זב מגלה שגנט וכנופייתו מתכוונים לשדוד רכבת ובה מטען זהב, ובמהלך סצנת מרדף מורכבת ברכבת מצליח לחסל את הכנופיה (שאחד מחבריה מגולם על ידי הארי דין סטנטון).
עלילת הסרט מסתיימת עם בואם של זב ומשפחתו והדודה לילי אל החווה באריזונה, לצלילי השיר "בית באחו".
אפילוג.
הסרט מסתיים בצילומי אוויר של לוס אנג'לס וסן פרנסיסקו של 1960 המציגים אוטוסטרדות ומחלפים ענקיים עמוסי תנועה ואת גשר שער הזהב לצלילי השיר "כיצד נכבש המערב".
לה בורז'ה
לה בורז'ה (צרפתית: Le Bourget) היא קומונה בפרברים הצפון-מזרחיים של פריז, צרפת. היא ממוקמת 10.6 ק"מ ממרכז פריז.
הקומונה כוללת את שדה התעופה לה בורז'ה, אשר בתורו מארח את מוזיאון האוויר והחלל הצרפתי. חלק קטן מאוד משדה התעופה לה בורז'ה נמצא על שטחה של הקומונה של לה בורז'ה, שבכל זאת נתנה את שמה לשדה התעופה. רוב שדה התעופה נמצא בשטחה של הקומונות של דוגני, בנוואיל דה פראנס וגונאס. המשרד לחקר וניתוח לביטחון התעופה האזרחית של צרפת ממוקם אף הוא בחלקו של שדה התעופה הנמצא בשטח הקומונה.
תחבורה.
בקומונה ישנה תחנת רכבת RER (קו B).
מוזיאון האוויר והחלל הצרפתי
מוזיאון האוויר והחלל (צרפתית: Musée de l'Air et de l'Espace) הוא מוזיאון העוסק בתולדות התעופה. המוזיאון הממוקם בקצה שדה התעופה לה בורז'ה שבקומונה לה בורז'ה, הוא המוזיאון האווירי הוותיק ביותר בעולם, אחרי וושינגטון. המוזיאון, שנוצר בעקבות מלחמת העולם הראשונה, עבר לטרמינל האווירי לה בורז'ה בשנת 1975. הוא הפך למוסד מנהלי ציבורי בשנת 1994 ובעל התווית "מוזיאון דה פראנס".
תיאור.
בהשתרעו על פני 150,000 מטר מרובע של שטח והאנגרים, הוא אחד ממוזיאוני התעופה הוותיקים בעולם. אוסף המוזיאון מכיל יותר מ-19,595 פריטים, כולל 150 מטוסים, וחומר החל מהמאה ה-16. כמו כן מוצגים כלי טיס וחלליות מודרניים יותר, כולל אב הטיפוס לקונקורד, ורקטות שווייצריות וסובייטיות. במוזיאון יש גם את החתיכה היחידה שנותר מהציפור הלבנה, מטוס משנת 1927 שניסו להפוך לראשון שיבצע טיסה טרנס-אטלנטית מפריז לניו יורק. ב-8 במאי 1927, המטוס המריא מלה בורז'ה, השליך את ציוד הנחיתה שלו (שמאוחסן במוזיאון), ונעלם מעל האוקיינוס האטלנטי. וכן פריטים רבים אחרים.
המוזיאון מציע קורסים למורים וסדנאות חינוך, וכן הכשרה בתולדות התעופה והתפתחות הטכניקות. בשיתוף עם הרשויות המקומיות היא עורכת פרויקט פיילוט "כנפי העיר", שמטרתו לספק הכשרה לשיקום מטוסים לצעירים הנמצאים בקשיים.
מצר הדרדנלים
אוקוסי-אומנו
מחוז אוקוסי-אומנו (טטום: Oekusi-Ambenu) הוא מחוז של המדינה מזרח טימור. האוכלוסייה במחוז מונה 57,469 אנשים שחיים בשטח של 815 קמ"ר. המחוז נמצא מערבית למזרח טימור אך הוא מופרד משאר מחוזות המדינה ונמצא בתוך מערב טימור.
דמוגרפיה.
במחוז ישנה אוכלוסייה המונה 58,521 אנשים, המחולקים ל-13,016 משקי בית נפרדים.
שפות.
בנוסף לשפות טטום ופורטוגזית המדוברות בכל מזרח טימור, במחוז זה משמשת גם השפה האינדונזית כשפה ראשית.
רוב התושבים הם בני הדת הקתולית רומית.
תחבורה.
סירת מעבורת מחברת את השטח לעיר הבירה דילי על ידי הפלגה של 12 שעות, ספינה זו יוצאת פעמיים בשבוע.
בנוסף שדה תעופה קטן קיים במחוז והוא משרת את האזור.
גזרות.
המחוז מחולק ל-4 גזרות מרכזיות והן:
מקלע מקביל
סטיריקון (ספר)
סטיריקון הוא רומן רומאי כתוב לטינית אשר נכתב במאה ה-1 לספירה. חיבורו מיוחס לפטרוניוס, אך זיהוי המחבר שנוי במחלוקת.
הטקסט הועתק לאורך ימי הביניים עד שמהדורה ביקורתית שלו נתפרסמה בדפוס ב-1664. לאורך השנים זכה הספר לתפוצה נרחבת בעולם הספרותי המערבי. מן הכתובים המקוריים נשתמרו קטעים-קטעים של הסיפור ולכן קשה להגדירו בהחלטיות כסאטירה. הוא נכתב בסגנון של חרוזים ופרוזה - אחת היצירות הראשונות מסוג רומן - ומהווה קלאסיקה של התרבות המערבית. תיאורי התקופה והמקום שבספר נחשבים למהימנים וניתן להסיק מהם רבות על העולם של אז.
העלילה משלבת סיפור הרפתקאות עם פילוסופיה, התמכרות מינית וגסטרונומיה. גיבור הרומן אנקולפיוס - נואף, גנב ושקרן - פוגש את אסילטוס, שהופך למאהבו. הם מחליטים לצאת למסע ולשים את ידיהם על כל מה שנקרה בדרכם כדי להתעשר. השניים נודדים בין ערי דרום איטליה עד הגיעם למשתה המפואר של הסוחר טרימאלכיו - עבד משוחרר שהתעשר, ורכש אחוזות כה רבות עד כי אינו יכול לאמוד את הכנסותיו.
אקסיומת היסוד
בתורת הקבוצות, אקסיומת היסוד היא אקסיומה במערכת ZFC, שהוצגה לראשונה על ידי ג'ון פון נוימן. האקסיומה מבטיחה שקבוצות פתולוגיות מסוימות לא קיימות, למשל שאין קבוצה שמכילה את עצמה או קבוצות דומות.
באופן פורמלי, אקסיומת היסוד היא האקסיומה הבאה:
במילים אחרות, לכל קבוצה x, ליחס הסדר החלקי formula_4 שמוגדר על איברי x יש איבר מינימלי.
אקסיומת היסוד שונה מהאקסיומות האחרות של ZFC בכך שהיא מגבילה את האפשרויות לקבוצות שמופיעות במודל, בניגוד לשאר האקסיומות שמאפשרות לבנות קבוצות מתוך קבוצות קיימות.
אקסיומה זו משמשת בעיקר לטיפול בתכונות של סודרים ולאפשר הגדרות באינדוקציה על פני כל הקבוצות.
מסקנות.
אין סדרת שייכות יורדת אינסופית.
מאקסיומת היסוד נובע שאין סדרה אינסופית יורדת של קבוצות: formula_5.
הסיבה היא שהקבוצה formula_6 תסתור את אקסיומת היסוד. מצד שני, בהנחת גרסה מוחלשת של אקסיומת הבחירה (אקסיומת הבחירה התלויה), גם הכיוון ההפוך נכון - מתוך כל דוגמה לקבוצה שסותרת את אקסיומת היסוד אפשר לבנות סדרת formula_4 אינסופית יורדת. במילים אחרות יחס השייכות מבוסס היטב.
נעיר כי יכולה להיות במודל של אקסיומת היסוד סדרת שייכות אינסופית יורדת, כל עוד המודל לא "מכיר" אותה. לדוגמה, אם ניקח מודל של ZFC (כולל אקסיומת היסוד), M, ונסתכל על העל חזקה שלו ביחס לעל מסנן לא ראשי על הטבעיים. המודל המתקבל יקיים את אקסיומת היסוד (כמו כל טענה מסדר ראשון), אך יש בתוכו סדרת שייכות יורדת אינסופית:
נגדיר את formula_8 להיות מחלקת השקילות בעל חזקה של הפונקציה formula_9 (זהו מספר טבעי לא סטנדרטי). כעת לפי משפט Łoś כיוון שהאוסף formula_10 שייך לעל המסנן הטענה formula_11 מתקיימת בעל החזקה, לכל n.
זו אינה סתירה כיוון שהסדרה formula_12 היא לא איבר של על החזקה.
אינדוקציה על כל הקבוצות.
