בחלק מהמקרים עשויים אנשים עם ההפרעה לחוש בושה. הבושה הנובעת מההבנה שמעשיהם אינם רציונליים. יחד עם הקושי להסביר את התנהגותם ה"מוזרה" לכאורה לסביבה - וברוב המקרים אף לעצמם - מביאים לכך שרבים מהסובלים מהפרעה זו מסתירים את בעייתם. עקב כך רבים מהם אינם מודעים כלל לעובדה שהיא נובעת מהפרעה נפשית מוכרת, ואינם מגיעים לטיפול. לעיתים קרובות הם גם מצליחים לשמור על תפקוד יומיומי תקין. כתוצאה מכך נחשבה ההפרעה בעבר כנדירה, אולם עם התקדמות המחקר התגלה כי היא דווקא נפוצה מאוד (אם כי לא בהכרח בעוצמה המפריעה לתפקוד תקין). אחד הראשונים שתיארו את ההפרעה, ועמדו על הפער שבין תפוצתה הרבה לבין מיעוט המודים בקיומה, היה זיגמונד פרויד. בקרב ילדים, מדובר בפעולות טקסיות כמו מצמוץ ונשימות, ללא מחשבות טורדניות. חשיבה אובדנית יכולה להיות קיימת אצל חלק מהאנשים (כ-50%), והיא משמעותית בעיקר כשההפרעה מתלווה להפרעת דיכאון מז'ורי.
אנשים רבים נוהגים לעיתים בצורה אובססיבית-קומפולסיבית, אך התנהגויות אלה מוגדרות כהפרעה נפשית אך ורק אם הן מפריעות באופן משמעותי לתפקוד היומיומי. הסובלים מההפרעה מדווחים על סבל רב, גופני ונפשי, ועל קושי רב לקיים חיי חברה תקינים. שני הקריטריונים האלה - הפרעה לתפקוד היומיומי ותלונות על סבל רב - הם המבדילים בין המחלה לבין התנהגות אובססיבית-קומפולסיבית בלתי מזיקה.
אבחנה מבדלת.
פוביות: פוביות מפני חיידקים למשל. יכולות להראות דומות מאוד לאובססיות.
דיכאון קליני: יש תוכניות אובססיביות אצל אנשים עם דיכאון. בדיכאון החשיבה האובססיבית יותר קרובה לתבנית של רומינציות. (מחשבות מעגליות וחוזרות עול אותם נושאים שוב ושוב). ההבדל הוא שאובססיות קשורות לטקסים ותלויות בהן. רומינציות עומדות בפני עצמן.
אוטיזם קלאסי: אנשים עם אוטיזם יכולים לבטא נוקשות מחשבה, היקבעות וכן סטראיוטיפיות.
סכיזופרניה: תסמינים כפייתיים יכולים לבוא לידי ביטוי גם בסכיזופרניה, מצב המכונה Schizo-Obsessive במקרים כאלו מתקיימים התנאים לשתי האבחנות.
הפרעות אובססיביות קומפולסיביות אחרות: הפרעות אחרות (טריכוטילומניה, חיטוט בעור, הפרעת גוף דיסמורפית), מצטמצמות לעיסוק בגוף בעיקר.
הפרעות אכילה: בהפרעות אכילה העיסוק המרכזי הוא סביב המשקל.
טיקים בהפרעות שונות: טיקים הם תנועות חוזרות (כמו מצמוץ של עין) או קולות. טיקים הם בעלי אופי סטריאוטיפי ואין להם מטרה מסוימת.
התנהגויות קומפולסיביות אחרות: בחלק מהמקרים התנהגויות כמו הימורים יכולות להתבטא כקומפלסיות.
הפרעת אישיות טורדנית כפייתית: למרות השם הדומה יש הבדלים גדולים בין שתי ההפרעות. בהפרעת אישיות טורדנית כפייתית אין מחשבות חודרניות, תמונות או דחפים כפי שיש בהפרעה טורדנית כפייתית. הפרעת אישיות טורדנית כפייתית יותר מתאפיינת בדפוסי אישיות לא גמישים עם פרפקציוניזם ועוד.
טיפול.
פניה לעזרה נדרשת כאשר המחשבות הטורדניות אינן מרפות וחוזרות על עצמן בתדירות גבוהה, עד מספר פעמים ביום. לרוב המחשבות מלוות בחרדה, בדופק לב מהיר, בזיעה, בהתכנסות האדם בעצמו, בהתנתקות לחלוטין מאנשים ובמיוחד בעשיית טקסים בשביל רגיעה זמנית. הטיפול הוא טיפול משולב תרופות ופסיכותרפיה.
