קל להבין שבזמן שהתיאור המיקרוסקופי מוביל לתיאור מקרוסקופי יחיד, כל תיאור מקרוסקופי נובע מהרבה תיאורים מיקרוסקופיים שונים: אפשר לסדר את החלקיקים בצורות שונות כך שתהיה להם אותה צפיפות, טמפרטורה ומהירות ממוצעת. הצבר על כן, הוא אותו האוסף של כל התיאורים המיקרוסקופיים הגוררים את אותו התיאור המקרוסקופי.
במכניקת הקוונטים צברים מיוצגים על ידי מטריצת צפיפות שבעזרתה ניתן לחשב את הממוצעים של כל מדידה פיזיקלית. גם כאן, התיאור המקרוסקופי אינו נותן מידע מלא על המצב המיקרוסקופי.
צברים חשובים.
הצבר המיקרוקנוני.
אחת מהנחות היסוד של הפיזיקה הסטטיסטית היא כי בהינתן מערכת סגורה, בה האנרגיה הכוללת, הנפח ומספר החלקיקים קבועים, אזי ההסתברות שהמערכת תמצא בכל אחד מן המצבים המיקרוסקופיים האפשריים המקיימים את כל המאפיינים הקבועים מראש (נקראים "מצבים זמינים") היא זהה וכי ההסתברות שהמערכת תמצא במצב אחר, אשר איננו מקיים את התנאים האלו (למשל, בו סכום האנרגיות של כל החלקיקים גדול מהאנרגיה שנקבעה למערכת כולה) היא אפס. בשפה מתמטית, אם למערכת נתונה formula_1 מצבים זמינים, אזי הסיכוי שהיא תמצא באחד מהם הוא
formula_2.
להלכה, לא ניתן לאמת הנחה זו בצורה ניסויית, אך ניתן להצדיקה משיקולים תאורטיים או לבדוק את המסקנות המתקבלות ממנה בצורה ניסויית.
בצבר זה, הנחשב לבסיסי ביותר, לכל המערכות יש בדיוק אותה אנרגיה. הגבלה זו איננה מחייבת בהכרח שכל המערכות נמצאות באותו מצב, שכן יכולים להיות מצבים שונים בעלי אותה אנרגיה (תופעה זו נקראת "ניוון"). את מספר המצבים שהמערכת יכולה להיות בהם בעלי אנרגיה formula_3 נהוג לסמן ב formula_4. לפונקציה זו קוראים "פונקציית הניוון". האנטרופיה formula_5, מוגדרת בתור formula_6 (כאשר formula_7 הוא קבוע בולצמן). מתוך האנטרופיה ניתן להגדיר את שאר הגדלים התרמודינמיים. כך לדוגמה, טמפרטורה מיקרו-קנונית, formula_8, מוגדרת על ידי formula_9, וקיבול חום מיקרו-קנוני, formula_10, מוגדר כ- formula_11.
הצבר הקנוני.
הצבר הקנוני מתאר אוסף כל מערכות שסכום האנרגיה המשותף להן הוא קבוע, אך המערכות יכולות להחליף אנרגיה ביניהן, כך שהאנרגיה של כל אחת מהמערכות יכולה להשתנות. דרך אחרת לתאר את הצבר הקנוני היא להביט על מערכת אחת שיכולה לחלוק אנרגיה עם אמבט חום (שהוא למעשה כל שאר המערכות). סך האנרגיה של המערכת והאמבט קבוע אך האנרגיה של המערכת יכולה להשתנות. באמבט הקנוני ניתן להראות שההסתברות formula_12 שלמערכת תהיה אנרגיה formula_3, נתונה על ידי
formula_14
כאשר הקבוע formula_15 נקבע מתוך שימור האנרגיה הכולל, וניתן להראות שהוא שווה ל:formula_16 כאשר formula_17 היא הטמפרטורה של אמבט החום. התפלגות זאת נקראת "ההתפלגות הקנונית" או "התפלגות בולצמן". ברוב המערכות הפיזיקליות formula_4, כלומר מספר המצבים בעלי אנרגיה formula_3, היא פונקציה עולה של formula_3, ולעומת זאת formula_21 היא פונקציה יורדת של formula_3, ולכן ערכה של ההתפלגות הקנונית הוא 0 באנרגיה 0, לאחר מכן היא עולה, אבל דועכת שוב ל-0 באנרגיות גבוהות. מכאן שיש לה מקסימום לאורך הדרך, וניתן להראות שהמקסימום של ההתפלגות הקאנונית מתקבל באנרגיה formula_3 שעבורה:
formula_24
הצבר הקנוני הוא צבר המתאר היטב מערכות רבות במציאות, שכן בפיזיקה חלק גדול מהמערכות נמצאות בשיווי משקל עם אמבט חום כלשהו, או שניתן לתאר את המצב שלהן בקירוב טוב להתפלגות קנונית. יתר על כן, מבחינה חישובית, ההתפלגות הקנונית שימושית הרבה יותר מההתפלגות המיקרו-קנונית.
