בצה"ל שירת כקצין בפלנ"ט גולני. נפצע אנושות בלבנון ב-1997 והיה מאושפז לתקופה ארוכה בשיקום. הלפרין עשה את לימודיו האקדמיים באוניברסיטת חיפה, בה למד מדע המדינה ופסיכולוגיה לתארים ראשון עד שלישי (2007-2000). נושא התזה לתואר השני היה: "על מרכזיותה של "תפיסת האיום" בתיווך השפעתם של גורמים פסיכו-כלכליים על עמדות קסנופוביות" והיא נעשתה בהדרכת דפנה קנטי ועמי פדהצור (2004). נושא עבודת הדוקטור היה: "פסיכולוגיה של שנאה בין-קבוצתית במערכות פוליטיות" והיא נעשתה בהדרכת דניאל בר-טל ודפנה קנטי (2007).
הלפרין נסע לבתר-דוקטורט במימון מלגת פולברייט לאוניברסיטת סטנפורד בהדרכת הפרופ' לי רוס וג'יימס גרוס בשנת 2008. שנה לאחר מכן התמנה למרצה וחוקר בבית ספר לאודר לממשל, דיפלומטיה ואסטרטגיה במרכז הבינתחומי הרצליה, ב-2012 התמנה למרצה בכיר בבית הספר לפסיכולוגיה במרכז הבינתחומי וב-2013 התמנה לפרופסור חבר במרכז ומשנת 2014 עד 2019 הוא שימש כדיקן בית הספר לפסיכולוגיה במרכז הבינתחומי. בשנת 2019 עבר לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה העברית.
הוא עומד בראש מעבדת מחקר העוסקת ברגשות וקונפליקטים ובשיתוף עם ד"ר תמר שגיא מוביל קבוצה העוסקת בפסיכולוגיה של סכסוכים ויישובם ומעבדה יישומית העוסקת בייעוץ ושיתוף פעולה עם ארגונים חברתיים. במעבדת המחקר שלו מועסקים כיום כשלושים תלמידי מחקר. הוא מבצע את מחקריו בשיתוף עם חוקרים רבים בארץ ובעולם, ביניהם פרופ' מאיה תמיר מהאוניברסיטה העברית, פרופ' דניאל בר-טל מאוניברסיטת תל אביב, פרופ' ג'יימס גרוס מאוניברסיטת סטנפורד ופרופ' ריצ'רד קריספ מאוניברסיטת שפילד באנגליה.
בשנת 2017 הקים עירן הלפרין את מרכז אקורד - פסיכולוגיה חברתית לשינוי חברתי. מרכז אקורד הוא ארגון אקדמי-חברתי החותר לפתח ולהנגיש ידע מדעי וחדשני בפסיכולוגיה חברתית, כדי לקדם יחסים שוויוניים, סובלניים ומכבדים בין הקבוצות החברתיות והאתניות השונות בחברה הישראלית, ובין החברה הישראלית לחברות השכנות במרחב. המרכז הוא חלק מהאוניברסיטה העברית, בצוות המרכז עובדים (נכון לשנת 2020) 25 חברי צוות והוא מנוהל החל מאוקטובר 2019 על ידי רון גרליץ.
בשנת 2012 זכה בפרס אריקסון לחוקר הצעיר המבטיח בעולם מטעם האגודה העולמית לפסיכולוגיה פוליטית.
ב-2012 נבחר בידי הגלובס לאחד מ-40 הצעירים המבטיחים בישראל.
ב-2013 זכה במענק מחקר יוקרתי בסך מיליון וחצי אירו בנושא: "ויסות רגשות ישירים ועקיפים כדרך חדשה לפתרון הסכסוך" מטעם המועצה האירופאית למחקר (European Research Council).
מחקריו.
עירן הלפרין עוסק בפסיכולוגיה פוליטית, כלומר בהיבטים פסיכולוגיים של תהליכים פוליטיים. מחקריו מתמקדים בשינוי והסדרת רגשות כאסטרטגיה ליישוב סכסוכים פוליטיים וישוב סכסוכים אלימים בין קבוצות. מטרת מחקריו היא לבחון דרכים הבודקות כיצד ניתן לשנות רגשות של עמים באמצעות התערבויות חינוכיות, תקשורתיות וכו'. הוא בודק למה אנשים תומכים בסכסוכים, למה יוצאים למלחמות ומנסה לתת לשאלות תשובה מתוך עולם הפסיכולוגיה החברתית.
בעבודת הדוקטור חקר הלפרין את התפקיד וההשפעה של שנאה בתוך תהליכים פוליטיים, תוך ניסיון להציע דרכים חדשניות להפחית שנאה בתוך תהליכים פוליטיים.
בבתר-דוקטורט שלו באוניברסיטת סטנפורד פיתח את התאוריה של רגשות כחסמים פסיכולוגיים ביישוב סכסוכים. התאוריה מסייעת להסביר את התפקיד הייחודי של כל רגש בהשפעה על האופן שבו אנשים מתנהגים בקונטקסט של סכסוכים פוליטיים. הלפרין גילה שהאמונה שרגשות חיוביים בהכרח משפיעים לחיוב ורגשות שליליים בהכרח משפיעים לשלילה מוטעית ביסודה. במקום זאת הוא גילה שרגשות שונים בתוך אותו ספקטרום (למשל כעס ופחד) ישפיעו בצורה שונה על ההתנהגות וההחלטות הפוליטיות של אנשים. כך למשל, בחלק ממחקריו נמצא כי לפעמים חשוב לעורר כעס כדי לקדם ישוב סכסוך ולעומת זאת רגשות חיוביים כמו רוגע יכולים לעורר סכסוכים.
כששב הלפרין מהפוסט דוקטורט ניסה לחבר בין התאוריה של הוויסות הרגשי (Emotion regulation) לתאוריה והמחקר בתחום של ישוב סכסוכים. מחקריו מראים שכשמנסים להבין את ההחלטות הפוליטיות של אנשים בתוך קונפליקטים קשים, המרכיב הרגשי משפיע על קבלת החלטות יותר מרוב המרכיבים שאנשים נוטים להאמין שמשפיעים, כמו אידאולוגיה ושיקולי עלות-תועלת. חשוב מכך, מחקריו מראים שללא קשר לעמדה האידאולוגית של בני האדם, אנשים שלומדים להסדיר את רגשותיהם למול אירועים פוליטיים, מגיבים בצורה פייסנית יותר. למשל, במחקר שנערך תקופה קצרה לפני הפנייה הפלסטינית לאו"ם על מנת שיכיר במדינה פלסטינית עצמאית (ספטמבר 2011) הלפרין ושותפיו לימדו נבדקים ישראלים אסטרטגיה של הערכה מחדש (Cognitive reappraisal) לוויסות רגשות שליליים. ממצאי המחקר הראו, שבהשוואה לנבדקים שלא למדו לווסת את רגשותיהם בצורה אפקטיבית, אנשים שלמדו לווסת את רגשותיהם הציגו פחות רגשות שליליים כלפי פלסטינים וגם עמדות פייסניות יותר בנושאים הקריטיים ביותר, גם חודשים רבים לאחר האימון.
בסדרה נוספת של מחקרים, שהתפרסמו בכתב העת היוקרתי Science, שאלו עצמם הלפרין ושותפיו מאוניברסיטת סטנפורד כיצד ניתן לקדם פיוס של קבוצות על ידי הפחתת שנאה בין קבוצתית. על פי ממצאי הדוקטורט של הלפרין נמצא כי שנאה נובעת מאמונה עמוקה בכך שקבוצת החוץ רעה מטבעה ולעולם לא תשתנה. לפיכך, בסדרה ארוכה של מחקרים הביאו החוקרים את הנבדקים לכדי האמונה שקבוצות יכולות להשתנות, ובכך הפחיתו באופן דרמטי את רמות השנאה בין הקבוצות, יצרו עמדות חיוביות יותר, והגבירו את הנטייה לבצע פשרות. הלפרין ביצע בנושא זה מחקרים בקרב שבע קבוצות ברחבי תבל: יהודים בישראל, ערבים ברשות הפלסטינית ועזה, ערבים בישראל, בצפון אירלנד, בקפריסין, בארצות הברית ובהולנד.
חיים אישיים.
עירן הלפרין נשוי לטל סטרלין-הלפרין, מנהלת משאבי אנוש, להם שלושה ילדים והם מתגוררים ביישוב בני ציון.
אדמירל דנקן
דנקן קנדי
התפלגות בוז אינשטיין
התפלגות בוזה אינשטיין
דנקן
משפט פרון-פרובניוס
משפט פרון-פרובניוס הוא משפט באלגברה ליניארית, המתאר את הערכים העצמיים של מטריצה ריבועית בעלת ערכים ממשיים אי שליליים. לפי המשפט, למטריצה כזו יש וקטור עצמי יחיד שכל רכיביו חיוביים, והוא שייך לערך העצמי המקסימלי. למשפט יש יישומים בהסתברות (בפרט בשרשראות מרקוב), מערכות דינמיות, תורת הגרפים, כלכלה, דמוגרפיה, דינמיקה סימבולית ועוד.
