אריתמטיקה הוא חיבור מתמטי מתקופת יוון העתיקה, שנכתב על ידי המתמטיקאי דיופנטוס במאה ה-3.
הספר כולל אוסף בן 130 בעיות מעין אלגבריות. במקור החיבור חולק לשלושה עשר כרכים, אך רק שישה מתוכם השתמרו עד היום.
"אריתמטיקה" הוא ספר פורץ דרך, שנחשב לאחת הדוגמאות הבולטות ביוון העתיקה לאלגברה מוקדמת. הבעיות ב"אריתמטיקה" הן בעיות הדורשות טיפול במשוואות ליניאריות וריבועיות. הפתרונות שדיופנטוס החשיב, כמקובל בזמנו, הם רק מספרים רציונליים וחיוביים. משוואה דיופנטית הוא שם שניתן בעקבות הספר למשוואות המקבלות פתרון מסוג שונה דווקא: מספרים שלמים- בין אם חיוביים ובין אם שליליים, אך לא שברים.
מרבית המשוואות בספרו של דיופנטוס תוארו בצורה מספרית ולא גאומטרית, והיה בכך חריגה מהמסורת היוונית של ביסוס המתמטיקה כולה על הגאומטריה. במקום זאת, הוצגו בו בעיקר מקרים ספציפיים, עם נתונים מספריים המיוחדים לבעיה הנתונה.
כמקובל בזמנו, הצגת הנתונים נעשתה בצורה מילולית בעיקרה. למרות זאת, היה לו סימון מתמטי מתקדם מאוד ביחס לתקופתו, הכולל סימנים למשתנה (ϛ), לחזקה ריבועית (formula_1), שלישית (formula_2) וכך עד השישית, לחיסור (Ψ הפוך) ולשוויון (ι). חיבור סומן בהצמדת שני המחוברים, ובמידה שאחד המחוברים הוא "איבר חופשי" (לא ידוע) סימנו דיופנטוס ב-M. לפיכך, היה זה שלב ביניים בין כתיבה רטורית (מילולית) לבין אלגברה סימבולית מודרנית.
דיופנטוס סימן, בכל תרגיל, רק משתנה אחד. את הבעיות שבהן נדרש דיופנטוס למצוא יותר ממשתנה אחד הוא צמצם לבעיות של משתנה אחד, מה שהפך את הבעיה לקשה בהרבה, ואף ציין יחסים בין משתנים שלא מחויבים מהגדרת השאלה, מה שצמצם את מספר הפתרונות. כדוגמה נביא את הבעיה ה-17 מהספר השלישי: "מצא שני מספרים, כך שאם מחברים את מכפלתם, מקבלים לכל אחד מהם או לסכומם ריבוע שלם [מכפלתם בתוספת כל אחד מהמספרים או בתוספת סכומם היא ריבוע של מספר שלם]". כדי להימנע משני משתנים, הוא הגדיר את המשתנים (בלשון אלגברית מודרנית) כ-formula_3 ו-formula_4. הגדרה זו מבטיחה שייתקיים אחד התנאים, שכן formula_5. הנחת יסוד זו הובילה אותו בסופו של דבר לפתרון לפיו formula_3 שווה ל-36/224 ו-formula_4 ל-65/224. פתרון זה הוא, למעשה, רק פתרון אפשרי אחד מתוך אינסוף פתרונות.
בספר נכללים גם מספר משפטים השייכים, בחלוקה מודרנית, לתורת המספרים; כך המשפט שקובע שאפשר לפרק כל מכפלה של שני מספרים שניתן להציגם כסכום של שני ריבועים לשני ריבועים בשתי צורות שונות. את הבעיה הבסיסית יותר, של מציאת מספרים השווים לסכום של שני ריבועים, הציג דיופנטוס, שהשתמש בגאומטריה במקרים מסוימים, כמציאת משולש ישר-זווית שאורך יתרו הוא formula_3 (עבור כל formula_3 שלם או רציונלי).
ספרו של דיופנטוס לא עורר הדים מיוחדים במערב בזמנו, וזכה להצלחה גבוהה יחסית דווקא במזרח. בבית החוכמה שבבגדאד, שפעל בתור הזהב של האסלאם, למשל, תרגמו את הספר. השפעתו הגדולה ביותר של הספר היא דווקא על תקופת ה"תחייה" המתמטית ברנסאנס. ב-1621 תרגם המלומד הצרפתי קלוד באשה, שהתעניין במתמטיקה ובחידות מתמטיות, את הספר ללטינית. תרגום זה הגיע לידיהם של מתמטיקאים חשובים מן התקופה, בהם פייר דה פרמה. פרמה, שהיה סקרן ובעל כישורים מתמטיים מבריקים אך לא התעניין בהשתלבות בקהילה המתמטית והתפרנס כמשפטן, כתב את חשובי משפטיו על שולי העותק של "אריתמטיקה" שהיה בידו, משפטים שקיבלו השראה מהכתוב בספר.
