זיהוי מקרי הִתחלות לצרכים משפטיים נעשה בדרך כלל בעזרת חוקרים פרטיים המנסים לאסוף ראיות להתנהגות המִתחלה בתצפיות סמויות, הקלטות סתר, איסוף עדויות משכנים וחברים, ועוד.
השפעת תופעת ההתחלות על החברה.
תופעת ההִתחלות גורמת נזקים לחברה בשלוש דרכים עקריות. ראשית, הִתחלות פוגעת בתפוקה של התעשייה והצבא עקב היעדרויות מרובות ממקום העבודה. שנית, הִתחלות פוגעת בקרנות ציבוריות ופרטיות המוקדשות לצורכי ביטחון סוציאלי, נכות, פגיעה בעבודה וביטוחי בריאות. שלישית, הִתחלות פוגעת קשות במשאביה של מערכת הבריאות. משאבים יקרים של כוח אדם, בדיקות, מכשור רפואי, ומיטות אשפוז מוקדשים לאבחון ולטיפול בבעיותיהם הרפואיות הדמיוניות של מִתחלים וכדי לפסול את האפשרות שהם סובלים מבעיות רפואיות אמיתיות הדורשות טיפול. תופעת ההִתחלות פוגעת ישירות במשאבים שלהם זקוקים חולים אמיתיים.
הערות שוליים.
וילם הראשון נסיך אוראנז'
סינדי קרופורד
סינתיה אן "סינדי" קרופורד (באנגלית: Cynthia Ann "Cindy" Crawford; נולדה ב-20 בפברואר 1966) היא דוגמנית אמריקאית, שהייתה מהמצליחות ביותר בתחומה בשנות ה-80 וה-90.
ביוגרפיה.
קרופורד נולדה ביישוב דה-קלב באילינוי שבארצות הברית למשפחה שחייתה מספר דורות באמריקה. לקרופורד שתי אחיות ואח שנפטר מלוקמיה בגיל 3. קרופורד התגלתה לראשונה בגיל 16 על ידי צלם עיתונות מקומי. בעקבות התגובות החיוביות שקיבלה על תמונותיה, החלה בקריירת דוגמנות. בגיל 17 זכתה בתחרות דוגמנות מקומית של סוכנות עלית, והוחתמה בסניף החברה בשיקגו. במקביל סיימה בהצטיינות את בית הספר התיכון וקיבלה מלגה ללימודי הנדסה כימית באוניברסיטת נורת'ווסטרן, אך נשרה מהלימודים לאחר סמסטר אחד.
לפי פרק של הסדרה "מי אתה חושב שאתה?" ששודר ב-2013, אבותיה היו אצילים אנגלים ומשפחות אצולה מרחבי אירופה בימי הביניים שככל הנראה מוצאם מקרל הגדול.
קריירה.
היא החלה לקדם את קריירת הדוגמנות שלה, וב-1986 עברה למנהטן שבניו יורק.
מאז הופיעה על עמודי השער של עיתונים ומגזינים מהנחשבים בעולם, ביניהם ווג, Elle, פיפל וקוסמופוליטן. בנוסף הופיעה בקמפיינים רבים של מעצבי האופנה וחברות קוסמטיקה מהגדולים בעולם, בהם קמפיינים של ג'יאני ורסצ'ה, אסקדה, רבלון, מייבלין ועוד. במיוחד נודעה בשל השומה שמעל שפתה העליונה, שהפכה למזוהה בציבור עם יופייה, למרות שבתחילת הקריירה שלה טושטשה השומה בצילומיה.
ביולי 1988, היא הצטלמה בעירום עבור המגזין "פלייבוי", בצילום של הצלם הרב ריטס. באוקטובר 1998, קרופורד חזרה לדפי פלייבוי לתמונת עירום שנייה, שוב שצולמה על ידי ריטס. היא דורגה במקום ה-5 ברשימת 100 הכוכבות הסקסיות של המאה ה-20 של "פלייבוי". סקר של מגזין "שייפ" משנת 1997 בקרב 4,000 איש בחר בה כאישה השנייה (אחרי דמי מור) היפה בעולם. בשנת 2002, קרופורד נבחרה לאחד מ-50 האנשים היפים ביותר על ידי המגזין "פיפל".
קרופורד הופיעה גם בטלוויזיה, בפרסומות ובתוכניות כגון "House of Style" בערוץ MTV (1989–1995). בין השאר הייתה פרזנטורית של חברת פפסי.
באפריל 1992 הגיעה לישראל, לחמישה ימי צילום, במסגרת הפקת אופנה של המגזין “ווג”. בין היתר הצטלמה עם חיילים, ובאחת התמונות אף לבשה חולצה צה”לית עם כומתת צנחנים אדומה, כשידיו של קצין כרוכות סביבה. בנוסף התראיינה לתוכנית בערוץ 2.
ב-1995 הופיעה בתפקיד הראשי בסרט הקולנוע משחק הוגן, לצד ויליאם בולדווין, אך הסרט נכשל בקופות וספג ביקורות שליליות. גם ב-2001 הופיעה בסרט, "The Simian Line", שאף הוא נכשל בקופות.
קרופורד פרשה מהעיסוק בדוגמנות בשנת 2000. היא ממשיכה בתמיכה בפרויקטים שונים בהם עסקה. ב-2002 התארחה בסיטקום "החיים על פי ג'ים" בכיכובו של ג'יימס בלושי. במקביל, ב-2005 הוציאה סדרת מוצרי קוסמטיקה על שמה עבור חברת "Guthy-Renker". בהמשך השיקה סדרת ריהוט ומוצרים לבית על שמה, שנמכרת במספר רשתות גדולות בארצות הברית.
בפברואר 2018 חזרה לדגמן, וכיכבה בפרסומת לפפסי במשחק הסופרבול.
חיים אישיים.
בין השנים 1991–1995 הייתה נשואה לשחקן הקולנוע האמריקאי, ריצ'רד גיר.
מאז 1998 נשואה בשנית, לרנדי גרבר, דוגמן עבר אמריקאי-יהודי. להם שני ילדים, הדוגמנית קאיה גרבר, והדוגמן פרסלי גרבר.
סינדי קראופורד
אופוס מגנום
המערכת הגבישית הקובייתית
בקריסטלוגרפיה המערכת הגבישית הקובייתית או המערכת הגבישית האיזומטרית היא אחת משבע המערכות הגבישיות.
מערכת גבישית מוגדרת על ידי שלושה וקטורים או גם צירים (a, b ו-c) והזוויות ביניהם (α, β, ו-γ), כאשר כל זווית נמדדת במישור הניצב לציר והיא הזווית בין שני הצירים הנגדיים לאות, למשל α היא הזווית בין b ל-c. במערכת הקובייתית שלושת הצירים הם באורך שווה ולכן מסמנים את שלושתם באותה אות (a) או שאחד מסומן כ-a1, השני מסומן כ-a2, והציר השלישי ב-a3. הזווית בין כל הווקטורים היא זווית ישרה (90° = α, β, γ). הפאון הבסיסי של מערכת זו הוא לכן הקובייה, ומכאן שם המערכת.
המערכת הקובייתית היא המערכת הסימטרית ביותר מבין שבע המערכות הגבישיות, והיא שונה מהמערכות האחרות בכמה מאפיינים. גבישים השייכים למערכת זו אינם גורמים לקיטוב אור העובר דרכם, בדומה לחומרים אמורפיים כדוגמת זכוכית. בניגוד למערכות הגבישיות האחרות, שלושת הצירים העיקריים, אף שהם משמשים כאלמנטים של סימטריה, אינם צירי הסימטריה העיקריים, ודבר אחרון, כל צורות הגבישים הקובייתיים הן צורות סגורות ייחודיות למערכת הקובייתית.
בסריג הקובייתי ייתכנו צירי סימטריה בזווית של 90° (ארבע פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), בזווית של 120° (שלוש פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה) או בזווית של 180° (שתי פעולות סיבוב על מנת לקבל אוריינטציה זהה), מישורי סימטריה (מישור המחלק את הגביש לשני חלקים שכל אחד הוא בבואת ראי של החלק השני), ומרכז סימטריה. במערכת הגבישית האיזומטרית כלולים 36 חבורות סימטריות מרחביות, שלושה סריגי בראבה וחמש חבורות סימטריות נקודתיות.
שלושת סריגי בראבה הכלולים במערכת הגבישית האיזומטרית הם: קובייתי פשוט, קובייתי ממורכז גוף וקובייתי ממורכז פאה, כפי שמופיע בשרטוט להלן:
חמש החבורות הסימטריות הנקודתיות הכלולות במערכת הגבישית הקובייתית הן:
הטבלה הבאה מפרטת את חמש החבורות על פי הסימונים המקובלים בקריסטלוגרפיה: סימון הרמן-מוגן וסימון שנפליס.
קובייתי
איזומטרי
עקרון הסימטריה
בתורת המשחקים במשחק מיקוח ישנם מספר עקרונות מנחים לפתרון המשחק אשר הוצגו על ידי ג'ון נאש.
נאש הוכיח כי קיים פתרון יחיד המקיים את עקרון הסימטריה, עקרון היעילות, עקרון הקווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות ועקרון האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות. גם בפתרון קלעי סמורודינסקי למשחק מיקוח מופיע עקרון הסימטריה בנוסף לעקרון היעילות, עקרון האי-תלות ביחידות מדידה ועקרון המונוטוניות המוגבלת.
עקרון הסמטריה דורש שאסור לבורר להעדיף שחקן אחד על פני השני, כלומר אם משחק מיקוח סימטרי, ההסכם שמציע הבורר ישקף זאת.
במשחק מיקוח בו יש יותר משני שחקנים קיים עקרון האנונימיות האומר שכאשר משנים את שמות השחקנים הפתרון המוצע על ידי בורר משתנה בהתאם לשינוי השמות. פתרון המקיים את עקרון האנונימיות מקיים גם את עקרון הסימטריה.
כלומר, הפתרון אינו מפלה שחקן בגלל שמו.
בתורת המשחקים במשחקים בצורה קואליציונית קיים ערך שפלי הנותן פתרון למשחק שיתופי בו ישנם כמה שחקנים, שיכולים להתאגד בקבוצות כדי לצבור רווח. כללי המשחק קובעים כמה תקבל כל קבוצה, והבעיה היא למצוא חלוקה הוגנת של הזכייה בין כל השותפים, שתתחשב בכח המיקוח של כל שותף ושותף.
לפי שפלי קיים מושג פתרון אחד ויחיד המקיים את עקרונות היעילות, החיבוריות, שחקן האפס ועקרון הסמטריה.
ניסוח פורמלי לעקרון הסימטריה במשחקי מיקוח.
משחק מיקוח formula_1 הוא סימטרי אם הוא מקיים את התנאים הבאים:
פתרון formula_5 מקיים את עקרון הסימטריה אם הפתרון של כל משחק מיקוח סימטרי (S,d) הוא גם סימטרי ((formula_6). כלומר, פתרון כזה מקצה לכל שחקן תועלת זהה במשחק מיקוח סימטרי.
הפירוש הגאומטרי הוא ש S סימטרית ביחס לאלכסון הראשי ועל אלכסון זה נמצאת גם נקודת האי-הסכמה. במשחקי מיקוח סימטריים לא ניתן להבדיל בין שני השחקנים, פרט לבחירה שרירותית של הצירים עבור השחקנים.
ניסוח פורמלי לעקרון הסימטריה במשחקים בצורה קואליציונית.
שני שחקנים שונים formula_7 הם שחקנים סימטריים במשחק בצורה קואליציונית formula_8
אם לכל קואליציה S שאינה מכילה את שניהם, formula_9, מתקיים:
formula_10
כלומר, לכל קואליציה S שנבחר כך שהיא אינה מכילה את i ו-j, השווי שלה יהיה זהה אם נצרף אליה את השחקן i או אם נצרף אליה את השחקן j.
פתרון formula_11 מקיים את עקרון הסימטריה אם לכל משחק formula_8 ולכל זוג שחקנים סימטריים i ו-j במשחק
מתקיים: formula_13
זהו, למעשה, עיקרון של אי-אפליה שלפיו שני שחקנים שקולים, בעלי אותו מעמד, יקבלו אותו הסכום.
כלומר, כאשר לשני שחקנים תרומות שוות לכל הקואליציות, הפתרון לא יהיה תלוי בשמותיהם.
א הא
הוועד לאיחוד ולקידמה
מיפוי סטנדרטי
המיפוי הסטנדרטי (באנגלית: Standard Map; מכונה גם מיפוי Chirikov-Taylor) הוא מיפוי כאוטי משמר-שטח מריבוע בעל צד באורך של formula_1 לעצמו. הוא מוגדר על ידי: