קלייב סטייפלס לואיס (באנגלית: Clive Staples "Jack" Lewis; 29 בנובמבר 1898 – 22 בנובמבר 1963), המוכר יותר בשם סי אס לואיס (C. S. Lewis, ובעברית ק"ס לואיס), היה סופר בריטי, פילוסוף, פרופסור לספרות ימי הביניים, ותאולוג ואפולוגטיקן נוצרי. לואיס התפרסם בעיקר בזכות ספריו ובפרט סדרת ספרי "דברי ימי נרניה" ("האריה, המכשפה וארון הבגדים").
חייו.
לואיס נולד בבלפסט, אירלנד בשנת 1898. החל ללמוד באוניברסיטת אוקספורד. אביו אלברט ג'יימס היה בנו של מהגר מוויילס ואמו פלורנס אוגוסטה הייתה נצר למשפחות המילטון וסטייפלס הסקוטיות האריסטוקרטיות שהתיישבו באי עוד במאה ה-17. לואיס, שלמרות רקעו הפרוטסטנטי המובהק נמשך גם למיתולוגיה קלטית, ראה עצמו קרוב יותר מכל לוולשים והתלבט כל חייו לגבי זיקתו לאִירִיוּת. זמן קצר לאחר מכן התנדב לצבא הבריטי ונשלח, יחד עם רבים מבני דורו, להילחם על אדמת צרפת במלחמת העולם הראשונה. לאחר המלחמה, בשנת 1918, חזר לואיס ללמוד באוניברסיטת אוקספורד והשלים את התואר השני שלו בשנת 1925. במשך השנים הבאות, עד פרישתו, הוא כיהן כפרופסור לספרות ימי הביניים באוניברסיטה.
כבר בתחילת דרכו באוניברסיטה, פגש לואיס את ג'ון רונלד רעואל טולקין והתיידד עמו. השניים הקימו מועדון ספרותי בשם "האינקלינגס", והעשירו איש את יצירותיו של רעהו. במסגרת התערבות עם טולקין, חיבר לואיס ספר על מסע בחלל בשם "Out of the Silent Planet", שזכה להצלחה רבה ולעוד שני המשכים.
בעקבות השפעתו של טולקין, לואיס שב לנצרות והצטרף לכנסייה האנגליקנית (לעומת טולקין הקתולי). אמונתו הנוצרית העמוקה, והאפולוגטיקה והתאולוגיה שפיתח, באה לידי ביטוי במאמרים ובספרים רבים המשמשים עד היום נוצרים ברחבי העולם.
בשנת 1950 התפרסם לואיס בעקבות כתיבת הספר הראשון בסדרה שנודעה לימים בשם "דברי ימי נרניה". שבעת הספרים בסדרה זכו לפופולריות רבה בעולם וחלקם עובדו גם לטלוויזיה .
ב-1956 נישא למשוררת האמריקאית-יהודייה הגרושה ג'וי דייווידמן שהתנצרה לפני נישואיהם. ב-1960 התאלמן ממנה והמשיך לגדל את שני ילדיה. סרט הקולנוע "ארץ הצללים" (1993) עוסק ביחסים בין לואיס ודייווידמן.
דברי ימי נרניה.
הספר הראשון בסדרת נרניה, "האריה, המכשפה וארון הבגדים", מגולל את קורותיהם של ארבעה ילדים, אשר מפונים מלונדון המופצצת בתקופת מלחמת העולם השנייה לביתו של פרופסור בכפר. שם הם מגלים ארון ישן ונכנסים דרכו לעולם אחר וקסום בשם נרניה, שם שולטת מכשפה אכזרית הידועה בשם המכשפה הלבנה. הילדים מצליחים להציל את העולם בעזרתו של האריה אסלן.
הספרים הבאים מגוללים את המשך קורותיהם של הילדים האלו וילדים אחרים בנרניה. "אחיינו של הקוסם" מספר כיצד נרניה נוצרה, ו"הקרב האחרון" מגולל את סופה של נרניה.
בשבעת כרכי הסדרה ישנם אלמנטים נוצריים רבים, וחלק גדול מהביקורות נגד הספר עוסק במסרים הנוצריים המובהקים המובאים בו. עם זאת, כל הכרכים תורגמו לעברית.
חצור
חצור הוא שם בכנענית הנגזר מן המילה חציר.
אורתוגונליות
אוֹרְתּוֹגוֹנָלִיּוֹּת היא הכללה של תכונת הניצבות המוכרת מגאומטריה. בגאומטריה, שני ישרים במישור האוקלידי ניצבים זה לזה אם הזווית הנוצרת בנקודת החיתוך שלהם היא זווית ישרה (בת 90 מעלות). מושג האורתוגונליות מנסה לתפוס תכונה זו גם עבור ההכללות של המישור האוקלידי - המרחבים הווקטוריים שאבריהם אינם בהכרח ישרים אלא וקטורים, שהם מושג כללי יותר.
על מנת להכליל את מושג הניצבות יש ראשית להכליל את מושג הזווית בין שני וקטורים. לשם כך משתמשים בפונקציה שמקבלת שני וקטורים ומחזירה גודל שניתן לחשוב עליו כעל מכפלת אורכי הווקטורים זה בזה ובקוסינוס הזווית ביניהם. פונקציה זו נקראת "מכפלה פנימית" (מקרה מסוים שלה זה מכפלה סקלרית). ישנן מכפלות פנימיות רבות שניתן להגדיר על מרחב וקטורי, ולכן גם מושגי האורך והזווית של וקטורים יכולים לקבל משמעויות רבות, אבל יש כמה תכונות בסיסיות שאנו מצפים שיתקיימו תמיד, ואלו התכונות שמאפיינות את המכפלה הפנימית. מכיוון שקוסינוס של זווית בין שני ישרים ניצבים שווה ל-0 מתבקש להגדיר שני וקטורים כאורתוגונליים אם המכפלה הפנימית שלהם שווה ל-0.
לווקטורים אורתוגונליים חשיבות רבה כאשר חוקרים מרחבים וקטוריים. לבסיס של מרחב וקטורי יש מספר תכונות נוחות כאשר הוא אורתונורמלי (כל אבריו אורתוגונליים זה לזה ובעלי אורך 1). יתר על כן, מתברר שבהינתן בסיס כלשהו למרחב וקטורי ניתן לקבל ממנו בסיס חדש שכל אבריו אורתוגונליים זה לזה, כך שתמיד ניתן למצוא בסיס נוח שכזה. דבר זה נעשה על ידי תהליך גרם-שמידט.
אורתוגונליות בין וקטורים.
לכאורה, אורתוגונליות וניצבות הן מילים נרדפות. מיוונית, אורתו - ישר, גוניה - זווית. אבל ניצבות היא רק מקרה פרטי של אורתוגונליות במרחב האוקלידי התלת-ממדי - שני ישרים החותכים זה את זה בזווית ישרה הם אורתוגונליים זה לזה.
באופן כללי, שני וקטורים formula_1 במרחב מכפלה פנימית הם אורתוגונליים זה לזה אם ורק אם מכפלתם הפנימית שווה ל-0. הסימון המקובל לכך הוא formula_2.
וקטור אורתוגונלי למרחב.
יהי formula_11, תת-מרחב של formula_12, ויהי formula_13.
formula_14 יקרא אורתוגונלי ל-formula_11, ויסומן formula_16, אם formula_14 אורתוגונלי לכל אחד מאיברי formula_11.
על כן, (לפי המסקנות לעיל) formula_16 אם ורק אם formula_14 אורתוגונלי לקבוצה הפורשת את formula_11, ובפרט לבסיס של formula_11.
תת-מרחב משלים אורתוגונלי.
תת מרחב משלים אורתוגונלי (או תת מרחב מאונך) של תת-מרחב אוקלידי נתון, הוא תת-מרחב שכל וקטור בו אורתוגונלי לכל וקטור בתת-המרחב הנתון. במילים אחרות, formula_12 הוא תת-מרחב מאונך של formula_11 מעל מכפלה פנימית formula_25 אם מתקיים כי: formula_26.
לכל תת-מרחב אוקלידי יש תת-מרחב משלים אורתוגונלי. לדוגמה, במרחב אוקלידי דו ממדי, המשלים האורתוגונלי של כל ישר הוא פשוט הישר המאונך לו. במרחב אוקלידי תלת ממדי, תת-המרחב המשלים האורתוגונלי של כל ישר הוא המישור המאונך לו, ותת המרחב המשלים האורתוגונלי של כל מישור הוא הישר המאונך לו (כמובן, מדובר רק על ישרים ומישורים המהווים תת מרחבים, כלומר עוברים דרך ראשית הצירים).
אורתונורמליות.
קבוצת וקטורים תקרא אורתוגונלית אם כל זוג וקטורים מהקבוצה אורתוגונליים זה לזה.
קבוצת וקטורים תקרא אורתונורמלית אם בנוסף לדרישה הקודמת כל וקטור בקבוצה הוא מנורמל, כלומר: הנורמה שלו שווה ל-1. את התנאי לאורתונורמליות אפשר להציג באופן אלגנטי באמצעות הדלתא של קרונקר:
קבוצה formula_27 היא אורתונורמלית אם ורק אם formula_28.
דוגמאות:
בהינתן בסיס כלשהו של מרחב מכפלה פנימית (סופי או בן מנייה), ניתן להפיק ממנו בסיס אורתונורמלי באמצעות תהליך גרם-שמידט.
דוגמאות.
דוגמאות לפולינומים אורתוגונליים.
קיימים מספר פולינומים אורתוגונליים ביחס למכפלתם הפנימית:
שאול מופז
שאול מופז (נולד ב-4 בנובמבר 1948 בטהראן שבאיראן) הוא איש צבא ואיש ציבור ישראלי. כיהן בין היתר כרמטכ"ל ה-16 של צה"ל, כשר הביטחון ה-15, כחבר הכנסת, כמשנה וכסגן ראש ממשלת ישראל, כיו"ר מפלגת "קדימה", כיו"ר האופוזיציה וכשר בממשלות ישראל.
ביוגרפיה.
שאול מופז נולד בשם שהראם מוּפַזָזְכַּאר (בפרסית: شهرام مُفَضَّض‌کار) בטהראן, איראן, לאליהו ולמירה מאספהאן. בשנת 1957 עלה לישראל עם משפחתו. המשפחה עברתה את שם המשפחה ל"מופז". משפחתו נקלטה באילת, שם למד בבית הספר היסודי הממלכתי-דתי "ימין הרצוג". בנעוריו למד בבית הספר החקלאי של נהלל כתלמיד פנימייה (הוא הרמטכ"ל ושר הביטחון השני בוגר בית ספר זה, לאחר משה דיין). הוא בוגר המכללה לפיקוד ולמטה של חיל הנחתים של ארצות הברית בקוונטיקו שבווירג'יניה, בעל תואר ראשון בכלכלה ותואר שני במנהל עסקים מאוניברסיטת בר-אילן. בשנת 1977 היה מופז ממקימי היישוב אלקנה שבמערב השומרון.
שירותו בצה"ל.
בשנת 1966 התגייס לצה"ל, התנדב לצנחנים ושובץ בגדוד 890. בצנחנים עבר מסלול הכשרה כלוחם וקורס מ"כים חי"ר. במלחמת ששת הימים לחם ברפיח במסגרת חטיבת הצנחנים בפיקודו של רפאל איתן
. ניסה להתקבל לקורס קצינים מספר פעמים, אך נדחה בגלל נתונים נמוכים. בסופו של דבר התקבל לקורס בעקבות תפקוד יוצא-דופן במהלך פעילות מבצעית. מופז, אשר שימש אז כמפקד כיתה, פיקד על מארב בבקעת הירדן. הכוח זיהה חוליית מחבלים שחדרה מירדן ותכננו לירות על המוצבים לאורך הגבול מתוך מחפורת. מופז פעל בניגוד לכללים, פיצל את הכוח שבפיקודו, תוך שהוא משאיר שלושה חיילים שירתקו באש את המחפורת, הוביל שני חיילים באיגוף שמאלי (המהלך כונה מאז "מארב מופז") והרג את המחבלים מטווח קרוב. אופן ניהול ההתקלות הרשימה את מפקד הפלוגה, איציק מרדכי, ואת המג"ד, דן שומרון והם הפעילו את השפעתם על מנת שיתקבל לקורס הקצינים. מופז שירת בחטיבה במגוון תפקידים. במלחמת ההתשה היה מפקד מחלקה בגדוד 890 ואייש מוצבים בקו בר-לב בתעלת סואץ. פיקד על מוצב המזח, שימש כמ"פ בגדוד וזמן קצר לפני פרוץ מלחמת יום הכיפורים מונה למפקד סיירת צנחנים. במהלך המלחמה הוביל אותה בפשיטות מעבר לקווי האויב בסוריה (מבצע כותונת ומבצע דוידקה). לאחר המלחמה פיקד על הסיירת במלחמת ההתשה במובלעת הסורית.