כל המסמכים הנפוצים: מכתבים, קטלוגים, וצווים רשמיים נכתבו בכתב ההיראטי, כמו גם טקסטים ספרותיים ודתיים. בחייהם של המצרים שיחק הכתב ההיראטי תפקיד חשוב יותר מאשר הכתב ההירוגליפי וגם נלמד מוקדם יותר בבתי הספר. במשרדים הוחלף הכתב ההיראטי בכתב דמוטי במאה השביעית לפנה"ס, אך נותר הכתב שבשימוש כתבי הקודש מסוגים שונים. הטקסטים ההיראטיים האחרונים מקורם בסוף המאה הראשונה - תחילת המאה השנייה לספירה.
כתב דמוטי
כתב דֶמוֹטִי, אחת משלוש צורות הכתב שבהן נכתבה השפה המצרית העתיקה.
הכתב המצרי הראשון שנוצר הוא הכתב ההירוגליפי הידוע גם כ"כתב החרטומים". כתב הירוגליפי הוא כתב אסתטי, אך מסורבל ואיטי לכתיבה, ולכן התפתח ממנו הכתב המחובר המצרי הקרוי כתב היראטי. הכתב קיבל את שמו מהמילה היוונית היראטיקוס ("של כהן") בזמן שהכתב היה בשימוש לכתבי קודש בלבד. טקסטים חילוניים לשימוש יומיומי נכתבו בכתב אחר, שלישי, הכתב הדֶמוֹטִי (ביוונית "דמוטיקוס" – "עבור העם").
הפעם הראשונה שנתקלים בכתב הדמוטי היא בתחילת השושלת ה-26, בערך בשנת 660 לפנה"ס. סימני הכתב מראים בבירור קשר לכתב ההיראטי, על אף שהיחס המדויק אינו ברור עדיין. התווים בכתב הדמוטי מחוברים יותר ובכך דומים יותר אחד למשנהו וכתוצאה מכך יותר קשים להבנה מהכתב ההיראטי.
משקל נגד לקושי זה הוא שיש לכותב פחות חופש לשינויים אישיים. נראה שהכתב הדמוטי פותח במקור במפורש עבור שימוש ממשלתי, כלומר עבור מסמכים בהם באופן נרחב השפה הייתה רשמית ומותאמת לכן לכתב מחובר תקני.
רק זמן מה לאחר שהוכנס לשימוש לראשונה במסמכים ממשלתיים, החל השימוש בו בטקסטים ספרותיים בנוסף למכתבים ומסמכים. בשלב מאוחר הרבה יותר החל השימוש בו גם בטקסטים דתיים.
השיטה של הכתב הדמוטי תאמה לכתב ההיראטי ולכן לכתב ההירוגליפי. עם זאת, במקביל לאיות המסורתי היה גם איות אחר שהתחשב בשינויים הפונטיים הבולטים שחלו במילים על ידי איות מחדש. מאפיין זה יושם במיוחד בקבוצה הרחבה של מילים שלא היו קיימות בשפה הישנה, ולפיכך לא הייתה להן צורה כתובה מסורתית. האיות הבלתי-מסורתי היה בשימוש גם עבור מילים ותיקות ומוכרות בשפה הישנה.
הטקסט האחרון הכתוב בכתב דמוטי הוא כתובת חקוקה בסלע מהאי פילה (Philae) והמתוארכת ל-2 בדצמבר 425 לספירה. בניגוד לכתב ההיראטי שתמיד נכתב בדיו על פפירוס או על משטח חלק אחר, כתובות דמוטיות נחקקו לעיתים קרובות על אבן או נחרתו על עץ.
לאחר שנשתכח הכתב הדמוטי מרוב העם, החליף את מקומו הכתב הקופטי.
מעגל בגרף
מסלול אוילר
בתורת הגרפים, מסלול אוילר הוא מסלול בגרף העובר בכל קשת בו בדיוק פעם אחת. מעגל אוילר הוא מסלול אוילר מעגלי (מתחיל ונגמר באותו צומת). המסלול והמעגל נקראים על שם לאונרד אוילר שעסק בהם לראשונה כאשר פתר את בעיית הגשרים של קניגסברג.
אוילר הוכיח כי בגרף קשיר קיים מעגל אוילר אם ורק אם יש בדיוק 0 צמתים בעלי דרגה אי זוגית בגרף (כלומר, אין צומת שיוצא ממנו מספר אי זוגי של קשתות) וכי בגרף קיים מסלול אוילר אם ורק אם יש בדיוק 2 או 0 צמתים בעלי דרגה אי זוגית (במקרה של 0 צמתים בעלי דרגה אי זוגית מתקבל מעגל, משמע מעגל הוא מקרה פרטי של מסלול). בכל גרף עם מספר גדול יותר של צמתים בעלי דרגות אי זוגיות אין לא מסלול ולא מעגל אוילר (גרף בעל צומת אחד בעל דרגה אי זוגית לא יכול להתקיים מלמת לחיצות הידיים). ההוכחה המלאה הראשונה לטענות אלה התפרסמה על ידי המתמטיקאי הגרמני קרל היירהולצר ב-1873 (לאחר מותו).
מעגל אוילר: בגרף קשיר קיים מעגל אוילר אם ורק אם כל הדרגות זוגיות.
הוכחה: בהינתן גרף קשיר שדרגות כל צמתיו זוגיות, נראה איך למצוא מעגל אוילר. נצא מצומת כלשהו ונתקדם בגרף באופן שרירותי, ללא חזרה על קשתות, עד אשר "נתקע", כלומר נגיע לצומת שאי אפשר לבחור ממנו קשת שעדיין לא נבחרה. הטענה היא שזה יקרה רק כשנחזור לצומת שממנו התחלנו. הסיבה היא שבכל שלב בבחירת המסלול, פרט לצומת ההתחלה והסיום במסלול הנבחר, לכל שאר הצמתים דרגה זוגית במסלול - מכיוון שעל כל כניסה לצומת יש יציאה ממנו. אם נכנס לצומת כשסך כל דרגתו במסלול היא אי זוגית, הרי אי אפשר להתקע, כי מזוגיות הדרגה נובע כי תהיה קשת שעדיין לא השתמשנו בה. לכן המסלול נתקע רק אם חוזרים לנקודת הפתיחה, כי זו הדרך היחידה שדרגת הצומת בסוף המסלול יכולה להיות זוגית. כעת נסתכל על תת-הגרף המתקבל מהקשתות שעדיין לא כוסו. בתת-הגרף הזה הדרגה בכל צומת היא זוגית, מכיוון שמהקשתות שהורדנו היה מספר זוגי בכל צומת. נבחר צומת כלשהו על המסלול שכבר סימנו, שיוצאות ממנו קשתות שטרם נבחרו (חייבות להיות כאלה, אחרת הגרף אינו קשיר), ונחפש מעגל שמתחיל ונגמר באותו צומת. אם נתקעים גם במקרה זה, ממשיכים לחפש "תיקון", בדרך רקורסיבית. משמצאנו מעגל אוילר, ניתן להוסיף אותו למסלול המקורי שלנו - במקום שנמשיך בקשת שבחרנו מלכתחילה, נכנס קודם למעגל החדש שבנינו, ואחרי שנסיים לעבור בו נחזור לצומת שממנה התחלנו, ואפשר להמשיך משם כרגיל במסלול המקורי שלנו.
נניח שקיים מעגל אוילר. מכיוון שזהו מעגל, המסלול לא מסתיים באף קודקוד. לכן מספר הכניסות והיציאות מכל קודקוד שווה. כתוצאה מכך שהמסלול עובר על כל צלע פעם אחת ויחידה מספר הכניסות והיציאות שווה ממש לדרגת הקודקוד. נניח שיש formula_1 כניסות בקודקוד מסוים, מכאן יש formula_1 יציאות, ולכן דרגת הקודקוד היא formula_3 . מכיוון ש-formula_1 מספר טבעי, קבלנו דרגה זוגית.
מסלול אוילר: בגרף קשיר לא מכוון יש מסלול אוילר אם ורק אם יש בו 0 או 2 קודקודים עם דרגה אי זוגית.
הוכחה: נניח שקיימים רק 2 קודקודים עם דרגה אי-זוגית: a,b. נוסיף לגרף קודקוד c שממנו יוצאות שתי צלעות, אחת ל-a והשנייה ל-b. אנו עומדים בתנאי המשפט למעלה, לכן קיים מעגל אוילר המתחיל ומסתיים בקודקוד c. נשמיט את הקודקוד c ונשאר לנו מסלול אוילר בין a ל b.
נניח שקיים מסלול אוילר. אם תחילת המסלול וסופו חלים באותו קודקוד - זהו מעגל אוילר, ולכן יש 0 קודקודים אי זוגיים. נחבר את תחילתו וסופו ונקבל מעגל אוילר ולכן כל דרגות הקודקודים זוגיות. נשמיט את הצלע - יש לנו 2 קודקודים שדרגתם אי זוגית.
תכונות גרף אוילרי: אם בגרף קשיר d-רגולרי (דרגת כל צומת בו היא בדיוק d) כמות הצמתים היא אי זוגית, אזי d חייב להיות זוגי, שכן סכום הדרגות של הצמתים בגרף הוא תמיד זוגי (כל קשת תורמת שתי דרגות בדיוק) ועל כן גרף זה הוא אוילרי בהכרח, שאם לא כן, הרי שלא היה קשיר.
