תא גזים הוא מבנה או מתקן אטום אשר אליו מחובר מנגנון להזרמת גזים רעילים לצורך המתה של בני אדם או בעלי חיים.
תא גזים כאמצעי לרצח המוני בשואה.
תא גזים היה האמצעי העיקרי בתוכנית הפתרון הסופי של הנאצים להשמדת יהודי אירופה במהלך השואה. ראשית השימוש בגז על ידי גרמניה הנאצית היה במסגרת מבצע אותנסיה, בראשית שנת 1940. הידע שהצטבר על הרצח בגז במבצע אותנסיה שימש בהמשך את מבצעי הפתרון הסופי. בדצמבר 1941 החל הרצח במחנה חלמנו, שהתבצע בתאי גז ניידים, משאיות שהוסבו לתאי גז. צינור הפליטה של המשאית הופנה לתא המטען, היהודים הוכנסו לתא המטען ונחנקו למוות מגז הפליטה במהלך הנסיעה. כמה תאי גז ניידים שכאלה שימשו גם את האיינזאצגרופן בשטחי ברית המועצות.
ממרץ 1942 החל רצח היהודים בתאי גז נייחים במחנה ההשמדה בלז'ץ. בחודשים שלאחר מכן החלו לפעול תאי גז נייחים גם במחנות סוביבור, טרבלינקה ומיידנק. בתאי הגז במחנות אלה הרצח התבצע באמצעות גז חד תחמוצת הפחמן וגז פליטה ממנועים של טנקים סובייטיים.
במחנה אושוויץ נערכו ניסויים ראשונים של שימוש בגז אחר, ציקלון בה, בסתיו 1941. בהמשך לכך, מאביב 1942 החל הרצח ההמוני במחנה בירקנאו, בתאי גז פשוטים וקטנים יחסית תוך שימוש בציקלון בה. במהלך 1943 נבנו בבירקנאו ארבעה מתחמי השמדה גדולים ומשוכללים, המהווים את שיא "תעשיית ההשמדה" במסגרת הפתרון הסופי. מתחמים אלה כללו חדר התפשטות, תאי גז גדולים (הגדולים שבהם יכלו להכיל כ-2000 איש בבת אחת) ומשרפות.
במחנות ריכוז שונים (מאוטהאוזן, נוינגמה, זקסנהאוזן, שטוטהוף ורונסבריק) הוקמו תאי גז קטנים, שלא שימשו להשמדה ההמונית אלא לרצח קבוצות אסירים בעקבות סלקציות פנימיות.
תא גזים כאמצעי לביצוע עונש מוות.
מספר מדינות בארצות הברית השתמשו בתא גזים כדי לבצע הוצאות להורג של פושעים שהורשעו, בעיקר רוצחים. חמש מדינות (ויומינג, קליפורניה, מרילנד, מיזורי ואריזונה) עדיין מאפשרות, תאורטית, הוצאה להורג בתא גזים אך כולן מאפשרות גם זריקת רעל כאמצעי חילופי לביצוע הוצאה להורג. בית משפט פדרלי בקליפורניה אף הכריז על תא הגזים כ"עונש אכזרי ויוצא-דופן", ועל כן לא סביר שיעשה בו שימוש במדינות אלו בעתיד. האדם הראשון שהוצא להורג בתא גזים היה ג'י ג'ון ב-8 בפברואר 1924 בנבדה, והאחרון היה האזרח הגרמני הרמן להגראנד שהוצא להורג בחודש מרץ 1999 במדינת אריזונה. על פי עדויות, תאי גזים שקופים משמשים לביצוע הוצאות להורג גם בקוריאה הצפונית.
תא גזים כאמצעי להרג בעלי חיים.
תאי גזים משמשים להרג של בעלי חיים עודפים בתעשיית המזון מהחי, כמו אפרוחים זכרים בתעשיית הביצים או להקות של עופות שנפגעו ממחלה. בתעשיית הפרוות משתמשים בתאי גזים להרג בעלי חיים, מכיוון ששיטת הרג זו אינה פוגעת בשלמות הפרווה. תאי גזים משמשים גם להרג חתולים וכלבים במכלאות ולהרג או להרדמה של בעלי חיים במעבדות לניסויים בבעלי חיים. ההרג נעשה בדרך כלל על ידי גזים שגורמים לחנק, כמו פחמן חד-חמצני, ארגון או תערובת של ארגון ופחמן דו-חמצני. בישראל, שיטה זו רווחת פחות, בשל הרתיעה שהדבר מעורר, בעקבות השימוש בתאי גזים בשואה. שימוש בתאי גזים נפוץ בבתי מטבחיים לחזירים באוסטרליה וכן במדינות שונות באירופה כגון גרמניה, ספרד ודנמרק.
רולר-בליידס
שיטת מונטה-קרלו
שבר מחזורי
במתמטיקה, שבר מחזורי הוא ביטוי אינסופי הכתוב כשבר עשרוני על-פי השיטה העשרונית או שיטת ספירה אחרת, שבו הספרות שמימין לנקודה העשרונית חוזרות על עצמן ממקום מסוים ואילך. לדוגמה, formula_1. ביטוי כזה מייצג מספר רציונלי, כלומר, מנה של שני מספרים שלמים (הקרויה גם שבר).
את המחזור מקובל לציין בקו מחבר מעל לספרות החוזרות: כותבים formula_2 במקום formula_1, ו- formula_4 במקום formula_5.
לכל מספר רציונלי חיובי formula_6 יש הצגה כביטוי עשרוני formula_7, שבו formula_8 הוא מספר שלם, ואילו formula_9 המופיעים אחרי הנקודה הם ספרות מהקבוצה formula_10. בהנחה שהשבר formula_6 מצומצם, יש לו הצגה סופית (כזו שבה הספרות formula_12 שוות לאפס ממקום מסוים ואילך) אם ורק אם formula_13 מחלק חזקה כלשהי של 10; בכל מקרה אחר, יש לו הצגה (יחידה) כשבר מחזורי. טענה זו נכונה בכל בסיס: הפיתוח הוא סופי אם ורק אם המכנה מחלק חזקה כלשהי של הבסיס, ואחרת הפיתוח מחזורי (השבר formula_14, למשל הוא שבר מחזורי בשיטה העשרונית, אך יש לו הצגה סופית בבסיס טרנרי, שבו ערכו 0.1).
את השבר המחזורי formula_15 אפשר להציג גם כביטוי עשרוני סופי - הוא שווה ל-1. כך הדבר בכל שבר מחזורי שבו המחזור מורכב מן הספרה 9 (ובבסיס b, בכל שבר מחזורי שבו המחזור מורכב מן הספרה b-1). להרחבה בנושא ראו 0.999...
המחזור אינו מתחיל בהכרח בספרה הראשונה שמימין לנקודה העשרונית - השבר formula_16, למשל, נכתב בצורה ...0.16666, כלומר המחזור שלו כולל את הספרה 6, שמופיעה החל מהמקום השני מימין לנקודה.
הפיכה ידנית של שבר מחזורי לשבר פשוט.
נקח לדוגמה את השבר המחזורי ...0.166666, אפשר להציב אותו במשתנה X, כך: formula_17 לזה נקרא 1#
&lt;br&gt;
את 1# עכשיו נכפיל ב-10, כך: formula_18 ולזה נקרא 2#
&lt;br&gt;
כאן פשוט נחסר את 1# מ-2# ונקבל formula_19
&lt;br&gt;
formula_20
&lt;br&gt;
במקרים שונים צריך להכפיל את X במספר שונה, העקרון הוא להכפיל אותו פי [מספר הספרות שיחזרו על עצמן]^10.
הוכחות.
הערך של שבר מחזורי הוא רציונלי.
דוגמה מספרית.
דוגמה שתסייע להבנת ההליך הכללי שמופיע בהמשך:
ניקח למשל את השבר העשרוני האינסופי
אורך המחזור הוא 2 ספרות. נכפיל בעשר בחזקת אורך המחזור ונקבל
נחסיר את המשוואה הראשונה מהשנייה ונפשט את הביטוי:
מצאנו שהשבר הרציונלי הוא 37/99.
הוכחה כללית.
הוכחה כללית עבור כל שבר עשרוני מחזורי. אותה שיטת הוכחה ניתנת ליישום בכל בסיס, לאו דווקא בבסיס 10:
על-פי ההגדרה, השבר formula_7 שווה לסכום האינסופי
formula_25, שהוא מספר ממשי. נראה שאם הספרות formula_26 חוזרות על עצמן (ממקום מסוים ואילך), התוצאה היא מספר רציונלי. ראשית, אפשר להכפיל את המספר הנתון בחזקה גבוהה של 10, ואז לחסר את החלק השלם - כך שיתקבל שבר "מחזורי טהור", היינו ביטוי מהצורה formula_27. אם נראה שמספר זה הוא רציונלי, יתברר שגם המספר המקורי רציונלי. ואכן, לפי הגדרת המחזוריות
ולכן
ההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא מחזורית.
נתון מספר רציונלי חיובי formula_30 (כאשר n ו-m שלמים). נפרק את m למכפלה: formula_31, כאשר formula_32 מורכב מן החזקות הגבוהות ביותר של 2 ו- 5 המחלקות את m, ואילו formula_33 זר ל-10. כעת קיים k כך ש- formula_32 מחלק את formula_35, ואפשר לכתוב formula_36. לפי משפט אוילר, קיים מספר t כך ש- formula_37 יתחלק ב- formula_33 (למעשה t מחלק את formula_39, כאשר formula_40 היא פונקציית אוילר). נסמן formula_41, ונחלק עם שארית: formula_42. כעת formula_43. אבל formula_44, ולכן אפשר לכתוב formula_45, כאשר formula_46 הן ספרות (בטווח 0 עד 9). מכאן ש- formula_47.
זוהי ההוכחה עבור בסיס 10; להוכחה של אותה טענה בבסיס כללי, B, יש לפרק את m למרכיב המחלק חזקה גבוהה של B, כפול מרכיב זר ל-B, ולהמשיך באותו אופן.
הוכחה אחרת לכך שההצגה העשרונית של מספר רציונלי היא ביטוי סופי או מחזורי.
יהי formula_48 שבר מצומצם כאשר formula_49 (מספרים טבעיים שונים מאפס). נבצע חילוק ארוך של "p" ב-"q". אזי "נוסיף אפסים" מימין במידת הצורך (ראו הסבר למה הכוונה בהמשך ובדוגמה), ונקבל שכל השאריות האפשריות הן formula_50. אם נגיע בשלב כלשהו לשארית 0 סיימנו (אם רוצים להפוך את הביטוי למחזורי, אפשר להחסיר 1 מהספרה האחרונה ולהוסיף אינסוף ספרות 9 מימין לה. למשל: ). אם לא, מתישהו נבצע q+1 פעולות חילוק. מאחר שיש יותר פעולות חילוק מאשר שאריות אפשריות, נובע לפי עיקרון שובך היונים, שמתישהו השארית חוזרת על עצמה, ועל כן כל סדרת השאריות הנובעת ממנה חוזרת באופן אינסופי.
בפועל, כדי לחלק את "p" ב-"q", בכל פעם שהשארית קטנה מ-"q" ושונה מאפס, מוסיפים עוד אפס מימין ואז מבצעים חילוק עם שארית (יש לזכור לטפל נכון בחזקות של ה-10). סכום המנות (או סדרת המנות, כאשר כל מנה מוכפלת בחזקה מתאימה של 10) נותן את תוצאת החילוק. formula_51
דוגמה 1.
נחשב את formula_16. כדי להקל על המעקב נצבע את 6 בירוק, ואת המנה של החלוקה ב-6 בכל שלב נצבע בכחול.
נתחיל לפי האלגוריתם של אוקלידס:
וקל לראות שמכאן ואילך הספרה 6 חוזרת על עצמה (למעשה היה ניתן לראות זאת בשלב מוקדם יותר של החילוק, אך המשכנו לבצע חילוק עם שארית במפורש כדי להדגים את השיטה ולהראות ישירות שהספרה 6 מתחילה לחזור על עצמה).
נאסוף את כל המנות שצברנו (הן מודגשות בכחול):
ונקבל
וזהו אכן ביטוי עשרוני מחזורי.
דוגמה 2.
נחשב את formula_66. כדי להקל על המעקב נצבע את 7 בירוק, ואת המנה של החלוקה ב-7 בכל שלב נצבע בכחול.
נתחיל לפי האלגוריתם של אוקלידס:
וקל לראות שמכאן ואילך תהליך חוזר על עצמו.
נאסוף את כל המנות שצברנו (הן מודגשות בכחול):
ונקבל
וזהו אכן ביטוי עשרוני מחזורי.
המכביה
המכביה או "המכביה העולמית" היא תחרות ספורט רב-ענפית המתקיימת מדי ארבע שנים בישראל בהשתתפות ספורטאים יהודים מרחבי העולם.
הבסיס הטמון ברעיון המכביה הוא קיום אולימפיאדה של יהודים, על אדמת ארץ ישראל, בה ישתתפו ספורטאים כנציגי התפוצות השונות של העם היהודי.
מכביות מקומיות.