ב-1913 סיים בארון את חוק לימודיו בגימנסיה העברית בקרקוב ולמד שנה באוניברסיטת קרקוב. נסע לווינה ב-1914 החל ללמוד באוניברסיטת וינה היסטוריה ושפות שמיות וקיבל בשנת 1917 דוקטורט בפילוסופיה; דוקטורט שני במשפטים הוענק לו בשנת 1922 ודוקטורט שלישי קיבל ב-1923 במדע המדינה. בד בבד עם לימודיו באוניברסיטה למד בבית המדרש לרבנים בווינה ובשנת 1920 הוסמך לרבנות. בין השנים 1919–1926 לימד בארון בבית המדרש היהודי למורים בווינה, שייסד רבה של וינה צבי פרץ חיות, והוא הורה שם את לימודי תולדות ישראל בכל התקופות.
בעת שהותו בווינה התפתחו אצלו תפישות שנהפכו למסד וטפחות של עבודתו: שילוב בין היסטוריה כללית להיסטוריה היהודית והשימוש במדעי החברה, בכללם כלכלה, דמוגרפיה וסוציולוגיה בחקר דברי ימי ישראל.
בארון עבד כעורך דין של חבר הלאומים עבור ועדה המפקחת על ביצוען של אמנות בינלאומיות שעסקו בזכויות מיעוטים לאומיים.
ארצות הברית.
ב-1926 היגר סאלו בארון לארצות הברית ולימד היסטוריה במכון היהודי לדת בארצות הברית שבעיר ניו יורק, לבקשת רבי סטיבן וייז, שייסדו ועמד בראשו; וייז שאף להביא לבית הספר לרבנות את טובי המורים: שלום שפיגל, יצחק (איסמר) אלבוגן, צבי וולפזון וישראל אברהמס. הרב צבי פרץ חיות, שהיה רבה של יהדות וינה ומנהיג ציוני, המליץ על בארון, אשר לימד בבית הספר אותו ניהל. ב-1925 הזמין וייז את ססיל רות מאנגליה ואת בארון מווינה כשני מועמדים למשרה קבועה אחת. בארון נענה בתחילה מתוך סקרנות. בארון נשאר במכון ארבע שנים, ואפילו המשיך ללמד בו לאחר שזכה בקתדרה מאוניברסיטת קולומביה. בתחילה כמרצה ואחר כך נעשה ספרן ופרופסור, תפקיד בו שימש עד 1930. ב-1928 הוזמן לעמוד בראש הקתדרה שבראשה עמד בזמנו גרץ כפרופסור להיסטוריה יהודית בבית המדרש לרבנים בברסלאו. בארון, שהבקשה לשמש כיורשו של גרץ החניפה לו מאוד, החליט לבסוף שלא להיעתר לבקשה.
בשנת 1928 הציעה הנדבנית היהודיה לינדה מילר לנשיא אוניברסיטת קולומביה, ניקולס מורי באטלר, להקים קתדרה חדשה ללימודי יהדות בתחומי ההיסטוריה, הספרות והמוסדות הקהילתיים, באוניברסיטת קולומביה, לזכר בעלה המנוח. היא רצתה שהדגש יושם על ההיבטים האינטלקטואליים והרוחניים ולא על הרעיונות הלאומיים. הוועדה שהוקמה לאיתור המועמד הראוי שיעמוד בראש הקתדרה, הציעה ביוני 1929, את המשרה ליצחק (איסמר) אלבוגן, אחד ההיסטוריונים הגדולים ביותר של יהדות גרמניה, שלימד במכון לחוכמת ישראל בברלין. לאחר משא ומתן ארוך על תנאי השכר והפרישה, שנמשך עד לסוף חודש ספטמבר 1929, דחה אלבוגן את ההצעה, ונימוקו היה רגש הנאמנות והאחריות שהוא חש כלפי בית המדרש לרבנים בברלין ותלמידיו. המשרה ניתנה לבסוף, בדצמבר 1929, לבארון, בהסתמך על המלצותיהם של וולפסון, סטיבן וייז ואלבוגן, ומכיוון שבארון נחשב אז כהיסטוריון היהודי המוביל בארצות הברית, בעל ידע הן בספרות הרבנית והן בהיסטוריה היהודית ונחשב למורה מצוין. לאחר מינויו של בארון, שלח לו אלבוגן מכתב ברכה וציין כי בחירתו של בארון הצעיר, אשר חי זה מספר שנים בארצות הברית, הייתה הבחירה המתאימה לתפקיד, בפרט לאור גילו ומצב בריאותו הרעוע של אלבוגן. היה זה המינוי הראשון באוניברסיטה אמריקנית, ואולי בארצות המערב בכלל להוראת ההיסטוריה היהודית. אנשי האוניברסיטה רצו לצרף את המקצוע לחוג הקטן לשפות שמיות. אולם בהתערבותו התקיפה של נשיא האוניברסיטה באטלר, נתמנה בארון כמרצה עם קביעות בחוג החשוב להיסטוריה, זאת למרות התנגדותו של ראש המחלקה להיסטוריה קרלטון הייס. קרוב לוודאי שבארון היה היהודי הראשון שזכה לקביעות באוניברסיטת קולומביה.
אבי ההיסטוריה היהודית בארצות הברית.
בתחילה התאפיינו שיעוריו במיעוט סטודנטים, אולם בחלוף השנים היה למרצה פופולרי ביותר. שנים רבות היו לו מעט דוקטורנטים, היות שלא היו משרות בחקר תולדות ישראל באוניברסיטאות ברחבי ארצות הברית ולא היה לדוקטור מוסמך בתחום היכן להיקלט. אי לכך כיהן בארון כמדריך משנה בכל מדעי היהדות במשך כשלושים שנה.
בארון נתמנה לפרופסור להיסטוריה יהודית באוניברסיטת קולומביה בשנת 1929, שם הוא לימד עד ל-1963 והיה הראשון בארצות הברית שהחזיק בפרופסורה למדעי היהדות. מ-1954 הורה בבית המדרש לרבנים בניו יורק. ב-1928 נבחר בארון כעמית באקדמיה האמריקנית למדעי היהדות וכיהן כנשיאה בשנים 1943-1940, 1966-1958, 1973-1968, 1980-1975. ב-1937 היה אחד המייסדים של ה-Conference of Jewish Social Studies, והיה הדמות הדומיננטית באגודה, שיעדה היה להגיע להבנה טובה יותר של מעמד היהודים בעולם המודרני, באמצעות כנסים מדעיים ומחקרים. האגודה פרסמה מאז שנת 1939 את כתב העת והרבעון Jewish Social Studies, ששילב בין מדעי החברה למדעי היהדות. הוא שימש בתפקידים מרכזיים בקונגרס היהודי-אמריקני, בוועד היהודי-אמריקני, והיה דובר ויועץ בשנות השלושים באגודת 'מנורה'. בקרב העם היהודי הטיף בארון בכתביו ובהרצאותיו לאחריות כלל-קהילתית של החינוך היהודי.
בארון תרם לקליטת מקצועות מדעי היהדות ובמיוחד ההיסטוריה היהודית באוניברסיטאות ארצות הברית, וגידל שני דורות של היסטוריונים חלוצים, שחקרו את תולדות עם ישראל מתקופת המקרא ועד המאה העשרים.
אוצרות הגולה.
בסיומה של מלחמת העולם השנייה, עם התגלות המחסנים שבהם אחסנו הגרמנים את הספרים וחפצי הקודש שגזלו מן היהודים, הוקם מפעל "תקומה לתרבות ישראל" (Jewish Cultural Reconstruction). המפעל נוסד על מנת לטפל ברכוש ובראשו הועמד בארון. הארגון הוכר על ידי המעצמות ששלטו במערב גרמניה והוענקה לו הסמכות לטפל ברכוש. לאחר שהושבו הספרים ליהודים ששרדו, חילקו אנשי "אוצרות הגולה" את הרכוש הנותר על פי קריטריונים אובייקטיביים, בין מוסדות יהודיים בעולם: מוזיאונים, בתי מדרש, ישיבות, ספריות. המפעל נעשה ללא פרסום ומעט מאוד נכתב אודותיו.
משפט אייכמן.
ב-24 באפריל 1961 הופיע בארון כעד תביעה במשפט אייכמן, על מנת לתאר את משמעות השואה על רקע תולדות העם היהודי בעת החדשה. בשל עדות זו התפרסם בעולם. כחודשיים לפני המשפט יצא מארצות הברית ולא סיפר לאיש על מטרת נסיעתו. הוא התכונן היטב למשפט, הוכנו למענו מראש מאמרים וספרים שהזמין, אותם קרא במכון מבודד. הוא סקר במשפט את מצב יהודי אירופה לפני השואה ואחריה. על עדותו במשפט שהייתה ניתוח היסטורי ולא תיאור של מעשי הרצח, נמתחה ביקורת רבה. לאחר שובו לארצות הברית דחה הצעות רבות שבצידן תגמול כספי מכובד, להרצות על חוויותיו מן המשפט.
אחרית.
בארון חילק את מגוריו בין דירתו הניו יורקית המרווחת, המצויה בסמוך לאוניברסיטת קולומביה, לבין ביתו הכפרי, השוכן כ-150 קילומטרים מניו יורק בכנען. שם היה מסתגר בצריף שעל גדות הנהר וחוקר כמעט במשך כל היום, על חלק גדול מיצירותיו חתם בשם "יפת שלום, כנען", על שם היישוב כנען בו דר.
בשנת 1963 פרש בארון רשמית לגמלאות בהיותו כבן שישים ושמונה, אך הוא נותר פעיל כמעט כמקודם. בארון תרם מכספו לאגודות שונות מעוטות יכולת, בהן לקח חלק. ב-1934 התחתן עם ז'נט (יפה) בארון לבית מייזל, שסייעה לו רבות עד למותה בשנת 1985.
מפעלו.
בארון כתב היסטוריה כוללת של היהודים, הטומנת בחובה מספר אספקטים של חייהם הנכרכים יחדיו ומשתרעים על פני שנים רבות, וידוע מפעלו המונומנטלי בן עשרים ושבעה הכרכים 'היסטוריה חברתית ודתית של היהודים', אותה הוציא לאור בין השנים 1952 עד 1983 ולא סיים עד מותו, ספר זה הוא היסטוריה חברתית של היהודים, בהקשר הרחב של העולם בו הם חיו. על ספר זה נמתחה ביקורת משום שהוא חולק לנושאים ולא על פי סדר כרונולוגי.
בארון בכתיבתו יצא כנגד התפישה שטופת-הדמעות (Lachrymose Conception) שאפיינה את ההיסטוריונים היהודים עדיו, שסימן ההיכר שלה הוא תיאור הפרעות והסבל שעברו היהודים במהלך הדורות. הוא בנה היסטוריה חיובית יותר של העם היהודי, מזווית הראיה האופטימית המאפיינת אותו ושמה דגש על הישגים דתיים ורוחניים של העם היהודי.
בארון העריך את יצחק מרדכי יוסט, מחבר הספר "תולדות היהודים", כאביה מולידה של ההיסטוריוגרפיה המודרנית היהודית. הוא כתב רבות על צבי היינריך גרץ, אותו העריך מאוד, אך גם מתח עליו ביקורת בשל גישתו המתקרבנת.
בשנות העשרים, עוד לפני שנהפך לפרופסור באוניברסיטת קולומביה, הוציא לאור בארון מספר מחקרים חשובים. כתב מאמרים על עזריה די רוסי. ב-1928 במאמרו "גטו ואמנציפציה" הוא הסיק כי מעמדם של היהודים עלה על אלו שאינם יהודים וכי רוב הזמן חיו היהודים בביטחון יחסי. רעיונות אלו מצד היסטוריון צעיר, עוררו פליאה באותם ימים ועמדו בניגוד לתפישה המקובלת של סבל אינסופי, בה דגלו חלק הארי של ההיסטוריונים היהודים, אותה כינה בארון "התפישה הבכיינית של ההיסטוריה היהודית". הוא סבר כי האמנציפציה היהודית בהעת החדשה נעוצה במהפכות האירופיות ולא באידאולוגיות כלשהן או בהשכלה.
בארון במאמרו "לאומיות ואי-סובלנות" כינה כחוק של ההיסטוריה (ביטוי נועז להיסטוריון) את האינטראקציה והגורם הלאומי-מדיני לבין הסובלנות ליהודים, מימי הביניים ועד לעת החדשה.
מפעלו הגדול של בארון התפרסם ב-1937 בשלושה כרכים A Social and Religious History of the Jews.
בארון התבונן בהיסטוריה הארוכה של עם ישראל כרצף ממושך, שלא נקטע. ה'שחרור' של רוח העם מקשר לטריטוריה מסוימת, סייע לו להתפתח ללא האילוצים שמקורם בסביבה חומרית. זו הסיבה לכך שהעם שמר על דתו וייחודו תקופה כה ארוכה בגלות.