חוסר העקביות שאפיין את עבודתה של הלהקה באותו הזמן, כמו גם המתח ששרר בין חברי הלהקה, גרמו בסופו של דבר לאלבום להישמע מבולבל ולא אחיד, ועל כן ספג ביקורות שליליות ממבקרי המוזיקה. מבקר המוזיקה של אתר Allmusic אדוארדו ריבדביה כינה את האלבום "לא ממוקד" ("unfocused"), וציין כי האלבום לא יהווה עניין רב אצל אוהד המטאל הממוצע, והעניק לאלבום 1.5 כוכבים מתוך 5. מגזין הרולינג סטון כתב בביקורתו כי "האלבום הוא לא תהילה גדולה עבור רביעיית החברים המקוריים", אולם הוסיף "הוא כנראה יהיה טוב יותר ממה שאנשים ייזכרו". למרות הביקורות השליליות, מספר אמנים מהתחום שיבחו את תוכן האלבום: גיטריסט להקת סאונדגארדן קים ת'איל טען כי השיר "Never Say Die" הוא אחד האהובים עליו משירי הלהקה. להקת הת'ראש מטאל מגאדת' ביצעה קאבר לשיר. בהקשר לאלבום, שיבח הגיטריסט וסולנה של "מגאדת'" דייב מאסטיין את סגנון הנגינה של טוני איומי, וטען כי סגנון הנגינה הפשוט והמהיר שלו הוא הסגנון האהוב עליו ביותר. אנדי לה-רוק, גיטריסט להקת King Diamond, טען כי האלבום השפיע עליו בכתיבת אלבומה של הלהקה "Conspiracy".
על אף כישלונו בקרב המבקרים, נחל האלבום הצלחה מבחינה מסחרית. הסינגל "Never Say Die" זכה להצלחה רבה, בעיקר בבריטניה, והגיע למקום ה-21 במצעד הבריטי. האלבום עצמו הגיע למקום ה-12 במצעד. בארצות הברית הגיע למקום ה-69 במצעד אלבומי הפופ של הבילבורד. הסיגנל "A Hard Road" זכה גם הוא להצלחה מרובה. בארצות הברית בלבד, נמכר האלבום ב-633,000 עותקים.
רשימת השירים.
כל השירים נכתבו על ידי להקת בלאק סבאת'; (סייע בכתיבה: דייב ווקר)
מבצעים.
חברי להקת בלאק סבאת'
משתתפים נוספים
קימי
דומיניק פורמן
דומיניק פורמן (נולד ב-6 ביולי 1992) הוא כדורגלן פולני-יהודי המשחק בעמדת הקשר בגנצ'לרבירלי הטורקית.
קריירת משחק.
פורמן התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של שידלוביאנקה שידלובייץ, ובגיל 14 עבר לזו שללגיה ורשה. בעונת לקבוצה הבוגרת. ב-16 בינואר 2014 עבר לטולוז.
לאחר שלא זכה לדקות משחק בטולוז, בינואר חזר ללגיה ורשה כשחקן מושאל.
ב-14 בדצמבר 2012 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הלאומית בניצחון 1-4 נגד . ב-6 ביוני 2013 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פולין בכדורגל עד גיל 21 נגד מלטה.
מידות עתיקות
אינטראקציית שחלוף
בפיזיקה, אינטראקציית שחלוף היא אפקט מכני קוונטי הפועל בין חלקיקים זהים. לעיתים, היא מוגדרת כאנרגיית שחלוף, או כשחלוף, כדי להימנע מהרעיון השגוי שאפקט זה נובע מכוח או פוטנציאל קלאסי.
ההסבר לאפקט זה נובע מהסימטריה המשוחלפת של פונקציית הגל של חלקיקים שלא ניתן להבחין ביניהם (זהים). כלומר, כאשר שני חלקיקים מוחלפים פונקציית הגל או נותרת ללא שינוי (פונקציית גל סימטרית) או משנה סימן (פונקציית גל אנטי-סימטרית). גם בוזונים וגם פרמיונים יכולים לקיים אינטראקציית שחלוף בינם לבין עצמם. עבור פרמיונים, האינטראקציה נקראת גם דחיית פאולי וקשורה לעקרון האיסור של פאולי. לבוזונים, האינטראקציה לובשת צורה של משיכה אפקטיבית, שגורמת לחלקיקים זהים ניתן למצוא במרחק קרוב אחד מהשני כמו בעיבוי בוז-איינשטיין.
אינטראקציית שחלוף משנה את ערך התצפית של המרחק בין חלקיקים זהים כאשר פונקציות הגל של החלקיקים חופפות. השחלוף מגדיל (עבור פרמיונים) או מקטין (עבור בוזונים) את ערך התצפית של המרחק בין חלקיקים זהים (ביחס לחלקיקים לא זהים או ניתנים להבחנה ביניהם). בין יתר ההשלכות, אחראית לפרומגנטיות ולנפח של החומר. אין לה אנלוגיה קלאסית.
האפקטים השונים של אינטראקציית שחלוף התגלו באופן עצמאי על ידי כל אחד מהפיזיקאים ורנר הייזנברג ופול דיראק ב-1926.
תיאור ה"כוח".
לפעמים אינטראקציית שחלוף נקראת כוח שחלוף. עם זאת, אינטראקציית שחלוף היא אפקט מכני קוונטי גרידא ואינה מתארת כוח אמיתי. כמו כן, אין להחליף בינה לבין כוחות שחלוף הנוצרים על ידי שחלוף בין נושאי כוח (בוזוני כיול), דוגמת הכוח האלקטרומגנטי הנוצר בין שני אלקטרונים על ידי חילופי פוטון, או הכוח החזק בין שני קוורקים הנוצרים על ידי חילופי גלואון.
אינטראקציות שחלוף בין מומנטים מגנטיים מקומיים.
חלקיקים קוונטיים מכניים מסווגים כבוזונים או כפרמיונים. משפט ספין-סטטיסטיקה של תורת השדות הקוונטית אומר שכל החלקיקים בעלי ספין חצי שלם מתנהגים כמו פרמיונים וכל החלקיקים בעלי ספין שלם מתנהגים כמו בוזונים. בוזונים רבים יכולים לאכלס את אותו מצב קוונטי. לעומת זאת, לפי עקרון האיסור של פאולי, שני פרמיונים אינם יכולים לאכלס את אותו מצב. מאחר שלאלקטרונים יש ספין 1/2, הם פרמיונים. משמעות הדבר היא כי פונקציית הגל הכוללת של מערכת חייבת להיות אנטי סימטרית כאשר שני אלקטרונים משוחלפים, כלומר החלפה פנימית ביחס לקואורדינטות המרחב והספין.
שחלוף של קואורדינטות מרחביות.
במערכת דמוית מולקולת מימן (כלומר אחד עם שני אלקטרונים), אפשר לבנות מודל מצב קוונטי עבור כל אלקטרון בהנחה שהאלקטרונים מתנהגים באופן עצמאי, ושפונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים formula_1 ו-formula_2 בהתאמה הן אורתוגונליות אחת לשנייה ותואמות את המצב האנרגטי או את רמת האנרגיה של האלקטרון אליו הן משויכות. לאור הנחות אלו, אפשר לבנות את פונקציית הגל הכוללת של המערכת על ידי שימוש בקומבינציה אנטי סימטרית של מכפלת פונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים:
לחלופין, ניתן להשתמש בקומבינציה סימטרית של מכפלת פונקציות הגל המרחביות של 2 האלקטרונים כדי לבנות את פונקציית הגל הכוללת של המערכת:
כאשר מתייחסים לאינטראקציית השחלוף במערכת דמוית מולקולת המימן כהפרעה, ההמילטוניאן הכללי ע"פ תורת ההפרעות מוגדר כך:
כאשר:
מכאן, ניתן למצוא את 2 הערכים העצמיים עבור אנרגיית המערכת:
כאשר, formula_9 היא הפתרון עבור פונקציית הגל המרחבית הסימטרית ואילו formula_10 היא הפתרון עבור פונקציית הגל המרחבית האנטי-סימטרית. דרך אחרת היא חישוב באמצעות חשבון וריאציות, הנותן תוצאות דומות. formula_11 ניתן ללכסון על ידי פונקציות מיקום-מרחב הניתנות על ידי משוואות formula_12 ו-formula_13. במשוואה formula_14, formula_15 הוא אינטגרל קולון, formula_16 הוא אינטגרל החפיפה ו-formula_17 הוא אינטגרל השחלוף. אינטגרלים אלה מוגדרים באופן הבא:
הביטויים בסוגריים במשוואות formula_21 ו-formula_22 מתאימות לדחיית פרוטון-פרוטון (formula_23), דחיית אלקטרון-אלקטרון (formula_24), ומשיכת אלקטרון-פרוטון (formula_25). כמו כן, מניחים כי כל הגדלים הנזכרים הם ממשיים.
על אף שעבור מולקולת מימן אינטגרל השחלוף formula_22 הוא שלילי, הייזנברג הציע שהוא משנה סימן ביחס קריטי מסוים בין המרחק הפנים-אטומי לבין הקצה הממוצע של רדיוס המסלול האטומי.
הכללת ספין.
הקומבינציות האנטי סימטרית והסימטרית במשוואות formula_12 ו-formula_13 בהתאמה, אינן כוללת את משתני הספין (formula_29 (ספין חיובי (ספין "מעלה")) ו-formula_30 ספין שלילי (ספין "מטה")). ישנן גם קומבינציות סימטרית ואנטי סימטרית של משתני הספין עבור כל 2 אלקטרונים:
על מנת לקבל את פונקציית הגל הכוללת האנטי סימטרית, קומבינציות הספין האלו צריכות להיות משולבות עם משוואות formula_12 ו-formula_13.פונקציות הגל הכוללות המתקבלות, המכונות אורביטלי - ספין, נכתבות כדטרמיננטות סלייטר (למעשה, כמכפלת פונקציות הגל המרחביות והספיניות). כאשר פונקציית הגל האורביטלית היא סימטרית formula_13,פונקציית הגל הספינית חייבת להיות אנטי סימטרית (משוואה formula_35 בסימן formula_36), ולהפך. בהתאם לכך, formula_9 תואמת את הפתרון המרחבי הסימטרי / סינגלט-ספין ו-formula_10 תואמת לפתרון המרחבי האנטי סימטרי/ טריפלט-ספין.
ג'ון הסברוק ואן ואלק הציג את הניתוח הבא:
האנרגיה הפוטנציאלית של אינטראקציה בין שני אלקטרונים באורביטלים מאונכים יכולה להיות מיוצגת על ידי מטריצה, formula_39.ממשוואה formula_14 מתקבלים הערכים האופייניים של מטריצה ​​זו: formula_41 . בנוסף לזאת, הערכים האופייניים לריבוע גודל וקטור הספין התוצאתי, formula_42, הם formula_43.
הערכים האופייניים של כל אחת מהמטריצות formula_44 ו-formula_45 הם formula_46 ו-formula_47.
הערכים האופייניים של המכפלה הסקלרית formula_48 הם formula_49 ו-formula_50, התואמים את מצבי הסינגלט (formula_51) והטריפלט (formula_52).
ממשוואה formula_14 ומהיחסים הנזכרים לעיל נובע כי ל-formula_39 יש ערך אופייני של formula_55 כאשר למכפלה formula_48 יש ערך אופייני של formula_57 (כלומר, כאשר formula_51, המצב המרחבי הסימטרי/סינגלט-ספין).
לחלופין, ל-formula_39 יש ערך אופייני של formula_60 כאשר למכפלה formula_48 יש ערך אופייני של formula_62 (כלומר, כאשר formula_52, המצב המרחבי האנטי-סימטרי/טריפלט-ספין).
מכאן, נובע כי:
ולכן:
דיראק ציין כי התכונות הקריטיות של אינטראקציית שחלוף ניתנות להשגה באופן יסודי על ידי הזנחת 2 האיברים הראשונים בצד ימין של משוואה formula_66, ובכך להחשיב את שני האלקטרונים כצימוד של הספינים שלהם על ידי פוטנציאל מהצורה הבאה:
מכך ניתן להסיק כי ההמילטוניאן של אינטראקציית שחלוף בין 2 אלקטרונים באורביטלים מרחבייםformula_68 ו-"formula_69" מובע במונחי מומנטי הספין שלהם formula_70 ו-formula_71. המילטוניאן זה נקרא מודל הייזנברג או המילטוניאן דיראק-הייזנברג:
כאשר, formula_73 אינו בהכרח זהה או שווה לערך formula_17 שבמשוואה formula_22. formula_73 אשר נקרא קבוע השחלוף, מחושב על פי משוואות formula_21, formula_78 ו-formula_22: