ב-6 באוגוסט 2015 הושאל סלאח לרומא האיטלקית תמורת חמישה מיליון אירו עם אופציה לרכוש אותו בתום העונה ב-15 מיליון אירו. ב-2 באוקטובר מימשה רומא את אופציית הרכישה וסלאח חתם בקבוצה באופן קבוע החל מתום העונה. הוא לבש את החולצה מספר 11. ב-22 באוגוסט ערך הופעה ראשונה במועדון בתיקו 1-1 נגד הלאס ורונה. ב-20 בספטמבר, סאלח כבש את שערו הראשון במועדון מול ססואולו במשחק שהסתיים בתיקו 2-2. בסוף העונה נבחר סלאח לשחקן העונה בליגה האיטלקית, וסיים כמלך השערים של המועדון עם 15 שערים בכל המסגרות (14 בסרייה A) ושישה בישולים.
ב-3 באוגוסט 2016 רומא מימשה את האופציה על סלאח ורכשה אותו באופן קבוע.
ב-22 ביוני 2017 חתם סלאח בליברפול מהפרמייר ליג תמורת סכום של 42 מיליון אירו ועוד 8 מיליון אירו בתנאי שהוא והקבוצה יגיעו להישגים מסוימים. סלאח הוא המצרי הראשון שמשחק במועדון. הוא קיבל את החולצה מספר 11. ב-12 באוגוסט כבש את שערו הראשון כבר בהופעה הראשונה בפריימר ליג במדי ליברפול במשחק שהסתיים בתיקו 3-3 מול ווטפורד. ב-17 באוקטובר הבקיע שני שערים בניצחון קבוצתו 0–7 על מאריבור הסלובנית, היה זה הניצחון הגבוה ביותר של מועדון אנגלי במשחק חוץ במסגרת אירופית. סלאח הצטיין במדי ליברפול ונהפך מהר מאוד לכוכב הקבוצה. הוא כבש 32 שערי ליגה (שני רק לאלן שירר שכבש 34 שערי ליגה בעונת שנמשכה 42 משחקים, אך הוא קבע שיא לעונה של 38 משחקים) ועוד 10 שערים בליגת האלופות. ב-22 באפריל נבחר לשחקן השנה בפרמייר ליג.
ב-17 במרץ 2018, סאלח כבש ארבעה שערים בניצחון 5:0 על ווטפורד, במשחק זה הוא גם שבר שיא כיבושים (36) ששחקן כובש בעונת בכורה שלו בליברפול. כמו כן, הפך גם לכובש השערים המצטיין בחמש הליגות הבכירות באירופה כשהוא עוקף את ליונל מסי והארי קיין.
ב-26 במאי 2018 שיחק בגמר ליגת האלופות עם קבוצתו ליברפול מול ריאל מדריד, וכעבור מחצית השעה נפצע בכתפו בעקבות תיקול של סרחיו ראמוס, ומאז לא חזר למשחק. ליברפול הפסידה את המשחק והסתפקה בסגנות. באותה עונה בליגת האלופות סיים סלאח עם עשרה שערים ובכך הפך לשחקן הראשון בליברפול ולשחקן האפריקאי הראשון שכובש עשרה שערים בקמפיין בודד. כמו כן, עם 43 שערים בכל המסגרות בסיום העונה, הפך סלאח לשחקן השני בתולדות המועדון כשהוא עוקף את 42 השערים של רוג'ר האנט ומאחורי איאן ראש. בסיום עונה זו הוא גם שבר את שיא המועדון בעידן הפרמייר ליג, כשהוא עולה על סך 36 השערים של רובי פאולר שנקבעו בקמפיין 1995–1996, (מה שאומר שהוא כמובן סיים כמלך השערים בפריימר ליג בעונה זו) ואת השיא של פרננדו טורס, של 33 שערים עם הכי הרבה שערים על ידי שחקן ליברפול בעונת הבכורה.
מוחמד סלאח הוא הכדורגלן המצרי הראשון והיחיד שהועמד לתואר שחקן השנה של אופ"א ושחקן השנה של פיפ"א, אך הפסיד את התואר והגיע שלישי רק ללוקה מודריץ' וכריסטיאנו רונאלדו שהגיעו לפניו.
שערו של מוחמד סאלח במשחק נגד אברטון במסגרת הליגה האנגלית לעונת 2017/2018 זכה בפרס פושקש הניתן לשער השנה של פיפ"א.
ב-2 ביולי 2018, סלאח חתם על חוזה ארוך טווח במועדון.
