שהוא הדיפרנציאל הכי שכיח. formula_96 מייצג את הקלט של תיבות ההחלפה בסבב ה-formula_19. כמו כן formula_98 מייצג את הפלט של תיבות ההחלפה בסבב ה-formula_19 בהתאמה. לכן formula_100 ו-formula_101 מייצגים את הדיפרנציאלים שלהם בהתאמה. כתוצאה מכך formula_102. אם ממשיכים בסגנון זה בונים את הדיפרנציאלים של כל סבב וסבב כך ש-formula_103. כמובן שיש להביא בחשבון גם את התמורה המבוצעת בכל סבב של רשת ההחלפה תמורה (היות שהתמורה ליניארית היא משפיעה רק על מיקום הסיביות המושפעות). אם בודקים את הדיפרנציאל עבור התיבה formula_104 והתמורה שאחריה מגיעים ל:
בהסתברות של formula_88 או formula_107 בהינתן formula_108. בסבב השני הדיפרנציאל עבור התיבה formula_109 הוא
ואחרי התמורה של הסבב השני מתקבל:
בהסתברות של formula_90 בהינתן formula_113 או בהסתברות של formula_114 בהינתן formula_108. שוב, בהנחה שהדיפרנציאלים בלתי תלוים. באותה דרך אפשר לחשב את הדיפרנציאל עבור הסבב השלישי בתיבות ההחלפה formula_116 ו-formula_117 ולאחר התמורה השלישית ומתקבל:
וכן
בהסתברות של formula_120 בהינתן formula_121. אם מכפילים את כל ההסתברויות מתקבל המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן עד נקודה זו, במקרה זה formula_122 (בהינתן formula_108). וזהו המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן לאחר formula_124 מתוך formula_125 סבבים (בדוגמה זו formula_126). כשההנחה בכל הדרך היא שהדיפרנציאלים של כל תיבות ההחלפה בכל הסבבים הם בלתי תלויים זה בזה. בשלב זה של ההתקפה על הצופן מצפינים בלוקים רבים שלהם הדיפרנציאל formula_127 ואז בהסתברות גבוהה, במקרה זה formula_128 המאפיין הדיפרנציאלי יופיע. כל זוג שאיתו מתקבל formula_108 נקרא זוג נכון וכל זוג אחר שבו המאפיין האמור אינו מתקבל נקרא זוג לא נכון.
בשלב הבא של ההתקפה מנסים לנחש את המפתח ששימש להצפנת הנתונים בסבב האחרון של הצופן. הרעיון הוא שבמקום לנסות לנחש את כל סיביות המפתח שזה לא מעשי מנסים לנחש רק את הסיביות שהושפעו מהדיפרנציאלים של פלט תיבות ההחלפה הפעילות של הסבב האחרון הנקראות בקיצור TPS (מפתח יעד חלקי). מפענחים חלקית (רק סבב אחד של הצופן) את זוגות הטקסטים המוצפנים המתאימים לזוגות הגלויים שהוצפנו (עם הדיפרנציאל formula_108) עבור כל סיביות היעד (TPS) האפשריות ומנהלים מונה עבור כל זוג כזה שמקודם כאשר הדיפרנציאל של הקלט לסבב האחרון קרוב לערך הצפוי (שהוא המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן). סיביות היעד של המפתח האחרון אשר מניבות דיפרנציאל גבוה הן בסבירות גבוהה חלק מהמפתח הסודי. היות שההנחה היא שהסיביות הנכונות אמורות להניב דיפרנציאל (של הקלט לסבב האחרון) קרוב מאוד לערך הצפוי. היות שהמאפיין הדיפרנציאלי הוא בעל הסתברות גבוהה, כל זוג ערכים שאינו נכון אמור להניב תוצאה אקראית פחות או יותר ולכן הדיפרנציאל שלה אמור להיות נמוך מאוד. המאפיין הדיפרנציאלי נקרא גם מבחין, כי בעזרתו ניתן להבחין אם נבחר זוג נכון או לא ובכך מתאפשר להבחין אם ניחוש סיביות המפתח הצליח. כי בניחוש נכון יתקבל דיפרנציאל בעל הסתברות גבוהה שהיא קרובה מאוד למאפיין הדיפרנציאלי של הצופן עד נקודה זו ואילו אם הניחוש אינו נכון יתקבל דיפרנציאל בעל הסתברות מאוד נמוכה.
בנוסף אפשר לייעל את ההתקפה אם לא כל תיבות ההחלפה משפיעות על הקלט. למשל בדוגמה המובאת רק שתי תיבות משפיעות על הנתונים של הצופן בסבב השלישי, לכן, היות שהדיפרנציאל של הקלט לסבב האחרון עבור זוג נכון הוא אפס בשתי התיבות האחרות (הלא פעילות), אפשר לפשוט להתעלם מכל הזוגות שבהן לא מופיעים אפסים בדיפרנציאל המתאים לפוזיציות בתיבות אילו. בדוגמה המובאת אפשר לפצח את הצופן בעזרת התהליך המתואר על ידי 5000 זוגות של קלט/פלט נבחרים, דהיינו 10000 הצפנות עם זוגות קלט שהדיפרנציאל שלהם הוא formula_127. וסיביות היעד הנכונות הן במקרה זה formula_132. בדוגמה זו המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן הוא formula_133 ובניסוי ותהיה התגלה שסיביות היעד הנכונות הניבו תוצאה של formula_134 שזה די קרוב.
יעילות.
קשה להעריך בדיוק את סיבוכיות ההתקפה המתוארת. בעיקרון ככל שההסתברות הדיפרנציאלית של תיבות ההחלפה הפעילות גבוהה יותר וככל שיש פחות תיבות החלפה פעילות כך המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן יהיה גבוה יותר בהתאם. באופן כללי מספר זוגות הטקסטים הגלויים שצריך לבחור כדי להגיע ליכולת להבחין בין זוגות נכונים לזוגות לא נכונים הוא:
כאשר formula_30 הוא המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן אחרי formula_124 סבבים ו-formula_138 הוא קבוע קטן. בהנחה שהדיפרנציאלים של תיבות ההחלפה בלתי תלויים זה בזה, הסתברות המאפיין הדיפרנציאלי של הצופן נתונה על ידי:
formula_140 מייצג את מספר התיבות הפעילות והסתברות הדיפרנציאל של זוג מסוים בתיבה הפעילה ה-formula_19 מיוצגת על ידי formula_142. הביטוי האחרון מעיד על כך שמספר מועט של מופעים של זוגות נכונים מספיק כדי לתת מונה גבוה של סיביות יעד וכן מונה זה גבוה הרבה יותר מהמונה עבור זוגות לא נכונים. זוג נכון אמור להופיע בהסתברות של formula_143 זוגות. לכן בפועל מספיקה כפולה קטנה של formula_143 כדי להצליח בהתקפה הדיפרנציאלית על הצופן.
וריאציות.
מאז המצאת הקריפטואנליזה הדפירנציאלית הראשונה על ידי ביהם ושמיר, פותחו מספר וריאציות והרחבות שלה. ב-1993 הציע אלי ביהם קריפטואנליזה דיפרנציאלית חדשה המבוססת על מפתחות קשורים. כלומר התקפה שמניחה כי קיים בין מספר מפתחות הצפנה קשר או יחס כלשהו. ב-1994 המציא לארס קנודסן את הדיפרנציאלים החתוכים וכן דיפרנציאלים מסדר גבוה. קנודסן ודויד וגנר המציאו את הקריפטואנליזה האינטגרלית וב-1998 פיתחו ביהם, אלקס בריוקוב ושמיר את קריפטואנליזה של דיפרנציאלים בלתי אפשריים. ב-1999 פיתחו וגנר וקנודסן את התקפת בומרנג ששונתה ב-2001 על ידי ביהם, נתן קלר ואור דונקלמן להתקפת מלבן. התקפות מפתחות קשורים המנצלות חולשות בתהליך הכנת המפתח ניתנות לשילוב עם סוגים אחרים של התקפות דיפרנציאליות. להלן רשימה של התקפות דיפרנציאליות ידועות:
עמידות של צפנים.
קריפטואנליזה דיפרנציאלית הייתה ידועה למדעני IBM בעת פיתוח צופן ה-DES ועמידות בפני השיטה הייתה אחת ממטרות התכנון של האלגוריתם. משום כך, צופן זה עמיד באופן יחסי בפני התקפת זו. למרות זאת, באמצעות שימוש בקריפטואנליזה דיפרנציאלית ניתן להפחית את טווח המפתחות לחיפוש מ-formula_145 ל-formula_146. הרחבה של הצופן DES-X מגדילה את מספר הפעולות הדרוש ל-formula_147. AES וצפנים מודרניים שפורסמו לאחר פרסום השיטה נדרשו להוכיח עמידות בפני השיטה.
