ב־2014 יצא לאור "קצין ומרגל", רומן מאת רוברט האריס, עוסק בפרשת דרייפוס מנקודת מבטו של קולונל ז'ורז' פיקאר מהמודיעין שחשף את הבוגד האמיתי ואת העובדה שדרייפוס חף מפשע ושילם על כך בפיטוריו מהצבא ובמאסר. הספר תורגם לעברית ויצא שנה לאחר מכן.
הספר עובד לסרט קולנוע צרפתי (במקור בצרפתית: J'accuse, "אני מאשים...!", על שם מאמרו של אמיל זולא שהביא לבדיקה מחודשת של הפרשה; בתרגום לאנגלית ולעברית: "קצין ומרגל") בבימויו של רומן פולנסקי ובכיכובם של ז'אן דוז'רדן ולואי גארל. יצא לאקרנים ב-30 באוגוסט 2019.
ב-28 בנובמבר 2018 הוסר הלוט מעל פסל גדול של אלפרד דרייפוס ברחוב אחד העם בתל אביב מול מגדל שלום מאיר. זה העתק מפסל דומה שהוצב בפריז ב-1986. הפסל מראה את דרייפוס העומד זקוף ומניף את חרבו שנשברה בפרהסיה בטקס משפיל.
ב-2018 פורסם המחזה ׳איש המאה׳ שכתב המחזאי יהושע סובול על פרשת דרייפוס. המחזה מתאר את מהלך האירועים המשוער שהוביל להאשמת דרייפוס בבגידה ואת תהליך זיכויו מספר שנים לאחר מכן.
בעל-חצור
הומל
הומל (; בהיגוי רוסי: גומל; במקורות עבריים גם הומיל) עיר בדרום מזרח בלארוס, הנמצאת בקרבה יחסית לגבול עם אוקראינה ולכור הגרעיני צ'רנוביל. היא העיר השנייה בגודלה בבלארוס (אחרי עיר הבירה מינסק) ומונה 535,229 תושבים (נכון ל-1 בינואר 2017). העיר שוכנת לצדו של נהר הסוז' והיא העיר הראשית של מחוז גומל.
היסטוריה.
לראשונה נזכרת ב-1142 בדברי הימים של איפטייב. הייתה חלק מנסיכות צ'רניגוב. ב-1335 נהייתה לחלק מהנסיכות הליטאית. העיר הייתה נחלת הנסיך פטריקי נורינונטוביץ', אחיינו של הנסיך אלגירדס. ב-1500 בעקבות קרב ודרוש צורפה לנסיכות מוסקבה. ב-1535 הצבא הפולני-ליטאי כבש את העיר חזרה מהמוסקבאים, וב-1537 המוסקבאים ויתרו על העיר סופית. לקראת סוף המאה ה-16 העיר שימשה כקו הגנה נגד פלישות הטטרים של קרים לאיחוד הפולני-ליטאי. ב-1670 קיבלה העיר זכויות מגדבורג.
בעקבות חלוקת פולין הראשונה ב-1772 היא צורפה לאימפריה הרוסית. מבחינה אדמיניסטרטיבית, בתקופה הרוסית העיר שינתה פעמים רבות את מעמדה. בין 1773- 1777 היא שימשה כמרכז אזור הומל בתוך פרובינציית רוגצ'וב, לאחר מכן עד 1852 שימשה בפלך בליץ של פרובינציית רוגצ'וב. עד 1917 העיר שימשה כמרכז פלך בגוברניית מוהילב. ב-1 במרץ 1918 נכבשה על ידי הצבא הגרמני ושנה לאחר מכן, ב-14 בינואר 1919, נכנס לעיר הצבא האדום וצירף אותה חזרה לרוסיה (שהפכה ב - 1922 לברית המועצות). ב-1926 העיר צורפה אל הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית של בלארוס והפכה למרכז אזור הומל וגליל הומל. ב-1937 הפכה העיר למרכז מחוז הומל, הכפוף ישירות לשלטון של הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית של בלארוס.
יהדות הומל.
הקהילה היהודית ידועה בעיר מהמאה ה-16. העיר מוזכרת בספר יוון מצולה של ר' נתן נטע הנובר. תנועת החסידות זכתה לתפוצה רבה בין היהודים, עד שברוב בתי הכנסת התפללו בנוסח האר"י. אחת מהחסידיות הדומיננטיות בקרב יהודי בלארוס הייתה חסידות חב"ד, והעיר הומל הייתה ממבצריה החשובים. בין היתר, נודע החסיד יצחק אייזיק אפשטיין שכיהן כרב העיר שנים רבות. בין 1910–1921 הרב אברהם אלישיב, אביו של הרב יוסף שלום אלישיב שימש כרב העיר. בזמן מלחמת העולם הראשונה הגיעו לעיר פליטים רבים מהאזורים הפנימיים של בלארוס, ומספר היהודים הגיע ל-80,000 איש.
בסוף המאה ה-19 חיו בעיר שניים מגדולי "תנועת המוסר", הרב ראובן דב דסלר (תלמידו של ה"סבא מקלם") ובנו הרב אליהו אליעזר דסלר (בעל ה-"מכתב מאליהו").
ב-1903, בזמן הפרעות בקישינב, הייתה בהומל קבוצה של יהודים צעירים, שהשתייכו לקבוצות מהפכניות סוציאליסטיות. כשהפורעים הגיעו לעיירתם, הם ארגנו הגנה (עם סכינים, קלשונים וכו') כנגד הפורעים, בלמו בגופם את הפרעות והצליחו להניס את התוקפים. לאחר האירוע הזה הם שמעו שהמשטרה הצארית מחפשת אותם. היה ברור להם שבחקירה שתהיה הם יזומנו למשרדי הבולשת, וגורלם יהיה יותר רע משל הפורעים. חלקם עזבו את רוסיה ועלו לא"י. בארץ הם נקראו "הקבוצה ההומלית", או בהגייה רוסית: "הקבוצה הגומלית". עוד יהודים עם תפיסת עולם דומה התחילו להגיע לארץ ישראל טיפין טיפין, ואלו היו ראשוני העלייה השנייה.
בסיומה של המאה התשע עשרה, נפתח בהומל חדר מתוקן שהתפרסם כמוצלח במיוחד. לימדו בו יש"י אדלר, ק.ל. סילמן, יחיאל היילפרין, ש.ח. ברכוז. מורים של ערים ועיירות אחרות וכן אישי ציבור יהודיים (למשל: אחד העם, שמעון דובנוב ובוקי בן יגלי) באו לצפות בחדר המתוקן של הומל וללמוד מדרכיו.
בשנות השלושים חיו בגומל כ-41,000 יהודים – כשליש מכלל תושביה.
באוגוסט 1941 כבשו הגרמנים את העיר לאחר קרבות במהלכם התפנו רוב יהודי העיר מזרחה עם הצבא האדום הנסוג. הגרמנים ריכזו את היהודים בגטאות, החלו לרצוח בהם בספטמבר 1941 ועד נובמבר רצחו את כל היהודים שעוד נותרו בהומל (נרצחו כ-4,000 יהודים בתקופת הכיבוש הנאצי).
ערים תאומות.
להומל יש 13 ערים תאומות:
התפלגות
בסטטיסטיקה ותורת ההסתברות, התפלגות (לפי האקדמיה ללשון הִתְפַּלְּגוּת־הַהִסְתַּבְּרוּת או באנגלית: probability distribution) היא מרכיב בסיסי בתיאור ההתנהגות של תופעה או תהליך שיש בהם היבטים אקראיים. מרחב ההסתברות מהווה את קבוצת כל התוצאות האפשריות של התהליך, וההתפלגות קובעת מהו הסיכוי של כל מאורע, ובכך מאפשרת להבדיל בין תהליכים אקראיים שונים המתרחשים באותו מרחב.
אם למשתנה מקרי formula_1 יש התפלגות formula_2 עם פרמטרים: formula_3, נהוג לסמן זאת על ידי: formula_4.
מבחינה טכנית, התפלגות היא פונקציית מידת הסתברות המוגדרת על הקבוצות המדידות במרחב מדיד; קיומה של פונקציה כזו הופך את המרחב למרחב מידה שהוא למעשה מרחב הסתברות. במילים אחרות, ההתפלגות היא פונקציה, הקובעת את הסיכוי לכל מאורע אפשרי.
התפלגות בדידה והתפלגות רציפה.
מבחינים בין שני סוגים עיקריים של התפלגויות:
את הסוג השני (והשלישי) אפשר להכליל להתפלגויות המוגדרות על מרחבים רב־ממדיים.
ההתפלגות מתייחסת למשתנה מקרי, העשוי לקבל ערכים בקבוצה נתונה (סופית, או מוכלת בישר הממשי). במקרה הראשון, ההתפלגות מתארת את הסיכויים לכל תופעה מן הסוג formula_5. במקרה השני, ההתפלגות של המשתנה formula_6 מתארת בקטע formula_7 את ההסתברות formula_8, כלומר, ההסתברות לכך שהמשתנה formula_6 יקבל ערך בקטע formula_10.
פונקציית הצטברות של משתנה ממשי.
כל משתנה מקרי formula_6 המקבל ערכים ממשיים, מאפשר להגדיר פונקציית הצטברות (או "פונקציית התפלגות מצטברת"), לפי הנוסחה
formula_12. הפונקציה מתארת את הסיכוי למאורע formula_13, כאשר formula_14 הוא מספר ממשי, ולכן היא מונוטונית עולה עם formula_14. מאידך, פונקציית ההצטברות מאפשרת לחשב את הסיכוי לכך שהמשתנה ייפול בקטע נתון, וכך קשורות התכונות שלה באופן הדוק לתכונות של המשתנה המקרי.
עבור משתנה מקרי בדיד, המקבל מספר בן מנייה של ערכים, פונקציית ההצטברות היא קבועה למקוטעין. התפלגות נקראת רציפה אם פונקציית הצטברות ההסתברות שלה רציפה.
התפלגויות רציפות בהחלט הן כאלה שניתן לבטא באמצעות פונקציית צפיפות formula_16, על ידי אינטגרל: formula_17 (ישנן התפלגויות רציפות שאינן רציפות בהחלט, ראו פונקציה סינגולרית). הפונקציה formula_16 נדרשת להיות מוגדרת על הממשיים, אי־שלילית, אינטגרבילית לפי לבג, ולקיים את התנאי formula_19. במקרה כזה formula_20, ומכאן שפונקציית ההצטברות נדרשת להיות פונקציה גזירה, ולא סתם רציפה.
התומך של התפלגות היא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר שלמשלים שלה הסתברות אפס (מידה אפס).
רשימת התפלגויות חשובות.
לכמה התפלגויות שהן בעלות חשיבות תאורטית או מעשית רבה יש שמות:
ראו גם.
מונחים קשורים בתורת הסתברות:
מונחים קשורים בתורת המידה:
אנליזה נומרית
אָנָלִיזָה נוּמֶרִית היא ענף של המתמטיקה השימושית, אשר עוסק בשיטות יעילות לפתרון מקורב של בעיות מספריות של המתמטיקה הרציפה, כולל הערכת השגיאה הכרוכה בחישובים מקורבים שכאלה.
אנליזה נומרית מאפשרת לפתור בעיות כמו מציאת שורשים של פונקציות (למשל פולינומים ממעלה גבוהה, פונקציות טריגונומטריות וכדומה), חישוב אינטגרלים של פונקציות לא אנליטיות, ובעיות אחרות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי המתאים לכל פרמטר אפשרי. זהו כלי חיוני, שכן לרוב התופעות בטבע לא קיים תיאור פונקציונלי פשוט.
העיקרון העומד בבסיס האנליזה הנומרית הוא שיש בעיות חישוביות שאי אפשר לפתור במדויק, וגם את אלו שאפשר לפתור, לפעמים עדיף למצוא להן תשובה מקורבת ויעילה בתוך תחומי שגיאה נתונים.
אנליזה נומרית משמשת לפתרון בעיות בתחומי ההנדסה והפיזיקה, ויישומים נוספים כגון רפואה, עסקים, מדעי החיים, מדעי החברה ואפילו אומנות. הגידול בכוח המחשוב הביא לשימוש גדל והולך במודלים מתמטיים בכל תחומי המדע. לדוגמה: משוואות דיפרנציאליות רגילות משמשות במדעי החלל (לחיזוי של תנועות כוכבים וגלקסיות), חישובים מקורבים של אלגברה ליניארית חשובים לניתוח מידע, שרשראות מרקוב משמשות בלמידת חיזוקים ובביולוגיה, מציאת נקודת מינימום לפונקציה חשובה בתחומים של למידת מכונה ואופטימיזציה.
הקדמה כללית.
היסטוריה.