עבור זורם דחיס בצינור, הספיקה הנפחית ומהירות הזורם אינם אחידים לאורך הצינור. הזרימה לרוב, באה לידי ביטוי על ידי הלחץ ביציאה. כאשר הנוזל נדחס או מתרחב, מתבצעת עבודה והנוזל מתחמם או מתקרר בהתאמה. מתקבל מכך כי הספיקה תלויה במעבר החום אל ומתוך הזורם. עבור נקודת מבט איזותרמית של גז אידיאלי, כאשר טמפרטורת הזורם תלויה במאזנה עם הסביבה וכאשר הלחץ בין קצוות הצינור קטן, הספיקה הנפחית ביציאה מהצינור נתונה על ידי:
ניסויי האגן.
כאמור, בשנת 1839 פרסם האגן מאמר בנושא זרימת מים בצינורות גליליים. תוצאות הניסויים המוזכרים במאמר דומים לאלו שהציע פואזיי, אך פחות מקיפות ופחות מדויקות מתוצאותיו של פואזיי.
תוצאות הניסויים אולם, הכילו הבחנות על אפקטי קצה והבחנות על השוני שבין זרימה למינארית לטורבולנטית. התוצאה שהציע האגן להפרש הלחצים היא:
P=ׂ(A*L*Qּּ+B*Q²ׁ)/Dֶ^4
כאשר A,B קבועים. האגן מצא כי הקבוע A תלוי בטמפרטורה והביע אותו באמצעות הנוסחא:
A=a-b*T+c*T²
כאשר a,b,c קבועים המתקבלים מניסוי.
עבור ספיקות קטנות מאוד, הערך Q² ניתן להזנחה, כך שמתקבלת למעשה אותה הנוסחא שהוצעה להפרש הלחצים על ידי פואזיי.
Prandtl ו Tietjens המירו את התוצאות שקיבל האגן עבור הקבוע A, על מנת לקבל גרף עבור פקטור חיכוך אל מול מספר ריינולדס. תוצאות אלו ניבאו היטב את תוצאות הקו התאורטי עבור מספרי ריינולדס בטווח 70-1000:
f=64/RN
כאשר f מייצג את פקטור החיכוך המקובל בצינור.
משוואת דרסי-ויסבך.
בדרך כלל משוואת האגן-פואזיי מצביעה לא רק על הפרש הלחצים בזרימה בציור אלא גם על צורתה הפרבולית של הזרימה. למעשה ניתן לפתח את תוצאות הפרש הלחצים גם לזרימה טורבולנטית על ידי קביעת צמיגות טורבולנטית אפקטיבית במקרה של זרימה טורבולנטית, אפילו שצורת הזרימה הטורבולנטית היא לא לגמרי פרבולית. בשני המקרים, הירידה בלחץ בצינור קשורה לעומס על הדפנות, אשר כביכול קובעת את פקטור החיכוך. ניתן לקבוע את ירידת הלחץ בצינור כתוצאה מחיכוך על ידי משוואת דרסי-ויסבך.
ג'ון קנדר
ג'ון הרולד קנדר (באנגלית: John Kander; נולד ב-18 במרץ 1927) הוא מלחין אמריקאי של מספר מחזות זמר מצליחים כחלק מהצמד קנדר ואב יחד עם פרד אב.
ביוגרפיה.
קנדר נולד בקנזס סיטי מיזורי למשפחה יהודית מתבוללת. הוא למד בבית ספר יום פמברוק ובאוברלין קולג' וסיים תואר שני באוניברסיטת קולומביה, שם היה טיפוחיו של דאגלס מור ולמד קומפוזיציה אצל ג'ק ביסון.
קנדר התחיל את הקריירה שלו בברודוויי כפסנתרן מחליף בחזרות ל"סיפור הפרברים". במהלך האודישנים של המחזמר "ג'יפסי", פגש את הכוריאוגרף ג'רום רובינס, שהציע לו להלחין מוזיקה לריקודים למופע ב-1959. לאחר מכן, הוא כתב סדרות הריקוד ל"אירמה לה דוס" ב-1960.
המחזמר הראשון שלו היה "משפחה שכזאת", שנכתב עם ג'יימס וויליאם גולדמן. הוא פגש את הפזמונאי פרד אב ב-1962, והחל לשתף עמו פעולה בכתיבת שירים, שיתוף שיחזיק מעמד במשך יותר מארבעה עשורים. מאוחר יותר באותה השנה הקליטה הכוכבת העולה ברברה סטרייסנד שני שירים של הצמד, "My Coloring Book" ו-"I Don't Care Much". ב-1965, קנדר ואב יצרו את המופע הראשון שלהם בברודוויי, "פלורה האיום האדום" בבימויו של ג'ורג' אבוט, שבו לייזה מינלי ביצעה את הופעת ברודוויי הראשונה שלה. קנדרו ואב נקשרו מאז בכתיבת חומרים ללייזה מינלי ולצ'יטה ריברה, ויצרו חומר מיוחד להופעות החיות שלהן ולהופעותיהן בטלוויזיה.
מחזות הזמר המצליחים "קברט" ושיקגו" הפכו גם לסרטים זוכי אוסקר, כולל שמונה אוסקרים לסרט "קברט" ב-1972 ואוסקר לסרט הטוב ל"שיקגו" ב-2002. הסרטים השתמשו בשירי ההפקות הבימתיות של קנדר ואב. הצמד גם תרם שירים לסרטים אחרים, בהם "ניו יורק, ניו יורק" ב-1977 ומקום בלב (1984).
קנדר, יחד עם אב, גם כתב שירים עבור המחזה של תורנטון ויילדר "בעור שינינו", אבל הזכויות נלקחו על ידי אחיינו של ויילדר.
המחזמר החדש ביותר שלו, הראשון זה שנים רבות שנוצר ללא פרד אב, הוא "הנחיתה", למילותיו של גרג פירס, ב-2013.
מחזות זמר.
מילים מאת פרד אב אלא אם צוין אחרת
ג'ון קאנדר
קנזס שותתת הדם
הצי המלכותי הדני
הצי המלכותי הדני (בדנית: Kongelige Danske Marine או Søværnet) הוא הזרוע הימית של כוחות ההגנה של דנמרק. תפקידו העיקרי של הצי הוא ההגנה על המים הטריטוריאליים של דנמרק, איי פארו וגרינלנד. משימות נוספות הן: סיור, חיפוש והצלה, הפעלת שוברות קרח, טיפול ומניעת זיהום נפט והשתתפות במשימות בינלאומיות.
בין השנים 1509-1814, כאשר הייתה דנמרק חלק מהאיחוד של דנמרק-נורווגיה, היה הצי חלק מהצי הדני-נורווגי. עד לקרב קופנהגן (1807) הייתה לצי השפעה אסטרטגית חזקה באירופה, אך מאז, כאשר הוחרמו רובן של ספינות הצי על ידי הצי המלכותי הבריטי, קטנו ממדיו באופן משמעותי. למרות זאת, הצי כיום הוא צי המצויד בספינות גדולות ומשוכללות שהוכנסו לשירות מאז סוף המלחמה הקרה. ניתן להסביר זאת במיקומה האסטרטגי של דנמרק כחברת נאט"ו השוכנת על פתח הים הבלטי.
ספינות הצי המלכותי הדני נושאות את הקידומת KDM) Kongelige Danske Marine) שמתורגמת לאנגלית ל-Her / His Danish Majesty's Ship ובראשי תיבות HDMS. הצי המלכותי הדני הוא אחד הציים היחידים בנאט"ו שלא מפעיל צוללות.
היסטוריה.
קו המתאר הגאוגרפי של דנמרק (לא כולל איי פארו וגרינלנד), מאופיין ביחס בין קו החוף לשטח של : 1:5.9. לשם ההשוואה, הנתון המקביל של הולנד הוא 1:92.1 ושל ארצות הברית הוא 1:493.2.
התקופה הוויקינגית.
מסיבה זו יש לדנמרק היסטוריה ימית ארוכת ימים ששורשיה מגיעים למאה התשיעית כאשר לויקינגים היו ציים קטנים אך מאורגנים היטב. הספינות היו עוגנות לרוב במספר קטן של כפרים, שהיה להם הסכם הגנה משותף. הספינות הוויקינגיות, בדרך כלל מסוג קנאר (Knarr), היו קלות, ולפיכך היה קל לנייד אותן מכפר לכפר בדרכי היבשה. בחלוף הזמן, הסכמי ההגנה הובילו לצמיחתם של ציים גדולים והתקפיים יותר שהויקינגים השתמשו בהם למעשי ביזה באזורי החוף. לאחר התקופה הוויקינגית, ועד למאה ה-15, כלל הצי בעיקר ספינות סוחר. ידוע שלמלך וולדמר היה צי של יותר מ-1000 ספינות במהלך כיבוש אסטוניה ב-1219. הצי הזה היה מסוגל לשאת איתו יותר מ-30,000 חיילים על סוסיהם וציודם.
הצי של איחוד קאלמאר.
החל מסוף המאה ה-14 היה קיים בדנמרק צי. מרגרטה הראשונה, מלכת דנמרק, שייסדה את איחוד קאלמאר, שכלל את דנמרק, נורווגיה, שוודיה, איסלנד, גרינלנד, איי פארו, איי שטלנד, אורקני וחלקים מפינלנד ומגרמניה, הורתה להקים צי, בעיקר כדי להגן על האיחוד כנגד ברית ערי הנזה. לפני כן כלל הצי הלאומי ספינות שהיו בבעלותם של אנשי האצולה, אך למדינה עצמה לא היה צי. המלכים שקדמו למרגרטה לא יכלו לפיכך להסתמך על התגייסותה של האצולה, שלעיתים הייתה במצב של עימות מול המלוכה. המלכה מרגרטה הורתה על הקמתו של צי שיופעל על ידי המלוכה ויוחזק על ידה. האצילים עדיין סיפקו את הצוותים שאיישו את הספינות, למרות שהגרעין של צוותי הספינות הועסק על ידי המלכה.
התרחבות הסחר.
במהלך המאה ה-15, בעיקר בתקופת שלטונו של המלך הנס התרחב הסחר הדני במידה ניכרת. בהיותה של הספנות הדרך הטובה ביותר להובלת סחורות באותם ימים, היה צורך להגן יותר ויותר על נתיבי הים. המלך הנס היה זה שהקים את הצי המשותף הדני-נורווגי ב-1509 ועקב כך הוגדל באופן משמעותי מספר הימאים המקצועיים. הימאים היו בעיקר פושעים שביצעו עברות קלות, שבחרו בין עבודה בצי של המלך לבין מאסר. הם קיבלו הכשרה בסיסית בימאות ובנגרות ובכך התאפשר להם להפליג על הספינות. האחריות לתפעול כלי הנשק הייתה עדיין בידיהם של מגויסי החובה מקרב החקלאים. לצורך כך חולקה דנמרק למספר מחוזות, שנקראו בדנית skipæn (המילה האנגלית skip, שממנה הגיעה המילה skipper – רב חובל, מקורה במילה הדנית skib – ספינה), שבהמשך הפכו להיות הדיוקסיות הדניות. באותה תקופה הוקמו גם בסיסים ומספנות ייעודיים של הצי. הם נבנו, הוחזקו והותאמו לצי המלכותי. הבסיס הימי ייעודי הראשון היה ברמרהולמד (Bremerholmd), לימים גאמלהולם (Gammelholm), בפרברי קופנהגן, בשנת 1500.
הקמת הצי המלכותי.
מקובל לראות את מועד הקמתו של הצי המלכותי הדני ב-10 באוגוסט 1510, כאשר המלך הנס מינה את אחד הואסלים שלו, הנריק קרומדיג (Henrich Krummedige), להיות " הקפטן הראשי וראש כל הקפטנים, האנשים והמשרתים שלנו, שכעת מינינו וציוונו להיות בים"
כאשר הוכתר המלך פרדריק השני בשנת 1559, הוא החל מיד בהרחבת הצי. מספר הבסיסים, המספנות והספינות עלה במהירות ורוב המשאבים נוצלו לבנייתן של ספינות חדשות, כלי נשק, הדרכה ושיטות לחימה. שוודיה, שהפכה להיות מדינה עצמאית, שלטה בחלק ניכר של הים הבלטי ואיימה על האינטרסים המסחריים של דנמרק. בתגובה לכך, סגרה דנמרק את מצר הים אורסונד ב-1568 בהניחה את היסודות לפרוץ המלחמה הסקונית (על שם מחוז סקונה שבדרום שוודיה) בשנים 1675-1679, שמונה שנים בלבד לאחר תום המלחמה הנורדית השנייה (1657-1660), שבמהלכה איבדה דנמרק את השטחים שמהווים היום את מחוזות סקונה, הלנד ובלקיניה שבשוודיה. בתקופה זו הוקצו משאבים נוספים לטובת הצי שזכה בניצחון בקרב מפרץ קוגה (Battle of Køge Bay) שמדרום לקופנהגן.
המלך כריסטיאן הרביעי, שעלה למלוכה בשנת 1588, המשיך בעקבות אביו. בראשית המאה ה-17, הוא הגדיל את מספר המספנות באופן משמעותי. הוא בנה בקופנהגן בתים שבהם התגוררו צוותי הספינות והמספנות.
קולוניאליזם.