עבור מערכת בשיווי משקל תרמודינמי, ניתן לכתוב את אופרטור הצפיפות על פי הצבר הרלוונטי. כך לדוגמה, עבור מערכת קנונית, formula_13, כאשר formula_14 הוא ההמילטוניאן ו-formula_15 היא פונקציית החלוקה.
דוגמה.
נתבונן במערכת של חלקיקים בעלי ספין 1/2. נניח כי 80% מהחלקיקים במצב formula_16 (ספין up בכיוון z) והשאר במצב formula_17 (ספין down בכיוון x). אופרטור הצפיפות המתאר את המערכת הוא:
formula_18
המטריצה המתאימה לאופרטור כאשר עובדים בבסיס המצבים העצמיים של formula_19 היא:
formula_20
ערך התצפית של מדידת הספין בכיוון x יהיה:
formula_21
כלומר, קיבלנו שערך התצפית של formula_22 הוא formula_23 (הערך של פעולת formula_22 על formula_17) כפול ההסתברות לקבל אותו (formula_26).
קלואי או'בריאן
קלואי או'בריאן (באנגלית: Chloe O'Brian) היא דמות בדיונית שמגלמת מרי לין רייסקוב בסדרת הטלוויזיה האמריקאית 24. היא הופיעה ב-101 פרקים בסדרה. מהעונה השלישית עד לעונה השמינית. היא הדמות הנשית המובילה החל מהעונה השישית. היא הופיעה בעונות השלישית עד השביעית, מתוכן הופיעה בכל הפרקים בעונות השלישית, החמישית והשישית.
אישיות.
קלואי מיומנת בתפעול מחשבים. למרות התנהגותה האגרסיבית, קלואי הצליחה לרכוש מספר רב של חברים והפגינה נאמנות רבה כלפיהם. קלואי עזרה לצ'ייס אדמונס (ג'יימס דייל) לטפל בבתו שאימה נטשה אותה ואת צ'ייס. היא אפילו הכריזה שהילדה שלה כדי למנוע מחברתו של צ'ייס, קים באואר (אלישה קאת'ברט), לדעת על התינוקת.
לקלואי יש מערכת יחסים מורכבת עם גיבור הסדרה, הסוכן ג'ק באואר (קיפר סאת'רלנד). בהתחלה, ג'ק החשיב אותה כמטרד, מה שלא מנע ממנו לבקש ממנה להשתמש במערכת המחשבים של CTU ללא אישור. ג'ק ביקש ממנה פעמים רבות לסכן את הקריירה שלה. בדרך כלל, קלואי נענתה לבקשותיו ללא התלהבות.
בתחילת העונה הרביעית, יחסם של קלואי וג'ק השתנו בצורה דרמטית בגלל נכונתה לעזור לו. כאשר חבר של קלואי נחטף על ידי טרוריסטים מפני שהוא גילה מידע חיוני על פעילותם, היא פנתה לג'ק שיעזור לה. למרות זאת, ג'ק זעזע את קלואי כאשר הוא אמר לה שהוא מעדיף לתת לחברה למות מאשר שהטרוריסטים ידעו שהוא עוקב אחריהם. אחרי כמה דקות של שכנועים, ג'ק נכנע והבטיח לקלואי שהוא יציל את חברה. מעשה זה גרם לה להיות נאמנה באופן מוחלט לג'ק, עד כדי שכך שהייתה מוכנה להתפטר מ-CTU ולא להפסיק לעזור לג'ק (שלא עבד באותו זמן עם CTU).
קלואי התפטרה מ-CTU, אך מאוחר יותר גויסה מחדש על ידי מישל דסלר (רייקו איילסוורת') שהתמנתה למנהלת CTU. מישל טענה שהיא רוצה את קלואי כי אין ב-CTU מישהו מיומן ומוכשר כמוה. קלואי רכשה את נאמנותה של מישל במהירות, והיא עזרה לה ולטוני אלמיידה (קרלוס ברנארד) לזייף את מותו של ג'ק בסופו של אותו יום.
בזמן שקלואי עבדה עם אדגר סטיילס (לואי לומברדי ) ב-CTU, הייתה להם מערכת יחסים עוינת יחסית, אם כי מספר פעמים שניהם הרגישו רגשות דאגה כנים זה לזה. בעונה הרביעית, כאשר קלואי נשלחה למשימת שטח מסוכנת, אדגר רצה להחליפה. היא הגיבה בצורה קשה מאוד כאשר הוא נהרג מול עיניה, אחרי שנחשף לגז קטלני.
