מבחינת סיבוכיות חישובית, האלגוריתם יעיל. מספר הפעולות הנדרשות לביצוע אינו עולה על formula_18 (formula_19 הוא יחס הזהב). על כן הסיבוכיות שלו היא לוגריתמית. ניתן להגיד שמספר הפעולות אינו עולה על פי-5 ממספר הספרות.
המקרה הגרוע ביותר (worst case) הוא כאשר מדובר בשני מספרי פיבונאצ'י עוקבים; זאת, כיוון שככל שהמנה המתקבלת בפעולות החילוק קטנה יותר, המספר קָטֶן פחות, ויש צורך ביותר פעולות. במספרי פיבונאצ'י כל המנות הן 1, ועל כן התהליך הוא הארוך ביותר. תכונה זו נתגלתה על ידי גבריאל לאמה.
אלגוריתם אוקלידס המורחב.
אחת התכונות החשובות של המחלק המשותף המקסימלי היא שניתן להציג אותו בצורה הבאה: formula_20, כאשר m,n שלמים.
ניתן לחשב את m,n בעזרת אלגוריתם אוקלידס בעזרת התכונה שאם כל פעם השתמשנו ב-formula_21, אז formula_22. לפיכך, אם אנחנו יודעים בשלב מסוים איך להציג את שני המספרים formula_23 ו-formula_24 בצורה formula_25 (ההתחלה פשוטה: formula_26 ,formula_27, או להפך) ניתן להציב בביטוי formula_22 ולהתקדם בשלבי האלגוריתם עד להצגה הרצויה.
לדוגמה, נמצא בדוגמה להלן את ההצגה של 10 כ-formula_29:
לפיכך: formula_34.
האלגוריתם המורחב שימושי בחשבון מודולרי, למשל לצורך מציאת הופכי כפלי מודולרי, עבור שני מספרים זרים.
מידת סיבוכיות האלגוריתם המורחב היא מאותו סדר גודל של הרגיל, מאחר שאין צורך לבצע איטרציות נוספות אלא רק חישובים בסיסיים.
יוכבד טראוב-לוריא
פאוזי אל-מולקי
ד"ר פאוזי אל-מולקי (בערבית: فوزي الملقي; 1910–1962) היה פוליטיקאי ירדני בשנות ה-50 של המאה ה-20. כיהן כראש ממשלת ירדן בשנים 1953-1954.
ביוגרפיה.
פאוזי אל-מולקי נולד בשנת 1910 באירביד שבעבר הירדן למשפחה ממוצא סורי. הוא למד כימיה באוניברסיטה האמריקנית בביירות ונהיה מורה לכימיה. לאחר מספר שנות הוראה מונה למנהל בית הספר התיכון ברבת עמון. בהזמנת בריטי שביקר בבית הספר הוא למד וטרינריה באוניברסיטת אדינבורו והוסמך כווטרינר בשנת 1944. בתקופת לימודיו בבריטניה אימץ את התפיסה הפוליטית הבריטית בסוגיות כמו חירויות פוליטיות, משפט עצמאי והמודל הפוליטי של מונרכיה קונסטיטוציונית.
בשנת 1945 מונה לקונסול עבר הירדן במצרים ובשנת 1947 הועלה לדרגת שגריר. בתחילת 1947 היה ציר עבר הירדן בוועידה האנגלית ערבית. במסגרת תפקידו היה מעורב בקשרים של ירדן עם הליגה הערבית. כשממשלתו ביקשה להעביר אותו לביירות, התערב המלך פארוק וביקש שיישאר במצרים והוא נותר בה עד סוף שנת 1947. בתחילת 1948 מונה לשר החוץ של ירדן. במסגרת תפקידו ניהל את השיחות על הסכם עם בריטניה, ובתחילת מאי 1948 ניהל שיחות על שביתת נשק עם נציגי ההגנה. ביולי 1948 הועבר לתפקיד שר ההגנה והוא הוביל למהלך להעברת שליטה מלאה על הלגיון למשרד ההגנה. מאפריל 1949 עמד בראש המשלחת של ירדן לועידת לוזאן. באוקטובר 1949 הועמד בראש משלחת עבר הירדן לאו"ם. במקביל לוועידת האו"ם הוא ניהל עם משה שרת שיחות על הסכם שלום עם ישראל. אל-מולקי לא התמודד בבחירות לפרלמנט של ירדן שהתקיימו באפריל 1950, אך המשיך להחזיק בתפקיד שר ההגנה גם בממשלה החדשה שהוקמה מיד לאחר הבחירות על ידי סעיד אל-מופתי. אולם בדצמבר 1950 החליף עבדאללה את הממשלה בממשלה בראשות סמיר א-ריפאעי שכללה יותר נציגים מהפרלמנט, בהם מראשי האופוזיציה, ואל-מולקי לא נכלל בממשלה. אל-מולקי מונה לשגריר ירדן בצרפת ובספטמבר 1951 הוא עמד בראש המשלחת הירדנית לוועידת פריס. באוקטובר 1951 הוא הועבר להיות השגריר בלונדון. בבריטניה התחבר עם חוסיין.
בעיתונות הישראלית ניתנו הערכות שונות על אל-מולקי. נטען שהוא לא השתתף בבחירות לפרלמנט באפריל 1950 בגלל שהיה שותף במשא ומתן על הסכם שלום עם ישראל, שלא היה פופולרי בקרב המצביעים ושהוא היה אחד המדינאים היחידים בירדן שתמך בשלום עם ישראל בנפרד משאר מדינות ערב. אולם בדצמבר 1950 הוא תואר כמי שעורר עימות עם ישראל על הכביש לאילת ושסילוקו מהממשלה הוא פתח לשלום עם ישראל.
במאי 1952, עלה שמו של אל-מולקי כמועמד לראשות הממשלה על ידי מועצת העוצרים, אולם הוא לא מונה באותה עת לתפקיד. באוגוסט 1952, כאשר טלאל ויתר על כסאו וחוסיין נקבע ליורשו, טס אל-מולקי לז'נבה לפגוש את חוסיין. לקראת הכתרתו של חוסיין לירדן נקבע שאל-מולקי יתמנה לראש ממשלת ירדן והוא הרכיב את ממשלתו ב-5 במאי 1953, שלושה ימים לאחר הכתרתו הרשמית של חוסיין.
חוסיין קיווה כי אל-מולקי, שנהה אחר הגישות הדמוקרטיות האירופאיות, יבצע רפורמות ליברליות כנדרש בדרך להפיכתה של ירדן למונרכיה קונסטיטוציונית. כמו כן, לאל-מולקי לא היה בסיס כוח פוליטי בירדן, וייתכן כי נבחר גם מכיוון שלא יכול היה לאיים על יציבות שלטונו של המלך הצעיר. בתקופת כהונתו אכן פעל אל-מולקי בכיוונים של ליברליזציה. ממשלתו שחררה אסירים פוליטיים, העניקה כוח רב יותר לפרלמנט והקטינה את ההגבלות על חופש הביטוי. בדצמבר 1953 הותרה לראשונה פעילות מפלגתית בירדן.
אולם, עד מהרה עלו יחסיו של אל-מולקי עם המלך הצעיר על שרטון. הליברליזם שהוביל אפשר אופוזיציה רחבה מדי לחוסיין, מצד ארגונים קומוניסטיים ואנשי מפלגת הבעת'. עיתונים ניצלו את חופש הביטוי לתקוף את המערב ואת בני משפחת המלוכה. כמו כן, המדיניות הליברלית של אל-מולקי עוררה התנגדות מצד גורמי משטר מתקופתו של המלך עבדאללה, שהעדיפו אוטוקרטיה חזקה על פני ליברליזציה. בעקבות חוסר היציבות הפוליטי במדינה נאלץ אל-מולקי להתפטר לאחר שנה בתפקיד, ב-4 במאי 1954. החליפו ראש הממשלה לשעבר תאופיק אבו אל-הודא, במהלך שסימן את החזרה לסגנון האוטוקרטי הישן של המשפחה ההאשמית. מולקי סירב לכהן כשר בממשלתו של אל-הודא.
בסוף אפריל 1955 מונה לשר החצר. בדצמבר 1955 הוא מונה לשר ההגנה בממשלתו של אבראהים האשם.
במרץ 1956 מונה אל-מולקי לשגריר ירדן בקהיר. עם הקמת ממשלתו של חוסיין אל-ח'אלידי באפריל 1957, הוא הוזמן חזרה לירדן לשמש כשר החינוך. בהמשך היה אל-מולקי לשר החצר של חוסיין. הוא פוטר מתפקידו בתחילת אוגוסט 1958 לאחר המהפכה בעיראק שהביאה לביטול האיחוד של עיראק וירדן. לאחר מכן היה אל-מולקי ליושב ראש הסנאט של ירדן. בסוף יוני 1961 מונה אל-מולקי לנציג ירדן באו"ם. אל-מולקי נפטר בינואר 1962 בניו יורק בעת היותו שגריר ירדן באו"ם. רחוב קרוי על שמו בעמאן בירת ירדן. בנו, האני אל-מולקי, מכהן אף הוא כראש ממשלת ירדן.
מ&quot;ז סולה
מ.ז. סולה
מ. ז. סולה
נויעכ לוריע
מילן פארמר
מילֶן פארמְר (בצרפתית: Mylène Farmer, נולדה ב-12 בספטמבר 1961 בשם מילן ז'אן גוטייה, Mylène Jeanne Gautier) היא זמרת, כותבת ויוצרת צרפתייה. פארמר נולדה בקוויבק אך גדלה בצרפת ונחשבת בין האומנים הכי מצליחים של כל הזמנים בצרפת.
מאז שנות השמונים, פארמר היא האמנית הצרפתייה שמכרה הכי הרבה תקליטים (למעלה מ -30 מיליון). פארמר היא גם האמנית שהכניסה הכי הרבה שירים למקום הראשון במצעד הסינגלים הרשמי הצרפתי "הטופ 50" (20 שירים במקום הראשון), כמו גם מספר שיא של 57 שירים לטופ 10 - הישג שאליו אף אמן צרפתי או בינלאומי לא הגיע.
שנותיה הראשונות.
פארמר נולדה בקנדה אך עברה עם משפחתה לצרפת בגיל שמונה. בנעוריה התעניינה מאוד ברכיבה על סוסים ובגיל 17 החלה להתעניין במשחק. לאחר מכן שינתה את שם משפחתה לפארמר כמחווה לשחקנית ההוליוודית האהובה עליה, פרנסיס פארמר. היא החלה לדגמן עבור מוצרים שונים וביניהם מוצרים של חברת פיסקרס.
קריירה.
באפריל 1986 יצא אלבום הבכורה של פארמר שנקרא "Cendres de Lune". הסינגל הראשון היה "Maman a tort" ואחריו יצא "On est tous des imbéciles". הסינגל השלישי יצא ב-25 בספטמבר 1985 ונקרא "Plus grandir". הסינגל הרביעי היה "Libertine" והסינגל החמישי והאחרון יצא בפברואר 1987 ונקרא "Tristana".
באפריל 1988 יצא אלבומה השני של פארמר שנקרא "Ainsi soit je...". הסינגל הראשון יצא ב-16 באוקטובר 1987 ונקרא "Sans contrefaçon". הסינגל השני היה "Ainsi soit je..." ואחריו יצא "Pourvu qu'elles soient douces". ב-20 בפברואר 1989 יצא הסינגל הרביעי והאחרון מהאלבום שהיה "Sans logique".
ב-4 בדצמבר 1989 יצא האלבום "En Concert" שהיה אלבום ההופעה החיה הראשון של פארמר. הסינגל "À quoi je sers..." יצא על מנת לקדם את האלבום והסינגל הראשון מהאלבום היה "Allan" ואחריו יצא "Plus grandir" שהיה הסינגל השני והאחרון.
ב-9 באפריל 1991 יצא אלבום האולפן השלישי של פארמר אשר נקרא "L'Autre...". הסינגל הראשון מהאלבום היה "Désenchantée" וב-29 ביולי יצא הסינגל השני שהיה "Regrets". הסינגל השלישי היה "Je t'aime mélancolie" והסינגל הרביעי והאחרון יצא ב-13 באפריל 1992 והיה "Beyond My Control".
ב-23 בנובמבר 1992 הוציאה פארמר אלבום רמיקס שנקרא "Dance Remixes". הסינגל הראשון מהאלבום היה "Que mon cœur lâche" ואחריו יצא "My Soul Is Slashed" שהיה הסינגל השני והאחרון מהאלבום.
ב-1995 יצא אלבום האולפן הרביעי של פארמר אשר נשא את השם "Anamorphosée". הסינגל הראשון היה "XXL" והסינגל השני היה "L'Instant X" אשר יצא ב-12 בדצמבר. הסינגל השלישי יצא ב-26 במרץ 1996 ונקרא "California" אחריו יצא הסינגל "Comme j'ai mal" וב-16 בנובמבר יצא הסינגל החמישי והאחרון שהיה "Rêver".
במאי 1997 יצא אלבום ההופעה החיה השני של פארמר שנקרא "Live à Bercy". הסינגל הראשון מהאלבום היה "La Poupée qui fait non" והסינגל השני והאחרון מהאלבום היה "Ainsi soit je...".