שירות מפגשים, מאפשר יצירת קשרי אינטרנט בין שני אנשים או יותר במספר פלטפורמות, על ידי מסרים מיידיים, שיחות וידאו ושיחות ועידה. השימוש נעשה באמצעות אפליקציית אנדרואיד או iOS ולחלופין דרך שירות הדואר האלקטרוני של גוגל, Gmail, ואתר האינטרנט +Google. בנוסף לכך, שירות מפגשים יכול לחזות מי יהיו אנשי הקשר איתם ירבו לדבר, באמצעות הקשר הקיים בין המשתמשים הן בגוגל+ והן על ידי הגדרות שנקבעו מראש (לגבי יחסי קרבה) כמו אנשי קשר המשויכים לקבוצת "משפחה". כאשר השירות חוזה את אותם אנשי קשר מועדפים, הוא יוצר את הנגישות אליהם קלה יותר באמצעות הצגתם בפאנל מיוחד בתצוגת השירות. בכניסה לשירות מוצגים רשימת השיחות האחרונות שבוצעו וכל חדר שיחה מקבל שם. בהמשך לכך, השירות מאפשר העברתה ושיתוף של קבצים בין המשתמשים ואף יוצר גלריה של כל התמונות שהועברו וכן הוא שומר את היסטוריית ההודעות בין המשתמשים עד להודעה הראשונה. כחלק מההתכתבות, השירות מציע מגוון רחב של אמוג'י.
במהלך התכתבות, השירות מציג מספר נקודות (Watermarks) משתנות המעידות על תהליך הקריאה של המשתמש האחר וכן מצביעות על כך שהוא כותב הודעה חזרה. במסך ההתכתבות, קיים אייקון המאפשר התחלת שיחת וידאו עם המשתמש השני ומאפשר יצירת שיחת ועידה של עד 10 אנשים. אם לא הוגדר אחרת, כל השיחות וחדרי השיחה נשמרים בשירותי הענן של גוגל ונגישים מכל מכשיר התומך בשירות מפגשים. בשירותי הענן של גוגל נשמרות השיחות החל מההודעה הראשונה וכן נפתחים אלבומי תמונות פרטיים בשירות גוגל+ כך שתמיד ניתן לחזור אליהם ולשחזר אותם. השירות קיבל עדכון גרסה כחלק מהאינטגרציה שלו עם אנדרואיד גרסה 4.4 KitKat, וכעת הוא משלב בתוכו שירותי SMS ו-MMS. במכשירי Nexus 5 הוא מוגדר כברירת המחדל לשירותי SMS. כל מכשיר אנדרואיד מעל גרסה 4.0 יכול לעדכן את שירות מפגשים ואף להפוך אותו לברירת המחדל לשירותי SMS. בנוסף לעדכון זה, נוספו לשירות האפשרויות לשיתוף מיקום המשתמש וכן שליחת GIF. את שיחות הווידאו ניתן להקליט ולתעד באמצעות תוכנה חיצונית הנקראת Callnote Pro של חברת התוכנה Kanda. לשיחות שהוקלטו יהיה ניתן לערוך גם את הווידאו וגם את האודיו וכן להוסיף הערות וכותרות.
מייקל בנט
מייקל פרנד בנט (באנגלית: Michael Farrand Bennet, נולד ב-28 בנובמבר 1964) הוא פוליטיקאי יהודי אמריקאי מהמפלגה הדמוקרטית, המכהן כסנאטור מטעם מדינת קולורדו, החל מינואר 2009.
קורות חיים.
בנט נולד ב-1964 בניו דלהי, הודו. אביו היה אותה עת עוזר שגריר ארצות הברית שם. האב, דאגלס בנט, הוא צאצא ישיר של אדוארד פולר, אחד מנוסעי המייפלאואר. הוא היה בהמשך עוזר שר החוץ לענייני חקיקה בממשל ג'ימי קרטר, עוזר שר החוץ לענייני ארגונים בינלאומיים בממשל ביל קלינטון, נשיא אוניברסיטת ווסליאן, ועוד. גם אביו לפניו, סבו של בנט היה פקיד ממשל בכיר, עוד בתקופת פרנקלין דלאנו רוזוולט.
