במהלך החקירה אינמז'ון אוסמנחדז'וייב טען שסכומי כסף גדולים הועברו לראשי פוליטביורו במוסקבה. כמו כן, התברר שפעולות לא-חוקיות היו בעיצומם כאשר מיכאיל גורבצ'וב היה אחראי מטעם המפלגה על תחום החקלאות ולאור כך המשך החקירות היה מעיב על איכות פעילותו ואף היו חשדות הוא ידע על הנעשה אך לא התערב. באביב 1989 בעיתונות הסובייטית (פראבדה ואיזבסטיה) החלו להופיע מאמרים בהם נטען שהודעות הנאשמים בפרשה התקבלו תוך לחץ פיזי, עינויים וכו'. באותן השנים אנטולי סובצ'ק ציין שאומנם החוקרים עסקו בפרשת שחיתות מסועפת שהגיע לראשי השלטון אך בעצמם פעלו בניגוד לחוק. כאשר במוסקבה התברר שהפרשה נוגעת לא רק בפקידות בטשקנט אך גם בראשי השלטון במוסקבה, היה קל להאשים את החוקרים עצמם בפעילות בניגוד לחוק. ב-24 במרץ הוקמה וועדת בדיקה. בדו"ח של וועדת בדיקה אכן צוין שהודעות התקבלו בניגוד לחוק. ב-12 במאי 1989 ניקולאי איוואנוב בשידור ישיר בטלוויזיה ציין שהאשמות נגדו הם תוצאה של רצון ראשי פוליטביורו להפסיק את החקירות. במאי 1989 הפרקליטות החלה בחקירה נגד גדליאן ואיוואנוב. אבל מכיוון שבאותה תקופה הם היו חברי הפרלמנט ולא היה ניתן לחקור אותם ללא חסרת חסינות.
לאחר התפרקות ברית המועצות כול החקירות הופסקו. הנאשמים ונשפטים שהיו במעצר בשטח אוזבקיסטן שוחררו ושמם נוקה. רשידוב עצמו נחשב כיום למנהיג אוזבקי שפיתח את כלכלת הרפובליקה תוך עמידה בלחצים שבאו מהשלטונות במוסקבה. בשנת 1991 הופסקו גם ניסיונות לחקור את גדליאן ואייואנוב. בין האחרונים ששוחררו ממעצר היה יורי צ'ורבנוב, חתנו לשעבר של ליאוניד ברז'נייב. הוא עצמו מעולם לא הודה באשמה ובמהלך המשפט אף הודיע שכל הודאותיו הוצאו ממנו תחת לחץ לא חוקי.
מילונאי
אנאטוליה
טראביס מק-גי
נוער שוליים
לאה זלוטניק
לאה זלוטניק (נולדה ב-26 בנובמבר 1959) היא זמרת, תמלילנית ומלחינה ישראלית שכתבה והלחינה להיטים רבים.
שנותיה הראשונות.
לאה זלוטניק גדלה בסביבה מוזיקלית, אביה קהא אהרון היה זמר יוצר בתימן. את שירה הראשון כתבה כבר בכיתה ח' שפורסם בעיתון בית הספר היסודי אשר בו התחנכה בקריית עקרון. בשנת 1959 הגיעה לארץ קבוצת עולים מתימן בעלייה מיוחדת, זלוטניק ביחד עם משפחתה הגיעו בעלייה זו היישר לקריית עקרון, לאה הייתה בת שלושה חודשים. היא התחנכה בבית הספר היסודי "אוהל מאיר". במהלך לימודיה השתתפה בהצגות שהועלו בבית הספר בהדרכת המורה כוכבית מחרבי. בהצגה "הקמצן" של מולייר שיחקה בהצלחה ובכישרון רב את ביתו של הקמצן.
בתום לימודיה ביסודי המשיכה לתיכון ברחובות. במקביל, מגיל 14 נסעה 3 פעמים בשבוע ללמוד מוזיקה בתל אביב אצל עליזה שדה. לימודים אלה מומנו ממשכורתו הצבאית של אחיה הבכור.
דרכה כפזמונאית, מלחינה וזמרת.
משנת 1973 המשיכה לכתוב שירה, דבר אותו עשתה עוד מגיל צעיר. בשנת 1990 חברה זלוטניק למפיק יהודה גמליאל והפיקה אתו אלבום שמתוכו יצא סינגל לרדיו בשם "בדירה ממול" אשר הושמע ברדיו. למרות זאת בסוף תהליך העבודה על אלבום זה, לאה לא הייתה שלמה עם התוצאה ולכן החליטה לגנוז אותו. בשנת 1992 הוציאה את ספרה הראשון "לקרוא ולרצות לשיר" בהוצאת "אור עם" תחת השם לאה שרעבי-זלוטניק. הספר זכה לביקורות נלהבות הן בעיתונות והן על ידי מומחים בתחום השירה. הספר אף התבקש ונמכר ל- Library of Congress. שירים מתוך ספר זה פורסמו בעיתונות. באותו זמן התפתחה כמלחינה והתחילה לאסוף חומרים פרי עיטה לאריך נגן חדש. בשנת 1997 חברה למפיק ולמעבד דורון פיקר ולמנהל האמנותי גברי מזור והוציאה את אלבום הבכורה "מה שלומכם" בחברת התקליטים אן אם סי, רוב השירים היו פרי עיטה. שיר הנושא "מה שלומכם" בהשתתפות הזמר אלכס זכה להשמעות רבות. השיר "הדא" מילים ולחן אהרן עמרם לעיבוד של יזהר אשדות, זכה להצלחה גדולה. בקליפ לשיר זה שהפקתו הייתה יקרה לאותו זמן, השתתפו רקדני להקת בת שבע והוא צולם במדבר במערת הקמח. הקליפ זכה להדים רבים ובשל כך הוזמנה לאה בפעם הראשונה להופיע בטלוויזיה בתוכניתו של גיא פינס שאף אירח אותה באולפן. השיר "אבא" זכה להצלחה ולאה הוזמנה להשתתף בתוכניתם של יואב גינאי ואורלי לוי שם ביצעה את השיר "אבא" והקליפ של "הדא" הוקרן. השתתפו בכתיבה גם אומנים ידועים כמו בשיר "יין ושושנים" שהולחן על ידי גברי מזור ונכתב על ידי דודו ברק. השיר "את הקטנה" הולחן על ידי יוני רועה למילים שלה.
בשנת 1997 יצא ספר שיריה השני "אחרי שהדברים קורים" בהוצאת "ירון גולן" והספר זכה להצלחה. בימים אלו מודפסת מהדורה שנייה של ספר זה.
בשנת 1998 חברה זלוטניק לזמרת לאה שבת, לגיבוש מופע בעיבודים של שבת. החזרות התקיימו עם 5 נגנים אך המופע לא יצא אל הפועל. בין לבין חידשה שיר של שלום חנוך, "אוהבת אותך עוזבת אותך", והופיעה ברחבי הארץ ובפסטיבלים שונים, כמו פסטיבל כרמיאל ועוד. כמו כן הופיעה גם באירועים פרטיים. בשנת 1999 יצא תקליטה השני "בדרכים" בו חברה למפיק ולמעבד יאיר שדה. אלבום זה התהדר בטובי הנגנים כמו, חיים רומנו, ניצן עין הבר, דורון רפאלי, אריה וולניץ, יונתן מילר ובאלדי אולייר. זמרי רקע כמו שירלי צפרי, דלית כהנא ועוד.
באלבום כתבו לה מיטב הכותבים תוך שיתוף פעולה. בשיר "לפני שיהיה מאוחר" הלחן נכתב על ידי נחום היימן למילים של זלוטניק. השיר "בוא אלי" מילים ולחן של עוזי חיטמן. בשיר "אל תשברי לי ת'לב" דואט עם אין רביבו, נוסח עברי לשיר של אלטון ג'ון, אקו"ם ביקשו אישור שהתקבל מאלטון ג'ון להשתמש בלחן שלו. את הנוסח העברי כתבה חמוטל בן זאב. את המילים לשיר "גל שראה עולם" כתבה נורית בת-שחר צפריר. האלבום הזה נחל אכזבה וכישלון שגרמו לה להתכנס בתוך עצמה לבשל ולהתבשל בכתיבה והלחנה של חומרים חדשים. בשנת 2001 הוציאה את אלבומה השלישי "תנגן לי" בעיבודו של המפיק והמעבד בצלאל גלעדי, האלבום פרי יצירתה אך גם כאן השתתפו כותבים משובחים כמו נחום מוכיח לשיר "התחלה חדשה", ועוד. באלבום זה באה לידי ביטוי אהבתה ודאגתה לילדים. השיר "ילדי הגורל" הוקלט עם כ-20 ילדים וזכה להצלחה רבה. מאלבום זה יצאו סינגלים אך משום מה האלבום לא הופץ על ידי חברת התקליטים מסיבות לוגיסטיות שונות והוא נפל בין הכיסאות. בשנת 2002, חברה לאחד המעבדים הגדולים בארץ ירון בכר וביחד החלו בהקלטות לאלבום חדש. בתום העבודה, זלוטניק לא הייתה שלמה עם התוצאה והאלבום נגנז.
בשנת 2003 לאחר שתם החוזה שלה עם חברת התקליטים אן אם סי, חברה לחברת התקליטים "אחים ראובני" וחזרה למקורות שלה מבית אבא באלבום "גולי סאלאם". באלבום זה הוקלטו שירים בתימנית וערבית פרי עיטה ובהפקתו המוזיקלית של קשתי לוי. האלבום הגיע למעמד זהב. הביקורות שיבחו וההצלחה הניבה הופעות רבות. בהמשך להצלחת האלבום הופק מופע מרהיב עם שלל רקדנים ונגנים מופע בשם "בתכזינה" (שפרושו - לשבת בניחותא ללעוס גת ללמוד תורה ולשיר). המופע נפתח בצוותא תל אביב והמשיך בסיבוב הופעות ברחבי הארץ. כמו גם בפסטיבלים שונים כמו: חג היין בראשון לציון, בתימנה בראש העין ועוד. המופע והאלבום סוקרו בחדשות ערוץ 10 על ידי יעקב איילון. בשנת 2007 פנו זוג הורים שאיבדו את שלושת ילדיהם לזלוטניק שתכתוב ותלחין שיר לזכרם. הזמרת נענתה והוציאה את הסינגל "מנגינת השלושה" שריגש המוני אנשים. בשנת 2009 יצא האלבום הרביעי "desert trip" (מסע מדברי) שהופק מוזיקלית ובשותפות עם המפיק אמיתי פרינטה. האלבום הופץ על ידי play records ושווק בחו"ל. מאלבום זה יצא כסינגל השיר בעברית "שאנטי" שמדבר על ההוואי התימני. השיר נחל הצלחה רבה. זלוטניק התארחה בכל תוכנית טלוויזיונית אפשרית כמו גם הקליפ שלו ששודר רבות בערוץ המוזיקה הישראלי. במקביל זלוטניק המשיכה בהופעות בארץ. האלבומים האתניים הגיעו גם למקומות שונים בעולם. ביניהם: תימן, סעודיה, אזרבייג'ן וארצות הברית. היא הוזמנה להופיע במקומות שונים בחו"ל.
חייה הפרטיים.
נשואה פעם שנייה לאיציק זלוטניק ולה שני ילדים.
הפרש ריבועים
במתמטיקה, הפרש ריבועים הוא ביטוי מהצורה formula_1.
זהות הפרש הריבועים.
אחת הזהויות המוכרות ביותר באלגברה בסיסית היא formula_2 לכל זוג מספרים formula_3 ו-formula_4.
הוכחה: נפתח את הסוגריים בביטוי formula_5 לפי חוק הפילוג:
מכיוון שכפל הוא פעולה חילופית (כלומר formula_7) מתקיים: formula_8, ולכן:
והתקבלה הזהות הרצויה.
בהוכחת הזהות השתמשנו במעט מאוד תכונות של מספרים; התכונות היחידות שנדרשנו להן הן חוק הפילוג, חוק הקיבוץ וחילופיות הכפל. תכונות אלו מתקיימות בכל חוג חילופי, ולכן בחוג כזה מתקיימת זהות הפרשי הריבועים. מהוכחת הזהות נובע שגם ההפך נכון: חוג שמתקיימת בו זהות הפרש הריבועים לכל זוג איברים הוא חילופי.
בשדה המספרים המרוכבים זהות הפרש הריבועים מאפשרת לפרק גם סכום של ריבועים. מכיוון ש-formula_10 אזי מתקיים לכל formula_3 ו-formula_4 מרוכבים:
לכל מספר מרוכב formula_14 (formula_3 ו-formula_4 ממשיים) מוגדר מספר צמוד: formula_17 וערך מוחלט: formula_18 (זהו המרחק של formula_19 מ-0 במישור גאוס). לפי פירוק סכום הריבועים מתקיימת הזהות: formula_20.
הפרש של ריבועי טבעיים.
שאלה בסיסית בתורת המספרים היא אילו מספרים טבעיים ניתנים להצגה כהפרש של שני מספרים ריבועיים. לשאלה זו פתרון פשוט יחסית בזכות קיומה של הזהות האלגברית הפשוטה.
אף מספר מהצורה formula_21 אינו הפרש של שני מספרים ריבועיים. טענה זו פשוטה להוכחה בעזרת חשבון מודולו 4:
לכן מבדיקת כל האפשרויות עולה:
כל מספר אי-זוגי formula_24 הוא הפרש של שני מספרים ריבועיים:
גם כל מספר מהצורה formula_26 הוא הפרש שני מספרים ריבועיים: