בין תפקידיו החוץ אקדמיים ניתן למצוא: נשיא האגודה הישראלית למדעי הצמח 1994–1996, יו"ר מכהן של וועדת ההיגוי הלאומית לביוטכנולוגיה של המדען הראשי של משרד החקלאות, חבר מכהן בוועדה האקדמית והוועד המנהל של מדעטק – המוזיאון הלאומי למדע, טכנולוגיה וחלל, חבר מכהן בוועדת ההיגוי והייעוץ המקצועי של פארק המדע בבאר שבע ופיתוח תערוכת הגנטיקה, חבר בוועדות שיפוט של האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים, הקרן הדו לאומית ישראל–ארצות הברית קרן קמח למחקר חקלאי (דו לאומי ישראל ארצות הברית), של משרד המדע, סגן יו"ר כנס גורדון הבינלאומי היוקרתי, וחבר ועדת פרס ישראל לחקר החקלאות ומדעי הסביבה בשנת 2020.
בשנת 2012 נבחר לנשיא מכללת "האקדמית כנרת" והוביל את המכללה להישגים רבים בעיקר בתחום החדשנות. בשנת 2020 נבחר ליושב ראש ועד ראשי המכללות הציבוריות. מסגרת תפקידו זה הוביל בהצלחה את המשא ומתן עם הסגל הזוטר במכללות הציבוריות, שפתחו בשביתה במחאה על תנאי העסקתם.
לאורך השנים זכה גפשטיין במספר פרסים למצוינות בהוראה ובמחקר, בניהם: פרס הרשל ריץ לחדשנות ופיתוח מחקר יישומי (1997), פרסי הוראה במשאל המרצה המצטיין בטכניון (ברציפות החל משנת 1983), מרצה מצטיין מתמיד טכניוני (10 שנים ברציפות מרצה מצטיין טכניוני), פרס ג’קאנו להוראה מצטיינת בטכניון (2002), פרס מאני להוראה מצטיינת בטכניון (1993, 2005) ופרס ינאי לתרומה מיוחדת להוראה באקדמיה (2011).
גפשטיין כיהן כפרופסור אורח באוניברסיטאות: סטנפורד, ווטרלו (קנדה), ברן (שווייץ), ג'ונס הופקינס, אוניברסיטת קליפורניה בדייוויס ואוניברסיטת סידני (אוסטרליה).
מחקריו.
מחקריו של גפשטיין עוסקים בהבנת תהליכי התפתחות והזדקנות צמחים. יישומי מחקרים אלו באים לידי ביטוי בשטח הביוטכנולוגיה החקלאית. פיתוחים בולטים שנובעים ממחקרים אלו קשורים בפיתוח טכנולוגיות המבוססות על הנדסה גנטית לדחיית הזדקנות צמחים, הארכת חיי מדף של ירקות ופירות וכן של צמחים חסכני מים שיכולים לגדול באזורים צחיחים.
בנוסף לכך פיתח גפשטיין גישה ושיטה חדשה ללימודים קורסים רבי משתתפים. שיטה זו אומצה על ידי הטכניון (2010) כמודל מומלץ לכל הקורסים הבסיסיים בטכניון. בעקבות פיתוח זה, פורסמו מספר מאמרים בכתבי עת בינלאומיים להוראה אקדמית ובכנסים לאומיים ובינלאומיים על פיתוח שיטות חדשניות בהוראת הביולוגיה באקדמיה.
Schwarzbraun ist die Haselnuß (שיר)
Schwarzbraun ist die Haselnuß, מגרמנית (מילולית: "שחום הוא הלוז") הוא שיר עם גרמני שגרסאות והמנגינות הרבות שלו היו ידועות מאז סוף המאה ה -18. אלה כוללות וריאציות טקסט שונות כגון שירתו של חייל. אחת מן הידועות שבהן היא גרסתו של זמר השלאגר הגרמני היינו.
משמעות השיר.
כמו שירים רבים בתקופה הזו, גם Schwarzbraun ist die Haselnuß מאפיין מוטיבים רבים הכוללים בהם כהות עור, נערות וכסף. שיר זה כנראה נכתב באחת המושבות הגרמניות באוקיאניה, שיר דומה לו מאוד במוטיבים רבים הוא יצאתי להליכה.
קרלוס אסקודא
כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל
כלל לייבניץ לגזירה תחת סימן האינטגרל (הקרוי על שם המתמטיקאי גוטפריד וילהלם לייבניץ) הוא כלל שימושי בחשבון אינפיניטסימלי לגזירת ביטויים מהצורה formula_1.
