שלושת המועדונים הגדולים באיירן מינכן, בורוסיה דורטמונד ופריז סן-ז'רמן מסרבים בינתיים להצטרף לסופר ליג, אף על פי שהסופר ליג רוצה שיתווספו לחברים המייסדים באופן מיידי. הסופר ליג צריכה לפעול במהירות כדי לצרף את באיירן מינכן, בורוסיה דורטמונד ופ.ס.ז' ל-15 המועדונים המייסדים של התחרות. על פי מסמך שפרסם דר שפיגל, לבאיירן ולדורטמונד יינתנו 30 יום ולפריז 14 יום להצטרף לסופר ליג. על פי הדיווחים מועדונים צרפתיים, גרמנים ופורטוגזיים אחרים, כולל פורטו, סירבו להצטרף לתחרות. עם זאת, יו"ר הסופר ליג פלורנטינו פרז אמר כי פ.ס.ז והמועדונים הגרמניים לא הוזמנו כמועדונים מייסדים. כתב סקיי ספורט, צ'ארלס פטרסון, דיווח כי הסופר ליג תפנה למועדונים הסקוטיים סלטיק וגלאזגו ריינג'רס. פטרסון אמר כי היו ניסיונות של שני המועדונים להתנתק ממערכת ליגת העל הסקוטית מאז שנות ה-90, וכי יכולתם להתחרות במסגרת התחרות האירופית נפגעה על ידי הכנסות מוגבלות בסקוטלנד. פטרסון מאמין גם כי הסופר ליג תצטרך לקחת על עצמה את הסקוטים, מכיוון שלשני המועדונים יש אוהדים ברחבי עולמיים ומגרשים איכותיים.
מבנה.
במפעל ייקחו חלק עשרים מועדונים, ביניהם 15 המועדונים המייסדים. המועדונים שיתפסו את חמשת המקומות הנותרים יקבעו בהתבסס על ביצועי המועדונים בעונה הקודמת. הטורניר יחל בחודש אוגוסט. עשרים הקבוצות יחולקו לשני בתים של עשר קבוצות, וכל קבוצה תערוך שני משחקים - משחק בית ומשחק חוץ - נגד כל קבוצה אחרת. המשחקים ישוחקו באמצע השבוע על-מנת לאפשר לקבוצות להמשיך להתמודד בליגות המקומיות. שלוש הקבוצות המובילות בכל בית יעפילו לשלב רבע הגמר, כאשר הקבוצות שיסיימו במקום הרביעי ובמקום החמישי בכל בית יתחרו בפלייאוף בן שני משחקים על-מנת לקבוע את זהות שתי המעפילות הנוספות לרבע הגמר. משחקי רבע הגמר וחצי הגמר יערכו בשיטה של שני משחקים, והגמר ייערך בחודש מאי בשיטה של משחק בודד באצטדיון נייטרלי.
פרסים כספיים.
התחרות אמורה לכלול תשלומי סולידריות בלתי מוגבלים למועדונים שלה, שיכולים לגדול בהתאם להכנסות הליגה. הארגון הצהיר כי תשלומי הסולידריות יהיו גבוהים יותר משל התחרויות האירופיות הקיימות, וצפויים להיות "מעבר ל-10 מיליארד אירו במהלך תקופת ההתחייבות הראשונית של המועדונים", וכי המועדונים המייסדים יקבלו 3.5 מיליארד אירו לתמוך בתוכניות השקעות בתשתיות ולקיזוז ההשפעה של מגפת הקורונה. ענקית בנקאית ההשקעות האמריקאית ג'יי פי מורגן צ'ייס מדווחת כי היא התומכת הפיננסית הגדולה בסופר ליג המתוכננת, שהתחייבה לחמישה מיליארד דולר לקראת התחרות.
ביקורת.
ארגוני כדורגל.
