כביש 367 (נקרא בפי תושבי גוש עציון גם "כביש הפירצה") הוא כביש רוחב אזורי המחבר את עמק האלה עם גוש עציון. אורכו 17 ק"מ. הוא מתחיל בצומת עציונה על כביש 375 ומסתיים בצומת גוש עציון על כביש 60.
חלקו הראשון נסלל לפני 1967 וחיבר את כביש 375 עם מושב רוגלית שהיה אז ישוב ספר.
לאחר מלחמת ששת הימים וחידוש היישוב היהודי בגוש עציון הוחלט לסלול את הכביש על מנת לקרב את הגוש לשפלה. הכביש נחנך ביום ה' בשבט תשל"ה (1975) ונקרא לפני תקופת מספור הכבישים בשם "דרך הל"ה".
הכביש סלול על רכס בין נחל גדור מדרום ונחל עציונה מצפון. לוחמי מחלקת הל"ה צעדו בתחילה בנחל גדור המגיע עד לגוש עציון ובנקודה מסוימת נתגלו. הם עלו מהנחל, עברו את הרכס עליו סלול כעת כביש 367, ירדו לנחל עציונה ומשם עלו לקרב האחרון שלהם על גבעת הקרב נ.ג. 573.
הכביש מתחיל בצומת עציונה ומוליך דרומה לנווה מיכאל. לאחר מכן הוא פונה מזרחה ועובר ליד אנדרטה לזכר יהודי צרפת. הכביש ממשיך מזרחה וליד מחסום צה"ל יש נקודת תצפית על גבעת הקרב של הל"ה עם הסבר וקיר שעליו כתובת ברכה לבאים לגוש עציון.
הכביש מטפס ועובר בין הכפרים ג'בעה מצפון וצוריף מדרום, עובר ביער שניטע על ידי קק"ל לאחר 1967, עובר את המסעף לגבעות והמסעפים ליישובי גוש עציון (בת עין, כפר עציון, ראש צורים ואלון שבות) ומגיע לצומת גוש עציון.
אנדרטת האבן שהייתה לציון חנוכת הכביש, חובלה ומצוייה כיום בכפר עציון.
תחרות העל בנורווגיה 2015
תחרות העל בשחמט התקיימה בנורווגיה בין התאריכים 16 ביוני 2015 ל-25 ביוני 2015. בתחרות התקיימו תשעה סיבובים. התחרות בקטגוריה 22 (מד כושר ממוצע 2782). עד למועד התחרות התקיימו רק שתי תחרויות בקטגוריה 23 וזו נחשבה לתחרות השלישית ברמתה אי פעם.
בתחרות ניצח וסלין טופאלוב עם 6.5 נקודות שקידמו אותו ב-18 נקודות במד הכושר ל-2816, את המקום ה-2–3 חלקו וישוואנתן אנאנד והיקארו נקמורה עם 6 נקודות - כל אחד משניהם צבר 12 נקודות נוספות למד הכושר שלו. לאלוף העולם מגנוס קרלסן הייתה תחרות גרועה והוא סיים במקום השביעי עם 3.5 נקודות בלבד שהביאו לירידה במד הכושר בכ-23 נקודות.
קצב המשחקים.
זמן קצר לפני תחילת הסיבוב השני, ולאחר השערורייה שהייתה בסיום הסיבוב הראשון בו נקבע הפסד בעמדה זכויה לאלוף העולם עקב פורסמו באתר התחרות קצב המשחקים, שהוא חריג בעולם השחמט. שעתיים לכל צד ל-40 המסעים הראשונים (ללא כל תוספת זמן - המקובל תוספת זמן של 30 שניות לכל מסע), לאחר מכן ליתרת המשחק שעה אחת לכל צד ותוספת של 30 שניות החל מהמסע ה-41. (המקובל - תוספת של רבע שעה לאחר המסע ה-60).
קדמה לתחרות תחרות בזק בקצב של 3 דקות למשחק בתוספת שתי שניות לכל מסע, תחרות זו החליפה את הגרלת השחקנים המתקיימת תמיד ביום שלפני תחילת התחרות. בתחרות הבזק ניצח מקסים ושייה-לגראב עם 6.5 נקודות מתשעה משחקים, במקום השני היקארו נקמורה עם 6 ובמקום השלישי מגנוס קרלסן עם 5.5 נקודות.
מהלך התחרות.
סיבוב ראשון.
ארבעה מתוך חמשת המשחקים הסתיימו בהכרעה, ורק המשחק בין אנאנד לקרואנה הסתיים בתיקו. הפתעת הסיבוב הייתה הפסדו של קרלסן בעמדה זכויה לחלוטין משום ששכח כי אין תוספת זמן לאחר המסע ה-60, שקע במחשבה עמוקה איך לעשות את המט בצורה האלגנטית ביותר .
לבן:קרלסן שחור: טופלוב, העמדה לאחר המסע ה-60 של השחור
בעמדה זו הלבן זוכה מיידית בדרך הבאה:
61. רג4+ מה8 (אם 61...מו8 62. מהו6+ מה8 63. רב5 מט) 62. רב5+ מו7 63. מהו5+ מז7 64. מהד7+ מו6 65. מהד8+ מז7 66.מהה7+ מח6 67. מהו6+ מח7 68. רד3+ מז8 69. רג4+ מח7 70. מהו7+ מח6 71. מהו8+ מח5 72. מהז7+ מו5 73. ז4+ מה4 74. מהז6+ מד4 75. מהב6+ מ:ג4 76. מה:ו2 וזוכה במלכה.
אף על פי שיש כאן 15 מסעים הסיום אמור היה להיות פשוט מאוד עבור אלוף העולם, שלו היה משחק מסע כלשהו לא היה מפסיד בזמן.
סיבוב שני.
ארבעה מתוך חמשת המשחקים הסתיימו בתיקו, ורק המשחק בין קרלסן לקרואנה הסתיים בניצחונו של קרואנה, כאשר אלוף העולם נותר השחקן היחיד ללא נקודות, ועם פתיחת תחרות נוראה ו-0 נקודות משני משחקים. לדברי קרלסן הוא עדיין לא התאושש מפסיקת השופט על הפסדו במשחק הראשון, לאחר ששונו תנאי קצב המשחקים. באתר הרשמי של התחרות הופיעו הזמנים המעודכנים רק לקראת הסיבוב השני.
סיבוב שלישי.
שלושה מתוך חמשת המשחקים הסתיימו בתיקו, טופלוב ונאקמורה זכו ומובילים את התחרות עם 2.5 מתוך שלוש אפשרויות. הפתעת התחרות ממשיכה להיות חולשתו של אלוף העולם, קרלסן, שהחמיץ שוב זכייה במשחקו מול אניש גירי.
בעמדה זו זוכה הלבן בדרך הבאה:
38. רו7+ מ:ו7 39. מהה4
כעת לשחור האפשרויות הבאות:
סיבוב רביעי.
טופלוב מוביל בתחרות לאחר שניצח את ארוניאן, ולו 3.5 נקודות מארבע אפשרויות וביצוע מד כושר של 3131. טופלוב השתלט על הסיום שנוצר מהגנת רגוזין. אנאנד ניצח את קרלסן שממשיך להפגין יכולת חלשה וזו פתיחת התחרות הגרועה ביותר שלו משנת 2005. המשחק נפתח בפתיחה הספרדית בחילוף סדר מסעים אך הגיע לעמדה מוכרת. קרלסן ניסה לסבך את המשחק בשחור אך הגיע לעמדה קשה בה אנאנד הגדיל את יתרונו עד לזכייה. גרישצוק הגיע ליתרון מול המר כבר בפתיחה. שני המשחקים האחרים הסתיימו בתיקו.
סיבוב חמישי.
טופלוב ממשיך להוביל בתחרות לאחר שניצח את המר, ולו 4.5 נקודות מחמש אפשרויות וביצוע מד כושר של 3137. טופלוב היה תחת לחץ כבד מיד לאחר הפתיחה והמר ניסה לנצל את עמדתו על ידי הקרבת כלי. המר לא מיצה את הפוטנציאל של העמדה ולאחר משחק מסובך מאוד ושש שעות משחק הייתה עמדה שקולה לחלוטין ודי היה במסע 74. ו5 כדי להשיג תיקו אך המר העייף שגה ונכנע.
קרלסן ניצח לראשונה בתחרות אך לא היה שבע רצון מרמת המשחק שהפגין. גרישצוק השווה מייד לאחר הפתיחה אך לאחר הפריצה 26. ג5 נקלע לדוחק זמן ועם שניות בודדות על שעונות שגה במסע ה-40...ה:ו4 ונכנע במהירות.
ארוניאן לחץ את קרואנה במשך רוב המשחק אך לאחר שאפשר 27...א5 מרבית יתרונו התפוגג ולאחר 33...ז5 המשחק היה אמור להסתיים בתיקו. קרואנה ראה ש-39...מה:ז3+? זוכה ברגלי (הנכון 39...מהז6=) אך לא שם לב שאחרי 43.פד4 הוא אבוד.
המשחקים בין נקמורה לאנאנד וגירי-ושייה-לגראב הסתיימו בתיקו.
סיבוב שישי.
טופלוב ממשיך להוביל בתחרות לאחר שניצח את גרישצוק, ולו 5.5 נקודות משש אפשרויות וביצוע מד כושר של 3174. טופלוב נהנה מטעות של גרישצוק במסע ה-16 פב5 שכתוצאה ממנה איבד גרישצוק כלי ולא הצליח להגן על עמדתו. אנאנד הקריב כלי כדי לקבל התקפה חזקה מאוד במשחק נגד ושייה-לגראב; התקפה שהביאה לניצחון מהיר.
יתר המשחקים הסתיימו בתיקו.
סיבוב שביעי.
טופלוב ממשיך להוביל בתחרות ולו 6 נקודות משבע אפשרויות וביצוע מד כושר של 3086. משחקו עם קרואנה הסתיים בתיקו לאחר שח נצחי. טופלוב נקלע למצב נחות אך הצליח למצוא דרך ליצור סיכויים נגדיים ולסיים בתיקו.
כל המשחקים הסתיימו בתיקו.
סיבוב שמיני.
טופלוב הפסיד לגירי לאחר שקיבל עמדה פסיבית מיד לאחר הפתיחה ואפשר לאנאנד לצמצם את הפער לחצי נקודה ערב הסיבוב האחרון בו יתקיים מפגש בין שני המובילים. אנאנד ניצח את המר לאחר פתיחת משחק לא מרשימה אך לאחר טעות של המר במסע ה-25...ר:ג1 (צב8 היה נכון) עמדתו של המר התמוטטה.
קרלסן ניצח את משחקו מול ארוניאן אך לא היה שבע רצון מאיכות משחקו. המשחק היה שקול ועם כניסת השחקנים לדוחק זמן נוצרה עמדה טקטית בה שני הצדדים החמיצו הזדמנויות אך קרלסן זכה בחומר רב לפני המסע ה-40.
נקמורה היה על סף ניצחון מול לה-גראב אך הפסיד רגלי ועמו את סיכויי הניצחון.
סיבוב תשיעי.
טופלוב ניווט בלבן את משחקו האחרון בתחרות נגד אנאנד לתיקו מהיר, תוצאה שהבטיחה את ניצחונו בתחרות. המשחק עקב אחרי משחקו של איונצ'וק-קרלסן מתחילת השנה וגם אחרי משחק בין רויז לאדאמס משנת 2007.
קרלסן שיחק גרוע מאוד נגד המר, והפסיד לו - בפעם האחרונה קרלסן הפסיד להמר בגיל 10. גם המסע החמישי ד:ג4 היה חלש, והמסע ה-10...מח8 הוביל לצרות רציניות. לאחר המשחק בטא קרלסן את תסכולו מהתוצאה הגרועה בתחרות שהתקיימה בנורווגיה - מולדתו.
נקמורה ניצח את ארוניאן לאחר שזה עשה מסע חלש מאוד 19. צג1.
שני המשחקים האחרים הסתיימו בתיקו.
מבחן דיריכלה
במתמטיקה, מבחן דיריכלה הוא שיטת בדיקה להתכנסות של טורים. הוא נקרא על שם יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה שתיארו לראשונה, ופורסם לאחר מותו, בשנת 1862 כחלק ממאמר פרי עטו.
המבחן.
המבחן קובע כי אם formula_1 היא סדרה של מספרים ממשיים ו-formula_2 היא סדרה של מספרים מרוכבים, והן מקיימות:
כאשר M הוא קבוע מסוים, אז הטור:
formula_6
מתכנס.
הוכחה.
יהיו formula_7 ו-formula_8.
מביצוע סכימה בחלקים, נקבל: formula_9.
כיוון ש-formula_10 חסום על ידי M ו- formula_11, הראשון באיברים באגף ימין של הביטוי לעיל שווה לאפס, דהיינו formula_12 כש- formula_13.
בנוסף, כיוון שהסדרה formula_14 היא מונוטונית לא עולה, formula_15 חיובי לכל k, לכן formula_16. כלומר, גודלו של הסכום החלקי של Bn כפול פקטור משתנה מסוים, קטן או שווה לחסם העליון של הסכום החלקי של Bn כפול אותו הגורם.
אולם formula_17, ולכן הטור הוא טור טלסקופי ששווה formula_18, ולפיכך מתכנס ל- formula_19 כש- formula_13. לכן, formula_21 מתכנס.
מכך נובע איפוא, ש- formula_22 מתכנס גם כן כתוצאה ישירה של מבחן ההשוואה.
מ.ש.ל
יישומים.
מקרה פרטי מיוחד מסוים של מבחן דיריכלה הוא מבחן לייבניץ המפורסם יותר, במקרה בו:
formula_23.