טרוצקי טבע את מונח "המהפכה המתמדת" ואת המימד הבינלאומי של המהפכה – מושגים שהיו מנוגדים בתכלית למדיניות של סטלין, שדגל ב"סוציאליזם בארץ אחת". טרוצקי תמך גם בבנייה מהירה של התעשייה ובנטישת הנא"פ ("מדיניות כלכלית חדשה"), בעוד סטלין, ויחד עמו ניקולאי בוכארין, תמכו בתיעוש מדורג ושמירה על התוכנית. מחלוקת אידאולוגית זו סיפקה תירוץ למאבק בין סטלין לטרוצקי, שבשיאו ב־12 בנובמבר 1927 גורש האחרון מהמפלגה הקומוניסטית, בהותירו את סטלין כמנהיג הבלעדי של המפלגה. הוא הוגלה לאלמה אטה (כיום בקזחסטן) ב־31 בינואר 1928, וכעבור שנה גורש סופית מברית המועצות.
לאחר סילוקו של טרוצקי, פנה סטלין כנגד ניקולאי בוכארין ויישם הרבה ממדיניות הפנים של טרוצקי, בצורה אלימה מאוד.
גלות.
כאשר הוגלה טרוצקי ב־1929, הייתה תחנתו הראשונה האי הטורקי בּוּיוּקאָדָה ('האי הגדול' באיי הנסיכים), שם שהה במשך ארבע שנים. ב־1933 הציע לו אדואר דאלאדיה מקלט מדיני בצרפת. הוא התגורר בתחילה ברואן, ואז בברביזון. לא הותר לו לבקר בפריז. ב־1935 חש שאיננו רצוי עוד בצרפת, ולאחר ששקל כמה אפשרויות, עבר לנורווגיה, שם היה אורחו של קונרד קנוסן ליד אוסלו. לאחר שנתיים, כנראה תחת לחץ של ברית המועצות, הוא הושם במעצר בית. לאחר דיונים עם פקידים נורווגים, הוסכם כי הוא יועבר למקסיקו באוניית משא.
רצח טרוצקי.
במהלך 1939 פרצו לילה אחד לביתו של טרוצקי עשרות חמושים, למרות השמירה של מאבטחי הוועד האמריקאי לאבטחתו של טרוצקי. הפורצים ירו לכל עבר, אך הוא לא נפגע בניסיון החיסול.
ב־20 באוגוסט 1940 בא לבקר את טרוצקי בביתו במקסיקו סיטי אזרח ספרדי בשם - (Ramón Mercader), שהציג עצמו כתומכו, כשלמעשה היה סוכן המשטרה החשאית של סטלין (שנקראה נ.ק.ו.ד.). הסוכן הגיע באמתלה שברצונו להציג לטרוצקי מאמר שכתב. הוא הוכנס לחדרו של טרוצקי, ובהיותם לבד בחדר הכה בראשו של טרוצקי בגרזן קרח. שומרי ראשו של טרוצקי, ששמעו את המהומה, פרצו לחדר ועמדו להרוג את המתנקש, אך טרוצקי מנע זאת מהם באומרו:
טרוצקי נפצע קשה, נלקח לבית חולים ונפטר למחרת ב-21 באוגוסט 1940, בגיל 60.
המתנקש נדון ל-20 שנות מאסר, שאותן ריצה במלואן. במשפטו העיד:
במהלך חקירות המשטרה המשיך רמון מרקאדר לטעון כי הוא נתין בלגי, בשם ז'אק מורנרד, אולם סיפור זה הופרך די מהר על ידי הקונסול הבלגי, שאמר כי הנעצר אינו אזרח בלגי, ושמות הוריו היו פיקטיביים.
ביתו של טרוצקי הושאר כפי שהיה בזמנו, והוא משמש מוזיאון. קברו מצוי במתחם הבית.
בניגוד לבולשביקים אחרים שנהרגו בתקופת "הטיהורים הגדולים", שמו של טרוצקי לא טוהר על ידי הממשלה הסובייטית בתקופת הגלאסנוסט של מיכאל גורבצ'וב, אלא רק מאוחר יותר, על ידי בית משפט רוסי, ב-2001.
עד היום קיימות במקומות שונים בעולם מפלגות טרוצקיסטיות.
טרוצקי והיהדות.
טרוצקי היה משוכנע שאין עתיד ליהודים כעם נפרד, וצידד בהתבוללות. הוא היה אדיש למורשתו והתבטא פעם שעניינו ביהודים היה זהה לעניינו בבולגרים. מבחינתו הפתרון לשאלה היהודית נועד לבוא על ידי המהפכה הבינלאומית שתבטיח שוויון לכל. טרוצקי זועזע כאשר בסוף שנות העשרים נוהל נגדו מסע אנטישמי בברית המועצות, ובנו סרגיי סדוב הואשם בכך שזמם להרעיל עובדים.
בשנות השלושים, לאחר עליית הנאצים לשלטון, הוא חשב שיש לתת ליהודים את החופש לבחור את דרכם, כאשר אחת האפשרויות הפתוחות בפניהם, אם ירצו היא להגר לארץ ישראל. אף שהתנגד לפרויקט הציוני, תמך ברעיון של שתי מדינות בארץ ישראל, תוך דגש על הצורך בשיתוף פעולה בין מעמד הפועלים בשני העמים.
משפחתו.
בתו הבכורה זינאידה ולקובה () התחתנה פעמיים ונולדו לה בן ובת. בעלה חוסל בזמן הטיהורים הגדולים. ב-1931 הותר לה לצאת מברית המועצות ולהצטרף לאביה בגלות בטורקיה, אך הותר לה לקחת רק את אחד מילדיה והיא לקחה את בנה הצעיר אסטבן וולקוב (Esteban Volkov). זינאידה התאבדה בשנת 1933 בברלין בעת ששהתה שם לטיפול רפואי. בנה נשאר עם דודו לב סדוב, לאחר שסדוב מת, ב-1939 הצטרף לסבו בגלות במקסיקו. אסטבן וולקוב היה נוכח בעת שסבו נרצח על ידי המתנקש. אסטבן גדל בידי נטליה סדובה, נשאר במקסיקו כל חייו, הוא מנהל את מוזיאון לאון טרוצקי . לוולקוב 4 בנות, בתו נורה וולקוב () עברה לארצות הברית, בת נוספת, ורוניקה וולקוב היא משוררת. בתה הבכורה של זינאידה ולקובה, אלכסנדרה, נשארה בברית המועצות ונפטרה במוסקבה בשנת 1989.
שני בניו מנישואיו השניים: לב סדוב (1906–1938) וסרגיי סדוב (1908–1938) נרצחו על ידי סוכני סטלין.
אחת מנכדותיו של טרוצקי, יוליה אקסלרוד, בתו של בנו הצעיר סרגיי, עלתה לישראל בשנת 1979 ומתגוררת בירושלים. בנה הוא דוד אקסלרוד, איש כהנא חי, שגר בעבר עם משפחתו בכפר תפוח שבשומרון.
אניגמה
האניגמה (מיוונית: αἴνιγμα - תעלומה, חידה) היא משפחה של מכונות להצפנה ולפענוח של מסרים טקסטואליים, ששימשו את הכוחות הגרמנים והאיטלקים במלחמת העולם השנייה. בזכות התקשורת המוצפנת שאפשרה האניגמה, הצליח הקריגסמרינה (הצי הגרמני), ובמיוחד צי הצוללות, להטיל מצור אפקטיבי על בריטניה, מצור שמנע הובלת מזון ואמצעי לחימה לאי הבריטי.
בעלות הברית הצליחו לפצח את ההצפנה, ובמשך רוב המלחמה פענחו מספר גדול של הודעות מוצפנות. את המודיעין שנצבר מקריאת מסרי האניגמה כינו בשם "אולטרה". יש הטוענים כי אילולא פוצח צופן האניגמה, היה המצור הימי על בריטניה עלול להמיט אסון על תושבי האי. פיצוח הצופן הקנה לצי הבריטי יתרון משמעותי במלחמה מול חיל הים הגרמני, והיכולת, שהייתה יתרון אסטרטגי משמעותי, נשמרה בסוד במשך עשרות שנים.
פיתוח האניגמה.
את האניגמה המציא ארתור שרביוס (Scherbius) בשנת 1918. שרביוס, שלמד הנדסת חשמל, פיתח למעשה גרסה חשמלית לדיסקית צופן שהייתה בשימוש במשך מאות שנים. בדומה למכשירי הצפנה קודמים, האניגמה התבססה על צופן החלפה עבור כל אחת מאותיות המסר שיש להצפין. פריצת הדרך הייתה בכך שהאניגמה הייתה האמצעי המכני הראשון ששימש להצפנה, ויתרונה היה שינוי של צופן ההחלפה לאחר כל אות, באמצעות מערכת של דסקיות מסתובבות (רוטורים). האפשרות לשנות את סדר הדסקיות ואת מצבן ההתחלתי הקשתה עוד יותר על מלאכת פיצוח הצופן.
שרביוס ניסה לעניין גורמים רשמיים ואף לא-רשמיים בגרמניה במכונה החדשה, אך נדחה. הוא פנה לייצור מסחרי של המכונה, במסגרת חברת ההנדסה שלו - "שרביוס את ריטר". גרסאות שונות של האניגמה נמכרו לחברות ולבנקים במדינות רבות באירופה, בארצות הברית וביפן. כל אחת מהגרסאות של המכונה פעלה בעזרת שיטת פיענוח שונה במקצת; רמת האבטחה של הגרסה המסחרית הייתה נמוכה למדי. בסוף שנות ה-20 אימצו אותה הצי והצבא הגרמניים. הם ערכו בה מספר שינויים שהקשו על פיצוח הצופן והגבירו את רמת האבטחה. לקראת מלחמת העולם השנייה הייתה האניגמה אמצעי ההצפנה העיקרי של הקריגסמרינה וצי הצוללות שלו, הצבא, הלופטוואפה, המפלגה הנאצית, הגסטפו, משרד החוץ והביון של גרמניה הנאצית.
אופן פעולת המכונה.
האניגמה משלבת מערכות חשמליות ומכניות. המנגנון המכני מורכב ממקלדת המכילה את אותיות האלפבית, מאוסף של דסקות מסתובבות ("רוטורים") המסודרות זו לצד זו על ציר וכן ממנגנון פסיעה שמסובב רוטור אחד או יותר בכל פעם שנלחץ מקש. המנגנון שונה בגרסאות השונות של המכונה, אולם במנגנון השכיח ביותר, פוסע הרוטור הימני פעם אחת לאחר כל הקשת מקש. הדבר גורר לעיתים גם תזוזה של רוטורים סמוכים. התנועה המתמשכת של הרוטורים גוררת התמרה שונה לאחר כל הקשת מקש.
החלקים המכניים יוצרים מעגל חשמלי, ובפועל מבוצע הקידוד של כל אות באופן חשמלי. כאשר נלחץ אחד המקשים, המעגל נסגר; זרם חשמלי זורם דרך רכיבים שונים, ולבסוף מאירה אחת מ-26 הנורות, המורה על אות הפלט. באיור משמאל מומחשת פעולת הערבול של הרוטורים של האניגמה, עבור שתי הקשות עוקבות. הזרם עובר דרך מספר רוטורים, דרך המשקף, ושוב חזרה דרך הרוטורים.
הקווים האפורים מייצגים מעגלים אפשריים אחרים בתוך כל רוטור. המעגלים מחוברים למגעים שנמצאים בצדי כל רוטור. האות A מוצפנת באופן שונה עם כל לחיצה עוקבת של מקש, קודם לאות G (למשל) ואחר כך לאות C. הסיבה לכך היא שהרוטור הימני, שזז פסיעה אחת בכל הקשה, שולח את האות דרך מסלול שונה לחלוטין.
לדוגמה, כאשר מקודדים הודעה המתחילה ב-ANX..., המפעיל לוחץ קודם על מקש A, ואז עשויה הנורה Z להיות מוארת; Z תהיה האות הראשונה של ההודעה המוצפנת. המפעיל ימשיך על מנת להצפין את N באותו אופן, וכך הלאה.
דיאגרמת החיווט שמשמאל מסבירה את אופן פעולת האניגמה. על מנת לפשט את הדוגמה נדון רק בארבע אותיות. במציאות יש 26 נוריות, 26 מפתחות, 26 תקעים ובתוך כל רוטור - 26 חיווטים.
הזרם זורם מהמצבר (1) דרך מתג אותיות דו כיווני הנמצא במצב לחוץ (2) אל לוח התקעים (3). לוח התקעים מאפשר חיווט מחדש של החיבורים בין לוח המקשים (2) וגלגל האתחול הקבוע (4). לאחר מכן ממשיך הזרם דרך תקע (3) ואז דרך גלגל האתחול (4), עובר דרך שלושה רוטורים (בגרסת הוורמאכט) או ארבעה (בגרסת הצי) (5) ומשם נכנס למשקף (6). המשקף מחזיר את הזרם בנתיב שונה, חזרה דרך הרוטורים (5) ודרך גלגל האתחול (4). הזרם ממשיך דרך תקע "S" המחובר (בדוגמה זו) באמצעות כבל (8) לתקע "D", ומשם לעוד מתג דו כיווני (9). כתוצאה מכך נדלקת הנורה. בדוגמה זו, צירוף רוטורים מסוימים בעמדות מסוימות הפך את האות "A" ל-"S", וזו הוחלפה ל-"D", שהיא הפלט המוצפן.