היא פרצה לתודעה רשמית בשנת 1955 בזכות ליהוקה לעיבוד הקולנועי למחזהו של טנסי ויליאמס "השושנה המקועקעת", תפקיד שיועד בתחילה לאחותה התאומה פייר שהייתה יותר מוכרת בתעשייה בהוליווד. פאוואן הופיעה בסרט בתפקיד רוזה בתה הצעירה של סארפינה דל רוזה (אנה מניאני), היא זכתה בפרס גלובוס הזהב לשחקנית המשנה הטובה ביותר והייתה מועמדת לפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר אותו היא הפסידה לחברתה לסרט ג'ו ואן פליט על הופעתה בסרט "קדמת עדן". באותו טקס אוסקר עלתה פאוואן לקבל פרס אוסקר אחר בשמה של אנה מניאני שנעדרה מהמעמד. באותה השנה השתתפה פאוואן גם בעיבוד הקולנועי של נאנלי ג'ונסון לספרו של סלואן וילסון "האיש בחליפה האפורה" לצידם של גרגורי פק וג'ניפר ג'ונס.
בתקופה שלאחר מכן הופיעה פאוואן בתפקיד אבישג השונמית בדרמה המקראית של קינג וידור "שלמה ומלכת שבא" ובתפקיד קטרינה דה מדיצ'י אשתו של מלך צרפת אנרי השני (רוג'ר מור) בדרמה "דיאן". היא שיחקה בדרמה התקופתית של ג'ון פארו "ג'ון פול ג'ונס" ולצידו של טוני קרטיס בסרט הפשע "סיפור חצות".
את הופעותייה הזכורות האחרונות עשתה פאוואן בקומדיה הצרפתית של ז'אק דמי "הריון גברי" ובסדרות הטלוויזיה "התקווה שדל ראיין" ו-"77 Sunset Strip".
פאוואן נישאה בשנת 1956 לשחקן הצרפתי ז'אן פייר אומון ממנו הביאה לעולם שני ילדים, צלם הקולנוע ז'אן קלוד אומון והקולנוען פטריק אומון. פאוואן הייתה נשואה לאומון עד לפטירתו בשנת 2001.
מחוזות אריזונה
מדינת אריזונה שבארצות הברית מחולקת ל-15 מחוזות.
הגדול שבמחוזות אריזונה הוא מחוז קוקונינו (48,332 קמ"ר), הקטן שבהם הוא מחוז סנטה קרוז (3,206 קמ"ר), והמאוכלס שבהם הוא מחוז מריקופה (כ-3,990,000 תושבים). עיר הבירה, פיניקס, נמצאת במחוז מריקופה.
רשימת המחוזות.
הטבלה שלהלן ממוינת כברירת מחדל לפי גודל האוכלוסייה במחוז. לחיצה על החצים הקטנים בתא העליון של כל עמודה תמיין מחדש את הטבלה לפי פרמטרים אחרים.
הנהר הצהוב (שיר)
SOSEMANUK
SOSEMANUK הוא צופן זרם סינכרוני שפותח ב-2005 בתמיכת משרד החינוך הצרפתי ומשרדים אחרים, על ידי Côme Berbain ועמיתיו ואשר נבחר על ידי eSTREAM יחד עם שלושה אלגוריתמים נוספים כמועמד מועדף לתקן הצפנת זרם בפרופיל 1 (קטגוריית תוכנה). SOSEMANUK הוא שיפור של צופן הזרם SNOW ומבוסס גם על צופן בלוקים סרפנט. הצופן מקבל מפתח ההצפנה בטווח אורכים של 128-256 סיביות (הביטחון המושג הוא לכל היותר ברמה של 128 סיביות) וכן וקטור אתחול בגודל 128 סיביות ומפיק בכל צעד פלט של ארבע מילים של זרם מפתח (בסך הכול 128 סיביות), הצפנת טקסט-המקור מתבצעת ברמת מילים, ארבע מילים בכל פעימה, באמצעות חיבור XOR עם זרם הפתח. SOSEMANUK בטוח יותר ובעל ביצועים טובים יותר מ-SNOW 2.0, במיוחד שלב הכנת וקטור האתחול מהיר יותר ומצבו הפנימי (internal state) מצומצם בגודלו בסך הכול 384 סיביות, מה שמאפשר ביצועים טובים יותר.
SOSEMANUK אינו מוגן בזכויות יוצרים או בפטנט והוא חופשי לשימוש. פירוש השם הוא 'נחש שלג' בשפת Cree והוא מתייחס לספורט פופולרי של שבטי ילידים באמריקה הצפונית. זאת בשל הדמיון שלו לצפנים SNOW וסרפנט (נחש במיתולוגיה).
סרפנט.
SOSEMANUK משתמש בגרסה מותאמת של ליבת צופן הבלוקים סרפנט גם כדי לאתחל את מפתח ההצפנה המורחב וגם כחלק מהמצב הפנימי של צופן הזרם. לצורך SOSEMANUK סרפנט חולק לשני פרימיטיבים פשוטים Serpent1 ו-Serpent24 כדלהלן:
Serpent1 מתאר סבב אחד של סרפנט ממנו הופשטו שלב הוספת המפתח והטרנספורמציה הליניארית והוא כולל רק את תיבת ההחלפה (S-box) השלישית. הפונקציה Serpent1 מקבלת רביעייה של מילים בגודל 32 סיביות ומחזירה פלט של ארבע מילים בגודל זהה לאחר ערבוב עם תיבת ההחלפה במצב bitslice (ראה צופן סרפנט). התפקיד של Serpent1 הוא לשמש כפונקציה אי-ליניארית על ערכי הביניים של המצב הפנימי.
Serpent24 היא פונקציה המבצעת 24 סבבים המקבילים ל-24 הסבבים הראשונים של סרפנט המקורי למעט העובדה שהסבב האחרון מלא. בניגוד לצופן סרפנט שמבצע 32 סבבים כאשר האחרון הוא סבב חלקי (ללא הטרנספורמציה הליניארית). Serpent24 מבצע את הסבב ה-24 באופן הבא:
ולמעשה משתמש רק ב-25 תת-מפתחות formula_2 הנוצרים בתהליך הרחבת המפתח של צופן סרפנט. הפונקציה Serpent24 נדרשת רק לצורך שלב האתחול והכנת המפתח של SOSEMANUK (להלן).
תיאור האלגוריתם.
המצב הפנימי (internal state) של צופן הזרם SOSEMANUK מנוהל על ידי אוגר זיזה המכיל עשרה אלמנטים בגודל 32 סיביות ואוטומט סופי המכיל זיכרון בגודל שתי מילים. בסך הכול 12 מילים. להלן תיאור רכיבי הצופן.
הצופן כולל אוגר זיזה יחיד מסוג LFSR המכיל עשרה אלמנטים מהשדה המורחב formula_3. כל אלמנט מיוצג על ידי הווקטור formula_4 כאשר formula_5 הוא אלמנט מהשדה formula_6 בגודל בית אחד. כאשר השדה formula_6 מוגדר על ידי הפולינום הפרימיטיבי formula_8. פעולות חיבור וכפל סגורות מודולו 256. הייצוג המקובל הוא הקסדצימלי למשל האלמנט formula_9 מיוצג על ידי "formula_10". האלמנטים של השדה formula_3 נוצרים על ידי הפולינום הפרימיטיבי:
וכל אלמנט formula_13 מזוהה על ידי formula_14. היתרון של מבנה זה ברור, פעולת חיבור בין שני אלמנטים בשדה היא בעצם XOR (המסומן כאן בקיצור formula_15) שהיא פעולה מהירה במונחי מחשוב ופעולות כפל וחילוק מתורגמות להזזות (shift) בסיביות. כלומר כפל ב-formula_5 הוא הזזה לשמאל של סיביות האופרנד 8 פוזיציות ולאחריה חיסור מותנה (חיבור וחיסור זהים בשדה זה) שהוא בעצם פעולת XOR עם הפולינום הקבוע formula_17, רק אם הסיבית העליונה שנפלטת כתוצאה מההזזה היא '1'. חילוק מתבצע בדרך דומה, ההזזה היא לימין במקום לשמאל ומשתמשים בקבוע אחר (ההופכי של formula_17) לחילוק אם וכאשר הסיבית התחתונה (שנפלטה) היא '1'. בדרך זו אפשר לבצע ביעילות כפל בכל חזקה של formula_5 על ידי איטרציה.
מעשית מאיצים את פעולות הכפל והחילוק ב-formula_5 על ידי שימוש בטבלאות חיפוש table lookup המקודדות מראש. לדוגמה אם נתונות טבלאות formula_21 המכילות את כל 256 האפשרויות של בית אחד עבור כפל וחילוק בהתאמה, הכפל יהיה formula_22 והחילוק הוא formula_23
בכל מחזור זמן, מחושב ערך חדש מהאלמנטים formula_24 של LFSR לפי נוסחת הנסיגה formula_25 עבור formula_26 ותכולת האוגר כולו מוזזת (shift). מעשית פעולת ההזזה מתבצעת בשיטת חלון על ידי ניהול מצביעים במקום העתקה פיזית של כל ערכי התאים.
הפולינום formula_27 הוא פונקציית ההיזון של ה-LFSR. כיוון ש-formula_28 פרימיטיבי מחזוריות האוגר מקסימלית והיא formula_29.
אוטומט סופי.
הצופן כולל אוטומט סופי בקיצור FSM שהוא רכיב המכיל זיכרון פנימי בגודל 64 סיביות המחולק לשני אוגרים formula_30. ובכל צעד מקבל את המילים 1, 8 ו-9 מאוגר ה-LSFR, מעדכן את הזיכרון הפנימי ומחזיר מילה אחת:
כאשר פונקציית המעבר הפנימית Trans היא טרנספורמציה אי ליניארית המוגדרת כך:
הפונקציה formula_36 היא הסיבית הפחות משמעותית של formula_37. הפונקציה formula_38 שווה ל-formula_37 אם formula_40 או ל-formula_41 אם formula_42. הקבוע formula_43 הוא formula_44 (ייצוג הקסדצימלי של עשר הספרות הראשונות של פאי). הסימן formula_45 מייצג הזזה מעגלית של מילה בגודל 32 סיביות בשבע סיביות.
המצב הפנימי.
הפלט של האוטומט FSM ופלט האוגר LFSR משמשים יחד לעדכון המצב הפנימי. בכל מחזור זמן formula_46 תוצאות אוגר הזיזה (LFSR) והאוטומט (FSM) נאספות בחוצץ פנימי ומשולבות יחד כדי לייצר פלט formula_47 של המצב הפנימי. כאשר formula_48 זהו המצב הראשוני של הצופן והפלט הראשון שלו הוא formula_49. בכל מחזור זמן formula_50 הפעולות הבאות מתבצעות:
ואחת לארבעה מחזורי זמן מופקים ארבעה ערכי פלט formula_58 ו-formula_59 המחושבים מערכי הביניים שנאספו formula_60 ו-formula_61 ופלטי האוגר formula_62 ו-formula_63.
פלט FSM משמש קלט לפונקציה Serpent1 שמקבלת ארבע מילים ומחזירה ארבע מילים, התוצאה מחוברת ב-XOR עם פלט האוגר LFSR כדלהלן:
כאשר formula_65 הם פלט האוטומט ו-formula_66 הם פלט האוגר. המצב הפנימי בזמן formula_67 הוא formula_68.
הכנת מפתח והוספת וקטור האתחול.
הכנת הצופן לפעולה כוללת שלב הכנת המפתח שנעשה ללא תלות בוקטור האתחול ושלב הוספת וקטור האתחול. ההפרדה הגיונית כיוון שמפתח ההצפנה משתנה בתדירות נמוכה יותר מוקטור האתחול, לכן ניתן לקצר את התהליך ההכנה על ידי דילוג על השלב הראשון כאשר המפתח נותר זהה. שלב הכנת המפתח נעשה על ידי פרוצדורת הרחבת המפתח שהיא דומה לפונקציה המקבילה בצופן הבלוקים המקורי סרפנט. הפרוצדורה מקבלת מפתח הצפנה (המסופק על ידי המשתמש) ומרחיבה אותו ל-25 תת-מפתחות בגודל 128 סיביות המקבילים למאה מילים (בניגוד לצופן סרפנט שבו מיוצרים 33 תת-מפתחות). וכן בניגוד לסרפנט, מפתח-ההצפנה הראשוני ב-SOSEMANUK צריך להיות לפחות 128 סיביות. אף על פי שאפשר להשתמש גם במפתח 256 סיביות, רמת הביטחון של הצופן לא תשתנה והיא תוותר 128 סיביות. תהליך הרחבת המפתח מתואר בצופן סרפנט.
לאחר הכנת המפתח המורחב הפרוצדורה Serpent24 משמשת כרגיל כצופן בלוקים להצפנת וקטור האתחול המסופק על ידי המשתמש. מתוך 24 הסבבים של הפרוצדורה רק פלט הסבבים 12, 18 ו-24 מנוצלים. כל אחד מהם בגודל ארבע מילים. כאשר בסבב ה-24 הפלט הוא רק לאחר XOR עם תת-מפתח סרפנט ה-25. לצורך המחשה פלט סבב 12 מסומן בקיצור formula_69 וכן לגבי היתר. בסך הכול 12 מילים המשמשים לאתחול המצב הפנימי של SOSEMANUK כדלהלן: