כאשר היריעה האפורה מתארת את המצבים האפשריים של המערכת, וציר formula_4 הוא פרמטר כלשהו של המערכת (מבין formula_8).
שקילות לעיקרון האנטרופיה המקסימלית.
ניתן להוכיח את השקילות במספר דרכים, הן באמצעות ניסויים מחשבתיים פיזיקליים והן באמצעות הפורמליזם התרמודינמי המתמטי.
כניסוי מחשבתי פיזיקלי, נניח בשלילה שמתקבל מצב שיווי משקל שבו האנטרופיה מקסימלית אך האנרגיה אינה מינימלית. לכן ניתן יהיה להפיק עבודה מהמערכת ולהכניסה מחדש למערכת בצורת חום, באופן שישמור על ערכה המקורי של האנרגיה. אולם הכנסת החום תגדיל את האנטרופיה של המערכת, בסתירה לכך שהאנטרופיה של המערכת מקסימלית עבור ערך זה של האנרגיה ע"פ עקרון האנטרופיה המקסימלית.
כהוכחה מתמטית, בהתבסס על עקרון האנטרופיה המקסימלית, עבור formula_4 פרמטר אקסטנסיבי כלשהו של המערכת, מתקיים
formula_10 וגם formula_11
כאשר שאר המשתנים האקסטנסיביים של המערכת מוחזקים כקבועים גם כן (אך הסימון הושמט לשם פשטות). בנוסף נגדיר גם
formula_12. על ידי שימוש בזהויות עבור נגזרות חלקיות:
formula_13:
כלומר האנרגיה אכן אקסטרמלית. על מנת להוכיח שאקסטרמום זה הוא אכן מינימום, נשתמש בכך ש-formula_14 היא פונקציה של formula_6 ו-formula_4:
formula_17
כאשר formula_18.
מכאן
formula_19
כאשר formula_20, כלומר formula_6 מינימלית.
עיקרון המינימום של הפוטנציאלים התרמודינמיים.
קל יותר לתאר מערכות שבהן קיים אילוץ על אחד המשתנים האינטנסיביים על ידי פוטנציאלים תרמודינמיים שונים מהאנרגיה הפנימית. ניתן לגזור את הפוטנציאל התרמודינמי המתאים לכל מערכת על ידי טרנספורם לז'נדר על האנרגיה הפנימית formula_6. פוטנציאלים אלה שימושיים, בין היתר, משום שניתן להסיק עבורם עקרונות מינימום (ובאופן כללי, אקסטרמום) בדומה לעיקרון המינימום של האנרגיה הפנימית.
כדוגמה לכך, ניתן להסיק עקרונות מינימום עבור האנרגיה החופשית של הלמהולץ formula_23, האנתלפיה formula_24 והאנרגיה החופשית של גיבס formula_25:
באופן כללי יותר, ניתן להגדיר עיקרון מינימום כללי לטרנספורמי לז'נדר של האנרגיה הפנימית - ערך שיווי המשקל של כל הפרמטרים הבלתי-מאולצים במערכת שנמצאת במגע עם קבוצת מאגרים (עם ערכי פרמטרים אינטנסיביים formula_34) הוא שזה שיביע למינימום את הפוטנציאל התרמודינמי formula_35 (טרנספורם לז'נדר של האנרגיה) מבין המצבים שבהם formula_36.
גזירת עיקרון המינימום של האנרגיה החופשית של הלמהולץ.
ניתן לגזור את כל העקרונות שלעיל מעיקרון האנרגיה המינימלית. כדוגמה, נסיק את עיקרון המינימום של האנרגיה החופשית של הלמהולץ, והסקת עקרונות המינימום האחרים מתבצעת באופן דומה.
נבחן מערכת שמצומדת למאגר חום בטמפרטורה formula_26, וכוללת קיר פנימי, המפריד אותה לשתי מערכות 1 ו-2. האנרגיה הפנימית של המערכת היא formula_6 והאנרגיה הפנימית של המאגר היא formula_39. מעיקרון האנרגיה המינימלית, formula_40 וכן formula_41, כאשר formula_42 אם אנו מניחים שהפרמטרים האינטנסיביים של המאגר אינם משתנים כתוצאה מהאינטראקציה עם המערכת. כמו כן, מהתנאי האיזנטרופי, formula_43. נניח גם שאנו מסירים אילוצים מהמערכת, למשל הופכים את הקיר לעביר לחלקיקים או חופשי לנוע, ורוצים לקבוע את מצב שיווי המשקל.
דיפרנציאל האנרגיה של המערכת, formula_44, מורכב מהביטויים formula_45 וייתכן שגם מביטויים מהצורה formula_46 או formula_47, כתלות באילוצים שהוסרו. מחיבור הביטויים מהצורה formula_48 של שתי המערכות הפנימיות ושל המאגר, נקבל ש-
formula_49
ומכאן
formula_50.
נחזור לעיקרון האנרגיה המינימלית, נציב את דיפרנציאל האנרגיה של המאגר ונקבל formula_51, ומכך שהאנטרופיה קבועה, formula_52. מכך שטמפרטורת המאגר קבועה גם כן, נוכל לכתוב formula_53, ומשום ש-formula_54, מאחר שהאנטרופיה היא משתנה בלתי תלוי, אז גם formula_55.
בנקודה זו נניח שטמפרטורת המערכת שווה לטמפרטורת המאגר, כלומר formula_27. מכאן ניתן לזהות ש-formula_57 ולהסיק מיידית שהתנאים שהסקנו שקולים לכך ש-formula_58 ו-formula_59.
כלומר, עבור מערכת המצומדת למאגר חום, נקבל תנאי זהה על formula_23.
הסקת התנאי לשיווי משקל תרמי.
נראה שניתן לגזור את הקריטריונים המוכרים לשיווי משקל תרמי על ידי דוגמה פשוטה באמצעות שימוש בעקרון האנרגיה המינימלית. נבחן בעיה של הסרת מחיצה במערכת סגורה. נתונה מערכת סגורה המופרדת על ידי בוכנה עבירה לחום, כך שמשני צדי הבוכנה נמצאות שתי מערכות המתוארות על ידי הפרמטרים formula_61. מאחר שהמערכת סגורה, אין מעבר אנרגיה מהמערכת לסביבה או להפך, והאנרגיה הכוללת של המערכת נותרת קבועה. בשל עיקרון האנרגיה המינימלית, ניתן לאפיין את מצב שיווי המשקל בתור זה שימזער את ממזער את האנרגיה הפנימית "אם" היה מתקיים מעבר אנרגיה. מאחר שהמערכת מבודדת, האנטרופיה הכוללת קבועה formula_62
נשחרר את הבוכנה כך שיושג מצב שיווי משקל. מהאקסטנסיביות של האנרגיה הפנימית formula_6:
formula_64
אולם מאחר שהאנטרופיה הכוללת קבועה, יתקיים formula_65; ומעיקרון האנרגיה המינימלית, יתקיים formula_66. לכן
formula_67
ומכאן
formula_68
וזהו התנאי המוכר לשיווי משקל תרמי. באופן דומה, ניתן להגדיר את הבעיה כך שיושגו שיווי משקל מכני ודיפוזיוני ולהסיק את התנאים המקבילים עבור הלחץ formula_69 והפוטנציאל הכימי formula_70.
ניז'ני טאגיל
ניז'ני טאגיל (ברוסית: Нижний Тагил) היא העיר השנייה בגודלה במחוז סברדלובסק שברוסיה.
העיר שוכנת במדרון המזרחי של הרי אורל, 20-25 ק"מ מהגבול המקובל של אירופה ואסיה בגובה 200 מ' מעל פני הים. הגבול המערבי של העיר עובר לאורך רכס הרי אורל.
העיר מדורגת במקום השני מבחינת כמות האוכלוסייה במחוז סברדלובסק אחרי יקטרינבורג, והיא מרכז תעשייתי גדול באוראל, מפעל הקרונות של אורל ומפעל הברזל והפלדה של אווראז ממוקמים בעיר.
ניז'ני טאגיל נוסדה ב-1772 והיא נקראת על שם נהר טאגיל.
ניז'ני טאגיל מחולקת לשלושה רבעים:
המלחמה במגפת הגרענת בארץ ישראל
המלחמה במגפת הגרענת בארץ ישראל החלה בתחילת מלחמת העולם הראשונה, ביוזמה של מספר רופאים שהתארגנו יחדיו לצורך המטרה המשותפת. זו הייתה ראשיתה של ההתארגנות הרפואית בארץ ישראל וראשיתה של בריאות הציבור בארץ ישראל.
הגרענת הייתה מגפה קשה, שפגעה בעיניהם של תושבי ארץ ישראל (היישוב וערביי ארץ ישראל) מסוף המאה ה-19 ועד המאה ה-20.
היסטוריה.
בשנת 1896 דוקטור ט. גרמן, רופא עיניים מסנקט פטרבורג שברוסיה עבר בין מקומות שונים בארץ ישראל, וערך בדיקות בערים ובכפרים ובין תלמידי בתי ספר שונים, דיווח כי מצא בקרב הערבים תחלואה בגרענת בהיקף של 60 אחוז מהכפריים ו-51 אחוז מהעירוניים. בין ילדי המושבה הגרמנית בחיפה הוא לא מצא אפילו חולה גרענת אחד.
עד לשנות ה-80 של המאה ה-19 לא היו בארץ ישראל בתי חולים מיוחדים או מחלקות מיוחדות המתמחות באופתלמולוגיה, אך הגיעו אליה, מטעם קהילות יהודיות באירופה, רופאי עיניים שפעלו כרופאים כלליים במושבות וסביבתן.
כך התמנה האופתלמולוג חיים לייב רוטשיין לרופא הקהילה בטברה בשנת 1893. כך גם האופתלמולוג האמריקאי, ישעיהו בלידן, שהגיע לצפת ב-1885 שימש כרופא המושבה ראש פינה. במקומות אחרים בארץ נאלצו רופאים שהיו חסרי ידע ברפואת עיניים לטפל בתושבים שחלו במחלת הגרענת.
בשנת 1883 נוסד בירושלים בית החולים הבריטי למחלות עיניים על שם סיינט ג'ון. בית החולים נוהל על ידי המיסיון הנוצרי ובראשו עמד ד"ר הריסון בטלר. בית החולים שירת בעיקר את האוכלוסייה הערבית והטיפול בו הוענק חינם.
בשנות מלחמת העולם הראשונה פעילות בית החולים הופסקה. לאחר המלחמה חודשה הפעילות בראשות ד"ר ג'ון סטרטהירן, ואחר כך הוא הוחלף בתפקיד על ידי ד"ר נורמן מנסון.
החל משנת 1900 החלה לפעול מחלקת עיניים בבית החולים "רוטשילד" אך מספר המיטות בה היה מועט. גם בבתי החולים "שערי צדק" ו"משגב לדך" טיפלו במחלות עיניים, אך לא אלה היו רופאים שעסקו בכך, אלא עוזרים וחובשים.
באותה התקופה הצורך הנואש לבית חולים למחלות עיניים הגיע לידי ביטוי גם בעיתונות: "מן הראוי היה להעוסקים בצרכי צבור בירושלם לדאוג אודות מחסור בית הולים מיוחד למחלת העיניים, בו יקבלו בייחוד הולי המחלה הזאת אשר אי אפשר לרפאותם בלעדי בית-חולים, וגם לקליניק בו ישב רופא מומחה למחלת העיניים לענות חנם אין כסף לכאלה שיכולים ללכת ולבוא, אך שאין ידם משגת לשלם את שכרו, וגם הרפואות יינתנו מן הבית-החולים הזה."
בשנת 1905 הקים ארגון "למען ציון" מפרנקפורט את בית החולים למחלות עיניים למען ציון בירושלים. מנהלו הראשון היה משה יהושע ארלנגר.
המאבק במגפת הגרענת בארץ ישראל
מגפת הגרענת בארץ ישראל
אנדרו אביר
אנדרו אביר (Andrew Abir, נולד ב-1962) הוא כלכלן ישראלי, המכהן כמשנה לנגיד בנק ישראל.
ביוגרפיה.
נולד בשם אנדרו אייבֶּר בלידס, אנגליה. עלה לארץ באמצע שנות ה-80 של המאה ה-20, והחל לעבוד בבנק ישראל ככלכלן בשנת 1987.
בשנת 2003 מונה למנהל חדר עסקאות מטבע החוץ של הבנק, ובשנת 2008 לסגן מנהל חטיבת השווקים וראש האגף הפיננסי בחטיבה.
בשנת 2011 מונה למנהל חטיבת השווקים בבנק ישראל, וכיהן בתפקיד זה עד שנת 2020. כמנהל חטיבת השווקים הוא שימש כדירקטור מטעם בנק ישראל בבורסה לניירות ערך.
משנת 2017 מונה אביר כחבר בוועדה המוניטרית של בנק ישראל על ידי נגידת בנק ישראל קרנית פלוג, בעקבות פרישתו של נתן זוסמן מהבנק. משנת 2019 כחבר במועצה המנהלית של הבנק.