בורן וקלם מקספאדן הביסו את המושל המכהן דייוויד הול בבחירות המקדימות ועברו להתמודד זה נגד זה בסיבוב ההצבעה השני של המפלגה הדמוקרטית. בסיבוב השני הביס בורן את מקספאדן ולאחר מכן ניצח גם את מועמד המפלגה הרפובליקנית ג'ים אינהוף בבחירות הכלליות. באופן מקרי, אינהוף יחליף לימים את בורן בסנאט של ארצות הברית, כאשר ייבחר בבחירות המיוחדות של 1994 שנערכו לאחר התפטרותו של בורן מהסנאט.
במהלך כהונתו כמושל פעל בורן לטובת ביטול מס ירושה על רכוש שהורישו נפטרים לבני או בנות זוגם, להפחתת שיעור מס ההכנסה המדינתי, לשיפורים במערכת ביתי הסוהר המדינתית בעקבות המהומות בבית הסוהר המרכזי של המדינה ב-1973, וביטולן של יותר ממאה סוכנויות, נציבויות וועדים. בורן משך את תשומת הלב הלאומית במהלך משבר האנרגיה העולמי, כאשר הוא טען לטובת ביטול הרגולציה הלאומית על מחירי הגז הטבעי.
מערכת הבחירות לסנאט.
ב-1978 בחר בורן שלא להתמודד על כהונה שנייה כמושל, ותחת זאת התמודד בבחירות על המושב בסנאט של ארצות הברית שאויש עד אז על ידי דיואי ברטלט. בבחירות המקדימות של המפלגה הדמוקרטית הוא זכה ב-46 אחוזים מהקולות כשהשני אחריו היה אד אדמונדסון שזכה ב-28 אחוזים. בסבב ההצבעה השני ניצח בורן את אדמונדסון, ולאחר מכן ניצח בבחירות הכלליות את רוברט קאם, לשעבר נשיא אוניברסיטת המדינה של אוקלהומה.
במהלך מערכת הבחירות, בעודו מכהן כמושל, אדמונדסון, שהיה יריבו המרכזי בבחירות המקדימות, כינה את בורן "רפובליקני", זאת על רקע מדיניותו של בורן כמושל לבטול מס הירושה על ירושות בין בני זוג. יריב נוסף של בורן היה אנתוני פוינטס, שהתמודד תחת שם בדוי, התמודד עם האשמות על זיופים והאשים את בורן בהיותו הומוסקסואל. לאחר ניצחונו בבחירות, נשבע בורן אמונים על ספר התנ"ך המשפחתי, והכריז "יודע אני מהם הומוסקסואלים וביסקסואלים. ואני מוסיף ונשבע שאני לא הומוסקסואל או ביסקסואל. ואני מוסיף ונשבע שמעולם לא הייתי הומוסקסואל או ביסקסואל. ואני מוסיף ונשבע שמעולם לא הייתי מעורב בפעילויות הומוסקסואליות או ביסקסואליות ולא הסכמתי להן".
בזשל המתקפות האישיות הללו, תיאר העיתון וושינגטון פוסט את המרוץ כ"קרב יריות של ביב שופכין" (Gutter Shootout).
סנאטור.
בסנאט נודע בורן כאיש מרכז המפה הפוליטית, כאיש האגף השמרני של המפלגה הדמוקרטית וכבן חסותו של הסנאטור מטקסס, לויד בנטסן, ולעיתים קרובות יישר קו עם הסנאטורים הדמוקרטים הדרומיים סאם נאן מג'ורג'יה והאוול הפלין מאלבמה. הוא היה תומך נלהב של פעולות קיצוץ במיסים באופן נרחב כאבן היסוד של המדיניות הכלכלית. הוא התנגד למס שהוטל על רווחי תעשיית הנפט, שבוטל ב-1988.בנקודת זמן מסוימת, לא הפיק מס זה הכנסות כלל, ועדיין נדרשו חברות הנפט להגיש דיווחים, ושירות הכנסות הפנים הוציא 15 מיליון דולר בשנה על פעולות גביית המס. בורן אמר על מס זה: "כל עוד מס זה לא נגבה, הדרישות החשבונאיות מיותרות. הן מהוות טרדה קשה למגזר הפרטי וגורמות לעלות מיותרת למשלם המיסים".
סנאטור בארי גולדווטר, שכיהן בסנאט יחד עם בורן, הצהיר בפומבי שבורן צריך להיבחר כנשיא ארצות הברית.
בורן היה חבר ועדת הכספים וועדת החקלאות, התזונה והיערנות של הסנאט. הוא גם שימש כיושב ראש ועדת המודיעין של הסנאט בשנים 1987–1993, משך הזמן הארוך ביותר בתפקיד זה מבין כל יושבי הראש של הוועדה לדורותיהם למעט דיאן פיינסטיין, שגם היא כיהנה במשך זמן זהה. בורן קידם את חוק ההכשרה לביטחון לאומי של 1991, שמתוקפו הונהגה תוכנית ההכשרה לביטחון לאומי.
בורן היה אחד משני הסנאטורים הדמוקרטים היחידים שהצביעו ב-1987 בעד מינויו השנוי במחלוקת של רוברט בורק לבית המשפט העליון, מינוי שלא אושר בסופו של דבר. ב-1991 הוא הצביע נגד מלחמת המפרץ. בורן היה אחת הבחירות המועדפות של הנשיא ביל קלינטון להחליף את לס אספין כמזכיר ההגנה ב-1994, אך בסופו של דבר נפלה הבחירה על ויליאם פרי.
במאמר שנוי במחלוקת בניו יורק טיימס הביע בורן חרטה על הצבעתו לאישור מינויו של שופט בית המשפט העליון קלרנס תומאס. בגלל הצהרה זו, בין השאר, החל העיתון הגדול ביותר באוקלהומה, The Oklahoman, למתוח על בורן ביקורת, לאחר שלאורך כל הקריירה שלו הוא תמך בו.
התנגדותו ב-1993 להצעת חוק מס האנרגיה, שהוצע על ידי ממשל קלינטון כאמצעי לריסון הגרעון והפחתת הזיהום, גרמה לכישלון הצעת החוק.
כיושב ראש ועדת המודיעין של הסנאט, קידם בורן את יצירת הקונצנזוס ואת התמיכה של שתי המפלגות ביוזמת מחלקת המדינה בקידום הדמוקרטיה בארצות חוץ שסייעה לשחרורו של נלסון מנדלה. בורן זכה לשבחים מפי מנדלה בשידור מיוחד ברשת ABC, שבו הוזכר שחרורו ההיסטורי של מנדלה מהכלא בדרום אפריקה במהלך ביקורו הראשון של מנדלה בארצות הברית לאחר שחרורו, הוא היה אורחם של בורן ושל רעייתו מולי.
ב-1994 התפטר בורן מהסנאט כדי לקבל על עצמו את המינוי כנשיא אוניברסיטת אוקלהומה. נכון ל-2021 הוא הדמוקרט האחרון שייצג את אוקלהומה בסנאט.
נשיא אוניברסיטת אוקלהומה.
בורן כיהן כנשיא אוניברסיטת אוקלהומה מ-1 בדצמבר 1994 ועד 30 ביוני 2018, עת הוחלף על ידי איש העסקים ג'ים גלוגלי. הוא גם שימש כחבר במועצות המנהלים של טקסס אינסטרומנטס ושל תאגיד AMR (אז חברת האם של אמריקן איירליינס). כאשר כיהן כנשיא האוניברסיטה, הוא לימד מדי שנה שיעור לתלמידי שנה א' במדע המדינה בו נכחו 200 סטודנטים.
התקרית באחוות סיגמה אלפא אפסילון.
במרץ 2015 נחשפה הקלטה של חברי אחוות סיגמה-אלפא-אפסילון באוניברסיטת אוקלהומה, בה הם שרו שרו שיר שהביע זלזול גזעני, בו הוזכר כינוי הגנאי כושי, והוא כלל התייחסות למעשי לינץ' ולהפרדה גזעית. כנשיא האוניברסיטה הופיע בורן בתקשורת הארצית וגינה את ההתנהגות הזאת, הרחיק שניים מחברי האחווה מהאוניברסיטה, ובגיבוי המטה הלאומי של האחווה, הורה על סגירת הסניף שלה באוניברסיטת אוקלהומה. הוא גם פתח תוכנית לימודי חובה לרב-גוניות לכלל תלמידי הקמפוס. כמה מומחי משפט טענו שהרחקתם של שני הסטודנטים לא הייתה ראויה, שכן התבטאותם, גם אם היא פוגענית, מוגנת על ידי התיקון הראשון לחוקת ארצות הברית. מנגד, טענו מומחים אחרים שהרחקת הסטודנטים התבססה על קוד ההתנהגות של האוניברסיטה ולא סתרה את חופש הביטוי.
חקירה על הטרדות מיניות.
ב-13 בפברואר 2019 דווח שאוניברסיטת אוקלהומה שכרה את שירותי משרד עורכי הדין ג'ונס דיי לחקור האשמות נגד בורן על התנהלות בלתי ראויה באוניברסיטה. האוניברסיטה, ובמיוחד מועצת הנגידים שלה לא הסכימו לפרט אם החקירה היא אישית נגד בורן, או לפרט את מסגרת הזמן שלה, ותחת זאת התייחסו אליה כחקירה אישית מתמשכת. את החקירה הפלילית ניהלה לשכת החקירות של אוקלהומה, והיא הסתיימה לאחר שנה ללא כל אישומים.
שישה עדים תיארו מקרים של הטרדה מינית מצד בורן זמן קצר לאחר תום תקופת כהונתו בת 24 השנים כנשיא האוניברסיטה. מועצת הנגידים של האוניברסיטה קיבלה באפריל 2019 את תוצאות החקירה הפלילית שהסתיימה ללא המלצות לכתב אישום. רק חלקים מהדוח הותרו לפרסום, בהם הוכרה עדותו של תלמיד האוניברסיטה לשעבר ג'ס אדי כמהימנה על ידי משרד עורכי הדין, אף על פי שאדי הודה שהוא "קרא לבורן באופן אישי לפצותו כספית לאחר הדיווח הראשון על החקירה". החלק של הדוח בן ארבעת הדפים שהותר לפרסום התייחס לשישה עדים שדנו ביחסיהם עם בורן. יורשו של בורן כנשיא האוניברסיטה, ג'ים גלוגלי, שהורה על עריכת החקירה נגד בורן, התפטר ב-12 במאי 2019 לאחר עשרה חודשים בתפקיד.
החקירה נועדה לבדוק לכאורה אם בורן הטריד מינית עובדים או סטודנטים של האוניברסיטה במהלך כהונתו כנשיא המוסד. ההאשמות צצו על רקע מסע גיוס כספים של בורן בסתיו 2010 ליוסטון, לשם הוא הגיע במטוס פרטי ועל אירועים בבתי מלון שם. במהלך החקירה, העלה בוגר האוניברסיטה ועוזר ההוראה לשעבר של בורן ג'ס אדי האשמות בראיונות בתקשורת על התנהלות מינית בלתי ראויה של בורן. בורן הוציא באמצעות עורך דינו הכחשה גורפת על כל התנהלות בלתי ראויה או פעילות בלתי חוקית.
עורך דינו של בורן הצהיר שהחקירה היא "לא חיפוש אובייקטיבי אחר האמת", ושהיא ניסיון לרצח אופי של בורן ללא בסיס עובדתי, והוסיף ש"בורן לא היה מודע לכל ההאשמות עד אשר שמע עליהם בתקשורת". פרקליטו של בורן גם ציין שהנשיא המכהן של האוניברסיטה, ג'יימס גלוגלי, הורה לסגן נשיא האוניברסיטה להעביר לבורן הודעה ש"אני בן הבליעל הגרוע ביותר שהוא נתקל בו אי פעם, ואם אתקל בו אי פעם, אהרוס אותו", לאחר שבורן הגיב על טענה של גלוגלי שבורן הותיר את מצבה הפיננסי של האוניברסיטה באי-סדר.
באפריל 2019 קיבלה מועצת הנגידים של האוניברסיטה את תוצאות החקירה, ואף על פי שהם לא פרסמו את הממצאים, תיארה יושבת ראש המועצה את החקירה כ"הוגנת, בלתי משוחדת, יסודית ואובייקטיבית". מאשימו של בורן, ג'ס אדי, הודה בכך שביקש מבורן פיצוי כספי לאחר תחילת החקירה. אדי מצידו קרא לפרסום מלא של דוח החקירה.
פעילות פוליטית לאחר כהונתו בסנאט.
ב-1996 ניסה מועמד המפלגה הרפורמיסטית האמריקאית לנשיאות רוס פרו לגייס את בורן כעמיתו למרוץ. ב-2001, יחד עם עמיתו הדמוקרט, המושל לשעבר ג'ורג' ניי תמך בורן בחוק הזכות לעבודה באוקלהומה. צעד חקיקתי זה, שהוצע ונתמך על ידי המושל פרנק קיטינג, עבר בהצלחה.