תפוצתו: ברחבי אירופה - שוודיה ואסטוניה בצפון, מפורטוגל במערב, צרפת, איטליה ועד ליוון והבלקן במזרח (למעט בריטניה וחלקיה הצפוניים יותר של אירופה), בלבנון, ישראל וטורקיה. בישראל ניתן לראותו בהר החרמון, ברמת הגולן, בכרמל, בגליל ובהרי ירושלים המהווים גבול תפוצתו הדרומי.
שעיר האלון מעופף לעיתים קרובות ליד שְׂעִיר הָאֶשְׁחָר.
שלבי התפתחות.
הביצה.
הנקבה מטילה את הביצים על ענפיי האלון. הביצים נכנסות לדיאפאוזה של כעשרה חודשים.
הזחל.
הזחלים בוקעים עם ראשית האביב, בחודש מרץ. גופו ירוק ושעיר.
הגולם.
מתגלם על ענפי האלון, צבעו חום כהה. תקופת הגולם בין 14 יום ל-21 ימים.
רוטב צ'ילי
רוטב צ'ילי הוא מושג המתייחס לכל רוטב או קונדימנט המכיל פלפל חריף.
היסטוריה.
במשך אלפי שנים בני אדם השתמשו בפלפל צ‘ילי ותבלינים חריפים, ב-1807 במסצ'וסטס הופיעו בבקבוקים זמינים רטבים חריפים, עם זאת מותגים מעטים שרדו עד היום מאותה תקופה. רוטב הטבסקו הוא הרוטב המוקדם בתעשיית הרוטב החריף אשר הופיע לראשונה ב-1896. החל משנת 2010 זה היה התבלין ה-13 הנמכר ביותר בארצות הברית.
בישראל.
בישראל הרטבים החריפים הפופולריים הם הסחוג התימני והעריסה הצפון אפריקאית ועם השנים נוספו אליהם רטבים חריפים
אמריקאיים כגון טבסקו ורטבים אחרים, במיוחד מתוצרת לואיזיאנה. ב-20 השנים האחרונות חדרו לשוק מוצרים מהמזרח הרחוק ובמיוחד
מתאילנד וכיום המונח רוטב צ'ילי מיוחס לרוב לאחד משני סוגים - רוטב סיראצ'ה, המכונה גם רוטב צ'ילי חריף, ורוטב צ'ילי מתוק. שניהם פופולרים היום במסעדות מזון מהיר והמבורגריות.
כליווי למאכלים שונים ובמיוחד כרכיב במנת כנפי עוף חריפות.
מרכיבים.
ישנם מתכונים רבים לרטבים חריפים אך המרכיב המשותף היחיד ביניהם הוא כל סוג של פלפל צ'ילי. קבוצת החומרים הכימיים הנקראת קפסאיצין אחראית על הטעם החריף. ישנם רטבים שהשימוש בבסיס הוא פלפל חריף והוספת מלח וחומץ, ואילו רטבים אחרים יכולים להשתמש בפירות או ירקות כבסיס והוספת פלפל חריף לטעם.
מרכיבים נפוצים אחרים כוללים חומץ ותבלינים. חומץ משמש כחומר משמר טבעי אך בעזרת החומץ ניתן להשתמש כדי להגיע לטעם שונה.
נוסחאות הכפל המקוצר
נוסחאות הכפל המקוצר הוא שם קיבוצי, השגור בעיקר בהוראת המתמטיקה בבתי ספר תיכוניים, שמציין כמה זהויות מתמטיות המשמשות לפישוט ביטויים אלגבריים.
הוכחת כל הנוסחאות מתבססת על שימוש אינדוקטיבי בחוק הפילוג, חוק הקיבוץ וחוק החילוף ("פתיחת סוגריים וקיבוץ איברים").
הבינום של ניוטון.
שתי נוסחאות כפל מקוצר בסיסיות הן:
אלו הם מקרים פרטיים של נוסחת הבינום של ניוטון:
חישוב formula_4 נעשה באמצעות הצבת formula_5 במקום formula_6 בבינום של ניוטון.
משפט המולטינום מאפשר לפתח את הביטוי המקביל למספר כלשהו של מחוברים.
הפרש חזקות.
שתי נוסחאות כפל מקוצר בסיסיות נוספות הן:
אלו מקרים פרטיים של הזהות הכללית:
זהות המתקבלת מפתיחת סוגריים וצמצום הטור הטלסקופי שמתקבל.
כאשר n מספר אי-זוגי ניתן לקבל זהות מקבילה למקרה formula_12, מכיוון ש-formula_13, ועל ידי הצבת formula_5 במקום formula_6 בזהות הקודמת מתקבל:
אם נתיר שימוש במספרים מרוכבים ניתן לפתח זהות דומה גם למקרה ש-n מספר זוגי מכיוון ש-formula_17, כאשר formula_18 הוא שורש מסדר n של formula_19 (למשל: formula_20 לפי זהות אוילר).
נוסחאות כפל מקוצר
כפל מקוצר
עמוס הופמן (היסטוריון)
עמוס הופמן (נולד ב-1952) הוא פרופסור להיסטוריה ואיש חינוך ישראלי. הוא מכהן כסגן הנשיאה לעניינים אקדמיים במכללה האקדמית בית ברל.
ביוגרפיה.
עמוס הופמן נולד וגדל בירושלים, הבכור מבין שני אחים. בכיתות ד-ו שהה עם משפחתו באנגליה, לרגל לימודי הדוקטורט של אביו יצחק, שהיה מזכ"ל האוניברסיטה העברית ואחר-כך מנכ"ל אוניברסיטת תל אביב. בצה"ל עשה שירות סדיר בחיל השריון (1973-1970), המשיך ושירת בו במילואים עד לשנת 1997.
הופמן סיים תואר ראשון בהצטיינות באוניברסיטה העברית בירושלים, בחוגים היסטוריה ופילוסופיה (1978). סיים תואר שני בהצטיינות באותו המוסד בחוג להיסטוריה (1981). נושא עבודת המוסמך: "העילית השלטת בתורותיהם של מוסקה, פרטו ומיכלס" והיא נעשתה בהנחית פרופ' יעקב טלמון. סיים דוקטורט באוניברסיטת שיקגו 1986-1981. נושא עבודת הדוקטור: The Origins of the Theory of the Philosophe Conspiracy והיא נעשתה בהנחית פרופ' קית מייקל בייקר (Keith Michael Baker). בזמן לימודי הדוקטור שימש כעוזר מחקר לפרופ' רוברט פוגל (Robert Fogel), אוניברסיטת שיקגו (פוגל זכה בפרס נובל לכלכלה על מחקריו בהיסטוריה כלכלית, 1987).
לאחר שובו לישראל ועד אמצע שנות התשעים עבד ולימד באוניברסיטה הפתוחה. משנת 1988 ואילך משמש כמרצה להיסטוריה, המכללה האקדמית בית ברל. התמנה למרצה בכיר בשנת 2005, התמנה לפרופסור חבר בשנת 2012.
בשנים 1993–2008 שימש הופמן כחבר הנהלת המכללה. בשנים 2001–2008 כיהן כראש בית הספר לחינוך במכללה. החל מאוקטובר הוא 2013 מכהן כסגן הנשיאה לעניינים אקדמיים (רקטור).
עמוס הופמן נשוי מאז 1981 ליעל, להם שתי בנות והם מתגוררים בכפר סבא.
מחקריו.
עמוס הופמן עוסק במחקריו בשני תחומים עיקריים: היסטוריה של תקופות הנאורות, ומדיניות הכשרת המורים בישראל.
תקופת הנאורות.
מקורותיה של תאוריית הקונספירציה של המהפכה הצרפתית.
לפי תאוריית הקונספירציה של המהפכה, הוגי הדעות המרכזיים של הנאורות בצרפת (וולטר, רוסו, דני דידרו, ד'אלמבר ועוד) התארגנו בחבורות סתרים ותכננו את המהפכה הצרפתית שנים רבות לפני התרחשותה, ויורשיהם ממשיכי דרכם הוציאו אותה לפועל. תאוריה זו הייתה פופולרית מאוד במאות 18–19, ונחשבה אחד ההסברים החשובים לפרוץ המהפכה. הופמן בדק את מקורותיה של התאוריה וגילה ש-5–6 אינטלקטואלים קתוליים ונאמנים למלוכה ניסחו אותה לראשונה, למעלה מעשרים שנים לפני שפרצה המהפכה הצרפתית. התאוריה הזו – שהיא מופרכת לחלוטין ואין לה כל תוקף כהסבר לפרוץ המהפכה – נפוצה כחלק ממאמץ אדיר של מתנגדי המהפכה לעשות דה-לגיטימציה של הנאורות כמקור אידאולוגי של המהפכה הצרפתית, והיא אחת התשתיות החשובות לימין הפוליטי בצרפת.
הוא פרסם כמה מאמרים שהתבססו על עבודת הדוקטור שלו העוסקים במתנגדי הנאורות.
