ב-2018 החליט פרום להתמודד גם בג'ירו ד'איטליה. המירוץ בשנה זו החל בירושלים במירוץ נגד שעון. ברכיבת אימון שערך במסלול בירושלים, נפל ונפצע, אך טופל וזינק למרוץ. מאוחר יותר אמר בראיונות כי הנפילה בירושלים גבתה ממנו מחיר והיא אחת מהסיבות לפתיחת המירוץ החלשה שלו. בשבועיים הראשונים של המירוץ היה בפיגור משמעותי ואפילו לא נכלל בעשירייה הראשונה של המירוץ. בשבוע האחרון החל לקזז את הפער לאחר שבקטע ה-14, שהסתיים בעלייה הידועה למונטה זונקולן, ניצח את הקטע והתייצב במקום הרביעי כ-4 דקות לאחר המוביל סיימון ייטס בקטע ה-19, בעליה הקשה לקולה דלה פינסטרה הכתיבה קבוצת סקיי קצב גבוה מאוד, ואז, כ-80 קילומטר לסיום, כשחלק מטיפוס הפינסטרה וכן שתי עליות נוספות עוד לפניו, פרץ פרום בבריחת יחיד עד לקו הסיום, כשהוא מוחק את הפער מכל המדורגים לפניו, מנצח את הקטע עובר להובלת המרוץ וללבישת החולצה הוורודה למחרת, קאמבק זה, נחשב בעיני רבים לאחד מהקאמבקים הגדולים בענף האופניים ואחת מרכיבות הסולו הגדולות בהיסטוריה. למחרת בקטע הלפני האחרון שמר על מיקומו והבטיח את ניצחונו בקטע האחרון שנערך ברומא, שהיה מישורי וללא שינויים בדירוג הכללי.
פרום הוא הרוכב הבריטי הראשון בהיסטוריה שזכה בג'ירו, הישג מרשים נוסף בעקבות זכייתו, הוא החזיק את שלוש החולצות של "הגרנד טורס" בו זמנית, החולצה הצהובה בעקבות ניצחונו בטור דה פרנס, האדומה של הוואלטה אספניה והוורודה של הג'ירו.
בטור דה פראנס 2018 הורגשה עייפותו של פרום ויריביו תקפו אותו בעליות והוא התקשה לעמוד בקצב, בן קבוצתו גריינט תומאס שמלכתחילה מטרתו העיקרית היה לשמש כדומסטיק של פרום, אך ככל שנמשכו הקטעים נמצא כרוכב החזק ביותר והוא זכה במקום הראשון ואילו פרום במקום השלישי.
ב-12 ביוני 2019 נפצע פרום בעת שערך רכיבה מקדימה לפני הקטע הרביעי בדופינה ליברה ונפל במהירות 60 קמ"ש. כתוצאה מהנפילה נגרמו לו מספר שברים והוא אושפז בבית חולים ברואן. הפציעה מנעה מפרום להשתתף בטור דה פראנס וגמרה את עונתו. במהלך אשפוזו בבית החולים, נחשף כי זכייתו של חואן חוסה קובו אסבו בוואלטה אספנייה 2011 (בה פרום סיים במקום השני) בוטלה, עקב שימוש בסמי מרץ. בשל כך, כריס פרום הוכרז כמנצח של המרוץ.
Israel Start-Up Nation (2021–).
ב-9 ביולי 2020 פורסם רשמית שפרום חתם לחוזה עד סוף הקריירה שלו בקבוצת Israel Start-Up Nation הישראלית בשכר שהוערך בכ-5 מיליון דולר בעונה, לאחר גלי שמועות שקדמו לידיעה, ובכך יעזוב את קבוצת אינאוס לאחר עשר שנים. למרות זאת, הוא המשיך לרכוב באינאוס עד לסוף עונת 2020 בשל החוזה שלו שנגמר רק בסוף העונה, ויצטרף לקבוצה הישראלית החל מ-2021.
Armikrog
Armikrog הוא משחק הרפתקה שיצא בשנת 2015. המשחק פותח על ידי היוצרים של The Neverhood דאג טנפל, אד סקופילד ומייק דיז בעזרת אתר Kickstarter. המשחק מורכב מסצנות הבנויות באנימצית סטופ מושן שחוברו למשחק הרפתקה שלם.
המשחק זכה לכינוי "היורש הרוחני של The Neverhood", שכן יוצריו הם אותם היוצרים והם הבטיחו משחק הרפתקאה בסדר גודל כמו The Neverhood.
עלילה.
