הסיפור אינו מסביר זאת, אבל הקורא יכול מיד להסיק את המסקנה המתבקשת, הבלתי נמנעת: נראה שאת ענק הפנינים היקר קיבלה הגברת רמזי במתנה, ודאי מגבר.
מר קלדה מחליט למחול על כבודו, כדי להציל את נישואיה של הגברת רמזי. הוא מתקשה מאוד לעשות זאת, ידיו רועדות. אבל בדילמה שבין הצורך לשמר את המוניטין שלו כמי שיודע הכול לבין טוב לבו ורצונו לעזור לגברת רמזי, אף על פי שאינו מקורב אליה במיוחד, גוברת נדיבותו האנושית. הוא מכריז שטעה, ומאחר שהפסיד בהתערבות הוא מוציא מארנקו שטר של מאה דולר ומגיש אותו למר רמזי, שלועג לו ופוסק – "להבא אל תהיה כל כך בטוח בעצמך."
כל הנוסעים באונייה לועגים למר כל יודע, שטעה, כביכול, והגברת רמזי פורשת ועולה לחדרה, בתואנה שהיא סובלת מכאב ראש.
למחרת בבוקר, בתמונה האחרונה בסיפור, המספר ומר קלדה נמצאים ביחד בתאם. המספר מבחין במעטפה שנדחפת מתחת לדלת. שמו של מר קלדה כתוב עליה באותיות דפוס – כדי שלא יהיה אפשר לזהות את כתב היד. הוא מגיש למר קלדה את המעטפה, שאין בתוכה שום פתק, אלא רק שטר של מאה דולר. מר קלדה מסמיק, קורע את המעטפה לגזרים ומבקש מהמספר להשליך את הקרעים מהחלון החוצה, אל הים.
ברור למספר שזהו הכסף שהגברת רמזי החליטה להחזיר למר קלדה, כדי להודות לו על כך שלא הסגיר את סודה, אבל ליתר ביטחון הוא שואל את מר קלדה אם הפנינים היו אמיתיות. מר קלדה משיב לו שהוא במקומו של מר רמזי לא היה מניח לאשתו להישאר לבדה במשך שנה תמימה בניו יורק. ומוסיף ואומר שאף אחד לא אוהב שמציגים אותו כשוטה גמור.
המספר, שעד כה חזר ואמר עד כמה אינו מחבב את מר קלדה באופן מוחלט, משנה את דעתו ואומר שהוא אינו מחבב את מר קלדה, אך לא באופן מוחלט.
פרשנויות מקובלות.
הסיפור "מר יודע כל" מראה שדעות קדומות הן דבר שגוי. מר קלדה הצטייר תחילה כאדם בלתי נסבל, אך מתגלה כאדם רגיש וטוב לב, ואילו הגברת רמזי, שתוארה בצורה חיובית, מתגלה כאדם מזויף וצבוע, אישה שככל הנראה בוגדת בבעלה.
יש הרואים בפנינים כמשל, מר קלדה מתואר על ידי המספר כ"אנגלי מזויף" ואילו גברת רמזי כאישה צנועה ונעימה, אך בסופו של דבר אנו מגלים ש"הפנינה האמיתית" היא דווקא מר קלדה ואילו "הפנינה המזויפת" שנחשבה בעיני המספר לאמיתית היא גברת רמזי.
במידה רבה הסיפור עוסק במספר עצמו, בתהליך שהוא עובר ובהתפכחות שלו. הוא מבין את שגיאותיו בניתוח אישיותם של מר קלדה ושל הגברת רמזי, אך גם בסוף, גם כשהאמת מתגלה, השינוי שעובר המספר אינו מוחלט. המספר אמנם מבין שהדעות הקדומות שבהן החזיק היו שגויות, אך למרות זאת הוא אינו מחבב את מר קלדה.
היסטוריה.
הסיפור "מר יודע כול" פורסם לראשונה בספטמבר 1924 בכתב העת Good Housekeeping.
הסיפור עובד בשנת 1950 לסרט קולנוע בשם "טריו", שכלל שלושה סיפורים מאת סומרסט מוהם.
מר יודע כול
מר יודע כל
מר יודע הכל
Mr Know All
פאתן חמאמה
פאתן חמאמה (בערבית: فاتن حمامة; 27 במאי 1931 - 17 בינואר 2015) הייתה שחקנית קולנוע וטלוויזיה מצרית שנחשבה לאחת מגדולות כוכבות הקולנוע המצרי במאה ה-20. היא השתתפה בכ-100 סרטים וכונתה "הגברת של הקולנוע הערבי".
קריירה.
חמאמה נולדה בעיר אל-מנצורה שבדלתא של הנילוס. הופעת הבכורה שלה על המסך הייתה בשנת 1939, בהיותה רק בת שבע, בסרט בכיכובו של עבד אל והאב. תפקידיה הראשונים היו קטנים, אך פעילותה והצלחתה ההדרגתית סייעו במיצובה כשחקנית בעלת חשיבות. ב-1946 עברה עם משפחתה לקהיר והחלה ללמוד משחק. בשנות ה-50 הגיעה למעמדה ככוכבת נערצת בקולנוע המצרי. היא שיחקה גם בסרטים רומנטיים (ברבים מהם מול הזמר עבד אל-חלים חאפז) אך גם בסרטים שיצאו כנגד אי-צדק חברתי ופגיעה בנשים. בהמשך הקריירה שלה אף הפיקה חמאמה סרטים, סייעה בפיתוח תעשיית הקולנוע במצרים, והדגישה את חשיבותן של נשים בקולנוע ובחברה מצרית.
בשנות ה-90 הפסיקה לפעול, אך לאחר שבע שנות הפסקה, חזרה להופיע בסדרות טלוויזיה. בשנת 2000 נבחרה לכוכבת המאה על ידי ארגון הסופרים והמבקרים המצרי. בשנת 2007, שמונה מהסרטים בהם כיכבה נכללו ב-100 הסרטים החשובים בהיסטוריה של הקולנוע המצרי, רשימה שהורכבה על ידי ועדת הקולנוע של המועצה העליונה לתרבות בקהיר.
חיים אישיים.
ב-1947 היא התאהבה בבמאי עז א-דין זוליפקאר והם נישאו. נישואיהם ארכו שבע שנים ובמהלכם נולדה להם בת, נדיה. ב-1954 היא נישאה לכוכב הקולנוע המצרי עומר שריף, שהמיר את דתו עבור הנישואים מנצרות לאסלאם. הם נפרדו לאחר עשרים שנות נישואין. נולד להם ילד אחד, טארק. לאחר מכן נישאה לרופא מצרי, מוחמד עבד אל ואהב מחמוד, עמו חיה בקהיר עד מותה.
חוג ויט
באלגברה מופשטת, חוג ויט (Witt Ring) של שדה F הוא החוג WF שאיבריו הם המרחבים הריבועיים מעל השדה, עד כדי שקילות ויט, יחד עם הפעולות המושרות על ידי הסכום הישר והמכפלה הטנזורית. חוג ויט ממיין את המרחבים הריבועיים האנאיזוטרופיים (מממד סופי) מעל השדה.
לאידיאל הראשי IF של חוג ויט WF, הכולל את התבניות מממד זוגי, והחזקות שלו, חשיבות רבה בתורת המבנה. השערת מילנור מקשרת את המנות formula_1 לתורת K. תורת השדות הסדורים מספקת מידע על אידיאל הפיתול של חוג ויט.
המונח נקרא על שמו של המתמטיקאי ארנסט ויט, שעסק רבות בתורת התבניות הריבועיות.
תבניות ריבועיות.
אם לא נאמר אחרת במפורש, formula_2 הוא שדה ממאפיין שונה מ-2.
תבנית ריבועית מעל formula_2 היא הפונקציה formula_4, כאשר formula_5 היא תבנית ביליניארית על מרחב (מממד סופי) V. מרחב וקטורי יחד עם תבנית ריבועית נקרא מרחב ריבועי formula_6. מרחב ריבועי נקרא אנאיזוטרופי, אם formula_7 רק ל-formula_8. בחירת בסיס למרחב V מאפשרת להציג את התבנית כפולינום הומוגני מדרגה 2. יתרה מזאת, במאפיין שונה מ-2 ניתן לבחור הצגה אלכסונית - formula_9, ואז מסמנים formula_10.
המרחב הריבועי הדו ממדי formula_11 נקרא מישור היפרבולי, ומסומן formula_12. סכומים של עותקים שלו נקראים מרחב היפרבולי. לפי משפט, כל מרחב ריבועי formula_6 אפשר להציג בצורה - formula_14 - חלק רדיקלי, חלק היפרבולי וחלק אנאיזוטרופי (לפרטים המלאים ראו בערך תבנית ריבועית).
משפט הצמצום של ויט קובע כי אם formula_15 אז formula_16, ולכן החלק האנאיזוטרופי של מרחב מוגדר היטב.
הגדרה.
שני מרחבים ריבועיים formula_17 נקראים שקולים לפי ויט אם יש להם אותו חלק אנאיזוטרופי, כלומר אם יש formula_18 כך ש-formula_19. מחלקת השקילות של כל מרחב אנאיזוטרופי V היא formula_20.
חוג ויט של השדה, המסומן formula_21, הוא החוג בו:
פעולות אלו מוגדרות היטב, והופכות את formula_21 לחוג קומוטיבי.
כחבורה חיבורית, חוג ויט נוצר על ידי האיברים מהצורה formula_26. שתי תבניות כאלה הן שקולות אם ורק אם הסקלרים המגדירים אותן שקולים עד כדי ריבועים, כלומר שייכות לאותה מחלקה ב-formula_27.
העתקת הצמצום.
תהי formula_39 הרחבת שדות. כל תבנית ריבועית מעל formula_40 היא גם תבנית מעל formula_41.
פורמלית, העתקת הצמצום (restriction map) היא ההעתקה formula_42 המוגדרת על ידי formula_43, כאשר formula_44. נסמן בקיצור formula_45; זהו הומומורפיזם של חוגים. כלומר, שיכון של שדות עובר להומומורפיזם של חוגים, ההופך בשפה קטגורית את ההתאמה של שדה לחוג ויט שלו לפונקטור בין קטגוריית השדות לקטגוריית החוגים הקומוטטיביים.
העתקת הצמצום יכולה להעביר תבנית אנאיזוטרופית לתבנית איזוטרופית ואף לתבנית היפרבולית. כעת נראה מהן תכונות ההעתקה.
כל הרחבת שדות ניתן לפרק ל מרכיב טרנסצנדנטי ומרכיב אלגברי מהצורה formula_46. בנוגע לחלק הטרנסצנדנטי מתקיים:
"משפט": אם formula_47 הרחבה טרנסצנדנטית, אז formula_48 מהווה שיכון חוגים (כלומר, היא חד-חד-ערכית).
בנוגע לחלק האלגברי, התאוריה מעט מסובכת יותר ותלויה בזוגיות ממד ההרחבה.
"משפט": הגרעין של העתקת הצמצום של הרחבה ריבועית formula_49 הוא האידיאל הנוצר על ידי formula_50, כאשר formula_51 היא תבנית פיסטר.
כלומר, מתקבלת סדרה מדויקת: formula_52. כדי להשלים את הסדרה וכך ללמוד על תמונת העתקת הצמצום, מגדירים את העתקת הטרנספר - נגדיר formula_53 על ידי formula_54, ונגדיר formula_55 על ידי formula_56. מתקבלת הסדרה המדויקת:
formula_57, ולכן התבנית formula_58 היא צמצום של תבנית מ-formula_59 אם ורק אם formula_60 היפרבולית.
בממד אי זוגי מתקיים:
"משפט שפרינגר": אם formula_47 הרחבה ממד אי זוגי, אז אם התבנית formula_34 אנאיזוטרופית מעל formula_40, כך גם formula_64. בפרט, formula_65 חד-חד-ערכית.
האינווריאנטים הראשונים.
אחת השאלת המרכזיות על חוג ויט היא מחקר החזקות של האידיאל היסודי, הכולל את התבניות מממד זוגי.
פורמלית, אם formula_66 מתאימה לכל מרחב ריבועי את זוגיות הממד שלו, מסמנים formula_67. כלומר, formula_68 הוא אוסף מחלקות השקילות של תבניות מסדר זוגי. זוגיות הממד מודולו 2 מוגדרת היטב, משום שכל מישור היפרבולי הוא מממד זוגי. האידיאל formula_68 נוצר על ידי כל התבניות מהצורה formula_70, או מהצורה formula_71, כאשר formula_51 היא תבנית פיסטר.
כעת, מגדירים formula_73. הם נוצרים על ידי מכפלת formula_74 תבניות פיסטר דו-ממדיות, כלומר מהצורה formula_75.
אנו מתעניינים בשרשרת האידיאלים formula_76 והמנות שלהם. נסקור את מבנה המנות formula_77 עבור formula_74 קטן, ונציג את האינווריאנטים הראשונים. בתת-הנושא הבא נראה את התורה הכללית.
האינווריאנט האפס.