Hippasus

küçükresim|sağ| Metapontumlu Hippasus veya Híppasos (, MÖ 530 - 450), Pisagorcu bir filozof ve matematikçi ==Hayatı== Hippasus'un yaşamı hakkında çok az şey bilinmektedir. MÖ 5. yüzyılın sonlarında, Pisagor zamanından yaklaşık bir yüzyıl sonra yaşamış olabilir. İtalya'daki Metapontum (Magna Graecia) genellikle doğum yeri olarak anılır,Simplicius, Physica 23.33Aetius I.5.5 (Dox. 292)Clement of Alexandria, Protrepticus 64.2 Iamblichus'a göre bazıları Metapontum'un doğum yeri olduğunu iddia ederken, bazıları da yakındaki Croton şehrini söylemektedir.Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81) Hippasus, Iamblichus'un "tüm şehirlerin Pisagorcuları" listesinde Sybaris kenti altında kaydedilmiştir.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (267) Ayrıca Iamblichus Hippasus'un Acusmatici'ye () karşıt olarak Mathematici () olarak adlandırılan Pisagor mezhebinin kurucusu olduğunu belirtir;Iamblichus, De Communi Mathematica Scientia, 76 ancak başka yerlerde onu Mathematici'nin aksine Acusmatici'nin kurucusu yapar.Iamblichus, Vita Pythagorica, 18 (81); cf. Iamblichus, In Nic. 10.20; De anima ap. Stobaeus, i.49.32 Iamblichus, Hippasus'un ölümünü aşağıdaki gibi anlatmaktadır; Thomas Taylor'ın Pisagor'un Hayatı (, 1918 çevirisi) adlı eserinde Iamblichus (yaklaşık MS 245-325)'a göre; olduğunu ifade etmektedir. ==Öğretileri== Aristoteles, Hippasus'un ateş unsurunu her şeyin sebebi olarak tuttuğundan ve Herakleitos ile ateşi evrendeki ilk element olarak tanımladığından bahseder; ve Sextus Empiricus, bu açıdan onu Pisagorcularla karşılaştırır, arinin maddi olduğuna inandılar, onlar bunun cisimsiz, yani sayı olduğunu düşündüler.Sextus Empiricus, ad Phys. i. 361 Diogenes Laërtius bize Hippasus'un "evrendeki değişikliklerin tamamlanması için gereken belirli bir zaman olduğuna ve evrenin sınırlı ve hareket halinde olduğuna" inandığını söyler. Bir ifadeye göre, Hippasus hiçbir yazı bırakmadı, bir başkasına göre, Pisagor'u itibarını zedelemek için yazılmış Mistik Söylem ()'in yazarıydı. Platon'un Phaedo'undaki marjinal bir bursiyer notu, onu müzik teorisinde erken bir deneyci olarak not eder ve 4:3, 3:2 ve 2:1 gibi temel müzik oranlarını keşfetmek için bronz disklerden yararlandığını iddia eder.Scholium on Plato's Phaedo, 108d ==Çalışmaları== ===İrrasyonel Sayılar=== Hayatı veya inançları hakkında çok az şey bilinmektedir, ancak bazen irrasyonel sayıların varlığının keşfi ile anılır. İrrasyonel sayıların keşfinin Pisagorcular için şok edici olduğu söylenir ve Hippasus'un, görünüşe göre bunu ifşa ettiği için tanrılar tarafından bir ceza olarak denizde boğulmuş olduğu tahmin edilmektedir. Bununla birlikte, bu hikâyeyi anlatan birkaç antik kaynak ya Hippasus'tan adıyla bahsetmez (örneğin Pappus) ya da alternatif olarak Hippasus'un kürenin içinde bir on iki yüzlüyü nasıl inşa edeceğini açıkladığı için boğulduğunu söyler. İrrasyonalitenin keşfi, herhangi bir eski yazar tarafından özellikle Hippasus'a atfedilmemiştir. Pisagorcular, tüm sayıların tam sayıların oranı olarak ifade edilebileceğini telkin ettiler ve irrasyonel sayıların keşfinin onları şok ettiği söylenir. Ancak, keşfi Hippasus ile ilişkilendiren kanıtlar karışıktır. Pappus sadece irrasyonel sayıların bilgisinin Pisagor Okulundan kaynaklandığını ve sırrı ilk ifşa eden üyenin boğularak telef olduğunu söylüyor.Pappus, Commentary on Book X of Euclid's Elements. Iamblichus bir dizi tutarsız rapor veriyor. Bir hikâyede bir Pisagorcunun irrasyonel olanın doğasını ifşa ettiği için nasıl kovulduğunu anlatır; ancak daha sonra kürenin içindeki düzgün on iki yüzlünün inşasını bildiği için denizde boğulan Pisagor efsanesini aktarır.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (246) Başka bir açıklamada, on iki yüzlünün inşasına ihanet ettiği ve bu yapının kendisi için kredi aldığı için denizde boğulanın Hippasus olduğunu anlatırIamblichus, Vita Pythagorica, 18 (88), De Communi Mathematica Scientia, 25; ama başka bir hikâyede, bu aynı ceza, irrasyonel bilgisini ifşa eden Pisagorcuya atfedilir.Iamblichus, Vita Pythagorica, 34 (247). Iamblichus, denizde boğulmanın tanrıların dinsiz davranışları için verdiği bir ceza olduğunu açıkça belirtir. Bu hikâyeler genellikle irrasyonelliğin keşfini Hippasus'a atfetmek için bir araya getirilir, ancak yapıp yapmadığı belirsizdir.Wilbur Richard Knorr (1975), The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and its Significance for Early Greek Geometry, s.21-2, 50-1. Springer. Prensip olarak, hikâyeler birleştirilebilir, çünkü on iki yüzlüleri oluştururken irrasyonel sayıları keşfetmek mümkündür. Sonsuz ters çıkarma ile irrasyonellik, düzgün beşgenin Altın Oranında kolayca görülebilir.Walter Burkert (1972), Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, s.459. Harvard University Press 20\. yüzyılın başlarında bazı akademisyenler Hippasus'a \sqrt{2} 'nin irrasyonelliğinin keşfini atfettiler. Platon, Theaetetus adlı eserindePlato, Theaetetus, 147d ff, Cyreneli Theodorus'un (MÖ 400) \sqrt{3} , \sqrt{5} , vs. \sqrt{17} 'ye kadar irrasyonelliğini nasıl kanıtladığını açıklar, bu da daha önceki bir matematikçinin \sqrt{2} 'nin irrasyonelliğini zaten kanıtladığını ima eder.Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.155. Aristoteles, \sqrt{2} 'nin irrasyonelliğinin bir kanıtı yöntemine atıfta bulunduAristotle, Prior Analytics, I-23 ve bu aynı çizgide tam bir antik ispat olan Öklid'in X. KitabınınThomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.157. sonunda yer alan önermede ortaya konmuştur.Thomas Heath (1921) A History of Greek Mathematics, Volume 1, From Thales to Euclid, s.168. Yöntem, bir karenin köşegeninin kenar ile orantılı olduğu varsayılırsa, o zaman aynı sayının hem tek hem de çift olması gerektiğini gösteren çelişkiye dayalı veya "reduktio ad absurdum" bir kanıttır. Modern yazarların elinde, belirsiz antik raporların ve modern tahminlerin bu birleşimi bazen çok daha empatik ve renkli bir masala dönüşmüştür. Bazı yazarlar Hippasus'un keşfini bir gemideyken yaptığını ve bunun sonucunda Pisagorlu gemi arkadaşlarının onu denize attığını söylerlerkenMorris Kline (1990), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, s.32. Oxford University Press, bir yazar, " \sqrt{2} 'nin irrasyonel bir sayı olduğunu" göstererek Pisagor'un "ebedi utancına" sebep olduğundan Hippasus'u boğarak ölüme mahkum ettiğini bile söylemektedir.Simon Singh (1998), Fermat's Enigma, s.50 ==Notlar== ==Kaynakça== * * * Laërtius, Diogenes (1925). "Pythagoreans: Hippasus". Lives of the Eminent Philosophers. 2:8. Translated by Hicks, Robert Drew (Two volume ed.). Loeb Classical Library. Kategori:Antik Yunan matematikçiler