לאחר חניית לילה בחלק האחורי של המטוס, ולאחר לילה נוסף של מסע בו ישנו חשופים לאיתני הטבע וכמעט קפאו למוות, החליטו השלושה להפסיק את המסע, לחזור לחלק האחורי של המטוס, לפרק ממנו את המצברים ולשאת אותם אל גוף המטוס – בתקווה להפעיל את מכשיר הקשר ולקרוא לעזרה. גם תוכנית זו ננטשה משהתברר שהמצברים כבדים מדי, ולא ניתן לשאת אותם במעלה ההר. לכן החליטו שעדיף לחזור לגוף המטוס, לפרק את מכשיר הקשר ולהביא אותו אל החלק האחורי. לאחר שפירקו את מכשיר הקשר יצאו השלושה בלוויית ניצול נוסף, חובב אלקטרוניקה, אל החלק האחורי של המטוס. אלא שלשם הפעלת מכשיר הקשר נדרש זרם חילופין, ולא הייתה להם כל דרך להמיר את הזרם הישר שהפיקו המצברים, כך שגם תוכנית זו נכשלה. הניצולים הבינו שכדי להינצל, על חלק מהם להגיע פיזית למקום מבטחים ולהזעיק עזרה לאחרים.
משלחת ההיחלצות והחילוץ.
בטרם תצא משלחת ההיחלצות לדרכה, ידעו הניצולים כי ללא דרך להתגונן מהקור בלילות לא יצליחו חברי צוות המסע לשרוד אותו. בהנהגתו של הניצול קרליטוס פאאס רודריגז – בנו של האמן קרלוס פאאס וילארו – הצליחו הניצולים לתפור עבור צוות המסע שק שינה מאולתר מחומרים שנלקחו ממושבי המטוס. בזמן ההמתנה ליציאה מת ניצול נוסף, ובכך ירד מספר הניצולים ל-16.
ב-12 בדצמבר יצאו פראדו, ויסינטין וקאנסה למסע ההיחלצות. הפעם בחרו ללכת ישירות מערבה בהובלת פראדו, במעלה הר בגובה 4114 מטרים, בתקווה שמעבר לו מצוי אזור העמקים של צ'ילה.
כשהגיעו לפסגה לאחר שלושה ימי מסע, התברר להם שמערבה להם יש הרים נוספים ולמעשה עליהם לעבור דרך ארוכה בהרבה משתכננו. קאנסה טען שהוא מבחין בדרך (שהייתה, למעשה, תוואי גאולוגי) באופק המזרחי ותכנן ללכת לשם, אולם בסופו של דבר החליט להמשיך מערבה עם פראדו. כדי שמלאי המזון יספיק לזמן הנוסף שנדרש, נשלח ויסינטין בחזרה אל גוף המטוס. את המסע בחזרה לגוף המטוס עשה ויסינטין במורד ההר על גבי מזחלת מאולתרת, וכך – את הדרך אותה עשה הלוך בשלושה ימים – הוא עשה בחזרה בשעה אחת. פראדו וקאנסה המשיכו לבדם מערבה לכוון מעבר שנראה בין ההרים.
לאחר מסע של שבוע נוסף הצליחו פראדו וקאנסה לעבור במעבר אותו ראו, והגיעו לנהר. הם המשיכו ללכת לאורכו וגילו סימני ציוויליזציה ראשונים – שרידי מחנה ועדר פרות.
בערב אותו יום התגלו השניים על ידי בוקר צ'ילאני שרכב על סוסו על הגדה הנגדית. בסך הכל, עד שהתגלו, ארך מסעם של פראדו וקאנסה עשרה ימים.
אף על פי שלא הצליחו ליצור קשר קולי ולהעביר לו את זהותם ומצבם, שיער הבוקר את שראה בעקבות שיחה באותו לילה עם ידיד שסיפר לו על פגישתו, מספר שבועות קודם לכן, עם האמן קרלוס פאאס וילארו שהשתתף בחיפושים אחר בנו.
למחרת היום יצא הבוקר בחזרה אל גדת הנהר כשבאמתחתו מזון עבור שני הניצולים על הגדה השנייה. הבוקר יידה אבן שעליה כרך נייר ועיפרון, ובעזרתם רשם פראדו את שאירע ואת הימצאותם של ניצולים באתר ההתרסקות, וזרק אותו בחזרה, אל הבוקר בצידו השני של הנהר. הבוקר קרא, סימן שהבין, ויצא על סוסו לחפש עזרה. לאחר שעות של רכיבה הגיעו הוא ובוקר נוסף שפגש בדרך לתחנת משטרה מקומית ויצרו קשר עם צבא צ'ילה. עוד לפני הגעת צבא צ'ילה פשטה השמועה על בואם של 2 ניצולים מהמטוס בכלי התקשורת של צ'ילה ועשרות עיתונאים הגיעו כדי לראיין את שני הניצולים.
למחרת היום – 22 בדצמבר 1972 – כשהם מלווים בפראדו כדי להדריך אותם, יצאו לכוון אתר ההתרסקות מסוקי צבא צ'ילה. עוד בבוקר אותו יום, בעזרת מכשיר הרדיו שמצאו במטוס, כבר ידעו הניצולים באתר ההתרסקות שפראדו וקאנסה הצליחו במסעם והזעיקו עזרה. מספר שעות לאחר מכן הגיעו מסוקי החילוץ לאתר ההתרסקות, תוך סיכון עצום. בשל תנאי מזג אוויר קשים, יכלו המסוקים לשאת רק מחצית מהניצולים; שאר הניצולים, מלווים בצוות מטפסי-הרים מנוסה שהגיע בצוות החילוץ, נשארו לישון בגוף המטוס לילה נוסף וחולצו בבוקר המחרת. כל הניצולים נלקחו לטיפול רפואי בסנטיאגו לטיפול בשברים, תת-תזונה, מחלת גבהים, כוויות קור, התייבשות וצפדינה שנגרמה ממחסור חמור בוויטמין C.
לאחר החילוץ.
בתחילה הסתירו הניצולים את העובדה שניצלו בין השאר בזכות אכילת בשר הרוגי ההתרסקות; אך עד מהרה דלפו פרטים לתקשורת, וניצולי ההתרסקות קיימו מסיבת עיתונאים רשמית שבוע לאחר החילוץ וסיפרו את סיפור הישרדותם במלואו.
מספר שבועות לאחר האירוע שבו הניצולים לאתר ההתרסקות וקברו את חבריהם וקרוביהם שנהרגו. על הקבר הונח גל אבנים שבמרכזו צלב, והאתר הפך לאתר הנצחה להרוגי ההתרסקות. שאריות גוף המטוס הוצתו ונשרפו, כדי למנוע מסקרנים לסכן עצמם בניסיונות הגעה לאזור המסוכן.
ב-2002, במלאת 30 שנה לאירוע, השיקו ניצוליו אתר אינטרנט רשמי.
האירוע בתרבות.
מספר ספרים, סרטי קולנוע וסרטי טלוויזיה הופקו בעקבות האירוע:
מספר קית'
במתמטיקה, מספר קית' (באנגלית: Keith number; נקרא גם Repfigit, קיצור ל-Repetative Fibonacci-like Digit, כלומר "ספרה דמוית-פיבונאצ'י חוזרת") הוא מספר טבעי בעל n ספרות (שתיים לפחות), שמקיים את התנאי הבא: בהינתן סדרה שאיבריה הראשונים הם ספרותיו של המספר, ושאר איבריה מוגדרים על ידי נוסחת נסיגה הקובעת כי כל איבר בסדרה הוא סכום n האיברים הקודמים לו, המספר המקורי מופיע כאחד האיברים בסדרה.
שמם של מספרי קית' ניתן להם על שמו של המתמטיקאי מייק קית', אשר פרסם בשנת 1987 מאמר אודות מספרים אלה בכתב עת לשעשועי מתמטיקה.
פירוט.
בהינתן מספר בעל n ספרות המוגדר באופן הבא:
ניתן לייצר את הסדרה formula_2 ש-n איבריה הראשונים הם formula_3, ושנוסחת הנסיגה שלה קובעת כי האיבר הכללי בסדרה הוא סכום n האיברים שלפניו. אם המספר המקורי N מופיע בסדרה formula_2 כאחד מאיבריה, אזי N הוא מספר קית'.
לדוגמה, עבור המספר 197 ניצור את הסדרה formula_5 (שלושת האיברים הראשונים הם 1, 9 ו-7, הספרות מהן מורכב המספר 197). ניתן לראות כי המספר המקורי 197 מופיע כאיבר בסדרה - ולכן הוא מוגדר כמספר קית'.
מהגדרת המספר ניכר שתכונה זו תלויה בשיטת הספירה שבה נכתב המספר - מספר שהוא מספר קית' בסיס עשרוני אינו בהכרח כזה בבסיס אחר. 14, למשל, הוא מספר קית' בבסיס עשרוני ובבסיס 5, אך אינו מספר קית' בבסיס 6.
30 מספרי קית' הראשונים בבסיס עשרוני הם: 14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186.
עד כה לא הוכח האם מניינם של מספרי קית' הוא סופי או אינסופי. מבין המספרים הטבעיים הקטנים מ-1019, רק 71 הם מספרי קית' - מה שהופך אותם לנדירים בהרבה ממספרים ראשוניים, למשל.
אדוארד קית-רוץ'
קית'
קרב פולטבה
קרב פולטבה היה קרב שהתרחש ב-8 ביולי 1709 בקרבת העיר פולטבה כחלק של מלחמת הצפון הגדולה. הניצחון של הרוסים הביא לשינוי מהותי במהלך המלחמה. קרל השנים עשר, מלך שוודיה נמלט ביחד עם הטמאן איוואן מזפה לאימפריה העות'מאנית, אוקראינה חזרה לצד הרוסי במלחמה.
רקע.
לאחר תבוסה בקרב נארווה פיוטר הגדול הצליח לשקם את צבאו. הוא כבש לרוסים מוצא לים, יסד את סנקט פטרבורג בשנת 1703 והשתלט על מספר ערים בליבוניה. קרל השנים עשר החליט לעזוב את חזית המלחמה בפולין ולחזור לרוסיה הצארית. ב-22 באוגוסט 1707 הצבא השוודי שכלל 44,000 חיילים החל לנוע מזרחה. לאחר חניית חורף שבמהלכה הצבא סבל קשה ממחלות, ביוני 1708 הצבא התחיל להתקדם לכיוון סמולנסק במטרה להגיע למוסקבה. במהלך התקדמות לכיוון מזרח קרל השנים עשר החליט לפנות לאוקראינה. זאת לאור כך שהטמאן איוואן מזפה עבר לצד השוודי אך היו לו בעיות פנימיות כי לא כל הקוזאקים תמכו בשינוי זה. בנוסף לכך, הצבא השוודי סבל מהעדר אספקה ותחמושת והיה קטן בכשליש לעומת הכוח שיצא מפולין.
לאחר שלפיוטר הגדול נודע על מהלכי איוואן מזפה הוא החזיר מגלות את הקצין הקוזאקי הפופולרי. כתוצאה מכך, למרות שהכוח הקוזאקי כלל עד כ-40 אלף לוחמים, למחנה של איוואן מזפה הצטרפו רק כ-10,000 לוחמים. עם הזמן היקפם פחת, לקראת קרב פולטבה הם כללו רק כ-2000 וגם אותם השוודים פחדו לשתף בקרב.
ב-30 באפריל 1709 השוודים החלו במצור על פולטבה. הכוח הרוסי המקומי שכלל כ-9,000 חיילים הצליח לעמוד במצור. בקרבות סביב העיר, השוודים איבדו כ-6,000 חיילים.
בסוף מאי הכוח העיקרי של הרוסים בראשות פיוטר הגדול בעצמו הגיע לקרבת העיר והתמקם בגדה השנייה של הנהר. לאחר קבלת החלטה גורלית על כניסה לקרב מכריע, הצבא הרוסי חצה את הנהר והתמקם כ-5 ק"מ דרומית לעיר ובנה מוצבים סביב המחנה. הכוח הרוסי כלל כ-60 אלף חיילים, לעומת כ-37 אלף שהיו לשוודים. בנוסף לכך, לשוודים הייתה נחיתות בכוח האש של התותחים - בידיהם היו רק 4 תותחים, לעומת 73 אצל הרוסים.
ב-17 ביוני קרל השנים עשר נפצע ברגל. כתוצאה מכך הוא העביר את הפיקוד על הכוחות ל-2 הגנרלים שהיחסים ביניהם לא היו טובים. לקרל השנים עשר היה ידוע שרוסים ממתינים להגעת תגבורות ולכן הוא החליט על תחילת הקרב בהקדם.
מהלך הקרב.
עם שחר 27 ביוני השוודים התקרבו למוצבים הרוסים. כוח פרשים רוסי בפיקוד אלכסנדר מנשיקוב יצא לכיוון השוודים במטרה לעכב אותם ולתת לכוח העיקרי זמן להתארגנות. לאחר קרבות עזים השוודים הצליחו לכבוש רק 2 מוצבים הרוסים. בינתיים הכוח העיקרי של הרוסים התארגן ומגני המוצבים קיבלו פקודה לסגת. כתוצאה מנסיגת הרוסים וקידום לא מבוקר של חלק מהכוח השוודי, אבד קשר בין הכוח המתקדם לבין עיקר הכוח השוודי. הכוחות השוודים שאבדו את הקשר עם הכוח העיקרי כותרו והובסו.