אף על פי שרבות מהתוצאות ב"יסודות" מקורן במתמטיקאים לפני אוקלידס, ההישג המרכזי של אוקלידס היה הצגתן במסגרת יחידה, עקבית לוגית, עם הגדרות, הנחות והנחות יסוד שאותן כינה אקסיומות. הספר מתקדם הוכחה אחר הוכחה, כאשר כל הוכחה מתבססת על קודמתה, והוא כלל מערכת של הוכחות מתמטיות ריגורוזיות שנשארה הבסיס של המתמטיקה עד 23 מאות מאוחר יותר. ה"יסודות" הציגה לעולם את הדוגמה הראשונה למערכת אקסיומטית ובכלל לארגון שיטתי של ידע מתמטי. בזכות יצירה זו נחשב אוקלידס לאבי הגישה האקסיומטית במתמטיקה בפרט ובמדע בכלל. המבנה השיטתי של הספר הפך אותו לנוח לשימוש ולציטוט, והוא היה מקור לרעיונות ולתובנות במשך המאות הבאות.
לא קיים אזכור של אוקלידס מעותקים הקדומים ביותר של ה"יסודות", וברוב העותקים כתוב שהם מ-"העריכה של תאון" או ה-"הרצאות של תאון", בעוד שהטקסט הראשוני, שמוחזק בידי הותיקן, אינו מציין שום כותב. האזכור היחידי שעליו מסתמכים היסטוריונים בקביעתם כי אוקלידס כתב את ה"יסודות" הוא מפרוקלוס, אשר בתמציתיות מתאר בחיבורו "הערות על היסודות" את אוקלידס כמחברו.
אף על פי שהוא ידוע בעיקר בזכות התוצאות הגאומטריות שלו, ה"יסודות" כולל בתוכו גם תוצאות בתורת המספרים. הוא מתאר את הקשר בין מספרים מושלמים ומספרי מרסן, כולל הוכחה כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים, הלמה של אוקלידס על פירוק לגורמים (אשר מוביל למשפט היסודי של האריתמטיקה על יחידות הפירוק לגורמים ראשוניים), ואלגוריתם אוקלידס למציאת המחלק המשותף המקסימלי של שני מספרים.
המבנה הלוגי המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות. גדולי המדע במאות ה-16 וה-17, בהם קופרניקוס, קפלר, גלילאו וניוטון הושפעו רבות מן ה"יסודות" ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס, ואילו אלברט איינשטיין אף כינה את ה"יסודות" בתור "הספר השמימי".
במשך שנים הייתה המערכת הגאומטרית שאוקלידס הגדיר ב"יסודות" מוכרת בתור הגאומטריה (בה"א הידיעה), אולם בימינו מערכת זו נקראת גאומטריה אוקלידית, כדי להבדיל בינה לבין הגאומטריות הלא אוקלידיות אשר פותחו במאה ה-19.
עבודות נוספות.
בנוסף ליסודות, לפחות חמש עבודות של אוקלידס שרדו עד התקופה הנוכחית. הן נבנו לפי אותו הדגם של המבנה הלוגי של היסודות,
עם הגדרות וטענות מוכחות:
עבודות נוספות המיוחסות לאוקלידס, אבדו. ביניהן:
ארטוסתנס
אֵרָטוֹסְתֶנֶס (ביוונית: Ερατοσθένης; 276, קירנה – 194 לפנה"ס, אלכסנדריה) היה מתמטיקאי, גאוגרף ואסטרונום יווני. הישגו החשוב ביותר הוא מדידת היקף כדור הארץ לראשונה. הישג בולט נוסף שלו הוא הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים (עד למספר נתון), הקרויה על-שמו: הנפה של ארטוסתנס.
בנוסף, ארטוסתנס התעניין במדעי היקום, בשירה, בתיאטרון, בספרות, בגאוגרפיה, באתלטיקה (בצעירותו), במתמטיקה ובטבע. בשנת 240 לפנה"ס מונה על ידי תלמי השלישי כיורשו של אפולוניוס מרודוס כמנהל הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.
חיבר ספרים ברבים מתחומי ידיעותיו (כ-50 חיבורים שלו נזכרים במקורות שונים). רוב החיבורים שלו אבדו, ורק אחדים נמצאו. כמשורר, חיבר שירים על נושאים מיתולוגיים, שנועדו, לדבריו, לשעשוע ולא ללמידה. ארטוסתנס בלט גם בתחום הספרות; ספרו על סדר הזמנים היה ניסיון ראשוני בקביעת זמנים למאורעות ספרותיים ומדיניים חשובים ממלחמת טרויה עד מותו של אלכסנדר מוקדון.
