ב-15 בדצמבר 2021 פורסם שהסתיימו צילומיו של סרט אימה שיהווה המשכון לקומדיה משנת 2000, בכיכובן של מיסי פייל, קרי מדרס וטירה סקובי. על פי הפרסומים, מדובר בסרט סלאשר ששמו "Bring It On: Cheer Or Die" (בתרגום חופשי: "") ובו קבוצת מעודדות מתאמנות על התרגילים שלהן במהלך סוף שבוע של ליל כל הקדושים בתוך בניין נטוש של בית ספר, ונופלות קורבנות לתוקף מופרע.
משפט קולצ'ין
באלגברה, משפט קולצ'ין קובע כי ניתן לשלש סימולטנית מונואיד של מטריצות אוניפוטנטיות (מעל שדה סגור אלגברית). את המשפט ניסח והוכיח אליס קולצ'ין, שעסק רבות באלגברה דיפרנציאלית ובחבורות אלגבריות ליניאריות.
הקדמה וניסוח.
מטריצה formula_1 תקרא אוניפוטנטית אם formula_2 היא מטריצה נילפוטנטית. מונואיד של מטריצות נקרא אוניפטנטי אם כל איבר אוניפטנטיים.
משפט קולצ'ין קובע כי אם formula_3 מונואיד (ואפילו חבורה למחצה) אוניפטנטי של מטריצות מעל שדה סגור אלגברית, אז ניתן לשלש סימולטנית את כל איברי המונואיד. כלומר, קיים בסיס אחד לפיו כל איברי המונואיד הם בצורה משולשית (עליונה).
זהו הניסוח הראשוני של המשפט. למעשה, ניתן לוותר על הדרישה שהשדה יהיה סגור אלגברית, כלומר בעזרת מעבר אל הסגור האלגברי הטענה נכונה לכל שדה.
הוכחה.
ההוכחה שתינתן בעלת רעיון חשוב שחוזר על עצמו במשפטים דומים (ראו בהמשך). ניעזר במשפט של ודרברן, הקובע כי אלגברה ממד סופי מעל השדה ובעלת בסיס נילפוטנטי היא בעצמה נילפוטנטית.
תהי formula_3 חבורה למחצה, ויהי formula_5 המרחב הליניארי הנפרש על ידי האיברים מהצורה formula_6, עבור formula_7. מתקייםformula_8, ולכן זוהי תת-אלגברה בעלת בסיס נילפוטנטי, ולפי המשפט של ודרברן היא עצמה נילפוטנטית: נניח formula_9. לכן, אם formula_10, אז לכל formula_7 מתקיים formula_12, כלומר formula_13 ולכן יש וקטור עצמי משותף לכל איברי תת-החבורה. לכן, כל איבר formula_7 ניתן להביא אל הצורה formula_15 עבור formula_16, ומכאן ממשיכים באינדוקציה.
משפטים דומים.
משפט קולצ'ין קובע תכונות מבנה של מטריצות אוניפטנטיות. למשפט מספר הקבלות טבעיות למקרים אחרים:
הכללה לחוג עם זהויות.
ישראל הרשטיין הוכיח טענה מקבילה עבור חוג עם זהויות נוצר סופית formula_17 (עם יחידה).
ראשית, איבר formula_18 הוא אוניפוטנט אם formula_19 הוא איבר נילפוטנטי. תהי formula_20 תת-חבורה למחצה אוניפוטנטית. אזי קיים formula_21 כך ש-formula_13 לכל formula_7.
סקירת ההוכחה: כמו בהוכחה לעיל, יהי formula_5 המרחב הנפרש על ידי formula_25. תוך שימוש בטענות על חוגים עם זהויות ניתן להוכיח כי זוהי תת-אלגברה נילית. כעת, בחוג נוצר סופית עם זהויות, ניתן להוכיח כי כל תת-אלגברה נילית מוכלת ברדיקל ג'ייקובסון, ולכן בעצמה נילפוטנטית. לכן, כמו קודם, ניתן למצוא formula_21 כך ש-formula_13.
עבור ההוכחה המלאה, ראו בקריאה נוספת.
בעיית קולצ'ין.
בעיית קולצ'ין (the Kolchin Problem) שואלת האם ניתן להכליל את הטענה עבור מטריצות מעל חוג עם חילוק. כלומר, האם ניתן לשלש סימולטנית תת-חבורה (או ביתר כלליות מונואיד) של מטריצות הפיכות מעל חוג עם חילוק. Mochizuki הוכיח כי הטענה נכונה עבור תתי חבורות במאפיין אפס.
