פחמן 14 הוא איזוטופ בלתי יציב אשר מתפרק והופך לפחמן-12. זמן מחצית החיים שלו הוא 5717 שנה, כלומר: תוך 5717 שנים הופכת מחצית הכמות של פחמן-14 לפחמן-12. בעזרת פחמן-14 מתארכים גיל של מאובנים, וגם ממצאים אחרים ממקור אורגני (חי וצומח). לדוגמה, רמת הגולן עשויה בזלת - סלע שאין בו חלקים אורגניים. באחד מזרמי הלבה שהתקשו והפכו לסלע בזלת נמצאה כבשה מאובנת אשר נלכדה בזרם הלבה החם, מתה, וכשהלבה התקררה לבזלת היא נשארה בתוכה. תיארוך שרידי הכבשה על ידי פחמן-14 קבע שהיא בת 4000 שנה. מכאן מסיקים שהרי הגעש של רמת הגולן היו פעילים גם לפני 4000 שנה.
שיטת תיארוך פחמן-14 נחשבת טובה עד גיל של 40,000 שנים, ומאבדת מהדיוק שלה אחר כך. הסיבה היא שבמאובנים בני ארבעים אלף שנים, יחס הכמויות בין פחמן 14 לפחמן 12 הוא בערך 1:128. עבור מאובנים ישנים יותר היחס יורד לחצי בכל 5717 שנים. כך, למשל, עבור מאובן בן מאתיים אלף שנים, היחס הוא בערך אחד ל-35 מיליארד, וקשה למדוד יחסים כאלה.
הנוסחה לחישוב גיל הסלע באמצעות השיטה הרדיו-אקטיבית.
אם מחצית מהאטומים מסוג "מקור" (או מוצא) הופכים לאטומים מסוג "תוצאה" כעבור Y שנים, ואם יש בסלע S אטומים מסוג מקור ו- R אטומים מסוג תוצאה, אז גיל הסלע הוא:
formula_1
הנוסחה משתנה קצת במקרה שבמצב ההתחלתי נוכחים בסלע גם חומר המוצא וגם חומר התוצאה, כמו במקרה של תיארוך לפי פחמן 14.
דוגמה ליישום השיטה: נניח שמצאנו בסלע 600 אטומים של רדון ו- 200 אטומים של רובידיום. בן כמה הסלע? &lt;br&gt;אפשר לחשב בלי הנוסחה: בעבר היו בו 800 אטומים, וכולם של רובידיום. כעבור 1622 שנים הפכו מחציתם לרדון. עתה היו בסלע 400 אטומי רדון ו- 400 אטומי רובידיום. כעבור עוד 1622 הפכו מחצית מ-400 אטומי הרובידיום הנותרים לרדון, ונותרו 200 אטומי רובידיום ו- 600 אטומי רדון. כלומר, התקופה שחלפה היא 2*1622=3244 שנים.
אפשר גם להציב בנוסחה:&lt;br&gt;formula_2&lt;br&gt;&lt;br&gt;הגיל הוא &lt;br&gt;formula_3
חסרונות השיטה.
ראוי לציין שלמעשה שיטת המאובנים כיום הפכה משיטה שנותנת גיל יחסי, לשיטה שנותנת זמן מוחלט - בעזרת השיטה הרדיואקטיבית תארכו מתי חי כל מאובן ומאובן כך שמאובן מעכשיו יעיד על זמנו המוחלט של הסלע ולא על זמנו היחסי.
מספר סודר
בתורת הקבוצות, מספר סודר (באנגלית: ordinal – אורדינל) הוא טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב.
המוטיבציה להגדרת המספרים הסודרים מגיעה מהרצון להכליל את התכונות המועילות של המספרים הטבעיים. למספרים הטבעיים שני תפקידים עיקריים: הראשון הוא לייצג כמות ("שבעה גמדים") והשני הוא לייצג מקום בסדרה ("הגמד השביעי"). במסגרת תורת הקבוצות מגדירים את המספרים המונים כהכללה של המספרים הטבעיים במובן הראשון, כך שניתן יהיה לייצג גם כמויות אינסופיות. המספרים הסודרים מוגדרים במטרה להכליל את המובן השני כך שניתן יהיה לדבר על איברים במקומות "אינסופיים" בסדרה.
המספרים הסודרים הראשונים הם המספרים הטבעיים formula_1 (כמקובל בתורת הקבוצות, נחשיב את formula_2 כמספר טבעי). לאחריהם מגיע הסודר האינסופי הראשון, formula_3 (אומגה). formula_3 מתאפיין בכך שהוא "הסודר הקטן ביותר שגדול מכל מספר טבעי". לאחריו מגיעים הסודרים:
את רעיון המספרים הסודרים הגה לראשונה אבי תורת הקבוצות, גאורג קנטור, במסגרת עבודתו על קבוצות נגזרות.
הגדרה.
למספרים הסודרים מספר הגדרות. ההגדרה הנפוצה היא:
קבוצה formula_6 נקראת סודר אם מתקיימים התנאים הבאים:
התכונה הראשונה שמופיעה מאפשרת הגדרת סדר בין סודרים: עבור formula_10 סודרים formula_11. סדר זה הוא סדר טוב.
הגדרת פעולת העוקב: formula_12.
סודר formula_6 ייקרא סודר עוקב, אם קיים סודר אחר formula_14 כך שמתקיים formula_15, וסודר גבולי אחרת (לעיתים לא מתייחסים ל-0 כאל סודר גבולי מטעמי נוחות).סודר מונה (לעיתים נקרא "סודר פותח") הוא סודר שאינו שווה-עוצמה לאף סודר קטן יותר.
אקסיומת היסוד מבטיחה שאם קבוצה טרנזיטיבית סדורה קווית ביחס השייכות, אז היא סדורה היטב באותו יחס.
הסודרים הסופיים.
סודר נקרא סודר סופי אם הוא formula_16 או שהוא עוקב של סודר סופי.
בניית המספרים הטבעיים של ג'ון פון נוימן מתלכדת עם המספרים הסודרים הסופיים:
formula_17
הסודרים הסופיים הם סודרים עוקבים וסודרים מונים.
סודרים נוספים.
לפי אקסיומת הקבוצה האינסופית קיימת קבוצת כל הסודרים הסופיים.קבוצה זו: formula_18, היא הסודר האינסופי הקטן ביותר.
ניתן להמשיך ולהגדיר סודרים נוספים בעזרת פעולת העוקב ובעזרת איחוד הסודרים הקודמים. למשל:
תכונות.
תכונה מעניינת נוספת שמתקבלת היא הפרדוקס של בּוּרָלִי-פוֹרְטִי, ששולל את קיום "קבוצת כל המספרים הסודרים". משום כך, לא ניתן לדבר בתורת הקבוצות על "קבוצת כל המספרים הסודרים", כשם שבגלל הפרדוקס של ראסל לא ניתן לדבר על "קבוצת כל הקבוצות". בלשון תורת הקבוצות, נאמר כי אוסף כל הסודרים הוא מחלקה ולא קבוצה.
לכל קבוצה וסדר טוב שלה formula_32 קיים ויחיד סודר formula_6 כך ש- formula_34, כאשר הסימון formula_35 מציין שקיים איזומורפיזם ביניהם (פונקציה חד-חד-ערכית ועל, ששומרת את הסדר בין האיברים). formula_6 נקרא טיפוס הסדר של formula_32 ומסומן formula_38.
נציין כי פעמים רבות ניתן להגדיר מספר סדרים טובים על אותה קבוצה והם יכולים להשרות טיפוס סדר שונה.
מהתכונה הנ"ל ניתן להסיק תכונה מעניינת נוספת: תהי קבוצה שניתנת לסידור טוב formula_23 (כלומר, שניתן להגדיר עליה סדר טוב אחד או יותר). נסתכל על קבוצת הסודרים שאיזומורפיים לה:formula_40. הקבוצה formula_41 היא קבוצה של סודרים.
כפי שאמרנו, חיתוך של קבוצת סודרים הוא סודר, ולכן formula_42 סודר.כעת נוכל להגדיר את העוצמה של הקבוצה formula_23 כסודר המינימלי שאיזומורפי לה, קרי: formula_44.ניתן להראות שסודר מסוג זה הוא תמיד סודר מונה.
הקשר בין סודרים לעוצמות.
אחת המטרות של הגדרת הסודרים היא לתת ביסוס פורמלי למושג העוצמה, ואכן ניתן להשיג מטרה זו בהנחת אקסיומת הבחירה.
במערכת האקסיומות של צרמלו-פרנקל, אקסיומת הבחירה שקולה למשפט הסדר הטוב, ולכן כל קבוצה ניתנת לסידור טוב, ומכאן הגדרת העוצמה שהוצגה קודם מוגדרת היטב עבור כל קבוצה.
נוכל להגדיר את המספרים המונים בתור הסודרים המונים.
באופן זה נזהה כל מונה כסודר המונה שעוצמתו היא המונה הנ"ל, למשל את formula_45 (אָלֶף אֶפֶס) נזהה עם formula_3.
תחת הגדרה זו ישנה טריכוטומיה בין עוצמות של קבוצות; כלומר, עבור שתי קבוצות formula_47 מתקיים בדיוק אחד מהבאים: formula_48 או formula_49 או formula_50 (איננו יודעים עובדה זו ללא אקסיומת הבחירה).
פעולות בין סודרים.
כפי שניתן להגדיר פעולות על מספרים מונים, ניתן גם להגדיר פעולות על מספרים סודרים.
פעולות על סודרים אינן בהכרח מתלכדות עם פעולות על מונים. למשל, formula_3 מזוהה עם formula_45, אולם לפי ההגדרה מטה formula_53, בעוד שלפי משפט קנטור formula_54.
חיבור.
ניתן להגדיר חיבור סודרים במספר דרכים; נציג שתיים מתוכן:
הגדרה 1.
הגדרה זו היא הגדרה אינדוקטיבית.
הגדרה 2.
נגדיר את formula_60 באופן הבא: נסתכל על formula_61 יחד עם יחס הסדר בו איברי formula_6 שומרים על סדרם הפנימי, איברי formula_14 שומרים על סדרם הפנימי ואיברי formula_6 קטנים מאיברי formula_14. ניתן להראות, כי יחס סדר זה הוא יחס סדר טוב. כעת ניתן להגדיר את החיבור כטיפוס הסדר (ראו הגדרה מעלה) של האיחוד הנ"ל, תחת יחס הסדר המדובר: formula_66.
ניתן להראות, כי שתי ההגדרות שהוצגו שקולות זו לזו.
כפל.
באופן דומה, ניתן להגדיר כפל סודרים במספר דרכים; נציג שתיים מתוכן:
הגדרה 1.
הגדרה זו היא הגדרה אינדוקטיבית, בדומה להגדרת החיבור.
הגדרה 2.
באופן דומה להגדרת החיבור השנייה, נגדיר formula_73 כאשר יחס הסדר הוא יחס הסדר הלקסיקוגרפי.
חזקה.
באופן דומה, ניתן להגדיר העלאה בחזקת סודרים במספר דרכים; נציג את אחת הדרכים.
בדרך זו נגדיר חזקה באופן אינדוקטיבי.
ויז'ואל בייסיק
ויז'ואל בייסיק (באנגלית: Visual Basic, או בקיצור VB) היא שפת תכנות מונחית אירועים וסביבת פיתוח משולבת (IDE) שפותחה על ידי חברת מיקרוסופט. השפה למעשה מוגדרת כשפת פיתוח אפליקציות מהיר (RAD) לממשקי משתמש (GUI) ומערכות עיבוד נתונים. השפה הושקה לראשונה כ-Visual Basic 1.0 ב-1991 וגרסתה האחרונה (VB6) יצאה בשנת 1998. החברה הוסיפה לתמוך בה בתמיכה המורחבת עד מרץ 2008. יורשתה היא VB.NET, שהיא שפה מודרנית בעלת יכולות מלאות (אם כי רבות מתכונותיה של VB גם הוטמעו בשפת C#). שפת VB יועדה לסביבת מערכת ההפעלה Windows בלבד, אך יש לה מימושים גם בלינוקס (Gambas). שפות הסקריפטים VBA ו- VBScript הן תת-גרסאות של VB.
היסטוריה.
יסודותיה בשפת BASIC שהייתה שפת תכנות פופולרית בשנות השמונים, אף שהייתה חסרה מבני בקרה בסיסיים ולכן הקוד שנכתב בה נחשב "קוד ספגטי". בעיות אלה נפתרו ב־Visual Basic ששאבה רבות מהרעיונות והתחביר של שפת פסקל, כמעט בכל היבט אפשרי: צורת הגדרת בלוקים, מבנה הפונקציה, משפטי בקרה, אופרטורים ועוד, ומאידך לא הייתה גמישה ויעילה תכנותית כפסקל. השימוש שייעדו לשפה במיקרוסופט היה יצירת אבות טיפוס של תוכנות, שיכתבו לאחר מכן בשפות אחרות.
הגרסה הראשונה פותחה והוצגה לראשונה בכנס Windows world באטלנטה ב-20 במאי 1991, יחד עם חלונות 3.1. באותה תקופה לא היו כמעט כלי פיתוח לכתיבת ממשקי משתמש למערכת ההפעלה Windows, שהייתה עוד בחיתוליה.