דוגמה נגדית
בלוגיקה ובמתמטיקה, דוגמה נגדית היא שיטה להפרכה של טענות.
שיטה זו מטפלת בטענות כלליות; כלומר, טענות העוסקות באיבריה של קבוצה כלשהי, ומראה כי קיים לפחות מקרה פרטי אחד שבו הטענה אינה נכונה. די במקרה פרטי אחד זה, הקרוי "דוגמה נגדית", כדי להפריך את הטענה.
להמחשה, בעבר חשבו שכל מספר שבנוי רק מהספרה 3, אך ספרת האחדות שלו היא 1, הוא מספר ראשוני. טענה זו אכן הייתה נכונה עבור מקרים פרטיים רבים: 31, 331, 3,331 וכו', אולם עם כניסת המחשב לבדיקת ראשוניות של המספרים, התברר כי המספר 333,333,331 הוא מכפלה של 17 ו-19,607,843, ולכן אינו ראשוני. המספר 333,333,331 מהווה דוגמה נגדית לַכלל שצוין, ובכך מפריך אותו.
פשטות או מינימליות של דוגמה נגדית.
מבחינה לוגית, אין העדפה לדוגמה נגדית אחת על פני אחרת, אולם מבחינה אסתטית (ובפרט, אסתטיקה מתמטית) ופדגוגית, יש העדפה לדוגמה נגדית פשוטה ככל הניתן. לדוגמה, יש אינסוף דוגמאות נגדיות לטענה "אם שלושה מספרים הם זרים (אין מספר גדול מ-1 שמחלק את שלושתם), אז הם זרים בזוגות (כלומר, לכל שניים מביניהם אין מספר גדול מ-1 שמחלק את שניהם)". אולם מבין כל הדוגמאות הנגדיות עדיפה זו ה"מינימלית" (זו שמערבת את המספרים הכי קטנים). את הדוגמה המינימלית ניתן לבנות בעזרת זוגות של מכפלות של הראשוניים הקטנים ביותר: 2, 3, 5 (formula_1); וכך מקבלים את השלשה: 6, 10, 15.
רדיום
רדיום (באנגלית: Radium) הוא יסוד כימי רדיואקטיבי ממשפחת המתכות האלקליות-עפרוריות שסמלו הכימי Ra ומספרו האטומי 88.
מאפיינים.
צבעו של הרדיום הטהור כמעט לבן מוחלט, אולם הוא משחיר בחשיפה לאוויר, ככל הנראה עקב התרכבות עם החנקן; כמו כן, בחשכה הוא זוהר באור כחלחל (ומכאן שמו - radius בלטינית "קרן אור"). מבחינה כימית הוא דומה לבריום, אלא שהוא יציב מעט פחות ממנו. הרדיום הוא מאוד רדיואקטיבי: האיזוטופ היציב - והנפוץ - ביותר שלו הוא 226Ra, תוצר של התפרקות של אורניום, שלו זמן מחצית חיים של 1602 שנה. האיזוטופ השני בדירוג על פי זמן מחצית החיים הוא 228Ra, שנוצר כתוצאה מהתפרקותו של התוריום, ולו זמן מחצית חיים של 6.7 שנים.
הרדיום נמצא רובו ככולו בעפרות אורניום, שכן הוא נוצר בעיקר כתוצאה מהתפרקותו. מקורותיו החשובים בכדור הארץ הם בצ'כיה, הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו וקנדה, וכן ישנם מרבצים שלו באוסטרליה ובדרום-מערב ארצות הברית (קולורדו, ניו מקסיקו, יוטה).
שימושים.
בשל היותו זוהר בחושך, בעבר שימש הרדיום לשם צביעת מחוגי שעונים ומכשירי מדידה כך שיזהרו; אולם, לאור העובדה שעובדות אשר התעסקו עמו מתו כתוצאה מהשפעותיו, שימוש זה ברדיום פסק בשנות ה-50. כיום משתמשים ברדיום בתערובת עם בריליום כמקור לנייטרונים לניסויים בפיזיקה, וברפואה כמקור לרדון, שמשתמשים בו לשם טיפול בסרטן. אולם, גם בתפקידו זה הרדיום מוחלף בהדרגה בחומרים אחרים, מסוכנים פחות, כגון 60Co ו137Cs.
היסטוריה.
