ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי הסקוטי ג'יימס קלרק מקסוול והפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן.
באופן פורמלי, אם formula_8 הם משתנים מקריים נורמליים בלתי-תלויים בעלי תוחלת 0 וסטיית תקן formula_9 אז המשתנה המקרי formula_10 המוגדר על ידי formula_11 מתפלג לפי התפלגות מקסוול-בולצמן עם פרמטר formula_12. במקרה זה, formula_13 מתפלג התפלגות כי בריבוע עם שלוש דרגות חופש.
נוסחת צפיפות ההסתברות הכללית להתפלגות מקסוול-בולצמן מובאת בטבלה, אך לרוב משתמשים בווריאציה המתארת את התפלגות גודל המהירות בגז אידיאלי:
שימושים.
התפלגות מקסוול-בולצמן משמשת כבסיס לתיאור תופעות מקרוסקופיות של גז, כגון טמפרטורה, לחץ או דיפוזיה. ניתן להסיק את ההתפלגות תוך שימוש בכלים של מכניקה סטטיסטית, תחת ההנחות שהגז בנוי מכמות גדולה של חלקיקים כדוריים קשיחים שאינם משפיעים אחד על השני פרט להתנגשויות ביניהם, ובהזנחת אפקטים קוונטיים. הנחות אלה הן קירוב טוב להתנהגות של גזים אמיתיים בתנאים רגילים, שבהם הלחצים נמוכים והטמפרטורות נמוכות. ואכן, מדידות מראות התאמה טובה מאוד של התפלגות המהירויות לצפי התאורטי בתנאים רגילים.
התפלגויות נוספות.
עבור המהירות כוקטור, ההתפלגות היא:
ניתן גם להסיק מתוך התפלגות מקסוול-בולצמן של המהירויות את התפלגות האנרגיה. בדוגמה שלהלן מובא חישוב עבור גז המכיל חלקיקים מסוג אחד בלבד, כך שלכל החלקיקים ישנה אותה מסה. אם ההסתברות למצוא מולקולה בטווח מהירויות formula_16 עד formula_17 היא:
ניתן להציב: formula_19 וגם formula_20
כשאז יתקבל: formula_21
שלום חנוך
שָׁלוֹם חֲנוֹךְ (נולד ב-1 בספטמבר 1946, ה' באלול ה'תש"ו) הוא זמר-יוצר, פזמונאי, משורר, מלחין, מעבד ומפיק מוזיקלי ישראלי, הנחשב לאחד מראשוני היוצרים ברוק הישראלי. יצירתו, הן במסגרת שיתופי פעולה עם אמנים אחרים בתחילת דרכו והן לאחר מכן כסולן, השפיעה רבות על המוזיקה הפופולרית בישראל. במיוחד מוכר שיתוף הפעולה שלו עם הזמר אריק איינשטיין, שהניב את אלבומי הרוק הישראליים הראשונים.
עבודתו המוזיקלית של חנוך זכתה לאורך השנים להערכה מצד קהל המאזינים ומצד המבקרים. הוא נחשב לאחד מגדולי היוצרים בישראל, מהווה השראה למוזיקאים ואף זכה לאלבומי מחווה מצד אמנים שונים בישראל.
ביוגרפיה.
תחילת הדרך.
שלום חנוך נולד בקיבוץ משמרות לשרה וחיים חנוך, יוצא לטביה מהעיירה וארקליאן, ואחד ממייסדי הקיבוץ. כבר כילד גילה את כישרונו המוזיקלי, כאשר ניגן על חלילית ומנדולינה, ובטרם גילה את הרוק נחשף למגוון רחב של סגנונות מוזיקליים, מקלאסי, דרך שירי עם רוסיים ועד גוספל ובלוז.
כשהיה בן 12 קיבל חנוך גיטרה והתחיל לנגן ולחבר שירים, וכעבור שנתיים כתב והלחין את שירו הראשון, "לילה". כמה משיריו הבאים נכתבו עבור להקת הקיבוץ, "המשמרון", שבה היו חברים גם חנן יובל ומאיר אריאל. אחדים מהם התפרסמו אחר כך בביצועיהם של זמרים אחרים, כ"אגדת דשא", "ניסע לים", "ריסים" ו"יום אחרון".
בגיל 16 התחיל ללמוד בבית הספר לתיאטרון "בית צבי".
שירו הראשון של חנוך שיצא לרדיו היה "סתיו", שהלחין למילותיה של חברתו שמרית אור, גם היא תלמידה צעירה ב"בית צבי". את השיר ביצע הצמד חדווה ודוד, שהיה אז בראשית דרכו.
להקת הנח"ל.
עם גיוסו לצה"ל התקבל חנוך ללהקת הנח"ל, והשתתף בתוכניות "מהנח"ל באהבה" (1966) ו"הנח"לאים באים הנח"לאים באים" (1967). בין השאר בלט קולו בשירים "סרנדה לעדה", "ארבע אחרי הצהריים", ואלס להגנת הצומח, "הללויה", "הייתי נער" ו"אילו ציפורים". לתוכנית "הנח"לאים באים הנח"לאים באים" הלחין שיר אחד בשם "רכלניות", דבר שנחשב חריג, שכן לא היה מקובל באותה תקופה שחברי הלהקה בסדיר מלחינים שירים לתוכניותיה. חנוך השתחרר מן הלהקה בתחילת שנת 1968, לא לפני שהקליט יחד איתה את התקליט "כל הכבוד לנח"ל", שכלל את מיטב להיטי להקת הנח"ל משנות החמישים עד תחילת שנות השישים. בתקליט זה שר חנוך את השיר "מטרייה בשניים" יחד עם כוכבת הלהקה שולה חן. השניים צוינו לראשונה על גבי העטיפה כסולני השיר, דבר שהיה חדשני בתקליטי הלהקות הצבאיות.
תחילת הקריירה.
בשנת 1967 החל חנוך להופיע במועדון "החלונות הגבוהים" בתל אביב עם שירים שכתב, כחימום ללהקת החלונות הגבוהים. השחקן יוסי פולק הוא שהכיר בין חנוך הצעיר לבין מי שהיה כבר אז אחד הכוכבים הגדולים בישראל, אריק איינשטיין, שהבחין בכישרונו וביקש ממנו לכתוב לו שירים. באמצע 1967 יצא התקליטון "הגר", ובו ארבעה שירים, כולם בהלחנתו של חנוך: "הגר" (שחנוך כתב גם את מילותיו), "שבת המלכה", "ריסים" ו"פתאום בלעדיו". שירים אלו נכללו כעבור שנה באלבום האוסף "ישן וגם חדש", שאיגד את רוב הקלטותיו של איינשטיין ב"הד ארצי" בשנות השישים.
הפריצה הגדולה של חנוך התרחשה בשנת 1968, כאשר הקליט איינשטיין את אלבומו השני, "מזל גדי", שבו הלחין חנוך את כל השירים, ואף כתב את המילים לשישה מתוכם. בין השירים היו "רוח רוח", "הימים הארוכים העצובים", "לילה", "סיפור מותם של עלמה ועלם" ו"מכופף הבננות". שיתוף הפעולה בין השניים המשיך גם בפסטיבל הזמר תשכ"ט, שבו ביצע איינשטיין את שירו של חנוך "פראג". השיר המורכב, שעסק בפלישה הסובייטית לצ'כוסלובקיה, היה חריג בין שירי הפסטיבל האחרים בכך שעסק באקטואליה. הוא הגיע למקום השביעי בפסטיבל אך זכה להצלחה ולהשמעות ברדיו בתקופה שלאחר מכן. השיר נכלל באלבומו של איינשטיין "פוזי", שיצא באותה שנה.
ב-1969 הצטרפו חנוך וחברו ממשמרות ומלהקת הנח"ל חנן יובל לשלישייה שהקים והפיק בני אמדורסקי, "השלושרים". חנוך הלחין רבים משירי ההרכב, ביניהם "מי מפחד מגברת לוין" (מילים: יהונתן גפן), "לילי שלי" (מילים: יענקל'ה רוטבליט), "צרות טובות" (מילים: שמרית אור), "האוהבים את האביב" (מילים: יורם טהרלב) ואחרים. בשנים אלה הרבה חנוך לכתוב לאמנים אחרים: לשולה חן הלחין את "אוריה החיתי" (מילים: יהונתן גפן), "תחת כובד התפוח" (מילים: יורם טהרלב) ו"איזידור" (מילים: שמרית אור), לפופיק ארנון את "בלדה בין כוכבים", לאושיק לוי את "חוזה לך ברח" ו"לישון לישון", לשלישיית "שובבי ציון" את "השומרים" ו"נוגה", ולשלישיית הגשש החיוור תרם לחן לשירו של נסים אלוני "כמו אריה וכמו קוף".
באותה שנה העלתה "להקת הכולבויניק" של קיבוץ נחל עוז את ההצגה המוזיקלית "קנטטה לקיבוץ", שהלחין חנוך.
מהפכת הרוק.
בשנת 1970 יצרו איינשטיין, חנוך ולהקת הצ'רצ'ילים צליל ישראלי חדש, שהושפע מהרוקנ'רול האנגלו-אמריקני. צליל זה בא לידי ביטוי באלבום "שבלול", שבו הלחין חנוך את כל השירים. האלבום היה משופע להיטים, בהם "מה אתה עושה כשאתה קם בבוקר", "אבשלום", "קח לך אישה", "לילה של כוכבים", "אל תוותרי עלי", "אני שר", "למה לי לקחת ללב", "מה שיותר עמוק יותר כחול" ו"טוב לי". הצ'רצ'ילים, שניגנו ברוב שירי האלבום, הייתה להקה שהושפעה מהפסיכדליה של סוף שנות השישים, והדבר בא לידי ביטוי בחלק מן השירים, כמו בסולו הגיטרות בשיר "מה שיותר עמוק יותר כחול", שבו שר חנוך לבדו. ביטוי נוסף לחדשנות התקליט היה השוני בטקסטים. שפת השירים הייתה שפה מדוברת ולא שפה גבוהה, שאפיינה את הפזמונאות העברית עד אז. השיר "אני שר" היה במקור שיר מלא גסויות, ועוּדן בגרסת התקליט. לצד שירים חדשניים אלה הופיע באלבום שיר אחד בסגנון ארץ ישראל, "הבלדה על יואל משה סלומון", שכתב יורם טהרלב. באותה שנה השתתף חנוך בסרטו של בועז דוידזון "שבלול", שתיעד, בין היתר, את תהליך הפקת האלבום.
"פלסטלינה", האלבום המשותף הבא של איינשטיין וחנוך, יצא לשוק כארבעה חודשים אחרי "שבלול". שירי האלבום, שבו נטלו חלק כל חברי חבורת לול, הוצגו גם בתוכנית הטלוויזיה השנייה שהפיקה החבורה, "לול 2". מהאלבום התפרסמו השירים "אמא שלי", "מאיה", הדואט של איינשטיין וג'וזי כץ "מה איתי", "כתבו עליו בעיתון" ו"שחק אותה".
באותה שנה (1970) כתב והלחין חנוך את שיר הנושא לסרט "התרוממות" של אורי זוהר ואז יצא חנוך ללונדון בניסיון לפתוח בקריירה בינלאומית. שירים שלו הופיעו גם באלבומים הבאים של איינשטיין שבהם לא השתתף - "ילדים" (עם רוב הכסלי, 1971), "יסמין" ו"סע לאט" (1974).
קריירה בינלאומית.
בלונדון הוחתם חנוך על ידי המפיק דיק ג'יימס, שבאותה תקופה ניהל גם את אלטון ג'ון. בשנת 1971 הקליט חנוך אלבום סולו באנגלית בשם "Shalom" בחברת התקליטים של ג'יימס DJM, כשהוא מלווה בנגניו של אלטון ג'ון באותה תקופה, ובראשם הגיטריסט כיילב קוואי. התקליט הורכב בחלקו משירים שהוקלטו בעבר בעברית ("מאיה", ונעימת "פלסטלינה" שחוברו לה מילים באנגלית), ושירים שנכתבו במיוחד לאלבום. אחדים מאלה זכו מאוחר יותר לגרסאות עבריות באלבום של להקת "תמוז" ובאלבומי הסולו של חנוך. אחד השירים, "You Do Need Some Sleep", הוקלט מחדש בעברית רק כ-25 שנים מאוחר יותר לאלבומו של שלום "ערב ערב" (1997). שיר נוסף מהאלבום, "Under Tropical Moonlight", זכה להצלחה מינורית, אך התקליט עצמו נכשל מסחרית.
בתקופה זו ביקר חנוך בישראל מספר פעמים, ובין היתר הקליט את שיר הנושא לסרטו המפורסם של אורי זוהר, "מציצים", שאותו גם כתב והלחין. עם שובו ארצה ב-1973 טען חנוך כי היה לו מאוד קשה להצליח מחוץ לישראל, וכי קשה לו לכתוב באנגלית, ולכן חזר לישראל.
האלבום יצא גם בישראל בשנת 1971, בחברת "התקליט חיפה" שהיו נציגי חברת DJM בישראל. בשנת 1976, בעקבות יציאת אלבומה של להקתו תמוז, הודפס האלבום "Shalom" בישראל במהדורה נוספת, על ידי חברת סי.בי.אס, אך עד מהרה אזלו העותקים המעטים שהודפסו. האלבום לא הודפס שוב, ולא הופץ לציבור הרחב במהדורת תקליטור.
השיבה לישראל ולהקת תמוז.