שלב סופי.
מטרתנו להוכיח שממשוואת המחלקות נובע ש-formula_52, מכיוון שאז formula_53 ולכן formula_54 הוא שדה.
ראשית נוכיח כי לכל formula_26, formula_56. נשים לב כי formula_57 מתחלק ב-formula_58 (משפט לגראנז') ולכן formula_59. נרשום formula_60 כאשר formula_61.
נשתמש בסכום הטלסקופי:
אגף שמאל מתחלק ב-formula_63 ולכן גם אגף ימין. מכאן נובע:
אבל formula_65 ולכן בהכרח formula_66, כלומר formula_56.
כעת נוכל להפעיל את התוצאות שקיבלנו על פולינומים ציקלוטומיים על מחוברי משוואת המחלקות:
בפרט, מכיוון ש-formula_69 (בשדה יש שני איברים לפחות), מתקיים formula_70
נניח בשלילה ש-formula_71. אז formula_72 כאשר formula_73. הנקודה הכי קרובה ל-formula_50 על מעגל היחידה במישור המרוכב היא 1, ולכן formula_75. קיבלנו:
סתירה. ∎
הכללות.
משפט ארטין-צורן (על שם אמיל ארטין ומקס צורן) קובע שכל חוג אלטרנטיבי סופי עם חילוק הוא שדה.
בזין
בזין (בערבית: بازين) הוא מאכל לובי עמילני, העשוי מקמח שעורה או מקמח חיטה, מים, ביצים, תפוחי אדמה ומוגש בדרך כלל עם רוטב עגבניות ובשר כבש. המאכל נאכל עד היום על ידי יהודי לוב בישראל ובלוב.
בזין נאכל בדרך כלל בימים מיוחדים כמו ראש השנה, סוכות ושבועות.
משה אבן חביב
נאות פרס
נאות פרס היא שכונה במורדות הדרומיים של העיר חיפה. השכונה ממוקמת בקרבת פארק מת"ם, בכניסה הדרומית לחיפה מכביש מספר 4. השכונה נקראת על שמו של נשיא המדינה התשיעי, שמעון פרס, והיא השכונה הראשונה שנקראת על שמו.
היסטוריה.
בשנת 2005 יזם ראש עיריית חיפה יונה יהב את שינוי תוכנית בניין עיר לאזור, עד אז ייעודי הקרקע היו לספורט, נופש פנאי ומלונאות, במקום תוכננה באותה עת הקמת אצטדיון סמי עופר ומספר מלונות, יהב ביקש לשנות את היעוד של חלק מהשטח למגורים, לבניית 1,000 יחידות דיור. בסמוך כבר הוקמו בסוף שנות ה-90 של המאה ה-20, מרכז הקונגרסים הבינלאומי, קניון חיפה וקניון קסטרא, מטה חברת החשמל, תחנת רכבת ופארק מת"מ (שהוקם כבר בשנות ה-70), אך הוא היה שומם החל משעות הערב.
בינואר אישרה הוועדה המקומית ואחר כך בנובמבר 2011, אישרה הוועדה לדיור לאומי במחוז חיפה תוכנית להקמת 1,400 דירות, מתוך סך של 5,000 דירות במתחם כולו. בחלק זה של התוכנית שאושר, נבנו 1,400 יחידות דיור בצפיפות של 14 דירות לדונם, על פני שטח של כ-228 דונם, בבינוי מרקמי ברובו בגובה של 7-8 קומות, בצד מספר בניינים שיהיו בני 13 קומות. מרבית השטח הוא בבעלות מינהל מקרקעי ישראל וחלקו הנותר הוא בבעלות פרטית. התוכנית הקצתה תמהיל של 25% דירות קטנות שמיועדות לזוגות הצעירים ושטחי ציבור פתוחים בהיקף של כ-41 דונם. עוד הקצתה התוכנית 21 דונם למבנים ומוסדות ציבור. ב-26 דצמבר 2012 אישרה הוועדה המחוזית לתכנון ובנייה חיפה את תוכנית "מגדלי קסטרא" בצפון השכונה, הכוללת תוספת זכויות בנייה לשני מגדלים בשטח מגרש החנייה של קניון קסטרא. הפרויקט כולל שני מגדלים במגרש בשטח 3.8 דונם הצמוד למבנה הקניון: מגדל דיור מוגן לגובה 30 קומות ומגדל משרדים בגובה 17 קומות.
