במהלך מבצע עופרת יצוקה, שהחל ב-27 בדצמבר 2008, היו מנהרות ההברחה המובילות לרפיח יעד מרכזי לתקיפות חיל האוויר הישראלי. בנוסף לתקיפת המנהרות בציר פילדלפי, הוחרבו, על פי צה"ל, מאות בתים שאל חלקם הובילו מנהרות.
במהלך מבצע צוק איתן, שהחל ב-8 ביולי 2014, חיילי כוחות צה"ל נכנסו אל תחומי העיר בניסיון לנטרל מחבלי חמאס. ב-24 ביולי, כ-150 פלסטינים מאזור העיר, בהם מחבלים, הסגירו את עצמם בלילה לידי כוחות חטיבת גבעתי ששהו בעיר. במהלך הפסקת אש הומניטרית שהחלה ב-08:00 בבוקר של יום ה-1 באוגוסט 2014, מחבלי חמאס ששהו בעיר הגיחו מפירי מנהרות ותקפו את כוח פלס"ר גבעתי ששהו בעיר, במהלך ההיתקלות נהרגו 3 מחיילי הכוח לרבות מפקדם. עקב התקרית והחשש לחטיפת אחד מהחיילים, הופעל נוהל חניבעל שבמהלכו הומטרה אש כבדה מאוד על העיר. ביום המחרת כוח צה"ל המשיך לתקוף בעיר וגרם לנזק רב. לפי הערכת צה"ל נהרגו מקרב הפלסטינים 42 מחבלים וייתכן שבאופן בלתי מכוון נהרגו עוד כ-72 בלתי מעורבים. כוחות צה"ל נסוגו מהעיר עם סיום הפעילות הקרקעית בשעות הערב של יום ה-2 באוגוסט.
באוקטובר 2014 החלה ממשלת מצרים בהקמת אזור חיץ ברוחב של כ–500 מטר באורך של 14 ק"מ, לאורך גדר ההפרדה בין מצרים לרצועת עזה תחילה פונו 120 בתים ברפיח המצרית במסגרת מאבק הממשל במנהרות מרצועת עזה, ואחר כך כ-880 בתים נוספים כשרוחב הרצועה גדל לקילומטר. באוגוסט 2015 החלה מצרים לחפור בריכות דגים בגבול עם עזה כדי להרוס מנהרות הברחה.
תל א-סולטאן.
בשנת 1971 החליטה ממשלת ישראל לפעול לשיקום מחנות הפליטים שברצועת עזה, מתוך מחשבה שמהלך זה יעזור להרגעת המתיחות הביטחונית ושינוי דעת הקהל לטובת ישראל, לאחר שתחת השלטון המצרי לא נעשה מאמץ לשקם את הרצועה. כחלק מהתוכנית הוקמה שכונות חדשות לפליטים בעזה, כשמע"ץ מבצעת את עבודת התשתית, בין השאר הוקמה בדרך זו שכונת קנדה ברפיח מצידו המצרי של הגבול. במהלך שיחות השלום, התעקשה מצרים שקו הנבול בין ישראל למצרים יעבוד בדיוק בתוואי הגבול הבינלאומי - קו עקבה רפיח, שנקבע 75 שנה לפני כן, בשנת 1906 בין האימפריה הבריטית והאימפריה העות'מאנית, מבלי להתחשב במציאות שהשתנתה בינתיים. העיר התפשטה על ומעבר לקו הגבול הבינלאומי ההיסטורי כבר החל מתקופת המנדט. ובמיוחד במהלך השנים שישראל שלטה ברפיח וצפון סיני (בין 1967 ל-1982), בנוסף, כאמור הקימה ישראל שכונה חדשה לפליטי רפיח - שכונת קנדה, בצדו המצרי של הגבול. שטח השיפוט של העיר רפיח באותה עת היה 14,000 דונם. קו הגבול החדש חצה אותה לאורך 5 ק"מ והשאיר 20% מתושביה בצד המצרי, מאות בתים נבנו ממש על הגבול.
