אדוארד הצעיר היה ילד פלא שהצטיין במתמטיקה. הוא התחנך בבתי ספר פרטיים, אך חינוכו הופרע לעיתים קרובות על ידי המהמורות הפוליטיות שפקדו את המדינה ההונגרית החדשה. הוא עזב את הונגריה בשנת 1926, בין השאר עקב מגבלת הנומרוס קלאוזוס במשטרו האנטישמי של העוצר מיקלוש הורטי. תחילה עבר ללמוד הנדסה כימית בקרלסרוהה, רפובליקת ויימאר. בקרלסרוהה, טלר הסתקרן מפיזיקה, במיוחד התיאוריה החדשה של מכניקת הקוונטים. המהנדס הכימי הצעיר עבר לאוניברסיטת מינכן ב-1928 כדי לעסוק במכניקת קוונטים. במינכן אירע אסון: הוא נסע בחשמלית כדי לתפוס רכבת לטיול בהרי האלפים הסמוכים והחליט לקפוץ ממנה בזמן שהיא עדיין הייתה בתנועה. הוא נפל, והגלגל קטע את רוב רגלו הימנית. במשך כל חייו הוא הלך בצליעה קבועה, ולעיתים חבש כף רגל תותבת.
לאחר שטלר החלים מפציעתו ולמד ללכת עם תותב, הוא עבר לאוניברסיטת לייפציג כדי ללמוד פיזיקה אצל ורנר הייזנברג, מגדולי המפתחים של המכניקה הקוונטית באותה העת. טלר קיבל את הדוקטורט שלו בפיזיקה ב-1930 וקיבל עבודה כיועץ מחקר באוניברסיטת גטינגן. לאחר ששהה שנתיים בגטינגן, בשנת 1934, בעקבות עליית הנאצים לשלטון, נמלט לדנמרק. שם הצטרף למכון לפיזיקה תאורטית בראשות נילס בוהר לפיתוח תורת הרכב האטום. בשנה זו התחתן טלר עם אוגוסטה הרקני, והשניים היו נשואים למעלה מיובל שנים. בשנת 1935 היגר לארצות הברית, ועד 1941 לימד באוניברסיטת ג'ורג' וושינגטון. באותה השנה ביצע התאזרחות בארצות הברית.
פיתוח גרעיני.
פרויקט מנהטן.
התפתחות הפיזיקה הגרעינית נמשכה בקצב איטי יותר בגרמניה הנאצית, אבל עד 1939, מדענים גרמנים גילו את הביקוע הגרעיני בבחינה תאורטית במסגרת פרויקט הגרעין הגרמני. תאורטית ניתן היה לפצל את האטום ולשחרר אנרגיה בדמות חום בעקבות הפיצול. לטלר ושאר הפיזיקאים הפליטים נדמה היה שהכוח ההרסני ביותר שידע האדם עלול ליפול לידיו של אדולף היטלר. החשש שלהם התגבר על ידי הידיעה שאת תוכנית הגרעין הגרמנית הוביל הייזנברג עצמו, אותו העריכו על סגולותיו המדעיות.
בשנת 1939 היה אחד משלושת המדענים שכתבו את מכתב איינשטיין-סילארד, שנשלח לנשיא ארצות הברית פרנקלין דלאנו רוזוולט, כדי ליידע אותו שביקוע גרעיני ניתן לניצול ליצירת נשק חדש ורב עצמה, ולעודד אותו לפתוח במחקר לפיתוח נשק כזה, מכתב שתרם לפתיחת פרויקט מנהטן. לאחר עבודה מקדימה בשיקגו עם אנריקו פרמי, ובברקלי עם רוברט אופנהיימר, ב-1942 הצטרף טלר לפרויקט, ועבד כפיזיקאי תאורטי במעבדות לוס אלמוס בצוות שפיתח את פצצת הביקוע.
כבר ב-1940 שקל טלר את האפשרות להשתמש בחום העז שנוצר מביקוע גרעיני כדי להפעיל את התהליך שנקרא היתוך גרעיני, תופעה נפיצה עוד יותר מביקוע גרעיני. טלר קיווה שאפשרויות הביקוע וההיתוך יפותחו בלוס אלמוס, אבל בניית מכשיר הביקוע הפשוט יותר לבדו התבררה כה מסובכת עד שמחקר ההיתוך נזנח. טלר היה מאוכזב עמוקות מהזנחתו. טלר תרם תרומה גדולה לפיתוח פצצת האטום. מן ההתחלה, כמה מדענים חששו שתגובה גרעינית בלתי מבוקרת, כמו זו של הפצצה המוצעת, עלולה להימשך ללא הגבלת זמן ולכלות את כדור הארץ. החישובים של טלר הרגיעו את הצוות שהפיצוץ הגרעיני, למרות שהוא חזק מאוד, יהרוס רק אזור מוגבל.
בשנת 1945 נוסתה פצצת האטום הראשונה בניסוי מוצלח באלמוגורדו, ניו מקסיקו (ניסוי טריניטי). הפרויקט הגרמני לא היה קרוב לסיומו כאשר גרמניה נכנעה. בתוך שבועות ספורים מהניסוי הראשון, הוטלו פצצות האטום על הירושימה ועל נגסאקי במטרה להביא לכניעה מהירה של יפן ללא הצורך בכיבוש יבשתי שלה שיעלה במחיר דמים רב בהרבה (מבצע נפילה). כניעת האימפריה היפנית לאחר הטלת הפצצות הובילה לסיומה של מלחמת העולם השנייה. לאחר שהמלחמה הסתיימה, טלר ניסה שוב, ללא הצלחה, לשכנע את הממונים עליו בלוס אלמוס לקדם את מחקר ההיתוך וליצור נשק תרמו-גרעיני חזק בהרבה מהפצצות שהוטלו על יפן.
פצצת המימן.
בשנת 1946 עזב טלר את מעבדות לוס אלמוס, ועבר ללמד באוניברסיטת שיקגו. בעקבות הניסוי הגרעיני הסובייטי ב־1949 חזר טלר ללוס אלמוס, כדי להשתתף בפיתוח פצצת המימן, פרויקט שעליו הכריז הנשיא הארי טרומן על-פי יוזמתו של טלר, שבאה בעקבות רעיון של עמיתו של טלר, אנריקו פרמי. במהלך פיתוח פצצת המימן, כמו גם במהלך פיתוח פצצת האטום, הסתכסך טלר עם עמיתיו, משום שלא היה מרוצה מקצב ההתקדמות של הפרויקט. בין היתר, נוצרה יריבות בינו לבין אופנהיימר, שהתנגד לפיתוחו של נשק הרסני עוד יותר מפצצת האטום.
טלר ועמיתיו בלוס אלמוס עשו התקדמות מועטה בתכנון מכשיר תרמו-גרעיני בר ביצוע עד בתחילת 1951, כאשר הפיזיקאי סטניסלב אולם הציע להשתמש בהלם המכני של פצצת אטום כדי לדחוס ליבה בקיעה שנייה ולגרום לה להתפוצץ; הצפיפות הגבוהה שתתקבל תהפוך את שריפת הדלק התרמו-גרעיני של הליבה השנייה ליעילה הרבה יותר. טלר התנגד בתחילה להצעתו של אולם, אך אחר כך הבין את יתרונותיה והציע להשתמש ב"מצת" פלוטוניום, שימוקם במרכז דלק ההיתוך, כדי להתחיל את התגובה הגרעינית ולהגביר אותה. טלר גם שינה את הרעיון של אולם לדחוס את דלק ההיתוך, בכך שהבין שהקרינה מפצצת הביקוע תדחס את הדלק בצורה יעילה בהרבה מן הכוח המכני של הפיצוץ. מבנה הפצצה הזה, של קריסה (פיצוץ כלפי פנים) מבוססת קרינה ומדורגת, הפך מאז למבנה הסטנדרטי של פצצות מימן. אף שסבורים שגם הפיזיקאי הסובייטי אנדריי סחרוב הגה את המבנה הזה באופן עצמאי, הוא זכה לשם "פצצה מסוג טלר-אולם". אולם וטלר הגישו ביחד בקשה לרישום פטנט על סוג זה של פצצה. יחד הרעיונות החדשים הללו סיפקו בסיס איתן לנשק היתוך, אשר יוצת בידי פצצת אטום קטנה.
ב־1 בנובמבר 1952 ערכה ארצות הברית פיצוץ של התקן "טלר-אולם" בשם קיסוס מייק באטול אנווטאק שבאיי מרשל באוקיינוס השקט. במהלך הפיצוץ הוטס מטוס B-17 ללא טייס דרך הפטרייה האטומית על מנת לבדוק את השפעת ההתפוצצות על הנמצא במטוס. טלר האמין שהמדענים בלוס אלמוס היו אמביוולנטיים מדי לגבי פיתוח הדור הבא של נשק גרעיני, וכי יש צורך במתקן עצמאי. על כן פרש ממעבדת לוס אלמוס ב-1952 ועבר ללמד פיזיקה באוניברסיטת קליפורניה. במקביל הוא לחץ על הקונגרס והכוחות המזוינים במרץ להקמת מעבדה שנייה למחקר תרמו-גרעיני. הוועדה לאנרגיה אטומית הגיבה בהקמת מעבדת לורנס ליברמור בצפון קליפורניה. טלר שימש במקביל כיועץ פיתוח, מנהל שותף ולבסוף מנהל מעבדת ליברמור. בשנים 1960–1958 ניהל טלר את מעבדות לורנס ליברמור. בסופו של דבר הגיע טלר, יחד עם עמיתו סטניסלב אולם, לעיצוב פתרון לבעיות ייצור פצצת המימן, וזו נוסתה לראשונה בשנת 1952. הישג זה זיכה אותו בכינוי "אבי פצצת המימן", כינוי שהוא לא אהב.
פעילות לאחר תוכנית הגרעין האמריקאית.
עדות נגד אופנהיימר.
בשנת 1952 עזב טלר את מעבדות לוס אלמוס, ועבר ללמד פיזיקה באוניברסיטת קליפורניה, שם השתתף בייסוד מעבדות לורנס ליברמור. האנטגוניזם המעמיק בין טלר לרבים מעמיתיו לשעבר הגיע לשיאו כאשר רוברט אופנהיימר הואשם בחוסר נאמנות ונחשד בשיתוף פעולה עם גופים קומוניסטים המערערים את יציבותה ואת ביטחונה של ארצות הברית. טלר העיד במשפטו של אופנהיימר, הוא אמנם לא תקף אותו אישית והאשים אותו בשותפות עם גופים חתרניים, אבל כאשר הסיווג הביטחוני של אופנהיימר בוטל, רבים מחבריו האשימו את טלר.
בשימועים שערך הממשל הפדרלי ב-1954 כדי לקבוע אם אופנהיימר מהווה סיכון ביטחוני, עדותו של טלר הייתה בהחלט לא סימפתית עבור מנהלו לשעבר אופנהיימר. "אני ארגיש בטוח יותר באופן אישי", אמר לוועדת החקירה, "אם ענייני הציבור היו מונחים בידיים אחרות". לאחר סיום הדיונים, הסיווג הביטחוני של אופנהיימר כאמור בוטל, והקריירה שלו כמנהל מחקר מדעי הסתיימה. עדות טלר לא הייתה מכריעה, אך בקרב רבים בקהילה המדעית הוא תויג כבוגד שהפקיר את חברו ורבים ניתקו עמו את הקשר. במקביל לפעילותו במעבדת ליברמור טלר היה פרופסור לפיזיקה באוניברסיטת קליפורניה בברקלי, מ-1953 עד 1960 והיה פרופסור כללי שם עד 1970.
טלר, אנטי-קומוניסט מובהק, הקדיש זמן רב בשנות ה-60 למאבק לשימור עוצמתה ועליונותה של ארצות הברית לפני ברית המועצות בתחום ארסנל הנשק הגרעיני. הוא התנגד להסכם האיסור על ניסויים גרעיניים משנת 1963, שאסר על ניסויים בנשק גרעיני באטמוספירה, והוא היה תומך נלהב של פרויקט פלאושהר (Plowshare), תוכנית ממשלתית פדרלית לא מוצלחת למציאת שימושים שאינם צבאיים לחומרי נפץ אטומיים. בשנות ה-70 נותר טלר יועץ ממשלתי בולט בנושאי מדיניות הנשק הגרעיני, ובשנים 1982–1983 הוא היה בעל השפעה רבה על הנשיא רונלד רייגן.
שינוי אקלים.
טלר היה דובר פומבי מוקדם יחסית שהתריע מפני ההשפעות של שינוי אקלים והתחממות עולמית, זמן רב לפני שעמדתו הפכה למקובלת בקרב הקונצנזוס המדעי. בין היתר, הוא טען שההערכות הקיימות בדבר ההשפעות של שינוי האקלים מפחיתות מהערך האמיתי של השינויים שיתקיימו בפועל. בנובמבר 1959 הוא התקבל בתור אורח כבוד בעיר ניו יורק, בחגיגת יום השנה ה-100 לתעשיית הנפט האמריקאית בהנחיית מוסד הפטרוליום האמריקאי, איגוד סחר רב השפעה התומך בכמעט 8% מסך הכלכלה האמריקאית.
באותו המפגש לכבוד מאה שנה לתעשיית הנפט האמריקאית, טלר נאם והעביר מסר לא צפוי ובמסגרתו הזהיר מפני שינוי אקלים:
שאלת הגרעין הישראלית.