בתחילת 2013, שיווקה המדינה את הקרקעות בשכונה במחירים נמוכים, במטרה שיוצעו למכירה מאות דירות במחירים של פחות ממיליון שקל לזוגות הצעירים. אולם בפועל, התרחשה עליית מחירים מהירה, כאשר כ-50% מדירות נמכרו למשקיעים.
השכונה נחנכה רשמית באוקטובר 2014 במעמד נשיא המדינה לשעבר שמעון פרס, וראש עיריית חיפה יונה יהב.
ביוני 2018, אושרה התוכנית להקמת השלב השני של השכונה. במסגרת התוכנית ייבנו 5,072 דירות חדשות, לכ-20,000 תושבים, בצפיפות של 17.4 דירות לדונם על שטח של 748 דונם שבבעלות רשות מקרקעי ישראל, בין אצטדיון סמי עופר לגבול חיפה וטירת כרמל. התוכנית תיצור רצף בנוי בין שתי הערים.
הצמדה (תורת החבורות)
בתורת החבורות, הצמדה היא סוג של פעולה של חבורה על עצמה. הצמדה של formula_1 באמצעות formula_2 היא הפעולה formula_3. הצמדה מהווה אוטומורפיזם פנימי של החבורה על עצמה. פעולת ההצמדה מסומנת גם בצורות הבאות:
איברים צמודים ומחלקת צמידות.
נאמר על שני איברים formula_1 ו-formula_2 בחבורה formula_7 שהם איברים צמודים אם קיים formula_8 כך שמתקיים:
יחס הצמידות בין איברים הוא יחס שקילות:
אוסף האיברים בחבורה שצמודים לאיבר נתון formula_1 נקראת מחלקת הצמידות של formula_1. מכיוון שצמידות היא יחס שקילות, כל מחלקת צמידות היא מחלקת שקילות – כל איבר בחבורה נמצא במחלקת צמידות אחת בדיוק.
העולם הזה (פירושונים)
מחלקת צמידות
אברים צמודים
מנסיאס
מְנַַסֵיאַס (Mnaseas, ביוונית: Μνασέας) איש פַּאטַרַה שבליקיה (באסיה הקטנה), היה סופר יווני שחי ופעל בסביבות שנת 200 לפנה"ס לערך.
אזכורו במקורות עתיקים.
מנסיאס נזכר בסודא, הלקסיקון הביזנטי מהמאה ה-10, כתלמידו של ארטוסתנס, מנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה (או של אריסטרכוס מסאמוס).
הזכרת מנסיאס בראש רשימת התלמידים של ארטוסתנס, יחד עם עוד שני תלמידים בלבד, יכולה להעיד על היותו אחד התלמידים הבולטים ביותר, אם לא הבולט ביותר. נובע מכך שמנסיאס שהה תקופת זמן כלשהי באלכסנדריה והושפע עמוקות מהמלומדים הפעילים בספרייה ועל ידי ארטוסתנס בפרט.
מלבד אזכורו בערך על ארטוסתנס, מנסיאס נזכר במקומות נוספים בסודא.
יוסף בן מתתיהו מזכיר סופר בשם "מנסיאס" שלוש פעמים בכתביו והגיוני להניח שבכולן התכוון לאותו סופר.
בספרו "קדמוניות היהודים", מונה יוספוס את מנסיאס כאחד הסופרים שהתייחסו בכתביהם לפרשת המבול
ובספרו "נגד אפיון", הוא כולל את שמו ברשימת סופרים שכתבו על היהודים ובמקום אחר מביא את הסיפור הנוגע לפולחן החמור היהודי, שאפיון טען שמנסיאס הוא מקורו.
הסופר המצרי-יווני אתנאיוס (סביבות 200 לספירה) מצטט את מנסיאס מספר פעמים בספרו "החכמים במשתה"
וגם האפולוגטיקן הנוצרי ארנוביוס (סביב 300 לספירה) מצטט את מנסיאס, שטען כי המוזות הן בנותיהם של האלה טלוס והאל קאלוס מהמיתולוגיה הרומית.
חיבוריו.
מנסיאס כתב שני חיבורים:
ספריו של מנסיאס אבדו ורק קטעים בודדים מכתביו שרדו, כאשר חלקם הוכנסו כהערות שוליים (סכוליה) או ציטוטים בחיבורים אחרים, לרוב ככל הנראה, בשל הפרשנות יוצאת הדופן שהם כוללים.
רוב הקטעים נאספו על ידי מוּלר (Müller) ב-FHG III.149-58 ומאוחר יותר פורסמו בהוצאה חדשה על ידי פּייטרוֹ קפּלטוֹ (Pietro Cappelletto).
