מקרה פרטי וחשוב שבו נחוץ ממד זה הוא כשרואים את האלגברה כמודול מעל עצמה (לזה קוראים 'ממד גלפנד-קירילוב של האלגברה'). עבור אלגברה אפינית, ניתן לחשב את הממד באמצעות בחירת קבוצת יוצרים (סופית) וחישוב ממדי המרחבים הווקטוריים הנפרשים באמצעות מילים (מונומים) באותם יוצרים. כך בא לביטוי אופייה הקומבינטורי של האלגברה בחישוב הממד.
ממד גלפנד-קירילוב שימושי בגאומטריה לא קומוטטיבית, שם משתמשים בו כדי למיין יריעות לא קומוטטיביות.
הגדרה.
יהי formula_1 שדה ו formula_2 אלגברה מעליו. יהי formula_3 מודול מעל formula_2. ממד גלפנד-קירילוב של formula_3 מעל formula_2 מוגדר בתור:
formula_7
כאשר הסופרמום עובר על כל תתי המרחבים ממד סופי formula_8 ו-formula_9.
הממד נדון בהרחבה במקרה שבו רואים את האלגברה formula_2 כמודול מעל עצמה, בכזה מקרה הוא נקרא ממד גלפנד-קירילוב של האלגברה. לעיתים אומרים כי אלגברה בעלת ממד גלפנד-קירילוב סופי היא בעלת "גידול חסום פולינומית".
חבורות.
ממד גלפנד-קירילוב של חבורה נוצרת סופית מוגדר בתור הממד של אלגברת החבורה שלה (מעל שדה שרירותי; ממד גלפנד-קירילוב של החבורה אינו תלוי בשדה הבסיס). בפרט, הגידול של חבורה הוא פולינומי אם ורק אם ממד גלפנד-קירילוב שלה סופי. משפט גרומוב קובע כי חבורה היא מגידול פולינומי אם ורק אם היא מכילה תת-חבורה נילפוטנטית מאינקס סופי.
בגאומטריה לא קומוטטיבית.
הממד של סכמה פרויקטיבית לא קומוטטיבית.
כתחליף לממד קרול השווה לממד הטופולוגי של סכמות קומוטטיביות, מגדירים ממדים של סכמות לא קומוטטיביות (הגדרת הסכמה עצמה איננה עניין של מה בכך) באמצעות התאמת תחום אפיני נותרי (מעל שדה סגור אלגברית) לסכמה (למעשה הסכמה 'באה' מחוג כזה) והתבוננות בממד גלפנד קירילוב ובממד הגלובלי שלו. כך, ניתן להגדיר עקומים לא קומוטטיביים, משטחים לא קומוטטיביים וכן הלאה. ניתן לומר כי מיון העקומים הלא קומוטטיביים הושלם בידי מייקל ארטין וסטאפורד. הדבר נעשה בהסתמך על עבודות קודמות, שמבטיחות שתחום אפיני מעל שדה סגור אלגברית מממד אחד הוא קומוטטיבי. באשר למשטחים לא קומוטטיביים (או ליריעות לא קומוטטיביות מממדים גבוהים יותר) המצב שונה.
דרגת טרנסצנדנטיות לא קומוטטיבית.
כל תחום שאינו מכיל תת-אלגברה חופשית משוכן בחוג עם חילוק, וממילא כל תחום מממד גלפנד-קירילוב סופי משוכן בחוג עם חילוק. עם זאת, פעמים רבות חוג השברים מכיל תת-אלגברה חופשית (אף שהחוג המקורי לא הכיל), ולכן ממד גלפנד-קירילוב שלו הוא אינסוף; לפיכך נחוץ אינווריאנט עדין יותר. בדומה למצב בגאומטריה אלגברית קומוטטיבית, ניתן להגדיר דרגת טרנסצנדנטיות לחוג עם חילוק באופן הבא:
formula_13
כאשר הסופרמום עובר על כל תתי-המרחבים הסוף-ממדיים של האלגברה. הגדרה זו, הנראית מעט מסורבלת במבט ראשון, מתבררת כמכשיר נוח וטבעי למדידת דרגת הטרנסצנדנטיות של אלגברות חילוק. ואמנם, גלפנד וקירילוב חישבו כי formula_14 עבור חוגי השברים של אלגברות וייל; מכאן נובע שחוגי שברים אלו אינם איזומורפיים זה לזה. הדבר נעשה כחלק מעבודתם על מה שכונה השערת גלפנד-קירילוב.
עבור חוגי שברים formula_15 ניתן לבטא את דרגת הטרנסצנדנטיות באמצעות הנוסחה הקומפקטית יותר הבאה:
formula_16
כאשר האינפימום עובר על תתי-מרחבים המכילים את 1 ומקיימים formula_17 (כלומר יוצרים אלגברה שחוג השברים שלה הוא כל החוג הנתון).
דיכוטומיה בממד 2.
מכיוון ש-2 הוא הערך המינימלי האפשרי לאלגברה אפינית, שאינו מבטיח בוודאות שהיא מקיימת זהות פולינומית, התנהגותה של אלגברה מממד כזה (ותורת המבנה שלה) מעניינות במיוחד.
אומרים שלאלגברה יש גידול ריבועי אם פונקציית הגידול שלה חסומה על ידי פולינום ממעלה שנייה.
בראון וסמול שאלו האם אלגברה אפינית, ראשונית ונותרית מממד 2 היא בהכרח פרימיטיבית או מקיימת זהות פולינומית. בניסוחה זה השאלה נותרה פתוחה, אבל היא נפתרה (לחיוב או לשלילה) בכמה מקרים חשובים.
לשאלה תשובה חיובית במקרים הבאים:
עם זאת:
בנוסף, סמול שאל האם תיתכנה לאלגברה נוצרת סופית, ראשונית מממד 2 הצגות אי-פריקות מממדים סופיים אך לא חסומים. לשאלה זו דוגמה נגדית (מונומיאלית, על ידי Jason Bell וסמוקטונוביץ' שגם הוכיחו כי אם הגידול ריבועי אז אלגברה מונומיאלית אינה יכולה לשמש כדוגמה נגדית עוד).
זיקה (כימיה)
בלה אחמדולינה
בלה אחמדולינה (ברוסית: Белла Ахмадулина; 10 באפריל 1937, מוסקבה - 29 בנובמבר 2010, פרדלקינו בפרברי מוסקבה) הייתה משוררת רוסיה וסובייטית.
בלה אחמדולינה נולדה במוסקבה. אביה היה ממוצא טטרי וכיהן בתפקיד בכיר בממשל, ואמה הייתה מתרגמת בעלת שורשים איטלקיים. עוד בתקופת לימודיה בבית הספר אחמדולינה החלה לכתוב שירה.
בשנים 1955-1958 היא הייתה נשואה למשורר יבגני יבטושנקו.
כבר במהלך שנות ה-50 פורסמו שיריה בירחונים ספרותיים. בשנת 1959 כתבה את אחד מהשירים המפורסמים שלה, אשר הולחן בשנת 1975 על ידי מיכאל טריברדייב לסרט של אלדר ריאזנוב צחוק הגורל. עוד מספר שירים שלה הולחנו על ידי אנדריי פטרוב ושולבו בסרטים סובייטים.
בשנת 1960 אחמדולינה סיימה ללמוד במכון לספרות במוסקבה. במהלך הלימודים היא סולקה לזמן מה עקב התנגדותה לרדיפות נגד בוריס פסטרנק.
ספר השירים הראשון שלה התפרסם בשנת 1968. בהמשך פרסמה כל כמה שנים ספר חדש. ספרה האחרון יצא לאור בשנת 2000. על היצירות שלה הוענק למשוררת פרס ברית המועצות בשנת 1989 ופרס הפדרציה הרוסית בשנת 2004. במהלך השנים היא זכתה במספר רב של פרסים נוספים.
בשנת 1964 אחמדולינה שיחקה בסרט בבימוי של ואסילי שוקשין. במהלך שנות ה-60 היא כתבה כמה תסריטים לסרטים על פי יצירות של הסופר יורי נגיבין שהיה בעלה דאז.
בשנת 1970 המשוררת ביקרה בגאורגיה שהרשימה אותה מאוד. אז החלה לתרגם לרוסית יצירות של משוררים גאורגיים כניקולוז ברתשווילי, גלקטיון טאבידזה ומשוררים נוספים.
בשנת 1974 בלה אחמדולינה התחתנה בפעם הרביעית והאחרונה.
אחמדולינה הייתה ידועה כתומכת בתנועת הדיסידנטים. פעמים רבות היא התבטאה להגנת אנדריי סחרוב, ולדימיר ווינוביץ' ופעילים נוספים. דבריה פורסמו בעיתון הניו יורק טיימס ושודרו בתחנות רדיו קול אמריקה ובקול השלום. בשנת 1979 השתתפה בהכנת אלמנך ספרותי בשם "מטרופול", שפורסם בפריז ללא ידיעת הצנזורה הסובייטית. בשנת 1993 היא הייתה בין חותמי "מכתב 42" שתמך במדיניותו של בוריס ילצין.
