באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה באיסטנבול, טורקיה בדצמבר אותה שנה סיימה עברי במקום התשיעי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 25.79 שניות. במשחה ניצחה אינגה דקר מהולנד בתוצאה של 25.00 שניות. בשלב חצי הגמר היא קבעה שיא ישראלי חדש של 25.69 שניות ועלתה מהמקום ה-7. במקום ה-10 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.62 שניות, המנצחת הייתה דקר ( 55.74 שניות). בשלב חצי הגמר היא קבעה שיא ישראלי חדש של 57.85 שניות. במקום ה-21 במשחה ל-100 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 1:01.33 דקות. בנוסף, היא סיימה במקום ה-22 במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:14.41 דקות.
בתחילת אליפות ישראל בשחייה שנערכה בווינגייט ביולי 2010 קיבלה עברי תמריץ כספי של 10000 שקלים מהוועד האולימפי הישראלי. בתחרות עצמה היא זכתה ב-3 מדליות זהב, במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.66 שניות, במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 57.57 שניות ובמשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:18.20 דקות. בסיום התחרות היא זכתה בגביע על שם ד"ר סלי מזור שעמד בראשות ועדת השחייה בתקופת ההתאחדות לספורט, לאחר שקבעה את התוצאה האיכותית ביותר בתחרות, במשחה ל-50 מטר פרפר.
באליפות אירופה בשחייה שנערכה בבודפשט באוגוסט אותה שנה סיימה עברי במקום חמישי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.73 שניות, בשלב חצי הגמר ובשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 58.64 שניות, במקום שמיני במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.53 שניות (בשלב חצי הגמר היא עלתה מהמקום השישי בתוצאה של 26.51 שניות), במקום 13 במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 2:16.12 דקות, שיפור ניכר לשיא בן 10 שנים של ורד בורוכובסקי (2:17.31 דקות) ובמקום 11 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב, ביחד עם וולצ'קוב, בנך, וחרפק בתוצאה של 4:11.00 דקות.
באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה באיינדהובן, הולנד בנובמבר אותה שנה סיימה עברי במקום רביעי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.04 שניות, בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה של 25.98 שניות ועלתה לגמר מהמקום השני, במקום שישי במשחה ל-100 מטר מעורב אישי בתוצאה של 1:00.88 דקות, בשלב חצי הגמר היא קבעה שיא ישראלי חדש של 1:00.60 דקות, וגם בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 1:01.31 דקות, שיפור לשיא של בורוכובסקי (1:01.82 דקות), במקום 11 במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 2:12.71 דקות, שיפור לשיא בן 8 השנים של בורוכובסקי (2:13.75 דקות). מספר דקות לאחר משחה גמר 100 מטר מעורב אישי, היא ניגשה לשחות בשלב חצי הגמר את המשחה ל-100 מטר פרפר, אך העייפות הכריעה אותה והיא סיימה רק במקום 15 בתוצאה איטית עבורה, 1:00.64 דקות, בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 58.31 שניות ועלתה מהמקום השני ובמקום 24 במשחה ל-50 מטר חופשי בשיא אישי חדש של 25.80 שניות.
בתחרות "מרה נוסטרום" שנערכה בברצלונה, ספרד ביוני 2011 סיימה עברי במקום רביעי במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 2:15.69 דקות.
באליפות בעולם בשחייה שנערכה בשאנגחאי, סין בשנת 2011 סיימה עברי במקום 16 במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.79 שניות ובמקום 24 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 59.56 שניות.
באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה בשצ'צ'ין שבפולין בהמשך השנה, סיימה עברי במקום רביעי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.11 שניות, במקום עשירי במשחה ל-200 מטר מעורב אישי. בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 2:10.81 דקות.
מדליית ארד באליפות אירופה בשחייה.
באליפות אירופה בשחייה שנערכה בדברצן, הונגריה במאי 2012 זכתה עברי במדליית ארד במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.78 שניות, אחרי אינגוילד סנילדל מנורווגיה (58.04 שניות) ומרטינה גרנסטרם משוודיה (58.07 שניות). בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 58.64 שניות, המהווה קריטריון לאולימפיאדת לונדון, ועלתה לחצי הגמר מהמקום השלישי. נוסף לכך, היא סיימה במקום שמיני במשחה ל-50 פרפר בתוצאה של 26.77 שניות, בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה של 26.68 שניות. במשחה ל-200 מטר מעורב אישי היא קבעה שיא ישראלי חדש של 2:13.77 דקות ועלתה מהמקום השישי לשלב הגמר, אך היא נמחקה משלב הגמר על מנת להתמקד במשחה ל-100 מטר פרפר שנערך כ-15 דקות בין המשחים. כבר בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 2:14.69 דקות ועלתה מהמקום השלישי.
חצי גמר אולימפי.
באולימפיאדת לונדון (2012) סיימה עברי בחצי הגמר במשחה 200 מטר מעורב אישי במקום ה-13, בתוצאה 2:13.31 דקות, הישג השיא של שחיינית ישראלית באולימפיאדה. בשלב המוקדמות סיימה במקום 12 בשיא ישראלי חדש של 2:13.29 דקות, והעפילה לחצי הגמר, ובכך הייתה לשחיינית הישראלית הראשונה שהגיעה לשלב חצי הגמר באולימפיאדה. נוסף לכך, ביום הראשון היא סיימה במקום 18 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.78 שניות, שגם הוא היה ההישג הטוב ביותר של שחיינית אולימפית ישראלית.
