שני בנים נוספים שמוזכרים כבני רב חסדא הם מר ינוקא ומר קשישא. משמעות השמות היא "ילד" ו"קשיש", ושני הסברים ניתנו לכך:
בזיהוים של מר ינוקא ומר קשישא כבני רב חסדא יש קושי מסוים. החוקר הרב אהרן היימן העלה אפשרות שאביהם הוא אדם אחר שנקרא רב חסדא, ואינו האמורא המפורסם רב חסדא. זאת מפני שמר קשישא נמצא פעמים רבות בתלמוד הבבלי במשא ומתן הלכתי עם רב אשי, שנפטר כ-118 שנה אחרי רב חסדא, וכדברי הרב היימן "ואם מר ינוקא נולד בינקותיה דרב חסדא איך יהיה בישיבת רב אשי, שהוא קרוב לשתי מאות שנה?!". אבל במפרשים מקובלת הקביעה שמר ינוקא ומר קשישא הם בני האמורא המפורסם רב חסדא. ואף הרב היימן חזר בסופו של דבר להסביר כדברי המפרשים, שבאמת היו בני רב חסדא הנודע, אך נולדו קרוב לפטירת רב חסדא, והראשון נקרא בשם ינוקא והשני בשם קשישא (כי נולד בזקנותו של רב חסדא לעומת אחיו שהיה יותר צעיר ממנו), ולכן לא מצינו בשום מקום שידברו עם אביהם או שיאמרו הלכה בשמו, כי לא זכו להכירו מעולם. ההיסטוריון הרב זאב יעבץ שיער כי מר ינוקא ומר קשישא אינם בנים נוספים של רב חסדא, אלא כינויים לשניים מבניו שנזכרו לעיל.
לרב חסדא היו, מלבד בניו שהיו מן החכמים, חתנים רבים שהיו מן החכמים, על כך מובא בתלמוד כי הוא אמר "בשבילי - בנות עדיפות לי מבנים". ועוד אמר: "בת תחילה - סימן יפה לבנים". לפי פירושו של הרשב"ם הסיבה היא מכיוון שלא נתקיימו לו בנים, ובניו נפטרו בצעירותם. אך בעלי התוספות אינם מקבלים פרשנות זו, והם מונים את בניו הרבים של רב חסדא ששמותיהם נמצאו בתלמוד: רב נחמן בר רב חסדא, מר ינוקא ומר קשישא בני רב חסדא, רב חנן בר רב חסדא, וכן רב מרי ורב פנחס בני רב חסדא בהגוזל בתרא. מסיבה זו מפרש לר"י מבעלי התוספות, שהסיבה לכך שהוא העדיף בנות מבנים, לפי שהיו חתניו גדולי הדור: רבא, ורמי בר חמא, ומר עוקבא בר חמא.
בבית הדין.
רב חסדא כיהן כדיין. בחלק מהדינים ישב בבית הדין עם חברו, רבה בר רב הונא. עליהם מסופר, שפעם אחת ישבו לדון כל היום, ולעת ערב חלש לבם והצטערו על שלא עסקו בתורה באותו היום. כדי להניח את דעתם, הביא לפניהם רב חייא בר רב מדפתי דרשה אקטואלית: "ויעמוד העם על משה מן הבוקר עד הערב" - וכי תעלה על דעתך שמשה יושב ודן כל היום כולו? תורתו מתי נעשית? אלא לומר לך: כל דיין שדן דין אמת לאמיתו אפילו שעה אחת - מעלה עליו הכתוב כאילו נעשה שותף להקדוש ברוך הוא במעשה בראשית.
באחד מן הדינים שבאו לפניו היה מעורב איש שיצא לו שם של אדם אלים. הנתבע טען שיש לו עדים, אך הם יסרבו מלבוא לבית הדין מחששו של האדם האלים, ורב חסדא פסק שמכיוון שכך, על האדם האלים להביא עדים לטובתו, וכל עוד לא יבואו עדים לאחד משני הצדדים תפסק ההלכה לטובתו. פסק זה נחשב כפסק חריג מול הכלל המוציא מחבירו עליו הראיה, אך הוא נקבע על ידי רב חסדא כקנס לאנשים אלימים שמטילים אימה על העדים מלבוא לדין התורה.
בדין תורה אחר, הוא יסד חידוש בדין הודאת בעל דין: רב אידי בר אבין, מבחירי תלמידיו, בא לדין תורה לפניו עם אחד מקרוביו. לרב אידי בר אבין היה סכסוך עם אותו קרוב על דקל שהניח קרוב משותף שלהם. כל אחד משניהם טען שהוא קרוב יותר הלכתית למת, ומכיוון שכך הוא היורש על פי המשפט העברי. על פי המשפט העברי, כאשר שני אנשים באים לדין ולאף אחד מהם אין ראיות לצדקת טענותיו, לא מתערב בית הדין במעשה, וכל דאלים גבר - מי שאלים וחזק יותר תופס את החפץ או הקרקע השנויה במחלוקת עד לבירור האמת. לאחר תקופה מסוימת, הודה אותו קרוב לרב אידי בר אבין שרב אידי קרוב יותר משפחתית לקרובם המשותף שנפטר. כמובן, שרב אידי קיבל לרשותו את הדקל, אלא שאז טען רב אידי שמכיוון שהקרוב הודה לטענתו עליו להחזיר גם את כל פירות הדקל שאותם אכל שלא כדין, מהיום בו תפס את הדקל בכוח, אך הקרוב לא הסכים לשלם את שוויים. רב חסדא שדין התורה בא לפניו, התבטא בחריפות: "זהו שאומרים עליו אדם גדול הוא?" כאשר הוא מסביר כי טענתו של רב אידי שגויה מיסודה; כוחה של הודאת בעל דין אינה בבירור האמת, אלא המודה - כאילו נותן מתנה מדעתו. מכיוון שההודאה התבצעה רק עכשיו, היא חלה רק מעתה והלאה, ולא על הפירות שכבר נאכלו. אביי ורבא חלקו על פסק דין זה של רב חסדא.
לפי פרשנותו וגרסתו של רבינו חננאל, סיום הסיפור היה שונה: רב אידי הביא עדים שהוא יותר קרוב, ולכן העמידו את הקרקע בידו, על פי הכלל אין ספק מוציא מידי וודאי. כאן התעורר הוויכוח בין רב חסדא לאביי ורבא, האם יש להאמינו על הפירות שאכל, שעליהם אין עדים, במיגו שיכול היה לטעון שלא אכל פירות מהדקל מעולם - כטענת רב חסדא, או שמא מכיוון שכבר נפסק במשפט שהקרקע שייכת לרב אידי, חל הדין גם על הפירות - שבהכרח שייכים לבעל הקרקע, ולא מועיל מיגו באופן כזה.
רב חסדא היה מחשיב מאוד את דין המיגו בדיני התורה שבאו לפניו, והיה פוסק שגם יש עדים כנגד הטענה הנתמכת ב"מיגו", תנצח טענת המיגו. כך למשל, באו לפניו שני אנשים בדין תורה על הקרקע, כאשר עדים מעידים על אחד מהם שירושה היא לו מאבותיו, ועדים אחרים מעידים על השני שחזקת קרקעות עומדת לטובתו, שכן אכל בקרקע שלוש שנים. אלא שבאופן כזה, אין משמעות לחזקת הקרקעות האומרת כי יש להניח מספק שהקרקע של המחזיק, שהרי עדים מעידים אחרת, אך טענת המיגו תכריע את דין התורה - לפי שיטת רב חסדא, שהרי יכול היה לטעון המחזיק שקנה את הקרקע מהראשון שהעדים מעידים שהקרקע שלו, וממילא לא תהיה סתירה בין העדים לחזקת הקרקעות האומרת שיש להניח שהקרקע שלו, ומכיוון שיש לו מיגו, העדיפות בדין התורה היא שלו וידו על העליונה. הראשונים מסבירים כי על ידי המיגו בית הדין יחרוג מהמשמעות הסבירה של טענותיו, ויסביר שמה שטען השני שהקרקע הייתה תמיד שלו הכוונה היא שמוחזקת היא בידו ללא כל עוררין כאילו ירשה מאבותיו, על אף שבעצם הוא קנה אותה מבעל הדין השני, ששלו הייתה. אביי ורבא חלוקים גם על פסק דין זה של רב חסדא.
ראש ישיבת סורא.
בראשית תקופת האמוראים פעלו בבבל שתי ישיבות מרכזיות: בסורא - בראשותו של רב, ובנהרדעא בראשותו של שמואל. לצידן התקיימו ישיבות קטנות בערים אחרות, כמו ישיבתו של רב אסי בעיר הוצל. אחרי פטירתם של רב ושמואל התמנה רב הונא לראש ישיבת סורא תחת רב (שנת ד'י"ד, 253 לערך). רב הונא כיהן בתפקידו 40 שנה. העיר נהרדעא, עירו של שמואל, נחרבה שנים אחדות אחרי פטירתו בידי אודנט נזרוס, המכונה פפא בר נצר. במקביל, נוסדה ישיבה חדשה בראשותו של רב יהודה, מתלמידיהם המובהקים של רב ושמואל, בעיר פומבדיתא. במשך 40 שנות כהונתו של רב הונא בישיבת סורא היו כל חכמי בבל (ולאחר פטירת רבי יוחנן ורבי אלעזר אף חכמי ארץ ישראל) כפופים לרב הונא, וקיבלו אותו עליהם כראש חכמי הדור. לאחר פטירתו של רב הונא (ד'נ"ז, 297) היה רב יהודה ראש לחכמי בבל. כל חכמי דורו היו כפופים לו, ובאו לפניו לפומבדיתא. מצב זה נמשך כשנתיים, עד לפטירתו של רב יהודה (שנת ד'נ"ט, 299).
לאחר פטירתו של רב יהודה חזרה הגדולה לסורא, לידיו של רב חסדא. רב חסדא התמנה לתפקיד ראש ישיבת סורא בהיותו בגיל 82, שנתיים אחרי פטירת רבו, רב הונא, והיה לראש הישיבה השלישי (אחרי רב ורב הונא). תפקיד זה נשא רב חסדא עד לפטירתו, כעבור עשר שנים. ואילו בפומבדיתא לא הוסמך ראש ישיבה תחת רב יהודה, משום שגדולי תלמידיו, רבה ורב יוסף, לא אבו ליטול את התפקיד הרם, ובאו ללמוד לפני רב חסדא בסורא. רב הונא בר חייא כיהן כראש ישיבה בלתי-רשמי בפומבדיתא, אך עם תלמידים רבים; לאחר מכן, בסוף ימיו של רב חסדא, הועבר התפקיד לידיו של רבה, כאשר נֵאות לקבלו. אחרי פטירתו של רב חסדא (ד'ס"ט, 309), המשיך הלימוד בישיבת סורא בהנהגתו של רבה בר רב הונא, או רבה בר חייא (נוסח אחר). אולם לא התמנה ראש ישיבה רשמי בישיבת סורא עד לימיו של רב אשי, כ-60 שנה אחר כך.
מתורתו.
מאמריו של רב חסדא רבים מאוד ומקיפים את כל תחומי היהדות. בתלמוד הבבלי ובתלמוד הירושלמי הובאו מאמרים רבים בשמו - בהלכה ובאגדה, דברי מוסר, דרך ארץ, בריאות והוויות העולם. רבים מהם היוו נושא לדיון תלמודי רחב, ופתח לסוגיות רבות בשני התלמודים.
שיטתו.
רב חסדא מוזכר פעמים רבות מאוד בשני התלמודים (בירושלמי לפעמים נקרא רב חסדי או חסדאי). נתון זה מאפשר לעקוב אחרי דבריו בכל מקום וללמוד מהם על שיטה מסוימת שהייתה לו - בלימוד ובנקודות עקרוניות, בתירוץ קושיות ובניסוח.
רב חסדא היה ידוע בפלפול ובכוח הסברות. דרכו הייתה לעסוק במדרש הכתובים ולמצוא בפסוקי המקרא מקור להלכות מסוימות, ולפעמים אחדות השתמש במליצת הכתוב. כך למשל מובא בתלמוד: אמר רב חסדא: אכל בשר - אסור לאכול (אחריו) גבינה, אכל גבינה - מותר לאכול בשר. אמר לו רב אחא בר יוסף לרב חסדא: בשר שבין השיניים מהו? קרא עליו (את הפסוק): "הבשר עודנו בין שיניהם" (משמע שגם כשהוא בין השיניים עדיין נקרא בשר, ואסור לאוכלו עם גבינה).