הארגון מגיש תערוכות חינמיות מהמדיה שיש אצלו על הרבי. עד לשנת 2016 התקיימו שתי תערוכות; תערוכת התמונות של הצלם יוסי מלמד, תערוכה זו נפתחה למשך כשבועיים בסמיכות לתאריך ג' בתמוז ה'תשע"ב (יום השנה לפטירת הרבי מחב"ד), כחודש וחצי לאחר פטירתו של הצלם יוסי מלמד, ובמהלכה הוצגו בפרסום ראשון 150 תמונות משוחזרות מתוך עשרות אלפי תמונות שצולמו על ידו בין השנים ה'תשל"ה - ה'תשנ"ב ובנוסף ניתנו למעלה מ־20,000 תמונות לעיון דרך המחשב (ובמסגרת חגיגות העשור למגזין הווידאו "תורת חיים" הוגרלו עשרות תמונות מתוך תערוכה זו). ותערוכת התמונות של הצלם לוי יצחק פריידין, תערוכה זו נפתחה במשך השבוע של כינוס השלוחים העולמי בשנת תשע"ג, ובמהלכה הוצגו תמונות מחודש תשרי תשמ"ח לכבוד העשרים וחמש שנה לחודש זה, ובנוסף ניתנו למעלה מ־100,000 תמונות לעיון דרך המחשב.
אקסיומת ההפרדה
בתורת הקבוצות האקסיומטית, אקסיומת ההפרדה היא סכימת אקסיומות שמבטיחה שכל תת קבוצה ניתנת להגדרה של קבוצה היא גם קבוצה.
באופן פורמלי, סכימת האקסיומות מורכבת מאקסיומה אחת עבור כל נוסחה עם פרמטרים בשפה מסדר ראשון של תורת הקבוצות שמבטיחה כי לכל קבוצה A יש קבוצה B שאיבריה הם בדיוק כל איברי A שמקיימים את הנוסחה:
כאשר formula_2 הוא פרמטר של הנוסחה.
כלומר אקסיומת ההפרדה מורכבת מקבוצה רקורסיבית אינסופית של אקסיומות.
האינטואיציה מאחורי סכימת האקסיומות היא שמחלקה (כלומר אוסף גדיר של איברים) הוא גדול ולכן לא יכול להיות מוכל בקבוצה.
אקסיומת ההפרדה נובעת מאקסיומת ההחלפה יחד עם אקסיומת הקבוצה הריקה (ראו שם). למרות זאת יש שכוללים את אקסיומת ההפרדה ברשימת האקסיומות של ZFC משיקולים היסטוריים, או משיקולי נוחות.
שיקול נוסף להכללת אקסיומת ההפרדה הוא שבבניות של מודלים של תורת הקבוצות לעיתים אם נגדיר את אקסיומות האחרות באופן רחב (למשל את אקסיומת האיחוד נגדיר רק כקיום קבוצה שמכילה לפחות את האיחוד וכו'), נקבל כי כל האקסיומות למעט אקסיומת ההפרדה נובעות מ"תכונת אוניברסליות" של המודל שנבנה - לכל קבוצה בעולם יש קבוצה במודל שמכילה אותה, ורק הוכחת אקסיומת ההפרדה דורשת עבודה.
בתורת הקבוצות הנאיבית, לכל נוסחה שהיא אוסף כל הקבוצות שמקיימות את הנוסחה הוא קבוצה. הגדרה זו מובילה לפרדוקסים רבים, למשל הפרדוקס של ראסל, כיוון שהיא מאפשרת קיום של קבוצות מאוד גדולות (למשל קבוצת כל הקבוצות).
אקסיומת ההפרדה (בדומה למקבילתה החזקה יותר - אקסיומת ההחלפה), היא הגבלה של ההגדרה של תורת הקבוצות הנאיבית: אוסף האיברים שמקיים תכונה מסוימת הוא קבוצה רק במקרים בהם הוא כבר מוכל בקבוצה אחרת. באופן הזה אנחנו מונעים את היווצרותן של הקבוצות הפרדוקסליות, אך מאבדים גם את רב היכולת של בניית האובייקטים שהתאפשרה לפני כן. קבלת אקסיומת ההפרדה במקום האקסיומה הנאיבית היוותה את תחילת הפיתוח של תורת הקבוצות האקסיומטית. למעשה רב האקסיומות האחרות במערכת ZF נועדו להתמודד עם ההגבלה של אקסיומת ההפרדה.
באותו הקשר, אקסיומת ההפרדה יכולה לשמש כדי להוכיח כי אוספים מסוימים אינם קבוצות. כך למשל אוסף כל הקבוצות איננו קבוצה, כי הקבוצה של ראסל - קבוצת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן, הייתה קבוצה לפי אקסיומת ההפרדה.
עצב הפנים
עצב הפנים (בלטינית: Nervus facialis, באנגלית: Facial nerve; נהוג לסמנו: CN VII) הוא זוג עצבי הגולגולת השביעי. אחראי לתנועת מרבית שרירי הפנים, וכן לתחושת הטעם בשני שלישים הקדמיים של הלשון, ולתחושת מגע באוזן החיצונית ובריריות האף. דרכו עוברים גם עצבים פאראסימפתטיים לבלוטת הדמעות ולגנגליונים שונים בראש ובצוואר.
מהלך העצב והתפצלויותיו.
מגזע המוח ועד לגולגולת.
החלק העיקרי התנועתי של עצב הפנים יוצא מגרעין עצב הפנים התנועתי Facial motor nucleus
שבגזע המוח, בין הפונס לבין המוח המוארך.
חלק נוסף של העצב, הכולל תחושת הטעם ועצבים פאראסימפתטיים עובר בעצב הביניים Nervus intermedius
שמהלכו חופף את החלק העיקרי של עצב הפנים, ולכן נחשב חלק מעצב הפנים.
העצב המשותף חודר לגולגולת אל תוך החלק הסלעי של עצם הרקה (Petrous part of the temporal bone) סמוך מאוד לאוזן התיכונה, דרך פתח השמיעה הפנימי Internal auditory meatus, פתח שדרכו חודר גם עצב השמיעה ושיווי המשקל אל האוזן התיכונה.
מהלך העצב בתוך הגולגולת סמוך לאוזן התיכונה.
עצב הפנים עובר בגולגולת בתוך עצם הרקה בתוך תעלה פנימית "תעלת עצב הפנים" Facial canal שהיא בצורת האות Z - החל מפתח השמיעה הפנימי Internal auditory meatus ועד לפתח היציאה הקרוי Stylomastoid foramen. במהלך זה, העצב נמצא סמוך מאוד לאוזן התיכונה.
דרכו של עצב הביניים Nervus intermedius שהוא עדיין חלק מעצב הפנים, עוברת דרך גנגליון הברך Geniculate ganglion. גנגליון זה, קולט סעיפים שמקורם מעצב הלשון והלוע (עצב גולגולת 9), וממנו מתפצל:
עצב הביניים Nervus intermedius כולו מתפצל מעצב הפנים:
מהחלק העיקרי התנועתי של עצב הפנים יוצא סעיף נוסף:
יציאה מתוך הגולגולת.
עצב הפנים יוצא מחלל הגולגולת דרך פתח בעצם הרקה בין הזיז החרטי לבין הזיז הפטמתי, פתח הקרוי Stylomastoid foramen. בשלב זה העצב הוא תנועתי בלבד (לאחר שכל סעיפי עצב הביניים Nervus intermedius פנו בעצם הרקה לכיוונים אחרים).
מייד לאחר היציאה מחלל הגולגולת יוצאים מהעצב שלושה סעיפים קטנים:
העצב מגיע אל מאחורי בלוטת מיצד האוזן (Parotid gland), ואז הוא מתפצל לחמשת הסעיפים העיקריים באזור הפנים:
פגיעה בעצב הפנים.
פציאליס Facialis - שיתוק עצב הפנים (כמעט תמיד בצד אחד) הוא תופעה שכיחה שיכולה לנבוע ממספר גורמים. בכ-80% מהמקרים הסיבה איננה ידועה, ואז התופעה נקראת שיתוק על שם בל, אולם חייבים לשלול מחלות כגון שבץ מוחי, גידול מוחי ואחרות, לפני שקובעים את האבחנה.
שיתוק על שם בל יכול להופיע באופן מהיר יחסית, ונגרם לרוב על ידי זיהום נגיפי כגון הרפס. לרוב, השיתוק עובר מעצמו תוך מספר שבועות עד חודשים.
שיתוק בעצב הפנים בצד אחד מתבטא בעיקר בפגיעה בחלק התנועתי של העצב, ומכאן שיתוק שרירי הפנים בצד אחד, מה שעלול לגרום לפה לא סימטרי, לקושי בעצימת עין ולהפרעות בהבעות פנים שונות. כמו כן רגישות לקולות (עקב פגיעה בעצבוב שריר הארכוף).
פגיעה בעצב בעת מעברו סמוך לאוזן או לפני כן עלול לגרום לפגיעה גם בעצב הביניים Nervus intermedius. תופעה שעלולה לקרות במחלות או בחבלות באזור האוזן. במקרה כזה עלול להיפגע חוש הטעם בשליש הקדמי של הלשון, עלולה להיות הפרעה לייצור הדמעות, וכן לפגיעה בתחושת מגע באוזן החיצונית ובריריות האף. פגיעה בסעיף של עצב זה - בעצב מיתר התוף Chorda tympani, תפגע נקודתית בחוש הטעם בשליש הקדמי של הלשון.
Jane's
יהודה ליב רוזנטל
יהודה ליב (ליאון) בן משה (מויסייביץ') הלוי רוזנטל (בכתיב היידי, שנהג בזמנו: לעאָן ראָזענטהאל; ברוסית: Леон Моисеевич Розенталь); 16 בנובמבר 1817, תקע"ז, וילנה, רוסיה (ליטא) – 19 ביוני 1887, לוקרנו, שווייץ) היה בעל הון משכיל ועסקן ציבור יהודי-רוסי, פילנתרופ ומצנט שתמך בספרות העברית, מעשירי היהודים בבירה בסנקט פטרבורג, מראשי העסקנים בקהילה, ממייסדי חברת מרבי השכלה בישראל ומראשיה.
קורות חיים.
יהודה ליב (ליאון) רוזנטל נולד בנובמבר 1817 בעיר וילנה שבמערב האימפריה הרוסית (ליטא). אמו, בתו של מרדכי ליב אשר'ס, הייתה בת למשפחות המיוחסות גינצבורג–קליאצקוֹ (קליאצקא), אביו משה בן דוד רוזנטל (שכונה משה'ל מרדכי'ס, על שם חותנו) היה סוחר אמיד, מנהל הכספים של משפחת גינצבורג, פילנתרופ ומראשוני משכילי וילנה. ביתו היה בית ועד לאנשי תנועת ההשכלה היהודית בראשית המאה ה-19 (בין באי ביתו היה חיים זליג סלונימסקי הצעיר, שבשנת 1834 פרסם בסיוע משה רוזנטל את ספרו הראשון, ספר לימוד מתמטיקה בשם "מוסדי חכמה").
קיבל חינוך תורני וכללי ליברלי אצל מלמד טוב, ונודע כעילוי. הושפע מדודו אלעזר רוזנטל, שהיה בקיא במקורות היהודיים והפילוסופיים. נישא בהיותו נער בן 15, כנהוג אז בליטא, והתגורר מספר שנים בברסט ליטובסק תחת קורתו של חותנו, שמואל יואל ניימארק, שלא אהד את תנועת ההשכלה הווילנאית. בברסט היה רוזנטל לאחד מראשי המשכילים. מ-1844 נהה אחר יצחק בר לווינזון. בביקורו של משה מונטיפיורי ברוסיה בשנת 1846 הגיש לו רוזנטל ממורנדום שבו נטען כי הפתרון למצוקתם הכלכלית והחברתית של יהודי ליטא הוא הקמת בתי ספר מודרניים עבורם.
כשבגר החל לעבוד כאביו בשירותו של קרוב משפחתו יוסף גינצבורג, היה למנהל הכספים ורואה החשבון של עסקי גינצבורג, ובמחצית הראשונה של שנות ה-50 של המאה התיישב בבירה סנקט פטרבורג. בהמשך היה ליזם בקנה מידה גדול בזכות עצמו, ולאחד מהבנקאים ובעלי ההון המובילים בבירה הרוסית.
לצד עסקיו הנרחבים, ייחד רוזנטל תשומת לב ניכרת לעסקי ציבור. הוא היה מעריץ נלהב של הספרות העברית, עמד בקשר מכתבים עם רבים מהמשכילים הנודעים, בהם חיים זליג סלונימסקי ויוסף רבינוביץ', תמך כלכלית ובאמצעות קשריו במספר רב של סופרים, בהם סלונימסקי וקלמן שולמן, ותרם מכספו למימון לימודיהם של סטודנטים יהודים בפוליטכניון של ריגה. פעל נמרצות להפצת ההשכלה החילונית בקרב יהודי רוסיה, בסוברו כי זהו הפתרון לבעיה היהודית ברוסיה. עם זאת, לא היה קנאי, והלך בשביל הזהב.
גולת הכותרת של מפעלו הייתה ייסודה של חברת מרבי השכלה בישראל בארץ רוסיה בשנת 1863. הוא כיהן כחבר הוועד וכגזבר האגודה והיה הרוח החיה בה מעת ייסודה ועד מותו. הדגיש במיוחד את ערכה של כתיבת מדע פופולרי בעברית, ותרם מכספו להוצאתם של מספר ספרי מדע והיסטוריה.