לא היה מדובר בתבנית כוללת לכל האזרחים, התבנית הותאמה לגיל ולמצב האזרח. כך, למשל, נשים הרות זכו לתוספת בבשר ובגבינה צהובה, ותינוקות זכו לתוספת סוכר וקורנפלור. התפריט התאפיין בתחליפים רבים למוצרים יקרים וחסר בעיקר שני מוצרי יסוד מרכזיים — חלב וביצים שהגיעו בכמויות קצובות ועל פי רוב באבקות (מסופר שהשר דב יוסף שמע על ביצת קולומבוס, ומיד שאל אם אפשר לקבל אותה באבקה). בזכות ההקצבה הצליחה המדינה לשמור על מחירים נמוכים יחסית לכל המוצרים, הן במזון, הן בהנעלה, הן בהלבשה והן בכלי הבית.
בנוסף, דאגה הממשלה שהמחירים יהיו אחידים בכל הארץ בלי תלות במרחקי ההובלה. מדיניות זו של מחירים אחידים נשמרה שנים רבות לאחר תום תקופת הצנע.
על מנת לוודא שכל אזרח או תושב יקבל את ההקצבה המגיעה לו חולקו לציבור פנקסי "נקודות" בהם היו תלושים למוצרים ומצרכים שונים. תעודת הזהות של כל אזרח הוחתמה בחותמת מתאימה כך שלא יוכל לקבל שני פנקסי קיצוב. עם קבלת הטובין היה הסוחר גוזר מתוך הפנקס את התלושים המתאימים ומוסר אותם לסיטונאי על מנת לקבל הקצבה חדשה.
בשל המחסור בבשר בארץ, נוסד ענף הברחות מטעם גורמי המדינה, שאיתר בעלי עדרים מהמדינות שסביב ישראל שהיו מעוניינים למכור את עדריהם, ובעזרת אנשי קשר תיאם מעבר עדרים בנקודות גבול לתוך ישראל. פעולה זו השתלבה במערך המודיעין הישראלי, כאשר סייענים היו מעורבים בהברחות (חלקם אף קיבל זיכיונות להברחות מאזור מסוים), וקיבלו דמי תיווך על פעולותיהם.
"לכל".
באפריל 1949 הוחלט על הרחבת הקיצוב גם לפריטי הלבשה וריהוט. הצו הורחב ביולי 1950. הוגדרו בגדים מסוימים (לבנים, מכנסיים, חולצות, גרבי ניילון, שמלות וכדומה) שיוצרו מבדים זולים ומכמות קטנה יחסית של בד (ללא תוספות, קישוטים ונפח מיותר) שחולקו לפי נקודות. ביגוד זה נקרא "טקסטיל לכל" ויוצר על ידי מפעלים ישראליים כגון "לודז'יה", "גוטקס" ו"אתא".
כמו כן יוצרו גם רהיטי "לכל" ובניהם ארוניות, מיטות, שולחנות וספריות מעץ פשוט וכלי בית בסיסיים ובכללם מגבות וסדינים. בעוד שהביגוד היה באיכות ירודה, הריהוט היה מאיכות סבירה ואף טובה ושרד זמן רב, על אף שלא היה נאה למראה היה פונקציונלי ביותר.
אופנת הביגוד והריהוט של שנות החמישים הושפעה מאוד מההיצע של "לכל" שסיפקה חזות אחידה לרוב היישוב.
תגובת הציבור.
בהתחלה היה הציבור מאוחד יחסית בתמיכתו בצנע, ונראה היה כי הוא נתפס ככורח המציאות אל מול גלי העלייה והמלחמה. במשך הזמן הלכה וגברה התנגדות הציבור, וגם באוצר התגבשה הבנה שהצנע בצורתו הנוכחית אינו יעיל, וזאת בשל מספר סיבות:
פיקוח ו"השוק השחור".
לשם ביצוע התוכנית היה צורך במנגנון אכיפה ופיקוח, פקחי המשרד לאספקה וקיצוב הקימו מחסומי ביקורת, חיפשו בכלי נוסעי אוטובוסים ומכוניות, פעלו על סמך הלשנות וניסו, ככל יכולתם, לאכוף את קיום משטר הצנע.
בשנתיים הראשונות שיתף הציבור פעולה עם המשרד והפקחים, אולם לאט לאט נמוג שיתוף פעולה זה והציבור עבר להגן על העבריינים מאחר שאלו תרמו לרווחתו.
