כלכלת לוס אנג'לס מורכבת בעיקר ממסחר בינלאומי, מתעשיית הבידור (סרטי קולנוע, טלוויזיה, מוזיקה ומשחקי וידאו), מתעשיות החלל והתעופה, ומהטכנולוגיה, הנפט, האופנה והתיירות. בנוסף, לוס אנג'לס היא מרכז התעשייה והייצור הגדול ביותר במערב ארצות הברית. הנמלים הסמוכים של לוס אנג'לס ולונג ביץ', יוצרים את נמל הסחר החמישי בחשיבותו בעולם, ולנמל עיקרי ביותר בסחר בארצות האוקיינוס השקט. תעשיות משמעותיות נוספות בעיר הן תעשיית התקשורת, פיננסים, משפטים, בריאות ותחבורה. לאזור לוס אנג'לס המורחבת תוצר גולמי בסך 831 מיליארד דולר בשנה, מה שהופך אותה לאזור הכלכלי השלישי בגודלו בעולם, לאחר טוקיו וניו יורק. לוס אנג'לס דורגה כעיר עולם מדרגת אלפא.
עד לאמצע שנות ה-90, הייתה לוס אנג'לס ביתם של מוסדות בנקאיים ופיננסיים רבים ומשמעותיים במערב ארצות הברית. אך איחודם של רבים ממוסדות אלו עם מוסדות גדולים יותר גרמו להעתקתם לערים אחרות, כמו סן פרנסיסקו, סיאטל ושארלוט.
העיר היא ביתן של 7 חברות מדירוג 500 החברות הראשונות והם: קונצרן התעופה, החלל והביטחון נורת'רופ גראמן, חברת האנרגיה אוקסידנטל פטרולום, ספק הבריאות הלת' נט, פירמת ההנדסאים AECOM, יצרן הברזל Reliance Steel &amp; Aluminum, קבוצת הנדל"ן ריצ'רד אליס, והבנאי טוטור פריני.
האזור המטרופוליטני והפרברי של העיר מאכלס את החברות הפרטיות שהעתיקו את משרדיהן מחוץ לעיר על מנת להתחמק מן המיסים הגבוהים שגובים בה, אך עדיין ליהנות מהקרבה אליה. לעומת המיסים הגבוהים שנגבים בתחומי העיר, בערי המגורים הסובבות אותה המס הוא נמוך וסמלי. אוניברסיטת דרום קליפורניה היא המעסיק הגדול ביותר מן המגזר הפרטי בעיר, והיא תורמת כ-4 מיליארד דולר לכלכלתה.
נכון לשנת 2010 ממוצע ההכנסה למשק בית בעיר עומד על כ־49,497 דולר, וכ-22% מתושבי העיר חיים מתחת לקו העוני.
תחבורה.
למרות הצפיפות הגדולה של העיר, ממוצע נסיעה של אזרח למקום עבודתו נכון לשנת 2016 עומד על כ־29.2 דק', בדומה לסן פרנסיסקו וקצר יותר מאשר בערים כמו ניו יורק, אוקלנד, פילדלפיה ושיקגו.
בעיר רכבת קלה, רכבת תחתית, מטרו אוטובוסים בעלות גבוהה מאוד, על פי סקר שנערך בשנת 2016 עולה שכ־9.2% מתושבי העיר נוסעים למקום עבודתם בתחבורה הציבורית. הרכבת התחתית בעיר היא התשיעית הכי עמוסה בארצות הברית.
בעיר גם נמל לוס אנג'לס שאורכו 69 ק"מ. נמל זה ביחד עם נמל לונג ביץ' החמישי העמוס ביותר בעולם והראשון בארצות הברית עם נפח סחר של כ-14.2 מיליון דולר. בשנת 2014 שירת הנמל כ־590,000 נוסעים. בעיר עוד מספר נמלים קטנים אינם תעשייתיים.
תרבות.
פעמים רבות מכונה העיר בירת הבידור של העולם וזאת משום שאחד מכל שישה תושבים בעיר עוסק בתעשיית הבידור. לוס אנג'לס היא ביתו של הוליווד, שנודע בעולם כמקום בו נולדו לראשונה סרטי הקולנוע. כעדות לעליונותה של העיר בתחום זה, מדי שנה נערך בה טקס פרסי האוסקר, שהוא טקס חלוקת פרסי הקולנוע הוותיק, המפורסם והמשמעותי ביותר בעולם. יתרה מזו, בכל שנה נערכים בעיר כ-54 פסטיבלי סרטים בינלאומיים. בנוסף, בעיר נמצא בית הספר ללימודי הקולנוע הוותיק והטוב ביותר מסוגו בארצות הברית, שהוא שלוחה של אוניברסיטת דרום קליפורניה בלוס אנג'לס.
אמנויות הבמה משחקות תפקיד משמעותי בזהותה התרבותית של העיר. ישנם מעל ל-1,000 קבוצות מוזיקה, תיאטרון, וריקוד המופיעות ברחבי העיר. מרכז המוזיקה של לוס אנג'לס הוא אחד משלושת מרכזי אומנויות הבמה הגדולים ביותר בארצות הברית. אולם הקונצרטים על שם וולט דיסני, שהוא הדובדבן שבמרכז המוזיקה, הוא ביתה של התזמורת הפילהרמונית של לוס אנג'לס. מוזיאון פול גטי מכיל מגוון של אומנות מערבית, מימי הביניים ועד ימינו.
היותה של לוס אנג'לס העיר השנייה בגודלה בארצות הברית, אחרי ניו יורק, והיותן של שתי ערים אלו מרוחקות כל כך האחת מהשנייה, גרם להשוואות אין-סופיות בין שתי הערים; שתיהן מייצגות נאמנה היבטים רחבים של התרבות ואורח החיים האמריקאי, ועם זאת שתיהן שונות לחלוטין באופיין האחת מהשנייה.
במשחקי המחשב הידועים מסדרת "Grand Theft Auto", בהם ו-Grand Theft Auto V, מבוססת העיר "לוס סנטוס" שבמשחק על לוס אנג'לס. ב-GTA: San Andreas, נמצאת לוס אנג'לס לצד שתי ערים נוספות במשחק, ועלילתו מבוססת על מהומות לוס אנג'לס משנת 1992.
תקשורת.
אמצעי התקשורת בלוס אנג'לס משרתים אוכלוסייה רחבה של מיליוני אנשים. לוס אנג'לס טיימס הוא העיתון המרכזי בסביבות העיר, ואילו לה אופיניון הוא העיתון דובר הספרדית המרכזי בסביבותיה. בנוסף לעיתונים אלו, ישנם עיתונים קטנים – שבועונים וירחונים – היוצאים לאור בעיר וישנם אף המתמקדים באזוריה השונים ובנושאים ספציפיים כמו עסקים ומוזיקה. ישנם גם עיתונים קטנים היוצאים לאור בשפות השונות של תושבי העיר: עברית, ארמנית, קוריאנית, פרסית, רוסית, סינית ויפנית. רוב הערים הנמצאות בפרבריה של לוס אנג'לס גם הן מוציאות לאור עיתון משלהם הנוגע לתחומי העיר.
לעיר ערוצי חדשות מרכזיים וכמו כן גם שלוש תחנות של רשת הטלוויזיה הציבורית של ארצות הברית וערוצים דוברי ספרדית. בנוסף, פועלות באזור כמה תחנות שידור עצמאיות.
ספורט.
לוס אנג'לס היא ביתן של קבוצות ספורט חשובות וגדולות רבות ובהן: לוס אנג'לס דודג'רס – קבוצת בייסבול מליגת ה-MLB, לוס אנג'לס קינגס – קבוצת הוקי קרח מליגת ה-NHL, לוס אנג'לס לייקרס ולוס אנג'לס קליפרס – קבוצות כדורסל מליגת ה-NBA, לוס אנג'לס ראמס ולוס אנג'לס צ'רג'רס – קבוצות פוטבול מליגת ה-NFL, לוס אנג'לס ספארקס – קבוצת כדורסל נשים מליגת ה-WNBA, ולוס אנג'לס גלאקסי ומועדון הכדורגל לוס אנג'לס – קבוצות כדורגל מליגת ה-MLS.
לוס אנג'לס אירחה פעמיים את משחקי האולימפיאדה, בפעם הראשונה ב-1932 ובפעם השנייה ב-1984. טרם משחקי האולימפיאדה ב-1932, שמו של הרחוב העשירי בעיר שונה לשדרות האולימפיאדה. בנוסף, העיר אירחה את משחקי הסופרבול הראשון והחמישי, וכמה משחקים ממונדיאל 1994, וביניהם גם את גמר הטורניר.
בעיר מספר אצטדיוני ספורט, החשובים שבהם הם אצטדיון דודג'ר, לוס אנג'לס ממוריאל קוליסיאום, וסטייפלס סנטר. אצטדיונים אלו הם קומפלקסים המשמשים בנוסף לתחרויות ספורט גם לקונצרטים ולטקסים כמו טקס פרסי גראמי. מרכז סטייפלס הוא אצטדיון הבית של הקליפרס, הלייקרס, הספרקס, והקינגס.
