כאשר formula_23 השבר הוא השינוי בנפח (למשל, 0.002) ו formula_6 הוא השינוי בטמפרטורה (50 ° C ). בדוגמה לעיל ההנחה מבוססת על כך שמקדם ההתפשטות אינו משתנה עם השינוי בטמפרטורה. לא תמיד זה נכון, אבל עבור שינויים קטנים בטמפרטורה, זהו קירוב טוב. אם מקדם התפשטות נפח משתנה במידה ניכרת עם הטמפרטורה, אז צריכים לעשות אינטגרל למשוואה לעיל:
כאשר formula_26 היא הטמפרטורה ההתחלתית formula_27 הוא מקדם התפשטות נפח כפונקציה של הטמפרטורה "T".
חומרים איזוטרופיים.
עבור חומרים איזוטרופיים, עם אפשרות התפשטות מועטה, מקדם התפשטות תרמית ליניארי הוא שליש ממקדם התפשטות נפח.
יחס זה עולה כי הנפח מורכב משלושה כיוונים משותפים מאונכים . כך, שחומר איזוטרופי, עבור שינויים דיפרנציאליים קטנים, שליש ממקדם ההתפשטות הנפחית הוא ציר יחיד. לדוגמה, קח קוביית פלדה שיש לה צדדים של אורך "L". הנפח המקורי יהיה formula_29 והנפח החדש, לאחר עלייה בטמפרטורה, יהיה:
אנחנו יכולים לעשות את ההתמרות formula_31 ועבור חומרים איזוטרופיים, formula_32 . עכשיו נקבל:
מקדם התפשטות של הנפח ומקדם התפשטות הליניארי מוגדרים רק עבור שינויים קטנים מאוד בטמפרטורה ובממדים (כלומר, כאשר formula_6 ו - formula_35 הם קטנים). שני המונחים האחרונים אפשר להתעלם מהם ולכן אנחנו מקבלים את הקשר שלמעלה בין שני המקדמים. אם אנחנו מנסים ללכת אחורה וקדימה בין מקדמי נפח וליניארי תוך שימוש בערכים גדולים יותר של formula_6 אז אנחנו צריכים להביא בחשבון חזקה 3, ולפעמים אפילו את חזקה 4.
כמו כן, מקדם התפשטות תרמית של שטח הוא 2/3 ממקדם הנפח.
יחס זה ניתן למצוא באופן דומה לזה שבדוגמה ליניארית לעיל, אפשר לציין ששטח הפנים של הקובייה הוא רק formula_38 .כמו כן, אותם השיקולים יש לבצע בעת ההתמודדות עם ערכים גדולים של formula_6 .
חומרים אנאיזוטרופיים.
חומרים בעלי מבנים אנאיזוטרופיים, כגון גבישים (עם פחות מסימטריה של קובייה) והרבה חומרים מרוכבים, בדרך כלל יש להם מקדמים שונים של התפשטות ליניארית formula_40 בכיוונים שונים. כתוצאה מכך, ההתפשטות הכוללת של הנפח מתחלקת באופן שווה בין שלושת הצירים. אם סימטריית הגביש היא מונוקליני או triclinic, אפילו הזוויות בין צירים אלה נכנעים לשינויים תרמיים. במקרים כאלה יש צורך לטפל במקדם ההתפשטות התרמית כמערכת וקטורים טנזור עם עד שישה אלמנטים עצמאיים. דרך טובה לבדוק את המרכיבים של הטנזור, הוא ללמוד את ההתפשטות על ידי שבירה של קרני X על דוגמיות אבקתיות של גבישים.
דוגמאות ויישומים.
בעת תכנון מבנים גדולים, יש לקחת בחשבון התפשטות והתכווצות של חומרים. למשל, כאשר משתמשים בסרט מדידה או שרשרת כדי למדוד מרחקים עבור סקרי קרקע, בעת תכנון תבניות ליציקת חומר חם, ועם יישומים הנדסיים אחרים כאשר יש שינויים גדולים בממדים בגלל הטמפרטורה.
התפשטות תרמית חשובה גם ביישומים מכניים. כדי להתאים חלקים זה על זה, למשל את התותב ניתן להתקין על מוט על ידי הפיכת הקוטר הפנימי שלו קטן יותר במעט מאשר קוטר המוט, ולאחר מכן לחמם אותו עד שהוא משתלב לאורך המוט, ולאפשר לו להתקרר לאחר שהוא נדחף על המוט, ובכך להשיג 'התכווצות מתאימה'. שיטת התכווצות מתאימה היא שיטה תעשייתית, בה מחממים רכיבי מתכת בין 150 ° C ל-300 ° C, בכך גורמים להם להתפשט, ואז מתאפשרת הכנסה או הסרה של רכיב נוסף.
קיימות כמה סגסוגות עם מקדם התפשטות ליניארית קטן מאוד, וניתן להשתמש בהן ביישומים הדורשים שינויים קטנים מאוד בתוך הממד הפיזי בטווח של טמפרטורות. אחד מהם הוא Invar 36, עם "α" שווה בערך 0.6x10-6/°C. סגסוגות אלה שימושיות ביישומים בחלל ובתעופה שבו קיים טווח טמפרטורות רחב שעלולות להתרחש.
המנגנון של פולינג'ר משמש כדי לקבוע את התפשטות ליניארית של מוט מתכתי במעבדה. המנגנון מורכב מגליל מתכת סגור בשני הקצוות (המכונה מעיל קיטור) ומכיל פתח כניסה ופתח יציאה של קיטור. הקיטור לחימום המוט, מסופק על ידי דוד המחובר על ידי צינור גומי לפתח הכניסה. מרכז הגליל מכיל חור להכניס מד טמפרטורה. המוט שאותו אנו בודקים, מוקף מעיל קיטור. קצה אחד של המוט חופשי, והקצה השני נלחץ על ידי בורג קבוע. המיקום של המוט נקבע על ידי מיקרומטר מד בורג או spherometer .
השליטה על התפשטות תרמית של קרמיקה מהווה יתרון גדול. לדוגמה, כלי קרמיקה הם שבירים ולא יכולים לסבול שינויים פתאומיים בטמפרטורה מבלי שייסדקו, אם ההתפשטות שלהם גבוהה מדי. קרמיקה צריכה להיות משולבת עם מגוון רחב של חומרים, ולכן יכולת ההתפשטות שלה חייבת להיות מתאימה ליישום.
הזיגוג על הקרמיקה צריך להיות מחובר היטב עם בסיס פורצלן (או מבנה גוף אחר), וההתפשטות התרמית שלו חייבת להיות מכוונת "להתאים" עם הגוף הקרמי, כך שרעידות לא יתרחשו. דוגמאות טובות של מוצרים אשר הצלחתם קשורה לאופן התפשטותם הם קרמיקה-קורנינג CorningWare והמצת-האלקטרוני, spark-plug .
בהתפשטות התרמית של גופים קרמיים ניתן לשלוט באמצעות שרפה בכיוון הרצוי, כדי ליצור סוגי גבישים שישפיעו על ההתפשטות הכוללת של החומר לכיוון הרצוי. ניתן גם להשתמש בחומרים המכילים חלקיקים שבשרפה יניבו את המבנה הפנימי הרצוי. ההתפשטות התרמית של הזיגוג, נשלטת על ידי ההרכב הכימי שלו, וכן על ידי לוח זמני השרפה שבה היו נתונים. בדרך כלל יש מערכת שלמה של שיקולים, שמתחשבת בהתפשטות של גוף הקרמיקה והתפשטות הזיגוג יחדיו, וחשוב גם להתייחס לתכונות נוספות שיתקבלו מהתהליך של השרפה.
התרחבות כתוצאה מחום יש לקחת בחשבון ברוב תחומי ההנדסה. להלן כמה דוגמאות:
מדי טמפרטורה הם יישום אחר של התפשטות תרמית - הם מכילים נוזל (בדרך כלל כספית או אלכוהול) אשר מוגבלים לזרום בכיוון אחד בלבד (לאורך הצינור הנימי). השינוי בנפח נובע מהשינוי בטמפרטורה. מד טמפרטורה דו מתכתי מכני משתמש ברצועה דו מתכתיות המתכופפת עקב מקדמי ההתפשטות התרמית השונים של שתי המתכות.
מקדמי התפשטות תרמי של חומרים שונים.
סעיף זה מסכם את המקדמים עבור כמה חומרים נפוצים.
בטבלה שלהלן, טווח עבור "α" הוא בין 10−7/°C עבור מוצקים קשים עד 10−3/°C עבור נוזלים אורגניים. "α" משתנה עם הטמפרטורה ועוד כמה חומרים יש שונות גבוהה מאוד.
עבור חומרים איזוטרופיים מקדמי ההתפשטות התרמית הליניארית "α" ומקדם התפשטות תרמית נפחי "β" קשורים על ידי "β" = 3"α". עבור נוזלים בדרך כלל מקדם התפשטות נפחית מופיע והתפשטות ליניארי מחושב כאן להשוואה.
(הנוסחה "β"≈3"α" בדרך כלל משתמשים בה עבור מוצקים).
הערות שוליים.
[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
[[fa:ضریب انبساط گرمایی]]
In the Wake of Poseidon
In the Wake of Poseidon (בתקומתו של פוסידון) הוא אלבום האולפן השני של להקת הרוק המתקדם, קינג קרימזון שיצא ב-1970. הלהקה שמרה על הסגנון המתקדם והפסיכדלי של אלבומה הקודם. בשיר Cadence and Cascade, מבצע גורדון האסקל את קטע השירה. האסקל הצטרף ללהקה באלבומה הבא, Lizard, בתור בסיסט וזמר. האלבום היה האלבום הראשון והיחיד בו השתתף.
זהו האלבום האחרון בו השתתף הבסיסט/זמר, גרג לייק. לאחר עזיבתו של לייק הקים את הסופרגרופ המפורסם אמרסון, לייק ופאלמר. עטיפת האלבום היא ציור משנת 1967 שצויר על ידי טאמו דה ז'ון שנקרא 12 Archetypes or The 12 Faces of Humankind. האלבום כולל שיר הנקרא Peace שמחולק לשלושה חלקים. החלק הראשון הוא קטע א-קפלה, החלק השני הוא קטע אינסטרומנטלי שנמשך דקה ו-15 שניות. החלק השלישי מזכיר בתחילתו את חלק הא-קפלה הראשון, אך בהמשכו מוזיקה מלווה מצטרפת. Pictures of a City הוא שיר בעל טמפו גבוה ששילב סגנונות כמו פיוז'ן, רוק מתקדם, רוק כבד ורוק פסיכדלי. מבנה השיר מזכיר את השיר הפותח באלבום הבכורה של הלהקה, 21st Century Schizoid Man. שיר הנושא המלנכולי מזכיר גם הוא שיר מאלבום הבכורה, Epitaph. השיר Cat Food, שיצא כסינגל, כולל אלתורים בכלים שונים. הרצועה הארוכה ביותר באלבום שנקראת The Devil's Triangle (משולש השטן) היא יצירה אוונגרדית ובחלקה האחרון היא כוללת קטע מהשיר The Court of the Crimson King, שהופיע באלבום הקודם. במהדורה החדשה של האלבום, The Devil's Triangle חולקה לרצועות שונות וכלל שלוש רצועות בונוס.
תחריט דרושאוט
דיוקן דרואושאוט
תחריט דרואושאוט
בית הטבע ע&quot;ש שמעון אנגרס
המדינה שבדרך
יד פשוטה
יד פשוטה הוא פירוש עיוני על "יד החזקה" של הרמב"ם שכתב ראש ישיבת ברכת משה הרב נחום אליעזר רבינוביץ' ויצא לאור בהוצאת מכון מעליות. לכתיבת החיבור שותף צוות רבנים ואברכים מהישיבה שכלל במשך השנים את הרבנים צבי הבר, אליעזר רייף, נועם בלזם, רועי הילדסהיימר, ינון חן, משה גרוס ושלומי אלדר.
בכל אחד מספרי היד החזקה נבחר כתב יד אחד או יותר הנחשב למדויק ביותר בספר זה. בספרי המדע ואהבה כתב היד הנבחר הוא הנטינגטון 80, שעליו הערת הרמב"ם "הוגה מספרי".
לצד הטקסט הובאו השגות הראב"ד, בנוסח מדויק שהוגה על פי כתבי יד שונים.
אופי הפירוש.