תהא formula_7 חבורה ותהא formula_17 תת-חבורה שלה. יהא formula_18 איבר כלשהו, אז הקבוצה formula_19 תיקרא מחלקה שמאלית (או קוסט שמאלי) של formula_20 ב-formula_7, והקבוצה formula_22 תיקרא מחלקה ימנית (או קוסט ימני) של formula_20 ב-formula_7.
תכונות.
קל להוכיח כי כל שתי מחלקות (ימניות, וכל שתי מחלקות שמאליות) שונות הן זרות, כלומר: לכל תת-חבורה formula_1, המחלקות (מאותו צד) של formula_1 מהוות חלוקה של formula_2 לקבוצות זרות.
בנוסף, מספר האיברים בכל מחלקה של תת-חבורה formula_1 שווה למספר האיברים ב-formula_1. במקרה של חבורות אינסופיות, עוצמת המחלקות שווה. מכאן נובע משפט לגראנז': הסדר של כל חבורה סופית מתחלק בסדר תתי החבורות שלה.
נורמליות.
אם לתת חבורה מסוימת formula_1 מתקיים formula_40, כלומר - המחלקות הימניות שוות למחלקות השמאליות החבורה נקראת תת חבורה נורמלית. לתת חבורות נורמליות יש חשיבות רבה בתורת החבורות, כיוון שהן מאפשרות להגדיר חבורת מנה.
דוגמה.
ניקח את החבורה formula_41, כלומר חבורת השלמים עם פעולת החיבור. formula_42 היא תת-חבורה שלה - כל השלמים המתחלקים ב-4 ללא שארית. לתת חבורה זו יש בדיוק 4 מחלקות:
formula_43. נציגים לדוגמה מהמחלקה formula_44 הם 1, 5, 161, ו-3-. נציגים לדוגמה מהמחלקה formula_45 הם 3, 23 או 7. נשים לב גם כי זוהי חבורה אבלית, ולכן המחלקות הימניות שוות למחלקות השמאליות.
חביבה רייק
חביבה רייק (נולדה מרתה רייק, גרמנית/הונגרית: Marta Reick, לעיתים Reich, צ'כית/סלובקית: Marta Reiková; 22 ביוני 1914 – 20 בנובמבר 1944) הייתה חברה בפלמ"ח ואחת מצנחני היישוב. היא השתתפה בניסיונות העזרה לקהילות היהודיות, לחיילי צבאות בעלות הברית ולכוחות המרד הסלובקי בסוף מלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה.
חייה בסלובקיה.
מרתה רייק נולדה למרדכי (בהונגרית: אַרפָּד) ואסתר אֶמה בכפר נַדָבּוּלַה, כיום חלק מהעיר רוֹז'נְיַאבה שבסלובקיה הנמצאת 70 ק"מ ממערב לקושיצה; האזור נכלל אז בקיסרות האוסטרו-הונגרית. היא גדלה בבאנסקה ביסטריצה במשפחה שהשתייכה לקהילה הנאולוגית בעיר. רייק השלימה שמונה שנות לימוד רגיל ו-2 שנות לימוד בבית-ספר למסחר. בגיל 16 החלה לעבוד כפקידה כדי לעזור בפרנסת המשפחה. בתקופה זו החלה גם בפעילות פוליטית וחברתית. בגיל 18 גילתה את הציונות והצטרפה לתנועת השומר הצעיר, בה הייתה מדריכה וראש קן. בנוסף, נקטה רייק יוזמות בתחומים שונים, ביניהם גיוס כספים וארגון העלייה לארץ. יצרה קשרים עם אישים ומוסדות, יהודיים וסלובקים כאחת, ונעזרה בהם לקידום מטרותיה. בתחילת שנות ה-20 לחייה כבר הייתה דמות ידועה בעירה. במרץ 1939 עברה לברטיסלאבה הבירה, לשמש כמזכירתו ועוזרתו האישית של אוסקר נוימן, יו"ר ההסתדרות הציונית בסלובקיה. טיפלה בהעברת כספים ורכוש של יהודי סלובקיה לארץ. במקביל המשיכה בפעילותה בהנהגת השומר הצעיר בעיקר כאחראית על נושא העלייה. הסדירה וארגנה עלייתם של חברי תנועה רבים, עד שיצאה בעצמה לארץ בנובמבר 1939. היא הייתה אז האחרונה מחברי קיבוצה, מענית, שאת עלייתם הסדירה קודם.
רייק עברתה את שמה הפרטי ל"חביבה". ב-1938 נישאה בסלובקיה, בנישואים אזרחיים, לחברה לתנועה, אהרון מרטינוביץ'. היא שמרה על שם נעוריה - רייק. השניים עלו בנפרד והתאחדו שוב במענית. לאחר כמה שנים נפרדו בני הזוג, אך לא התגרשו.
בארץ.
רייק שהתה כשנתיים במענית. היא בחרה לעבוד בעבודות שיועדו לגברים בפרדס ובמחצבה. לאחר שנה החלה לנהל פרויקט חדש - "מפעל התפוזים" של מענית. עסקה גם בפעילות ציבורית. בין השאר ריכזה בכרכור את סניף ארגון אימהות עובדות (לימים נעמת). במאי 1942 התנדבה לפלמ"ח, תוך שהיא נשארת חברה בקיבוץ ושומרת על קשר הדוק אתו. רייק החלה את אימוניה בפלוגה ג' בקיבוץ יגור תחת פיקודו של מכבי מוצרי. לאחר מכן עברה קורס מ"כים. בסיום הקורס נכלל שמה ברשימת ההמלצות שהגישה ההגנה לבריטים, אשר עסקו בהקמת יחידה יהודית שתפעל באירופה הכבושה.
קבוצה זו, שנקראה לאחר מכן "צנחני הישוב", מנתה לאחר מיונים רבים 37 איש, ורייק ביניהם. תחילה עברו אימונים במסגרת הפלמ"ח. לאחר מכן היו אמורים להמשיך בהכשרה אצל הבריטים, אך הדבר נדחה שוב ושוב על-ידם. רק באפריל 1944 גויסה רייק לחיל האוויר המלכותי והחלה באימוני צניחה עם חבריה. בסיום קורס-הצניחה הועברה הקבוצה לקהיר, להכשרה נוספת. בסיום ההכשרה שוב היו דחיות חוזרות של ביצוע השליחות לסלובקיה, ששם הקוד שלה היה "מבצע אמסטרדם", עד שיצאה לפועל ב-17 בספטמבר 1944. קבוצת השליחים לסלובקיה כללה ביום זה שלושה גברים - חיים חרמש, צבי בן-יעקב ורפאל רייס - אשר הגיעו בצניחה, ואת חביבה רייק, אשר הונחתה במטוס בשל שיקולי בטיחות. היא הגיעה בזהות בדויה, כ"עדה רובינסון", סמלת בחיל-האוויר הבריטי.
השליחות בסלובקיה.
רייק נחתה בעיר ילדותה, באנסקה ביסטריצה, שהייתה אז "בירת" המובלעת החופשית. היה זה אזור שנכבש ונשלט על ידי המורדים נגד המשטר הפרו-נאצי, והתאפשר בו קשר חופשי, יחסית, עם בעלות-הברית. רייק גילתה כי שלושת חבריה לא הגיעו לעיר – הם צנחו בשלום, אך הסתבכו בדרכם – והחלה לפעול לבדה. מאחר שלא הצליחה ליצור קשר עם "קבוצת העבודה", כיוון שזו כבר גורשה מהאזור, מיהרה ליצור קשר עם המנהיגות היהודית ועם הנהגת השוה"צ. ביוזמתה נערכה מיד פגישה בין שני הגופים, והוקמה ועדה משותפת לביצוע תוכנית הפעולה של רייק לטיפול בפליטים היהודים. הללו הגיעו מכל רחבי סלובקיה, ומספרם בעיר וסביבתה הגיע לאלפים. מצבם היה קשה מאוד. בהמשך, גייסה רייק כסף למימון התוכנית בשיטה שפיתחה בנעוריה: נטילת הלוואות בשם הסוכנות היהודית. קומץ היהודים האמידים שנותרו באזור אכן הילוו לה סכומים ניכרים והתוכנית יצאה לדרך (אחרי המלחמה החזירה הסוכנות את החוב לכל המלווים או ליורשיהם).
לאחר ארבעה ימים הגיעו שלושת הצנחנים והקבוצה פתחה בפעילות נמרצת תוך חלוקת תפקידים: רייס וחרמש עסקו בעיקר בקשר עם השלטון הצבאי הצ'כוסלובקי ועם הגורמים הזרים שהיו במקום. רייק ובן-יעקב עסקו בעיקר בתחום היהודי והציוני. עם זאת, ארבעתם היו מעורבים ומתואמים בכל, כאשר האישיות הדומיננטית הייתה רייק, עקב היותה בת המקום. במסגרת הפעלת תוכנית הסיוע לפליטים טופלו על-ידה תחומים חיוניים כמו מזון, ביגוד, קורת גג, טיפול רפואי, טיפול במסמכים ועוד. כמו כן יזמה רייק הקמת בתי-מלאכה שיספקו תעסוקה רווחית לפליטים. היא הספיקה לפתוח ולהפעיל מתפרה וסנדלריה. פעלה בתחומים נוספים, כמו הכנת תוכנית בריחה לעת הצורך, הכנת מקומות מסתור בהרים ויצירת קשר עם האנשים הנחוצים. במקביל עסקו ארבעת השליחים במשימות שהטילו עליהם הבריטים: ראשית, הם טיפלו בחילוץ כ-60 חיילים בריטים ואמריקאים, רובם טייסים ואנשי צוות-אוויר שהופלו באזור. פעילות זו נעשתה באמצעות קשר עם הפרטיזנים הסלובקים. שנית, הם אספו מידע מודיעיני והעבירו דיווח שוטף למפעיליהם.
כבר בתחילת ספטמבר, ביום בו הוכרזה המובלעת החופשית, פתח הצבא הגרמני במתקפה על סלובקיה. בתחילת אוקטובר הגיע לפאתי המובלעת החופשית, והתקרב לבאנסקה ביסטריצה. רייק וחבריה התאימו את עצמם למצב, והחלו לארגן את פינוי היהודים מהעיר. בזכות פעילותם הייתה בריחת היהודים מאורגנת ומסודרת. רייק, רייס ובן-יעקב עזבו אחרונים את העיר ב-26 באוקטובר, יומיים לפני נפילתה בידי הגרמנים. איתם יצאה קבוצה אחרונה של יהודים שהייתה באחריותם. הקבוצה עלתה להרים, הגיעה ב-29 באוקטובר למקום המסתור המתוכנן והחלה בהקמת מחנה, אך למחרת, בבוקר ה-30 באוקטובר, הסתערה עליה יחידה גרמנית. חלק מהקבוצה נהרג, חלק נמלט וחלק נלקח בשבי. רייק ורייס היו בין השבויים, והם נכלאו בכלא של באנסקה ביסטריצה. לאחר כמה שבועות נכזבה התקווה, כי המדים והמסמכים הבריטיים יקנו להם הגנה. הם צורפו לקבוצה בת 250 יהודים שנלקחה לכפר הסמוך קרמניצקה (Kremnicka), ונרצחה ביריות. כולם נקברו בקבר אחים, בתוך התעלה לתוכה נפלו. הדבר היה ב-20 בנובמבר 1944. חביבה רייק הספיקה לפעול בסלובקיה במשך שישה שבועות בלבד.
עם שחרור סלובקיה באפריל 1945 ערך הצבא הבריטי חיפוש אחר חלליו. גופותיהם של חביבה רייק ורפאל רייס נמצאו בקרמניצקה, זוהו והועברו לבית קברות צבאי בריטי בפראג. לאחר שבע שנים, בשנת 1952, הועלו עצמותיהם של השניים לישראל. הם נקברו בטקס צבאי ביד לצנחני היישוב בארץ שנפלו באירופה, ליד חבריהם לשליחות, בהר הרצל בירושלים.
ציטוטים.
"עלינו לצנוח לתוך אירופה זו כאם הפורצת לתוך בית בוער להציל את ילדיה".
רייק אמרה משפט זה לפני צאתה לשליחות, והוא היה זכור לאנשים רבים, אם כי אין סימוכין מדויקים לגבי הנסיבות בהן נאמר. ייתכן שאמרה משפט זה לכמה אנשים בזמנים שונים.
במלאת עשרים שנה לנפילתה כינס דניאל בן-נחום בספר ששמו "כאם חשה להציל" עדויות על רייק וקטעי מכתבים שלה.
הנצחה.
ב-24 באפריל 1946, נערך בבית החלוצות בירושלים, טקס השקת מפעל ההנצחה לזכרה על ידי "ועד ההנצחה לחביבה רייק" בראשות חיים כפרי, חבר קיבוצה מענית. בטקס נכח וגם נשא דברים קונסול צ'כוסלובקיה בירושלים. מפעל ההנצחה כלל את הקמת "בית חביבה" בקיבוץ מענית, בית עיון וארכיון, והמוסד החינוכי "גבעת חביבה".
על שמה נקראו:
בשנת 1988 הנפיק דואר ישראל בול לזכרה ועליו דיוקנה.
אמנת זכויות הילד
אמנה בדבר זכויות הילד היא אמנה בין־לאומית השואפת לקבוע את זכויותיהם הפוליטיות, האזרחיות, הכלכליות והתרבותיות של ילדים ובני נוער בעלת 54 סעיפים, המונים זכויות רבות להן זכאים ילדים.