נולד בחיפה, בנו של אברהם דנקנר, שיחד עם חמשת אחיו הקים את חברת ההשקעות דנקנר השקעות. למד בבית הספר הריאלי העברי בחיפה. את שירותו בצה"ל עשה כמפקד טנק בגדוד 77 של חיל השריון. לאחר מכן עבד במפעל תעשיות מלח שבעתלית, מפעל שמשפחתו רכשה בטרם נולד. הוא נישא ונסע לארצות הברית, שם למד לתואר ראשון בכלכלה ומנהל עסקים באוניברסיטת מסצ'וסטס, אותו סיים בהצטיינות. עם שובו ארצה השתלב בעסקים המשפחתיים.
בבנק הפועלים.
ב-1997 מכרה מדינת ישראל את גרעין השליטה בבנק הפועלים לקבוצת אריסון-דנקנר. באותה שנה מונה דנקנר לחבר בדירקטוריון הבנק. בשנת 1999 מונה לסגן יו"ר הבנק. ב-2003 נאלץ להתפטר מהתפקיד, זאת בשל התנגדות המפקח על הבנקים לכך שאדם בעל שליטה בבנק יכהן בתפקיד הרם. ב-2004 נכנסה התפטרותו לתוקף. החל ממועד זה כיהן כיו"ר פועלים שוקי הון, וכן המשיך לכהן כיו"ר ישראכרט, כחבר בדירקטוריון של בנק סיגניצ'ר וכחבר בדירקטוריון של בנק הפועלים. גם לאחר פרישתו מתפקיד סגן היו"ר המשיך דנקנר למלא תפקיד מרכזי בניהול הבנק. דנקנר כיהן גם כמנכ"ל וכיו"ר תעשיות מלח לישראל. במרץ 2007 מינתה שרי אריסון, בעלת המניות העיקרית בבנק הפועלים, את דנקנר ליו"ר זמני של הבנק, במקום שלמה נחמה, אשר כיהן כיו"ר הבנק מאז 1998. המינוי הפך רשמי תוך זמן קצר והתבצע רק לאחר מכירת מניותיה של משפחת דנקנר בבנק לשרי אריסון. ב-2008 החל הבנק להיפגע ממשבר הסאבפריים, ומנייתו איבדה כמחצית מערכה. באותה שנה עמדה עלות שכרו של דנקנר על 4.8 מיליון ש"ח.
באפריל 2009 החל בנק ישראל להפעיל לחצים על בנק הפועלים להדיח את דנקנר מתפקידו, עקב אובדן האמון של נגיד בנק ישראל, סטנלי פישר, בדנקנר, לאחר "שורה של כשלי ניהול בבנק". דנקנר זכה לגיבויה של שרי אריסון, יו"ר אריסון השקעות, בעלת העניין העיקרית בבנק. ב-1 ביוני 2009 הודיע דנקנר על התפטרותו מהתפקיד. במקומו מונה יאיר סרוסי.
הסתבכותו בפלילים.
באפריל 2010 נעצר דנקנר על ידי המשטרה בחשד לעבירות שונות. ב-28 באוקטובר 2012 הגישה הפרקליטות כתב אישום נגד דנקנר, לפיו יוחסו לו עבירות של קבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות, מרמה והפרת אמונים בתאגיד, הלבנת הון ופגיעה בניהול תקין של עסקי תאגיד בנקאי. באוקטובר 2013 הורשע בעבירות הפרת אמונים בתאגיד וקבלת דבר בתחבולה. ב-19 בדצמבר 2013 נגזר דינו לשנת מאסר בפועל ועוד שנת מאסר על תנאי ולקנס של מיליון ש"ח. בערעור שהגיש דנקנר לבית המשפט העליון הופחת עונש המאסר בפועל לשמונה חודשים שאותו התחיל לרצות בנובמבר 2014. באפריל 2015 השתחרר שחרור מוקדם לאחר חצי שנה בכלא.
במקביל עמד דנקנר לדין בפרשת השחיתות בפרויקט הולילנד, הורשע במתן שוחד ובהלבנת הון ונידון ל-3 שנות מאסר בפועל וקנס של חצי מיליון ש"ח. על הרשעה זו ערער לבית המשפט העליון, ובערעור הוא זוכה מעברה של רישום כוזב במסמכי תאגיד אך הורשע במתן שוחד ובהלבנת הון, ועונש המאסר שהוטל עליו הופחת לשנתיים מאסר. ב-15 בפברואר 2016 החל לרצות את עונשו בבית הסוהר מעשיהו.
בינואר 2017 נחשף כי דנקנר, בעת ריצוי מאסרו, הגיש בקשת חנינה לנשיא המדינה רובי ריבלין, על מנת שהאחרון יקצר את עונשו.
חיים אישיים.
דנקנר גרוש, ואב לשישה ילדים. מאשתו הראשונה יש לו שלושה ילדים ומבת זוגו הילית כ"ץ, שלושה נוספים. הוא מתגורר בעין איילה.
בבעלות דנקנר וגרושתו וילה בעתלית. ב-2012 קבע בית המשפט המחוזי בחיפה, כי הווילה נבנתה ללא היתר.
דן דנקנר
אורי יצחקי
אורי יצחקי (נולד ב-27 בפברואר 1981) הוא כדורסלן עבר ישראלי ששיחק בעמדות הרכז והקלע.
בעונת 1998/99 יצחקי הופיע לראשונה במסגרת הליגה הישראלית הראשונה (הליגה הלאומית, דאז), במועדון הכדורסל בני הרצליה. במועדון שיחק עד שנת 2000, ואז עבר למכבי רעננה, ועונה מיד אחר כך, עונת 2001/02, עבר למדיה של הפועל ירושלים, עימה הגיע לגמר גביע המדינה ולחצי גמר הפלייאוף של ליגת העל. עונה לאחר מכן עבר לאוניברסיטת קלמסון, אך לא שותף עקב איסור על שיתוף שחקנים מקצוענים. מסיבה זו חזר לישראל ושיחק במדיה של עירוני רמת גן. בעונת 2003/04 עבר לשחק במדיה של א.ס. רמת השרון, ועונה לאחר מכן חזר למועדון שבו גדל, בני הרצליה, שהתאחדה עם מכבי רעננה והפכה לקבוצה מאוחדת וחדשה שנקראה, בני השרון. לאחר עונה עבר לאירופה, לקבוצת לאשקו הסלובנית, עונה לאחר מכן שיחק בדינמו סנקט פטרבורג ועירוני נהריה אך שוחרר מהקבוצה והחליט לחזור בעונת 2007/08 לבני השרון למשך שנתיים.
בעונת 2008/09, אורי רשם ממוצעים של 8.5 נקודות, (43% הצלחה מהשדה), 1.2 כדורים חוזרים וכאסיסט בממוצע למשחק. יצחקי סיים עם קבוצתו בעונה הסדירה במקום השישי בליגת העל, ועלה עימה לרבע גמר הפלייאוף ללא יתרון ביתיות נגד מכבי חיפה.
בעונת 2010/11 שיחק יצחקי בברק נתניה, אך לאחר 5 משחקי ליגה נפצע בגבו ונאלץ לפרוש מכדורסל.
טרה קלי
אלפרי "טרה" קלי (באנגלית: Alfrie "Tre" Kelley; נולד ב-23 בינואר 1985 בוושינגטון די. סי.) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדת הרכז ומתנשא לגובה של 183 סנטימטרים.
קלי החל את קריירת המכללות שלו במדי קבוצת הכדורסל של מכללת דרום קרוליינה, עימה שיחק במשך שלוש שנים. קלי עזב את המכללה, בסיום עונתו השלישית. קלי רשם ב-96 משחקים בהן שיחק במדיה, כ-19 נקודות ו-5.6 אסיסטים. לאחר מכן, קלינרשם לדראפט ה-NBA בשנת 2007 אך לא נבחר.
לאחר מכן וחתם אצל מועדון הפאר מקרואטיה, ציבונה זאגרב. בליגה הקרואטית המקומית, קלי נבחר לחמישיית העונה השנייה. עם זאת, קלי, נפרד מהקבוצה לאחר כישלון באי זכייה באליפות המקומית ואיבודה למועדון הכדורסל זאדאר, בנוסף אי העפלה לשלב הבתים השני של היורוליג. באותה עונה, קלי רשם ממוצעים של 11.1 נקודות ו-2.5 אסיסטים.
לאחר ההיפרדות מציבונה, קלי החל להתאמן בליגת הקיץ של ה-NBA במדיה של המיאמי היט ונכלל בסגלה במשך שבועיים אך נחתך ממנה וחתם במדיה של עירוני אשקלון בפברואר, אותה עונה שוחרר קלי מהקבוצה בעקבות יכולת ירודה ומאכזבת ב-14 משחקים בהן שותף. לבסוף הקבוצה החליטה להשאירו, והוא גמל לה כשבפלייאוף הוא קלע שלשת ניצחון במשחק נגד מכבי תל אביב.
לאחר מכן הוא חתם בהקמך, קבוצה מהליגה הלבנונית. בקיץ 2010 הוא הוזמן למחנה שאורגן על ידי הממפיס גריזליס, אך הוא שוחרר ב-11 באוקטובר.
בדצמבר 2010 חתם קלי בז'צ'יאנג ליונס מהליגה הסינית.
משחק קמור
משפחת המשחקים הקמורים הוגדרה על ידי לויד שפלי (1971). משחק קמור הוא משחק קואליציוני בו התרומה השולית של כל שחקן גדלה ככל שהקואליציה אליה הוא מצטרף גדולה יותר, לכן במשחקים קמורים לשחקנים כדאי להצטרף לקואליציות גדולות ככל האפשר.
הגדרה פורמלית:
משחק
formula_1
נקרא קמור (convex) אם לכל זוג קואליציות
formula_2
מתקיים:
formula_3.
כל משחק קמור הוא משחק סופר אדיטיבי, מכיוון שאם
formula_2
זרות, חיתוכן ריק ו formula_5 במשחק קואליציוני.
ההגדרה המתאימה עבור משחקי הוצאות היא: משחק
formula_6
נקרא קמור אם לכל זוג קואליציות
formula_2
מתקיים:
formula_8.
שקילות משחק קמור.
משפט: הטענות הבאות שקולות:
1. המשחק formula_1 קמור.
2. לכל
formula_10
ולכל
formula_11
מתקיים:
formula_12.
3. לכל
formula_10
ולכל
formula_14
מתקיים:
formula_15.
כלומר, משחק
formula_1
הוא קמור אם ורק אם התרומה השולית של שחקן
formula_17
(formula_18)
או של קבוצת שחקנים
formula_19
(formula_20)
לקואליציה
formula_21
גדולה יותר ככל שהקואליציה
formula_21
גדולה יותר.
הוכחת המשפט.
formula_23
נציב ב-
formula_3
formula_25
במקום
formula_21
ונקבל:
formula_27
formula_28
(לפי-
formula_29
formula_30 ).
ולכן נובעת הטענה
formula_31.
formula_32
נציב ב-2. את
formula_33
במקום
formula_19
ונקבל:
formula_35
כנדרש.
formula_36
תהיינה זוג קואליציות
formula_2.
formula_29
formula_39
אזי התנאי למשחק קמור
formula_3
מתקיים עם שוויון, ולכן נניח כי לא קיים יחס הכלה בין הקבוצות.
נסמן -
formula_41.
כעת נשים לב ש-
formula_42
וגם formula_43
ולכן בהינתן קיום של תנאי 3 נקבל:
formula_44
נסמן אי שוויון זה ב-
formula_45.
נסתכל כעת על הקבוצות -
formula_46
וגם formula_47
וגם לגביהן נוכל להשתמש ב-3 ולקבל:
formula_48
נסמן זאת ב-
formula_49.
נמשיך בתהליך זה
formula_50
פעמים עבור איברי הקבוצה
formula_51
ונשאר עם
formula_52.
נשתמש שוב בטענה 3 כדי לקבל את אי השוויון הבא:
formula_53
יסומן ב-
formula_54 .
קיבלנו
formula_55
אי שוויונים חלשים שנוכל לסכום יחדיו (כל אגפי ימין וכל אגפי שמאל בנפרד):
formula_56
בכל אחד מהאגפים קיבלנו טור טלסקופי ולכן לאחר צמצום האיברים המתאימים: formula_57
משום ש-formula_58
נציב זאת באי השוויון האחרון: formula_59 כנדרש.
הליבה של משחק קמור.
משפט: הליבה של משחק קמור אינה ריקה.
רעיון הוכחה: נוכיח באמצעות הגדרת וקטור כלשהו ובדיקה שהוא מקיים את כל התנאים להימצאות בליבה.
ערך הקואורדינטה הראשונה של הווקטור יהי הרווח ששחקן מס' 1 יכול להשיג בעצמו (כקואליציה בת איבר אחד), ערך הקואורדינטה השנייה הוא התרומה השולית של שחקן מס' 2 לקואליציה שלו ושל שחקן מס' 1, ערך הקואורדינטה השלישית הוא התרומה השולית של שחקן מס' 3 לקואליציה של שלושת השחקנים, וכן הלאה.
הנקודה החשובה היא לכל סידור של השחקנים יהיה קיים וקטור כזה בליבה.
הוכחת המשפט.
הערה: לאורך כל ההוכחה נשתמש בסימון המקובל הבא:
formula_60
יהי
formula_61
משחק קמור. ויהי וקטור
formula_62
וקטור התשלומים הבא:
formula_63
את ההוכחה נבצע באינדוקציה על מספר השחקנים ב-
formula_64.
עבור
formula_65:
formula_66