באופן כללי, צפנים מודרניים פותחו תוך התחשבות בקריפטואנליזה דיפרנציאלית, לכן היא אינה מעשית במיוחד בימינו, גם בגלל העובדה שנדרשת כמות עצומה של טקסטים גלויים וטקסטים מוצפנים לפי בחירת המתקיף, שקשה מאוד להשיג במציאות. למרות זאת שיטה זו מהווה כלי שימושי להערכת ביטחון של כל צופן סימטרי. אם יתגלה שבאמצעות התקפה דיפרנציאלית יהיה אפשר לפצח את הצופן בפחות מהזמן הדרוש לכוח גס הדבר מהווה חולשה רצינית שתגרום בוודאי להימנע משימוש בו אפילו אם ההתקפה תאורטית בלבד. מלבד זאת, קיומן של חולשות אפילו אם אינן מסכנות את השימוש בו כעת, מעיד על כך שייתכן שישנם פגמים מהותיים בתכנון הצופן שעלולים להתגלות בעתיד כאשר ההתקפות ישתפרו.
הועדה התלת צדדית
שדרות גולדה מאיר (ירושלים)
ספיאנצה – אוניברסיטת רומא
ספיאנצה – אוניברסיטת רומא (באיטלקית: Sapienza – Università di Roma), הידועה באיטלקית בשם "לה ספיאנצה", היא אוניברסיטה ציבורית ברומא, בירת איטליה. זוהי האוניברסיטה הגדולה ביותר באיטליה ומשנוסדה כבר בשנת 1303, היא מהוותיקות באוניברסיטאות בעולם.
מקור השם.
במאה ה-14 פעלו ברומא מספר מוסדות חינוך, אך ללא מוסד המוכר רשמית מחוץ לחצר האפיפיור. עם הבולה של האפיפיור בוניפקיוס השמיני ב-Supremae praeminentia Dignitatis בתאריך 20 באפריל 1303, הוקמה האוניברסיטה הראשונה של רומא, הסטודיום אורביס (Studium Urbis), כתובת שמתנוססת עד היום על סמליל המוסד האוניברסיטאי. תחילה נועדה לשמש בית מדרש ללימודי דת תחת חסות אוניברסיטת בולוניה ואוניברסיטת פדובה. המימון הראשוני הגיע ממיסוי יין זר, בנוסף למימונם של מספר אצילים מרומא. כאשר הועבר מושב האפיפיור לאביניון, הופקדה עיריית רומא על הנהלת האוניברסיטה.
במהלך כל תקופת הרנסאנס מספר אפיפיורים ביקשו מהעירייה להגדיל את צוות ההוראה, והגדלת מספר המושבים. בנוסף, נרכשו כמה מבנים באזור סנט'אאוסטאקיו, שם במהלך המאה ה-17 נבנה המטה החדש, שהוזמן על ידי אלכסנדר השביעי, מייסד ספריית אלסנדרינה עצמה, שפועלת עד היום; המטה הוקם בפאלאצו דלה ספיאנצה. למעשה, בתוך עשר שנים בלבד הפך השם "ספיאנצה" לזה הרשמי.
באיטלקית המונח "ספיאנצה" פירושו "תבונה" או "ידע".
היסטוריה.
בולה אפיפיורית של האפיפיור אאוגניוס הרביעי מ-1431, הכירה בעצמאות המוסד, בסמכות מוריו, ובארבע הפקולטות שבו: משפטים, רפואה, פילוסופיה ותאולוגיה. האפיפיור אף קבע מס חדש על יין לצורך גיוס תקציב למוסד. ימי הזוהר של האוניברסיטה באו אל קיצם עם כיבוש רומא ב-1527 בידי כוחותיו של קרל החמישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה, אז נסגרה האוניברסיטה וחלק ממרציה נרצחו. ב-1534 שיקם האפיפיור פאולוס השלישי את האוניברסיטה.
משנות ה-50 של המאה ה-17 נודעה האוניברסיטה בשם "ספיאנצה", השם המלווה אותה עד היום. ב-1703 רכש האפיפיור קלמנס האחד עשר חלקת אדמה על גבעת ג'אניקולו, שם הקים גן בוטני ששמו יצא במהרה ברחבי אירופה.