מפרשי אבן עזרא נחלקו בשאלה מה הוא אותו סוד. יוסף בן עלם הספרדי טען שהסוד הוא שפסוקים מסוימים הוספו לתורה לאחר מות משה, והתנגדותו של אבן עזרא לפירוש היצחקי נוגעת להוספת פרשה שלמה: "כי המוסיף מילה או פסוק לפרש מה שכתב משה להוסיף בו ביאור אין זה דומה למוסיף פרשה שלמה כי מילה או פסוק הוא פירוש אבל פרשה שלמה היא תוספת". לעומתו, שמואל הספרדי טען שהסוד הוא שהדברים נכתבו בנבואה על ידי משה רבנו.
עיסוקו בדקדוק.
תחום עניין מרכזי בכתיבתו של אבן עזרא היה דקדוק ובלשנות. ניתן לחלק עיסוק זה לתרגומים (ספרי הדקדוק הערביים), לחיבורים, ולפירושי המקרא ושירתו. מחיבוריו שרדו את השנים שמונה ספרים:
נוסף על אלה יש הסוברים כי ספר הדקדוק המקיף ביותר של אבן עזרא בשם "ספר היסוד" אבד, אחרים מזהים אותו כאחד החיבורים הנ"ל.
את חיבוריו כתב אבן עזרא בעברית, גם עבור בני קהילות שלא דיבר בלשונן. בכך תרם רבות להעברת הדקדוק הספרדי של חיוג' וממשיכי דרכו לבני ארצות אירופה הנוצרית אשר לא קראו ערבית.
מקובלת הדעה שעיקר פעילותו של אבן עזרא בתחום זה עסקה יותר בארגון מחדש של החומר שהניחו קודמיו לכדי מערכת מתודית, שיטתית ומסודרת אשר תהווה בסיס להוראת הדקדוק בקרב דוברי העברית - כפי שאכן קרה - ופחות בחלק המחקרי התאורטי. עם זאת, לא מהסס אבן עזרא לבקר את קודמיו, ללבן, לחלוק, להכריע, להוסיף ולפתח את דבריהם תוך כדי הרצאה עיונית, מדויקת ומסכמת של חידושיהם - ואף חידושים משלו לא חסרים בספריו. גישתו לוקחת מקשת רחבה של מדקדקים ובלשנים, שעל כל אחד מהם חלק בסוגיות אחרות.
בשני השערים הראשונים ב"ספר צחות" עוסק אבן עזרא באופן חדשני ומרחיב במהות התנועות והאותיות, צורתן ותכונותיהן. כך למשל מסביר שם אבן עזרא את שמו של החיריק בכך "שבהוצאתו מן הפה נראה הקורא כחורק שיניו".
דוגמה אופיינית לגישתו העצמאית והביקורתית של אבן עזרא היא התייחסותו המקורית לסוגיית השורש של בעלי ע"ו/י. בעוד חיוג' וממשיכיו התאמצו להחיל את עיקרון שלשיות השורש על הגזרות הנחשלות (חסרים, נחים וכפולים) ללא יוצא מן הכלל, לדעת אבן עזרא שורשי ע"ו/י, דוגמת הפעלים קם, שב, גר וכו', אינם אלא בעלי שתי אותיות שורש בלבד (ק"ם, ש"ב, ג"ר) ומכונים בכתביו "הפעלים השניים".
שלל ידיעות, עקרונות ומונחים מתחום הדקדוק שזורים בפירושיו למקרא ברוב חן, בקיצור נמרץ ובשפת רמזים פיוטית, אלו תורמים ללא ספק עוד לתדמיתם הגאונית והעמוקה של פירושיו ומהווים מן הסתם סיבה נוספת לריבוי המפרשים שקמו לפירושיו.
הגותו הפילוסופית.
אבן עזרא מעולם לא כתב ספר פילוסופיה מסודר, אך בספריו הרבים מובאים קטעים פילוסופיים רבים. קטעים אלו מביא אבן עזרא פעמים רבות אגב אמירה פיוטית וכשהם מרומזים בלבד, ונאמרים כסודות. השאלה האם הייתה לאבן עזרא הגות פילוסופית מסודרת עומדת במחלוקת עזה, כאשר מצד אחד עומד רבי נחמן קרוכמל, הרואה באבן עזרא פילוסוף מעמיק בעל משנה סדרה ואף כותב עליו:
מן העבר השני נמצא הרב אורבך שמוקיע מכל וכל את שיטת הרנ"ק וטוען שאבן עזרא היה לא יותר מפילוסוף חובב שלא בכך היה מקצועו:
נראה שאבן עזרא חילק את האדם, בהתאם לגישה הנאופלטונית, לשלושה חלקים:
שאלת המשפיעים על אבן עזרא במשנתו הפילוסופית (אם זו קיימת), נתונה במחלוקת. כאשר אבן עזרא מזכיר רק פילוסופים בודדים בספריו, בהם רבי יהודה הלוי, רבי סעדיה גאון ורבי שלמה אבן גבירול.
