פרק זה מתאר חלק מן האירועים המסיימים את הסיפור. אך לפניו מתרחשים דברים אשר כנראה אינם מתוארים בו; אונדינה טובת הלב מתחברת עם אשתו לשעבר של הנסיך, אישה תככנית בשם ברתלדה. הנסיך מסכים לברתלדה תישאר אורחת קבועה בטירתם של הזוג הנשוי. בו בזמן, הוא מתחיל שלא להרגיש בנוח עם טוב ליבה המוזר של אשתו ועם קשריה עם פיות המים. אט-אט הוא חוזר לחיקה של אשתו לשעבר ברתלדה, ובעידודה, הוא גוער באונדינה ודורש ממנה לחזור לים. הפרק עצמו אכן מתאר את איבוד עשתונותיו של הנסיך, את תחינותיה של אונדינה, שכפי הנראה באים לידי ביטוי בנושא הלירי והרגשני יותר, ואת אימת נקמתם של פיות המים. לחרדתה, מגלה אונדינה שהיא תצטרך להוציא לפועל את מיתתו של הולברנדט, בכך שהיא נושקת לו נשיקת מוות בערב חתונתו. את השיא הטרגי ניתן לשמוע בסוף הפרק, שם עולה הטמפו, הדחיסות ההרמונית והדינמיקה, עד לרגע בו כותב ריינקה con tutta la forza (בשיא העוצמה). למרות הכל, אונדינה מגיעה בסתר ללווייתו של הנסיך ומקוננת עליו, ואת זאת ניתן לשמוע בקודה של הפרק, שהיא בעצם אותו נושא לירי המבטא את אהבתם, שהופיע בפרק השני של היצירה. הנושא חוזר הפעם במי מז'ור, ומסיים את היצירה.
קישורים חיצוניים.
הקלטה של היצירה ביוטיוב עם החלילן עמנואל פהו
לגודחי
שלום שוורץ (פסיכולוג)
שלום שוורץ (Shalom H. Schwartz; נולד ב-1936) הוא פסיכולוג חברתי, פרופסור אמריטוס לפסיכולוגיה חברתית באוניברסיטה העברית בירושלים, חוקר בעל שם עולמי, תאורטיקן ומרצה בתחום, ומפתח תאוריית הערכים . ב-2007 זכה בפרס ישראל לחקר הפסיכולוגיה.
ביוגרפיה.
שוורץ נולד בלונג איילנד שבארצות הברית. אמו הייתה מורה לעברית ואביו שימש רב קונסרבטיבי. בנעוריו למד שוורץ כשנתיים בישיבה והשתתף במהלך לימודיו התיכוניים בלימודי יהדות. בשנת 1952 פנה ללימודים אקדמיים והשלים תואר ראשון בספרות השוואתית מאוניברסיטת קולומביה (1957, בהצטיינות), תואר ראשון בספרות עברית מהסמינר התאולוגי היהודי (1958), תואר שני בפסיכולוגיה חברתית והתפתחות קבוצות מאוניברסיטת קולומביה (1962) ותואר שני בספרות עברית, וכן הסמכה לרבנות, מהסמינר התאולוגי היהודי (1962). במהלך 1959–1960 השתלם שוורץ בתחום מדעי הרוח באוניברסיטה העברית בירושלים למשך סמסטר, והמשיך להגיע לישראל וללמוד קורסים מהאוניברסיטה העברית במסגרת לימודיו לתואר שני בפסיכולוגיה. בשנים 1962–1967 למד לימודי דוקטורט בתוכנית משולבת לפסיכולוגיה חברתית וסוציולוגיה של אוניברסיטת מישיגן. עבודתו חקרה את הקשר שבין מחויבות חברתית לבין התנהגות אלטרואיסטית.
במהלך לימודי הדוקטורט עבד שוורץ כמרצה ליהדות ולחינוך במכללת "מדרשה" שבדטרויט (1962–1965), ומשנת 1964 החל לעבוד בחוג לסוציולוגיה של אוניברסיטת מישיגן, תחילה כעוזר הוראה ולאחר מכן כמרצה (1964–1966). בתום לימודיו הוא הצטרף למחלקה לסוציולוגיה של אוניברסיטת ויסקונסין, בה היה חבר סגל בדרג פרופסור (1967–1983) ושימש סגן ראש החוג (1973–1976). בשנים 1971–1973 שימש מרצה אורח במחלקה לפסיכולוגיה ובבית הספר לחינוך של האוניברסיטה העברית בירושלים. בשנת 1979 עלה ארצה עם רעייתו פנינה ושלושת ילדיהם.
שוורץ שימש פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטה העברית משנת 1979 ועד פרישתו לגמלאות בשנת 2004. בשנים 1984–1986 כיהן כראש החוג לפסיכולוגיה, ומשנת 1989 הוא בעל הקתדרה לפסיכולוגיה על שם שניידרמן. שוורץ כיהן גם כנשיא החברה הישראלית למחקר בפסיכולוגיה חברתית (1985–1987), נשיא האגודה העולמית לפסיכולוגיה בין-תרבותית (2004–2006), והיה חבר בוועד המנהל של האגודה העולמית לפסיכולוגיה בין-תרבותית (1994–1998), חבר בוועדת ההיגוי של הסקר החברתי האירופי (1997–2001), יו"ר ועדת המינויים של האוניברסיטה העברית למדעים עיוניים, ומשנת 2001 הוא חבר בוועדה המדעית המייעצת לסקר החברתי האירופי. במקביל לתפקידיו אלו הוא שימש פרופסור אורח באוניברסיטת פרינסטון (1988), פרופסור אורח במכוני מחקר בגרמניה (2002) ועמית מחקר במכון למנהיגות יצירתית שבקרוליינה הצפונית (2002–2003).
בין תלמידיו נמנים חברי סגל בכירים באוניברסיטאות בארץ כמו סגנית רקטור האוניברסיטה העברית פרופ' לילך שגיב, פרופ' נועם כנפו, ד"ר תמי רובל-לפשיץ ועוד.
הוא בעל תואר דוקטור לשם כבוד מהסמינר התאולוגי היהודי (1986) וחבר כבוד באגודה הפסיכולוגית של ונצואלה (1994). בתחום הפסיכולוגיה הבין-תרבותית משמש שוורץ, משנת 1997, עורך מייעץ לכתב עת לפסיכולוגיה בין-תרבותית ולכתב העת האסיאתי לפסיכולוגיה בין-תרבותית.
בשנת 2007 זכה שוורץ בפרס ישראל לחקר הפסיכולוגיה.
ביוזמת סוניה רוקס פורסם גיליון מיוחד של כתב העת Journal of Cross-Cultural Psychology שהוקדש למחקרים של שלום שוורץ.
מחקריו.
בעבודתו עסק שוורץ בחקר גורמים המביאים להתנהגות אלטרואיסטית ובחקר נורמות אישיות שמביאות אנשים לפעול באופן חברתי שאינו מסייע לאינטרס האישי. בשנות השבעים והשמונים היו מחקריו אלו חלוצים בתחומם ועסקו, בין היתר, בהתנהגות יחידים בתקופת השואה. בישראל הוא החל בניסיון להבנת יחס הכבוד בין מורים לתלמידים, ובעקבותיו פיתח את תאוריית הערכים, שבסיסה שבעה ערכים תרבותיים שונים. תאוריה זו צוטטה, נכון ל-2007, ביותר מ-700 מאמרים והובילה לשורת מחקרים ברחבי העולם בנושא ערכים אישיים והשלכותיהם על עמדות והתנהגויות. שוורץ ערך מחקר השוואתי בין תרבויות ופיתח שיטה למדידת מתן עדיפות לערכים ולבחינת השפעת הערכים על התנהגות האדם והחלטותיו.
עם שותפיו הוא פיתח שיטות למדוד קדימויות של ערכים גם אצל ילדים, אצל בני נוער ואצל אנשים מחוסרי השכלה בעולם השלישי. כמו כן חקר את הקשר בין ערכים לבין עמדות פוליטיות.
על-פי מחקר משנת 2019 שדירג את מספר הציטוטים של מדענים בכתבי עת מדעיים, שלום שוורץ הוא המדען הישראלי המצוטט ביותר בעולם.
סנדלריה
תבחין קונדורסה
פונקציית בחירה חברתית מקיימת את תבחין קונדורסה (על-שם המרקיז דה קונדורסה) אם השיטה בוחרת את "מנצח קונדורסה" בכל הזדמנות שבה קיים מועמד כזה. מנצח קונדורסה הוא מועמד המנצח כל מועמד אחר בהתמודדות ראש בראש. כלומר, אם A הוא מנצח קונדורסה, אזי לכל מועמד אחר, B, רוב הקבוצה מעדיפה את A על B. במצב כזה, שיטת קונדורסה היא שיטה המבטיחה כי A יבחר.
תבחין קונדורסה נחשב לקריטריון רצוי ביותר בשיפוט ההשוואתי של שיטות בחירות. עם זאת, הוספת רכיבי קונדורסה עשויה לשנות את המנצח לפי קונדורסה, דבר המחליש את עוצמתו האינטואיטיבית של הצורך לבחור דווקא במנצח כזה.
לפעמים שקלול של קולות המצביעים מוביל למעגל העדפות פרדוקסלי, ואז לא קיים מנצח קונדורסה. שיטות שונות המקיימות את תבחין קונדורסה נבדלות זו מזו באופן בהן הן מכריעות במצבים בהם אין מנצח קונדורסה.
בין שיטות ההצבעה הידועות, שיטת שולצה מקיימת את תבחין קונדורסה, בעוד ששיטת בורדה אינה מקיימת אותו.
דוגמאות.
נניח שקבוצת המצביעים מונה שלושה אנשים, המדרגים שלושה מועמדים באופן הבא:
אז מצביעים 1 ו-3 מעדיפים את A על B, ומצביעים 1 ו-2 מעדיפים את A על C, ולכן A הוא מנצח קונדורסה.
לא תמיד קיים מנצח קונדורסה, למשל במקרה הבא:
אטניואציה
שיטת בורדה
שיטת בורדה (borda's method) היא שיטת בחירות שבה נבחר המועמד שסך מספר המועמדים המדורגים תחתיו מכל אחד מהבוחרים - הוא הגבוה ביותר.
הגדרה.
תהי formula_1 קבוצה סופית של מועמדים (או אפשרויות) ו- formula_2 קבוצה סופית של בוחרים.
נניח שכל בוחר מדרג את המועמדים מהמועדף יותר למועדף פחות, והוא אינו אדיש בין מועמדים (כלומר יש לו יחס העדפות חזק על formula_3).
מועמד formula_4 מקבל formula_5 נקודות מבוחר formula_6, אם בוחר זה דירג formula_5 מועמדים מתחת למועמד formula_4. נקודות אלו נקראות גם נקודות בורדה.
דירוג בורדה (borda count) של מועמד הוא סך הנקודות שהוא צבר מכל הבוחרים.
המועמד הנבחר על פי שיטת בורדה (נקרא גם: מנצח בורדה) הוא המועמד שדירוג בורדה שלו הוא הגבוה ביותר.
הגדרה נוספת.
דירוג בורדה של מועמד ניתן להגדרה גם באופן הבא:
לכל זוג מועמדים formula_9 ו-formula_10, נסמן ב- formula_11 את מספר הבוחרים המדרגים את formula_9 לפני formula_10.
דירוג בורדה של מועמד formula_9 שווה ל- formula_15.
נראה שהגדרה זו שקולה להגדרה הקודמת:
יהי formula_16 שווה ל-1 אם בוחר formula_5 מדרג את formula_9 לפני formula_10, ושווה ל-0 אחרת.
ברור ש- formula_20 ולכן formula_21.
לפי ההגדרה הראשונה, דירוג בורדה של מועמד הוא סכום מספר המועמדים שדורגו תחתיו על ידי כל בוחר, כלומר formula_22. בהחלפת סדר הסכימה יתקבלו ביטויים זהים ולכן ההגדרות שקולות.
היסטוריה ושימושים.
שיטת בורדה הוצעה לראשונה במאה ה-13 על ידי המדען והפילוסוף רמון ליול, אולם היא נקראת על שם המתמטיקאי הצרפתי בן המאה ה-18 ז'אן-שארל דה בורדה שהגה אותה בשנת 1770.
בבחירות לפרלמנט של נאורו ולבית המחוקקים הלאומי של סלובניה משתמשים בשיטת בורדה, וניתן לומר שגם המנצח בתחרות האירוויזיון נקבע על פי סוג של שיטת בורדה.
במונחים של תורת המשחקים, שיטת בורדה היא סוג של פונקציית בחירה חברתית, כלומר פונקציה המקבלת את יחסי ההעדפות של הבוחרים ומחזירה את המועמד הנבחר.
שיטת בורדה מקיימת את תכונת המונוטוניות חלשה והפה אחד.
השיטה אינה מקיימת את תבחין קונדורסה הדורש שכאשר יש מועמד formula_23 שעבורו לכל מועמד אחר formula_24 יש יותר בוחרים המעדיפים את formula_23 על formula_24 - אז formula_23 ייבחר.
דוגמה.
תהי formula_28 קבוצה של 21 בוחרים, ויהיו formula_29,formula_30 ו-formula_31 שלושה מועמדים.