גלריית אופיצי (מילולית:"גלריית המשרדים") היא מוזיאון לאמנות, אחד הידועים והעתיקים ביותר בעולם והוא מכיל יצירות אמנות רבות שרובן נאספו על ידי משפחת מדיצ'י, פטרונית האמנות החשובה ביותר של הרנסאנס האיטלקי. מבנה המוזיאון, שהושלם ב-1560 על ידי האדריכל ג'ורג'ו ואזארי, נחשב על ידי חוקרי אדריכלות רבים לאחד המבנים המרשימים בעולם ומקרה מבחן חשוב גם בהתפתחות התכנון העירוני במאה ה-16.
טריבונל דלה מרקנציה.
בית המשפט למסחר (באיטלקית: Tribunale della Mercanzia), הוא בניין בית משפט שנבנה ב-1359, בו התבררו סכסוכים בין סוחרים.
בעבר הייתה לבניין מרפסת שעוטרה על ידי אניולו גאדי, כמו כן עוטר המבנה בסמלי הגילדות ובציורים מאת סנדרו בוטיצ'לי הנמצאים כיום בגלריית אופיצי.
הבניין שוחזר ב-1905 והוא שייך כיום למשרד החקלאות.
פסל קוזימו הראשון על גבי סוס.
לפני חזית המבנה מוצב פסלו של קוזימו הראשון, דוכס פירנצה רכוב על סוס, מעשה ידיו של ג'אמבולוניה. הפסל הוזמן ב-1587 ידי בנו של קוזימו, פרדיננדו, והוצב במקומו ב-1594. על כן הפסל תבליטים המתארים סצנות מחייו של קוזימו הראשון: בחירתו לדוכס פירנצה, כיבוש סיינה והכתרתו לדוכס גדול של טוסקנה.
ארמון חברת הביטוח ג'נרלי.
הארמון נבנה בשנת 1871 בסגנון נאו-רנסאנסי, המתאים באופיו לאופי הארמונות הסובבים את הכיכר עבור חברת הביטוח אסיקורציוני ג'נרלי.
בעבר היו במקום כנסיית סנטה צ'צ'יליה והמרכז הפיזאני (של סוחרי פיזה). המבנה משמר את מסורת החברה, שנוסדה בטריאסטה ב-1831 להקים מבנים מונומטליים במרכזי ערים חשובות, בהם ארמון ג'נרלי ברומא, ארמון ג'נרלי במילאנו ואף בניין ג'נרלי במרכז ירושלים.
את קומתו התחתונה של הבניין מאכלסים בתי קפה בהם קפה ריבורי (Rivoire) שנוסד ב-1872 ומתקיים מאז ברציפות במקום.
פיאצה דלה סיניוריה
טופולוגיית זריצקי
במתמטיקה, טופולוגיית זריצקי היא טופולוגיה המוגדרת על המרחב האפיני, כך שהיריעות האלגבריות הן קבוצות סגורות. הכלים הטופולוגיים שטופולוגיית זריצקי מזריקה לחקר הפולינומים, הופכת אותה לטופולוגיה הסטנדרטית בגאומטריה אלגברית ובתחומים הנושקים לה, כמו חבורות אלגבריות. היא הוצגה לראשונה על ידי המתמטיקאי אוסקר זריצקי.
הגדרה ותכונות יסודיות.
טופולוגיית זריצקי מוגדרת על מרחב אפיני מממד סופי formula_1, כאשר formula_2 שדה כלשהו. יריעות האפסים formula_3 עבור הפולינומים formula_4 מהוות בסיס של קבוצות סגורות לטופולוגיה; לחלופין, הקבוצות formula_5 מהוות בסיס לטופולוגיה (וזהו אכן בסיס, משום ש-formula_6). מכיוון שחוג הפולינומים נותרי, הקבוצות הסגורות הן קבוצות מהצורה formula_7 עבור מספר סופי של פולינומים formula_8. מסיבה זו, כל קבוצה סגורה בטופולוגיית זריצקי היא קומפקטית.
טופולוגיית זריצקי היא הטופולוגיה הקטנה ביותר שעבורה כל הפונקציות הפולינומיות formula_9 הן רציפות, ביחס לטופולוגיה הקו-סופית על formula_2. אכן, הטופולוגיה הקו-סופית היא טופולוגיית זריצקי של formula_2 עצמו.
באופן כללי יותר כל העתקה פולינומית בין מרחבים וקטוריים היא רציפה בטופולוגיית זריצקי.
תכונות.
קבוצות האפסים.
תהי formula_12 אלגברת הפולינומים מעל שדה סגור אלגברית formula_13, ויהי formula_14 אידיאל כלשהו. נגדיר
אזי:
אידיאלים מאפסים.
נגדיר לכל formula_23 את
זהו אידיאל ב-formula_25. אזי:
מתכונות אלה מסיקים שיש התאמה חד-חד-ערכית ועל בין הקבוצות הסגורות של formula_33 לבין האידיאלים הרדיקליים של formula_12. ניתן להכליל זאת ל-formula_13-אלגברה כללית formula_25 כאשר את formula_33 מחליפה formula_38 שהיא קבוצת האידיאלים המקסימליים של formula_25. במקרה ש-formula_25 היא אלגברת הפולינומים formula_41 ניתן להראות באמצעות משפט האפסים של הילברט (בגרסתו החלשה) ש-formula_42.
הכללה.
מהאמור לעיל, formula_42. במקרה הזה, ניתן לראות שההתאמה בין אידיאל מקסימלי ל"נקודה" במרחב האפיני ניתנת על ידי
כאשר הסוגריים באגף ימין מסמלים את האידיאל הנוצר על ידי הפונקציות הללו. למעשה,
כעת, יהי formula_46 אידיאל בחוג formula_47, אזי formula_48 אם ורק אם לכל formula_49 מתקיים ש-formula_50, כלומר: לכל formula_49 מתקיים formula_52, כלומר: האידיאל הנוצר על ידי formula_53 מוכל באידיאל המקסימלי הנוצר על ידי formula_54. נכליל זאת: formula_55 כאשר formula_56 הוא האידיאל המקסימלי המתאים ל-formula_57.
באמעות הכללה זו אפשר להגדיר עבור formula_13-אלגברה formula_25 טופולוגיית זריצקי לא רק על formula_38 אלא גם על formula_61 - אוסף האידיאליים הראשוניים של formula_25. ההכללה נעשית באמצעות ההגדרה הבאה:
ואז מגדירים את הקבוצות מהצורה formula_17 להיות הקבוצות הסגורות ב-formula_61. הכללה זו מובילה למושג הסכמה (ראו סכמה אפינית).
המרחבים הטופולוגיים המתקבלים כספקטרום של חוג קומוטטיבי נקראים מרחבים ספקטרליים .
אוליבר סקס
קומבינטוריקה קיצונית
קומבינטוריקה קיצונית היא תחום בקומבינטוריקה, העוסק במספר הגדול ביותר או הקטן ביותר שיכול להיות לסידורים של אובייקטים סופיים (כמו קבוצות, גרפים או וקטורים מעל שדה סופי), אם מניחים שהם מקיימים תכונות מסוימות.
משפט רמזי עוסק במבנים המוכרחים להופיע בגרף שלם שהקשתות שלו צבועות בשני צבעים, נאמר אדום וכחול. המשפט קובע שלכל formula_1, אם הגרף שצובעים גדול מספיק (כפונקציה של formula_1), לא ניתן להימנע מיצירת תת-גרף שלם בגודל formula_1 שכל הקשתות שלו צבועות בצבע אחיד. מהמשפט נובע, למשל, שיש מספר גדול ביותר של משתתפים במסיבה, כך שבין כל חמישה מהם, יש שניים המכירים זה את זה, ושניים שאינם מכירים זה את זה; (דהיינו אם מספר המשתתפים גדול מאותו מספר אז בהכרח יש חמישייה שאחת משתי הטענות נכונה לגביה:
ערכו המדויק של המספר הזה אינו ידוע.
משפט ארדש-קו-רדו קובע שאם מרכיבים ועדות בנות formula_4 חברים בכנסת שיש בה formula_1 חברים, כך שלכל שתי ועדות יש חבר משותף, מספר הוועדות השונות בהרכבן הוא לכל היותר formula_6. דוגמה קיצונית המקימת את החסם מתקבלת מקביעת חבר אחד החבר בכל הוועדות וצירופו לאוסף כל הוועדות האפשרויות של formula_7 חברים בכנסת שיש בה formula_8 חברים. אפשר לשאול גם מהו המספר המקסימלי אם נדרש שלכל שתי ועדות יהיו לפחות r חברים משותפים (בעיית ארדש-קו-רדו), או אם נדרש שבכל שתי ועדות יהיו בדיוק r חברים משותפים (בעיית ארדש-de Bruijn). ומה המספר הגדול ביותר של ועדות בגודל k, אם אסור שיהיו שלוש ועדות שבכל שתיים מהן אותם חברים משותפים? (זו בעיית ארדש-רדו).
משפט טורן עוסק בגרפים: כמה צלעות יכולות להיות בגרף בן n קודקודים, אם אין בו משולשים? ובאופן כללי כמה צלעות יכולות להיות בגרף אם אין לו תת-גרף שהוא קליקה בגודל formula_9. לגבי משולשים ידוע כי התשובה היא formula_10 ובאופן כללי התשובה היא formula_11. הגרף הקיצוני (עם מספר הקשתות הגדול ביותר ללא התכונה) מתקבל על ידי חלוקת formula_1 הקדקדים לformula_13 קבוצות שוות וחיבור בקשת של כל שני קודקודים שלא שייכים לאותה קבוצה.
התחום עוסק גם בתכונות של מספרים שלמים. למשל, אפשר להוכיח שמכל קבוצה של מספרים אפשר לסמן לפחות שליש, כך שסכומם של שני מספרים שסומנו הוא מספר שלא סומן.
בעיה אחרת שהציע פול ארדש נוגעת בגאומטריה: אם מסמנים n נקודות במישור, כמה זוגות של נקודות יכולים להיות כך שהמרחק בין הנקודות בזוג הוא בדיוק מטר אחד?
גרף (מבנה קומבינטורי)
אום קיואין
תיאוריה של המוזיקה
הוצאת גפן
הוצאת גפן היא הוצאת ספרים ישראלית שמושבה בירושלים ובניו-יורק, המתמחה בספרים באנגלית. ספרי ההוצאה עוסקים בעיקר בנושאי יהדות, היסטוריה יהודית וישראל.
ההוצאה הוקמה בשנת 1981 על ידי מורי וחנה גרינפילד. כיום מנוהלת ההוצאה על ידי בנם אילן גרינפילד. ההוצאה הוציאה יותר מ-300 כותרים עד היום. שם ההוצאה הוא ראשי תיבות של הביטוי ביידיש "געזונט, פרנסה און נחת" (בריאות, פרנסה ונחת).
בין הכותבים שהוציאו ספרים בהוצאה: דייוויד ברוג, נעמי פרנקל, קרולין גליק, דב פרייברג, יוסי כץ, אלבר קאמי, סת' פרנצמן' אבי ג'וריש ואנטול קרקובסקי.
ההוצאה פרסמה מספר ספרים העוסקים בתאוריות קונספירציה על רצח רבין, בהם "מי רצח את יצחק רבין" של ברי חמיש משנת 1999 ו"שקרים: השירותים החשאיים של ישראל ורצח רבין" מאת דוד מוריסון.
הלילה של יורי
הלילה של יורי (באנגלית: Yuri's Night) הוא שמה של חגיגה בינלאומית המציינת את חקר החלל בכלל, ואת עידן הטיסות המאוישות בפרט, שהחל ב-12 באפריל 1961 עם טיסתו של הקוסמונאוט הסובייטי יורי גגארין לחלל.
את "הלילה של יורי" הגו שלושה אמריקאים - בני הזוג ג'ורג' ולורטה וייטסיידס וטריש גרנר - והוא צוין לראשונה ב-12 באפריל 2001.
הרעיון המקורי של היוזמה לקיים חגיגות ברחבי העולם בדגש על החלל היה להעלות את מודעות הציבור לנושאי חקר החלל, במיוחד בקרב צעירים - נוער וסטודנטים.
אירועי הלילה של יורי מצוינים בעולם משנת 2000. חלק מהאירועים בעולם נושאים אופי של הרצאות, ימי עיון ותצפיות אסטרונומיות לקהל הרחב.
הלילה של יורי בישראל.
בין אירועי הלילה של יורי שנערכו בישראל ניתן לציין תוכניות רדיו, ערבי שירה וימי עיון. ב-14 באפריל 2010 התקיים ערב עיון בהשתתפות הקוסמונאוט בוריס וולינוב בקמפוס האוניברסיטה הפתוחה. באפריל 2004, 2005 ו-2006 נערכו ערבי עיון מטעם אגודת החלל הישראלית בבית חיל האוויר בהרצליה. ב-12 באפריל 2013 נערך לרגל היום מרתון הרצאות בזק בפארק הירקון.
נאום שטנה
ביטויי שטנה
פרשווטר