הספר הראשון היה מחולק לשני כרכים בגלל אורכו. הספר השני עשיר בתוצאות מתמטיות, ודן בעיקרו בתנועה של גופים בתווך בעל התנגדות. בדיוק כפי שניוטון בחן את ההשלכות של חוקי משיכה שונים בספר הראשון, כך גם הוא בוחן חוקי התנגדות שונים בספר השני; לכן החלק הראשון עוסק בהשלכות של כוח התנגדות פרופורציונלי למהירות, והחלק השני עוסק בהשלכות של כוחות התנגדות המתכונתיים למהירות בריבוע. בחלקים אלו ניוטון גם הציג ופתר את הבעיה הראשונה אי פעם של ענף המתמטיקה הידוע כחשבון וריאציות, כאשר גזר משיקולים מתמטיים-פיזיקליים את הצורה בעלת ההתנגדות המינימלית (צורת הקליע האופטימלית). הספר השני דן גם (בחלק החמישי) בהידרוסטטיקה ותכונות של זורמים דחיסים (עם יישומים לחישוב צפיפות האטמוספירה בכל גובה שהוא). ההשפעה של התנגדות האוויר על מטוטלות (תנודות משוככות) נלמדת בחלק השישי, יחד עם הדיווח של ניוטון על מבחנים ניסויים של התנהגות התנגדות האוויר כאשר למטוטלת נתוני התחלה שונים. בחלק השמיני, ניוטון מספק כללים לגזור את המהירות של גלים מכניים בזורמים וגזים ומקשר אותה לצפיפות הזורם ולפרמטר הדחיסות שלו (טענה 48; זו תהפוך לחשובה מאוד באקוסטיקה). הוא מניח שהכללים האלה תקפים לאור וקול ומעריך שמהירות הקול היא בערך 1088 רגל בשנייה ושהיא יכולה לגדול בתלות בתכולת אדי המים של האוויר. ראוי לציין שההיקף של הפיתוחים שלו בנוגע לגלים מכניים נוגע לא רק לגלי קול אלא גם לגלי ים (בטענות 44 ו-46), שם הוא מציע נוסחאות שהתבררו כנכונות. החלק התשיעי והאחרון של הספר, שכותרתו "על התנועה המעגלית של זורמים", מהווה גם הוא תרומה יסודית וחשובה למכניקת הזורמים, ובו ניוטון קובע קיומו של קשר ליניארי בין קצב הגזירה של הזורם וכוחות ההתנגדות הפנימיים (חיכוך בין שכבות הזורם) הקיימים בתוך הזורם (הצגת המונחים של זורם ניוטוני ומקדם הצמיגות). ניוטון מדגים את השלכות ההנחה הזאת במגוון משפטים הנוגעים לזרימה מסתחררת של זורם.
חלק מועט יותר מן הספר השני שרד את מבחן הזמן לעומת הספר הראשון והשלישי, ונטען כי הוא נכתב בעיקר כדי לדחות את התאוריה של דקארט שכבידה בין גופים היא תוצאה של מערבולות באתר. ניוטון כתב בסוף הספר השני על המסקנה שלו שההיפותזה של מערבולות באתר לחלוטין לא תאמה את התצפיות האסטרונומיות בפועל, ולא עזרה להסביר אותן אלא להפך, יצרה בלבול רב.
ספר 3, על מערכת העולם.
על מערכת העולם הוא חיבור על כבידה אוניברסלית שמנתח את ההשלכות שלה, במיוחד אלו הקשורות לאסטרונומיה. הוא מתבסס על הטענות של הספרים הקודמים ומיישם אותם לתנועות הנצפות במערכת השמש - הרגולציות והאי־רגולציות של מסלול הירח, התאוריה הראשונה של "נקיפת שוויון היום והלילה", משפט ניוטון על דעיכה מסלולית, יישומים לתנועתם של ירחי צדק, לשביטים ותופעת הגאות והשפל. הספר מביא בחשבון גם אוסצילטור הרמוני בשלושה ממדים, ותנועה תחת חוקי כוח שרירותיים (בספר זה ניוטון הוכיח משפטים על כוח היפוך שיורד לפי החזקה השלישית של המרחק).
