תוצאתו המפורסמת ביותר של זייגל בתורת המספרים היא המשפט שלו (1929) על קיומו של מספר סופי של נקודות שלמות על עקומים אלגבריים מגנוס גדול או שווה ל-1; זו הייתה תוצאה כללית חשובה על משוואות דיופנטיות בתקופה בה התחום בכללותו היה לא מפותח. למשוואות ריבועיות (להן גנוס אפס), לעומת זאת, יש באופן טבעי מספר אינסופי של פתרונות, למשל במקרה של שלשות פיתגוריות. המשפט המכליל את התוצאה של זייגל מן השלמים אל המספרים הרציונליים (שיש רק מספר סופי של נקודות רציונליות) נקרא השערת מורדל, והוא הוכח על ידי גרד פאלטינגס.
זייגל הרחיב משמעותית את התאוריה של מספרים טרנסצנדנטיים, תחום שהיה מאוד לא מפותח בזמנו. ב-1929 זייגל פרסם מאמר ארוך בשני חלקים, שמתמטיקאים אחדים מחשיבים כתרומתו המעמיקה והמקורית ביותר. במאמר הוא תרם תרומה חשובה לתאוריה של מספרים טרנסצנדטיים, וביסס טכניקות הוכחה חדשות לטרנסצנדטיות של מספרים מסוימים. חלקו הראשון של המאמר (שפורסם כמה שנים לפני שישראל גלפנד הוכיח את הטרנסצנדטיות של formula_1) מכיל תוצאה חדשה לגמרי על מספרים טרנסצנדטיים: הוא הוכיח שאם formula_2 היא פונקציית בסל מאינדקס 0, אז formula_3 היא טרנסצנדנטית בעבור כל ערך אלגברי שונה מ-0 של "x". שיטותיו פותחו ולוטשו על ידי ישראל גלפנד תאודור שניידר, מה שהוביל בסופו של דבר למשפט גלפונד-שניידר, מן התוצאות המרכזיות בתחום.
הוא עסק רבות גם בתחום "הגיאומטריה של מספרים" (במובן של מינקובסקי), התאוריה של פונקציית זטא (הוא מצא תוצאות לא מוכרות בנכלאס של ברנרד רימן והרחיב אותן), ועוד. במסגרת מחקרו על פונקציות L הוא גילה את התופעה האנליטית של אפסי זייגל. מ-1935 ואילך, רוב מאמריו של זייגל בתורת המספרים עסקו בתורה האריתמטית של תבניות ריבועיות ב-"n" משתנים. התאוריה פותחה על ידי ז'וזף לואי לגראנז' וקרל פרידריך גאוס עבור המקרים "n=2" ו-"n=3", ותרומות למקרים פרטיים של התאוריה של תבניות ריבועיות במספר שרירותי של משתנים נעשו במהלך המאה ה-19 על ידי פרדיננד אייזנשטיין, שארל הרמיט, הנרי ג'ון סמית והרמן מינקובסקי. ניתן להחשיב את עבודתו של זייגל בנושא, שכוללת את ההצגה של נוסחת המסה של זייגל, לגולת הכותרת בתאוריה של תבניות ריבועיות ב-n משתנים. בעבודותיו האנליטיות על תבניות ריבועיות כלליות, זייגל ביסס עקרון חשוב לפיו היבטים אנליטיים שונים של התורה ניתנים לקביעה באמצעות חישוב הנפח של תחומים יסודיים (ביחס לאיזושהי הכללה של החבורה המודולרית) במרחב מממד שהוא מספר משתני התבנית הריבועית הנידונה.
יחד עם ריכרד בראואר, זייגל מצא תוצאה חשובה על ההתנהגות האסימפטוטית של מספר המחלקות של שדות מספרים אלגבריים. יחד עם הנס היילברון, הוא הוכיח שמספר המחלקות של שדות ריבועיים דמיוניים מתבדר בעבור דיסקרימיננטות הולכות וגדלות, תוצאה ששוערה לראשונה על ידי גאוס. הוא תרם תרומות נוספות לבעיית מספר המחלקות של גאוס.
אנליזה מרוכבת.
באנליזה מרוכבת, זייגל תרם רבות לתאוריה הכללית של תבניות אוטומורפיות, תורה שמאז זמנו של פואנקרה לא התפתחה מעבר לטיפול בכמה מקרים פרטיים. עבודתו זו הובילה אותו לפיתוח היריעות המודולריות של זייגל, אשר מתארות את התבניות המודולריות של זייגל (שהן האנלוג של התבניות המודולריות בעבור חצי המרחב העליון של זייגל). חצי המרחב העליון של זייגל, שהוא הציג וטיפל בתכונותיו בפירוט ב-1939, מהווה מעין הכללה של חצי המישור העליון לממד גבוה מ-2. הוא בחן גם את החבורות הבלתי רציפות העומדות ביסוד התחום, כמו גם את התחומים היסודיים שלהן, מה שלמעשה הכליל את התאוריה של פונקציות מודולריות והחבורה המודולרית של פליקס קליין ורוברט פריקה.
משוואות דיפרנציאליות ומכניקה שמיימית.
אחרי תורת המספרים ואנליזה מרוכבת, התחום המתמטי המועדף עליו היה מכניקה שמיימית ומערכות המילטוניות. ספרו עב הכרס, "הרצאות על מכניקה שמיימית" שנכתב ביחד עם תלמידו יורגן מוזר, פורסם ב-1971. בעבודתו, זייגל חקר שאלות הנוגעות לבעיה התלת-גופית (או באופן כללי יותר לבעיית "n" הגופים), שאלות על הרגולריזציה של משוואות התנועה (ההיתכנות של התנגשויות בין הגופים הנידונים), הקיום של אינטגרלים אלגבריים למשוואות התנועה (בהמשך לעבודתו של Ernst Heinrich Bruns), שיפורים לתאוריה הירחית של Hill, הקיום של מסלולים קוואזי-רגולריים ויציבותם (במונחים של מערכות דינמיות, הדבר קשור לדיסק זייגל), שאלות על ההתכנסות של פונקציית ההפרעה ("בעיית המחלקים הקטנים"), כמו גם על הצורות הנורמליות של משוואות התנועה של המילטון בסמוך לנקודות שיווי משקל. ספרו על מכניקה שמיימית שהוזכר מקודם, נחשב כעת לעבודה קלאסית בתורת ההפרעות ותורת היציבות, והוא עזר להכין את הקרקע למשפט "KAM" (שנקרא על שם קולמוגורוב, ארנולד ומוזר).
עמדתו הכללית ביחס להתפתחות המתמטיקה המודרנית.
באופן די חריג יחסית למתמטיקאי בן המאה ה-20, זייגל היה ביקורתי כלפי הנטייה של המתמטיקה המודרנית להפשטה הולכת וגוברת ולאקסיומטיזציה של המתמטיקה. לטעמו, אסכולת בורבאקי היה ההתגלמות של "התפתחות קטסטרופלית", והוא הצהיר כי העריך את "הבהירות והכנות" בעבודתם של מתמטיקאים גדולים מהעבר כמו גאוס ולגראנז'.
שירים שהוקלטו על ידי אד שירן
הזמר-יוצר האנגלי אד שירן הקליט שירים לחמישה אלבומי אולפן ו-17 מיני-אלבומים.
לפני שהוציא את אלבום האולפן הראשון שלו, פרסם שירן שמונה מיני-אלבומים מבלי להיות חתום על ידי חברת תקליטים, בשמות "The Orange Room", "Ed Sheeran", "", "You Need Me", "Loose Change", "Songs I Wrote with Amy", "Live at the Bedford" ו-"No.5 Collaborations Project", כאשר האחרון זכה לתשומת לב והצלחה, שכן הגיע למקום השני במצעד האייטונס, ונמכרו מעל 7,000 מעותקיו בשבוע הראשון. מאוחר יותר באותה שנה, הוחתם שירן בחברת התקליטים אסיילום רקורדס.
בשנת 2011, יצא לאור "The A Team", כסינגל המוביל מתוך אלבום האולפן הראשון של שירן, + (מבוטא "Plus"), משנת 2011. בהמשך, יצאו הסינגלים "You Need Me, I Don't Need You", "Lego House", "Drunk", "Small Bump" ו-"Give Me Love".
בשנת 2014, פרסם שירן את אלבום האולפן השני שלו, x (מבוטא "Multiply"). מתוך האלבום יצאו הסינגלים "Sing", "Don't", "Thinking Out Loud", "Bloodstream" ו-"Photograph", וכן השיר "I See Fire", שנכלל גם בפסקול ל של סדרת סרטי ההוביט.
אלבום האולפן השלישי של שירן, ÷ (מבוטא "Divide"), יצא בשנת 2017. בטרם יציאתו, פורסמו הסינגלים "Castle on the Hill" ו-"Shape of You", ולאחריו יצאו הסינגלים "Galway Girl", "Perfect" ו-"Happier". סיבוב ההופעות לשיווק האלבום, Tour ÷, הפך לסיבוב ההופעות הרווחי ביותר בכל הזמנים.
ההמשך למיני האלבום שלו משנת 2011, "No.6 Collaborations Project", יצא בשנת 2019. שירן שיתף פעולה עם אמנים שונים בכל רצועות האלבום. באלבום נכללו הלהיטים "I Don't Care" בהשתתפות ג'סטין ביבר, "Beautiful People" בהשתתפות חאליד ו-"South of the Border" בהשתתפות קמילה קביו וקארדי בי.
בשנת 2021, הכריז שירן על אלבום הסולו הרביעי שלו, = (מבוטא "equals"), שייצא ב-29 באוקטובר 2021. מתוך האלבום יצאו הסינגלים "Bad Habits" ו-"Shivers".
רשימת אלופות ואלופי ישראל בשחייה
וילי ויליאם
וילי ויליאם (באנגלית: Willy William; נולד ב-14 באפריל 1981) הוא תקליטן, מפיק מוזיקלי וזמר צרפתי. הוא מפורסם של הלהיט "Ego" והלהיט "Mi Gente", שבו שיתף פעולה עם ג'יי באלווין.
ראשית חייו.
הוא נולד ב-14 באפריל 1981, בפרג'וס , צרפת להורים מהגרים. הוא גדל בקומונה שמפניה , בצפון מערב צרפת.
קריירה.
ב-2003–2004, הוא הופיע בשירים "B Boyz Shake da Body" ו-"Tragedie" של דיג'יי פלקס. מאוחר יותר, הוא הצטרף להרכב המוזיקלי הצרפתי, Collectif Métissé .
ב-2013, הוא התארח בסינגל "Es tu fiesta" של ריסדה . בהמשך השנה, הוא התארח, יחד עם עלאין ראמאנסום, בסינגל "Li tourner" של דיג'יי אסד .
ב-2014, הוא התארח, יחד עם דניס אזור ומריו רמזי, בסינגל "Alalila (Le Sega)" של דיג'יי אסד .
ב-2015, הוא התארח, יחד עם טפה &amp; מוקס, בגרסת הכיסוי של הסינגל "Englishman In New York" של כריס קאב .
ב-2015, הוא הוציא את הסינגל "Te quiero".
ב-24 בספטמבר 2015, הוא הוציא את הסינגל "Ego".
ב-2016, הוא הוציא, בשיתוף פעולה עם Keen'V , את הסינגל "On s'endort?".
ב-2016, הוא התארח בסינגל "Keep My Cool" של מדקון .
ב-2016, הוא הוציא את אלבום המוזיקה הראשון שלו, "Une seule vie".
ב-30 ביוני 2017, הוא הוציא, בשיתוף פעולה עם ג'יי באלווין, את הסינגל "Mi Gente". גרסת רמיקס של השיר, בשיתוף פעולה עם ביונסה, יצא ב-28 בספטמבר 2017. השיר זכה בקטגוריית שיר השנה הקצבי לטיני של פרסי המוזיקה הלטינית של בילבורד, ובקטגוריית הקליפ הלטיני הטוב ביותר של פרסי הווידאו קליפים של MTV.
ב-2018, הוא הוציא את הסינגל "La La La", והתארח, יחד עם ניקי מינאז', בסינגל "Goodbye" של דייוויד גטה וג'ייסון דירולו.
If I Didn't Love You
If I Didn't Love You (בעברית: אם לא הייתי אוהב/ת אותך) הוא סינגל שהוקלט על ידי המוזיקאי ג'ייסון אלדין, ביחד עם הזמרת-יוצרת האמריקאית קארי אנדרווד, מתוך אלבום האולפן העשירי שלו, "Macon, Georgia". השיר יצא לאור ב-23 ביולי 2021, על ידי חברות התקליטים ברוקן באו, מקון וקפיטול נאשוויל, כסינגל המוביל מתוך האלבום.
השיר הגיע למקום השני במצעד שירי הקאנטרי, וקיבל מועמדות בטקס פרסי גראמי ה-64 בקטגוריה ביצוע הקאנטרי הטוב ביותר של צמד/להקה.
רקע וכתיבה.