בשלב זה, הפרקציה האלקטרונית החופשית נעה ברצף בצורה קלאסית לחלוטין (ועל כן, הדינמיקה שלה ניתנת לתיאור מהימן באמצעות החוק השני של ניוטון). פונקציית הגל המתארת את הפרקציה החופשית הזו, היא של גל מישורי חופשי מהצורה formula_4.
שלב שלישי – רקומבינציה.
בשלב האחרון, הפרקציה האלקטרונית החופשית מתנגשת בפרקציה הקשורה בהשפעת השדה החיצוני. כתלות במהירות ההתנגשות הקלאסית, נפלטת קרינה (פוטון) בעלת תדירות formula_5 המוכתבת ע"פ הנוסחה הפוטואלקטרית:
formula_6
כאשר formula_7 מסמן את אנרגיית היינון של האטום או המולקולה, ובהכללה, האנרגיה העצמית של המצב הקוונטי ממנו התיינן האלקטרון.
שלב זה מתרחש בשדה בעל קיטוב ליניארי, שכן התנועה חד-ממדית. ברמה הקוונטית, כל ההרמוניות הנפלטות תהיינה מקוטבות ליניארית אף הן מטעמי שימור ספין.
כאשר השדה המוקרן הוא בעל קיטוב מעגלי, לא נפלטות כלל הרמוניות, מאחר שכל המסלולים הקלאסיים האפשריים של האלקטרון, אינם מסלולים מתנגשים. בפרט, הדבר אסור מטעמי שימור ספין: פוטון מקוטב מעגלית הוא בעל ספין 1 וכל בליעה של יותר מפוטון אחד, אמורה להסתיים בפליטה של פוטון בעל ספין הגדול מ-1, דבר שאינו אפשרי.
יצירת הרמוניות גבוהות כאינטרפרומטריה.
קורקם מציע להתבונן על המערכת האטומית המצומדת ללייזר כעל אינטרפרומטר מייקלסון. באנלוגיה מלאה: הפוטנציאל האטומי המעוקם הוא מפצל קרניים; זרוע אחת היא הפרקציה האלקטרונית הקשורה; זרוע שנייה היא הפרקציה האלקטרונית החופשית. התנועה ברצף הקלאסי היא קו העיכוב (delay line) ושלב הרקומבינציה מתווה את איחוד הקרניים.
תדר הקטעון.
תדר זה הוא תדר הסף שממנו והלאה, ניצולת הקרינה ההרמונית צונחת משמעותית. מבחינה קלאסית, ניתן לחשוב על תדר זה כעל אנרגיית הרקומבינציה המקסימלית האפשרית עבור שדה בעל עוצמה ותדירות מסוימות.
בשדה מקוטב ליניארית, נהוג לשרטט עקומה המכונה עקומת אטוצ'ירפ (attochirp) שבה מוצגות האנרגיות הקינטיות של כל המסלולים האלקטרוניים האפשריים כתלות בזמני היינון ובזמני הרקומבינציה. עקומה זו נראית כעין גאוסיאן כפול, כאשר הגאוסיאן המאפיין את זמני ההתנגשות רחב בהשוואה לזה המתאר את זמני היינון. המושג chirp בא לתאר התרחבות זו, שכן ציוץ הציפור (chirp באנגלית) מאופיין על ידי תדר המשתנה בזמן.
על מנת לקבל כלל אצבע לתדר הקטעון, שאיננו תלוי בעוצמת השדה ותדירותו, נהוג להגדיר את האנרגיה הפונדרמוטיבית של השדה formula_8, ולשרטט את האנרגיות בעקומת האטוצ'ירפ במונחי אנרגיה זו. מתברר, כי הכלל הנכון תמיד עבור שדה ליניארי כלשהו, הוא:
formula_9
ספקטרום נומרי-תאורטי.
הקדמה.
ספקטרום נומרי של הרמוניות גבוהות מתבסס על הקשר בין קרינה לתאוצה. בהינתן שחלקיק טעון ומאיץ פולט קרינה, נהוג להשתמש בנוסחת לרמור על מנת לקשור בין תאוצת החלקיק formula_10 לבין הספק הקרינה שהוא פולט formula_11:
formula_12
ברמה הקוונטית, ובהתבסס על משפט ארנפסט, תאוצה זו תחושב כערך תצפית:
formula_13
כאשר formula_14 היא פונקציית הגל הפותרת את משוואת שרדינגר התלויה בזמן, בנוכחות שדה חשמלי חיצוני formula_15 המשרה אינטראקציה עם הדיפול האלקטרוני formula_16:
formula_17
מתוך פתרון המשוואה, שהוא פונקציית הגל התלויה במקום ובזמן, ניתן לקבל את ערך התצפית של התאוצה בכל אחד מהצירים הקרטזיים. בשלב הבא, על מנת לקבל ספקטרום (דהיינו, את התפלגות עוצמת ההרמוניות הנפלטות כתלות באוסף תדרי הפוטונים האפשריים formula_5), מתבצעת התמרת פורייה לתאוצה:
formula_19
כאשר formula_20 הוא רגע סיום הדינמיקה. הגודל formula_21 הוא הספקטרום ההרמוני.
סכמות קידום בזמן.
על מנת לפתור את משוואת שרדינגר התלויה בזמן בצורה נומרית, יש לקדם פונקציית גל התחלתית formula_22 המהווה פתרון של משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן, ללא שדה חשמלי. פונקציה התחלתית זו, תהיה לרוב מצב היסוד של פוטנציאל דמוי-קולון, למשל פוטנציאל קולון "רך" מהצורה formula_23, שאיננו מכיל סינגולריות.
קידום הפונקציה ההתחלתית בזמן איננו טריוויאלי שכן פאזת האנרגיה formula_24 תלויה במרחב בגלל קיומו של האיבר הדיפולי בהמילטוניאן; בפרט, אופרטור האנרגיה הקינטית formula_25 והפוטנציאל הדיפולי formula_26 אינם מתחלפים: האנרגיה הקינטית תלויה בתנע, בעוד הדיפול תלוי במקום, ושני אלה אינם מתחלפים.
שתי שיטות מרכזיות נהוגות על מנת לקדם את פונקציית הגל בזמן: שיטת רונגה-קוטה מסדר 6, ושיטת ספליט מסדר 3 או מסדר 7. שתי אלה הן שיטות גריד. שיטה נוספת אך פחות רובוסטית, היא שיטת קראנק-ניקולסון, שהומצאה על ידי ג'ון קראנק ופיליס ניקולסון, במקור כדי לפתור את משוואת החום.
פרמטרים אופייניים.
לרוב, על מנת לדמות את המתרחש ביצירת הרמוניות גבוהות במעבדה, אורך הגל היסודי של הלייזר נבחר להיות 800 ננומטר שהוא אורך הגל המרכזי המאפיין לייזר טיטניום-ספיר (ביחידות אטומיות, התדירות היא 0.05695). בהתאם, תדר ההרמוניה השנייה הוא 400 ננומטר.
את השדה החשמלי, יהא בקיטוב אשר יהא, נהוג "להדליק" בצורה איטית מטעמי אדיאבטיות, על ידי שימוש בפונקציית מעטפת (למשל גאוסיאן או טרפז).
אלקורקון
אלקורקון (בספרדית: Alcorcón) היא עיר בספרד הממוקמת בקהילת מדריד. נכון לשנת 2016, התגוררו בעיר 167,354 תושבים.
העיר שוכנת בגובה של 711 מטרים מעל פני הים, כשהנקודה הגבוהה ביותר היא אל ונטורו דל קאנו, בגובה של 741 מטרים, הממוקמת בצפון העיר.
היסטוריה.
אזור העיר מיושב ככל הנראה עוד מימי הפרהיסטוריה. מעט ידוע על אלקורקון לפני הרקונקיסטה. ההתייחסות הכתובה הראשונה לאלקורקון היא במסמך בית משפט מיום 28 ביולי 1208, במסגרת הסכסוך הטריטוריאלי בין מועצות העיר מדריד וסגוביה שהתקיימו בימי הביניים. אלקורקון שימרה מבנה עירוני האופייני ליישוב כפרי קטן עד שנות השישים. המרכז מוקף בהתפתחויות מודרניות, מכיוון שאלקורקון צמחה במהירות מאז אותו עשור.
אתרים.
להלן מספר אתרים בעלי ערכים היסטוריים, אמנותיים או תרבותיים:
ספורט.
בעיר יש את קבוצת הכדורגל אלקורקון שמשחקת בליגה השנייה, וגם את Trival Valderas שמשחקת ב-סגונדה דיויסיון RFEF. באלקורקון יש גם קבוצת כדורגל אמריקאית בשם Alcorcón Smilodons.
שירותי רפואה.
באלקורקון יש שני בתי חולים: בית החולים Fundación de Alcorcón, שהוא בבעלות המדינה אך מנוהל באופן פרטי, ובית החולים Sur Madrid, שהוא בבעלות פרטית. קמפוס אלקורקון של אוניברסידאד ריי חואן קרלוס (URJC) מעביר קורסים שקשורים לבריאות.
עונת 2019/2020 בליגה הארצית בכדורגל נשים
עונת 2019/2020 בליגה ארצית בכדורגל נשים הייתה העונה ה-6 לקיומה של הליגה השלישית אך למעשה העונה הראשונה שבה נערכה כליגת כדורגל מן המניין בכדורגל נשים בישראל, תחת אחריות ההתאחדות לכדורגל בישראל. העונה הסדירה נפתחה ב-1 בדצמבר 2019 והופסקה ב-13 במרץ 2020 בעקבות התפרצות נגיף הקורונה בישראל. בעונה זו השתתפו 10 קבוצות, והפעם הראשונה שבה הוחלט, כי שתי הקבוצות שיסיימו ראשונות יעלו לליגת הלאומית.
לקראת פתיחת העונה.
לעונה זו נרשמו 9 קבוצות.
קבוצת בנות עירוני מודיעין, ששיחקה בליגה הארצית בעונה הקודמת, דרשה להצטרף לליגה הלאומית אך בקשתה נדחתה על ידי ההתאחדות לכדורגל. הקבוצה פנתה לבית המשפט וזה הורה להתאחדות לצרפה לליגה הלאומית. ההתאחדות ערערה על פסיקה זו לבית המשפט וערעורה התקבל. התנהלות משפטית זו גרמה לדחייה נוספת בפתיחת הליגה שהתעכבה גם כך בגלל המאבק שהתנהל בשנה זו על ידי קבוצות כדורגל הנשים כנגד אפלייתן והיעדר תקציבים שהובטחו להן.
פורמט הליגה.
כיוון שבליגה היו בסופו של דבר 10 קבוצות, התכנית הייתה לקיים שני סיבובים בני 9 מחזורים כל אחד - 18 מחזורים בסך הכל. שתי הקבוצות שיסיימו ראשונות בליגה בתום העונה יעפילו לליגה הלאומית.
סיום העונה.
מעט לפני סיום העונה הסדירה הוחלט על הפסקת הליגה עד להודעה חדשה בעקבות התפרצות נגיף הקורונה בישראל. ב-14 באפריל הודיעה ההתאחדות לכדורגל על ההחלטה לסיים את העונה בכל ליגות הגברים והנשים החובבניות ובכללן הליגה הארצית לנשים. בהמשך נקבע כי שתי הקבוצות שהיו במקומות הראשונים בעת הפסקתה יעלו לליגה הלאומית.
למרות זאת, עקב התפרקותה של בית"ר בנות עירוני מעלה אדומים מהליגה הלאומית, הוחלט ש-3 קבוצות יעלו מהליגה הארצית.
אס"א תל אביב ב' שסיימה ראשונה לא יכלה לפי תקנון ההתאחדות לעלות ליגה ולכן שלוש הקבוצות שסיימו במקומות 2-4 ועלו לליגה הלאומית היו בנות עירוני מודיעין, בנות יהודה תל אביב ובית"ר ירושלים.
מועדון הכדורסל ליידה
ליידה (בקטלאנית: Club Esportiu Ciutat i Provincia de Lleida Basquetbol ) היא קבוצת כדורסל ספרדית מהעיר ליידה שבקטלוניה.
הקבוצה הוקמה בקיץ 1997 על ידי איחוד מספר קבוצות של העיר. בשנת 1999 הקבוצה עלתה לליגת משנה הספרדית ובשנת 2001 היא עלתה לליגת העל הספרדית בכדורסל. היא שיחקה בליגה העליונה במשך ארבע עונות. באותה תקופה הקבוצה שיחקה גם בתחרויות יורוקאפ. בעונת 2002/03 הקבוצה עלתה מהבית המוקדם ובסיבוב הראשון ניצחה את אורל גרייט ובהמשך הודחה מהמפעל על ידי קרקה נובו מסטו. גם בעונת 2003/04 הקבוצה הודחה בשלב השני הפעם על ידי אסטודיאנטס מדריד. בין כוכבי הקבוצה בתקופת הזהר שלה היו חיימה קומס, פאבלו לאסו ורוג'ר גרימאו.
לאחר תקופה של מספר עונות בליגה העליונה, הקבוצה ירדה לליגת משנה ואף לליגה מקומית. ביוני 2012 הוכרז על הפסקת הפעילות של המועדון והקמת קבוצה אחרת שתייצג את העיר.
תארים.
תארים מקומיים:
יסקי
עונת 1983/1984 בליגת העל ההולנדית