ההודעה עוררה תגובות שליליות של אופ"א, ההתאחדות הכדורגל האנגלית, הפרמייר ליג, התאחדות הכדורגל האיטלקית, הסרייה א', ההתאחדות הכדורגל הספרדית ולה ליגה, שמהן הגיעו המועדונים המייסדים. הן פרסמו הצהרה משותפת לפיה הן "יישקלו את כל הצעדים העומדים לרשותנו, בכל הרמות, הן השיפוטיות והן הספורטיביות" כדי למנוע את הסופר ליג. אופ"א והתאחדויות המדינות הזהירו כי כל מועדונים המעורבים בסופר ליג יורחקו מכל שאר תחרויות הכדורגל המקומיות, האירופיות והעולמיות. הן גם איימו כי יהיה ניתן למנוע מהשחקנים המעורבים לייצג את נבחרותיהם הלאומיות במשחקים בינלאומיים. התאחדויות הכדורגל והליגות הבכירות בצרפת וגרמניה, מהן עדיין לא הצטרפו מועדונים, פרסמו הצהרות המתנגדות לסופר ליג.
ארגון המועדונים האירופיים (ECA), שיושב ראשו אנדראה אניילי הוא סגן יו"ר הסופר ליג, קיים ישיבת חירום ובהמשך הודיע על התנגדותו לתוכנית. בהמשך התפטר אניילי מתפקידיו ב-ECA ואופ"א, וכך עשו גם נציגי שאר הקבוצות המייסדות. גם פיפ"א הביעה את אי הסכמתה להודעה.
תגובתו של שחקן מנצ'סטר יונייטד לשעבר גארי נוויל עוררה תשומת לב עזה ברשתות החברתיות, וכינה את הליגה "מעשה של חמדנות טהורה" והתאכזב במיוחד מקבוצתו לשעבר, ואמר כי יש לנקוט בצעדים מחמירים נגד המועדונים המייסדים, כולל הרחקה מתחרויות אירופיות והורדת נקודות. אוהדים של קבוצות רבות, בניהן טוטנהאם הוטספור, ארסנל, צ'לסי וליברפול, התנגדו גם הם למהלך וקראו להחרים משחקים.
מעריצים.
Football Supporters Europe (FSE), גוף המייצג אוהדים ב-45 מדינות אופ"א, שחררו הצהרה המתנגדת ליצירתה של הסופר הליג. סקר של YouGov שנערך זמן קצר לאחר הכרזת הליגה מצא כי 79% מאוהדי הכדורגל הבריטיים התנגדו לסופר ליג, ורק 14% הביעו תמיכה. 76% מאוהדי הקבוצות הבריטיות שהצטרפו לסופר ליג גם הביעו אי הסכמה, ו-20% הביעו תמיכה. לעומת זאת, בספרד זכה הסופר ליג לתמיכה רחבה מצד אוהדי הקבוצות.
מחאות.
ב-19 באפריל, כ-700 אוהדים הופיע מחוץ לאלנד רואד למרות הגבלות מגפת הקורונה, לקראת המשחק בין לידס יונייטד וליברפול, כדי למחות כנגד הסופר הליג. במהלך החימום לקראת המשחק, שחקני לידס לבשו חולצות שעליהן היה רשום "כדורגל הוא בשביל המעריצים" ("Football is for the fans") מצד אחד, ו"להרוויח את זה" ("Earn it") עם הלוגו של ליגת האלופות בצד השני. החולצות הושארו גם על הספסלים בחדר ההלבשה של ליברפול, אבל שחקני הקבוצה לא לבשו אותן. בנוסף, שלט ענק הוצב מאחורי אחד השערים עם הכיתוב "Earn it on the pitch, football is for the fans".
אוהדי ברצלונה תלו שלט מעל קאמפ נואו שהיה רשום עליו "ברצלונה היא החיים שלנו, לא הבובה שלך. לא למשחק בסופר ליג" ( "Barcelona is our life, not your toy. No to playing in the Super League").
ב-20 באפריל, אלפי אוהדי צ'לסי הופיעו בסטמפורד ברידג' כדי למחות כנגד הסופר ליג, לקראת המשחק של צ'לסי מול ברייטון.
מוחמד חג’אזי
אלגברה חופשית למחצה
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, אלגברה חופשית למחצה (Quasi-free) היא אלגברה אסוציאטיבית (לא בהכרח קומוטטיבית) בעלת ממד קוהומולוגי לכל היותר 1. לאלגברות אלו חשיבות גאומטרית, מפני שהן חלקות פורמלית (formally smooth) בקטגוריה של אלגברות לא קומוטטיביות: כל הרחבה שלהן באידיאל נילפוטנטי מתפצלת. המושג הוגדר על ידי Joachim Cuntz ודניאל קווילן ב-1995 כמדד לאי-סינגולריות לא-קומוטטיבית, ונדון מאז בהקשרים שונים.
