בחלוקה הוגנת השחקנים לא פועלים לפי ערכי החלקים על-פי השחקנים האחרים. לעומת זאת, בעולם האמיתי השחקנים לרוב מסוגלים להעריך את החלקים לפי השחקנים האחרים וזה גם עלול להיות שיקול עבורם בקביעת ערך של חלק. המקרה בו כל אחד מהשחקנים יודע בוודאות את ערכי החלקים על-פי השחקנים האחרים ניתן למידול בתורת המשחקים. אך המקרה בו קיים רק ידע חלקי על השחקנים האחרים קשה מאוד למידול. חלוקה הוגנת עובדת למרות הידע החלקי וטעויות מינוריות.
פרוצדורת חלוקה הוגנת מפרטת פעולות שעל השחקנים לבצע על-סמך הידע הקיים וערכי החלקים. פרוצדורה חוקית היא פרוצדורה שמבטיחה חלק הוגן לשחקן שמשחק באופן סביר על-פי ערכי חלקיו. כאשר הפרוצדורה תלויה בערכי השחקן, הפרוצדורה תתאר את האסטרטגיה שעל השחקן לנקוט. שחקן יכול לפעול בהתאם לערכיו אך עליו להיות עקבי. למשל, בשיטת 'חלק ובחר' שחקן אחד חותך פרוסת עוגה לשני חלקים והשחקן השני בוחר ראשון את החלק שהוא חפץ בו. השחקן שחותך לא יכול לטעון שהשחקן השני קיבל יותר ממנו, מאחר שהוא חתך את העוגה.
כיצד השחקנים פועלים:
ההנחה היא שמטרת כל שחקן היא למקסם את החלק המינימלי שהוא צפוי לקבל, כלומר להשיג את המינימקס.
פרוצדורות מתחלקות לפרוצדורות סופיות ופרוצדורות רציפות. פעולה סופית תהיה פעולה שמערבת שחקן אחד או פעולה אחת בכל פעם, למשל שחקן החותך עוגה או מסמן אותה. פעולה רציפה תהיה פעולה שמערבת יותר משחקן אחד או פעולה אחת, למשל שחקן אחד מזיז סכין לאורך העוגה והשני אומר 'חתוך'.
קריטריונים לחלוקה הוגנת.
יש מספר רב של קריטריונים לחלוקה הוגנת. חלקם מתנגשים אחד בשני, אך לעיתים הם משתלבים יחד. הקריטריונים הבאים נכונים למצב בו כל השחקנים זכאים לאותו חלק מהרכוש.
שני שחקנים.
הפתרון עבור שני שחקנים נעשה באמצעות שיטת 'חלק ובחר'. שחקן אחד מחלק פרוסת עוגה לשני חלקים הנראים לו שווים והשחקן השני בוחר ראשון איזה חלק הוא רוצה מבין השניים. לשחקן שמחלק יש סיבה לחלק בצורה כמה שיותר הוגנת. אחרת, הוא עלול להישאר עם החלק הקטן יותר. חלוקה זו היא חלוקה נטולת-קנאה וגם חלוקה יחסית.
פרוצדורת הסכין הזז מאת אוסטין קובעת חלוקה מדויקת עבור שני שחקנים. השחקן הראשון מחזיק שני סכינים מעל העוגה, אחד בצד השמאלי ואחד בצד הימני של העוגה וחצי עוגה נמצאת ביניהם. הוא מזיז את הסכינים ימינה תוך שהוא שומר תמיד על חלק ששווה בעינו לחצי עוגה בין שני הסכינים. אם הוא הגיע לקצה הימני, הסכין השמאלי הקיצוני צריך להיות ממוקם היכן שהסכין הימני מוקם לראשונה. השחקן השני עוצר את הסכינים כאשר הוא חושב שיש חלק השווה בעינו לחצי מהעוגה בין שני הסכינים. נקודה זו תמיד קיימת על-פי משפט ערך הביניים.
הרבה שחקנים.
חלוקה הוגנת לשלושה שחקנים ויותר מסובכת מחלוקה הוגנת עבור שני שחקנים.
חלוקה יחסית היא הקלה ביותר במצב זה. ניתן להגביל את מספר החתכים ובכך להקשות את הבעיה.
