באוגוסט 2009 חזר ניימי למגרשים באופן חלקי, כאשר חתם על חוזה בפורטסמות'. בפורטסמות' יועד ניימי לשמש כמחליפו של דייוויד ג'יימס בלבד, וכן לעבוד עם צוות מאמני השוערים של המועדון. במרץ 2010 עזב את הקבוצה מבלי ששיחק אף משחק במדיה.
נבחרת לאומית.
ניימי שיחק לראשונה עבור הנבחרת הלאומית של פינלנד בשנת 1992, והיה חבר בסגל שלה למשך כ-15 שנים. במשך כמעט עשור הוא היה השוער הראשון של הנבחרת הלאומית. הוא הודיע על פרישה מהנבחרת בשנת 2005, אך חזר ב-2007 על מנת להשתתף במשחק ידידות של פינלנד מול נבחרת ספרד, שהסתיים בתיקו 0-0. בתקופתו בנבחרת הוא לא הצליח להעפיל עמה לאף גביע העולם או אליפות אירופה.
בנו גרוס
אנוש (שימפנזה)
משפט בל
בפיזיקה, משפט בל הוא שם כללי למשפחת תוצאות המוכיחות כי מכניקת הקוונטים סותרת את המובן הפשוט של עקרון המקומיות. עקרון המקומיות במובן זה הוא ההנחה שמדידה הנערכת במקום אחד במרחב, לא יכולה להשפיע באופן מיידי על תוצאת מדידה הנערכת במקום אחר במרחב. משפט בל מתקבל על ידי ניסוח מתמטי של אי-שוויונות הנוגעים לקורלציה האפשרית בין מדידות שונות תחת הנחת עקרון המקומיות, ומציאת תחזיות של מכניקת הקוונטים המְּפֵרות את האי-שוויונות הללו. אי-שוויונות כאלו נקראים אי-שוויוני בל.
את המשפט הגה והוכיח הפיזיקאי ג'ון סטיוארט בל במאמר בשנת 1964. היה זה למעשה מאמר תשובה לפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן שתקפו את הפרשנות ההסתברותית למכניקת הקוונטים באמצעות הנחת עקרון המקומיות, ובקשו להוכיח את קיומה של תאוריית משתנים חבויים המשלימה את תורת הקוונטים. תשובתו של בל מצהירה שמכניקת הקוונטים סותרת באופן מהותי את הנחת היסוד של איינשטיין, פודולסקי ורוזן, ולפיכך הקושי עליו הצביעו לא נוגע דווקא לפרשנות ההסתברותית. כל תאוריית משתנים חבויים שתתאים לעקרון המקומיות לא תוכל להתאים לחלק מתחזיות מכניקת הקוונטים.
אי-שוויון בל.
אי-שוויון בל מתייחס למתאמים (קורלציות) בין תכונות השייכות לאובייקטים. התרחיש במאמר של בל מבוסס על תרחיש דומה לזה המופיע ב-EPR ובו בודקים את ערכי הספין של זוג אלקטרונים שזורים הנמצאים בשני מקומות מרוחקים ואי-השוויון מתייחס להתאמת הספין בכיוונים שונים. בניסוחו המקורי נכתב האי שוויון כך:
formula_1
כאשר "b,a" ו-"c" הם כיוונים שונים שעבורם נמדד הספין של האלקטרונים, ו-formula_2 היא ההתאמה בין ערכי הספין בכיוון "x" בגלאי אחד ובכיוון "y" בגלאי השני.
לצורך ההסבר כאן נשתמש באי שוויון אחר ששקול לאי השוויון הזה (ראה גרסאות של אי שוויון בל בהמשך).
הסבר.
ניקח קבוצה של אובייקטים שלכל אחד מהם יכולות להיות או לא להיות כל אחת משלוש התכונות "B", "A" ו-"C". נסמן את קיומה של תכונה "A" ב-formula_3, את העדרה ב-formula_4, ובאופן דומה את קיומן או העדרן של התכונות האחרות. מספר האובייקטים בקבוצה שיש להם, למשל, התכונות "A" ו-"B" אבל לא "C" יהיה formula_5.
כיוון שמספר החברים בקבוצה שלהם צירוף כלשהו של תכונות יכול להיות 0 או יותר, נוכל לרשום את אי השוויון הבא:
formula_6
נוסיף שני איברים לשני הצדדים של אי השוויון:
formula_7
כיוון שמספר האובייקטים שיש להם תכונה מסוימת ועוד מספר האובייקטים שאין להם אותה תכונה הוא מספר כל האובייקטים, נוכל לחבר זוגות איברים ולרשום:
(2) formula_8
אי שוויון זה שקול לאי השוויון של בל.
