הסדר הרגיל של המספרים הטבעיים הוא סדר טוב, כי בכל קבוצה של טבעיים יש איבר קטן ביותר (זהו עקרון הסדר הטוב). לעומת זאת, הסדר של המספרים השלמים אינו סדר טוב - לקבוצת כל השלמים אין איבר ראשון, משום שלכל מספר שלם ניתן למצוא מספר שלם קטן יותר. כל תת-קבוצה של קבוצה סדורה היטב היא סדורה היטב.
הטענה "כל קבוצה ניתן לסדר באמצעות סדר טוב", הקרויה משפט הסדר הטוב, שקולה לאקסיומת הבחירה וללמה של צורן. עם זאת, בעוד שאקסיומת הבחירה נחשבת סבירה מבחינה אינטואיטיבית, משפט הסדר הטוב מציב קשיים לא מבוטלים. למשל, קבוצת המספרים הממשיים אמורה להיות ניתנת לסידור טוב, אך לא ניתן להדגים בפועל סדר טוב שכזה. (הסדר הרגיל על המספרים הממשיים בוודאי אינו טוב: בקבוצת המספרים הגדולים מאפס אין איבר מינימלי).
בקבוצה סדורה היטב, לכל איבר (פרט לאיבר המקסימלי, אם יש כזה) יש איבר עוקב מיידי
וכל חתך
הוא או הקבוצה כולה או קטע התחלי.
טיפוס הסדר של קבוצה סדורה בסדר טוב נקרא מספר סודר.
מחלקת הקבוצות הסדורות היטב.
ארבע תכונות חשובות נוספות מתקיימות על מחלקת הסדרים. תכונות אלה מראות כי מחלקת הסדרים המלאים מסודרת בסדר מלא, ביחס לפעולה formula_1 אם ורק אם formula_2 או formula_3.
יותר מכך כל תת-קבוצה של מחלקת הסדרים מסודרת בסדר טוב, כלומר קיים איבר ראשון בסדר formula_28 כפי שהוגדר לעיל.
אפיון לקבוצה מסודרת היטב.
טענה: formula_29 מסודרת היטב אם ורק אם אין בה סדרה אינסופית יורדת.
הוכחת כיוון ראשון : נניח ש-formula_7 לא מסודרת היטב ונבנה סדרה אינסופית יורדת. formula_7 לא מסודרת היטב פירושו שקיימת תת-קבוצה formula_6 לא ריקה שאין בה איבר ראשון, נבחר איבר formula_33, האיבר formula_34 הוא לא הראשון ולכן קיים formula_35 כך ש formula_36, אבל גם formula_37 הוא לא האיבר הקטן ביותר בקבוצה ולכן קיים formula_38 כך ש
formula_39 ונמשיך בבניה הזו לכל formula_40 וזו סדרה אינסופית יורדת.
הוכחת כיוון שני: נניח שקיימת סדרה אינסופית יורדת ונראה ש-formula_7 לא מסודרת היטב. נגדיר קבוצה formula_6 שמכילה את כל אברי הסדרה היורדת ורק אותם, ולכן formula_6 היא מהצורה formula_44 ובתת קבוצה זו אין איבר ראשון, ולכן formula_7 מכילה קבוצה שאין לה איבר ראשון ולכן formula_7 לא מסודרת היטב.
סדר מלא
בתורת הקבוצות, סדר מלא (או סדר ליניארי) הוא יחס סדר המאפשר להשוות כל שני איברים בקבוצה עליה הוא מוגדר, למשל ליחס formula_1 (קטן שווה) מעל הטבעיים, לכל formula_2 ו-formula_3 מתקיים formula_4 או formula_5. קבוצה הסדורה בסדר מלא נקראת קבוצה סדורה (או קבוצה סדורה ליניארית או שרשרת).
דוגמאות:
המספרים הרציונליים והמספרים הממשיים הם קבוצות סדורות ליניארית צפופות.
הגדרה.
יחס סדר חלקי (חלש או חזק) formula_7 נקרא יחס סדר מלא (או "יחס סדר שלם", או "יחס סדר ליניארי") אם לכל formula_8 מתקיים formula_9 או formula_10. קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת סדורה ליניארית (או "סדורה בשלמות").
פעולות בין סדרים.
חיבור סדרים: החיבור של סדרים formula_11 ו-formula_12 מוגדר לפי "formula_13 ואז formula_14", כלומר הקבוצה formula_15 עם הסדר formula_16, formula_17, ולכל formula_18 מתקיים formula_19.
כפל סדרים: יהיו formula_11 formula_12 סדרים אז נגדיר formula_22 עם הסדר המילוני הימני (העברי) כלומר:
formula_23 אם מתקיים:
formula_24 או formula_25 וגם formula_26
הערות:
דגירה
דגירה היא פעולה שמבצע בעל חיים לצורך שמירה על טמפרטורה מבוקרת של הביצה, על ידי ישיבה על הביצה והעברת חום גופו אליה. מספר הביצים להטלה אחת מכונה בשם תטולה.
דגירה אצל עופות.
כל העופות, בלי יוצא מן הכלל, מטילים ביצים. קבוצה של עופות מסוימים, שמיקומה באוסטרליה ובאיים שכנים לה, מטילה את ביציה בדומה לזוחלים, בתוך גומחות באדמה וזונחת אותם לחלוטין. הולדות אחר בקיעתן מסוגלים לדאוג לעצמם ואף לעופף במהרה.
כל שאר העופות דוגרים על ביציהן, במטרה להעביר את חום גופם, תהליך חיוני להתפתחות העובר. חלק הגוף שנמצא במגע עם הביצים, הוא על פי רוב נטול שיער וכלי דם רבים מתפתחים בו בעת תקופת הדגירה. נקבות עופות רבים כאווזים וברווזים למשל, אף מורטות את שיער החזה שלהם כך שרק עורן יבוא במגע עם הביצה, וחום גופן יהיה ישיר עליה.
עופות רבים מחלקים את הדגירה בין שני המינים. אך ישנה חשיבות לניצוי העוף בתהליך הדגירה, על כן הנקבות שצבע נוצותיהן כהה יותר, דוגרות על הביצים יותר מהזכרים שצבע הנוצות שלהם צבעוני ובהיר יותר. אצל עופות גדולים חסרי תעופה, כיען ואמו, הזכרים דוגרים על הביצים כמעט לבדם, כאן בא לידי ביטוי משקלם הרב ומסת נוצותיהם.
תקופת הדגירה משתנה ממין למין, בין 10 ל-30 ימים אצל עופות קטנים ובינוניים עד ל 60-80 ימים אצל עופות גדולים. המשתנים הם גודל הביצה, גודל הוולד וטמפרטורת הגוף של ההורים.
בעופות שוכני הקינים, שגוזליהם בוקעים חסרי ישע וזקוקים לשהייה ממושכת בקן, הדגירה ארוכה יותר. אצל עוזבי הקינים, היכולים לצאת מהקן מיד בעקבות הוריהם, הדגירה קצרה.
חום הגוף לבדו, אינו מספק לחימום הביצה כולה. על כן עופות רבים הופכים את הביצים כפעמיים ביום, חלקם עושים זאת עם מקורם וחלקם עם הרגליים, תהליך זה הנעשה במסירות, מחמם את הביצה מכל צדדיה.
תהליך הבקיעה אינו נעשה בעזרת ההורים. הוולד מצויד ב"שן בקיעה" על מקורו, מן חומר גרמי חזק העוזר לו לשבור את הביצה מבפנים. מאוחר יותר תיעלם השן לחלוטין ותתמזג עם מבנה המקור.
בוגו
קנונבול אדרלי
ג'וליאן אדווין "קנונבול" אדרלי (באנגלית: Julian Edwin "Cannonball" Adderley; 15 בספטמבר 1928 - 8 באוגוסט 1975) היה נגן סקסופון אלט.
קנונבול היה מנגני סקסופון האלט שהשפיעו רבות על דור העתיד של נגני האלט. סגנון נגינתו, שהושפע מזה של צ'ארלי פארקר וממוזיקת בי בופ, היה בעל סאונד ייחודי, מלא עוצמה ומרץ.
"קנונבול" אדרלי היה שותף ליצירת כמה מהקלאסיקות הגדולות ביותר במוזיקת הג'אז, בהן "Kind of Blue" של מיילס דייוויס, אשר זכה בתואר אלבום הג'אז הנמכר ביותר בעולם. זמן קצר קודם להקלטה זו, אירח אדרלי את דייוויס בהקלטת אלבומו החשוב ביותר "Something Else".
"קנונבול" אדרלי הירבה לנגן ולהקליט עם אחיו החצוצרן נאט אדרלי. נפטר ב-8 באוגוסט 1975 עקב דימום מוחי בבית חולים בגארי, אינדיאנה.
כינויו.
למרות שמשמעות "קנונבול" היא כדור של תותח, המקור לכינוי הוא דווקא תאוות הבשר של אדרלי. כמויות הבשר הגדולות שאכל אדרלי הביאו את חבריו לכנותו "קניבל", הביטוי התגלגל והשתנה עד שהפך לכינוי המוכר כיום.
ג'ון זורן
ג'ון זורן (באנגלית: John Zorn; נולד ב-2 בספטמבר 1953, בקווינס, ניו יורק) הוא מלחין אוונגרד, מפיק מוזיקלי, וסקסופוניסט יהודי-אמריקאי. הוא משתייך לזרם הנגנים הפוסטמודרניים. המוזיקה שלו מושפעת מזרמים שונים במוזיקה, כגון: מוזיקה יהודית מקורית, מטאל, מוזיקת רעש, "הזרם השלישי" ומוזיקה אלקטרונית.
זורן הוא בעל סגנון נגינה מקורי למדי, אשר רבים רואים בו צעקני ומלא כעס. הוא מביע בנגינתו את אומנות הרגע והאמירה האישית לגבי המוזיקה שלו, אותה הוא מכנה "מוזיקה רדיקלית יהודית". הרכביו הבולטים הם Naked City ,Electric Masada ו-Painkiller.
זורן שיתף פעולה עם הסקסופוניסט הישראלי דניאל זמיר ויחדיו הפיקו שלושה אלבומים על שמו של דניאל זמיר, בחברת התקליטים הפרטית של ג'ון זורן הנקראת צדי"ק רקורדס. אחד הפרויקטים הגדולים ביותר שג'ון זורן הקליט הוא סדרה של 10 אלבומים הנכללים תחת הכותרת "מצדה", בהם מנוגנים קטעים שנכתבו על ידי ג'ון זורן בעלי השפעה עמוקה של מוזיקה יהודית וכליזמרים, בעיבודים המזכירים מוזיקת ג'אז.
חברת תקליטים
חברת תקליטים (באנגלית: Record Label או Record company) היא מותג הנוצר על ידי חברות המתמחות בייצור, הפצה וקידום של הקלטות אודיו ווידאו, בפורמטים שונים כולל תקליטורים, תקליטים, DVD, קלטות והפצה באינטרנט. השם הכללי חברת תקליטים נשמר מטעמים היסטוריים בלבד.
מרבית חברות התקליטים הגדולות נשלטות על ידי מספר חברות רב-לאומיות אשר ביחד מהוות את רובה המכריע של תעשיית המוזיקה העולמית, אף על פי שבתקופה האחרונה ישנה התעוררות בקרב חברות תקליטים עצמאיות.
החברות כמותגים.
חברות תקליטים משקיעות כסף וזמן רב בגילוי כישרונות חדשים או בפיתוח הכישרון של אמנים אשר כבר חתומים על חוזה. הקשר בין המותג לאמנים מגדיר את התדמית הן של החברה והן של האמן.
למרות העובדה ששני הצדדים זקוקים זה לזה כדי להתקיים, היחסים בין חברות התקליטים לאמנים יכולים לפעמים להיות קשים ומורכבים. אמנים רבים מצאו עצמם משנים או מצנזרים חומר מאלבומיהם לפי דרישות חברת התקליטים כדי שיוכלו להפיצם - שירים נערכו, שמות ועבודה גרפית שונתה, וכדומה. חברות התקליטים נוקטות בצעדים אלה כיוון שהן מאמינות שכך המכירות יעלו. לעיתים קרובות, החלטות החברות נכונות מבחינה כלכלית אך הן פוגעות במורל האמנים ורצונם להמשיך ליצור, כיוון שהם חשים שיצירתם נפגעת בצורה מוגזמת ולא צודקת.
בימים המוקדמים של תעשיית המוזיקה, חברות התקליטים היו דרושות באופן מוחלט להצלחתם של אמנים. המטרה של כל אמן חדש או להקה חדשה היה לחתום על חוזה עם חברה כלשהי מהר ככל האפשר. במהלך שנות ה-40, ה-50 וה-60, אמנים רבים היו כה נואשים לחתום על חוזה עם חברת תקליטים עד שהם מצאו עצמם חותמים על חוזה גרוע, שבמקרים רבים שלל מהם את הזכויות על המוזיקה שהם עצמם יוצרים.
התגבשות התעשייה.