ביולי 2019 הועבר וסטברוק בטרייד לקבוצת יוסטון רוקטס, תמורת כריס פול ושתי בחירות סיבוב ראשון בדראפט. במשחק מול ניו אורלינס פליקנס ב-26 באוקטובר 2019 השיג את הטריפל-דאבל ה-139 שלו בקריירה, ובכך עקף את מג'יק ג'ונסון במקום השני בתולדות ה-NBA. לאורך עונתו היחידה ביוסטון רשם ממוצעים של 27.2 נקודות, 7.9 ריבאונדים ו-7.0 אסיסטים למשחק, ובסיומה הודח עם הרוקטס בשלב חצי גמר המערב בפלייאוף.
2020–2021: וושינגטון ויזארדס.
ב-2 בדצמבר 2020, הועבר בטרייד לקבוצת וושינגטון ויזארדס תמורת ג'ון וול ובחירת סיבוב ראשון בדראפט. את העונה סיים עם ממוצע טריפל דאבל ובמהלכה שבר את שיאו של אוסקר רוברטסון למספר הטריפל דאבלים בכל הזמנים. בעונה זו הצליחה וושינגטון להפתיע ולעלות לפלייאוף מהמקום השמיני אך נוצחה בסיבוב הראשון 4-1 על ידי פילדלפיה 76.
2021 - הווה: לוס אנג'לס לייקרס.
ב-29 ביולי 2021, הוויזראדס העבירו את ווסטברוק בטרייד ללייקרס תמורת קייל קוזמה, קנטביוס קולדוול-פופ, מונטרז הארל ובחירות סיבוב ראשון בדראפט. במהלך עונת 2021/2022, הלייקרס שנחשבה למועמדת מובהקת לאליפות בקדם-העונה, לא הצליחה לעמוד בציפיות וחוותה קושי רב במהלך העונה הסדירה. ווסטברוק ספג האשמות רבות באשר למצב הקבוצה תוך שהוא חווה את העונה האישית הגרועה בקריירה שלו, בעיקר מפני שלא הצליח להתאים את סגנון משחקו המהיר לקבוצה, בגלל חוסר יכולתו לשמור בהגנה ובגלל חוסר עקביות באשר לקליעה, ובאחוזים לא טובים לקליעה מחוץ לקשת.
נבחרת לאומית.
בפברואר 2010 נכלל וסטברוק בסגל המורחב של נבחרת ארצות הברית לאליפות העולם 2010 ולבסוף אף נכלל בסגל הסופי לטורניר. באליפות עצמה היטיב וסטברוק לשחק ביחס לשחקן צעיר כמוהו, ועם ממוצעים של 9.1 נקודות, 2.8 ריבאונדים, 2.6 אסיסטים ו-1.3 חטיפות למשחק וזכה עם הנבחרת במדליית הזהב לראשונה מאז 1994. שנתיים לאחר מכן היה שותף לנבחרת שזכתה במדליית הזהב באולימפיאדת לונדון. ביוני 2016 הודיע כי לא ייקח חלק בנבחרת שהשתתפה באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו.
גאורג הלמסברגר
גאורג הלמסברגר (בגרמנית: Georg Hellmesberger, Sr; 24 באפריל 1800 - 16 באוגוסט 1873) היה כנר, מנצח ומלחין אוסטרי.
הלמסברגר נולד בווינה. ראשית לימודי המוזיקה שלו היו אצל אביו. הוא למד במנזר אחיות הצלב הקדוש בווינה ובמקביל ללימודי המוזיקה למד גם פילוסופיה. מוריו בקונסרבטוריון של וינה היו יוזף בם (כינור) ועמנואל פרסטר (הלחנה). בשנת 1821 היה לעוזרו של בם. הוא לימד בקונסרבטוריון משנת 1826 ובשנים 1833 עד 1867 כיהן שם כפרופסור. בין תלמידיו היו יוזף יואכים וליאופולד אאואר וכן שני בניו, יוזף וגאורג.
הלמסברגר היה קונצרטמייסטר של אופרת החצר הווינאית משנת 1830 וחבר בתזמורת החצר. הוא ניצח על הפילהרמונית של וינה משנת 1842 עד יציאתו לגמלאות בשנת 1867.
גאורג הלמסברגר חיבר שני קונצ'רטי לכינור, רביעיות מיתרים, וריאציות ויצירות לכינור סולו.
גאורג הלמסברגר הבן
גאורג הלמסברגר הבן (בגרמנית: ; 27 בינואר 1830 - 12 בנובמבר 1852) היה כנר ומלחין אוסטרי. הוא נולד בווינה, בן למוזיקאי גאורג הלמסברגר ואח ליוזף הלמסברגר האב. הוא למד כינור אצל אביו והלחנה אצל לודוויג רוטר (1819–-1895). בשנת 1847 יצא לסיור קונצרטים ברחבי גרמניה ואנגליה. ב-1850 התמנה לקונצרטמייסטר בתזמורת החצר ולמנהל הפקות של מוזיקת וודביל ובלט בהנובר. זמן קצר לפני מותו המוקדם, היה לממונה על המוזיקה בהנובר.
יצירותיו.
יצירותיו כוללות את האופרות "Die Bürgschaft" משנת 1848 ו-"Die beiden Königinnen" משנת 1851, סימפוניות, מוזיקה קאמרית ויצירות לכינור סולו.
תפאר ענק
תִּפְאָר עֲנָק (שם מדעי: "Cheilinus undulatus", באנגלית: "Wrasse humphead") הוא מין של דג ממשפחת השפתוניים. הדג מכונה גם "תפאר נפוליאון" ו"תפאר המאורי" (Māori wrasse).
נפוץ בעיקר באזור שוניות אלמוגים באזור האוקיינוס השקט.
תיאור.
תפאר ענק הוא המין הגדול ביותר ממשפחת השפתוניים. הזכרים מגיעים לאורך של כשני מטרים והנקבות מגיעות לאורך של כמטר אחד. גופו פחוס וגבוה, בעל שפתיים עבות ובשרניות, גבנון המופיע מעל העיניים שגדל עם ההתבגרות. הזכרים בעיקר בצבעי ירוק-תכלת-כחול בוהקים ואילו הנקבות בעלות צבע אדום-כתום בחלקן העליון וכתום-לבן בחלקן התחתון. התפאר הענק הגדול ביותר שתועד עד היום הגיע לאורך של 2.29 מטרים ולמשקל של 190.5 ק"ג.
אקולוגיה.
המין נפוץ בעיקר במדרונות תלולים של שוניות אלמוגים בעומק 1 עד 100 מטרים. הפרטים הצעירים מעדיפים אזורים סבוכים באצות ואילו הבוגרים מעדיפים שטחים פתוחים בשוניות. הם טורפים אופורטוניסטים הניזונים מרכיכות, סרטנים ובעיקר מחלזונות, דגים וקווצי עור. נוסף לכך, הם טורפים של מספר בעלי חיים רעילים כמו: ארנבת ים (Aplysiomorpha), קופסינוניים (Ostraciidae) וכוכבן קוצני. לרוב המין חי בזוגות של זכר ונקבה או בקבוצות של 2-7 פרטים.
רבייה.
הדג מגיע לבגרות מינית בגיל 5-7. אורך חיי הזכרים הוא כ-25 שנה ושל הנקבות הוא כ-30 שנה. הוא בעל חיים דיכוגומי הרמאפרודיטי כאשר חברי האוכלוסייה הופכים לזכרים בסביבות גיל 9. הגורמים השולטים בעיתוי שינוי המין אינם ידועים. הם משריצים בתחתית שונית האלמוגים בזמנים קבועים.
שימור.
מספר הפרטים צנח בשל מספר גורמים:
הדג נמצא במצב שימור של סכנת הכחדה ולכן ננקטו מספר פעולות ברחבי העולם על מנת להציל את המין:
פרדיננד הלמסברגר
פרדיננד הלמסברגר (בגרמנית: Ferdinand Hellmesberger; 24 בינואר 1863 - 15 במרץ 1940) היה צ'לן ומנצח אוסטרי.
חייו.
הלמסברגר נולד בווינה, בן ליוזף הלמסברגר האב ואח ליוזף הלמסברגר הבן. הוא למד בקונסרבטוריון של וינה, צ'לו אצל קרל אודל ותאוריית המוזיקה אצל אנטון ברוקנר. הוא היה חבר בתזמורת החצר הווינאית משנת 1879. ב-1883 הצטרף כחבר לרביעיית הלמסברגר.
ב-1884, בן 21, התמנה למורה בקונסרבטוריון של וינה וב-1889, היה לפרופסור, תפקיד בו נשאר עד 1902.
ב-1896 היה לצ'לן סולן באופרה של החצר. ב-1902 התמנה למנצח המקהלה בפולקסאופר של וינה בניהולו של קרל ריינר סימונס. ב-1905 היה למנצח הבלט באופרה המלכותית של ברלין. משנת 1910 ואילך עבד כמנצח תזמורת מעיינות המרפא באופטיה (כיום בקרואטיה), באדן (אוסטריה), מריינבאד וקרלסבאד (כיום בצ'כיה).
בעת מותו בווינה, היה האחרון בבניה של משפחה, שמילאה תפקיד חשוב בחיי המוזיקה של וינה.
בין תלמידיו בקונסרבטוריון של וינה היה פרנץ שמידט.
כף טרפלגר
כף טרפלגר (ספרדית Cabo Trafalgar; מערבית "טארף אל אע'ר - رأس الطرف الأغرّ) הוא לשון יבשה קטנה לחופי האוקיינוס האטלנטי בדרום מערב ספרד. הכף נמצא בקרבת עיירת החוף "לוס קאניוס דה מכה", עיריית ברבטה, בפרובינציית קדיס שבמחוז אנדלוסיה.
הכף הוא למעשה אי קטנטן המחובר ליבשה ברצועה צרה ביותר של יבשה, בנקודה הנחשבת לצפונית-מערבית ביותר במיצרי גיברלטר, בקצה האי נמצא המגדלור שלידו שרידי יישוב ומגדלור עתיק נוסף המתוארכים לתקופה המוסלמית ואף הרומית.
אל מול המגדלור התחולל ב-21 באוקטובר 1805, אחד הקרבות המפורסמים והמשמעותיים ביותר בהיסטוריה של הלוחמה הימית - "קרב טרפלגר", בו הביסו כוחות הצי של בריטניה הגדולה בפיקודו של הוריישו נלסון (שאף נהרג בקרב) את הצי הצרפתי-ספרדי שעמד מולם. בעקבות ניצחון זה הפכה בריטניה למעצמה הימית החזקה בעולם לפחות עד תחילת המאה ה-20. מפלת הצי הצרפתי-ספרדי הייתה אחד מהגורמים שהחישו את סופו של שלטון נפוליאון באירופה.
אברהם בלט
משפט שפלי-שוביק
משפט שפלי שוביק הוא משפט מתחום תורת המשחקים, הקובע כי הליבה של משחק שוק אינה ריקה.
הערה: המשפט מסתמך על כך שמשחק שוק נגזר משוק שבו פונקציות הייצור הן רציפות וקעורות.
המשפט ההפוך אינו נכון.
הוכחה.
הוכחת המשפט משתמשת במשפט בונדרבה-שפלי. נוכיח כי משחק שוק הוא משחק מאוזן, כלומר, תנאי בונדרבה-שפלי מתקיים.
במהלך ההוכחה נשתמש בסימונים המופיעים בערך משחק שוק.
נסמן ב- formula_1 את קבוצת כל ההקצאות עבור קואליציה formula_2:
formula_3
כאשר formula_4 הוא סך המצרכים העומד לרשות הקואליציה formula_5.
נגדיר את התשלום לקואליציה formula_5 בצורה הבאה: formula_7, כאשר formula_8 היא פונקציית הייצור.
לכל קואליציה formula_9 נבחר הקצאה formula_10 שבה מתקבל המקסימום בהגדרת formula_11.
מתקיים:
formula_12 לכל שחקן i.
formula_13, כאשר formula_14 הוא הסל ההתחלתי של שחקן i.
formula_15
נראה כעת כי המשחק הוא משחק מאוזן.
יהי formula_16, כאשר formula_17 הוא אוסף כל הקואליציות הלא ריקות ב-formula_18, ו-formula_19 היא קבוצת כל וקטורי המקדמים המאזנים חלש את formula_17.
צריך להראות כי formula_21.
נגדיר:
formula_22.
נראה כי formula_23 הוא הקצאה אפשרית:
formula_24 כי הוא ממוצע של וקטורים ב-formula_25.
נותר להראות כי formula_26:
formula_27
מכיוון ש-formula_28 ועל ידי שינוי סדר סכימה, נקבל:
formula_29
formula_30 הוא וקטור מקדמים מאזנים, כלומר -
formula_31
לכן -
formula_32
כלומר formula_33 הוא אכן הקצאה אפשרית. לכן, מהגדרת formula_34 ומהגדרת formula_33 נקבל:
formula_36
אי השוויון האחרון נובע מקעירות הפונקציות formula_8.
על ידי שינוי סדר סכימה, נקבל:
formula_38.
כיון ש- formula_39 הוא וקטור מקדמים מאזנים חלש כלשהו, נובע מכאן כי תנאי בונדרבה-שפלי מתקיים, ולכן הליבה של המשחק אינה ריקה.
formula_40
מכתש צ'יקסולוב
מכתש צ'יחולוב
חלקידה
אורי אסף (משורר בהונגרית)
אורי אסף (נולד ב-1942) הוא משורר וצייר ישראלי הכותב בהונגרית.
חייו.