פלס ביים הצגות ומופעים נוספים שהוצגו בבימות שונות: "צחצ'ח" (מופע של צח חרמון), "אחת ולתמיד" (מופע של הדר לוין), "עסקה משפחתית", "הבית שאני אוהב", "אהבה ראשונה", "רימון בין לבבות" (בהשתתפות:יוסי עיני ואורן שבו, "שרוט", "על אנשים והמצאות", "מכות" (הצגה לנוער בכיכובם של אורן שבו ויניב פולישוק), "לב חדש", "סקופ", "העמק הירוק", "סתם בצחוק", "נחש במתנה", "עצבוני שכמוני", "החיים הטובים"(בהשתתפות: ישראל גוריון, "שמוליק של זוהרה" (מאת חגית רכבי), "נשף הגנבים" (מאת ז'אן אנוי) ו"חנה סנש" (מאת אהרן מגד).
פלס ביים גם שתי הצגות מחול, "מדברים ברגליים" ו"היער הנעלם".
ביים מספר הצגות גם בארצות הברית, במישיגן ובפנסילבניה.
פלס הופיע כשחקן גם בקולנוע, בסרט "אקסימו לימון" ובסרט "פרא" בבימוי יורם גל (1999). בטלוויזיה שיחק פלס בסדרות "האישה באפור", "רמת אביב ג'" (1995), "קריאת כיוון", "אורחי דין" ו"האי" (2007). כן שיחק בסרטי סטודנטים ובפרסומות.
כיום פלס מביים הצגות ומעביר סדנאות תיאטרון. במקביל מביים, מלמד משחק ושיעורים באמנות הלחימה אייקידו, שבה יש לו חגורה שחורה בדרגת דאן 4, באקדמיה לאמנויות המופע ובבתי ספר בתל אביב.
חיים אישיים.
פלס גרוש ואב לשלושה.
ב-25 ביולי 2014 נפל בנו רועי, קצין בנח"ל, בעת מבצע צוק איתן.
הפועל ערד
דיסרטאציה
גת חפר
גַּת חֵפֶר או גַּת הַחֵפֶר היא עיר מקראית, המוזכרת בתנ"ך.
על פי ספר יהושע היא נמסרה לנחלת שבט זבולון:
העיר מוזכרת בספר מלכים, כאתר הולדתו של הנביא יונה בן אמיתי שעליו מסופר בספר יונה; אשר הושבה לתחום השליטה הישראלי על ידי מלך ישראל, ירבעם בן יואש:
הירונימוס, אשר פעל באירופה ובארץ ישראל במפנה המאות ה-4-ה-5, זיהה את גת חפר בסמוך לציפורי, בספרו "מקומות האתרים העבריים ושמותיהם" ("Liber De Situ Et Nominibus Locorum Hebraicorum"); וזיהוי זה אומץ אצל חלק מהחוקרים במאה ה-20.
זיהוי נוסף שהתקבל, הוצע בתל א-זרְעְ (או חִרבת א-זֻרַאעַ) ליד משהד; באתר נערכו חפירות ארכאולוגיות ונמצאו חרסים מהתקופה הישראלית.
כאשר המלך נמרוד
כאשר המלך נמרוד (בלאדינו: Kuando el Rey Nimrod) הוא שיר עממי בלאדינו, הידוע גם בשם "אברם אבינו". שיר המשתייך לז'אנר שירי הקופלאס של דוברי הלאדינו
מקורו הכתוב הראשון של קופלה זו בסביבות המאה ה-18 או שלהי המאה ה-17.
תוכן השיר.
השיר מספר את סיפור לידתו של אברהם ומשלב בתוכו מדרשים עתיקים ומסורות. נכתב כנראה לפני גירוש ספרד.
נמרוד רואה כוכב המבשר על הולדתו המתקרבת של אברהם, ומורה על הרג כל התינוקות, אך אמו של אברהם נמלטת אל השדות ושם יולדת את בנה. כאשר אברהם גדל הוא מכריז על אמונתו באלוהים ומתעמת על כך עם נמרוד. נמרוד מצווה להעלותו על המוקד, אך אברהם יוצא ממנו ללא פגע.
