אחת מעבודות התיאטרליות הראשונות שכתב את מילות השירים הייתה לרביו "תריסר האופים" ב-1951. הוא כתב שירים עם נורמן מרטין לרביו "שים אותו בכתיבה" (1962). מראשית שנות החמישים עבד גם עם המלחין פול קליין, ותרמו שירים לרביו "האם אמריקה לא כיפית?" (1959) ולרביו "מ-A ל-Z " בברודוויי. עם קליין אב כתב את המחזמר הראשון שלו, "בוקר יום ראשון". במקור, בוב פוסי צורף כבמאי, אולם הוא נסוג בסופו של דבר מהפרויקט, והמופע לא הצליח.
קנדר ואב.
מו"ל המוזיקה טומי ולנדו שידך ב-1962 בין אב לג'ון קנדר. אחרי כמה שירים כמו "ספר הצבעים שלי", כתבו קנדר ואב את המחזמר "שער הזהב" שמעולם לא הופק. עם זאת, איכות הכתיבה שכנעה את המפיק הרולד פרינס לשכור אותם להפקה המקצועית הראשונה שלהם, "פלורה האיום האדום" בבימויו של ג'ורג' אבוט, המבוססת על הרומן "אהבה מעבר לפינה" של לסטר אטוול. למרות שהמופע זיכה את לייזה מינלי בפרס טוני, המופע ירד במהירות.
שיתוף הפעולה השני שלהם, "קברט" שהתבסס על נובלה של כריסטופר אישרווד, היה הרבה יותר מוצלח, ורץ במשך קרוב לשלוש שנים. במחזמר כיכבו ג'יל האוורט כסאלי בולס, ברט קונבי כקליפורד בראדשו, לוטה לניה כפרויליין שניידר וג'ואל גריי כמנחה. המחזמר זכה בשמונה פרסי טוני מתוך 11 שעבורו זה היה מועמד, כולל למחזמר ולכתיבת המילים. הוא עובד על ידי בוב פוסי לסרט קולנוע באותו שם שזכה בשמונה פרסי אוסקר, וחודש פעמיים בברודוויי.
כמה מהעבודות הבאות של הצמד היו פחות מוצלחות: "זמן האושר" רץ במשך פחות משנה. "זורבה" גם רץ פחות משנה, למרות שהיה מוצלח יותר בחידושו ב-1983 ו"70, בנות, 70", שנועד במקור להצגה באוף ברודוויי, ירד מהבמה לאחר 35 הופעות.
ב-1972, הוא כתב ספיישל לטלוויזיה עם לייזה מינלי "לייזה עם Z", וב-1974 קנדר, אב ופוסי תרמו ל"ליזה", קונצרט ללייזה מינלי בברודוויי. ב-1975, הצמד כתב את השירים ל"ליידי מצחיקה", ההמשך של "מצחיקונת". למחזמר "שיקגו" (1975) היו ביקורות מעורבות, אולם הוא רץ במשך יותר משנתיים. הוא סבל מביקורות צוננות, בניגוד לפופולריות השיא של "שורת המקהלה". למרות שמועות על הפקת סרט בבימויו של פוסי, ההצגה עלתה מחדש רק ב-1996, כחלק מסדרת הדרנים, והפכה ללהיט ענק. ההפקה המינימליסטית הועברה לברודווייו ורצה שנים רבות עם מעל ל-6,000 הופעות. הגרסה הקולנועית הופקה בסופו של דבר ב-2002 וזכתה בפרס אוסקר לסרט הטוב.
אב בעצמו כתב את הרביו סולו של שירלי מקליין בברודוויי ב-1976. שנה לאחר מכן, קנדר ואב עבדו פעמיים עם מינלי ומרטין סקורסזה, פעם ראשונה בסרט "ניו יורק, ניו יורק", לו כתבו בין היתר את שיר הנושא שהוא אולי שירם הידוע ביותר, ושוב ב"המשחק", מחזמר על מועדון לילה בדיוני שרץ פחות מעשרה חודשים. הצמד כתב גם את "אשת השנה" בכיכובה של לורן באקול, שזיכה אותם בפרס הטוני השני שלהם למחזה הטוב ביותר.
ב"רינק" (1984) התחברו קנדר ואב שוב עם מינלי וריברה. בעקבות ירידת ההצגה לאחר שישה חודשים, קנדר ואב לא ייצרו כמעט חומר חדש במשך תשע שנים. ב-1991 עלה באוף-ברודוויי הרביו "והעולם מסתובב", שהביא קארן זימבה, סוזן סטרומן וסקוט אליס לתשומת הלב של קהילת התיאטרון. הצמד עיבד מוזיקלית את "נשיקת אשת העכביש" שעלה ב-1993 בכיכובה של צ'יטה ריברה ובבימויו של הרולד פרינס, רץ במשך יותר משנתיים וזיכה אותם בפרס הטוני השלישי והאחרון שלהם.
ההפקה המקורית האחרונה של הצמד שהגיע לברודוויי במהלך חייו של אב היה "רציף הפלדה" שעלתה ב-1997. למרות שהמופע היה מועמד ל-11 פרסי טוני, הוא לא זכה באף פרס וירד לאחר חודשיים. באותה שנה עיבד אב את המילים למנגינה של רוג'רס להפקה טלוויזיונית של "סינדרלה".
לצמד היו גם שתי הפקות מחוץ לניו יורק. המחזמר "שוב ושוב", עיבוד ל"בעור שינינו" של תורנטון ויילדר שבוצע בתיאטרון בארלינגטון שבוירג'יניה בשנת 1999 וחודש ב-2007 בשם "הכל עלינו". "הביקור", בכיכובם של צ'יטה ריברה וג'ון מקמרטין, שהוצג בתיאטרון גודמן בשיקגו.
מותו ומורשתו.
אב מת בגיל 76 מהתקף לב בביתו בניו יורק. באותו זמן עבד עם קנדר על מחזמר חדש בשם "וילונות": קומדיה מוזיקלית מסתורית על רצח מאחורי הקלעים. הפרויקט כבר איבד את המחזאית ואת המעבד המוזיקלי בשלבי ההפקה. בצירוף מקרים, ההצגה עוסקת בסדרה של מקרי מוות במהלך הייצור של מחזמר בברודוויי. קנדר המשיך לעבוד על הפרויקט עם הפזמונאי רופרט הולמס שכתב מילים חדשות בעת הצורך. ההפקה רצה בשנים 2007–2008.
המלחין מרווין האמליש אמר על אב: "כל מה שאני זוכר הוא שעבודה עם פרד אב הייתה מאוד מהנה. אתה יודע, ג'ון קנדר ופרד אב כתבו כצוות. אז, רוב השירים שנכתבו כאשר עבדתי עם ליזה (מינלי) נכתבו על ידם. עם זאת, כשזה הגיע לעשיית סדר ולעבוד על המשחק ולהרכיב דברים, אהבתי את העבודה עם פרד אב... זה היה מענג. הוא היה אדם מאוד חכם והוא היה מאוד מצחיק... אני חושב שהוא כנראה כתב לה יותר משכל אדם בעולם יכל היה לכתוב לה. הוא פשוט הבין אותה כל כך טוב".
בוארון אוסילו
משוואת האגן-פואזיי
משוואת האגן-פואזיי (Hagen–Poiseuille) או בפשטות "משוואת פואזיי" היא משוואה פיזיקלית-הנדסית במכניקת זורמים המתארת את ירידת הלחץ בנוזל הזורם דרך צינור גלילי אופקי. המשוואה התקבלה בנפרד עבור פואזיי בשנת 1838 ועבור האגן בשנת 1839, אך התפרסמה על ידי פואזיי בשנת 1840.
המשוואה שימושית לאומדן הפרשי לחצים בצינורות בעלי קוטר קטן: כלי דם, קש שתייה, מחטי מזרקים וכדומה.
הנחות.
ההנחות לקיום המשוואה הן:
במקרים בהם ההנחות לא מתקיימות, למשל: אורך צינור קצר מידי, זרימה טורבולנטית ולא למינארית, וכדומה, ירידת הלחץ תהיה שונה משמעותית מירידת הלחץ המחושבת על ידי המשוואה.
משוואת האגן-פואזיי.
ירידת הלחץ מחושבת על ידי הנוסחה:
formula_1
כאשר:
המשוואה כושלת במדידת הפרש הלחץ בתנאים שבאופן טבעי יוצרים זרימה טורבולונטית. עבור זורם בעל צמיגות נמוכה, צנרת קצרה או רחבה, נדרש שימוש במודלים מורכבים יותר כמו משוואת דרסי-וויסבאך. כמו כן, לא ניתן למדוד את הפרש הלחץ בסמוך לתחילת הצינור, בשל תופעות מעבר הגורמות להפסדי לחץ נוספים.
פיתוח המשוואה.
נתייחס לצינור בצורת גליל (תמונה מספר 1) ונסתכל על שכבת זורם קטנה באורך L.
הכוחות הפועלים הם: כוחות לחץ וכוחות גזירה, כמסומן.
לחץ:
על חתך הטבעת בנקודה formula_8:
formula_9
ועל חתך הטבעת בנקודה formula_10:
formula_11
גזירה:
כוח הגזירה הפועל על הטבעת הפנימית:
formula_12
כוח הגזירה שהטבעת החיצונית מפעילה על שכבת הנוזל הבאה איתה במגע:
formula_13
חיבור הכוחות והשוואה לאפס:
formula_14
מכאן, נקבל כי:
formula_15
כלומר:
formula_16
נבצע אינטגרל ונקבל:
formula_17
ניתן להזניח את הקבוע (formula_18), ולקבל:
formula_19 formula_20
עבור זורם ניוטוני (הנחה מספר 2):
הנוסחה עבור מאמץ הגזירה בין שני לוחות: formula_21
ובהתאמה, עבור צינור או גליל: formula_22
נשווה למשוואה formula_20:
formula_24
נכפול ב- formula_25 ונקבל:
formula_26
נבצע אינטגרל ונקבל:
formula_27 formula_28
כדי למצוא את הקבוע formula_29, נשתמש בתנאי השפה: formula_30 - כלומר, על שפת הגליל, המהירות הזורם זהה לצינור הנייח, משמע- אפס.
נציב את תנאי השפה במשוואה formula_28 ונחלץ את formula_29:
formula_33
כעת, נציב את formula_29 חזרה למשוואה formula_28 ונקבל:
formula_36 formula_37
קיבלנו ביטוי פרבולי למהירות וניתן לראות כי הוא בהחלט תואם למצופה מזרימת פואזיי (תמונה מספר 2).
ניתן לראות מביטוי formula_37 כי המהירות המקסימלית מתקבלת במרכז, עבור formula_39.
ניתן לוודא כי זוהי המהירות המקסימלית על ידי גזירת המשוואה:
formula_40
וכאמור, עבור formula_39, formula_42- הנגזרת מתאפסת- והמשמעות היא שאכן המהירות המקסימלית נמצאת בנקודה זו.
חישוב ספיקה נפחית לנוזל ניוטוני:
כל אחת מטבעות הזורם בצינור נעה במהירות formula_43.
כדי לחשב את הספיקה עלינו לחשב את הכפל בין שטח כל טבעת ומהירות הטבעת, ולסכום עבור כל הטבעות.
שטח של טבעת אינפיניטסימלית:
formula_44
וכיוון שהביטוי formula_45 קטן מאוד- נוכל להזניח אותו, ולקבל:
formula_46
כעת נחשב את הספיקה:
formula_47
נציב את משוואה formula_37 נפתור את האיטגרל בכל תחום הגליל, כלומר החל מ-formula_39 ועד formula_50:
formula_51
מכאן:
formula_52
ואם נעביר אגפים, נקבל את "משוואת האגן-פואזיי":
formula_53
משוואת וושבורן.
בפיזיקה, משוואת וושבורן מתארת זרימה קפילרית בצינור. משוואה זו נכתבה על ידי Edward Wight Washburn.
formula_54
כאשר t מייצג את הזמן האופייני לנוזל בעל צמיגות formula_55 ומתח פנים formula_56 כדי לחדור מרחק formula_3 לתוך קפילרה בעלת קוטר formula_58.
במאמרו משנת 1921, משתמש וושבורן במשוואת פואזיי. שימוש בגורם אינטגרציה הנותן ביטוי לשינוי נפח אינפיניטסימלי כתלות ב-formula_59, אורך הנוזל בצינור, formula_60 נקבל:
formula_61
כאשר formula_62 הוא סכום הלחצים במערכת כגון לחץ אטמוספירי formula_63, הלחץ ההידרוסטטי formula_64 והכוח האקוויוילנטי הנוצר בקפילרות formula_65. formula_66 הוא מקדם שיפוע המוערך כ-0 עבור נקודת מפגש בין נוזל למוצק הידוע בשם .
את הלחץ ניתן לבטא באמצעות:
formula_67
formula_68
כאשר formula_69 מבטא את צפיפות הנוזל ו-formula_56 את מתח הפנים שלו. formula_71 זווית הצינור ביחס לציר האופקי ו-formula_72 היא זווית המגע בין הנוזל והחומר הקאפילרי. לאחר החלפת משתנים נקבל:
formula_73
משוואת פואזיי לזורם דחיס.