הספינה הושקה ביוני 1764. הייתה זו אוניית מפרשים חסונה, בעלת קער רחב ושטוח, ירכתיים רבועות וגוף דמוי-תיבה בעל ספנה עמוקה, באורך 35 מטרים. עיצובה השטוח עשה אותה מתאימה לשיוט במים רדודים ולמשיכה אל החוף לצורך טעינה, פריקה ותיקונים בסיסיים, מבלי להידרש למבדוק. הספינה הותאמה לצורכי המסע, ונוספו לה סירות קלות ומערכת משוטים, למקרה של היעדר רוח או שבר של אחד מן התרנים. כמו כן, כמקובל באותה התקופה, צוידה ספינת הצי המלכותי בעשרה תותחים קלים בקוטר 4 ליבראות ובתריסר תותחים קלים יותר על גבי כוננות.
רב החובל.
לפיקוד על האנדוור במסעה נבחר ג'יימס קוק, שהועלה לדרגת לוטננט לצורך המשימה. קוק היה איש הצי המלכותי, שהשתתף במלחמת הצרפתים והאינדיאנים, מערכה בין צרפת ובריטניה באמריקה הצפונית שהתנהלה במקביל למלחמת שבע השנים. בין השנים 1763 ל-1767 פיקד קוק על סקר למיפוי חופי האי ניופאונדלנד, אי רחב ידיים במערבו של האוקיינוס האטלנטי. במהלך הסקר ביצע תצפיות על ליקוי החמה של שנת 1767. עבודתו המוצלחת הפנתה אליו תשומת לב ויוקרה. הוא הוכיח את מומחיותו בענייני ניווט, שרטוט מפות ואסטרונומיה.
בתחילה הוצע לתת את הפיקוד על הספינה למדען אלכסנדר דאלרימפל, תומך נלהב בתאוריית היבשת המיתית טרה אוסטרליס. דאלרימפל התנה את הסכמתו בכך שתינתן לו דרגת ייצוג של קפטן בצי המלכותי. הלורד הראשון של האדמירליות, אדוארד הוק , סירב נחרצות לכך שדאלרימפל יפקד על הספינה בטענה שהוא איננו איש ים. להוק הייתה סיבה טובה להחזיק בעמדתו זו - ב-1698 סירבו קציני ים על סיפונה של הסלופ אה"מ פאראמור לקבל פקודות ממפקדם האזרח, ד"ר אדמונד האלי.
במבט לאחור, נראה כי הבחירה בקוק כרב החובל במסע הייתה הבחירה ההגיונית והמתבקשת, אך באותו הזמן, על אף הישגיו, מעטים ראו בקצין הים האלמוני יחסית כאדם המתאים לפיקוד על אוניית מחקר. עם זאת, באדמירליות היו כמה מנהלים שהיו מודעים לסקרי המיפוי המעולים שערך. מזכיר האדמירליות, פיליפ סטיבנס , המליץ על קוק מבין עשרות המועמדים לתפקיד רב החובל, ובבחירתו תמך גם מושל ניופאונדלנד, אף הוא איש הצי המלכותי, יו פאליסר .
הסגל.
ב-30 ביולי 1768 הסמיכה האדמירליות את סגל הספינה למסע, שכלל 73 מלחים ו-12 נחתים. המשנה של קוק היה קצין בן 29 בשם זאכארי היקס, שניסיונו כלל פיקוד בפועל על אה"מ הורנט (HMS Hornet), ספינה חד-תורנית המצוידת בשישה עשר תותחים קלים. הקצין השלישי היה ג'ון גור, קצין צי בעל ותק של 16 שנים, ששירת כמשנה לרב-חובל על סיפון אוניית הצי המלכותי אה"מ דולפין במסעה להקפת כדור הארץ בשנת 1766.
עוד היו בצוות האסטרונום הרשמי של המשלחת, צ'ארלס גרין, שהיה בזמנו העוזר של האסטרונום המלכותי נוויל מסקלין. חוקר הטבע והבוטניקאי ג'וזף בנקס, שלימים יהיה נשיא החברה המלכותית, צורף אף הוא למסע. בנקס השיג מימון לעוד מספר אנשים שהצטרפו אליו - ביניהם חוקר הטבע השוודי דניאל זולאנדר , שהיה מתלמידיו של קארולוס ליניאוס, חוקר הטבע הפיני הרמן שפרינג ושני ציירים - סידני פרקינסון ואלכסנדר באקן .
המשימה.
