בשנות ילדותה החלה חוה הצעירה לשיר ולנגן בגיטרה, ואף למדה פיתוח קול, לאחר שזכתה במלגה מיוחדת של כישרונות צעירים בתחרות "תשואות ראשונות". בשנת 1964, בטרם מלאו לה 17, הופיעה לראשונה במועדון החמאם ביפו, כשהיא שרה ומלווה את עצמה בגיטרה, כלי נגינה שעתיד ללוות אותה בכל הופעותיה בתחילת הקריירה. היא הצטרפה ל"מועדון זמר" של מאיר הרניק, ושם התגלתה על ידי המלחין נחום היימן, שפתח לה דלתות בשוק המוזיקה בארץ. היימן המליץ על חוה אלברשטיין לסיימון שמידט, שפתח שנה קודם לכן סניף ישראלי של חברת CBS. בשנת 1965 יצא לאלברשטיין תקליטון ראשון בחברת CBS (לימים NMC), שבה הוחתמה. לאחר שירותה הצבאי, שבו הופיעה בתחילה ב"צוות הווי גולני" וב"שלישיית פיקוד צפון" ואחר כך כזמרת סולו, הוציאה אלברשטיין בשנת 1967 את תקליטה הראשון, "חוה אלברשטיין בשירים עבריים". זמן מה לאחר מכן, יצא תקליט זה בהוצאה מחודשת בשם "פרח הלילך". האלבום כלל את השירים "פרח הלילך", "מקהלה עליזה" ו"פנס בודד", שהפכו לנכסי צאן ברזל בזמר העברי. באותה שנה אף הוציאה אלבום ביידיש ואלבום שירי ילדים.
ב-1969 הקליטה אלברשטיין עם דני גרנות את התקליט "משירי רחל", בעיבוד אוונגרדי יחסית לאותם ימים, כאשר חלק מהשירים (בפרט "אשתו") מלווים בכלי הקשה בלבד. שירי התקליט היו מתוך מופע- ערב שירי רחל המשוררת שהועלה לאורך אותה שנה. הלחנים נכתבו על ידי דרורה חבקין, דני ליטני, אלברט פיאמנטה ומוני אמריליו. על העיבוד המוזיקלי היה אחראי זוהר לוי. אלברשטיין מכנה את האלבום "הדבר הכי אוונגרדי שעשיתי בחיים".
שנות השישים והשבעים.
בשנות ה-60 וה-70 נעה אלברשטיין בשני מסלולים: שירי ארץ ישראל והקלטת אלבומים עם שירים מוכרים ביידיש מאת מיטב יוצרי היידיש בעבר. לכאורה, היה זה צעד מפתיע לזמרת צעירה שגדלה בארץ לשיר שירים ביידיש. בריאיונות שנערכו עמה סיפרה שבילדותה שמעה יידיש בבית, כאשר נהגה להאזין להוריה ולחבריהם. כך התחברה לשפת היידיש, שאותה תיארה כעושר תרבותי קסום ובלתי נדלה. באחד מריאיונותיה הראשונים אמרה:
אולם, לעיקר הצלחתה בשנים אלה זכתה הודות לאלבומים שהוציאה בסגנון פולק ושירי ארץ ישראל מאת יוצרים נודעים וגדולים, כמו סשה ארגוב, משה וילנסקי, תרצה אתר, דפנה אילת, נעמי שמר, נחום היימן, נורית הירש, אהוד מנור, נתן יונתן, רחל שפירא, מוני אמריליו, מתי כספי, חנן יובל, לאה נאור, יורם טהרלב ועוד, ועם עיבודים של אלכס וייס ואחרים. שירים כמו "אליעזר בן-יהודה" "חיוכים", "ויויו גם", "את חרותי", "שיר ארץ", "שיר סיום", "כמו עשב בניסן", "את תלכי בשדה", "נחל התנינים", "כפל", "שיר משמר" (שכתב נתן אלתרמן לבתו תרצה אתר) ועוד רבים היו ללהיטים גדולים, והפכו את אלברשטיין לזמרת מצליחה.
כמה מהבלדות הידועות ביותר שהקליטה בתקופה זו קשורות להיסטוריה של מדינת ישראל, חלקם למלחמות ולשכול. השיר "מרדף" (מילים: ירון לונדון), שנכתב על המרדפים בבקעה בזמן מלחמת ההתשה, "בשביל אל הבריכות" (מילים: יורם טהרלב) המדבר על אהבה של זוג צעירים הנגדעת במלחמה והשיר "לו יהי" של נעמי שמר, שנכתב ובוצע בעת מלחמת יום הכיפורים והפך לשיר המזוהה ביותר עם המלחמה. השיר "החיטה צומחת שוב" נכתב על חללי אותה מלחמה מקיבוץ בית השיטה והוקלט על ידי אלברשטיין לאלבומה "נמל בית" בשנת 1983, תקופת מלחמת לבנון הראשונה. הביצוע של אלברשטיין לשיר "לכל איש יש שם" של זלדה (מתוך האלבום "כמו צמח בר", שיצא בשנת 1975) מזוהה עם טקס קריאת שמות הנספים בשואה. עוד משיריה המפורסמים הם "החול יזכור" של נתן יונתן, המבכה את "הנעורים שבאו פתע אל סופם" והפך עם השנים להיות מזוהה עם שכול.
לצד שירי המולדת, ביצעה אלברשטיין גם שירים אישיים יותר המבטאים את נפש האדם ובעיקר את נפש האישה. הדבר בא לידי ביטוי בולט בתוכנית היחיד הראשונה שלה בשנת 1971, וכן באלבום "כמו צמח בר" משנת 1975, ששיקף את הלך הרוח במדינה אחרי מלחמת יום הכיפורים. זה אחד האלבומים החשובים בקריירה שלה והמצליח ביותר מביניהם, עם השירים "כמו צמח בר" המדבר על כאב בעקבות דחייה חברתית והשיר "אדבר איתך" ("כשאתה חיוור מצער, מתחפר בשתיקתך...") המבטא אהבה של אישה לגבר (שניהם למילותיה של רחל שפירא). בשנת 1978 הקליטה אלברשטיין אלבום משיריה של שפירא בשם "התבהרות", שכלל את השירים "שיר תשרי", "התבהרות חלקית", וכן את "פרח משוגע" בלחנו של מוני אמריליו.
אלברשטיין הוציאה במהלך שנים אלה גם אלבומים של שירי ילדים, ובכך הייתה לאחת הזמרות הראשונות שהקליטה שירים לילדים. היא החלה זאת כבר באלבומה הראשון, שבו נכלל השיר "מקהלה עליזה" (נאור - הירש) שהפך ללהיט ילדים גדול. אלבומה השני, "צעצועיה של אסנת", כבר הוקדש כולו לשירי ילדים וכך גם אלבומים נוספים שהוציאה. באמצע שנות השבעים השתתפה אלברשטיין בתוכנית הטלוויזיה לילדים "קרוסלה", בעקבותיה הוציאה שלושה אלבומי ילדים עם שירים מהתוכנית.
שנות השמונים והתשעים.
בשנות ה-80 המשיכה אלברשטיין להקליט ברציפות ולהוציא מדי שנה אלבום ואף שניים. ב-1980 הוציאה את האלבומים אני הולכת אלי ושיר במתנה, כשהראשון הורכב כולו מלחניו של נחום היימן. אלברשטיין נסעה ללונדון ושם הקליטה בהפקתו של היימן ומוזיקאים מקומיים את האלבום הכולל שירים שכתבו נתן יונתן, נתן אלתרמן, אהוד מנור, רחל ולאה גולדברג. בהמשך העשור החלה אלברשטיין לבצע יותר שירים שכתבה והלחינה בעצמה ופחות של יוצרים אחרים. היא עברה משירי ארץ ישראל היפה לשירי מחאה אישיים, כיוון שהרחיק אותה מחלק מקהלה הישן, שהסתייג מביטויים של מחאה חברתית ופוליטית. השינוי חל גם בסגנון המוזיקלי: מבלדות לשירים בגוון מחוספס יותר של רוק רך ופופ.
בשנת 1981 גילמה את לאה בסרטו של נדב לויתן, "סיפור אינטימי" בתפקיד הראשי. במהלך צילומי הסרט הכירו אלברשטיין ונדב לויתן, ונישאו לאחר זמן קצר. כמו כן, שיחקה בתפקיד אורח בסרט נוסף של לויתן, "אין שמות על הדלתות".
בשנת 1982 השתתפה בערב הוקרה למלחין משה וילנסקי שנקרא זר כלניות למשה וילנסקי (ויצא כאלבום לאחר מכן). אלברשטיין שרה באירוע את השיר "תפילת יום הולדת" (מילים: תרצה אתר).
בספטמבר 1983 הוציאה את האלבום "נמל בית", שמרבית שיריו והופקו מוזיקלית על ידי מנחם ויזנברג ואלברט פיאמנטה. שיר אחד אחד עובד על ידי משה וילנסקי. בין שירי האלבום בלטו: "החיטה צומחת שוב" (שהפך לשיר זיכרון בולט), "בגלל הלילה" והדואט "שוב" עם אריק סיני (שיר שבוצע במקור על ידי שמוליק קראוס וג'וזי כץ). בסוף שנת 1983 הנחתה אלברשטיין לצד יהורם גאון את פסטיבל שירי הילדים והתחרתה בו עם השיר "עולם קטן". בספטמבר 1984 הוציאה את האלבום "אבק של כוכבים", בו דואט נוסף עם אריק סיני, השיר "תן לי יד" (מילים: עלי מוהר, לחן: יוני רכטר).
התקליט "מהגרים" משנת 1986, שבו כתבה לראשונה את מרבית השירים, עסק בתחושות ורגשות של מהגרים לארץ מתקופות שונות, כפי שהיא והוריה היו בעבר. שירי האלבום הופקו מוזיקלית על ידי יהודה עדר. האלבום כלל את השיר "שרליה" העוסק בשוכני מעברת שער העלייה שבה גרה אלברשטיין כשעלתה לארץ ובזכות הצלחת השיר המנציח את המעברות, נבחרה אלברשטיין להדליק משואה בטקס יום העצמאות.
מגמת השינוי המוזיקלי בולטת ביותר באה באלבומה המצליח "לונדון" שיצא ביולי 1989, שהיה גם אלבומה הרוקיסטי ביותר, בו נכללו שירי מחאה כמו "לונדון" של חנוך לוין (מתוך המחזה "אורזי מזוודות"), המתאר סיבות אישיות לעזיבת הארץ לטובת לונדון ("שם היאוש נעשה יותר נוח"), ו"חד גדיא", שיר מחאה פוליטי לנוכח האינתיפאדה הראשונה וכנגד השליטה הישראלית בשטחים. שיר זה, המתאר מחזור דמים כפרפרזה על השיר הידוע מההגדה של פסח, נפסל לשידור בתחנות הרדיו וגרר תגובות סוערות נגדה. ירוסלב יעקובוביץ' הפיק מוזיקלית את שירי האלבום.
ביוני 1991 הוציאה את האלבום "האהבה מאלתרת", שהופק מוזיקלית על ידי עובד אפרת. בין שירי האלבום בלטו "שיר מגרש את החושך" (מילים של אלברשטיין ללחן גאורגי) שעוסק בהעצמה נשית ושיר הנושא. עוד בשנת 1991 כתבה ליהודית תמיר את "שיר ערש".
בשנת 1992 כתבה לאורנה ומשה דץ את "חללית".
בשנת 1992 השתתפה אלברשטיין במחזמר "יוסף וכתונת הפסים המשגעת" בתפקיד המספרת. מפיק המחזמר היה אברהם דשא (פשנל) והבמאי היה צדי צרפתי. במחזמר השתתפו גם שי זורניצר בתפקיד יוסף ומקסים לאונידוב בתפקיד פרעה. באותה שנה כתבה לדורון מזר את השיר "טוב שצלצלת הבוקר", שהלחין מיקיאגי. השיר זכה להצלחה והופיע באלבומו של מזר "קול". עוד באותה תקופה שירה "נוסע סמוי", אשר הולחן במקור על ידי גדעון כפן למילותיה, הולחן מחדש על ידי יהודית רביץ ויצא בשנת 1993 באלבומה של רביץ "ומאוד לא פשוט לחכות".
בשנת 1994 כתבה אלברשטיין ספר ילדים בשם "אני לא מושלם!", אותו אייר איקו אביטל.
באפריל 1995 הוציאה את האלבום "דרך אחת", שהפיק מוזיקלית אילן וירצברג. בין שירי האלבום בלטו "יש לי זמן" או "כמעט שנתיים", שעסקו בחייה האישיים. עוד בשנת 1995 צילמה אלברשטיין עם בן זוגה הבמאי נדב לויתן את סרט התיעוד "מוקדם מדי לשתוק, מאוחר מדי לשיר". השניים התחקו אחר משוררי היידיש האחרונים שחיו בארץ. רבים מן היוצרים שהופיעו בסרט נפטרו זמן מה לאחר הצילומים, והסרט מהווה מעין מחווה של הנצחה לדור שלם של יוצרי יידיש. בסרט שרה אלברשטיין בביצוע חי כמה שירים ביידיש. הדסה קסטין, אשתו של אחד המשוררים המופיעים בסרט, בינעם הלר, מקריאה את שירו "מיין שוועסטער חיה", בשנת 1998 הלחינה והקליטה חוה את השיר באלבומה "די קרעניצע - הבאר" עם להקת הקלזמטיקס.