במקרה formula_60 אי אפשר להגדיר, כמו במקרה הסופי, את formula_78 להיות אוסף הפונקציות החסומות, משום שפונקציה יכולה לקבל את הערך אינסוף על קבוצה ממידה אפס. כדי להתגבר על הבעיה, מגדירים essential supremum של פונקציה:
formula_79
והמרחב formula_78 הוא אוסף הפונקציות עבורן formula_81, הנקראות גם פונקציות חסומות בעיקר (essentially bounded functions). המרחב שמתקבל אף הוא מרחב בנך, ומתקיים formula_82. מרחב זה חשוב במיוחד בתורת המרחבים המטריים והשלמות, ראו מרחב מטרי שלם.
ביחס למקרים הקודמים.
המקרה הסוף-ממדי formula_83 מתקבל כמקרה פרטי של formula_71, עבור formula_85 ו-formula_86 מידת הספירה (הסופרת כמה איברים יש בקבוצה).
המקרה הבן-מנייה מתקבל עבור formula_87 ומידת הספירה. בפרט אפשר להסיק ש-formula_56 מרחב בנך בלי להוכיח זאת בנפרד. נובע גם ש-formula_89 הוא מרחב הילברט, ומפורשות ניתן לאמר ש-formula_90.
תכונות מרחבי Lp.
התכנסות בנורמה.
היות שהמרחב formula_71 הוא מרחב נורמי, מתאימה עבורו התכנסות בנורמה - נאמר שסדרת פונקציות formula_92 מתכנסת בנורמה-p לפונקציה formula_93 אם formula_94 כאשר formula_48. המשפט הבסיסי והחשוב בנושא הוא:
"משפט": תהי formula_96 כך ש- formula_97 נקודתית כמעט בכל מקום, וכן נניח שיש formula_98 כך ש-formula_99 (כלומר formula_100 נשלטת על ידי formula_101), אז ההתכנסות היא גם בנורמה-p, כלומר formula_102.
בכיוון ההפוך יש טענה מעט חלשה יותר-
"משפט" - תהי formula_103 ונניח שיש סדרה formula_92 כך ש-formula_102. אזי ל-formula_92 יש תת-סדרה המתכנסת נקודתית ל-formula_93 כמעט בכל מקום.
במקרה של התכנסות במידה שווה, הטיעון 'חלק' יותר:
"משפט": במרחב ממידה סופית, אם formula_97 במידה שווה, אז ההתכנסות היא גם בנורמה-p.
תכונה טופולוגית נוספת של המרחב, היא שאוסף הפונקציות הפשוטות היא קבוצה צפופה ב-formula_71. ניתן לראות זאת בקלות לפי המשפטים לעיל - ידוע שלכל פונקציה אינטגרבילית יש סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות formula_110 שמתכנסת אליה, ומפני שמתקיים formula_111, נקבל שיש התכנסות גם בנורמת-p. למעשה, המרחב formula_69 הוא ההשלמה של מרחב הפונקציות הפשוטות שיושב בו.
שיכונים.
במרחבים ממידה סופית, יש שיכונים בין מרחבי formula_71, ביחס הפוך לסדר.
"משפט" - יהי formula_114 מרחב מידה סופי, כלומר formula_115. אזי:
המסע אל המערב
יהושע בוכמיל
יהושע הֶשֶל בּוּכְמִיל (Buchmil; כ"ד בטבת ה'תרכ"ט, 7 בינואר 1869, אוסטרהא, פלך ווהלין, רוסיה (אוקראינה) – ל' בתשרי ה'תרצ"ט, 25 באוקטובר 1938, ירושלים) היה פעיל ציוני, משפטן בהשכלתו. בלט ביכולת התעמולה שלו לקידום המחשבה הציונית ובמאבקיו לקידום התיישבות יהודית בארץ ישראל.
קורות חיים.
בוכמיל נולד בעיירה אוסטרהא שבפלך ווהלין, בתחום המושב של אימפריה הרוסית (אוקראינה). אביו שמואל בוכמיל היה מורה לנגינה, ומצד אמו היה צאצא של הרב אברהם יהושע השיל מאפטא. בצעירותו התחנך ב"חדר", ולאחר מכן עבר לגימנסיה רוסית, לצד לימודים פרטיים ביהדות. עם ייסודה של תנועת חיבת ציון היה בין תומכיה, ובעירו הקים חוג תלמידים לאיסוף תרומות למען יישוב ארץ ישראל. לצורך הגשמת רעיון החלוציות עבר בשנת 1895 למונפלייה שבצרפת, והחל בלימודי חקלאות; אך בראשיתם החל לפעול בחוג הציוני "עתידות ישראל" (l'Avenir d'Israël) (עם יוסף מירקין, יוסף מוהליבר, חיים מרגלית-קלוריסקי ויוסף ספיר), ובעידוד חבריו עבר ללימודי משפטים והצטיין בהם. בשנת 1903 הוסמך כדוקטור למשפטים (בהצטיינות). עבודת הדוקטורט שלו עסקה בשאלת "יסודו והתהוותו של הרעיון הלאומי בשווייץ", ויצאה לאור כספר.
נישא לשושנה (רוזה) בת שלמה אימַאס מניקולאייב (1876–1933), פעילה ציונית מנעוריה, מראשונות הנשים הציוניות ופעילי הציונות המדינית, מאנשי פועלי ציון. למדה בלוזאן וברן, שם הייתה ממייסדי התאחדות הנוער הציוני האקדמי בברן.
בוכמיל נבחר לראשות החוג "עתידות ישראל", ובשנת 1897 נשלח מטעמו לפגוש בתאודור הרצל להבעת תמיכה בכינוס הקונגרס הציוני הראשון. בשליחותו של הרצל יצא מאוסטריה לרוסיה, ופעל בקרב חובבי ציון לקרבם לציונות המדינית. בתום הקונגרס, שבו נכחו 75 נציגים מטעם חובבי ציון, נשלח בשנית לרוסיה לקיום מסע תעמולה. בדרכו ייסד במינכן את אגודת הסטודנטים היהודים הציונית הראשונה. בקונגרס הציוני החמישי היה בין מייסדי הפרקציה הדמוקרטית, ובאותו קונגרס היה בין התומכים והמשתדלים אצל הרצל להשפיע על חברת יק"א להפנות את משאביה להתיישבות בארץ ישראל על פני ארגנטינה. מאוחר יותר היה בין המתנגדים לתוכנית אוגנדה ולתנועות שפעלו לקידום התיישבות יהודית במדינות שונות.
בשנת 1906 הגיע לארץ ישראל בשליחות הוועד האודסאי של חובבי ציון לבחינת התנאים להתיישבות, וכעבור שנתיים פרסם דו"ח ובו הצביע על היעדר הון מספק במוסדות הציוניים. בעקבות מסקנותיו ייסד עם רעייתו שושנה את הסתדרות "שיבה לארץ האבות" (שיל"ה) לגיוס תמיכה עממית בקרב יהדות התפוצות. רעייתו יצאה למסע תעמולה באמריקה, ובוכמיל יצא לרוסיה וגויס על ידי מנחם אוסישקין לשלב את הרעיון בתוכנית חובבי ציון לייסוד בנק. הקמת הבנק נשללה על ידי השלטונות העות'מאניים, והכספים הועברו לידי "גאולה". בתקופת שהותו הממושכת בארץ התגורר ביפו, ולחם למען עבודה עברית במושבות.
בתקופת מלחמת העולם הראשונה הועסק כפקיד במוסקבה. בשנת 1916 נשלח מטעם הוועד המרכזי של ציוני רוסיה לאיסוף כספים עבור הפעילות הציונית המדינית בבריטניה. לאחר מהפכת 1917 נבחר כחבר הוועד המרכזי. פעילותו בשנים לאחר מכן התרכזה בגיוס כספים עבור קרן קיימת לישראל וקרן היסוד וכללו שליחויות ברחבי אירופה ובצפון אפריקה. בשנת 1919 הרצה בוכמיל בנושאי ציונות באוניברסיטת קייב.
בשנת 1923 עלה לארץ ישראל. בשנים 1925–1927 עסק בשליחות במצרים ובשנים 1928–1929 באיטליה. בשנת 1938 נפטר בירושלים ונקבר בהר הזיתים. ביתו בשכונת תלפיות נתרם לקרן הקיימת לישראל, וספרייתו הענפה – לאוניברסיטה העברית בירושלים. רעייתו שושנה נפטרה לפניו, בשנת 1933.
פרנסואה ז'נו
פרנסואה ז'נו (בצרפתית: François Genoud; 1915 - 30 במאי 1996) היה בנקאי שווייצרי ידוע שנהג לממן נאצים ברחבי העולם ותמך בארגוני טרור במזרח התיכון.
חייו.
פרנסואה ז'נו נולד ב-1915 בלוזאן שבשווייץ ובנעוריו העריץ את אדולף היטלר, אותו פגש ב-1932 בזמן לימודיו בגרמניה.
