משה סנה נולד בפולין בשם משה קליינבוים. למד רפואה באוניברסיטת ורשה ועסק במקצוע זה בין השנים 1935–1939. מגיל צעיר גילה כישרונות בתחום הנאום, הכתיבה והפעילות הציבורית. בשלב זה של חייו השתייך למפלגת הציונים הכלליים, בעלת הנטייה הציונית ליברלית ועבד לצדו של יצחק גרינבוים. סנה שימש במספר תפקידים במסגרת המפלגה וההסתדרות הציונית בפולין. בין היתר שימש כעורך הפוליטי של עיתון היידיש החשוב בפולין - "היינט". לאחר עלייתו של גרינבוים לארץ ישראל, בשנת 1933, הפך למנהיג הציונים הכלליים בפולין ודגל בהתנגדות לשלטונו האוטוקרטי של יוזף פילסודסקי, תוך מדיניות של שיתוף פעולה עם מפלגות השמאל הפולניות.
במקביל שירת כקצין רפואה בצבא הפולני ונלחם בשורותיו בראשית מלחמת העולם השנייה, נפל בשבי הסובייטי ומכיוון שהיה קצין יועד להירצח על ידי הנ.ק.ו.ד. בטבח יער קאטין, אולם הצליח להימלט מהשבי ולמצוא מקלט בקובנה ומשם עלה לארץ ישראל. הוריו, שנשארו בפולין, נספו בשואה.
פעילותו במסגרת "ההגנה".
בשנת 1940 הגיע סנה לארץ ישראל ומיד השתלב בפעילות ציבורית במסגרת "ההגנה". בשנת 1941 התמנה לראש המפקדה הארצית של "ההגנה", תפקיד בו שימש עד שנת 1946, מדובר בתפקיד המקביל בימינו לתפקיד שר הביטחון. בשנת 1944 התמנה לחבר הוועד הלאומי. מדובר בשנים סוערות ביותר, שבהן הוקמה ופעלה תנועת המרי העברי, אשר מפקדתה כללה ארבעה נציגים – שני נציגים מן "ההגנה": סנה וישראל גלילי; נציג מהאצ"ל: מנחם בגין; ונציג מהלח"י: נתן ילין-מור. התנועה פעלה משנת 1945 עד 1946, ותיאמה את פעולות ההתנגדות המזוינת לשלטון הבריטי. לסנה היה חלק מכריע בפעולות שתרמו להקמתה, ובפעולתה. לאחר פעולות ליל הגשרים, הגיבו הבריטים ב"שבת השחורה" ב-29 ביוני 1946, סדרה של פעולות שבמסגרתן הוטל עוצר על ערים וקיבוצים, נערכו חיפושים מבית לבית, ורבים ממנהיגי היישוב נעצרו. סנה לא נתפס ומיד אחרי השבת השחורה ארגן דוידקה נמרי את הברחתו של סנה מהארץ באניה לצרפת מתחת לאפם של הבריטים. בעקבות "השבת השחורה" הורה דוד בן-גוריון על הפסקת ההתנגדות המזוינת לבריטים. סנה לא קיבל החלטה זו ופרש מתפקידו כראש המפקדה הארצית.
בשנים 1946–1947 שהה בפריז במסגרת תפקידו החדש כראש האגף המדיני של הסוכנות היהודית באירופה וראש "המחלקה לעלייה נוספת ונדידה" דהיינו עלייה ב' ותנועת הבריחה. כפי הנראה בשנים אלו, וייתכן שבעקבות שיחות שהיו לו עם הו צ'י מין, אנה פאוקר וז'אק דיקלו, הגיע סנה למסקנה הרדיקלית, כי על מנת להקים ולבסס מדינה יהודית, בעולם הדו-קוטבי שלאחר מלחמת העולם השנייה, על המדינה להצטרף לגוש הסובייטי ולקבל את תמיכתה של ברית המועצות.
בתחילת דצמבר 1947, עקב החלטת הנהלת הסוכנות בניגוד לדעתו של סנה לקבל את התכתיב האמריקני
בפרשת הפאנים ולמנוע את הגעתן של שתי ספינות המעפילים פאן יורק ופאן קרסנט מרומניה בתואנה שהן שורצות סוכנים סובייטיים, הוא התפטר מתפקידו כממונה על ההעפלה ונטש את מפלגתו, "הציונים הכלליים" ובינואר 1948 היה בין מייסדי מפלגת הפועלים המאוחדת (מפ"ם), והנהיג בה את האגף השמאלי, תוך שהוא משתלב באוריינטציה הפרו-סובייטית של חוגי השמאל במפלגה.
מקום המדינה ועד מלחמת ששת הימים.
המעבר מלב הקונצנזוס הישראלי, מנהיגות "ההגנה", אל שולי השמאל, היה מהיר. לטענת ארנן עזריהו, עוזרו האישי של ישראל גלילי, הסיבה לתפנית היה רצונו לשמור על ישראל כמדינה יהודית, לקראת ההשתלטות הצפויה (לדעתו) של הסובייטים על המזרח התיכון וישראל בכללו. בשנים 1948 עד 1953 שימש כסגן עורך עיתון הקיבוץ הארצי השומר הצעיר על המשמר. בשנת 1952 נאסר בפראג שליח הקיבוץ הארצי, מרדכי אורן, כחלק מפרשת משפטי פראג. היו אלו ימי התחייה של הטרור הסטליניסטי, שידע הפסקה מסוימת בשנות מלחמת העולם השנייה, ואשר התמקד הפעם במיוחד ביהודים. על רקע זה טוהרה בסדרה של משפטי ראווה הנהגתה, היהודית בעיקרה, של המפלגה הקומוניסטית של צ'כוסלובקיה, ואורן הואשם בריגול לטובת ישראל ובריטניה, ובכך שהיה פעיל ציוני. האגף השמאלי של מפ"ם, בהנהגתו של סנה, סירב לגנות את המעצר. על עניין זה התפלגה התנועה, והוקמה סיעת שמאל בהנהגת סנה, שפרשה ממפ"ם והצטרפה מאוחר יותר למק"י. בשלב זה, כתב סנה את חיבורו "סיכומים בשאלה הלאומית לאור המרקסיזם-לניניזם", שבו השלים את התפנית האידאולוגית מציונות ליברלית, לקומוניזם אנטי-ציוני. במקביל, סנה היה העורך הראשי של עיתון המפלגה – "קול העם". בנובמבר 1955 נחשפו מכשירי האזנת סתר שהוטמנו בדירה בירושלים ששימשה את חברי הכנסה וילנר וסנה.
בשנת 1965 התפלגה מק"י, כאשר רוב חבריה הערבים וקומץ מחבריה היהודים פרשו ממנה והקימו את הרשימה הקומוניסטית החדשה, רק"ח, ואילו סנה נשאר במק"י. הסיבה לפילוג הייתה הוויכוח על היחס לברית המועצות וללאומנות הערבית כאשר סנה, יחד עם מזכ"ל המפלגה שמואל מיקוניס, היה ממובילי הקו הביקורתי כלפי ברית המועצות והלאומנות הערבית.
על פי גרסת ראול טייטלבאום, מי שהיה דובר מק"י וכתב "קול העם", הוא היה עד, בתקופת ההמתנה למלחמת ששת הימים, למאמציו של סנה להשתמש בקשריו עם הסובייטים כדי למנוע את המלחמה. הערוץ העיקרי שלו היה השגריר הסובייטי דמיטרי צ'ובאחין, שעמו שוחח סנה כמעט מדי יום, ובאמצעותו ניסה לשכנע את הממונים עליו במוסקבה כי הערכת המצב שלהם, כי ישראל עומדת לתקוף, שגויה. צ'ובאחין, שידע על שליחותו של שר החוץ אבא אבן לוושינגטון, אמר, לדברי טייטלבאום, לסנה: "חבר סנה, ישראל לא תעז לתקוף את מצרים. אין לכם אור ירוק מארצות הברית". על כך השיב לו סנה: "חבר צ'ובאחין, אתה מספיק זמן בישראל כדי לדעת שאנחנו הישראלים נוסעים, כשצריך, גם באור אדום". ב-23 במאי, ביום שבו הודיעו המצרים על סגירת מצרי טיראן והטלת הסגר ימי על אילת, החל סנה בפעילות נמרצת מאחורי הקלעים. "המצב רציני ביותר", אמר סנה לצ'ובאחין. "מהלך מצרי זה נוגד את החוק הבינלאומי ומהווה מעשה תוקפני כלפי ישראל. זה 'קאזוס בלי', סיבה למלחמה. אם המצרים לא יחזרו בהם, המלחמה תהיה בלתי נמנעת". על מוסקבה להתערב ולהפעיל את השפעתה על קהיר, סיכם סנה, והשגריר שמע את דברי סנה ואמר לו להעלות את הצעותיו על הכתב והבטיח להעבירן למוסקבה. ב-4 ביוני, יום אחד לפני פרוץ המלחמה, הזמין צ'ובאחין את סנה לשגרירות ברמת גן ומסר לו בעל פה את תשובת ברית המועצות על תזכירו: "ברית המועצות תעשה כל שביכולתה כדי לשבור את התוקפנות הישראלית. תפקידם של הכוחות האנטי-אימפריאליסטיים בישראל בשעה זו הוא להילחם באימפריאליזם". סנה הבין כי מאמציו להשפיע על ברית המועצות למנוע מלחמה נכשלו.
סנה היה חבר בכנסות הראשונה עד החמישית (1949–1965) ושוב בכנסת השביעית (1969–1972). פעילותו הפרלמנטרית התאפיינה בכישרון הרטורי היוצא מגדר הרגיל שניחן בו. כללית, עוד טרם קום המדינה, ד"ר סנה היה ידוע בכושר הנאום שלו, בכושר השכנוע וביכולתו הרטורית. בצורה הומוריסטית, ניתן לכך ביטוי בילקוט הכזבים, שם נכתב בהקשר זה, כי כשנאם לפני חברי הפלמ"ח, הספיקו כמה מהם להציץ בדף הנאום, אותו הכין מראש, ובאחת הפסקאות נכתב בשוליים: "הטענה אינה מבוססת דיה, להגביר את הקול."
ראש הממשלה הראשון של מדינת ישראל, דוד בן-גוריון, נדרש לא אחת להתעמת חזיתית עם דבריו של סנה במליאת הכנסת, אך בלא מעט מקרים הסתפק פשוט במשפט "אתו ועם חבריו אין לי כל ויכוח".
על פי ספרו של ההיסטוריון אדם רז "המאבק על הפצצה", ביקש ראש הממשלה, לוי אשכול, להעביר מסר לברית המועצות בנושא הגרעיני באמצעות משה סנה. לצורך זה נפגש סנה עם איסר הראל ב-9 בדצמבר 1965. לטענת יאיר צבן, שהיה עוזרו של סנה, קיבל סנה מראש הממשלה אישור בכתב לעסוק בנושא מול הסובייטים.
בשנת 2003 התגלה ממסמכים של משרד החוץ הסובייטי שפורסמו ברבים, שחברי הכנסת יעקב ריפתין ומשה סנה נהגו להעביר לסובייטים מידע רגיש. בנוסף, ממסמכי מיטרוחין שנחשפו ב-2016 עולה שהקג"ב ניהל מבצע לחדירה למפ"ם, ושבין הישראלים שהופיעו בארכיון שלו כסוכנים היו חברי הכנסת משה סנה (עוד לפני פרישתו ממפ"ם), אלעזר גרנות ויעקב ריפתין. לא ניתן לדעת אם הם העבירו מידע סודי, ואיסר הראל כתב בספרו "ריגול סובייטי — קומוניזם בארץ ישראל" שלהערכתו סנה לא היה מרגל.
שנותיו האחרונות.
בשנותיו האחרונות חזר בו סנה מחלק מקביעותיו, מתח ביקורת על ברית המועצות על יחסה אל ישראל, נסוג משלילת הציונות והיה בין הראשונים שצידדו בזכות הפלסטינים להגדרה עצמית. בשל תמיכתו במלחמת ששת הימים נודה על ידי ברית המועצות ויתר המפלגות והארצות הקומוניסטיות שהיו נאמנות לה, כמו כן הוא החל למתוח ביקורת על האנטישמיות שהתקיימה בגוש הסובייטי ועל הפלישה הסובייטית לצ'כוסלובקיה.
סנה נפטר ב-1 במרץ 1972 ונקבר בבית הקברות נחלת יצחק בתל אביב. בצואתו ביקש לערוך לו טקס לוויה יהודי עם אמירת קדיש. יאיר צבן, אשר שימש בראשית דרכו כמזכירו האישי של סנה, והיה בהמשך לשותף קרוב בהנהגת מק"י שלאחר הפילוג מרק"ח, החליף את סנה לאחר מותו בתפקיד יו"ר הלשכה הפוליטית של המפלגה. עד היום (2022) צבן משמש כיושב-ראש הוועד הציבורי להנצחת זכרו של משה סנה. על שמו נקראו רחובות וכיכרות ברחבי ישראל, וכן נקרא על שמו המרכז למורשת ההעפלה במקום בו היה מחנה המעצר בעתלית.
משה סנה היה נשוי לד"ר חנה סנה, רופאה. ילדיהם הם תמר ואפרים סנה, גם הוא רופא, היה קצין בדרגת תא"ל בצה"ל לאחר מכן ח"כ ושר מטעם מפלגת העבודה.
מורשת והנצחה.
סיפורו של משה סנה, מוצג בסרט התעודה "משה סנה האיש שלא ויתר" של במאי הסרטים אמיר הר-גיל. הסרט מוצג במוזיאון מחנה המעפילים בעתלית ע"ש משה סנה.