בפיזיקה סטטיסטית, ההנחה היסודית היא כי כל המצבים המיקרוסקופיים הזמינים של מערכת סגורה הם שווי הסתברות. ניסוח שקול הוא שבזמן סופי בו מתבצעת מדידה במצב שיווי משקל, המערכת מספיקה לעבור דרך כל המצבים המיקרוסקופיים שלה ושוהה בהם במשך פרקי זמן שווים. פרקי זמן אלו הם למעשה אפסיים כי קיים מספר שואף לאינסוף של מצבים מיקרוסקופיים שכאלה.
הנחה נוספת בה משתמשים בפיזיקה סטטיסטית היא כי קיים מצב שיווי משקל תרמודינמי. כלומר קיים מצב מאקרוסקופי יחיד שעבורו מספר המצבים המיקרוסקופיים של המערכת גדול מאוד ביחס למספר המצבים המיקרוסקופיים המתאימים לכל אחד מהמצבים המאקרוסקופיים האחרים.
אינטרפטציה מיקרוסקופית למושגים תרמודינמיים.
מכניקה סטטיסטית קושרת את המשתנים התרמודינמיים האמפיריים של מערכת להתפלגות סטטיסטית של צבר מצבים מיקרוסקופיים. ניתן לחשב את כל המאפיינים התרמודינמיים המיקרוסקופיים של המערכת באמצעות פונקציית החלוקה שסוכמת את האנרגיה של כל המצבים המיקרוסקופיים.
בכל רגע נתון, המערכת מתפלגת על פני צבר של formula_1 מצבים מיקרוסקופיים, כל אחד מסומן ב-formula_11, ובעל הסתברות formula_12, ואנרגיה formula_13. אם המצבים המיקרסוקופיים בעלי אופי קוונטי, אז הם יוצרים סט בדיד כפי שמוגדר במכניקת הקוונטים ו-formula_13 היא רמה אנרגטית של המערכת.
אנרגיה פנימית.
האנרגיה הפנימית של מצב מאקרוסקופי היא התוחלת של האנרגיות של המצבים המיקרוסקופיים של המערכת:
אנטרופיה.
במקרה הכללי, של הצבר הקנוני, האנטרופיה המוחלטת תלויה בהסתברויות של המצבים המיקרוסקופיים בלבד:
כאשר formula_17 הוא קבוע בולצמן. עבור הצבר המיקרוקנוני, המכיל רק את המצבים המיקרוסקופיים עם אנרגיה השווה לאנרגיה של המצב המאקרוסקופי נקבל:
כלומר, האנטרופיה מוגדרת כלוגריתם של מספר המצבים המיקרוסקופיים הזמינים למערכת (formula_19). ביטוי זה מופיע על המצבה של לודוויג בולצמן בווינה.
עבור מערכת סגורה, בתהליך ספונטני אנטרופית המערכת יכולה רק לגדול, ולכן מספר המצבים המיקרוסקופיים הזמינים יכול רק לגדול בהתאמה. ניתן להבין את זה באופן אינטואיטיבי על ידי כך שבתהליך ספונטני מוסרת מגבלה מן המערכת. המגבלה מונעת מהמערכת להמצא במצבים מיקרוסקופיים כלשהם. כעת, מוסרת המגבלה ומספר המצבים המיקרוסקופיים הזמינים יכול רק לגדול.
החוק השני של התרמודינמיקה מתאר איך האנטרופיה של מערכת מבודדת משתנה בזמן. החוק השלישי של התרמודינמיקה קונסיסטנטי עם הגדרה זו, משום שהמשמעות של אנטרופיה אפס היא שלמצב המאקרוסקופי המתאר את המערכת מתאים מצב מיקרוסקופי יחיד.
חום ועבודה.
ניתן להבחין בין חום ועבודה אם ניקח בחשבון את האופי הקוונטי הבסיסי של המערכת.
עבור מערכת סגורה (ללא העברות חומר), חום במכניקה סטטיסטית הוא האנרגיה המועברת הקשורה לפעולה מיקרוסקופית לא מסודרת של המערכת, קפיצות במידת האכלוס של רמות האנרגיה הקוונטיות של המערכת, ללא שינוי בערך רמות האנרגיה עצמן.
עבודה היא האנרגיה המועברת הקשורה לפעולה מאקרוסקופית מסודרת של המערכת. אם הפעולה מתרחשת בצורה מאוד איטית, התאוריה האדיאבטית של מכניקה הקוונטים טוענת כי לא ייווצרו קפיצות בין רמות האנרגיה של המערכת. במקרה הזה, האנרגיה הפנימית של המערכת משתנה רק כתוצאה משינוי ברמות האנרגיה של המערכת.
התיאור המיקרוסקופי הקוונטי של חום ועבודה הוא כדלקמן:
כך ש:
שתי ההגדרות הנ"ל של חום ועבודה הן בין הביטויים הבודדים במכניקה סטטיסטית בהן לגדלים התרמודינמיים המוגדרים במקרה הקוונטי אין אנלוגיה בגבול הקלאסי. הסיבה היא שמצבים מיקרוסקופיים קלאסיים אינם מוגדרים ביחס למצב מיקרוסקופי קוונטי מתאים במדויק, כלומר, כאשר העבודה משנה את סך האנרגיה הזמינה לחלוקה בין המצבים המיקרוסקופיים של המערכת, רמות האנרגיה של המצבים המיקרוסקופיים לא משתנות בהתאמה.
המצב המיקרוסקופי במרחב פאזה.
מרחב הפאזה הקלאסי.
ניתן לתאר מערכת קלאסית בעלת formula_23 דרגות החופש במונחים של מרחב הפאזה ממימד formula_24 שציריו מורכבים מ-formula_23 הקואורדינטות המוכללות formula_26 של המערכת, ומ-formula_23 התנעים המוכללים formula_12.
המצב המיקרוסקופי של מערכת כזו יתואר על ידי נקודה יחידה במרחב הפאזה. אולם המצב המיקרוסקופי המדויק של מערכת עם מספר רב של דרגות חופש בדרך כלל אינו חשוב. לפיכך ניתן לחלק את מרחב הפאזה לתאים בגודל formula_29, כאשר לכל תא נתייחס כאל מצב מיקרוסקופי. כעת, המצבים המיקרוסקופיים הם בדידים וברי-מניה, ולאנרגיה הפנימית formula_30 כבר אין ערך מדויק אלא היא בין formula_30 ל-formula_32, כאשר formula_33.
מספר המצבים המיקרוסקופיים "Ω" של מערכת סגורה פרופורציונלי לנפח שלהם במרחב הפאזה: formula_34
כאשר formula_35 היא הפונקציית המציינת ושווה ל-1 אם ההמילטוניאן formula_36 בנקודה formula_37 במרחב הפאזה הוא בין formula_30 ל-formula_32 ו-0 אחרת. הקבוע formula_40 הופך את formula_41 לחסר ממדים. עבור גז אידיאלי formula_42 .
בתיאור זה, החלקיקים מובחנים. אם נחליף את המיקום והתנע של שני חלקיקים, המצב החדש יתואר על ידי נקודה אחרת במרחב הפאזה. במקרה זה, נקודה יחידה תייצג מצב מיקרוסקופי. אם תת-קבוצה של formula_43 חלקיקים הם בלתי מובחנים, אז formula_44 הפרמוטציות שלהם יחשבו כחלק ממצב מיקרוסקופי יחיד. כאמור לעיל, סט המצבים המיקרוסקופיים הזמינים בא לידי ביטוי באילוצים של המערכת התרמודינמית.
לדוגמה, במקרה של גז עם formula_1 חלקיקים ואנרגיה כוללת formula_30 הנמצא בקופסה בנפח formula_2, בה לא ניתן להבחין באמצעים ניסיוניים בין חלקיק אחד של הגז לכל חלקיק אחר של הגז, מצב מיקרוסקופי יכיל את כל formula_48 הנקודות המוזכרות לעיל, במרחב הפאזה, סט המצבים המיקרוסקופיים יוגבל כך שכל קואורדינטות המיקום יפלו בתוך הקופסה, וכל קואורדינטות התנע יפלו על משטח היפרספרי בקואורדינטות התנע ברדיוס formula_30. אם מצד שני, המערכת מורכבת מתערובת של שני גזים שונים, שניתן להבחין בין החלקיקים שלהם, נסמנם formula_50 ו-formula_51, אזי מספר המצבים המיקרוסקופיים גדל, כיוון ששתי נקודות בהן חלקיקים formula_50 ו-formula_51 מוחלפים במרחב הפאזה, כבר אינן חלק מאותו מצב מיקרוסקופי. עם זאת, ניתן להבחין בין שני חלקיקים זהים, למשל על סמך מיקומם. אם הקופסה מכילה חלקיקים זהים, והיא נמצאת בשיווי משקל, ומוחדרת מחיצה המחלקת את הנפח לשניים, ניתן להבחין כעת בחלקיקים בחלק הראשון של הקופסה מאלו שבחלק השני. במרחב הפאזה, ה-formula_54 חלקיקים בכל צד של הקופסה מוגבלים כעת לנפח formula_55, והאנרגיה שלהם מוגבלת ל-formula_56, ומספר הנקודות המתארות מצב מיקרוסקופי יחיד ישתנה: תיאור מרחב הפאזה אינו זהה.
יש לכך השלכות הן בפרדוקס גיבס והן בספירת בולצמן נכונה. עבור ספירת בולצמן, ריבוי הנקודות במרחב הפאזה הוא שמפחית למעשה את מספר המצבים המיקרוסקופיים והופך את האנטרופיה לאקסטנסיבית. עבור הפרדוקס של גיבס, התוצאה החשובה היא שהגידול במספר המצבים המיקרוסקופיים (ובכך הגידול באנטרופיה) הנובע מהכנסת המחיצה תואם במדויק לירידה במספר המצבים המיקרוסקופיים (ובכך לירידה באנטרופיה) הנובעת מהפחתת הנפח העומד לרשות כל חלקיק, ומניבה שינוי אנטרופיה נטו של אפס.
ירושלים ממתינה בתור
ירושלים ממתינה בתור (באנגלית: Jerusalem in Line) הוא סרט תיעודי של במאי הסרטים אמיר הר-גיל, שיצא בשנת 2015. זהו סרט מעקב שהופק 13 שנים אחרי צילומי הסרט "התור באיבן שדאד 2" (Line Up) שהתמקד בפלסטינים במזרח ירושלים, בעלי תעודת זהות כחולה, ישראלית. את הסרט יצרו יהודי וערביה, אמיר הר-גיל, ואספהאן בהלול. הסרט זכה ב-6 פרסים בינלאומיים ביניהם ביניהם הסרט הדוקומנטרי הטוב ביותר ב UK International Film Festival בלונדון.
עלילה.
הסרט הדוקומנטרי "ירושלים ממתינה בתור" מביא את סיפורם של ישראלי ופלסטינית שחברו יחד כדי לחזור למזרח ירושלים ולברר מה השתנה.
לפני 13 שנים, מדי לילה התקבצו עשרות מתושבי מזרח ירושלים, מצוידים במזון ושתייה, כדי לתפוס מקום טוב בתור למשרד הפנים. אלו לצד אלו נדחסים נשים עם תינוקות, גברים מבוגרים ובחורים צעירים, ממתינים בתנאים בלתי אנושיים לפתיחת המשרד בבוקר. באמצעות המציאות הקשה שנחשפת עולה תמונה קפקאית מחרידה אשר משקפת את מגוון הבעיות והטענות שיש לתושבים הפלסטינים כלפי השלטון הישראלי. הסרט עוסק בשלושה גיבורים בתור למשרד הפנים במזרח ירושלים: עיסאם, חולה אנוש הזקוק לתרופות, ראנה, נערה הזקוקה להכרה של הרשויות וגאלב, המתחנן לאישורי בניה עבור ביתו ההרוס.
בסרט "ירושלים ממתינה בתור", חזרו אספהאן בהלול, ערביה ישראלית, תושבת עכו, ואמיר הר-גיל, יהודי, חבר קיבוץ ובדקו מה קרה לגיבורי הסרט, האם המצב והיחס אליהם השתנה והאם צילומי הסרט והקרנתו בבית המשפט העליון ובכנסת ישראל תרמו במשהו לשינוי. הסרט החדש משלב חומרים מהסרט הישן עם חומרים חדשים.
תגובות לסרט.
הסרט עורר הדים רבים, הוקרן בכנסת ישראל ובבית המשפט העליון ותרם לשינוי ולבניית מבנה חדש למשרד הפנים במזרח ירושלים.
פרסים.
הסרט זכה בשישה פרסים ברחבי העולם: