מפני שמספרי ברנולי במקומות האי זוגיים שווים ל־0 (חוץ מ-formula_20) אפשר לרשום את הנוסחה גם בצורות הבאות:
formula_21
formula_22
שארית השגיאה.
formula_23כאשר formula_24 ו-formula_25 הוא פולינום ברנולי.
כביש הטבעת המרכזי
כביש הטבעת המרכזי A-113 (בקיצור כביש הטבעת המרכזי; ברוסית: Центральная кольцевая автомобильная дорога А-113, בראשי תיבות: ЦКАД) הוא כביש טבעתי מהיר העובר בשטח מחוז מוסקבה ומוסקבה. מטרתו העיקרית של כביש הטבעת המרכזי היא להקטין עומס על הכבישים הפדרליים ואת כביש הטבעת של מוסקבה באמצעות חלוקה מחדש של זרם המעבר של כלי רכב העוקפים את מוסקבה.
זהו כביש בן ארבעה נתיבים עם סיכוי להתרחב ל-6–8 נתיבים ומהירות משוערת של 110–140 קמ"ש. הוא מורכב מחמישה מתחמי הזנק, ארבעה מהם יוצרים טבעת סגורה סביב מוסקבה באורך של 336.5 ק"מ, ומתחם הזנק מספר 2 הוא כביש גישה מהחלק המערבי של כביש הטבעת ליד טרויצק, המסתיים במוסקבה ממזרח לעיר קלין. הכביש מהווה כביש אגרה.
פיתוח הפרויקט בוצע מתחילת שנות האלפיים. תחילת הבנייה תוכננה לשנים 2009–2010, אך נדחתה מספר פעמים, ולמעשה, עבודות הבנייה החלו רק בשנת 2016. במהלך יישום הפרויקט הוסבו התנאים שוב ושוב. בניית החלק המעגלי של כביש הטבעת המרכזי הושלמה לבסוף בשנת 2021. עלות הפרויקט השתנתה שוב ושוב והסתכמה לבסוף בסכום של 341.2 מיליארד רובל.
רצף השוואה (ביולוגיה)
אוטובוס ילדי אביבים
האחרון מבינינו
תיאודורוס מסיקיון
תיאודורוס מסקיון, (Theodore of Sykeon), היה קדוש, סגפן ובישוף ביזנטי, שחי בין המחצית הראשונה של המאה השישית עד שנת 613, היא השנה השלוש עשרה לשלטונו של הקיסר הרקליוס. קורות חייו, לידתו ומורשתו מתוארים באופן מפורט, בהגיוגרפיה שלו, אותה חיבר תלמידו ג'ורג', כומר והגמון הנזורה בסיקיון. חיבור זה על חייו של תיאודורוס הקדוש כולל בתוכו את פעולותיו כנזיר וסגפן וכן את תרומתו לחברה דרך שימוש בסגולותיו העל-טבעיות. לפי חוקרים מסוימים מקור זה אף מכיל מידע בעל ערך בבחינת חיי הכפר, הטופוגרפיה והיסטוריה פוליטית, בתקופה הביזנטית, ובתקופת שלטונו של הקיסר הרקליוס.
לידתו וראשית חייו.
תיאודורוס היה בנה הבלתי חוקי של זונה בשם מריה, אשר הייתה גם בעלת פונדק בדרך ראשית באימפריה. אביו היה שליח הקיסר, אדם בשם קוסמאק מקונסטנטינופול, שעבד כאקרובט גמלים בהיפודרום. נולד בימיו של הקיסר הרומי יוסטיניאנוס הראשון, בסיקיון, כפר במרכז גלטיה, באסיה הקטנה, אשר היה תחת השלטון הביזנטי והיווה כפר מעבר לדרך ראשית באימפריה. בכפר זה גם חי עם אמו, דודתו וסבתו בפונדק מקומי ופעל כסגפן, נזיר וקדוש מקומי. הייתה לו אף אחות קטנה בשם בלטה אשר מתוארת בהגיוגרפיה שלו, אשר אהבה ואהדה אותו ואת דרכי האל בהם דבק. היא הראתה גם עניין בדרכו הסגפנית וחיי הפרישות שניהל. בפרק הרביעי במקור זה, מתואר כי לאחר לידתו אמו נטשה את חייה הקודמים. הסיבה לכך היא חזיון שהיה לה לפני לידתו, אשר בביקור אצל אב קדוש, וכן אצל כמוהו גם תאודוסיוס שמונה לבישוף של העיר אנסטסיאופוליס באותו זמן, אלו פירשו את החיזיון כמעיד על כך שיולד לה בן שיהיה לאדם גדול בעל ערך אלוהי ורוחני שיהיה מיוחד בחייו, משם מחליטה מריה לשנות את אורכות חייה. כשהיה בערך בן שש, רצתה אמו לשלוח את תיאודורוס לבירת האימפריה קונסטנטינופול כדי שייכנס לשירות הקיסר. לאחר התגלות של הקדוש ג'ורג' אליה, אשר הורה לה לא לשלוח אותו כי נועד לעסוק בעבודת האל, היא ויתרה על התוכנית שלה.
