במאה השבע-עשרה כבר פיגרה סין אחרי אירופה מבחינה מדעית וטכנולוגית. לעובדה זו ניתנו מגוון הסברים תרבותיים, חברתיים ופוליטיים, אם כי יש היסטוריונים הממקדים את הסיבות בסיבות כלכליות, כגון מחסור בתמריצים למיכון ותיעוש עקב היעילות הרבה של התהליכים החקלאיים והתעשייתיים בסין. בעשורים האחרונים מושבות סיניות מחוץ לסין, כגון טאיוואן, הונג קונג וסינגפור, הדביקו את הפער, בעוד שסין נותרה מאחור. עם זאת, החל משנות השמונים של המאה העשרים, הביאו רפורמות כלכליות להפיכתה של סין לענק כלכלי, עם הכלכלה השנייה בגודלה בעולם, בבד עם השקעה רבה יותר במדע ובטכנולוגיה.
23 בנובמבר
23 בנובמבר הוא היום ה-327 בשנה, (328 בשנה מעוברת), בשבוע ה-48 בלוח הגריגוריאני. עד לסיום השנה, נשארו עוד 38 ימים.
פרשת וירא
פרשת וַיֵּרָא היא פרשת השבוע הרביעית בספר בראשית. לפי החלוקה לפרקים, היא מתחילה ב ומסתיימת ב. הפרשה עוסקת בהמשך תיאור קורות חייו של אברהם אבינו ובן אחיו לוט.
הפרשה מספרת על ביאת המלאכים ובשורתם לשרה על ההולדת בנם, הפיכת סדום, לוט ובנותיו, גירוש הגר, וניסיון אברהם בעקדת יצחק. את פרשת וירא קוראים בין התאריכים ט"ו בחשוון-כ' בחשוון.
נושאים בפרשה.
צחוקה של שרה.
הפרשה נפתחת בסיפור ביקור שלושת המלאכים בבית אברהם. שלושה מלאכים, מחופשים לבני אנוש מן השורה, באים אל אברהם ומבשרים לו כי עתיד להיוולד לו בקרוב בן. שרה, ששומעת את הדברים, צוחקת, וה' שואל את אברהם: "למה זה צחקה שרה... הייפלא מה' דבר?!".
בשאלת ה' אל אברהם יש שינוי, במקור אומרת שרה "ואדוני זקן" כשהיא מתכוונת לאברהם בעוד כשה' פונה אל אברהם הוא אומר "למה זה צחקה שרה לאמר האף אמנם אלד ואני זקנתי", מכאן למדו חז"ל שניתן לשנות בשביל השלום.
ויפנו משם האנשים וילכו סדומה, ואברהם עודנו עמד לפני ה', כדי להחריב אותה וכדי להציל את לוט ומשפחתו.
סדום ובנות לוט.
ה' מספר לאברהם על כוונתו להפוך את הערים, ואברהם מנהל דו-שיח ארוך עם ה' במטרה להציל את הערים, אך לשווא. המלאכים באים לסדום מתארחים בביתו של לוט. באמצע הלילה דורשים אנשי העיר מלוט שיוציא אליהם את האורחים "ונדעה אותם". לוט מסרב, והמלאכים לוקחים אותו ואת משפחתו ועוזבים את העיר. ה' הופך את סדום והערים שלידה וממטיר עליהן גופרית ואש מהשמים.
לוט נמלט אל העיר צוער, אולם אשתו שהביטה אחורה הופכת לנציב מלח. לוט עוזב את צוער ושוהה במערה עם שתי בנותיו. הן מצדן בטוחות שלא נשאר איש בעולם שיוכלו להוליד ממנו ילד, ולכן הן משקות את אביהן לשוכרה ומולידות ממנו ילדים, שמהם יצאו העמים עמון ומואב.
לידת יצחק וגירוש הגר וישמעאל.
אברהם עובר לגור בעיר גרר, שם נלקחת שרה לבית המלך אבימלך. ה' בא לאבימלך בחלום ומצווה עליו להחזיר את שרה לאברהם. אבימלך נוזף באברהם על שטען ששרה היא אחותו.
שרה מולידה בן, ואברהם מל אותו וקורא לו יצחק. לפי דרישתה של שרה ובהסכמת ה', מגרש אברהם את הגר וישמעאל למדבר. הגר תועה במדבר וישמעאל קרוב למות, ואז נגלה אליה מלאך ה', מראה לה באר מים ומבטיח לה כי ישמעאל יהיה לגוי גדול.
אברהם ואבימלך כורתים ברית, ואברהם משתקע בבאר שבע.
עקדת יצחק.
בסוף הפרשה מסופר על עקדת יצחק: ה' מצווה את אברהם להעלות את בנו לעולה. אברהם לוקח את יצחק והולך לארץ המוריה, שם מראה לו ה' את המקום שבו יבנה את המזבח. אברהם עוקד את יצחק ומניף את המאכלת על בנו, ואז עוצר בעדו מלאך ה' ומורה לו "אל תשלח ידך אל הנער... עתה ידעתי כי ירא אלוהים אתה". אברהם מבחין באיל הנאחז בסבך ומעלה אותו לעולה במקום יצחק, וה' מבטיח לו שוב ריבוי זרע ואת ירושת ארץ ישראל. אברהם ונעריו חוזרים לבאר שבע, ושם מתבשר אברהם על הילדים שנולדו לנחור אחיו, בהם בתואל אבי רבקה.
תאריכי הקריאה.
השבת בה קוראים את פרשת וירא יכולה לחול בארבעה תאריכים שונים:
הפטרה.
מפטירים ב (הספרדים, ק"ק פפד"מ וק"ק פוזנא מסיימים ב). בהפטרה מסופר, בין השאר, על ההבטחה שהבטיח אלישע הנביא לאישה השונמית על הבן שיוולד לה.
בנוסח רומניא הפטירו עד . קראים מפטירים ב - .
אירועים.
בשל הזכרת אלון מורה בפרשה, הונהג בה אירוח המוני ביישוב אלון מורה.
2 בפברואר
2 בפברואר הוא היום ה-33 בשנה, בשבוע ה-5 בלוח הגרגוריאני. עד לסיום השנה, נשארו עוד 332 ימים (333 בשנה מעוברת).
5 בפברואר
5 בפברואר הוא היום ה-36 בשנה בלוח הגרגוריאני. עד לסיום השנה, נשארו עוד 329 ימים (330 בשנה מעוברת).
מהירות הקול
מהירות הקול היא המהירות שבה נעים גלי הקול בתווך. מהירות הקול תלויה במקדם הקשיחות של חומר התווך ובצפיפות שלו. בתנאים מסוימים מושפעת מהירות הקול גם מהטמפרטורה והלחץ.
בדרך כלל, משתמשים במונח "מהירות הקול" כשמתכוונים למהירות הקול באוויר, שהיא 343 מטר לשנייה או 1234.8 קמ"ש, בטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס באוויר יבש. לעומת זאת, בברזל, מהירות הקול היא אלפי מטרים בשנייה ובמים מהירות הקול גבוהה פי 4.3 ממהירות הקול באוויר.
בואקום ותווך בין-כוכבי בו הצפיפות החומר נמוכה מאוד, גלי הקול אינם יכולים להתקדם.
חישוב מהירות הקול.
באופן כללי מהירות הקול ניתנת בנוסחה:
formula_2 מסמל מקדם הקשיחות של החומר ואילו formula_3 מסמל את צפיפות החומר.
ניתן להציג את מהירות הקול באופן מפורט יותר כ:
כאשר:
לציון מהירותם של עצמים כמו מטוסים או חלליות הנעים במהירות על-קולית (מהירות הגבוהה ממהירות הקול) נהוג להשתמש במספר מאך, שהוא היחס בין מהירות העצם בתווך, לבין מהירות הקול באותו תווך. מאך 1 שווה למהירות הקול, מאך 2 הוא פי 2 ממהירות הקול וכן הלאה.
ב-14 באוקטובר 2012 שבר פליקס באומגרטנר את מהירות הקול בצניחה חופשית. באומגרטנר קבע את שיא המהירות בצניחה חופשית, 373 מטר לשנייה שהם 1,342.8 קמ"ש, או 1.24 מאך.
נוסחה פרקטית לחישוב מהירות הקול באוויר.
נוסחה לחישוב מהירות הקול באוויר על פי הטמפרטורה:
כאשר formula_13 (תטה) מייצגת את הטמפרטורה בצלזיוס, ו-formula_14 מייצג את מהירות הקול באוויר.
מכיוון שמהירות הקול באוויר תלויה בלחץ האוויר היא תלויה בטמפרטורה ובגובה מעל פני הים, דבר שלא בא לידי ביטוי בנוסחא הפשוטה.
פיתוח הנוסחה למהירות הקול בתווך גזי.
ההנחות על תכונות התווך הגזי לגביו המושג של "מהירות הקול" תקף הן: המושג של מהירות הקול בתווך אלסטי כלשהו תקף כל עוד אורך הגל של הקול גדול באופן משמעותי מהמהלך החופשי הממוצע של חלקיקי הגז הנושא את גל הקול. אחרת, רעידות (תנודות בלחץ ובצפיפות של הגז) בתווך הגזי לא יצליחו להתקדם בתוכו באופן אפקטיבי, שכן חלקיקי הגז ינועו בקו ישר במהלך זמן מחזור אחד של הגל, בגלל המהלך החופשי הארוך של החלקיקים, שמונע העברת תנע בין חלקיקי הגז ולכן מונע התקדמות במרחב של הפרמטרים המאפיינים את הגל.
כיוון שקול הוא למעשה גל דחיסה בתווך (אלמנטי הגז נעים במהירויות שונות וכך דוחסים אחד את השני), חוסר יכולת של אלמנטי הגז להעביר תנע אחד לשני מונע התקדמות של הגל בתווך, והופך לפעפוע בלבד כאשר התנאי הזה לא מתקיים. לפיכך המושג של מהירות הקול מאבד מישימותו עבור תדרים גבוהים במיוחד של גל הקול או לחלופין בתנאים של תווך דליל במיוחד, כמו זה שמתקיים באטמוספירה העליונה.
מסתבר שתחת טווח שינוי לחצים קטן בהשוואה ללחץ המקומי של הגז, הגז כולו מתפקד כתווך אלסטי עם מקדם קפיצי קבוע מסוים. ניתן לדמות את הגז בו מתקדם הגל כמורכב מתאים זהים שביניהם מחיצות המקיימים אינטראקציה אחד עם השני - לכל תא יש מסה מסוימת, ואודות ללחץ הגז יש לו גם מקדם אלסטי מסוים. דימוי זה של התקדמות הגל מרמז כי מהירות הקול תלויה במסת כל אחד מהתאים, כלומר בצפיפות הגז formula_15, ובמקדם האלסטי k של כל תא, כלומר בלחץ שלו formula_16. כיוון שכך, מספיק לחשב את מהירות ההתקדמות של הפרעה טורית במערכת קפיצים ומסות עם מסה m וקבוע קפיץ k, ולאחר מכן נותר להעריך את מקדם הקפיציות של הגז מהפרמטרים שמאפיינים אותו (כלומר משיקולים תרמודינמיים). אם האורך הרפוי של כל קפיץ הוא L, אז מקבלים את משוואות התנועה הבאות עבור המסות:
formula_17
הביטוי formula_18 הוא גרסה מבוססת שינויים סופיים של הביטוי הבא (המנוסח בשפת החשבון האינפיניטסימלי):
formula_19, כאשר formula_20 הוא למעשה ההפרש בין formula_21 ל-
formula_22. לפיכך המשוואה שנתקבלה היא למעשה המשוואה הבאה: formula_23.
משוואה זו היא למעשה משוואת הגלים, ולפיכך מקבלים שמהירות ההתקדמות של הפרעות טוריות במערכת הקפיצים והמסות היא: formula_24.
כדי להשתמש בתוצאה זאת על מנת להסיק משהו לגבי מהירות הקול בגז, יש להעריך את מקדם הקפיציות של תא גזי בצורת תיבה בעלת שטח חתך S ואורך L. ההנחה שנניח כעת היא שהגז בתיבה נדחס ומתפשט אדיאבטית. הנחה זאת מוצדקת משום שהתהליכים המתרחשים במעבר קול מהירים ולא מאפשרים מעבר חום בדרכים סטנדרטיות כמו הולכה והסעה, כך שאין מעבר חום מהתא החוצה, וזה בהגדרה תהליך אדיאבטי. המשוואה הקושרת את הלחץ והנפח בתהליך אדיאבטי היא formula_25, או, בגרסה דיפרנציאלית:
formula_26 שזה למעשה: formula_27. הקשר בין מקדם הקפיציות k ל-formula_28 הוא לפי הגדרת k למעשה formula_29 מסת התא הגזי היא formula_30. התוצאה שמתקבלת למהירות הקול היא:
formula_31.