Armikrog מספר את סיפור הרפתקאותיו של חוקר חלל בשם טומינאוט (Tommynaut) והכלב העיוור שלו בשם ביק-ביק (Beak-Beak) שיצאו למשימת הצלת כוכב אייקסן (Ixen) בעזרת גבישי P-tonioum שנמצאים בכוכב Spiro 5, לאחר ששני חוקרי חלל בשם ווגנאוט (Vognaut) ונמנאוט (Numnaut) נעלמו כשניסו לבצע את משימתם לפני כן.
החללית מתנגשת באסטרואיד והם מתרסקים בכוכב המסתורי Spiro 5 ונתקעים במבצר Armikrog. שם הם מגלים כי תושבי המקום אינם, ושמלך ומלכת הכוכב השאירו רמזים לפתרון התעלומה.
יריעה אוריינטבילית
במתמטיקה ובפרט בטופולוגיה וגאומטריה, יריעה נקראת אוריינטבילית (Orientable) אם ניתן להגדיר עליה אוריינטציה. באופן מקומי כל יריעה איזומורפית ל formula_1 ולכן ניתן לבחור עליה אוריינטציה. אולם מכיוון שבכל נקודה יש שתי אפשרויות לבחירה זו, לעיתים לא ניתן לבצע בחירה באופן גלובלי. זאת הסיבה שחלק מהיריעות אינן אוריינטביליות. הדוגמה הסטנדרטית ליריעה לא אוריינטבילית היא טבעת מביוס.
משטחים אוריינטבילים (במרחב).
משטח במרחב נקרא אוראנטבילי אם ניתן לבחור לו צד. בחירת צד של המשטח שקולה לבחירת שדה וקטורי נורמלי למשטח המכוון לעבר הצד הנבחר. הגדרה זו של אוריינטציה ניתנת להכללה לממדים גבוהים יותר, אולם היא תקפה רק להיפר-משטחים , זאת אומרת ליריעות formula_2 ממדיות בformula_3.
המקרה הרב ממדי.
המקרה החלק.
יריעה חלקה formula_4 מממד formula_5 היא אוריינטבילית אם קיימת עליה תבנית הפיכה.
המקרה הכללי.
יריעה טופולוגית סגורה וקשירה formula_4 מממד formula_5 היא אוריינטבילית אם formula_8 (או, באופן שקול, formula_9). לקריטריון זה יש גרסה גם עבור יריעות כלליות, לרבות יריעות עם שפה.
דוגמאות.
עקומים.
כל עקום (יריעה חד ממדית) הוא איחוד זר של קטעים ומעגלים. לכן כל עקום הוא יריעה אוירנטבילית.
טבעת מביוס וטבעת רגילה.
הדוגמה הבסיסית ביותר ליריעה לא אוריינטבילית היא טבעת מביוס.
ניתן לבנות טבעת מביוס באופן הבא: לוקחים סרט ארוך, מסובבים את אחד הקצוות מחצית הסיבוב, ואז מדביקים אותו לקצה השני. בניגוד לטבעת רגילה, שהשפה שלה כוללת שני מעגלים נפרדים, השפה של טבעת מביוס כוללת רק מעגל אחד: אם מעבירים אצבע לאורך השפה, משלימים את התנועה לאחר ביקור בכל נקודות השפה.
מכיוון שטבעת מביוס היא משטח במרחב, העובדה שהיא לא אוריינטבילית שקולה לכך שאין עליה שדה נורמלי באורך יחידה. או במילים אחרות, לא ניתן לבחור לה צד.
כיסוי האוריינטציות של טבעת מביוס הוא טבעת רגילה, במילים אחרות גליל. גליל הוא יריעה אוריינטבילית, ולכן טבעת מביוס לא יכלה להיות הומיאומורפית לגליל.
בקבוק קליין וטורוס.
בקבוק קליין הוא משטח סגור לא אוריינטבילי. כפי שנראה בהמשך, עובדה זו מוכיחה שאי-אפשר לשכנו במרחב התלת ממדי. אולם ניתן להטביעו במרחב כזה (ראה איור), זאת אומרת קיימת אימרסיה מבקבוק קליין למרחב תלת ממדי.
ניתן לתאר את בקבוק קלין בתור מרובע שהדביקו את זוג צלעותיו המנוגדות אחת לשנייה, ואת זוג צלעותיו האחר הדביקו אחת לשנייה אחרי חצי סיבוב של אחת מהן (זאת אומרת, הדביקו כך שנקודות קרובות לפינה התחתונה הימנית למשל יודבקו לנקודות קרובות לפינה העליונה השמאלית, ונקודות קרובות לפינה התחתונה השמאלית יודבקו לנקודות קרובות לפינה העליונה הימנית, ראה איור).
בעזרת תיאור זה ניתן להראות שכיסוי האוריינטציות של בקבוק קליין הוא הטורוס. הטורוס הוא יריעה אוריינטבילית.
מישור פרויקטיבי, ספירה ומישור.
המישור הוא יריעה אוריינטבילית, המישור הפרויקטיבי הוא קומפקטיפיקציה לא אוריינטבילית של המישור. ניתן לתאר את המישור הפרויקטיבי בתור אוסף הישרים העוברים דרך הראשית במרחב. דרך נוספת לתארו היא להדביק טבעת מביוס ועיגול לאורך השפה שלהם (הן השפה של טבעת מביוס והן השפה של עיגול היא מעגל). הדרך השנייה מוכיחה כי המישור הפרויקטיבי אינו אוריינטבילי, מכיוון שטבעת מביוס ללא השפה היא יריעה לא אוריינטבילית, וכפי שנראה בהמשך תת-קבוצה פתוחה של יריעה אוריינטבילית היא אוריינטבילית. מהתאור הראשון של המישור הפרויקטיבי ניתן להסיק כי כיסוי האוריינטציות שלו הוא הספירה. הספירה היא יריעה אוריינטבילית. בדומה לבקבוק קליין לא ניתן לשכן את המישור הפרויקטיבי במרחב, אולם ניתן להטביע אותו שם.
משטחים.
ניתן למיין את כל המשטחים (הקשירים) הסגורים על ידי האוריינטביליות והגנוס שלהם. משטח (קשיר) אוריינטבילי formula_10 מגנוס formula_5 נראה כספירה שחיברו אליה formula_5 ידיות. לחלופין ניתן לתאר אותו בתור הסכום הקשיר
formula_13
כאשר formula_14 היא הסיפרה וformula_15 הוא הטורוס.
משטח (קשיר) לא אוריינטבילי formula_16 מגנוס formula_5 הוא
formula_18
כאשר formula_19 הוא המישור הפרויקטיבי.
ניתן להראות ש:
מרחב פרויקטיבי, ספירה רב ממדית ומרחב ליניארי.
מרחב ליניארי (ממשי או מרוכב) תמיד אוריינטבילי, מרחב פרויקטיבי הוא קומפקטיפיקציה של מרחב ליניארי (מאותו ממד). ניתן לתאר מרחב פרויקטיבי formula_5 ממדי בתור אוסף הישרים העוברים דרך הראשית במרחב formula_25 ממדי.
מרחב פרויקטיבי ממשי מממד זוגי אינו אוריינטבילי. בשאר המקרים, מרחבים פרויקטיביים הם יריעות אוריינטביליות. הכיסוי האוניברסלי של מרחב פרויקטיבי ממשי (מממד גדול מ 1) הוא ספירה (מאותו ממד). זהו כיסוי (קשיר) דו-יריעתי. הספירה תמיד אוריינטבילית. לפי אפיון כיסוי האוריינטציות, זה מוכיח שבמקרה שהמרחב הפרויקטיבי לא אוריינטבילי, הספירה היא כיסוי האוריינטציות שלו.
קריטריונים.
היפר משטחים.
ממשפט ז'ורדן ותהליך השראת האוריינטציה על שפה של יריעה ניתן להסיק את הטענה הבאה:
טענה: היפר-משטח סגור (במרחב ליניארי) תמיד אוריינטבילי.
החבורה היסודית.
מהגדרת קרקטר האוריינטציות ניתן להסיק את הטענה הבאה:
טענה: תהי formula_4 יריעה טופולוגית. נניח שלחבורה היסודית שלה אין תת-חבורות מאינדקס 2.
אז formula_4 אוריינטבילית.
מסקנה: יריעה פשוטת קשר תמיד אוריינטבילית.
יריעות מרוכבות.
יריעה כמעט מרוכבת היא יריעה חלקה formula_4 מממד זוגי, שעל המרחב המשיק formula_44 בכל נקודה formula_45 נתון מבנה של מרחב ליניארי מעל formula_46 (התלוי באפן חלק בנקודה formula_47).
מהעובדה שכל אוטומורפיזם ליניארי מרוכב שומר האוריינטציה ניתן להסיק את הטענה הבא:
טענה: יריעה כמעט מרוכבת תמיד אוריינטבילית.
מסקנה: יריעה אנליטית מרוכבת, ובפרט יריעת הנקודות של יריעה אלגברית חלקה מרוכבת, תמיד אוריינטבילית.
יריעות סימפלקטיות.