פירמינו התחתן עם לריסה פריירה בעיר הולדתו ביוני 2017. לזוג שתי בנות. פירמינו זכה לכינוי החיבה "בובי" על ידי אוהדי ושחקני ליברפול - קיצור של שמו הפרטי "רוברטו".
בדצמבר 2016 נעצר פירמינו בגין נהיגה בשכרות. הוא נשפט בבית משפט בליברפול בפברואר 2017, הוטל עליו קנס בסך 20,000 ליש"ט ורישיונו נשלל לשנה.
סטטיסטיקות.
מועדונים.
נכון ל-1 בספטמבר 2022
נבחרת לאומית.
נכון ל-11 בפברואר 2022
אליהו קליין
רבי אליהו קליין (תרי"ב 1852 - תרפ"ח 1928) היה רבה של האלמין ומגדולי הרבנים בטרנסילבניה.
קורות חייו.
נולד בשנת תרי"ב (1852) בעיר חוסט לאביו רבי שמואל שמעלקא, ששימש שם כרב ולאמו דבורה קליין (לבית כ"ץ).
נישא לביתו של רבי שלמה זלמן אולמן בעל היריעות שלמה.
בשנת תרל"ד (1874) נתמנה לכהן כרבה של האלמין במקום אחיו ר' שלום קליין שנפטר אז, בהאלמין החזיק ישיבה, בתפקיד רבה של האלמין כיהן עד פטירתו.
נפטר בראש חודש שבט תרפ"ח (1928).
בניו, רבי שלמה זלמן קליין אב"ד נאווע, רבי יעקב שלום קליין, רבה של האלמין אחרי פטירת אביו מייסד וראש הישיבה בעיר, רבי משה קליין, דיין ור"מ בגראסוורדיין, הרב מאיר קליין ממארגארעטן מרגיטה.
חתניו, רבי יצחק אייזיק האברפעלד אב"ד סאכאטישט, רבי יוסף לעוויא מו"צ בהאלמין.
חידושי תורה ממנו נדפסו בקונטרס "תורת אליהו ויוסף" בתוך הספר "עיר חנוך", חלק ב, ירושלים תשמ"ב מעמ' שכה.
חומר על
היפר-פעולות
במתמטיקה, רצף היפר-פעולות הוא סדרה אינסופית של פעולות, אשר מתחילה בפעולה האונארית של פונקציית המספר העוקב (formula_1), ממשיכה עם הפעולות הבינאריות של חיבור (formula_2), כפל (formula_3) וחזקה (formula_4) וממשיכה עם פעולות בינאריות נוספות שהן אסוציאטיביות מימין. המתמטיקאי ראובן גודשטיין נתן שמות לפעולות שמעבר לחזקה: האיבר ה-n-י של הסדרה נקרא לפי התחיליות היווניות של formula_5, בתוספת הסופית "ציה" (לדוגמה, טטרציה (formula_6), פנטציה (formula_7), הקסציה (formula_8), וכן הלאה). פעולות אלו יכולות להירשם באמצעות formula_9 חצים בשיטת החץ של קנות' (כאשר formula_10). ניתן לפרש כל היפר-פעולה באופן רקורסיבי לפי הפעולה הקודמת לו, באמצעות הנוסחה:
formula_11(formula_12)
היא גם יכולה להיות מוגדרת לפי כלל הנסיגה שבהגדרתה, כמו בגרסת החץ של קנות' של פונקציית אקרמן:
אפשר להשתמש בכך כדי להציג מספרים גדולים בהרבה מאלה שניתן בכתיב מדעי, כמו מספרי סקיוז וגוגולפלקס, אבל יש מספרים אשר אפילו אותם לא ניתן להציג בנקל, כמו מספר גרהאם ו-TREE(3). כלל נסיגה זה משותף לווריאנטים רבים של היפר-פעולות (ראו מטה).
הגדרה.
רצף ההיפר-פעולות הוא סדרת הפעולות הבינאריות: formula_15, המוגדר באופן רקורסיבי כך:
formula_16
מכאן, נקבל:
עבור formula_23, הגדרה זו מרחיבה את הפעולות הבסיסיות הללו מעבר לחזקה, אל מה שניתן לרשום בעזרת החץ של קנות':
ניתן להרחיב את שיטת הרישום של קנות' לפרמטרים (שלמים) גדולים מ- formula_29, כך שתהיה התאמה מלאה עם כל רצף ההיפר-פעולות (למעט הפער המספרי באינדקסים):
formula_30
לפיכך, אפשר לראות את רצף ההיפר-פעולות כתשובה לשאלה "מה הלאה?" בסדרה: פונקציית המספר העוקב, חיבור, כפל, חזקה, ...
מהתבוננות בזהויות:
המדגימות את היחסים בין הפעולות האריתמטיות הבסיסיות, ניתן ללמוד איך להגדיר את הפעולות הבאות ברצף באופן טבעי, דלעיל. לעיתים, מתייחסים לפרמטרים של היררכיית ההיפר-פעולות במונחים האנלוגיים מעולם החזקות, כך ש-formula_35 הוא ה"בסיס", formula_36 הוא ה"מעריך", ו-formula_5 היא ה"מעלה" (או ה"דרגה").
דוגמאות.
במונחים פשוטים, ההיפר-פעולות הן דרך לבנות מספרים, שקצב גידולם הולך וגובר, בהתבסס על האיטרציות של ההיפר-פעולה הקודמת. הרעיונות העומדים מאחורי ההיפר-פעולות ומאחורי פונקציית המספר העוקב, החיבור, הכפל והחזקה, זהים בבסיסם:
הטבלה הבאה מציגה את שבעת ההיפר-פעולות הראשונות (0 עד 6):(שימו לב, שבערך זה אנו מגדירים: formula_41)
מקרים מיוחדים.
"(Hn"(0, "b" =
"(Hn"("a", 0 =
"Hn"("a", −1) =
היסטוריה.
אחד הדיונים הקדומים ביותר אודות היפר-פעולות היה ב-1914 בידי אלברט בנט, שפיתח חלק מתורת ההיפר-פעולות הקומוטטיבית. כ-12 שנים לאחר מכן, וילהלם אקרמן הגדיר את "פונקציית אקרמן": formula_43, שבמידת מה, מזכירה את רצף ההיפר-פעולות.
בעבודתו מ-1947, ראובן גודשטיין הציג את הרצף הספציפי של פעולות, אשר קרויות כיום "היפר-פעולות", והציע את השמות היווניים "טטרציה", "פנטציה" וכו', לפעולות שמעבר לפעולת החזקה (מכיוון שהן תואמות את מיקומן ברצף: 4 (טטרה), 5 (פנטה)). נראה כי, בתור פונקציה ב-3 משתנים (ניתן להגדיר פונקציה formula_44: formula_45), רצף ההיפר-פעולות בכללותו הוא גרסה של פונקציית אקרמן המקורית formula_43 – פונקציה רקורסיבית, אבל לא רקורסיבית פרימיטיבית – כמו זו ששונתה על ידי גודשטיין, כדי לשלב את פונקציית המספר העוקב הפרימיטיבית יחד עם שאר שלוש הפעולות הבסיסיות של האריתמטיקה (חיבור, כפל, חזקה), ולאפשר הרחבה חלקה, טבעית ופשוטה יותר ("seamless") שלהן מעבר לחזקה.
פונקציית אקרמן המקורית ב-3 משתנים formula_47 עושה שימוש באותו כלל נסיגה המשמש בגרסתו של גודשטיין (ההיפר-פעולות), אך שונה ממנה בשני אופנים. ראשית, היא מגדירה רצף פעולות שמתחיל בפעולת החיבור (n=0) במקום להתחיל בפונקציית המספר העוקב, אחר כך כפל (n=1), חזקה (n=2), וכן הלאה. שנית, התנאים התחיליים של formula_47 גוררים את השוויוןformula_49, ובכך נבדלות פונקציית אקרמן המקורית וגרסתו של גודשטיין בהיפר-פעולות שמעבר לחזקה. המשמעות של הביטוי "formula_50" בשוויון האחרון היא, שמתקיים formula_51, כאשר formula_36 מונה את מספר האופרטורים (העלאה בחזקה), במקום לספור את מספר האופרנדים ("formula_35"-ים), כפי ש-formula_36 עושה בביטוי formula_55, וכך גם עבור הפעולות מדרגות גבוהות יותר.
סנדי מוריס
סנדי מוריס (באנגלית: Sandi Morris; נולדה ב-8 ביולי 1992) היא אתלטית אמריקאית, סגנית האלופה האולימפית (ריו דה ז'ניירו 2016), שלוש פעמים סגנית אלופת העולם (לונדון 2017 ודוחה 2019) ופעמיים ברציפות אלופת העולם באולם (ברמינגהאם 2018 ובלגרד 2022) בקפיצה במוט.
