ממסמכי המודיעין הבריטי שנחשפו לאחרונה, עולה כי לאהרן אהרנסון כמנהיג ניל"י היה חלק בהצהרת בלפור ב-1917, שהעניקה ליהודים בית לאומי בארץ ישראל; עוד מסתבר כי הוא ואחיו שמואל אהרנסון קיבלו לעיונם את טיוטת נוסח ההצהרה.
יש הרואים בניל"י ניסיון להקמת גוף פוליטי שיאגד את אנשי העלייה הראשונה אל מול אנשי העלייה השנייה. הניסיון נכשל כשנתפסו ונהרגו רוב אנשיו, ואבד כליל עם מותו של אהרן אהרנסון בהתרסקות מטוסו.
הנצחה.
לאחר תפיסת ניל"י נחשפה הרשת לכלל הציבור, ודבר קיומה עורר זעם. העונשים שהטילו העות'מאנים היו טריים בזיכרון הלאומי, ואף שהשלטון הבריטי התקבל בברכה ובשמחה, האנשים שהיו פעילים בניל"י בתקופת המלחמה וזוהו עימה, נודו והוחרמו. מצבתו של יוסף לישנסקי חוללה מספר פעמים בשנים שלאחר תום מלחמת העולם הראשונה.
תרמה להסתייגות מניל"י גם הדחייה מפעולות ריגול, שנתפס בתקופה זו כבגידה וכדבר לא ראוי. כאשר הושיט אהרן אהרנסון את ידו למנחם אוסישקין אמר הלה: "כאשר יש הכרח משתמשים גם במרגלים, אך יד אין נותנים להם".
בשנים שלאחר מכן ניסו תומכי ניל"י לשקם את תדמיתה בעזרת פרסום ספרים וכתבים שהאדירו את מעשיה. בראשית שנות ה-30 החל הסופר יעקב יערי פולסקין לפרסם ספרים על ניל"י שבהם תוארה באור חיובי. שמו של הראשון מביניהם, שיצא בשנת 1930, שאל "מרגלים או גיבורי המולדת?". גם אורי קיסרי ואב"א אחימאיר השתדלו לפאר את שמה של ניל"י על ידי פרסום מאמרים בעיתונות הימנית. בשנים שלאחר מכן הלך ונחלש הכעס כלפי מעשי המחתרת, וגם הריגול החל אט אט להיתפס כמכשיר הכרחי במלחמה. עם זאת, ניל"י נותרה עדיין דחויה בעיני רוב הציבור. הימין הרוויזיונסטי אימץ את הנצחתה של המחתרת, וראה בה מופת ומודל לחיקוי. גם אלכסנדר אהרנסון החל, בשנות הארבעים, לפרסם ספרים שפיארו את ניל"י ואת גבורת אנשיה.
בעשורים הבאים הוסיפה תדמיתה של ניל"י להשתפר. ב-1956 הפך בית משפחת אהרנסון למוזיאון לתולדות ניל"י. ספרים הוסיפו להיכתב על ניל"י, חלקם למטרות שימור ותיעוד (כמו "ניל"י - תולדותיה של העזה מדינית", שיצא לראשונה ב-1961) וחלקם עלילתיים, שהשתמשו בניל"י כרקע (כמו "הנה האש: הרומן על ניל"י", שיצא בעברית ב-1965, ו"התכשיט" ספר בלשי בסדרת ליזי בדיחי מאת שולמית לפיד). ספר הילדים שרה, גיבורת ניל"י, שכתבה דבורה עומר ויצא בשנת 1967, סייע גם הוא בהנצחת התדמית של אנשי ניל"י כגיבורים.
באותה שנה, לאחר מלחמת ששת הימים, התעורר דיון ציבורי נוסף על מעשי ניל"י, בעקבות מציאת עצמותיו של אבשלום פיינברג במדבר סיני. קבורתו בהר הרצל והנאומים שנשאו נציגים רשמיים של מדינת ישראל, וכן גל של כתבות בעיתונות על ניל"י ואנשיה, מעידים שגם מדינת ישראל אימצה את זכר ניל"י. בהמשך הוענק עיטור לוחמי המדינה לאנשי ניל"י וכן אות ניל"י (ב-1981).
זיכרון ניל"י ואנשיה נשמרים בדרכים רבות: בבית משפחת אהרנסון פועל מוזיאון של תולדות ניל"י. בזכרון יעקב קיימים כמה מוסדות וגופים הנושאים את שם ניל"י או משפחת אהרנסון, בין השאר: בית הספר "ניל"י", בית הספר "החיטה" (לזכר אהרן אהרנסון), ערוגות רבקה (לזכר רבקה אהרנסון), קריית חינוך ע"ש אפרים ומלכה אהרנסון, מתחם בית התותחן בו ניצב גם מבנה (המבנה המקורי ממנו היו מאותתים לאונייה מנגם אם היא יכולה לבוא על ידי מצב החלון - סגור או פתוח), שבו תצוגה לזכרו של אלכסנדר אהרנסון. כמו כן, מקדם מוזיאון ניל"י הוצאת ספרים שונים העוסקים בניל"י ובאנשיה. ארכיון בית אהרנסון עומד לרשות הציבור הרחב ובמהלך השנים נכתבו ונכתבות עבודות אקדמיות ואחרות תוך הסתייעות בו.
הצומת מדרום מערב לרפיח, שהיה צומת מרכזי בדרך ליישובי חבל ימית, נקרא עד מסירת סיני צומת אבשלום, על שם אבשלום פיינברג, שגופתו נמצאה בסמוך. לאחר 1982 הועתק השם מזרחה, לצומת כביש 10 (כביש הגבול עם מצרים) וכביש 232. אנדרטה לזכר אבשלום פיינברג הייתה מוצבת ליד צומת כפר הרא"ה. בשנת 2010, בשל הצורך בהרחבת הכביש הסמוך, הועבר האתר בשלמותו לפארק נחל חדרה. המושב גבעת ניל"י ליד זכרון יעקב קרוי על שם ארגון ניל"י. כפר אהרן על-שם אהרן אהרנסון, מרכז אבשלום על שמו של אבשלום פיינברג, ורחובות רבים בערי הארץ השונות על שם הארגון ומנהיגיו. כמו כן, שירים נכתבו על אודות המחתרת.
קז&quot;ש
קצב זניתי לשעה
באסטרונומיה, הקצב הזניתי לשעה (קז"ש) של מטר מטאורים הוא מדד של עוצמת המטר: זהו מספר המציין כמה מטאורים ייראו בשעה אחת בתנאי תצפית מיטביים, כלומר במקום חשוך עם שמיים נקיים. הספירה היא רק של מטאורים הניתנים לצפייה בעין ללא ציוד עזר, כלומר, מטאורים שדרגת הבהירות נראית שלהם קטנה מ־6.5 (שזו בקירוב דרגת הבהירות המרבית שבה יכולים בני אדם להבחין בתנאי תצפית מיטביים) ובהנחה שנקודת הרדיאנט (radiant) של המטר נמצאת בזנית. בפועל מספר המטאורים הנצפים בשעה יהיה קטן יותר, משום שרק לעיתים נדירות (ולזמן מוגבל) נמצאת נקודת הרדיאנט בזנית ממש. ככל שנקודת הרדיאנט קרובה לאופק, וככל שהצופה קרוב למקורות אור (או שהירח נמצא בשמים), כך ייראו פחות מטאורים.
ניתן לחשב את הקצב הזניתי לשעה על ידי תצפית ישירה ואז חישובו באמצעות הנוסחה:
formula_1
כאשר:
formula_2 הוא הקצב שנצפה בפועל (מספר המטאורים שנצפה מחולק בזמן התצפית בשעות).
formula_3 הוא גורם תיקון כאשר לא ניתן לצפות בכל השמים (למשל עקב עננים או עצים/בניינים המסתירים חלק משדה הראיה) ו-formula_4 הוא האחוז משטח השמים שלא ניתן לצפייה. לדוגמה, אם רבע מהשמים מעוננים אז - formula_5.
formula_6 הוא גורם תיקון כאשר הצופה לא מסוגל להבחין בעצמים עם דרגת בהירות גבוהה מ-formula_7 ו-formula_8 הוא גודל המאפיין כמות המטאורים על פי בהירותם.
לדוגמה, עבור formula_9 וצופה שמסוגל להבחין בעצמים עם בהירות מדרגה 6.0 לכל היותר, צריך להכפיל ב-formula_10.
formula_11‎ הוא גורם התיקון למיקום של נקודת הרדיאנט של המטר ו-formula_12 הוא הגובה של נקודת המוצא מהאופק במעלות.
לדוגמה, אם נקודת הרדיאנט נמצאת בגובה של 30° מעל האופק צריך לחלק את תוצאת המדידה ב-formula_13.
חבורת מנה
באלגברה, חבורת מנה היא חבורה המתקבלת מ"קיפול" האיברים של חבורה נתונה, בהתאמה לתת חבורה נורמלית. הבניה של חבורות מנה היא מן הבניות היסודיות ביותר בתורת החבורות (ובאלגברה בכלל), וחבורות המנה מופיעות באופן טבעי בכל מקום שבו מוגדר הומומורפיזם מחבורה לחבורה אחרת, או כאשר חבורה פועלת על מרחב.
הגדרה.
תהא formula_1 חבורה ותהא formula_2 תת חבורה נורמלית שלה. הנורמליות פירושה שלכל איבר formula_3 בחבורה, המחלקות formula_4 שוות זו לזו. נתבונן באוסף המחלקות formula_5.
כפל הקבוצות formula_6 מראה שהפעולה formula_7 מחזירה איבר של formula_8, ואינה תלויה בנציגים. פעולה זו הופכת את formula_8 לחבורה, הנקראת "חבורת המנה של formula_1 ביחס ל-formula_11". האיבר האדיש בחבורה זו הוא הקבוצה formula_12.
הוכחה ש-formula_8 חבורה ביחס לכפל מחלקות:
חבורת המנה איננה תת חבורה של formula_1. איבריה הם תת-קבוצות של formula_1, ולא איברים של formula_1.
הסדר.
הסדר של חבורת המנה formula_8 הוא האינדקס של formula_11 בתוך formula_1, שאותו מסמנים ב-formula_30, ומתקיים formula_31. כאשר formula_32 סופיות, האינדקס שווה ל- formula_33 - מנת הסדרים של formula_32. העובדה שסדר זה חייב להיות שלם מוכיחה, למעשה, את משפט לגראנז'.
דוגמאות.
1. formula_35, ואילו formula_36.
2. נביט ב-formula_37, חבורת המספרים השלמים עם פעולת החיבור, ובתת החבורה שלה formula_38, חבורת כל המספרים הזוגיים עם פעולת החיבור.
זוהי תת-חבורה נורמלית שכן formula_39 חילופית ולכן כל תת-חבורה שלה נורמלית.
ל-formula_40 שתי מחלקות: formula_41 ו-formula_42. לכן, formula_43, כלומר חבורת המנה איזומורפית לחבורת השלמים מודולו 2 (שהיא החבורה היחידה בת שני איברים עד כדי איזומורפיזם).
ובאופן כללי:
formula_44,
כאשר formula_45 היא תת-החבורה של formula_46 הכוללת את האיברים המתחלקים ב-formula_47.
3. מסמנים ב- formula_48 את חבורת המטריצות ההפיכות מסדר formula_49 מעל השדה formula_50, וב-formula_51 את חבורת המטריצות שהדטרמיננטה שלהן שווה ל-1. השנייה היא תת-חבורה נורמלית בראשונה, וחבורת המנה איזומורפית לחבורה הכפלית של השדה.
קבוצת המנה.
את אוסף המחלקות השמאליות formula_52 אפשר לבחון לכל תת-חבורה formula_53, גם אם היא אינה נורמלית ב-formula_1. חשיבותה העיקרית של קבוצה מסוג זה היא בכך שהחבורה פועלת עליה פעולה טרנזיטיבית, formula_55, כאשר המייצב של הנקודה formula_53 הוא החבורה formula_53 עצמה. מתברר שכל קבוצה שעליה פועלת formula_1 באופן טרנזיטיבי איזומורפית לקבוצת מנה מן הטיפוס הזה.
נילי
יום חמישי השחור
יום חמישי השחור הוא כינויו של ה־24 באוקטובר 1929, היום שבו קרסה לראשונה מזה זמן בורסת המניות של ניו יורק, קריסה שסימנה את תחילתו של השפל הגדול.
לעיתים קוראים להתמוטטות גם "יום שלישי השחור", מכיוון שחמישה ימים לאחר "יום חמישי השחור" התרחשה התמוטטות נוספת, אשר הביאה להתפשטות בהלה ציבורית, שתוצאותיה היו הרות גורל לכלכלה האמריקאית. קיימת מחלוקת בקרב היסטוריונים וכלכלנים, מה היה תפקיד התמוטטות הבורסה בפרוץ "השפל הגדול" בארצות הברית: האם הייתה גורם מכונן, או שמא רק אחד ממאפייני השפל הגדול. לאחר התמוטטות הבורסה היו שרויים משקיעים רבים בחובות.