בתורת המספרים מופיעים מספרים גדולים כחסמים לקבוצות המקיימות תכונות אריתמטיות כלשהן. לדוגמה, קרל פרידריך גאוס וברנהרד רימן שיערו שלכל x גדול מספיק מתקיים formula_46, כאשר formula_47 הוא מספר המספרים הראשוניים הקטנים או שווים ל-formula_37 ו-formula_49 הוא האינטגרל הלוגריתמי ההפוך (ראו משפט המספרים הראשוניים). אולם ליטלווד הוכיח כי האי-שוויון אינו תמיד מתקיים, ובשנת 1933 הוכיח סטנלי סקיוז (בהנחה שהשערת רימן נכונה) כי האי-שוויון מתהפך לפני המספר (שנודע מאז כ"מספר סקיוז") formula_50 (e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי).
מספרים גדולים הם עצמים מרכזיים הנחקרים במסגרת תורת המספרים החישובית. תחום זה עוסק במציאת אלגוריתמים לחקר התכונות האריתמטיות של מספרים. יעילות האלגוריתמים נבחנת לרוב ביכולת שלהם לעסוק במספרים גדולים. למשל, חשיבותו של אלגוריתם מילר-רבין היא בכך שהוא מאפשר לגלות במהירות האם מספרים בני מאות ספרות הם ראשוניים, כלי יעיל מאוד בקריפטוגרפיה. בשנות האלפיים, כוחות מחשוב רבים מופנים לעיסוק במציאת מספרים גדולים בעלי תכונות מסוימות. דוגמה לכך היא המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע נכון ל-2013 שהוא formula_51, מספר מרסן בן 17,425,170 ספרות, אולם יש אינסוף ראשוניים גדולים ממנו.
בקריפטוגרפיה.
בקריפטוגרפיה יש חשיבות רבה לפונקציות חד-כיווניות. אלו הן פונקציות שקל לחשב את הפלט שלהן אך קשה מאוד להפוך את פעולתן ולחשב את הקלט המקורי שלהן בעזרת הפלט. פונקציות אלו משמשות להצפנה א-סימטרית, לחתימה דיגיטלית, להוכחה באפס ידע ועוד. ברוב הפונקציות החד-כיווניות, כדי שבאמת יהיה קשה לשחזר את הקלט המקורי, יש לבחר בקלט שהוא מספר גדול. לדוגמה, בשיטת ההצפנה המרכזית RSA נעשה שימוש בשני מספרים ראשוניים גדולים בני מאות ספרות כקלט ומכפלתם היא הפלט. יעילות השיטות מבוססת על כך שקל מאוד לבצע את פעולת הכפל, אך בהינתן התוצאה שלה קשה מאוד לפרק חזרה לגורמים את המספר הגדול. הצפנת רבין מבוססת על מכפלה דומה, ועל העובדה שקשה מאוד להוציא שורש ריבועי מודולו פריק למספר גדול.
ב-1991 הכריזו מעבדות RSA על אתגר נושא פרסים לפירוק לגורמים של מספרים גדולים מתוך רשימה מוגדרת של מספרים שהם מכפלת שני ראשוניים ולהם מספר ספרות שנע בין 100 ל-617. מבין מספרים אלו הגדול ביותר שפורק בהצלחה נכון ל-2010 הוא RSA-768, מספר בן 232 ספרות, שפורק בשנת 2009.
בקומבינטוריקה.
קומבינטוריקה עוסקת בספירת עצמים, ולכן באופן טבעי נוטים להופיע בה מספרים גדולים. אם ישנה קבוצה סופית של עצמים, כל סידור של העצמים בסדר כלשהו נקרא תמורה. לכל קבוצה בגודל n מספר התמורות השונות הוא מכפלת n בכל המספרים הקטנים ממנו עד ל-1. שמה של הפעולה הוא עצרת ומסמנים אותה formula_52. עצרת היא פונקציה מרכזית בקומבינטוריקה וערכיה גדלים במהירות. לדוגמה formula_53, לעומתו formula_54 והמספר formula_55, השווה למספר הדרכים השונות לסדר חפיסת קלפים, הוא כבר בן 68 ספרות.
תורת רמזי היא תחום קומבינטורי שחוקר את מספר האיברים שצריכים להיות למבנה כדי שיהיו לו תכונות מסוימות. תוצאה טיפוסית בתורה זו היא משפט רמזי שעוסק בקיומם של מספרי רמזי. בשנת 1977 הציג מרטין גרדנר את מספר גרהאם, מספר ששימש את רונלד גרהאם כחסם עליון לפתרון של בעיה מתורת רמזי. מספר גרהאם הוא מספר גדול מידי מכדי להציגו בכתיב עשרוני, כמגדל חזקות או אפילו באופן ישיר על ידי החץ של קנות', גם אם משתמשים בנפח היקום הנראה כולו. עם זאת, ניתן להגדירו בקלות בעזרת נוסחת נסיגה:
אם מגדירים formula_56 ובנוסף מגדירים formula_57 אז מספר גרהאם הוא formula_58.
מספר גרהאם הוכר במהדורת 1980 של ספר השיאים של גינס בתור המספר הגדול ביותר שאי-פעם נעשה בו שימוש (בהוכחה מתמטית רצינית). אולם מאז הופיעו מספרים גדולים אף יותר בהוכחות מתמטיות אחרות. במסגרת מחקריו של המתמטיקאי הארווי פרידמן הוא הגדיר את הפונקציה formula_59, הסופרת את האורך המקסימלי של סדרות מסוימות של עצים. הפונקציה גדלה במהירות גדולה כך ש-formula_60 הוא מספר עצום שמספר גרהאם קטן ממנו משמעותית. אם מגדירים formula_61, אז מספר גרהאם הוא מסדר גודל של formula_62. לעומת זאת המספר הענק formula_63 הוא רק חסם תחתון חלש של formula_60.
בתורת המשחקים הקומבינטורית מגדירים מושג של "סיבוכיות משחק" המודד את המורכבות של משחק. ישנן כמה דרכים שונות להגדיר סיבוכיות משחק, לדוגמה, מספר המצבים האפשריים בהם הוא יכול להימצא או מספר הדרכים השונות בהן משחק יכול להיות משוחק. בשחמט, למשל, ידוע שמספר המצבים האפשריים של הלוח הוא בין ל-. מספר המשחקים השונים שניתן לשחק מוערך בכיותר מ-, מספר הידוע כ"מספר שאנון" על שם קלוד שאנון, שהעריך אותו לראשונה ב-1950 במאמר שהתווה את הדרך לבנייתן של תוכנות שחמט. מורכבות משחק השחמט הסיני גדולה באופן משמעותי.
בתורת ההסתברות.
חוק המספרים הגדולים הוא משפט בתורת ההסתברות הקובע שכשחוזרים על תהליך אקראי מספר גדול של פעמים התוצאה הממוצעת תהיה בערך הממוצע המשוקלל של כל התוצאות האפשריות. או בניסוח מדויק יותר, כאשר גודל המדגם שואף לאינסוף, הממוצע שואף לתוחלת. לדוגמה, אם נטיל קוביית משחק הוגנת מספר גדול של פעמים, הערך הממוצע של כל ההטלות יהיה קרוב מאוד ל-3.5 (הממוצע של המספרים מ-1 עד 6, שהוא התוחלת של הטלת קובייה) וככל שמספר ההטלות יהיה גדול יותר הקרבה ל-3.5 תלך ותגדל.
משפט הקוף המקליד קובע שבהינתן רצף גדול מספיק של תווים אקראיים, יופיע כל רצף שנחפש בסופו של דבר בתוך הרצף הגדול. לדוגמה, אם נחפש את הרצף 123456789 בפיתוח העשרוני האינסופי של פאי, שנדמה אקראי, אנו צפויים למצוא את הרצף בסופו של דבר (ואכן הרצף מופיע כחצי מיליארד ספרות לאחר הנקודה העשרונית). המשפט קרוי על שם דוגמה פופולרית שלו שניתנה על ידי אמיל בורל, לפיה קוף שמקליד תווים באופן אקראי במשך זמן בלתי מוגבל יקליד בסופו של דבר את כל כתבי שייקספיר. אם ניקח לדוגמה קוף שמקליד באופן אקראי אותיות מתוך האלפבית האנגלי, הוא צפוי לכתוב במקרה את כל הטקסט המלא של המלט ברצף (כ-130,000 תווים ללא פיסוק ורווחים) לאחר שהקליד בממוצע בערך formula_65 אותיות, מספר בן 183,947 ספרות. תוצאה דומה למשפט הקוף המקליד היא חוק המספרים הגדולים באמת, שמבטא את הרעיון שכשיש מספר גדול מאוד של מאורעות, צפוי שיקרו גם דברים מאוד בלתי סבירים.
בתחומי מתמטיקה אחרים.
גוגול הוא שמו של המספר formula_66, כלומר אחד ואחריו מאה אפסים. המספר חסר חשיבות מתמטית אך עושים בו שימוש בהוראת המתמטיקה כדי להבדיל בין מספר גדול מעבר לכל דמיון לבין אינסוף, שקרוב לגוגול בדיוק באותה מידה שהוא קרוב לאחד. המספר גוגולפלקס הוא המספר formula_67, כלומר אחד ואחריו גוגול אפסים. מספר זה כה גדול עד שלא ניתן לכתוב אותו בכתיב עשרוני גם אם עושים שימוש בכל האטומים ביקום כספרות.
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות, הוא משפט בתורת החבורות, העוסק במיון חבורות פשוטות סופיות לקבוצות. המשפט ממיין את כל אינסוף החבורות הפשוטות הסופיות לשלוש קבוצות עיקריות, אולם קיימת קבוצה יוצאת דופן של 26 חבורות בלבד שאינן נכנסות לאף אחת מן הקבוצות. מבין היוצאות דופן הללו ישנה חבורה אחת גדולה במיוחד שנקראת "המפלצת" וכוללת כ-formula_68 איברים.
בעיית הבקר של ארכימדס היא בעיה יוונית עתיקה המופיעה בשיר, שנטען כי מקורו במכתב ששלח ארכימדס לארטוסתנס (טענה שאמיתותה מוטלת בספק). הבעיה עוסקת במציאת מספר הפרטים בעדר שורי השמש של הליוס. בבעיה מופיעים אילוצים ויחסים שונים שמספר הפרטים צריך לקיים, אותם ניתן לתרגם למערכת של משוואות דיופנטיות. המשוואות נפתרו רק בשנת 1880, והתוצאה הסופית חושבה בעזרת מחשב ב-1965. הפתרון המינימלי המתקבל הוא שמספר הפרטים בעדר הוא בקירוב formula_69.
בלוגיקה, מספור גדל היא שיטה להתאים לכל מילה בשפה פורמלית מספר טבעי ייחודי. המספור קרוי על שם קורט גדל שפיתח אותו וביסס עליו את ההוכחה למשפטי האי שלמות שלו. לכל סימן formula_70 באלפבית של השפה מתאימים מספר טבעי משלו formula_71, ולמילה formula_72 מתאימים את המספר formula_73, כאשר formula_74 הוא הראשוני ה-i בסדרת הראשוניים. המשפט היסודי של האריתמטיקה מבטיח שכל מספר מייצג מילה אפשרית יחידה. בשיטה זו גם מילים פשוטות וקצרות נוטות להיות מיוצגות על ידי מספרים גדולים.
פונקציית אקרמן היא פונקציה רקורסיבית המסומנת ב-formula_75 ובעלת שימושים במדעי המחשב. קצב הגידול של ערכיה גדול מאוד, והיא מחזירה מספרים גדולים כבר למספרים קטנים. לדוגמה, formula_76. עם זאת, יש שימושים לפונקציות הגדלות אף מהר יותר מפונקציית אקרמן, למשל, formula_77 מבעיית הבונה העסוק שגדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית שהיא.
במדעי הטבע.
בתחומים שונים במדעי הטבע מופיעים מספרים גדולים ביחס לטווח האנושי היום-יומי במספר הקשרים. דוגמה אחת היא כמויות של עצמים המרכיבים את העולם שסביבנו. ביקום יש כ- גלקסיות שבהן יש כ- כוכבים, כאשר השמש "שלנו" היא כוכב אחד כזה בגלקסיית שביל החלב. כדור הארץ מתאפיין בעושר ביולוגי רב וכך, לדוגמה, מספר החרקים בעולם מוערך בכ-. ברמה המיקרוסקופית, כל עצם מקרוסקופי מורכב ממספר רב של אטומים וכך, למשל, מספר האטומים בגופו של גבר ממוצע מוערך בכ-. מספר החלקיקים היסודיים ביקום מעורך בסביבות ה- חלקיקים.