בדומה לחיות חברתיות אחרות, קופים פגיעים להדבקה בטפילים שונים ובמחלות זיהומיות. למרות זריזותם בטיפוס, לעיתים נדירות הם עלולים להיפגע ואף למצוא את מותם בנפילה מעצים. למרות כל אלו תוחלת החיים של הקופים ארוכה יחסית ליונקים בגודל גוף דומה, ברוב המינים למעלה מ-30 שנה.
התנהגות חברתית.
רובם הגדול של מיני הקופים הם חברותיים, וחיים במשפחות או בלהקות גדולות יותר (לעיתים בנות 100 פרטים ויותר), שבין חבריהן יש מדרג חברתי. במקומות שבהם חיים כמה מיני קופים אף ניתן לראות לעיתים חבורות מעורבות, למשל קופי סנאי וקופי קפוצ'ין ביערות גשם באמריקה הדרומית, בעיקר סביב מקורות מזון. קופים מגיבים לקריאות אזהרה מטורפים שמשמיעים מיני קופים אחרים, וגורי קופים ממינים שונים עשויים לשחק יחד.
במינים שונים של קופים ניתן למצוא צורות שונות ומגוונות של ארגון זוויגי וחברתי. מינים רבים הם פוליגמיים, כאשר מספר נקבות נשלטות על ידי זכר אלפא גדל-גוף שאיננו מסייע ישירות בגידול הצאצאים. אך במינים אחרים ניתן למצוא ארגון זוויגי מונוגמי, והזכרים מפגינים התנהגות אבהית ודאגה לצאצאיהם. אצל מיני בבונים להקה גדולה לעיתים קרובות נשלטת על ידי קואליציה של זכרים, שביניהם יש מדרג חברתי אך הם משתפים פעולה בהגנה על הנקבות והצאצאים. גם בין נקבות קופים בלהקה יש כמעט תמיד מדרג חברתי.
המדרג החברתי והיחסים בין קופים נשמרים באמצעות צורות התנהגות ייחודיות, כמו מחוות גוף ופנים וקולות שונים. פני הקופים חשופות משיער, כך שניתן לראות את הבעות הפנים בפירוט רב. צבע עור הפנים לרוב שונה מצבע הפרווה והופך אותן בולטות יותר, ובמינים רבים הן גם מודגשות ב"מסכות" ודגמי צבע שונים.
קופים נוהגים לבלות זמן רב ב"סירוק" או "טיפוח" (אנגלית: grooming) הדדי - קוף אחד מסרק את פרוות חברו באצבעותיו ופולה ממנה לכלוך וטפילים שונים. אף שיש להתנהגות זו יתרונות ברורים בשמירה על בריאות העור והשער, נראה שחשיבותה העיקרית היא בחיזוק קשרים חברתיים ובהפגת מתחים בין חברי הלהקה.
סוג הקשר החברתי החזק ביותר אצל קופים הוא לרוב הקשר שבין אם לצאצא. בדומה לשאר הפרימטים, לקופים יש מספר קטן של וולדות בכל המלטה (בדרך-כלל אחד בלבד, אם כי תאומים הם המספר הרגיל אצל מיני המרמוסט) שאותם נושאת האם איתה כל הזמן. הגור נאחז בשער אמו באצבעותיו, בתחילה בשער הבטן והחזה שלה, ובגיל מעט יותר מבוגר הוא עובר לרכוב על גבה. המגע הגופני המתמשך אשר נוצר באופן זה חשוב להתפתחותו התקינה של הגור, כפי שהודגם בניסויים פסיכולוגים מפורסמים כמו אם המגבת ואם התיל. קרבה זו גם מאפשרת לגור לראות היטב כל דבר שאמו עושה, ובאופן זה מאיץ את הלמידה באמצעות חיקוי. קצב ההתבגרות של צאצאי קופים איטי יחסית, מה שמאפשר להם ללמוד דברים רבים לפני התבגרותם, אך מצד שני הוא מקטין את מספר הצאצאים הכללי שאם יכולה לגדל בימי חייה. מרבית הקופים מגיעים לבגרות בגיל ארבע שנים, זמן ארוך משל מרבית היונקים האחרים באותו גודל גוף ואף גדולים יותר.
אינטליגנציה.
הקופים נמנים עם בעלי החיים הסקרנים והנבונים ביותר, ונחשבים אינטליגנטים רק מעט פחות מקופי-אדם. יכולת מפורסמת של הקופים היא למידה באמצעות חיקוי. אנשים נוטים לזלזל ביכולת זו (וידועה האמרה העממית "קוף אחרי בן-אדם", ובאנגלית "monkey see, monkey do"), משום שהם נתקלים בה בעיקר אצל קופים בשבייה המחקים התנהגות בני-אדם בלי להבינה. ואולם מדובר ביכולת קוגניטיבית מתקדמת, שכן היא דורשת מן החקיין לדמיין את עצמו במקומו של מושא החיקוי שלו. בדומה לתינוקות אנושיים, גורי קופים מסוגלים לחקות הבעות פנים זמן קצר לאחר לידתם. על פי השערה מקובלת, יכולת זו מבוססת על נוירוני מראה הנמצאים באונה המצחית ובאונה הקודקודית של קליפת המוח שלהם.
בטבע, התנהגות חיקוי מאפשרת לקופים ללמוד על ידי חיקוי קופים אחרים בלהקה שלהם, ובאופן זה להפיץ במהירות המצאות וצורות התנהגות חדשות. מחקר מפורסם בנושא זה נערך בלהקת מקוקים יפנים שחיה באי הזעיר קושימה ביפן. נקבה צעירה שכונתה "אימו" המציאה שיטה לרחוץ בטטות במי-ים, ותוך שנים ספורות למדה ממנה כל שאר הלהקה את השיטה באמצעות חיקוי. התופעה חזרה על עצמה כאשר אמו המציאה שיטה לנקות אורז מחול, על ידי השלכתו לים וליקוט גרגרי האורז שצפו על פני המים, ושוב למדה כל שאר הלהקה את השיטה ממנה. התנהגות כזו נחשבת לצורה בסיסית של העברה תרבותית.
באמצעות חיקוי, יש קופים שאף לומדים מחבריהם להשתמש בכלים פשוטים. התנהגות נפוצה בקרב מיני קופים שונים היא השלכת ענפים או אבנים על טורפים, בדרך-כלל מענפי עץ או ממקום מחסה גבוה אחר. בשבייה קופים ידועים בכך שהם לעיתים משליכים את גלליהם על בני אדם, אך נראה כי זהו אלתור עקב מחסור בחפצים יעילים יותר להשלכה. בטבע, תרבות שימוש בכלים נצפתה בעיקר אצל קופי קפוצ'ין, והיא שנייה בגיוונה ובשיכלולה רק לשימוש בכלים אצל השימפנזה ואצל האדם. בדומה לשימפנזים, קופי קפוצ'ין משתמשים בענפים קטנים לליקוט חרקים למאכל, בספוגים מאולתרים מעלי עצים לספיגת מי שתייה, ובאבנים לפיצוח אגוזים, בעיקר אגוזי קשיו שקליפתם מרירה ורעילה. התנהגות הפיצוח היא משוכללת במיוחד: היא כוללת שימוש באבן בעלת גודל וצורה מיוחדים כסדן, שעליו מוצב האגוז, ובאבן נוספת כפטיש. הטכניקה מצריכה מיומנות וכוח, וביצוע יעיל שלה דורש מן הקופים שנים של חיקוי וניסיונות חוזרים ונשנים. מחקר ארכאולוגי באתרי פיצוח בפארק הלאומי סרה דה קפיברה בברזיל הראה שקופי הקפוצ'ין שם משתמשים באבנים לפיצוח כבר לפחות 3,000 שנה. מקוקי סרטנים בבורמה ובתאילנד משתמשים בטכניקה דומה לריסוק מזון צמחי קשה, וכן על מנת לפצח את הקונכיות של צדפות וחלזונות ואת השריון של סרטנים ושל חסרי-חוליות ימיים אחרים.
למרות מספר ניסויים שנערכו בנושא, לא ידוע על קוף כלשהו שעבר בהצלחה את מבחן זיהוי עצמו במראה. זאת בניגוד לשימפנזים, אשר עוברים מבחן זה לאחר התנסות קצרה עם מראות. המבחן נחשב על ידי חוקרים מסוימים כראייה לקיום מודעות עצמית.
מקוקי סרטנים בבאלי נוהגים לחטוף מתיירים חפצי ערך כגון כובעים, משקפיים ואף טלפונים סלולרים, ולאפשר לבעליהם לפדות אותם על ידי החלפתם בפריטי מזון. חוקרים בראשות הפרימטולוג ההולנדי פראנס דה ואל גילו כי ניתן בקלות ללמד קופי קפוצ'ין להשתמש בחפצים דמויי מטבע כאמצעי תשלום, שבאמצעותם יכלו לרכוש פרסים שונים כמו פריטי מזון. שיטה זו שימשה את דה־ואל, בין השאר, להראות בניסויים מבוקרים כי לקופים יש תפיסה בסיסית של "הגינות": קוף שילם ברצון מטבע מסוים בעד פריט מזון, אך לאחר שקוף אחר לידו קיבל בעד אותו המחיר פריט מזון נחשק יותר, סירב הקוף הראשון לעסקה נוספת במחיר ה"בלתי הוגן", ואף השליך את אותו פריט מזון שקודם קיבל בשמחה בחזרה על הנסיינים.
אבולוציה.
הופעת הקופים.
בתקופת הפלאוקן, לפני כ-65 מיליון שנה (זמן הכחדת הדינוזאורים) עד 54 מיליון שנה, ובתקופת האאוקן, עד לפני כ-38 מיליון שנה, האקלים הגלובלי היה חם ולח משל היום, ואזורים נרחבים של יבשות גונדוונה ולאוראסיה היו מכוסים ביערות. ביערות אלו היו נפוצים פרימטים קטנים שוכני-עצים. בגודלם, בצורת גופם וככל הנראה גם בהתנהגותם הם היו דומים ללמוריים של ימינו.
קשה לפענח את האבולוציה של הפרימטים בתקופה זו, משום שהיא מסועפת מאוד, המאובנים דומים למדי אחד לשני, ורבים מהם חלקיים מאוד. כמה מקבוצות הפרימטים נכחדו כולן, למשל תת-הסדרה "Adapiformes", שאחד מנציגיה מוכר מן המאובן השמור להפליא של דרווינוס, ממחצבת מסל בגרמניה המתוארכת לגיל של 47 מיליון שנה. אך ניתן לשחזר את האבולוציה של אותן קבוצות שמהן שרדו עד היום נציגים חיים, באמצעות השוואת רצפי הגנום שלהם. שתי קבוצות ששרדו הן תת-הסדרה בעלי אף לח "Strepsirrhini" ותת-הסדרה בעלי אף יבש "Haplorhini" .בעלי אף לח נחשבים כ"פרימיטיביים", כלומר דומים יותר לאבותיהם הפרימטים הקדומים, וכיום הם מיוצגים בעיקר על ידי הלמוריים והלוריסים. בעלי האף היבש התחלקו ל"דמויי קיפוף" ("Tarsiiformes") ול"דמויי הקוף" ("Simiiformes"). דמויי הקוף הפכו לקבוצה הגדולה והמגוונת ביותר של פרימטים, וחבריה נחשבים למפותחים ומתקדמים יותר מבני הקבוצות האחרות.
לא ברור עדיין היכן ומתי הופיעו דמויי הקוף לראשונה, אך הראיות החזקות ביותר מממצאי המאובנים מצביעות על דרום-מזרח אסיה של היום, בהודו או בסין, בתקופת האאוקן התיכון כ-40 מיליון שנה לפני זמננו, ונראה שזמן קצר לאחר מכן הם התפשטו מערבה למזרח התיכון ולצפון אפריקה. מאובנים של מספר סוגי פרימטים קטני-גוף שלפחות כמה מהם הוגדרו כקופים התגלו באתר דור אט-בלח שבמרכז לוב, ומתוארכים לגיל של 38–39 מיליון שנה לפני זמננו. 15 סוגים מאובנים של קופים נמצאו בתצורת ג'בל קטראני באזור פיום שבמצרים, והם מתוארכים לגילים של 37 עד 30 מיליון שנה לפני זמננו.
הפרימטים בעלי אף לח ככל הנראה לא עמדו בתחרות עם דמויי הקוף, ונכחדו ממרבית חלקי העולם בסוף האאוקן ובתקופת האוליגוקן. כמעט כל המינים בעלי אף לח ששרדו עד ימינו חיים אך ורק במדגסקר, אי מבודד שדמויי הקוף לא הגיעו אליו מעולם.
הפיצול בין קופי העולם הישן והחדש.