ניסוח הכלל.
תהי formula_2 פונקציה רציפה במלבן formula_3, וגזירה ברציפות לפי formula_4 (formula_5 קיימת ורציפה). נניח בנוסף שהפונקציות formula_6 גזירות בקטע formula_7. אזי
formula_8.
מקרה פרטי ונפוץ של הכלל הוא כאשר הפונקציות formula_6 קבועות, כלומר formula_10. אז נקבל כי
formula_11.
הוכחת הכלל.
שלב א' - הוכחת המקרה הפרטי.
תהי formula_12 רציפה. נגדיר
formula_13
ונטען שהיא רציפה. יהי formula_14. כיוון ש-formula_15 רציפה בתחום קומפקטי (מלבן) היא רציפה במידה שווה שם. מכאן שקיים formula_16 כך שאם formula_17 אז formula_18.
יהיו formula_19 המקיימים formula_20. אבל formula_21 ולכן
formula_22.
מכאן ש-formula_23 אכן רציפה (ולמעשה אפילו במידה שווה).
בפרט אם נבחר formula_24 היא רציפה מההנחה ש-formula_5 רציפה. כעת, נביט בהפרש:
formula_26.
כיוון ש-formula_27 רציפה וגזירה לפי formula_4, נוכל להיעזר במשפט לגרנז' ולקבל שקיימת formula_29 כך ש-formula_30 (זאת כי קיבענו את formula_31). לכן:
formula_32
כי formula_23 רציפה. כלומר, הראנו כי formula_34.
שלב ב' - הוכחת המקרה הכללי.
אנו רוצים לחשב את נגזרת הפונקציה
formula_35.
לשם כך, נגדיר פונקציה חדשה
formula_36
ונבחין כי
formula_37
מהמשפט היסודי הנגזרות החלקיות של formula_38 לפי formula_39 ולפי formula_40 הן
formula_41
ואלו רציפות מההנחה ש-formula_2 רציפה. בנוסף, מהמקרה הפרטי של המשפט, הנגזרת החלקית של formula_38 לפי formula_4 היא
formula_45
וזו פונקציה רציפה מההנחה ש-formula_5 רציפה. מכיוון שכל הנגזרות החלקיות של formula_38 קיימות ורציפות, נסיק שהיא דיפרנציאבילית. לכן גם formula_48 דיפרנציאבילית, ומכלל השרשרת מתקיים
formula_49
כנדרש. formula_50
דוגמאות.
דוגמה 1 - גבולות התלויים במשתנה הגזירה.
נחשב את הנגזרת הבאה (formula_51):
formula_52.
דוגמה 2 - שימוש בכלל לחישוב אינטגרלים.
נחשב את האינטגרל
formula_53.
לשם כך, נסמן
formula_54
עבור formula_55 והאינטגרל בו אנו מתעניינים הוא formula_56. נגזור ונקבל
formula_57.
מכאן
formula_58.
נבחין ש-formula_59. אזי
formula_60
כלומר
formula_61
ולכן
formula_62.
המטריות
המטריות (בצרפתית: Les Parapluies) הוא ציור בצבעי שמן של הצייר הצרפתי פייר-אוגוסט רנואר, שנוצר במהלך שנות ה-80 של המאה ה-19. היצירה בבעלות הגלריה הלאומית שבלונדון, אך היא מוצגת לעיתים גם בגלריית יו ליין שבדבלין. בין השנים 2013 ל-2019 הציור הוצג בקביעות בדבלין, ולאחר מכן הוחזר לגלריה הלאומית.
אודות היצירה.
רנואר התחיל לצייר את היצירה בסביבות השנים 1880 או 1881. השלב הראשוני היה צביעה במשיכות מכחול חופשיות ושימוש בצבעים כהים כמקובל בזרם האימפרסיוניסטי. בשנת 1885, רנואר ראה מספר יצירות של ז'אן-אוגוסט-דומיניק אנגר ופול סזאן באיטליה. באותה עת, הצייר איבד את הקשר לתנועת האימפרסיוניסטים, והוא החל לעשות שימוש במוטיבים מהתקופה הקלאסית. בעקבות שינוי סגנונו, הוא שינה חלקים ביצירה, וביניהם האישה המופיעה בצד השמאלי ביותר, וכן הוספת מטריות. השינוי גם כלל שימוש בקווים ליניארים קלאסיים ובצבעים עמומים. בדיקת קרני רנטגן הראתה שרנואר שינה את לבושה של האישה השמאלית. בגרסה המקורית היא חבשה כובע ולשמלתה היו קישוטים, קולר וחפתים. הלבוש המקורי היה אופייני למעמד הביניים, בעוד שהלבוש החדש מאפיין את מעמד הפועלים.