ביוגרפיה.
ארטוסתנס נולד בשנת 276 לפנה"ס, בעיר קירנה. אביו היה אגלאוס. בתקופת צעירותו, קירנה פרחה ושגשגה בתחומים כמו כלכלה, תרבות וידע ולמידה. ארטוסתנס היה חלק מתהליך זה - הוא למד בגימנסיון בעיר, שם רכש ידע בכתיבה, קריאה, אריתמטיקה, שירה ומוזיקה. בנוסף, היה פעיל אתלטית בתקופה זו. בהמשך חייו עבר לאתונה, שם למד את האסכולה הסטואית מפיו של מייסדה, זנון מקיטיון. מורים נוספים שלימדו אותו היו אריסטו מכיוס, קאלימאכוס וארקסילאוס, מראשי האקדמיה האפלטונית.
כתוצאה מעבודתו הטובה בתחומי דעת רבים, תלמי השלישי מינה אותו לספרן בספרייה הגדולה של אלכסנדריה. ארטוסתנס הסכים לתפקיד, וכתוצאה מכך עבר לאלכסנדריה, שם נשאר עד סוף חייו. כחמש שנים לאחר מכן, מונה על ידי השליט המצרי לספרן הראשי. במסגרת תפקיד זה, דאג להרחבת כמות ההעתקים בספרייה, וליצירת עליונותה על פני ספריית פרגמון. בנוסף, היה ממוריו של תלמי הרביעי.
לקראת סוף חייו איבד ארטוסתנס את הראייה, דבר שמנע ממנו להמשיך לקרוא ולראות את נפלאות הטבע. עניין זה דיכא אותו עד כדי כך שהרעיב עצמו למוות בשנת 194 לפנה"ס, בגיל 82.
תפיסותיו.
ארטוסתנס האמין כי בכל אומה יש טוב ורע. במסגרת אמונה זו, מתח ביקורת על אמירתו של אריסטו, לפיה כל מי שאינו יווני הוא ברברי, ויש לשמור על טוהר הגזע היווני.
מדידת היקף כדור הארץ.
אחד מהישגיו החשובים של ארטוסתנס הוא מדידת היקף כדור הארץ בקירוב.
ארטוסתנס ידע שהעיר אסואן שבמצרים שוכנת על חוג הסרטן, ולכן, בצהרי מועד ההיפוך של הקיץ, עומדת השמש בדיוק מעל לראשו של הצופה, בזנית. בעירו, אלכסנדריה, הצפונית יותר, מדד ארטוסתנס את אורך הצל שמטיל עמוד אנכי ומצא שאורכו שווה ל-formula_1 גובה העמוד; על פי הכלל formula_2, נובע כי הזווית בין קרני השמש לעמוד האנכי היא 7.2 מעלות. לכן, אורך זה הוא formula_3 של המעגל. אם מניחים שאלכסנדריה נמצאת במדויק מצפון לאסואן, נובע מן המדידות הללו כי המרחק מאסואן לאלכסנדריה הוא החלק האחד מחמשים מהיקפו של כדור הארץ (במעגל העובר דרך מרכז הכדור, ודרך אסואן ואלכסנדריה).
מדיווחי הנוסעים בשיירות הסחר היה ידוע לאנשי אלכסנדריה כי המרחק מעירם לאסואן הוא כ-5,000 סטדיות, שהן כ-925 קילומטרים - וכך העריך ארטוסתנס את היקף כדור הארץ ב-250,000 סטדיות. בתקופתו של הרודוטוס, כמאתיים שנה לפני ארטוסתנס, היה אורך הסטדיה 185 מטרים - ואם כיוון ארטוסתנס לסטדיות באורך כזה, הרי שלפי האומדן שלו היקף כדור הארץ הוא כ- 46,250 קילומטרים - סטיה של 15% בלבד מן ההיקף האמיתי.
מספר גורמי שגיאה פגמו בדיוק המדידה המקורית של ארטוסתנס. ראשית, אסואן אינה ממוקמת בדיוק על חוג הסרטן, או בדיוק מדרום לאלכסנדריה. כמו כן המרחק בין הערים אינו 925 קילומטר. בנוסף, השמש אינה מקור אור נקודתי - קוטרה הזוויתי של השמש בעיני המתבונן מכדור הארץ הוא כמחצית המעלה. הגורם העיקרי לחוסר הדיוק הוא הקושי למדוד את מרחקה של השמש מן הזנית בצהרי היום: בעין בלתי מזוינת, מוגבל הדיוק של מדידה כזו לכרבע מעלה. הדיוק של מדידת ארטוסתנס נובע בחלקו מקיזוז בין גורמי השגיאה השונים.
התוצאה שקיבל ארטוסתנס התקבלה בהערכה בין בני דורו, ונחשבה אמינה עוד מאות שנים אחר-כך, עד להופעת הקרטוגרפיה של תלמי, שבה חושב היקף כדור-הארץ באופן שגוי ביותר.
הנפה של ארטוסתנס.
הישג חשוב נוסף של ארטוסתנס הוא מתחום המתמטיקה - הצגת שיטה למציאת כל המספרים הראשוניים עד מספר נתון.
על פי השיטה, יש לרשום בטבלה את כל המספרים עד המספר הנתון. ראשית, יש להתחיל מהראשוני הראשון, 2, ולסמן בטבלה את כל הכפולות שלו. לאחר מכן, בכל שלב יש לקחת את המספר הבא שלא הורד (שיהיה בהכרח ראשוני), ולסמן את כל הכפולות שלו, עד שלא נותרים עוד מספרים.
עבודות נוספות.
ארטוסתנס עסק בתחומים רבים ומגוונים. עקב כך כונה על ידי רבים beta – האות השנייה באלפבית היווני, שבאה להראות על כך שתמיד נחשב למקום השני בהישגיו. סטראבון אף כינה אותו כמתמטיקאי בין גאוגרפים וגאוגרף בין מתמטיקאים. בכל זאת, הישגיו בשלל התחומים נחשבו לבעלי משמעות, והוא זכה להכרה רבה. הוא כונה בסודא Pentathlos, כינוי שבמקורו ניתן למנצחים בקרב הפנטאתלון ורומז על מגוון עיסוקיו.
בעקבות התעניינותו באפלטון הוא כתב את עבודתו הראשונה, "Platonikos", בה מדובר על יסודות המתמטיקה על פי תפישתו של אפלטון. הישג נוסף שלו בתחום המתמטיקה הוא המצאת הספירה הארמילרית.
בתחום השירה, משיריו הבולטים היו "Hermes", שדיבר על היסטוריית חיי האלים, ו-"Erigone", בו מסופר עליו התאבדותה של אריגון בת איקרוס.
הוא חיבר את "Chronographies", בו פירט על תאריכים חשובים החל מתקופת מלחמת טרויה ועד לסוף שליטתו של אלכסנדר הגדול; עבודה זו נחשבת לחשובה ומדויקת לתקופתו.
ארטוסתנס כתב גם את "Olympic Victors", בו פירט על מנצחי המשחקים האולימפיים. לא ידוע מתי חיבר עבודה זו, אך גם זו נחשבה למדויקת וחשובה.
הגאוגרף היווני סטראבון ציין כי בניגוד לטענות תושבי אזור ים המלח, על כך שרעידות אדמה הרסו 13 ערים סביב האגם ועקב כך הוא התרחב מעבר למידותיו, ארטוסתנס סבר כי הארץ סביבו הייתה בעבר גם היא אגם מכוסה במים, שנחשפה עקב רעידות האדמה.
משפטי חפיפה
שכבת היישום של מודל ה-OSI
שכבת היישום (אנגלית: Application) נקראת גם: שכבת התוכנה או שכבת האפליקציה. היא השכבה השביעית והעליונה של מודל ה-OSI והרביעית במודל TCP/IP.
היא ממונה על אספקת שירותי הרשת לתוכנות בהן משתמש משתמש הקצה. שכבת היישום משתמשת בשירותיה של שכבת הייצוג של מודל ה-OSI ואינה מספקת שירותים לאף שכבה אחרת במודל ה-OSI.
שכבת היישום היא זו הקובעת את סוג התקשורת בין מחשבים. למשל, היא קובעת האם מדובר בתקשורת "שרת–לקוח" (client-server) שבה מחשב אחד (השרת) מספק נתונים לאחר (הלקוח) - כמו בגלישה באינטרנט, או שמדובר בתקשורת "קצה לקצה" (peer to peer), שבה כל אחד מהמחשבים הוא גם שרת וגם לקוח - כמו ברשתות שיתוף קבצים.
אבעבועות שחורות