בנו של פרמה, קלמנט סמואל, פרסם את הערותיו בשולי העותק ביחד עם מכתביו והערותיו האחרות. משפטיו לא לוו, בדרך כלל, בהוכחות, ולכן כשהוציא קלמנס את הספר המתמטיקאים החלו במאמץ קדחתני להוכיח את משפטיו, שהאחרון בהם, המכונה "המשפט האחרון של פרמה" (עבור n טבעי גדול מ-2, לא קיימים מספרים טבעיים x ,y ,z המקיימים את המשוואה: formula_10), הוכח בכלים מתמטיים מודרניים רק ב-1995. למשפט הגיע עקב סקירה של שלשות פיתגוריות (formula_11), לאחר שהציב בחזקה במקום 2 n טבעי גדול משתיים. הערתו בשולי הספר, "גיליתי הוכחה נפלאה למשפט זה, אך שוליים אלו צרים מהכילה", הפכה ברבות הדורות לאחד המשפטים המפורסמים ביותר שכתב מתמטיקאי בעולם.
במשך שנים נראה באופן ודאי ששבעה משלושה עשר ספרי "אריתמטיקה" אבדו בשריפת הספרייה הגדולה של אלכסנדריה. אחת ההשערות הייתה שהיפאטיה כתבה פרשנות רק לששת הספרים הראשונים, והשאר נשכחו ואחר כך אבדו. אך ב-1968 החוקר פ. זסקין גילה 4 ספרים ערביים שעליהם נכתב שהם תרגום לכרכים 4-7 של "אריתמטיקה". חוקר אחר, ר. ראשאד, השווה את הספרים היווניים לערביים והגיע למסקנה שמדובר בתרגום של 4 ספרים שלא נמצאו עד היום. על פרשנות זו לא שוררת הסכמה כללית, וטענה אחרת היא שמדובר בפרשנות לספרים, אולי של היפאטיה.
הרפתקאות שרה ג'יין
הרפתקאות שרה ג'יין (באנגלית: The Sarah Jane Adventures) היא סדרת-בת לתוכנית הטלוויזיה הבריטית "דוקטור הו". הסדרה שודרה ב-CBBC, רצועת שידור לילדים בערוץ BBC1 והציגה את קורותיה של שרה ג'יין סמית (אליזבת סליידן), מלווה לשעבר של הדוקטור ועיתונאית חוקרת שנלחמת בחייזרים בכוחות עצמה.
תקציר העלילה.
הסדרה מגוללת את סיפורה של שרה ג'יין סמית (סליידן), עיתונאית חוקרת ומלווה לשעבר של הדוקטור. יחד עם בנה המאומץ, לוק (טומי נייט) וחבריו מריה (יסמין פייג'), קלייד (דניאל אנתוני) וראני (אנג'ילי מוהינדרה) הם עוזרים לחייזרים שונים שנופלים לכדור הארץ ונלחמים בכוחות מרושעים.
סקירת הסדרה.
הפרק הראשון של הסדרה ("Invasion of the Bane") שודר ב-1 בינואר 2007 כסיפור בודד. הפרק הוא לא פיילוט, מאחר שעונה מלאה של הסדרה הוזמנה מראש, אך הוא כולל בתוכו הרבה אלמנטים שנפוצים בפרקי פיילוט.
העונה הראשונה של הסדרה שודרה בספטמבר של אותה השנה וכללה חמישה סיפורים, אשר כל סיפור מחולק לשני פרקים (למשל: "Revenge of the Slitheen: Part One &amp; Part Two") מה שאומר שסך הכל שודרו עשרה פרקים. כל פרק שודר תחילה בערוץ CBBC המיועד לילדים ושבוע לאחר מכן שודר בערוץ BBC One. העונה השנייה שודרה ב-2008 בפורמט זהה לעונה הראשונה וכללה שישה סיפורים שמחולקים לשני פרקים בכל סיפור. העונה השלישית שודרה ב-2009 ועברה לשדר שני פרקים בשבוע, בימי שלישי וחמישי. העונה הרביעית שודרה ב-2010. לצד העונה הרביעית שודרה תוכנית בשם "Sarah Jane's Alien Files", שבה בכל פרק חבר מצוות השחקנים הראשי מעדכן את מאגר הנתונים של מר סמית על החייזרים בהם הם נתקלו השבוע.
