Datasets:

OpenLLM-Ro

/

Ro-OJI

like 0

Follow

OpenLLM-Ro 57

aeriana

romanian

aeriana.in

aeriana.out

OJI 2023 V: Problema 1

O companie aeriană are planificate $N$ zboruri. Fiecare zbor are asociate câte șase numere naturale cu următoarea semnificație: primul număr $A_1$ identifică aeroportul de decolare, cel de-al doilea număr $A_2$ identifică aeroportul de aterizare, următoarele patru numere naturale $H_1$, $M_1$, $H_2$ și $M_2$, reprezintă în ordine ora și minutul decolării, respectiv ora și minutul aterizării. Aterizarea poate să fie în ziua curentă sau în ziua următoare. Un zbor poate să dureze maximum $23$ de ore și $59$ de minute. De exemplu, pentru $H_1 = 10$, $M_1 = 5$, $H_2 = 15$, $M_2 = 20$ aterizarea are loc în aceeași zi cu decolarea (zborul durează $5$ ore și $15$ minute), iar pentru $H_1 = 23$, $M_1 = 5$, $H_2 = 1$, $M_2 = 15$ aterizarea are loc în ziua următoare (zborul durează $2$ ore și $10$ minute). Un virus informatic s-a infiltrat în sistemele de calcul ale companiei și a inversat momentul de decolare cu cel de aterizare al zborurilor pe care le consideră speciale. Un zbor este considerat special de către acest virus în cazul în care codul aeroportului de decolare, $A_1$, este un număr prim, iar codul aeroportului de aterizare, $A_2$, se divide cu suma cifrelor lui $A_1$. # Cerințe Cunoscându-se numărul de zboruri $N$ și datele fiecăruia, **înainte de intervenția virusului**, să se determine: 1. Care este durata maximă a unui zbor, înainte de intervenția virusului. 2. Care este durata maximă a unui zbor, după intervenția virusului. Se iau în calcul atât duratele zborurilor inversate (speciale), cât și duratele zborurilor neinversate (nespeciale). # Date de intrare Fișierul `aeriana.in` conține pe prima linie valoarea $C$ (numărul cerinței, poate fi $1$ sau $2$), pe a doua linie valoarea $N$ (numărul de zboruri). Pe fiecare dintre următoarele $N$ linii sunt câte șase numere naturale $A_1$, $A_2$, $H_1$, $M_1$, $H_2$, $M_2$, în această ordine, despărțite prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț. # Date de ieșire Fișierul `aeriana.out` va conține pe prima linie două numere naturale separate printr-un spațiu, reprezentând numărul de ore și respectiv numărul de minute ale zborului de durată maximă, în condițiile cerinței specificate. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 1 \ 000$; * $0 \leq H_1, H_2 \leq 23$; * $0 \leq M_1, M_2 \leq 59$; * $0 \leq A_1, A_2 \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000$; * Un zbor va dura cel puțin un minut și cel mult $23$ de ore și $59$ de minute; * Pentru $19$ puncte, $C = 1$ și toate zborurile se desfășoară în aceeași zi; * Pentru $17$ puncte, $C = 1$, $M_1 = 0$, $M_2 = 0$ pentru toate zborurile; * Pentru $17$ puncte, $C = 1$ și nu există restricții suplimentare; * Pentru $47$ de puncte, $C = 2$.

V

castel

romanian

castel.in

castel.out

OJI 2023 V: Problema 2

~[Castel.png|align=right|width=25%] Un joc dispune de $N$ cuburi galbene și $N$ cuburi albastre, de dimensiuni identice; pe fiecare cub galben este scris un număr natural nenul, de cel mult $9$ cifre. Jocul urmărește construirea unui castel alcătuit din mai multe rânduri de cuburi, în care rândul de sus este format dintr-un singur cub, de culoare galbenă, iar fiecare dintre celelalte rânduri încep și se termină cu câte un cub de culoare galbenă. Oricare două cuburi vecine pe același rând au câte o latură comună și fiecare cub, cu excepția celor galbene de pe margine, are o latură comună cu un cub care aparține rândului de deasupra. Oricare două cuburi cu o latură comună au culori diferite. Rândurile de cuburi sunt numerotate de jos în sus, începând de la $1$. Pentru construcția castelului se preiau cuburile galbene în ordinea în care acestea sunt date, iar cele albastre într-o ordine oarecare, și sunt plasate pe rânduri, de jos în sus, și pe fiecare rând de la stânga la dreapta, astfel: primul cub se plasează pe rândul de la bază (numerotat cu $1$), apoi fiecare cub (galben sau albastru) se plasează fie în continuare, pe rândul curent la dreapta, fie pe un rând nou, peste un cub al rândului curent. După plasarea cubului din vârful castelului, pe fiecare cub albastru se scrie un număr egal cu suma numerelor scrise pe cei doi vecini galbeni situați pe același rând, în stânga și în dreapta sa. Pentru a câștiga jocul, castelul obținut trebuie să aibă un număr maxim de rânduri, chiar dacă poate nu folosește toate cuburile date. # Cerințe Cunoscând numerele scrise pe cele $N$ cuburi galbene, în ordinea dată, scrieți un program care să determine: 1. Numărul cuburilor galbene, dintre cele $N$ date, pe care sunt scrise valori de o singură cifră; 2. Rândul pe care se află cubul din vârful castelului și numărul scris pe acest cub; 3. Numărul cuburilor albastre din care este alcătuit castelul și suma tuturor numerelor de pe acestea. # Date de intrare Fişierul `castel.in` conţine: * Pe prima linie două numere naturale $C$ și $N$, în această ordine, despărțite printr-un spațiu, unde $C$ reprezintă numărul cerinţei și poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$, iar $N$ are semnificația din enunț; * Pe a doua linie, $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu, reprezentând numerele scrise pe cuburile galbene, în ordinea în care sunt preluate. # Date de ieșire Fişierul `castel.out` conţine pe prima linie: * Un singur număr natural pentru rezolvarea cerinței $1$, reprezentând valoarea determinată conform acestei cerințe; * Două numere naturale despărțite printr-un spațiu, în cazul cerințelor $2$ și $3$. Pentru cerința $2$, primul număr reprezintă rândul pe care se află cubul din vârful castelului iar cel de-al doilea număr reprezintă valoarea scrisă pe acest cub. Pentru cerința $3$, prima valoare reprezintă numărul de cuburi albastre care alcătuiesc castelul, iar a doua valoare reprezintă suma tuturor numerelor scrise pe aceste cuburi. # Restricții și precizări * $3 \leq N \leq 5 \ 000$; * Pentru $25$ de puncte, $C = 1$; * Pentru $30$ de puncte, $C = 2$; * Pentru $45$ de puncte, $C = 3$.

V

ceas

romanian

ceas.in

ceas.out

OJI 2022 V: Problema 1

Un atelier de fabricat ceasuri cu cuc are nevoie de plăcuțe cu numerele pentru orele pe care trebuie să le așeze pe discul ceasurilor. Aceste numere sunt realizate la o imprimantă. Din cauza unei erori imprimanta tipărește plăcuțe cu numere naturale, unele mai mari ca $12$. Atelierul poate utiliza doar plăcuțe cu numere cuprinse ı̂ntre $0$ și $12$. Pentru a utiliza aceste numere este nevoie ca ele să fie tăiate ı̂ncepând din partea dreaptă ı̂n grupuri de maximum două cifre, fiecare grup reprezentând valoarea de pe o plăcuță, care să fie o cifră la $0$ la $9$ sau unul dintre numerele $10$, $11$, $12$. Dacă pe o plăcuță se găsește un număr mai mare ca $12$ atunci plăcuța trebuie tăiată, astfel ı̂ncât ı̂n urma tăierii să se obțină numere de cel mult $2$ cifre. Dacă ı̂n numărul de pe o plăcuță cifra zecilor este $0$, atunci la prima tăiere se ia doar cifra unităților, altfel dacă numărul format cu cifra zecilor și unităților este mai mare ca $12$, atunci se taie prima dată cifra unităților, iar dacă numărul format cu cifra zecilor și unităților este $10$, $11$ sau $12$ se taie prima dată numărul format din ultimele două cifre, apoi procedeul se repetă până la tăierea completă a plăcuței. Imprimanta a realizat N plăcuțe. De exemplu dacă plăcuța este $12030$, după tăiere se obțin $0$, $3$, $0$, $12$. # Cerință 1. Determinați numărul total de apariții ale cifrei $X$ pe plăcuțe ı̂nainte de tăiere. 2. Determinați numărul de tăieturi realizate conform enunțului. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului `ceas.in` se află valorile $C$, $X$ și $N$ separate prin câte un singur spațiu. Pe linia a doua se află $N$ numere naturale separate prin câte un singur spațiu, având semnificația din enunț. Pentru $C = 1$ se rezolvă doar cerința $1$, iar pentru $C = 2$ se rezolvă doar cerința $2$. # Date de ieșire Fișierul `ceas.out` conține pe prima linie un singur număr natural care reprezintă valoarea calculată conform cerinței. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * $0 \leq X \leq 9$; * Valorile din șir sunt numere naturale $\leq 50 \ 000$; * Pentru testele în care avem $C = 2$ valoarea $X$ este prezentă în fișierul de intrare chiar dacă nu este folosită în rezolvare. * Pentru teste în valoare de $39$ de puncte avem $C = 1$ * Pentru teste în valoare de $61$ de puncte avem $C = 2$

V

sss

romanian

sss.in

sss.out

OJI 2022 V: Problema 2

Se dă un număr $N$, și un șir de $N$ numere naturale nenule. # Cerință 1. Determinați suma valorilor aflate pe ultimele $K$ poziții în șir (unde $K$ reprezintă valoarea celei mai din dreapta cifre nenule a primei valori din șir). 2. Ne imaginăm împărțirea șirului în secvențe în următorul mod: prima secvență este formată din primele $L$ elemente, a doua este formată din următoarele $L - 1$ elemente, a treia este formată din următoarele $L - 2$ elemente și așa mai departe, ultima secvență este formată dintr-un singur element și acesta **coincide cu ultimul element din șir**. Considerând suma valorilor fiecărei secvențe, să se determine cea mai mare dintre aceste sume. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului `sss.in` se află două valori $C$ și $N$ separate printr-un spațiu. Pe linia a doua se află $N$ numere naturale separate prin câte un spațiu. Pentru $C = 1$ se rezolvă doar cerința $1$ iar pentru $C = 2$ se rezolvă doar cerința $2$. # Date de ieșire Fișierul `sss.out` conține un singur număr care reprezintă valoarea calculată conform cerinței. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100 \ 000$; * Valorile din șir sunt numere naturale nenule $\leq 100 \ 000$; * Se garantează că pentru testele în care $C = 1$ șirul are cel puțin $K$ elemente; * Se garantează că valoarea lui N permite descompunerea conform descrierii, pentru testele care au $C = 2$; * Pentru teste în valoare de $51$ de puncte avem $C = 1$; * Pentru $27$ de puncte dintre testele în care $C = 1$, primul număr din șir are o cifră; * Pentru teste în valoare de $49$ de puncte avem $C = 2$; * Pentru teste în valoare de $22$ de puncte dintre cele care au $C = 2$, valoarea lui $N$ este mai mică sau egală cu $10$. * Denumirea problemei este o prescurtare de la “sume și secvențe”.

V

concurs

romanian

concurs.in

concurs.out

OJI 2021 V: Problema 1

În orașul $X$ va avea loc o nouă ediție a concursului $Y$, la care participă trei echipe având numerele de concurs $1$, $2$ și $3$. Echipele pot avea număr diferit de concurenți. Ordinea în care participanții intră în concurs este una oarecare. Fiecare concurent are de susținut $9$ probe. La fiecare probă, un concurent obține un punctaj exprimat printr-un număr natural, cuprins între $0$ și $10$, inclusiv. La scurt timp după ce un concurent a susținut toate cele $9$ probe, se afișează performanța concurentului sub forma a două numere naturale, astfel: * primul număr poate fi $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă echipa din care face parte concurentul; * al doilea număr este obținut prin concatenarea (alipirea) numerelor ce reprezintă punctajele **nenule** obținute de concurent la cele $9$ probe. Dacă un concurent are punctaj $0$ la toate probele atunci al doilea număr este $0$. Punctajul total al unui concurent se obține adunând punctajele obținute de acesta la cele $9$ probe. Punctajul unei echipe se obține adunând punctajele totale obtinute de membrii acesteia. De exemplu, afișajul $2\ 14102172$ semnifică faptul că acest concurent face parte din echipa $2$ și are punctajele nenule $1$, $4$, $10$, $2$, $1$, $7$ și $2$, la $7$ dintre cele 9 probe susținute. La celelalte două probe a avut punctajul $0$. Punctajul său total este $27$, contribuția sa la punctajul echipei $2$ fiind de $27$ de puncte. Este declarată campioană echipa cu punctajul cel mai mare. Dacă mai multe echipe au obținut cel mai mare punctaj, atunci toate aceste echipe sunt declarate campioane. Totuși, dacă toate echipele au totalizat $0$ puncte, atunci nicio echipă nu este declarată campioană. # Cerință Cunoscând numărul $N$ de concurenți, echipele din care fac parte precum și punctajele obținute de fiecare dintre ei, să se determine: 1. punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj; 2. numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și punctajul obținut de acestea. Dacă toate echipele au punctajul final $0$, se va afișa textul `FARA CAMPION`. # Date de intrare Fișierul de intrare `concurs.in` conține pe prima linie un număr $C$ (care poate fi $1$ sau $2$), indicând cerința de rezolvat. Pe a doua linie se găsește un număr natural $N$ reprezentând numărul de concurenți, iar pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se găsesc câte două numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând echipa și punctajele fiecăruia dintre cei $N$ concurenți, în ordinea intrării în concurs. # Date de ieșire 1. Dacă $C = 1$, fișierul de ieșire `concurs.out` va conține pe o singură linie două numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj. 2. Dacă $C = 2$, fișierul de ieșire va conține pe o singură linie textul `FARA CAMPION` dacă toate echipele au la final punctajul $0$. În caz contrar linia va conține două, trei sau patru numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și apoi punctajul obținut de acestea. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * Pentru teste în valoare de $35$ de puncte avem $C = 1$. * Pentru teste în valoare de $65$ de puncte avem $C = 2$.

V

sir

romanian

sir.in

sir.out

OJI 2021 V: Problema 2

Se dă un șir format din $N$ numere naturale nenule. Elementele șirului sunt numerotate de la stânga la dreapta începând cu poziția $1$. # Cerință Scrieți un program care să determine răspunsul pentru întrebări de următoarele tipuri: 1. Care este cea mai din stânga poziție care conține o valoare strict mai mare decât toate cele din dreapta sa? – întrebare de tipul $1$ 2. Care sunt pozițiile care conțin valori strict mai mari decât toate cele din stânga lor? – întrebare de tipul $2$ 3. Dacă fiecărui element aflat între prima și ultima apariție a maximului i-am mări valoarea pentru a ajunge egal cu maximul, care este suma totală a valorilor adăugate? – întrebare de tipul $3$ # Date de intrare Fișierul de intrare `sir.in` conține pe prima linie un număr $C$ (care poate fi $1$, $2$ sau $3$), indicând tipul întrebării. Pe linia a doua se află un număr natural $N$, reprezentând numărul de elemente din șir. Pe a treia linie a fișierului de intrare se află $N$ numere naturale, reprezentând elementele șirului, date de la stânga la dreapta (cel mai din stânga are poziția $1$ și cel mai din dreapta are poziția $N$). Numerele de pe această linie sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, fișierul de ieșire `sir.out` trebuie să conțină un număr natural ce reprezintă răspunsul la o întrebare de tipul $1$. Dacă $C = 2$, fișierul de ieșire trebuie să conțină, separați prin câte un spațiu și în ordine crescătoare, indicii determinați ca răspuns la o întrebare de tipul $2$. Dacă $C = 3$, fișierul de ieșire trebuie să conțină un număr ce reprezintă răspunsul la o întrebare de tipul $3$. # Restricții și precizări * $1 \leq C \leq 3$; * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * Numerele din șirul dat sunt cuprinse între $1$ și $10 \ 000$ inclusiv. * Pentru teste în valoare de $24$ de puncte avem $C = 1$. * Pentru teste în valoare de $32$ de puncte avem $C = 2$. * Pentru teste în valoare de $44$ de puncte avem $C = 3$.

V

cartonase

romanian

cartonase.in

cartonase.out

OJI 2020 V: Problema 1

Ionel are $N$ cartonașe. Fiecare cartonaș are înscrise două numere (un număr, $s$, în partea stângă, și celălalt număr, $d$, în partea dreaptă). El a așezat cartonașele într-un șir, lipite unul de celălalt, astfel încât numărul din partea dreaptă a primului cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al doilea cartonaș, numărul din partea dreaptă a celui de al doilea cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al treilea cartonaș etc. Spunem că două cartonașe alăturate "se potrivesc" dacă numărul din dreapta al primului cartonaș este egal cu numărul din stânga al celui de al doilea cartonaș. Ionel observă că sunt perechi de cartonașe alăturate care "se potrivesc" și chiar secvențe de mai multe cartonașe alăturate, în care primul "se potrivește" cu al doilea, al doilea "se potrivește" cu al treilea, etc. # Cerință Scrieţi un program care să citească numărul $N$ de cartonașe, numerele înscrise pe fiecare cartonaș și determină: 1) Numărul de perechi de cartonașe care "se potrivesc". 2) Numărul de cartonașe din cea mai lungă secvență în care fiecare două cartonașe alăturate "se potrivesc". 3) Numărul de secvențe cu număr maxim de cartonașe care "se potrivesc". # Date de intrare Fişierul de intrare `cartonase.in` conţine doar numere naturale nenule: - pe prima linie se găsește numărul $C$ care poate avea doar valorile $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă cerința care urmează a fi rezolvată. Pe a doua linie a fișierului se găsește numărul natural $N$, cu semnificația din enunț. - pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se află, în acestă ordine, câte două numere naturale $s$ şi $d$, separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț pentru un cartonaș. Perechile de numere sunt date în ordinea în care cartonașele corespunzătoare lor apar în șirul lui Ionel. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `cartonase.out` va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința specificată. # Restricții și precizări - $1 \leq N \leq 500$ - $1 \leq s \leq 10\ 000$ - $1 \leq d \leq 10\ 000$ - Pentru rezolvarea fiecărei cerințe se obțin câte 30 de puncte.

V

tai

romanian

tai.in

tai.out

OJI 2020 V: Problema 2

Un număr este prim dacă are exact doi divizori naturali. Prin tăierea unui număr în $p$ părți înțelegem împărțirea acestuia în $p$ numere, fiecare de cel puțin o cifră, astfel încât prin alipirea numerelor obținute de la stânga la dreapta obținem numărul inițial. De exemplu, dacă împărțim numărul $12045$ în două părți avem patru variante de tăiere obținându-se numerele: $1$ și $2045$; $12$ și $045$; $120$ și $45$; $1204$ și $5$. Dacă îl împărțim în trei părți avem șase variante de tăiere obținându-se numerele $1$, $2$ și $045$; $1$, $20$ și $45$; $1$, $204$ și $5$; $12$, $0$ și $45$; $12$, $04$ și $5$; $120$, $4$ și $5$. # Cerință Se consideră un șir format din $N$ numere naturale. 1. Determinați cel mai mare număr prim din șirul celor $N$ numere. 2. Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în două părți a fiecărui număr din șirul celor $N$. 3. Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în trei părți a fiecărui număr din șirul celor $N$. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului `tai.in` se găsește numărul $C$ care poate avea doar valorile $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă cerința care urmează a fi rezolvată. Pe a doua linie se găsește $N$, cu semnificația din enunț, iar pe a treia linie se găsește șirul celor $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `tai.out` pe prima linie se va afișa un număr natural reprezentând răspunsul la cerința specificată. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 100$; * $0 \leq$ orice număr din șir $\leq 10^9$; * Pentru cerințele $2$ și $3$ se garantează că pentru toate numerele din șir se poate efectua tăierea * Pentru cerința $1$ dacă șirul nu conține numere prime se va afișa $0$ * Pentru cerințele $2$ și $3$ dacă în urma tăierilor nu se obține niciun număr prim, se va afișa $0$ * Pentru rezolvarea fiecărei cerințe se obțin $30$ de puncte.

V

aur

romanian

aur.in

aur.out

OJI 2019 V: Problema 1

După ce au mers împreună prin lume, Păcală şi Tândală au strâns o căruţă plină de bănuţi de aur, iar acum îi răstoarnă pe toţi în curtea casei şi îi împart în $N$ grămezi. Păcală numără bănuţii din fiecare grămadă şi îi dictează lui Tândală $N$ numere naturale pe care acesta trebuie să le scrie în ordine pe o tăbliţă. După ore bune de muncă, Păcală constată că Tândală a scris pe un singur rând, în ordine, de la stânga la dreapta, toate numerele dictate de el, dar lipite unul de altul. Acum pe tăbliţă e doar un şir lung de cifre. Ce să facă Păcală acum? # Cerință Cunoscând cele $N$ numere naturale dictate de Păcală, scrieţi un program care să determine: 1. Numărul cifrelor scrise pe tăbliţă de Tândală; 2. Ce-a de-a $K$-a cifră de pe tăbliţă, în ordine de la stânga la dreapta; 3. Cel mai mare număr ce se poate forma cu exact P cifre alăturate de pe tăbliţă, considerate în ordine de la stânga la dreapta. # Date de intrare Fişierul `aur.in` conţine: * Pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinţei şi poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$. * Pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ dacă cerinţa este $1$, sau două numere naturale $N$ şi $K$ (despărţite printr-un spaţiu) dacă cerinţa este $2$, sau două numere naturale $N$ şi $P$ (despărţite printr-un spaţiu) dacă cerinţa este $3$. * Pe cea de-a treia linie, $N$ numere naturale despărţite prin câte un spaţiu, ce reprezintă, în ordine, numerele pe care Păcală i le dictează lui Tândală. # Date de ieșire Fişierul `aur.out` va conţine pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă rezultatul determinat conform fiecărei cerinţe. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * $1 \leq K \leq 900 \ 000$; * Se garantează ca există cel puţin K cifre scrise pe tăbliţă. * $1 \leq P \leq 18$; * Se garantează ca există cel puţin $P$ cifre scrise pe tăbliţă. * Toate numere dictate de Păcală sunt nenule şi au cel mult $9$ cifre fiecare. * Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă $20$ de puncte. * Pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerinţe se acordă $30$ de puncte. * Pentru rezolvarea corectă a celei de-a treia cerinţe se acordă $40$ de puncte. * Se dau $10$ puncte din oficiu (testele corespunzatoare sunt identice cu primul exemplu)

V

cartele

romanian

cartele.in

cartele.out

OJI 2019 V: Problema 2

Într-o școală există un sistem de acces cu ajutorul cartelelor, conectat la un calculator și o imprimantă. Fiecare elev al școlii are câte o cartelă. Într-o zi, la utilizarea fiecărei cartele, sistemul imprimă următoarele informații pe hârtie, pe câte o linie, după regula următoare: * Caracterul `b` dacă elevul este băiat sau caracterul `f` dacă este fată. Caracterul va fi urmat de un spațiu; * Caracterul `i` dacă elevul a intrat în școală sau caracterul `e` dacă a ieșit din școală. De asemenea, acest caracter va fi urmat de un spațiu; * Momentul utilizării cartelei, exprimat prin oră, minute și secunde. Acestea vor fi reprezentate în cadrul liniei, exact în această ordine, prin trei numere naturale, separate între ele prin câte un spațiu. # Cerință Cunoscându-se toate cele $N$ linii imprimate într-o zi determinați: 1. Câți băieți și câte fete sunt la școală după cele $N$ acțiuni imprimate de sistem. 2. Care este numărul total de secunde în care, în școală, s-au aflat un număr egal, nenul, de fete și băieți, până în momentul utilizării ultimei cartele. Dacă nu există această situație se afișează $0$. 3. Care este numărul maxim de secunde în care, în școală, până în momentul utilizării ultimei cartele, s-au aflat neîntrerupt un număr impar de băieți. Dacă nu există o astfel de situație se afișează $0$. # Date de intrare Fişierul de intrare `cartele.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând numărul cerinţei care poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$, pe a doua linie numărul natural $N$, iar pe următoarele $N$ linii informațiile imprimate de sistem sub forma descrisă în enunț, în ordinea strict crescătoare a momentului folosirii cartelei. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, atunci fişierul de ieşire `cartele.out` va conține, în această ordine, separate printr-un spațiu, numărul de băieți și numărul de fete determinat conform cerinței $1$. Dacă $C = 2$ sau $C = 3$, atunci fişierul de ieşire `cartele.out` va conţine pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă rezultatul determinat conform cerinței. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 10 \ 000$; * La momentul utilizării primei cartele, în școală nu se află niciun elev * Sistemul de acces nu permite folosirea simultană a două cartele * Pentru orice linie imprimată de sistem $0 \leq ora \leq 23$, $0 \leq minute \leq 59$; și $0 \leq secunde \leq 59$; * Pe fiecare linie a fișierului de intrare, după ultimul număr, reprezentând secundele, nu există spațiu. * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerințe se acordă $30$ de puncte iar pentru rezolvarea corectă a celei de-a treia cerințe se acordă $40$ de puncte. $10$ puncte sunt din oficiu.

V

patrate

romanian

patrate.in

patrate.out

OJI 2018 V: Problema 1

Un elev a desenat un set format din mai multe pătrate care conțin numere naturale nenule, distincte, consecutive, dispuse în număr egal pe laturi. Pe latura fiecărui pătrat sunt scrise un număr impar de valori. În fiecare pătrat, numerele sunt scrise în ordine crescătoare parcurgând laturile sale, începând din colțul stânga-jos, în sensul invers al acelor de ceasornic. Elevul a numerotat pătratele cu $1$, $2$, $3$ etc. , în ordinea strict crescătoare a numărului de valori conținute de fiecare. Diferența dintre cel mai mic număr din pătratul $P$ ($1$ < $P$) și cel mai mare număr din pătratul $P - 1$ este egală cu $1$. Primele **patru** pătrate sunt: ~[patrate.png] Astfel, primul pătrat conține numerele naturale distincte consecutive de la $1$ la $8$, dispuse câte **trei** pe fiecare latură a pătratului. Al doilea pătrat conține următoarele $16$ numere naturale distincte consecutive, dispuse câte cinci pe fiecare latură. Al treilea pătrat conține următoarele $24$ de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte șapte pe fiecare latură. Al patrulea pătrat conține următoarele $32$ de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte nouă pe fiecare latură etc. # Cerință Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe: 1. citește un număr natural $M$ și determină numărul $K$ de valori conținute de pătratul numerotat cu $M$; 2. citește un număr natural $N$ și determină numărul $T$ al pătratului care conține numărul $N$ pe una dintre laturi. # Date de intrare Fișierul de intrare `patrate.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). Dacă $C = 1$, atunci fișierul conține pe a doua linie numărul natural $M$. Dacă $C = 2$, atunci fișierul conține pe a doua linie numărul natural $N$. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, atunci fișierul de ieșire `patrate.out` conține pe prima linie numărul $K$, reprezentând răspunsul la cerința $1$ a problemei. Dacă $C = 2$, atunci fișierul de ieșire `patrate.out` conține pe prima linie numărul natural $T$, reprezentând răspunsul la cerința $2$. # Restricții și precizări * $1 \leq M \leq 260 \ 000 \ 000$; * $7 \leq N \leq 2 \ 147 \ 302 \ 920$; * Numerele $N$, $M$, $T$ și $K$ sunt numere naturale * Nu există două pătrate cu același număr de valori scrise pe laturi * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $10$ puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $80$ de puncte. Se acordă $10$ puncte din oficiu.

