גרשם שלום, מייסד מחקר הקבלה, יחד עם הבולטים שבתלמידיו, סברו שבובר סילף את העולם החסידי לטובת הפילוסופיה הדיאלוגית שלו. לדעתו, "חדוות הקונקרטי" של בובר עיוורה את עיניו מלראות כי החסידות אינה דיאלוגיזם אלא מיסטיקה. לדעתם העולם החסידי הפוך לגמרי – עולם המחפש אחר דרך להתנתק מהעולם הגשמי בדרך מיסטית, ולא להתקשר אליו באמצעות כינונם של יחסים בלתי-אמצעיים עמו. "העלאת הניצוצות" החסידית אינה עמידה בזיקה עם הקונקרטי אלא פירושה ריקונו מחיותו לשם ההתאחדות המיסטית עם האל, המצוי מחוץ לעולם באופן מוחלט.
חלק גדול מהחוקרים כיום, ביניהם פרופ' משה אידל, פרופ' יואב אלשטיין ופרופ' רון מרגולין, אינם מסכימים עם הביקורת על בובר, וסוברים כי גרשם שלום, ובעיקר מחקריה של תלמידתו רבקה שץ, הם אלה שמסלפים את הטקסטים החסידיים. כך טוען מרגולין למשל כי אחוז רב יותר של הטקסטים החסידיים מדברים דווקא על הארת העולם הזה. לדבריהם, כוונתו של בובר לא הייתה להחזירנו אל החסידות, אלא לינוק ממנה ערכים שחסרים בתרבות המודרנית המערבית, ולהם אין תחליף.
קישורים חיצוניים.
מכתביו
פרויקט בן-יהודה
פרויקט בן־יהודה הוא מיזם תרבותי המבוסס על עבודת מתנדבים, אשר פועל באינטרנט ומטרתו לשמר, להנגיש ולחשוף לציבור את הקלאסיקות של הספרות העברית בקלות ובאופן חופשי לשימוש. הפרויקט כולל, בין היתר, שירה, סיפורת, תרגום, עיון ומסות בעברית מימי הביניים ועד ימינו.
תוכן הפרויקט.
הפרויקט מכיל אך ורק יצירות שנכתבו בשפה העברית (כולל תרגומים לעברית), אך לא את כל היצירות שנכתבו באות עברית, היינו, אינו מכיל יצירות שנכתבו ביידיש, או לאדינו. כל היצירות בפרויקט מוקלדות (ולא נסרקות), ורבות מהן מנוקדות, על מנת לאפשר חיפוש ומחקר מתקדם. המאגר אינו כולל יצירות בעלות אופי תורני מובהק (כיוון שישנם מיזמים אחרים העוסקים בכך), אך כן כולל חיבורי עיון אודות יצירות תורניות או יצירות ספציפיות בעלות אופי דתי, אשר מהוות חלק מכלל יצירתו של יוצר, כמו שירי הקודש של רבי אברהם אבן-עזרא.
במסגרת הפרויקט מוגשים לציבור שלושה סוגים עיקריים של יצירות:
היסטוריה.
המיזם החל בשנת 1999 ביוזמת אסף ברטוב, שהחל להקליד יצירות עבריות בעצמו, ועלה לרשת לראשונה בשנת 2001.
את ההשראה לפרויקט שאב ברטוב מ"פרויקט גוטנברג", אשר יזם פרופסור מייקל ס' הארט בשפה האנגלית, ומאז התווספו אליו מיזמים נוספים בשפות נוספות.
עם היצירות הראשונות בפרויקט נמנו שיריה של המשוררת רחל, סיפוריו של יוסף חיים ברנר, מאמריו של אחד העם, תרגומיו של אורי ניסן גנסין וכתביו של חיים נחמן ביאליק, שהוצגו באתר מיד עם פקיעת זכויות היוצרים עליהם, באחד בינואר, 2005.
מאז תחילת דרכו, הפרויקט נוהל כולו על טהרת ההתנדבות (היינו, ללא משרדים או מקבלי משכורות), כשכל עבודת ניהול הפרויקט מרוכזת באינטרנט.
בשנת 2004 הוקמה "עמותה למיחשוב ספרות עברית" בראשות ברטוב, בעיקר לצורך קבלת תרומות, אשר משמשות לבניית והשבחת התשתית הטכנולוגית של הפרויקט ותמיכה בפעילויות הפרויקט. מאז שנת 2011, יו"ר הוועד המנהל של העמותה היא שני אבנשטיין סיגלוב, אשר משמשת גם עורכת ראשית בפרויקט, יחד עם עורכו המייסד, אסף ברטוב. בשנת 2019 שכרה העמותה לראשונה מנהלת פעילות כללית לתמיכה בפעילות הפרויקט והעמותה בזכות מענק ייעודי מיוחד, אך הוא עודנו מתנהל ללא משרדים ובאופן מקוון, וכל שאר בעלי התפקידים עושים את עבודתם בהתנדבות.
הפרויקט בעשור השני של המאה ה-21.
נכון לאוקטובר 2021 פעילים במיזם כ-250 מתנדבים, והוא כולל מעל 28,000 יצירות, מאת כ-1000 מחברים שונים.
בניגוד לשנות פעילותו הראשונות, בו עסק אך ורק ביצירות שהפכו זה מכבר נחלת הכלל, כיום הפרויקט כולל גם יצירות שעודן מוגנות בזכויות יוצרים, אך מוצגות לטובת הציבור ברשות בעלי הזכויות, כגון יצירותיהם של אברהם רגלסון, אביגדור המאירי, משה בסוק, שושנה שרירא, ישראל כהן, דוד בן-גוריון ורבים נוספים. יצירות אלה מסומנות באופן מיוחד באתר הפרויקט, על מנת להקל על הקוראים להבדיל בין יצירות חופשיות למוגנות.
באוקטובר 2012 חנך הפרויקט ערוץ יוטיוב, אליו מועלות הרצאות מיוחדות של אנשי רוח על הפרויקט, כגון אבשלום אליצור, נורית גוברין ושמואל אבנרי וכן סיפורים ואנקדוטות מאת מתנדבי הפרויקט. בתחילת 2013 החל מיזם "אנשי רוח ותרבות מקריאים מיצירות הפרויקט", במסגרתו מועלים לערוץ סרטי וידאו, בהם מצד אחד ניתן לראות את המקריאים בפעולה ומן הצד השני את הטקסט עצמו, במטרה להנגיש יצירות עבריות לקהל קוראים נוסף. בין היתר, צולמו עבור הפרויקט יורם מלצר, נורית גוברין, שמואל אבנרי, מאיה בז'ראנו, יקיר בן משה, אגי משעול, דורי מנור, רחל אליאור, אריאל הירשפלד, אבנר הולצמן ואחרים.
בכל אחד בינואר חוגג הפרויקט את "יום קניין הציבור", בו על פי חוק זכויות היוצרים הישראלי משתחררות הזכויות על יצירותיהם של יוצרים שנפטרו לפני 70 שנה. ב-6 בינואר 2014 חגג הפרויקט את פקיעת הזכויות על כתבי שאול טשרניחובסקי ואחרים, בערב מיוחד בספרייה הלאומית בהשתתפות דן אלמגור, חזי עמיאור, עידו בסוק, עמינדב דיקמן וברי סחרוף.
בהמשך אותה השנה, הוענק לפרויקט בן-יהודה פרס יגאל אלון למעשה מופת חברתי-חלוצי, אותו הוא חלק עם עמותת כנפיים של קרמבו.
בשנת 2019 העניק נשיא המדינה ראובן ריבלין, את אות הנשיא למתנדב לפרויקט בן-יהודה.
בינואר 2021 חגג הפרויקט 20 שנות פעילות וכן את פקיעת זכויות היוצרים על כתבי פניה ברגשטיין ואברהם בן-יצחק, באירוע מיוחד בהשתתפות פרופ' אריאל הירשפלד, פרופ' רחל אליאור ופרופ' אבשלום אליצור, וכן בהשתתפות אחינועם ניני וגיל דור, ערן צור, דורי מנור, נתן סלור, יסמין אבן ומורין נהדר, אשר גם השתתפו כשופטים בתחרות "מילים ולחן" שהפיק הפרויקט במסגרת חגיגות 20 השנה להיווסדו.
עצרת (מתמטיקה)
במתמטיקה, עֲצֶרֶת (באנגלית: Factorial) היא מכפלת כל המספרים הטבעיים מ־1 ועד למספר נתון.
למשל, "4 עצרת" היא המכפלה formula_1.
לציון עצרת של formula_2 שימש הסימן , אך סימן זה לא היה נוח למדפיסים. בעקבות הצעתו של המתמטיקאי כריסטיאן קראמפ משנת 1808, מקובל לסמן את העצרת בסימן "!", כלומר, formula_3.
העצרת היא פעולה אונארית שאותה אפשר להגדיר ברקורסיה לפי הנוסחה formula_4 ותנאי ההתחלה formula_5.