החלק הראשון של הספר מכיל את 21 הטענות הראשונות שלו, ופותח בהצגה של סדרת תופעות אסטרונומיות. הפרק מתבסס על הטענות של הספר הראשון כדי להראות שחוקי קפלר והרעיון של כבידה עולמית תקפים לכל כוכבי הלכת והירחים במערכת השמש, ומדגים את נכונותם במקרה של ירחי צדק. ניוטון מציין את התצפיות האסטרונומיות עליהן הוא מסתמך, ומבסס צעד אחר צעד את ההשערה שחוק הכבידה הוא חוק אוניברסלי התקף לכל שני אלמנטי מסה ביקום, ובמערכת השמש בפרט (חלק ניכר מן המידע הושג בעזרתם של ג'ון פלמסטיד ואדמונד האלי). בטענה 19 בחלק זה ניוטון מוכיח את התוצאה על פחיסות כדור הארץ כתוצאה מסיבובו העצמי, ומחשב את הערך formula_3 עבור האליפטיות של כדור הארץ.
החלק השני פותח בהסבר איכותי קצר ולא טכני לתופעת הגאות והשפל (שנובעת מהשפעת כבידת הירח), כאשר לאחריו הקורא מיד שוקע בפרטים המורכבים של התאוריה הירחית של ניוטון. ניוטון מראה כיצד היבטים רבים של תנועתו המורכבת של הירח ניתנים להסבר במונחים של האפקט של כבידת השמש על מערכת הארץ-ירח. כשיצר את התאוריה של תנועת הירח, שמידת מהימנותה הייתה המבחן המרכזי של תורת הכבידה האוניברסלית, ניוטון זיהה (בטענה 22, ולאחר מכן בטענות 25–35) רבים מהמאפיינים והמורכבויות של תנועת הירח, ובעבור כמה ממאפיינים אלה עלה בידו לפתח מודל כמותי מוצלח (במהדורות השנייה והשלישית של הפרינקיפיה ובכתבים מתמטיים לא מפורסמים שלו הוא פיתח את התאוריה הלאה), במיוחד לוריאציה - אחת הפרטורבציות המרכזיות של תנועת הירח, שנתגלתה לראשונה מתצפיות על ידי האסטרונום הדני טיכו ברהה. התאוריה החדשה של ניוטון והאתגרים שהציבה היו מושא המחקר המרכזי של אסטרונומים במהלך מאתיים השנים הבאות, ששאפו לפתח מודל מורכב ומדויק יותר ויותר לתנועת הירח (התקוות לפתח מודל עם דיוק מושלם באו אל קצם בעבודתו המזהירה של אנרי פואנקרה, שהניחה את היסודות לתורת הכאוס).
החלק השלישי פותח בטענות 36 ו-37, אשר דנות לעומק ובאופן כמותי בתופעת הגאות והשפל הירחית והשמשית, ובטענה 38 ניוטון נותן הסבר איכותי וכמותי מדוע אותם פנים של הירח תמיד פונות לכיוון כדור הארץ (תופעה המכונה "נעילת גאות"). בטענה 39 ניוטון מצליח להראות שהאפקט הכבידתי של הירח על כדור הארץ הפחוס יכול להסביר את הפרצסיה של ציר כדור הארץ ברמת דיוק גבוהה - הערך של זמן המחזור של הפרצסיה שחישב ניוטון עמד בקירוב על 26,000 שנה - וזהו בדיוק הערך שמצא היפרכוס מתצפיות אסטרונומיות.
החלק הרביעי והאחרון של הספר השלישי אתחל את התאוריה של חיזוי מסלולי שביטים, וכולל משפטים מקוריים רבים על חתכי חרוט ותנועה קרובה לפרבולית. חשיבותו נחה גם בניתוח של מידע אסטרונומי ושיטות בחירת הנתונים בהם ניוטון נעזר כדי לבחור על אילו תצפיות אסטרונומיות יש להסתמך (שכן כמות המידע האסטרונומי שנאסף על שביטים הייתה דלה בהרבה מאשר על כוכבי הלכת).
מושגי היסוד של הדינמיקה הניטונית.
סדרת ההגדרות ששימשו להנחת יסודות הדינמיקה ב"פרינקיפיה" זהה לאלו שניתנות בטקסטים מדעיים בימינו. ניוטון פתח בהגדרת המושג היסודי מסה:
בהגדרה זו נעזר ניוטון לאחר מכן כדי להגדיר את "כמות התנועה" (במונחים של ימינו: תנע), ואת עקרון ההתמדה שבו מסה תופסת את מקומו של המושג הקרטזיאני הקודם של "כוח עצמותי". הגדרות אלו היוו את התשתית להגדרת מושג יסודי נוסף בתורה הניוטונית והוא מושג הכוח. ניוטון הציג את מושג הכוח כשיעור השינוי בכמות התנועה של הגוף, או בתנע שלו. מסקרן הדבר, שעבור קוראי ימינו, תיאור המושג כוח נקרא לא נכון מבחינת ממדיו (יחידותיו), ובצדק, שכן ניוטון אינו מציב את המושג של זמן בהגדרותיו, שכן כוח שווה לקצב שינוי התנע.
מהות חוקי התנועה בניסוחם הראשוני
חוקי התנועה מופיעים בעמודים הראשונים של הספר, אך לפניהם מגדיר ניוטון את המושגים הפיזיקליים הנדרשים: כמות החומר, כמות התנועה, הכוח המולד הסביל של החומר, כוח מופעל, כוח צנטריפטלי, הכמות האבסולוטית, הכמות המואצת, הכמות התנועתית של הכוח הצנטריפוגלי ושני מושגים נוספים מרכזיים בשיטתו: המרחב והזמן המוחלטים, שבלעדיהם אין כל משמעות להגדרות הנ"ל.
שלושת החוקים מגדירים את ההתנהגות הפיזיקלית־מתמטית של המאסה החומרית תחת אילוצים ותנאים שונים.
המסה אינה מוגדרת אצל ניוטון כמאפיין עצמי של גוף, כמו: צורה, גודל או משקל. ההגדרה מבטאה את החוקיות של הפעולות והתגובות להן היא כפופה, כאשר פועל עליה כוח חיצוני רגעי השואף לשנות את המצב האינרטי, בין אם הוא מנוחה או תנועה קצובה.
דהיינו, אנו למדים על מהותה של המסה מתוך פעולות הגוף ותגובותיו לסביבה ולא מתוך תכונותיו העצמיות
הרקע של האירועים - קונספט המרחב המוחלט הניוטוני.
הוא מגדיר מרחב וזמן "לא כפי שהם ידועים היטב לכל". במקום, הוא מגדיר זמן "אמיתי" ומרחב כ"מוחלט" ומסביר:
בספרו מתאר ניוטון את היקום כאינסופי ונצחי, אשר קיומו ומהותו שקולים לשתי התכונות שתוארו בציטוט: אבסולוטיות המרחב, ונצחיות הזמן. ואכן, בספרו ניוטון מתאר את היקום כמין שעון ענקי שכל חלקיו פועלים יחד בדיוק מושלם ובחפיפה אחד לשני כשיוצר השעון - אלוהים; מכוון את מחוגיו בכל רגע. בעיני רוחו של ניוטון עמד דגם היקום הנצחי כהתגלותה של האלוהות בטבע, כאשר המרחב והזמן הם אופני התגלותו של האל.
כללי החשיבה בפילוסופיה.
כדי למנוע את האפשרות שהציבור הרחב יפרש את "פרינקיפיה" כקריאת תיגר על מקומו של האל בעולם, ניוטון הוסיף ליצירתו חלק העוסק בכללי החשיבה בפילוסופיה. ארבעת הכללים שהוא ניסח היוו גם דרך להצעת הסברים לתופעות מסתוריות בטבע. כל כלל שהוצע בידי ניוטון משרת עבורו תפקיד מסוים בשיכוך הרוחות הסוערות של הפילוסופים באמצעות הצגת התופעות בטבע כחסרות מענה באופן כללי. ב"פרינקיפיה", הוא מסביר כל כלל בצורה מפושטת יותר או נותן דוגמה כדי להמחיש מה כוונתו של כל כלל.