V

forus

romanian

forus.in

forus.out

OJI 2018 V: Problema 2

La ora de educație tehnologică a clasei a V-a profesorul Forus, pasionat de matematică, a adus pentru fiecare dintre cei $N$ elevi câte un carton pe care este scris câte un număr natural nenul. Fiecare elev poate folosi cartonul așa cum l-a primit sau poate să taie o singură dată cartonul între două cifre și să lipească partea stângă la finalul părții drepte. Elevul NU are voie să facă o tăietură în fața cifrei $0$, deci niciunul dintre numerele obținute NU poate să înceapă cu cifra $0$. Dintre toate numerele pe care le poate obține, elevul îl alege pe cel care are număr minim de divizori, iar dacă poate obține mai multe astfel de numere, îl alege pe cel mai mic dintre ele. La sfârșitul orei, profesorul strânge cartoanele cu numerele alese, în ordinea distribuirii lor. De exemplu, dacă inițial elevul primește cartonul cu numărul $\boxed{\color{red}{25082}}$ atunci el are doar următoarele trei variante de tăiere și lipire: $ \displaystyle \begin{array}{cc} \boxed{\color{red}{2}} & \boxed{\color{red}{5082}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{50822}} \\ \boxed{\color{red}{250}} & \boxed{\color{red}{82}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{82250}} \\ \boxed{\color{red}{2508}} & \boxed{\color{red}{2}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{22508}} \end{array} $ # Cerința Scrieţi un program care citeşte numărul natural $N$ și cele $N$ numere scrise pe cartoanele aduse de profesorul Forus, apoi rezolvă următoarele două cerinţe: 1. Determină numărul de cartoane pe care elevii au voie să le taie de oriunde (NU conțin cifre în fața cărora NU au voie să taie); 2. Determină, în ordinea strângerii cartoanelor, numerele preluate de către profesorul Forus la finalul orei. # Date de intrare Fișierul de intrare `forus.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). A doua linie din fișier conține un număr natural $N$, reprezentând numărul de elevi, iar a treia linie din fișier conţine $N$ numere naturale, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele scrise pe cartoanele aduse de profesor, în ordinea distribuirii lor. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, fişierul de ieşire `forus.out` conţine pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa $1$. Dacă $C = 2$, fişierul de ieşire `forus.out` conţine pe prima linie $N$ numere naturale, separate prin câte un spațiu, reprezentând răspunsul la cerința $2$; numerele sunt scrise în ordinea în care au fost strânse. # Restricții și precizări * $2 \leq N \leq 30$; * $1 \leq \text{numărul natural de pe carton} \lt 1 \ 000 \ 000 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinţei $1$ se acordă $25$ de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $75$ de puncte.

V

numere

romanian

numere.in

numere.out

OJI 2017 V: Problema 1

Un copil construiește un triunghi cu numerele naturale nenule astfel: * în vârful triunghiului scrie valoarea $1$; * completează liniile triunghiului de sus în jos, iar căsuțele de pe aceeași linie de la stânga la dreapta cu numere naturale consecutive, ca în figurile următoare. ~[numere.png] În figura din stânga este ilustrat un astfel de triunghi având $5$ linii, conținând numerele naturale de la $1$ la $15$. În acest triunghi copilul începe să construiască drumuri, respectând următoarele reguli: * orice drum începe din $1$; * din orice căsuță se poate deplasa fie în căsuța situată pe linia următoare în stânga sa (deplasare codificată cu $1$), fie în căsuța situată pe linia următoare în dreapta sa (deplasare codficată cu $2$); * orice drum va fi descris prin succesiunea deplasărilor efectuate. De exemplu, drumul ilustrat în figura din dreapta poate fi descris astfel: $1$, $2$, $2$, $2$. # Cerință Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe: * citește descrierea unui drum și afișează numărul la care se termină drumul; * citește un număr natural nenul $K$, determină un drum care se termină cu numărul $K$ pentru care suma numerelor prin care trece drumul este maximă și afișează această sumă. # Date de intrare Fișierul de intrare `numere.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). * Dacă $C$ este egal cu $1$, a doua linie din fișier conține un număr natural $N$, reprezentând lungimea drumului, iar a treia linie din fișier conține descrierea drumului sub forma a $N$ valori, $1$ sau $2$, separate între ele prin câte un spațiu. * Dacă $C$ este egal cu $2$, a doua linie din fișier conține numărul natural $K$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `numere.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un singur număr natural. Dacă $C = 1$, va fi scris numărul cu care se termină drumul descris în fișierul de intrare. Dacă $C = 2$, va fi scrisă suma maximă a numerelor aflate pe un drum care se termină cu numărul $K$. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 10 \ 000$; * $1 \leq K \leq 100 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $40$ de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $50$ de puncte. $10$ puncte se acordă din oficiu.

V

robot

romanian

robot.in

robot.out

OJI 2017 V: Problema 2

Paul dorește să învețe cum să programeze un robot. Pentru început s-a gândit să construiască un robot format dintr-un mâner, $10$ butoane aranjate circular și un ecran. Pe butoane sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la $0$ la $9$, ca în figură. ~[robot.png] Un roboprogram va fi format dintr-o secvență de instrucțiuni. Instrucțiunile pot fi: * Dp: Mânerul robotului se deplasează spre dreapta cu $p$ poziții ($p$ este o cifră) * Sp: Mânerul robotului se deplasează spre stânga cu $p$ poziții ($p$ este o cifră) * A: Este apăsat butonul în dreptul căruia se află mânerul robotului și pe ecran apare cifra scrisă pe buton * T: Terminarea programului (se utilizează o singură dată la final și este precedată de cel puțin o instrucțiune $A$) Inițial mânerul robotului este plasat în dreptul butonului $0$, iar ecranul este gol. De exemplu, în urma executării roboprogramului D4AS1AAD6AT robotul apasă butoanele pe care sunt scrise cifrele $4$, $3$, $3$, $9$, iar pe ecran va apărea $4339$. # Cerință Să se scrie un program care rezolvă următoarele cerințe: * citește un roboprogram și determină numărul de cifre afișate pe ecran după executarea roboprogramului; * citește un roboprogram și determină cifrele afișate pe ecran după executarea roboprogramului; * citește un număr natural $N$ și construiește un roboprogram de lungime minimă prin executarea căruia pe ecran se va obține numărul $N$; deoarece robotului îi place să se deplaseze în special spre dreapta, dacă există mai multe roboprograme de lungime deplasare minimă, se va afișa roboprogramul cu număr maxim de instrucțiuni $D$. # Date de intrare Fișierul de intrare `robot.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, reprezentând cerința care urmează să fie rezolvată ($1$, $2$ sau $3$). Dacă $C = 1$ sau $C = 2$, pe a doua linie a fișierului se află un roboprogram. Dacă $C = 3$, pe a doua linie a fișierului de intrare se află numărul natural $N$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `robot.out` va conține o singură linie. Dacă $C = 1$, pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de cifre afișate pe ecran după executarea roboprogramului din fișierul de intrare. Dacă $C = 2$, pe prima linie vor fi scrise cifrele afișate pe ecran în urma executării roboprogramului din fișierul de intrare. Dacă $C = 3$, pe prima linie va fi scris roboprogramul solicitat de cerința $3$. # Restricții și precizări * $0 \leq N \leq 10^9$; * Lungimea roboprogramului citit din fișierul de intrare sau scris în fișierul de ieșire este cel mult $1000$ de caractere. * Dacă mânerul este plasat în dreptul butonului $0$ și se deplasează spre dreapta, se va îndrepta către butonul $1$; dacă deplasarea este spre stânga, se va îndrepta către butonul $9$. * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte. $10$ puncte se acordă din oficiu.

V

colier

romanian

colier.in

colier.out

OJI 2016 V: Problema 1

Maria are în camera sa $N$ mărgele așezate una lângă alta. Pe fiecare dintre ele este scris un număr natural format din cifre nenule distincte. Pentru fiecare mărgea, Maria șterge numărul și în locul său scrie altul, având doar două cifre, respectiv cifra minimă și cifra maximă din numărul scris inițial, în ordinea în care aceste cifre apăreau înainte de ștergere. Acum Maria consideră că mărgelele sunt de două tipuri, în funcție de numărul de două cifre scris pe ele: tipul $1$ (cele care au cifra zecilor mai mică decât cifra unităților) și tipul $2$ (celelalte). Folosind mărgelele, fetița dorește ca prin eliminarea unora dintre ele (dar fără să le schimbe ordinea celorlalte) să obțină un colier **circular** cât mai lung care să respecte proprietatea că oricare două mărgele vecine ale sale sunt de tipuri diferite. În colierul format cu mărgelele rămase după eliminare se consideră că prima mărgea este vecină cu ultima. # Cerință 1. Determinați numărul de mărgele de tipul $1$. 2. Determinați numărul maxim de mărgele pe care le poate avea colierul. # Date de intrare Fișierul de intrare `colier.in` conține pe prima linie un număr natural $T$. Pe linia a doua se găsește un număr natural $N$. Pe linia a treia sunt $N$ numere naturale ce reprezintă, în ordine, valorile scrise inițial pe mărgele. Aceste numere sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $T$ este 1, se va rezolva numai punctul ($1$) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `colier.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința ($1$). Dacă valoarea lui $T$ este 2, se va rezolva numai punctul ($2$) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `colier.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința ($2$). # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 50 \ 000$; * Numerele scrise inițial pe mărgele au cifrele distincte, nu conțin cifra $0$ și sunt cuprinse între $12$ și $987 \ 654 \ 321$; * $T$ va fi $1$ sau $2$; * Pentru obținerea colierului, Maria poate decide să nu elimine nicio mărgea; * Colierul obținut poate fi format și dintr-o singură mărgea; * Pentru teste în valoare de $20$ de puncte avem $T = 1$ și toate numerele scrise inițial pe mărgele au două cifre; * Pentru teste în valoare de $30$ de puncte avem $T = 1$ și dintre numerele scrise inițial pe mărgele sunt și unele cu mai mult de două cifre; * Pentru teste în valoare de $50$ de puncte avem $T = 2$.

V

palindrom

romanian

palindrom.in

palindrom.out

OJI 2016 V: Problema 2

Un număr se numește **palindrom** dacă prima lui cifră este egală cu ultima, a doua cu penultima și așa mai departe. De exemplu numerele $1221$, $505$ și $7$ sunt palindromuri, în vreme ce $500$, $1410$ și $2424$ nu sunt palindromuri. Similar, un număr se numește **aproape palindrom** dacă are aceleași perechi de cifre identice ca un palindrom, mai puțin o pereche în care cifrele diferă. De exemplu numerele $500$, $1411$, $2444$, $1220$, $53625$, $14$ și $4014$ sunt numere aproape palindromuri (cu perechea de cifre neidentice îngroșată), în vreme ce $1221$, $1410$, $6$, $505$, $22$ și $512125$ nu sunt numere aproape palindromuri deoarece fie sunt palindromuri, fie au prea multe perechi de cifre diferite. Mai definim **palindromul asociat** al unui număr $x$ ca fiind cel mai mic număr palindrom p strict mai mare decât $x$ ($p > x$). De exemplu palindromul asociat al lui $5442$ este 5445, palindromul asociat al lui $2445$ este $2552$, al lui $545$ este $555$, al lui $39995$ este $40004$, al lui $500$ este $505$, iar al lui $512125$ este $512215$. # Cerință Scrieți un program care citind un număr natural nenul $n$ și apoi un șir de $n$ numere naturale determină: 1. câte dintre cele $n$ numere sunt palindrom; 2. câte dintre cele $n$ numere sunt aproape palindrom; 3. palindromurile asociate pentru cele $n$ numere citite. # Date de intrare Fișierul de intrare `palindrom.in` conține pe prima linie un număr $C$. Pentru toate testele, $C$ poate lua numai valorile $1$, $2$ sau $3$. Pe a doua linie se află numărul $n$, iar pe a treia linie cele $n$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `palindrom.out`: * dacă $C = 1$, va conține un singur număr natural reprezentând numărul de numere palindrom din șir; * dacă $C = 2$, va conține numărul de numere din șir care sunt aproape palindrom; * dacă $C = 3$, va conține numerele palindrom asociate celor $n$ numere din șir, separate prin câte un spațiu. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 10 \ 000$; * $1 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \cdot 10^9$; * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte. * Pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte. * Pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte.

V

cuart

romanian

cuart.in

cuart.out

OJI 2015 V: Problema 1

Gina și Mihai joacă împreună jocul **Cuarț**. Ei au la dispoziție un șir de $2 \cdot N$ cartonașe ce conțin numere naturale. Primele $N$ cartonașe, de la stânga la dreapta, sunt ale Ginei, iar următoarele $N$ ale lui Mihai. Gina traveresează șirul, de la stânga la dreapta și scrie pe o foaie de hârtie, pe primul rând, un șir de numere obținut din numerele de pe cartonașele sale, din care a șters toate cifrele pare. La fel procedează Mihai care scrie pe foaia sa de hârtie, pe primul rând, șirul de numere obținut din numerele de pe cartonașele sale, din care a șters toate cifrele impare. Dacă dintr-un număr s-au șters toate cifrele, sau au rămas doar cifre egale cu $0$, atunci numărul este ignorat, deci pe hârtie nu se scrie nimic. Fiecare copil, notează pe hârtia sa, pe al doilea rând, un alt șir de numere obținut astfel: pentru fiecare număr $X$ scris pe primul rând, copilul va scrie cel mai mare număr natural $K$ cu proprietatea că $1$ + $5$ + $9$ + $13$ + ... + $K \leq X$. În jocul copiilor, numărul $X$ se numește **cuarț** dacă $1$ + $5$ + $9$ + $13$ + ... + $K$ = $X$. ~[cuart.png] În exemplul de mai sus, Gina nu a scris niciun număr cuarț pe primul rând, iar Mihai a scris unul singur ($6$ = $1$ + $5$). Regulile de câștig ale jocului sunt următoarele: Câștigă acel copil care are scrise pe primul rând cele mai multe numere cuarț. În acest caz, valoarea de câștig a jocului este egală cu numărul de numere cuarț scrise de copilul câștigător. Dacă cei doi copii au scris același număr de numere cuarț, atunci va câștiga cel care are primul număr scris pe primul rând, mai mare decât al celuilalt. Acest prim număr scris de câștigător va reprezenta valoarea de câștig. Dacă nici Gina și nici Mihai nu au scris niciun număr pe hârtie, se consideră egalitate și nu câștigă niciunul. # Cerință Scrieți un program care să citească numărul $N$ reprezentând numărul de cartonașe ale unui copil și cele $2 \cdot N$ numere de pe cartonașe, în ordine de la stânga la dreapta și care să determine: 1) Cel mai mare număr de pe cele $2 \cdot N$ catonașe, pentru care nu s-a scris niciun număr pe primul rând (a fost omis), nici pe hârtia Ginei, nici pe hârtia lui Mihai; dacă nu a fost omis niciun număr, se va scrie $0$; 2) Câștigătorul jocului și afișează numărul $1$ dacă a câștigat Gina, $2$ pentru Mihai sau $0$ în caz de egalitate. 3) Valoarea de câștig a jocului, sau $0$, în caz de egalitate. # Date de intrare Fișierul de intrare `cuart.in` conține pe prima linie un număr natural $P$. Pentru toate testele de intrare, numărul $P$ poate avea doar valoarea $1$, valoarea $2$ sau valoarea $3$. Pe a doua linie a fișierului de intrare `cuart.in` se găsește numărul natural $N$ reprezentând numărul de cartonașe ale fiecărui copil și pe a treia linie, în ordine de la stânga la dreapta, numerele de pe cele $2 \cdot N$ cartonașe, separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $P$ este $1$, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 1). Dacă valoarea lui $P$ este $2$, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 2). Dacă valoarea lui $P$ este $3$, se va rezolva numai punctul 3) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 3). # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 1 \ 000$; * $1 \leq$ numărul de pe cartonașe $\leq 10^8$; * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte.

V

speciale

romanian

speciale.in

speciale.out

OJI 2015 V: Problema 2

Maria a aflat că numerele naturale care încep cu cifra $1$ și au toate cifrele ordonate strict crescător și consecutive sau încep cu cifra $9$ și au toate cifrele ordonate strict descrescător și consecutive se numesc numere **speciale**. Interesată să descopere legătura dintre numerele speciale cu același număr de cifre, a observat că poate construi tabelul alăturat. | | | |-|-| | 1 | 1 x 8 + 1 = 9 | | 2 | 12 x 8 + 2 = 98 | | 3 | 123 x 8 + 3 = 987 | | 4 | 1234 x 8 + 4 = 9876 | | 5 | 12345 x 8 + 5 = 98765 | | 6 | 123456 x 8 + 6 = 987654 | | 7 | 1234567 x 8 + 7 = 9876543 | | 8 | 12345678 x 8 + 8 = 98765432 | | 9 | 123456789 x 8 + 9 = 987654321 | # Cerință Scrieți un program care citind patru numere naturale $K$, $N$, $A$ și $B$ determină: * cel mai mare număr **special** situat în tabel pe linia $K$; * numărul **special** obținut din numărul $N$ prin ștergerea unei cifre; * numărul de numere **speciale** din mulțimea {$A , A+1, A+2, A+3 …, B-1, B$}. # Date de intrare Fișierul de intrare `speciale.in` conține pe prima linie un număr natural $P$. Pentru toate testele de intrare, numărul $P$ poate avea doar valoarea $1$, valoarea $2$ sau valoarea $3$. Pe a doua linie a fișierului `speciale.in` se găsesc, în această ordine, numerele naturale $K$, $N$, $A$ și $B$, separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $P$ este $1$, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând cel mai mare număr special situat în tabel pe linia $K$. Dacă valoarea lui $P$ este $2$, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul special obținut din numărul $N$ prin ștergerea unei cifre sau $0$ dacă un astfel de număr nu se poate obține; Dacă valoarea lui $P$ este $3$, se va rezolva numai punctul 3) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul de numere speciale din mulțimea {$A, A +1, A+2, A+3 …, B-1, B$}. # Restricții și precizări * $1 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$; * $1 \leq K \leq 9$; * $1 \leq N \leq 999 \ 999 \ 999$; * $1 \leq A \leq B \leq 999 \ 999 \ 999$; * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $40$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $40$ de puncte.

V

martisoare

romanian

martisoare.in

martisoare.out

OJI 2014 V: Problema 1

Gică și Lică lucrează la o fabrică de jucării, în schimburi diferite. Anul acesta patronul fabricii a hotărât să confecționeze și mărțișoare. Mărțișoarele gata confecționate sunt puse în cutii numerotate consecutiv. Cutiile sunt aranjate în ordinea strict crescătoare și consecutivă a numerelor de pe acestea. Gică trebuie să ia, în ordine, fiecare cutie, să lege la fiecare mărțișor câte un șnur alb-roșu și apoi să le pună la loc în cutie. În fiecare schimb, Gică scrie pe o tablă magnetică, utilizând cifre magnetice, în ordine strict crescătoare, numerele cutiilor pentru care a legat șnururi la mărțișoare. Când se termină schimbul lui Gică, Lică, care lucrează în schimbul următor, vine și ambalează cutiile cu numerele de pe tablă și le trimite la magazine. Totul merge ca pe roate, până într-o zi, când, două cifre de pe tablă se demagnetizează și cad, rămânând două locuri goale. Lică observă acest lucru, le ia de jos și le pune la întâmplare pe tablă, în cele două locuri goale. Singurul lucru de care ține cont este acela că cifra $0$ nu poate fi prima cifră a unui număr. ~[martisoare.png] # Cerință Scrieți un program care să citească numerele naturale $N$ (reprezentând numărul de numere scrise pe tablă) și $c_1$, $c_2$, ..., $c_N$ (reprezentând numerele scrise, în ordine, pe tablă, după ce Lică a completat cele două locuri goale cu cifrele căzute) și care să determine: * cele două cifre care au fost schimbate între ele, dacă, după ce au completat locurile goale, acestea au schimbat șirul numerelor scrise de Gică; * numărul maxim scris pe tablă de Gică. # Date de intrare Fișierul de intrare `martisoare.in` conține pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul de numere de pe tablă. A doua linie a fișierului conține, în ordine, cele $N$ numere $c_1$, $c_2$, ..., $c_N$, separate prin câte un spațiu, reprezentând, în ordine, numerele existente pe tablă, după ce Lică a completat cele două locuri libere cu cifrele căzute. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `martisoare.out` va conține pe prima linie două cifre, în ordine crescătoare, separate printr-un spațiu, reprezentând cele două cifre care au fost schimbate între ele sau `0 0` în cazul în care cele două cifre magnetice căzute, după ce au fost puse înapoi pe tablă, nu au schimbat șirul numerelor scrise de Gică. A doua linie va conține un număr reprezentând numărul maxim din secvența de numere consecutive scrisă de Gică pe tablă. # Restricții și precizări * $4 \leq N \leq 100 \ 000$; * $1 \leq c_i \leq 100 \ 000$; * $N$, $c_1$, $c_2$, $\dots$, $c_N$ sunt numere naturale; * cele două cifre care cad de pe tablă pot proveni din același număr; * Pentru rezolvarea cerinței a) se acordă 60% din punctaj, iar pentru cerința b) se acordă 40% din punctaj.

V

piramide

romanian

piramide.in

piramide.out

OJI 2014 V: Problema 2

Fascinat de Egiptul Antic, Rareș vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonașe pătratice identice. El are la dispoziție $N$ cartonașe numerotate de la $1$ la $N$, albe sau gri, așezate în ordinea strict crescătoare a numerelor. Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonașe. Baza piramidei va fi formată din cartonașele $1$ și $2$ așezate alăturat, peste care va așeza cartonașul $3$ (vârful piramidei). A doua piramidă va avea baza formată din cartonașele $4$, $5$ și $6$ așezate alăturat, deasupra cărora se vor așeza cartonașele $7$ și $8$, alăturate, peste care se va așeza cartonașul $9$ (vârful piramidei). Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din $4$ cartonașe (cu numerele de la $10$ la $13$), respectiv $5$ cartonașe (cu numerele de la $20$ la $24$), $6$ cartonașe (cu numerele de la $35$ la $40$) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareș are $N = 75$ cartonașe atunci el va construi piramidele complete $1$, $2$, $3$, $4$ și $5$ din imaginile următoare. Din cele $75$ de cartonașe el va folosi doar primele $55$ de cartonașe, deoarece ultimele $20$ cartonașe nu sunt suficiente pentru a construi piramida $6$, cu baza formată din $7$ cartonașe. ~[piramide.png] # Cerință Scrieți un program care să citească numerele naturale $N$ (reprezentând numărul de cartonașe), $X$ (reprezentând numărul unui cartonaș), $K$ (reprezentând numărul de cartonașe albe), numerele celor $K$ cartonașe albe $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$ și care să determine: * numărul $P$ al piramidei complete ce conține cartonașul numerotat cu $X$; * numărul $M$ maxim de piramide complete construite de Rareș; * numărul $C$ de cartonașe nefolosite; * numărul $A$ al primei piramide complete care conține cele mai multe cartonașe albe.  # Date de intrare Fișierul de intrare `piramide.in` conține pe prima linie cele trei numere $N$, $X$ și $K$, separate prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț. A doua linie a fișierului conține, în ordine, cele $K$ numere $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele celor $K$ cartonașe albe din cele $N$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `piramide.out` va conține pe prima linie numărul $P$ sau valoarea $0$ (zero) dacă niciuna dintre piramidele complete construite nu conține cartonașul cu numărul $X$. A doua linie a fișierului va conține numărul $M$. Cea de-a treia linie va conține numărul $C$. Cea de-a patra linie va conține numărul $A$ sau valoarea $0$ (zero) dacă nicio piramidă completă nu conține cel puțin un cartonaș alb. # Restricții și precizări * $1 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$; * $3 \leq N \leq 100 \ 000$; * $1 \leq X \leq N$; * $1 \leq K \leq N$; * $1 \leq c_1 < c_2 <...< c_K \leq N$; * O piramidă completă cu baza formată din $b$ cartonașe se construiește prin așezarea cartonașelor necesare pe $b$ rânduri: $b$ cartonașe pe primul rând (al bazei), apoi $b - 1$ cartonașe pe rândul al doilea, $b - 2$ pe rândul al treilea, $\dots$ , două cartonașe pe rândul $b - 1$ și un cartonaș (vârful piramidei) pe rândul $b$. * Pentru rezolvarea cerinței a) se acordă 20% din punctaj, pentru cerința b) 20% din punctaj, pentru cerința c) 20% din punctaj și pentru cerința d) 40% din punctaj.

V

bete

romanian

bete.in

bete.out

OJI 2013 V: Problema 1

Ana și Bogdan au găsit la bunicul lor o cutie cu $N$ bețe de aceeași lungime. După câteva minute de joacă urmează cearta. Bunicul le-a propus să rupă cele $N$ bețe și apoi Ana să primească fragmentele din mâna stângă, iar Bogdan fragmentele din mâna dreaptă. Zis și făcut. Copiii au luat fragmentele, le-au numerotat fiecare cu numere de la $1$ la $N$, le-au măsurat și acum își doresc să lipească fragmentele primite, dar mai au nevoie de câteva informații. # Cerință Cunoscând $N$ numărul de bețe, $A_1$, $A_2$, ..., $A_N$ lungimile fragmentelor primite de Ana și $B_1$, $B_2$, ..., $B_N$ lungimile fragmentelor primite de Bogdan, să se scrie un program care să determine: * lungimea inițială a bețelor; * lungimea celui mai lung băț care se poate obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan; * numărul bețelor de lungime maximă care se pot obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan. # Date de intrare Fișierul de intrare `bete.in` conține pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul de bețe. Pe a doua linie sunt $N$ numere naturale $A_1$, $A_2$, ..., $A_N$ reprezentând lungimile fragmentelor primite de Ana și pe a treia linie sunt $N$ numere naturale $B_1$, $B_2$, ..., $B_N$ reprezentând lungimile fragmentelor primite de Bogdan. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `bete.out` va conține trei linii. Pe prima linie se va scrie numărul natural $L$ reprezentând lungimea inițială a bețelor, pe a doua linie se va scrie numărul natural $K$ reprezentând lungimea celui mai lung băț care se poate obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan, iar pe a treia linie se va scrie numărul natural $P$ reprezentând numărul bețelor de lungime maximă care se pot obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 1 \ 000$; * $1 \leq A_i \leq 10 \ 000$; * $1 \leq B_i \leq 10 \ 000$; * $1 \leq L \leq 20 \ 000$; * $1 \leq K \leq 20 \ 000$; * $1 \leq P \leq 1 \ 000$; * Odată lipite două fragmente, acestea nu se pot dezlipi. * Pentru determinarea corectă a valorii L se acordă 30% din punctaj, pentru determinarea corectă a valorii K se acordă 30% din punctaj, iar pentru determinarea corectă a valorii P se acordă 40% din punctaj.

V

chibrituri

romanian

chibrituri.in

chibrituri.out

OJI 2013 V: Problema 2

~[chibrituri.png|align=right|width=20%] Lui Gigel, elev în clasa a V-a, îi place grozav de tare să se joace cu cifrele, cu numerele și creează tot felul de probleme pe care apoi încearcă să le rezolve. Acum se joacă cu o cutie de chibrituri și formează cu ele cifre. Apoi privirea i-a căzut pe cadranul unui ceas electronic și a văzut că cifrele sunt formate din segmente orizontale și verticale și a început să formeze cu chibriturile cifrele care indică ora (vezi figura). Și imediat și-a pus o întrebare: “oare dacă am $n$ chibrituri puse vertical și $m$ chibrituri puse orizontal, care este ora minimă pe care o pot forma cu aceste chibrituri?” # Cerință Fiind date un număr $n$ de chibrituri verticale și un număr $m$ de chibrituri orizontale, să se scrie un program care determină numărul de ore posibile, ora minimă și ora maximă care se pot forma cu aceste chibrituri, în modul indicat mai sus, utilizând toate chibriturile respective și nemodificând orientarea acestora. # Date de intrare Fișierul de intrare `chibrituri.in` conține pe prima linie două numere naturale $n$ si $m$, separate printr-un spațiu, indicând numărul de chibrituri verticale, respectiv orizontale. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `chibrituri.out` va conține pe prima linie numărul de variante posibile de a forma o oră corectă, pe a doua linie ora minimă ce poate fi obținută utilizând toate chibriturile și nemodificând orientarea acestora, iar pe a treia linie ora maximă ce poate fi obținută utilizând toate chibriturile și nemodificând orientarea acestora. Ora minimă și, respectiv, ora maximă se vor scrie sub forma $hh:mm$, unde ora $hh$ și minutul $mm$ vor fi formate din exact două cifre, separate prin caracterul `:` (două puncte). # Restricții și precizări * Pentru determinarea corectă a numărului de variante se va acorda 20% din punctaj, pentru determinarea corectă a numărului de variante și a orei minime se va acorda 60% din punctaj, iar pentru determinarea corectă a numărului de variante, a orei minime și a orei maxime se va acorda punctajul maxim. * Cifrele sunt formate din chibrituri în felul următor: ~[chibrituri2.png]

V

alice

romanian

alice.in

alice.out

OJI 2012 V: Problema 1

Într-o zi frumoasă de vară, Alice se juca în parc. Deodată, văzu un iepure cu ceas, numit Iepurele Alb, sărind grăbit în scorbura unui copac. Curioasă, Alice îl urmări şi sări şi ea în scorbură. Spre mirarea ei, ajunse într-o sală mare cu $N$ uşi încuiate. Pe fiecare uşă era scris câte un număr natural. Într-o clipă, lângă ea apăru Iepurele Alb şi-i spuse că doar uşile cu numere magice pot fi deschise dacă are cheile potrivite. Pentru a o ajuta, Iepurele Alb i-a explicat că un număr magic este un număr natural care poate fi redus la o cifră prin complementarea cifrelor acestuia faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală, apoi prin complementarea cifrelor numărului obţinut faţă de cifra sa maximă şi aşa mai departe până când se obţine o cifră. Evident, nu toate numerele naturale sunt numere magice. De exemplu, uşa cu numărul $1234$ poate fi deschisă cu cheia inscripţionată cu cifra $1$ deoarece $1234$ este un număr magic ce poate fi redus la cifra $1$ prin complementări repetate ($1234 \rightarrow 3210 \rightarrow 123 \rightarrow 210 \rightarrow 12 \rightarrow 10 \rightarrow 1$), iar uşa cu numărul $1204$ nu poate fi deschisă deoarece $1204$ nu este un număr magic (indiferent de câte ori s-ar repeta complementarea nu poate fi redus la o cifră: $1204 \rightarrow 3240 \rightarrow 1204 \rightarrow 3240 \rightarrow 1204 \rightarrow ...$ ). Înainte să dispară, Iepurele Alb îi dădu o cheie aurie inscripţionată cu cifra $K$ şi o avertiză că poate deschide cu această cheie doar uşile cu numere magice ce pot fi reduse la cifra $K$. # Cerință Scrieţi un program care să citească numerele naturale $N$, $K$ şi cele $N$ numere naturale scrise pe cele $N$ uşi, şi care să determine: * cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele $N$ uşi; * numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra $K$. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `alice.in` se găsesc numerele $N$ şi $K$ și pe cea de-a doua linie $N$ numere naturale reprezentând numerele scrise pe cele $N$ uşi. # Date de ieșire Programul va afișa in fișierul de ieșire `alice.out`, în această ordine: * pe prima linie, un număr natural reprezentând cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele $N$ uşi; * pe cea de-a doua linie, un număr natural reprezentând numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra $K$. # Restricții și precizări * $7 \leq N \leq 10 \ 000$; * $0 \leq K \leq 9$; * complementarea cifrelor unui număr natural faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală constă în înlocuirea fiecărei cifre $c$ din număr cu diferenţa dintre cifra maximă şi cifra $c$; de exemplu, cifra maximă a numărului $1234$ este $4$ iar prin complementare se înlocuieşte cifra $1$ cu $3$, cifra $2$ cu $2$, cifra $3$ cu $1$ şi cifra $4$ cu $0$ rezultând numărul $3210$; * pe fiecare uşă este scris un singur număr natural; * există cel puţin o uşă pe care este scris un număr par; * numărul scris pe oricare uşă (din cele $N$) este mai mare sau egal cu 10 şi mai mic sau egal cu $32800$; * pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 20% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă 100% din punctaj.

