תרגומו של אבן איוב לא נדפס בשלמותו, אך חלקים ממנו ובעיקר הקדמתו לתרגומו נדפסו בידי מהדירי ספר המצוות. ההקדמה נדפסה בפני עצמה בידי משה שטיינשניידר בכרך ה' של הסדרה "קובץ על יד" (תרנ"ג), עמ' 21–23. בהקדמתו כתב כי תרגם את הספר "אות באות תיבה בתיבה" לבקשת חכמי בדרש, והתנצל על שניגש גם הוא לתרגם את הספר למרות שכבר תרגומוהו אחרים (משה אבן תיבון). הרב חיים הלר הוכיח שקטעים מתרגומו נכנסו למהדורות ספר המצוות המודפסות המבוססות על תרגומו של אבן תיבון.
תרגומים נוספים.
תרגומים נוספים של אבן איוב, הם:
כתבים רפואיים שלו.
ידועים שני כתבים רפואיים שלו: האחד, שר המשקים: אוסף של משחות, משקאות, סמים, תחבושות ומרקחות. ומאמר בטחורים.
SHA-2 היא משפחה של פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות שפותחה על ידי הסוכנות לביטחון לאומי של ארצות הברית בשנת 2001 ונכללה בתקן FIPS PUB 180-4 של המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה של ארצות הברית והמלצות הוועדה SP 800-107 מ-2012. קיצור השם הוא Secure Hash Algorithm. אלגוריתם SHA-2 הוא ממשיכו של SHA-1, משופר ובטוח מקודמו וכולל ארבע פונקציות גיבוב אפשריות לפי גודל הפלט: SHA-224, SHA-256, SHA-384, SHA-512.
היסטוריה.
תקן FIPS-180 לפונקציות גיבוב שהחל דרכו ב-1995 כלל תחילה את הפונקציה SHA-1 המבוססת על תמצית המסרים MD5 של רונלד ריבסט. החל משנת 2000 עם אימוץ תקן AES לצופן בלוקים, עדכון תקן הגיבוב התבקש ובאוגוסט 2002 פורסם עדכון שנקרא FIPS PUB 180-2. לראשונה SHA-2 ההפך לתקן פונקציות גיבוב החדש עם שלוש פונקציות בהתאם לגודל הפלט בסיביות: SHA-256, SHA-384, ו-SHA-512. ב-2008 נוספה למשפחה הפונקציה SHA-224 והתקן נקרא FIPS PUB 180-3 מלבד זאת לא נעשו שינויים משמעותיים. בעקבות השיפור הטכנולוגי לאורך השנים ובשל עליית רף הביטחון המינימלי פורסם עדכון נוסף במרץ 2012; הפונקציות SHA-512/224, SHA-512/256 מחליפות את הפונקציות 224 ו-256 בהתאמה והן בעצם גרסאות 'חתוכות' של SHA-512, בליווי פירוט כיצד לחתוך את פלט הפונקציה באופן בטוח והתקן הפך להיות FIPS PUB 180-4. בסוף אותה שנה פורסם SHA-3 כתקן גיבוב אופציונלי, הוא אינו ממשיכו של SHA-2 ואינו מבוסס עליו כלל. NIST הצהירו כי אין כוונה להחליף את SHA-2 אלא להמליץ על שימוש בשניהם כאשר SHA-3 אופציונלי.
פונקציית גיבוב קריפטוגרפית.
פונקציית גיבוב קריפטוגרפית formula_1-סיביות היא פונקציית גיבוב חד-כיוונית וחסינת התנגשויות, הממפה קלט באורך שרירותי כלשהו לפלט בגודל formula_1 סיביות שנקרא 'ערך גיבוב' המשמש כייצוג תמציתי של הקלט או מזהה ייחודי שלו. הרעיון הוא שערך הגיבוב של כל מסר שונה לחלוטין וקשה מאוד מבחינה חישובית למצוא שני מסרים שונים אפילו בהבדל קל שהפונקציה מפיקה עבורם פלט זהה - כלומר התנגשות. פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות נחשבות לסוסי-עבודה של ההצפנה המודרנית והן חלק אינטגרלי מכל מערכת אבטחת מידע. הן משמשות בתחומים רבים כגון הגנה על סיסמאות, חתימה דיגיטלית, אימות והבטחת שלמות, ביטקוין ועוד. בעשור הקודם פלט פונקציות הגיבוב הפופולריות היה 128 עד 160 סיביות. ידוע שמהיבט תאורטי ביטחון כל פונקציית גיבוב כנגד התנגשויות, אינו גדול מפקטור שהוא מחצית מאורך התג בסיביות דהיינו formula_3. למשל במקרה של 128 סיביות ביטחון הפונקציה הוא מסדר גודל של formula_4, כלומר יידרשו לפחות formula_4 ניסיונות גיבוב של מסרים שונים על מנת להיתקל בהיתנגשות, זהו מרווח ביטחון גבולי מאוד ואינו מספק בסטנדרטים של ימינו. המטרה של SHA-2 הייתה לבצע את ההתאמה הדרושה לתקן החדש AES שמגיע עם שלושה מפתחות אפשריים 128, 192 או 256 סיביות. באופן זה מנהלי אבטחה יוכלו לקבוע רמת הביטחון אחידה במערכת הכוללת אוסף אלגוריתמים בעלי אופי שונה. בשל כך הפונקציה SHA-256 מספקת רמת ביטחון המקבילה למפתח הראשון של AES שהוא 128 סיביות, SHA-384 מקבילה למפתח השני - 192 וכן SHA-512 למפתח 256.
SHA-256.
כל פונקציות SHA פועלות באותה דרך שבה פעלה MD5. לפני הגיבוב המסר עובר הכנה וריפוד כדלהלן ומתקבל מערך של formula_1 בלוקים formula_7 כאשר formula_8. הבלוקים מעובדים אחד אחרי השני, תחילה עם ערך גיבוב התחלתי קבוע שנקרא formula_9 ובאופן סדרתי מחשבים את
formula_11. הפונקציה formula_12 היא פונקציית הכיווץ הפנימית הפועלת על 512 סיביות והערכים formula_13 הם תוצאות הביניים לאחר כל סבב. formula_12 מתנהגת כמו צופן בלוקים, מצפינה באופן איטרטיבי את ערך הביניים מהסבב הקודם כאשר בלוק-מסר הבא formula_15 משמש כמפתח הצפנה ומפיקה ערך ביניים formula_13 חדש עד להשלמת כל הבלוקים של המסר. המנגנון כולו מחולק לשני חלקים, פונקציית הכיווץ ופונקציית הכנה והרחבת המסר.
סימנים מוסכמים.
לצורך תיאור פונקציית הגיבוב ייעשה שימוש בסימנים הבאים: "formula_17" הוא XOR, הסימן "formula_18" הוא האופרטור הלוגי וגם והסימן "formula_19" הוא לא. הסימן formula_20 מייצג הזזה (shift) של סיביות המספר לימין במספר פוזיציות לפי הערך המופיע לימין הסימן. לדוגמה formula_21, לאחר הזזה של סיביות המספר 84 לימין 4 פוזיציות מתקבל 5. הסימן formula_22 מייצג הזזה מעגלית של סיביות לימין, כאשר לימינו יופיע ערך המייצג את מספר הפוזיציות שיש להזיז. בהזזה מעגלית הסיביות הנפלטות מצד אחד מוחזרות מהצד השני, לפי אותה דוגמה, אם זהו משתנה בגודל בית אחד אזי formula_23, לאחר הזזה מעגלית של סיביות המספר 84 לימין 4 פוזיציות מתקבל 69. כל פעולות החיבור וההזזה ב-SHA-256 מתבצעות בין משתנים בגודל 32 סיביות מודולו formula_24. ראוי לציין שבמהדרים מסוימים מקובל שהצמצום המודולרי עקיף כאשר מתרחשת גלישה כך שאין צורך בפעולה כלשהי.
ערכים התחלתיים.
פונקציית הגיבוב מתחילה את החישוב עם סדרה של שמונה ערכים קבועים בגודל 32 סיביות כל אחד, המייצגים את חלק השבר של השורש של שמונה המספרים הראשוניים הראשונים כאשר הם מעוגלים כלפי מעלה או מטה בהתאם לתוצאה, כפול formula_24 והפיכת החלק השלם לבסיס הקסדצימלי:
הכנה.
