תהי פונקציה ממשית formula_1 ותהי P חלוקה מסומנת של הקטע formula_2, נניח:
formula_3
נגדיר את סכום רימן של החלוקה להיות:
formula_4
I הוא ערך האינטגרל של f בקטע, אם ורק אם לכל formula_5 קיימת פונקציה formula_6 כך שלכל חלוקה מסומנת P המקיימת
מתקיים:
ואז נגיד גם ש-formula_9 אינטגרבילית בקטע לפי הנסטוק.
תכונות.
קל לראות שהגדרה זו כמעט זהה לזו של אינטגרל רימן, למעשה אם דורשים שהפונקציה formula_10, תהיה קבועה, מקבלים את אינטגרל רימן כפי שהוא. מה שמראה בקלות שכל פונקציה שאינטגרבילית לפי רימן אינטגרבילית לפי הנסטוק (נקח דלתא כפונקציה קבועה).
ניתן להראות גם שאין צורך בהגדרה מיוחדת ל"אינטגרלים לא אמיתיים" בקטע סופי - כל פונקציה אינטגרבילית (באופן לא אמיתי) לפי רימן בקטע, אינטגרבילית (כרגיל, לא באופן מיוחד) לפי הנסטוק, וערך האינטגרלים זהה.
מעבר לכך - הגדרה זו גם מכלילה את זו של אינטגרל לבג. למעשה - פונקציה אינטגרבילית לבג אם ורק אם היא אינטגרבילית לפי הנסטוק וגם הרכבת הערך המוחלט עליה אינטגרבילית לפי הנסטוק.
תכונה חשובה נוספת של אינטגרל הנסטוק הוא הקשר למשפט היסודי של החשבון האינפינטסימלי:
תהי פונקציה formula_9 גזירה בכל מקום ב-formula_2 אז מתקיים
רבי מאיר ברבי יצחק שליח צבור נהוראי
מאיר בן יצחק ש&quot;ץ נהוראי
מאיר בן יצחק ש&quot;ץ
תוכנית מצדה
מעיין מרים (נצרת)
מעיין מרים או באר מרים הוא סביל הנמצא בכיכר המעיין בעיר נצרת, ודרכו נבעו בעבר מימיו של מעיין סמוך. על פי אחת המסורות הנוצריות, נהגה הבתולה לשאוב מים במעיין ובו בישר לה המלאך גבריאל את בשורת הולדת ישו.
היסטוריה.
בשל קדושת המקום לנוצרים, נבנתה מעליו כנסייה צלבנית ומנהרה קטנה הובילה אליה את מימיו. הכנסייה חסמה את הגישה אל המעיין ועל כן תועלו המים אל מחוץ לה. ב-1263 חרבו הבאר והכנסייה בידי הממלוכים. משהוקמה הכנסייה מחדש בשנת 1750, שוב נחסמה הגישה אל המעיין, ועל כן תועלו מימיו אל בריכה במרחק של 140 מטר מנקודת הנביעה בתוך הכנסייה, ולאחר מכן אל הסביל הניצב בכיכר כיום. בסוף המאה ה-19 הוקמו בית מרחץ וחאן ליד הבאר. המקום שופץ בשנים 1967 ו-2000, וכיום אין זורמים בו מים.
משמעות.
לפי אחת המסורות הנוצריות נהגה מרים לשאוב מים מהמעיין, ובאחת ההזדמנויות פגש בה המלאך גבריאל ובישר לה כי הרתה. מסורת זו מקובלת בעיקר על הכנסייה האורתודוקסית, בעוד שהכנסיות המערביות מזהות את מקום הבשורה בכנסיית הבשורה, דרומה משם. מסורת נוספת מספרת כי לאחר לידת ישו נהגה מרים לרחוץ אותו ואת חיתוליו במימי המעיין. הגרסה לפיה המעיין הוא המקום בו ארעה הבשורה לא נזכרה באף אחת מארבע הבשורות, והיא הופיעה לראשונה בבשורה על-פי יעקב, ספר חיצוני מאמצע המאה ה-2:
המעיין נחשב לקדוש גם למוסלמים, ויוחסו למימיו סגולות ריפוי. משך דורות נהגו לארוז את מימיו בבקבוקים ולשולחם לאירופה, והכנסייה הקתולית אף העניקה למבקרים בו מחילת עוונות. הסביל והעץ הסמוך לו מופיעים בסמל העיר נצרת.
סעדיה בן אור
הרב סעדיה בן אור (דוראני, א' באדר ה'תרע"ד, 27 בפברואר 1914 - ה' באדר א' ה'תשנ"ז, 12 בפברואר 1997) היה רב ומקובל תימני-ישראלי.
