לפי מנהג הספרדים, יושב הסנדק על כיסא אליהו ומחזיק עליו את התינוק, ומברך מיד לאחר הברכה הראשונה, "להכניסו בבריתו של אברהם אבינו". הקהל עונה לברכה זו "כשם שהכנסתו לברית, כך תזכה להכניסו לתורה ולמצוות ולחופה ולמעשים טובים".
אשר קידש ידיד מבטן.
לאחר מכן מברך המוהל או אחד הנוכחים, וכוס יין בידו, את ברכת "בורא פרי הגפן", ולאחריה "בורא עצי בשמים" על צמח ריחני שהובא לשם כך. את הברכות חותמת ברכת "אשר קידש ידיד מבטן" שמסתיימת ב"ברוך אתה ה', כורת הברית". אחר הברכות נאמרת תפילה לבריאות הילד, ונהוג שאז מוכרז שמו לראשונה. בתוך התפילה מוזכר הפסוק (יחזקאל טז, ו) "ואומר לך בדמיך חיי", וכשקוראים פסוק זה טובל המוהל את אצבעו בכוס היין, ומטפטף לפי התינוק פעמיים.
סיום טקס הברית.
הטקס מסתיים, לעדות הספרדים - בקדיש, ולפי מנהג אשכנז המזרחי - בתפילת עלינו לשבח. אחר כך מתקיימת סעודת מצווה.
על פי רוב, ברית המילה מתבצעת כיום בבתי כנסת או באולמות אירועים. לרוב הטקס פומבי ונערך בנוכחות קרובי משפחת היילוד ומכרים. בקרב חילונים בישראל יש המפרידים בין ברית המילה עצמה, שנערכת בהרכב משפחתי מצומצם ולעיתים בבית החולים, לבין מסיבת הברית, שנערכת מספר שבועות מאוחר יותר.
פיוטים.
בקהילות האשכנזים, מקובל שאם חלה ברית המילה ביום שאומרים בו סליחות, מוסיפים פיוטי סליחות העוסקים בברית מילה, ביניהם הפיוט זכור ברית דמילה, או שורה ראשונה של פיוט זה. הפיוטים הספציפיים השתנו ממנהג למנהג.
אם ברית המילה חלה בשבת, אומרים יוצרות מיוחדים לברכות קריאת שמע בתפילת שחרית, ביניהן (לפי מנהג אשכנז המזרחי) הגאולה יום ליבשה של ריה"ל, פיוטים אלה נאמרים במקורם רק כשהברית בשבת; ביום חול לא נהוג לומר פיוטים אלה. ולפי מנהג אשכנז המערבי אומרים גם פיוט אלהיכם. במרבית הקהילות היום לא נהוגים כיום פיוטים אלה, אך את יום ליבשה מקובל לזמר במהלך הסעודה, אף אם לא אמרוהו בתפילה.
נוסף על כך, נוהגים פיוטים מיוחדים לברכת המזון של סעודת ברית מילה (אפילו כשחל ביום חול): במנהג אשכנז המזרחי אומרים את הפיוט נודה לשמך לזימון, ונוסח "הרחמן" מיוחד. בקהילות אשכנז המערביות ישנו פיוט אף לברכת המזון עצמה, אלהים צוית לידידך בחירך, מאת רבי אפרים מבונא, ואומרים אף הן נוסח "הרחמן" מיוחד, אבל שונה ממנהג אשכנז המזרחי.
בקהילות הספרדים מקובל לפייט בתחילת הטקס את הפיוטים לכבוד חמדת לבבי ויהי שלום.
שיקולים רפואיים ותרבותיים.
סיכון לעומת תועלת רפואית.
יש המבצעים את ניתוח המילה למטרות רפואיות. מחקרים שבוצעו באפריקה העלו שמילה מפחיתה משמעותית את סיכוני ההדבקה ב-HIV ביחסי מין הטרוסקסואלים, וכן שמילה מפחיתה את הסיכון גם למחלות מין נוספות. כמן כן, מחקר מטא-אנליזה הראה כי מילת פעוטות מפחיתה בכ-87% את הסיכון לדלקות בדרכי השתן, והסיק שעל כל 111 ילדים שנימולים נחסכת דלקת אחת בדרכי השתן. מטא-אנליזה אחרת העריכה את הסיכון של ערלים ושל נימולים לחלות בדלקת לאורך כל חייהם, והסיקה שעל כל 4.29 ילדים שנימולים נחסכת דלקת אחת בדרכי השתן. מאידך, הניתוח כרוך בכאבים ובסיכון לסיבוכים נדירים בטווח הקצר הכוללים דימום מתמשך, זיהום או פגיעה במבנה הפין וכן סיבוכים בטווח הארוך כגון תסביב הפין, עורלה עודפת, היצרות פתח השופכה או עקמת הפין. רוב הסיבוכים קלים וברי תיקון וסיבוכים קשים נדירים למדי. בישראל, פחות מאחד מאלף תינוקות מפונים לבית חולים בעקבות ברית המילה. האקדמיה האמריקאית לרופאי ילדים (AAP) פרסמה בשנת 2012 נייר עמדה לפיו התועלות הבריאותיות של מילת תינוקות עולות על הסיכונים, אולם אין די בהם בשביל להמליץ על מילת כל הילדים, ויש להותיר את ההחלטה בידי ההורים. ניירות העמדה של ה-AAP תקפים לחמש שנים בלבד.
מילת מבוגרים היא ניתוח מסובך יותר ממילת תינוקות, הן בשל חוסר ההתאמה של המכשור הסטנדרטי, והן בשל הצורך בתפירת החתכים בשביל למנוע את פתיחתם בעת 'תפיחת פין לילית' או זקפה אחרת. לפי חוזר משרד הבריאות שעובד בתיאום עם הרבנות הראשית באמצעות הוועדה הבין משרדית לפיקוח על מוהלים, מוהלים שאינם רופאים אינם מוסמכים לבצע ברית של מי שעבר את גיל חצי שנה, והממונה על הבריתות ברבנות הראשית מפנה את הנימול לבתי חולים שאושרו מטעם הוועדה, לביצוע הברית על ידי כירורגים שאושרו על ידי הוועדה לאחר שעברו הכשרה הלכתית.
התנגדות לביצוע המילה.
ישנם מתנגדים לברית המילה, התופסים אותה כפעולה מיותרת הפוגעת בשלמות היילוד וגורמת לכאב, לעיתים תוך צידוד בנזקים אפשריים מהתהליך. אחרים טוענים כי אין להם בעיה עם ההליך עצמו כל עוד הוא נעשה בבגרות מתוך בחירה מודעת של העובר אותו (למשל מבחינה אסתטית). כמו כן מעצם היותו טקס דתי. בשנת 1998 הוגשה לבית המשפט הגבוה לצדק עתירה שדרשה להוציא אל מחוץ לחוק את ברית המילה בנימוק של "פגיעה ב". העתירה נדחתה על הסף.
באוקטובר 2013 הצהירה האספה הפרלמנטרית של מועצת אירופה, כי היא מודאגת במיוחד מ"הפרות מסוימות של שלמותם הפיזית של ילדים", שהתומכים בהם מציגים אותם כמועילות לילדים חרף "עדויות ברורות להפך מכך" ומנתה ביניהם "מילת זכרים צעירים מסיבות דתיות". המועצה קראה למדינות החברות "להגדיר בבירור את התנאים הרפואיים, הסניטריים והאחרים אותם יש לוודא עבור מנהגים הרווחים בקהילות דתיות מסוימות, כגון מילתם הבלתי מוצדקת מבחינה רפואית של זכרים צעירים". בתגובה, משרד החוץ הישראלי הכריז שההחלטה היא "בגדר התקפה בלתי נסבלת הן על המסורת הדתית המכובדת והעתיקה שעומדת בתשתיתה של תרבות אירופה, והן על הרפואה המודרנית וממצאיה" ו-"מביאה לליבוי רוחות השנאה והגזענות באירופה." במכתב לנשיא מדינת ישראל, מזכ"ל המועצה הדגיש "שהמועצה הפרלמנטרית של אירופה היא גוף מייעץ אשר לא מייצג את עמדתה הכללית של מועצת אירופה כולה." בעקבות מאמצי שכנוע מצד ארגונים יהודיים, בספטמבר 2015 קיבלה האספה החלטה מתוקנת, שאינה מגדירה את המילה כהפרה של שלמות הילד או כבלתי מוצדקת מבחינה רפואית.
מבין מתנגדי ברית המילה, יש העורכים במסגרת מסיבת קבלת הפנים לתינוק או לתינוקת טקס אלטרנטיבי בשם ברית שלום, שמטרתו הצעת חלופה סמלית למילת הבשר או הבעת הסתייגות מברית המילה המסורתית.
מילת מתים.
על פי ההלכה תינוק שנפטר לפני שהספיקו למולו, יש לבצע בו את הברית לפני הקבורה, בברית זו אין פריעה ולא מברכים עליה, מספר נימוקים נאמרו למצווה זה, יש שכתבו שאין צורך בברית זו.
זבד הבת.
לרגל לידת בת, יש העורכים אירוע חליפי לסעודת המצווה או למסיבת הברית, המכונה בשם 'בריתה' או 'זבד הבת'. באופן מסורתי, זהו טקס דתי המשלב תפילות ופיוטים מיוחדים. כיום המנהג לערוך בריתה התפשט לחוגים נוספים, ולא תמיד הוא נושא אופי טקסי או דתי. בריתה אינה כוללת מילה.
קישורים חיצוניים.
מידע על הליך ברית המילה
מאמרים הלכתיים
פולמוס על ברית המילה
פולמוס המציצה
משפט הערך הממוצע של לגראנז'
משפט הערך הממוצע של לגראנז' הוא משפט בחשבון אינפיניטסימלי העוסק במשיק לפונקציה רציפה בקטע סגור. לפי המשפט, אם הפונקציה גזירה בכל הנקודות הפנימיות בקטע, אז יש נקודה שבה המשיק מקביל לקו המחבר את קצות הגרף של הפונקציה. משפט זה מהווה הרחבה פשוטה יחסית של משפט רול, שבו מניחים ששני הערכים שהפונקציה מקבלת בקצות הקטע שווים זה לזה. ההנחה על קיום הנגזרת חיונית: אם הפונקציה אינה גזירה בכל הקטע הפתוח, ואפילו רק בנקודה אחת, ייתכן שהמשיק המבוקש אינו קיים. אחד השימושים החשובים של המשפט הוא בהערכת השגיאה כאשר מקרבים פונקציה בעזרת טור חזקות.
בניסוח אחר, המשפט מתייחס להשתנות של הפונקציה בין נקודות הקצה של הקטע - ומראה שתמיד קיימת נקודה שהשינוי הרגעי בה שווה לשעור ההשתנות הממוצע. לדוגמה, אם מכונית עוברת מרחק של 100 קילומטר בשעתיים, בהכרח היה רגע במהלך הנסיעה שבו מהירותה הייתה בדיוק 50 קמ"ש (וזאת כמובן בהנחה שפונקציית המרחק שהמכונית עוברת רציפה וגזירה - כלומר שלמכונית יש מהירות בכל רגע נתון).
אף שהמשפט אינו נותן כלי מעשי למציאת הנקודה שבה מתקבל הממוצע, יש לו חשיבות תאורטית רבה והוא שימושי בהוכחתם של משפטים רבים, שכן הוא מסייע להעריך את השינוי בערכה של פונקציה באמצעות הערכת נגזרתה.
המשפט והוכחתו.
משפט הערך הממוצע: תהי formula_1 פונקציה רציפה בקטע הסגור formula_2 וגזירה בקטע הפתוח formula_3. אז קיימת נקודה formula_4 שעבורה formula_5.
הוכחה: תהא formula_6 נוסחת הקו הישר שעובר דרך הנקודות formula_7 ו-formula_8. זוהי פונקציה רציפה וגזירה בכל מקום, שנגזרתה קבועה, formula_9.
אנו מעוניינים להראות כי הנגזרת של formula_1 שווה, בנקודה מתאימה, לשיפוע של הישר המיוצג על ידי formula_11, כלומר ל-formula_12. לשם כך נשתמש במשפט רול על פונקציה חדשה, שהיא ההפרש בין formula_1 ו-formula_11. הסיבה לכך היא שאנו מעוניינים להוכיח שקיימת נקודה שבה שתי הנגזרות שוות זו לזו, כלומר, נגזרת ההפרש היא 0.
נגדיר את פונקציית ההפרש formula_15. זוהי פונקציה רציפה ב-formula_16 (כהפרש של פונקציות רציפות), גזירה ב-formula_17 (כהפרש של פונקציות גזירות), ומקיימת formula_18 (זאת משום ש-formula_19 ובדומה גם לגבי הנקודה formula_20). לכן, ממשפט רול נובע כי קיימת נקודה formula_21 כך ש-formula_22.
אבל formula_23, כלומר:
formula_24.
גרסה אינטגרלית.