האלגברה הליניארית עוסקת במערכות של משוואות ליניאריות בכמה נעלמים. הצעד הבסיסי בחקירת אי-שוויונות הוא הבנת המבנה הגאומטרי של מערכת השוויונות המתאימה (המתקבלת מהחלפת כל סימן אי-שוויון בסימן השוויון). כפי שמשוואה ליניארית מגבילה את הפתרון לעל-מישור (שממדו קטן ב-1 מממד המרחב המקורי), כל אי-שוויון מגביל את הפתרון לחצי המרחב ("מעל" לשוויון ומתחתיו). מערכת של אי-שוויונות מגדירה פאון (לאו-דווקא חסום), העשוי להיות ריק אם אין למערכת פתרון. בעיות אופטימיזציה על קבוצות כאלה כרוכות בתכנון ליניארי.
כדי שלמערכת של משוואות ליניאריות (כמו formula_17) לא יהיה פתרון, מוכרחה להיות תלות ליניארית בין המשוואות. בדומה לזה, כדי שלמערכת של אי-שוויונות
formula_18
(formula_19) לא יהיה פתרון, מוכרח להיות צירוף ליניארי עם מקדמים חיוביים של האי-שוויונות, השווה לאפס; כלומר, מוכרחים להיות קבועים formula_20, שאינם כולם אפס, כך ש- formula_21.
הכללה.
יחס הסדר המוגדר על שדה המספרים הממשיים הופך אותו לשדה סדור; הסימונים, הפעולות והתכונות של יחס הסדר של הממשיים חלים באותו אופן בכל שדה סדור.
גירוש ספרד
גירוש ספרד היה סילוקם בכפייה ב-1492 (ה'רנ"ב) של יהודי ממלכות קסטיליה ואראגון אשר סירבו להתנצר. גירוש בתנאים שונים במקצת נגזר חמש שנים אחר כך, ב-1497 (ה'רנ"ז) גם על יהודי פורטוגל. כעבור שנה נוספת, ב-1498 (ה'רנ"ח) גורשו גם יהודי ממלכת נווארה.
הגירוש הוטל בצו אלהמברה שנחתם בידי פרדיננד השני מלך אראגון ואשתו, המלכה איזבלה הראשונה מקסטיליה, ב-31 במרץ 1492 (ג' בניסן הרנ"ב), ופורסם ב-29 באפריל. הצו אסר בחוק ישיבת יהודים בקסטיליה ואראגון, כשהוצבה בפניהם הברירה להתנצר או לעזוב עד ל-31 ביולי (ז' באב).
רוב ההיסטוריונים אומדים את מספר מגורשי ספרד ב-1492 בין 40,000 ל-100,000 נפש. המגורשים גלו לארצות השוכנות לחופי הים התיכון, אל צפון אפריקה ולמחוזות האימפריה העות'מאנית, כמו גם לארצות מערב ומרכז אירופה.
חלק גדול מהיהודים, הערכה מדברת על כ 200,000 יהודים, העדיפו להתנצר - לפחות למראית עין - ונותרו בספרד.
לאחר התנצרות המונית זו היו בספרד מאות אלפי אנשים שכונו "נוצרים חדשים" או בשם הגנאי "מראנוס" ("חזירים" בספרדית), אשר נוספו לצאצאי יהודים שהתנצרו עוד במאה הקודמת אחרי גזירות קנ"א. אותם "נוצרים חדשים" לא נטמעו בחברה הספרדית הכללית, שהוסיפה לנהוג בהם בחשד מסוים. רבים מהמומרים הוסיפו לקיים את יהדותם בסתר כאנוסים.
הצו שיקף את שאיפת הכתר הספרדי ליצירת חברה נוצרית אחידה, ללא מיעוטים דתיים. פרופ' הרסגור מציג תזה (של ) לפיה הגירוש בספרד נובע מלחץ של הבורגנות העירונית של ה"נוצרים החדשים" (יהודים לשעבר), לגרש את היהודים וזאת על מנת להוכיח את נאמנותם לדת הנוצרית ולמנוע תחרות כלכלית מצד היהודים.
במקביל לגירוש היהודים פעלו השלטונות גם לדחיקת המוסלמים מספרד. לאחר סדרה של גירושי מוסלמים מאזור גרנדה הוציאה ממלכת קסטיליה בשנת 1502 צו מלכותי המורה למוסלמים בממלכות להתנצר או לעזוב, ובעקבותיו בחרו רבים מהמוסלמים להתנצר לפחות למראית עין. כל היתר גורשו (המומרים ממוצא מוסלמי התמרדו מספר פעמים והוסיפו לעורר חשש; ב-1609 גורשה אוכלוסייה זו על אף היותה נוצרית להלכה). בשנת 1507 הורחב צו גירוש היהודים על כל תחום השליטה של בית המלוכה הספרדי: דרום איטליה, סיציליה וסרדיניה.
גירוש היהודים מספרד סימן את קיצה של תקופה בתולדות עם ישראל. הוא הותיר רישומו המשמעותי בשירה, בספרות ההלכה של הדורות הבאים, ובהתפתחות התרבותית של הקהילות היהודיות אליהן הגיעו המגורשים מחצי האי האיברי, ומאוחר יותר גם צאצאי "האנוסים".
רקע.
עד תחילת המאה ה-12 התקיים ברוב חצי האי האיברי שלטון מוסלמי. שלטון זה היה בדרך כלל סובלני כלפי המיעוט היהודי הגדול בספרד. בתקופה זו היה בחצי האי האיברי הריכוז הגדול ביותר של יהודים ביבשת אירופה. היהודים השתלבו בכל רובדי החברה הספרדית הנוצרית. הקהילות היהודיות בספרד זכו למעמד משפטי מוכר בחוקי הממלכות הנוצריות בקסטיליה, באראגון, בנווארה ואף בפורטוגל. הם נהנו מאוטונומיה שיפוטית ויכלו לקיים את פולחן דתם. תרבות היהודים שגשגה, מצבם הכלכלי היה שפיר והם יכלו לרכוש השכלה גבוהה. תקופה זו כונתה "תור הזהב של יהדות ספרד", ובמהלכה כתבו יהודי ספרד שירים, פואמות ומאמרים פילוסופיים ודתיים, ועסקו גם ברפואה, ובמדעים כאסטרונומיה ומיפוי העולם (קרטוגרפיה).
השינוי ביחס ליהודים התחולל במקביל להשלמת הרקונקיסטה, הכיבוש-מחדש הנוצרי של ספרד מידי המוסלמים. התהליך נמשך מאות שנים, בד בבד עם עלייתן של תנועות קנאיות יותר בקרב המוסלמים. במהלך המאה ה-14 והמאה ה-15 חזרה ספרד כולה לשלטון נוצרי חוץ מממלכת גרנדה. ב-1391 הביא המצב החדש לגל של פרעות - גזירות קנ"א - בקהילות שונות ברחבי ספרד. כמחצית מיהודי ספרד המירו את דתם, ואז החלה התופעה של קהילות מומרים, או אנוסים, במספרים גדולים, שיצרו יחידה חברתית מובחנת של "נוצרים חדשים", שעוררה חשש מתמיד אצל הכנסייה, וכן את קנאת "הנוצרים המקוריים", ה"אמיתים".
בין 1411–1412 עבר בערי קסטיליה נזיר דומיניקני, ויסנט פרר, שהטיף להמרת דתם של היהודים. ב-1412 הוציאו האפוטרופוסים של המלך הקטין חואן השני גזירות על היהודים. מטרתם הייתה לבדל את היהודים מכלל האוכלוסייה בהקצאת שכונות מגורים מיוחדות, קביעת לבוש אופייני, ולעיתים נכפה עליהם אם לגדל זקן או לא. נאסר עליהם לקבל משרות ציבוריות, שלא לתת בידם שררה על התושבים הנוצרים. ב-1413 התקיים ויכוח פומבי בין נוצרים ליהודים בעיר טורטוסה שבאראגון. היהודים היו מפולגים במשלחתם. הוויכוח נמשך יותר משנה וגרם לאי-ודאות בקרב הציבור היהודי שנותר ללא הנהגה, שכן מנהיגיהם הרוחניים היו בזירת הדיונים. התוצאה הייתה, בין השאר, התגברות תהליך ההתנצרות. כך למשל, בעירו של רבי יוסף אלבו שרדו 10 יהודים, רובם במאסר, מתוך 40 משפחות.
בשנת 1415 בשל התקפות חוזרות ומתמשכות על יהודים, כ-50,000 נוספים המירו את דתם.
מותו של האנטי-אפיפיור בנדיקטוס השלושה עשר (שגורש מאביניון בשנת 1403 אך הוכר כאפיפיור באראגון) ב-1423 הביא לשיפור במצב היהודים. הם הצליחו לחדש את המוסדות האוטונומיים בקהילותיהם, אך לא חזרו למצבם המכובד כבראשונה, בתקופה שלפני גזירות קנ"א. הצלחת השיקום באה לידי ביטוי בתקנות ואיאדוליד ממרץ 1432.
בשלהי המאה ה-15 שלטו בספרד המלכים הקתוליים. האינקוויזיציה הספרדית כיהנה כבית דין של הכנסייה הקתולית שמטרתו איתור "מינים" נוצריים; כך נרדפו "נוצרים חדשים" שנחשדו בהתייהדות (קיום מצוות התורה, הנחשב לעוון חמור בנצרות, מראשיתה). האינקוויזיציה החלה לפעול בספרד ב-1 בינואר 1481. אלה שנמצאו אשמים הועברו מסמכותה של האינקוויזיציה לבתי הדין החילוניים, שם לרוב נידונו לעינויים, ככפרה על עוונותיהם, או למוות איום בהעלאה על המוקד, או תלייה.
מנהיג האינקוויזיציה תומאס דה טורקמדה סבר כי המיעוט היהודי שנותר משפיע לרעה על "הנוצרים החדשים" ועוזר להם לשמור על מנהגי דתם הישנה, ולכן שכנע את המלך פרננדו ואשתו איזבלה ב-1492 להוציא צו שיורה על גירוש כל יהודי ספרד. הצו נועד בעיקרו למנוע השפעה של היהודים על המומרים. עקב כך פסקו המלכים הקתוליים שעל כל היהודים שלא יתנצרו - לעזוב את ספרד. צו הגירוש הוצא במקביל למלחמה הכוללת של הספרדים בכל ריכוזי האוכלוסייה הלא-נוצרית ברחבי ספרד. אברהם שניור קורונל שהיה מקורב מאוד למשפחת המלוכה ניסה למנוע את הצו, אך לא הצליח - ונאלץ להתנצר בעצמו.
צו הגירוש.
הצו (בספרדית: "Edicto de Granada" - "צו גרנדה"), שנחתם ב-31 במרץ 1492, הוכרז רק ב-29 באפריל. היהודים אולצו לעזוב את ספרד בתוך שלושה חודשים, עד 31 ביולי, אלא אם יתנצרו. במקביל נאסר על נוצרים להסתיר יהודים, או לעזור להם בגלוי או בסתר. הסיבה הנזכרת בצו הייתה השפעתם הרעה של היהודים על המתנצרים, וחוסר נכונותם של היהודים לעזוב את דתם.
אומדן סך כל היהודים בממלכות הספרדיות ובפורטוגל ערב הגירוש הוא נושא להערכות שונות בין היסטוריונים.
המספרים נעים בין לא פחות מ-100,000 עד כ-200,000, קרוב יותר למספר הנמוך.
אומדן מפורט שערך סוארז פרננדז ב-1991 על בסיס רשומות מס הביאו למסקנה ש-100,000 הוא ההערכה המקסימלית, לגבי ספרד. מלבדם היו הרבה – כנראה סביב 220,000, ואולי לפי הערכות מסוימות הרבה יותר, עד פי שלושה ממספר היהודים – של "נוצרים חדשים" מזוהים, שנותרו כמגזר נפרד בחברה הספרדית, ולא נטמעו בה.
לפי יצחק בער,עם הגירוש, בחרו בין 20,000 ל-50,000 יהודים להתנצר ולהישאר בספרד. מספר המגורשים נע בין כ-40,000 מינימום, לכ-160,000 מקסימום.
לפי , מספר מגורשי ספרד ב-1492 נע בין 40,000 ל-100,000 נפש, וכ 200,000 יהודים, העדיפו להתנצר ונותרו בספרד.
רבי יצחק אברבנאל, שהיה במגורשים, מציין את המספר 300,000. עוד כ-7,000 מאלה שבו לאחר מכן לביתם והתנצרו.
איסור הוצאת כספים וכפייה נדל"נית.
על המגורשים נאסר לקחת עמם דברי ערך כזהב, כסף ותכשיטים, בהתאם לכלכלת המרקנטיליזם ששלטה אז, אך הותר להם להוציא רכוש אחר. למכירת בתיהם ונכסיהם ניתנה להם ארכה של שלושה חודשים, עד סוף יולי 1492, שלפי הלוח העברי הסתיים באותה שנה בליל ח' באב, ערב תשעה באב. הספרדים ציפו שהיהודים יאלצו למכור נכסיהם בזול - או להפקירם. ידיעה זו הקשתה על היהודים למכור את נכסיהם. היו שמכרו את חפציהם, אך היו רבים יותר שלא הספיקו, ונטשו רכושם.
בפקודת גירוש היהודים מספרד, עליה חתומים פרננדו השני מלך ארגון ואשתו המלכה איזבלה, כתוב (בין השאר):