אם formula_162 נקבל כי formula_163 בסתירה לכך ש-formula_17 בגרעינון. מכאן ש- formula_165, ולכן: formula_166 יחד עם מה שראינו קודם, ניתן להסיק כי formula_167, ולכן formula_168 ממקסמת את העודף גם ב-formula_17 וגם ב-formula_94. כלומר, על ידי שינוי סדר הקואליציות ניתן לרשום:
formula_171
כאשר כאן formula_172 הם פרמוטציה של הקואליציות formula_173 שבה הוחלפו formula_174 ו- formula_168 זה בזה, ובצורה דומה עבור formula_176. באינדוקציה על formula_177 ניתן להראות כי לכל formula_58 מתקיים formula_179 ו- formula_180. כלומר מתקיים: formula_181. בפרט, אם נציב formula_182 נקבל כי לכל שחקן formula_183:
formula_184. לכן נקבל: formula_185.
כלומר, קיבלנו כי formula_186 כנדרש.
מסקנה: הגרעינון הוא ערך יחיד.
טענה: לכל מבנה קואליציוני formula_187 הגרעינון של המשחק ביחס למבנה זה מכיל וקטור יחיד.
הוכחה: ממסקנה formula_188 הגרעינון ביחס לכל מבנה קואליציוני אינו ריק. מצד שני, לכל מבנה קואליציוני formula_189, הקבוצה formula_190 היא קבוצה קמורה. ממשפט formula_191 הגרעינון ביחס אליה מכיל לכל היותר נקודה אחת.
הגרעינון והליבה.
לכל מבנה קואליציוני formula_192, אם הליבה של formula_193 אינה ריקה אזי הגרעינון של formula_193 נמצא בליבה.
זו תכונה חשובה מאוד של הגרעינון שאינה מתקיימת על ידי ערך שפלי. עובדה זו מוכיחה בפרט שערך שפלי אינו מזדהה עם הגרעינון.
הגרעינון במשנה.
במשנה במסכת כתובות פרק י' מופיעה סוגיה שנודעה כ"מי שהיה נשוי שלוש נשים" ודנה בחלוקת עזבונו של אדם בין שלוש אלמנותיו, ומציינת שאותו הכלל תקף גם למקרים כגון פירוק שותפות. במשנה מוצגת שיטת רבי נתן לחלוקה בשלושה מקרים שבהם העיזבון אינו גדול דיו כדי לכסות את הסכום שהובטח בכתובה לכל אחת מהנשים. פרשני המשנה התקשו למצוא את הכלל המנחה שעל פיו נקבעו מקרים אלו, והמשנה נותרה ללא פירוש משביע רצון. בשנת 1985 הציעו ישראל אומן ומיכאל משלר פתרון אפשרי לבעיה, שמבוסס על הכללת שיטת החלוקה שמתוארת במשנת שניים אוחזין. הם הראו כי שיטת רבי נתן שווה לגרעינון של משחק קואליציוני מתאים, שבו התועלת הקבוצתית של כל קואליציה הוא הסכום שיוותר מהעיזבון אם כל שאר האלמנות, שאינן בקואליציה, יקבלו את הסכומים שהובטחו להן (או 0, אם העיזבון אינו גדול דיו כדי לכסות את סכומים אלה).
תכונות נוספות.
הגרעינון של משחק בצורה קואליציונית מוכל בגרעין של המשחק ובקבוצת המיקוח של המשחק.
הזרקה
איזייה סוואן
איזייה סוואן (באנגלית: Isaiah Swann; נולד ב-10 בפברואר 1985 בקליפורניה, ארצות הברית) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדות הרכז והקלע. גובהו 1.88 מטר.
סוואן שיחק באוניברסיטת המדינה של פלורידה במשך שנתיים, והעמיד ממוצעים של 10.3 נקודות, 3 ריבאונדים ו-3.1 אסיסטים למשחק בעונתו הראשונה, ו-11.8 נקודות, 3.1 ריבאונדים ו-2.9 אסיסטים למשחק בעונתו השנייה.
את קריירת הבוגרים שלו החל סוואן באיטליה, בקבוצת אימולה מהליגה השנייה, במדיה העמיד ממוצעים של 13.5 נקודות, 2.8 ריבאונדים ו-3.1 אסיסטים למשחק, אך שוחרר לאחר 15 משחקים. לאחר מכן עבר ללגאה סקפאטי מאותה הליגה, אבל שוחרר גם ממנה לאחר משחק אחד בלבד.