בינואר 1982 החלה הקמת ציר פילדלפי והגדר לאורכו. בהסכם השלום נקבע שתושבי שכונת קנדה יעברו לצד הישראלי לשכונה חדשה ב"תל סולטאן" בצפון מערב רפיח. עבודות ההקמה של ציר פילדלפי נמשכו עד אפריל 1983, במהלכם פונו ונהרסו 330 בתים, נוצרה רצועה ברחוב 40 מטר, נבנתה גדר מערכת אלקטרונית והוקם מעבר רפיח שסביבו 4 גדרות. למפונים שביתם נהרס הוקצו מגרשים חדשים ב"תל סולטאן". תושבים רבים נשארו בצד המצרי, כולל תושבי שכונת קנדה, שהקמת השכונה החדשה עבורם לא הושלמה, ומצבם הכלכלי התדרדר במהירות מאחר שנותקו ממקורות הפרנסה שלהם. הכשרת שטח ב"תל סולטאן" לתושבי שכונת קנדה החלה ב-1986. אך מעבר התושבים התעכב בגלל מחאות של מתנחלי גוש קטיף. כמה מחברי הכנסת של הליכוד הצטרפו גם הם למחאות אף על פי שהמהלך היה חלק מהסכם השלום. רק ב-1989 החלו המעבר לתל א-סולטאן. מתנחלי גוש קטיף החלו שוב בפעולות מחאה, ב-13 בדצמבר 1989 פלשו למחנה והחלו לחבל בתשתיות המים והחשמל שהוקמו בו. מספר ימים אחר כך גרמו נזקים לשני בתים בשכונה.
שיקאגו
עץ מינימקס
משחקים רבים בנויים על העיקרון של סט חוקים קבוע ומוגדר היטב ומשחק לסירוגין. לדוגמה: שחמט ודמקה. בתורת המשחקים, עץ מינימקס הוא עץ (סוג של מבנה נתונים) הפורס את האפשרויות למשחק של שחקן א', את התגובות של שחקן ב' לכל פעולה של שחקן א', את תגובותיו של א' לתגובותיו של ב' וכך הלאה. מעשית מוגבל עומקו של העץ על ידי הזמן וזיכרון המחשב העומדים לרשותנו (לדוגמה, מחשבי שחמט בונים עצים של כ-9 מהלכים קדימה).
העלים בעץ שנוצר הם מצבים סטטיים שנגיע אליהם לאחר רצף של מהלכים (הנתיבים בעץ הם למעשה תרחישים אפשריים). ניתן ציון לכל מצב סטטי שכזה (מצב סטטי בלוח שחמט לדוגמה), שישקף כמה המצב טוב מבחינתנו.
מובן שאם נבחר במהלך (ענף) המוביל לעלה עם הציון הגבוה ביותר, לא מובטח לנו שאכן נגיע לאותו עלה. העלה הטוב ביותר הוא התסריט האופטימלי מבחינתנו, וניתן להניח שיריב לא יוביל אותנו בהמשך הנתיב אלא יסיט אותו לנתיב הטוב ביותר מבחינתו.
משפט המינימקס מאפשר לנו לדעת מה המהלך הטוב ביותר שנוכל לעשות, על בסיס המידע הנמצא בעץ.
נסרוק את העץ החל בעלים, דרך הקודקודים (קודקוד הוא צומת פנימי בעץ) שמעליהם עד השורש (מלמטה למעלה)
הציון שניתן לכל קודקוד הוא הערך הגבוה ביותר של העלים/הקודקודים שתחתיו, אם אותו קודקוד מסמל מהלך שלי, והערך הנמוך ביותר של העלים/קודקודים שתחתיו אם אותו קודקוד מסמל מהלך של היריב (כי ברור שהוא יבחר באפשרות הטובה ביותר בשבילו - הכי גרועה בשבילי).
כשנגיע לשורש, נבחר בקודקוד שמתחת לשורש עם הציון הטוב ביותר.
בעיה קשה בבניית עץ מינימקס היא הזיכרון הרב שהוא צורך. מספר הקודקודים שיש לפתח עולה בטור הנדסי ככל שנעמיק את החיפוש.
קיימת שיטת "גיזום" המבטלת בנייה של ענפים שברור לנו עוד בשלב מוקדם כי הם לא מועילים לחיפוש שלנו. ניתן כך להקטין מספר הצמתים בעץ לשורש המספר שהיה מתקבל ללא הגיזום (בממוצע). שיטה זו נקראת גיזום אלפא-ביתא.
לעץ המינימקס שימושים בפילוסופיה. לעץ תפקיד מרכזי בפילוסופיה של המוסר של ג'ון רולס.
מחשב שחמט
עץ (תורת הגרפים)
בתורת הגרפים, עץ הוא גרף קשיר ללא מעגלים. מלבד התפקיד של עצים בתורת הגרפים, כגרפים הקשירים המינימליים, ובטופולוגיה כמודל למרחב היפרבולי, עצים הנושאים מידע נוסף מהווים משפחה חשובה של מבני נתונים.
