המזרחן והמומחה ליחסים בינלאומיים ולאסטרטגיה, יהושפט הרכבי, הציג בספריו את בר כוכבא כהרפתקן, אשר הוביל את העם למרד שלא היה לו סיכוי, ואשר הביא לחורבן, לשמד ולגלות, שתוצאותיה ניכרות עד היום, כאלף שמונה מאות וחמישים שנה לאחר מכן. ייתכן שמי שעניין את הרכבי לא היה בר כוכבא, אלא ראש הממשלה מנחם בגין. הוא השווה את סרבנותו היחסית של בגין מול ארצות הברית למרידת בר כוכבא ברומא, ונראה שצפה שהתוצאות תהיינה דומות ובלוח זמנים דומה. לעומתו, הרב צבי יהודה קוק הביע את הדעה, כי מרד בר כוכבא היה זריקת עידוד לפני היציאה לגלות הארוכה. היהודים יזכרו שכמעט הצליחו להקים מדינה, ויהיה להם למה להתגעגע שוב. גם פרופ' ישראל אלדד הגיב לעמדת הרכבי בהרצאה שהפכה לחוברת, ובה הביע התנגדות לשיפוט המרד לפי תוצאותיו, והראה את ההכרח שבמרידה מול גזירות הדת של רומא, כמו גם את סבירות הצלחתו של המרד באותו זמן.
ארכיון בר כוכבא.
ב-15 השנים האחרונות (נכון ל-2021) מתרגמים הארכאולוג יצחק אשל וצוותו את ארכיון בר כוכבא כולל יומנו האישי שנמצאו במערכת המסתור של משפחת, סגנו, הלל בן גריס, פרנס הרודיון, תושב עיר נחש, משפחה, שלטענת החוקר על פי הממצאים במערכת המסתור, ניהלה את המטבעה שטבעה את מטבעות התקופה. עוד טוען החוקר שעל פי הכתובים לאחר שבר כוכבא כבש את ירושלים הוא שב ובנה את בית המקדש, עמדה בה מצדד החוקר בן ציון לוריא, אך לא זיווד אותו בכלי המקדש ובשאר סממניו החיצוניים, והפולחן לא התחדש. על אחד ממטילי העשות מארד שנמצאו במערכת המסתור רקוע עותק מלא של הטקסט שהופיע על מצבת מישע. במטבעה נמצאו מטבעות משנה שלוש וארבע למלחמת בר כוכבא ללא ציון השנה עליהן מה שמלמד לדעת החוקר על איתות של בר כוכבא לשלטון הרומי על שאיפותיו המוגבלות, בוודאי לא שאיפה לעצמאות מדינית. עוד מהנמצא בארכיון, 300 דיסקיות זיהוי של נאמני בר כוכבא שהיו הגרעין הפיקודי של צבאו.
ראו גם.
אישים ומקומות:
משפט המינימקס
בתורת המשחקים, משפט המינימקס העוסק במשחק סכום אפס סופי לשני שחקנים, אומר כי לכל משחק מסוג זה קיימת דרך פעולה אופטימלית לשחק מבחינת שני השחקנים, כך שהרווח המינימלי של כל אחד אינו תלוי במעשי השני. המשפט הוכח בשנת 1928 על ידי ג'ון פון נוימן. משפט המינימקס נקרא כך כיוון שכל שחקן שואף למקסם את התשלום המינימלי שהוא יכול לקבל מהמשחק, או למזער את ההפסד המקסימלי.
ניסוח יותר מדויק במונחי תורת המשחקים של משפט המינימקס הוא כי לכל משחק סכום אפס סופי לשני שחקנים קיים ערך. כל שחקן יכול להבטיח לעצמו לזכות לפחות בערך המשחק, כנגד כל אסטרטגיה של השחקן השני. ניתן לחשוב כי תוצאה זו היא טריוויאלית, כיוון שממילא כל שחקן יכול להבטיח לקבל לפחות את התשלום המינימלי האפשרי, אך משפט המינימקס טוען יותר מכך: אחת התוצאות המפתיעות של משפט המינימקס הוא כי ערך המשחק שווה לשני השחקנים. כלומר, קיים ערך v, כך ששחקן 1 יכול להבטיח לעצמו להרוויח לפחות v, כנגד כל אסטרטגיה של שחקן 2, ושחקן 2 יכול להבטיח לעצמו לא להפסיד יותר מ v, כנגד כל אסטרטגיה של שחקן 1.
חשוב להבין כי דרך הפעולה האופטימלית לכל אחד מהשחקנים אינה בהכרח בחירה באחת האסטרטגיות שלו (הנקראות לעיתים תכסיסים), אלא ביצוע הגרלה בין מספר אסטרטגיות, כאשר החשיבות היא על המשקל שנותנים לכל אחת מהבחירות בהגרלה זו. אם לא מאפשרים לשחקנים לבצע הגרלות המשפט לא תקף, והערך שכל שחקן יכול להבטיח לעצמו שונה. למשל, במשחק "זוג או פרט", אין לאף שחקן דרך אופטימלית לשחק שאינה כוללת הגרלה - שכן השאלה מה עדיף לו לבחור, זוג או פרט, תלויה לחלוטין בבחירה של היריב. לעומת זאת התכסיס האופטימלי של כל שחקן הוא זה שבו הוא נותן הסתברות שווה לכל אחת מהאפשרויות. במצב זה תוחלת הרווח של כל שחקן מהמשחק תהיה 0 - כי הוא יפסיד בחצי מהפעמים, וינצח בחצי מהפעמים (כאשר משחקים משחק רב של פעמים). על כן המשחק הוא כזה שבו אף שחקן לא יכול להרוויח, בטווח הרחוק. ניתן להראות שכל משחק סימטרי באופיו (מבחינה זו שאם יחליפו את מקומות השחקנים, הסיכויים שלהם לזכות יישארו זהים) הוא בעל ערך 0.
ניסוח מתמטי.
תהי formula_1 מטריצה מסדר formula_2 המייצגת את התשלומים של שחקן העמודות לשחקן השורות במשחק סכום אפס. אזי קיים קבוע formula_3, ושני וקטורי הסתברות
formula_4 כך ש:
formula_3 הנקרא הערך של המשחק, והווקטורים formula_12 נקראים אסטרטגיות אופטימליות.
המשפט אומר כי כאשר אחד השחקנים משחק באסטרטגיה אופטימלית, הוא מבטיח לעצמו את ערך המשחק נגד כל אסטרטגיה טהורה של היריב. עם זאת, קל להכליל את המשפט לכך שכאשר שחקן משחק באסטרטגיה אופטימלית, הוא מבטיח לעצמו את ערך המשחק גם נגד אסטרטגיות מעורבות של היריב.
ניסוח שקול.
קיים למשפט ניסוח חשוב נוסף, המתווה אלגוריתם למציאת האסטרטגיות האופטימליות. נסמן ב formula_13 את הסימפלקס ה n ממדי, שהוא קבוצת האסטרטגיות של שחקן העמודות, ובאופן דומה את הסימפלקס ה m ממדי formula_14 שהוא קבוצת האסטרטגיות של שחקן השורות. בנוסף, נסמן את פונקציית התשלום על ידי formula_15. אזי
formula_16
ניסוח זה של המשפט הוא שהקנה לו את השם "משפט המינימקס". ניסוח זה הוא אף יותר שימושי, כיוון שהוא מאפשר למצוא את ערך המשחק. הערך מתקבל על ידי כך ששחקן השורות ממקסם את הרווח המינימלי שהוא יכול לקבל מכל אחת מהאסטרטגיות של שחקן העמודות (האגף השמאלי בשיווין). המשפט אומר כי אותו הערך מתקבל כאשר שחקן העמודות ממזער את הערך המקסימלי שהוא מפסיד על כל אחת מהאסטרטגיות של שחקן השורות.
הוכחה.
בהוכחת המשפט יהיה שימוש במשפט ההפרדה שלקוח מתחום הטופולוגיה:
formula_27
נניח בשלילה כי עבור:
מתקיים האי-שוויון הבא:
formula_30. עבור הייצוג של formula_31 בצורה הבאה:
לפי ההנחה, שחקן השורות יכול להבטיח לעצמו לכל היותר formula_36 על ידי כל תכסיס מעורב שלו, ולכן לפי האי-שוויון formula_37, לא יכולות להיות ל K ו- L נקודות משותפות במרחב formula_38, כלומר מתקיים:
formula_39. כל שאר תנאי משפט ההפרדה מתקיימים גם כן, ולכן קיים על-מישור כפי שהוגדר במשפט. כלומר קיים וקטור formula_40 וסקלר formula_41 המקיימים לכל formula_23 ולכל formula_25:
מתקיים formula_46 כי אם היה formula_47 הגבול של המכפלה של: formula_48 עם formula_49 כאשר formula_50 היה מקיים:
כמו כן מתקיים formula_52 ולכן נוכל לכפול את formula_53 ואת formula_54 בסקלר כך ש: formula_55 וההפרדה תישאר ללא שינוי.
כל תכסיס טהור של שחקן השורות הוא בעצם אחת השורות במטריצה A, וכל אחת מהשורות נמצאת בתוך הקבוצה K, ולכן לכל אחד מהתכסיסים הטהורים של שחקן השורות מתקיים: formula_60.
המשמעות היא שאם מתייחסים לוקטור formula_53 בתור תכסיס של שחקן העמודות, תכסיס זה מבטיח לו שישלם פחות מ formula_62 על כל תכסיס טהור של שחקן השורות, אבל אם זה נכון, אז זה מבטיח לשחקן העמודות לשלם פחות גם עבור כל תכסיס מעורב של שחקן השורות, וזו סתירה להגדרה של formula_63. לכן ההנחה שממנה יצאנו איננה נכונה, ולכן formula_64.
הו צ'י מין
הו צ'י מין (בווייטנאמית: Hồ Chí Minh; - IPA: ; 19 במאי 1890 – 3 בספטמבר 1969) היה מייסד ומנהיג צפון וייטנאם. מכונה כיום בווייטנאם בתואר העממי "אבי האומה".
חייו.
נולד בשם נגויין סינג קונג (Nguyễn Sinh Cung) בכפר קימילין שבמרכז וייטנאם. אביו היה פקיד ממשלתי שהתפטר במחאה על השלטון הצרפתי במדינה, והפך למורה נודד בכפרים. אביו היה מלומד קונפוציאני וברוח זו גדל. ב-1911 קיבל עבודה כטבח בספינה צרפתית, ואחר כך עבד בלונדון ובפריז. בפריז היה ממייסדי המפלגה הקומוניסטית של צרפת. כאשר נשיא ארצות הברית וודרו וילסון הגיע לוועידת השלום בוורסאי, ניסה לעניין אותו בזכות ההגדרה העצמית של העם הווייטנאמי, אך ללא הצלחה.
לאחר מכן שהה בברית המועצות ומשם נשלח לסין ולמדינות נוספות באסיה. ב-1930 ייסד בהונג קונג את המפלגה הקומוניסטית הווייטנאמית. ב-1931 נאסר על ידי השלטון הבריטי במושבה, שוחרר ב-1933, ושב לברית המועצות. ב-1938 חזר לסין ופעל כיועץ עבור הקומוניסטים. ב-1941, כאשר וייטנאם נכבשה בידי האימפריה היפנית, חזר לארצו, וייסד בה את תנועת הווייט מין, שנלחמה נגד הכובש היפני ומשתפי הפעולה הצרפתים שלהם מטעם ממשלת צרפת של וישי. באותה תקופה העניק לעצמו את הכינוי הו צ'י מין שפירושו "הנאור".
עם כניעת יפן ב-1945 הקים הווייט מין את הרפובליקה הדמוקרטית של וייטנאם, והו צ'י מין נבחר לנשיאה ב-2 במאי 1946. צרפת סירבה להכיר בעצמאות וייטנאם, וכוחות הווייט מין הפנו את מאבקם נגדה. מאבק אכזרי זה נמשך עד 1954, במהלכו נלחם הצבא הווייטנאמי בעיקשות עד הבסת צבא צרפת. אחרי ניצחון הווייט מין בקרב דיין ביין פו, ויתרה צרפת על השלטון בהודו-סין הצרפתית (שכללה גם את קמבודיה ולאוס). אבל ועידת ז'נבה של 1954 שהתכנסה לפתור את המצב בהודו-סין הצרפתית ובקוריאה, החליטה על "חלוקה זמנית" של וייטנאם לשתי מדינות, כאשר החלק הצפוני יהיה בשליטת הווייט-מין בראשות הו צ'י מין.