לאחר מלחמת העולם השנייה, ז'נו סייע כספית לפושעי מלחמה נאצים להימלט מפני בעלות הברית לספרד, מרוקו ודרום אמריקה. הוא קיבל לידיו את זכויות היוצרים לכתביהם של אדולף היטלר, יוזף גבלס ומרטין בורמן ממשפחותיהם. הוא התעשר מפרסום יומנו האישי של גבלס וניהל את נכסי המפלגה הנאצית אותם העביר לשווייץ.
ב-1936 החל ז'נו להיות מעורב בלאומיות ערבית לאחר שנסע לירושלים ופגש שם את חאג' אמין אל-חוסייני ואת ההנהגה הפלסטינית. הוא התחבר עם סעיד רמדאן, בנו של מייסד תנועת האחים המוסלמים חסן אל-בנא, והתאסלם. ב-1958 הוא הקים את "הבנק הערבי למסחר", דרכו הוא מימן ארגוני טרור פלסטיניים, את חזית השחרור הלאומית האלג'יראית, ואת מחייתו של היילמאר שאכט ששהה במרוקו ובכירים נוספים לשעבר במפלגה הנאצית.
לז'נו היו קשרים הדוקים עם אנשי החזית העממית לשחרור פלסטין ובעיקר עם ודיע חדאד, שכינה אותו "השייח' פרנסואה". הוא תרם כספים לארגון ומכר לו כלי נשק, ואף תיווך באירוע חטיפת מטוס לופטהנזה לסומליה ב-1977 - הוא העביר לחדאד את הכופר בסך 5 מיליון דולר ששולם בתמורה לשחרור הנוסעים בתימן. ב-1969 ייעץ ז'נו לעורך הדין הצרפתי ז'ק ורז'ס ומימן את הגנתם של שלושה מחבלים מהחזית העממית שהיו מעורבים בחטיפת מטוס אל על לז'נבה ופיצוצו שנעצרו בשווייץ. ז'נו גם קישר בין ורז'ס לבין פושע המלחמה הנאצי קלאוס ברבי אותו ייצג במשפט בצרפת, ומימן את הגנתו. מאוחר יותר מימן גם את הגנתו המשפטית של אדולף אייכמן במשפטו. ב-1994 מימן את הגנתו המשפטית של המחבל איליץ' רמירז סאנצ'ז. ז'נו מימן גם את מחייתו של רוחאללה ח'ומייני בגלותו בצרפת.
שבועות לפני מותו, התקשר ז'נו לסנאטור אמריקני וחשף בפניו את הסחר של ממשלת שווייץ בנכסי המפלגה הנאצית ובכספי קורבנות השואה בסוף מלחמת העולם השנייה. מספר ימים לפני מותו, שווייץ הוציאה נגדו צו מעצר על הכחשת השואה. ז'נו התאבד ב-1996 בעזרת ארגון למען המתות חסד.
עקבת ג'בר
עקבת ג'בר (בערבית: مخيّم عقبة جبر) הוא מחנה פליטים פלסטינים, הממוקם שלושה קילומטרים דרומית-מערבית ליריחו, בתחום שיפוטה של הרשות הפלסטינית.
המחנה הוקם ב-1948, על שטח של 1,688 דונם. מרבית האוכלוסייה (אשר מנתה כ-30,000 איש) היגרה לירדן וכיום מתגוררים במחנה כ-6,000 איש בלבד. ב-1994 עבר המקום לשליטה פלסטינית כחלק מהסכמי "עזה ויריחו תחילה". במחנה חיים גם כאלו שאינם מוגדרים כפליטים, אשר בנו בתים בלתי חוקיים במקום.
מרבית התושבים מועסקים בחקלאות באזור. חברת מקורות הישראלית היא ספקית המים העיקרית של המחנה, וחלק קטן מהמים נשאבים ממעיין בסביבה על ידי אונר"א, המפעילה במקום גם בית ספר, גני ילדים ושירותים נוספים לקהילה.
ב-1987 צילם הבמאי אייל סיון סרט על המקום, "עקבת ג'בר - חיים בינתיים", וסרט המשך ב-1995, "עקבת ג'בר - שלום ללא שיבה?".
טהסין אזגיץ'
טהסין אזגיץ' (טורקית: Tahsin Özgüç; 20 במרץ 1916 - 28 באוקטובר 2005) היה ארכאולוג שדה טורקי. הקריירה הארוכה שלו החלה לאחר מלחמת העולם השנייה והוא היה לאחד מהארכאולוגים הבכירים המתמחים באנטוליה.
חייו.