אף סביב הפעולות האריתמטיות עולות שאלות פילוסופיות רבות. למשל: האם הפעולות האריתמטיות המוכרות לנו הן מוחלטות, או תלויות במערכת הגדרות ואקסיומות "סתמיות"? האם ייתכנו מערכות אריתמטיות שבסיסן שונה באופן מהותי מן האריתמטיקה המוכרת לנו? ניתן לייצג שאלה זו באופן ציורי יותר: אם נפגוש חיזרים תבוניים, האם הבסיס האריתמטי עליו נשענת המתמטיקה שלהם יהיה זהה במהותו?
אריתמטיקה מודרנית.
במתמטיקה המודרנית, המונח "אריתמטיקה" משמש, בהכללה, לתחום העוסק בקיום פתרונות למשוואות, או מערכות של משוואות, מעל השדות של תורת המספרים, ובמיוחד שדות מקומיים וגלובליים. תחום זה, הנקרא לפעמים גם אריתמטיקה גאומטרית, עוסק למשל בקיום פתרונות למשוואות כמו formula_40 (כאשר n הוא מספר טבעי), כאשר המשתנים x,y,z צריכים להיות מספרים רציונליים.
אחת השאלות המרכזיות בתחום קשורה בהיקף התחולה של עקרון הסה, הקובע שבמקרים מסוימים, קיומו של פתרון למשוואה מעל כל השלמה של השדה K, מבטיח שקיים פתרון גם בשדה K עצמו. עקרון הסה חל על תבניות ריבועיות, אבל הוא נכשל, לדוגמה, עבור עקומים אליפטיים. פירושו של דבר הוא שלמשוואה מהצורה formula_41 (עם מקדמים רציונליים) יכולים להיות פתרונות מעל הממשיים ומעל כל שדה של מספרים p-אדיים, בשעה שאין לה פתרונות מעל הרציונליים. את המידה שבה נכשל עקרון הסה ניתן לכמת באמצעות חבורה הנקראת חבורת שפרביץ', שאותה מגדירים בכלים קוהומולוגיים. משערים שחבורה זו סופית, אך לעת עתה לא נמצאה לכך הוכחה.
האריתמטיקה נושקת גם לתורת השדות, בה מביאות שאלות אריתמטיות למחקר ענֵף של תכונות של שדות. כך למשל נחקרים "שדות Cn", שבהם מובטח פתרון למשוואות הומוגניות מסוימות, ושדות פסאודו-סגורים אלגברית, המחקים היבטים מסוימים של השדות הסגורים אלגברית.
יחס החברה לאריתמטיקה.
חיי היום-יום דורשים מהאדם לבצע פעילויות אריתמטיות פשוטות כחלק מהתנהלותו השגרתית. כך, למשל, שימוש בפעולות אריתמטיות פשוטות נעשה בבישול, בנהיגה, בקריאת שעון, בתכנון כלכלת הבית ולצרכים רבים נוספים. כלים בסיסיים מתחום האריתמטיקה נחשבים לחלק בלתי נפרד מן האוריינות. נוסף על כך, האריתמטיקה היסודית מהווה את הבסיס ההכרחי לרכישת ידע מתקדם יותר במתמטיקה, כאשר המתמטיקה בכללותה נחשבת כדיסציפלינת מדע מרכזית; הידע המתמטי בכללותו מהווה לא אחת מדד מרכזי בקביעת השכלתו הפורמלית של אדם (למשל, במבחן הפסיכומטרי או ה-SAT לצורך קבלה ללימודים אקדמאיים). לפיכך, מקנה החברה חשיבות רבה לרכישת מיומנויות אריתמטיות כבר בגיל צעיר.
כתובות IP
יאסר ערפאת
מוחמד יאסר עבד א-רחמן עבד א-ראוף ערפאת אל-קודווה אל-חוסייני (בערבית: محمد ياسر عبد الرحمن عبد الرؤوف عرفات القدوة الحسيني, נודע גם בכינוי אבו עמאר, أبو عمار; 24 באוגוסט 1929 – 11 בנובמבר 2004) היה ראש הארגון לשחרור פלסטין (אש"ף), יושב ראש הרשות הפלסטינית וממנהיגי הפלסטינים, שהנהיג מדיניות של מלחמה בישראל באמצעות פיגועי טרור ולוחמת גרילה. בשנת 1993 חתם על הסכמי אוסלו עם יצחק רבין, מעשה שבגינו הוענק לו פרס נובל לשלום. בשנת 2000 הנהיג (ביחד עם חמאס) את האינתיפאדה השנייה.
ביוגרפיה.
נעוריו ותחילת דרכו.
ערפאת נולד בקהיר שבמצרים ב־24 באוגוסט 1929, בשם מוחמד עבד א-רחמאן א-ראוף אל-קודווה אל-חוסייני. הוא היה השישי למשפחה מוסלמית פלסטינית בת שבעה ילדים. הוא ואחיו הצעיר פתחי נולדו בקהיר ושם העביר את ילדותו ונעוריו. הוא עצמו טען, ממניעים פוליטיים, שנולד בירושלים ב־4 באוגוסט 1929, אך לטענה זו אין סימוכין. ערפאת הציג את עצמו כקרוב מצד אמו לענף צדדי של משפחת חוסייני - ממנהיגי ערביי ארץ ישראל, אולם היסטוריונים מפקפקים גם בכך.
מרבית ילדותו עברה עליו בקהיר, לשם הגיע אביו כדי לקבל ירושה ולעסוק במסחר. ב-1933 כשהיה בן 4, מתה אמו זהווה ממחלת כליות, והוא נשלח, יחד עם אחיו הצעיר פתחי, לדודו בשכונת המוגרבים הסמוכה לכותל המערבי בירושלים. לדבריו, הוא שיחק שם גם עם ילדים יהודים. משם נשלח למשפחת אביו אל-קידווה בעזה. אביו, שנשא אישה שנייה, החזירו לקהיר כשהיה בן 6. גידלה אותו שם אחותו אנעם. בעיר זו סיים את הלימודים היסודיים והתיכוניים. ערפאת דיבר ערבית במבטא מצרי, שממנו לא הצליח להיפטר מעולם. בנערותו ובבחרותו הסתופף בקרב גולים פלסטינים ואף היה מקורב לחוגי המופתי הירושלמי חאג' אמין אל-חוסייני, שגלה אז בקהיר. הוא הכיר שם גם את עבד אל-קאדר אל-חוסייני ושיחק עם בנו פייסל אל-חוסייני.
בגיל 17 החל ללמוד הנדסה אזרחית באוניברסיטת פואד (לימים: אוניברסיטת קהיר). באוניברסיטה התגבשו ארגונים אסלאמיים ופלסטיניים רבים, בראשם האחים המוסלמים. עם מות עבד אל-קאדר אל-חוסייני באפריל 1948 עזב ערפאת את לימודיו, והתנדב ליחידה של האחים המוסלמים שפעלה באזור עזה והשתתף בקרב על כפר דרום.
עם פלישת הצבא המצרי לאחר הקמת מדינת ישראל ב-15 במאי 1948, פורקה יחידתו מנשקה ונדרשה לחזור למצרים, כדי שלא תפריע לפעולת הצבא המצרי. אף שחלק מהאחים המוסלמים המשיכו לפעול בהר חברון, ערפאת המאוכזב ביקש לחזור למצרים.
בתחילת שנות ה-50 אימץ לעצמו את שמו הפרטי "יאסר" ואת הכוניה "אבו עמאר", על שם עמאר אבן יאסר, אחד מבני לווייתו של מוחמד מייסד האסלאם.
עם חזרתו למצרים חזר למסגרת לימודי ההנדסה ובד בבד עסק גם בפעילות פוליטית ונבחר ב-1951, יחד עם צלאח ח'לף (אבו איאד), לראשות התאחדות הסטודנטים הפלסטינים בקהיר. בשנת 1956, ערב מבצע קדש, התגייס לזמן קצר לחטיבה הפלסטינית במסגרת הצבא המצרי בדרגת סגן. לאחר שהשתחרר היגר לכווית, שבה עבד כמהנדס בניין.
הוא עבד במשך שנה בשירות הממשלה ולאחר מכן פתח עסק קבלני משלו.
ראש הפת"ח.
ב-10 באוקטובר 1959 ייסד ערפאת, יחד עם ח'ליל אל-וזיר (אבו ג'יהאד), צלאח חלף (אבו איאד), ח'אלד אל-חסן ופארוק קדומי, את ארגון הפת"ח (היפוך של ראשי התיבות 'חרכּת תחריר פלסטין', התנועה לשחרור פלסטין). בעוד ראשי מדינות ערב הקימו ב-1964 את אש"ף בראשות אחמד שוקיירי כארגון בובה שיעמוד לרשותם, ערפאת, שניסיונו מ-1948 עורר בו חשד כלפי מדינות ערב, הקפיד על "עצמאות ההחלטה הפלסטינית". כך ב-1966 הוא הסתכסך עם משטר הבעת' בסוריה ונכלא יחד עם ראשי הנהגת הפת"ח בכלא הסורי.
לשיטת ערפאת ומנהיגי הפת"ח, הדרך להשגת מטרותיהם הפוליטיות של הפלסטינים הייתה פתיחה במאבק מזוין נגד ישראל. נוכח פערי הכוחות הברורים בין ישראל לארגונים הפלסטיניים, תכלית המאבק המזוין הייתה כפולה:
ראשית, ניסיון לגרור את מדינות ערב לעימות עם ישראל, בין היתר על ידי יצירת דעת קהל אוהדת בציבור הערבי. שנית, יצירת שינוי בתודעה של הציבור הפלסטיני מתבוסתנות ומפסיביות לתחושה של עם הלוקח את גורלו בידיו, וכך לטפח זהות לאומית פלסטינית.
הפעילות המזוינת של הפת"ח נגד ישראל החלה ב-1 בינואר 1965 בניסיון פיצוץ במוביל הארצי, והמשיכה בפברואר בפיגוע במושב כפר הס בבית משפחת צפוני, ללא פגיעה בנפש אך עם נזק כבד לרכוש. נקודת המפנה הייתה מלחמת ששת הימים. חרף התבוסה הקשה, אשר לכאורה שמה קץ לתקוות הפלסטינים להשמדת ישראל, ראה ערפאת את כיבוש הגדה המערבית ורצועת עזה כהזדמנות להתעוררותו של העם הפלסטיני. שבוע לאחר המלחמה הסתנן ערפאת מירדן כשהוא בתחפושת, וחדר לגדה המערבית. הוא יסד מרכזי גיוס בחברון, אזור ירושלים ושכם, והחל מגייס מחבלים ואנשי כספים בניסיון לארגן התנגדות, אולם נכשל בכך.
המעבר לממלכה ההאשמית.
הפת"ח לא מצא בגדה המערבית שטח מתאים להקמת מחנה אימונים ואף לא מקום הולם להקמת משרדי מערך פיקוד. לכן חזר ערפאת לירדן, שבה ביסס את מרכז פעילות הפת"ח. את מפקדתו קבע בכפר כראמה שבצד הירדני של בקעת הירדן. ב-21 במרץ 1968 פשט צה"ל על הכפר במה שנקרא לימים "פעולת כראמה". 128 מחבלים פלסטינים נהרגו, ורבים אחרים, בהם ערפאת עצמו, נמלטו. אולם גם צה"ל ספג אבדות רבות (28 הרוגים ושלושה נעדרים) והשאיר מאחוריו ארבעה טנקים. ערפאת ניצל זאת כדי להכריז על הקרב כעל ניצחון גדול שמוחה את חרפת תבוסת 67'. הרושם שהותיר האירוע הקפיץ מעלה את כוחם ויוקרתם של ארגוני הטרור והוביל לזרימת מתנדבים לשורותיהם. ביולי הם החלו להשתלט על המועצה הלאומית הפלסטינית של אש"ף, והשתלטות זו הושלמה בפברואר 1969.
ראש אש"ף.
תקופת ירדן.
ב־3 בפברואר 1969 נבחר ערפאת ליושב ראש הוועד הפועל של אש"ף, ובכך הפך למעשה לראש אש"ף, תפקיד שבו החזיק עד למותו. בחירתו, והשתלטות ארגוני ההתנגדות המזוינת בראשות ערפאת, השליטה באש"ף את אידאולוגית "המאבק המזוין בישראל", במסגרתה קיים הארגון פעולות טרור כנגד מטרות ישראליות במטרה לשחרר את "פלסטין הכבושה", לבטל את קיום מדינת ישראל ולהחליפה ב"מדינה חילונית דמוקרטית" בה "יחיו ביחד בשוויון מלא מוסלמים נוצרים ויהודים".
בספטמבר 1970 הגיע לשיאו העימות שהחל כבר במהלך 1969 בין ירדן לבין הארגונים הפלסטינים שבתוכה. המלך חוסיין חשש מ"המדינה בתוך מדינה" שהקים אש"ף בירדן ומהפגיעה בריבונות וסמכות המשטר ההאשמי. במשך תקופה ארוכה של התנגשויות אלימות הולכות ומסלימות, נעשה מאמץ להגיע לפשרה שתהיה מקובלת על הירדנים ועל הפלסטינים. ערפאת התחייב כמה פעמים לכבד הפסקת אש, אך בפועל נתן הסכמה שבשתיקה להמשך מעשי החבלה.