בשנת 1912 רבאט כמו רוב מרוקו נהפכה למדינת חסות של צרפת. היה זה הנציב הצרפתי במרוקו הוברט ליוטאי שהחליט להעביר את בירת מרוקו מפאס לרבאט. ההחלטה נבעה משיקולים פוליטיים, מתוך האמונה שרבאט תהיה כס יציב לשלטון לעומת פאס אשר בעלת צביון יותר אסלאמי-דתי ונמצאת בפנים-הארץ. האדריכל הצרפתי הנרי פרוסט הובא כדי לתכנן את "העיר החדשה" (Ville Nouvelle), הרובע המודרני של רבאט, ששימש כרובע שבו ישבו הפקידים והממשל לאורך שנות השלטון הצרפתי. בשנת 1956 מרוקו זכתה לעצמאותה מצרפת, והמלך מוחמד החמישי החליט שרבאט תישאר עיר הבירה של הממלכה. העיר מהווה מרכז עסקי וכלכלי של מרוקו ומקום מושב הממשלה.
קהילה יהודית.
בשנת 1948 חיו ברבאט כ-12,000 יהודים. שורשיה של קהילה זאת חוזרים לכל הפחות למאה ה-16, אז באו יהודים ממגורשי ספרד לעיר והשתתפו דרך הנמל שלה בסחר הבינלאומי בין המגרב לאירופה; מה שעורר את זעמם של סוחרי גנואה. באמצעות הקשרים המשפחתיים עם משפחות של מגורשי ספרד בארצות כגון הולנד הצטיינו היהודים המקומיים בסחר הבינלאומי מהעיר. במאה ה-19 מספר משפחות עשירות מרבאט (כגון ומשפחת בן-שמעון) ערכו עלייה לארץ ישראל דרך הים, והיו בין היתר אלו שחידשו את היישוב היהודי ביפו.
הקהילה היהודית בעיר ידעה גם רדיפות - בשנת 1792 מולאי יזיד הורה לטבוח ביהודי העיר, אך הסתפק לבסוף בהפקעת רכוש והטלת מס קולקטיבי גדול שפגע בקהילה קשות. בשנת 1807 הוקם המלאח של רבאט והיהודים גורשו אליו משאר חלקי העיר. תחת שלטון צרפתי מעמדה של רבאט כעיר הבירה של מרוקו משך אליה יהודים מערים אחרות, והקהילה בעיר צמחה מ-2,024 נפשות בשנת 1912 ל-12 אלף בשנת 1948. ברבאט הוקם בית הדין הרבני הראשי של מרוקו, שהראשון לעמוד בראשו היה הרב הידוע רפאל אנקווה. בנוסף פעלו בעיר מספר בתי ספר יהודים מודרניים, בעיקר של חברת כל ישראל חברים. בתקופה זאת החל תהליך של יציאת חלק מצעירי ואמידי הקהילה מהמלאח ומעבר למגורים ברובע האירופאי החדש של רבאט (ville nouvelle).
כמו בקרב שאר קהילות יהודי מרוקו, לאחר הקמת מדינת ישראל החל זרם הדרגתי של עלייה מרבאט לישראל הצעירה. אחרים היגרו בעיקר לצרפת וקנדה. קהילה יהודית בגודל משמעותי התקיימה בה עד לימי מלחמת יום כיפור, שלאחריה נותרו בעיר יהודים מעטים בלבד. בראשית המאה ה-21 חיו ברבאט מספר עשרות יהודים, ופעיל בה בית כנסת אחד ברובע החדש. לאחרונה עבר שיפוץ בית הכנסת רבי שלום זאווי ברובע יהודי עתיק של העיר.
תרבות.
רבאט שימשה כבירת התרבות הערבית לשנת 2003, ובשנת 2012 הוכרזה כאתר מורשת עולמית. היא משלבת בנייה עתיקה ומודרנית, תרבות מסורתית ועכשווית. בעיר שוכנת אוניברסיטת רבאט, אחת האוניברסיטאות המרכזיות של מרוקו ביחד עם אוניברסיטת אל-קרוויין בפאס. עוד שוכנים בעיר מוסדות תרבותיים כגון "תיאטרון מוחמד החמישי", מוזיאון ארכאולוגי וגלריות אמנות רבות. כמו כן פעילה בה סצנת צעירים ענפה, עם קבוצות כגון "ל'אפרטמנט 22" קבוצה גדולה של אמנים צעירים היוצרים אמנות חזותית.
קישורים חיצוניים.
אוסף יהדות רבאט, מאוספי הארכיון המרכזי לתולדות העם יהודי.
הגשרים של קניגסברג
בעיית הגשרים של קניגסברג היא חידה מפורסמת עם השפעה מכרעת על ההיסטוריה של המתמטיקה.
העיר קניגסברג שבפרוסיה המזרחית (כיום קלינינגרד שברוסיה) הייתה מחולקת לארבעה חלקים על ידי נהר הפרגל (כיום פרגוליה). שבעה גשרים חיברו בין ארבעת חלקי העיר. בין תושבי העיר התפתחה מסורת לפיה לא ניתן להלך בעיר ולחצות את כל שבעת הגשרים מבלי לעבור על גשר אחד לפחות יותר מפעם אחת. תושבי העיר ניסו להוכיח או להפריך השערה זו, אך ללא הצלחה.
המתמטיקאי לאונרד אוילר פתר את הבעיה ב-1735, כשהראה שמסלול שכזה אינו אפשרי. אוילר הציג את הפתרון בפני האקדמיה של סנקט פטרבורג ב-26 באוגוסט במה שנחשב למאמר הראשון בתורת הגרפים ולנקודת ציון בהיסטוריה של הטופולוגיה.
הפתרון של אוילר.
ראשית אוילר הבחין שפתרון הבעיה כלל אינו תלוי בצורה הגאוגרפית המדויקת של העיר. למתווה העירוני, לאורכי הרחובות והגשרים ולמיקומם המדויק אין השפעה על המסלולים האפשריים. המידע היחיד הנחוץ לצורך פתרון הבעיה הוא אילו חלקים מחוברים לאילו חלקים ובכמה גשרים.
בשביל לפתור את החידה מספיק לייצג את העיר באמצעות גרף. כל אחד מארבעת חלקי העיר נייצג באמצעות צומת, וכל אחד מבין שבעת הגשרים ייוצג על ידי קשת, כמתואר בציור.
בעיית הגשרים של קניגסברג היא למעשה השאלה האם ניתן למצוא מסלול רציף המתחיל מצומת כלשהו ועובר דרך כל שבע הקשתות פעם אחת בדיוק. כדי להיווכח בכך שהתשובה היא 'לא', נשים לב להבחנה הבאה:
המסקנה היא שכדי שיהיה מסלול העובר דרך כל הקשתות פעם אחת בלבד, נדרש שכל הצמתים, או כולם פרט לשניים, יהיו מחוברים למספר זוגי של קשתות. אבל בבעיית הגשרים של קניגסברג לכל ארבעת הצמתים יש מספר אי-זוגי של קשתות מחוברות. לכן לא קיים מסלול שכזה.
הכללה.
למעשה הפתרון של אוילר רחב יותר מפתרון נקודתי לבעיית הגשרים של קניגסברג. הניתוח של אוילר עובד בכל גרף קשיר (בלתי מכוון) אפשרי. מסלול שמבקר בכל הקשתות של גרף נתון פעם אחת בדיוק נקרא מסלול אוילר. הדרגה של צומת בגרף היא מספר הקשתות המחוברות אליו. הטיעון של אוילר מוכיח שבגרף קשיר יהיה מסלול אוילר אם ורק אם כל הצמתים הם בעלי דרגה זוגית, או שיש בדיוק שני צמתים עם דרגה אי-זוגית (צומת ההתחלה וצומת הסיום). אם רוצים שמסלול אוילר יתחיל ויסתיים באותו הצומת (מסלול שכזה נקרא מעגל אוילר) אז הגרף חייב להיות כזה בו כל הצמתים הם בעלי דרגה זוגית.
חידה נפוצה הקשורה לבעיה זו היא, עבור ציור נתון, האם ניתן לצייר אותו במשיכת קולמוס אחת, כלומר בלי להרים את העיפרון מהנייר. חידה זו שקולה לשאלה האם הגרף שאותו מתאר הציור מכיל מסלול אוילר.
חשיבות היסטורית.
פתרונו של אוילר לבעיית הגשרים של קניגסברג, שהוצג בשנת 1735, נחשב לתוצאה הראשונה בתורת הגרפים. תרומה נוספת של אוילר לתחום היא נוסחת אוילר.
בנוסף מקובל לציין פתרון זה כנקודת ציון בהיסטוריה של הטופולוגיה. ההבחנה של אוילר שניתן לזנוח את המאפיינים הגאומטריים של העיר לטובת תיאור סכמטי של העיר כגרף, קרובה לרעיון העומד בבסיס ענף הטופולוגיה, החוקר את המרחב תוך התעלמות מהתכונות המטריות שלו.
קוואזר
קוואזר (באנגלית: Quasar, נקרא גם גוף מעין כוכבי (Quasi-Stellar Object, או QSO כראשי תיבות)) הוא גרם שמים אנרגטי במידה יוצאת דופן - בין האנרגטיים ביותר הקיימים ביקום. ההשערה המקובלת היא שקוואזרים נמצאים בליבן של גלקסיות צעירות שבמרכזן חור שחור גדול במיוחד - מסה של מיליארדי שמשות, להבדיל מגודלו של חור שחור בליבת רוב הגלקסיות, שמסתו בין עשרות אלפי שמשות לעשרות מיליוני שמשות.
הסברה המקובלת היא שסביב החור השחור יש מסה גדולה של כוכבי ענק, גז ואבק. מסה זו נדחסת ומצטופפת בנפילה לתוך החור השחור, ופולטת קרינה בכמויות גדולות במיוחד. מאחר שלאחר פרק זמן שאורכו לכל היותר מיליארד שנה כמעט כל המסה הצפופה כבר נבלעה בחור השחור, ורמת הקרינה קטנה מאוד. מדובר בתהליך שראשיתו בקוואזר שרמת הקרינה שלו הולכת ופוחתת באורח מתון, עד לרמת גלקסיה בעלת ליבה פעילה, ובהמשך לרמת קרינה של ליבת גלקסיה מן השורה.
הקוואזרים הראשונים (3C 48 ו-3C 273 ) התגלו בשנות ה-60 של המאה ה-20 הודות לתצפיות בטלסקופי-רדיו, ואף שמם נובע מהכינוי "מקור רדיו מעין כוכבי" (quasi-stellar radio source).
הייחוד של גרמי שמיים אלה הוא בכך, שהם אומנם בסדר גודל של מערכת שמש, אך עוצמת האנרגיה שהם פולטים רבה, מסדר גודל של כל כוכבי גלקסיית שביל החלב יחדיו.
מאפיין נוסף של הקוואזרים הוא ריחוקם הרב, ואי לכך הם מהגופים הקדומים ביותר ביקום הנצפה, ובעזרת הבנת אופן פעולתם ניתן לקבל תמונה על השלב הראשוני של היווצרות היקום. הקוואזר הקרוב ביותר לצופה מכדור הארץ הוא במרחק של למעלה ממיליארד שנות אור.
בצפייה בקוואזרים הרחוקים ביותר, ניתן לראות קוואזר כפי שהיה בזמן של מיליארד שנה אחרי המפץ הגדול.
מחקרים מתקדמים מנסים לאפיין את הגאומטריה של קוואזרים בודדים ושל כלל האוכלוסייה, בעזרת מדידת מהירויות סיבוב של ענני הגז סביב המקור המרכזי (תוך שימוש באפקט דופלר הנצפה בקווי הפליטה בספקטרום) ומדידת הפרשי הזמנים שבין שינויי העוצמה בקרינת המקור המרכזי (דיסקת הספיחה) ובקרינת קווי הפליטה. בשיטות אלו ניתן, עקרונית, גם להעריך את מסת החור השחור.
מקובל להניח כי במרכזן של מרבית הגלקסיות ביקום ישנו חור שחור, וכי בתקופות מסוימות הוא הופך ל"פעיל", כלומר מתחיל לספוח גז ולקרון כקוואזר. כמו כן, נמצא קשר תצפיתי ברור בין בהירות הקוואזר לקצב יצירת כוכבים באזורים המרכזיים של הגלקסיה, ואף להתפלגות המהירויות של הכוכבים במרכז הגלקסיה (עקב המסה העצומה של החור השחור). מודלים וסימולציות ממוחשבים מצליחים באחרונה לשחזר את הקשרים הללו, תוך שמתבררת והולכת החשיבות העצומה שיש לפיזיקת הקוואזרים ביצירתן והתפתחותן של הגלקסיות.
לחם
לֶחֶם הוא מוצר מזון בסיסי עשיר בפחמימות, הנפוץ כמעט בכל העולם מאז שחר הציוויליזציה האנושית. לחם הוא מאפה רך המתקבל מאפייה (ולעיתים מבישול או מטיגון) של בצק, לרוב בצק שהותפח על ידי שמרים.
מרכיבי הלחם.
לחם נאפה על פי רוב מהמרכיבים הבאים:
לחם הוא בדרך כלל מאפה שאינו מתוק או בעל טעם מודגש אחר.
קמח.