בעקבות הבחירות בספטמבר 1930, בהן הפכה המפלגה הנאצית לשנייה בגודלה ברייכסטאג, היה היטלר עסוק רוב זמנו בתעמולה עבור המפלגה והגיע לעיתים רחוקות לדירתו במינכן. באותה עת, החליפה ראובל מספר מאהבים. ככל הנראה היטלר לא היה מודע למעשיה, או שבחר להעלים עין.
ויכוחים ומריבות נתגלעו בין השניים וב-8 בספטמבר 1931, כשהיטלר יצא ממינכן להמבורג, הוא אסר על ראובל לצאת לווינה ונשמע נוזף בה, בהכנסו למכוניתו ואומר: "... פעם נוספת, לא!".
ב-19 בספטמבר נתגלתה גופתה של ראובל כשהיא שרועה ירויה על רצפת חדר האמבטיה בביתו של היטלר, כשפצע מדמם קרוב ללבה. הכדור החטיא את לבה אך פגע בריאתה. אקדח וולטר, אותו אקדח ששימש את היטלר בהתאבדותו כ-15 שנה מאוחר יותר, היה מונח ליד הגופה. מכתב התאבדות לא נמצא, ונתיחה שלאחר המוות לא בוצעה, אך פרקליט המחוז קבע שהייתה זו התאבדות. בני הזוג שניהלו את משק הבית של היטלר בדירה העידו שבבוקר ה-18 בספטמבר התחולל בין היטלר וראובל ויכוח קולני. היטלר העיד שאחייניתו רצתה להופיע כזמרת אולם לא עמדה בלחץ. לאו, אחיה של ראובל, שטייל עמה בהרים שבוע לפני כן העיד שהיא לא הראתה במחיצתו כל סימני דיכאון שהם. אמיל מוריס העיד ב-1945 שראובל חיה בדירה בתחושה שהיא נתונה בתוך "כלוב מוזהב".
לאחר מותה.
כשהידיעה על מותה של ראובל הגיעה להיטלר, הוא איים לשים קץ לחייו וזמן רב לא התאושש מהזעזוע שמותה גרם לו. בתקופה הסמוכה למותה התנזר היטלר מאכילת בשר.
ראובל נטמנה בקבר זמני בבית העלמין בווינה, לבקשת אמה. היטלר שילם את עלויות שמירת הקבר רק עד שנת 1938.
במרץ 1946 הוצאה גופתה של ראובל מן הקבר הזמני בפקודת הרשויות (מלכתחילה הייתה שמירת הגופה, במשך שנים בקבר זמני, בלתי-חוקית) והועברה לחלקת קבר מסודרת עם מצבה.
בשנת 1967 פונו הקברים מן החלקה והשטח הפך לכר דשא.
בשנת 1985 ניסה אזרח וינאי ליזום את הוצאת הגופה, על מנת לנסות להתחקות אחר נסיבות המוות, אולם הוא נתקל בסירוב הרשויות.
תאוריות על מותה.
במשך השנים שחלפו מאז העסיק הנושא רבים והשערות שונות הועלו, אולם אף אחת מהשערות אלה לא אומתה. לדעת רוב הביוגרפים של היטלר, הייתה ראובל המאהבת של היטלר והיו בין השניים יחסים אינטימיים. אחד הביוגרפים של היטלר, העיתונאי הגרמני יואכים פסט, טען שגלי ראובל הייתה אהבתו הגדולה והיחידה של אדולף היטלר.
חבורה קומוטטיבית
אפס (מספר)
חבורה אבלית
חבורה אָבֶּלִית (גם: חבורה חילופית, באנגלית: Abelian group) היא חבורה שבה התוצאה של יישום של פעולה על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר שבה נכתבים האיברים. דהיינו, formula_1 לכל שני איברים formula_2 ו-formula_3. עקרון זה נקרא חילופיות. חבורות אבליות הן מכלילות את האריתמטיקה של פעולת החיבור ביחס למספרים שלמים. חבורות אבליות נקראות על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל, מראשוני העוסקים בתורת החבורות.
המתמטיקה שזורה בדוגמאות לחבורות אבליות, המופיעות בין היתר כתשתית למבנים מורכבים יותר, כגון מרחב וקטורי או מודול. למעשה, החבורות האבליות הן מודולים מעל חוג המספרים השלמים, ובמקרים רבים המינוח המקורי מתורת החבורות עבר בדרך זו לתורת המודולים.
הקשר לטיפוסים אחרים של חבורות.
כל חבורה אבלית היא נילפוטנטית ולכן פתירה. מקור נוסף לדוגמאות הוא חבורות שאבריהן הם מספרים, ובפרט חבורות אוילר.
כל תת-חבורה או חבורת מנה של חבורה אבלית, גם היא אבלית; סכום ישר של חבורות אבליות הוא חבורה אבלית. כאשר מרחיבים חבורה אבלית בחבורה אבלית אחרת, התוצאה היא אמנם חבורה פתירה, אבל אינה חייבת להיות אבלית.
כמעט בכל מקרה, החלק החיבורי של מבנה אלגברי הוא חבורה אבלית. כך למשל, כל חוג (ובפרט שדה) הוא חבורה אבלית ביחס לפעולת החיבור, וכך גם כל מרחב וקטורי. שדה הוא גם חבורה אבלית ביחס לכפל, לאחר שמוציאים ממנו את איבר האפס.
סימונים.
בדרך כלל מסמנים את הפעולה של חבורה אבלית formula_8 ב-"formula_9" ולא בכפל, ואת איבר היחידה ב-0 ולא ב-1 או formula_10. מקור סימון זה הוא מהחבורה החיבורית של חוג השלמים formula_4. סימון זה נועד לבדל גם מפעולת הכפל, שהיא פעולה נוספת בחוג זה, וכן מפעולת חבורה אחרת "formula_12" על "formula_8" (כאשר formula_12 היא חבורה הפועלת על חבורה אבלית "formula_8" באופן קומפטיבילי מקבלים מבנה של G-מודול).
חבורות נוצרות סופית.
מבחינים בין שני סוגים של חבורות אבליות: אלו שנוצרות סופית, כלומר יש להן מספר סופי של יוצרים, ואלו שאינן נוצרות סופית. החבורות מן הטיפוס השני מעניינות בעיקר כשיש להן מבנה נוסף, למשל טופולוגיה או סדר. דוגמה לחבורה (מפותלת) שאינה נוצרת סופית: formula_16, ביחס לפעולת החיבור. על מיון החבורות האבליות הנוצרות סופית, שהוכיחו פרדיננד פרובניוס ולודוויג שטיקלברגר ב-1879, ראו להלן.
פיתול וחליקות.
חבורה (אבלית או שאינה אבלית) שבה כל האיברים הם בעלי סדר סופי, נקראת חבורה מפותלת, ואם אף איבר (פרט לאיבר היחידה) אינו בעל סדר סופי, היא נקראת חסרת פיתול. תת-חבורת הפיתול, formula_17, מורכבת מכל האיברים שלהם סדר סופי, והיא תת-חבורה מפותלת מקסימלית של formula_18. חבורת המנה formula_19 תמיד חסרת פיתול.
כל חבורה אבלית סופית היא מפותלת; גם להפך: חבורה אבלית נוצרת סופית ומפותלת היא סופית. בין החבורות הציקליות, רק החבורה הציקלית האינסופית formula_4 היא חסרת פיתול. סכום ישר של חבורות מפותלות הוא מפותל, אבל המכפלה הישרה אינה שומרת על תכונת הפיתול. לדוגמה, במכפלה הישרה formula_21 יש גם איברים חסרי פיתול.
חבורה היא חליקה אם לכל איבר יש שורש מכל סדר; תכונה זו מתקיימת אם ורק אם אין לחבורה תת-חבורות מקסימליות. כל תת-חבורה חליקה היא מחובר ישר, כלומר, אם formula_22 תת-חבורה חליקה של חבורה אבלית formula_18, אז formula_18 היא סכום ישר של formula_22 ושל תת-חבורה אחרת. אם formula_18 חליקה אז גם formula_17 חליקה, ולכן אפשר לפרק formula_28 כשהמרכיב השני חליק וחסר פיתול.
חבורה אבלית בעלת בסיס (סופי או אינסופי) נקראת חבורה אבלית חופשית; אלו הן החבורות שאפשר להציג כסכום ישר של עותקים של formula_4. החבורות החופשיות הן חסרות פיתול, ולא חליקות. מאידך, formula_30 חליק וחסר פיתול, וחבורת המנה formula_16 מפותלת וחליקה. כל חבורה מהצורה formula_32 היא חליקה.
חבורה אבלית נקראת מצומצמת (reduced) אם אין לה תת-חבורות חליקות (פרט ל-0). עבור כל חבורה אבלית A, התמונה של ההומומורפיזם הטבעי formula_33 היא תת-החבורה החליקה המקסימלית של A. בפרט, A מצומצמת אם ורק אם formula_34.
הפונקטור Ext ממיין הרחבות של חבורות (ומודולים). חבורה היא קו-מפותלת (cotorsion) אם formula_35 (לפעמים המונח מתייחס רק לתנאי על טריוויאליות ההרחבות). כל חבורה קו-מפותלת היא מצומצמת. לכל חבורה מצומצמת A, formula_36 הוא החבורה הקו-מפותלת הקטנה ביותר המכילה את A. חבורה בעלת אקספוננט סופי היא קו-מפותלת.
מושגים אלה ניתנים להכללה עבור מודולים מעל תחום שלמות כלשהו.
משפטי מבנה.
לפי משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית, כל חבורה אבלית נוצרת סופית אפשר להציג, באופן יחיד, כסכום ישר של חבורה סופית וחבורה אבלית חופשית, שגם היא נוצרת סופית. אם החבורה מפותלת היא סופית (והחלק החופשי מתאפס), ואם היא חסרת פיתול - היא חופשית (והחלק הסופי מתאפס). חבורה סופית אפשר לכתוב כסכום ישר של חבורות ציקליות, שכולן מסדר חזקת-ראשוני.
למשפט זה יש הכללות גם עבור חבורות אבליות שאינן נוצרות סופית. לדוגמה:
כל חבורה אבלית נוצרת סופית ניתנת לצמצום בקטגוריה של החבורות האבליות, כלומר, אם formula_40 כאשר formula_18 נוצרת סופית, אז formula_42.
הר הזיתים
הר הזיתים (בערבית: الطور ההר או جبل الزيتون הר הזיתים) הוא רכס הר שנמצא ממזרח לעיר העתיקה של ירושלים. מקור שמו של ההר בכרמי הזיתים שכיסוהו בעבר. הר הזיתים קדוש ליהודים, לנוצרים ולמוסלמים, ומסורות רבות קשורות בו.
גובהו של הר הזיתים והתצפית המצוינת ממנו לעיר העתיקה של ירושלים ומתחם הר הבית גרמו לכך שמרבית המפות הריאליסטיות והאיורים העתיקים של ירושלים נעשו מהר הזיתים.
גאולוגיה וגאוגרפיה.
הר הזיתים הוא חלק מהגבול המערבי של מדבר יהודה. בינו לבין העיר העתיקה של ירושלים חוצץ נחל קדרון (עמק יהושפט).
ההר שייך לרכס ההררי המקיף את ירושלים ממזרח לאורך כ-3.5 קילומטרים ובו שלוש פסגות בולטות: הר הצופים, המתנשא לגובה 826 מטר, פסגת הר הזיתים עצמו (815 מטר) והר המשחית, שהוא הפסגה הדרומית של הרכס (747 מטר).
רכסי הר הצופים והר הזיתים בנויים מסלעי משקע ימיים. החבורה המרכיבה אותו נקראת חבורת הר הצופים מתקופת הסנון והיא כוללת את תצורת מנוחה (קירטון לבן ורך) ואת תצורת משאש (שכבות צור כהה וקשה). הקירטון הרך נוח מאוד לחציבה, אולם אינו מתאים כחומר גלם לבניית בתים. זו אחת הסיבות שרכס הר הזיתים לא נבנה בתקופות הקדומות אולם נבחר כאתר מועדף לחציבת מערות קבורה.
הר הזיתים בהיסטוריה.
תקופת בית ראשון.
הר הזיתים אינו מוזכר בתורה. בשמו המפורש הוא מוזכר רק בספר זכריה. בשמואל ב' מתואר כיצד ברח דוד המלך מאבשלום דרך הר הזיתים: .
בספר מלכים נזכרות פעמיים במות שבנה שלמה המלך בהר אשר על פני ירושלים, וזיהוי מדויק יותר של הבמות בתיאור הרפורמות של יאשיהו: . הר המשחית הוא כנראה שיבוש של שם נוסף המוענק להר הזיתים כולו: הר המשחה, על שם שמן הזיתים שעליו עשו את שמן המשחה שמשחו בו את המלכים והכהנים הגדולים.
תקופת בית שני.