1975 - Naturwissenschaft und Künstlerische Technik am Beispiel der Gesangskunst (לא גמור)
אקוטוטיאנט
במתמטיקה, אקוטוטיאנט הוא מספר טבעי "n" שלא ניתן לבטא אותו כהפרש בין מספר טבעי "m" לבין כמות המספרים הקטנים מ-"m ש"זרים ל-"m".
הגדרה.
בניסוח פורמלי יותר: מספר טבעי כלשהו formula_1 הוא מספר אקוטוטאינטי אם ורק אם למשוואה formula_2, כאשר formula_3 מייצג את פונקציית אוילר, אין פתרון מעל המספרים הטבעיים.
ולכן הגדרה נוספת היא: מספר טבעי כלשהו formula_1 הוא מספר אקוטוטאינטי אם ורק אם הוא אינו קוטוטיאנט של אף מספר טבעי.
תחילתה של סדרת המספרים האקוטוטיאנטים היא:
10, 26, 34, 50, 52, 58, 86, 100, 116, 122, 130, 134, 146, 154, 170, 172, 186, 202, 206, 218, 222, 232, 244, 260, 266, 268, 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490...
זוגיות המספרים האקוטוטיאנטים.
משוער כי כל המספרים האקוטוטיאנטים הם זוגיים. ההשערה מתבססת על השערת גולדבך: אם ניתן לייצג את המספר הזוגי "n" כסכום של שני ראשוניים שונים "p" ו-"q," אזי
לפי השערת גולדבך, כל מספר זוגי גדול מ-6 הוא סכום של שני ראשוניים נפרדים, כך שככל הנראה, אף מספר אי-זוגי שגדול מ-5 אינו אקוטוטיאנט. שאר המספרים האי-זוגיים אינם אקוטוטיאנטים כי: formula_9 ו formula_10 .
עבור מספרים זוגיים, ניתן להראות כי
לפיכך, כל המספרים הזוגיים "n" שעבורם מתקיים: formula_12 (כש formula_13 ראשונים כלשהם) הם קוטוטיאנטים.
שכיחות האקוטיאנטים.
ארדש (1913-1996) ו-שרפינסקי (1882-1969) חקרו האם קיימים אינסוף מספרים אקוטוטיאנטים. לבסוף הוכח על ידי Browkin and Schinzel (1995) כי אכן קיימים אינסוף מספרים אקוטוטיאנטים, השניים הראו כי כל אחד מהאיברים בסדרה האינסופית formula_14 הוא מספר אקוטוטיאנטי. מאז התגלו סדרות אינסופיות נוספות, מצורה דומה, שגם עבורן כל איבריהן הם מספרים אקוטוטיאנטים.
אולימפי רוסתווי
ארוויקה
אווריקה (שוודית: Arvika) היא עיר בשוודיה, בירת קומין ארוויקה. העיר ממוקמת כ-380 ק"מ מערבית מסטוקהולם וכ-50 ק"מ מגבול עם נורווגיה.
היסטוריה.
בקרבת היישוב קיימים שרידים של התיישבות מתקופת האבן ותקופת הברונזה. בשנת 1811 הכפר קיבל זכויות עיר, אך כבר בשנת 1829 זכויות אלו נלקחו ממנה. בשנת 1831 ליישוב הגיע תעלת מים הוא הפך לנמל פנימי חשוב. בשנת 1871 לאזור הגיע מסילת ברזל. בשנת 1911 היישוב קיבל זכויות עיר מחדש.
במרכז העיירה נמצאת כנסייה שנבנתה בשנת 1647.
כלכלה.
בעיירה ממוקמות מספר מפעלים תעשייתיים. המעסיק הגדול של תושבי העיר הוא מפעל "וולוו ציוד בנייה". בשנת 1996 הוקם מפעל לייצור מכוניות ספורט מדגם אינדיגו 3000 שנסגר לאחר מספר שנים. מספר מפעלים גדולים שפעלו בעיר נסגרו בתחילת המאה ה-21 למשל מפעל "קרייר" לייצור ציוד קירור שפעל בעיר מעל ל-40 שנים עבר להונגריה.
החל משנת 1992 בעיר נערך פסטיבל שנמשך 3 ימים במהלך יולי. בפסטיבל זה הופיעו להקות ידועות דוגמת דפש מוד, Nine Inch Nails, רויקסופ, קורן ועוד.
אקלים.
האקלים בארוויקה הוא אקלים יבשתי. הטמפרטורות הגבוהות ביותר נמדדות בחודש יולי, עם ממוצע של 29.2 מעלות צלזיוס, והנמוכות ביותר בפברואר, עם 21.7– מעלות.
מוחמד ותד (משפטן)
מוחמד ותד (נולד ב-18 באוגוסט 1980) הוא פרופסור חבר ודיקן בית הספר למשפטים במכללה האקדמית צפת, חוקר בכיר במכון למחקרי ביטחון לאומי (INSS) שליד אוניברסיטת תל אביב, עמית מחקר במכון למדיניות נגד טרור באוניברסיטת רייכמן, ועמית מחקר במרכז מינרבה לשלטון החוק במצבי קיצון של אוניברסיטת חיפה.
קריירה אקדמית.
פרופסור ותד נולד וגדל בכפר ג'ת. סיים תואר ראשון במשפטים בשנת 2003 באוניברסיטת חיפה והתמחה בבית המשפט העליון אצל השופטת דליה דורנר. בשנת 2004 סיים תואר שני באוניברסיטה העברית בירושלים, ובשנת 2007 סיים דוקטורט באוניברסיטת קולומביה. את כל תאריו סיים בהצטיינות.
בין השנים 2010–2014 היה בעליו של שני משרדי עורכי דין בראש פינה ובעפולה.
בשנת 2008 הצטרף ותד לסגל בית הספר למשפטים של המכללה האקדמית בצפת. בשנת 2017 הועלה לדרגת פרופסור חבר ובשנת 2018 מונה לדיקן בית הספר למשפטים. בשנים 2014–2016 שימש פרופסור אורח בבית הספר למשפטים ובמחלקה למדעי המדינה באוניברסיטת קליפורניה באירוויין. במהלך השנים זכה פרופסור ותד מספר פעמים בפרס המרצה המצטיין מטעם המכללה האקדמית צפת.
מחקריו של פרופסור ותד עוסקים בהיבטים ההשוואתיים והבין-לאומיים של ההמשפט הפלילי, ההיבטים ההשוואתיים של המשפט החוקתי, משפט בינלאומי, דיני מלחמה, דיני עינויים, דיני טרור, אתיקה מקצועית, רפואה ומשפט, ויחסי הגומלין בין המשפט לבין מדע המדינה.
ב-2020 שימש נציג הקולטות למשפט לבחירת היועץ המשפטי.
הדיוויזיה ה-339 (ורמאכט)
הדיוויזיה ה-339 (בגרמנית: 339. Infanterie-Division) הייתה דיוויזיית חיל רגלים של הוורמאכט שלחמה במלחמת העולם השנייה.
היסטוריה.
דיוויזיית הרגלים ה-339 הוקמה בדצמבר 1940 כחלק מגל הגיוס ה-14 במחוז הצבאי ה-IX בתורינגיה. במאי 1941 היא הועברה לגבול עם ברית המועצות. לאחר מבצע ברברוסה, הדיוויזיה ה-339 נפרסה באוגוסט 1941 באזור העורפי של קבוצת ארמיות מרכז ליד ויטבסק ובוברויסק בבלארוס.
מינואר 1942 עד ינואר 1943, הדיוויזיה ה-339 נלחמה בקרבות רז'ב עם ארמיית הפאנצר השנייה סביב בריאנסק. בקיץ 1943, הדיוויזיה נלחמה בקרב קורסק, עדיין כחלק מארמיית הפאנצר השנייה, תחת הקורפוס ה-55.
באוקטובר 1943 הפכה הדיוויזיה לחלק מארמיית הפאנצר הרביעית תחת קבוצת ארמיות דרום. ב-2 בנובמבר 1943, לאחר שספגו אבדות כבדות בקרב הדנייפר, שרידי הדיוויזיה ה-339 שולבו עם שרידי דיוויזיות אחרות ויצרו את פלגת הקורפוס C, ואילו הדיוויזיה ה-339 עצמה פורקה.
קרן הקדושים של הרשות הפלסטינית
גסטון קרונל
גסטון קרונל (בצרפתית: Gaston Crunelle 18 באוגוסט 1898 בדואיי - 13 בינואר 1990) היה חלילן קלאסי ומורה צרפתי.
משנת 1941 עד 1969 הכשיר קרונל כ-135 תלמידי חליל זוכי פרס ראשון בקונסרבטואר של פריז.
בשנת 1969 החליף אותו החלילן ז'אן-פייר רמפל (זוכה הפרס הראשון לשנת 1944).
נוסף לז'אן-פייר רמפל, לימד קרונל אין-ספור מוזיקאים, בהם רוז'ה קוט וג'יימס גולוויי.
Cannons
קנונז
The Cannons
קרן המחבלים של הרשות הפלסטינית
סטריגולקטון
סטריגולקטון הוא חומר המיוצר על ידי שורש הצמח. לקבוצה זו יש שני מופעים - אחד כהורמון צמחי בעל פעילות פיזיולוגית בתוך הצמח, ואחר כמרכיב בתוך הפרשות השורש, המקדם שיתופי פעולה בין הצמח לאורגניזמים אחרים בקרקע.
תכונות כימיות.
למרות ההבדלים בין הסטריגולקטונים השונים, נקודת ההתכה של כולם נמצאת בטווח של 200–202 מעלות צלזיוס. פרוק המולקולות מתרחש לאחר C°195. תרכובות אלו מסיסות מאוד בממסים פולריים.
ביוסינתזה ופעילות בצמח.
לסטריגולקטונים ולחומצה אבציסית יש קבוצה של אנזימים משותפים אשר מעורבים בביוסינתזה שלהם. הסטריגולקטונים מיוצרים בעיקר בשורש ומועברים אל אזורים אחרים בצמח דרך צינורות העצה. נמצא שקבוצת הסטריגולקטונים אחראית למספר תהליכים פיזיולוגיים שונים. הסטריגולקטון משפיע על התפתחותם של הניצנים החיקיים בצמח, בפעילות משותפת עם האוקסין והציטוקינין, ולכן הוא בעל תפקיד בשלטון הקודקודי. האיזון המדויק בין הריכוזים של אוקסין וסטריגולקטון אחראי לוויסות היחס בין החלקים התת-קרקעיים לחלקים העל קרקעיים של הצמח. מתן GR24 (סטריגולקטון סינתטי) לצמחי אורז הנתונים לעקת מלח משפר את צמיחת האורז לעומת צמחי בקרה, מעלה את עוצמת הפוטוסינתזה ומונע נזק ליבול. לפי מחקרים עדכניים, נראה שהסטריגולקטון עוזר לצמחים להתמודד גם עם סוגי עקה נוספים, כגון טמפרטורות גבוהות ויובש.
פעילות מחוץ לצמח.
הסטריגולקטון התגלה ב-1966, בהפרשות משורשי צמח הכותנה. אז הסתבר שהוא מעודד נביטה של זרעי הצמח הטפילי . צמח הסטריגה גורמת נזקים גדולים ליבולים בשל טפילותו, ולכן קיבלה שם של מכשפה סלבית, אשר מגיחה יש מאין וגורמת צרות ואף רעב.
הצמח סטריגה מסוגל אומנם לבצע פוטוסינתזה, אך זקוק לפונדקאי לשם נביטה והתבססות ראשונית. הוא מפתח מעין שורש הנצמד לשורשי הפונדקאי ולוקח ממנו מינרלים וסוכרים לשם יצירת זרעיו, ובכך גורם למותו של הפונדקאי. בגלל הנזקים הגדולים, נעשים ניסיונות שונים להכחדת הסטריגה. אחד הכיוונים הוא ליישם סטריגולקטון סינתטי לשדה, לפני זריעת הצמח התרבותי ובכך לגרום לנביטה של זרעי הסטריגה. מאחר שאין בסביבתם שורשים של פונדקאי, הם צפויים להתנוון ולמות תוך זמן קצר.