דוגמה לרשת שבה האלגוריתם עלול לדרוש זמן ריצה מסדר גודל זה מוצגת משמאל: תמונה א' היא של רשת הזרימה עצמה, כאשר מסלול שיפור מסומן על ידי החצים המודגשים. תמונה ב' מציגה את הרשת השיורית לאחר הגברת הזרם דרך מסלול השיפור. כיוון החץ שבמרכז התהפך שכן כעת זורם זרם בגודל יחידה מ-b אל a, ולכן גודל הזרימה מ-a אל b הוא מינוס 1, והדבר מתווסף לקיבולת מ-a אל b שהיא אפס (שכן לא קיימת קשת בכיוון הזה). גם בתמונה ב' מוצג מסלול שיפור על ידי החצים המודגשים. תמונה ג' מציגה את הרשת השיורית לאחר הגברת הזרם במסלול זה. הסימטריה המקורית של הרשת נשמרה, וההבדל היחיד הוא שכעת על כל אחת מהקשתות פרט לאמצעית הקיבולת קטנה ב-1. מכיוון שכל איטרציה משפרת ב-1 בלבד את ערך פונקציית הזרימה, מספר האיטרציות שיידרש לסיום האלגוריתם (בהנחה שתמיד ייבחרו שני מסלולי השיפור שהצגנו) הוא בדיוק ערכה המקסימלי של פונקציית הזרימה.
אלגוריתם אדמונדס-קארפ.
מימוש יעיל אחד של שיטת פורד-פלקרסון מכונה אלגוריתם אדמונדס-קארפ. הרעיון שעומד בבסיסו הוא מציאת מסלול השיפור formula_17 על ידי ביצוע אלגוריתם חיפוש לרוחב על הרשת השיורית, כך שהמסלול מ-formula_14 אל formula_15 יהיה מאורך מינימלי (כאשר אורך מסלול הוא מספר הקשתות שבו).
ניתן להוכיח כי סיבוכיות הזמן של אלגוריתם זה היא formula_27. סיבוכיות זו נובעת משני גורמים: ראשית, הרצת אלגוריתם חיפוש לרוחב דורשת באופן כללי זמן של formula_28, ומתבצעת הרצה אחת של האלגוריתם בכל איטרציה. גם שיפור הזרימה בכל איטרציה דורש זמן של formula_29. ניתן להראות כי מספר האיטרציות הוא לכל היותר formula_30. כדי לראות זאת משתמשים במושג של קשת קריטית - קשת המופיעה בגרף השיורי באיטרציה i אך לא באיטרציה i+1. עבור אלגוריתם אדמונדס-קארפ מתקיימת התכונה כי אם קשת formula_1 שהייתה קריטית באיטרציה מסוימת שבה והופיעה באיטרציה מאוחרת יותר, אז המרחק בין formula_5 ו-formula_14 בגרף השיורי גדל לפחות ב-2 בין האיטרציות, ולכן קשת לא יכולה להיות קריטית יותר מ-formula_34 פעמים (כי אורך מסלול בגרף הוא formula_34), ומכיוון שמספר הקשתות בגרף השיורי הוא formula_28 (לכל קשת בגרף המקורי יש לכל היותר שתי קשתות בגרף השיורי) ובשל העובדה שבכל איטרציה יש לפחות קשת קריטית אחת, נובע כי יש לכל היותר formula_30 איטרציות.
האלגוריתם פורסם לראשונה על ידי יפים דיניץ ב-1970, ופעם נוספת, באופן בלתי תלוי, על ידי ג'ק אדמונדס וריצ'רד קארפ ב-1972, האלגוריתם של דיניץ (אשר יתואר להלן) כלל טכניקות נוספות, אשר קיצרו את זמן הריצה ל-formula_38.
אלגוריתם דיניץ.
אלגוריתם דיניץ פותח על ידי יפים דיניץ במוסקבה בברית המועצות בשנת 1970.
האלגוריתם דומה לאלגוריתם אדמונדס-קארפ, אך הוא מתוחכם ממנו, והדבר בא לידי ביטוי בחסם קטן יותר על זמן הריצה, של formula_38. הרעיון הבסיסי באלגוריתם הוא זה של שיטת פורד-פלקרסון - מציאת מסלול שיפור, ושיפור הזרימה לאורכו, אך האלגוריתם של דיניץ מאפשר למצוא מספר מסלולי שיפור "בבת אחת", ובצורה יעילה יותר מאשר באלגוריתם אדמונדס-קארפ. האלגוריתם מבוסס על מושג נוסף לזה של הגרף השיורי - גרף השכבות. בהינתן זרימה וגרף שיורי עבורה, גרף השכבות בנוי על הגרף השיורי, ומחולק ל"שכבות" על פי מרחקי הצמתים שבכל שכבה מהצומת formula_14 - בשכבה ה-formula_41 נמצאים כל הצמתים שמרחקם מ-formula_14 הוא בדיוק formula_41 (כאן מרחק הוא מספר הקשתות שיש לעבור במסלול המחבר את שני הצמתים).