בידי הציבור הייתה מצויה כמות גדולה של אמצעי תשלום (כסף נזיל) שהלך ונצבר עם הזמן, הגידול באמצעי התשלום לא לווה בגידול מקביל באמצעי הצריכה. במילים אחרות - לציבור היה כסף, צורך להשתמש בו לשם קניית מזון ומוצרי צריכה, אבל לא הייתה לו יכולת לממש את הצורך ולהשתמש בכסף בשל הצנע. המצב הזה הוליד למעשה את השוק השחור, שבו יכלו האזרחים להשתמש בכסף ולרכוש בצורה לא חוקית את מוצרי המזון המוקצבים.
השוק השחור הפך ונהיה מרכזי ורווח בקרב כלל האזרחים, זאת על אף הפעלת מנגנון פיקוח משומן שעצר אוטובוסים לביקורת ובדק תיקים של עוברים ושבים. היו גם מאמצים הסברתיים אדירים אליהם הצטרף בן-גוריון שטען בנאום ששודר ברדיו כי השוק השחור משמש מקור ועידוד לגנבות, מערער את היסודות המוסריים הציבוריים ובעיקר מעמיד בסכנה את קיום המשק. בן-גוריון אף הקים את "המטה למלחמה בשוק השחור" בו היה חבר גם הוא עצמו. מרדכי נאור מציין כי עד פברואר 1950 נפתחו כ-5,000 תיקים במשטרה כנגד אזרחים שהיו מעורבים בשוק השחור.
מדיניות הצנע הביאה גם לחשדות של שחיתות. במאי 1952 נעצר יקיר מנדלסון, מנהל המשק במשרד המסחר והתעשייה, בחשד לגנבת נקודות הלבשה. מ. ציוני, פקיד של אגף האספקה במשרד המסחר והתעשייה נעצר בחשד לגנבת רישיונות להובלת בשר. ב־1953 נחשף ניסיון הברחת מזון במסווה של חבילות מזון שנשלחו מבני משפחה בחו"ל, במטרה למוכרו בשוק השחור.
הרקע להקלת הצנע.
החל מסוף 1950 החלה להחלש מדיניות הצנע. בצעד סמלי בוטל בתחילה משרד האספקה והקיצוב, וסמכויותיו הועברו לידי משרדים ממשלתיים שונים. משרד האספקה והקיצוב מעבר לסמכויותיו (שלא בוטלו כאמור) היה סמל לחדירה לחיים הפרטיים וזוהה כגוף המכביד על חיי האזרחים. דן גלעדי, חוקר התקופה טוען ש"צעד זה נתן ביטוי לנטייה להסיט את הדגש מפיקוח וקיצוב לייצור". ישנן כמה סיבות ישירות להגמשת המדיניות:
ביטול הצנע.
הצנע הוגמש בהדרגה בעיקר לאור המדיניות הכלכלית החדשה ועליות המחירים המסיביות שנלוו אליה. ב-1953 אחרי שהסכם השילומים מ-1952 הזרים למדינה עתודות מט"ח, בוטלו חלק מההגבלות אבל השימוש בפנקסי התלושים נשאר בשימוש יומי. אחרי מבצע קדש (1956) צומצם הפיקוח לכלול 15 מוצרים בלבד. משטר הצנע בוטל סופית ב-1959, כשפנחס ספיר (שר המסחר והתעשייה דאז) הודיע על קץ מדיניות הקיצוב גם מבחינה פורמלית.
הצנע התעצב בתודעה הישראלית ככישלון, כתקופה של רעב ומשבר. ההתערבות הגסה בחיי האזרחים כמו גם תופעות שליליות רבות גרמו גם הם לשלילתו של הצנע. עם זאת, דרישת הבסיס שבשלה הונהג הצנע הייתה אספקה של מזון לכלל האוכלוסייה, משימה שבה עמד בהצלחה. כמו כן גדל התל"ג באחוזים רבים, ירד מדד המחירים לצרכן ונוצרה התשתית לקליטת עלייה. לובה אליאב היטיב לבטא זאת בספרו "40 שנה לתחילת העלייה הגדולה" באומרו "דור שלם קילל את דב יוסף, אף על פי שפעולתו הייתה אחד ההישגים הגדולים ביותר של תקופת הקליטה". על הצנע נכתב לא רק בספרות המקצועית אלא גם כספרות יפה: אחד מהמפורסמים שבספרים אלה הוא ספרו של יצחק נוי גבעת האיריסים השחורים, שבכריכתו האחורית אף מופיע דף תלושי מזון. בשפת היום יום בישראל הפך הביטוי "תקופת הצנע" לביטוי גנאי, בדרך כלל לדבר ישן ולא מודרני.
חבורה ציקלית
בתורת החבורות, חבורה ציקלית היא חבורה הנוצרת על ידי איבר אחד. כלומר כל אחד מאברי החבורה הוא חזקה של האיבר היוצר. כל חבורה כזו היא אבלית לפי כללי חזקות וחילופיות פעולת החיבור.
חבורות ציקליות הן הדוגמה הפשוטה ביותר לחבורה, ולפי משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית, אפשר להרכיב מהן (באמצעות מכפלה ישרה) את החבורות האבליות הנוצרות סופית. אם מרשים הרכבה מסובכת יותר, אפשר לבנות מן החבורות הציקליות את כל החבורות הפתירות.
חבורות ציקליות הן דוגמה למושג הכללי יותר, מודול ציקלי.
הגדרה, יחידות וסימון.
באופן פורמלי, חבורה ציקלית היא חבורה formula_1 שבה קיים איבר formula_2 שהחזקות שלו מרכיבות את החבורה כולה. לאיבר כזה קוראים יוצר של החבורה. כאשר משתמשים בכתיב כפלי, מקובל לסמן את החבורה הציקלית הנוצרת על ידי איבר formula_3 בסימון formula_4.
כל שתי חבורות ציקליות בעלות אותו סדר הן איזומורפיות זו לזו, ולכן מוצדק לדבר על החבורה הציקלית מסדר n, בה' הידיעה. כאשר רוצים להדגיש את סדר החבורה, מקובל לסמן את החבורה הציקלית הנוצרת על ידי איבר formula_3 מסדר formula_6, כ- formula_7 ואפילו formula_8 (ראו חבורה מוצגת סופית).
החבורה האינסופית formula_9 הכוללת את כל המספרים השלמים, ביחס לפעולת החיבור, היא ציקלית. כל איבר שלה מתקבל מסיכום היוצר formula_10 לעצמו, מספר סופי של פעמים. חבורת המנה formula_11, המורכבת מן המספרים formula_12 עם פעולת החיבור מודולו המספר הטבעי formula_6, היא חבורה ציקלית מסדר formula_6, כאשר גם כאן, formula_10 הוא יוצר של החבורה. בהתאם לאיזומורפיזם של חבורות ציקליות מאותו סדר, נהוג להשתמש בחבורות אלו לייצוג כל החבורות הציקליות, כך שחבורה ציקלית מסדר formula_6 מיוצגת על ידי הסימון formula_17 (כלומר formula_18), וכל חבורה ציקלית אינסופית מיוצגת על ידי הסימון formula_9.
בכל חבורה, תת-החבורה הנוצרת על ידי איבר אחד formula_3 (ומורכבת, על-פי ההגדרה, מכל החזקות formula_21), היא חבורה ציקלית.
איברים.
היוצר של חבורה ציקלית כמעט לעולם אינו יחיד. החבורה הציקלית האינסופית formula_9 נוצרת על ידי formula_10 או על ידי formula_24. לחבורה ציקלית formula_4 מסדר formula_6 יש formula_27 יוצרים (כאשר formula_28 היא פונקציית אוילר), שהם בדיוק החזקות formula_29 עבורן formula_30 זר ל-formula_6.
באופן כללי יותר, הסדר של איבר formula_29 הוא formula_33, כאשר formula_34 הוא המחלק המשותף המקסימלי של formula_35.
חבורת האוטומורפיזמים.
מכיוון שאוטומורפיזם מוכרח להעביר יוצר של החבורה ליוצר אחר, יש לחבורה הציקלית מסדר formula_6 בדיוק formula_27 אוטומורפיזמים, וניתן להבחין שחבורת האוטומורפיזמים שלה איזומורפית לחבורת אוילר formula_38.
גאוס מצא שחבורת אוילר formula_38 היא ציקלית בדיוק כאשר formula_6 שווה ל-2, 4, חזקה של ראשוני אי-זוגי, או פעמיים חזקה של ראשוני אי-זוגי.
פירוק לגורמים.