במרץ 2009 חתם סוואן בהפועל גלבוע גליל מליגת העל הישראלית, במדיה שיחק 14 משחקים בהם קלע 7.1 נקודות, הוריד 2.3 ריבאונדים ומסר 1.1 אסיסטים בכ-19 דקות בממוצע למשחק. ב-4 ביוני 2009, חתם סוואן על חוזה לעונת נוספת בגלבוע גליל.
בעונת 2009/2010 זכה סוואן באליפות ישראל עם הפועל גלבוע/גליל לאחר ניצחון בתוצאה 90-77 על מכבי תל אביב בגמר הפיינל פור.
בעונת 2010/2011 חתם סוואן בקבוצת ריו גראנדה וואלי ווייפרס מליגת ה-NBDL.
ב-4 בדצמבר 2010 חזר סוואן לישראל וחתם בקבוצת הכדורסל מכבי ראשון לציון.
בקיץ 2011 חתם ברטיופארם אולם.
בקיץ 2012 חתם ברויאל האלי גזיאנטפ.
בקיץ 2013 חתם בבראונשווייג פנטומס מליגת העל הגרמנית.
בקיץ 2014 חתם שוב במכבי ראשון לציון לעונה אחת.
בקיץ 2015 חתם במכבי אשדוד לעונה אחת.
אייזיה סוואן
סודות נעורים
סודות נעורים היא סדרה של ספרים מאת חני נחמיאס, הכוללת שבעה ספרים שיצאו לאור בשנים 2001–2007 בהוצאת אורנית.
תקציר.
הסדרה סודות נעורים מספרת את סיפורה של מור אורן, שבעת הספרים מלווים אותה ואת חבריה במהלך גיל ההתבגרות: המסיבות, ההתרגשויות, הרכילויות, הלימודים והטיולים. הקורא חווה ביחד עם הדמויות את האהבות, הבגידות, ההתלבטויות וחוויות אחרות המזוהות עם גיל ההתבגרות.
שחמת ראשונית של המרה
שחמת ראשונית של המרה (באנגלית: Primary biliary cirrhosis) היא מחלה אוטואימונית של הכבד המאופיינת בהרס דרכי המרה בכבד.
הלוקים במחלה סובלים מהרס תעלות דרכי המרה, ונוזל המרה נאגר בכבד. לאחר זמן נוצר נזק לרקמה שעלול לגרום להצטלקות, פיברוזיס ושחמת. בעבר, סברו כי זוהי מחלה נדירה, אולם עבודות אחרונות בתחום זה העלו כי המחלה פוגעת ב 1 מתוך 3,000 עד 4,000 אנשים, כאשר נשים, בעיקר בגילאי 40, חולות במחלה ביחס גבוה יותר לעומת גברים (יחס של 1:9).
תסמינים קליניים.
התסמינים הקליניים של המחלה כוללים בין היתר, עייפות, גרד בעור (אשר אופייני לחסימה בדרכי המרה), צהבת (כתוצאה מעליה של בילירובין בדם, קסנתומה (הצטברות מקומית של כולסטרול על העור, בעיקר מסביב לעיניים), מיימת (סיבוכים של יתר לחץ דם פורטלי), טחול מוגדל, אנצפלופתיה כבדית, עד לקומה במקרים חמורים. השתן כהה והצואה בהירה, סימנים לכולסטאזיס.
אבחון.
כדי לאבחן שחמת ראשונית של המרה (PBC), יש לערוך בדיקת דם אבחנתית. בבדיקת דם אצל חולה ב-PBC תהיה רמה גבוהה של אלקלין פוספטאז, AST ,ALT גבוהים (אנזימי כבד שרמתם הגבוהה מרמזת על פגיעה בכבד), ומאחר ומדובר במחלה שהבסיס שלה אוטואימוני, בדיקת הדם תכיל נוגדנים עצמיים כגון: נוגדן אנטי מיטוכונדריאלי (AMA) וכן רמה גבוהה של IgM.
הגורמים למחלה.
הגורמים למחלה זו מצביעים על בסיס אוטואימוני, הגוף תוקף את דרכי המרה. נמצא כי אצל רוב החולים (מעל ל-90%) יש נוגדן אנטי מיטוכונדריאלי הקרוי AMA אשר פועל כנגד קומפלקס פירובט דהידרוגנז (קומפלקס הפועל בתוך המיטוכונדריה). ישנם מבחנים נוספים לביצוע אבחנה, בהם נמצאו נוגדנים נוספים הקיימים במחלה זו.
טיפול.
אין טיפול ידוע למחלה זו, אולם תרופות (כגון ursodiol) יכולות להאט את קצב התפתחות הנזק לכבד ולאפשר תוחלת חיים נורמלית. כמו כן מומלץ לצרוך מולטי ויטמינים כגון ויטמין D וסידן לאור העובדה כי אצל חולים אלו יש ספיגה נמוכה של ויטמינים מסיסים בשומן.
כאשר המחלה מתקדמת למרות הטיפול התרופתי, אין מנוס מביצוע השתלת כבד.
אינדיאנה פיבר
אינדיאנה פיבר (באנגלית: Indiana Fever; בתרגום חופשי: "קדחת אינדיאנה") היא קבוצת כדורסל אמריקאית המשחקת בבית המזרחי בליגת כדורסל הנשים WNBA. הקבוצה, אשר קמה בשנת 2000, מארחת את משחקיה הביתיים באצטדיון קונסקו פילדהאוס אשר באינדיאנפוליס.
היסטוריה.
מנהלת ליגת ה-WNBA החליטה להרחיב הליגה לקראת עונת 2000 ולפיכך העניקה ארבעה זיכיונות לקבוצות חדשות, בהן אינדיאנה פיבר.
הקבוצה סיימה את עונתה הראשונה במאזן 9 ניצחונות בלבד לעומת 23 הפסדים. לקראת עונת 2001 קיוותה הקבוצה להצליח יותר בזכות כוכבת ליגת המכללות לכדורסל נשים - טמיקה קצ'ינגס - אותה החתימה דרך הדראפט, אך זו נפצעה בשלהי עונת ליגת המכללות ופספסה את עונת 2001 לחלוטין. השיפור, בהתאם, היה מזערי בלבד - 10 ניצחונות לעומת 22 הפסדים.
קצ'ינגס חזרה לכושרה לקראת עונת 2002 ובמהרה הייתה לנכס לקבוצה. בעוד שהשחקנית זכתה לתואר "טירונית העונה" וזכתה להכלל בנבחרת האולסטאר, הקבוצה סיימה העונה עם 16 ניצחונות ו-16 הפסדים, וניצבה במקום הרביעי בבית המזרחי, בתיקו עם קבוצת אורלנדו מירקל. בין השתיים נערך משחק שובר שוויון, בו זכתה אינדיאנה ועלתה לראשונה לפלייאוף, אך שם הפסידה בסיבוב הראשון לניו יורק ליברטי.
הקבוצה המשיכה להתחזק בשחקניות בולטות לקראת עונת 2003. לצדה של קצ'ינגס צורפו המדליסטית האולימפית נטלי ויליאמס וכוכבת ה-WNBA קלי מילר. מנהלת הקבוצה נל פורטנר, אשר ליוותה הקבוצה מאז הקמתה, התפטרה והוחלפה על ידי קלי קראוסקופף, ובעקבות החילופים נשכרו גם שירותיו של בריאן וינטרס כמאמן הקבוצה. על אף ההתחזקות והשינויים בעמדות האימון, אינדיאנה כשלה בשתי העונות הבאות להגיע לפלייאוף וסיימה את הראשונה עם 16 ניצחונות מתוך 34, ואת הבאה עם 15 ניצחונות בלבד.
הקבוצה זכתה לחזור לפלייאוף רק בעונת 2005, והפעם גברה על ניו יורק ליברטי בסיבוב הראשון. אינדיאנה שיחקה שני משחקים מלאי מתח כנגד קונטיקט סאן, אך זו ניצחה בשניהם בזכות סלים עם סיום המשחק. לאחר סיום העונה בוצעו מספר שינויים נוספים בסגל: מילר הוחלפה בכוכבת פניקס מרקורי אנה דה-פורג' ולצידה הוחתמה טמיקה ויטמור, לאחר שסיימה החוזה עם לוס אנג'לס ספארקס. במסגרת הדראפט החתימה הקבוצה שתי שחקניות בולטות נוספות מליגת המכללות - ל'טאנג'לה אטקינסון וקאשה טרי.
גיוס הכוכבות הנרחב השתלם והקבוצה פתחה את עונת 2006 בארבעה ניצחונות רצופים, בעוד שכוכבות הקבוצה זכו לשבחים. הקבוצה סיימה את העונה הרגילה עם 21 ניצחונות מתוך 34 משחקים, אך שוב כשלה לעבור סיבוב בפלייאוף והפסידה בשני משחקים לדטרויט שוק. הקבוצה המשיכה לחזק את הסגל גם לאחר עונה זו וניצלה את התפרקותה של קבוצת שרלוט סטינג כדי לגייס את כוכבתה המנוסה שרי סם. במהלך אותה תקופה הוחתמה גם שחקנית ה-WNBA הבולטת טמי סוטון-בראון וכוכבת המכללות אליסון ביילס.