נסמן formula_50.
מבחן זה הוא עידון של מבחן המנה, והוא עשוי להצליח במקום שמבחן המנה נכשל (למשל, בהוכחת ההתכנסות של הטור formula_54).
מבחן העיבוי של קושי.
תהיformula_55 סדרה חיובית יורדת המתכנסת לאפס. אזי, הטור formula_6 מתכנס אם ורק אם formula_57 מתכנס. בלשון ציורית: די להחליף כל קבוצה של formula_58 איברים ב-formula_58 מופעים של האיבר הראשון (או האחרון) בקבוצה. הטור שיתקבל מתכנס ומתבדר יחד עם הטור המקורי. לעיתים נקרא גם מבחן הדילול.
דוגמאות. נוכיח כי הטור formula_60 מתבדר. על פי מבחן העיבוי, טור זה מתכנס ומתבדר יחד עם הטור formula_61, ולאחר צמצום נקבל את הטור formula_62. כעת, באמצעות מבחן ההשוואה עם הטור formula_63 שידוע כי הוא מתבדר, נסיים את ההוכחה.
טורים כלליים.
נאמר על טור שהוא מתכנס בהחלט אם הטור של ערכיהם המוחלטים של איבריו מתכנס. טור מתכנס בהחלט הוא טור מתכנס, ולכן אם נתון טור לא חיובי, ניתן לבדוק האם הוא מתכנס בהחלט תוך שימוש במבחני השוואה לטורים חיוביים (כי הטור של ערכיו המוחלטים הוא טור חיובי), ומכך להסיק על התכנסותו.
טור שמתכנס אך אינו מתכנס בהחלט נקרא מתכנס בתנאי. לטורים מסוג זה קיימים מבחני התכנסות נוספים.
קריטריון קושי.
קריטריון קושי להתכנסות טורים מתבסס על אפיון התכנסות לפי קושי לסדרות לפיו סדרה מתכנסת אם ורק אם היא סדרת קושי. כיוון שלפי ההגדרה טור formula_6 מתכנס אם ורק סדרת הסכומים החלקיים שלו formula_65 המוגדרת formula_66 מתכנסת, נובע שטור מתכנס אם ורק אם סדרת הסכומים החלקיים שלו היא סדרת קושי. כלומר, formula_67 מתכנס אם ורק אם לכל formula_68 קיים formula_44 טבעי כך שלכל formula_70 מתקיים formula_71.
משפט לייבניץ.
תהיformula_55 סדרה חיובית יורדת השואפת לאפס. אזי הטור המתחלף שנוצר על ידה formula_73 מתכנס.
זנב הטור, formula_74, קטן תמיד בערכו המוחלט מגודל האיבר הראשון בו, כלומר: formula_75. כמו כן, מתקיים formula_76.
דוגמאות. נביט בטור ההרמוני המתחלף: formula_77. הסדרה formula_78 היא סדרה חיובית מונוטונית יורדת לאפס, ולכן על פי מבחן לייבניץ, הטור מתכנס.
מבחן דיריכלה.
תהיformula_55 סדרה מונוטונית יורדת ושואפת לאפס ותהי formula_80 סדרה שעבורה קיים מספר חיובי M כך שלכל N טבעי מתקיים formula_81 (סדרת הסכומים החלקיים של הטור formula_80 חסומה). בתנאים אלה הטור formula_83 מתכנס.
מבחן דיריכלה מכליל את מבחן לייבניץ מבחינת הוכחת התכנסות הטור (אך ללא הערכת גודל השארית שכלול במשפט לייבניץ) שכן מבחן לייבניץ הוא המקרה הפרטי של מבחן דיריכלה כאשר formula_84.
מבחן אבל.
תהיformula_55 סדרה מונוטונית חסומה ויהי formula_86 טור מתכנס, אזי בתנאים אלה הטור formula_83 מתכנס.
התכנסות של מכפלות אינסופיות.
מכפלה אינסופית formula_88 מתכנסת או מתבדרת יחד עם הלוגריתם שלה, שהוא הטור formula_89. יותר מזה, אם formula_90 לכל n, אז אי-השוויון formula_91 מראה שהמכפלה formula_88 מתכנסת אם ורק אם הטור formula_93 מתכנס.
עובדות אלו מאפשרות להמיר שאלות על התכנסות של מכפלות, בשאלות על התכנסות של טורים.
אטראוס
אטראוס (יוונית: Ατρεύς) הוא דמות מהמיתולוגיה היוונית, בנו של פלופס (שעל שמו קרוי חצי האי פלופונסוס), אחי תיאסטס ואביהם של אגממנון ומנלאוס.
דמותו.
אטראוס ותיאסטס היו אחים תאומים, בניהם של פלופס, מלך אולימפיה והיפודאמיה, אשתו. האחים הרגו את אחיהם החורג, כריסיפוס, הבן של פלופס ושל הנימפה אקסיוכה. השניים קנאו בו ואמם, היפודאמיה, חששה שאביהם ידיח אותם ויעדיף את הבן הצעיר, לכן זרקו אותו לתוך באר (קיימות גרסאות נוספות לגבי מותו, אונס ורצח שביצע בו המחנך שלו או התאבדות בגלל האונס). האב הזועם גירש את השלישייה מארצו והם מצאו מקלט במיקנה, שם תלתה האם את עצמה. האחים שאפו להיות שליטי המקום במקום המלך הנעדר אאוריסתאוס.
על פי המסופר, אטראוס הבטיח לארטמיס להקריב לה את הצמר המשובח ביותר. לאחר שמצא את גיזת הזהב הוא לא רצה להקריב אותה, לכן מסר אותה לאשתו, איירופה, כדי שתחביא אותה מפני האלה. איירופה שהתאהבה בתיאסטס, האח של אטראוס, נתנה לו את גיזת הזהב ללא ידיעת בעלה. תיאסטס ואטראוס התחרו על המלוכה במיקנה. תיאסטס אמר לאטראוס שרק מי שיוכל להשיג את גיזת הזהב יהיה ראוי למלוך ואטראוס, שחשב שהגיזה ברשותו (אצל אשתו), הסכים לכך. תיאסטס הציג את גיזת הזהב וזכה בכיסא המלוכה. מאוחר יותר הביא אטראוס אישור מהרמס לכך שהוא זכאי למלוכה ועל כך השיב לו אחיו, שיחזיר לו את המלוכה, כשהשמש תנוע אחורה על מסילתה בשמים. זאוס עשה זאת ואטראוס זכה במלוכה. בהזדמנות זו נודע לאטראוס על בגידת אשתו עם אחיו והוא תכנן את נקמתו. אטראוס הזמין את תיאסטס למשתה התפיסות. אטראוס הרג את בניו של תיאסטס ובישל את בשרם, פרט לידיהם ורגליהם. בארוחה הגיש אטראוס לאחיו את בשר ילדיו (רעיון שאינו חדש במשפחה זו, ראו מה עשה טנטלוס לפלופס) בעזרת ידיהם ורגליהם. תיאסטס ברח, אך חיפש דרך לנקום באחיו. אורקל ניבא לתיאסטס שאם יביא לעולם בן מבתו, פלופיה, בן זה יהרוג את אטראוס. תיאסטס עיבר את בתו ונולד להם בן בשם אייגיסתוס. פלופיה הפקירה את בנה, אך רועה צאן מצא אותו והביא אותו אל אטראוס. אטראוס גידל את אייגיסתוס והתייחס אליו כאל בנו. כשאייגיסתוס בגר, הגיעה תיאסטס, סיפר לאייגיסתוס שהוא אביו וסבו והסית אותו נגד אטראוס. אייגיסתוס הרג את אטראוס ויחד עם אביו/סבו תיאסטס מלך במיקנה והגלה את בניו של אטראוס, אגממנון ומנלאוס, אל ספרטה.
מלך ספרטה, טינדאראוס, השיא לגולים את בנותיו, קליטמנסטרה והלנה. כשמת טנידאראוס, ירש אותו מנלאוס וכמלך ספרטה עזר לאחיו להפיל את אייגיסתוס ותיאסטס ולזכות במלוכה במיקנה. לאחר שאגממנון יצא למלחמת טרויה בגדה בו אשתו, קליטמנסטרה, עם אייגיסתוס. מהמלחמה חזר אגממנון המנצח כשהוא מביא איתו פילגש חדשה, את קסנדרה. קליטמנסטרה ואייגיסתוס, רצחו את אגממנון ואת קסנדרה ואת ילדיהם, התאומים פלופס וטלדאמוס. ילדי אגממנון, אלקטרה ואורסטס שאפו לנקום את מות אביהם. אורסטס, יחד עם חברו פילאדס ובסיוע אחותו, אלקטרה, רצח את אמו, קליטמנסטרה, ואת אייגיסתוס.
בית אטראוס.
