ב-8 במאי, פתחה ההגנה במבצע מכבי נגד צבא השחרור הערבי ששהה במספר כפרים לאורך כביש ירושלים ומנע הגעת אספקה לאוכלוסייה היהודית בעיר. חטיבת גבעתי איגפה ממערב וחטיבת הראל ממזרח.
בין 9 ל-11 במאי גדוד מחטיבת הראל התמקם בגבעות שמצפון ומדרום לכביש. הגדוד ספג אש תופת מהארטילריה של צבא השחרור אולם הצליח להחזיק בעמדותיו ולהתחפר.
ב-12 במאי תפסה חטיבת גבעתי את מחנה המעצר הבריטי שעל הכביש המוביל ללטרון אך נטשה אותו ביום הבא. בין 14 ל-15 במאי, תפס גדוד 52 של החטיבה את הכפרים אבו שושה, אל-נעני ואל קובאב צפונית ללטרון ובכך ניתק את הגישה מהעיר רמלה אל האזור.
ממזרח, חיילי חטיבת הראל תפסו את דיר איוב ב-15 במאי אך נטשו את הכפר ביום הבא.
בימי לחימה אלה הבינו המפקדים בשטח את חשיבותה האסטרטגית של לטרון. דוח שנשלח מחטיבת הראל מסכם שלצומת לטרון חשיבות מכרעת בקרב על ירושלים אולם הדוח מציין גם שהתובנה הזו לא חלחלה בפיקוד בשבוע שקדם לקרבות.
בזמן הקרבות באזור לטרון קיבלה חטיבת גבעתי הוראה להתפרש מחדש בחזית הדרומית בשל התקדמות הצבא המצרי. חטיבת הראל קיבלה הוראה להישאר באזור ירושלים. בדיעבד תהיה ההחלטה לעזוב את האזור מבלי להבין את חשיבותו האסטרטגית, נקודת מחלוקת מרכזית בין מפקד המבצעים של ההגנה יגאל ידין לבין מפקד חטיבת הראל יצחק רבין.
השתלטות הלגיון הערבי.
במהלך הבלבול שליווה את קץ המנדט הבריטי וההירתמות של צבאות ערב למלחמה, החליפה לטרון ידיים ללא קרב. ראשית, ב-14 במאי ניתנה לפאוזי קאוקג'י הוראה להסיג את צבא השחרור מלטרון ולהעביר את האזור ללגיון הערבי. לפי יואב גלבר, העזיבה הזו התרחשה לפני הגעת הכוחות הירדנים ללטרון.
מבצע בן נון א'.
בלילה שבין 24 במאי 1948 ל-25 במאי נערך ניסיון ראשון לכבוש את לטרון במסגרת מבצע בן נון א'. הכוח התוקף, בפיקודו של שלמה שמיר, קצין לשעבר בצבא הבריטי, כלל את חטיבה שבע (1450 לוחמים), שאך זה הוקמה, מתוגברת בגדוד 32 מחטיבת "אלכסנדרוני" (450 לוחמים). הכוח הורכב מלוחמים ברמות הכשרה שונות, חלקם אנשי פלמ"ח, חלקם אנשי חי"ש וחלקם אנשי גח"ל שעלו לארץ זמן קצר לפני כן. עקב העדר מידע מודיעיני מהימן, לא היה ידוע לפיקוד הישראלי, שכוח סדיר של הלגיון העבר ירדני תפס את מתחם לטרון, ושהכוח המגן נהנה מעדיפות מספרית ואיכותית גדולה על הכוח שהיה אמור להשתתף בהתקפה. הכוח נכשל בניסיונו לכבוש את הנקודות השולטות ברכס לטרון ונסוג לאחר שספג אבדות קשות. במהלך נסיגתו ניתנה הוראה להותיר פצועים קשה בשטח, הוראה ששונתה כלקח מקרב זה להוראה שאין משאירים פצועים בשטח. אבדות החטיבה במבצע בן נון א' הסתכמו ב-74 הרוגים, שישה שבויים ופצועים רבים.
לוחמים ערביים מקומיים, מרביתם מהכפרים בית ג'יז ובית סוסין, מילאו תפקיד מרכזי בהדיפת המתקפה הישראלית, וזינבו בכוחות הנסוגים. מפקדת חטיבה 7 הבינה שהיא חייבת להשתלט על הכפרים הללו (שישבו על רכס הגבעות שמדרום לכביש לירושלים, מול רכס לטרון), לפני חידוש ההתקפה על מתחם לטרון, כדי לאבטח את אגפה הדרומי, ולחבור עם חטיבת "הראל" בפרוזדור ירושלים. בימים 25–28 במאי נכבשו שני הכפרים כמעט ללא התנגדות בשתי התקפות לילה, ותושביהם ברחו מהם. כיבוש הכפרים יצר מסדרון קרקעי בשליטת צה"ל, שעקף את חסימת הלגיון בלטרון, ואיפשר מאוחר יותר את סלילת דרך עוקפת לירושלים ("דרך בורמה").
מבצע בן נון ב'.
בליל 30/31 במאי 1948 נערך ניסיון שני לכבוש את מתחם לטרון, על ידי כוחות מחטיבה 7 בסיוע גדוד 52 מחטיבת "גבעתי". במהלך מבצע זה נעשה לראשונה שימוש נרחב בשיריוניות ובזחל"מים, ולכן נהוג לראות בו את הפעולה הראשונה של חיל השריון הישראלי. הכוחות הישראליים ערכו התקפת לילה בשני מאמצים עיקריים על עמדות הלגיון בחלקו המערבי של רכס לטרון ובחלקו המזרחי של הרכס. שתי ההתקפות נכשלו, מבלי שהצליחו ליצור איום רציני על מערך ההגנה של הלגיון, וכוחות צה"ל נסוגו לנקודות היציאה שלהם לאחר שספגו אבדות כבדות (49 הרוגים ועשרות פצועים).
במהלך המבצע הצליח צוות קרב משולב מגדוד 73 של חטיבה 7 לפרוץ את טבעת ההגנה החיצונית של תחנת משטרת לטרון, אך ניסיונו לפרוץ אל תוך מבנה המשטרה נכשל, ושרידי הכוח התוקף נסוג לאחר שספג אבדות כבדות. בחצר המשטרה נותרו 31 הרוגים ישראלים וארבעה זחל"מים.
מבצע יורם.
המחסור המחריף במזון בירושלים העברית, כתוצאה מכשלונות צה"ל לפרוץ את המצור שהטיל צבא עבר הירדן על העיר, ביחד עם החשש ש"ההפוגה הראשונה" במלחמה בא"י תיכנס לתוקף כאשר ירושלים עדיין מנותקת משאר חלקי המדינה היהודית, גרמו לבן-גוריון לדרוש מהמטכ"ל הישראלי לעשות ניסיון נוסף לכבוש את מתחם לטרון לפני מועד כניסת ההפוגה לתוקף (11 ביוני).
הפעם הוחלט להטיל את המשימה על שתי חטיבות פלמ"ח - חטיבת "הראל", שהחזיקה בפרוזדור ירושלים, וחטיבת "יפתח", שהועברה במיוחד מהגליל לחזית ירושלים, כדי לתגבר את כוחות צה"ל באזור - תחת פיקוד יגאל אלון, מפקד השדה הבכיר של הפלמ"ח.
לפי תוכנית הפעולה נועד גדוד 1 מחטיבת "יפתח" לערוך פשיטות על עמדות הלגיון בחלק המערבי והצפון מערבי של מתחם לטרון, כדי להטעות את פיקוד הלגיון ולאלץ אותו לרכז את עתודותיו באזור זה, בעוד המתקפה העיקרית מונחתת מכיוון דרום, על עמדות הלגיון ברכסים ממזרח לכפר לטרון (מרכז מערך ההגנה המבוצר של הלגיון). פלוגה מתוגברת מגדוד 5 של "הראל", תחת פיקודו של המ"פ זיווי צפרירי, נועדה לכבוש את משלט י"ג (נ"ג 350) עליו הגנה מחלקה אחת של הלגיון, ולאחר כיבושו נועד גדוד 3 של "יפתח" לעבור דרכו, ולהשתלט על משלט י"ד (נ"ג 315) הגדול והמבוצר במתחם, שהיה על הרכס מצפון מערב לי"ג.
המבצע נערך בלילה שבין 8 ביוני ל-9 ביוני 1948. בגלל טעות בניווט תקפה הפלוגה המתוגברת מגדוד 5 את משלט י"ד בקרב חזיתי קשה - במקום את יעדה המקורי משלט י"ג. הפלוגה שלא עמדה על טעותה דיווחה על כיבוש משלט י"ג, וגדוד 3 הופתע כאשר נתקל במכת אש של כוח הלגיון שהחזיק במשלט. מפקד גדוד 3 החליט לסגת לנקודת היציאה אף על פי שכמעט לא היו לו נפגעים, ובכך השאיר את הפלוגה המתוגברת מגדוד 5 מבודדת בלב מערך הלגיון. למרות זאת הצליחה הפלוגה המתוגברת של הגדוד החמישי בתום קרב גבורה ממושך וקשה שנמשך 7 שעות מול כוח עדיף עליה לאין שעור, וללא כל סיוע מצד כוחות צה"ל הגדולים שהיו סביב מתחם לטרון באותו לילה, להשתלט על משלט י"ד ולהדוף שורת התקפות נגד של כוחות הלגיון. דיווחים מהצד הירדני מלמדים, שפעולת 'כוח זיווי צפרירי' מחטיבת הראל, הייתה קרובה למוטט את כל מערך ההגנה של הלגיון במתחם לטרון, ואילו מפקדת המבצע הייתה מתגברת אותו הוא היה מכריע את כוחות האויב במתחם לטרון. אולם מפקדת המבצע לא הבינה את תמונת המערכה, ועם שחר הורתה ללוחמיו של צפרירי לסגת בכוחות עצמם, לאחר שספגו 16 הרוגים ופצועים רבים. מפקד הכוח, זיווי צפרירי פיקד על הנסיגה למופת. הוא השאיר את החללים על המשלט, כשלוחמיו המעטים תומכים במורד הגבעה בחבריהם הפצועים. זיווי צפרירי ירד אחרון מהרכס. רק בתום המלחמה החזירו הירדנים את החללים לישראל.
מבצע "יורם" הוכיח, שניתן היה לכבוש את מתחם לטרון משהוטלה המשימה על כוחות חי"ר מנוסים ומאומנים היטב: כוחות הפלמ"ח. למרות כישלון המבצע, הרי שמבין חמשת הניסיונות לכבוש את מתחם לטרון, היה זה הקרוב ביותר להשגת היעד.
לאחר שלושת הכישלונות.
למחרת המבצע הורה בן-גוריון לצאת שוב עוד באותו לילה, אך נתקל בסירוב מפי יצחק רבין, סגנו של אלון. לויתור על תפיסת לטרון סייעה העובדה שבמהלך חודש יוני נפרצה דרך עוקפת לירושלים שכונתה דרך בורמה. מעבר ציוד בדרך זו לירושלים הקל על המצור והפך את "פקק לטרון" לחשוב פחות.
במסגרת מבצע דני נעשו עוד שני ניסיונות לכבוש את לטרון:
לאחר מלחמת העצמאות נשארה לטרון מובלעת בשליטת ירדן והיא נכבשה על ידי ישראל רק במלחמת ששת הימים.
קבורה בהר הרצל והנצחה.
קרב לטרון השאיר את חותמו על הזיכרון הקולקטיבי הישראלי ומהווה חלק ממיתוס "המייסדים" של המדינה היהודית. משמעות סמלית נוספת קיימת גם בשל השתתפותם של ניצולי השואה בקרבות. ההתקפות עלו בחייהם של 168 חיילים ישראלים. באוקטובר 1949 נאספו עצמות החללים שנותרו בשדה הקרב והובאו לקבורה בהלוויה המונית בקברי אחים בבית הקברות הצבאי בהר הרצל בירושלים כחודש אחר כך יחד עם הרוגים נוספים בקרבות באזור ירושלים וסביבתה.
כיום שוכן במקום אתר יד לשריון - מוזיאון של צה"ל, המוקדש לחיל השריון ולמלחמת העצמאות.
הערות שוליים.
[[קטגוריה:מבצעי צה"ל במלחמת העצמאות|לטרון]]
[[קטגוריה:מלחמת העצמאות: 1948|לטרון]]
[[קטגוריה:קרבות לטרון|*]]
[[קטגוריה:קברי אחים בהר הרצל]]
יחסי קרמרס–קרוניג
יחסי קרמרס-קרוניג הם תכונות מתמטיות המקשרות את החלק הממשי והחלק המדומה של פונקציה מרוכבת שהיא אנליטית בחצי המישור העליון. יחסים אלה משמשים לעיתים קרובות לקשר בין החלק הממשי והמדומה של פונקציית היגב (response function) במערכת פיזיקלית מכיוון שסיבתיות מבטיחה שפונקציית ההיגב היא אנליטית, ולהפך, אנליטיות מבטיחה סיבתיות במערכת הפיזיקלית. היחסים קרויים על שם ראלף קרוניג והנדריק אנתוני קרמרס.
הגדרה.
עבור פונקציה מרוכבת formula_1 של משתנה מרוכב formula_2, שהיא פונקציה אנליטית בחצי מישור העליון של formula_2 ושדועכת מהר יותר לאפס מאשר formula_4 בגבול formula_5, יחסי קרמרס-קרוניג הם:
כאשר formula_8 מציין את הערך העיקרי של קושי (Cauchy principal value).
אנו רואים שהחלק הממשי והחלק המדומה אינם בלתי-תלויים, כך שאפשר לשחזר אחד מהם על סמך ידיעת השני.
פיתוח היחסים.