מרבית החוקרים מעריכים כי אבן עזרא היה פילוסוף ניאואפלטוני, אך דעה זו נתונה במחלוקת ויש חוקרים שמעריכים כי אבן עזרא יסד את תפיסתו על פי הגישה האריסטוטלית.
ספריו המתמטיים.
חיבורו המתמטי המובהק של אבן עזרא הוא "ספר המספר", העוסק באריתמטיקה. הספר עוסק בהרחבה בשיטה העשרונית ובאופן השימוש בה, ובכך קדם אבן עזרא לפיבונאצ'י, התורם העיקרי להפצת שיטה זו בעולם המערבי. במקום הספרות ההודיות השתמש אבן עזרא באותיות העבריות א-ט, ואת האפס סימן בעיגול, וכינה אותו "גלגל". בספר שבעה שערים: שער הכפל, שער החילוק, שער החיבור, שער החיסור, שער השברים, שער הערכים ושער השורשים.
להלן דוגמה לתרגיל חיסור המופיע בספר. בצד ימין, בכתיב של אבן עזרא, ובצד שמאל, בספרות השיטה העשרונית
בגדה 5432
טזגב 2379
גה0ג 3053
בנוסף לאריתמטיקה, עוסק הספר, בשער השורשים, במעגל ובתכונותיו.
ספר מתמטי נוסף של אבן עזרא הוא "ספר האחד"; הספר קצר מספריו האחרים ונחשב לפחות מוכר ומשפיע. הספר עוסק בתכונות המספרים השלמים 1 עד 9, מנקודת מבטן של האריתמטיקה, הגאומטריה, האסטרולוגיה והמיסטיקה.
שירת אברהם אבן עזרא.
אבן עזרא הרבה לכתוב שירה והיה מהמשוררים הפורים ביותר בתקופתו. שרדו לנו משיריו למעלה משלוש מאות שירים, ונראה ששירים רבים נוספים חוברו על ידיו ולא הגיעו לידינו.
שיריו הם המקור העיקרי למידע על מהלך חייו ובין היתר מספקים מידע על המקומות בהם עבר ועל דברים שעשה
אבן עזרא כתב בעיקר בסגנון השירה הערבי, רבי מאיר אבן עזרא אמר : "הם (ראב"ע וריה"ל) הגיעו למעלות השירה היותר רמה על פי דרך הערבים". שיריו מתפרשים על מגוון רחב של נושאים, חלק עיקרי בשירתו היא שירת קודש והגות ובה גם שירת געגועים לציון, חלק עיקרי לא פחות שירת החול שחיבר, כמקובל בשירת ספרד, מהם מכתבים שנכתבו לידידים, שירת שבח, קינות, שירת יין, אהבה וחשק. בין השירים המיוחדים לו, השירים שחיבר על חוסר המזל שלו בפרנסתו, דוגמת ההלצה . לעיתים שילב ממגוון הסוגות בשיר אחד.
נראה שאבן עזרא החל לחבר את שירתו כבר בזמן שהותו בטודילה ובקורדובה, ושם הרבה לחבר שירת חול. נראה שהשירה בתקופה זו הייתה עיקר עיסוקו. על פי עיסוקו וחיבתו לעיסוק זה כינה את עצמו "אברהם השׁר". באותן שנים חיבר את רוב שירי השבח והידידות שנכללו ב"דיוואן" (ספר שירה) שלו.
שנינותו של אבן עזרא.
ביצירותיו ניתן למצוא שנינות רבה והומור חריף. דוגמה לכך מופיעה בפירושו לפסוק "וכי יגוף שור איש את שור רעהו" (שמות כא, לה), שבו כתב: "אמר בן זוטא כי 'רעהו' - תואר לשור, ולא ראה כי 'שור איש' סמוך הוא, וכן הוא 'שור רעהו', ואין לשור רֵעַ רק בן זוטא לבדו" (בן זוטא היה קראי, ולכן זכה לתגובה כה חריפה). פרשן אחר כונה בידי אבן עזרא "היצחקי המהביל".
ראב"ע שלל את השימוש במילה "פתרון" לחידות וכדומה. הסיבה לכך היא כי הוא הקפיד מאוד על כללי העברית המקראית, שעל-פיה המילה פתרון קשורה אך ורק לחלומות: "ולא מצאנו מלת 'פתרון' כי אם על חלום" (פירושו לבר' מ, יב).
אבן עזרא עסק גם בחיבור חידות. על-פי המסופר, ניצלו חייו וחיי תלמידיו בזכות פתרון שמצא לבעיית יוספוס הכללית.
דוגמה אופיינית לאחת מחידותיו, בה מסתתר שם אדם ובה נראית שליטתו בעברית:
הפתרון הוא - יעקב. 'עשירית הכף בראש השם' - המילה כף בגימטריה: 100. עשירית הכף: 100/10 שזה 10, שזה י' בגימטריה; 'עשירית הכף באחריתו' - המילה כף מסמלת את האות כ' שהיא בגימטריה: 20. עשירית הכף 20/10 שזה 2, שזה ב' בגימטריה; 'והשנית בחשבון כף בחסרון כף ומחציתו' - הכף הראשון הוא בגימטריה 100 פחות הכף השני שמסמל את האות כ': 100-20 שזה 80, פחות מחציתו שזה מחצית האות כ': 80-10 שזה 70, שזה האות ע' בגימטריה; 'והאות השלישית כף' - כף בגימטריה 100 היא האות ק'.
ראב"ע חיבב מאוד שחמט ואף כתב שיר חידה על משחק זה, שמסתיים במילים:
בנוסף לכל האמור לעיל כתב ראב"ע פלינדרומים מעניינים רבים. מהידועים שבהם:
"פרשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף" (המשמעות: לדבש יש תכונות שגורמות לו לעכל את מה ששוקע בתוכו (כמו הזבוב הרעבתן)). משפט זה הוא גם ריבוע קסם מסדר 5:
פ ר ש נ ו
ר ע ב ת נ
ש ב ד ב ש
נ ת ב ע ר
ו נ ש ר פ
ספריו.
חוברו ברומא :
חוברו בלוקה:
במנטובה חיבר את "ספר צחות" (ד'תתק"ה), שהוא ספר דקדוק.
חוברו בוורונה:
חוברו בצרפת:
חוברו בלונדון:
אזכורים חיצוניים לדמותו וליצירותיו.
המשורר והמחזאי הבריטי רוברט בראונינג, פרסם ב-1864 פואמה בשם 'Rabbi Ben Ezra'. הפואמה שואבת השראה מדמותו של רבי בן עזרא, מיצירותיו ומהגותו.
יצירה זו של בראונינג זכתה לאזכורים, ושימשה השראה בפני עצמה, ביצירות מאוחרות יותר, ובכך הדהדה את דמותו של רבי אברהם אבן עזרא:
על שמו של אבן עזרא, נקרא על הירח מכתש אבן עזרא.
קישורים חיצוניים.
כתביו:
פונקציה מעריכית
פונקציה מעריכית היא פונקציה מתמטית מהצורה formula_1. המספר formula_2 נקרא בסיס הפונקציה. כאשר מגדירים את הפונקציה כפונקציה ממשית, מגבילים לרוב את בסיס החזקה ודורשים formula_3.
דוגמה:
המספר e הוא בסיס מיוחד לפונקציה המעריכית. ייחוד זה בא לידי ביטוי, למשל, בכך שנגזרת של פונקציה מעריכית ש-e הוא בסיסה, זהה לפונקציה עצמה. פונקציה מעריכית שבסיסה הוא e נקראת אקספוננט.
הפונקציה ההופכית לפונקציה המעריכית היא פונקציית הלוגריתם.
כפונקציה ממשית, פונקציה מעריכית היא פונקציה עולה אם בסיסה גדול מ-1. אם הוא 1 היא הפונקציה הקבועה 1, ואם הוא קטן מ-1 וגדול מ-0 היא יורדת. בפונקציות מעריכיות ממשיות, מגבילים את בסיס הפונקציה המעריכית למספרים חיוביים בלבד, מכיוון שבבסיס שלילי, הפונקציה לא תהיה מוגדרת עבור מספרים מסוימים (0.5 וכדומה).
הגדרת הפונקציה המעריכית.
במסגרת החשבון האינפיניטסימלי, הדרך הקלה והמהירה ביותר להגדיר את הפונקציה המעריכית, היא באמצעות האקספוננט (formula_8) והלוגריתם הטבעי, כאשר את הפונקציה formula_8, ואת הקבוע e מגדירים באמצעות טור חזקות: formula_10. מבחני ההתכנסות הסטנדרטיים מראים שהטור מתכנס לכל ערך ממשי x, ולכן ניתן להגדיר באופן טבעי formula_11.
את הפונקציה הכללית formula_1 מגדירים: