מתברר שכל מספר ציקלי עשרוני הוא מהצורה formula_2 (והכפולות של מספר זה) כאשר p ראשוני שעבורו 10 הוא יוצר של חבורת אוילר מסדר p. המספרים הציקליים הראשונים מתקבלים עבור p=7,17,19,23,29,47,59,61. אם 10 אכן יוצר את חבורת אוילר של p, אז ההצגה העשרונית של formula_3 היא מחזורית, עם מחזור באורך p-1 המהווה בעצמו מספר ציקלי. כך למשל formula_4.
אם 10 אינו יוצר של חבורת אוילר, כמו במקרה של p=13, שעבורו הסדר הוא 6 משום ש-formula_5, מתקבל מספר "ציקלי למחצה": כל תמורה ציקלית של 076923 היא כפולה של המספר הזה, אבל לא כל כפולה היא תמורה ציקלית.
שוברים
שוברים הוא סרט קולנוע מוזיקלי ישראלי משנת 1985. הסרט, שבוים על ידי אבי נשר, נכשל מסחרית בקופות ובתקופת הקרנתו בבתי הקולנוע צפו בו 28,000 צופים בלבד. הסרט הופק בתקציב זעום וצילומיו נמשכו רק שמונה ימים. פסקול הסרט הניב כמה להיטים, בראשם "שירו של שפשף", שנכתב על ידי יאיר ניצני והולחן ובוצע על ידי מאיר בנאי. בסרט זה נתגלתה לראשונה הזמרת סי היימן, ויזהר אשדות הופיע בו לראשונה כשחקן, ובנוסף הלחין אשדות את רוב שירי הסרט ועיבד את כולם.
עלילה.
קבוצת שחקנים יורדת לנגב לצלם אופרת רוק סביב עימות דוד וגוליית. הסרט דל תקציב, השחקנים נאלצים להתפשר על פתרונות מאולצים ואף להגן על כבודם כנגד המפיקים המערימים קשיים על ההפקה, בנוסף בקרב השחקנים נוצרים יריבויות כאשר קורץ (נתן דטנר) ממריד את חלק מהשחקנים ומפיקי הסרט (אייל גפן ויאיר ניצני) להדיח את הבמאי דו-בון (מאיר סויסה), בנוסף קורץ משנה את התסריט ואת חלוקת התפקידים, דבר שלא מתקבל אצל המפיקים שמבינים שכדי שהסרט יצא לאור הם יצטרכו להתפשר על הרבה דברים שלא תכננו, ושזה לא מצליח והמשקיע העיקרי מחו"ל שהתחייב להשקיע כספים בסרט מוותר, מפיקי הסרט מחליטים לפוצץ את ההפקה כדי לקבל כסף מהביטוח, השחקנים שמבינים זאת, וחלומם הגדול היה השתתפות בסרט מחליטים להתגבש למטרה זאת, ולהשקיע בתפאורה מחודשת והפקה עצמית כנגד כל הסיכויים כדי להשלים את צילומי הסרט.
דנפסאר
דנפסאר (באינדונזית: Denpasar) היא בירת מחוז באלי באינדונזיה והעיר המאוכלסת ביותר בשרשרת איי סונדה הקטנים. ע"פ מפקד האוכלוסין משנת 2020 אוכלוסיית העיר מנתה 725,314 תושבים, רובם הינדים (68.4%), הדתות הדומיננטיות אחריה הן האסלאם, הנצרות, הבודהיזם והקונפוציאניזם.
שדה התעופה הבינלאומי נגורה ריי, של באלי, נמצא כ-13 ק"מ דרומית לעיר. שדה התעופה מורכב משני טרמינלים - הטרמינל לטיסות פנים (שרמתו נמוכה ביותר), והטרמינל הבינלאומי, בניין בן 3 קומות עם תשתית מפותחת, מסעדות מזון מהיר ובתי קפה, כמו גם חנויות דיוטי פרי, דוכני מזכרות, חדרי תפילה, מכוני עיסוי שונים, חדרי מקלחת ואזורי בילוי מצויד במגרשי משחקים לילדים.
היסטוריה.
דנפסאר הייתה בירת הממלכה באדונג במהלך המאה ה-18 וה-19. היא נכבשה על ידי ההולנדים בשנת 1906, במה שכונה "ההתערבות ההולנדית בבאלי". הארמון המלכותי נבזז ונהרס עד היסוד. תושבי המקום החלו בהתאבדות המונים על מנת שלא לשאת את השפלת הכניעה, אירוע זה מכונה פופוטאן. כ-1,000 אנשים מצאו את מותם באירוע. כיום, בכיכר המרכזית בדנפסאר "טאמאן פופוטאן", נמצאת מצבת זיכרון.
העיר הפכה לבירת מחוז באלי בשנת 1958.
חיים יחיאל בורנשטיין
חיים יחיאל הלוי בורנשטיין (בכתיב מיושן: בארנשטיין; 15 ביוני 1845 - 14 באוגוסט 1928) היה חוקר, תוכן, כרונולוג ומתרגם. עסק בחקר לוח השנה בכלל ולוח השנה העברי בפרט. תרגם את המחזה "המלט" לעברית.
ביוגרפיה.
בורנשטיין נולד לשמואל בורנשטיין בא' בסיוון ה'תר"ה (1845) בוורשה בירת פולין הקונגרסאית. אמו, חנה לבית כהן, הייתה בת אחיו של רבי אלעזר הכהן כ"ץ מסוכטשוב (מהרא"ך).
במשך תקופה שימש מנהל חשבונות בבית חרושת לסוכר בכפר מנישב.
משנת ה'תרמ"א (1881) כיהן כגזבר ועד בית הכנסת הגדול בוורשה, ובתרמ"ו (1886) התמנה למזכיר הוועד. בגיל 42 חלה במחלת עיניים קשה, שהתגברה משנה לשנה, ולעת זקנתו היה כמעט עיוור. מת בכ"ח באב ה'תרפ"ח (1928), ונקבר בבית הקברות היהודי הישן בוורשה. את הנוסח הכתוב על המצבה כתב בעצמו.
המחקר.
מחקרו של בורנשטיין יצא מתוך נושא לוח השנה העברי, על כל תתי-הנושאים הקשורים אליו והמסתעפים ממנו, כמו אורך היום, החודש והשנה והגדרתם, מולדות, תקופות, עיבורים, מחזורי שמש וירח, קביעות ודחיות ועוד, ועל כל ההיסטוריה של ההתפתחות האנושית בחקר התכונה (אסטרונומיה) ומהלך גרמי השמים. המחקר התפתח לחקר לוחות שנה של עמי קדם והתפתחותם, ולנושאי כרונולוגיה והיסטוריה רבים לפרטיהם.
בורנשטיין היה מן החוקרים הראשונים שעסק בחקר תעודות הגניזה הקהירית לאור הנושאים שאותם הרבה לחקור - הלוח והכרונולוגיה. חקירותיו הרבות הובילו אותו למסקנה כי לוח השנה העברי נחתם סופית בתקופת הגאונים ולא בזמן האמוראים. את העדויות לכך הוציא מן הגניזה הקהירית. ספר מיוחד הוציא בורנשטיין על מחלוקת רב סעדיה גאון ובן מאיר בנושא קביעת לוח השנה בשנים ד'תרפ"ב-פ"ד. חקירותיו בנושא התפתחות הלוח והתגבשותו המשיכו להניב מאמרים רבים, ארוכים ומפורטים, שאותם פרסם בכתבי עת ובספרי זיכרון, בעיקר בכתב העת "התקופה".
בורנשטיין הביא במחקריו ציטוטים רבים, ממקורות היהדות ומחוצה להם, וציטט גם את החוקרים שקדמו לו בחקר הנושאים שבהם הוא דן, ותוך כדי כך נושא ונותן בדבריהם בעברית משובחת וקולחת, המתובלת בחישובים סבוכים, לפי הצורך. מספרים על חיים נחמן ביאליק, שהיה מתפאר שהוא קורא 'אפילו' את מאמרי בורנשטיין ב"התקופה", אף שהודה שלא הבין בהם הכל, אלא שנמשך אחרי "הקסם הלשוני שבדבריו". בין החוקרים המצוטטים על ידו נמצאים פרידריך קארל גינצל, אדוארד מאהלר, אידלר, וייסבאך ועוד רבים. את דבריהם ומסקנותיהם הוא העמיד כנגד הביקורת, אם לדחות ואם לקבל, תוך שהוא מביא מקורות רבים לדבריו. מנהגו, לפי עדות מקורביו, לברר כל מסקנה ולנפות אותה טרם פרסומה. במחקריו ירד לפרטי פרטים ונגע בנקודות שנזנחו בידי כל החוקרים שקדמוהו.
חברו למחקר היה צבי הירש יפה, שחיבר ספר להרצאת חקירותיו - קורות חשבון העיבור. יפה היה גר בוורשה ועבר לרוסיה, והקשר ביניהם התבצע באמצעות מכתבים. תלמיד וחבר במקצוע זה היה לו גם אברהם אריה עקביא. האחרון קרא "לכנס את כל כתבי ח"י בורנשטיין המפוזרים בחוברות ובמאספים שונים ולהוציאם בהוצאה חדשה מסודרה ומתוקנה", דבר שלא יצא לפועל, כמו דרישתו של נחום סוקולוב לאחר מותו של בורנשטיין "חובה על חכמי ישראל להקדיש לבורנשטיין ספר-זיכרון, קובץ מאמרי מדע, וחובה על יהודי פולין, על עדת ורשה, לייסד באוניברסיטה העברית בירושלים קתדרה מדעית להציב יד ושם לעובד הגדול הזה".
בספרו "אגן הסהר" (סימן כ"א), טוען הרב חיים צימרמן למגמתיות ושגיאות של בורנשטיין ושל יפה בעניין מחלוקת רס"ג ובן מאיר.
התרגום.
יצירה שעבד שנים רבות על תרגומה היא המחזה "המלט" של שקספיר. התרגום נדפס תחילה ב"הצפירה", ורק אחרי למעלה מ-20 שנה, בשנת תרפ"ו (1926), הוציא אותו בורנשטיין לאור כספר בצירוף מבוא גדול וביאורים ביקורתיים והיסטוריים מפורטים.
הוציא לאור גם חוברת בשם "מזמרת הארץ", שבה תרגום כמה שירים מאת גדולי משוררי פולין, ובהם אדם מיצקביץ', יוליוש סלוואצקי ואחרים.
כתבים.
נוסף על כך פרסם שורה של מאמרים ארוכים ומפורטים בכרכים של כתב העת "התקופה", כרכים: ד', ו', ח', ט', י"א, י"ד-ט"ו, ט"ז, כ'.
תרגום:
הגן של פינצי קונטיני
הגן של פינצי קונטיני (באיטלקית: Il giardino dei Finzi-Contini) הוא סרט קולנוע איטלקי מ-1970 בבימויו של ויטוריו דה סיקה, המהווה עיבוד קולנועי לספרו האוטוביוגרפי של ג'ורג'ו באסאני מ-1962, "גן פינצי-קונטיני". הסרט מתאר את מערכות היחסים של המספר (המגולם בידי לינו קפוליקיו) עם ילדי משפחת פינצי-קונטיני, בתקופה שבין עלייתו של מוסוליני לשלטון לתחילתה של מלחמת העולם השנייה.
פרטי עלילה.
שם הסרט מתייחס לגן גדול ומוקף בחומה הצמוד לביתה של משפחה יהודית אמידה בפרארה שבאיטליה, בתקופת עלייתו של הפשיזם באיטליה. הגן מהווה מעין מקדש של תמימות עבור ילדי המשפחה מיקול ואלברטו, המגן עליהם מפני ההתפתחויות הקשות שבעולם החיצוני. ג'ורג'ו, נער יהודי המשתייך לבני המעמד הבינוני בעיר, הוא אחד מבני העיר הבודדים הזוכים להיכנס לאחוזה ולבלות עם ילדי המשפחה בגן. ג'ורג'ו מאוהב במיקול הגחמנית וקלת הדעת, שיחסיה עם אחיה אלברטו עלולים להתפרש כקרובים מדי. אלברטו מצידו נמשך אל מלנאטה יפה התואר, אורח קבוע אחר בגן שהופך לחברו של אלברטו רק לשם התקרבות אל מיקול.
הסרט מדגיש את הניגודיות שבין האווירה החופשית והמתירנית שבגן לבין ההפרה השיטתית של זכויותיהם של יהודי העיר. כך למשל לג'ורג'ו המוכשר לא מתאפשר ללמוד באופן מסודר והוא נאלץ לעשות שימוש בספרייתם העשירה של בני משפחת פינצי-קונטיני, בעוד שברור כי לימודיו לא יישאו פרי והוא בין כה וכה ייאלץ לעזוב את המדינה. הסרט מסתיים בהצגת דמויותיהם של בני המשפחה וחבריהם המשחקים בגן, כאשר ברקע נשמעת תפילת "אל מלא רחמים".
הפקה וחשיבות.
בסרט, שנחשב בדרך כלל ליצירתו הגדולה האחרונה של דה סיקה,
חזר הבמאי לשיטת העבודה שנקט בסרטיו הנאו-ריאליסטיים המוקדמים, כאשר ליהק לסרט בעיקר שחקנים ללא ניסיון משחק קודם, שחלקם היו תושבי העיר פרארה במציאות. הסרט צולם בפרארה, והקרנת הבכורה שלו הייתה בישראל, בנוכחות נשיא המדינה, זלמן שזר. בדומה לספרו של באסאני, הסרט סייע רבות בהנצחתה של שואת יהודי איטליה.