הביטוי בצד שמאל של המשוואה הוא הצפיפות המשותפת: formula_45 של המשתנים (הסטטיסטים): formula_46.
בצד ימין של המשוואה, הביטוי formula_47 הוא פונקציית הצפיפות של formula_35, וכך יוצא שהביטוי: formula_49 שווה ל- formula_50 חלקי formula_47, כלומר, הוא שווה לפונקציית הצפיפות המותנה formula_52 של formula_53 בהינתן formula_54.
אבל לפי ההנחה, formula_55, וממילא גם formula_56 אינו תלוי ב-formula_2. מכיוון ש-formula_2 לא הוכנס בתוך הטרנספורמציה שביצענו, וכן לא בא לידי ביטוי ביעקוביאן formula_59, יוצא ש-formula_52 אינו תלוי ב-formula_2 (אלא רק ב-formula_62, וזאת לכל סטטיסטים formula_63 אפשריים), ולכן formula_35 הוא סטטיסטי מספיק עבור formula_2.
כיוון שני.
נניח ש-formula_35 הוא סטטיסטי מספיק, ונוכיח ש:
כיוון ש-ש-formula_35 הוא סטטיסטי מספיק, ניתן לרשום:
כש-formula_70 אינו תלוי ב-formula_2 כיוון ש-formula_72 תלוי רק ב-formula_73, אשר הם בלתי תלויים ב-formula_2 בהינתן שידוע formula_35 שהוא סטטיסטי מספיק.
באמצעות חלוקת שני צידי המשוואה בערך המוחלט של היעקוביאן formula_59, והחלפת formula_77 בפונקציות: formula_78, מתקבלת המשוואה:
כש-formula_80 הוא היעקוביאן עם formula_81 שהוחלפו על ידי: formula_82.
הצד הימני הוא בהכרח הצפיפות המשותפת formula_83 של formula_84. נסמן: formula_85, ונקבל:
כיוון ש-formula_87 (ולכן גם formula_88) אינו תלוי ב-formula_2 (לפי ההנחה), מתקבל ש:
היא פונקציה שאינה תלויה ב-formula_2, כלומר:
כנדרש.
סטטיסטי מספיק מינימלי.
סטטיסטי מספיק הוא מינימלי אם הוא יכול להיות מוצג כפונקציה של כל סטטיסטי מספיק אחר. במילים אחרות, formula_93 הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם ורק אם:
באופן אינטואיטיבי, סטטיסטי מספיק מינימלי תופס באופן היעיל ביותר את כל המידע בנוגע לפרמטר formula_2.
מאפיין שימושי של סטטיסטי מספיק מינימלי הוא שכאשר פונקציית הצפיפות formula_99 קיימת, formula_93 הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם ורק אם:
formula_101 בלתי תלוי ב-formula_2 formula_103 formula_104
זה נובע באופן ישיר ממשפט הפירוק של פישר-נימן.
מצב בו לא קיים סטטיסטי מספיק מינימלי הוצג על ידי הסטטיסטיקאי ההודי Raghu Raj Bahadur, בשנת 1954. אולם, תחת תנאים מתונים למדי, סטטיסטי מספיק מינימלי תמיד קיים.
בפרט, במרחב אוקלידי, התנאים הללו תמיד מתקיימים אם המשתנים המקריים (הקשורים ל- formula_105) הם כולם בדידים או כולם רציפים.
אם קיים סטטיסטי מספיק מינימלי, אזי סטטיסטי מספיק שלם הוא בהכרח מינימלי. בעוד שקשה למצוא מקרים בהם סטטיסטי מספיק מינימלי אינו קיים, לא קשה למצוא מצבים בהם לא קיים סטטיסטי מספיק שלם.
אוסף היחסים של פונקציות נראות formula_106 הוא סטטיסטי מספיק מינימלי אם formula_107 הוא בדיד או בעל פונקציית צפיפות.
דוגמאות.
התפלגות ברנולי.
אם formula_108 משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות ברנולי עם פרמטר formula_109, אזי הסכום formula_110 הוא סטטיסטי מספיק עבור formula_109.
מאחר שהמשתנים המקריים הם בלתי תלויים, פונקציית הצפיפות המשותפת מקיימת:
ועל ידי קיבוץ חזקות של formula_109 ושל formula_114, מתקבל:
הצגה זו מקיימת את תנאי משפט הפירוק כאשר:
formula_116
הפרמטר הבלתי ידוע, formula_117, תלוי בנתונים (formula_108) רק דרך הסטטיסטי שלהם formula_119
התפלגות אחידה.
אם formula_108 משתנים מקריים בלתי תלויים המתפלגים באופן אחיד בטווח formula_121 אזי formula_122 הוא סטטיסטי מספיק ל-formula_2.
מאחר שהמשתנים המקריים הם בלתי תלויים, פונקציית הצפיפות המשותפת מקיימת:
כאשר formula_125 היא פונקציית האינדיקטור. לכן, אם נסמן: formula_126
וכן formula_127,
נקבל את תנאי משפט הפירוק, ושאכן formula_128 הוא סטטיסטי מספיק.
התפלגות פואסון.
אם formula_108 משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי התפלגות פואסון עם פרמטר formula_130, אזי הסכום formula_110 הוא סטטיסטי מספיק עבור formula_130.
על מנת להיווכח בכך, נתבונן בפונקציית ההסתברות המשותפת:
ומכיוון שהתצפיות בלתי תלויות:
לכן:
אם נסמן: formula_136, וכן: formula_137,
נקבל את תנאי משפט הפירוק, ושאכן formula_110 הוא סטטיסטי מספיק.
אנגקור תום
אנגקור תום או אנגקור ת'ום (בקמרית: អង្គរធំ - מילולית "העיר הגדולה") הוא מיקומה של הבירה העתיקה של ממלכת אנגקור הקדומה.
היסטוריה.
עם מותו של סוריאוָארמאן השני, בערך בשנת 1150, השתרר במדינה הקמרית מצב של אנרכיה, סכסוכים פנימיים ולחץ חיצוני, שהגיע לשיאו בשנת 1177, כאשר בני עם הצ'אמפה, ששלטו בווייטנאם של היום באותה תקופה, פשטו דרך נהר המקונג ודרך אגם טונלה סאפ, בזזו את עיר הבירה יאשודהארפורה והרגו את המלך. המלך ג'איאוָרמאן השביעי הצליח להדוף את התוקפים בסדרת קרבות בים וביבשה. בשנת 1181 עלה ג'איאוארמן על כס המלכות, וכדי לחגוג את ניצחונו בנה על חורבות יאשודהארפורה את הבירה החדשה אנגקור תום, בה נבנו מקדשי ענק ובהם מקדש באיון וכן ארמון מלכותי. בעיר התגוררו בין 80,000 ל-150,000 תושבים.
המקדש האחרון שנבנה בעיר היה מקדש מנגלרתה בשנת 1295. לאחר מכן החלה שקיעת העיר, ומבני העיר עשויים עץ לא שרדו עד ימינו. העיר נותרה בירת הממלכה עד שננטשה בשנת 1609 ואבדה בג'ונגלים.
גאוגרפיה.
העיר אנגקור תום נבנתה על גדתו המערבית של נהר סיאם ריפ, אחד מהנהרות המזינים את אגם טונלה סאפ.
העיר נבנתה שלה צורה רבועה, וארבעה שערים בחומותיה - אחד לכל כיוון, כאשר כל שער מוליך לאחד משני הרחובות החוצים את העיר בצורת צלב. שער נוסף שכונה "שער הניצחון" נבנה 500 מטרים צפונית לשער המזרחי, והוא מוביל לדרך המקבילה לדרך הראשית, והמקשרת בין שער זה לארמון במרכז העיר. לעיר נבנו חומות שגובהם 8 מטרים, והם מוקפות בחפיר. אורך כל צלע מחומות העיר 3 ק"מ, ושטחה של העיר 9 קמ"ר. השער הדרומי של העיר מצוי כ-7.2 ק"מ צפונית לעיר סיאם ריפ של ימינו, ו-1.7 ק"מ צפונית לאנגקור ואט. בראש כל אחד משערי העיר מגדל שגובהו 23 מטרים, ועליהם פניו של המלך בתקופתן נבנו. בחזית כל שער, בצד שמאל נמצאים פסלים של יצורים שמימיים טובים (דֶוָוס) ובצד ימין פסלים של יצורים שמימיים רעים (אסוּרָאס), וכל שורת פסלים אוחזת בנאגה כמו במשחק משיכות. ייתכן כי זו רמיזה לסיפור חביצת ים החלב במיתולוגיה ההודית.
בתוך העיר נבנתה מערכת של תעלות שהזרימו מים מכיוון צפון מזרח לדרום מערב, לשימוש תושבי העיר.
מבני המגורים בעיר, העשויים עץ לא שרדו עד ימינו, וכיום שטח העיר מכוסה עצי ג'ונגל.
במרכז העיר שרדו מספר מקדשים ובהם מקדש באיון וכן מבנה טרסת הפילים ששימשה למצעדים צבאיים וכשטח אימונים עבור הצבא.
עבד אלחכים חאג' יחיא
ביג מאמא
ביג מאמא (באנגלית: Big Momma's House) הוא סרט קומדיה אמריקאי משנת 2000. הסרט עוסק בסוכן FBI המתחזה לאישה מבוגרת המכונה "ביג מאמא" במטרה ללכוד פושע נמלט.
עלילה.
הסרט נפתח בזירת קרבות כלבים לא חוקית בקוריאה, כאשר סוכן ה-FBI ג'ון מקסוול נתפס. מלקולם טרנר, סוכן FBI המתמחה בהסוואה, יוצא לעזרתו של ג'ון בעוד סוכני FBI נכנסים לאזור.
בינתיים, לסטר וסקו, פושע במאסר עולם המואשם בשוד מזוין ורצח, נמלט בהצלחה מהכלא.
ג'ון ומלקולם, במסגרת משימה ללכידת לסטר, מגיעים לעיירה בג'ורג'יה, מתוך הציפייה שלסטר יבוא לבקר את בת-זוגו לשעבר שרי, שככל הנראה סייעה לו בשוד בכך שנתנה לו מפתח לכספת, ובנה טרנט.
מלקולם וג'ון משקיפים על ביתה של אישה דרומית גדולת ממדים, האטי מיי פירס, המוכרת יותר בכינוייה ביג-מאמא", שעל פי הציפיות תארח את שרי בביתה. להפתעתם, ביג-מאמא עוזבת בפתאומיות את העיירה. כדי להמשיך במשימה, מלקולם מחליט להתחזות לביג-מאמא, ולארח במקומה את שרי ובנה.
במהלך המשימה, מלקולם בטעות נפגש עם שרי ללא תחפושת. כדי לא לעורר חשד, הוא מעמיד פנים שהוא חשמלאי. הוא אף מתיידד עם שרי וטרנט, בתור עצמו, והולך איתם לדוג באחד מהימים.
בהמשך, מכרים של ביג-מאמא מארגנים לה מסיבת יום הולדת בהפתעה, בזמן שביג-מאמא האמיתית חוזרת מוקדם מהצפוי. במהלך המסיבה, מלקולם מבחין בכסף גנוב המושתל במזוודתו של טרנט. שרי, שנמצאת במקום, מבינה שלסטר השתיל את הכסף ללא ידיעתה, ובא עבורו. היא בנוסף מספרת למלקולם את מה שבאמת קרה בשוד: היא לא נתנה ללסטר את המפתח לכספת, אלא הוא גנב אותו ממנה. שרי, שפחדה שתפוטר מעבודתה עקב איבוד המפתח, לא סיפרה כלום.
מאוחר יותר, לסטר מגיע לביתה של ביג-מאמא. הוא לוקח איתו את שרי וטרנט, אך נתפס על ידי ג'ון ומלקולם לפני שמספיק לעזוב. בנוסף, התחפושת של מלקולם נהרסת בזמן התקרית, כאשר ביג-מאמא האמיתית ושרי עדים. שרי כועסת עליו שהתחזה לביג-מאמא, אך הוא מצליח לגשר איתה.
חיל הרפואה במלחמת יום הכיפורים
כמו כל צה"ל נקלע חיל הרפואה למלחמת יום הכיפורים ללא התרעה שנדרשה להיערכות מספקת. רוב החיל מורכב מחיילי מילואים ולכן ב-24 השעות הראשונות של המלחמה נפל העול על החיילים הסדירים ועל אנשי המילואים שהיו בשטח.
בעקבות מלחמת ששת הימים נוצרו אוגדות קבועות שבהם אגד תחזוקה שהיה מורכב מגדוד רפואה (גר"פ), גדוד חימוש וגדוד תחזוקה. הגר"פ היה אמור להחליף את הפח"ח (פלוגה חטיבתית חר"פ). בשנתיים לפני המלחמה הוקמו גר"פים בשלושת הפיקודים, חלקם עבר אימוני הקמה ותרגול. הגר"פ היה מורכב משלוש פלוגות רפואה קדמיות (פלר"קים) ופלוגה כירורגית (פלכ"ר). לפי תורת הלחימה היה הגר"פ אמור לשרת את האוגדה שלו אבל בלחימה הופעלו הגר"פים בראייה מרחבית באופן מודולרי וטיפלו בכל הנפגעים בשטח ללא קשר לשיוכם.