משפחת דאעוק (אל-דאעוק; בערבית: آل داعوق) היא אחת מ"שבע המשפחות של ביירות", בירת לבנון. משפחות שכוננו את הממשל המקומי של העיר בהסכם פנימי ביניהן וחיצוני מול הסולטנות הממלוכית השלטת במצרים, באמצע המאה ה-14 (1350 או 1351).
מקור המשפחה, לפי שורש שמה, כנראה באל אנדלוס או אנדלוסיה שלפני הרקונקיסטה. בהיסטוריה הידועה, אבות המשפחה ברחו ממרקש שבמרוקו ללבנט בסוף המאה ה-12 בתוך זרם פליטים ערבים שנמלטו בתקופה זו מחצי האי האיברי לארצות המגרב וללבנט מאימת המלכים הקתולים.
בני המשפחה מתגוררים בעיקר בראס ביירות ובשכונות נוספות בבירה הלבנונית. צאצאי המשפחה פזורים במקומות נוספים שבהם קיימת קהילה לבנונית, כמו: קליפורניה, אונטריו, קוויבק, מרקש. וכן בסוריה, בעיקר בדמשק ובחמה. מרבית בני המשפחה מוסלמים סונים או נוצרים.
מבני המשפחה נודעו בדורות האחרונים:
החבורה המודולרית
במתמטיקה, החבורה המודולרית היא החבורה של המטריצות בגודל 2-על-2, בעלות מקדמים שלמים ודטרמיננטה 1, עד כדי סימן. מקובל לסמן אותה ב-formula_1. החבורה המודולרית פועלת על וקטורים 2-ממדיים באופן הרגיל בו פועלות מטריצות על וקטורים; ועל חצי המישור המרוכב formula_2 על ידי טרנספורמציות מביוס formula_3. החבורה המודולרית, ותת-חבורות שלה, נחקרו לראשונה במפורש על ידי ריכרד דדקינד ופליקס קליין, במסגרת תוכנית ארלנגן בשנות ה-70 של המאה ה-19. הפונקציות האליפטיות הקשורות בפעולת החבורה על חצי המישור העליון נחקרו על ידי ז'וזף לואי לגרנז' ב-1785, על ידי יעקובי ואבל ב-1827, ועל ידי רבים אחרים. (שמה של החבורה מגיע ממרחב המודולים של משטחי רימן, ולא מחשבון מודולרי.)
החבורה formula_1 היא מנה של חבורת המטריצות formula_5 ביחס למרכז שלה, הכולל רק את המטריצות הסקלריות formula_6 (יש הקוראים בשם החבורה המודולרית דווקא ל-formula_5). החבורות formula_8 הן תת-חבורות נורמליות, מאינדקס 2, בחבורות formula_9, בהתאמה. החבורה formula_5 שווה לחבורת המטריצות הסימפלקטיות formula_11.
פעולות של החבורה המודולרית.
הפעולה על זוגות זרים.
אם formula_12, אז כל שורה וכל עמודה של A כוללת זוג מספרים זרים. גם להפך, בעזרת אלגוריתם אוקלידס, כל זוג מספרים זרים אפשר למקם כשורה (או עמודה) במטריצה A, שאותה אפשר להשלים באמצעות שורה (או עמודה) מתאימה לכדי איבר של החבורה המודולרית. יתרה מזו, אם a,b הם מספרים זרים וגם x,y מספרים זרים, אז קיימת מטריצה A כך ש-formula_13. כלומר, החבורה פועלת באופן טרנזיטיבי על הזוגות של מספרים זרים.
פעולה זו מאפשרת לנתח שברים משולבים סטנדרטיים. אם formula_14 הם פיתוחים עוקבים של שבר משולב, אז formula_15.
הפעולה על הסריגים.
בפעולה שלה על זוגות סדורים, החבורה המודולרית היא חבורת האוטומורפיזמים של הסריג הסטנדרטי formula_16. מכאן נובע שבדומה לפעולה הקודמת, החבורה המודולרית פועלת על סריגים במישור המרוכב. לכל שני מספרים מרוכבים formula_17, שהיחס ביניהם אינו ממשי, אוסף הצירופים השלמים formula_18 הוא סריג, עם בסיס formula_17. החבורה המודולרית פועלת טרנזיטיבית על הבסיסים. זו הסיבה לכך שפונקציות דו-מחזוריות על המישור המרוכב הן בעלות סימטריה מודולרית.
תכונות כחבורה.
החבורה formula_20 נוצרת על-ידי המטריצות formula_21 ו-formula_22, המקיימות את היחסים formula_23. מכאן שהמנה formula_24 נוצרת על ידי אותם איברים, המקיימים כעת את היחסים formula_25. יחסים אלו מגדירים את החבורה המודולרית, ולפיכך יש לזו ייצוג על ידי יוצרים ויחסים, formula_26. במילים אחרות, formula_24 היא חבורת המשולש formula_28. מכאן שכל חבורות המשולש formula_29 הן מנות של החבורה המודולרית.
היוצרים S,ST מציגים את formula_24 כמכפלה חופשית formula_31. (באותו אופן, formula_20 היא מכפלת היתוך
formula_33).
תת-חבורות הקונגרואנציה.
תת-חבורות של formula_24 המוגדרות על ידי תנאים מודולריים על הרכיבים הן בעלות חשיבות מיוחדת, במיוחד בתאוריה של תבניות מודולריות. לכל n, יש הומומורפיזם טבעי formula_35; זה משרה הומומורפיזם formula_36 (שהוא תמיד על), שהגרעין שלו נקרא תת-חבורת קונגרואנציה ראשית. כל תת-חבורה המכילה תת-חבורת קונגרואנציה ראשית נקראת תת-חבורת קונגרואנציה. תת-החבורה formula_37 כוללת, לפי ההגדרה, את המטריצות formula_38 המקיימות formula_39 (עד כדי סימן משותף).
לחבורה המודולרית יש תת-חבורות מאינדקס סופי שאינן תת-חבורות קונגרואנציה (וזאת בניגוד לחבורות formula_40 עבור n&gt;2, המקיימות את תכונת תת-חבורות הקונגרואנציה).
הרחבה מרכזית אוניברסלית.
formula_24 היא חבורה מושלמת. ככזו, יש לה הרחבה מרכזית אוניברסלית; הרחבה זו היא
formula_42, כאשר formula_43 היא חבורת הצמות השלישית.
חבורות הקה.
חבורת הקה formula_44 (עבור q&gt;2 טבעי) היא תת-החבורה של formula_45 הנוצרת על-ידי המטריצות S (ראו לעיל) ו-formula_46. החבורה המודולרית היא חבורת הקה עבור q=3. באופן כללי, formula_47. יש מושג של תת-חבורות קונגרואנציה המגיע מאידיאלים ראשיים של formula_48.
הקשר לגאומטריה היפרבולית.
החבורה המודולרית חשובה בכך שהיא פועלת, כחבורה של איזומטריות, על המישור ההיפרבולי. אכן, חבורת האיזומטריות שומרות האוריינטציה של חצי המישור העליון formula_49 היא החבורה formula_50, הפועלת על ידי טרנספורמציות מביוס formula_3. החבורה המודולרית היא תת-חבורה דיסקרטית מקו-נפח סופי של formula_50.
מכיוון שהחבורה המודולרית היא, כאמור, תת-חבורה דיסקרטית, אפשר למצוא תחום יסודי לפעולה שלה; הבחירה המקובלת היא המשולש ההיפרבולי formula_53, שקודקודיו formula_54 והנקודה באינסוף formula_55 (הזוויות הן שליש פאי בשני הקודקודים הסופיים, ואפס בקודקוד באינסוף).
העותקים השונים של התחום היסודי תחת פעולת החבורה המודולרית מספקת ריצוף של המישור ההיפרבולי על ידי משולשים איזומטריים, שלכל אחד מהם יש קודקוד באינסוף או על הישר הממשי.
עקומים אליפטיים.
כל נקודה z בחצי המישור העליון מתאימה לעקום האליפטי formula_56; העקומים של שתי נקודות שווים זה לזה אם ורק אם הנקודות שייכות לאותו מסלול בפעולה של החבורה המודולרית. כלומר, התחום היסודי formula_57 (אחרי זיהוי צלעות המשולש) הוא מרחב המודולים של העקומים האליפטיים: מרחב שהנקודות שלו נמצאות בהתאמה לכל העקומים השונים.
Backrooms
ג'נד פלסטין
לא להעיד עדות שקר
קפריצ'יו ספרדי
קפריצ'יו ספרדי, אופ. 34, הידוע גם כקפריצ'יו אספניול, הוא השם המערבי המקובל לסוויטה התזמורתית בת חמשת הפרקים, המבוססת על מנגינות עממיות ספרדיות, שהלחין המלחין הרוסי ניקולאי רימסקי-קורסקוב בשנת 1887. הבכורה של היצירה התקיימה ב-31 באוקטובר 1887, בסנקט פטרבורג בניצוחו של המלחין. רימסקי-קורסקוב התכוון במקור לכתוב את היצירה לכינור סולו עם תזמורת, אך מאוחר יותר החליט שיצירה תזמורתית מלאה תעשה צדק טוב יותר עם הלחנים העשירים ביצירה. השם בשפת המקור, רוסית, הוא Каприччио на испанские темы (בתרגום מילולי: קפריצ'יו לנושאים ספרדיים).
מבנה.
ליצירה חמישה פרקים, המחולקים לשני חלקים הכוללים שלושה פרקים ראשונים ושני פרקים אחרונים.
הופעה מלאה של "הקפריצ'יו" אורכת כ-16 דקות פחות או יותר.
תזמור.
היצירה מתוזמרת לפיקולו, 2 חלילים, 2 אבובים, 2 קלרינטים, 2 בסונים, 4 קרנות יער, 2 חצוצרות, 3 טרומבונים, טובה, טימפני, משולש, מערכת תופים, מצלתיים, תוף מרים, קסטנייטות, נבל וכלי קשת.
התייחסויות.
היצירה זוכה לשבחים על התזמור שלה, הכולל קטע כלי הקשה גדול וטכניקות וניסוחים מיוחדים רבים, כמו למשל בפרק הרביעי כאשר הכנרים, הכנרים והצ'לן מתבקשים לחקות גיטרות (חלקי הכינור והוויולה מסומנים " כמעט גיטרה"). למרות השבחים הביקורתיים, רימסקי-קורסקוב התעצבן מכך שההיבטים האחרים של היצירה זוכים להתעלמות. באוטוביוגרפיה שלו הוא כתב:הדעות שגובשו הן על ידי המבקרים והן על ידי הציבור, כי הקפריצ'יו הוא יצירה מתוזמרת להפליא - שגויות. הקפריצ'יו הוא הרכב מבריק לתזמורת. שינוי הגוונים, הבחירה המוצלחת של עיצובים מלודיים ודפוסי פיגורציה, המתאימים בדיוק לכל סוג של כלי, קדנזות וירטואוזיות קצרות לכלי סולו, קצב כלי ההקשה וכו', מהווים כאן את עצם החיבור ולא שלה. לחוד או לתזמור. הנושאים הספרדיים, בעלי אופי ריקודי, העניקו לי חומר עשיר להפעלת אפקטים תזמורתיים רב-צורניים. בסך הכל, הקפריצ'יו הוא ללא ספק יצירה חיצונית גרידא, אבל מבריקה לחלוטין על כל זה. זה היה קצת פחות מוצלח בחלק השלישי שלה (אלבורדה, במי מז'ור), שבו הברנז'ה קצת מטביעים את העיצובים המלודיים של כלי הנשיפה; אבל זה קל מאוד לתקן, אם המנצח ישים לב לזה וימתן את המדדים של גוני הכוח בכלי הנחושת על ידי החלפת הפורטיסימו בפורטה פשוט, היצירה תקבל רובד שונה לגמרי.
קישורים חיצוניים.
ביצוע קפריצ'יו ספרדי, היצירה המלאה.
מאגד
אלן אסקנס
אלן אסקנס (באנגלית: Allen Eskens, נולד ב-17 במרץ 1963) הוא סופר מתח אמריקאי, רב מכר. ספריו תורגמו ל-26 שפות והוא זכה בפרסים ספרותיים רבים. בין השאר היה מועמד גם לפרס אדגר לספר הבכורה שלו. לעברית תורגם עד כה רק אחד מספריו, החיים שאנו קוברים.
קורות חיים.
נולד ב-1963 בג'פרסון סיטי, מיזורי. הוריו, פט וביל אסקנס באו מרקע חקלאי ו"צווארון כחול". אביו היה בעל חברה קטנה לייצור והתקנת קירות גבס ואסקנס הצעיר עזר לו בשעות הפנאי. הוא למד בבית ספר יסודי קתולי ואחר כך בבית ספר תיכון בג'פרסון סיטי.