משפט: כל מרחב שמקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא ספרבילי.
הוכחה: בהינתן מרחב טופולוגי formula_1 עם בסיס בן מנייה formula_2, נוכל לבחור באופן שרירותי formula_3 לכל formula_4 ולעיין בקבוצת כל הנקודות האלו, שנסמנה formula_5. היא כמובן בת מנייה מעצם הגדרתה, ובנוסף formula_6 (כלומר formula_7 צפופה): בהינתן formula_8, כל איבר בבסיס formula_9 המכיל אותו חותך את formula_7 (מעצם הגדרת formula_7) ולכן formula_12. formula_13
הכיוון ההפוך של המשפט שלעיל לא נכון: לא כל מרחב ספרבילי הוא מרחב מנייה שנייה. דוגמה לכך היא הישר של סורגנפריי formula_14 (כלומר הישר הממשי formula_15 עם טופולוגיית הגבול התחתון). שם מתקיים formula_16 ולכן formula_14 ספרבילי, אך ניתן להראות שהוא לא מרחב מנייה שנייה.
מרחב הוא ספרבילי תורשתית אם כל תת-מרחב סגור הוא ספרבילי. קיומו של מרחב רגולרי (לרבות T0) שהוא ספרבילי-תורשתית אבל אינו לינדלף, תלוי באקסיומות של תורת הקבוצות.
מכפלה של עד (כולל) עוצמת הרצף מרחבים ספרבילים (עם טופולוגיית המכפלה) היא ספרבילית. לעומת זאת, מכפלה של יותר מעוצמת הרצף מרחבים לא טריוויאליים איננה ספרבילית.
ספרביליות אינה תכונה תורשתית. למשל, המרחב formula_18 ספרבילי (כמכפלת שני מרחבים ספרביליים), אך האלכסון formula_19 הוא תת-מרחב שלו שאינו ספרבילי.
או. הנרי
ויליאם סידני פורטר (באנגלית: William Sydney Porter; 11 בספטמבר 1862 - 5 ביוני 1910), שכתב תחת שם העט או. הנרי (O. Henry), היה סופר אמריקאי שנודע בסיפוריו הקצרים.
על מקור ההשראה שלו אמר הנרי: "יש סיפור בכל דבר. מצאתי כמה ממעשיותי הטובות ביותר על ספסלים בגנים ציבוריים, בעמודי תאורה ובדוכני עיתונים".
"פרס או. הנרי" הוא פרס שנתי המוענק לכותבי סיפורים קצרים מצטיינים.
ביוגרפיה.
או. הנרי נולד וגדל בעיר גרינסבורו שבקרוליינה הצפונית. הוא עזב את בית הספר בגיל חמש-עשרה ועבד חמש שנים בחנותו של אביו, לפני שעקר לטקסס בשנת 1882. הוא עבד שנתיים בחווה, ואחר כך התיישב בעיר אוסטין, ובה עבד חליפות בתור זבן, מנהל חשבונות, רשם קרקעות וקופאי בבנק.
בשנת 1894 ייסד שבועון היתולי בשם "האבן המתגלגלת", ודבר זה הביא להעסקתו בעיתון "יוסטון דיילי פוסט" בתור בעל טור וקריקטוריסט.
בשנת 1896 הואשם בכך שמעל בכספי הבנק שבו שימש קופאי באוסטין. במקום לעמוד למשפט, נתקף פחד ובהלה ונמלט, תחילה לניו אורלינס ואחר לאמריקה התיכונה, המשמשת רקע לרומאן היחיד שכתב "כרובים ומלכים" (1904). שם פגש עבריין אחר בשם "אל ג'ניגר", שעתיד היה לספר אחרי כן על ידידותם בספרו "מבעד לצללים עם או הנרי".
או. הנרי חזר לטקסס, כשנודע לו על מחלתה הקשה של אשתו, ולאחר מותה הועמד לדין על מעילה ונידון לחמש שנות מאסר בכלא קולומבוס, באוהיו. בכלא שימש בתור רוקח והחל לכתוב סיפורים בחתימות שונות. לבסוף החל לחתום בדרך קבע בשם או. הנרי.
יש הסבורים כי הנרי הגה את שם העט שלו בכלא; הוא ריצה שלוש שנות מאסר בשל הרשעה במעילה בכספי בנק. אחד הסוהרים נקרא אורין הנרי, ולכן אפשר כי מקור שם העט של פורטר הוא בסוהר זה. הנרי השתחרר ב־24 ביולי 1901, והחל בקריירת הכתיבה שלו.
