מרדכי מנואל נח, סופר, מחזאי, פוליטיקאי יהודי ממדינת ניו יורק בארצות הברית, ביקש להושיע את העם היהודי באמצעות הקמת מדינה שבה ימצאו היהודים מקלט מכל רודפיהם ומצוקותיהם. מדינה זו נועדה להצטרף לשאר המדינות המרכיבות את ארצות-הברית כמדינה חדשה נוספת.
ב־1820 החל נח במשא ומתן לקניית האי גרנד איילנד שבנהר הניאגרה, בסמוך לבאפלו ודרומית למפלי ניאגרה. שאיפתו הייתה למשוך לשם סוחרים ובנקאים יהודים שיבינו את ההזדמנויות בפרויקט וחקלאים ממזרח אירופה שיעבדו את האדמה. האי גרנד איילנד נקנה בשנת 1815 על ידי מדינת ניו יורק מידי האינדיאנים, ונח רכש שליש ממנו, וקיבל אופציה לרכישת שני השלישים האחרים. נח האמין כי בבנייה לגובה ניתן יהיה לשכן באי שישה מיליון יהודים.
בשנת 1825 נערך טקס מפואר בן מאות מוזמנים, רובם נוצרים וחלקם יהודים, בכנסיית סן פול בבאפלו. על רקע האורטוריה "יהודה המכבי" של הנדל, וכשהוא לבוש בגלימה סגולה ותליון מזהב שנלקחו מתיאטרון, הכתיר עצמו נח כ"שופט ישראל" של העיר החדשה אררט. נח בחר בשם "אררט" בהשראת שם משפחתו ובהשראת מקום מנוחת המבטחים של תיבת נח לאחר המבול.
בטקס נשא נח נאום, שבו הכריז על הקמת בית לעם היהודי, והציג את אבן הפינה ליישוב החדש, שעליה נכתב בעברית: "שמע ישראל יי אלוהינו יי אחד", ובאנגלית:
האירוע הגרנדיוזי השיג את מטרתו וזכה לתשומת לב רבה מצד עיתונים באמריקה ואירופה. נח פנה בקול קורא לכל העם היהודי לבוא לשם ולהקים במקום את מולדתו החדשה. אולם היהודים לא נענו לקריאתו ולעגו לו כמשיח מטעם עצמו או כמי שמחפש הזדמנויות להרוויח על גבם של היהודים. כיום אין בגרנד איילנד קהילה יהודית או בית כנסת, אך אבן הפינה שמורה במוזיאון ההיסטורי של באפלו.
נח המאוכזב החליט לפעול, עד מותו ב-1851, למען הקמת מדינה יהודית בארץ ישראל ההיסטורית.
ביטוי ספרותי.
קורותיה של מדינת אררט מתוארים בסיפור קצר בשם "תיבת נח" מאת ישראל זנגוויל (1899).
הסופרת נאוה סמל כתבה את ספרה "אישראל" שהתפרסם בשנת 2005 בהשראת סיפורו של מרדכי מנואל נח.
התיאטרון הקאמרי מעלה בנובמבר 2015 מחזה בשם "בחזרה לאישראל", על פי ספרה של נאוה סמל, בבימויה של אורלי רביניאן ובכיכובו של גיל קופטש, המציג היסטוריה חלופית – מה היה קורה אילו הייתה מוקמת מדינת היהודים במאה ה-19.
חוק טיטיוס-בודה
חוק טיטיוס-בודה (באנגלית: Titius-Bode Law) הוא כינויה של היפותזה העוסקת במרחקי כוכבי הלכת מהשמש. ההיפותזה הופרכה עם גילויו של כוכב הלכת נפטון ב-1846. ההתאמה החלקית, עבור מספר כוכבי לכת, בין המרחקים שמחושבים בעזרת החוק ובין המרחקים המדודים נחשבת כיום למקרית, ומקובל להניח שהחוק אינו מתאר תופעה פיזיקלית או אסטרונומית אמיתית.
ניסוח.
לפי חוק טיטיוס-בודה המרחק של כוכב לכת מהשמש ביחידות אסטרונומיות נתון על ידי:
כאשר i הוא מספר סידורי המקבל את הערכים:
גילוי החוק.
במאה ה-18 ניסו האסטרונומים למצוא חוקיות מתמטית המתארת את סידורם של כוכבי הלכת במסלוליהם סביב השמש. חוקיות כזו נמצאה ב-1766 על ידי יוהאן טיטיוס והתפרסמה בשנים הבאות על ידי יוהאן אלרט בודה. החוק ידוע כיום בשם "חוק טיטיוס-בודה".
עד לגילויו של אורנוס על ידי ויליאם הרשל ב-1781 לא יוחסה חשיבות רבה לחוק טיטיוס-בודה. ההתאמה הגדולה בין התחזית לגבי מיקומו של אורנוס ובין מיקומו בפועל הפנתה את תשומת לבם של האסטרונומים לחוק, ומאז מיקומו של כל גרם שמים שהתגלה במערכת השמש הושווה לתחזית של חוק טיטיוס-בודה. כך למשל, מיקומו של כוכב הלכת הננסי קרס שנמצא בחגורת האסטרואידים התאים לחוק. גילויו של קרס בשנת 1801 סיפק חיזוק משמעותי נוסף למעמדו של חוק טיטיוס-בודה, במיוחד לאור העובדה שקיומו של כוכב לכת במיקום זה נחזה על ידי בודה כבר ב-1768.
הפרכת חוק טיטיוס-בודה.
עם גילוי נפטון התברר שהחוק שגוי, משום שמיקומו כלל לא התאים לחוק. כיום יודעים שחוק טיטיוס-בודה היה חוק מקרי לחלוטין עבור כוכבי הלכת שהיו מוכרים באותה עת. משערים שחוקיות פשוטה כגון זו המתוארת בחוק טיטיוס-בודה צפויה להתקיים במערכות בהן קיימת תהודה מסלולית כלשהי, אולם גם להשערה זו אין אישוש חד-משמעי.
טבלת השוואה.
להלן טבלה שמשווה בין המרחקים לפי חוק טיטיוס-בודה לבין המרחקים המדודים:
תמורה
סגסוגת
סגסוגת, מֶסֶג או נתך היא שילוב של שני יסודות או יותר, אשר לפחות אחד מהם הוא מתכת, וגם תוצאת השילוב היא בעלת תכונות מתכתיות, ומתאפיינת בקשר מתכתי. החומר המתכתי הנוצר הוא לרוב בעל תכונות שונות באופן משמעותי מרכיביו. היסודות בסגסוגת עשויים להיות מפוזרים באופן אחיד, כתמיסה מוצקה, או באופן לא אחיד, עם אזורים (פאזות) עשירים פחות או יותר באחד המרכיבים. בדרך כלל מייצרים סגסוגות על ידי התכת המרכיבים בטמפרטורה גבוהה מנקודת ההתכה שלהם, אולם ניתן לייצר סגסוגות מסוימות גם בטיפול מכני, בטמפרטורה נמוכה (Mechanical alloying).
תכונות.
הסגסוגת "יורשת" חלק מתכונות היסודות המרכיבים אותה, בדרך כלל תכונות פיזיקליות כגון צפיפות, תגובתיות והולכה חשמלית ותרמית.
לעומת זאת, תכונות הנדסיות כגון מאמץ מתיחה, מודול יאנג וכוח גזירה עשויות להיות שונות בתכלית מן התכונות של החומרים המרכיבים את הסגסוגת. בין שאר הגורמים, הדבר נגרם עקב שונות גודל האטומים בתוך הסגסוגת - אטומים גדולים יפעילו כוח דוחס על אטומים שכנים, ואילו אטומים קטנים יותר יפעילו כוחות מותחים על שכניהם. בניגוד למתכות טהורות, שם האטומים חופשיים יותר לזוז, תכונה זו עוזרת לסגסוגת להתנגד לעיוותים.
בניגוד למתכות טהורות, לרוב הסגסוגות אין נקודת היתוך אחת. במקום זאת, יש להן טווח היתוך שבו החומר הוא תערובת של מוצק ונוזל. הטמפרטורה שבה ההתכה מתחילה נקראת מוצקיות (solidus), וזאת שבה ההתכה מושלמת נקראת נוזליות (liquidus).
סוגי סגסוגות.
סגסוגת המורכבת משני מרכיבים נקראת סגסוגת שניונית (בינארי), סגסוגת המורכבת משלושה מרכיבים נקראת סגסוגת שלישונית, וסגסוגת המורכבת מארבעה מרכיבים נקראת סגסוגת רביעונית.
ברוב הסגסוגות השניוניות יש יחס מסוים בין אחוזי שני המרכיבים בסגסוגת שבו יש רק נקודת התכה אחת ונקודה זאת נקראת "נקודה יוטקטית" (eutectic). סגסוגות שיש להן נקודה יוטקטית נקראות סגסוגות יוטקטיות.
שימוש.
מסגים מתוכננים כך שיהיו להם תכונות יותר רצויות מן המרכיבים שלהם. למשל, פלדה היא מסג מברזל ופחמן, החזק יותר מברזל.
מסגים מסוימים הם בשימוש כל כך נרחב ביחס למתכות הבסיס שמהן הם עשויים שהשם של המתכת העיקרית שמרכיבה את המסג הוא השם של המסג. למשל, זהב 14 קרט (58%) הוא מסג של זהב עם יסודות אחרים. בדומה, הכסף בתעשיית התכשיטים והאלומיניום אשר משמש כחומר בנייה הם גם מסג.
לגילוי המסגים חשיבות רבה בהתפתחות הטכנולוגיה והתרבות. גילוי תהליך יצור הארד (ברונזה) באלף השלישי לפני הספירה, הביא לשינוי חשוב ביותר בהתפתחות האדם שהביא להגדרת התקופה כתקופת הברונזה. להמצאת מסג הדוראלומין (Duralumin) אשר מורכב משילוב של אלומיניום, נחושת ומגנזיום ב-1909, הייתה השפעה מכרעת על התפתחות התעופה, מאחר שהמסג החדש קל בהרבה מהפלדה וחזק בהרבה מהאלומיניום.
אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, אלגברה בּוּליאנית הוא סוג של מבנה אלגברי, הקרוי על-שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815-1864). זהו גם שמו של התחום "אלגברה בוליאנית" העוסק בחקר אלגברות בוליאניות.
כמבנה אלגברי, אלגברה בוליאנית היא אוסף של איברים, עם פעולות המקיימות אקסיומות מסוימות. האקסיומות המייחדות אלגברות אלה ממבנים אלגבריים אחרים, מתארות את הפעולות הבסיסיות בין קבוצות - חיתוך, האיחוד ופעולת המשלים - וכן את הפעולות הלוגיות, וגם, או ושלילה.
כיוון שערכי אמת ניתנים לייצוג על ידי המספרים הבינאריים 0 ו-1, וכן על ידי רמות מתח במעגלים לוגים, הרי שגם מושגים אלו ניתנים לטיפול במסגרת האלגברה הבוליאנית. לפיכך, לאלגברה בוליאנית שימושים רבים, הן בהנדסת חשמל, הן במדעי המחשב והן בלוגיקה מתמטית.
אלגברה בוליאנית נקראת גם סריג בוליאני. ניתן לראות את הקשר עם תורת הסריגים באמצעות ההתייחסות ליחס ההכלה של קבוצות formula_1 כיחס הסדר formula_2.
נתבונן למשל בסריג המכיל את כל תת-הקבוצות של הקבוצה formula_3. קבוצה זו סדורה חלקית באמצעות יחס ההכלה. לכן, לדוגמה, מתקיים formula_4. בנוסף לכך, לכל זוג איברים, לדוגמה formula_5 קיים חסם עליון (במקרה זה formula_6) וחסם תחתון (במקרה זה formula_7). ניתן לראות בפעולות החסם העליון והתחתון את המקבילות של פעולות האיחוד והחיתוך בהתאמה.
הגדרה פורמלית.
אלגברה בוליאנית היא קבוצה "A" ביחד עם 2 פעולות בינאריות formula_8 (הנקראת וגם) ו-formula_9 (הנקראת או) ופעולה אונארית המסומנת ב-formula_10 (הנקראת שלילה). בנוסף קיים ב-"A" קבוע המסומן ב-"0" וקבוע המסומן ב-"1", כך שהאקסיומות הבאות מתקיימות: לכל שלושה איברים "a", "b" ו-"c" ב-"A",
משמעות האסוציאטיביות, הקומוטטיביות ואקסיומת הספיגה היא שהמבנה ("A", formula_11, formula_12) הוא סריג. בסריג ניתן להוכיח שאם אחד מחוקי הדיסטריבוטיביות מתקיים אז גם השני מתקיים. לפיכך, ניתן לומר שאלגברה בוליאנית היא פשוט סריג דיסטריבוטיבי עם השלמה.
מאקסיומות האלגברה הבוליאנית ניתן להוכיח כי האיבר הקטן ביותר "0", האיבר הגדול ביותר "1" וכן המשלים "a¬" של איבר "a" כלשהו נקבעים בצורה יחידה.
בנוסף, ניתן להוכיח כי בכל אלגברה בוליאנית "A", לכל "a" ו-"b" ב"A" מתקיימות הזהויות הבאות: