הזרקה לווריד (IV) מצריכה מיומנויות גבוהות יותר בהשוואה לדרכי הזרקה אחרות. לחובשים והעוסקים במקצוע הסיעוד יש סמכות להזריק זריקות אלה. הזרקת תרופות לווריד המצוי בגפיים, הזרקה לווריד שאינו בגפיים, אל תוך עורק או אל תוך מח העצם היא בסמכותו של כל רופא אך לא בסמכותו של בעל מקצוע פרא רפואי.
הזרקות מסובכות יותר ונדירות יותר הן בסמכות רופאים בעלי מומחיות מסוימת בלבד. דוגמאות: הזרקה אל תוך שריר הלב היא בסמכות קרדיולוג בלבד, הזרקה אל תוך גלגל העין בסמכות מנתח עיניים, הזרקה אל תוך נוזל השדרה היא בסמכות נוירולוג ורופא מרדים.
שימושים רפואיים.
זריקה יכולה לשמש לצורך החדרת תרופה למחזור הדם. הזרקה תוך ורידית IV היא הדרך המהירה ביותר, משום שהחומר הפעיל מוחדר למחזור הדם באופן מיידי ומופץ ברחבי הגוף בתוך שניות מעטות בלבד. באופן זה המינון המלא מגיע למחזור הדם בבת-אחת. דבר זה יכול להיות בעייתי אם קיימת רגישות כלשהי לתרופה, משום שבמקרה זה יש מעט מאוד זמן למתן של חומר שיסתור את פעילות התרופה.
על פי רוב לאחר ההזרקה מחזור הדם יוביל את התרופה לכל תאי הגוף. יוצאי הדופן הם חומרים שלא יכולים לעבור את מחסום הדם-מוח. כתוצאה מכך תרופות המכילות חומרים מסוג זה לא יכולות להשפיע על תאי המוח. במקרים אלה, יחפשו הרופאים דרכים אלטרנטיביות להשפיע על מערכת העצבים המרכזית, בהתאם למצב בו רוצים לטפל.
היבטים מחקריים.
לשימוש בזריקה יש השלכות עבור ניסויים בבעלי חיים.
רוב המחקרים אודות השפעתם של חומרים שונים, אשר מתבצעים על בעלי חיים, משתמשים בהזרקה של החומר הנבדק לגוף החיה. חוויית ההזרקה יכולה להיות בלתי נעימה עבור החיה ולעורר את מערכת העצבים האוטונומית שלה. במקרים אלו יש צורך בקבוצת ביקורת המשתמשת בפלצבו, כדי להפריד בין השפעת החומר להשפעה של תגובת מערכת העצבים האוטונומית.
מעגל משולב תלוי יישום
סם משכר
גרעינון (משחק שיתופי)
בתורת המשחקים, גרעינון הוא מושג פתרון נקודתי למשחק בצורה קואליציונית, הקיים לכל משחק והוצג לראשונה על ידי דוד שמיידלר (1969). הגרעינון למעשה ממזער את רמת חוסר שביעות הרצון של הקואליציות.
מושגי יסוד.
על מנת שנוכל להגדיר את הגרעינון ולהבין את משמעותו נגדיר תחילה את מושג העודף של קואליציה.
עודף.
הגדרה: לכל וקטור formula_1, הגודל formula_2 נקרא העודף של קואליציה formula_3 ב-formula_4.
כאשר עבור משחק formula_5 ,formula_6 היא קבוצת השחקנים, ולכל קואליציה לא ריקה formula_7 מגדירים את הווקטור formula_8 להיות
formula_9, כאשר formula_10.
העודף formula_11 הוא מדד לחוסר שביעות הרצון של חברי הקואליציה formula_12 מהווקטור formula_13. כאשר העודף חיובי חברי formula_12 אינם מרוצים מ-formula_13, שכן הם יכולים להתאגד ביניהם, לקבל formula_16 ולחלק ביניהם את הסכום כך שכל אחד מחברי הקואליציה יקבל יותר מאשר היה מקבל ב- formula_17. כאשר העודף שלילי חברי קואליציה formula_12 מרוצים מ-formula_13, וככל שהעודף קטן יותר כך קטנה מידת חוסר שביעות הרצון של חברי formula_12.
ניתן לתאר את הליבה של משחק שיתופי בעזרת העודפים באופן הבא:
formula_21
כאשר הליבה ריקה, לכל וקטור תשלומים יעיל, תהיה קואליציה בעלת עודף חיובי.
במקרה כזה נרצה למזער את העודפים של הקואליציות. הגרעינון מציע דרך לעשות זאת.
סדר לקסיקוגרפי.
יהיו formula_22 ו - formula_23 שני וקטורים ב - formula_24. נאמר כי formula_25 אם ורק אם formula_26 או שקיים formula_27, formula_28 כך שמתקיים formula_29 וגם formula_30 לכל formula_31. יחס סדר זה נקרא סדר לקסיקוגרפי. יחס הסדר הלקסיקוגרפי הוא רפלקסיבי, טרנזיטיבי ושלם.
הגדרת הגרעינון.
הגדרת וקטור עודפים.
לכל וקטור formula_32 נחשב את העודפים של כל הקואליציות, ונסדר אותם כוקטור בסדר יורד משמאל לימין:
formula_33
כאשר formula_34 הן כל תתי הקואליציות של formula_6 וכן formula_36.
כאשר עוברים לוקטור אחר formula_37 יש צורך בסימון אחר לקואליציות, כלומר:
formula_38
כאשר שוב הקואליציות formula_39 מסודרות בסדר עודפים יורד, והסדר הוא למעשה פרמוטציה של הסדר הקודם. על מנת לקצר את הסימונים, נסמן את הקואורדינטה ה-formula_40 של formula_41 ב- formula_42, כלומר:
formula_43
נשים לב כי בהחלט ייתכן מצב בו formula_44 בעוד formula_45.
על מנת למזער את העודפים ככל האפשר, נשתמש בסדר הלקסיקוגרפי על מנת להשוות בין הווקטורים formula_46 ו- formula_37. הגרעינון ממזער את חוסר שביעות הרצון של הקואליציות לפי יחס הסדר הלקסיקוגרפי.
הגדרה פורמלית.
תהי formula_48 קבוצה סגורה. הגרעינון (nucleolus) ביחס ל-formula_49 הוא הקבוצה:
formula_50
אינטואיציה לגרעינון.
דרך אינטואיטיבית להסתכל על מושג הגרעינון: פתרון הגרעינון יתקבל כאשר בורר, המתבקש להמליץ על חלוקת הסכום formula_51 בין השחקנים משתמש בהליך הבא:
תחילה הוא מחפש וקטורי תשלומים formula_13 שעבורם formula_53 מינימלי.
מכיוון ש-formula_53 מודד את גובה התלונה המקסימלית כנגד formula_13, הבורר ממזער גודל זה.
מבין כל הווקטורים הממזערים את התלונה המקסימלית, הוא מחפש את הווקטורים הממזערים את התלונה השנייה בגודלה, formula_56, וכן הלאה.
תכונות הגרעינון.
משפט 1.
נסמן formula_57. לכל formula_58, formula_59 מתקיים:
formula_60, כאשר formula_61, כלומר לכל formula_62 יש formula_63 קבוצות של formula_58 קואליציות שונות.
הוכחה:
ניתן להוכיח משפט זה באינדוקציה על formula_58, אף על פי שניתן להבין אותו בצורה אינטואיטיבית. בכל מקרה, זו רק צורה נוספת להצגה של הווקטור formula_66 והיא תשמש אותנו להוכחת תכונות הגרעינון, אך אין לה משמעות בהבנת תכונותיו.
מסקנה 1.
לכל formula_67 הפונקציה formula_68 רציפה ב-formula_17.
הוכחה:
לכל קואליציה formula_70 הפונקציה formula_71 היא פונקציה ליניארית ב-formula_17 ובפרט רציפה. מכיוון שמינימום ומקסימום של מספר סופי של פונקציות רציפות היא פונקציה רציפה, ממשפט formula_73 נקבל כי formula_74 היא פונקציה רציפה ב-formula_17.
משפט 2.
לכל קבוצה קומפקטית formula_76, הגרעינון ביחס ל-formula_77 אינו ריק.
