כאמור לעץ 2-3 מספר אפשרויות ליחוס הרשומות לצמתים, הנבחרות לפי התאמתן לשימוש מסוים. לדוגמה, בגרסה אחת של עץ 2-3 הרשומות נשמרות גם בצמתים פנימיים וגם בעלים, ללא שכפול. באופן זה מספר הצמתים בעץ זהה למספר הרשומות, בניגוד לגרסה המתוארת לעיל, בה נשמרות הרשומות רק בעלים. למרות הבדלים אלה, פעולות האיזון בהכנסת מפתח (הרחבה ופיצול) והוצאת מפתח (מחיקה ומיזוג) זהות למעשה בכל הגרסאות.
עץ-B הוא הרחבה של עץ 2-3 - עץ 2-3 ידוע גם בשם "עץ-B מדרגה 3".
בוגאטיר
בוגאטיר (רוסית: Богатырь) הוא מילה רוסית מסורתית שמשמעותה "גיבור", אך הכוונה בעיקר לגיבורים מאגדות העם הרוסיות והבילינה. שלושת ה"בוגאטירים" הידועים בסיפורי העם הם איליה מורומץ, דובריניה ניקיטיץ' ואליושה פופוביץ'.
על פי אגדות העם הרוסיות, שלושת הגיבורים תוארו כך:
על פי הסיפור "דובריניה ניקיטיץ' המרוחק" (Добрыня Никитич в отъезде) אליושה פופוביץ' מנסה להינשא לאשתו של דובריניה, בכך שהוא משקר שראה אותו מת.
שרידים ארכאיים אופייניים לתיאורי שלושת הגיבורים, כשכל הדמויות הללו מופיעים דרך קשרים רופפים מתולדות העם הסלאבי וניתן להשוותם לשלישיית הדמויות גוריניה, דובריניה ואוסיניה. אף שזיהוי של שלושת הגיבורים עם דמויות מוכרות מההיסטוריה הרוסית כמו הנזיר איליה פצ'רסקי; הנגיד דובריניה מסוזדאל, והאציל מסוזדאל, אלכסנדר פופוביץ', שיש ודמותם היוותה השראה ותפס את דמיונם של בני דורם והביא ליצירת דמות שלושת הבוגאטירים.
אגדת הבוגאטירים זכתה להנצחה בציורו של ויקטור וסנצוב, בעל אותו השם ובאחרונה זכתה לעדנה מחודשת והצלחה מסחרית במדינות חבר העמים, בסדרת סרטים מצוירים על שלושת הבוגאטירים.
סיירת רוסית במלחמת העולם הראשונה נקראה בשם "בוגאטיר".
ג'ון דייוויס (שחיין)
ג'ון גריפית' דייוויס (באנגלית: John Griffith Davies; 17 במאי 1929 – 24 במרץ 2020) היה שחיין אוסטרלי, אלוף אולימפי ושיאן עולם. נוסף לכך, היה עורך דין ושופט בארצות הברית.
דייוויס התפרסם לאחר שמונה לשופט על ידי נשיא ארצות הברית רונלד רייגן בשנת 1986. הוא ניהל את המשפט המתוקשר של רודני קינג שהותקף והוכה על ידי שוטרים מלוס אנג'לס רק בשל היותו אפרו-אמריקאי.
ביוגרפיה.
דייוויס נולד בווילובי, פרבר של סידני שבניו סאות' ויילס. אביו היה רואה חשבון ואמו אחות. אביו גויס לחיל האוויר המלכותי האוסטרלי במלחמת העולם השנייה והיה שבוי מלחמה כ-3 שנים בכלא היפני.
באליפות אוסטרליה בשחייה שנערכה בשנת 1947 זכה דייוויס במדליית זהב במשחה ל-220 יארד חזה ובשנת 1948 הגן על תוארו.
באולימפיאדת לונדון (1948) סיים דייוויס במקום רביעי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:43.7 דקות, אחרי שלושת המנצחים מארצות הברית. אף על פי שהזמן שנמדד לו היה טוב מזה של בוב סול (2:43.9 דקות) שופטי המיקום העניקו את מדליית הארד לסול. שבעת השחיינים הראשונים מתוך שמונה שחייני הגמר שחו את סגנון החזה המשופר, ידיים פרפר מחוץ למים ורגליים בסגנון חזה.
לאחר המשחקים האולימפיים החל דייוויס ללמוד מדע המדינה באוניברסיטת מישיגן שבאן ארבור והתאמן בהדרכתו של מאט מן, מאמן נבחרת הגברים של ארצות הברית בשחייה לאולימפיאדת הלסינקי שחניכיו זכו ב-4 מדליות זהב, 2 מדליות כסף ומדליית ארד אחת. מאחר שבאותה העת ספורטאים לא קיבלו מלגות לימודים, הוא נאלץ לעבוד בשטיפת כלים ובמרכז הבינלאומי לסטודנטים.
באליפות המכללות בשחייה (NCAA) שנערכה בשנת 1948 זכה דייוויס במדליית כסף במשחה ל-200 יארד חזה. בשנת 1951 הוא זכה במדליית זהב באליפות ארצות הברית בשחייה במשחה ל-200 מטר חזה. בשנת 1952 הוא זכה במדליית זהב במשחה ל-200 יארד חזה באליפות ארצות הברית בשחייה (בריכה של 25 יארד). בעקבות הישגיו, הוועד האולימפי האוסטרלי פטר אותו מלהשתתף במבחנים האוסטרלים לאולימפיאדה וצרף אותו למשלחת האולימפית.
שיאן עולם ואלוף אולימפי.
אל אולימפיאדת הלסינקי (1952) הגיע דייוויס כשיאן עולם במשחה ל-200 יארד חזה, שיא שקבע בתחילת השנה. במשחקים עצמם, הוא זכה במדליית זהב במשחה ל-200 מטר חזה בשיא אולימפי חדש של 2:34.4 דקות, לפני בואן סטספורת' מארצות הברית (2:34.7 דקות) ושיאן העולם היהודי הרברט קליין מגרמניה (2:35.9 דקות).
קריירת משפטים.
לאחר המשחקים, פרש דייוויס משחייה תחרותית וחזר לאוניברסיטת מישיגן להמשך לימודיו. הוא למד משפטים במשך שנתיים ושנה נוספת באוניברסיטת סידני. אחר כך עבר לאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס (UCLA) ושם סיים את לימודיו בשנת 1959. הוא התחתן והתגורר בפסדינה, קליפורניה.
בשנים 1960–1971 היה דייוויס שותף במשרד עורכי דין ומשנת 1972 עבד כשותף במשרד בכיר וייצג את חברות אולפני הקולנוע והבידור הגדולים.
ב-22 באפריל 1986 מונה דייוויס על ידי נשיא ארצות הברית רונלד רייגן לתפקיד שופט במחוז המרכזי של קליפורניה. מינויו אושר על ידי הסנאט ב-6 ביוני אותה שנה.
דייוויס ניהל את המשפט המתוקשר, של ארבעת השוטרים שהואשמו על ידי התביעה באכזריות ובהתעללות ברודני קינג רק בשל היותו אפרו-אמריקאי. לאחר שחבר המושבעים זיכה את הנאשמים מכל סעיפי האישום, פרצו מהומות בלוס אנג'לס, שנמשכו במשך 6 ימים.
ב-18 ביולי 1998 פרש דייוויס לגמלאות.
נפטר ב-24 במרץ 2020.
מרצדס-בנץ SLR מקלארן
מרצדס-בנץ SLR מקלארן היא מכונית ספורט גראן טוריסמו יוקרתית אשר פותחה על ידי חברת מרצדס-בנץ הגרמנית וחברת מקלארן אוטומוטיב. הרכב נמכר בין השנים 2009-2003. בזמן ייצורה, מרצדס-בנץ הייתה בעלת 40% מחברת מקלארן.
הודות לגיר האוטומטי שלה, מנוע קדמי-מרכזי ואופי הנהיגה שלה, סיווגו אותה כמכונית GT, המתחרה במכוניות כמו האסטון מרטין DBS והפרארי 599 GTB פיוראנו.
פירוש השם SLR הוא "Sport, Leicht, Rennsport" בגרמנית, שפירושו: ספורט, קלה, מרוצים. בתחילה מרצדס-בנץ הצהירה שייוצרו 3,500 מכוניות מדגם זה עם ייצור שנתי של כ-500 מכוניות.
רקע.
המרצדס-בנץ SLR מקלארן קיבלה השראה מהמרצדס-בנץ SLR 300 משנת 1955, שהייתה רשומה כמכונית מרוץ מרצדס-בנץ W196 F1. היא הוצגה לראשונה ב-17 בנובמבר 2003. ב-4 באפריל 2008, מרצדס הודיעה שהם יפסיקו את ייצור ה-SLR. דגמי הקופה האחרונים יוצרו בסוף 2007 ודגם הרודסטר (גג נפתח) הופסק בתחילת 2008.
נתונים טכניים.
ל-SLR מנוע V8 בעל נפח של 5,400 סמ"ק. המנוע מפיק 617 כ"ס ב-6,500 סל"ד ובעל מומנט של 79.8 קג"מ ב-5,000 סל"ד.
למרות שימוש בחומרים קלים, המכונית שוקלת 1,750 ק"ג. היא מאיצה מ-0 ל-100 קמ"ש ב-3.4 שניות.
השוואה.
למרות משקלה, צריכת הדלק שלה טובה מזו של הלמבורגיני מורצ'יילאגו הקלה יותר, ומשל אחותה הפחות יוקרתית, למבורגיני גאיארדו, עוד יותר. בתוכנית טופ-גיר הבריטית השוו בינה לבין ה-למבורגיני מורצ'יילאגו LP670-4 SV בעלת משקל של 1,565 ק"ג ובעלת 20 כ"ס יותר מהמרצדס. המרצדס גברה עליה בקצת. באותה תוכנית גם היא התחרתה מול הפורשה קאררה GT, אך היא הגיעה שנייה אחריה. אולם, במסלול ישר ה-SLR מהירה יותר מעל 160 קמ"ש.
דגמים.
גרסה חדשה זו הוצגה בשנת 2006. ה-722 מתייחס לניצחון של סטירלינג מוס, נהג מרוצים בריטי ידוע, במכונית מרצדס-בנץ 300SLR עם המספר 722 במירוץ בשנת 1955.
ה-722 כוללת מנוע עם 640 כ"ס ב-6,500 סל"ד ומומנט מרבי של 83.7 קג"מ ב-4,000 סל"ד.
נוספו לה צמיגי 19 אינץ' בעלי חישוקים קלים, נעשו שינויים במתלים, הבלמים הקדמיים הוגדלו וכן נעשו שינויים קלים באורות הקדמיים והאחוריים.
גרסה זו מסוגלת להאיץ מ-0 ל-100 קמ"ש ב-3.6 שניות, ולהגיע למהירות מרבית של 336 קמ"ש.
Roadster.
גרסת רודסטר (גג נפתח) של ה-SLR הוצגה בספטמבר 2007. הגרסה משתמשת באותו מנוע מוגדש V8 כמו הקופה, עם 617 כ"ס. המכונית מגיעה למהירות מרבית של 334 קמ"ש, ומאיצה מ-0 ל-100 קמ"ש ב-3.8 שניות.
הגג של גרסה זו עשוי מחומרים חדישים, ואין להם קיפול מתכת בדומה לגרסאות רודסטר של מכוניות אחרות. קיפול הגג לוקח 10 שניות.
Roadster 722 S.
זוהי גרסה מוגבלת של 150 מכוניות של ה-722 רודסטר. הגרסה החלה להימכר בשנת 2009. היא מאיצה מ-0 ל-100 קמ"ש ב-3.6 שניות ומגיעה למהירות מרבית של 334 קמ"ש.
SLR 722 GT.
זוהי גרסה מחוזקת של ה-722. הגרסה נועדה למרוצים. לצורך כך השילו מהגוף שלה 398 ק"ג, והורידו את המשקל שלה ל-1,300 ק"ג. המנוע מפיק 670 כ"ס ובעל מומנט מרבי של 84.7 קג"מ.
סטירלינג מוס.
זוהי גרסה מוגבלת של 75 מכוניות, שנקראה של שמו של נהג המרוצים סטירלינג מוס. הדגם עושה שימוש בשיטת נהיגה פתוחה שאינה כוללת גג או חלון קדמי לנהג. ההשראה לגרסה זו הגיעה ממכונית המירוץ 300SLR. זהו הדגם האחרון שנבנה תחת שיתוף הפעולה מרצדס-בנץ ומקלארן, עד שמקלארן הודיעו על גרסה עצמאית משלהם של ה-SLR בשלהי 2010.
למכונית מנוע מוגדש V8 המספק 640 כ"ס. המהירות המרבית שלה היא 300 קמ"ש עם תאוצה מ-0 ל-100 קמ"ש ב-3.5 שניות. הגרסה שוקלת כ-200 ק"ג פחות מהגרסה המקורית.
משפט בורסוק-אולם
בטופולוגיה, משפט בורסוק-אוּלַם הוא משפט מתמטי הקובע שכל פונקציה רציפה מהספירה ה-n ממדית למרחב האוקלידי ה-n ממדי מעתיקה שתי נקודות אנטיפודיות כלשהן לאותה נקודה. למשפט שימושים רבים בטופולוגיה ובתחומים אחרים, כגון בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב.
הוכחה ראשונה של המשפט פורסמה ב-1933 על ידי המתמטיקאי הפולני קרול בורסוק. במאמרו ציין בורסוק שסטניסלב אולם שיער את המשפט.
הדגמה והמחשה.