שירו של פגיס "כתוב בעיפרון בקרון החתום" נחשב לאחד משירי השואה המפורסמים ביותר בישראל, והוא חקוק על אנדרטת הקרון ביד ושם ועל האנדרטה במחנה ההשמדה בלז'ץ. השיר נלמד במסגרת תוכנית הלימודים המחייבת לבגרות בספרות עברית בבתי הספר התיכוניים בישראל.
על יצירתו.
שיריו של דן פגיס עוסקים בנושאים אוניברסליים כאהבה, מסע והזקנות. כמו כן, זיכרון השואה בולט בשירתו.
שיריו עוסקים גם בנושאים רגישים ואישיים של אובדן, כמיהה ותהליכים פנימיים עמוקים.
ניתן למצוא בשיריו חוט המקשר בין מסעות ונדודים ברחבי העולם, אל רכבות שהובלו בהם יהודים אל מחנות ההשמדה.
מוטיבים בולטים בשירתו הם הנסיעה, בעיקר ברכבת; אהבה, שאינה בהכרח רומנטית; תיאורים רגישים של פני האדם; והזמן, על חוויותיו הרבות והתחושות מולו.
בנוסף חלק משיריו עוסקים באופן ישיר או מטאפורי בנושאים ובדמויות מהספרות ומהשירה הקלאסית, כדוגמת שירים העוסקים בדמויות כמו שאול המלך מספר שמואל או אופליה ממחזהו המפורסם של שייקספיר, המלט.
שיריו של דן פגיס הם לרוב קצרים יחסית, בני בית אחד או כמה בתים קצרים. את שירתו ניתן לסווג כשירה מודרנית אשר משולבים בה אלמנטים של מצלול, חריזה, משקל, ומשחקי מילים.
קישורים חיצוניים.
משיריו:
השערת רימן
במתמטיקה, השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא formula_1. השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים, היא מן הבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל, וכלולה ב-7 בעיות המילניום של מכון קליי. ההשערה הוצגה לראשונה ב-1859 במאמרו של רימן על מספר הראשוניים מתחת לגודל נתון.
המתמטיקה של השערת רימן.
פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת המוגדרת עבור מספרים מרוכבים s בעלי חלק ממשי גדול מ-1 על ידי formula_2, ועבור ערכים אחרים באמצעות המשכה אנליטית. לאחר ההמשכה, הפונקציה מרומורפית בכל המישור, עם קוטב פשוט בנקודה s=1, ואפסים פשוטים בנקודות formula_3. אפסים אלו נקראים "האפסים הטריוויאליים", משום שהם נובעים מיד מן הנוסחה להמשכה האנליטית של הפונקציה.
השערת רימן עוסקת באפסים של פונקציית זטא, למעט אלה שבערכים השליליים הזוגיים. ההשערה קובעת שכולם נמצאים על "הישר הקריטי" formula_4.
רימן פרסם את השערתו במאמרו העוסק בהתפלגות המספרים הראשוניים, ולהשערה קשר עמוק להתפלגות זו. בשנת 1896 הוכיחו ז'אק אדמר ושארל דה לה ואלה פוסן, כל אחד מהם באופן עצמאי, שלפונקציה אין אפסים על הישר formula_5, ותוצאה זו לבדה הספיקה להם כדי להוכיח את משפט המספרים הראשוניים. מכאן נובע גם שעל כל האפסים להימצא ב"רצועה הקריטית" formula_6. בשנת 1900 כלל המתמטיקאי הנודע דויד הילברט את השערת רימן ברשימת 23 הבעיות שלו כבעיה השמינית, רשימה שהיוותה אתגר למתמטיקאים במהלך המאה ה-20, ואחדות מהבעיות שבה עודן מחכות לפתרון. הוא אמר אודות הבעיה: "אם אתעורר לאחר שינה בת חמש-מאות שנה, שאלתי הראשונה תהיה: האם הוכיחו כבר את השערת רימן?".
הלגה פון קוך הוכיח ב-1901 כי השערת רימן שקולה לגרסה החזקה הבאה של משפט המספרים הראשוניים: formula_7 כאשר formula_8.
השערת רימן שקולה לכך שההתפלגות הסימן של פונקציית מביוס formula_9 היא אקראית כמו בהטלת מטבע, כלומר לטענה ש-formula_10.
השערת רימן שקולה לכך שקבוע דה ברויין-ניומן אינו גדול מאפס.
השערת רימן המוכללת.
פונקציית זטא של דדקינד עבור שדה מספרים formula_11 היא ההמשכה האנליטית של
formula_12, כאשר formula_13 עובר על האידיאלים של חוג השלמים formula_14, ו-formula_15, הנורמה של formula_13. אם formula_11 הוא שדה המספרים הרציונליים, מתקבלת פונקציית זטא של רימן. גם במקרה הכללי, הטור המתאר את פונקציית זטא מתכנס עבור formula_18, וקיימת עבורו המשכה לפונקציה מרומורפית בכל המישור המרוכב, עם קוטב פשוט יחיד ב-formula_19.
השערת רימן המוכללת גורסת כי לכל שדה מספרים formula_11, האפסים של פונקציית זטא של דדקינד המתאימה מקיימים formula_21.
מקומה של השערת רימן במתמטיקה המודרנית.
השערת רימן היא אחת ההשערות החשובות ביותר במתמטיקה המודרנית. אחת הסיבות לכך היא שישנם מאות או אלפי מאמרים מתמטיים שמוכיחים משפטים מתמטיים שונים רק בהנחה שהשערת רימן נכונה. ראוי לציון שפעמים רבות הוכח משפט מתמטי כלשהו רק בתנאי שהשערת רימן נכונה, ולאחר מכן הוכח שוב באופן אבסולוטי, שאינו תלוי בהשערת רימן. כמובן שהישג כזה מוערך גם אם התוצאה המותנית בהשערה הייתה ידועה קודם לכן, מכיוון שהשערת רימן טרם הוכחה. ישנם בעיות שהוכח לגביהן שאם השערת רימן נכונה, ניתן יהיה להתקדם בהם לקראת פתרון (כגון השערת גולדבך). כמו כן לפעמים מאמר מתמטי משפר חסם מתמטי כלשהו ועושה זאת בו זמנית לשני ערכים שונים, אחד (משופר יותר) המניח את נכונותה של השערת רימן, ואחד (משופר פחות) מבלי להניח את נכונותה. השערת רימן כל כך נפוצה ומפורסמת כך שהמתמטיקאים נוטים להזכירה במאמרים מתמטיים בראשי תיבות מבלי להסביר אותם, כגון:GRH =Generalized Riemann hypothesis = השערת רימן המוכללת.
פרס קליי.
בשנת 2000 הכריז מכון קליי למתמטיקה, הנמצא בקיימברידג', מסצ'וסטס, על פרס בסך מיליון דולר שיינתן לראשון שיפתור אחת משבע בעיות מתמטיות מרכזיות. אחת משבע בעיות אלה היא השערת רימן, והפרס יינתן למי שיוכיח את נכונותה.
קלוויניזם
קלוויניזם (Calvinism; ידוע גם בשם נצרות רפורמית, נצרות מתוקנת) הוא ענף בנצרות הפרוטסטנטית, הקרוי על שם אחד ממייסדיו, התאולוג והמשפטן הצרפתי ז'אן קלווין, שפעל סביב הרבע השני של המאה ה-16. קלווין לא היה התורם הבלעדי ואפילו לא התורם המכריע לאמונה המתוקנת, אלא המשיך במידה מסוימת את רעיונותיו של אולריך צווינגלי. רעיונותיו שלו פותחו על ידי תלמידיו, בעיקר תאודור בזה וגיום פארל , ועל ידי הוגים נוצרים-רפורמים במאות השנים הבאות. הזרם הקלוויניסטי השפיע בעיקר על הנצרות הפרוטסטנטית בשווייץ, בהולנד ובסקוטלנד, ומאוחר יותר התפשט בצפון אמריקה.
קלווין פרסם את משנתו בשני חיבורים עיקריים: "מוסדות הדת הנוצרית" ו"הדרכה באמונה נוצרית".
