כל התופעות הבלתי צפויות הללו אושרו מאוחר יותר בניסויים. ברוב התופעות הללו אין אנו חוזים בחיי היום-יום כי השפעתן ניכרת רק לגבי גופים הנעים במהירויות גדולות (מהירויות של בערך חמישית ממהירות האור ומעלה). עבור מהירויות נמוכות, השפעת התופעות הללו זניחה ואי-אפשר למדדה ללא אמצעים מדויקים ביותר.
חידוש נוסף הנובע מתורה זו הוא שקילות המסה והאנרגיה - לכל גוף יש אנרגיה אשר אינה קינטית או פוטנציאלית והיא יחסית למסה שלו, על-פי הנוסחה המפורסמת E=mc2. מכאן, כל גוף יכול להיות מומר באנרגיה שוות ערך למסתו; הנחה זו מהווה את היסוד התאורטי לפיתוח פצצת אטום בפרט ולהפקת אנרגיה גרעינית בכלל. ניצול מלא של שקילות זו מתרחש כאשר חומר ואנטי-חומר מתנגשים, שאז הם מתאיינים – הופכים לאנרגיה ללא שארית ממהותם המקורית. לעובדה זו יש יישום חשוב מאוד בפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים: האצת חלקיקי יסוד כמו פרוטון או אלקטרון למהירויות אדירות (של יותר מ־80% ממהירות האור) והטחתם בחלקיקים אחרים תביא, בשל עיקרון שקילות המסה והאנרגיה, ליצירת הרבה חלקיקים חדשים ולפיזורם בהתאם לחוק שימור התנע. כך, אפשר ליצור ולחקור חלקיקים אלמנטריים. זהו העיקרון שעומד מאחורי מאיץ חלקיקים.
יישום נוסף של התורה היא ניסוח חדש וקו-וריאנטי לאלקטרומגנטיות של מקסוול. במסגרת זו אוחדו השדה המגנטי והחשמלי לטנזור אנטי-סימטרי מדרגה 2 (כלומר: מעין מטריצה 4 על 4) formula_71 הנקרא טנזור השדה האלקטרומגנטי. באמצעות איחוד זה צמצם איינשטיין את משוואות מקסוול לשתי משוואות בלבד, אחת הומוגנית ששקולה למשוואות מקסוול ההומוגניות (אילוצים) ושנייה התלויה בהתפלגות הצפיפות והזרמים במרחב (ששקולה לחוק אמפר וחוק פאראדיי). הניסוח היחסותי לאלקטרומגנטיות נחשב לאלגנטי ביותר, אך במקרים רבים ממשיכים להשתמש בניסוח הקלאסי של מקסוול עם מרחב לחוד וזמן כפרמטר.
לתורת היחסות הפרטית לא היו הרבה יישומים מעשיים ישירים. הסיבה לכך היא שתורת היחסות הפרטית היא תאוריה לשם התאוריה, ולצורך כל יישום מעשי משתמשים בתורת היחסות הכללית, שכן את השפעת הגרביטציה אי-אפשר להזניח, ואילו יחסות פרטית מטפלת רק במערכות אינרציאליות ללא תאוצה.
ברם, לתורת היחסות הפרטית יש חשיבות תאורטית מהמעלה הראשונה וחייבים להתחשב בה כאשר רוצים לפתח תאוריה המתארת תופעות אלמנטריות הן בסקלה קוונטית והן בסקלה קוסמית.
כדי לקבל תיאור נכון של תופעות קוונטיות יש להשתמש במכניקת קוונטים הבנויה על יסוד היחסות הפרטית. מכניקה קוונטית יחסותית פותחה לראשונה על ידי הפיזיקאי פול דיראק, ולבסוף בתורת השדות הקוונטית, שהיא הבסיס למודל הסטנדרטי.
חשיבותה של תורת היחסות הפרטית היא בפתרון הסתירות של פיזיקת המאה ה־19 ובהיותה בסיס מחשבתי ופילוסופי ליחסות הכללית.
