במתמטיקה, חוג השלמים של אייזנשטיין הוא החוג formula_1 כאשר formula_2 הוא שורש שלישי פרימיטיבי של היחידה. אברי החוג, הקרויים מספרי אייזנשטיין (ולפעמים מספרי אוילר), מרכיבים סריג משולשי במישור המרוכב, בדומה לשלמים של גאוס, היוצרים סריג ריבועי. השלמים של אייזנשטיין מופיעים בהוכחה של לנדאו למקרה n=3 במשפט האחרון של פרמה, שאותו הוכיחו אוילר ולז'נדר באופן ישיר יותר.
חוג השלמים של אייזנשטיין הוא תחום שלמות אוקלידי, שהוא חוג השלמים של שדה המספרים formula_3. את פעולת הכפל אפשר לחשב מן הזהות formula_4. הנורמה של מספרי אייזנשטיין היא formula_5. בחוג הזה יש ששה איברים הפיכים: החזקות של formula_6.
הראשוניים של אייזנשטיין.
הראשוניים בחוג השלמים של אייזנשטיין שייכים לשלוש קבוצות: (1) ראשוניים טבעיים השקולים ל-2 מודולו 3; (2) המספר formula_7, שהנורמה שלו היא 3; (3) מספרי אייזנשטיין בעלי נורמה ראשונית השקולה ל-1 מודולו 3 (כגון formula_8 שהנורמה שלו 7, או formula_9 שהנורמה שלו 19).
הגן הבוטני הלאומי
הגן הבוטני הלאומי בהר הצופים, או בשמו הרשמי הגן הבוטני לצמחי ארץ ישראל ע"ש מונטגיו למפורט, הוא הגן הבוטני הראשון שהוקם בארץ ישראל ומתעד את כל צמחי הבר של ישראל ושל המזרח התיכון. שטחו הוא כ-25 דונם ומוצגים בו למעלה מ-1,000 מיני צמחים.
הגן ממוקם בחלקו הצפוני של קמפוס האוניברסיטה העברית בהר הצופים בירושלים. ברחבי הגן מצויות מערות קבורה מתקופת בית שני. בחלקו המערבי של הגן נמצא אמפיתיאטרון קטן. כיום הגן מהווה גם שמורה אקולוגית וגם גן לאומי ונמצאים בו: המרכז להוראת הטבע ע"ש משפחת פרחיה, ספריית הגן הבוטני ע"ש שמואל צבי טודר שהיא הספרייה הגדולה בארץ לבוטניקה, ותחנה מטאורולוגית הדואגת להתאים את הצמחים בגן לתנאי מזג האוויר.
בצדו המערבי של הגן נמצא שביל על שם אביגדור המאירי החוצה את הגן, במרכז השביל לצד הכניסה הראשית נמצא לוח אבן ועליו חקוק שירו המפורסם: "מעל פסגת הר הצופים". בחלקו הדרומי של הגן מצויה רחבה גדולה עם כיסאות ישיבה וממולה מערכת של חמישה אולמות קבורה הקרויה "מערת ניקנור" על שם ניקנור עושה הדלתות.
תולדות הגן הבוטני הלאומי.
הגן הבוטני הלאומי הוקם בשנת 1931 בצדה הצפוני של האוניברסיטה העברית בהר הצופים על ידי פרופ' אוטו ורבורג, שהיה המייסד של המחלקה לבוטניקה של האוניברסיטה ביחד עם הבוטניקאי אלכסנדר איג. הגן שהקימו שניהם היה הגן הבוטני הראשון בארץ ישראל וגם הראשון בכל המזרח התיכון. הגן היה גולת הכותרת של עבודתו המדעית והחינוכית של הבוטנאי אלכסנדר איג, שהמשיך ללמד באוניברסיטה עד יום מותו וגם נטע בו את העץ הראשון.
הוא ביסס את הגן על הצומח של ארץ ישראל לפי בתי גידול והקים עם תלמידיו ועמיתיו (מיכאל זהרי ונעמי פיינברון), דיונות זעירות, גדת נחל, חורש ים תיכוני זעיר וכדומה, בהם שתלו צמחים מקומיים. הוא ליקט צמחים לגן גם בסוריה, טורקיה, עיראק ולבנון, ממנה הביא שתילי 350 ארזים. בהמשך טיפלו בגן בוטנאים כטוביה קושניר וקלרה חן.
בשנת 1947 הועבר לגן גן החיות התנ"כי, אשר תוכנן להשתלב בגן הבוטני. רוב בעלי חיים שרדו את קרבות מלחמת העצמאות, אך רעבו בשל מחסור במזון המתאים לצרכיהם. ב-1950 הושג הסדר עם הירדנים ובעלי החיים שנותרו הורדו מההר בשיירות הדו-שבועיות.
לאחר בידוד של הר הצופים מישראל בשנת 1948 הוחלט ליצור "גן בוטני חדש" בקמפוס האוניברסיטה בגבעת רם במערב ירושלים. הגן הבוטני החדש נפתח בשנת 1954 זמן קצר לאחר הקמת הקמפוס בגבעת רם.
הגן הוזנח לאורך 19 השנים בהן היה הר הצופים מובלעת בשליטה ישראלית בתוך שטח ירדני. בגן נחפרו תעלות קשר והוטמנו בו מוקשים.
מצב הגן הלך והתדרדר, עד שבשנת 1980 הוחלט לשקמו. בשנת 1988 נחנך הגן מחדש ומאז הוא מהווה מרכז חינוכי ומדעי כמו גם פינת מרגוע בקמפוס.
מערת משפחת נזיר.
בצידו המערבי של הגן הבוטני בכביש הכניסה אל קמפוס הר הצופים ישנה מערת קברים יהודית מתקופת בית שני המיוחסת אל משפחת נזיר.
מערת ניקנור והפנתיאון הלאומי של ישראל.
מערת ניקנור היא מערת קבורה הנמצאת בגן הבוטני הלאומי שנמצא בחלקו הצפוני של קמפוס האוניברסיטה העברית בהר הצופים ובה נתגלתה גלוסקמה המתייחסת לניקנור עושה הדלתות.
אונומסטיקון של אוסביוס
אברהם בן יעקב (נוסע)
אברהם בן יעקב (בערבית: إبراهيم بن يعقوب الإسرائيلي الطرطوشي - איברהים בן יעקוב הישראלי הטרטושי) היה סוחר-נוסע יהודי אשר שימש כשליח באירופה מטעמו של החליף של קורדובה במחצית השנייה של המאה העשירית.
חייו.
לא קיים מידע רב ומאומת על חייו האישיים המוקדמים. המקור העיקרי לכך הם תאוריו שלו אודות מסעותיו. מטרת נסיעותיו הייתה ככל הנראה בעיקר לצורך קידום יחסי המסחר והכלכלה, עובדה המצביעה על עיסוקו שלו כסוחר, אך הוא שילב בהם גם פעילות דיפלומטית ואיסוף מידע עבור החליף.
בנוסף לכך גילה עניין בנושאים נוספים כגון אתנוגרפיה, רפואה ואקלים המצביעים על השכלה ותחומי עניין נרחבים יותר.
ההיסטוריונים לאופולד פון רנקה ואליהו אשתור טוענים כי בן יעקב היה רופא יהודי ממוצא ספרדי שחי באזור קטלוניה של ימינו. לעומת זאת החוקרים פיטר אנגלס וברנרד לואיס טוענים כי ככל הנראה מדובר ביהודי שהמיר את דתו לאסלאם אך שמר על שמו המקורי מטעמי מסורת.
מסעותיו.
כמו כל המידע אודות בן יעקב גם המידע בעניין מסעותיו ומטרתם שנוי במחלוקת בין החוקרים וזאת מכיוון שלא קיים מידע אובייקטיבי מוסמך ומדויק אודותיהם. המידע היחיד כאמור מגיע מכתביו ורישומיו שלו עצמו ואלו נתונים לפרשנות מחקרית.
בן יעקב סייר ברחבי אירופה, מאירלנד שבמערב דרך פולין שבמזרח ועד סיציליה שבדרום. בדרכו עבר בצרפת, גרמניה ואיטליה של ימינו.
נסיעותיו באזור ממלכת פרנקיה המזרחית כללו ביקור בערים מיינץ, שפייר וורמס והוא הגיע עד לאזורים הסלאביים במזרח היבשת כולל הערים פראג, המוזכרת בשמה לראשונה בכתביו, קרקוב, ולאזור צפון גרמניה והים הבלטי.
תיאור מסעותיו מהווה מקור מידע חשוב במיוחד אודות מיישקו הראשון, השליט הראשון של פולין וכן על חיי הויקינגים בהדבי ולאורך החוף הצפוני של גרמניה בנסיכויות מקלנבורג ופומרניה.
בדיווחיו מתאר בן יעקב שתי פגישות שערך עם אוטו הראשון, קיסר האימפריה הרומית הקדושה וזאת למרות שלוחות הזמנים של מסעותיו אינם חופפים תקופה של יחסים דיפלומטים בין ספרד המוסלמית ומדינות מרכז אירופה. פגישה אחת נערכה בשנת 961 או 962 ברומא כאשר הוא משמש כנציגו של החליף עבד אל רחמן השלישי מקורדובה, זמן קצר לאחר הכתרתו של אוטו הראשון לקיסר. החוקר אבורחמן עלי אל האג'י טוען כי הפגישה לא נערכה עם הקיסר אלא עם האפיפיור יוחנן השנים עשר.
הפגישה השנייה ומועדה גם הם שנויים במחלוקת. היא נערכה ככל הנראה בשנת 965 במגדבורג או בשנת 973 במרסבורג. הפגישות הללו נערכו במהלך מסעו של בן יעקב לאורך הנהרות אלבה וזאלה לפגישות עם היהודים ששימשו כמפעילי מכרות המלח באזור.
לטענת חוקרים אחרים בן יעקב לא שימש כשליח אלא נסע מטעם עצמו לצורך ענייני המסחר הפרטיים שלו. לטענתם לא קיים שום תיעוד של פגישה בין נציגים מוסלמים לשליטים ממרכז אירופה. יחד עם זאת מקורות ערביים, פולנים ובולגרים מעידים על מפגש שנערך בפסח שנת 973 בין אברהם בן יעקב והדוכס הפולני מיישקו הראשון בעיר קוודלינבורג במהלך מפגש שגרירים ממדינות אירופיות רבות.
רשמי מסעותיו של אברהם בן יעקב הועלו על הכתב ככל הנראה רק כאשר חזר לספרד במסגרת דין וחשבון שמסר לחליף. הכתבים לא שרדו בשלמותם אך ציטוטים של קטעים מתוכם נמצאו בעבודותיהם של חוקרים מתקופות מאוחרות יותר אשר כתבי היד שלהם כן נמצאו ופוענחו. המקור העיקרי למידע נמצא בעיקר בעבודותיו של אבו עבדולה אל-בכרי.
כיום ידוע כי אברהם בן יעקב הוא אבּראהים אל-טוּרטוּשי, שחלקים מתיאוריו על אירופה הצפונית, התיכונה והמערבית, נשמרו בידי אל-עוּצ'רי (המאה ה-11) וצוטטו על-ידי הגאוגרף אל-קַזְוינִי (המאה ה-13).
תכנים.
מניתוח הכתבים ניתן להפיק מידע רב ואמין ממקור ראשון אודות אירופה והחיים בה בסוף המאה ה-10.
בן יעקב נותן תיאור מפורט של חיי המסחר כולל מחירים של סחורות ומקורות היצור שלהם. הוא מביא תיאור של המצב הצבאי, אך גם מנהגים חברתיים והיסטוריה מפורטת של חיי היום יום של בני האדם בתחומי החקלאות, הבריאות והמזון .
את רוב המידע שלו מביא בן יעקב מתוך התבוננות ישירה ומתוך שיחות שקיים עם האנשים הפשוטים. הוא מגלה עניין אישי רב בהיסטוריה ובתרבות של ימי הביניים. הוא מבקר בבתי אנשים, ובעקבות זאת מתאר בפירוט ודיוק רב תהליכי חיים כגון רחצה והיגיינה אך גם שימוש במכשירים לצורך חימום ובישול, כלי רכב ובניית עגלות משא.
האמריקאים (סדרת טלוויזיה)
האמריקאים (באנגלית: The Americans) היא סדרת טלוויזיה אמריקאית מסוגת מותחן ריגול תקופתי שנוצרה והופקה על ידי ג'ו וייסברג, ששרת במשך 3 שנים כקצין ב-CIA. הסדרה עלתה לראשונה ב-30 בינואר 2013 ברשת הכבלים FX Networks, והסתיימה ב-30 במאי 2018, לאחר 6 עונות.