באמצע 1957, כאשר מונרו ומילר חזרו מאנגליה לאחר צילומים של סרטה שם, התברר שהיא בהריון. ההיריון היה חוץ-רחמי וכתוצאה מכך הופסק הריונה. הריון נוסף הסתיים בהפלה טבעית. בעיות אלו נבעו מאנדומטריוזיס ממנו סבלה. מונרו הייתה המפרנסת העיקרית שלהם, ואף מימנה את דמי המזונות לאשתו הראשונה של מילר. מילר כתב עבורה תסריט לסרט "יוצאי הדופן", אך עד לתחילת הצילומים הנישואים ביניהם כבר היו הרוסים. גירושיהם היו לרשמיים ב-1961.
לאחר פרידתה ממילר חזר דימאג'יו לחייה. בפברואר 1961 היא אושפזה בבית חולים פסיכיאטרי במנהטן בהמלצת הפסיכיאטר שלה. במהלך ימי האשפוז היא יצרה קשר עם דימאג'יו, שדאג להעבירה לבית חולים. היא שהתה שם שלושה שבועות וכשהשתחררה היא הצטרפה לדימאג'יו בעבודתו בפלורידה כמאמן קבוצת בייסבול. הזוג טען בפני התקשורת שהם רק חברים ושאין בכוונתם להינשא מחדש. במאי אותה שנה היא עברה ניתוח בחצוצרות וחודש לאחר מכן עברה ניתוח בכיס המרה. לאחר מכן היא חזרה לקליפורניה והתגוררה בדירה שכורה עד להחלמתה.
במהלך נישואיה נטען כי ניהלה רומנים עם מפורסמים רבים בהוליווד, ביניהם לורנס אוליבייה, איב מונטאן, טוני קרטיס, ולקראת סוף חייה - גם עם האחים ג'ון ורוברט קנדי.
פטירתה.
הפסיכיאטר שלה, ראלף גרינסון, מצא אותה ללא רוח חיים ב-5 באוגוסט 1962, בגיל 36, בביתה שבברנטווד, קליפורניה. החוקר שביצע את הניתוח לאחר המוות ייחס את מותה למנת יתר של סמי הרגעה, ושיער כי מונרו התאבדה...
לאחר הניתוח לאחר המוות נודע שאכן מתה עם תינוק בבטנה, החשד שהוא התינוק של הנשיא ג'ון קנדי והחשד שלכן נרצחה מספר ימים לאחר שיר היומולדת לקנדי, בו גילתה על הריונה.
כמו ברצח קנדי (1963), גם סביב מותה של מונרו התפתחו תאוריות קונספירציה שונות. יש שטענו כי נרצחה כתוצאה מקשריה עם משפחת קנדי ובמיוחד נשיא ארצות הברית ג'ון קנדי, לאור רומן שהיה ביניהם במהלך כהונתו. בהמשך נחשפו מסמכים של הבולשת הפדרלית האמריקנית, מהם עולה שהארגון חשד שמונרו נוטה לקומוניזם, עקב קשרים שיצרה עם איל הון בדרום אמריקה בעל נטיות שמאלניות. לפי התאוריה, חשד זה הפך אותה, כפילגשם של ג'ון ורוברט קנדי במקביל, לסיכון לאומי.
משחק מונופול
חוקי התנועה של ניוטון
חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שניסח אייזק ניוטון, ועוסקים בתנועתם של גופים. אלה הם חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית.
ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע" (1687), והוכיח באמצעותם תוצאות רבות העוסקות בגופים אידיאליים, תוך שימוש בחשבון האינפיניטסימלי שפיתח לצורך כך. באמצעות חוקי התנועה שלו וחוק המשיכה האוניברסלי נתן ניוטון הסבר לחוקי קפלר על תנועתם של כוכבי לכת.
בשנת 1905 הראה אלברט איינשטיין, במסגרת תורת היחסות, שחוקי התנועה של ניוטון נכונים רק בקירוב, התקף עבור תנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, התקפים לכל מהירות.
החוק הראשון של ניוטון.
החוק הראשון קובע שכל גוף יתמיד במצבו, כל עוד אין כוחות חיצוניים שפועלים עליו. כלומר בהיעדר כוחות חיצוניים, גוף השרוי במנוחה ישאר במנוחה, וגוף נע יתמיד בתנועתו במהירות קבועה בקו ישר.
או בניסוח מתמטי: formula_1 כל עוד formula_2.
הניסוח המקורי של ניוטון היה:
בחוק זה טמונה הגדרת מערכת הייחוס עליה חלים חוקי ניוטון - מערכת ייחוס אינרציאלית. זאת כיוון שקיימות מערכות אשר בהן החוק השני והשלישי לא יהיו תקפים. מערכת כזאת לדוגמה היא מערכת מואצת, בין אם בתאוצה סיבובית ובין אם בתאוצה קווית. כמו כן טמונה בחוק זה הגדרת מצב שיווי משקל של גוף: הכוחות הפועלים עליו חייבים להיות מנוגדים בכיוונם, שווים בגודלם ובעלי קו מגמה משותף.
מערכות לא אינרציאליות.
במערכות אשר לא מצייתות לחוק הראשון של ניוטון נוהגים לבצע העתקה למערכת אינרציאלית תוך שימוש בהעתקת גלילי. ההעתקה מתבצעת באמצעות הוספת גופים מתמטים תאורטיים המכונים כוחות דלאמבר או כוחות מדומים, המייצגים את השפעות התאוצה כאשר הגופים מנותחים במערכת אינרציאלית. באמצעות הוספת גורמים אלו מתאפשר השימוש בחוקי ניוטון אף במערכות יחוס לא אינרציאליות.
החוק השני של ניוטון.
החוק השני קובע שתאוצה של גוף היא תמיד פרופורציונית לכוח שפועל עליו, ובאותו הכיוון. מקדם הפרופורציה הוא המסה של הגוף. אפשר לתאר את יחסי הגדלים במשוואה כך:
formula_3
לדוגמה: נניח יש חללית בחלל שמסתה 100 קילוגרם, ונניח פועל עליה כוח של 1000 ניוטון. לפי החוק השני, החללית תנוע בתאוצה של 10 מטר לשנייה בריבוע. אם הכוח יגדל ל-2000 ניוטון, התאוצה תגדל בהתאמה ל-20 מטר לשנייה בריבוע. לעומת זאת אם יש חללית שמסתה 200 קילוגרם, אז כוח של 1000 ניוטון יגרום רק לתאוצה של 5 מטר לשנייה בריבוע.
אם פועל על גוף יותר מכוח אחד, אז יש לחברם כסכום וקטורי לכדי הכוח השקול, המסומן . בעזרת וקטורים ניתן לייצג את החוק השני במשוואה כך:
formula_4&lt;BR&gt;
וקטור, המיוצג במשוואה לעיל על ידי משתנה עם חץ מעליו, הוא אובייקט מתמטי המייצג גם גודל וגם כיוון, ולכן המשוואה מבטאת גם את יחסי הגדלים בין התאוצה והכוח, וגם את הזהות בכיוונם.
ניתן לתאר את החוק השני גם במונחים של תנע, מכפלת המסה של הגוף במהירותו. החוק קובע כי שיעור שינוי בתנע של גוף יתרחש רק בכיוון בו כח פועל עליו וכן הוא יחסי ישר אליו. השינוי בתנע formula_5 מיוצג על ידי נגזרת שלו לפי הזמן:
formula_6
הניסוח המקורי של ניוטון היה: "השינוי בתנועה הוא תמיד פרופורציונלי לכח המופעל, ובכיוון הקו הישר שממנו הכוח הופעל". ניוטון הגדיר את המונח "כמות תנועה" באופן השקול למונח תנע הרווח בימינו.
