ספירה על בסיס אוקטלי היא ספירה על בסיס 8. ספירה זו משמשת במחשבים, על מנת להקל את העבודה עם הספירה הבינארית. כל ספרה אוקטלית מייצגת שלוש ספרות בינאריות בדיוק. הבסיס 8 נבחר למטרה זו, כי הוא "מכסה" את המספר המקסימלי של ספרות בינאריות, כך שניתן להשתמש בו בספרות בלבד. הספרות הקיימות בבסיס אוקטלי הן 0 עד 7, כאשר המספר בבסיס אוקטלי שבא לאחר 7 הוא 10.
כיום נהוג יותר להשתמש בספירה הקסדצימלית, על בסיס 16, שדורש שימוש באותיות בנוסף לספרות.
מבסיס אוקטלי קל לבצע המרות לבסיסים אחרים שהם חזקה של שתיים, שלכולם מכנה משותף, ויש לו יישומים במתמטיקה שימושית ובאלגוריתמים מתקדמים במדעי המחשב, שם משתמשים בבסיס בינארי, בבסיס הקסדצימלי ובבסיס אוקטלי למעגלים לוגיים.
מעבר ממספרים אוקטליים למספרים עשרוניים.
בסיס הספירה העשרונית הוא 10, משום שלספירה זו 10 סימנים.
פירוק מספר עשרוני:
אנו רואים כי הבסיס המשותף לכל האיברים הוא 10.
בסיס הספירה האוקטלית הוא 8,
לכן נפרק את המספר האוקטלי הבא בדומה לפירוק המספר העשרוני:
מכאן שהמספר 134 בספירה אוקטלית שקול למספר 92 בספירה עשרונית.
לכן נציג נוסחה כללית, למעבר מספרה המוצגת בבסיס אוקטלי לבסיס עשרוני
(באגף השמאלי מופיע המספר בספרות אוקטליות, ומימין משמעותו בספרות עשרוניות):
מעבר ממספרים עשרוניים למספרים אוקטליים.
השיטה הקלה ביותר להעברה מבסיס עשרוני לבסיס אוקטלי היא שיטת החילוק. בשיטה זו, מחלקים את המספר העשרוני בשמונה, את השארית כותבים כסיפרה הימנית במספר החדש בבסיס שמונה. לאחר מכן מחלקים את התוצאה ממקודם ללא השארית (אם הייתה) ב-8 שוב. השארית תרשם כסיפרה הבאה משמאל לסיפרה הקודמת. התהליך מסתיים כאשר תוצאת החלוקה היא 0. רצף השאריות יוצר את המספר בבסיס האוקטלי, כאשר השארית הראשונה שקיבלנו היא הספרה הימנית ביותר של המספר בבסיס האוקטלי.
נדגים את השיטה:
נעביר את המספר 92 מבסיס עשרוני לבסיס אוקטלי.
92 חלקי 8 שווה ל-11, ושארית 4.
11 חלקי 8 שווה ל-1, ושארית 3.
1 חלקי 8 שווה ל-0, ושארית 1.
מכיוון שהגענו ל-0, סיימנו את המעבר, וקיבלנו את המספר בבסיס אוקטלי: 134. ניתן להמשיך לחלק שוב ושוב בשמונה, אולם דבר זה רק יוסיף אפסים משמאל למספר, דבר שלא ישנה את המספר עצמו.
מעבר ממספרים אוקטליים למספרים בינאריים.
מכיוון שלבסיס אוקטלי ולבסיס בינארי יש מכנה משותף, 2, ניתן להעביר מספר מבסיס אוקטלי לבסיס בינארי בקלות. כדי להעביר מבסיס אוקטלי, יש לקחת את כל אחת מספרות המספר, ולהמיר אותן בנפרד לבסיס בינארי, כאשר כל ספרה אוקטלית מיוצגת על ידי שלוש ספרות בינאריות, וזאת משום ששלוש ספרות בינאריות יכולות לייצג formula_1 ספרות, כלומר 0–7. דרושות שלוש ספרות בינאריות על כל ספרה אוקטלית, גם אם הספרה הבינארית השמאלית ביותר היא 0, וזאת משום שלאפסים בצד השמאלי של המספר אין משמעות בסוף המילה, אולם יש להם משמעות רבה באמצע המילה, כפי שנראה בהמשך. לאחר ההמרה יש פשוט לחבר את כל הספרות הבינאריות לרצף אחד כאשר הספרה הימנית ביותר בבסיס האוקטלי היא גם הימנית ביותר בבסיס הבינארי, והמספר שיוצא הוא הייצוג הבינארי של המספר האוקטלי.
ניקח לדוגמה את המספר 153. הספרה 3 מיוצגת בבינארית על ידי הספרות 011, הספרה 5 מיוצגת בבינארית על ידי הספרות 101, והספרה 1 מיוצגת בבינארית על ידי הספרות 001. נחבר את המספרים ביחד, ונקבל 001101011. נוריד את האפסים המיותרים ונשאר עם 1101011, המספר בבסיס בינארי.
מעבר ממספרים בינאריים למספרים אוקטליים.
כדי להעביר מספר מבסיס בינארי לבסיס אוקטלי, יש לבצע את התהליך ההפוך מהעברה מבסיס אוקטלי לבסיס בינארי: תחילה, יש לקבץ כל שלוש ספרות בינאריות ביחד, החל מהספרות הכי ימניות. אם בסוף המספר חסרות ספרות, יש להשלים אותן על ידי אפסים. לאחר מכן, יש להמיר כל שלוש ספרות בינאריות לספרה אוקטלית, ולחבר את רצף הספרות על פי הסדר למספר אוקטלי אחד.
ניקח לדוגמה את המספר הבינארי 1101011: תחילה נחלק את המספר לשלשות, ונקבל 011, 101, ו1, שלו נוסיף אפסים כדי לקבל 001. לאחר מכן, נמיר כל אחת מהשלשות למספר אוקטלי: 011 מייצג את הספרה 3, 101 מייצג את הספרה 5, ו-001 מייצג את הספרה 1. המספר המתקבל הוא 153, והוא המספר המבוקש בבסיס אוקטלי.
נועם חומסקי
אברהם נועם חומסקי (באנגלית: Avram Noam Chomsky, נהגה באנגלית: /noʊm ˈtʃɒmski/ נום צ'ומסקי; נולד ב-7 בדצמבר 1928) הוא בלשן, פילוסוף, היסטוריון, פעיל פוליטי ומבקר חברתי אמריקאי ממוצא יהודי. חומסקי הוא פרופסור כבוד לבלשנות באוניברסיטת אריזונה ופרופסור אמריטוס לבלשנות במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) שם לימד מעל 50 שנה. מלבד לפעילותו האקדמאית הוא מפורסם בעיקר בשל כתיבתו הפוליטית המזוהה עם אנרכו-סינדיקליזם וסוציאליזם ליברטריאני ובשל הביקורת הנוקבת שלו על מדיניות החוץ של ארצות הברית, ובשל עמדותיו האנטי-ציוניות.
הוא מייסד אסכולת הבלשנות הגנרטיבית, והוגה היררכיית חומסקי, שיטת מיון של שפות פורמליות. הבלשנות הגנרטיבית נקראת לפעמים על שמו "בלשנות חומסקיאנית" וסופר של יותר ממאה ספרים בנושא בלשנות, מלחמה, פוליטיקה ותקשורת המונים.
התאוריה של חומסקי כי ישנו "דקדוק אוניברסלי" (דקדוק גנרטיבי או דקדוק יוצר), שכל בני האדם נולדים עמו, גרמה לירידה בחשיבות זרם הביהביוריזם בפסיכולוגיה, שטען כי האדם נולד עם נטייה לקבל חיזוקים כתוצאה מההיסטוריה האבולוציונית ומההיסטוריה האישית שלו, ורוכש את כל יכולותיו בלמידה, ולהגברת התמיכה במדעים הקוגניטיביים.
לחומסקי הוענק תואר של "פרופסור מוסד" לבלשנות, הניתן על ידי MIT לקבוצה נבחרת של כ-14 פרופסורים מתחומים שונים.
כמתנגד נחרץ של התערבות ארצות הברית בווייטנאם, אותה הוא הגדיר כאימפריאליזם אמריקאי, ב-1967 חומסקי זכה לתשומת לב לאומית בעקבות החיבור שלו ״״. כמחובר ל״שמאל החדש״, חומסקי נעצר מספר פעמים על ידי הרשויות בארה״ב ונכנס ל של ריצ׳רד ניקסון. בשיתוף פעולה עם , חומסקי ביסס את של ביקורת התקשורת בספרו . הגנתו על חופש הביטוי, גם של מכחישי שואה, יצרה מחלוקת ב בשנות השמונים. לאחר פרישתו מ-MIT הוא המשיך להיות להיות פעיל נחרץ באקטיביזם פוליטי, כולל התנגדותו ל ותמיכתו בתנועת אוקיופיי בארצות הברית, לאחר המשבר הכלכלי העולמי (2008).
