על פי הנחות היסוד של המיקרו-כלכלה לכל פרט יש מערכת העדפות על המוצרים הקיימים במשק.
הפרט רוצה לצרוך כמה שיותר מכל אחד מהמוצרים, על מנת למקסם את התועלת שלו, אך המשאבים שבידיו מוגבלים – כלומר, יש לו תקציב מוגבל לצורך רכישת המוצרים.
בניית העקומה.
לצורך בניית העקומה מניחים שבעולם יש שני מוצרים. ניתן לומר שיש את מוצר X ו-Y מייצג את "כל שאר המוצרים במשק".
נגדיר סל ככמות מסוימת מ-X ומ-Y:
formula_1.
העדפות הפרט באות לידי ביטוי על ידי השוואת התועלת שהוא מקבל מהסלים. בין כל שני סלים הבאים לפניו הפרט חייב להחליט את אחת מהאפשרויות הבאות:
אם נחבר את כל הסלים שהפרט אומר כי הוא אדיש בבואו לבחור ביניהם, נקבל עקומת אדישות.
מאפייני עקומות אדישות.
טרנספורמציה מונוטונית.
כיוון שגודלה המספרי של התועלת חסר משמעות ניתן לשנות את הערך המספרי כל עוד שומרים על הסדר בין עקומות האדישות. שינוי הערך המספרי, תוך כדי שמירה על הסדר מכונה טרנספורמציה מונוטונית.
ניתן לבצע על עקומת תועלת את כל הפעולות המתמטיות הבאות המשמרות סדר:
שיפוע עקומת האדישות.
שיפוע העקומה נקרא גם "שעור תחלופה שולי" (MRS). השיפוע מייצג על כמה יחידות X מוכן הפרט לוותר כדי לקבל יחידת Y נוספת, כאשר תועלתו נשארת זהה.
חישוב השיפוע הוא יחס הנגזרות לפי X ולפי Y בסימן שלילי:
formula_2
סוגי פונקציות תועלת.
במקרה הזה MRS תלוי ביחס הכמויות בין המוצרים.
לדוגמה:
formula_3
formula_4
תוספת ממוצר מסוים ללא יחס קבוע של תוספת מהמוצר השני לא משנה את התועלת מהסל. מכונה פונקציית מינימום.
לדוגמה:
formula_5
במקרה הזה MRS קבוע לכל אורך עקומת האדישות. מכונה פונקציית תועלת ליניארית.
לדוגמה:
formula_6
כאשר הפרט מעדיף לצרוך מוצר אחד בלבד, למרות ששניהם מוצרים חיוביים.
לדוגמה:
formula_7
במקרה הזה צריכה של מוצר מעבר לכמות מסוימת אינה מגדילה את התועלת.
מוצר רע מוגדר כמוצר שכמות יותר גדולה ממנו מקטינה את התועלת. במקרה הזה MRS יהיה שלילי, כלומר נרצה לקנות רק את המוצר הטוב.
אקוסמיות
אקוסמיזם
אקוסמיזם, בניגוד לפנתאיזם, היא העמדה לפיה היקום כפי שהוא נראה אינו בסופו של דבר אלא אשליה, (הקידומת "א" ביוונית משמעותה לאו), ומה שקיים באמת אינו אלא האינסוף המוחלט.
עמדה זו פותחה כעמדה פילוסופית על ידי הגל בספרו "הרצאות על ההיסטוריה של הפילוסופיה" (History of Philosophy, III p.262), כהבחנה שבאמצעותה הוא מראה שברוך שפינוזה שדגל בפנתאיזם וזיהה את הטבע עם האלוהים, לא היה אתאיסט כפי שטענו פילוסופים אחרים עליו, אלא אדרבה - האמין באלוהים "יותר מדי". הגל מראה כי נהוג לראות בעולם שניות המקיימת הן את האל האינסופי והן את העולם הסופי, ושניות זו אינה יכולה להתקיים, כיון שמציאותו של דבר-מה אין סופי סותרת מעצם הגדרתה את מציאותו של דבר סופי. מכאן נגזר נון-דואליזם המחייב שלאמיתו של דבר קיים רק אחד מן השנים: או שרק העולם הסופי והמוגדר קיים, וזו תפיסתו של האתאיסט; או שרק האין סופי והבלתי מוגדר קיים, והעולם המוגבל אינו אלא אשליה, וזו היא תפיסתו של שפינוזה - האקוסמיות.
עמדה דומה כבר הוצגה על ידי פילוסופים הודים קדומים, בעמדה המנוסחת בסנסקריט כ"तत् त्वम् असि או तत्त्वमसि", ואומרת שהאני העצמי והטהור זהה עם המציאות האינסופית שהיא המקור והרקע לכל התופעות, והאשליה המפרידה בין האני העצמי לבין האינסופיות הכלל-עולמית נובעת מתוך כך שאין האדם מודע לעצמי האמיתי שלו. כמו כן, בכתבי הדת ההינדואיים מתואר הברהמן כאלוהות האין סופית, "נשמת היקום" וכן "השלם האחד הנצחי", הכולל בתוכו גם את כל המציאות הנראית סופית ומוגבלת.
בתפיסת תנועת החסידות מודגש פעמים רבות הרעיון לפיו המציאות כולה אינה אלא האלוהים, כאשר במקומות מסוימים נראה שהכוונה לאקוסמיות, ובמקומות אחרים נראה שהכוונה היא לפנאנתאיזם.
נשק גרעיני
נשק גרעיני הוא נשק שכוחו ההרסני נוצר על ידי תגובה גרעינית של ביקוע או היתוך. אלה מושגים בדרך כלל באמצעות הפעלת פצצת ביקוע גרעיני. אפילו פצצה גרעינית (שלעיתים נקראת גם "מתקן גרעיני") בעלת תפוקה של נשק גרעיני נמוכה היא בעלת עוצמה גדולה יותר מכל כלי נשק קונבנציונלי. מתקן גרעיני יחיד מסוגל להשמיד עיר שלמה.
בהיסטוריה של הלוחמה נעשה שימוש בנשק גרעיני רק פעמיים. שני המקרים אירעו בשלהי מלחמת העולם השנייה. המקרה הראשון אירע בבוקר ה-6 באוגוסט 1945, כשארצות הברית הטילה את פצצת האורניום "ילד קטן" על העיר היפנית הירושימה. המקרה השני אירע שלושה ימים לאחר מכן כשארצות הברית הטילה את פצצת הפלוטוניום "איש שמן" על העיר נגסאקי. השימוש בכלי נשק אלה, שתוצאתו המיידית הייתה הרג של מאות אלפי אזרחים (הערכות נעות בין 100,000 ל-200,000 בני אדם הרוגים, מספר שאף גדל לאורך הזמן כתוצאה מחשיפה לקרינה הרדיואקטיבית שיצרו הפיצוצים) היה ונותר שנוי במחלוקת. מבקרים מרחבי העולם טענו שהיו אלה פעולות לא הכרחיות של הרג המוני. לעומתם טענו אחרים, כי שימוש זה הפחית את מספר הנפגעים בשני הצדדים על ידי החשת סיומה של המלחמה, ובעיקר מנעו מארצות הברית את הצורך לממש את הפלישה המתוכננת ליפן, שהייתה צפויה לקפח את חייהם של מאות אלפי חיילים אמריקאים.
מאז הפצצת הירושימה ונגסאקי, בוצעו יותר מאלפיים פיצוצים של מתקנים גרעיניים למטרות ניסוי גרעיני, הרתעה במסגרת המלחמה הקרה או עימותים אחרים, והדגמה. המדינות היחידות הידועות כמי שביצעו ניסויים כאלה הן (לפי סדר כרונולוגי): ארצות הברית, ברית המועצות, הממלכה המאוחדת (בריטניה), צרפת, סין, דרום אפריקה, הודו, פקיסטן וקוריאה הצפונית.
אפשר שמספר מדינות אחרות מחזיקות ברשותן נשק גרעיני, אך לא הודו בכך מעולם בפומבי או שטענתן בדבר ההחזקה לא אומתה. לדוגמה, ישראל נוקטת מדיניות של עמימות באשר ליכולותיה הגרעיניות למרות הערכות כי יש ברשותה מאות ראשי קרב גרעיניים וכן יכולות שונות לשיגורם. בעבר דווח באמצעות ויקיליקס כי טורקיה אף היא מחזיקה בפצצת אטום אך היא מעולם לא אישרה זאת. איראן הואשמה על ידי האומות המאוחדות ומדינות רבות בפיתוח תוכניות גרעין למטרות צבאיות ואף הוטלו עליה ועל קוריאה הצפונית סנקציות כלכליות ואחרות. דרום אפריקה פיתחה אף היא נשק גרעיני בחשאי, אך התפרקה ממנו בתחילת שנות התשעים. סוריה הואשמה אף היא על ידי הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אטומית כי עסקה בפיתוח נשק גרעיני לאחר שביצעה בדיקות בעקבות פרסומי אמצעי תקשורת בינלאומיים על הפצצת כור גרעיני בשטחה על ידי ישראל.
בפצצות גרעיניות נעשה שימוש גם למטרות שאינן צבאיות, כגון ניסויים מדעיים. יסודות סינתטיים כגון איינשטייניום, שנוצרו בעת הביקוע הגרעיני, התגלו כתוצאה מהניסוי הראשון בפצצת מימן.
סוגים של נשק גרעיני.
ראשיתו של הנשק הגרעיני במלחמת העולם השנייה, שבמהלכה עסקו גרמניה, האימפריה היפנית וארצות הברית בפיתוח נשק כזה. רק מאמצי הפיתוח של ארצות הברית, שנעשו במסגרת שכונתה "פרויקט מנהטן", הבשילו לכדי נשק גרעיני, בצורה של ארבע פצצות ביקוע גרעיני ("פצצות אטום"), ששתיים מהן הוטלו על יפן. האחת, שכונתה "ילד קטן", על הירושימה ב־6 באוגוסט 1945 והשנייה, שכונתה "איש שמן", על נגסאקי שלושה ימים לאחר מכן. מאז לא הופעל יותר נשק גרעיני במלחמה.
גם גרמניה הנאצית הייתה קרובה לייצור ממשי של נשק גרעיני, שהיה עתיד להינשא לארצות הברית על הטיל הבין-יבשתי "אמריקה", מעין המשך פיתוח לטיל וי-2, ואשר פותח במחוז תורינגיה שבגרמניה. בשלזיה תחתית, היום בתחומי פולין, ב"פרויקט ריזה", היה ניסיון לפתח כלי תעופה הדומה לצלחת מעופפת, כדי שיישא נשק גרעיני למרחקים. בסיום המלחמה נעשה גם ניסיון נואש של גרמניה לפגוע בסן-פרנסיסקו באמצעות פצצות העשויות מתחמוצת האורניום ושהיו אמורות להינשא לשם על ידי צוללות יפניות. אלא שמפקד הצוללת הגרמנית, שנשא מטען זה ליפן, העדיף להסגיר עצמו לאמריקאים בנמל פורטסמות', ניו המפשייר באפריל 1945. כל המטען והמסמכים לגביו הוחרמו על ידי צבא ארצות הברית והיו בגדר סוד ביטחוני שנים רבות. יש האומרים שגילוי ניסיון תקיפה זה, הוא שדחף את הממשל האמריקאי לזרז את הטלת הפצצות על יפן.
בפצצת ביקוע מופקת האנרגיה הגרעינית בתהליך שרשרת של ביקוע גרעיני שבו גרעין כבד מתפרק לשני גרעינים קטנים יותר תוך שחרור אנרגיה ונייטרונים שגורמים להתפרקות של גרעינים אחרים. אנרגיה רבה יותר, שפירושה עוצמת הרס גדולה יותר, מופקת בהיתוך גרעיני (Nuclear fusion), שהוא הבסיס לפצצת מימן. עוצמת ההרס של פצצת המימן הראשונה, שפוצצה ארצות הברית בניסוי שנערך ב־1 בנובמבר 1952, הגיעה ל־10 מגהטון TNT, פי 700 מזו של פצצת האטום שהוטלה על הירושימה.
פצצת נייטרון היא דגם נוסף של נשק גרעיני, שבו נגרם ההרס כתוצאה מפליטה של נייטרונים בעלי אנרגיה גבוהה מאוד. ייחודה של פצצה זו היא שהיא הורגת אנשים מבלי לפגוע במבנים והיא "נקייה" יותר מנשורת גרעינית.
מרוץ החימוש הגרעיני.
המדינה השנייה להצטרף למועדון הגרעיני הייתה ברית המועצות. בראש הפרויקט הגרעיני שלה עמד לברנטי בריה, והראש המדעי שלו היה איגור קורצ'אטוב. הפרויקט הסובייטי נעזר רבות במודיעין טכנולוגי שהגיע ממרגלים דוגמת קלאוס פוקס על פרויקט הגרעין האמריקאי.
ב-29 באוגוסט 1949 פוצצה ברית המועצות פצצה גרעינית לה קראה "ברק ראשון" באתר סמיפלטינסק שבצפון מזרח קזחסטן. ב-3 בספטמבר זיהה מטוס סיור אמריקאי שטס מעל קמצ'טקה שרידי רדיואקטיביות, וב-23 בספטמבר הודיע הנשיא טרומן שברית המועצות ערכה ניסוי גרעיני. האמריקאים קראו לפצצה הסובייטית "ג'ו 1" (על שם יוזף סטלין).