[[קטגוריה:מוזיקולוגים ישראלים]]
[[קטגוריה:מורים למוזיקה בישראל]]
[[קטגוריה:מבקרי מוזיקה ישראלים]]
[[קטגוריה:סופרים ישראלים]]
[[קטגוריה:עובדי משרד החינוך, התרבות והספורט]]
[[קטגוריה:סגל ידיעות אחרונות]]
[[קטגוריה:סגל דבר]]
[[קטגוריה:סגל מכללת לוינסקי לחינוך]]
[[קטגוריה:בוגרי בית הספר בלפור (תל אביב)]]
[[קטגוריה:בוגרי גימנסיה גאולה]]
[[קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת תל אביב]]
[[קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1936]]
משפט האי-גדירות של טרסקי
בלוגיקה מתמטית, משפט אי הגדירות של טרסקי הוא משפט הטוען שאין דרך להגדיר בתוך תורה נתונה, מספיק עשירה, את אוסף המשפטים שנכונים בה. באופן לא פורמלי, המשפט אומר כי אם ניתן לנסח במסגרת תורה מסוימת חלק מספיק גדול מתוך האריתמטיקה של המספרים הטבעיים, ובפרט ניתן לקודד כל נוסחה באמצעות מספר טבעי, אז לא קיימת נוסחה עם משתנה חופשי x שמשמעותה "המשפט המיוצג על ידי המספר x הוא נכון".
משפט זה התגלה באופן בלתי תלוי על ידי קורט גדל, במסגרת עבודתו על משפטי האי-שלמות ועל ידי טרסקי בשנת 1936.
ניסוח מדויק.
נניח כי T היא תורה שלמה בשפה מסדר ראשון L, שניתן להגדיר בתוכה חלק גדול מספיק מהאריתמטיקה של הטבעיים, כך שניתן לתאר בתוכה את מספרי גדל,
אז אין נוסחה True בשפה L כך שלכל משפט A מתקיים: formula_1 (כאשר g(A)‎ הוא מספר גדל המתאים לנוסחה A).
הוכחה.
ההוכחה היא הוכחה על דרך השלילה, ומכילה רעיונות דומים לרעיונות של הוכחת משפטי האי שלמות.
נגדיר את הפונקציה d (פונקציית הלכסון):
d היא הפונקציה שמקבלת מספר גדל של נוסחה ומחזירה את מספר גדל של הנוסחה המתקבלת מהצבת מספר גדל של הנוסחה המקורית במשתנה הראשון של הנוסחה המקורית (במידה והנוסחה המקורית היא חסרת משתנים נוסיף לה משתנה דמה).
כיוון ש-d ניתנת להגדרה בתוך L ניתן גם להגדיר את הנוסחה הבאה במסגרת L:
כעת נברר את ערך האמת של formula_4:
כלומר נוסחה זו נכונה אם ורק אם True תטען כי היא שגויה ולהפך, בסתירה להגדרת הנוסחה True.
נעיר כי מתוך ההוכחה ניתן לראות כי אין צורך להשתמש במלוא הכוח של מספרי גדל (ההוכחה אינה מתייחסת לשאלות של רקוסיביות), וניתן להחיל אותה במקרים רחבים יותר.
הערות.
משפט אי הגדירות יכול לשמש כשלב בהוכחת משפטי האי-שלמות של גדל - אם כל משפט נכון היה ניתן להוכחה, אז כיוון שקיום הוכחה עבור משפט נתון ניתן להגדרה בשפות המכילות את האריתמטיקה, היינו מקבלים הגדרת אמת.
אי היכולת להגדיר את האמת עבור תורה מסוימת לא מונע את האפשרות שתהיה לה הגדרת אמת בתורה חזקה יותר. למשל בתורת הקבוצות יש הגדרת אמת עבור האריתמטיקה של הטבעיים, ולמעשה על כל מבנה המוגדר על קבוצה. בנוסף, ניתן לספק הגדרת אמת עבור השפה של תורת הקבוצות כולה בתנאי שאנחנו מגבילים את הסיבוך של הנוסחאות (במובן של מספר הכמתים המופיעים בנוסחאות).
ז'אן-קלוד קארייר
מדד תל אביב SME60
מדד תל אביב SME60 הוא מדד המייצג את השינוי המצרפי של מחיריהן של 60 המניות בעלות שווי השוק הגבוה ביותר בבורסה מבין המניות שאינן נכללות במדד תל אביב 125, ואשר עומדות בתנאי הסף של המדד. הוא החליף את "מדד תל אביב יתר 50" ב-2017.
המדד התפרסם לראשונה כמדד יתר-30 על ידי הבורסה לניירות ערך בתל אביב ב-2 בינואר 2005 בשווי של 538.59 נקודות. המדד הורחב למדד יתר-50 ב-1 ביולי 2007 לפי שווי בסיס של 735.55 נקודות (זהה למדד יתר-30 בסוף יום ה-28 ביוני 2007). משקלן היחסי של המניות במדד מתעדכן מדי יום על פי שווי השוק שלהן בטרם פתיחת יום המסחר. ערך המדד מחושב ומפורסם על ידי הבורסה בזמן המסחר מדי 15 שניות. ב-9 בפברואר 2017 הוחלף מדד תל אביב יתר 50 למדד תל אביב SME60, המכיל את 60 המניות של החברות הגדולות ביותר שאינן כלולות במדד תל אביב 125, עם מגבלת משקל של 3% למניה.
הרכב המדד מתעדכן פעמיים בשנה: ב-15 ביוני וב-15 בדצמבר.
חטיבה 263
עוצבת מרכבות האש
חטיבת מרכבות האש (חטיבה 263) הייתה חטיבת שריון במילואים של צה"ל, חלק מעוצבת געש השייכת לפיקוד הצפון.
החטיבה הוקמה ב-5 ביוני 1983 כחלק מהצורך בחטיבת שריון נוספת לאור לקחי מלחמת לבנון הראשונה, היא הוקמה על בסיס טנקי המרכבה סימן 1 שנכנסו לשירות בתקופה. החטיבה פורקה ב-2014.
שלום לעם
שלום לעם הוא ארגון להפצת יהדות הפועל בישראל מאז שנת ה'תשנ"ד (1994), בנשיאות הרב יעקב משה הלל, ראש מוסדות אהבת שלום ובניהול בנו, הרב חיים הלל.
הקמה.
הארגון הוקם בשנת ה'תשנ"ד - 2004, והחל את דרכו כמדרשה ל-20 נערים במעלה אדומים. במסגרת המדרשה נערכה פעילות חברתית עם בני הנוער, המשלבת הכרת תכנים תורניים והשקפה יהודית והרצאות מרבנים ומרצים בתחומי היהדות. מקור שמו של הארגון בפסוק "ישאו הרים שלום לעם" (תהילים עב, ג).
בהמשך נפתח סניף נוסף במבשרת ציון, ובמקומות נוספים. כיום קיימים מאה וחמישים סניפים של מדרשיות שלום לעם.
פעילות.
ארגון שלום לעם מקיים כיום פעילות במאות נקודות ברחבי הארץ, לילדים ובני נוער חילונים, מסורתיים ודתיים, מחנות קיץ, שבתות אירוח, כנסים, הרצאות, ובתי מדרש, וכן מסייע בהכוונת נוער למוסדות לימוד חרדיים.
הארגון מארח נערים מחו"ל הבאים לישראל ומארגן עבורם טיולי מורשת. הוא מארח חיילים להרצאות ולפעילויות נוספות. כמו כן מעביר הארגון שיעורים למבוגרים.
העלון השבועי.
העלון השבועי "שלום לעם" שיוצא לאור מדי שבוע החל משנת תשס"ב, מופץ בבתי הכנסת בכשישים אלף עותקים. העלון מופיע גם באתר הארגון ונשלח לאלפי מנויים בדואר אלקטרוני.
פורמט העלון הוא עלון כיס המקופל בצורת אקורדיון. בעלון כיום מופיעים המדורים:
מכון הוצאה לאור.
שלום לעם מפעיל מכון הוצאה לאור שעל פי נתוני הספרייה הלאומית הוציא 50 ספרים, ביניהם:
מהפכה של שמחה.
ארגון המופעל על ידי מרכז "שלום לעם" לבני נוער וחניכים המתנדבים ותורמים לקהילה, בבתי חולים, בבסיסים ומוצבים של צה"ל, מעודדים ומשמחים חולים וקשישים. הפרויקט מבוסס על ההנחה כי התנדבות למען הקהילה תהפוך את הנוער בישראל לטוב ואיכותי יותר.
נכון ל-2021 ארגון מהפכה של שמחה מנהל 20 נקודות התנדבות ברחבי הארץ, בהם מתנדבים מאות בני נוער מדי שנה.
ישיבת עץ החיים.
ארגון שלום לעם מפעיל את הישיבה הגבוהה עץ החיים ובה מסלולים לנוער, מסיימי י"ב ובוגרי צבא. לישיבה מתקבלים צעירים מרקע חילוני שחפצים ללמוד תורה בישיבה בסיום לימודיהם או בתום שירותם הצבאי.
בישיבה נמסרים שיעורים במקצועות הקודש, גמרא, תנ"ך, הלכה ומוסר, וכן ישנן פעילויות נוספות כגון חדר כושר, מגרשי ספורט, אולפן מוזיקה וחוגי נגינה.
הישיבה ממוקמת במבנה העתיק של ספריית בני ברית, בשכונת זיכרון משה בירושלים, ומנוהלת על ידי הרב יוסף והרב חיים הלל. בישיבה לומדים כיום כ-150 תלמידים, ולמדו בה 630 בוגרים. בנוסף בישיבה קיים כולל אברכים המכשיר אברכים לדיינות, ובו כארבעים אברכים.
ישיבת אהבת תורה.
בעבר היה מפעיל הארגון את ישיבת ישיבת אהבת תורה, ישיבה קטנה לגילאים ארבע עשרה עד שבע עשרה במתכונת פנימייתית או אקסטרנית. בישיבה ישנו מסלול שבו לומדים לימודי חול לבגרות מלאה וחוגי העשרה (מוזיקה, סיירות ועוד), אך הישיבה נסגרה.
מרכז נחל"ה.
ארגון שלום לעם בשיתוף עם ג'וינט ישראל מפעיל את מרכז נחל"ה בעיר מודיעין עלית, לטיפול וקידום נוער חרדי נושר, וסיוע בהיחלצות ממעגל הסמים, האלכוהול והאלימות. במסגרת הפעילות נערכות תוכניות למידה והכשרת מקצוע לבני הנוער, במטרה למנוע מהם כניסה למעגל הפשע או לסייע להם לצאת ממנו.
עד היום חלפו במרכז כ-100 בני נוער, שחלקם מתנדבים כיום בעצמם במרכז בסיוע לנערים אחרים.
כפר הנוער - מצפה יריחו.
הארגון מפעיל חווה טיפולית ומרכז תמיכה לנוער. החווה ממוקמת באזור מצפה יריחו, ובה מתגוררים נערים המשתלבים בהפעלת החווה, מטפלים במגוון בעלי חיים, ושותפים בסדנאות מלאכה על בסיס יומי.
בשנת 2019 נפתח בחווה מרכז לגמילה מהתמכרות לסמים ומאלכוהול, לנערים שזקוקים לכך.
דרך המלך.
ארגון שלום לעם מפעיל את פרויקט 'דרך המלך', במסגרתו נערכות תוכניות יהדות שבועיות בכ-27 מכינות קדם צבאיות ברחבי הארץ, הכוללות סיורים, סיעור מוחות חוויתי, ומגוון שיעורי יהדות ומחשבת ישראל. בתוכניות אלו על פי נתוני הארגון נטלו חלק למעלה מאלף משתתפים עד היום.
עץ 2-3-4
במדעי המחשב, עץ 2-3-4 (באנגלית: ) הוא מבנה נתונים מסוג עץ חיפוש מאוזן. בעץ זה:
כמו כן, עץ ריק ועץ עם עלה אחד הם עץ 2-3-4.
בגרסה המתוארת כאן (ראו איור 4), גם הצמתים הפנימיים וגם העלים מכילים רשומות, כאשר כל רשומה מיוצגת על ידי מפתח, ואין חפיפה בין המפתחות שבעלים ובצמתים הפנימיים.
המפתחות המאוכסנים בצומת פנימי מגדירים את תחום המפתחות המאוחסן בכל תת-עץ formula_1 המחובר לאותו צומת.
בצומת פנימי מסוג צומת-2,
בצומת פנימי מסוג צומת-3,
בצומת פנימי מסוג צומת-4,
בעץ 2-3-4 עם formula_23 רמות, יש בין formula_24 ל- formula_25 מפתחות (כאשר העץ מורכב מצמתים מסוג צומת-2 בלבד, או צומת-4 בלבד, בהתאמה). במילים אחרות, על מנת ליצג formula_26 רשומות, יש צורך בעץ עם לפחות formula_27 רמות, אך לא יותר מ- formula_28 רמות. משמע, כל המסלולים בעץ הם באורך formula_29.
מבנהו של עץ 2-3-4 מבטיח חיפוש, הכנסה, והוצאת מפתח (המיצג רשומה) בסיבוכיות formula_29 במקרה הגרוע ביותר, כאשר formula_26 הוא מספר המפתחות (רשומות) בעץ.
עץ 2-3-4 שייך למשפחה של עצי חיפוש המאזנים את עצמם (). בעצים מסוג זה פעולות הכנסת מפתח והוצאת מפתח עשויות לגרום שינויים במבנה העץ, לשם שימור איזונו. דוגמאות נוספות לעצי חיפוש המאזנים את עצמם הן: עץ AVL, עץ 2-3, עץ אדום שחור, ועץ B.
חיפוש.