מבורך מביימת ועורכת תוכן של תוכניות טלוויזיה רבות, ובהן תוכנית הגשמת החלומות "חלום עליכם", תוכנית האירוח הפרובוקטיבית "מילקשייק" והתוכנית האינטלקטואלית "עץ דעת" שהנחה ערן סבאג. מבורך היא היוצרת של סרטים דוקומנטריים רבים, ואת חלקם יצרה עם בן זוגה, דני דותן. בין הסרטים של מבורך: הדרמה "אלף קלוריות". מבין סרטיה התיעודיים בולטים "תעלומת אריס סאן", "האשכנזים", "מלכת ירושלים" ו"הכבשה הכחולה".
מתגוררת בתל אביב עם בן זוגה דני דותן, ולהם בת משותפת.
ביוגרפיה.
מבורך נולדה בשכונת פלורנטין שבתל אביב ולמדה בתיכון אליאנס. בגיל 18 פגשה את המשורר דוד אבידן שהיה מבוגר ממנה ב-21 שנה, והשניים הפכו לזוג למשך 5 שנים. מבורך למדה בחוג לקולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת תל אביב. סרטי האוניברסיטה שלה היו "חור בתחתונים" ו"העלבון". בשנת 1981 הייתה שותפה לתסריט הסרט "סיפור אינטימי" יחד עם במאי הסרט נדב לויתן. בשנת 1982 הצטרפה לצוות ההפקה של התוכניות "ערב חדש" ו"זהו זה!". עם הקמת ערוץ 2 הצטרפה לערוץ כיוצרת וכבמאית של התוכנית חלום עליכם. מסגרת התוכנית המצליחה הייתה הגשמת מאות חלומות לילדים במסעות ברחבי הארץ והעולם, שאת כולם תיעדה מבורך. התוכנית שודרה לראשונה בשנת 1993, עם תחילת שידורי ערוץ 2 המסחרי, בשידורי הזכיינית "רשת". צילומי התוכנית הסתיימו בשנת 1998. בשנת 1999 יצרה עם בן זוגה דני דותן ועם צופית גרנט את תוכנית הקאלט הפרובוקטיבית "מילקשייק", שהוקרנה שלוש עונות. זו הייתה תוכנית אירוח עם קטעי מערכונים, שאמת ובדייה שימשו בהם בערבוביה.
למבורך ודותן חברת הפקות בשם "אליל תקשורת", באמצעותה הם מפיקים סרטי תעודה.
הפרעה במצב הרוח
הפרעת מצב רוח
יקובוס יוהנס פושה
יקובוס יוהאנס פושה
יאקובוס יוהאנס פושה
מוטי בודק
מוטי בודק (נולד ב-1961) הוא אדריכל ישראלי, בעליו של משרד "בודק אדריכלים" בתל אביב ופרופסור במחלקה לארכיטקטורה בבצלאל, אקדמיה לאמנות ועיצוב בירושלים ובביה"ס לאדריכלות באוניברסיטת תל אביב.
ביוגרפיה.
בודק נולד וגדל בחיפה. ב-1983 סיים את שירותו הצבאי ואז שירת שנתיים במערכת הביטחון. ב-1989 סיים בהצטיינות תואר ראשון בעיצוב (B.Des) בבצלאל וב-1990 סיים תואר ראשון בארכיטקטורה (B.Arch) בטכניון. בשנים 1987–1994 עבד במשרד האדריכלים "יסקי-גיל-סיון". ב-1989 הקים משרד אדריכלים יחד עם דרור אבירם. דרכיהם נפרדו ב-1993. ב-1991 החל ללמד במחלקה לעיצוב סביבתי בבצלאל, שהוכרה שנה לאחר מכן על ידי המועצה להשכלה גבוהה כמחלקה לארכיטקטורה.
ב-1995 השלים תואר שני באוניברסיטת קלארק שבמסצ'וסטס. באותה שנה מונה למרצה וחבר סגל בבצלאל. בשנים 2001–2004 עבד כסגן ומ"מ ראש בית הספר לאדריכלות באוניברסיטת אריאל, וכיום עובד כפרופסור במחלקה לארכיטקטורה וכיו"ר ארגון המרצים בבצלאל, אקדמיה לאמנות ועיצוב בירושלים, וכפרופסור אורח בבית הספר לאדריכלות באוניברסיטת תל אביב. זאת, במקביל לעבודתו כאדריכל עצמאי במשרדו שבתל אביב. בודק היה ממייסדי מועצת ארגוני הסגל במוסדות להשכלה גבוהה ושימש כמשנה ליו"ר.
בודק נשוי ואב לחמישה, מתגורר בתל אביב.
מחקר.
בודק עוסק במחקר, תכנון והקמה של ​מבנים המתבססים על מערכות טבעיות תוך התייחסות לפרמטרים של קיימות וסביבה, לשיטות תכנון וייצור המשלבות טכניקות בנייה מתועשות, מהירות וזולות. הוא שותף בקבוצת מחקר אינטרדיסציפלינרית הפועלת באוניברסיטת תל אביב ועוסקת במערכות מבניות מבוססות מנגנונים מן הטבע המיועדות בין השאר להפחית את השפעתה של מגפת הקורונה.
הערות שוליים.
[[קטגוריה:אדריכלים ישראלים]]
[[קטגוריה:בוגרי בצלאל, אקדמיה לאמנות ועיצוב]]
[[קטגוריה:בוגרי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל: אדריכלות]]
[[קטגוריה:סגל בצלאל]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת תל אביב: אדריכלות]]
[[קטגוריה:סגל אוניברסיטת אריאל בשומרון: בית ספר לארכיטקטורה]]
[[קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1961]]
רודולף סלאנסקי
מרקר (פירושונים)
חדר מיטות
מידה הטלתית
באנליזה פונקציונלית, מידה formula_1-הטלתית (או פשוט "מידה הטלתית", ובאנגלית: Projection-valued measure) היא העתקה המוגדרת על תתי-קבוצות מסוימות של קבוצה נתונה, כך שעבור כל תת-קבוצה מביניהן ההעתקה מחזירה אופרטור הטלה צמוד עצמית על מרחב הילברט קבוע formula_1. מידות הטלתיות משמשות כדי לבטא תוצאות בתורה הספקטרלית, כדוגמת משפט הפירוק הספקטרלי לאופרטורים צמודים עצמית. מידות הטלתיות מהווה מעין הכללה של מידות מרוכבות.
הגדרה פורמלית.
יהי formula_1 מרחב הילברט ונסמן ב-formula_4 את קבוצת כל האופרטורים הליניאריים החסומים מ-formula_1 ל-formula_1. יהי formula_7 מרחב מדיד. מידה formula_1-הטלתית על formula_7 היא העתקה formula_10 המקיימת את התכונות הבאות:
תכונה 4 למעשה נגררת מתכונות 1-3, אך נהוג לציין אותה כחלק מההגדרה.
דוגמה: אם formula_23 הוא מרחב מידה, נבחר formula_24 (ראו מרחב Lp) ונגדיר formula_25, כאשר formula_26 היא הפונקציה המציינת של formula_27 והכפל באגף ימין הוא נקודתית. אז formula_28 היא מידה formula_1-הטלתית על formula_7.
זוהי דוגמה מרכזית מאוד לאנליזה ספקטרלית מכיוון שמשפט הפירוק הספקטרלי באחד מגרסאותיו (הידועה כ'משפט הפירוק הספקטרלי בצורת מידה הטלתית') מוכיח קיום התאמה חד-חד-ערכית ועל בין אופרטורים חסומים וצמודים לעצמם לבין המידות הספקטרליות הנוצרות כפי שמתואר בדוגמה. הכללה של הצורה הזאת לאופרטורים לא חסומים היא התוצאה המרכזית ביותר בחקר אופרטורים לא חסומים על מרחבי הילברט.
תכונות נוספות של מידות הטלתיות.
אם formula_28 היא מידה formula_1-הטלתית על formula_7 ו-formula_34 הם וקטורים ב-formula_1, ההעתקה formula_36 מגדירה מידה מרוכבת רגילה על formula_7. ההתאמה formula_38 היא "מכפלה פנימית מידתית" במובן הבא: זוהי תבנית ססקווילינארית המחזירה ערכים ב-formula_39 (מרחב כל המידות המרוכבות על המרחב המדיד formula_7), מתקיים formula_41 לכל formula_42 ו-formula_43 היא מידה חיובית (סופית) לכל formula_44. בנוסף לכך, מידת ההשתנות הכוללת של formula_43 היא, על פי הגדרה, formula_46.
אם formula_47 הוא מרחב טופולוגי ו-formula_21 היא אלגברת בורל שלו, אומרים ש-formula_28 היא רגולרית אם כל אחת מהמידות המרוכבות formula_50 היא רגולרית. באופן שקול, formula_28 היא רגולרית אם מתקיים
לכל קבוצת בורל formula_27.
בדוגמה שהוזכרה קודם לכן, מתקיים formula_54 לכל formula_55 ואם formula_56 היא מידה רגולרית, אז כל המידות formula_57 הן רגולריות ולכן המידה formula_28 היא רגולרית.
אינטגרציה ביחס למידה הטלתית.
תהי formula_59 פונקציה מרוכבת חסומה ו-formula_21-מדידה על formula_47. אז ניתן להגדיר את האינטגרל של formula_59 ביחס ל-formula_28 באופן הבא: תחילה מראים שמתקיים formula_64 לכל formula_42, כאשר formula_66 היא נורמת הסופרמום של formula_59. מכאן מסיקים שהתבנית הססקווילינארית formula_68 היא חסומה ולכן לפי משפט ההצגה של ריס, קיים אופרטור ליניארי חסום יחיד formula_69 (התלוי ב-formula_59) כך ש-formula_71 לכל formula_42. נאמר ש-formula_73 הוא האינטגרל של formula_59 ביחס ל-formula_28 ונסמן formula_76. אם כן, formula_77 הוא האופרטור הליניארי החסום היחיד על formula_1 המקיים את השוויון formula_79 לכל formula_42.
ניתן להגדיר את האינטגרל ביחס למידה הטלתית גם בדרך הקונסטרוקטיבית הבאה. אם הפונקציה formula_59 היא פונקציה פשוטה מדידה, נרשום אותה בצורה formula_82 עבור מספרים מרוכבים formula_83 וקבוצות זרות בזוגות formula_84. במקרה זה נגדיר formula_85. מתורת המידה ידוע שכל פונקציה מרוכבת מדידה וחסומה על formula_47 היא גבול במידה שווה של סדרת פונקציות פשוטות. לכן אם formula_59 היא פונקציה כזו ו-formula_88 היא סדרת פונקציות פשוטות המתכנסת אליה במידה שווה, נגדיר formula_89, כאשר הגבול הוא בטופולוגיה הנורמית על formula_1 (ניתן להוכיח שהוא אכן קיים ובלתי תלוי בבחירת סדרת הפונקציות המתכנסת ל-formula_59). שתי הגדרות אלה ל-formula_77 הן שקולות.
עבור הדוגמה שהוזכרה בתחילת הערך, קל לחשב ולראות ש-formula_93 לכל formula_59 מרוכבת מדידה וחסומה ו-formula_95.
תכונות האינטגרל.
בשל האקסיומות הייחודיות שמידה הטלתית נדרשת לקיים, אופרטור האינטגרציה שהוגדר לעיל הוא בעל מספר תכונות מעניינות. תכונות אלה מסוכמות במשפט הבא:
משפט: תהי formula_28 מידה formula_1-הטלתית על formula_7 ונסמן ב-formula_99 את מרחב כל הפונקציות המרוכבות המדידות והחסומות על formula_47. זוהי אלגברת סי כוכב ביחס לפעולות הנקודתיות של חיבור, כפל בסקלר, כפל והצמדה מרוכבת וביחס לנורמת הסופרמום. אז ההעתקה formula_101 היא הומומורפיזם של אלגבראות כוכב מ-formula_99 ל-formula_4, כלומר:
המשפטים הרגילים הנוגעים לאינטגרל לבג עדיין נכונים גם בהקשר זה, אם מנסחים אותם נכון. לדוגמה:
המבנה של מידות הטלתיות.
אם formula_7 הוא מרחב מדיד, formula_129 היא מידה formula_130-הטלתית על formula_7 ו-formula_132 היא מידה formula_133-הטלתית על אותו מרחב מדיד, אז אומרים ש-formula_129 ו-formula_132 הן דומות אוניטרית אם קיימת העתקה אוניטרית formula_136 כך ש-formula_137 לכל formula_138.