נניח כי יש לנו טענה בשפה של תורת הקבוצות ואנחנו יכולים להוכיח שלכל קבוצה x, אם הטענה מתקיימת על כל האיברים של x אז היא מתקיימת גם על x. אז בהינתן אקסיומת היסוד - הטענה הזו מתקיימת על כל הקבוצות.
כי נניח בשלילה שיש x שלא מקיים את הטענה. על ידי הגדלת x אם יש צורך, נניח כי x סגור טרנזיטיבית, כלומר אם formula_13 אז formula_2 (כאן אנחנו משתמשים באקסיומת האינסוף ובאקסיומת ההחלפה). לפי אקסיומת ההפרדה, יש תת-קבוצה y שמכילה את כל האיברים של x שאינם מקיימים את הטענה. קבוצה זו אינה ריקה (אחרת x היה מקיים את הטענה), ולכן, לפי אקסיומת היסוד, יש בה איבר מינימלי לפי יחס השייכות z. כל האיברים של z נמצאים ב-x אבל לא ב-y ולכן הם מקיימים את הטענה, ומכאן גם z מקיים את הטענה - בסתירה.
גם הכיוון ההפוך נכון - אם אקסיומת האינדוקציה על פני כל הקבוצות מתקיימת, אז גם אקסיומת היסוד מתקיימת.
סודרים.
תחת אקסיומת היסוד ניתן להגדיר את הסודרים להיות בדיוק אוסף הקבוצות הטרנזיטיביות שאיבריהן סדורים קווית תחת יחס השייכות. האקסיומה מתרגמת במקרה הזה לכך שלכל תת-קבוצה לא ריקה יש מינימום.
הפרדוקס של ראסל.
אקסיומת היסוד לא פותרת את הפרדוקס של ראסל. באופן כללי, לא ייתכן כי - אף על פי שאוסף מסוים של אקסיומות אינו עקבי - הוספת אקסיומה מסוימת תהפוך אותו לעקבי. ספציפית, במונחים מודרניים, הפרדוקס של ראסל מראה כי מחלקת כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן, לא יכולה להיות קבוצה. מאקסיומת היסוד נובע רק שהמחלקה הזו מכילה את כל הקבוצות.
יקום פון-נוימן.
אקסיומת היסוד שקולה גם לעובדה שכל הקבוצות מופיעות בבנייה האינדוקטיבית של פון-נוימן (וזה היה הניסוח המקורי של האקסיומה). הבנייה היא באינדוקציה טרנספיניטית על פני הסודרים:
אקסיומת היסוד שקולה לטענה ש-V ממצה את כל הקבוצות בעולם. תחת ההנחה הזו נגדיר את הדרגה של קבוצה x להיות הסודר formula_19 הראשון בו formula_20.
נעיר כי ניתן להגדיר את הדרגה (ולהוכיח את שקילות ההגדרות) גם באינדוקציה על פני כל הקבוצות:
כך, למשל, אפשר לראות את השקילות בין אקסיומת היסוד וסכימת האינדוקציה.
המחלקה V מוגדרת בכל מודל שמקיים את אקסיומת ההחלפה, אקסיומת האיחוד ואקסיומת קבוצת החזקה. לכן, גם אם אנחנו מתחילים עם מודל של ZF ללא אקסיומת היסוד, V יהיה מודל של אקסיומת היסוד (בנוסף לשאר האקסיומות של ZF). מהסיבה הזו אם ZF ללא אקסיומת היסוד עקבית אז גם אקסיומת היסוד עקבית.
המיטוט של מוסטובסקי.
הלמה של מוסטובסקי טוענת כי תחת הנחות רחבות, מודלים פנימיים מבוססים היטב של שפת תורת הקבוצות איזומורפיים לקבוצות טרנזיטיביות עם יחס השייכות הסטנדרטי. למה שימושית זו מדגימה את החשיבות של הביסוס-היטב של מודלים של ZF.
הרעיון הוא שאם formula_22 הוא מודל של שפת תורת הקבוצות שמקיים את אקסיומת ההיקפיות, יחס השייכות בו מבוסס היטב ולכל x בתוכו האוסף formula_23 הוא קבוצה, אז ניתן להגדיר את האיזומורפיזם הבא, הנקרא מיטוט מוסטובסקי:
ההגדרה היא הגדרה רקורסיבית, ולכן נכונותה מתבססת על הביסוס-היטב של היחס E ב-M - הנחה חזקה יותר מהתקיימות אקסיומת היסוד ב-M, כמו שצוין לעיל.
אצטדיון מישיגן