בתלמוד מובא כי אף בשמים הוא נקרא "נחמני": מובא כי הוא פגש בלילה באגרת בת מחלת (מזיקה) שפגשה אותו ברחוב ואמרה לו: לולי שמכריזים ברקיע הזהרו בנחמני ובתורתו, היית בסכנה. נענה אביי: אם חשוב אני בשמים, גוזרני שלא תעברי במקום יישוב לעולם.
ילדותו ורבותיו.
רבותיו המובהקים היו רבה בר נחמני, דודו, שאצלו התחנך, וכן רב יוסף, מגדולי האמוראים של הדור הקודם. אביי היה עמם כל חייהם.
מסופר שכאשר חלה רב יוסף ושכח את תלמודו, היה אביי מזכיר לו. אביי הוקיר והעריך ביותר את רבותיו, עד שאמרו עליו שכאשר היה רואה את .
אביי דאג במיוחד לשמור על קשר עם חכמי ארץ ישראל וללמוד את תורתם, וכך שולבו בתלמוד הבבלי גם פסקיו של רבי יוחנן. כבר מצעירותו בלטו כשרונותיו וכך נכתב ב:
תרגום: אביי ורבא ישבו לפני רבה, אמר להם: למי מברכים? אמרו לו: לרחמן (ה') והרחמן איפה (הוא) יושב? רבא הצביע למעלה ואביי יצא החוצה והצביע לשמיים. אמר להם רבה: שניכם חכמים תהיו. כמו שאומרים אנשים: "כל דלעת ודלעת משעה שמתחיל בה השרף (כלומר, כאשר הדלעת מתחילה לגדול) יודעים (מה יצא ממנה) (כלומר, משל הוא שלפי מה שהוא בצעירותו יודעים מה יהיה בבגרותו).
כשגדל אביי, הוא נודע כאדם רודף שלום שעוסק בגמילות חסדים, והיה מקובל ומכובד על הבריות.
אביי העריך מאוד את אמו החורגת, וכמה פעמים אמר דברים בשמה, בצירוף הביטוי "אמרה לי אם".
חבריו.
נודע במחלוקותיו עם רבא. יש גם פעמים שאביי מביא ראיות לשיטת רבא או מסביר אותה, ובכשלושים מקומות אומרת הגמרא (אביי ורבא אמרו יחד…). לבד משש מחלוקות, הלכה תמיד כרבא במחלוקות שהיו ביניהם (ראו יע"ל קג"ם). למעלה מארבעת אלפים אמרות, קושיות, פירכות ותירוצים מיוחסים להם, וכמעט לא ניתן למצוא נושא בתלמוד שאותו לא העמיקו והרחיבו. לא לחינם בא המושג הוויות אביי ורבא, המהווה שם נרדף לתלמוד כולו.
על חבריו נמנה רב שימי בר אשי. הוא היה בן בית אצל אביי, וכך מסר כמה משמועותיו, שלא אמר בבית המדרש, אלא הסביר לבניו בעת לימודם עם זאת הוא לא נחשב לתלמידם של אביי ורבא, ולרוב הוא דן עימם בהלכה, והוא אף חלוק עליהם לפעמים
כראש הישיבה.
מלבד רבא, היה גם רבי זירא מחבריו של אביי, והיה אחד מגדולי הדור שבחרו באביי לראש הישיבה לאחר מותו של רב יוסף.
באותה עת התחרו ארבעה תלמידים על מִשְׂרַת ראש הישיבה, עד שהוחלט כי זה שיביא טענה שאין לסתרה – יהיה ראש הישיבה. היה זה אביי שזכה, גובר בין היתר גם על רבא. כמו כן מסופר, בעוד שרבא זכה לבת קול משמים רק בערב יום כיפור, אביי זכה לזאת בכל יום שישי ואבא אומנא בכל יום.
אביי הנהיג את הישיבה ואת יהדות בבל כולה במשך 14 שנה.
אביי (וגם רבה, דודו) היו כהנים מבית עלי הכהן, שעליהם נגזר שימותו בגיל צעיר. אביי חי כשישים שנה.
שימש גם כדיין ומסופר בתלמוד שזיהה זייפני שטרות על פי סגנון הכתב.
בר הדיא וחלומותיהם של אביי ורבא.
בזמנם של אביי ורבא היה אדם בשם בר הדיא שעסק במקצועו כפותר חלומות והיה נהוג שמי ששילם לו עבור עבודתו - פתר לו לטבה, ומי שלא שילם לו - פתר לו לרעה. אביי היה נוהג לשלם לו, ורבא לא היה משלם לו, ולכן היה פותר תמיד את חלומותיו של אביי לטובה, ואת אלה של רבא לרעה. התלמוד במסכת ברכות מספר על סדרה של חלומות כאלה.
דוגמה: אביי ורבא אמרו לו: ראינו בחלומינו את הפסוק . לרבא פתר בר הדיא שהוא יפסיד בעסקיו עד שלא יוכל לאכול מרוב עצבות, ולאביי פתר שהוא ירוויח בעסקיו ומרוב שמחה לא יוכל להכניס אוכל לפיו.
משפחתו.
אשתו הראשונה ילדה לו בנים ובנות, אך לא ידועים עליה פרטים נוספים.
אשתו השנייה הייתה חומא, נינתו של רב יהודה, ששני בעליה הקודמים נפטרו. במחלוקת בין חכמים, האם חזקה היא שאישה היא אישה קטלנית לאחר שמתו שני בעליה או רק לאחר שמתו שלושה בעליה, סמך אביי על רב יצחק בר יוסף, שקבע שהחזקה היא רק לאחר שלושה מקרים, ונישא לחומא, ונפטר גם הוא.
אחד מבניו של אביי הוא האמורא המפורסם רב ביבי בר אביי.
מקום קבורתו.
על מקום קבורתו, מופיע בספר הגלגולים: "בכפר יבנית יש שם מערה, שבה קבורים אביי ורבא. והנה הפתח לצד מערב, ובתוכה הרבה כוכים, הנה בכוך שבקרן מזרחית דרומית ממש, שם קבור אביי. והכוך הסמוך לו העומד בצד דרום ממש, שם קבור רב דימי מנהרדעא. והכוך הסמוך לו אשר בצד דרום ג"כ, והוא כוך יותר רחב מכוך ר' דימי הנזכר, ושם קבור רבא, והוא בכוך האמצע שבצד דרום, ושאר הכוכין לא הגיד לי מה הם". בעקבות דברים אלו של האריז"ל, שלפי המקובל נכתבו על ידי תלמידו רבי חיים ויטאל ברוח הקודש, הייתה ידועה מערה זו כ"מערת אביי ורבא".
ב-2008 נתגלתה מערה בכפר אבנית אשר מתאימה לתיאורו המדויק של רבי חיים ויטאל, למערת אביי ורבא. וכן במערה אשר יוחסה למערתם, התגלה שאינה אף מערת כוכים.
מתורתו.
קיים דין האומר כי כלי הבלוע בתוך אדם או בעל חיים חי, למרות שהאדם או בעל החיים נמצא בתוך אוהל, אין הדבר הטמא נהיה טמא בטומאת אוהל. האמורא רבי זירא הסתפק, האם כלי הבלוע בתוך בהמה המפרכסת נחשב כבלוע - מכיוון שהבהמה אינה מתה. רב ששת פסק שהבהמה נחשבת כאינה בלועה, מכיוון שהיא נחשבת כ"אוכל", אך רבי זירא הקשה על כך, כיצד ניתן להחשיב אותה כ"מתה", לפי ההלכה האומרת שבהמה כזו אינה מטמאת טומאת נבילות. רש"י מסביר, כי השאלה היא רק ביהודי שיש ברשותו כלים בבטן בהמה טמאה, או גוי שיש ברשותו כלים בבהמה טהורה. אך כאשר ליהודי יש כלים בבטן בהמה טהורה, המותרת לו באכילה, ברור שאין הכלים נחשבים כבלועים, שהרי הבהמה מותרת לו באכילה, ודבר הבלוע בתוך אוכל אינו נחשב כבלוע. השאלה היא רק בבהמה טמאה, שאינה מותרת לו באכילה, והשאלה היא האם יש להחשיב את הבהמה כחיה שהרי אינה מטמאת טומאת נבילות, או שמא יש להחשיבה כאוכל, שהרי מטמאת טומאת אוכלין. לפי הכרעת אביי מכיוון שבהמה זו עומדת במצב אמצעי - שבין חיים למוות, יש לנהוג לחומרא כשני המצבים - חיים ומוות, ולכן הבהמה אינה מצלת על הבלוע בתוכה, אך מי שרובעה - מקיים עימה יחסים - חייב מיתת בית דין אם עשה את החטא במזיד וביודעין, וקרבן חטאת בשוגג, שכן היא נחשבת גם כחיה.
הלוח הקראי
הלוח הקראי הוא גרסה של לוח השנה העברי המקובלת בקהילות היהודים הקראים, המבוסס על שילוב של מחזור ירח ומחזור שמש. הלוח מבוסס על שילוב של כללים בשני עקרונות בסיסיים שהם קידוש החודש ועיבור השנה. בעבר, עד לפני כ-200 שנים, השימוש במונח "לוח" היה יכול להיות מטעה וניתן היה לדבר רק על "כללי עיבור השנה" ו"כללי קידוש החודש". אולם כיום, בעקבות התפתחות הלכתית ניתן להגדיר כללים אלה ככללים של "לוח שנה" ממש.
ההבדל בין הלוח הקראי לעברי הוא גם בכך שהקראים מקבלים על עצמם אך ורק את התנ"ך, ועל כן הם מציינים רק את החגים והמועדים הבסיסיים שמופיעים בו.
עקרונות לוח השנה.
הלוח הקראי מבוסס על הכללים ההיסטוריים הקדומים של קידוש החודש ועיבור השנה המופיעים בספרות חז"ל (המשנה והתלמוד). הלוח מבוסס על שילוב של מחזור ירח ומחזור שמש, להבדיל מהלוח הגרגוריאני (ספירת הנוצרים), המבוסס על מחזור שמש בלבד, והלוח המוסלמי, המבוסס על מחזור ירח בלבד.
ההבדל העיקרי בינו לבין הלוח העברי המקובל בקרב היהדות הרבנית, הוא קביעת ראשי חודשים על-פי כללים הנובעים מעדויות ותצפיות אסטרונומיות - היהדות הרבנית מחזיקה בתקנתו של הלל נשיאה, שתיקן לוח שנה על פי חשבון קבוע (כפי שאנו מכירים אותו היום), ואילו היהדות הקראית לא קיבלה את תקנת הלל, והנהיגה את הלוח החז"לי כמקורו.
בתחילתו, הלוח הקראי הנהיג מסורת שהייתה מקובלת בקרב יהודים לפני המאה הרביעית (הוא הלוח המופיע בתלמוד) - לקבוע ראשי חודשים על פי "ראייה בפועל" בצירוף הקרבות. במשך הזמן ובהדרגה, עקב התפתחות הטכנולוגיה והמדע, התפתחה שיטה של "אפשרות ראייה" המבוססת על ידע אסטרונומי מהימן, שמאפשר ליצור לוח שנה ממשי הידוע מראש, וזהו הלוח הקראי הנהוג בימינו. בשל העובדה שראשי החודשים בלוח הקראי נקבעים על פי הראייה (בדיוק עם הופעת הירח החדש), בעוד שהלוח העברי הרבני נקבע ללא נתונים אסטרונומיים מדויקים אלא בקירוב, לא מן הנמנע שייווצרו הבדלים בתאריך בין הלוח העברי הקראי ללוח העברי הרבני.
לוחות השנה הקראים העתיקים ביותר שיש בידינו היום נמצאו בגניזת קהיר ומתוארכים לשנת 1020
קידוש החודש.
בלוח העברי היחידה הבסיסית הראשונה היא היום. יום מתחיל משקיעת השמש ומסתיים בשקיעת השמש למחרת. הימים מצטרפים זה לזה ומרכיבים את היחידה הבסיסית השנייה שהיא החודש. חודש הוא הזמן שבין הופעת הירח לאחר היעלמו לבין הופעתו בפעם הבאה. החודש מתחיל בראיית הירח החדש. ראייה זו היא הרגע בו נראה הירח בפעם הראשונה, אחרי שהירח של החודש הקודם נעלם. יום זה נקבע כראש החודש. בראש החודש, היום הראשון של החודש, הירח אמור להיראות בצורת סהר דק ולשקוע דקות לאחר שקיעת השמש. עם התקדמות החודש הולך וגדל חלקו המואר של הירח, והוא הופך לירח מלא באמצע החודש העברי. מכאן ואילך הולך ופוחת אורו המוחזר של הירח הנראה לעינינו, עד שהוא נעשה חשוך לחלוטין בסוף החודש. על פי חז"ל, קבע בית הדין שישב בירושלים את תאריך ראש החודש לפי עדויות ראייה שהובאו לפניו. לאחר שנקבע ראש החודש, בית דין השיא משואות בראשי ההרים, שנראו בראשי ההרים של הערים הסמוכות, ובכך הופצה בשורת ראש החודש. בשלב מאוחר יותר, עקב אילוצים, ביטלו בית הדין את השאת המשואות, ועברו להודיע על קידוש החודש בעזרת שליחים שיצאו מבית הדין שבירושלים לכל חלקי הארץ כדי לפרסם את מועד ראש החודש. היחידה הבסיסית השלישית בלוח השנה היא השנה. שנה מורכבת משנים-עשר חודשי ירח בשנה פשוטה ומשלושה-עשר חודשים בשנה מעוברת. (ראו להלן)