בתחום יחסי החוץ, פעל אוקובו לשינוי החוזים הבלתי-שוויוניים עם מעצמות המערב, ויצא עם משלחת איוואקורה למסעה מסביב לעולם ב-1871. המשלחת שבה ליפן ב-1873 ומיד שינתה את ההחלטה שהתקבלה בהיעדרם, בנושא הסייקנרון - שאלת הפלישה לקוריאה. ממלכת קוריאה, תחת שלטונה השמרני של שושלת צ'וסון (משפחת יי), סירבה להכיר ביפן החדשה בתירוץ שהיא ממלכה בחסות סין המנהלת את יחסי החוץ שלה. לפיכך, דחתה את השליחים הדיפלומטיים היפניים וסירבה להכיר בתוקף ההסמכה שלהם. טקמורי סאיגו, שר האוצר והאיש החזק בממשלת המעבר שנשארה ביפן בזמן היעדרותה של משלחת איוואקורה, דחה את עמדת הקיצוניים שדרשו לפלוש לקוריאה, והציע לתת הזדמנות אחרונה למשא ומתן. לפי ההצעה, שהועלתה בקיץ 1873, סאיגו עצמו ישלח לבדו, ללא צבא, לקוריאה וינסה להסביר לקוריאנים את הרוע שבדרכיהם. לאחד משותפיו הפוליטיים, מנהיג הסמוראים של טוסה והיועץ הקיסרי טייסוקה איטגקי, הסביר סאיגו כי הקוריאנים בוודאי יהרגו אותו וכך יהיה ליפן תירוץ לפלוש למדינה. עם זאת, מקורות אחרים מלמדים כי סאיגו דווקא קיווה ששליחותו תצליח, ועד היום היסטוריונים מתווכחים עם סאיגו התכוון לפלוש לקוריאה או לא. עם זאת, בקרב רבים מתומכיו ומתנגדיו של סאיגו הובנה תוכניתו כמזימה לפלוש לקוריאה. התוכנית עוררה התנגדות מצד סגן שר הצבא, יאמגאטה אריטומו, שסבר כי הצבא היפני איננו מוכן עדיין למלחמה מול סין שבוודאי תחלץ לעזרתה של קוריאה. כאשר חזרה משלחת איוואקורה מסיורה המקיף במדינות המערב, הובילו אוקובו ואיוואקורה עצמו את ההתנגדות לתוכנית. בנאום מפורסם, שנקרא לימים "נאום שבע הנקודות", טען אוקובו כי במצבה הנוכחי אין ביכולתה של יפן להתמודד עם מעצמות המערב, ובכל מקרה - הסכנה העיקרית לביטחון הקיסרות נובעת דווקא מרוסיה, לא מקוריאה. דעתו של אוקובו לא התקבלה על ידי הקבינט, אולם באמצעות תוכנית מורכבת שנהגתה בידי שותפו הזוטר, שר העבודות הציבוריות הירובומי איטו (לימים ראש ממשלת יפן), וכונתה על ידי אוקובו עצמו "המזימה הסודית", הצליחו אוקובו ושותפיו לשכנע את הקיסר לבטל את תוכניתו של סאיגו. שר האוצר, שראה בצעדיו של אוקובו בגידה אישית וחוסר מוסריות שאין כמותו, התפטר מהממשלה ואיתו כל שותפיו הפוליטיים מסצומה, היזן וטוסה. רבים מקציני וחייליו המשטרה והמשמר הקיסרי, כמו גם עובדי מדינה רבים מסצומה וטוסה התפטרו ביחד עם סאיגו וחזרו למחוזותיהם.
לאחר המשבר, התחזק עד מאוד כוחו של אוקובו והוא התמנה ליועץ קיסרי בכיר ולשר הפנים - תפקיד מפתח שבאמצעותו ארגן את המשטרה תחת ניצוחו של איש סודו ובעל בריתו, טושיושי קאווג'י, שנחשב עד היום לאבי המשטרה היפנית. מינואר 1874 ועד להרצחו במאי 1878, הפך אוקובו לדמות הדומיננטית בממשלת יפן, ויש המגדירים את התקופה כ"דיקטטורה של אוקובו". הוא עמד מאחורי הדיכוי האכזרי של מרידות הסמוראים בהיזן (ידוע גם כמרד סאגה) בינואר 1874, והמרד הגדול של סצומה ב-1877. הוא היה גם הכוח המניע (או לפחות אחד הכוחות המניעים) ברפורמות הדרמטיות של 1876: איסור על הסמוראים לשאת חרבות, רפורמה בבעלות על אדמות וכן ביטול קצבאות הסמוראים והמרתן לאיגרות חוב ממשלתיות. אוקובו היה תומך גדול במודרניזציה, וניצח על פרויקטים של סלילת רכבות, הנחת קווי תקשורת והקמת מוסדות חינוך מערביים. כדי לסמל את תמיכתו באימוץ תרבות המערב, הקפיד לנוע ממקום למקום אך ורק במרכבה בסגנון מערבי. מבחינת מדיניות חוץ, הוא ושר החוץ שלו, מוננורי טרג'ימה תמכו במדיניות אימפריאליסטית זהירה. מצד אחד חששו ממעצמות המערב ולא התגרו בהן, ומצד שני - גילו קשיחות מתונה כלפי קוריאה. הם עצמם ניסו (בלי הצלחה) לשכנע את מעצמות המערב לבטל את החוזים הבלתי שוויוניים שחתמו עם יפן, אך באותו הזמן אילצו את קוריאה ב-1875, באמצעות ספינות תותחים, לחתום על חוזה לא שוויוני עמם. מבחינת מדיניות פנים, הכיר אוקובו בכך שהממשלה, בעתיד, תשתף את הציבור בשלטון באופן כלשהו, אולם הדגיש כי יפן עדיין לא מוכנה לכך וכדי להפוך אותה למדינה מודרנית, "מדינה עשירה עם צבא חזק" יש צורך בשלטון של ממשלה נאורה, קשוחה וסמכותית שתנווט את המדינה כהלכה ו"תחנך את העם".
אוקובו היה אחד היוזמים של ועידת אוסקה ב-1875, ניסיון של פשרה עם האופוזיציה הליברלית בראשותו של טייסוקה איטגאקי. במסגרת הפשרה צורף איטגאקי לממשלה כאדם יחיד (לא כראש מפלגה) והתחייב לרסן את הקיצוניים במפלגתו, המפלגה הציבורית-פטריוטית. הממשלה, בתמורה, הסכימה להקים את הגנרו-אין, מעין סנאט, ובית משפט עליון. הפשרה קרסה אחרי זמן מה ואיטגאקי חזר לאופוזיציה, אולם תהליך המעבר למשטר חוקתי המשיך באיטיות, לפי תוכניתו של אוקובו, עד להכרזת חוקת מייג'י ב-1889.
בעקבות משבר הסייקנרון באוקטובר 1873 איבד אוקובו את תמיכת שותפו-לשעבר טקמורי סאיגו. סאיגו, שהסתגר בכפר קטן בסצומה, האמין כי הממשלה מחקה את ערכי המערב באופן שטחי וכושל, בלי להבין את הגורמים הרוחניים שעומדים מאחורי עוצמתן של מדינות אירופה. גרוע מכך - הוא סבר כי בכך רומסת הממשלה, מעבר לדרוש, את הערכים היפניים המסורתיים. ב-1877 הוביל סאיגו את צבא סצומה במהלך מרד כנגד הממשלה, ואקובו, בתור שר הפנים, פיקד על צבא הקיסר. לאחר תבוסת המורדים הפך אוקובו לבוגד בעיני רבים מהסמוראים של סצומה ותומכיהם ברחבי המדינה. ב-14 במאי 1878, בעת שהיה בדרכו לארמון הקיסר, התנקשה בחייו של אוקובו קבוצת סמוראים מקנזאווה, בפיקודם של איצ'ירו ימאדה ונאגה צורהידה. לאחר ההתנקשות הסגירו עצמם והוצאו להורג כחודשיים לאחר מכן.
אוקובו טושימיצ'י
פריטאטה
ביצים בנוסח סרדו
קאן בונומו
אנצ'ובי
מונטה כריסטו
שעת שינה
אוניברסיטת פדואה
אנדראה דנדולו
פבריציוס מאקואפנדנטה
ג'ירולאמו פבריציו
המשפט הקטן של בזו
המשפט הקטן של בזו או בשמו הנוסף "משפט השארית" קובע שפולינום formula_1 מעל חוג קומוטטיבי מתחלק בגורם formula_2 ללא שארית אם ורק אם formula_3 הוא שורש של formula_4. המשפט נקרא על-שמו של המתמטיקאי הצרפתי אתיאן בזו.
המשפט מראה שכל שורש של הפולינום מתאים לגורם ליניארי שלו, ובזכות הפירוק היחיד לגורמים של חוג הפולינומים נובע שמספר השורשים של פולינום אינו עולה על המעלה שלו. מעל שדה סגור אלגברית כמו שדה המספרים המרוכבים, מובטח שהפולינום יתפרק לגורמים ליניאריים.
דוגמה.
נתבונן בפולינום formula_5
הפולינום מתאפס עבור formula_6 ולכן נחלק אותו ב-formula_7 ונקבל:
formula_8
הוכחת הטענה.
נחלק את הפולינום formula_1 בפולינום formula_10, חילוק עם שארית, ונקבל formula_11 כאשר formula_12 פולינומים. אולם, מעלת השארית formula_13 קטנה ממעלת המחלק formula_10, ולכן formula_15 הוא פולינום ממעלה אפס, כלומר, סקלר.
נציב formula_16 ונקבל: formula_17, וקיבלנו שהשארית שווה לערך הפונקציה בנקודה formula_3. פונקציה מתאפסת רק בשורשיה, ולכן השארית היא אפס אם ורק אם formula_3 הוא שורש של הפולינום. formula_20
סימני כתיב
סימני כתיב הם עזרי זיכרון המשמשים בהוראה מתקנת לצורך הקנייה של חוקי הכתיב של השפה.
מאפיינים.
סימני הכתיב אינם נשענים רק על חוקי הלשון והדקדוק, אלא על רמזים סמנטיים או חזותיים המהווים תומכי זיכרון. להבדיל מלימוד בעל פה של רשימת מילים לצורך הכתבה, סימני הכתיב מאפשרים הכללה לקבוצות מילים גדולות יותר בעלות מאפיין משותף. הכוונה בקבוצות מילים היא לאוסף של מילים בעלות משמעות קרובה ואופן איות דומה. בנוסף, סימני כתיב הכוללים שורשים ניתנים ליישום עבור כל משפחת המילים של אותו שורש.
זוהי דרך לימוד יעילה החוסכת זמן משום שהיא מאפשרת למידה של מספר מילים עבור כל סימן כתיב.
הזכירה של סימני הכתיב יכולה גם לעזור במפגש עם מילים חדשות שהלומד יכול לקשר אותן לסימן כתיב מסוים מתוך תהליך של הסקת מסקנות, על ידי הבנת המשמעות שלהן וקישורן למשמעות של קבוצת המילים שהסימן המתאים מייצג.
בנוסף, השימוש בסימני כתיב מפחית את המכניות של לימוד איות תקין ומגביר את ההבנה של מבנה הלשון. ההבנה בתורה מאפשרת ללומד את הגילוי העצמי והשמחה הכרוכה בו מהווה ממריץ ללמידה יעילה.
קהל יעד.
המטרה של לימוד הכתיב היא לאפשר לאדם לכתוב באופן מהיר ומדויק מידע ומסרים לעצמו או לזולת.
השימוש בסימני כתיב מיועד לסייע לאנשים אשר טרם רכשו את השפה הכתובה באופן מלא להימנע משגיאת כתיב. הם יכולים לסייע לתלמידים בכיתות הנמוכות של בית ספר יסודי, עולים חדשים שהעברית אינה שפת האם שלהם, לקויי למידה (במיוחד דיסלקסיה ו-דיסגרפיה) ועוד.
סימני כתיב נפוצים.
ישנם מספר סימני כתיב שבהם נעשה שימוש נפוץ להוראת הכתיב העברי. לכל סימן יש מילים ושורשים אותן הוא מייצג.
לא כדאי לטפל בכתיב של מילה בודדת, משום שכל מילה בקבוצה היא כחוליה בשרשרת המחזקת את שאר החוליות.
לימוד כתיב של מילה הנעשה במסגרת של קבוצת מילים מחזק את הזיכרון ומעמיק את הידע של הלומד.
פעמים רבות ישנם גם יוצאי דופן שיש לשים לב עליהם בזמן הלמידה כדי למנוע בלבול.
כמו כן, יכולה להיות מילה שמשויכת למספר קבוצות.
סיווג על פי משמעות.
אלו הם סימני כתיב אשר מתייחסים לקבוצות מילים בעלות משמעות סמנטית דומה או קרובה.
מילים רטובות - האות ט' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות למים.
אנשים - האות א' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות לאנשים ובני משפחה.
טבע - האות ע' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות לטבע ולצומח.
זמן - האות ע' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות לזמן ועיתים.
מילים שליליות - האות ע' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות לרגשות שליליים.
מילים דוקרניות - האות ק' נכתבת פעמים רבות במילים הקשורות לדקירה ודברים דוקרניים.