רומנו היה פעיל בציונים הכלליים א' וכן ב"ארגון עולי בולגריה" ובהמשך חבר לאחייניו בני משפחת בז'רנו ברכישת "מפעל עסיס" ברמת גן אשר ייצר ריבות, מיצים ושימורי פירות וירקות, פעל עד שנות ה-70 ובהמשך הוקמו על שטחו מגדלי התאומים. בראשית שנות ה-40 חבר רומנו לידידו איש כפר חיטים, חיים קרישפין בהקמת "החברה ליישוב עולים מבולגריה" שלימים הייתה חלק מחברת בנים לגבולם, שמטרתה הייתה לעודד את התיישבותם של בני עדות המזרח ברחבי הארץ.
ב-1942 הלך מרקו רומנו לעולמו והוא בן 69 שנים. הוא נקבר בבית הקברות נחלת יצחק ולאחר שנה הועברו עצמותיו לחלקת קבר מיוחדת שהוקמה עבורו בכפר חיטים ושכנה בתוך "גן רומנו" שהוקם ביישוב לזכרו ותוחזק על ידי משפחות רומנו ובז'רנו במשך מספר שנים. בהמשך, הוחזר שטח גן רומנו לצורכי כפר חיטים וקברו של מרקו רומנו הועבר לבית העלמין של כפר חיטים. בשכונת תל ברוך שבתל אביב יפו נקרא רחוב על שמו של מרדכי רומנו.
מרקו רומנו
הטופולוגיה הדיסקרטית
הארכיון של זנון
עקרון האדישות
עקרון האדישות הוא עקרון מתורת המשחקים המסייע בין השאר למציאת שיווי משקל נאש, במשחק בצורה אסטרטגית.
רקע.
עיקרון האדישות מתייחס לשיווי משקל באסטרטגיות מעורבות במשחק בצורה אסטרטגית.
העיקרון אומר כי אם, בשיווי משקל, שחקן משתמש בשתי אסטרטגיות טהורות בהסתברות חיובית, אזי תוחלת התשלום שלו, אם הוא משחק את האחת, שווה לתוחלת התשלום אם הוא משחק את השנייה, בהינתן ששאר השחקנים משחקים את שיווי המשקל.
במשחק באסטרטגיות מעורבות, שימוש בעקרון זה מאפשר למצוא שיווי משקל נאש באמצעות מציאת וקטור אסטרטגיות עם פונקציית תשלומים, שהיא תוחלת התועלת של האסטרטגיות הטהורות.
הגדרה פורמלית.
יהי σ שיווי משקל בצורה אסטרטגית, ותהיינה formula_1 ו-formula_2 שתי אסטרטגיות טהורות של שחקן i.
אם formula_3 ו- formula_4,
אזי מתקיים: formula_5
הסיבה לכך שהמשפט מתקיים פשוטה:
אם תוחלת התשלום לשחקן i, כאשר הוא משחק את formula_1, גבוהה מתוחלת התשלום כאשר הוא משחק את formula_2, עדיף לו להגדיל את ההסתברות לשחק את formula_1 על חשבון ההסתברות לשחק את formula_2.
הוכחה.
נניח בשלילה כי המשפט אינו מתקיים, ובלי הגבלת הכלליות נניח כי formula_10.
תהי formula_11 האסטרטגיה של שחקן i המוגדרת באופן הבא:
formula_12
אזי
formula_13
השוויונים הראשון והשלישי נובעים מהגדרת formula_14, והאי שוויון נובע מ -formula_15, אך זוהי סתירה לכך שformula_16 היא שיווי משקל, שכן עבור שחקן formula_17 הסטייה לאסטרטגיה formula_11 מגדילה את התשלום שלו, כלומר היא סטייה כדאית.
דוגמה.
נתבונן במשחק מלחמת המינים. שמו של המשחק בא מהתיאור הבא:
זוג מתכנן בילוי לשבת. האפשרויות העומדות בפניו הן: קונצרט formula_19 או צפייה במשחק כדורגל formula_20. הגבר מעדיף צפייה במשחק כדורגל, בעוד האישה מעדיפה להאזין לקונצרט.
כאשר שניהם מעדיפים להיות יחד, גם אם הבילוי המשותף הוא הפחות עדיף ביניהם.
במשחק זה יש אסטרטגיות ש"מ טהורות: formula_21 עם תשלום formula_22, ו-formula_23 עם תשלום formula_24. האישה מעדיפה את formula_23, ואילו הגבר מעדיף את formula_21. כאמור שתי האפשרויות הן ש"מ באסטרטגיות טהורות.
נחפש ש"מ באסטרטגיות מעורבות. נשים לב כי לא קיים שיווי משקל כאשר רק אחד מהשחקנים מערב אסטרטגיות.
לכן נקבל כי שיווי המשקל יהיה באסטרטגיות מעורבות לחלוטין, אסטרטגיה שבה כל אחת משתי האסטרטגיות הטהורות נבחרות בהסתברות חיובית.
נניח כי הגבר משחק formula_27. אם האישה תשחק formula_28, התשלומים יהיו formula_29, ואם תשחק formula_30 יתקיים formula_31. באותו האופן, אם האישה תשחק formula_32, התשלומים יהיו formula_33 ו- formula_34.
לכן, מכיוון שתנאי עקרון האדישות מתקיימים (האסטרטגיות מעורבות לחלוטין), נקבל כי בשיווי משקל, בהכרח, הגבר אדיש בין formula_28 ל-formula_30, וגם האישה אדישה בין formula_28 ל-formula_30. לכן, אם שיווי המשקל הוא formula_39 נקבל:
formula_42
formula_45
כלומר, נקבל את הש"מ הבא: formula_46, formula_47.
השוואה עם ערך המקסמין.
בשימוש בעקרון האדישות נשים לב כי בחישוב שיווי המשקל המעורב, השחקן משחק כך שהשחקן השני יהיה אדיש בין שתי האסטרטגיות הטהורות שלו (ולכן לשחקן השני לא תהיה הסטייה כדאית). האסטרטגיה של שחקן נקבעת על ידי התשלומים של השחקן האחר, בניגוד לאסטרטגיית המקסמין של השחקן, הנקבעת על ידי התשלומים שלו עצמו.
נבחרת בורקינה פאסו בכדורסל
נבחרת בורקינה פאסו בכדורסל היא נבחרת הכדורסל הלאומית של בורקינה פאסו.
נבחרת בורקינה פאסו העפילה לראשונה לאליפות אפריקה בכדורסל בשנת 2013 וסיימה במקום האחרון לאחר שהפסידה בכל משחקיה. עד לטורניר זה, לא השתתפה הנבחרת באליפות אפריקה בכדורסל או בכל טורניר משמעותי אחר.
נבחרת בורקינה פאסו מעולם לא העפילה למשחקים האולימפיים או לאליפות העולם בכדורסל.
משפט הכיווץ
יהושע הלוי מזח
יח&quot;ס
יהושע חאימאוויטץ סגל
שר של ים
פטר הוכשורנר
פטר הוכשורנר (בסלובקית: Peter Hochschorner; נולד ב-7 בספטמבר 1979 בברטיסלאבה) הוא חותר קאנו סלובקי. הוכשורנר מתחרה במסלולי עקתלון במקצי זוגות, יחד עם אחיו התאום, פוול. השניים זכו שלוש פעמים בתואר האולימפי, חמש פעמים באליפות העולם ושש פעמים באליפות אירופה.
הישגים ספורטיביים.
האחים הוכשורנר זכו בתואר הראשון שלהם עוד בטרם מלאו להם 20, באליפות אירופה שנערכה ברודניצה נאד לאבם שבצ'כיה ב-1998. שנתיים לאחר מכן שמרו על תארם באליפות אירופה שנערכה במצאנה שבאיטליה. באותה שנה זכו לראשונה גם בתואר האולימפי, באולימפיאדת סידני (2000).
באליפות אירופה שנערכה בעיר הולדתם, ברטיסלאבה, ב-2002 זכו האחים בתואר האירופי בפעם השלישית ברציפות. בנוסף, הוכתרו לראשונה גם כאלופי העולם, באליפות העולם שנערכה בבור-סן-מוריס. בשנת 2003 איבדו את תוארם זה, והסתפקו במדליית הארד באליפות העולם שנערכה באאוגסבורג. באליפות אירופה שנערכה ב-2004 בסקופיה איבדו גם את תואר אלופי אירופה. עם זאת, הגנו על התואר האולימפי, וניצחו באולימפיאדת אתונה (2004), בפעם השנייה ברציפות.
בשנת 2006 זכו האחים הוכשורנר במדליית הכסף באליפות אירופה בל'ארז'נטייר-לה-בסה ובמדליית הארד באליפות העולם שנערכה בפראג. ב-2007 זכו במדליית הארד באליפות אירופה שנערכה בליפטובסקי מיקולאש שבסלובקיה, ולאחר ארבע שנים השיבו לעצמם את תואר אלופי העולם, באליפות העולם שנערכה בפוז דו איגואסו. בשנת 2008 החזירו לעצמם גם את תואר אלופי אירופה, אחרי שש שנים, באליפות שנערכה בקרקוב, וגם זכו בפעם השלישית ברציפות בטורניר האולימפי, באולימפיאדת בייג'ינג (2008). בכך, היו לחותרים הראשונים בהיסטוריה שרושמים הישג כזה.
בשנת 2009 זכו שוב בשני התארים החשובים, כשניצחו באליפות העולם שנערכה בלה סאו ד'אורז'יי ובאליפות אירופה שנערכה בנוטינגהאם. באליפות אירופה שנערכה ב-2010 בברטיסלאבה, איבדו האחים הוכשורנר את תארם מול הקהל הביתי, אך שבו וזכו באליפות העולם שנערכה בליובליאנה, בפעם השלישית ברציפות. באליפות העולם שנערכה בברטיסלאבה ב-2011 רשמו הישג חסר תקדים, כשניצחו בפעם הרביעית ברציפות. באותה שנה השיבו לעצמם גם את התואר האירופי, באליפות שנערכה בלה סאו ד'אורז'יי. ב-2012 איבדו את תוארם זה, וזכו במדליית הכסף באליפות אירופה שנערכה באאוגסבורג.
באולימפיאדת לונדון (2012) איבדו האחים הוכשורנר גם את התואר האולימפי, לאחר 3 זכיות רצופות, והסתפקו במדליית ארד.
בנוסף לזכיותיהם במקצי הזוגות, היו האחים הוכשורנר שותפים למספר הישגים של נבחרת סלובקיה בתחרויות זוגות קבוצתיות. באליפויות העולם זכו במדליית זהב אחת (לה סאו ד'אורז'יי 2009), שתי מדליות כסף (לה סאו ד'אורז'יי 1999 וברטיסלאבה 2011) ושתי מדליות ארד (פראג 2006 ופוז דו איגואסו 2007). באליפויות אירופה זכו בשתי מדליות זהב (ברטיסלאבה 2002 וליובליאנה 2005), מדליית כסף אחת (רודניצה נאד לאבם 1998) ושתי מדליות ארד (קרקוב 2008 ולה סאו ד'אורז'יי 2011).
מרקו ברוך
Material Girl
Material Girl (בעברית: נערה חומרנית) הוא סינגל של הזמרת-יוצרת האמריקאית מדונה. השיר יצא לאור ב-30 בנובמבר 1984, כסינגל השני מאלבום האולפן השני של מדונה, "Like a Virgin". השיר הופיע גם באלבום האוסף של מדונה משנת 2009, "Celebration".
השיר הופיע גם בגרסת רמיקס באלבום האוסף של מדונה משנת 1990, "The Immaculate Collection".
רקע והצלחה.
השיר נכתב על ידי פיטר בראון ורוברט ראנס והופק על ידי נייל רוג'רס, שעבד עם מדונה על שירים נוספים שהוציאה במהלך הקריירה שלה. בנוסף לכך, השיר הגיע למקום השני במצעד הבילבורד הוט 100, ולמקום הראשון במצעד שירי הדאנס קלאב. השיר זכה בפרס הווידאו קליפים של MTV בקטגוריית "הקליפ הנשי הטוב ביותר".
בשנת 2010, פורסם במגזין הבילבורד כי נמכרו למעלה מ-322,000 עותקים דיגיטליים של השיר בארצות הברית.
וידאו קליפ.
הווידאו קליפ של השיר, המהווה מחווה לשיר "Diamonds Are a Girl's Best Friend" מתוך הסרט "גברים מעדיפים בלונדיניות", בוים על ידי מרי למברט ומופיע בו השחקן קית' קאראדין. בין היתר, ביימה למברט עבור מדונה את הקליפים של "Like a Virgin", "Borderline", "La Isla Bonita" ו-"Like a Prayer".
נכון למאי 2020, מונה הצפיות של הקליפ עומד על למעלה מ-50 מיליון צפיות.
פוול הוכשורנר