סדרת העצרות של המספרים הטבעיים היא .
הערך !0.
יש בדיוק דרך אחת לסדר 0 איברים (היינו, לא לשבץ אף איבר באף מקום), ולכן formula_6. תוצאה זו מתאימה למוסכמה לפיה ערכה של מכפלה ריקה הוא תמיד 1, וכן להגדרת העצרת באינדוקציה (formula_7).
הגדרה זו שימושית גם לנוסחאות שונות בקומבינטוריקה, כגון הנוסחה לבחירת formula_8 איברים מתוך formula_9 איברים, שעבור formula_10 (כלומר בחירת כל האיברים) מקבלת את הצורה formula_11.
קירוב.
עבור formula_9 גדול, ניתן להשיג קירוב טוב לערך של formula_13 באמצעות נוסחת סטירלינג, שקובעת כי formula_14.
קצב הגידול.
ערכיה של הפונקציה נוסקים במהירות רבה ביחס לפונקציות נפוצות אחרות (דוגמת פולינומים ואף פונקציות מעריכיות). נוסחת סטירלינג מראה שעבור n גדול מספיק, מתקיים formula_15 לכל a קבוע.
בקומבינטוריקה.
העצרת מופיעה בקומבינטוריקה על כל צעד ושעל, משום ש־formula_13 הוא מספר התמורות של n איברים, כלומר, מספר הדרכים לסדר n איברים ב־n מקומות. העצרת מופיעה גם בפיתוח טיילור, משום שהנגזרת ה־formula_9־ית של המונום formula_18 שווה ל־formula_13.
העצרת מופיעה בספר יצירה הקדום (פרק רביעי, משנה י"ב), ובעקבותיו גם במקורות רבים אחרים במיסטיקה היהודית. תפקידה שם הוא לספור את המלים השונות שאפשר להרכיב מאותיות נתונות, תוך שימוש בכל האותיות וללא חזרה, והיא נקראת "בניה" - "שתי אבנים בונות שני בתים, שלוש אבנים בונות ששה בתים, ...". הספר מגיע עד לחישוב של 7 עצרת, ו"מכאן ואילך, צא וחשוב , מה שאין העין יכולה לראות, ואין הפה יכולה לדבר, ואין האזן יכולה לשמוע".
באנליזה מתמטית.
העצרת מופיעה בהקשרים שונים באנליזה מתמטית. דוגמאות:
פונקציית גמא.
פונקציית גמא היא פונקציה מרוכבת המהווה מעין הכללה של פונקציית העצרת למספרים שאינם בהכרח שלמים. הפונקציה מוגדרת על כל המישור המרוכב למעט הנקודות formula_23, לפי האינטגרל formula_24. באמצעות אינטגרציה בחלקים ניתן לראות שהיא מקיימת את הזהות formula_25. חישוב ישיר מראה ש־formula_26, ולכן formula_27 לכל n טבעי.
עצרת כפולה.
עצרת כפולה (באנגלית: Double factorial) היא פונקציה המזכירה את העצרת, אך בה מוכפלים רק ערכים בעלי אותה זוגיות. עבור formula_2 שלם ואי-שלילי, מוגדרת העצרת הכפולה formula_29, כאשר formula_30.
מימוש בתוכנה.
במרבית שפות התכנות פונקציה לחישוב עצרת איננה חלק מהשפה, אך קל ליצור אחת כזו, בלולאה המבצעת את פעולות הכפל הנדרשות או כפונקציה רקורסיבית.
בכלי עזר לחישוב קיימת פונקציית עצרת. באקסל של מיקרוסופט, וכן ב־calc של אופן אופיס, היא קרויה Fact, קיצור של המונח האנגלי Factorial. בתצוגה המדעית של המחשבון של מערכת ההפעלה Windows מופיע כפתור לחישוב עצרת.
הגידול המהיר בערך התוצאה של פונקציית העצרת גורם לכך שבמסגרת המגבלות של החומרה והתוכנה מוגבל חישוב formula_13 לערכי formula_9 קטנים יחסית. התוצאה הגדולה ביותר שניתן לרשום במילה של 32 סיביות היא formula_33, ובמילה של 64 סיביות - formula_34. באקסל ניתן לחשב עד formula_35, שהיא העצרת הגדולה ביותר שקטנה מ־21,024 (מספר בן 1,024 סיביות), בתוכנת המחשבון של מערכת ההפעלה Windows10 (64 סיביות) ניתן לחשב עד formula_36 (~formula_37).