מנוע זרם ישר עם מברשות תואר לעיל. במנוע זרם ישר ללא מברשות, המגנטים הקבועים נמצאים על הרוטור (הלולאה המסתובבת) והמגנטים בקיטוב מתחלף נבנים כסטטור (המגנטים החיצוניים). קצב סיבוב הרוטור נקבע על ידי הזרם המוזן למגנטי הסטטור, שהוא לרוב זרם חילופין המתקבל מהתמרת הזרם הישר המזין את המנוע. הימנעות משימוש במברשות להעברת הזרם אל ציר מסתובב מגדילה את אמינות המנוע ומקלה על המזעור שלו.
מנוע זרם חילופין.
קיימים שני סוגים עיקריים של מנועים חשמליים לזרם חילופין :
קיים גם מנוע אוניברסלי הפועל בזרם חילופין וגם בזרם ישר, שנקרא "מכונת קולקטור".
קיימים במנוע זה קטבים אלקטרומגנטיים גם בסטטור (החלק הקבוע) וגם ברוטור (החלק המסתובב). חיבור הקטבים הניידים ביחס לקבועים משתנה תוך כדי הסיבוב בעזרת פחמים או מברשות לקבלת מומנט סיבובי אופטימלי.
עקרון הפעולה של מנוע אסינכרוני (המנוע מסתובב במהירות שאינה מסונכרנת לתדר הרשת המזינה אותו)
עקרון הפעולה דומה במידה מסוימת להפעלת שנאי, המערכת מבוססת על שתי מערכות סלילים (ראשי ומשני) כאשר מערכת אחת היא סלילי הסטטור (חלקו הנייח של המנוע) מערכת זו מחוברת אל רשת החשמל (בטור למערכות ההגנה) ומערכת הסלילים השנייה היא הרוטור (החלק המסתובב במנוע).
שתי המערכות פועלות כשנאי (סלילים) כך שעל ידי השראה מגנטית זרם במערכת אחת יוצר כא"מ (כוח אלקטרו מניע) וזרם במערכת השנייה, כתוצאה מכך ישנם כוחות מגנטים בשתי המערכות.
רוטור מלופף - כולל בתוכו פחמים להעברת זרם חשמלי.
רוטור כלוב - אינו כולל פחמים.
מנוע צעד הוא מכשיר אלקטרו-מכני המפעיל רכבת של תנועות צעד של הציר בתגובה לרכבת של פולסי כניסה. תנועת הצעד עשויה להיות זוויתית או ליניארית. כאשר מספר מסוים של פולסי הנעה מסופקים למנוע, המוט מסתובב בזווית ידועה.
שימושי המנוע החשמלי.
המנועים החשמליים נכנסים כמעט לכל היבט בחיים המודרניים.
הידראוליקה
הידראוליקה היא מדע העוסק בחוקי שיווי המשקל וחוקי התנועה של נוזלים, אשר זורמים בתנאי לחץ. מערכת מדעית זו אף מפתחת שיטות ליישום חוקים אלה. לרוב, השימוש במונח הידראוליקה מתייחס לזרימת מים במערכת צינורות לחץ, אשר דוחסות נוזל ובכך מעבירות כוח.
נוזלים וגזים (המכונים יחד זורמים) מורכבים ממספר רב של מולקולות אשר נעות באופן אקראי לכל הכוונים. בכל זמן נתון מספר רב של מולקולות מתנגשות זו בזו או במשטח, והכוח אשר הן מפעילות בהתנגשות זו יוצר לחץ אחיד בקירוב טוב.
מקור השם הוא ביוונית הידרו – מים, אולוס – צינור.
כיום משתמשים בחוקי ההידראוליקה בכל מדעי הטבע ובענפי הטכנולוגיה בהם יש לנוזלים תפקיד חשוב. תנועת מים במובילים קרקעיים ותת-קרקעיים, אספקת מים, ניקוז, הובלת שפכים, טיהור שפכים, הגנה מפני שיטפונות, הפקת אנרגיה הידרו-חשמלית, הפקה והובלה של נפט, חימום, קירור וייצור מוצרי תעשייה.
בהתבסס על חוקי ההידראוליקה, לעיתים מערכות משתמשות בנוזל דמוי שמן תעשייתי כאמצעי ישיר להעברת הכוח.
משאבה ובוכנה הידראולים.