המשימה הרשמית של המסע הייתה הפלגה לטהיטי, הקמת מצפה אסטרונומי ועריכת המדידות הנחוצות של מעבר נוגה על פני השמש. עם זאת, ההוראות המדויקות של המסע נמסרו לקוק בשתי מעטפות חתומות שהוגדרו כסודיות. הראשונה עוסקת במסע עד טהיטי והשנייה בחלק שלאחר מכן. בהוראות נקבע כי לאחר השלמת משימה זו יש למצות את חקר האפשרות לקיומה של יבשת דרומית, שאותה דימו אנשי אה"מ דולפין לצפות מרחוק דרומית לטהיטי. ההוראות היו אופייניות - תמציתיות, מדויקות, אך בו בזמן לא מגבילות יתר על המידה. ניסוחן נעשה במחשבה תחילה:
תיעוד המסע.
קוק הקפיד בהפלגותיו לתעד את מיקומו, את מזג האוויר ואת ההתרחשויות שקרו, כך גם במסע זה. יומן הספינה עובד באמצעות התאריך הימי, שציין, במאה ה-18, את אותו התאריך לכל אירועי הספינה מ-12 בצהריים עד 12 בצהריים ביום שלמחרת. התאריך הימי מתחיל 12 שעות לפני חצות הלילה של התאריך האזרחי המקביל. יתרה מזאת, קוק לא התאים את התאריך היומי שלו עד שהשלים מסע מלא של 360° יחסית לקו האורך של נמל הבית הבריטי שלו, אם מזרחה ואם מערבה (במסעו זה - הפליג מערבה). לשם המחשה לעניין זה, במסעו קוק מציין ברשומת יומן מה-19 באפריל 1770 כי יבשה (החוף המזרחי של אוסטרליה) נצפתה בשעה 6:00 בבוקר. האנדוור נמצאה אז בקו אורך שנמצא בהפרש 14 שעות מנמל הבית שלו, משמע בבריטניה השעה הייתה 20:00. משום שכיום קו התאריך הבינלאומי נמצא באוקיינוס השקט מזרחית לאוסטרליה, אזי אוסטרליה מקדימה את בריטניה ב-10 שעות, ולא נמצאת אחריה ב-14 שעות. לכן, הזמן בו נצפתה היבשת בשיטת ימינו הוא ה-20 באפריל 1770 בשעה 6:00 בבוקר (זמן מקומי).
כחלק מהיותו מסע מחקר, לא קוק לבדו אלא גם אחרים על סיפון האנדוור תיעדו את חוויותיהם ותגליותיהם ביומנים ובאיורים. כיום מידע רב זמין באופן חופשי באינטרנט, כך לדוגמה יומן הספינה זמין בפרויקט גוטנברג.
המסע.
מאנגליה לטהיטי.
האנדוור הפליגה מנמל פלימות' ב-26 באוגוסט 1768 כשעל סיפונה 94 איש, צידה ל-18 חודשים ומעלה, ציוד נדרש ומיטב המכשירים לעריכת תצפיות אסטרונומיות במהלך ההפלגה. האנדוור הפליגה אל פנים האוקיינוס האטלנטי, ב-12 בספטמבר הגיעה למדיירה וכחודשיים לאחר מכן, ב-13 בנובמבר עגנה בריו דה ז'ניירו, אז תחת שלטון פורטוגל, שם נשארה עד ה-7 בדצמבר. במהלך העגינה חודש המלאי בספינה ובוצעו תיקונים דרושים.
הספינה לאחר מכן פנתה דרומה, הקיפה את כף הורן והמשיכה לכיוון מערב לרוחב האוקיינוס השקט, עד שהגיעה למפרץ מאטאוי שבטהיטי ב-13 באפריל 1769, מה שהותיר די והותר זמן להתכונן לעריכת התצפית שהייתה עתידה להיערך ב-3 ביוני.
טהיטי.
