בגיל 19 נישאה לבמאי התיאטרון יגאל עזרתי, אותו הכירה במהלך השירות הצבאי בגרעין נח"ל בקיבוץ סופה, הם התגרשו לאחר זמן קצר. אחר כך נישאה לאוצר האמנות עמי שטייניץ והתגרשה ממנו כעבור זמן. מנישואיה לצלם ולמפיק הקולנוע אריק ברנשטיין נולדו לה שתי בנות. מנישואיה לאיש העסקים מיכאל סרקרז נולד לה בן. כמו כן הייתה נשואה לפרופסור חגי רם ממנו התגרשה לפני כעשור. ברנשטיין היא סבתא ל-2. מתגוררת בתל אביב.
מגמה ירוקה
מגמה ירוקה הוא ארגון שטח אקטיביסטי, התנדבותי ולא מפלגתי, הפועל לקידום נושאי איכות הסביבה בישראל. הארגון הוקם בשנת 1997 ביוזמת ערן בן ימיני, לאחריו ניהלו אותו יעל כהן-פארן, שי גולוב, גיל יעקב, מור גלבוע ושני אלוני. מאז יולי 2020 מנכ"ל הארגון הוא אלעד הוכמן. הארגון פעיל בקמפוסים ברחבי הארץ, אך יש לו גם תאי פעילים שאינם סטודנטיאליים. נכון ל-2020 הארגון מונה מאות פעילים בשלל נושאים סביבתיים.
פעילות.
ב-1997 החליטה החברה להגנת הטבע להקים ארגון סטודנטים שמטרתו פעילות למען הסביבה, ובראשו הוצב בן ימיני. המאבק הראשון שניהל הארגון היה נגד כביש 6, ובסיומו התנתק מהחברה להגנת הטבע. הארגון שם לו למטרה לפתח את נושא הצדק הסביבתי, ולהשפיע על העלאת המודעות לנושא בקרב האוכלוסייה בכלל והסטודנטים בפרט.
הארגון נשען על מאות מתנדביו. עיקר עבודתו היא הכשרת וארגון פעילים ברחבי הארץ למאבקים סביבתיים. הפעילות מאופיינת באוטונומיה רבה הניתנת לתאי הפעילים השונים. הפעילות כוללת הפגנות, פעולות ישירות, השתתפות בוועדות בכנסת וברשויות המקומיות, הופעות בתקשורת, פנייה לערכאות משפטיות, עצומות, חוגי בית ועוד. זאת במטרה להעלות על סדר היום הציבורי נושאים סביבתיים ובראשם את סכנות משבר האקלים.
תאי מגמה ירוקה פועלים גם בתוך אוניברסיטאות, במטרה להפכן לידידותיות יותר לסביבה בכל הנוגע למיחזור, שימוש חוזר, תחבורה, תכנון ועוד, וכן יוזמים ימי עיון, הרצאות ופתיחת קורסים שעניינם איכות הסביבה.
ארגון מגמה ירוקה הצטרף למחאת האוהלים בקיץ 2011 ופעיליו לקחו חלק בהפגנות במטרה להכניס סדר יום אקולוגי למחאה החברתית. במסגרת המחאה הוביל הארגון את המאבק כנגד חוק הוד"לים (ועדות דיור לאומיות) והרפורמה המתוכננת בחוק התכנון והבניה. הארגון יזם מחאה כנגד ועדת טרכטנברג לאחר שיו"ר הוועדה, פרופ' מנואל טרכטנברג, הודיע כי דו"ח הוועדה לא יעסוק בנושא התחבורה הציבורית. בעקבות מחאה זו שינה טרכטנברג את דעתו והוועדה הכניסה לדו"ח המלצות לגבי שיפור התחבורה הציבורית בישראל.
הישגים ופרסים.
בשנת 1998 הארגון עצר את הבניה על חוף סי אנד סאן בת"א.
בשנת 1999 היה שותף לחוק פקדון הבקבוקים.
בשנת 2001 קיבל הארגון את "מגן השר להגנת הסביבה", באותה שנה הארגון הוביל להחלטה על סלילת הרכבת המהירה לירושלים.
בשנת 2004 היה שותף לחקיקת חוק החופים וייסד את יום התחבורה הציבורית.
בשנת 2005 הוביל את המאבק נגד הבנייה בחולות ניצנים.
בשנת 2006 הביא לקביעת כרטיס חופשי-חודשי מוזל לסטודנטים.
