Steinhaus-Moser gösterimi

Matematikte Steinhaus–Moser gösterimi, aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir. == Açıklamalar == 20px|üçgendeki n Üçgenin içindeki n sayısı nn anlamına gelir. 20px|karedeki n Karenin içindeki n sayısı "tümü iç içe olan n tane üçgenlerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir." 20px|çokgendeki n Çokgendeki n sayısı "tümü iç içe olan n tane karelerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir. örn.: (m + 1) kenarlı çokgendeki n yazısı, "tümü iç içe olan m kenarlı n tane çokgenin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir. İç içe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki n sayısı, nn sayısının kuvvetine yükselen nn ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki nn ile eşdeğerdir. Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan 20px|çemberdeki n çemberini tanımladı. == Özel değerler == Steinhaus şunları açıkladı: * mega, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ② * megiston, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩ Moser sayısı, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir. Alternatif gösterimler: * kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma * M(n,m,p sayısı, p kenarlı m tane çokgenin içindeki n sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur: ** M(n,1,3) = n^n ** M(n,1,p+1) = M(n,n,p) ** M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p) :ve ** mega = M(2,1,5) ** moser = M(2,1,M(2,1,5)) == Mega == Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② = kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) = kare(üçgen(22)) = kare(üçgen(4)) = kare(44) = kare(256) = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] = üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] = ... Diğer gösterimi kullanma: mega = M(2,1,5) = M(256,256,3) f(x)=x^x fonksiyonu ile mega = f^{256}(256) = f^{258}(2) elde ederiz. Buradaki üstindis fonksiyonel kuvveti ifade eder, sayısal kuvveti değil. Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin): * M(256,2,3) = (256^{\,\\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}} * M(256,3,3) = (256^{\,\\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}≈256^{\,\\!256^{256^{257}}} Benzer şekilde: * M(256,4,3) ≈ {\,\\!256^{256^{256^{256^{257}}}}} * M(256,5,3) ≈ {\,\\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}} vb. Buradan: * mega = M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257. Buradaki (256\uparrow)^{256}, f(n)=256^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈ 256\uparrow\uparrow 257 olarak bulunur. Birkaç adımdan sonra n^n değeri, her zaman yaklaşık olarak 256^n'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 10^n'e bile eşit olabilir (Ayrıca çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz: * M(256,1,3)\approx 3.23\times 10^{616} * M(256,2,3)\approx10^{\,\\!1.99\times 10^{619}} (\log _{10} 616, 616'ya eklenir) * M(256,3,3)\approx10^{\,\\!10^{1.99\times 10^{619}}} (619, ihmal edilebilir değer olan 1,99\times 10^{619}'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir) * M(256,4,3)\approx10^{\,\\!10^{10^{1,99\times 10^{619}}}} ... * mega = M(256,256,3)\approx(10\uparrow)^{255}1,99\times 10^{619}. Buradaki (10\uparrow)^{255}, f(n)=10^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı 10\uparrow\uparrow 257 < \mbox{mega} < 10\uparrow\uparrow 258 ==Moser sayısı== Moser sayısı Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır: :moser \ < \ 3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2, ve Knuth yukarı ok gösteriminde: :moser \ < \ f(f(f(4))), \quad \mbox{where} \ \ f(n) = 3 \uparrow^n 3. Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki: :moser \ << \ 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2 \ < \ f^{64}(4) \ = \ Graham's \ number. == Ayrıca bakınız == * Ackermann işlevi == Dış bağlantılar == * Robert Munafo'nun Büyük Sayıları (İngilizce) * mathworld.wolfram.com sitesindeki megistron (İngilizce) * mathworld.wolfram.com sitesindeki çember gösterimi (İngilizce) Kategori:Matematiksel gösterim Kategori:Büyük sayılar