במהלך הזמן בטהיטי הקימו קוק ואנשיו מבצר קטן ומצפה כוכבים לצורך התצפית, במקום שכיום נקרא "פוינט ונוס". כמו-כן, ניצלו את הזמן ליצירת קשרי ידידות ומסחר אל מול הילידים הפולינזים המקומיים, דבר שהיה חשוב לקוק, כפי שעולה מיומן הספינה:
מעבר נוגה על פני השמש התרחש כאמור ב-3 ביוני. מעברי נגה מתרחשים בזוגות, כאשר בין כל מעבר בזוג חולפים כ-8 שנים. בין זוגות מעברים מפרידה תקופת זמן ארוכה של למעלה מ-100 שנים. המעבר הקודם התרחש ב-1761, לכן המעבר הבא היה צפוי לקרות רק בעתיד הרחוק, בשנת 1874. חשיבותו המדעית הייתה נעוצה בכך שהוא מאפשר מדידת המרחק בין נוגה לשמש (באמצעות תופעת ההיסט). בעזרת שימוש ביחסים המכתיבים חוקי קפלר, ניתן בעזרת מרחק זה לחשב את המרחקים גם בין כוכבי לכת אחרים לשמש (ובין היתר את חישוב אורכו של המרחק בין כדור הארץ והשמש). מדידות דומות נערכו גם במעבר של שנת 1761.המעבר של שנת 1769 נמדד ממקומות שונים ברחבי כדור הארץ. כך קוק וצוותו מדדו מטהיטי, אך מדענים אחרים מדדו ממגוון מקומות אחרים ברחבי הגלובוס, לרבות נורווגיה ואתרים שונים באמריקה הצפונית ובאימפריה הרוסית. זכור גם מסעו הכושל של גיום לה ז'נטיל למדוד את שני המעברים (של 1761 ושל 1769) מהודו. כששב לאחר 11 שנים למולדתו צרפת, גילה לה ז'נטיל כי בזמן שחלף הוכרז כמת והוא איבד את עבודתו, רכושו ואף את רעייתו.
בטהיטי, ערכו החוקרים שלוש מדידות נפרדות - האחת של גרין, השנייה של קוק והשלישית של זולנדר. למרבה האכזבה השוני בין המדידות היה גדול משולי השגיאה הצפויים. מכשיריהם היו מספקים לפי אמות המידה של התקופה, אך הרזולוציה לא הייתה מספקת לביטול הטעויות. כשהשוו מדענים לאחר זמן את התוצאות של אנשי האנדוור עם אלו של תצפיות של אותו אירוע שנעשו ממקומות אחרים, התוצאה הסופית לא הייתה מכרעת או מדויקת במידה לה קיוו. הם ראו בכך הוכחה כי לכוכב הלכת נוגה אטמוספירה עבה, אך חוקרים בני ימינו סבורים כי הקשיים נבעו דווקא מאפקט הטיפה השחורה, תופעה אופטית המונעת מדידה מדויקת, בייחוד במכשירים ששימשו את השלושה בתצפיותיהם.
לאחר תצפית המעבר, כתב קוק ברישומיו:
איי החברה.
לאחר השלמת התצפיות, פתח קוק את ההוראות החתומות לחלקו השני של המסע: לתור את דרום האוקיינוס השקט במטרה לאתר סימנים לקיומה המשוער של היבשת הדרומית, טרה אוסטרליס. אף על פי כן, החליט קוק קודם לכן לחקור את האיים הסמוכים לטהיטי, זאת בעזרת נווט פולינזי בן המקום העונה לשם טופאיה שהתלווה אליהם למסע יחד עם משרתו והיה בקיא בגאוגרפיה של האיים הסמוכים. ב-13 ביולי הפליגה האנדוור מטהיטי וב-16 ביולי עגנה באי הסמוך הואהינה . משם הפליגה האנדוור לאי ראיטיאה . באי זה הונף ב-20 ביולי דגל והוכרז כי האיים ראיטיאה וטאהאא כמו גם האיים הסמוכים - הואהינה, בורה בורה, טופאי ומוריאה (מאופיטי ) - שייכים כולם לכתר הבריטי. קוק כינה את האיים איי החברה על שום היותם סמוכים האחד למשנהו.
ב-9 באוגוסט קוק הרים עוגן ועל פי הוראות האדמירליות הפליג לכיוון דרום על מנת לחפש יבשת דרומית. בראשית ספטמבר, לאחר מסע של כ-2400 קילומטרים, הגיעה האנדוור לקו רוחב 40 דרום וזאת מבלי למצוא את היבשת. בהתאם לפקודות, קוק המשיך משם מערבה לכיוון ניו זילנד, כשהוא שומר על מסלול בין קווי האורך 40 דרום ו-29 דרום.
האי הצפוני של ניו זילנד.
ב-6 באוקטובר 1769 הצליחה האנדוור להגיע אל ניו זילנד. בכך היו חברי המשלחת לקבוצה השנייה של אירופאים שהצליחה בכך (אחרי אבל טסמן ההולנדי ואנשי צוותו שעשו זאת למעלה ממאה שנה קודם לכן, בשנת 1642).