ניוטון לא השתמש במונח "מסה", אלא ב"כמות חומר" (Quantity of Matter). בימינו לעיתים מגדירים מסה באותו האופן, היינו, כמות חומר. לעיתים מגדירים אותה דווקא על פי תפקידה בחוק השני של ניוטון. על פי חוק זה המסה היא המידה שבה גוף מתנגד לשינוי במהירותו (כלומר, ככל שהמסה גדולה יותר נדרש כוח רב יותר כדי לקבל את אותה התאוצה).
לעיתים מתבלבלים בין המונחים "מסה" ל"משקל" כיוון שמשתמשים עבורם באותן היחידות. מסה היא תכונה יסודית של גוף, בעוד שמשקל הוא עוצמת כוח המשיכה הפועל עליו. גוף שמסתו 10 קילוגרם גם ישקול 10 קילוגרם על פני כדור הארץ. אם נעביר את הגוף הזה לירח, אז מסתו תישאר 10 קילוגרם, כיוון שהגוף לא השתנה ותכונותיו נשארו זהות. אך מכיוון ששדה הכבידה של הירח קטן יותר, משקלו יפחת בהרבה.
בתורת ניוטון למסה תפקיד נוסף, והיא מופיעה גם בחוק הכבידה האוניברסלי. לעיתים נותנים שם נפרד לכל תפקיד: "מסת התמד" עבור המסה של החוק השני, ו"מסת כבידה" עבור המסה של חוק הכבידה. מדוע מסת התמד ומסת כבידה הן תמיד זהות נחשב לתעלומה.
החוק השלישי של ניוטון.
חוק זה דן בכוחות הפועלים באינטראקציה בין גופים. החוק קובע כי כאשר גוף מפעיל כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון.
בניסוח מתמטי:
formula_7.
הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים שונים, לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה אף על פי שסכומם הווקטורי הוא אפס.
מקובל לכנות את שני הכוחות כוח הפעולה וכוח התגובה, ולעיתים מכנים את החוק השלישי 'חוק הפעולה והתגובה'. עם זאת, המונחים הללו יכולים להטעות, ואין להבין מהם שכוח אחד פועל קודם, ושכתוצאה ממנו פועל כוח התגובה. למעשה שני הכוחות נוצרים בו-זמנית כתוצאה של אותו חוק טבע. לדוגמה, כדור הארץ מפעיל כוח משיכה על הירח. על פי החוק השלישי, הירח מפעיל על כדור הארץ כוח תגובה בכיוון הנגדי. אך ניתן לתאר זאת גם הפוך: הירח מפעיל כוח משיכה על כדור הארץ, וכדור הארץ מפעיל כוח תגובה בכיוון הנגדי. למעשה שני הכוחות נוצרים בו-זמנית על פי חוק הכבידה.
על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם, ולעולם לא בקו עקום או משופע.
אי-תקפות.
במערכות אלקטרומגנטיות שבהן פועל כוח לורנץ, החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים במטען חשמלי נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח מגנטי על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של מהירות האור יעבור זמן מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.
דוגמאות לשימוש בחוקים.
גזירת חוק שימור התנע.
חוק שימור התנע הוא חוק חשוב בפיזיקה הקובע שבמערכת סגורה יש כמות קבועה של תנע, כאשר תנע מוגדר כמכפלת מסת הגוף במהירותו.
ניתן להוכיח חוק זה מתוך חוקי התנועה של ניוטון באופן הבא. נניח יש שני גופים שנקרא להם A ו-B, שנמצאים באינטראקציה ביניהם. נניח גוף B מפעיל על A כוח
formula_8. על פי החוק השלישי של ניוטון, A מפעיל במקרה זה על B כוח שווה ומנוגד, כלומר formula_9. על פי החוק השני של ניוטון הכוח שמופעל על גוף שווה לקצב השינוי בתנע שלו. מכאן שהתנע של A והתנע של B ישתנו שניהם בקצבים זהים אך בכיוונים מנוגדים. במילים אחרות, כל כמות תנע שתתווסף ל-A תגרע מ-B, ולהפך. לכן סך כל כמות התנע של A ו-B יחדיו תשמר.
הידרוסטטיקה.