העתקה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת הנקודות של מרחב ליניארי לקבוצת הנקודות של מרחב ליניארי נקראת קולינאציה אם היא משרה העתקה (חד-חד-ערכית ועל) בין קבוצות הישרים. קולינאציה מעבירה תת-מרחבים לתת-מרחבים. אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אז קולינאציה שומרת גם על הקבלה, על תת-מרחבים אפיניים, על בסיסים וממדים. מרחבים פרויקטיביים או אפיניים שיש ביניהם קולינאציה הם איזומורפיים. קולינאציה בין מרחבים פרויקטיביים משרה קולינאציה בין מרחבים אפיניים המתקבלים מהם על ידי הסרת על-מישור, ולהפך, קולינאציה בין מרחבים אפיניים משרה קולינאציה בין המרחבים הפרויקטיביים שהם מגדירים.
אם p נקודת שבת של קולינאציה a, אז a מהווה קולינאציה של הגאומטריה השאריתית ב-p. קולינאציה a ממרחב פרויקטיבי לעצמו היא מרכזית אם יש לה נקודת מרכז (נקודה שכל ישר העובר דרכה נשמר תחת a; במקרה זה הקולינאציה של הגאומטריה השאריתית היא טריוויאלית). תכונה זו שקולה לקיומו של ציר (על-מישור שכל נקודותיו נשמרות). מבדילים בין שני טיפוסי קולינאציות, לפי שייכותה או אי-שייכותה של נקודת המרכז לציר. אוסף הקולינאציות formula_6 עם מרכז נתון p וציר נתון H מהווה חבורה. קולינאציה ב-formula_6 נקבעת על ידי התמונה של כל נקודה שאינה ב-formula_8; אם המרחב דסרגי, אז החבורה פועלת טרנזיטיבית על החלק שמחוץ ל-formula_8 של כל ישר דרך p.
(ראה מישור פרויקטיבי לדיון בקולינאציות של המישור הפרויקטיבי הקלאסי).
גאומטריה פולרית.
מרחב פולרי הוא מבנה גאומטרי המשלב תת-מרחבים פרויקטיביים באופן שבין כל שני תת-מרחבים מקסימליים מחברת שרשרת של מרחבים מאותו סוג, וכך שהחיתוך בין כל שני תת-מרחבים מקסימליים הוא בעל קו-ממד 1. לדוגמה, אוסף הנקודות במרחב פרויקטיבי המאפסות תבנית ריבועית הומוגנית, עם הישרים המאפסים את התבנית, מהווה מרחב פולרי. יש שלושה טיפוסים ידועים של מרחבים פולריים, וכל מרחב פולרי שייך לאחד הטיפוסים.
גאומטריה שאריתית.
נניח ש-F הוא דגל בגאומטריה, וחסרים בו אובייקטים מקבוצת הטיפוסים J (כלומר, יש ב-F אובייקט מכל טיפוס שאינו ב-J). הגאומטריה השאריתית של F כוללת את האובייקטים שהוספתם ל-F יוצרת דגל. לדוגמה, בגאומטריה שיש בה נקודות, ישרים, מישורים ומרחבים, אם F כולל ישר t ומרחב w (המכיל את t), אז הגאומטריה השאריתית שלו כוללת את כל הנקודות המוכלות ב-t והמישורים המכילים את t ומוכלים ב-w. לדוגמה, בגאומטריה פרויקטיבית d-ממדית, הגאומטריה השאריתית של נקודה היא פרויקטיבית d-1-ממדית, וכזו היא גם הגאומטריה השאריתית של כל תת-מרחב מממד d-1. לעומת זאת, בגאומטריה אפינית d-ממדית, הגאומטריה השאריתית של נקודה היא (שוב) פרויקטיבית d-1-ממדית, והגאומטריה השאריתית של תת-מרחב מממד d-1 היא אפינית מממד זה.
חשיבות מיוחדת יש לגאומטריה השאריתית של דגל שחסרים בו רק שני טיפוסים, וזאת משום שאם יש בגאומטריה אובייקטים משלושה טיפוסים או יותר, אפשר לתאר אותה, ולו באופן חלקי, באמצעות המבנה ההדדי של האובייקטים מכל שני טיפוסים בנפרד. נאמר שלטיפוסים i,j יש גאומטריה מסוימת X (בת שני טיפוסים), אם *כל* גאומטריה שאריתית של דגל שחסרים בו בדיוק שני הטיפוסים האלה עונה לקריטריונים המגדירים את X (ייתכן כמובן שהגאומטריה השאריתית של חלק מהדגלים מקיימת אקסיומות מסוימות, ואילו הגאומטריה השאריתית של דגלים עם אותם טיפוסים אינה מקיימת אותן). כאן יש שלוש דוגמאות חשובות: המישור הפרויקטיבי, המישור האפיני, ו"הגאומטריה המלאה" שבה כל אובייקט מטיפוס i חל בכל אובייקט מטיפוס j. למשל, בדוגמה שנתנו קודם לכן הגאומטריה השאריתית של F הייתה מלאה, משום שכל מישור המכיל את הישר t מכיל גם כל נקודה השייכת ל-t.
הדיאגרמה של גאומטריה.
באמצעות הגאומטריות השאריתיות המתארות כל שני טיפוסים, אפשר לבנות לגאומטריה מרובת טיפוסים את הדיאגרמה שלה, שהיא גרף שקודקודיו הם הטיפוסים השונים. בדיאגרמה, *אין* מחברים שני טיפוסים i,j בקו, רק כאשר יש להם הגאומטריה המלאה. גאומטריה קווית היא גאומטריה שהדיאגרמה המתאימה לה היא מסלול (כלומר, יש לה טיפוסים 0,1...,d, ולכל שני טיפוסים שאינם סמוכים יש הגאומטריה המלאה). נניח שבגאומטריה יש הטיפוס "נקודה"; אומרים שהיא מופרדת על ידי נקודות אם לכל שני אובייקטים, יש באחד מהם נקודה שאין בשני, וכאשר האובייקטים אינם חלים זה בזה, יש גם נקודה בשני שאינה בראשון. כל גאומטריה קבוצתית היא קווית, וכל גאומטריה קווית המופרדת על ידי נקודות היא קבוצתית.
למשל, גאומטריה פרויקטיבית d-ממדית היא קווית, ויתרה מכך, לכל שני טיפוסים סמוכים יש הגאומטריה של המישור הפרויקטיבי. גאומטריה אפינית d-ממדית היא קווית, ויתרה מכך, לכל שני טיפוסים סמוכים יש הגאומטריה של המישור הפרויקטיבי, פרט לטיפוסים 0,1 שלהם יש הגאומטריה של המישור האפיני. בגאומטריה קשירה-שאריתית שבה על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אם יש לה הדיאגרמה של גאומטריה פרויקטיבית d-ממדית, אז היא כזו. בגאומטריה קשירה-שאריתית שבה על כל ישר יש לפחות ארבע נקודות, אם יש לה הדיאגרמה של גאומטריה אפינית d-ממדית, אז היא כזו. (גאומטריה היא קשירה אם כל אובייקט מחובר לכל אובייקט אחר בשרשרת של אובייקטים שבה כל שני איברים סמוכים חלים זה בזה; וקשירה-שאריתית אם כל גאומטריה שאריתית של דגל החסר לפחות שני טיפוסים, היא קשירה).
אורן בליצבלאו
אורן בליצבלאו (נולד ב-18 באפריל 1976) הוא אתלט ספורט נכים ישראלי, סגן אלוף אירופה בפאראטריאתלון בקטגוריית עיוורים (טריאתלון נכים) ושיאן עולם באיש הברזל לעיוורים (נכון לשנת 2018)
קורות חיים.
בליצבלאו נולד וגדל בנהריה. בגיל 6 החל להתאמן בשחייה בקבוצת הפועל נהריה בהדרכתם של אהרון אברהם, איגור סמילנסקי ועדי ולפמן. הוא התאמן עד גיל 17 והשתתף בתחרויות רבות. הוא הצטיין בסגנון חופשי בשחייה למרחקים ארוכים.
בצבא שרת בליצבלאו כלוחם בפלוגת חיל ההנדסה של חטיבת הצנחנים. מאוחר יותר, כקצין מודיעין של גדוד חרב (הגדוד הדרוזי). ב-1997 הוא ביצע את עבודת המטה להקמת תשתית איסוף מודיעיני באוגדת עזה באמצעות טכנולוגיות מתקדמות, ומאוחר יותר מונה לקצין המודיעין של החטיבה הדרומית ולקח חלק משמעותי באירועי האינתיפאדה השנייה בתחילת שנת 2000. הוא בעל תואר ראשון בממשל, פוליטיקה ואסטרטגיה ובעל תואר שני בביטחון לאומי ובלוחמה בטרור.
ב-18 בינואר 2005 נפצע בליצבלאו על ידי מחבל מתאבד, במוצב אורחן שברצועת עזה שבסמוך לצומת גוש קטיף, פגיעת הדף קשה באיברים הפנימיים, מלווה בשרפה בכל הגוף, פגיעה בשמיעה ואבדן ראייה. באירוע נהרג עודד שרון, איש שב"כ. כשמונה חודשים החל ללמוד במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה.
לאחר שסיים את לימודיו המשיך לשרת עוד 10 שנים במגוון תפקידים באגף המודיעין של צה"ל וסיים את שירותו לאחר 20 שנות שירות באוגוסט 2014.
במאי 2014 זכה באות מופת לשיקום מטעם שר הביטחון.
ביום העצמאות 2015 נבחר בליצבלאו לגיבור ישראלי וקיבל עיטור על ידי הרמטכ״ל גדי איזנקוט.
כיום, מעביר בליצבלאו את הרצאתו האישית ״לא רואה בעיניים״, אשר מגוללת את סיפור חייו, פציעתו, והחזרה לחיים מלאים ופעילים. ובנוסף עוסק בליווי אישי מנטלי במפגשים אישיים ובקבוצות קטנות. תהליך ממוקד שמתאים למי שרוצה לעשות שינוי משמעותי בחייו.
השגים בתחום הספורט.
אפריל 2012 - באליפות אירופה בפאראטריאתלון שנערכה באילת זכה בליצבלאו ביחד עם המלווה שלו ומאמנו בעבר, יריב כרמלי, במדליית ארד בפאראטריאתלון בקטגוריית העיוורים
אוקטובר 2012 - סיים במקום שביעי באליפות העולם בקטגוריית העיוורים ביחד עם המלווה רז קרמן.
יוני 2013 - באליפות אירופה בפאראטריאתלון שנערכה באלניה שבטורקיה זכה בליצבלאו ביחד עם המלווה שלו, אור ברגר, במדליית כסף בקטגוריית העיוורים, לאחר שעבר בשחייה - 750 מטר (12:13 דקות), רכיבת אופניים - 20 ק"מ (29:49 דקות), וריצה - 5 ק"מ (21:43 דקות) ובסך הכל סיים בתוצאה של 1.05.08 שעות.
ספטמבר 2013 - באליפות העולם בפאראטריאתלון שנערכה בלונדון שבבריטניה אורן סיים במקום חמישי ביחד עם אור ברגר בתוצאה של 1:16:58 שעות.
ב-13 בפברואר 2014 זכה בליצבלאו בתואר ספורטאי השנה של הוועד הפאראלימפי.
מיוני 2014 הוא מתאמן בהדרכתו של אור ברגר.
בספטמבר 2014 זכה במדליית ארד במסגרת סבב הגביע העולמי במדריד.
ב-11 באוקטובר 2014 בתחרות שנערכה במנאוס ברזיל סיים בליצבלאו במקום הראשון בתחרות פאראטריאתלון למרחק ספרינט במסגרת הסבב העולמי. בתחרות זו הוא נעזר ב גלעד רותם.
בינואר 2018 סיים בליצבלאו תחרות חצי איש ברזל שנערכה באילת בליווי של גלעד רותם.
ב-18 באוגוסט 2018 בתחרות איש ברזל שנערכה בעיר קלמר קבע בליצבלאו שיא עולם חדש לעיוורים של 10:51.11 שעות, שיפור ב-12 דקות לשיא הקודם. הוא השתתף בלווי ארז פאלק.
סיפור חייו והישגיו הספורטאים מעוררי ההשראה הפכו אותו למרצה מבוקש וייחודי.
יוני 2019 - זכה במקום שלישי בתחרות פראטריאתלון בסאנקון בצרפת.
פעילות חברתית ועסקית והשגים אישיים.
במאי 2009 ארגן בליצבלאו ביחד עם קרנית גולדווסר (אשתו של אהוד גולדווסר, שנחטף ונהרג), בת כתתו בבית הספר היסודי ובבית הספר התיכון, מסע אופניים שכל הכנסותיו הוקדשו לעמותת אתגרים, להקמת מרכז ספורט לילדים בעלי מוגבלויות בצפון.
2010 - יזם, עיצב וייסד נוהל קליטת נכה צה"ל עיוור באגף השיקום משרד הביטחון בפגיעות עיניים.
2010 - הוביל מסע אופניים בניו יורק ללונג איילנד כנציג ארגון נכי צה"ל, בפרויקט משותף עם ארגון Wounded Warrior Project- WWP עם חיילים אמריקאים שנפצעו בעיראק ואפגניסטן.