אף כי המילים "תדר" ו"תדירות" שקולות במשמעותן, בתחומים מדעיים שונים נהוג להשתמש במילים שונות. בתחומי האלקטרוניקה והתקשורת נהוג להשתמש במונח תדר, אך בפיזיקה ישנה הבחנה בין תדר לתדירות. תדר מציין את מספר המחזורים שהמערכת משלימה ליחידת זמן, בעוד שתדירות (שלעיתים נקראת "תדירות זוויתית" ובהקשרים מסוימים, "מהירות זוויתית", ומסומנת formula_1) מבטאת את מחזוריות המערכת במונחי הפונקציות המחזוריות סינוס וקוסינוס.
זמן מחזור.
תופעה מחזורית ניתנת לתיאור על ידי פונקציה מחזורית של הזמן - פונקציה שחוזרת על עצמה עם השהייתה בזמן קבוע שנקרא זמן המחזור ומסומן T. זהו הזמן שלוקח לתופעה להשלים מחזור אחד. המשמעות של התדירות הופכית לזו של זמן המחזור, ולכן:
formula_2. כך ניתן לחשב את התדירות של תופעה מחזורית מתוך זמן המחזור שלה. עבור תנועה מעגלית: formula_3.
תדירות זוויתית.
במקרה של תנועה מעגלית כדוגמת גוף המסתובב בתדירות formula_4, מתבצעים formula_4 מחזורים לשנייה. ניתן לחלק כל מחזור (סיבוב) ל-formula_6 רדיאנים ולומר שהגוף מסתובב בקצב של formula_7 רדיאנים לשנייה. זו בדיוק המהירות הזוויתית של הגוף formula_8. לכן ניתן לרשום: formula_1, ולהשתמש ב-formula_10 לתיאור התדירות במקום ב-formula_4. במקרה כזה, בו ל-formula_10 יש משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זוויתית ונמדדת ברדיאנים לשנייה.
מאחר שהשימוש בתדירות הזוויתית במקום בתדירות ביחידות הרץ מונע את הופעת הקבוע formula_13, נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות אלא בכל תופעה מחזורית ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב התדירות הזוויתית זהה למהירות הזוויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זוויתית (למשל מעגל RLC) כלל אין משמעות למהירות זוויתית.
גלים.
בתורת הגלים המשמעות של תדר הגל היא מספר הפעמים שהגל חוזר על עצמו ביחידת זמן, בנקודה מסוימת במרחב. הגל הפשוט ביותר הוא גל סינוסי והוא מתואר על ידי המשוואה: formula_14, והתדירות הזוויתית שלו היא ω. k הוא מספר הגל והקשר שלו לתדירות תלוי ביחס הנפיצה. מספר הגל מתאר את קצב התנודות כתלות במרחב באותו האופן שבו התדירות הזוויתית מתארת את קצב התנודות כתלות בזמן. התדירות של גל שווה ליחס בין מהירות הפאזה לבין אורך הגל שלו: formula_15. עבור יחס נפיצה ליניארי: formula_16.
אנליזת פורייה.
ניתן להציג את רוב הפונקציות המחזוריות כסכום של פונקציות סינוס וקוסינוס (או אקספוננטים מרוכבים) בתדרים שונים על ידי טור פורייה, ואת רוב הפונקציות שאינן בהכרח מחזוריות כאינטגרל על ידי התמרת פורייה. התמרת פורייה נותנת את הספקטרום של הפונקציה - מידת התרומה לפונקציה של כל התדרים שמהם היא מורכבת, ויש לה חשיבות רבה באלקטרוניקה ובתקשורת. זאת מכיוון שהיחס בין הכניסה והיציאה של כל מערכת ליניארית בלתי-משתנה בזמן תלויה בתדר של הכניסה אם היא סינוסית, או בספקטרום של כניסה כלשהי. פונקציית התמסורת מתארת את הקשר בין יציאת המערכת לכניסתה כתלות בתדר והיא שימושית במיוחד בהבנת פעולתם של מסננים, שהם אבני הבניין של תחומים רבים באלקטרוניקה.
לתיאור התנהגות המערכת כתלות בזמן קוראים תיאור במישור הזמן, הוא טבעי לנו מכיוון שאנו חיים בו. לתיאור תגובת המערכת לכניסות סינוסיאודליות כתלות בתדר שלהם קוראים תיאור במישור התדר. במישור התדר ניתן לתאר את היציאה של כל מערכת כמכפלה של הכניסה אליה בפונקציית התמסורת שלה, בעוד שבמישור הזמן נדרשים לבצע פעולה מתמטית מסובכת - קונבולוציה. מסיבה זו עובדים בדרך כלל במישור התדר.
פיזיקה.
ישנם תחומים רבים נוספים בפיזיקה בהם יש חשיבות לתדירות של תופעות:
יותם (מלך יהודה)
יוֹתָם מלך יהודה הוא דמות מקראית, בנם של עוזיהו ויְרוּשָׁא בַּת-צָדוֹק. שימש כעוצר בממלכת יהודה ולאחר מכן כמלך יהודה בשנים 758 - 733 לפנה"ס.
מלכותו.
אביו עוזיהו מלך יהודה התנגע בצרעת כ-25 שנה לפני סיום מלכותו, ומאז שימש בנו יותם כעוצר:
על יותם מסופר כי הייתה לו יד במקצת מפעלי בניה:
גם על כיבוש עמון על ידו מסופר:
אזור זה נכבש קודם לכן על ידי אביו עוזיה, וכנראה העמונים מרדו באביו ויותם חזר ושעבדם.
עוד מסופר בדברי הימים, על יותם כי בימיו ובימי ירבעם השני מלך ישראל נערך מפקד, שככל הנראה משקף את התיישבות שבטי ראובן, גד וחצי המנשה בעבר הירדן לפני ההגליה של תגלת-פלאסר השלישי. קשה לדעת אם המפקד נערך ביוזמה משותפת של מלך ישראל ומלך יהודה, או שהזכרתם היא רק בבחינת ציון תאריך למפקד. כן לא ידוע באיזו מידה קשור מפקד זה למלחמתו של יותם בבני-עמון. כך או כך מפקד זה מרמז על התפשטות היישוב הישראלי בגלעד באותה עת.
ירבעם השני הוא שהרחיב את גבול ממלכת ישראל עד "ים הערבה" (מל"ב יד,כה), ואפילו עד "נחל הערבה" () - ז"א עד ים המלח (כנראה בדרומו). לכן, בהכנעת יותם את בני-עמון הייתה כרוכה כניסה דרך שטח שבשליטת ממלכת ישראל. הדבר היה תלוי בשיתוף-פעולה בין ישראל ליהודה, אלא אם נניח שהדבר אירע לקראת סוף ימי ירבעם-ב', שאז נחלשה אחיזת ישראל באזור זה.
יש שביססו את האפשרות לשיתוף פעולה בין הממלכות מן הכתוב על כיבושי ירבעם השני: "וַאֲשֶׁר הֵשִׁיב אֶת דַּמֶּשֶׂק וְאֶת חֲמָת לִיהוּדָה בְּיִשְׂרָאֵל" (מל"ב יד כח).
דמותו לפי חז"ל.
במסכת סוכה, רבי שמעון בר יוחאי אומר: "יכול אני לפטור את העולם כולו מן הדין מיום שנבראתי עד עתה ואילמלי אליעזר בני עמי מיום שנברא העולם ועד עכשיו ואילמלי יותם בן עוזיהו עמנו מיום שנברא העולם עד סופו". רש"י מסביר שמעלתו הגדולה היא בכך שכיבד את אביו כשהצטרע בכך שהשאיר את התואר הרשמי לאביו ובעצם מלך בשמו, ובכך התגלתה הענווה שלו. המפרש על דברי הימים מסביר שאמירה זו קשורה לעובדה שלא מסופר בתנ"ך על אף חטא שחטא יותם בניגוד לכל שאר מלכי יהודה, ועל כן ייחס לו רשב"י סגולות רוחניות היכולות להביא לתיקון רוחני עתידי.
חותמות המלך יותם מאילת ומירושלים.
שתי חותמות הנושאות את המילה 'ליתם' נמצאו עד כה, אחת בחפירות שנערכו בתל-אל-חלייפה, סמוך לאילת, על ידי הפרופסור נלסון גליק. כתובת שנייה נמצאה על אוסטרקון בחפירות בירושלים. בחפירה באילת נתגלה חותם משובץ בטבעת ברונזה ועליו חרותה בכתב העברי "ליתם". על פי הארכאולוגים נחמן אביגד, ולפניו אולברייט, על פי השכבה הארכאולוגית בו נמצא החותם, המיוחסת למאה ה-8 לפני הספירה, יש ליחס את החותם ליותם המלך. תל ח'ליפה נמצא כ-600 מטר מחוף אילת על הגבול עם ממלכת ירדן. ממצא זה תואם למה שנכתב כי עוזיה המלך, אבי יותם, הוא זה שבנה מחדש את אילת. שמו של יותם המלך נשתמר גם בוואדי יתם היורד מהרי אדום למפרץ אילת. מתברר כי למלכי יהודה הייתה שליטה מתמשכת באזור הנגב, אילת ואדום, כאשר נמצאו עשרות מצודות מתקופת מלכי יהודה בין באר שבע ואילת. החותם נמצא בלב מתחם בנוי ששימש להפקת נחושת. על החותם גם מצוירת דמות אייל, כנראה שהיה סמל העיר אילת וכן מעין מפוח ששימש לליבוי האש בכבשני הפקת הנחושת. לדברי הארכאולוג עוזי אבנר, שהיה מנהל רשות העתיקות במחוז הדרום, המפוח כביכול איננו מפוח אלא האות "ת", דהיינו יש כאן חותם מקורי של סמל העיר אילת של איל+ת.
הרעש בימי עוזיהו.
קיימת סברה, כי הרעש בימי עוזיהו, התרחש למעשה בתקופת מלכותו של יותם, או תקופת מלכותו כעוצר, בסביבות שנת 750 לפנה"ס. מחקר מדעי כמותי, ארכיאוסייסמי ומאקרוסייסמי שפורסם בשנת 2000, מתארך את הרעש לשנת 750 לספירה עם טווח שגיאה של 30 שנה. על פי ממצאי המחקר גודל רעידת האדמה היה כ-8 בסולם ריכטר. הם סבורים שהרעש היה בימי מלכותו של יותם, דבר שיכול להתקבל על הדעת, מכיוון שיותם שימש כמלך בפועל שנים רבות לפני מותו של אביו עוזיה. על פי הניתוח שלהם מוקד הרעש סביר שהיה בבקעת הלבנון. הם מציינים שלפי בן מנחם ממכון ויצמן למדע, המוקד היה באזור תל חצור, אך הם מראים שרעידת האדמה הזו גדולה מידי מכדי שמוקדה יהיה ממוקם שם, וזאת לנוכח ניתוח ממדי ההרס ומסקנותיהם בדבר התפרושת המרחבית של העוצמה הסייסמית ברעידה זו.
אחז
אָחָז מֶלֶךְ יְהוּדָה הוא דמות מקראית. הוא שלט בממלכת יהודה במשך תקופה של כמעט 20 שנה, לאחר שלטונם של עוזיהו סבו ויותם אביו ולפני שלטונו של חזקיהו בנו. בין החוקרים יש מחלוקת לגבי תחילת תקופת מלכותו ולגבי מועד סיומה. לכל הדעות, הן על פי המקרא והן על פי המקורות האשוריים, בתקופה שבין 733 לפנה"ס עד 727 לפנה"ס שימש אחז כמלך יהודה.
שמו.
השם אחז הוא קיצור של השם התאופורי "אחזיהו" או "יהואחז" בהשמטת הרכיב התאופורי. בכתובת של תגלת-פלאסר השלישי מופיע שמו המלא ia-ú-ḫa-zi.
מלכותו.
לפי המסופר במקרא עלה אחז לשלטון בגיל 20 ובמשך 16 שנה שימש כמלך יהודה. אולם, יש בין החוקרים כאלה הסבורים שמספר השנים אינו אלא חזרה על שנות המלוכה של יותם ומספר זה משולל יסוד היסטורי.
יש כאלה המונים את תקופת שלטונו של יותם רק החל ממותו של עוזיהו אביו. לשיטתם, בזמן חיי עוזיהו, שימשו יותם ואחז כמושלים בפועל אך לא כמלכים. לפי שיטה זו מלך אחז בין שנת 733/734 לפנה"ס ועד 727 לפנה"ס. בשנת 727 לפנה"ס עלה חזקיהו בן אחז למלוכה.
בניגוד לגישה זו, יש חוקרים הסופרים את ימי מלוכת אחז משנת מות יותם, 735 לפנה"ס ועד 715 לפנה"ס. לשיטתם שנת 715 לפנה"ס היא שנת שלטונו הראשונה של חזקיהו.
מלחמת ארם וישראל ביהודה.
המאורע ההיסטורי המשמעותי שהתרחש בתקופת שלטונו של אחז הוא הברית שנכרתה בין פקח בן רמליהו מלך ישראל, לבין רצין מלך ארם-דמשק. השניים כרתו ברית למלחמה משותפת כנגד ממלכת יהודה.