מספרם של עצמים הוא גודל חסר ממד. לעומת כך, ייצוגם המספרי של גדלים כמו אורך, זמן או מסה תלוי במערכת היחידות הרלוונטית, כאשר מערכות יחידות שונות משמשות במדע ובהנדסה בהקשרים המתאימים. מערכת היחידות הבינלאומית SI היא שימושית במיוחד לתיאור גדלים מחיי היום יום, בהם אנו פוגשים תדיר עצמים בעלי מסה מסדר גודל של קילוגרמים או מעט יותר או פחות, ובדומה אורכים מסדר גודל של מטר וזמנים מסדר גודל של שנייה. עם זאת, מספרים גדולים או קטנים צצים כאשר משתמשים במערכות יחידות לתיאור גדלים פיזיקליים שלא מסדרי הגודל האופייניים להן.
האם כמות האנרגיה הדרושה כדי להרים ספה במסה של 100 kg למרפסת בגובה 15m מעל הרצפה היא "גדולה"? במערכת SI התוצאה היא 14kJ בערך, מספר בן חמש ספרות. לעומת כך, אם נציג תוצאה זו ביחידות שימושיות בפיזיקה אטומית, הרי שמדובר ב- – זהו כבר מספר "גדול" בן עשרים וארבע ספרות. מאידך, המרחק לפרוקסימה קנטאורי, הכוכב הקרוב ביותר לארץ אחרי השמש, הוא ביחידות SI או , כאשר פרמי היא יחידה שימושית ב-בפיזיקה גרעינית ובפיזיקת חלקיקים. ביחידות אלו המספרים הם גדולים, אבל ביחידה שימושית מתחום האסטרונומיה, הפרסק, אורך זה הוא מסדר גודל של יחידה. באופן כללי, ערכים אופייניים רבים מתחומי האסטרונומיה והקוסמולוגיה הם "גדולים" באמות המידה של יום-יום, בעוד שגדלים מתחומי הפיזיקה העוסקים במולקולות ובעצמים קטנים יותר צפויים להיות קטנים במונחים יום-יום.
פיזיקה סטטיסטית עוסקת במערכות שבהן כמות החלקיקים היא מספר גדול, מסדר גודל של מספר אבוגדרו, שהיא כמות החלקיקים במול חומר. כך, לדוגמה, בכוס מים בנפח 250ml יש כ- מולקולות. גודלן של מערכות הנידונות בפיזיקה הסטטיסטית מצריך שימוש בכלים מתמטיים מתאימים, כמו אלו שתוארו בחלקיו הקודמים של ערך זה. כך, למשל, חוק המספרים הגדולים הוא שימושי מאוד במסגרת הפיזיקה הסטטיסטית משום שהוא מאפשר להניח שבמערכות פיזיקליות מרובות גופים מאפיינים סטטיסטיים של המערכת, כמו טמפרטורה למשל, יהיו קרובים לערכי התוחלת שלהם. בהקשרים מסוימים משמש חוק זה כהצדקה לקירוב שבו מתעלמים מכך שתכונה סטטיסטית של מערכת מסוימת יכולה לקבל ערכים שונים ועורכים חישוב עם ערך התוחלת של אותו התכונה באותה המערכת. כך, למשל, מודל דרודה לתיאור מוליכות חשמלית של מתכות מניח שלכל אלקטרון ישנה אנרגיה של formula_78 משום שזו האנרגיה הממוצעת לפי חוק החלוקה השווה, אף על פי שלכל אלקטרון יש, בפועל, אנרגיה אחרת.
האופי ההסתברותי של הפיזיקה הסטטיסטית מחייב ביצוע של חישובים קומבינטוריים (למשל, כדי למצוא את גודל מרחב המדגם של מערכת נתונה) עם מערכות שיש בהן מספר עצמים רב. כפי שתואר בפרק הדן בנושא, בקומבינטוריקה נוטים להופיע מספרים גדולים באופן טבעי, וכאשר המערכת גדולה נטייה זו היא חזקה אף יותר. קירובים ושיטות חישוב האופייניים לעיסוק במספרים גדולים בתחום הקומבינטוריקה הם לכן שימושיים מאוד בהקשר של פיזיקה סטטיסטית.
קירובים שונים האופייניים לעיסוק במספרים גדולים הם שימושיים מאוד בפיזיקה סטטיסטית. לדוגמה, מושג האנטרופיה, שהוא מושג בסיסי מאוד בפיזיקה סטטיסטית, מתואר מבחינה מתמטית על ידי הנוסחה formula_79
כאשר "kB" הוא קבוע בולצמן ו-formula_80 היא גודל קומבינטורי שמאפיין כמות מצבים של מערכת פיזיקלית מסוימת. חישובו של formula_80 כולל פעמים רבות פונקציית עצרת (שמופיעה בנוסחאות קומבינטוריות רבות) ולכן הלוגריתם בנוסחה זו מקורב פעמים רבות על ידי קירוב סטירלינג.
חוק המספרים הגדולים באמת מסביר מדוע מתרחשים בטבע גם אירועים שהסתברותם נמוכה. כך, למשל, בצבר גדול מספיק של אטומים בשיווי משקל תרמודינמי ימצאו בוודאות גבוהה גם אטומים שמהירותם רחוקה מאוד מהממוצעת. כדוגמה נוספת, אם באטום או מולקולה רמת האנרגיה הראשונה היא כזו שהדעיכה ממנה אל מצב היסוד אסורה, כלומר – הסתברותה נמוכה מאוד, אטום ברמה זו ידעך בסופו של דבר אל רמת היסוד אם נחכה "מספיק זמן".
בשנת 1937 שם לב הפיזיקאי הבריטי פול דיראק לצירוף מקרים בלתי מוסבר. יחסים בין קבועים פיזיקליים מסדר גודל של שלכאורה אינם קשורים היו מאוד קרובים זה לזה. דיראק העלה השערה הנקראת "השערת המספרים הגדולים של דיראק" המסתמכת על צירוף המקרים ונותנת תוצאות חדשות בפיזיקה. אולם להשערה לא נמצאו תימוכין נוספים, וכדי לקיים אותה נזקק דיראק להשתנותם בזמן של קבועים בסיסיים (כגון קבוע הכבידה) ולכן היא אינה נחשבת רלוונטית. צירוף המקרים מוסבר בכך שיש גמישות רבה במשחק עם יחסים וקבועים שונים ולכן סביר להיתקל במקרים כאלה לעיתים. צירופי מקרים דומים נמצאו גם לסדרי הגודל ו-.
בתורת המיתרים יש מספר רב של ממדים ופרמטרים אשר מאפשרים מספר רב מאוד של צירופים פיזיקליים אפשריים, כ-. כל צירוף אפשרי כזה נקרא "ואקום", כמו הוואקום של תורת השדות הקוונטית, שמכיל את כל השדות הקיימים וממנו כל החלקיקים נוצרים. ואקום כזה הוא מינימום של ה"פעולה" של תורת המיתרים והוא סט של חוקים פיזיקליים אפשריים, ומתוכם היקום שלנו הוא אולי אחד. אם מתייחסים לתאוריה הזו בצורתה הכללית ביותר, בעיה מרכזית היא כיצד ולמה הטבע בחר דווקא את האחד הזה מכל המינימה האפשריים.
שמות.
בעברית קדומה השתמשו בצירופים של אלף וריבוא לתיאור מספרים גדולים. לדוגמה, "ריבוא רבבות" הוא ו"אלף אלפי אלפים" הוא . מאוחר יותר חדרו לשפה העברית הסיומת '-ליון' והסיומת '-ליארד' לציון מספרים גדולים. לדוגמה, מיליון הוא ומיליארד הוא . שתי השיטות העיקריות לנתינת שמות למספרים גדולים הן השיטה האמריקאית והשיטה האירופאית. השיטה האמריקאית מבוססת על נתינת שמות לפי קידומות המייצגות חזקות של אלף, בעוד השיטה האירופאית מבוססת על מתן שמות על פי קידומות המייצגות חזקות של מיליון. בעזרת שתי השיטות ניתן לדבר על מספרים גדולים מאוד. לדוגמה המילה "Centillion" מתארת בשיטה האמריקאית את ובשיטה האירופאית את .
בשפת הדיבור בעברית, באנגלית ובשפות נוספות נפוץ השימוש במילה "זיליון" כמספר גדול. על אף שאין למונח משמעות מדויקת, הרעיון בשימוש בו הוא רק שמדובר במספר מעבר לכל לדמיון וערכו אינו הדבר החשוב. כמו כן, נהוג באופן דומה לדבר על "מספר אסטרונומי" (וגם "גודל אסטרונומי" או "סכום אסטרונומי") כמספר עצום, בדומה למספרים הגדולים באסטרונומיה.
באנגלית משמשת המילה "Sagan" באופן הומוריסטי לתיאור מספר גדול, כמחווה לאסטרונום והסופר קרל סגן שנהג להתייחס לגדלים האסטרונומיים בעזרת הביטוי הלא מוגדר "ביליונים וביליונים" (ואף קרא כך לספרו האחרון).
אנדריי קומאץ'
מספר גדול
אי-שיוויון
מערכת סנסורית
יהודית תמיר
יהודית תמיר היא זמרת ישראלית.
ביוגרפיה.
תחילת הדרך.
יהודית תמיר נולדה למשפחה מוזיקלית. אביה היה שר קטעי חזנות ואמה הייתה פסנתרנית.
אחרי שירותה הצבאי למדה תמיר פורטוגזית והופיעה עם חברים ברזילאים. בתחילת 1983 הוציאה תקליט שדרים עם השיר "איזו מין ארץ זו ברזיל" (לדבריה, ההורים מימנו לה את הקלטת הסינגל כמתנת יום הולדת). בעקבות השיר הזמין אותה מתי כספי למופע שלו עם להקת ברור חיל. באותה שנה כיכבה תמיר במופע שיזם אלי ישראלי "באטוקדה 83", שבו שרה בפורטוגזית עם להקת ברור חיל. המופע רץ כשנה והסתיים ב-1984.
באותה שנה הקימה תמיר להקת ליווי משלה עם אבי סינגולדה, רמי לוין ושפי ישי.
ב-1985 הופיעה תמיר כחלק מהרכב המופע "עיניים שלי" של יהודה פוליקר. תמיר שרה במופע קולות רקע, ניגנה בטמבורין והייתה סולנית בשיר "אילו הייתי איתך" שתרגם יעקב גלעד מיוונית. השיר בביצועה נכלל באלבום ההופעה של פוליקר "חולם בהקיץ" שיצא ב-1986. באותה שנה הקליטה תמיר שיר נוסף, "לי זה לא אכפת" (מ' עלי מוהר, ל' שפי ישי), שיצא רק כתקליט שדרים ולא זכה להצלחה.
ב-1987 הייתה תמיר שותפה לאלבום שירי הילדים "מתחת לארון" ביחד עם שפי ישי, מוטי דיכנה ויעקב בנאי.
ב-1988 שרה תמיר קולות באלבומו של יהודה פוליקר "אפר ואבק". תמיר גם השתתפה במופע של פוליקר בקיסריה שליווה את האלבום. באותה שנה הקליטה תמיר את השיר "אנחת האדמה" שכתב והלחין אהוד בנאי.
ב-1989 שרה תמיר קולות רקע באלבום של אהוד ויעקב בנאי "תחת שיח היסמין" וכן באלבומו של אהוד בנאי "קרוב". באלבום "קרוב" נכלל דואט של תמיר ובנאי בשם "החזיון לפרנצ'סקו גויא".
תמיר נשואה למוזיקאי שפי ישי.
אלבומי הסולו.
במאי 1991 יצא אלבום הבכורה של תמיר, שנקרא בפשטות "יהודית תמיר", בהפקתו ובעיבודו של יהודה פוליקר, שגם הלחין את רוב שירי האלבום. להיט האלבום היה "רומיאו" שהלחין פוליקר למילים של צרויה להב. גם השירים "אסיה בוכה" (מ' אהוד מנור, ל' יהודה פוליקר) ו"שיר ערש" (מ' חוה אלברשטיין, ל' יהודה פוליקר) זכו להצלחה במצעדים. פרט לשיריו של פוליקר באלבום, הוא כלל שני שירים שהלחין אהוד בנאי: "אנחת האדמה" ו"נסעת מכאן". בין כותבי המילים של השירים היו גם אסתר שמיר ותרצה אתר. באותה שנה העלתה את המופע "רומיאו" ובו שירי אלבום הבכורה בהפקה מוזיקלית ועיבודים של שפי ישי ובליווי הרכב שכלל את יוסי פרץ בגיטרות, רמי לוין בקלידים, וזהר פרסקו בכלי הקשה.
ב-1992 שימשה תמיר יועצת אמנותית באלבומו של שפי ישי "אהבה ושנאה" ושרה בו קולות רקע. האלבום זכה לביקורות מצוינות.
ב-1993 הוקלט אלבומה השני של תמיר, "פרחים אדומים", שממנו בלטו השירים "אל תלך ממני", "פרחים אדומים" ו"פגישות ופרידות", לו צולם וידאו קליפ. בין הכותבים לאלבום היו שפי ישי, שלמה ארצי ורחל שפירא. באלבום נטלו חלק בהפקה ובנגינה שפי ישי, אבי סינגולדה, חיים רומנו, זוהר פרסקו ותייסיר אליאס. האלבום שיצא במרץ 1994 זכה לביקורות מפרגנות.