הידרוסטטיקה עוסקת בחקר זורמים נחים, כלומר נמצאים בשיווי משקל. כפועל יוצא מכך פיתוחים רבים בתחום משתמשים בחוק הראשון על מנת לתאר מערכות אלו. לדוגמה חוק פסקל, אחד החוקים הבסיסיים בהידרוסטטיקה, אינו עקרון בפני עצמו אלא מסקנה הנובעת מחוקי המכניקה. החוק מפותח תוך שימוש בכך שנוזלים נחים הם בשיווי משקל ולכן הכוחות הפועלים עליו חייבים להיות מנוגדים בכיוונם, שווים בגודלם ובעלי קו מגמה משותף כפי העולה מהחוק הראשון של ניוטון.
כוח המופעל על ידי חומר זורם.
כוח המופעל על ידי חומר זורם כמו זרנוק של מים הניתז על חלון או תת-מקלע היורה לעבר מטרה הוא אינו גוף קשיח, נקודתי ובעלי מסה קבועה, ולכן אי אפשר להשתמש בנוסחה המקוצרת. פעמים רבות נדרש לחשב את כמות הכוח הפועל על יחידת נפח של הגוף על מנת לאמוד האם הגוף יעמוד בלחץ המופעל עליו.
לדוגמה: מקלע יורה כדורים במשקל formula_10 במהירות formula_11 ובתדירות formula_12. מולו נמצא מדרון המוצב בזווית formula_13יחסית למקליע (ראה שרטוט) אשר מחזיר את הכדורים במהירות formula_14 והדרישה היא למצוא את הכוח המופעל על המדרון. הדרך הפשוטה ביותר למצוא זאת היא לפי הפרש התנעים. כדי למצוא את הפרש התנעים ראשית יש לאתר את ספיקת החומר שפוגעת במדרון, במקרה שלנו הוא:
formula_15. בהנחה שמהירות הזרימה אחידה אזי התנע המוזרם ליחידת זמן הוא formula_16 כלומר formula_17. באופן דומה נמצא את ספיקת החומר הנפלט מן המדרון ואת מהירותו, formula_18מכאן שהכוח שמוגדר כשינוי התנע הוא: formula_19.
מערכות מסה משתנה.
מערכות מסה משתנה כמו טיל הפולט גזים, או חול הנשפך מתוך משאית נוסעת, הן אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:
formula_20
שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן. אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:
formula_21
קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת לעקרון היחסות של גלילי, כי לפי נוסחה זו במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ייוצר כוח. כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:
formula_22
כאשר formula_23 מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל-formula_24.
מחנה השמדה
מחנה השמדה (בגרמנית: Vernichtungslager) היה מתקן שהוקם על ידי גרמניה הנאצית במהלך מלחמת העולם השנייה כדי להשמיד יהודים, על פי החלטות הממשל הנאצי. השמדת היהודים, השואה, כונתה בפי הגרמנים "הפתרון הסופי" (בגרמנית: Endlösung). מחנה ההשמדה המצויד באמצעי הרג המוניים היה שלב מתקדם בהתפתחותה של מכונת ההשמדה הנאצית. לפניו נקטלו המונים בשיטת הירי לבורות. אך שיטה זו התגלתה כאיטית, לא יעילה, ופומבית מדי. בנוסף לכך, במקרים מסוימים שיטת רצח זו העיקה נפשית על חיילים גרמנים שהשתתפו בטבח בירי, או שהיו עדים לו, ולכן נעשה מאמץ למצוא שיטה יעילה יותר. במחנות ההשמדה הנאציים נרצחו בגז כ-3,500,000 יהודים, עוד עשרות אלפי צוענים, וכן שבויי מלחמה סובייטים ואחרים.
מחנות ריכוז (KZ).
מחנות ריכוז הוקמו בגרמניה מייד לאחר עליית הנאצים לשלטון. מחנה הריכוז הראשון היה דכאו, שהוקם ליד מינכן, עם עליית היטלר לשלטון ב–1933. בעקבותיו הוקמו מחנות נוספים, כמו בוכנוואלד ומאוטהאוזן. הם נועדו במקור לכליאת מתנגדי משטר, ובהמשך לשבירתם ולעיתים קרובות אף לחיסולם. בטרם מלחמת העולם השנייה נכלאו במחנות הריכוז מעל לרבע מיליון אסירים. מחנות נוספים שהיוו מחנות-ריכוז-ומעבר למחנות ההשמדה הוקמו במדינות נוספות: מחנה הריכוז שטוטהוף בצפון פולין (ספטמבר 39), מחנה הריכוז דראנסי בצרפת (אוגוסט 41), וסטרבורק בהולנד (יולי 42), מחנה הריכוז ואיווארה באסטוניה ועוד. בכמה מחנות הוקמו מפעלים לעבודות כפייה ומעבדות לניסויים בבני אדם, שבהן נבדקו אפשרויות של עיקור בכפייה המוני, או של מידת סבילותו של האדם לקור ולמחלות.
ב-20 בינואר 1942 נערכה ועידת ואנזה, שבה גיבשו בכירי הממשל הנאצים את 'הפתרון הסופי' - התוכנית להשמדת היהודים בגרמניה הנאצית ובשטחי הכיבוש שלה; זמן קצר אחר כך החל שילוח היהודים למחנות ההשמדה. עם קבלת ההחלטה להשמדת היהודים, שינו הנאצים את אופיים של כמה ממחנות הריכוז והסבו אותם למחנות השמדה; ברם, מרבית מחנות ההשמדה נבנו מראש כמחנות ייעודיים למטרה זו.
הגם שכל מחנה ריכוז כלל אי-אלו מתקנים של מחנה השמדה, יש הבדל מהותי בין מחנה ריכוז רגיל (כאלה שמילאו את אירופה וצפון אפריקה) לבין מחנה השמדה ייעודי מלכתחילה: במחנה ריכוז היו רוצחים אסירים בגין נסיבות מיוחדות - כעונש, עקב חולשה שמונעת מאסיר לעבוד, תוך כדי טרנספורטים גדולים, בפעולות תגמול וכדומה. מנגד, במחנה השמדה התנהלה השמדה שיטתית ועקבית של בני אדם על רקע גזעי או פוליטי, כך שרוב האסירים שהובאו לשם חוסלו, ורק מיעוט קטן הושאר בחיים לצורך עבודות כפייה וקברנות. בדרך כלל, אסירים היו נשלחים ממחנות ריכוז - להשמדתם במחנות השמדה.
מחנות השמדה במזרח אירופה.
המחנה הראשון בו נעשה שימוש בגז לצורך הריגת אנשים היה מבצר קולומב בפוזנן כבר בסוף 1939. הניסוי הראשון בהמתה בגז ציקלון בה נעשה במחנה הריכוז אושוויץ ב-3 בספטמבר 1941, על שבויי מלחמה רוסיים, שמתו כולם בניסוי זה. בעקבות הצלחת הניסוי הוחלט אצל מפקדי האס אס, להקים מחנות השמדה שבהם ירצחו את היהודים, ומערכת הסעים שתקבץ את היהודים מכל קצוות אזורי הכיבוש הגרמני אליהם.
מחנה ההשמדה הראשון הוקם בעיר חלמנו שבפולין כחודשיים לפני ועידת ואנזה, והופעל ב-8 בדצמבר 1941. היה זה מחנה השמדה ניסיוני שבו נוסתה המתה בגז כנגד יהודים. בעקבות החלטות הוועידה על השמדה המונית, הוקמו בפולין מחנות ההשמדה: אושוויץ-בירקנאו ובלז'ץ (מרס 1942), סוביבור (אפריל 1942), טרבלינקה (יולי 1942), ומיידנק אשר כוונו במיוחד להשמדה מהירה של יהודים.
מחנות ההשמדה נבדלו בדרכי פעולתם, והם נחלקים לשלוש קטגוריות:
שיטת ההמתה במחנות לא הייתה אחידה. בעוד במחנות אושוויץ-בירקנאו ומיידנק השתמשו בגז ציקלון בה, במחנות חלמנו, בלז'ץ, סוביבור וטרבלינקה השתמשו בגז חד-תחמוצת הפחמן, אשר הופק ממנוע בעירה של משאיות ומנועי טנקים סובייטיים.
הסתרת המחנות.
הגרמנים יצאו מנקודת הנחה כי תנאי הכרחי להפחתת ההתנגדויות לשילוח אל מחנות ההשמדה הוא שמירת הסודיות והטעיה של האוכלוסייה המקומית, הקורבנות, והעולם כולו. קיומם של המחנות הוגדר כסוד מדינה, וסווג כ"סודי ביותר". נעשו מספר רב של תכסיסי מרמה והטעיה: כלפי חוץ המחנות נבנו ואורגנו כמחנות ריכוז ועבודה. כלפי פנים לקורבנות הוסבר כי הם הולכים לעבודה, ושם יקבלו אוכל טוב יותר מאשר במחנות הריכוז - ואכן, נימוק זה שכנע אנשים רבים לנסוע אל המחנות ללא התנגדות. במספר מחנות נתלו שלטים ובהן הכתובת בגרמנית "העבודה משחררת". תאי הגזים לא נראו מפחידים. הם היו מכוסים במדשאות ובתוכן ערוגות פרחים, היו בנויים כמקלחות, ולאנשים הוסבר שלפני העבודה הם הולכים להתרחץ, דבר שמקצת הקורבנות האמינו בו עד הרגע האחרון.
לקראת סיום המלחמה, עם התקדמות הצבא הסובייטי לעברם, הזדרזו הנאצים לחסל את מחנות ההשמדה, ולמחוק כל זכר להם. תאי השמדה ומשרפות פוצצו, חומר משרדי מפליל נשרף. תוך מאמץ לטשטש את עקבותיהם, הוקמה יחידה מיוחדת לשריפת הגוויות בקברי ההמונים. בנוסף, נעשה גם מאמץ מיוחד לחיסול כל אנשי יחידות הזונדרקומנדו היהודיות שטיפלו בגויות הנרצחים, כדי שלא תיוותר כל עדות חיה למעשיהם.
מרידות ובריחות.
מספרן של המרידות והבריחות במחנות ההשמדה היה מועט. ההקפדה הגדולה למניעת בריחות הייתה, בעיקר בשל אי רצון שהדבר יתגלה לעולם החיצון ויפגום במכונת ההשמדה הנאצית.
בין המרידות והבריחות ניתן למנות את המרד במחנה ההשמדה טרבלינקה ב-2 באוגוסט 1943, בריחה המונית של מאות יהודים נערכה ב-14 באוקטובר 1943 ממחנה ההשמדה סוביבור, ומרד של אנשי הזונדרקומנדו באושוויץ-בירקנאו, שידעו שסופם קרב, ואין להם הרבה מה להפסיד, אשר פרץ ב-7 באוקטובר 1944. ברוב המקרים נתפסו מרבית הבורחים, והעונשים היו חמורים מאוד. במרד באושוויץ-בירקנאו נרצחו כל הבורחים, ומתוך יתר אנשי הזונדרקומנדו, שלא ברחו, נרצחו אחד משלושה באופן שרירותי.
ידיעות בעלות הברית על המחנות.
כוחות האווירייה של בעלות הברית ערכו טיסות וצילומים רבים באזור מחנות ההשמדה במזרח אירופה. ב-4 באפריל 1944 התבצעה הגיחה הראשונה במטרה לצלם את מפעל IG Farben במחנה אושוויץ-מונוביץ, שהיה במרחק של כארבעה קילומטרים מבירקנאו. גיחות צילום נוספות נעשו באותה שנה ב-31 במאי, ב-26 ביוני, ב-25 באוגוסט, ב-13 בספטמבר, ב-21 בדצמבר ועוד. נעשו שתי גיחות הפצצה. הראשונה ב-20.8, בה ניזוק המפעל, אך לא הושמד. והשנייה ב-13.9, בה חלק מהפצצות שכוונו למפעל נפלו שלא במתכוון על מחנה בירקנאו וגרמו לנזק קל. נראה כי מפענחי בעלות הברית, שחיפשו מפעלי נשק, לא עמדו על טיבו של מחנה ההשמדה בירקנאו, דבר שלא ניתן לומר על מחנה אושוויץ III.