העיקרון המרכזי של הקלוויניזם הוא עיקרון ריבונות האל. התאולוגיה הקלוויניסטית מייחסת לאל מעורבות מוחלטת בכל היבטי החיים – הרוחניים, הגופניים והאינטלקטואליים, החילוניים והדתיים, הפרטיים והציבוריים, השמימיים והארציים; הכול הוא חלק מתוכנית אלוהית בראשיתית שנקבעה עוד לפני יצירת האדם ולפי הגיון אלוהי שאין האדם מסוגל להבין אותו, והכל נעשה לפי רצונו וכתוצאה מהתערבותו הישירה של האל. לפי תפישה זו, האדם תלוי לחלוטין באל, לא רק כאשר הוא עוסק בפנייה ישירה אליו, כמו תפילה, אלא בכל אשר יעשה. כיוון שכך, אורח החיים הקלוויניסטי דורש מהמאמינים מודעות מתמדת למילוי רצונו של האל.
עקרונות הקלוויניזם.
להבדיל מהנצרות הלותרנית, המבוססת על שלושה עקרונות יסוד, לנצרות הקלוויניסטית שני עקרונות נוספים, ובסך הכול חמישה עקרונות יסוד:
שני העקרונות הנוספים הם:
התוספות הקלוויניסטיות הן אלו הנוגעות לגדולת האל - עיקרון ישו לבדו ועקרון התהילה לאל בלבד. הנצרות הקלוויניסטית, כמו הנצרות הלותרנית ואף ביתר שאת, מדגישה את חוסר האונים של האדם מול האל. בעוד האל אדיר ומנהל את העולם כולו, האדם אינו אלא בורג חסר עצמאות במכונה האדירה שברא האל.
תפישה זו מתבטאת בעיקרון מרכזי נוסף בקלוויניזם - עקרון הגזירה הקדומה (פרדסטינציה), הקיים בגרסה חריפה פחות גם בלותרניזם. הקלוויניסטים טענו שהאל בחר במספר מוגבל של בני אדם שיזכו בגאולה כבר בראשית הימים, בלי קשר לסגולותיהם. היכולת לעשות את הטוב בעיני האל אינה, אפוא, סיבה לגאולה, אלא תוצאה של הבחירה המוקדמת של האל באותו אדם.
למרות עקרון הפרדסטינציה, אין הקלוויניזם גורס שיש לקיים חיים פסיביים בנוסח "שב ואל תעשה". ההפך הוא הנכון. היות שהחיים לא ניתנו למאמין לשם הנאה אלא לשם מילוי חובתו לאלהים, עליו מוטלת חובת החריצות, ההסתפקות במועט, עליו לנהוג בכובד ראש בכל מעשיו ולשמור על קדושת הנישואין, להימנע מבזבוז, מותרות ושעשועים, להרבות בתפילה ובקריאה בספרי הקודש. אורח חיים פוריטני זה מאפיין מאוד את הקלוויניזם.
מבנה הכנסייה הקלוויניסטית שונה מהכנסיות שקדמו לה. הכנסייה הפרידה עצמה מהמדינה. כוהני הדת, המכונים פסטורים, נבחרים על ידי המאמינים עצמם. הכנסייה מנוהלת על ידי מועצה הנקראת קונסיסטוריה ומורכבת מהדיאקונים של הכנסייה והפרסביטרים (זקני הכנסייה), שגם הם נבחרים על ידי המאמינים.
כיום הכנסייה הקלוויניסטית מתחלקת לשלושה זרמים: הרפורמים, הפרסביטריאנים והקונגרגציונליסטים. שני הזרמים הראשונים התאחדו ב-1875 ל"איגוד העולמי של הכנסיות הרפורמיות בנוסח האמונה הפרסביטריאנית".
קלוויניזם וקפיטליזם.
הסוציולוג מקס ובר וחוקרים נוספים הצביעו על הקשר ההדוק שבין קלוויניזם לקפיטליזם, שהתבטא, בין השאר, בצמיחה משותפת שלהם - תקופת התפתחות הקפיטליזם בשווייץ זהה כמעט לחלוטין לתקופת ייסוד הקלוויניזם. לפי חוקרים אלו, האמונות הקלוויניסטיות מעודדות את 'רוח הקפיטליזם', בעיקר בשל האמונה בפרדסטינציה - האמונה כי גורל האדם בעולם הבא נקבע כאשר הוא נולד. גורל זה אינו ידוע לאדם מראש, והוא יכול ללמוד מעט עליו רק דרך הצלחתו בעולם הזה. דרך חשיבה זו מביאה לכך שהאדם יפעל כל העת למקסם את הצלחתו - דרך חשיבה ההולמת את השיטה הקפיטליסטית.