חיפוש רשומה שלה מפתח formula_32 מתחיל בשורש ומתקדם במורד העץ כאשר בכל צומת:
לדוגמה, בצומת- 4 שבאיור 3:
בסופו של דבר, או שהמפתח נמצא בצומת פנימי, או שמגיעים לעלה. אם הרשומה נמצאת בעץ, אזי העלה יכיל את המפתח formula_32 ואת הרשומה השייכת לו (ראו איור 5).
הכנסה.
הכנסת מפתח לעץ ניתנת לביצוע באחת משתי שיטות עיקריות.
בשתי השיטות, הכנסת מפתח חדש formula_32 לעץ 2-3-4 מתחילה כמו חיפוש, בו מתקדמים במורד העץ עד אשר מגיעים לעלה formula_46 בו מסתיים חיפוש כושל.
אם העלה הוא צומת-2 או צומת-3, מוסיפים לו מפתח נוסף במקום המתאים והופכים אותו לצומת-3 או צומת-4, בהתאמה (ראו איור 6).
השיטות נבדלות ביניהן בדרך שבה הן מתמודדות עם הוספת מפתח לצומת-4.
בשני המקרים, הפעולה הבסיסית הנדרשת לפני ההוספה היא פיצול צומת-4 לשלושה צמתים מסוג צומת-2, כאשר (ראו איור 7):
שיטה 1 - פיצול מלמטה למעלה.
כאשר העלה formula_46 שנמצא הוא צומת-4, מפצלים אותו לפני הוספה לשלושה צמתים מסוג צומת-2, על ידי העלאת המפתח המרכזי (formula_10) לצומת העליון formula_52 (איור 7). לאחר מכן מוסיפים את המפתח formula_32 לאחד מבניו של formula_52, העלים החדשים formula_55 אשר מכילים את המפתחות formula_56 בהתאמה (איור 8).
על מנת לשמור על מבנה העץ אשר דורש עומק זהה לכל העלים, יש להוסיף את הצומת formula_52 לאב formula_58 של הצומת המקורי formula_46. אם האב formula_58 הוא צומת-2 או צומת-3, התהליך הסתיים, והאב formula_58 הופך לצומת-3 או צומת-4, בהתאמה. אולם אם formula_58 הוא צומת-4, נדרש לפצל גם אותו לפני ההוספה, ולהוסיף את formula_52 לאחד מבניו (איור 9). תהליך זה של פיצול והוספה עשוי להמשיך להתרחש בדרך למעלה מן העלה לכיוון השורש (ומכאן השם: פיצול מלמטה למעלה), עד אשר מגיעים לצומת שאינו צומת-4, או שמפצלים את השורש (איור 10).
פיצול השורש הוא מקרה מיוחד, אשר גורם ליצירת שורש חדש מסוג צומת-2 אשר בניו הם שני צמתים מסוג צומת-2. באופן זה גדל העומק של עץ 2-3-4.
שיטה 2 - פיצול מלמעלה למטה.
גם בשיטה זו, הכנסת מפתח חדש formula_32 מתחילה כמו חיפוש, בו מתקדמים במורד העץ עד אשר מגיעים לעלה formula_46 בו מסתיים חיפוש כושל.
אולם בניגוד לשיטה המתוארת לעיל, מוודאים שכאשר מגיעים לעלה formula_46 מסוג צומת-4, ניתן יהיה לפצל אותו לשלושה צמתים כמתואר לעיל, ולמזג את הצומת העליון formula_52 אל תוך האב formula_58, מבלי שיהיה צורך לפצל את formula_58.
את זאת משיגים על ידי כך שמפצלים כל צומת-4 בו נתקלים במהלך החיפוש במורד העץ, החל מהשורש (ומכאן השם: פיצול מלמעלה למטה, איורים 11-13). כאשר מפצלים צומת פנימי באופן זה, אין צורך לדאוג לאביו, כיוון שמובטח לנו שאינו צומת-4. מכיוון שכך, תמיד נוכל למזג את הצומת העליון מבין שלושת הצמתים אל האב. פיצול צומת אם כך, היא פעולה מקומית אשר אינה מתפשטת במעלה העץ. באופן זה, הכנסת מפתח נעשית במעבר אחד החל מהשורש ועד העלה formula_46. אם העלה formula_46 הוא צומת-2 או צומת-3, מוסיפים לו את המפתח formula_32 והתהליך הסתיים. אם העלה הוא צומת-4, מפצלים אותו. מכיוון שהאב formula_58 אינו מסוג צומת-4 (אחרת היה מפוצל קודם לכן), הרי ניתן להוסיף לו את הצומת העליון מבין שלושת הצמתים שאליהם פוצל העלה, והתהליך הסתיים.
הוצאה.
הוצאת מפתח formula_32 מעץ 2-3-4 מתקדמת במורד העץ כמו חיפוש, עד אשר נמצא הצומת formula_46 בו נמצא המפתח אותו רוצים להוציא.
הוצאת מפתח מעלה.
אם המפתח נמצא בעלה, מוחקים אותו (איור 14). אם העלה formula_46 הוא מסוג צומת-3 או צומת-4, בכך הסתיים התהליך. אולם אם העלה הוא מסוג צומת-2, הוא הופך לעלה ריק אשר מפר את תכונות העץ. לשם שימור תכונות העץ מבצעים את פעולות השימור המתוארות בהמשך.
הוצאת מפתח מצומת פנימי.
כל מפתח בצומת פנימי מצוי בין ערכי המפתחות של תת-עץ ימני (הגדולים ממנו) ותת עץ שמאלי (הקטנים ממנו), אשר ביניהם הוא מפריד. על מנת להסירו עלינו למצוא לו מחליף. יש שני מחליפים אפשריים:
הוצאת מפתח formula_32 מצומת פנימי מתבצעת באופן הבא (איור 15):
שימור מבנה העץ לאחר הוצאה.
לאחר הוצאת מפתח מעלה או מצומת פנימי formula_46, ייתכן וצומת זה ישאר ללא מפתחות כלל, וללא בנים (במקרה של עלה) או עם בן אחד (במקרה של צומת פנימי). על מנת לשמר את מבנה העץ, מבצעים את סדרת הפעולות הבאות, החל מהעלה שהתרוקן.
מקרה מיוחד הוא כאשר השורש נותר צומת ריק עם בן אחד. במקרה זה מסירים את השורש והופכים את בנו לשורש החדש (איור 19). באופן זה קטן עומקו של עץ 2-3-4.
יצוג כעץ בינארי.
עץ 2-3-4 ניתן לייצג גם באמצעות צמתים מסוג צומת-2 בלבד, כאשר מוסיפים לכל קשת עוד סיבית אשר מסמנת האם הקשת היא קשת אופקית או אנכית. כפי שניתן לראות באיור 20, ניתן לפצל כל צומת-3 לשני צמתים מסוג צומת 2, המחוברים בקשת אופקית, בעוד צומת-4 ניתן לפצל לשלושה צמתים מסוג צומת-2. את הקשתות האופקיות נהוג לסמן באדום.
העץ הבינארי המתקבל מהמרת עץ 2-3-4 באופן זה (איור 21), הוא עץ מאוזן, במובן הבא:
היצוג כעץ בינארי של עץ 2-3-4 היווה את הבסיס לפיתוח עץ אדום שחור, שהוא עץ החיפוש הבינארי המאוזן הפופולרי ביותר במימושים מעשיים.
פעולות האיזון המתבצעות בעץ 2-3-4 בעת הכנסה והוצאה של מפתח (הרחבה ופיצול, מחיקה ומיזוג), מתבטאות ביצוג כעץ בינארי המתקבל לאחר המרה, כפעולות דומות לפעולות האיזון בעץ אדום שחור.
מכיוון שכך, גם ביצוג כעץ בינארי של עץ 2-3-4 פעולות החיפוש, ההכנסה, וההוצאה של מפתח מתבצעות בסיבוכיות formula_29 במקרה הגרוע ביותר.
הרחבות וגרסאות נוספות.
עץ-B הוא הרחבה של עץ 2-3-4 - עץ 2-3-4 ידוע גם בשם "עץ-B מדרגה 4".
קוצר נשימה
קֹצֶר נְשִׁימָה (בלועזית: דִיסְפְּנֵאָה, Dyspnea) הוא תסמין המתאר תחושה של היעדר אוויר וקושי לנשום. באופן פיזיולוגי, יכול קוצר נשימה להופיע לאחר מאמץ גופני גדול, אולם הופעתו במאמץ מתון יותר או במנוחה מהווה סממן למחלה.
קוצר נשימה יכול לנבוע ממגוון רחב של סיבות, כאשר מרבית המקרים נובעים מסיבות במערכת הנשימה ובמערכת הלב וכלי הדם. נוסף על אלה, ישנן סיבות נוירולוגיות, כאלה הקשורות למערכת השריר-שלד, אנדוקריניות, המטולוגיות ופסיכיאטריות. מבין הגורמים הריאתיים, הבולטים ביותר הם אסתמה, דלקת ריאות, מחלות ריאה אינטרסטיציאליות, מחלת ריאות חסימתית כרונית, תסחיף ריאתי וחזה אוויר. הגורמים הלבביים הבולטים הם מחלת לב איסכמית ובצקת ריאות ממקור לבבי, כגון אי-ספיקת לב.
הגדרה.
איגוד החזה האמריקני (ATS) הגדיר בהצהרת קונצנזוס מיולי 1998 את המונח קוצר נשימה כך: "חוויה סובייקטיבית של אי-נוחות בנשימה אשר כוללת תחושות נבדלות באיכותן המשתנות בעוצמתן". הגדרה זו מדגישה את היותו של קוצר נשימה תסמין, כלומר החוויה האישית של האדם החווה אותה, ללא קשר לסימני עבודת נשימה מאומצת הניכרים לצופה מן הצד. המונח "נַשֶּׁמֶת", לעיתים נתפס כמונח נרדף לקוצר נשימה, ולעיתים בא לתאר התנשמות וטכיפנאה.
מנגנון.
תחושת הנשימה מתווכת על ידי שני מסלולים עצביים: המסלול המוציא, האֵפֵרֶנְטִי, שמקורו בקליפת המוח המוטורית, והמסלול המביא, האָפֵרֶנְטִי, שמקורו בקולטני חישה בגוף הקשורים למערכת הנשימה. המסלול המוציא אחראי על שליחת המסר העצבי המפעיל את שרירי הנשימה, תוך שליחת מסר מקביל אל קליפת המוח התחושתית, ואילו המסלול המביא מקבל את הקלט שלו משלושה סוגי קולטנים: כמורצפטורים, מכנורצפטורים ומטבורצפטורים. הפרעות בכל אחד ממסלולים אלה, כמו גם הפרעות ביחסי הגומלין ביניהם ובעיבודם במוח, גורמות לתחושה של קוצר נשימה, אשר נתפס כתחושה הוליסטית, בניגוד לכאב, שפעמים רבות ניתן לייחסו לנקודת קצה עצבית אחת.
הפרעות הקשורות בעבודת נשימה מוגברת, או לחלופין בתחושה שנדרש מאמץ גדול יותר בנשימה, יביאו לקוצר נשימה במסלול המוציא, שכן במקביל למסר העצבי הנמסר לשרירים העייפים, נשלח מסר תחושתי מקביל על עבודת נשימה מוגברת. הפרעות אלה מאפיינות התנגדות מוגברת בדרכי האוויר או היענות נמוכה ונוקשות של מערכת הנשימה. לעומת זאת, במסלול המביא כמורצפטורים בגוף עורק התרדמה ובמוח המוארך, החשים ירידה חמצן בדם (היפוקסמיה), עלייה חריפה ברמת הפחמן הדו-חמצני בדם (היפרקפניה) וחמיצות הדם (אצידמיה), יביאו לתחושת רעב לאוויר. המכנורצפטורים, כאשר מגורים על ידי עווית הסימפונות (ברונכוספאזם), מביאים לתחושה של לחץ בחזה. מכנורצפטורים מסוימים אחרים כמו קולטני J, הרגישים לבצקת ברקמת הריאה, וכמו קולטנים בכלי הדם הריאתיים, החשים שינויים חדים בלחץ הדם בעורק הריאה, תורמים לתחושת הרעב לאוויר. מכנורצפטורים אחרים החשים ניפוח יתר של הריאה מלווים בתחושה של עבודת נשימה מוגברת וחוסר יכולת לקחת נשימה עמוקה או מספקת. המטבורצפטורים מצויים בשרירי השלד ומופעלים על ידי שינויים בסביבה הביוכימית של השריר בעת מאמץ. כאשר הם מגורים הם תורמים לאי-נוחות בנשימה.
אי-התאמה בעיבוד המסלולים השונים המתווכים את תחושת הנשימה עלולה לגרום להגברת תחושת קוצר הנשימה. בנוסף, חרדה עלולה אף היא להחמיר את קוצר הנשימה על ידי שינוי בתפישה התחושתית של המסרים המתקבלים או על ידי שינוי פיזיולוגי המתרחש בעת חרדה, כגון נשימת יתר המביאה להגברת עבודת הנשימה וניפוח יתר של הריאות.
הערכה.
הערכה איכותית.