הקשתות היחידות שבגרף השכבות הן אלו שמחברות בין צמתים השייכים לשתי שכבות סמוכות (כלומר, כל קשת שייכת למסלול קצר ביותר מ-formula_14 אל איזושהי צומת).
בהינתן גרף שכבות, ניתן למצוא בקלות יחסית זרימה שתנצל אותו "לחלוטין". זרימה שכזו מכונה זרימה חוסמת. מבחינה פורמלית, זרימה חוסמת היא כזו שבכל מסלול מ-formula_14 אל formula_15 בגרף השכבות קיימת קשת formula_1 כך ש-formula_48.
כדי למצוא זרימה חוסמת בגרף שכבות ניתן להשתמש באלגוריתם חיפוש לעומק, שיחפש מסלולים מ-formula_14 אל formula_15, יעביר זרימה בקשתות על מסלול שנמצא, ויסיר קשתות שהקיבולת שלהן התמלאה. כמו כן אם האלגוריתם מגיע למבוי סתום (צומת שאין ממנו יציאה אך אינו formula_15) הוא מסיר את כל הקשתות שנכנסות אליו. כך מובטח שבכל הרצה של אלגוריתם החיפוש לעומק יקטן מספר הקשתות בגרף השכבות ב-1, ולכן ישנן לכל היותר formula_28 הרצות של אלגוריתם החיפוש לעומק, ומכיוון שהאלגוריתם על גרף שכבות שכזה דורש לכל היותר זמן של formula_34, מובטח כי מציאת זרימה חוסמת תיקח לכל היותר זמן של formula_30.
האלגוריתם של דיניץ מוצא זרימה חוסמת בגרף השכבות ומשפר באמצעותה את הזרימה הקיימת בגרף המקורי. הוא חוזר על התהליך שוב ושוב עד אשר בגרף השכבות אין מסלול המחבר את formula_14 אל formula_15. ניתן להראות כי בכל איטרציה של האלגוריתם, המרחק בין formula_14 ל-formula_15 בגרף השיורי גדל ממש, ולכן מובטח שהאלגוריתם יסיים תוך formula_34 איטרציות, ומכאן הסיבוכיות הכוללת שלו.
יחידת רימון
רות לורנד
רות לורנד (נולדה ב-1948) היא פרופסור אמריטה בחוג לפילוסופיה באוניברסיטת חיפה, המתמחה בפילוסופיה של האסתטיקה. במחקריה ובפרסומיה הבולטים, עסקה לורנד במהות היופי, הסדר ואי הסדר, בפרשנות ובהערכת האמנות, ובתחום ההתמחות המשני שלה – היסטוריה של הפילוסופיה במאות ה-17 וה-18. במחקריה האחרונים עוסקת רות לורנד בחקר המושגים – על מהותם ומקורם. מלבד לעבודותיה האקדמאיות, פרסמה לורנד גם ספרי פרוזה ושירה.
קורות חיים וקריירה אקדמית.
רות לורנד נולדה במחנות העקורים אשר בניקוסיה, קפריסין.
החלה את לימודיה באוניברסיטת חיפה, שם השלימה בשנת 1971 תואר ראשון בפילוסופיה, ספרות ולשון עברית, ולאחר מכן השלימה את תאריה המתקדמים בפילוסופיה באוניברסיטת חיפה ובאוניברסיטת תל אביב. בשנת 1986 קיבלה לורנד את תואר הדוקטור על מחקרה בתחום האתיקה, האסתטיקה והיחס ביניהם, בהנחיית בן-עמי שרפשטיין ועדי צמח. החל משנת 1974 החלה לעבוד באוניברסיטת חיפה. בין הקורסים שמנחה רות לורנד: מבוא לאסתטיקה, מבוא לפילוסופיה של העת החדשה, פרשנות והבנה, מהו יופי, ועוד. כחלק מתפקידיה האקדמאיים שימשה לורנד כראש החוג לפילוסופיה באוניברסיטת חיפה.
רות לורנד נשואה לגיורא הון, פרופסור אמריטוס לפילוסופיה והיסטוריה של המדע באוניברסיטת חיפה. בתה היא ד"ר דורית ברחנא-לורנד.
ספרים.
ספרות יפה.
מלבד ספריה האקדמיים, פרסמה רות לורנד גם ספרות בדיונית:
יחידת רימון (2010)
יחידת רימון הייתה יחידת קומנדו עצמאית בצה"ל, תחת פיקוד חטיבת עוז.
בין אוגוסט 2010 לדצמבר 2015, היחידה הייתה כפופה לחטיבת גבעתי. ב-27 בדצמבר 2015 היא הוכפפה כיחידה עצמאית לחטיבת עוז. ב-27 ביוני 2018 היחידה נסגרה, ולוחמיה עברו ליחידת מגלן ויחידת אגוז.
היסטוריה.
היחידה הוקמה באוגוסט 2010, בלחצו של מפקד פיקוד הדרום, יואב גלנט, אשר גרס כי לפיקוד הדרום נדרשת יחידה מיוחדת ללחימה ברצועת עזה מחד ובחדירות המחבלים מחצי האי סיני בעומק הנגב מאידך, תוך שימת דגש על לוחמה במדבר. הרמטכ"ל דאז, גבי אשכנזי, הביע הסתייגות מן הבחירה בשם "רימון" ליחידה, אולם גלנט התעקש והשם נבחר. הקמת היחידה הוטלה על רס"ן בני מאיר, איש היחידה הטקטית לחילוץ מיוחד (669) בעברו, ולשעבר מפקד פלחה"ן גבעתי. שלא כמו יחידות ייעודיות אחרות, יחידת רימון הוקמה באמצעות גיוס צוות סדיר שהתגייס ישירות ליחידה, ולא באמצעות העברת חיילים מיחידות מיוחדות אחרות. האיתור והגיוס ליחידה נעשה באמצעות הגיבוש של חטיבת גבעתי.
היחידה נקראה על שם סיירת רימון, שפעלה בפיקוד הדרום משנת 1970 עד שנת 2005.
פעילות ביטחון שוטף.
בפעילות הביטחון השוטף (בט"ש), היחידה הייתה מסופחת אל עוצבת אדום. לזכות היחידה נזקפת ההצלחה בהורדה הדרסטית בהיקף ההברחות בגבול מצרים, ובסיכול ההברחות על ידי טכניקות מיוחדות שפותחו על ידי היחידה. היחידה פעלה באופן גלוי וסמוי במרחב הדרום, ופעלה לסיכול פח"ע. לזכותה נזקפות פעילויות מבצעיות רבות, שבזכותן נשמר השקט והביטחון במרחב הדרומי.
עם השלמת בניית גדר הגבול ישראל-מצרים נבלמו כמעט לגמרי תופעות ההסתננות, ההברחות וחדירות מחבלים. עם הקמת חטיבת הקומנדו, היחידה העתיקה את פעילותה למרחב אוגדת איו"ש ובשנת 2018 נסגרה ולוחמיה שולבו ביחידת מגלן.
מבצע "צוק איתן".
ביולי 2014 לחמה היחידה, תחת פיקודו של רס"ן טל אשור, במבצע צוק איתן. במהלך המבצע, חיסלה היחידה כ-50 מחבלים, איתרה עשרות פירי מנהרות, והשמידה כמה מנהרות לחימה, ובהן מנהרת לחימה שיצאה מתוך מסגד אל תוך שטח ישראל. בנוסף, אספה היחידה מודיעין בעל ערך רב, חשפה אמל"ח, ופעלה לחיסול קיני טרור ואיתור מנהרות בערים ח'ירבת אח'זעה, ח'אן יונס ורפיח. על לחימתה הוענק ליחידה צל"ש אלוף.
יחידת רימון פעלה תחת פיקוד חטיבת גבעתי לאורך המבצע, והייתה הכוח היחידי שפעלו בו חיילי מילואים אשר לחמו ביחד עם הלוחמים הסדירים כחלק מהכוח, על מנת לחנוך את הצוותים בזמן לחימה, ולשפר את היכולות המקצועיות של הלוחמים וטכניקות הלחימה של היחידה.
היחידה השתתפה במבצע לפני הכניסה הקרקעית, להשמדת מנהרת לחימה ממנה חדרו 13 מחבלים בסמוך לקיבוץ סופה.
ב-27 ביוני 2018 היחידה נסגרה ושולבה בפלגה ביחידת מגלן.
גיוס ליחידה והכשרת הלוחם.