ב-1933 הקימה את להקת הבלט התימני. ניקובה גיבשה להקה בת שבע נשים צעירות, בראשותה של הפרימה-בלרינה רחל נדב, כולן תימניות, וערכה עבורן כוריאוגרפיה משולבת קלאסית-תימנית ייחודית. רוב הבלטים ייצגו תמונות בניחוח תנ"כי. בין הריקודים שיצרה: "רות ונעמי", "על נהרות בבל", "אליעזר ורבקה", "בני הנביאים" (לפי הבלדה של שאול טשרניחובסקי, שהיה ידידה האישי, אודות שמואל הנביא ושאול המלך) ועוד. ניקובה הכניסה לריקוד שכלולים מודרניים כגון שימוש בשירה תוך כדי ריקוד, דרישה להבעת רגש מהרקדניות ולקסיקון התנועה שהתבסס על צעידות מגוונות, כריעות, סיבובים והרמות ידיים, תשומת לב מיוחדת לתלבושות הצבעוניות ולרקמות המזרחיות ושימוש באביזרים כגון כדים ושיבולים.
בשנת 1935 הופיעה הלהקה בין היתר בארמון הנציב העליון בירושלים (ארמון הנציב) ובאוניברסיטה האמריקאית בביירות, כמו כן הופיעה ברחבי הארץ בתוכניות שונות למבוגרים ולילדים ונטלה חלק ב"יריד המזרח".
בשנת 1937 יצאה הלהקה למסע הופעות בן שנתיים באירופה, שהחל עם הזמנתו של הברון מוריס דה רוטשילד להופעה בפריז. הלהקה זכתה להצלחה ולהתלהבות בשל השילוב האמנותי האוריינטלי-תנ"כי והמשיכה במסע ברחבי אירופה. "לא צריך להיות מומחה גדול בבלט, כדי להתמוגג מהריקודים האלו שמדברים אלינו בשפה כל כך מובנת." כתב מבקר הטיימס ב-1938, "הנשיות - הגראציה, החיות ובעיקר יכולת הביטוי של הרקדניות הצעירות הללו ביחד עם המיזוג שבין דראמה ושמחת חיים לצד להט המזרח משכנעים אותך שכנוע מלא". עם זאת הקימה עליה ניקובה ביקורת בישראל כיוון שבמודעות שליוו את המסע לא נזכר מוצאה הארץ-ישראלי של הלהקה.
בשנת 1942 נישאה ניקובה ליוסף גיזלט (נפטר ב-1948), חייל מצבא אנדרס הפולני והזוג השתקע בירושלים.
שם פתחה את "הסטודיו לבלט תנכי וקלסי" בבית המעלות שברחוב המלך ג'ורג, בכניסה א' שם התגוררה בקומה העליונה ושם היה הסטודיו שלה כולל המרחב העליון של הגג שהיה קשור לדירתה. כמו כן היא לימדה בבית הספר אוולינה דה רוטשילד. כן הקימה בעיר את להקת "הבאלט הירושלמי לתנ"ך ולפולקלור", שחזרה אל מקורותיה בבלט הקלאסי, תוך ויתור מסוים על האוריינטליזם.
בסוף שנות השישים הוקם בעמק המצלבה, בשכונת ניות בירושלים "בית רינה ניקובה", שכלל אולם הופעות, חדרי חזרות והלבשה בתקן גבוה, ארכיון ודירת מגורים עבור ניקובה, תרומת ידידי להקתה מדרום אפריקה.
רינה ניקובה נהרגה ב-1972 בתאונת אופנוע בתל אביב.
ניקובה הורישה בצוואתה את גופתה למדע ואת ביתה לעיריית ירושלים, בתנאי שישמש בית לאמנות. על כן הפך המקום למבנה תרבות כללי למחול. כיום ניצב במקום "מרכז עפרון למחול" המהווה את בית להקת "הורה ירושלים".
זכרה מונצח ברחוב על שמה בשכונת פסגת זאב בירושלים.
Epitaph
The Court of the Crimson King
מונה גדול
בתורת הקבוצות, מונים גדולים הוא שם כללי לאוסף של תכונות אפשריות עבור מספרים מונים אינסופיים, שלא ניתן להוכיח כי הן עקביות במסגרת מערכת האקסיומות הסטנדרטית של תורת הקבוצות, ZFC, אך לא ידוע כי הן סותרות את האקסיומות. תכונות אלה מצביעות בדרך כלל על כך שהמונה הוא גדול בהרבה ממונים אינסופיים רגילים בתורת הקבוצות (כגון formula_1, עוצמת הרצף, או מונים דומים), ומכאן נובע השם. יש להעיר כי קיימים מושגים הנכללים במסגרת תורת המונים הגדולים שהם אינם מונים כלל, למשל 0#.
ההיררכיה של המונים הגדולים.
המונים הגדולים הידועים כיום מסודרים בסדר ליניארי, במובן שמונה מסוג א' נחשב גדול יותר ממונה מסוג ב' אם קיום מונה מסוג א' גורר את העקביות של קיום מונה מסוג ב'. הסדר הזה גורם לאוסף התכונות של המונים הגדולים להיות אמת מידה עבור חוזק ההתיישבות של טענות בתורת הקבוצות: ככל שאנו נדרשים להניח קיום של מונים יותר ויותר גדולים כדי להוכיח את הטענות שלנו - הן רחוקות יותר ויותר מהתורה הבסיסית של ZFC.
לדוגמה, רוברט סולוביי הוכיח כי אם קיים מונה אי נשיג אז ניתן (על ידי כפייה) לבנות מודל של ZF בו כל הקבוצות של הממשיים הן מדידות לבג. בהמשך, שלח הוכיח כי דרישה זו היא הכרחית, כיוון שמתוך מודל כזה ניתן לבנות מודל שמכיל מונה אי נשיג. בכך הוא הראה כי חוזק ההתיישבות הטענה "קיים מודל של ZF בו כל הקבוצות מדידות לבג" הוא בדיוק קיום מונה אי-נשיג.
לא ידוע היום האם העובדה כי כל זוג מושגים של מונים גדולים ניתן להשוואה נובעת ממשפט מתמטי עמוק, או שזו רק תופעה מקרית.
נעיר כי ברב המקרים אם מונה מסוג א' חזק יותר ממונה מסוג ב' אז אכן במודל בו יש מונה מסוג א' יהיה מתחתיו מונה מסוג ב', אך זה לא הכרחי ויש מקרים בהם שני הסדרים לא תואמים.
מוטיבציה.
לאחר שגדל הוכיח כי קיימים משפטים שאינם ניתנים להוכחה או להפרכה במסגרת ZFC, הוא העלה את ההשערה שמשפטים אלו יוכרעו במודל בו יש מספיק סודרים. למשל, אמנם לא ניתן להוכיח את העקביות של ZFC מתוכה אבל היא נובעת מהנחת קיום מונה אי-נשיג. הוא שיער ספציפית שהשערת הרצף תוכרע באופן הזה.
כיום אנו יודעים שהשערת הרצף איננה תלויה בקיום של מונים גדולים (אם כי אקסיומות כפייה חזקות גוררות formula_2), אך הרעיון שמודל בו לא נמצא מונה גדול מסוים הוא בעצם חלק מוגבל ממודל בו המונה הגדול נמצא, מופיע פעמים רבות: למשל, אם formula_3 המונה הקומפקטי חלש הראשון אז formula_4 הוא מודל עבור הטענה שאין מונים קומפקטיים חלשים. באופן עדין יותר, אם יש בעולם מונה מדיד אז L מכיל את המונה, אך הוא לא מדיד שם - כלומר רק הנוכחות של הסודר המתאים לא מספיקה.
תכונות חלוקה.
חלק משמעותי ממושגי המונים הגדולים קשור למושגי חלוקה כאלו ואחרים, כלומר להכללות של משפט רמזי (בגרסתו האינסופית). משפט רמזי גורס כי בגרף אינסופי יש קליקה או אנטי-קליקה אינסופית. בניסוח שקול - בכל פונקציה מאוסף הזוגות הלא סדורים של formula_5 ל-2 (כלומר {0,1}) יש תת-קבוצה אינסופית הומוגנית, כלומר תת-קבוצה H כך שכל זוג סדור מתוכה מקבל את אותו הערך (תמיד או 0 או 1).
הכללות של התכונה הזו מובילות לשלל מושגי מונים גדולים חשובים. למשל, אם נדרוש שלכל פונקציה מאוסף הזוגות הלא סדורים של formula_3 ל-2 תהיה תת-קבוצה הומוגנית בגודל formula_3 - נקבל מונה קומפקטי חלש. אם נחזק את הדרישה, ונדרוש שכל פונקציה מאוסף כל תתי-הקבוצות הסופיות של המונה ל-2 תהיה תת-קבוצה בגודל formula_3 שהיא הומוגנית בכל רכיב (ערך הפונקציה עליה תלוי רק בגודל תת-הקבוצה הסופית), נקבל מונה רמזי, החזק יותר.
מונים אלו באים לידי ביטוי בין היתר בשאלות הקשורות לתורת המודלים. למשל, נניח כי קיים לנו מודל A בשפה בת מנייה כלשהי, בה יש סימן יחס חד מקומי R (כלומר תת-קבוצה מובחנת של העולם), formula_9. משפט לוונהיים-סקולם מבטיח לנו שניתן לשנות את גודל A כרצוננו בלי לשנות את התורה מסדר ראשון של המודל, אך מה האפשרויות עבור הזוג (|A|,|R|)? סוג זה של שאלות נקרא "בעיות שני מונים", והן נפתרות בדרך כלל על ידי שימוש במונים גדולים. למשל, אם formula_3 מונה רמזי אז אפשר לקבל formula_11 (למעשה, בשביל התוצאה הזו מספיק תכונת חלוקה חלשה יותר שמתקבלת על ידי מונה רובוטום).
שיכונים אלמנטריים.
מושג המונה המדיד, שנוצר בעקבות עבודות על בעיית המידה, נעשה משמעותי וחשוב בעקבות השימוש בעל-המסנן של המדיד כדי לבנות שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי של העולם לתוך מחלקה של עצמו, formula_12.
שיכון אלמנטרי הוא פונקציה שמשמרת את הנוסחאות מסדר ראשון, כלומר לכל קבוצה X ולכל נוסחה:
לשיכון אלמנטרי לא טריוויאלי יש נקודה קריטית שזה הסודר הראשון בו formula_14. כאשר השיכון גדיר מתוך איברי V - הנקודה הקריטית היא מונה מדיד.
כך, למשל, סקוט הראה כי קיום מונה מדיד סותר את V=L, כיוון של-L אין תת-מחלקות שמקיימות את ZFC בהכרח אנחנו מקבלים כי formula_15 ולכן אם L מקיים "formula_3 המונה המדיד הראשון" אז אחרי הפעלת j נקבל ש-L מקיים "formula_17 המונה המדיד הראשון" וזה לא אפשרי כי formula_18.
המחלקה M שמתאימה למונה מדיד formula_3 מקיימת תנאי סגירות מסוים: כל סדרה באורך formula_3 של איברים ב-M (שהיא איבר של V) היא איבר של M. תנאי סגירות זה, יחד עם שימוש באופן הבנייה המדויק של M, מאפשר לשקף תכונות רבות של המונה המדיד כלפי מטה - אם התכונה תלויה רק בקבוצת החזקה של המונה היא תתקיים גם בסודרים קטנים יותר.
ניתן לחזק את ההגדרה של מונה מדיד על ידי דרישת סגירות חזקה יותר. למשל אם נדרוש שלכל מונה formula_21 יהיה שיכון אלמנטרי עם נקודה קריטית formula_3 לתוך מחלקה שסגורה תחת סדרות באורך formula_21 נקבל מונה על-קומפקטי. במונה כזה formula_24. אם נדרוש סגירות חזקה יותר - סגירות תחת סדרות באורך formula_17 נקבל את מושג המונה הענק וכן הלאה.
לסדרת החיזוקים האלו יש חסם ידוע, אותו הוכיח קנת' קונן - קיום שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי מ-V ל-V אינו עקבי ב-ZFC. לא ידוע האם קיום שיכון אלמנטרי לא טריוויאלי formula_26 יכול להיות עקבי. בנוסף, ההוכחה של קונן משתמשת באקסיומת הבחירה ולא ידוע האם קיום שיכון אלמנטרי מ-V ל-V אינו עקבי גם ללא אקסיומת הבחירה.
תכונות עדינות יותר מתקבלות מקיום שיכון אלמנטרי של מודל פנימי בתוך V. כך למשל קיום שיכון אלמנטרי מ-L ל-L (שלא גדיר בתוך L) שקול לקיום 0#.
קבוצה ניתנת לבנייה
אקסיומת הקונסטרוקטיביליות
מונים גדולים
ויטוריו קורינלדי
ויטוריו קורינלדי (נולד ב-1931) הוא אדריכל ישראלי שפעל רבות בתחום התכנון בקיבוצים.