משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפה מדינית, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים לכל היותר. מתמטיקאים החלו לחקור את הבעיה באמצע המאה ה-19. היא נודעה כ'השערת ארבעת הצבעים', וזכתה להוכחות שגויות רבות.
בניסוח מודרני, המשפט מבטיח שלכל גרף מישורי קיימת צביעת קודקודים בארבעה צבעים. אנשי תורת הגרפים מכירים הוכחות קלות יחסית לכך שקיימת צביעה בחמישה צבעים, אבל ההוכחה לכך שאפשר להסתפק בארבעה נמצאה רק ב-1976, והיא כרוכה בחיפוש ממוחשב על-פני אלפי מקרים. זו הייתה ההשערה המפורסמת הראשונה שהוכחה בעזרת מחשב, ובתחילה לא הייתה הסכמה כללית על תקפות ההוכחה, בעיקר בנימוק שלא הוכחה נכונותן של תוכניות המחשב עצמן. מאז נעשו ניסיונות רבים למצוא הוכחה סטנדרטית יותר, שיכולה לעמוד לביקורת עמיתים ללא עזרת מחשב. הוכחה כזו עדיין לא נמצאה.
האיור משמאל מציג מפה סכמטית של ארבע מדינות, שלכל אחת מהן יש גבול משותף עם כל האחרות. לכן לא ניתן לצבוע אותה בפחות מארבעה צבעים.
מפות וגרפים.
הקשר בין מפות מישוריות לבין גרפים מישוריים מבוסס על בניית הגרף הדואלי, שהיא בנייה סטנדרטית בתורת הגרפים. בגרף המתאים למפה נתונה, כל מדינה מיוצגת על ידי קודקוד, וכל שתי מדינות שלהן יש גבול משותף מחוברות בקשת בין שני הקודקודים המתאימים. משמאל מוצגת דוגמה למפה ולגרף המתאים לה.
כעת, צביעת המדינות על המפה שקולה לבחירת צבע לכל קודקוד, באופן כזה שלשני קודקודים המחוברים בקשת יש צבעים שונים. צביעה כזו של הגרף נקראת צביעת קודקודים.
היסטוריה.
בעבר היה מקובל לחשוב שמשפט ארבעת הצבעים היה ידוע לקרטוגרפים, אך נראה שלטענה זו אין בסיס. ככל הידוע לנו היום, הטענה עלתה בדעתו של פרנסיס גאת'רי (Francis Guthrie) בשנת 1852, בעת שעסק בצביעת מפה של מחוזות אנגליה. לאחר שניסה למצוא הוכחה במשך זמן מה, הוא סיפר על הבעיה לאחיו פרדריק, שלמד אצל המתמטיקאי אוגוסטוס דה-מורגן. דה-מורגן ניסה בלא הצלחה לעניין בנושא מתמטיקאים אחרים, עד שב-1878 הובאה הבעיה לתשומת לבו של ארתור קיילי, שהציג אותה בפני החברה המלכותית הבריטית.
'הוכחה' ראשונה להשערת ארבעת הצבעים פורסמה לראשונה בשנת 1879, על ידי אלפרד קמפ (Kempe). קמפ הציע שיטה המבוססת על שרשראות של מדינות סמוכות, שאמורה הייתה לאפשר הוספה של מדינה אחר מדינה למפה הצבועה, מבלי להזדקק לצבע חמישי. ההוכחה נבדקה, והתקבלה על-דעת בני זמנו. ואולם, 11 שנה מאוחר יותר הראה פרסי ג'ון היווד (Heawood) שההוכחה אינה נכונה. בנוסף, היווד הראה שחמישה צבעים מספיקים לצביעת כל מפה.
השקילות לצביעת קשתות של גרפים מדרגה 3.
במסגרת ניסיונו להוכיח את המשפט, הפיזיקאי הבריטי הוכיח שצביעת מפות בארבעה צבעים שקולה לטענה הבאה: לכל גרף 3-רגולרי מישורי 2-קשיר-קשתות (כלומר, כזה שנשאר קשיר גם לאחר מחיקת אחת הקשתות) יש צביעת קשתות (כלומר, התאמה של צבע לכל קשת באופן ששתי קשתות נפגשות מקבלות צבעים שונים) בשלושה צבעים.
הכללות.
