פון נוימן פוקר
פון נוימן פוקר הוא גרסה מופשטת של משחק הפוקר שהוצגה לראשונה על ידי ג'ון פון נוימן בספרו Theory of Games and Economic Behavior שיצא בשנת 1944. המשחק הוא "משחק שני שחקנים סכום אפס". במשחק זה, כל שחקן מקבל באופן אקראי קלף אחד שנלקח מהתפלגות אחידה על הקטע [0,1] באופן בלתי תלוי אחד בשני. כל שחקן יודע את ערכו של הקלף שלו אך לא את ערכו של הקלף של השחקן השני.
דוגמה לזוג אסטרטגיות אפשריות.
נתבונן בזוג האסטרטגיות הבאות:
תוחלת הרווח של שחקן 1 היא:
formula_1
מכאן שהאסטרטגיה המצוינת לשחקן 1 אינה אסטרטגיה אופטימלית עבורו, שכן היא אינה מבטיחה לו את ערך המינמקס, שהוא גדול או שווה ל-0.
פתרון של פון נוימן.
ננסה למצוא שיווי משקל במשחק באמצעות עקרון האדישות. כלומר, נמצא שיווי משקל שבו הרווח של שחקן 1 זהה כאשר הוא מהמר וכאשר הוא קורא והרווח של שחקן 2 זהה כאשר הוא משווה וכאשר הוא יוצא:
עבור שחקן 1 צריך להתקיים:
באופן דומה, עבור שחקן 2 צריך להתקיים:
פתרון עבור (P=a=1)
במילים אחרות, שחקן 1 מהמר כאשר הקלף שלו קטן מ-formula_8 או גדול מ-formula_9 הוא קורא אחרת, ושחקן 2 יוצא כאשר הקלף שלו קטן מ-formula_10 ומשווה אחרת.
זוג אסטרטגיות זה הוא שווי משקל.
תוחלת התשלום של שחקן 1 היא formula_10 ולכן זהו גם ערך המשחק.
זאת אומרת, פון נוימן מצא זוג אסטרטגיות שיווי משקל: האסטרטגיה של שחקן 2 היא התשובה הטובה ביותר
כנגד האסטרטגיה של שחקן 1, והאסטרטגיה של שחקן 1 היא התשובה הטובה ביותר כנגד האסטרטגיה של שחקן 2.
פון ניומן מסיק שעל מנת לצאת עם רווח מקסימלי, על השחקן לרמות (bluff) כאשר היד שלו גרועה במיוחד.
ז'אק סוסטל
ז'אק סוסטל (בצרפתית: Jacques Soustelle; 3 בפברואר 1912 - 6 באוגוסט 1990) היה אתנולוג, סוציולוג ומדינאי צרפתי. סוסטל, שהיה בעל קריירה אקדמית מצליחה לפני מלחמת העולם השנייה הצטרף בתקופת המלחמה לשורות צרפת החופשית. לאחר המלחמה היה סוסטל מאנשי אמונו של שארל דה גול בתקופת הרפובליקה הצרפתית הרביעית. בתקופה זו היה סוסטל פעיל בפוליטיקה הצרפתית ושימש כנציב באלג'יריה. סוסטל היה בין הדוחפים לעלייתו של דה גול לשלטון בשנת 1958, אך לאחר שדה גול הוביל את המהלך ההיסטורי שהביא לעצמאות אלג'יריה, יצא כנגדו, ושהה בגלות בין 1961 ל-1968. לאחר 1968 שב לצרפת, והמשיך בקריירה הפוליטית והאקדמית. הוא נחשב לאחד מגדולי ידידי מדינת ישראל בפוליטיקה הצרפתית.
ילדות ונעורים, קריירה אקדמית מוקדמת.
סוסטל נולד במונפלייה למשפחה פרוטסטנטית ממעמד הפועלים. עוד בתקופת בית הספר התיכון התגלה כתלמיד מבריק, והתקבל לאקול נורמל סופרייר שנחשב לאחד ממוסדות ההשכלה המובילים בצרפת. הוא התמחה באנתרופולוגיה של תרבויות אמריקה הקדם-קולומביאנית, ובגיל 20 כבר היה בעל תואר דוקטור. אך היה גם פעיל פוליטית, ובשנת 1935 הקים ועד צרפתי של אינטלקטואלים כנגד הפשיזם. בשנת 1938 התמנה לסגן המנהל של מוזיאון האדם בפריז.
בשירות צרפת החופשית.
עם תחילת המערכה על צרפת שהה במקסיקו ולאחר שנודע לו על תבוסת צרפת וכניעתה, הצטרף אל שארל דה גול בלונדון והעמיד את כישוריו לרשות תנועת צרפת החופשית. דה גול הטיל עליו שליחויות דיפלומטיות באמריקה הלטינית. בשנת 1942 הצטרף אל "הוועד הלאומי", מעין ממשלה גולה שהקים דה גול, והחליף את אנדרה דיתלם בתפקיד שר המידע. בתפקיד זה היה אחראי על שידורי המחתרת מן ה-BBC בלונדון וכן מביירות וברזוויל, ומקומות אחרים שהיו בשליטת צרפת החופשית. לאחר מכן, משנת 1943 מילא תפקידים בתחום המודיעין וריכוז פעולות הרזיסטאנס.
בתקופת הרפובליקה הרביעית.
לאחר שחרור צרפת, בתקופת הממשלה הזמנית של הרפובליקה הצרפתית מילא בתחילה את תפקיד הנציב בבורדו בדרגת שר בממשלה, ולאחר מכן את תפקיד שר המושבות. לאחר התפטרותו של דה גול בשנת 1946 פרש מהממשלה. בתחילה היה חבר במפלגת האיחוד הדמוקרטי והסוציאליסטי של הרזיסטאנס, ובין 1947 ל-1951 היה פעיל ב"מצעד העם הצרפתי", המפלגה הגוליסטית.
בסוף שנת 1952 אירע משבר ממשלתי, שהביא לסיום כהונת ראש הממשלה אנטואן פינאי. נשיא צרפת, וינסן אוריו שקל להטיל על סוסטל להרכיב ממשלה. סוסטל כשל בניסיון, ובסופו של דבר הצליח רנה מאייר להרכיב ממשלה. השתתפותו של סוסטל בניסיון זה עוררה את חמתו של דה גול, ששלל מעיקרה את המערכת המפלגתית של הרפובליקה הרביעית.
בראשית שנת 1955 מונה סוסטל על ידי ראש הממשלה פייר מנדס פראנס למושל הכללי של אלג'יריה. הייתה זו תחילת מלחמת העצמאות האלג'יראית, וסוסטל, שנתפס מחד כגוליסט התומך בפתרון תקיף, אך מאידך כאינטלקטואל בעל חשיבה עצמאית, נתפס כמי שבידו להשקיט את האוכלוסייה המתמרדת, באמצעות עריכת הרפורמות הדרושות שישכנעו את האלג'יראים כי טובתם מחייבת את המשך השלטון הצרפתי.
בתקופתו של סוסטל כמושל החריף המרד והחריפו אירועי הדמים. אלו הגיעו לשיא שלילי ב-20 באוגוסט 1955 ביום דמים בו נהרגו מאות אנשים משני הצדדים. סוסטל העיד כי ביום זה חל שינוי ביחסו לבעיה האלג'ירית, ומאז סבר כי יש לנקוט ביד נוקשה כלפי האוכלוסייה המקומית האלג'ירית בדיכוי המרד.
בתחילת שנת 1956 עם עלייתו לכס ראש הממשלה של הסוציאליסט גי מולה, התפטר סוסטל מתפקידו, והוחלף בגנרל ז'ורז' קאטרו. סוסטל נתפס על ידי המתיישבים הצרפתים כאיש הנוקט יד תקיפה בדיכוי המרד, והתפטרותו התקבלה בהתנגדות. כאשר ניסה לעזוב את אלג'יריה בדרכו לצרפת, חסמו את דרכו עשרות אלפי מפגינים בדרישה שיישאר.
בימיה האחרונים של הרפובליקה הרביעית, היה סוסטל פעיל בחוגי הימין הגוליסטי הצרפתי. הוא הצליח בערעור יציבות הממשלות השונות, בניסיון להביא לשינוי חוקתי, שיעלה את דה גול לשלטון. עם פרוץ מרד הגנרלים באלג'יריה במאי 1958, הושם סוסטל במעצר בית, אך נמלט, יצא את צרפת לאלג'יר, והתקבל שם על ידי הגורמים השונים שחפצו בעליית דה גול, אנשי הצבא הגנרלים ראול סאלאן וז'ק מאסו, והפוליטיקאי לאון דלבק. גורמים אלו עמדו על סף מרד גלוי, והגעתו של סוסטל נתפסה כחציית קו אדום, וכמרידה בממשלה. פעולות חוגים אלו הביאו לעלייתו של דה גול, ובסופו של דבר לקיצה של הרפובליקה הרביעית, ותחילת עידן הרפובליקה החמישית.
הרפובליקה החמישית.
על אף שהיה מנאמניו האישיים של דה גול, ועל אף שידו הייתה רבה בעלייתו לשלטון, נתפס סוסטל כקיצוני, ודה גול נמנע, בתחילה, מלצרפו לממשלתו. בסופו של דבר, לאחר התלבטות ארוכה, הוזמן סוסטל לפריז, ומונה לשר ההסברה בממשלת דה גול, שהייתה הממשלה האחרונה ברפובליקה הרביעית.
בספטמבר 1958 ניצל סוסטל מניסיונות התנקשות של טרוריסטים אלג'יראים, שירו במכוניתו כאשר זו עצרה ברמזור ליד שער הניצחון. סוסטל נפצע קל, עובר אורח נהרג, ושלושה אחרים נפצעו.
בסוף 1958 התמודד סוסטל בבחירות בראשות מפלגה גוליסטית בשם "האיחוד למען הרפובליקה החדשה". בממשלתו של מישל דברה, הממשלה הראשונה של הרפובליקה החמישית, שימש כשר במשרד ראש הממשלה לענייני הסהרה, הטריטוריות שמעבר לים, והכוח האטומי, ולמעשה היה סגנו של דברה.
בשנת 1960 כאשר שינה דה גול את טעמו, והחל את המהלך ההיסטורי שהוביל לעצמאות אלג'יריה, החל סוסטל להתנגד לו בגלוי. בתחילה הודח סוסטל מן הממשלה, ולאחר מכן מהממשלה הגוליסטית. סוסטל החל לפעול בגלוי ובמחתרת כנגד דה גול. הוא הצטרף לארגוני הטרור הקיצוניים OAS (Organisation de l'armée secrète - ארגון הצבא הסודי) ו-CRN (Conseil national de la Résistance - מועצת ההתנגדות הלאומית, ארגון בהנהגת ז'ורז' בידו). פעילות זו הביאה לרדיפתו על ידי שלטונות החוק הצרפתים, וליציאתו לגלות שהחלה בשנת 1961. במהלך הגלות שהה בארצות שונות באירופה, לרבות איטליה ושווייץ, ואף ביקר בישראל.
ב-1968 נהנה סוסטל מתוצאות החנינה הכללית ושב לצרפת. הוא חידש את הקריירה הפוליטית שלו. בתחילה התמודד בבחירות מוניציפליות בעירו ליון, והצליח להיבחר. בין 1973 ל-1978 שימש שוב כחבר האספה הלאומית. ב-1978 כשל בניסיונו להיבחר שוב בבחירות.
לאחר הפרישה מהפוליטיקה.
לאחר פרישתו מן הקריירה הפוליטית המשיך בקריירה האקדמית, אותה ניהל במקביל. הוא שימש כפרופסור לאנתרופולוגיה בבית הספר ללימודים גבוהים במדעי החברה בפריז ובאוניברסיטת ליון. ב-1983 נבחר לחבר האקדמיה הצרפתית. ב-1990 מת. הוא טמון לצד רעייתו ז'ורז'ט (שמתה בשנת 1999) בכנסיית סן מרטן דה מיריבל בעיר אן.
ידיד ישראל.
לאורך כל הקריירה הפוליטית שלו היה סוסטל ידיד נאמן למדינת ישראל. ב-1956 הקים ביחד עם פייר אנדרה, אלפרד קוסט פלורה, מישל דברה ואחרים, ועד פרלמנטרי למען ברית ישראלית צרפתית, ועמד בראשו. בוועד היו פעילים 94 חברי פרלמנט מן השמאל ומן הימין. הוועד כינס עצרות עם בדרישה לחתום על ברית רשמית בין צרפת ובין ישראל.
פעילות הוועד לא הביאה לתוצאות מעשיות. ראשי המדינות הכריזו כי הברית בין המדינות, שהביאה לשיתוף פעולה מעשי ומשמעותי, אינה זקוקה לעיגון פורמלי. נראה כי ישראל חששה מהתקשרות למעצמה קולוניאלית, ואילו צרפת חששה כי הסכם רשמי יגביל את האפשרויות שלה בעולם הערבי. בחוגים רבים נתפסה פעילות זו כברית בין הימין הלאומני הצרפתי בראשו עמד סוסטל, ובין תנועות הימין בארץ, בראשות ידידו האישי של סוסטל מנחם בגין. עם עליית דה גול לשלטון, הביעו דה גול, ולאחריו בן-גוריון, שלילה לגבי רעיון הברית.