חייו.
בתימן.
נולד בשנת ה'תרע"ד במחוז חוגריה שבדרום תימן ביישוב חרף אל הייגה, בן בכור לעובדיה בן שלום דורני וחממה צבר לבית סינואני. בגיל שלוש ידע קרוא וכתוב. בגיל 13 הוסמך לרבנות על ידי מורו המובהק מארי חיים סינואני.
בסמוך למקום הולדתו הייתה עיר המקובלים מועצירה ובה הרב יעיש מוסא קורין (בעל "מחמדי שמיים" והסבא של רעייתו לימים, רחל), הרב יעיש חדאד, הרב שלמה טביב ועוד. הרב סעדיה בן אור למד והושפע מדמויות אלו כמו גם ממורו הרב חיים סינואני.
אביו רכש עבורו ספרי קודש בכל פעם שסוחר הספרים היה מגיע לכפר פעמיים בשנה. כבר בצעירותו הנהיג את קהילת חרף אל הייגה ולימד ילדים. מעבר למעמדו בקרב היהודים, גם ערביי הסביבה היו עולים לבקש ממנו ברכה ועזרה.
בישראל.
בשנת ה'תש"י עלה לישראל והתיישב ברעננה. כרבו מארי חיים סינוואני סירב לקבל משרה רבנית רשמית. למחייתו עסק בגננות.
במשך 30 שנה, לאחר פטירת קודמו הרב עובדיה בן חיים יוסף, שימש כרבה של קהילת "נצח ישראל-אור לבנים" ברעננה בה גם הרבה לעבור לפני התיבה, וב-15 השנים האחרונות לחייו גם הנהיג את בית המדרש "לאה ורחל" מיסודו של אחיו ר' חיים שלום.
למד בחברותא עם הרב יצחק הוברמן שהעיד כי הרב בן אור זכה לגילוי אליהו. סייע גם למחקריהם של פרופסור שלמה מורג, פרופסור יצחק צפתי וד"ר אפרים יעקב בחקר יהדות תימן והשפה העברית. הרבה בתעניות דיבור, בפרט ב-40 הימים שבין ראש חודש אלול עד מוצאי יום הכיפורים. כמו כן, העניק ברכות ועצות למי שבאו לפתחו. העיר רעננה שהעניקה לו את התואר "יקיר העיר" בשנת 1994.
בשנה שטרם פטירתו אירעו אסונות כבדים במשפחתו: בית המדרש בראשו עמד עלה באש, אחיו, מייסד בית המדרש ורעייתו נפטרו וכן גם בתו של הרב בן אור. ביום השביעי לפטירתה נפטר הרב סעדיה בן אור, בה' באדר א' ה'תשנ"ז. על פי צוואתו לא נישאו בלווייתו הספדים והוא נקבר ברעננה. על מצבתו נחקקו המילים "אוהב ישראל", וציונו משמש אתר עלייה לתפילות ובקשות.
לאחר פטירתו קראה עיריית רעננה רחוב על שמו בסמוך לרחובה הראשי של העיר. בשנת ה'תשע"א יצאו לאור דיסקים עם תפילות וניגונים שלו, ודיסק עם דרשותיו.
ספריו.
הרב בן אור כתב תשעה ספרים (בשמונה כרכים):
לקריאה נוספת.
סיפורי מופת על גדולי הדורות הספרדים - 5 כרכים הוצאת 'המאיר בהלכה', המחבר - רבי שמואל שרגא:
עיתון "הדרך" - גיליון 77 של המוסף התורני "תור הזהב"
The Cars
The Cars ("המכוניות") הייתה להקת רוק אמריקאית אשר נוסדה במקור בבוסטון שבמסצ'וסטס ופעלה בין השנים 1976–1988.
פעילות.
במהלך סוף שנות השבעים ולאורך שנות השמונים הוציאה הלהקה סדרת שירי רוק, אשר זכו להצלחה רבה בהם - "Drive", "Just What I Needed", "You Might Think", "My Best Friend's Girl", "Magic" ו-"Good Times Roll".
הלהקה התפרקה בשנת 1988. מאז הפירוק אוקייסק סירב בקביעות להצעות לאחד את הלהקה מחדש. עם זאת, בשנת 2005 הקימו אליוט איסטון וגרג הוקס יחד עם טוד רונדגרן ללהקת ספין אוף חדשה בשם "The New Cars", אשר ביצעה את שירי הלהקה המקוריים של הלהקה לצד שירים חדשים.