הוכחה:
מכיוון ש-formula_78 רציפה, הקבוצה formula_79 היא קבוצה קומפקטית לא ריקה. נגדיר בעזרת אינדוקציה לכל formula_58, formula_81 :
formula_82
באינדוקציה נניח כי הקבוצה formula_83 היא קבוצה קומפקטית לא ריקה. מכיוון ש-formula_84 רציפה ומהנחת האינדוקציה, גם הקבוצה formula_85 היא קבוצה קומפקטית לא ריקה. ניתן לראות כי הגרעינון של המשחק הוא למעשה formula_86.
מסקנה 2.
הגרעינון של המשחק ביחס לכל מבנה קואליציוני הוא קבוצה לא ריקה.
הוכחה
מכיוון שקבוצת וקטורי התשלומים ביחס לכל מבנה קואליציוני היא קבוצה קומפקטית, ממשפט formula_87 נקבל את המסקנה.
משפט 3.
תהי formula_76 קבוצה סגורה המקיימת את התנאי: קיים מספר ממשי formula_89 שעבורו formula_90, אזי הגרעינון ביחס ל-formula_77 אינו ריק.
הוכחה:
תחילה נשים לב שהקבוצה formula_77 המקיימת תנאי זה אינה בהכרח חסומה, ולכן אינה בהכרח קומפקטית. נבחר נקודה formula_93 כלשהי. נגדיר בעזרת formula_94 קבוצה קומפקטית formula_95:
יהי formula_93 וקטור כלשהו. נסמן: formula_97. כעת נגדיר את הקבוצה formula_95 להיות:
formula_99
מההגדרה נובע ישירות כי formula_100 וכן כי formula_101, כלומר הקבוצה formula_95 אינה ריקה. יהי formula_103, אזי קיימת קואליציה formula_104 עבורה formula_105. לכן, נקבל כי formula_106, כלומר formula_107. נשתמש בתכונה זו בהמשך.
לסיום נראה כי הקבוצה formula_95 היא קבוצה קומפקטית. מכיוון שקבוצה זו מוגדרת על ידי אי שוויונים ליניאריים חלשים, קבוצה זו היא קבוצה סגורה. נראה כי היא גם חסומה. יהי formula_109. אזי formula_110 לכל קואליציה formula_70. בפרט זה נכון עבור formula_112, ונקבל: formula_113.
לכן, formula_114 לכל formula_115. מצד שני, מכיוון ש-formula_116 מתקיים:
formula_117
מכאן נובע כי:
formula_118
ולכן formula_95 היא קבוצה חסומה.
לסיכום, קיבלנו ש- formula_95 היא קבוצה קומפקטית, מוכלת ב-formula_77, מכילה את formula_94 ומקיימת formula_123 לכל formula_124. מכיוון ש- formula_95 קומפקטית, ממשפט formula_87 נובע שהגרעינון ביחס אליה אינו ריק. כלומר, לכל formula_17 בגרעינון ביחס ל-formula_95, הווקטור formula_129 קטן מ- או שווה ל- formula_130 בסדר הלקסיקוגרפי, הקטן מ-formula_131 לכל formula_124. מכאן נקבל שהגרעינון ביחס ל-formula_95 שווה לגרעינון ביחס ל-formula_77, כלומר הגרעינון של formula_77 אינו ריק, כנדרש.
משפט 4.
תהי formula_136 קבוצה קמורה. אזי הגרעינון ביחס ל-formula_77 מכיל לכל היותר נקודה אחת.
הוכחה:
תהיינה formula_138 שתי נקודות בגרעינון. נראה כי formula_139. נסמן:
formula_140
formula_141
מכיוון ש-formula_17 ו-formula_94 נמצאים בגרעינון, לפי הגדרת הגרעינון formula_144, ולכן formula_145. מכיוון ש-formula_77 היא קבוצה קמורה, גם formula_147 נמצאת ב-formula_77. כמו כן, לכל formula_149 מתקיים formula_150. כעת:
formula_151
ומכאן:
formula_152
מכיוון שהקואליציה formula_153 ממקסמת את העודף ב-formula_17 נקבל כי: formula_155, ומכיוון שהקואליציה formula_156 ממקסמת את העודף ב-formula_94 נקבל כי: formula_158. ראינו כי formula_150, ובפרט formula_160. מליניאריות העודף נקבל:
formula_161