הצבר הגרנד-קנוני.
בצבר הגרנד-קנוני המערכת יכולה להחליף לא רק אנרגיה אלא גם חלקיקים עם אמבט החום. במקרה כזה ההסתברות שלמערכת תהיה אנרגיה E ומספר חלקיקים N מקיימת
formula_25.
עקרון השקילות.
אחד הרעיונות החשובים בפיזיקה סטטיסטית הוא שעבור מערכות בעלות מספר גדול של חלקיקים, הצברים השונים שקולים זה לזה. מכאן שעבור מערכות גדולות ניתן לדוגמה לבצע חישובים בצבר הגרנד קנוני, ותוצאות החישובים תהיינה תקפות גם אם המערכת לא יכולה להחליף חלקיקים עם האמבט.
את השקילות של הצבר הקנוני והגרנד-קנוני ניתן להסביר בכך שההתפלגות הקנונית נראית בקרוב טוב כגאוסיאן כאשר היחס בין מיקום המרכז שלו לבין הרוחב שלו פרופורציונלי לאחד חלקי שורש ממספר החלקיקים, לפי שגיאת התקן. לכן, כאשר מספר החלקיקים במערכת גדול מאוד הרוחב של ההתפלגות נהיה זניח, וההתפלגות הופכת למעשה לפונקציית דלתא, שהיא בדיוק ההגדרה של מערכת מיקרוקנונית.
המשפט המקובל
המשפט המקובל (באנגלית: Common law) הוא שיטה משפטית, שהיא למעשה חלק ניכר ממשפטה של אנגליה ובעקבותיה של ארצות רבות, במיוחד אלו השייכות לחבר העמים הבריטי או שהיו בעבר תחת שלטונה של בריטניה, ובהן, בימיה הראשונים, מדינת ישראל. המשפט המקובל כולל בתוכו עקרונות רבים, והמשותף להם שהם נחשבים כחוק לא סטטוטורי, דהיינו חוק שלא נתקבל על ידי פרלמנט. הרעיון החשוב ביותר הקשור במשפט המקובל מבסס במידה רבה את פסיקות השופטים על עקרון התקדים המחייב; מעמד הפסיקות של הרשות השופטת הוא כ"חוק", במידה זהה לזה שנוצר על ידי הרשות המחוקקת.
המשפט המקובל הוא אחת משתי שיטות המשפט הנפוצות ביותר בעולם. נהוג להציגו כשיטה נפרדת, ובמידת־מה מנוגדת, למשפט הקונטיננטלי (Civil law).
המונח "המשפט המקובל" משמש בשפה העברית גם במשמעות רחבה יותר, ככינוי למשפט האנגלי בכללותו (לרבות דיני היושר וחוקי הפרלמנט, שאינם חלק מהמשפט המקובל במובנו המצומצם). כך למשל הביטוי "ארצות המשפט המקובל" פירושו "הארצות הנוהגות בשיטת המשפט האנגלי" – ולא דווקא הענף הספציפי שבו דן ערך זה.
היסטוריה של המשפט המקובל.
המשפט המקובל התפתח באנגליה, באמצעות השיטה האדוורסרית (שיטה משפטית שבה השופט משמש כמכריע באופן פאסיבי בין שני צדדים יריבים שעליהם הנטל להציג בפניו את הראיות, בניגוד ל"שיטה האינקוויזיטורית" שבה לשופט תפקיד פעיל באיתור הראיות ובהבאתן לבית הדין). באותם ימים לא היו חוקים כתובים – לא של המלך ולא של הפרלמנט – והשופט נדרש להכריע בהסתמך על מנהג, מסורת ותקדים. המדובר בהסקה קזואיסטית, כלומר הסקה על בסיס העקרון שנקבע במקרה קודם (השוואה בין המקרה העומד לדיון לבין מקרים קודמים על סמך העובדות המשותפות ביניהם). מכיוון שהדרישה הבסיסית הייתה שהמשפט יהיה שוויוני, התוצאה הייתה, שעיקרון שנקבע בעניין מסוים יצר תקדים מחייב למקרים דומים (שאחרת, אין המשפט שוויוני), שחייב גם את השופט עצמו. כך למשל, אם במשפט מסוים נקבע שאדם אחראי לנזקים שסוסו גרם, לא יכול השופט לקבוע, במקרה אחר, שאדם אינו אחראי לנזקים כאלו (שהרי קביעות סותרות הן פגיעה בשוויון). עם זאת יכול השופט השני "לאבחן" בין המקרים, כלומר לקבוע, למשל, שאדם אחראי לנזקי סוסו אם הסוס ידוע כמועד לפורענות, אבל לא במקרה של סוס שאינו ידוע כמועד להזיק. כך נוצרו שני עקרונות משפטיים, מבלי שהייתה פגיעה בשוויון.
רק חוק פרלמנטרי היה יכול לאפשר סטייה מתקדים. עיקרון זה "נשבר" לראשונה רק במחצית המאה העשרים, שאז נקבע שבית-הלורדים (שהיה אז הערכאה השיפוטית הגבוהה באנגליה) – רק הוא יכול לסטות מתקדימים של עצמו (וזכות זו אינה נתונה לבתי-המשפט הנמוכים ממנו).
המשפט המקובל יכול להיות כתוב או בלתי כתוב. הוא יכול גם להסתמך על חוק שנתקבל על ידי הפרלמנט. מאופיו של המשפט המקובל, אין לו טקסט רשמי ומחייב (כמו שיש, למשל, לחוק של הכנסת). למעשה, הקבצים שבהם רוכזו, נערכו והופצו עקרונות המשפט המקובל (כמו הקבצים הנודעים של הלסבורי והיילשאם) הם (להלכה) קבצים פרטיים ואין לטקסט שלהם תוקף רשמי. עם זאת, מבחינה מעשית היחס ל"קבצים פרטיים" אלו הוא כיחס לחוק מחייב לכל דבר, שהרי אינם אלא ריכוז של תקדימי המשפט המקובל (שהם בוודאי מחייבים).
בארצות שאינן נוהגות לפי המשפט המקובל, ערוכים החוקים בקבצים הקרויים "קודים" (לדוגמה "קודקס נפוליאון"), והליך של חקיקה שנועד להסדיר ענף מסוים של הדין נקרא "קודיפיקציה".
בתחום המשפט האזרחי (להבדיל מן המשפט הפלילי), המשפט המקובל התפתח כאמצעי לפסיקת פיצויים לנפגעים מעוולות, בתחום המוסדר על ידי דיני הנזיקין, וכאמצעי להכרה בחוזים והסדרת דיני חוזים.
אמנם שיטת המשפט המקובל נהגה במשפטים אזרחיים ופליליים כאחד, אבל כיום הביטוי "המשפט המקובל" התייחד אך ורק לתחום האזרחי, כאשר בתחום הפלילי עברו החוקים ברוב המדינות – אם כי, לא באנגליה – תהליך של קודיפיקציה כבר במאה ה-19.
לפני היציבות המוסדית שהביא עמו לאנגליה הכיבוש הנורמני על ידי ויליאם הראשון, בשנת 1066, האזרחים האנגלים נשלטו על ידי מנהגים מקומיים לא כתובים שהיו שונים מאזור לאזור, ונאכפו באופן שרירותי. למשל, בתי המשפט היו לרוב אספה עממית שדנה בתביעות ובאישומים, ואם לא יכלה להגיע להחלטה מוסכמת, הייתה מורה לנאשם (או לנתבע) להחזיק ברזל מלובן, לקחת אבן מלוהטת מתוך סיר ברזל, או לקפוץ לתוך מים גועשים. שרידת הנתבע את ההליך (שנקרא "אורדליה") היא שקבעה את חפותו, או את צדקת טיעוניו.
בשנת 1154, הנרי השני לבית פלנטג'נט, איחד את החוק האנגלי וקבע משפט "מקובל" על כל הארץ, באמצעות איחוד המנהגים המקובלים במחוזות השונים, והפסקת השרירות בפסיקה והסעדים השרירותיים שהיו מקובלים עד אז. הוא הקים לראשונה חבר מושבעים של אזרחים שנשבעו לחקור בהגינות מקרים פליליים ותביעות אזרחיות. חבר המושבעים הגיע לפסק דינו דרך הערכת הידע המקומי המקובל, ולא באמצעות בחינת ראיות, דבר המהווה הבדל משמעותי מדרך פעולת בתי המשפט כיום.