מחקרים מצביעים על האפשרות כי ל-LSD יש יכולת לעורר סימפטומים פסיכוטיים אצל אנשים בעלי נטייה לפסיכוזה. מאחר שהפרעות פסיכוטיות או סכיזופרניות מתבטאות בעיקר בקרב אנשים בשנות העשרה המאוחרות שלהם או בתחילת שנות העשרים, באותו גיל שבו השימוש ב-LSD הוא הנפוץ ביותר, הבחנה זאת איננה ברורה לחלוטין. אנשים עם היסטוריה משפחתית של סכיזופרניה או התפרצות מוקדמת של מחלת נפש, עלולים להיות תחת יתר סיכון, כיוון ש-LSD ידוע כי עלול להקדים בעיות פסיכולוגית עתידיות. עם זאת, טוענים חוקרים כי "למרבה המזל, סמים אלו נראים כי אינם מסוגלים לייצר מחלות נפש מכלום אצל אותם אנשים בריאים מבחינה נפשית, מצד שני עלולים לזרז מחלות כאלו אצל אנשים בעלי נטייה." תופעת לוואי זו כנראה נדירה למדי: כמו שר דוד ניקולס צפה בשנת 2004: "בחיפוש במדליין שבוצע בתחילת שנת 2003 עבור דו"ח על מקרה שבו LSD גרם לפסיכוזה, נמצאו רק שלושה דוחות ב-20 השנים הקודמות."
פלאשבקים.
"פלאשבקים" מדווחים כתופעה פסיכולוגית שבה הפרט חווה אפיזודה של כמה מההשפעות הסובייקטיבית של ה-LSD זמן ארוך לאחר שהשפעת הסם פגה, בדרך כלל בימים שלאחר מנה טיפוסית. בכמה מקרים נדירים, פלאשבקים דווחו כי נמשכו זמן רב יותר, אך בדרך כלל הם נמשכים זמן קצר, ומאוד מתונים בהשוואה ל"טריפ" ה-LSD עצמו. פלאשבק יכול לשלב היבטים חיוביים ושליליים של טריפ LSD, ובדרך כלל נגרם/מוער על ידי שימוש בסמים אחרים כגון אלכוהול או קנאביס, על ידי מתח נפשי, או על ידי עייפות. פלאשבקים הוכיחו את עצמם כקשים למחקר, והם כבר לא מוכרים רשמית כתסמונת פסיכיאטרית אמיתית. עם זאת, השימוש במונח בשפה המדוברת נמשך, ובדרך מתייחס לכל חוויה ללא סמים המזכירה השפעה של סם פסיכדלי, עם הקונוטציה הטיפוסית כי האפיזודה של החוויה היא למשך זמן קצר. אין הסבר מוחלט עבור החוויות האלה. כל ניסיון להסביר חייב לשקף מספר תצפיות: הראשונה, מעל 85 אחוז מן המשתמשים ב-LSD טוענים כי מעולם לא חוו "פלאשבק"; השנייה, התופעה נראית כי קשורה לשימוש ב-LSD, אם כי קשר סיבתי לא בוסס; והשלישית, שיעור גבוה יותר של חולים פסיכיאטריים דיווחו כי חוו פלאשבק מאשר משתמשים אחרים. מספר מחקרים ניסו לברר מה הסיכוי למשתמש ב-LSD, אשר לא סובל מבעיה פסיכיאטרית ידועה, לחוות פלאשבק. מחקרים גדולים יותר כללו את בלומנפלד בשנת 1971 נאדיץ' ופאנוויק בשנת 1977, אשר הגיעו לתוצאה של 20% ו 28%, בהתאמה.
HPPD (שם מלא: Hallucinogen persisting perception disorder) מוגדרת במהדורה הרביעית של DSM בתור הפרעה שמתבטאת בהזיות קבועות, בעיקר ויזואליות, גם זמן רב לאחת סיום ה"טריפ". סקירה שנערכה לאחרונה מצביעה על כך ש-HDPPD (כפי שמוגדר ב-DSM) אינה שכיחה ומשפיעה על אוכלוסיית משנה פגיעה של משתמשים.
מעמד חוקי.
ברוב מדינות העולם הסם אינו חוקי למכירה, להחזקה ולשימוש. בישראל הסם נכלל בפקודת הסמים המסוכנים.
