עם תום מלחמת העולם הראשונה, רוב שטחה של ארץ-ישראל נכלל תחת שלטון צבאי בריטי שנקרא: "מנהלת שטחי האויב הכבושים – דרום" (Occupied Enemy Territory Administration – South) . ארץ זו השתרעה מגבולה של ארץ-ישראל עם מצרים (גבול 1906) – בדרום, צפונה עד קו שנמשך (ממערב למזרח) מחוף הים התיכון מצפון לעכו (בקירוב לצפון נהריה) ועד לחוף הדרומי של ים החולה (ליד יסוד המעלה). בקו זה הייתה סטייה לרעת צרפת, מהקו שב"הסכם סייקס-פיקו", אבל גבול זה הוציא מתחומי ארץ-ישראל את רוב הגליל העליון ועמק החולה עם היישובים היהודיים שכבר היו קיימים בהם. עבר הירדן המזרחי ודרום סוריה ומזרחה נקראו "ארץ האויב הכבושה – מזרח" ואותה התכוונו הבריטים למסור לממשל ערבי. השטח שמצפון לגבול זה ועד לצפון סוריה, נקרא "ארץ האויב הכבושה – צפון" ונועד להיות תחת ממשל צרפתי. בפועל לא היה ברור מקומו המדויק של הגבול הצפוני, ובמפות שונות הותוו קווי גבול שונים.
הגבולות שנקבעו בעקבות ועידת סן רמו.
עקבותיו של הסכם סייקס-פיקו שמעולם לא יצא לפועל והתבטל משפטית ב-1918 ניכרים בקווי הגבול ששרטט חבר הלאומים בועידת סן רמו ב-1920 אם כי התפיסה המנחה של שני מנגנוני ההסדרה הללו הייתה שונה בתכלית. לא עוד שליטה ישירה של המעצמות על שטחים אימפריאליים אלא משטר מנדטים בה הופקדו השטחים הערביים של האימפריה העות'מאנית בידי הנאמנים - המעצמות האירופאיות שניצחו במלחמת העולם הראשונה לתקופת ביניים בה יעצבו תושבי האזור ישויות ריבוניות שבבוא היום יזכו לעצמאות. אחת מנקודות החיכוך הבסיסיות בין הצרפתים לבריטים בהסכם סייקס-פיקו, שאלת עתידה של ארץ ישראל והמקומות הקדושים, שיושבה בפשרה - בינאום השטח שלימים נודע כפלשתינה-א"י, באה על פתרונה בוועידת סן רמו שהחלטותיה כללו את הצהרת בלפור ומסירתה של כל ארץ ישראל תחת המנדט הבריטי.
הפתרון לבעיית המים בצפון נדחה עד להשגת הסדר שיסוכם בעזרת סקר שייערך על ידי מומחים בריטיים, צרפתיים וציוניים. ב-23 בדצמבר 1920 נחתם הסכם הגבולות בין אנגליה לצרפת. הסכם זה קבע את הגבול, כדלהלן:" עמק הירמוך יהיה בתחום שלטונה של צרפת, אם כי הגבול ייקבע בצורה שתאפשר לבריטים לבנות מסילת-ברזל ולהניח צינור נפט לעיראק. אם יהא על אלו לעבור בשטח הנתון לשלטון צרפת, ייהנו מזכויות אקסטריטוריאליות. קו הגבול יחצה את עמק הירמוך מול צמח ויגיע לחוף הכנרת בצמח. על חוף הכנרת בצמח, ייקבע הגבול כך שכל אחת משתי המעצמות תוכל להקים לעצמה נמל ולידו תחנת רכבת. מצמח צפונה יחצה הגבול את ים כנרת עד לשפך נחל מסעודיה (כ-2.5 ק"מ מדרום-מזרח לשפך הירדן לכנרת). משם יפנה הגבול צפונה-מזרחה, תחילה במעלה נחל מסעודיה ואחר כך במעלה נחל משושים עד למקורו בקרבת האתר בו מצוי עין זיוון. משם צפונה לדרך המובילה מקוניטרה לבניאס, בה יפגע הגבול מרחק קצר מצפון לקוניטרה. משם לאורך דרך זו עד לבניאס, מבניאס יפנה הגבול מערבה לעבר מטולה ויקיף אותה כך שמטולה תישאר בשטח הבריטי (ארץ-ישראל). ממטולה מערבה יימשך הגבול בתחילה לאורך פרשת המים שבין אגן הירדן לבין אגן הליטני ואחר כך לאורך פרשת המים שבין הנחלים הזורמים לים התיכון מדרום לראש הנקרא (נחל בצת ונחל כזיב ויובליהם) לבין הנחלים הזורמים לים התיכון מצפון לראש הנקרה (ואדי עין עזיה, ואדי סמרה וואדי חמרה ויובליהם). סולם צור לכל אורכו, כולל המעגן הסמוך לקצהו הדרומי, יימצאו בתחום השטח הצרפתי. בהסכם זה הצרפתים ויתרו על חלקו הדרומי של הגליל העליון ועל עמק החולה, לעומת הקו שנקבע בהסכם סייקס-פיקו, מכיוון שהקו שסוכם תואם את הגבול התנ"כי הצפוני של ארץ-ישראל שהשתרעה "מדן ועד באר שבע". בהכללת מה שקרוי "אצבע הגליל" בגבולות ארץ-ישראל היה מענה לדרישות השדולה הציונית לכלול את היישובים היהודיים שבצפון רצועה זו בתחומי השטח שנועד להיות "בית לאומי" לעם היהודי.
ועדת ניוקומב – פולה וסימון הגבול.
בהתאם להסכם משנת 1920, הוקמה ועדת גבול בריטית-צרפתית שתפקידה היה לקבוע בשטח את קווי הגבול ולסמנם בצורה ברורה. בראש הוועדה עמדו לויטננט קולונל ניוקומב (בריטי) ולויטננט קולונל פולה (צרפתי). לוועדה הוענקו סמכויות רחבות לחרוג מקו הגבול שהותווה בהסכם הנ"ל, אם תנאי השטח ושיקולים מקומיים יצדיקו זאת. עם זאת, הופנו נושאים עקרוניים וחילוקי דעות לראשי שלטון המנדט בירושלים ובדמשק וגם לממשלות של שני הצדדים. עיצוב קו הגבול התבסס על כמה עקרונות: הצמדת קו הגבול לגורמי נוף בולטים, הקטנת השיבושים בחיים ובפעילות של האוכלוסייה בשטחי הספר, הימנעות מחציית אדמות כפרים לשני עברי הגבול, הימנעות מניתוק כפרים ממרכזים עירוניים. בגבול המזרחי בוצעו כמה שינויים משמעותיים. בהסכם המקורי נקבע שקו הגבול יחצה את הכנרת לאורכה, אך הוועדה קבעה שקו הגבול לאורך הקטע הצפון-מזרחי של ים כנרת (בקעת בית צידה) יעבור במרחק 10 מטרים מקו החוף. בחלק התיכון והדרומי של חופה המזרחי של הכנרת (הכפרים נוקייב ו: א-סמרה, שעל אדמותיהם הוקמו הקיבוצים עין גב והאון), מכיוון שהקרקעות ברובן היו בבעלות עבאס אפנדי (מנהיג הבהאים שהתגורר בחיפה),לכן, במרחק 2 ק"מ מדרום לכורסי, פונה הגבול מזרחה, ועולה על מתלול הגולן, ולמרבית אורך מהלכו עד לעמק הירמוך, קו הגבול נמשך במרומי המתלול. בתמורה, הבריטים ויתרו על הפינה הצפון-מערבית של הגולן, שבה היו אדמות ששייכות לאמיר מחמוד אל פאור שהיה אזרח של סוריה. הדו"ח של הוועדה אושר על ידי שתי הממשלות ב־7 במרץ 1923, אולם חלפה עוד שנה עד שקווי הגבול שהותוו, היו בפועל הגבולות הצפוני והצפון-מזרחי של ארץ ישראל.
גלריית מפות.
מפות המציגות את גבולות ארץ ישראל החל מהסכם סייקס-פיקו עד ועדת ניוקומב-פולה
פוך
וירגינום
פרדוקס המעטפות
פרדוקס המעטפות הוא מעין פרדוקס בתורת ההסתברות, המתרגם תנאי התחלה מעורפלים לבעיית-החלטה שבה שתי אלטרנטיבות אשר הבחירה בכל אחת מהן נראית יותר סבירה מהבחירה באחרת.
בניסוח המקובל של הפרדוקס, נתונות שתי מעטפות. באחת המעטפות ישנו סכום כסף מסוים (X) ובשנייה סכום כפול (2X). משתתף מקבל אחת מן המעטפות, בסיכויים שווים, ונשאל האם ברצונו לעבור ממה שקיבל למעטפה השנייה.
המשתתף מוצא במעטפה שלו סכום Y. מנקודת המבט שלו, יש שתי אפשרויות: או שבמעטפות יש Y ו- 2Y (ואז, אם הוא מחליף, הוא מרוויח Y), או שבמעטפות יש Y ו- Y/2 (ואז, אם הוא מחליף, הוא מפסיד Y/2). מכיוון שלכאורה שני המקרים סבירים באותה מידה, עדיף להחליף, משום שהרווח הפוטנציאלי כפול מההפסד הפוטנציאלי (כלומר להחלפה תוחלת חיובית, ולכן היא כדאית).
הנימוק הזה נכון לכל Y. כלומר - אפשר היה לבחור את המעטפה הראשונה ולא לפתוח אותה, ולפי אותו שיקול כדאי להחליף מעטפות בלי קשר לתכולת המעטפה הראשונה. הייתכן? הרי אם לא פתחנו את המעטפה, מה מבדיל אותה מן המעטפה השנייה? ואם לא פתחנו את המעטפות עדיין, גם את המעטפה השנייה כדאי להחליף, ולחזור לראשונה.
חקר התנהגות האנשים כאשר עליהם לקבל החלטה בסיטואציה זו משתייך לענף קבלת ההחלטות.
פתרון הפרדוקס.
הפרדוקס מנוסח תוך התעלמות מן התהליך המשמש להגרלת הסכום המקורי, X. בפועל, כל "בחירה" מחייבת תהליך של בחירה - התפלגות א-פריורית שממנה הסכום הזה נבחר.
מרגע שקיימת התפלגות כזו, גם אם היא אינה ידועה למשתתף, אפשר, עקרונית, לחשב את הסיכוי להרוויח (לעבור מ- Y ל-2Y) לעומת הסיכוי להפסיד (לעבור מ- Y ל- Y/2). ביתר פירוט, כאשר הסכום Y במעטפה הראשונה ידוע, ההתפלגות א-פריורי של X קובעת את הסיכויים שהמעטפה השנייה תכיל 2Y או Y/2, ואם מן העובדה ש- Y=a אפשר להסיק ש- X שווה ל-a או ל- a/2 בסיכויים שווים, אז גם הסיכוי א-פריורי של X=a חייב להיות שווה לזה ש- X=a/2.
התפלגות כזו, הנקראת התפלגות אחידה, ובה הסיכויים שווים, אינה קיימת בקטע אינסופי כמו כל הישר הממשי. לכן, במעבר על כל האפשרויות, היתרון שברווח הגדול יותר מתאזן בכך שבדרך כלל הסיכויים להפסיד גדולים מן הסיכויים להרוויח.
לשם המחשה, נניח ש- X נבחר באקראי באמצעות התפלגות שאינה מתאפסת רק בקטע מ-0 עד גבול מסוים, s (ולא עד אינסוף). כלומר הסיכוי ש-X גדול מ-s הוא אפס. כמו קודם, במעטפות נמצאים הסכומים X ו-2X. אם הסכום Y שאנחנו מוצאים במעטפה קטן מ- s, אז X יכול להיות Y או Y/2, ושני המקרים סבירים באותה מידה. במקרה כזה כדאי להחליף. לעומת זאת, אם מצאנו Y גדול מ- s, לא ייתכן ש-X=Y (משום ש- X מוגבל לתחום מ-0 עד s), לכן X=Y/2 הוא הסכום שבמעטפה השנייה, ואז לא נחליף.
השוואת האלטרנטיבות.
אפשר לסמן ב- Y את תכולת המעטפה הראשונה, כפי שעשינו לעיל, וב- Z את תכולת המעטפה השנייה. הקשר בין Y ו- Z הדוק למדי: אחד מהם שווה לערך X, והשני שווה ל-2X. לאחר שהתגלה הערך של Y, אנחנו נדרשים לבחור בין המעטפה הראשונה (זכייה ב- Y, הידוע בשלב זה), לבין המעטפה השנייה (תוספת של Z-Y, כאשר Y ידוע). אם התוחלת של X סופית, החישוב מראה שהתוחלת של Z-Y שווה לאפס וההחלפה מהווה הימור המאוזן לכאן או לכאן. ישנן גרסאות של הפרדוקס (ראו במיוחד פרדוקס סנט-פטרסבורג) שבהן התוחלת של X אינה סופית, ואז הטור הנדרש לחישוב התוחלת של Z-Y אינו מתכנס בהחלט. אף ש- formula_1, אפשר לתכנן את ההתפלגות כך שהתוחלות של Y-Z ושל Z-Y תתבדרנה שתיהן לאינסוף, וכך יראה שכל מעטפה עדיפה על חברתה. השגיאה כאן נעוצה בהנחה שאפשר להכריע בין אלטרנטיבות על-פי השוואת תוחלות, גם כאשר אלו אינן מוגדרות היטב.
בעיה דומה.
יש בעיית החלפה דומה, שבה התוצאה מפתיעה גם אם אינה פרדוקסלית.
התשובה המפתיעה היא "כן". אף על פי שלמשתתף אין שום מידע מעבר לסכום שבידו, הוא יכול לעשות זאת. הדרך היא כדלקמן: