באלגברה ובתורת החוגים, מודול פשוט מעל חוג formula_1 הוא מודול formula_2 שאין לו תת-מודולים למעט מודול האפס ו-formula_2 עצמו. מודול האפס אינו נחשב פשוט. מן המודולים הפשוטים אפשר במקרים רבים לבנות את כל המודולים (בעלי סדרת הרכב סופית) מעל החוג.
כל מודול ארטיני מכיל תת-מודולים פשוטים. חוג המספרים השלמים, כמודול מעל עצמו, הוא דוגמה למודול שאין לו תת-מודולים פשוטים.
אפיון.
כל מודול פשוט הוא ציקלי (כלומר, מודול מהצורה formula_4), וכל מודול ציקלי איזומורפי למודול מהצורה formula_5 כאשר formula_6 אידיאל שמאלי של formula_1. המודול formula_5 פשוט בדיוק כאשר formula_6 אידיאל שמאלי מקסימלי (ולפי הלמה של צורן נובע מכאן שלכל חוג יש מודולים פשוטים). המאפס של formula_5 הוא האידיאל הדו-צדדי הגדול ביותר המוכל ב-formula_6; לכן formula_1 חוג פרימיטיבי אם ורק אם יש לו אידיאל שמאלי שאינו מכיל אף אידיאל דו-צדדי.
מייק, התרנגול חסר הראש
מייק, התרנגול חסר הראש (20 באפריל 1945 - 17 במרץ 1947) היה כינויו של תרנגול זכר מזן Wyandotte, אשר חי במשך 18 חודשים לאחר שמרבית ראשו נערף (הוא נשאר עם גזע המוח ואוזן אחת). רבים חשבוהו למתיחה, עד שחוקרים מאוניברסיטת יוטה שבסולט לייק סיטי אישרו את אמיתותו.
התזת הראש.
ביום שני, 10 בספטמבר 1945, החקלאי לויד אולסן מהעיר פרוטה שבקולורדו נשלח לחצר על ידי אשתו כדי להביא עוף לארוחת הערב. אולסן ניסה לערוף ראש של תרנגול בן חמישה חודשים וחצי בשם מייק, אך גרזנו החטיא את עורק הצוואר, והשאיר אוזן אחת ואת גזע המוח בשלמותו.
אולסן נדהם להיווכח שהתרנגול חסר הראש נשאר עומד ואף התהלך במגושם. הוא אפילו ניסה לנקות את נוצותיו במקורו ולקרקר. משנוכח שהתרנגול לא מת, חס עליו אולסן והחליט להמשיך ולטפל בו. הוא האכילו תערובת של חלב ומים בעזרת פיפטה, ובזרעוני תירס קטנים. אולסן ומשפחתו שאבו במזרק מדי פעם את הריר של מייק מגרונו, כדי שלא ייחנק ממנו בהיעדר יכולת לבלוע.
בלילה הראשון ישן מייק כשראשו החסר מתחת לכנפו.
תוך ניצול מרכז המסה החדש שלו, יכול היה מייק לנוח בקלות על ענפים גבוהים ללא נפילה. קרקורו, לעומת זאת, היה הרבה פחות מרשים ודמה למעין גרגור שבקע מגרונו. הוא בילה את זמנו בניסיונות לנקות את נוצותיו ולנקר את מזונו בעזרת צווארו.
עובדת היותו חסר ראש לא מנעה ממייק לעלות במשקלו; בזמן עריפת ראשו הוא שקל מעט יותר מקילוגרם אחד, ואילו כשמת בסופו של דבר שקל כשלושה ק"ג וחצי.
הפרסום.
לאחר שהתפרסם, החל מייק להופיע במופע שוליים נודד, לצד עגל בעל שני ראשים ושאר בעלי חיים "מוזרים". הוא גם צולם עבור עשרות מגזינים ועיתונים, כולל ה"טיים מגזין" ו"לייף", ואולסן ספג ביקורת עזה על כך שהשאיר את התרנגול חסר הראש בחיים, על אף שנציגי כמה אגודות צער בעלי חיים בחנו את מייק וקבעו שאינו סובל ייסורים כלשהם.
מייק הוצג לציבור תמורת 25 סנט לכרטיס. בשיא הפופולריות שלו הביא התרנגול לרווחים של 4,500 דולר לחודש (שווה ל-50,000 דולר בשנת 2005) ושוויו עמד על 10,000 דולר. הצלחתו של אולסן גרמה לגל של ניסיונות חיקוי, אך אף עוף מותז-ראש אחר לא נשאר חי יותר מיום או יומיים. יחד עם מייק הוצג ראש תרנגול משומר, אך הוא לא היה ראשו המקורי של מייק - שנאכל לאחר התזתו על ידי חתול.
במהרה צץ במשחקי הילדים שיר המשחק:
ובתרגום לעברית:
מייק, התרנגול חסר הראש, היה זכור היטב בעירו פרוטה. החל משנת 1999 נחגג מדי שנה בסוף השבוע השלישי של מאי, "יום מייק התרנגול חסר הראש" ("Mike the Headless Chicken Day") בו מתבצעים אירועים ותחרויות לזכרו.
מותו של מייק.
בחודש מרץ 1947 חנו אולסן ומייק במוטל בפיניקס בדרכם הביתה מסבב הופעות. באותו יום הזניח אולסן את מייק ואף השאיר בטעות את מזרק הניקוי וההאכלה שלו בבית יום לפני כן, בשל כך לא הצליח להציל את מייק ובאמצע הלילה הוא נחנק ומת.
בנתיחה שלאחר המוות נקבע כי להב הגרזן החטיא את העורק התרדמני, וכי קריש דם חסם את שאר הפצע ומנע ממייק לדמם למוות. על אף שרוב ראשו נגדע, נותרו גזע המוח ואוזן אחת. מאחר שתפקודים בסיסיים (נשימה, פעילות לב, וכו') כמו גם רוב הרפלקסים של התרנגול נשלטים על ידי גזע המוח, היה מסוגל מייק להישאר בריא למדי.
מרובע בר חסימה
מרובע ציקלי
בגאומטריית המישור, מרובע ציקלי (או מרובע בר חסימה) הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, כלומר, כזה שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו.
המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות.
כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הוא ציקלי. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים formula_1, ולפי משפט תלמי formula_2 אם ורק אם המרובע ציקלי. היחס בין האלכסונים במרובע ציקלי כזה הוא formula_3.
בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.
לפי נוסחת ברהמגופטה, השטח של מרובע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא formula_4 כאשר formula_5 הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם "חוסם" מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-formula_6.
כך חולפת לה תהילת עולם
סיק טרנזיט גלוריה מונדי
כך חולפת תהילת עולם
סיק טרנסיט גלוריה מונדי
מייק התרנגול חסר הראש
התרנגול חסר הראש
הגר&quot;נ קרליץ
אוריינטליזם
אוריינטליזם היא הדרך שבה מתוארת תרבות המזרח בעיניים מערביות. בחקר תולדות האמנות התייחס המושג ליצירות של אמנים צרפתיים שתיארו את ארצות המזרח התיכון וצפון אפריקה. פרסום ספרו של אדוארד סעיד, "אוריינטליזם" העניק למושג זה גוון חדש, ביקורתי בעיקרו, המדגיש את יחסו המתנשא לכאורה של העולם המערבי לתרבות המזרח, כפי שעוצב על ידי האימפריאליזם האירופי.
אוריינטליזם קלאסי.
האוריינטליזם תפס תאוצה בצרפת של המאה ה-19, לאחר שאלכסנדר-גבריאל דקאן, שטייל בטורקיה ובצפון אפריקה והצית את הדמיון של אומני פריז כאשר בשנת 1831 הציג בסלוני פריז סקיצות מחיי היומיום של המזרח.
סגנונו הייחודי של דקאן, שנחשב למייסד האוריינטליזם, השפיע על אומנים נוספים, כך למשל, בעבודותיו של דלקרואה כמו "הנשים של אלג'יר" (1834), ו"הפנאטים של טנג'יר" (1838), ניתן למצוא השפעות של סגנון האוריינטליזם העולם.
ההשפעה המשיכה גם לעולם הספרות, היצירה "קונסטנטינופול" של הסופר תאופיל גוטייה (1853) הושפעה רבות מעבודותיו של דקאן.
עם תחילת צמיחת זרם אומנות זה, הוקם בפריז בית הספר האוריינטלי הראשון, ודקאן התמנה למנהל בית הספר.
ביקורת האוריינטליזם.
