נניח כמובן כי formula_65 מנורמלת במשתנה האקראי formula_66.
כעת ננסה לבנות פרמטר סדר formula_67, שיתאר את הנטייה של המולקולות להצביע לכיוון יחיד. נרצה שפרמטר הסדר יקבל ערך formula_68 בפאזה האיזוטרופית, ו- formula_69 בפאזה הנמאטית.
בחירה טבעית לפרמטר סדר כזה היא פונקציית הקומולנט השני: formula_70במצב האיזוטרופי formula_71 (התפלגות אחידה), ואכן ניתן לוודא ש- formula_72. במצב זה האנטרופיה תהיה:formula_73במצב הנמטי יהיו ל- formula_74 שני "פיקים" סביב formula_75 (כי הנחנו מלכתחילה formula_57), ונוכל להעריך את האינטגרל בקירוב טוב בנקודות אלו. אכן מתקבל formula_77. במצב זה האנטרופיה תהיה:formula_78כלומר הפרש האנטרופיות: formula_79הפוטנציאל שעלינו לעשות לו מינימיזציה הוא האנתלפיה:formula_80האיבר הראשון הוא איבר איזוטרופי שלא תלוי ב- formula_81 ולכן יעלם במינימיזציה ולא ישפיע. האיבר השני הוא הפרש האנטרופיות שחישבנו. האיבר השלישי הוא האנרגיה שעולה סטיה מן הממוצע, שנוצר כתוצאה מאינטראקציות בין-מולקולריות. אנרגיה זו נתונה בפיתוח עד לסדר שני בפרמטר הסדר (הסדר הראשון מתאפס מטעמי סימטריה). הנחה נוספת שנעשה כאן היא כי המקדם formula_82 של האינטראקציה אינו תלוי בטמפרטורה. כפי שצוין קודם, למעשה ישנה דחייה סטרית בין המולקולות שניתן לפרשה כהימנעות מחדירת מולקולה אחת לנפח האחרת שאכן תלויה בטמפרטורה, אך זו מוזנחת בפיתוח זה. ניתן להתחשב גם בה במסגרת תורת שדה ממוצע, כפי שנעשה במודל אונסאנגר, ולקבל מעבר פאזה איזוטרופי-נמטי בעל מאפיינים קצת שונים.
לאחר מינימיזציה של האנתלפיה נקבל את ההתפלגות:formula_83כאשר formula_84 הוא פרמטר נרמול של ההתפלגות.
כעת נוכל לדרוש עקביות-עצמית ולהציב את ההתפלגות בהגדרת פרמטר הסדר, וכך למצוא את מעבר הפאזה.
הרחבה לשדות ממוצעים תלויים בזמן.
בתורת שדה ממוצע קלאסית, השדה הממוצע הוא שדה סקלרי או שדה וקטורי בלתי תלוי בזמן. הנחה סמויה במודלים המשתמשים בקירוב זה, לרוב, היא הימצאות המערכת בשיווי משקל תרמודינמי. הנחה זו לא תמיד נכונה. בתורת שדה ממוצע דינמית (DMFT), השדה הממוצע נהפך לתלוי בזמן, ונחקרת הדינמיקה שלו בזמן באמצעות משוואות התנועה המיקרוסקופיות והשפעתן על השדה הממוצע. בקירוב זה משתמשים למשל במודל הובארד על מנת לחקור את מעבר הפאזה ממבודד למוליך.
פטריק לייהי
פטריק ג'וזף לייהי (באנגלית: Patrick Joseph Leahy; נולד ב-31 במרץ 1940) הוא פוליטיקאי אמריקאי חבר המפלגה הדמוקרטית, המכהן כסנאטור מטעם מדינת ורמונט מאז שנת 1975. לייהי הוא החבר הוותיק ביותר בסנאט ומכהן מתחילת שנת 2021, כמו גם בשנים 2012–2015 כנשיא הזמני של הסנאט.
קורות חיים.
לייהי נולד במונטפלייר שבוורמונט. מוצאה של אמו איטלקי, ואילו אביו ממוצא אירי. חלק מאבותיו הגיעו לוורמונט במאה ה-19 כדי לעבוד כחוצבים. ב-1964 קיבל תואר J.D במשפטים מאוניברסיטת ג'ורג'טאון שבוושינגטון. לאחר מכן עבד כשותף בפירמה שנוהל על ידי מושל ורמונט דאז, פיליפ הוף. ב-1966 מינה הוף את לייהי למלא מושב פנוי במשרד המשפטים של ורמונט, כפרקליט מטעם מחוז שיטנדן. הוא נבחר באותה שנה לכהונה מלאה, וב-1970 לכהונה שנייה.
בנובמבר 1974 נבחר לסנאט של ארצות הברית, בצל פרשת ווטרגייט, שגרמה להתפטרותו של ריצ'רד ניקסון באוגוסט אותה השנה. הוא הביס את חבר בית הנבחרים היחיד של ורמונט דאז, וירש את הסנאטור המכהן זה 34 שנים, ג'ורג' אייקן. בבחירתו הפך לסנאטור הנבחר הראשון בהיסטוריה של ורמונט השייך למפלגה הדמוקרטית. מאז נבחר לעוד שבע כהונות מלאות. הצבעותיו בסנאט ועמדותיו הן מהליברליות ביותר בבית המחוקקים. הוא שירת בשנים 2001–2003 וכן בשנים 2007–2015 כיושב ראש ועדת המשפט של הסנאט של ארצות הברית.
עם פטירתו של דניאל אינווי בדצמבר 2012, הפך לייהי לחבר הוותיק ביותר בסיעה הדמוקרטית בסנאט (ואף הוותיק ביותר מבין שתי הסיעות), וירש את תפקידו כנשיא הזמני של הסנאט, וכיהן בו עד ינואר 2015.
במרץ 2015 נמנה לייהי עם הסנאטורים הבודדים שלא נכחו בנאום בנימין נתניהו בפני הקונגרס של ארצות הברית כנגד הסכם המעצמות על תוכנית הגרעין האיראנית. בפברואר 2016 הוא פנה, יחד עם עוד עשרה חברי קונגרס מהמפלגה הדמוקרטית, למזכיר המדינה ג'ון קרי, בדרישה לחקור חשד שכוחות הביטחון הישראליים הוציאו להורג פלסטינים ללא משפט.
החל מינואר 2021 הוא מכהן כנשיא הזמני של הסנאט, לצידה של סגנית הנשיא, קמלה האריס. ב-15 בנובמבר 2021 הכריז לייהי כי לא יתמודד ב-2022 לתקופת כהונה תשיעית בסנאט, וכהונתו צפויה להיחתם לראשונה לאחר כ-48 שנים רצופות עם התפזרות הקונגרס ה-117 של ארצות הברית ב-3 בינואר 2023.
הוא ערך הופעת קמע בחמישה סרטי באטמן.
חיים אישיים.
לייהי נשוי ואב לשלושה. הוא קתולי באמונתו. הוא עיוור בעינו השמאלית מאז לידתו.
ריצ'רד לוגר
שלדון ווייטהאוס
כריס קטן
כריסטופר לי "כריס" קטן (אנגלית: Christopher Lee "Chris" Kattan) (נולד ב-19 באוקטובר 1970) הוא שחקן וקומיקאי אמריקאי ממוצא יהודי. ידוע בעיקר בזכות עבודתו בתוכנית המערכונים הפופולרית "סאטרדיי נייט לייב", ותפקידו כבוב בארבע העונות הראשונות של הסדרה "מקום טוב באמצע". הוא גם ידוע בשל תפקידו כדאג בוטאבי בסרט "לילה ברוקסברי".
ביוגרפיה.
קטן נולד בשרמן אוקס, פרבר בלוס אנג'לס קליפורניה שבארצות הברית. אביו, קיפ קינג (1937-2010), היה שחקן ומדבב שהופיע כלארי פלם בסדרה רינו 911. אמו, היינלקה אי. בירו, הצטלמה פעם למגזין פלייבוי ועבדה כדוגמנית בלונדון. אביו היה ממשפחה יהודית שהיגרה מעיראק ופולין, בעוד שאמו היא בודהיסטית ילידת בודפשט הונגריה למשפחה מרקע נוצרי. אביו החורג היה מרפא ונזיר בודהיסטי. קטן גדל בריטריט זן בהר באלדי, הידוע גם כהר סן אנטוניו, קרוב ללוס אנג'לס. הוא גר תקופה גם באי ביינברידג' במדינת וושינגטון שם למד בבית ספר תיכון ביינברידג' וסיים שם את לימודיו ב-1989.
תחילת הקריירה וסאטרדיי נייט לייב.
קטן היה חבר בכמה וכמה קבוצות של שחקני אימפרוביזציה ומערכונים. אחת מהן הייתה בלוס אנג'לס ונקראה ה-"גראונדלינגס" (The Groundlings). אביו היה חבר מקורי בקבוצה. קטן גם שיחק בכמה תפקידים קטנים בתוכניות טלוויזיה שאחד מהם היה בפרק הראשון בעונה השנייה של הסדרה "עיקר החדשות" (NewsRadio).
