בימי הביניים עלתה גרסה אחרת של החידה, שמופיעה בספר החידות של קלוד באשה, והוצגה קודם לכן על ידי ניקולו טרטליה: בספינה נמצאים 15 "טובים" ו-15 "רעים", ועקב סופה יש להשליך 15 נוסעים לים. יש לסדר את 30 הנוסעים במעגל, כך שאם שולפים כל אדם תשיעי מהמעגל ומשליכים אותו לים, יינצלו חייהם של כל הנוסעים ה"טובים".
על-פי האגדה פתר רבי אברהם אבן עזרא חידה זו, ובכך הציל את חייו וחיי תלמידיו.
גרסה נוספת: לאיכר עשיר היו 30 ילדים, 15 מתוכם מאשתו הראשונה, שנפטרה, ו-15 מאשתו השנייה. האשה השנייה רצתה שבנה הבכור יירש את הנחלה, ולכן פנתה לבעלה בהצעה לסדר את 30 הילדים במעגל, להתחיל בספירה מאחד מהם, ולהוציא מהמעגל כל ילד תשיעי, עד שישאר רק ילד אחד, והוא יהיה היורש. זמן מה לאחר התחלת התהליך האיכר שם לב שכל 14 הילדים שהוצאו עד לאותו שלב הם ילדיה של אשתו הראשונה. הוא שם לב שהבא בתור לצאת הוא הילד האחרון מאשתו הראשונה, ולכן עצר את התהליך והציע שיהפכו את כיוון הספירה, החל מאותו ילד. האשה, שנדרשה להחלטה מהירה, העריכה שההסתברות לבחירת יורש שהוא פרי בטנה הוא 15 ל-16, ולכן קיבלה את ההצעה. מי נבחר להיות היורש?
הנוסח הכללי של בעיה זו הוא: n אנשים עומדים במעגל, ונתון מספר טבעי m, כך ש: . מתחילים עם אדם כלשהו במעגל, ומוציאים מהמעגל כל אדם m. תהליך זה נמשך עד שנותר אדם אחד בלבד. סדר ההוצאות של האנשים נותן את תמורת יוספוס (Josephus permutation), ויש לחשב תמורה זו. דוגמה: במעגל שבעה אנשים, ומוציאים כל אדם שלישי. סדר ההוצאה הוא, משמאל לימין: {3,6,2,7,5,1,4}.
הבעיה התגלגלה גם לפתחם של העוסקים במדעי המחשב, כדוגמה לאלגוריתם, לפתרון הנאיבי יש סיבוכיות זמן ריצה ליניארית, אך ישנם אלגוריתמים הפותרים זאת בזמני ריצה נמוכים יותר.
פתרון ב #c
static int Josephusproblem(int n,int m)
if (n ==1){
return 1;
return (Josephusproblem( n-1, m)+m-1) % (n)+1;
פרויקט גוטנברג
פרויקט גוטנברג (באנגלית: Project Gutenberg; בראשי תיבות: PG) הוא מיזם ליצירת ספרייה ממוחשבת (ארכיון דיגיטלי) חופשית באינטרנט, של ספרים ופרסומים שונים מתוך הקלאסיקה האנגלית והעולמית. הטקסטים (לעיתים מכונים גם e-texts) במיזם הם מסוג הפריטים הנחשבים כשייכים לנחלת הכלל או רשות הציבור, משמע, יצירות אשר אינן מוגנות על ידי זכויות יוצרים, שתוקפן של זכויות היוצרים פג, או שהתקבל אישור המחבר להכללתן במיזם.
המיזם החל בשנת 1971 על ידי פרופסור מייקל הארט (Michael Hart), באוניברסיטת אילינוי. הוא נקרא על שם ממציא מהפכת הדפוס במאה ה-15, יוהאן גוטנברג. בשנת 2018 המיזם הכיל כ-57,000 כותרים.
למיזם זה קיים מיזם מקביל בשפה העברית, הנקרא פרויקט בן-יהודה.
פרויקט מקביל נוסף הוא פרויקט רונברג לספרות של המדינות הנורדיות.
ויה דולורוזה
וִיה דולורוזה (מלטינית: Via Dolorosa, לעיתים נכתב כויאה דולורוזה, בערבית: طريق الآلام, תעתיק: טריק אלאאלאם; מילולית: דרך הייסורים) היא דרך בעיר העתיקה בירושלים שבה על פי האמונה הנוצרית צעד ישו מהמקום שבו נגזר דינו לצליבה ועד גבעת הגולגולתא שבה בוצע גזר הדין. הדרך נקראת בשם זה בשל הייסורים שהיו מנת חלקו של ישו בלכתו בה. הדרך נקראת לעיתים גם "דרך הצלב" מפני שישו נשא בה על שכמו את הצלב שאליו מוסמר וכך לבסוף הומת.
