הראשון שהבין את החשיבות של מכפלת המסה בריבוע המהירות היה גוטפריד לייבניץ, שבסוף המאה ה-17 הגה את המושג ויס ויוה ("כוח חי"). לייבניץ טען שסכום "הכוחות החיים" עבור כל הגופים במערכת נתונה: formula_1, הוא גודל שחל עליו חוק שימור. אף על פי שכיום ידוע שאנרגיה קינטית לא בהכרח נשמרת, היה בכך ניסיון ראשוני לנסח את חוק שימור האנרגיה. עבודתו של לייבניץ עוררה התנגדות מצד אייזק ניוטון שטען, בעקבות רנה דקארט, כי התנע הוא גודל יסודי וחוק שימור התנע אמור להיות עיקרון מנחה במכניקה. ניוטון ותומכיו בהמשך המאה ה-18 סברו שלמושג "ויס ויוה" אין משמעות פיזיקלית.
תומאס יאנג, בהרצאה שנשא בשנת 1807, היה הראשון שהשתמש במונח "אנרגיה" בהקשר של הגודל formula_2אולם, היו אלה גספאר גוסטב קוריוליס וז'אן-ויקטור פונסלה שהחלו להבין את הקשר בין עבודה מכנית לגודל formula_3, שנקרא בפי קוריוליס "גודל של עבודה" (בצרפתית: quantité de travail) ובפי פונסלה "עבודה מכנית" (travail mécanique). בעבודתם שהתפרסה על פני שני עשורים החל מ-1819, הם היו הראשונים שהשתמשו בחישובי אנרגיה ועבודה עבור יישומים הנדסיים. הדבר סלל את הדרך לשימוש בשיקולי אנרגיה גם בחישובים תרמודינמיים ולהתקדמות בתחום התאוריה הקינטית של הגזים, שנועדה להסביר את התכונות המקרוסקופיות של גזים תוך שימוש בשיקולי תנועה מולקולרית. כך למשל, לפי אחת ההגדרות של הטמפרטורה, גודלה יחסי לאנרגיה הקינטית הממוצעת של המולקולות או של האטומים המרכיבים את הגז.
הקשר בין עבודה לאנרגיה קינטית.
במערכת מכנית, העבודה הכוללת הנעשית לאורך דרך מסוימת, על ידי כל הכוחות הפועלים על גוף, שווה להפרש בין האנרגיה הקינטית של הגוף במצבו הסופי לאנרגיה הקינטית במצבו ההתחלתי. אם העבודה מסומנת ב-formula_4 והאנרגיה הקינטית ב-formula_5, אז:
משוואה זו יכולה לשמש כהגדרה של אנרגיה קינטית, ולהצטרף בכך להגדרה לפיה אנרגיה קינטית היא צורת אנרגיה הנובעת מתנועה בלבד. משוואה זו, המכונה עקרון עבודה-אנרגיה (Work-Energy principle), מאפשרת להבין את חשיבותה של האנרגיה הקינטית בחישובים מכניים. עבודה חיובית יכולה להתפרש כהשקעת אנרגיה בגוף על ידי כוח חיצוני, ועבודה שלילית מציינת איבוד אנרגיה על ידי הגוף. כך למשל, כוח החיכוך, הפועל על גוף שנע על פני משטח, יכול להאט את תנועתו של הגוף. אי לכך, כוח החיכוך מבצע בהכרח עבודה שלילית על הגוף שהוא פועל עליו.
לפי חוק שימור האנרגיה, האנרגיה הכוללת במערכת סגורה, שאין עליה השפעות חיצוניות, היא קבועה. בהיבט זה, עבודה חיובית הנעשית על גוף מייצגת העברת אנרגיה אל הגוף שמתפרשת כתוספת לאנרגיה הקינטית שלו, ואילו עבודה שלילית שמתבצעת על הגוף מציינת העברת אנרגיה ממנו לסביבה או לגוף אחר. בהתאם לנקודת מבט זו, כוח החיכוך גורם למעבר של אנרגיה קינטית מהגוף לסביבה והפיכתה לאנרגיית חום. באופן דומה, כוח הכבידה גורם לעליית האנרגיה הקינטית של גופים נופלים על חשבון האנרגיה הפוטנציאלית שלהם. לעומת זאת, האנרגיה הקינטית של גופים שנעים כלפי מעלה קטנה, בעוד שהאנרגיה הפוטנציאלית שלהם גדלה.
