החתוליים שקיימים כיום מתחלקים לשמונה שושלות אבולוציוניות או קבוצות מינים. השוואת DNA בין כל 41 מיני החתוליים גילתה כי במהלך האבולוציה התרחשה הכלאה בין מינים שונים, בתוך רוב השושלות הללו.
חתוליים בארץ ישראל.
בארץ ישראל חיים בר שלושה מינים ממשפחת החתוליים:
ארבעה מינים נוספים חיו בעבר בארץ ישראל, ונכחדו בה, אך לא בעולם:
נחום סטלמך
נחום סטלמך (19 ביולי 1936 – 27 במרץ 1999) היה כדורגלן ישראלי ששיחק בעמדת החלוץ, ונחשב לאחד מגדולי הכדורגלנים של ישראל ולשחקן הבולט ביותר של הפועל פתח תקווה. לזכותו 61 הופעות במדי נבחרת ישראל, בהן כבש 22 שערים, והוא מדורג במקום השישי בטבלת מלך השערים של הנבחרת בכל הזמנים.
ביוגרפיה.
קריירה כשחקן.
סטלמך החל לשחק בקבוצות הילדים של הפועל פתח תקווה בילדותו, כשהיה בבית הספר היסודי. עלה לראשונה להרכב הקבוצה הבוגרת כבר בגיל 16. המשחק הראשון בו השתתף היה בתחילת 1952 מול הפועל בלפוריה, כשבבוקר עוד שיחק במדי קבוצת הנוער. בעונת 1954/1955 הוא זכה עם הפועל פתח תקווה באליפות הראשונה בתולדותיה. באותה עונה הוא כבש 27 שערים וסיים במקום השני בטבלת מלך שערי הליגה, אחרי ניסים אלמליח מבית"ר תל אביב שכבש 30 שערים.
סטלמך החל לשחק בנבחרת ישראל כשחקן הפועל פתח תקווה בגיל 20, והחל לבלוט במשחקי הנבחרת כשחקן קישור כבר במשחקיו הראשונים. שיא הקריירה שלו בנבחרת הוא משחקה ההיסטורי של הנבחרת נגד נבחרת ברית המועצות, במשחק הגומלין שנערך בישראל במסגרת המשחקים הקדם-אולימפיים (ב-1956). רגע השיא במשחק, שהתקיים באצטדיון רמת גן לעיני כ-60,000 צופים, היה שער הנגיחה של סטלמך אל בין חיבורי הקורות של השוער הרוסי לב יאשין, שיצר שוויון זמני בתוצאה, 1–1. היה זה השער הראשון בתולדות הנבחרת שהובקע על ידה באצטדיון רמת גן.
אף על פי שישראל הפסידה באותו משחק 1–2, נחשבה התוצאה להישג מפתיע של הנבחרת, במיוחד לאור התוצאה בברית המועצות (תבוסה של 0–5). משחק זה היה מעין דו-קרב בין דוד וגוליית, מדינה קטנה מול מעצמה אדירה, וסטלמך הפך מאותו משחק לגיבור לאומי. סטלמך שיחק בנבחרת 60 משחקים (ברוב המשחקים שימש כקפטן הנבחרת) והבקיע בהם 22 שערים, רובם הובקעו בנגיחת ראש (רק חמישה שחקנים כבשו יותר שערים במדי הנבחרת). הודות למיומנותו זו זכה סטלמך לכינוי "ראש הזהב".
לפני הטיסה למשחק בברית המועצות הורה דוד בן-גוריון לשחקני הנבחרת לשנות את שם משפחתם לעברית. סטלמך שינה את שמו זמנית לפלד. באותה תקופה עבד סטלמך כפקיד מודיעין בבית חולים בילינסון.
סטלמך הוביל את קבוצתו, הפועל פתח תקווה, להישג חסר תקדים שאף קבוצה עד היום לא הצליחה לשחזר, חמש אליפויות ישראל רצופות. בסך הכל זכה עם הקבוצה בשש אליפויות, בחמש סגנויות ובגביע מדינה אחד. הוא כבש במדי הפועל פתח תקווה 152 שערי ליגה, הישג מרשים לאור העובדה שבניגוד לכובשים מובילים אחרים בליגה, כמעט כל שעריו היו שערי שדה - הוא לא היה בועט הפנדלים הבכיר של הקבוצה.
משחקו האחרון היה במסגרת ליגה א' צפון (הליגה השנייה) ב-27 בדצמבר 1970 במדי קבוצת הפועל הרצליה במשחק דרבי כנגד מכבי הרצליה, ובו כבש את שער הניצחון (1–0). המשחק עורר מחלוקת מאחר שבאותה עת היה מאמן בני יהודה, והוזמן לשחק בהפועל הרצליה כשחקן אורח, תוך ניצול פרצה בתקנון ההתאחדות.
קריירה כמאמן.
הוא החל את קריירת האימון שלו בבני יהודה, בעונת 1969–1970, כמאמן שחקן, אחר כך אימן את מכבי פתח תקווה והפועל כפר סבא, ובעונת 1974–1973 עבר לאמן את בית"ר ירושלים.
בשנים 1975–1977 אימן את קבוצת הפועל חיפה, כאשר שיחקו בה הכוכבים יוחנן וולך ויצחק אנגלנדר.
במחצית הראשונה של שנות ה-80 אימן קבוצות בליגה הארצית את בית"ר רמלה, הפועל חדרה ומכבי רמת עמידר.
ב-25 בספטמבר 1984 הואשם סטלמך ביחד עם אברהם המאירי, בני נבנהויז ויצחק דרוקר בפרשת שוחד והטיית תוצאת משחק כדורגל, שבע שנים קודם לכן, שלושה מחזורים לסיום עונת 1976/1977, במשחק שנערך ב-14 במאי 1977, בין מכבי פתח תקווה להפועל חיפה אותה אימן, שהייתה בסכנת ירידה מהליגה הבכירה. חיפה ניצחה את פ"ת בחוץ 4–0 והבטיחה את הישארותה בליגה הלאומית. סטלמך הורשע בקשירת קשר לביצוע עוון וזוכה מאשמת השוחד. סטלמך נידון לחודש מאסר בפועל וחמישה חודשים מאסר על תנאי, לאחר ערעור, עונשו הומר לעשרה חודשים מאסר על תנאי.
לקראת עונת 1985/1986 מונה לתפקיד המאמן הפועל באר שבע. בעונה זו הגיעה הקבוצה לראשונה בתולדותיה למעמד גמר גביע הטוטו, לאחר שניצחה בחצי הגמר 2–1 את מכבי תל אביב. בשנים 1986–1987 חזר לאמן את בית״ר רמלה.
בשנות ה-90 היה מאמן נבחרת נערים ב' של ישראל. כמו כן שימש ראש יחידת הספורט באוניברסיטת תל אביב.
לקראת משחקי מוקדמות יורו 2000 מינה אותו שלמה שרף לעוזרו בנבחרת ישראל. במסגרת תפקיד זה יצא ב-1999 לספרד עם נבחרת ישראל למשחק במוקדמות אליפות אירופה. הוא נפטר שם במפתיע מדום לב, לפני המשחק. אלפים ליוו אותו בדרכו האחרונה, שיצאה מאצטדיון רמת גן.
לאחר מותו נקרא תא הכבוד באצטדיון רמת גן על שמו של סטלמך. אוהדי הפועל פתח תקווה ניהלו קמפיין, במשך שנים רבות, לקרוא לאצטדיון המושבה "ראש הזהב" לזכרו של סטלמך.
פרסומיו.
נחום סטלמך - הראש, הכדור והרשת.תל אביב: דיוקני ספורט, 1961
ר' יהודה הלוי
תורת המשחקים - מונחים
מונחים במשחקים שיתופיים.
אם {1,2,3}=N, אז {(2,3),(1)}, {(3),(2),(1)}, {(1,2,3)}, {(3),(1,2)}, {(1,3),(2)} הם המבנים הקואליציוניים האפשריים.
משחק שיתופי
בתורת המשחקים, משחק שיתופי הוא משחק שבו כל השחקנים מסוגלים לתקשר ביניהם ולהגיע להחלטות משותפות ולהסכמים הניתנים לאכיפה.
בתורת המשחקים נהוגה חלוקה למשחקים שיתופיים ללא תשלומי צד ולמשחקים שיתופיים עם תשלומי צד.
משחקים ללא תשלומי צד.
משחק שיתופי ללא תשלומי צד הוא רביעייה סדורה formula_1
כך ש:
א. formula_2 הוא מרחב השחקנים המורכב מקבוצה formula_3 לא ריקה של שחקנים וסיגמה-אלגברה formula_4 עליה. אברי formula_4 נקראים קואליציות.
ב. formula_6 הוא מרחב התוצאות המורכב מקבוצה לא ריקה formula_7 של תוצאות ו-formula_8 היא סיגמה-אלגברה עליה.
ג. פונקציית בחירה, formula_9 ומקיימת formula_10 ומתאימה לכל קואליציה formula_11 קבוצה formula_12 כך שחברי הקואליציה formula_13 יכולים לבחור אך ורק תוצאות formula_14.
ד. יחס העדפה formula_15 המתאים לכל שחקן formula_16 יחס שלם רפלקסיבי טרנזיטיבי ומדיד formula_17, כאשר formula_18 מסמן את סיגמת-אלגברה המכפלה.
נוהגים לסמן formula_19.
משחק שיתופי עם תשלומי צד.
משחק שיתופי עם תשלומי צד זו שלשה סדורה formula_20 כך ש:
א. formula_21 היא קבוצה לא ריקה של שחקנים.
ב. formula_4 היא סיגמה-אלגברה על formula_3. אבריה נקראים "קואליציות".
ג. formula_24 היא פונקציית התשלום המתאימה לכל קואליציה formula_11 שווי formula_26 כאשר formula_27 הוא חוג סדור, ומקיימת formula_28.
נהוג לחשוב על פונקציית התשלום כפונקציה המתאימה לכל קואליציה את התשלום אותו יכולים חבריה להבטיח לעצמם כקבוצה על ידי שיתוף פעולה ביניהם. תשלומי הצד שבשם המשחק בא לציין את העובדה שכל קואליציה יכולה לחלק את הרווח שלה כרצונה. לא תמיד זה כך, בהתאם לסוג הרווח.
ההבדל מן הגישה הלא-שיתופית.
גישה זו שונה מאוד מזו של משחקים סכום אפס, למשל. במקום שיהיה תיאור מפורט של המשחק והשתלשלותו, מותנה הרווח - 'התועלת' - רק בקואליציה הנוצרת.
לרוב, העניין במשחקים שיתופיים מסוג זה הוא בדרך שבה יחלקו כל השחקנים את הרווח ביניהם במקרה שבו הקואליציה כוללת את "כל" השחקנים.
צורת חלוקה זו היא ה"פתרון" של משחק שיתופי שכזה. פותחו סוגים רבים של פתרונות. שניים מהם הם מושג הליבה של משחק שיתופי והערך של משחק שיתופי, שמקרה פרטי שלו (עבור משחק סופי) הוא ערך שפלי.
ליבה של משחק שיתופי
בתורת המשחקים, הליבה של משחק שיתופי היא קבוצה של חלוקות אפשריות של הרווח שמשיגה הקואליציה שכוללת את כל השחקנים, העונה על שתי דרישות:
ניסוח פורמלי.
אם formula_1 הוא משחק שיתופי עם n שחקנים, וקטור תשלומים (imputation) הוא וקטור formula_2 המקיים:
קבוצת וקטורי התשלומים מסומנת ב-formula_6.
וקטור תשלומים הוא בליבה אם הוא מקיים בנוסף:
הליבה של המשחק מסומנת ב-formula_10.
ליבה של משחק הוצאות.
במשחק הוצאות formula_11, הדרישות משתנות קמעה - תשלומי הצד משולמים על ידי השחקנים (ולא משולמים להם), ולכן כל שחקן רוצה למזער את הסכום שהוא צריך לשלם. לכן, אי השוויונים מתהפכים:
מאפיינים.
מאפיינים טופולוגיים.
לכל קואליציה formula_8, הקבוצה formula_17 היא קבוצה סגורה וקמורה. הליבה היא חיתוך של קבוצות מהצורה הזו, ושל הקבוצה formula_18 שגם היא סגורה וקמורה, ולכן גם הליבה היא קבוצה סגורה וקמורה.
ניתן לראות כי מתכונות היעילות והסבירות הפרטית, נובע שלכל וקטור x בליבה, כל הקואורדינטות של x חסומות על ידי הערך formula_19, ולכן היא קבוצה קומפקטית.
קיום וקטורים בליבה.
לא לכל משחק יש וקטור שעונה על הדרישות של הליבה, ועל כן לפעמים הליבה של המשחק ריקה, כפי שניתן לראות בדוגמה בהמשך. לעיתים יש וקטורים רבים שעונים על התנאים הללו. קיימים סוגים מסוימים של משחקים שיתופיים בהם ניתן להראות כי תמיד הליבה אינה ריקה, כגון משחק שוק או משחק קמור.
תנאי כללי שהוא תנאי הכרחי ומספיק לאי-ריקות הליבה נוסח במשפט בונדרבה-שפלי.
קווריאנטיות תחת שקילות אסטרטגית.
הליבה של משחק שיתופי היא קווריאנטית תחת שקילות אסטרטגית. כלומר, לכל formula_20 ולכל formula_21 מתקיים:
כאשר הפונקציה formula_23 מוגדרת ע"י
לכל קואליציה formula_8.
הוכחה.