שנתים לאחר מינויו, בשנת 1194, יזם דאנדולו רפורמה במטבע הוונציאני. הוא הורה על הטבעת מטבע הגרוסו השווה 26 דינארו, ומטבע הקווארטארולו השווה רבע דינארו. דאנדולו החזיר למחזור את מטבע הביאנקו השווה חצי דינארו, שלא הוטבע מאז שנת 1174. דאנדולו שינה את הרכב המטבע וקבע כי הגרוסו יהיה עשוי 98.5% כסף טהור על מנת להבטח את היותו מטבע סחיר ברחבי אירופה והמזרח התיכון. ואכן, במהרה הפך המטבע למטבע המרכזי ששימש את הסוחרים בים התיכון, דבר שהעלה את קרנה, השפעתה ועוצמתה של ונציה. ערכו של מטבע הגרוסו עלה עם השנים, עליה שהמשיכה עד שנת 1332.
מסע הצלב הרביעי.
בשנת 1202 הגיעו האבירים המשתתפים במסע הצלב הרביעי לוונציה, אולם לא היה להם די מימון לשלם לספינות האמורות לקחת אותם לארץ הקודש. בשל כך הוצע כי בתמורה לסיוע לוונציאנים במלחמתם בזארה הסמוכה, הם יוותרו על התשלום להובלה.
שני הצדדים הסכימו, ודאנדולו, בטקס חגיגי שנערך בבזיליקת סן מרקו הסכים להצטרף למסע הצלב ולממן אותו, והפך לאחד ממנהיגי מסע הצלב.
הצלבנים יצאו לזארה וכבשו אותה עבור ונציה ב-15 בנובמבר 1202.
זמן קצר לאחר מכן אלקסיוס הרביעי, בנו של קיסר האימפריה הביזנטית איזאקיוס השני הגיע אל העיר, וההנהגה ה"חילונית" של מסע הצלב הסכימה לתקוף את קונסטנטינופוליס ולהושיב את אלקסיוס על כס הקיסרות, בתמורה לסיועה של האימפריה בהמשך מסע הצלב. בעקבות הסכם זה תקפו הוונציאנים והצלבנים את קונסטנטינופוליס, ובזזו אותה ב-13 באפריל 1204. בעקבות כיבוש העיר הקימו הצלבנים במקומה של האימפריה הביזנטית מדינה קתולית שנקראה האימפריה הלטינית, כאשר שלוש שמניות משטחי האימפריה עברו לשליטת ונציה.
הכוח אשר הוביל דאנדולו היה משמעותי ביותר משום שהוא היווה את הזרוע הימית של מסע הצלב והשלים את הכוח היבשתי אשר סיפקו האבירים בראשות בוניפציו ממונפראט ובלדווין הראשון. הכוח הימי של וונציה במסע הצלב הרביעי כלל חידושים טכנולוגיים רבים אשר הדהימו הן את עמיתיו והן את אויבי מסע הצלב.
ויכוח על אישיותו ותפקידו של דאנדולו במסע הצלב הרביעי.
ישנן עדויות סותרות על תפקידו של דאנדולו במסע בצלב הרביעי. מקורות היסטוריים ביזנטיים וכנסייתיים נוטים לתאר את דאנדולו כמנהיג ערמומי המונע מתוך רגשות טינה כלפי האימפריה הביזנטית בשל עוורונו אשר הטה את מסע הצלב ממצרים לקונסטנטינופול על מנת להביא את וונציה להישגים טריטוריאליים ומסחריים. מנגד, מקורות היסטוריים של צלבנים שלחמו עם דאנדולו מתארים אותו כמנהיג חכם ונוצרי אדוק אשר הצלחת מסע הצלב היה בראש מעייניו. מקורות אלו מצביעים על כך שקבלת ההחלטות במסע הצלב היו משותפות ולא תחת הנהגתו של דאנדולו, ולכן אין לראות בו אחראי להטיית מסע הצלב ולכשלונו.
עדות נוספת לכוונותיו של דאנדולו בנוגע למסע הצלב הרביעי נמצאת בבניית האניות אשר וונציה בנתה עבור מסע צלב זה. חוקרי התקופה מאמינים כי האניות נבנו בצורה שמתאימה יותר לעגינה במצרים מאשר תקיפה ימית על קונסטנטינופול.
כיום היסטוריונים נוטים יותר להאמין למקורות של הנהגת מסע הצלב מאשר המקורות הביזנטיים והכנסייתיים, בין השאר משום שהמקורות הצלבניים יותר מדויקים ופחות מוטים.
מותו ומורשתו.
בשנת 1205 השתתף דאנדולו במסע צבאי נגד הבולגרים, ונפטר זמן קצר לאחר הניצחון על הבולגרים. דאנדולו נקבר בכנסיית האגיה סופיה שבקונסטנטינופוליס, ככל הנראה בגלריה המזרחית העליונה של הכנסייה. מיקום הקבר המדויק אינו ידוע, מאחר שנהרס במהלך כיבוש קונסטנטינופול על ידי העות'מאנים בשנת 1453 והפיכת הכנסייה למסגד, אולם במאה ה-19 הוצב באתר ציון במקום המשוער של הקבר.
במשך התקופה הארוכה בה נעדר דאנדולו מוונציה, בשל הצטרפותו למסעות הצלב, כיהן בפועל בנו, ראנייר, כדוג'ה. ראנייר נהרג בקרב מול ג'נובה במאבק על השליטה בכרתים. נכדתו של דאנדולו, בתו של ראנייר נישאה למלך סרביה סטפן השני. אין תיעוד לצאצאים נוספים של דאנדולו אף שוונציאנים רבים טענו להיותם צאצאיו.
במאה ה-19 קרא הצי האיטלקי לאחת מספינות הקרב שלו על שם אנריקו דאנדולו.
בתרבות הפופולרית.
לדאנדולו וקברו תפקיד בספר התופת של דן בראון ובסרט המבוסס עליו (2016).
תכונת המשחק המצומצם
תכונת המשחק המצומצם בתורת המשחקים היא תכונת עקביות של פתרון של משחק שיתופי בצורה קואליציונית.
יש הטוענים שהיא מקבילה בחשיבותה לתכונת היציבות של שיווי משקל במשחק בצורה אסטרטגית.
הגדרה.
תכונת המשחק המצומצם מתייחסת לסיטואציה הבאה: נניח שנתון מושג פתרון, והוא מחלק את השווי של הקואליציה הגדולה formula_1 בדרך מסוימת.
לאחר שהשחקנים חילקו ביניהם את שוויה של הקואליציה formula_1 לפי וקטור התשלומים שהוצע, וחלק מהשחקנים עזבו את המקום, יכולים השחקנים שנותרו לתהות האם החלוקה ביניהם היא חלוקה הוגנת.
הם יכולים להגדיר משחק בצורה קואליציונית שבו משתתפים רק השחקנים שנשארו (זהו המשחק המצומצם), ולבדוק האם הפתרון, כאשר נפעיל אותו על משחק זה, מתלכד עם הסכום שכל אחד מהם קיבל במשחק המקורי.
אם התשובה חיובית, ואם דבר זה נכון לכל משחק בצורה קואליציונית ולכל קבוצה של שחקנים שעוזבת את המקום, אנו אומרים שמושג הפתרון "מקיים את תכונת המשחק המצומצם" או "עקבי עם המשחק המצומצם".
כלומר, אף קבוצת שחקנים לא תרצה לסטות מהפתרון המוצע, כשהיא בוחנת את המשחק המצומצם עליה, משום שהשווי שלה במשחק המצומצם תואם את מה שקיבלה בפתרון המוצע.
את המשחק המצומצם על קבוצת השחקנים שנשארו ניתן להגדיר במספר אופנים. בספרות ידועות שתי הגדרות, המשחק המצומצם של דייוויס ומשלר, והמשחק המצומצם של הרט ומס-כולל.
המשחק המצומצם של דייוויס ומשלר.
אם formula_3 הוא משחק שיתופי בצורה קואליציונית, אזי עבור קואליציה formula_4 לא ריקה, ועבור וקטור תשלומים יעיל formula_5 (כלומר מקיים formula_6), נגדיר את המשחק הבא: formula_7 על ידי:
formula_8
וזהו המשחק המצומצם לפי דייוויס ומשלר.
משמעות.
הרעיון מאחורי ההגדרה פשוט: אנו מצטמצמים על הקואליציה formula_4. שוויה לפי המשחק המצומצם זהה לסך התשלומים של חבריה לפי וקטור התשלומים x. כלומר, חבריה עדיין מחלקים ביניהם את מה שקיבלו לפי וקטור התשלומים.
