ב-23 במרץ 2000 ערך האפיפיור מיסה פרטית בחדר הסעודה האחרונה על הר ציון, ולאחר מכן נפגש בהיכל שלמה עם הרבנים הראשיים לישראל, הרב ישראל מאיר לאו והרב אליהו בקשי דורון. לאחר מכן התקבל בידי הנשיא ויצמן במשכן הנשיא, ומשם יצא לביקור ביד ושם. באוהל יזכור הוא שוחח עם מספר ניצולי שואה, בהם גם אדית צירר, שלאחר המלחמה נמצאה בידי האפיפיור עצמו עת היה כומר צעיר, והוא הביאה לתחנת רכבת סמוכה וצירפה אל ניצולים נוספים. עוד פגש האפיפיור בחבר נעוריו יז'י קלוגר ובאלי זבורובסקי, ניצול שואה, וממייסדי ועידת התביעות. בסיום הביקור הוענק לאפיפיור שי: קופסת עץ ובה סדרת ציורים המתארים אירועים מהתנ"ך, מעשה ידיו של הצייר היהודי קרול דויטש, אשר נרצח עם אשתו באושוויץ. בסיום היום ערך האפיפיור מפגש בין דתי בהשתתפות יהודים, נוצרים ומוסלמים, אשר התקיים במתחם הצרפתי בירושלים. בנאומו באירוע שילב, לצד פסוקים מהתנ"ך ומהברית החדשה, גם את איה 2 מסורת אל-פאתחה בקוראן: .
את יומו הרביעי של הביקור פתח האפיפיור במיסה המונית לנוער שנערכה בהר האושר, ואשר כללה דרשה אודות הפסוק . לאחר מכן נפגש האפיפיור עם בני נוער שהשתתפו באירוע.
למחרת, 25 במרץ 2000, הגיע האפיפיור לנצרת וערך מיסה בבזיליקת הבשורה. לאחר מכן שב לירושלים ונפגש עם נציגי הסגל הדיפלומטי בבירה. לקראת סוף היום נועד האפיפיור לפגישה אקומנית עם הפטריארך היווני-אורתודוקסי של ירושלים דיאודורוס הראשון ועם הפטריארך הארמני של ירושלים טורקום מנוגיאן, אשר נערכה בפטריארכיה היוונית-אורתודוקסית ברובע הנוצרי.
את יומו האחרון של הביקור הקדיש האפיפיור לפגישה עם המופתי של ירושלים, שייח' עכרמה צברי, ולאחר מכן ביקר בכותל המערבי והטמין פתק בין אבניו (נוסח הפתק להלן). הוא שב ונפגש עם הפטריארך הארמני טורקום מנוגיאן, וסיים את ביקורו בירושלים במיסה ובדרשה על תפילת "אני מאמין" שנערכו בכנסיית הקבר. לאחר מכן יצא האפיפיור לנמל התעופה בן-גוריון וסיים את ביקורו בישראל.
משמעות הביקור והשפעתו.
רקע.
יוחנן פאולוס השני נחשב לידיד העם היהודי כבר לפני מינויו לאפיפיור. הוא הביע פעמים רבות צער על העוולות שגרמו נוצרים ליהודים במהלך ההיסטוריה, וקבע כי הנצרות שוב אינה מאשימה את היהודים בדבר. כשלושה חודשים בלבד לאחר בחירתו לאפיפיור, בעת ביקורו באושוויץ, כרע ברך בפני המצבה המרכזית במקום, ביקש מחילה מהעם היהודי והתנצל על סבלם של קורבנות השואה. בנוסף, בתקופתו, כוננו יחסים דיפלומטיים בין מדינת ישראל וקריית הוותיקן.
קודם לביקורו של האפיפיור יוחנן פאולוס השני בישראל, ביקר בארץ רק האפיפיור פאולוס השישי, ביקור שהתרחש 36 שנים קודם לכן. פאולוס השישי נודע גם הוא ביחסו האוהד לעם היהודי, ובתקופתו הסתיימה ועידת הוותיקן השנייה ופורסם המסמך המכונה "נוסטרה אטאטה" (בעתותינו), העוסק, בין היתר, ביחסה של הכנסייה הקתולית אל היהודים. מסמך זה קבע בין היתר כי וכי . עם זאת, ביקורו של האפיפיור פאולוס השישי בארץ היה חטוף ונמשך 11 שעות בלבד. קבלת הפנים לכבודו נערכה בתל מגידו, ולא בירושלים, ורבים ראו בירידת ראשי המדינה למגידו משום חרפה לאומית.
מסריו של האפיפיור.
לעומת ביקורו של פאולוס השישי בארץ, נמשך ביקורו של יוחנן פאולוס השני חמישה ימים, קדמה לו עבודת הכנה ממושכת והוא לווה על ידי אמצעי התקשורת בארץ ובעולם. לאורך כל ביקורו, שב האפיפיור והביע חרטה על פשעי העבר שנעשו ביהודים, והדגיש את הצורך בפתיחת דף חדש ביחסים בין מאמיני שתי הדתות. כך כתב בפתק שהטמין בין אבני הכותל המערבי:
וכך גם בנאומו ביד ושם:
האפיפיור התייחס באופן ישיר לשואה במספר הזדמנויות, ובייחוד בעת ביקורו ביד ושם, שם אמר כי:
הביקור נעדר "תקריות מביכות", דוגמת זו שארעה בעת ביקורו של פאולוס השישי בישראל, 36 שנים קודם לכן, עת הגן על קודמו פיוס השנים עשר, מפני הטענות שהושמעו נגדו בישראל, כי לא פעל להצלת היהודים בזמן השואה; או בעת ביקורו בארץ של בנדיקטוס השישה-עשר בשנת 2009, עת נמתחה ביקורת נוקבת על נאומו ביד ושם.
התגובות בצד הישראלי והיהודי.
מסרים של פיוס ופתיחה בדרך חדשה נשמעו גם בצד הישראלי והיהודי. בנאומו בעת קבלת הפנים הרשמית לאפיפיור, אשר נערכה בנמל התעופה בן-גוריון, אמר נשיא המדינה, עזר ויצמן, כי:
ראש ממשלת ישראל אהוד ברק אמר דברים דומים:
באתר משרד החוץ פורסמו דבריו של הרב דוד רוזן, ראש המחלקה לענייני דת של הוועד היהודי אמריקאי (AJC), ונשיא המועצה היהודית הבינלאומית ליחסים בין-דתיים (IJCIC), שהתייחס למהפך ביחסי הנצרות הקתולית והיהדות, ועמד על כך שהביקור חשף זאת בפני הציבור הישראלי לראשונה:
תסמונת השלפוחית הרגיזה
תסמונת השלפוחית הרגיזה (באנגלית: Overactive Bladder או OAB) היא תסמונת אורולוגית שמתאפיינת בדחיפות ובתכיפות במתן שתן, ובמקרים מסוימים גם בקושי בשליטה בשתן והטלת שתן לילית.
הסימפטום העיקרי של שלפוחית רגיזה הוא דחיפות במתן שתן, והאבחון כולל גם תכיפות במתן שתן, הפרעות שינה בגלל הצורך להטיל שתן, חוסר שליטה בשתן ואיבוד שתן בלתי רצוני המלווה בצורך עז ופתאומי להטלת שתן.
לשלפוחית רגיזה מספר גורמים בהם סוכרת, נטילת תרופות משתנות וצריכה גבוהה של קפאין ואלכוהול.
מקרים קשים של דחיפות במתן שתן לרוב קשורים למצבים נוירולוגיים כמו טרשת נפוצה, והטיפול בהם הוא לרוב שונה מטיפול בשלפוחית רגיזה.
משוואת קושי-אוילר
משוואת קושי-אוילר (לעיתים נקראת גם משוואת אוילר) היא משוואה דיפרנציאלית רגילה, אשר לה דרך פתרון ייחודית שקשורה לפתרון משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים. קרויה על שמותיהם של המתמטיקאים אוגוסטן לואי קושי ולאונרד אוילר.
הגדרה פורמלית.
צורתה הכללית של משוואות אוילר ההומוגנית היא כלהלן:
formula_1
כאשר המקדמים formula_2 הם מספרים ממשיים, ו-formula_3 הנה פונקציה ממשית משתנה. הסדר של המשוואה הנ"ל הוא formula_4 אם מתקיים formula_5. במקרה זה, היות שמדובר במשוואה ליניארית הומוגנית, יש לה n פתרונות בלתי תלויים המהווים מרחב וקטורי.
משוואות אוילר הלא הומוגנית היא מהצורה:
formula_6
כאשר המקדמים ממשיים ו-formula_7 היא פונקציה ממשית כלשהי.
לעיתים דנים במשוואה המנורמלת, כלומר כאשר המקדם של הנגזרת מהסדר הגבוה ביותר הוא 1. במשוואה מסדר formula_8, תמיד ניתן להגיע לצורה זו על ידי חלוקה במקדם, ולכן מעתה נתייחס למשוואה כבצורה:
formula_9
דוגמאות.
נציג מספר משוואות אוילר.
מעבר למשוואה עם מקדמים קבועים.
עובדה חשובה אודות משוואת אוילר היא שהיא שקולה למשוואה ליניארית עם מקדמים קבועים - משוואה מהצורה
formula_18
השקילות מתבצעת על ידי ההצבה formula_19. לצורך הפשטות, נניח שלפנינו משוואת אוילר הבאה: formula_20
אם נגביל את הדיון עבור formula_21, נשתמש בהצבה formula_22, ומתוכה נקבל formula_23. הנגזרות נתונות, לפי כלל השרשרת, על ידי:
formula_24
formula_25
אם נציב חזרה על המשוואה המקורית נקבל:
formula_26, אכן משוואה ליניארית עם מקדמים קבועים.
שיטת פתרון המשוואה ההומוגנית.
משוואת אוילר ההומוגנית שקולה למשוואה ליניארית עם מקדמים קבועים. כידוע, הפתרון של משוואה ליניארית עם מקדמים קבועים הוא אקספוננט. לכן, גם פתרון המשוואה הנ"ל לפי t הוא אקספוננט: formula_27. אם נחזור למשתנה x, נקבל: formula_28. לכן, הפתרון של משוואת אוילר נתון על ידי חזקה של x.
לאור עובדה זו, בדרך כלל אין שימוש בפועל בשיטה של מעבר למשוואה ליניארית. אלא, מנחשים פתרון מהצורה הנ"ל, ומוצאים את r שיקיים אותו. אם נחזור לדוגמה של משוואה מסדר 2 כלעיל, ננחש פתרון מהצורה הבאה: formula_29.
על ידי הצבה:
formula_30
כלומר
formula_31.
זה גורר שבהכרח מתאפס הפולינום לפי r: formula_32. פולינום זה נקרא המשוואה האינדיציאלית של המד"ר. פתרון המשוואה יביא אל הפתרון הכללי של המשוואה הדיפרנציאלית המקורית.
דוגמה.
כעת נפתור את המשוואה שהובאה בדוגמה 1 לעיל: formula_10.
המשוואה האינדיציאלית היא formula_34 ששורשיה הם formula_35. לכן, הפתרונות הבלתי-תלויים למשוואה הם formula_11 וגם formula_12, כנאמר לעיל
סוגי פתרונות אפשריים.
השורשים של המשוואה האינדיציאלית יכולים להתחלק לכמה סוגים:
שיטת פתרון המשוואה הלא הומוגנית.
כמו בכל משוואה ליניארית, גם כאן הפתרון למשוואה הלא הומוגנית הוא פתרון ההומוגנית ועוד פתרון פרטי של הלא הומוגנית. לכן, פתרון בעיה זו מתחלק לשני שלבים: ראשית, יש למצוא את הפתרון למשוואה ההומוגנית, בשיטה שתוארה לעיל. שנית, יש למצוא פתרון פרטי אחד למשוואה הלא הומוגנית. במציאת פתרון כזה נעסוק כעת.
תהי המשוואה:
formula_9
ונניח שכבר מצאנו את הפתרון להומוגנית. מה שנכון עבור משוואות דיפרנציאליות ליניאריות, נכון אנלוגית גם כאן. בצורה הכללית ביותר, אם
formula_47
ואם formula_41 הוא שורש של המשוואה האינדיציאלית מסדר m, אז הפתרונות הם:
formula_49
יד טופר
יד טופר (באנגלית: ulnar claw) הוא מנח אנורמלי של כף היד הנובע כתוצאה מעצבוב לקוי של עצב האולנה (עצב הגומד).
מנח זה מתבטא באצבע הרביעית והחמישית: הקמיצה והזרת. ניתן יהיה לראות מתיחה לכיוון גב היד של מפרק האצבעות שבין עצם המסרק לגליל האצבע המקורב, וכיווץ לכיוון כף היד של מפרקי האצבעות הבין-גליליים. תופעה זו נובעת בדרך כלל מפגיעה בעצב הגומד.
התהוות יד טופר.