טענות נגד מזרחנים היו נפוצות בספרות ערבית ומצרית לפחות מאמצע המאה העשרים. כך למשל כותב סייד קוטב (1951):
אסמכתות דומות לרקע ההיסטורי של הטענות נגד האורינטליסטים מובאות גם על ידי מייקל קוק.
ביקורתו של אדוארד סעיד.
ספרו של אדוארד סעיד "אוריינטליזם" נועד לענות על השאלה "איך אירופה מדמיינת את המזרח?" ושעיקרו על כך שאירופה בנתה את כוחה על ידי שלילת המזרח, נכתב ב-1978.
בעיני סעיד אוריינטליסט הוא כל מי שלומד או חוקר את המזרח. קיימת הבחנה בין ערכים- מזרח- אוריינט, מערב- אוקסידנט. נוצר שיח של שפה, משמעויות ודימויים לכל מי שדן בנושא האוריינטליזם. סעיד מאמין שהאוריינט הוא יציר האדם ואינו עובדה של הטבע, הידע איננו טהור לדעתו אלא פוליטי.
סעיד ביקר את גישת המערב כלפי המזרח. לדבריו, מסורת ארוכה של דימויים שגויים ורומנטיים של אסיה והמזרח התיכון בתרבות המערב שימשה כהצדקה לשאיפות הקולוניאליות של ארצות הברית ואירופה.
בספר טוען סעיד שהמערב נגוע בגזענות ודעות קדומות כלפי המזרח ושהוא מונע משאיפות אימפריאליסטיות ומתפיסה אירוצנטרית. הפרשנות המערבית, שמבוססת על התפיסות הללו, תורמת לקיבוע המזרח כנחות, פרמיטיבי ופסיבי בתודעה הקולקטיבית המערבית, וכתוצאה מכך המזרח נתפס כחלש מבחינה צבאית ונתון להשפעתו של המערב. סעיד כינה את הפרשנות הזאת "אוריינטליזם" וטען שהיא באה לידי ביטוי בכל אינטראקציה של העולם המערבי עם המזרח, למשל במחקר, בספרות ובאומנות.
מטיעוניו המרכזיים עולה שלדעתו אוריינטליזם היא תודעה של המערב ללא ההבנה שכש"אנחנו"חושבים על המזרח אין לנו יכולת אובייקטיבית, אלא מטען גדול של פרשנות מערבית. המערב שולט במזרח, בכוחו של המערב לעזור לו ולטפל בו דרך משקפיים אירופאיות. המערב הופך את המזרח לפסיבי.
האורינטליסטים חוקרים את המזרח בצורה מהותנית- על בסיס גורם אחד וזה האסלאם. המערב איננו תופס שהאסלאם הוא דינמי אלא רואה אותו כקפוא ובלתי ניתן לשינוי. המערב העמיד את המזרח כניגוד שלו על ידי שיח וכוח, השליטה של המערב בידע חילקה את העולם לקטגוריות האלו, מערב ומזרח.
ספרו של סעיד הקנה לו פרסום עולמי, והעמיד אותו במרכז מחלוקת בינלאומית בנושא.
בעקבות הספר נטבע המונח "אוריינטליסט" גם בשפות המערב, בדומה למשמעותו העממית בערבית (בערבית مستشرق תעתיק: מסתשרק, תרגום מילולי: "מתמזרח"). ה"אוריינטליסט" משול לתייר המחפש אחר האקזוטי והמעניין, אך עיוור למציאות הסובבת אותו. כל מה שהוא יודע על המזרח הוא שברי מידע, שמקורם אירופי, המתארגנים על פי תשוקותיו הסמויות. המונח הפך למילת גנאי לתיאור אדם מערבי שמניעיו הם שעבוד המזרח ושליטה עליו. כך למשל ההיסטוריה והמחקר המערביים, שנכתבו על ידי אוריינטליסטים, הם פסולים מכיוון שבאו על מנת לבסס את סמכותיות המערב על המזרח.
בשנת 1980 כתב סעיד: "מעט מאוד מהפרטים, מהדחיסות האנושית, מהתשוקה בחיים הערבים המוסלמים הגיעה לתודעתם אף של אלו שעבודתם היא לסקר את העולם הערבי. במקום זאת יש לנו סדרה של קריקטורות גסות של העולם האסלאמי המוצגת באופן שמראה כי עולם זה פגיע לתוקפנות צבאית".