במרץ 1999 עבר קאסל קבוצה בפעם הרביעית בחמש השנים, בטרייד ששלח אותו למילווקי באקס. קאסל שיחק ארבעה משחקים במדי מילווקי עד לסיום העונה הסדירה, ולא הצליח לשחזר את היכולת הטובה מהתקופה בה שיחק בניו ג'רזי. מילווקי העפילה לסיבוב הפלייאוף הראשון, מול אינדיאנה פייסרס; על אף יכולת טובה של קאסל בסדרה, במהלכה השיג ממוצעים של 15.3 נקודות ו-8.7 ריבאונדים, הקבוצה הודחה לאחר הפסד 3-0.
בעונת העמיד קאסל ממוצעים של 18.6 נקודות ותשעה אסיסטים למשחק. הוא ביסס את מעמדו כאחד מ"שלושת הגדולים" של מילווקי באקס, לצד ריי אלן וגלן רובינסון, ופתח בכל 81 משחקי הקבוצה בהם השתתף באותה עונה. בסדרת הסיבוב הראשון בפלייאוף, שוב מול אינדיאנה, הציג קאסל יכולת נמוכה יחסית, וקבוצתו הודחה בפעם השנייה ברציפות כבר בשלב המוקדם.
במהלכה של עונת הגיע קאסל להישגים לא מבוטלים מבחינה אישית ומבחינה קבוצתית. בעונה זו הוא העמיד ממוצעים של 18.2 נקודות ו-7.6 אסיסטים למשחק, ובין היתר קלע 40 נקודות במשחק במרץ 2001 נגד שיקגו בולס - שיא אישי בעבורו מבחינת כמות נקודות. תחת ריי אלן, השחקן המוביל של מילווקי, היה קאסל כוכב משני בקבוצה החזקה שסיימה במקום השני באזור המזרחי. במשחקי הפלייאוף הוא המשיך להפגין יכולת טובה עם ממוצעים של 17.4 נקודות ו-6.4 אסיסטים, והיה קרוב להעפיל עם מילווקי בפעם השלישית בקריירה שלו לסדרת גמר ה-NBA. מילווקי ניצחה בסיבוב הפלייאוף הראשון את אורלנדו מג'יק ובסיבוב השני את שארלוט הורנטס, ובסדרת גמר המזרח נגד פילדלפיה 76' הפסידה רק לאחר שבעה משחקים.
בשתי העונות הבאות קאסל לא הצליח לחזור עם מילווקי על ההישג מ-2001. עם זאת, הוא המשיך להציג יכולת אישית גבוהה, ובמהלך עונת , האחרונה שלו במילווקי, הגיע אל מעל לסך של 10,000 נקודות בקריירה. במשך ארבע השנים בהן שיחק במילווקי, מסר קאסל את מספר האסיסטים השישי בגובהו בתולדות המועדון. במרץ 2008, במהלך חגיגות 40 שנה להקמת המועדון, נבחר קאסל לשחקן התשיעי בטיבו בתולדות מילווקי באקס.
סיום הקריירה ואליפות שלישית.
לפני עונת , לאחר ארבע שנים במילווקי באקס, עבר קאסל בטרייד לקבוצת מינסוטה טימברוולבס. עונה זו הייתה הטובה ביותר בקריירה של קאסל. הוא השיג באותה עונה ממוצעים 19.8 נקודות ו-7.3 אסיסטים בעונה הסדירה, ולראשונה בקריירה שלו השתתף במשחק האולסטאר של ה-NBA. הוא אף נבחר לתואר החמישייה השנייה של העונה ב-NBA, בעוד שחברו לקבוצה, קווין גארנט, נבחר לחמישייה הראשונה ול-MVP של העונה. יחד עם גארנט ולטרל ספריוול, היה קאסל אחד מהשחקנים המובילים של מינסוטה וסייע לה להעפיל עד לסדרת הגמר של האזור המערבי, שם היא הפסידה ללוס אנג'לס לייקרס.
בעונת קיבל קאסל דקות משחק פחותות מהרגיל, והשיג ממוצעים נמוכים ביחס לאלה שהעמיד בעונות הקודמות - 13.5 נקודות -5.1 אסיסטים. מינסוטה לא הצליחה להעפיל באותה עונה כלל למשחקי הפלייאוף, ובסיום העונה קאסל הועבר ללוס אנג'לס קליפרס.
מעת הגעתו לקבוצה קאסל שימש כשחקן המוביל של הקליפרס, והוביל אותה להעפלה לחצי גמר הפלייאוף המערבי בעונת . הוא שב להשיג באותה עונה ממוצעים גבוהים בעונה הסדירה, כאשר קלע 17.3 נקודות ומסר 6.3 אסיסטים למשחק. בסיבוב הראשון של הפלייאוף ניצחה לוס אנג'לס את דנוור נאגטס לאחר חמישה משחקים. בסיבוב השני, נגד פיניקס סאנס, היא הגיעה עד לסדרה של שבעה משחקים, אך במשחק השביעי הובסה בתוצאה 127-107. בעונת קאסל התקשה לשחזר את יכולתו כשחקן המוביל של הקליפרס, והקבוצה כשלה להעפיל למשחקי הפלייאוף.
באמצע עונת ביקש קאסל לעזוב את לוס אנג'לס קליפרס ולעבור לשמש כשחקן משלים בקבוצת NBA בכירה, על מנת לקבל הזדמנות לזכות באליפות. הוא הגיע להסכם שחרור מחוזהו עם ראשי הקליפרס, ולבסוף חתם בקבוצת בוסטון סלטיקס. בבוסטון הוא חבר לריי אלן, שיחד איתו היה אחד מכוכבי מילווקי באקס, ולקווין גארנט, שאיתו היה מכוכבי מינסוטה. כאשר שימש כרכז השני של בוסטון לאחר ראז'ון רונדו, הציג קאסל יכולת טובה במדי הקבוצה, וסייע לה לזכות באליפות לאחר ניצחון בסדרת הגמר על לוס אנג'לס לייקרס. הייתה זו האליפות השלישית בקריירה שלו, בגיל 38.
בעונת קאסל לא שותף באף משחק במדי בוסטון, בשל גילו המבוגר. בפברואר 2009 הוא הועבר בטרייד לקבוצת סקרמנטו קינגס, אך שוחרר מסקרמנטו יחד עם קווינסי דובי לפני ששיחק אפילו משחק אחד בקבוצה, על מנת לפנות מקום לשחקנים אחרים, צעירים יותר. בכך סיים קאסל את קריירת הכדורסל הארוכה שלו, שנמשכה 16 עונות.
במאי 2009 מונה קאסל לתפקיד עוזר המאמן בוושינגטון ויזארדס, תחת המאמן הראשי פליפ סונדרס.
סאם קאסל
רוחב סרט (פירושונים)
פילם 35 מ&quot;מ
פילם 8 מ&quot;מ
פילם 16 מ&quot;מ
פונקציה אופיינית (הסתברות)
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, פונקציה אופיינית של משתנה מקרי היא פונקציה המתארת את ההתפלגות שלו. בעזרתה ניתן לנתח את ההתפלגות של משתנה אקראי באופן מלא מבלי להשתמש בפונקציית צפיפות ההסתברות או בפונקציית ההצטברות. הפונקציה האופיינית שימושית במיוחד לתיאור ההתפלגות של צירוף ליניארי של משתנים אקראיים.
הגדרה.
הפונקציה האופיינית של משתנה אקראי X היא פונקציה מרוכבת המוגדרת כתוחלת של "e""itX", כאשר i הוא היחידה המדומה ו־t מספר ממשי שמהווה את המשתנה של הפונקציה האופיינית:
בחישוב התוחלת כאינטגרל, הפונקציה האופיינית מתקבלת כהתמרת פורייה הפוכה של פונקציית צפיפות ההסתברות:
לפונקציה האופיינית קשר פשוט לפונקציה יוצרת המומנטים (אם מרחיבים את תחום ההגדרה שלה למרוכבים):
בניגוד לפונקציה יוצרת מומנטים, הפונקציה האופיינית תמיד קיימת וממנה ניתן לקבל את פונקציית צפיפות ההסתברות ואת המומנטים או להסיק על אי קיומם.
דוגמאות.
&lt;/math&gt;
פילם 70 מ&quot;מ
אייבכ
עז א-דין אייבאכ (ערבית:عز الدين أيبك, בשמו המלכותי:الملك المعز عز الدين أيبك التركماني الجاشنكير الصالحى אל-מלכ אל-מעיז עז א-דין אייבכ א-תורכמאני אל-ג'אשנכיר א-סאלחי, מת ב-1257) הוא הסולטאן הממלוכי הראשון, או השני, אם כוללים ברשימה את שג'ר א-דור.
אייבכ היה ידוע בכינויו "אייבכ א-תורכמאני", וכנראה מוצאו באמת משבטי הטורקמנים. הוא היה ממלוכ של אל-סליח איוב ועלה בדרגה אחר דרגה עד ששימש בחצרו בתפקיד ג'אשנכיר - טועם האוכל לפני הגשתו לסולטאן וכן מנהל הכספים שלו.
לאחר מותו של אל-סליח איוב ומות בנו תוראן שאה עלתה לשלטון שג'ר א-דור, אלמנתו של השליט האיובי האחרון. החליף העבאסי בבגדאד מוסתעסים סירב להכיר בשג'ר א-דור כסולטאנה ודרש מהמצרים שימנו שליט גברי במקומה, אם לא אז הוא עצמו יכול לשלוח להם מועמד מתאים. בהתחלה הממלוכים סירבו לכך ונשבעו אמונים לשג'ר א-דור ומינו את אייבכ לאטבג-מפקד הצבא. האמירים הסוריים סירבו להכיר בשג'ר א-דור כסולטאנה והכתירו בדמשק את א-נסיר יוסף מהמשפחה האיובית.
כדי להישאר בשלטון ולא לאבד את סוריה נישאה שג'ר א-דור לאייבכ, שנאלץ במקביל להתגרש מאשתו הראשונה ואם 2 בניו. הנישואים האלה היו נישואים פוליטיים במטרה לשמור על הכח במצרים. לאחר הנישואים הוכתר אייבכ לסולטאן ושג'ר ויתרה על שלטונה. כשאייבכ עלה לשלטון הוא נשען על שלושה ממלוכים בחרים - פריס א-דין אקטאי, ביברס ובילבן אר-רשידי. כדי לרצות את החליף מבגדאד וכדי לרצות את חברי כל הסיעות מינה אייבכ את אל מליכ שרף א-דין מוסה מהמשפחה האיובית בן ה-6 לסולטאן שותף. אייבכ הכריז על עצמו כנציגו של החליף העבאסי בבגדאד. את קודמו בתפקיד אל-סליח איוב קבר אייבכ בכבוד מלכים בקברו שהוא הכין לעצמו במדרסה שבנה בחייו.
הסולטאן האיובי של סוריה א-נסיר יוסף פתח במתקפה על אייבכ בעזה בניסיון להבקיע למצרים, אך הוא הובס על ידי פריס א-דין אקטאי. בקרב הבא בא-סליחיה השתתף אייבכ בעצמו והאיובים הסורים שוב הובסו כשהאמירים הגדולים נופלים בשבי המצרי. בהתערבות החליף מבגדאד הושג הסכם: האמירים שוחררו ואייבכ קיבל תחת ידו את עזה, ירושלים וחוף ימה של סוריה. לאחר ניצחונו על האיובים חש אייבכ חופשי יותר במצרים והדיח את שרף א-דין מוסה ובמקומו מינה את בן חסותו הממלוכי קוטוז ב-1252.
בשנת 1253 במצרים העליונה והאמצעית פרץ מרד גדול בהנהגתו של חיסן א-דין תלאב. אקטאי והממלוכים הבחריים הצליחו לדכא את המרד. בתמורה דרש אקטאי מאייבכ רישיון להתגורר בארמונו עם אשתו, שהייתה אחותו של שליט חמה בסוריה. אייבכ התחיל כעת לפחד מאקטאי וראה את הדרישה שלו כתחילה הדחתו שלו מכס הסולטאן. אייבכ בסיכום עם קוטוז הזמין את אקטאי אליו למגדל, רצחו וזרק את ראשו לממלוכים שלו, שהיו למטה. בין הממלוכים שהיו למטה היו גם ביברס וקלאון. כשהם הבינו שבעל בריתם ומנהיגם נרצח הם מיד נסו בבהלה לדמשק, כרכ, והסולטנות הסלג'וקית של רום. לאחר הרצח אייבכ השתלט על אלכסנדריה, שהייתה בשליטתו של אקטאי לפני כן ורצח רבים מתומכי הממלוכים של אקטאי והממלוכים שנסו לסוריה. הוא גם שלח את א-שרף מוסה עם דודתו לאותו מקום, ממנו הוא הזמין אותו לפני כן כדי להיות לו לסולטאן שותף. למרות ששלטונו של אייבכ על מצרים ועל חלקים מסוריה היה כעת חזק יותר מאי פעם הוא הגיע להסכם חדש עם השליט האיובי בסוריה א-נסיר יוסף על הגבלת שליטתו שלו במצרים בלבד.