דוגמה אחת לשימוש בהידראוליקה, היא המשאבה ההידראולית - זו משאבה שתכליתה להגביר את הלחץ של נוזלים שונים, לרוב שומניים, למטרת העברת והגברת כוח. משאבה כזו משמשת בעיקר בתעשייה להפעלת ציוד הידראולי כגון בוכנות הידראוליות. משאבות המתאימות לשימוש זה הן משאבות בוכנאיות ומשאבות גלגלי שיניים.
בוכנה הידראולית היא התקן המשתמש בלחץ של נוזל על מנת לדחוף גליל שמבצע עבודה מכנית הדורשת כוח רב. משאבת שמן מזרימה שמן בלחץ רב אל הבוכנה. כתוצאה מלחץ השמן, הבוכנה שבגליל נעה קדימה או אחורה. אסור שתהיינה בועות אוויר במערכת, כי אוויר הוא גז הניתן לדחיסה ואילו שמן הוא נוזל שלא נדחס. לפיכך, אם יהיה אוויר במערכת, הבוכנה לא תיפתח במלואה עקב בועות אוויר שנדחסו (בצורה דומה, יש לרוקן את מערכת הבלמים שבמכונית מאוויר).
יש בוכנות המקבלות את אספקת השמן ממשאבה ממונעת ויש בוכנות המקבלות את אספקת השמן שלהן ממשאבה ידנית (מגבה של רכב- ג'ק, לדוגמה).
משאבה ידנית מסתמכת על חוק פסקל שקובע שלחץ הנוזל שווה בכל חלקיקי הנוזל. כוח המופעל על בוכנה קטנה (1) מתורגם לתנועת נוזל בגליל הצר (3), במכל (5), בגליל הרחב (4) ולתנועת הבוכנה הגדולה (2). הבוכנה הקטנה מניעה כמות קטנה של נוזל בעזרת שטח קטן של הבוכנה. כמות הנוזל הזו, מתחלקת על פני שטח גדול יותר בבוכנה הגדולה - שתנוע לאט יותר אך בעוצמה רבה יותר. נוצרת כאן הכפלת כוח, אך לגובה קטן. אם שטח הגליל הקטן הוא A ושטח הגליל הגדול הוא S, אזי מחוק פסקל והגדרת הלחץ נובע ש
מגדלי האנוי
מגדלי האנוי או מגדלי הבראהמינים הוא משחק-חידה לשחקן בודד, הנחשב לאחד המשחקים המתמטיים הידועים ביותר.
המשחק הומצא על ידי המתמטיקאי הצרפתי אדוארד לוקאס בשנת 1883, ותואר בשנת 1892 בספר "Mathematical Recreations and Essays". לוקאס שיווק את המשחק בתוספת אגדה על מקדש בראהמי שבו הכהנים עוסקים בהעברת מגדל בן 64 דיסקיות. על פי האגדה, כאשר הכהנים יסיימו את עבודתם, יגיע סוף העולם.
נוסף על היותו משחק ילדים פופולרי, משמש המשחק כאמצעי לימוד והדגמה של הוכחות באינדוקציה, עקרון הרקורסיה, ניתוח אלגוריתמים ומושגים בסיסיים אחרים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב. על החידה והכללותיה נכתבו במהלך השנים מאות מאמרים.
חוקי המשחק.
המשחק כולל:
בתחילת המשחק, הדיסקיות מסודרות על פי גודלן על אחד המוטות, כשהגדולה ביותר למטה והקטנה ביותר למעלה. מטרת המשחק היא להעביר את כל הדיסקיות ממוט זה אל אחד משני המוטות הנותרים, בכפוף לשני חוקים:
היתכנות פתרון המשחק - הוכחה באינדוקציה.
שאלה בסיסית עבור החידה היא האם ניתן לפתור אותה עבור כל מספר שהוא של דיסקיות. בפרט, במקרה של האגדה של לוקאס, האם ניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל 64 דיסקיות, ובכך להביא לסוף העולם? ניתן להוכיח שאכן ניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל כל מספר שהוא של דיסקיות, וההוכחה היא באינדוקציה.