לפי סיפורי המיתולוגיה היוונית על בית טנטלוס/פלופס/אטראוס (מקובל יותר הביטוי "בית אטראוס" למרות שאינו מייסד השושלת) רובצת קללה למשך 5 דורות. פרט למעשה המזוויע שעשה טנטלוס, קיימת גם הקללה בה קילל מירטילוס את פלופס בשעת מותו וכמובן, המשך הזוועות במאבק שבין אטראוס וצאצאיו ובין אחיו תיאסטס וצאצאיו. הקללה באה לסיומה רק עם המשפט של אורסטס באתונה, בה הוא מזוכה מאשמת רצח אמו.
בספר של סופר המדע בדיוני פרנק הרברט, חולית יש שימוש במונח "בית אטראוס" והסופר עשה הקבלות בין תולדות משפחת אטראוס במיתולוגיה היוונית ובין תולדות משפחת השלטון בחולית.
מוטיב (ספרות ואמנות)
מוטיב (בעברית: תֶּנַע) הוא יחידת משמעות (מילה, ביטוי, רעיון, נושא, דמות, חפץ תבנית, רגש, תחושה, בעיה, יסוד), אשר מופיעה מספר פעמים ביצירות אמנות.
המונח מתייחס לשני סוגים של מוטיבים:
תפקידי המוטיב.
החזרה על המוטיב נועדה ללמד על חשיבות האלמנט החוזר, ונועדה לגרום לתחושה של מקצב ואחדות ביצירה.
הופעתו החוזרת של המוטיב מראה שיש לאותו רעיון תפקיד מרכזי ביצירה - לעיתים בנוגע למבנה היצירה ולעיתים בתוכנה (אפיון הדמויות, הרעיונות או המסרים).
למוטיב נודע גם תפקיד חשוב בהנעת העלילה, כיוון שעצם החזרה על תופעה כלשהי, יש בה יסוד ידוע וחדש גם יחד - שבהתלכדם, הם מובילים ומניעים את העלילה. לעיתים מוטיב עשוי לכלול פרטים אשר יקדמו את העלילה ויעצימו את המתח (ראו רמז מטרים).
סוג אחר של מוטיב הוא מוטיב משהה, אשר מתאפיין בפרטים המשהים את העלילה ועוצרים את התקדמותה, במטרה לגרום לקורא לתהות בנוגע להמשך העלילה ומגבירים את המתח ואת הציפייה להמשיך לקרוא על מנת להגיע לתשובות שמספק הסוף.
המוטיב מאיר את היצירה ונוצר קשר של משמעות, שהיא מעבר להופעה המקומית של החפץ או הרעיון.
רעיון מרכזי, שחוזר ביצירה מספר פעמים (לעיתים גם כצירוף משני), מארגן את היצירה סביבו ומקדם אותה נקרא "מוטיב מנחה" (leitmotiv).
דרגה צבאית
דרגה היא הביטוי להיררכיה הצבאית. ככל שהדרגה גבוהה יותר, כך החייל הוא בעל עמדה בכירה יותר. הדרגות בצבא מתקיימות בשני מסלולים נפרדים: חוגרים וקצינים. על פי רוב, חוגר עובר למסלול של קצין באמצעות מעבר הכשרה בקורס קצינים.
טבלת דרגות השוואתית.
בטבלאות ישנה השוואה בין דרגות בזרוע היבשה של צבא הגנה לישראל (בניגוד לדרגות הקצונה, בדרגות החוגרים אין הבדל בישראל בין זרועות הצבא), בצבא הבריטי, צבא ארצות הברית וכוחות היבשה הרוסיים. לעיתים סדר הדרגות ורמותיהן אינם זהות, ועל כן קוד נאט"ו לדירוג דרגות צבאיות מדרג כל דרגה ודרגה. בטבלאות הדרגות מסודרות לפי קוד זה.
אסכולת ייל
אסכולת ייל (אנגלית: Yale school) הייתה קבוצה של מבקרי ספרות שפעלה בעיקר בשנות השבעים והשמונים של המאה העשרים. על הקבוצה נמנו בין היתר פול דה מאן וג'וזף היליס מילר. חברי הקבוצה נודעו בפרקטיקות וטקטיקות שונות של קריאה דקונסטרוקטיביסטית שאותן הפעילו על טקסטים ספרותיים, במגמה להראות, ברוח כתביו ורעיונותיו של הפילוסוף היהודי-צרפתי, ז'אק דרידה, כי קיימת אי-אפשרות עקרונית להעמיד טקסט על משמעות אחת ויחידה, ולכן גם הגיעה למסקנה הפרדוקסלית, שאין להעמיד טקסט על משמעות כלשהי, שכן מספר המשמעויות כמספר הקוראים בכוח. מכאן שהתפקיד היחיד שנועד למבקר ולפרשן הספרותי הוא להנהיר את אי-אפשרות הקריאה.
יו-גי-הו!