הראשונים לשאול את השאלה היו ארווינג קפלנסקי ובוריס פלוטקין. ניסוח כללי יותר של השאלה, המתקשר גם אל איברים נילפוטנטיים וההוכחה לפי המשפט של ודרברן, הוא: נניח ש-formula_28 היא תת-קבוצה של איבר נילפוטנטיים, כך שלכל formula_29 מתקיים formula_30. האם נובע formula_31?
נמרון מרגיי
נמרון מרגיי, מרגיי או חתול מרגיי (שם מדעי: "Leopardus wiedii") הוא מין של נמרון ממשפחת החתוליים. זהו טורף דרום ומרכז אמריקאי זריז ומוסווה בעל חברבורות נמר.
המרגיי מזכיר מאוד את האוצלוט שחי באותו אזור, למרות שהוא יותר קטן ורגליו וזנבו יותר ארוכים. הוא שוקל 2.6-4 ק"ג ואורכו 48-79 ס"מ. פרוותו חומה ומנומרת בחום כהה או שחור וגם קצת מפוספסת. הזנב הארוך מפוספס בשחור.
המרגיי מתמחה בטיפוסי עצים יותר משאר חתולי אמריקה, ויכול גם לרדוף אחרי טרף במעלה העצים, למרות שלעיתים ירד לקרקע. הוא בין החתוליים היחידים (בעיקר נמר ערפילי וגם חתול שיש) שיכולים לרדת לקרקע מהעץ בלי להפיל את עצמם, אלא להסתובב ולטפס למטה. הוא שרירי מאוד ומסוגל לקפוץ עד גובה 3.5 מ'. טרפו הוא בעיקר יונקים קטנים כמו קופים, ציפורים, ביצים, לטאות וצפרדעים. הוא גם רודף אחרי סנאים בין הענפים ולפעמים יצוד על הקרקע חולדות ושרקנים. הוא תופס את טרפו ממארב ונושך אותו בצווארו וכך הורגו.
הוא נפוץ בטבע ביערות גשם ושאר ביערות מדרום מקסיקו לאורך כל אמריקה המרכזית ועד צפון מזרח אמריקה הדרומית עד לאורוגוואי וצפון ארגנטינה, אולם מקום חיותו מצטמצם במהירות והוא גם ניצוד באופן לא חוקי, כך שבעתיד הוא יהיה בסכנת הכחדה.
חתול מרגיי
אריה מכלוף דרעי
מלחמת האזרחים השנייה בעיראק
מלחמת האזרחים בעיראק או ההתקוממות בעיראק (בערבית: التمرد العراقي) הייתה מלחמת אזרחים בין כוחות של ממשלת עיראק בתמיכת מיליציות שיעיות, כורדיות וטורקמניות, בסיוע של ארצות הברית, לבין מיליציות סוניות ובראשן המדינה האסלאמית, שנלחמו להקמת ח'ליפות אסלאמית במזרח התיכון. העימות התמזג עם מלחמת האזרחים בסוריה, וקבוצות משני הצדדים חדרו לסוריה כדי לסייע.
ב-9 ביולי 2017, הכריז חיידר אל-עבאדי, ראש ממשלת עיראק על שחרור העיר מוסול בתום קרב ארוך. ב-9 בדצמבר 2017, הכריז אל-עבאדי, כי כוחות הצבא הצליחו להשתלט באופן מלא על הגבול עם סוריה השכנה, ובכך לגרש את שאריות לוחמי המדינה האסלאמית משטח המדינה.
רקע.
בשנת 2003 פלשה ארצות הברית לעיראק במטרה להפיל את משטרו של הרודן סדאם חוסיין. כבר בטרם הפלישה, התכוננו אבו מוסעב א-זרקאווי וחברי קבוצתו, שנקראה "קבוצת המונותאיזם והג'יהאד", ללחימה בכוחות הקואליציה שחדרו לעיראק. הקבוצה ביצעה פיגועים נגד מטרות אמריקאיות ושיעיות, וב-2004 סופחה לאל-קאעידה והפכה לשלוחתו בעיראק. מנהיג הארגון אבו מוסעב א-זרקאווי נהרג ב-8 ביוני 2006 בהפצצת חיל האוויר של ארצות הברית בעיראק, לאחר התנקשויות קודמות שנכשלו.
לאחר חיסולו של א-זרקאווי, שונה שם הארגון אל "המדינה האסלאמית בעיראק". אבו איוב אל-מסרי (אבו חמזה אל-מוהאג'ר), שהחליף את א-זרקאווי בראש הארגון, הודיע ב-24 באוקטובר 2008 כי הארגון יתמקד כעת בתקיפות מחוץ לעיראק. בהודעתו רמז אל-מסרי כי ארגונו אחראי לפיגוע הכושל בנמל התעופה הבינלאומי בגלאזגו שבסקוטלנד ביוני 2007.
ב-18 באפריל 2010 חוסל אבו איוב אל-מסרי בפעילות אמריקאית-עיראקית. במקומו מונה אבו בכר אל-בגדאדי למנהיג הארגון. כשלושה שבועות לאחר מכן, ב-10 במאי 2010, ביצע הארגון מספר פיגועים נגד יעדים שיעים ונגד כוחות הביטחון העיראקיים בערים שונות בעיראק, בהם נרצחו מעל מאה בני אדם ונפצעו מעל שלוש מאות.
לאחר הפלתו של חוסיין, השבטים הסונים המתונים יחסית, ובכללם חברי מפלגת הבעת', הרגישו מקופחים בידי המשטר החדש, שתמך בפלגים שיעים. בכך נדחקו סונים מתונים רבים לאל-קאעידה חרף היריבות האידאולוגית ביניהם. האיחוד בין הכוחות הסונים הוא זמני וטקטי רק כדי להפיל את השלטון השיעי.
מהלך המלחמה.
ב-18 בדצמבר 2011 עזבו 500 החיילים האמריקאים האחרונים את עיראק. ב-22 בדצמבר נרצחו 81 אזרחים ונפצעו 170 נוספים בסדרת פיגועים בבגדאד ובפיגועים נוספים שנערכו ברחבי עיראק. לכל אורך השנה המשיכו מחבלים מארגון "המדינה האסלאמית בעיראק" ומארגונים נוספים לבצע פיגועים קטלניים שגבו את חייהם של מאות בני אדם. כמו כן, פרצה מחאה במדינה נגד ראש הממשלה נורי אל-מאלכי. הפיגועים החריפו בין השנים 2012 ו-2013.
באוגוסט 2012 הפיץ ארגון "המדינה האסלאמית בעיראק" לאמצעי התקשורת סרטון באורך כ-49 דקות, שבו מוצגת מתקפת טרור שהוא ביצע בעיר חדית'ה שבמחוז אנבאר שבעיראק, ב-5 במרץ 2012. בסרטון נראים, בין היתר, עשרות הטרוריסטים לבושים במדים של יחידת ההסתערות המיוחדת של המשטרה העיראקית הלאומית, כשהם פורצים עם טנדרים, עליהם מורכבים מקלעים, לתחנות משטרה ויעדים נוספים בעיר, תופסים את השוטרים ומפקדיהם, כובלים אותם ורוצחים אותם ביריות.
מאז החל אבו בכר אל-בגדאדי להנהיג את הארגון, הוא התמקד בניסיון להשתלט על אזורים בעיראק ולהשליט שם שלטון אסלאמי קיצוני. בנוסף, הארגון שלח מוג'אהדין ללחימה בסוריה, שהקימו את ארגון "ג'בהת א-נוסרה". ב-2013 הכריז אל-בגדאדי ש"המדינה האסלאמית בעיראק" ו"ג'בהת א-נוסרה" הן היינו הך, ולפיכך על הארגון המשותף להיקרא למעשה "המדינה האסלאמית בעיראק ובשאם" (דאעש). בעקבות כך, איימן א-זוואהירי, מנהיג אל-קאעידה, דרש מארגונו של אל-בגדאדי להתמקד בעיראק ולהותיר את הפעילות בסוריה לארגון "ג'בהת א-נוסרה", שלוחת אל-קאעידה בסוריה. לאחר שאל-בגדאדי סירב להפסיק את פעילותו של הארגון בסוריה, הודיע ארגון אל-קאעידה ב-2014 על ניתוק קשריו עם דאעש.
בתחילת ינואר 2014 השתלט דאעש על פלוג'ה ורמאדי ועל מרבית שטחי מחוז אל-אנבר. לאחר ההשתלטות על מרבית שטחי מחוז אל-אנבר החלו הכוחות המזוינים של עיראק מתקפה נגד דאעש באזור אל-אנבר, זאת במטרה להחזיר את האזור לשליטת הממשלה העיראקית.
המתקפה בצפון עיראק.