"Blow" נחת במקום ה-60 בבילבורד הוט 100 האמריקאי עם 26,000 הורדות, 7.5 מיליון השמעות בשירותי הסטרימינג ו-1.5 מיליון השמעות רדיו בשבוע המעקב המלא הראשון שלו. הסינגל נחת בשיאו מקום השלישי במצעד שירי הרוק והאלטרנטיבי. זו הייתה כניסתם הראשונה של סטפלטון ומארס למצעד, והכניסה הראשונה של שירן מאז 2013. השיר הגיע לראשונה גם למקום הראשון במצעד שירי הרוק הדיגיטליים, והיה לפעם הראשונה של שלושתם במקום זה. בנוסף, נחת השיר בשיאו במקום ה-33 במצעד הרולינג סטון האמריקאי. השיר הגיע בשיאו למקום ה-39 במצעד הקנדה הוט 100, וכן למקום הרביעי במצעד שירי הרוק הקנדי, בו שהה עשרים וחמש שבועות בסך הכל. השיר הוסמך לתואר זהב על ידי איגוד תעשיית ההקלטות הקנדי (MC). השיר נכנס לראשונה למצעד האוסטרלי במקום ה-31, והגיע בשיאו למקום ה-93 בגרמניה. במצעד הסינגלים הצ'כי והסלובקי, הגיע השיר למקומות ה-53 וה-56, בהתאמה. במצעד הסינגלים הסקוטי, נחת השיר בשיאו, במקום ה-21. בנוסף, נכנס השיר לראשונה למצעד הסטרימינג הבריטי במקום ה-35.
וידאו קליפ.
שירן הודיע כי הקליפ עתיד לצאת ב-30 ביוני 2019, אולם תאריך יציאתו נדחה ל-8 ביולי 2019. את הקליפ ביימו ברונו מארס ופלורנט דכארד, והוא צולם לאורך שלושה ימים. אחת השחקניות שהופיעו בקליפ, ג'ורדן קלי דברג', הסבירה על הקליפ, ואמרה כי "זיעה, דם ודמעות נכנסו ליצירת המופת הזו".
בקליפ, שירן, סטפלטון ומארס מוחלפים בלהקת נשים, הכוללת את משתתפת העונה ה-23 של הטופ מודל הבאה של אמריקה, צ'ריש ווטרס, והדוגמנית והשחקנית שאיין היינס. ווטרס, המובילה את קבוצת הבנות, מבצעת את השיר בליפ סינק יחד עם הלהקה מול קהל מעריצי רוק במהלך מופע במועדון הלילה "The Viper Room" בלווס אנג'לס. את שלושת הסולניות מלווים פרנצ'סקה סימון, וונצלה ג'וי ולורן דייס כחברות הלהקה.
ג'ושוע אספינוזה מ-"Complex" כינה את הקליפ "מדהים". ווינסטון קוק-וילסון מ-"Spin" תיאר את הקליפ כ-"אירוני" ו-"אנרגטי". גיל קאופמן מבילבורד מצא כי בווידאו קליפ יש "אנרגיה גבוהה".
קרדיטים.
הקרדיטים שלהלן לקוחים מהערות האלבום של "No.6 Collaborations Project".
ארמיס סקיוריטי
ארמיס סקיוריטי בע"מ, המוכרת בשם המקוצר Armis, היא חברת אבטחת מידע ישראלית העוסקת באבטחת האינטרנט של הדברים.
החברה נוסדה בנובמבר 2015 על ידי יבגני דיברוב (מנכ"ל), נדיר יזרעאל (CTO) ותומר שוורץ, שפרש מהחברה. התוכנה של החברה עוסקת בהגנת מכשירים המחוברים לרשת המחשבים הארגונית: מדפסות, מצלמות ומכשירים נוספים, הנכללים באינטרנט של הדברים (IoT). התוכנה מזהה את הפעילות האופיינית של מכשירים אלה, מתריעה על פעילות חריגה, ובמידת הצורך מנתקת את המכשיר מהרשת הארגונית. החברה פעילה, בין השאר, בתחום הרפואה, שבו נדרשת אבטחה של שלל מכשירים, כגון מוניטורים ומכשירי הדמיה רפואית, ובתחום התעשייה, שבו נדרשת אבטחה של מכשירי קו הייצור.
גיוס הון.
ביוני 2017 גייסה החברה 17 מיליון דולר. באפריל 2018 גייסה החברה עוד 30 מיליון דולר. בסך הכל גייסה החברה עד למכירתה כ-115 מיליון דולר. בינואר 2020 רכשה קרן ההשקעות אינסייט פרטנרס את ארמיס תמורת 1.1 מיליארד דולר. בפברואר 2021 גייסה החברה 125 מיליון דולר, לפי שווי של שני מיליארד דולר. בנובמבר 2021 גייסה 300 מיליון דולר לפי שווי של 3.4 מיליארד דולר.
Those Kinda Nights
These Kinda Nights הוא שיר של הראפר האמריקאי אמינם, מתוך מאלבום האולפן האחד עשר שלו, "Music to Be Murdered By". הוא יצא לאור כרצועה החמישית של האלבום ב-17 בינואר 2020, על ידי חברת התקליטים שיידי רקורדס, יחד עם שאר האלבום. מפגשי הקלטת השיר התקיימו באולפני אפיגי שבדטרויט. את השיר הפיק d.a. Got That Dope, יחד עם אמינם ופרד אגיין. בשיר משתתף הזמר-יוצר האנגלי אד שירן, המבצע את ההוק, מה שהופך את השיר לשיתוף הפעולה השלישי בין שני האמנים, אחרי "River" משנת 2017 ו-"Remember The Name" משנת 2019.
מכניקה לגראנז'ית
במכניקה אנליטית, מכניקה לגראנז'ית היא ניסוח חלופי למכניקה הקלאסית - בכך היא שקולה למכניקה הניוטונית, למכניקה ההמילטונית ולמשוואת המילטון-יעקובי. המכניקה הלגראנז'ית הוצגה לראשונה על ידי ז'וזף-לואי לגראנז' בספרו "מכניקה אנליטית" מ-1788, כשאת העקרונות לפיתוחה תרמו ד'אלמבר, מופרטווי ואוילר, לפני לגראנז', והמילטון לאחריו.
בתיאור הלגראנז'י המערכת מתוארת על ידי מרחב קונפיגורציות formula_1 ופונקציה חלקה formula_2 (כאשר formula_3 הוא מרחב לקט המשיקים ל-formula_1 (Tangent bundle) ו-formula_5 מתאר את משתנה הזמן). כלומר הפונקציה formula_6 הנקראת הלגראנז'יאן של המערכת, היא פונקציה של הנקודה במרחב הקונפיגורציה - formula_7, המהירות המשיקה למרחב הקונפיגורציה בנקודה formula_8 - formula_9 והזמן - formula_10. את אופי התנועה של המערכת ניתן לנבא מהתכונות של הלגראנז'יאן, וניתן לגזור ממנו משוואות תנועה דיפרנציאליות הנקראות משוואות אוילר-לאגראנז'.
בבעיות רגילות במכניקה קלאסית, מרחב הקונפיגורציות formula_1 הוא מרחב מממד סופי. הרחבה של המכניקה הלגראנז'ית למצב בו המרחב formula_1 הוא מממד אינסופי מאפשרת פיתוח של תורת שדות קלאסיים. הקלות היחסית של המעבר מממד סופי לממד אינסופי בניסוח הלגראנז'י הופך אותו לניסוח המועדף המשמש בפיתוח תורת שדות קוונטים.
למכניקה הלגראנז'ית קשר רב עם סימטריות וחוקי שימור, קשר שמנוסח במשפט נתר. קשר זה עובד לשני הכיוונים - אם הלגראנז'יאן ידוע ניתן להשתמש בקשר כדי למצוא את הסימטריות והגדלים הנשמרים במערכת; אם הסימטריות של המערכת ידועות, ניתן להשתמש בהן כדי לכתוב ביטוי ללגראנז'יאן.
רקע.
בשנת 1687, פרסם אייזק ניוטון את ספרו "פרינקיפיה", והציג את היסודות של המכניקה הקלאסית. לפי התיאוריה הניוטונית, על גופים במערכת מכנית פועלים כוחות, והתאוצה של הגופים השונים פרופרציונלית לכוחות אלו. ניוטון אף הראה שהכוח הגרביטציוני הפועל בין שני גופים פרופורציונלי לאחד חלקי ריבוע המרחק. בסוף המאה ה-17 ותחילת המאה ה-18, התיאוריה של ניוטון התפשטה ברחבי אירופה ומדענים רבים החלו לפתור באמצעותה בעיות מכניות. ב-1736 פרסם אוילר את ספרו "מכניקה" שהציג את חוקי התנועה של ניוטון כמשוואות דיפרנציאליות, והרחיב את חוקי התנועה כדי לתאר את תנועתם של גופים קשיחים. בשנים האלו, פתרון בעיות במכניקה התמקד בכתיבת התאוצה כפונקציה של המיקום של הגופים במערכת וניסיון לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית המתקבלת לתנועת הגופים. הבעיה שעלתה בגישה זו היא שבמקרים מסוימים מציאת הכוחות הפועלים על הגוף היא בעיה כשלעצמה. סוג מיוחד של בעיות כאלו הן בעיות בהן קיים אילוץ על המערכת, לדוגמה בעיות בהן הגוף מוגבל לתנועה על משטח מסוים. בבעיות כאלה, הכוח שהמשטח יפעיל על החלקיק, יהיה כזה שיחייב את החלקיק להמשיך לנוע על המשטח. אולם משוואות התנועה של ניוטון לא מספקות דרך סדורה למצוא את הכוח הזה.
המכניקה הלגראנז'ית פותחה כדי לספק דרך לפתור בעיות בהן קיימים אילוצים, וזאת באחת משתי דרכים - הצגת דרך סדורה למציאת הכוחות אותם מפעילים האילוצים או מציאת דרך לכתיבת משוואות התנועה של המערכת בלי למצוא באופן ישיר את הכוחות האלה. את בסיסו של הפורמליזם הלגראנז'י ניתן לראות בעקרון העבודה הווירטואלית שנוסח מתמטית על ידי יוהאן ברנולי בשנת 1725, ובהרחבתו לעקרון ד'אלמבר שהוצג על ידי ד'אלמבר ב-1743. עקרון זה עוסק בהעתקות וירטואליות - הזזה של מיקום הגופים במערכת באופן אינפיניטסימלי ומיידי. העקרון מצביע על כך שבמקרים רבים הכוחות אותם מפעילים האילוצים לא מבצעים עבודה וירטואלית על המערכת, כלומר ההטלה של הכוח על ההעתקה הווירטואלית היא אפס. לכן, הכוחות הללו שונים מהכוחות הרגילים במערכת, שמפעילים עבודה וירטואלית המתאזנת עם ההטלה של הנגזרת הזמנית של התנע על ההעתקה הווירטואלית. את ההבחנה הזו פיתח לגראנז', ובאמצעות שימוש בקואורודינטות מוכללות, הפך אותה למשוואות תנועה שניתנות לפתרון באופן סדור.