הראשון שהתמודד עם בעיית המבנה של ענן האלקטרונים היה נילס בוהר. ב-1912 שלח נילס בוהר לארנסט רתרפורד מכתב המפרט את רעיונותיו לגבי מבנה האטום. מכתב זה זכה לשם "מזכר מנצ'סטר". במכתב כותב בוהר כי האטום יהיה יציב מבחינה מכנית אם מתירים לאנרגיה הקינטית של האלקטרונים להיות פרופורציונית לתדירות הסיבוב שלהם. הוא בחר את קבוע הפרופורציה כך שיהיה קרוב לקבוע פלנק. בוהר התמודד עם בעיית קונפיגורציית האלקטרונים אך עדיין לא עם ספקטרום הפליטה. במאמר מאוחר יותר, משנת 1913, התייחס בוהר גם לבעיה זו.
כדי לפתור את הבעיה, הוסיף בוהר שני פוסטולטים לתאוריה. הראשון: מצבים יציבים (סטציונריים) קיימים עבור אלקטרונים המקיפים את הגרעין ועבורם מכניקה רגילה תקפה אך אלקטרודינמיקה אינה תקפה, השני: במעבר בין מצבים סטציונריים נפלטת קרינה, בתדירות שקשורה רק להפרש האנרגיות בין המצבים. בעזרת הנחות אלה הצליח בוהר לפתח את אורכי הגל של סדרות פליטה שהיו ידועות באותו זמן: סדרת בלמר וסדרת פשן (Paschen Series). סדרות אלה התאימו למצבים הקוונטיים n=2, n=3. בנוסף לכך, הוא חזה סדרות נוספות המתאימות ל n גדול מ-4, וכן ל-n=1. את הסדרה n=1 מדד לימן (Lyman) ב-1914, והיא נקראת על שמו. הסדרה תואמת את התחזיות של בוהר.
מודל האטום של בוהר היה שאפתני למדי, הוא התיימר לטפל לא רק באטומים פשוטים דוגמת אטום המימן, אלא ניסה לבנות תאוריה כימית שלמה גם ליסודות הכבדים, וכן למולקולות פשוטות. התאוריה כשלה לראשונה בניסיונות של בוהר לתאר קשרים כימיים קוולנטיים, והתברר לבסוף שרק התפתחות מכניקת הקוונטים המלאה תסביר בצורה מספקת קשרים מסוג זה. כבר ב-1887 מדדו מייקלסון ומורלי את הפיצול בקו הפליטה האדום בספקטרום המימן. חוסר היכולת להסביר את המבנה הדק הזה בעזרת התאוריה של בוהר היה גורם משמעותי להבנה שגם מודל זה אינו מהווה הסבר מלא למבנה האטומי.
זומרפלד (Sommerfeld) עידן את המודל של בוהר ב-1916 על ידי שילוב של תורת היחסות הפרטית במודל, ובכך הצליח לחשב את הפיצול העדין בספקטרום המימן. החישובים אומתו בניסוי על ידי פשן (Paschen) בגרמניה ב-1916.
מאפיינים מתמטיים של הפתרון.
ניתן לכתוב כל מצב של אטום המימן (התיאור הפונקציונלי של ענן ההסתברות של האלקטרון) כסופרפוזיציה של מצבים עצמיים. מצבים עצמיים הם היחידות הבסיסיות שאיתן ניתן להרכיב כל פתרון אפשרי. מצב עצמי מאופיין על ידי ארבעה מספרים קוונטיים: formula_4.
formula_5 מציין את מספר האנרגיה, formula_6 את מספר התנע הזוויתי. מספרים אלו מאפיינים את ההתנהגות הכללית של הפתרון. formula_7 מציינים את המספר המגנטי של הספין ואת המספר המגנטי בהתאמה. כפי ששמם מרמז, הם מאפיינים את התנהגות הפתרון בנוכחות שדה מגנטי. בהיעדר שדה מגנטי, לא ניתן להבחין בין פתרונות עם מספרים מגנטיים שונים.
מספר האנרגיה formula_8.
הערך של formula_8 מציין את רמת האנרגיה של האלקטרון. הוא מקבל את הערכים formula_10. כתוצאה מכך לא כל רמה אנרגטית אפשרית, אלא רמות מסוימות בלבד. הקשר בין האנרגיה לformula_11 נתון על ידי:
formula_12
מספר התנע הזוויתי formula_6.