בשל המחלה של השחקנית הראשית, אליזבת סליידן, ובסופו של דבר מותה ב-19 באפריל 2011, הצילומים של החלק השני של העונה החמישית, שתוכננה לעלות לשידור בסתיו 2011, נדחו לתאריך לא ידוע ומאוחר יותר בוטלו לחלוטין. שלושה סיפורים (שהם שישה פרקים) מתוך העונה הצטלמו במלואם לפני מותה של סליידן. העונה האחרונה שודרה באוקטובר 2011 והסתיימה עם מונטאז' של סצנות בכיכובה של סליידן, בדמותה של שרה ג'יין, מתוך הסדרה ומתוך "דוקטור הו", כמחווה לשחקנית המנוחה.
היי שלום, שרה ג'יין.
ב-19 באפריל 2020, לציון תשע שנים למותה של אליזבת סליידן, שודר בערוצי המדיה החברתית של "דוקטור הו" ספיישל באורך 13 דקות שנקרא היי שלום, שרה ג'יין. (באנגלית: Farewell, Sarah Jane) הספיישל נכתב בידי ראסל טי. דייוויס, יוצר הסדרה.
הסיפור משמש כאפילוג לסדרה ומשתתפים בו טומי נייט (לוק), דניאל אנתוני (קלייד), אנג'ילי מוהינדרה (ראני), מינה אנוור (גיטה) וקייטי מאנינג (ג'ו ג'ונס), כולם משחזרים את תפקידם מהסדרה. כמו כן משתתפת גם סופי אלדרד, אשר גילמה את אייס, המלווה של הדוקטור בשנים 1987–1989.
הרפתקאות שרה-ג'יין
הקונגרס הבין-לאומי של המתמטיקאים
הקונגרס הבין-לאומי של המתמטיקאים (באנגלית: The International Congress of Mathematicians, בראשי תיבות: ICM) הוא הכנס הגדול ביותר של קהילת המתמטיקאים. הכנס נערך לראשונה בציריך בשנת 1897, ומאז 1900 הוא נערך מדי ארבע שנים (מלבד ימי מלחמת העולם הראשונה ומלחמת העולם השנייה), בחסות האיגוד המתמטי הבין-לאומי.
בטקס הפתיחה של הקונגרס מוענקים מדליית פילדס, פרס נבנלינה, פרס קרל פרידריך גאוס ומדליית צ'רן, שהם מאותות ההוקרה החשובים ביותר בתחום המתמטיקה.
בין ה-9 ל-11 באוגוסט 1893 התקיים, במסגרת התערוכה העולמית של שיקגו (1893), קונגרס המתמטיקאים הבינלאומי הראשון. במסגרת זו נשא נשיא הקונגרס, פליקס קליין, קריאה ליצירת קונגרס מתמטיקאים קבוע. גוף זה, הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים התכנס לראשונה כעבור ארבע שנים בציריך וממשיך להתכנס מאז באופן קבוע.
בכנס שנערך בשנת 1900 בפריז הציג דויד הילברט רשימה של 23 בעיות פתוחות במתמטיקה, שנודעה מאז בשם 23 הבעיות של הילברט. בכנס שנערך בשנת 1912 בקיימברידג' הציג אדמונד לנדאו רשימה של 4 בעיות בתורת המספרים, הידועות בשם בעיות לנדאו.
בכנס שנערך בשנת 2006 במדריד השתתפו יותר מ-4,500 מתמטיקאים.
שארית סופרנובה
שארית סופרנובה (באנגלית: Supernova remnant) היא ערפילית שנוצרת כתוצאה מסופרנובה. שארית הסופרנובה תחומה בגלי הלם מתפשטים ומכילה חומר הנפלט מהפיצוץ וחומר בין-כוכבי שהיא סוחפת לאורך דרכה.
מהירות החומר המתפשט בתוך שארית הסופרנובה, שמקורו בכוכב שהתפוצץ, יכולה להגיע לסדר גודל של אחוז אחד ממהירות האור (כ-3,000 קילומטר לשנייה). כאשר החומר המתפשט מתנגש בחומר מתוך סביבת הכוכב או בחומר בין-כוכבי הוא יוצר גלי הדף שיכולים לחמם אותו לטמפרטורות גבוהות של כ-10 מיליון קלווין, תוך כדי יצירת פלזמה, וזאת בשונה מיינון גז על ידי קרינת כוכב הנמצא בתוך הערפילית.