לקלואי יש בעל-לשעבר, מוריס א'ובריאן (קרלו רוטה ) שגם הוא עבד ב-CTU. בעונה החמישית, כאשר היא מנסה לגייסו מחדש ל-CTU, מתברר שהוא עובד בחנות לנעלי נשים בבוורלי הילס. מוריס הוא די פטפטן, מקסים ופלרטטן. אבל כאשר הוא חוזר לעבוד ב-CTU, קלואי מלאת טינה כלפיו. אף על פי כן, בסוף העונה הם מתפייסים. בעונה השישית, הם חוזרים להיות ביחד אך לא נשואים.
לפני העונה השישית, קלואי ומיילו פרסמן (אריק בלפור ) יצאו, אך הם החליטו לוותר על מערכת היחסים ביניהם. זה גרם לעוינות בין מיילו למוריס.
לקראת סוף העונה מתברר שקלואי בהריון ממוריס. היא יולדת לפני העונה השביעית.
במהלך העונה השביעית, קלואי עוזרת לטוני, ביל וג'ק לחשוף מזימה של אנשים מהשלטון של הנשיאה אליסון טיילור (שרי ג'ונס). היא אף נעצרת על ידי ה-FBI לאחר ששיתפה פעולה עם ג'ק כשהוא נמלט מהם. בסוף העונה, היא נשארת ב-FBI כדי להיות עם ג'ק בשעותיו האחרונות לאחר שנחשף לנגיף שממנו הוא מחלים לבסוף.
גם במהלך העונה השמינית קלואי עוזרת לג'ק למרות פקודות הפוכות שקיבלה. בפרק האחרון היא מונעת ממנו להתנקש בנשיא רוסיה.
בעת יציאת העונה התשיעית של 24, התברר שבעלה מוריס ובנה מתו בתאונת דרכים בארצות הברית, בעקבות כך, נכנסה קלואי לדיכאון ועברה ללונדון. שם התחברה לקבוצת האקרים המנסים להשיג מסמכים סודיים מהממשלה האמריקאית. בשלב מסוים נתפסה קלואי וג'ק יצאה ממחבואו בשביל למלט אותה מעינוים שביצעו עליה ה-CIA. במשך העונה התשיעית ניכר שוב היחסים המיוחדים בין ג'ק באואר לקלואי, המתאפיינים בעזרה הדדית.
הופעות אחרות.
ב-2007, מרי לין רייסקוב וקיפר סאת'רלנד השתתפו בפרק מיוחד של משפחת סימפסון שהיה פרודיה על הסדרה 24.
פרינקיפיה מתמטיקה
פרינקיפיה
לוח מחוונים
לוּחַ מַחְוָנִים (מכונה גם דַּשְׁבּוֹרְד, מאנגלית: dashboard) הוא לוח בקרה המצוי בכלי רכב, לנגד עיני הנהג, וכולל מחוונים (אנלוגיים או דיגיטליים) המציגים לנהג את נתוני מאפייני הנסיעה של הרכב, כגון מהירות.
היסטוריה.
עוד לפני המצאת המכונית שימש לוח, שהיה לרוב עשוי מעץ או מחתיכת עור, את רוכבי הכירכרות להגנה מפני שלג, עפר ואבנים שהועפו עליהם מאוכפי הסוסים בעת רכיבה.
לוחות אלו היו מונחים לפני הרוכב וחסמו את העפר מפניהם ואיפשרו להם רכיבה נוחה ובטוחה יותר.
התפתחות.
ברכבים הראשונים הוצגו לוחות שלא כללו נתונים בסיסיים לרבות מד מהירות, מד דלק וכדומה, אלא הכילו לרוב רק סוויץ' (חור הכניסה למפתח המכונית, המשמש להתנעתו).
לעומת זאת, כשהתפתחה תעשיית מרוצי המכוניות, שחייבה תצוגת נתונים חיונית במכוניות מרוץ, לוח המחוונים הכיל מחוונים לנהג.
כתוצאה מכך, תעשיית המכוניות הכללית הושפעה כולה וכיום כל מכונית מכילה לוח מחוונים המציג לנהג נתונים בסיסיים: מד מהירות, מד דלק, נורות הבהוב, ומד הילוכים.
כמו כן, לוח המחוונים מכיל עוד שלל נתונים ואזורי תצוגה המשתנים ממכונית למכונית.
לשם ראייה ברורה, ההגה מעוצב בצורה "חלוּלה", בניגוד להגה שהיה מעוצב בצורת עיגול מלא בראשית תעשיית המכוניות.
במכוניות מרוץ, לרבות מכוניות הפורמולה אין לוח מחוונים - נתוני הרכב מוצגים בתצוגה דיגיטלית על גבי ההגה, שאף הוא מעוצב בצורה שונה ומכיל כפתורי הפעלה ושליטה.
תצוגה.
ברוב המכוניות והאופנועים ישנו שילוב בין שני הסוגים.
דגמים.
בעבר הכילו לוחות מחוונים רק רכיבים להצגת נתונים בסיסיים: מד מהירות, מד דלק ומד הילוכים.
כיום, יש שלל דגמים וסוגים של לוחות מחוונים המעוצבים בסגנונות שונים ומכילים שלל אמצעי מותרות שלא מחייבים בעת נסיעה:
לוח המחוונים יכול לכלול שעון, מסך בו מותקנת תוכנת GPS מובנית, פאנל אודיו - המכיל רדיו ומאפשר קליטת דיסקים, קלטות אודיו ועוד.
בלילה, מצוידים לוחות אלו בנורות הארה המאפשרות ראייה ברורה של נתוני הנסיעה.
ישנם כמה לוחות המכילים חומר זרחני המחזיר אור, כדי להציג טוב יותר את נתוני הנסיעה בעת נסיעה בלילה.
כמו כן, גם העיצובים של לוחות אלו משתנים ממכונית למכונית.
בכמה סוגי מכוניות ישנה מן בליטה עליונה המשמשת כמעין גג ללוח המחוונים, דבר הנועד להצל על הלוח ביום ולמנוע מקרני השמש לעמעם את תצוגתו.
אדלשטיין
אדלשטיין הוא שם משפחה ממקור גרמני שפירושו אבן חן.
הפרדוקס הפוטומטרי
אנריקה הנווט
סימפוניה מס' 53 של היידן
האי לאי
הַאי לַאי (בבסקית: Jai alai, נהגה חַי אַלַי) הוא ענף ספורט אשר מוצאו בחבל הבסקים בספרד, אשר מתקיים במגרשים התחומים בקירות. אף שהמונח האי לאי במקורו התייחס למגרש עצמו, השימוש הנפוץ במונח מתייחס למשחק הכדור המתקיים במגרש. במדינות שונות בעולם, האי לאי הפך לענף ספורט מקצועי, ואף לענף הימורים.
ממשלת חבל הבסקים מקדמת את ספורט ההאי לאי כ"ענף הספורט המהיר ביותר בעולם". כדור המשחק מצופה עור עז הוא קטן ומשקלו נע בין 125-140 גרם. במהלך המשחק הוא עשוי להגיע למהירויות של יותר מ-300 קמ"ש.
חוקי המשחק.
מגרש המשחק מורכב ממשטח המוקף בקירות משלושה עברים: קדמי, אחורי ושמאלי. אם הכדור נוגע בקרקע מחוץ לתחומי המגרש התחום בקירות, הרי שזהו כדור חוץ. על הקיר הקדמי מסומן קו גבול, בערך בגובה של מטר מן הקרקע וכדור הנוגע בקיר מתחת לקו זה, אף הוא כדור חוץ. תקרת המגרש (אם מדובר במגרש מקורה) גבוהה מאוד. משטח המגרש מחולק על ידי 14 קווים ממוספרים החוצים את המגרש ומקבילים לקיר הקדמי. הקו הקרוב ביותר לקיר הקדמי ממוספר בספרה 1 ואילו הקו הקרוב לקיר האחורי ממוספר בספרה 14.
המשחק נפתח בזריקת הגשה של השחקן המגיש, החייב להקפיץ תחילה את הכדור על המגרש מאחורי קו ההגשה ואז להאיץ את הכדור באמצעות ה"סל" אל עבר הקיר הקדמי, כך שהכדור יחבוט בקיר וייפול בין הקווים הממוספרים 4-7 על המגרש. מאותו רגע הכדור נמצא במשחק. במהלך המשחק צריכה כל קבוצה ללכוד את הכדור ב"סל" ולהאיצו אל עבר הקיר הקדמי ב"תנועה חלקה אחת" מבלי שתחזיק בו, או תכדרר בו. את הכדור יש ללכוד בסל, בין בעודו קופץ באוויר מן הקיר הקדמי, או לאחר שפגע פעם אחת בקרקע. קבוצה זוכה בנקודה אחת במידה ומתקיים אחד מאלה:
צבירת נקודה מביאה להחלפת הקבוצות, כאשר הקבוצה (או השחקן הבודד) המפסידה יורדת מן המגרש והמנצחת פוגשת בקבוצה נוספת. בדרך כלל, לאחר תום הסיבוב הראשון (משכל הקבוצות בטורניר שחקו לפחות משחק אחד) מוכפל מספר הנקודות לניצחון. טורניר האי לאי מתקיים בדרך כלל בין שמונה קבוצות של זוגות, או שמונה שחקנים בודדים.