מערכת דינאמית עם מפת התפתחות formula_1 מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם נקודות קרובות באופן שרירותי הולכות ומתרחקות זו מזו ככל ש-formula_2 גדל. אם formula_3 הוא מרחב הרקע של המפה formula_1, אזי formula_1 מציגה תלות רגישה בתנאי ההתחלה אם יש formula_6 כך שעבור כל נקודה formula_7 וכל סביבה formula_8 המכילה את formula_9, קיימת נקודה formula_10 מהסביבה formula_8 וזמן formula_2 כך שהמרחק מקיים
ההגדרה אינה דורשת שכל הנקודות מסביבה כלשהי יהיו נפרדות מנקודת הבסיס formula_9.
מכניקת קוונטים.
האפשרות לקיום אפקט הפרפר נחקרה בתחום הפיזיקה החצי קלאסית והפיזיקה הקוונטית, בתחומים של אטומים בשדות חזקים ובעיית קפלר ( מקרה פרטי של בעיית שני הגופים) [1]. קיימת מחלוקת בין החוקרים האם האפקט אכן מתקיים כאשר בין אלו הטוענים כי אפקט הפרפר מתקיים במכניקה הקוונטית ניתן למנות את דויד פאולין אשר הציג במחקרו אלגוריתם  קוונטי למדידת הקצב בו מצבים התחלתיים זהים מתפצלים כאשר הם נתונים לדינמיקה שונה במקצת, ולפיהם אפקט הפרפר הקלאסי מתייחס להשפעה של שינוי קטן במערכת המילטון עם מיקום ומהירות התחלתית נתונים. אפקט זה הוכח באופן ניסויי על מערכת פיזיקלית של בנזן
במטריצה גבישית נוזלית. [2] מנגד קיימים חוקרים אחרים הטוענים כי תאוריית המטריצה האקראית וסימולציות שונות שנעשו עם מחשבים קוונטים מוכיחים כי חלקים מאפקט הפרפר אינם מתקיימים במכניקה הקוונטית, לדוגמה מחקרם של בין יאן וניקולאי סינתסין המראה כי ניתן לשחזר מידע למצבו ההתחלתי אשר היה ניראה כי סדרו נפגע באופן כאוטי וזאת על ידי פרוטוקול היפוך זמן . [3]
----[1] Heller, Eric J.; Tomsovic, Steven (1993). "Postmodern Quantum" Mechanics". Physics Today, 46(7), 38–." doi:10.1063/1.881358
[2] Lee, Jae-Seung; Khitrin, A. K. (2004). "Quantum amplifier: Measurement with entangled spins. The Journal of Chemical Physics, 121(9), 3949–." doi:10.1063/1.1788661
[3] Yan, Bin; Sinitsyn, Nikolai A. (2020). "Recovery of Damaged Information and the Out-of-Time-Ordered Correlators. Physical Review Letters, 125(4), 040605–." doi:10.1103/PhysRevLett.125.040605
אזכורים בתרבות הפופולרית.
בתרבות הפופולרית העוסקת במסע בזמן נעשה שימוש רב ברעיון שמאחורי אפקט הפרפר, אך לרוב באופן לא מדויק. רוב תיאורי המסע בזמן כושלים בהתייחסות לאפקט הפרפר, שכן לפי התאוריה האמיתית, אם ההיסטוריה הייתה אכן יכולה "להשתנות", די בעצם הנוכחות של נוסעים בזמן בעבר על מנת לשנות מאורעות בטווח הזמן הקצר (כגון מזג האוויר), ותהיה לה השפעה בלתי ניתנת לניבוי על העתיד הרחוק, כך שלא ייתכן שמי שנסע לעבר יוכל לחזור לאותה גרסת מציאות שממנה הגיע.
תיאור ראשון, ככל הנראה, של אפקט הפרפר בתרבות הפופולרית היה בסרט "אלו חיים נפלאים" (1946), בו מלאך מראה לג'ורג' ביילי כיצד שכתוב ההיסטוריה המבטל את הולדתו שלו, ישפיע על חייהם של אנשי העיר בה נולד. השפעה עדינה יותר מתוארת כשלג הנופל בגרסה אחת של המציאות אך לא בשנייה
הסופר הערבי הפלסטיני מחמוד דרוויש בספר השירה "אפקט הפרפר" 2008 אומר:
אפקט הפרפט חבוי
אפקט הפרפר לא נעלם..
בסיפורו הקצר של ריי ברדבורי משנת 1952, "קול הרעם", הריגתו של פרפר בעידן הדינוזאורים גורמת לעתיד להשתנות בדרכים עדינות אך משמעותיות, כגון אופן האיות בשפה האנגלית והתוצאות של בחירות פוליטיות.
בפרק ליל כל הקדושים בסדרת הטלוויזיה משפחת סימפסון, "זמן ועונש", נוסע הומר שוב ושוב אחורה בזמן לעידן הדינוזאורים עם מכונת זמן (בסגנון הסיפור של ברדבורי). בכל פעם שהוא נמצא בעבר, משנות פעולותיו של הומר (הכוללות אלימות מכוונת ולא מכוונת) באופן דרסטי את העתיד, כלומר, את הומר שבהווה; לדוגמה, כאשר הורג הומר יתוש הוא גורם לכך שנד פלנדרס ישלוט בעולם, וכאשר הומר מכחיד את הדינוזאורים בעיטוש, הוא גורם לכך שתהיה לו בריאות מעולה, ילדים מחונכים, חמותו מתה, ודונאטס יורדים מהשמיים בצורת גשם.
הקומיקס המקוון "קווין וקל" מתייחס לברדבורי ברצועה מה-10 במרץ 1998, שבה שפן אוכל פרפר בזמן שהמשפחה נמצאת בעידן האב. תמונה אחת מהרצועה טוענת כי "כאשר הם חוזרים ל-1998, הם מגלים שסופר בשם ריי ברדבורי מעולם לא היה קיים".
בסדרה הפיג'מות, בפרק 92 שבעונה החמישית, מודגם כיצד משב רוח קל שיצרה אחת הדמויות על ידי נפנוף של היד גורם לביטול של הופעה של הלהקה. בסוף הפרק, מתגלה שלמרבה האירוניה הדמות שיצרה את משב הרוח עשתה זאת כדי להוכיח שאפקט הפרפר לא קיים.
בסדרת "הפלאש", בארי אלן שקיבל יכולות ריצה פנומנאליות, חוזר אחורה בזמן מספר פעמים, וגורם לשינויים רבים כגון מניעת מותם של אנשים ומניעת סופות וכדומה.
אחד מפרקי הסדרה "תמיד ביחד" נקרא "אפקט הרפרפת" ובו סיד ושלבי חוזרות בזמן וגורמות לחבר שלהן, מדען חובב, להיפגש עם המדען האהוב עליו ולאחר מכן גילו שהוא השתנה לגמרי והפך לכוכב רוק.
אחד מפרקי הסדרה "הרעשנים" נקרא "אפקט הפרפר", בפרק עצמו לינקולן הורס בטעות, עם היו-יו שלו, ניסוי של אחותו ליסה, דבר הגורם להשפעה על כל אחת מאחיותיו (לורי עוזבת את חברה בובי, מכיוון שלני נפגשה איתו בסתר. לני עצמה נהיית חכמה מהמכה בראש שהיא קיבלה. ליסה מתחילה לעבוד בתחנת דלק, מכיוון שהיא כבר לא הילדה הכי חכמה בבית וכו'). בסוף הפרק, מסתבר שהכול היה תרחיש בדיוני שהיה במוחו של לינקולן ומחליט לגלות לאחותו את האמת.
באחד מפרקי הסדרה "פיניאס ופרב" היה פרק שהתייחס לאפקט הפרפר, בפרק פיניאס ופרב בנו מכונה שברגע שבאלג'יט יצטרך לבצע החלטה (כגון איזה טעם גלידה לבחור) הוא יתפצל למספר התשובות שיש להחלטה (נגיד ובחנות גלידה יש 5 טעמי אז הוא יתפצל ל-5) ויראה מה יקרה בכל אחת מההחלטות (לדוגמה אם יבחר בגלידה וניל לאחר מכן הוא ידרס על ידי מכונית, אך אם יבחר בגלידת שוקולד היא תיפול לו ישר לאחר הקנייה).
במקרים רבים, פעולות מינוריות ולכאורה חסרות תוצאות בעבר מתרחבות במהלך הזמן ויכולות להשפיע בצורה רדיקלית על זמן ההווה של הדמויות הראשיות. בסרט הקולנוע אפקט הפרפר, אוון טרבורן (אשטון קוצ'ר), יכול לשנות חלקים מעברו כשהוא קורא ביומני הנעורים שלו. ככל שהוא ממשיך בכך, הוא מבין שלמרות כוונותיו הטובות, פעולותיו גורמות תמיד לתוצאות שלא התכוון אליהן. אולם למרות שם הסרט, הוא אינו מתייחס ברצינות להשלכות אפקט הפרפר; נראה כי רק חייהם של דמויות מפתח משתנות מתרחיש אחד לאחר, ואילו העולם מסביבם נראה כבלתי מושפע מכך. לדוגמה, ישנה סצנה שבה העבר משתנה בכך שסיגריה בוערת גורמת לכויה על בטנו של הגיבור, וכשהוא חוזר להווה אין כל הבדל במציאות מלבד הצלקת על הבטן.
אפקט הפרפר נוצל על ידי הכאוטיקן הבדיוני איאן מלקולם בגרסת הספר ובגרסת הסרט של פארק היורה. הוא עשה בו שימוש על מנת להסביר את אי היציבות המורשת של (בין שאר הדברים) פארק שעשועים שבו דינוזאורים הם האטרקציה המרכזית.
בפרק משנת 2004 של קומדיית המצבים הטלוויזיונית סקראבס הנקרא "הפרפר שלי", מוצג הפרק בשני חלקים: בחלק ראשון הפרפר נוחת על אדם בחדר ההמתנה בבית החולים, ובחלק שני הזמן חוזר אחורה והפרפר נוחת על האיש היושב לידו. שני חצאי הפרק מציגים את התוצאות השונות (אם כי באופן סנסציוני) שנובעות ישירות מבחירת אתר הנחיתה של הפרפר.
הסרט דלתות מסתובבות ממחיש אף הוא שני מסלולי עלילה אפשריים, שההבדל ביניהם מתחיל מאיחור תמים לרכבת המתפתח להבדל בין חיים ומוות.
הסרט "ראן לולה ראן" ממחיש שלושה מצבי עלילה שונים הנובעים מעיכוב קל של גיבורת הסרט ביציאה מביתה בבוקר.
במשחק "life is strange" (בעברית "החיים מוזרים") השחקן צריך לקבל החלטות חשובות וכל החלטה כזאת מביאה לסוף אחר של המשחק ההחלטות החשובות מתוארות כאפקט בפרפר שכן הן משפיעות מאוד על עלילת המשחק.
תופעת אפקט הפרפר מנוצלת באלגוריתם של משחק המחשב "Until Dawn".
בפרק "Remedial Chaos Theory" של סדרת הטלוויזיה קומיוניטי, מתואר כיצד הטלה של קוביית משחק יוצרת מספר "צירי זמן" השונים משמעותית זה מזה. באחד מצירי הזמן הדמויות נעשות מרושעות, וחוזרות בהמשך הסדרה בניסיון לחבל בציר הזמן שאחריו עוקבת העלילה.
גם בספר "מצרפי המקרים" שכתב הסופר הישראלי יואב בלום, גיבור הספר מתבקש לגרום לפרפר אחד להזיז כנף, ותזוזה זו גורמת לאפקט שמועיל לו לאחר זמן.
בעקבות הקורונה.
בעקבות נגיף הקורונה ישנם אנשים שהמציאו שם חדש לאפקט הפרפר: 'אפקט העטלף' (ראה קישור בקישורים חיצוניים)
חניבעל
חניבעל בן חמלקרת ברקה (בפיניקית: 𐤇𐤍𐤁𐤏𐤋, חנִבעל, בלטינית: Hannibal filius Hamilcar Barca; 247 לפנה"ס, קרתגו – 183 לפנה"ס, ביתיניה) היה מצביא ומדינאי בן קרתגו. עמד בראש כוחות צבא קרתגו במלחמה הפונית השנייה בין רומא לקרתגו, שבמהלכה פלש לחצי האי האפניני בראש צבא. נחשב לאחד מגדולי המצביאים בהיסטוריה, וניצב בשורה אחת עם אלכסנדר הגדול, יוליוס קיסר, ונפוליאון בונפרטה.