הוא עבר לניו יורק ועבד בתוכנית המערכונים סאטרדיי נייט לייב בין השנים 1996-2003. בין דמויותיו הרבות בסדרה נמנו מיסטר פיפרס (Mr. Peepers), מאנגו (Mango), עזריאל אביס (Azrael Abyss), קייל דמרקו מצמד האחים דמרקו (The DeMarco Brothers), היטלר ההומו (Gay Hitler), סואל פורסטר (Suel Forrester) וכמובן החצי השני של צמד האחים בוטאבי ביחד עם עמיתו מימי הגראונדלינגס ובסאטרדיי נייט לייב, ויל פרל, שהיו ידועים בשל קידות הראש שלהם. קטן ופרל שיחקו כדמויותיהם, האחים בוטאבי, גם בסרט "לילה ברוקסברי" בשנת 1998.
חיים לאחר סאטרדיי נייט לייב: 2007-2011.
קטן היה אמור לגלם את תפקיד קזניאס בהפקת ברודוויי מוזיקלית של סטיבן סונדהיים, "הצפרדעים", אך הוחלף בשלב מוקדם. בנוסף, היה אמור להנחות את השעשועון "שעשועון בראשי" ואף צולם עבור פיילוט של התוכנית בהוליווד. מאוחר יותר, הופיע קטן בפרסומת לפפסי, ששודרה במהלך משחק הסופרבול בשנת 2008, וכללה שחקנים שביצעו את קידת הראש המפורסמת של האחים בוטאבי, לצלילי השיר "מה היא אהבה?" (What is Love?), מהסרט לילה ברוקסברי.
באוגוסט 2009, כיכב קטן במיני סדרה, "גיבור בוליווד", שם גילם את עצמו ביחד עם הקשיים מולם הוא עומד כשחקן קומי המנסה לקבל מעמד כשחקן ראשי. בסתיו 2009, קטן הופיע בתפקיד משנה בסדרה "מקום טוב באמצע" (The Middle) וגילם את בוב, עמיתו של פרנקי הק מסוכנות המכוניות של מר' אלרט. קטן הופיע בפרק של הסדרה "איך פגשתי את אמא" (How I Met Your Mother) ככוכב בסרט בדיוני בסדרה, "כלת חתונות". הוא שיחק את ג'ד מוסלי, דמות המבוססת על הדמות הראשית, טד, אך בעלת אישיות יהירה. הוא שב לגלם את התפקיד כשהחבורה בסדרה צפו בסרט ההמשך "כלת חתונות 2". ב-17 בדצמבר 2011, הופיע קטן כאורח בתוכנית מיוחדת של סאטרדיי נייט לייב, לכבוד חג המולד, שהונחתה על ידי ג'ימי פאלון. קטן הופיע שוב בפרק האחרון של העונה ה-37 של סאטרדיי נייט לייב.
בעיות עם החוק ותחייתו של מאנגו: 2014-הווה.
בינואר 2014, קטן היה המתחרה הראשון שסולק בפרק השני של "ידוענים מבשלים" (Celebrity Cook-off). בפברואר 2014, קטן נעצר בלוס אנג'לס בחשד לנהיגה בשכרות, לאחר שמכוניתו עברה גבול שסומן בקונוסים כתומים ואורות מהבהבים והתנגשה ברכב תחזוקה. מאוחר יותר הופיע קטע וידאו שבו רואים את קטן מוצא מהמטוס, לאחר שנחת בלוס אנג'לס, לפני שנעצר. קטן כפר בהאשמות נגדו במרץ 2014 וצווה על ידי שופט לעבור מפגשי גמילה של 12 שלבים.
ביוני 2014, קטן גילם שוב את תפקידו כמאנגו מסאטרדיי נייט לייב בקמפיין אופנה של שרייה ג'יי, בת חסותה של מיסי אליוט, הנקרא "שט איט דאון" (Shut It Down).
חיים אישיים.
קטן נישא לדוגמנית סנשיין דייה טאט ב-28 ביוני 2008, לאחר שהציע לה נישואין בערב חג המולד 2006. אולם הם נפרדו ב-10 באוגוסט 2008, והתגרשו רשמית בפברואר 2009.
טובה ברלינסקי
טובה ברלינסקי (20 באפריל 1915 – 16 בינואר 2022) הייתה ציירת ישראלית.
ביוגרפיה.
טובה ברלינסקי לבית וולף נולדה באושוויינצ'ים שבפולין לגולדה ושמואל זנוויל. ב-1938 עלתה לארץ ישראל המנדטורית.