בחשבון אינפיניטסימלי, כלל לוֹפּיטָל (L'Hôpital) הוא כלל המסייע בחישוב גבולות שצורתם אינה מוגדרת, כגון גבולות מהצורה formula_1 או formula_2, באמצעות גזירה, שמעבירה את הגבולות לצורה מוגדרת היטב. הכלל מאפשר להחליף את המונה והמכנה בנגזרת שלהם, פעולה העשויה לפשט את חישוב הגבול באופן משמעותי.
טרנספורמציות שגרתיות מאפשרות לטפל בעזרת הכלל גם בגבול שבו יש מכפלה מהצורה formula_3 או חזקה מהצורה formula_4 או formula_5.
כלל לופיטל התגלה על ידי יוהאן ברנולי, אולם תלמידו, המרקיז דה לופיטל, היה הראשון שפרסם אותו בספר.
כלל לופיטל (עבור גבול מהצורה formula_2).
נניח כי formula_7 ו-formula_8 הן שתי פונקציות גזירות בסביבה מנוקבת של נקודה a (ממשית, או formula_9), וש-formula_10. אם הגבול formula_11 קיים, אז גם הגבול formula_12 קיים, ושווה ל formula_13.
הוכחה.
לכל formula_14 קיים formula_15 כך שלכל formula_16 המקיים formula_17 מתקיים formula_18 ולכן, לפי משפט הערך הממוצע של קושי
formula_19 לכל formula_20 המקיימים formula_21.
אם נשאיר את formula_22 קבוע ואת formula_23 נשאיף לformula_24 נקבל
formula_25
כלומר, formula_26 כאשר formula_27.
לכן, formula_28. מש"ל.
כלל לופיטל (עבור גבול מהצורה formula_1).
נניח כי formula_7 ו-formula_8 הן שתי פונקציות גזירות בסביבה מנוקבת של נקודה a (ממשית, או formula_9), וש-formula_33. אם הגבול formula_11 קיים, אז גם הגבול formula_12 קיים, ושווה ל formula_13.
הוכחה (עבור גבול מהצורה formula_1).
לכל formula_38 קיים formula_39 כך שלכל formula_16 המקיים formula_17 מתקיים formula_18 ולכן, לפי משפט הערך הממוצע של קושי מתקיים
formula_19 לכל formula_20 המקיימים formula_45.
נגדיר formula_46
נשים לב ש formula_47
נשים לב שאם נשאיר את formula_23 קבוע ואם יהיה formula_49 נקבל formula_50.
מכאן קל להוכיח שעבור formula_23 קבוע המקיים formula_52 קיים formula_53 כך שלכל formula_22 כך ש formula_55 מתקיים formula_56 וכן,
formula_57
לכן, formula_28
גבולות נוספים.
בעזרת הכלל ניתן לחשב גם גבולות מהצורה formula_59:
נניח כי formula_60 ואנו רוצים לחשב את formula_61
אז formula_62
וניתן להשתמש על ביטויים אלו בכלל לופיטל.
נניח כי formula_63 ואנו רוצים לחשב את formula_64.
אז מתקיים:
formula_65
וכעת יש במעריך גבול מהצורה formula_66 שבו כבר יודעים לטפל.
בינארי
בסיליסק
בסיליסק (מיוונית: Βασιλίσκος - מלך קטן) הוא מלך הזוחלים המיתולוגי, שמיוחסת לו היכולת להרוג בעזרת מבטו בלבד. דמותו של הבסיליסק העסיקה יוצרים רבים לאורך השנים, ומתקופה לתקופה היא גם התפתחה ומצאה לה דמויות רבות בתרבות.
דמותו בתרבות הקדומה.
פליניוס הזקן תיאר אותו בספרו "תולדות הטבע" (Naturalis Historia) כנחש קטן וארסי מאוד, המותיר מאחור שובל של ארס ממית ושמבטו מסוכן באותה מידה. הוא נקרא "בסיליסק" משום שעל ראשו ישנו סימן לבן בצורת כתר.
לפי המיתולוגיה, הבסיליסק בוקע מתוך ביצת תרנגולת שבזמן הטלתה התקיימו מספר תנאים, אחד מהם הוא דגירתו של נחש או קרפדה על הביצה. עוד מספרת המיתולוגיה שרק קריאת התרנגול מסוגלת להמית את החיה, אך ניתן להתגונן מפניה באמצעות משחה משיח הפיגם.
בסיפורי ימי הביניים מופיע הבסיליסק כבן כלאיים - חצי נחש וחצי תרנגול (גרסה זו, התרנגול שמגעו גורם התאבנות, קרויה לעיתים "קוקאטריס" והיא מופיעה גם במיתולוגיה היהודית). סיפור זה כנראה נוצר מתיאורו הקדום של הבסיליסק.
בסיפורים מאוחרים יותר הבסיליסק מופיע כיצור קטלני עוד יותר. ממדיו ענקיים, והוא מסוגל לנשוף אש ואף להרוג בעזרת קולו.
דמותו בתרבות המודרנית.
בשנים האחרונות הבסיליסק מופיע בספרים, סרטים ומשחקים.
ישנה מפלצת בדמותו של הבסיליסק במשחקי תפקידים כגון "מבוכים ודרקונים", בספרה של ג'יי קיי רולינג "הארי פוטר וחדר הסודות" (ובהמשך לאותה סדרה בספר השביעי, רון משתמש בשן הבסיליסק המכילה ארס קטלני) ובסדרת הטלוויזיה "באפי ציידת הערפדים". גם במשחק המלחמה לפלייסטיישן הנייד "God of War" מופיעה דמותו של הבסיליסק.
בגרסאות אלה מבטו של הבסיליסק בתיווך לא-ישיר מאבן את הקורבן אך יצירת קשר עין ישיר עם הנחש גורם למותו של הקורבן. בהתאבנות אפשר לטפל באמצעות הקסמים והשיקויים המתאימים.
לפי המיתולוגיה היוונית המודרנית, לבסיליסקים יש מעין רעמה צהובה סביב צווארם. בכל מקום שבו הם הולכים צמחים קמלים ומתים, והם מסוגלים לירוק ארס וחומצה מפיהם.
רמת-גן
אגדה
נתיבי אילון
בעיית העצירה
בעיית העצירה היא בעיה מרכזית בתחום החישוביות, שהוא אחד מעמודי התווך של מדעי המחשב התאורטיים.
בעיית העצירה מנוסחת כבעיית ההכרעה הבאה: בהינתן תוכנית מחשב וקלט, האם התוכנית תסיים את פעולתה בשלב כלשהו עבור קלט זה.
אלן טיורינג הוכיח ב-1936 כי בעיית העצירה על מכונות טיורינג (מודל תאורטי של מחשב בעל זיכרון אינסופי) אינה כריעה, כלומר אין אלגוריתם שמכריע עבור כל תוכנית מחשב formula_1 וקלט formula_2 האם התוכנית formula_1 עוצרת כאשר מופעלת על formula_2 (בקיצור: האם formula_1 עוצרת על formula_2) או לא. חשוב להבחין שמבחינה לוגית, בהינתן תוכנית מסוימת וקלט עבורה, התשובה לשאלה "האם היא עוצרת?" מוגדרת היטב וחד משמעית.
לעומת זאת ניתן לבנות מכונת טיורינג שמקבלת כל תוכנית מחשב formula_1 וקלט formula_2 כך שתוכנית המחשב עוצרת על קלט זה, ולא מקבלת אך אולי גם לא דוחה אם התוכנית אינה עוצרת על קלט זה, ולכן בעיית העצירה ניתנת למנייה רקורסיבית ושייכת לקבוצה formula_9.
הוכחת אי-כריעות.
ההוכחה לאי-כריעות בעיית העצירה נעשית בדרך השלילה: מראים כי מההנחה שניתן לפתור את בעיית העצירה מגיעים לסתירה - קיימת תוכנית שעבור קלט מסוים חייבת גם לעצור וגם לא לעצור לעולם.
ניתן להשתמש במשפט זה כדי להוכיח גם טענה חזקה יותר: אף תכונה לא-טריוויאלית של הפונקציה שאלגוריתם מחשב אינה ניתנת לחישוב. משפט זה ידוע בשם משפט רייס. למעשה, האפשרות להוכיח ישירות את המשפט על בעיית העצירה גרם לכך שמשפטי אי-כריעות רבים אחרים יתבססו על רדוקציות חישוביות ממנה.
