הערה: ההנחה בפיתוח לחישוב מהירות ההתקדמות של הפרעות טוריות שהביטוי בצורה של שינויים סופיים שווה לביטוי המנוסח בשפת החשבון האינפיניטסימלי נכונה בקירוב רק כאשר אורכי הגל גדולים בהרבה (כמה סדרי גודל) מהמרחק L בין שתי מסות, הגם שבמקרה של גז הנחה זאת חייבת להתקיים כדי שתהיה לו אלסטיות מסוימת. במוצקים המצב שונה, שכן אודות למבנה המסודר של האטומים גם גלים עם אורכי גל מסדר גודל של המרחק בין האטומים יכולים להתקדם באופן אפקטיבי, אך יש להם יחס נפיצה לא ליניארי. להסבר מורחב ראו יחס נפיצה של פונונים.
מהירות הקול במוצקים.
במוצקים ישנם שני אופנים עיקריים: גלי P וגלי S. גלי P הם למעשה גלי אורך וגלי S הם גלי רוחב ומהירות גלי ה-P ( formula_32) גבוהה יותר ממהירות גלי ה-S (formula_33). את מהירות גלי הקול במוצק ניתן לחשב לפי:
כאשר K הוא מודול הנפח, G הוא מודול הגזירה, E הוא מודול האלסטיות, formula_36 הוא מקדם פואסון ו-formula_3 היא צפיפות החומר. גלים סייסמיים הם למעשה דוגמה מוכרת לגלי קול המתפשטים במוצק.
חשוב לזכור כי מהירות הקול במוצקים תלויה ביחס הנפיצה ומבנים גבישיים שונים מאופיינים ביחס נפיצה שונה. בפיזיקה של מצב מוצק נוטים להתייחס לגלי קול כפונונים: קוואזי-חלקיקים המייצגים אופני תנודה מקוונטטים.
גורד שחקים
גורד שחקים הוא בניין גבוה מעשה ידי אדם, המאפשר פעילות אנושית בתוכו, בעיקר למשרדים או מגורים. גורדי שחקים הם האלמנטים הבולטים ביותר בנוף העירוני המודרני, והופכים פעמים רבות לסמלי העיר. משחר ההיסטוריה שאף האדם לבנות מבנים אשר "ייגעו בשמים" או "יגרדו" אותם - ומכאן שם המושג. התפתחויות בטכנולוגיית הבנייה וגדילת והצטופפות הערים במהלך ההיסטוריה, אפשרו את בנייתם של גורדי שחקים גבוהים ומרשימים יותר אשר מייצגים עבור רבים את חלק משיאיה של העשייה האנושית.
נכון לשנת 2021, רק 13 ערים בעולם מתהדרות בקו רקיע המכיל מעל ל-100 גורדי שחקים בגובה של 150 מטרים לפחות: הונג קונג (510), שנג'ן (332), ניו יורק (296), דובאי (232), שאנגחאי (175), טוקיו (164), גואנגג'ואו (142), צ'ונגצ'ינג (131), שיקגו (130), ווהאן (109), בנגקוק (109), ג'קרטה (107) וקואלה לומפור (101).
הגדרה.
הגדרת בניין כ"גורד שחקים", לעומת בניינים גבוהים "רגילים", אינה הגדרה רשמית, וודאי שאינה חד משמעית. קיימות הגדרות שונות לגבי מהו גורד שחקים, אך הן אינן אחידות ואף נתונות לפרשנויות. חוק התכנון והבנייה במדינת ישראל מגדיר רב קומות כבניין שבו הפרש הגובה בין מפלס הכניסה הקובעת לבניין לבין מפלס הכניסה לקומה הגבוהה ביותר המיועדת לאכלוס, שהכניסה אליה דרך חדר מדרגות משותף, עולה על 29 מטרים. (בבניין כזה בדרך כלל בין 10 ל-12 קומות), ואילו לבניין שגובהו מעל 100 מטרים מקובל כיום להתייחס כאל "גורד שחקים", אף שאין לו הגדרה מיוחדת בחוק הישראלי. עם זאת, גם הגדרה זו השתנתה במהלך השנים: בעוד בעבר נחשב בניין בגובה של 50 מטר לגורד שחקים גבוה מאוד, כיום בניין כזה נחשב לרב קומות רגיל. כמו כן, בניין גבוה מאוד שנמצא בסמיכות לבניינים כפולים ממנו בגובהם, עשוי להיתפש בציבור כבניין נמוך.