תהא formula_1 אלגברה אסוציאטיבית עם יחידה (לא בהכרח קומוטטיבית) מעל שדה formula_2. ל-formula_1-בימודול formula_4 ניתן להגדיר תורת קוהומולוגיה הנקראת קוהומולוגיית הוכשילד:
formula_5
הממד הקוהומולוגי של אלגברה הוא האינדקס הגבוה ביותר כך שחבורת הקוהומולוגיה מאינדקס זה אינה מתאפסת לכל בימודול.
חשיבות מיוחדת נודעת לחבורת הקוהומולוגיה השנייה, המתארת הרחבות לא מתפצלות. ביתר פירוט, נניח כי formula_4 הוא formula_1-בימודול. נאמר כי אלגברה formula_8 היא הרחבה של formula_1 באמצעות formula_4 אם formula_4 איזומורפי (כבימודול) לאידיאל של
formula_12, שהוא נילפוטנטי מדרגה 2 (כלומר: formula_13) וכך ש-formula_14 (איזומורפיזם של אלגברות). אומרים כי הרחבה כזו "מתפצלת" אם קיים חתך (section) של formula_1 לתוך formula_8, הסוגר דיאגרמה קומוטטיבית עם ההטלה של formula_8 מודולו formula_18, כאשר מזהים את formula_19 עם formula_1.
לפיכך, formula_21 פירושה שכל הרחבה של formula_1 באמצעות formula_4 מתפצלת.
כל אלגברה ספרבילית היא מממד קוהומולוגי אפס, ולכן חופשית למחצה. אכן, המשפט הראשי של ודרברן קובע כי כל אלגברה מממד סופי מעל שדה מושלם היא סכום ישר (כמרחבים וקטוריים) של הרדיקל הנילפוטנטי שלה ושל המנה הפשוטה למחצה המקסימלית של האלגברה המקורית. ניתן לראות משפט זה באופן הבא: כל אלגברה פשוטה למחצה מממד סופי מעל שדה מושלם היא ספרבילית, ובפרט חופשית למחצה.
מצד שני, כל אלגברה חופשית היא חופשית למחצה (ולא ספרבילית). חוג הפולינומים בשני משתנים הוא דוגמה לאלגברה חלקה בקטגוריה של אלגברות קומוטטיביות, שאיננה חופשית למחצה, דהיינו, חלקה פורמלית בקטגוריה של אלגברות אסוציאטיביות לאו דווקא קומוטטיביות. אכן, formula_24 ובפרט אינה אפס. גבול ישר של שרשרת בת-מנייה של אלגברות ספרביליות הוא אלגברה חופשית למחצה.
כל אלגברה חופשית למחצה היא תורשתית (ימנית ושמאלית). מכפלה חופשית ומכפלה ישרה של אלגברות חופשית למחצה היא חופשית למחצה (אך מכפלה טנזורית של אלגברות חופשיות למחצה איננה בהכרח חופשית למחצה; אם בנוסף אחד מן הגורמים ספרבילי, המכפלה הטנזורית כן חופשית למחצה). חופשיות למחצה היא שמורת מוריטה.
תהי formula_25 הרחבת שדות מממד אינסופי. אזי, לפי תוצאות של רוזנברג וזלינסקי, formula_26 הוא אלגברה חופשית למחצה מעל formula_2 אם ורק אם ההרחבה ספרבילית, או ספרבילית מממד סופי מעל שדה הפונקציות הרציונליות במשתנה יחיד formula_28. רוזנברג וזלינסקי הוסיפו וחישבו את הממד הקוהומולוגי במובן Hochschild של הרחבות שדות, במונחים של ספרביליות ודרגת טרנסצנדנטיות.
מלכות יהודה
יורם פלטי
יורם פלטי (נולד ב-1937) הוא פרופסור אמריטוס לפיזיולוגיה ולביופיזיקה בטכניון, יזם ומייסד חברות מכשור רפואי, בהן חברת נובוקיור לאלקטרוניקה רפואית. חתן פרס ישראל ליזמות וחדשנות לשנת תשפ"ב (2022).
ביוגרפיה.