ב. מתכננים פרוטוקול יעיל formula_37 לבעיה האמורה בסביבה זו.
ג. מוכיחים ש-formula_37 אכן פותר את הבעיה.
ד. מחליפים את האורקל formula_39 בפונקציה formula_29.
ההוכחה שניתנת בשלב (ג) נכונה רק במסגרת מודל האורקל האקראי והיא אינה בהכרח נכונה בסיום התהליך, הביטחון כאן מבוסס על ההנחה ההיוריסטית ש-formula_29 בטוחה. זו לא הוכחה מוחלטת אך שימושית מבחינה מעשית. כאשר מחליפים את formula_39 בפונקציה קונקרטית כלשהי יש להיזהר משתי מלכודות אפשריות. הראשונה, הפונקציה צריכה להיות 'טובה', כלומר שלא ידוע על התקפות מוצלחות נגדה וכן שהיא מתאימה ליישום במסגרת המודל. השנייה היא שאין להסתמך על מאפיינים ספציפיים במבנה הפנימי של הפונקציה כך שהיא צריכה להיות עצמאית ונפרדת מהפרוטוקול. פונקציית גיבוב קריפטוגרפית כשלעצמה לא מתאימה ליישום בטוח במסגרת מודל אורקל אקראי מסיבות אילו. אך ישנן כמה גרסאות מתאימות, למשל שימוש בפלט חלקי של פונקציית גיבוב או שימוש בה בדרך לא סטנדרטית.
ככלל הצפנה אסימטרית יעילה ומוכחת עלולה להיות משימה קשה לפי מודל סיבוכיות סטנדרטי, אך מעשית יותר במסגרת מודל האורקל האקראי. המקור לרעיון החל בעבודה של גולדרייך גולדווסר ומיקאלי (1986) שהגדירו את המושג פונקציה פסאודו-אקראית והראו איך ליישמה באופן בטוח. וכן פיאט ושמיר שהראו איך להפוך את פרוטוקול אימות פיאט-שמיר לחתימה דיגיטלית וכן מנואל בלום שהעלה רעיון דומה להפוך כל מערכת הוכחה אינטראקטיבית כמו הוכחה באפס ידיעה להוכחה לא אינטראקטיבית. כולם משתמשים ברעיון האורקל האקראי בשילוב עם פונקציות גיבוב או מחולל פסאודו-אקראי כבסיס תאורטי.
יישום מעשי.
לדוגמה נתון מחולל פסאודו-אקראי formula_46 ונתונה פונקציית גיבוב formula_47 כאשר formula_48 הוא פרמטר ביטחון. formula_49 היא תמורה פסאודו-אקראית עם 'דלת צונחת' יחד עם הפונקציה ההופכית שלה formula_50 המשמשות להצפנה ופענוח עם מפתחות מתאימים (למשל RSA). הביטוי formula_51 פירושו פעולת XOR של formula_1 עם formula_53 הסיביות הראשונות של תוצאת הפונקציה formula_54 עם הקלט formula_55 והסימן "formula_56" מייצג שרשור. להלן שתי סכימות להצפנה בטוחה תחת מודל אורקל אקראי:
כאן formula_1 הוא המסר המיועד להצפנה ו-formula_55 הוא מספר אקראי חד פעמי שנבחר מתוך התחום של formula_49 לצורך הצפנת המסר formula_1. הפונקציה formula_49 היא הצפנת מפתח ציבורי והיא משתמשת במפתח הפומבי של המקבל. הטענה היא שהשיטה הראשונה מספקת ביטחון סמנטי פולינומי לפי הרעיון של מיקלי וגודלווסר שנקרא הצפנה הסתברותית. והשנייה טובה כנגד התקפת מוצפן-נבחר ונקראת אי-חשילה ושתיהן יעילות יותר מסכימות הצפנה שהן בעלות ביטחון מוכח לפי מודל סטנדרטי כמו הצפנת בלום-גולדווסר. לעומת זאת החיסרון בשיטות המתוארות כאן שהצופן המתקבל גדול יותר בערך פי שניים מהטקסט המקורי.
הצעה טובה יותר של בלייר ורוגווי נקראת OAE קיצור של Optimal Asymmetric Encryption היא כדלהלן:
שיטה זו 'אופטימלית' במובן שהיא יעילה כמו הקודמות והתוצאה נשמרת בגודל כמעט זהה וניתנה הוכחה לביטחונה במסגרת מודל אורקל אקראי כמו כן נוספה הגדרה שנקראת plaintext-aware שאומרת שהסכמה בטוחה באופן כזה שלא ניתן לייצר טקסט מוצפן תקף שפונקציית הפענוח תקבל מבלי לדעת את הטקסט המקורי. על בסיס הרעיון הזה עודכן תקן PKCS שבו נוספה סכימת ריפוד שנקראת RSA-OAES. ההוכחה שניתנה על ידי המחברים לא הייתה נכונה כפי שהתברר על ידי שופ. למרות זאת מסתבר שהגרסה שמשתמשת ב-RSA למרות זאת בטוחה וזאת בעיקר בגלל תכונת ההומומורפיות של RSA.
אנדה קני
אנדה קני (באנגלית: Enda Kenny, באירית: Éanna Ó Coinnigh ; נולד: 24 באפריל 1951) הוא מדינאי אירי שכיהן כטישך (ראש ממשלת אירלנד) ממרץ 2011 ועד יוני 2017. קני שימש כמנהיג מפלגת פינה גייל מאז 2002 ועד לסיום כהונתו כראש הממשלה. הוא כיהן כשר התיירות והמסחר בין השנים 1997-1994. הוא כיהן במשך שתי תקופות כסגן נשיא מפלגת העם האירופית.
קני נבחר לראשונה לפרלמנט האירי, הדאל אירן ב-1975 מטעם מחוז מאיו ואת מושבו הוא ירש מאביו, הנרי קני. נכון ל-2016 הוא הוותיק ביותר מבין חברי הדאל. קני הוביל את פינה גייל בבחירות של 2011. לאחר מכן הוא הקים יחד עם מפלגת הלייבור ממשלת קואליציה שהחלה לכהן ב-9 במרץ. הוא ראש הממשלה הראשון מטעם מפלגת פינה גייל מאז ג'ון ברוטון שכיהן בין השנים 1997-1994 והראשון מבין מנהיגי המפלגה שניצח בבחירות מאז גארט פיצג'רלד ב-1982.
במאי 2017 הודיע על התפטרותו.
ראשית חייו וחייו הפרטיים.
אנדה קני נולד בכפר אילנדדי (Islandeady) שבמחוז מאיו כילד שלישי מבין חמישה. הוא התחנך בבית הספר המקומי ובבית הספר התיכון בקאסטלבר ולמד בקולג' להוראה על שם פטריק הקדוש שבדבלין ולאחר שנתיים הוכשר להוראה ולזמן קצר עבד כמורה בבית ספר יסודי.
קני נישא לפיאונולה או'קלי, עיתונאית במקצועה, בשנת 1992. התקשורת מתארת אותה כ"נכס הטוב ביותר" שלו וכ"נשק הסודי" שלו. לזוג בת אחת ושני בנים.
קני הוא ספורטאי נלהב. הוא עוסק ברכיבה על אופניים וטיפס על הר הקילימנג'רו. הוא אוהד שרוף של קבוצת הכדורגל הגאלי של מחוז הולדתו ובעבר שיחק בקבוצה של כפר הולדתו, שכיום הוא משמש כנשיא שלה. אביו היה גם הוא ספורטאי וסבו היה שומר מגדלור.
קריירה פוליטית.
מגיל צעיר נחשף אנדה קני לפוליטיקה באמצעו אביו, הנרי קני, שנבחר לפרלמנט בשנת 1954. בראשית שנות השבעים הוא נעשה מעורב ישירות בפוליטיקה כאשר הוא החל לסייע לאביו במחוז הבחירה שלו. ב-1975 מת הנרי קני, שהיה אז מזכיר פרלמנטרי בממשלה, לאחר מאבק קצר במחלת הסרטן. בנו נבחר עם 52% בחירה ובגיל 24 היה לחבר הצעיר ביותר בפרלמנט.
קני המשיך לשבת על הספסלים האחוריים של הפרלמנט במשך כמעט עשור. הוא מונה להיות דובר המפלגה בנושאי נוער וספורט ולאחר מכן בנושאי פיתוח. יחד עם זאת הוא התקשה לבנות לעצמו תדמית בקנה מידה ארצי, שכן הוא התמקד בעיקר בנושאים הקשורים למחוז הבחירה שלו. קני הושאר ללא תפקיד כאשר מונה גארט פיצג'רלד לכהונתו הראשונה כראש ממשלה ב-1981 ובכהונה השנייה שלו ב-1982. יחד עם זאת, הוא צורף למשלחת של פינה גייל לפורום אירלנד החדשה ב-1983 ומאוחר יותר היה חבר באגודה הפרלמנטרית הבריטית-אירית. ב-1986 הוא מונה לתפקיד תת-שר במשרדי החינוך והעבודה. ב-1987 הובסה פינה גייל בבחירות הכלליות וקני עבר לספסלי האופוזיציה למשך שבע השנים הבאות. למרות זאת מעמדו בקנה מידה ארצי עלה והוא שירת בכמה תפקידים בספסלים הקדמיים של המפלגה ועסק בנושאי חינוך, אומנויות, מורשת, גיילטאכט (האזורים דוברי האירית) והאיים. למשך תקופה קצרה הוא היה גם המצליף הסיעתי של פינה גייל.
בסוף שנת 1994 קרסה הקואליציה של פיאנה פול והלייבור. למרות זאת לא נערכו בחירות כלליות. תחת זאת עלתה לשלטון הקואליציה הרחבה של מפלגת פינה גייל-מפלגת הלייבור-מפלגת השמאל הדמוקרטית. קני, כמצליף הראשי של פינה גייל, היה ציר מרכזי בצוות של המפלגה למשא ומתן הקואליציוני. תחת מנהיגותו של ראש הממשלה, ג'ון ברוטון, הצטרף קני לקבינט ומונה לתפקיד שר התיירות והמסחר. במהלך כהונתו כשר, התחוללה התפתחות משמעותית בענף התיירות באירלנד ובמעמדה המסחרי הבינלאומי. הוא ישב בראש מועצת הסחר של האיחוד האירופי במשך מחצית השנה בה הייתה אירלנד הנשיאה התורנית של מועצת אירופה וכן היה יושב ראש שותף בשיחות של ארגון הסחר העולמי ב-1996. בין הישגיו הנוספים של קני היו חידושו של מצעד יום פטריק הקדוש בדבלין והמשא ומתן המוצלח להבאת אחד המשלבים של הטור דה פראנס ב-1998 לאירלנד. ב-1997 הובסה הממשלה בבחירות וקני שב לספסלי האופוזיציה.
הבחירות למנהיגות המפלגה ב-2001.
ב-2001 התפטר ג'ון ברוטון מתפקידו כמנהיג מפלגת פינה גייל בעקבות הצבעת אי-אמון. קני היה אחד מהמועמדים שהציגו את עצמם לבחירה והוא הבטיח "לחשמל את המפלגה". בסופו של דבר נבחר מייקל נונן לתפקיד המנהיג.
מנהיג המפלגה.
בבחירות הכלליות של 2002 נחלה מפלגת פינה גייל את התבוסה הגדולה בתולדותיה. היא איבדה 23 מושבים בפרלמנט, הרבה מעבר לצפוי. קני עצמו כמעט ואיבד את מושבו והוא כבר הכין נאום הפסד. בסופו של דבר הוא זכה במושב השלישי מבין החמישה במחוז הבחירה שלו. נונן התפטר מתפקידו כמנהיג המפלגה בליל הבחירות, צעד הוביל לקיומן של בחירות נוספות לתפקיד המנהיג. מפגשי מחאה התקיימו על ידי חברים כנגד החיפזון שבהחלטה על עריכת בחירות וכנגד הכישלון בהרחבת מעגל בעלי זכות הבחירה. נטען שזהו צעד טיפשי לבחור מנהיג לפני שיוסקו מסקנות על הכישלון בבחירות הכלליות.
קני הציג את מועמדותו שוב והפעם נחל הצלחה. עם בחירתו הוא ניצב בפני משימה לא קלה. לא רק שהיה עליו לבנות מחדש מפלגה שהמורל שלה בשפל, שאיבדה 31 מושבים בפרלמנט. הוא היה צריך להתייצב מול ראש ממשלה פופולרי, ברטי אהרן. בתחילת תקופת מנהיגותו הוא זכה לביקורות על סגנון המנהיגות שלו. ההצלחה החלה להאיר למפלגה פנים ב-2003 כאשר הפופולריות של ממשלת פיאנה פול החלה לרדת. מספר החברים במפלגת פינה גייל החל לעלות והמפלגה החלה להיות מאוחדת יותר. הנאום הטלוויזיוני החשוב הראשון של קני בנובמבר 2003 זכה לשבחים בתקשורת ועבור רבים הוא מסמל נקודת מפנה עבור המפלגה שהחלה להיות אופוזיציה לוחמנית יותר מול ממשלתו של אהרן.