V

porumb

romanian

porumb.in

porumb.out

OJI 2012 V: Problema 2

Locuitorii planetei Agria, numiţi agri, au hotărât ca în celebrul an $2012$ să le explice pământenilor cum trebuie cules „eficient” un rând cu $n$ porumbi, numerotaţi, în ordine, cu $1$, $2$, $3$,..., $n$. Cei $n$ porumbi sunt culeşi de mai mulţi agri. Primul agri merge de-a lungul rândului, plecând de la primul porumb şi culege primul porumb întâlnit, al treilea, al cincilea şi aşa mai departe până la capătul rândului. Atunci când ajunge la capătul rândului, porneşte al doilea agri şi culege porumbi respectând aceeaşi regulă ca şi primul agri. Metoda se repetă până când toţi porumbii sunt culeşi. Pământeanul Ionel încearcă să descopere ce ascunde această metodă şi se gândeşte câţi porumbi culege primul agri, câţi agri culeg un rând cu $n$ porumbi, la a câta trecere este cules porumbul cu numărul $x$ şi care este numărul ultimului porumb cules. Exemplu: Dacă pe un rând sunt $n = 14$ porumbi atunci sunt $4$ agri care culeg porumbii: ~[porumb.png] * primul agri culege porumbii $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $11$, $13$; * al doilea agri culege porumbii $2$, $6$, $10$, $14$; * al treilea agri culege porumbii $4$ şi $12$; * ultimul agri culege porumbul $8$. # Cerință Pentru a-l ajuta pe Ionel să descopere secretul acestei metode, scrieţi un program care citeşte cele două numere naturale $n$ şi $x$ şi care determină: * numărul de porumbi culeşi de primul agri; * numărul de agri care culeg şirul de $n$ porumbi; * numărul trecerii la care este cules porumbul cu numărul $x$; * numărul ultimului porumb cules. # Date de intrare Fișierul de intrare `porumb.in` conține pe prima linie, separate printr-un spaţiu, cele două numere naturale $n$ şi $x$ cu semnificația din enunţ. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `porumb.out` va conține patru linii: * pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de porumbi culeşi de primul agri; * pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de agri care culeg cei $n$ porumbi; * pe a treia linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul trecerii la care este cules porumbul $x$; * pe a patra linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul ultimului porumb cules. # Restricții și precizări * $1 \leq x \leq n ≤ 10^9$; * Trecerile se numerotează în ordine, începând cu valoarea 1. * Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 10% din punctaj. * Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a) şi b) se acordă 40% din punctaj. * Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a), b) şi c) se acordă 70% din punctaj. * Pentru rezolvarea corectă a celor patru cerinţe se acordă 100% din punctaj.

V

magic

romanian

magic.in

magic.out

OJI 2011 V: Problema 1

Rămaşi singuri în pădure, Hansel şi Grettel, ştiu că singura lor şansă de supravieţuire este să găsească şi să intre în Castelul de Turtă Dulce. Poarta castelului este închisă şi pentru a intra este nevoie de un cuvânt magic şi de un număr fermecat. Zâna cea Bună îi vede pe copii şi pentru că vrea să–i ajute le spune: „Mergeţi tot înainte, iar în drumul vostru o să întâlniţi copaci pe a căror trunchiuri sunt scrise caractere reprezentând litere sau cifre. Cuvântul magic este format din toate caracterele literă în ordinea în care apar, dar scrise toate cu majuscule. Numărul fermecat este cel mai mic număr cu cifre distincte care se poate forma din caracterele cifră.” # Cerință Pentru a-i ajuta pe Hansel şi Grettel să intre în Castelul de Turtă Dulce, scrieţi un program care citeşte un număr natural $n$, apoi $n$ caractere şi determină: * cuvântul magic; * numărul fermecat; # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `magic.in` se găseste un număr natural $n$, reprezentând numărul de caractere scrise pe copaci. Pe cea de a doua linie sunt $n$ caractere separate prin câte un spaţiu, reprezentând caracterele scrise pe copaci. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `magic.out` va conține două linii: * pe prima linie se va scrie un şir de litere mari, reprezentând cuvântul magic; * pe a doua linie se va scrie un număr natural cu cifre distincte, reprezentând numărul fermecat. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 1 \ 000$; * Caracterele sunt doar cifre sau litere mici ale alfabetului englez. * Printre cele $n$ caractere se află întotdeauna cel puțin o literă şi cel puţin o cifră. * Pe fiecare copac este scris un singur caracter. * Numărul magic începe întotdeauna cu o cifră diferită de zero. * Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 60% din punctaj.

V

numerus

romanian

numerus.in

numerus.out

OJI 2011 V: Problema 2

~[numerus.png|align=right] La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu $6$ coloane numerotate cu literele $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ şi $F$ şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul $1$. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie. În figura alăturată aveţi completate primele $7$ linii ale grilei. Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat. # Cerință Deduceţi regula după care se completează linia $k$ a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$ şi $n$ şi care să determine: a) numerele naturale de pe linia $k$, vizualizate de la stânga la dreapta; b) linia pe care se află în grilă numărul natural $n$; c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$. # Date de intrare Fișierul de intrare `numerus.in` conține o singură linie pe care sunt scrise două numere naturale $k$ şi $n$, separate printr-un spaţiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `numerus.out` va conține $3$ linii: * pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia $k$ a grilei; * pe a doua linie, se va scrie un număr natural reprezentând linia pe care se află în grilă numărul natural $n$; * pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezintă coloana, respectiv coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$; în situaţia în care avem de afişat două litere acestea se vor afişa cu un spaţiu între ele. * Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 30% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj. # Restricții și precizări * $5 \leq k < 2 \cdot 10^8$; * $1 \leq n < 10^9$;

V

sir

romanian

sir.in

sir.out

OJI 2010 V: Problema 1

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în ordine: $1$, $12$, $21$, $123$, $231$, $312$, $1234$, $2341$, $3412$, $4123$, $12345$, $23451$, ... # Cerință Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$ şi care să determine: 1. ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre; 2. succesorul termenului $x$ în şirul dat, $x$ fiind un termen al şirului; 3. numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$. # Date de intrare Fișierul de intrare `sir.in` conţine o singură linie pe care sunt scrise cele patru numere naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$, separate prin câte un spaţiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `sir.out` va conține 3 linii: * pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre; * pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând succesorul termenului $x$ în şirul dat; * pe a treia linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$. # Restricții și precizări * Numerele $k$, $x$, $a$ şi $b$ sunt naturale nenule * $1 \leq k \leq 9$; * $x$ este un termen al şirului din enunţ şi are succesor în şir * succesorul termenului $x$ în şir este termenul care urmează imediat după $x$ (de exemplu, dacă $x = 2341$ atunci succesorului lui $x$ în şir este $3412$) * $1 \leq x < 9 \cdot 10^8$; * $1 \leq a, b \leq 9$; $a \neq b$; * cifra cea mai semnificativă a unui număr natural este prima cifră din scrierea sa, de la stânga la dreapta (de exemplu cifra cea mai semnificativă a numărului $32156$ este $3$) * Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 30% din punctaj, pentru cerinţa b) 40% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj.

V

tren

romanian

tren.in

tren.out

OJI 2010 V: Problema 2

Un elev în clasa a V-a, Rareş, s-a gândit să studieze mersul trenurilor ce trec prin gara din oraşul său, într-o zi. Gara are $2$ linii, numerotate cu $1$ şi $2$, pe care sosesc şi pleacă trenurile. În acea zi, în gară sosesc $T$ trenuri. Pentru fiecare tren din cele $T$, Rareş cunoaşte linia $L$ pe care va sosi, momentul sosirii, adică ora $H$ şi minutul $M$, precum şi durata de timp $S$ de staţionare (exprimată în minute). El a decis ca perioada de studiu a celor $T$ trenuri să înceapă cu momentul sosirii primului tren în gară din cele $T$ şi să se încheie odată cu momentul plecării ultimului tren din cele $T$. Din sala de aşteptare Rareş poate vedea cele $2$ linii. Rareş are însă o problemă: atunci când un tren se află în gară pe linia $1$, el nu poate vedea trenul staţionat în acelaşi timp pe linia $2$. De exemplu, dacă un tren ajunge în gară pe linia $1$ la ora $14:21$ şi staţionează $5$ minute atunci trenul va pleca din gară la ora $14:26$. Astfel, în intervalul de timp [$14:21-14:26$], Rareş nu poate vedea ce se întâmplă pe linia $2$. Trenul de pe linia $2$ va putea fi vizibil începând cu minutul următor, adică de la $14:27$. # Cerință Scrieţi un program care să determine pentru un număr $T$ de trenuri care trec prin gară în perioada de studiu din acea zi: * numărul maxim de trenuri $Z$ care au staţionat pe aceeaşi linie; * numărul $X$ de trenuri pe care Rareş le vede; * durata de timp maximă $Y$ (exprimată în număr de minute consecutive), din perioada de studiu, în care Rareş nu a văzut niciun tren. # Date de intrare Fișierul de intrare `tren.in` conține pe prima linie numărul $T$ de trenuri şi pe fiecare din următoarele $T$ linii, în ordinea sosirii trenurilor în gară, câte patru numere naturale $L$, $H$, $M$ şi $S$, separate prin câte un spaţiu, ce reprezintă linia $L$ pe care soseşte trenul, momentul sosirii trenului (ora $H$ şi minutul $M$) şi durata de timp $S$ de staţionare. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `tren.out` conţine pe prima linie, separate prin câte un spaţiu, valorile cerute $Z$, $X$ și $Y$ (în această ordine). # Restricții și precizări * $2 \leq T \leq 100$; $0 \leq H \leq 23$; $0 \leq M \leq 59$; $1 \leq S \leq 9$; * în acelaşi moment de timp nu pot pleca/sosi mai multe trenuri; * în acelaşi moment de timp nu poate pleca un tren şi altul să sosească; * pe aceeaşi linie nu pot staţiona mai multe trenuri în acelaşi moment de timp; * pentru aflarea corectă a numărului $Z$ se acordă 20% din punctajul pe test; * pentru aflarea corectă a numărului $X$ se acordă 40% din punctajul pe test; * pentru aflarea corectă a numărului $Y$ se acordă 40% din punctajul pe test.

V

divizor

romanian

divizor.in

divizor.out

OJI 2009 V: Problema 1

Se consideră un număr natural $N$ format din $m$ cifre și toate cele $m - 1$ numere ce se pot forma succesiv pornind de la numărul inițial $N$, prin mutarea celei mai semnificative cifre a combinației curente la sfârșitul acesteia, după cum se poate observa din exemplele de mai jos. $N = 12035 \rightarrow 20351 \rightarrow 03512 \rightarrow 35120 \rightarrow 51203$ ($4$ combinații). Se taie zeroul de la inceputul lui $03512$ iar numărul a rămas $3512$. $N = 2121 \rightarrow 1212 \rightarrow 2121 \rightarrow 1212$ ($3$ combinații, $3$ numere) # Cerință Scrieți un program care să citească numărul $N$, să construiască cele $m - 1$ numere și să determine: 1. numărul cu cel mai mare număr de divizori, dintre cele $m$ numere; dacă sunt mai multe astfel de numere printre cele $m$, se vor scrie în fișierul de ieșire toate aceste numere. 2. cel mai mare număr care este divizor propriu pentru cel puțin unul din cele $m$ numere, iar în cazul în care nu există un astfel de divizor (toate cele $m$ numere sunt prime), se va afișa valoarea $0$. # Date de intrare Fișierul `divizor.in` conține o singură linie pe care este scris numărul natural $N$. # Date de ieșire Fișierul `divizor.out` va conține: * pe prima linie numărul sau numerele cu număr maxim de divizori, despărțite prin câte un spațiu * pe a doua linie, un număr natural reprezentând cel mai mare număr care este divizor propriu pentru cel puțin unul din cele $m$ numere sau $0$, în cazul în care toate cele $m$ numere sunt numere prime # Restricții și precizări * $1 \leq N < 1 \ 000 \ 000$; * Conform procedurii de formare a combinațiilor, se poate întâmpla să se obțină de mai multe ori același număr. Se vor considera toate combinațiile posibile, chiar dacă există numere care se repetă. * Cifra $0$ scrisă în fața unui număr se consideră neglijabilă și nu se cere afișată în rezultatul final. * La toate cerințele se ia în considerare și numărul inițial. * Divizorul propriu al unui număr este un divizor diferit de $1$ și de număr. * Se acordă punctaje parțiale: cerința a) 60% din punctaj, cerința b) 40% din punctaj

V

inimioare

romanian

inimioare.in

inimioare.out

OJI 2009 V: Problema 2

~[inimioare.png|align=right] Doi prieteni, Valentin și Valentina, au fiecare câte n abțibilduri cu inimioare. Fiecare abțibild are formă pătrată și este împărțit în patru pătrățele identice care conțin inimoare, cel puțin una și cel mult $9$ în fiecare pătrățel. Cei doi prieteni își propun ca pe felicitarea ce o vor dărui împreună învățătoarei lor, să lipească abțibilduri cu multe inimioare. Locul de pe felicitare unde se pot lipi abțibildurile nu este de formă pătrată și nu încap decât două jumătăți de abțibild lipite una lângă alta. Astfel, Valentina alege un singur abțibild din cele $n$ care-i aparțin, îl taie în jumătate(fie pe orizontală, fie pe verticală) iar apoi, din cele două jumătăți obținute, alege una singură pentru a o lipi pe felicitare. După tăierea pe orizontală a unui abțibild, jumătatea obținută se poate roti oricum și apoi se așează pe felicitare. În același timp, Valentin procedează la fel. După lipirea pe felicitare a abțibildurilor tăiate(cel al Valentinei primul și apoi lipit de acesta cel al lui Valentin, sau invers) se pot observa patru pătrățele alăturate în care sunt inimioare. Copiii scriu sub fiecare din cele patru pătrățele numărul inimioarelor desenate pe acesta și se obține astfel un număr $m$, de patru cifre(citit de la stânga la dreapta), așa cum se observă în exemplul alăturat. Ajutați-i pe cei doi prieteni să aleagă câte un abțibild, modul în care-l va tăia fiecare și poziția în care îl va lipi pe felicitare astfel încât, după scrierea sub fiecare pătrățel a numărului de inimioare corespunzătoare să se obțină cel mai mare număr $m$, de patru cifre, posibil. # Cerință Să se scrie un program care să afișeze cel mai mare număr $m$ determinat. # Date de intrare ~[inimioare1.png|align=right] Din fișierul `inimioare.in` se citesc în ordine: * de pe prima linie numărul $n$ ce reprezintă numărul de abțibilduri pe care le are fiecare copil * de pe următoarele $n$ linii, câte $4$ cifre nenule (despărțite prin câte un spațiu), ce reprezintă numărul de inimioare **desenate pe fiecare abțibild al Valentinei**. Aceste $4$ valori se citesc în ordinea descrisă în desenul alăturat. * de pe următoarele $n$ linii câte $4$ cifre nenule (despărțite prin câte un spațiu), ce reprezintă numărul de inimioare **desenate pe fiecare abțibild al lui Valentin**. Aceste $4$ valori se citesc în ordinea descrisă în desenul alăturat. # Date de ieșire Fișierul `inimioare.out` va conține o singură linie pe care se va scrie numărul natural $m$, reprezentând cel mai mare număr ce se poate forma din abțibildurile celor doi prieteni. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 10 \ 000$;

V

numere

romanian

nr.in

nr.out

OJI 2008 V: Problema 1

Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine: $1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $3$, $1$, $4$, $5$, $9$, $4$, $3$, $7$, $0$, $7$, $7$, $4$,... # Cerință Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $n$, $k$ şi $p$ şi care să determine: 1. suma tuturor numerelor prime aflate printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ; 2. numărul de apariţii ale cifrei $k$ printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ; 3. cel de-al $p$-lea termen al şirului din enunţ. # Date de intrare Fişierul `nr.in` conţine o singură linie pe care sunt scrise trei numere naturale $n$, $k$ şi $p$, separate prin câte un spaţiu. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `nr.out` va conţine $3$ linii: 1. pe prima linie, un număr natural reprezentând suma tuturor numerelor prime aflate printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ 2. pe a doua linie, numărul de apariţii ale cifrei $k$ printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ 3. pe a treia linie se va afişa cel de-al $p$-lea termen al şirului din enunţ # Restricții și precizări * $3 \leq n \leq 100$; * $0 \leq k \leq 9$; * $1 \leq p \leq 2 \cdot 10^9$; * Pentru rezolvarea cerinţei 1) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa 2) 20% din punctaj şi pentru cerinţa 3) 40% din punctaj. * Pentru teste în valoare de $50$ de puncte, $p \leq 10^7$;

V

schi

romanian

schi.in

schi.out

OJI 2008 V: Problema 2

În tabără la munte s-a organizat un concurs de schi fond. Toţi concurenţii au parcurs aceeaşi distanţă şi au luat startul în acelaşi moment. La start s-au aliniat $n$ concurenţi iar pentru fiecare concurent se cunoaşte timpul în care a parcurs traseul, exprimat în minute şi secunde. Se cunoaşte de asemenea ora, minutul şi secunda la care s-a dat startul. # Cerință Scrieţi un program care să determine ora, minutul şi secunda în care ajunge la linia de sosire primul concurent şi ora, minutul şi secunda în care ajunge la linia de sosire ultimul concurent. # Date de intrare Fişierul de intrare `schi.in` conţine: * pe prima linie $3$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda la care s-a dat startul * pe a doua linie numărul natural $n$ reprezentând numărul concurenţilor * Următoarele $n$ linii vor conţine câte două numere naturale $m$ şi $s$, separate prin câte un spaţiu, reprezentând timpul realizat de fiecare concurent, exprimat în minute şi secunde # Date de ieșire În fişierul `schi.out` se vor scrie două linii: * pe prima linie se vor scrie trei numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda sosirii concurentului care a ajuns primul la linia de sosire * pe a doua linie se vor scrie trei numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda sosirii concurentului care a ajuns ultimul la linia de sosire # Restricții și precizări * $1 < n < 100$; * Startul se dă între orele 8:00 și 20:00; * $0 \le m < 60$; * $0 \le s < 60$.

V

telecabina

romanian

telecabina.in

telecabina.out

OJI 2007 V: Problema 1

În Munții Apuseni, din cauza condițiilor meteo nefavorabile din ultimul timp, transportul pe drumurile publice a devenit o problemă. S-au surpat porțiuni din drum, s-au rupt poduri și podețe, au căzut pomi peste șosea si multe altele. Au rămas astfel grupuri de case izolate, oamenii nemaiputând ajunge la oraș pentru a-și procura cele necesare. Pentru a ajunge la oraș, oamenii au construit o telecabină care leagă regiunile izolate, telecabină care a fost proiectată suficient de încăpătoare, astfel încât, în fiecare moment să fie posibil să urce toți oamenii care se află într-o stație. Pentru fiecare dintre cele n stații ale telecabinei se cunoaște altitudinea (exprimată în metri) și numărul de persoane care urcă în telecabină. De asemenea, se știe că telecabina consumă $3$ litri/m de combustibil la urcare și $1$ litru/m de combustibil la coborâre. Distanțele între stații se echivalează practic cu diferențele de altitudini dintre stații. O stație în care se schimbă felul de deplasare, din urcare se trece în coborâre sau invers se numește stație specială. # Cerință Scrieți un program care să determine câți oameni ajung la oraș cu telecabina, care este consumul telecabinei pentru transport și câte stații speciale există. # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `telecabina.in` se citește valoarea $n$, reprezentând numărul de stații (inclusiv orașul). De pe următoarele n linii ale fișierului de intrare se citesc apoi $n$ perechi de numere naturale `a b`, câte o pereche pe linie, unde $a$ reprezintă altitudinea stației, iar $b$ numărul de oameni care urcă în telecabină în stația respectivă. Între $a$ și $b$ există exact un spațiu. # Date de ieșire Pe primul rând al fișierului de ieșire `telecabina.out` se va afișa numărul de oameni care ajung la oraș. Pe al doilea rând al fișierului se va afișa consumul telecabinei pentru transport. Pe al treilea rând al fișierului se va afișa numărul de stații speciale. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 40$; * $1 \leq a \leq 2 \ 000$; * $0 \leq b \leq 20$; * altitudinile oricăror două stații consecutive sunt diferite * în ultima stație (la oraș) nu urcă nici o persoană

V

test

romanian

test.in

test.out

OJI 2007 V: Problema 2

Georgel vrea să-i testeze cunoștințele de matematică lui Săndel. Pentru aceasta, îi propune lui Săndel două numere naturale $a$ și $b$. Cu prima cifră a numărului $a$, plasată în locul primei cifre a numărului $b$ se formează un nou număr. Un alt număr se formează cu prima cifră a numărului $a$ plasată în locul ultimei cifre a numărului $b$. Se obțin două noi numere cu a doua cifră a numărului $a$ plasată în locul primei cifre a numărului $b$, respectiv în locul ultimei cifre a numărului $b$. Se continuă formarea și altor numere după aceleași reguli, până când se epuizează cifrele numărului $a$ (dacă numărul $a$ are $3$ cifre, atunci se vor forma $6$ numere). # Cerință Cunoscând cele două numere $a$ și $b$, Săndel va trebui să găsească cel mai mare număr prim format conform regulii de mai sus, știind că se iau în calcul pentru această determinare și valorile inițiale ale numerelor $a$ și $b$. În cazul în care nu există niciun număr prim, conform cerințelor de mai sus, se va afișa cel mai mare număr care se poate forma, știind că se iau în calcul și valorile inițiale ale numerelor $a$ și $b$. # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `test.in` se citesc cele două numere $a$ și $b$, în această ordine. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `test.out` se va afișa numărul cerut. # Restricții și precizări * $10 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$

V

case

romanian

case.in

case.out

OJI 2006 V: Problema 1

Păcală tocmai a fost ales primar în satul Păcălici. Cum în satul lui nu locuiesc decât familii care au o legătură de rudenie cu noul primar, Păcală s-a gândit să numeroteze casele astfel încât să știe ce legătură de rudenie are cu un membru al familiei ce locuiește în acea casă, și câți barbați, femei și copii locuiesc în fiecare casă. Astfel toate casele au un număr format din $4$ cifre, unde prima cifră (de la stânga la dreapta) reprezintă gradul de rudenie cu Păcală (pot fi rude de gradul 1, 2 sau 3), a doua cifră reprezintă numărul de bărbați ce locuiesc în acea casă (pot fi maxim $6$ bărbați), a treia cifră reprezintă numărul de femei (pot fi maxim $6$ femei) și în fine ultima cifră a numărului reprezintă numărul de copii (maxim $9$) ce aparțin familiei din acea casă. # Cerință Știindu-se numărul de case din satul lui Păcală, precum și numerele caselor să se afișeze câte familii au legătură de rudenie de gradul 1, 2 și 3 cu Păcală, precum și numărul de bărbați, femei, respectiv copii care trăiesc în satul lui Păcală. # Date de intrare Fișierul de intrare `case.in` conține pe prima linie un număr natural $n$ reprezentând numărul de case. Pe următoarele $n$ linii sunt specificate numerele caselor, câte o casă pe o linie. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `case.out` va conține pe prima linie numărul de rude de gradul 1, pe linia a doua numărul de rude de gradul 2, iar pe linia a treia numărul de rude de gradul 3. Pe cea de a patra linie va fi scris numărul de bărbați, pe a cincea numărul de femei, iar pe ultima linie numărul de copii. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 50$

V

vraji

romanian

vraji.in

vraji.out

OJI 2006 V: Problema 2

La Școala de Vrăjitorie Hogswarts, Harry Potter și colegii săi își pun la încercare puterea vrăjilor cu ajutorul baghetelor magice. O vrajă constă în mutarea unuia sau a mai multor obiecte din încăperile școlii în "camera vrăjilor" unde se află adunați toți elevii. Fiecare dintre cei $n$ "elevi vrăjitori" este înzestrat cu o anumită putere: dacă un elev are puterea $1$, cu o vrajă el aduce $1$ obiect, dacă puterea este $2$ cu o vrajă el va aduce $2$ obiecte, ..., pentru un elev cu puterea de valoare $p$, cu o vrajă el va aduce $p$ obiecte. Pe de altă parte, fiecare elev are o anumită rapiditate (viteză) de efectuare a vrăjilor. Astfel, pe parcursul unei ore, un elev cu viteza $1$ va reuși să facă o singură vrajă, un elev cu viteza $2$ va reuși două vrăji una după alta etc. Evident, un elev cu puterea $3$ și care are viteza $4$, va reuși să aducă până la sfârșitul orei $12$ obiecte ($3$ la prima vrajă, încă $3$ la a doua vrajă, încă $3$ la a treia vrajă și încă $3$ la ultima vrajă). La sfârșitul orei de vrăjitorie, fiecare elev primește un număr de cutii pentru a ambala în ele numai obiectele aduse de el, astfel încât în fiecare dintre cutiile sale să se afle același număr de obiecte. Profesorul Dumbledore vrea în plus ca fiecare elev să primească același număr de cutii. O soluție simplă ar fi să distribuie fiecărui elev o singură cutie, însă el și-ar dori să distribuie cât mai multe cutii. # Cerință Cunoscând pentru fiecare dintre cei $n$ "elevi vrăjitori" ai școlii Hogswarts, puterea cu care este înzestrat și viteza cu care reușește să facă vrăjile, determinați: 1. cel mai mare număr de obiecte ce pot fi aduse până la sfârșitul orei de către un singur "elev vrăjitor"; 2. care este numărul maxim de cutii pe care le va primi fiecare elev ținând cont de faptul că fiecare elev va trebui să își distribuie în mod egal obiectele sale în aceste cutii. # Date de intrare Din fișierul de intrare `vraji.in` se citește de pe prima linie numărul natural $n$, reprezentând numărul elevilor. De pe următoarele $n$ linii se citesc informațiile despre elevi, câte un elev pe o linie, sub forma a două numere separate prin spațiu, reprezentând puterea și viteza elevului. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `vraji.out` va conține pe prima linie cel mai mare număr de obiecte ce pot fi aduse în "camera vrăjilor" de către un singur "elev vrăjitor" la sfârșitul orei. Pe cea de-a doua linie va fi scris cel mai mare număr de cutii pe care îl poate primi fiecare elev respectând condițiile din problemă. # Restricții și precizări * Numărul $n$ al elevilor, puterea și viteza fiecăruia sunt numere naturale mai mari decât $0$ și mai mici sau egale cu $100$. * Fiecare cutie va conține numai obiecte ale unui singur "elev vrăjitor". * Fiecare elev va primi același număr de cutii.

V

multimi

romanian

multimi.in

multimi.out

OJI 2005 V: Problema 1

Se consideră $n$ mulțimi. Fiecare mulțime conține numai numere naturale consecutive. Pentru a indica o astfel de mulțime este suficient să dăm primul și ultimul element din ea. # Cerință Scrieți un program care să determine elementele intersecției celor $n$ mulțimi. # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `multimi.in` se citește numărul $n$. Apoi, de pe fiecare din cele $n$ linii următoare, se citesc perechi de numere, câte o pereche pe linie, separate prin câte un spațiu, care reprezintă cel mai mic, respectiv cel mai mare element din fiecare mulțime. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `multimi.out` se vor afișa elementele intersecției cu câte un spațiu între ele. În cazul în care intersecția nu are nici un element se va afișa mesajul `multimea vida`. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 30$ * Elementele mulțimilor sunt numere naturale $\leq 30 \ 000$.

V

ucif

romanian

ucif.in

ucif.out

OJI 2005 V: Problema 2

Fie $n$ un număr natural și $s = 1^1 + 2^2 + 3^3 + \dots + n^n$. # Cerință Scrieți un program care să afișeze ultima cifră a lui $s$. # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `ucif.in` se citește numărul $n$. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `ucif.out` se va afișa numai ultima cifră a lui $s$. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100$

V

cifre

romanian

cifre.in

cifre.out

OJI 2004 V: Problema 1

Se dau două numere naturale $a$ și $b$ cu maxim $9$ cifre. # Cerință 1. Să se determine cifrele distincte, comune numerelor $a$ și $b$. 2. Să se afișeze numărul cel mai mare format din toate cifrele lui $a$ și $b$. # Date de intrare Din fișierul de intrare `cifre.in` se citesc de pe prima linie, separate printr-un spațiu, valorile $a$ și $b$. # Date de ieșire Datele de ieșire se afișează în fișierul de ieșire `cifre.out`, pe exact două linii. Răspunsul la prima cerință se va afișa pe prima linie a fișierului, cifrele fiind scrise în ordine strict crescătoare separate prin exact un spațiu, iar răspunsul la cea de a doua cerință pe linia a doua. În cazul în care cele două numere nu au nici o cifră comună pe prima linie a fișierului de ieșire se va afișa valoarea $-1$. # Restricții și precizări * $1 \leq a, b < 10^9$; * Se acordă $50\%$ din punctaj pentru cerința $1$ și întregul punctaj pentru cerințele $1$ si $2$ rezolvate corect.

V

concurs

romanian

concurs.in

concurs.out

OJI 2004 V: Problema 2

La un concurs de matematică participă elevi din mai multe școli din diferite orașe. Pentru a se putea deosebi între ele lucrările lor, fiecare lucrare este codificată printr-un număr natural cu 3 cifre, să zicem $abc$, unde $a$ (cifra sutelor) este codul orașului, $b$ (cifra zecilor) este codul școlii din orașul $a$, iar $c$ (cifra unităților) este codul unui elev din școala $b$ din orașul $a$. Exemplu: lucrarea cu codul $328$ este lucrarea elevului cu codul $8$ de la școala cu codul $2$ din orașul cu codul $3$. Se cunosc: un cod (al lucrării unui elev $H$, prietenul nostru), numărul $n$ de lucrări premiate și codurile acestora. # Cerință Se cere să se rezolve cerințele: 1. Verificați dacă $H$ este premiant, sau nu. 2. Determinați numărul de premii luate de elevii din orașul lui $H$ (inclusiv $H$, dacă a fost premiat). 3. Determinați numărul de premii luate de elevii din școala lui $H$ (inclusiv $H$, dacă a fost premiat). # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `concurs.in` se citește codul lui $H$; de pe linia a doua a fișierului se citește valoarea $n$, iar de pe linia a treia se citesc cele $n$ coduri premiate. Codurile premiate sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Cele 3 răspunsuri se vor afișa în fișierul de ieșire `concurs.out`, pe câte o linie. Pentru prima cerință se va afișa pe prima linie a fișierului un mesaj (`DA` sau `NU`), după cum $H$ a luat, sau nu a luat premiu. La cerințele 2 și 3 se va scrie câte un număr pe linia a doua respectiv pe linia a treia a fișierului de ieșire. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 20$ * Codurile de oraș (cifra sutelor din fiecare cod) sunt de la $1$ la $5$, inclusiv. * Codurile școlilor din fiecare oraș (cifra zecilor) sunt de la $0$ la $9$, inclusiv. * Codurile elevilor (cifra unităților) sunt tot de la $0$ la $9$ inclusiv. * Se acordă $30\%$ din punctaj pentru prima cerință rezolvată corect, $70\%$ din punctaj pentru primele două cerințe rezolvate corect și punctajul integral pentru toate cele $3$ cerințe rezolvate corect.

V

exponent

romanian

exponent.in

exponent.out

OJI 2003 V: Problema 1

Se dă un număr natural $n$ și o cifră $k$ din mulțimea $\{2, 3, 5, 7\}$. # Cerință Se cere să se afișeze exponentul lui $k$ în descompunerea în factori primi a produsului $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$. # Date de intrare Fișierul de intrare `exponent.in` conține pe prima linie $n$ și $k$. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `exponent.out` se va scrie un singur număr natural, adică exponentul cerut de problemă. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100$; * $k = \{2, 3, 5, 7\}$;

V

pinochio

romanian

pinochio.in

pinochio.out

OJI 2003 V: Problema 2

În fiecare zi lucrătoare din săptămână, Pinochio spune câte o minciună datorită căreia nasul acestuia crește cu câte $p$ centimetri pe zi. Sâmbăta și duminica, când vine bunicul Gepeto acasă, pentru a nu-l supăra prea tare, Pinochio reușește să nu spună nici o minciună, ba chiar uitându-se în oglindă observă că în fiecare din aceste zile lungimea nasului său scade cu câte $1$ centimetru pe zi. Când începe o nouă săptămână, rămânând singur acasă Pinochio continuă șirul minciunilor. # Cerință Care este dimensiunea nasului lui Pinochio după $k$ zile știind că inițial nasul său măsura $n$ centimetri. # Date de intrare Din fișierul de intrare `pinochio.in` se citesc valorile $n$, $p$, $k$, care se găsesc pe prima linie a fișierului și sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `pinochio.out` se va afișa pe prima linie un singur număr natural, numărul de centimetri cerut de problemă. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 1 \ 000$; * $1 \leq k \leq 256$; * $1 \leq p \leq 100$;

V

balaur

romanian

balaur.in

balaur.out

OJI 2002 V: Problema 1 (Modificată)

A fost o dată un balaur cu $6$ capete. Într-o zi, Făt-Frumos s-a supărat și i-a tăiat un cap. Peste noapte i-au crescut alte $6$ capete în loc. Pe același gât! A doua zi, Făt-Frumos iar i-a tăiat un cap, dar peste noapte balaurului i-au crescut în loc alte $6$ capete... și tot așa timp de $n$ zile. În cea de a ($n+1$)-a zi, Făt-Frumos s-a plictisit și a plecat acasă! # Cerință Scrieți un program care citește $n$, numărul de zile, și calculează câte capete avea balaurul după $n$ zile. # Date de intrare Fișierul de intrare `balaur.in` va conține numărul $n$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `balaur.out` va conține un singur număr reprezentînd câte capete avea balaurul după $n$ zile. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 400 \ 000 \ 000$

V

La Școală

romanian

lascoala.in

lascoala.out

OJI 2002 V: Problema 2 (Modificată)

Directorul unei școli dorește să premieze la sfârșitul anului școlar pe cei mai buni elevi la învățătură. Pentru acest lucru el are de rezolvat două probleme: 1. Să determine câți elevi vor fi premiați dintre cei $n$ elevi ai școlii. După discuții aprinse cu ceilalți profesori se hotărăște în Consiliul Profesoral ca numărul premianților să fie $n - k$, unde $k$ este cel mai mare număr pătrat perfect mai mic strict decât $n$. De exemplu, pentru $n = 150$, $k$ este $144$ (pentru că $144$ = $12^2$), deci vor fi premiați $150 - 144 = 6$ elevi. 2. Pentru a fi cât mai multă liniște la premiere, în Consiliul Profesoral se ia decizia ca elevii care nu vor fi premiați să fie așezați pe terenul de sport pe rânduri de câte $p$ elevi (unde $p^2 = k$). În acest scop, directorul a numerotat elevii nepremiați de la $1$ la $k$ și a hotărât ca elevii să fie așezați în ordinea descrescătoare a numerelor asociate. # Cerință Scrieți un program care citește $n$, numărul de elevi din școală și calculează numărul de elevi premiați precum și modul de așezare a elevilor nepremiați. # Date de intrare Fișierul de intrare `lascoala.in` va conține numărul $n$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `lascoala.out` va conține pe prima linie numărul de elevi premiați, iar pe următoarele linii așezarea elevilor nepremiați. # Restricții și precizări * $2 \leq n \leq 700$;

V

ciocolata

romanian

ciocolata.in

ciocolata.out

OJI 2023 VI: Problema 1

Irina și Mihaela sunt surori. Într-o zi, mama lor le aduce $N$ tablete de ciocolată, numerotate de la $1$ la $N$, pe care le așează, în această ordine, pe o poliță a unui raft. Pentru fiecare tabletă se cunoaște gramajul (numărul de grame pe care le cântărește). **Cantitatea totală** de ciocolată consumată de o fată este egală cu suma gramajelor tuturor tabletelor consumate de ea. Pentru a consuma ciocolată, fetele trebuie să respecte următoarele reguli: * cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina trebuie să fie mai mare sau egală cu cantitatea totală de ciocolată consumată de sora sa; * diferența dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela trebuie să fie cât mai mică; * fiecare fată trebuie să consume cel puțin o tabletă de ciocolată; * fiecare fată consumă tablete de ciocolată de pe raft: Irina începe de la cea numerotată cu $1$ și continuă, în ordine, de la stânga la dreapta, iar Mihaela începe cu cea numerotată cu $N$ și continuă, în ordine, de la dreapta la stânga; * fiecare fată poate întrerupe oricând consumul tabletelor de ciocolată, iar cele rămase fie sunt abandonate pe raft fie sunt consumate de fata cealaltă, dacă ajunge la ele; * fiecare tabletă de ciocolată fie este consumată complet de una dintre fete, fie rămâne pe raft dar fetele NU pot sări peste nicio tabletă de ciocolată. # Cerințe Determinați și afișați: 1. cel mai des întâlnit gramaj în șirul de tablete așezate inițial pe poliță, iar dacă sunt mai multe gramaje care apar de un număr maxim de ori, se alege cel mai mic dintre acestea; 2. diferența minimă dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela. # Date de intrare Pe prima linie din fișierul `ciocolata.in` se găsește numărul $C$, reprezentând cerința ce trebuie rezolvată ($1$ sau $2$), urmat de numărul $N$, cu semnificația din enunț, iar pe a doua linie $N$ numere naturale, reprezentând gramajele celor $N$ tablete de ciocolată, în ordinea numerotării lor. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `ciocolata.out` se va afla un singur număr reprezentând gramajul determinat la cerința $1$ (dacă $C = 1$), respectiv, diferența minimă determinată la cerința $2$ (dacă $C = 2$). # Restricții și precizări * $C \in \{1, 2\}$; * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * Gramajul fiecărei tablete este un număr natural nenul mai mic sau egal cu $10 \ 000$; * Se garantează că există întodeauna soluție. * Pentru $30$ de puncte, $C = 1$; * Pentru $5$ puncte, $C = 2$ și $N = 2$; * Pentru $10$ puncte, $C = 2$ și $1 \leq N \leq 100$; * Pentru $25$ de puncte, $C = 2$ și $1 \leq N \leq 1 \ 000$; * Pentru $30$ de puncte, $C = 2$ și nu există restricții suplimentare.

VI

unificare

romanian

unificare.in

unificare.out

OJI 2023 VI: Problema 2

Prin operația de **unificare** a două numere naturale $a$ și $b$ înțelegem obținerea celui mai mare număr care se poate forma din cifrele distincte din scrierea numărului $a$ și cifrele distincte din scrierea numărului $b$. De exemplu, unificând $a = 727952$ cu $b = 92868$ vom obține numărul $99876522$, deoarece din $a$ vom utiliza cifrele $2, 5, 7, 9$, iar din $b$ cifrele $2, 6, 8, 9$. Cel mai mare număr pe care îl putem forma cu aceste cifre este $99876522$. Operația de unificare poate fi aplicată și pentru $k$ numere, respectând aceeași regulă: pentru fiecare număr din cele $k$ identificăm cifrele distincte care apar în scrierea lui, apoi determinăm cel mai mare număr care se poate forma utilizând toate aceste cifre. De exemplu, unificând numerele $112$, $223$ și $12334$ vom obține $43322211$. Se dau două numere naturale, $n$ și $k$, și un șir de $n$ numere naturale $a_1, a_2, ..., a_n$. # Cerințe Determinați și afișați: 1. cel mai mare număr de exact $k$ cifre din șirul dat; 2. cel mai mare număr care poate fi obținut prin unificarea a două valori aflate pe poziții alăturate în șirul dat; 3. cel mai mare număr care se poate obține prin unificarea a $k$ valori aflate pe poziții consecutive în șirul dat. # Date de intrare Fișierul de intrare `unificare.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, reprezentând cerința ce trebuie rezolvată ($1$, $2$ sau $3$), pe a doua linie $n$ și $k$, cu semnificația din enunț, iar pe a treia linie cei $n$ termeni ai șirului precizațîn ordinea din șir. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `unificare.out`: * dacă $C = 1$, se va afișa pe prima linie cel mai mare număr de $k$ cifre din șirul dat; * dacă $C = 2$, se va afișa pe prima linie cel mai mare număr obținut prin unificarea a două numere alăturate în șir; * dacă $C = 3$, se va afișa pe prima linie valoarea maximă obținută prin unificarea a $k$ valori aflate pe poziții consecutive. # Restricții și precizări * $C \in \{1,2,3\}$; $1 \leq n \leq 100 \ 000$; $1 \leq k \leq n/2$; * $0 \leq a_i \leq 100 \ 000 \ 000$, pentru oricare $1 \leq i \leq n$; * Pentru $20$ de puncte, $C = 1$ și $k \leq 8$; * Pentru $5$ puncte, $C = 2$ și $n = 2$; * Pentru $10$ puncte, $C = 2$ și $0 \leq a_i \leq 9$, pentru oricare $1 \leq i \leq n$; * Pentru $35$ de puncte, $C = 2$ și nu există restricții suplimentare; * Pentru $15$ puncte, $C = 3$ și $k \leq 8$; * Pentru $15$ puncte, $C = 3$ și $k \leq n / 2$.

VI

cmmdc

romanian

cmmdc.in

cmmdc.out

OJI 2022 VI: Problema 1

Se dă un șir $a_1, a_2, \dots, a_n$ de numere naturale nenule. # Cerință Să se determine răspunsul pentru una dintre următoarele cerințe: 1. Cel mai mare divizor comun al celor $n$ numere. 2. Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact $n - 1$ elemente din șir. 3. Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact $n - 2$ elemente din șir. # Date de intrare Fișierul de intrare `cmmdc.in` conține pe prima linie un număr natural $T$ reprezentând cerința cerută ($1$, $2$ sau $3$), pe a doua linie se află numărul natural nenul $n$, iar pe următoarele $n$ linii se găsesc, câte un numărul pe fiecare linie, cele $n$ elemente ale șirului. # Date de ieșire În fișierul `cmmdc.out` se va afișa răspunsul pentru cerința cerută. # Restricții și precizări * $2 \leq a_i \leq 2^{63} - 1$ oricare $1 \leq i \leq n$ (numerele sunt de tip `long long`) |#|Punctaj|Restricții| |-|-|--------| |1|16|$T = 1$, $3 \leq n \leq 100 \ 000$ și $a_i \leq 50 \ 000 \ 000$, pentru $1 \leq i \leq n$| |2|20|$T = 1$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$| |3|21|$T = 2$ și $3 \leq n \leq 3 \ 000$| |4|21|$T = 2$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$| |5|12|$T = 3$ și $3 \leq n \leq 300$| |6|10|$T = 3$ și $3 \leq n \leq 2 \ 000$|

VI

vecine

romanian

vecine.in

vecine.out

OJI 2022 VI: Problema 2

Se dă un șir de $n$ cifre $c_1, c_2, \dots, c_n$, adică $0 \leq c_i \leq 9$. Dintr-un șir de cifre se poate obține un șir de $1 \leq m \leq n$ numere $a_1, a_2, \dots, a_m$ astfel: * Inițial considerăm fiecare cifră un număr și obținem șirul de $n$ numere $a_i = c_i$. * Un număr nou poate fi obținut prin lipirea unei secvențe de două sau mai multe numere vecine din șirul original. Două elemente dintr-un șir se numesc vecine dacă acestea se regăsesc în șir pe poziții alăturate. * Operația de lipire de două sau mai multe numere se poate realiza de oricâte ori atât timp cât numărul obținut este mai mic sau egal cu $2 \ 000 \ 000 \ 000$, nu începe cu cifra $0$ și există cel puțin două numere în șir. * De exemplu șirul [$3, 5, 0, 2, 7, 3$] poate deveni [$35, 0, 2, 73$] prin lipirea numerelor $3$, $5 → 35$ și $7, 3 → 73$, care ulterior poate deveni [$3502, 73$] prin lipirea numerelor $35, 0, 2 → 3502$. Dar nu putem crea șirul [$35, 02, 73$], deoarece am avea un număr care începe cu $0$. Două numere vecine sunt consecutive dacă primul este cu $1$ mai mic decât al doilea. # Cerință Cunoscându-se șirul de cifre inițial, să se obțină următoarele rezultate: 1. Presupunând că nu se face nici o lipire de cifre, fiecare cifră devenind un număr în șir, adică $a_i = c_i$, să se determine câte perechi de numere vecine consecutive există în șir; 2. Să se determine o modalitate de lipire a cifrelor astfel încât să se obțină cele mai mari două numere vecine consecutive și să se afișeze primul dintre aceste numere. # Date de intrare Fișierul de intrare `vecine.in` contine pe prima linie două numere $p$ și $n$, $p$ reprezentând cerința $1$ sau $2$, iar pe linia următoare cele $n$ cifre, despărțite prin câte un spațiu. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `vecine.out` se va afla un singur număr natural. Dacă $p = 1$, acesta va reprezenta răspunsul pentru cerința $1$. Dacă $p = 2$, acesta va reprezenta răspunsul pentru cerința $2$. # Restricții și precizări * Pentru cerința $2$ se garantează că numerele ce se pot obține nu vor depăși valoarea $2 \ 000 \ 000 \ 000$; * Tot pentru cerința $2$ se garantează existența a cel puțin o pereche de numere vecine consecutive * Cifra $0$ poate forma singură doar numărul $0$. * Două numere vecine sunt consecutive dacă primul este cu $1$ mai mic decât al doilea. * Se acordă $20$ de puncte pentru $p = 1$, iar $3 \leq n \leq 100 \ 000$; * Se acordă $80$ de puncte pentru $p = 2$, iar $3 \leq n \leq 100 \ 000$;

VI

formula1

romanian

formula1.in

formula1.out

OJI 2021 VI: Problema 1

La o cursă de Formula 1, fiecare echipă participantă își construiește propria mașină cu care va concura. Numerotarea mașinilor în concurs este realizată de organizatori cu ajutorul unor stegulețe pătrate ce conțin alternativ, pe fiecare rând (pe orizontală și verticală), pătrățele albe și negre de dimensiuni identice. În figura următoare sunt prezentate, în ordine, stegulețele primelor 4 mașini din concurs. Observăm că fiecare steguleț are cu două rânduri (pe orizontală și verticală) mai mult decât stegulețul precedent, iar în toate cele patru colțuri ale oricărui steguleț se află un pătrățel negru. ~[formula1.jpg] # Cerință Scrieți un program care citește două numere naturale $K$ și $N$ și determină: 1. Câte pătrățele albe și negre sunt în total pe stegulețul mașinii cu numărul $K$; 2. Notând cu $A$ numărul total de pătrățele albe de pe stegulețele primelor $N$ mașini din concurs, câte pătrățele albe și negre sunt în total pe cel mai mare steguleț care conține cel mult $A$ pătrățele albe. # Date de intrare Fișierul de intrare `formula1.in` conține pe prima linie un număr natural $C$. Pentru toate testele de intrare, numărul $C$ poate avea doar valoarea $1$ sau valoarea $2$ și reprezintă numărul cerinței care trebuie rezolvată. Pe a doua linie a fișierului `formula1.in` se găsesc, în ordine, numerele naturale $K$ și $N$. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, se va rezolva cerința $1$. În acest caz, fișierul de ieșire `formula1.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe stegulețul mașinii cu numărul $K$. Dacă $C = 2$, se va rezolva cerința $2$. În acest caz, fișierul de ieșire `formula1.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe cel mai mare steguleț ce conține cel mult $A$ pătrățele albe. # Restricții și precizări * $1 \leq K \leq 100 \ 000$; * $1 \leq N \leq 500 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin $20$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin $80$ de puncte.

VI

seism

romanian

seism.in

seism.out

OJI 2021 VI: Problema 2

Cercetătorii de la NASA au instalat pe Marte un seismograf cu ajutorul căruia s-au înregistrat mișcările la nivelul solului planetei. Seismograful a trimis în fiecare din cele $N$ secunde ce definesc perioada de timp analizată, câte un semnal pe Pământ ce a fost codificat de cercetători cu valoarea $1$, dacă seismograful a detectat mișcare și $0$, în cazul în care nu s-a înregistrat mișcare la nivelul solului planetei. Astfel, un seism de pe Marte a fost definit de cercetători ca fiind o perioadă continuă de timp în care seismograful a trimis, din secundă în secundă, câte un semnal codificat cu $1$ și care începe după cel puțin două semnale codificate cu $0$, iar la sfârșitul ei sunt înregistrate cel puțin două semnale codificate cu $0$. # Cerință Cunoscând șirul celor $N$ valori transmise în ordine de seismograf, scrieți un program care să determine: 1. Care a fost durata maximă, exprimată în secunde a unui seism; 2. Câte seisme au avut loc în perioada de timp analizată; 3. Din cauza unei erori tehnice, o perioadă continuă de timp seismograful a transmis eronat. Astfel, în șirul inițial format din cele $N$ semnale, trebuie să înlocuim valoarea $0$ cu valoarea $1$, într-o singură secvență, de lungime nevidă, de elemente nule alăturate. Analizând toate posibilitățile de a face această modificare, determinați durata maximă a unui seism care se obține după modificarea șirului inițial de semnale. # Date de intrare Fișierul de intrare `seism.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ care poate avea valorile $1, 2$ sau $3$ și reprezintă numărul cerinței. Pe cea de-a doua linie, un număr natural $N$ având semnificația din enunț. Pe următoarea linie, $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu, reprezentând codificarea semnalului transmis de seismograf, din secundă în secundă, începând cu secunda $1$ și până la secunda $N$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `seism.out` va conține pe prima linie un singur număr natural reprezentând rezultatul determinat conform cerinței. # Restricții și precizări * $5 \leq N \leq 100 \ 000$; * Un seism durează între $1$ și $N - 4$ secunde * Pentru cerințele $1$ și $2$ se garantează că seismograful a detectat cel puțin un seism. * La cerința $3$ se garantează că există cel puțin o secvență nevidă de elemente egale cu $0$ ce pot fi schimbate în $1$ pentru a avea cel puțin un seism în tot șirul. * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin $40$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin $40$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se obțin $20$ de puncte.

VI

forta

romanian

forta.in

forta.out

OJI 2020 VI: Problema 1

Forța unui număr natural nenul $X$ este egală cu numărul de divizori pozitivi ai lui $X$. De exemplu, numărul $X = 10$ are forţa $4$, deoarece $10$ are $4$ divizori, mulțimea divizorilor fiind $D_{10} = \{1,2,5,10\}$. Scrieţi un program care, cunoscând un șir de $n$ numere naturale nenule, rezolvă următoarele cerințe: 1. determină cel mai mic număr din șir care are forța maximă; 2. determină lungimea maximă a unei secvențe formată din numere cu aceeași forţă ce poate fi obținută prin rearanjarea convenabilă a elementelor din șir. # Date de intrare Fișierul de intrare `forta.in` conține pe prima linie numărul $c$, care reprezintă cerința de rezolvat ($1$ sau $2$), pe a doua linie un număr natural $n$, iar pe următoarea linie $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând elementele șirului. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `forta.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural reprezentând răspunsul la cerința $c$. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100 \ 000$; * $1 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \cdot 10^9$; * O secvență este constituită dintr-un singur număr sau mai multe numere aflate pe poziții consecutive în șir. Lungimea unei secvențe este egală cu numărul de valori care o compun. * Pentru prima cerință se acordă $50$ de puncte, iar pentru cea de a doua cerință se acordă $40$ de puncte. * Pentru teste valorând $30$ de puncte $1 \leq n \leq 10 \ 000$

VI

furnica

romanian

furnica.in

furnica.out

OJI 2020 VI: Problema 2

Cercetătorii au descoperit că activitatea miriapodelor este stimulată de culoarea galben și de aceea o furnică este supusă unui experiment. Pe marginea mesei pe care se realizează experimentul s-au lipit una lângă alta, $N$ foi dreptunghiulare, de culoare galbenă, numerotate în ordine, de la stânga la dreapta, de la $1$ la $N$. Furnica se află pe masă, în fața primei foi și urmează un traseu deplasându-se doar pe laturile libere ale foilor (care nu sunt lipite de alte foi sau de masă), pe verticală sau orizontală, (așa cum indică săgețile din imaginea de mai jos), ajungând din nou pe masă. Știind că în urcare furnica parcurge un centimetru în $5$ secunde, în coborâre parcurge un centimetru în $2$ secunde, iar dacă se deplasează pe orizontală parcurge un centimetru în $3$ secunde, ajutați-i pe cercetători să obțină unele date. ~[furnica.png|width=35em] # Cerință Scrieţi un program care să rezolve următoarele cerințe: 1. determină timpul (exprimat în secunde) necesar furnicii pentru a parcurge tot traseul menționat; 2. determină lungimea maximă (exprimată în centimetri) a unei porțiuni de traseu în care furnica NU coboară deloc; 3. determină ce număr de ordine are foaia pe care se află furnica după $T$ secunde. # Date de intrare Fișierul de intrare `furnica.in` conţine: * pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinţei şi poate avea valorile $1, 2$ sau $3$. * pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul foilor galbene dacă cerința este $1$ sau $2$, respectiv două numere naturale $N$ și $T$, dacă cerința este $3$. * pe următoarele $N$ linii, câte două numere naturale, ce reprezintă laturile foilor (exprimate în centimetri), în ordinea numerotării acestora. Primul număr reprezintă dimensiunea laturii orizontale, iar cel de-al doilea număr reprezintă dimensiunea laturii verticale a foii galbene. * numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `furnica.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural ce reprezintă rezultatul determinat pentru cerința $C$. # Restricții și precizări * $1 \leq N,T \leq 10 \ 000$; laturile foilor sunt numere naturale nenule cu cel mult nouă cifre fiecare; * dacă furnica ajunge într-un punct aflat la îmbinarea a două foi, se consideră că se află pe foaia din stânga; * pentru orice $T$ furnica se va afla pe una din foi; * pentru fiecare cerință se acordă $30$ de puncte.

VI

album

romanian

album.in

album.out

OJI 2019 VI: Problema 1

Victor si Radu sunt frați. Mama le-a adus $n$ stickere cu fotbaliști, fiecare sticker având imprimat pe spate un cod, un număr cuprins între $10$ și $999999$. Frații, dorind cât mai multe stickere pe care să le lipească în albumul propriu, au început să se certe. Mama le propune următorul mod de împărțire a stickerelor: ea aranjează cele $n$ stickere în linie, cu fața în jos, și fiecare frate, pe rând, va lua primul sticker disponibil, precum și toate stickerele care conțin două cifre care sunt egale cu cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, dintre cele scrise pe primul sticker luat la această etapă. Stickerele sunt disponibile începând de la stânga spre dreapta. Fiind cel mai mic, Victor va fi primul, apoi copiii iau stickere alternativ, până când nu mai sunt stickere. La final, fiecare copil numără câte stickere are în total. # Cerință Cunoscând numărul $n$ de stickere aduse de mama și numerele de pe ele în ordinea în care sunt așezate pe masă, să se determine: 1. Cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, de pe ultimul sticker aflat pe masă înainte de începerea concursului; 2. Fratele care câștigă concursul și câte stickere are. # Date de intrare Fișierul de intrare `album.in` conține pe prima linie o cifră $c$ care poate să fie doar $1$ sau $2$. Pe a doua linie se găsește $n$ reprezentând numărul de stickere. Pe a treia linie se află $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele de pe stickere. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $c$ este $1$, atunci se va rezolva numai punctul $1$ din cerință. În acest caz, fișierul de ieșire `album.out` va conține pe prima linie, în ordine crescătoare, cifrele cerute. Dacă valoarea lui $c$ este $2$, se va rezolva numai punctul $2$ din cerință. În acest caz, fișierul de ieșire `album.out` va conține pe prima linie litera $V$ dacă Victor are mai multe stickere, litera $R$ dacă Radu are mai multe stickere, sau literele $V$ și $R$ separate prin exact un spațiu dacă amândoi au același număr de stickere. Pe a doua linie se va scrie numărul de stickere ale celui care are cele mai multe sau numărul de stickere deținut de fiecare, în cazul în care au același număr de stickere. # Restricții și precizări * $n$ este număr natural, $3 \leq n \leq 800 \ 000$; * Pentru rezolvarea cerinței $1$ se obțin $40$ de puncte, iar pentru cerința $2$, $50$ de puncte. * Se acordă $10$ puncte din oficiu * Pentru cerința $2$, se garantează că, pentru $50$% dintre teste, $n \leq 100$. * Numerele de pe stickere sunt numere naturale cuprinse între $10$ și $999 \ 999$.

VI

maxim

romanian

maxim.in

maxim.out

OJI 2019 VI: Problema 2

Dintr-un șir format din $N$ cifre, numerotate de la $1$ la $N$, Ionel ia exact $M$ cifre aflate pe poziții consecutive. El lipește cifrele luate sau le amestecă și apoi le lipește pentru a obține cu ele un număr cât mai mare. # Cerință Cunoscând $N, M$ și cele $N$ cifre din șir, să se determine: 1. cel mai mare număr care se poate obține din primele $M$ dintre cele $N$ cifre date; 2. de unde va lua Ionel $M$ cifre aflate pe poziții consecutive pentru a obține un număr maxim; dacă sunt mai multe poziții corespunzătoare unui număr maxim, alegerea se va face astfel încât numărul format din cifrele rămase, în ordinea în care erau, să fie cât mai mare posibil; dacă și în acest caz există mai multe soluții, se alege poziția maximă. # Date de intrare Din fișierul `maxim.in` se citesc: $P$ de pe prima linie, reprezentând cerința problemei ($1$ sau $2$), $N$ și $M$ de pe a doua linie, despărțite printr-un spațiu, cu semnificația din enunț, iar de pe linia a treia, se citesc cele $N$ cifre, despărțite prin câte un spațiu. # Date de ieșire În fișierul `maxim.out` se scrie: * pentru $P = 1$: numărul maxim care se poate obține cu ajutorul primelor $M$ cifre dintre cele $N$ date, fără spații între cifrele numărului; * pentru $P = 2$: un număr reprezentând poziția cerută. # Restricții și precizări * $M, N$ numere naturale, $1 \leq N \leq 500 \ 000$, $1 \leq M \leq 1 \ 000$, $M < N$ * Cele $N$ valori de pe linia a treia sunt numere naturale între $0$ și $9$ * Secvența de $N$ cifre poate să înceapă cu cel mult $M-1$ cifre nule. * $30$ de puncte se vor obține cu rezolvarea cerinței $1$, iar $60$ de puncte se vor obține cu rezolvarea cerinței $2$. * Se acordă $10$p din oficiu, cu condiția ca programul să compileze și execuția lui să se termine normal, în timpul alocat. * Pentru $50$% dintre teste, $N < 1000$ și $M < 10$.

VI

numere

romanian

numere.in

numere.out

OJI 2018 VI: Problema 1

Se consideră răsturnatul unui număr natural valoarea obținută prin parcurgerea cifrelor acestuia de la dreapta la stânga. De exemplu, răsturnatul numărului $245$ este $542$. Un număr este palindrom dacă este egal cu răsturnatul său. De exemplu $121$ este palindrom, iar numărul $21$ nu este palindrom. Se consideră **inițial șirul** numerelor naturale $0, 1, 2, 3, 4, \dots$ Din acest șir se elimină numerele divizibile cu $10$ și, după fiecare număr care **NU** este palindrom, se inserează răsturnatul său. **Noul șir** astfel obținut va fi $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 21, 13, 31, \dots$ # Cerință Scrieți un program care să citească: 1. un număr natural $n$ și să afișeze al $n$-lea număr eliminat din șirul inițial; 2. un număr natural $x$ și să afișeze următoarele trei numere: $n_1$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimei sale cifre; $n_2$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimelor sale două cifre; $n_3$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimelor sale trei cifre. 3. un număr natural $k$ și să afișeze numărul valorilor de $k$ cifre din noul șir. # Date de intrare Fișierul de intrare `numere.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, care poate fi $1, 2$ sau $3$. Pe linia a doua se găsește numărul natural $n$, dacă $C=1$, sau numărul natural $x$, dacă $C=2$ sau numărul natural $k$, dacă $C=3$, numerele având semnificația din enunț. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $C$ este $1$, se va rezolva numai cerința $1$. În acest caz, în fișierul de ieșire `numere.out` se va scrie al $n$-lea număr eliminat. Dacă valoarea lui $C$ este $2$, se va rezolva numai cerința $2$. În acest caz, în fișierul de ieșire `numere.out` se vor scrie trei numere, $n_1, n_2, n_3$, cu semnificația din enunț, în această ordine, separate prin câte spațiu. Dacă valoarea lui $C$ este $3$, se va rezolva numai cerința $3$. În acest caz, fișierul de ieșire `numere.out` va conține numărul valorilor de $k$ cifre din noul șir. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$; * $1 \ 000 \leq x \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$; * $1 \leq k \leq 50$; ( $1 \leq k \leq 18$ , pentru teste în valoare de $20$ de puncte) * Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $25$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $55$ de puncte.

VI

turnuri

romanian

turnuri.in

turnuri.out

OJI 2018 VI: Problema 2

Într-un laborator cibernetic se fac experimente cu roboți. Pe o bandă de lucru se află așezate unul lângă altul, $N$ cuburi galbene și albastre, numeroate în ordine cu valori de la $1$ la $N$. Pentru fiecare cub se cunoaște latura acestuia, exprimată în centimetri, și culoarea, codificată prin simbolul $g$ (pentru galben) sau $a$ (pentru albastru). ~[turnuri-1.png|align=right|width=30%] Un robot inteligent este programat să construiască turnuri prin așezarea cuburilor unul peste altul. El se află în fața benzii de lucru, analizează fiecare cub în ordine, de la primul la ultimul, și procedează astfel: * dacă este primul cub, îl lasă la locul lui pe bandă; * așază cubul numerotat cu $K$ peste cubul numerotat cu $K-1$ doar dacă el are culoarea diferită și latura mai mică decât cubul $K-1$. Această operație se efectuează în cazul în care cubul $K-1$ se află deja într-un turn construit anterior sau dacă el a rămas în poziția inițială. În cazul în care cubul $K$ nu poate fi așezat peste cubul $K-1$, el rămâne la locul lui. # Cerință Știind că un turn poate fi format din cel puțin un cub, scrieți un program care să determine: 1. numărul final $T$ al turnurilor de pe bandă și $H$, înălțimea celui mai înalt turn care se poate forma, exprimată în centimetri; 2. cel mai mare număr de cuburi Nmax ce pot forma un turn, dacă cele $N$ cuburi ar putea fi rearanjate inițial pe bandă, unul lângă altul. # Date de intrare Fișierul de intrare `turnuri.in` conține: * pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinței și poate fi $1$ sau $2$. * pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul cuburilor de pe bandă; * pe fiecare dintre următoarele $N$ linii, câte un număr natural care reprezintă latura unui cub, urmat de un spațiu și simbolul $g$ sau $a$, pentru codificarea culorii cubului. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `turnuri.out` va conține pentru cerința $1$ pe prima linie două valori, separate printr-un spațiu, ce reprezintă $T$ și $H$. Pentru cerința $2$ fișierul va conține pe prima linie numărul $Nmax$. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 10 \ 000$ și $1 \leq$ latura unui cub $\leq 500 \ 000$; * nu există două cuburi cu laturi egale; * se acordă $10$ puncte din oficiu. Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $30$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerințe se acordă $60$ de puncte.

VI

accesibil

romanian

accesibil.in

accesibil.out

OJI 2017 VI: Problema 1

Un număr natural de cel puțin două cifre se numește accesibil dacă este format din cifre consecutive în ordine strict crescătoare. ($23$ și $6789$ sunt numere accesibile, în timp ce $7$, $2334$ și $654$ nu sunt numere accesibile) # Cerință Scrieți un program care să citească numerele $k, n$ și un șir de $n$ numere naturale și să afișeze: 1. cele mai mari $3$ numere accesibile, nu neapărat distincte, din șirul de $n$ numere; 2. câte dintre numerele din șirul dat care nu sunt accesibile, devin accesibile prin eliminarea exact a unei cifre; 3. cel mai mic și cel mai mare număr accesibil format din $k$ cifre; 4. numărul numerelor accesibile pare de $k$ cifre și numărul numerelor accesibile impare de $k$ cifre. # Date de intrare Fișierul de intrare `accesibil.in` conține pe prima linie un număr natural $p$. Pentru toate testele de intrare, numărul $p$ este un număr din mulțimea $\{1,2,3,4\}$. Pe linia a doua a fișierului de intrare se găsesc $k$ și $n$, iar pe a treia linie a fișierului de află $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire * Dacă valoarea lui $p$ este $1$, se va rezolva numai punctul $1$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie, în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu, cele mai mari trei numere accesibile dintre cele $n$ numere aflate pe a treia linie a fișierului. Se garantează că pentru $p = 1$ sunt cel puțin trei numere accesibile în șirul de $n$ numere. * Dacă valoarea lui $p$ este $2$, se va rezolva numai punctul $2$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se va scrie numărul numerelor din șirul dat care nu sunt accesibile, dar care ar deveni accesibile dacă li s-ar elimina o cifră. * Dacă valoarea lui $p$ este $3$, se va rezolva numai punctul $3$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie două valori, separate printr-un spațiu, reprezentând cel mai mic număr accesibil de $k$ cifre și cel mai mare număr accesibil de $k$ cifre. Dacă cele două numere ce ar trebui afișate coincid se va afișa valoarea lor comună o singură dată. * Dacă valoarea lui $p$ este $4$, se va rezolva numai punctul $4$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie două valori reprezentând numărul numerelor accesibile pare de $k$ cifre și numărul numerelor accesibile impare de $k$ cifre, în această ordine, separate prin spațiu. # Restricții și precizări * $2 \leq k \leq 9$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$; * $0 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$; * Din numărul $5073$, de exemplu, prin eliminarea unei cifre se obțin numerele $507, 503, 573$ și $73$; * Pentru a rezolva cerințele $1$ și $2$ nu folosim valoarea lui $k$, iar pentru cerințele $3$ și $4$ nu folosim șirul de n numere; * Se acordă: $40$ de puncte pentru cerința $1$; $30$ de puncte pentru cerința $2$; 10 puncte pentru cerința $3$; 10 puncte pentru cerința $4$;

VI

fermier

romanian

fermier.in

fermier.out

OJI 2017 VI: Problema 2

~[fermier.png|align=right|width=30%] Dorel și-a achiziționat o fermă cu $n$ plantații și o mașină de transport cu o capacitate $c$, pentru transportul de îngrășăminte la toate plantațiile. Îngrășămintele se află într-un depozit, în cantitate suficientă pentru scopul propus. Plantațiile și depozitul sunt dispuse sub forma unui cerc. Există drumuri doar între plantația $i$ și plantația $i+1$ ($1 \leq i \leq n-1$), precum și între depozit și plantația $1$ și depozit și plantația $n$, ca în figură. La o plantație $i$ se poate ajunge de la depozit trecând prin plantațiile $1, 2, \dots, i-1$ sau prin plantațiile $n, n-1, \dots, i+1$, alegerea făcându-se în funcție de traseul cel mai scurt. Se cunosc aceste distanțe, precum și cantitatea de îngrășăminte necesară pentru fiecare plantație. La fiecare încărcare, Dorel ia din depozit exact cantitatea $c$. Dorel vrea să-și organizeze bine munca la fermă și să consume cât mai puțină benzină prin **alegerea celor mai scurte trasee de parcurs**. Plantațiile trebuie să fie aprovizionate **obligatoriu** în ordinea următoare: mai întâi plantația $1$, apoi plantația $2$, plantația $3$, $\dots$, plantația $n$. În plus, și-a propus să încarce o nouă cantitate de îngrășământ doar după ce a folosit toată cantitatea încărcată anterior. Transportarea îngrășămintelor pe plantații se face deci, începând cu plantația $1$. După ce se transportă toată cantitatea necesară pentru această plantație, se trece la plantația $2$, și tot așa în ordine la $3, 4$ etc. până se deservește ultima plantație. Dacă după ce s-au transportat îngrășămintele necesare pentru plantația $i$ în mașină au mai rămas încă îngrășăminte, acestea trebuie utilizate în continuare pentru alte plantații, alese în ordinea impusă (începând cu plantația $i+1$, apoi $i+2$ etc.), până se epuizează toată cantitatea transportată de mașină. Astfel, dacă de la plantația $i$ trebuie să ajungă la plantația $i+1$, va alege cel mai scurt traseu dintre traseul direct de la plantația $i$ la $i+1$ și traseul care trece prin plantațiile $i-1$, $i-2$, $\dots$, $1$, depozit, $n, n-1, \dots, i+1$. La final, mașina trebuie să se întoarcă la depozit, goală sau cu cantitatea rămasă după aprovizionarea cu îngrășăminte a plantației $n$. # Cerință Ajutați-l pe Dorel să calculeze distanța parcursă pentru a transporta îngrășăminte la toate cele $n$ plantații, conform cerințelor. # Date de intrare Fișierul de intrare `fermier.in` conține pe prima linie numerele naturale $n$ și $c$, separate printr-un spațiu. A doua linie conține numerele naturale $d_0, d_1, d_2, \dots, d_{n-1}, d_n$ separate două câte două prin câte un spațiu, unde $d_0$ este distanța dintre prima plantație și depozit, $d_i$ este distanța între plantația $i$ și plantația $i+1$, iar $d_n$ este distanța dintre plantația $n$ și depozit. Pe linia a treia se găsesc numerele naturale $q_1, q_2, \dots, q_{n-1}, q_n$ separate două câte două prin câte un spațiu, $q_i$ reprezentând cantitatea de îngrășăminte necesară pentru plantația $i$. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `fermier.out` va conține pe prima linie un număr natural conform cerinței. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100$; * $1 \leq n \leq 2$, pentru teste în valoare de $20$ de puncte; * $1 \leq d_i, c, q_i \leq 1 \ 000$; * Se acordă $10$ puncte din oficiu

VI

cifre

romanian

cifre.in

cifre.out

OJI 2016 VI: Problema 1

Elevii clasei pregătitoare se joacă la matematică cu numere. Învățătoarea are un săculeț plin cu jetoane, pe fiecare dintre ele fiind scrisă câte o cifră. Fiecare elev și-a ales din săculeț mai multe jetoane, cu care și-a format un număr. Pentru ca totul să fie mai interesant, elevii s-au grupat în perechi. Doamna învățătoare a oferit fiecărei perechi de elevi câte o cutiuță pentru ca cei doi să își pună împreună jetoanele. De exemplu, dacă unul din elevii unei echipe și-a ales jetoane cu care a format numărul 5137131 iar celălalt elev și-a ales jetoane cu care a format numărul $6551813$, atunci cutiuța echipei va conține $5$ jetoane cu cifra $1$, câte $3$ jetoane cu cifra $3$ și $5$ și câte un jeton cu cifrele $6, 7$ și $8$. Doar Andrei stătea supărat pentru că numărul de elevi al clasei era impar iar el nu avea partener, motiv pentru care nu și-a mai ales jetoane. Din această cauză, doamna învățătoare i-a spus: “-Alege o echipă din a cărei cutiuță poți lua o parte din jetoane, dar ai grijă ca fiecare dintre cei doi elevi să-și mai poată forma numărul lui din jetoanele rămase, iar tu să poți forma un număr **nenul** cu jetoanele extrase!“. Dar cum Andrei nu se mulțumea cu puțin, a vrut să aleagă acea echipă din a cărei cutiuță își poată forma un număr de valoare maximă folosind jetoanele extrase. # Cerință Scrieți un program care să citească numărul $N$ de cutiuțe și numerele formate de elevii fiecărei perechi și care să determine: 1. Numărul de cutiuțe din care Andrei poate lua jetoane respectând condiția pusă de doamna învățătoare; 2. Care este cel mai mare număr nenul pe care îl poate forma Andrei respectând aceeași condiție. # Date de intrare Fișierul `cifre.in` conține pe prima linie numărul natural $P$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată. Pe a doua linie numărul natural $N$, iar pe următoarele $N$ linii câte două numere naturale separate printr-un spațiu reprezentând numerele formate de elevii fiecărei perechi. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $P$ este $1$, fișierul de ieșire `cifre.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând rezolvarea primei cerințe, adică numărul de cutiuțe din care Andrei poate lua jetoane. Dacă valoarea lui $P$ este $2$, fișierul de ieșire `cifre.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând rezolvarea celei de a doua cerințe, adică numărul maxim pe care îl poate forma Andrei. # Restricții și precizări * $0 < N \leq 10 \ 000$ * $1 \leq$ numărul de jetoane al fiecarui elev $\leq 9$; * $0 \leq$ cifra scrisă pe orice jeton $\leq 9$; * Se garantează că există cel puțin o cutiuță din care Andrei își poate forma număr nenul * Pentru rezolvarea corectă a fiecărei cerințe se obțin câte $50$ de puncte

VI

litere

romanian

litere.in

litere.out

OJI 2016 VI: Problema 2

Un copil dorește să găsească un mod original de a-și codifica numele și folosește în acest scop o figură formată doar din triunghiuri, desenată pe o foaie de hârtie. El plasează fiecare literă din numele său, în câte un triunghi. Dacă numele lui este `DARIUS`, atunci foaia de hârtie va arăta ca în figura $1$. Pe primul rând așează prima literă, pe al doilea rând următoarele trei litere, pe al treilea rând următoarele cinci litere, și așa mai departe până când așează toate literele din nume. Dacă numele nu are suficiente litere, copilul folosește caracterul `*` pentru a completa ultimul rând pe care pe care a așezat litere. Nemulțumit că numele poate fi citit relativ ușor, răstoarnă figura, rotind foaia de hârtie, în sensul acelor de ceasornic, obținând astfel figura $2$. ~[litere1.png|width=40em] # Cerință Cunoscând literele numelui, scrieți un program care determină și afișează în fișierul de ieșire: 1. Numărul de caractere `*` pe care trebuie să le utilizeze pentru a completa ultimul rând; 2. Prima literă de pe fiecare rând din figura inițială; 3. Șirul literelor de pe fiecare rând, după rotirea foii de hârtie. # Date de intrare Fișierul de intrare `litere.in` conține pe prima linie un număr natural $P$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată, pe a doua linie un număr natural $N$, reprezentând numărul de litere din nume. Pe a treia linie din fișier se află numele copilului format din $N$ litere, majuscule din alfabetul englez. Literele sunt separate între ele prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă valoarea lui $P$ este $1$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține un număr natural, reprezentând numărul de caractere * din figură. Dacă valoarea lui $P$ este $2$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține, pe o singură linie, un șir de litere, separate între ele prin câte un spațiu, format din prima literă de pe fiecare rând al figurii, înainte de rotirea sa, începând cu primul rând până la ultimul. Dacă valoarea lui $P$ este $3$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține literele obținute după rotirea figurii inițiale, afișarea făcându-se în ordine de sus în jos, iar în cadrul unui rând, în ordine de la stânga la dreapta. Fiecare rând de litere va fi afișat în fișier pe câte o linie, iar literele situate pe același rând vor fi separate între ele prin câte un spațiu. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 10 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $30$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă $60$ de puncte.

VI

covor

romanian

covor.in

covor.out

OJI 2015 VI: Problema 1

Bunica Marei țese un covor. Mara urmărește cu mare atenție modelul și încearcă să-l reconstituie pe caietul de matematică. Modelul este format din romburi. Primul romb, de indice $1$, are latura formată din două pătrățele, al doilea romb, de indice $2$, are latura formată din trei pătrățele etc. Un romb de indice $i$ are latura formată din $i+1$ pătrățele. Romburile sunt unite, consecutiv, ca în exemplul din imaginea alăturată. Săgețile indică sensul în care bunica țese covorul. Ca să nu uite modelul, Mara scrie pe caiet, începând cu 1, numere consecutive care să indice modul în care țese bunica covorul. În exemplul următor este reprezentat modul în care se țese un model format din patru romburi. ~[covor.png] ~[covor1.png] # Cerință Cunoscându-se numerele $n$ și $k$ să se determine: * numărul maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor, descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere naturale consecutive (primul număr din șir fiind $1$); * cel mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$. # Date de intrare Fișierul de intrare `covor.in` conține pe prima linie, separate prin spațiu, două numere naturale: $n$ (reprezentând numărul maxim de numere consecutive utilizate la descrierea unui model) și $k$ (reprezentând un număr din șirul celor $n$ numere consecutive). Linia a doua conține una dintre valorile $1$ sau $2$ reprezentând cerința $1$, dacă se cere determinarea numărului maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere, respectiv cerința $2$, dacă se cere determinarea celui mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `covor.out` conține pe prima linie o valoarea naturală reprezentând numărul maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor, descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere, dacă cerința a fost $1$, respectiv un număr natural reprezentând cel mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$, dacă cerința a fost $2$. # Restricții și precizări * $4 \leq n, k \leq 999 \ 999 \ 999$; * $1 \leq k \leq n$; * Dacă numărul $k$ nu se află pe niciunul dintre romburile complete ce pot fi construite folosind maximum $n$ numere, atunci răspunsul de la cerința $2$ este $0$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30$% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70$% din punctaj.

VI

ordine

romanian

ordine.in

ordine.out

OJI 2015 VI: Problema 2

Gigel a primit de ziua lui un joc cu bile. Jocul conține $n$ bile numerotate cu numerele naturale distincte de la $1$ la $n$. Jucându-se, Gigel a amestecat bilele astfel încât acum ele nu mai sunt în ordine. Ca să le pună înapoi în cutia jocului, Gigel ia de pe masă bilele una câte una, și le pune în cutie formând un șir. Însă Gigel se joacă și acum, astfel încât el nu pune bilele la rând, una după alta, ci are o regulă pe care o respectă cu strictețe. Astfel, Gigel încearcă să plaseze fiecare bilă pe care a luat-o de pe masă exact la mijlocul șirului de bile deja format. Dacă acest lucru nu este posibil (șirul are lungime impară), atunci el plasează bila la sfârșitul șirului de bile deja format. După ce toate bilele au fost puse în cutie, Gigel își dă seama că nu a notat ordinea în care a luat bilele de pe masă și, în mod firesc, își pune problema dacă nu cumva poate deduce acest lucru din șirul de bile pe care tocmai l-a format. # Cerință Cunoscându-se numărul de bile și configurația finală a bilelor în șir să se determine: 1. numărul ultimei bile luate de pe masă; 2. ordinea în care bilele au fost luate de pe masă. # Date de intrare Fișierul de intrare `ordine.in` conține pe prima linie numărul $n$ de bile. Pe linia a doua a fișierului de intrare se găsesc $n$ numere naturale, cu valori între $1$ și $n$, separate prin câte un spațiu, care reprezintă șirul de bile obținut de Gigel în cutie. Linia a treia conține una dintre valorile $1$ sau $2$ reprezentând cerința $1$, dacă se cere determinarea ultimei bile luate de Gigel de pe masă, respectiv cerința $2$, dacă se cere determinarea ordinii în care Gigel a luat bilele de pe masă. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `ordine.out` va conține pe prima linie o valoarea naturală reprezentând numărul ultimei bile luate de Gigel, dacă cerința a fost $1$, respectiv $n$ numere naturale, cu valori cuprinse între $1$ și $n$, separate prin câte un spațiu, care reprezintă ordinea în care Gigel a luat bilele de pe masă, dacă cerința a fost $2$. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 250 \ 000$; * Pentru cerința $1$ se acordă $30\%$ din punctaj, iar pentru cerința $2$ se acordă $70\%$ din punctaj.

VI

imprimanta

romanian

imprimanta.in

imprimanta.out

OJI 2014 VI: Problema 1

_Cif-Oji6_ este o imprimantă matriceală numită și imprimantă cu ace, deoarece tipărirea se realizează prin impactul acelor capului de imprimare pe o bandă cu tuș. Acele sunt aranjate într-o grilă dreptunghiulară formată din $5$ rânduri de ace, pe fiecare rând aflându-se la distanțe egale câte $3$ ace, așa cum se observă în figura următoare. ~[imprimanta-1.png] Prin acționarea diferitelor combinații de ace din grilă, se definește forma fiecărei cifre ce permite tipărirea acesteia prin puncte, în felul următor: ~[imprimanta-2.png] De exemplu, cifra $2$ va fi tipărită prin $11$ puncte ca rezultat al acționării a $11$ ace din grilă: din primul rând de ace al grilei se vor acționa toate cele $3$ ace, din următorul rând doar acul din dreapta, apoi de pe următorul rând toate cele $3$ ace, apoi acul din stânga de pe penultimul rând iar din ultimul rând toate cele $3$ ace. # Cerință 1. Știind că imprimanta Cif-Oji6 a tipărit numărul $N$, determinați care este cea mai mare cifră a numărul $N$ pentru care s-a acționat un număr minim de ace ale grilei. 2. Știind că imprimanta mai are tuș pe bandă doar pentru imprimarea a $K$ puncte, determinați **cel mai mare număr natural** ce poate fi tipărit prin **exact $K$ puncte**. # Date de intrare Fișierul de intrare `imprimanta.in` conține pe prima linie două numere naturale $N$ și $K$ separate printr-un spațiu, unde $N$ reprezintă numărul tipărit de imprimantă iar $K$ numărul de puncte pentru care imprimanta mai are tuș. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `imprimanta.out` va conține: * pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă cea mai mare cifră a numărul $N$ pentru care s-a acționat un număr minim de ace ale grilei. * pe cea de-a doua linie a fișierului se va scrie **cel mai mare număr natural** ce poate fi tipărit prin $K$ puncte. # Restricții și precizări * $10 \leq N \leq 10^{15}$; * $14 \leq K \leq 100 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30$% din punctajul fiecărui test iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70$% din punctajul fiecărui test.

VI

munte

romanian

munte.in

munte.out

OJI 2014 VI: Problema 2

Se consideră un șir $x_1, x_2, \dots, x_n$ format din $n$ numere naturale distincte. O secvență de număr maxim de elemente vecine în șir, de forma $x_i, x_{i+1}, \dots, x_{k-1}, x_k, x_{k+1}, \dots, x_j$ ($1 \leq i < k < j \leq n$) cu proprietatea că $x_i < x_{i+1} < \dots < x_{k-1} < x_k > x_{k+1} > \dots > x_j$, se numește *munte* cu vârful $x_k$. Două secvențe munte au maxim un element comun în șir. O secvență munte are cel puțin $3$ elemente. Un exemplu de șir format cu valorile $3 \ 4 \ 6 \ 8$ nu conține nicio secvență munte, iar unul format cu valorile $3 \ 4 \ 8 \ 1 \ 2 \ 5 \ 0$ conține $2$ secvențe munte: $3 \ 4 \ 8 \ 1$ și $1 \ 2 \ 5 \ 0$. După determinarea tuturor secvențelor munte și a vârfurilor acestora, se elimină din șir vârfurile secvențelor munte și procedura continuă repetat cu determinarea noilor secvențe munte și a vârfurilor lor din șirul nou obținut. Procedura se oprește în momentul în care în șir nu mai există nicio secvență munte. # Cerință Scrieți un program care citește numerele $n, x_1, x_2, \dots, x_n$ și apoi determină: 1. numărul de secvențe munte din șirul inițial; 2. numărul total de secvențe munte obținute pornind de la șirul inițial până la cel care nu mai conține nicio secvență munte; 3. numărul de elemente din șirul final care nu mai conține secvențe munte. # Date de intrare Fișierul de intrare `munte.in` conține pe prima linie numărul $n$, iar pe următoarea linie numerele naturale $x_1, x_2, \dots, x_n$ separate două câte două prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `munte.out` va conține pe prima linie un număr natural conform cerinței $1$, pe a doua linie un număr natural conform cerinței $2$, pe a treia linie un număr natural conform cerinței $3$. # Restricții și precizări * $3 \leq n \leq 100$; * $0 \leq x_i \leq 100 \ 000$; * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se obține $20$% din punctaj. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se obține $40$% din punctaj. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se obține $40$% din punctaj. * Pentru testele date se asigură că șirul de numere dat inițial conține cel puțin o secvență munte.

VI

cladiri

romanian

cladiri.in

cladiri.out

OJI 2013 VI: Problema 1

Având mai multe cuburi la dispoziție, Crina și Rareș au hotărât să construiască clădiri prin alipirea a două sau mai multor turnuri. Turnurile au fost obținute prin așezarea cuburilor unul peste celălalt. **Înălțimea unui turn** este dată de numărul de cuburi din care este format. Clădirile construite au fost așezate în linie, una lângă alta formând astfel o stradă, pe care cei doi copii se vor plimba. ~[cladiri.png|width=40em] Pentru numerotarea clădirilor Crina și Rareș au stabilit următoarele reguli: * Crina pornește dintr-un capăt al străzii iar Rareș din celălalt capăt al acesteia; fiecare dintre ei traversează strada complet, trecând prin dreptul fiecărei clădiri * Crina lipește pe fiecare clădire, câte un bilețel pe care scrie înălțimea turnurilor din care aceasta este construită, în ordinea în care ea le vede când trece prin dreptul lor (de exemplu, pentru imaginea de mai sus, Crina va lipi pe prima clădire un bilețel pe care va scrie numărul $3112$ deoarece, primul turn e format din $3$ cuburi, următoarele două turnuri ale acestei clădiri sunt formate din câte un cub iar cel de-al patrulea turn e format din $2$ cuburi); * Rareș va proceda la fel, dar începe plimbarea din celalalt capăt al străzii. În exemplul din imagine, el va lipi pe prima clădire pe care o întâlnește un bilețel pe care scrie numărul $2121$. La finalul plimbării, Crina și Rareș își dau seama că există clădiri pe care au lipit amândoi bilețele cu numere identice. # Cerință 1. Care este înălțimea celui mai înalt turn și care este numărul clădirilor care au în construcția lor un astfel de turn; 2. Care este numărul clădirilor pe care cei doi copii au lipit bilețele cu numere identice; 3. Care este cel mai mic număr de cuburi necesar pentru **a completa** clădirile astfel încât, pe fiecare clădire bilețelul pe care îl va lipi Crina să conțină același număr cu cel pe care îl va lipi Rareș. Cuburile din care a fost construită inițial clădirea nu se pot muta. # Date de intrare Din fișierul de intrare `cladiri.in` se va citi de pe prima linie un număr natural $N$, reprezentând numărul clădirilor de pe stradă iar de pe următoarele $N$ linii, câte un număr natural cu toate cifrele nenule, reprezentând numerele scrise de Crina pe bilețele, în ordinea în care au fost lipite de ea pe clădiri. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `cladiri.out` se va scrie pe prima linie două numere naturale despărțite printr-un singur spațiu ce reprezintă, în ordine, valorile cerute la cerința $1$. Pe cea de-a doua linie a fișierului se va scrie un număr natural, mai mare sau egal cu zero reprezentând răspunsul la cerința $2$ iar pe cea de-a treia linie a fișierului se va scrie un număr natural mai mare sau egal cu zero reprezentând răspunsul la cerința $3$. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 10 \ 000$; * Fiecare clădire este alcătuită din cel mult $9$ turnuri, iar înălțimea fiecărui turn este exprimată printr-o cifră nenulă. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $20$% din punctajul fiecărui test, pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $40$% din punctajul fiecărui test iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă 40% din punctajul fiecărui test. * Respectați formatul fișierului de ieșire! Pentru a obține punctajul acordat unei cerințe, trebuie ca răspunsul din fișier să fie corect și scris exact pe linia precizată în enunț.

VI

galbeni

romanian

galbeni.in

galbeni.out

OJI 2013 VI: Problema 2

După ce au descoperit ascunzătoarea piratului Spânu, marinarii de pe corabia “Speranţa” au hotărât să ofere sătenilor o parte din comoara acestuia. Întrucât comoara avea un număr nelimitat de bani din aur, numiţi galbeni, singura problemă a marinarilor a fost regula după care să împartă banii. După îndelungi discuţii au procedat astfel: i-au rugat pe săteni să se aşeze în ordine la coadă şi să vină, pe rând, unul câte unul pentru a-şi ridica galbenii cuveniţi. Primul sătean a fost rugat să îşi aleagă numărul de galbeni, cu condiţia ca acest număr să fie format din exact $K$ cifre. Al doilea sătean va primi un număr de galbeni calculat astfel: se înmulţeşte numărul de galbeni ai primului sătean cu toate cifrele nenule ale acelui număr, rezultatul se înmulţeşte cu $8$ şi apoi se împarte la $9$ păstrându-se doar ultimele $K$ cifre ale câtului împărţirii. Dacă numărul obţinut are mai puţin de $K$ cifre, atunci acestuia i se adaugă la final cifra $9$, până când se completează $K$ cifre. Pentru a stabili câţi galbeni primeşte al treilea sătean, se aplică aceeaşi regulă, dar pornind de la numărul de galbeni ai celui de-al doilea sătean. Regula se aplică în continuare fiecărui sătean, plecând de la numărul de galbeni primiţi de săteanul care a stat la coadă exact în faţa lui. # Cerința Cunoscând numărul de galbeni aleşi de primul sătean, determinaţi numărul de galbeni pe care îl va primi al $N$-lea sătean. # Date de intrare Fișierul de intrare `galbeni.in` conține pe prima linie cele $3$ numere naturale nenule $S$, $K$, $N$ separate prin câte un spaţiu, unde $S$ reprezintă numărul de galbeni ales de primul sătean, $K$ este numărul de cifre ale numărului $S$, iar $N$ reprezintă numărul de ordine al săteanului pentru care se cere să determinaţi numărul de galbeni primiţi. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `galbeni.out` va conține pe unica sa linie un număr natural reprezentând rezultatul determinat. # Restricții și precizări * $2 \leq N \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000$; * $1 \leq K \leq 3$; * Se garantează că $S$ are exact $K$ cifre.

VI

cifru

romanian

cifru.in

cifru.out

OJI 2012 VI: Problema 1

Costel a descoperit într-o debara servieta cu cifru a tatălui său. Cifrul este compus din $4$ discuri metalice pe care sunt inscripționate cifrele de la $0$ la $9$. Fiecare disc se poate mișca individual, de sus în jos sau de jos în sus, formându-se combinații de cifre. De multe ori, datorită comodității, combinația ce permite deschiderea servietei este formată numai din cifre identice: $0000, 1111$ etc. Costel își imaginează un cifru compus din $N$ discuri metalice, fiecare având inscripționate cifrele de la $0$ la $9$, fiecare putând fi deplasat în cele două direcții specificate anterior. Prin mutare Costel înțelege deplasarea unui disc în sus sau în jos, cu o singură poziție, adică deplasarea discului până la cifra precedentă, respectiv următoare celei curente. # Cerință Realizați un program care, cunoscând poziția inițială a fiecărui disc dintre cele N discuri ale cifrului, determină și afișează: 1. cifra cea mai mare care apare pe discurile cifrului în forma inițială; 2. numărul minim de mutări necesare pentru ca numărul obținut pe cifru să fie compus numai din cifre identice, număr necesar deschiderii servietei; 3. cifra cea mai mică ce se poate obține în urma efectuării numărului minim de mutări determinat; 4. numărul de combinații formate din cifre identice, care se poate obține în urma efectuării numărului minim de mutări determinat. # Date de intrare Fișierul `cifru.in` conține: * pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul discurilor; * pe următoarele $N$ linii câte o cifră, reprezentând cifra curentă de pe fiecare disc al cifrului. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `cifru.out` se vor afișa, pe linii separate, cele $4$ valori solicitate. # Restricții și precizări * $1 < N \leq 100 \ 000$; * Un disc poate să rămână nemișcat. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $40\%$ din punctajul fiecărui test * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $4$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test

VI

flori

romanian

flori.in

flori.out

OJI 2012 VI: Problema 2

Lizuca are $n$ flori ornamentale de înălțimi $h_1, h_2, \dots, h_n$, exprimate în centimetri. Pentru a uda plantele, Lizuca stabilește următorul program: în prima zi va alege o plantă pe care o va uda, în a doua zi va alege două plante pe care le va uda, în ziua a treia va alege trei plante pe care le va uda și așa mai departe. Dacă o plantă este udată într-o anumită zi, atunci crește $1$ centimetru până la sfârșitul acelei zile, iar dacă nu este udată, rămâne la înălțimea pe care o avea la sfârșitul zilei precedente. # Cerință Scrieți un program care determină: 1. un număr natural $S$, exprimat în centimetri, reprezentând suma înălțimilor finale ale tuturor plantelor, dacă Lizuca le-ar uda după procedeul descris, timp de n zile; 2. un număr natural $K$, reprezentând numărul maxim de zile în care Lizuca poate uda florile după procedeul descris anterior, astfel ca la sfârșitul celei de a $K$-a zi, nici o plantă ornamentală să nu atingă înălțimea $H$. # Date de intrare Prima linie a fișierului `flori.in` conține două numere naturale $n$ și $H$, separate printr-un spațiu, având semnificația din enunț. Linia a doua conține $n$ numere naturale: $h_1, h_2, \dots, h_n$ separate prin câte un singur spațiu, reprezentând înălțimile inițiale ale plantelor. # Date de ieșire Fișierul `flori.out` va conține pe prima linie un număr natural $S$ având semnificația descrisă în cerința $1$. A doua linie va conține un număr natural $K$, având semnificația descrisă în cerința $2$. # Restricții și precizări * $1 \leq N, H \leq 100$; * $1 \leq h_1, h_2, \dots, h_n < H$; * O plantă poate fi udată o singură dată pe zi. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30\%$ din punctajul total pentru fiecare test. * Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70\%$ din punctajul total pentru fiecare test.

VI

carte

romanian

carte.in

carte.out

OJI 2011 VI: Problema 1

Rareș a primit în dar o carte în care paginile sunt amestecate. Se hotărăște totuși să o citească, **răsfoind cartea într-un singur sens, de la prima pagină către ultima**, în ordinea așezării lor în carte, respectând următorul algoritm: > Caută la început pagina numerotată cu $x=1$. > După ce a citit o pagină cu numărul $x$ caută printre paginile următoare acestei pagini, răsfoind cartea, pagina cu numărul $x+1$, fără a căuta printre paginile așezate înaintea paginii cu numărul $x$. Dacă o găsește atunci va continua lectura în același mod, iar dacă nu o găsește atunci va închide cartea și, în ziua următoare, va relua lectura de la pagina cu numărul $x+1$, pe care mai întâi o va căută răsfoind cartea de la început. > Rareș va proceda la fel și în zilele următoare până când va citi întreaga carte. # Cerință Scrieți un program care citește un număr natural $n$, reprezentând numărul paginilor din carte și $n$ numere naturale distincte $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, reprezentând ordinea în care sunt așezate cele $n$ pagini în carte, și care determină: 1. numărul zilelor în care Rareș citește cartea; 2. prima zi în care Rareș a citit cele mai multe pagini și numărul paginilor citite în acea zi. # Date de intrare Fișierul de intrare `carte.in` conține pe prima linie numărul $n$ al paginilor din carte iar pe linia următoare $n$ numere întregi distincte $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, separate prin câte un spațiu, reprezentând ordinea în care sunt așezate paginile în carte. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `carte.out` va conține pe prima linie, separate prin câte un spațiu, trei numere, reprezentând, în ordine: * numărul zilelor în care Rareș citește cartea; * numărul primei zile în care Rareș a citit cele mai multe pagini; * numărul maxim de pagini citite într-o zi. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 10 \ 000$; * paginile cărții sunt numerotate cu numere naturale distincte de la $1$ la $n$; * citirea cărții presupune citirea fiecărei pagini din carte, o singură dată; * zilele în care Rareș citește cartea sunt numerotate consecutiv, începând cu numărul $1$; * pentru rezolvarea corectă a subpunctului 1 se acordă $40\%$ din punctaj și pentru fiecare cerință a subpunctului 2 câte $30\%$ din punctaj.

VI

grad

romanian

grad.in

grad.out

OJI 2011 VI: Problema 2

Se consideră un șir $x_1, x_2, \dots, x_n$ de $n$ numere naturale distincte, două câte două. Pentru o secvență de $k$ numere ($x_p, x_{p+1}, \dots, x_{p+k-1}$), care începe cu numărul de pe poziția $p$ din șirul dat, definim gradul său ca fiind numărul de numere din secvență, care rămân pe aceleași poziții după ordonarea crescătoare a secvenței. De exemplu, pentru $n=7$ și șirul format din numerele: $1, 5, 7, 4, 6, 2, 9$, secvența formată din numerele $7, 4, 6, 2$ (corespunzătoare lui $p=3$ și $k=4$) are gradul egal cu $2$ deoarece, după ordonarea crescătoare a numerelor din secvență, aceasta devine $2, 4, 6, 7$, numerele $4$ și $6$ rămânând pe aceleași poziții. # Cerință Scrieți un program care citește numerele $n$, $k$, $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, cu semnificația din enunț, și apoi determină: 1. gradul întregului șir de numere; 2. poziția primului element din prima secvență de lungime $k$ ce are gradul maxim, precum și gradul acestei secvențe. # Date de intrare Fișierul de intrare `grad.in` conține pe prima linie numerele $n$ și $k$, separate printr-un spațiu, iar pe linia următoare $n$ numere naturale distincte $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$, corespunzătoare șirului de numere, separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `grad.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând gradul întregului șir de numere, iar pe următoarea linie două numere naturale, separate printr-un singur spațiu, primul număr reprezentând poziția primului element din prima secvență de lungime $k$ ce are grad maxim și cel de-al doilea număr reprezentând gradul acestei secvențe. # Restricții și precizări * $0 < n \leq 10 \ 000$ * $0 < k \leq n$ * Numerele din șir sunt numere naturale strict mai mici decât $32 \ 000$. * O secvență de numere din șir reprezintă o succesiune de numere din acel șir, aflate pe poziții consecutive. * Gradul întregului șir de numere este egal cu gradul secvenței de $n$ numere care începe cu numărul de pe poziția $1$ și conține toate cele $n$ numere din șir. * Pentru rezolvarea corectă a subpunctului 1 se obține $40\%$ din punctaj. * Pentru determinarea poziției primului element din prima secvență de lungime $k$ ce are grad maxim, se obține $20\%$ din punctaj, iar pentru determinarea gradului maxim de la subpunctul 2 se obține $40\%$ din punctaj.

VI

loto

romanian

loto.in

loto.out

OJI 2010 VI: Problema 1

La Loteria Națională există $N$ bile inscripționate cu numere naturale, nenule, distincte de cel mult $4$ cifre. Șeful de la loterie primește o cutie în care se află cele $6$ bile extrase la ultima rundă, restul bilelor neextrase fiind puse într-un seif. Deoarece are o fire poznașă, el scoate din cutie bila pe care este înscris numărul cel mai mic și o păstrează în buzunarul hainei sale. În locul ei va pune o bilă neextrasă, aflată în seif, având numărul cel mai apropiat de aceasta. Apoi continuă operația și scoate din cutie și bila pe care este înscris numărul maxim extras inițial, pe care o va pune în celălalt buzunar al său. De asemenea o va înlocui cu o altă bilă neextrasă inițial, aflată în seif, având numărul cel mai apropiat de aceasta. # Cerință Realizați un program care afișează în ordine crescătoare numerele de pe bilele aflate în cutie după modificările făcute de șef. # Date de intrare Fișierul de intrare `loto.in` conține pe prima linie numărul natural $N$, pe a doua linie cele $N$ numere naturale scrise pe bile, iar pe a treia linie cele $6$ numere naturale scrise pe bilele extrase de angajații loteriei. Valorile scrise pe aceeași linie sunt separate prin spații. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `loto.out` se vor afișa pe prima linie, separate prin câte un spațiu, cele $6$ numere obținute în cutie după modificărie făcute de șef, în ordine crescătoare. # Restricții și precizări * $8 < N < 1 \ 000$ * Dacă o bilă poate fi înlocuită cu două bile la fel de apropiate de ea, atunci aceasta se va înlocui cu bila având numărul mai mare. * Pentru datele de test, atât bila cu numărul cel mai mic, cât și bila cu numărul cel mai mare pot fi înlocuite cu alte bile.

VI

submit

romanian

submit.in

submit.out

OJI 2010 VI: Problema 2

Vasilică se antrenează pe un site de probleme cu evaluare online. Când el trimite pe site soluţia la o problemă, aceasta este evaluată pe un anumit număr de teste. Punctajul obţinut la problema respectivă va fi egal cu suma punctajelor obţinute la fiecare test. Punctajele asociate testelor pot fi diferite. În plus, dacă problema a fost complet rezolvată (a obţinut punctaj maxim la toate testele), Vasilică primeşte şi un bonus. Vasilică poate trimite soluţia la o problemă de mai multe ori. Când trimite soluţia prima dată, punctajul se calculează în modul prezentat anterior. Când trimite soluţia a doua oară, Vasilică va fi penalizat cu două puncte (adică din punctajul total obţinut la problemă se scad două puncte). Când trimite soluţia a treia oară penalizarea este de $4$ puncte, a patra oară de $6$ puncte ş.a.m.d. Observaţi că la fiecare nouă încercare penalizarea creşte cu două puncte. # Cerință Date fiind rezultatele obţinute pe teste de Vasilică la fiecare soluţie trimisă, să se determine punctajul maxim pe care el l-a obţinut la problema respectivă. # Date de intrare Fișierul de intrare `submit.in` conține pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul de teste pe care este evaluată soluţia. Pe cea de a doua linie se află $N$ numere naturale separate prin spaţii $P_1, P_2, \dots, P_N$, reprezentând în ordine punctajul acordat pentru fiecare dintre cele $N$ teste. Pe cea de a treia linie se află numărul natural $B$ reprezentând bonusul (numărul de puncte acordate în cazul în care pentru toate testele soluţia obţine punctaj pe toate testele). Pe a patra linie este scris un număr natural $M$ reprezentând numărul de soluţii trimise de Vasilică la problemă. Urmează $M$ linii, fiecare linie conţinând rezultatele obţinute pe teste la cele $M$ soluţii trimise de Vasilică, în ordinea trimiterii lor. Pe cea de a $i$-a linie dintre cele $M$ sunt scrise $N$ valori din mulţimea $\{0, 1\}$, separate prin spaţii; a $j$-a valoare este $0$ dacă testul $j$ nu a fost rezolvat corect, respectiv $1$ dacă testul $j$ a fost corect rezolvat (obţinând punctajul maxim alocat pe test). # Date de ieșire Fișierul de ieșire `submit.out` va conţine o singură linie pe care va fi scris punctajul maxim obţinut de Vasilică la problema respectivă. # Restricții și precizări * $1 \leq N, M \leq 100$; * $0 \leq P_i, B \leq 100$;

VI

factori

romanian

factori.in

factori.out

OJI 2009 VI: Problema 1

Gigel a aflat la matematică definiția factorialului unui număr natural nenul $n$. Acesta este produsul tuturor numerelor naturale începând cu $1$ și terminând cu numărul respectiv și se notează cu $n!$. Astfel, factorialul numărului natural $6$ este $6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6$ și este egal cu $720$. Factorialele numerelor naturale cresc însă extrem de repede. De exemplu, $7! = 5040$ în timp ce $10! = 3628800$. Fiind un bun matematician, Gigel a imaginat o altă metodă de a indica factorialul unui număr. Astfel, el știe că un număr natural nenul se poate descompune în factori primi. De exemplu $720$ poate fi scris ca $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$. Gigel codifică descompunerea în factori primi astfel: $4 \ 2 \ 1$ însemnând faptul că în descompunerea lui $720$ în factori primi apare factorul $2$ de $4$ ori, factorul $3$ apare de două ori și factorul $5$ apare o dată. Cu alte cuvinte, Gigel indică pentru fiecare număr prim $\leq n$ puterea la care acesta apare în descompunerea în factori primi a lui $n!$. # Cerință Scrieți un program care să citească o secvență de numere naturale nenule și care să afișeze în modul descris în enunț factorialele numerelor citite. # Date de intrare Fișierul de intrare `factori.in` conține mai multe numere naturale nenule, câte un număr pe linie. Ultima linie a fișierului de intrare conține valoarea $0$ indicând faptul că setul de numere s-a terminat. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `factori.out` va conține câte o linie pentru fiecare număr nenul din fișierul de intrare. Pe linia $i$ din fișierul de ieșire va fi descrisă descompunerea în factori primi a factorialului numărului de pe linia $i$ din fișierul de intrare, în modul descris în enunț. Numerele scrise pe aceeași linie vor fi separate prin câte un spațiu. # Restricții și precizări * Numerele naturale din fișierul de intrare (exceptând ultimul) sunt din intervalul $[2, 60 \ 000]$. * Fișierul de intrare conține maxim $10$ numere naturale nenule.

VI

ruleta

romanian

ruleta.in

ruleta.out

OJI 2009 VI: Problema 2

Nicușor este elev în clasa a VI-a și s-a gândit că este suficient de mare ca să inventeze un joc nou. Are doar o foaie de hârtie și un pix. Scrie mai întâi $n$ numere naturale în cerc. Acestea formează ***Ruleta numerelor***. Jocul se desfășoară după următoarele reguli: * se parcurge șirul numerelor în sensul deplasării acelor de ceasornic; * se pornește de fiecare dată de la același element; * se execută de fiecare dată o rotație completă; * fiecare element nenul se scade din elementul imediat următor doar dacă este mai mic sau egal cu acesta și nenul; **Exemplu.** Dacă notăm cu $R_1, R_2, R_3, R_4, R_5, R_6, R_7, R8$ șirul numerelor ce formează ruleta din figura $1$, atunci, o rotație completă realizează următoarele modificări asupra numerelor din listă: ~[ruleta1.png|width=35em] ~[ruleta2.png|width=23em] * ruleta se oprește atunci când execută o rotație completă și nu se modifică nici o valoare din șirul elementelor. **Exemplu.** Pentru ruleta din figura $1$ se execută $4$ rotații (dintre care $3$ în care se fac modificări): ~[ruleta3.png] # Cerință Scrieți un program care să determine, pentru un șir de $n$ numere naturale care indică starea inițială a ruletei, numărul $r$ de rotații complete efectuate respectând regulile jocului până la încheierea acestuia și numărul $t$ al elementelor nenule aflate în șir la încheierea jocului. # Date de intrare Fișierul de intrare `ruleta.in` conține pe prima linie numărul $n$ de numere naturale așezate în cerc iar pe linia a doua, separate prin câte un spațiu, cele $n$ valori, în ordinea deplasării, începând cu elementul de la care pornește ruleta. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `ruleta.out` conține pe prima linie, separate printr-un spațiu, valorile $r$ și $t$ (în această ordine). # Restricții și precizări * $2 \leq n \leq 10 \ 000$; * Numerele de pe ruletă sunt numere naturale mai mici sau cel mult egale cu $30 \ 000$. * pentru aflarea corectă a numărului $r$ de rotaţii se acordă 70% din punctajul pe test; punctajul integral se acordă dacă ambele valori afişate sunt corecte.

VI

turnuri

romanian

turnuri.in

turnuri.out

OJI 2008 VI: Problema 1

Într-un tablou bidimensional de dimensiuni date $m$ (numărul de linii) şi $n$ (numărul de coloane) există în fiecare celulă o valoare $0$ sau $1$. Un turn este format numai din valori $1$ vecine, de pe aceeaşi coloană, numărul acestor valori egale cu $1$ reprezentând înălţimea turnului. Se consideră că pe o coloană nu există alte valori egale cu 1 în afara celor care intră în componenţa unui turn. Fiecare coloană poate conţine câte un singur turn. Dacă o coloană are numai valori $0$, se consideră totuşi că acea coloană conţine un turn de înălţime $0$. Dacă o coloană are una sau mai multe valori $1$, atunci una dintre ele este obligatoriu plasată pe ultima linie. Luând pe rând toate perechile formate din câte $2$ turnuri aflate pe coloane vecine, este posibilă următoarea operaţie de reconfigurare: din $2$ turnuri de înălţime nenulă, de pe $2$ coloane vecine se poate forma un nou turn cu înălţimea egală cu suma celor două. Dorim astfel să obţinem în final numărul maxim de turnuri de înălţime maximă. Există însă două condiţii care trebuie respectate: - înălţimea noului turn format nu poate depăşi valoarea $m$ (numărul de linii ale tabloului); - orice turn care a contribuit la formarea unui turn de înălţime maximă nu mai poate contribui şi la formarea unui alt turn de înălţime maximă. Operaţia de reconfigurare se efectuează o singură dată. # Cerință Dându-se tabloul bidimensional cu $m$ linii şi $n$ coloane cu valori $0$ şi $1$, se cere: 1. Să se afişeze înălţimile turnurilor din configuraţia iniţială, precizându-se şi turnurile cu înălţime $0$, începând cu cel mai din stânga turn 2. Să se afişeze înălţimea maximă a turnurilor rezultate după operaţia de reconfigurare 3. Să se afişeze numărul maxim de turnuri de înălţime maximă, rezultate după operaţia de reconfigurare # Date de intrare Fişierul de intrare `turnuri.in` va conţine: - pe prima linie din fişier se află numărul natural $m$ care reprezintă numărul de linii şi numărul natural $n$ care reprezintă numărul de coloane, valori separate între ele printr-un spaţiu - pe următoarele $m$ linii câte n valori $0$ sau $1$, separate două câte două printr-un spaţiu # Date de ieșire Fişierul de ieşire `turnuri.out` va conţine trei linii: - pe prima linie se află înălţimile iniţiale ale turnurilor, valori separate două câte două printr-un spaţiu - pe a doua linie se află înălţimea maximă a turnurilor rezultate după operaţia de reconfigurare - pe a treia linie se află numărul maxim de turnuri de înălţime maximă, rezultate după operaţia de reconfigurare # Restricții și precizări * $2 \leq m, n \leq 1 \ 000$; * Testele si restricțiile au fost refăcute pentru standardele anului $2023$ * Se acordă punctaje parţiale: cerinţa a) $40$% din punctaj, cerinţa b) $40$% din punctaj, cerinţa c) $20$%. * Toate turnurile incep de pe ultima linie a matricii.

VI

pagini

romanian

pagini.in

pagini.out

OJI 2008 VI: Problema 2 (Modificată)

În podul casei, Andrei a găsit coperta unei cărţi vechi de-a bunicului său, şi împrăştiate prin mai multe cutii, paginile rupte din această carte. El se gândeşte că i-ar face o mare bucurie bunicului dacă ar reface cartea şi ar prinde paginile acesteia în copertă. După ce a strâns laolaltă toate paginile găsite, Andrei îşi dă seama că acestea nu sunt puse în ordine şi o parte dintre ele s-au pierdut. Astfel, se hotărăşte să prindă împreună cu o agrafă paginile ce ar trebui aranjate una după alta în carte. Cunoscând numărul fiecărei pagini din carte, găsite de Andrei, determinaţi care este numărul de agrafe de care are nevoie Andrei şi care este cel mai mare număr de pagini ce au fost prinse împreună cu o agrafă. # Cerință Să se scrie un program care să determine numărul de agrafe necesare pentru paginile cărţii şi cel mai mare număr de pagini ce au fost prinse împreună cu o agrafă. # Date de intrare Fişierul de intrare `pagini.in` conţine pe prima linie numărul $n$ de pagini, iar pe următoarele $n$ linii câte un singur număr natural nenul, reprezentând numărul unei pagini din carte. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `pagini.out` va conţine - pe prima linie un singur număr reprezentând numărul de agrafe - pe a doua linie un singur număr reprezentând cel mai mare număr de pagini ce au fost prinse împreună cu o agrafă. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100 \ 000$; * Valorile din vector sunt cel mult egale cu $10^6$ * Testele si restricțiile au fost refăcute pentru standardele anului $2023$

VI

cod

romanian

cod.in

cod.out

OJI 2007 VI: Problema 1

Dexter a moștenit o avere fabuloasă, dar este închisă într-un seif. Unchiul său, cel care i-a lăsat averea, a dorit să îl pună la încercare astfel: a umplut o cutie foarte mare cu bilețele pe care sunt scrise numere naturale din mulțimea $\{0, 1, 2, \dots, 99\}$. Pe fiecare bilețel este scris un singur număr. Dexter trebuie să formeze perechi de bilețele care au scrise pe ele același număr. La sfârșit, vor rămâne câteva bilețele fără pereche. Codul de acces la seif este format din numerele rămase pe bilețelele fără pereche, așezate în ordine crescătoare și fără spațiu între ele. # Cerință Scrieți un program care să furnizeze codul de acces la seif. # Date de intrare Fișierul de intrare `cod.in` conține pe prima linie numărul natural n, reprezentând numărul bilețelelor aflate în cutie. Pe următoarea linie a fișierului se află cele n numere scrise pe bilețele, separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `cod.out` va conține pe prima linie numerele din care este compus codul, în ordine crescătoare și fără spații între ele. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 90 \ 000$;

VI

furnica

romanian

furnica.in

furnica.out

OJI 2007 VI: Problema 2

Pe o tablă de șah cu $n$ linii și $n$ coloane se află firimituri de pâine și o furnică. Pentru fiecare pătrățel, inclusiv cel în care se găsește furnica, aflat pe linia $i$ și coloana $j$, cantitatea de firimituri de pâine este egală cu restul împărțirii lui $i + j$ la $6$. Astfel pentru $n = 4$ tabla de șah conține următoarele cantități de firimituri: |2|3|4|5| -|-|-|- |**3**|**4**|**5**|**0**| |**4**|**5**|**0**|**1**| |**5**|**0**|**1**|**2**| Furnica (notată cu `F` în figura de mai jos) se poate deplasa din pătrățelul unde se găsește în toate cele opt pătrățele vecine, numerotate ca mai jos: |8|1|2| -|-|- |**7**|**F**|**3**| |**6**|**5**|**4**| Furnica se deplasează, pornind din pătrățica aflată în colțul din stânga sus, în una dintre pătrățelele vecine, și așa mai departe. Pe drumul său furnica se hrănește cu toată cantitatea de firimituri din pătrățelele prin care a trecut (după ce iese din pătrățică catitatea de firimituri devine $0$). Drumul furnicii este dat printr-un șir de $k$ numere naturale (cuprinse între $1$ și $8$) care precizează, la fiecare pas, următorul pătrățel din drum. # Cerință Scrieți un program care pentru un drum dat determină cantitatea totală de firimituri mâncată de furnică, precum și numărul pătrățelelor prin care aceasta a trecut de cele mai multe ori. # Date de intrare Fișierul de intrare `furnica.in` conține pe prima linie numerele $n$ și $k$, separate între ele printr-un spațiu, iar pe linia următoare $k$ numere naturale ($1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ sau $8$) separate prin câte un spațiu, reprezentând următorul pătrățel din drum pentru un pătrățel curent. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `furnica.out` va conține, pe prima linie, cantitatea totală și numărul pătrățelelor din cerință separate printr-un spațiu. # Restricții și precizări * $1 < n < 101$; * $0 < k < 201$; * Drumul furnicii nu iese din tablou.