גרפים מכוונים: בגרף מכוון תנאי הכרחי ומספיק לקיום מעגל אוילר הוא שהגרף יהיה קשיר היטב ובכל קודקוד דרגת הכניסה זהה לדרגת היציאה. בגרף מכוון יש אלגוריתם פולינומי לספירת מעגלי אוילר, תוך שימוש במשפט קירכהוף, אולם בגרף לא מכוון הבעיה היא שלמה ל (כלומר בדומה לבעיית השידוך המושלם בגרף, זהו מקרה שבו בעיית ההכרעה היא בP אולם בעיית הספירה קשה).
הבחירה הדמוקרטית
הבחירה הדמוקרטית היא מפלגה בישראל שהוקמה במהלך כהונת הכנסת ה-15 על ידי רומן ברונפמן לאחר שפרש מישראל בעלייה ואשר התמזגה בהמשך עם מרצ. במצעה תמיכה בהסכם שלום עם הפלסטינים, סרבנות לשירות צבאי ולגליזציה של סמים קלים.
תולדות המפלגה.
ביולי 1999 פרשו רומן ברונפמן ואלכסנדר צינקר מישראל בעליה, על רקע אי הסכמה עם עמדת המפלגה, במיוחד בנושאים חברתיים, והתנגדות להסכם הקואליציוני בין ישראל בעלייה וממשלתו של אהוד ברק, שכללה גם את ש"ס והמפד"ל. לאחר הפרישה הקימו ברונפמן וצינקר סיעה עצמאית, תחילה הייתה הסיעה ללא שם, לאחר שישה ימים נבחר השם "מחר - מפלגת חברה ורפורמות", שם שהוחלף לאחר שלושה חודשים ל"בחירה דמוקרטית". במהלך הכנסת ה-15 דובר רבות על אפשרות צירופה של הבחירה הדמוקרטית למפלגות אחרות, כשהבולטת ביניהן הייתה שינוי, אך לבסוף נשארה הסיעה עצמאית.
ב-24 בנובמבר 2002, לקראת הבחירות לכנסת ה-16, החליט רומן ברונפמן לרוץ יחד עם מרצ ברשימה משותפת שכללה גם את תנועת שח"ר, שבה שוריין לו המקום החמישי. אלכסנדר צינקר, שלא היה שותף לאידאולוגיה הסוציאל-דמוקרטית של ברונפמן, פרש והקים את סיעת אזרח ומדינה, שרצה לכנסת ברשימה עצמאית, אך לא עברה את אחוז החסימה.
ברונפמן נבחר לכנסת ה-16 לאחר שהרשימה המאוחדת של מרצ ושותפותיה זכתה בשישה מנדטים. בתחילת 2004 התאחדה מרצ עם תנועת שח"ר. ברונפמן בחר שלא להצטרף לאיחוד ושמר על עצמאות מפלגתו, אם כי נשאר חבר בסיעה המשותפת. לקראת הבחירות לכנסת ה-17 הצהיר ברונפמן כי בכוונתו להוביל את מפלגתו בצורה עצמאית, אך התחרט כחודשיים לפני הבחירות והסיר את מועמדות מפלגתו.
מאז תום כהונתה של הכנסת ה-16 נותרה הבחירה הדמוקרטית "מפלגת מדף" שלא התמודדה בבחירות לכנסת. לקראת הבחירות לכנסת העשרים ושלוש הסכים רומן ברונפמן כי המפלגה תשמש כפלטורמה לחבירתו של יאיר גולן למפלגת מרצ, כך שיאיר גולן, עד אותה עת חבר מפלגת ישראל דמוקרטית, יעבור למפלגה ויחתום בשמה על הסכם איחוד המפלגה עם מרצ. גולן לא השלים את המהלך מסיבות טכניות, הוצב במקום ה-7 ברשימת העבודה-גשר-מרצ על חשבון המכסה של מרצ ונבחר לכנסת.
ג'יימס מקדונלד
ג'יימס גרובר מקדונלד (באנגלית: James Grover McDonald; 29 בנובמבר 1886 – 25 בספטמבר 1964) היה דיפלומט אמריקאי. הנציג הדיפלומטי הראשון של ארצות הברית בישראל.
ביוגרפיה.
ג'יימס מקדונלד נולד ב-1886 באוהיו. למד לימודי תואר ראשון ושני בהיסטוריה ובמדע המדינה באוניברסיטת אינדיאנה ולאחר מכן עסק בהוראה באוניברסיטה זו ובאוניברסיטת הרווארד.
בשנים 1928 עד 1932 הגיש תוכנית רדיו קבועה בשם "העולם כיום" ברשת NBC.