אמו שלחה אותו ללמוד אצל מורה בכפר, והוא הראה כבר בגיל צעיר סימנים להיותו ילד מיוחד, למשל באופן שבו התנהל עם הילדים בבית הספר,He was beloved by all and in his daily life became known to all for his virtues [...] whenever any dispute arose in their games, he at once withdrew and through his actions put an end to itוכן בעניין הרב שלו בלמידה וכן בהעמקה ברעיונות הנוצרים הנפרשים לפניו, עולים גם מתוך היכרותו עם אדם בשם סטפן, טבח הפונדק בו חי עם אמו. הוא התעניין באורחות חייו הייחודיות, במנהגו להביא את כל הכסף שקיבל מנשות הפונדק ואנשים אחרים לכנסיות בהן התפלל, וכן במנהגו לא לאכול דבר עד הערב במהלך הצום גם כאשר בישל. The boy noticing this abstinence was moved by divine love and desired to copy Stephen's mode of life
ימיו כנזיר וסגפן.
תיאודורוס אכן דבק באורך חייו של סטפן ואף הוא נהג שלא לאכול במהלך היום ולחלוק אתו את החיטה והמים שלו אותם נהג מי ערב לאכול. במקור אודותיו ישנו תיאור של הקושי של אמו להבין את התנהלותו והניסיון שלה ושל הסובבים, כולל סטפן עצמו בשלב מסוים, לגרום לו לאכול עוד ירקות ואוכל של ממש.
בשלב מסוים החל לצאת באופן קבוע אל מעלה הגבעה הסמוכה לכפר שם אל מקדשו של הקדוש ג'ורג', שם היה יושב ועוסק בחקר של כתבי הקודש. אמו הייתה מוטרדת מהתנהלותו, הוא לא אכל והיה נעלם לשעות במעלה הגבעה, אך למרות כל איומיה והפצרותיה בו, לא הצליחה לגרום לו להפסיק לצאת אל ייעדו הקבוע, או להפר את כללי ההתנזרות שקבע לעצמו.
בנוסף להתנהלותו הסגפנית והתנהלותו בדרך חיים של נזיר, הוא התחיל להסתגר בתוך אחד ממרתפי ביתו לזמנים, ונהג לא לדבר עם אף אחד, אלא התפלל לאלוהים בלבד. תיאודורוס נותר נאמן לפעולות של טיהור וביטול עצמי, הוא חיי שנתיים במערה תת-קרקעית ולאחר מכן בכלוב ברזל. את יצירת כלוב הברזל מתאר תלמידו בהגיוגרפיה שלו. משוער כי הורה להכין בכפר בשם מוסינא, שם אנשי הכפר המאמינים הביאו את הכלים החקלאיים שלהם על מנת שניתן יהיה לבצע את בקשתו, וכך נבנה אותו כלוב.
פעולותיו הציבוריות כקדוש בעל יכולות על טבעיות.
באמצעות תפילותיו של הקדוש, נרפאו הסובלים מצרעת, והשדים גורשו ונעלמו ממחוזות שלמים. ישנם תיאורים מפורטים של הוראותיו אל האנשים אותם מרפא ולהם עוזר. לפי דברי תלמידו ג'ורג' כל האנשים החיים בכפרים ובאזור רואים בו קדוש שבעל יכולות על-טבעיות אשר משתמש בהם בכדי לעזור להם ולהצילם. דבר מעניין הוא השימוש בכוחותיו ויכולתיו בדברים שאינם גובלים רק במרפא, הצלת יבול וגירוש חיות רעות ושדים ולא בפעולות על-טבעיות מובהקות שניתן להצביע עליהם. הוא עוזר לזוגות עם נישואיהם וקשיי פוריות אם ישנם, בחיבורו ג'ורג' תלמידו מספר כי גם הוריו שלו הגיו אל תיאודרוס לאחר קשיים בהבאת ילדים לעולם והוא טוען כי בזכותו הוא נולד .
למרות השימוש באותם מוטיבים על-טבעיים, ישנו קשר משמעותי גם להשכלה, תיאור של שקדנותו בלמידה והכרת כתבי קודש אשר את הבנתו אותם הוא מדגיש בציטוט משפטים מכתבי קודש.
המקור על הרקע בימי פעולתו.
על החיים בכפר.
מתוך כתבו ניתן ללמוד על האופן בו חיו וחשבו אנשי הכפר בימים אלו, ניתן לראות בתקופה זו את ראשיתה של התפשטות ממשית של אנשים אשר מקדישים חייהם לדת, כמו סטפן, תיאודורוס עצמו, ואנשי דת אחרים בהם נתקל. ישנו תיעוד של דבריהם תפיסת חייהם ואמונותיהם של אנשי הכפר והחברה באותם ימים. כמו כן החיבור מציג את המציאות זווית של אדם החי בכפר באותה תקופה. ראשית ישנה הצגה של הכרה בסיסית ואי הבנה מוחלטת של רבדים מסוימים בדת, בתגובותיהן של אמו ודודתו אשר דואגות ומפצירות בו להפסיק עם התנהלותו הזרה. כמו כן בתגובתן של סבתו ואחותו מוצג העניין בהכרת וקיום הנצרות. כמו כן ישנו תיאור של רעיון חסות מאוד משמעותי להתפתחות הנצרות, במהלך חייו והתקדמותו של תיאודורוס בחיי הדת מסגפן לנזיר ואף לבל תואר של קדוש של ממש, תמיד הוא נתון תחת חסות אלו אשר מכוונים אותו ומהווים לו דוגמה ביחס לנצרות.
כמו כן המקור מציג את אורכות החיים של אמו, דודתו ואחותו בפונדק בו חי, והאנשים העוברים ושבים אליו. למשל סטפן טבח המועסק בפונדק, ישנו גם תיאור של העסקת עבדים ואנשים נוספים. ישנו תיאור של חייה של אמו כאישה בעלת מקום ועסק באופן בו היא יכולה להיות מבוססת דיו ואינה רק זונה. תיאור זה אינו ישיר אך משתמע מתוך התיאור של ההתנהלות בפונדק.
כמו כן ישנו תיאור טופגרפי של האזור, המרחק בין מקומות, מקדשים מנזרים, כפרים ויישובים מקומים בהם ובר. כמו כן ישנו תיאור המסעות אליהם יצא בירושלים, קונסטנטינופול וסוזפוליס (היום סוזופול, עיירה בבולגריה). ישנו פירוט של ממש על אודתו ביקורו בירושלים, הכנסיות והמקומות הקדושים בהם מבקר וכן עזרתו לאנשים בצרה אשר זקוקים לו.
על המצב הפוליטי.
בימיו של תיאודורוס התקיים המרד של הרקליוס נגד אחיו של הקיסר פוקאס, הקיסר קומנטיולוס. לגבי עמדתו של תיאודורוס בזמן המחלוקת אין אמירה ברורה, אך ידוע כי הוא אחראי להצלה של בנו של קומנטיולוס.
נטען כי הרקליוס בשנת 613,שנתו האחרונה לחייו, ביקש את ברכתו של תיאודורוס בלחימה בפרסים. תיאודורוס בירך אותו והזמין אותו לארוחת ערב, אך הרקליוס סירב מפני שדאג לגבי הזמן והמתח בו נמצא בשל הקרב בפרסים. תיאודורוס טען כי אי קבלת מתנותיו היוותה סימן לתבוסת האיפריה, ואכן, הרקליוס הפסיד בקרב באנטיוכיה.
על רעיון הקדושה והמוטיבים העל-טבעיים.
בתיאור ילדותו ישנו תיאור של מאבק מתמשך בין כוחות טובים אותם מייצג הוא וכוחות רעים חיצונים. לאחר שהחלים מהמגפה היה מגיע הקדוש גורג אליו בלילות בחלומותיו, בלילתו הראשונים הוא הגיע בדמותו של סטפן, ואחר כך, בדמותו שלו עצמו לחזור להתפלל עם שחר במקדשו. מכיוון שהיה יוצא בלילות הוא נתקל במה שנקרה פיתויים שנגרמו על ידי השדים, המוכנים אויבי האמת, אך הוא ניצח את אותם שדים בכוחו הרוחני הנעלה. תיאור זה של כוחות על טבעיים ונוספים אשר הגיעו בהמשך מאפיינים את המעבר בין צורות ותפיסות רחוניות באותה תקופה.