Graf (matematik)

küçükresim|Altı köşeli ve yedi kenarlı bir graf. Matematikte graf ya da çizge, nesne çiftlerinin bir anlamda "ilişkili" olduğu bir dizi nesne kümesini belirleyen bir yapıdır. Nesneler, köşeler (ayrıca düğümler veya noktalar olarak da adlandırılır) adı verilen matematiksel soyutlamalara karşılık gelir ve ilgili düğüm çiftlerinin her birine bir kenar, ayrıt (bağlantı veya çizgi olarak da adlandırılır) adı verilir. Tipik olarak bir graf, kenarları için çizgiler veya eğriler ile birleştirilen, düğümler için bir nokta veya daire kümesi olarak diyagram şeklinde gösterilir. Graflar ayrık matematikte çalışmanın amaçlarından biridir. Kenarlar yönlü veya yönsüz olabilir. Örneğin, düğümler bir partideki insanları temsil ediyorsa ve iki kişi arasında el sıkışırlarsa bir kenar varsa, o zaman bu grafik yönlendirilmez, çünkü herhangi bir A kişisi B kişisiyle ancak B ile A el sıkışırsa el sıkışabilir. Aksine, eğer bir A kişisinden bir B kişisine herhangi bir kenarı A hayranlığı B'ye karşılık gelirse, o zaman bu graf yönlendirilir, çünkü hayranlık zorunludur. İlk graf türüne yönsüz çizge, sonraki graf türüne yönlü çizge denir. Çizgeler, graf teorisi tarafından incelenen temel konudur. "Graf" kelimesi ilk olarak bu anlamda 1878'de James Joseph Sylvester tarafından kullanılmıştır.Bakınız: * J. J. Sylvester (7 Şubat 1878) "Chemistry and algebra," Nature, 17 : 284. . 284. sayfadan itibaren: "Every invariant and covariant thus becomes expressible by a graph precisely identical with a Kekuléan diagram or chemicograph." * J. J. Sylvester (1878) "On an application of the new atomic theory to the graphical representation of the invariants and covariants of binary quantics, – with three appendices," American Journal of Mathematics, Pure and Applied, 1 (1) : 64–90. . . "graf" terimi ilk kez bu yayımda sayfa 65'te geçer. == Tanımlar == Çizge teorisindeki tanımlar değişkendir. Aşağıdakiler, grafları ve ilgili matematiksel yapıları tanımlamanın daha temel yollarından bazılarıdır. === Graf === küçükresim|Üç köşeli ve üç kenarlı bir graf. Graf (Bazen ayırt etmeye yönelik sınıflandırırken, yönsüz graf ve yönlü graf, veya basit graf, katlı graf olarak adlandırılırlar) Bknz: Iyanaga and Kawada, 69 J, s. 234 veya Biggs, s. 4. bir çift elemandan oluşur , elemanına köşe denir ve elemanı kenarlar (bazen bağlantılar veya çizgiler) olarak adlandırılan iki kümeden (iki ayrı öğeye sahip - iki kenar ve bağlayan çizgi- kümeler) oluşan bir dizidir. Her kenar iki ucunda düğüm olacak şekilde tanımlanır. Bir kenarın }, düğümleri olan ve kenarların uç noktalarıdır. Kenar ve 'yi ileşkilendirir ve ve 'yi birbirine bağlar. Bir düğüm herhangi bir kenara ait olmayabilir. Bir katlı graf, aynı köşe çiftine bitişik çoklu kenarlara izin veren bir genellemedir. Bazı metinlerde katlı graflara basitçe graflar da denir. Graham et al., p. 5. === Yönlü çizge === küçükresim|Üç köşeli ve dört yönlendirilmiş kenarlı yönlü bir graf (çift ok her yöndeki bir kenarı temsil eder). Yönlü graf veya digraf, kenarların oryantasyonlu-yönlendirilmiş olduğu bir graftır. === Karışık graf === === Ağırlıklı graf === küçükresim|On köşeli ve on iki kenarlı ağırlıklı bir grafik. == Graf çeşitleri == === Yönlendirilmiş graf === === Düzenli graf === === Tam graf === === Sonlu graf === === Bağlı graf === === İki parçalı graf === === Yol graf === === Düzlemsel graf === === Çember graf === === Ağaç === === Çoklu ağaç === === Gelişmiş sınıflar === == Grafların özellikleri == == Örnekler == == Graf işlemleri == == Genellemeler == == Ayrıca bakınız == * Kavramsal graf * Graf (soyut veri türü) * Graf veritabanı * Graf çizimi * Graf teorisi konularının listesi * Graf teorisi yayınlarının listesi * Ağ teorisi == Notlar == == Kaynakça == * * * * * * * * * * * * * == Konuyla ilgili yayınlar == * == Dış bağlantılar == * Kategori:Çizge teorisi