טיפוסים ששייכים למחלקת הטיפוסים שבסעיף 1 ממומשים כבר במבנה ממנו יצאנו - המספרים הרציונליים. אלה טיפוסים שניתן לתאר באמצעות נוסחה אחת מסדר ראשון - formula_34. טיפוסים כאלה נקראים טיפוסים מבודדים. אכן, כל טיפוס מבודד ממומש במבנה ביחס אליו הוא הוגדר. לפיכך, אם ברצוננו להשמיט טיפוס, נרצה שהטיפוס לא יהיה מבודד.
אוסף הטיפוסים השלמים מסדר n כמרחב טופולוגי.
קיימת טופולוגיה טבעית מעל formula_15.
אם נתבונן ב של האלגברה הבוליאנית הנוצרת מהקבוצות הגדירות ב-formula_17, ניתן לזהות את איברי המרחב הזה עם קבוצות עקביות מקסימליות של נוסחאות מעל n משתנים כלשהם; כאמור, כל קבוצה כזו היא בדיוק טיפוס שלם מסדר n.
כך, אנו מקבלים באופן טבעי טופולוגיה על formula_15.
עבור נוסחה מסדר ראשון formula_44, נגדיר את הקבוצה formula_45. אז האוסף formula_46 הוא בסיס של קבוצות פתוחות לטופולוגיה זו (ולמעשה, כל קבוצה כזו היא גם סגורה).
טיפוס p ייקרא מבודד אם הקבוצה {p} במרחב סטון היא פתוחה. באופן שקול, אלה טיפוסים הנוצרים על ידי אוסף כל הנוסחאות שנובעות לוגית מנוסחה כלשהי formula_44, הנקראת הנוסחה המבודדת את הטיפוס.
מרחב סטון הוא תמיד קומפקטי ובלתי קשיר לחלוטין, וניתן להוכיח משפטי מבנה רבים בתורת המודלים באמצעות התבוננות במרחבים טופולוגיים מהסוג הזה.
דוגמה.
עבור שפה בת מניה, לכל מבנה M ותת קבוצה בת מניה A, מתקיים formula_48. הטיפוסים המבודדים ב-formula_15 הם צפופים אם ורק אם העוצמה formula_50 לא מקבלת את הערך המקסימלי שלה, כלומר formula_51; מתברר שתנאי זה שקול לכך ש-formula_52 . במקרה זה, אם T היא התורה השלמה של M, יש ל-T מודל ראשוני.
טיפוסים ביחס לתורה T.
ניתן לדבר גם על n-טיפוסים ביחס לתורה כלשהי T; אלה קבוצות נוסחאות ב-n משתנים שהן עקביות ביחס ל-T. כמקודם, n-טיפוס שלם ביחס לתורה T הוא n-טיפוס חלקי מקסימלי ביחס להכלה. נשים לב שההגדרה אינה ביחס למודל כלשהו M או לקבוצת פרמטרים כלשהי, אך מלבד זאת היא אנלוגית לחלוטין.
טופולוגית סטון קיימת גם מעל אוסף כל ה-n טיפוסים השלמים ביחס לתורה T, formula_53 - מוגדרת על ידי אותן קבוצות פתוחות בסיסיות formula_46. בשונה ממרחבי סטון שהוגדרו מקודם (ביחס למבנה כלשהו M), המרחבים הנוצרים באופן זה לא חייבים להיות קומפקטיים. יחד עם זאת, אם התורה T היא שלמה, לכל מודל M של T מתקיים formula_55 - ואז המרחב קומפקטי. טיפוס p הוא מבודד ביחס לתורה T אם הקבוצה {p} היא פתוחה ב-formula_53.
לעיתים מרחבי סטון מעידים על תכונות של התורה T - למשל, אוסף הטיפוסים המבודדים צפוף בכל אחד ממרחבי סטון (מכל מימד n), אם ורק אם ל-T יש מודל ראשוני. דוגמה נוספת לכך היא במשפט Ryll-Nardzewski, בו הוכח כי בקרב תורות שלמות בנות מניה (שיש להן מודל אינסופי), formula_57-קטגוריות שקולה לכך שכל מרחבי סטון הם סופיים.
השמטת טיפוסים לא מבודדים.
כל טיפוס מבודד ביחס למבנה M ממומש בו; לגבי טיפוסים שמוגדרים ביחס לתורה T - השמטה או מימוש של טיפוסים כאלה היא ביחס למודל ספציפי של T. טיפוסים מבודדים ביחס לתורה T מושמטים במודל M שלה אם ורק אם אין במודל עדים לנוסחה המבודדת אותם (כלומר M לא מספק את הנוסחה formula_58 ); כפועל יוצא מכך, אם התורה T היא שלמה, כל טיפוס מבודד ממומש בכל אחד מהמודלים שלה.
