אלפונסוס החל בהתפשטות הטריטוריאלית של הממלכה הנוצרית הקטנה ממושבו בפיקוס דה אירופה, בהתקדמו מערבה לגליסיה ודרומה בהתקפות חוזרות ונשנות בעמק הדורו וכובש תוך כדי ערים וכפרים ומעביר את יושביהם צפונה לאזורים בטוחים יותר. דבר זה הוביל להתרוקנות מתושבים של הרמה, אשר יצר את המדבר של עמק הדוארו ושימש כמגן בפני התקפות מוריות אפשריות.
תאוריית ההתרוקנות מאוכלוסייה, כפי שמגן עליה קלאודיו סאנצ'ס-אלבורנוס, מוטלת בספק כיום, לפחות לגבי גודלה. ישנם שני טיעונים המשמשים כדי להפריך את תאוריה זו: ראשית, הטופונימיה הקטנה נשמרה בהרבה מחוזות; שנית, ישנם הבדלים ביולוגיים (כמו ב-DNA לדוגמה) ותרבותיים בין תושבי האזור הקנטברי לתושבי הרמה המרכזית. מה שנכון הוא שבמחצית הראשונה של המאה השמינית היה תהליך של גידול באוכלוסייה הכפרית שהביא לדלדול ונטישה של חיי העיר, וכן ארגון האוכלוסייה על בסיס קהילות קטנות של רועים. להתהליך זה היו מספר גורמים: נפילתה המוחלטת של מערכת הייצור המבוססת על עבדות ושמוצאה מימי האימפריה הרומית המאוחרת, התרבות המגפות באזור, ונטישת הגדודים הברברים את אל-אנדלוס בעקבות המרד הברברי בשנים 740–741. כל הסיבות האלו הובאו ליצירת אזור שהיה מאוכלס בדלילות ושבידד את ממלכת אסטוריאס מהתקפות מוריות והביא להתחזקותה ההדרגתית.
המערכות של המלכים אלפונסו הראשון ופרואלה בעמק הדוארו קרוב לוודאי לא היו שונים מהפשיטות שהאסטורים עשו בתקופה הפרה-רומאית. ההתפשטות הראשונית של ממלכת אסטוריאס הייתה בעיקר בתוך הטריטוריה הקנטברית (מגליסיה לארץ הבסקים) והיה זה רק בתקופתם של אורדוניו הראשון, ואלפונסו השלישי שממלכת אסטוריאס החלה לנקוט בצעדים משמעותיים כדי להתפשט לכיוון השטחים שנמצאים מדרום להרי קנטבריה.
פרואלה הראשון, בנו של אלפונסו הראשון, חיזק את אחיזתו בשטחים שכבש אביו וכן הרחיב אותם בעצמו; אך הוא נרצח על ידי בני אצולה אשר היו מקושרים לבית קנטבריה.
התפתחויות פוליטיות וחברתיות.
מקורות כתובים הם תמצות של ימי מלכותם של אאורליוס, סילו, מאורגטוס, וורמונדוס הראשון. בדרך כלל תקופה זו, שמתוארכת להיות בין השנים 768–791, נחשבת כתקופה שבה יש עמימות גדולה לגביה וכן נסיגה של הממלכה. ראיה זו, המוגנת על ידי מספר היסטוריונים, אשר אפילו נתנו לה שם בהיסטוריה של ממלכת אסטוריאס כתקופת "המלכים העצלים", נוצרה בשל הרושם כי לא נעשו שום פעילויות צבאיות נגד אל-אנדלוס באותה תקופה. עם זאת, בתקופה זו היו שינויי צורה פנימיים חשובים ביותר ורלוונטיים להיסטוריה של ממלכת אסטוריאס. כולם הכינו והיוו בסיס, בכל המובנים, להתחזקותה והתפשטותה של ממלכת אסטוריאס בעתיד.
ראשית, המרד הפנימי הראשון, הונהג על ידי מאורגטוס (783–788), התרחש בשנים הללו. המרד הדיח את אלפונסו השני מכס המלוכה (למרות שהוא חזר להיות מלך בשנים 791–842), והתחיל סדרה של מרידות שמנהיגיהם היו בקבוצות הארמון העולות, ואדונים פאודלים אשר, על בסיס ההתפתחות הכלכלית הגדלה באזור, ניסו להדיח את משפחת המלוכה השולטת שמוצאה מפלאגיוס. המרידות החשובות של נפוסיאנו, אלדרואיטו, ופיניולו, התרחשו בזמן שלטונו של רמירו הראשון (842-850), נעשו על רקע ההתפתחות הכלכלית, חברתית, פוליטית, ותרבותית בממלכת אסטוריאס במאה השמינית והתשיעית לספירה.
שנית, מרידות שכנות על ידי בסקים וגליסים נכשלו, ובוטלו על ידי המלכים האסטורים. מרידות אלו, בתורם, ניצלו את המרידות הפנימיות בחלקים המרכזים והמזרחיים של אסטוריאס, וכן, ספקו עזרה לטוען לכתר זה או אחר: פעם בצורת מתן מקלט לאלפונסוס השני באדמות אלאבה, לאחר מנוסתו; פעם בעזרה למרד של במקצת מן האזורים האסטורים; ובפעם אחרת בהיענות של הגליסים למרותו של רמירו הראשון.
לבסוף, עדויות אחרות מצביעות על התפתחויות פנימיות חשובות בממלכת אסטוריאס באותו הזמן. מרידות של עבדים משוחררים התרחשו בזמן מלכותו של אאורליוס. יחסי הבעלות בין אדונים ועבדים התפוגגו בהדרגה. עובדה זו, בנוסף לגידול בתפקידו של היחיד והמשפחה המצומצמת והפגיעה שנוצרה כתוצאה מכך בתפקיד שמילאה המשפחה המורחבת עד לאותו הזמן, היא עוד אות לכך שחברה חדשה החלה להיווצר באסטוריאס בסוף המאה השמינית ותחילת המאה התשיעית.
פרואלה (758–768) נורש בידי אאורליוס (768-774), נכדו של פטרוס, דוכס קנטבריה, אשר ייסד את חצר המלוכה באזור שבו היום נמצא מחוז סן מרטין דל ריי אאורליו, אשר לפנים השתייך ללאנגראו, בתקופת שנות שלטונו. סילו (774-783) ירש את אארליוס לאחר מותו, והעביר את חצר המלכות לפראביה, ולאחר מכן הוא נשא לאישה את אדוסינדה, אחת מבנותיו של אלפונסו הראשון, ולפיכך גם נכדתו של פלאגיוס.
אלפונסו השני נבחר להיות מלך לאחר מותו של סילו, אך מאורגטוס ארגן אופוזיציה חזקה והכריח את המלך החדש לסגת לאדמות באזור אלאבה (אימו של אלפונסוס, מוניה, הייתה בסקית), ולהחזיק משם את הכס האסטורי. מלך זה, למרות המוניטין הרע שההיסטוריה ייחסה לו, היה ביחסים טובים עם באטוס מליאבנה, מי שכנראה היה הדמות התרבותית החשובה ביותר בממלכה באותו הזמן. אלפונסוס תמך בו נגד האדופציאניזם. לפי האגדה, מאורגטוס היה בנו הממזר של אלפונסוס מאישה מורית, והוא יחס לו את המתנה של מאה בתולות. אלפונסו נורש על ידי ורמונדוס הראשון, אחיו של אאורליוס, הוא כונה "הדיאקון", וזאת למרות שהוא נשבע רק שבועות זוטרות מאוד. ורמונדוס ויתר על כס המלוכה לאחר מפלה צבאית, ואת שאר חייו הוא בילה במנזר.
הכרה.
היה זה רק בתקופתו של אלפונסו השני (791-842) שהממלכה החלה להתבסס בצורה מוצקה עם ההכרה באלפונסו כמלך אסטוריאס על ידי קרל הגדול מחד, והאפיפיור מאידך. הוא כבש את גליסיה ואת ארץ הבסקים. בתקופת הוכרז כי נמצאו השרידים הקדושים של השליח יעקב בן זבדי בגליסיה, בסנטיאגו דה קומפוסטלה. לאחר ההכרזה החלו לעלות לרגל צליינים מכל רחבי אירופה ובכך לפתוח נתיב תקשורת בין הממלכה האסטורית המבודדת לשטחי האימפריה הקרולינגית ומעבר לכך.
עיר הבירה הראשונה של הממלכה הייתה קאנגס דה אוניס. לאחר מכן, בתקופתו של סילו, עברה עיר הבירה לפראביה. אלפונסו השני בחר באוביידו כעיר הבירה הסופית של הממלכה. הממלכה נודעה כממלכת אסטוריאס עד 924, אז היא נהפכה לממלכת לאון.
מורשת.
ממלכת אסטוריאס הייתה, בתקופת יסודה, תגובה ילידית של האסטורים והקנטברים לפלישה הזרה. עמים אלו לחמו ברומאים במלחמות הקנטברים, ובתחילה התנגדו לכל ניסיון של רומאיזציה. אומנם הם שימרו רבים מהמאפיינים של התרבות הפרה-רומאית, אבל שפתם הקלטית אבדה להם לטובת הלטינית.
ממלכת אסטוריאס נחשבת למולדת סגנון האדריכלות הימי-ביניימית האירופאית בעלת ההשפעה: האדריכלות האסטורית הפרה-רומנסקית. סגנון זה של אדריכלות נוצר בימי מלכותו של רמירו הראשון.
הממלכה הקטנה הייתה אבן דרך במאבק נגד המינות האדופציאניסטית, עם באטוס מליאבנה כדמות ראשית. בזמנו של אלפונסו השני, המקום הקדוש בסנטיאגו "התגלה". הצליינות לסנטיאגו, דרך השליח יעקב הייתה לצורת תקשורת גדולה בתוך אירופה, וצליינים רבים, עם כספם, עברו דרך אסטוריאס במסעם לסנטיאגו דה קומפוסטלה.
ופניק
שער קוונטי
שער קוונטי הוא סוג של שער לוגי אשר פועל לפי חוקי מכניקת הקוונטים. שער קוונטי מממש טרנספורמציה של n קיוביטים בכניסת השער, אל n קיוביטים במוצא השער. הטרנספורמציה ניתנת לביטוי בתור אופרטור יוניטרי בממד n, לרוב מסומנת כ formula_1 או formula_2. כל שער קוונטי חייב להיות הפיך, כלומר לכל שער formula_1 קיים שער הפכי formula_4, כך שהפעלת השער ההפכי על מוצא formula_1 מחזירה את המצב ההתחלתי של הקיוביטים.
הפעלת שער קוונטי formula_1 על אוגר המכיל קיוביטים במצב הקוונטי formula_7 תשנה את מצב האוגר ל formula_8. כמובן, שמצב האוגר בכניסה יכול להיות כל מצב שהוא (מצב בסיס או סופרפוזיציה קוונטית כלשהי של מצבי בסיס). מעקרון הליניאריות יתקבל כי הפעלת השער על הסופרפוזיציה formula_9 תתן במוצא השער את המצב formula_10.
הפיכות.
כל שער קוונטי חייב להיות הפיך. תכונה זו מתקבלת עקב העובדה שהשער מממש אופרטור יוניטרי, שהוא בעצמו אופטור הפיך.
לדוגמה, בעולם הקלאסי, שער NOT הוא שער הפיך - ניתן לשחזר את המצב ההתחלתי על ידי שרשור שער NOT נוסף, כלומר, שער NOT הוא ההפכי של עצמו. מצד שני, שער AND לדוגמה אינו הפיך וזאת מכמה סיבות: א. רוחב המוצא קטן מרוחב הכניסה (2 סיביות הופכות לסיבית יחידה, דבר המעיד על מחיקת מידע, ומונע את הפיכות השער). ב. מספר קלטים שונים ממופים לאותו מצב יציאה, כלומר השער אינו חד-חד-ערכי.
ניתן להראות ששער קוונטי הוא הפיך אם ורק אם מקיים את התכונות הבאות:
שער מבוקר.
לכל שער קוונטי formula_2 ניתן להגדיר שער מבוקר (מסומן לרוב
formula_12). לשער המבוקר מתווספת כניסה נוספת (כניסת ה control) אשר מהווה כניסה מאפשרת (enable) לאותו שער. כלומר, אם ה-control במצב formula_13 השער אינו מאופשר והמוצא יהיה זהה אל הכניסה. אם ה-control במצב formula_14 השער פועל באופן רגיל.
בניסוח מתמטי, formula_15 ואילו formula_16. השער המבוקר מממש את האופרטור היוניטרי (בממד formula_17)
כאשר formula_19 היא מטריצת היחידה בממד n.
כניסת ה-control אינה חייבת להיות באחד ממצבי הבסיס formula_13 או formula_14, אלא יכולה להיות כל סופרפוזיציה שלהם. יכולת זו חשובה לשם יצירת שזירות.
מערכת שערים אוניברסלית.