כעת, כל תת-קואליציה formula_10 של formula_4, בודקת מה תוכל לקבל, אם תצרף אליה שחקנים מחוץ ל-formula_4, כל עוד תתן להם את מה שהקצה להם הווקטור המקורי formula_13, וכך מוחלט שוויה במשחק המצומצם. לפיכך, אם יבחרו לצרף את formula_14, יוותר להם formula_15, ולכן ימקסמו את הערך הזה.
המשחק המצומצם לפי הרט ומס כולל.
יהי formula_16 מושג פתרון נקודתי, formula_3 משחק בצורה קואליציונית, ו- formula_4 קואליציה לא ריקה. המשחק המצומצם לפי הרט ומס כולל על formula_4 ב- formula_16 הוא המשחק formula_21 ,בו הפונקציה הקואליציונית מוגדרת באופן הבא :
הרעיון מאחורי הגדרה זו הוא, שכאשר קואליציה formula_23 נוצרת במשחק המצומצם על formula_24, היא מצרפת כשותפים את כל שחקני formula_25 ונותנת להם את חלקם בפתרון.
כל מה שנותר לאחר שחברי formula_25 קיבלו את חלקם הוא שוויה של הקואליציה formula_23 במשחק המצומצם formula_28.
פייטרו ציאני
פייטרו ציאני (באיטלקית: Pietro Ziani; נפטר ב-13 במרץ 1230) היה הדוכס ה-42 של ונציה. ציאני כיהן כדוג'ה מה-15 באוגוסט 1205 ועד שנת 1229.
פייטרו ציאני, אשר ירש את כס הדוג'ה לאחר פטירתו של אנריקו דאנדולו, היה בנו של הדוג'ה סבאסטיאנו ציאני. משפחת ציאני הייתה משפחת אצולה עשירה ובעלת השפעה רבה בוונציה.
בצעירותו פיקד ציאני על הצי הוונציאני שליווה את הקיסר פרידריך ברברוסה, קיסר האימפריה הרומית הקדושה בשנת 1177. לאחר מכן פיקד ציאני על צי וונציאני במהלך מסע הצלב הרביעי ובמהלך ביזת קונסטנטינופול בשנת 1204.
לאחר בחירתו לתפקיד הדוג'ה, הציע ציאני להעביר את בירת לה סרניסמה לקונסטנטינופוליס, אולם מועצת הרפובליקה התנגדה להצעה. ציאנו ארגן את שטחי האימפריה שנכבשו על ידי הצי הוונציאני, ובהם האיים כרתים וקורפו, ואף הפך חלק מהעיר קונסטנטינופוליס לעיר ונציאנית בה נדרשו תושבי אותו רובע להישבע אמונים לוונציה.
ציאני פיתח את קשרי המסחר של ונציה עם הערים השונות שהיו חלק מהאימפריה הביזנטית, ובשנת 1210 חתם על הסכם שלום וסחר עם מיכאל קומננוס דוכס, שליט נסיכות אפירוס.
בפברואר 1229 התפטר ציאני מתפקידו, ובמקומו נבחר יאקופו טייפולו. ציאני נפטר שנה לאחר מכן ונקבר בכנסיית סן ג'ורג'ו מג'ורה.
סבאסטיאנו ציאני
הסכם יפו (1192)
הסכם יפו הוא הסכם שנחתם ב-2 בספטמבר 1192 לשלוש שנים בין ריצ'רד לב הארי וצלאח א-דין, שבו הוסכם בין הצדדים כי מישור החוף יהיה בידי הצלבנים ופנים הארץ בידי המוסלמים. רמלה ולוד מחולקים בין הצדדים. באשר לירושלים - הוסכם כי לנוצרים תינתן הרשות לבקר בה במעמד של צליינים ומבלי לשלם מס.
רקע.
בעקבות הזעזועים של אובדן ירושלים ונפילת ממלכת הצלבנים בידי המוסלמים התעוררו הנוצרים וביוזמת האפיפיורות התארגן מסע הצלב השלישי שהיה הגדול מכולם. שלושת השליטים אירופיים שעמדו בראש מסע-הצלב היו הקיסר הגרמני פרידריך ברברוסה, מלך צרפת- פיליפ אוגוסט, וריצ'רד לב הארי – מלך אנגליה. המחנות יצאו לעכו, שנקבעה כנקודת מפגש. שם הצטרף אליהם גי מליזיניאן, מלך ירושלים. המצור על עכו החל במרץ ועכו נכנעה ב-12 ביולי 1191. היעד במסע צלב זה היה כיבושה מחדש של ירושלים.