חלוקה זאת של תולדות העולם הייתה מקובלת בעולם הנוצרי שנים רבות קודם כתיבת הספר, וככל הנראה מנסחה היה איש הדת הנוצרי אוגוסטינוס.
ייסוד בריטניה, המלך ארתור ופטריק הקדוש.
ההיסטוריה בריטונום מתאר כי ההתיישבות המוקדמת ביותר בבריטניה נוסדה על ידי גולים טרויאנים, ואף קיבלה את שמה ממנהיגם – ברוטוס מטרויה, בנו של האל למחצה איניאס. לדעת חוקרים רבים, אזכור ברוטוס בהיסטוריה בריטנום היה המקור העיקרי עליו הסתמך ג'פרי ממונמות' בהיסטוריה רגום בריטניה, למעלה ממאתיים שנה מאוחר יותר.
החלק הרביעי של הספר, "ארתוריאנה" העוסק במלך ארתור האגדי, הוא ככל הנראה הידוע ביותר שבו. קיומו של חלק זה הפך את היצירה כולה לכזאת המהווה מקור עניין רב בשל היותה, ככל הנראה, אחד המקורות החשובים ביותר אשר עיצבו את אגדות המלך ארתור כפי שאנו מכירים אותם בימינו. היצירה היא התיעוד הקדום ביותר בו מוזכר המלך ארתור כאישיות היסטורית, ובמסגרת זאת מתוארים מספר אירועים הקשורים אליו, והמהווים בסיס לאגדות שונות. עם זאת, ביצירה מתואר ארתור בעיקר כלוחם ולא כמלך, וכך למשל הסופר מגדיר את ארתור בתור "שר צבא" (dux bellorum).
חלק שלם בספר מוקדש לחייו של פטריק הקדוש הפטרון של אירלנד, ומבשרה של הנצרות באי. קדוש נוצרי נוסף אשר זוכה להתייחסות בולטת הוא גרמאנוס מאוקסרה.
ערי בריטניה.
החלק השישי של הספר מתאר את עריה של בריטניה, כאשר מובאת הקביעה כי בריטניה כוללת 33 ערים:
פלאי בריטניה.
בדומה לשבעת פלאי תבל של ימי הביניים, בחלקו האחרון של הספר, "פלאי בריטניה", מפורטים אתרים ראויים לציון בבריטניה. את רובם ככולם של אתרים אלו ישנו קושי רב לזהות, וספק אם הסופר כלל הכיר אותם. בין השאר אפשר למצוא ברשימה את:
פוקר 5 קלפים
1966 בספרות
עיר גנים (שכונה)
עיר גנים היא שכונה בדרום-מערב ירושלים, סמוכה לקריית מנחם.
השכונה מחולקת לשלושה חלקים: עיר גנים א', בין הרחובות מקסיקו והחלמית, ממערב לעמק המפריד בינה לבין קריית היובל. בשכונה זו בתים צמודי קרקע בעלי שטחי גינה. עיר גנים ב' בין הרחובות פנמה, דהומיי והחלמית ועיר גנים ג' התחומה בפרסה של רחוב קוסטה ריקה והאביבית. בשתי שכונות אלה נבנו שיכונים, בבנייה צפופה פחות מאשר בקריית מנחם הסמוכה. רחובות השכונה קרויים ברובם על-שם מדינות, בעיקר באמריקה הלטינית שהצביעו באו"ם בעד הקמת המדינה (כ"ט בנובמבר), וכן על שם פרחי בר.
היסטוריה.
התוכנית להקמת השכונה בסמוך ל"בית מזמיל" הועלתה לראשונה בשנת 1951, במקור על פי דגם עיר גנים אנגלית (ניסיון לשילוב יתרונות הכפר עם יתרונות העיר במסגרת המרחב העירוני) ומכאן שם השכונה.
הקמת השכונה החלה בשנת 1954 על אדמות הקרן הקיימת לישראל ורשות הפיתוח שהיו לפני 1948 בבעלות תושבי הכפר הערבי אל-מאלחה, על ידי חברת הכשרת הישוב והחברה הכלכלית לירושלים. ב-1959 כבר גרו בשכונה 200 משפחות אך היא עדיין לא חוברה לחשמל. בעיר גנים א, נבנו בתים צמודי קרקע בעלי שטחי גינה בסגנון עיר גנים ואילו בעיר גנים ב' וג' נבנו שיכונים על ידי חברת רסקו.
אופי השכונה.
קריית מנחם ועיר גנים מהוות יחידה גאוגרפית אחת, המונה כ-15,000 איש. אוכלוסיית השכונה מגוונת וכוללת תושבים ותיקים, עולים חדשים מאתיופיה ומברית המועצות, רובם מרקע סוציו אקונומי נמוך. כיום נחשבת השכונה לאחת השכונות בעלות הרמה הסוציו-אקונומית הנמוכה ביותר בעיר, אך קיימים בה אזורים יקרים יותר (כגון עיר גנים א'), המציעים בתים צמודי קרקע ושטח אדמה הצופים לנוף נאה של הרי ירושלים.
מאז תחילת המאה ה-21 עברו לשכונה משפחות חרדיות רבות, דבר ששינה את אופי השכונה מחילוני-פלורליסטי לדתי ומסורתי יותר. בית הספר התיכון ליד המכללה למינהל (ע"ש אברהם פולינסקי) שפעל בשכונה מאז שנות ה-60 של המאה ה-20 הפך לב"יס תיכון דתי "נעורים". הוקמו שני תיכונים של רשת אמי"ת ובית ספר של חב"ד.
בשכונה מתנ"ס פעיל, משותף עם קריית מנחם וספרייה ציבורית.
כמו בשכנותיה, קריית מנחם וגבעת משואה, נמצא בשכונה ריכוז של רגמים מן המאה ה-8 לפנה"ס.
סגול (ניקוד)
סֶגוֹל הוא סימן ניקוד עברי, שמסמן את הצליל e. הוא נראה כמו שלוש נקודות מתחת לאות – שתיים למעלה ואחת למטה. הסגול מסווג כתנועה קטנה.
סגול הוא אחד משלושת סימני הניקוד שיכולים להיות חטפים. בחטף סגול נוסף סימן שווא מימין לסגול: אֱ
הקלדה.
כך מקלידים את הסגול במערכות הפעלה שונות:
צליל.
בעברית החדשה, צליל הסגול הוא e, והוא בדרך־כלל זהה לזה של הצירי.
שימוש.
שימושים אופייניים של הסגול בעברית מנוקדת:
קבוץ
נניוס
נניוס (באנגלית: Nennius) היה נזיר ולשי בן המאה התשיעית אשר נודע בכך שמשויכת לו כתיבת היצירה "היסטוריה בריטונום" - "ההיסטוריה של הבריטים". כיום סבורים מלומדים רבים כי לא הוא כתב את היצירה, אלא היה אחד ממעתיקיה של יצירה קדומה יותר.
נניוס היה תלמידו של אלוודוגוס, הבישוף של אלפוד. החוקרים מניחים כי נניוס התגורר באזור ברקנוקשייר ובאזור ראדנורשייר של ימינו בוויילס.
ההיסטוריה בריטונום.
ההיסטוריה בריטונום, אשר שרדה במספר עותקים עד ימינו, היא יצירה רבת השפעה, אשר היוותה את המקור לאגדות המלך ארתור הידועות כיום.
בחלק מעותקי היצירה ששרדו עד ימינו מצוין נניוס ככותב היצירה, אולם בדיקה סגנונית והשוואה בין גרסאות שונות ששרדו מעלה כי מדובר ביצירה אשר מורכבת ממספר יצירות שונות. בחלק מהגרסאות מופיע שמו של נניוס, ובחלק הוא אינו מוזכר. העובדה ששמו של נניוס מופיע בפרולוג ובאפילוג של היצירה, מהווה בסיס לסברה כי שיוך היצירה לנניוס הוא מאוחר, ואירע ככל הנראה במהלך המאה ה-12.
אלפבית נניוס.
כתב יד וולשי משנת 817 נכתב על ידי "נמניווס" או "נמניוס" ובו משיב אותו אדם למכתב אנגלו סקסי התוקף את העובדה שלוולשים אין אלפבית משלהם, בכך שהוא ממציא אלפבית וולשי. על פי מסמך זה ישנם חוקרים הסבורים כי נניוס הוא שהמציא את האלפבית הוולשי בהתבסס על כתב הרונות האנגלו-סקסי (שהגיע לאנגליה במהלך המאה החמישית ונעשה בו שימוש עד אמצע המאה ה-11).
ההיסטוריה של הבריטים
אדם היידלברג
משפט ההצגה של ריס
מספר משפטים חשובים באלגברה ליניארית ובאנליזה פונקציונלית ידועים בתור משפט ההצגה של ריס. המשפטים קרויים של שמו של המתמטיקאי היהודי-הונגרי פרידיש ריס.
משפט ההצגה לפונקציונלים ליניאריים חסומים על מרחב הילברט.
משפט זה מספק תיאור מלא של המרחב הדואלי של מרחב הילברט: אם השדה שמעליו עובדים הוא שדה המספרים הממשיים, שני מרחבים אלו הם איזומורפיים (כמרחבים נורמיים) ואם השדה הוא שדה המספרים המרוכבים, שני המרחבים הם אנטי-איזומורפיים. נוסף לכך, ה(אנטי-)איזומורפיזם המתואר במשפט הוא טבעי ביותר ונוח לשימושים תאורטיים.
יהי formula_1 מרחב הילברט עם מכפלה פנימית formula_2 ונסמן ב-formula_3 את המרחב הדואלי שלו, כלומר את מרחב כל הפונקציונלים הליניאריים הרציפים מ-formula_1 לשדה הבסיס formula_5 או formula_6. בהינתן formula_7 ההעתקה המוגדרת על ידי
formula_8 לכל formula_9
מהווה פונקציונל ליניארי רציף על formula_1. משפט ההצגה של ריס אומר שכל איבר ב-formula_3 ניתן להיכתב בצורה אחת ויחידה כזו.
משפט: ההעתקה
formula_12
היא (אנטי-) איזומורפיזם איזומטרי, כלומר:
את ההעתקה ההפוכה ל-formula_13 ניתן לתאר באופן הבא. יהי formula_27 פונקציונל ליניארי רציף על formula_1 ונפריד למקרים. אם formula_27 הוא פונקציונל האפס, ניתן פשוט לבחור formula_30. אחרת, משפט בסיסי בתורה של מרחבי הילברט אומר שקיים וקטור formula_31 אשר שייך למשלים האורתוגונלי של formula_32. כעת אם נגדיר formula_33 אז יתקיים formula_34, כפי שרצינו.
משפט ההצגה לתבניות ססקווילינאריות חסומות על מרחב הילברט.
יהיו formula_35 ו-formula_36 מרחבי הילברט. תבנית ססקווילינארית על זוג מרחבים אלה היא העתקה formula_37 שליניארית במשתנה הראשון ואנטי-ליניארית במשתנה השני. אומרים שהיא חסומה אם קיים קבוע ממשי formula_38 כך ש-formula_39 לכל formula_40 ו-formula_41, כאשר formula_16 מסמן הן את הנורמה המושרית מהמכפלה הפנימית ב-formula_35 והן את הנורמה המושרית על formula_36. תבנית ססקווילינארית היא חסומה אם ורק אם היא פונקציה רציפה (ביחס לטופולוגית המכפלה על formula_45) ולכן כששני המרחבים formula_46 הם סוף-ממדיים, כל תבנית ססקווילינארית היא חסומה.
נסמן ב-formula_2 את המכפלה הפנימית על formula_36.
משפט: בהינתן העתקה ליניארית חסומה formula_49, ניתן להגדיר תבנית ססקווילינארית חסומה formula_37 על ידי formula_51 (החסימות נובעת מאי-שוויון קושי-שוורץ). יתרה מזאת, עבור כל תבנית ססקווילינארית חסומה formula_37 קיימת העתקה ליניארית חסומה יחידה formula_49 כך שהשוויון formula_51 מתקיים לכל formula_40 ו-formula_41.
משפט ההצגה לפונקציונלים ליניאריים חיוביים על (Cc(X.
יהי formula_57 מרחב טופולוגי. המרחב formula_58 מורכב מכל הפונקציות formula_59 אשר רציפות ובעלות תומך קומפקטי. ניתן לצייד מרחב זה בפעולות נקודתיות של חיבור וכפל בסקלר וכן בנורמת הסופרמום ובכך הוא הופך למרחב נורמי. פונקציונל ליניארי חיובי על מרחב זה הוא העתקה formula_6-ליניארית formula_61 אשר בנוסף יש לה את התכונה הבאה: אם formula_62 היא פונקציה ממשית אי-שלילית, אז גם formula_63 היא כזו. בהנחה והטופולוגיה על formula_57 היא "סבירה" דיו, משפט ההצגה של ריס אומר שכל פונקציונל ליניארי חיובי על formula_58 ניתן להיכתב ביחידות כאופרטור אינטגרציה ביחס למידה "סבירה" מסוימת.