כמעט זהה ל-C סקופ הוא ה-G סקופ, אשר מספק הצגה גרפית של המרחק למטרה. המרחק הוצג באמצעות קו אופקי ש-"צומח" החוצה מ"בליפ" המטרה כדי להפיק דיאגרמה דמוית-כנף. ה-"כנפיים" גדלו באורכם במרחקים קצרים יותר כדי להעיד שהמטרה נהיית קרובה יותר. אינדיקטור "תירה עכשיו" היה מוצג על המסך, והורכב משני קווים אנכיים קצרים בכל צד של התצוגה. כדי לבצע יירוט, הטייס היה מנחה את המטוס שלו עד אשר בליפ המטרה היה ממוקם במרכז התצוגה, ואז היה מתקרב עד אשר ה-"כנפיים" (באנלוגיה לכנפי המטוס) היו ממלאות את המרווח שבין סמני הטווח. תצוגה זו שחזרה מערכת שהייתה בשימוש בכוונות ירי, שבה הטייס היה עוקב אחר מוטת הכנפיים של המטרה ואז היה יורה כאשר הכנפיים מילאו את השטח שבתוך מעגל על הכוונת שלהם. מערכת זו אפשרה לטייס לאמוד את המרחק למטרה. במקרה זה, המרחק נמדד ישירות על ידי המכ"ם, והתצוגה חיקתה את המערכת האופטית כדי לשמור על הדמיון בין שתי המערכות.
Plan Position Indicator.
תצוגת PPI מספקת תמונת "כל מה שמסביב" דו ממדית של המרחב האווירי מסביב לתחנת המכ"ם. המרחק החוצה ממרכז התצוגה מעיד על הטווח, והזווית שיוצר קו התצוגה היא האזימוט למטרה. על התנוחה הרגעית של אנטנת המכ"ם מעיד הקו שיוצא ממרכז התצוגה החוצה לתצוגה, אשר מסתובב ביחד עם האנטנה בזמן אמת. זהו למעשה סקופ B מורחב ל-360 מעלות. תצוגת PPI היא מה שבדרך כלל נתפס על ידי אנשים כתצוגת מכ"ם באופן כללי, והייתה בשימוש נרחב בבקרת תנועה אווירית עד המצאת תצוגת הסיביות בשנות ה-90.
תצוגות PPI דומות מאוד לסקופ A בדרך הפעולה שלהם, והופיעו די מהר אחרי המצאת המכ"ם. כמו בכל תצוגות המכ"ם הדו ממדיות, הפלט של מקלט הרדיו מחובר לערוץ העוצמה כדי להפיק נקודה בוהקת המעידה על חזרות. בסקופ A מקור מתח שן מסור שמחובר לציר ה-x מזיז את הנקודה לרוחב התצוגה, בעוד שב-PPI הפלט של שני מקורות מתח כאלו משמש כדי לסובב את הקו. כמה מערכות מוקדמת היו מכניות - מסובבות פשוטו כמשמעו את מגנטי ההסחה (התנועה הסיבובית של האנטנה הייתה מותמרת לסיבוב מערך השפופרת באמצעות גלגלי שיניים), אבל האלקטרוניקה שהייתה דרושה כדי לעשות זאת לא הייתה מורכבת מדי, והייתה בשימוש כבר בשנות ה-40 המוקדמות.
הסנדלים של ישו
הסנדלים של ישו היו מהחשובים שבשרידי קדושים בכנסייה הקתולית בימי הביניים. כיום הם מוצגים במנזר פרים (Prüm) שבגרמניה.
הסנדלים הם שרידים של נעלי בד מקושטות מהעידן המרובינגי (המאה ה-5 עד המאה ה-8), שניתנו במתנה על ידי רומא בעידן הקרולינגי (המאה ה-7 עד המאה ה-9). חשיבותם הפוליטית נמוגה מאז ימי הביניים, אך העניין הדתי בהם עדיין קיים.
על פי המסופר, קיבל אותם פפין השלישי מרומא, שסמכה את ידה על משיחתו למלך והעניקה לו אותם כעדות ממשית לתמיכתו. לא ברור האם מי שהעניק לו אותם בפועל היה האפיפיור זכריה שהכתיר אותו או יורשו, סטפנוס השני, שהשלים את הכרת הוותיקן בו.
פפין הרחיב את מנזר פרים במשך למעלה מ-30 שנים והפך אותו ממנזר קטן לאחד המנזרים החשובים ברחבי הממלכה, ולמנזר המועדף על בית המלוכה. כחלק מההרחבה שלו ומשיפור מעמדו, הוא תרם את הסנדלים של ישו למנזר והגדיל בכך את חשיבותו הדתית והפוליטית. באותה תקופה, החזקת שרידים כאלו הייתה חיונית כדי לצבור או לשמר מעמד של מוסד דתי. כך, במאה ה-12, במאמציה להשיג עליונות, רכשה הדיוקסיה של טריר את "הכתונת של ישו", שריד שעלה בערכו על הסנדלים. במשך 4 המאות הבאות גברה טריר על פרים במאבק השליטה והפכה למוקד עלייה לרגל מרכזי, ואילו פרים הפכה למשנית.
גרר הידרודינמי
על כל גוף הנמצא בתוך זורם יחולו כוח גְּרָר הִידְרוֹדִינָמִי ומומנטים כתוצאה מהזרימה סביבו. גודל הכוח יהיה תלוי במהירות הזרימה יחסית formula_1, צורת הגוף ותכונות הזורם formula_2 וכדומה. אם לגוף צורה שרירותית, יחולו על הגוף מומנטים וכוחות בשלושת כיווני הצירים (ראו תמונה).
נהוג לבחור בציר המקביל לכיוון החיובי של הזרימה כך שהכוח בכיוון ציר זה יכונה 'כוח גרר'.כוח זה מהווה בור אנרגטי בזרימה. המומנט בציר זה נקרא 'מומנט סיבוב'.
כוח חשוב נוסף המאונך לכיוון הזרימה המשמש לנשיאת משקל הגוף, נקרא כוח עילוי. המומנט בציר זה נקרא 'מומנט פיתול'.
מרכיב נוסף, הוא כוח צד. כוח זה אינו בור או מקור אנרגטי. המומנט בציר זה נקרא 'מומנט הרמה'.
כאשר הגוף הנמצא בזרימה הוא סימטרי במישור העילוי-גרר, כדוגמה מטוס, רכב או אונייה, כוח הצד ומומנטי הסיבוב והפיתול נעלמים כך שהבעיה הופכת דו-ממדית: כוח עילוי, כוח גרר ומומנט הרמה.
רקע פיזיקלי.
כוח הגרר אינו מופיע בצורה מפורשת במשוואות נאוויה-סטוקס, אלא מתקבל מפתרון מלא שלהן (שדה המהירויות ושדה לחצים) כתוצאה מתנאי הגבול formula_3 (אי חדירה ואי החלקה על משטח הגוף). כלומר, כדי לקבל את ערך כוח הגרר האינטגרלי, יש לסכום את כל המאמצים (מאמצי הגזירה המשיקיים ומאמצי הלחץ המאונכים) על משטח הגוף בצורה הבאה,
formula_4
למשוואות נאוויה-סטוקס לא קיים פתרון כללי ידוע, אלא רק תחת הנחות מסוימות המאפשרות פתרונות עבור מקרים אחדים, ומכאן שלא ניתן למצוא את ערך כוח הגרר.
כאשר ניתן לעשות שימוש בהנחות סבירות למציאת שדה מהירויות ולחצים, בהינתן שהגוף עליו פועל כוח הגרר הוא מורכב גאומטרית (לדוגמה עלווה של עץ) תצריך מציאת ערך כוח הגרר כוח מחשוב אדיר. לפיכך, נוסחו במהלך ההיסטוריה של חקר הגרר, מספר מודלים שונים לביטוי הגרר על גופים שונים תחת תנאי זרימה שונים.
המודל הקלאסי.
המודל הקלאסי אותו ניסח לורד ריילי (Rayleigh) מתאים לגופים הנמצאים תחת משטר זרימה בעל מספר ריינולדס, formula_5 (כלומר, השפעות הצמיגות זניחות) נראה כך:
formula_6
כאשר, formula_7 היא צפיפות הזורם, formula_8 היא מהירות הזרימה ה"חופשית" (כלומר רחוק מהגוף עליו פועל הגרר), formula_9 הוא מקדם הגרר (אופייני לכל צורה ותנאי זרימה) ו־formula_10 הוא גודל גאומטרי המאפיין את הצורה.
בדרך־כלל הגודל formula_10 הוא אחד משלושת הגדלים הבאים:
מקדם כוח הגרר.
בספרות קיים מספר רב של ערכים סמי-אנליטיים ואמפיריים עבור מקדם כוח הגרר תחת תנאי זרימה שונים וצורות הנדסיות שונות. מקדם הגרר מוגדר כיחס בין הפרשי הלחצים של הצורה (למשל לפני ואחרי הקוביה) לבין האנרגיה הקנטית (חצי המהירות בריבוע, שכאמור מורכבת מהמהירות הממוצעת והטורבולנטית). מקדמי הגרר המדוברים הם למעשה ממוצע מרחבי של מקדמי הגרר ולמעשה ללא המיצוע מקדם הגרר משתנה במרחב, לדוגמה מקדם הגרר במרכז הקוביה הוא שונה ממקדם הגרר בקצה הקוביה. נתבונן כדוגמה במקדם כוח הגרר על ספירה (ראה גרף א,). ניתן לראות בגרף א' את מקדם כוח הגרר כתלות במספר ריינולדס formula_12. במספרי ריינולדס נמוכים הזרימה מסביב לספירה אינה מתנתקת מפני השטח שלו, השובל הוא למינרי ורוב כוח הגרר נובע מחיכוך (ראה חוק סטוקס - במידע נוסף). ניתן להראות כי מקדם הגרר במשטר זרימה זה מתנהג לפי formula_13. (נשים לב כי כאשר formula_14 אז formula_15)
ככל שעולה מספר ריינולדס עד לערך של formula_16, מקדם כוח הגרר יורד אך לא בקצב שמנבא חוק סטוקס. שובל טורבולנטי מתפתח וגדל בחלקה האחרי של הספירה בזמן שנקודת ההיפרדות של קווי הזרימה מפני שטח הכדור מתקדמת מחלקו האחורי לכיוון חלקו הקדמי. הלחץ בשובל נמוך יחסית ללחץ הנבנה בקדמת הספירה כך שב formula_16 95% מכוח הגרר נובע מהפרשי לחצים. ב formula_18 מקדם כוח הגרר כמעט קבוע וכי בחלקה האחורי של הספירה ישנו שובל ערבולי. נשים לב כי כאשר formula_19 אז formula_20.
במספרי ריינולדס formula_21, מתרחשת תופעת מעבר ושכבת הגבול על חלקה הקידמי של הספירה הופך טורבולנטי. נקודת ההיפרדות של קווי הזרימה נעה ממרכזו בכיוון מורד הזרימה על פני הכדור כך שאזור השובל קטן, הגרר נטו הפועל על הספירה קטן ומקדם הגרר יורד באופן פתאומי בהתאמה.
מהירות הזרימה בה מתרחש מעבר זה תלויה בחיספוס הספירה (חספוס משטחים) ומאפייני הזרימה הפוגשת את הספירה. לדוגמה, תפקידן של הגומחות הקטנות שבפני כדור גולף הוא לגרום למעבר מהיר יותר לשכבת גבול עירבולית ובכך להוריד את הגרר הפועל על הכדור.
קישורים חיצוניים.
מודלים למשטרי זרימה בהם ישנה חשיבות לצמיגות:
אבא, חכה לי
אַבָּא, חַכֶּה לִי (באנגלית: Wait for Me, Daddy) הוא תצלום שצילם קלוד פ' דטלוף (Claude P. Dettloff) ב-1 באוקטובר 1940 בעת מצעד של מגויסי "הרגימנט של קולומביה הבריטית" (The British Columbia Regiment) בניו וסטמינסטר שבקולומביה הבריטית בקנדה. בעת שדטלוף צילם את התמונה, רץ וורן ברנרד (Warren "Whitey" Bernard) מידי אמו לעבר אביו, טוראי ג'ק ברנרד (Jack Bernard). התמונה זכתה לחשיפה רבה בקנדה בתקופת מלחמת העולם השנייה ושימשה במסע הפרסום לאגרות המלחמה.
רקע.
בשבת 26 באוגוסט 1939 הכריז אדולף היטלר כי הוא תובע מפולין את עיר הנמל דנציג. בשעה 04:45 בבוקר קיבל השָליש של הרגימנט של קולומביה הבריטית שיחת טלפון מאוטווה המורה לו לגייס את הרגימנט. חיילים התפרסו ברחבי העיר כדי לאבטח מקומות רגישים. ב-10 בספטמבר 1939 הכריז הפרלמנט הקנדי מלחמה על גרמניה הנאצית, שפלשה לפולין בראשית החודש. בעוד יחידות צבא אחרות נשלחו לבריטניה, הרגימנט של קולומביה הבריטית נשאר בחוף המערבי. לאחר כמה חודשים של אימונים ושמירות, הצטוו החיילים לצעוד לניו וסטמיניסטר כדי לעלות על רכבת שתוביל אותם ליעד בלתי ידוע.
המצעד.