חלוקה נטולת-קנאה עבור שלושה שחקנים הוצגה לראשונה ב-1960 על ידי ג'ון סלפרידג' מאוניברסיטת צפון-אלינוי וג'ון הורטון קונוויי מאוניברסיטת קיימברידג'. האלגוריתם הטוב ביותר משתמש בחמישה חתכים לפחות.
פרוצדורת חלוקת העוגה הראשונה עבור ארבעה שחקנים או יותר שמציגה חלוקה נטולת-קנאה לכל מספר של שחקנים פורסמה ב-1992 על ידי סטיב ברהמס ואלן טיילור. מספר החתכים אינו חסום. ב-1997 פורסם פתרון חסום לארבעה שחקנים.
לא קיימות פרוצדורות דיסקרטיות לחלוקה מדויקת, אפילו לא לשני שחקנים. פרוצדורת הסכין הזז היא הפתרון הטוב ביותר שקיים. פרוצדורות לחלוקה מדויקת עבור שלושה שחקנים או יותר לא קיימות כלל. פרוצדורה לחלוקה 'כמעט מדויקת' קיימת והיא גם חלוקה נטולת-קנאה שיכולה להשיג כל רמה של דייקנות.
החלוקה מסתמכת על המכרז ההולנדי, כאשר סכין עוברת לאט לאורך העוגה (מימין לשמאל לדוגמה) והראשון שעוצר את הסכין - מקבל את החלק שנמצא מימין וכך ממשיכים. ההיגיון הוא שכל "שחקן" עוצר את הסכין בהתאם לכמה הוא מעריך את החלק של העוגה. כך ממשיכים עד לסוף העוגה ומי שלא הציע בזמן - מפסיד ולא מקבל כלום.
סוגי חלוקה.
ישנן פרוצדורות דיסקרטיות לבעיית חלוקת עוגה, בהם השחקנים פועלים לפי מספר פעולות סופיות. לעומת זאת, פרוצדורת הסכין הזז נעשית על ידי פעולות רציפות. כלומר, שחקן אחד מזיז את הסכין מעל העוגה ושחקן שני עוצר אותו כשהוא רוצה שיחתוך את העוגה.
בעיית חלוקת משימות היא שימוש ידוע בחלוקה הוגנת. בעיית חלוקת משימות מקבילה לבעיית חלוקת העוגה. כעת המשאב אותו מחלקים הוא לא רצוי וכל אחד מהשחקנים מקווה לקבל כמה שפחות. שיטת 'חלק ובחר' טובה לבעיית חלוקת משימות.
הלמה של שפרנר משיגה פתרון יעיל ומהיר למספר בעיות בחלוקה הוגנת. כמו כן, ניתן להשתמש בלמה של שפרנר כדי לקבל פתרון קרוב ככל האפשר לחלוקה נטולת-קנאה למספר רב של שחקנים.
כאשר מחלקים קרקע, תנאי עיקרי וחשוב הוא שהקרקעות יהיו רציפות ולא נפרדות. דוגמה לכך היא חלוקת ברלין לאחר מלחמת העולם השנייה יצרה ארבעה חלקים רציפים.
גודפרי האונספילד
סר גודפרי ניובולד האונספילד (באנגלית: Godfrey Newbold Hounsfield; 28 באוגוסט 1919 - 12 באוגוסט 2004) היה מהנדס חשמל בריטי שפיתח את הטומוגרפיה הממחושבת (מכשיר CT) וזכה בזכות פיתוח זה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה בשנת 1979.
תולדות חייו.
האונספילד נולד בכפר סאטון-און-טרנט (Sutton-On-Trent) בנוטינגהאמשייר, צעיר מבין חמישה ילדים.
במלחמת העולם השנייה שירת בחיל האוויר המלכותי ולמד עקרונות של אלקטרוניקה ומכ"ם. לאחר המלחמה למד בקולג' פאראדיי להנדסת חשמל (Faraday House Electrical Engineering College) בלונדון, המוסד הראשון בבריטניה שהעניק רמת אקדמית גבוהה ולימודי חשמל ואלקטרוניקה.
ב-1949 החל לעבוד ב-EMI כחוקר במעבדות המכ"ם והנשק המונחה. שם הכיר לראשונה שימוש במחשבים וב-1958 תכנן וניהל את הצוות שבנה את המחשב הטרנזיסטורי הראשון בבריטניה - EMIDEC 1100.
הפרויקט הבא שלו היה מכשיר הטומוגרף הממוחשב. הרעיון היה לבנות מחשב ייעודי שידע לקלוט מידע מקרני רנטגן המשוגרות בזויות שונות מסביב לאובייקט הנסרק ולייצר מידע מרחבי ב"פרוסות" החותכות את האובייקט ומציגות את תוכנו ("חתכים"). אף שהכוונה הראשונית לא הייתה דווקא רפואית התבררו עד מהרה היתרונות הרפואיים של הרעיון. הוא בנה אבטיפוס ראשון של המכשיר ב-1971 וניסה אותו על מוח של פרה. ב-1975 נבנה מכשיר CT לסריקה גופנית מלאה והמכשיר הוכנס לשימוש רפואי סדיר. ב-1979 זכה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה יחד עם אלן מ. קורמק, שעבד במקביל (ובלי שהשניים ידעו זה על זה) על פתרון דומה והכין לו מודל מתמטי שייושם במכשירי ה-CT.
בשנת 1975 התקבל כחבר החברה המלכותית. בשנת 1976 התקבל כחבר למסדר האימפריה הבריטית ובשנת 1981 קיבל תואר אביר ואת הזכות להקדים את התואר "סר" לשמו.
האונספילד לא נישא מעולם. האונספילד נפטר מסרטן בגיל 74.
על שמו נקרא "סולם האונספילד" למדידת חדירות חומר לקרני רנטגן. החומרים מסווגים לפי מדד חדירות הנע בין HU1000- ל- HU1000, כאשר HU מסמן יחידת-האונספילד. למים מזוקקים חדירות-רנטגן של אפס HU, לאוויר חדירות של HU1000-, לעצמות שונות יש דרגות חדירות מ- HU400 ומעלה.
מסך הבערות
מסך הבערות (באנגלית: Veil of Ignorance) הוא מושג מתורתו של הפילוסוף ג'ון רולס. המושג מתאר כריתת אמנה חברתית שבמסגרתה תוקם קהילה פוליטית הפועלת על פי כללי "צדק כהוגנות" (Justice as Fairness), כאשר המתדיינים על האמנה אינם יודעים כלל מהו מעמדם החברתי.
המצב המקורי.
פילוסופים רבים ביססו את שיטתם על מושג "האמנה החברתית". חלקם, כתומאס הובס וז'אן-ז'אק רוסו, תיארו את כריתת האמנה כאירוע היסטורי קדום, שהתרחש בתחילת קיומה של החברה האנושית. אחרים ראו בכריתת האמנה ניסוי מחשבתי, ולא אירוע היסטורי ממשי שאכן התרחש. רולס, בספרו "תאוריה של צדק" (A Theory of Justice) שפורסם בשנת 1971, ממשיך במסורת זו, ומתאר ניסוי מחשבתי שנועד לנסות ולהביא ליצירת קהילה פוליטית הבנויה על עקרונות של "צדק כהוגנות". עקרונות אלו נועדו להביא ליצירת חוקה שתכלול כללים לחלוקה צודקת של העושר, וגם לחלוקה צודקת של "טובין חברתיים" כגון חובות וזכויות. במרבית שיטות האמנה החברתית, מצויים כורתי האמנה ב"מצב טבעי" המתואר לעיתים כמצב כאוטי שבו אדם לאדם זאב, ולעיתים כמצב אוטופי, ומתוך מצב זה הם כורתים את האמנה ביניהם, היוצרת לאחריה את "המצב החברתי". רולס ביקש ליצור "מצב מקורי" שבו יהיו המתדיינים על עקרונות האמנה יחידים אוטונומיים ורציונליים, הדנים ללא כל הטיה וללא פניות בעקרונות "הצדק כהוגנות". הליך התדיינות נטול פניות, סבר רולס, יביא לקבלת כללים הוגנים.
מסך הבערות.
לשם יצירת התהליך, תיאר רולס מצב היפותטי שבו המתדיינים מצויים מאחורי "מסך של בערות", המסתיר מהם את מעמדם בחברה, וכדבריו -
רק לאחר שיסתיים הדיון, ויוסכמו כללי הבסיס שעל כנם תיכון הקהילה הפוליטית, יוסר "מסך הבערות", והמתדיינים יוכלו לדעת מהו מצבם בעולם האמיתי, והאם קבלת הכללים שיפרה את מצבם או הרעה אותו.