בשנת ה'תשס"א פורסם מחקר של הרב יוסף גבריאל בקהופר המבאר את שיטתו של בן מאיר בהתאם לשיטת חלק מהראשונים, הסבורים שהטעם לדחיית מולד זקן הוא מפני החשש שהמולד יחול כבר אחרי סוף היום ב'קצה המזרח' (קו התאריך, אשר לפי שיטה זו נמצא 90 מעלות מזרחה מירושלים), במקרים שבהם המולד חל אחרי חצות היום באופק ירושלים וההנחה היא שחשבון המולדות מיוסד על אופק זה. הטענה המחודשת של בקהופר היא שלדעת בן מאיר כל עוד אין יהודים בקצה המזרח אין סיבה לדחות את קביעת ראש השנה במולד זקן. כותב המאמר מציע כיוון שבאותה תקופה היישוב היהודי המזרחי ביותר היה קאיפנג, השוכן כ-80 מעלות מזרחה לירושלים, מקום שהפרש השעות בינו לבין ירושלים הוא 6 שעות חסר 40 דקות (אם הימים מתחילים קודם בירושלים), שהם בקירוב תרמ"ב (642) חלקים - כל עוד לא חל המולד 642 חלקים אחרי חצות היום, עדיין לאותה קהילה מזרחית תחול הקביעה ביום המולד ולא לפניו, ואין צורך לדחות את ראש השנה
קובעי ההלכה התקשו לאמץ הצעה זו מכמה סיבות:
עצם הגישה שדחיית זקן תהיה תלויה בקצה היישוב היהודי המזרחי היא חידוש: לפי גישה כזו קביעת השנים נתונה בידיהם של קהילה נידחת בקצה המזרח, שבהעתיקם את מקומם יידרש כלל העם היהודי לשנות את דחיית מולד זקן ואת קביעות השנה. גם שרשרת ההנחות, לפיהן בן מאיר ידע על קיומה של קהילת קאיפנג, ידע שאין יהודים מזרחה משם (מה שקרוב לוודאי לא תמיד היה נכון), וידע את הריחוק במעלות שבין ירושלים לקאיפנג, נראית כתלויה באוויר.
אף בהנחה שדבריו נכונים לגבי המרחק במעלות בין קאיפנג ובין ירושלים כפי שטען, לא ברור מדוע בחר להתמקד בתרמ"ב (642) חלקים דווקא, ולא תש"כ (720) חלקים, המתאימים בדיוק ל-10 המעלות שלדברי הכותב לא חיו בהם יהודים.
הלוח המחושב.
הלוח המחושב מבוסס על מספר עקרונות:
קביעת שנה מעוברת.
בשנה טרופית יש כ-12.368 מחזורי ירח, ובכל 19 שנים טרופיות יש כ-234.997 מחזורי ירח, כלומר מספר כמעט שלם של חודשים סינודיים. בלוח העברי הקבוע נקבע שבכל מחזור של 19 שנים יהיו 235 חודשים, 7 חודשים יותר משיש ב-19 שנים של 12 חודשים. פירוש הדבר, שבכל מחזור של 19 שנים, המכונה "מחזור קטן", יש 7 שנים מעוברות. בלוח הקבוע נקבע שבכל מחזור קטן, השנים המעוברות יהיו: 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19. מקובל לסמן את השנים הללו באותיות עבריות: ג', ו', ח', י"א, י"ד, י"ז, י"ט, ובראשי תיבות: גו"ח אדז"ט.
ניתן אם כן, לבדוק האם שנה מסוימת היא שנה מעוברת על ידי מציאת השארית בחלוקת ערך השנה ב-19 ובדיקה האם היא שווה לאחד מהמספרים הבאים: 0, 3, 6, 8, 11, 14, או 17. לדוגמה: שנת ה'תשע"ו, מספרה 5776 (ה אלפים=5000 + ת=400 + ש=300 + ע=70 + ו=6). חלוקת 5776 ב-19 נותנת 304 ושארית 0 (בדיוק 304 = 5776/19). לפיכך, שנת התשע"ו היא שנה מעוברת.
בזכות העיבור, במחזוריות של 19 שנה תאריכים עבריים וגרגוריאניים נפגשים (למשל ט' באב ה'תשמ"ה חל ב-27 ביולי 1985 וט' באב ה'תשס"ד חל ב-27 ביולי 2004), או נופלים קרוב זה לזה, בסטייה של יום בדרך כלל (למשל ט' באב ה'תשמ"ז חל ב-4 באוגוסט 1987 וט' באב ה'תשס"ו חל ב-3 באוגוסט 2006), או יומיים במקרים נדירים יותר (למשל ט' באב ה'תשי"ח חל ב-26 ביולי 1958 וט' באב ה'תשל"ז חל ב-24 ביולי 1977), ועד 3 ימים במקרים נדירים מאוד.
מספר ימי כל חודש וימי 'ראש חודש' בכל חודש.
בלוח העברי הקבוע, מספר הימים בכל חודש קבוע מראש, למעט החודשים חשוון וכסלו שמספר הימים בהם משתנה בהתאם לאורך השנה. באופן כללי, אורך החודשים הוא 30 ימים ו-29 ימים לסירוגין.
שמות החודשים ומספר ימיהם, לפי סדרם המקובל כיום: תשרי (30 ימים), חשוון (29–30 ימים), כסלו (30–29 ימים), טבת (29 ימים), שבט (30 ימים), אדר (29 ימים), ניסן (30 ימים), אייר (29 ימים), סיוון (30 ימים), תמוז (29 ימים), אב (30 ימים), אלול (29 ימים). בשנה מעוברת נוסף חודש אדר א' שבו 30 יום (ואז אדר הרגיל - 29 ימים - נקרא אדר ב').
לאחר חודש בן 29 יום, ראש החודש הבא יהיה בן יום אחד בלבד; לאחר חודש בן 30 יום, ראש החודש הבא יהיה בן יומיים, היום הראשון של ראש חודש זה יהיה ל' של החודש היוצא, ו'יומו השני' של ראש חודש יהיה א' של החודש החדש.
ראש חודש יצא ביום בשבוע שלאחר ראש החודש האחרון (בר"ח שאחרי ר"ח של יומיים הולכים אחר ר"ח השני) לדוגמה אם ראש חודש חשוון הוא בימים שני-שלישי אז ראש חודש כסליו יהיה ביום רביעי (ואם הוא יומיים אז גם יום חמישי).
קביעת יום השבוע של ראש השנה על פי המולד הממוצע.
כדי לקבוע את היום בשבוע שבו יחול ראש השנה, יש לחשב את מולד השנה הממוצע, כלומר היום והשעה בו אמור להתרחש מולד הירח של חודש תשרי, ואז לבדוק ארבעה תנאים בהם יש לדחות את יום ראש השנה.
היום ההלכתי המתמטי מתחיל בשעה 18:00 בשעון המקובל בימינו, כלומר 6 שעות לאחר צהרי היום במקום בו נקבעת השעה. ההנחה הרווחת היא שזמן המולד נקבע לפי השעה המקומית בירושלים, שמקדימה את הזמן העולמי ב-2 שעות, 20 דקות ו-56.9 שניות. השעה ההלכתית מחולקת ל-1080 חלקים שווים (כך שדקה היא בדיוק 18 חלקים וחלק הוא בדיוק שניות).
היום ההלכתי המבוסס על תצפית משתנה ממקום למקום ומיום ליום אבל כניסת ראש השנה (המבוססת על צאת הכוכבים, ולא תלויה בשעת מולד השנה) אכן נוטה לחול סביב השעה המודרנית 18:00 עקב הקרבה ליום שוויון הסתיו.
המולד הממוצע נקבע על ידי שני קבועים:
מולד תוהו נקבע ליום השני בשבוע, 5 שעות ו-204 חלקים מתחילת הלילה (23:11:20 בשעה המקומית בירושלים). את מספר החודשים M שעברו מאז מולד תוהו ועד ראש השנה של שנה Y ניתן לחשב בעזרת הנוסחה:
או, באופן שקול,
formula_2
(כאשר formula_3 היא פונקציית הערך השלם).
לדוגמה, עבור שנת ה'תשע"ב (Y-1=5771) נקבל:
formula_4.
אורך מחזור הירח הממוצע נקבע להיות: 29 יממות, 12 שעות ו-793 חלקים של השעה (793 חלקים שווים ל-44 דקות ו-3/ שניות). מקובל לציין פרק זמן זה באותיות: כ"ט י"ב תשצ"ג.
ערך זה של מחזור הירח הממוצע שווה ל-formula_5 יממות.
כדי לקבוע את מולד השנה של שנה Y - כלומר היום שבו יחול מולד תשרי, מוסיפים למולד התוהו את מספר מחזורי הירח שעברו עד השנה שאותה מחשבים, אותם סימַנּו M, כפול אורך מחזור הירח אותו סימַנּו C.
ראש השנה של שנה Y יהיה ביום שבו חל המולד, או יידחה על ידי ארבעת התנאים המוכרים בחרוז:
התנאים מוגדרים כך:
ראש השנה יכול להידחות פעם אחת אם אחד משלושת התנאים הראשונים מתקיים ופעם אחת אם הוא אמור היה ליפול על ימי אד"ו בשבוע. סך הכל דחייה של 0 עד יומיים. הדחיות של השנה הנוכחית והבאה קובעות אם השנה הנוכחית תהיה חסרה, כסדרה, או שלמה. ללא דחיות כ-80.6% מהשנים היו כסדרן, ורק כ-19.4% שלמות.
לסיכום התהליך למציאת יום ראש השנה בפועל ואורך השנה הוא:
ערך ממוצע של מולד הירח.
קבוע אורך החודש הממוצע, של 29 ימים 12 שעות ו-793 חלקים או 29.5305941358 ימים קרוב מאוד לחודש הסינודי שנמדד בימינו, הוא ארוך ממנו רק בכ-0.456 שניות.
חלק מהשוני נובע לא ממגבלות של החישוב הקדום אלא משינוי אסטרונומי, בעת קביעת הלוח ההפרש היה שולי בהרבה, בערך 0.061 שניות. ההפרש בימינו גורם לתזוזת החודש העברי בכ-1.5679 שעות כל 1,000 שנים, הפרש שאיננו מביא לסטייה ניכרת בין קביעות הלוח העברי למציאות האסטרונומית והאקלימית.
המקור לקבוע הוא הגמרא במסכת ראש השנה (פרק 'אם אינן מכירין')
יש רבנים וחוקרים המעריכים שהידע המדויק יחסית על אורך החודש הסינודי שהיה בידי קובעי הלוח העברי מקורו בבבל ויוון, שכן הערך של אורך החודש העברי המשמש את הלוח העברי מופיע בדייקנות מוחלטת אצל האסטרונום הכשדי קידינו במאה הרביעית לפני הספירה, ואחריו אצל היפרכוס היווני במאה השנייה לפני הספירה, שניהם מוקדמים יותר מ"בית אבי אבא" של רבן גמליאל המופיע בגמרא. שניהם ציינו את הערך כך: 29, 31, 50, 8, 20 בבסיס 60, שהוא ערך זהה לחלוטין לכ"ט י"ב תשצ"ג המופיע בגמרא.
דחיות הלוח.
לא אד"ו ראש.
על פי המסורת, דחייה זו נועדה לעקוף מספר בעיות הנובעות מההלכה:
יש הסבורים שגם בזמן שנהגו לקדש את החודש על פי הראייה, בית הדין היה משתדל למנוע מצב בו ראש השנה חל בימים רביעי ושישי, וקביעת הכלל בלוח המחושב רק קיבעה נוהג קדום זה והוסיפה עליו את הדחיה מיום ראשון.
מולד זקן בל תדרוש.
ההנחה היא שדחיית מולד זקן נועדה לגשר על ההפרש בין זמן המולד (זמן קיבוץ המאורות, הזמן שבו הירח נמצא הכי קרוב לקו המחבר בין כדור הארץ לשמש) המחושב בלוח הקבוע לבין זמן הראייה הראשונה האפשרית.
הבעיה בעמדה זו היא שישנן פעמים רבות בהן הפער גדול מדי, ודחיית מולד זקן לא תעזור.
יתרה מזאת, מכיוון שהמולד המחושב המשמש בלוח הקבוע הוא המולד הממוצע, ההפרש בין המולד האסטרונומי לזמן אפשרות הראייה יכול להיות אף גדול יותר.
ייתכן, על כן, שדחיית "מולד זקן" נקבעה כזכר ללוח על פי הראייה או מסיבה אחרת לא ידועה.
הקדמה של דחיית מולד זקן ושתי הדחיות הנגררות תביא ליותר מקרים שבהם יראה הירח החדש יום לפני ראש חודש, מה שקורה כיום רק לעיתים נדירות בדחיית גטר"ד. איחור של הדחיות יביא למקרים שבהם יראה הירח הישן בבוקר ראש חודש וכן שמולד שבט וכסלו יחולו במוצאי ראש חודש. אם היו קובעים את החודשים בכל ימות השבוע היה ניתן לקבוע ראש חודש תמיד יום לאחר המולד, כדברי רבי זירא - "צריך שיהא לילה ויום מן החדש", ואז הראייה הראשונה הייתה תמיד בליל ראש חודש או במוצאי ראש חודש ובמקרים נדירים למחרת.
דחיית ב-טו-תקפ"ט ודחיית ג-ט-ר"ד.