מבין ממשיכיו הבולטים של דקארט, ניתן למנות את כריסטיאן הויגנס אשר הושפע גם מה בגישה המתמטית-פיזיקלית לפילוסופיית הטבע בסגנון גלילאו גלילאי וניסח גישה משלו המבוססת על ניסוחי דקארט. בהתייחסו לכבידה, שיער הויגנס כי קיימים חלקיקים סאב-מיקרוסקופיים אשר מסתובבים מסביב לארץ במהירות גבוהה ובכל מישורי הסיבוב לקראת המרכז. הויגנס הבין את ההאצה הגרביטציונית אל עבר מרכז כדור הארץ כפי שזו מופיעה בגופים רגילים כנובעת מכוחות צנטריפוגליים של החלקיקים הקטנים עצמם – כאשר החלקיקים נעו החוצה, חומר רגיל בהתאמה נע פנימה בכדי לפנות מקום. הויגנס המשיך וחישב את המהירויות הנחוצות של אותם חלקיקים המצוים בתנועה סיבובית, כך שהתאוצה הגרביטציונית לקראת מרכז כדור הארץ המוצגת על ידי תנועת גופים, תתאים לממצאים האמפיריים. דרך הסברים אלו הציגו דקארט וממשיכיו גישה מכניסטית לפיה העולם הוא מכונה המורכבת מחלקים נעים אותם ניתן להבין ולהסביר, גישה זו זכתה לפופולריות רבה והיית לגישה המובילה במאה ה-17.
דחיית תאוריית המערבולות בסכוליום הכללי.
בפתיחת הסכוליום הכללי, יוצא ניוטון נגד ההסבר המכניסטי של דקארט בדבר תנועת המערבולות.
על פי ניוטון, סימון רדיוס מכל פלנטה אל עבר השמש יניב בהכרח יחס פרופורציונלי לזמני המחזור של תנועות חלקי המערבולת וזמני המחזורים של חלקי המערבולת חייבים להיות ריבוע המרחק אל השמש. בכך מתבסס ניוטון על חוק התנועה השני של יוהנס קפלר המנסח כי כאשר פלנטה נעה במסלול סביב השמש, ווקטור הרדיוס יכסה שטחים שווים בזמנים שווים על היקף אליפסה. על פי ניוטון, לא קיימת התאמה בין יחסי שטח הרדיוסים סביב הפלנטות לבין זמן המחזור הצפוי לפי הנחת המערבולות, התנועות הסיבוביות של השמש והפלנטות היו צריכות להיות בהתאמה לתנועות המערבולות שלהן באופן יחסי, אך התאמה זו איננה קיימת. בנוסף טען ניוטון כי פלנטות נעות בכוחות אקסצנטריים אשר לא יכולים להתקיים כל עוד נניח כי קיימות מערבולות.
"ההיפותזה בדבר מערבולות סובלת מקשיים רבים. אם בעזרת ציור רדיוס אל עבר השמש, כל פלנטה אמורה לתאר שטח יחסי לזמן, הזמנים המחזוריים של חלקי המערבולת חייבים להתאים לריבועי המרחק מן השמש... פלנטות נעות בתנועות מאוד אקסצנטריות לכל כיווני השמיים, תנועות אלה לא יכולות להתרחש אלא אם מבטלים את המערבולות."
בכדי לחזק את טיעונו, התייחס ניוטון לשביטים וטען כי הם נעים באופן אקסצנטרי ולכל הכיוונים ובאופן מהיר וחופשי דרך מסלולי הפלנטות תוך חציית המערבולות:
"וכלל התנועות הרגילות הללו אינן נובעות מסיבות מכניותת היות ששביטים נעים באופן חופשי ובמסלולים אקסצנטריים ולכל כיווני השמיים. ועם התנועות הללו השביטים חוצים באופן מהיר את מסלולי הפלנטות..."
למעשה ניוטון מזהה כי התחזיות העולות מהתיאוריה המכניסטית של דקארט, אינן תואמות לתצפיות ומכאן הבסיס לשלילת התיאוריה של דקארט. ניוטון יכול היה להסתפק בהצעת ההסבר החלופי אותו הוא מציע בפרינקיפיה, אך בתיאוריה שלו היית בעיתיות, כפי שעלתה בביקורות עם צאת המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה – ניוטון תיאר הסבר לא מכניסטי בו כוחות פועלים מרחוק ואת מקור הכוחות הללו – הכבידה, ניוטון לא ידע להסביר. מכיוון שלא היה יכול להסביר את כוח הכבידה ומקורו, ניוטון בחר להתמקד בבעייתיות של התיאוריה האלטרנטיבית ועל כן דחה את תאוריית המערבולות המתחרה.
הביקורות על הפרינקיפיה מתמטיקה.
עם צאת המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה מתמטיקה, ניוטון נאלץ להתמודד עם ביקורת רבה, הדמות המדעית המובילה ביבשת למשל, כריסטיאן הויגנס, פרסם ב-1690 תגובה חצויה לעבודתו של ניוטון כתוספת להדפסה מחודשת של מאמרו "דיון על הסיבה לגרביטציה" אשר הוצג לראשונה באקדמיה הצרפתית למדעים בשנת 1669. מצד אחד, היה משוכנע כי טיעונו של ניוטון בדבר היחס ההופכי לריבוע הגרביטציוני אשר משפיע על הירח הוא נכון ואף כי הוא נמצא בהתאמה לכוח הצנטריפטלי המחזיק את הפנלטות במסלולן. מצד שני טען הויגנס:
" "איני מסכים לגמרי עם העקרון שהוא (ניוטון) מניח בחישוביו, כי כל החלקיקים הקטנים אותם אנו יכולים לדמיין בשניים או יותר גופים שונים נמשכים אחד אל השני או נוטים להמשך באופן הדדי. בכך איני יכול להודות היות שאני מאמין כי אני רואה בבירור כי הגורם למשיכה שכזו אינו ניתן להסבר באמצעות עקרון מכני או בעזרת חוקי התנועה. וכן איני משוכנע כלל בנחיצותה של משיכה הדדית בין גופים שלמים, לאחר שהראיתי שאם אין כדור הארץ, גופים לא יפסיקו לנטות לעבר מרכז בגלל מה שאנו מכנים כוח המשיכה שלהם.""
ביקורת נוספת על עבודתו של ניוטון פורסמה בכתב העת Journal des Sçavants:
" "עבודתו של מר. ניוטון היא מכנית, המושלמת ביותר שכל אחד יכול לתאר, שכן לא ניתן לתת הדגמות מדויקות יותר מאלה שהוא מספק בשני ספריו הראשונים... אך חייבים להודות כי לא ניתן להתייחס להדגמות אלה בשום דרך אחרת פרט למכניות; ואכן הכותב מכיר בעובדה... כי הוא לא התייחס לעקרונות הללו בתור פיזיקאי, אלא רק כגאומטריקאי... בכדי להפוך את האופוס הנ"ל למושלם ככל הניתן, על ניוטון לספק לנו פיזיקה מדויקת כמו המכניקה שלו. הוא יספק הסבר זה לאחר שיחליף תנועות אמיתיות במקום אלה שכבר תיאר." "
ובנוסף לביקורות אלה, כשנה וחצי לאחר פרסום המהדורה הראשונה של הפרינקיפיה, גוטפריד וילהלם לייבניץ פרסם את "חיבור אודות הסיבות לתנועות השמימיות"
בו תיאר תאוריית מערבולות מתחרה המבוססת על תנועה 'קפלריאנית' (מבוססת על עבודתו של יוהנס קפלר) שהיית למעשה תואמת למסקנה של ניוטון עצמו כי כוחות צנטריפטליים בתנועה קפלריאנית נעות ביחס שהוא ההופכי לריבוע. בין השאר, הביקורות הללו אילצו את ניוטון להתמודד עם ביקורת על עבודתו ולחדד את טיעוניו נגד ההיתכנות של תאוריית המערבולות.
ההסברים הפיזיקליים מתמטיים בפרינקיפיה מתמטיקה והמתודולוגיה של ניוטון.
רעיונותיו של ניוטון אודות הכבידה נבעו מעיסוקו בשאלה שניסח גלילאו גלילאי בשנת 1632 – אם כדור הארץ מסתובב על צירו, כיצד אובייקטים על פני השטח לא נוטים לעוף כלפי חוץ, בדיוק כפי שהיה מתרחש על פני השטח של גלגל כדרים. אחת מבדיקותיו הראשונות של ניוטון היית ניתוח של התנועה המעגלית של הירח מסביב לכדור הארץ היות שידע להעריך את מהירות תנועת הירח וכן את המרחק המשוער במונחים של רדיוסים מכדור הארץ. אם הירח מתנהג באותו האופן שבו גוף שקרוב לפני השטח של כדור הארץ היה מתנהג, והנטייה הצנטריפוגלית היית מאוזנת בעזרת הנטייה הגראביטציונית אל עבר כדור הארץ, אזי הנוסחה שניוטון הציג כי הכוח הגרביטציוני הפועל על הירח נחלש מכוחו שניתן למדידה על פני השטח של כדור הארץ ביחס שניתן לציין כ: 1 \ ריבוע רדיוס כדור הארץ לעומת 1 \ ריבוע רדיוס הסיבוב של הירח. זהו למעשה חוק ריבועי הפוך אודות כוח הכבידה, לפיו הכח נחלש ביחס ישר לריבוע המרחק:
1\r2 - 1\R2
r = earth radius
R = moon’s orbital radius
לאחר שנים, טען ניוטון כי זנח חישוב זה היות שהנתונים בהם השתמש הפרו את היחס בין ההופכי לריבוע והתופעות הנצפות, עם זאת, הוא לעולם לא פסל את נכונות הקביעות שלו בדבר נוסחאות אלה. שכן המסקנות ב-7–1666 לא היו ברורות מכיוון שנתוני תאוצת הנפילה ותאוצת הירח הובילו לסטייה של 10%, וחישוביו האחרים התבססו על קירוב של תנועות מעגליות. על כן קביעותיו של ניוטון היו למעשה השערות עבודה אליהן לא התייחס כאמיתיות עד ששב לבעיה בסוף שנות השבעים, כנראה בעקבות חילופי המכתבים עם רוברט הוק, ועוד בטרם כתיבת הפרינקיפיה. לאחר שהחל לעבוד על כתיבת הפרינקיפיה, ניסח ניוטון ביתר בירור ולעומת עבודתו של דקארט כי אין שום צורך במגע ישיר בין גופים בכדי להעביר פעולה מגוף לגוף. ניוטון עסק ב'כוחות' שיכולים להשפיע על גוף ולשנות את מהירותו או כיוונו אך לא ראה צורך להציג מנגנון מכני כדי להסביר כיצד כוחות אלה פועלים או כדי להסביר מה מקורם. על כך קיבל ביקורות רבות אשר טענו כי הכניס "כוחות לא מוסברים" למדע ובכך גם היווה את האסכולה המתחרה לגישה הקרטזיאנית המבוססת על הסברים מכניסטיים בדבר חומרים נעים ומתנגשים. בניגוד לגישתם של לייבניץ ודקארט המבוססת על דדוקציה, ניוטון האמין בגישה אינדוקטיבית לעשייה המדעית המכונה הגישה ההיפוטטית דדוקטיבית. לפיה יש קודם כל לצפות בתופעות ורק לאחר מכן יש לנסח חוקים כלליים ולא ההפך. על כך טען ניוטון בסכוליום הכללי כי הוא אינו בודה השערות “Hypotheses non fingo”
"טרם הצלחתי לגלות את הסיבה לתכונות הללו של כוח הכבידה מן התופעות ואינני בודה השערות. שכן כל דבר שלא הוסק בתהליך דדוקטיבי מן התופעות חייב להקרא היפותזה; ולהיפותזות, בין אם מטה-פיזיות או פיזיות או מבוססות על איכויות נסתרות או מכניות, אין מקום בפילוסופיה הניסויית"
עוד כותב ניוטון כי בתהליך זה הצליח להסיק את חוקי התנועה והכבידה תוך התבססות על תצפיות מדויקות ומהן הסקת מסקנות וניסוח החוקים:
"בפילוסופיה הזו הנחות ספציפיות מוסקות מן התופעות ואחר כך מנוסחות באופן כללי דרך אינדוקציה. לפיכך, חוסר החדירות, הניידות והכוח האימפולסיבי של גופים וחוקי התנועה והכבידה גולו באופן הזה. ולנו הדבר מספיק כי כוח הכבידה אכן קיים ופועל על פי חוקים אשר הסברנו ואכן חל על כל התנועות של הגופים השמימיים ואלה נמצאים על פני הים שלנו."
תאולוגיה ומקומו של האל בפילוסופיית הטבע של ניוטון.