על מנת לאפשר לתאר משחקים עם טעויות בלי לוותר על הנחת הרציונליות של השחקנים הציג זלטן את עיקרון היד הרועדת: נניח שקיימת הסתברות מסוימת, קטנה ככל שתהיה, ששחקן יבצע בחירה שגויה ויחד עם זאת נמשיך להניח שפעולות השחקנים רציונליות מיסודן. לדוגמה אפשר לדמיין שחקן שנדרש ללחוץ על אחד משני כפתורי הצבעה, מחליט ללחוץ על הראשון ובטעות לוחץ על השני. מתוך הגדרת עקרון היד הרועדת הגיע זלטן להגדרת שיווי המשקל המשוכלל.
הגדרה.
משחק עם הפרעות- משחק בצורה אסטרטגית שבו מאפשרים רק לאסטרטגיות מעורבות לחלוטין להתקיים, משמע כל אסטרטגיה טהורה של כל שחקן משוחקת בהסתברות גדולה מ-0. ההפרעה היא וקטור ההסתברויות המזעריות בהן מותר לשחק כל אסטרטגיה.
פורמלית: יהי formula_2 משחק בצורה אסטרטגית. לכל שחקן formula_3
נתון וקטור האילוצים formula_4
כך שמתקיים ש-formula_5 לכל formula_6 וגם formula_7 לכל
formula_3.
נסמן formula_9 את וקטור האילוצים של כל השחקנים. המשחק עם v-הפרעות הוא המשחק
formula_10 שבו קבוצת האסטרטגיות של שחקן i היא
formula_11.
שיווי משקל משוכלל- שיווי משקל נאש המתקבל כגבול של שיוויי משקל במשחקים עם הפרעות כאשר גודל ההפרעה המרבית שואף ל-0.
פורמלית: אסטרטגיה מעורבת formula_12 במשחק בצורה אסטרטגית formula_2 נקראת שיווי משקל משוכלל אם קיימת סדרה של וקטורי אילוצים formula_14 המקיימים ש-
formula_15
ולכל formula_16 קיימת נקודת שיווי משקל formula_17 במשחק formula_18 כך שמתקיים
formula_19.
דוגמה.
במשחק שני השחקנים המוצג בצורה אסטרטגית במטריצה קיימים שני שיוויי משקל נאש באסטרטגיות טהורות- (Up,Left),(Down,Right). נראה שרק (Up,Left) הוא שיווי משקל משוכלל:
נניח ששחקן 1 משחק באסטרטגיה המעורבת formula_20, כאשר formula_21.
הרווח של שחקן 2 אם יבחר לשחק Left במקרה זה יהיה :formula_22
במקרה ששחקן 2 ישחק Right הרווח הצפוי הוא :formula_23
אם ε מספיק קטן שחקן 2 ממקסם את תוחלת התועלת שלו על ידי בחירת האסטרטגיה Left במשקל המרבי האפשרי (במשחק מופרע משקל זה אינו יכול להיות 1). הטיעון הסימטרי לגבי הרווח הצפוי לשחקן 1 מוביל למסקנה ששחקן 1 ישחק Up בהסתברות הגבוהה ביותר האפשרית.
אם ניקח סדרת משחקים מופרעים כמתואר לעיל עם ε השואף ל-0 נקבל בהתאם סדרה של שיוויי משקל נאש השואפים ל(U,L). לכן בהתאם להגדרה (U,L) הוא שיווי משקל משוכלל.
לעומת זאת נראה (D,R) אינו שיווי משקל משוכלל:
נניח ששחקן 1 משחק באסטרטגיה המעורבת formula_24.
הרווח הצפוי לשחקן 2 אם ישחק Left הוא: formula_25
הרווח הצפוי ל-2 ממשחק Right הוא: formula_26
לכל ערך (בתחום המוגדר) של ε שחקן 2 יעדיף לשחק Left בהסתברות הגבוהה ביותר האפשרית. לכן (D,R) אינו שיווי משקל משוכלל- בהינתן הפרעה במשחק שחקן 2 יעדיף לשנות את האסטרטגיה שלו מRight לLeft. טיעון סימטרי נכון גם לגבי שחקן 1.
Quicksort
קונצרט יובל היהלום
קונצרט יובל היהלום (באנגלית: Diamond Jubilee Concert) הוא מופע שנערך בחזית ארמון בקינגהאם במאל שבלונדון, ב-4 ביוני 2012. המופע אורגן על ידי גארי בארלו, כחלק מחגיגות יובל היהלום למלכותה של אליזבת השנייה, מלכת הממלכה המאוחדת, בדומה למופעים שנערכו במהלך חגיגות יובל הזהב: הנשף בארמון והמסיבה בארמון.
