לפני מלחמת העולם השנייה התייחס המושג נומרוס קלאוזוס לתופעת סינון הסטודנטים לפי דתם או שייכותם האתנית, בצורה של איסור מוחלט על קבלתם של סטודנטים בני דת או קבוצה אתנית מסוימת, או הקפדה על כך שמשקלם היחסי של סטודנטים ממיעוט מסוים לא יעלה על חלקם של בני מיעוט זה באוכלוסייה. מגבלה זו הופעלה באחדות ממדינות מזרח אירופה בעיקר ביחס לסטודנטים ממוצא יהודי.
אפליית יהודים.
יהודים שחפצו בהשכלה התמודדו עם הנומרוס קלאוזוס בדרכים שונות: תשלום שוחד, המרת דת או יציאה ללימודים במדינות שבהן לא הייתה הגבלה זו. בהונגריה, למשל, עזבו 5,000 צעירים יהודים את המדינה בעקבות הנהגת נומרוס קלאוזוס. בשנת 1924 עסקה ישיבה של ועידת המיעוטים של חבר הלאומים בדיון בנושא הנומרוס קלאוזוס ונציג של ועד המשלחות היהודיות ניסה לעורר מודעות לבעיה.
הלחץ שהפעיל הנומרוס קלאוזוס על הצעירים היהודים, ששאפו לרכוש השכלה, היה גורם חשוב מאוד ביוזמות להקמת מוסדות להשכלה גבוהה עבור יהודים בארץ ישראל כמו הטכניון בחיפה והאוניברסיטה העברית בירושלים.
נומרוס ולאכוס.
ברומניה הוצאה שיטה נוספת, שמטרתה קידום האינטרסים של הרוב - "נומרוס ולאכוס" (numerus valachus) או "נומרוס פרופורציונליס" (numerus proportionalis). בהתאם לנומרוס ולאכוס, כל מפעל וכל מוסד היו אמורים לכלול בין המועסקים שלו מועסקים בני הרוב הרומני (ולאכים) ביחס מתאים ליחס הרומנים באוכלוסיית רומניה, יחס שנקבע לפי שנת 1930, בה היו ברומניה 71.9% רומנים. את הרעיון הזה קידמה בעיקר המפלגה החזית הלאומית (Frontul Românesc) בהנהגתו של אלכסנדרו ואידה-וויבוד. שיטת נומרוס קלאוזוס כוונה נגד חברות משפחתיות, שהיו מקובלות אצל יזמים יהודים.
אפליה כלפי קבוצות אחרות.
בפולין שקמה לתחייה בתום מלחמת העולם הראשונה הופעל נומרוס קלאוזוס נגד המיעוט האוקראיני בשטחים המאוכלסים על ידי קבוצה אתנית זו. לא הותר לקבל באוניברסיטת לבוב, למשל, יותר מ-15% אוקראינים, בעוד שהמכסה לפולנים הייתה צריכה להיות לא מתחת ל-50%. מגבלות מסוג זה הוטלו גם על השחורים בארצות הברית עד לשנות ה-60 וכחלק ממשטר האפרטהייד בדרום אפריקה.
בתחילת המאה ה-21 נחקרו מספר אוניברסיטאות במערב ארצות הברית על כך שהנהיגו לכאורה נומרוס קלאוזוס בלתי-רשמי נגד סטודנטים ממדינות מזרח אסיה. במספר רב של אוניברסיטאות בארצות הברית זוכים שחורים ובני מיעוטים אחרים להעדפה בקבלה על חשבונם של סטודנטים לבנים.
דילמת האסיר
דילמת האסיר (אנגלית: Prisoner's dilemma) היא בעיה פרדוקסלית בתורת המשחקים, שפורסמה בשנת 1950 על ידי מריל פלאד ומלווין דרשר מ"תאגיד ראנד" בארצות הברית, לפיה במצב שבו שני אנשים אינם יכולים לתאם ביניהם, יש שלושה מצבים: הראשון - אם שניהם יבטחו זה בזה, אזי הם יצליחו במידת מה. השני - אם הם יבגדו זה בזה, אז שניהם ייענשו במידת מה. השלישי - אם האחד יאמין והשני יבגוד, אז הבוגד יזכה בכל והאחר יענש בחומרה. הדילמה מדגימה מצב בו התנהגות רציונלית לחלוטין, מנקודת מבטו של הפרט, תוביל לתוצאה שאינה אופטימלית, כלומר אינה יעילה פארטו. בשל פשטותה, משמשת הדילמה כדוגמה קלאסית לבעיות בהן עוסקת תורת המשחקים.
הדילמה הבסיסית.
גרסה נפוצה לבעיה זו: המשטרה עצרה שני עבריינים שביצעו פשע משותף, ומפרידה ביניהם לצורך חקירה. אם תצליח המשטרה להביא להרשעתם, ייכנס כל אחד מהם לכלא ל-15 שנה, אך בחוסר ראיות הם יועמדו לדין על עבירה משנית שבגינה ייכנס כל אחד מהם לכלא לשנה אחת. למשטרה אין די ראיות להעמידם לדין, ולכן היא מציעה לכל אחד מהם להעיד נגד רעהו, וכפרס מובטח לעד עונש מופחת: אם שני האסירים יקבלו את הצעת המשטרה, ייכנס כל אחד מהם לכלא לחמש שנים, ואם רק אחד מהם יעיד ורעהו ישתוק, העד יצא מיד לחופשי וחברו ייכלא ל-15 שנה. ניתן לסכם סיטואציה זו בטבלה הבאה, שמסכמת את העונשים שייגזרו על אסיר א (אדום) ואסיר ב (כחול) בהתאם לפעולתם:
כל העובדות הללו ידועות לשני האסירים, אך אין באפשרותם לתקשר האחד עם השני. הדילמה שעומדת בפני כל אחד מהם היא "איזו טקטיקה לנקוט - לשתוק או להעיד?". אסיר א' מסתכל בטבלה וחושב: "בלי תלות בטקטיקה שבה יבחר ב', כדאי לי להעיד, משום שבכל מקרה אם אעיד, עונשי יהיה קטן מאשר אם אשתוק" ולפיכך "הודאה" היא אסטרטגיה שלטת עבורו. גם אסיר ב' מנתח את המצב בצורה דומה. החלטה רציונלית של שניהם מובילה לכך ששניהם בוחרים להעיד, ונכנסים לכלא לחמש שנים. אילו שתקו שניהם, היה כל אחד מהם נכנס לכלא לשנה בלבד.
הפרדוקסליות שבדילמה נובעת מכך שהחלטה רציונלית מביאה לתוצאה שאינה הטובה ביותר. כדי להגיע לתוצאה הטובה ביותר עבור שניהם נדרשים השחקנים לשיתוף פעולה (קרי, שתיקה של שניהם), אך מכיוון שדרך הפעולה המשתלמת יותר לכל שחקן לבדו היא תמיד לא לשתף פעולה (כלומר, להעיד), בוחר כל אחד מהשחקנים לא לשתף פעולה.
גם אם יוכלו האסירים לתקשר זה עם זה, כל עוד אין הם חותמים על הסכם מחייב, שמבטיח שהחותמים עליו ינהגו בהתאם להצהרתם, דרך הפעולה הרציונלית ממשיכה להיות הלשנה הדדית. רק הסכם שהפרתו גוררת סנקציה שתהווה משקל נגד לרווח שבבגידה יבטיח שיתוף פעולה הדדי.
הדילמה ממחישה מצב שאינו נדיר, לפיו שיתוף פעולה יביא תועלת רבה יותר לשני הצדדים מאשר גישה שבה כל צד פועל על דעת עצמו. להלן מספר דוגמאות אקטואליות לנושא זה:
דילמת האסיר האיטרטיבית.
כאשר ההחלטה שעל האסירים לקבל אינה חד-פעמית, כמו בדוגמה לעיל, אלא יש להם הזדמנות לחזור על ה"משחק" פעמים רבות, האסירים עשויים לנהוג אחרת, ואף לנקוט באסטרטגיה בה היו נוקטים לו היו משתפים פעולה, לצורך קבלת תוצאה טובה יותר מבחינתם. חזרה על הדילמה או במילים אחרות דילמת אסיר איטרטיבית (כלומר כזו שחוזרת על עצמה שוב ושוב), משמשת בסיס למחקרים פסיכולוגיים רבים, שבהם נבחנה התנהגותם של המשתתפים בדגם זה של ה"משחק".
אחד הניסויים המפורסמים בתחום זה הוא הניסוי שערך רוברט אקסלרוד מאוניברסיטת אן ארבור במישיגן. בניסוי זה התבקשו מומחים ממגוון דיסציפלינות (כלכלה, פסיכולוגיה, מדע המדינה, ביולוגיה, מדעי המחשב ועוד) לשלוח תוכניות מחשב שישחקו זו נגד זו בדילמת אסיר איטרטיבית במשך 200 משחקים לכל זוג תוכניות. התוכנית שתוכרז כזוכה היא זו שתזכה ברווח המצטבר הגבוה ביותר בכל 200 המשחקים. &lt;BR&gt;
תוכניות אלה נקטו באסטרטגיות שונות כדי להשיג מטרה זו, ובהן:
בטורניר שערך אקסלרוד השיגה מידה כנגד מידה את התוצאה הטובה ביותר. גם בטורנירים נוספים שנערכו, לאחר שנודעו תוצאות הטורניר הראשון, עדיין השיגה אסטרטגיה זו את הניקוד הגבוה ביותר. לעומת זאת, תוכניות שהיו בנויות על אסטרטגיות תוקפניות הגיעו להישגים נמוכים.
הצלחתה של אסטרטגיה מסוימת תלויה באסטרטגיות האחרות. משמע - לו היו התוכניות שנשלחו לטורניר שונות, לא הייתה מידה כנגד מידה זוכה בטורניר. לא ניתן לכתוב תוכנה או אסטרטגיה שתזכה מול כל אסטרטגיה אחרת.
בתנאים מסוימים ההחלטה הרציונלית היא דווקא לשתף פעולה ולא לבגוד.
תנאי יסוד הוא אכיפה של עונש. אכיפה מתקבלת באמצעות קיום משחקים חוזרים אינסופיים או בעלי אופק אירועים לא ידוע, דבר השקול לאופק אין סופי. משום שאם מספר המשחקים ידוע, במשחק שלפני האחרון כדאי לבגוד ואז ניתן להוכיח באינדוקציה לאחור שכדאי לבגוד מהמשחק הראשון: הרי במשחק האחרון שני הצדדים יבגדו, אין יותר למה לשתף פעולה. אם כך גם באחד-לפני-האחרון, כי גם אז אין למה לשתף פעולה (הרי באחרון בכל מקרה שניהם יבגדו) וכך הלאה עד למשחק הראשון. לשם אכיפה צריכים להתקיים תנאים כאלה שהסיכוי למפגש חוזר גבוה מספיק וכן שישנו עונש. העונש גם צריך להיות גבוה מהרווח של הבגידה.
בתחומים ביולוגיים, כגון התנהגות בעלי חיים, ניתן לצפות לקיומם של תנאים אלה במקרים רבים ואז ההעדפה היא לשיתוף פעולה על-פני אי שיתוף, מסיבות רציונליות. כאשר ציפור פולה את נוצות חברתה כדי לסלק טפיל (ממקומות שהציפור השנייה אינה יכולה לגשת בעצמה, כגון פדחת הראש), עושה היא זאת כדי לקבל אותו הטיפול בעת צרה. אומנם, "עלות" פליית פדחת הציפור השותפה איננה גדולה, בהשוואה לתועלת שבסילוק טפיל, אבל אין היא זניחה לחלוטין, משום שהסילוק כרוך בהוצאת זמן ואנרגיה.
דילמת האסיר האיטרטיבית נתגלתה כיעילה לצורך בניית מודלים וסימולציות המתארות קבלת החלטות הקשורות למאזן האימה הגרעיני, וכמו כן לניתוח אופן הפעולה של מערכות מוניטין המשמשות באתרי מכירות פומביות ומסחר אלקטרוני.
דילמת האסיר האבולוציונית.
אחד מתחומי המחקר הפעילים ביותר בדילמת האסיר עוסק בגרסאות אבולוציוניות של המשחק. העניין בתחום נובע מכך שרבים מהקונפליקטים בחברה ובטבע תואמים את המודל של דילמת האסיר, כפי שאפשר להיווכח מהדוגמאות שהובאו לעיל. לכן ההנחה היא שמחקר אבולוציוני של דילמת האסיר עשוי לעזור לנו להבין את ההתפתחות הספונטנית של שיתוף פעולה בחברה ובטבע. המחקרים בנושא מתייחסים לשאלות כגון עד כמה התפתחות ספונטנית כזו אפשרית, אילו תבניות של שיתוף פעולה היינו מצפים לראות, ואיך משפיעים תנאי רעש ואי-וודאות.
הסכֶמה הכללית של דילמת האסיר האבולוציונית היא סימולציה של משחק איטרטיבי, בו אוכלוסיית שחקנים בעלי אסטרטגיות שונות משחקת בינה לבין עצמה. בכל צעד של הסימולציה מתקיימים משחקים בין זוגות שחקנים, כאשר תוצאות המשחקים משפיעות על הרכב האוכלוסייה בצעד הבא: חלקו היחסי של כל שחקן (אסטרטגיה) באוכלוסייה גדל או קטן בהתאם למידת ההצלחה שלו במשחקים האחרונים. במשחק איטרטיבי כזה, אסטרטגיות לא יציבות אבולוציונית צפויות להכחד, ואסטרטגיות יציבות צפויות לשגשג.