תפיסה מוטעית הנוגעת לאופקי אירועים, בייחוד לכאלה של חורים שחורים, היא שהם מייצגים משטח בלתי-משתנה אשר משמיד עצמים המתקרבים אליו. למעשה, קיימים מספר מאפיינים המשותפים לכל אופקי האירועים: הם נראים רחוקים במידת מה מכל צופה, ועצמים הנשלחים לכיוונם לעולם לא נראים חוצים אותם מנקודת הראיה של הצופה ששלח אותם (הואיל וקונוס האור של אירוע חציית האופק לא מצטלב לעולם עם קו העולם של הצופה). ניסיון לגרום לעצם המתקרב לאופק אירועים להישאר נייח ביחס לצופה, דורש הפעלת כח בעוצמה ההופכת לאינסופית, ככל שהוא מתקרב לאופק.
במקרה של אופק הנקלט על ידי צופה הנע בתאוצה קבועה בחלל ריק, האופק נראה כאילו הוא נותר במרחק קבוע מהצופה, לא משנה כיצד הסביבה שלו זזה. שינוי תאוצת הצופה יכול לגרום לאופק להראות נע לאורך זמן, או למנוע מאופק אירועים להתקיים, בהתאם לפונקציית התאוצה שנבחרה. הצופה לעולם אינו נוגע באופק, ולעולם לא חוצה את המיקום בו הוא נראה.
במקרה של אופק הנקלט על ידי מי שנמצא ביקום דה-סיטר, האופק נראה תמיד במרחק קבוע מצופה לא-מאיץ. לא ניתן להגיע אליו, גם לא אם הצופה מאיץ.
במקרה של אופק אירועים סביב חור שחור, צופים הנייחים ביחס לעצם רחוק כלשהו, יסכימו ביניהם על מקום המצאו של האופק. אף על פי שנראה כאילו מצב זה מאפשר להוריד צופה באמצעות חבל לכיוון החור השחור, וליצור מגע עם האופק, למעשה, לא ניתן לעשות זאת. אם הצופה מונמך מאוד באטיות, אזי, במערכת היחוס שלו, האופק נראה מאוד רחוק, והוא יזדקק לאורך הולך וגדל של חבל על מנת להגיע אל האופק. אם הוא מונמך במהירות, אזי הצופה, וחלק מהחבל, יוכלו לגעת ואף לחצות את אופק האירועים (של האדם המרוחק, המנמיך את הצופה). אם ימשכו חזרה את החבל כדי לחלץ את הצופה, הכוחות הפועלים לאורך החבל יגברו ללא גבול ככל שיתקרבו לאופק האירועים, ובנקודה מסוימת הוא יהיה חייב להקרע. יתר על כן, הקריעה תהיה חייבת לקרות לא באופק האירועים, אלא בנקודה בה מי שמנמיך את הצופה יוכל לראות את המתרחש.
ניסיון לנעוץ מוט קשיח מבעד לאופק האירועים של החור השחור לא יצלח: אם המוט מונמך באטיות רבה, הוא יהיה תמיד קצר מכדי לגעת באופק, לאור הדחיסה הקיצונית של קואורדינטות המערכת בקרבת קצה המוט. מנקודת מבטו של צופה בקצה (השני) של המוט, אופק האירועים ישאר בלתי ניתן להשגה. אם המוט מונמך במהירות, תופענה אותן בעיות, בדומה לאלה שהופיעו עבור החבל: המוט יהיה חייב להישבר, והשברים יפלו אל תוך החור השחור.
התופעות המוזרות האלה קורות אך ורק בגלל ההנחה שהצופים נייחים ביחס לצופה רחוק כלשהו אחר. צופים הנופלים אל תוך החור השחור נעים ביחס לצופה המרוחק, וכך קולטים את האופק כנמצא במקום אחר, בעודו נסוג לנגד עיניהם, כך שלעולם לא יוכלו להגיע אליו. כוחות גאות ושפל הולכים וגוברים (ופגיעה סופית בסינגולריות הכבידתית של החור השחור), הם התופעות היחידות שניתן להבחין בהן מקומית. על אף שנראה שזה מאפשר לצופה הנופל פנימה לממסר מידע מעצמים הנמצאים מחוץ לאופק האירועים כפי שהוא נקלט אצל הצופים הנופלים, אך בתוך האופק של הצופה המרוחק, בפועל, האופק נסוג במידה קטנה מספיק כך שעד שהצופה הנופל קולט אות כלשהו מתוככי החור, הצופים הנופלים כבר חצו את מה שהצופה המרוחק קלט כאופק, ואירוע הקבלה הזה (וכל ממסור אחר) לא יוכלו להראות על ידי הצופה המרוחק.
מעבר ליחסות הכללית.
תיאור אופקי האירועים ביחסות הכללית נחשב כבלתי-שלם. לכשיוגדרו התנאים בהם מתקיימים אופקי אירועים תוך שימוש בתמונה שלמה יותר של הדרך בה עובד היקום, הכוללת את תורת היחסות ואת מכניקת הקוונטים גם יחד, צפויים מאפייני אופקי האירועים להיות שונים מאלה הנחזים באמצעות יחסות כללית בלבד.
נכון לעכשיו, מוערך כי ההשפעה הראשונית של התופעות הקוונטיות היא שאופקי אירועים יהיו בעלי טמפרטורה, וככאלה - יפלטו קרינת גוף שחור. עבור חורים שחורים, באה השפעה זו לידי ביטוי בקרינת הוקינג. השאלה הגדולה יותר - כיצד קיימת טמפרטורה לחור שחור - היא חלק מנושא התרמודינמיקה של חור שחור. עבור חלקיקים מאיצים, באה השפעה זו לידי ביטוי מתבטא באפקט אנרו (Unruh), הגורם למרחב מסביב לחלקיק להראות מלא בחומר ובקרינה.
תיאור מלא של אופקי אירועים יחייב, לכל הפחות, תאוריה של כבידה קוונטית. תאוריה מועמדת אחת שכזאת היא תורת M.
מלחמת העולם השניה
אנציקלופדיה
אֶנְצִיקְלוֹפֶּדְיָה היא מאגר כתוב של הידע האנושי הקיים, בתחום מסוים או בכל תחומי הידע, שנאסף כדי להנחיל אותו לאחרים ולדורות הבאים.
אטימולוגיה.
הפילוסוף היווני הִיפְּיָאס איש אֶלִיס טבע את המונח εγκυκλοπαιδεια (אֶנְקִיקְלוֹפָּאידִיָה, ובגרסה לטינית מאוחרת "אנציקלופדיה"), ביוונית עתיקה: "εγκύκλιος" (בתעתיק לטיני "enkyklios") - עגול, מקיף, ו"παιδεία" (בתעתיק לטיני "paideia") -פאידיאה, חינוך, הדרכה. מכאן ש-"εγκύκλιος παιδεία" פירושו "חינוך מקיף".
ניסיונות למציאת מונח עברי מקביל לא צלחו, והשמות "יען", "מכלל" (ששמשה בימי הביניים כמילה העברית לאנציקלופדיה, והיה שמה של אנציקלופדיה פופולרית לילדים בארץ בעבר) ודומיהם אינם משמשים כיום, ואף האקדמיה ללשון העברית מבכרת את הכינוי "אנציקלופדיה".
התפתחות האנציקלופדיה.
ספרים המנסים להקיף את הידע האנושי קיימים מימי קדם. צעדים ראשונים ליצירת ספרים המקיפים את תחומי הידע העיקריים נעשו ברומא העתיקה, בחיבוריהם של פליניוס הזקן ומרקוס טרנטיוס וארו. חיבורו של פליניוס הזקן, "תולדות הטבע" (בלטינית: Naturalis Historia), מן המאה הראשונה לספירה, הוא האנציקלופדיה הידועה העתיקה ביותר. חיבור זה הכיל כ-20 אלף ערכים ב-37 כרכים והיה מקובל מאוד גם בימי הביניים, וממנו נוצר, במאה ה-16, המונח "אנציקלופדיה" לתיאור יצירה מסוג זה. פליניוס ציטט מחיבורים של למעלה מ-450 סופרים.
האנציקלופדיות הראשונות לא היו נוחות לשימוש כמו אלה שיש בימינו. כל אחד מן המחברים היה מסדר את הערכים בדרך שנראתה לו. לדוגמה, חיבורו של פליניוס הזקן מאורגן על פי נושאים כלליים העוקבים זה אחר זה בהיגיון מסוים, אך ללא סידור אלפביתי המוכר לנו היום.
אנציקלופדיות בצורתן המוכרת לנו החלו לצאת לאור במאה ה-18:
התפתחותו של המחשב בשלהי המאה העשרים העבירה את האנציקלופדיה מהפורמט המודפס לשני פורמטים נוספים, שהפכו להיות דומיננטיים:
מאפייני האנציקלופדיה.
בלא תלות באמצעי שעליו מאוחסנת האנציקלופדיה, עליה למלא חמש דרישות בסיסיות:
על אנציקלופדיה להיות מדויקת ונוחה לשימוש. את הערכים כותבים, בדרך כלל, מומחים מתחומים שונים. הערכים הכתובים טעונים בדיקה, עריכה, הגהה, תיקון, ומדי פעם - עדכון. לרוב מכילה האנציקלופדיה מלבד הכתוב גם תרשימים ותמונות לעזר המשתמש.
רמת הפירוט.
החלטה שיש לקבל עם תחילת יצירתה של אנציקלופדיה היא עד כמה יש לפרט ולהעמיק בכל ערך: האם לכתוב ערכים מקיפים יחסית, או להסתפק בתיאור קצר ותמציתי של נושא הערך. בין האנציקלופדיות הכלליות יש המסתפקות בכרך יחיד, ואחרות משתרעות על עשרות כרכים, כך שטווח האפשרויות למידת הפירוט וההעמקה רחב למדי. החלטה זו מתבטאת גם בשמה של היצירה, ויש המעדיפים את השם "לקסיקון", ואפילו "מילון", לאנציקלופדיה המתכווצת לכרך יחיד. דוגמאות לכך:
בשנת 2005 יצא לאור "סופר לקסיקון כרטא", בכרך אחד שבו 959 עמודים ובהם כ-12,000 ערכים, כך שכל אחד מערכים אלה קצר ביותר, ואינו מספק יותר מאשר מושג בסיסי ביותר על נושא הערך. אחד ממקורותיו של לקסיקון זו הוא "אנציקלופדיה כללית כרטא", אשר אף היא בכרך אחד, שבו 1,492 עמודים. אנציקלופדיה זו מספקת מעט יותר מידע על כל ערך, אך גם היא מכילה מידע מועט למדי. בהקדמה ללקסיקון משתקפת תפיסת עולמו של יוצרו, כשבין השאר נכתב בה שהלקסיקון "שקול לכרכים מודפסים רבים שאבד עליהם הכלח". אל מול אלה עומדת האנציקלופדיה העברית, על 32 כרכיה (נוסף ל-5 כרכי מילואים ותוספות), המאפשרים פירוט והעמקה ניכרים.
אנציקלופדיה כללית ואנציקלופדיה תחומית.
אנציקלופדיה עשויה להיות באחת משתי קטגוריות:
אנציקלופדיות אינטרנט כלליות עבריות.
ניתן למצוא באינטרנט אנציקלופדיות אחדות - כלליות או תחומיות - הכתובות בעברית:
תורת הקבוצות
תורת הקבוצות היא תורה מתמטית בסיסית העוסקת במושג הקבוצה, שהיא אוסף מופשט של איברים שונים זה מזה. התורה מאפשרת טיפול מתמטי מדויק במושגי יסוד במתמטיקה כגון יחס, פונקציה, מספר ואינסוף. תורת הקבוצות האקסיומטית, המנוסחת בשפה של הלוגיקה המתמטית, מספקת תשתית לכל תחומי המתמטיקה. כשלעצמה, תורת הקבוצות עוסקת בעיקר בתכונות של מונים וסודרים.
את תורת הקבוצות החל לפתח גאורג קנטור ב-1870, בעקבות קשיים שהתעוררו בתורת הפונקציות הממשיות. קנטור חקר קבוצות של נקודות אי-רציפות, ואחר-כך קבוצות כלליות יותר. את מחקריו סיכם בשני מאמרים שפורסמו ב-1895 וב-1897 תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (במקור - בגרמנית), בכתב-העת Mathematische Annalen.
בתחילת המאה ה-20 התגלו בתורת הקבוצות פרדוקסים, שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס אקסיומטי נאות. לשם פתרון בעיות אלה פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית, ובעקבות צעד זה ההתייחסות לתורת הקבוצות ללא הביסוס האקסיומטי הקפדני נקראת תורת הקבוצות הנאיבית. תורת הקבוצות הנאיבית עודנה נלמדת כקורס בסיסי באוניברסיטאות, שכן היא פשוטה יותר להבנה והתוצאות שלה נכונות גם בגרסה האקסיומטית.
הגדרת הקבוצה ויחסים בין קבוצות.