הרדיום נתגלה על ידי מארי קירי ובעלה פייר קירי ב-1898 בעפרת אורניום; בני הזוג קירי הפיקו מהעפרה את כל האורניום וגילו כי הנשאר עדיין רדיואקטיבי, וכך הסיקו על קיום יסוד רדיואקטיבי שטרם התגלה (למעשה, היו אלה שניים - הרדיום והפולוניום). בני הזוג קירי ניסו לבודד את היסוד הרדיואקטיבי המסתורי וב-20 באפריל 1902 הצליחו להפיק עשירית גרם של המלח רדיום כלורי, שממנה הצליחה מארי קירי לקבוע את משקלו האטומי של הרדיום. באותה שנה הצליחו בני הזוג, יחד עם אנדרה דביירן, לבודד את הרדיום מתוך הכלוריד שלו באמצעות אלקטרוליזה.
בשנות ה-30 התגלה, שהרדיום גורם למחלות קשות, ובהן אנמיה וסרטן העצם, ולכן פסק השימוש בו לייצור צבעים הזוהרים בחושך. מותה של מגלת הרדיום, מארי קירי, נגרם ככל הנראה מטיפול לא זהיר ברדיום גם כן, ויומניה מהווים סכנה לבריאות עד היום, בשל רדיואקטיביותם הגבוהה.
בתחילת המאה העשרים השתמשו ברדיום נוכלים רבים כדי למכור לציבור "תרופות פלא" למניעת מחלות ולשיפור כח הגברא. כתוצאה מבורות בתחום הרפואה באותה תקופה מתו אנשים רבים.
זהירות.
הרדיום רדיואקטיבי מאוד - פי מיליון יותר מאשר אורניום, ותוצרי התפרקותו הם רדיואקטיביים מאוד גם כן. לכן, כל הכנסה של רדיום לגוף, בין בנשימה ובין בבליעה, וכן כל היחשפות אליו עלולים לגרום לסרטן ולמחלות אחרות. מסיבות אלה יש גם לאוורר מטילי רדיום באופן שיטתי, על-מנת למנוע את הצטברותו של הגז הרדיואקטיבי רדון, תוצר של התפרקות הרדיום.
סכנה נוספת שנובעת מכניסת רדיום לגוף היא הסכנה שהוא יחליף חלקית את הסידן הנמצא בעצמות הגוף, שכן שניהם נמצאים באותה משפחה כימית.
הפולוניום הוא תוצר ביקוע רדיואקטיבי של רדון, ושהוא בעצמו תוצר ביקוע רדיואקטיבי של רדיום. הרדיום נמצא בדשן המשמש להגברת קצב הצמיחה של הטבק, מה שהופך את הסיגריות למסרטנות.
ראו גם.
223Ra כלוריד - טיפול תרופתי חדשני לטיפול בסרטן הערמונית.
חוקי היקש
ליאורה גלאט-ברקוביץ'
קרב אל-עלמיין השני
קרב אל-עלמיין השני היה קרב מכריע שהתנהל בין 23 באוקטובר ל-4 בנובמבר 1942 במסגרת המערכה בצפון אפריקה במלחמת העולם השנייה. הקרב היה השלישי בסדרה של עימותים צבאיים, שהתנהלו באזור אל-עלמיין שבמצרים, החל מיולי 1942. קדמו לו קרב אל-עלמיין הראשון וקרב עלם חלפה. במהלך הקרב, שארך 12 יום, הביסה הארמייה השמינית של חבר העמים הבריטי בפיקודו של ברנרד מונטגומרי את ארמיית הפאנצר אפריקה, שכללה כוחות גרמניים ואיטלקיים בפיקודו של ארווין רומל, ואילצה את כוחות הציר להתחיל בנסיגה ארוכה מערבה לאורך חופי צפון אפריקה, שהסתיימה בכניעת הכוחות הגרמניים והאיטלקיים בתוניסיה בראשית מאי 1943. ניצחון בעלות הברית בקרב הסיר סופית את האיום הגרמני מעל מצרים ותעלת סואץ, ושם קץ לתוכנית הגרמנית הגרנדיוזית להשתלט על המזרח התיכון באמצעות תנועת מלקחיים גדולה של כוחותיו של רומל מדרום והכוחות הגרמניים בקווקז מצפון.
תבוסת כוחות הציר בקרב אל-עלמיין, יחד עם תבוסת הצבא הגרמני בקרב סטלינגרד שהתנהל במקביל, סימנו את ראשית המפנה לטובת צבאות בעלות הברית במלחמה נגד גרמניה הנאצית וגרורותיה, אם כי, בהשוואה לניצחון הסובייטי בקרב סטלינגרד, לניצחון הבריטי באל עלמיין הייתה חשיבות משנית. הניצחון המכריע בקרב אל עלמיין, ביחד עם נחיתת כוחות בעלות הברית בחופי צפון אפריקה המערבית במבצע לפיד זמן קצר לאחר מכן, מסמנים את נקודת המפנה במערכה הצבאית בצפון אפריקה ובמערכה בזירת הים התיכון.
ראש ממשלת בריטניה, וינסטון צ'רצ'יל, אמר על חשיבות הקרב: "זה אינו הסוף (של המלחמה), אין זה אפילו תחילת הסוף, אבל אולי זהו סוף ההתחלה". צ'רצ'יל כתב בזיכרונותיו (במידה רבה של חוסר דיוק): "לפני אל-עלמיין לא ידענו [הצבא הבריטי] ניצחון, אחרי אל-עלמיין לא ידענו עוד תבוסה".
רקע.
בראשית יולי 1942 הגיעה ארמיית פאנצר אפריקה (שהורכבה מקורפוס אפריקה הגרמני בסיוע יחידות חי"ר ויחידות ממונעות איטלקיות) תחת פיקודו של ארווין רומל, לעומק שטח מצרים ואיימה לכבוש את מצרים ולהשתלט על תעלת סואץ (שהיוותה ציר אספקה חיוני עבור מאמץ המלחמה של בריטניה). הכוחות הבריטיים הצליחו לבלום את המשך התקדמותו של רומל בקו אל-עלמיין, קו הגנה מבוצר שחסם את המעבר הצר בין חוף הים התיכון לבין שקע קטארה הבלתי-עביר לתנועת רכב, כ-100 ק"מ ממערב לאלכסנדריה. במהלך חודש יולי נערכו באזור מספר קרבות מבולבלים (שנודעו מאוחר יותר בשם קרב אל-עלמיין הראשון), כשכל צד מנסה לפרוץ ללא הצלחה את מערך ההגנה של יריבו ולהשיג הכרעה צבאית. לאחר שורה ארוכה של התקפות והתקפות נגד, במהלכן ספגו שני הצדדים אבדות כבדות, שככה הלחימה.
שני הצדדים היו תשושים ונזקקו לזמן לצורך התארגנות מחדש. סדרת המפלות שספגו הכוחות הבריטיים בצפון אפריקה במערכה נגד כוחותיו של רומל גרמו לצ'רצ'יל לבצע סדרת חילופי גברי בפיקוד הבריטי בזירת המזרח התיכון. קלוד אוקינלק, מפקד "פיקוד המזרח התיכון", שנטל את הפיקוד גם על הארמייה השמינית, מונה למפקד הכוחות הבריטיים באיראן ובעיראק, ובמקומו מונה הרולד אלכסנדר למפקד הכוחות הבריטיים במצרים, ארץ ישראל וסוריה, ואילו גנרל ברנרד מונטגומרי מונה למפקד הארמייה השמינית, ונכנס לתפקידו ב-13 באוגוסט. מיד עם כניסתו לתפקיד החל מונטגומרי בהכנות להדיפת המתקפה הצפויה של רומל על קו אל-עלמיין. הוא העריך נכונה את כוונותיו של רומל, והציב את כוחותיו העיקריים סביב רכס עלם חלפה, כ-20 ק"מ ממזרח לקו אל-עלמיין, במטרה לבלום שם את כוחות הציר.
רומל ידע שבעלות הברית מזרימים תגבורות חזקות לארמייה השמינית, ולכן החליט לתקוף לפני שהבריטים ישיגו עדיפות מכרעת על כוחותיו. ב-30 באוגוסט החלה מתקפת הציר, שנועדה לאגף את קו אל-עלמיין מדרום ולנתק את כוחות הארמייה השמינית מעורפם. הכוחות הבריטיים, שהיו ערוכים ומוכנים היטב לקראתה, ניהלו קרב מגננה מתוכנן היטב, ולא התקשו לבלום את התקדמות קורפוס אפריקה. ב-6 בספטמבר השלימו כוחותיו של רומל את נסיגתם לעמדות המוצא שלהם לאחר שספגו אבדות ניכרות, והיוזמה עברה לידי הבריטים. מונטגומרי החל בהכנות למתקפה גדולה של כוחותיו על כוחות הציר בקו אל-עלמיין, במטרה להשמיד את כוחותיו של רומל ובסופו של דבר להשתלט על חופי צפון אפריקה. מונטגומרי ואלכסנדר הצליחו לשכנע את צ'רצ'יל קצר הרוח לדחות את המתקפה המתוכננת לסוף אוקטובר, כדי שניתן יהיה לקלוט כראוי את התגבורות שהגיעו למצרים, ולהשלים את ההכנות למתקפה. מתקפת הארמייה השמינית הייתה קשורה קשר הדוק בתכנונה ובעיתויה לפלישה המתוכננת של בעלות הברית לצפון אפריקה הצרפתית (מבצע לפיד), שנועדה להיערך בראשית נובמבר 1942.
תוכנית המערכה הבריטית.