קבוצת מפרש היא קבוצה שיתופית עצמאית בחיפה. חברי הקבוצה המנהלים אורח חיים שיתופי-סוציאליסטי, חברים במעגל הקבוצות והקהילות השיתופיות. הקבוצה נוסדה בשכונת קריית שלום שבדרום תל אביב ביולי 2006, וחבריה עוברים בהדרגה לשכונת קריית שפרינצק בחיפה. בקבוצה חברות שמונה משפחות.
היסטוריה.
הקבוצה נוסדה ב-11 ביולי 2006 לאחר שחברים מגרעיני הנח"ל "נינוח" של תנועת הצופים ו"הבונים" של ארגון בינ"ה החליטו לאחד כוחות בקבוצה שיתופית אחת. בהמשך הצטרפו עוד מספר חברים, בוגרי גרעיני נח"ל נוספים, ואחרים. עם הקמת הקבוצה החליטו חבריה להתיישב בשכונת קריית שלום שבתל אביב, שבקרבתה הם שירתו במהלך פרק המשימה הצבאי, ובמהלך השנה הראשונה לקיום הקבוצה, הם התקבצו בשכונה והפכו לקבוצה השיתופית העצמאית היחידה בתל אביב. ב-1 בספטמבר 2007 חברי קבוצת מפרש הנהיגו את הקופה המשותפת.
ב-2014 החליטו חברי הקבוצה על מעבר עתידי משותף לחיפה ומיסוד הקבוצה כקיבוץ עירוני. לשם כך, הם רכשו בדצמבר 2016 מגרש עליו הם מתעתדים לבנות מגורי הקבע שלהם.
אורח חיים.
עד לבניית הבניין הקיבוצי, חברי הקבוצה מתגוררים בדירות שכורות בשכונת קריית שפרינצק בחיפה, חלק מהחברים מתגוררים בשכונת קריית שלום בתל אביב. חברי הקבוצה מנהלים אורח חיים שיתופי-סוציאליסטי במסגרת קבוצה אינטימית, שבא לידי ביטוי, בין היתר, במפגש שבועי המכונה "יום קבוצה" ומוקדש ללימוד משותף, התמודדות על יחסים וקבלת החלטות, בארוחות משותפות, בקבלות שבת ובסמינרים של סופי שבוע המכונים "מפרשית". בנוסף, חלק מחברי הקבוצה מתנהלים בשיתוף כלכלי מלא – כל אחד נותן על פי יכולתו ומקבל על פי צרכיו – וזאת מתוך תפיסת עולם שוויונית.
חברי מפרש עובדים במגוון תחומים: חינוך, מחקר, היי-טק, ניהול, מוזיקה ועוד.
ההתנהלות היומיומית מבוססת על רעיון הקבוצה האינטימית במסגרתו חברי הקבוצה מתמודדים על היחסים הבין-אישיים במטרה לכלכל את צעדיהם מתוך שיחה, סולידריות ואהבה ולא באמצעות עמידה בסעיפי תקנון.
פעילות חברתית.
חברי הקבוצה רואים חשיבות בפעילות חברתית משמעותית במרחבים שונים בחברה הישראלית ופעילים בארגון העובדים כוח לעובדים, בחוג הפוליטי-רעיוני יסו"ד, במפלגות מרצ ומפלגת העבודה ובמעגל הקבוצות. בנוסף, חברי הקבוצה מובילים פעילות חברתית במסגרת מקומות העבודה שלהם: בחטיבת בני המושבים, בבינ"ה, בתנועת המורים, בעמותת קהילה ועוד.
מפרש היא אחת הקבוצות החברות במעגל הקבוצות.
באירן מינכן
מריינקירכה (ליבק)
אלגוריתם Lemke-Howson
אלגוריתם Lemke-Howson, שפותח על ידי C. E. Lemke ו J. T. Howson בשנת 1964 הוא האלגוריתם הקומבינטורי השימושי ביותר
כיום למציאת שיווי משקל נאש במשחקי Nondegenerate Bitmatrix בשני שחקנים.
האלגוריתם פותר בעיה המהווה מקרה פרטי של בעיית .
הגדרות.
נגדיר משחק Bitmatrix בשני שחקנים על ידי מטריצות התועלות formula_1 ו formula_2.
יהיו {M = {1...,m ו {N = {m+1,m+2...,m+n ותהי M ∪ N קבוצת התוויות.
אלגוריתם.
1 Define labeling
2 Choose K ∈ M ∪ N called the "missing label"
3 Let (x,y) = (0,0) ∈ P X Q. Drop label K from (x,y) (from x ∈ P if K ∈ M, from y ∈ Q if K ∈ N).
4 Let (x,y) be the current vertex. Let L be the label that is picked up by dropping label K.
If L = K finish and (x,y) is the Nash equilibrium. Else drop L in the other polytope and repeat this step.
תיאור.
האלגוריתם מוצא שווי משקל נאש אחד ומהווה הוכחה לקיומו של שווי משקל זה.
האלגוריתם עוקב אחר מסלול של זוגות קודקודים ב P X Q עבור ה polytopes P,Q המתחיל בנקודה (0,0) הנקראת "Artificial equilibrium" ונגמר בנקודת
שיווי משקל נאש.
המסלול עוקב אחר צלעות ב P ו Q לסירוגין תוך שמירה על הקודקוד ב polytope השני קבוע. מכיוון שהמשחק הוא Nondegenerate קודקוד של
P נתון על ידי m - 1 תוויות. זריקת תווית L של קודקוד X ב P מוגדרת על ידי מעבר על הצלע הייחודית שיש לה את כל התוויות של X פרט ל L.
הבחירה הראשונית של האלגוריתם תהיה אסטרטגיה טהורה K של שחקן (כל תווית ב M ∪ N) הנקראת "missing label".
תחילה (0,0) = (x,y) התווית K נזרקת.
בסוף הצלע המתאימה הצלע החדשה שנבחרת היא שכפול שכן היא הייתה נוכחת ב polytope השני.
כעת הצלע המשוכפלת נזרקת ב polytope השני ונבחרת צלע חדשה. אם הצלע שנבחרה היא ה "missing label" האלגוריתם מסתיים והוא מצא
את השיווי משקל נאש. אחרת חוזר על עצמו על ידי זריקת הצלע המשוכפלת ב polytope השני וכן הלאה...
זמן ריצה.
האלגוריתם מסתיים ומוצא את שיווי משקל נאש מכיוון שב P X Q יש מספר סופי של זוגות קודקודים.
זוג הקודקודים הבא במסלול תמיד ייחודי ולכן לא מבקרים באותו זוג קודקודים פעמיים שכן אז הייתה אפשרות נוספת להמשך מלכתחילה.
מכיוון שמספר הקודקודים ב P X Q אקספוננציאלי ב n ו m זמן הריצה של האלגוריתם אקספוננציאלי.
לא מזמן הוכח שהאלגוריתם שייך למחלקת הסיבוכיות PPAD_(מחלקת_סיבוכיות).
שיפורים.
קיימים מספר שיפורים של האלגוריתם המנצלים יוריסטיקות שונות על מנת לשפר את זמן הריצה בפועל:
BFS-Lemke-Howson
Porter, Nudelman and Shoham heuristic
Novel heuristics
הלמה של סקרף
הלֶמה של סקרף (Scarf's Lemma) היא אחת מהתוצאות היסודיות בתחום קומבינטוריקה. בארבעת העשורים האחרונים היא שימשה כנקודת מפתח בפתרון בעיות קומבינטורית השואפות למציאת פתרון יציב. נקראת ע"ש הרברט סקרף.
פירוט.
יהי formula_1 ו formula_2 מטריצה של מספרים ממשיים כך ש formula_3
לכל formula_4.
יהי formula_5 וקטור חיובי כך שהקבוצה formula_6 חסומה.
תהי
formula_7 מטריצה כך ש formula_8 כאשר
formula_9
אזי קיימת תת-קבוצה formula_10 המקיימת:
formula_11 עבור formula_12 חיובי כשלהוא כך ש
formula_13 כאשר formula_14
2. לכל formula_15 קיים formula_16 כך ש formula_17 לכל formula_18
הוכחה.
את ההוכחה המלאה ללמה המבוססת על אלגוריתם Lemke-Howson ניתן למצוא במאמר המקורי של הרברט סקרף (H. E. Scarf).
סיבוכיות.
לא מזמן הוכח שהסיבוכיות החישובית של הלמה שייכת למחלקת הסיבוכיות PPAD.
שימושים.
הלמה משמשת הוכחה למספר בעיות "fractional stability type" להלן רשימה חלקית:
1. Every balanced game with non-transferable utilities has a non-empty core.
2. Every clique-acyclic digraph has a strong fractional kernel.
3. Every hypergraphic preference system has a fractional stable solution.
4. Every instance of stable paths problem has a fractional stable solution.
5. Stable matchings and Scarf's lemma..
שליטה על אש על ידי האדם הקדמון
מבצר ברנדונק
מבצר ברֶנדונק (הולנדית: Fort van Breendonk) היה בסיס צבאי מבוצר של הצבא הבלגי בין הערים אנטוורפן ובריסל שבבלגיה. הוא שימש במהלך הכיבוש הגרמני בבלגיה במלחמת העולם השנייה כמחנה מעצר, שבו נכלאו גם יהודים מקהילת בלגיה.
המבצר.
מבצר ברנדונק שוכן כ-20 ק"מ מדרום-מערב לאנטוורפן, ליד כפר אשר ממנו קיבל את שמו, ובצמוד לכביש הראשי המערבי (A12) מבריסל לאנטוורפן. ההחלטה על הקמתו התקבלה ב-1906 כחלק מטבעת מבצרים – שהייתה החיצונית מבין שתי טבעות כאלו – אשר נועדה להגן על אנטוורפן מפני התקפה גרמנית. בניית המבצר החלה ב-1909 והסתיימה כנראה ב-1914.
מתחם המבצר מצוי במלבן שטח שאורכו כ-300 מטר ורוחבו כ-200 מטר. הוא כולל מערכת של מבנים המוקפים בחפיר מלא מים. שני בניינים מוארכים המחוברים ביניהם בבניין נוסף יוצרים יחד את צורת האות H. אליהם מתווספת מערכת של ביצורים היקפיים - מעברים מבוטנים, שהובילו מבנייני המבצר לעמדות מבוצרות בבטון (ראו תמונה). חלק מהמבנים והביצורים מכוסים - או שהיו מכוסים - בשכבת אדמה בעובי של עד עשרה מטרים כהגנה מפני הפגזות. עומק חפיר המים הוא כ-2.75 מ' בממוצע. גשר על פני החפיר מוביל אל שער המבצר, הפונה כלפי צפון.
חימושו של המבצר כלל 21 תותחים – אחד בקוטר של 150 מ"מ, שניים בקוטר של 120 מ"מ, ארבעה בקוטר של 75 מ"מ, וכן 14 תותחים מהירי ירי בקוטר של 57 מ"מ.
בעת פלישת גרמניה לבלגיה במלחמת העולם הראשונה עקפו הגרמנים את המבצר במהלך התקפתם על אנטוורפן. הוא הופגז על ידי תותחי מצור גרמניים ונפל לאחר שבעה ימי מצור.
כשפלש הצבא הגרמני לבלגיה במאי 1940 כבר היה המבצר מיושן ולא היה בו משום תשובה לשיטת הלוחמה הממוכנת המודרנית של הגרמנים. בתחילת הפלישה שימש המבצר במשך כשבוע כמקום משכנו של הפיקוד העליון הבלגי בראשות המלך לאופולד השלישי, אך לאחר מכן הוא פונה עקב התקדמות הפלישה הגרמנית.
מחנה המעצר.
הקמת המחנה ושומריו.
לאחר שהשתלטו על בלגיה הקימו הגרמנים במבצר מחנה מעצר. ההוראה להקמתו ניתנה על ידי קרל הסלבאכר (Karl Hasselbacher), מפקד משטרת הביטחון הגרמנית בבלגיה.
סגל המחנה מנה בתחילה יחידה של הצבא הגרמני ומספר אנשי אס אס גרמנים בספטמבר 1941 נוספו אליו אנשי אס אס פלמים. ב-1944 שירתו שם גם אנשי אס אס רומנים והונגרים. מפקד המחנה הראשון היה פיליפ שמיט (Philipp Schmitt). הוא הוחלף בנובמבר 1943 על ידי קרל שנווטר (Karl Schönwetter). בין סגני המפקד התבלט יחסו הברוטלי לאסירים של איש האס אס יוהאן שוסטר (Johann Schuster).
אסירי המחנה וגורלם.
ב-20 בספטמבר 1940 הגיעו האסירים הראשונים למבצר. נכלאו בו קומוניסטים בלגיים, אנשי מחתרת, בני ערובה שנתפסו על ידי הגרמנים, יהודים מקהילת בלגיה וגם פושעים פליליים. בסך הכל נכלאו בו בשנות פעולתו כמחנה מעצר כ-3,500 עד 4,000 אסירים.