הפאזה הכחולה נוצרת כיוון שיש לה אנרגיה נמוכה יותר מהפאזה הכולסטרית עבור המולקולות הכיראליות. בפאזה הכולסטרית המולקולות מסודרות באופן קוואזי-נמטי, כלומר הכיוון אליו מצביעות המולקולות משתנה משכבה לשכבה לאורך ציר אחד. למעשה, עד מרחק מסוים מהציר הראשי של הצורה הגלילית (כבאיור 2), מתקבל כי האנרגיה החופשית נמוכה יותר עבור שינוי סימולטני של כיווני המולקולות בשני ממדים. כך נוצר הסליל הדו סיבובי בו המולקולות כולן סבות סביב ציר ראשי אחד, כשם שניתן לראות באיורים 3,2 ו-4. הסליל הדו סיבובי משמש כאבן הבניין של מבנים בפאזה הכחולה. בהיעדר שדה חשמלי ישנן 3 פאזות כחולות. פאזות כחולות 1 ו-2 בעלות סימטריה קובית, ופאזה כחולה 3 בעלת אותה סימטריה של המצב האיזוטרופי. קיומן של הפאזות הכחולות תלויה במידת הכיראליות של המולקולות, כך שעבור כיראליות גבוהה ייתכן ויתקיימו שלוש הפאזות. לפאזה כחולה 1 מבנה של סריג קובי ממורכז גוף (bcc) ולפאזה כחולה 2 מבנה של סריג קובי פשוט (sc).
בניית מבניים קובים כאשר אבני הבניין הם הסלילים הדו סיבוביים אינה מאפשרת לשמור על שינוי רציף של שדה הווקטור המכוון. נקודות החוסר רציפות () מופיעות במפגשי הסלילים, כשם שניתן לראות באיור 6. על כן, מבנה מחזורי הבנוי מהסלילים הדו סיבוביים הוא מבנה יציב בעל מחזוריות קבועה בנקודות חוסר הרציפות. המרחק בין נקודות חוסר הרציפות, הוא שמכתיב את אורך הגל של שיאי בראג שיתקבלו בעת החזרת אור מהגביש. בפעם הראשונה שפאזה זו נצפתה מרחק זה תאם את אורך הגל של האור הכחול, ומכאן שמה.
תאוריית לנדאו עבור הפאזה הכחולה.
תאוריית לנדאו עבור הפאזות הכחולות הקוביות מתחילה ראשית מקביעת פרמטר סדר אשר מבטא את הסימטריה של הפאזה המסודרת (בטמפ' נמוכה מהטמפ' של מעבר הפאזה) ומתאפס במעבר לפאזה המבולגנת (בטמפ' גבוהה מהטמפ' של מעבר הפאזה). לאחר מכן, מבטאים את האנרגיה החופשית של לנדאו על ידי טור של החזקות הנמוכות של פרמטר הסדר, תוך שמירת חזקות המבטאות את הסימטריה של המערכת בלבד. המקדם של החזקה הנמוכה ביותר של פרמטר הסדר (החזקה השנייה) הוא פונקציה ליניארית של הטמפרטורה, העוברת דרך האפס בטמפרטורה כלשהי formula_1. לבסוף, מבצעים מינימיזציה לאנרגיה החופשית לפי פרמטר הסדר למציאת המבנה. הבעייתיות היא, שעבור הפאזה הכחולה, הביטוי לאנרגיה הוא מאוד מסובך, כך שלא ניתן לבצע מינימיזציה גלובלית. הפתרון, על כן, הוא להשוות את האנרגיה של המצב האיזוטרופי עם אנרגיות של מספר מצבים מוצעים אחרים לקביעת המצב היציב ביותר.
נבטא את פרמטר הסדר כטנזור סימטרי חסר עקבה, formula_2, אשר יהיה החלק האנאיזוטרופי של הטנזור הדיאלקטרי. כיוון שהאנרגיה החופשית של לנדאו היא סקלר, נפתח אותה בסדרים הנמוכים ביותר של formula_3 בביטויים הנותנים סקלר. הביטוי הכללי ביותר שניתן לרשום הוא:
formula_4
כאשר formula_5, ו-formula_6 ושאר המקדמים הם קבועים. הביטויים מסדר formula_7 נותנים את מעבר הפאזה הרגיל הנמטי-איזוטרופי. האיבר formula_8 דרוש על מנת ליצור מבנה קובי. האיבר formula_9 הוא איבר כיראלי, הדרוש כיוון שלמולקולות עצמן אין סימטריית שיקוף. איבר זה, הוא האיבר שמאפשר את יצירת הפאזה הכחולה, כאשר המקדם שלו, formula_10, מתכונתי לכיראליות.
כיוון שהמבנה הקובי הצפוי להתקבל הוא מחזורי, ניתן לפתח את פרמטר הסדר בטור עם וקטור הגל formula_11:
formula_12
ביטוי זה אומר כי לכל רכיב פורייה עם וקטור גל formula_11 יש מקדם פורייה הנתון בביטוי בסוגריים וכן פאזה formula_14. למקדם ישנם שני חלקים. formula_15 הוא החלק הטנזורי (כיוון ש-formula_3 הוא טנזור), אשר נותן ביטוי לסימטריה של אותו רכיב פורייה. כיוון שהסימטריה היא זו של ההרמוניות הספריות formula_17, טנזורי ה- formula_15 מיוצגים על ידי formula_19 – אחד עבור כל אחד מחמשת הערכים formula_20. החלק האחר של המקדם, formula_21, הוא סקלר, אשר מבטא את המשרעת או העוצמה של מקדם הפורייה הספציפי עם סימטריה formula_15. הסכום על formula_23 כולל את כל האפשרויות של formula_23 עבור formula_11 נתון, בעוד הסכום על formula_11 כולל את כל וקטורי הגל התואמים את הסימטריה של המערכת. במצב האיזוטרופי, כל ערכי formula_11 מותרים. עבור הפאזה הכחולה יש לבחור ראשית תא יחידה ספציפי עבורו רוצים לחשב, ואז לאפשר רק וקטורי formula_11, יחד עם פאזות formula_14, המתאימים לסריג ההופכי של אותו תא יחידה. לדוגמה, אם המקדמים היחידים שלא מתאפסים, formula_21, הם אלו המתאימים לוקטורי formula_11 הנמצאים בכיוון (110) בסריג bcc, משמעות הדבר שהמבנה עם חבורת סימטריה מרחבית formula_32 של bcc מופיע בין הפאזה האיזוטרפית לפאזה הכולסטרית. מקדמים נוספים אשר לא יתאפסו יאפשרו בדיקת קיומן של פאזות נוספות אשר עשויות להיות יציבות.
על ידי הצבת הטור של formula_3 בביטוי ל- formula_34, ניתן לעשות מינימיזציה לאנרגיה החופשית ולמצוא את המקדמים formula_21 המתאימים למבנה המסוים שבחנו. השוואה של האנרגיה החופשית של מספר מבנים, של טמפרטורות שונות, ושל כיראליות שונה מאפשרת קבלת דיאגרמת פאזה של טמפרטורה-כיראליות כבאיור 7. דה ג'נס הציע שפרמטר הסדר יהיה החלק האנאיזוטרופי formula_36, של הטנזור הדיאלקטרי formula_37:
formula_38
טנזור זה הוא סימטרי, חסר עקבה, ויעלם עבור הפאזה האיזוטרופית. אם נכתוב באמצעות טנזור זה את האנרגיה החופשית באופן דומה לנעשה לעיל נקבל:
formula_39
כאשר formula_5 ו- formula_41 קבועים. formula_42 הוא נגזרת של פרמטר הסדר - formula_43. האיברים עם המקדמים formula_44 הם אלו המופיעים באנרגיה החופשית של הפאזה הנמטית. גם האיברים שלהם מקדמים formula_45 מותרים בפאזה הנמטית. האיבר הכיראלי, עם המקדם formula_10, אסור בפאזה הנמטית שכן הוא כולל את הטנזור האנטי סימטרי formula_47 (טנזור לוי-צ'יוויטה) ולא תואם את סימטריית השיקוף של הפאזה הנמטית. מינימיזציה גלובלית לאנרגיה החופשית בביטוי לעיל קשה מאוד. ניתן להניח קיום של פאזות קוביות ולהשוות עבור כל טמפרטורה וכיראליות נתונות את האנרגיה החופשית, למציאת המבנה היציב ביותר.
על מנת לתאר פאזות קוביות פיתוח הפורייה של פרמטר הסדר, formula_36, יכלול רק וקטורי formula_11 המתאימים לוקטורי הסריג ההופכי של הסריג הקובי המסוים אותו נבחן:
formula_50
לכן פאזה קובית ספציפית תאופיין על ידי וקטורי סריג הופכי formula_51 עם אינדקסי מילר formula_52, כאשר ישנם formula_53 וקטורי סריג הופכי באורך formula_54. טנזורי ה- formula_55 בנויים מההצגה הקרטזית של ההרמוניות הספריות formula_17.
מינימיזציה של האנרגיה החופשית תאפשר לקבל את המקדמים של כל רכיב פורייה בפיתוח של פרמטר הסדר. מתקבל כי באזורים שונים של דיאגרמת הפאזה כיראליות-טמפרטורה המבנים אשר נותנים מינימום לאנרגיה החופשית הם הסריג קובי הפשוט (sc), הסריג הקובי הממורכז גוף (bcc) והסריג הקובי הממורכז פאה (fcc). תאוריית לנדאו זו אכן צופה את המבנים של הפאזות הכחולות 1 ו-2 אשר הן bcc ו- sc בהתאמה. הפאזה הכחולה 3, אשר היא איזוטרופית, לא נצפית באמצעות תאוריית לנדאו. דיאגרמות הפאזה המתקבלת מתאוריית לנדאו עבור הפאזות הכחולות מציגות שוני מדיאגרמות הפאזה המתקבלות באופן ניסיוני.
ראו גם.
גביש נוזלי
מעבר פאזה
הדגל הבודהיסטי
הדגל הבודהיסטי הוא דגל שעוצב בסוף המאה ה-19 כדי לסמל את הבודהיזם ואת האוניברסליות שהבודהיזם מיצג. משתמשים בו בודהיסטים ברחבי העולם וכן אחוות הבודהיסטים העולמית.
הדגל מורכב מחמישה פסים אנכיים בצבעי ההילה שנבעה מבודהה בעת ההארה כדלהלן (משמאל לימין):
מימין לחמשת הפסים האנכיים מופיעים חמישה פסים מאוזנים קצרים יותר באותם צבעים.
שלמה ישראל שיריזלי
שלמה ישראל שֶׁירֶיזלי (בראשי תיבות: שַיִ"ש; בלועזית: Salomon Israel Cherezli; 20 במרץ 1878 – 27 במרץ 1938) היה מו"ל, מתרגם, סופר ועיתונאי ביישוב. דמות מרכזית בתרבות הלאדינו בירושלים במחצית הראשונה של המאה ה-20. יש הרואים בו את המוציא לאור הראשון של ספרות חילונית בארץ ישראל.
קורות חיים.
שלמה ישראל שיריזלי נולד בשנת 1878 בירושלים למשפחה יהודית-ספרדית מיוחסת שמוצאה מהעיר סרס, ביוון של ימינו, אז באימפריה העות'מאנית, ומכאן שמה. אביו הרב רפאל ישראל היה ממייסדי וגבאי בית החולים משגב לדך. אמו לונה ריקה הייתה בת הרב יוסף מרדכי מיוחס, שהיה שד"ר ועד העדה הספרדית בירושלים להודו, ונכדת הרב יוסף בכור ויטאל, ממקובלי בית-אל. דודו הוא הרב מרדכי ישראל שיריזלי.
שיריזלי למד בתלמוד תורה של היישוב הספרדי ולאחר מכן בבית ספר של כל ישראל חברים. הוא היה חבר בחוגים של צעירים ספרדים בעד השפה העברית ועסק בפעילות ציונית-עברית מגיל צעיר.