הספין של אלקטרון יכול לקבל אחד משני ערכים – up או down, או בסימון אחר 1/2 או 1/2- בכל כיוון מרחבי. על פי עקרון אי הוודאות של הייזנברג, לא ניתן למדוד את ערך הספין של אלקטרון מסוים ביותר מכיוון אחד. אבל עבור זוג אלקטרונים במצב שזירות, אם נמדוד את הספין של כל אחד מהם בכיוון מסוים נקבל תמיד ערכים הפוכים. אם לאחד מהם יהיה הספין בכיוון מסוים 1/2, הספין של השני באותו כיוון יהיה תמיד 1/2- . לכן, אם נמדוד את הספין של אחד מזוג אלקטרונים במצב שזירות בכיוון אחד ואת הספין של השני בכיוון אחר, נוכל לכאורה לדעת את הספין של כל אחד מהם בשני כיוונים שונים. יותר נכון, נוכל לדעת מה היה הספין של האלקטרון בכיוון שלא נמדד לו היינו מודדים אותו.
אם נמדוד באחד מזוג אלקטרונים ספין 1/2 בכיוון a ובשני ספין 1/2 בכיוון b, יהיה זה כאילו לאלקטרון הראשון יש ספין 1/2 בכיוון a וספין 1/2- בכיוון b. אם נמדוד מספר גדול מאוד של אלקטרונים בצורה דומה, נוכל לסמן ב-formula_9 את מספר המדידות שבהן התקבלה תוצאה כזאת. באופן דומה נמדוד מספר זהה של מדידות גם בכיוונים a ו-c ובכיוונים b ו-c.
נוכל עכשיו לרשום עבור הניסוי את אי השוויון שלמעלה באופן כזה:
(3) formula_10
על פי תורת הקוונטים, אם מודדים את הספין של כל אחד מזוג אלקטרונים שזורים בשני כיוונים שונים שהזווית ביניהם "θ", החלק של האלקטרונים שיהיה להם ספין 1/2 בגלאי אחד מתוך סך כל האלקטרונים שיש להם ספין 1/2 בגלאי השני נתון על ידי:
(4) formula_11
אם שני הגלאים מודדים ספין באותו הכיוון ("θ"=0) הערך יהיה 0 – לאף אלקטרון שלבן הזוג שלו יהיה ספין 1/2 לא יהיה ספין 1/2.
אם שני הגלאים מודדים בכיוונים ניצבים ("θ"=90o) הערך יהיה 0.5 – למחצית מן האלקטרונים שלבן הזוג שלהם ספין 1/2 יהיה ספין 1/2.
אם שני הגלאים מודדים כיוונים הפוכים ("θ"=180o) הערך יהיה 1 – לכל האלקטרונים שלבן הזוג שלהם ספין 1/2 יהיה ספין 1/2.
נניח ששלושת הכיוונים שלנו הם:
ואנחנו בודקים עבור כל זוג זוויות "N" זוגות אלקטרונים שהספין שלהם בגלאי הראשון הוא 1/2.
לפי (4) יהיה:
formula_12
formula_13
formula_14
formula_15
כלומר, התחזית של תורת הקוונטים (4) לא מקיימת תמיד את אי השוויון (3).
ניסויים שונים שנערכו כדי לבדוק את משפט בל, איששו את תחזיות תורת הקוונטים וסתרו את אי השווין של בל.
המשמעות של משפט בל.
משפט בל הוא משפט לוגי-מתמטי היוצא מהנחות מסוימות ומגיע למסקנה הניתנת לבדיקה בעזרת ניסוי. אימות הפיתוח על ידי חוקרים רבים, יחד עם הפרכת המסקנה בניסויים רבים, מראה שאחת ההנחות שגויה.
שתי ההנחות המרכזיות בפיתוח, שאינן ניתנות לאימות, הן:
הפרשנויות המרכזיות של המשפט שוללות אחת משתי הנחות אלו.
הנחות יסוד נוספות עוסקות בתקפות חוק המספרים הגדולים שבאופן כללי משמש להסקת מסקנות מניסויים פיזיקליים, ואף בתקפות הלוגיקה שבאופן כללי משמשת לאימות פיתוחים מתמטיים. אכן, יש המפרשים את המשפט באופן המציע לוגיקה אלטרנטיבית.
ההשלכות הפילוסופיות של משפט בל.
על החלק התיאורי של תורת הקוונטים אין כמעט חילוקי דעות. התחזיות והנוסחאות הסטטיסטיות שכלולות בה נבדקו בניסויים רבים ותוצאות הניסויים תואמות את התחזיות. לעומת זאת, על הפרשנות של תורת הקוונטים ניטש ויכוח ארוך שנים. תורת הקוונטים אומרת שלא ניתן לחזות מראש את תכונותיו הקוונטיות של חלקיק מסוים, אלא רק את הסיכוי למציאת כל אחד מהערכים האפשריים אם וכאשר נמדוד אותם. על פי פרשנות קופנהגן – ממשנתו של נילס בוהר – לחלקיק אין כלל ערך מסוים לתכונה עד למדידתה, אלא הוא נמצא במצב של סופרפוזיציה קוונטית שמשלב את כל הערכים האפשריים. רק בזמן המדידה עצמה הוא מקבל את אחד הערכים האפשריים. פרשנות זו סותרת את אחת מהנחות היסוד של הפיזיקה הקלאסית – ההנחה שהמציאות היא דטרמיניסטית ובכל נקודת זמן יש לה תכונות מוגדרות וחד משמעיות שיקבעו את כל המצבים הבאים שלה. איינשטיין התנגד לפרשנות זו וידועה אמירתו "אלוהים אינו משחק בקוביות" שהופיעה במכתב לפיזיקאי מקס בורן.
פרשנות זו נעשית עוד יותר בעייתית כאשר מדובר על זוגות חלקיקים במצב של שזירות קוונטית. במצב כזה, בכל מדידה נקבל תמיד ערכים משלימים לשני החלקיקים. אם למשל יהיה לאחד מהם ספין 1+ לשני יהיה בהכרח ספין 1-. אם החלקיק מקבל את כיוון הספין רק בזמן המדידה, הוא צריך להשפיע באופן מיידי גם על הספין של בן זוגו – גם אם זה נמצא במרחק רב. את האפשרות להשפעה כזאת כינה איינשטיין: "Spooky action at a distance" (פעולה מוזרה ממרחק).
איינשטיין גרס, שלכל חלקיק ישנן תכונות קבועות מראש – משתנים סמויים - שקובעות מה יהיה הערך של כל תכונה קוונטית, גם אם איננו יכולים לדעת מראש מה הן.
הוויכוח בין תומכי פרשנות קופנהגן לבין תומכי תאוריית המשתנים הסמויים נמשך עד היום.
עד לפרסום משפט בל, הוויכוח הזה התנהל ברמה הפילוסופית בלבד. מכיוון שאין כל דרך לדעת מה מצבו של חלקיק שאיננו מודדים אותו באופן כלשהו, כל אחת משתי הפרשנויות האלה עשויה להיות נכונה באותה המידה והבחירה ביניהן תלויה בהשקפה הפילוסופית של כל אחד.
פרסום משפט בל, שהראה שיש סתירה בין תחזיות תורת הקוונטים לבין כל תאוריית משתנים סמויים לוקאליים אפשרית, נתן אפשרות להעמיד לבחינה בניסויים את היתכנותה של תאוריה כזאת. כאמור, תוצאות הניסויים שנערכו לבדיקת משפט בל, תמכו בתחזיות תורת הקוונטים והיטו את הכף כנגד תאוריית משתנים סמויים לוקאליים.
רבים נוהגים להסיק מכך שהמציאות, לפחות ברמת החלקיקים התת-אטומיים, איננה לוקאלית ושפרשנות קופנהגן היא הפרשנות הנכונה לתורת הקוונטים. אבל האמת היא, כפי שנאמר קודם, שמה שמראים הניסויים הוא שאיננו יכולים לדבוק בכל ארבע ההנחות המופיעות למעלה. ויתור על אחת או יותר מההנחות הללו, יפתור את הסתירה בין תוצאות הניסויים לאי השוויון של בל. השאלה על איזו מן ההנחות הללו לוותר מחזירה אותנו – לפחות בינתיים - למגרש של הפילוסופיה.
גרסאות של אי השוויון של בל.
היום ידועות מספר גרסאות של אי השוויון של בל. במאמר המקורי של ג'ון בל מופיע אי השוויון בצורה הבאה:
(4) formula_16
ניתן לפשט ביטוי זה לצורה של (1) למעלה:
formula_17