התנע הזוויתי האורביטלי של אטום המימן מקבל את הערכים formula_19 ומקושר לתנע הזוויתי לפי
formula_20
formula_21 קבוע פלאנק המצומצם ונתון על ידי formula_22
המספר המגנטי formula_23.
המספר המגנטי אמנם מובחן רק כאשר מופעל שדה מגנטי חיצוני, אך המשמעות הפיזיקלית שלו היא הגודל של רכיב z (כיוון השדה המגנטי. בהיעדר שדה מגנטי הציר נבחר באופן שרירותי) של התנע הזוויתי. ערכיו הם formula_24 והקשר בינו לבין רכיב z של התנע הזוויתי הוא:
formula_25
בהיעדר שדה מגנטי חיצוני, בחירת הציר היא שרירותית, ואפשר לתאר את formula_26 כהיטל על כיוון כלשהו. הקונבנציה היא לבחור את ציר z. תכונה חשובה של אופרטורי תנע זוויתי היא שהם אינם קומוטטיביים (כלומר formula_27). כיוצא בזאת, לא ניתן לדעת בו זמנית היטלים שונים של התנע הזוויתי - לא ניתן לדעת בו זמנית את formula_28 (תכונה זו נובעת מעיקרון אי-הוודאות של הייזנברג). לכן היטל על ציר אחד, מספר אחד, מתאר את רכיבי התנע הזוויתי בצורה המלאה ביותר האפשרית.
המספר המגנטי של הספין formula_29.
האלקטרון הוא בעל ספין formula_30, לכן formula_31. גם כאן הכוונה לרכיב z של הספין, וציר זה נבחר באופן שרירותי. הקשר לרכיב z של הספין הוא:
formula_32
ניוון.
המשמעות של ניוון בהקשר זה היא שפתרונות עם formula_33 שונים, לדוגמה formula_34, הם בעלי אותה אנרגיה. אפשר להבין מדוע זה מתאפשר כאשר מתבוננים בביטוי לאנרגיה, הוא אינו תלוי במספרים הקוונטיים האחרים. באופן כללי, ניוון נובע מסימטריה של המערכת. זאת מפני שאופרטורי סימטריה הם חילופיים עם ההמילטוניאן. הניוון בformula_7 הוא הגורם לאפקט זימן הנורמלי והאנומלי. כאשר מפעילים שדה מגנטי חיצוני, מוסר הניוון, ומופיעות רמות אנרגיה חדשות (קווים חדשים בספקטרום האנרגיה). בנוסף, הניוון תורם לאנטרופיה של המערכת.
מקור הניוון ב-formula_26 (א').
הניוון ב-formula_26 נובע מהסימטריה תחת סיבוב של ההמילטוניאן. באופן עקרוני, תכונה זו אינה ייחודית לפוטנציאל קולומבי, אלא תנבע מכל פוטנציאל איזוטרופי (פוטנציאל שזהה בכל הכיוונים). מפני שיש סימטריה, ניתן להגדיר אופרטורים אשר חילופיים עם ההמילטוניאן. משמעות הדבר היא שמצבים שונים הם בעלי אותה אנרגיה.
במקרה של הניוון בformula_26, האופרטורים שמגדירים הם formula_39 . אלו נקראים אופרטורי העלאה והורדה או אופרטורי סולם (Ladder Operators). הפעולה שלהם היא להגדיל או להקטין את הערך של m ביחידה אחת בהתאמה. מפני שאופרטורים אופרטורים אלו חילופיים עם formula_40, יש בידינו אוסף מצבים שונים, שהם בעלי אנרגיה זהה.
מקור הניוון ב-formula_41 (ב').
הניוון ב-formula_41 ייחודי לפוטנציאלים מהצורה formula_43. פוטנציאלים מוכרים מצורה זו הם: פוטנציאל קולון והפוטנציאל הגרביטציוני. בעבור פוטנציאלים מסוג זה, יש סימטריה רב ממדית, שעבורה וקטור לפלס-רונגה-לנץ נשמר. סימטריה זו היא הסימטריה שיוצרת את הניוון ב-formula_6. אופרטור הסימטריה במקרה זה הוא מרוכב, ומוגדר כ- formula_45 כאשר formula_46.
