ד"ר רובינסון היה אחד מקברניטי המאבק על האוטונומיה למיעוט היהודי בליטא וביחד עם הד"ר נחמן רחמלביץ נטל חלק בניסוח מערכת חוקים שבאו להבטיח זכות להתארגנות עצמית בכל הנוגע לחינוך, תרבות, דת, וזהות יהודית בליטא העצמאית. בתוך כך עסק בהקמת המערך המשפטי והפוליטי לייסוד קהילות יהודיות בכל עיירה ו"המועצה הלאומית" (ביידיש: 'הנאציאנאל-ראט') של יהודי ליטא – המוסד העליון שמנהל את האוטונומיה היהודית בעל סמכויות נרחבות להטלת מסים לקיום מוסדות הקהילות היהודיות, הקמת רשת בתי חינוך עבריים, הבטחת קיומן של הישיבות, בתי אולפנה ועוד. כמו כן ניהל מאבק פרלמנטרי ומשפטי נגד אפליה ונישול זכויות יהודים בחקלאות, בתעשייה, במסחר, בחברה ובממשל, והתפרסם במיוחד כאשר הועלו בסיים הליטאי הצעות חוק ימי מנוחה, שנועדו לחייב בעלי מלאכה וסוחרים יהודיים לסגור בתי מלאכה ועסקים בימי ראשון ובחגים נוצריים בנוסף לשבתות וימי חג יהודיים.
בשנים 1925 עד 1931 היה דובר יהודי בולט בקונגרס-הלאומים של אירופה (Congress of European Nationalities), ארגון גג למיעוטים באירופה, לטיפוח האינטרסים המשותפים שלהם.
מ-1927 עסק בעריכת דין בקובנה יחד עם אחיו נחמיה.
ב-1931 נתמנה ליועץ המשפטי של משרד החוץ הליטאי, תפקיד בו שימש עד 1933. הנושא החשוב ביותר בו עסק נודע כ"תקנון ממל (קלייפדה)" (1931–1932), שהשתלשלויות הימים הביאוהו לבירור בבית הדין הבינלאומי לבוררות בהאג. החלק הצפוני של פרוסיה המזרחית הידוע כחבל ממל (בגרמנית: Memelland או Memelgebiet) היה חלק מהקיסרות הגרמנית עד לפני מלחמת העולם הראשונה אך בתום המלחמה, בעקבות חוזה ורסאי, נמסר על ידי מדינות ההסכמה לשליטתה של צרפת וסופח ב-1923 על ידי ליטא. אלא שגרמניה תבעה לשנות את תנאי השלום בחוזה ורסאי. מן המערכה בפרשת ממל (הכולל נמל חשוב) יצאה ליטא כשידה על העליונה הודות לניהול ייצוגה על ידי צוות שד"ר רובינסון הדריך את צעדיו בצורה מבריקה.
כיהן משך שנים כיושב ראש המרכז הציוני בליטא והיה אחד משלושת הנאמנים של חוות ההכשרה החלוצית שם, השתתף בקונגרסים ציוניים ושימש דוברה של יהדות ליטא וציוניה. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה והשבת וילנה לליטא, נבחר לראשות הנציגות היהודית לטיפול בפליטי פולין היהודים, תפקיד אותו מילא בשנים 1939–1940.
ב-1940, בטרם סיפוחה לברית המועצות, עלה בידיו לאחר מאמצים רבים לצאת את ליטא ולהגיע עם בני משפחתו (קלרה אשתו הייתה ידידת נעוריו מימי הגימנסיה) דרך ליסבון לניו יורק, שם הקים ב-1941 יחד עם אחיו נחמיה את המכון לענייני יהודים (Institute of Jewish Affairs) בחסותם המשותפת של הקונגרס היהודי העולמי והקונגרס היהודי האמריקאי, אותו ניהל עד 1947. המכון מיקד את מעייניו בבעיות אקטואליות יהודיות בעלות רקע משפטי: שיקום חיי היהודים באירופה, בעיית הפיצויים והשילומים, הבסיס המשפטי להעמדתם לדין של פושעי מלחמה נאצים על רצח היהודים באירופה, וקידום תפיסת זכויות אדם כאמצעי להגנה על זכויות היהודים. בתקופה 1942–1944 עסק גם בהוראת המשפט הבינלאומי באוניברסיטת קולומביה.
לאחר סיום מלחמת העולם השנייה.
עם תום מלחמת העולם השנייה וייסוד האו"ם התמקד בשתי בעיות יסוד עיקריות: א. כינון מדינה יהודית והבטחת קיומה וביטחונה; ב. חיסול, ככל מידת האפשר, השפעת השואה על הניצולים. שרת את כל שלוש המשלחות היהודיות (משלחת של הקונגרס היהודי העולמי, משלחת של הסוכנות היהודית ומשלחת של הוועידה היהודית אמריקאית - American Jewish Conference) שהשתתפו באפריל-יוני 1945 שפעלו כמשקיפות בוועידת האומות המאוחדות בסן פרנסיסקו לשילוב סעיף 80 פרק 12 למגילת האומות המאוחדות שנחתמה בסיום הוועידה. ב-1946 הוזמן על ידי מזכירות האו"ם כדי לסייע בארגון נציבות האומות המאוחדות לזכויות אדם (UNCHR), ולאחר מכן היה חבר אותה ועדה.
במשפטי נירנברג.
במשפטי נירנברג (1945–1946) שימש יועץ לענייני יהודים לשופט רוברט ה. ג'קסון שעמד בראש צוות הקטגוריה מטעם ארצות הברית, ושמו נקשר כמי שמילא תפקיד מפתח בשכנועו לקבל כהולם את הרעיון החדש פשע נגד האנושות כסעיף אישומם של הנאצים בפשעים נגד היהודים (המונח הופיע לראשונה בכתבי אישום במשפטי נירנברג). אחרי משפט פושעי המלחמה הראשיים, הוסיף לעקוב מקרוב אחרי בירור דינם והליכי ענישתם של פושעי מלחמה בסדרת משפטים הידועה בשם "משפטי נירנברג הנוספים". הוא ייעץ, למשל, לתובע הראשי במשפטו של פרידריך פליק, בריגדיר גנרל טלפורד טיילור.
ב-1947, כאשר העלתה ממשלת בריטניה את בעיית ארץ ישראל לפני האו"ם, התמנה ליועץ המשפטי של משלחת הסוכנות היהודית לארץ ישראל בניו יורק. זה היה מקור השראתו לחיבורו החשוב: "Palestine and the United Nations: Prelude to Solution".
במשלחת ישראל לאו"ם וניסוח אמנה בדבר מעמדם של פליטים.
בעקבות הכרזת העצמאות של ישראל ב-14 במאי 1948, הפכה משלחת הסוכנות למשלחתה הקבועה של ישראל באו"ם, וד"ר רובינסון נתמנה כיועץ בה, תפקיד אותו מילא עד 1957. בתור יועץ השתתף במושבים של עצרת האו"ם, בישיבות מועצת הביטחון ובמוסדות אחרים של האו"ם.
בדצמבר 1946 קיבלה העצרת הכללית של האו"ם את החלטה 62, שהכריזה על הקמתו של ארגון הפליטים הבינלאומי. עד מהרה התברר שבעיית הפליטים גדולה ממה שחשבו וכי יש צורך בחקיקה לאומית ובינלאומית. האו"ם המליץ אל הקמת וועדה מיוחדת שתמליץ על ניסוח אמנה בינלאומית בנושא. הוועדה הורכבה מנציגיהן של 13 מדינות חברות באו"ם, כולל מדינת ישראל, שיוצגה על ידי רובינסון. רובינסון ביסס סביבו חוג של מומחים שהיו שותפים לניסוח האמנה ופעלו להרחיב ככל הניתן את ההגנות שסיפקה לפליטים. מומחים אלה כללו משפטנים, דיפלומטים ונציגי ארגונים שונים שהצטרפו לוועדה כמשקיפים. בנוסף תרמו לאמנה הנציג האמריקאי לאמנה, המשפטן היהודי לואיס הנקין, נציג אגודת ישראל למוסדות האו"ם בניו יורק, הרב יצחק לוין, וההסתדרות הציונית העולמית.
גלעד בן נון, היסטוריון מטעם האיחוד האירופי באוניברסיטת ורונה, שמחקרו עסק בנושא, טוען כי:
ב-28 ביולי 1951 אושרה האמנה בדבר מעמדם של פליטים. נכון לשנת 2010 - 147 מדינות בעולם חתמו על האמנה או על הפרוטוקול שהרחיבה אותה.
תרומתו למשרד החוץ ולהסכם השילומים.
אף שישב דרך קבע בניו יורק, עקב תמיד מקרוב אחר מהלך המאורעות בישראל. את ניסיונו הרב במשרד החוץ הליטאי העמיד לרשות מדינת ישראל כאשר סייע בארגון המחלקה המשפטית של משרד החוץ הישראלי. ב-1951, יחד עם אחיו ד"ר נחמיה רובינסון, נטל חלק פעיל במשא ומתן עם מערב גרמניה לגבי שילומים לנפגעי הנאצים שהתנהל בוואסנאר (Wassenaar), ליד האג שבהולנד, המקום בו ישבו הצדדים המתדיינים על המדוכה ועיבדו את "הסכם-לוקסמבורג" שנחתם בספטמבר 1952 (בבית העירייה של לוקסמבורג בין ישראל לגרמניה). את כל הידע והניסיון שרכש במגעים עם גרמניה בעבר (בשנות היותו בשבי הגרמני ולאחר מכן בעת טיפולו בסוגיית ממל מה גם שהיה דובר גרמנית שוטפת) השקיע עתה במגעיו עם הגרמנים על נושא השילומים. ד"ר יעקב רובינסון שימש חבר המשלחת הרשמית של ממשלת ישראל והיה אחראי להיבט המשפטי של ההסכם שהושג עם ממשלת בון. ב-1957 מונה באופן טבעי על ידי ממשלת ישראל ליועץ לוועידה על תביעות יהודיות חומריות כנגד גרמניה, ולאחר מכן השתתף בהקמתה ב-1964–1965 של קרן הזיכרון לתרבות יהודית (Memorial Foundation for Jewish Culture) מכספי השילומים מגרמניה, בניו יורק. היה בין המייסדים של יד ושם והרבה במחקרים בנושא השואה ובמפעלים אחרים במסגרתו ובמסגרות אחרות.
במשפט אייכמן.
עם לכידתו של אייכמן הוזמן להצטרף לצוות התביעה שבראשו עמד גדעון האוזנר. ניסיונו במשפטי נירנברג, הכרתו את גרמניה והגרמנים ובקיאותו במשפט הפלילי הישראלי הפכוהו לדמות מרכזית בצוות התביעה. בעקבות המשפט פרסם ספר "העקוב למישור: יהודי אירופה בפני השואה לאור האמת ההיסטורית ומשפט אייכמן בירושלים לפי הנוהג הבינלאומי", שהוא ספר תגובה (ביקורת) לספרה של חנה ארנדט "אייכמן בירושלים: דו"ח על הבנאליות של הרוע".
פטירתו.
ד"ר יעקב רובינסון נפטר בניו יורק ב-24 באוקטובר 1977.
בצוואתו הועיד לענייני יהדות ליטא והוקמה קרן להענקת פרס על שמו עבור עבודת מחקר בנושא: "היהודי כפרט וכמיעוט לאומי במשפט בינלאומי" (נושא שהיה קרוב לליבו). הפרס הוענק לחוקרים צעירים וחבר השופטים כלל את פרופ' חיים כהן, פרופ' שבתאי רוזן ועו"ד אברהם תורי (שגם ניהל את הקרן). הפרסים הוענקו בשנים 1979–1995.
אוסף על שמו שמור בספרייה הלאומית.
משפחתו.
אחיו ד"ר נחמיה רובינסון (1898–1964) היה משפטן מזהיר, ממייסדיו ב-1941 בניו יורק של המכון לענייני יהודים (Institute of Jewish Affairs) ומנהלו לימים. פעיל במשא ומתן עם מערב גרמניה לגבי שילומים ופיצויים לנפגעי הנאצים. היה חלוץ בחקר בעיות הרכוש היהודי שאבד בשואה ובענייני פיצויים.
אחיו האחר פרופ' נתן רובינסון (1904–1964) עמד בראש המעבדה לקרינה סולארית בפקולטה לפיזיקה בטכניון. נחשב לבר-סמכא בינלאומי בנושא הקרינה הסולארית.
חג סירות הדרקון
חג סירות הדרקון, הידוע גם בשם חג דואן-וו (בפין-יין Duānwǔ Jié ובסינית 端午节), הוא חג מסורתי שנחוג בסין העממית, טאיוואן, סינגפור ומלזיה. ב-2008 הוא הוכר כחג ציבורי בסין העממית לראשונה מאז שנות הארבעים. חג סירות הדרקון הוא אחד החגים הראשים בלוח השנה הסיני.
החג נחוג כל שנה ביום החמישי של החודש החמישי על פי לוח השנה הסיני, ולכן אין לו תאריך קבוע בלוח הגרגוריאני. על פי רוב יחול החג בסוף חודש יוני, אולם ב-2013, למשל, חל החג ב-12 ביוני.