אור-בך גם עשה אבחנה בין הסיבות להתאבדות ובין היכולת להוציא את ההתאבדות אל הפועל (מאפשרי התאבדות) וטען כי שאלת אפשור ההתאבדות חשובה ביותר לעניין טיפול ומניעה לעיתים היא חשובה יותר מן הסיבות להתאבדות.
אור-בך הגדיר מספר תהליכים שמאפשרים לאדם להתאבד:
הגוף האובדני.
על בסיס מחקריו טען אור-בך כי לא רק הנפש, אלא גם הגוף, על תהליכיו הפיזיולוגיים מעורב במעשה האובדני. הוא טבע את המושג "הגוף האובדני" כדי להדגיש תהליך זה. "הגוף האובדני" מתאפיין בהתאבנות ובסיפי חישה גבוהים ביותר בייחוד ביחס לכאב פיזי, בעמדה של דחייה כלפי הגוף, רגישות נמוכה לשינויים בגוף ומשמעותם.
באחד המחקרים ערכו אור-בך ושותפיו מחקר ובו בחנו את רגישות כל אחת מהן לכאב פיזי בקרב שלוש קבוצות.
שלוש הקבוצות הללו נחשפו בהסכמתן לחוויה של כאב פיזי. כל אדם החזיק בידו ריבוע מתכת שהלך והתחמם בהדרגה, עד שהגיע לדרגת חום גבוהה. קבוצת האנשים שהצליחה להחזיק את הזמן הרב ביותר הייתה הקבוצה האובדנית, אחריהם הקבוצה שעברה איזשהו נזק מתאונה עם פציעות דומות לאלה שעשו ניסיון התאבדות, וקבוצת הביקורת הייתה בעלת סף הכאב הנמוך ביותר.
במחקר בדקו גם את המצוקה הרגשית של כל אחת מהקבוצות, ככל שהמצוקה הייתה גבוהה יותר, כך הנכונות לשאת את הכאב הפיזי הייתה גבוהה יותר. בקרב קבוצת האובדניים מצאו קורלציה חיובית, (התגלה קשר) בין עוצמת המצוקה פנימית, שהתבטאה בדיכאון, חרדה, חוסר ישע לבין הסיבולת לכאב פיזי, כך שככל שהמצוקה הרגשית הייתה גבוהה יותר, כך הסיבולת לכאב פיזי הייתה גבוהה יותר. לעומת זאת בקבוצת ניצולי התאונה המצב היה הפוך, ככל שהמצוקה הנפשית הייתה גבוהה יותר, כך הנכונות לשאת את הכאב הפיזי הייתה נמוכה יותר. בקרב הקבוצה השלישית לא היה קשר בין שני הגורמים.
ארבעה כוחות משיכה/דחייה לחיים ולמוות.
אור-בך עמד על התופעה כי רבים מהמתאבדים נראים לפני המוות כמי שאינם סובלים כלל, ואף נראים לפחות כלפי חוץ כמי שנהנים מהחיים, יש להם תוכניות לתקופה שלאחר ההתאבדות, נתיבי החיים ונתיבי המוות יכולים להתקיים במקביל, החיים והמוות הם בקונפליקט ועד הרגע האחרון קיים רצון לחיות במקביל לרצון למות. למעשה, בקרב המתאבדים, כמו בכל אדם אחר, ניתן לזהות ארבעה גורמים הפועלים במקביל: משיכה לחיים, דחייה מהחיים, משיכה למוות ודחייה מהמוות. כלומר, גם מי שעומד להתאבד רוצה לחיות (משיכה לחיים), אולם היחסים שבין הכוחות ועוצמתם שונים בקרב אנשים בעלי נטיות התאבדות לבין מי שאינם כאלה. אבחנה זו של פרופיל הכוחות מסבירה מדוע לעיתים אנשים המתכננים התאבדות נראים גם כמי שנמשכים לחיים ועל כן ההתאבדות באה כהפתעה בלתי צפויה ובלתי ניתנת לניבוי.
כאב נפשי (Psychache).
מדידת הכאב הנפשי
חוקר ההתאבדות החשוב אדווין שניידמן (Shneidman) תיאר את ההתאבדות כ"כאב נפשי [Psychache] בלתי נסבל", שאנשים מתאבדים כדי להימלט ממנו.
אור-בך ועמיתיו פיתחו כלי למדידת כאב נפשי. הם שאלו קבוצות שונות של אנשים על חוויית הכאב הנפשי ומתוך הדיווחים האלה הוציאו היגדים שאנשים מאפיינים בהם את הכאב הנפשי שלהם והחוקרים הפכו את ההיגדים הללו לכלי המודד את חוויית הכאב הנפשי.
מהאפיונים שנמצאו לכאב הנפשי:
היכולת לשאת כאב נפשי
אור-בך ועמיתיו פיתחו שאלון על מנת לבדוק את היכולת לשאת כאב נפשי. תוצאותיו הבחינו בין מתבגרים מתאבדים ושאינם מתאבדים על בסיס היכולת לשאת את הכאב. התברר כי היכולת לשאת את הכאב נפשי מבחינה טוב יותר בין הקבוצות מאשר עוצמת הכאב הנפשי כשלעצמה.
כאב פיזי וכאב נפשי
במחקר שנעשה ב - 2009, בדק אורבך אם אנשים מתאבדים משלבים במבנה אישיותם את היכולת לשאת כאב פיזי עם אי-היכולת לשאת כאב נפשי.
טיפול נפשי באובדניים.
הגישה המקובלת בטיפול במקרים אובדניים היא להראות לאדם את הדברים החיוביים שבחיים וכך לקחת ממנו את משאלת המוות. גישתו של אור-בך היא הפוכה, לכאורה. הוא סובר שיש לנהוג באמפתיה והזדהות עם המטופל, לא במובן של הצדקה, אלא במובן של התחברות לנקודת הראות של המטופל. לדעת אור-בך הדבר אינו מעודד הרס אלא להפך, מוציא את המטופל ממצב ההרס העצמי, כי כך המטפל נוטל מהמטופל את הבדידות הגדולה שלו, מכיוון שברגע שמישהו מתחבר למצוקה שלו מאוויי המוות הולכים ונמוגים. נקודה שנייה אותה מדגיש אור-בך היא ההתחברות אל המטופל כמעט באופן אישי, עד כדי כך שהמטפל יראה בכך אובדן אישי לעצמו אם המטופל יתאבד. נקודה שלישית אותה פיתח אור-בך היא הירידה אל הכאב הנפשי העמוק ביותר, הכאב הנפשי שהמטופל חש זוהי הקרנה של משהו עמוק יותר.
ספריו.
ילדים שאינם רוצים לחיות.
זהו ספרו הראשון של אור-בך, שראה אור בעברית בהוצאת אוניברסיטת בר-אילן, זכה לשש מהדורות, תורגם ויצא לאור באנגלית, איטלקית, גרמנית, בולגרית וסינית-מנדרינית.
הספר בוחן באיזה אופן מתפתחת נטייה אובדנית אצל ילדים. הוא מבוסס על ניסיונו של אור-בך בבית ספר בו התנדב בשנות השבעים ושימש כפסיכולוג הראשי שלו, אור-בך הראה בו שבניגוד לגישה המקובלת בספרות המחקר שילדים מתחת לגיל 12 אינם יכולים לרצות למות ושאין להם מושג על המוות, ילדים כן מסוגלים לחשוב על מוות. אור-בך תיאר את ארבעת הכוחות (משיכה ודחייה לחיים ולמוות) בפעולה המתבטאים אצל ילדים, כמו אצל מבוגרים, ולפיהם ילדים יכולים להיות גם בעלי משיכה חזקה למוות וגם להראות ולהרגיש מאושרים.
אור-בך ניסה להסביר את סיבתה של ההתאבדות בקרב ילדים והגיע למסקנה שסיבתה המרכזית היא כאמור לחץ על ילדים לפתור בעיה שאינם יכולים לפתור, עד שמגיעים לנואשות.
עולמות נסתרים: התבוננות בתת-ההכרה.
זהו ספרו השני של אור-בך שיצא לאור בעברית (בהוצאת שוקן) ובאנגלית ועוסק בנושא של תת-הכרה. הספר מנסה לבחון מהי תת-הכרה, אילו תאוריות יש לנו בנושא. הוא מתאר מצבור של תאוריות, החל ממצבור הכוחות הנסתרים כמו זיגמונד פרויד המשך בקארל רוג'רס שהיה הומניסט ומתאר את תת-ההכרה כמצבור של כוחות חיוביים דווקא, וכלה בתאוריה הקונטיבית-רגשית של אור-בך; הספר גם מפרט מחקרים על תת-הכרה וכיצד מיישמים אותם בטיפול.
כאב עד כלות.
זהו ספרו השלישי של אור-בך, שראה אור בהוצאת שוקן בשנת 2000 .
הספר הוא סיפורה של עבודה טיפולית עם אישה אובדנית מאוד, בעלת בעיות רבות. האישה הייתה ציירת ובאחת הפגישות הביאה תמונות והללו היו תמונות של אובדנות. בעלה של האישה התאבד עשר שנים קודם לכן והיו לה הזיות שהוא מנסה לשכנע אותה לבוא אליו למוות. המפנה בטיפול הגיע כשהאישה סיפרה שבהיותה בת 9 היא חנקה למוות אפרוחים בדם קר. חוויה זו ייצגה את הכאב העמוק ביותר וכאשר הצליחה לעבד אותו הצליחה להיחלץ מן ההרס העצמי.
פונקציית הזהות
פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה formula_1 היא פונקציית הזהות אם לכל איבר formula_2 בקבוצה formula_3 עליה היא פועלת מתקיים formula_4.
פונקציית הזהות על קבוצה formula_3 מסומנת לעיתים על ידי formula_6 ,formula_7 או formula_8.
תכונות אלגבריות.
תהי formula_9 פונקציה כלשהי, אזי formula_10 (כאשר formula_11 מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, formula_6 הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-formula_3 על formula_3.
באלגברה ליניארית.
מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה ליניארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי formula_15 מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה formula_16 שצורתה
זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.
ישראל אורבך
קוביית יחידה
קוביית יחידה היא קובייה שכל מקצועותיה באורך 1 יחידת אורך.
הנפח של קובייה תלת-ממדית הוא 1 יחידת אורך מעוקבת (למשל מטר מעוקב עבור מטר), ושטח הפנים שלה הוא 6 יחידות אורך רבועות (למשל מטר רבוע עבור מטר). נקראת לעיתים גם "קובייה בגודל 1".
המונח "קוביית יחידה" או "היפרקוביית יחידה" מתייחס גם להיפרקוביה, קוביות במרחב n-ממדי, עבור ערכים של n שאינם 3. המונח גם מתייחס גם לקוביית היחידה הספיציפית שמונחת על ראשית הצירים וצלעותיה הם וקטורי היחידה הסטנדרטיים. לפי שימוש חוזר במשפט פיתגורס, אורכו של האלכסון הארוך ביותר בקובייה n-ממדית הוא השורש הריבועי של n.
פונקציית היחידה
במתמטיקה, פונקציית היחידה היא פונקציה אריתמטית כפלית במובן החזק, המוגדרת כלהלן:
formula_1
היא נקראת פונקציית היחידה שכן היא איבר היחידה עבור קונבולוציית דיריכלה. היא גם משמשת כפונקציה מציינת עבור המספר 1 בתוך קבוצת המספרים השלמים החיוביים. היא מסומנת גם כ-formula_2.
טנק הצוערים
טנק הצוערים הוא כינוי לצוות טנק של צה"ל שהורכב מארבעה צוערים בקורס קציני שריון, חברים, בוגרי מחזור י"ח (1972) של הפנימייה הצבאית בחיפה, שלחם במלחמת יום הכיפורים בגזרת תעלת סואץ. צוות הטנק נלחם בגבורה ופגע בכוחות אויב רבים. במהלך קרב החווה הסינית נפגע הטנק וארבעת אנשי צוותו נהרגו. לאחר מותם, הועלו לדרגת סגן משנה וזכו לצל"ש הרמטכ"ל.
תיאור המקרה.
ארבעת חברי הצוות היו , , ו. הארבעה התגייסו לחיל השריון בנובמבר 1972 לאחר שלמדו יחד בפנימייה הצבאית לפיקוד שליד בית הספר הריאלי בחיפה, סיימו יחד קורס מפקדי טנקים ויצאו לבה"ד 1.