דרך אחת לבצע פעולות באינסוף היא לספח לישר הממשי, בתור קבוצה סדורה, שתי נקודות חדשות: formula_7 ו- formula_9. מבחינת יחס הסדר, המוסכמה היא ש- formula_10 ו- formula_11 לכל a ממשי, וכך מוגדרות כל האפשרויות לחבר שני איברים של הקבוצה החדשה, למעט formula_12, ביטוי שאינו מוגדר. אפשר להרחיב את הגדרת הכפל באופן דומה, כאשר הביטוי formula_13 נשאר לא מוגדר. פעולת החילוק מקיימת את הכלל formula_14 לכל a ממשי, וגם כאן, הביטוי formula_15 אינו מוגדר. הקבוצה החדשה אינה שדה (משום שהפעולות אינן מוגדרות שם באופן מלא). לכך שביטויים מסוימים נשארים בלתי מוגדרים יש סיבה: אם נקבע למשל ש- formula_16, נצטרך לקבל גם את השוויון המופרך formula_17, או לוותר על האסוציאטיביות של החיבור.
ראו גם שדה המספרים הסוריאליסטיים.
האינסוף בגאומטריה.
אחת התוצאות הראשונות הנובעות מהאקסיומות של הגאומטריה היא שכל ישר מכיל אינסוף נקודות. תוצאות נוספות הן שבכל מישור נמצאים אינסוף נקודות שונות ואינסוף ישרים שונים, וכן ישנם אינסוף מישורים שונים.
אחת הדרכים בהן נוהגים להתבונן על המישור המרוכב היא כעל כדור, המכונה הספירה של רימן, שמכיל את כל איברי המישור המרוכב בתוספת נקודה אחת, בקוטב הצפוני של הכדור - האינסוף. זוהי דוגמה למצב שבו האינסוף הוא נקודה לכל דבר במרחב, והיא מאפשרת טיפול נוח בפונקציות שמקבלות ערכים אינסופיים.
בגאומטריה פרויקטיבית, מוסיפים נקודה שבה נחתכים כל הישרים. זוהי נקודת האינסוף.
האינסוף בפיזיקה.
באלקטרודינמיקה קוונטית.
באלקטרודינמיקה קוונטית ובתורת השדות הקוונטית, שני ענפים של תורת הקוונטים שהיא נושא מרכזי בפיזיקה המודרנית, עלתה בעיה של משוואות המציגות מציאות פיזיקלית ותוצאתן אינסוף. הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן הציע פתרון לבעיה זו, הקרוי רנורמליזציה.
בקוסמולוגיה.
התגלית לפיה היקום מתפשט העלתה בהכרח את השאלה האם התפשטות היקום היא תהליך שיימשך עד אינסוף או שתהליך זה ייעצר בשלב כלשהו. שאלה זו היא שאלת מפתח בקוסמולוגיה.
סינגולריות כבידתית, הנקראת בקיצור סינגולריות וגם ייחודיות, היא נקודה במרחב בה צפיפות החומר אינסופית. תורת היחסות הכללית מאפשרת את קיומן של נקודות סינגולריות, וצופה בהן עיקום אינסופי של המרחב-זמן. מודל המפץ הגדול של היקום מכיל נקודה סינגולרית בתחילתו של הזמן. בסינגולריות המפץ הגדול, המודל חוזה שצפיפות החומר ועיקום המרחב-זמן יהיו אינסופיים. במודלים קוסמולוגיים מסוימים קיימת נקודה סינגולרית נוספת של היקום, הקרויה הקריסה הגדולה, והיא מציינת את קץ הזמן ביקום.
משפט מתמטי קובע כי סינגולריות קיימת בהכרח בכל חור שחור.
האינסוף באמנות.
הצייר מאוריץ קורנליס אשר הרבה לחקור את מושג האינסוף ביצירותיו. רבות מיצירותיו מציגות דמויות ההולכות וקטנות לאינסוף. דוגמה מובהקת לכך היא הציור "גבול מעגל 4 - שמים וגיהנום" משנת 1960.
בטכניקת מיז-אנ-אבּים (בצרפתית: Mise en abyme) סיפור נמצא בסיפור או תמונה נמצאת בתמונה בין שיהיה אינסוף ליניארי כמו באפקט דרוסטה ובין שיהיה מחזורי (סיפור אחרון מתחבר לסיפור ראשון).
אפקט דומה מתקבל בצילום בהצבת מראה מול מראה.
האינסוף בפילוסופיה.
בירור ראשוני של המשמעות הפילוסופית של מושג האינסוף מופיע בפרדוקסים של זנון אותם הגה ביוון העתיקה במאה החמישית לפנה"ס. טיעוניו עוסקים בפרדוקסליות של התנועה ושל הזמן כאשר מחלקים גודל סופי נתון לחלקים רבים והולכים לבלי גבול. פתרון לפרדוקסים אלה נמצא רק בביסוס התאורטי של מושג האינסוף במתמטיקה, החל מהמאה ה-17.
תיאור של האינסוף מופיע בכתביו של אריסטו:
רעיונותיו של אריסטו נוסחו ביתר פירוט בימי הביניים, למשל על ידי הפילוסוף בן המאה ה-14 ויליאם איש אוקאם.
האינסוף בתאולוגיה.
ביהדות.
בתורת הסוד היהודית, מכונה התגלות האל הראשונית והעילאית ביותר כ"אור אין סוף". האור שמגיע מהאינסוף. המקובלים כינו את ההתגלות האלוהית בשם אור, מכיוון שהאור מתייחד בתכונות רבות שיכולות להוות דוגמה ומשל ביחס להתגלות האלוהות - להלן חלק מהתכונות: 1. האור מחובר למקורו. 2. האור הוא "מעין המאור" כלומר דומה בתכונותיו למאור. (לדוגמה אור השמש הוא בהיר כמו גוף כדור השמש) 3. האור מאיר באופן פסיבי ממקורו ואין לו מציאות כשלעצמו. (הוא אינו "מחליט" האם להאיר או לא). כך גם האור האלוהי - 1. מחובר למקורו = עצם האלוה.
2. האור האלוהי ש"מאיר" בעולם הוא כמו השתקפות של המקור - האל. 3. האור אינו אלוהים נפרד אלא התפשטות "אוטומטית" של האלוהים. ביטוי רווח בספרות הקבלה לגבי "אור אין סוף" הוא "לית מחשבה תפיסא ביה" = אין מחשבה נתפסת בו. כלומר בלתי ניתן "לתפוס" בחוש כלשהו את האור מכיוון שהוא למעלה מחושי האדם, ובכל זאת הוא מתגלה אצל בני האדם
על אף ש"כליהם" מצומצמים והבנתם יחסית ומוגבלת. נושא זה נחקר רבות בחסידות ובקבלה.
ג'יי קיי רולינג
ג'ואן רולינג, CH OBE FRSL (באנגלית: Joanne Rowling; נולדה ב-31 ביולי 1965), הידועה בשם העט ג'יי קיי רולינג (J.K. Rowling), היא סופרת ותסריטאית בריטית, מחברת סדרת הספרים הנמכרת ביותר בעולם – "הארי פוטר". בזכות ספריה הפכה רולינג לאחת הנשים העשירות בבריטניה, ועל פי המגזין "פורבס" היא האדם הראשון בעולם שהפך למיליארדר מכתיבת ספרים.
הסדרה זכתה להצלחה חריגה בגודלה ברחבי העולם ביחס לרבי מכר אחרים שקדמו לסדרה; היא תורגמה ל-75 שפות, זכתה בפרסים רבים ומכרה מעל 500 מיליון עותקים. כל ספרי "הארי פוטר" עובדו לקולנוע בסדרת סרטים, ואף יצאה סדרת סרטי המשך (ביניהם חיות הפלא והיכן למצוא אותן ו) שאת תסריטיה כתבה רולינג ושתיארו את עולם הקוסמים שלפני הארי פוטר. סדרת הסרטים הייתה המצליחה ביותר בתולדות הקולנוע מבחינת הכנסות ממכירת כרטיסים, עד שהיקום הקולנועי של מארוול תפס את מקומה.
באפריל 2013 פרסמה רומן ראשון תחת שם העט רוברט גלבריית'. בסך הכל פרסמה חמישה ספרים תחת שם זה בסדרת הספרים "קורמורן סטרייק".
ראשית חייה.
רולינג נולדה בגלוסטרשייר שבאנגליה. אביה אנגלי ואימה ממוצא סקוטי וצרפתי. כילדה, אהבה רולינג לכתוב סיפורי פנטזיה שאותם נהגה להקריא לאחותה.
היא למדה לימודים קלאסיים וצרפתית באוניברסיטת אקסטר. לאחר שנת לימודים בפריז, עברה רולינג ללונדון, שם עבדה כחוקרת וכמזכירה דו לשונית בארגון "אמנסטי".
הרעיון לסיפורי "הארי פוטר" עלה בה בעת נסיעתה ברכבת ממנצ'סטר ללונדון. בראיון שנתנה לעיתון, היא סיפרה שבשנת 1990 היא חזרה ללונדון ברכבת שהתעכבה ממנצ'סטר ותוך כדי הנסיעה נרקם במוחה הסיפור השלם של הארי פוטר ובית הספר לקסמים. לצערה, היא שכחה להביא איתה כלי כתיבה, ורק כשהגיעה לאחר 4 שעות לביתה, היא העלתה על דף במחברת את ראשי הפרקים של כל העלילה. כבר אז החליטה שהספר יכיל 7 כרכים, כרך לכל שנת לימוד בבית הספר ושם גיבורו יהיה הארי פוטר. "הארי" היה השם האהוב עליה לבנים ומשפחת "פוטר" התגוררה בשכנות לביתה כשהייתה בת 7.
בדצמבר אותה שנה, נפטרה אמה בגיל צעיר מטרשת נפוצה, לאחר 10 שנות מאבק במחלה. רולינג מספרת שמות אמה השפיע מאוד על הכתיבה שלה.
רולינג עברה לפורטו, פורטוגל ושימשה שם כמורה לאנגלית כשפה זרה. לאחר 18 חודשים בפורטו, היא פגשה את עיתונאי הטלוויזיה הפורטוגלי חורחה ארנטס בבר, וגילתה שהם חולקים עניין בסופרת ג'יין אוסטן. הם נישאו ב-16 באוקטובר 1992, ובתם נולדה ב-27 ביולי 1993 בפורטוגל.
בני הזוג נפרדו ב-17 בנובמבר 1993. בדצמבר 1993, עם שלושה פרקים של "הארי פוטר" במזוודה, רולינג ובתה עברו לאדינבורו, סקוטלנד, על מנת לגור בסמוך לאחותה של רולינג.
שבע שנים לאחר שסיימה את לימודיה באוניברסיטה, רולינג ראתה את עצמה ככישלון. נישואיה נכשלו, והיא הייתה מובטלת עם תינוקת, אך היא תיארה את כישלונה כ"משחרר" ומאפשר לה להתמקד בכתיבה. במהלך תקופה זו, היא אובחנה עם דיכאון קליני ושקלה להתאבד. הדיכאון שלה נתן השראה לדמויות המכונות סוהרסנים, יצורים מוצצי נשמה שהוצגו בספר השלישי. רולינג פנתה לסיוע מרשויות הרווחה ותיארה את מעמדה הכלכלי כ"עניה ככל שניתן להיות בבריטניה המודרנית, מבלי להיות חסרת בית".
רולינג נותרה מיואשת לאחר שבעלה המנוכר הגיע לסקוטלנד, על מנת לחפש גם אותה וגם את בתם. היא השיגה צו הרחקה, וארנטס חזר לפורטוגל. באוגוסט 1994 הגישה רולינג בקשה לגירושין. באוגוסט 1995 החלה לקחת חלק בקורס להכשרת מורים בבית הספר לחינוך של בית מוריי באוניברסיטת אדינבורו, לאחר שסיימה את הרומן הראשון שלה בעודה חיה על קצבת רווחה.
ספרי הארי פוטר.
בהיותה מובטלת המטפלת בתינוקת, חיה רולינג מקצבת רווחה. את הזמן היא ניצלה להשלמת ספרה הראשון שאותו כתבה בבתי קפה. רולינג טענה שהסיבה לכתיבה בבתי קפה הייתה אהבתה לאווירה שהייתה בהם, והעובדה שהדרך היחידה להשקיט את בתה התינוקת הייתה טיולים ממושכים בעגלתה ברחבי העיר. מאחר שלאחותה וגיסה היה בית קפה בקרבת ביתה, יכלה רולינג לשבת שם במשך שעות, כשעגלת בתה הישנה לצדה, ולכתוב את ספרה.
הסוכן הספרותי הראשון שאליו שלחה רולינג את כתב היד החזיר לה מכתב דחייה קצר, והיא שלחה את הספר לסוכנות "Christopher Little Literary Agency" שלא נהגה להוציא ספרי נוער. בעקבות המלצת המזכירה, בריוני אוונס, לקח הסוכן כריסטופר את כתב היד לביתו ולמחרת הודיע שהחליט לטפל בהוצאת הספר.
12 הוצאות לאור דחו את כתב היד, כולל הוצאת פינגווין, עד אשר הגיע להוצאת בלומסברי שפתחה זה מקרוב מחלקה של ספרי ילדים.