עצמים קרובי ארץ
סימולציה
סימולציה (או הדמיה) היא חיקוי של מציאות מורכבת באמצעות מודל מתאים. מטרת הסימולציה היא לייצג מאפיינים מסוימים בהתנהגותה של מערכת, למטרות שונות, כגון: בידור, לימוד והסבר, בדיקת מערכות בטרם ייושמו בפועל, קבלת תחזיות על התנהגות מערכות, אימון משתמשים עתידיים במערכת המדומה, ועוד.
הסימולציה מוכרת מזה מאות שנים. כך למשל השתמשו מצביאים רבים ב (כאשר משטח כגון ארגז חול מייצג את השטח, וכלים שונים מייצגים את הכוחות הלוחמים) כדי לתכנן את קרבות עתידיים. במהלך המאה ה-20 התפתח תחום הסימולציה באופן משמעותי עם הופעת מודלים מתמטיים מחד גיסא ואפשרות השימוש במחשב מאידך גיסא.
דוגמאות למצבים שבהם הסימולציה מועילה:
טכניקות סימולציה.
לחיקוי המציאות, שבה יש מידה רבה של אקראיות, משמשות שיטות המתבססות על מספרים אקראיים, כגון שיטת מונטה-קרלו. פעמים אחרות מוקם מתקן פיזי המדמה את המציאות הממשית, ולעיתים משולב בסימולטור הפיזי מחשב המפקח על פעולתו. סימולציה של פיצוץ גרעיני, למשל, מבוצעת באמצעות מחשב-על, ואילו מדמה טיסה = סימולטור מורכב ממתקן המספק את התחושה של תא הטייס ומחשב המדמה את מצבי הטיסה המתורגלים. "משחק מלחמה" הוא דוגמה לסימולציה רבת משתתפים (Multiplayer), שבמסגרתה מתורגלים מצבי מלחמה שונים. חלק מהמשתתפים מתרגלים מצבים שלהם ייחשפו בזמן מלחמה, ומשתתפים אחרים מדמים את פעולות האויב.
טכניקות סימולציה:
שימושי הסימולציה.
בידור.
משחקי מחשב רבים מבוססים על סימולציה של מצבים מציאותיים, כגון תוכניות מדמה טיסה, המציגות על-גבי המסך של המחשב האישי לוח שעונים של מטוס מדגם מסוים, כך שהמשתמש מסוגל לנווט את ה"מטוס" המוצג לו בנופים שונים. באופן דומה פועלים מדמים של כלי רכב אחרים. סימולציה מוחשית יותר מתבצעת במתקנים שנועדו לכך בגני שעשועים.
סימולציה מסוג שונה נעשית במשחקים המבוססים על סימולציה של ניהול עיר או מדינה (SIM CITY).
לימוד ואימון.
כשעלויות הלימוד על מכשיר אמיתי הן גבוהות במיוחד, או כרוכות בסיכון גבוה, ניתן להשתמש בסימולציה. כך למשל משתמשים במדמי טיסה כדי לאמן טייסים. בצורת אימון זו אין לא עלויות של דלק ולא סיכון לפגיעה פיזית במקרה של התרסקות.
בדיקת מערכות.
בתעשיות שונות משתמשים בסימולציה כדי לבדוק התאמה של חלק לתפקידו, בטרם ייוצר החלק. סימולציה זו עשויה לחסוך עלויות רבות שהיו נובעות מייצור חלק, שהיה מתגלה בהמשך כלא-מתאים. למשל, בתעשיית הרכב ניתן לבדוק את מקדם הגרירה של צורות מעטפת שונות בעזרת סימולציה ממוחשבת, מבלי לייצר את הרכב בפועל ולנסותו. כך ניתן, בעלות נמוכה יחסית, לבדוק צורות רבות ושונות ולמצוא את המתאימה ביותר.
בייצור כלי טיס החליפה הסימולציה הממוחשבת כמעט לחלוטין את מנהרת האוויר.
מחקר.
בכימיה, פיזיקה ומדעים מדויקים אחרים, משתמשים בסימולציה כדי לגלות כיצד יתנהגו מערכות מסוימות במצבים שונים. מרבית המחקר ה"מעשי" בנוגע לראשית היקום, למשל, מתבסס על הדמיות שונות של המפץ הגדול.
סימולציות של מערכות פיזיקליות משמשת גם בפיתוח נשק גרעיני. אפשרות השימוש במחשבים כדי לדמות ביקוע גרעיני הובילה להגבלות ייצוא שונות על רכיבי מחשב מצד ממשלת ארצות הברית.
במדע המטאורולוגיה נעשה שימוש יומיומי בסימולציות במטרה לחזות באופן מדויק ככל האפשר את מזג האוויר.
כלכלה ועסקים.
סימולציה של כוחות השוק השונים משמשת לעיתים בכלכלה ובקבלת החלטות עסקיות שונות. למשל, בעזרת סימולציה ניתן לבדוק אם עדיף להשתמש בתור אחד משותף עבור כל הכספרים בבנק, או בתור נפרד לכל כספר.
תוכנת סימולציה.
לביצוע הסימולציה משתמשים פעמים רבות בתוכנות מחשב הנכתבות בשפות תכנות שנועדו למטרה זו (כגון Simula או SIMSCRIPT). שפות תכנות אלה הן משתי קטגוריות:
דוגמאות לתוכנות סימולציה: Arena, Anylogic, R, Excel
מתמטיקה בדידה
מתמטיקה בדידה, או מתמטיקה דיסקרטית (Discrete mathematics), היא תחום רחב של המתמטיקה העוסק בחקר מבנים מתמטיים בדידים באופיים, כלומר כאלה שאינם רציפים. העצמים הנחקרים במסגרת המתמטיקה הבדידה הם רובם קבוצות בנות מנייה.
מתמטיקה בדידה זוכה לפופולריות גוברת מאז החצי השני של המאה העשרים, בזכות שימושיה במדעי המחשב: מחשב ספרתי (להבדיל ממחשב אנלוגי) פועל בצורה בדידה, צעד אחר צעד ובעזרת יחידות בדידות, ולכן למתמטיקה בדידה רלוונטיות גבוהה ליסודות התאורטיים של אופן פעולתו.
ענפים.
הענפים הנכללים במסגרת הרחבה של המתמטיקה הבדידה הם:
כמו כן נכללים במתמטיקה הבדידה גם היבטים מסוימים של הענפים הבאים:
אף שתחום המתמטיקה הבדידה הוא תחום מסגרת, המאגד בתוכו ענפים אחדים של המתמטיקה ומדעי המחשב, ענפים שבכל אחד מהם בפני עצמו יש פעילות ענפה, מתקיימת פעילות גם בתחום המתמטיקה הבדידה כענף מתמטי עצמאי: מתפרסמים ספרים וכתבי עת בתחום זה, וניתנים קורסים באוניברסיטאות.
הלוח העברי
הלוח העברי הוא לוח שנה המבוסס על שילוב מחזור הירח ומחזור השמש (לוח ירחי-שמשי) עם התחשבות בימות השבוע. כל שנה מכילה 12 (בשנה פשוטה) או 13 חודשים (בשנה מעוברת) המתחילים כל אחד במולד הירח. המספר המשתנה של חודשי השנה שומר על הקבלה בין שנה עברית ממוצעת למחזור השמש. היממה בלוח העברי מתחילה עם שקיעת החמה או צאת הכוכבים.
אורך שנה פשוטה בלוח העברי הוא 353–355 ימים ואורך שנה מעוברת הוא 383–385 ימים.
בעבר נקבעו חודשי הלוח העברי על ידי בית דין לפי עֵדוּת-רְאִיָּה, ואילו כעת הוא לוח מְחֻשָּׁב. המסורת מייחסת שינוי זה לתקנה של רבי הלל נשיאה בשנת ד'קי"ט (359 לספירה).
על-פי הלוח העברי נקבעים חגי ישראל ומועדיו. במדינת ישראל הלוח העברי הוא לוח השנה הרשמי, לצד הלוח הגרגוריאני שמשמש כלוח השנה האזרחי הבינלאומי.
היום.
יממה בלוח השנה העברי מתחילה עם שקיעת השמש או עם צאת הכוכבים, ומסתיימת עם שקיעת השמש או עם צאת הכוכבים למחרת. עובדה זו של ערב לפני בוקר, נקראת במסורת היהודית "היום הולך אחר הלילה", ומחלחלת למושגים רבים בשפה העברית, בעיקר בתחום היהדות, כמו "ערב שבת" או "ערב חג" שמשמעותם היום שלפני השבת והחג, שקיעה וזריחה, 'הָנֵץ החמה' (מלשון ניצן והצצה - יציאה ראשונה ורמז ראשון לקיומו) ושעת 'צאת הכוכבים', בין הערביים, ביאת השמש ועוד.
רוב הימים בשבוע נקראים לפי מספרם: יום ראשון, שני, שלישי וכו'; רק ליום השביעי יש שם: שבת.
מקורות להקדמת הלילה ליום.
על פי המסורת היהודית, תחילת היום היא לעת ערב, והמקור לכך נלמד מספר בראשית, מסיפור בריאת העולם, בו נאמר בסיומו של כל יום: "וַיְהִי עֶרֶב, וַיְהִי בֹקֶר, יוֹם..." (יום שני, יום שלישי וכו'), ומכאן שהיום החדש מתחיל בערב.
שתחילת היום בשקיעת החמה למדים גם מן האמירה המפורשת לגבי יום הכיפורים, שתחילתו היא בערב:
כן ניתן ללמוד גם מן הכתוב בעניין חג המצות: בהשוואה לפסוקים האחרים: .
הנוהג לציין את תחילת היום בערב היה קיים בבבל העתיקה, ויש חוקרים הטוענים כי זה מקור המנהג. במצרים העתיקה, לעומת זאת, היה נהוג לציין את תחילת היום עם זריחת השמש, וכן בלוח היוליאני. על פי ההלכה, בעניינים הקשורים לבית המקדש, הלילה "הולך אחר היום", והיממה מתחלפת בזריחה.
לדעת שמריהו טלמון, הצדוקים והבייתוסים (איסיים) אשר נהגו לפי לוח השנה במגילות קומראן, נקטו לגבי ימי השבוע בשיטה של תחילת היום עם בוקר, בניגוד לימי החגים בספר היובלים וימי הקרבנות במגילת המקדש ובמגילת מקצת מעשי התורה שמתחילים בערב. פרופסור מאיר בר-אילן טוען שבטקס הנפת העומר האמירה "בא השמש? בא השמש!" היא אמירה במסגרת הפולמוס עם הכיתות, שהמשיכו את המנהג הקדום של הלוח השמשי, ותחילת היום עם בוקר, אשר הוחלף בידי חז"ל בימי השלטון הסלווקי לאחר אלכסנדר מוקדון.
היום העברי בפרשנות היהודית.
הרשב"ם (הפשטן, רבי שמואל בן מאיר, נכדו של רש"י) פירש את פסוקי " וַיְהִי עֶרֶב, וַיְהִי בֹקֶר..." שהגיע ערבו של יום, בסוף היום ולאחר שהיום "נהיה" או "נברא", והמשיך אל תוך הלילה עד הבוקר, להשלמת היממה. החוקר והסופר משה מרדכי בן-דב הוכיח שהרשב"ם הסביר את פשוטי המקראות, ואילו קביעת השבת מערב עד ערב, לפי הרשב"ם, נסמכת על מקורות אחרים בהמשך אותה פרשיה, ובמקומות אחרים בתורה, שם מובן שלמרות היות תחילת היום בבוקר, יש להתחיל את השבת והמועדים דווקא בערב, כמו הציווי על יום הכיפורים בספר ויקרא: מֵעֶרֶב עַד עֶרֶב תִּשְׁבְּתוּ שַׁבַּתְּכֶם . לדעת בן-דב, עקב אי הבנת הדברים פירושו לא הודפס בחומשים, ואפילו במקראות גדולות הושמט חלק ניכר מפירושו בספר בראשית.
רבי אברהם אבן עזרא כתב ספר שירי פולמוסי מחורז ובו תקף עמדה זו, כנראה בהמשך למלחמתו בקראים, אך יש הטוענים שהיה זה נגד עמדת הרשב"ם.
בן-דב מביא בסוף מאמרו רשימת פסוקים בהם מוזכר היום והלילה, ומראה שהקדמת היום ללילה היא הדרך הרגילה להציג יממה, דוגמת "...וְהָגִיתָ בּוֹ יוֹמָם וָלַיְלָה... בתחילת ספר יהושע, אלא אם כן מדובר ביגון ועצב, או בנושא שמירה מוגברת דוגמת "...וּפָחַדְתָּ לַיְלָה וְיוֹמָם וְלֹא תַאֲמִין בְּחַיֶּיךָ..." בפרשיית הברכה בהר גריזים והקללה בהר עיבל או "...תֵּרַדְנָה עֵינַי דִּמְעָה לַיְלָה וְיוֹמָם - וְאַל תִּדְמֶינָה! כִּי שֶׁבֶר גָּדוֹל נִשְׁבְּרָה בְּתוּלַת בַּת עַמִּי..." בקינת ירמיהו 'על הבצרות'.
ספרי הקבלה מביאים אף הם פירוש דומה לזה של הרשב"ם, ומדגישים את תערובת החושך בתוך אור היום בשעת ה"ערב", שהיא סיבת הבאת המושג "ערב" לפני מושג ה"בוקר" בתורה, ובביטוי "בֹקֶר" מתוקן עניין זה על ידי תערובת הבוקר החדש בתוך החושך אחרי היום הקודם.