משפט ארבעת הצבעים עוסק, כאמור, בצביעה של מפות על פני המישור. קל לראות שמשימה זו שקולה לצביעה של מפה כדורית, שגם עבורה מספיקים ארבעה צבעים. עם זאת, טופולוגים עסקו גם בשאלה כמה צבעים נחוצים למפה המצוירת על-פני משטחים אחרים, כגון טורוס או בקבוק קליין. את המשטחים הרלוונטיים (שהם משטחים חלקים קומפקטיים) אפשר למיין לפי שתי תכונות: מספר הצדדים של המשטח (אחד, כמו במקרה של בקבוק קליין, או שניים, כמו לכדור ולטורוס) ומאפיין אוילר formula_1, שאותו אפשר לחשב ממספר ה'חורים' במשטח (לכדור ולבקבוק קליין אין חורים, לטורוס יש אחד).
במאמרו מ-1890 הראה היווד שבכל משטח למעט הכדור, מספר הצבעים הדרוש אינו עולה על formula_2. בפרט, הטורוס ובקבוק קליין (בשניהם formula_3) דורשים שבעה צבעים לכל היותר. ב-1934 הראה שעל-פני בקבוק קליין מספיקים שישה צבעים, וב-1959 הראה שבכל מקרה אחר החסם של היווד הוא מדויק.
הוכחת משפט ארבעת הצבעים.
בשנת 1976 נעזרו וולפגאנג האקן וקנת אפל מאוניברסיטת אילינוי באורבנה-שמפיין בשרשראות של קמפ, כדי להראות שקיימת משפחה סופית של מפות (בהוכחה המקורית - 1936 מפות), שאם אפשר לצבוע את כולן, אז אפשר לצבוע בארבעה צבעים כל מפה אפשרית. הבדיקה שאכן מדובר במשפחה כזו דרשה חישוב מפורט ועתיר הסתעפויות, שנמשך (במחשבים של אותה תקופה) כ-1200 שעות. בשנת 1996 ניתנה הוכחה בעלת אופי דומה על ידי ניל רוברטסון, דניאל פ. סנדרס, פול סימור ורובין תומאס שבה היה די בבדיקה של 633 מפות. גם בדיקה זו דרשה הסתייעות במחשב.
רוברטסון וחבריו אף מצאו אלגוריתם ריבועי (שזמן הריצה שלו פרופורציוני לריבוע מספר הקודקודים) לצביעת גרף מישורי בארבעה צבעים.
מתכנת
מְתַכְנֵת (לעיתים תָּכְנִיתָן או תַּכְנָת) הוא אדם העוסק בתכנות, כלומר בפיתוח ובתחזוקה של תוכנה למחשבים על ידי קידוד (כלומר כתיבה או שינוי של קוד) בשפת תכנות אחת או יותר.
אדם המקודד בשפות מחשב אחרות שאינן שפות תכנות או שפות מכונה אינו נחשב ל"מתכנת" ותיאורו המקצועי נוגע לשפות איתן הוא עובד; כך למשל, אדם שהוכשר אך ורק בקידוד מבנה של דפי אינטרנט אינו נחשב למתכנת.
הכשרה.
העוסקים בתחום בישראל אינם נדרשים להסמכה רשמית כלשהי כדי לכנות עצמם "מתכנתים", אך בקרב המעסיקים יש הדורשים ממועמדים לעבודה השכלה אקדמית בתחום.
הכשרתם של מתכנתים נעשית במסלולים אחדים:
למתכנתים מסלולי התמחות בשלושה מישורים:
התכנות הוא מקצוע דינמי ביותר, המצריך את העוסקים בו להתעדכנות מקצועית מתמדת. התעדכנות זו נעשית באמצעות כנסים מקצועיים והשתלמויות, בקבוצות וקהילות אינטרנט (כמו במדיה חברתית) ועוד.
מפתח תוכנה.
מפתח תוכנה הוא אדם או ארגון אשר עיקר עבודתם ממוקדת בתהליך פיתוח תוכנות, תחום נרחב יותר של תכנות מחשבים או בעל תחום התמחות בניהול פרויקטים (Project manager). אדם זה יכול לתרום לראייה הכוללת של הפרויקט ברמת היישום במקום ברמת הרכיב או משימות תכנות בודדות.
שמות נוספים בהם משתמשים לעיתים קרובות באותו הקשר הם אנליסט תוכנה (Software analyst) ומהנדס תוכנה (Software engineer).
בריאתנות
בריאתנות היא מערכת אמונות שלפיהן היקום, כדור הארץ, החיים והאדם נבראו על ידי אלוהים, אשר ביהדות, בנצרות ובאסלאם מזוהה עם האל המונותאיסטי.
את המונחים העבריים בריאתנות ובְרִיאָתָן טבע המילונאי ראובן אלקלעי כתרגום של המונח האנגלי creationism, שנכנס לראשונה לשימוש בארצות הברית בשנות ה-20 של המאה ה-20, בעיקר בקרב נוצרים, לציון אמונה בבריאת יקום בן כמה אלפי שנים על פי הפשט של ספר בראשית. ואולם כיום משמשים המונחים בעברית ובאנגלית לתיאור קשת של עמדות, מזו המכונה "מדע הבריאה" (Creation Science או Scientific Creation) אשר מבקשות לבסס את סיפורי הבריאה על ראיות מדעיות, דרך גרסאות שונות של "בריאתנות כדור-ארץ עתיק" (Old Earth Creationism) המאפשרות יקום עתיק יותר, ומגוון דרכים נוספות ליישוב סיפורי הבריאה בספר בראשית ובקוראן עם הקונצנזוס המדעי המודרני. בריאתנות שדוגלת בפשט של כתבי הקודש ועל כן, בכך שכדור הארץ בן כ-6,000 שנים, נקראת בריאתנות של כדור הארץ הצעיר (Young Earth Creationism).
העמדה הבריאתנית הדתית-שמרנית ביהדות באה לידי ביטוי בביאור פשט המקרא. גם בנצרות הדברים מופיעים בכתבי הברית החדשה. לפי עמדה זו נברא כל היקום על ידי אלוהים בשישה ימים. ומניין השנים המיוחס לזמן שעבר מאז ועד ימינו הוא כ-5,800 שנה (על פי הלוח היהודי המקובל) או לפני מעט יותר מ-6,000 שנה (על פי הספירה הנוצרית המקובלת). וכל מיני החי והצומח, וכן האדם, נבראו מייד בצורתם הנוכחית, ללא התפתחות אבולוציונית בהכרח. לעומת זאת הבריאתנות המוסלמית מאפשרת, בהתאם לנוסח הקוראן, גיל עתיק בהרבה של העולם, אך גם לגרסתה נבראו המינים והאדם בצורתם הנוכחית. העמדה הבריאתנית-דתית השמרנית גם תומכת בקיום מבול שכיסה במים את פני כל כדור הארץ לפני כ-4,000 שנה, במוצא כל בעלי החיים ובני האדם בני-ימינו מאלו שכונסו בתיבת נח, ובניסים נוספים המתוארים בסיפורי בראשית.
לאורך מרבית ההיסטוריה שלטה ההשקפה הבריאתנית בחברות שהאמינו בדתות המונותאיסטיות, אך החל מהמאה ה-19 מתבססת בתחומי הקוסמולוגיה, מדעי כדור הארץ והביולוגיה הסכמה נרחבת כי גיל היקום נאמד במיליארדי שנים, וכדור הארץ, החיים והאדם התפתחו בתהליכים הדרגתיים כתוצאה מחוקי טבע. כהתנגדות וביקורת על הסכמה זו הופיעו תנועות ואגודות בריאתניות רבות ברחבי העולם. בארצות הברית הופיעה תנועת מדע הבריאה, המציגה תאוריות חלופיות לאישור בריאת העולם והמבול כפי שהם מופיעים בספר בראשית, ותנועת התכנון התבוני אשר גורסת כי מורכבות בטבע אינה יכולה להופיע ללא מתכנן, אך נמנעת מהסתמכות על כתבי קודש דתיים. תנועות אלו מנהלות מאבק ציבורי ומשפטי להכרה בהן כתחומים מדעיים, וללימוד שלהן בבתי-הספר, אך הקהילה המדעית ברובה מתייחסת אליהן כאל פסאודו-מדע. ויכוח ציבורי בנושא מתנהל גם במדינות רבות אחרות בעולם ובכללן ישראל, שבה יש קשת של עמדות המבוססות בעיקר על היהדות.
בריאתנות תנ"כית.