הקהילה היהודית בקטוביץ נתנה דגש גם לחינוך הכללי. בשנות השלושים של המאה העשרים הוקם בקהילה בית ספר על שם ברק יוסלביץ', בו לימדו, מלבד חינוך דתי (שעתיים בשבוע) והשפה העברית (שעתיים בשבוע, החל מכיתה ג'), שיעורים במקצועות כלליים שהתקיימו בשפה הפולנית. בשנת 1935 למדו 619 תלמידים בבית ספר זה, שהיה אמור לתמוך בתהליכי הפולוניזציה בשלזיה עילית. בקהילה היה גם בית ספר עברי, בו השתתפו למעלה מ-400 בנים ובנות בשנת 1932.
מספר רב של ילדים יהודים למדו בבתי ספר יסודיים ממלכתיים. מלבד מקצועות כלליים, בתי ספר אלה ערכו שיעורי דת (שעתיים בשבוע), בנפרד לילדים המשתייכים לקבוצות דתיות שונות. מספר לא מבוטל של ילדים יהודים למדו גם בבתי ספר תיכוניים חילוניים, כולל בגימנסיה למתמטיקה ומדעי הטבע (22 ילדים יהודים למדו שם בשנת 1935). בגימנסיה העירונית (54 ילדים יהודים) ובגימנסיה העירונית לנערות (76 בנות יהודיות).
בקטוביץ היה גם גן ילדים יהודי.
בתי הכנסת.
בשנת 1880 מלבד הקהילה היהודית הגדולה, היו בקטוביץ גם קהילות חסידיות שונות, שהיו להם בתי תפילה משלהם בבתים פרטיים.
בית הכנסת הישן.
בית הכנסת העתיק בקטוביץ הוקם בשנת 1862 בפינת הרחובות מג'ה-Maja ושלובובקי-Słowackiego. חלקת האדמה להקמת בית הכנסת נרכשה בשנת 1861 תמורת 8,000 טאלרים מעיזבונו של טייל-ווינקלר-Tiele-Winckler. באותה שנה האדריכל והקבלן איגנץ גרינפלד-Ignatz Grünfeld תכנן והקים את בית הכנסת. טקס חנוכת בית הכנסת התקיים ב-4 בספטמבר 1862. לאחר מכן הועברו ספרי התורה מבית סימון גולדשטיין לבית הכנסת שזה עתה נבנה.
בית הכנסת היה בניין קטן בן שתי קומות עם גג משופע. הוא נבנה על פי תוכנית מלבנית בסגנון נאו-רומנסקי, עם עיטורים בצורת קשתות בצדדיים ופילסטרים בפינות. האדריכל עיצב ככל הנראה את הבניין בדומה לבית הכנסת בוולפהאגן . באולם הראשי היו 200 מקומות ישיבה לגברים ובעזרת הנשים היו 120 מקומות ישיבה לנשים.
בשנת 1867 הוקם מקווה בסמוך לבית הכנסת שתוכנן גם הוא על ידי איגנץ גרינפלד. בשנת 1873, כתוצאה מעליה במספר חברי הקהילה היהודית בקטוביץ, התקיימה תפילה נוספת בבית הכנסת.
בשנת 1880 התקבלה החלטה בוועד הקהילה להרחיב את בית הכנסת. הפרויקט פותח על ידי היזם קרל האוסלר - Carl Samuel Haeusler. עבודות הבנייה בוצעו בשנים 1880–1883. כתוצאה מההרחבה, מספר מקומות הישיבה גדל ל-282 לגברים ול-221 לנשים. בית הכנסת נפתח מחדש רשמית ב-20 באפריל 1883.
מספר חברי הקהילה היהודית בקטוביץ גדל במהירות, ושנה לאחר ההרחבה והשיפוץ התברר כי מבנה בית הכנסת קטן מדי. מסיבה זו, התקבלה החלטה להקים בית כנסת חדש ברחוב מיצקביץ'-ul. Mickiewicz
בית הכנסת (העתיק) שימש עד ספטמבר 1900, ואז הוא נהרס. המגרש בו עמד בית הכנסת נמכר על ידי הקהילה לבנאי הראשי של קטוביץ, פול פרנצ'יץ' ועל בסיס היתר בניה מיום 18 במרץ 1905 הוא הקים במקומו בית דירות מפואר שתכנן.
בית הכנסת הגדול.
בית הכנסת הגדול בקטוביץ, נבנה בשנת 1900 (אז גרמניה) והיה הגדול שבבתי הכנסת בעיר. הוא עמד ברחוב מיצקביץ'- ul. Mickiewicz. טקס חנוכת בית הכנסת הגדול התקיים ביום רביעי, 12 בספטמבר 1900.
לאחר שנשרף ונהרס ב-8 ספטמבר 1939 השטח נוקה מהריסותיו ויושר. מרתפי בית הכנסת לא נפגעו מהשרפה הגדולה. במרתפים אלה היו שמורים תשמישי קדושה יקרי ערך וספרי התורה. תשמישי הקדושה יקרי הערך נשדדו ומאידך ספרי התורה לא נשרפו ושרדו. בהחלטה מתאריך 8 באוקטובר 1990 אימצה מועצת העיר קטוביץ את ההחלטה לקביעת שם לכיכר בו עמד בית הכנסת הגדול בעבר, שם הכיכר שנקבע באותה החלטה היה: "כיכר בית הכנסת" כמו כן מומשה החלטה משנת 1988 להציב במקום אנדרטה המנציחה את בית הכנסת ואת קהילת יהודי קטוביץ.
בית הקברות היהודי.
בית הקברות היהודי של קטוביץ שבפולין, הוקם בשנת 1868 והכניסה אליו נמצאת ברחוב Kozielska מספר 16.
בית הקברות הוא מקום קבורה פעיל של הקהילה היהודית, לאורך כל השנים מאז הקמתו. בית העלמין נמצא בהשגחת קרן אור חיים, משנת 2006 הקרן דואגת לביצוע עבודות ניקיון ותיעוד בבית העלמין. בסתיו 2009 הושלם השלב המרכזי של עבודות השיפוץ במתחם. בניין חברת קדישא המשופץ, מיועד להיות משרדי הקרן בעיר.
גידול של חבורה
גידול של חבורה הוא האופן שבו חבורה, בדרך כלל אינסופית, מכוסה על ידי מילים הולכות ומתארכות בקבוצת יוצרים נתונה.
פונקציית הגידול והקצב.
תהי G חבורה הנוצרת על ידי קבוצת יוצרים סופית, X. בדרך כלל מניחים שהקבוצה סימטרית להיפוך. מסמנים ב-formula_1 את קבוצת האיברים שאפשר להציג כמכפלה של לכל היותר formula_2 איברים של formula_3. פונקציית הגידול המתאימה ל-X היא הפונקציה formula_4. כאשר G אינסופית, זוהי פונקציה עולה ממש. מגדירים יחס שקילות על הפונקציות העולות, לפיו formula_5 אם יש קבוע c כך ש-formula_6, וגם להפך. כל פונקציות הגידול של אותה חבורה שקולות זו לזו.
לחבורה נוצרת סופית יש פונקציית גידול פולינומי אם ורק אם היא נילפוטנטית-למעשה (virtually nilpotent). מכאן נובע שבמקרה כזה המעלה של פונקציית הגידול היא מספר שלם. המספר formula_7 הוא קצב הגידול המעריכי (ביחס ל-X). הקצב הוא 1 כאשר פונקציית הגידול היא תת-מעריכית. יש חבורות שקצב הגידול שלהן ביחס לכל קבוצת יוצרים X גדול מ-1, אבל האינפימום שווה ל-1. אם האינפימום של הקצבים האלה גדול מ-1, החבורה היא בעלת גידול מעריכי. לדוגמה, לחבורה חופשית (לא אבלית) יש גידול מעריכי. בחבורה לא אמנבילית קצב הגידול ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית גדול מ-1.
טור הילברט.
תהי f פונקציית הגידול של החבורה ביחס לקבוצת יוצרים סופית X. טור הילברט של החבורה (ביחס ל-X) הוא טור החזקות formula_8. הטור מעניין במיוחד כאשר הוא מייצג פונקציה רציונלית במשתנה x. חבורה נקראת 'פאן-רציונלית' אם טור הילברט שלה רציונלי ביחס לכל קבוצת יוצרים. החבורות הבאות ידועות כפאן-רציונליות:
לחבורת באומסלג-סוליטר formula_9יש גידול רציונלי ביחס לקבוצת היוצרים הסטנדרטית. עם זאת, לחבורת הייזנברג מסדר 5 טור הילברט טרנסצנדנטי ביחס לקבוצת היוצרים הסטנדרטית.
בכל חבורה עם גידול רציונלי, בעיית המילה פתירה. מאידך, יש חבורות פתירות (עם formula_10) שבהן בעיית המילה אינה פתירה (Kharlampovich 1981), וממילא עם פונקציית גידול שאינה רציונלית.
טור הילברט מוגדר גם עבור חבורה למחצה; עבור חבורה למחצה עם יחס אחד, הוא רציונלי (Backelin).
2 Become 1
(בעברית: 2 הופכים ל-1) הוא הסינגל השלישי של להקת הבנות הבריטית ספייס גירלז. את השיר הוציאה לאור חברת התקליטים וירג'ין רקורדס, ב-16 בדצמבר 1996, והוא נכלל כרצועה השלישית באלבום הבכורה של הלהקה, "Spice". את המילים והלחן חיברו חברות הלהקה לצד מאט רו וריצ'רד סטנרד, שגם הפיקו את השיר. סטנרד ורו כתבו גם את הסינגל הבכורה של הלהקה, "Wannabe", שיצא לאור ב-8 ביולי.
" הוא בלדת פופ קצבי. לאורכו, מלווה השיר בצלילי גיטרה, מקלדת אלקטרונית וכלי מיתר. השיר, שמאדיר את חשיבותם של אמצעי המניעה להריון, עוסק בקשר הרומנטי בין זוג אוהבים. הווידאו קליפ של השיר צולם באולפני הקלטה בלונדון, על מרקע של מסך ירוק. לאחר עריכה, הוצגה הלהקה בטיימס סקוור, ניו יורק. מבקרי המוזיקה הפנו אל " ביקורות חיוביות לרוב. בשבוע צאתו, ניצב השיר בראש מצעד הסינגלים הבריטי, שם שהה שלושה שבועות רצופים. זה היה הסינגל השלישי ברציפות של הלהקה אשר כובש פסגת המצעד. ביולי 1997, יצא השיר לאור בארצות הברית. שבועיים לאחר צאתו, הגיע השיר למקום הרביעי במצעד הבילבורד הוט 100, והוענק לו תואר זהב על ידי איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי. בשנת 1998, זכה "" בפרס "שיר השנה" בטקסי פרסי ASCAP.
בשנת 2019, פרסמה חברת הלהקה אמה בנטון, גרסת כיסוי לשיר שנכללה באלבום הרביעי שלה, "My Happy Place".
רקע.
במרץ 1994 רצו האב והבן כריס ובוב הרברט להקים להקת בנות שתתחרה בלהקות הבנים הפופולריות באותה עת. השניים הוציאו הודעה לעיתונות, בה כתבו שהם מחפשים בנות 18 עד 23, עם יכולות ריקוד ושירה. מאות מתמודדות הגיעו למבחני הקבלה, ולבסוף נבחרו ויקטוריה אדמס, מלאני בראון, מלאני צ'יסהולם, ג'רי האליוול ומישל סטיבנסון. הלהקה, שנקראה אז "טאץ'" ("מגע"), עברה לגור יחדיו וערכה חזרות רבות לקראת הוצאת סינגל בכורה. במהלך החודשיים הראשונים עבדה הלהקה על הקלטות דמו ועל כוריאוגרפיה. אולם במהלך החזרות חלתה אימה של מישל סטיבנסון בסרטן השד, וסטיבנסון נאלצה לעזוב את הלהקה. אמה בנטון החליפה אותה זמן קצר אחר כך. הלהקה החלה לעבוד עם כותבים ומפיקים בריטיים באולפני "נומיס" שבלונדון, ושמה הוחלף ל"ספייס גירלז". בדצמבר 1994, שכנעו חברות הלהקה את מנהליה להציגן באולפני נומיס, בפני מיטב הכותבים, הפזמונאים והמפיקים, ולהפכן לידועות שם בקרבם. סטנרד, אחד מכותבי השיר, עבר באזור במטרה להיפגש עם ג'ייסון דונובן, אך במקרה שמע את מלאני בראון צועדת במסדרון האולפן. לאחר מכן, החליט סטנרד להיכנס למתחם. לאחר שחברות הלהקה ירדו מן הבמה, התקשר סטנרד לעמיתו, מאט רו, וציין בפניו את היכלה החבויה בלהקה. בינואר 1995, הזמין האב הרברט את רו וסטנרד לפגישה, והעבודה על "" החלה.
הפקה והוצאה לאור.