בסתיו 1942 הועברו יהודי העיר לגטו רוהטין ולבוקאצ'יבצי, שם נרצחו במקום או הועברו למחנה ההשמדה בלז'ץ. שוטרים גרמנים ואוקראינים, בסיוע איכרים מקומיים, ערכו מצוד אחר יהודים שניסו להימלט ליערות הסביבה.
ביער סמוך לעיר פעלה קבוצת פרטיזנים, שחלקם היו יהודים מהעיר, אשר אחת מפעולותיה הייתה מתקפה על תחנת המשטרה בבורשטין והוצאת נשק מהמקום.
לאחר שחרור העיר בידי הצבא האדום ב-27 ביולי 1944 נמצאו בה 13 יהודים שהסתתרו. בתי הכנסת של העיר הוסבו בשנות החמישים למחסני תבואה.
בבורשטין ישנו בית עלמין יהודי שנוסד במאה ה-18, והוא השריד האחרון לקיומה של הקהילה היהודית בעיר. ככל הידוע, הקבורה האחרונה בו הייתה ב-1940.
טל ירדני
טל ירדני (נולד ב-17 בנובמבר 1976) הוא מלחין קלאסי ישראלי, המתמחה ביצירת פסקולים ליצירות קולנוע וטלוויזיה. יצירותיו משלבות בין מוטיבים המובאים מהכשרתו בתחום המוזיקה הקלאסית אל העולם המודרני והמוזיקה הקלה.
לימודים.
בנם של טמירה ודודו ירדני. בעל תואר שני בקומפוזיציה מטעם האקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים. למד קומפוזיציה ותזמור אצל מאסטרו רפי קדישזון, המורה המוערך הפך לקולגה ובשנים האחרונות שיתפו השניים פעולה במבחר יצירות ופרויקטים אמנותיים. בנוסף למד טל קומפוזיציה אצל פרופסור יצחק סדאי, נגינת פסנתר אצל פרופסור בנימין אורן והרמוניה אצל ד"ר בת שבע רובינשטיין. בין מוריו הנוספים – ד"ר יוסף ברדנשווילי, פרופ' מנחם ויזנברג, וד"ר סטיבן הורנשטיין.
כיום ירדני עובד כמלחין, מעבד ומתזמר, מכתיבת יצירות מקוריות המשמשות כפסקול לסרטים עלילתיים ותיעודיים באורך מלא, דרך ניהול מוזיקלי בז'אנרים שונים בטלוויזיה מדרמות ועד תוכניות בידור, כמו גם מופעי במה ותיאטרון.
עבודותיו.
שימש כמלחין הבית של תזמורת סימפונט רעננה בשנים 2007 - 2009.
במסגרת עבודתו בתחום הטלוויזיה זכה טל באלבומי פלטינה וזהב.
בתחום הבמה יצר מוזיקה מקורית עבור מופעי התיאטרון "יותם הקוסם", "פיטר פן", הקומדי סטור, "הפיג'מות", "שלושת המוסקטרים", שימש כמנהל מוזיקלי בחגיגות 53 שנה בטקס יום העצמאות לישראל בהר הרצל בשנת 2001.
כמו כן כתב מוזיקה עבור סדרות בטלוויזיה האמריקאית (The Ellen Show), הרווק, טיירה בנקס, (BFTV) ולנטפליקס - אקדמיית החממה
גירוס הסינגולום
הסינגוליט קורטקס הקדמי
דאטום
עקמומיות
באופן כללי, עקמומיות היא מידת הכפיפה וההתעקמות של דבר-מה. המונח עשוי להתייחס לישויות גאומטריות שונות, החל מקווים ועד למרחבים מממדים גבוהים, ולכן העקמומיות, מידת הסטייה מן המצב המוגדר כישר או שטוח, מוגדרת ומחושבת בצורות ושיטות שונות. עקמומיות עשויה להוות סקלר (גודל כמותי חסר כיוון) או וקטור - גודל המתאפיין בכיוון.
עקמומיות של קו.
העקמומיות של קו מוגדרת כגבול היחס בין הפרש זוויות השיפוע (המשיקים), בשתי נקודות סמוכות על העקום, לבין קטע הקו (הקשת) המחבר שתי נקודות אלו, כאשר זה שואף לאפס:
ממשוואה זו נובע כי עקמומיות קו שקולה לנגזרת הזווית לפי אורך הקשת (formula_4).
אם משוואת הקו היא formula_5 כי אז מתקיים עבור זווית שיפוע המשיק לעקום בנקודה כי formula_6, ולכן העקמומיות היא:
גודל זה שווה לערך ההפוך של רדיוס העקמומיות בנקודה (רדיוס המעגל האוסקולטורי - המעגל המתלכד עם העקום בנקודה). כלומר,
ומכאן שרדיוס העקמומיות קטן ככל שהעקמומיות גדלה.
במקרה של קו ישר, העקמומיות שווה לאפס, שכן הנגזרת השנייה של y (formula_9) מתאפסת. רדיוס העקמומיות במקרה זה הוא אינסופי.
עקמומיות של משטח.
עקמומיות גאוס.
"עקמומיות משטח" או "עקמומיות גאוס" בנקודה מסוימת מוגדרת כמכפלת שתי העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה - העקמומיות המקסימלית והמינימלית של הקווים הכלולים במשטח העוברים דרך אותה נקודה:
כאשר formula_11 ו- formula_12 הם העקמומיות הראשיות
הקשר בין עקמומיות משטח ורדיוס העקמומיות בנקודה (R) הוא:
במקרה של משטח כדורי, העקמומיות של כל מעגל גדול שווה לערך ההפוך של רדיוס המעגל (formula_15) ולכן, שתי העקמומיות הראשיות בכל נקודה שוות ל-formula_15, ועקמומיות המשטח, Q, שווה ל- formula_17. בהתאמה, רדיוס העקמומיות על פני משטח כדורי שווה לרדיוס הכדור.
עקמומיות ממוצעת.
העקמומיות הממוצעת של משטח, בנקודה מסוימת, מוגדרת כממוצע העקמומיות הראשיות של המשטח באותה נקודה:
כאשר formula_11 ו- formula_12 הם העקמומיות הראשיות.
העקמומיות הממוצעת של משטח כביטוי של הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות היא:
כאשר formula_22 ו- formula_23 הם הרדיוסים התואמים את העקמומיות הראשיות.
הקשר בין העקמומיות הממוצעת של משטח ועקמומיות גאוס בנקודה (Q) נתון בנוסחה:
הובלה מקבילה.
ניתן לחשב עקמומיות משטח בנקודה באמצעות העתקה מקבילה - כלומר, גרירה של וקטור לאורך לולאה ללא שינוי אורכו וכיוונו יחסית למרחב הנבדק. ההפרש הווקטורי בין הווקטור המקורי לווקטור המתקבל אחר הובלה בלולאה אינפיניטסימלית, פרופורציונלי לעקמומיות המשטח בנקודה, יחס המוגדר על ידי טנזור העקמומיות של רימן (ראו להלן), המשמש גם למדידת עקמומיות של מרחבים מממדים גבוהים יותר, כגון המרחב-זמן הארבע ממדי.
עקמומיות שלילית וחיובית.
ניתן להבחין בין כיוון ההתעקלות של עקומות באמצעות סימונם. כאשר, עקמומיות חיובית (k&gt;0) מציינת התעקלות כלפי מעלה (רדיוס העקמומיות בנקודה מכון כלפי מעלה), ועקמומיות שלילית (k&lt;0) מציינת התעקלות כלפי מטה (רדיוס העקמומיות בנקודה מכון כלפי מטה). כיוון העקמומיות הוא תלוי נקודת מבט, והיפוכה ישנה את מראית כיוון ההתעקלות וכפועל יוצא, סימן העקמומיות.
בהתייחס למשטחים עקומים, ייתכנו מקרים, כזה של מבנה בעל צורת אוכף, בהם אחת העקמומיות הראשיות בנקודה היא חיובית ואילו השנייה היא שלילית. עקמומיות גאוס (Q) עבור נקודה שכזו תהא שלילית ואילו רדיוס העקמומיות יהיה מספר מדומה (השורש הריבועי של הערך ההפוך של Q).
עקמומיות חיצונית ופנימית.
