כאשר התפלגות ההסתברות על מרחב המצב של שרשרת מרקוב היא בדידה ושרשרת מרקוב הומוגנית, ניתן לבטא את משוואות צ'פמן-קולמוגורוב במונחים של כפל מטריצה (פוטנציאלית אינסופי ממדי), כך:
כאשר "P" ( "t" ) היא מטריצת המעבר של קפיצה "t", כלומר, "P" ("t") היא המטריצה כך שמצב "(i,j)" מכיל את ההסתברות שהשרשרת תעבור ממצב "i" למצב "j" ב- "t" שלבים.
כתוצאה מכך נובע שכדי לחשב את מטריצת המעבר של קפיצה "t", מספיק להעלות את מטריצת המעבר של קפיצה אחת בחזקת "t", כלומר:
הצורה הדיפרנציאלית של משוואת צ'פמן-קולמוגורוב ידועה כמשוואת מאסטר.
ואסילי קוקורב
ואסילי קוקורב (ברוסית: Василий Кокорев; 23 באפריל 1817 – 22 באפריל 1889) היה אחד האנשים העשירים ברוסיה. בנוסף להיותו בעל קרקע, יזם ופילנתרופ, הוא היה אספן אמנות ידוע וחבר כבוד באקדמיה האימפריאלית לאמנויות.
ביוגרפיה.
הוא נולד למשפחת סוחרים ותיקה, שהיו בעלי מפעל קטן לעיבוד מלח. לאחר פטירת הוריו הוא הפך לבעלים משותף של המפעל ושימש כמנהל בשנים 1836 עד 1841. באותה תקופה בוטל מס היבוא על מלח, המפעל הפך ללא רווחי והוא עזב לחפש את מזלו במקום אחר.
הוא התחיל כעוזר מנהל במזקקה במחוז אורנבורג ואז, ב-1842, הפך לפקיד אצל יצרן יין בקאזאן. שנתיים לאחר מכן, הוא הגיש הצעה לממשלה, לשפר את עסקי ייצור היין. הוא כינה את המערכת שלו "הכנסה משתייה" כדי להוכיח את שיטתו, הוא קיבל שליטה בחווה בנפת אוריול שיצרה ב־300,000 רובל. מומחה ממשלתי למסחר, נקרא להיות עוזרו כשהחווה החלה לייצר הכנסה. הוטל עליו לפקח על עשרים ושלוש חוות נוספות שהיו בהסדר של כינוס נכסים. בשנת 1847, המערכת שלו הפכה למדיניות רשמית. זמן קצר לאחר מכן הוא התחתן. לו ולאשתו, ורה, היו ארבעה בנים, שהפכו לסוחרים, ושלוש בנות, שכולן נישאו לסוחרים.
ב־1850, הוא הצליח לרכוש אחוזה במוסקבה. בשנה שלאחר מכן, הוא קיבל את תואר הכבוד "יועץ המסחר ". בשנת 1857, הוא היה מייסד שותף של חברת מניות, שעסקה במזון ומוצרים אחרים מהחי, יחד עם הברון ניקולאוס פון טורנאו והיזם ניקולאי נובוסלסקי . הם הקימו את "שותפות הסחר הטרנס-כספית". הפרויקט הראשון שלהם היה מפעל נפט, ליד באקו. בתחילת שנות ה-60, עושרו נאמד בין שבעה לשמונה מיליון רובל.
הוא היה מעורב גם בבניית מסילת הרכבת וולגה-דון (1858), מסילת הרכבת מוסקבה-קורסק (1871), ומסילת הרכבת לאוראל (1874). הוא היה מעורב בבניית דוברות לשינוע נפט. גם בנקים, חברות טלגרף ותחבורה ציבורית היו בין האינטרסים הפיננסיים שלו. הוא היה תורם מרכזי למשימה הבלקנית הכושלת של הגנרל מיכאיל צ'רניאייב, ממש לפני מלחמת רוסיה-טורקיה.
לאורך הקריירה שלו הוא היה תומך נלהב ברפורמות כלכליות; פרסם שורה של מאמרים בעיתונים ובמגזינים שונים. בסוף שנות ה-50, הוא היה בין אלה שקראו לביטול הצמיתות, והציע תוכנית להגשמתה. הוא טען שרוסיה צריכה למצוא צורות כלכליות משלה, במקום לחקות את אלה של מערב אירופה. דעותיו סוכמו בספרו הפסימי "כשלים כלכליים", שפורסם שנתיים לפני מותו.
עד תחילת שנות ה-80, הוא קיבל כמה החלטות השקעה לא נבונות, ואיבד חלק מהשפעתו בקרב פקידי ממשל. אף על פי שהוא נשאר עשיר למדי, הונו הנקי ירד, עד מותו מהתקף לב בגיל שבעים ואחת.
פטרון אמנויות.
באמצע שנות ה-50, הוא החל לאסוף ציורים של אמנים רוסים וגם של אמנים זרים, וב-1861 בנה גלריה במרכז מוסקבה כדי לשכן אותם. היא נפתחה לקהל ב-1862, עם 8 חדרי אמנות, אולם הרצאות גדול ומסעדת "טיבולי"; מזנון שהיה גם טברנה. על פי ההערכות, האוסף הכיל 430 ציורים ו-35 פסלים. יותר מארבעים מהציורים היו מאת קארל ברולוב, כולל עותקים של שתיים מיצירותיו באוסף הקיסרי, שנעשו על ידי אחד מתלמידיו. גם איוואן אייווזובסקי ואלכסיי בוגוליובוב היו מיוצגים היטב.
בשנת 1870, עקב קשיים כלכליים, נמכר רוב האוסף לחצר הקיסרית. רבים נרכשו גם על ידי פאבל טרטיאקוב ודמיטרי בוטקין, עבור הגלריות שלהם.
ב-1884, מה שנודע בשם ה"אקדמיצ'סקאיה דאצ'ה" נפתח ליד העיירה וישני וולוצ'יוק, על גדות נהר מסטה ואגם מסטינו במערב רוסיה. את ה"קוטג'ים האקדמיים" שהיוו את לב המתחם תרם ותיחזק קוקורב. הפרויקט תוכנן כמקום שבו סטודנטים נזקקים מהאקדמיה האימפריאלית יכולים לבלות את הקיץ שלהם. בכל קוטג' היה חדר אוכל, ספרייה, בית מלאכה וחדר מוזיקה. בין האמנים הרבים ששהו שם היו פאבל צ'יסטיאקוב, ארקיפ קוינג'י, ולנטין סרוב, אייזק ברודסקי ואיליה רפין - על שמו נקרא המתקן בשנת 1964. שלט, המנציח את תרומותיו של קוקורב, הוצב ב-2004.
משוואת צ'פמן קולמוגורוב
התנועה לשחרור הגייז
התנועה לשחרור הגייז הייתה תנועה חברתית ופוליטית להט"בית שפעלה להפסקת הדיכוי החברתי והחוקי נגד להט"בים, בעיקר באמריקה, מערב אירופה, אוסטרליה וניו זילנד, מסוף שנות ה-60 עד אמצע שנות ה-80 של המאה ה-20. התנועה דחקה בלסביות והומוסקסואלים לצאת מהארון.
התנועה הוקמה ביוני 1969, לאחר שנערכו מהומות סטונוול בסטונוול אין , גריניץ' וילג', מנהטן, ניו יורק. בתחילת שנות ה-70 של המאה ה-20, צעדות פוליטיות שנתיות בערים גדולות, שנערכו בדרך כלל ביוני, במקור לציון יום השנה השנתי לאירועים בסטונוול, הוכרו כ-"צעדות לשחרור הגייז". בהמשך שנות ה-70 של המאה ה-20, הוכרו הצעדות כמצעדי הגאווה.
התנועה ידועה גם בזכות קשריה לתרבות הנגד באותה תקופה ובכוונתם של פעילי התנועה לשחרור הגייז לשנות או לבטל מוסדות יסוד של החברה, כמו מגדר ומשפחה גרעינית, ללא כל קשר לזכויות להט"ב. באופן כללי, התנועה הייתה תנועה חברתית רדיקלית אנטי-גזענית ואנטי-קפיטליסטית.
לאסלו ויידה (במאי קולנוע)
לאסלו ויידה (בהונגרית: Vajda László; בודפשט, 18 באוגוסט 1906 – ברצלונה, 25 במרץ 1965) היה במאי קולנוע, עורך, תסריטאי, מנהל אמנותי. עבודתו מוכרת ברחבי אירופה. אביו, לאסלו ויידה,היה במאי ותסריטאי. בן דודו אנדור וידור היה צלם קולנוע ועורך. דודתו פירושקה ויידה הייתה שחקנית.
ביוגרפיה.
הקריירה.
ויידה נולד במשפחה יהודית כבנם של לאסלו ויידה ושל לאורה וייס. הוא המשיך את לימודיו בבודפשט ובברלין, ולאחר מכן הפך לעוזר צלם ולעורך סרטים. הוא חזר לבודפשט ב-1935 ועבד כבמאי קולנוע. בשל האנטישמיות בממלכת הונגריה והחוקים היהודיים (במיוחד החוק היהודי השני) מ-1939 התגורר בצרפת, מ-1940 באיטליה, ולאחר מכן ב-1942 התיישב בספרד. הוא פעל בגרמניה המערבית משנת 1959. הוא היה במאי מיומן היטב עם טכניקה מוצקה, שבעיקר בז'אנר הקליל והמשעשע עשה סרטים מצליחים מאוד בשילוב הידע המקצועי שלו וצרכי הקהל.
הבמאי.
לא פעם מוזכר ביחס לויידה, שיצר סרטים בשמונה מדינות, שהוא היה במאי "בינלאומי", אבל הוא נשאר אישיות יצירתית ריבונית לאורך כל הדרך. דוגמה טובה לכך היא הסרט "דוניה פרנסיסקיטה", שם ניסו המפיקים להפוך את ה"בינלאומיות" של ויידה לרווח. הם שאלו אותו כי קיוו שבזכות ניסיונו בסרטים מוזיקליים באנגלית, גרמנית והונגרית, הוא יעשה סרט המבוסס על הזרזואלה הספרדית של 1923 שיימכר ברוב אירופה. ואולם, עבור ויידה האתגר היה איך לעשות סרט אפקטיבי מהאופרטה המאובקת, שאורכה יותר משעה וחצי, שבה יוכל לעבד גם את הנושאים שמעסיקים אותו - מציאות מול אשליה. כך יצר את "אופרטת החלומות" הפרוידיאנית הראשונה בתולדות הקולנוע הספרדי. אבל גם המפיק של סיבוב ההופעות הספרדי לא ממש קיבל את מה שציפה מוויידה. התעמולה הספרדית הרשמית דאז תפסה כל אמצעי להציג את ספרד כיחידה הומוגנית בניגוד למגוון התרבותי והלשוני הטבעי של המדינה. עם הסרט הזה שבר ויידה לראשונה את המסורת הכוזבת של זיהוי הדמות הלאומית הספרדית עם התרבות האנדלוסית, תוך שהוא מציג את המדינה כמערבולת רב-תרבותית של אזוריה השונים.
דב אינדיג
דב אינדיג (ג' בסיוון ה'תשי"א, 6 ביולי 1951 – י"א בתשרי ה'תשל"ד, 7 באוקטובר 1973) היה תלמיד ישיבת הסדר, מחללי מלחמת יום הכיפורים. התכתבותו עם בת קיבוץ חילונית בשנים שלפני המלחמה שימשה בסיס לספר "מכתבים לטליה".
נפילתו בקרב של אינדיג עומדת ברקע ספרו של הרב חיים סבתו, תיאום כוונות.
ביוגרפיה.
דב אינדיג נולד בשנת 1951 ברומניה למרים ואברהם יחזקאל אינדיג.
בשנת 1959 עלה יחד עם הוריו לישראל. את לימודיו היסודיים עשה ב"תלמוד תורה" בירושלים. הוא הצטיין בלימודים והוקפץ שתי כיתות. את לימודיו התיכוניים עשה ב"ישיבת בני עקיבא נתיב מאיר" שבה זכה לפרס הישיבה. הצטיין גם בלימודי החול וגם בלימודי הקודש. בזמנו הפנוי מלימודים עסק דב בהדרכת נוער דתי, בפעולות הסברת ערכי היהדות, בטיולים בחוצות ירושלים ובתחביבו צילום.
דב היה תלמיד ישיבת ההסדר "כרם ביבנה". התגייס ביולי 1970 לחיל השריון והיה חייל בישיבת ההסדר ואיש צוות טנק יחד עם חיים סבתו.
במוצאי-השבת בה פרצה מלחמת יום הכיפורים היה דב בישיבה. הוא מיהר לביתו כדי להצטייד בכל הדרוש, ובאותו לילה יצא אל יחידתו, חטיבה 679, שברמת הגולן. השתתף בקרבות הבלימה נגד צבא סוריה וביום י"א בתשרי תשל"ד 7 באוקטובר 1973 נפגע במהלך קרב, ונהרג. הוא הובא למנוחות בהר המנוחות. הותיר אחריו אב, אם ואח. הועלה לדרגת רב-טוראי לאחר נפילתו.
הנצחה.
עיריית ירושלים הנציחה את שמו בכיכר בשכונת גבעת שאול. בית הכנסת במעלה שומרון נקרא על שמו. בשנת 2007 הוסב שמו של בית הכנסת ישועה טובה (נבנה ב-1827) בבוקרשט לשם ישועה טובה - תפארת דב.
ב-2007 הוקמה יחידה בזק"א בשם "יחידת דב" לזכרו ולזכר יוני נתניהו.
מכתבים לטליה.