בעבור מצולעים סימטריים, מרכז הסימטריה הוא הנקודה שנותרת במקומה לאחר הפעלת פעולות הסימטריה (שיקוף, סיבוב). המרכז הסימטרי של ריבוע, מלבן, מעוין ומקבילית הוא נקודת הצטלבות האלכסונים, שהיא נקודת השבת של הסימטריה הסיבובית. באופן דומה, באליפסה ובהיפרבולה, המרכז מוגדר להיות נקודת הצטלבות הצירים.
משולש.
בעבור משולשים, ניתן להגדיר נקודות רבות כמרכז הגאומטרי של המשולש, וביניהן:
במשולש שווה-צלעות, כל הנקודות מתלכדות לכדי נקודה בודדת, השוכנת במפגש של שלושת צירי הסימטריה של המשולש, וממוקמת בשליש מהמרחק בין הבסיס שלו לבין הקודקוד שממולו.
על פי ההגדרה הפורמלית של מרכז משולש, מרכזו הוא נקודה שהקואורדינטות הטריליניאריות שלה הן formula_1, formula_2 ו-formula_3 כאשר formula_4 היא פונקציה של אורכי שלוש צלעות המשולש, formula_5, formula_6, formula_7, המקיימת את התנאים הבאים:
נכון לשנת 2021, האנציקלופדיה של מרכזי משולשים מונה 46114 הגדרות שונות למרכז משולש.
מצולע טנגנציאלי ומצולע ציקלי.
הוא מצולע שניתן לחסום בו מעגל המשיק לכל צלעות המצולע. מרכז המעגל החסום יכול להיחשב כמרכז המצולע. באופן דומה, מצולע ציקלי הוא מצולע שניתן לחסום במעגל העובר דרך כל קודקודי המצולע. מרכז המעגל החוסם יכול להיחשב כמרכז המצולע.
אם מצולע הוא גם טנגנציאלי וגם ציקלי, מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום שלו לא בהכרח יתלכדו.
מצולע כללי.
ניתן להגדיר את מרכזו של מצולע במספר דרכים שונות. קיימים מצולעים שבהם חלק מהנקודות או כולן מתלכדות לכדי נקודה אחת, אך הדבר לא מתקיים לכל מצולע.
מתיחת פנים לרכב
בתעשיית הרכב, המונח מתיחת פנים משמש לתיאור שינויים שאינם מהותיים המבוצעים בדגם קיים. רכב שעבר מתיחת פנים נחשב לאותו דגם אשר היה לפניה.
מתיחת הפנים לרכב הניכרת ביותר נעשית בדרך כלל בעיצוב החיצוני - שינוי של פגושים, פנסים, גריל, גלגלים וצבע, מבלי לבצע שינוי בפלטפורמה של הדגם. בפנים הרכב עשויים להשתנות קישוטים וריפוד, פתחי אוורור, מערכת הבידור, לוח המחוונים ואיבזור.
לעיתים כוללת מתיחת הפנים פעולות שנועדו לענות על שינויי חקיקה בנושאים כמו פליטות גזים ובטיחות, וזו יכולה לכלול גם שינויים מכניים במנוע, במתלים או בתיבת ההילוכים.
למתיחת הפנים עשוי להתלוות גם שינוי במיתוג הרכב - החלפת שם הדגם (על אף שהדגם עצמו לא השתנה, לדוגמה שינוי השם שעשתה חברת פורד ב-2008 מפורד חמש מאות לפורד טאורוס), ואפילו החלפת המותג עצמו (למשל דגמי סיטרואן DS ש"איבדו" את השם סיטרואן ומותגו מחדש כ-DS).
מטרה.
המטרה העיקרית של מתיחת פנים לרכב היא שיווקית - יצירת רכב "חדש" באמצעות שורה של שינויים קטנים יחסית, שאינם דורשים תכנון מחדש או השקעות משמעותיות בשינוי פס הייצור.
תזמון.
בעולם הרכב, בכל שנה מתעדכנת "שנת הדגם". עדכון שנת הדגם כולל הרבה פעמים שינויים מזעריים שאינם ניכרים לעין ולכן אינם נותנים הרגשה שמדובר במוצר "חדש". מאידך, הזמן הנדרש ליצרני מכוניות לבנות דגם חדש נע בין 5–8 שנים. מתיחת הפנים, שבדרך כלל מתבצעת במרווחים של 2–4 שנים, מאפשרת ליצרני הרכב מרווח זמן נוסף בו הרוכשים מרגישים כי מדובר במוצר חדש אשר עדיין "באופנה". במקרים רבים, מתוזמנת מתיחת הפנים ביחד עם עדכון שנת הדגם.
דגמים עם אורך חיים ארוך במיוחד עשויים לעבור כמה וכמה מתיחות פנים.
מרינה סמיונובה
מרינה טימופוייבנה סמיונובה (ברוסית: Марина Тимофеевна Семёнова 30 במאי (לפי הלוח הישן 12 ביוני) 1908 - 9 ביוני 2010) הייתה הפרימה בלרינה הראשונה שקיבלה את הכשרתה בברית המועצות.
ביוגרפיה.
סמיונובה נולדה בסנקט פטרבורג. היא סיימה את אקדמיית ואגאנובה לבלט רוסי בשנת 1925, התלמידה הראשונה שהגיעה לגדולה בהכשרתה של אגריפינה ואגאנובה. שנת 1925 "מתועדת ברשומות הבלט הסובייטי כשנת הניצחון ללא תקדים של מרינה סמיונובה".
עד 1930 עבדה סמיונובה בבלט קירוב, ואז מצא יוסיף סטלין לנכון להעביר אותה ואת בעלה, ויקטור סמיונוב (הם נשאו אותו שם משפחה) לבלט בולשוי במוסקבה.
במוסקבה נישאה ללב קאראחן, בולשביק ותיק וסגן שר החוץ, שנודע בעיקר כיועץ לסון יאט-סן. ב-1937 חוסל בטיהורים הגדולים.
קריירה.
הכוריאוגרפית הסובייטית מאיה פליסצקאיה כתבה על סמיונובה, כי "מה שהציגה בשעתה היה יוצא דופן, חדש לחלוטין, עוצר נשימה. כיום מקובל לחשוב, שכך היה מאז מתמיד." הסופר שטפן צווייג כתב על ריקודה, ש"כאשר היא יוצאת אל הבמה בהילוך הטבעי שלה, שהכשרתה רק ליטשה, ולפתע ממריאה אל-על בקפיצה פראית, הרושם הוא של סופה המנפצת לפתע את שלוות הקיום השגרתי."
סמיונובה הייתה רקדנית-אורחת בבלט האופרה של פריז בשנת 1935 והוטפיעה שם בז'יזל עם סרז' ליפר.
היא קיבלה את פרס סטלין לשנת 1941 ופרשה בשנת 1952. לאחר זאת, הייתה לאחת המורות החשובות ביותר של תיאטרון הבולשוי, שם מילאה גם תפקיד של פסנתרן חזרות.
סמיונובה פרשה מחובותיה כמדריכה בגיל 96. היא נודעה בידידותה עם הרקדן הצעיר ניקולאי טסיקארידזה, שראיין אותה בכמה הזדמנויות. ב-2003 זכתה סמיונובה בפרס בנואה למחול על מפעל חיים.
ב-2008 חגג תיאטרון בולשוי את יובל המאה לסמיונובה. היא מתה ב-9 ביוני 2010 בביתה במוסקבה, שלושה ימים לפני יום הולדתה ב-102.
פרידייש פרנק
פרידייש פרנק (בהונגרית: Frank Frigyes; בודפשט, 19 באוגוסט 1890 – בודפשט, 24 באוקטובר 1976) היה צייר יהודי-הונגרי.
ביוגרפיה.
פרידייש פרנק נולד במשפחה יהודית כבנם של אלברט פרנק, פקיד (1859-1937) ושל אילונה צילצר. בתום בחינות הבגרות מ-1908 למד באוניברסיטה ההונגרית לאמנויות יפות, תחת אדה באלו, אילש אלדאר אדווי וטיבדאר זמפלני. אחר כך בין 1911 לבין 1914 הוא תלמידו של אנג'לו יאנק, כסטודנט באקדמיה של מינכן. משנת 1911 הציג את יצירותיו בהיכל לאמנות ובסלון הלאומי. בשנים האחרונות של מלחמת העולם הראשונה עבד בחזית כצייר מלחמה. כצייר צעיר, בלט עם דיוקנאותיו, מבקריו שיבחו את חוש האופי שלו מלכתחילה. הוא זכה בפרס על דיוקנו העצמי ב-1916. אחרי מלחמת העולם הראשונה, עבר לפריז, שם השתתף בתערוכות גדולות ב-
בשנת 1920 הצטרף כחבר ב"איגוד האמנים החדשים" (UME) שהייתה קבוצה של אמנים צעירים. היא נוסדה בשנת 1923 על ידי הצייר והמורה יאנוש ואסארי. כמו כן השתתף באגודת בנצור, בגילדת מונקאצ'י, ב"איגוד האמנים באגודת הציירים ההונגרים לדיוקנאות". וכן השתתף בפעילות האמנות של אומיקה - ההתאחדות הלאומית היהודית-הונגרית לחינוך עם שלוש תערוכות. בשנת 1920 נשא לאישה את מרגיט פרנקל, בתם של איזידור פרנקל ושל נטי זלצברגר ברובע 5 בבודפשט. הוא יצא למסע לימודים באיטליה ב-1925 וחי בפריז שוב בין השנים 1926–1927. בין 1929 לבין 1936 בילה כל קיץ במארטיי (Mártély - יישוב במחוז צ'ונגראד-צ'נאד). עבודותיו הן לרוב דיוקנאות (חלקן של אשתו), נופים, תמונות עירוניות וטבע דומם של פרחים.
קנמור
קנמור (באנגלית: Canmore) היא עיר בפרובינציית אלברטה, קנדה, הממוקמת כ־81 קילומטרים ממערב לקלגרי ליד הגבול הדרום מזרחי של הפארק הלאומי באנף. היא ממוקמת בעמק בואו הנמצא בהרי הרוקי של אלברטה . העיר גובלת ממערב, ובדרום מערב במרחב "ארץ קאנאנסקיס" . המחוז העירוני של ביגהורן מס' 8 נמצא מצפון וממזרח. במפקד האוכלוסין לשנת 2020 אוכלוסיית העיר מנתה 14,798 תושבים. קנמור היא העיר התשיעית בגודלה באלברטה.
היסטוריה.
קנמור נקראה רשמית בשנת 1884 על ידי מנהל הרכבת הפסיפית הקנדית דונלד א. סמית' (לימים הברון סטראטקונה הראשון ומונט רויאל). הוא עצמו נקרא על שמו של מלקולם השלישי מסקוטלנד שזכה גם לכינוי קנמור. Canmore היה כינוי גאלי עבור "המנהיג הגדול" או "ביג צ'יף".
בשנת 1886, המלכה ויקטוריה העניקה לעיירה את אמנת כריית פחם , ומכרה הפחם מספר 1 נפתח ב-1887.
בשנות ה-90 של המאה ה-19 הוקם צריף המשטרה רכובה של צפון מערב קנדה, ברחוב הראשי, אך הוא פונה ב-1927. הבניין שוחזר בשנת 1989 והוא בהשגחת מוזיאון קנמור והמרכז המדעי הגאוגרפי .
תעשיית כריית הפחם בקנמור פרחה גם במאה ה-20. ב־1965, עבדו במכרות הפחם כ־2,000 עובדים, שהיוו חלק מאוכלוסיית העיירה קנמור. בשנות ה-70 הצטמצם שוק הפחם, ובשנת 1979 הפסיקה לפעול חברת המכרות Canmore Mines Ltd. כתוצאה ממדיניות הבטיחות וההשבתה שהופעלה על ידי מחוז אלברטה, כל מבני הכרייה, מלבד כמה, נהרסו בשנה שלאחר מכן; נותרו רק כמה כניסות למכרה.
מצבה הכלכלי של קנמור היה בשפל עד להכרזה בתחילת שנות ה-80 שקלגרי תארח את אולימפיאדת החורף של 1988, ושקנמור תארח את האירועים הנורדיים. אירוע זה הביא לעלייה בתיירות, וקנמור החלה להתפתח כיעד תיירותי.
מלון קנמור נבנה בשנת 1890 ברחוב הראשי. בשנת 2015 הוכרז המבנה כאתר מורשת ששופץ ושוקם. המלון חגג 120 שנה להייוסדו באוקטובר 2010.
גאוגרפיה.
הצמיחה העירונית של קנמור בצמוד לפארקים הלאומיים הובילה למאמצים רבים לניסוח והצבת מתאר לעיר והגבולות לפיתוח עתידי. העיר הייתה צפויה להגיע ל"בינוי" המקסימלי שלה לאחר השלמת הפיתוחים של Silvertip Resort ו-Three Sisters Mountain Village בין השנים 2015–2020.
קנמור נחצית על ידי הכביש המהיר חוצה קנדה , היא ממוקמת בצמוד למסילת הרכבת הפסיפית הקנדית (המתחברת לאוקיינוס השקט), נהר בואו עובר דרכה, מספר נתיבי תחבורה מרכזיים עוברים דרך העיר, אשר השפיעו על הכלכלה המבוססת על התיירות ועל תעשיית הכרייה ההיסטורית שלה.