def negligible_complex(expression: complex, epsilon:float)-&gt;bool:
""" הפעולה מחזירה האם מספר מרוכב כה קטן כך שהוא זניח וניתן להחשיבו כ-0"""
return abs(expression.real) &lt; epsilon and abs(expression.imag) &lt; epsilon
def aberth_method(f_0: Callable, f_1: Callable, coefficients, epsilon=0.000001, nmax=100000):
""" הפעולה מקבלת את הפונקציה, את נגזרתה, ואת המקדמים של הפונקציה. בנוסף מקבלת אפסילון אשר קובע את ההפרש שלפיו מחשיבים מספר כזניח ואת מספר האיטרציות המקסימלי"""
random_guesses = random_approximations(coefficients)
for n in range(nmax):
offsets = []
for k, zk in enumerate(random_guesses):
m = f_0(zk) / f_1(zk) # save it as m, so it won't be calculated many times
sigma = sum(1 / (zk - zj) for j, zj in enumerate(random_guesses) if k != j and zk != zj)
denominator = 1 - m * sigma
offsets.append(m / denominator)
random_guesses = [approximation - offset for approximation, offset in zip(random_guesses, offsets)]
if all(negligible_complex(f_0(guess), epsilon) for guess in random_guesses):
break
return set(random_guesses)
except ValueError:
return set()
מימוש של השיטה בשפת C++ :
// Implementation of Aberth-Ehrlich Method in C++, by Jonathan.
using std::vector;
using std::complex;
const int PI = 3.141592653589793;
vector&lt;complex&lt;float» initial_approximations(vector&lt;float&gt; coefficients){
// Generating the initial approximations that will converge to the roots.
unsigned int n = coefficients.size();
float radius = std::sqrt(std::abs(coefficients[n-1] / coefficients[0])); // the radius of the circle in the complex plane
vector&lt;complex&lt;float» initials;
float angle;
for(size_t k=0; k&lt;n-1 ; ++k){
angle = 2*PI*k /n;
initials.push_back(complex&lt;float&gt;{radius*std::cos(angle),radius*std::sin(angle)});
return initials;
vector&lt;complex&lt;float» aberth_method(complex&lt;float&gt;(*f_0)(complex&lt;float&gt;),complex&lt;float&gt; (*f_1)(complex&lt;float&gt;),
vector&lt;float&gt;coefficients,float epsilon=0.00001,int nmax=100000){
vector&lt;complex&lt;float» initials = initial_approximations(coefficients);
unsigned int n = coefficients.size(); // the number of coefficients
complex&lt;float&gt; offsets[n-1]; // array of complex numbers that represents the differences between the approximations and the solutions
complex&lt;float&gt; y,y_tag,m,sum;
complex&lt;float&gt; one = complex&lt;float&gt;{1,0};
bool all_converged;
for(size_t iteration = 0; iteration &lt; nmax ; ++iteration){ // Continue with this loop until convergence
all_converged = true; // assuming that all of the roots have converged
for(size_t i = 0; i&lt;n-1 &amp;&amp; all_converged ; ++i){ // checking if the roots have converged
y = f_0(initials[i]);
if(y.real() &gt; epsilon || y.imag() &gt; epsilon){
if(all_converged){return initials;} // if the roots have converged, return them
// otherwise, continue with the algorithm.
for(size_t k = 0 ; k &lt; n-1 ; ++k){ // create n offsets, and subtract each offset from the corresponding approximation.
y = f_0(initials[k]); //
y_tag = f_1(initials[k]);
m = y/y_tag;
sum = 0;
for(size_t j = 0; j &lt; n-1 ; ++j){ // computing the result of the sigma in the denominator of the formula
// for computing the offsets
if(j == k || initials[k] == initials[j]){ // avoid dividing by 0 in later
sum += one/(initials[k]-initials[j]);
offsets[k] = m / (one - m * sum);
initials[k] -= offsets[k]; // subtract the current offset from the approximation
printf("WARNING: it's highly likely the initial values haven't converged sufficiently to the solutions\n");
return initials;
בדרך כלל, לאלגוריתם אברת' ארליך יש סיבוכיות זמן ריצה של formula_33, כאשר formula_21 הוא מספר השורשים שיש למצוא, ו formula_35 הוא מספר האיטרציות המקסימלי ללולאה החיצונית, כפי שמתואר בדוגמה שלעיל. לפיכך, ככל שהשיטה נדרשת למצוא יותר שורשים, כך זמן הריצה שלה גדל. בתחומים מדעיים שונים עולה לעיתים הצורך למצוא את השורשים של משוואה פולינומית בעלת מספר גדול של שורשים במהירות רבה. לכן, חוקרים שונים פיתחו אלגוריתמים מקביליים ואסינכרונים יעילים , אשר מצליחים לגרום להפחתה של זמן הריצה באמצעות שימוש יעיל בו זמני במספר משאבי חומרה ( מעבדים, מעבדים גרפיים, וכו' ) ו/או מספר תהליכים אשר מריצים מספר גדול של תהליכונים.
לקריאה נוספת.
Aberth, O. (1973, January 1) "Iteration methods for finding all zeros of a polynomial simultaneously". American Mathematical Society. Retrieved October 26, 2021, from https://www.ams.org/journals/mcom/1973-27-122/S0025-5718-1973-0329236-7.
אסוקה (סדרת טלוויזיה)
אסוקה (באנגלית: Ahsoka) היא סדרת אופרת חלל אמריקאית שפותחה על ידי ג'ון פאברו ודייב פילוני עבור שירות הזרמת המדיה "דיסני+". הסדרה היא חלק מזיכיון "מלחמת הכוכבים", וספין אוף לסדרה "המנדלוריאן", המתמקדת בקורותיה של אסוקה טאנו.
הפקה.
פיתוח.
בדצמבר 2020, חברת "לוקאס פילם" הכריזה על מספר סדרות ספין-אוף לסדרה "המנדלוריאן", בהם נכללו סדרות על דמויותיהם של אסוקה טאנו ובובה פט; בהכרזה על פיתוח סדרות הספין-אוף, נמסר כי הן יתקיימו במקביל ל"המנדלוריאן" באמצעות סיפורים הקשורים זה בזה, שיגיעו לשיאם באירוע קרוסאובר אפי. כל סדרה פותחה במקביל על ידי ג'ון פאברו ודייב פילוני, כאשר פילוני כתב ושימש כמפיק ראשי בסדרה על דמותה של אסוקה. הסדרה עתידה להתמקד בקורותיה של של אסוקה טאנו, דמות אשר נוצרה על ידי פילוני עבור הסדרה המונפשת "" והופיעה לראשונה בלייב אקשן במהלך עונתה השנייה של "המנדלוריאן".
ליהוק.
עם ההכרזה על הפקת הסדרה בדצמבר 2020, אושר כי רוזריו דוסון תשוב לגלם את דמותה של אסוקה, אותה היא גילמה ב"המנדלוריאן". באוגוסט 2021, נמסר כי על פי הדיווחים, חברת "לוקאס פילם" מחפשת שחקנית שתגלם את דמותה של המנדלוריאנית המורדת סבין רן, שהופיעה לראשונה בסדרה המונפשת "". באוקטובר 2021, אושר כי היידן כריסטנסן ישוב לגלם את דמותו של אנאקין סקייווקר / דארת' ויידר, לאחר ששב לגלם את דמותו במיני-הסדרה "אובי ואן קנובי". בנובמבר 2021, נמסר על ליהוקה של נטפשה ליו בורדיזו לגילום דמותה של סבין רן.
צילומים.
באוקטובר 2021, נודע כי צילומי הסדרה עתידים להתחיל בתחילת שנת 2022. במאי 2022, הוכרז בחשבון הטוויטר הרשמי של זיכיון "מלחמת הכוכבים" כי צילומי הסדרה החלו.
שידור.
הסדרה עתידה לעלות לשידור באופן בלעדי בשירות הזרמת המדיה "דיסני+".
הירי במסגד קוויבק סיטי
הירי במסגד קוויבק סיטי הוא פיגוע ירי שהתרחש ב-29 בינואר 2017 במסגד בקוויבק סיטי המכונה "מרכז התרבות האסלאמית של קוויבק סיטי".
האירוע.
ב-29 בינואר 2017, מעט לפני 20:00, לאחר סיום צלאת אל-עשאא, נכנס אלכסנדר ביסונט בן ה-27 למרחב המסגד ופתח בירי מאקדח גלוק 17. הוא השתמש בחמש מחסניות, שהכילו 10 כדורים בקוטר 9 מ"מ, ונמלט מהמקום. במקום היו כ-35 אנשים, שישה נהרגו וחמישה נוספים נפצעו.
המפגע הסגיר את עצמו באותו לילה. בחודש שלפני הירי, ביסונט היה בחופשה מעבודתו ומלימודיו, והיה אמור לחזור לעבודה יום לאחר הירי. במהלך חופשתו הוא נהג לבקר באופן קבוע באתרי אינטרנט איסלאמופוביים וחיפש באינטרנט מידע על מבצעי ירי המוני. ביום הירי הוא אכל ארוחת בוקר תוך כדי קריאת תוכן מקוון העוסק בפיגועים של ג'יהאד, רצח המוני והתאבדות. במשך אחר הצהריים, הוא השתכר מצריכת סאקה כשקרא על יורים המוניים. כשנודע לו מהטלוויזיה שממשלת קנדה תתחיל לקבל פליטים החוששים ממדיניות ההגירה של ממשל טראמפ והגיעו לגבול ארצות הברית, הוא החליט לבצע את פיגוע הירי, שתוכנן זמן רב.
המשפט.
במשפטו הודה ביסונט בשש עבירות של רצח בכוונה תחילה ובשש עבירות של ניסיון רצח. ב-8 בפברואר 2019 ביסונט נידון למאסר עולם ללא אפשרות לשחרור על תנאי למשך 40 שנים. בערעור, בית המשפט לערעורים של קוויבק מצא כי 40 שנים ללא אפשרות לשחרור על תנאי הן עונש חריג באופן בלתי חוקתי, וקבעו כי צריך להתאים העונש למאסר עולם ללא אפשרות לשחרור על תנאי למשך 25 שנים. התובעים בקוויבק פנו לבית המשפט העליון של קנדה כדי שיאשר להם להגיש ערעור במטרה להחזיר את גזר הדין המקורי, וב-27 במאי 2021 אישר להם בית המשפט העליון להמשיך עם תהליך הערעור.
תגובות.
הירי עורר דיון ציבורי רחב על בעיות האסלאמופוביה, הגזענות ועל פעילות הטרור הימני בקנדה. ראש ממשלת קנדה ג'סטין טרודו וראש ממשלת קוויבק פיליפ קוילארד כינו את הירי "פיגוע טרור", אך ביסונט לא הואשם או נשפט כמבצע מעשה טרור.
ביום השנה הרביעי למתקפה, ממשלת טרודו הודיעה על תוכניות להנציח את יום הפיגוע כיום הזיכרון הלאומי למתקפה במסגד קוויבק ולמאבק באיסלאמופוביה.
מרוכבים
הטבח בכנסיית סנט ג'יימס
הטבח בכנסיית סנט ג'יימס הוא פיגוע ירי שאירע ב-25 ביולי 1993 בכנסיית סנט ג'יימס בקייפטאון. אחד עשר מהמתפללים נהרגו, ו-58 נפצעו.
האירוע.