טיפול תרופתי: שימוש בנוגדי דיכאון מסוג 'מעכבי ספיגה חזרה של סרוטונין' (SSRI) לעיתים בשילוב של נוגדי פסיכוזה לא טיפוסיים, כדי לקבל אפקט של אוגמנטציה (העלאת רמת נוגד הדיכאון בדם בלי להגדיל את מנת התרופה שהאדם מקבל).
פסיכותרפיה: ישנן עדויות להצלחה של טיפול קוגניטיבי התנהגותי.
הטיפול הקוגניטיבי התנהגותי מתחלק לארבעה שלבים:
למעטפת החברתית והמשפחתית ישנה חשיבות גדולה מאוד בעת ההתמודדות של הסובל מההפרעה. עליהם להימנע מלהגיב כאשר האדם מבצע טקסים, על מנת שלא יחוש בושה. אין לשתף פעולה עם הטקסים אותם מבצע הסובל מההפרעה. יש להתנהג באופן רגיל לחלוטין וזה במטרה להוכיח לסובל מההפרעה כי ניתן לחיות ללא חשש גם ללא ביצוע טקסים ולמעשה בכך ניתן לשבור את ההתניה האופרנטית הקיימת בין מחשבתו של הסובל לתגובתו.
התופעה בתרבות.
המיליארדר הווארד יוז נודע כסובל מההפרעה, ודמותו אף שימשה השראה למספר סרטים (כגון "הטייס") שעסקו, בין היתר, בהשלכות ההפרעה על חייו האישיים והמקצועיים.
סרט הקולנוע "הכי טוב שיש" עוסק בדמות הסובלת מטורדנות כפייתית; ג'ק ניקולסון מגלם בסרט אדם המנסה להתגבר על מנהגיו האובססיביים ולנהל מערכת יחסים עם אישה.
בסרט "פיבי בארץ הפלאות" העלילה מתרכזת בילדה שמתפתחים אצלה סימנים של תסמונת טורט והפרעות כפייתיות, ומתוארת בו התמודדות בית הספר והמשפחה עם התופעות הלא-ברורות וההכרה במצבה. בסרט הספרדי "טוק טוק" מתואר מפגש של מתמודדים עם הפרעות טורדניות-כפייתיות שונות.
מספר סדרות טלוויזיה עסקו בדמויות הלוקות בהפרעה זו, בהן הבלש מונק בסדרה "מונק"; שלדון קופר בסדרה "המפץ הגדול"; אמה פילסבורי בסדרת הדרמה הקומית המוזיקלית "glee"; אנה בסדרה "בנות" ומוניקה בסדרה "חברים".
בעונה השלישית (פרקים 12 ו-13) של סדרת הטלוויזיה "סקראבס" מופיע השחקן מייקל ג'יי פוקס בתפקיד אורח של רופא ("ד"ר קייסי") הסובל מהפרעה טורדנית-כפייתית. בסדרה מוצג ד"ר קייסי כמי שהגיע להישגים רבים כרופא דווקא בזכות מחלתו (למשל, על ידי קריאה חוזרת ונשנית של ספרי הלימוד). השחקן זאק בראף, כוכב הסדרה ומי שמספר בה על התופעה, סובל גם הוא במציאות מההפרעה.
ערוץ הביוגרפיה הפיק סדרת תעודה בשם "אובססיה אהובתי", המתארת את ההפרעה ומציגה סיפורים אישיים של הלוקים בה והתמודדותם עמה.
בסיפורו הקצר של סטיבן קינג, "נ", מדובר על אדם הסובל מההפרעה באופן חמור ביותר. בסיפור זה הגורמים להפרעה היו על-טבעיים.
בספר "קסנוסייד", השלישי מבין ארבעת ספרי הסאגה "המשחק של אנדר" של אורסון סקוט קארד, תושבי כוכב הלכת "דרך" לא מודעים לעובדה שמה שנחשב אצלם כ'דרכם של האלים לשוחח עם נבחריהם' זוהי בעצם הפרעה טורדנית כפייתית שהוחדרה גנטית לרבים מהם.
משפט פרמה (לנקודות קיצון)
בחשבון אינפיניטסימלי, משפט פרמה קובע כי אם פונקציה גזירה בנקודה מסוימת, ואותה הנקודה היא נקודת קיצון של הפונקציה (מקסימום מקומי או מינימום מקומי), אז הנגזרת באותה הנקודה שווה לאפס. כלומר, שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה זו הוא אפס.
יש לשים לב כי ההפך לא תמיד נכון - נגזרת יכולה להיות שווה לאפס גם בנקודה שאינה מקסימום או מינימום, אלא נקודת פיתול או אחרת.
בנוסף, נקודת קיצון יכולה להתקיים גם במקרה בו הנגזרת לא מוגדרת. כלומר, בנקודה בה הפונקציה אינה גזירה.
זה אינו המשפט המפורסם המוכר כמשפט האחרון של פרמה.
הוכחה.
נוכיח במקרה שבו formula_1 היא נקודת מקסימום מקומי. ההוכחה לנקודות מינימום דומה.
מאחר ש-formula_1 נקודת מקסימום מקומי, הרי שקיימת סביבה formula_3 המוכלת כולה בקטע formula_4, כך שלכל formula_5 מתקיים formula_6. מכאן כי עבור כל formula_7 שעבורו formula_8 מתקיים formula_9.
כעת נסתכל בנגזרות מימין ומשמאל של הפונקציה בנקודה formula_1:
formula_11
זאת כי המונה תמיד שלילי או אפס, כפי שראינו, והמכנה תמיד חיובי, כי השאיפה לאפס היא מצד ימין.
לעומת זאת:
formula_12
כי הפעם המכנה שלילי תמיד.
מאחר שהפונקציה גזירה בנקודה formula_1 הרי שמתקיים formula_14 ולכן בהכרח formula_15.
הכללה למקרה מרובה המשתנים.
ניתן להכליל את המשפט למקרה של פונקציה סקלרית מרובת משתנים formula_16. אם לפונקציה יש מקסימום בנקודה כלשהי, בפרט יהיה לה מקסימום כאשר נסתכל על הפונקציה כפונקציה של משתנה יחיד ונתייחס לשאר המשתנים בתור קבועים, ועל כן על פי משפט פרמה הנגזרת החלקית על פי משתנה זה תתאפס. ניתן לעשות זאת עבור כל המשתנים, ועל כן הנגזרת החלקית עבור כל אחד מהמשתנים מתאפסת בנקודה זו. פירוש הדבר הוא שהגרדיאנט של הפונקציה בנקודת הקיצון יהיה וקטור האפס.
חיים ולדר
חיים אליעזר ולדר (כ"ד בחשוון ה'תשכ"ט, 15 בנובמבר 1968 – כ"ג בטבת ה'תשפ"ב, 27 בדצמבר 2021) היה סופר ילדים, נוער ומבוגרים חרדי־ישראלי, פובליציסט, מרצה ופעיל לרווחת הילד בחברה החרדית. חתן פרס ראש הממשלה "מגן הילד" מטעם המועצה הלאומית לשלום הילד. ייסד ושימש מנהל חינוכי של המרכז לילד ולמשפחה בעיר בני ברק.
בדצמבר 2021, בעקבות פרסום עדויות שניתנו בפני בית הדין של הרב שמואל אליהו והרב יהודה סילמן לפיהן ניצל מינית נשים, נערות ונערים, שהובילו לפתיחת בדיקה במשטרה – שם קץ לחייו.
ביוגרפיה.
ולדר נולד וגדל בשכונת הדר הכרמל בחיפה, לשלמה ופנינה ולדר. בילדותו השתתף במקהלת "רננו חסידים" של חיים בנט. בישיבה קטנה למד בישיבת משכן יעקב בחיפה, ובישיבה גדולה למד בישיבות קול תורה וכנסת חזקיהו.
בשנת תשמ"ט נישא. שירת כמורה חייל. לאחר שחרורו המשיך לעבוד כמחנך, ותוך כדי כך פתח בקריירה ספרותית.
משנת 1990 כתב ולדר טורי פובלציסטיקה בעיתון "יתד נאמן", שם הוא נהג לכתוב טור שבועי בשם "מול המראה" ובו מעלה סוגיות שונות מן העולם החרדי ועניינים פוליטיים. מ-2013 החל לכתוב בנוסף במוסף "יתד השבוע" מדור מלווה בקריקטורה בשם "אות חיים". שידר תוכנית רדיו אישית בשם "עצות מהחיים" ברדיו קול ברמה, ובתחילת 2014 עבר להגיש את התוכנית ברדיו קול חי.
הקים רשת קייטנות לילדים בשם "ילדים מספרים על עצמם" שפעלה במשך מספר שנים בבני ברק ובירושלים.
בשנת 1997 ייסד את ה"מרכז לילד ולמשפחה" שמפעיל האגף לשירותים חברתיים של עיריית בני ברק, והוא שימש בו כמנהל חינוכי. המרכז מאתר ילדים בסיכון ומטפל בהם.
על פעילותו למען ילדים ונוער זכה בפרס ראש הממשלה "מגן הילד" לשנת 2003 של המועצה הלאומית לשלום הילד.