על מטען שנע ביחס למטענים אחרים פועל כוח נוסף מלבד הכוח החשמלי – הכוח המגנטי. הקשר בין הכוח המגנטי והשדה המגנטי נתון בכוח לורנץ. השדה המגנטי נוצר על ידי מטענים בתנועה, והקשר בינו לבין זרם המטענים נתון על ידי חוק אמפר או על ידי חוק ביו-סבר. גם הכוח המגנטי היה ידוע עוד בימי קדם ככוח שפועל בין אבנים מסוימות לברזל, או ככוח שפועל על מחט של מצפן. אולם הקשר בין תופעת המגנטיות לבין חשמל נתגלתה רק ב־1821 על ידי הנס כריסטיאן ארסטד, שהבחין בשדה מגנטי שנוצר מסביב לתיל מוליך נושא זרם. התורה המאוחדת של החשמל והמגנטיות תוארה באופן מלא על ידי ג'יימס קלרק מקסוול במשוואות מקסוול. בעזרת משוואות אלה ניתן לתאר גם קרינה אלקטרומגנטית כגל של השדה האלקטרומגנטי.
השראה אלקטרומגנטית.
השראה אלקטרומגנטית היא תופעה הקושרת בין חשמל ומגנטיות, בה שינוי בשטף מגנטי גורם להופעה של מתח חשמלי במוליך. תופעה זו היא המנגנון המאפשר ייצור זרם חילופין על ידי גנרטור ואת פעולתם של סליל ההשראה, השנאי והמנוע החשמלי. ההשראה האלקטרומגנטית מתוארת על ידי חוק פאראדיי, שהוא אחד ממשוואות מקסוול. חוק פאראדיי אומר, שהכוח האלקטרו מניע שנוצר בלולאה מוליכה סגורה נמצא ביחס ישר לקצב שינוי שטף השדה המגנטי דרך השטח הכלוא בלולאה. באותו אופן שבו השינוי בשטף מגנטי משרה מתח (שדה חשמלי לאורך דרך), כך גם שינוי בשטף של שדה חשמלי משרה שדה מגנטי לאורך דרך. זהו התיקון של מקסוול לחוק אמפר.
מסלול סגור חשמלי.
מסלול סגור חשמלי (נקרא גם "מעגל חשמלי" אם כי אינו בהכרח עגול) הוא מערכת שבה מחוברים מספר רכיבים, בדרך כלל למקור מתח. המעגל מיוצג בשרטוט שבו סימונים שונים מייצגים רכיבים חשמליים, וקווים ישרים מייצגים חיבור חשמלי (ראו איור). אופן החיבור הפשוט ביותר הוא חיבור בטור או במקביל. חיבור טורי הוא חיבור של שני רכיבים בזה אחר זה כך שהזרם שעובר דרכם שווה, אך המתח שנופל על כל אחד מהם עשוי להיות שונה. בחיבור מקבילי שני הדקי הרכיבים מחוברים אלה אל אלה כך שהמתח הנופל על הרכיבים שווה, אך הזרם שעובר בכל אחד מהם עשוי להיות שונה.
קיבול והשראות.
הקיבול של מוליך הוא היחס בין המטען שמצטבר עליו לפוטנציאל שלו. קבל הוא רכיב בעל קיבול ידוע והוא לרוב מכיל זוג מוליכים המחוברים לשני הדקים, וכאשר נופל מתח על ההדקים נצבר מטען שווה בגודלו והפוך בסימנו על פני המוליכים. הקיבול הוא תכונה של המבנה הגאומטרי של המוליכים ותלוי גם במבודד שמפריד ביניהם, הנקרא חומר דיאלקטרי. הקיבול מסומן באות C ונמדד בפאראד (על שם מייקל פאראדיי).
השראות היא תכונה של מעגל חשמלי, המראה עד כמה הוא מתנגד לשינויים בזרם בו על פי חוק לנץ. ההשראות מוגדרת כיחס בין השטף המגנטי דרך השטח הכלוא על ידי המעגל החשמלי לבין הזרם היוצר את השדה המגנטי. ההשראות מסומנת L ונמדדת בהנרי (על שם ג'וזף הנרי). סליל השראה הוא רכיב בעל השראות ידועה שלרוב תלויה במבנה הגאומטרי שלו.
היחס בין המתח הנופל על קבל או משרן לזרם הזורם דרכם אינו קבוע אלא תלוי בקצב שינוי המתח או הזרם בזמן. אך אם הרכיבים מחוברים למקור של זרם חילופין – זרם שמשתנה באופן מחזורי בצורה סינוסואידלית, המתחים והזרמים ברכיבים יהיו גם הם סינוסואידליים באותה התדירות אך עם משרעות שונות ובהפרשי מופע. עכבה חשמלית (הנקראת גם אימפדנס) היא גודל מרוכב המתאר את היחס בין המתח והזרם ברכיב כללי (לאחר זמן התייצבות כלשהו), בדומה להתנגדות. גודל העכבה הוא היחס בין משרעת המתח למשרעת הזרם, והזווית שלה בהצגה קוטבית היא הפרש המופע בין המתח והזרם.
בפיזיקה של המצב המוצק.
אלקטרוניקה.
אלקטרוניקה היא תחום העוסק במעגלים המכילים רכיבים אלקטרוניים המבצעים מניפולציות מורכבות בזרם החשמל כגון דיודה וטרנזיסטור. בתחילה האלקטרוניקה התבססה על שפורפרות ריק, בהמשך על מוליכים למחצה, ובשנות ה-60 פותח המעגל המשולב, שאפשר ייצור של מעבדים ספרתיים. בעזרת רכיבים אלקטרוניים ניתן ליצור מגברים, רכיבי מיתוג, שערים לוגיים, דלגלגים ועוד. הם מהווים את הבסיס לרוב מכשירי האלקטרוניקה ומכשירי החשמל הביתיים ותרמו תרומה עצומה להתקדמות הטכנולוגית במאה ה-20.
ייצור וצריכת חשמל.
ייצור חשמל הוא תהליך המשתמש באמצעים שונים על-מנת להפוך אנרגיה מסוגים שונים לחשמל. זהו השלב הראשון בסדרה של תהליכים שכוללים גם את העברת החשמל וחלוקת החשמל אל הצרכנים, והזנת מוצרי חשמל באנרגיה אשר דרושה לפעולתם. רוב ייצור החשמל בעולם נעשה בתחנות כוח המופעלות בתוצרי נפט, פחם, גז טבעי ואנרגיית גרעין. באמצעות השראה אלקטרומגנטית. קיימות גם דרכים אחרות להפקת חשמל ובהן: אנרגיה גרעינית, אנרגיית רוח, אנרגיה הידרואלקטרית, אנרגיה סולארית, אנרגיה כימית ועוד. צריכת חשמל היא מכפלת ההספק שצורך מכשיר חשמלי במשך זמן פעולתו, והיא נמדדת בואט-שעה.
הפקת חשמל מדלקים מאובנים (נפט, פחם וגז טבעי), כרוכה בפליטת גזי חממה אשר תורמים להתחממות הגלובלית. לאור זאת ישנה חשיבות רבה למעבר למקורות אנרגיה אחרים, דוגמת אנרגיה סולארית, אנרגיית רוח ואף אנרגיה גרעינית.
שימושים.
לחשמל קשת רחבה של שימושים בעולם המודרני. לאחר המצאת הנורה החשמלית בסוף המאה ה-19, הפכה התאורה החשמלית למוצר החשמלי הראשון בו נעשה שימוש רחב והיא החליפה את התאורה באמצעות להבות. התנור החשמלי הוא בטיחותי ונוח, ובאמצעות חשמל מתאפשרת פעולת המקרר ומיזוג האוויר. למנוע החשמלי שימושים רבים ומגוונים. אותות חשמליים מאפשרים מחשוב ותקשורת, ומכשירי חשמל ואלקטרוניקה מהווים חלק משמעותי מהמוצרים שאנו צורכים. לחשמל שימושים ביתיים, תעשייתיים, רפואיים, צבאיים, ואף קיימת שיטה להוצאה להורג באמצעות חשמל בכיסא חשמלי. למעשה החשמל הוא הכוח הפיזיקלי שרתם האדם לצרכיו באופן המגוון והרחב ביותר, ולא ניתן לתאר את חייו של האדם המודרני ללא שימוש בו.
תופעות חשמליות בטבע.
החשמל בא לידי ביטוי בתופעות טבע שונות:
הנדסת חשמל.
הנדסת חשמל ואלקטרוניקה היא תחום בהנדסה העוסק בחשמל. התחום הפך לעיסוק בעל זהות מגובשת בסוף המאה ה-19 בד בבד עם מגמת המסחור של הטלגרף ושל אספקת חשמל לצרכנים. כיום, התחום מכסה מגוון רחב של תת-תחומים שבחלקם כלל אין עיסוק במעגלים חשמליים אלא בעיקר במתמטיקה שימושית. בהם ניתן למנות את הנדסת מערכות תקשורת, עיבוד אותות, אלקטרואופטיקה, מיקרואלקטרוניקה, קרינה אלקטרומגנטית, תורת הבקרה, הנדסת מחשבים, וזרם חזק (הספק והמרת אנרגיה).
פרדוקס הסוסים
פרדוקס הסוסים הוא טיעון מפורסם ה"מוכיח", תוך שימוש שגוי בעקרון האינדוקציה המתמטית, את התוצאה האבסורדית כי לכל הסוסים בעולם אותו צבע. הטיעון הוצג על ידי המתמטיקאי ההונגרי ג'ורג' פוליה לשם המחשת רמת ההקפדה והדיוק הדרושה בעת הוכחות מתמטיות.
הוכחה לכאורה.
ננסה להוכיח את המשפט הבא: "בכל קבוצה סופית של סוסים, כל הסוסים הם בעלי אותו צבע". כמו כל הוכחה באינדוקציה גם הוכחה זו כוללת שני מרכיבים:
בכך הוכחנו, לכאורה, את הטענה - ומכיוון שבעולם מספר סופי של סוסים, כולם מוכרחים להיות בעלי אותו צבע.
השגיאה בהוכחה.
התיאור לעיל שגוי בנקודה חשובה אחת: כדי שאפשר יהיה להסיק שלכל k הסוסים אותו צבע, מוכרח להיות סוס משותף לקבוצת הסוסים מלבד הסוסים שהוצאו. דרישה זו מתקיימת אם k&gt;2 (ואכן, לו היינו יודעים שלכל שני סוסים יש אותו צבע, יכולנו להסיק באינדוקציה שלסוסים בכל קבוצה סופית יש אותו צבע). ואולם, במקרה k=2 ההוכחה אינה נכונה (אין שום סיבה להניח שהסוסים שהוצאו הם בעלי אותו צבע, משום שאין סוס שלישי ששניהם שווים לו בצבעם).
פרדוקס העורב
פרדוקס העורב הוצג על ידי הפילוסוף קרל המפל בשנות הארבעים של המאה העשרים. הפרדוקס תוקף את שיטת האינדוקציה המדעית הנמצאת בבסיסם של מדעי הטבע, שלפיה הדרך לבסס תאוריה היא לערוך תצפיות הבוחנות ואינן מפריכות אותה.
אם כך, כדי להשתכנע שכל העורבים שחורים, יש לוודא שכל עורב המוכר לנו הוא שחור. מאידך, טען המפל, התאוריה הזו שקולה לתאוריה כל הדברים הלא-שחורים אינם עורבים, שאותה אפשר לאשש על ידי צפייה בעצים ירוקים, סוסים לבנים וכובעים אדומים. איך ייתכן, שואל המפל, שתצפיות שאינן כוללות אפילו עורב אחד תומכות בטענה אמפירית על העורבים?
הפרדוקס.
מדען קם בבוקר, מביט מהחלון ורואה זוג עורבים שחורים. "כנראה שכל העורבים שחורים", הוא חושב לעצמו, "צריך לאשש את זה". אבל איך? בדיקה של כל העורבים בעולם היא עבודה קשה מדי.
יושב המדען מול החלון ומחפש עורבים. לאחר מספר שעות לא עבר אף עורב נוסף. המדען חושב שאולי צריך לצאת מהבית ולחפש עורבים, אך רגע לפני שהוא יוצא יש לו רעיון, לפיו הטענה "כל עורב הוא שחור" שקולה לטענה "כל דבר שאינו שחור, אינו עורב" - זו לוגיקה פשוטה. אם-כך, התאוריה תצא נשכרת באותה מידה אם נבחן אותה לגבי גופים שאינם שחורים. אם נגלה עורב שאינו שחור נפסלת התאוריה. אחרת נעשית התאוריה סבירה יותר מתצפית לתצפית.
אחרי עשר דקות, שבהן ראה המדען כמה מכוניות כחולות, עצים ירוקים, סוסים לבנים וכובעים אדומים (ואפילו לא עורב אחד שאינו שחור) - מתקבלת התאוריה על דעתו של המדען והוא קובע: "כל העורבים שחורים!".
ניתוח.
שתי התאוריות ("כל העורבים שחורים" ו"כל הלא-שחורים הם לא-עורבים") שקולות זו לזו ובכל זאת הפילוסופים חלוקים בתשובתם לשאלה האם ניתן לקבל שתצפיות המסייעות לתאוריה השנייה מאששות גם את הראשונה:
הפרדוקס של ראסל