אימו של בנט, סוזן לבית קליימן (נולדה ב-1938) היא יהודייה ניצולת שואה. היא והוריה נולדו בפולין, והוכנסו עם הכיבוש הנאצי, לגטו ורשה. היא הוברחה על ידי הוריה, בעזרת המחתרת היהודית והפולנית, מהגטו, בעודה תינוקת וניצלה כששהתה בכפר פולני בכל תקופת מלחמת העולם השנייה. כמעט כל בני משפחת הוריה הושמדו בשואה, אך ההורים עצמם ניצלו, שניהם. האם הצליחה לברוח מהגטו ולהסתתר במנזר והאב שרד את כל תקופת הגטו ומחנות הריכוז שלאחר מכן וניצל גם הוא. המשפחה התאחדה אחרי גמר המלחמה, היגרה מפולין לשוודיה, משם למקסיקו וב-1950 הגיעה לניו יורק, ארצות הברית, כשאמו של בנט הייתה בת 12. האב ג'ון קליימן, סבו של בנט, הפך לימים לסוחר אמנות ידוע, בעל גלריה לאמנות, בעיקר אפריקנית ("J.J. Klejman Gallery" ב"איסט סייד" של מנהטן, ניו יורק), עד מותו ב-1995.
הוריו של בנט נפגשו בעת לימודיהם בקולג' ונישאו ב-1959. בנט גדל עם המורשת היהודית והנוצרית כאחד, ורואה עצמו כיום, חסר דת. אחיו הצעיר ג'יימס (נולד ב-1966), כיום עורך הירחון "אטלנטיק", שירת בשעתו בירושלים תקופה ארוכה כמנהל הסניף של הניו יורק טיימס במקום. לשניים יש גם אחות צעירה, הולי.
בנט גדל בוושינגטון די. סי., בה שירת אביו במשרות ממשלתיות שונות. הוא דיסלקט ונשאר עקב כך כיתה, בהיותו תלמיד כיתה ב'. הוא התגבר על לקותו זו, למד היסטוריה וקיבל תואר ראשון בהצטיינות מאוניברסיטת וסליין ב-1987. עבד שנתיים כעוזר למושל אוהיו דאז ולאחר מכן המשיך ללמוד וסיים ב-1993 תואר ראשון במשפטים (JD) באוניברסיטת ייל. בתקופת לימודיו היה בנט העורך הראשי של "Yale Law Journal". עם סיום לימודיו החל לעבוד במשרד המשפטים, בממשל הנשיא ביל קלינטון. ב-1997 עזב את משרתו במשרד המשפטים והיגר עם אשתו הטריה לקולורדו, כאן עבד במשך שש שנים אצל המיליארדר השמרן פיליפ אנשוץ, כמנהל עסקיו.
בנט נשוי לסוזן (לבית דאגט) ויש לו שלוש בנות: קרולין, האלינה (על שם הסבתא היהודיה, שנפטרה ב-2008) ואן פליסיה (השם השני גם הוא על שם אחת מקרובות המשפחה, שלא שרדה את השואה).
קריירה פוליטית.
ב-2003, משנבחר ג'ון היקנלופר, לימים מושל קולורדו, לראש עיריית דנוור, הוא בחר בבנט כראש לשכתו ובנט עזב למענו את משרת המיליונים שלו אצל אנשוץ.
במסגרת תפקידו בעיריית דנוור הצליח בנט לסגור את הגרעון העירוני הענק ולנהל במשך שנתיים תקציב מאוזן, אף על פי שהייתה זו תקופת המיתון החמור ביותר שעבר על דנוור אי פעם, וכל זאת בלי לפגוע בשירותים העירוניים. כעבור שנתיים, ב-2005 שכנע ראש העיר את בנט לקבל על עצמו את משרת מנהל רשת בתי הספר של דנוור. בנט הצליח מאוד גם בתפקיד זה, ברק אובמה מינה אותו בעת מערכת הבחירות של 2008 לאחד מיועציו לענייני חינוך, ומשנבחר אובמה לנשיאות ארצות הברית היה בנט מועמד רציני לתפקיד שר החינוך בממשלו, אף כי לבסוף הועדף על פניו ארני דנקן.
בנט הספיק לכהן בתפקידו בראש רשת החינוך של דנוור כשלוש וחצי שנים. בינואר 2009 התפטר הסנאטור מקולורדו קן סלזאר מתפקידו, כדי להפוך לשר הפנים בממשל אובמה, ומושל קולורדו דאז, ביל ריטר החליט למנות במקומו את בנט. הוא הושבע לתפקידו החדש כסנאטור ב-21 בינואר 2009.
בבחירות 2010 התמודד בנט בפעם הראשונה בחייו. הוא ניצח בבחירות המקדימות במפלגה הדמוקרטית את יו"ר בית הנבחרים המדינתי של קולורדו אנדרו רומנוף, יהודי אף הוא, ברוב של 54% - 46% ולאחר מכן ניצח בבחירות הכלליות את המועמד הרפובליקני השמרן קן באק ברוב של 2% בלבד, במערכת בחירות שהייתה מהיקרות ביותר בהיסטוריה של קולורדו.
הוא פרש מהמירוץ בפברואר 2020.
יחסו לישראל.
בנט נחשב פרו ישראלי. בין השאר:
משפט קושי (תורת הטורים)
משפט קושי לטורים קובע שטור שמוגדר כמכפלה של טורים מתכנסים בהחלט, מתכנס בהחלט אף הוא, וסכומו הוא מכפלת הסכומים של הטורים שמגדירים אותו.
ניסוח פורמלי.
יהיו formula_1 ו-formula_2 טורים מתכנסים בהחלט ל-A ול-B בהתאמה, אזי הטור שמוגדר formula_3 מתכנס אף הוא בהחלט וסכומו הוא AB.
הערה פורמלית: כדי לקבוע שטור מתכנס יש להגדיר אותו כסכום על קבוצה בת-מניה. אמנם לא קיים סדר "טבעי" במכפלה של טורים, אך קיימים אינסוף סדרים אפשריים כך שכל איברי המכפלה יהיו סדורים. למשל ניתן להתייחס לכל סכום חלקי של הטור כאל קונבולוציה: formula_4.
משפט מרטן.
משפט קושי עוסק בטור המכפלה ללא סדר מוגדר על האיברים. הוא קרוב ברוחו למשפט מרטן, העוסק באותו טור עם סדר האיברים הטבעי, כדלקמן. יהיו formula_1 ו-formula_2 טורים מתכנסים, שאחד מהם מתכנס בהחלט. אז הטור שמוגדר formula_7 מתכנס אף הוא בהחלט וסכומו הוא AB.
הקשר בין שני הטורים הוא שהטור המתואר במשפט מרטן מתקבל מהטור המתואר במשפט קושי באמצעות הכנסת סוגריים לסידור נתון של הטור. בדרך כלל הכנסת סוגריים לטור ניתנת ללא שינוי הסכום, אם מספר האיברים בכל סוגריים חסום והאיבר הכללי שואף לאפס או אם כל האיברים בכל סוגריים שווי-סימן. משפט מרטן קובע שהכנסת סוגריים לטור המתואר במשפט קושי מותרת בהינתן הסדר המתואר ללא התנאים הללו.
הוכחה של משפט קושי.
מכיוון שבהתכנסות בהחלט כל איברי הטור חיוביים, הרי שסדרת הסכומים החלקיים מונוטונית עולה, ולפיכך מספיק להראות שהיא חסומה כדי להסיק שהיא מתכנסת. נניח כי נתון סכום חלקי כלשהו, אפשר לחסום כל סכום חלקי של טור המכפלה באמצעות מכפלת הסכומים החלקיים formula_8, כאשר n הוא אינדקס מקסימלי בין כל איבר בסכום החלקי הנתון של המכפלה. ביטוי זה חוסם את הסכום החלקי מכיוון שכל הקומבינציות של המכפלות האפשריות מופיעות בו, והוא כמובן חסום על ידי סכומי הטורים עצמם, ומכאן שזו סדרה מתכנסת.
מהנתון שזו סדרה מתכנסת נובע שכל תת-סדרה שלה מתכנסת לאותו גבול, לכן מספיק למצוא תת-סדרה כלשהי שמתכנסת ל-AB. אם מתבוננים בסידור של איברי המכפלה מהצורה הבאה: formula_9, ולוקחים תת-סדרה מהצורה formula_10, ניתן להסיק שהגבול ב-n ששואף לאינסוף הוא AB.
תיכון לילה
תיכון לילה (באנגלית: Night School) היא סדרת ספרי מתח לבני נוער שנכתבה על ידי הסופרת הבריטית סי ג'יי דוהרטי. הסדרה כוללת שישה ספרים. הספר הראשון מתוך סדרת ההמשך, המתקיימת באותו יקום, פורסם בשנת 2022.
תקציר העלילה.
הסדרה עוסקת בהתאקלמותה של הנערה אלי שרידן בפנימייה אליה הגיעה. אלי היא תלמידה בינונית ומרדנית בת 16, שנעצרה 3 פעמים על ידי המשטרה, ולאחר מכן נשלחה על ידי הוריה לפנימייה "אקדמיית קימריה", שנחשבת יוקרתית ומפוארת. בפנימייה היא פוגשת בני נוער נוספים: קרטר המתבודד והמסתורי, סילבן הצרפתי והמקסים, קייטי גילמור המתנשאת והקנאית, וג'ו התוססת והמתוסבכת.