בשנים האחרונות לחייה אחמדולינה הייתה חולה מאוד ונפטרה ב-29 בנובמבר 2010. היא נטמנה בבית העלמין נובודוויצ'יה במוסקבה.
חלק משיריה תורגמו לעברית בספר "אגדה של גשם" (Сказка о дожде) בתרגום של אריה אהרוני.
יוסף ברודסקי כינה את אחמדולינה "ממשיכה של קו פושקין-לרמונטוב בשירה הרוסית". בפברואר 2013 הציע ולדימיר פוטין לכלול את שיריה בתוכנית הלימודים של בתי הספר.
אלכסנדר מדבד
אלכסנדר מדבד (ברוסית: Александр Васильевич Медведь ; 16 בספטמבר 1937) היה מתאבק סובייטי. אלוף אולימפי (טוקיו 1964, מקסיקו 1968 ומינכן 1972), בעל 7 מדליות זהב באליפות העולם.
חייו.
אלכסנדר מבדב נולד בעיר בילה צרקווה (אז בתחומי ברית המועצות) למשפחת יערן. בהיותו ילד הוא התאמן בענפי ספורט שונים אך ללא הצלחה מיוחדת. עם גיוסו לצבא הוא הוצב ביחידת חיל השריון שהיית הממקמת בשטח בלארוס הסובייטית. במהלך השרות הצבאי הוא התחיל להתאמן בהיאבקות והתגלה ככישרון בתחום.
לאחר השרות הצבאי הוא עבר למינסק, למד במכון לספורט וקיבל הסמכה כמאמן. בשנת 1961 הוא לראשונה השתתף באליפות ברית המועצות וזכה באליפות. כתוצאה מזכייה זו הוא נכלל בנבחרת ברית המועצות ונשלח להשתתף באליפות העולם בה זכה במקום השני.
בשנת 1964 הוא השתתף טוקיו 1964 וזכה באליפות כאשר הקרב על מדליית הזהב נמשך 39 שניות בלבד.
במקסיקו סיטי 1968 מדבד נפגש בקרב האחרון עם אלוף אולימפי משנת 1960 הגרמני. מדבד נפצע אך המשיך בקרב. אחרי זה שגם המתאבק הגרמני נפצע הקרב הופסק ומדבד זכה בו לפי נקודות.
במהלך מינכן 1972 מדבד נפצע, אך המשיך בתחרות והצליח להגיע למדליית זהב השלישית.
בנוסף להצלחות במשחקים האולימפיים, מדבד זכה ב-7 אליפויות העולם ו-9 פעמים באליפות ברית המועצות.
לאחר האולימפיאדה הוא הפסיק להשתתף בתחרויות ובמשך 30 שנים היה מאמן של מתאבקים בלארוסים וגם של נבחרת ברית המועצות.
מדבד היה נושא הדגל של משלחת ברית המועצות באולימפיאדת מינכן (1972). לאחר התפרקות ברית המועצות מדבד היה פעיל בממסד הספורטיבי הבלארוסי. הוא היה נושא הדגל משלחת בלארוס באולימפיאדות 1996 ו-2004. בשנים אלו הוא היה סגן נשיא הוועד האולימפי הבלארוסי ומאמן הנבחרת. חניכיו זכו במדליות אולימפיות, אך לא באליפות.
מאגר מידע
מאגר מידע הוא אוסף מסודר של נתונים בתחום מסוים, המאפשר אחזור נתונים אלה לשם הפקת המידע הנחוץ למשתמש.
הדרך הנפוצה כיום לניהול מאגר מידע מורכב היא אחסון הנתונים בבסיס נתונים, ועדכונם ואחזורם באמצעות מערכת מידע מתאימה. קודם לפיתוח טכנולוגיית בסיסי הנתונים אוחסנו מאגרי מידע ממוחשבים בקבצים (לגישה סדרתית או גישה ישירה). לניהול מאגר מידע פשוט ניתן להשתמש בגיליון אלקטרוני. לפני התפתחות המחשוב אוחסנו מאגרי מידע בכרטיס מנוקבים, בכרטסות ובאמצעים נוספים.
דוגמאות:
מאגר מידע מאפשר קבלת מידע על כל פריט שבו (למשל: קבלת פרטיו של אזרח מסוים), קבלת רשימה של פריטים המקיימים תנאי מסוים (למשל: רשימת כל האזרחים שהגיעו לגיל מאה שנה) ועיבוד סטטיסטי של הנתונים (למשל: התפלגות האוכלוסייה לפי שנתונים).
בחקיקה בישראל.
פרק ב' לחוק הגנת הפרטיות עוסק בהסדרת השימוש במאגרי מידע המכילים מידע אישי רגיש.
החוק מגדיר: