יחידת העיבוד הגרפית
פרוטוקול תקשורת
פרוטוקול תקשורת הוא נוהל לתקשורת. כלומר, אוסף של כללים המגדירים את אופן בקשת וקבלת נתונים במערכת תקשורת מסוימת וכולל כללים לייצוג המידע, איתות, אימות, ותיקון שגיאות לצורך העברת המידע בערוץ תקשורת. פרוטוקול מוכר ופשוט הוא שיחת טלפון הכוללת כללים מוסכמים: הרמת השפופרת, קריאת "הלו", הצד מנגד עונה ב"שלום" (זהו שלב האימות) ולאחר מכן יסביר את מהות ההתקשרות ותתחיל העברת המידע. לפני ניתוק השיחה ייפרדו האנשים ב"ביי" או "להתראות". אולם ישנה גמישות, ואין בהכרח צורך בפרוטוקול קשיח ומוחלט, ולכן לא כל שיחת טלפון מתנהלת על-פי הפרוטוקול המדויק הנ"ל. אך כאשר מדובר ברשת תקשורת בין מחשבים, שימוש בפרוטוקולים מדויקים הכרחי על-מנת שהצדדים יבינו זה את זה ויוכלו לספק שירותים זה לזה.
מאפיינים עיקריים.
רוב הפרוטוקולים כוללים מספר עקרונות:
התמודדות עם ערוצי תקשורת לא-אמינים.
באופן כללי, ערוצי תקשורת לא יכולים להבטיח שמידע שנשלח מקצה אחד, יגיע תקין, או יגיע בכלל לצד השני. הסיבות לכישלון מגוונות: כבל פגום או חתוך לחלוטין לערוץ תקשורת חוטי, חסימת תדרים לערוץ תקשורת אלחוטית ועוד. כדי להתגבר על מכשול זה ולהעביר מידע באופן אמין, פרוטוקולים משתמשים בשני סוגים של מנגנונים: מנגנון הבטחת קבלת המידע, ומנגנון הבטחת תקינות המידע.
הבטחת קבלת מידע.
כדי להבטיח שהמידע אכן מגיע ליעדו, בפרוטוקולים רבים נהוג לאשר הגעה של חבילות מידע בדרכים שונות. אישור כזה נקרא לרוב (Ack (Acknowledgements. חבילות מידע שלא מתקבל עליהן אישור בטרם נקבע timeout נשלחות שוב. בצורה זו מבטיחים שכל המידע מגיע לבסוף ליעדו.
הבטחת תקינות מידע.
כדי להבטיח שהמידע הגיע בדיוק כפי שנשלח, משתמשים במנגנוני תקינות מידע, כמו סיכום ביקורת, CRC, סיבית זוגיות. המידע הנוסף שיש לשלוח לביצוע בדיקות התקינות נשלח כחלק מהפתיחה (header). יש לציין שלעיתים ניתן לא רק לזהות שגיאות, אלא גם לתקן אותן.
עם זיהוי שגיאה, פרוטוקולים מסוימים יבקשו שליחה חוזרת של המידע הפגום, בעוד שאחרים יתעלמו מהמידע הפגום.
מודל הייחוס.
פרוטוקולי תקשורת כיום מוגדרים בצורה מודולרית, כדי לאפשר פיתוח ושילוב של פרוטוקולים שונים המתמחים בתכונות שונות של העברת הנתונים ברשת. לשם הגדרה והצגה של פרוטוקול, מקובל להשתמש במודל ה-OSI, המציע חלוקה לשבע רמות של הטיפול בנתונים. הנתונים עוברים מן הרמה הגבוהה לנמוכה בזמן שידור, ובכיוון ההפוך בזמן קליטה. חלוקה זו איננה נשמרת על ידי כל הפרוטוקולים, אך היא משמשת מסגרת לדיון ולהבנה בתחום, ובהתאם לה נוהגים למיין את הפרוטוקולים השונים.
בין שכבה לשכבה שמעליה ומתחתיה באותו מחשב מוגדר ממשק, בין אותה שכבה בשני מחשבים שונים מוגדר פרוטוקול.
פרוטוקול תקשורת מגדיר בדרך כלל את צורתן ותוכנן של חבילות נתונים. חבילה בדרך כלל מורכבת מפתיחה (header) - שמכילה מידע אודות הצד השולח, הנמען ופרטים טכניים שונים הקשורים בחבילה, מידע - הנתונים שצריכים לעבור, וסוגר (footer) - סימן מוסכם שתפקידו להודיע על סוף החבילה. הפרוטוקול גם קובע כללי שידור, כללים להכרזה על קיום קשר ("הלו") ועל הפסקתו ("להתראות").
פרוטוקולי התקשורת מסדירים היבטים שונים של העברת מידע בין נקודות שונות ברשת תקשורת.
סוגי פרוטוקולים.
פרוטוקולי תקשורת פועלים בשתי תצורות עיקריות:
אקסיומת המקבילים
אקסיומת המקבילים היא האחרונה מבין 5 ההנחות בספרו של אוקלידס, "יסודות", שבו פיתח את הגאומטריה האוקלידית מעקרונות היסוד שלה. האקסיומה ידועה גם בשם "האקסיומה החמישית של אוקלידס".
אוקלידס ניסח את האקסיומה החמישית כך:
טענה זו שקולה לניסוח המקובל של האקסיומה, הקובע כי "דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון".
האקסיומה אצל אוקלידס.
ספרו של אוקלידס "יסודות" מתחיל מהגדרת ישויות גאומטריות בסיסיות ולאחריהן מופיעות 5 הנחות על גופים אלו. ארבע הראשונות הן:
ההנחה החמישית, היא אקסיומת המקבילים, בולטת בין שאר ההנחות של הגאומטריה האוקלידית באורכה ובמורכבותה. רמז לכך שאוקלידס עצמו הסתייג ממנה ניתן למצוא בכך שהוא מוכיח את עשרים ושמונה הטענות הראשונות ב"יסודות" בלי להזדקק לה.
בשנת 1752 ראתה אור מהדורה שחילקה את האקסיומות באופן מעט שונה, והיא שהייתה בידיהם של מדעני המאה ה-19. לפי מהדורה זו נמנו שלוש הנחות (פוסטולטים) ו-11 אקסיומות. אקסיומת המקבילים מופיעה כאקסיומה ה-11. בשל כך נקראת לעיתים אקסיומת המקבילים בספרות המאה ה-19 "האקסיומה ה-11"
המשפט המשלים לאקסיומת המקבילים.
אוקלידס לא ציין את המשפט המשלים לאקסיומת המקבילים, הקובע כי:
ב"יסודות" מופיע משפט השקול למשפט זה (ספר I, משפט 17): סכום שתי זוויות במשולש קטן משתי זוויות ישרות. ההוכחה מתבססת על משפט קודם, הקובע: במשולש, זווית חיצונית גדולה מכל אחת מהזוויות הפנימיות שאינה צמודה לה. ההוכחה של משפט זה מבוססת על הנחה סמויה, ששני ישרים נפגשים בנקודה אחת בלבד.
במילים אחרות, המשפט המשלים לאקסיומת המקבילים נובע מארבע האקסיומות הראשונות של אוקלידס, בתוספת אקסיומה הקובעת ששני ישרים שאינם מקבילים נפגשים בנקודה אחת בלבד.
תכונות שקולות.
בגאומטריה האוקלידית ידועות תכונות רבות השקולות לאקסיומת המקבילים. אם מניחים את ארבע ההנחות הראשונות, אז כל אחת מתכונות אלה נובעת מאקסיומת המקבילים, וגם גוררת אותה.
בין התכונות השקולות לאקסיומת המקבילים, יש כאלה שבמבט ראשון נראה כי אין להן שום קשר לתכונות של ישרים מקבילים. חלקן נחשבו כל-כך מובנות מאליהן, עד שהתפרסמו הוכחות של אקסיומת המקבילים, שהיו מבוססות בלי משים על תכונות כאלה, אף על פי שכולן כאחת אינן נובעות מארבע ההנחות הראשונות בגאומטריה האוקלידית. להלן כמה דוגמאות:
למעשה, גם הניסוח המקובל של האקסיומה כיום הוא תכונה השקולה לניסוח הראשוני של אוקלידס. הניסוח המקובל הופיע לראשונה בפירושו של הפילוסוף והמתמטיקאי פרוקלוס לכתביו של אוקלידס. פרוקלוס, בן המאה החמישית, ניסה אף הוא להוכיח את האקסיומה על בסיס האקסיומות האחרות, וכשל בכך.
ניסיונות להוכחה.
במשך אלפיים שנה נעשו ניסיונות לייתר את האקסיומה, כלומר להוכיח שהיא נובעת מההנחות האחרות. ניסיונות אלו הביאו במאה ה-19 לפיתוח גאומטריות לא-אוקלידיות, שבהן האקסיומה אינה נכונה. קיומן של גאומטריות לא-אוקלידיות מוכיח שאקסיומת המקבילים היא אכן אקסיומה הכרחית - לא ניתן להוכיחה משאר ההנחות של אוקלידס.
המתמטיקאי הערבי אבן אל-היית'ם (965–1039) ניסה להוכיח את אקסיומת המקבילים באמצעות הוכחה בדרך השלילה, ובעבודותיו נמצאו רעיונות ששימשו גם בניסיונות עתידיים להוכחת האקסיומה - מרובע למברט ואקסיומת פלייפייר.
המתמטיקאי הפרסי עומר ח'יאם (1048–1131) ניסה אף הוא להוכיח את אקסיומת המקבילים.
המתמטיקאי הפרסי נסיר א-דין א-טוסי פרסם בשנת 1250 ספר העוסק באקסיומת המקבילים, ובו שלל את ניסיונות ההוכחה של עומר ח'יאם במאה הקודמת. הוא ניסה להוכיח את האקסיומה באמצעות הוכחה בדרך השלילה. סאדר א-דין, בנו של נסיר א-דין, כתב בשנת 1298 ספר שהציג מחשבות מאוחרות של האב על אקסיומת המקבילים, ובהן טיעונים ראשונים לגאומטריה לא-אוקלידית. הספר יצא לאור ברומא בשנת 1594, ונלמד על ידי מתמטיקאים אירופיים.
בשנת 1733 יצא לאור ספרו של ג'ובני סאקרי Euclides ab omni naevo vindicatus ("אוקלידס חופשי מכל פגם"), שבו ניצנים של גאומטריה לא-אוקלידית, אף שמטרתו הייתה לבסס את עבודתו של אוקלידס באמצעות הוכחה בדרך השלילה שכל תחליף הסותר את אקסיומת המקבילים אינו אפשרי. לשם כך הגדיר צורה הקרויה כיום מרובע סאקרי, שבה שתי זוויות ישרות, הניח שאקסיומת המקבילים אינה תקפה וניסה להגיע לסתירה. הספר לא עורר עניין עד לגילויו מחדש באמצע המאה ה-19 בידי אוגניו בלטרמי.
בשנת 1766 כתב יוהאן היינריך למברט את חיבורו Theorie der Parallellinien ("התאוריה של קווים מקבילים"), שבו ניסה להוכיח את אקסיומת המקבילים. לשם כך הגדיר צורה הקרויה כיום מרובע למברט, שבה שלוש זוויות ישרות. הוא הוכיח בקלות שהזווית הרביעית אינה זווית קהה, והוכיח משפטים רבים המתבססים על ההנחה שהזווית הרביעית היא זווית חדה. בניגוד לסאקרי, הוא לא סבר שהגיע לסתירה בעקבות הנחה זו.
פיתוח גאומטריות לא אוקלידיות.
המאמצים להוכחת האקסיומה עלו בתוהו, עד שבראשית המאה התשע-עשרה הבינו בויאי, לובצ'בסקי וגאוס שנדרש כיוון שונה. כתוצאה מכך פותחו גאומטריות לא אוקלידיות, שבהן אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת: בגאומטריה ההיפרבולית - דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים אינסוף ישרים מקבילים לישר זה, ובגאומטריה פרויקטיבית אין ישרים מקבילים כלל. כעבור שנים לא רבות התברר שהגאומטריות הלא־אוקלידיות אינן רק תרגיל ביסודות האקסיומטיים של הגאומטריה: כשם שהגאומטריה האוקלידית מהווה בסיס למכניקה של אייזק ניוטון, כך מהווה הגאומטריה הלא-אוקלידית המיושמת על יריעה פסאודו-רימנית בסיס לתורת היחסות הכללית.
הירח
הירח הוא הלוויין הטבעי היחיד של כדור הארץ. הוא נקרא גם לְבָנָה או סהר בעברית, ולונה (Luna) במינוח המדעי (בלטינית), וזאת כדי להבדילו מירחים של גורמי שמים אחרים. קוטרו 3,474 קילומטרים, מעט יותר מרבע קוטר כדור הארץ. הקרבה היחסית בגודל בין כדור הארץ לירחו היא נדירה. הגוף הנוסף היחיד במערכת השמש שיש לו ירח קרוב יחסית לגודלו שלו הוא כוכב הלכת הננסי פלוטו.
על פי התאוריה המקובלת, הירח נוצר מהשברים שנשארו מהתנגשות בין כדור הארץ לגוף בגודל של כוכב הלכת מאדים, המכונה בשם תיאה, לפני כ-4.5 מיליארד שנים.