המופע אורגן על ידי רשת ה-BBC ועל ידי בארלו, סולן להקת טייק ד'את. עבודות ההכנה נמשכו כשנתיים.
בקונצרט ניתנו כרטיסים ל-10,000 צופים, כאשר הצופים אשר רצו לצפות במופע פנו בדואר או באמצעות אתר אינטרנט למארגנים, ומבין 1.2 מיליוני המעוניינים, הוגרלו 10,000 הכרטיסים, בלא תשלום.
הקונצרט בוצע מבמה שנבנתה במיוחד סביב אנדרטת ויקטוריה, במרכז המאל. הבמה תוכננה על ידי האדריכל מארק פישר. הצופים במופע הוזמנו לפיקניק אחר הצהריים בגני ארמון בקינגהאם. תפריט הפיקניק הוכן על ידי השף הסטון בלומנטל.
תיאור המופע.
במופע השתתפו האמנים הבאים (לפי סדר הופעתם):
שידור המופע.
המופע שודר בשידור חי ברשת BBC One וברדיו ברשת רדיו 2 של ה-BBC. כמו כן קטעים מהמופע שודרו למחרת ברשת ABC האמריקאית. במופע צפו כ-14.8 מיליון צופים בממוצע (ובשיאו של המופע צפו בו 17 מיליון צופים).
נובורו טקשיטה
נובורו טקשיטה (ביפנית: 竹下 登; 26 בפברואר 1924 - 19 ביוני 2000) היה פוליטיקאי יפני וראש ממשלת יפן ה-74. טקשיטה היה ראש ממשלת יפן האחרון בתקופת שווה.
ראשית חייו.
טקשיטה נולד בעיר אונאו שבמחוז שימאנה, ולמד באוניברסיטת ואסדה. הוא קיבל מושב בבית הנבחרים של יפן ב-1958, והצטרף לסיעתו של קקואיי טנאקה בהמפלגה הליברלית-דמוקרטית. טקשיטה הפך למגייס הכספים העיקרי של טנאקה, ונהג לנסוע ברחבי יפן על מנת לגייס קולות למפלגה. בדומה לטנאקה, נהג טקשיטה להביא פרויקטים גדולים למחוזו, בכך יצר פרנסה ומקומות עבודה, ובכך שמר על מושבו כנציג המחוז בדיאט של יפן.
חיים פוליטיים.
טקשיטה היה המזכיר הכללי של ממשלת יפן מ-1971 ועד 1974, כיהן כשר הבינוי ב-1976, וכשר האוצר בשנים 1979–1980, ופעם נוספת ב-1982 עד 1986. בתקופתו כשר האוצר, עלה ערכו של הין היפני ביחס למטבעות אחרים, והפך את יפן למעצמה כלכלית עולמית.
ראש הממשלה.
עד 1985 עברה השפעתו של טקשיטה במפלגה את זו של טנאקה, והוא ניצח את טנאקה בבחירות מקדימות, והפך לנשיא המפלגה. ביולי 1986 ויתר על תפקידו בממשלה והתמנה תחת זאת למזכיר הכללי של המפלגה. בנובמבר 1987 התמנה לתפקיד יושב ראש המפלגה, והחליף את יסוהירו נקסונה בראשות הממשלה.
אחד הרגעים הבולטים בכהונתו היה שהיה לראש ממשלת יפן הראשון שהודה שיפן הייתה הצד התוקפני במלחמת העולם השנייה, בעת נאומו בדיאט.
לאחר ראשות הממשלה.
טקשיטה נאלץ להתפטר מתפקידו ב-1989, בעקבות שערוריית Recruit, בה היה מעורב. אף על פי שהואשם בשחיתות ובסחר במידע פנים לא הוגשו כנגדו כל תביעות, והוא המשיך להחזיק במושבו בבית הנבחרים עד מותו.
לאחר פרישתו מהממשלה, המשיך טקשיטה להשפיע על המפלגה, והיה מדריכם של ראשי הממשלה לעתיד סוסוקה אונו, טושיקי קאיפו וקייזו אובוצ'י.
טקשיטה נפטר מכשל נשימתי בשנת 2000, לאחר שהיה מאושפז בבית החולים במשך שנה.
אבי הכלה (1950)
אֲבִי הַכַּלָּה (באנגלית: Father of the Bride) הוא סרט קומדיה אמריקאי משנת 1950 בבימויו של וינסנט מינלי ובכיכובם של אליזבת טיילור וספנסר טרייסי. הסרט מבוסס על ספרו של אדוארד סטריטר, "אבי הכלה", שיצא ב-1949, ומתאר את התמודדותו של אב במהלך ההכנות לחתונתה הקרבה של בתו. הסרט היה מועמד לשלושה פרסי אוסקר, בקטגוריות השחקן, התסריט המעובד והסרט הטוב ביותר.
בעקבות הצלחת הסרט יצא ב-1951 סרט המשך בשם "הרווח הקטן של אבא". ארבעה עשורים מאוחר יותר יצאה גרסה חדשה ומצליחה של הסרט באותו שם, "אבי הכלה", בכיכובו של סטיב מרטין; גם לה יצא סרט המשך, "אבי הכלה 2".
תקציר העלילה.
סטנלי בנקס הוא עורך דין ואיש משפחה מהמעמד הבינוני המתגורר עם משפחתו בפרברים. יום אחד מכריזה בתו קיי בפני הוריה שהתארסה לבן זוגה האהוב, באקלי דנסטן. בעוד האם אלי מתחילה מיד להתארגן להכנות לחתונה, סטנלי מבולבל, מתקשה להתמודד עם התבגרותה של בתו ונישואיה, ודואג לה. במהלך המפגש המשפחתי עם הוריו העשירים של החתן מתרחשות תקריות מגוונות, סטנלי שותה יותר מדי ולבסוף נרדם בסלון ביתם. בהמשך הוא מבין שבמקום חתונה צנועה שרצה לארגן לבתו, הוא ייאלץ לסייע במימון חתונה מפוארת ויקרה. עולים אצלו גם קשיים בבניית רשימת האורחים המוזמנים לחתונה.
לאחר שבאקלי מציע לקיי ירח דבש שונה ממה שתכננה, נוצר משבר בין בני הזוג הצעירים, וקיי רוצה לבטל את החתונה. אך הם מתפייסים, ומתחילות החזרות לטקס החתונה. תקלות נוספות מתרחשות בהכנות לחתונה, אך לבסוף מגיע יום החתונה. במהלך הטקס מתחיל סטנלי להבין שבתו אינה ילדתו הקטנה עוד, אלא אישה בוגרת. האירוע מסתיים בהצלחה ושביעות רצון של בני המשפחה.
לבסוף נולד בן וסטנלי לא מליח להתקשר אליו כי הוא בוכה כל פעם שהוא לוקח אותו לידיו.
ביקורות ותגובות.
הסרט קיבל ביקורות חיוביות ולציון 93% באתר ריכוז הביקורות Rotten Tomatoes, מתוך 27 ביקורות.
אבי הכלה
בדיקה גנטית
אנה צ'יצ'רובה
אנה ולדימירובנה צ'יצ'רובה (ברוסית: Анна Владимировна Чичерова; נולדה ב-22 ביולי 1982) היא אתלטית רוסיה. היא אלופה אולימפית (לונדון 2012) ואלופת עולם (טגו 2011) בקפיצה לגובה.
ב-6 באוקטובר 2016 שלל הוועד האולימפי הבינלאומי מצ'יצ'ירובה את מדליית הארד שבה זכתה בבייג'ינג 2008 עקב שימוש בחומרים אסורים. שיאה האישי של בקפיצה לגובה, עומד על 2.07 מטר, התוצאה השלישית בטיבה בכל הזמנים.
ביוגרפיה.
צ'יצ'רובה נולדה במחוז רוסטוב, בגיל חודש עברה לירוואן, אז ברפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הארמנית, אמה הייתה כדורסלנית ואביה קופץ לגובה. בתחילת שנות ה-90 עברה עם משפחתה לרוסיה.
היא החלה להתאמן בקפיצה לגובה בגיל שבע תחת הדרכת אביה, בגיל 17 החלה ללמוד ולהתאמן באקדמיית הספורט הרוסית, באותה שנה, זכתה במדליית זהב באליפות העולם באתלטיקה לקאדטים עם תוצאה של 1.89 מטר. באליפות העולם לנוער בשנת 2000 סיימה במקום הרביעי ובאליפות אירופה לנוער בשנת 2001 זכתה במדליית כסף.