לוחמה פסיכולוגית תפנה בעיקר לשלושה סוגים של קהלי יעד:
שימוש בלוחמה פסיכולוגית.
השימוש בלוחמה פסיכולוגית מוזכר בתנ"ך בהקשר של מלחמת אשור ביהודה. על-פי הכתוב, נשלח רבשקה, שר דובר עברית מצבא אשור, לכרוז אל תושבי ירושלים הנצורים במטרה לשכנעם להיכנע ללא קרב. גם כאשר עבדי מלך יהודה מנסים לעצור לוחמה-פסיכולוגית זו, עונה להם רבשקה בשלילה: "הַעַל אֲדֹנֶיךָ וְאֵלֶיךָ שְׁלָחַנִי אֲדֹנִי, לְדַבֵּר, אֶת-הַדְּבָרִים הָאֵלֶּה; הֲלֹא עַל-הָאֲנָשִׁים, הַיֹּשְׁבִים עַל-הַחֹמָה, לֶאֱכֹל אֶת-חריהם (צוֹאָתָם) וְלִשְׁתּוֹת אֶת-שניהם (מֵימֵי רַגְלֵיהֶם), עִמָּכֶם.".
במלחמת העולם הראשונה פיזרו מטוסים גרמניים ואוסטריים מניפסטים בעברית וביידיש בשטח פולין, כנגד הממשלה הרוסית, ובהם הזכירו אירועים כמו פרעות קישינב ומשפט בייליס כדי לשכנע את האוכלוסייה היהודית ששוויון הזכויות שהובטח להם בשם הצאר ניקולאי השני הוא תעתוע שווא.
בתחילת מלחמת העולם השנייה הצבא הצ'כוסלובקי נשבר במהירות כנגד הכוחות הנאצים שפלשו למדינה אף על פי שמבחינת גודלו חוזקו היה שקול לצבא הנאצי. הדבר אירע בשביל שבירת רוחו של העם והצבא באמצעות מתקפה פסיכולוגית שעשו עליו הנאצים.
במלחמת וייטנאם צורף לכל גדוד אמריקאי קצין לוחמה פסיכולוגית, שתפקידו היה להדריך את קציני הגדוד כיצד לנקוט בפעולות שישברו את רוח האויב. בין היתר, האמריקאים השליכו ממטוסים תמונות של כפרים וייטנאמיים שנחרבו, ואיימו בפעולות עונשין חמורות כנגד משתפי הפעולה עם הוייטקונג.
בעשורים הראשונים לקיום המדינה שימשה תחנת קול ישראל בערבית גם ללוחמה פסיכולוגית, וכך הייתה לכלי התקשורת הישראלי הראשון שפרסם ידיעה על השמדת חילות האוויר הערביים ביומה הראשון של מלחמת ששת הימים - בניגוד להוראות הצנזורה הצבאית.
במלחמת המפרץ האמריקנים גרמו לכ-70 אלף חיילים עיראקים להיכנע, כאשר הם הבטיחו חסינות לכל חייל שייכנע בהתאם לדרישות שפורטו בעלונים שפוזרו מהאוויר. על החיילים היה להניף את העלון ביד אחת כאשר נשקו מונח על כתפו השנייה כלפי מטה וידו השנייה אוחזת במחסנית.
ארגון חזבאללה השתמש בלוחמה פסיכולוגית כנגד ישראל, כאשר צילם את ההתקפות שלו על כוחות צה"ל, ושידר אותם בתחנת הטלוויזיה שלו, אל-מנאר (הצילומים נעשו גם למטרות תעמולה פנימית). הוא גם הציג לראווה בתקשורת כלי נשק ישראליים שנתפסו על ידו.
ישראל עשתה ברצועת עזה בעיקר שימוש במטסים נמוכים של מטוסי קרב מעל ריכוזי אוכלוסייה אזרחית, במטרה להפחידם ולגרום להם לנטוש את תמיכתם בארגוני טרור. על פי הפרסומים פעל במסגרת חיל המודיעין ענף לו"מ (לוחמת מודיעין) עד לשנת 1999. ב-2004 הוקם גוף זה מחדש תחת השם "המרכז למבצעי תודעה" (מל"ת).
בתקופת מבצע צוק איתן הפעיל החמאס כלפי מדינת ישראל לוחמה פסיכולוגית באמצעות סרטוני וידאו ביוטיוב. בסרטונים הללו היו הפחדות כלפי האוכלוסייה האזרחית בדבר פיגועים ואף גירוש מהארץ. גם הסיסמה השקרית "אנחנו אוהבים את המוות, כשם שאתם אוהבים את החיים" הייתה חלק מתעמולת ההפחדה.
על פי מחקרו של ד"ר רון שלייפר ניהלו הפלסטינים מאז הסכמי אוסלו מערך נרחב של לוחמה פסיכולוגית במטרה להשגת יעדיהם. הלוחמה הפסיכולוגית כללה ערעור המורל של החברה הישראלית, טיפוח רגשות אשמה על פגיעה באוכלוסייה אזרחית ויצירת הרתעה מפעילות נגד מבצעי פעולות הטרור.
גרף קשיר
בתורת הגרפים, גרף בלתי מכוון נקרא קשיר אם קיים מסלול בין כל שני צמתים בגרף. גרף מכוון נקרא קשיר היטב (או קשיר חזק) אם קיים בו מסלול מכוון מכל צומת לכל צומת אחר.
פורמלית, גרף formula_1 ייקרא קשיר אם לכל זוג צמתים formula_2 ו-formula_3 ב-formula_4 קיימת סדרה של קשתות formula_5 ב-formula_6 כך שאם formula_7 לכל formula_8 אז:
א. formula_9. דהיינו, המסלול מתחיל בצומת formula_2.
ב. formula_11. דהיינו, המסלול מסתיים בצומת formula_3.
ג. לכל formula_13 מתקיים formula_14. דהיינו, סדרת הקשתות מהווה מסלול בגרף.
יש לשים לב כי ההגדרה הנ"ל משתנה קלות כאשר מדובר בגרפים לא מכוונים או בגרפים מכוונים. במקרה הראשון, קשת היא קבוצה בת שני צמתים, ואילו במקרה השני, קשת היא זוג סדור של שני צמתים.
במתמטיקה באופן כללי, ובעיקר בטופולוגיה, קשירות של קבוצה מציינת שכל הקבוצה היא "בחתיכה אחת". בתורת הגרפים קשירות מתבטאת בכך שכל צומתי הגרף מחוברים יחד, במובן זה שניתן להגיע מכל צומת לכל צומת אחר. קשירות היא דרישה בסיסית מגרפים, על מנת שיקיימו תכונות נוספות. למשל, כדי שיהיה בגרף מסלול אוילרי, הכרחי שהוא יהיה קשיר (עד כדי צמתים שאינם מחוברים כלל לקשתות). קשירות היא גם דרישה בסיסית מעץ.
רכיבי קשירות.
רכיב קשירות של גרף הוא תת-גרף קשיר מקסימלי, כלומר, קבוצת קודקודים שיש מסלול בין כל שני קודקודים שלה, והכוללת עם כל קודקוד גם את השכנים שלו; יחד עם הקשתות המחברות את הקודקודים האלה. כל גרף מתפרק באופן יחיד לרכיבי קשירות.
רכיב קשיר היטב.
גרף מכוון נקרא קשיר היטב (או קשיר בחוזקה) אם קיים מסלול מכל צומת שבו אל כל צומת אחר. עבור גרף מכוון כללי, ניתן תמיד לפרק את הגרף לרכיבים קשירים היטב - תתי-גרפים מקסימליים של הגרף המקורי (גם: רק"ח - רכיבי קשירות חזקה), שכל אחד מהם הוא גרף קשיר היטב בפני עצמו. פירוק זה מהווה חלוקה של הגרף למחלקות זרות - שני רכיבים שונים לא יכולים להכיל צומת משותף.
גרף מכוון חסר מעגלים (גמ"ל - DAG): גרף בו כל צומת (וקשתותיו היוצאות) מהווה רק"ח יחיד, ויש קשת מכוונת בין שני צמתים אם ורק אם יש קשת בין הרכיבים בגרף המקורי.
אלגוריתמים רבים בתורת הגרפים מניחים שהגרף עליו הם פועלים קשיר היטב, ועל כן מפעילים אותם על כל רכיב קשיר היטב בנפרד.
גרף מכוון בו עבור כל שני קדקודים formula_15 קיים מסלול מ-formula_16 ל-formula_17 או מ-formula_17 ל-formula_16 נקרא קשיר למחצה.
גרף מכוון הנעשה קשיר לאחר הסרת הכיווניות נקרא קשיר חלש.
אלגוריתם למציאת רכיבים קשירים היטב.
אלגוריתם Kosaraju הוא דרך פשוטה יחסית למציאת הרכיבים הקשירים היטב בגרף שזמן ריצתו ליניארי בגודל הגרף. האלגוריתם מתבסס על שימוש כפול באלגוריתם חיפוש לעומק - פעם אחת על הגרף formula_20 עצמו, ופעם על הגרף ה"משוחלף" formula_21 המתקבל מהיפוך כל כיווני הקשתות.
תיאור האלגוריתם:
הסיבה לכך שמובטח שהאלגוריתם יעבוד כהלכה היא זו: אם formula_25 הם שני רכיבים קשירים היטב בגרף כך שיש קשת מ-formula_26 אל formula_27, אז מובטח כי זמן היציאה שחושב בשלב 1 עבור צומתי formula_26 גדול מזה שחושב עבור צומתי formula_27 (לא קיימת קשת מ-formula_27 אל formula_26, שכן אז היו שני הרכיבים הללו מתמזגים לרכיב אחד).
על כן, בגרף המשוחלף formula_21, לא קיימת קשת מ-formula_26 אל formula_27 (כי הקשתות הפכו את כיוונן). מכיוון שאלגוריתם החיפוש לעומק בשלב 3 מתחיל את ריצתו מהרכיב שמכיל את הצומת בעל זמן היציאה הגדול ביותר שהוא נמצא בהכרח ב- formula_26, ולכן מרכיב זה לא ניתן להגיע לרכיבים אחרים, והאלגוריתם יחשב אותו בלבד. לאחר שהאלגוריתם פעל על רכיב זה צמתיו מסומנים כך שהאלגוריתם לא ייכנס אליהם שוב, ולכן מובטח כי גם המשך פעולת האלגוריתם תחזיר את התוצאה הנכונה.
קשירות מרובה.
גרף נקרא k-קשיר (בקודקודים) אם הוא נותר קשיר לאחר הסרת פחות מ-k קודקודים, ו-k-קשיר-קשתות אם הוא נותר קשיר לאחר הסרת פחות מ-k-קשתות. גרף "1-קשיר-קשתות" אינו אלא גרף קשיר.
משפט מנגר קובע כי גרף הוא k-קשיר אם ורק אם בין כל שני קודקודים בגרף קיימים k מסלולים זרים בקודקודים והוא k-קשיר-קשתות אם ורק אם בין כל שני קודקודים בגרף קיימים k מסלולים זרים בקשתות.
מסלול (תורת הגרפים)
בתורת הגרפים, מסלול הוא סדרה של קשתות בגרף, כך שראשה של כל קשת (פרט לאחרונה) נעוץ בזנבה של זו הבאה אחריה.
פורמלית, מסלול הוא סדרה formula_1 של קשתות כך שאם קשת בסדרה היא מהצורה formula_2, אז לכל formula_3 מתקיים formula_4.
יש לשים לב כי ההגדרה הנ"ל משתנה קלות כאשר מדובר בגרפים לא מכוונים או בגרפים מכוונים. במקרה הראשון, קשת היא קבוצה בת שני צמתים (והמסלול אינו מכוון), ואילו במקרה השני, קשת היא זוג סדור של שני צמתים, והמסלול מכוון.
אורך של מסלול שווה למספר הקשתות במסלול. בגרף ממושקל אורך מסלול שווה לסכום משקלי הקשתות. מרחק בין שני קודקודים הוא מספר הקשתות במסלול הקצר ביותר ביניהם.
כתב היראטי
כתב היראטי (באנגלית: Hieratic) הוא אחת משלוש צורות הכתב שבהן נכתבה השפה המצרית הקדומה.
הכתב המצרי הראשון שנוצר הוא הכתב ההירוגליפי, הידוע כ"כתב החרטומים". כתב הירוגליפי הוא כתב אסתטי אך מסורבל ואיטי לכתיבה, ולכן התפתח ממנו הכתב המחובר המצרי הקרוי כתב היראטי. הכתב קיבל את שמו מהמילה היוונית היראטיקוס ("של כהן") בזמן שהכתב היה בשימוש לכתבי קודש בלבד. טקסטים חילוניים לשימוש יומיומי נכתבו בכתב אחר, שלישי, הכתב הדֶמוֹטִי.
מבנה הכתב ההיראטי מקביל לכתב ההירוגליפי. השינויים שחלו בתווים של הכתב ההיראטי אירעו משום שניתן היה לכתבם מהר יותר עם מברשת או קנה ודיו על פפירוס. ככלל, לא ניתן, או קשה ביותר להכיר את הציור שעליו מתבסס התו. מכיוון שהמודלים עליהם התבססו היו ידועים היטב, ובשימוש קבוע במהלך ההיסטוריה המצרית לא סטו הסמלים ההיראטים רחוק מהם. עם זאת, השיטה שונה מהכתב ההירוגליפי בכמה מובנים חשובים.