ביולי 2010 חתם בקופינג מליגת העל השוודית, כשהמועדון היה בסכנת ירידה. בהופעת הבכורה שלו כבש את שערו הראשון בקבוצה. בהופעת הבכורה שלו באצטדיונה הביתי של הקבוצה, כבש שלושער במשחק שהסתיים בתיקו 3-3. ב-27 בספטמבר 2010 חתם בא.י.ק סולנה על חוזה לשלוש שנים החל מינואר 2011 וכבש 15 שערים ב17 משחקים.
בקיץ 2011 חתם בבורסאספור מהליגה הטורקית ששילמה עבורו 2.6 מיליון אירו, ושברה את שיא ההעברות שלה באותה תקופה. במשך הקריירה שלו בבורסאספור נפצע מספר פעמים ולא הצליח לתפוס מקום בהרכב. בחודש ינואר הושאל לסאנליורפאספור מהליגה השנייה בטורקיה, בה כבש שלושה שערים בשמונה משחקים.
ב-22 באוגוסט 2013 הושאל באנגורה לעונה אחת לבית"ר ירושלים, תמורת שכר של 200 אלף אירו לעונה. ב-30 בדצמבר 2013 שוחרר מהקבוצה, ולאחר מכן הושאל לחצי עונה לקבוצתו לשעבר, א.י.ק סולנה. באנגורה לא שיחק בקדנציה השנייה שלו בא.י.ק. ב-2015 חתם במיאלבי מהליגה השלישית בשוודיה.
באנגורה שיחק גם בנבחרת סיירה לאון. במדי הנבחרת הוא השתתף ב-12 משחקים וכבש 4 שערים.
חדר איימס
חדר איימס (באנגלית: Ames room) הוא חדר בעל מבנה מעוות, היוצר אשליה אופטית, המשבשת את תפיסת העומק של האדם הצופה בו מבחוץ כמו גם גורמת לו לתפוש באופן שגוי את גודלם של עצמים, המוכנסים לחדר. החדר נקרא על שם מתכננו אדלברט איימס הבן.
אופן היווצרות האשליה.
באופן כללי הגודל של התמונה הנוצרת על הרשתית, בעקבות האור המוחזר מגירוי מסוים, מושפעת מהמרחק שלו ביחס לצופה. התפתחות של קביעות תפיסתית בנוגע לגודלם של עצמים מתגבשת בשנים הראשונות לחיים ומאפשרת לילד להבין שכשעצם מסוים מתרחק הוא שומר על הגודל שלו למרות שהוא נראה קטן יותר.
הצופה מביט אל החדר, דרך חרך, המאפשר ראייה בעין אחת בלבד וכך מקשה על תפיסת העומק. האשליה של חדר איימס נוצרת בעקבות הנחה מוטעית של הצופה, כי החדר הוא בצורת תיבה או קובייה, כמקובל. אלא שלמעשה רצפת החדר הזה היא בצורה של טרפז ישר-זווית והמרחק בין הרצפה לתקרה הולך וגדל עם ההתקרבות אל הבסיס הגדול של טרפז הרצפה.
כלומר, הצופה מניח ששני חלקי החדר נמצאים במרחק שווה ממנו ולכן מפרש את גודל העצמים באופן מוטעה. כתוצאה מכך, עצמים הנמצאים בחלק המרוחק יותר של החדר נתפסים כקטנים יותר מגודלם הממשי ביחס לעצמים הנמצאים בצדו הקרוב יותר של החדר.
ולדימיר ורנדסקי
ולדימיר ורנדסקי (28 בפברואר (12 במרץ) 1863 - 6 בינואר 1945) היה חוקר טבע ופעיל ציבורי רוסי וסובייטי. התעניין בגאולוגיה, ביולוגיה ופילוסופיה. תרם רבות לחקר מדעי כדור הארץ וייסד תחום חדש - ביוגאוכימיה.
קורות חיים.
ולדימיר ורנדסקי נולד בסנקט פטרבורג למשפחת קוזאקים. עד למעבר לבירה, אביו היה פרופסור לכלכלה בקייב. בשנת 1868 המשפחה עברה לחרקוב ובשנת 1876 חזרה לסנקט פטרבורג. בשנת 1885 ורנדסקי סיים לימודים באוניברסיטת סנקט פטרבורג והחל משנת 1890 לימד באוניברסיטת מוסקבה. בשנת 1897 סיים לימודי הדוקטורט באוניברסיטת סנקט פטרבורג ובשנת 1898 התמנה לפרופסור באוניברסיטת מוסקבה. ורנדסקי פעל באוניברסיטה עד לשנת 1911 כאשר עזב ביחד עם עשרות פרופסורים אחרים כאות מחאה למדיניות הממשלתית להגבלת החופש האקדמי.
ורנדסקי היה פעיל ציבור. בשנת 1905 השתתף בהקמת המפלגה הדמוקרטית החוקתית ועד לשנת 1918 היה חבר וועד הפועל של המפלגה. ורנדסקי היה חבר של המועצה המדינית והחל מסתיו 1917 חבר בממשלת המעבר הרוסית.
בשנת 1912 התקבל לאקדמיה למדעים כחבר מן המניין.
לאחר מהפכת אוקטובר ורנדסקי נסע לדרום אוקראינה והיה בין מייסדי מוסדות המדע באוקראינה. למרות שהיו לו שורשים אוקראינים וחלק משמעותי של חייו הוא התגורר באוקראינה ורנדסקי לא היה מוכן לקבל אזרחות של אוקראינה העצמאית ותמך באיחוד של רוסיה ואוקראינה.
בשנת 1921 חזר לפטרוגרד, אך ללא ילדיו שנסעו למערב אירופה. ורנדסקי עצמו, נעצר אך שוחרר תוך זמן קצר בעקבות התערבות של לשכת ולדימיר לנין. בשנים 1922–1926 פעל רבות בצרפת ובפראג. החל משנת 1930 נאסר עליו לנסוע מעבר לגבולות ברית המועצות אך הוא המשיך לפעול במוסדות מדע. בתקופה זו הוא התמנה למנהל מעבדה ביוגאוכימית.
בשנת 1935 קיבל אישור לנסוע לתקופת החלמה לקרלובי וארי ולאחר מכך הוא נסע לפריז, לונדון וברלין. בתקופה זו נפגש בפעם אחרונה עם ביתו שהתגוררה בצ'כוסלובקיה.
בתקופת הטיהורים הגדולים ורנדסקי עזב את כל תפקידיו אך המשיך לתרום לקידום המדע. בשנת 1940 הוא יזם תחילת חקר אורניום. בשנת 1943 הוענק לו פרס סטלין על מפעל חיים.
בשנת 1944 חזר למוסקבה מהרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הקזחית בה התגורר בתקופה שבה החזית התקרבה לעיר מוסקבה. ב-25 בדצמבר 1944 עבר שבץ מוחי ונפטר כשבועיים לאחר מכן.
פעילות מדעית.
ורנדסקי פעל רבות לחקר כדור הארץ. החל משנת 1908 במסגרת אוניברסיטת מוסקבה פעל לארגון משלחות מדעיות לחקר מינרלים רדיואקטיביים.
בשנים 1920–1921 היה רקטור האוניברסיטה בסימפרופול. בשנת 1921, כאשר חזר לפטרוגרד ורנדסקי פעל לארגון משלחת מדעית לחקר אירוע טונגוסקה. פעל להקמת מכון לחקר פעילות רדיואקטיבית בלנינגרד.
ורנדסקי פעל לחקר הביוספרה והקים תחום חדש - ביוגאוכימיה. היה תומך של תאוריית פנספרמיה.
בסך הכול ורנדסקי פרסם יותר מ-700 עבודות מדעיות.
מורשת.
לזכר פעילותו באוקראינה וברוסיה הוקמו:
שיטת פורד-פלקרסון
שיטה מקובלת למציאת זרימה אופטימלית בגרף היא שיטת פורד-פלקרסון. השיטה היא סכמה כללית, וקיימים מספר אלגוריתמים, בעלי סיבוכיות זמן שונה, המממשים אותה.
הרעיון הבסיסי מאחורי השיטה הוא שיפור איטרטיבי: מתחילים עם פונקציית זרימה שנותנת ערך 0 לכל קשת, ולאחר מכן מחפשים דרכים לשפר אותה על ידי בדיקת מסלולים מהמקור אל הבור. אם מתגלה מסלול אשר ניתן להגדיל את הזרימה בו, הפונקציה מתוקנת בהתאם לכך, והתהליך חוזר על עצמו עד שמתקבלת הפונקציה האופטימלית.
תיאור מדויק של השיטה מתבסס על מושג הרשת השיורית, שמתאר את מצב רשת הזרימה ביחס לפונקציית זרימה נתונה.
רשת שיורית.
בהינתן זרימה, ניתן לבדוק כיצד ניתן לשפר אותה (כלומר, להגדיל את ערך הזרימה) באמצעות שימוש בגרף המכונה "הרשת השיורית", אשר מייצג את הקשתות שדרכן ניתן להגדיל את הזרימה.
מבחינה פורמלית, לכל זוג צמתים formula_1 מגדירים את הקיבול השיורי של formula_1 על ידי:
הקיבול השיורי יכול להיות גדול מהקיבול formula_4 שכן ערך פונקציית הזרימה יכול להיות שלילי. כדי להבין זאת יש לזכור כי הקיבול השיורי מייצג את כמות הזרימה נטו שניתן להעביר מהצומת formula_5 אל הצומת formula_6 - ואת הזרימה נטו ניתן להגדיל גם על ידי הקטנת הזרימה בכיוון ההפוך. בשל כך, הקיבול השיורי של formula_1 יכול להיות חיובי אף אם אין כלל קשת מ-formula_5 אל formula_6 אלא רק בכיוון ההפוך (ואז קיבול שיורי חיובי פירושו שכרגע יש זרימה בכיוון ההפוך ואותה ניתן להקטין).
הרשת השיורית היא גרף מכוון שצמתיו הם צומתי רשת הזרימה המקורית, ויש בו קשת בין כל זוג צמתים שעבורו formula_10. כלומר, הגרף מייצג את כל המקומות שבהם ניתן להעביר זרימה נוספת ברשת המקורית.
מסלול שיפור הוא מסלול מהמקור אל הבור ברשת השיורית. קיום של מסלול שיפור שכזה פירושו שברשת המקורית ניתן להעביר זרימה נוספת דרך אותו מסלול.
שיטת פורד-פלקרסון פועלת בצורה איטרטיבית כך: בכל איטרציה, מחפשים מסלול שיפור ברשת השיורית של הגרף הנוכחי. אם נמצא מסלול שיפור שכזה, נמצא מהו הקיבול השיורי המינימלי של הקשתות שמרכיבות את המסלול. מספר זה הוא הגודל שבו ניתן להגדיל את הזרימה הקיימת במסלול ברשת הזרימה (שכן הקשת שבה מתקבל המינימום של הקיבול מהווה "צוואר בקבוק", שחוסם את גודל הזרימה שניתן להעביר דרך המסלול כולו). לאחר מכן מתקנים את פונקציית הזרימה בקשתות המסלול בגרף על ידי הוספת המספר שנמצא עליהן (יש לשים לב כי אין פירוש הדבר בהכרח הגדלת הזרם מצומת אחד לשני - ייתכן גם מצב שבו מוקטן הזרם העובר בכיוון ההפוך).
השיטה מסיימת את פעולתה לאחר שלא נמצאו מסלולי שיפור עבור הזרימה הנוכחית. במקרה זה, הזרימה היא אופטימלית. המשפט המראה זאת מכונה משפט זרימה־מקסימלית חתך־מינימלי.
מימוש שיטת פורד-פלקרסון.
המימוש הנאיבי של שיטת פורד-פלקרסון מכונה לעיתים אלגוריתם פורד-פלקרסון. נאיביות האלגוריתם מתבטאת בכך שבחירת מסלולי השיפור שלו היא שרירותית. האלגוריתם הוא כדלהלן:
לרוע המזל, במימוש זה השיטה אינה פועלת היטב. למעשה, אם קיבולות הקשתות אינן מספרים רציונליים, לא מובטח שהשיטה תעצור אי פעם - אף על פי שבכל איטרציה גדל ערכה של פונקציית הזרימה, הוא אינו בהכרח מתכנס לערך הזרימה המקסימלית האפשרית. הדוגמה הפשוטה ביותר לרשת זרימה בה הדבר מתרחש היא בעלת שישה צמתים ושמונה קשתות .
כאשר קיבולות הקשתות הן מספרים שלמים, כל איטרציה מגדילה את ערך פונקציית הזרימה לפחות ב-1, ולכן התכנסות מובטחת. אם הן מספרים רציונליים, ניתן להפוך את כולן למספרים שלמים על ידי כפל במכנה משותף, ולכן אין הבדל בין המקרים מבחינה זו.
עם זאת, גם כאשר מובטח כי האלגוריתם יסיים את ריצתו, סיבוכיות הזמן תלויה בערכה המקסימלי של פונקציית הזרימה: ניתן להראות כי הוא formula_22, כאשר formula_23 הוא ערך הזרימה המקסימלי.