בשנת 2007 הוביל את המאבק לפתיחת חופי הכנרת לציבור, להוצאת כלובי הדגים מאילת ולמניעת הבנייה על הרי ירושלים (מאז המאבק התחדש לאור יוזמת בנייה חדשה, הפעם שלא בהובלת מגמה ירוקה)
בין השנים 2008–2011 היה הארגון שותף במאבק להפסקת השאיבה של מעיין עין זהב בקריית שמונה, והזרמת מים לנחל. מי המעיין נתפסו עד אז על ידי חברת נביעות. בעקבות הזרמת מי המעיין לנחל שוקם הנחל הזורם בחלקו הגדול בפארק הזהב בעיר שהוא פארק טבע עירוני.
בשנת 2009 קיבל הארגון את אות הנשיא למתנדב על ידי נשיא המדינה שמעון פרס, וגם את אות הגלובוס הירוק מטעם ארגון חיים וסביבה.
בשנת 2010 הוצל חוף פלמחים מבניית כפר נופש שיחריב את החוף, ונקבע שיושאר כמו שהוא לרווחת הציבור ובעלי החיים.
בשנת 2011 הביא הארגון להכרזת חולות סמר כשמורת טבע, להפיכת תחנת הכוח הפחמית באשקלון למבוססת גז והיה שותף למחאה החברתית ובתוכה למחאה נגד וועדות הווד"לים.
בשנת 2012 הוביל להקמת קו ישיר משדרות לת"א והצטרף להובלת המאבק נגד הזיהום במפרץ חיפה.
בשנים 2013-2016 הובילה מגמה ירוקה את המאבק במונופול הגז, שבשיאו הוציא עשרות אלפי מפגינים לרחובות, עורר דיון ארצי בנושא וחסך לציבור מאות מיליארדי שקלים בייצוא מיותר.
מגמה ירוקה זכתה במקום הראשון (ביחד עם ארגונים נוספים) בדירוג של 100 המשפיעים של מגזין דה מרקר לשנת 2013 על השתתפותה במאבק הגז בישראל.
בשנת 2014 ייסד הארגון את מצעד האקלים הישראלי השנתי, אותו הוא מקיים מאז בכל שנה במספרים גדלים והולכים. בשנת 2020 השתתפו ביום האקלים מעל 20,000 איש.
באותה שנה גם עצר הארגון את קידוחי הנפט בעמק האלה.
בשנת 2015 הביא מאבק הארגון להוספת קווי אוטובוס המחברים את תחנת הרכבת באשדוד לעיר.
בשנת 2016 הוקם בית הספר לאקטיביזם אותו מפעיל הארגון גם היום, וקיבל את פרס הגלובוס הירוק יחד עם ארגוני הסביבה החיפאים על חלקו בקמפיין להבראת מפרץ חיפה מזיהום ותחלואה.
בשנת 2017 התקבלה ההחלטה על השבת כיכר דיזנגוף ת"א לצורתה המקורית, החלטה שביצועה הסתיים ב-2019 לרווחת התושבים והמבקרים בעיר. באותה שנה פונה מיכל האמוניה בחיפה לאחר מאבק ארוך שנים אליו היו שותפים גם ארגונים נוספים.
בשנת 2018 הוצלו הפיקוסים בשדרות ירושלים ביפו.
בשנת 2019 החל הארגון ללוות את השביתות הארציות של תנועת מחאת הנוער למען האקלים, ובהחלטה היסטורית של בג"ץ שהגישה מגמה ירוקה יחד עם אדם טבע ודין החליט ביהמ"ש שלא לאשר את הרחבת מפעלי בז"ן המזהמים בחיפה. על המאבק להבראת מפרץ חיפה זכתה באותה שנה מגמה ירוקה בפרס נחמה ריבלין לקיימות במעמד נשיא המדינה. באותה שנה השתתפה מגמה ירוקה בארגון מכתב הרבנים נגד שימוש בפלסטיק חד פעמי בחגים, הוחלט על הקמת שמורת הטבע הימית הגדולה בישראל והוקמה קואליציית התחבורה הציבורית.
הארגון נסקר על ידי ארגון הדירוג מידות וקיבל את תו מידות לאפקטיביות.
קבוצה פורשת
קבוצה פורשת (או קבוצת יוצרים) היא קבוצת וקטורים שבאמצעותם ניתן להציג כצירוף ליניארי את כל ואך ורק וקטורים במרחב הנפרש.
קבוצת כל הצירופים הליניאריים של איברי קבוצת וקטורים נתונה formula_1 מסומנת ב-formula_2 (קיצור של המילה Span, פרישה באנגלית. לפעמים כותבים בפירוש formula_3). ניתן להראות שקבוצה זו תמיד מקיימת את אקסיומות המרחב הווקטורי, ולכן ניתן לדבר על "המרחב הנפרש על ידי הקבוצה formula_1". בהתאם לכך, formula_5 פורשת את formula_6 אם ורק אם formula_7.
קבוצה פורשת מינימלית, או קבוצה פורשת בלתי תלויה, מהווה בסיס למרחב הווקטורי. אם משמיטים מקבוצה כזו וקטור אחד (או יותר), היא כבר לא פורשת. אם קבוצה זו אינה מינימלית אז קיים בקבוצה וקטור שניתן להצגה כצירוף ליניארי של האחרים ולכן היא תלויה ליניארית.
דוגמאות.
בהתאם לדוגמאות שלעיל נוכל לסמן:
אינטואיציה.
נתבונן במערכת צירים הקרטזית הדו-ממדית במישור. למעשה זו מערכת המתוארת על ידי שני הווקטורים (1,0) ו-(0,1) אשר פורשים את כל המישור: כל וקטור ניתן לכתוב כצירוף ליניארי של שני וקטורי היחידה האלה. אמנם, על אף שהכי נוח להשתמש במערכת צירים זו, אין זו מערכת הצירים היחידה שפורשת את המישור, למעשה כל זוג וקטורים שאינם תלויים ליניארית יכולים לפרוס את המישור. אם הווקטורים תלויים ליניארית, הם "יושבים" על אותו ישר ולכן אינם יכולים לפרוס את המישור.
אפשר לתת משל ממכונית על שלט: דמיינו לעצמכם שיש לכם מכונית על שלט בעלת מקש שליטה אחד. לעולם לא אפשר יהיה להגיע איתה לכל מקום על מרחב הרצפה, כי השליטה בה היא רק האם להזיז את המכונית קדימה ואחורה. לעומת זאת, אם נוסיף למכונית עוד כפתור שליטה שנע הצידה, נקבל שליטה בשני וקטורי כיוון שאינם תלויים ליניארית ובעזרתם נוכל להגיע (אם נקיש את "הצירוף ליניארי" הרצוי) לכל מקום ברצפה.
כעת, דמיינו לעצמכם שכפתור השליטה השני אינו פונה ימינה ושמאלה אלא מקבל זווית מסוימת, שינוי זה אולי יסרבל את השליטה במכונית, אבל לא ישנה את העובדה שהמכונית תוכל להגיע לכל נקודה שתבחרו (עם צירוף ליניארי אחר). רק במקרה שהכפתור השני ישלוט גם הוא על ההתקדמות קדימה או אחורה (אפילו אם יש לו רגישות שונה) לא נוכל לפרוש את המרחב, כי הווקטורים תלויים ליניארית.
עתה נרחיב את מושג הפריסה למערכת מרובת ממדים, אם למשל יש לנו רחפן, נצטרך עוד כפתור שליטה, כי רחפן הוא יצור תלת ממדי ולכן הוא צריך 3 וקטורים שונים כדי לפרוס את המרחב. בהכללה, כל מרחב ממימד n צריך n וקטורים בלתי תלויים ליניארית כדי לפרוס אותו ולהוות לו בסיס.
משוואה ליניארית
במתמטיקה, משוואה ליניארית היא משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה, כלומר מופיעים ללא חזקות. הצורה הכללית של משוואה ליניארית היא זאת: formula_1. משוואה כזו נקראת "משוואה ליניארית ב-n נעלמים". פתרון של המשוואה הוא n-יה formula_2 כך שהצבת הערכים המספריים formula_3 במקום הנעלמים formula_4 תניב את השוויון המבוקש. האיברים formula_4 נקראים הנעלמים במשוואה, והאיברים formula_6 נקראים המקדמים של הנעלמים. האיבר b נקרא מקדם חופשי. מקדמי המשוואה הם סקלרים השייכים לשדה ידוע, כגון שדה המספרים הממשיים, או לחוג כללי יותר.
בלשון פיזיקלית, לנעלמים נהוג לקרוא דרגות חופש ואילו למשוואות נהוג לקרוא אילוצים. מכיוון שמערכות של משוואות ליניאריות הן הסוג היחיד של משוואות שאפשר לפתור באופן מלא (כלומר, יש שיטה לחשב באופן אנליטי את כל הפתרונות, דבר שלא קיים עבור מערכות משוואות לא ליניאריות) יש חשיבות רבה ליכולת להמיר משוואות אחרות לצורה ליניארית, או לפחות לקרב באופן ליניארי מצבים מורכבים יותר.