בגאומטריית המישור, תיכון במשולש הוא קטע המחבר את הקודקוד של המשולש עם אמצע הצלע שמולו. התיכון הוא אחת הבניות היסודיות בגאומטריה האוקלידית, לצד הגובה וחוצה הזווית, ונושאם של משפטים ובעיות רבות.
תכונות התיכון.
התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווים בשטחם (כיוון שלשני המשולשים אותו בסיס ואותו גובה).
משפט התיכון קובע שריבוע אורך התיכון m מקיים formula_1, כאשר a היא הצלע שאותה חוצה התיכון, ו-b,c הן הצלעות האחרות.
שלושת המקטעים - התיכון, חוצה הזווית והגובה - מתלכדים כאשר הם יוצאים מקודקוד הראש של משולש שווה-שוקיים, ושונים זה מזה בכל מקרה אחר.
תיכון לצלע במשולש חוצה כל קטע מקביל לצלע זו, שקצותיו הם על שתי הצלעות האחרות.
במשולשים מיוחדים.
במשולש ישר-זווית התיכון ליתר שווה למחציתו (ובכך מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שוקיים), ומהווה רדיוס במעגל החוסם את המשולש.
במשולש שווה-שוקיים, התיכונים לשוקיים שווים באורכם. ולהפך: כל משולש שיש לו שני תיכונים שווים הוא שווה-שוקיים.
במשולש שווה-צלעות, שלושת התיכונים שווים באורכם.
מפגש התיכונים.
שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת (לפי משפט צ'בה). נקודה זו, שהיא הממוצע של שלושת הקודקודים, היא מרכז הכובד של המשולש. נקודת המפגש מחלקת כל תיכון ביחס של 2:1 (כאשר החלק הארוך ליד הקודקוד והקצר ליד הצלע). הנקודה נמצאת על ישר אוילר.
שלושת התיכונים מחלקים את המשולש לשישה משולשים שווי-שטח.
סיבוב משולש אחד מכל זוג משולשים שלאורך כל אחת מצלעות המשולש, ב-180 מעלות סביב נקודת אמצע הצלע, מניב שלושה משולשים חופפים, אשר אורכי צלעותיהם הם כחלק הארוך של כל אחד משלושת התיכונים.
אתר קרוואנים
אתר קרוונים
גובה מעל פני הים
גובה (פירושונים)
גובה מתחת פני הים
נפחת הריאות
גובה
גובה הוא מידתו של מרחק אנכי של עצם מנקודת ייחוס מסוימת. גובה נמדד ביחידות מידה לאורך, כגון מטר. שתי נקודות ייחוס נפוצות למדידת גובה:
יש להבחין בין גובהו העצמי של העצם ובין הגובה שבו הוא נמצא. בהתאם לכך משתנה גם נקודת הייחוס המשמשת לציון הגובה. כאשר מציינים שגובה המטוס הוא 10 מטרים, הכוונה היא למרחק האנכי בין הנקודה הנמוכה ביותר על פני המטוס, לבין הנקודה הגבוהה ביותר על פניו. נקודת ייחוס נוחה לצורך זה היא המשטח עליו המטוס חונה. כאשר מציינים שהמטוס טס בגובה 10,000 מטרים, הכוונה היא לגובה שבו הוא נמצא מעל פני הים. כדי לצין התייחסות לגובה שאינו עצמי משתמשים ברום. במקרים רבים, הרום מצין גובה שאינו עצמי, וביחס לפני הים.
גובה משמש פעמים רבות למדידת שיאים ולקביעתם: האדם הגבוה ביותר, הבניין הגבוה ביותר, ההר הגבוה ביותר, המטוס שטס בגובה הרב ביותר וכדומה.
מדידת גובהו של עצם בתנאים מסוימים אינה מבטיחה שהגובה יישמר בכל סביבה שהיא, או במילים אחרות, גובה אינו בהכרח ערך אבסולוטי אלא תלוי בסביבתו. דוגמה נפוצה היא מדידת גובהו של האדם: גובהו של אדם הנמדד בגובה פני הים יהיה קטן מגובהו של אותו אדם אם יימדד בסביבה חסרת כוח משיכה, בחלל למשל. את ההבדל בגבהים הנמדדים ניתן לראות כאשר מודדים את אותו אדם בעמידה ובשכיבה, והתוצאות שיתקבלו יהיו שונות.
רפאל משולם
רפאל משולם (נולד ב-5 בנובמבר 1930) הוא כימאי ישראלי, פרופסור אמריטוס במחלקה לחומרי טבע בבית הספר לרוקחות שבפקולטה לרפואה של האוניברסיטה העברית בירושלים, רקטור האוניברסיטה בשנים 1979–1982, חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים משנת 1994 וחתן פרס ישראל לחקר הכימיה לשנת תש"ס 2000. חוקר תרופות וחומרי טבע, מגלה החומר הפעיל בקנאביס, ה-THC.
ביוגרפיה.
רפאל משולם נולד בסוף שנת 1930 בסופיה שבבולגריה. אביו, ד"ר מורנו משולם, היה רופא, מנהל בית החולים היהודי בסופיה ונשיא ההסתדרות הציונית "מכבי" (בבולגריה). משולם למד בילדותו בבית ספר אמריקאי. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, כשבולגריה חברה לגרמניה, נדדה המשפחה מכפר לכפר כשאביו משמש כרופא במקומות נידחים, כעבור זמן נשלח אביו למחנה ריכוז בבולגריה ושוחרר לקראת סיום המלחמה. רפאל משולם למד הנדסה כימית במשך שנה, ב-1949 עלתה המשפחה לישראל. ב-1952 קיבל תואר שני בביוכימיה מהאוניברסיטה העברית. בעת שירותו הצבאי בשנים 1953–1956 ערך מחקר על קוטלי חרקים. בשנים 1956–1958 עשה דוקטורט במכון ויצמן, נושא העבודה היה סינתזה של סטרואידים והיא נערכה בהדרכתו של פרופסור פרנץ זונדהיימר. בשנים 1959–1960 עשה פוסט-דוקטורט במכון רוקפלר בניו יורק במחקר על מבנה הטרפנים. בשנים 1960–1965 עבד במכון ויצמן למדע, בתחילה בסגל הזוטר ואחר כך בסגל הבכיר וחקר את הכימיה של חומרים טבעיים, בכללם קנבנואידים, טרפנים, ואלקלואידים. ב-1966 הצטרף לסגל האוניברסיטה העברית בירושלים, ב-1968 מונה לפרופסור חבר וב-1972 לפרופסור מן המניין. ב-1975 הופקד על הקתדרה על שם ליונל יעקובסון לכימיה רפואית, בשנים 1979–1982 כיהן כרקטור האוניברסיטה העברית, בשנים 1983–1985 כפרו-רקטור. בשנת 1982 שהה כפרופסור אורח באוניברסיטת אוהיו, בשנים 1993–1994 שהה כפרופסור אורח במחלקה לפרמקולוגיה בקולג' לרפואה של ריצ'מונד.
בשנים 1999–2000 כיהן כנשיא חברת מחקר הקנבנואידים הבינלאומית.
מאז שנת 2007 משמש כיו"ר החטיבה למדעי הטבע באקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.
ביוני 2014, פרופסור משולם נבחר על ידי הג'רוזלם פוסט כאחד מחמישים היהודים המשפיעים ביותר בעולם.
רפאל משולם נשוי לדליה לבית שרגא וחנה בורוביץ, ולהם בן ושתי בנות.
מחקריו.
ב-1963 החל רפאל משולם לעבוד על מרכיבי צמח הקנאביס, ממנו מיוצרים החשיש והמריחואנה. אף על פי שהקנאביס היה ועודנו הסם הבלתי חוקי הנפוץ ביותר בשימוש בחלקים רבים של העולם לאורך מאות שנים, הרי שהכימיה והביולוגיה שלו לא היו ידועות עד שמשולם התחיל את מחקריו. המרכיבים הפסיכואקטיביים של הקנאביס לא בודדו בצורתם הטהורה, והמבנה הכימי לא הוסבר. היה זה בניגוד גמור לידע הקיים על מורפין וקוקאין, שני הסמים הבלתי-חוקיים הנפוצים האחרים, שבודדו כבר במאה ה-19. משולם בודד את החומר הפעיל בחשיש ובהמשך גילה חומרים בגוף האדם הנקשרים לקולטנים הקנבינואידים, ומהווים מערכת העברת אותות (neurotransmission) חדשה. משולם פרסם 350 מאמרים מדעיים, פרקים בספרים וסקירות, רובם על מערכת הקנבינואידים וערך שלושה ספרים על הנושא.
הבהרת מבנהו ופעילותו של הקנבינואיד.
ב-1963 פרסם רפאל משולם את המבנה והסטראוכימיה של קנאבידיול (CBD), מרכיב ראשי לא-פסיכואקטיבי של קנאביס
. ב-1964 הוא פרסם, ביחד עם יחיאל גאוני, את הבידוד הראשון של מרכיב קנאביס פסיכואקטיבי טהור, Δ9-tetrahydrocannabinol (Δ9-THC), והסביר את מבנהו
. מאוחר יותר זיהו משולם וגאוני קנבינואידים טבעיים נוספים רבים, והבהירו את הקונפיגורציה של Δ9-THC
. תוך שנים מועטות דיווחו משולם וגאוני על הסינתזה הראשונה של ה-THC
ואלו של קנבינואידים רבים המצויים בצמח
. ה-THC מזוהה היום כמרכיב הפסיכואקטיבי היחידי של הקנאביס והוא נושא לאלפים רבים של פרסומים בכימיה, פרמקולוגיה, ביוכימיה, פיזיולוגיה, פסיכולוגיה ורפואה.
ב-1970 דיווח רפאל משולם על הבידוד הראשון של מטבוליט THC אקטיבי בגוף האדם
, ומאוחר יותר, בשיתוף עם קבוצות בארצות הברית, קנדה ושוודיה זיהה מטבוליטים רבים נוספים
. כמה מהמטבוליטים של ה- THC הם אקטיביים פרמקולוגית ותורמים לפרופיל הפרמקולוגי של ה-THC. בשיתוף עם קבוצה יפנית הבהיר משולם את תהליך יצירת ה-THC בצמח הקנאביס סאטיבה
. הבהרת הבסיס הכימי של פעילות הקנבינואיד הייתה בעלת חשיבות רבה בהבנתנו את פעולת סם זה
במהלך שנות השמונים המשיך רפאל משולם בעבודתו על המתרחש במבנה הפעיל בסדרת הקנבינואידים
ועל היבטים ביוכימיים ופרמקולוגיים שונים של THC ויזם ניסויים קליניים עם THC וקנבינידיול (CBD) בשיתוף עם קלינאים. כך, בהתבסס על ההשוואה המבנית עם הפניטואין
, נחקר ה-CBD בהצלחה כחומר אנטי-אפילפטי במודלים של חיות
, שהוביל לניסוי קליני מוצלח
. CBD הוכח כחומר נוגד חרדה
, מגן על הלב
, מונע בחילה
, מסייע לשינה
נוגד סוכרת תלוית אינסולין
וכבעל השפעה אנטי-דלקתית במודלים של בעלי חיים הלוקים בדלקת מפרקים שגרונית
ב-1987 יזם רפאל משולם, בשיתוף פעולה עם פרופ' א אברהמוב, ניסוי קליני עם Δ8-THC (איזומר יציב יותר של Δ9-THC) בילדים שעברו טיפולים כימותרפיים נגד סרטן. החומר מנע לחלוטין בחילות והקאות
. Δ8-THC נמצא יעיל גם במודל של בעלי חיים הלוקים בטרשת נפוצה
Δ9-THC נמצא בשימוש קליני נגד בחילות והקאות במטופלים בכמותרפיה.
גילוי ה-CB1, האנאנדמיד וה-arachidonoyl L-serine.
ב-1989 ביסס רפאל משולם את התפישה שפעילות מסגנון ה-THC היא תלוית מבנה תלת-ממדי (סטריאוספציפית)
. הבחנה זו, שהייתה בניגוד לרעיונות המקובלים שקדמו לה, הייתה אחד מהגורמים שהובילו לגילוי החשוב (בידי קבוצות אחרות) של קולטן ספציפי של קנבינואיד (ידוע כ-CB1). מכיוון שברור שקולטנים אינם נוכחים במערכות ביולוגיות על מנת לפעול באמצעות מפעילים חיצוניים, יזם משולם פרויקט שמטרתו הייתה זיהויו של מתווך (טרנסמיטור) קנבינואידי במוח. ב 1992 בודדו משולם וקבוצתו מרכיב חדש מהמוח, אותו כינה אנאנדמיד (Anandamide)
. האננדמיד שהוא נגזרת של חומצה שומנית, שונה במבנהו מהקנבינואיד הצמחי, והוא בעל אותו פרופיל פעילות כמו ה- THC
. פרסום זה צוטט יותר מ-4000 פעמים בספרות המדעית. קבוצתו של משולם בודדה אנדו-קנבינואיד נוסף מהטחול ( 2-arachidonoyl (glycerol (2-AG)