מכאן, על מנת שטיפוס כלשהו יושמט, מסתמן שמספיק שלא יהיה מבודד. משפט השמטת הטיפוס מבטא את התפיסה הזו:
משפט השמטת הטיפוס: עבור תורה בת מניה T, כל טיפוס לא מבודד מושמט באיזשהו מודל בן מניה M של T.
לכאורה, ובעיקר מסיבות הקשורות לטרמינולוגיה, השמטת טיפוס נראית כדבר שלילי. בפועל, יש לכך תועלות רבות. למשל, ניתן להיעזר בהשמטת הטיפוס formula_59 במודל כלשהו של תורה T (בשפה המכילה את formula_60), על מנת להוכיח שמערכת ההיסק הסטנדרטית עבור ה-w-לוגיקה היא שלמה (באנלוגיה למשפט השלמות של גדל).
רותם אברוצקי
רותם אברוצקי (נולד ב-30 בנובמבר 1970) הוא עיתונאי ישראלי, המשמש יושב ראש אגודת העיתונאים בתל אביב.
ביוגרפיה.
נולד בראשון לציון, ולמד בבית הספר התיכון בקיבוץ גבעת חיים. אברוצקי הוא בנם הצעיר של בת-עמי (תמי) לבית פרוסקובר ומתתיהו (מתי) אברוצקי. אחיו הגדולים הם אלוף פיקוד הדרום לשעבר, דורון אלמוג, והמהנדס מודי אברוצקי. אח נוסף שלו, , נפל במלחמת יום הכיפורים.
בצעירותו עסק בצילום ואת שירותו הצבאי עשה כצלם צבאי. לאחר מכן, עבד כצלם במקומון "ערים" ובהמשך בעיתונים "מעריב" "ו"ידיעות אחרונות"; בגיל 23 היה צלם בכיר במגזין "שבעה ימים" של ידיעות אחרונות. למד קולנוע וטלוויזיה בקמרה אובסקורה. ב-1993 הפיק פרסומות ב"דחף" עבור ערוץ 2 שהוקם באותן שנים.
ב-1998 הצטרף לערוץ הראשון. מ-2002 שימש כתב קבוע במגזין החדשות "יומן" ששודר בימי שישי.
ב-2012 נבחר ליו"ר אגודת העיתונאים בתל אביב.
ב-2013 נודע כי התלונן נגד מנהל חטיבת החדשות בערוץ, משה נסטלבאום, על הטרדה מינית מילולית. בדצמבר 2013 הושג הסדר טיעון עם נסטלבאום בו הודה באמירות מבזות ובלתי הולמות כלפי עובדים הומוסקסואלים בערוץ.
במרץ 2018 הודיע על התמודדותו בבחירות לראשות עיריית ראשון לציון שייערכו באוקטובר 2018 אך פרש בהמשך מסיבות אישיות ועבר לתמוך בליאל אבן זהר.
ברברה סימונס
ברברה סימונס (באנגלית: Barbara Simons; נולדה ב-26 בינואר 1941) היא מדענית אמריקאית בתחום מדעי המחשב, נשיאת ה-ACM לשעבר. היא המייסדת ויו"ר לשעבר של USACM, הוועדה למדיניות ציבורית בארצות הברית. תחומי המחקר העיקריים שלה הם אופטימזציית מהדר ותאוריית התזמון. יחד עם דאגלס וו ג'ונס, סימונס הייתה שותפה בכתיבת ספר על הצבעה אלקטרונית בשם "פתקים שבורים".
חיים אישיים והשכלה.
נולדה בבוסטון מסצ'וסטס. גדלה בסינסינטי, אוהיו. אביה, שהיה עורך דין במקצועו, עבד בניהול מוסדות יהודיים שלא למטרת רווח כמו המכון למדעי היהדות, ואמה בעלת השכלה גבוהה באנגלית.
סימונס החלה את לימודיה בתחום המתמטיקה במכללת ולסלי, מסצ'וסטס, שהיא מכללה לנשים בלבד. כשהייתה בת 18 פגשה את ג'יימס האריס סימונס, עזבה את הלימודים ועברה לגור איתו בברקלי. הזוג נישא ונולדו לו שלושה ילדים. לאחר מכן התגרשו, אך גם אחרי הגירושין, המשיך סימונס לתמוך בה כלכלית ובמאמציה לרכוש השכלה.
