הקהילה קמה ב-1749, ובתחילה נערכו התפילות במבנים ארעיים. משכן סדור ומפואר נחנך בטקס חגיגי ב-19 בספטמבר 1794, כ"ה באלול התקנ"ה, בשבת האחרונה לפני ראש השנה. חנוכת בית הכנסת הייתה במעמד מושל דרום קרוליינה, סגן המושל, בעלי משרות בשלטון ואנשי כנסייה. עד למאה ה-19, היה "קהל קדוש" בית הכנסת היחיד בצ'ארלסטון, שרובם הגדול של תושביה היהודים היו מצאצאי מגורשי ספרד. כנהוג אז, היה לו מונופול על חיי הדת בעיר: תושבים חדשים היו צריכים להמתין שנה לפני שיוכלו להתקבל לקהילה, וסנקציות כמו שלילת קבורה בבית-העלמין הוטלו אם לא עשו זאת. נאסר להקים מניינים מתחרים בטווח של חמישה מילין. ציורים ששרדו מלפני שריפת המבנה הראשון ב-1838 מצביעים על דמיון רב עם כנסיית מיכאל הקדוש בעיר. רוב המתפללים החזיקו בעבדים, ולבית-הכנסת עצמו היה עבד פרטי שנמלט ב-1814 אך נלכד והושב. עבד מקומי בשם ג'ון ניסה להתפלל ב"בית אלוהים" ביום כיפור וטען שהוא מבני רכב, אך החוקה אסרה על "צבעונים" להיות חברים בו.
החברה המתוקנת של בני ישראל.
בראשית המאה ה-19 פקד את צ'ארלסטון משבר כלכלי ודמוגרפי. התקופה הובילה את האזור לגל של התעוררות דתית, שלא פסח על יהודי העיר. ב-21 בנובמבר 1824 נפגשו כחמישים מחברי הקהילה שדנו באדישות לדת בקרב הצעירים ובחוסר שביעות רצונם מהנוהג המקובל. הם הצביעו על סדר התפילה כגורם הבעיה, ושאפו לדמותו להדר ולסדר של שכניהם הנוצרים. ב-23 בדצמבר נערכה פגישה שנייה, והמנהיג אברהם מואיז ניסח רשימת קובלנות עליה חתמו ארבעים ושבעה מהנוכחים; הם כינו עצמם "החברה המתוקנת של בני ישראל" (The Reformed Society of Israelites). היא הוגשה ל"אדג'ונטה" (ועד הפרנסים). בין היתר ביקשו העותרים חזרה על חלק מהתפילות באנגלית לטובת אלה שלא הבינו עברית, לקבוע כחובה דרשה בשפה האנגלית על פרשת השבוע, קיצור התפילה והפסקת המכירות הפומביות הארכניות של העליות לתורה. את החלקים המנהליים בסדרי בית-הכנסת ביקשו לערוך גם הם באנגלית, ולא בספרדית מיושנת. העותרים היו צעירים ומעורים בחברה האמריקנית, בניגוד להנהלה הקשישה והאמידה שחבריה הגיעו כמהגרים. יצחק חרבי ואברהם מואיז, שניהם ילידי דרום קרוליינה ואמריקנים בהווייתם, עמדו בראש הקבוצה.
האדג'ונטה דחתה את העצומה ב-10 בינואר. כתוצאה מכך, ב-15 בפברואר אימצו ארבעים וחמישה מהחותמים חוקה חדשה שקראה למצוא "דרכים להתאים ולתקן את הרכיבים בנוהג הדתי שאינם תואמים את מצבה הנוכחי הנאור של החברה". הפורשים שאבו את השראתם ממהלכים דומים בקרב האוכלוסייה הנוצרית בעיר – ב-1815 פרשה קבוצה גדולה של פליטי המרד האירי של 1798 מהכנסייה הקתולית במחאה על מינוי כומר צרפתי מלוכני – ונראה שידעו גם על ההיכל בהמבורג, בית-הכנסת הרפורמי הראשון, שמייסדיו פעלו ממניעים דומים. ההצטרפות נפתחה לכל הגברים היהודים שגילם למעלה מ-17. רבים מהמצטרפים היו נשואים לנשים לא יהודיות, שהמניין החדש אפשר להם להשתתף בחיי הציבור היהודי. מאתיים איש, שהיוו כחמישים בתי אב, נרשמו לחברה. בתחילה לא פעלה כקבוצה נפרדת של ממש, וניסתה בתחילה להוסיף להשפיע על קהילת האם. רק בסתיו 1826 הם התייאשו מכך והכריזו על הכוונה לערוך טקסים משלהם ולחבר סידור חדש. התפילה הראשונה שהכילה יסודות מקוריים, כמו ליווי מוזיקלי, אירעה ב-21 בנובמבר. כן הונהגה תפילה בגילוי ראש.
בשנת 1830, תחת הנהגתו של מואיז כנשיא, אימצה התנועה את הסידור שהוכן במשותף על ידו, יצחק חרבי, דוד קרבאליו וכנראה עוד כמה תורמים. למרות בידודה של צ'ארלסטון, היה זה הנוסח הרפורמי הרדיקלי הראשון: הוא היה כמעט כולו באנגלית והשמיט את כל התפילות לביאת המשיח ולחידוש עבודת הקרבנות. רק סידורה של הקהילה הברלינאית בראשות הרב שמואל הולדהיים, שחובר כעבור יותר משני עשורים, התקרב אליו בקיצוניותו. החברה העניקה גם מקום רב יותר לנשים. במהלך החתונה, הכלה הצהירה על רצונה לקבל את הטבעת ולברית המילה נוצרה מקבילה בדמות טקס הענקת שם לבת, בו הוחזקה התינוקת על ידי אימהּ או סבתהּ. טקסטים מוכרים הוכנסו לריטואלים קיימים, כמו שירת "אשת חיל" בלוויית אשה. תפילות ופיוטים חדשים נכתבו על ידי פנינה מואיז, אחותו של אברהם, שהייתה משוררת פורה.
גוסטב פוזננסקי.
בשנת 1833, בעקבות משברים שעברו על התנועה ואיימו על המשכה, החליט הנשיא אברהם מואיז לאחד את התנועה מחדש עם בית הכנסת "קהל קדוש בית אלוהים", ויחד עם חברי התנועה החל לשנות את בית הכנסת מבפנים. התפילות והריטואלים לנשים לא התקבלו, אך דרישות אחרות הפכו לנורמה בקהילה: הדרישה מהחזן הייתה ידיעת אנגלית לצד עברית, והוחלט שיעביר דרשה שבועית על השבת באנגלית. ב-1836 הוזמן גוסטב פוזננסקי מהמבורג, שהכיר את סדרי ההיכל, לשמש כדרשן וחזן. הוא היה מסורתי בתחילה, אך נטה יותר ויותר לרפורמה.
ב-1838 פרצה שרפה והחריבה את מבנה בית הכנסת "בית אלוהים", ספרי התורה ניצלו בידי אחד מחברי הקהילה, משה לוי. השרפה היוותה פתח לשינוי נוסף: פנייה של שלושים ושמונה חברים בבית הכנסת החדש, עוד בטרם נבנה המבנה החדש, להכנסת עוגב לליווי התפילות בבית הכנסת, היה זה שינוי שהייתה בו קריאת תיגר, כי הנגינה בעוגב בשבתות ובחגים הייתה כרוכה בחילול השבת במובנה המסורתי, האדג'ונטה התנגדה שוב, אך הרפורמיסטים זימנו אספה כללית והעבירו את ההחלטה ברוב קטן, כך נבנה והוכנס עוגב לבית הכנסת. הדבר גרם למשבר גדול בקהילה שנגמר בפיצול ויצירת בית כנסת חדש, בידי המסורתיים שלא יכלו להסכין לעבירה, לתפיסתם, על מצוות הדת בצורה בוטה בתוך בית הכנסת, הם כינו את קהילתם באירוניה "שארית ישראל".
למרות המשבר היה "קהל קדוש בית אלוהים" חזק דיו להמשיך ולהתקיים במתכונתו, ואף להוות מודל לבתי כנסת נוספים שיקומו ברוח זאת. ב-1841 נחנך מבנה חדש. בתחילה ההבדל היחיד בינו לסדר הקודם היה העוגב, אך עם הזמן הכניס פוזננסקי יסודות משמעותיים יותר: בתחילה פרסם עיקרי אמונה ששללו את תחיית המתים ולא התייחסו במפורש למשיח, וב-1843 ביטל את יום טוב שני של גלויות. הוא הכניס אנגלית לנוסח התפילה, אימץ מחזור קריאה בתורה תלת-שנתי כמנהג ארץ ישראל הקדום (נוהג שהיה אהוד עוד מראשית הרפורמה כאמצעי לקצר את משך התפילה), השמיט את ההפטרה ועוד. מעשיו של פוזננסקי הביאו לסכסוך משפטי עם גורמים שמרניים, שהוכתר בניצחונו ב-1846. מרבית יהודי העיר הוסיפו להשתייך ל"בית אלוהים".
עד היום.
גל ההגירה ממרכז אירופה הנביט מניינים רפורמיים דומים, לפי הדגם המקובל בגרמניה, בחופה המזרחי של ארצות הברית. פוזננסקי התפטר ב-1847 והמליץ על יצחק מאיר וייז כיורשו; הוא דחה את ההצעה. לבסוף, המחליף הקבוע מוריץ מאייר התקבל ב-1852 ושירת כשבע שנים. הוא היה רב רפורמי גרמני שנמלט מארצו אחרי אביב העמים. כשעזב מאייר בא במקומו אברהם האריס האנגלי, אך הוא שב לארצו עקב מלחמת האזרחים האמריקנית. בית-הכנסת חדל מלתפקד במהלכה, והנסיבות הקשות לאחריה כפו איחוד עם "שארית ישראל" הגדול יותר ב-1866. הקהילה המאוחדת פעלה במשכן "בית אלוהים", ונוסח התפילה שב להיות ספרדי מלא. יד החברים הוותיקים גברה בהדרגה, גם עקב ההכללה של יוצאי גרמניה רבים: ב-1873 היה "בית אלוהים" לחבר מייסד באיחוד הקהילות העבריות האמריקניות, ארגון-הגג הרפורמי במדינה. ב-1895 הושלמה אימוצה של הרפורמה בנוסחה האמריקני עם קבלת "עולת תמיד" מאת הרב דוד איינהורן כסידור התפילה הרשמי. ב-1910 התמנה הרב יצחק מרקוסון, בוגר היברו יוניון קולג', לכהן ב"בית אלוהים." יורשו ב-1915, ששימש עד 1944, היה בוגר נוסף של המוסד, יעקב רייזין. הרב אלן תרשיש בא על מקומו ב-1947. הוא עבר לשיקגו ב-1961.
מאז 2010 עומדת בראש בית הכנסת הרבה סטפני אלכסנדר, האשה הראשונה בתפקיד. היא החליפה את הרב אנטוני הולץ, שכיהן מאז 1992. המבנה הנוכחי בנוי בסגנון יווני ונחנך ב-1978.
הערות שוליים.
דארת' מאול
זרימה לא מתאפסת
זרימה לא מתאפסת בגרף מכוון מעל חבורה אבלית היא השמה של אברי החבורה (פרט לאפס) לקשתות של הגרף כך שבכל קודקוד סכום הקשתות היוצאות יהיה שווה לסכום הקשתות הנכנסות. דרישה זאת נקראת לעיתים "חוק קירכהוף". בגרף לא מכוון, נוסף להשמה לקשתות צריך להוסיף אוריינטציה (כיוון) לקשתות. אם קיימת זרימה לא מתאפסת של חבורה מסוימת עם אוריינטציה אחת של הגרף אז קיימת זרימה לא מתאפסת עם אוריינטציה אחרת, מכיוון שחבורה סגורה להופכי. לכן ניתן לדבר על קיום זרימה לא מתאפסת ללא ציון האוריינטציה.
השאלה החשובה בהקשר של זרימה לא מתאפסת היא באיזה גרפים קיימת זרימה לא מתאפסת של חבורה נתונה. לכל חתך של גרף סכום הקשתות מתאפס. לכן בגרף עם גשר (קשת שאם מורידים אותה מספר רכיבי הקשירות גדל) אין זרימה לא מתאפסת מעל כל חבורה. מאידך, בכל גרף ללא גשר (שנקרא 2-קשיר) קיימת זרימה לא מתאפסת, מכיוון שקיימת אוריינטציה של הקשתות שהופכת אותו לקשיר היטב. משפט המפתח שהוכיח ויליאם טאט (Tutte) הוא כי קיום הזרימה תלוי אך ורק בגודל החבורה ולא במבנה שלה וכי אם יש זרימה מעל חבורה מסוימת אז יש זרימה מעל חבורה גדולה יותר. לכן ניתן להגדיר זרימת-k לא מתאפסת של גרף בתור זרימה לא מתאפסת מעל חבורה כלשהי בגודל k.
לגרף יש זרימה-2 לא מתאפסת אם ורק אם הוא אוילרי. טאט שיער ב-1954 כי לכל גרף נטול גשרים יש זרימת-5 לא מתאפסת. ידוע בעקבות עבודותיהם של פרנסואה ז'גר ופול סימור כי כל גרף נטול גשרים יש זרימת-6 לא מתאפסת.