בקר היה פעיל בדיאלוג הבין-דתי עם נוצרים ומוסלמים בעולם ובארץ. הוא השתתף במפגשים עם האפיפיור יוחנן פאולוס השני ברומא ועם קרדינלים קתוליים רבים במדינות כמו ברזיל, ארגנטינה, הונגריה ועוד. חלק מהמפגשים התקיימו במסגרת IJCIC) International Jewish Committee for Interreligious Consultations), גוף התיאום של הארגונים היהודיים להתייעצות בין דתית. במפגש יהודי-מוסלמי הוביל בקר משלחת של ראשי הקהילות היהודיות עם המופתי של פריז (ינואר 2002), שהעניק למשלחת היהודית את המהדורה המהודרת של הקוראן בהוצאת המלך הסעודי. במחקר מאוחר יותר מצא בקר במהדורה זו את הטענה המוסלמית כי האסלאם החליף את היהודים כעם הנבחר.
ספרים ומחקרים.
מרוצי חימוש: הקשר בין נפט לחימוש
לפני שסיים את עבודת הדוקטורט פרסם בקר מאמר על הקשר ההדוק בין רווחי העתק של המדינות מפיקות הנפט, בעיקר ערביות, והוצאותיהן על חימוש. ככל שעלו רווחי הנפט כך גם עלו הוצאות החימוש שלהן במאות אחוזים.
המאמר מ-1982 התריע על ערעור הביטחון והיציבות באמצעות מכירות הנשק, כולל מרכיבים לפיתוח חימוש גרעיני. מעצמות העל, ובמיוחד ארצות הברית, בריטניה וצרפת היו שותפות ציניות לתהליך וכך "מיחזרו" את מה ששילמו לערבים עבור הנפט.
האו"ם ובקרת נשק.
הספר שהוציא בקר בעקבות הדוקטורט עסק בפוליטיקה של בקרת נשק באו"ם ובהיבטים של המשפט הבינלאומי על פי מגילת האו"ם ואמנות בינלאומיות ובמיוחד האמנה למניעת הפצת נשק גרעיני מ-1968.
הספר מציג את מסמכי העבודה של המשא ומתן בוועדות האו"ם בין הגושים הפוליטיים (כבסיס לאמנות בינלאומיות): המערב, המזרח, העולם השלישי ועוד. הספר מסביר את עליית גוש המדינות הבלתי-מזדהות ושינוי בדפוסי העימות של המלחמה הקרה: במקום מאבק בין מזרח למערב הדרום (המדינות העניות והמתפתחות באו"ם) כנגד הצפון (המתועש והעשיר).
בקר פרסם מאמרים נוספים על האו"ם וב-2014 כתב על "כוחות האו"ם לשלום: דיפלומטיה מונעת ומגבלותיה." המאמר מסביר כיצד למרות הפרישה הרחבה של כוחות האו"ם ברחבי העולם ובמזרח התיכון הם נעדרים יכולת ממשית להשפיע ולממש את יעדי בקרת הנשק ומניעת מלחמות.
העמימות הגרעינית של ישראל.
בקר הציג את הפרובלמטיקה המיוחדת של העמימות הגרעינית של ישראל והמכשולים בפני פירוז גרעיני במזרח התיכון.
וגם הגיש מאמר מיוחד בנושא לכתב העת של האו"ם על פירוק נשק.
בעקבות תקיפת הכור הגרעיני בעיראק, מבצע אופרה (יוני 1981) התעמת עם הנציג העיראקי בוועדת האו"ם.
האו"ם וישראל.
ב-1988 פרסם בקר בארצות הברית את ספרו השני על האו"ם וישראל. (מהדורה מוקדמת ומקוצרת יצאה בהוצאת אוניברסיטת בר-אילן ב-1985). הספר סוקר את מאבקיה של מדינת ישראל באו"ם מאז הקמתה, עד להוקעת ישראל בהחלטה שהשוותה את הציונות לגזענות ב-1975. הספר מציג את הנסיבות הפוליטיות ומשחק האינטרסים שהוליד את הגוש האנטי-ישראלי, 'הרוב האוטומטי', באו"ם. הוא מנתח את היסודות האנטישמיים באו"ם כחלק ממאבק הדמוקרטיות בדיקטטורות ומסורת הפולמוסים שניהלו נוצרים ומוסלמים כנגד יהודים בימי הביניים. בכמה מאמרים וערכים עבור האנציקלופדיות העברית ויודאיקה עדכן בקר את מאבקי ישראל באו"ם כולל גם ביטול החלטת עצרת האו"ם המשווה את הציונות לגזענות מ-1991.
האו"ם והמשפט הבינלאומי.
עם כניסתו של השיח על זכויות האדם למרכז הזירה הבינלאומית, בעקבות סיום המלחמה הקרה, עבר בקר להרחבת הדיון על האו"ם לתחומי זכויות האדם, המשפט הבינלאומי ההומניטרי ודיני הלחימה. מאמריו עסקו במהפכה שעבר המשפט הבינלאומי עם נפילת ברית המועצות שבישרה בעיני רבים את "קץ ההיסטוריה." ישראל הפכה לדבריו לקרבן העיקרי של תהליכים אלה ובתחום המשפט הפלילי הבינלאומי, עמדה בפני מתקפה של דה-לגיטימציה במיוחד במועצת האו"ם לזכויות אדם בז'נבה הנשלטת בידי הדיקטטורות ומפירות זכויות האדם המובילות בעולם.
מחקרים על ישראל-תפוצות וזהות יהודית.
יהודי ברית המועצות: זהות ופוליטיקה.
ב-1991 התפרסם בארצות הברית ספר בעריכתו של בקר, עם פרופ' יעקב רואי, שעסק בזהות ותרבות יהודית בברית המועצות. הספר כלל סקירות בתחומי התרבות היהודית בברית המועצות והשינויים הדרמטיים שהתחוללו בתקופת הדמדומים של הקומוניזם. מאמרו של בקר התמקד במימד הפוליטי הבינלאומי: "יחסי מעצמות העל והזהות היהודית בברית המועצות". המאמר טען כי גלי ההגירה (למדינות המערב) והעלייה של היהודים שמשו ברומטר ליחסי המעצמות ארצות הברית וברית המועצות ושיקפו את תהליך הדטאנט (הפשרה), זכויות אדם והטילים הגרעיניים. בספר מזכיר בקר את המגעים המדיניים של הקונגרס ומנתח את השפעת הארגונים היהודים על מדיניות מוסקבה כלפי העלייה ההמונית לישראל.
בשורה של מאמרים סקר בקר את המאבק לעלייה ("שלח את עמי") בהיבטים היסטוריים, דיפלומטיים וסוציולוגיים. הוא טען כי לצד ההשפעות האדירות בתחום הדמוגרפיה וההון האנושי עבור ישראל המאבק תרם "להיחלשותה של מעצמת העל הגרעינית והמחיש גם בעיני עצמה את מחדלי השיטה והאידאולוגיה הקומוניסטית". כשם שהבינו ראשי הקרמלין "כי הכלכלה הסובייטית כורעת תחת עיוותי הקומוניזם...כך גם...חלחלו פנימה הרעיונות לזכויות האדם, התנגדות לאנטישמיות ולדיכוי, והכשירו את הקרקע לקריסה הגדולה".
בין בבל לירושלים: זהות, "נורמליות" והמשכיות יהודית.
כישראלי שעבד עם יהודי התפוצות הקדיש בקר מחקרים ומאמרים למתח בין המרכזים בישראל ובגולה בפרספקטיבה היסטורית. לצד הציונות לא ניתן להתעלם, כדבריו, כי "היהודים הם בעצם עם גלובלי, הם תמיד תמכו בגלובליזציה, עוד לפני שהמושג ירד אל העולם". יש ליהודים תודעה של שליחות, "אור לגויים", כדי להפיץ רעיונות וערכים מוסריים אך גם להוביל תהליכים של גלובליזציה כלכלית. לסיכום: "פיזורן של ישראל בין האומות הוא עובדה ניצחת שלא ניתן לדחות אותה בטענות של "שלילת הגלות". תפקיד יהודי התפוצות עם השלכותיו הכלכליות, גם בעידן של ריבונות וממלכתיות, מדגים שוב עד כמה שברירי הוא נרטיב הנורמליזציה בהיסטוריה היהודית."
מדינת ישראל, למשל, המשיכה את חזונו של בנימין זאב הרצל בסיוע למדינות אפריקה בדיפלומטיה של תיקון עולם. אך על הישראלים להבין כי כפי שהוכיח ניצחונו של התלמוד הבבלי על הירושלמי, יש בגלות מאז ומתמיד כוחות יצירה שמתסיסים ומחדירים חיוניות להוויה היהודית.
במאמריו דוחה בקר גישות פוסט-ציוניות המתכחשות לייחוד ההיסטורי ולרעיון הבחירה היהודי וטען כי האובססיה להיות 'ככל העמים' מביאה לניכור ישראלי מיהודי התפוצות. ב-1995 כתב על סכנת הפוסט-ציונות בחברה הישראלית, וב-2009 הדגים כיצד נפגעו מעמד ה'היסטוריונים החדשים' והפוסט ציונות.
בספרו "מיהו העם הנבחר?" מציג בקר את המאבק בין נושאי הדגל של דמות "היהודי החדש", כמו הסופר יוסף חיים ברנר, איש העלייה השנייה, לבין הרב אברהם יצחק הכהן קוק שדיבר על סימני הגאולה והתחייה הלאומית כתהליך של התחדשות יהודית. בקר יצא כנגד האסכולה ה'ברנרית' וממשיכיה כמו הסופר א.ב. יהושע, הבולטים בגישת הניכור והבוז ליהודי הגולה.
מצד אחד התריע בקר על שיעור ההתבוללות הגובר בתפוצות שהופך את היהודים בעולם ל"יצורים בסכנת הכחדה" אך הזהיר מפני התגברות הניכור בין ישראל לתפוצות המסכנת את הזהות היהודית. כבר אז סבר שיש לפעול ל"הגדרה רחבה יותר של הזהות היהודית (בחבר המדינות), כי הניסיון מלמד שרבים מאלה שלא נספרו בידי הדמוגרפים עשויים להגיע, בסופו של דבר, לישראל ולהיות אזרחיה לפי חוק השבות".
אנטישמיות.
במחקרים שונים עסק בקר במימד האנטישמיות שאותו ראה כגורם קבוע בקיום היהודי. ב-2003, טען אבי בקר כי "האנטישמיות של תחילת האלף השלישי החזירה רבים לזיכרונות שניסו להדחיק" ויצרה חיבור חדש לגורל היהודי בישראל ובתפוצות. בקר הדגים כיצד יהודים ליברלים בישראל ובארצות הברית כמו הסופר עמוס עוז ונשיא אוניברסיטת הרווארד לורנס סאמרס (מי שהיה מזכיר האוצר של ארצות הברית) הזדעזעו, כל אחד בנפרד, מעליית האנטישמיות, במסווה של אנטי-ציונות. התקוות לעידן חדש ביחס כלפי ישראל והיהודים נמוגו והסטריאוטיפים האנטישמיים הקלסיים חזרו ושוב הואשמו היהודים כמו בפרוטוקולים של זקני ציון, כאחראים לכל עוולות העולם, וכיצד ישראל הופכת ל"מרעילת הבארות המודרנית של המשפט הבינלאומי".
במאמרו, וגם בספרו, התנצח בקר עם א.ב. יהושע אשר הציע הסבר משלו לתשתית האנטישמיות ותלה זאת בזהותו הבלתי ברורה של היהודי המטיל פחד על סביבתו. לדברי יהושע האנטישמיות מאז ומתמיד לא הייתה קשורה לשנאה או קנאה ביהודים, כדברי בקר, אלא מהפחד מהצירוף בין דת ללאומיות. אסונם של היהודים באירופה הנוצרית נבע לדבריו מ"כניסתנו העמוקה לתוך זהויות של עמים אחרים...אי הבהירות שלנו והגמישות שלנו והחודרנות שלנו מפחידה אותם...כאוס זהותי כמו של היטלר נדבק באי הבהירות היהודית ויוצר את האסון הכי נורא שפקד איזשהו עם אי פעם.". לדברי יהושע גם מדינת ישראל המטשטשת את גבולותיה "משגעת את היהודים ומשגעת את האנטישמים. משגעת את הערבים ומשגעת את הנוצרים".
בוויכוח עם בקר חזר יהושע על תביעתו "להיגמל ממה שתקעו לנו שם בסיני", כדי לעקור את רעיון הבחירה היהודי שמונע את ה'נורמליות'. בקר דחה את הסברו לאנטישמיות כ"אינטראקציה פתולוגית" וטען כי לא ניתן להאשים את היהודים חסרי המגן בגלות כמסובכים בזהותם וכיוצרי אנטישמיות. תשתית האנטישמיות לדברי בקר היא השנאה לנבחר, הנובעת מהקנאה והתסכול נוכח ראשוניות היהודים בהפצת רעיון הבחירה, ומניסיון להשפיל את היהודים ככל הניתן כדי לבסס את גישת החילופין, לפיה העם הנבחר הוחלף, שנמצאת בבסיס הנצרות והאסלאם. (דיון בהרחבה בספרו מיהו העם הנבחר).
השבת הרכוש היהודי מהשואה.