את האוריינטציה היחסית של העתקה חלקה formula_3 בין יריעות חלקות אפשר להגדיר בשני מקרים:
בשני המקרים ניתן גם להגדיר גרסאות יחסיות של האובייקטים המקומיים המבוססים על כיסוי האוריינטציות:
formula_7
כל אלה יהיו אובייקטים מעל formula_8
לכל אחד מהמקרים למעלה יש גרסה כללית יותר שכוללת העתקות בין יריעות ללא מבנה חלק ואף העתקות בין מרחבים טופולוגיים. גם במקרים אלו ניתן להגדיר את מושג האוריינטציה היחסית.
המקרה החלק.
המקרה של אימרסיה.
העתקה חלקה formula_9 נקראת אימרסיה (או הטבעה) אם הדיפרנציאל formula_10 שלה בכל formula_11 הוא חד-חד-ערכי. לפי משפט הפונקציה הסתומה תנאי זה שקול לכך שלכל formula_11 קיימת סביבה פתוחה formula_13 כך ש formula_14 היא תת-יריעה סגורה מקומית והצמצום formula_15 הוא דיפאומורפיזם.
במקרה כזה ניתן להגדיר את האגד הנורמלי formula_16 לformula_1 בתוך formula_2 ע"י
formula_19
כאשר אנו מתייחסים לדיפרנציאל formula_20 בתור העתקה מהאגד המשיק formula_21 למשיכה לאחור formula_22 של האגד המשיק formula_23
הגדרה: "אוריינטציה יחסית" על formula_1 (ביחס לformula_2) היא אוריינטציה על האגד הנורמלי formula_26
המקרה של סובמרסיה.
העתקה חלקה formula_9 נקראת סובמרסיה אם הדיפרנציאל formula_28 שלה בכל formula_11 הוא על. לפי משפט הפונקציה הסתומה תנאי זה שקול לכך שלכל formula_11 קיימת סביבה פתוחה formula_13 כך ש formula_14 היא קבוצה פתוחה והצמצום
formula_15 ניתן לפירוק formula_34 כאשר
במקרה כזה נתבונן בגרעין formula_37 בתור תת-אגד של formula_38
הגדרה: "אוריינטציה יחסית" על formula_1 (ביחס לformula_2) היא אוריינטציה על האגד formula_41
המקרה הכללי.
תהי formula_42 העתקה רציפה של מרחבים טופולוגיים.
באופן אנלוגי למקרה החלק, ניתן להגדיר את מושג האוריינטציה היחסית (ואת המושגים הנלווים formula_43) כאשר אחד התנאים הבאים מתקיים:
נשים לב שתנאים אלה מתקיימים לעיתים גם כאשר המרחבים הטופולוגיים formula_44 אינם יריעות.
קשר בין אוריינטציה יחסית ואוריינטציה.
בהינתן אוריינטציה על formula_2 ואוריינטציה יחסית על formula_1 ניתן להגדיר אוריינטציה על formula_8 התאמה זאת לוקלית, כך שניתן להגדיר איזומורפיזם
formula_48
ובאופן דומה גם איזומורפיזמים
formula_49
במקרה החלק כל האיזומורפיזמים האלה מבוססים על ההבחנה הבאה: בהינתן סדרה מדויקת קצרה של מרחבים ליניאריים
formula_50
קיים איזומורפיזם טבעי
formula_51
הערה: האיזומורפיזמים האלה מכלילים את מושג האוריינטציה המושרית על היפר-משטח. לכן כמוהו הם תלויים במוסכמות סימן. מוסכמות אלו מורכבות יותר מאשר במקרה של היפר-משטח ואין להן גרסה מקובלת יחידה. מצב זה גורם לעיתים לבלבולים וטעויות. מטבע הדברים טעויות אלו הן טעויות סימן, ולכן בדרך כלל אינן משמעותיות.
ענבר לביא
ענבר לביא (נולדה ב-27 באוקטובר 1986) היא שחקנית טלוויזיה וקולנוע ישראלית. נודעה לראשונה בזכות גילום דמותה של רביבה בסדרה "הג'וב הכי גרוע" שבערוץ MTV האמריקאי. בנוסף מוכרת מתפקידיה בסדרות ההוליוודיות "מתחזים" בתור מאדי, "לוציפר" בתור איב, ו"נמלטים" בתור שיבא.
ביוגרפיה.
לביא נולדה ברמת גן, וגדלה והתחנכה בחולון. אביה, זוהר לביא, הוא איש עסקים שבעברו התמודד ברשימת העבודה לכנסת, הוא צבר ממוצא פולני. אמה, שושנה (לבית זיני), היא מזכירה, ישראלית ממוצא מרוקאי. הוריה התגרשו. ללביא שני אחים ואחות. למדה בתיכון קריית שרת בחולון, ולאחר מכן למדה בבית הספר לאמנויות הבמה סופי מוסקוביץ' בתל אביב. בעת היותה תלמידת תיכון עבדה במשרה חלקית בספריית וידאו, וכך נחשפה לקולנוע ולטלוויזיה אמריקאית. לביא החליטה לא לשרת בצה"ל לאחר שביקשה להתגייס ולשרת בתחום המשחק, אולם כאשר הוצע לה תפקיד "נהגת בוס", השתחררה על רקע פרופיל רפואי נמוך.
בגיל 17 ירדה מהארץ ועברה להתגורר אצל קרובי משפחה רחוקים בניו יורק ולבסוף התגלגלה להוסטל רעוע בהארלם, שם עברה חוויה טראומטית. במשך חצי שנה השתכרה, בין השאר, כמלצרית. לאחר שאזל כספה ואף נאלצה להעביר לילה שלם ברכבת התחתית, עברה לברוקלין, לקומונה עם ישראלים נוספים. בתום כמה חודשים, עברה ללוס אנג'לס והחלה ללמוד במכון לי סטרסברג לתיאטרון ולקולנוע, אליו הצליחה להשיג מלגת לימודים מלאה.
קריירה.
בשנת 2006, בראשית דרכה כשחקנית, גילמה את קורדליה בהצגה השייקספירית "המלך ליר" שהועלתה בלוס אנג'לס.
ב-2008 החלה להופיע בסדרות טלוויזיה הוליוודיות: "הלוחשת לרוחות", "המלאכיות של צ'רלי", "המפענחת", "ילדות שמנות", "התרסקות", "מחשבות פליליות", "CSI Miami" ו"הפמליה".
בשנת 2010 גילמה את אלאנה הנסיכה הלוחמת בסרט "עלילות האימפריה הקדומה". בעקבות הופעתה לוהקה לתפקידים נוספים, בסרט "Getting that girl" ובסרט "Street Kings 2", ובסרט האימה "Underground".
ב-2013 גילמה את אמה, התפקיד הראשי בסרט האימה "בית האבק". כן גילמה את רביבה, אמריקאית-ישראלית מובטלת, בסדרה "הג'וב הכי גרוע" של רשת MTV אמריקה. בקיץ באותה שנה, הובילה את קמפיין הפרסום של חברת הביגוד הישראלית "העין השלישית".
ב-2014 שיחקה בעונה בסדרה "כנופיות אל איי". בנוסף, השתתפה בסדרה "ילדי האנרכיה" בתור וינסום. באותה שנה גם התראיינה לתוכנית האירוח של קרייג פרגוסון והצטלמה לכתב העת "Maxim" האמריקאי.
החל מאמצע 2015 לביא משחקת בעונתה השנייה של סדרת דרמת המתח "הספינה האחרונה" את תפקידה של נספח צה"ל בתוך חיל הים האמריקאי. גם כן ב-2015, שיחקה את סוניה בסרט הפעולה "צייד המכשפות האחרון" בכיכובו של וין דיזל. באותה שנה שיחקה גם בתפקיד אורח בסדרה "קאסל".
ב-2017 כיכבה לביא בסדרת הקומדיה שחורה "מתחזים" בתפקיד מאדי, נוכלת מקצועית, ברשת Bravo האמריקאית. כן גילמה את שיבא בעונה החמישית של סדרת הטלוויזיה "נמלטים". לאחר מכן, היא מילאה תפקיד ראשי בסרט הקומי "Sorry for Your Loss" בתור לורי שיצא לאקרנים ב-2018.
ב-2019 שיחקה בתור איב (חוה המקראית) בעונה הרביעית של הסדרה האמריקאית "לוציפר", בהמשך שבה לתפקידי אורח של הדמות במספר פרקים בשתי העונות הבאות.
ב-2021, הוציאה לביא את סינגל הבכורה שלה "Puppet Master".
בשנת 2022 החלה לגלם את דמותה של שני רוסו בעונה הרביעית של בסדרה "פאודה".
חיים אישיים.
החל מ-2004 ירדה והתגוררה בעיקר בקליפורניה שבארצות הברית.
בשנים 2009–2013 הייתה בזוגיות עם השחקן האמריקאי כריסטוף סנדרס . בספטמבר 2021 נישאה בישראל לבן זוגה הישראלי דן בר שירה, המתגורר עמה בלוס אנג'לס.
דמויי קביה
דמויי קביה (שם מדעי: Caviomorpha) היא תת-סדרה של מכרסמים הנפוצה ברחבי העולם והיא כוללת את המכרסמים הגדולים ביותר ובראשם הקפיבארה הדרום אמריקאית.
תחת תת-הסדרה מסווגות שבע משפחות נכחדות ושלוש עשרה משפחות קיימות, שכוללות מעל 150 סוגים נכחדים ו-60 קיימים ומעל 250 מינים קיימים. חלק מהמינים כמו הקביה, הדגו והצ'ינצ'ילה הם חיות מחמד ידועות ואחרים כמו הנוטרייה שימשו לתעשיית פרוות.
המינים הקדומים הגיעו לדרום אמריקה כנראה בפליוקן ובמיוקן מאפריקה, דרך האוקיינוס האטלנטי. בגלל שדרום אמריקה הייתה אז מנותקת מצפון אמריקה, התפתחו המינים בתת-הסדרה ללא איום משמעותי של טורפים. מתחריהם היחידים היו מיני כיסאים דרום אמריקניים אולם אלה לא היוו איום גדול. תוך שמירה על תזונה צמחונית כמעט לגמרי, התפתחו המינים וגדלו מממדים ממוצעים של חולדה עד לגודל של ביזון, אליו הגיע המין הנכחד "Phoberomys pattersoni". כמו כן, התפתחו המינים להתאמה למגוון סביבות חיים, כגון אדמת מרעה, הרים ויערות טרופיים.
לאחר ההחלפה האמריקנית הגדולה היגרו מינים רבים למרכז אמריקה, אולם רק מין קיים אחד - סמרן מקריס הצליח להתיישב ולשרוד באופן טבעי צפונית למקסיקו. המין הנכחד נאוכרוס פינקניי ("Neochoerus pinckneyi") הצליח לעשות זאת גם הוא אך לבסוף נכחד ואילו הנוטריה הועברה לצפון אמריקה על ידי בעלי חוות פרוות והוגדרה שם מין פולש. היא קיימת גם בישראל כמין פולש.
גבריאלה צ'ילמי
גבריאלה לוסיה צ'ילמי (באנגלית: Gabriella Lucia Cilmi, נולדה ב-10 באוקטובר 1991) היא זמרת-יוצרת אוסטרלית. בשנת 2008 זכתה צ'ילמי בשישה פרסי "ARIA Music Awards".
שנותיה המוקדמות.
צ'ילמי נולדה במלבורן אך בגיל 15 עברה עם הוריה ואחיה ג'וזף להתגורר בלונדון. מגיל צעיר החלה להתעניין במוזיקה והשפעותיה הגדולות היו נינה סימון, לד זפלין, ג'ניס ג'ופלין, טי רקס וקט סטיבנס. בשנת 2004 כשהיא בת 13 בלבד היא משכה את תשומת לבו של מפיק בחברת וורנר מיוזיק גרופ.
קריירה.
2005-2009: אלבום בכורה.