חייבת להתקיים בהסתברות של formula_149 או formula_150 שתלוי בערכו של formula_143 (אפס או אחד בהתאמה). כעת בידינו הקירוב הליניארי הכולל של שלושת הסבבים הראשונים של הצופן בהסתברות של formula_146.
ניחוש סיביות מפתח.
לאחר שהתגלה הקירוב הליניארי הכולל של formula_153 מתוך formula_154 הסבבים של הצופן, עם הטיה הסתברותית משמעותית, עוברים לשלב ניחוש סיביות תת-המפתח האחרון על ידי חישוב לאחור. ביתר פירוט, תחילה מנסים את כל האפשרויות של המפתח האחרון (formula_116 במקרה זה) ומחברים אותם ב-XOR עם הבלוק המוצפן, ואז מבצעים פענוח חלקי (העברה בתיבות ההחלפה של הסבב האחרון) של הבלוק שהתקבל. פעולה זו מתבצעת עבור כל זוגות הבלוקים גלויים/מוצפנים שנמצאים בידי המתקיף. שומרים מונה שמקודם בכל פעם שהתקבל ערך המקיים את הצירוף הליניארי של התיבות מהסבב האחרון (יש לזכור שהבלוק הגלוי ידוע). כל ניחוש סיביות מפתח שהמונה שלו גבוה או נמוך ממחצית מזוגות הקלט/פלט שבידי המתקיף בשיעור משמעותי הדבר נחשב לניחוש מוצלח. ניחוש לא נכון אמור לתת תוצאה אקראית ולכן המשוואה האמורה תתקיים בהסתברות קרובה לחצי.
בצופן הצעצוע המובא להמחשה, הצירוף הליניארי האחרון משפיע על הפלט לתיבות formula_156 ו-formula_157 של הסבב האחרון. כיוון שכל תיבה מכילה 4 סיביות בסך הכול 8 זה אומר שעבור כל זוג קלט/פלט מנסים את כל 256 צירופי סיביות של המפתח formula_116 במקטעים formula_159 (יתר סיביות המפתח אינן משפיעות כי שתי תיבות אילו היו התיבות הפעילות היחידות בסבב זה). עבור כל ניחוש מפתח חלקי כזה, מקדמים מונה כלשהו אם המשוואה האחרונה התקיימה. הזוגות שלהם המונה הגבוה ביותר (שלילי או חיובי) מרמזות על ניחוש מוצלח בהסתברות גבוהה. המשוואה האחרונה (הצירוף הליניארי של הצופן) משפיעה על התוצאה בהתאם למפתח. אם ערכן של סיביות המפתח בפוזיציות הללו הוא formula_160 אז המשואה תתקיים בהסתברות גבוהה מחצי ואילו אם formula_161 המשוואה תתקיים בהסתברות נמוכה מחצי. את צופן הצעצוע המתואר אפשר לתקוף עם 10,000 זוגות קלט/פלט ידועים, ולפי תיאור ההתקפה עד כה, התגלה ניחוש מוצלח של סיביות תת-המפתח formula_162 וכן formula_163. ואכן המונה עבור סיביות אילו formula_164 בבסיס הקסדצימלי כצפוי היה גבוה משמעותית מ-5,000. הטבלה הבאה מכילה להמחשה, אוסף חלקי מתוך 256 האפשרויות. ערכים אילו מייצגים את שיעור ההטיה לפי החשבון האמור, "הטיה = מונה פחות חצי לחלק למספר הזוגות". כאשר המונה מתייחס לניחוש מסוים של 8 סיביות מהמפתח. אפשר לראות שההטיה הגבוהה ביותר מופיעה כאשר הניחוש הוא 2,4.
הערך formula_165 בשורה 9 בטבלה שהתגלה במהלך הניסוי, קרוב מאוד לערך הצפוי של formula_166. למרות שניחוש נכון תמיד יהיה בעל הטיה גבוהה ביותר, בכל זאת קיימים ערכים של ניחושים לא נכונים שמכילים הטיה גבוהה. מה שמעיד על כך שההשוואה של ניחושים נכונים אינה בדיוק השוואה של נתונים אקראיים מול משוואה ליניארית שאז ההטיה אמורה להיות אפס במצב אידיאלי. העובדה שזה לא קורה נובעת מכמה סיבות ביניהן מאפייני תיבות ההחלפה המשפיעות על הפענוח החלקי, אי דיוקים הנובעים מההנחה השגויה שהצירופים של תיבות ההחלפה בלתי תלויים זה בזה וכן מההשפעה של מה שקרוי "פרישה ליניארית" או "מעטפת ליניארית" ראה קבוצה פורשת.
סיבוכיות ההתקפה.
ההסתברות שמשוואה ליניארית תתקיים תלויה בהטיה ההסתברותית של תיבות ההחלפה הפעילות ובמספרן (התיבות הפעילות הן אילו שהקו עובר דרכן בתרשים). באופן כללי ככל שההטיה גבוהה יותר בתיבות ההחלפה כך היא תהיה גבוהה יותר בצופן כולו. כמו כן ככל שפחות תיבות החלפה פעילות כך שיעור ההטיה יהיה גבוה יותר. יהי formula_167 ההטיה מחצי של ההסתברות שמשוואה ליניארית עבור כל הצופן תתקיים. מיצורו מצואי הראה שמספר זוגות הקלט/פלט הנדרש לצורך הקרפיטואנליזה הליניארית פרופורציונלי ל-formula_168 ואם formula_169 מייצג את מספר הבלוקים הקריאים הדרוש אז אפשר להעריכו על ידי formula_170.
למרות שסיבוכיות ההתקפה נמדדת גם בזמן וגם בזיכרון, בקריפטואנליזה ליניארית מתייחסים בעיקר לכמות הזיכרון. כלומר מניחים שאם יש באפשרותנו להשיג formula_169 טקסטים אז ההתקפה ברת ביצוע. לאור האמור הדרכים להתגונן מפני הקריפטואנליזה הליניארית הן מיטוב תיבות ההחלפה, כלומר צמצום ההטיה הליניארית שלהם וכן בניית הצופן באופן שיהיו יותר תיבות החלפה פעילות. צופן AES הוא דוגמה מצוינת לגישה זו. אמנם צריך לשים לב שההוכחה כביכול שצופן עמיד מפני קריפטואנליזה ליניארית מסתמכת על אי קיומם של קירובים ליניאריים בהסתברות גבוהה, חישוב ההסתברות של משוואות ליניאריות מתבסס על ההנחה שהתיבות בלתי תלויות וההטיה שלהם בלתי תלויה כך שאפשרי ליישם את עקרון הערמה של מצואי וכן על ההנחה שקירוב ליניארי יחיד מספיק כדי לחשב את הביטוי הליניארי הטוב ביותר בין סיביות הקלט וסיביות הפלט. במציאות הקירובים הליניאריים של תיבות ההחלפה אינם בלתי תלויים מה שעלול להשפיע על חישוב ההסתברות של ההטיה הכללית של הצופן. וכן מופעים של קירובים ליניאריים עם אותן סיביות קלט ופלט אך עם תיבות החלפה פעילות אחרות ניתנים לצירוף כך שתתקבל הסתברות ליניארית גבוהה יותר מהצפוי עם סט אחד של תיבות החלפה פעילות. תופעה זו נקראת מעטפת ליניארית או פרישה ליניארית. והיא משליכה על כך שגם אם נראה כאילו הצופן אינו מכיל הטיה הסתברותית גבוהה שילוב של מספר מופעים של קירובים ליניאריים יכול להוביל להטיה גבוהה. בכל אופן הגישה הבסיסית המתוארת כאן נוטה לעבוד היטב נגד מספר צפנים מודרניים, זאת משום שההשערה שהקירובים הליניאריים של תיבות ההחלפה בלתי תלויים סבירה למדי וכן אם מופעים של קירובים ליניאריים של קבוצת תיבות החלפה פעילות מניבים הטיה הסתברותית גבוהה הם נוטים להעלים את המעטפת הליניארית.
דרמטולוגיה
זרע מכלוא
באגרונומיה, זרע מִכְלוֹא הוא זרע שיוצר באופן מבוקר על ידי טיפוח נפרד של קו זכרי (אב) וקו נקבי (אם), במטרה ליצור און כלאיים משופר ואמין.
בשלב הטיפוח, עובר כל קו תהליכי האבקה עצמית על מנת לחזק את התכונות הרצויות. בעוד היבול של כל אחד מהקווים עשוי להיות גבוה מאוד, הם בדרך-כלל פגיעים למחלות.
לכן, בשלב הסופי משולב המטען הגנטי של הקווים – השונים מאוד זה מזה – לזרע אחד, על ידי דיכוי התכונות הזכריות בצמחי הקו הנקבי. הזרעים שמתקבלים בצורה זו, זרעי מכלוא המכונים F1, זהים זה לזה מבחינה גנטית ומצטיינים בדרך-כלל באון כלאיים, ביצועים וחסינות גבוהים משל הוריו.
הצמחים שגדלים מזרעי המכלוא מייצרים זרעים בעלי מגוון גנטי רחב ולא צפוי, זרעים אלו נקראים F2. המגוון הגנטי הרחב של זרעי F2 הופך את זרעי המכלוא לכדאיים מאוד ליצרני הזרעים שכן לחקלאי יש אינטרס להימנע משמירת זרעים לזריעה חוזרת.
שיטה זו ננקטה במהפכה הירוקה, למשל, ליצירת זני מכלוא של אורז על ידי האגרונום הסיני יואן לונגפינג. זני מכלוא חקלאיים עם און כלאיים פותחו גם בתירס, דורה, סלק סוכר, בצל הגינה, תרד, חמנית, וברוקולי.
רחוב פין 1
Animal
Animal (בעברית: חיה) הוא אלבום הבכורה של זמרת הפופ האמריקאית קשה, אשר יצא בשנת 2010. האלבום זכה להצלחה רבה בעולם, ומאז יציאתו נמכרו למעלה משני מיליון עותקים.
רקע.
ב-5 בינואר 2010 הוציאה לאור קשה את אלבום הבכורה שלה, הכולל 15 רצועות. האלבום זכה להצליח מידית, והתמקם באופן מיידי במקום הראשון במצעד בבילבורד האמריקאי כאשר מכר 150 אלף עותקים בשבוע הראשון ליציאתו. הוא הגיע למקום הראשון במצעדי האלבומים בקנדה, ארצות הברית, ויוון. קשה לקחה חלק בכתיבת כל הרצועות באלבום, כאשר את רובן כתבה לבד, ובודדות בשיתוף עם המפיק מקס מרטין.
קידום.
סינגלים.
בעקבות הצלחתו העצומה של השיר, הוא זכה למספר מחוות בתרבות הפופולרית. בין היתר כיכב כ"שיר המקפלות" במערכון בתוכנית הסאטירה "ארץ נהדרת". השיר אף שימש כשיר הפתיחה של הפרק "To Surveil with Love" (פרק 20 בעונה ה-21) של הסדרה משפחת סימפסון, ובכך הפך לשיר הפופ הראשון בהיסטוריה שהחליף את נעימת הפתיחה הנודעת של הסדרה.
חיידרי (מחנה ריכוז)
מחנה הריכוז חיידרי (מיוונית: Στρατόπεδο συγκέντρωσης Χαϊδαρίου), היה מחנה ריכוז גרמני אשר פעל ביוון בין ה-2 בספטמבר 1943 עד ה-20 בספטמבר 1944 ושכן בתוך בסיס צבאי שהוקם עוד בשנת 1936 בעיירה חיידרי הסמוכה לעיר אתונה.
המחנה הופעל על ידי האס אס ובתקופת פעילותו היו עצורים בו 23,000 בני אדם, חלקם יהודים וחלקם שבויי מלחמה וחברי המחתרת היוונית. כ-2,000 בני אדם נרצחו במחנה עצמו ועוד 21,000 גורשו למחנות ההשמדה אושוויץ וברגן-בלזן. בממוצע שהו במחנה בין 2,000 ל-3,000 עצורים ברגע נתון. העינויים הקשים שעברו האסירים וההוצאות להורג זיכו את המחנה בתואר "הבסטיליה של יוון".
ייסוד המחנה.
לאחר כיבוש הממלכה היוונית בידי הגרמנים, חולקה המדינה לשלושה אזורי שליטה: גרמני, בולגרי ואיטלקי. אזור העיר אתונה נכלל בשטח האיטלקי ובכלל זה מספר מחנות מעצר בהם נכלאו אסירים פוליטיים. באביב 1943, כאשר החזית החלה לנטות לרעת מדינות הציר, החלו האיטלקים להעביר את העצורים מהמחנות השונים ולרכזם באזורים שעדיין נשלטו בבטחה על ידם. ב-29 באוגוסט 1943 הגיע למחנה חיידרי משלוח ראשון של 600 אסירים ובכללם 243 קומוניסטים. הם הגיעו למחנה ב-2 בספטמבר והושמו במעצר בקסרקטינים השונים. האיטלקים לא הכבידו את ידם על עצורי המחנה, אך ב-10 בספטמבר 1943 לאחר כניעת איטליה לבעלות הברית, השתלט הצבא הגרמני על המחנה.
מבנה המחנה.