מוכרים מספר שימושים בסמל ענף הזית בתקופת המנדט הבריטי בארץ-ישראל:
אמצעי תשלום מנדטוריים.
השימוש הבולט והנפוץ ביותר בסמל ענף הזית בתקופת המנדט הוא במטבעות התקופה. המטבעות בעריכים 1, 2, 50 ו-100 מיל כללו באופן בולט את הסמל, אשר תפס את מרבית שטח הפנים של אחד מצדי המטבע. המטבעות בעריכים 1, 2 ו-100 מיל עשו שימוש בסמל ובו שבעה עלי זית, זאת בניגוד למטבע 50 מיל אשר עליו הוטבע באופן חריג למדי סמל ענף הזית הכולל 4 עלים בלבד (ללא עלה ניצב בראש הענף).
סמל ענף הזית הופיע גם על שטרות הכסף של התקופה, בתור סימן המים שהוטבע על השטרות.
הביטוי "עץ או פלי" הנהוג בישראל בעת הטלת מטבע מקורו במטבעות תקופת המנדט, כאשר "עץ" הוא צדו של המטבע הנושא את סמל ענף הזית בזמן ש"פלי" הוא צדו של המטבע בו מופיע השם "פלשתינה".
סמל ענף הזית היה בשימוש גם בחלק מבולי המס אשר שימשו את המשטר הבריטי בארץ-ישראל. בולי תשלום (לרוב, מיסוי מכס) כללו את סמל ענף הזית הכולל חמישה עלים.
ייצוג כוחות צבאיים משטח המנדט.
מצבות חללי האימפריה הבריטית בבתי עלמין צבאיים סומנו בסימן ייחודי המאפיין את הקולוניה הבריטית ממנה הגיעו. חללים מקרב מתנדבי ארץ-ישראל אשר שירתו בצבא הבריטי נקברו תחת סמל ענף הזית (חיילי הבריגדה היהודית והרגימנט הארץ ישראלי).
סמל ענף הזית מופיע גם על גבי סיכות אשר שימשו את חיילי הבריגדה היהודית. יחד עם זאת, לא ידוע אם סיכות אלו יוצרו באופן רשמי על ידי שלטונות המנדט והצבא הבריטי או שהיו תוצר של יוזמה פרטית של לוחמי הבריגדה.
ענף הזית לאחר תקופת המנדט הבריטי בארץ ישראל.
לאחר סיום המנדט הבריטי בארץ ישראל המשיך ענף הזית להופיע באותות ובסמלים שונים של מדינת ישראל. דוגמה בולטת לכך היא השימוש בזוג ענפי זית אנכיים בסמל מדינת ישראל (משני צדי המנורה). כמו כן, ענף הזית מופיע בסמלים, אותות ודרגות קצונה בצבא הגנה לישראל.
קיריקו
דה קיריקו
דפו
ברתולומאו כריסטופורי
ברתולומאו כריסטופורי (באיטלקית: Bartolomeo Cristofori di Francesco; 4 במאי 1655 - 27 בינואר 1731) היה אוצר כלי הנגינה של משפחת מדיצ'י בפירנצה. הוא נחשב לממציא הפורטה-פיאנו, האבטיפוס של הפסנתר המודרני.
חייו.
החומר הקיים על חיי כריסטופורי כולל את רישומי הולדתו ומותו, שתי צוואות, חשבונות שהגיש למעסיקיו, וראיון יחיד שערך שיפיונה מאפאי (Scipione Maffei). מזה האחרון קיימים הן הערותיו של מאפאי והן המאמר שהתפרסם בכתב העת.
כריסטופורי נולד בפדובה ברפובליקת ונציה. שום פרטים אינם ידועים על ילדותו ונעוריו. מהלך סיפור, לפיו שימש כריסטופורי כשוליה אצל בונה הכינורות הדגול ניקולו אמאטי, וזאת על פי גילוי רשומה של מפקד האוכלוסין משנת 1680 של אחד "כריסטופארו ברתולומיי" שחי בביתו של אמאטי בקרמונה. אלא שאדם זה, כפי שמציין סטיוארט פולנס, לא יכול היה להיות ברתולומאו כריסטופורי, שכן על פי הרישום מדובר בתושב בן 13 שנים ואילו כריסטופורי, על פי רישומי הטבלתו, היה בן 25 בזמן ההוא. פולנס גם מטיל ספק באותנטיות של הצ'לו והקונטרבס, המיוחסים לעיתים לכריסטופורי.
קריירה בחצר מדיצ'י.
לשכת הנסיך פרדיננדו דה מדיצ'י מינתה בשנת 1688 את כריסטופורי לכיוון ותחזוקת צ'מבלי בחצר הנסיך ומשנת 1716 היה ממונה על אוסף כלי הנגינה של מדיצ'י ועבד כעצמאי, בלי תלות בסדנאות האומנים של אופיצי. תיעוד רב קיים משנותיו של כריסטופורי בפירנצה, מסמכים המלמדים גם על מעמדו השווה לזה של מוזיקאי החצר. כל 44 שנות עבודתו בפירנצה נמנע כריסטופורי מלהצטרף ל-Università di Por san Piero e Fabbricanti, האיגוד המקצועי שדורות של בוני צ'מבלו פלורנטיניים השתייכו אליו בתוקף מסורת רבת-שנים. ייתכן שהסיבה לכך הייתה בקשר המתמשך שלו אל פדובה, לשם, על פי צוואותיו, קיווה תמיד לחזור.
בשנת 1700 פיתח כריסטופורי פסנתר פטישים, שאפשר דינמיקה הדרגתית. האזכור המוקדם ביותר לפיאנו-פורטה מתוצרת כריסטופורי מופיע ברשימת מצאי של בן מדיצ'י לא ידוע, שם נזכר כלי דמוי צ'מבלו ("ארפיצ'ימבלו"), "המצאה חדשה של ברתולומאו כריסטופורי". הכלי החדש היה מצויד בפטישים ובווסתי אוויר והקיף 4 אוקטבות, מדו עד דו. בשנת 1711 פרסם המשורר האיטלקי שיפיונה מאפאי תיאור מאויר לפיאנו-פורטה של כריסטופורי. בטיוטת המאמר כתב מאפאי, כי כריסטופורי עבד על המצאתו מיוזמתו הוא, ולא כפי שסברו, בהזמנת הנסיך פרדיננדו. לפי מאפאי, עד 1709 נמכרו שני פסנתרים בפירנצה ושלישי נמצא ברשותו של החשמן פייטרו אוטובוני ברומא. רישומי האבטיפוס של כריסטופורי הגיעו לידי גוטפריד זילברמן, שהפסנתרים שלו עוצבו על פיהם והגיעו במשך הזמן לידי יוהאן סבסטיאן באך. בהמשך התוודע זילברמן באופן אישי אל פסנתר כריסטופורי, שלא ידוע אם רכש אותו בעצמו או שהיה זה אנטוניו לוטי שהביא אותו לדרזדן. למלכת ספרד מריה ברברה, תלמידתו ופטרוניתו של דומניקו סקרלטי, היו חמישה פיאנו-פורטי, שאחד מהם נבנה בידי פריני, תלמידו ועוזרו של כריסטופורי. היצירות הראשונות שנכתבו במיוחד לכלי זה היו 12 סונאטות של לודוביקו ג'וסטיני, שהוקדשו לדודה של המלכה, דון אנטוני מפורטוגל, גם הוא תלמיד של דומניקו סקרלטי
פטרונו של כריסטופורי, הנסיך פרדיננדו, מת בשנת 1713, בן 50. יש ראיות לכך, שכריסטופורי המשיך לעבוד בשביל חצר מדיצ'י, בראשותו של אבי הנסיך, קוזימו השלישי; על רשימת מצאי של אוסף כלי הנגינה משנת 1716 מתנוססת החתימה "ברתולומאו כריסטופורי קסטודה", עדות לכך, שכריסטופורי קיבל את תואר אוצר האוסף והממונה על הטיפול בו.
פעילות עצמאית.
בראשית המאה ה-18 הגיעה תקופת השגשוג של נסיכי בית מדיצ'י לסיומה, וכמו רבים מן האומנים שעבדו בשירות המשפחה, החל כריסטופורי למכור את יצירותיו לאחרים. אחד הפיאנו-פורטה שלו נמכר למלך פורטוגל. בין השאר ידוע, כי המלחין ג'ובאני בנדטו פלאטי בא לסיאנה ללמוד לנגן על הפיאנו-פורטה ואף כתב לו מספר יצירות.
בשנת 1726 צויר הדיוקן היחיד המוכר של כריסטופורי. הוא מתאר את הממציא עומד גאה ליד מה שנראה בסבירות רבה כפסנתר. בידו השמאלית הוא מחזיק דף נייר, המכיל, על פי הסברה, שרטוט של פעולת פסנתר כריסטופורי. הדיוקן נפגע במלחמת העולם השנייה ורק תצלומים שלו נשארו.
כריסטופורי המשיך לבנות פסנתרים עד סמוך לסוף חייו, תוך הכנסת שיפורים מתמידים בהמצאתו. בשנות זקנתו היה לו לעזר ג'ובאני פריני, שהמשיך ובנה לו קריירה מכובדת משל עצמו, במסורת מורו ורבו. יש רמזים לקיומו של עוזר נוסף, דומניקו דל מלה, שהמשיך בדרכו ובנה בשנת 1739 את הפסנתר הניצב הראשון.
שנים אחרונות ומוות.
בשנותיו האחרונות הכין כריסטופורי שתי צוואות. בראשונה, מתאריך 24 בינואר 1729, ציווה את כל כלי עבודתו לג'ובאני פריני. בצוואה השנייה, מתאריך 23 במרץ באותה שנה, חל שינוי משמעותי בתנאים ובה הוא מצווה כמעט את כל רכושו "לאחיות דל מלה... כגמול על עזרתן הרצופה במחלותיו וחולשותיו, ואף לשם הצדקה." צוואה זו הניחה את הסכום הקטן של חמישה סקודי לפריני. פולנס מביא ראיה נוספת מן הצוואה לכך, שאין ללמוד מן השינוי על מריבה או חילוקי דעות בין כריסטופורי לפריני, אלא רק על מחויבותו המוסרית של כריסטופורי לנשים שטיפלו בו. הממציא מת ב-27 בינואר 1731.
ברתלומיאו כריסטופרי
חוק הקירור של ניוטון
חוק הקירור של ניוטון הוא חוק פיזיקלי המתאר את קצב השתנות הטמפרטורה של גוף ביחס לסביבתו, עקב מעבר חום.
התנאים לכך הם:
במקרה זה קצב ירידת טמפרטורה של הגוף עומד ביחס ישר להפרש הטמפרטורות. אם נסמן את הפרש הטמפרטורות ב-formula_1 אזי קצב ירידת הטמפרטורה הוא נגזרת לפי הזמן ומקבלים את המשוואה הבאה,
כאשר formula_3 הוא קבוע פרופורציה חיובי.
פתרון המשוואה הדיפרנציאלית הוא
כאשר formula_5 הוא הפרש הטמפרטורות ההתחלתי בין הגוף לסביבה.
דניאלה ויס
מוזיאון יד לשיריון
אופרטור הצפיפות
בפיזיקה, אופרטור הצפיפות הוא אופרטור ליניארי המשמש לטיפול בתכונות סטטיסטיות של מערכת קוונטית. ההצגה המטריציונית של אופרטור הצפיפות בבסיס כלשהו מכונה מטריצת צפיפות.
הפורמליזם של אופרטור הצפיפות הוצג על ידי ג'ון פון נוימן בשנת 1927.
הגדרה.
אופרטור הצפיפות הוא כלי מתמטי שנועד לטיפול במערכת קוונטית הנמצאת במצב מעורב (mixed state), כלומר צבר של מערכות הנמצאות במצבים קוונטים שונים המתפלגים סטטיסטית. זאת בניגוד למערכת הנמצאת במצב טהור (pure state).
אופרטור הצפיפות יכול לשמש גם לטיפול במערכת שהמצב שלה אינו ידוע בוודאות.
נניח שהמערכת יכולה להמצא בכל אחד מן המצבים formula_1, כאשר ההסתברות להמצא במצב formula_1 נתונה על ידי formula_3.
אופרטור הצפיפות עבור מערכת זו מוגדר על ידי
formula_4
תכונות.
formula_8
שימושים.
השימוש העיקרי של אופרטור הצפיפות הוא חישוב ערכי תצפית של גדלים פיזיקליים.
ערך התצפית, כלומר הערך הממוצע המתקבל במדידת גודל פיזיקלי המתואר על ידי אופרטור formula_9 נתון על ידי:
formula_10
ביטוי זה מכיל מיצוע כפול - על ההסתברות למציאת המערכת או החלקיק במצב formula_11, ועל תוצאות המדידה האפשריות עבור מצב זה.
מכניקה סטטיסטית קוונטית.
בעזרת אופרטור הצפיפות ניתן לטפל בתכונות סטטיסטיות של מערכות קוונטיות - מכניקה סטטיסטית קוונטית. את הגודל הבסיסי של הפיזיקה הסטטיסטית, האנטרופיה, ניתן להביע בעזרת אופרטור הצפיפות באופן הבא:
formula_12.
האנטרופיה של מצב טהור שווה לאפס, ואילו עבור מצב מעורב האנטרופיה גדולה מאפס.