ב-1776, פייר סימון לפלס ניסח מערכת של משוואות דיפרנציאליות חלקיות המקבלות את כוח הגאות הניוטוני בתור פונקציית הכוח המאלץ, וקושרות בין מהירות הזרימה האופקית של האוקיינוס לגובה פני השטח שלו בכל נקודה, במה שאפשר לראשונה להעריך את התגובה הדינמית האמיתית של מימי כדור הארץ לכוחות הגאות המופעלים עליהם. התיאור המקורי של ניוטון היה סטטי בעיקרו; הוא הניח כדור ארץ לא מסתובב עם אוקיינוס המכסה אותו באופן אחיד (בעל עומק קבוע). במציאות גורמים שונים מונעים מהבליטות באוקיינוס הארצי לעקוב אחר מיקום הירח באופן מדויק, כך שהמים לא יכולים לקבל צורה של משטח שווה פוטנציאל בכל רגע נתון; עקב כך נוצרים גלי מים ארוכים באוקיינוסים הנובעים מכוחות הגאות (ולא מן הרוח), כשהאינטראקציה הכוללת בין כל הגלים הללו מכתיבה את משטר הגאות בכל מקום. התאוריה של לפלס לקחה בחשבון גם גורמים נוספים אלו כמו השפעת סיבוב כדור הארץ (אפקט קוריוליס) או אפקטים של בתימטריה הבאים לידי ביטוי בתופעות כמו תהודת גאות; משום כך היא יכלה לנבא גם מאפיינים נוספים של הגאות הארצית, כמו קיומן של נקודות אמפידרומיות, או להסביר את ההבדלים הקיצוניים בין גאות ושפל בגופי מים בעלי מאפיינים רזוננטיים. משוואות הגאות של לפלס עדיין משמשות כיום.
מאוחר יותר, הלורד קלווין ואנרי פואנקרה קידמו הלאה את התאוריה הדינמית של לפלס. קלווין כתב מחדש את המשוואות של לפלס במונחים של ערבוליות, מה שאיפשר לתאר גלי גאות המתקדמים לאורך שפתם של חופים, גלים הנקראים כעת גלי קלווין. בהתבסס על הפיתוחים הללו ועל התאוריה הירחית המדויקת של האסטרונום הבריטי ארנסט ויליאם בראון, האוקיינוגרף ארתור תומאס דודסון פרסם ב-1921 את הפיתוח המודרני הראשון של פוטנציאל הגאות בצורה הרמונית: דודסון זיהה 388 תדירויות גאות. חלק מהשיטות שלו עדיין בשימוש כיום.
אנליזה וחיזוי של גאות ושפל; רכיבי הגאות.
התקדמויותיו התאורטיות של לפלס בהסברת מאפייני הגאות והשפל היו אדירות, אך הן עדיין הותירו את יכולת החיזוי של מנעד הגאות בכל מקום במצב בוסרי למדי. בשלהי המאה ה-19, מדענים כלורד קלווין וג'ורג' דרווין פיתחו את "השיטה ההרמונית" לניתוח הגאות והשפל, שיטה המבוססת על פירוק כוחות הגאות של הירח והשמש לרכיבים סינוסואידליים בתדירויות שונות ומשרעות שונות, כאשר המשרעת של כל רכיב תדירות במיקום ארצי נתון היא פונקציה מורכבת של קו הרוחב של המיקום וזוויות כמו זווית נטיית ציר כדור הארץ ביחס למישור המילקה או הנטייה המסלולית של הירח. בהינתן טור טריגונומטרי כזה, התגובה של מימי הארץ במיקום אליו מתייחס הטור נגזרת ממידת הקיום של מאפיינים רזוננטיים של אותו אזור. אם למערכת המים באותו מיקום יש תדירות תנודה טבעית הקרובה לאחת מהתדירויות של הרכיבים בטור, אז המערכת תימצא בתהודה חזקה עם אותו רכיב, בעוד שאם אין לה תדירות עצמית כזאת, אז התגובה שלה לכוחות הגאות תהיה רגילה למדי.
אף על פי שברובו המוחלט של שטחו הימי של כדור הארץ הגאות היא ממוצעת למדי (1 - 0.5 מטרים), אותם אזורים רזוננטיים אחראים לנתחים גדולים של אנרגיית הגאות שנשחקת בכדור הארץ עקב חיכוך עם הקרקעית, וזאת בדיוק בגלל אפקט התהודה, אשר מוביל למעין שאיבת אנרגיה אל אותם אזורים רזוננטיים. כתוצאה, בערך 30-40% מסך שחיקת האנרגיה של הגאות מרוכז בימים שוליים.
