ראשית, קל להיווכח כי משקלו של העץ הפורש המינימלי קטן ממשקלו של המסלול ההמילטוני המינימלי, משום שהמסלול ההמילטוני מכיל עץ פורש, ולכן משקלו גדול יותר. כמו כן ניתן להשתכנע כי המסלול שביצע האלגוריתם ללא קיצורי דרך עבר על כל קשת בדיוק פעמיים - פעם בדרך "הלוך" ופעם בדרך "חזור". לכן, משקל המסלול שמצאנו ללא קיצורי דרך יהיה בדיוק פעמיים משקל העץ הפורש המינימלי ממנו התחלנו את האלגוריתם. בנוסף, משום שהגרף הוא גרף מטרי, קיצור הדרך שביצענו רק הקטינו את משקלו של המסלול שמצאנו.
לכן משקלו של המסלול המקוצר (אותו מצא האלגוריתם) הוא לכל היותר פעמיים משקל העץ הפורש המינימלי, שהוא לכל היותר פעמיים משקל המסלול ההמילטוני, שהוא הפתרון האופטימלי לבעיה.
לפיכך, האלגוריתם שתואר הוא אלגוריתם קירוב עם יחס קירוב של 2.
בתי הדין לעבודה
בשיטת המשפט הישראלית מערכת בתי הדין לעבודה היא מערכת ייחודית של בתי דין שהוקמה מכוח . מערכת בתי דין זו היא ערכאת שפיטה עצמאית העוסקת בשפיטה בתחומי משפט העבודה והביטחון הסוציאלי (ביטוח לאומי, ביטוח בריאות ממלכתי ועוד).
היסטוריה.
הצעות להקים בית דין לעבודה בישראל הועלו כבר בשנת 1957. בשנת 1957 הוקמה ועדה ציבורית בראשות שופט בית המשפט העליון צבי ברנזון, שהמליצה על הקמתו של בית הדין לעבודה. אולם משהובא העניין בפני הממשלה בשנת 1964 התנגד לכך שר המשפטים דב יוסף ועל כן העניין נדחה למשך מספר שנים. חוק בתי הדין לעבודה הוגש שוב לכנסת על ידי שר העבודה יגאל אלון בשנת 1968 ואושר בתחילת 1969.
תחומי שיפוט.
בתי הדין לעבודה דנים בחמישה תחומים שבסמכותם:
מבנה מערכת בתי הדין לעבודה.
במערכת בתי הדין לעבודה יש שתי ערכאות:
מחלוקת משפטית התקיימה בין נשיא בית הדין הארצי לעבודה, מנחם גולדברג, לנשיא בית המשפט העליון, אהרן ברק, בשאלת היחסים בין בית הדין לעבודה לבג"ץ. גולדברג, כקודמו בר-ניב, ראה את בית הדין הארצי לעבודה כערכאה עליונה בנושאים הנדונים בו. ברק, לעומתו, התיר עתירות לבג"ץ כנגד פסיקתו של בית הדין הארצי לעבודה. עמדתו של ברק התקבלה, וניתן לעתור לבג"ץ נגד בית הדין הארצי לעבודה, אולם רק בתנאי שישנה טעות בולטת מעל פני הפסק או סוגיה ציבורית המחייבת דיון מעמיק. את מילוי התנאים הללו קובע בית המשפט העליון בשבתו כבג"ץ. בדרך כלל עתירות מסוג זה נדחות על הסף, בנימוק שבג"ץ אינו ערכאת ערעור על פסיקתו של בית הדין הארצי לעבודה.
בעניינים אחדים, כמו בדיונים על פי ו, ניתן להגיש בקשת רשות ערעור לבית המשפט העליון על החלטת בית הדין הארצי לעבודה ועל כן פנייה לבג"ץ נדחית על הסף.
הרכב השופטים.
הרכב השופטים בבית הדין לעבודה ייחודי לבית משפט זה: בנוסף לשופט מקצועי (משפטן), יושבים בדין כשופטים גם נציגי ציבור שמונו לתפקידם בידי שר העבודה והרווחה ושר המשפטים, לאחר היוועצות בוועדה בה יושבים שופט בית הדין הארצי לעבודה בדימוס, נציגי המשרדים, נציג ההסתדרות, נציג נשיאות הארגונים העסקיים ומנהלת תחום נציגי ציבור בבית הדין הארצי לעבודה. נציגי העובדים והמעסיקים אינם חייבים להיות בעלי השכלה משפטית, אך עליהם להיות בעלי ניסיון עשיר בתחום העבודה. ברוב ההליכים האזרחיים בבית הדין האזורי יושב בדין הרכב של שלושה שופטים: שופט מקצועי, נציג עובדים ונציג מעבידים. בבית הדין הארצי יושבים בדין ברוב ההליכים חמישה שופטים: שלושה שופטים מקצועיים, נציג עובדים ונציג מעבידים. בדיונים מסוימים מכונס הרכב מורחב בהתאם להחלטת נשיא בית הדין הארצי ובו חמישה שופטים ושני נציגי ציבור.
נכון לשנת 2019 מכהנים בבית הדין הארצי לעבודה 9 שופטים ו-26 נציגי ציבור, ובבתי הדין האזוריים 73 שופטים ורשמים ו-317 נציגי ציבור.
מנגנון ההידברות.
בדומה לערכאות שיפוטיות אחרות הדנות בעניינים אזרחיים, לשופטי בתי הדין לעבודה האפשרות להציג בפני הצדדים הצעות פשרה טרם תחילת הדיון וההכרעה בתיק. עם זאת, בבתי הדין לעבודה מתקיימת גם פרקטיקה ייחודית בתיקים הנוגעים לסכסוכי עבודה ולשביתות, במסגרתה מכנס השופט את הצדדים ובאי כוחם בלשכתו, מחוץ לפרוטוקול, בהסכמתם ועל פי רוב לבקשתם, טרם הדיון בתיק. המטרה בפרקטיקה זו היא לעודד את הצדדים להידברות ולפתרון המחלוקות בדרך של משא ומתן. שיטה זו פותחה ושוכללה בייחוד על ידי השופט סטיב אדלר בשנותיו כנשיא בית הדין הארצי, והמשיכה להיות נהוגה גם בכהונותיהם של ממשיכיו. לדבריו של אדלר פרקטיקה זו שונה מהפרקטיקה של גישור שכן השופט אינו יושב עם כל אחד מהצדדים בנפרד.
בנובמבר 2018, מתח נציב הקבילות על השופטים אליעזר ריבלין ביקורת על הליך זה וטען כי לא נמצא מקור חוקי המסמיך את בתי הדין לעבודה לבצעו, וכי הוא מערבב בין תפקידו של השופט לתפקיד 'מגשר'. זאת, במסגרת בירור תלונה שהוגשה על ידי ארגון 'תחרות', לאחר דיון שהתקיים באופן זה בנושא זכות השביתה של עובדי הנמלים. בעקבות כך, הקימה נשיאת בית הדין הארצי לעבודה השופטת ורדה וירט ליבנה ועדה לבחינת ולהסדרת הנושא בהשתתפות הנשיאה בדימוס נילי ארד, שופטת ביה"ד הארצי לעבודה בדימוס רונית רוזנפלד, ונשיאת בית הדין האזורי לעבודה בתל אביב השופטת אפרת לקסר.
מסקנות הוועדה והמלצותיה הוגשו לנשיאה וירט-ליבנה בפברואר 2019. במסגרתם, ציינה הוועדה כי בפניה הופיעו 36 גורמים בהם נשיאי בתי הדין לעבודה בעבר ובהווה, נציגי ארגוני עובדים ומעסיקים, נציגי פורום דיני העבודה בלשכת עורכי הדין, עורכי דין בולטים בתחום דיני העבודה הקיבוציים, וכן נציגי ארגונים דוגמת ארגון תחרות ופורום קהלת. מרבית הגורמים הביעו אמון במנגנון ההידברות והדגישו את חשיבותו למרקם יחסי העבודה בישראל ולצימצום שביתות. הוועדה הגיע למסקנה כי חוק בתי הדין לעבודה הקובע כי "בכל עניין של סדר דין שאין עליו הוראה אחרת בחוק זה או בתקנות לפיו, ינהג בית הדין בדרך הנראית לו טובה ביותר לעשיית משפט צדק" - מסמיך את בית הדין לעבודה גם לשימוש בכלי ההידברות. המלצות הוועדה הייתה להסדיר כלי זה באמצעות נוהל שיפורסם על ידי נשיאת בית הדין לעבודה.
בספטמבר 2021 אימצה הנשיאה את ההמלצות ופרסמה נוהל ליישום הידברויות בליווי שופטים בבית הדין לעבודה. הנוהל החדש מחדד כי ההידברות איננה גישור, ונאסר על השופטים להיפגש עם אחד מהצדדים בנפרד מהצדדים האחרים. כמו כן הובהר שהשימוש בכלי ההידברות יתאפשר רק בתנאי שהצדדים להליך מביעים הסכמתם לכך והיא נרשמת בפרוטוקול, וכן כי את עיקרי ההסכמות שהושגו בהידברות נדרש גם כן לכתוב ולציין בפרוטוקול הדיון.
ראלף באנץ'
ראלף ג'ונסון באנץ' (באנגלית: Ralph Johnson Bunche; 7 באוגוסט 1904 - 9 בדצמבר 1971) היה דיפלומט ומדינאי אמריקאי, המתווך השני בין מדינת ישראל למדינות ערב במלחמת העצמאות וחתן פרס נובל לשלום לשנת 1950. עסק גם בהוראה בתחום מדעי המדינה ומדעי החברה.
ביוגרפיה.
רקע משפחתי וילדותו.
ראלף באנץ', נולד בדטרויט, מישיגן, למשפחה דלת אמצעים אפרו-אמריקאית בעלת שורשים איריים, ב-7 באוגוסט 1904. אביו, פרד באנץ', היה ספר. אמו, אוליב לבית ג'ונסון, הייתה מוזיקאית חובבת.
אבות משפחת האם חיו בזמנם כעבדים. סבא-רבא מצד האם, ג'יימס ה. ג'ונסון היה מטיף בפטיסטי ממדינת וירג'יניה שהתחתן עם אלינור מאדן (Eleanor Madden), בת לשפחה שחורת-עור ולבעל חווה אירי קתולי. לג'יימס ולאלינור היו אחד-עשר ילדים. בן זקוניהם, תומאס נלסון ג'ונסון, סבו של ראלף באנץ', היה מורה, בוגר מכללת שרטלף מאולטון (Alton), אילינוי (בשנת 1875). בשנת 1875 הוא נשא לאישה את אחת מתלמידותיו, לוסי טיילור מסדייליה (Sedalia) שבמיזורי. היא הייתה גם כן פרי קשר תערובת בין בעל חווה אירי ושפחת בית אפרו-אמריקאית.
אמו של המדינאי, אוליב (ילידת קנזס 1882), הייתה בתם השנייה. אחרי מות אביה תומאס מהתקף מלריה בשנת 1890
אלמנתו לוסי ג'ונסון, שנותרה ללא פרנסה ומטופלת בחמישה ילדים, מכרה את כל רכושה על מנת שתוכל לחזור לאולטון, אילינוי. בשנת 1900 הם עברו מאולטון לדטרויט.
אוליב ג'ונסון מצאה בן זוג שחור-עור בשם פרד באנץ', ספר במקצועו, שקורות משפחתו אינן ידועות היטב. הוא לא הסתגל בלב שלם למשפחת אשתו, הגדולה, החמה והמוכשרת, ולא הצליח לפרנס כראוי את אשתו ואת ילדיו. הם התגלגלו בכמה מקומות מגורים בקליבלנד, אוהיו, אחר כך בנוקסוויל, טנסי, ושוב לטולדו, אוהיו. אחותה של אוליב, אתל, שבאה לבקרם, מצאה את בני הזוג ושני ילדיהם גרים בדירת חדר כשהבעל, פרד, מובטל, ואוליב חולה בשחפת. בעזרת אתל הם עברו לדטרויט, משם בגיל 10–11 ליווה ראלף את הוריו ואת דודו צ'ארלס חולה שחפת גם הוא, לאלבקרקי, ניו מקסיקו, שם קיוו שהאקלים יעזור בריפוי המחלה. האב נפרד מהם ונסע ללא שוב. לא ידועים פרטים רבים על חייו בהמשך. נראה שאחרי מות אשתו, אוליב, מסיבוכים בפרקים, בשנת 1913, פרד באנץ' התחתן שוב. הילד היתום בן ה-13, גדל בשנים הבאות בלוס אנג'לס בבית סבתו מצד האם, "ננה", לוסי טיילור ג'ונסון.
לימודיו.
ראלף באנץ' הצטיין בלימודים ובספורט והיה הראשון בין תלמידי הכיתה בבית הספר התיכון.
מנעוריו השתדל ראלף באנץ' לעזור לפרנסת המשפחה בעבודות מזדמנות -במכירת עיתונים, מאוחר יותר בשמירה, בהנחת שטיחים בבתים.
בעת לימודיו באוניברסיטה עבד בחנות ספרים.
באנץ' למד מדע המדינה באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס וסיים לימודי תואר ראשון בשנת 1927 בהצטיינות מרבית summa cum laude. בלט בכושר טיעוניו ובספורט בקבוצות כדורסל ופוטבול. בעזרת מלגה מהאוניברסיטה ותרומות מהקהילה האפרו-אמריקאית מלוס אנג'לס נשלח ללמוד לתואר שני באוניברסיטת הרווארד. סיים שם בשנת 1928 ובה גם קיבל תואר דוקטור במדעי המדינה ויחסים בינלאומיים בשנת 1934.