בחיבורו החשוב על קפילריות מ-1831 "עקרונות כלליים של תאוריית הצורה של נוזלים בשיווי משקל", גאוס עסק בבעיית שיווי המשקל של נוזלים מנקודת מבט שונה משל קודמיו תומאס יאנג ופייר-סימון לפלס. חיבור זה בא בהמשך ישיר לחיבורו המהולל של לפלס על קפילריות (מ-1806), אשר תיאר ביסודיות מופתיות ובדייקנות מתמטית שפע של תופעות ותצורות נימיות בקונפיגורציות פיזיות שונות (צורות שונות של כלי הקיבול המכיל את הנוזל), אך חרף זאת היה חסר ריגורוזיות מתמטית. למעשה, כל התוצאות הפיזיקליות בחיבורו של גאוס הן לא חדשות אלא אודות ליאנג ולפלס, ותרומתו הייחודית היא בכך שהעניק לתחום בסיס מדעי "איתן" יותר וחופשי מהיפותזות. החיבור מפורסם בשל הביקורת שלו כלפי השיטות של יאנג ולפלס, שביססו את פיתוחיהם על היפותזות לא מבוססות על אופי כוחות המשיכה הבין-מולקולריים של הנוזל, ובפרט על גזירת משוואת יאנג-לפלס. בחיבור הוא נקט בגישה "אנרגטית", הגדיר את כוחות הקוהזיה והאדהזיה (בין נוזל למוצק) כאנרגיה לשטח, וגזר את משוואת יאנג לפלס ואת הנוסחה לזווית ההרטבה מנקודת מבט וריאציונית, באופן שפתח צוהר ליישומים תאורטיים מתקדמים יותר. תחת ידיו של גאוס, עקרונות וריאציוניים כמו עקרון העבודה הווירטואלית ועקרון האילוץ המינימלי שלו הפכו בהדרגה לבסיס לגישה האנרגטית המודרנית לחקר הקפילריות.
כיוון שפתרון הבעיות בחיבור מבוסס על קבלת מינימום לאנרגיה של המערכת אודות למתח הפנים, האדהזיה והכבידה, הוא מעניין מאוד גם מבחינה מתמטית, שכן הוא הציג את הפתרון הראשון לבעיה וריאציונית המערבת אינטגרלים כפולים, תנאי שפה וגבולות משתנים; מבחינה מעשית הבעיה בחיבור כרוכה בהבאה למינימום של הביטוי הבא לאנרגיה:
formula_78
האיבר הראשון מייצג את האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית של הנוזל, השני את אנרגיית מתח הפנים והשלישי את האנרגיה אודות לאינטראקציית נוזל-מוצק. כמסקנות מיידיות מן התאוריה שלו גאוס גוזר את הנוסחה לטיפוס נימי של נוזל במעלה צינור (חוק ג'ורין), כמו גם את המשוואה של פני השטח של נוזל בצינור בעל סימטריה גלילית. גאוס חוקר בחיבור מזווית מתמטית גם את תצורות פני הנוזל המתקבלות בכלי קיבול בעלי צורה מורכבת ולא פשוטה. בכך שהחיבור פרץ דרך בטיפול בבעיות וריאציוניות עם משתנים מרובים, הוא תרם בעקיפין גם לחקר המושג המתמטי החשוב של משטח מינימלי - שכן משוואת יאנג לפלס משקפת את העובדה שמשטח היציבות הוא משטח מינימלי בעל עקמומיות ממוצעת קבועה - ולראיה תוך זמן קצר חלה פריחה מדעית בחקר הקפילריות ונושאים קרובים מנקודת מבט וריאציונית, כפי שמעידה הרשימה הארוכה של החוקרים שתרמו לתחומים אלה. המתמטיקאי Oscar Bolza, שכתב חיבור על תרומותיו של גאוס לחשבון וריאציות, ציין שבכך שבמאמרו גאוס טיפל בבעיות וריאציוניות המערבות אינטגרלים רב-ממדיים, הוא "שבר את הצוואר הקשיח של ענף חשבון הווריאציות".
קריסטלוגרפיה.
אחד היישומים היותר ראויים לציון ומרחיקי לכת של עבודתו של גאוס בתורת המספרים היה השימוש בתבניות ריבועיות לפתרון בעיות קריסטלוגרפיות. ב"מחקרים אריתמטיים" גאוס נתן פיתוח כמעט שלם של התורה של תבניות ריבועיות בינאריות (binary quadratic forms) והחל גם לפתח בצורה מרחיקת לכת את התורה של תבניות ריבועיות טרנריות (ternary quadratic forms); דהיינו תבניות שהן ריבועיות בשלושה משתנים. אחת הדרכים בהן גאוס יישם את התורה של תבניות טרנריות, אשר הופיעה עוד במחקרים אריתמטיים, הייתה קביעת מספר ההצגות של מספר טבעי כסכום של שלושה ריבועים. אולם, נכון ל-1801, התורה של תבניות טרנריות הייתה רחוקה מהשלמה.
בשנים 1830–1831 השלים הפיזיקאי והמתמטיקאי הגרמני Ludwig August Seeber את התורה של תבניות טרנריות בהתאם למתווה שהציג גאוס במחקרים אריתמטיים. Seeber פרסם חיבור ארוך שמתאר את תוצאותיו על הרדוקציה של תבניות טרנריות, אולם למרות התוצאות המרשימות שבחיבור, הוא לא הוכיח את התוצאה האחרונה והמרכזית של החיבור, וזו נשארה בגדר השערה. בסיכום שכתב גאוס על חיבורו של Seeber הוא שיבח את ממצאיו, פישט רבים מטיעוניו הסבוכים, ונתן הוכחה של ההשערה המרכזית של החיבור. ההיבט המעניין של הסיכום לא היה ההוכחה בלבד אלא הפרשנות המפתיעה שנתן גאוס - גאוס ציין שההשערה של Seeber שקולה לטענה שהאריזה הצפופה ביותר של כדורים המסודרים בצורה מחזורית היא זו שיוהאנס קפלר תיאר ב-1611; כלומר שהתוצאה שלהם מוכיחה כבדרך אגב את השערת קפלר במקרה של מארז סריגי.
בהוכחה גאוס לראשונה פירש תבניות ריבועיות כסריגים (lattices) במרחב; כלומר לכל תבנית ריבועית בינארית מתאים סריג יחיד במישור, ובדומה לכך לכל תבנית ריבועית טרנרית מתאים סריג יחיד במרחב. בסיום ההוכחה הוא אף נתן המחשה גאומטרית יפה למשפט: "נפח המקבילון היסודי של סריג מרחבי אשר כל צלעותיו קצרות יותר מכל אלכסוני הפאות ואלכסוני המקבילון, הוא גדול או שווה לפעמיים נפח התיבה בעלת צלעות זהות לזו של המקבילון". החסם התחתון הזה מושג כאשר המקבילון היסודי הוא תא יחידה של סריג קובי ממורכז-פאה - ולכן זו האריזה הצפופה ביותר. בכך חישב גאוס למעשה את ערכו של קבוע הרמיט במקרה התלת-ממדי. קריטריון ההשוואה בין אורכי צלעות המקבילון לאורכי אלכסוניו (כלומר שכל הצלעות קצרות מכל האלכסונים) מתאר למעשה סריגים שמתאימים לתבניות ריבועיות שעברו רדוקציה (reduced quadratic forms), הגם שאלו למעשה היחידים שרלוונטיים לבעיית אריזת הכדורים האופטימלית, ומכאן נובע הקשר בין הפן האריתמטי של תבניות ריבועיות בשלושה משתנים לבין התאוריה של סריגים ב-formula_79.
הקישור שיצר גאוס בין תבניות ריבועיות לסריגים הכווין מאוד את המחקר המתמטי העתידי על תבניות ריבועיות ב-n משתנים. שארל הרמיט והרמן מינקובסקי, שני מתמטיקאים שתרמו רבות להכללת התאוריה של תבניות ריבועיות, נעזרו רבות באנלוגיה הזאת.
אופטיקה.
ב-1817 גאוס פרסם מאמר מקורי שמתאר את עינית גאוס (Gauss eyepiece) שהמציא, שהייתה עדשה-כפולה שתוכננה כך שתפחית את האברציה הכרומטית. כמה מממצאיו במאמר זה נמנים עם תרומותיו היותר מעמיקות לאופטיקה; במאמר הוא טיפל באופן תאורטי בבעיית הכרומטיות וגזר את רדיוסי העקמומיות של העדשות ומקדמי השבירה שלהן הנדרשים כדי למזער את הכרומטיות. עבודתו זו לא הייתה חסרת השפעה, וכמה עשורים מאוחרים יותר בנה קרל אוגוסט פון שטיינהייל עינית בהתאם למתווה של גאוס. כמה שנים מאוחר יותר, במסגרת הטריאנגולציה של ממלכת הנובר, גאוס פיתח את ההליוטרופ, מכשיר אופטי העושה שימוש במראה כדי להחזיר אור שמש על פני מרחקים גדולים במטרה לסמן ולמדוד מרחקים של עמדות. בהקשר זה גאוס חקר גם את השבירה האטמוספירית של קרני אור במטרה לשפר את הדיוק של המכשיר שלו (ובעקבות כך את מדידות הגובה שנערכו בסקר הגיאודזי שהוביל).
במכתבו מ-1831 לאסטרונום היינריך וילהלם ברנדס, עסק גאוס בכמה בעיות אופטיות לא סטנדרטיות (בראי התקופה): במכתבו סיפק גאוס תוצאות הנוגעות בגודלו של עיגול הטשטוש במערכות אופטיות ובפילוג עוצמת האור הנופל בתוכו. מטרת מכתבו של גאוס הייתה להבהיר לברנדס כמה נקודות לא ברורות בנוגע לעדשה הכפולה האכרומטית שלו (שבו דן כאמור ב-1817). מכתבו זה הוא אחת מתרומותיו היחידות שאינן נוגעות במישרין לתיאוריה האופטית הקלאסית, שכן היא עסקה דווקא בהיבטים מתקדמים יותר כגון אברציות כדוריות.
ראויה לציון גם תרומה קטנה שעשה גאוס לתחום הפוטומטריה של כוכבים ב-1829; באותה תקופה לא הייתה קיימת שיטה אמינה לקבוע באופן מדויק את הבהירות נראית של כוכבים שונים. גאוס יזם באותה שנה תחרות מטעם אוניברסיטת גטינגן שנושאה הוא בניית פוטומטר אמין, והציע סוג של פוטומטר השוואתי; המכשיר שהציע היה מסוגל "לכוונן" את עוצמת האור הנצפית מכל כוכב, עד אשר הכוכב היה שווה בבהירותו לכוכב ידוע - כאשר שוויון הבהירויות צריך היה להיקבע ויזואלית על ידי העין. לאחר מכן ניתן לקבוע את יחס הבהירויות המקורי בעזרת ידיעת התאוריה המתמטית של הגברת המערכת האופטית. תלמידו של גאוס, גרלינג, השתתף בתחרות עם פוטומטר שנבנה על פי העקרונות שתיאר גאוס, וזכה בציון לשבח.
בין התכתבויותיו של גאוס בשנים 1813–1846 מפוזרות תוצאות רבות באופטיקה שנחשבות לאלמנטריות למדי בימינו. אף על פי כן, יש לזכור שנושאים אלו עדיין לא הובנו היטב על ידי הפיזיקאים של התקופה. הן עסקו בתכונות הכלליות של מסלול קרני אור בטלסקופים, כמו הגדלה, בהירות, התאמה לעיניים קצרות-ראי ועוד. ניתן לאמר איפה שתרומתו המרכזית של גאוס לאופטיקה גאומטרית היא הפשטות והאלגנטיות שהעניק לתחום - באמצעות הבהרת מושגי יסוד אופטיים שונים, הוא נתן תמריץ חזק לפיתוח התחום, הן במישור התאורטי והן במישור המעשי. חיבורו הקלאסי מ-1840 של גאוס על אופטיקה, "חקירות דיופטריות", בא בהמשך ישיר ל"דיופטריקה" של אוילר, שהייתה העבודה המקיפה ביותר שנכתבה על אופטיקה גאומטרית על לזמנו של גאוס. חיבורו של גאוס אמנם לא מכיל תוצאות חדשות רבות בהשוואה לקודמו אוילר, אולם מצטיין בפשטות אלגוריתמית ובבהירות רבה יותר. ראשית, גאוס התחיל ממושגי יסוד שלא הוגדרו והוצגו כהלכה לפניו, כגון מרחק מוקד (focal distance), נקודות מוקד, נקודות קרדינליות, הגברה (magnification) וכו'. בכך הוא היה הראשון שהציב את עבודותיהם של קודמיו במסגרת מושגית נוחה. שנית, גאוס נתן פן מעשי לחקירות האופטיות התאורטיות שקדמו לו בכך שטיפל לראשונה בעדשות בעלות עובי שרירותי (שכן כל עדשה מציאותית היא בעלת עובי סופי), והראה כיצד לטפל במערכות המורכבות מכמה מראות ועדשות באמצעות החלפתן במערכת מצומצמת.
אישיות.