המשפט קרוי "משפט הפרפר" בשל העובדה שהבנייה הנתונה בו דומה לפרפר. למשפט זה אין כמעט שימושים והוא ידוע בעיקר בשל האתגר שבהוכחתו. למרות הניסוח הפשוט של המשפט, הוא קשה להוכחה. בשל כך הוא ידוע גם כ"בעיית הפרפר".
הוכחה.
נעזר בעובדה הבאה: אם לשני משולשים יש זווית זהה, אז יחס השטחים שלהם שווה ליחס בין הצלעות הכולאות אותה. הדבר נובע מן הנוסחה: formula_1.
זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו, וזוויות קודקודיות שוות זו לזו, כלומר: formula_2, formula_3, formula_4, formula_5
כתוצאה מהעובדה שהוזכרה במשפט הראשון נובעים ארבעת השוויונות הבאים:
הכפלת אגפי שמאל זה בזה מביאה לתוצאה 1, ולכן גם הכפלת אגפי ימין צריכה להביא לתוצאה זאת. לאחר ביטול איברים זהים מתקבל
formula_10, או (1) formula_11.
לפי דרגה של נקודה: formula_12
ובדומה לכך: formula_13
נציב ב-(1): formula_14
אבל MP=MQ, ולכן מתקבל: formula_15 ומכאן MX=MY. formula_16
רונאל פישר
רונאל פישר (נולד ב-6 במרץ 1967) הוא עיתונאי, עורך דין ומנחה טלוויזיה ישראלי.
ביוגרפיה.
אביו של רונאל הוא יוסף פישר, ניצול השואה שגדל באוסטריה ובארץ ישראל הצטרף לפלמ"ח. על חייו עשה אחיו של רונאל, דוד, סרט תיעודי שנקרא "שישה מיליון ואחד". לרונאל ארבעה אחים: אסתי, הבמאי הדוקומנטרי דוד פישר, עורך הדין גדעון פישר, והשחקן אמנון פישר.
גדל בפתח תקווה. שירת בצה"ל כצלם בחיל החינוך. במהלך שירותו במדרשת החינוך הר גילה, הורשע באספקת סמים לחבריו ליחידה ונידון ל-10 חודשי מאסר והורדה בדרגה לדרגת טוראי.
עיתונאות.
פישר מתאפיין בכתיבה עיתונאית בסגנון ניו-ג'ורנליזם ואחראי בין היתר לחשיפת מספר פרשיות בנושאים שונים:
פישר עבד בעיתון "חדשות". ראיון שנתן לו עמוס גלבוע זמן קצר לאחר שמונה למפקד גלי צה"ל עורר סערה (בו בין השאר סיווג גלבוע לפי נטיות פוליטיות את עובדי גלי צה"ל ודירג אותם מבחינת איכות), מה שאילץ את גלבוע להתפטר לאחר שבוע בלבד בתפקיד מפקד התחנה.
פישר עשה כתבת תחקיר על רחבעם זאבי בשנת 1991 שפורסמה בעיתון "חדשות" ושמה "החייל האמיץ רחבעם". הכתבה שהתבססה על ראיונות עם כמה מיריביו של זאבי טענה לכאורה כי אישיותו של זאבי בעייתית. הכתבה פקפקה בעברו הצבאי של זאבי, בכישוריו הצבאיים ובתרומתו לצה"ל. בהתנהלותו בקרבות מלכיה ותל מוטילה. בהבאת עיתונאים וזמרים לצפות במרדף ראוותני בבקעת הירדן ועוד.
זמן מה לאחר מכן התפרסמה בעיתון ידיעות אחרונות עצומה בשם "עצומת גנדי" שעליה חתמו מבכירי קציני צה"ל בעבר ובהווה בראשם יצחק רבין, חיים בר-לב ומוטה גור. בלשון העצומה נאמר כי אמנם רוב החותמים אינם שותפים לדרכו הפוליטית של זאבי אך דוחים מכל וכול את כתבת ההכפשה שמשכתבת את העבר הצבאי של זאבי.
בין הישגיו כעיתונאי "מעריב" ניתן למנות את פרשת הסיליקון בחלב (בשנת 1995), פרשת השמדת מנות הדם של עולי אתיופיה (ב-1996) וחשיפת מאבקה של דסי רבינוביץ' (גם בשנת 1996).
עם זאת, כתבות תחקיר עיתונאיות טענו כי מאחורי התחקירים המשמעותיים של פישר עמד מניע עסקי של העיתון, בעקבות סירוב גופים שונים לפרסם מודעות במעריב, בעוד תחקירים משמעותיים אחרים נגנזו מסיבות הפוכות. בעקבות פרסומים אלו הגישו מעריב ופישר תביעת דיבה כנגד המפרסמים, שהסתיימה בפשרה בה נאלצו המפרסמים להתנצל על פרטים שונים שפורסמו בכתבה כנגד פישר.
כעורך דין.
את לימודי המשפטים השלים פישר במכללת נתניה, וב-2002 הוסמך כעורך-דין. בתחילת דרכו כעורך דין עבד במשרד של אחיו גדעון, בהמשך יסד את משרד רונאל פישר ושות'.
בשנת 2008 ייצג את מיקי רוזנטל בסרט שיטת השקשוקה, במרץ 2012 ייצג את הפסיכיאטר ד"ר אילן רבינוביץ מול ההאשמות על מתן תרופות פסיכיאטריות למשתתפי התוכנית "האח הגדול" שהטיח בו משתתף בתוכנית, סער שיינפיין. הוא ייצג את תת-ניצב אפרים ברכה בעתירה למניעת מינויו לראש יחידת להב 433 ואת עיריית רחובות.
לאחר שפישר התבטא בחריפות כנגד שופט שהרשיע את יעקב העליון, לקוח שלו, הוגשה נגדו תלונה ללשכת עורכי הדין. בית הדין למשמעת של מחוז תל אביב הרשיע אותו, אך לא השעה אותו.
בתביעה שהגישו נגדו בני זוג בטענה שלא ייצג אותם כראוי והתנהל ברשלנות ביקר בית המשפט בחריפות את הצורה בה ניסח פישר את הסכם שכר הטרחה וקבע "הסכמי שכר הטרחה שערך אינם מתיישבים עם המקובלות לגבי הסכמים כגון אלה" ובנוסף אף על פי שגבה את שכר הטרחה מראש לא הדגים כל עבודה שביצע במסגרת זאת.
בדצמבר 2014 הודיע פישר על פרישתו ממשרד עורכי הדין שבראשותו והפסקת עבודתו כעורך דין, על רקע חקירתו כחשוד בפלילים.
במאי 2015 הוגש נגדו כתב אישום חמור בשורה של פרשות שחיתות, ובעקבות זאת הושעה זמנית על ידי לשכת עורכי הדין.
תוכניות טלוויזיה.
פישר שימש כמנחה והשתתף במספר תוכניות טלוויזיה:
חשדות בפלילים והעמדה לדין.
ביולי 2014 נעצר פישר בחשד שהציע לאלון חסן לשחד אנשי משטרה בתמורה לסגירת חקירה פלילית נגדו. חסן פנה ביוזמתו למח"ש, ועל פי הנחייתם תיעד את הפגישה עם פישר ואת העברת כספי השוחד לידיו.
באפריל 2015 נעצר פישר פעם נוספת, לאחר שהמשטרה הצליחה לפענח מידע מוצפן מהטלפון הסלולרי שלו, וגייסה את עוזרתו האישית כעדת מדינה, בחשד למקרים רבים של תשלום שוחד לקצין משטרה לצורך השגת מידע משטרתי חסוי על חקירות שהתנהלו. במסגרת חידוש החקירה נעצרו בנוסף עופר נמרודי, בחשד למתן שוחד לצורך השגת מידע חסוי מחקירות משטרה, ופרקליטת מחוז תל אביב לשעבר ושותפתו של פישר, עורכת הדין רות דוד, בחשד במעורבות בפעולותיו של פישר, כדוגמת הזהרת נחקרים עתידיים כי מתנהלת כנגדם חקירה משטרתית סמויה. בנוסף נעצר רפ"ק ערן מלכה, ראש צוות חקירה לשעבר ביחידה הארצית לחקירות כלכליות, בחשד שהעביר לפישר וללקוחותיו מידע משטרתי חסוי מחקירות. בנוסף נעצרו האחים נחמיאס, בעלי חברה בנייה פרטית, בחשד ששילמו לפישר לצורך השגת מידע משטרתי מחקירה שהתנהלה כנגדם, וישעיהו (שי) ברס, לשעבר מנכ"ל נתיבי ישראל, בחשד דומה. בנוסף נחשד פישר בסיוע לביום בעיות רפואיות אצל מספר נחקרים, על מנת למנוע חקירה מסיבות רפואיות, בסיוע רופאים שהנפיקו אישורים רפואיים כוזבים תמורת שוחד.
בשל מעורבות אנשי משטרה בתיק, החקירה בפרשה נעשית על ידי המחלקה לחקירת שוטרים.
ב-14 במאי 2015 הוגשו בפרשה זו, שמכונה "פרשת רונאל פישר" כתבי אישום נגד רונאל פישר, ערן מלכה, רות דוד, יאיר ביטון, שי ברס, יוסף נחמיאס ואביב נחמיאס. כתב האישום נגד פישר כולל האשמות ב־12 פרשיות שונות. לאחר 70 ימי מעצר אישר בית המשפט העליון ב-9 ביולי 2015 את שחרורו של פישר למעצר בית שבמהלכו יהיה מחובר לאזיק אלקטרוני. באוגוסט 2016 לאחר 400 ימי מעצר בית התיר בית המשפט לשחרר את פישר מהאזיק האלקטרוני. בפברואר 2018 בוטל אחד מכתבי האישום נגדו אבל האישומים האחרים נשארו בעינם. ערן מלכה הפך לעד מדינה, הורשע ונדון למאסר. משפטם של יתר הנאשמים ממשיך להתנהל.
בשנת 2019 נמחקו שלוש פרשות מכתב האישום של רונאל פישר. בית המשפט המחוזי בירושלים מצא את התנהלות התביעה במשפט פישר כבלתי ראויה, ולאור התנהלות זו זיכה את פישר משלושה אישומים. המשפט על שאר האישומים נמשך. הוא הואשם בכך שניהל רשת של שוחד בתמורה למידע מתוך חקירות מתנהלות ולסגירת תיקים פליליים.
חיים פרטיים.
פישר נשוי למיכל, מנהלת בית ספר לשעבר, אב לבן ושתי בנות. מתגורר בתל אביב.
סרגיי בקולין
סרגיי בקולין (ברוסית: Сергей Бакулин; נולד ב-13 בנובמבר 1986) הוא אתלט רוסי, אלוף העולם (טגו 2011) בהליכה ל-50 ק"מ.
ביוגרפיה.
בקולין השתתף לראשונה באליפות העולם בהליכה תחרותית שנערכה בלה קורוניה, ספרד בשנת 2006. הוא התחרה בתחרות ההליכה ל-20 ק"מ, וסיים במקום חמישי עם תוצאה של 1:20:10 שעות. באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בגטבורג, שוודיה אותה שנה הוא התחרה בתחרות ל-20 ק"מ וסיים במקום חמישי בזמן של 1:20:50 שעות.
באוניברסיאדה שנערכה בבלגרד, סרביה בשנת 2009 זכה בקולין במדליית הזהב כשסיים את התחרות בתוצאה של 1:20:52 שעות, לפני בן ארצו אנדריי רוזבין (1:21:08 שעות) והברזיאלי מואסיר צימרמן (1:21:08 שעות).
בשנת 2010 זכה בוקלין במדליית הארד בתחרות ל-50 ק"מ באליפות אירופה שנערכה בברצלונה כשסיים את התחרות עם שיא אישי של 3:43:26 שעות, אחרי גרזגורז סודול הפולני (3:42:24 שעות) והצרפתי יוהאן דיניז (3:40:37 שעות).
אלוף העולם.
שלושה חודשים לפני אליפות העולם, בתחרות שנערכה בסרנסק, רוסיה ביוני 2011, קבע בקולין את שיאו האישי בתחרות ההליכה ל-50 ק"מ עם 3:38:46 שעות. באליפות העולם עצמה שנערכה בטגו, קוריאה הדרומית בשנת 2011 זכה בקולין במדליית הזהב בתחרות ל-50 ק"מ עם תוצאה של 3:41:24 שעות, לפני דניס ניז'גורוגוב (3:42:45 שעות) והאוסטרלי ג'ארד טאלנט (3:43:36 שעות).
מדבר ערב
מדבריות ערב
יהודית (סרט)
יהודית (באנגלית: Judith) הוא סרט קולנוע אמריקני משנת 1966 בבימויו של דניאל מאן המתרחש בזמן מלחמת העצמאות ואשר מבוסס על ספרו של לורנס דארל. בסרט מככבים סופיה לורן, פיטר פינץ' וג'ק הוקינס והוא צולם בארצות הברית, בריטניה ובישראל.
בישראל סובסד הסרט על ידי המדינה.
עלילה.