כעת, לכל n≥2, הפרופסור במקום ה-n יודע כי כל הפרופסורים ממקום 2 ועד מקום n-1 אמרו את צבע הכובע האמיתי שלהם (במקרה של n=2, אלה יהיו 0 פרופסורים). הוא גם יכול לראות את כל הכובעים שלפניו, לכן הוא יודע בדיוק אילו מבין הכובעים בסידור אינם תואמים את המייצג, פרט לכובע שלו. אם הוא קיבל מספר שהזוגיות שלו זהה לזו שאמר הפרופסור הראשון - סימן שהוא אינו אחד מ-k הכובעים השונים, ולכן הוא יכול להגיד בבטחה את צבע הכובע שבמקום n במייצג. אם הוא קיבל תוצאה שונה - סימן שהוא כן אחד מ-k הכובעים האלו, ולכן הוא אומר את צבע הכובע ההפוך לזה שבמקום n במייצג.
קל לראות שלפי אסטרטגיה זו כל הפרופסורים ממקום 2 ואילך, כלומר כולם חוץ מאחד לכל היותר, ינחשו נכון.
ניחוש סימולטני.
בגרסה הזו יש n פרופסורים ו-n צבעים שונים אפשריים של כובעים. הסטודנטים חובשים לראשו של כל פרופסור כובע באחד הצבעים כראות עיניהם (אין הכרח שכל הצבעים האפשריים יופיעו). הפרופסורים מכונסים יחד בחדר כך שכל פרופסור יכול לראות את כובעי הפרופסורים האחרים, אך לא את הכובע שלו עצמו. הפרופסורים צריכים לנחש בו זמנית את צבע הכובע שלראשם ועל פרופסור אחד לפחות לצדוק. בהנחה שלפני כן ניתן לפרופסורים זמן לתכנן אסטרטגיה כיצד יעשו זאת?
פתרון.
נציג תחילה פתרון למקרה הפרטי n=2. במקרה הזה ישנם שני פרופסורים שרואים כל אחד את צבע הכובע של הפרופסור השני, וישנם שני צבעי כובעים אפשריים: לבן ושחור. הפרופסורים קובעים ביניהם שהפרופסור הראשון מנחש שלשניהם יש כובע באותו צבע והשני מנחש שיש להם כובעים בצבעים שונים (כלומר הפרופסור הראשון מנחש לבן אם לשני יש לבן ושחור אם לשני יש שחור. הפרופסור השני מנחש שחור אם לשני יש לבן ולבן אם לשני יש שחור). אחד מהפרופסורים צודק בהנחה שלו לכן אחד מהם יצדק בניחוש.
המקרה הכללי מכליל את הפתרון של n=2. ראשית הפרופסורים מסכימים ביניהם על מספור, כך שכל פרופסור מקבל מספר בין 0 ל-n-1 וכל צבע אפשרי מקבל מספר בין 0 ל-n-1. נסמן ב-formula_8 את מספר צבע הכובע של הפרופסור ה-k וב-formula_9 את הסכום מודולו n של מספרי כל n הכובעים שעל ראשיהם של הפרופסורים: formula_10.
הפרופסור ה-k יכול לסכום את כל מספרי צבעי הכובעים שהוא רואה על n-1 הפרופסורים האחרים וכך לחשב את: formula_11. כעת הפרופסור ה-k ינחש כי צבע הכובע שלו הוא formula_12.
אחד מהפרופסורים הוא זה שמספרו הוא formula_13. הניחוש של הפרופסור הזה יהיה: formula_14, ולכן הפרופסור הזה (ורק הפרופסור הזה) צודק בניחוש שלו.
מבצע קרוסיידר
וידאו 2000
וידאו 2000, הידוע גם כ-V2000 וכ-VCC (ר"ת: Video Compact Cassette - קלטת וידאו קומפקטית) הוא פורמט של קלטות עם סרט מגנטי שיוצר על ידי חברות פיליפס וגרונדיג כדי להתחרות בפורמט VHS של חברת JVC ופורמט Betamax של סוני. הפצה של מוצרי V2000 החל ב-1979 והסתיים ב-1988. המוצרים נמכרו באירופה, ברזיל וארגנטינה.
התכונה העיקרית של הפורמט היה להשתמש בשני צידי הסרט המגנטי ובכך להכפיל את משך זמן ההקלטה על הסרט. משנת 1985, רוב השוק היה בשליטת פורמט VHS.
בפורמט V2000 היה מספר חידושים שלא היו אצל הפורמטים המתחרים VHS ו-Betamax:
מתיו לוק
מתיו לוק (באנגלית: Matthew Locke; נולד ב-1621 בקירוב, נפטר ב-1677) היה מלחין ותאורטיקאי מוזיקה אנגלי מתקופת הבארוק.
חייו.
בנעוריו הוכשר לשיר במקהלה של קתדרלת אקסטר בהדרכת אדוארד גיבונס, אחיו של אורלנדו גיבונס. בגיל שמונה-עשרה ערך לוק מסע בארצות השפלה ואפשר שבזמן זה גם עבר לדת הקתולית.
לוק חיבר יחד עם כריסטופר גיבונס, בנו של אורלנדו, את המוזיקה ל"קופידון והמוות", מחזה קצר משנת 1653 מאת המחזאי בן תקופת קרוליין ג'יימס שירלי. זו הפרטיטורה היחידה ליצירה דרמטית ששרדה מאותה תקופה. לוק היה אחד מחמישיית מלחינים, שכתבו מוזיקה ליצירה "המצור על רודוס" (1656), האופרה המוקדמת, פורצת הדרך, של סר ויליאם דאווננט. לוק כתב מוזיקה לאופרות הבאות של דאווננט, "אכזריות הספרדים בפרו" (1658) ו"תולדות סר פרנסיס דרייק" (1659). הוא חיבר את המוזיקה למרש התהלוכה להכתרת צ'ארלס השני.
בשנת 1673 יצאה לאור המסה של לוק על תאוריה של המוזיקה, "מלותזיה". עמוד השער מתאר אותו כ"מלחין בשירות הוד מלכותו ונגן עוגב בקאפלה של הוד מלכותה" (צ'ארלס השני וקתרין מברגנצה). לוק שירת את המלך צ'ארלס גם כמחבר מוזיקה לכלי נשיפה ("מוזיקה לטרומבונים ולקורנטים של המלך") ולכינורות. (מחליפו במשרה זו היה הנרי פרסל; לוק תואר כמדריכו של פרסל). ב-1675 חיבר את המוזיקה ל"פסיכה" של תומאס שאדוול.
כפל (שיר)
כפל הוא שיר שנכתב על ידי יהודה גור-אריה והולחן על ידי נחום היימן, והתפרסם בביצועה של חוה אלברשטיין.
השיר קצר ואישי, ושונה מהכתיבה המסורתית של שנות ה-60 בזמר העברי. בשיר ארבעה בתים המכילים ארבע שורות כל אחד, וכתובים בחריזה מסורגת. זוג השורות הראשון בכל בית מציג ניגוד אחר שהדובר חש בתוכו, למשל: "מישהו בוכה בי / מישהו בי רן", ומכאן שמו של השיר: "כפל" על שום הכפילות שבתחושות הדובר. אלברשטיין בעצמה כתבה: "כמה הרבה אפשר לומר בכל כך מעט מילים, זה כמעט הייקו יהודי, שיר שבדיעבד נוגע בכל מה שאני עושה כל חיי".
השיר הוקלט לראשונה עם גיטרה בלבד לתקליט אוסף שירי נחום היימן והוכנס לאחר מכן גם לתקליטה של אלברשטיין "מות הפרפר" מ-1968, בעיבוד שכלל גם אבוב וקונטרבס. אותה גרסה גם נכללה באוסף המיטב של נחום היימן שיצא ב-2005. אלברשטיין המשיכה לשיר את השיר בהופעותיה, וגרסה של השיר בהופעה חיה אף נכללה באלבום מאוחר יותר של אלברשטיין, "חוה אלברשטיין בהופעה", שיצא באוקטובר 2008.
הערות שוליים.
[[קטגוריה:שירים בעברית]]
[[קטגוריה:שירים שהולחנו על ידי נחום היימן]]
[[קטגוריה:שירי חוה אלברשטיין]]
אמיר קמינר
אמיר קמינר (נולד ב-19 בספטמבר 1960) הוא עיתונאי, מבקר מוזיקה, קולנוע ומסעדות ישראלי. כותב בעיתון ידיעות אחרונות במוספים השונים שלו: "7 לילות", "7 ימים", "זמנים מודרניים", "24 שעות" ו"ממון". כתבותיו מתפרסמות גם באתר האינטרנט ynet ובמגזין "פנאי פלוס". קמינר ידוע כבליין תל אביבי.
קורות חייו.
קמינר נולד וגדל במושב אביחיל שבעמק חפר, שהוקם על ידי סביו וסבותיו, בוגרי הגדוד העברי במלחמת העולם הראשונה. בתיכון למד ביולוגיה וחקלאות, והשתתף בחוגים לנוער שוחר מדע. בצבא שירת בהנדסה קרבית כמש"ק חינוך בבהל"צ. בהמשך שירת במרכז אב"כ כמש"ק קישור.