ב-24 באוקטובר, סלאח כבש פעמיים נגד הכוכב האדום בלגרד בשלב הבתים של ליגת האלופות, כאשר השער השני שלו הוא ה-50 במועדון. בשער זה, עם 50 שערים ב -65 הופעות במועדון הפך סלאח לשחקן המהיר ביותר בתולדות ליברפול שהגיע ל-50 שערים.
ב-19 בינואר 2019, הוא הבקיע את שערו ה -50 בפרמייר ליג בניצחון 4–3 על קריסטל פאלאס. הוא הגיע לכמות זו של שערים ב -72 הופעות בלבד. בכך הוא הפך לשחקן המהיר המשותף-הרביעי להשיג את ציון דרך זה, לצד פרננדו טורס, ורק מאחורי אנדי קול, אלן שירר ורוד ואן ניסטלרוי. ב-5 באפריל הוא הבקיע את השער החמישים שלו בפרמייר ליג לליברפול בניצחון 1–3 על סאות'המפטון ובכך שבר את השיא של פרננדו טורס והפך לשחקן המהיר ביותר שהגיע לאבן הדרך עבור המועדון, ב-69 הופעות, ולשלישי בתולדות הפריימר ליג עבור מועדון בודד.
את עונת 2018/2019 סיים סאלח כמלך שערי הליגה האנגלית פעם שנייה ברציפות, עם 22 כיבושים. את התואר הזה הוא חולק עם סאדיו מאנה ופייר-אמריק אובאמיינג. סלאח היה אחד הגורמים החשובים בסיומה של ליברפול במקום השני בליגה האנגלית ובהגעתה לגמר ליגת האלופות בפעם השנייה ברציפות וזכיתה בתואר. סאלח כבש בגמר נגד טוטנהאם שנגמר בתוצאה 0–2 לטובת ליברפול, שערו של סאלח שהגיע לאחר דקה וארבעים ושמונה שניות הוא השער השני הכי מהיר שנכבש בגמר ליגת האלופות.
ב-14 באוגוסט זכה עם המועדון בסופר קאפ האירופי כאשר הוא מבקיע פנדל במהלך דו-קרב הפנדלים מול צ'לסי. בדצמבר 2019 זכה עם המועדון גם בגביע העולם למועדונים של פיפא ונבחר לשחקן המצטיין של הטורניר.
ב־7 במרץ 2020, סלאח כבש את השער הראשון בניצחון 1–2 נגד בורנמות', ובכך עזר לליברפול לשבור שיא עם 22 ניצחונות בית רצופים ולהיות הקבוצה שנמצאת הכי הרבה שבועות רצופים במקום הראשון בליגה. סלאח הפך גם לשחקן ליברפול הראשון שכובש 20 שערים בכל המסגרות בשלוש עונות רצופות במועדון מאז מייקל אוואן בין השנים 01–2000 - 2002-2003. בהופעה המאה שלו במועדון הוא הגיע ל-70 שערים ובכך עקף את פרננדו טורס שעמד על 63 שערים במאה הופעות. בעונת 2019/2020 זכה באליפות אנגליה עם הקבוצה כאשר סלאח מסיים כמלך שערי הקבוצה עם 20 שערים, להם הוסיף גם עשרה בישולים.
במחזור הראשון של עונת 2020/2021 בפרמייר ליג כבש סלאח שלושער בניצחון ליברפול 3–4 על לידס יונייטד. היה זה השלושער הראשון של שחקן ליברפול במחזור הפתיחה מאז עונת 1988/1989.
ב-17 באוקטובר 2020 כבש את שערו ה-100 בליברפול בכל המסגרות כשכבש בדרבי מול אברטון. הוא כבש את שערו ה-100 במשחקו ה-159, סלאח הפך לשחקן הראשון מאז סטיבן ג'רארד בשנת 2008 שהגיע לאבן הדרך, והשלישי המהיר בתולדות ליברפול, אחרי רוג'ר האנט (100 שערים ב-144 משחקים), וג'ק פרקינסון (153 משחקים). ב-3 בנובמבר באותה השנה השתווה גם למייקל אואן במקום השני, (שניים לסטיבן ג'רארד) בטבלת הכובשים של המועדון בליגת האלופות עם 22 שערים כשכבש בניצחון 0–5 על אטאלנטה. גם את עונת 2020/2021 סיים כמלך שערי הקבוצה עם 22 שערי ליגה, ושני להארי קיין בליגה כולה שסיים עם שער אחד יותר.