את המשפט הוכיח אוסקר פרון (1907) עבור מטריצות עם ערכים חיוביים. ב-1912 מצא גאורג פרובניוס הכללה לא טריוויאלית למטריצות בעלות ערכים אי-שליליים.
המשפט.
הגרסה הבסיסית של המשפט מטפלת במטריצה שרכיביה חיוביים.
משפט. תהי formula_1 מטריצה ריבועית ממשית, שכל רכיביה חיוביים (ממש). אז:
טיעון פשוט יחסית מאפשר להכליל את התוצאה למטריצה פרמיטיבית: מטריצה אי שלילית שחזקה שלה היא חיובית ממש.
גרסה כללית יותר מרשה לערכים של המטריצה להתאפס. לשם כך אומרים ש-formula_1 מטריצה פריקה אם יש מטריצת פרמוטציה formula_7 כך ש-formula_8 היא מטריצת בלוקים, שהבלוק השמאלי-תחתון שלה הוא אפס.
משפט פרון-פרובניוס. אם formula_1 מטריצה אי-פריקה שכל רכיביה אי שליליים, אז:
רקע ותוצאות.
הערכים העצמיים של כל מטריצה ריבועית formula_1 הם השורשים (המרוכבים) של הפולינום האופייני; הערך המוחלט הגדול ביותר בין השורשים האלה הוא הרדיוס הספקטרלי של המטריצה. הרדיוס הספקטרלי שולט בקצב הגידול של החזקות formula_18: אם formula_19 הוא הרדיוס הספקטרלי, אז הרכיבים בגבול של formula_20 חסומים, ואם הריבוי הגאומטרי הוא 1, מובטח שהגבול הזה קיים, והוא מטריצה בעלת דרגה 1.
החידוש במשפט פרון-פרובניוס הוא שהערך העצמי בעל ערך מוחלט מקסימלי הוא ממשי דווקא, ושהוא מופיע בריבוי גאומטרי (ואלגברי) 1. אם המטריצה מתארת פעולה טבעית (כפי שעושה מטריצת מרקוב להתפלגות המצב, או כל פעולה ליניארית), החזקות מתארות פעולה חוזרת, והגבול כאשר formula_21 שואף לאינסוף מתאר את ההתנהגות בטווח הרחוק. מכאן החשיבות של משפט פרון-פרובניוס בתיאור תהליכי מרקוב.
הוכחה.
נביא הוכחה עבור המקרה הבסיסי של מטריצות חיוביות. תהי formula_22 מטריצה חיובית. נבחין שלכל וקטור formula_23 אי שלילי שאינו 0, מכיוון ש-formula_1 מטריצה שכל אבריה חיוביים נקבל ש-formula_25 הוא וקטור שכל אבריו חיוביים.
יהי formula_26 יסמן את אוסף כל הווקטורים ב formula_27 האי שליליים שנמצאים על כדור היחידה. נשים לב שזוהי קבוצה קומפקטית.
טענה 1: יש ל-formula_1 וקטור עצמי חיובי formula_23 עם ערך עצמי חיובי formula_30.
הוכחה: נגדיר פונקציה formula_31 המוגדרת באופן הבא: formula_32, כלומר מסתכלים על הקואורדינטות החיוביות של x (יש כאלו מהגדרת formula_26) ולוקחים מהם את המינימום של המנה בין formula_34 ל-x בקואורדינטות אלו. זוהי פונקציה רציפה ולכן היא מקבלת מקסימום ב-formula_26. יהי formula_36 המקסימום הנ"ל. נטען ש-formula_23 הוא וקטור עצמי ביחס לערך העצמי formula_30. כיוון ש-formula_36 נקבל ש-formula_40 לכל i. נראה את הכיוון ההפוך. נניח בשלילה ש-formula_41. לכן נקבל שוקטור formula_42 הוא וקטור אי שלילי שאינו וקטור האפס. לכן הווקטור formula_43 הוא וקטור חיובי ואז יש formula_44 כך ש-formula_45. כלומר נקבל ש-formula_46. יהי formula_47. מקבלים ש-formula_48 מקיים formula_49 ולכן formula_50 בסתירה למקסימליות של formula_23. כמו כן formula_23 אי שלילי ולכן formula_53 חיובי ולכן formula_23 חיובי.
טענה 2: הרדיוס הספקטרלי של formula_1 הוא formula_30.