2. נסמן ב- formula_10 את השורש הרביעי של 2. השדה formula_11 אינו הרחבת גלואה של formula_12, משום שההרחבה אינה נורמלית: formula_13 הוא שורש של הפולינום formula_14, שהוא אי-פריק (לפי קריטריון אייזנשטיין) אבל השורש formula_15 אינו שייך ל-formula_4. לעומת זאת, formula_1 הוא הרחבת גלואה של שדה הביניים formula_18. סגור גלואה של ההרחבה formula_19 מתקבל מצירוף כל השורשים של הפולינום המינימלי ל-formula_12, ושווה משום כך ל- formula_21. זוהי הרחבה מממד 8, שחבורת גלואה שלה היא החבורה הדיהדרלית מאותו סדר.
הכללה להרחבות של חוגים.
בתורת החוגים הקומוטטיביים, הרחבה formula_22 של חוג formula_23, יחד עם חבורה formula_2 של אוטומורפיזמים של formula_22, נקראת הרחבת גלואה של formula_23 אם formula_22 מודול פרויקטיבי מעל formula_23, תת-החוג האינווריאנטי תחת formula_2 הוא formula_23, ולכל אידמפוטנט formula_31 של formula_22 פעולת formula_2 נאמנה על formula_34 (כלומר לכל formula_35 קיים formula_36 כך ש-formula_37). הרחבת שדות formula_38 היא הרחבת גלואה של חוגים אם ורק אם היא הרחבת גלואה של שדות. באופן כללי יותר, לכל הרחבת גלואה formula_38, המכפלה הישרה formula_40 היא הרחבת גלואה של formula_41 ביחס לחבורת אוטומורפיזמים הנוצרת על ידי שיכון אלכסוני של formula_42 ופעולה טרנזיטיבית רגולרית על העותקים של formula_4. לדוגמה, אם formula_23 תחום שלמות, הרחבת גלואה הנוצרת על ידי איבר אחד היא תמיד מהצורה formula_45 כאשר הפולינום formula_46 הוא פולינום מתוקן והדיסקרימיננטה שלו היא איבר הפיך של formula_23. בפרט, ההרחבה היחידה מדרגה 2 של חוג השלמים formula_48 היא formula_49.
סיגמואיד
אקדמיית הטניס של ניק בולטיירי
אקדמיית הטניס של ניק בולטיירי הוקמה על ידי ניק בולטיירי בשנת 1978 בעיר בראדנטון שבפלורידה, ארצות הברית, כפנימיית טניס המשלבת אימוני טניס אינטנסיביים עם תוכנית לימודים אקדמית. באקדמיה ישנם 35 מגרשים קשים, 17 מגרשי חימר (מגרש אחד של חימר אדום, השאר מצופים בחימר ירוק) ו-4 אולמות טניס.
היסטוריה.
בשנת 1987 נקנתה האקדמיה על ידי חברת ניהול הכישרונות IMG. במהלך השנים הרחיבה חברת IMG את האקדמיה לתחומים נוספים, וכיום כולל מתחם האקדמיות של IMG גם אקדמיות בתחומי הגולף, כדור בסיס, הכדורסל, הכדורגל והשחייה. בולטיירי ממשיך למלא חלק מרכזי בניהול אקדמיית הטניס עד היום. מאקדמיית הטניס של ניק בולטיירי יצאו (וממשיכים לצאת) עשרות רבות של טניסאים ברמות הגבוהות ביותר, בהם רבים שזכו בתוארי גראנד סלאם ואף דורגו במקום הראשון בעולם.
אברהם שטאנד
אדולף שטאנד
אברהם שטנד
הפוה&quot;צ
ספקית אינטרנט
יעקב בר-אור
יעקב בר-אור (4 בדצמבר 1916 – 2008) היה פרקליט מחוז תל אביב. הושעה מתפקידו בעקבות גילוי הסמכתו לעריכת דין שלא כחוק.
ביוגרפיה.
בר-אור נולד בשנת 1916 בעיר פרנקפורט שבגרמניה, בנו של הרב ד"ר יצחק ברויאר, עורך דין ובכיר בתנועת אגודת ישראל העולמית. הוא למד בבית הספר הריאלי ע"ש הרב שמשון רפאל הירש, ולאחר מכן שהה באנגליה למשך שנתיים. עם שובו למד זמן מה בישיבה של הרב הירש בפרנקפורט, עד שעלה עם משפחתו לארץ ישראל בשנת 1936. בארץ ישראל הוא היה חבר בקיבוץ חפץ חיים, ולאחר מכן למד זמן קצר בישיבה של הרב יוסף צבי דושינסקי ושלוש שנים נוספות בישיבת חברון. כן למד בבית הספר למשפטים של המנדט הבריטי ופרש בתום השנה הרביעית ללימודיו, מתוך חמש שנות לימוד. משנת 1943 עבד לצד אביו בעבודתו המשפטית. בר אור היה חבר בהגנה ובמלחמת העצמאות הוצב באבו תור.
ביולי 1948 החל בר אור לעבוד לצד הרב יצחק מאיר לוין בהקמת משרד הסעד וכיועץ משפטי של משרד הסעד. במסגרת תפקידו זה מונה בשנת 1953 כחבר בוועדת חקירה בראשות השופט שמעון אגרנט לבחינת מצב העבריינות בקרב נוער. בקיץ 1954 התמנה לסגן פרקליט המדינה, הממונה על תיקים אזרחיים ובספטמבר 1955 מונה לפרקליט מחוז תל אביב. במרץ 1957 זומן על ידי שורת המתנדבים להעיד מטעם ההגנה במשפט שלהם. יום לפני העדות נפגש עם שמואל תמיר, פרקליט שורת המתנדבים, ומסר לו חומר רקע על אחת הפרשות סביבן נסוב המשפט. דבר זה הביא לקרע בינו ובין מפכ"ל המשטרה, יחזקאל סהר.
בשנת 1959 מונה למשלחת ישראל לאו"ם וישב בוועדה לעניינים סוציאליים, משפטיים וזכויות אדם. הוא גם היה בין התובעים במשפט אייכמן, בין השאר בשל שליטתו בגרמנית. בר-אור היה אחראי על הראיות לגבי גרמניה, הפרוטקטורט של בוהמיה ומוראביה, גטו טרזיינשטט, בולגריה, יוגוסלביה ויוון.
עם הקמת לשכת עורכי הדין בישראל בשנת 1961 ביקש להתמודד בבחירות מטעם רשימה שהייתה קשורה למפא"י. במהלך הבחירות התברר שהוא אינו חבר הלשכה מכיוון שלא הוסמך כעורך דין. לאחר הבחירות פנה בר-אור לנשיא בית המשפט העליון יצחק אולשן ושר המשפטים, בהתאם לפקודת עורכי הדין המנדטורי המתיר לזקן השופטים להעניק רישיון לעריכת דין לבעלי השכלה משפטית מובהקת ובקשתו אושרה.
ראובן גרינברג, שטען שבר-אור היה בין המתנכלים לו, פנה בתלונה נגדו למשטרה על התחזות לעורך דין. בחקירה התברר שבעצם עבודתו כפרקליט לא היה פגם משום שעל פי הפקודה הישנה עבודה בפרקליטות ובייעוץ משפטי לממשלה לא דרשה רישיון עריכת דין. אך בעקבות החקירה התברר שבבקשתו לנשיא בית המשפט העליון הוא לא דייק בפרטים על השכלתו המשפטית. כמו כן התברר שמיוני 1959 הוא קיבל תוספת שכר ותק אקדמאי שלא היה זכאי לה. בסוף מאי 1962 הושעה בר אור מתפקידו כפרקליט מחוז תל אביב, בתחילת יוני נעצר וביולי הוגש נגדו כתב אישום על קבלת דבר במרמה, מצג שווא ושימוש במסמכים בעלי תוכן כוזב. במשפטו בתחילת ספטמבר 1962 בר-אור הודה בשני סעיפי האישום ובמהלך תקופת המשפט השיב את הכספים לקופת המדינה. בהודאתו חסך את זימונם של הנשיא אולשן ומנכ"ל משרד המשפטים יוסף קוקיה להעיד בשם התביעה. בראש צוות התביעה עמד פרקליט המדינה צבי בר-ניב. בחודש ספטמבר גזר השופט אליעזר מלחי את דינו לשלושה חודשי מאסר. מפקד מחוז תל אביב במשטרה עמוס בן-גוריון נענה לבקשת בר-אור לרצות את עונשו במסגרת עבודות חוץ במטה המשטרה.
בר-אור עבר לעבוד במגזר הפרטי והיה למנהל באחת מחברות הביטוח.
משפחתו.
אחיו של יעקב בר-אור היה פרופ' מרדכי ברויאר. ליעקב ולחיה בראור חמישה ילדים.
בתו השנייה של בר-אור, נעמי גפני, היא ציירת ואמנית, הנשואה להיסטוריון פרופ' ישעיהו גפני. נכדיו הוא ההיסטוריונים ד"ר חנן גפני וד"ר ראובן גפני.
בנו הרביעי הוא הרב יצחק בראור, מחבר הספר "באר השר" על משנת הרש"ר הירש, ובנו מיכאל בראור הוא דיפלומט במשרד החוץ שנושא בתפקיד שאותו ביצע סבו, ומרכז את פעילות הוועדה לזכויות אדם באו"ם (2021-2022), תחת הובלתו עברה באו"ם, בקונצנזוס, ההחלטה נגד הכחשת שואה.
בנו החמישי הוא ד"ר ישעיהו בר-אור, מומחה בעל שם לאיכות הסביבה והמדען הראשי של המשרד להגנת הסביבה.
משה שוורץ
משה שוורץ (1925 – 1978) היה פילוסוף וחוקר פילוסופיה, מקים המחלקה לפילוסופיה באוניברסיטת בר-אילן, בראשה עמד ושימש כפרופסור במחלקה.
ביוגרפיה.
שוורץ סיים את עבודת הדוקטורט בשנת 1954 באוניברסיטה העברית בירושלים. נושא התזה שלו הייתה התפיסה הריאליסטית של המיתוס במשנתו של פרידריך וילהלם שלינג. שוורץ הושפע בעיקר מהגותם של שלינג ופרנץ רוזנצווייג. הוא עסק בחשיבות השפה וביחס לדרכי ההבנה של הניסיון הדתי בעידן המודרני. מושאי מחקריו היו בין היתר ר' יהודה הלוי, משה מנדלסון, רנ"ק ומרטין בובר. בשנת 1968 זכה בפרס של עירית רמת גן לחכמת ישראל על ספרו "שפה, מיתוס ואומנות".
לשוורץ ואשתו מרים נולדו שלש בנות ושני בנים - יוסף ואלי.
פעולות לזכרו.
במלאת עשרים שנה למותו, בשנת 1998, הקדישה אוניברסיטת בר-אילן את ספר השנה למדעי היהדות והרוח (כב-כג) לזכרו והוא נקרא גם "ספר משה שוורץ". השער הראשון של הספר נקרא "משה שוורץ - האיש והגותו" וכולל מאמרים מאת מנחם צבי קדרי, יהודה פרידלנדר, וזאב לוי. את הספר ערך משה חלמיש. כעבור עשור נוסף, בשנת 2008, התקיים כינוס בן יומיים במחווה להגותו בשם "אידיאליזם, מיתוס והתגלות". הכינוס התקיים במכון ון ליר בירושלים ובאוניברסיטת תל אביב.
ב-2019 יצא הספר "מיתוס - שפה - התגלות; בעקבות הגותו של משה שוורץ", בעריכת בנו, יוסף שורץ.
מד טווח לייזר
מד טווח לייזר (בראשי תיבות - מט"ל) הוא מכשיר המודד את המרחק לעצם כלשהו תוך שימוש בקרן לייזר. במימוש הנפוץ של מד טווח לייזר מודדים את הזמן שדרוש לפעימה של קרן לייזר להגיע לעצם המטרה ולשוב אל המכשיר. בשל מהירות האור הגבוהה, טכניקה זו אינה מתאימה לשמש למדידות הדורשות דיוקים טובים יותר ממילימטר, שכן אז נדרש למדוד זמן בדיוק גבוה מאוד. לצרכים אלו ניתן להשתמש בטריאנגולציה ובטכניקות נוספות. עם זאת, המכשיר מתאים מאוד לצרכים צבאיים, ובמיוחד לטיווח, ונעשה בו שימוש צבאי על ידי כל הצבאות המודרניים.
הפעלת המכשיר.
פעימת קרן הלייזר יכולה להיות מקודדת על מנת להפחית את היכולת של האויב לשבש את המכשיר. כן ניתן להשתמש באפקט דופלר על מנת לקבוע האם העצם הנמדד מתקרב או מתרחק אל המודד, ומה מהירותו.
דיוק המכשיר נקבע על ידי אורך הפעימה, ומהירות המקלט הקולט את הפעימה. שימוש בלייזר בעל פעימה קצרה מאוד ומקלט מהיר יכול להביא לקביעת טווח של אובייקט בדיוק של מילימטרים.
על אף שקרן הלייזר היא צרה ביותר, על פני מרחקים ארוכים כתם הלייזר מתרחב, בגלל התבדרות הקרן. גורמים מטאורולוגיים ואטמוספיריים שונים כגון סינטילציה יכולים להביא אף הם לעיוותים ולסטיות במדידה.