לעץ יש "ענפים" – קשתות הגרף, ו"עלים" - הצמתים הקיצוניים. עץ שבו בוחרים ומסמנים את אחד הקודקודים נקרא עץ עם שורש, ואז אפשר לראות אותו כצומח ועולה מן השורש הזה, כמו אילן יוחסין - לכל קודקוד פרט לשורש יש "הורה" (הקודקוד שבא מיד לפניו בדרך מן השורש) ו"בנים" (הקודקודים שבאים מיד אחריו כשמתרחקים מן השורש). בתמונה מוצג עץ שהשורש שלו הוא צומת 6, והעלים שלו הם הצמתים 1, 2 ו־3.
הגדרות שקולות.
יהי G גרף לא מכוון פשוט (ללא קשת מקודקוד לעצמו). כל התנאים הבאים יכולים לשמש כהגדרות לעץ:
אם ל-G יש מספר סופי (שנסמנו n) של צמתים, אז התנאים דלעיל שקולים גם לתנאים:
מושגים.
עץ בינארי.
עץ ייקרא עץ בינארי אם הוא מקיים את כל התכונות הבאות:
עצים פילוגנטיים.
עץ פילוגנטי (מופשט) הוא עץ בינארי עם קשתות במשקל אי שלילי, המייצגות יחידות שעוברות שינויים יחד. עצים כאלה משמשים למידול תהליכים אבולוציוניים, כגון ההתפצלות הפילוגנטית של בעלי החיים, מיקרו-אבולוציה של נגיפי שפעת, כתבי יד המועתקים זה מזה עם שגיאות, וכדומה. עצים יכולים להיות מושרשים, במקרה שבו מניחים המצאות של ״אב קדמון״ משותף, או לא מושרשים. עץ מושרש שבו המרחק מהשורש לכלל העלים זהה נקרא עץ אולטרמטרי.
הבעיה המרכזית בתחום הפילוגנטיקה היא שחזור העץ ממידע על העלים שלו. קבוצת אלגוריתמים מרכזית מחפשת למצוא עץ בהסתמך על מרחק בין זוגות של עלים, וקבוצה נוספת מחפשת להביא למינימום את החלפת התכונות לאורך הענפים (היוריסטיקה פרסימונית).
ארכי הקשתות של העץ מגדירים מטריקה על קבוצת העלים שלו. בהינתן מטריקה על קבוצת קודקודים, תנאי האדטיביות (תנאי ארבעת הקודקודים Buneman, 1974) הוא תנאי הכרחי ומספיק לכך שהמטריקה ניתנת למימוש על ידי עץ פילוגנטי שאלו הם עליו: נדרש כי לכל ארבעה קודקודים i,j,k,l, מבין שלושת הסכומים formula_23, formula_24 ו-formula_25, המקסימום מתקבל לפחות פעמיים.
אלגוריתמים לשחזור עצים פילוגנטיים יכולים לשמש גם לקלאסטרינג, כאשר האשכולות נבחרים מתוך הפיצולים הראשיים בעץ.
העץ בשירות האדם
האדם מפיק תועלת רבה ממינים רבים של עצים. נעשה שימוש בעץ עצמו, בפרי העץ, ובתוצרים אחרים (גומי, שרף, שמן, צוף ועוד) המופקים מהעץ בעודו צומח. בנוסף משמש העץ לאחר כריתתו כחומר גלם.
שימושים בעץ עצמו.
מניעת זיהום אוויר.
העץ סופג כ-20 קילו גרם אבק בשנה ומסנן ומטהר כ-100,000 מטר מעוקב אוויר בשנה. העץ מסוגל לייצר חמצן ואף מסייע להורדת הטמפרטורה בימות הקיץ החמים ב-4 מעלות.
מחסה ליער.
עצים גדולים ויציבים מספקים מחסה ליער, כאשר תחתם נוטה להתפתח תת-יער, הכולל מינים מגוונים שיכולים להתפתח טוב יותר תחת מחסה של עץ. כך למשל האקליפטוס מספק מחסה רב ערך ליערות, אם כי אלו עלולים להפוך עבותים מדי אם לא יתוחזקו כיאות. תחת צלו של האקליפטוס יכולים לגדול סוגי עצים כדוגמת האלון ושרכים אוהבי צל. הצרוף של הגנה משמש ומרוח מאפשרת גדול סוגי יבולים במקומות שללא האקליפטוס היו נותרים חשופים. בדומה לאקליפטוס, גם האורן נוטה לפתח תחתיו תת-יער מפותח, הכולל מיני צמחים קטנים ונדירים שחלקם בסכנת הכחדה (בניגוד לתפיסה העממית הרווחת, שהחומציות שבמחטי האורן לא מאפשרת צמיחה בסביבתו).
שוברי רוח.