עקמומיות היא תכונה של המרחב, יהא ממדו אשר יהא, הגלויה לעיני צופה חיצוני, אך יש שניתן לזהותה גם מתוך המרחב עצמו, באמצעות חקירת התכונות של עצמים גאומטריים במרחב. "עקמומיות פנימית" היא עקמומיות מן הסוג השני, תכונה שגם 'תושבי' המרחב יכולים לזהותה ולא רק צופים חיצוניים. "עקמומיות חיצונית" לעומת זאת היא עקמומיות שלא ניתן להבחין בה מתוך המרחב עצמו והיא מובחנת רק לעיני צופה חיצוני, ממד גבוה יותר. עקמומיות קו, לדוגמה, היא עקמומיות חיצונית. תושבי הקו לא יבחינו בעקמומיותו, אף לא באמצעות חישובים ומדידות.
עקמומיות גאוס, עקמומיות משטח, היא דוגמה לעקמומיות פנימית ולפי ה-Theorema Egregium (משפט בגאומטריה דיפרנציאלית שהוכח על ידי קרל פרידריך גאוס) ניתן לזהותה באמצעות חקירת התכונות של עצמים גאומטריים במרחב. היחס בין שטח מעגל לקוטרו, וסכום הזוויות במשולש, הן שתיים מן התכונות הגאומטריות שבאמצעותן ניתן לזהות עקמומיות פנימית ולחשבה. תכונות אלו משתנות כתלות בעקמומיות הפנימית של המרחב: במישור (משטח שטוח) בו העקמומיות היא 0, שטח מעגל הוא formula_25 וסכום הזוויות במשולש הוא formula_26 רדיאנים; עבור משטח המתאפיין בעקמומיות פנימית נקבל תוצאות שונות, המעידות על סטייתו מהמצב השטוח, ובאמצעותן נוכל להעריך את עקמומיותו. ביצוע מדידות מעין אלו בנקודות שונות של המשטח תאפשר שרטוט של מפת עקמומיותו.
עקמומיות אמיתית ועקמומיות מדומה.
עקמומיות מדומה, להבדיל מעקמומיות אמיתית, היא עקמומיות שניתן לסלקה, באמצעות טרנספורמציה מתאימה, מבלי לשנות את תכונות המרחב. משטח גלילי ומשטח חרוטי הם דוגמאות למשטחים בעלי עקמומיות מדומה, שניתן לפרשם למישור מבלי לשנות את תכונותיהם. משטח כדורי לעומת זאת הוא משטח בעל עקמומיות אמיתית ופרישתו תייצר מתיחות וחיתוכים.
עקמומיותו של משטח היא מדומה אם "בכל" נקודה על פניו ניתן למצוא לפחות כיוון אחד שבו קיים קו ישר הכלול במשטח עצמו. קווים מעין אלו מציינים למעשה את קיומו של כיוון או מספר כיוונים שבהם העקמומיות במשטח היא אפס, ומעידים על האפשרות לסלק את העקמומיות באמצעות טרנספורמציה למערכת ייצוג שטוחה. אם בכל נקודה על פני משטח בעל עקמומיות מדומה, נבנה מערכת מקומית שטוחה (מישור מקומי המשיק למשטח בנקודה), ניתן יהיה לחבר את כלל המערכות השטוחות שניבנו לאורך קו שכזה לכדי מערכת שטוחה אחת, נעדרת עקמומיות.
בהתייחס למרחבים מממדים שונים, מרחב שרכיבי הטנזור שלו קבועים הוא מרחב שטוח או בעל עקמומיות מדומה. ומרחב שחלק או כל רכיבי הטנזור שלו הם משתנים תלויים הוא מרחב בעל עקמומיות אמיתית.
פבל, נסיך יוגוסלביה
פאבל, נסיך יוגוסלביה
פאול, נסיך יוגוסלביה
הקלאנים האימפריאליים של אמריקה
הקלאנים האימפריאליים של אמריקה, אבירי הקו קלוקס קלאן (באנגלית: Imperial Klans of America, Knights of the Ku Klux Klan) הוא שמה של תנועה גזענית אנטישמית בארצות הברית, הדוגלת בעליונות לבנה, שהתבססה בהקמתה על האידאולוגיה והמבנה של הקו קלוקס קלאן ההיסטורי. במהלך שנת 2008, דווח כי התנועה הייתה השנייה בגודלה בארצות הברית מבין כלל התנועות החדשות המבוססות על ארגון הקו קלוקס קלאן המקורי.
היסטוריה ופעילות התנועה.