לצורך הכנת המסר לגיבוב מוסיפים בלוק המכיל את קידוד אורך המסר בסיביות לפי מבנה מרקל דמגרד. רואים במסר formula_34 מחרוזת סיביות ארוכה ויהי formula_35 (אורך המסר בסיביות). מוסיפים סיבית '1' בסוף מחרוזת המסר ולאחריה מוסיפים formula_36 אפסים כאשר formula_36 הוא המספר הנמוך ביותר המקיים formula_38. לזה מוסיפים בלוק בגודל 64 סיביות המכיל קידוד של הערך formula_39. לדוגמה אם המסר מכיל את האותיות "ABCD", אורכו הוא formula_40 סיביות (לפי קידוד אסקי כל אות מקודדת בשמונה סיביות). לאחר הוספת הסיבית '1' יש להוסיף formula_41 אפסים. לאחריהם יופיעו 64 סיביות המכילות את הערך 32 בבסיס הקסדצימלי formula_42 לפי סדר בתים גדול. לסיכום הבלוק ייראה כך:
לאחר שהמסר מרופד בשיטה זו הוא אמור להיות כפולה של 512 סיביות והוא מיוצג על ידי מערך של formula_1 בלוקים formula_7. (בדוגמה זו formula_45).
כדי לבצע את חישובי פונקציית הגיבוב להלן, מתייחסים לכל בלוק כאל מערך של 16 מילים באורך 32 סיביות כל אחת (64 סיביות במקרה של SHA-512 להלן), המסומנים על ידי formula_46 (המציין התחתי formula_47 מייצג את מספר הבלוק ואילו המספר העילי בסוגריים מציין את אינדקס המילה בתוך הבלוק). כל הפעולות הלוגיות והאריתמטיות של הפונקציה הפנימית מתבצעות על המילים בזה אחר זה. ההמרה ממערך סיביות למילה הוא לפי סדר בתים גדול, כך שבכל מילה הסיבית השמאלית ביותר מייצגת את הפוזיציה המשמעותית ביותר.
פונקציות עזר.
כאמור SHA2 עושה שימוש בשש פונקציות עזר לוגיות הפועלות על משתנים בגודל 32 סיביות:
הרחבת המסר.
לפני הפעלת פונקציית התמצות הפנימית, כל בלוק formula_15 מורחב למערך formula_49 של 64 כניסות formula_50 כל אחת בגודל 32 סיביות כך, תחילה מעתיקים את מילות הבלוק formula_15 ל-16 הכניסות הראשונות של formula_52 ואת יתר הכניסות מחשבים על ידי פונקציות העזר formula_53 ו-formula_54 כדלהלן:
קבועים.
כמו כן הפונקציה עושה שימוש ב-64 מילים קבועות formula_55 המוצגות כאן בבסיס הקסדצימלי. הערכים הם למעשה 32 הסיביות הראשונות של השבר של השורשים מעוקבים של 64 המספרים הראשוניים הראשונים:
פונקציית הכיווץ הפנימית.
חישוב ערך הגיבוב מתבצע בסיוע, הערכים הראשוניים formula_56, פונקציות העזר formula_57, הקבועים של formula_58 והמסר המרופד והמורחב formula_52, כך:
formula_60 הוא תוצאת פונקציית הגיבוב על המסר formula_61.
דוגמה.
לדוגמה אם המסר הוא: "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
תוצאת פונקציית הגיבוב היא:
codice_1
SHA-512.
הפונקציה SHA-512 היא גרסה מורחבת של SHA-256 אשר בניגוד לקודמת פועלת על שמונה משתני עזר בגודל 64 סיביות כל אחד. תחילה המסר המיועד לגיבוב מחולק ומרופד בשיטה דומה לזו המתוארת לעיל אך התוצאה צריכה להיות באורך שמתחלק לבלוקים בגודל 1024 סיביות במקום 512 לפי הנוסחה formula_62 ומתקבל מערך של אחד או יותר בלוקים: formula_7 אותם מעבדים באותו אופן כמו ב-SHA-256 כאשר פונקציית הכיווץ formula_12 שונה כמתואר להלן. כל בלוק מתחלק ל-16 מילים בגודל 64 סיביות כל אחד וכל פעולות החיבור וההזזה מבוצעות מודולו formula_4. להלן תיאור הפרמטרים, הפונקציות והקבועים של SHA-512.
ערכים התחלתיים.
ערכי הגיבוב ההתחלתיים הם:
פונקציות עזר.
ששת פונקציות העזר של SHA-512 הן:
הרחבת המסר.
ב-SHA-512 כל בלוק מורחב ל-80 כניסות של 64 סיביות כל אחת כדלהלן:
קבועים.