ראו גם.
פיזיקה יחסותית:
פיזיקה של המאה ה־19:
מתמטיקה:
מדענים:
תורת היחסות הכללית
תורת היחסות הכללית (באנגלית: General relativity) היא תאוריה גאומטרית של תופעת הכבידה שפורסמה על ידי אלברט איינשטיין ב-11 במאי 1916, והיא התיאור הנוכחי של הכבידה בפיזיקה המודרנית. התאוריה מטפלת בגופים בתאוצה ומנסה להסביר את תופעת הכבידה, לפיה עצמים בעלי מסה נמשכים זה אל זה. היא עוסקת בנושאים שתורת היחסות הפרטית, שפרסם איינשטיין בשנת 1905, לא דנה בהם.
תורת היחסות הכללית מסבירה את תופעת הכבידה בכך שכל גוף בעל מסה מעקם את המרחב סביבו, באופן שמשנה את ההגדרה של קווים ישרים, כך שתנועה בקו ישר במרחב העקום אינה נראית ככזו בעיני הצופה – כלומר הימצאותה של מסה במרחב גורמת לגופים הנעים בקרבתה לנוע באופן הנראה כסטייה ממסלול ישר. אפשר להמחיש זאת באנלוגיה לתנועה של נמלה על פני כדור: תנועה של הנמלה לאורך מסלול שנראה בעיניה כקו ישר על פני הכדור, היא למעשה תנועה מעגלית סביב הכדור.
הנוסחאות והחישובים של תורת היחסות הכללית מסובכים מאלו של תורת היחסות הפרטית, ודרשו מאיינשטיין להיעזר בשיטות מתמטיות שונות להשלמתם. תורת היחסות הכללית נבדקה במספר רב של ניסויים, שבהם אומתו תחזיותיה ברמת דיוק גבוהה. היא חוזה בין היתר את קיומם של חורים שחורים, ויש לה השפעה ניכרת על התאוריות הקוסמולוגיות הדנות באופן התפתחותו ועתידו של היקום.
עם זאת, סוגיות רבות נותרו ללא מענה, כשהמרכזית ביותר היא אי-התיישבותה של התאוריה עם מכניקת הקוונטים, תורה המתארת את העולם הפיזיקלי ברמת האינטראקציות של החלקיקים האלמנטריים, ושתחזיותיה אומתו אף הן בדייקנות רבה. כדי לנסות להגיע להבנת ההתרחשויות בראשיתו של היקום, והתהליכים בתוכם של חורים שחורים, יש צורך בתורה פיזיקלית שבה שתי התורות הללו, הטובות כל אחת לתחומה, מתמזגות לתורה אחת נקיה מקונפליקטים פנימיים. התחום העוסק בניסיון לאיחוד כזה קרוי תורת כבידה קוונטית.
רקע.
מיד עם תום כתיבת תורת היחסות הפרטית, ניגש איינשטיין לפתרון בעיה, שהניב בסופו של דבר את התורה הכללית: עיקרון יסודי של תורת היחסות הפרטית הוא שמהירות האור בריק היא גבול עליון למהירות ההתפשטות של השפעה כלשהי ביקום (הרחבה בנושא זה בערך תורת היחסות הפרטית). טענה בסיסית שכזו סותרת כלל בסיסי אחר, שניסח כ-250 שנה לפני כן הפיזיקאי והמתמטיקאי הנודע אייזק ניוטון. אחת התאוריות של ניוטון נקראה תורת הכבידה האוניברסלית של ניוטון, והיא ניתחה את פעילות המשיכה של גרמי שמיים. ניוטון יכול היה לתאר במשוואותיו בלבד את תנועות כוכבי הלכת סביב השמש, למשל, או את תנועת הירח סביב כדור הארץ. עם זאת, במשוואותיו אלה לא שם ניוטון גבול כלשהו למהירות הגופים. משוואתו המפורסמת לתיאור כוח המשיכה בין שני גופים:
(כאשר F הוא הכוח, M1 ו- M2 הם שתי המסות, r הוא המרחק ביניהן, ו-G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי), אינה כוללת דבר וחצי דבר בנוגע למהירות בה פועל הכוח.
