הוא היה בין הראשונים ליישם את המתמטיקה לחקר תופעות פיזיקליות, וייסד את מדעי ההידרוסטטיקה והסטטיקה בכך שתיאר את החוק הראשון של ההידרוסטטיקה (הידוע כחוק הציפה או חוק ארכימדס) ותיאר גם את החוק עליו מבוסס המנוף, המכשיר עליו מבוססת המכניקה. הוא יישם את הכלים המתמטיים שפיתח לחקר בעיות הידרוסטטיות הנוגעות ליציבותם של גופים במים (בספרו "על גופים צפים"), וגם יישם את הידע הזה בבניית הספינה הגדולה ביותר שנבנתה בעת העתיקה, הסירקוזיה. בנוסף לתגליות בתחומי המתמטיקה, הגאומטריה, והפיזיקה, תכנן ארכימדס מכונות רבות שהיו חדשניות מאוד. נזקפות לזכותו המצאות חדשניות רבות, ביניהם משאבת הבורג המפורסמת שלו, מערכות גלגלות מורכבות, ומכונות מלחמה הגנתיות שנועדו להגן על מולדתו סִירָקוּסַאי (סירקוזה) מפלישת רומי. ההיסטוריונים של רומא העתיקה הראו עניין רב בארכימדס וכתבו חיבורים רבים על חייו ועבודתו. העתקים ספורים של חיבוריו שרדו במהלך ימי הביניים, והיוו מקור משפיע של רעיונות עבור מדענים במהלך הרנסאנס, במהלך המהפכה המדעית ועד לימינו.
ארכימדס נהרג במהלך המצור על סירקוסאי. על פי האגדה, בזמן הפלישה הרומאית לסירקוסאי, ארכימדס היה שקוע כולו בלימוד צורה גאומטרית שצוירה בחול, ולפיכך לא השיב לשאלות התיחקור של חייל רומאי. כתוצאה מכך דקר אותו החייל למוות. היסטוריון המתמטיקה אריק טמפל בל מנה את ארכימדס כאחד משלושת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים, יחד עם סר אייזק ניוטון וקרל פרידריך גאוס, ורבים נוספים מחשיבים את עבודתו המתמטית לחשובה ביותר.
ביוגרפיה.
ארכימדס נולד בשנת 287 לפנה"ס בעיר הנמל סירקוסאי שבסיציליה. תאריך מותו המשוער בשנת 212 לפנה"ס מבוסס על טיעוניהם של היסטוריונים שהוא חי 75 שנה. בחיבורו מחשב החול, מזכיר ארכימדס את שם אביו פידיאס, אסטרונום שלא ידוע עליו דבר. פלוטרכוס כתב בחיבורו שארכימדס היה קרוב משפחה של היירון השני, טיראן סירקוסאי. הביוגרפיה של ארכימדס נכתבה על ידי חברו היריקלידס אבל החיבור הזה אבד, ופרטי חייו נותרו מעורפלים. לא ידוע אם הוא נישא ואם היו לו ילדים. ארכימדס חי חלק משנות חייו המוקדמות באלכסנדריה שבמצרים, שהייתה אז מרכז חשוב של התרבות הלניסטית, שם הוא למד אצל ממשיכיו של אוקלידס.
ממצרים שב לסירקוסאי ופעל בה שנים רבות, ובה גם מצא את מותו, בעת כיבוש העיר על ידי הרומאים. לפי המסופר הורה מרקוס קלאודיוס מרקלוס, מפקד הכוחות הרומאים, שלא לפגוע בארכימדס. אחד מחייליו של מרקלוס נתקל בארכימדס, שהיה עסוק בפתרון בעיה גאומטרית ששרטט בחול. "אל תמחק את המעגלים שלי" (ביוונית: μή μου τούς κύκλους τάραττε; בלטינית: nuli turbare circulos meos), אמר ארכימדס לחייל, אבל החייל לא ידע לפני מי הוא עומד והרג אותו. לפי תיאורו של קיקרו, שביקר בקברו כ-150 שנה לאחר מותו, על מצבתו של ארכימדס היה חרות אחד מהישגיו המתמטיים של ארכימדס - כדור חסום בגליל, שארכימדס הוכיח שנפחו ושטח פניו שווים ל-2/3 מאלו של הגליל (כולל הבסיסים שלו).
מחקריו הביאו אותו עד סף החשבון האינטגרלי, ענף מתמטיקה שפותח רק כעבור 1800 שנה בידי ניוטון ולייבניץ.
עם מותו נשכח גאון המתמטיקה היווני, ורק בתקופת המאה ה-16 שב לתודעת העולם המדעי.
אאורקה.
לפי אנקדוטה מפורסמת שהובאה בכרך התשיעי של "על אודות האדריכלות" מאת ויטרוביוס התבקש ארכימדס לקבוע אם כתרו של המלך היירון השני עשוי מזהב טהור. כדי למצוא את צפיפות החומר שממנו עשוי הכתר היה צריך לחשב תחילה את נפחו, אבל אז לא ידעו איך למדוד את נפחו של גוף הנדסי לא משוכלל. פעם אחת, כשרחץ ארכימדס באמבט ציבורי, נוכח לדעת שגופו השקוע באמבט דוחה כמות מים השווה לנפח גופו, והבין שכך יהיה אפשר למדוד את נפחו של גוף כלשהו. מרוב התלהבות יצא בריצה לרחוב כשהוא עירום וצעק "אאורקה!" (מצאתי). אחרי שמצא את נפח הכתר יכול ארכימדס לחשב את צפיפותו (על ידי חלוקת הנפח במשקל) ולהשוותו עם צפיפותו של מטיל זהב טהור בעל צורה משוכללת.
תגליות והמצאות.
הסיפור המוזכר למעלה על כתר הזהב אינו מופיע בעבודותיו הידועות של ארכימדס, אבל בחיבורו "על גופים צפים" הוא תיאר את החוק הידוע בהידרוסטטיקה כחוק ארכימדס. חוק זה קובע שעל גוף השקוע בנוזל פועל כוח ציפה השווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף.
אף על פי שארכימדס לא המציא את המנוף, הוא רשם את ההסבר הידוע המוקדם ביותר של החוק המעורב בתהליכי מנוף, כמו גם את התיאור המוקדם ביותר של המושג מרכז כובד. לפי פאפוס מאלכסנדריה, עבודתו על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי מנוף מספיק ארוך, ונקודת משען להניחו עליה, ואניף את העולם". (מן האמירה המפורסמת הזו נולד הצירוף 'נקודה ארכימדית' Archimedean point - ביטוי המתאר נקודת משען היפותטית, עליה ניתן לבסס את הידע כולו, או נקודת-תצפית-על אובייקטיבית, המאפשרת מבט כולל). פלוטרכוס מתאר כיצד ארכימדס תכנן מערכות משיכה המורכבות מגלגלות, אשר איפשרו למלחים להיעזר בעוצמתם של מנופים כדי להרים דברים שהיו כבדים מדי להרמה.
חלק נכבד מיצירותיו ההנדסיות של ארכימדס מוקדש היה לצרכיה של עיר הולדתו סירקוסאי. הסופר היווני אתנוס תיאר איך הפקיד הירון השני בידי ארכימדס את תכנונה של הספינה סירקוסיה, שיעשה בה שימוש לטיולי מותרות, הובלת אספקות של צרכים שונים, וכספינת מלחמה ימית. ארכימדס נענה לבקשתו, וזו הפכה לספינה הגדולה ביותר שנבנתה בתקופת העת העתיקה. לפי אתנוס, הספינה הייתה מסוגלת להוביל 600 אנשים וכללה קישוטי גינה, גימנסיון ומקדש שהוקדש לאלילה אפרודיטה. לתחזוקת הספינה תכנן אמצעי לשאיבת מים שהמציא: בורג ארכימדס - התקן מכני המורכב מלהב בורגי המסתובב בתוך גליל, אשר מטרתו הייתה לשאוב את המים הרבים שדלפו לתוך הספינה. עקרון הפעולה הגאוני העומד מאחורי המצאת הבורג הוא המרת תנועה סיבובית לתנועה ליניארית בנצילות אנרגטית גבוהה. אף על פי כן, במחקר המודרני הוערך כי נעשה שימוש בבורג עוד לפני ארכימדס, למשל כאמצעי להשקיית הגנים התלויים בבבל. בכל אופן, ארכימדס המציא מחדש את הבורג או שיפר משמעותית את הבורג והציג אותו לראשונה בעולם היווני, והשיפורים שהכניס בפרופורציות של הבורג מעידים שהוא היה גם הראשון לנתח באופן תאורטי את הקינמטיקה של הבורג (כפי הנראה הוא עסק בעקרונות התיאורטים של פעולת הבורג באחת מעבודותיו האבודות). מתקנים על בסיס בורג ארכימדס משמשים עד היום להובלת נוזלים, גרעינים ואבקות.
כושר ההמצאה של ארכימדס ויכולתו ההנדסית באו לידי ביטוי באופן מיוחד בפעולותיו לשם הגנת סירקוסאי מפני הרומאים במלחמה הפונית השנייה. פלוטרכוס העיד, שהמצאותיו הצבאיות של ארכימדס מנעו את נחיתת הצי הרומי, בפיקודו של מרקלוס. ארכימדס שיפר את העוצמה והדיוק של הקטפולטה, המציא בליסטראות שהמטירו על הרומאים סלעים שמשקלם רבע טון לפחות, ומכונות אימתניות ששלחו "מקלות וציפורניים" מברזל אל מעבר לחומות העיר, תפסו את הספינות וסחררו אותן אל הסלעים. הסופר בן המאה ה-2 לספירה לוציאן כתב כי במהלך המצור על סירקוסאי ארכימדס הרס ספינות אויב באש. מספר מאות מאוחר יותר יש אזכור בספרות כי ארכימדס השתמש במראות קעורות ענקיות כדי למקד את קרני השמש על ספינות בים כדי להביא להתחממותן עד לנקודת שרפה. האמינות ההיסטורית של קיום המכשיר היוותה נושא לדיון מתמשך מאז ימי הרנסאנס, ובניסויים בני ימינו הוכח כי כפי הנראה המראות שימשו יותר כדי לסנוור ולהרתיע את צוותי ספינות האויב. אחרי כישלונו הראשון לכבוש את סירקוסאי כינה מרקלוס את ארכימדס: "בריארוס (מפלצת מיתולוגית בעלת 100 זרועות) הנדסי, המשתמש בספינותיו כתרווד לשאיבת מי הים".
ארכימדס גם המציא "מד מרחק" (odometer) המבוסס על נפילת כדור בכל מיל נסיעה של עגלה. מד המרחק של ארכימדס תואר כמכניזם גלגלי שיניים מורכב המפיל כדור לתוך מיכל בכל מיל נסיעה של עגלה. בהקשר זה, ארכימדס גם המציא שעון מים מתוחכם - המבוסס על מנגנון מורכב לויסות של זרימת המים לצורך מדידה מדויקת של זמן. ארכימדס כתב חיבור שכותרתו על שעוני מים (On Water Clocks) על הבנייה של מנגנונים כאלה.
ישנם המייחסים היום לארכימדס את התחלתה של מסורת של בניית מנגנונים מכניים ששיאה בתכנון ובניית מנגנון אנטיקיתרה - מחשב אנלוגי מכני קדום שהקדים את זמנו ב-1,500 שנה לערך, אשר שימש לצורך חישוב מועדם של ליקויי ירח וליקויי חמה עתידיים, ושבבנייתו נעשה שימוש במיטב הידע האסטרונומי של אותה עת. הראיות ההיסטוריות לכך מתבססות על דבריו של קיקרו אשר מזכיר את ארכימדס בדיאלוג שלו הרפובליקה. לפי קיקרו, הגנרל מרקוס קלאודיוס מרקלוס הביא איתו לרומא שתי מכונות שנבנו על ידי ארכימדס, שנעשה בהם שימוש לצורך הדגמות אסטרונומיות, ואשר הראו את תנועת השמש, הירח וחמש פלנטות נוספות. המכונה שהביא איתו מרקלוס, הודגמה, לפי דבריו של קיקרו, בידי גאיוס סולפיקיוס גאלוס ללוציוס פוריוס פילוס, אשר תיאר אותה כך:
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso""
caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — כאשר גאלוס הניע את הגלובוס, התרחשה תנועה של השמש והירח על ההתקן מברונזה שתאמה במדויק את תנועותיהם בשמיים, כך שכאשר בשמיים היה אמור להתרחש ליקוי חמה, הירח נע כך שיעמוד במקום שבו הוא יעמוד בקו אחד עם השמש וכדור הארץ, וכך הטיל את צילו על הארץ.""