רובם עוסקים בנושאים מיתולוגיים, או בגנאלוגיות ופלאות מקומיות.
גישתו של מנסיאס לחומר היא לעיתים קרובות שכלתנית: הוא מזהה את המלך הנורא אכטוס הנזכר באודיסיאה כדמות היסטורית של טיראן סיציליאני, מסביר שהדקטילים האידאיים (הר אידה, Idaean Dactyls) קיבלו את שמם מאביהם "דקטילוס" ואמם "אידה", וטוען שגנימדס נחטף בעצם על ידי טנטלוס ולא זאוס ונקבר במקדש האל לאחר שנהרג בתאונת ציד.
הלקסיקון המיתולוגי-גאוגרפי.
בסדרה שהייתה ערוכה כנראה לפי ארצות וחלקי תבל, מנסיאס תיאר את פלאיה ואגדותיה של כל ארץ על פי שיטתו הרציונליסטית של אוהמרוס.
ידועים לנו שמותיהם של 3 חלקים מהסדרה, אחד לכל יבשת הסמוכה לים התיכון: "על אסיה", שכלל לפחות 2 ספרים, "על אירופה", שכלל לפחות 8 ספרים, ו"על ליביה" (לוב = אפריקה), שכלל כנראה יותר מספר אחד.
שני מקורות, אתנאיוס ופוטיוס, ובעקבותיהם גם הסודא, תיארו את החיבור כולו, בהקדמה לציטוט ממנו, בשם "פריפלוס" ("שיט מסביב", הקפת כדור הארץ באנייה) - שם שניתן בדרך כלל לספרי הדרכה לספנים - והתיאור התקבל על ידי המלומדים כשמו של החיבור. סטפאנוס מביזנטיון מציין את הספר השלישי מ"מדריכי המסע" (periēgēseis) של מנסיאס, אולם לא נראה כי זה היה שמו של החיבור, מאחר שלא מעט מהציטוטים ממנו נוגעים למקומות התיישבות השוכנים הרחק מהחוף (וכך גם הסיפור על אפולו והחמור, המתרחש בין ארץ אדום לירושלים).
על פי הפרגמנט היחיד ששרד מהחיבור (אתנאיוס ח, 346ד), נראה כי מנסיאס כתב את החיבור בפרוזה ולא בשירה כמו חיבורים דומים שנכתבו במאה ה-3 לפנה"ס. נראה כי החיבור על כל חלקיו היה לקסיקון שכלל ערכים על כל אחד ממקומות היישוב ומטרתו הייתה להציג לקורא את הפולקלור המיתולוגי והחצי-מיתולוגי בצורה נגישה על פי מיקום גאוגרפי.
החומר לא היה אמור להיות ידוע לקורא הממוצע, אך היה מהסוג שיעורר הקשרים אסוציאטיביים לספרות היוונית ולמסורת המיתולוגית. בהתאם לכך, מקומות היישוב שנבחרו היו בעיקר קטנים או כמעט בלתי-ידועים. רוב החומר נלקח ממקורות יווניים, איזוטריים, עתיקים ולרוב נשכחים, או ממסורות בעל פה.
כל ערך בלקסיקון כלל סיפורים, אנקדוטות או התבטאות לגבי הנושאים הבאים: ייסוד העיר, מנהגיה, טקסים ואירועים ציבוריים, תופעות טבע יוצאות-דופן בסביבותיה ואישים – מייסדים, ממציאים, מגלים וחלוצים במעשה מפורסם כלשהו. הסיפורים נבעו לעיתים קרובות מהסברים אטימולוגיים לשמו של היישוב, של העם או של אישים מקומיים.
ניתן להסיק מכך, שמנסיאס לא כתב למען ימאים, סוחרים או תיירים, אלא למען קוראים שביקשו לאתר במהירות מידע מעניין וסיפורים מבדרים על מקום יישוב מרוחק ששמו עלה במקרה, או בשביל "תיירי כורסא" שרצו לטייל ללא מאמץ בארצות רחוקות בחיפוש אחר השונה והמוזר והיו מעוניינים בסיפורים שיציתו את דמיונם. מנסיאס סיפק לקוראיו סיפורים חדשים ומעניינים או כאלה שהיה קשה למצוא בחיבוריהם של הסופרים שקדמו לו. קוראיו יכלו לרפרף בספרו בזמנם הפנוי, מאחר שלא הייתה המשכיות של תוכן בין הערכים בלקסיקון.