מששוחרר מכלאו בשל התנהגות טובה, חי זמן מה בפיטסבורג, ולאחר מכן התיישב בקביעות בניו יורק, המשמשת רקע לרבים מסיפוריו. שם החל לכתוב סיפור שבועי לעיתון "וורלד". הקלילות הניכרת של עלילותיו, התלויות ב"יד המקרה" ובעלות סיומים מפתיעים, עוררה נגדו סופרים ומבקרים רבים. אך ההומור שלו וכישרונו לתאר את חייהם של בני אדם מן הרחוב עשוהו מקובל מאוד על הקהל הרחב.
יצירותיו.
סיפוריו מפורסמים בסיומם המפתיע, בהומור הבריא ובמקריות האירונית שבהם, אולם הם אינם מאבדים מקסמם גם כאשר ההפתעה כבר ידועה.
מרבית סיפוריו מתרחשים בזמן כתיבתם, השנים הראשונות של המאה ה־20. רבים מתרחשים בעיר ניו יורק, במיוחד אלה המופיעים בספר ארבעת המיליונים (רמז לגודל אוכלוסיית ניו יורק באותה עת), כדוגמת מקץ עשרים שנה. לאו. הנרי הייתה חיבה ניכרת לעיר, שאותה כינה "בגדד שעל הרכבת התחתית". סיפורים אחרים מתרחשים בעיירות קטנות ובערים אחרות.
סיפוריו עוסקים בדרך־כלל באנשים מן השורה: נוכלים וקבצנים, בני אצולה אמיתיים או מדומים, עלמות חן ומחזרים לא-יוצלחים, פקידים, שוטרים, מלצריות. הסיפורים הם אנושיים, מלאי הומור והסיום הוא תמיד מרתק ובלתי צפוי.
בשנת 1952 הופק בהוליווד סרט בשם O. Henry's Full House ובו חמישה סיפורים של או. הנרי שבוימו על ידי במאים שונים. הסופר ג'ון סטיינבק הופיע בסרט בהופעה נדירה בקטעי הסבר לפני כל סיפור. הסיפורים הם:
סגור (טופולוגיה)
בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה formula_1 השייכת למרחב formula_2 הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את formula_1. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי formula_1 ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה formula_1.
הגדרה פורמלית.
יהא formula_2 מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא formula_7 קבוצה. אם formula_8 היא קבוצת הקבוצות הסגורות formula_9 המקיימות formula_10 (כלומר, קבוצת הקבוצות הסגורות המכילות את formula_1), אז הסגור של formula_1 יסומן formula_13 או formula_14, ויוגדר על ידי:
נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותן כהגדרה, ניתן להוכיח מהן את ההגדרה המקורית):
תכונות הנוגעות לסגור.
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.
DIMM (ראשי תיבות של Dual In-line Memory Module) הוא סוג של זיכרון מחשב – מעגל מודפס שמכיל שבבי זיכרון ומיועד לשימוש במחשבים אישיים (PC). ה-DIMM עושה שימוש ב-64 סיביות זיכרון, דבר המקנה לו העברת מידע מהירה וטובה יותר מאשר ה-SIMM (SIMMs (Single In-line Memory Modules - זיכרון דומה, אך עושה שימוש ב-32 סיביות, ולכן פחות פופולרי). DIMM נוצר בשנת 1990 כדי לתמוך במחשבי פנטיום של אינטל כאשר SIMM היה חלש מדי.
כיירון
כיירון או חיירון (ביוונית: Χείρων), הוא דמות במיתולוגיה היוונית, קנטאור בן אלמוות ששימש כמורם של כמה מהגיבורים המיתולוגיים של יוון העתיקה. כיירון מתואר כחכם שביצורים ומייסד תורת הרפואה, הנבואה (אותם למד מהאל אפולו) והציד (אותו למד מהאלה ארטמיס).
היה בנם של קרונוס, שליט הטיטאנים, ושל האוקיינידיה פילירה בת אוקיינוס. לפי האגדה, פיליריה נטשה את כיירון במערה, מפני שהתביישה בהיותו קנטאור. הוא שרד בזכות האל אפולו שאימץ וטיפח אותו, לימד אותו מוזיקה, רפואה, ציד ולחימה. מאז, כיירון ריפא אחרים ולימד אותם רפואה ומדעים.
בניגוד לשאר הקנטאורים, אשר תוארו לרוב כפראיים ואכזריים וסימלו הפקרות, תאווה חייתית והשתכרות, כיירון תואר כטוב לב וחכם, ועזר לגיבורים רבים במיתולוגיה היוונית.
הוא ניהל מעין בית ספר לחיים. אלים ומלכים נתנו לו לאמן את ילדיהם. חלק מתלמידיו הפכו לגיבורים גדולים, כמו אכילס, יאסון, תסאוס, הרקולס, אסקלפיוס ועוד.
הוא היה בן אלמוות ולכן כשהרקולס פגע בו בטעות, הרעל לא המיתו, אבל הייסורים גרמו לו למשאלת מוות. הוא ידע כי בינתיים פרומתאוס סובל, ולכן נתן לו במתנה את חיי הנצח שלו.
בסדרת הספרים פרסי ג'קסון (ריק רירדן) כירון מנהל הפעילויות במחנה החצויים ושם מלמד גיבורים.
נג'ף
נַּגַ'ף (בערבית: النجف) היא בירת המחוז הקרוי על שמה בדרום-מרכז עיראק, העיר שוכנת כ-144.03 ק"מ מדרום לבירה בגדאד. נכון ל-1 ביולי 2018 אוכלוסיית העיר מונה 747,261 בני אדם והיא העיר השישית בגודלה בעיראק (אחרי בגדאד, מוסול, בצרה, כירכוכ וארביל). זוהי אחת הערים הקדושות ביותר לאסלאם השיעי והיא מוקד הכוח השיעי הפוליטי בעיראק.
מסופר כי העיר הוקמה ב-791 על ידי הח'ליף העבאסי הארון אל-רשיד. היא התפרסמה כאתר הקבורה של עלי בן אבי טאלב מקים השיעה והאימאם הראשון (אם כי יש המאמינים כי הוא קבור במזאר-י שריף באפגניסטן). כיום העיר נג'ף היא אתר חשוב של עלייה לרגל מכל העולם המוסלמי. רק למכה ולאל-מדינה מגיעים יותר עולי רגל מוסלמים.
תולדות העיר.
נג'ף היא עיר עתיקה ובעלת היסטוריה עוד לפני ימי האסלאם המגיעה עד למאה ה-1.
החל מהמאה ה-10 החלו שליטים מוסלמים להקים מבנים מעל קבר עלי והעיר צמחה סביב הקבר ואף מכונה : "עיר מסביב לקבר".תושבי העיר היו בעיקר פרסים וערבים.
העות'מאנים שלטו בעיר תקופה ארוכה, אך השלטון נתקל בקשיים רבים כתוצאה מתקיפות של שבטים מדבריים וצבא פרסי, אשר גרמו לתקופת רעב ולמחסור במים. בתחילת המאה ה-16 כמות התושבים צנחה והחקלאות קרסה. במהלך המאה ה-18 החלה השפעה עצומה מצד פרס על החיים האינטלקטואליים בעיר. משבר המים נפתר בשנת 1803 ,לאחר ניסיונות רבים להסית את זרימת הנהרות והנחלים בסביבה.
ב-1915 הקימו השבטים הערבים המקומיים אוטונומיה בנג'ף שהתקיימה עד כיבוש העיר על ידי האימפריה הבריטית ב-1917. ב-1918 מרדו השייח'ים של נג'ף בשלטון הבריטי, אך המרד דוכא וראשי המרד הוצאו להורג.
מספר רב של העולמא השיעי גורשו לאיראן בה חיזקו את מעמדה של העיר קום כמרכז למידה שיעי חשוב במקום נג'ף, ובכך גרמו לעיר לאבד את מעמדה הדתי. עם זאת, כיום יושב בעיר האייתוללה עלי סיסתאני, אשר נחשב לסמכות העליונה בזרם השיעי באסלאם.
כירון
כתיב כימי
כתיב כימי הוא אוסף של כללים ומוסכמות בהם משתמשים בכימיה לתיאור אטומים, מולקולות, מבנים כימיים אחרים, תגובות כימיות ומנגנונים של תגובות כימיות.
אטומים.
כל אטום מיוצג על ידי אוסף של סימנים המבטא את התכונות העיקריות של האטום. סימנים אלו כוללים:
במקרים מסוימים מציינים אחד או יותר מהנתונים הבאים בנוסף לסמל הכימי עצמו: