אינטגרל רימן־סטילטיס של פונקציה ממשית formula_123 של משתנה ממשי ביחס לפונקציה ממשית formula_124 מסומן:
ומוגדר להיות הגבול של הביטוי:
formula_126
כאשר formula_127 נמצא ברווח ה־formula_128 בחלוקת הקטע formula_129 לקטעים וכאשר אורך הקטע המקסימלי בחלוקה שואף ל־0.
האינטגרל אינו מוגדר כאשר לשתי הפונקציות formula_123 ו־formula_124 יש נקודת אי־רציפות משותפת. יש הכללה שתגדיר את האינטגרל כאשר בנקודת אי הרציפות המשותפת אחת הפונקציות רציפה מימין והשנייה משמאל.
הכללה נוספת היא אינטגרל לבג-סטילטיס, שהוא הכללה הן של אינטגרל רימן־סטילטיס והן של אינטגרל לבג. שתי ההגדרות, של אינטגרל רימן־סטילטיס ושל אינטגרל לבג־סטילטיס הן הגדרות זהות כאשר הפונקציה formula_124 היא פונקציה מונוטונית עולה, וזהו המקרה בו אינטגרל זה משמש בסטטיסטיקה ובמשתנים מקריים כאשר הפונקציה formula_124 היא פונקציה ההסתברות (המצטברת).
שימושי האינטגרל.
שימוש חשוב של האינטגרל הוא מציאת שטח. השטח בין פונקציה formula_89 אי־שלילית (כלומר: formula_135 ) בקטע formula_102 ובין ציר formula_137 הוא formula_138. כאשר formula_89 מקבלת גם ערכים שליליים, האינטגרל מחשב את השטח שכלוא בין גרף הפונקציה לציר x אך מחזיר אותו עם סימן בהתאם למיקום של השטח ביחס לציר ה־x: סימן חיובי אם השטח כלוא מעל ציר ה־x וסימן שלילי אם השטח כלוא מתחתיו. למשל: formula_140. כך ייתכן למשל, ששטחים יקזזו זה את זה כאשר חלק מהם מעל לציר ה־x וחלק מהם מתחתיו. למשל: formula_141 בעוד ש-formula_142.
אורך של גרף הפונקציה formula_89 שהיא גזירה ברציפות בקטע formula_102 הוא
formula_145. זאת כמקרה פרטי של הנוסחה לאורך עקומה formula_146 גזירה ברציפות ורגולרית: formula_147.
בנוסף, אפשר להשתמש באינטגרל לחישוב נפח של גוף סיבוב. גוף סיבוב הוא גוף המתקבל על ידי סיבוב של פונקציה אחת סביב ציר. נפח גוף הסיבוב של הפונקציה formula_89 סביב ציר x בקטע formula_102 הוא formula_150. נפח גוף הסיבוב של הפונקציה formula_89 סביב ציר formula_152בקטע formula_102 הוא formula_154.
שטח הפנים של גוף סיבוב הוא (ללא שטח הבסיסים) formula_155.
הנפח של הגוף ששטח החתך שלו עבור כל שיעור formula_137 הוא formula_157 שווה ל־formula_158.
הערך הממוצע של ערכי הפונקציה formula_89 בקטע formula_102 הוא
formula_161.
נוסחאות אינטגרציה.
formula_162
formula_163
formula_164
formula_165
formula_166
formula_167
formula_168
formula_169 כאשר formula_170 היא פונקציה קדומה של formula_50
formula_172
formula_173
formula_174
formula_175
formula_176
formula_177
formula_178
formula_179
formula_180
formula_181
formula_182
formula_183
formula_184
formula_185
formula_186
formula_187
formula_188
formula_189
טרוצקי
בריום
בריום (Barium) הוא יסוד כימי ממשפחת המתכות האלקליות-עפרוריות שסמלו הכימי Ba ומספרו האטומי 56.
תכונות.
בריום הוא יסוד מתכתי שמזכיר מבחינה כימית את היסוד סידן. בצורתו הטהורה הוא רך, וצבעו כסוף-לבן שמזכיר עופרת. כשנחשף לאוויר הוא מתחמצן במהירות. כמו כן, הוא מאוד פעיל כשבא במגע עם מים או כוהל.
שימושים.
לבריום שימושים במצתים, שפופרות ריק, זיקוקים ומנורות פלואורסצנט. שימושים נוספים:
היסטוריה.
בריום (ביוונית: באריס - "βαρύς" - "כבד") זוהה ב-1774 על ידי קרל וילהלם שלה ומוצה ב-1808 על ידי האמפרי דייווי באנגליה.
צורה בטבע.
ניתן להפיק בריום מהמינרל בריט (BaSO4), אך מכיוון שהוא מתחמצן במהירות כשנחשף לאוויר, קשה להפיק אותו בצורתו הטהורה.
בצורה מסחרית, בריום מופק באמצעות אלקטרוליזה של BaCl2.
תרכובות.
תרכובותיו החשובות ביותר הן בריום כלורי (BaCl2), בריום דו-חמצני (BaO2), בריום גופרתי (BaSO4), בריום פחמתי (BaCO3), בריום כלורט (Ba(ClO3)2) וBa(NO3)2.
מלחיו בוערים בלהבה ירוקה.
אמצעי זהירות.
כל תרכובות הבריום המסיסות במים או חומצה הן רעילות.
באריום
ישוע
רובידיום
רובידיום (Rubidium) הוא יסוד כימי ממשפחת המתכות האלקליות שסמלו הכימי Rb ומספרו האטומי 37.
תכונות.
רובידיום הוא היסוד השני הכי פחות אלקטרושלילי מהמתכות האלקליות. זוהי מתכת רכה בצבע לבן-כסוף מתכתי הניתכת קרוב לטמפרטורת החדר (39 מעלות צלזיוס). היסוד פעיל מאוד ודומה בתכונותיו למתכות האלקליות האחרות, ניצת ספונטנית באוויר ומגיב עם מים תוך פליטת מימן. בעירתו בלהבה צהבהבה.
שימושים.
כיוון שניתן ליינן אותו בקלות, הוא שימש במנועים יוניים של רכבי חלל (צסיום וקסנון יעילים יותר למטרה זו). יישומים נוספים:
היסטוריה.
הרובידיום זוהה בשנת 1861 על ידי רוברט בונזן וגוסטב קירכהוף במינרל לפידוליט באמצעות שימוש בספקטרוסקופ. ליסוד זה היה שימוש מזערי בתעשייה עד שנות העשרים של המאה ה-20. מבחינה היסטורית, השימוש החשוב ביותר ברובידיום היה במחקר ופיתוח, בעיקר ביישומים כימיים ואלקטרוניים.
צורה בטבע.
רובידיום הוא היסוד ה-16 בתפוצתו בקרום כדור הארץ ומופיע במספר מינרלים שונים. המינרל לפידוליט מכיל 1.5% רובידיום והוא המקור העיקרי בהפקתו, בנוסף לכמה מינרלי אשלגן שגם הם מכילים אותו בכמויות גדולות. לרובידיום 4 תחמוצות: Rb2O, Rb2O2, Rb2O3, RbO2.
אמצעי זהירות.
רובידיום מגיב עם מים באלימות ויכול לגרום לשרפה, לכן עדיף לשמור אותו תחת שמן או בסביבה אדישה כימית.
היסב
היסב (באנגלית: Porting) היא התאמת קוד תוכנה מסביבת העבודה שבה הוא נכתב, לסביבת עבודה חדשה, בין אם סביבת חומרה כגון מעבד אחר או סביבת תוכנה כגון מערכת הפעלה. גרסת התוכנה המותאמת לסביבה חדשה נקראת "היסב", "פורט", או "port". מונח זהה קיים בתקשורת מחשבים, אך במשמעות שונה בתכלית.
דוגמאות.
דוגמה לפעולת היסב היא כאשר תוכנה שנכתבה למערכת ההפעלה חלונות אינה מתאימה למערכת ההפעלה לינוקס, וכדי להתאימה (על מנת שתוכל לרוץ על לינוקס) יש לבצע שינויים בקוד התוכנה.
היסב משחקים.
בתחום משחקי הווידאו, בשנות ה-80 וה-90, המונח היסב התייחס תכופות לא להסבה פיזית או ישירה של משחק ממערכת אחת לאחרת, אלא לבניית גרסה חדשה לחלוטין של משחק שנוצר במקור עבור מערכת אחת, למערכת אחרת. למשל, כדי להסב משחק שנוצר במקור למחשב אישי לגרסה שתתאים לקונסולת משחקים או ההפך, או הסבת משחק ארקייד למערכות הביתיות, כמו גם (במקרים נדירים יחסית) הסבת משחק מחשב או קונסולה ביתית לארקייד. במקרים רבים, מדובר היה בתכנות גרסה חדשה לחלוטין של המשחק, עם גרפיקה, צליל, פסקול, מנוע משחק וחוויית משחק שונים (במקרים קיצוניים אף ברמה גבוהה יותר מאשר הגרסה המקורית של המשחק), ואשר תכופות לא פותחה או הופצה על ידי החברה של המשחק המקורי.
לעומת זאת, נכון לעשור השני של המאה ה-21, הסבת משחק בין מחשב אישי לקונסולה, דומה להסבת תוכנה בין מערכת הפעלה אחת לאחרת.
דב הוז
דב הוז (19 בספטמבר 1894 – 29 בדצמבר 1940) היה מראשי תנועת העבודה, ממייסדי ארגון "ההגנה" ומחלוצי הטיס העברי בארץ ישראל.
ביוגרפיה.
הוז נולד בעיר אורשה (Орша) שבפלך מוגילב, בתחום המושב של האימפריה הרוסית (כיום במחוז ויטבסק בבלארוס) לברוך ושרה, ועלה לארץ ישראל עם משפחתו באלול תרס"ו, קיץ 1906. אביו ברוך שהיה מחנך במקצועו החל ללמד בבאר טוביה ואילו אמו שרה פתחה את ביתה ביפו ועשתה אותו "פנסיון שרה הוז", אשר שימש כמקום מגורים לאחדים מתלמידי גמנסיה הרצליה, אשר נשלחו על ידי משפחותיהן הציוניות ללמוד בא"י. יותר מאוחר קיבל אביו משרת הוראה בבית ספר תחכמוני.
הוז היה בוגר המחזור הראשון של גימנסיה "הרצליה". החל משנת 1909 היה חלק מחבורה שארגנה את השמירה על העיר תל אביב. לחבורה זו שכונתה "ארבעת הגיסים" השתייכו גם: שאול אביגור, אליהו גולומב ומשה שרת.
בין השנים 1913–1914 עבד כפועל בקבוצת דגניה (לימים דגניה א'). במלחמת העולם הראשונה התנדב לצבא העות'מאני, נשלח לבית הספר לקצינים באיסטנבול, סיים את הקורס ושירת כקצין. במהלך הלחימה שהה בדמשק שם פגש את אביו, שבא לבקרו. לאחר אותה פגישה נפטר אביו בדרכו חזרה הביתה. הוז קיבל חופשת אבל אך לא שב ממנה אל יחידתו ובחר לפעול בקרב היישוב היהודי בארץ. על מעשהו זה נידון למוות. הוז נמלט שוב, בתחילה לתל אביב הנטושה ואחר כך לדרום הארץ, שכבר נכבש על ידי הבריטים, וכך ניצל מעונשו. היה ממארגני ההתנדבות לגדוד הארצישראלי.
בשנים 1920 עד 1930 היה חבר הוועד המרכזי של ההגנה. בשנים 1931 עד 1940 היה חבר המפקדה הארצית של ההגנה. במהלך תקופה זו היה אחד מראשי תנועת העבודה, נשלח כציר לקונגרס הציוני, והיה חלק מהקבוצה שהקימה את מפלגת אחדות העבודה. בשנת 1935 התמנה לתפקיד סגן ראש עיריית תל אביב ולאחר מכן היה ראש המחלקה המדינית בהסתדרות.
יחד עם יצחק בן-יעקב, הקים הוז וניהל את חברת "אווירון", שמטרתה הייתה להקים תעופה עברית בארץ ישראל, בעיקר לצורכי ביטחון, על ידי הכשרת טייסים, הקמת קווי תעופה בארץ ומחוץ לה. חברה זו שימשה כיסוי ל"שירות האוויר" של ההגנה.
בתו, תמר, נישאה למשה גדרון.
תאונת הדרכים.