למרות האמור לעיל, כאשר 2 האורביטלים בהם נמצאים 2 האלקטרונים מאונכים זה לזה (formula_81), לדוגמה באורביטלים שונים באותו אטום, אז מתקיים formula_82.
אפקטי שחלוף.
ממשוואה formula_83 נובע שכאשר קבוע השחלוף, formula_73, הוא בעל ערך חיובי, המערכת תעדיף להיות במצב האנרגטי שבו ל-2 האלקטרונים יש ספינים מקבילים (בכיוון) שכן זהו המצב האנרגטי בעל הערך הנמוך ביותר דהיינו רמת היסוד. זהו הגורם העיקרי לתופעת הפרומגנטיות בחומרים שבהם האלקטרונים/הספינים נחשבים כקשורים לאטום (לא חופשיים) כמו במודל הייטלר-לונדון, אך למודל זה של פרומגנטיזם יש מגבלות בחומרים מוצקים. כאשר קבוע השחלוף, formula_73, הוא בעל ערך שלילי, המערכת תעדיף להיות במצב האנרגטי שבו ל-2 האלקטרונים יש ספינים הפוכים (בכיוון) שכן זהו המצב האנרגטי בעל הערך הנמוך ביותר (רמת היסוד), מה שפוטנציאלית גורם לאנטי פרומגנטיזם. סימנו של קבוע השחלוף, formula_73, נקבע במקור על ידי היחס בין הגדלים formula_17 והמכפלה formula_88. ניתן להגיע למסקנה זו מהביטוי לפער בין האנרגיות של מצבי הסינגלט והטריפלט:
אמנם השלכות או תוצאות אלה של אינטראקציית שחלוף הן מגנטיות בטבען, אך הסיבה להן היא לא מגנטית בטבעה; הסיבה העיקרית לקיומו של השחלוף נובעת מדחייה חשמלית ועקרון האיסור של פאולי ואכן, באופן כללי, הגודל של האינטראקציה המגנטית הישירה בין 2 אלקטרונים (בשל המומנטים הדיפולים המגנטיים שלהם) הוא זניח וקטן בהשוואה לגודל האינטראקציה החשמלית ביניהם.
רוב אינטראקציות שחלוף הן קצרות טווח ומוגבלות לאלקטרונים באורביטלים שונים באותו אטום (שחלוף פנים אטומי) או לאלקטרונים באורביטלים של האטומים השכנים הקרובים ביותר. אינטראקציות אלה נקראות אינטראקציות שחלוף ישיר. לעומת זאת, אינטראקציות שחלוף ארוכות טווח יכולות להתרחש דרך אלקטרונים באטומים מתווכים מסוג שונה. אינטראקציות אלה נקראות אינטראקציות שחלוף על (superexchange).
אינטראקציות שחלוף ישיר במוצקים.
בגביש, הכללה של המילטוניאן הייזנברג באופן בו הסכום נעשה עבור שחלוף של כל זוג אלקטרונים/ספינים formula_90 של מערכת רב אלקטרונית נותנת את הביטוי הבא:
כאשר, גורם ה-formula_92 במשוואה נובע מכך שהאינטראקציה בין אותם שני ספינים נספרת פעמיים בביצוע הסכומים. כמו כן קבוע השחלוף במשוואה formula_93, שווה לקבוע השחלוף formula_73 ולא לאינטגרל השחלוף, formula_17. אינטגרל השחלוף קשור לגודל אחר הנקרא קבוע קשיחות השחלוף, formula_96, שמשמש כמאפיין של חומרים פרומגנטיים. גודל נקבע על פי מבנה הסריג:
עבור סריג קובייתי פשוט (SC) עם קבוע סריג formula_97 :
עבור סריג ממורכז גוף (BCC):
עבור סריג ממורכז פאה (FCC):
הצורה של משוואה formula_101 מתאימה באופן זהה למודל איזינג (הסטטיסטי המכני) של פרומגנטיות אלא שבמודל אייזינג, במקום מכפלת וקטורי הספין formula_102 קיימת מכפלת סקלרים formula_103. מודל אייזינג נהגה לראשונה על ידי היינריך לנץ ב-1920 ונפתר למקרה החד ממדי על ידי תלמידו לדוקטורט ארנסט איזינג ב-1925. האנרגיה של מודל איזינג מוגדרת להיות:
מגבלות של המילטוניאן הייזנברג ומודל האלקטרונים הקשורים בחומר מוצק.
