כחלק מיחסו אל המדינה והמשקל שנתן לממשלה, התנגד בתקיפות לממשלת מיעוט הנסמכת על קולות של מפלגות ערביות. בממשלה כזו ראה בעיה הקודמת לשאלת שלמות הארץ ו"מיהו יהודי", היות שהיא נוטלת את שליטת העם היהודי במדינתו, ומהווה חילול ה' מובהק. כאשר הוקמה כזו סירב לראות בה ממשלה לגיטימית, וכינה בפומבי את חברי המפד"ל שכיהנו בה כשרים - "המכונים שרים". עם זאת הזהיר מהפיכת ההסתייגות לכעס ושנאה.
יום העצמאות.
הרב צבי יהודה ראה ביום העצמאות קדושה. אמר שיש להרבות בשמחה ביום זה, וראה בקיום סעודה בו כבימי מועד סעודת מצווה של הודיה על הקמת המדינה, הוא ייחס חשיבות רבה לסעודה זו המבטאת את משמעות חגיגת היום כמצווה.
בנימין זאב הרצל.
הרב צבי יהודה העריך את הרצל על פועלו בעניין שיבת ציון, ואף תלה תמונתו על הקיר. כאשר היא נעלמה והוא חשש שהדבר נעשה במתכוון החליט להפסיק להעביר שיעורים עד שהיא תוחזר. לאחר מספר ימים התברר שהיא נפלה מאחורי הכוננית, ורק אז חזר להעביר את שיעוריו.
השואה.
הרב צבי יהודה ראה בשואה ניתוח הכרחי שעם ישראל נאלץ לעבור ערב גאולתו, אך הוא היה בוכה בכל פעם שדיבר על כך. לטענתו בעם ישראל נדבקה טומאת הגלות - "זפת הגלות", והשואה הייתה טיפול אלוהי, בדרך של ניתוח נורא וריפוי הכרחי.
לימוד תורה.
לימוד תורה מכוח כלל ישראל.
לדעת הרצי"ה, הגישה הנצרכת ללימוד תורה היא מתוך הכרה בנתינתה לכלל ישראל ולא ליחידים או לפרטים, ודווקא מתוך אמונה בכך שהקב"ה בחר בעם ישראל ונתן לו כעם את התורה. כך הסביר את כוונת הגמרא, המנמקת את החורבן בכך שלא בירכו בתורה תחילה, שהיה חסר להם את יסוד האמונה בכך ש"בחר בנו מכל העמים" ומתוך כך "נתן לנו את תורתו".
לימוד אמונה.
הרב צבי יהודה ראה את לימודי האמונה כחלק עיקרי בלימוד התורה. הוא חזר על כך שאמונה נבנית על ידי לימוד קבוע ומעמיק בספרי האמונה של חכמי ישראל, וראה בכך את הייחודיות של ישיבת מרכז הרב. הוא הדריך על פי דברי הגר"א להרבות בלימוד ספר הכוזרי, , וכן בספרי מהר"ל מפראג, אותם ראה כהכנה ללימוד פנימיות התורה.
חינוך.
מוסדות חינוך ואופיים.
בעת מחלוקת על קבלת תלמידים חילונים לבית ספר תיכון דתי, השיב הרצי"ה במכתב: .
עם ריבוי המשפחות במרכז הרב שחיפשו מוסדות לימוד בעלי רמה תורנית גבוהה יחד עם תודעה לאומית, אמר הרצי"ה שיש להקים תלמוד תורה מתאים. בעקבות כך הוקם בית הספר נועם בידי תלמידיו, שבהמשך צמחה ממנו רשת נועם. בהמשך עלה רצון בהקמת מוסד תורני עוד יותר, בו כבר מהגיל הרך יהיו לימודי הקודש בסיס מרכזי וכמעט יחידי, ובברכתו הוקם תלמוד תורה מורשה.
כמו כן, כמענה לצורך בישיבה מתאימה לגילאי תיכון, יזם הרב אברהם אלקנה שפירא את הקמת ישיבת ירושלים לצעירים, ברוחה של מרכז הרב. ובהדרכת הרצי"ה שבירך על הרעיון הוקמה והתנהלה הישיבה.
היחס ללימודים כלליים.
הרב צבי יהודה התנגד להצגת התורה והמדע כתחומים נבדלים מהותית: . כן אמר שלימוד שפות זרות הוא לכתחילה, כאשר הכל לשם שמים. עם זאת, הסתייג מלימודיהן במסגרת ישיבה, בשונה מעמדתו לגבי מוסדות אחרים - כפי שהורה לבית הספר נועם, שהיות ואינו חלק מישיבה ניתן ללמוד בו אנגלית.
כאשר ביקשו בישיבת ירושלים לצעירים שהוכוונה על ידו להכניס לימודי מתמטיקה, אישר זאת בנמקו שזהו לימוד חשבון באופן מורחב וגם בישיבת עץ חיים למדו חשבון, וכן שגם הגר"א עסק בו ואף חיבר את הספר 'איל משולש' העוסק בגאומטריה. לעומת זאת, ללימודי אנגלית בישיבה לצעירים התנגד נחרצות. הוא הסביר שעניינה של הישיבה הוא קודש, שלימוד שפה זרה הוא גם התבטלות לתרבות הגויים, ושבירושלים קיים "חרם" על לימוד שפה זרה. למרות שבכך נפגעה הכרת משרד החינוך בישל"צ, עמד הרצי"ה על דעתו והדגיש שאין לישיבה תלות בו ומחויבות לתכתיביו. כאשר הורים נמנעו משליחת בניהם לישיבה בשל כך, הוסכם לבסוף על לימודי אנגלית בערב במקום נפרד מהישיבה, למעוניינים.
את לימוד ההיסטוריה ראה כקודש, ואמר שיש ללמדו בישיבה, אך הקפיד שזה ייעשה דווקא מתוך ספר המתאים לרוח ומסורת ישראל. משלא נמצא ספר כזה המתאים להילמד בישיבה - הורה לרב יוסף ברמסון שלימד את המקצוע בישיבה, שיכתוב ספר בעצמו ומתוכו ילמד.
בנוגע ללימודי ספרות ולשון בישיבה לצעירים אמר שהם הרחבת התורה וניתן ללומדם, אך יש לוודא שהם נקיים.
מחנך הלומד באוניברסיטה.
הורה שבשעה שאדם לומד באוניברסיטה, שהיא מקום סכנה רוחנית, לא רצוי שיחנך. אך לאחר שסיים את לימודיו - אם מצבו הרוחני נשמר, יכול לחזור וללמד.
היחס לחילונים.
הרב צבי יהודה, התנגד לכפייה דתית, ונתן ביטוי דרמטי לכך כשהצהיר על הצטרפותו ל"ליגה למניעת כפייה דתית". ואולם, לאחר זמן פרש מן התנועה, מכיוון שטען שבפועל תומכת הליגה בכפייה אנטי-דתית (מכיוון שחבריה לא הסכימו לשנות את שמם ל"הליגה למניעת כפייה מצפונית").
בתגובה לטענות שנשמעו כנגדו שמאמר הדור, שכתב אביו, הראי"ה קוק, ובו הוא מדבר על החיוב שביהודים חילוניים, התאים לדור של אביו אך לא לדור הנוכחי, היה עונה לתלמידיו "אתם הייתם באותו דור, או אני?". עוד אמר כי "אדרבה, דורנו הוא עוד יותר נפלא".
נשים.
מעמד האישה.
בנושאי מעמד האישה ומגדר הדגיש הרצי"ה את מאמר חז"ל במסכת בבא קמא: "השווה הכתוב אישה לאיש לכל דינים שבתורה". לדבריו, הנקודה היסודית בסוגיות אלו היא השוויון; אך השוויון אינו זהות אחידה, ולכל אחד מהמינים יש תפקיד משלו. מתוך גישה זו פירש את דברי חז"ל המבחינים, בין אשה לבין איש, כמתאימים לתכונות הפיזיות, הנפשיות והרוחניות של כל אחד מהם.
לימוד תורה לנשים.
הרצי"ה תמך בדעה שנשים תלמדנה חלקים בתורה, בעיקר לימודי תנ"ך, אמונה והלכה למעשה. בביתו התקיימו שיעורים קבועים לנשים, וחלק מהשיעורים לגברים הושמעו ברמקול לנשים בדירה סמוכה. הוא נפגש עם נשים שבאו לדבר עמו בלי להביט בהן, חלקן נשים ידועות, כגון אביטל שרנסקי, שולמית אלוני וגאולה כהן.
צבא ושירות לאומי.
בהקשר של שירות נשים בצה"ל, סבר על פי דברי המשנה והרמב"ם כי באופן עקרוני גם נשים חייבות במלחמת מצווה. עם זאת, הוסיף כי "בשירות צבאי לבנות קיימת סכנה של נפילה מוסרית, וקשה לבת להישאר בתמימות צניעותה". לכן לדבריו על הרבנות הראשית להכריע בסוגיה זו (בהתאם למצווה לשמוע "אל השופט אשר יהיה בימים ההם"). בפועל, תמך בשירות לאומי לבנות, בהסתמכו על דברי הרדב"ז על השתתפות נשים במלחמת מצווה, אשר מתבטאת למשל באספקת מים ומזון ללוחמים.
צניעות.
הרב צבי יהודה ראה בצניעות תכונה טבעית של עם ישראל: .
לדבריו כל ההלכות באות סביב למידה זו. כדוגמה הביא את כיסוי הראש לגברים שנהוג בעם ישראל, אף שהחיוב בו אינו ברור בפוסקים. בהקשר זה, אמר שיש להצטער על כך שרבי ישראל מאיר הכהן, מחבר הספר משנה ברורה, התיר לנשים, כחידושם של כמה אחרונים, לא לכסות את חלק הרגל שמתחת לברך.
הרב צבי יהודה דרש הקפדה על דיני הצניעות והפרדה בין בנים לבנות ועמל להטמיע אותם. הוא הורה להתחיל לחנך לצניעות מגיל שלוש, אך לפי הדרגה החינוכית. התיר שירת שירי קודש על ידי בנים ובנות יחדיו בחוג המשפחה, גם במשפחה המורחבת.
תנועת נוער.
לרצי"ה היו קשרים חמים עם תנועת הנוער בני עקיבא, והוא כתב מאמרים בביטאון התנועה. על אף התנגדותו לפעילות מעורבת, אישר למדריכים להעביר בה פעולות. הרב ישי באב"ד סיפר שבהיותו בן שבע עשרה התלבט האם להצטרף לטיול מעורב בתנועה, והרצי"ה התיר לו. על אף שלא רצה שבני עקיבא תיפגע, בירך על הקמת תנועת הנוער הנפרדת אריאל.
ענייני הלכה.
הר הבית.
הרב צבי יהודה התנגד לעלייה להר הבית. הוא סבר שמכיוון שלאחר מלחמת ששת הימים, הר הבית תחת שליטה ישראלית בפועל, האיסור ההלכתי להיכנס למקום נשאר בתוקפו ואין צורך לדון בשינוי שלו. לדברי אחיינו הרב שלמה רענן ותלמידו הרב יצחק שילת, בשלב מאוחר יותר התיר את העלייה בעקבות שינוי המצב והתפתחות המחקר.
היתר המכירה.
כהמשך לדרכו של אביו במבוא לספר שבת הארץ גם הרב צבי יהודה הורה שיש לסמוך על היתר המכירה בשנת השמיטה. על הקונים בשמיטה יבול נוכרי אמר: "לתת תמיכה לאויבינו זה נקרא מידת חסידות?!"
כמנהיג.
מעמדו והשפעתו.
לאחר מלחמת ששת הימים ועם גדילתה המשמעותית של הישיבה ופרסום דבריו בידי תלמידיו, נפתח בחיי הרצי"ה פרק חדש כ"מנהיג לאומי". צד ההנהגה שבו הלך אז והתעצם, והתבטא בתחומים רבים כמו עצם היחס למדינה, המאבק נגד המסיון, הובלת ההתיישבות ביהודה ושומרון וכרוזיו בעניין, ועוד.
השפעתו של הרב צבי יהודה גרמה לשינוי ניכר בציבור הדתי לאומי, בשני נושאים מרכזיים: ראשית - מבחינת עמדות פוליטיות ויצירת מפעל ההתיישבות, בעוד שעד לשנות השישים הייתה המפד"ל ממוקמת במרכז, לצדה של תנועת העבודה. לא מעט בהשפעתו עברה המפלגה לצדה הימני של המפה הפוליטית, תוך עקיפת הליכוד מימין. זאת תוך שגוש אמונים, שהוקם על פי קריאותיו ורבים מפעיליו היו תלמידי הרב צבי יהודה ופעלו מכוחו, הקים יישובים רבים מעבר לקו הירוק.
שנית, כשבמקביל, החליפו בהדרגה תלמידיו ותלמידי תלמידיו של הרב צבי יהודה את הר"מים החרדים בחלק מהישיבות התיכוניות, ואף הקימו בעצמם ישיבות נוספות - הן תיכוניות והן גבוהות והסדר. בכך נוצר בהשפעתו הישירה עולם תורה דתי לאומי ענף.
מהלכים אלה תרמו לביטחון העצמי של הציבור הדתי לאומי. בעבר הייתה בציבור זה התחושה של נחיתות כלפי החלוציות החילונית בממד הלאומי, וכלפי החרדיות בממד הדתי. עתה החל ציבור זה להוביל שינוי במפה הפוליטית והמדינית מחד, ובעולם תורני מאידך.
הרב צבי יהודה דרבן את תלמידיו למעורבות בחיי המעשה במדינת ישראל. תלמידיו הקימו חלק ניכר מן הישיבות הגבוהות הציוניות, ישיבות ההסדר והמכינות הקדם צבאיות הדתיות.