מטריקה
בטופולוגיה, מֶטְרִיקָה היא פונקציה המתאימה לכל זוג נקודות במרחב מספר אי-שלילי, ומקיימת כמה תנאים פשוטים. בזכות תנאים אלה, אפשר לראות במטריקה הכללה של מושג המרחק מהמרחב האוקלידי למרחב כלשהו.
הסבר אינטואיטיבי.
מטריקה היא הגדרה כוללת יותר של מושג המרחק. מושג המרחק מוגדר בגאומטריה האוקלידית, ה"פשוטה". כללי המטריקה (להלן) מאפשרים להגדיר ערך המציית לאותם חוקים כלליים במרחבים שאינם אוקלידיים. שלוש התכונות הנדרשות מכל מטריקה הן:
הגדרה פורמלית.
תהא formula_1 קבוצה כלשהי. פונקציה formula_2 תיקרא מטריקה כאשר היא מקיימת את שלוש התכונות הבאות עבור כל formula_3:
נובע מכך ש-formula_8 (אי שליליות) שהרי מהאקסיומות מתקיים
formula_9.
קבוצה formula_1 יחד עם הפונקציה formula_11 נקראת מרחב מטרי, והוא יסומן על ידי הזוג formula_12.
אם מחליפים את אי-שוויון המשולש בדרישה החזקה יותר ש-formula_13, המטריקה נקראת מטריקה לא ארכימדית. במרחב עם מטריקה לא ארכימדית כל משולש הוא שווה-שוקיים.
דוגמאות.
לעומת זאת, המרחק בין שתי נקודות במפה על-פי אורך הדרך שיש לנסוע כדי להגיע מאחת לשנייה אינו מטריקה, עקב קיומם של כבישים חד סיטריים, שגורמים למצבים שבהם formula_22.
שקילות מטריקות.
שתי מטריקות על אותו מרחב הן שקולות אם הן מגדירות את אותה טופולוגיה מטרית. ניתן להראות ששתי מטריקות הן שקולות אם ורק אם כל כדור פתוח ביחס למטריקה אחת, מכיל כדור פתוח בעל אותו המרכז ביחס למטריקה האחרת. מכיוון שהטופולוגיה של מרחב מטרי נקבעת על ידי התכנסות של סדרות, שתי מטריקות הן שקולות אם ורק אם כל סדרה מתכנסת ביחס לאחת מהן, מתכנסת גם ביחס לשנייה. עם זאת, המושג של סדרת קושי, התלוי במטריקה, אינו נשמר תחת שקילות (לדוגמה, המטריקה formula_23 על הקטע formula_24 שקולה למטריקה הרגילה שם, אבל הסדרה formula_25, שאינה מתכנסת, היא סדרת קושי לפי המטריקה הרגילה, אבל לא לפי formula_11).
כל שתי נורמות על המרחב formula_27 שקולות (כמטריקות), ולכן יש למרחב הזה טופולוגיה נורמית אחת ויחידה.
הטנזור המטרי.
בגאומטריה דיפרנציאלית ואנליזה על יריעות המונח "מטריקה" משמש כדי לציין את הטנזור המטרי המוגדר מעל יריעה חלקה formula_28, זהו שדה טנזורי המתאים לכל נקודה במרחב טנזור. הטנזור הזה מייצג בעצם את המטריקה הלוקלית של מרחק אינפיניטסימלי בין שתי נקודת במרחק של הנקודה.
כלומר, אלמנט האורך האיפיניטסימלי נתון על ידי
כאשר formula_30 רצים על האינדקסים של וקטורי הבסיס בנקודה formula_31.
כדי לקבל את המרחק בין שתי נקודת כלשהן, formula_32 ו-formula_33, יש לבצע אינטגרציה על אלמנט האורך האינפיניטסימלי. כלומר, אנו מגדירים מטריקה חדשה על ידי
כאשר formula_31 הוא פרמטר של עקומה גיאודזית formula_36 המחברת בין formula_32 ל-formula_33 ואת formula_39 יש לפרש כטנזור המטרי בנקודה formula_40 והאינטגרציה מתבצעת כאינטגרל מסלולי לאורך עקומה זו.
בתורת היחסות.
בתורת היחסות מוגדר מרחב-זמן, הנקרא גם מרחב מינקובסקי.
בתורת היחסות הפרטית, מותאם למרחב-זמן מרחק בריבוע, המוגדר על ידי:
כאשר formula_42 הם המרחקים במרחב האוקלידי התלת-ממדי, formula_43 הוא הפרש הזמנים (המרחק בציר הזמן) ו-formula_44 היא מהירות האור. במקרה זה, המרחק בריבוע יכול להיות גם אפס או שלילי, בניגוד לחלק מהדרישות על מטריקה. על כן, אומרים שהמטריקה בתורת היחסות הפרטית היא מטריקה מוכללת, ומהווה הרחבה של מושג המטריקה הקלאסי.
