מחקריו הרבים התפרסמו בכתבי העת "המזרח", "המאסף", "העתיד", "הזמן", "התקופה", "העולם", "הדואר" ועוד. חיבוריו משמשים את חוקרי התקופה.
הרשברג הותיר כתבים שלא נדפסו מאחר שלא הצליח למצוא מו"ל שיוציא אותם. אחד מכתבי היד - חיבור על ההיסטוריה של ביאליסטוק, הועבר לארצות הברית עוד לפני המלחמה, ונדפס בניו יורק בשם "פנקס ביאליסטוק". ואולם, מרבית כתביו אבדו.
הרשברג הוא מחדש המילה "חזית" במשמעות 'פני המלחמה' (המילה אושרה על ידי עורך "הצפירה", נחום סוקולוב).
מועצת העיתונות
בני פיין
הירשברג
ויברציה של מולקולה
ויברציה של מולקולה היא תנועה מחזורית של גרעיני האטומים המרכיבים אותה. הקשרים הכימיים שמחברים את האטומים השונים במולקולה אינם קשיחים באופן מוחלט, אלא בעלי מידת גמישות מסוימת. מידת הגמישות שבקשרים הבינאטומיים תלויה בסוג הקשר ובאטומים המרכיבים אותו, פוטנציאל מורס מתאר את תלות האנרגיה התוך מולקולרית במרחק הבינאטומי וממנו נגזרים מאפייני הוויברציה ובראשם תדירותה או האנרגיה של הוויברציה.
למולקולה בעלת n אטומים במרחב 3 ממדי יש 3n-6 דרגות חופש פנימיות שבהן היא יכולה להתנודד (3n דרגות חופש דינמיות נדרשות לתיאור מיקום האטומים, אך 6 מתוכן יתארו את מיקום מרכז המסה ואת וקטור התנע הזוויתי - שאינם משתתפים בוויברציות), בעוד שלמולקולה קווית יש 3n−5 דרגות חופש לתנודה. אלה מתוארות על ידי אופני תנודה עצמיים, ופונקציית החלוקה שלהם משפיעה על התכונות התרמודינמיות של החומר כמו אנטרופיה וקיבול חום.
רמות אנרגיה.
גרעיני האטומים יכולים להתנודד רק בתדירויות מסוימות המתאימות לרמות אנרגיה בדידות שמתקבלות כערכים עצמיים בפתרון משוואת שרדינגר של המולקולה בהשפעת הפוטנציאל שבסביבתה. לכל תדירות תנודה מתאימה פונקציית גל הנקראת אופן תנודה עצמי. אופני התנודה בעלי התדירויות הגבוהות מתאימים לרמות אנרגיה גבוהות ולהפך. המולקולה יכולה לעלות ברמת אנרגיה ויברציונית, כלומר לעבור לאופן תנודה בעל תדירות גדולה יותר, על ידי קבלת אנרגיה ממקור אחר, למשל מרמות אנרגיה קינטית אחרות כמו רוטציה, או דרך בליעה של פוטון. האנרגיה של פוטון היא:
כאן formula_2 הוא קבוע פלנק המצומצם ו-formula_3 היא התדירות הזוויתית של הפוטון המתאים להפרשי האנרגיה בין הרמות. כאשר ההפרש בין שתי רמות אנרגיה מסוימות הוא E, מולקולה יכולה לבלוע פוטון בתדירות formula_3 ולעלות מרמת האנרגיה הנמוכה לרמת האנרגיה הגבוהה יותר. אם היא מראש נמצאת ברמת האנרגיה הגבוהה יותר, היא יכולה גם לפלוט פוטון באותה התדירות וכך לרדת לרמת האנרגיה הנמוכה יותר.
תדירויות אלו מתאימות לקרינה אלקטרומגנטית בתחום התת-אדום. בטמפרטורות של פחות מאלף קלווין, באופן טיפוסי רמות האנרגיה של האלקטרונים באטומים אינן מעוררות, אולם רמות ויברציוניות כן. משום כך, מדידות בתחום התת-אדום של ספקטרום הפליטה או הבליעה המתאים לרמות האנרגיה הוויברציונית של מולקולות מאפשרות זיהוי של מולקולות ומדידת הטמפרטורה שלהן. לעובדה זו יש שימושים מגוונים, כמו זיהוי של כוכבי לכת החגים סביב כוכבים רחוקים. בליעה של אור בתחום התת-אדום על ידי אופני ויברציות של מולקולות באטמוספירה היא המנגנון האחראי לאפקט החממה.
קירוב בורן-אופנהיימר.
על מנת לתאר ויברציות של מולקולות, יש צורך לטפל באופן נפרד בצורות התנועה השונות של מולקולות, המתרחשות במשך זמנים מסדרי גודל שונים: תנועתם של אלקטרונים מתרחשת בסקלת זמנים של אטו-שניות (10-18 שנייה), תנועתם הוויברציונית של גרעיני האטומים במולקולה מתרחשת בסקלת זמנים של פמטו-שניות (10-15 שנייה) ולעומת זאת רוטציות מתרחשות בסקלות זמנים של פיקו-שניות (10-12 שנייה). משום כך, כאשר מנתחים את תנועת האלקטרונים במולקולה ניתן להתייחס לגרעינים כאילו הם עומדים במקומם. קירוב זה נקרא קירוב בורן-אופנהיימר. לאחר שידועה תנועת האלקטרונים, ניתן לחשב את משטח הפוטנציאל שהם יוצרים. משטח זה מתאר את האנרגיה של המולקולה כתלות במיקום הגרעינים. לאחר שזו ידועה, ניתן למצוא ממשוואת שרדינגר את תנועתם הוויברציונית של הגרעינים. לכל רמת אנרגיה של האלקטרונים מתאים משטח פוטנציאל אחר. אם המשטח מכיל נקודת מינימום מקומי, תהיה זו נקודת שיווי משקל יציב.
עבור מולקולה דו-אטומית ישנה רק דרגת חופש ויברציונית אחת (תנודה לאורך ציר המולקולה), ולכן משטח הפוטנציאל הוא חד-ממדי וניתן לתאר אותו באמצעות הגרף הנראה באיור. הציר האופקי בגרף מתאר את המרחק שבין שני הגרעינים, והציר האנכי את האנרגיה הפוטנציאלית. כאשר המרחק בין הגרעינים הוא re, האנרגיה הפוטנציאלית היא מינימלית. המולקולה תימצא במצב זה ותישאר במנוחה רק בטמפרטורת האפס המוחלט. בטמפרטורות גבוהות יותר, גרעיני האטומים יתנודדו סביב נקודת שיווי המשקל. ככל שהמולקולה עולה ברמות אנרגיה, היא מתנודדת בתדירויות גבוהות יותר והמרחק המרבי בין האטומים הולך וגדל. באנרגיה גבוהה מספיק, המרחק הבין-אטומי יגדל כל כך עד שהם ייפרדו, והמולקולה תתפרק. האנרגיה הדרושה לכך היא אנרגיית הקשר של המולקולה.
עבור מולקולה רב אטומית ישנן 3n-6 דרגות חופש, ומשטח הפוטנציאל של המולקולה הוא בעל מספר זה של ממדים. במשטח הפוטנציאל יכול להיות מספר רב של נקודות מינימום מקומיות, הקרויות איזומרים. סביב כל איזומר, בטמפרטורה שאינה נמוכה מדי, המולקולה תבצע ויברציות שאותן ניתן לתאר באמצעות 3n-6 אופנים עצמיים. בהקשר של ויברציות של מולקולות, אופני תנודה אלו קרויים פונונים.
הקירוב ההרמוני.
הקירוב הפשוט ביותר לתיאור ויברציות של מולקולות הוא קירוב לאוסצילטור הרמוני. במקרה של מולקולה דו-אטומית פירושו של קירוב זה הוא שניתן לראות את המולקולה כשני כדורים הקשורים בקפיץ, והכוח המחזיר המופעל עליהם עומד ביחס ישר למרחק ביניהם: formula_5. במקרה זה, למשטח הפוטנציאל (שממנו נגזר הכוח) יש צורה פרבולית: formula_6.
בשונה מהמתנד ההרמוני המכני המתאים לקפיץ, הפתרונות של בעיית האוסצילטור ההרמוני הקוונטי הם אוסף של מצבים עצמיים בדידים, שפונקציית הגל שלהם נראית באיור ורמות האנרגיה שלהם הן:
כאן formula_3 היא התדירות הזוויתית של התנודות ונתונה על ידי formula_9, כאשר
formula_10 היא המסה המצומצמת.
מכאן שהפרש האנרגיות בין כל שתי רמות ויברציונית סמוכות, עבור האוסצילטור ההרמוני הקוונטי, הוא קבוע - הוא איננו תלוי ב-formula_11, וערכו הוא formula_12.
תכונה נוספת של האוסצילטור ההרמוני הקוונטי היא שפליטה ובליעה של פוטון יכולות להתרחש רק במעבר בין רמות אנרגיה סמוכות: formula_13. ברוב המולקולות, התדרים המתאימים למעברים אלו נמצאים בתחום התת-אדום.
פוטנציאל מורס.
במרחקים קצרים מאוד בין אטומים במולקולה, ישנה דחייה חזקה מאוד בין האטומים שאינה מאפשרת להם להתנגש זה בזה. עלייה זו באנרגיה הפוטנציאלית היא חדה הרבה יותר מזו של פרבולה, ששימשה לקירוב ההרמוני. לעומת זאת, כשהמרחקים בין האטומים גדולים, המולקולה יכולה להתפרק. במצב כזה לא פועל עוד כוח בין הגרעינים, והאנרגיה הפוטנציאלית קבועה. זאת, בניגוד לקירוב ההרמוני בו גם במרחקים גדולים הפוטנציאל הוא פרבולה. משום כך, הקירוב ההרמוני תקף לרמות ויברציונית נמוכות אך נכשל בתיאור רמות ויברציונית גבוהות יותר.
תיאורים טובים יותר של מולקולות ניתנים על ידי פוטנציאלים אפקטיביים שונים. הפוטנציאל האפקטיבי המקובל ביותר בתיאור מולקולה דו-אטומית הוא פוטנציאל מורס:
כאן formula_15 הוא המרחק בין גרעיני האטומים ו-formula_16 היא נקודת המינימום, המהווה נקודת שיווי משקל יציב. formula_17 ו-formula_18 הם פרמטרים המאפיינים את המולקולה, והם קובעים את עומק בור הפוטנציאל ואת רוחבו. את פוטנציאל מורס ניתן לפתח לטור טיילור מסדר שני לקבלת פוטנציאל פרבולי המתאים למתנד הרמוני:
כאשר formula_20.
אך ניתן גם לפתח אותו לטור מסדר גבוה יותר לקבלת קירוב טוב יותר מאשר הקירוב ההרמוני. ההבדל המהותי ביותר בין התנהגות מולקולות לבין האוסצילטור ההרמוני הקוונטי הוא שעבור מולקולות ישנו מספר בדיד של רמות ויברציונית, וכאשר האנרגיה של המולקולה גבוהה יותר מ formula_21, המולקולה מתפרקת. תוצאות נוספות של הסטייה מההרמוניות הן בכך שהפרשי האנרגיה בין הרמות הוויברציונית השונות אינם קבועים - ישנן סטיות הדרגתיות מהערך formula_22, וכמו כן קיימת אפשרות למעברים אופטיים בין רמות ויברציות שאינן סמוכות, אם כי ההסתברות למעברים אלו קטנה מאוד.
קשרים כימיים.
תדר הוויברציה של מולקולה נקבע על ידי המסות של האטומים המרכיבים אותה. משום כך, לדוגמה, לאיזוטופים שונים ישנם תדרים ויברציוניים שונים. התדר נקבע גם על ידי חוזק הקשר הכימי הקושר בין האטומים במולקולה, הקובע את רוחב בור הפוטנציאל. חוזק הקשר הכימי קובע גם את עומק בור הפוטנציאל, כלומר את האנרגיה הדרושה לפירוק המולקולה. ככל שהקשר הכימי חזק יותר, כך תדר הוויברציה של המולקולה גבוה יותר והפרשי האנרגיה בין הרמות הוויברציוניות גדולים יותר, וכמו כן עומק בור הפוטנציאל גדול יותר ודרושה אנרגיה רבה יותר על מנת לפרק את הקשר. קשרים כימיים אפשריים במולקולה, בסדר יורד לפי חוזק הקשר, הם: קשר יוני, קשר קוולנטי, קשר מתכתי וקשרי ואן דר ואלס.
חוזק הקשרים הכימיים קובע את יציבות המולקולות בטמפרטורות שונות. אטומים של גזים אצילים, שביניהם יש קשרי ואן דר ואלס, שהם חלשים מאוד, יכולים ליצור מולקולות רק בטמפרטורות נמוכות מאוד (מספר קלווין בודדים). לעומת זאת, מולקולות אורגניות, שבהן יש קשרים קוולנטיים חזקים, נשארות יציבות גם בטמפרטורות גבוהות, שבהן רמות ויברציוניות גבוהות מאוכלסות.
אופני תנודה.