הוויה דולורוזה מתחילה ברובע המוסלמי, מצפון להר הבית, ומסתיימת בכנסיית הקבר שברובע הנוצרי. הדרך כוללת 14 תחנות אשר בכל אחת מהן אירע דבר מה לישו בדרכו: באחת הוא נפל, באחרת פגש את אמו וכדומה. תשע מתחנות ויה דולורוזה פזורות לאורך הדרך, ו-5 התחנות האחרונות נמצאות כולן בכנסיית הקבר.
המונח "ויה דולורוזה", וכן המונח העברי "דרך הייסורים", משמשים בהשאלה לתיאור דרך רצופה במכשולים ובקשיים.
הפסיון של ישו ומשמעותה של ויה דולורוזה במסורת הנוצרית.
בכל ארבע הבשורות שבברית החדשה מתואר הפסיון של ישו הכולל את הייסורים שהיו מנת חלקו באחרית ימיו: מאסרו בידי היהודים בחג הפסח, חקירתו על ידי הסנהדרין, התכחשות תלמידיו אליו, משפטו אצל הנציב הרומי פונטיוס פילאטוס וצליבתו. מותו של ישו הותיר את תלמידיו ומאמיניו במשבר גדול והיווה נקודת שינוי בתפיסתם התאולוגית, וזאת מפני שישו נחשב בעיניהם למשיח. התפיסה המסורתית היהודית של תקופת בית שני ראתה במשיח דמות רבת הוד ועוצמה כמו מלך, שיגאל את עם ישראל מֵעֻלָּהּ של רומא. תפיסה מעין זו לא יכולה הייתה לקבל דמות של משיח סובל, נרדף ונצלב, ולכן לא מעט מהמאמינים בישו עברו מטאמורפוזה אמונית: המוות הסתמי והלא אפשרי הפך למות גיבורים בו בחר ישו, כדי להציל את האנושות מעונש על מעשה החטא הקדמון של אדם וחוה. ישו הוצג עתה כקורבן מרצון, קורבן אדם, שבזכותו יזכו בני אנוש לחסד האלוהי ולגאולה פרטית.
תולדות ויה דולורוזה.
במאות השנים הראשונות לאחר מותו של ישו לא היה קיים כלל המושג "ויה דולורוזה" ולא היה כל זכר לתחנות המקובלות כיום. למרות זאת היו צליינים נוצרים שנהגו להתחקות אחר תוואי משוער בו הלך לדעתם ישו מגת שמנים או מהפְּרֵטוֹרְיוּם (מקום המשפט) ועד לגולגולתא. הכיוון היה אפוא ממזרח למערב. בסוף התקופה הביזנטית היה מקובל לצעוד מנחל קדרון לכיוון כנסיית פטרוס אין גליקנטו במורד הר ציון, להמשיך לכנסיית סנטה סופיה (שמקומה לא ידוע בוודאות) ומשם לגולגולתא. התוואי היה אפוא ממזרח לדרום ומשם צפונה. אך כל אלה היו ספקולציות בלבד, שכן ירושלים נהרסה כמעט לחלוטין במהלך המרד הגדול. אתרים ומבנים שהיו בה נחרבו ונבנו מחדש פעמים רבות, כך שלא ניתן כלל לשחזר אל נכון את מסעו האחרון של ישו.
התוואי המוכר לנו היום הוא במידה רבה מעשה ידיו של המסדר הפרנציסקני, שבשנת 1342 מונה לשומר המקומות הקדושים בארץ ישראל. הקמת התחנות לאורך ויה דולורוזה הייתה חלק מאידאולוגיה פרנציסקנית שדגלה בגאוגרפיה דתית: יצירת מקומות קדושים על מנת למשוך נוכחות קבע (או לפחות נוכחות צליינית) במקומות מרכזיים. אידאולוגיה זו נולדה בעקבות כישלון ניסיונות קודמים ליצור עובדות בשטח בכוח הזרוע, דוגמת הכיבושים הצלבניים.
פרופ' רוני אלנבלום תולה את המוטיבציה ליצירת תוואי ויה דולורוזה בירושלים במאה ה-14 בשגשוג הכלכלי לו זכתה העיר עם השלמת חידוש אמת המים לירושלים על ידי האמיר הממלוכי תנכיז בשנות ה-20 של המאה ה-14. המוסלמים נהרו אז לירושלים ובנו בה חאנים, ח'נקות, זאוויות ושאר מבני ציבור ודת, בעיקר סביב הר הבית. הפרנציסקנים הביטו בדאגה ברובע המוסלמי ההולך ומתגבש מצפון וממערב להר הבית (הוא הרובע המוסלמי של ימינו) וחששו שלא יישאר בו מעבר פתוח לצליינים נוצרים בין כנסיות הר הזיתים ובין כנסיית הקבר. הם החליטו ליצור, אפוא, "ציר נוצרי" שיחצה את הרובע המוסלמי, והתחילו להעביר אליו מסורות כמו המשפט, ההלקאה וכדומה שהיו ידועות עד אז בהר ציון. הפרנציסקנים אף הוסיפו לתוואי המדובר מסורות שכלל לא מוזכרות בברית החדשה, כמו המפגש עם ורוניקה (התחנה הששית) או נפילת ישו אפיים ארצה (התחנה השלישית, השביעית והתשיעית). תקוותם כי תחנות אלו תיחשבנה לנכסים נוצריים שאין לפגוע בהם או להזיז אותם הסתמכה על הסכם שחתמו עם השלטון הממלוכי בשנת 1333 בו הכירו השלטונות בבעלותם של הפרנציסקנים על אתרי דת נוצריים, כמו הר ציון, חלקים מכנסיית הקבר וכנסיית קבר מרים. בתחילה מסורות חדשות אלו לא היו מוכרות, כך למשל ניקולו מפוגיבונסי () מפרט בספרו אתרים בירושלים בהם ביקר ב-1346, ובמקום בו נמצאת היום תחנה 3 (ישו נופל בפעם הראשונה) הוא מספר שישו מעד, אמו פגשה אותו (כיום תחנה 4 הנמצאת בסמוך), וגם ישו דיבר אל בנות ירושלים (כיום תחנה 8, במרחק כ-150 מטר), אך לא מזכיר אירועים שקרו על פי המסופר לפני תחנה 8, כמו סיועו של שמעון מקיריניה בנשיאת הצלב (כיום תחנה 5). תהליך גיבושה של ויה דולורוזה הואץ מאוד באמצע המאה ה-15, כשהפרנציסקנים גורשו מהר ציון, אז גם נוצר ספר תפילות ייחודי שהותאם לתחנות ויה דולורוזה, ואיפשר לצליין לעקוב אחר הדרך מראשיתה ועד סופה.
למרות זאת, התוואי ששרטט המסדר הפרנציסקני נותר בלתי מגובש במשך מאות שנים. הדבר בא לידי ביטוי בתוואי עצמו שעבר שינויים, וכן במספר התחנות, במיקומן ובאירוע שנועדו להנציח. ויליאם ויי, שביקר בירושלים במאה ה-15, מזכיר 14 תחנות, אך מתוכן רק 5 זהות לתחנות המקובלות היום, בעוד 7 האחרות קשורות באופן רופף מאוד לדרך הייסורים (כמו "שער העיר" או "ביתו של הורדוס"). דוגמה נוספת ניתן למצוא בספר שנכתב על ידי אדריכומיוס (Adrichomius) ב-1584, בו מתוארות רק 12 תחנות הזהות לתחנות המקובלות כיום. כך או כך, תקוותם של הפרנציסקנים לנוכחות נוצרית לאורך תוואי ויה דולורוזה נגוזה במאה ה-16, עקב איסור שהטילו העות'מאנים המוסלמים על צליינים נוצרים לקיים פולחן דתי ליד התחנות, ואפילו רק להתעכב לידן.
באופן אירוני, התחזקה אז מסורת ויה דולורוזה דווקא באירופה, עד כי לקראת סוף המאה ה-17 היא החלה לפרוח שם בכנסיות של הפרנציסקנים. בחסותו של אפיפיור אינוקנטיוס ה-11 נתלו תמונות המתארות את התחנות (ואפילו רק מספרים המציינים אותן) על קירות כנסיותיהם, והקהל נקרא לצאת למסע מ"תחנה" ל"תחנה" כדי ליהנות משטרות מחילה (אינדולגנציות). ב-1731 הרחיב האפיפיור קלמנס ה-12 את המנהג לכל הכנסיות הקתוליות, ובלבד שסמלי התחנות ייקבעו על הקירות בידי חבר המסדר הפרנציסקני. קלמנס ה-12 הוא גם זה שקבע סופית את מספר התחנות ל-14.