בשנת 2010 התאחדו ארבעה מתוך חברי הלהקה המקוריים (ללא בנג'מין אור, שנפטר בשנת 2000) לסיבוב הופעות ברחבי ארצות הברית, ובמאי 2011 הוציאו את אלבומה השביעי של הלהקה.
בשנת 2018 נבחרה הלהקה להיכל התהילה של הרוק אנד רול.
ב-16 בספטמבר 2019, נמצא סולן הלהקה ריק אוקייסק, ללא רוח חיים בדירתו שבמנהטן. בשנותיו האחרונות הוא סבל ממחלות לב הקשורות ליתר לחץ דם והן ממחלת לב כלילית. נמסר כי הוא מת מסיבות טבעיות.
מוריס רוז
מוריס רוז (באנגלית: Maurice Rose; 26 בנובמבר 1899 - 30 במרץ 1945) היה גנרל יהודי בצבא ארצות הברית בזמן מלחמת העולם השנייה. היה הקצין היהודי הבכיר ביותר בצבא ארצות הברית במלחמת העולם השנייה.
קורות חיים.
רוז נולד במידלטאון, קונטיקט, ארצות הברית, כ-30 ק"מ מדרום להרטפורד, בירת המדינה. הוא היה בנם השני של שמואל וקטי בראון רוז, יהודים שהיגרו מפולין בשנות ה-80 של המאה ה-19. אביו וסבו שימשו כרבנים. ב-1902 עברה המשפחה לדנוור, קולורדו. בהיותו כבן 15 התנדב רוז לשרת כטוראי במשמר הלאומי של קולורדו, כדי להצטרף למסעו של הגנרל ג'ון פרשינג למקסיקו, בשנת 1915, אולם הוא שוחרר מן השירות משהתברר ששיקר לגבי גילו.
בשנת 1917, לאחר הצטרפות ארצות הברית למלחמת העולם הראשונה, התנדב רוז לקורס קציני חיל רגלים. הוא שירת בדיוויזיה ה-89 בצרפת, והשתתף בקרב סן-מייל שם נפצע, ובמתקפת מז-ארגון. הוא השתחרר מן הצבא בשנת 1920 בדרגת קפטן, ועסק למשך זמן קצר בעבודות אזרחיות שונות, ואולם בתוך פחות משנה חזר לצבא הקבע בדרגת לוטננט משנה.
ב-1941 היה רוז מייג'ור, ובשנת 1942 קודם לדרגת לוטננט קולונל. הוא השתתף בפלישת בעלות הברית לצפון אפריקה, מבצע לפיד, כראש מטה דיוויזיית השריון השנייה. במהלך המערכה בתוניסיה מונה רוז כמפקד צוות קרב חטיבתי של הדיוויזיה ה-1, והיה הקצין הראשון שקיבל את כניעתה של יחידת אויב שלמה. ביולי 1943 קודם לדרגת בריגדיר גנרל, והוחזר לדיוויזיית השריון השנייה; הוא פיקד על יחידה דיוויזיונית בעת פלישת בעלות הברית לסיציליה, והיה המפקד הראשון שנכנס לפלרמו.
ב-7 ביוני 1944 נחת רוז בראש יחידתו בחוף אומהה, 24 שעות לאחר הגל הראשון של נחיתת כוחות בעלות הברית עם תחילת הפלישה לנורמנדי, והשתתף בלחימה אל תוך צרפת. ב-8 באוגוסט 1944 התמנה רוז כמפקד דיוויזיית השריון השלישית, בדרגת מייג'ור גנרל. הוא נודע במנהיגותו האגרסיבית ובמעורבותו הישירה כמעט בקרבות, כאשר המטה שלו נמצא סמוך מאוד לקו הלחימה, ולפעמים אף בלחימה עצמה. הדיוויזיה שעליה פיקד זכתה לכינוי כ"ראש החנית" (Spearhead) ונודעה בקצב התקדמותה המהיר; השיא היה בהתקדמות של כ-150 קילומטרים ביום אחד. דיוויזיית השריון השלישית הייתה היחידה הראשונה שפרצה את קו זיגפריד.
ב-30 במרץ 1945, כאשר נסע רוז בג'יפ הפיקוד שלו באזור מיוער מדרום לעיירה פאדרבורן (כ-90 קילומטרים מדרום מערב להנובר) נתקל לפתע במספר טנקים גרמניים, שהקיפו אותו. רוז שלף את אקדחו, ונורה על ידי אחד ממפקדי הטנקים הגרמניים. על פי טענות שהועלו זמן רב לאחר מכן, רצחו חיילים אמריקניים בתגובה 110 גרמנים שלא היו קשורים לאירוע.