גרעין השיר מבוסס על העימות בין אברהם לנמרוד, המסופר בבראשית רבה, במהלכו שלל אברהם את אלוהיו של נמרוד, ועקב כך השליכו נמרוד לכבשן, אך אברהם ניצל. בגרעין זה משולבים סיפורים מתקופות שונות, מהתורה ומהברית החדשה, בהם סיפור הולדת משה, וסיפור הולדת ישו: זריחת הכוכב מעל מקום הלידה, הלידה באורווה, נמרוד מצווה להרוג את הילדים כיוון שנודע לו על לידת מנהיג היהודים (בסיפור הנוצרי המלך הרע הוא הורדוס שמורה על טבח החפים מפשע. אפשרות סבירה יותר היא שפרט זה מבוסס על מסורת חז"ל לפיה פרעה חזה בכוכבים שמושיעם של ישראל עתיד להיוולד, ולכן ציווה להשליך ליאור את כל הבנים הזכרים). אף שהיהודים הם צאצאים של אברהם, לפי השיר האיר הכוכב מעל הרובע היהודי עוד טרם הולדתו.
השיר בדרך כלל אינו מושר במלואו, וככל שיר עממי - יש לו גרסאות רבות.
תחילת השיר:
משפט השונות השלמה
משפט השונות השלמה הוא משפט בתורת ההסתברות פירוק לשונות של משתנה מקרי לגורמים של תוחלת מותנית ושונות מותנית במשתנה אחר.
אם "X" הוא משתנה מקרי, אז משפט השונות השלמה אומר כי:
הוכחה.
על פי הגדרת השונות:
formula_2
בעזרת משפט התוחלת השלמה:
formula_3
ניתן לשכתב את הביטוי למומנט השני של Y:
formula_4
לפי ליניאריות התוחלת:
formula_5
לבסוף, ניתן לזהות את הביטוי בסוגריים כשונות התוחלת המותנית formula_6:
formula_7
X-Force
בית המדרש למורות ביפו
הסמינר למורות ביפו
תוחלת מותנית
בתורת ההסתברות ובאופן כללי יותר בתורת המידה ואנליזה מתמטית, תוחלת מותנית הוא מושג המכליל באופן מרחיק לכת את מושג ההסתברות המותנית ואת מושג התוחלת.
לידתו של מושג זה נבעה מהרעיון האינטואיטיבי שההסתברות למאורע מסוים יכולה להשתנות אם מסיבה כלשהי יש בידינו מידע נוסף. רעיון זה היה ידוע עוד בראשית ימי תורת ההסתברות, אך מושג התוחלת המותנית מרחיב אותו הרבה יותר, בכך שהוא מאפשר ל"מידע הנוסף" כלפיו מחושבת התוחלת להיות עשיר ומדויק.
המושג הוגדר באופן מדויק לראשונה תוך שימוש במשפט רדון-ניקודים, על ידי המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב בשנת 1933 בספרו "יסודות תורת ההסתברות". קולמוגורוב הגדיר מושג זה של תוחלת מותנית ביחס למאורע או ביחס למשתנה מקרי אחר. רק מאוחר יותר, בשנת 1953, המתמטיקאים האמריקאים פול הלמוש וג'וזף דוב הכלילו את המושג של תוחלת מותנית ביחס לתת-סיגמא-אלגברה.
הגדרה.
הגדרה נאיבית.
בשלביה המוקדמים של תורת ההסתברות, לפני התגבשות המושג הפורמלי של מרחב הסתברות, תוחלת מותנית הוגדרה עבור משתנה מקרי בדיד, עבור שני מקרים שונים: תוחלת מותנית במאורע, שהיא מספר ממשי, ותוחלת מותנית במשתנה מקרי, שהיא משתנה מקרי אחר.
יהי formula_1 משתנה מקרי בדיד. לכל מאורע formula_2, התוחלת המותנית של formula_1 ביחס ל-formula_2 מוגדרת על ידי,
formula_5
יהיו formula_6 משתנים מקריים. התוחלת המותנית של formula_1 בהינתן formula_8, היא המשתנה המקרי formula_9.
הגדרה מודרנית.
בשלבים מאוחרים יותר, כשהתגבש המושג של מרחב הסתברות, ההגדרה הוכללה הן ביחס למאורע הן ביחס למשתנה מקרי, והוגדרה ביחס לתת-סיגמא-אלגברה כלשהי של המרחב.
יהי formula_10 מרחב הסתברות, ויהי formula_1 משתנה מקרי במרחב זה.
לכל מאורע formula_12 המקיים formula_13, התוחלת המותנית של formula_1 ביחס ל-formula_2, מוגדרת על ידי,
formula_16
כאשר formula_17.
תהי formula_18 תת-סיגמא-אלגברה של formula_19. לכל משתנה מקרי formula_1, התוחלת המותנית של formula_1 בהינתן formula_18, היא משתנה מקרי אחר שנסמן formula_23 שהוא מדיד ביחס לסיגמא-אלגברה formula_18, ומקיים את התכונה שלכל formula_25,
formula_26
זו הכללה, שכן אם רוצים להתנות במאורע formula_2 או במשתנה מקרי formula_8, ניתן לקחת את תת-הסיגמא-אלגברה להיות זו שנוצרת על ידי formula_2 (כלומר formula_30) או זו שנוצרת על ידי formula_8 (כלומר formula_32), ולהשתמש בלמה של דוב-דינקין.
באופן מפורש יותר, התוחלת המותנית במשתנה מקרי היא משתנה מקרי formula_33, שמקיים את התכונה הבאה: לכל משתנה מקרי formula_34, מתקיים,
formula_35
העובדה שמשתנה מקרי כזה אכן קיים כלל אינה מובנת מאליה, ו"משפט התוחלת המותנית" שקובע את הקיום של מושג זה עושה שימוש במשפט רדון-ניקודים.
משפט התוחלת המותנית.
יהי formula_10 מרחב הסתברות, ותהי formula_18 תת-סיגמא-אלגברה של formula_19.
נסמן באופן כללי ב-formula_39 את מרחב המשתנים המקריים המדידים ביחס ל-formula_19 ושהם בעלי תוחלת סופית.
אזי קיים אופרטור תוחלת מותנית מהצורה formula_41 המוגדר ביחידות כמעט תמיד, המקיים את התכונות הבאות:
formula_26
ניתן למעשה להראות עוד, כי אופרטור התוחלת המותנית הוא אופרטור ליניארי.
אחת הדרכים להראות את קיום ויחידות אופרטור התוחלת המותנית היא על ידי משפט רדון-ניקודים, באופן הבא: כל formula_42 שהוא אי-שלילי, משרה מידת הסתברות חדשה המוגדרת לכל formula_25 על ידי formula_49. מידת ההסתברות formula_50 רציפה בהחלט ביחס למידת ההסתברות formula_51 על קבוצות formula_18, ולכן ממשפט רדון-ניקודים קיימת נגזרת רדון-ניקודים formula_53 יחידה כמעט תמיד. נגזרת רדון-ניקודים זו היא התוחלת המותנית של formula_1 בהינתן formula_18.
עבור משתנה מקרי formula_1 שהוא לאו-דווקא אי-שלילי, נתבונן במשתנה המקרי השלילי formula_57 ובמשתנה המקרי החיובי formula_58. נפעיל את הטיעון הקודם על formula_59 ועל formula_60, ונסכום את נגזרות רדון-ניקודים המתקבלות.
דרך נוספת להראות קיום ויחידות של אופרטור התוחלת המותנית היא באמצעות התורה של מרחבי הילברט, דרך מושג ההטלה לתת מרחב. כך, רואים את מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל-formula_61 כתת-מרחב סגור של מרחב הפונקציות המדידות ביחס ל-formula_62.
תכונות.
יהי formula_10 מרחב הסתברות, ותהי formula_18 תת-סיגמא-אלגברה של formula_19.
דוגמה גרפית.
מרחב הסתברות בדוגמה זו הוא קטע היחידה formula_81 עם מידת לבג. הסיגמא-אלגברה formula_62 היא סיגמא-אלגברת לבג הסטנדרטית. הסיגמא-אלגברה formula_61 היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ¼, ½, ¾, 1. הסיגמא-אלגברה formula_84 היא זו הנוצרת על ידי קטעים שקצוותיהם מתוך 0, ½, 1.
כריס לואוול
כריסטופר "כריס" לואוול (באנגלית: Christopher "Chris" Lowell; נולד ב-17 באוקטובר 1984) הוא שחקן וזמר אמריקאי. התפרסם בזכות תפקידיו בסדרות הטלוויזיה "ורוניקה מארס", "מרפאה פרטית", "GLOW" ובסרט הקולנוע "העזרה".
ביוגרפיה.
לואוול נולד באטלנטה, ג'ורג'יה ולמד באוניברסיטת דרום קליפורניה.
קריירה.
לואוול התפרסם בפעם הראשונה לקראת סוף 2004 עם הופעתו בסדרת דרמת הנעורים "חיים כמו שמכירים" בתפקיד ג'ונתן פילדס.