בין שתי דרגות עוקבות. פוגסון בחר בסולם לוגריתמי, בעקבות חוק ובר-פכנר שהיה מקובל אז, לפיו התפיסה האנושית יחסית ללוגריתם של העלייה בעוצמה של הגודל הפיזיקלי. היום מקובל שחוק החזקה של סטיבנס (Stevens' power law) הקובע שהתפיסה האנושית של הראייה יחסית לשורש ריבועי של עוצמת האור, מדויק יותר ועל כן סקאלת הבהירות לא מתארת בצורה מדויקת את תפיסת הבהירות האנושית. כך למשל, כוכב בדרגה 1 נראה לעין כבהיר יותר מכוכב מדרגה 2, אבל לא באותה מידה שבה כוכב מדרגה 2 נראה בהיר יותר מכוכב בדרגה 3.
הסקאלה של פוגסון הורחבה לבהירויות חזקות מדרגה 1 (כלומר בהירות קטנה מ-1) ולבהירויות חלשות מדרגה 6 (כלומר בהירות גבוהה מ-6). בתחילה, נקודת הייחוס נקבעה בעזרת בהירותו של פולאריס כבהירות 2, אולם משהתברר כי פולאריס הוא כוכב משתנה, הוחלט שהכוכב וגה ישמש ככוכב ייחוס, ובהירותו נקבעה ל-0. תכונתו של וגה ככוכב שבהירותו כמעט שלא משתנה בטווח רחב של תדרים סייעה בבחירה בו ככוכב הייחוס. כיום, מסיבות טכניות ולאחר מדידות מדויקות יותר, מוגדרת בהירותו של וגה בתור 0.03.
סקאלת הבהירות.
סקאלת הבהירות היא סקאלה לוגריתמית הפוכה, כך שערך הבהירות יורד ככל שמקור האור בהיר יותר. בעקבות הסקאלה של פוגסון (לעיל), הפרש של 5 יחידות בהירות מוגדר כהבדל של פי 100 בשטף האור, ולכן הבדל ביחידת בהירות אחת הוא הבדל של פי formula_2 בשטף האור. הקשר בין שטף כוכב לבהירותו נתון בנוסחה:
ZP הוא קבוע שנקרא נקודת האפס של סולם הבהירות (ובאנגלית: Zero Point). מקורו של המקדם 2.5 בכך שבנוסחה נעשה שימוש בלוגריתם עם בסיס 10, כפי שמקובל בהנדסה. 2.5 הוא 5 מחולק ב-2, באשר מקורו של ה-5 בשורש החמישי שבו השתמש פוגסון; וה-2 הוא הריבוע של 10 כדי לקבל 100, שהוא גורם ההכפלה שהציע פוגסון.
כאמור לעיל, הכוכב וגה נבחר ככוכב שבהירותו 0, ובהירויות שאר הכוכבים כוילו לפיו. כיום, בעת ביצוע מדידות פוטומטריות, נהוג למדוד בהירויות ביחס לכוכבי-ייחוס, שבהירותם ידועה ומנוטרת באופן תדיר.
שני כוכבים שיוצרים כמויות שטף 1f, 2f בהתאמה, ייראו בבהירויות של 1m, 2m בסקאלה לוגריתמית, לפי הקשר:
בנוסחאות שלעיל מופיע יחס בין שני גודלי שטף, ואין חשיבות ליחידות בהם הוא מבוטא. בצורה זו שינויים במערכת המדידה, גובה הכוכבים מעל האופק או מידת זיהום האור מאבדים מהשפעתם, כך שאין צורך לכייל את הסקאלה מחדש בעת מדידת בהירותו של עצם לא מוכר, וניתן להסתפק בהשוואת השטף שלו לשטף של כוכבים מוכרים, דבר המהווה יתרון גדול.
שטף האור המגיע לצופה על פני כדור הארץ מכוכב שבהירותו m=5 גדול פי 2.512 מהשטף של כוכב שבהירותו 6, או פי 2.5122 מכוכב שבהירותו 7. כאשר אומרים שכוכב מסוים נמצא בדרגת בהירות 1, מבלי לציין את הבהירות המדויקת, הכוונה היא שבהירותו הנראית היא בין 1.5 ל-0.5.
בהירות גבולית.
בהירות גבולית היא הבהירות שמעבר לה עצם שמיימי חשוך מכדי להבחין בו. נהוג לומר שהבהירות הגבולית לעין בלתי מצוידת היא 6, אך מרבית האנשים שראייתם תקינה רואים מעל 6.5, וישנם שרואים יותר מכך.שימוש בטלסקופ מעלה את ערך הבהירות הגבולית במידה ניכרת. לטלסקופ שרדיוס המראה/עדשה שלו הוא R (במילימטרים), הבהירות הגבולית ניתנת לחישוב על פי הנוסחה formula_6
יש לזכור שזו נוסחה עבור רגישות עין ממוצעת, ובפועל ישנם הבדלים גדולים בין רגישות העיניים של אנשים שונים.
הבהירות הגבולית הגבוהה ביותר היא של טלסקופ החלל האבל, 31. הגעה לבהירות זו כרוכה בחשיפה ממושכת, כלומר צילום האובייקט לאורך זמן רב. בהירות גבוה מ-31 נבלעת ברעש הנגרם ממיכשור הטלסקופ.
שיטות פוטומטריות.
הבהירות של הגוף השמיימי נמדדת תוך שימוש במסנן המעביר אורכי גל מסוימים. הגדרת אוסף מסננים סטנדרטי נקראת שיטה פוטומטרית (Photometric system). השיטה הפוטומטרית הראשונה שהוגדרה הייתה שיטת UBV והיא משמשת עד היום לסיווג כוכבים. לפי שיטה זו מודדים את הבהירות בעזרת שלושה מסננים. המסנן הראשון מעביר את תחום האור הנראה (visual) והוא מדמה בקירוב את תגובת העין האנושית. הבהירות הנמדדת בעזרת מסנן זה, שאורך הגל המרכזי שלו נמצא ב-540 ננומטר, מסומנת כ-mV או כ-V. הבהירות הנמדדת בעזרת המסנן השני, שמרכזו ב-442 ננומטר, אורך גל המתאים לאור כחול (blue), מסומנת כ-mB או כ-B, והבהירות של המסנן השלישי שמרכזו ב-364 ננומטר, בתחום האור העל-סגול (UV), מסומנת כ-mU או כ-U.
ניתן ללמוד פרטים רבים על אופיו של כוכב על ידי מדידה עם מספר מסננים. לווגה, למשל, יש בהירות כמעט שווה כשהיא נמדדת בשלושת המסננים של שיטת UBV, ותחילה היא הוגדרה כ-0 בשלושתם. אולם, מצב כזה אינו טיפוסי ולרוב הכוכבים יש בהירות שונה כשהמדידה מתבצעת עם מסננים שונים. הטמפרטורה של הכוכב יכולה להיקבע בדיוק גבוה בעזרת חישוב ההפרש בין הבהירות באורכי גל שונים. כך למשל, ההפרש B-V שנקרא אינדקס צבע נותן אינדיקציה ישירה לצבע של הכוכב. קביעת הצבע מאפשרת לחשב את הטמפרטורה של פני השטח שלו, בהתאם לתכונות של פליטת גוף שחור.
כיום משמשות מספר שיטות פוטומטריות, ובהן כאלו שיש בהן יותר מסננים, המכסים תחומי תדרים נוספים, כמו אור תת-אדום. חלק מהמסננים מתאימים לאורכי גל שלא מסוגלים לחדור דרך אטמוספירת כדור הארץ, ולכן הם נמצאים בשימוש רק במדידות המתבצעות בעזרת לוויינים או כלי טיס אחרים שמגיעים לקצה האטמוספירה או יוצאים ממנה.
הקשר לבהירות המוחלטת.
הבהירות תלויה במרחק של גרם השמים מכדור הארץ; וכן בבהירות המוחלטת (M) של גרם השמיים, שמושפעת מאופי פליטת האור שלו.
הבהירות הנראית גדלה עם העלייה בבהירות המוחלטת, והיא פוחתת בעבור מרחקים הולכים וגדלים מהמקור. הקשר בין הבהירות המוחלטת (M) לבהירות הנראית (m) נתון על ידי הנוסחה:
הגודל DL קרוי מרחק הבהירות, והוא שווה למרחק מהמקור ביחידות פרסק (כ-3.2616 שנות אור) עבור עצמים קרובים. כשמדובר במרחקים גדולים, יש לקחת בחשבון את השפעת עקמומיות המרחב, לפי תורת היחסות הכללית, ולהכניס תיקון לערכו של DL.
כמו בנוסחת הבהירות הלוגריתמית שלעיל, מקורו של הגורם 5 בשימוש בלוגריתם לפי בסיס 10, בתוספת גורם 2 שמקורו בריבוע המרחק.
המספר 1 שבתוך הסוגריים גורם לכך, שהבהירות הנראית של עצמים שמרחקם מהצופה 10 פרסק, שווה בגודלה לבהירות המוחלטת.
היתוך גרעיני
היתוך גרעיני (באנגלית: Nuclear fusion) הוא תהליך שבו גרעיני אטומים מתמזגים לגרעין גדול יותר. תהליך זה כרוך בפליטת אנרגיה רבה, והוא מתרחש בכוכבים, בננסים חומים ובפצצת מימן.
התהליך.
ההיתוך הגרעיני המתרחש במרכזם של כוכבים, הוא שגורם להם להקרין אנרגיה לסביבתם הרחוקה במשך מיליארדי שנה. על אף שהתהליך מפיק אנרגיה רבה, הוא אינו מתחיל באופן ספונטני, אלא דורש אנרגיה תחילית רבה. אנרגיה זו נוצרת מהדחיסה הכבידתית בכוכבים.
בעת ההיתוך הגרעיני שמתרחש בשמש יש שרשרת תהליכים (שרשרת פרוטון-פרוטון):
מאחר שמסת גרעין ההליום (4He) הנוצר קטנה מזו של ארבעה פרוטונים, ההפרש משתחרר בצורת אנרגיה של 26.7 MeV. זהו מקור האנרגיה של השמש, שהיה בגדר חידה במשך אלפי שנים.
היתוך שני גרעיני מימן דורשת אנרגיה רבה בשל דחייתם החשמלית הטבעית. אנרגיה כזו אינה קיימת אצלנו בשמש, אך ההיתוך מתרחש בכל זאת בשל תופעת המנהור הקוונטי, המאפשרת הופעה של חלקיקים משני צדי מחסום פיזי או אנרגטי.
בכוכבים זקנים יותר בהם אזל המימן, מתרחשות תגובות בהן גרעיני הליום מתמזגים לגרעיני פחמן, ואף לגרעינים יותר כבדים, עד ברזל, היסוד הכבד הראשון שבו להיתוך גרעיני אין כל תועלת. לאחר זמן רב, הכוכב צובר כמות ברזל גדולה מאוד, הלחץ מההיתוך הגרעיני נחלש רבות ועקב כך מתפוצץ. הברזל משתחרר מהכוכב ומתפרק בחלל לכל שאר החומרים האחרים כולל את יסודות החיים.
היתוך גרעיני מתרחש גם בעת פיצוץ פצצת מימן. כדי להתחיל אותו כוללת הפצצה גם פצצת אטום, שמספקת את האנרגיה הדרושה להתחלת התהליך. אנריקו פרמי הגדיר את השמש כ"פצצת מימן טובה".
בעשורים האחרונים נעשים ניסיונות לרתום אנרגיה זו בתהליך מבוקר של "היתוך גרעיני קר", כלומר היתוך גרעיני הנעשה בטמפרטורה שאינה גבוהה במידה חריגה, לשם ייצור אנרגיה. אף שהוכרז בעבר מספר פעמים על הצלחה במימוש תהליכי היתוך קר, כל הניסיונות לחזור על הניסויים נכשלו. בקהילת הפיזיקה מוסכם שאין כל תהליך ידוע של היתוך קר.
כור היתוך גרעיני.
מאז שנות ה-50 של המאה ה-20, ניסו חוקרים ברחבי העולם להפיק אנרגיה מהיתוך גרעיני, כך שהאנרגיה שמושקעת בהיתוך תהיה קטנה מהאנרגיה המתקבלת בעת הפעלת כור היתוך גרעיני.
ב-1 ביולי 2005, התקבל אישור לבניית כור מחקר בינלאומי גדול בצרפת על בסיס היתוך גרעיני. הכור אמור להפיק בסופו של דבר כמויות גדולות של אנרגיה לאורך זמן ממושך, אך לא ישמש לייצור חשמל אלא למחקר בלבד. בניית הכור, אשר זכה לשם איטר (ITER) (בעבר היו אלו ראשי התבות - International Thermonuclear Experimental Reactor, אך כיום זהו שמו המלא, ופירושו בלטינית "הדרך"), תוכננה מראש להסתיים עד שנת 2020, ועלותו הוערכה בכ־7 מיליארד דולר. בפועל, חרג המיזם הן מלוח הזמנים הצפוי והן מתקציבו, ובנייתו צפויה להימשך לפחות עד 2026.