הקיסר ביקש לדרוך בתחילה על אדמה גרמנית, ומשום כך בנה המהנדס הטמפלרי גוטליב שומאכר מזח מיוחד על החוף, סמוך למושבה הגרמנית בחיפה באורך 65 מטר וברוחב 6 מטר.
ב-25 באוקטובר 1898 הגיע הקיסר ופמלייתו על סיפון היאכטה הקיסרית "הוהנצולרן" לחיפה ונתקבל בהתלהבות על ידי אנשי המושבה הגרמנית והשלטונות הטורקיים. בו ביום הם ביקרו במושבה הגרמנית על הכרמל, כרמלהיים, ובדרך חזרה השקיפו ממרומי ההר על חיפה והמושבה הגרמנית.
למחרת נערכה לאורחים קבלת פנים רבת משתתפים בגן הקונסוליה הגרמנית. הקיסר השיב למברכיו ואמר כי הוא משבח את המתיישבים ששמרו על האופי הגרמני והצליחו להפריח אדמה שוממה והבטיח למסור על כך למלך מדינת וירטמברג. הוא הבטיח למתיישבים כי תמיד יוכלו לסמוך על חסותו ולפנות אליו בשעת הצורך.
פרדריך קלר, ממנהיגי הטמפלרים, החליט לתרום שטח על הכרמל כהוקרה על ביקור הקייזר. כשנה אחר כך הציגו הטמפלרים תוכנית לבניית פארק שישתרע מהדרך המובילה לכרמל עד למקום שממנו השקיפו הקיסר ואנשי פמלייתו על חיפה. בקצה הפארק (שכונה בתוכנית "מרפסת הקיסר" או Kaiserplatz (קייזרפלאץ)) תוכנן להיבנות אובליסק לכבוד הקיסר ואשתו אוגוסטה ויקטוריה.
ב-25 באוקטובר 1910 נחנך במרומי הכרמל האובליסק לכבוד הזוג הקיסרי בתחילת המורד של הכרמל אל הים. בתחילה תוכנן שאוניית מלחמה גרמנית תעגון בחיפה וצוות מלחים ישתתף בטקס, אולם בשל מתיחות בין טורקיה לגרמניה בעקבות פרשת רצח האיכר הטמפלרי פריץ אונגר בנויהרדטהוף, בוטלה תוכנית זו.
מדי שנה באוקטובר, עד מלחמת העולם הראשונה, נהגו הטמפלרים לערוך במקום חגיגה לכבוד הקיסר - Kaiserfest (קייזרפסט).
העמוד המקורי שפניו היו צפונה נהרס בחלקו עם כיבוש חיפה בידי הבריטים במלחמת העולם הראשונה. על העמוד נחרטו שמותיהם של הקיסר ואשתו, אוגוסטה ויקטוריה, וחתימה "קיסר ומלך" (JR=Imperator (et) Rex) ו"קיסרית ומלכה" (Imperatrix (et) Regina) כפי שהופיעה על מסמכי הקיסר. במלחמת העולם הראשונה מוקמה ליד האובליסק עמדת תותחים. הבריטים העפילו בהר, כבשו את העמדה והפקיעו את שטח הפארק ולימים נהרס האובליסק.
הגרמנים שחזרו את האובליסק, אולם עם גירוש הגרמנים הטמפלרים בימי מלחמת העולם השנייה והקמת מדינת ישראל, הוזנח המקום והאובליסק נעלם תחת צמחייה פראית.
המקום שופץ בביקור נכדו של הקיסר בחיפה ב-1982, בעידודו של פרופ' אלכס כרמל (ראשון חוקרי הטמפלרים בארץ). כיום נמצא במקום גם תותח ימי בלגי (שיוצר בלייז') ממודל צרפתי, בעל טעינת לוע שיוצר בשנת 1857., שהובא למקום מגן הזיכרון כ"משקל נגד" לצד הגרמני-טורקי שהפסיד במלחמה. במקום הונחו לוחות ועליהם ההיסטוריה של המקום בעברית ואנגלית.
השוואה בין הכתובים על גבי האובליסקים.
בעת שהתקינו את האובליסק המשופץ קבעו טבלה ובה כיתוב המדמה את הכיתוב המקורי.
צלב ג'ורג'
צלב ג'ורג' (באנגלית: George Cross) הוא העיטור האזרחי הגבוה ביותר בממלכה המאוחדת ובחבר העמים הבריטי. הצלב הוא מקבילו האזרחי של צלב ויקטוריה, והוא נקרא על שמו של המלך ג'ורג' השישי. העיטור מוענק גם לחיילים על מעשי גבורה שנעשו שלא לנוכח פני האויב.
העיטור נוסד בימי הבליץ – ההפצצות הגרמניות על לונדון במלחמת העולם השנייה – עקב רצונו של המלך לציין את אומץ לבם של האזרחים הרבים. העיטור נוסד ב-24 בספטמבר 1940 והוענק 159 פעמים, מתוכן 86 הענקות שלאחר המוות ושתי הענקות קולקטיביות (למלטה ולמשטרה המלכותית של אלסטר). בשנת 1946 הוא הוענק לאודט סנסום שהייתה אישה הראשונה שקיבלה את העיטור.
עם היווסדו, החליף הצלב את מדליית האבירות האימפריאלית ואת מדליית אדוארד, וכן את מדליית אלברט בשנת 1971.
צלב ג'ורג' מופיע בקנטון דגל מלטה לאחר שהוענק לכלל אוכלוסיית האיים על גבורתם ואבירותם במהלך המצור של מדינות הציר על האי במלחמת העולם השנייה.
פונקציה בוליאנית חמקנית
פונקציה בוליאנית formula_1 על formula_2 משתנים, נקראת חמקנית (evasive) אם זמן הריצה של כל אלגוריתם עץ הכרעה עבורה הוא בדיוק formula_2. או במילים אחרות, כל אלגוריתם שמחשב את formula_1, צריך להעריך את כל formula_2 ביטי הקלט במקרה הגרוע ביותר.
דוגמה.
לא כל פונקציה בוליאנית היא חמקנית. נבחן לדוגמה את הפונקציה הבאה:
formula_6
הפונקציה תלויה בשלושת המשתנים שלה: formula_7, אבל מספיק לשאול רק שתי שאלות כדי להעריך אותה: נגלה תחילה את הערך של formula_8. אם formula_8 הוא אמת, נברר את הערך של formula_10 ונחזיר אותו כערך כל הפונקציה, ואם הערך של formula_8 הוא שקר, נברר את הערך של formula_12 ונחזיר אותו כערך כלל הפונקציה.
פונקציות הערכה בעצי משחק.
נבחן מקרה פרטי של עצי משחק, בו הערכים האפשריים לקודקודים הם 0 ו-1.
במקרה כזה, שחקן ה formula_13 מחשב למעשה formula_14 על הבנים שלו, ושחקן ה formula_15 מחשב formula_16 עליהם.
משפט: עבור עץ משחק כפי שתואר, בעל formula_2 עלים, פונקציית ההערכה שלו היא חמקנית.
הוכחה:
נוכיח באינדוקציה על formula_2 שישנו יריב אופטימלי שגורר עומק formula_2 לעץ ההכרעה.
עבור formula_20 עלים, האלגוריתם יהיה חייב לברר את ערכו של העלה היחיד, ובמקרה זה לא משנה מה היריב יענה.
נניח כי קיים יריב אופטימלי עבור עצים בעלי formula_21 עלים ונוכיח קיום גם בעבור עצים בעלי formula_2 עלים.
עבור formula_2 כללי, האלגוריתם מתחיל ומברר ערך של formula_24 כלשהו. היריב יענה 0 אם הקודקוד אליו מחובר העלה הוא קודקוד formula_14 (כלומר אם השחקן הוא שחקן formula_13), ו- 1 אם זהו קודקוד formula_16 (כלומר שחקן formula_28).
הערך שהיריב ענה לא גרם לתשובה חד-משמעית בעבור הקודקוד - במקרה של קודקוד formula_14 העובדה שאחד הערכים הוא 0 לא קובעת את ערך הקודקוד וכך גם בעבור קודקוד formula_16 בו ידוע שאחד הערכים הוא 1. בכל מקרה השחקן שמשחק את הקודקוד יאלץ לברר את ערכי שאר הבנים.
מכאן, היריב ימשיך כמו היריב האופטימלי לפונקציה המושרה בלי formula_24 (שהיא בעלת formula_21 עלים). ומכאן באינדוקציה, היריב גרר עומק formula_2 לעץ.
אוגוסטה (ג'ורג'יה)
אוגוסטה (באנגלית: Augusta, הידועה אף בשם: Augusta-Richmond County) היא עיר מאוחדת במדינת ג'ורג'יה בארצות הברית. העיר אוגוסטה ומחוז ריצ'מונד שבו היא שוכנת, אוחדו ליחידה מינהלית אחת בשנת 1996. נכון לאומדן משנת 2008 חיים באוגוסטה-ריצ'מונד 194,149 תושבים, זאת ללא מניין התושבים בערים שבמחוז אשר לא אוחדו. במטרופולין של אוגוסטה-ריצ'מונד מתגוררים על פי אותו אומדן 534,218 תושבים. זוהי העיר השנייה בגודלה במדינת ג'ורג'יה והאזור המטרופוליני השני בגודלו במדינה, אחרי העיר אטלנטה. אוגוסטה ידועה בעולם כמארחת בכל אביב את טורניר המאסטרס בגולף.
היסטוריה.
מיקומה של אוגוסטה שימש את האינדיאנים לחציית נהר סוואנה עוד בטרם קמה העיר. בשנת 1735, כשנתיים לאחר שג'יימס אוגלת'ורפ ייסד את העיר סוואנה, הוא שלח יחידת חיילים למסע במעלה הנהר, עם הוראה לבנות היאחזות בנקודה הצפונית ביותר שבה ניתן לשייט בנהר. משימה זו הוטלה על נובל ג'ונס, אשר בנה את היישוב כקו הגנה ראשון נגד הכוחות הספרדים והצרפתים. אוגלת'ורפ העניק לעיר את שמה, לכבודה של אוגוסטה, נסיכת ויילס. העיר אוגוסטה שימשה כבירתה השנייה של מדינת ג'ורג'יה, בין השנים 1785-1795.
הלמה של שפרנר
הלמה של שפרנר עוסקת בצביעות של משולשים והוכחה על ידי המתמטיקאי הגרמני עמנואל שפרנר ב-1928.
הצגת הבעיה.
בהינתן טריאנגולציה של משולש למשולשים יותר קטנים, נניח כי קיימת תלת צביעה של
קודקודי הטריאנגולציה בשלושה צבעים כך ששלושת קודקודי המשולש הגדול צבועים בצבעים שונים וגם כל קודקוד פנימי צבוע באחד משני הצבעים בהם צבועים קודקודי המשולש הגדול שנמצאים בקצות הצלע עליה מונח הקודקוד הפנימי, אז עבור לפחות אחד מהמשולשים הקטנים – קודקודיו צבועים בשלושה צבעים שונים.
באופן פורמלי,
נסמן את קדקודי המשולש הגדול ב formula_1 ונדרוש שהקודקוד formula_2 צבוע בצבע formula_3.
המשפט טוען שאם הקדקודים שעל צלע המשולש הגדול בין formula_2 ל formula_5 צבועים באחד משני הצבעים
formula_6, אז קיים משולש קטן "צבעוני" כלומר כל אחד מקודקודיו צבוע בצבע שונה.
הוכחה.
נסמן ב formula_7 את מספר המשולשים הקטנים הצבעוניים. נוכיח ש formula_7 אי־זוגי ובפרט אינו 0.
נסתכל על קבוצת המשולשים הקטנים formula_9 הכולל גם את המשולש המשלים של המשולש הגדול כאשר פורסים אותו על ספירה וקדקודיו הם formula_1, נכנה שני משולשים מקבוצה זו "חברים" אם הם שכנים (כלומר עם צלע משותפת) וקודקודיהם המשותפים צבועים בשני הצבעים formula_11.
לכל משולש "צבעוני" (מלבד המשולש המשלים) יש חבר אחד ויחיד, למשולשים שצבועים בצבעים formula_11 יש שני חברים, ולכל השאר (מלבד אולי המשולש המשלים) – אין "חברים" כלל. בפרט מבין המשולשים הקטנים רק ל"צבעוניים" יש מספר אי זוגי של חברים.
נשים לב ש:
נובע כי formula_7 אי־זוגי כנדרש.
ג'יאקומו דל דוצ'ה
ג'יאקומו דל דוקה
כלב הבית
כלב הוא שמו היומיומי של כלב הבית (שם מדעי: "Canis lupus familiaris"), תת-מין של הזאב המצוי (Canis lupus), ממשפחת הכלביים, מסדרת היונקים הטורפים.
הכלב התפתח מהזאב, והוא בעל החיים המבוית הקדום ביותר. תוחלת החיים הממוצעת של הכלבים היא בין 11 ל-14 שנים, אך כלבים מעורבים וכלבים מגזעים מסוימים כמו כלב כנעני, סכיפרקה וגזעים נוספים של כלבי ציד יכולים לחיות גם בין 18 ל-22 שנים. ככלל, כלבים קטנים מאריכים חיים יותר מכלבים גדולים.