במערכות מסוימות מתקיים לא רק שימור אנרגיה אלא גם שימור אנרגיה קינטית, אך אין לראות בשימור האנרגיה הקינטית מקרה כללי או חוק טבע. דוגמה למערכת כזו היא התנגשות אלסטית שבה חוק שימור התנע ושימור האנרגיה הקינטית מאפשרים לחשב את מסלולם של הגופים לאחר ההתנגשות. באופן כללי, השימוש באנרגיה קינטית בחישובים יכול להיות נוח, משום שאנרגיה, בניגוד לכוח, היא גודל סקלרי, ובדרך כלל חישובים הנעשים תוך שימוש בסקלרים פשוטים יותר מאלו שמעורבים בהם וקטורים.
במכניקה לא יחסותית.
גוף נקודתי.
עבור גוף נקודתי שמסתו formula_7 ומהירותו formula_8, האנרגיה הקינטית היא:
הנוסחה מתקבלת תוך שימוש בנוסחה המקשרת בין עבודה לאנרגיה קינטית. הואיל ואנרגיה קינטית תלויה בתנועה בלבד, הגיוני לדרוש שערכה יהיה אפס עבור גוף שנמצא במנוחה. נניח שכוח קבוע formula_10 מופעל על גוף שנמצא במנוחה. אם הגוף עבר מרחק formula_11, אז העבודה שהכוח ביצע עליו שווה ל-formula_12. לפי החוק השני של ניוטון, formula_13, כאשר formula_7 היא מסת הגוף, ו-formula_15 היא תאוצתו. אם formula_16 היא מהירותו הסופית של הגוף, אז:
formula_17
עבור המקרה הכללי, שבו פועל כוח משתנה, יש להשתמש בהגדרה הכללית של העבודה. בהנחה שהמהירות ההתחלתית היא אפס, ולכן גם האנרגיה הקינטית ההתחלתית היא אפס, לפי החישוב מתקבל ביטוי זהה לאנרגיה הקינטית:
בחישוב זה נעשה שימוש בביטויים הקינמטיים: formula_19, formula_20.
גוף לא נקודתי.
עבור גוף לא נקודתי, או גוף שלא ניתן להתייחס אליו כאל גוף נקודתי, יש להתחשב הן בתנועת מרכז המסה של הגוף והן בסיבוב הגוף סביב מרכז המסה. במקרה זה, האנרגיה הקינטית מתחלקת לשניים. החלק הראשון שמתייחס לתנועת מרכז המסה נקרא אנרגיה קינטית קווית, והוא מבוטא כמקודם:
כאשר formula_8 היא מהירות מרכז המסה.
החלק השני, המיוחד לגוף שסובב סביב צירו, נקרא אנרגיה קינטית זוויתית. אנרגיה זו מבוטאת באמצעות מומנט ההתמד formula_23 ובאמצעות המהירות הזוויתית formula_24:
סך האנרגיה הקינטית של גוף לא נקודתי שווה ל:
במכניקה יחסותית.
בתורת היחסות הפרטית הקשר בין מסה לאנרגיה מבוטא באמצעות הנוסחה המפורסמת E=mc². נוסחה זו קיבלה משמעות עמוקה בעקבות הגילוי שבתהליכים רבים בפיזיקה גרעינית, למשל ביקוע גרעיני והיתוך גרעיני, מסה אכן הופכת לאנרגיה. את הביטוי ההרסני ביותר של תופעה זו ניתן למצוא בפצצה גרעינית ובפצצת מימן. כאשר פיתח אלברט איינשטיין את נוסחת האנרגיה הקינטית הוא התחשב בשני תנאים: הביטוי היחסותי צריך להתקרב לביטוי הלא יחסותי עבור מהירויות נמוכות, והאנרגיה הקינטית צריכה להתאפס עבור מהירות אפס.
בהתאם לפיתוח של איינשטיין, הביטוי של האנרגיה הקינטית מורכב משני חלקים. אם formula_27 היא מסת המנוחה של הגוף, formula_28 היא מהירות האור בריק ו-formula_29 הוא פקטור לורנץ שנתון על ידי:
אז האנרגיה הקינטית של הגוף היא:
עבור מהירויות קטנות באופן ניכר ממהירות האור, ביטוי זה נותן בקירוב מצוין את הביטוי הלא יחסותי של האנרגיה הקינטית. אפשר לראות זאת על ידי פיתוח טור טיילור מסדר ראשון עבור formula_32, או מסדר שני עבור formula_33).
החלק השני בביטוי האנרגיה הקינטית, formula_34, הוא איבר קבוע שאינו תלוי במהירות. לאיבר זה אין משמעות פיזיקלית שכן בתהליכים פיזיקליים חשובים רק הפרשי האנרגיה בין שני מצבים. איינשטיין הכניס אותו על מנת להבטיח שהאנרגיה הקינטית תתאפס עבור מהירות אפס.
בנוסחה E=mc², המסה תלויה במהירות. למעשה, ניתן לרשום את האנרגיה הכוללת של הגוף בצורה הבאה:
האיבר הראשון הוא האנרגיה הקינטית של הגוף שתלויה במהירות, והאיבר השני הוא קבוע התלוי במסת המנוחה בלבד. הוא מכונה אנרגיית המנוחה של הגוף.
במכניקת הקוונטים.
במכניקת הקוונטים, האנרגיה הקינטית המסומנת באות formula_36 נחשבת כאופרטור הפועל על פונקציית הגל. המשוואה המקשרת בין תנע לאנרגיה קינטית: formula_37, כאשר formula_36 היא האנרגיה הקינטית, formula_39 היא המסה ו-formula_40 הוא התנע, יחד עם הגדרת אופרטור התנע, בעזרת אופרטור הגרדיאנט, בתור:
מאפשרים לזהות את אופרטור האנרגיה הקינטית עם:
ביטוי זה איפשר את פיתוח משוואת שרדינגר שמתארת את פעולת אופרטור האנרגיה על פונקציית הגל. בדומה לאנרגיה במכניקה קלאסית, אופרטור האנרגיה במכניקת הקוונטים הוא סכום אופרטור האנרגיה הקינטית ואופרטור האנרגיה הפוטנציאלית.
ויליאם הראשון, מלך אנגליה
ויליאם הראשון, הידוע כויליאם הכובש או ויליאם הממזר (לטינית: Willelmus או Willielmus, אנגלית עתיקה: Willelm, אנגלית מודרנית: William the Conqueror, צרפתית: Guillaume ("גיום"), 1027? – 9 בספטמבר 1087) היה דוכס נורמנדיה משנת 1035 ומלך אנגליה לאחר ניצחונו על הרולד גודווינסון בקרב הייסטינגס ב-1066. ויליאם היה הראשון בשושלת המלכים הנורמנים שמשלה באנגליה עד 1154. תקופת שלטונו הביאה לשינויים עמוקים בתרבות ובחברה האנגלו-סקסונית, וסימנה עידן חדש בתולדות הארץ.
חייו.
הולדתו.
ויליאם נולד בטירת פָאלֶז הסמוכה לקלבדוס שבנורמנדי כבנו הלא-חוקי של רוברט, דוכס נורמנדיה, ושל הרלבה (Herleva), בתו של בורסקאי; הוא היה מצאצאיו של רולו מנורמנדי.
דוכס נורמנדי.
ויליאם נאלץ להיאבק על קבלת התואר דוכס נורמנדי, גם בגלל היותו ממזר וגם בגלל מוצאה הנחות של אמו. ב-1034 עלה אביו לרגל לירושלים ולפני יציאתו קבע שבנו ויליאם יירש אותו, במקרה שימות בדרך; אכן בחזרתו הוא מת ממחלה, וב-1035 ירש ויליאם את כיסא אביו והוכתר כדוכס בעודו נער. הוא הותקף מיד על ידי הווסאלים שלו, ונאלץ להיעזר באנרי הראשון, מלך צרפת כדי להביסם. המאבק נמשך שנים, ורק ב-1047 השיג ויליאם את מלוא השליטה על נורמנדי, כשהביס את הברונים המורדים בקרב ואל-אס-דון סמוך לעיר קן.
נישואים למתילדה מפלנדריה.
ויליאם נשא את מתילדה מפלנדריה ב-1050 או 1051, בקתדרלת נוטרדאם של העיר אה שבנורמנדי, כשהוא בן 23 והיא בת 21. נישואיהם הניבו ארבעה בנים ושש בנות (ראו רשימה להלן). אף על פי שאלה היו נישואים פוליטיים שנועדו להכניס טריז בין אויבי נורמנדי העיקריים (צרפת, אנז'ו ופלנדריה), האהבה שררה בין בני הזוג ונראה ששמרו אמונים זה לזו במשך כל חייהם.
ילדיהם של ויליאם הכובש ומתילדה מפלנדריה.
ישנו ויכוח לגבי מספר הבנות של ויליאם ואשתו, מתילדה מפלנדריה; הרשימה כוללת כמה שמות המוטלים בספק:
מלך אנגליה.