ב-1923 הוא נסע לצפון רוסיה, וביקר בוולוגדה, סטאראיה לאדוגה, מנזר פראפונטוב ונובגורוד. בשנים 1926–1931 עבד כמדריך שיעורי ציור למתחילים במוזיאון לאמנויות יפות.
בשנת 1926, מנזר מרתה ומריה נסגר על ידי הסובייטים וכל אוצרות האמנות שם היו אמורים להיהרס. פאבל ואחיו אלכסנדר הצליחו להבריח ולהציל את האיקונוסטזיס וחלק מהפרסקות. ב-7 במרץ של אותה שנה נישא לפרסקוביה טיכונובנה פטרובה, תלמידת מנזר מרתה ומריה.
בשנת 1927, ציור "הסטודיו של אמן אקוורל" של קורין ונוף השמן שלו "ארץ מולדתי" נקנו על ידי גלריית טרטיאקוב, מה שמראה את ההכרה שקיבל מהסובייטים.
ב-1931 ביקר בסטודיו של קורין מקסים גורקי, שתמך בקורין מאותו ביקור. ב-1932, קורין ליווה את גורקי לסורנטו, צייר את דיוקנו של גורקי וביקר באיטליה ובגרמניה.
בשנת 1931 החל קורין לעבוד כראש חנות השחזור של המוזיאון לאמנות זרה (לשעבר המוזיאון לאמנויות יפות מאוחר יותר מוזיאון פושקין). הוא כיהן בתפקיד זה עד שנת 1959. לאחר מכן כיהן בתפקיד מנהל העבודות המרכזיות לשיקום אמנות עד מותו. כאחד מבכירי המשחזרים הרוסיים של אותה תקופה הוא תרם רבות להצלה ושיקום של ציורים מפורסמים.
ב-1933 עבר קורין לסטודיו ברחוב מלאיה פירוגובקה במוסקבה שם עבד עד מותו. כעת הבניין הוא המוזיאון של קורין.
בשנות הארבעים צייר דיוקנאות רבים של אנשי האינטליגנציה הסובייטית. הוא צייר את פרסקו "מראות העתיד" עבור ארמון הסובייטים בקרמלין מוסקבה וטריפטיכון שהוקדש לאלכסנדר נבסקי.
בשנות החמישים עבד קורין על פסיפסים עבור המטרו של מוסקבה. הפסיפסים שלו מעטרים את התחנות קומסומולסקאיה-קולצבאיה, ארבאצקאיה (קו ארבטסקו-פוקרובסקיה) ונובוסלובודסקאיה, וגם את האולם המרכזי של אוניברסיטת מוסקבה. הוא גם זכה ברשימה מרשימה של פרסים סובייטים בשנות ה-50 וה-60:
פאבל קורין מת במוסקבה ב-22 בנובמבר 1967 ונקבר בבית הקברות נובודביצ'י.
אביטל דבורי
אביטל דבורי (נולדה ב-1975) היא במאית תיאטרון, ליצנית רפואית ובובנאית ישראלית.
ביוגרפיה.
למדה בתל אביב, חיפה, ירושלים, לונדון, וברצלונה. בעלת תואר שני באומנות מטעם בית הספר המרכזי לדיבור ודרמה בלונדון עם התמחות בתיאטרון בובות ותיאטרון פיזי.
דבורי יוצרת בישראל מופעי במה רב תחומיים מאז 2001, ומשלבת ביצירותיה סגנונות שונים כמו קרקס, בובות וחפצים.
מאז 2002 דבורי היא ליצנית רפואית בפרויקט "רופאי חלום - ליצנות בשירות הרפואה" ועובדת באופן קבוע בבתי החולים העמק בעפולה ומאיר בכפר סבא.
במסגרת עבודתה פיתחה שיטה ייחודית של עבודה עם צעצועים ובובות בבתי חולים, ועבודת הגמר שלה לתואר שני באוניברסיטת חיפה ב-2015 הייתה בנושא "התפתחותה של ליצנות רפואית בישראל: המקרה של קבוצת "רופאי חלום".
בשנת 2018 זכתה בפרס על מחקרה עם פרופ' אריאל קורן "מבנים של אינטראקציות בין הליצנים, המטופלים והרופאים".
כיום מנחה דבורי סדנאות של תיאטרון בובות וליצנות רפואית ברחבי העולם ומלמדת בבית הספר לתיאטרון בובות בחולון.
חיים אישיים.
דבורי היא אם לשניים.
צ'ט הולמגרן
צ'ט תומאס הולמגרן (באנגלית: Chet Thomas Holmgren; נולד ב-1 במאי 2002) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדות הפאוור פורוורד והסנטר באוקלהומה סיטי ת'אנדר. גובהו עומד על 2.13 מטרים, ומוטת זרועותיו מגיעה ל-2.29 מטרים.
קריירה.
הולמגרן נולד במיניאפוליס, מינסוטה, והחל לשחק כדורסל בהדרכתו של אביו, דייב, ששיחק 57 משחקי כדורסל בקולג' עבור מינסוטה בשנים 1984–1988. בכיתה ו' החל ללמוד בבית ספר פרטי נוצרי במיניאפוליס, ובאותו זמן כבר היה בגובה 1.88 מטרים. עד כיתה ט' צמח הולמגרן לגובה של 2.06 מטרים.
בהגיעו לגיל האוניברסיטה, הוא קיבל כ-30 הצעות מקבוצות כדורסל של אוניברסיטאות רבות, ובחר לשחק באוניברסיטת גונזגה בעקבות ג'יילן סאגס, איתו שיתף פעולה בתיכון. בהופעת הבכורה שלו, הולמגרן קלע 14 נקודות, 13 ריבאונדים, 7 חסימות ו-6 אסיסטים בניצחון 97–63 על דיקסי סטייט, והפך לשחקן הראשון מזה 25 שנים שרשם לפחות 10 נקודות, 10 ריבאונדים, 5 אסיסטים ו-5 חסימות בהופעת הבכורה שלו בטורניר המכללות. בשנתו הראשונה והיחידה באוניברסיטה העמיד ממוצעים של 14.1 נקודות, 9.9 ריבאונדים ו-3.7 חסימות למשחק. ב-21 באפריל 2022 הכריז כי יתמודד בדראפט 2022 ב-NBA.
בדראפט נבחר הולמגרן בבחירה השנייה על ידי אוקלהומה סיטי ת'אנדר, והפך לבחירת הדראפט הגבוהה ביותר שנבחרה אי פעם מאוניברסיטת גונזגה, לבחירה הגבוהה ביותר ממדינת מינסוטה ולאמריקאי הלבן שנבחר הכי גבוה מאז אדם מוריסון ב-2006. הוא הצטרף לסגל הקבוצה לקראת ליגת הקיץ של ה-NBA, ובמשחק הבכורה שלו בטורניר קלע 23 נקודות והוסיף שבעה ריבאונדים, ארבעה אסיסטים וחטיפה בניצחון 98–77 על יוטה ג'אז. הולמגרן הוסיף באותו משחק גם שש חסימות, ושבר את שיא החסימות במשחק בודד בליגת הקיץ. ב-5 ביולי 2022 חתם על חוזה רוקי עם הת'אנדר.
הולמגרן צפוי להיעדר מעונת המשחקים 2022-2023 בשל פציעה בכף רגלו.
חבורה סופיתית
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת החבורות, חבורה סופיתית (sofic; נהוג לכנות בעברית 'סופית' במלעיל) היא חבורה שניתנת לקירוב על ידי חבורות סופיות בצורה מסוימת. המושג הוגדר לראשונה על ידי מיכאיל גרומוב ובנימין וייס. מקור השם (שהוצע על ידי וייס) בשם התואר העברי 'סופי'.
הגדרות.
כמעט הומומורפיזמים.
תהי formula_1 החבורה הסימטרית על n עצמים. נגדיר מרחק המינג בין תמורות formula_2 בתור formula_3.
תהי formula_4 חבורה ותהי formula_5 תת-קבוצה סופית. יהי formula_6; פונקציה formula_7 היא formula_8-כמעט הומומורפיזם אם מתקיים:
כעת, formula_4 סופיתית אם לכל תת-קבוצה סופית formula_5 ולכל formula_6 ישנו formula_8-כמעט הומומורפיזם formula_7.
על-מכפלות מטריות.
תהי formula_21 מולטי-קבוצה של מספרים טבעיים ויהי formula_22 על-מסנן לא ראשי על formula_21. במכפלה הישרה formula_24 נביט בתת-החבורה של אותן סדרות תמורות שהגבול של מרחק המינג שלהן ביחס ל-formula_22 מהאיבר הנייטרלי הוא אפס, דהיינו, formula_26. על חבורת המנה (המכונה על-מכפלה מטרית) מושרית פונקציית מרחק המינג ('גבול של מרחקי המינג ביחס ל-formula_22'). חבורה היא סופיתית (ביחס להגדרה שלעיל) אם ורק אם היא משוכנת בחבורת מנה כזו.
מחלקות קשורות של חבורות.
לא ידוע האם קיימת חבורה שאינה סופיתית. בפרט, לא ידוע האם חבורת תומפסון F היא סופיתית, והאם חבורת ברנסייד formula_35 חופשית (עבור formula_36 גדולים דיים) סופיתית.
תכונות של חבורות סופיתיות.
אוטומטים תאיים וסרג'נקטיביות.
אוטומט תאי מעל חבורה formula_4 הוא פונקציה formula_38 (כאשר formula_31 אלפבית סופי) שהיא רציפה (ביחס לטופולוגיית המכפלה, והטופולוגיה הדיסקרטית של formula_31) ואקוויוריאנטית לפעולת formula_4, היינו, formula_42 כאשר formula_4 פועלת על אוטמט תאי באמצעות הזזת האינדקסים. חבורה היא סרג'נקטיבית אם כל אוטומט תאי מעליה שהוא חד-חד-ערכי, הוא גם על. מושג זה הוגדר על ידי גוטשלק, ששיער כי כל חבורה היא סרג'נקטיבית; גרומוב ווייס הוכיחו כי חבורה סופיתית היא סרג'נקטיבית, ולפיכך דוגמה נגדית להשערת גוטשלק תהווה בפרט חבורה לא סופיתית.
אלגברת החבורה וסופיות ישרה.
נאמר כי חוג הוא סופי ישר (directly finite), או סופי-דדקינד, אם כל שני איברים בו המקיימים formula_44 מקיימים גם formula_45. קפלנסקי שיער כי אלגברת החבורה של כל חבורה היא סופית ישרה. אלק וסבו הוכיחו את השערת קפלנסקי לחבורות סופיתיות ומכאן שאלגברות החבורה של חבורות סופיתיות הן stably finite.
וריאציות על סופיתיות.
חבורה היא סופיתית חלשה אם היא משוכנת בעל-מכפלה מטרית (בדומה לבנייה שתוארה לעיל עבור מרחק המינג על חבורות תמורות) של אוסף כלשהו של חבורות סופיות עם מטריקות בי-אינווריאנטיות.
חבורה היא סופיתית ליניארית אם היא משוכנת בעל-מכפלה מטרית של חבורות מטריצות formula_46 כאשר את מקומו של מרחק המינג תופסת הדרגה המנורמלת: formula_47. כל חבורה סופיתית היא סופיתית ליניארית, וכל חבורה סופיתית ליניארית היא סופיתית חלשה; דוגמות נגדיות בכיוונים ההפוכים אינן ידועות. ההגדרה האחרונה מזמינה הגדרה אנלוגית של אלגברה סופיתית ליניארית, ואמנם, חבורה היא סופיתית ליניארית אם ורק אם אלגברת החבורה שלה היא סופיתית ליניארית.
חבורה נקראת היפרלינארית אם היא משוכנת בעל-מכפלה מטרית של חבורות אוניטריות, המצוידות במטריקת הילברט-שמידט המנורמלת: formula_48. כל חבורה סופיתית היא היפרלינארית.
קיימות חבורות שלא משוכנות בעל-מכפלה מטרית של חבורות אוניטריות כאשר מציידים את החבורות האוניטריות במטריקת הילברט-שמידט לא מנורמלת (נקראת גם מטריקת פרובניוס): formula_49.
סרגיי סולומקו
סרגיי סולומקו (ברוסית: Сергей Соломко; 22 באוגוסט 1867 - 2 בפברואר 1928) היה צייר אקוורל ומאייר רוסי.
חיים ועבודה.
הוא היה בנו של קולונל (לימים, מייג'ור-גנרל) סרגיי סולומקו (1835–1897) שהועסק בשירותו של הדוכס הגדול קונסטנטין ניקולייביץ', והוא גדל בארמון קונסטנטינובסקי. מצד אביו, אבותיו היו קוזאקים בגדוד נז'ין. מצד אמו, הוא היה מהאצילים הרוסים ממשפחת זנודבורוב.