במתמטיקה ובלוגיקה מוכיחים את תוקפם של חוקים מסוימים על מקרים פרטיים באמצעות חוק היקש הקרוי מודוס פוננס.&lt;BR&gt;
דוגמה: נוכיח כי 6 הוא לא מספר ראשוני. ידוע לנו כי:
מכאן נובע: 6 אינו מספר ראשוני.
ניתן להפריך טענה כללית, על סמך מקרה פרטי הקרוי דוגמה נגדית.
אולם יש לשים לב לא ליפול בכשל הלוגי: חוק מתמטי או לוגי שאמור לחול על אינסוף מקרים פרטיים - לא ניתן להוכיח אותו רק באמצעות מקרים פרטיים (גם אם מדובר בכמות מאוד גדולה). תכונה זו אופיינית למתמטיקה וללוגיקה בלבד, ולא למדעים האחרים. עם זאת, אפילו במתמטיקה ניתן להוכיח הנחה מתמטית על ידי טכניקה הנקראת אינדוקציה מתמטית.
מקרה כללי
אינקה
אינקה (בקצ'ואה: Tawantinsuyu, מילולית: "ארבעת האזורים"; בשפות אירופיות: Inca או Inka) הוא עם ששכן באמריקה הדרומית והשם שנתנו הספרדים לאימפריה שלו. במקורו היה השם תואר אצולה של הקיסר ששלט בפרו שבאמריקה הדרומית בין המאה ה-12 למאה ה-16, ושימש ככינויו של המלך בלבד, כמו התואר "פרעה" במצרים. הספרדים הרחיבו את משמעות הכינוי והחילו אותו על כל שכבת האצולה, ובימינו הוא משמש ככינוי לעם ולאימפריה. בירתה של אימפריית האינקה הייתה העיר קוסקו (בספרדית: Cuzco בקצ'ואה: Qosqo), הנמצאת כיום בשטחה של פרו. האימפריה התקיימה משנת 1200 בערך ועד כיבושה בשנת 1532. שנה לאחר מכן הוצא להורג קיסר האינקה האחרון בידי הקונקיסטאדורים הספרדים.
בשנים 1438–1533 הכפיפו האינקה לשלטונם חלק גדול ממערב אמריקה הדרומית, שבמרכזו הרי האנדים, תוך שימוש בכיבושים או בהטמעה. לתקופה קצרה בהיסטוריה שלטה אימפריית האינקה על אזור באורך 4,000 קילומטרים ובשטח כולל של 906,000 קילומטרים רבועים. בשיא גודלה, כללה האימפריה שלה את פרו, מערב אקוודור, מערב ודרום-מרכז בוליביה, צפון-מערב ארגנטינה, חלק גדול מצ'ילה של ימינו, והקצה הדרום-מערבי של קולומביה. באימפריה זו חיו כ-10 מיליון איש בני עמים שונים, שדיברו ביותר מ-700 שפות. השפה הרשמית של האימפריה הייתה קצ'ואה. אימפריית האינקה הייתה ייחודית בכך שהיו חסרות רבות מהתכונות הקשורות לציוויליזציה בעולם הישן. האנתרופולוג גורדון מקיואן (Gordon McEwan) כתב כי בני האינקה הצליחו לבנות את אחת האימפריות הגדולות ביותר בהיסטוריה האנושית ללא שימוש בגלגל, חיות משא, הכרת ברזל או פלדה, או אפילו מערכת כתיבה. המאפיינים הבולטים של אימפריית האינקה כללו את האדריכלות המונומנטלית שלה, במיוחד בנייה באבן, רשת דרכים נרחבת שהגיעה לכל פינות האימפריה, בדים ארוגים בצפיפות, שימוש בחוטים קשורים (קיפו) לשמירת רשומות ולתקשורת, חידושים חקלאיים וייצור בסביבה קשה, והארגון וההנהלה שטופחו או נכפו על נתיניהם.
אימפריית האינקה תפקדה במידה רבה ללא כסף וללא שווקים. במקום זאת, החלפת סחורות ושירותים התבססה על הדדיות בין יחידים ובין אנשים, קבוצות ושליטי אינקה. "מיסים" כללו חובת עבודה של אדם כלפי האימפריה המכונה מיט'ה. שליטי האינקה (שהיו הבעלים התאורטיים של כל אמצעי הייצור) גמלו לנתיניהם על ידי מתן גישה לאדמות ולסחורות ומתן מזון ומשקאות במסיבות חגיגיות לנתיניהם. צורות פולחן מקומיות רבות נמשכו באימפריה, רובן נוגעות למקדשי הוואקה המקומיים, אך הנהגת האינקה עודדה את פולחן השמש של אינטי – אל השמש במיתולוגיה של האינקה. האינקה ראו במלך שלהם, ה"סאפה אינקה", כ"בן השמש".
כלכלת האינקה תוארה בדרכים סותרות על ידי חוקרים; דארל א. לה לונה (Darrell E. La Lone), בעבודתו "האינקה ככלכלה שאינה כלכלת שוק" (The Inca as a Nonmarket Economy), ציין כי כלכלת האינקה תוארה כ"פיאודלית, עבדות, [ו] סוציאליסטית", והוסיף "כאן אפשר לבחור בין גן עדן סוציאליסטי או עריצות סוציאליסטית".
אטימולוגיה.
האינקה התייחסו לאימפריה שלהם כטוואנטינסויו (Tawantinsuyu), כלומר "ארבעת הסויו". בקצ'ואה "טווא" הוא ארבע ו"טין" היא סיומת של שם קבוצה, כך שטוואטין הוא רביעייה, קבוצה של ארבעה דברים יחדיו, במקרה זה ארבעת הסויו ("אזורים" או "מחוזות") שפינותיהם נפגשו בבירה. ארבעת הסויו היו: צ'ינצ'איסויו (Chinchaysuyu, צפון-מערב), אנטיסויו (Antisuyu, צפון-מזרח; יער האמזונאס), קויאסויו (Qullasuyu, דרום-מערב) וקונטיסויו (Kuntisuyu, דרום-מזרח). לפיכך, השם טאוונטינסויו היה מונח תיאורי המעיד על איחוד מחוזות. הספרדים תעתקו את השם כ-Tahuatinsuyo או Tahuatinsuyu.
פירוש המונח אינקה הוא "שליט" או "אדון" בקצ'ואה והוא שימש להתייחסות למעמד השליט או למשפחת השלטון. האינקה היו אחוז קטן מאוד מכלל אוכלוסיית האימפריה, ומנו כנראה רק בין 15,000 ל-40,000 איש, אך שלטו באוכלוסייה המונה כ-10 מיליון איש. הספרדים אימצו את המונח (תעתיק כ-Inca בספרדית) כמונח אתני המתייחס לכל נתיני האימפריה, ולא רק למעמד השליט. ככזה, השם Imperio inca ("אימפריית האינקה") התייחס לאומה שהם נתקלו בה וכבשו לאחר מכן.
היסטוריה של הקמת האימפריה.
תרבויות קודמות.
אימפריית האינקה הייתה הפרק האחרון של אלפי שנים של תרבויות האנדים. תרבות האנדים מקובלות על החוקרים כאחת משש התרבויות בעולם שהן "מקוריות", כלומר שהתפתחו מקומית ולא נגזרו מתרבויות אחרות.
לאימפריה של האינקה קדמו שתי אימפריות בקנה מידה גדול בהרי האנדים: טיוואנאקו (סביב 300–1100 לספירה), הממוקמת סביב אגם טיטיקקה והווארי (סביב 600–1100 לספירה) שבמרכזה סמוך לעיר אייקוצ'ו. אימפריית הווארי שלטה על אזור קוסקו במשך כ-400 שנה. לפיכך, רבים ממאפייני האימפריה של האינקה נגזרים מתרבויות אנדים רב-אתניות ורחבות יותר. ייתכן שיש ליחס לאותן ציוויליזציות קודמות חלק מההישגים שיוחסו לאימפריית האינקה: "בנו אלפי קילומטרים של דרכים ועשרות מרכזי מנהלה גדולים בבנייה משוכללת באבן... כיסו את צלעות הרים בטרסות ומילאו את העמקים", ויצרו "כמויות עצומות של סחורות".
מקורות.
אבות אבותיהם של בני האינקה התגוררו בפרו ככל הנראה החל משנת 2000 לפנה"ס. הם רעו עדרי למות וגידלו תפוחי אדמה במישורים של דרום פרו ולא נבדלו משאר השבטים האחרים שבקרבם חיו. מחפירות ארכאולוגית באתר צ'וקפוקיו (Chokepukio; ) הסמוך לקוסקו התגלה באמצעות בחינת כלי החרס כי באתר התיישבו בני עם שהיגר צפונה מאזור אגם טיטיקקה סביב שנת 1,100, בתקופה שבה שקעה אימפריית הווארי. תושבים אלו הביאו איתם את שרידי אבותיהם וקברו אותם בגומחות בקירות המקדשים שבנו. מעובדה זו הסיקו הארכאולוגים כי מקורם של בני האינקה היה בתושבים אלו שהתאחדו עם שכניהם המקומיים מצפון-מערב, ולכן יש גרעין של אמת באגדות שמקורם של האינקה הוא באזור אגם טיטיקקה (ראו להלן).
אגדה שנפוצה בקרב בני האינקה תיארה את מוצאם כבני אל השמש "אינטי". על פי האגדה, נולדו לאל השמש ארבעה בנים וארבע בנות במערה ב"אי השמש" (הקרוי גם טיטיקקה) שבאגם טיטיקקה (בשטח בוליביה של ימינו), והם שהיוו את הגרעין המקורי לעם האינקה. על פי גרסה אחרת הייתה המערה שממנה יצאו האחים והאחיות, המרכזית מבין שלוש מערות במקום המכונה פקאריטמבו (Pacaritambo) או טמבו טוקו (Tambo Tocco) ליד קוסקו. משתי המערות הצדדיות יצאו האנשים שעתידים להיות האבות הקדמונים של החמולות השונות של האינקה. שמות האחים היו: אייאר מאנקו (Ayar Manco), אייאר קאצ'י (Ayar Cachi), אייאר אוקה (Ayar Auca) ואייאר אוצ'ו (Ayar Uchu). שמות האחיות היו: מאמה אוקיו (Mama Ocllo), מאמה ראואה (Mama Raua), מאמה ואקו (Mama Huaco) ומאמה קורה (Mama Qura).
בהנהגת אייאר מאנקו יצאה הקבוצה לחפש אדמות פוריות. הם נשאו עמם מטה קדוש מזהב, שכאשר יינעץ באדמה פורייה ישקע בה עמוק, וזה יהיה האות להקמת עיר חדשה במקום. הם נדדו זמן רב. בדרך, התפאר אייאר קאצ'י בכוחו ובעוצמתו. אחיו פיתו אותו לחזור למערה כדי להשיג למה קדושה. כשנכנס למערה, לכדו אותו פנימה כדי להיפטר ממנו. אייאר אוצ'ו החליט להישאר בראש המערה כדי להשגיח על אנשי האינקה. ברגע שהוא הכריז על כך, הוא הפך לאבן. הם בנו מקדש סביב האבן והוא הפך לחפץ קדוש. לאייאר אוקה נמאס מכל זה והחליט לנדוד לבד. נותרו רק אייאר מאנקו וארבע אחיותיו.
לבסוף הם הגיעו לקוסקו. מוט הזהב שקע באדמה. לפני שהגיעו, מאמה אוקיו כבר ילדה לאייאר מאנקו ילד, . האנשים שכבר התגוררו בקוסקו נלחמו בעוז על מנת לשמור על אדמתם, אבל מאמה ואקה הייתה לוחמת טובה. כשהאויב תקף, היא זרקה את הבולה שלה (כמה אבנים קשורות זו לזו שהסתובבו באוויר כשזרקו) לעבר חייל והוא מת מיד. האנשים האחרים פחדו וברחו.
אייאר מאנקו שינה את שמו למַאנְקוֹ קַאפַאק (Manco Capac, קצ'ואה: Manqo Qhapaq), היחיד מבני אל השמש והיה לשליטם הראשון של האינקה. אומרים שהוא ואחיותיו בנו את בתי האינקה הראשונים בעמק במו ידיהם. כדי לקיים את טוהר מוצאו האלוהי נשא מאנקו קאפאק את אחותו הבכורה מאמה אוקיו (Mama Ocllo) לאישה. בכך החל מנהג שנמשך עד שהאימפריה הגיעה לקיצה, ולפיו, אף על פי שלקיסר האינקה היו נשים רבות, האישה הרשמית הייתה על פי רוב אחת מאחיותיו. כשהגיע זמנו, הפך מאנקו קאפק לאבן כמו אחיו לפניו. בנו, סינצ'י רוקה, הפך לקיסר השני של האינקה.