&lt;!-- == פתרון המשוואה ==
נתחיל בפתרון משוואת שרדינגר תחת ההנחה formula_47, כלומר תחת ההנחה שהפוטנציאל תלוי ברדיוס בלבד. נשים לב שמפוטנציאל כזה נצפה לפי משפט נתר שיקיים שימור תנע זוויתי (כפי שניתן לראות מהניוון בformula_6). נכתוב את המשוואה באמצעות נוסחת לפלסיאן בקואורדינטות כדוריות: formula_49. כעת יש להפריד משתנים formula_50, ואם נפתח את המשוואה נקבל formula_51. אם נגדיר formula_52 נקבל שמה שסימנו בI שווה בעצם לformula_53. אם נסמן כפי שמקובל formula_54, נקבל את המשוואה (הכללית, לכל פוטנציאל רדיאלי) הבאה: formula_55. עכשיו, אם ניזכר בהגדרת אופרטור התנע הזוויתי בקואורדינטות כדוריות נקבל שהמשוואה שלנו עבור Y היא בדיוק formula_56. מתקיים formula_57 וניתן לקחת סט וקטורים שהוא ו"ע של כל אחד מהווקטורים האלו. נסמן אם כך formula_58 (נשים לב שבחרנו את formula_59 להיות חסרי יחידות). נתחיל מהמשוואה הפשוטה יותר, שעוסקת בתנע הזוויתי בכיוון z - formula_60. אם נפריד formula_61 נקבל שהחלק התלוי בθ מצטמצם, וקיבלנו formula_62. מהנרמול נקבל את הקבוע A, ומהדרישה formula_63 נקבל שm חייב להיות שלם. סה"כ - formula_64 ותנאי קוונטיזציה formula_65. כעת, אם נגדיר אופרטורים formula_66(מבחינה פיזיקלית ניווכח בהמשך שאלו אופרטורי סולם) נקבל formula_67, וכן formula_68. כעת, אם נתבונן במצב הקוונטי formula_69 (שהוא, אם ניזכר, סימן שלנו למצב קוונטי בו מתקיים&lt;math&gt;\begin{array}{lcl} \langle L^2\rangle_
דנייאל
פעולת תג מחיר
"תג מחיר" הוא כינוי לפעולות אלימוּת וונדליזם המיוחסות לפעילי ימין רדיקלי ישראלים. פעולות אלו, שבהן הופיע הביטוי "תג מחיר" בגרפיטי, החלו במהלך 2008, במסגרתן מבוצעות פעולות אלימות נגד פלסטינים ורכושם (כדוגמת יידוי אבנים, פגיעה במסגדים, שרפת שדות ומטעים והשחתת רכוש), הצתות ופעולות הפוגעות ברכוש השייך למשטרת ישראל או צה"ל (בעיקר כלי רכב, ובעיקר לאחר שמבצעי הפעולות חשים כי נפגעו על ידי הגורמים לעיל), ובכמה מקרים איום וגרימת נזק לפעילי שמאל ישראלים או לערבים ישראלים. פעולות אלו מבוצעות בדרך כלל בעקבות פיגועי טרור נגד יהודים, בתגובה להריסת מבנים בלתי מורשים במאחזים על ידי משטרת ישראל או צה"ל, ובעקבות מעצרים מנהליים וצווי הרחקה כנגד פעילי נוער הגבעות.
היסטוריה.
הביטוי "תג מחיר" נטבע לראשונה בסביבות יולי 2008, לאחר עימותים של קבוצות מתנחלים עם פלסטינים וכוחות צה"ל על רקע פינוי מבנה מגורים במאחז עדי עד. הביטוי נטבע בתחילה ככינוי לפעולות מחאה נגד הריסת בתים בהתנחלויות ובמאחזים, ובהן חסימות כבישים (שאינן חוקיות) ופעולות אחרות (שאינן בהכרח לא חוקיות). בתקופה זו הועלתה הערכה שבסוגים השונים של פעולות "תג מחיר" לקחו חלק בין כמה מאות עד לכ-3,000 איש, הפועלים לרוב כבודדים או בקבוצות קטנות. בהמשך נזנח השימוש בביטוי למשמעות זו, וכיום הכוונה במשמעות הרווחת היא למעשי ונדליזם ופעולות אלימות, בעיקר נגד ערבים ולעיתים אף נגד הצבא.