בשנת ה'תקמ"ז הוא מונה לרב העיר בגדאד ואב בית הדין שלה. הוא שימש בתפקיד רב העיר כמעט חמשים שנה עד לפטירתו באסרו חג שבועות של שנת ה'תקצ"ו. משנת ה'תק"ע, הוא לא היה יכול עוד לבוא כל יום לבית הדין, בגלל זקנותו וצורכי הציבור הרבים, ולכן מינה את תלמידו רבי ראובן בן רבי דוד נאווי, להחליפו בתפקידו כאב בית דין ברוב ימות השבוע, חוץ מיום חמישי שבו רבי משה חיים המשיך להגיע לבית הדין.
רבי משה חיים היה דרשן מומחה. כל יום לאחר תפילת שחרית היה מעביר שיעור על הספרים שולחן ערוך ועין יעקב. כמו כן, בכל שבת היה דורש על פרשת השבוע למתפללי בית הכנסת צאלת אל-זגירי בו נהג להתפלל. אולם עיקר פרסומו כדרשן בא לו מדרשותיו בשלוש השבתות החשובות בשנה- שבת שובה, שבת זכור ושבת הגדול. בשבתות אלה היה רבי משה חיים הדרשן היחיד בבגדאד כולה. כל הדרשנים של בתי הכנסת האחרים לא דרשו כלל, וכל יהודי בגדאד היו מתכנסים לבית הכנסת "צאלת אל-כבירי" לשמוע את דרשתו של רבי משה חיים. את החזקה להיות הדרשן היחיד בשבתות שובה, זכור והגדול הוריש רבי משה חיים לבנו רבי אליהו בן משה חיים. צאצאיו החזיקו בתפקיד זה במשך כ-135 שנה, עד עזיבתו של רבי דוד חיים את עיראק.
יהודי בגדאד העריצו את רבם וכינו אותו "אל חכם" (כלומר "החכם" בה"א הידיעה) וגם צאצאיו כונו בפי ההמון בשם "בית אל חכם" (כלומר "משפחתו של החכם"). בשנת ה'תקמ"ט כשביקר רבי משה חיים בקבר יחזקאל הנביא שבכפר אל כיפל, שלח אליו חברו המשורר רבי ניסים בן רבי צאלח מצליח שיר שחיבר לכבודו.
רבי משה חיים לא הדפיס את תשובותיו ודרשותיו, אבל נכדו רבי יוסף חיים הדפיס בסוף ספרו "רב ברכות" קונטרס בשם "דבר משה" הכולל תשובות של רבי משה חיים בהלכות עגונות. בנוסף, בשו"ת רב פעלים הדפיס רבי יוסף חיים תשובה שכתב סבו ונמצאה בעיר בצרה. כמו כן אחת מדרשותיו נדפסה על ידי רבי שלמה תווינא בשבועון "מגיד מישרים" שיצא לאור בעיר כלכולתה שבהודו.
בנוסף לתשובותיו ודרשותיו שנדפסו, אצל תלמידיו ותלמידי תלמידיו נשארו דרשות חידושים ופסקים שלא נדפסו והם הביאו אותם בתוך ספריהם. חידושים בשמו וחלקים מדרשותיו הובאו בספרים "נאוה תהילה" ו"שמן הטוב" שכתב תלמידו רבי יעקב בר יוסף הרופא. וכן חלק מפסקיו מובאים גם בספר השו"ת "זבחי צדק" שכתב רבי עבדאללה סומך שהיה תלמיד תלמידו רבי יעקב בר יוסף הרופא.
תקנותיו.
בתור רבה של בגדאד הנהיג רבי משה חיים כמה וכמה תקנות ומנהגים שנשארו בקרב בני הקהילה היהודית בעיראק עד לעלייתם ארצה. נציין כאן כמה מתקנותיו ופעולותיו המשמעותיות.
רבי משה חיים הורה ליהודי בגדאד לקבל עליהם את פסקיו של החיד"א. כמו כן, רבי משה חיים קבע שיש לפסוק בדך כלל כמו השולחן ערוך, אלא אם המנהג הוא כמו פוסקים אחרים שאז עושים כמו המנהג או כשיש פוסק שמחמיר נגד השולחן ערוך בהלכות גיטין וקידושין החמורות שאז מחמירים כמותו.
במשך שנים רבות לא היה ליהודי בגדאד את הידע הטכני הדרוש כדי לייצר תפילין מרובעות לחלוטין כפי שההלכה דורשת ובלית ברירה נאלצו להסתפק בתפילין לא מרובעות. בזמן כהונתו של רבי משה חיים הגיע לבגדד יהודי בשם רבי יהודה אשכנזי, שנולד באחת מערי האשכנזים באירופה ונדד משם לכמה מדינות ובסוף התיישב בדמשק ולאחר כמה שנים היגר לבגדאד ונשא בה אישה מבנות הקהילה. רבי יהודה אשכנזי ידע כיצד ליצר תפילין מרובעות, אבל לא כל בני העיר מיהרו לקנות ממנו תפילין וחלקם העדיפו להישאר עם התפילין הקודמות שלהם. כשראה רבי משה חיים את המצב הוא הכריז שכל התפילין בבגדאד פסולות ואסור לברך עליהם וכך גרם לכולם לא להתעצל ולקנות תפילין מרובעות כפי ההלכה.
עד זמנו נהגו שהשוחטים בבגדאד מקבלים חלק מהבהמות הכשרות שנשחטו על ידם, ונוצר חשש שהשוחטים ירמו ויטענו על בהמות טרפות שהם כשרות כדי לקבל חלק בבהמה. בשל חשש זה, תיקן רבי משה חיים שהשוחטים לא יקבלו חלק מהבהמה שהם שוחטים ובמקום זאת הם יקבלו משכורת קבועה מקופת הקהילה לפי כמות הבהמות שנשחטו ולא לפי כמות הבהמות הכשרות, וכך לא היה לשוחטים אינטרס לטעון שהבהמה ששחטו היא כשירה כי הם בכל מקרה מקבלים משכורת על שחיטתם.
קשריו עם חכמים מארצות אחרות.
לרבי משה חיים היו קשרים גם עם חכמים מחוץ לעיראק, בעיקר בחלב ובארץ ישראל.
רבי יהודה בורלא מגדולי רבני ירושלים, כתה בשנת ה'תק"ס הסכמה לפסק שפרסם רבי משה חיים. בדבריו הוא כותב .
רבי אליהו שמאע הלוי, רבה של העיר חלב, חיזק פסק שכתב רבי משה חיים נגד חכם שהתיר לאישה שבעלה נפטר ללא ילדים להינשא ללא חליצה.
בשנת ה'תקס"ו נוצר סכסוך בין שני שותפים יהודים שאחד גר בבגדאד ואחד גר בהודו, ורבי משה חיים הכריע לטובת אחד מהם. לאחר כשלושים שנה פנו יורשיהם של שני הצדדים לרבה של חלב, רבי אברהם ענתיבי ובקשו לדון חזרה בנושא אך הוא סירב וכתב שרבי משה חיים הוא .
בשנת ה'תקצ"א כתב רבי משה חיים הסכמה לספר פאת השולחן שחיבר רבי ישראל משקלוב, תלמידו של הגר"א שעלה לארץ והיה ממנהיגי קהילת הפרושים בצפת. כהקדמה וכותרת להסכמתו של רבי משה חיים כתב רבי ישראל משקלוב-
דוגמה לקשריו של רבי משה חיים עם חכמי ארצות אחרות ניתן למצוא בדיון ההלכתי שהתנהל בקשר להתרת עגונתו וירושת ממונו של יהודי בשם יעקב הירש הכהן.
יעקב הירש הכהן היה יהודי שנולד בעיר קרמניץ שבגליציה ונאלץ לברוח מארצו והתגלגל למצרים ומשם נסע יחד עם יהודי בשם יחיאל מיכל לבנגל שבהודו, ולאחר זמן הגיעו מכתבים לגליציה שנכתב בהם שיהודי בשם יעקב מת בעיר בנגל. יחיאל מיכל העיד שהיהודי בשם יעקב שנסע אתו ממצרים לבנגל הוא יעקב הירש הכהן מקרמניץ, ויהודי אחר בשם אברהם גריבלי העיד שיעקב שמת בבנגל הוא אותו יעקב שהגיע עם יחיאל מיכל ממצריים לבנגל. על בסיס עדויות אלה פסק רבי אפרים זלמן מרגליות להתיר לאשתו של יעקב הירש הכהן מקרמניץ להינשא בשנית.
לאחר זמן, הגיעה שמועה לאשתו ובניו של יעקב הירש הכהן שבדרכו ממצריים להודו השאיר יעקב את מעותיו אצל גוי אחד בבבל והוא מת בהודו לפני שהספיק לחזור לבבל ולקחת את מעותיו. בעקבות שמועה זו מינו האישה והילדים אדם שיטפל בעבורם בנכסיו של יעקב בבבל וישלח להם את כספם. כשהגיע השליח לבבל, לא נתן לו רבי משה חיים לקחת את הממון בטענה שהיהודי בשם יעקב שהפקיד את הממון אצל הגוי, מת בעיר חסכה שבעיראק ולא בבנגל שבהודו, ואם כך המפקיד הוא לא יעקב הירש הכהן מקרמניץ אלא אדם אחר ולכן אין לשליחה של משפחת יעקב הירש הכהן שום זכות בנכסים שהופקדו אצל אותו גוי בבבל. הראשון לציון רבי חיים אברהם גאגין נשאל האם טענתו של רבי משה חיים מועילה למנוע מקרוביו של יעקב הירש הכהן את השימוש בממון שהופקד אצל הגוי בבבל. רבי חיים אברהם גאגין פסק שאף על פי שכדי להתיר את אשת יעקב הירש מעגינותה הספיק עד אחד, אבל לעניין הממון רבי משה חיים צודק שייתכן שיש שני אנשים באותו שם. לכן, אין לקרוביו של יעקב הירש הכהן שום זכות בממון עד שיביאו שניים העדים לכך שהממון המופקד אצל הגוי בבבל הופקד דווקא על ידי יעקב הירש הכהן מקרמניץ ולא על ידי אדם אחר בעל שם דומה.
משפחתו.
רבי משה חיים נישא למרים לבית שנדוך אחייניתו של רבי ששון שנדוך מחבר הספר "קול ששון". מרים נפטרה בחיי בעלה.
לרבי משה חיים ומרים נולדו שלושה בנים ובת- ראובן, רבי עבדאללה, רבי אליהו ורחל. רבי עבדאללה היגר לדמשק ומשם עלה לירושלים והקים שם ישיבה בשם כנסת יחזקאל ועמד בראשה עד פטירתו בשנת ה'תרכ"ה. בנו הצעיר רבי אליהו המשיך אותו בהנהגת הקהילה בבגדד עד פטירתו בשנת ה'תרי"ט. ביתו רחל נשאה לגביר יחזקאל יהודה ונפטרה בצעירותה בשנת ה'תקפ"ד כשהיא משאירה שלושה יתומים, שגודלו על ידי סבם רבי משה חיים.
צאצאו המפורסם ביותר הוא רבי יוסף חיים, (המכונה גם "הבן איש חי" על שם ספרו העיקרי), שהיה נכדו של רבי משה חיים (בנו של הבן הצעיר רבי אליהו). רבי יוסף חיים המשיך את סבו ואביו כדרשן וכמנהיגם של יהודי עיראק וספריו ופסקיו התקבלו בקרב חלק נכבד מקהילות הספרדים ועדות המזרח. רבי יוסף חיים נפטר בשנת ה'תרס"ט ובנו רבי יעקב חיים המשיך אותו בתפקיד הדרשן עד פטירתו בשנת ה'תרפ"א. האחרון מצאצאי רבי משה חיים ששימש במשרת הדרשנות הוא בן נינו רבי דוד בן יעקב חיים ששימש כדרשן במשך כחמישים שנה, מפטירת אביו ועד עזיבתו את עיראק בשנת ה'תשל"ב.
נכד אחר, רבי שלמה יחזקאל יהודה (בן ביתו רחל) עלה לארץ בשנת ה'תרט"ז ועמד בה בראש ישיבת "חסד אל". ביתו שרח נישאה ליהושע ילין. בנם של שרח ויהושע היה המחנך, הבלשן והפעיל הציוני דוד ילין, ממנהיגי היישוב, וממחדשי השפה העברית. בן נוסף של רבי שלמה היה רבי בנימין שהמשיך אותו בראשות ישיבת חסד אל. בניו של רבי בנימין היו הפרופסורים אברהם שלום יחזקאל יהודה ויצחק יחזקאל יהודה.
המרחב החברתי
המרחב החברתי הוא מרכז לעשייה חברתית, הממוקם במבנה המעוגל בכיכר אתרים בתל אביב. המבנה בו שוכן המרחב החברתי כיום, שימש בעבר כמועדון החשפנות הפוסיקט.
רקע.
בעבר היה במקום מועדון החשפנות ה"פוסיקט" שפעל במרכז הכיכר, במבנה העגול שלפני כן היה מועדון ה"קולוסיאום". הפוסיקט נפתח בשנת 2012 ונסגר בשנת 2019 לאחר סיום תקופת שכירות ואי חידושה.
חברת JTLV רכשה את הבניין והחליטה לתרום אותו בשנים הקרובות לטובת פרויקט שמטרתו לעודד עשייה ומעורבות חברתית.