ההוכחה לכך שבעיית העצירה אינה ניתנת לחישוב ניתנה על ידי אלן טיורינג. עם זאת, יש לשים לב שהעובדה כי ישנן פונקציות שלא ניתנות לחישוב נובעת מכך שעוצמת קבוצת הפונקציות גדולה-ממש מעוצמת קבוצת מכונות טיורינג (בניסוח פשטני, יש יותר פונקציות מדרכים לחשבן ולכן בהכרח יש פונקציות שאי אפשר לחשב. אומנם יש לשים לב שבין הפונקציות שאינן ניתנות לחישוב נמצאות פונקציות ש"אינן מעניינות", כיוון שלא ניתן לספק להן תיאור סופי).
שייכות בעיית העצירה ל formula_33.
RE היא קבוצת השפות שניתן לבנות מכונת טיורינג שמקבלת כל מילה בשפה ואינה מקבלת מילה שלא שייכת לשפה, כלומר דוחה אותה או כלל לא עוצרת עליה.
ניתן לבנות מכונת טיורינג שמריצה את תוכנית formula_1 על formula_2 וכשהיא עוצרת לקבל. אם formula_1 עוצרת על formula_2 המכונה תזהה זאת ותקבל, אחרת היא רצה בלי לעצור.
בעיית העצירה בתוכנית עם זיכרון סופי.
כשמדובר במחשב בעל זיכרון סופי - כל תוכנית מחשב שרצה על מחשב זה תעצור בזמן שהוא לכל היותר 2 בחזקת מספר הביטים בזיכרון המחשב של צעדים, או תיכנס ללולאה אינסופית. מספר צעדים זה הוא אקספוננציאלי, אבל סופי. לכן ניתן לפתור את בעיית העצירה על מחשב בעל זיכרון סופי. (לדוגמה: אם זיכרון המחשב הוא 8 סיביות (בית אחד), כל תוכנית מחשב תעצור לכל היותר אחרי 256 צעדים, או תיכנס ללולאה אינסופית. אם זיכרון המחשב הוא 1 KB (8192 ביטים או 1024 בתים), כל תוכנית מחשב תעצור לכל היותר אחרי 28192 צעדים, או תיכנס ללולאה אינסופית). בזיכרון המחשב יש לכלול גם את זיכרון המעבד, כגון אוגרים וכו', וכן את תוכנית המחשב עצמה. כמו כן לא ניתן עקרונית לממש זיכרון אינסופי, ולו בגלל הצורך בחומר לשם זיכרון וכמות החומר ביקום סופית.
מתנחלים
סיפר
סיפר (סִפֵּר), נודע בעיקר במונח מלועזית: נָרָטִיב, הוא פרשנות של היבט מסוים של העולם, או של אירוע היסטורי המעוצבת דרך נקודת מבט תרבותית או אישית. למושג מספר משמעויות שונות ומשתנות, בעיקר הודות לפופולריות הגואה שלו במאה ה-20 ובמאה ה-21. מקור המילה "נרטיב" הוא בשפה הלטינית, והיא הגיעה לאנגלית דרך הצרפתית.
בשנים האחרונות הורחבה משמעות המונח, ומשתמע ממנו גם בניית סיפור דרך זווית ראייה מסוימת. באופן שבו משתמשים בו עתה חוגים מסוימים ניתן אף לומר כי גם עצמים שאינם חיים יכולים לספק סיפר עבור סובייקט מסוים. כך, למשל, משתמשות תאוריות פוסט-מודרניות רבות במונח זה לתיאור האופן שבו אנו מביטים על היסטוריה, על תאוריות ואף על מחלות.
המונח נרטיבים גדולים מקושר להגותו הפוסטמודרניסטית של ז'אן-פרנסואה ליוטאר ובא לתאר נרטיבים חובקי כל, הבאים לתאר את המציאות בכללותה, למשל כפי שמתואר על ידי המרקסיזם. הפוסטמודרניזם מבקש להצביע על קריסתם של הנרטיבים הגדולים.
מחקר הסיפר (בעיקר בהתאם לפרדיגמה הסטרוקטורליסטית) הוא נרטולוגיה.
מרילנד
מרילנד (באנגלית: Maryland ) היא מדינה במזרח ארצות הברית הגובלת בוושינגטון (מחוז קולומביה), בפנסילבניה, בדלאוור, בווירג'יניה ובמערב וירג'יניה. בירת המדינה היא אנאפוליס. מרילנד היא אחת משלוש עשרה המושבות המקוריות שמרדו בשלטון הבריטי במהלך המהפכה האמריקנית והקימו את ארצות הברית, והייתה למדינה השביעית שאישרה את חוקת ארצות הברית.