על הספירה, ארכימדס הראה ששטח הפנים שלה שווה ל-4 פעמים השטח של מעגל גדול. במונחים מודרניים, זה אומר ששטח הפנים שווה ל-:
formula_3
התוצאה של הנפח של הכדור קבעה שהוא שני שלישים מנפחו של הגליל החוסם אותו, מה שאומר שהנפח הוא:
formula_4
ארכימדס היה גאה באופן מיוחד בתוצאה האחרונה, והוא ביקש שסקיצה של כדור חסום בגליל תיחרט על מצבתו - מכיוון ש-h=2r, הוא הראה שגם נפח וגם שטח הפנים של הכדור הם שני שלישים מאלה של הגליל. מאוחר יותר, הפילוסוף הרומאי מרקוס טוליוס קיקרו גילה את המצבה, שנהייתה מוקפת בעבותות הצמחייה הגדלה הסובבת.
הטיעון שארכימדס השתמש בו כדי להוכיח את הנוסחה לנפח הכדור היה קשור בגאומטריה שלו, בעוד שטקסטים מודרניים רבים מספקים גרסה מפושטת באמצעות מושג הגבול, אשר כמובן שלא התקיים בזמנו של ארכימדס - טקסטים מודרניים נעזרים לעיתים קרובות באינטגרציה על נפח קליפות כדוריות בעובי אינפיניטסימלי, בהתבסס על הנוסחה לשטח פניו של הכדור. אולם ביצוע אינטגרציה כזאת דורשת הסתכלות אלגברית מפורשת, אשר התפתחה רק במאה ה-17 וכמובן שלא התקיימה בזמנו של ארכימדס. במקום זאת, ארכימדס נעזר בחצי מצולע חסום בחצי מעגל, ואז סובב את שניהם כדי ליצור קונגלומרט גאומטרי תלת ממדי, אשר אז הוא קבע את נפחו.
ייתכן כי זו אינה הדרך המקורית בה הוא גילה את התוצאה, אלא רק הטיעון הפורמלי הטוב ביותר להציג אותה באופן שהולם את המסורת המתמטית היוונית. השיטה המקורית שלו יכולה הייתה להיות שימוש חכם במנופים, כפי שנסתבר לאחר הגילוי מחדש של הפלימפססט שלו במאה ה-19.
תוצאות ביניים חשובות.
formula_5.
זהות זה אינה פשוטה להוכחה כלל וכלל והוכחה מודרנית שלה נעזרת בשורשי יחידה.
דסטיני הופ סיירוס
אהרן דאום
אהרן דאום (6 בינואר 1951 - 27 ביוני 2018) היה רב אורתודוקסי מודרני באנטוורפן, שכיהן תקופה כרב הקהילה היהודית בפרנקפורט על נהר מיין שבגרמניה.
ביוגרפיה.
נולד בבני ברק, כבן בכור בין ארבעה בנים, לשמואל ולרבקה-גניה דאום. למד בישיבה קטנה "רוז'ין" בבני ברק. בשנת 1965 נסע ללונדון ללמוד בישיבה "הרמה" בראשות הרב אליקים שלזינגר, ומשם עבר לישיבת עץ חיים במונטרה שבשווייץ. בשנת 1975 המשיך את לימודיו ב–Jews' College, והשלים תואר ראשון בלימודי יהדות וספרות רבנית. בשנת 1978 החל את לימודיו בישיבת רבינו יצחק אלחנן, שם הוסמך לרבנות על ידי הרב יוסף דוב הלוי סולובייצ'יק. המשיך את לימודיו ב"ישיבה אוניברסיטה" לתואר שני בלימודי תנ"ך.
הוא שב לאירופה ונישא לשמחה פריידא פרנקל, ולזוג נולדו שלושה ילדים.
בשנת 1982 התמנה כרבה של העיר Bienne/Biel בשווייץ. בשנת 1986 עזב את משרתו לטובת התמחות בחקר הדת וקבלת תואר דוקטור במכון נוצרי-יהודי בלוצרן, שלוחה של הפקולטה לחקר דתות שעל יד אוניברסיטת לוצרן בשווייץ.
בשנת 1987 התמנה כרב הקהילה היהודית בפרנקפורט שבגרמניה, באופן מעשי שימש הרב דאום כרב היחידי בקהלת פרנקפורט. בשנת 1993 התפטר הרב דאום ממשרתו ועזב בחודש יולי 1993 את קהלת פרנקפורט לגור באנטוורפן שבבלגיה. הוא עסק במסירת שיעורי יהדות בבתי ספר יהודיים וכלליים.
בשנת 1995 החל לשמש כמרצה למשפט עברי ב"פקולטה לדת משווה" בווילרייק. הוא קיבל מן המוסד תואר "פרופסור לשם כבוד".
החל משנת 2001 החל לעסוק עם רעייתו בפעילויות ופרויקטים של "קירוב רחוקים" ליהודים וכן לשאינם "בני ברית" המתעניינים ביהדות ועומדים לפני גיור. פעילותו נעשית בשיתוף פעולה עם "מרכז שלום".
ב-2018 נפטר באנטוורפן שבבלגיה.
דאום היה בן דודו של הרב יחזקאל דאום.
פרסומים.
בהיותו בשווייץ פרסם מסות בענייני הלכה בשבועון היהודי שווייצרי "Judishe Rundschau". בזמן כהונתו כרב של הקהילה היהודית בפרנקפורט פרסם מאמרים בעיתון השבועי ”Die Judische Algemeine“.
פרסם מאז שנת 2010 טור חודשי בעיתון היהודי "Joods Actueel" היוצא בבלגיה.
הוציא לאור שני ספרים הלכתיים בשפה הגרמנית "Halacha Aktuell".
רשימת חיבוריו.
ספריו בעברית:
ספריו בגרמנית:
מיילי ריי סיירוס
ויליאם ריי סיירוס
קרחון בירדמור
קרחון בירדמור (באנגלית: Beardmore Glacier) הוא קרחון באזור חוף דופק של שטח חסות רוס שבאנטארקטיקה.
קרחון בירדמור הוא אחד הקרחונים הגדולים בעולם, שאורכו 160 ק"מ. הקרחון הוא אחד המעברים העיקרים ממדף הקרח רוס דרך רכסי המלכה אלכסנדרה ורכס חבר העמים של ההרים הטראנס-אנטארקטיים אל רמת הקוטב, והיה אחד הנתיבים הראשונים אל הקוטב הדרומי.
קרחון בירדמור מתאפיין בשיפוע תלול של כ-2200 מטרים, ממישור הקוטב הדרומי ועד שפכו למדף הקרח רוס.
היסטוריה.
גילוי הקרחון.
גילה את הקרחון ארנסט שקלטון במהלך משלחת נמרוד בהנהגתו בשנת 1908. אף כי שקלטון פנה לאחור לפני שהגיע אל הקוטב הדרומי, היה זה הוא שגילה את הנתיב המוכח הראשון אל הקוטב, ובכך היה לאדם הראשון שהציג רגל על רמת הקוטב הכבירה. בשנים 1911 – 1912 הגיעו קפטן סקוט וצוות משלחת טרה נובה שלו אל הקוטב הדרומי בטיפוס על קרחון בירדמור. עם זאת, הם הגיעו אל הקוטב חודש אחרי רואלד אמונדסן וצוות משלחת הקוטב הדרומי שלו, שטיפסו על קרחון אקסל הייברג, שלא היה מוכר עד אז.
מקור השם.
קרחון בירדמור קרוי על שם סר ויליאם בירדמור, תעשיין סקוטי ומממן המשלחת, שנולד ב-1856.
גאולוגיה.
בשנת 2016 התגלה על הקרחון מאובן של חיפושית שחיה באזור לפני כ-14–20 מיליון שנים. בנוסף לכך התגלו בקרחון מאובני עץ, מאובני דינוזאורים, מאובני זוחלים שונים, שרכים ואלמוגים - עדויות לתקופות שבהן שרר אקלים ממוזג באנטארקטיקה.
לקריאה נוספת.
• Lyons, W. B. et al., The Soil Geochemistry in the Beardmore Glacier Region, Antarctica: Implications for Terrestrial Ecosystem History, Sci. Rep. 6, 26189; doi: 10.1038/srep26189 (2016)
• Peter J. Barrett, STRATIGRAPHY AND PETROLOGY OF THE MAINLY FLUVIATILE PERMIAN AND TRIASSIC BEACON ROCKS, BEARDMORE GLACIER AREA, ANTARCTICA , Institute of Polar Studies, The Ohio State University, Columbus, Ohio
צבא קנדה
צבא קנדה (באנגלית: Canadian Army, בצרפתית: Armée canadienne), לשעבר פיקוד כוחות היבשה (Land Force Command – LFC), הוא צבא היבשה של קנדה. צבא קנדה הוא אחת משלוש הזרועות של הכוחות הקנדיים. נכון לספטמבר 2013 מונה כוח האדם של צבא קנדה 21,600 חיילים בשירות קבע, 24,000 חיילים בשירות מילואים ו-5000 רנג'רים (rangers) ובסך הכול 50,600 חיילים. כמו כן מעסיק צבא קנדה 4900 אזרחים עובדי צבא.
הצבא מחזיק בסיסי קבע בכל רחבי קנדה וכן אחראי על כוחות המילואים של הצבא שהם המרכיב הגדול ביותר בכוחות המילואים של הכוחות הקנדיים. מפקד צבא קנדה הוא "ראש מטה הצבא" (Chief of the Army Staff) וכיום מכהן בתפקיד זה לוטננט גנרל מרקיס האינס (Marquis Hainse).
המונח "צבא קנדה" התקבל רשמית רק ב-1940. מלפני איחוד קנדה ועד מלחמת העולם השנייה הכינוי הרשמי היה "המיליציה הקנדית" ("Canadian Militia"). ב-1965, כצעד מקדים לאיחוד הזרועות השונות, כל כוחות היבשה הוכפפו לישות חדשה שב-1968 נקראה "צבא קנדה" שיחד עם הצי המלכותי הקנדי וחיל האוויר המלכותי הקנדי הרכיבו את הכוחות הקנדיים.
היסטוריה.
לפני איחודה של קנדה ב-1867, הצבא הבריטי, שכלל יחידות מיליציה קנדיות, הגן על קנדה בעיתות מלחמה. לאחר 1867 הוקמה מיליציה פעילה קבועה ובעשורים הבאים הוקמו כמה כוחות סדירים שהם אבותיהם של "כוחות הארטילריה הרכובים המלכותיים הקנדיים" (Royal Canadian Horse Artillery), "הפרשים הקנדים המלכותיים" (Royal Canadian Dragoons) ו"הרגימנט המלכותי הקנדי" (The Royal Canadian Regiment). כוחות סדירים קנדים השתתפו במרד הצפון מערבי (North-West Rebellion) ב-1885, במלחמת הבורים השנייה ב-1899 ובכוחות גדולים מאוד בחיל המשלוח הקנדי (Canadian Expeditionary Force) במלחמת העולם הראשונה.
ב-1940, במהלך מלחמת העולם השנייה, שונה שמה של המיליציה הקבועה הפעילה ל"צבא קנדה" ושמה של המיליציה הלא-קבועה שונה לכוחות המילואים של צבא קנדה. הצבא השתתף במלחמת קוריאה והיה חלק מהנוכחות של נאט"ו בגרמניה המערבית במהלך המלחמה הקרה. בשנים שלאחר האיחוד עם הצי המלכותי הקנדי וחיל האוויר המלכותי הקנדי ב-1968 גודלם של כוחות היבשה קטן.
למרות הקשר ההדוק של קנדה לבריטניה ולארצות הברית, לא השתתפו כוחות קנדיים באופן ישיר במלחמת וייטנאם ובמלחמת עיראק.. כוחות קנדיים היו חלק של כוח הקמה של אונדו"ף והמשיכו להיות חלק של כוח או"מ זה במשך שנים רבות. כוחות קנדיים השתתפו בכמה פעולות צבאיות עם בעלות בריתה של קנדה, כולל במלחמת המפרץ הראשונה ב-1991 ובמלחמת אפגניסטן ב-2001, בנוסף למשימות שמירת שלום של האו"ם במקומות שונים בעולם.. במהלך מלחמת אפגניסטן ג'ני קריניאן הועמדה בראש כוח קרבי לראשונה בתולדות צבא קנדה. כמו כן במשימה זו לראשונה נהרגה חיילת קרבית קנדית.
בשנת 2022 פורסם שהצבא הקנדי מפעיל כוחות גלויים בשטחי יהודה ושומרון ומסייע לרשות הפלסטינית במימוש תוכנית פיאד שמטרתה השתלטות על שטחי C.
מבנה נוכחי.
הצבא מופעל על ידי מפקדת הכוחות הקנדיים באוטווה. הצבא מחולק לחמש דיוויזיות:
הדיוויזיה הראשונה משמשת כמפקדה שיכולה לפרוס את עצמה בכל אירוע בו יש צורך בהובלת כוחות צבא גדולים. שאר הדיוויזיות החליפו את הכוחות האזוריים והן אחראיות על ניהול הכוחות הסדירים וכוחות המילואים בתחומיהן. לכל אחת מהדיוויזיות השנייה, השלישית והרביעית יש קבוצת בריגדות ממוכנות סדירות תחת פיקודן, יחד עם שתים או שלוש בריגדות מילואים.