הלוס אנג'לס איינג'לס מאנהיים והאנהיים דאקס גם הם משויכים לעיר על אף מיקומם בעיר אנהיים.
דמוגרפיה.
הארכיבישוף הקתולי של לוס אנג'לס הוא מנהיג הארכי-דיוקסיה הגדולה ביותר בארצות הברית. ב-2002, הושלמה בנייתה של קתדרלת גבירתנו של המלאכים בצפון-מרכז העיר. בנוסף, ישנן קהילות וכנסיות קתוליות רבות ברחבי העיר. מקדש לוס אנג'לס הוא המקדש המורמוני השני בגודלו בעולם. בעת בנייתו ב-1956, הוא היה המקדש הגדול ביותר בעולם – מדשאותיו כוללות מרכז מבקרים, ספרייה ואת משרדי המיסיון המורמוני בעיר.
בשל גיוון האוכלוסייה בעיר, לתושביה דתות רבות ומגוונות גם כן. הדתות המרכזיות בעיר הן: נצרות קתולית, יהדות, נצרות פרוטסטנטית, מורמונים, אסלאם, בודהיזם, הינדואיזם, זורואסטריות, סיקיזם, הדת הבהאית, נצרות אורתודוקסית, סופיות ואחרות. מהגרים מרחבי אסיה לדוגמה, יצרו קהילות בודהיסטיות חזקות ברחבי העיר, והפכו אותה למרכז הבודהיסטי המגוון ביותר בעולם.
הקהילה היהודית.
באזור העיר לוס אנג'לס נמצא ריכוז היהודים השני בגודלו בארצות הברית – כ-621,000 יהודים, אשר מחציתם מתגוררים בעמק סן פרננדו. מעל ל-200 בתי כנסת מהזרמים השונים (רפורמית, קונסרבטיבית, אורתודוקסית ורקונסטרוקטיבית) ממוקמים ברחבי העיר, אשר רובם נמצאים בעמק סן פרננדו ובמערב העיר. לב הקהילה היהודית הוא סביב שדרות פרפקס ופיקו. בעיר יוצא עיתון בעברית, הנקרא שלום ל.א.. בית הכנסת הראשון שהוקם באזור, קהילת בני ברית, הוקם על ידי הקהילה היהודית ב-1862 ונקרא היום בית כנסת שדרות ווילשיר. בנוסף, ישנו בעיר מרכז קבלה מפורסם.
בעיר ישנה קהילה יהודית גדולה של יוצאי איראן ובשל כך זכתה העיר בפי הקהילה היהודית פרסית בכינוי "טהרנג'לס".
ערים תאומות.
ללוס אנג'לס 25 ערים תאומות:
נקודת קיצון
במתמטיקה, נקודת קיצון (נקודת אקסטרמום) של פונקציה סקלרית היא נקודה שבה ערכה הוא גבוה ביותר או נמוך ביותר. יש להבדיל בין נקודות קיצון מקומיות ובין נקודות קיצון מוחלטות (גלובליות). נקודת קיצון גלובלית היא כזו שהערך בה הוא הגדול ביותר (או הנמוך ביותר) בכל תחום של פונקציה#תחום ההגדרה של הפונקציה. לעומת זאת, נקודת קיצון מקומית היא כזו שקיימת סביבה של הפונקציה שבה ערכה של הפונקציה באותה נקודה הוא הגבוה או הנמוך ביותר.
הדרך היעילה ביותר למציאת נקודות קיצון של פונקציה היא באמצעות שימוש בנגזרת.
הגדרה פורמלית.
תהא formula_1 פונקציה.
בשם נקודת קיצון של formula_18 נקרא לכל נקודת מינימום או מקסימום, מקומית או גלובלית, של הפונקציה.
נשים לב כי הגדרה זו מתבססת על כך שהפונקציה היא סקלרית, כלומר תמונתה היא מספר ממשי. אם הפונקציה הייתה מחזירה וקטור, למשל, היה טבעי פחות לדבר על נקודות קיצון שכן אין לווקטורים יחס סדר כמו זה של המספרים הממשיים.
משפט פרמה קובע כי אם פונקציה גזירה בנקודה מסוימת, ובאותה הנקודה יש לה נקודת קיצון (מקסימום מקומי או מינימום מקומי), הנגזרת שווה לאפס באותה נקודה. כלומר שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה זו הוא אפס. ההפך לא תמיד נכון - נגזרת יכולה להיות שווה לאפס גם בנקודה שאינה מקסימום או מינימום, אלא נקודת פיתול או אחרת.