בשנת 1973 זכה ז'אקובס בפרס פרי סן־מישל ליצירת המדע הבדיוני הטובה ביותר, עבור החלק הראשון של ספרו "שלושת הנוסחאות של פרופסור סאטו".
ב-20 בפברואר 1987 מת ז'אקובס, בגיל 83. לפני מותו כתב תרחיש לחלק השני של "שלושת הנוסחאות של פרופסור סאטו", אך לא הספיק לסיים אותו. בוב דה מור השלים את האלבום, שהתפרסם שלוש שנים לאחר מכן, בשנת 1990.
יושה בר סולובייצ'יק
פער מגדרי
פער מגדרי (באנגלית: Gender gap) הוא פער יחסי בין אנשים ממגדר שונה, והוא בא לידי ביטוי במגוון מגזרים בחברות רבות. קיימים הבדלים בין גברים ונשים כפי שהם באים לידי ביטוי בהישגים או עמדות חברתיות, פוליטיות, אינטלקטואליות, תרבותיות, מדעיות או כלכליות.
דוגמאות לפער מגדרי כוללות, בין השאר:
יוסי בר סולובייצי'ק
אבן אל-ראפידיין
קילמר
קילמר (באנגלית: Kilmer) הוא שם משפחה.
משוואת הגז האידיאלי
משוואת הגז האידיאלי (באנגלית: Ideal Gas Law) היא משוואת מצב, המתארת את היחס בין המשתנים האקסטנסיביים והאינטנסיביים של גז אידיאלי. המשתנים אשר לוקחים חלק במשוואה הם הלחץ formula_1, הטמפרטורה המוחלטת formula_2, נפח הגז formula_3 וכמות הגז במולים formula_4.
המשוואה מתוארת בצורה הבאה:
formula_5
כאשר הוא קבוע הגזים האוניברסלי.
המשוואה תקפה עבור גזים אידיאליים - גזים היפותטיים המורכבים ממולקולות שאינן מבצעות אינטראקציה ביניהן, כלומר כל מולקולה נעה באופן עצמאי מיתר המולקולות בגז. גזים אלו אינם בהכרח מכילים חלקיקים נקודתיים ללא מבנה פנימי, אלא עשויים להיות מורכבים ממולקולות פולי-אטומיות עם דרגות חופש סיבוביות, ויברציוניות וחשמליות. משוואת הגז האידיאלי מתארת את תנועת מרכזי המסה של המולקולות, אשר אכן יכולים להחשב כמסות נקודתיות. לעומת זאת, עבור תכונות אחרות של גז אידיאלי כמו אנטרופיה, למבנה הפנימי של המולקולות תיתכן השפעה.
משוואת הגז האידיאלי מהווה קירוב טוב לחישוב תכונות החומר של גזים רבים והתנהוגתם תחת שלל תנאים ועבור טווח רחב של ערכים, כל עוד שילוב ערכי הטמפרטורה והלחץ רחוק מספיק מהערכים עבורם נוצרת התעבות או המראה. למרות זאת, משוואה זו אינה מציינת אם גז מתקרר או מתחמם תחת דחיסה או התפשטות. גז אידיאלי מסוגל להישאר באותה טמפרטורה בתהליכים אלו, אך רוב הגזים אינם אידיאליים ומקיימים את אפקט ג'ול תומסון.
רקע היסטורי.
העבודה הראשונית על התנהגותם של גזים החלה באירופה בחציה השני של המאה ה-17 על ידי רוברט בויל. בשנת 1662 הוא ניסח את חוק בויל, אשר אומת מאוחר יותר באופן עצמאי בדיוק רב על ידי אדם מריוט ולכן החוק נקרא כיום חוק בויל-מריוט. עבודתם על אוויר בלחצים נמוכים הניבה את היחס ההפוך בין הלחץ לנפח, כלומר כאשר קבוע הנקבע עבור כמות חלקיקי הגז וטמפרטורה קבועים.
בסוף המאה ה-17 הפיזיקאי הצרפתי גיליאם אמונטונס חקר את היחס בין הלחץ והטמפרטורה בגזים. אף על פי שתוצאותיו לקו בחוסר דיוק, הוא הצליח לקבוע כי לחץ גז גדל בקירוב בשליש בין טמפרטורה של לטמפרטורת הרתיחה של מים. עבודתו הכינה את הקרקע עבור ז'וזף לואי גה-ליסאק, אשר ניסח ב-1802 את חוק גה-ליסאק לפיו עבור גז הנמצא בנפח קבוע, הלחץ והטמפרטורה נמצאים ביחס ישר, כלומר - . בנוסף לכך, ב-1787 נוסח חוק שארל על ידי הפיזיקאי ז'אק שארל הקובע כי בלחץ קבוע, נפחה של כמות נתונה של גז גדל ככל שהטמפרטורה גדלה, כלומר מתקיים .
בשנת 1811, הכימאי האיטלקי אמדאו אבוגדרו, ניסח על בסיס חוק גה-ליסאק את חוק אבוגדרו אשר קובע כי נפחים שווים של גזים כלשהם תחת אותם תנאי טמפרטורה ולחץ מכילים את אותו מספר המולקולות.
ב-1833 אמיל קלפרון איחד את עבודתם של בויל, מריוט, שארל וגה-ליסאק למשוואת מצב אחת עבור גז אידיאלי : , כאשר היה קבוע התלוי בסוג הגז.
בשנת 1845 הנרי ויקטור רנו הפך את משוואתו של קלפרון למשוואה הידועה כיום - , בכך שהפעיל את חוק אבוגדרו עבור נפח של מול אחד של גז אידיאלי.
חוק בויל, חוק שארל, חוק גה-ליסאק וחוק אבוגדרו הובילו אל משוואת הגז האידיאלי אשר נמצאת בשימוש כיום, אך כל אחד מהם מייצג מקרה מיוחד של המשוואה. חוק בויל מתאר את המשוואה תחת תהליך איזותרמי, חוק שארל תחת תהליך איזוברי, חוק גה-ליסאק תחת תהליך איזוכורי וחוק אבוגדרו עבור תהליך בו כמות החומר קבועה.
המשוואה.
הצגה סטנדרטית.
למשוואת הגז האידיאלי ישנן מספר הצגות שונות. שתי ההצגות הנפוצות ביותר הן:
formula_6
כאשר:
קבוע הגזים האוניברסלי הוא בקירוב וערכו של קבוע בולצמן הוא .
ביחידות SI - formula_1 נמדד בפסקל, formula_3 נמדד במ"ק, formula_4 נמדד במולים ו- formula_2 נמדד בקלווין.
הצגה מולרית.
formula_18
כאשר formula_19 המסה המולרית של הגז ו- formula_20 הצפיפות.
formula_21 הוא קבוע הגז הספציפי המוגדר בתור formula_22 וערכו משתנה עבור גזים שונים.
הניסוח הנ"ל מתקבל מכך שמספר המולים הוא:
formula_23
כאשר formula_24 היא המסה הכוללת של הגז.
על ידי הצבת formula_4 בהצגה הסטנדרטית מתקבלת ההצגה המולרית:
formula_26
formula_27
משוואת הגז המשולבת.
משילוב של חוק בויל, חוק שארל וחוק גה-ליסאק מתקבלת משוואת הגז המשולבת.
formula_28
כאשר formula_29 קבוע כלשהו.
כלומר, היחס בין מכפלת הנפח והלחץ formula_30, לטמפרטורה formula_2 ע"פ החוקים הנ"ל הוא קבוע.
הצגה נוספת של המשוואה המשולבת מתייחסת לגדלים הללו לפני ואחרי שתהליך התרחש בגז:
formula_32
כאשר אגף שמאל מתאר את היחס בו נכללים הנפח, הלחץ והטמפרטורה ההתחלתיים, ואגף שמאל מתאר את היחס עם הגדלים הללו לאחר התהליך.
הצגה בממדים גבוהים.
משוואת הגז האידיאלי תקפה גם כאשר מדובר במערכת בעלת יותר משלושה ממדים.
המשוואה עבור מערכת כזו היא:
formula_33
כאשר formula_34 הוא הנפח ה-formula_35-ממדי.
ניתן לראות משיקולי יחידות כי גם הלחץ משתנה עם מספר הממדים.
פיתוחים.
פיתוח אמפירי.
החוקים אשר קדמו למשוואת הגז האידיאלי המוכרת כיום והובילו לפיתוחה, התגלו באמצעות ניסויים בהם שינו רק שניים מהמשתנים של הגז, בעוד יתר המשתנים נשארו קבועים.
החוקים הללו הם:
(1) חוק בויל מריוט - .
(2) חוק גה-ליסאק - .
(3) חוק שארל - .
(4) חוק אבוגדרו - .
כאשר formula_36 הוא הלחץ, formula_3 הנפח, formula_2 הטמפרטורה ו-formula_11 מספר החלקיקים.
formula_40 אינם קבועים באופן כללי, אך בפיתוח נתייחס אליהם כך מכיוון שבכל משוואה בה ייעשה שימוש יהיה צורך רק במשתנים שצוינו במפורש.
הפיתוח מתחיל עם גז בעל המאפיינים עליו מבצעים תהליכים אשר משנים את גודל משתנים אלו בשלבים.
תחילה משנים רק את הנפח ומספר החלקיקים, ובהתאם לחוק אבוגדרו:
לאחר תהליך זה הגז יהיה בעל המאפיינים .
כעת משנים את הטמפרטורה והלחץ. לפי חוק גה-ליסאק:
לאחר תהליך זה הגז יהיה בעל המאפיינים .
בשלב הבא משנים את הנפח והלחץ, ועל פי חוק בויל מריוט:
לאחר תהליך זה הגז יהיה בעל המאפיינים .
לבסוף נשנה את הטמפרטורה ומספר החלקיקים. ממשוואה (5) מתקבל:
לאחר תהליך זה הגז יהיה בעל המאפיינים .
ממכפלת משוואות (7) ו- (8) והשוואה למשוואות (9) ו-(10) מתקבל כי:
כאשר הוא קבוע בולצמן.
ובאופן כללי - .
בצורה דומה ניתן להגיע אל ההצגה המקבילה בה מופיעים מספר המולים formula_4 וקבוע הגזים formula_10, על ידי שימוש בכך ש- ולכן מתקיים:
פיתוח ניסיוני.
ניתן לפתח את משוואת הגז האידיאלי על ידי שימוש בתוצאות של מדידות הטמפרטורה, הלחץ והנפח ומציאת הגבולות המתאימים.
נניח כי הלחץ formula_1 והנפח של formula_4 מולים של גז המוחזקים תחת טמפרטורה קבועה כלשהי נמדדים על טווח רחב של לחצים וטווח רחב של ערכי המכפלה formula_45.
נסמן את הנפח המולרי בתור .
את היחס בין formula_45 ל- formula_1 ניתן להביע באמצעות טור חזקות מהצורה הבאה:
formula_48
כאשר formula_49 וכו' נקראים המקדמים הויראליים והם תלויים בטמפרטורה ובאופי הגז.
בטווח הלחצים בין 0 ל-40 אטמוספירות היחס בין formula_45 ל- formula_1 הוא בקירוב ישר, כך שרק שני המקדמים הראשונים משמעותיים. באופן כללי, ככל שהלחץ גדל כך גדל גם מספר הרכיבים בטור.
מהקשר בין formula_45 ל- formula_1 המתקבל עבור גזים שונים באותה טמפרטורה, אפשר לראות כי כאשר formula_54 המכפלה formula_45 היא באותו גודל עבור כל הגזים. מכך נובע כי המקדם הויראלי הראשון formula_56 הוא בלתי תלוי באופי הגז ולכן תלוי רק בטמפרטורה, כלומר: formula_57.
טמפרטורת הגז האידיאלי מוגדרת באמצעות הלחץ בנקודה המשולשת, formula_58, על פי הביטוי הבא:
formula_59
ואת ביטוי זה ניתן לפתח על ידי מכפלה ב- של המונה והמכנה של הגבול הנ"ל:
formula_60
וע"י שינוי הניסוח נקבל:
formula_61
כאשר formula_10 הוא קבוע הגזים האוניברסלי.
בצעד האחרון, נחליף את formula_63 חזרה ב- formula_64 ובכך נגיע אל המשוואה הרצויה:
formula_65
מכיוון ש- formula_66, טור החזקות המלא הוא:
formula_67
למקדמים הויראליים חשיבות גבוהה גם בפיזיקה תאורטית מכיוון שהם קשורים בין היתר לתכונות מולקולריות.
פיתוח באמצעות מכניקה סטטיסטית.
בפיתוח זה ישנן שתי הנחות מובילות:
פונקציית החלוקה הקנונית היא פונקציה של מספר החלקיקים formula_68, הנפח formula_3 והטמפרטורה formula_2 המוגדרת בצורה הבאה:
formula_71
כאשר formula_72 היא האנרגיה האפשרית ה-formula_73 של הגז הכולל, כלומר האנרגיה של כל formula_11 המולקולות.