חייו.
חומסקי נולד בפילדלפיה שבפנסילבניה, ארצות הברית, להורים יהודים. אביו, המחנך העברי זאב (ויליאם) חומסקי, נולד בעיירה קופל שבפולין (באוקראינה המודרנית) והיגר לארצות הברית בגיל 18 כדי להתחמק משירות צבאי, ואמו, אלזי לבית סימונובסקי, הייתה מורה ילידת רוסיה הלבנה.
הוא ואחיו דוד חונכו כיהודים, למדו עברית וציונות; במיוחד הושפעה משפחתו מהגותו של אחד העם בהקשר זה. בצעירותו היה חומסקי מקורב לתנועת השומר הצעיר, שהה זמן מה בקיבוץ הזורע עם רעייתו, ואף שקל להישאר בארץ ישראל.
ב-1945 למד פילוסופיה ובלשנות באוניברסיטת פנסילבניה, בין השאר תחת הדרכתו של זליג האריס , פרופסור לבלשנות, שדעותיו הפוליטיות חפפו למדי לאלו של חומסקי. חומסקי קיבל דוקטורט בבלשנות ב-1955, בתום עבודת מחקר שנמשכה כארבע שנים באוניברסיטת הרווארד. בעבודת הדוקטורט שלו החל לפתח כמה מרעיונותיו הבלשניים, שאותם העלה בספרו מ-1957, "Syntactic Structures" ("מבנים תחביריים"), אחת מעבודותיו הידועות ביותר בתחום זה.
לאחר שקיבל את הדוקטורט, לימד חומסקי במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס במשך 19 שנה. במהלך תקופה זו (החל בערך מ-1965) נעשה מעורב יותר בפוליטיקה, וטען כנגד מעורבות אמריקאית במלחמת וייטנאם. ב-1969 הוא פרסם את ""American Power and the New Mandarins"," ספר מסות בנושא זה. מאז התפרסם בשל דעותיו הפוליטיות המזוהות כשמאל רדיקלי, עליהן הרצה ברחבי העולם, וכתב מספר ספרים בנושא זה. במסגרת דעותיו אלה הוא מבקר בחריפות את מדיניות החוץ האמריקאית. בנוסף הוא מבקר חלק מהמדינות שבהן תומכת ארצות הברית, כגון מדינת ישראל, כחלק מביקורת עצמית על תמיכת ארצות הברית בהן. בתיווכו של אברהם עוז הצטרף, ביחד עם הפילוסופית ג'ודית באטלר, הפילוסוף אטיין בליבאר והמחזאי הווארד ברנטון למועצה הבינלאומית של תיאטרון החופש שהקים מחדש ג'וליאנו מר חמיס בג'נין.
אמונותיו הביאו לו תומכים רבים בקרב השמאל הרדיקלי, אך גם מתנגדים רבים לא פחות. במקביל, לא נטש חומסקי את שדה המחקר הבלשני והמשיך לכתוב וללמד.
חומסקי התחתן ב-1949 עם הבלשנית קרול שאץ . לזוג נולדו שני בנים ובת. ביתו, אביבה, היא היסטוריונית. רעייתו נפטרה בדצמבר 2008 מסרטן. חומסקי מתגורר בלקסינגטון שבמסצ'וסטס.
מחקריו.
"Syntactic Structures" היה למעשה זיקוק של ספרו "Logical Structure of Linguistic Theory" (שיצא בשנת 1955), בו הציג דקדוק טרנספורמטיבי. על פי תאוריה זו מבעים (מילים, ביטויים ומשפטים) נגזרים מ"מבני שטח" מופשטים, שנגזרים בעצמם מ"מבני עומק" מופשטים (הבחנה חותכת זו בין מבני שטח למבני עומק נעדרת בגרסאות מודרניות של תאוריה זו). חוקי העברה, יחד עם חוקי מבנה מבע ושאר עקרונות מבניים, שולטים הן בייצור והן בפרשנות מבעים. בעזרת מערכת כללים תחביריים מוגבלת ומערכת מונחים סופית, יכול אדם לייצר מספר אינסופי של מבעים שונים, לרבות מבעים שאיש לא ביטא בעבר. היכולת ליצור מבעים במבנים מסוג זה היא מוּלדת, חלק מהמטען הגנטי של בני אדם, והיא נקראת דקדוק אוניברסלי. על פי רוב, אנו לא מודעים לעקרונות מבניים אלו, כפי שאיננו מודעים לרוב תכונותינו הביולוגיות והקוגניטיביות.