formula_3. יכולנו להניח יריעת מטען מישורית אינסופית בסמוך לנקודה הזאת, הטעונה בצפיפות משטחית אחידה formula_14, באופן כזה שהשדה החשמלי האחיד שהיא תיצור יבטל באופן מושלם את השדה formula_3. ברור שאילו לא פועל שום כוח על מטען בוחן נייח במערכת הלא מתויגת שיוצב בנקודה הזאת (שכן השדה החשמלי בה הוא אפס), אז לא יפעל עליו כוח מנקודת המבט של כל מערכת ייחוס אינרציאלית הנעה ביחס אליה (כלומר הוא לא יאיץ אלא יימצא בתנועה קצובה). עובדה זאת מאפשרת להסיק כי גם במערכת הייחוס המתויגת, השדה החשמלי הרוחבי formula_16 שנמדד והשדה שיוצרת היריעה, מסתכמים לאפס.
אולם, צופה במערכת המתויגת ייראה את יריעת המטען האינסופית כשהיא מתקצרת בכיוון המהירות היחסית (התקצרות האורך היחסותית) פי formula_17, כך שצפיפות המטען המשטחית
החדשה תקיים formula_18, ולכן תרומת השדה החשמלי הרוחבי במערכת הלא מתויגת formula_3 לשדה החשמלי הרוחבי במערכת המתויגת formula_16 היא formula_21.
עד כאן התמקד הדיון בשדות החשמליים הרוחביים בלבד, ללא השדות המגנטיים הרוחביים. מנקודת המבט של מערכת הייחוס הלא מתויגת, מטען הבוחן (שהוא נייח במערכת הייחוס המתויגת) חווה כוח לורנץ formula_22, שכן השדה המגנטי מוגדר להיות כזה שמפעיל כוח רק על מטענים נעים. במערכת הייחוס המתויגת, לעומת זאת, מטען הבוחן מצוי במנוחה, ולפיכך יכול לפעול עליו כוח חשמלי בלבד, כך שהכוח המגנטי הנוסף הפועל על מטען הבוחן במערכת הייחוס הלא מתויגת חייב להיות "מותמר" לכוח ושדה חשמלי במערכת המתויגת. לפי תורת היחסות הפרטית, הקשר בין כוחות ניצבים לתנועה במערכות ייחוס שונות הוא formula_23 (ללא קשר לאופי הכוח), מה שמסביר גם את האיבר השני במשוואה השלישית.
בנוגע לשדה המגנטי הרוחבי formula_24 במערכת המותמרת, את האיבר השני במשוואה הרביעית ניתן להסביר באמצעות אותו הניסוי המחשבתי שהסביר את האיבר הראשון במשוואה השלישית. נחזור ליריעת המטען המישורית: כתוצאה מהתנועה הנצפית של היריעה במערכת המתויגת, נוצרת יריעת זרם מישורית בעלת צפיפות זרם אחידה, אשר יוצרת שדה מגנטי בניצב לכיוון התנועה היחסית (בכיוון רוחבי). צפיפות המטען המשטחית במערכת המתויגת היא, לפי חוק גאוס, formula_25, כך שצפיפות הזרם היא formula_26. לפי חוק אמפר, השדה המגנטי שיוצרת יריעת זרם כזאת הוא
formula_27.
מקור האיבר הראשון במשוואה הרביעית הוא מורכב יותר, ויש לעשות חישוב אלגברי כדי להסבירו. נניח שבמערכת הלא מתויגת יש יריעת מטען מישורית הנעה במהירות מסוימת formula_28, כך שיריעת הזרם המתקבלת יוצרת שדה מגנטי רוחבי formula_29. נניח שבמקביל לה מוצבת יריעת מטען נייחת בעלת צפיפות מטען משטחית formula_30 (כאן formula_14 היא צפיפות המטען במערכת הלא מתויגת) כך שהשדה החשמלי מתאפס בכל המרחב. במערכת המתויגת, הנעה ביחס למערכת הלא מתויגת במהירות v, יריעת המטען החיובית נעה במהירות formula_32 המחושבת בעזרת נוסחאות לחיבור (או חיסור) מהירויות יחסותי, בעוד שיריעת המטען השלילית נעה אחורנית במהירות v. צפיפות המטען המשטחית במערכת העצמית של יריעת המטען החיובית היא formula_33, כך שצפיפות המטען החיובי במערכת המתויגת היא formula_34. ניעזר בנוסחה לחיסור מהירויות יחסותיות:
וכך נקבל:
כאשר formula_37. לא נפרט את האלגברה, אולם לאחר פישוט הביטויים מקבלים:
לפיכך, צפיפות הזרם של יריעת המטען החיובית שצופה במערכת המתויגת יראה היא:
בדומה לכך, צפיפות הזרם של יריעת המטען השלילית שצופה במערכת המתויגת יראה תהיה:
ולכן צפיפות הזרם הכוללת שצופה במערכת המתויגת יראה היא:
כאשר "J" היא צפיפות הזרם שימדוד צופה במערכת הלא המתויגת. מכיוון שהשדה המגנטי של יריעת זרם אינסופית יחסי לצפיפות הזרם, ניתן לראות שעד כדי סימן, האיבר הראשון במשוואה הרביעית מוסבר במלואו.
השדה החשמלי והמגנטי של מטען נקודתי נע.
חוק קולון מתאר במדויק את השדה החשמלי שנוצר על ידי מטען נקודתי נייח; הוא מתאר שדות אלקטרוסטטיים. כאשר אותו מטען נקודתי נמצא בתנועה קצובה (במהירות ובכיוון קבועים), חוק קולון כבר אינו תקף יותר. ניתן להיעזר בטרנספורמציית השדות שתוארה בסעיף הקודם ובטרנספורמציית לורנץ כדי לפתח ביטויים מתמטיים לשדה החשמלי והמגנטי הנוצר על ידי מטען נקודתי נע.
נסתכל על מטען נקודתי נייח "q" הנמצא בראשית הצירים במערכת ייחוס S, וניקח מערכת ייחוס נוספת 'S שנעה ביחס אליה במהירות קבועה v בכיוון ציר ה-"x" ואשר ראשית הצירים שלה מתלכדת עם זו של S בזמן "t" = "0". נגדיר את formula_42 להיות הזווית בין הכיוון הרדיאלי formula_43 במערכת S לבין כיוון תנועת המטען במערכת 'S (כיוון "x"). כמו כן נפרק את וקטור השדה החשמלי לשני רכיבים - במקביל ובניצב לתנועת המטען. אזי רכיבי השדה החשמלי במערכת S הם:
לפי חוקי הטרנספורמציה של השדה החשמלי שתוארו בסעיף הקודם, השדה החשמלי שימדוד מטען בוחן הנייח במערכת 'S קשור לזה שבמערכת S על ידי:
מכיוון שברצוננו להביע את עוצמת וכיוון השדה החשמלי ביחס למיקום המטען הנע כפי שנצפה ב-'S, או במילים אחרות לפי המרחק 'r וזווית קו הראייה אל המטען ב-'S (שנסמנה formula_48), יש להבין גם כיצד מותמרות קואורדינטות המרחב והזווית formula_42 במעבר מ-S ל-'S. המרחב "מתקצר" בכיוון התנועה של מערכת הייחוס הנעה (התקצרות האורך), אולם נשמר בכיוונים ניצבים לו, ולכן הקשר בין הזוויות formula_42 ו-formula_48 והמרחקים r ו-'r הוא:
כאשר formula_54. נשים לב שגם כיוון השדה החשמלי, שמוגדר על ידי היחס formula_55, מותמר באותה צורה. לנקודה זו יש חשיבות רבה, משום שהיא מראה שגם במערכת הייחוס 'S שבה המטען נע, השדה החשמלי שלו הוא רדיאלי, כלומר קווי השדה מכוונים בכל נקודה בכיוון קו הראייה למטען. כדי להביע את עוצמת השדה החשמלי 'E לפי הזווית formula_48, פשוט נציב את התוצאות האחרונות:
את היחס formula_58 ניתן להביע בדומה למה שנעשה קודם בחישוב הקשר בין r ל-'r; התוצאה היא: formula_59. לפיכך השדה החשמלי שנוצר על ידי מטען נקודתי נע הוא:
את השדה המגנטי ניתן להביע להביע בעזרת המשוואה הרביעית מתוך משוואות הטרנספורמציה של השדות. מכיוון שהשדה המגנטי במערכת S הוא אפס, מקבלים שהשדה המגנטי של מטען נקודתי נע הוא:
ניתן גם לחשב את השטף החשמלי של מטען נע דרך כדור דמיוני שעוטף אותו באמצעות אינטגרל מתאים; התוצאה זהה לזו של מטען חשמלי נייח. עובדה זאת מצביעה על תוקפו הכללי של חוק גאוס, אשר חזק יותר מחוק קולון (אשר כאמור לעיל תקף רק למטענים נייחים). במובן מסוים, חוק גאוס הוא הדרך הטבעית יותר להגדיר את כמות המטען החשמלי הכלוא במעטפת מסוימת, ושמירותו של חוק זה מעידה למעשה על שמירות המטען החשמלי במעבר בין מערכות ייחוס שונות. עובדה זאת אינה צריכה להפתיע, משום שהיא מסבירה מדוע לאטומים נייטרלים חשמלית יש שדה חשמלי ממוצע אפס על אף שהאלקטרונים סובבים במהירות רבה סביב גרעין האטום (כך שיש להם מהירות שונה משל הגרעין).
נטע@
דב מיזל
דב מַיְזֶל (27 באפריל 1916 - 25 בפברואר 2006) היה עורך ישראלי שערך את עיתון במעלה בשנים 1943 עד 1947, ממקימי קיבוץ אלונים.
ביוגרפיה.
דב מיזל נולד ב-כ"ד בניסן תרע"ו, 27 באפריל 1916, בעיר פרם שבהרי אורל, בגבולה המזרחי של רוסיה, לכיענה (לבית אהרונסון) ונחמן מייזל. משפחות הוריו, מייזל ואהרונסון, חיו בקייב, בירת אוקראינה. שני הסבים של דב היו רבנים שלקחו חלק פעיל בחיי הקהילה היהודית בעיר. סבו, הרב שלמה הכהן אהרונסון שימש כרב הראשי של קייב בשנים 1906 עד 1921. לאחר המהפכה הסובייטית, חזרה משפחת מייזל לקייב ובשנת 1921 עברו לוורשה שבפולין. אביו, נחמן מייזל, היה סופר ועורך כתבי עת ביידיש. דב למד בבית הספר היסודי "בורוכוב" ובגימנסיה "חינוך".
בגיל 15 החליט דב לעלות לארץ ישראל. סבו, הרב שלמה אהרונסון, שכיהן כרב הראשי האשכנזי של תל אביב, נתן לו את ברכתו ודב נרשם לבית הספר החקלאי מקווה ישראל. דב למד את ענפי המשק החקלאי והצטרף לשורות ההגנה. לקראת סיום לימודיו ב– 1935 נענה לקריאתו של אלכסנדר זייד להצטרף לקבוצת הרועים בשייח' אבריק, כדי ליישב ולשמור על האדמות שנרכשו בעמק יזרעאל בשנות ה-20 של המאה ה-20.
בשנת 1936 התגבש גרעין שנקרא "קבוצת הרועים של הנוער העובד" שיקרא לימים אלונים. מהמחנה הזמני בקריית חרושת עברה הקבוצה לחצרו של אלכסנדר זייד בשל מאורעות תרצ"ו ומשם ב-1937 למחנה שהוקם ב"שייח' אבריק", כיום בשכונת קריית עמל שבטבעון, והשם שנבחר היה "אלונים". ב-20 ביוני 1938 עלתה הקבוצה ל"קוסקוס טבעון" במסגרת חומה ומגדל, שם הונחה אבן הפינה ליישוב הקבע אלונים. דב היה צלם חובב שתיעד את חיי הקבוצה על כל קורותיה. לימים הפך התיעוד לארכיון המצולם של אלונים.
בשנת 1940 נענה מיזל לבקשתו של ברל כצנלסון וגויס למזכירות תנועת הנוער העובד והלומד במחלקת ההדרכה ובמערכת עיתון התנועה "במעלה". דב התמסר באהבה לתפקיד וראה בו ייעוד ושליחות. הוא הוסיף מדורים הפונים לנוער והתאים את גודל הדף המודפס כדי להגדיל את תפוצת העיתון. מאז ועד יומו האחרון זכר חסד נעורים לעיתונות ולדפוס. ב-1942 השתתף דב במסגרת תנועת הנוער העובד במסע הראשון של התנועה למצדה, שאורגן על ידי שמריה גוטמן ונקרא "סמינר מצדה". מיזל לקח עימו את כתבי יוספוס פלביוס על מנת לקרוא בראש ההר את סיפור מצדה, וכן מצלמה שבאמצעותה תיעד את המסע. מיזל היה עורך עיתון "במעלה" בשנים 1943 עד 1947.