ב-12 בספטמבר 2021 כבש סלאח את שערו ה-100 בפרמייר ליג בניצחון 0–3 על לידס יונייטד. ב-25 בספטמבר כבש סלאח את שערו ה-100 בפרמייר ליג עבור ליברפול בתיקו 3-3 עם ברנטפורד. סלאח היה לשחקן שעשה זאת הכי מהר, כשעשה זאת ב-151 משחקים בלבד, משחק אחד פחות מרוג'ר האנט שעשה זאת ב-152 משחקים. השער גם ייצב את סלאח ברשימת עשרת הכובשים המובילים בכל הזמנים עבור המועדון. ב-19 באוקטובר הפך סלאח לשחקן הראשון בהיסטוריה של ליברפול שכבש בתשעה משחקים רצופים, כשכבש שני שערים בניצחון 2–3 בחוץ על אתלטיקו מדריד בליגת האלופות. השער השני שלו באותו משחק היה ה-31 שלו בליגת האלופות, וייצב אותו כגדול כובשי ליברפול בליגת האלופות בכל הזמנים, כשעקף את סטיבן ג'רארד עם 30 שערים. במשחקו הבא ב-24 באוקטובר סלאח המשיך לשבור שיאים כשכבש שלושער מול מנצ'סטר יונייטד בניצחון 0–5 באולד טראפורד. עם שלושה שערים אלו הוא הפך לשחקן האפריקאי שכבש הכי הרבה שערי פרמייר ליג, כשעקף את דידייה דרוגבה שכבש 104 שערים, ולשחקן הראשון של ליברפול שכבש בעשרה משחקים רצופים וכן לשחקן הראשון של ליברפול שכבש באולד טראפורד שלושער. הוא גם הפך לשחקן הראשון שכובש שלושער באולד טראפורד נגד מנצ'סטר יונייטד מאז רונאלדו הברזילאי עם ריאל מדריד ב-2003, והראשון שעשה זאת בהיסטוריה של הפרמייר ליג. באותה העונה סיים שוב כמלך השערים (בשותפות עם סון יונג מין) כשכבש 23 שערים. בסיום אותה העונה נבחר כשחקן העונה על ידי כדורגלן השנה בליגה האנגלית (התאחדות שחקני הכדורגל) בפעם השנייה.
נבחרת מצרים.
ב-3 בספטמבר 2011 סלאח ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת מצרים בניצחון 1:2 נגד . לאחר כחודש כבש את שער הבכורה שלו במדי הנבחרת בניצחון 0:3 נגד . ב-10 ביוני 2012 הבקיע את שער הניצחון עבור מצרים בדקה ה-93 נגד שנגמר בתוצאה 2:3. סלאח היה חלק מהנבחרת האולימפית שיצאה לאולימפיאדת לונדון והגיע איתה לרבע הגמר.
סלאח היה בסגל נבחרת מצרים באליפות אפריקה 2017 שהתקיימה בגבון. ב-25 בינואר, כבש את שער הניצחון 0–1 על גאנה ובכך עזר לנבחרתו להעפיל לשלב הבא. הוא הגיע עם נבחרתו עד לגמר שם הפסידו. הוא כבש פעמיים ב-6 הופעות ונבחר לאחד ממצטייני הטורניר.
בשלב הבתים של מוקדמות מונדיאל 2018 באפריקה כבש שער בפנדל בתוספת הזמן שהעלה את מצרים למונדיאל לראשונה מאז 1990. את קמפיין המוקדמות הוא סיים כמלך השערים של מצרים עד 5 שערים.
מוחמד סלאח כבש את שני השערים היחידים של מצרים במונדיאל 2018, הראשון נגד רוסיה והשני נגד ערב הסעודית, מצרים לא הצליחה לעבור של שלב הבתים והודחה.
במהלך מונדיאל 2018, דווח כי מערכת היחסים שלו עם התאחדות הכדורגל המצרית רעועה, עקב כך שתמונתו שימשה לקידום הספונסר של נבחרת מצרים ללא-רשותו של סלאח.
ב -8 בספטמבר, בניצחון נבחרת מצרים 0–6 על נבחרת ניז'ר במסגרת מוקדמות אליפות אפריקה 2019 סלאח הבקיע שני שערים, סיפק שני בישולים וגם החמיץ שני פנדלים.
ב-16 ביוני 2019, סלאח בישל פעמיים בניצחון נבחרתו 1–3 על גינאה במשחק הכנה לקראת אליפות אפריקה 2019, היה זה המשחק הראשון בו שימש סלאח כקפטן הנבחרת המצרית. סלאח כבש שני שערים בקמפיין והודח עם נבחרתו בשלב שמינית הגמר.
חיים אישיים.