ביוגרפיה.
מוריס נולדה בדאונרס גרוב שבאילינוי ובגיל 4 עברה עם משפחתה לגרינוויל שבקרוליינה הדרומית. שני הוריה, הארי וקרי, התחרו בקרב רב בתקופת לימודיהם באוניברסיטת מערב אילינוי. ב-2010 זכתה מוריס באליפות ארצות הברית לנוער בקפיצה במוט, היא החלה ללמוד ולהתאמן באוניברסיטת קרוליינה הצפונית בצ'אפל היל אך לאחר שנתיים בהן לא שיפרה את תוצאתה החליטה לעבור לאוניברסיטת ארקנסו.
במרץ 2015 זכתה באליפות ה-NCAA באולם. במאי 2015 שברה את שיא ה-NCAA בתוצאה של 4.72 מטר, ביוני סיימה שנייה באליפות ה-NCAA באצטדיון ובהמשך החודש סיימה שנייה אחרי ג'ן שור באליפות ארצות הברית באתלטיקה והעפילה לאליפות העולם. ביולי אותה שנה קבעה שיא אישי של 4.76 מטר. באליפות העולם בבייג'ינג סיימה במקום הרביעי בתוצאה של 4.70 מטר. באליפות ארצות הברית באתלטיקה באולם במרץ 2016 סיימה במקום הראשון בשיא אישי של 4.95 מטר, תוצאה שרק ג'ן שור וילנה איסינבייבה השיגו טובה ממנה באולם או באצטדיון. בהמשך החודש זכתה במדליית כסף באליפות העולם באתלטיקה באולם שהתקיימה בפורטלנד כשעברה גובה של 4.85 מטר, לאחר ג'ן שור שעברה 4.90 מטר.
ביולי 2016 קבעה שיא אישי באצטדיון של 4.93 מטר. באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו זכתה במדליית כסף בתוצאה של 4.85 מטר, תוצאה זהה לזו של המנצחת קטרינה סטפנידי מיוון אך עם פסילה אחת יותר. בספטמבר 2016 קבעה בתחרות ליגת היהלום בבריסל שיא אמריקאי באצטדיון של 5.00 מטר.
באליפות העולם באתלטיקה 2017 זכתה במדליית כסף בתוצאה של 4.75 מטר לאחר המנצחת סטפנידי.
באליפות העולם באתלטיקה באולם 2018 זכתה במדליית זהב בשיא אליפות של 4.95 מטר.
באליפות העולם באתלטיקה 2019 זכתה במדליית כסף בתוצאה של 4.90 מטר.
באולימפיאדת טוקיו לא הצליחה להעלות לגמר.
באליפות העולם באולם שנערכה בבלגרד, סרביה במרץ 2022 היא זכתה בפעם השנייה ברציפות במדליית זהב בקפיצה במוט בתוצאה של 4.80 מטר, לפני בת ארצה קייטי נאג'וט (4.75 מטר) וטינה שוטיי מסלובניה (4.75 מטר).
באליפות העולם באתלטיקה 2022 זכתה בפעם השלישית ברציפות במדליית כסף בתוצאה של 4.85 מטר בניסיונה השני, זהה לזו של המנצחת קייטי נאג'וט שעברה את הרף בניסיון הראשון.
גדליה שמלקיש
הרב גדליה שְׁמֶלְקֶישׂ (לעיתים: שמלקיס, בכתיב יידי: שמעלקעס. נהגה: שְׁמֶלְקֶס; כ' בשבט ה'תרי"ז, 14 בפברואר 1857 - ליל כ"ט בטבת ה'תרפ"ח, 21 בינואר 1928) היה רב גליציאני, רבה של קולומיאה ואב בית הדין בפשמישל. בשנותיו האחרונות נשיא "המזרחי".
ביוגרפיה.
נולד בפשמישל, היה אחיינו ותלמידו המובהק של רבי יצחק יהודה שמלקיש, רבה של העיר ובהמשך רבה של לבוב, ומגדולי פוסקי גליציה. בגיל שמונה עשרה נישא לאסתר בתו של ר' בריש זילבר מטרנוב, וגר בשנות נישואיו הראשונות בטרנוב, בה למד בקלויז של חסידי צאנז.