בשנים 1982–1985 למד במגמה העיונית של החוג לקולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת תל אביב ופעמיים סיים מצטיין רקטור של הפקולטה לאמנויות. במהלך הלימודים נמנה עם מקימי כתב העת המנוח "סרטים", בו הוא פרסם את מאמרו המקיף "ויש לנו את האמנות שלנו" על הקאמפ ביצירתו של הבמאי עמוס גוטמן.
ב-1986 עבד תקופה קצרה בעיתון "להיטון" והחל לעבוד ב"ידיעות אחרונות" בתור מבקר קולנוע, תפקיד שהוא ממלא עד היום (2009). בעיקר התמקד בהחדרת תרבות הקאמפ, הקאלט (סרטי פולחן, תופעות פולחן), הדראג והשוליים לישראל. כמו כן, הוא מפרסם כתבות בתחומים נוספים: סיקור מגמות תרבויות ואופנתיות, ראיונות וכתבות נוסטלגיה. החל משנת 2000 קמינר משמש גם מבקר מסעדות, ומתמחה בביקורת ארוחות עסקיות.
הישגיו הבולטים ב"ידיעות אחרונות".
ב-1990 החל קמינר לעבוד כמבקר הקולנוע של "פנאי פלוס", תפקיד בו שימש עד שנת 2005. בשנים האחרונות הוא מפרסם במגזין "פנאי פלוס" ראיונות בינלאומיים (ראה בהמשך), מדור DVD, כתבות קולנוע ופרויקטים מיוחדים.
פריצתו לתודעה - ההופעה ב"יומן".
באוגוסט 1989 שודרה במסגרת "יומן", ערוץ 1, כתבתו של מוטי קירשנבאום על הרחובות התל אביביים שינקין ונחלת בנימין. קמינר, בהופעתו הטלוויזיונית הראשונה דיבר על שינקין, הדקדנס התל אביבי על רקע האינתיפאדה הראשונה ומגמות בתרבות התל אביבית. הכתבה זכתה לרייטינג גבוה מאוד (ערוץ 1 היה הערוץ המשדר היחיד באותם ימים) וחוללה רעש גדול, תוך שהיא פותחת לראשונה צוהר לעולם הדראג קווינז והקאמפ בישראל. קמינר שהיה אז כתב "7 ימים" התפרסם בן לילה, והפך לסמל ההוויה התל אביבית ותרבות המקומונים.
פחות משנה, אחרי הכתבה של קירשנבאום קיבל קמינר מדור אישי שנשא את שמו. וכך בשנים 1990–1993 פרסם את "קמינר", טור אישי ביקורתי, פרובוקטיבי ומעורר מחלוקת שהופיע במקומון "תל אביב" של "ידיעות אחרונות" בו סקר ואיבחן טרנדים תל אביביים והעלה תובנות על ההוויה השינקינאית בפרט והתרבות הישראלית והעולמית בכלל. כמו כן, העלה זיכרונות מעברו האישי וניהל קרבות מעל דפי העיתון עם רון מיברג, יהונתן גפן ועוד. בעת פועלו באותן שנים החדיר קמינר לשפה המקומית ביטויים כמו "קאמפ", "קאלט", "דראג", "טראש" ו"טרנד".
חיי לילה.
בשנות ה-80 ושנות ה-90 של המאה ה-20, היה קמינר לדמות מוכרת בחיי הלילה בתל אביב. הוא היה בליין ססגוני בולט במועדונים "הפינגווין", "קולנוע דן", "ליקוויד", "מטרו", "מועדון התיאטרון", "פליירום", "אלנבי 56" ו"אלנבי 58". בראשית שנות ה-90 הוא אף ערך שתי מסיבות פורים ראוותניות ומתוקשרות במועדון "אליזבט" בנמל יפו.
קולנוע וטלוויזיה.
בראשית שנות ה-90 הקולנוע הישראלי עסק רבות בהוויה התל אביבית הלילית. בחלק נכבד מהסרטים האלה קמינר התארח, בעיקר בתפקיד עצמו: "סיפורי תל אביב", "חסד מופלא", "זרים בלילה" ו"שירת הסירנה". כמו כן הוא כיכב בסרט "ערב בלי נעמה" של משה ז'יל צימרמן, סרט שהתבסס על פרשיה מעברו הבלייני של קמינר. קמינר הופיע גם ב"מאחורי הסורגים 2" ו"הבועה", אך תפקידו בוטל ונשאר על רצפת חדר העריכה.