צבעי אנילין (מכונים גם צבעי זפת פחם) משמשים כחומרי צביעה: מובאין (mauveine) פוכסין (fuchsine) וספרנין (safranine). צבעי האזו משמשים כיום כחומרי צביעה וכצבעי מאכל: בין צבעי המאכל ניתן למצוא את אלה המצוינים על ידי הקודים E102, E104, E107, E110, E122, E123, E124, E127, E129, ועוד.
כיום, עיקר השימוש באנילין הוא כחומר מוצא למתילן דיפניל דיאיזוציאנט המשמש להכנת פוליאוריתן.
בטיחות ורעילות.
אנילין רעיל בשאיפת אדים, ספיחה דרך העור ובליעה. חשיפה גורמת לכאבי ראש, סחרחורת, כיחלון (הכחלה של העור והריריות עקב הצטברות המוגלובין לא מחומצן), בלבול ובמקרים חמורים: עוויתות. חשיפה ממושכת לאדים או מגע עור בחומר פוגעת במערכת העצבים והדם וגורמת עייפות כרונית, אובדן תיאבון, כאבי ראש וסחרחורות.
אנילין לא הוכח כמסרטן אך צבעי אנילין הם גורם סיכון לסרטן שלפוחית השתן.
רם כספי
רם כספי (נולד ב-16 באוגוסט 1939) הוא עורך דין ישראלי.
ביוגרפיה.
כספי נולד בשנת 1939 בירושלים למיכאל כספי, שייסד את משרד כספי ושות' בשנת 1932, היה חבר מפא"י ויועצו המשפטי של דוד בן-גוריון.
בגיל 16 נשלח לאנגליה, ללמוד בפנימייה היוקרתית לילדים יהודים "כרמל קולג'", ושם השלים את לימודי התיכון. חזר לישראל והתגייס לחיל המודיעין. בשנת השירות השלישית שלו החל ללמוד משפטים באוניברסיטה העברית בירושלים, וסיים את לימודיו בהצטיינות בשנת 1962. את בחינות הלשכה השלים בשנת 1964, והתחיל להתמחות במשרד של אביו.
הוא ייצג את דוד בן-גוריון בשנת 1969 במשפט בעקבות איגרת דה גול. בתחילת שנות ה-80 ייצג את אלפרד אקירוב בהתפתחות עסקיו.
בשנות ה-80 שימש כיועץ משפטי (בפועל) לראש הממשלה, ובאותה תקופה הגה את חנינת אנשי השב"כ בפרשת קו 300, וטיפל בפרשת פולארד. בתחילת שנות ה-90, בעקבות תחקיר של עיתונאי "ידיעות אחרונות" מוטי גילת, הורשע כספי על ידי בית משפט בהטרדת עד בנסיבות מחמירות, ונגזרו עליו שמונה חודשי מאסר על תנאי, בפרשת הפגישה הלילית.
כספי טבע את המונח שיטת השקשוקה, ששימש ככותרת לסרטו של מיקי רוזנטל, בעת שהסביר כיצד התנהל המשא ומתן לקראת העסקה בה רכשה החברה לישראל בבעלות האחים יולי וסמי עופר את צים מהמדינה.
בספטמבר 2019 הצטרף כספי כיועץ לצוות ההגנה המייצג את בנימין נתניהו לקראת הליכי השימוע אשר החלו ב-2 באוקטובר.
חיים אישיים.
כספי מתגורר בתל אביב. הוא נשוי לאתי, אב לשלושה בנים. לכספי ולאחיו, אסף, חווה חקלאית אורגנית במזרח רחובות.
מידה סיגמא-סופית
בתורת המידה, ניתן לייחס למידה formula_1 על מרחב מדיד formula_2 מספר תכונות של "סופיות", אשר במובן מסוים מגבילות את גודל המרחב והופכות את הטיפול בו לנוח ומעשי יותר. אקסיומות המנייה בטופולוגיה הן תכונות דומות המיוחסות למרחבים טופולוגיים.
הגדרה.
יהי formula_3 מרחב מידה. נאמר שהמידה formula_1 היא:
באופן מעט כללי יותר, אומרים על תת-קבוצה מדידה formula_8 שהיא מקיימת את אחת מהתכונות הנ"ל אם הצמצום של formula_11 לתתי-הקבוצות המדידות של formula_12 נותן מידה המקיימת את התכונה המדוברת. למשל, formula_8 היא קבוצה סיגמא-סופית (ביחס ל-formula_11) אם היא איחוד בן מניה של קבוצות מדידות ממידה סופית.
כל מידה סופית היא סיגמא-סופית וכל מידה סיגמא-סופית היא סמי-סופית, אך באופן כללי כל אחת מהתכונות הללו היא חלשה ממש מקודמותיה.
דוגמאות.
מידות הסתברות.
כל מידת הסתברות היא סופית, שהרי מידת הסתברות formula_1 על מרחב formula_16 נדרשת לקיים formula_17.
מידת לבג.
מידת לבג על formula_18 היא סיגמא-סופית אבל לא סופית. אכן, אם formula_19 אז הקבוצות formula_20 הן מדידות וממידה סופית ואיחודן הוא formula_21.
המידה הסופרת.
ניתן גם לצייד את הישר הממשי formula_22 במידה הסופרת, אשר מוגדרת באופן הבא: המידה של כל קבוצה סופית היא מספר האיברים בה והמידה של קבוצה אינסופית היא formula_23. אז מידה זו אינה סיגמא-סופית, כי כל קבוצה ממידה סופית מכילה רק מספר סופי של נקודות ולכן יידרש מספר לא בן מניה של קבוצות כאלה כדי לכסות את כל הישר הממשי. עם זאת, זוהי מידה סמי-סופית, כי כל קבוצה שמידתה חיובית מכילה יחידון כלשהו ומידת יחידון במרחב מידה זה היא 1.
חבורות קומפקטיות מקומית.
כל חבורה קומפקטית מקומית היא סמי-סופית ביחס למידת האר שלה, דבר אשר נובע מהקומפקטיות המקומית של החבורה ומהעובדה שמידת האר של קבוצה קומפקטית בעלת פנים לא ריק היא תמיד חיובית וסופית. אם החבורה היא בנוסף סיגמא-קומפקטיות, אז היא סיגמא-סופית ביחס למידת האר. משפט בסיסי בתורה של חבורות טופולוגיות אומר שכל חבורה קשירה קומפקטית מקומית היא סיגמא-קומפקטית ולכן כל חבורה כזו היא בעלת מידת האר סיגמא-סופית. מידת האר של חבורה קומפקטית מקומית היא סופית אם ורק אם החבורה היא קומפקטית.
דוגמאות שליליות.
כל מידה (שאינה זהותית אפס) אשר מחזירה רק את הערכים 0 ו-formula_23 היא בבירור לא סמי-סופית (שהרי לא קיימות במרחב שכזה קבוצות ממידה חיובית סופית). לכן מידה שכזו היא גם לא סיגמא-סופית ולא סופית. דוגמה אחת למידה כזו היא כדלקמן: לכל formula_25, נגדיר formula_26 אם formula_27 לא ריקה ו-formula_28. עוד מידה מסוג זה מוגדרת על ידי formula_26 אם ורק אם formula_27 אינה בת מניה.
תכונות של מידות סיגמא-סופיות.
למחלקת המידות הסיגמא-סופיות יש מספר תכונות נוחות ביותר; מבחינה זו ניתן להשוות סיגמא-סופיות לתכונת הספרביליות של מרחבים טופולוגיים. משפטים מסוימים בתורת המידה דורשים סיגמא-סופיות בתור הנחה. לדוגמה, משפט רדון-ניקודים ומשפט פוביני אינם נכונים ללא הנחה מסוימת של סיגמא-סופיות (או משהו דומה) על המידות או על הקבוצות שעוסקים בהן.
אף על פי שלעיתים מתייחסים למידות שאינן סיגמא-סופיות כפתולוגיות, הן מופיעות בצורה טבעית למדי בתחומים שונים. למשל, אם formula_16 הוא מרחב מטרי עם מימד האוסדורף formula_32, אז כל מידות האוסדורף שממימד נמוך יותר אינן סיגמא-סופיות אם מתייחסים אליהן כאל מידות על formula_16. בנוסף, כפי שצוין לעיל, חבורה קומפקטית מקומית אינה חייבת להיות סיגמא-סופית ביחס למידת האר שלה.
שקילות למידת הסתברות.
כל מידה סיגמא-סופית formula_1 על מרחב formula_16 שקולה למידת הסתברות על formula_16: יהי formula_37 כיסוי של formula_16 על ידי קבוצות מדידות זרות בזוגות ממידה formula_1-סופית ותהי formula_40 סדרה של מספרים ממשיים חיוביים ("משקלות") כך ש-
המידה formula_42 המוגדרת על ידי
היא מידת הסתברות על formula_16 אשר שקולה למידה formula_1, כלומר יש להן בדיוק את אותן קבוצות ממידה אפס.
תכונות של מידות סמי-סופיות.
מסתבר ששתי הדוגמאות למידה לא סמי-סופית שניתנו לעיל, בהן המידה מחזירה רק את הערכים 0 ו-formula_23, הן במובן מסוים דוגמאות טיפוסיות למידה לא סמי-סופית. בהינתן מידה כלשהי formula_1, ניתן להגדיר מידה חדשה על אותו המרחב לפי
המידה formula_49 היא סמי-סופית והיא מכונה לעיתים החלק הסמי-סופי של formula_1. ההצדקה לטרמינולוגיה זו היא העובדה הבאה: קיימת מידה formula_42 על אותו המרחב אשר מחזירה רק את הערכים 0 ו-formula_23 כך שמתקיים formula_53. formula_1 היא סמי-סופית אם ורק אם formula_55. נעיר כי המידה formula_42 לעיל באופן כללי לא נקבעת ביחידות.
נדיר מאוד למצוא מידות לא סמי-סופיות בשימושים בפועל, אלא אם כן יוצאים מראש במטרה למצוא מידה שכזו.
הכללות.
את המושגים של סופיות, סיגמא-סופיות וסמי-סופיות ניתן להכליל גם למידות לא חיוביות. אם formula_1 היא מידה מסומנת או מידה מרוכבת, נאמר ש-formula_1 היא בעלת אחת מהתכונות הללו אם מידת ההשתנות הכוללת שלה formula_59 היא בעלת התכונה המתאימה.
פריקות של מידה היא תכונה אשר דומה לסיגמא-סופיות, אך כללית יותר.
מידה סמיסופית
מידה סמי-סופית
מידה סיגמה-סופית
מידה סופית
דליה עופר
דליה עופר (נולדה ב-8 בינואר 1939) היא פרופסור אמריטה במכון ליהדות זמננו ע"ש אברהם הרמן, ומרכז מלטון לחינוך יהודי באוניברסיטה העברית בירושלים.
ביוגרפיה.
דליה עופר היא פרופסור אמריטה של האוניברסיטה העברית; היא נולדה וגדלה בירושלים. אביה, אריה זאב שטיינברכר, נולד בסנוק שבגליציה. סבה, יעקב שטיינברכר, היה צבע, חבר התנועה הציונית וראש בית הכנסת 'יד חרוצים' בסנוק. אביה עלה לארץ ישראל ב-1933. אמה, רחל שומכר, נולדה בליבאו שבלטביה, ובאה ממשפחה של שתים עשרה נפשות. היא עלתה לארץ-ישראל ב-1934 ובאותה שנה נישאו הוריה (לאביה הייתה אז חנות בבעלותו). דליה עופר נשואה לגור עופר, פרופ' אמריטוס לכלכלה באוניברסיטה העברית, ולהם ארבע בנות ושבעה נכדים ונכדות.
דליה עופר סיימה לימודיה בבית הספר התיכון ליד האוניברסיטה בירושלים בשנת 1956. בשירותה הצבאי בנח"ל היא הייתה בקיבוץ עין גב. דליה עשתה את כל לימודיה האקדמיים, מהתואר הראשון עד הדוקטורט באוניברסיטה העברית. את התואר הראשון בהיסטוריה ומקרא היא קיבלה ב-1962, וקיבלה תעודת הוראה ב-1963. את עבודת המאסטר שלה בהיסטוריה היא סיימה בהצטיינות (ב-1974) בנושא:"פעולות עזרה והצלה של המשלחת הארץ-ישראלית בקושטא בשנת 1943"; מדריכיה היו הפרופסורים יעקב טלמון ויהודה באואר.
עבודת הדוקטורט שלה (אושרה ב-1981) הייתה בנושא "העלייה הבלתי חוקית לארץ ישראל בתקופת מלחמת העולם השנייה בין 1942-1939", אף היא נעשתה בהדרכתו של פרופ' יהודה באואר.