לחן השיר בביצועו של כהן מבוסס בעיקר על קטע מתוך הלחן "Madrid" ("מדריד") שחובר על ידי כהן מוקדם יותר – במקור כיצירה אינסטרומנטלית – והוקלט באלבום הבכורה שלו Adama ומאוחר יותר בעיבוד שונה גם באלבום At Home.
אין קשר ישיר בין השיר באלבום שעות רגישות לבין היצירה האינסטרומנטלית "Adama" מאת כהן מן האלבום באותו השם.
שובי אליי.
"שובי אליי" הוא שיר מקורי לאלבום שנכתב והולחן על ידי כהן. זהו שיר אהבה עם מאפיינים מוזיקליים מן הפופ המזרחי. את השיר עיבד עם כהן והפיק מוזיקלית לני בן בשט. בשיר נעשה שימוש בזמירת פיוט מוקלטת וישנה של סבו המנוח של כהן, יצחק שמחה, ששולבה ברקע השיר – רעיון שיושם לראשונה בשיר "שלום עליכם" והצית את ראשית הפרויקט. עוד השתתפו בביצוע השיר נגן העוד עמוס הופמן, שאיתו שיתף כהן פעולה שנים רבות ושימש רבות באלבומיו של כהן להדגשת הצד המזרח-תיכוני של יצירתו, וכן הגיטריסט אדם שפלן והזמרת הילה זהרור.
"שובי אלי" הוא הסינגל הראשון ששוחרר מתוך האלבום עוד לפני צאתו, ב-22 במאי. לשיר גם הופק וידאו קליפ בבימויו של אביב קוזלוב. השיר הפך ללהיט וזכה לנוכחות בולטת ורבת משך במצעדי הפזמונים בתחנות הרדיו הישראלי, והיה לסימן ההכר של אבישי כהן בקרב חלק מהציבור הישראלי שלא הכיר את פועלו המוזיקלי הקודם.
יד ענוגה.
יד ענוגה הוא שיר שנכתב על ידי זלמן שניאור בשנת 1906 ונפוץ בלחן בדואי עממי. את השיר באלבום מבצע כהן בדואט עם דנה עדיני ובליווי קונטרבס בלבד בשימוש בקשת.
אמו של כהן, אורה, נוהגת לשיר את השיר כשהוא מלווה אותה בנגינה, ומכאן עיקר הנגיעה שלו לשיר. השיר בביצועה של אורה כהן בליווי בנה אבישי בגיטרה בס הוקלט באלבום לא-מסחרי בשם "ציון חמדתי" מאת חבורת שהם.
שלום עליכם.
שלום עליכם הוא לחן ועיבוד מקורי של כהן לחלק ממילות הפיוט שלום עליכם, שמקורו במאה ה-17 ומוכר מליל השבת במסורת היהודית. כהן יצר את העיבוד בסביבות שנת 2005, שבו ובהפקתו המוזיקלית השתתף לני בן בשט, והשיר הוא שהחל את הפרויקט כולו שיצא לאור כָּאלבום שעות רגישות. עוד השתתפו בביצוע השיר עמוס הופמן על עוד, ואדם שפלן על גיטרה אקוסטית. מבחינת כהן, אחד הרכיבים המשמעותיים שהיו בעיבוד הוא השימוש בהקלטה ישנה של פיוט בקולו של סבו המנוח שמשולבת ברקע השיר ויוצרת מעין דיאלוג עם שירתו של כהן.
השיר שוחרר כסינגל בגרסה מקוצרת לרדיו, והיא כלולה באלבום יחד עם הגרסה המלאה. כמו כן הופק לו וידאו קליפ בבימויו של יוני מרדכי. בגרסאות דיגיטליות של האלבום Aurora הופיע השיר בעיבוד אקוסטי.
שעות רגישות.
"שעות רגישות", שיר הכותרת באלבום, הוא שיר מקורי לאלבום שנכתב והולחן על ידי כהן. מילות השיר מספרות על אהבה הדדית על רקע פרידה מרומזת. את השיר מבצע בשירה כהן, ובסופו מצטרפת אליו במעין דואט הזמרת קרן מלכה. מלבד נגינת הקונטרבס על ידי כהן, משתתפים בביצוע המוזיקלי גיל לואיס על גיטרה חשמלית, אייל הלר על גיטרה, רע בר נס על תופים, עודד מאיר על טרומבון, איתמר דוארי על כלי הקשה ואילן סאלם על חליל צד. מלבד לואיס, כל הנגנים שלקחו חלק בביצוע השיר (כולל מלכה) השתתפו בהרכב Avishai Cohen Eastern Unit שהופיע ברחבי העולם עם השקת האלבום. בהפקה המוזיקלית השתתפו עם כהן לני בן בשט ורפי קריספין.
דרור יקרא.
דרור יקרא הוא פיוט שנכתב על ידי דונש בן לברט במאה העשירית, ונפוץ בלחנים שונים, כשהרווח שבהם הוא לחן תימני עממי שעל בסיסו העיבוד לשיר באלבום. העיבוד משלב סגנון ההולם מוזיקה מזרח-תיכונית אתנית, כשבולט בו העוד בביצועו של עמוס הופמן, עם מאפיינים ניכרים של מוזיקה מודרנית מערבית, כשבולטת בו המקלדת האלקטרונית בביצועו של כהן, שגם ניגן בשיר על גיטרה בס. לני בן בשט השתתף בביצוע השיר עם כלי הקשה, וכן השתתף עם כהן בעיבוד וההפקה המוזיקלית.
אל הציפור.
אל הציפור הוא שיר שנכתב על ידי חיים נחמן ביאליק בשנת 1890, ונפוץ בלחנים רבים, כשאחד מהמוכרים שבהם הוא לחן יידי עממי שעל בסיסו העיבוד לשיר באלבום.
מקור ההשראה העיקרי לעיבוד של כהן הוא הביצוע של הזמרת נחמה הנדל. אל הביצוע נחשף תחילה דרך ביצוע אחר של הנדל, לשיר אני מאמין ("שחקי שחקי"), שעורר בו רגשות עזים והוביל אותו ליצירת עיבוד אינסטרומנטלי שנכלל באלבום Continuo (ושוחרר גם כסינגל). באותו אלבום של הנדל נחשף כהן גם לביצוע שלה לשיר אל הציפור. למרות השוני הרב בין הביצועים של שניהם, שאל כהן עקרונות מההרמוניה בעיבוד של הביצוע של הנדל. לכך הוסיף מוטיבים ממוזיקת הפלמנקו.
הביצוע באלבום נשען על שלישיית הפסנתר של כהן; כהן, מאסטרו וג'וליאנה, ואליהם מצטרף על קחון איתמר דוארי. השיר מתחיל בשירה בליווי קונטרבס בקשת בלבד. לאחר מכן מצטרף פסנתר, ובהמשך תוך יצירת מתח ובנייה מתונה של תחושת הקצב נוספות מחיאות כפיים בקצב פלמנקו, לקראת השיא שבו הנגינה בקונטרבס עוברת לפריטה, ומצטרפים כלי ההקשה. עיבוד דומה נכלל גם באלבומו הבינלאומי הבא של כהן, Aurora, תחת השם El Hatzipor.
כהן נגע בשיר בהקשרים אינסטרומנטליים עוד לפני האלבום שעות רגישות. הביצוע של כהן זכה לאהדה רבה ובאותה תקופה נהג כהן לבצע ולשיר את השיר בעברית בהופעות ברחבי העולם במסגרת ההדרנים. אחת הפעמים הייתה בהופעת טריו בנובמבר 2007 בפסטיבל הג'אז בקייב, והוקלטה באלבום ההופעה Night of Magic, תחת השם To the Bird.
סי קאנמיה.
"סִי קָאנָמָיָה" הוא שיר מקורי לאלבום שהולחן ונכתב על ידי כהן בשפת ג'יבריש. כהן תיאר את השיר בתור "הומאז' לשפת המוזיקה, שהיא החשובה מכל השפות". מבחינה זו, השיר מהווה – בתוך אלבום הכולל שירים מתומללים בלבד – חזרה למוזיקה אינסטרומנטלית המאפיינת את הקריירה של כהן, שכן הקול האנושי וההגאים המופקים באמצעותו אינם אלא משמשים ככלי נגינה בשירות היצירה המוזיקלית שהם נוטלים בה חלק.
זהו שיר בסגנון אפריקאי מבחינת המקצב וסגנון השפה. לצד כהן על קונטרבס השתתפו חברי הטריו (מאסטרו וג'וליאנה), דוארי, סאלם, נגן הטרומבון יונתן וולצ'וק, ונגן הטרומבון סטיב דייוויס שהשתתף בשלושת אלבומיו הראשונים של כהן, Admama, Devotion ו-Colors.
צעדי.
"צעדי" הוא שיר מקורי לאלבום שהולחן ונכתב על ידי כהן, ושוחרר ב-2009 כסינגל. את השיר שר כהן עם הזמרת דין דין אביב. בעיבוד וההפקה המוזיקלית השתתף עם כהן לני בן בשט, שגם ניגן בביצוע על פסנתר חשמלי (פנדר רודס). כהן ניגן על גיטרה בס ופסנתר. עוד השתתפו בביצוע ג'וליאנה על תופים, שפלן על גיטרה, וכן זוהר פרסקו ואילן קצ'קה על כלי הקשה.
Puncha Puncha.
"Puncha Puncha" הוא שיר לדינו המבוצע באלבום על ידי אמו של אבישי, אורה כהן. זהו השיר היחיד באלבום שאינו מבוצע בשירתו שלו. את שירתה של אורה כהן מלווה רביעיית מיתרים המורכבת משלוש ויולות וצ'לו (לעומת הצורה הנפוצה של שני כינורות, ויולה וצ'לו) בניצוחו של עומר מאיר ולבר. נגני הויולה הם אבשלום שריד, טל אייזנברג ופבל לוין, ונגנית הצ'לו היא מאיה בלזיצמן.
במהלך השנים שבהן החלה העבודה על האלבום שעות רגישות, הקליט כהן אלבום פרטי עבור משפחתו שלא פורסם לציבור, והורכב משירי לדינו בביצוע שירתה של אמו, כשהוא מלווה אותה בנגינה. כהן נחשף לשירי לדינו שונים בילדותו כשאמו נהגה לשיר אותם. מלבד "Yo M'enamori D'un Ayre" (תחת השם Linda De Mi Corazon) באלבום Devotion, מאז האלבום שעות רגישות המשיך לתת לשירי הלדינו שגדל עליהם ביטוי ביצירתו. מילות השיר בשפת המקור ותרגום חופשי לעברית תחת השם "דוקרת, דוקרת השושנה" נכללות בהערות האלבום.
לימים שר כהן בעצמו את השיר במסגרת סבב ההופעות Avishai Cohen With Strings (בסביבות 2013). במקביל לאלבום שעות רגישות, ראה אור מוקדם יותר באותה שנה (2008) אלבומו הבינלאומי Gently Disturbed ובו עיבוד אינסטרומנטלי של השיר עבור שלישיית פסנתר (שלישיית ג'אז).
Avishai Cohen Eastern Unit.
מופע ההשקה של האלבום אירע באוגוסט 2008 בתל אביב. הרכב הנגנים של מופע ההשקה התבסס על מבחר מצומצם מכלל הנגנים הרבים שלקחו חלק באלבום, הרכב שנודע מחוץ לישראל בשם Avishai Cohen Eastern Unit (בתרגום חופשי: "היחידה המזרחית של אבישי כהן").
ההרכב Avishai Cohen Eastern Unit הוקם בפברואר 2008. במרכזו של ההרכב נמצא הטריו של אבישי כהן: אבישי כהן על בס (קונטרבס וגיטרה בס), שי מאסטרו על פסנתר ומארק ג'וליאנה על תופים. הטריו, שאיתו בלבד הוציא כהן אלבום נוסף באותה שנה בשם Gently Disturbed, משמש כגרעין ההרכב המורחב כפי ששימש כגרעינם של הרכבים מורחבים באלבומיו הקודמים של כהן מאז At Home. אליו נוספו חמישה מוזיקאים שכולם השתתפו בשיר הכותרת של האלבום, "שעות רגישות": קרן מלכה כזמרת ליווי, איתמר דוארי על כלי הקשה, אייל הלר על גיטרה, אילן סאלם על חליל צד, ועודד מאיר על טרומבון. לעיתים הצטרף להרכב רע בר נס על כלי הקשה.
הרכב ה-Eastern Unit יועד להופיע ברחבי העולם במופע שמתבסס בעיקר על המקורות שמופיעים באלבום שעות רגישות, באופן המותאם לקהל הג'אז העולמי. סבב ההופעות של ההרכב התקיים ב-2008 ברחבי העולם ובמסגרת פסטיבלי ג'אז שונים באירופה. ההופעות ברחבי העולם כללו שירים בעברית, אך גם בלדינו ובספרדית, ובאופי יותר אקוסטי מהעיבודים באלבום. כהן הציג בפני הקהל את המופע כ"פרויקט שורשים" של ההרכב. ההופעות, לרבות השירים העבריים, זכו לאהדה רבה גם בקרב הקהל מחוץ לישראל.