היות שהמילטוניאן הייזנברג מניח שהאלקטרונים המעורבים באינטראקציית השחלוף קשורים לאטום (בהקשר של מודל הייטלר-לונדון, או תאוריית הקשר הערכי) זה מודל הולם להסברת התכונות מגנטיות של מוצקים שאינם מולקולריים בעלי בידוד חשמלי יוני או קוולנטי צר סרט שבהם תמונה זו היא סבירה. עם זאת, הערכות תאורטיות של אינטגרל השחלוף, formula_17 למוצקים שאינם מולקולריים המציגות מוליכות מתכתיות שבה האלקטרונים האחראים לפרומגנטיות הם נודדים (itinerant; למשל ברזל, ניקל, קובלט) נותנים ערכים קטנים מדי או בעלי סימן שגוי של קבוע השחלוף במשוואה formula_101,formula_93 (למשל כפי שהוערך מטמפרטורות קירי באמצעות TC ≈ 2⟨J⟩ / 3kB כאשר ⟨J⟩ היא אינטראקציית השחלוף הממוצעת עבור כל המיקומים האפשריים של האלקטרונים).לכן, מודל הייזנברג לא יכול להסביר את הפרומגנטיות אשר נצפתה בחומרים אלה.
עבור מקרים אלה, מודל של אלקטרונים לא קשורים, או מודל הונד-מליקן-בלוך (אורביטל/פס מולקולרי), עבור פונקציות הגל של האלקטרונים הוא מציאותי יותר. בהתאם לכך, מודל סטונר של הפרומגנטיות ישים יותר. במודל סטונר, המומנט המגנטי של הספין (ביחדות של מגנטון בוהר) לכל אטום בפרומגנט ניתן על ידי ההפרש בין מספר האלקטרונים הנמצאים במצב אנרגטי ספין "מעלה" לבין מספר האלקטרונים הנמצאים במצב אנרגטי ספין "מטה".
עם זאת, בפרומגנטים עם מומנט מגנטי ספיני formula_108 כאשר "g" = 2.0023 ≈ 2, המודל נוטה להעריך יתר על מידה את המומנט המגנטי הספיני הכולל לכל אטום.
לדוגמה, מודל סטונר מנבא רשת של מומנט מגנטים של formula_109 לכל אטום לניקל מתכת, ערך קרוב מאוד ל-formula_110 הערך המחושב ע"פ ערכי המדידה של הרוויה המגנטית, הצפיפות, והמשקל האטומי של המתכת. בניגוד לכך, אטום Ni בודד (תצורה אלקטרונית = 3d84s2) בשדה גבישי קובייתי יכיל שני אלקטרונים עם אותו הספין (ומכאן, formula_111 על פי מודל סטונר יהיה לאטום זה מומנט מגנטי ספיני כולל של formula_112 בעוד שהמומנט המגנטי הספיני הכולל הנמדד לאורך ציר אחד ניתן על ידי formula_113.
באופן כללי, האלקטרונים בפסי הערכיות או בתת הקליפות האלקטרוניות s ו-p הם נודדים, האלקטרונים בתת-הקליפה האלקטרונית 4f הם ממוקמים ואילו האלקטרונים בתת-קליפות 5f 3d/4d נמצאים במצב ביניים בין ממוקמים לנודדים, בהתאם למרחקים פנים-גרעיניים מסוימים. במקרה של חומרים שבהם תורמים לתכונות המגנטיות גם אלקטרונים ממוקמים וגם אלקטרונים נודדים, כגון בחצאי מוליכים פרומגנטיים השייכים לקבוצת ה"יסודות הנדירים" (הנמצאים בעיקר בקרום כדור הארץ ומכאן שמם "rare earth") כגון תרכובות אירופיום, במיוחד אירופיום חמצני, מודל RKKY הוא המנגנון המקובל החל מסוף המאה ה-20.
אורג שתפן
אורג שתפן (שם מדעי: "Philetairus socius") הוא מין של אורג יחיד בסוגו. האורג השתפן ידוע בעיקר בשל הקינים העצומים מקש שבונות להקות ממין זה, ובהם הן גרות ומקננות. קינים אלה נבנים בדרך כלל על עצים או אף על עמודי חשמל, והם עשויים להוות את ביתם ואת אתר הקינון של עד כמאה פרטים. תחום תפוצתם של האורגים השתפנים מתפרש על פני דרום אפריקה, נמיביה ובוטסוואנה, למרות שרוב אוכלוסיית האורג השתפן נמצאת בכף הצפוני של דרום אפריקה. בית הגידול המועדף על האורג השתפן הוא סוואנה. המין תואר לראשונה על ידי האורניתולוג ג'ון לייתם בשנת 1790.
תיאור.
אורכו של אורג שתפן הוא כ-14 ס"מ, ומשקלו כ-22 עד 32 גרם. רוב גופו לבן צהבהב, בעוד סנטרו שחור, וחלק קטן מבטנו מעוטר בפסים שחורים על רקע לבן צהבהב. גבו, עורפו, זנבו וכנפיו של האורג השתפן מכוסים בנקודות בצבע חום, וראשו חום בהיר. האורג השתפן מאופיין בחד-צורתיות זוויגית.
תת-מינים.
ישנם ארבעה תת-מינים של האורג השתפן:
קלוד מונטיפיורי
קלוד יוסף גולדסמיד מונטיפיורי (אנגלית: Claude Joseph Goldsmid Montefiore; 6 ביוני 1858 – 9 ביולי 1938) היה תאולוג, פילוסוף וחוקר נצרות בריטי-יהודי, מחשובי ההוגים של היהדות הרפורמית. מונטיפיורי ייסד את היהדות הליברלית בארצו.
קורות חיים.
קלוד נולד לאריסטוקרטיה האנגלו-יהודית. הוא היה בנם של נתנאל מונטיפיורי, אחיינו של השר משה מונטיפיורי, ואמה גולדסמיד, בתו של הברונט יצחק גולדסמיד. בעוד שנתנאל היה פרנס בית הכנסת בוויס-מרקס המסורתי, אמה הייתה חברה בבית הכנסת מערב לונדון, שראשיו פרשו ב-1843 מהקהילה האורתודוקסית בבריטניה והשתיתו את תביעתם לבטל את יום טוב שני של גלויות והנהגות אחרות על כך שרק המקרא מהווה טקסט מקודש, בעוד התלמוד הוא יצירה אנושית. קלוד גדל במוסד השני. ב-1878 היה אחד היהודים הראשונים להיכנס לאוניברסיטת אוקספורד, אחרי שההגבלות עליהם בוטלו ב-1866. הוא למד בבייליול קולג', שם נעשה תלמיד מועדף של התאולוג האנגליקני הליברלי רב-ההשפעה . הלה היה אחד מחלוצי הניכוס של ביקורת המקרא לתוך הכנסייה. ב-1881 סיים תואר בלימודים קלאסיים.
מונטיפיורי התעתד להפוך לרב בבית-הכנסת מערב לונדון ולשם כך נסע לברלין, שם למד בבית המדרש הגבוה למדעי היהדות ב-1881. הוא נחשף שם להגות של מייסדי היהדות הרפורמית, אברהם גייגר ואחרים; מיכאל מאיר ציין כי למרות היסודות המקוריים במחשבתו, היא הייתה מבוססת לחלוטין על תורתם. מונטיפיורי אמר פעם כי אף שחלק על שמואל הולדהיים מבחינות רבות, הוא ראה בו את מורו הרוחני. הוא התאכזב ממצבה של היהדות הליברלית בגרמניה, שהצורך בפשרה בתוך הקהילות עשה אותה לשמרנית מאוד. בהיותו בברלין הכיר את שניאור זלמן שכטר, אותו לקח עמו חזרה לבריטניה כמורה פרטי ליהדות עם שובו לשם ב-1882. לימים כתב עליו כי הוא חב לו את כל הבנתו בספרות הרבנית, אך ביקר את היהדות הקונסרבטיבית על כך שלא יישמה את מסקנות המחקר המדעי בכתובים באופן עקבי. הוא נטש את תוכניותיו להיות לרב, ונעשה להוגה עצמאי.