השמש, לדוגמה, היא זו שמרתקת את כדור הארץ למסלולו, אולם היא מרוחקת מאיתנו מרחק של 8 דקות ו-19 שניות אור. אילו תיעלם השמש, לפי משוואות ניוטון, יבוטל מיד הכוח הפועל עלינו מצידה. אולם לפי איינשטיין, דבר לא יכול לנוע מהר מהאור, כולל השפעתו של כוח. נוצרה כאן סתירה בסיסית בין תורה עתיקת ימים של חוקים אוניברסליים של המשיכה, למול תורה צעירה וחדשה שטרם הוכחה אז, ומדברת על מקרים פרטיים וספציפיים מאוד.
איינשטיין לא התייאש, והיה בטוח בצדקתו. לכן, במשך כמעט עשור נטל עליו את המשימה למצוא את הטעות בחוקי ניוטון. הוא גילה כי הטעות הייתה בסיסית משחשב, וזו גרמה לו ליצור תאוריה חדשה של חוקי המשיכה.
השקילות בין תאוצה לשדה גרביטציה.
קצה החוט עלה במוחו של איינשטיין ב-1907. בניסוי מחשבתי הוא תיאר לעצמו כיצד ירגיש צבע שנופל מגג בניין (לפי גרסאות אחרות של הסיפור הוא ראה מחלונו את הצבע נופל, או תישאל צבע שנפל מבניין בעירו על הרגשתו בעת הנפילה). איינשטיין הבין שבעת הנפילה הצבע לא ירגיש את הכבידה. לימים כינה איינשטיין מחשבה זו "המחשבה השמחה ביותר בחיי". לפתע, הוא הבין את משמעות הכבידה.
איינשטיין דימה בנפשו מעלית שבצידה האחד מותקן מכשיר היורה קרן אור ממוקדת לצידה השני. קרן האור תהיה מקבילה לרצפת המעלית. אולם אילו תואץ המעלית במהירות עצומה כלפי מעלה, לא תיוותר קרן האור ישרה ומקבילה לרצפה, כי אם – קשתית ואולי אף פוגעת ברצפה. עד שקצה הקרן תפגע בצידה השני של המעלית, תספיק המעלית לעלות למעלה והקרן תפגע בנקודה הרבה יותר נמוכה מזו שיצאה ממנה. ביחס לכדור הארץ, אמנם, נותרה הקרן ישרה וללא שינוי, אולם ביחס למעלית הקרן נראית עקומה – כאילו משכו אותה למטה. באופן דומה, כשאנו עומדים במעלית המואצת כלפי מעלה, נרגיש כאילו כבידה חזקה יותר פועלת עלינו כלפי מטה. למעשה, המשקל שלנו יהיה גבוה יותר ממשקלנו על הארץ ללא תאוצה. תאוצת המעלית כלפי מעלה, לוחצת את רצפתה על רגלינו, והכוח הפועל בין המעלית ובינינו יהיה גדול יותר. מעלית מואצת, מספקת הרגשה של כבידה. לעומת זאת כאשר המעלית תואץ כלפי מטה, נרגיש לחץ קטן יותר, וכאשר היא תואץ למטה בתאוצה המשתווה לתאוצת הנפילה החופשית לא נרגיש כל לחץ – בדיוק כמו הצבע שנופל מהגג.
בעצם כל תאוצה יכולה להוות כוח. אילו לא היה כדור הארץ מושך אותנו, ובמקום זה היינו מואצים כלפי מעלה, מבחינתנו ההרגשה הייתה זהה. את הכבידה אולי קשה לנתח, אך תאוצה הרבה יותר קל. מפני ששתי אלו אקוויוולנטיות זו לזו, אין מנוס, אלא לכתוב את משוואות הכבידה כמשוואות תאוצה.
השקילות בין שדה גרביטציה למרחב עקום.