הסצנה המרכזית בציור היא רחוב סואן בפריז ביום גשום. מימין, אישה מסתכלת מטה אל בנותיה אשר לבושות בבגדים אופנתיים לתקופה. האם כמעט מסתירה לחלוטין אישה אחרת הנמצאת במהלך פעולה של הורדה או הרמה של מטרייה, מה שמרמז על כך שהגשם עומד להתחיל או מתחיל להיחלש. הדמות המרכזית ביצירה היא האישה השמאלית ביותר. מי שדיגמנה דמות זו היא סוזאן ואלאדון, מאהבתו של רנואר ומושא רבות מיצירותיו. האישה מרימה מעט את שמלתה כדי להימנע מהבוץ ומהמים שעל המדרכה, בעוד היא מחזיקה סלסלה. דמותה בולטת במיוחד בהשוואה לדמויות האחרות ביצירה מכיוון שהיא לא לובשת מעיל, לא חובשת כובע ולא מחזיקה מטרייה.
ליד דמותה של האישה ללא המטרייה, עומד גבר שנראה כעומד להציע לה מחסה תחת מטרייתו. האישה והילדה הקטנה המחזיקה חישוק הן היחידות בסצנה המביטות לעבר הצופה, ואילו שאר הדמויות עסוקות בענייניהן. המיקוד בציור הוא לא במרכז, כמקובל לרוב בציורים. דמויות רבות בצדדים נחתכות, מה שיוצר תחושה של צילום. הציור שופע בצורות גאומטריות עגולות הניכרות במטריות, בחישוק של הילדה ובסל של האישה השמאלית. הצבעים הדומיננטיים ביצירה הן אפור וכחול.
דניס מורטימר
דניס מורטימר (באנגלית: Dennis Mortimer; נולד ב-5 באפריל 1952 בליברפול שבאנגליה) הוא כדורגלן עבר אנגלי, ששיחק בעמדת הקשר אחורי. בתור קפטן הוביל את אסטון וילה לזכייה בגביע אירופה לאלופות בעונת 1981/82.
ביוגרפיה.
מורטימר נולד בליברפול שבאנגליה בשנת 1952. הוא התחיל את הקריירה בקובנטרי סיטי בה רשם למעלה מ-200 הופעות והיה שחקן מבטיח. ביצועיו של מורטימר תפסו את תשומת ליבם של מועדונים גדולים רבים, ובשנת 1975 הצטרף לשורות אסטון וילה. הוא זכה עימה להצלחה עם זכייה באליפות וגביע הפוטבול ליג ובתואר גביע אירופה לאלופות הראשון והיחיד של המועדון. זה קרה בעונת 1981/82 ובמשחק הגמר בו גברו 0–1 על באיירן מינכן מורטימר היה לקפטן. מאוחר יותר ב-1982 הם זכו בסופר קאפ האירופי ובמשך עשר שנים בוילה ערך 403 הופעות וכבש 36 שערים.
מורטימר רשם הופעות במדי נבחרת אנגליה עד גיל 23 ונבחרת המשנה האנגלית (אנגליה B). מאוחר יותר מורטימר עבד בתחום הנוער כדי להכשיר שחקנים ומאמנים צעירים במידלנדס. בנוסף לכך, גם בתחום כדורגל הנשים הוא עוסק ומכהן בתפקיד דירקטור בחטיבת הנשים של וולברהמפטון וונדררס.
Nipon Paint
Nippon Paint (ביפנית: 日本ペイントホールディングス株式会社) היא חברה יפנית העוסקת בייצור צבעים ומוצרים נלווים. היה נחשבת לחברה הרביעית בעולם בתחומה.
החברה הוקמה בשנת 1881 על יד ג'וחירו מוטגי. החל משנת 1927 היא ידוע בשם הנוכחי.
בשנת 1955 וו צ'ינג ליאנג קיבל זיכיון להפצה מוצרי החברה בסינגפור, ובשנת 2018 בנו התמנה ליושב ראש החברה.