מהפכה של הרוח: נאורות ומהפכה בצרפת של המאה ה-18.
ספרו של עמוס הופמן, שראה אור בהוצאת רסלינג בשנת 2012, עומד על השורשים האינטלקטואליים של המהפכה הצרפתית וקושר בין תנועות של הגות ופולמוסים דתיים מראשית המאה ה-18 לבין אירועי המהפכה החל ממאי 1789.
בספר זה מראה הופמן שהקשר בין הנאורות לבין המהפכה אינו קשר סיבתי פשוט (הנאורות כסיבה והמהפכה כתוצאה), אלא שהקשר ביניהן הוא עקיף ומורכב. הנאורות לא חוללה את המהפכה, אך יצרה מצב שבו הרעיון של המהפכה היה בחזקת "מתקבל על הדעת", ועל כן אפשרי (אך בוודאי לא הכרחי).
מנקודת המבט הזו הופמן שולל את תפיסת ההיסטוריה של האידיאות (כפי שביטא אותה, למשל, יעקב טלמון) לפיה לרעיונותיהם של הוגי הדעות של הנאורות היה כוח פעולה עצמאי, והם יצרו את הסיטואציה המהפכנית. הופמן מציין שכידוע, המהפכה לא תוכננה על ידי איש אלא הייתה תוצר דינמיקה בלתי-צפויה של אירועים פוליטיים בעשור שקדם לה. בין אלה אפשר למנות את היחלשות תדמית המלוכה האבסולוטית, ואת פריצת דעת הקהל כמעין "בית דין" של הציבור המשכיל, ששופט את מעשיו של השלטון ומציע חלופות למשטר הקיים על כל התשתית האידאולוגית שלו (למשל, הדת הקתולית).
תרבות ההשכלה.
הופמן ערך והפיק את הקורס המקיף של האוניברסיטה הפתוחה, "תרבות ההשכלה" – קורס בן 18 יחידות לימוד שחלקו עובד מאנגלית וחלקו נכתב על ידיו, ומשמש עד היום (2014) חומר לימוד בסיסי, ברמת התואר הראשון, בנושא הזה.
מבואות ועריכה מדעית.
הופמן שימש כעורך מדעי של שורת ספרים מתורגמים של מקורות הנאורות בצרפת ובאנגליה. בכל הספרים הללו הוסיף מאמרי-מבוא מקיפים שמסבירים את ההקשר ההיסטורי לכתיבת הטקסטים הללו.
הבולט שבהם הוא פרסום תרגום מלא של "אמיל" מאת ז'אן-ז'אק רוסו (בתרגומה של ארזה טיר-אפלרויט), בהוצאת מאגנס 2009. זהו אחד מספרי המופת החשובים בתרבות המערבית ובתולדות המחשבה הפילוסופית והחינוכית בכלל. בהובלתו של הופמן, זכה הספר לתרגום עברי עדכני ולעריכה מדעית מקיפה. פרט למונוגרפיה בת כמאה עמודים הפותחת את הספר, כתב הופמן כ-800 הערות שוליים וכן נספח ("אמיל וסופי, או הבודדים") – מעין המשך לספר שרוסו חיבר בערוב ימיו. במונוגרפיה הוא הסביר את חשיבותו של הספר, כיצד רוסו הגיע לעסוק בחינוך אף על פי שלא אהב חינוך ואף נכשל כמורה. הוא מסביר את ההתנגדות שהספר עורר – התנגדות שגררה את גירושו של רוסו מצרפת, ואת חשיבותו כתשתית לתפיסות חינוכיות בנות זמננו.
הופמן ערך תרגום עברי חדש ל"האמנה החברתית" מאת ז'אן ז'אק רוסו (תרגם עידו בסוק). במבוא לספר עסק במסורת האמנה החברתית כבסיס לחשיבה הפוליטית באירופה.
כמו כן ערך את הספר "דיאלוגים" מאת דני דידרו (בתרגום עידו בסוק). המבוא שכתב מסביר את מקומו של דידרו כמנהיג בולט של הנאורות בצרפת, ואת חשיבותו כסופר, מחזאי ופילוסוף.
כמו כן ערך את "המסכת הראשונה על הממשל המדיני" מאת ג'ון לוק בתרגומה של שונמית ליפשיץ וכתב לה מבוא. במבוא מציג הופמן את משנתו המדינית של לוק כתוצר של תסיסה פוליטית באנגליה בשלהי המאה ה-17, ומסביר את חשיבותו של לוק לא רק כהוגה דעות, אלא כאיש סודם של כמה מדינאים בתקופתו.
הכשרת מורים בישראל.