הספינה הפליגה באוקטובר 1955, עברה בתעלת פנמה (שם עלו עליה היירדאל ואשתו) והגיעה לאי הפסחא למסע מחקר בן חמישה חודשים שכלל את החפירות הארכאולוגיות הראשונות שנערכו באי הפסחא. בחפירות הם מצאו שכבות תרבותיות עתיקות יותר ממה שהיה ידוע עד אז, ושהיירדאל האמין שמוצאן מתרבות מאמריקה הדרומית. תיארוך של שכבות פחם הראה שהמהגרים הגיעו לאי לפחות 1,000 שנה לפני המועד המקובל (מחקרים מאוחרים יותר הראו שתיארוך זה היה שגוי). כמו כן הראו ממצאי אבקת צמחים שהאי הצחיח היה מיוער פעם. החפירות הוכיחו גם שהיו שלוש תקופות תרבות באי ושפסלי האבן המפורסמים שייכים לתקופה השנייה. הארכאולוגים חשפו חלקים של פסלי המואי שהסחיפה קברה תחת כמה שכבות של חול, כשעל אחד הפסלים הם גילו חריתה של ספינה עם מפרשים (שכיום משערים שהיא מתארת את אחת הספינות הספרדיות שביקרו באי ב-1770). היירדאל גם השיג מילידי האי פסלי אבן קטנים, שהוחבאו במערות כאוצר משפחתי, אם כי קיימת הטענה שמשום שהיירדאל הציע לשלם לילידים וביקש במיוחד פסלים שיוכיחו את הקשר לאמריקה הדרומית (למשל פסלי פומה), שחלק מהפסלים היו מזויפים. בין ההישגים של הפרויקט ניסויים בגילוף, הובלה והקמה של מואי, וכן חפירות באתרים בולטים באי כמו אורונגו והר הגעש פויקה.
היירדאל מצא חיזוק לתאוריה של ההגירה של ילידים מאמריקה הדרומית לאי הפסחא במתחם הטקסי של וינאפו בדרום האי. אחד מתוך שלושת האהו (אתר טקסי) במתחם כולל במה שבה יש התאמה מדויקת של גושי סלעי בזלת בגדלים שונים שמשקלם מגיע עד שבעה טון. תור היירדאל טען שבנייה זו זהה לחומות האבן מתקופת האינקה באמריקה הדרומית, בעיקר החל מהמאה ה-15. הוכחות נוספות לדעתו היו בתחום הבוטניקה. צמחים שאין ספק שמקורם באמריקה הדרומית כמו הבטטה ומין הקנה המכונה טוטורה ("Schoenoplectus californicus") שקיים באגם טיטיקקה, והוא צומח בשפע באגם שבקלדרה של ההר הגעש הכבוי ראנו קאו באי הפסחא. בין השאר לקח היירדאל זרעים מעץ הטורומירו, מין אנדמי לאי הפסחא, שהיה העץ האחרון באי, ובפועל הציל כך את המין מהכחדה כשהביא את הזרעים למוזיאון להיסטוריה של הטבע שבסטוקהולם, שוודיה, שדאג להנביט את הזרעים.
לאחר סיום עונת החפירות באי הפסחא הפליגה המשלחת הארכאולוגית הנורווגית מערבה לאיים פיטקרן, רפה איטי (שם בוצעו חפירות), טהיטי, איי מרקיז ואז חזרה לפנמה, שם נפרד היירדאל מהספינה. בספטמבר 1957 פרסם היירדאל ספר פופולרי על המשלחת בשם "אקו-אקו: סודו של אי הפסחא" (Aku-Aku: The Secret of Easter Island, תורגם לעברית ב-1959) שהפך לרב-מכר ותורגם לשפות רבות. ב-1960 יצא לאקרנים סרט בן 82 דקות באותו שם. המשלחת פרסמה דו"ח מקיף בשני כרכים על החפירות (Reports of the Norwegian Archaeological Expedition to Easter Island and the East Pacific), כשהראשון יצא ב-1961. ב-1976 פרסם היירדאל ספר נוסף בשם "האומנות של אי הפסחא" (The Art of Easter Island).
היירדאל חזר לאי הפסחא ב-1986 כדי להמשיך (במשך שנתיים) בחפירות מהתקופה העתיקה ביותר באי. הפעם עם אָּרְנֱה שֶלְסְווֹל כמנהל פרויקט (שלסוול היה זה שקיבל היתר חפירה). הפעם רצו לנסות לפתור את הבעיה כיצד פסלי האבן הענקיים באורך של עד 10 מטרים הועברו למרחקים ארוכים מהמחצבה בה נחצבו, ליעדיהם ברחבי האי. ההסבר של היירדאל הגיע לאחר בדיקה מעשית. הם "הלכו" בהתנדנדות קדימה בעזרת כבלים כשהם עומדים. גליל האבן האדומה הונח על ראשם מאוחר יותר. ב-1989 פרסם היירדאל את טענותיו בספר "אי הפסחא: התעלומה נפתרה" (Easter Island: The Mystery Solved).
ההיסטוריה של אי הפסחא על פי היירדאל.
בהתבסס על עדויות מקומיות ומחקרים ארכאולוגיים, טען היירדאל כי האי אוכלס בשני גלים של הגירה. ראשונים הגיעו על גבי רפסודות, ילידים מאמריקה הדרומית שנהגו להאריך את תנוכי אוזניהם על ידי משקולות, וכונו לפיכך "ארוכי האוזניים". זמן רב אחריהם (באמצע המאה ה-16) הגיעו בסירות ילידים מפולינזיה שכונו "קצרי האוזניים". ייתכן שהם הגיעו באופן עצמאי או שאולי יובאו כעובדים. "ארוכי האוזניים" שיעבדו את "קצרי האוזניים" והכריחו אותם לבנות את הפסלים. לפי היירדאל, משהו קרה בין גילוי האי על ידי האדמירל ההולנדי יאקוב רוחבן בשנת 1722 לבין ביקורו של חוקר הארצות האנגלי ג'יימס קוק בשנת 1774. בעוד שרוחבן נתקל באנשים לבנים, אינדיאנים ופולינזיים שחיו בהרמוניה יחסית ובשגשוג, קוק נתקל באוכלוסייה קטנה בהרבה המורכבת בעיקר מפולינזים שחיו בדוחק.
היירדאל מציין את המסורת שבעל פה של התקוממות "קצרי האוזניים" נגד השליטים "ארוכי האוזניים". "ארוכי האוזניים" חפרו חפיר מגן בקצה המזרחי של האי (חצי האי פויקה) ומילאו אותו בחומר דליק. במהלך המרד, כך סופר להיירדאל, הציתו "ארוכי האוזניים" את החפיר שלהם ונסוגו מאחוריו, אך "קצרי האוזניים" מצאו דרך לעקוף אותו, עלו מאחור ודחפו את כל "ארוכי האוזניים" למעט שתי נשים אל תוך האש. חפיר זה נמצא על ידי המשלחת הנורווגית ובחלקו הוא חוצה סלע. שכבות אש נחשפו אך לא היו בהם שברי גופות. כחלק מהמרידה הפילו "קצרי האוזניים" את כל הפסלים שהוכרחו לבנות.
במשך שנים רבות הייתה השערה זו התאוריה המקובלת. כך למשל מופיעה תאוריה זו כעובדות היסטוריות בערך על אי הפסחא באנציקלופדיה תרבות משנות ה-60 של המאה ה-20. גם הסרט ההוליוודי רפה נוי, שהפיק קווין קוסטנר ב-1994 מבוסס על תאוריה זו. עם זאת, מרבית החוקרים בנושא כיום דוחים תאוריה זו. הגדיל לעשות האנתרופולוג והארכאולוג האמריקאי רוברט סאגס (Robert Carl Suggs) שכלל פרק שכותרתו "מיתוס קון-טיקי" בספרו על פולינזיה משנת 1960, ובו כתב על התיאוריות של היירדאל לגבי ההיסטוריה של אי הפסחא כך:
קולה-מיקרי - הכפר האיטלקי (1958–2002).
בשנת 1958, לאחר תקופת מחלה בחורף הנורווגי, נסע היירדאל עם משפחתו לחופשה באיטליה. הוא ואיבון - אשתו השנייה חיפשו מקום שקט להשתקע בו, הרחק מטלפון ועיתונות. היירדאל לא נהג במכונית, אלא שכר נהג מונית מקומי, ששימש להם מעין מורה דרך. האגדה מספרת שהנהג שאל את היירדאל מה הוא מחפש, והיירדאל ענה "גן עדן עלי אדמות" שבו יחיה את שארית חייו, והנהג אמר לו שאין צורך להרחיק לשם כך והביא אותו בשביל שעבר בתוך יער עתיק על גבעה, לכפר מימי-הביניים בשם קולה-מיקרי (Colla Micheri; ). הכפר שוכן בנפת סאבונה במחוז ליגוריה והוא חלק מהקומונה אנדורה (Andora), כ-50 קילומטרים מזרחית לסן רמו. מהכפר נשקף נוף הים התיכון והאי סרדיניה ומצד שני ההרים המושלגים של האלפים. עדרי כבשים רעו באחו לצד עצי זית וכרמים. בעבר הרחוק שימש הכפר כתחנה על דרך המלך בין רומא וצרפת. מאז ימי נפוליאון נזנחה הדרך והכפר הפך נידח וננטש.
מאז ימי פאטו היווא, הרגיש היירדאל "חסר שורשים". כאשר שהה באזור הטרופי הוא התגעגע להרים הנורווגים, ובנורווגיה התגעגע אל השמש. כאן בקולה-מיקרי הוא מצא את המקום בו יכול היה לטעת שורשים והחליט מיד להשתקע בו - הוא רכש את רוב הכפר, קבע את אוהלו בין העצים והחל בשיפוץ המבנים. אחד מהם המכונה "המגדל הסרצני" (Torre Saracena) ששימש טחנת רוח מהמאה ה-15 שממנו יכול היה היירדאל להשקיף על הים התיכון, היה אחד החביבים עליו. כפר זה היה העוגן עבורו ועבור משפחתו במשך תקופה ארוכה, ומשם יצא למסעותיו ומחקריו בעולם וכן לכנסים מדעיים אליהם הוזמן תכופות. היירדאל שהיה מתומכי תנועת הסביבתנות, פעל למנוע שרפות יער באזור. בהמשך התיישבו בכפר בני משפחתו ביורן ומריאן. גם כשהיירדאל עבר להתגורר בטנריפה, הוא ביקר במקום מדי פעם והגיע לשם גם בסוף ימיו, ואחרי שמת ונערכה לו הלוויה ממלכתית באוסלו הוא נקבר בכפר, לא הרחק מ"המגדל הסרצני".
מסעות "רע" (1969–1970).
תור היירדאל היה בין החוקרים המובילים בהשערת הדיפוזיוניזם, הגורסת שהעובדה שקיימים רכיבי תרבות דומים במקומות רחוקים, מעידה על תהליך של התפשטות רכיבים אלו ברחבי העולם. זאת בניגוד לתאוריה המכונה התבדלות, הטוענת שרכיבים אלו התפתחו בנפרד אם אנשים, בתנאים דומים, יישמו פתרונות דומים לבעיות ולהתפתחויות תרבותיות. באמצעות מסע קון-טיקי ניסה היירדאל להוכיח שילידי אמריקה הדרומית הם שהתיישבו באיי פולינזיה, כשהוא מתבסס, בין השאר, על פסלי האבן הגדולים של טיוואנאקו מחד ואי הפסחא מאידך. היירדאל טען כי הדמיון בין הפירמידות של מצרים העתיקה לפירמידות של תרבויות אמריקה המרכזית, כמו המאיה והאצטקים מעיד על קשר בין התרבויות.
היירדאל העלה את ההשערה כי ספינות שנבנו מקנים קלועים שימשו את המצרים הקדמונים לחצות את האוקיינוס האטלנטי. הוא התבסס על דמיון נוסף, בין הספינות העשויות מגומא פפירוס המופיעות בתבליטים ובציורים ממצרים העתיקה בעבר, וסירות הקנים של הדייגים באגם צ'אד בהווה, לבין סירות מקני הטוטורה הנפוצות באגם טיטיקקה בפרו ובוליביה. היירדאל ציין שהיה קשר בין המצרים לבין הפיניקים, וכי הפיניקים מקרתגו בפיקודו של חנון הספן עברו את מצר גיברלטר והקימו התיישבות ליד אספי במרוקו של ימינו. על מנת להוכיח כי ספינה כזו מסוגלת לחצות את האוקיינוס שכר היירדאל ב-1969 שלושה בוני סירות פפירוס מבני הקבוצה האתנית של הבודומה מבול (Bol) שעל אגם צ'אד. באמצעות 15 טון של קנים מגומא הפפירוס שנלקחו מאגם טאנה באתיופיה בנו השלושה מול מתחם הפירמידות בגיזה ספינת קנים באורך 15 מטרים וברוחב 5 מטרים. ספינה זו, שנקראה "רע" (Ra) על שם אל השמש המצרי רע, שונעה למרוקו.