מלבד השידוכים המתקבלים לפי אלגוריתם חיזור הנשים והגברים, ישנם שידוכים יציבים נוספים, למשל: מעין-רותם, אמיר-ליטל, יונתן-גרטה, ישעיהו-נועה.
חשוב לציין שאם השידוך המתקבל לפי חיזור גברים הוא בדיוק אותו שידוך המתקבל לפי חיזור נשים, אז אין עוד שידוכים יציבים מלבד השידוך הזה.
המבנה הסריגי של קבוצת השידוכים היציבים.
יהיו A ו-B שני שידוכים. A formula_5 B היא ההתאמה המתאימה לכל אישה y את הגבר שאותו היא מעדיפה מבין הגברים שלהם היא משודכת ב-A וב-B. באותו אופן ניתן להגדיר את ההתאמה A formula_6 B, שבה כל גבר בוחר באישה העדיפה בעיניו מבין הנשים המשודכות לו ב-A וב-B.
הגדרות אלו מגדירות מבנה של סריג על קבוצת השידוכים היציבים, כאשר פעולת המקסימום מתייחסת ל"מקסימום נשים" ופעולת המינימום מתייחסת ל"מקסימום גברים". כלומר, המקסימום עבור קבוצת השידוכים היציבים formula_7, יהיה formula_8
והמינימום יהיה formula_9.
על ידי שימוש חוזר במשפט הבא נקבל כי המקסימום והמינימום הם שידוכים יציבים.
משפט: אם A ו-B הם שידוכים יציבים, אז גם A formula_5 B ו- A formula_6 B הם שידוכים יציבים.
הוכחה: נוכיח עבור A formula_5 B ועל ידי החלפת המינים נקבל את המבוקש עבור A formula_6 B.
נסמן C = A formula_5 B. ראשית נוכיח כי C הוא שידוך, ולאחר מכן נוכיח כי הוא שידוך יציב.
נניח בשלילה כי C אינו שידוך. כלומר, נניח כי בתהליך בו כל אישה בוחרת בגבר העדיף בעיניה מבין המשודכים לה ב-A וב-B, יש גבר הנבחר על ידי שתי נשים. נניח למשל כי דוד נבחר ב-C הן על ידי מיכל והן על ידי בת-שבע. מכאן שבשידוך A הוא משודך לאחת מהן, ובשידוך B לשנייה. נניח כי בשידוך A דוד משודך למיכל ואוריה לבת שבע, ובשידוך B דוד משודך לבת שבע ויוחאי למיכל. (איננו פוסלים את האפשרות כי אוריה ויוחאי הם אותו אדם). כיוון שלפי C הן מיכל והן בת שבע בחרו בדוד, נקבל כי:
מיכל: דוד formula_15 יוחאי,
בת שבע: דוד formula_15 אוריה.
אם דוד מעדיף את מיכל על פני בת-שבע, אז הזוג (דוד, מיכל) מערער על השידוך B.
אם דוד מעדיף את בת-שבע על פני מיכל, אז הזוג (דוד, בת-שבע) מערער על השידוך A,
בסתירה לכך שגם A וגם B הם שידוכים יציבים. הסתירה נובעת מההנחה כי C אינו שידוך, ולכן C הוא שידוך.
נניח בשלילה כי C אינו שידוך יציב. אזי, יש זוג, נאמר דוד ובת-שבע, שאינם משודכים ב-C זה בזה ומערערים על השידוך.
נניח כי בשידוך C דוד משודך למיכל, ואוריה משודך לבת-שבע. מכיוון שדוד ובת-שבע מערערים על השידוך, בהכרח מתקיים:
בת-שבע: דוד formula_15 אוריה,
דוד: בת-שבע formula_15 מיכל.
מכיוון שב-C בת-שבע משודכת לאוריה, הרי שהיא משודכת לו או ב-A או ב-B. נניח בה"כ כי היא משודכת לו ב-A, ונניח כי ב-B היא משודכת ליואב. אזי, בת-שבע מעדיפה את דוד על פני אוריה, ואת אוריה על פני יואב (שכן ב-C היא משודכת לאוריה ולא ליואב), ובפרט גם את דוד על פני יואב:
בת שבע: דוד formula_15 אוריה formula_15 יואב.
מכיוון ש-A הוא שידוך יציב, דוד ובת-שבע אינם מערערים עליו. מכיוון שבת-שבע מעדיפה את דוד על פני אוריה, הרי שדוד מעדיף את המשודכת לו ב-A על פני בת-שבע. מכיוון שדוד מעדיף את בת-שבע על פני מיכל, לא ייתכן שמיכל משודכת לדוד ב-A.
מכיוון ש-B הוא שידוך יציב, דוד ובת-שבע אינם מערערים עליו. מכיוון שבת-שבע מעדיפה את דוד על פני יואב, הרי שדוד מעדיף את המשודכת לו ב-B על פני בת-שבע. מכיוון שדוד מעדיף את בת-שבע על פני מיכל, לא ייתכן שמיכל משודכת לדוד ב-B.
כלומר, מיכל אינה משודכת לדוד לא ב-A ולא ב-B, וזאת סתירה לכך שמיכל משודכת לדוד ב-C.
קיבלנו סתירה להנחה כי C אינו שידוך יציב, ולכן C הוא אכן שידוך יציב, כנדרש.
יחסים על שידוכים יציבים.
יהיו formula_21 ו - formula_22 שני שידוכים יציבים, בין הגברים לנשים.
משפט: לכל שני שידוכים formula_21 ו - formula_22 מתקיים: formula_23 אם ורק אם formula_36.
משפט: לכל שידוך יציב formula_37 מתקיים:
שידוך לא סימטרי.
בהינתן שמספרי החברים בקבוצות A ו- B שונים, עדיין ניתן למצוא שידוך יציב בעזרת אלגוריתם שפלי וגייל, אם ליחסי ההעדפות של כל חבר בקבוצה הגדולה יותר מכניסים את האופציה שהוא נשאר רווק.
שידוך רב ערכי.
כעת אנחנו מוסיפים לכל חבר בקבוצה B מכסה למספר החברים בקבוצה A אליהם הוא יכול להיות משודך. שידוך כזה משקף שידוך בין אוניברסיטאות וסטודנטים למשל. אוניברסיטה וסטודנט מערערים, במקרה שבו מספר התלמידים באוניברסיטה קטן ממכסתה, ויש סטודנט שמעדיף אותה על פני האוניברסיטה אליה הוא התקבל, או שסטודנט מסוים התקבל לאוניברסיטה כאשר הוא מועדף על פניה פחות מסטודנט שהתקבל לאוניברסיטה שהוא מעדיף פחות. במקרה כזה גם מובטח שידוך מושלם, על ידי שינוי קטן של אלגוריתם גייל ושפלי.
אדישות.
כשמישהו מחברי הקהילה אדיש לבחירה בין שניים או יותר מבני המין השני, פירושו של דבר שבבואו לדרג את בני המין השני בקהילה בסדר העדפות, לא יוכל להעדיף ממש בן זוג אחד על פני השני (יהיה אדיש ביניהם). למשל, יוכל גבר לדרג את אישה B בעדיפות ראשונה, בעדיפות שנייה להיות אדיש בין A ו-D ובעדיפות שלישית להיות אדיש בין C ל-E ובעדיפות רביעית לבחור את F. מהגדרת היציבות של שידוך משתמע שגבר לא יעזוב את האישה המשודכת לו בעבור אישה אחרת, כשהוא אדיש לבחירה בין השתיים ושאישה לא תעזוב גבר בעבור גבר אחר, כשהיא אדישה לבחירה בין השניים.
תהליך גייל-שפלי מבוסס על ההנחה שלא קיימת אדישות. עם זאת, ניתן ליישם תהליך זה גם כשקיימת אדישות. לשם כך, נרשום באופן שרירותי העדפות ממש במקום העדפות חלשות יותר, שיש בהן אדישות לבחירה בין שניים או יותר. מתקיים שהשידוך היציב המתקבל לאחר השינוי ליחס העדפות חזק מקיימות שידוך יציב גם במערכת המקורית. ראוי לשים לב שתהליך גייל-שפלי, אשר במקרים של חוסר אדישות, מוביל למערכת שידוכים יציבה אחת בלבד, יכול להוביל במקרה של אדישות, לכמה מערכות שידוכים יציבות.
שידוכים באוכלוסייה חד מינית.
משפט גייל שפלי מבטיח שבכל בעיית שידוכים באוכלוסייה דו-מינית ניתן למצוא שידוך יציב, ובנוסף ניתן אלגוריתם למציאתו. באוכלוסייה חד מינית לא תמיד קיים שידוך יציב, כפי שמראה הדוגמה להלן: נתבונן במקרה שבו יש ארבע נשים שלכל אחת מהן יש יחס העדפות על השלוש האחרות. יחסי ההעדפות מופיעים בטבלה הבאה:
נוכיח שלנשים עם יחסי ההעדפות הללו אין שידוך יציב. ישנם שלושה שידוכים אפשריים:
רוברט אירווינג הציע בשנת 1986 אלגוריתם יעיל למציאת שידוך חד-מיני יציב במקרה שקיים כזה.
