בעבור כל פונקציה "f" בעלת מחזור formula_2. הצגת פורייה של פונקציית דיראק מחזורית זאת היא:
formula_42
הוכחת הזהות הטריגונומטרית.
הזהות הטריגונומטרית
formula_43
ניתנת לקבלה בקלות אם עושים שימוש בהצגה המרוכבת של טור הקוסינוסים, זאת שכן ההצגה המרוכבת היא למעשה טור הנדסי סופי עם מנה formula_44. לפיכך, מכיוון שהסיכום של טור הנדסי סופי הוא
formula_45
ובפרט, מתקיים
formula_46
אז לאחר הכפלת המונה והמכנה ב-formula_47, נקבל:
formula_48
במקרה זה formula_49 ולכן:
formula_50
כנדרש.
אוטו רוטקאי
אוטו רוטקאי (במקור רוּס, בהונגרית: Ruttkai Ottó; בודפשט, 12 בינואר 1921 – בודפשט, 17 בספטמבר 1988) היה שחקן יהודי-הונגרי זוכה פרס מרי יאסאי, במאי תיאטרון. הוא היא היה אחיהם של אווה רוטקאי ושל איבאן רוטקאי, ובעלה של השחקנית האנה לוראנד.
ביוגרפיה.
אוטו רוטקאי נולד במשפחה יהודית בבודפשט כבנם של מרק מיקלוש רוס ושל אמה פובראסקי. השם רוטקאי, בו הכירו אותו מאוחר יותר, ניתן על ידי ארתור לאקנר. אמו נולדה בטירול וגדלה בווינה. אביו נולד בעיר סגד. אוטו הופיע כשחקן ילדים בתיאטרון הילדים של הדוד לאקנר. אין פרטים ביוגרפיים לגביו בתקופת השואה. אחרי מלחמת העולם השנייה הוא שיחק:
רוטקאי היה מנהל תיאטרון של:
משנת 1972 ועד מותו היה חבר ב"תיאטרון תאליה" (Thália Színház) בבודפשט כשחקן. הקהל ראה אותו ביותר מ-100 תפקידים על הבמה. הוא שיחק בקולנוע מאז 1948. מספר הצגות הבכורה שלו כשחקן או כבמאי הרשומות במאגר התיאטרון : 85
משפחתו.
בשנת 1949 התחתן עם האנה לוראנד (1927–2015), שחקנית שזכתה גם היא בפרס מרי יאסאי, ממנה נולדו שני בניהם, הבן אנדראש (1950) והבת ג'רג'י (1958).
פרסי הסרייה א
זכויות להט&quot;ב בונצואלה
אאוכרומטין
אאוכרומטין (באנגלית: Euchromatin) הוא צורה דחוסה קלות של כרומטין (DNA, RNA וחלבון) המועשרת בגנים, ולעיתים קרובות (אך לא תמיד) נמצאת תחת שעתוק פעיל. אאוכרומטין עומד בניגוד להטרוכרומטין, שהוא ארוז היטב ופחות נגיש לשעתוק. 92% מהגנום האנושי הוא אוכרומטי.
באאוקריוטים, אאוכרומטין מהווה את החלק הפעיל ביותר של הגנום בתוך גרעין התא. בפרוקריוטים, אאוכרומטין הוא הצורה היחידה של הכרומטין הקיימת. זה מצביע על כך שמבנה ההטרוכרומטין התפתח מאוחר יותר יחד עם הגרעין, אולי כמנגנון לטיפול בגודל הגנום הגובר.
וידאל קואינקה
רבי וידאל קואינקה (סלוניקי, ה'תקנ"ה – ירושלים, י"ב באדר ב' ה'תרכ"ב, 14 במרץ 1862) היה מקובל, מחכמי ישיבת המקובלים בית אל, ולאחר מכן ראש "מדרש החסידים חסד אל" ומחבר ספרי קבלה.
ביוגרפיה.
