ישנה בעיה ידועה במתמטיקה המתארת הנחת אורז על לוח שחמט, כך שעל המשבצת הראשונה מונח גרגר אורז אחד, על השנייה מונחים שניים, על השלישית ארבעה, על הרביעית שמונה וכך הלאה, כאשר בכל משבצת מספר הגרגרים מוכפל פי שניים ממספר הגרגרים במשבצת הקודמת. השאלה הנשאלת היא כמה גרגרים של אורז יהיה מונחים על לוח השחמט בסוף התהליך.
הבעיה מתארת גדילה אקספוננציאלית כך שעל הריבוע ה-formula_74 מונחים formula_75 גרגרים. בגלל הדרישה הזו, על הריבוע ה-21 במספרו יונחו מעל למיליון גרגירים, על הריבוע ה-41 יונחו מעל לטריליון (formula_76) גרגרים ובמשבצות האחרונות כמות האורז המונחת תהיה גדולה יותר מכמות האורז הקיימת בעולם.
הבעיה הזו ממחישה את הקושי התפיסתי של גדילה אקספוננציאלית.
שושנת מים.
חידה מתמטית נוספת שממחישה את הקושי התפישתי של גדילה אקספוננציאלית היא חידת התרבות שושנת המים.
החידה מתארת בריכה שמכילה צמח שושנת מים. הצמח מכפיל את שטחו בכל יום, וביום השלושים מכסה את הבריכה כולה. משיב החידה נדרש לומר באיזה יום כיסתה השושנה חצי משטח הבריכה. חשיבה אינטואיטיבית מובילה אדם לענות שהתשובה היא היום ה-15, על אף שהתשובה הנכונה היא היום ה-29.
המשטרה הלאומית הצרפתית
אנדראס סקוב אולסן
אנדראס סקוב אולסן (בדנית: Andreas Skov Olsen; נולד ב-29 בדצמבר 1999 בהילרוד שבדנמרק) הוא כדורגלן דני המשחק בעמדת קשר הכנף בקבוצת קלאב ברוז' ובנבחרת דנמרק.
קריירת מועדונים.
נורשלן.
אולסן גדל במחלקת הנוער של נורשלן מליגת העל הדנית, אליה הצטרף בגיל 12. ב-23 ביולי 2017 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת של המועדון, בניצחון 2–3 על ברונדבי במסגרת המחזור השני בליגה לעונת . בסך הכל ערך חמש הופעות ליגה בעונה זו, בהן שיחק 21 דקות בלבד במצטבר.
בעונת הפך אולסן לשחקן מפתח במועדון. ב-12 ביולי 2018 הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 0–1 על קליפטונוויל במסגרת סיבוב ההעפלה הראשון של הליגה האירופית לעונת 2018/2019. ב-22 ביולי הבקיע את שער הבכורה שלו בליגה, בתיקו 1-1 נגד אורהוס גימנסטיקפורנינג במסגרת המחזור השני. בסך הכל ערך אולסן 36 הופעות ליגה בעונה זו, בהן הבקיע 22 שערים וסיים כסגן מלך השערים של הליגה, אחרי רוברט סקוב.
בולוניה 1909.
ב-24 ביולי 2019 חתם אולסן בבולוניה 1909 מהסרייה א'. ב-15 בספטמבר הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, בניצחון 3–4 על ברשה במסגרת המחזור השלישי בליגה לעונת 2019/2020. ב-1 בדצמבר הוא הבקיע את שער הבכורה שלו במועדון, בניצחון 1–2 על נאפולי במסגרת המחזור ה-14 בליגה. בשתי עונותיו הראשונות במועדון ערך אולסן 52 הופעות ליגה, בהן הבקיע שלושה שערים.
קלאב ברוז'.
ב-28 בינואר 2022 חתם בקלאב ברוז' מליגת העל הבלגית.
קריירה בינלאומית.
ב-7 באוקטובר 2020 ערך אולסן את הופעת הבכורה שלו בנבחרת דנמרק, בניצחון 0–4 על נבחרת איי פארו במשחק ידידות. במשחק זה הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת.
הוא היה חלק מסגל נבחרת דנמרק לטורניר יורו 2020 בשנת 2021, וערך שתי הופעות בטורניר, בו הגיעה נבחרתו לשלב חצי הגמר.
תארים.
קלאב ברוז'
וולטר הוד פיץ'
וולטר הוד פיץ' (באנגלית: Walter Hood Fitch; 28 בפברואר 1817 – 1892) היה מאייר בוטני, יליד גלאזגו שבסקוטלנד, שביצע כ-10,000 רישומים לפרסומים שונים. עבודותיו בליתוגרפיה צבעונית, כולל 2,700 איורים למגזין הבוטני של קרטיס, הפיק עד 200 לוחות בשנה.
ביוגרפיה.
פיץ' היה מעורב בהדפסת בדים מגיל 17 ועבר לאמנות בוטנית לאחר שפגש את ויליאם ג'קסון הוקר, פרופסור לבוטניקה, מאייר בוטני מוכשר, ועורך המגזין הבוטני של קרטיס. הליטוגרפיה הראשונה של פיץ' הופיעה במגזין הבוטני בשנת 1834, ועד מהרה הפך לאמן היחיד של המגזין.
בשנת 1841 הפך ויליאם הוקר למנהל גני קיו ופיץ' עבר ללונדון. לאחר 1841 היה פיץ' האמן היחיד בכל הפרסומים הרשמיים והלא רשמיים שהוציאו גני קיו. את עבודתו שילם הוקר באופן אישי. זה לא היה יוצא דופן שהוא עבד על מספר פרסומים שונים במקביל. הוא יכול היה לצייר ישירות על אבן הליטוגרפיה כדי לחסוך זמן. כרומוליתוגרפים אלה התבססו על איורים בוטניים שסיפקו הוקר ואחרים, והניבו כמה מתוצאותיו המרהיבות ביותר.
יצירותיו החשובות של פיץ' הן האיורים שלו ל"מאה שנה של צמחים סחלביים" של ויליאם הוקר (1849), ול"מונוגרפיה של אודונטוגלוסום" של ג'יימס באטמן (1864–1874). הוא גם יצר כ-500 איורים עבור הוקר אייקונס פלנטרום (1836–1876) וארבעה לוחות ליטוגרפיים למונוגרפיה ויקטוריה רג'יה. העבודה האחרונה זכתה לשבחי הביקורת כי "הם מדויקים ויפים".
עבודות אחרות נועדו לספר של "הצומח הבריטי" של ג'ורג' בנת'אם (1858).
כאשר חזר הוקר ממסעותיו בהודו, פיץ' הכין ליטוגרפיות מתוך הרישומים של הוקר לרודודנדרון (1849–1851) ומרישומים של אמנים הודים, איורים לספר על "צמחי ההימלאיה" (1855). הוא גם הפיק את האיורים שהוצגו ב"הבוטניקה של ההפלגה האנטארקטית " של הוקר, המורכבת משלושה כרכים המכסים את צמחיית האנטארקטיקה, ניו זילנד וטסמניה שנאספו במשלחת רוס בשנים 1839–1843.
ויכוח על שכר עם הוקר סיים את שירותו של פיץ' הן למגזין הבוטני והן לגני קיו בשנת 1877. הוא היה מבוקש מאוד ונשאר פעיל כאמן בוטני עד 1888. פיץ' התמנה לחבר של החברה הלינאית בשנת 1857.
הוא מת ב-14 בינואר 1892 ונקבר בבית הקברות הישן של ריצ'מונד יחד עם אשתו בנפטרה ב-13 במרץ 1929.
אחיינו, ג'ון נוג'נט פיץ' (1840–1927), הפיק גם איורים למגזין הבוטני של קרטיס.
פולקספוליציי
פולקספוליציי, משטרת העם (בגרמנית: Deutsche Volkspolizei), הידועה בכינוי Volkspolizei או VoPo, הייתה כוח המשטרה הלאומי של הרפובליקה הדמוקרטית הגרמנית (מזרח גרמניה) בשנים 1945 עד 1990. זו הייתה סוכנות ממשל מרכזית האחראית על רוב אכיפת החוק האזרחי במזרח גרמניה. בשיאה שירתו בה 257,500 איש. היוותה חלק מכוחות הביטחון של גרמניה המזרחית.
היסטוריה.
ה-Volkspolizei נוסד למעשה ביוני 1945 כאשר המינהל הצבאי הסובייטי בגרמניה (SVAG) הקים כוחות משטרה מרכזיים באזורי גרמניה הנאצית שכבשה לאחר מלחמת העולם השנייה, אף על פי שהפרה את ההסכמים שנחתמו בוועידת יאלטה ובפוטסדאם. המינהל אישר את חימוש כוחות המשטרה ברמה הקהילתית ב-31 באוקטובר 1945, אך עם זאת נותר כוח בלתי-צבאי ובשנת 1946 כלל פולקספוליציי כ-22,000 איש. כוח המשטרה חווה מספר אתגרים בשלב זה: שיעור העובדים הבלתי מאומנים בין 65 ל-95% ערער את מקצועיותו ושיעורי התחלופה של כוח אדם היו בתחילה גבוהים עד 50%, דבר שהשפיע על יציבות כוח העבודה. עד 1948, מספר השוטרים גדל לכ-65,000 איש, אך עדיין היו נושאים של חוסר אמינות פוליטית וחוסר יכולת מקצועית, מה שגרם לניקוי של 10,000 מהכוח בשנת 1949; כתוצאה מכך, 86% מחבריה היו חברי מפלגת השלטון: מפלגת האיחוד הסוציאליסטי. ממאי 1949 ואילך נקרא רשמית דויטשה פולקספוליציי ("משטרת העם הגרמנית"), שלושה חודשים לפני הקמת הרפובליקה הדמוקרטית הגרמנית.
ארגון ומבנה.
המנגנון המרכזי.
עם הקמת הרפובליקה הדמוקרטית הגרמנית בשנת 1949, משטרת העם הייתה כפופה למשרד הפנים וחולקה לענפים בודדים ולכוחות מיוחדים:
בנוסף ליחידות אלה, המשטרה כללה גם את (משטרת העם הצבאית), שממנה הוקם צבא העם הלאומי (NVA) בשנת 1956. בעקבות זאת, הפכה Kasernierte Volkspolizei ליחידה העיקרית לפיזור מהומות.
תפקוד ויעילות.
תפקודה השתנה עם הזמן. בסוף שנות הארבעים ותחילת שנות החמישים, פעל כגרעין של כל מוסדות המדינה החמושים האחרים. זה היה המוסד הראשון של המדינה המזרח גרמנית, שממנו יצאו ארגונים אחרים כמו השטאזי וצבא העם הלאומי, הן ברמה המוסדית והן ברמה האישית. עם הזמן היא הפכה רק לסוכנות אחת בתוך הביורוקרטיה הביטחונית הנרחבת של גרמניה המזרחית.
המשטרה עסקה במניעת פעילות פלילית, כגון גניבה, רצח, אך ביצעה גם תפקידים הכוללים הגנת גבולות, בקרת דרכונים, בקרת תחבורה והגנה על מבנים רגישים, שכל אחד מהם בוצע על ידי מחלקות מיוחדות. חלק קריטי בפולקספוליציי היה שיטור שדה, שהוצג משנת 1952, ולפיו לכל אזרח יש "נציב" משלו (Abschnittsbevollmächtigte, ABV). ה-ABV היה אחראי לכל ענייני השיטור ללא קשר לענף או למומחיות בתחום זה; בסך הכל נוצרו כ-5,000 עמדות ABV בכל רחבי הרפובליקה על מנת לכסות בממוצע 4,000 תושבים לכל מקטע. בעקבות המרד של 1953 במזרח גרמניה, מספר הפקחים כמעט הוכפל. מטרת ה-ABV הייתה לבסס ולטפח "קשר הדוק" עם האוכלוסייה, על מנת למלא את חובות השיטור המקובלות, כמו גם לאפשר למפלגה לחדור לכל חלקי החברה.
תפקידי המשטרה הורחבו גם מעבר לכוחות הרשמיים, באמצעות ארגונים כגון קבוצות המאבק ממעמד הפועלים (Kampfgruppen der Arbeiterklasse, KdA), יחידות מאורגנות בתוך מפעלים ומקומות עבודה שמנו כ-400,000 איש.
יעילותה של המשטרה הוטלה בספק בעקבות המרד בשנת 1953. תחנות משטרה ובתי משפט הותקפו במהלך המרד, כאשר חלק מהשוטרים אף הצטרפו למפגינים. דו"ח של המפלגה ב-18 ביוני 1953 הגיע למסקנה כי: "יש לעצור את התופעה הכללית ב-17 ביוני, שאנשים רק התבוננו, נסוגו או הרשו התעלמות או התפרקו מנשקם". כישלון זה של אנשי פולקספוליציי במרד היה דאגה רצינית נוספת עבור המשטר.