VI

piramida

romanian

piramida.in

piramida.out

OJI 2006 VI: Problema 1

Fiecare dintre noi am vrea să aflăm care este numărul nostru norocos, ce ne va influența pe tot parcursul vieții. Acest număr nenul format dintr-o singură cifră se poate determina în funcție de numele fiecărei persoane. Pentru a afla acest număr există o tehnică veche de mii de ani, tehnică ce consta în construirea piramidei norocului efectuând doar operații de adunare în mulțimea cifrelor. Astfel, se asociază fiecărei litere a alfabetului o cifră nenulă , conform tabelului alaturat. Cifra norocoasă se determină astfel: se notează în dreptul fiecărei litere cifra corespunzătoare și se adună două câte două cifrele vecine, obținându-se un nou șir de cifre cu care se va proceda la fel până în momentul în care se obține o singură cifră. De fiecare dată se va obține ca rezultat al unei adunări dintre două cifre tot un număr nenul mai mic sau egal cu $9$, pentru rezultatele mai mari se va aplica din nou operația de adunare a cifrelor ce compun acest rezultat, obținându-se în final tot o cifră. ~[piramida.png] # Cerință Introducându-se un șir de caractere ce reprezintă numele unei persoane, afișați piramida norocului și determinați cifra norocoasă corespunzătoare. # Date de intrare Fișierul de intrare `piramida.in` conține pe prima linie un șir de caractere ce reprezintă numele unei persoane. Acest șir de caractere este corect introdus și nu conține decât litere; nu are importanță dacă sunt sau nu majuscule. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `piramida.out` va conține pe prima linie numele persoanei scris cu litere mici. Pe următoarele linii se va afișa piramida norocului astfel: - cifrele de pe un rând al piramidei se vor afișa despărțite de câte un singur spațiu; - primul rând de cifre al piramidei va fi aliniat la marginea din stânga, celelalte rânduri vor fi astfel afișate încât să dea forma piramidei așa cum este afișată în exemplul de mai jos. # Restricții și precizări * Șirul de caractere dat nu va depăși $80$ de caractere.

VI

cifre

romanian

cifre.in

cifre.out

OJI 2006 VI: Problema 2

Ionel a primit temă de la profesorul său: să scrie pe hârtie numerele de la 1 la n. Cum numărul n era destul de mare el s-a cam plictisit şi a început să se joace numărând de câte ori a apărut o anumită cifră în numerele ce trebuiau scrise. Cum număratul era o activitate destul de lentă, el a găsit o metodă simplă de a calcula de câte ori a apărut o cifră în toate numerele tipărite. # Cerință Scrieţi un program care, citind numărul n şi o cifră nenulă c, afişează numărul de apariţii ale cifrei c în reprezentarea tuturor numerelor de la 1 la n. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `cifre.in` se găsesc două numere întregi, $n$ și $c$. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `cifre.out` se va găsi un singur număr întreg, numărul de apariţii al cifrei $c$ în reprezentarea tuturor numerelor de la $1$ la $n$. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 10^9$; * $1 \leq c \leq 9$;

VI

numere

romanian

numere.in

numere.out

OJI 2005 VI: Problema 1

Fie $a$ şi $b$ două numere naturale. Se reprezintă cele două numere în baza $2$. Celor două valori obţinute prin reprezentarea în baza $2$ li se aplică următoarea transformare: dacă prima cifră (cea mai din stânga) din reprezentarea în baza $2$ a numărului a este egală cu ultima cifră (cea mai din dreapta) din reprezentarea în baza $2$ a numărului $b$, atunci se elimină prima cifră (cea mai din stânga) din reprezentarea în baza $2$ a numărului $a$ şi ultima cifră (cea mai din dreapta) din reprezentarea în baza $2$ a numărului $b$ şi se continuă transformările în acelaşi mod până când prima cifră (cea mai din stânga) din reprezentarea în baza $2$ a numărului a este diferită de ultima cifră (cea mai din dreapta) din reprezentarea în baza $2$ a numărului $b$. Valorile rămase după transformările suferite se reprezintă în baza $10$, obţinându-se două numere: $c$ şi $d$. 1. Dacă asupra celor două reprezentări în baza $2$ nu s-a efectuat nici o transformare, întrucât prima cifră din reprezentarea numărului $a$ este diferită de ultima cifră din reprezentarea în baza $2$ a numărului b, atunci numărul c va fi identic cu numărul $a$, iar $d$ cu numărul $b$. 2. Dacă în urma unei transformări se elimină şi ultima cifră din reprezentarea în baza $2$, numărul rezultat este $0$. # Cerință Scrieţi un program care citeşte numerele $a$ şi $b$ şi care afişează valoarea obţinută însumând cele două numere $c$ şi $d$. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `numere.in` se găsesc două numere întregi, $a$ și $b$. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `numere.out` se va găsi un singur număr întreg, suma celor două numere conform enuntului. # Restricții și precizări * $1 \leq a, b \leq 2^{15}$;

VI

sir

romanian

sir.in

sir.out

OJI 2005 VI: Problema 2

Se dă numărul natural $k$. Dorim să obţinem un tablou unidimensional $a$, cu elemente naturale constituite astfel: $a_1 =$ un număr de două cifre (cifra zecilor a lui $a_1$ este cifra sutelor produsului $k \cdot k$, iar cifra unităţilor lui $a_1$ este cifra zecilor produsului $k \cdot k$). Pentru $i > 1$, $a_i$ se obţine astfel: $a_i =$ un număr de două cifre (cifra zecilor a lui $a_i$ este cifra sutelor produsului $a_{i-1} \cdot a_{i-1}$, iar cifra unităţilor a lui $a_i$ este cifra zecilor produsului $a_{i-1} \cdot a_{i-1}$). Procesul de generare a termenilor tabloului se încheie în momentul când este generat un număr ce a mai fost generat înainte. Ultimul număr (cel ce se repetă) nu face parte din tablou. Este posibil ca numerele numite în text ca fiind de “două cifre” să aibă de fapt doar o cifră, în cazul în care cifra zecilor lor este $0$; ele pot fi chiar şi $0$. # Cerință Scrieţi un program care: 1. să afişeze elementele tabloului obţinut; 2. să afişeze elementele tabloului obţinut, dar sortate crescător după prima lor cifră (cea mai din stânga). # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `sir.in` se găsește $k$. # Date de ieșire * Pe prima linie a fișierului de ieșire `sir.out` se vor afişa elementele tabloului $a$, în ordinea generării lor, separate de un spaţiu. * Pe a doua linie se vor afişa elementele tabloului $a$, în ordinea cerută la cerinţa a doua; elementele vor fi separate de câte un spaţiu # Restricții și precizări * $11 \leq k \leq 999$; * La cerinţa a doua: dacă două sau mai multe elemente din tabloul $a$ au aceeaşi primă cifră, atunci aceste elemente se pot afişa în orice ordine ce respectă cerinţa. În exemplul de mai jos, afişarea pentru cerinţa a doua putea fi şi sub forma: $0 \ 2 \ 25 \ 5 \ 62 \ 84$, adică am interschimbat $2$ cu $25$, pentru că ambele au prima cifră $2$ în acest caz, alte posibilităţi de afişare nu mai sunt. * Pentru prima cerinţă rezolvată corect se atribuie $60\%$ din punctaj, iar pentru a doua, încă $40\%$ din punctaj.

VI

control

romanian

control.in

control.out

OJI 2004 VI: Problema 1

Gigel a primit spre păstrare un set de $n$ cutii de greutăți nu neapărat distincte. El a cântărit cutiile și pentru fiecare greutate distinctă a notat pe o foaie, în ordine crescătoare a greutăților, numărul de cutii cu greutatea respectivă. Deoarece fratele său mai mic avea prostul obicei să se joace cu numerele scrise de el pe foaie, Gigel s-a gândit să calculeze un „număr de control” după următorul algoritm: începând de la primul număr a grupat numerele de apariții ale greutăților câte trei (dacă îi rămân numere negrupate la sfârșit, le ignoră). Dacă într-un grup sunt numai numere pare sau numai impare notează grupul cu cifra $1$, altfel îl notează cu cifra $0$. Din șirul astfel obținut, se formează un număr care are ca valoare cifra zecilor egală cu numărul de valori $1$ și cifra unităților egală cu numărul de valori $0$, obținându-se astfel „numărul de control”. # Cerință Citind greutățile cutiilor, să se determine „numărul de control” și să se verifice dacă este număr prim. # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `control.in` se citește numărul $n$. Pe fiecare dintre următoarele $n$ linii se găsește câte un număr natural reprezentând greutățile celor n cutii. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `control.out` se va scrie pe prima linie „numărul de control”, urmat, pe linia a doua, de valoarea $0$ sau $1$. Pe linia a doua se va afișa $1$ dacă numărul este prim, respectiv $0$ în caz contrar. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100$; * Fiecare greutate este un număr natural, mai mic sau egal cu $200$

VI

vanatoare

romanian

vanatoare.in

vanatoare.out

OJI 2004 VI: Problema 2

Vânătorul șef al regelui Arthur a primit însărcinare să vâneze primele rațe ce se întorc din țările calde. Regele fiind un tip cu idei fixe, i-a cerut vânătorului să vâneze rațele albe cu săgeți albe, iar rațele negre cu săgeți negre. Rațele vin în rânduri (stoluri) din ce în ce mai mari: mai întâi una, apoi două, trei, cinci, opt, treisprezece, ș.a.m.d. Se observă că numărul de rațe dintr-un rând este egal cu numărul de rațe de pe cele două rânduri anterioare. Rațele fiind niște creaturi ordonate zboară în rânduri, în care nu vei putea găsi două rațe de aceeași culoare alăturate, fiecare rând începând cu o rață albă. Vânătorul știe că dacă a început să doboare o rață, trebuie să le doboare pe toate de pe rândul acesteia, deoarece supraviețuitoarele vor alerta celelalte rațe și ele nu se vor mai întoarce niciodată, iar vânătorul nostru își va pierde slujba. # Cerință Știind că vânătorul a primit $ka$ săgeți albe și $kb$ săgeți negre, trebuie să determinați câte rânduri de rațe a doborât și câte săgeți de fiecare tip i-au rămas, știind că el vrea să-și păstreze slujba. # Date de intrare De pe primele două linii ale fișierului de intrare `vanatoare.in` se citesc numerele ka și kb (în această ordine). # Date de ieșire Fișierul de ieșire `vanatoare.out` va conține: * pe prima linie numărul de rânduri doborâte * pe linia a doua numărul de săgeți albe rămase * pe linia a treia numărul de săgeți negre rămase # Restricții și precizări * $1 \leq ka, kb \leq 2 \cdot 10^9$;

VI

visul

romanian

visul.in

visul.out

OJI 2003 VI: Problema 1

Sinbad Marinarul visează că se află într-o peşteră cu comori. Peste tot se aflau cufere pline cu bijuterii şi monezi din aur, iar peştera era luminată de strălucirea lor. Şi în timp ce Sinbad se minuna de toate splendorile din jurul său, se auzi o voce misterioasă, care spuse: > Există o posibilitate de a ajunge aici şi dacă reuşeşti toate aceste comori vor fi ale tale. Această pesteră se află în vârful muntelui Ararat,dar pe drum, duhurile rele vor încerca să te oprească. Tu trebuie sa lupti cu ele şi să le învingi în luptă dreaptă. Pentru a deschide peştera, trebuie sa–ţi aminteşti câte duhuri ai învins şi să rosteşti cu voce tare formula magică. > Formula magică este cel mai mic număr, care are atât prima cifră cât şi numărul de cifre, egale cu numărul duhurilor rele învinse de tine. Dar atentie! Acest număr, trebuie în plus să aibă proprietatea că orice secvenţă de două cifre consecutive trebuie să fie numere prime diferite. În acest moment, Sinbad s-a trezit şi vrea să plece în căutarea comorii. Nu se teme de duhurile rele, dar ştie câte calcule necesită căutarea formulei magice (şi mai ştie că la matematica nu se descurcă foarte bine). De aceea, vă roagă să-l ajutaţi. # Cerință Simbat vă va spune numărul $n$ (reprezentând numărul duhurilor rele învinse de el), iar tu trebuie să-i spui formula magică. În cazul în care nu există un astfel de număr, spuneţi-i lui Sinbad că a fost doar un vis şi că e timpul să se pregătească pentru şcoală. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `visul.in` se găsește $n$. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `visul.out` se va găsi un singur număr natural, adică cel cerut de problemă. Dacă nu există soluţie se va afişa mesajul `Nu exista`. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 10$;

VI

gardul

romanian

gardul.in

gardul.out

OJI 2003 VI: Problema 2

Doi copii vopsesc un gard alcătuit din $n$ scânduri pe care le vom numerota de la $1$ la $n$ astfel: primul ia o cutie de vopsea roșie cu care vopsește scândurile cu numărul $p$, $2 \cdot p$, $3 \cdot p$, etc. Al doilea procedează la fel, începe de la același capăt al gardului, dar ia o cutie de vopsea albastră și vopsește din $q$ în $q$ scânduri. Astfel, când vor termina de vopsit, gardul va avea multe scânduri nevopsite, unele scânduri vopsite în roșu, altele în albastru, iar altele în violet (cele care au fost vopsite și cu roșu și cu albastru). # Cerință Cunoscând numerele $n, p$ și $q$ afișați: 1. câte scânduri rămân nevopsite 2. câte scânduri sunt vopsite în roșu 3. câte scânduri sunt vopsite în albastru 4. câte scânduri sunt vopsite în violet # Date de intrare De pe prima linie a fișierului de intrare `gardul.in` se citește valoarea $n$, reprezentând numărul de scânduri din gard. De pe cea de a doua linie a fișierului de intrare se citesc valorile $p$ și $q$ separate de un spațiu. # Date de ieșire În fișierul de ieșire `gardul.out` se vor afișa, în ordine, cele patru numere naturale cerute, câte unul pe un rând, ca în exemplu. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 100 \ 000$; * $1 \leq p, q \leq 40 \ 000$;

VI

valori-panta

romanian

valori-panta.in

valori-panta.out

OJI 2002 VI: Problema 1 (Modificată)

Se dă un vector cu $N$ elemente numere naturale (cu maxim $8$ cifre). # Cerință * Să se afişeze câte elemente din vector sunt valori-pantă (numere care privite de la stânga sau de la dreapta au cifrele în ordine crescătoare) De exemplu, $136$ şi $931$ sunt valori-pantă. * Să se afişeze cea mai mare şi cea mai mică valoare-pantă, precum şi poziţiile pe care se află acestea în vector. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului de intrare `valori-panta.in` se găseste $N$, numărul de valori din vector. Pe cea de-a doua linie se va găsi vectorul de $N$ valori. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului de ieșire `valori-panta.out` se va găsi un singur număr întreg, numărul de valori-pantă. Pe cea de-a doua linie se va găsi cea mai mare valoare-pantă, urmată de pozițiile unde se află, iar pe cea de-a treia linie, cea mai mică valoare-pantă, urmată de pozițiile unde se află. Dacă sunt $0$ valori-pantă, se va afişa mesajul `NU EXISTA`. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 200 \ 000$; * Pentru teste în valoare de $30$ de puncte, $1 \leq n \leq 2 \ 000$; * Testele si restricțiile au fost modificate.

VI

cuburi

romanian

cuburi.in

cuburi.out

OJI 2002 VI: Problema 2 (Modificată)

# Cerință Fratele cel mic al lui Gigel primise de la Moş Crăciun un joc de cuburi colorate. Gigel tocmai terminase clasa a V-a şi nu se mai juca cu aşa ceva, dar când nu se uitau ceilalţi parcă l-ar fi însoţit pe cel mic la joc, mai ales când acesta înşira cele $n$ cuburi unul după altul, iar lui îi treceau prin cap tot felul de cerinţe pe care proful său de info le-ar fi putut scorni: 1. să vedem câte culori sunt în total; 2. care culoare este folosită pentru cele mai multe cuburi; 3. pozitiile de unde ar trebui scos un cub din şir astfel încât să se formeze din cuburile rămase un şir cât mai lung de cuburi alăturate de aceeaşi culoare. # Date de intrare Se citesc din fisierul `cuburi.in` $n$, numărul de cuburi, şi apoi, pe urmatoarea linie, o succesiune de $n$ numere de culori, separate prin spaţii. Culorile sunt numerotate începând cu $1$. Se cere să se afişeze pe ecran câte un răspuns pe o câte o linie nouă pentru fiecare cerinţă. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `cuburi.out` va conține câte o linie pentru răspunsul/răspunsurile fiecărei cerințe. # Restricții și precizări * $N$ este numar natural mai mic decât $200 \ 000$, iar culorile sunt în număr de maximum $10$, numerotate de la $1$ la $10$. * Pentru teste in valoare de $40$ de puncte, $N \leq 100$; * Pentru teste in valoare de alte $40$ de puncte, $N \leq 2\ 000$; * Dacă la cerinţele $2$, $3$ sunt mai multe soluţii se vor preciza toate, in ordine crescatoare. * Testele si restricțiile au fost modificate.

VI

palindrom

romanian

palindrom.in

palindrom.out

OJI 2023 VII: Problema 1

Un număr se numește *palindrom* dacă citit de la stânga la dreapta este identic cu numărul citit de la dreapta la stânga. De exemplu, numerele $131$ și $15677651$ sunt palindromuri. Un număr care nu este palindrom poate fi transformat în palindrom adăugând la dreapta sa una sau mai multe cifre. Dat fiind un șir de $n$ numere naturale, scrieţi un program care să rezolve următoarele două cerinţe: 1. să se determine numărul minim total de cifre care trebuie să fie adăugate, astfel încât fiecare valoare din șir să fie palindrom; 2. considerând că putem adăuga cel mult $S$ cifre, să se determine numărul maxim de termeni palindrom aflați pe poziții consecutive în șirul obținut. # Date de intrare Fișierul de intrare `palindrom.in` conţine pe prima linie numărul $C$, reprezentând cerința care trebuie să fie rezolvată ($1$ sau $2$). Pe cea de a doua linie se află un număr natural $n$, reprezentând numărul de valori din șir. Pe următoarele $n$ linii se află cele $n$ numere din șir, câte un număr pe o linie. Dacă $C = 2$, pe ultima linie a fișierului de intrare se va afla numărul natural $S$ reprezentând numărul maxim de cifre ce pot fi adăugate. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `palindrom.out` va conţine o singură linie pe care va fi scris răspunsul la cerinţa $C$ din fișierul de intrare. # Restricții și precizări * $1 \leq n \leq 50 \ 000; 0 \leq S \leq 500 \ 000$; * Numerele din șir au cel mult $50$ de cifre; * Pentru $15$ puncte, $C = 1$ și $n = 1$; * Pentru $10$ puncte, $C = 2$, $S = 0$, $1 < n \leq 100$ și numerele din șir au cel mult $18$ cifre; * Pentru $14$ puncte, $C = 1$, $1 < n \leq 1 \ 000$ și numerele din șir au cel mult $18$ cifre; * Pentru $15$ puncte, $C = 2$, $S > 0, 1 < n \leq 1 \ 000$ și numerele din șir au cel mult $18$ cifre; * Pentru $16$ puncte, $C = 2$, $1 000 < n \leq 50 \ 000$ și numerele din șir au cel mult $18$ cifre; * Pentru $13$ puncte, $C = 1$, $1 000 < n \leq 50 \ 000$ și numerele din șir au între $19$ și $50$ de cifre; * Pentru $17$ puncte, $C = 2$, $1 000 < n \leq 50 \ 000$ și numerele din șir au între $19$ și $50$ de cifre;

VII

primprim

romanian

primprim.in

primprim.out

OJI 2023 VII: Problema 2

Pentru un număr natural `a` definim *costul* ca fiind valoarea absolută (modulul) diferenței dintre `a` și numărul prim cel mai apropiat de `a`. Asupra unui șir de $n$ numere naturale, situate pe poziții numerotate de la $1$ la $n$, se aplică, în ordine, o succesiune de $q$ operații. O operație constă dintr-o înlocuire și o afișare și este descrisă sub forma `i x p`, cu semnificația: * mai întâi înlocuim cu $x$ elementul din șir de pe poziția $i$; * apoi afișăm suma minimă totală a costurilor unor elemente convenabil selectate de pe $p$ poziții distincte din șir. # Cerință Cunoscând $n$ și cele $n$ elemente ale șirului, scrieți un program care să determine: 1. suma costurilor tuturor elementelor din șirul dat; 2. rezultatele afișate în urma aplicării fiecăreia dintre cele $q$ operații, date în forma precizată. # Date de intrare Fișierul de intrare `primprim.in` va conține pe prima linie un număr natural $C$, reprezentând cerința care trebuie să fie rezolvată ($1$ sau $2$), pe a doua linie numărul natural $n$, cu semnificația din enunț, iar pe a treia linie cele $n$ elemente din șir, în ordinea din șir. Dacă $C = 2$, pe a patra linie se află numărul natural $q$, reprezentând numărul de operații, iar pe următoarele $q$ linii se află cele $q$ operații, câte o operație pe linie, în forma descrisă în enunț. Numerele scrise pe aceeași linie sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Dacă $C = 1$, fișierul de ieșire `primprim.out` va conține o singură linie pe care va fi afișată suma costurilor tuturor elementelor din șir. Dacă $C = 2$, fișierul de ieșire `primprim.out` va conține $q$ linii, pe linia $i$ fiind scris rezultatul afișat după executarea celei de a $i$-a operații din fișierul de intrare. # Restricții și precizări * $1 \leq q \leq 2 * 10^5$; * $1 \leq i,p \leq n \leq 10^6$; $1 \leq x \leq 10^6$; * Elementele șirului sunt numere naturale nenule $\leq 10^6$; * Pentru $20$ de puncte, $C = 1$, $n = 1$; * Pentru $22$ de puncte, $C = 1$, $1 \lt n \leq 1 \ 000$; * Pentru $28$ de puncte, $C = 2$, $n \leq 1 \ 000$, $q \leq 10$; * Pentru $30$ de puncte, $C = 2$ și nu există restricții suplimentare.

VII

patratele

romanian

patratele.in

patratele.out

OJI 2022 VII: Problema 1

~[patratele.jpg|align=right|width=25em] Gigel are în fața sa pe o foaie de matematică un desen obținut prin trasarea mai multor linii orizontale și verticale de lungime $1$ de-a lungul modelului foii de matematică. Gigel a învăţat de la colegii mai mari un joc, care se joacă în doi: delimitează pe foaia de matematică o zonă dreptunghiulară, apoi, pe rând, trag cu creionul câte o linie pe o latură a unui pătrăţel. Cel care reuşeşte să formeze cele mai multe pătrăţele câştigă. Ochii lui Gigel sunt obişnuiţi să vadă imediat o problemă de matematică, chiar dacă se joacă. Privind desenul de pe foaie el se întreabă: “Oare câte pătrate s-au format din liniile trasate?” În desenul alăturat se vede foaia formată din $3$ linii şi $5$ coloane, precum şi liniile trasate până la un moment dat. Se pot distinge trei pătrate de latură $1$, două pătrate de latură $2$ şi un pătrat de latură $3$. În problema noastră vom codifica fiecare pătrat de latură $1$ de pe foaie cu un număr natural cuprins între $0$ şi $15$ obținut prin însumarea codificării fiecărei laturi astfel: * $1$ – dacă latura de sus este trasată * $2$ – dacă latura din dreapta este trasată * $4$ – dacă latura de jos este trasată * $8$ – dacă latura din stânga este trasată Apoi se face suma codificărilor laturilor pentru a afla codificarea fiecărui pătrățel. În acest fel desenul alăturat poate fi codificat printr-un tablou bidimensional de dimensiuni $3 \cdot 5$ cu valorile: ``` 9 7 15 13 7 14 15 11 15 11 1 3 12 7 14 ``` # Cerință Fiind date dimensiunile $n$ şi $m$ ale foii de matematică, precum şi tabloul bidimensional de dimensiune $n \cdot m$ care conține codificarea foii, să se determine: * numărul total de pătrate existente pe foaia de matematică în desenul realizat conform codificării * distribuția numărului de pătrate în ordinea strict crescătoare a lungimii laturilor * unde poate fi trasată încă o linie astfel încât numărul total de pătrate să crească și să devină maxim posibil # Date de intrare Fişierul de intrare `patratele.in` conţine pe prima linie trei numere naturale $n \ m \ t$, separate prin câte un spaţiu, indicând dimensiunile foii de matematică $n \cdot m$, respectiv cerinţa care trebuie rezolvată ($1, 2$ sau $3$). Fiecare dintre următoarele $n$ linii conţine câte $m$ numere naturale, fiecare dintre acestea reprezentând codificarea foii de matematică. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `patratele.out` va conține următoarele în funcție de cerința cerută: * Dacă $t = 1$, pe prima linie numărul total de pătrate determinat; * Dacă $t = 2$, pe fiecare linie vor fi afișate câte două numere naturale nenule $a$ și $b$, separate printr-un spaţiu, indicând lungimea laturii pătratelor ($a$), respectiv numărul de pătrate cu latura de lungimea respectivă ($b$), în ordinea strict crescătoare a valorilor lui $a$; * Dacă $t = 3$, prima linie va conține numărul maxim de pătrate, iar linia a doua va conține două valori naturale $lin, col$ și un cuvânt $poz$ separate printr-un spațiu, unde $lin, col$ reprezintă coordonatele pătratului de latură $1$ unde se trasează linia suplimentară, iar $poz \in \{$`SUS`$,$ `DREAPTA`$,$ `JOS`$,$ `STANGA`$,$ `NU`$\}$ (se va afișa `NU` în cazul în care nu se poate trasa nicio linie — în acest caz cele trei valori numerice afișate vor fi de asemenea $0$). # Restricții și precizări * Numerotarea liniilor și coloanelor foii de matematică începe de la $1$. * Dacă la cerința $t=3$ se obțin mai multe poziții de trasare a liniei, se va afișa soluția cu indicele liniei minim, iar în caz de egalitate după linii, se va afișa soluția cu indicele coloanei minim. În cazul în care există mai multe posibilități de trasare a unei linii în același pătrat, pozițiile vor fi luate în ordinea `SUS`, `DREAPTA`, `JOS`, `STANGA`. * $1 \leq n, m \leq 60$ * Pentru $30$ de puncte, $t = 1$. * Pentru $30$ de puncte, $t = 2$. * Pentru $10$ puncte, $t = 3$ și $1 \leq n, m \leq 20$. * Pentru $30$ de puncte, $t = 3$.

VII

pseudocmp

romanian

pseudocmp.in

pseudocmp.out

OJI 2022 VII: Problema 2

Áles a primit ca temă următoarea problemă: *"Fiind dat un șir $A$ cu $N$ numere naturale distincte, să se calculeze suma cifrelor fiecărui element al șirului"*. După ce și-a terminat tema, acesta observă că sunt mai multe perechi de indici ($i, j$) pentru care dacă $A_i < A_j$ atunci $S_i > S_j$, unde $S_i$ reprezintă suma cifrelor lui $A_i$. El le va numi pe acestea perechi speciale de indici. # Cerință Terminând repede tema, Áles primește o temă suplimentară cu două cerințe: 1. Determină două numere aflate în șirul $A$, pentru care indicii corespunzători formează o pereche specială. 2. Câte perechi speciale de indici ($i, j$) se găsesc în șirul $A$? Ajutați-l pe Áles să rezolve tema sumplimentară. # Date de intrare Pe prima linie a fișierului `pseudocmp.in` se găsesc două numere naturale: $T$ și $N$. Pe următoarea linie se găsesc $N$ numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând valorile din șirul $A$. Numărul $T$ reprezintă numărul cerinței. # Date de ieșire Pe prima linie a fișierului `pseudocmp.out`: Dacă $T = 1$, se găsesc două numere naturale $x, y$, cu $x < y$, separate printr-un spațiu, reprezentând răspunsul pentru cerința $1$ dacă există soluție sau $-1$, dacă nu există soluție. Dacă există mai multe soluții, se acceptă oricare dintre acestea. Dacă $T = 2$, se găsește un singur număr natural, reprezentând răspunsul la cerința $2$. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 100 \ 000$; * $1 \leq A_i \leq 1 \ 000 \ 000$; |#|Punctaj|Restricții| |-|-|--------| |1|15|$T = 1$ și $N \leq 1 \ 000$| |2|25|$T = 1$ și $N \leq 10^5$| |3|25|$T = 2$ și $N \leq 1 \ 000$| |4|35|$T = 2$ și $N \leq 10^5$|

VII

campionat

romanian

campionat.in

campionat.out

OJI 2021 VII: Problema 1

Ne aflăm la un anumit moment al desfășurării campionatului național de fotbal. O parte dintre meciuri s-au jucat, altele urmează să fie disputate. Se cunoaște numărul de puncte acumulate deja de fiecare echipă înaintea desfășurării meciurilor restante. Se cunoaște, de asemenea, că un meci se poate termina egal, caz în care fiecare dintre echipe primește câte un punct, sau cu victoria uneia dintre echipe, iar în acest caz acea echipă primește trei puncte, iar cealaltă zero puncte. # Cerință Avem de răspuns la întrebări de două tipuri: 1. Care echipe ar fi pe locul I dacă toate meciurile restante s-ar termina la egalitate? O echipă este pe locul I dacă are număr maxim de puncte. 2. Care echipe depind strict de propriile rezultate pentru a deveni campioane? O echipă devine campioană (câștigă campionatul) dacă termină cu număr de puncte strict mai mare decât oricare dintre celelalte echipe. Spunem că o echipă depinde strict de propriile rezultate pentru a deveni campioană dacă ea devine campioană câștigând toate meciurile pe care trebuie să le mai joace, indiferent de rezultatele celorlalte meciuri. # Date de intrare Fișierul de intrare `campionat.in` conține pe prima linie un număr $T$, reprezentând tipul de întrebare ($1$ sau $2$). Pe linia a doua se află un număr $N$ reprezentând numărul de echipe din campionat (considerăm că echipele sunt etichetate cu numere distincte de la $1$ la $N$). Pe linia a treia se află $N$ numere naturale separate prin câte un spațiu, al $i$-lea număr reprezentând punctajul celei de-a $i$-a echipe. Pe linia a patra se află un număr $D$, reprezentând numărul de meciuri restante. Pe fiecare dintre următoarele $D$ linii se află câte două numere distincte $i, j$, cuprinse între $1$ și $N$, cu semnificația că echipele $i$ și $j$ au de disputat un meci restant. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `campionat.out` va conține o singură linie. Dacă $T = 1$, linia va conține etichetele echipelor care termină pe locul I, în cazul în care toate meciurile restante se termină la egalitate. Dacă $T = 2$, linia va conține etichetele echipelor care depind strict de propriile rezultate pentru a deveni campioane. Dacă nicio echipă nu poate deveni campioană depinzând doar de rezultatele sale, în fișierul de ieșire se va scrie doar numărul $0$. Atât pentru $T = 1$, cât și pentru $T = 2$ etichetele echipelor vor fi scrise în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu. # Restricții și precizări * $2 \leq N \leq 1 \ 000$; * $1 \leq D \leq 500 \ 000$; * Punctajele inițiale ale echipelor sunt numere naturale cel mult egale cu $1 \ 000$. * Regulile de desfășurare a campionatului sunt mai ciudate, nu trebuie să vă puneți problema dacă este posibil ca echipele să aibă șirul dat al punctajelor în urma meciurilor disputate deja (considerăm că până la momentul de față federația a acordat diverse bonusuri și depunctări). * Dacă între meciurile rămase de jucat este vreunul care apare de mai multe ori (fie sub forma $(i, j)$ fie sub forma $(j, i)$), el se va disputa o singură dată. * Programarea meciurilor s-a făcut în mod indisciplinat, deci este posibil ca unele echipe să mai aibă de jucat mai multe meciuri decât altele, iar unele chiar să nu mai aibă de jucat niciun meci. * Pentru teste valorând $22$ de puncte, $T = 1$. * Pentru alte teste valorând $9$ puncte, $T = 2$ și fiecare echipă are de disputat exact $2$ meciuri cu alte echipe. * Pentru alte teste valorând $8$ puncte, $T = 2$ și fiecare echipă are de disputat câte un meci cu fiecare altă echipă. * Pentru alte teste valorând $10$ puncte, $T = 2$ și există o singura echipă care joacă câte un meci cu fiecare altă echipă, celelalte echipe neavând alte meciuri restante de jucat.

VII

exclusiv

romanian

exclusiv.in

exclusiv.out

OJI 2021 VII: Problema 2

Se consideră doi vectori care conțin numere naturale: $s$ cu $M$ elemente și $v$ cu $N$ elemente. Numim secvență *$i$-exclusivă* o secvență a vectorului $s$ care nu conține niciuna dintre valorile $v_1, v_2, \dots, v_i$. # Cerință Scrieți un program care să determine, pentru orice $1 \leq i \leq N$, lungimea maximă a unei secvențe *$i$-exclusive*. # Date de intrare Fișierul de intrare `exclusiv.in` conține pe prima linie numerele naturale $M$ și $N$. Pe linia a doua se află $M$ numere naturale reprezentând elementele vectorului $s$, iar pe linia a treia $N$ numere naturale reprezentând elementele vectorului $v$. Valorile scrise pe aceeași linie sunt separate prin câte un spațiu. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `exclusiv.out` va conține $N$ linii. Pe linia $i$ va fi scris un număr natural care reprezintă lungimea maximă a unei secvențe *$i$-exclusive*. # Restricții și precizări * $1 \leq N \leq 2 \ 000$ * $3 \leq M \leq 100 \ 000$ * Vectorii s și v conțin numere naturale mai mici sau egale cu $2 \ 000 \ 000 \ 000$, memorate începând cu poziția $1$. * Valorile din fiecare vector nu sunt obligatoriu distincte două câte două. * O subsecvență nevidă în s este formată din elemente situate pe poziții consecutive ($s_i, s_{i+1}, \dots, s_j$), $i \leq j$. O subsecvență *$i$-exclusivă* poate fi și vidă, lungimea ei fiind $0$. * Pentru teste valorând $10$ puncte $N = 1$. * Pentru alte teste valorând $30$ de puncte $1 < N \leq 50$ si $M \leq 1 \ 000$. * Pentru alte teste valorând $40$ de puncte $50 < N \leq 2 \ 000$, si $1 \ 000 < M \leq 2 \ 000$. * Pentru alte valorând $20$ de puncte $N = 2 \ 000$, si $10^4 < M \leq 10^5$.

VII

foto

romanian

foto.in

foto.out

OJI 2020 VII: Problema 1

O fotografie alb-negru a surprins imaginea fulgerelor pe cerul întunecat în timpul unei furtuni electrice. Mărită, fotografia arată ca un caroiaj format din mici pătrate identice, albe sau negre, dispuse alăturat pe $N$ rânduri și $M$ coloane, câte $M$ pe fiecare rând. **Pătratele albe** formează fulgerele din fotografie, iar **pătratele negre** reprezintă cerul. În fotografie, nu există două pătrate albe dispuse alăturat pe același rând. **Un fulger** este format din pătrate albe situate pe rânduri consecutive care respectă următoarele condiții: - pătratele albe situate pe două rânduri consecutive au un vârf comun sau o latură comună; - un fulger poate avea un singur pătrat alb pe un rând. În fotografie, fulgerele sunt **distincte**, ele neavând pătrate albe cu laturi sau vârfuri comune. **Înălțimea unui fulger** este dată de numărul de pătrate albe ale acelui fulger. \ ~[foto.png|align=right|width=30em] Pentru a putea fi analizată de către programatori, fotografia este codificată cu ajutorul unui tablou bidimensional cu $N$ linii și $M$ coloane, ale cărui elemente sunt $0$ și $1$. Valoarea $0$ este codificarea pătratului negru, iar valoarea $1$ este codificarea pătratului alb. Având codificarea, programatorii trebuie să găsească numărul maxim $P$ de pătrate negre dispuse alăturat pe același rând, numărul de fulgere $F$ precum și înălțimea maximă $H$ a unui fulger din fotografie. De exemplu, fotografia alăturată este codificată de tabloul $T$ alăturat fotografiei. # Cerință Scrieţi un program care citeşte numerele $N$ și $M$, cele $N \cdot M$ elemente ale tabloului $T$ care codifică fotografia, și rezolvă următoarele cerințe: 1) afișează numărul maxim $P$ de pătrate negre dispuse alăturat pe un rând în fotografie; 2) afișează numărul $F$ de fulgere și înălțimea maximă $H$ a unui fulger din fotografie. # Date de intrare Fișierul de intrare `foto.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). Pe a doua linie se află cele două numere naturale $N$ și $M$, separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț. Pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se află câte $M$ valori $0$ sau $1$, separate prin câte un spațiu, reprezentând elementele tabloului care codifică fotografia, în ordinea parcurgerii lor pe rânduri, de sus în jos, și de la stânga la dreapta în cadrul unui rând. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `foto.out` va conţine, pe o singură linie: - dacă $C=1$, numărul $P$, reprezentând răspunsul la cerinţa $1$; - dacă $C=2$, cele două numere $F$ și $H$, în această ordine, separate printr-un singur spațiu, reprezentând răspunsul la cerinţa $2$. # Restricții și precizări - $N$ număr natural, $4 \leq N \leq 100$. - $M$ număr natural, $4 \leq M \leq 100$. - Pentru rezolvarea cerinței 1: - Se acordă 20 de puncte. - Fiecare test este în valoare de 2 puncte. - Pentru rezolvarea cerinței 2: - Se acordă 70 de puncte. - Fiecare test pentru această cerință este în valoare de 7 puncte: - 3 puncte pentru valoarea corectă a lui $F$; - 4 puncte pentru valoarea corectă a lui $H$. - Această cerință necesită ca **în fișierul de ieșire să existe exact 2 numere**.

VII

wind

romanian

wind.in

wind.out

OJI 2020 VII: Problema 2

Domnul Vânt a pus pe marginea unei șosele $N$ centrale eoliene, dintre care unele produc energie electrică, iar altele, deocamdată, doar consumă energie. El a etichetat centralele cu numerele naturale distincte de la $1$ la $N$, în ordinea poziționării lor pe șosea. Fiecare centrală eoliană are la bază un ecran pe care este afișat un număr întreg, reprezentând cantitatea de energie pe care o produce (dacă numărul este pozitiv) sau pe care o consumă (dacă numărul este negativ). Pentru **a construi corect $k$ orașe** de-a lungul acestei șosele, un arhitect trebuie să aibă în vedere că: - fiecărui oraș îi va fi atribuit câte un grup format din centrale eoliene vecine pe șosea, toate grupurile având același număr de centrale; - cantitatea de energie repartizată unui oraș este egală cu suma numerelor afișate pe ecranele centralelor eoliene din grupul atribuit; uneori este posibil ca, deocamdată, suma obținută să fie negativă; - fiecare dintre cele $N$ centrale eoliene trebuie să fie atribuită unui oraș; - factorul de dezechilibru, notat cu $P(k)$, este valoarea maximă a diferenței dintre energiile repartizate oricăror două orașe diferite, dintre cele $k$. # Cerință Scrieţi un program care citește numărul $N$, valorile afișate pe cele $N$ ecrane ale centralelor eoliene și rezolvă următoarele două cerinţe: 1. afișează numărul $M$ de moduri în care se pot grupa cele $N$ centrale pentru construcția corectă de orașe; 2. afișează **numărul maxim** $X$ de orașe ce pot fi construite corect, **dintre cele care au factorul de dezechilibru minim**, precum și eticheta $E$ a primei centrale eoliene atribuită orașului cu cea mai mare cantitate de energie repartizată, dintre cele $X$ orașe; dacă sunt mai multe astfel de orașe, se ia în considerare cel care are atribuite centrale etichetate cu numere mai mari. # Date de intrare Fișierul de intrare `wind.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). A doua linie a fișierului conține un număr natural $N$, cu semnificația din enunț. A treia linie din fișier conține $N$ numere întregi, separate prin câte un spațiu, reprezentând valorile afișate pe cele $N$ ecrane ale centralelor eoliene, în ordinea poziționării acestora pe șosea. # Date de ieșire Fişierul de ieșire `wind.out` va conţine pe prima linie: - dacă $C=1$, numărul natural $M$, reprezentând răspunsul la cerința 1; - dacă $C=2$, cele două numere naturale $X$ și $E$, în această ordine, separate printr-un singur spațiu, reprezentând răspunsul la cerința 2. # Restricţii și precizări - $2 \leq N ≤ 100\ 000$, $N$ număr natural; - Numerele afișate pe ecranele centralelor sunt numere întregi formate din cel mult 9 cifre; - Se vor construi minimum 2 orașe; - Pentru rezolvarea cerinței 1 se acordă 20 de puncte. - Pentru rezolvarea cerinței 2 se acordă 70 de puncte. Pentru fiecare test al acestei cerințe veți primi $50\%$ din punctajul testului pentru valoarea corectă $X$ și $50\%$ din punctajul testului pentru valoarea corectă $E$. Această cerință necesită ca **în fișierul de ieșire să existe exact 2 numere**.

VII

poarta

romanian

poarta.in

poarta.out

OJI 2019 VII: Problema 1

Sindbad a descoperit un recipient care conține o poțiune magică și o inscripție care descrie cum se poate deschide poarta unui templu. Urmând instrucțiunile din inscripție, Sindbad a ajuns la un tunel acoperit cu dale pătrate, aliniate astfel încât formează linii și coloane. Tunelul are mai multe linii, iar pe fiecare linie sunt câte $N$ dale. Dalele din tunel sunt numerotate începând cu $1$, astfel încât, parcurgându-le linie cu linie și fiecare linie de la stânga la dreapta, se obține un șir strict crescător de numere naturale consecutive. \ Sindbad se află la intrare, înaintea primei linii. Pentru a deschide poarta templului, el trebuie să ajungă pe dala numerotată cu $P$, călcând pe un număr minim de dale. Dacă există mai multe astfel de soluții, o va alege pe cea pentru care consumul total de picături de poțiune magică este minim. Pe parcursul deplasării el trebuie să respecte următoarele reguli: * de la intrare, poate sări pe orice dală aflată pe prima line, fără a consuma poțiune magică; * de pe o dală numerotată cu $X$, Sindbad poate sări fie pe dala numerotată cu $X + 1$, consumând **o picătură** de poțiune magică, fie pe dala numerotată cu $2 \cdot X$, consumând **două picături** de poțiune magică. # Cerință Scrieți un program care citește valorile $N$ și $P$ cu semnificația din enunț și rezolvă următoarele cerințe: 1. afișează numărul minim de dale pe care trebuie să calce pentru a deschide poarta; 2. afișează numărul natural $T$, reprezentând numărul minim de picături de poțiune magică necesare pentru deschiderea porții. # Date de intrare Fișierul de intrare `poarta.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). Pe a doua linie se află numărul natural $N$, iar pe a treia linie se află numărul natural $P$ cu semnificația din enunț. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `poarta.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural reprezentând răspunsul la cerința $C$. # Restricții și precizări * $2 \leq N < 10 \ 000$; * $P$ este număr natural nenul cu cel mult $1 \ 000$ de cifre; pentru o parte dintre teste, valorând în total $60$ de puncte, $P$ are cel mult $18$ cifre. * Recipientul conține o cantitate suficientă de poțiune magică. * Pentru rezolvarea cerinței $1$ se acordă maximum $60$ de puncte, iar pentru rezolvarea cerinței $2$ se acordă maximum $30$ de puncte.

VII

valutar

romanian

valutar.in

valutar.out

OJI 2019 VII: Problema 2

Valutar este un joc care poate fi jucat de oricâţi jucători. La începutul jocului, fiecare jucător primeşte $L$ lei şi $E$ euro, precum şi un jeton numerotat cu numărul jucătorului. Mai exact, dacă există $M$ jucători, vor fi $M$ jetoane, numerotate de la $1$ la $M$. Tabla de joc este harta unui oraş pe care este ilustrat un traseu circular ce conţine $N$ case de schimb valutar, numerotate în ordinea de pe traseu de la $1$ la $N$. Fiind circular, după casa $N$ urmează casa $1$. Pentru fiecare casă de schimb valutar se cunosc două valori $C$ şi $V$ ($C$ reprezintă câţi lei plăteşte un jucător dacă vrea să cumpere $1$ euro de la casa respectivă, iar $V$ reprezintă câţi lei primeşte jucătorul dacă vrea să vândă $1$ euro). Fiecare casă are o anumită culoare în funcţie de care jucătorul ajuns în punctul respectiv trebuie să efectueze o anumită acţiune astfel: |Culoare|Cod|Efect| |-|-|--------| |Alb|A|Jucătorul nu face nimic la această mutare.| |Roşu|R|Jucătorul primeşte un cartonaş denumit „pas”. Un jucător care are un cartonaş pas va folosi ulterior cartonaşul (o singură dată, după care cartonaşul va fi scos din joc) şi astfel evită să execute o acţiune pe care nu poate să o execute, pentru a nu fi eliminat din joc.| |Galben|G|Jucătorul trebuie să cumpere $i$ euro (unde $i$ este numărul casei de schimb valutar la care se află). Dacă nu are suficienţi lei pentru a face acest lucru şi nu deţine un cartonaş pas, jucătorul este eliminat din joc. Dacă are un cartonaş pas, jucătorul îl va folosi şi nu va executa acţiunea, fără a fi eliminat din joc.| |Verde|V|Jucătorul trebuie să vândă $i$ euro (unde $i$ este numărul casei de schimb valutar la care se află). Dacă nu are suficienţi euro pentru a face acest lucru şi nu deţine un cartonaş pas, jucătorul este eliminat din joc. Dacă are un cartonaş pas, jucătorul îl va folosi şi nu va executa acţiunea, fără a fi eliminat.| Iniţial toţi jucătorii pornesc de la casa de schimb valutar $1$ care este albă. Există $N$ case de schimb valutar și $M$ jucători. Jucătorii mută pe rând în ordinea jetoanelor. Mai întâi mută jucătorul $1$, apoi $2, 3, \dots, M$. După jucătorul $M$ va muta din nou $1$ etc. La o mutare, un jucător care nu a fost eliminat din joc: * „dă” cu zarul electronic; zarul va afişa un număr întreg $nr$; * avansează cu $nr$ poziţii (adică dacă jetonul său este la casa $i$ va ajunge la casa $i+nr$); * execută acţiunea asociată casei de schimb valutar în care a ajuns, în funcţie de culoarea acesteia. Zarul electronic funcţionează astfel: la mutarea cu numărul $j$ este generat numărul $nr_j$ calculat după formula $nr_j = (a \cdot nr_{j-1}+b)\ \%\ N+1$, unde $nr_{j-1}$ este numărul generat la mutarea $j-1$; $a, b$ şi $nr_0$ sunt trei valori cunoscute, iar $\%$ reprezintă restul împărţirii întregi (mod). # Cerință Scrieţi un program care să rezolve următoarele cerinţe: * determină numărul de jucători existenţi în joc după $X$ mutări; * determină jucătorul care a rămas în joc şi care are cea mai mare sumă de Euro după $X$ mutări. # Date de intrare Fişierul de intrare `valutar.in` conţine pe prima linie cerinţa care trebuie să fie rezolvată ($1$ sau $2$). Pe a doua linie se află numerele naturale $a, b$ şi $nr_0$, cu semnificaţia din enunţ. Pe a treia linie se află numerele naturale $N, M, L, E, X$, reprezentând numărul de case de schimb valutar, numărul de jucători, câţi lei şi câţi euro primeşte fiecare jucător la începutul jocului, respectiv numărul de mutări din joc. Pe următoarele $N$ linii sunt descrise casele de schimb valutar, câte o casă pe o linie, în ordinea de la $1$ la $N$, sub forma $Cod \ C \ V$, cu semnificaţiile din enunţ. Valorile scrise pe aceeaşi linie sunt separate prin câte un spaţiu. # Date de ieșire Fişierul de ieşire `valutar.out` va conţine o singură linie. Dacă cerinţa este $1$, linia va conţine un număr natural reprezentând numărul de jucători existenţi în joc după $X$ mutări. Dacă cerinţa este $2$, linia va conţine numărul jetonului jucătorului rămas în joc şi care are cea mai mare sumă de euro după $X$ mutări. # Restricții și precizări * $1 \leq M, C, V \leq 100$; * $1 \leq a, b, nr_0, N, X \leq 10 \ 000$; * $1 \leq L, E \leq 10^6$; * Toate casele de schimb valutar au suficienţi lei şi euro pentru efectuarea oricărei acţiuni. * Se garantează că pentru datele de test la cerinţa $2$ va rămâne în joc după $X$ mutări un singur jucător cu suma maximă de euro. * Pentru fiecare cerinţă se acordă $50$% din punctajul obţinut pe teste.

VII

puzzle

romanian

puzzle.in

puzzle.out

OJI 2018 VII: Problema 1

Mihai a primit de ziua lui un joc de puzzle. Jocul are $N$ piese confecționate prin lipirea unor bucăți de dimensiune $1 \cdot 1$ (ilustrate în figurile de mai jos prin `X`); aceste bucăți le vom numi în continuare, pe scurt, `X`-uri. Pentru confecționarea unei piese se respectă următoarele reguli: * `X`-urile sunt așezate unul peste altul, formând coloane ce pot avea înălțimi diferite, apoi coloanele se aliniază în partea de jos și se lipesc între ele, una după cealaltă, de la stânga spre dreapta; * Pe o coloană sunt cel mult $9$ `X`-uri; * Toate piesele au același număr de coloane. ~[puzzle.jpg|align=center] În figurile $1, 2, 3, 4$ sunt piese de puzzle care respectă regulile descrise, iar în figura $5$ și în figura $6$ **NU** sunt piese de puzzle, pentru că nu pot fi obținute prin lipirea unor coloane de $X$-uri, una după cealaltă, de la stânga spre dreapta. Fiind mic, Mihai nu poate rezolva puzzle-ul, dar poate face o singură operație: alege două piese și le îmbină în dreptul laturilor de sus, răsturnând una dintre piese sus-jos (fără să o rotească sau să o răstoarne stânga-dreapta). Dacă în urma acestei operații el obține un dreptunghi format din coloane complete de $X$-uri, toate coloanele având aceeași înălțime, este mulțumit. De exemplu, piesa din figura $1$ și cea din figura $2$ pot fi îmbinate în modul descris. În figura $7$ este piesa din figura $2$ răsturnată sus-jos. În figura $8$ este ilustrat dreptunghiul care se obține din piesa din figura $1$ și piesa din figura $2$ răsturnată sus-jos. Observați că, dacă am roti piesa din figura $4$, am putea să o îmbinăm cu piesa din figura $1$, dar rotația nu este permisă. Vom codifica o piesă printr-un număr natural, fiecare cifră din număr reprezentând (în ordine de la stânga la dreapta) câte $X$-uri se află pe coloana corespunzătoare din piesă. De exemplu: - piesa din figura $1$ este codificată $4232$; - piesa din figura $2$ este codificată $1323$; - piesa din figura $3$ este codificată $4444$; - piesa din figura $4$ este codificată $3231$. # Cerință Determinați care este numărul de moduri în care Mihai poate alege câte două piese dintre cele $N$ pentru a face o operație în modul descris mai sus. # Date de intrare Fișierul de intrare `puzzle.in` conține pe prima linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul de piese din joc. Pe linia a doua se găsesc $N$ numere naturale, separate prin câte un singur spațiu, reprezentând codificările celor $N$ piese. # Date de ieșire Fișierul de ieșire `puzzle.out` va conține o singură linie pe care va fi scris numărul cerut. # Restricții și precizări * $2 \leq N \leq 10^5$; * Numerele care reprezintă codificările pieselor au același număr de cifre (cel mult $5$) și nu conțin cifra $0$. * Într-o operație nu contează care dintre piese este răsturnată, ca urmare perechea formată din piesa $a$ și piesa $b$ este considerată ca fiind aceeași cu perechea formată din piesa $b$ și piesa $a$. * Dreptunghiul obținut în urma unei operații poate avea înălțimea mai mare decât $9$. * Pentru teste valorând $30$ de puncte $N \leq 1 \ 000$.

VII

tbile

romanian

tbile.in

tbile.out

OJI 2018 VII: Problema 2

Roboțelul Nino a primit cadou un dispozitiv care inscripționează bile. Dispozitivul poate fi încărcat cu $n$ bile, ce vor fi inscripționate în ordine, cu numerele $1, 2, \dots, n$. Nino trebuie să împartă bilele inscripționate în două șiruri, $X$ și $Y$, astfel: * La primul pas Nino va pune în primul șir bila cu numărul $1$ ($X_1 = 1$), iar în al doilea șir bila cu numărul $2$ ($Y_1 = 2$). * La al doilea pas Nino va pune în primul șir bila cu numărul $3$ ($X_2 = 3$), iar în al doilea șir bila cu numărul $4$ ($Y_2 = 4$). * La fiecare pas $i \geq 3$ Nino va pune în șirul $X$ bila $X_i = X_{i-1} + Y_{i-1}$, iar în șirul $Y$, în ordine crescătoare, bilele numerotate cu $X_{i-1}+1, X_{i-1}+2, \dots, X_i-1$, cu excepția bilei $4$ care a fost pusă deja. Dacă la un pas $k$, $X_k > n$, bilele rămase vor fi inscripționate cu valorile $X_{k-1}+1, X_{k-1}+2, \dots, n$ și vor fi puse în șirul $Y$. Pentru că bilele se rostogolesc, Nino împachetează în tuburi verticale de culoare galbenă, bilele din primul șir, iar în tuburi verticale de culoare roșie, bilele din al doilea șir. În fiecare tub încap cel mult $m$ bile, dispuse pe o singură coloană. Tuburile sunt așezate vertical, întâi cele galbene, în ordinea umplerii, apoi cele roșii în ordinea umplerii lor. Bilele de la baza fiecărui tub formează nivelul $1$, cele situate imediat deasupra lor formează nivelul $2$ etc., nivelul maxim putând fi $m$. ~[tbile.jpg] # Cerință Se dau numerele naturale $n$ și $m$ și se cere să se determine: 1) Numărul de tuburi de culoare roșie necesare pentru a împacheta bilele din șirul $Y$ și numărul total de bile conținute de acestea. 2) Pentru un nivel $v$ dat, suma numerelor inscripționate pe bilele de pe nivelul $v$. # Date de intrare Fișierul de intrare `tbile.in` conține pe prima linie un număr natural $c$ reprezentând cerința care trebuie să fie rezolvată ($1$ sau $2$), pe a doua linie un număr natural $n$, reprezentând numărul de bile ce se inscripționează, iar pe cea de a treia linie un număr natural $m$, reprezentând numărul de bile care încap într-un tub. Dacă cerința este $c = 2$, fișierul de intrare conține, în plus, pe a patra linie, un număr natural $v$ reprezentând numărul unui nivel. # Date de ieșire Dacă cerința este $c=1$, atunci, pe prima linie a fișierului `tbile.out`, vor fi scrise două numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând, în această ordine, numărul de tuburi de culoare roșie necesare pentru a împacheta bilele din șirul $Y$, respectiv, numărul total de bile conținute de acestea. Dacă cerința este $c=2$, atunci, pe prima linie a fișierului `tbile.out` va fi scris un număr natural reprezentând suma numerelor inscripționate pe bilele de pe nivelul $v$. # Restricții și precizări * $5 \leq n \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$; * $1 \leq v \leq m \leq 311 \ 445 \ 015$; * Se acordă $30$ de puncte pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ și $60$ de puncte pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$. Se acordă $10$ puncte din oficiu.

VII