הרב אלעזר מנחם מן שך (בליטאית: Elazaras Šachas, ברוסית: Элазар Менахем Шах) נולד ב-1 בינואר 1899 (י"ט בטבת ה'תרנ"ט) בעיירה ואָבּאָלניק, בפלך קובנה שבליטא (באותם ימים חלק מהאימפריה הרוסית), בן רביעי במשפחה בת תשעה ילדים. אביו, עזריאל שך, היה סוחר תבואה וקמח. האם, בת שבע לבית לויטן, היא בתו של הרב ישראל מאיר הלוי לויטן מפומפיאן. אחיה הם הרב בן ציון לויטן והרב אשר ניסן לויטן. בינקותו חלתה אמו ונלקחה מחוץ לעיירה. הוא נלקח לביתו של רב העיירה, והרבנית הייתה לו לאומנת עד להחלמתה של האם. בהיותו ילד בן חמש צעד לבדו ברחובות העיירה בליל יום הכיפורים וקבוצת צוענים שנקלעה למקום חטפה אותו וניסתה להימלט, אך כמה מבנות העיירה נחלצו להצילו. מאז מדי מוצאי יום הכיפורים ציין את "יום ההצלה" שלו בחלוקת משקה "לחיים".
בשנת תרס"ט (1909), בגיל 10, החל ללמוד בישיבה שבעיר פוניבז' אצל הרב יצחק יעקב רבינוביץ. בתקופה זו השתתף בשיעוריו של הרב נפתלי הרץ קרצ'מר שנמסרו לתלמידים צעירים בישיבה שהקים הרב קרצ'מר בפוניבז'. בשנת תרע"ג (1913) עזב את פוניבז'. למשך תקופה קצרה למד בישיבה בעיירה שקודוויל שבמחוז טבריג, אצל הרב שאול זקש והרב אליהו בער קאץ. בהמשך אותה שנה עבר ללמוד בישיבת "כנסת ישראל" בסלובודקה. מקומו בבית המדרש היה בסמיכות למקומו של הרב נתן צבי פינקל, "הסבא מסלובודקה". עם הזמן יצר עמו קשר קרוב והחשיבו כרבו. כעבור זמן החל לשמוע בקביעות את שיעוריו של ראש הישיבה הרב משה מרדכי אפשטיין. בסלובודקה התוודע גם לרב איסר זלמן מלצר שקירב אותו אליו.
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה עזבו תלמידי ישיבת סלובודקה את הישיבה מחשש שיגויסו לצבא. הוא החליט לשוב לביתו בוואבוילניק, לאחר חמש שנים שלא התראה עם משפחתו. בתקופת שהותו שם, מחודש אלול תרע"ד עד סוף חורף תרע"ה, למד יחד עם קבוצה של תלמידי ישיבה בבית המדרש המקומי. הם שמעו שיעורים מפי רב העיירה, הרב יהודה לייב פורר, וכן מפי הרב יחזקאל ברשטין, ראש ישיבת "אור ישראל" בסלובודקה ומחבר הספר "דברי יחזקאל", ששהה בבית חותנו תושב המקום.
בשנת ה'תרע"ה (1915), בעצת הרב יחזקאל ברשטין, עזב את וואבוילניק ונסע ללמוד בישיבת סלוצק. במשך תקופה ארוכה הוא למד בתנאי דחק קשים במיוחד. הוא סבל מחרפת רעב, לגופו הייתה חולצה אחת, והוא לא הסתפר במשך שנה וחצי. כעבור זמן הוזמן לביתו של ראש הישיבה, הרב איסר זלמן מלצר. הרב מלצר הקצה לו בביתו פינה ללימוד וללינה. הוא מינה אותו ללמוד עם קבוצת בחורים תמורת מלגה מסוימת. בין תלמידיו מתקופה זו היה הרב יחיאל מיכל פיינשטיין.
באותה תקופה פגש את הרב יוסף יוזל הורוביץ, "הסבא מנובהרדוק", שהגיע לישיבת סלוצק כדי להשפיע מרוח תנועת המוסר על תלמידי הישיבה. בשנת תרע"ח (1918) נסע למינסק, שם שהה הרב חיים סולובייצ'יק, והמתין מספר ימים בניסיון לפגוש את הרב סולובייצ'יק, אולם בשל מצב בריאותו הקשה הדבר נמנע ממנו. במקום זאת הוא פגש בבנו, הרב יצחק זאב סולובייצ'יק, ובין השניים נוצר קשר, שלימים התהדק.
בשנת תרפ"א (1921), בעקבות השינויים הפוליטיים האזוריים, נאלצה ישיבת סלוצק להתפצל. בסלוצק נותר הרב מלצר, שכיהן גם כרב המקומי, ואילו חתנו הרב אהרן קוטלר עזב עם קבוצה של כחמישים תלמידים והקים ישיבה בקלצק. תקופה קצרה לאחר מכן מונה הרב שך רשמית לר"מ בישיבה בסלוצק. באדר תרפ"ג (1923), עקב סכנת מאסר של השלטון הקומוניסטי, נמלטו הרב מלצר והרב שך מסלוצק לקלצק ושתי הישיבות אוחדו מחדש.
נישואיו.
בשנת התרפ"ד (1923) נישא לגוטל גילמובסקי, בת אחותו של הרב מלצר שהיה גם השדכן, פרומה רבקה ובעלה בן ציון. איש מבני משפחתו של הרב שך לא השתתף באירוע הצנוע, שנערך בבית פרטי בעיירה ניסעוויז הסמוכה לסלוצק ובנוכחות מניין אנשים. כשושבינו של הרב שך שימש הרב מלצר. בתקופה שלאחר נישואיו התגורר במיר, מקום מגוריו של חותנו. בתקופה זו התקרב לרבה של מיר, הרב אברהם צבי קמאי, והשניים הרבו לעסוק בדברי תורה. הקשר התורני ביניהם נמשך לאורך השנים בחליפת מכתבים, כמה מהם פורסמו בספרו של הרב שך "אבי עזרי".
כעבור זמן שב הרב שך ממיר לקלצק והשתלב בהרבצת תורה בישיבה. בשנת תרפ"ה (1925) עזב הרב מלצר את קלצק ועלה לארץ ישראל. בעקבות זאת הגביר הרב שך את מעורבותו בהנהגת הישיבה. באותה שנה הצטרף לישיבה כמשגיח הרב יחזקאל לוינשטיין ומאז נוצרה הערכה הדדית בין השניים.
לאחר פטירת הרב משה סוקולובסקי, ראש ישיבת תורת חסד בבריסק, בי"ט בטבת תרצ"א (8 בינואר 1931), חיפש הרב יצחק זאב סולובייצ'יק, ראש ישיבה חדש. הרב מלצר פנה במכתב לרב סולובייצ'יק והציע לו למנות את הרב שך לראשות הישיבה. לרב מבריסק כבר הייתה היכרות קודמת עם הרב שך, והוא הזמינו לעירו. בתום המפגש ביקש הרב מבריסק למנותו לראש הישיבה, אולם לבסוף המינוי לא יצא אל הפועל לאחר שהנהלת הישיבה הציבה תנאי לפיו תפקיד ראש הישיבה יהיה כרוך גם בנשיאת הנטל הכספי.
לאחר פטירת הרב מאיר שפירא, ראש ישיבת חכמי לובלין, חיפשה הנהלת הישיבה בלובלין ראש ישיבה חדש. הרב חיים עוזר גרודזנסקי המליץ במכתב להנהלת הישיבה על מועמדותו של הרב שך. הרב שך נסע ללובלין ואף מסר שיעור בפני תלמידי הישיבה. כשחזר לליטא נסע לווילנה להתייעץ עם הרב גרודז'נסקי, ולאחר שפרס בפניו את צדדי העניין פסק לו הרב גרודזנסקי שלא לקבל את המשרה. לימים, לאחר פטירת הרב שמעון שקופ, ראש ישיבת גרודנא, העלה הרב גרודזנסקי את מועמדותו הרב שך למלא את מקומו בראשות הישיבה, אולם גם תפקיד זה לא יצא אל הפועל.
בשנת תרצ"ד (1934) התמנה הרב שך לראשות ישיבת נובהרדוק. משפחתו נותרה בקלצק והוא היה מגיע אליה אחת לכמה זמן. לאחר כשנתיים החליט לעזוב את משרתו - "כי אין פה המקום בעדי מכמה וכמה טעמים".
מתמנה לראשות ישיבה.
עוד בשנת תר"צ (1930) פנה האדמו"ר רבי אברהם אלימלך פרלוב מקרלין לרב חיים עוזר גרודזנסקי במכתב שבו הוא מבקשו להציע מועמד מתאים לראשות ישיבת "אור ישראל" ששכנה בעיר לונינץ. באותה תקופה הזדמן הרב שך לביתו של הרב גרודזנסקי, בשעה שהתקיימה שם אספת רבנים ובהם האדמו"ר מקרלין. האדמו"ר התרשם מהרב שך והציע לו את התפקיד. הרב שך ביקר בלונינץ, אולם המינוי יצא לפועל רק בסוף שנת תרצ"ה (1935). גם בתקופת כהונתו בלונינץ הוא שהה בה לבדו ומשפחתו נותרה בקלצק. במשך תקופה שימש גם כמשגיח הישיבה ומסר שיחות מוסר לתלמידים.
לקראת חג השבועות תרצ"ח (1938) תכננו הבחורים, חסידי קרלין, לנסוע לאדמו"ר מקרלין. הרב שך התנגד, משום שראה את החג כ'יום מתן תורה' שבו יש להגביר את לימוד התורה. האדמו"ר עצמו התיר להם לנסוע. הרב שך הציב תנאי שהתלמידים יסעו אך ורק לחג וישובו מיד לאחריו. באותה שנה חל חג השבועות בימים ראשון ושני בשבוע, והבחורים הקדימו את הנסיעה כבר מיום חמישי שלפני כן, ואף אחרו את שובם ליום חמישי שלאחריו. בעקבות זאת החליט הרב שך להתפטר לאלתר, אולם לאחר הפצרות האדמו"ר מקרלין ניאות להישאר בתפקידו. הוא המשיך לכהן בתפקיד עד ערב מלחמת העולם השנייה.
בשנת תרצ"ח (1938) נסע לביקור בעיירת הולדתו וואבוילניק ונפגש עם אמו לאחר שלא התראה עמה שנים רבות. היא נפטרה שנתיים לאחר מכן, בערב יום הכיפורים ת"ש (22 בספטמבר 1939). באותה תקופה חלתה בתו הבכורה מרים ואשתו שהייתה קודם לכן סטודנטית לרפואה במוסקבה נסעה לווילנה כדי לטפל בה. הרב חיים עוזר גרודזינסקי הורה לה לחזור לקלצק ולהביא את משפחתה לווילנה.
בשנת ה'ת"ש (1940) העתיקו ישיבות רבות את מקומן לווילנה, שהייתה אז תחת שלטון ליטאי עצמאי ומשכה אליה פליטים יהודים רבים. הרב שך שהה עם משפחתו בווילנה וריכז את תלמידי ישיבת קלצק שהגיעו לעיר, אליהם הוסיף כמה מתלמידי ישיבת לונינץ שאף הם הגיעו לווילנה. באותה תקופה נפטרה בווילנה בתו מרים בת הארבע עשרה. בתקופה זו היו הרב שך ומשפחתו מבאי ביתו של הרב גרודזנסקי.
כעבור כמה שבועות החליט ראש ישיבת קלצק הרב אהרן קוטלר להעתיק את ישיבתו הגולה, שמנתה למעלה ממאתיים בחורים, ליאנובה שליד קובנה. הרב שך כיהן בה כר"מ ומסר שיעורים לתלמידים. בה' באב ת"ש נפטר בווילנה הרב חיים עוזר גרודזנסקי, וכל תלמידי הישיבה ורבניה, ובהם הרב שך, נסעו להלוויה. בשובם ליאנובה נשא הרב שך הספד בישיבה.
העלייה לארץ ישראל.
בעקבות המצב באירופה החל הרב שך במאמצים להשגת אשרות עלייה לארץ ישראל. בפרוץ מלחמת העולם השנייה הוא החזיק 'אשרת יציאה' מוילנה לארץ ישראל והתלבט אם לנצל אותה גם ללא משרה מובטחת בארץ או להישאר בתפקידו כראש ישיבה בפולין שתחת הצבא הרוסי, וכפי שהמליץ לו הרב חיים עוזר גרודזנסקי. הוא החליט לבסוף לעשות גורל: הוא החזיק שני מסמכים ונתן לפקיד לקחת אחד מהם, והלה לקח את 'אשרת היציאה'. למרות זאת, הרב שך לא מיהר לממש את האשרה. כאשר קולות המלחמה הלכו וקרבו הוא החל להשתדל להשיג סֶרטִיפִיקָטים לארץ ישראל והצליח לעשות זאת בהשתדלות הרב איסר זלמן מלצר. בחורף 1941 יצא עם משפחתו מווילנה דרך מוסקבה לאודסה ומשם לטורקיה. ב-7 בינואר 1941 הגיעו לארץ ישראל. בהגעתם לירושלים עברו להתגורר בבית הרב מלצר.
שבוע לאחר שעלה לארץ ישראל הגיע הרב משה אביגדור עמיאל אל ביתו של הרב מלצר והציע למנות את הרב שך כר"מ בישיבת היישוב החדש שהקים בתל אביב, בין השאר בעקבות המלצה על הרב שך שקיבל שנה קודם לכן מהרב גרודזנסקי. בהמלצת הרב מלצר קיבל הרב שך את ההצעה ועבר להתגורר בתל אביב בדירה שכורה בשכונת מרכז בעלי מלאכה.