לזרימה לא מתאפסת קשרים הדוקים עם צביעת קודקודים וצביעת קשתות של גרפים. היא נחקרה לראשונה כגישה להוכחת משפט ארבעת הצבעים. ניתן להראות כי לגרף מישורי ללא גשרים שמשוכן במישור יש זרימת-k לא מתאפסת אם ורק אם לגרף הדואלי (המתאים לפנים של הגרף המשוכן) יש צביעה בקודקודים עם k צבעים. בגרף ללא גשרים שלכל קודקודיו דרגה 3 ניתן לצבוע את קשתותיו ב-3 צבעים אם ורק אם יש לו זרימת-3 לא מתאפסת. ניתן לראות זאת על ידי שימוש בחבורת הארבעה של קליין formula_1.
לכן משפט ארבעת הצבעים שקול לטענה כי כל גרף מישורי ללא גשרים לכל קודקודיו דרגה 3 ניתן לצבוע את קשתותיו עם שלושה צבעים. בעיית ההכרעה האם גרף שדרגתו 3 ניתן לצביעה עם שלושה צבעים היא שלמה לNP (כפי שהראה הולייר ) ומכאן שגם שאלת קיום זרימת-3 לא מתאפסת היא NP שלמה.
זרימה (תורת הגרפים)
משפט נטר
אטה קארינה
גשר על מים סוערים
שמחה פישביין
הרב ד"ר שמחה פישביין (נולד ב-1944) הוא חוקר ומרצה למדעי היהדות. מייסדה של אוניברסיטה יהודית ראשונה מסוגה לאחר נפילתה של ברית המועצות במוסקבה שברוסיה, שלוחה של הטורו קולג', בה כיהן כדיקן במשך שלוש שנים. פיתח תוכניות דומות בצרפת, ישראל, גרמניה ואיטליה. פישביין הוציא לאור את כתב היד של ערוך השולחן שטרם פורסם עד אז, וכן הביא לדפוס את הדרשות של מחבר ערוך השולחן, הרב יחיאל מיכל אפשטיין, בספר "קול בן לוי". שימש בעברו כעוזר בכיר לפרופ' ברנרד לנדר מייסד ונשיא הטורו קולג', על שמו קרוי מכון לנדר. כיום הוא מתגורר בניו יורק ומרצה בלימודי תואר שני ליהדות בטורו קולג' וממשיך בניהול שלוחותיה של טורו קולג' בעולם.
ביוגרפיה.
נולד בשנת 1944 בטורונטו שבקנדה. נשוי לג'ואן ואבא לארבעה ילדים החיים בישראל וסב לעשרה נכדים. למד בישיבת נר ישראל בבולטימור, ארצות הברית.
בתחילת שנות השישים מיד לאחר לימודיו הגיע לקבוצת יבנה לשנה במסגרת הכשרה של תנועת בני עקיבא העולמית. לאחר מכן השלים לימודי תואר ראשון ושני, וכן סמיכה לרבנות, בישיבה יוניברסיטי בניו יורק. במהלך לימודיו היה פעיל בתנועת בני עקיבא העולמית ואף שימש כראש מחנה"מושבה". בצבא הגנה לישראל שירת פישביין בתפקיד רב צבאי והשתחרר בדרגת סגן-אלוף. במסגרת שירותו הצבאי פיתח מסגרות להקניית חינוך יהודי בתוך המערכת הצבאית.
בתקופת מלחמת יום כיפור שירת ביחידה לאיתור חללים.
לאחר שירותו הצבאי בשנים 1983–1985 שימש כשליח של הסוכנות היהודית בניו יורק. את הדוקטורט בלימודי אנתרופולוגיה וסוציולוגיה של הדת קיבל מאוניברסיטת קונקורדיה שבמונטריאול, קנדה. בנוסף, פישביין קיבל תוארי דוקטור לשם כבוד משתי אוניברסיטאות ברוסיה.
כתביו.
פישביין חיבר פרסומים רבים בנושאים מגוונים בתחומי היהדות: כתבים יהודיים ומשמעותם, שונות ביהדות הרבנית הקדומה, תעוזה בהלכה ודמותו של הרב משה יחיאל הלוי אפשטיין, חיבורים העוסקים במשנה ברורה, ערוך השולחן, משנה ותלמוד, ועוד.
ספרים.
Fishbane, S. (2018). "Witches in the Talmud: A Social Anthropological Study." Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2018). "Menstruating Women and Menstrual Blood in the Mishnah:  A Social Anthropological Study." Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2018). "Prostitutes in the Talmud: A Social Anthropological Study." Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. &amp; Levine, E. (2018). "Dynamics of Continuity and Change in Jewish Religious Life". Boston: Touro College Press.
Fishbane, S. (2017). "The Rabbinic Discussion About Bat Mitzvah Celebrations: Girl Puberty Rights in Judaism?" Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2017). "The Slaughter of a Rooster at the Jewish Festival of Yom Kippur." Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2017). "The Meaning of the Jewish Festival of Purim: What its Rituals and Customs Symbolize". Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2017). "Jewish Mourning Customs During the Spring Season: A Ritual Act of Collective Memory". Lewiston, New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. (2017). "Why Jewish Women are not Permitted to Work on the Festival of Rosh Hodesh: An Anthropological Explanation. Lewiston," New York: Edwin Mellen Press.
Fishbane, S. &amp; Levine, E. (2016). "Contention, Controversy, and Change". Boston: Touro College Press.
Fishbane, S. (2016). "The Impact of Culture and Cultures Upon Jewish Custom and Ritual." Boston: Academic Studies Press.
Fishbane, S. (2011). The shtiebelization of modern Jewry: Studies in custom and ritual in the Judaic tradition: "Social-anthropological perspectives". Boston, MA: Academic Studies Press.
Fishbane, S. (2008). The boldness of an halakhist: an analysis of the writings of Rabbi Yechiel Mechel Halevi Epstein the Arukh Hashulhan: "A collection of social-anthropological essays". Boston: Academic Studies Press.
Fishbane, S. (2007). Deviancy in early rabbinic literature: A "collection of socio-anthropological essays". Boston: Brill.
Farber, R. R., &amp; Fishbane, S. (Eds.). (2007). "Jewish Studies in Violence: A Collection of Essays". University Press of Amer.
Fishbane, S. (2001). The homilies of Rabbi Yechiel Mechel Halevi Epstein, the first sermon. "Proceedings of the Tenth World Jewish Congress", Jerusalem.
Birthday (שיר של קייטי פרי)
Birthday (בעברית: יום הולדת) הוא שיר של הזמרת קייטי פרי מאלבום האולפן הרביעי שלה, Prism. השיר נכתב על ידי פרי, בוני מקי, סירקט, ד"ר לוק, ומקס מרטין והופק על ידי השלושה האחרונים. לפני הוצאת האלבום, תיארה פרי את השיר כ"שיר שמריה קארי הייתה מכניסה לאלבום הבכורה שלה". לאחר הוצאת האלבום, זכה השיר לביקורות חיוביות רבות. ב-3 באפריל 2014, אישרה פרי בחשבון הטוויטר שלה כי זהו הסינגל הרביעי מהאלבום, ובנוסף פרסמה את עטיפת הסינגל. השיר יצא לאור כסינגל ב-21 באפריל 2014.
הקליפ לשיר יצא לאור ב-24 באפריל, ובו מצולמת פרי בחמש מסיבות יום הולדת, בכל אחת מופיעה פרי כדמות אליה התחפשה.
בגאודאי
פרדריק רובינסון
פרדריק ג'ון רובינסון, ויקונט גודריץ' ורוזן ריפון (באנגלית: Frederick John Robinson, 1st Earl of Ripon 1 בנובמבר 1782 – 28 בינואר 1859), היה מדינאי בריטי שכיהן כראש ממשלת בריטניה.
כבן למשפחת אצולת קרקע נכנס רובינסון לפוליטיקה בזכות קשריו המשפחתיים. בבית הנבחרים הוא התקדם כאשר כיהן במשרות מיניסטריאליות זוטרות וב-1818 מונה למשרה בקבינט כשר המסחר. ב-1823 הוא מונה כשר האוצר, תפקיד בו הוא כיהן במשך ארבע שנים. ב-1827 הוא קיבל תואר אצולה ועבר לשבת בבית הלורדים, שם הוא שימש כמנהיג הבית וכיהן כשר המדינה למלחמה ולמושבות.
כאשר מת ראש הממשלה ג'ורג' קנינג ב-1827 הוא ירש אותו בתפקידו, אך לא היה מסוגל להחזיק את הקואליציה השבירה של הטורים והוויגים המתונים שהקים קודמו. לאחר 144 ימים בתפקיד הוא התפטר מתפקידו. לאחר התפטרותו הוא שירת בממשלותיהם של שניים מיורשיו, צ'ארלס גריי ורוברט פיל.
ראשית חייו.
פרדריק רובינסון נולד באחוזת משפחתו שבמחוז יורקשייר לאביו תומאס רובינסון, ברון גראנטהאם השני ולאמו מרי. הוא התחנך בבית ספר בסנברי שעל התמזה, לאחר מכן בבית הספר הארו ובקולג' סט' ג'ון שבקיימברידג'.
חיים פוליטיים.
רובינסון נכנס לפוליטיקה באמצעות קשריו המשפחתיים. בן דודו של אמו, רוזן הרדוויק, שהיה הלורד לוטננט של אירלנד, מינה אותו כמזכירו הפרטי ב-1804. שנתיים לאחר מכן דאג הרדוויק שרובינסון יבחר לפרלמנט מטעם מחוז הבחירה של קארלוו (Carlow), מחוז כיס ליד דבלין. ב-1807 ויתר רובינסון על המושב ונבחר לפרלמנט מטעם מחוז הבחירה של ריפון (Ripon) שהיה קרוב למקום מגורי משפחתו ביורקשייר.
בשנותיו הראשונות בפרלמנט מילא רובינסון תפקידים מיניסטריאליים זוטרים מתוך כבוד לפטרונו הרדוויק שהיה יריבו של ראש הממשלה הדוכס מפורטלנד. עם זאת, בחר בו שר החוץ ג'ורג' קנינג כמזכיר המשלחת לווינה בראשותו של הלורד פמברוק שיצאה לשם כדי לנהל משא ומתן על ברית חדשה בין בריטניה לבין אוסטריה. המשלחת נכשלה במשימתה, אך המוניטין של רובינסון לא נפגע. דעותיו הפוליטיות עוצבו בעיקר בהשפעתו של קנינג, אך הוא נעשה בן חסותו של יריבו של קנינג, לורד קסלרי, שמינה אותו כתת-השר שלו במשרד המלחמה במאי 1809. עם התפטרותו של קסלרי מהממשלה באוקטובר, עקב חוסר רצונו לשרת תחת ראש הממשלה החדש, ספנסר פרסיבל, התפטר רובינסון יחד אתו. ביוני 1810 הוא מונה כחבר במועצת האדמירליות ושנתיים מאוחר יותר כחבר במועצה המלכותית.
ב-1814 נשא רובינסון לאישה את ליידי שרה אלבינה לואיזה הוברט, בתו של הרוזן מבאקינגהאמשייר וקרובת משפחה של קסלרי. הזוג הביא לעולם שלושה ילדים, אבל רק אחד הגיע לבגרות.
רובינסון שירת תחת הלורד ליברפול כסגן נשיא מועצת המסחר בין השנים 1812–1818 וכגזבר הצבא בין השנים 1813–1817 והיה מעורב בחקיקתם של חוקי הדגן ב-1815. חוק יבוא הדגן של רובינסון שהוגש לפרלמנט בפברואר 1815, צעד פרוטקציוניסטי, כפה מחירי מינימום לדגנים מיובאים.