הסופר המצרי כאירמון סיפר שמלך מצרים גירש אוכלוסייה גדולה של אנשים חולים, שבראשם עמדו משה ויוסף. כאשר הגיעו החולים הגולים אל פלוסיון, מצאו שם אוכלוסייה גדולה אחרת, שהמלך סירב לתת לה להיכנס למצרים. שתי הקבוצות כרתו ברית ויצאו למלחמה במצרים. כאשר בגר בנו של המלך, רעמסס, גרש את "היהודים" אל סוריה.
השפעה תרבותית.
כמיתוס מעצב של עם ישראל.
יציאת מצרים מתוארת בתורה כאירוע נסי, שאותו חולל האל על מנת להביא את עם ישראל לארץ ישראל ולתת לו בדרך את התורה. לכן מהווה יציאת מצרים מיתוס מעצב בתולדות עם ישראל, בהלכה, בתרבות ובהשקפה היהודית. המיתוס מועבר מדודר בעזרת מצוות סיפור יציאת מצרים, ומצוות זכירת יציאת מצרים. מצוות רבות בדת היהודית, מתוארות ככאלה שקשורות ליציאת מצרים: חלקן מכוננות זהות מובחנת של עם ישראל, כגון שלוש הרגלים (פסח, שבועות וסוכות), מצוות השבת; חלקן נובעות מהאחריות והרגישות המוסרית הנלמדות מסיפור יציאת מצרים: חובת הענקת יום מנוחה לעבדים, הענקת מענקי שחרור, מצוות הקשורות לגרים (תושבים זרים) ולעניים.
גם הסוברים כי יציאת מצרים לא התרחשה בפועל כפי שהיא מתוארת במקרא, אם בכלל, מסכימים שיש למיתוס אודותיה משקל רב בכינונה של האומה. וכך תיאר זאת אחד העם במאמרו "משה":
לפי הוגים מסוימים, סיפור יציאת מצרים נחשב בסיפור המכונן את האמונה של עם ישראל באל אחד, אל כל יכול המנהל את העולם. אחרים שמו לב שהמילה "עם" בקשר לעם ישראל מופיע לראשונה בהקשר של הגלות במצרים. בהתבסס על הביטוי "יום הולדת אותך" (ספר יחזקאל ), הם רואים במצרים מעין רחם וביציאת מצרים סיפור לידה, המכונן את זהותו של עם ישראל כקבוצה מגובשת, שרואה את עצמה כשותפה לאותו גורל.
כמודל השראה אוניברסלי.
כסיפור של שחרור לאומי ויציאה מעבדות לחירות, היוותה יציאת מצרים מקור של השראה ותקווה עבור חברות ועמים משועבדים בעת החדשה. העם בארצות הברית ראה בעצמו עם מקביל לעם ישראל, שאף הוא יצא מאנגליה (המקבילה למצרים), כדי להגיע לאמריקה, הארץ המובטחת ולהגשים את המסע אל החירות. הפוריטנים של מייפלאואר, שנרדפו בידי הכנסייה האנגליקנית, דימו את חציית האוקיינוס האטלנטי לקריעת ים סוף וראו ב"עולם החדש" את ארץ כנען.
גם העבדים האפריקנים בארצות הברית חלמו על חירות עם השיר "Let my people go"; במאה ה-20 מרטין לותר קינג נהג לדמות בנאומיו את השחורים בארצות הברית לבני ישראל במצרים; והססמה "שלח את עמי" הובילה את המאבק למען היהודים שהיו מאחורי מסך הברזל של ברית המועצות.
יציאת מצרים בתרבות.
בעת העתיקה.
במאה השנייה לפני הספירה כתב המחזאי היהודי-הלניסטי יחזקאל הטראגיקן באלכסנדריה את המחזה "יציאת מצרים" (ביוונית: Exagoge), שהשתמר רק בחלקו בידי סופרים שונים מהעת העתיקה.
גאומטריה אנליטית
במתמטיקה, גֵּאוֹמֶטְרִיָּה אָנָלִיטִית או הַנְדָּסָה שִׁעוּרִית היא ענף העוסק בחקר הגאומטריה באמצעות כלים אלגבריים. בענף זה משתמשים לרוב במערכת צירים קרטזית כדי לתאר באמצעות משוואות מרחבים, ישרים, עקומות, מעגלים וכדומה, בדו-ממד ובתלת-ממד.
את היסודות לגאומטריה האנליטית הניח רנה דקארט, שעל שמו נקראת מערכת צירים קרטזית והמכפלה הקרטזית, בשנת 1637. עבודתו סיפקה את הבסיס לחשבון האינפיניטסימלי שפותח בנפרד על ידי אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ. יש הרואים בפיתוח הגאומטריה האנליטית את תחילתה של המתמטיקה המודרנית.
גאומטריה אנליטית במישור.
בגאומטריה האנליטית של המישור (הבנויה על מערכת צירים קרטזית) מיוצגת כל נקודה על ידי זוג סדור של מספרים ממשיים, כאשר בערכם המוחלט, האחד מציין את המרחק (האנכי) של הנקודה מציר ה-formula_1 והשני את המרחק של הנקודה מציר ה-formula_2. &lt;br&gt;החוזק של הגאומטריה האנליטית ביחס לגאומטריה האוקלידית, הוא באפשרות לתאר מושגים גאומטריים על ידי משוואות ופונקציות, ובכך לאפשר פתרון אלגברי לבעיה הגאומטרית.
מרחק בין נקודות.
בבסיס התחום נמצאת הגדרת המרחק בין שתי נקודות, שמוגדרת לפי משפט פיתגורס:
קווים ישרים.
קו ישר מוגדר להיות אוסף הנקודות שמקיימות משוואה מהצורה:
כאשר formula_5 המשוואה מגדירה את כל המישור או אף נקודה, ולא קו ישר במובן הרגיל של המילה.
כאשר formula_6 ניתן להציג את הקו הישר על ידי משוואה מהצורה formula_7. משוואה זו נקראת המשוואה הקנונית של הישר (או המשוואה המפורשת של הישר). המספר formula_8 שבמשוואה נקרא שיפוע הישר, והוא מייצג את מספר היחידות שהישר עובר בציר ה־formula_1 עבור כל יחידת אורך שהוא עובר בציר ה־formula_2. ישרים בעלי שיפוע זהה הם ישרים מקבילים. שיפוע הישר המקביל לציר ה־formula_2 הוא formula_12, ושיפוע הישר המקביל לציר ה־formula_1 אינו מוגדר ואי אפשר לייצג אותו באמצעות משוואה זו. המספר formula_14 שבמשוואה הוא ערך ה-formula_1 בנקודת חיתוך הישר עם ציר ה־formula_1.
המשוואה המפורשת של הישר היא יחידה – כלומר, אם נתונות שתי משוואות שונות, הן בהכרח מייצגות שני ישרים שונים, ולהפך. לעומת זאת, לכל ישר קיימות אינסוף משוואות רגילות המתארות אותו, כיוון שניתן להכפיל את המשוואה של ישר נתון בכל מספר ממשי שאינו אפס והמשוואה תוסיף ותתאר את אותו הישר.
מרחק בין ישרים מקבילים.
בהינתן שני ישרים מקבילים formula_17, formula_18, המרחק ביניהם הוא
formula_19.
אם נדאג לכך ש-formula_20, אם formula_21 מעל formula_22 נוכל להשמיט את הערך המוחלט, ואם אם formula_21 מתחת ל-formula_22 נוכל לשים במקומו מינוס.
מרחק בין נקודה לישר.
בהינתן ישר formula_25 ונקודה formula_26 המרחק ביניהם הוא
formula_27.
אם הנקודה מעל הישר נוכל להשמיט את הערך המוחלט, ואם הנקודה מתחת לישר נוכל לשים במקומו מינוס.
מעגלים.
המעגל לפי הגדרתו הגאומטרית, הוא אוסף כל הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת שווה למספר חיובי קבוע - רדיוס המעגל. הנקודה המסוימת נקראת מרכז המעגל. משוואתו של מעגל מוגדרת כך:
כאשר מרכז המעגל נמצא בראשית הצירים - הנקודה formula_31, משוואת המעגל מקבלת את הצורה:
מעגל כזה נקרא מעגל קנוני, וקל לראות שניתן ליצור ממנו כל מעגל על ידי הזזה. כאשר רדיוס המעגל הקנוני הוא formula_33, המעגל נקרא מעגל היחידה. דרך נוחה להצגה פרמטרית של מעגל היחידה היא על ידי הנוסחה
קיימות נוסחאות דומות גם לחתכי חרוט אחרים (פרבולה, היפרבולה ואליפסה).
הכללה למרחב ה-formula_14 ממדי.
במרחב n-ממדי, מיוצגת כל נקודה על ידי וקטור formula_14-ממדי מעל המספרים הממשיים. מישור עילי במרחב formula_14-ממדי מוגדר על ידי כל הנקודות המיוצגות על ידי קומבינציות ליניאריות של formula_39 וקטורים בלתי תלויים, המייצגים נקודות באותו מרחב. קו ישר מיוצג על ידי קבוצת כל הקומבינציות הליניאריות של שתי נקודות שונות ומישור (במרחב תלת-ממדי) על ידי כל הקומבינציות הליניאריות של שלוש נקודות שאינן על ישר אחד.
משמעות מודרנית.
במשמעותה המודרנית גאומטריה אנליטית עוסקת בחקר של קבוצות אפסים של פונקציות אנליטיות. ישנם קשרים רבים בין גאומטריה אנליטית מודרנית לגאומטריה אלגברית מודרנית, למשל במשפטי ה-GAGA של ז'אן-פייר סר.
קונסטנטין קרתיאודורי
קונסטנטין קרתיאודורי (13 בספטמבר 1873 – 2 בפברואר 1950) היה מתמטיקאי גרמני ממוצא יווני.
הוא תרם משמעותית לתורת הפונקציות הממשיות, חשבון וריאציות, ותורת המידה. כמו כן פרסם תוצאות חשובות בתחום העתקות קונפורמיות ובתורת התאמת השפה.
חייו.
קונסטנטין קרתיאודורי נולד בברלין וגדל בבריסל, שבה שירת אביו כשגריר טורקיה בבלגיה. משפחת קרתיאודורי הייתה בין המשפחות המכובדות של קונסטנטינופול, ובניה החזיקו במשרות ממשלתיות רמות דרג.
קרתיאודורי החל את לימודיו באוניברסיטת ברלין ב־1900. בשנים 1902–1904 הוא למד לתואר דוקטור באוניברסיטת גטינגן בהנחייתו של הרמן מינקובסקי. בשנים 1909–1920 הוא שימש כמרצה באוניברסיטאות של הנובר, ברסלאו, גטינגן וברלין.
בשנת 1920 קיבל קרתיאודורי משרה באוניברסיטת סמירנה (כיום איזמיר) שבאסיה הקטנה (אז שייכת תקופה קצרה ליוון). הוא היה משתתף מרכזי בפיתוח המוסד והצליח להביא לשם מספר פרופסורים בעלי שם, אך בשנת 1922 עלו מאמציו בתוהו כאשר הטורקים כבשו ושרפו את העיר. קרתיאודורי נאלץ לנוס לאתונה, ובעזיבתו הצליח לקחת עמו את הספרייה האוניברסיטאית וכך הציל אותה מחורבן. הוא נשאר באתונה ולימד שם באוניברסיטה ובבית-ספר טכני עד שנת 1924.
בשנת 1924 התמנה לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת מינכן והחזיק במשרה זו עד למותו בשנת 1950.
קרתיאודורי ניחן בכישרון לשפות. בנוסף ליוונית וצרפתית שהיו לו כשפות אם, הוא פרסם את רוב מאמריו בגרמנית, שאף כיום מהווים דוגמה לסגנון כתיבה מדעית מצוין. כמו כן הוא שלט בשיחה באנגלית, איטלקית וטורקית, וידע לקרוא לטינית ויוונית קלאסית. יכולתו זו אפשרה לו לקיים קשרים עם מתמטיקאים בארצות שונות.
נתרן
נתרן (בלטינית: Natrium; באנגלית: Sodium) הוא יסוד כימי מסדרת המתכות האלקליות, שסמלו הכימי Na ומספרו האטומי 11.
נתרן הוא מינרל חשוב בפיזיולוגיה, הנפוץ בעיקר בנוזל החוץ-תאי.
תכונות.
כמתכות אלקליות אחרות, נתרן הוא רך, קל, לבן כסוף, יסוד פעיל ולא נמצא בטבע בצורתו הטהורה. צף במים (צפיפותו 968, של מים מזוקקים 1000), נדלק, משחרר גז מימן ויוצר יוני הידרוקסיד. ניצת בקלות במים, אך באוויר ניצת רק בטמפרטורה של 388K° (115C°).