טורניר הג'ודו במשחקים האירופיים משמש גם כאליפות אירופה בג'ודו, והמשלחת הישראלית כללה את בכירי הג'ודאים הישראלים, ובראשם סגנית אלופת העולם ירדן ג'רבי.
כדורמים.
טורניר הכדורמים מיועד לנבחרות נוער עד גיל 17.
כדורסל.
טורניר הכדורסל מיועד לנבחרות כדורסל 3x3, הכוללות שלושה שחקנים ושחקן מחליף.
גברים.
קפטן הנבחרת, עמית שמחון, שאמור היה להשתתף במשחקים, ביטל את השתתפותו עקב העפלתה של קבוצתו, הפועל אילת, לגמר הפלייאוף של ליגת העל, שנערך בשבוע בו מתקיים טורניר הכדורסל 3x3 בבאקו. במקומו הצטרף לסגל תום סטרוסקי.
שחייה.
בתחרויות השחייה משתתפים שחיינים עד גיל 18 בלבד.
שחייה צורנית.
בתחרויות השחייה הצורנית משתתפות שחייניות עד גיל 18 בלבד.
חבורת ארטין
חבורת ארטין (Artin Group) היא חבורה מוצגת סופית בעלת יחסים מסוימים המערבים מכפלות חוזרות של שני יוצרים. חבורות מסוג זה מכלילות את חבורת הצמות, ולכל חבורת ארטין ניתן להתאים חבורת קוקסטר המתקבלת כמנה שלה, בהוספת היחסים ההופכים כל איבר לאיבר מסדר 2.
חבורות ארטין נחקרות במספר תחומים במתמטיקה, כמו תורת החבורות הקומבינטורית, הצפנה לא קומוטטיבית, טופולוגיה גאומטרית.
החבורות נקראות על שם המתמטיקאי אמיל ארטין.
הגדרה.
חבורה נקראת חבורת ארטין אם יש לה הצגה סופית מהצורה
formula_1
כאשר formula_2 ו-formula_3 הוא האיבר בו מתבצעות formula_4 הכפלות לסירוגין של formula_5 המתחילות ב-formula_6. כך למשל, formula_7. אם formula_8 פירושו שלא מופיע יחס בין formula_9. היות שהיחסים על האלכסון חסרי משמעות, נקבע כי formula_10.
מבנה.
מטריצת קוקסטר.
לכל חבורת ארטין ניתן להתאים טבלה ריבועית אשר במקום ה-formula_11 מופיע האיבר formula_4. מטריצה סימטרית זו נקראת מטריצת קוקסטר של החבורה, וכל חבורת קוקסטר בעלת טבלה כזו מתקבלת על ידי מנה של חבורת ארטין המקורית, בתוספת היחסים formula_13. בפרט, מוגדר אפימורפיזם מחבורת ארטין לחבורת קוקסטר המתאימה לה, והגרעין שלו נקרא חבורת ארטין טהורה.
גרף ארטין.
לכל חבורת ארטין ניתן להתאים גרף מכוון (כי המטריצה סימטרית), בו הקדקודים מייצגים את איברי החבורה, וביניהם יש קשתות בעלות משקלים formula_4 (ובלי קשת במקרה formula_15) - כלומר כל יחס מיוצג על ידי קשת. זהו גרף בלי קשתות כפולות ובלי לולאות. אוטומורפיזמים של גרפים משרים אוטומורפיזמים על חבורת ארטין המתאימה, ולכן בעזרת הגרף ניתן למצוא תת-חבורות של חבורת האוטומורפיזמים formula_16.
דוגמאות.
חבורת הצמות.
חבורת הצמות היא חבורת ארטין, בעלת מטריצה:
formula_17
חבורת קוקסטר המתאימה לה היא החבורה הסימטרית formula_18, והגרעין של האפימורפיזם formula_19 נקראת "חבורת הצמות הטהורה".
חבורת ארטין מטיפוס סופי.
במקרה בו חבורת קוקסטר המתאימה לחבורת ארטין היא סופית, חבורת ארטין נקראת מטיפוס סופי (Artin group of finite type). כך למשל, חבורת הצמות היא מטיפוס סופי.
הטיפוסים האי-פריקים בקטגוריה זו מסומנים formula_20 (ראו לקריאה נוספת לפרטים). חבורת ארטין טהורה של חבורת ארטין מטיפוס סופי ניתן לממש בתור חבורה יסודית של משלים של סידורים היפר-מישורים במרחב מרוכב formula_21. בעזרת תיאור זה ניתן לחשב את המרכז של חבורת ארטין המתאימה, וכן לפתור את בעיית המילה ובעיית הצמידות שלה.
חבורת ארטין ישרת-זווית.
חבורת ארטין נקראת ישרת-זווית (Right-angled Artin group) אם מתקיים formula_22, כלומר כל היחסים הם יחסי קומוטטיביות. במקרה זה מתאימים לכל חבורה גרף אחר: לוקחים כל גרף לא מכוון ומתאימים לו את היחסים, כך ש-formula_23 אם יש קשת בין formula_11, ואינסוף אחרת. כלומר, היוצרים בחבורה יתחלפו בדיוק כאשר יש בין הקודקודים המתאימים להם קשת.
למשל, כל חבורה חופשית (נוצרת סופית) היא ישרת-זווית (ומתאים לה הגרף הריק); כל חבורה אבלית חופשית (נוצרת סופית) היא ישרת-זווית (ומתאים לה גרף שלם); החבורה המתאימה לגרף ריבוע היא מכפלה ישרה של שתי חבורות חופשיות.
כל חבורת ארטין ישרת-זווית ניתן לשכן בתור תת-חבורה מאינדקס סופי בתוך חבורת קוקסטר ישרת-זווית "כלשהי". בפרט, אלו הן חבורות ליניאריות.
חבורת ארטין ישרת-זווית מתקבלת כחבורה יסודית של משטח 3-ממדי אם ורק אם בגרף המתאים לה כל רכיב קשירות הוא משולש או עץ.
לפרטים ותכונות נוספים ראו לקריאה נוספת.
חבורת ארטין מטיפוס גדול.
חבורת ארטין נקראת מטיפוס גדול (Artin group of large type) אם מתקיים formula_25, ונקראת מטיפוס גדול במיוחד (extra-large type) אם formula_26.
חבורות ארטין גדולות במיוחד הן חסרות פיתול, ותת-החבורה שלהן מהצורה formula_27 היא חופשית. הוכח גם שבחבורות מסוג זה בעיית הצמידות היא פתירה.
שימושים בהצפנה.
חבורת הצמות הייתה הצעה קלאסית של מספר מחברים לשימוש במספר פרוטוקולי הצפנה, כמו Anshel-Anshel-Goldfeld ו-Ko-Lee. עם זאת, הוצעו מספר התקפות (הסתברותיות) על בעיית חיפוש המצמיד של חבורת הצמות, ולכן נדרשו חבורות אחרות. אחת ההצעות הייתה להכליל את חבורת הצמות בעזרת חבורות ארטין, ואכן הוצעו מספר חבורות ארטין בעלות יחסים מסובכים יותר, וגם בחלקן הצליחו לפרוץ בעיית חיפוש המצמיד.
בדן
בְּדָן היה יישוב יהודי בתקופת המשנה באזור השומרון.
היישוב נזכר במסכת עורלה במשנה בזכות רימוניו המפורסמים, לצד "אגוזי פרך", שמקומה לפי הסברה בכפר בית פוריכ, מזרחית לשכם. זאת, כאשר פירות אלו הובאו כדוגמה לדבר שבמניין, דהיינו, דברים שמפני חשיבותם היו נמכרים במספר, ולא במשקל או במידה.
"רימוני בדן" נזכרים גם במסכת כלים במשנה לעניין מעשרות, לצד "חצירי גבע", שמקומה לפי הסברה בכפר ג'בע שבשומרון: .
כמו כן, נזכרים "רימוני בדן" בתלמוד.
בתנ"ך נזכר "בְּדָן" כאחד מצאצאיו של מנשה.
היישוב הקדום מזוהה כיום עם החורבה ואתר המעיינות עין באד'אן, צפונית מזרחית לשכם, בתחילתו של נחל תרצה.
אבא בר זמינא
אבא בר זבינא
מרסבורג
גירס
ארגון עולי מרכז אירופה
טוקאי (עיר)
טוקאי (בהונגרית: Tokaj), היא עיירה היסטורית במחוז בורשוד-אבאוי-זמפלן, בצפון הונגריה, 54 קילומטרים מבירת המחוז מישקולץ. היא המרכז של מחוז היין חבל טוקאי בו מיוצר יין טוקאי. היישוב נמצא על דרך רבני הפלאים (הונגריה).
היסטוריה.
אזור גידול היין הוזכר לראשונה בשם טוקאי בשנת 1067. העיירה עצמה הוזכרה לראשונה במסמכים ב-1353. הטירה הראשונה שלה נקראה "מוטה" ונהרסה במהלך הפלישה המונגולית להונגריה.
החל משנת 1450 הפכה טוקאי לרכושם של משפחת הוניאדי, ולכן כאשר מתיאש הראשון הפך למלך, העיר הפכה לאחוזה מלכותית. בשנת 1705 הורה פרנץ ראקוצי השני על הריסת הטירה.
לאחר הפשרה האוסטרו-הונגרית של 1867 העיר שגשגה ופרחה, בעיקר בשל תעשיית היין שבה, בזמן מלחמות העולם, סבלה העיר מצרות רבות ואיבדה ממעמדה וחשיבותה. גם מקומה בסחר היין נתפס על ידי שאטוראליאויהיי.
יהודי טוקאי.
היהודים הראשונים באו למקום מפולין במחצית הראשונה של המאה ה-18. עד שנת 1800 עסקו בייצור יין ומשנאסרה על היהודים חכירת כרמים באזור, מצאו רובם את פרנסתם במסחר ובמלאכה. בשנת 1879 הקים יהודי בית חרושת לגפרורים במקום ויהודים אחרים פתחו בנקים שמימנו הקמת עוד מפעלי תעשייה.
בין מוסדות הקהילה היו חברה קדישא ומוסדות צדקה. וכן פעל במקום בית ספר. הקהילה השתייכה לזרם האורתודוקסי בשנת 1889 נבנה בית הכנסת.
בין שתי מלחמות העולם הייתה במקום פעילות ציונית שהתבטאה במגביות לטובת מתיישבי ארץ ישראל ובשנת 1931 התארגנו במקום תנועות נוער ציוניות כגון "בריסיה" ו"התאחדות הנוער בהונגריה". בשנת 1930 ישבו בטוקאי 959 יהודים.
אחרי פרוץ מלחמת העולם השנייה גויסו גברים יהודים בני ארבעים ומעלה לעבודות כפייה, וטוקאי שימשה מרכז התייצבות למגויסים.
במרץ 1944 נכנס הצבא הגרמני להונגריה, נסגרו חנויות ובתי מלאכה בבעלות יהודים ורבים מעשירי הקהילה הובלו למחנה ההסגר בכפר קישטארצ'ה (). בנייני בית הכנסת, בית המדרש, תלמוד התורה ודירות פקידי הקהילה הוכרזו כגטו ורוכזו בהם כל יהודי המקום. ולאוכלוסייה הנוצרית בטוקאי ניתנה האפשרות להעביר מזון ליהודים.
בתחילת מאי 1944 גורשו יהודי טוקאי לבודרוגקרסטור ומשם הועברו לגטו המחוזי בשאטוראליאויהיי. אחדים מן הכלואים הצליחו להימלט והגיעו לבודפשט. במחצית השנייה של מאי 1944 שולחו יהודי העיירה בארבעה משלוחים למחנה ההשמדה אושוויץ.
אחרי המלחמה, חזרו לטוקאי כ-112 יהודים שניצלו וניסו לחדש את חיי הקהילה אך מספר היהודים הלך ופחת. ובשנת 1960 נותרו במקום שלושה יהודים בלבד.
טוקאי אוסו
#הפניה טוקאי (יין)
קטיה קיפינג
קטיה קיפינג (בגרמנית: Katja Kipping; 18 בינואר 1978, דרזדן) היא פוליטיקאית גרמנייה שכיהנה בעבר כמנהיגת מפלגת השמאל הרדיקלית "די לינקה".
ביוגרפיה.
קיפינג נולדה בדרזדן שבסקסוניה, והשלימה תואר שני באמנויות. ב-1998 היא הצטרפה אל "מפלגת הסוציאליזם הדמוקרטי", מפלגה שהיוותה המשך חוקי והיסטורי של מפלגת האיחוד הסוציאליסטי ששלטה ברפובליקה הדמוקרטית הגרמנית עד 1990. בשנת 2003 מונתה קיפינג לסגן יושב ראש המפלגה. עד שנת 2005 נתפסה המפלגה כמייצגת המסורתית של השמאל המזרח-גרמני וזכתה לתמיכה מזערית בקרב תושבי מערב גרמניה.