על מנת להוכיח שניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל n דיסקיות, יש להראות קודם שניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל דיסקית אחת - וזה טריוויאלי, ולאחר מכן יש להוכיח את שלב האינדוקציה - כלומר שאם ניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל n דיסקיות אזי ניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל n+1 דיסקיות. הדרך להעביר מגדל בעל n+1 דיסקיות מהמגדל הראשון לשני, מבוססת על העברה של n הדיסקיות העליונות מהמגדל הראשון לשלישי - דבר שאפשרי על פי הנחת האינדוקציה, לאחר מכן העברה של הדיסקית התחתונה מהמגדל הראשון לשני, ולבסוף העברה של n הדיסקיות שנמצאות על המגדל השלישי אל המגדל השני, דבר ששוב אפשרי על פי הנחת האינדוקציה.
פתרון החידה המתקבל באופן זה הוא גם הפתרון היעיל ביותר - וניתן להיווכח על בסיס אותה ההוכחה. בכל פתרון שהוא הדיסקית הגדולה ביותר חייבת לזוז לפחות פעם אחת - ובפתרון שהוצג היא זזה רק פעם אחת. על מנת להזיז את הדיסקית הגדולה יש צורך ששאר הדיסקיות יהיו כולן במגדל השלישי, ולאחר הזזת הדיסקית הגדולה יש להעביר אותן מהמגדל השלישי אל המגדל השני. על פי הנחת האינדוקציה הפתרון המוצע מבצע את שני השלבים האלו במינימום הצעדים הנדרש.
פתרון החידה ברקורסיה (הפתרון הנסיגתי).
ההוכחה המופיעה בפסקה הבאה משרטטת גם שיטה לפתרון המשחק - שיטה רקורסיבית. כבכל רקורסיה, הפתרון כולל שני מרכיבים עיקריים: תנאי עצירה, שמבטיח שהתהליך יסתיים בסופו של דבר, ועיקרון שמבטיח שאם תנאי העצירה טרם הושג, הפתרון יופעל מחדש על בעיה קטנה יותר.
נסמן את המוטות בתור א', ב', ג'. הגדרת הקלט לרקורסיה פשוטה: היא מקבלת מוט אחד שממנו עליה להעביר את כל הדיסקיות, מוט אחר שאליו היא צריכה להעביר את הדיסקיות, ומוט שלישי שבו היא תשתמש כמוט ביניים.
אם אנו רוצים להעביר רק דיסקית אחת, מותר לנו לעשות זאת על פי חוקי המשחק, ועל כן זו הפעולה היחידה שמבצעת הרקורסיה - ולכן זהו תנאי העצירה.
לעומת זאת, אם אנחנו צריכים להעביר כמה דיסקיות, אי אפשר להעביר את כולן ביחד. על כן נעביר על ידי הפעלה נוספת של הרקורסיה את כל הדיסקיות פרט לתחתונה למוט הביניים, נעביר את התחתונה למוט היעד, ונעביר את שאר הדיסקיות ממוט הביניים למוט היעד. בצורה זו הפעלנו את הרקורסיה שוב על בעיה קטנה יותר - שכן להעביר את כל הדיסקיות על המוט פרט לאחת פשוט יותר מלהעביר את כל הדיסקיות.
בצורה פורמלית, האלגוריתם יוגדר כך:
העבר-דיסקיות (קלט: מספר-דיסקיות, מוט-מקור, מוט-ביניים, מוט-יעד)
לפתרון הרקורסיבי יש יתרון בכך שהוא פשוט מאוד ליישום על ידי מחשב, ואכן משמש תרגיל פופולרי בקורסים וספרים המלמדים תכנות. מנגד פתרון זה קשה ליישום בחישוב אנושי, משום שהמוח האנושי מתקשה יחסית בביצוע הליך לוגי מעין זה.
דוגמה לפתרון רקורסיבי בשפת התכנות פייתון:
A = [3, 2, 1]
B = []
C = []
def move(n, source, target, auxiliary):
if n &gt; 0:
# Move n - 1 disks from source to auxiliary, so they are out of the way
move(n - 1, source, auxiliary, target)
# Move the nth disk from source to target
target.append(source.pop())
# Display our progress
print(A, B, C, '##############', sep='\n')
# Move the n - 1 disks that we left on auxiliary onto target
move(n - 1, auxiliary, target, source)
move(3, A, C, B)
מספר הצעדים הנחוצים לפתרון.
שאלה בסיסית אחרת הנוגעת למשחק ולפתרון שלו היא כמה זמן לוקח הפתרון, ובהקשר של האגדה של לוקאס, כמה זמן נותר עד לסוף העולם?