כאשר חזר לארצות הברית עבד קובריק במשך שישה חודשים על סרטו של מרלון ברנדו, "כשגברים שונאים" (One Eyed Jacks, 1961). השניים התעמתו מספר פעמים לגבי החלטות ליהוק, וברנדו פיטר את קובריק בסופו של דבר ולקח את מושכות הבימוי לידיו. קובריק עבד על מספר תסריטים, בהם "Lunatic at Large", ותכנן להופכם לסרטים, עד שקירק דאגלס ביקש ממנו להשתלט על הפקת האפוס ההיסטורי שלו, "ספרטקוס" (1960). הבמאי המקורי של הסרט היה אנתוני מאן, אך הוא פוטר על ידי האולפנים כשבועיים לאחר תחילת הצילומים.
ספרטקוס.
"ספרטקוס" היה מבוסס על הסיפור האמיתי של מרד העבדים הרומאים. הסרט היה מסובך להפקה, וויכוחים אמנותיים התפתחו בין קובריק לדאגלס, ויכוחים שהתעצמו בשל מערכת היחסים הסוערת שהייתה בין השניים. קובריק התכחש לסרט בהמשך חייו; הוא היה מתוסכל בשל חוסר יכולתו לשלוט בסרט מן הבחינה האמנותית, תסכול שהכעיס את דאגלס. החברות שהתפתחה בין השניים במהלך יצירת "שבילי התהילה", נהרסה כליל בעקבות עשיית הסרט. בשנים שלאחר מכן התייחס דאגלס לקובריק כ"חרא בעל כישרון".
למרות הבעיות על הסט היה "ספרטקוס" הצלחה מסחרית וביקורתית וביסס את קובריק כבמאי מרכזי בתעשייה. עם זאת, ההפקה הסוערת של הסרט הביאה את קובריק להחלטה למצוא דרכים לעבוד עם מימון הוליוודי, ועם זאת להישאר תחת עצמאות מלאה בנוגע להפקות הסרטים הבאים שלו. הוא כינה דרך עבודה זו "Film by fiat, film by frenzy" (סרט לפי פקודה, סרט מביא לשגעון).
"ספרטקוס" הוא סרטו היחיד של קובריק שבו לא היה לקובריק חלק בכתיבת התסריט, לא הייתה לו זכות לעריכה סופית, לא הייתה לו שליטה בהפקה, ודעתו אף לא נשאלה במהלך הליהוק.
בגדול, זו הייתה הפקתו של דאגלס.
"ספרטקוס" זכה בארבעה פרסי אוסקר, אחד מהם לפיטר יוסטינוב על תפקידו כסוחר העבדים בטיאטוס. זוהי הזכייה היחידה אי פעם של שחקן בהפקתו של קובריק.
לוליטה.
בשנת 1962 עבר לאנגליה כדי לצלם את הסרט "לוליטה", ובה נשאר לשארית חייו. התמריץ המקורי היה לצלם את "לוליטה" בארץ עם חוקי צנזורה רפים יותר. עם זאת, קובריק נאלץ להישאר באנגליה כדי לצלם את "דוקטור סטריינג'לאב" כיוון שפיטר סלרס לא הורשה לעזוב את אנגליה בעת הליכי הגירושין שלו, והפקת "2001: אודיסיאה בחלל" דרשה במה אקוסטית גדולה שלא הייתה בנמצא באמריקה. היה זה לאחר צילומם של שני הסרטים הראשונים באנגליה, ובתחילת הפקת "2001: אודיסיאה בחלל" החליט קובריק להתיישב באנגליה באופן קבוע.
"לוליטה" היה סרטו הראשון של קובריק שיצר מחלוקת קשה. הספר, מאת הסופר הרוסי-אמריקאי ולדימיר נבוקוב, עסק בפרשת אהבים בין גבר בגיל העמידה בשם הומברט הומברט (ג'יימס מייסון) לבין בתו החורגת בת ה-12, היה ידוע לשמצה כרומן "מגונה" והיה אחד הספרים השנויים ביותר במחלוקת במאה העשרים. מיזמו של קובריק רק עורר את המחלוקת, וסיסמת הפרסום של הסרט ליגלגה על עניין הנושא הכבד: "איך הם העזו לעשות סרט על "לוליטה"?" במקור ביקש קובריק מנבוקוב לכתוב את הגרסה הקולנועית לספרו. בתחילה הסופר יצר תסריט בן 400 עמודים, שצומצם מאוחר יותר ל-200 עמודים. התסריט הסופי נכתב על ידי קובריק, ונבוקוב העריך כי רק 20% מעבודתו עשתה את דרכה אל הסרט.
לפני ההפקה, קובריק הבין שכדי שהסרט יקבל אישור "קוד הייז" להפקה, על התסריט להמעיט בהתגרותו של הספר, תוך כדי טיפול ברכות בנושא. קובריק ניסה להפוך חלק מהרכיבים למתקבלים על הדעת על ידי השמטת כל החומרים הנוגעים למשיכתו של הומברט לנערות צעירות באופן קבוע, ועל ידי הבטחת העובדה שלוליטה תראה כמו נערה. קובריק ושותפו בהפקה, ג'יימס האריס, החליטו להעלות את גילה של לוליטה מ-12 ל-14. בנוסף לכך, ליהק קובריק לתפקיד את סו ליון (נולדה בשנת 1946) שהייתה בת 16 ונראתה מבוגרת לגילה. אף על פי כן, קובריק שמר על קשר עם הצנזור בזמן עשיית הסרט, ונעשו רק מספר עריכות קטנות, בהן הסרת הסצנות הארוטיות בין לוליטה והומברט. כל תוכן מיני גלוי היה צריך להיות עדין, ורוב המעשים המיניים בין לוליטה והומברט רק מרומזים בסרט. כתוצאה מכך, ההיבטים החושניים של הספר מוזערו בעריכה הסופית, תוך שהם משאירים הרבה לדמיון הצופה. קובריק טען מאוחר יותר שאילו ידע מראש על קשיחות הצנזור, הוא לא היה עושה את הסרט.
"לוליטה" היה הפעם הראשונה מתוך שתיים בהם עבד קובריק עם השחקן הקומיקאי פיטר סלרס, הפעם השנייה הייתה בעשיית "דוקטור סטריינג'לאב" (1964). ב"לוליטה", סלרס משחק את קלייר קווילטי, גבר מבוגר אחר (לא-ידוע להומברט) שקשור בלוליטה, המשמש באופן דרמטי כראי להומברט. בספר, קווילטי נמצא מחוץ לסצנות ברוב הסיפור, אך קובריק החליט להביאו אל החזית, דבר שהביא להארכת תפקידו (על אף שזה הסתכם בשלושים דקות של זמן מסך). קובריק הרחיב את אפשרויותיו הדרמטיות בכך שנתן לקווילטי להעמיד פנים שהוא כמה דמויות בסרט, וכך השתמש בכישרונו המיוחד של סלרס בזיוף מבטאים.
התגובות לסרט היו מעורבות: רבים היללו אותו בזכות הנושא הנועז, בעוד אחרים היו מופתעים מהעדר הסצנות האינטימיות בין לוליטה והומברט. הסרט היה מועמד לפרס אוסקר לתסריט המעובד הטוב ביותר, וסו ליון, שגילמה את לוליטה, זכתה בפרס גלובוס הזהב לשחקנית החדשה הטובה ביותר.
מבקר הסרטים ג'ין יאנגבלאד מחזיק את הדעה שמבחינה סגנונית, הסרט "לוליטה" הוא נקודת מעבר בסרטיו של קובריק, "מסמן את נקודת המפנה מקולנוע נטורליסטי...אל הסוריאליזם של סרטיו המאוחרים."
דוקטור סטריינג'לאב.
סרטו הבא של קובריק, "דוקטור סטריינג'לאב או: איך למדתי להפסיק לדאוג ולאהוב את הפצצה" (1964), נעשה סרט פולחן ועתה הוא נחשב קלאסיקה. רוג'ר איברט כתב שזהו הסרט הסאטירי הטוב ביותר שנעשה אי פעם. התסריט, המבוסס על הרומן "Red Alert", מאת הטייס לשעבר בחיל האוויר המלכותי פיטר ג'ורג' (כותב בשם העט פיטר בראיינט), נכתב בשיתוף פעולה בין קובריק לג'ורג', עם מספר תרומות של הסאטיריקן האמריקאי טרי סאות'רן. "Red Alert" הוא סיפור מתרה על מלחמה אטומית מקרית. עם זאת, קובריק מצא את התנאים המובילים למלחמה האטומית כה אבסורדיים שהסיפור הפך לקומדיה שחורה. לאחר שעבר הגהה מחדש, קובריק גייס את סאות'רן ללטש את התסריט הסופי.
העלילה מתמקדת במתקפה אטומית אמריקאית על ברית המועצות, הנפתחת על ידי גנרל עריק מחיל האוויר האמריקני ג'ק ד. ריפר (סטרלינג היידן; שם הדמות הוא התייחסות לג'ק המרטש, Jack The Ripper באנגלית) ללא אישור מהממונים עליו. כאשר ריפר נותן את הפקודה שלו, כל המפציצים נמצאים בנקודת האל-חזור, אשר לפניה אסור להם לטעון את ראשי הנפץ, ולאחריה הם יכולים להמשיך ללא הוראות ישירות. ברגע שעברו נקודה זו, המטוסים יחזרו רק בקבלת קוד הביטול שנקבע מראש. הסרט מנווט בין שלוש זירות: בסיס חיל האוויר של ריפר, שם קפטן מחיל האוויר המלכותי ליונל מנדרייק (סלרס) מנסה למנוע את מזימתו של הגנרל המטורף; חדר המלחמה של הפנטגון, שם נשיא ארצות הברית (סלרס) וגנרל חיל האוויר האמריקני באק טארגידסון (ג'ורג' ס. סקוט) מנסים לפתח עם הסובייטים אסטרטגיה שתמנע ממפציצי ה-B-52 של ריפר להטיל פצצות גרעיניות על רוסיה; ומפציץ ה-B-52 של מייג'ור קונג (סלים פיקנס), שם הוא וצוותו (אשר לא יודעים שהפקודות כוזבות) מנסים בעקשנות להשלים את משימתם. מתברר במהרה שהמפציצים עלולים להגיע לרוסיה, כיוון שרק ריפר יודע את קוד הביטול. בנקודה זו, דמותו של דוקטור סטריינג'לאב (תפקידו השלישי של סלרס) מוצגת. תוכניותיו, בסגנון נאצי, להבטחת שרידתם של המשובחים במין האנושי לאחר השואה הגרעינית הצפויה, הם נקודת השיא של הקומדיה השחורה בסרט.
פיטר סלרס, שמילא תפקיד רב-חשיבות ב"לוליטה", נשכר כדי לשחק ארבעה תפקידים ב"דוקטור סטריינג'לאב". בסופו של דבר הוא שיחק שלושה, זאת בעקבות פציעה ברגל וקשייו בשליטה במבטא הטקסני של טייס המפציץ מייג'ור "קינג" קונג. צופים רבים של "דוקטור סטריינג'לאב" לא הבינו בתחילה שקובריק ליהק את סלרס לשלושה תפקידים, כולם בהופעה שונה ועם מבטא שונה. קובריק קרא בהמשך לסלרס "מדהים", אך התאכזב מהעובדה שהאנרגיה השגעונית שלו שרדה לעיתים רחוקות מעבר לשניים או שלושה טייקים. כדי להתגבר על בעיה זו, קובריק הריץ שתי מצלמות בו-זמנית ונתן לסלרס לאלתר.
הסרט חזה את הרגשות האנטי-מלחמתיים שנפוצו רק כמה שנים לאחר שיצא לאור. הוא היה מאוד ביקורתי כלפי מדיניות המלחמה של ארצות הברית, שנחשבה לפרה קדושה באותו זמן. "סטריינג'לאב" היה מועמד לארבעה פרסי אוסקר (בהם לבמאי הטוב ביותר ולסרט הטוב ביותר).
2001: אודיסיאה בחלל.
קובריק עסק 5 שנים בפיתוח סרטו הבא, "" (1968). נקבע שהסרט יצולם בשיטת הסינרמה. קובריק כתב את התסריט יחד עם סופר המדע הבדיוני ארתור סי. קלארק. הם הרחיבו את סיפורו הקצר של קלארק "The Sentinel" (בתרגום חופשי: הזקיף).