בעת הקרע המערבי הקהילה ("אומה") הבוהמית באוניברסיטת קארל בפראג תמכה במלך ונצל הרביעי ובמועצת פיזה. שאר "האומות" באוניברסיטה תמכו בעמדת האפיפיור גרגוריוס השנים עשר, ועל כן היה רוב של 3 אומות כנגד אחת בעמדה זו. יחד עם זאת, יאן הוס והבוהמים ניצלו את יריבותו של ונצל עם האפיפיור גרגוריוס. ב-18 בינואר 1409 פרסם המלך את הצו המלכותי של קוטנה הורה ובו שינה את חוקת האוניברסיטה (ולפיה לכל אומה יש קול בודד) על ידי מתן שלושה קולות לנציגי האומה הבוהמית, בעוד שלכל נציגי שאר האומות גם יחד ניתן קול בודד. החצר האיטלקית הייתה המקום שבו ניתן הצו המלכותי שהורה לתושבי הממלכה לא לציית עוד לאפיפיור גרגוריוס השנים עשר. בתקופה זו נבזזה העיירה על ידי זיגמונד, מלך הונגריה ואחיו של המלך ונצל הרביעי.
קוטנה הורה נטלה חלק פעיל במלחמות ההוסיטיות שהתחוללו בתחילת המאה ה-15, והייתה זירת מאבק בין הקתולים לבין ההוסיטים שגרם להרוגים רבים. כאלפיים הוסיטים נכלאו במכרות העיירה, ופעמיים היא נחרבה בשרפה: ב-1422 על ידי הקיסר זיגמונד מנימוקי אדמה חרוכה, ושנתיים לאחר מכן על ידי צבאו ההוסיטי של יאן ז'יז'קה. פעילות המכרות נפסקה ברובה, ומרבית האוכלוסייה האמידה הגרמנית ברחה מהמקום והוחלפה בהדרגה על ידי צ'כים. הפעילות הפוליטית בקוטנה הורה התחדשה, ובשוליה התגלו מרבצי כסף חדשים. תעשיית הכרייה החלה להשתקם בהדרגה. ב-1448 נערכו בחצר האיטלקית שבקוטנה ההורה הבחירות שבעקבותיהן מונה גאורגה מפודבראדי לשליט האזורי. לימים נבחר גאורגה למלך של בוהמיה כולה. ב-1471 נערכה בקוטנה ההורה מערכת הבחירות שבסיומה מונה למלך בוהמיה ולדיסלב השני, בנו הבכור של קז'ימייז' הרביעי, מלך פולין.
בין 1471 ל-1526 שלטה בבוהמיה שושלת יגלון, ובתקופה זו החלה פריחתה המחודשת של התרבות הצ'כית לאחר דיכויה במלחמות ההוסיטיות. ברחבי קוטנה הורה הוקמו מבנים גותיים מפוארים, ובניית כנסיית סנט ברברה התחדשה לאחר שנים רבות של חוסר פעילות. תקופת הרנסאנס החלה להשפיע באיטיות על קוטנה הורה, אך כל הדברים הללו היו תלויים ברווחה כלכלית. במשך מאות השנים נוצלו החלקים העליונים של מכרות הכסף, ונוצר צורך לשכלל את טכנולוגיית הכרייה על מנת לחדור לאזורים עמוקים יותר. תעשיית הכרייה המקומית נכנסה לתהליך האטה נרחב באמצע המאה ה-16, וקוטנה הורה החלה לאבד בהדרגה את מעמדה כעיירה חשובה. תעשיית הכסף הגרמנית החלה לצמוח בשלהי המאה ה-16, במקביל לייבוא כסף מאמריקה הדרומית. המשבר הכלכלי הגיע לשיאו עם פריצתה של מלחמת שלושים השנים במחצית הראשונה של המאה ה-17. ב-1626, תוך כדי המלחמה, הגיעו ראשוני אנשי המסדר הישועי לקוטנה הורה. הישועים המירו את דתם של תושבי העיירה לקתולית, והקימו מבנים רבים בסגנון הבארוק.
מאז תקופה זו נערכו מספר ניסיונות לשיקום תעשיית המכרות של קוטנה הורה, אך כולם נכשלו. קוטנה הורה הפכה לחלק מהאימפריה האוסטרית ב-1806, ולחלק מהאימפריה האוסטרו-הונגרית ב-1866. בתקופה זו היא נודעה בשמה הגרמני קוטנברג. לאחר תום מלחמת העולם הראשונה ונפילת האימפריה האוסטרו-הונגרית הפכה קוטנה הורה לחלק מצ'כוסלובקיה. בתחילת מלחמת העולם השנייה נכבשה צ'כוסלובקיה על ידי גרמניה הנאצית, וקוטנה הורה נכללה בשטחי הפרוטקטורט של בוהמיה ומוראביה. הנאצים הפעילו במקום מכרות עופרת ואבץ במהלך המלחמה, ואחרון המכרות מסוג זה חדל מפעילותו ב-1991. כעבור שנתיים עברה העיירה לשלטונה של צ'כיה במסגרת תהליך פירוק צ'כוסלובקיה. כעבור שנתיים הוכרז המרכז ההיסטורי של קוטנה הורה, ביחד עם כנסיית סנט ברברה וקתדרלת גבירתנו מסדלץ, כאתר מורשת עולמית של אונסק"ו.
טטרציה
במתמטיקה, טֶטְרָצְיָה (באנגלית: Tetration או Hyper-4) היא פעולה, המתבצעת בין שני מספרים: ה"בסיס" וה"גובה". טטרציה מסמנים בסימון formula_1 או formula_2 כאשר formula_3 הוא הבסיס ו-formula_4 הוא הגובה. בצורתה הבסיסית ביותר, שבה הבסיס הוא מספר ממשי והגובה הוא מספר טבעי, טטרציה מהווה קיצור של מגדל חזקות מחזורי; כלומר - הטטרציה ה-formula_4־ית של formula_3 היא החזקה החוזרת של b גורמים השווים כולם ל-a: formula_7
ניתן גם להגדיר טטרציה רקורסיבית באופן הבא:
מבוא.
ארבעת ההיפר-פעולות הראשונות מוצגות מטה, כשטטרציה נחשבת להיפר-פעולה הרביעית. הפעולה האונארית עקיבה , המוגדרת כ-formula_9 נחשבת להיפר-פעולה האפס.
יש לשים לב כי החזקה אינה פעולה אסוציאטיבית וכי היא מחושבת מלמעלה למטה. כלומר, formula_14 משמעותו formula_15 ולא formula_16.
תכונות.
\left(\cos{\frac{\pi a}{2}} + i \sin{\frac{\pi a}{2}}\right)&lt;/math&gt;
ולכן ניתן להגדיר בצורה רקורסיבית את formula_24 באמצעות formula_25:
הכללת הגובה.
גובה אינסופי.
ניתן להכליל את הטטרציה לגבהים אינסופיים. כלומר, עבור בסיס x כלשהו, קיים הגבול formula_27. זאת כיוון שבטווח מסוים של בסיסים, הטטרציה מתכנסת למספר סופי כש-n שואף לאינסוף.
לדוגמה, formula_28 מתכנס ל-2, ולכן ניתן לומר כי הוא שווה ל-2.
את מגמת ההתקרבות לגבול 2 ניתן לראות גם על ידי חישוב גובה קטן:
לאונרד אוילר הראה כי באופן כללי, מגדל החזקות האינסופי formula_30 מתכנס עבור formula_31.
גובה שלילי שלם.
באמצעות ההגדרה הרקורסיבית של טטרציה:
ניתן למצוא את formula_33:
אם במקום k נציב נקבל:
ערכים שליליים הקטנים מ לא ניתן להגדיר באופן זה, אם נציב במקום k באותה משוואה אז נקבל:
וזהו מספר שאינו מוגדר.
פעולות הופכיות.
לחזקה קיימות שתי פעולות הופכיות: השורש והלוגריתם. באופן אנלוגי, גם לטטרציה שתי פעולות הופכיות: הסופר-שורש והסופר-לוגריתם. (למעשה, לכל ההיפר-פעולות הגדולות מ-2 יש שתי פעולות הופכיות אנלוגיות). שתי פעולות אלו כמו הטטרציה אינן פעולות אלמנטריות.
סופר-שורש.
הסופר-שורש היא הפעולה ההפוכה לטטרציה בדגש על הבסיס: אם formula_37 אז formula_38 הוא הסופר-שורש ה-formula_39־י של formula_40, והוא יסומן בצורה formula_41
לדוגמה, אם formula_42 אז 2 הוא הסופר-שורש הרביעי של 65,536 (formula_43).
סופר-שורש ריבועי.
הסופר-שורש השני נקרא סופר-שורש ריבועי, והוא מסומן בצורה formula_44, או בפשטות formula_45.
הסופר-שורש הריבועי הוא למעשה הפונקציה ההופכית לפונקציה formula_46, וניתן להציגו באמצעות פונקציית אומגה :
סופר-לוגריתם.
הסופר-לוגריתם היא הפעולה ההפוכה לטטרציה בדגש על הגובה: אם formula_48 אז formula_38 הוא הסופר-לוגריתם מבסיס formula_39 של formula_40, והוא יסומן בצורה formula_52. פונקציה זו מוגדרת עבור כל formula_53.
אידריה
אידריה (סלובנית Idrija; איטלקית וגרמנית Idria) היא עיר ורשות מקומית (občina) שבה 37 יישובים, השוכנת בחבל-ארץ גורישקה שבמערב סלובניה. העיר שוכנת באזור גבעי בגובה של 326 מטרים מעל פני הים, משני צדדיו של נהר אידרייצה (Idrijca). בשנת 2008 התגוררו בעיר 5,878 תושבים וברשות המקומית גרו 12,034 איש. אידריה ידועה בתעשיית התחרה שלה (Idrijska čipka) ובמכרה הכספית שפעל בה משך כ-500 שנים. בזכות מורשת הכספית של העיר, היא הוכרזה בשנת 2012 כאתר מורשת עולמית, יחד עם העיר אלמדן שבספרד.
היסטוריה.
גילוי הכספית וראשית של העיר.
אידריה חבה את קיומה למרבצי הכספית אשר התגלו בה בשנת 1490 והיו השניים בהיקפם באירופה, לאחר אלה של אלמדן בספרד. שני אזורים אלה נמנים עם המקומות הספורים בעולם, בהם מצויה הכספית, בין אם בצורת צינובר, ובין אם בצורתה הנוזלית. לפי האגדה המקומית, הכספית התגלתה במקרה על ידי יצרן דליים מקומי, אשר מילה מים בדלי מאחד המעיינות באזור, והבחין בדבר-מה נוצץ במים. בבדיקה שנערכה לתכולת הדלי ביריד בעיר הסמוכה שקופיה לוקה (Škofja Loka), הסתבר כי המים הכילו כספית. החיפוש אחר כספית באזור החל בעשור האחרון של המאה ה-15, וב-1500 נבנתה כנסייה המוקדשת לשילוש הקדוש באתר בו לפי המסורת נתגלתה הכספית. בשנים הראשונות לא נמצאו כמויות מסחריות של המתכת, ורק ב-22 ביוני 1508 התגלה פיר באורך של 300 מטרים אשר הוליך אל מרבצי הכספית. הפיר זכה לכינוי "אנטונייב רוב" (Antonijev rov - "באר אנטוניוס"). סביב המכרה הלכה והתפתחה העיר שמשכה אליה את איכרי האזור. בראשית המאה ה-16 נוהל המכרה על ידי יזמים מהרפובליקה של ונציה, אשר הביאו למקום מומחי כריה מגרמניה ומאיטליה. הכספית נמכרה במרכז אירופה ובמזרח הים התיכון. בין השנים 1522–1533 הוקמה "טירת גוורקנג" בעיר, וזו שימשה כבניין הנהלת המכרה וכמחסני כספית. בשל חשיבותה הכלכלית של הכספית, הלאים בית הבסבורג את המכרה ב-1575, ובמקום הוקמו תנור חדש והותקנו משאבות לשאיבת מי תהום שחלחלו אל המכרה.
העת החדשה.