כמו הפרשנויות השונות להגדרת גורד שחקים, גם אופן מדידת גובהו של בניין הוא סובייקטיבי. מכיוון שגורדי שחקים רבים כוללים צריחונים או אנטנות גבוהות בראשם, קיימות גישות שונות באשר להכללתם של אלמנטים אלה במדידת הגובה. יש המגדירים את גובה הבניין ממפלס הרחוב ועד הנקודה הבנויה הגבוהה ביותר בו, גם אם זוהי אנטנת רדיו פשוטה, יש המגדירים את גובה הבניין לפי גובה התקרה העליונה, ללא האלמנטים שמעליה, ויש המגדירים את גובה הבניין לפי גובהו האדריכלי. גובה אדריכלי (לפיו מוגדרים הגבהים בערך זה) הוא הגובה המתוכנן של היצירה האדריכלית השלמה. לפי הגדרה זו, אנטנת בניין האמפייר סטייט (שחלקה תוכנן לשמש לעגינת ספינות אוויר) נחשבת לחלק מגובה הבניין אך האנטנה על ראש מגדל סירס אינה כזו. אילו נמדד מגדל סירס מהמדרכה שבכניסה הראשית עד לראש האנטנה, היה גובהו 527 מטרים. למרות זאת, טאיפיי 101 בטאיפיי שבטאיוואן החזיק בזמנו בתואר המגדל הגבוה בעולם כשגובהו הגיע ל-509 מטרים.
היסטוריה והתפתחות.
העת העתיקה והתקופה הקדם-מודרנית.
שאיפה לגובה והערצת הגדול והמרשים טבועים ככל הנראה בטבע האנושי. משחר ההיסטוריה שאף האדם לנסות ולבנות מבנה שעימו יוכל להגיע קרוב ככל האפשר אל השמיים. הניסיון השאפתני הראשון של האדם לבנות גורד שחקים מוזכר כבר בתנ"ך והוא - מגדל בבל. אמנם על פי הסיפור התנ"כי בניית מגדל בבל לא צלחה ואף הכעיסה את אלוהים, אך שאיפת האדם לבנות גורדי שחקים לא פסקה מעולם.
ההיסטוריה של האדריכלות רצופה במבנים רבים אשר ניסו להתקרב ככל הניתן לשמיים, ולהיות גבוהים יותר מאלה שנבנו עד לתקופתם. שאיפה זו ניכרת גם בפירמידות במצרים ובמונומנטים שבנו היוונים והרומאים בעת העתיקה. באדריכלות הגותית של ימי הביניים נבנו צריחים לקתדרלות הגותיות, שבנייתם התאפיינה בחתירה מתמדת לגובה רב יותר ויותר. תקופת השיא של האדריכלות הגותית נקראת באנגלית High Gothic, בין השאר משום שאיפתה לגובה. הקתדרלה הגבוהה ביותר מתקופה זו היא קתדרלת לינקולן שבאנגליה, שגובהה הגיע ל-160 מ' (חלקה קרס מאוחר יותר) - מעט יותר מגובה מגדל עזריאלי המרובע. קתדרלות גותיות רבות קרסו תוך כדי בנייתן או לאחר השלמתן, משום שגובהן היה רב מכפי שההנדסה של אותם ימים אפשרה לייצב. הכנסייה (הגותית) הגבוהה ביותר, שהושלמה רק במאה ה-19, היא המינסטר של אולם אשר גובה מגדלה מגיע ל-161.53 מ'.
המהפכה התעשייתית, המאה ה-19 והמאה ה-20.
לקראת אמצע המאה ה-19, עם המהפכה התעשייתית, החלו הערים לגדול במהירות תוך הצטופפות רבה במרכזיהן. בתקופה זו החלו להיבנות במרכזי הערים מבני משרדים רבי קומות בקצב הולך וגדל, בעיקר בערים האמריקניות. את התפתחות גורדי השחקים המודרניים איפשרו שיפורים טכנולוגיים, ובראשם המעלית. ללא המעלית, ששכלוליה הבטיחותיים הומצאו באמצע המאה ה-19, בנייתם של רבי הקומות לא הייתה מתאפשרת. כמו כן, טכנולוגיית הבנייה בבטון מזוין וחומרי בנייה קלים כגון הפלדה שיפרו את היכולת לבנות מבנים גבוהים וחזקים יותר.
משנות ה-80 של המאה ה-19 החלה תחרות לא רשמית בין בנייני העיר שיקגו והעיר ניו יורק, כאשר מדי כמה שנים זכה בניין אחר לתואר "". המירוץ החל למעשה בשיקגו, בה התפתח גם סגנון מקומי של בנייני משרדים רבי קומות שזכה לימים לכינוי "אסכולת שיקגו". אסכולת שיקגו אימצה שפה חזותית נאו-קלאסית, ובניו יורק נבנו בניינים רבים בסגנונות נאו-גותיים וסגנון אדריכלות האמנויות היפות (Beaux-Arts), שהיו גם הם החייאה של שפות עיצוביות של סגנונות עתיקים. בשנות ה-20 וה-30 של המאה ה-20 החלו להיבנות בארצות הברית גם גורדי שחקים בסגנון האר דקו (שהידועים בהם הם בניין קרייזלר ובניין האמפייר סטייט) וכן גורדי שחקים ברוח האדריכלות המודרנית האירופית.
בעת החדשה, יבשת אירופה נעדרה כמעט תמיד מהתחרות על תואר הבניין הגבוה ביותר, אף על פי שבסוף המאה ה-19 התמודדה לונדון עם שיקגו וניו יורק. לונדון נאלצה לסגת מן המירוץ בעת שויקטוריה מלכת הממלכה המאוחדת הטילה מגבלות על גובה הבנייה מתוך סברה שבנייה לגובה אינה נאה. הגבלות אלו הוסרו רק בשנות ה-50 של המאה ה-20. שאר ערי אירופה הגדולות התפתחו בצורה דומה כשנמנעה בהן הבנייה לגובה מטעמים אסתטיים אף ללא הגבלות בחקיקה. למעשה, בתחילת המאה ה-20 הוגבלה הבנייה גם בשיקגו ל-40 קומות בלבד, ובכך נותרה מנהטן שבניו יורק לבדה בדרכה להפוך למקום המזוהה ביותר עם גורדי שחקים.
המאה ה-21.
מסוף המאה ה-20, אותה תחרות בלתי רשמית של הבניין הגבוה בעולם מתנהלת בעיקר במזרח אסיה. גורדי השחקים הגבוהים ביותר נבנים כיום בערים הגדולות בסין, בעיקר בבייג'ינג הנמצאת בתנופת בנייה חסרת תקדים שהחלה לקראת האולימפיאדה של 2008. גורדי שחקים נוספים נבנו במדינות נוספות כגון יפן, מלזיה, קוריאה הדרומית וטאיוואן. כמו כן תנופת בנייה גדולה מאוד של מגדלים רבי קומות קיימת בעשור האחרון גם במפרץ הפרסי. באיחוד האמירויות הערביות נחנך ב-2010 בורג' ח'ליפה (נקרא בעבר בורג' דובאי) שהפך למבנה והבניין הגבוה בעולם, בגובה 828 מטר.
עם התפתחות טכנולוגיית הבנייה במאה ה-20, והשימוש בחומרים קלים ובעלי יכולת שימוש מדויקת יותר בבנייה, צמחו ברחבי העולם גורדי שחקים רבים בעלי עקרונות מבניים וסגנונות שונים; כיום מתנשאים הגבוהים ביותר מביניהם לגובה של 500 מטרים, ואף יותר. בתחילה שימשו גורדי השחקים בעיקר לצורכי משרדים, אך כיום הם משמשים למגוון ייעודים נוספים כגון מגורים, מלונות, מצפים ותיירות, פונקציות ציבוריות ותרבותיות ועוד. רבים מהם כוללים למעשה עירוב של שימושים אלו בבניין אחד.
אתגרים מיוחדים בתכנון ובבנייה.
בניית גורדי השחקים התאפשרה כאמור בזכות המצאת המעלית, וכן בזכות שכלולים בטכנולוגיית הבנייה אשר אפשרו בנייה לגובה רב. העמדת מבנה גבוה במיוחד מצריכה פתרון לשלל בעיות אדריכליות והנדסיות אשר עמם מתמודדים מתכנניהם.
ההתייחסות לגורד שחקים מבחינה הנדסית היא כאל זיז המחובר לאדמה ועליו פועלים כוחות מסוגים שונים, חלקם כתוצאה מעומסים קבועים ונובעים בעיקר ממשקל המבנה עצמו, חלקן כתוצאה מעומסים שימושיים הנובעים ממשקל תכולת הבניין, וחלקן נובעים מעומסים וכוחות חיצוניים משתנים. עומסים וכוחות אלה פועלים על המבנה בכיוונים שונים ובצורות שונות, אשר ההתמודדות עימם מצריכה תכנון הנדסי-אדריכלי אחד הלוקח בחשבון מרכיבים רבים ומורכבים.