בשפות מסוימות יש קשר ישיר בין הפונמות לכתיב, והפונמה מתורגמת לסימן גרפי או צירוף סימנים, אות או צירוף אותיות. הכתב הספרדי ברובו פונטי. באנגלית אות יכולה לסמן מספר פונמות, ואותה פונמה יכולה להיות מסומנת על ידי אותיות שונות או צירוף אותיות. העברית בעברה (בתקופה המקראית) הייתה שפה פונטית, וכל אות בה סימנה צליל אחר, אך גם בתקופה זו ש' שמאלית וס' התאחדו לפונמה אחת.
כיום מקובל בבלשנות הרישום הפונטי על פי כללי האלפבית הפונטי הבינלאומי (IPA) כדי להבחין בין הפונמות. את הפונמות מסמנים בלוכסנים, למשל: /d/.
איתור הפונמות, זוג מזערי ואלופונים.
חלק מהמחקר הפונולוגי הוא בחינתם של נתונים (הנתונים הם: תעתיק פונטי של דיבור ילידי) בניסיון להסיק מהן הפונמות ומה המצאי שלהן בשפה. הדוברים מפיקים הרבה יותר צלילים ממספר הפונמות — כל פונמה עשויה להיהגות בדרכים רבות.
חיפוש אחר צורות של זוג מזערי הוא חלק ממחקר ולימוד כלל הפונמות בשפה; ברם, בשיטה זו לעיתים קרובות קשה לאתר פונמות, לכן נוקטים גם בשיטות אחרות. (זוג מזערי בְשפה הוא זוג מילים הנבדלות זו מזו בפונמה אחת בלבד, ונתפסות כבעלות שתי משמעויות שונות על ידי דוברי השפה.)
מעתק הגאים.
מעתק הגאים הוא מונח שהגה הבלשן, יעקב גרים (ראו: חוק גרים). הגאים מסוימים יכולים להשתנות עם הזמן. מונח זה מתייחס בעיקר לבלשנות המשווה. בעברית למשל לעיצור /z/ יש שני מקורות בפרוטו-שמית (אם השפות השמיות – שפה משוחזרת) העיצור /z/ שקיים כיום בעברית והעיצור /d/ שנהגה כמו th (רכה) במילה the. בערבית עיצור זה נשמר במילה ד'הב, בארמית הוא נעתק ל-/d/ (עם קו תחתון) – דהב. בעברית – זהב.
יש מקרים שבהם מעתק ההגאים אינו בצורה הסדירה:
פגיעה ביכולת הפונולוגית.
פגיעה או הנמכה במודעות פונולוגית מאפיינת מצבים שונים כגון דיסלקסיה ולקות שפה.
קושי בקידוד פונולוגי של המילים עלול לפגוע בתפקוד של זיכרון העבודה המילולי, משום שהן לא מקודדות כראוי בלולאה הפונולוגית.
פיזיולוגיה
פִיזְיוֹלוֹגְיָה היא המדע העוסק בחקר התפקוד המכני, הפיזי והביוכימי של גופם של יצורים חיים.
פיזיולוגיה באופן מסורתי נחלקת לפיזיולוגיה של הצמח ולפיזיולוגיה של יצורים חיים. לדוגמה, את חלק מתובנות המחקר על תא שמרים ניתן ליישם גם בתא אנושי. באופן כללי ההסתברות לדמיון בתגובות בין מינים שונים אינה ידועה.
הכלים המשמשים למחקר הפיזיולוגיה של בני האדם מרחיבים את הכלים והשיטות למחקר חיות. במחקר ניתן להשתמש במיקרוסקופ ובצביעה היסטולוגית. גם הפיזיולוגיה של הצמחים שואלת כלים משני שדות מחקר אלו. היקף הנושאים למחקר הוא גדול לפחות כמו אילן היצורים החיים עצמו. בשל המגוון הרחב נוטה המחקר בתחום הפיזיולוגיה של בעלי החיים להתרכז בהבנה איך תכונה פיזיולוגית משתנה לאורך האבולוציה של בעלי החיים.
תחומי מחקר חדשים התפתחו מתוך המחקר הפיזיולוגי כגון ביוכימיה, ביופיזיקה, ביומכניקה ופרמקולוגיה.
על המחקרים הבולטים בתחום מוענק פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה. בנוסף לכך, האקדמיה הבלגית מעניקה פרס גלוגה דו-שנתי לזכר גוטליב גלוגה.
אנטומיה
אֲנָטוֹמִיָּה היא ענף של ביולוגיה, העוסק בצורה ובמבנה איברי גוף האדם, ומיקומם באורגניזם. מומחה לאנטומיה נקרא אנטומיסט.
מקור המילה אנטומיה מיוונית, ανατομία (חיתוך).
מדע האנטומיה התפתח יחד עם הרפואה, והתבסס ברובו על נתיחות פוסט-מורטם, של גופות אנשים שהיו הן חולים והן בריאים. נתיחות אלה איפשרו לרופאים, מעבר לחקר תפקוד הנורמלי של האיברים (הפיזיולוגיה שלהם), להבין גם מהלכי מחלות, והשפעתן על איברי הגוף. כיום, הפתואנטומיה מהווה חלק בלתי נפרד מהפתולוגיה שפירושה "תורת החולי", ומהווה גם נדבך חשוב ברפואה המשפטית; ניתן לזהות אדם על-פי מחלותיו וצורות מיוחדות של איבריו.
אמנים רבים, ובהם לאונרדו דה וינצ'י, למדו אנטומיה על-מנת לצייר גוף אנושי בדיוק המרבי. לאונרדו אף הגדיל לעשות וצייר אטלס אנטומי, שנקרא "האדם הוויטרובי", מהראשונים מסוגו בעולם. האטלס הזה הוא הראה את גוף האדם כפי שהבין אותו. אמנם, האטלס היה קרוב יותר לדמיון מאשר למציאות, אך היווה תרומה חשובה למדע הרפואה. כיום, אטלסים אנטומיים נפוצים מאוד, וציורם הוא אכן אמנות.
השפה התקנית למונחים באנטומיה היא לטינית. התקן הבינלאומי המוכר על ידי הפדרציה הבינלאומית של ארגוני האנטומיסטים (International Federation of Associations of Anatomists (IFAA)‎) הוא טרמינולוגיה אנטומיקה (Terminologia Anatomica (TA)‎) שיצא לאור בשנת 1998 והחליף את התקן הקודם, הנומינה אנטומיקה.
מספר
מספר הוא עצם מתמטי מופשט, שבמשמעותו המקובלת משמש לציון כמות.
ייצוג של מספרים.
מספרים נהוג להציג באמצעות ספרות לפי בסיס מחזורי, כאשר הבסיס המקובל לספירה ביומיום הוא הבסיס העשרוני המורכב מהספרות 0–9 (אם כי ה-0 הוא תוספת מאוחרת יותר). במחשבים מקובלות שיטות ספירה אחרות, שבהן הבסיסים הם: 2 - בסיס בינארי, 8 - בסיס אוקטלי ו-16 - בסיס הקסדצימלי.
שיטות קדומות יותר להצגת מספרים הן, בין השאר, ספרות עבריות וספרות רומיות. המספר 613 בבסיס עשרוני נכתב תרי"ג בספרות עבריות ו-DCXIII בספרות רומיות. צורות ההצגה השונות אינן משנות את מהותו של המספר, אך הן משפיעות על האופן שבו מתבצעות הפעולות האריתמטיות.
על שמות של מספרים ראו בערך שמות מספרים.
התפתחות מושג המספר.
המתמטיקה היוונית הכירה בשני מושגים נבדלים: מספר, שהוא בהכרח מספר טבעי במשמעותו דהיום, וגודל - אורך של קטע - שמנקודת מבט מודרנית יכול לייצג כל מספר ממשי חיובי. ההתאמה בין שני המושגים התבססה על ההנחה הסמויה, שכל קטע אפשר להכפיל בשלם כדי לקבל שלם; כלומר, שכל אורך הוא למעשה מספר רציונלי. המשבר שעברה המתמטיקה הפיתגוראית כאשר התברר שישנם מספרים לא רציונליים (כדוגמת השורש הריבועי של 2) חלף בלי להותיר חותם על תפיסת מושג המספר, וכך נותרה ההבחנה היוונית בעינה עד סוף המאה ה-15.
בתחילת המאה ה-16, בהשפעת המתמטיקאים ההודים, הפך האפס בהדרגה למספר לגיטימי. המספרים השליליים רכשו את מעמדם העצמאי במהלך המאות ה-16 וה-17; ב־1591 סיכם פרנסואה וייט בספר את התגליות של ג'ירולמו קרדאנו, ניקולו טרטליה ואחרים על פתרונן של משוואות ממעלה שלישית ורביעית, וחולל מהפכה חשובה בסימון המתמטי, כשהכניס לשימוש אותיות במקום פרמטרים (ולא רק במקום נעלמים, כפי שהיה נהוג עד אז). עם זאת, האותיות עדיין מייצגות מספרים חיוביים בלבד. גם דקארט, שהנהיג את ההפרדה (המתודית) בין אותיות כ-a,b,c לציון פרמטרים ואותיות כ-x,y,z לציון משתנים, מניח מאליו שכל משתנה חייב לייצג מספר חיובי.
החידוש שבפתרון משוואות ממעלה גבוהה אילץ את המתמטיקאים בני התקופה להכיר בקיומם של מספרים מרוכבים, ויחד איתם גם במספרים ממשיים שליליים. אצל ניוטון, ובמיוחד לייבניץ, שהיה אשף הסימון הקולע, כבר מתקיימים המספרים השליליים לצד החיוביים, ללא כל הבחנה. עד סוף המאה ה-17 נכנסת גישתו של וייט לשימוש כולל, כאשר אותיות יכולות לייצג כל מספר, וה"מספר" מקבל את משמעותו הרחבה ביותר, מספר מרוכב.
סוגים של מספרים.
אין במתמטיקה הגדרה אחידה למספר ולרוב המילה משמשת לציון איבר באחת הקבוצות הבאות:
את המספרים המרוכבים ניתן לחלק לשתי קבוצות:
משוואה פולינומיאלית
המשפט האחרון של פרמה
המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שנוסח על ידי המתמטיקאי פייר דה פרמה בשנת 1637 ונותר כבעיה פתוחה, עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס (Wiles) בשנת 1995. במשך כ-350 שנים היה לאחת הטענות המפורסמות ביותר בעולם המתמטיקה שלא הוכחו.
המשפט טוען כי:
להבדיל, למשוואה formula_1, הנובעת ממשפט פיתגורס, יש אינסוף פתרונות שבהם y, x ו-z הם מספרים טבעיים, למשל formula_2 או formula_3. פתרונות אלו ידועים כשלשות פיתגוריות. במשך כ-350 שנה הייתה שאלה זו בגדר בעיה פתוחה במתמטיקה, כנראה המפורסמת מכולן.
תולדות המשפט.
פייר דה פרמה (Fermat), מתמטיקאי צרפתי בן המאה ה-17, קבע, בערך בשנת 1637, שהתשובה לשאלה זו היא שלילית, אך לא נמצאה בכתביו הוכחה לכך. "גיליתי הוכחה נפלאה למשפט זה, אך שוליים אלו צרים מלהכילה", כתב פרמה בשולי ספרו של דיופנטוס, "אריתמטיקה", שתורגם ללטינית על ידי קלוד באשה. במשך מאות שנים דרבנה הערה זו מתמטיקאים וחובבי מתמטיקה לחפש הוכחה לטענתו של פרמה, שזכתה לכינוי המשפט האחרון של פרמה (המילה "אחרון" מציינת שזה המשפט האחרון שנותר להוכחה, לאחר שעד תחילת המאה התשע-עשרה הוכחו (או הופרכו) כל שאר המשפטים שניסח פרמה).
תחילת הדרך במסע לחיפוש ההוכחה כללה הוכחות למקרים פרטיים אחדים. בכתביו של פרמה נמצא גרעין של הוכחת נסיגה אינסופית למקרה הפרטי n=4, שפירושו שלמשוואה formula_4 אין פתרון במספרים טבעיים. כמאה שנה לאחר מכן נתן לאונרד אוילר הוכחה למקרה הפרטי n=3. בשנת 1825 ניתנה הוכחה למקרה הפרטי n=5 על ידי לז'נדר, וכעבור ארבע-עשרה שנים נוספות הוכיח גבריאל לאמה (Lamé) את המשפט עבור n=7.