ב-1968, בגיל 9, עלתה משפחתו לישראל בגל העלייה שהחל עם סיום מלחמת ששת הימים, והשתקעה בבת ים. דרעי נשלח ללמוד בבית ספר ממלכתי דתי בראשון לציון, אך הפסיק לבקר בו לאחר חודש בשל קשיי השתלבות. לאחר כחצי שנה של חוסר מעש, שבהם כמעט ולא עזב את ביתו בשל חששם של הוריו שיושפע לשלילה מן השכונה, שוכנעו הוריו על ידי פעילים חרדים מ"יד לאחים", שפעלו בקרב העולים החדשים, להכניס אותו ואת אחיו הגדול יהודה ל"מתיבתא" חרדית בחדרה שכללה פנימייה. לאחר כשלוש שנים, ב-1973, נסגרה הפנימייה והוא עבר יחד עם עשרות מתלמידיה לישיבה החרדית-ספרדית פורת יוסף בירושלים. בקיץ 1975 הצטרף למחזור הראשון של ישיבת קול יעקב שהקים הרב יהודה עדס. במאי 1976 עבר לישיבת חברון הליטאית-חרדית.
עם בגרותו החל בעסקנות ציבורית, תחילה במישור המוניציפלי, כמזכיר היישוב החרדי מעלה עמוס וחבר המועצה האזורית גוש עציון. ב־1983 הוזמן דרעי להשתלב כאברך ומגיד שיעור בישיבת לב בנים, וכעבור זמן קצר מונה למנהל האדמיניסטרטיבי של הישיבה, בנוסף גם הוסמך לרבנות.
הקמת ש"ס ופעילותו כשר הפנים.
ב־1984 שימש מזכיר מועצת חכמי התורה של תנועת ש"ס. במהלך 1985 שימש כעוזר שר הפנים הרב יצחק פרץ, ובסוף אותה שנה מוּנה למזכ"ל תנועת ש"ס. ביוני 1986 התגייס לשירות מקוצר של 3 חודשים בצה"ל. מיד לאחר שחרורו מצה"ל מונה למנכ"ל משרד הפנים והוא בן 27 שנים בלבד. לאחר הבחירות לכנסת השתים עשרה ב־1988, מונה לשר הפנים בממשלתו של יצחק שמיר, על רקע סירובו של הרב יצחק חיים פרץ לקבל את התפקיד בעקבות פסיקת בג"ץ שעל משרד הפנים לרשום יהודים רפורמים כיהודים. דרעי הושבע לתפקידו ב-22 בדצמבר 1988 והיה לשר הצעיר בתולדות מדינת ישראל בגיל 29.
בשנים אלה זכה דרעי לכיסוי עיתונאי נרחב בעיתונות הכללית, ללא תקדים לפוליטיקאי חרדי. בשנת 1988 ביטל את הצנזורה על מחזות.
ממשלת האחדות הלאומית סבלה מראשיתה מאי יציבות ומניסיונות של מפלגת העבודה להיפרד ולחבור עם גורמים נוספים ולהקים ממשלה צרה בראשותה. דרעי היה שותף פעיל בניסיונות אלו. ידידותו האישית עם חיים רמון, מחברי הכנסת הצעירים והמובילים במפלגת העבודה באותה התקופה, הובילה למגעים שבסיומם הוסכם על הפלת הממשלה והקמת ממשלת עבודה-חרדים במקומה. הסכמה זו קיבלה את ביטויה בהצבעת אי אמון ב-15 במרץ 1990, שהפילה את ממשלת האחדות ובה נעדרו חמישה חברי כנסת של ש"ס. מהלך זה ידוע בכינוי "התרגיל המסריח". לאחר שרבי מנחם מנדל שניאורסון והרב שך הפעילו את כל כובד משקלם למנוע את שיתוף הפעולה עם השמאל, שמעון פרס, יו"ר מפלגת העבודה, לא הצליח להקים קואליציה. בסופו של דבר הקים יו"ר הליכוד, יצחק שמיר, ממשלת ליכוד-ימין-חרדים, שגם בה כיהן דרעי כשר הפנים.
עם ניצחון מפלגת העבודה בראשות יצחק רבין בבחירות בשנת 1992, הצטרפה ש"ס לממשלת ישראל העשרים וחמש, ודרעי המשיך לכהן כשר הפנים ולראשונה החל לכהן כחבר הכנסת בכנסת השלוש עשרה.
הוא התפטר מתפקיד זה בעקבות החלטת בג"ץ בעניינו (ראו למטה) ועל רקע הסכם אוסלו בספטמבר 1993, אך לא הצביע נגד ההסכם בכנסת.
אישומים בפלילים.
התגבשות החשדות.
במהלך המשבר הקואליציוני ב־1990 החלו להתפרסם ידיעות על מעורבותו של דרעי בפלילים, בעיקר בכתבה שפרסם העיתונאי החוקר מרדכי גילת בעיתון "ידיעות אחרונות". פרסומים אלו הביאו לכך שב-1 ביוני 1990 הוגשו כנגד דרעי תלונות במשטרה, וב-10 ביוני 1990 פשטה המשטרה על משרד הפנים שבראשות דרעי, ותפסה שם מסמכים הדרושים לחקירה.
ב-23 בדצמבר 1990 הגיש דרעי תביעת דיבה נגד העיתונאים מרדכי גילת ומלי קמפנר והעיתון "ידיעות אחרונות", בגין כתבה שפרסמו ב-15 ביוני 1990. במהלך המשפט הוזמן דרעי להעיד מטעם הנתבעים אולם הוא ביקש להימנע מעדות. מאחר שבקשתו נדחתה בידי השופט קלינג, הודיעו פרקליטיו שדרעי מבקש להפסיק את משפט הדיבה. השופט קיבל את הבקשה וחייב את דרעי לשלם לנתבעים הוצאות משפט בסך 75,000 ש"ח פלוס מע"מ.
במהלך חקירתו במשטרה ניצל דרעי במשך זמן רב (בין השנים 1990 ל־1993) את זכות השתיקה, ובכך הביא עליו ביקורת ציבורית רבה. במהלך חקירתו המשיך לכהן כשר הפנים, בתחילה בממשלתו של יצחק שמיר, ולאחר מכן בממשלת יצחק רבין שבאה בעקבות הבחירות לכנסת השלוש עשרה בשנת 1992. החשדות התגבשו לשני תיקים פליליים, שכונו "התיק הציבורי" ו"התיק האישי".
התיק האישי.
בעניין "התיק האישי" נחשד דרעי כי קיבל שוחד בסך כולל של 150,000 דולר מאנשי ישיבת 'לב בנים', בין השנים 1984–1990. על פי עד המדינה בתיק, הכספים שולמו בעקבות בקשות מפורשות של דרעי, כאשר הנהלת הישיבה אישרה את העברת הכספים לשם קידום טובות הנאה לישיבה מגורמי שלטון בעתיד. נטען שכספי השוחד הופקדו לחשבונות הבנק של דרעי ושל רעייתו, וכן שימשו לקניית דירות בירושלים ולמימון נסיעות מחוץ לישראל. יחד עמו הועמדו לדין נותני השוחד על פי כתב האישום - אנשי ישיבת לב בנים: יום טוב רובין (גזבר הישיבה), הרב אריה וינברג (ראש הישיבה) ובנו משה ויינברג.
דרעי טען להגנתו כי הכספים אכן הופקדו על ידי רובין, אך מקורם למעשה ממשפחת ורדרבר, שתמכו כספית בבני הזוג דרעי, והעבירו אליהם כספים דרך שמואל ויינברג (בן נוסף של הרב אריה וינברג) ורובין. ניסיונות שונים של שמואל ויינברג להחתים את אסתר ורדרבר על תצהירים שיאשרו שהעבירה לדרעי סכומי כסף משמעותיים דרך ויינברג, נתקלו בסירוב על ידי ורדרבר. משטרת ישראל ניסתה לחקור את ורדרבר בפרשה, אך ניסיונותיה סוכלו על ידי ויינברג.
אישומים נוספים בתיק כללו האשמה לפיה דרעי היה בין מקימי עמותה בשם "המרכז לשיקום אסירים משוחררים ירושלים" (מש"א) שהוקמה על ידי אנשי ישיבת לב בנים, ונטען כלפיה שהייתה למעשה גוף פיקטיבי שהוקם על מנת להשיג תקצוב לישיבת לב בנים. בנוסף הואשם דרעי בכך שסייע להעברת תקציבים ממשלתיים לעמותה: העמותה תוקצבה ב־587,000 ש"ח מכספי משרד הדתות (כספים ייחודיים) וב־200,000 ש"ח מכספי עיריית ירושלים (מתוך תקצוב מיוחד שהתקבל ממשרד הפנים, תקצוב שאושר אישית על ידי דרעי, שהיה אז מנכ"ל המשרד). רובם המוחלט של הכספים שהתקבלו לעמותה הועברו תוך זמן קצר ללב בנים. לטענת עד המדינה, תכלית הקמתה העיקרית של מש"א הייתה השגת תקציבים לשם כיסוי החובות של לב בנים, כאשר נעשה ניסיון ליצור מצג שווא לפיו מש"א היא גוף נפרד מלב בנים. מנגד, טענו הנאשמים כי מש"א הייתה גוף אמיתי שאכן פעל, וכי הכספים שהועברו ללב בנים ניתנו תמורת שירותים שהתקבלו מלב בנים, אף כי הודו שהכספים הועברו באמצעות רישום כוזב.
התיק הציבורי.
בעניין "התיק הציבורי" נחשד דרעי שהעביר כספים ממשרד הפנים לגופים חרדיים שהקימה ש"ס, תוך ניגוד עניינים, הפרת נהלים ועקיפת שיקול דעתן של הרשויות המקומיות. דרעי טען כי בהעברת הכספים מילא חובתו כאיש ציבור וכי הציבור הספרדי החרדי היה מופלה במשך שנים רבות ובמעשיו הייתה אפליה מתקנת. החשדות התבססו במידה רבה על ממצאי מבקרת המדינה, מרים בן-פורת, שבדקה את פעילויות דרעי במשרד הפנים.
כתב אישום ומשפט.
ב-20 ביוני 1993 הוגש כנגד דרעי כתב אישום ב"תיק האישי", שכלל אישום ב־2 עבירות שוחד, 3 עבירות מרמה והפרת אמונים, קבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות ורישום כוזב במסמכי תאגיד. הפרקליטות החליטה להשהות את החקירה בעניין "התיק הציבורי", עד להכרעה בתיק האישי. גם לאחר הגשת כתב האישום שימש דרעי בתפקיד שר הפנים, עד שבג"ץ, שדן בעתירה שהגישה התנועה לאיכות השלטון, קבע, ב-8 בספטמבר 1993, שדרעי אינו יכול להמשיך ולכהן כשר כאשר הוגש נגדו כתב אישום (הלכת דרעי-פנחסי). בעקבות קביעה זו התפטר דרעי מתפקיד שר הפנים, ויתר על חסינותו וזו הוסרה בהליך מזורז ב-26 בספטמבר 1993.
גם לאחר הגשת כתב האישום כנגדו, וניהול משפטו בבית המשפט המחוזי בירושלים, המשיך דרעי להנהיג את תנועת ש"ס. במהלך המשפט טענו אנשי ש"ס, שהמשפט הוא למעשה התנכלות של אנשי "האליטות הישנות" - פרקליטות המדינה, המשטרה, שופטים, אנשי אקדמיה ואמצעי התקשורת, לנציג "האליטות החדשות", מזרחי צעיר, חרדי, שהתקדם בגיל צעיר לעמדות כוח, ועשה בהן שימוש לטובת המגזר ממנו בא - בהקמת ישיבות, מקוואות ורשת חינוך לגיל הרך. בבחירות בשנת 1996 זכתה ש"ס בהישג משמעותי וקיבלה עשרה מנדטים.
משפטו של דרעי התנהל בבית המשפט המחוזי בירושלים בפני השופטים יעקב צמח, מרים נאור ומוסיה ארד. המשפט התארך זמן רב (בין 1994 ל־1999), נערכו בו כ־400 ישיבות, והפרוטוקולים התפרסו על כ־50,000 עמודים.
פרשת בר-און חברון.
בשנים 1996 ו-1997 ניסה דרעי להשפיע בצורות שונות על מינוי היועץ המשפטי לממשלה. אמנם דרעי לא היה חבר בממשלה ובש"ס עצמה עלו כוחות חדשים, שהתחרו במנהיגותו, ובהם אלי ישי.
בינואר 1997 התקיימה הצבעה על תוכניתו של ראש הממשלה בנימין נתניהו להעביר חלקים מהעיר חברון לרשות הפלסטינית, במסגרת הסדר. ש"ס הצביעה בעד ההסדר. ימים ספורים לאחר מכן פרסמה כתבת הערוץ הראשון, איילה חסון, שהצבעת אנשי ש"ס בעד הסכם חברון הייתה חלק מעסקה שבה סוכם כי ליועץ המשפטי לממשלה ימונה רוני בר-און (לימים חבר הכנסת ושר בממשלת ישראל), שנראה לדרעי כיועץ משפטי נוח לעניינו. מינויו של בר-און ליועץ המשפטי התקבל במורת רוח בקהילה המשפטית והיו רבים שסברו שחסרים לו האישיות והידע המשפטי המתאימים לתפקיד, דבר שהביא להתפטרותו המהירה (למעשה, בר און שימש כיועץ משפטי למשך סוף-שבוע אחד, מיום חמישי שבו מונה ועד יום ראשון שבו התפטר).