סימונס שבה ללימודים בגיל שלושים באוניברסיטת סטוני ברוק, ניו יורק, ומשם לברקלי להמשיך את לימודי הדוקטורט שלה תחת הנחייתו של חתן פרס טיורינג, ריצ'רד קארפ.
במהלך לימודיה הייתה סימונס מעורבת בפעילויות לעידוד נשים במדעים.
בראיון שנערך איתה אמרה "בעבר התחום היה יותר פתוח לנשים מכיוון שעדיין לא היה לו ערך חברתי. היום ככל שמעמד התחום הולך ועולה הוא הולך ונסגר בפני נשים".
קריירה.
לאחר שקיבלה את הדוקטורט במדעי המחשב ב-1981 מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי, היא הצטרפה לחטיבת המחקר של יבמ (IBM), שממנה יצאה לפנסיה מוקדמת בשנת 1998. ב-1992, כתב העת האקדמי Science הזכיר אותה במהדורה מיוחדת על נשים במדע. בשנת 2005 סימונס הפכה לאישה הראשונה שקיבלה הפרס היוקרתי של בוגרי מחלקת ההנדסה של ברקלי.
היא כיהנה בוועדת המשנה של מועצת הייצוא בנושא הצפנה ובוועדת הנשיא למגזר הטכנולוגי על "המעבר לשנת 2000". היא נמצאת בדירקטוריון של Verified Voting . היא הייתה גם בוועד המנהל לקרן ההנדסה באוניברסיטת ברקלי במועצת המנהלים של אוניברסיטת ברקלי בקליפורניה קרן ההנדסה, המרכז למידע הפרטיות האלקטרונית, ידע ציבורי, ומכון אוקספורד האינטרנטי, כמו כן המועצה המייעצת של ORG. היא העידה בפני הרשות המחוקקת של ארצות הברית וגם בדיונים בחסות הממשלה. היא הייתה הסגנית הראשונה (והיחידה) בבחירות למושב לצפון אמריקה במועצת ICANN.
סימונס הייתה אחת ממייסדי תוכנית כניסה מחדש לנשים ובני מיעוטים בפקולטה למדעי המחשב באוניברסיטת קליפורניה ברקלי. היא גם בחבר הנאמן של הקואליציה לגיוון במחשוב (CDC) וקרן ברקלי להזדמנויות בטכנולוגיית מידע (BFOIT), קבוצות שפועלות בהגדלת השתתפות נשים וקבוצות בתת-ייצוג במדעי המחשב.
עבודה על מדיניות ההצבעה הטכנולוגית.
מאז שנת 2002 סימונס הציגה עמדה ביקורתית על תהליכי הצבעה ממוחשבת והיא נחשבת בדרך כלל כאשת מפתח שגרמה לליגת נשים מצביעות לשנות את עמדתה בנושא זה. בתחילה הליגה הסתכלה על ההצבעה הממוחשבת כדרך להפחתת מספר פתקי ההצבעה הפסולים, אבל בכנס הליגה ביוני 2004 היא הובילה מאבק מוצלח כדי להפוך את המדיניות לאחת שנותנת עדיפות למכונות הצבעה המאפשרות ספירת קולות מחדש.
היא הייתה חברה של הסדנה הלאומית להצבעה באינטרנט שזומנה לבקשתו של הנשיא קלינטון והפיקה דו"ח על הצבעה ממוחשבת ב-2001. היא גם השתתפה בקבוצת ביקורת עמיתים לאבטחה עבור פרויקט ההצבעה באינטרנט של מחלקת ההגנה של ארצות הברית והייתה שותפה בכתיבת הדו"ח שהוביל לביטול של פרויקט זה בגלל חששות ביטחוניים. סיימונס השתתפה בישיבת ראש על מחקר ארצי של בוחרים רשומים שהתבצע על ידי ה-ACM. בשנת 2009 היא כתבה במשותף את הדוח של הליגה לנשים בוחרות בנושא ביקורת בחירות. בשנת 2008 היא מונתה לסגל היועצים לוועדה לסיוע הבחירות על ידי הסנאטור הדמוקרטי הארי ריד.
הערכה וביקורת.
יש חילוקי דעות לגבי מעמדה מהצבעה ממוחשבת. אחת הטענות המרכזיות שהמתנגדים לעמדותיה טוענים היא: "אם יש בנקאות ממוחשבת למה עדיין אין הצבעה ממוחשבת", סימונס הפריכה טענות אלה וניתן לצפות בתגובה שלה בנושא הזה בקישור הבא למה אין הצבעה ממוחשבת?
ההשפעה התרבותית של מסע בין כוכבים