להלן מובאים כמה מרכיבי הגאות החזקים והמשמעותיים ביותר.
הגאות הירחית החצי-יומית הראשית (M2).
במרבית המקומות, רכיב הגאות החזק הוא הגאות הירחית החצי-יומית הראשית, שידוע גם בשם רכיב הגאות "M2", כאשר האות "M" היא קיצור של "Moon" והספרה 2 מתייחסת לתדירות הרכיב, שהיא פעמיים ביממה ירחית. זמן המחזור של רכיב זה הוא 12 שעות ו-25.2 דקות, בדיוק מחצית מיממה ירחית אחת, שהיא פרק הזמן במהלכו הירח חוזר לאותו מיקום על כיפת השמיים מנקודת המבט של צופה ארצי. היממה הירחית היא ארוכה יותר מהיממה הארצית משום שהירח מקיף את כדור הארץ באותה מגמה שכדור הארץ סובב סביב צירו; התדירות הזוויתית שמתאימה ליממה ירחית היא ההפרש בין המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ סביב צירו (המתאימה בקירוב ליממה ארצית אחת) למהירות הזוויתית הממוצעת של סיבוב הירח סביב כדור הארץ (המתאימה לחודש סינודי אחד).
המשרעת של הגאות "M2" במיקום ארצי נתון היא פונקציה של קו הרוחב שלו והנטייה הירחית, בהתאם לתאוריית שיווי המשקל של הגאות. אף על פי שתאוריית שיווי המשקל חוזה התרוממות מרבית של פני הים ("בליטות בפני הים") בסביבת הנקודה התת-ירחית ("sublunar point") והנקודה האנטיפודית לה, לצרכים מעשיים עושים שימוש ברכיב האופקי של כוח הגאות הנגזר מתאוריית שיווי המשקל, ולא בצורת המשטח שווה הפוטנציאל המתאים, היות שתאוריית שיווי המשקל הייתה רלוונטית רק אילו כדור הארץ היה מכוסה כולו אוקיינוס בעומק אחיד והירח היה לווין גאוסטציונרי. הרכיב האופקי של כוח הגאות, שהוא הגודל הרלוונטי בשיטה ההרמונית והמשמש כמשרעת של רכיב הגאות "M2", הוא המנוע האמיתי של הגאות באוקיינוסים, וזאת מאחר שבשונה מהרכיב האנכי של הגאות, אין לו "התנגדות" מצד הכבידה הארצית החזקה ממנו ב-7 סדרי גודל, וכמו כן הוא יכול לפעול למרחקים גדולים הרבה יותר (מרחקים מסדר גודל של היקף כדור הארץ, לעומת מרחקים אנכיים מסדר גודל של עומק האוקיינוסים הממוצע). הרכיב האופקי של הגאות מרבי במיקומים המצויים בזווית של 45 מעלות ביחס למיקום הירח (כלומר כאשר הירח מצוי בזווית של 45 מעלות מעל האופק).
הגאות השמשית החצי-יומית הראשית (S2).
בדומה לגאות הירחית, הגאות השמשית החצי-יומית הראשית "S2" מתרחשת פעמיים ביממה, כאשר האות "S" היא קיצור של "Sun" והספרה 2 מתייחסת לתדירות הרכיב, שהיא פעמיים ביממה שמשית. העקרונות התאורטיים והמשוואות הבסיסיות המתארות את הגאות השמשית זהים עקרונית לזו של הגאות הירחית, אולם הקבועים המספריים המאפיינים אותה שונים: ראשית, הנטייה המסלולית של השמש ביחס למישור המילקה היא 0 בדיוק (על פי הגדרת מישור המילקה), שנית, זמן המחזור של הגאות השמשית הוא 12 שעות בדיוק, ולבסוף, כוחות הגאות המקושרים אל השמש הם בחוזק של בערך 46% מהגאות הירחית.
גאות גבוהה וגאות נמוכה.
מנעד הגאות (ההבדל בין גאות ושפל) משתנה במהלך החודש באופן מחזורי, עם זמן מחזור של בערך שבועיים. פעמיים בחודש, בסמיכות למולד הירח ולירח מלא, כאשר מרכזי השמש, הירח וכדור הארץ מונחים על קו ישר אחד (בתצורה שנקראת סיזיגיות), כוח הגאות של השמש מחזק את זה של הירח. בנקודות זמן אלו מנעד הגאות הוא במקסימום, ואז היא מכונה "גאות גבוהה", ובאנגלית "Spring tide". השם האנגלי לא מתייחס לעונת האביב, אלא נגזר, בדומה למילה זו, מהמשמעות "לקפוץ, להתפרץ קדימה, לנסוק", כמו במעיין טבעי.
כאשר הירח הוא ברבעון הראשון או השלישי, השמש והירח מופרדים בזווית של 90° כאשר הם נצפים מכדור הארץ, וכוח הגאות השמשי מבטל חלק מכוח הגאות הירחי. בנקודות זמן אלו במחזור הירחי, מנעד הגאות הוא במינימום; מצב זה מכונה "גאות נמוכה" או באנגלית "Neap tide".
מנקודת המבט של השיטה ההרמונית, ניתן להסביר את שינוי מנעד הגאות במהלך החודש כתוצאה של סופרפוזיציה (סכימה) של רכיבי הגאות "M2" ו-"S2": לשני רכיבים אלו תדירות קרובה מאוד, כך שהתוצאה של הסכימה היא פעימה גלית, מצב בו אות סינוסואידלי בעל תדירות קבועה משנה את המשרעת שלו באופן מחזורי בזמן, כך שמעטפת האות היא בעצמה גל סינוס. במקרה זה, לרכיב "M2" יש תדירות formula_1 (כאשר "d" הוא יממה שמשית), לרכיב "S2" יש תדירות formula_2, ולפיכך הערך המוחלט של הסכום שלהם מאופנן בתדירות formula_3, אשר ההופכי שלה, formula_4, הוא זמן מחזור הפעימה.
הגאות הראשית הנגזרת מהמרחק הירחי המשתנה (N2).
מסלול הירח אינו מעגלי אלא אליפטי עם אקסצנטריות "0.05", כך שאילו מרחקו הממוצע של הירח מכדור הארץ הוא 384,430 ק"מ, אז בפריגיאה מרחקו הוא כ-363,000 ק"מ ואילו באפוגיאה מרחקו הוא 405,000 ק"מ. כוחות הגאות יחסים הפוך למרחק בשלישית, כך שהתוצאה היא יחס של בערך 1.4 בין כוח הגאות הירחית בפריגיאה לבין זה שבאפוגיאה. זמן המחזור של השינויים בגודל כוח הגאות הירחי הוא חודש אנומליסטי, או כ-27.554 יום (אודות לפרצסיית קו האפסידים של מסלול הירח, פרק הזמן שחולף בין פריגיאה לפריגיאה ארוך יותר מהחודש הסידרלי). לפיכך נכון יותר למדל את הגאות הירחית הראשית כאות מחזורי מהצורה:
כאשר "a" הוא הערך הממוצע של כוח הגאות הירחי, "b" מייצגת את משרעת השינוי בכוח הגאות הירחי, ואילו formula_6 הן המהירויות הזוויתית המתאימות לחודש אנומליסטי ויממה ירחית, בהתאמה. על פי הזהות:
זהות המתמצתת במידת מה את מהות תופעת הפעימות, את כוח הגאות הירחית ניתן לרשום גם כ-:
הרכיב formula_9, לו זמן מחזור של בערך 12.66 שעות, מכונה רכיב הגאות "N2". מלבד האותיות "M" ו-"S" עבור הגאות הירחית והשמשית הראשית בהתאמה, הסיבה לבחירת האות "N" עבור רכיב גאות זה, כמו גם הסיבה לבחירת אותיות נוספות עבור רכיבי גאות אחרים, אינה ברורה.
אי-השוויון היומי.
כפי שהוזכר מקודם, מסלול הירח, ולפיכך גם הבליטות בפני הים שמנבאת תאוריית שיווי המשקל, מוטות ביחס לקו המשווה של כדור הארץ, מה שמוביל לכך ששני מופעי הגאות היומיים אינם שווים בעוצמתם. אפקט זה ידוע בשם אי-השוויון היומי (Diurnal inequality) במופעי הגאות, והוא בא לידי ביטוי ברכיבי גאות נוספים, כמו "K1" ו-"O1", הנגזרים מכוחות הגאות של הירח והשמש ולהם זמן מחזור של בערך יממה.
סימון דודסון.