בתורת היחסות הכללית, המטריקה היא באופן כללי טנזור מטרי (מוכלל), והיא מהווה פתרון של משוואות איינשטיין. דוגמה בעלת חשיבות היסטורית היא מטריקת שוורצשילד, המתארת את עקמומיות המרחב סביב כוכב כדורי מסיבי, בפרט סביב חור שחור. בעזרת מטריקה זו, הצליחו מדענים לאשש את תורת היחסות הכללית.
מרחב מטרי
בטופולוגיה, מרחב מטרי היא קבוצה שמוגדרת עליה פונקציה סימטרית וחיובית, המקיימת את אי־שוויון המשולש. פונקציה כזו (הנקראת מטריקה) מקיימת את התכונות היסודיות של המרחק הגאוגרפי, ולכן רואים בה הכללה של מושג המרחק. המטריקה מאפשרת להגדיר במרחב כדורים, שבזכותם יש למרחבים מטריים תכונות טופולוגיות קיצוניות.
הגדרה.
מטריקה על קבוצה לא ריקה formula_1 היא פונקציה formula_2 המקיימת את התכונות הבאות לכל formula_3:
קבוצה שמוגדרת עליה מטריקה נקראת מרחב מטרי.
דוגמאות.
מרחבים נורמיים הם דוגמה חשובה למרחב מטרי, שהרי הנורמה מאפשרת להגדיר מטריקה על ידי formula_9. בפרט הישר והמישור הם מרחבים מטריים מהסוג הזה, כאשר המטריקה היא המרחק הגאומטרי המוכר.
על כל קבוצה אפשר להגדיר את המטריקה formula_10. מטריקה זו ידועה בתור "המטריקה הדיסקרטית" והטופולוגיה שמשרה היא הטופולוגיה הדיסקרטית (כלומר, במרחב זה כל קבוצה היא קבוצה פתוחה).
מרחב מטרי כמרחב טופולוגי.
במרחב מטרי, קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת קטן מקבוע חיובי מסוים, נקראת "כדור פתוח". קבוצה המוכלת בכדור כזה נקראת קבוצה חסומה (ואם המרחב כולו הוא קבוצה חסומה, אומרים שהמרחב חסום).
אוסף הכדורים הפתוחים מהווה בסיס לטופולוגיה, וכך אפשר לראות כל מרחב מטרי כמרחב טופולוגי. בניגוד לסתם מרחב טופולוגי, כל מרחב מטרי מקיים את תכונת ההפרדה T4 (יתרה מזאת, כל מרחב מטרי הוא מרחב נורמלי באופן מושלם או T6). מרחב מטרי הוא מרחב קומפקטי אם ורק אם הוא חסום כליל ושלם. אם המרחב חסום כליל, ההשלמה שלו היא דוגמה לקומפקטיפיקציה.
מרחב טופולוגי שניתן להגדיר עליו מטריקה שתגדיר את הטופולוגיה שלו נקרא מרחב מטריזבילי.
אוסף המרחבים המטריים.
האוסדורף הגדיר מטריקה בין תת-הקבוצות הסגורות של מרחב מטרי קומפקטי, לפי formula_11, כאשר formula_12. בהגדרה זו השתמש גרומוב כדי להגדיר את המרחק בין שני מרחבים מטריים, כמרחק (של האוסדורף) המינימלי בין כל שתי תמונות איזומטריות של המרחבים, במרחב מטרי שלישי. הגדרה זו מובילה ל"טופולוגיית האוסדורף-גרומוב", שלפיה סדרת מרחבים מטריים מנוקדים מתכנסת למרחב מטרי מנוקד, אם לכל formula_13, המרחקים בין הכדורים ברדיוס formula_13 במרחבים הנתונים, לבין הכדור ברדיוס formula_13 במרחב המטרה, שואפים לאפס.
מרחבים אולטרה-מטריים.
פונקציה המקיימת את האקסיומה formula_16 (שהיא חזקה יותר מאי־שוויון המשולש) נקראת אולטרה-מטריקה. מרחב שמוגדרת עליו אולטרה-מטריקה נקרא מרחב מטרי לא ארכימדי, או מרחב אולטרה-מטרי.
יינון