נולד בסלוניקי. בתחילת ימיו עסק בתלמוד ובפוסקים והתפרנס מייצור ערק. בערך בגיל שלושים החל לעסוק בתורת הקבלה, והיה נחשב לגדול בידיעת חכמת הקבלה ובחסידות כבר בסלוניקי. עלה לארץ ישראל בשנת ה'תר"ז. בירושלים סבל מעניות גדולה מאד, אך התמיד בתורת הקבלה והעמיד תלמידים רבים. רבי שלמה יחזקאל יהודה תמך בו החל משנת ה'תרט"ו, וסייע לו בהקמת בית כנסת ומקווה טהרה סמוך לביתו. בתחילה למד בישיבת המקובלים בית אל, ולאחר מכן, עם הקמת "מדרש החסידים חסד אל" עמד בראשו והעמיד תלמידים רבים. עמד בקשר עם חכמי דורו שמביאים מדבריו בספריהם, כגון רבי אליהו מאני ורבי אהרן פררה (מחבר הספר "תולדות אהרן ומשה"). רבי שלמה זלמן בהר"ן היה מתפלל עם סידור כוונות מכתב ידו של הרב קואינקה.
נפטר בירושלים בי"ב באדר ב' ה'תרכ"ב, ונטמן בהר הזיתים.
משפחתו.
ילדיו היו: שרה (נישאה לרב פארדיס), יהודה, דונה, אורו, רפאל ומזל.
בן אחיו היה רבי בן ציון אברהם קואינקה.
Nirvana (שיר)
Nirvana (בעברית: נירוונה) הוא שיר שהוקלט על ידי הזמרת-יוצרת הרומנייה אינה. השיר יצא לאור ב-28 בנובמבר 2017, על ידי חברת התקליטים גלובל רקורדס, כסינגל השלישי מתוך אלבום האולפן החמישי שלה, "Nirvana" (2017). מבחינה מוזיקלית, "Nirvana" הוא שיר דאנס בהשפעה לטינית, הכולל קטע ראפ שמבוצע בספרדית.
השיר הגיע למקום השני במצעד הסינגלים של רומניה.
רקע וכתיבה.
השיר נכתב על ידי אינה ותומאס טרולסן והופק על ידי סבסטיאן ברק, מרצ'ל בוטזן, דייוויד סיינטה, ולאד לוקאן ותומאס טרולסן. הוא הופץ בפורמט של הורדה דיגיטלית כסינגל השלישי מתוך אלבום האולפן החמישי שלה באותו השם (2017) ב-28 בנובמבר 2017 על ידי גלובל רקורדס; הופצו עימו גרסאות שונות נוספות.
בסמוך לצאתו, עלה השיר לרשת הזרמת המדיה ספוטיפיי, תוך שהצליח לצבור שם למעלה מ-25 מיליון השמעות.
וידאו קליפ.
הווידאו קליפ הנלווה של "Nirvana" הועלה לערוץ היוטיוב הרשמי של אינה במקביל ליציאת הסינגל ב-28 בנובמבר; שני טיזרים מתוכו פורסמו ב-24 בנובמבר וב-27 בנובמבר 2017. צוות ההפקה NGM Creative נשכר לצילומים, בעוד שבוגדן פאון ביים את הקליפ ואלכסנדרו מורשאן צילם אותו.
נכון לדצמבר 2021, מונה הצפיות של הקליפ עומד על למעלה מ-100 מיליון צפיות.
תייל
שער העונה בפרמייר ליג
שער העונה בפרמייר ליג הוא פרס כדורגל שנתי המוענק לשחקן שהבקיע את השער שנחשב ליפה ביותר בפרמייר ליג בעונה החולפת.
רשימת המועמדים מורכבת מתשעת זוכי שער החודש בפרמייר ליג ולעיתים, כמו ב-2016/2017 וב־2018/2019, שער מחודש מאי אשר לא מתקיימת בו הצבעה חודשית. הזוכה נקבע על ידי שקלול של הצבעות מקוונות, שתורמות 10% מהניקוד הסופי, ופאנל מומחים.
הפרס ניתן לראשונה בסוף עונת 2016/2017 והוא נקרא על שם נותן החסות שלו, באדוויזר. בשנת 2020, מנהלת הפרמייר ליג ציינה באופן רטרואקטיבי מי הזוכה בפרס בכל עונה מהקמתה.
הזוכים.
הפרסים הבאים הוענקו באופן רטרואקטיבי, החל מעונת הבכורה של הפרמייר ליג:
ג'ון אדייר
ג'ון אדייר (; 9 בינואר 1757 – 19 במאי 1840) היה איש צבא ופוליטיקאי אמריקאי. הוא כיהן כמושלה השמיני של קנטקי, ואף ייצג אותה בבית הנבחרים של ארצות הברית ובסנאט. בצעירותו התגייס למיליציה המדינית ושירת במלחמת העצמאות האמריקנית, בה נחטף פעמיים והוחזק בשבי הבריטי. בעקבות המלחמה הוא נבחר לשמש כציר בוועדה בקרוליינה הדרומית לאשרור חוקת ארצות הברית.
לאחר שעבר לקנטקי בשנת 1786 השתתף אדייר במלחמה כנגד האינדיאנים בטריטוריה הצפון-מערבית של ארצות הברית. בשנת 1792 נבחר לכהונתו הראשונה כחבר מלא בבית הנבחרים האמריקני. הוא נבחר לעוד שמונה קדנציות רצופות, ואף כיהן כיושב ראש הבית בשנים 1802–1803, וכציר הוועדה החוקתית השנייה של המדינה בשנת 1799. לאחר שג'ון ברקינרידג' פרש מתפקידו בסנאט הלאומי, אדייר מונה להחליפו. אולם הוא לא הצליח להיבחר פעם נוספת לתפקיד כיוון ששמו נקשר לאישים שסייעו לארון בר בניסיונו, לכאורה, לכונן מדינה חדשה בדרום ארצות הברית. תאוריית קשר זו הופרכה בבית המשפט, אך המעורבים בה צברו ביקורות נוקבות מצד בכירי הצמרת הפוליטית והציבור האמריקאים.
אהדת אזרחי קנטקי כלפיו נסקה שוב בעקבות הגנתו על חיילי המדינה מהאשמותיו של הגנרל אנדרו ג'קסון כי הם גילו פחדנות והיו חסרי משמעת בקרב על ניו אורלינס. הוא שב למדינה בשנת 1817, ומונה על ידי אייזק שלבי למזכיר הצבאי של המיליציה המדינתית. בשנת 1820 ניצח במערכת הבחירות למושלות קנטקי, בעיקר בזכות מצעו שהתמקד בשיקום כלכלת המדינה לאחר המשבר שהתחולל שנה קודם לכן והמיתון הכלכלי שבא אחריו.
ראשית חייו.
אדייר נולד במחוז צ'סטר שבפרובינציית קרוליינה הדרומית, ב-9 בינואר 1757. הוא היה בנם של ברון ויליאם ומרי (מור) אדייר, נצר למשפחה סקוטית שהיגרה לארצות הברית. על אף שנולד במחוז קטן בצפון המדינה, למד בבתי הספר בשארלוט שבקרוליינה הצפונית. עם סיום תקופת לימודיו התגייס למיליציה הקולוניאלית של קרוליינה הדרומית, מייד לאחר פרוץ מלחמת העצמאות של ארצות הברית. אדייר הוצב ברגימנט של הקולונל תומאס סאמטר, יחד עם חברו אדוארד לייסי. יחד הם השתתפו במפלה בקרב נגד מאחז-חוץ בריטי בפיקודו של לוטננט קולונל ג'ורג' טרנבול, ובניצחון בקרב במחוז לנקסטר בעזרתם של הפטריוטים, מתיישבים בריטים שמרדו במלוכה הבריטית. ב-16 באוגוסט 1780, לאחר תבוסה נוספת שנחלה המיליציה האמריקנית, נפל בשבי. במהלך שהותו בשבי, שנמשך כמה חודשים, הוא חלה באבעבועות שחורות. בסיוע של גורמי חוץ הוא הצליח להימלט מידי הבריטים. אולם שלושה ימים אחר כך, כשבושש להגיע למקום המבטחים שהוסדר לו מבעוד מועד, נתפס שוב על ידי הקולונל הבריטי בנסטר טרלטון. לאחר מכן שוחרר אדייר במסגרת עסקת חילופי שבויים. בשנת 1781 קיבל את דרגת סגן במיליציה המדינית, ולחם בקרב יוטאו ספרינגס שהסתיים בניצחון לאמריקנים. לאחר המלחמה אדוארד לייסי, שהתגייס יחד עם אדייר לרגימנט של תומאס סאמטר בצעירותו, החל לכהן כשריף מחוז צ'סטר. את משרתו הקודמת, שופט בית המשפט לשלום המחוזי, קיבל אדייר. מאוחר יותר נבחר לכהן כציר בוועדה לאשרור חוקת ארצות הברית.
בשנת 1784 נישא לקתרין פאלמר. במרוצת השנים נולדו לזוג שנים עשר צאצאים, מתוכם עשר בנות. בשנת 1786 עזבו את מחוז צ'סטר ועברו לקנטקי, במחוז מרסר.
שירותו הצבאי במלחמה נגד האינדיאנים (1791–1795).