באליפות ישראל בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה בבית איל, אשדות יעקב מאוחד בפברואר 2013 זכתה עברי ב-5 מדליות, מהן 2 זהב ו-3 ארד. מדליות זהב, במשחה ל-100 מטר חזה בשיא ישראלי חדש של 1:07.92 דקות, שיפור לשיא בן ה-4 שנים של יוליה בנך (1:08.40 דקות) ובמשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 55.64 שניות, 6 מאיות השנייה לאט מהשיא הישראלי של אניה גוסטומלסקי. מדליות ארד, במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 26.20 שניות, במשחה שליחות 4x50 מטר חופשי, היא שחתה רביעית ב"זינוק שליחות" תוצאה של 25.10 שניות ובמשחה שליחות 4x100 מטר מעורב, היא שחתה את סגנון החזה ב"זינוק שליחות" בתוצאה של 1:08.31 דקות.
באליפות צרפת הפתוחה בשחייה שנערכה בבליוו סור אלייה שבמרכז צרפת ביולי זכתה עברי ב-3 מדליות ארד במשחה ל-50 מטר חזה בהשוואת השיא הישראלי של יוליה בנך, 31.95 שניות, במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.73 שניות ובמשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:17.47 דקות.
באליפות העולם שנערכה בברצלונה בסוף יולי אותה שנה, היא סיימה במקום 18 במשחה ל-100 מטר חזה, בשיא ישראלי חדש של 1:08.52 דקות, במקום 20 במשחה ל-50 מטר גב, בשיא ישראלי חדש של 28.75 שניות, במקום 22 במשחה ל-100 מטר פרפר, בתוצאה של 59.45 שניות, במקום 23 במשחה ל-50 מטר חזה בשיא ישראלי חדש של 31.67 שניות ובמקום 28 במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 27.04 שניות. שבוע לאחר מכן, באליפות ישראל שנערכה במכון וינגייט היא שיפרה במשחה ל-50 מטר גב את שיאה הישראלי הטרי והעמידה אותו על תוצאה של 28.51 שניות, ובמשחה ל-50 מטר חזה שיפרה גם כן את השיא, והעמידה אותו על תוצאה של 31.66 שניות.
מדליית ארד בגביע העולמי, דובאי.
בתחרות גביע העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה בדובאי באוקטובר אותה שנה זכתה עברי במדליית ארד במשחה ל-100 מטר חזה, בשיא ישראלי חדש של 1:06.70 דקות, אחרי אליה אטקינסון מג'מייקה שקבעה תוצאה של 1:02.91 דקות ויוליה יפימובה מרוסיה (1:04.70 דקות). כבר בשלב המוקדמות היא שיפרה את שיאה הישראלי והעמידה אותו על 1:07.90 דקות. נוסף לכך, היא סיימה במקום רביעי במשחה ל-100 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 59.38 שניות, בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 59.78 שניות, במקום חמישי במשחה ל-50 מטר חזה בשיא ישראלי חדש של 30.65 שניות, בשלב המוקדמות היא שיפרה את השיא הישראלי והעמידה אותו על 31.00 שניות ובמקום 12 במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בתוצאה של 2:12.71 דקות.
מדליית כסף בגביע העולמי, קטר.
בתחרות גביע העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה בקטר באוקטובר אותה שנה זכתה עברי במדליית כסף במשחה ל-100 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 58.66 שניות, אחרי קטינקה הוסו מהונגריה (58.43 שניות) ולפני טרזה מיכאלאק מגרמניה (59.49 שניות) ובמקום שישי במשחה ל-100 מטר גב בשיא ישראלי חדש של 59.89 שניות ובכך הייתה לשחיינית הישראלית הראשונה ששחתה משחה זה מתחת לדקה. כבר בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 1:00.12 דקות.
באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה בהרנינג שבדנמרק בדצמבר אותה שנה סיימה עברי במקום שמיני במשחה ל-200 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 2:08.75 דקות.
באליפות ישראל בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה במכון וינגייט בפברואר 2014, זכתה עברי ב-4 מדליות זהב אישיות וקבעה 4 שיאים ישראלים חדשים ב-3 משחים. מדליות הזהב בהן היא זכתה הן: במשחה ל-100 מטר גב בתוצאה של 58.86 שניות, לפני אניה גוסטומלסקי (1:00.99 דקות) ומיכל ליברמן מעירוני הוד השרון (1:03.02 דקות), במשחה ל-200 מטר גב בשיא ישראלי חדש של 2:08.51 דקות, לפני גיא שילון מהפועל ירושלים (2:14.24 דקות) ושחר מנחם ממכבי פארק מים רעות (2:15.65 דקות), במשחה ל-200 מטר חזה, בשיא ישראלי חדש של 2:21.67 דקות, לפני נסטיה קורוטקוב מהפועל דולפין נתניה (2:27.59 דקות) ודיאנה ניקנורוב ממכבי ראשון לציון (2:35.04 דקות) ובמשחה ל-400 מטר מעורב אישי בשיא ישראלי חדש של 4:42.07 דקות, לפני יעל דניאלי ממכבי פארק מים רעות 4:50.23 דקות וחן עייני מהפועל ירושלים (4:53.12 דקות). כבר בשלב המוקדמות, היא קבעה שיא ישראלי חדש של 4:44.05 דקות, שיפור לשיא הוותיק בן ה-14 שנים של דנה עדן (4:45.74 דקות).