Wilderness (אלבום)
דיפי-הלמן
מחלקת העבודות הציבוריות
יואב פלג
יואב פלג (במקור: פליק קמפף) (1902 - 2 ביוני 1996) היה ניצב במשטרת ישראל והממונה על משרד המשטרה.
פלג הצטרף לכוחות הביטחון בתקופת המנדט הבריטי, שירת במשטרה המעולה (הז'נדרמריה הפלשתינאית), למד במסגרת זו איתות וקשר שאותם הביא ל"הגנה" והדריך נושא זה בקורס "איטליה". שירת בארגון "ההגנה" כמפקד גוש ובמשטרת תל אביב. בשירותו כשוטר היה חבר המשטרה המיוחדת, עבד כשוטר רוכב, ומאוחר יותר הצטרף למשטרת המנדט. במלחמת העולם השנייה שירת בצבא הבריטי.
עם הקמת מדינת ישראל היה מראשוני משטרת ישראל. במאי 1948 מונה פלג למפקד נפת תל אביב בדרגת סגן מפקח. בין השנים 1949 - 1958 היה מפקד מחוז תל אביב, ולאחר מכן עבר לפקד על מחוז ירושלים. באוגוסט 1961 מונה למנהל משרד המשטרה.
הצורפים
הצורפים היא חברה ישראלית לעיצוב וצורפות כלי כסף ויודאיקה.
היסטוריה.
בשנות ה-40 של המאה ה-20 יוסף מרדינגר, וילהלם קרנר ומיכאל שטיינמץ למדו יחד צורפות כסף בעירם צ'רנוביץ ברומניה. אחרי מלחמת העולם השנייה עלו שלושתם לארץ ישראל, והקימו את "הצורפים" בשנת 1952, תחילה כסדנא במטבח של אחד השותפים ובהמשך בבית מלאכה בתל אביב.
בשנת 1983 משפחת מרדינגר רכשה את חלקם של שותפיה ב "צורפים", ועד היום החברה בבעלותם. כיום מוביל את החברה האמן והמעצב יעקב מרדינגר, בנו של יוסף. לחברה שלוש-עשרה חנויות בפריסה ארצית, סדנת ייצור ובית עיצוב ופיתוח, ומועסקים בה למעלה ממאתיים אומני צורפות. המפעל בכפר דניאל שוכן על שרידי כפר של נוודים ערבים דאניאל.
מוצרי החברה.
הצורפים מייצרת ומעצבת מעל 300 כלי כסף בשנה, בעבודת יד של אומנים וצורפים ידועי שם. התמחות החברה היא בכלי כסף אמנותיים, מתנות, כלי שולחן, פמוטים ופרטי יודאיקה.
הכף המערבי
הכף המערבי (באנגלית: Western Cape) היא אחת מתשע פרובינציות דרום אפריקה. בירת הפרובינציה והעיר הגדולה ביותר בה היא קייפטאון.
הפרובינציה שוכנת בדרום-מערבה של דרום אפריקה, וגובלת מצפון בכף הצפוני, ממזרח בכף המזרחי, מדרום באוקיינוס ההודי, וממערב באוקיינוס האטלנטי.
יעקב מרדינגר
יעקב מרדינגר (נולד ב-12 בספטמבר 1956) הוא מעצב ואמן ישראלי העוסק בצורפות כלים מכסף, ומשמש כמעצב הראשי ובעליה של חברת "הצורפים".
ביוגרפיה.
מרדינגר נולד בן שני לגולדה וליוסף מרדינגר. מגיל 8 בילה יעקב את חופשותיו בבית המלאכה של הצורפים, ובגיל 13 עיצב את כלי הכסף הראשונים שלו, שאחד מהם - קופסת בשמים פרח - נמכר עד היום. אביו היה צורף כלים שלמד את רזי הצורפות באירופה המזרחית והצליח לחמוק מהנאצים ולעלות לישראל עם ארגז הכלים שלו. בארץ התאחד עם שני אחרים, ויחדיו הקימו בשנת 1952 את חברת "הצורפים" במטבח של אחד השותפים. עם ההצלחה והביקוש התרחבה הסדנא ועברה לבית מלאכה קטן בתל אביב.
בשנת 1983 רכשה משפחת מרדינגר את חלקם של שותפיה בחברה. יוסף מרדינגר נפטר בשנת 1984, ואשתו גולדה ובנו יעקב המשיכו בהפעלת העסק.