הרב שטינמן כיוון את התנהלות מפלגת דגל התורה, החינוך העצמאי, ועד הישיבות, ארגון הצדקה קופת העיר בני ברק, ארגון התשובה "לב לאחים", המרכז הארצי לטהרת המשפחה, בד"ץ שארית ישראל והעיתון "יתד נאמן". עד שנותיו האחרונות קיבל קהל בביתו מדי יום, לעצה ולברכה. לעומת קודמו הרב אלישיב, שעסק בעיקר בפסיקת הלכה ובהנהגת הציבור, עסק הרב שטינמן, כבר בחיי הרב שך והרב אלישיב, גם בייעוץ חינוכי, הכוונת ראשי ישיבות, שלום בית ושידוכים.
בשל מעמדו, השפעתו חרגה מגבולות המגזר הליטאי והייתה לו השפעה גם על מפלגות ש"ס ואגודת ישראל.
פטירתו והלווייתו.
הרב שטינמן נפטר בכ"ד בכסלו ה'תשע"ח (12 בדצמבר 2017), בגיל 103, בבית החולים מעייני הישועה. בצוואתו ביקש כי קבורתו תיערך תוך זמן קצר (כשש שעות) מפטירתו, כי בהלווייתו לא יינשאו הספדים, וכי לא יצאו הודעות פומביות על הלווייתו. עוד ביקש כי יקברו אותו בין אנשים פשוטים וירכשו את המצבה הזולה ביותר, ואלו שרוצים לפעול לזכותו שילמדו פרק משניות או פרקי תהילים בשנת האבל.
בהלוויה, שעברה סמוך לביתו בבני ברק, השתתפו מאות אלפים. לא נישאו בה דברי הספד, אך הרב גרשון אדלשטיין נשא דברי חיזוק ומקורבו הרב חזקיהו מישקובסקי הקריא את צוואתו. הוא נטמן כצוואתו תוך מספר שעות, אך נישאו על אודותיו הספדים ונכתבו מאמרים וכתבות גם בתקשורת החרדית, ואף יצאו גיליונות אבל מיוחדים, בעקבות הוראת הרב חיים קניבסקי, שאמר שצוואתו תקפה רק ביחס למשפחתו ולא לכלל הציבור שחייב בכבודו כגדול הדור.
בנובמבר 2021, ערב יום השנה הרביעי לפטירתו, חיללו אלמונים את קברו, ולאחר מכן נפתחה חקירה במשטרה.
הנצחתו.
בעצרת השבעה לזכרו, שבה נשא דברים גם האדמו"ר מבעלז, הוכרז על ייסוד "קריית אילת השחר", על שם ספרו של הרב שטינמן. הקריה מיועדת לקום במתחם ישיבת ארחות תורה שיכלול גם את בניינה החדש. ראש עיריית נצרת עילית, רונן פלוט, הודיע שהשכונה החרדית "הר יונה ג'" תיקרא על שם הרב שטינמן שתמך בהקמתה. גם עיריית בית שמש החליטה על קריאת שכונה בשם "שכונת איילת השחר". ישיבת שערי יושר החליפה את שמה ל"ישיבת אילת השחר". רחוב נקרא על שמו בבית שאן.
לזכרו הוקם הארגון "ישיבה על קברו" לעידוד לימוד תורה.
פעילותו הציבורית ומנהיגותו.
תחום החינוך תפס חלק ניכר בפעילותו של הרב שטינמן. יחד עם האדמו"ר מגור, הרב יעקב אריה אלתר, הקים את רשת בתי הספר היסודיים "נתיבות משה". שני הרבנים נסעו יחד למסעות התרמה מחוץ לישראל עבור מוסדות אלו ועבור רשת "שובו", בשנים 1998.
בשנת ה'תשס"ט הוביל הרב שטינמן בשיתוף פעולה עם חלק מהגורמים החסידיים מסיעת שלומי אמונים, את הקמת העמותה החדשה של החינוך העצמאי, מהלך שבמסגרתו התחזקה השפעתם של אנשי דגל התורה בו. מהלך זה היה בין הגורמים למתיחות בין דגל התורה ובין חסידות גור במשך כעשור. המתיחות התבטאה בין היתר בתמיכה במועמדים מתחרים בבחירות לעיריית ירושלים. באלול ה'תשע"ו הופיע הרב שטינמן בחתונת נכדו של האדמו"ר מגור, צעד שהתפרש כחתירה לפיוס. שבועיים לאחר מכן השיב לו האדמו"ר מגור בביקור גומלין.
בשנת תשי"ג בעת פרשת חוק שירות לאומי היה שליח של החזון איש בנושא לרבנים לגייסם למאבק, וחתם על כרוז האיסור על גיוס נשים לשירות לאומי.
בשנת ה'תשכ"ג פעל הרב שטינמן לעידוד הקדשת החיים ללימוד תורה בכוללים. כך היה בין היוזמים של הוצאת "עמלה של תורה" באותה שנה, קונטרס שליקט הרב שלמה ברוודה והרב שטינמן כתב לו את ההקדמה, בעילום שם. כשנתיים לאחר מכן מונה לראש כולל פוניבז'. בשנות הנהגתו עודד הרב שטינמן פתיחת כוללים גם מחוץ לריכוזי האוכלוסייה החרדים הוותיקים. הוא יזם וסייע בהקמת רשתות כוללים שבהן אלפי אברכים, כמו "עטרת שלמה" בראשות הרב שלום בער סורוצקין, "יששכר באהליך" בראשות הרב אלחנן וייסבורד ו"מגדל עוז" בראשות הרב יחזקאל אתרוג, וכן סייע לכוללים ולמוסדות תורה נוספים בכספים שהתרים. הוא יזם הקמת קרנות סיוע כלכלי לאברכים והורה לנדיבים להעדיף הפניית כספי צדקה לתרומות לכוללים ולאברכים על פני מטרות אחרות.
החל משנת ה'תשנ"ו היה ממובילי מפלגת דגל התורה. בשנה זו הכריע על המשך האיחוד בין דגל התורה ואגודת ישראל על פי החלוקה של 40–60 לטובת אגודת ישראל. בשנת ה'תשנ"ט הכריע על כניסה לממשלת אהוד ברק תמורת הבטחה להמשך השחרור של בני ישיבות משירות צבאי (הבטחה שהביאה בהמשך להקמת ועדת טל). קודם לבחירות 2003 ובחירות 2006 נערכו בביתו כינוסים משותפים של מועצות גדולי התורה של דגל התורה ואגודת ישראל. מקורבו מרדכי קרליץ ניהל את המשאים ומתנים הקואליציוניים מטעם יהדות התורה במשך השנים.
בבחירות המוניציפליות בשנת 2008 התמודדה בבחירות בכמה ערים הרשימה החרדית-מודרנית "טוב". בכנס בחירות שהתקיים בבית שמש אמר כי הקמת מפלגה של מקלים במצוות היא חילול השם. לעומת זאת בבני ברק, בהכוונת הרב שטינמן, לא נערכו בחירות במערכת בחירות זו וכלל הסיעות בעיר הגיעו להסכמה על הרכב המועצה ועל תמיכה במקורבו של הרב שטינמן, יעקב אשר, לראשות העירייה, כך גם בעיר מודיעין עילית.
במשך שנים טענו מקורבי הרב שטינמן שהיומון הליטאי "יתד נאמן" אינו מתייחס כראוי לעמדותיהם של רבם ושל הרבנים המזוהים עמו, ושמערכת העיתון מצרה את צעדיהם של כתבים בעיתון הקשורים אליו. במאי 2012, בתקופת חוליו האחרון של הרב אלישיב, זמן קצר לפני פטירתו, לאחר משא ומתן וניסיונות לפשרה שלא צלחו הוביל הרב שטינמן מהפך בשליטה בעיתון "יתד נאמן", שעברה לידי מקורביו. מהלך זה לווה בביקורת כלפי מנהיגות הרב שטינמן מצד הזרם השמרני, שאיבד את השליטה בעיתון. בעקבות כך, פרסם העיתון מכתב בכתב ידו של הרב חיים קניבסקי, חתנו של הרב אלישיב, ובו כתב: . בהדרכה שנתן הרב שטינמן להנהלת העיתון לאחר המהלך אמר שבעת הצורך להשתמש בכוחו של העיתון יש להתמקד במאבק כנגד שיטות פסולות ולא כנגד אישים.
בעקבות שינוי הרכב מערכת "יתד נאמן", הקים פלג המיעוט את העיתון "הפלס" ולאחר מכן את מפלגת בני תורה. לאחר שהמפלגה התמודדה בבחירות לרשויות המקומיות בישראל בשנת 2013 תמך הרב שטינמן בהרחקת אברכים שהצביעו עבורה מכוללים. הוא חתם על מכתב חריף נגד "הפלס" והורה לתלמידים לעזוב את ישיבת כנסת יצחק בחדרה אל ישיבת "תורה בתפארתה" שהקים, בעקבות הזדהות ראש ישיבת "כנסת יצחק" וחלק מרבניה עם אנשי "בני תורה".
באוגוסט 2012 הרחיב את שורות מועצת גדולי התורה של דגל התורה.
בשנת 2014 תמך בצירוף חברים חדשים לבד"ץ שארית ישראל, שבו היה עד אז רוב לרבני פלג המיעוט, וכינס בביתו את כינוס הבד"ץ המורחב. בעקבות זאת הפך הבד"ץ לכפוף לו ולרב קניבסקי.
בעבר הרבה להגיע למבחני תלמידים בישיבות גדולות ובישיבות לצעירים ואף בתלמודי תורה בישראל. בשנותיו האחרונות הופיע בעיקר בכינוסים ציבוריים, וכן בחן בביתו תלמידים מישיבות ומתלמודי תורה.
מסעותיו מחוץ לישראל.
הרב שטינמן ערך מסעות רבים מחוץ לישראל, במטרה לחזק את הזיקה היהודית בקהילות היהודיות שם. במקומות שבהם ביקר נערכו כינוסים רבי משתתפים שבהם עודד את הנוכחים לשלוח את בניהם לתלמודי תורה ולמוסדות ללא לימודי חול. הוא עודד פתיחת מוסדות כאלו על פי המתכונת המקובלת בציבור החרדי בישראל. כמו כן ביקר בישיבות ובמוסדות התורה. חלק מהמסעות נועדו אף לגיוס כספים לקרנות ולמוסדות חינוך ותורה, ובעיקר מוסדות להחזרה בתשובה והחזקת אברכים בישראל. חלקם נערכו יחד עם האדמו"ר מגור, גם מתוך רצון להעביר מסר של אחדות הציבור הליטאי עם הציבור החסידי, בפרט לאחר הקרע של בחירות תשמ"ט שבהן התפצלו הליטאים והחסידים. המסעות מחוץ לישראל סימלו התרחבות של פעילות הציבור החרדי-ליטאי להשפעה כלפי חוץ.
עמדותיו.
לימודי חול במוסדות חינוך.
הרב שטינמן התנגד לשילוב לימודי חול בתכני הלימוד של מוסדות החינוך. הנושא עמד בבסיס חלק ממסעותיו מחוץ לישראל שבהם עודד פתיחת מוסדות ללא לימודי חול, וכן הימנעות מלימודי חול גם במקומות שבהם התקיימו אלה בהסכמת רבנים אחרים. בשנת 2010 כתב נגד יוזמה להקמת ישיבה תיכונית חרדית: , בשנת 2013 חתם על מכתב נגד שילוב לימודי חול בכולל אברכים. גם במוסדות שנועדו למתקרבים ליהדות דעת הרב שטינמן שאין לשלב בהם לימודי חול.
צביון הישיבות.
הרב שטינמן הדגיש את חשיבות החינוך ליראת שמים במכתב לתלמידי הישיבות כתב נגד עיסוק בנושאי "מאָדע", כלומר אופנה: . בתקופת תוכנית ההתנתקות כתב לראשי הישיבות נגד השתתפות בחורי ישיבות במחאות לטובת מי מהצדדים. עוד התריע מפני נסיעת בחורי ישיבות לשהות בצימרים בחופשות. בערב פורים תשע"ב כתב לתלמידי הישיבות מכתב בגנות השכרות, בישיבות שבראשותו הורה לערוך סדרי לימוד בפורים במקום איסוף התרומות המקובל ברוב הישיבות.
כוללי אברכים.
הרב שטינמן סבר כי בעת הזאת הכוללים משלימים את תפקיד הישיבות והם כלולים בדברי חז"ל "" לפיהם רק חלק קטן מתוך מי שנכנס ללימוד יצא להוראה לרבים, ועל כן יש להפנות לכוללים כל בוגר ישיבה. כמו כן ראה במסגרות הכוללים שמירה מרוח הרחוב וגורם לחיזוק הזיקה היהודית במקומות בהם הם נמצאים. בשאיפה לחיי מותרות ראה גורם שמסכן מציאות זו. עם זאת נקט קו רך כלפי מי שיצאו מהכולל לעבוד.
דת ומדינה.
הרב שטינמן סבר כי יש להיזהר ממאבקים כוחניים מול הציבור החילוני ומדינת ישראל, ולדעתו על הציבור החרדי לנסות להגיע להסכמות באמצעות הידברות. לכן נטה להימנע מהפגנות וממחאות. הוא סבר כי לעיתים מאבקים גורמים דווקא לחיזוק היריב, כך כאשר הרב עמאר הוביל מאבק כנגד מימון המדינה לרבנים רפורמים, הסתייג הרב שטינמן מהמאבק הציבורי בנימוק שהוא מסייע דווקא לחיזוק הרפורמים.