נראה תחילה שאי השוויון (3) שבו השתמשנו להסבר שלמעלה שקול לאי השוויון (1):
ניתן לכתוב את אי השוויון שהשתמשנו בו (3) גם כך:
(6) formula_18
מכיוון שאפשר לבחור במקום כל תכונה את התכונה ההפוכה לה, נוכל לרשום גם:
(7) formula_19
אם נחבר את (6) ו-(7) נקבל:
formula_20
נכפיל את שני צידי אי השוויון ב-2/N ונוסיף ונחסר 1 בכל צד שלו ונקבל:
(8) formula_21
אפשר להראות שעבור שתי תכונות שכל אחת מהן יכולה לקבל שני ערכים בהסתברות שווה, הקורלציה ביניהן שווה לביטוי:
(9) formula_22
אם נציב את (9) ב-(8) נקבל:
formula_23
אבל בשל הסימטריה בין זוגות הזויות נוכל להחליף ביניהן ולכתוב גם:
formula_24
אם נאחד את שתי המשוואות נקבל:
formula_25
formula_17
אי השוויון CHSH.
גרסה נוספת ידועה של אי השוויון היא זו של ג'ון קלאוסטר, מיכאל הורן, אבנר שמעוני וריצ'רד הולט (CHSH) שפורסמה במאמר בשנת 1969. אי השוויון מתייחס לקורלציה הקוונטית של זוגות זוויות בניסוי דומה לזה המתואר ב-EPR: כל גלאי בכל אחד מהצדדים מכוון לשתי זוויות שונות, ובארבע בדיקות נפרדות בודקים את ארבעת הצירופים האפשריים של זוויות הגלאים.
אי השוויון נרשם כך:
formula_27
כאשר (x,y)E מוגדר כממוצע המשוקלל של המכפלה (x)B•(x)A. אם מגדירים את ערכי הספין 1 ו-1-, (x,y)E נתון על ידי מספר המקרים בהם הערכים ב A ו-B היו שווים, פחות מספר המקרים שהערכים היו שונים חלקי סך-הכל המקרים שנבדקו:
formula_28
ניסויים לבדיקת משפט בל.
מאז פרסום משפט בל נערכו מספר גדול של ניסויים לבדיקת קיומו או אי קיומו של אי השוויון של בל. רוב הניסויים נערכו על אור מקוטב ולא על הספין של אלקטרונים כפי שמוצע במסמכים המקוריים, מכיוון שניסויים באור מקוטב קלים יותר ליישום. תכונת הקיטוב של האור דומה במובנים רבים לתכונת הספין של אלקטרונים, כאשר הזויות של המקטבים הן מחצית הזויות המקבילות של גלאי הספין.
ישנם ניסויים בעלי ערוץ אחד שבו יש גלאי אחד בכל צד. בניסוי כזה מניחים שלכל פוטון או אלקטרון שלא נקלט בגלאי ישנו הערך הקוונטי ההפוך מזה של אלה שנקלטים בגלאי. הנחה כזאת יכולה להכניס אי דיוקים לניסוי.
אפשרות אחרת, קצת מורכבת יותר, היא ניסוי עם שני ערוצים שבו ישנם שני גלאים בכל צד שמודדים את שני הערכים הקוונטיים האפשריים.
הבעיה העיקרית בניסויים האלה היא היעילות הנמוכה של הגלאים, שכאשר מכניסים אותה לחישובים הסטטיסטיים מורידה באופן משמעותי את אמינות התוצאות.
רייצ'ל מתחתנת
רייצ'ל מתחתנת (באנגלית: Rachel Getting Married) הוא סרט קולנוע אמריקאי מסוגת דרמה, בבימויו של ג'ונתן דמי. הסרט יצא ב-3 באוקטובר 2008. הסרט פתח את פסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו ואת פסטיבל הסרטים של ונציה. הסרט, שצולם בסוף 2007 במשך שלושים ושלושה ימים, זכה לביקורות חיוביות והוא אף זכה בפרסים רבים. אן האת'וויי התמודדה על פרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר.
עלילה.
לרגל חתונת אחותה רייצ'ל מקבלת קים חופשה ממוסד הגמילה שבו היא נמצאת. כשהיא מגיעה הביתה, היא מקבלת יחס צונן מכולם. היא מגלה שרייצ'ל העניקה את הכבוד להיות השושבינה לחברתה הטובה ולא לה. קים דורשת להיות השושבינה ואחותה מסכימה. בארוחת טרום החתונה קים מדברת לפני כולם על תהליך הגמילה שלה ומנצלת את ההזדמנות כדי לקיים את אחד השלבים בתוכנית שנים עשר הצעדים: היא מבקשת סליחה מאחותה על כל מה שהיא עברה בגללה. בבית, רייצ'ל כועסת על קים שהיא מתעסקת כל הזמן בעצמה וגונבת את ההצגה. כאשר קים הולכת למפגש של מכורים אנונימיים, היא חושפת שכשהייתה בת 16, נהגה תחת השפעת סמים ואחיה הקטן איתן נהרג בתאונת דרכים באשמתה. בהמשך קים מתעמתת עם אמא שלה ומאשימה אותה בחוסר אחריות, על שהפקירה את איתן בידי נרקומנית. לבסוף, קים חוזרת למוסד הגמילה כשהיא מסוכסכת עם אימה.
קרבות מלכיה
קרבות מַלְכִּיָּה – סדרה של ארבעה קרבות, שניים מהם עתירי נפגעים ישראלים, שהתרחשו במהלך מלחמת העצמאות. במהלך הקרבות הכפר הערבי מלכיה, שעל גבול לבנון, החליף ידיים חמש פעמים בין הכוחות היהודים והערבים.
רקע.
לקראת הקמת מדינת ישראל נערכו צבאות מדינות ערב לפלישה. עד סוף שנות ה-90 היה מקובל לחשוב כי
צבא לבנון בצירוף כוחות בפיקוד אדיב שישכלי מצבא ההצלה של פאוזי קאוקג'י התכוננו לחבור לצבא סוריה שממזרח ובתנועת מלקחיים לנתק את אצבע הגליל משטחי מדינת ישראל, ולצורך כך החלו להיערך ממערב לכפרים מאליכייה וקדס.
מחקרים חדישים שעשו שימוש במקורות לבנוניים, מסמכי שלל ערביים ותעודות ארכיוניות ישראליות מפריכים באופן מוחלט את הטענה לפיה צבא לבנון הסדיר היה מעורב ישירות בקרב מלכיה הראשון.
לפי התוכנית הצבאית המקורית של צבאות ערב, היה אמור צבא סוריה לפלוש לגליל ב-15 במאי, וחטיבה מס' 1 – הטובה והחזקה שבעוצבותיו, מתוגברת בגורמי ארטילריה, שריון והנדסה קרבית כבר החלה בביצוע קבוצת פקודות ראשונה באזור בינת-ג'בייל שבדרום לבנון לקראת הפלישה. עקב שינוי התוכנית ברגע האחרון הסיג המטכ"ל הסורי את החטיבה, וזו הגיעה לגזרת צמח–דגניה כ-24 שעות לאחר מכן, בהותירה את "שער מלכיה" ללא הגנה.
צבא לבנון בסד"כ שני גדודים היה ערוך ב-15 במאי מצפון לראש הנקרה, והיה אמור לנוע בציר החוף בכיוון דרומה. בעקבות התנגדות נחרצת למעורבות צבאית של לבנון במלחמה מצד הרמטכ"ל הלבנוני, הגנרל פואד שיהאב, אישר נשיא לבנון, שיח' בשארה אל-ח'ורי, להשעות את היוזמות ההתקפיות ולפרוש את הכוחות במערך הגנתי בגזרה המערבית. לבנון הורתה לכוחות צבא ההצלה בגליל העליון לאבטח את אזור מלכיה האסטרטגי.
גדוד הירמוך השני של צבא ההצלה בפקוד רס"ן אדיב שישכלי ויחידת מתנדבים לבנוניים, אף היא מצבא ההצלה, נפרשו גם הם במערך הגנתי בגזרת מלכיה–קדש–ברעם, במטרה לקדם התקפה יהודית.
מטרות צבא לבנון היו אם כן הגנתיות, לא היה בכוונתו לפלוש, וכוחותיו הסדירים כלל לא היו באזור, למעט יחידת שריוניות וארטילריה שסופחו שבועות קודם לכן למפקדת "צבא ההצלה".
המחקרים החדישים של גיא מעיין, ראובן ארליך ואברהם סלע מקובלים כיום בחקר מלחמת העצמאות, הן על היסטוריונים חדשים והן על מתנגדיהם. כיום שוררת הסכמה כללית ונדירה למדי בין כל האסכולות המחקריות שצבא לבנון לא פלש ב-15 במאי, וכי גדוד הפלמ"ח נתקל במלכיה ביחידות של צבא ההצלה. מקור הטעות בזיהוי היה בגיחת סיור מוטסת שביצע ב-14 במאי ירוחם כהן, הקמ"ן של חטיבת יפתח, שזיהה את החטיבה הסורית באזור בנת ג'ביל, אך היה חסר את המידע לפיו היא נסוגה זמן קצר לאחר מכן לגזרת צמח–דגניה. עוד עניין שתרם לבלבול היה פעילותה של יחידה לבנונית מצבא ההצלה בגזרה.
גם ההיסטוריון מרדכי בר-און מודה כי "לבנון נתנה גיבוי מינהלי ולעיתים סיוע בארטילריה ובשריון לצבא ההצלה הערבי בגליל, אך אין לדבר על 'פלישת לבנון' לארץ".
הכפר מלכיה.
מלכיה (בערבית אל-מאליכיֵה) היה כפר שאוכלס על ידי שיעים מתואלים, הוא שכן על גבול המנדט הבריטי ואזור השליטה הצרפתי בלבנון. הכפר שלט על כביש הצפון לאורך הגבול עם לבנון. ויחד עם שכנו, הכפר המתואלי קדס (ליד תל קדש), חלש על תא שטח שהיווה מסלול כניסה נוח מלבנון לגליל העליון.
בכפרים, ובמחנה צבא בריטי סמוך שנמסר על ידי הבריטים לערבים באמצע אפריל 1948, שהו אנשי צבא ההצלה. מדרום לכפר שלטה עליו גבעה ועליה עץ אלה שנודעה בשם גבעת העץ (ומאוחר יותר גבעת גנדי).
קרב מלכיה הראשון.
הכנות.
כהכנה למבצע יפתח הוקמה חטיבת יפתח מגדודי הפלמ"ח הראשון והשלישי, החטיבה ישבה במחנה פילון שליד ראש פינה. בשלבי המבצע האחרונים תוכנן להשתלט על הרי נפתלי, לתפוס את מלכיה ואת המחנה הצבאי הסמוך לה כדי שתשמש עמדה קדמית למקרה של פלישה לבנונית, ולתפוס את משטרת נבי יושע כדי למנוע את ניתוקם של היישובים רמות נפתלי ומנרה. כיבוש מלכיה וקדס הוטל על הגדוד הראשון של הפלמ"ח, בפיקודו של דן לנר וסגנו חיים אבינועם, והוחלט להפתיע את הכוחות הערביים ולפתוח בהתקפה עוד לפני הפלישה הערבית הצפויה.
על "הפלוגה הדתית" בפיקודו של אסף שמחוני הוטל לכבוש את הכפר קדס, ובהמשך לפעול בשלוחה הצפונית של כפר מלכיה. על שתי פלוגות, בפיקוד שייקה גביש ויצחק חופי, הוטל לעלות מדרום על מלכיה עצמה ועל המחנה הצבאי הבריטי. פלוגה בפיקוד ינון עזרוני נועדה לחסום תגבורת ערבית מכיוון דרום.
התנועה ליעד.
בשעות הערב של ה-13 במאי יצא הגדוד הראשון של חטיבת יפתח מן הכביש המוליך מראש פינה לתל-חי, למסע רגלי בן 30 קילומטר בליווי פרדות במעלה הרי נפתלי. הפרדות סירבו להתקדם והלוחמים נאלצו לשאת את כל האספקה על גבם. עקב הדרך הקשה בערפל ובשל טעות ניווט איחר הגדוד להגיע ליעדו וההתקפה נדחתה ללילה הבא. כדי לא להתגלות הורה המג"ד דן לנר לכוח להסתתר במשך היום בין הסלעים והשיחים מדרום ליעד.
בליל 14 במאי (יום הכרזת המדינה), התארגן הגדוד מחדש והתפצל לשני הכוחות שנועדו לכבוש את קדס ואת מלכיה.
הקרב על הכפר.
הכוחות הגיעו ליעדים בחצות הלילה שבין ה-14 ל-15 במאי. בתחילת ההתקפה כבשה פלוגת גביש את המחנה הבריטי בהתנגדות מועטה. מחלקתו של רחבעם זאבי (גנדי) הגיעה ל'גבעת העץ' והתארגנה להגנה עליה מבלי שהתחפרה בה.
פלוגת חופי הסתערה על הכפר עצמו והחלה לנהל בו לוחמה בשטח בנוי. הלוחמים הערביים שהוצבו בכפר השתמשו במטולי-רימון צרפתיים, כדי לירות רימונים מעבר לגדרות אל בין לוחמי הפלמ"ח, וגרמו לנפגעים רבים וביניהם שייקה גביש שנוטרל.