בשנת 1958 התגייס לצה"ל, שירת בחיל התותחנים ובהמשך היה כתב צבאי בביטאון "במחנה גדנ"ע". בשירות המילואים קיבל דרגות ייצוג ושימש כקצין קישור לאו"ם בסיני. במהלך שהות צה"ל בלבנון התנדב לשרת כנהג.
בתחילת שנות ה-60 עבד שריד ככתב ב"דבר", בו כתב טור שבועי, וכקריין בקול ישראל. בנוסף שימש מבקר תיאטרון בגלי צה"ל ובירחון "מוניטין". בשנת 1961 הוציא את ספר הביכורים שלו "פגישה במקום אחר: שירים", בהוצאת מחברות לספרות.
בשנת 1974 נבחר לראשונה לכנסת מטעם המערך, וכיהן בכנסת תשע קדנציות עד שנת 2006. לאחר הפיגוע במעלות ב-1974 עבר עם משפחתו לקריית שמונה ושימש במקביל לכהונתו כחבר הכנסת כמורה לאזרחות בעיר עד 1977 ולאחר מכן חזר לתל אביב. ב-1976 הוקמה על פי הצעתו ישיבת ההסדר במעלות. ב-1999, לפני הנסיגה מלבנון, עבר למספר חודשים עם רעייתו ליישוב מרגליות על גבול הצפון. ב-2005 עבר למספר חודשים לשדרות שם לימד אזרחות בתיכון.
היה בעל תואר ראשון בספרות ובפילוסופיה ובעל תואר שני במדע המדינה ובסוציולוגיה מבית הספר החדש (ניו סקול) למחקר חברתי שבארצות הברית.
באוגוסט 2004 עבר ניתוח להסרת גידול שפיר מראשו, שהסתיים בהחלמה מהירה ובחזרה לתפקוד מלא. את החודש שלאחר הניתוח הקדיש לכתיבת ספר אוטוביוגרפי חושפני, "זה הניתוח שלי".
בריאיון לרדיו גלי צה"ל משנת 2013 חשף שריד שעבר אירוע שמוגדר כמוות קליני, במהלכו תיאר שנשמתו יצאה מגופו וריחפה באוויר.
היה נשוי לדורית, בתו של פרופסור בן ציון ורבין. לזוג שלושה ילדים והם התגוררו בשכונת למד תל אביב-יפו. בנם, ישי שריד, הנשוי לרחל, בתה של יעל דיין, הוא עורך דין וסופר. בתם, נועה שריד-הראל, היא מורה ועורכת דין. בנם, ד"ר נדב שריד, הוא רופא המטולוג בבית החולים "וולפסון".
בשנת 2011 אימץ אורח חיים צמחוני.
ב-4 בדצמבר 2015 נפטר בביתו ממחלת לב שממנה סבל שנים רבות. בן 75 היה במותו.
בהרצליה נקרא על שמו רחוב בשכונת גליל ים החדשה.
קריירה פוליטית.
מפא"י, המערך ומפלגת העבודה.
שריד היה יועצו של פנחס ספיר והעריץ אותו בזכות אישיותו, פועלו ודעותיו ואותו כינה "גדול בנאי הציונות". כיהן כדובר מפא"י בשנים 1964–1967. בגיל 24 מונה לדובר ולמזכיר העיתונות של ראש הממשלה לוי אשכול. בתפקיד זה עבד כחמישה חודשים עד שהתפטר. בבחירות לכנסת השביעית בשנת 1969 עמד בראש מטה ההסברה במערך. בתחילת 1970 נתמנה למנהל לשכת האקדמאים במשרד העבודה, ושימש בתפקיד זה עד לבחירות הבאות.
שימש כראש מטה ההסברה של המערך במחוז תל אביב וכראש מטה ההסברה של יהושע רבינוביץ בבחירות לראשות עיריית תל אביב-יפו ב-1974, בהן נוצח על ידי שלמה להט.
לקראת הבחירות לכנסת השמינית, קיבל שריד את תמיכת החוג "לשילוב" במפלגת העבודה, תא הסטודנטים של המפלגה במחוז תל אביב והמשמרת הצעירה של מפלגת העבודה בתל אביב כמועמדם הרצוי לכנסת, הוצב על ידי הוועדה המסדרת של המפלגה במקום ה-36 ברשימת המערך לכנסת, ונבחר לראשונה מטעמה לכנסת. כל תקופת הכנסת השמינית גר בקריית שמונה והקדיש חלק ניכר מזמנו לטובת קידום ערי הפיתוח בצפון. בין השאר ביקש להקים רשות פיתוח לערי הצפון שתרכז בידה סמכויות ותקציבים. שריד התנגד להפניית תקציבים להקמת התנחלויות, והביע מחאה על ההחלטה להקים את העיר מעלה אדומים, בטענה שההשקעה בהקמתה תבוא על חשבון ערי הפיתוח. בסוף 1976 פנה לשריד אריאל שרון, והציע לו להצטרף למפלגה שהקים באותה עת - שלומציון.
שריד שימש חבר בוועדת החוץ והביטחון של הכנסת ברציפות מהכנסת התשיעית ועד הכנסת ה-16 (למעט הכנסת ה-15, שבה שימש כמשקיף בוועדה). במסגרת זו, היה בדרך כלל חבר בתת-הוועדה לענייני השירותים החשאיים, ונחשב לשותף סוד לראשי השירותים.
בשנים 1977–1984, כאשר המערך ובתוכו מפ"ם ומפלגת העבודה היו באופוזיציה לממשלות הליכוד של מנחם בגין ושל יצחק שמיר, היה שריד בין הבולטים שבדוברי המפלגה, והוביל קו מדיני שדגל במשא ומתן לפשרה טריטוריאלית וקרא להקמת מדינה פלסטינית. זאת בניגוד לדעתם של רוב חברי הכנסת של המפלגה, והמדיניות הרשמית של המפלגה באותן שנים. עקב כך עלתה תביעה שיסולק מ"צוות התגובות" הרשמי של המפלגה.
שריד בלט בייחוד בכך שהיה בין ראשוני המתנגדים למלחמת לבנון הראשונה, וזאת בשעה שרבים ממפלגתו (ובהם יצחק רבין) סברו כי כל עוד הכוחות נמצאים בשטח, אין מקום לביקורת על המלחמה, ושיש לשמור את הביקורת הזו לאחר הקרבות. שריד היה היחיד מבין חברי הכנסת של המערך שבהצבעה בכנסת לא תמך במלחמת לבנון, אלא נמנע מהצבעה. למרות דעותיו על מלחמת לבנון התנדב שריד למילואים לליווי שיירות בלבנון, בין השאר כדי להיאבק באמצעות דוגמה אישית בתנועות הסרבנות לשירות. כעבור שנים באינתיפאדה השנייה, דעותיו נגד הסרבנות התרככו.
רצ ומרצ.
בכנסת ה-11 (1984) פרש שריד מהמערך למפלגת רצ בראשות שולמית אלוני בעקבות הצטרפותה של מפלגת העבודה לממשלת אחדות לאומית עם הליכוד ועם החרדים בראשות שמעון פרס, מהלך אליו התנגד בחריפות. במקביל פרשה מפ"ם מהמערך מאותן סיבות. ברצ שריד היה מעין סמן ימני: הוא התנגד לסרבנות, להכנסת תמיכה בחלוקת ירושלים למצע ולקריאה לפירוז מנשק גרעיני. בין שריד לאלוני היו לא מעט חיכוכים.
שריד פעל במסגרת תנועת רצ בכנסת ה-12, ויחסיו האישיים הטובים עם מנהיג מפ"ם, יאיר צבן, ומנהיג שינוי, אמנון רובינשטיין, תרמו לאיחוד התנועות ולהקמת מרצ. בבחירות לכנסת ה-13 שנערכו ב-1992 מוקם שריד כחלק מהסכם בין המפלגות במקום הרביעי, והיה יושב ראש הסיעה בכנסת.
עם הקמת ממשלת רבין השנייה לא מונה שריד לתפקיד שר בממשלה, שכן שלושת המקומות שהוקצו למרצ בממשלה במסגרת ההסכם הקואליציוני הובטחו למנהיגי שלוש מפלגות האיחוד - שולמית אלוני, מקימת רצ ומנהיגתה ההיסטורית, יאיר צבן ממפ"ם ואמנון רובינשטיין משינוי. אף על פי כן, ב-27 בדצמבר 1992, כחצי שנה לאחר הקמת הממשלה, מונה שריד לשר לאיכות הסביבה בממשלת יצחק רבין והמשיך בתפקידו גם בממשלה בראשות שמעון פרס שהוקמה אחרי רצח רבין. בתפקיד זה פעל להרחבת סמכויות המשרד, הגדיל את תקציבו, יזם חקיקת חוקים רבים, הגדיל את האכיפה על מזהמים, יצר קשרי עבודה עם משלחות בינלאומיות בתחום, וטיפל יחד עם משרד החינוך ב"שנת איכות הסביבה" במערכת החינוך הממלכתית. בשנת 1994, בשעה שהיה השר לאיכות הסביבה, עמד בראש "מבצע ניצני תקווה", משלחת סיוע ישראלית לרואנדה בעקבות רצח העם שבוצע בה.
בממשלת רבין היה בין התומכים בהסכמי אוסלו ובקידום נושאים חברתיים. במסגרת חברותו בממשלה חלה התקרבות גדולה בינו לבין יצחק רבין, לאחר תקופה רווית מתחים בין השניים. בעת הפולמוס עם חתימת הסכמי אוסלו קבע כי ההסכם הוא "הישג מרשים לביטחון" וחזה "מזרח תיכון חדש".
באוגוסט 1995 ניסה אוהד ברט, מדריך בבני עקיבא, לדרדר לתהום את מכוניתו של יוסי שריד במהלך נסיעה על כביש 1. ברט הואשם בסיכון חיי אדם במזיד, אך קיבל עונש קל של מאסר על תנאי, שלילת רישיונו לחודשיים וקנס כספי.
לאחר רצח רבין התבטא בחריפות יוצאת דופן נגד מנהיגי הימין ופעילות הימין הקיצוני, בין השאר טען כי הדמעות שהם מזילים הן "דמעות תנין" וקרא להוציא מחוץ לחוק ארגוני ימין קיצוני.
בעת המשבר בקואליציה, כאשר שולמית אלוני נאלצה לפרוש ממשרד החינוך בלחץ ש"ס, התגלע עימות חריף בינה לבין שריד והיא האשימה אותו כי הוא חותר תחתיה. בתחילת 1996 החליף שריד את אלוני בהנהגת מרצ, שאיבדה שלושה מנדטים בבחירות שבאו לאחר מכן וירדה ל-9 מנדטים. הוא כיהן כיושב ראש המפלגה עד ינואר 2003. בתפקיד זה איחד את רצ עם מפ"ם ועם חלק משינוי בראשות אמנון רובינשטיין למפלגה אחת שהחליפה את המסגרת הפרלמנטרית המשותפת.
בבחירות לכנסת ה-15 זכתה מרצ ב-10 מנדטים, ובמסגרת ההסכם הקואליציוני מונה שריד לשר החינוך בממשלת ברק. בזמן כהונתו כשר החינוך החליט על הקמת ועדת וינוגרד לבחינת שכר הלימודים בהשכלה הגבוהה. הוועדה לבסוף קבעה כי יש להפחית את שכר הלימוד ב-50%. במרץ 2000 הודיע שריד במסיבת עיתונאים על כוונת משרדו להכניס שני שירים של מחמוד דרויש לתוכנית הלימודים בספרות עברית במסגרת בחירת המורה.
על הסכמתו לשבת בממשלה עם ש"ס, בניגוד להבטחתו (שאמנם הושמעה לאחר תום מערכת הבחירות) 'read my lips - מרצ לא תשב עם ש"ס', חטף קיתונות של רותחין הן מתוך המפלגה, מציבור בוחריו וגם ממנהיג מפלגת שינוי, יוסף לפיד. שריד היה בין הבולטים מהפוליטיקאים החילוניים במאבק נגד כפייה דתית, הזרמת כספים לישיבות ואי גיוס חרדים לצה"ל. עם השנים פעילותו בתחום דעכה במידת מה.
משהועלה רעיון הנסיגה החד-צדדית מרצועת הביטחון בדרום לבנון הביע ממנו שריד הסתייגות בתחילה. במקומה הוא שאף להסכם שלום עם סוריה שיכלול את החזרת רמת הגולן. לאחר כשנה בממשלת ברק פרשה מרצ בהנהגת שריד מהממשלה, בעקבות סכסוך ממושך בין שריד לבין סגנו מטעם ש"ס במשרד החינוך, משולם נהרי, אשר היה הד לעימות המתמשך בין מרצ וש"ס, במסגרתו כינה הרב עובדיה יוסף את שריד "המן הרשע". הסכסוך נסב סביב כספים מחוץ למסגרת התקצוב הרגיל שהובטחו למערכת החינוך של ש"ס במסגרת הסכמים קואליציוניים.