נוסף על כך, הקים יעקב כהן בתי ספר עבור ילדי החינוך המיוחד והציבור הדתי, ואף יזם הקמת מסגרות חינוכיות גם עבור נוער שוליים, שחלקן פעלו בתוך בתי הספר הרגילים.
יזם להקת ריקודים וחוג דרמטי לנוער, שבהם השתתפו ילדים ממשפחות ותיקות ועולים חדשים. כמו כן, תמך בהקמת הקונסרבטוריון העירוני וייסד את תזמורת כלי הנשיפה, בניצוחו של אהרון אלקלעי, שהפכה לשם דבר בארץ ובעולם. בתקופתו, כל ילד שלישי בקריית-אונו ניגן בכלי נגינה כלשהו. יעקב כהן גייס תרומות כדי שהתזמורת תוכל לצאת לתחרות בינלאומית לתזמורות, ממנה שבה עטורת פרסים והכרה בינלאומית.
כדי שהילדים לא יסתובבו בקריה בחוסר מעש, דאג להקים בקריה מועדון טכני לנוער, שבו ילדים רבים למדו בחוגים בשעות אחר-הצהריים. כמו כן, תמך בפעילות של תנועות הנוער ועודד את העיסוק בספורט.
בתקופת כהונתו כראש מועצה קריית-אונו הייתה אחד המקומות הראשונים בארץ, שבו הוקרנו סרטים והתקיימו מופעי תרבות בערבי שבת ובשבתות. על אף זאת הוא שמר על יחסים מצוינים בין דתיים ולבין חילוניים בקריה, ודאג למלא את צורכיהם של הדתיים בבניית בתי כנסת ותלמודי תורה, המותאמים לזרמים השונים.
הקים בשנת 1965 את השירות הפסיכולוגי של קריית אונו, כי האמין שהעזרה הנפשית לפרט תסייע ליישוב כולו להתרומם ולצמוח. בראש השירות העמיד יעקב כהן פסיכולוג צעיר, עמירם רביב, לימים פרופ' ופסיכולוג וחוקר נודע.
לאחר תום הכהונה כראש מועצה.
לאחר פרישתו מתפקיד ראש המועצה התמנה בשנת 1971 למנכ"ל איגוד חברות הביטוח.
עם יציאתו לגמלאות ניסה לקדם רעיון חדשני, ביטוח סיעוד לכלל התושבים. על אף ניסיונותיו הרבים הוא לא הצליח להשלים משימה חשובה זו.
כהן נפטר ב-3 באוקטובר 2006 לאחר מחלה קשה. הוא הותיר אחריו את אלמנתו, יונה, שני בנים – יגאל ואילן.
פעולות הנצחה לאחר מותו.
ב-2007 יצא לאור ספר ביוגרפי על חייו, "סולם יעקב", שחלק נכבד ממנו מוקדש לתולדות קריית אונו.
ב-2009 נחנך בית ספר יסודי על שמו בשכונה חדשה בקריית אונו בתכנונו של האדריכל פרופ' זאב דרוקמן, שבה רבי קומות רבים וטיפוח סביבתי מוקפד וירוק כפי שחזה כהן.
מערכת משוואות לינארית
גיום לגראן
גיום לגראן (בצרפתית: Guillaume Legrant, Guillaume Lemacheriea, Le Grant) היה פעיל בשנים 1405–1449)
היה מלחין צרפתי בראשית תקופת הרנסאנס, שפעילותו התרחשה בפלנדריה, איטליה וצרפת. הוא היה בין הראשונים שכתבו מוזיקה פוליפונית, להבדיל בין קטעים לקול סולו ולקולות אחדים בכל תפקיד.
חייו ויצירתו.
אין מידע על ילדותו ונעוריו, אבל שמו האמיתי (למאשרייה) מרמז על מוצא צרפתי. הוא נזכר לראשונה ברשומות כנסייה בשנת 1405, כזמר בבורז'ה. בשנת 1407 התמנה לכומר במקום ושם נשאר עד 1410. לגבי שמונה השנים הבאות אין שום רשומות של פעילותו. אבל ידוע שהיה ברומא ב-1418, אז התקבל כזמר לכנסיית האפיפיור, אז מרטינוס החמישי, שם נשאר עד 1421. שום פעילות מוזיקלית שלו איננה מתועדת בצרפת, אך הוא קיבל קצבאות כמורה במחוז הבישופות של רואן. הואיל ועל פי הרשומות החזיק לפחות בקצבה אחת כזאת עד 1449, ההנחה היא שהיה בחיים במועד זה.
המוזיקה של לגראן מקובצת בכרך 11 של Corpus mensurabilis musicae. שבע יצירות שרדו, מהן שלוש של מוזיקת קודש והשאר חילוניות. יצירות הקודש כוללות שני פרקי "קרדו" מן המיסה ופרק "גלוריה" אחד; אלה הן היצירות שבהן הוא מבחין בין קטעי הסולו לקטעי המקהלה המלאה בחלקים הפוליפוניים..
כל יצירותיו החילוניות ששרדו כתובות בצורת וירלאי, אחת ה"צורות הקבועות" &lt;,formes fixes. רוב מלחיני התקופה כתבו ב"צורה קבועה, אחרת, הרונדו, אבל לגראן ביכר כפי הנראה את הווירלאי, שהיה נפוץ השימוש במאה הקודמת. בשנת 1420 ידוע על מלחינים מעטים שחיברו וירלאי, ומכאן אפשר לשער, שחיבוריו של לגראן קדמו לשנת 1420 (הווירלאי נעשה שוב פופולרי בהמשך המאה ה-15, במוזיקה של אנטואן בינואה ויוהנס אוקכם.
יצירות.
פרקי מיסה (כולם לשלושה קולות)
חורוס
התפלגות גמא
מצטברת=formula_1|
תוחלת=formula_2|
חציון=אין ביטוי פשוט|
שכיח=formula_3 עבור formula_4|
שונות=formula_5|
סטיית תקן=formula_6|
אנטרופיה= formula_7formula_8|
מומנטים=formula_9|
גבנוניות=formula_10|
צידוד=formula_11
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות גמא (Gamma Distribution) הוא שמה של התפלגות השייכת למשפחה דו-פרמטרית של התפלגויות רציפות על המספרים האי-שליליים, שאותן מסמנים formula_12. המשפחה כוללת את ההתפלגות המעריכית ואת התפלגות כי בריבוע.
התפלגות גמא משמשת לעיתים קרובות כמודל לתיאור זמן ההמתנה עד לאירוע מסוים, כגון קלקול במערכת אלקטרונית או מוות ממחלה. הסיבה לכך היא שההתפלגות formula_13 היא ההתפלגות המעריכית חסרת הזיכרון (שמסומנת גם formula_14), והמשפחה אדיטיבית ברכיב הראשון. לכן, אם משך החיים של נורה בודדת מתפלג מעריכית עם הפרמטר formula_15, אז משך החיים של מערכת שבה נכנסות לפעולה formula_16 נורות כאלו בזו אחר זו, מתפלג formula_17. ערכים לא שלמים של formula_18 מאפשרים לקרב גם מודלים מורכבים יותר.
הגדרה.
פונקציית צפיפות.
התפלגות גמא היא התפלגות רציפה, שפונקציית הצפיפות שלה היא
formula_19
כאשר formula_20 הוא פרמטר הנקרא פרמטר קצב, formula_21 הוא פרמטר הנקרא פרמטר צורה, ו- formula_22 היא פונקציית גמא, המוגדרת על ידי formula_23.
כשהפרמטר formula_24 הוא מספר שלם, התפלגות גמא נקראת לעיתים התפלגות ארלנג.
ההתפלגות מתוארת לעיתים באמצעות ההופכי של פרמטר הקצב, כלומר באמצעות פרמטר formula_25, הנקרא פרמטר סקאלה. במקרה זה, פונקציית הצפיפות היא
formula_26
משתנה מקרי formula_27 המתפלג התפלגות גמא עם פרמטרים formula_28 ו- formula_24 מסומן בדרך כלל formula_30. הערכים שמשתנה מקרי שכזה יכול לקבל הם המספרים האי-שליליים, כלומר התומך של התפלגות גמא הוא הקטע formula_31.
פונקציית התפלגות מצטברת.
פונקציית ההתפלגות המצטברת של התפלגות גמא היא
formula_32
כאשר formula_33 היא פונקציית גמא הלא שלמה התחתונה: formula_34.
כשהפרמטר formula_24 הוא מספר שלם (כלומר ההתפלגות היא התפלגות ארלנג), ניתן לכתוב את פונקציית ההתפלגות המצטברת בצורה יותר מפורשת,
formula_36
תכונות.
תוחלת ושונות.
התוחלת של משתנה מקרי formula_30 היא formula_38 והשונות היא formula_39.
פונקציית סיכון.
פונקציית הסיכון (Hazard function) של התפלגות גמא, formula_40, היא formula_41.
קשר להתפלגויות אחרות.
התפלגות מעריכית.
ההתפלגות המעריכית היא מקרה פרטי של התפלגות גמא: משתנה מקרי formula_42 (כלומר עם פרמטר צורה 1) הוא משתנה מקרי formula_14.
הסכום של formula_16 משתנים מקריים בלתי תלויים formula_14 מתפלג formula_46.
התפלגות פואסון.
אם תופעה מסוימת מתרחשת מפעם לפעם, כך שפרקי הזמן בין התרחשות להתרחשות הם משתנים מקריים מעריכיים בלתי תלויים formula_14, אז מספר ההתרחשויות בפרק זמן שאורכו formula_48 מתפלג פואסונית עם פרמטר formula_49. תהליך שכזה נקרא תהליך פואסון (הומוגני בזמן), ומתקיים בו שהזמן מתחילת התהליך עד להתרחשות מספר formula_16 מתפלג formula_51.
כדוגמה קונקרטית, נניח שבידנו מספר נורות שזמן החיים של כל אחת מהן מתפלג formula_14, ונחשוב על המערכת הבאה: מחברים את הנורות לחשמל ומדליקים את הנורה הראשונה בלבד; ברגע שהיא נשרפת, מדליקים את הנורה השנייה; ברגע שגם היא נשרפת, מדליקים את הנורה השלישית; וכן הלאה. אזי מספר הנורות שנשרפות עד זמן formula_48 מתפלג פואסונית עם פרמטר formula_49, והזמן מתחילת התהליך עד שריפת נורה מספר formula_16 מתפלג formula_51.
התפלגות כי בריבוע.
התפלגות כי בריבוע היא מקרה פרטי של התפלגות גמא: משתנה מקרי formula_57 (כלומר עם formula_16 דרגות חופש) הוא משתנה מקרי formula_59.
ארמין מייווס
ארמין מייוַוס (בגרמנית: Armin Meiwes; נולד ב-1 בדצמבר 1961) הוא גרמני אשר זכה לפרסום בינלאומי בשל רציחת ואכילת גופתו של קורבן שהכיר באינטרנט, בהסכמת קורבנו. לאחר שמייווס והקורבן ביצעו ניסיון כושל לאכול את איבר מינו של הקורבן, הרג אותו מייווס והמשיך לאכול כמות גדולה מבשרו. בשל מעשיו, נודע מייווס בכינוי "הקניבל מרוטנברג" או "Der Metzgermeister" ("אמן השחיטה").
ביוגרפיה.
מייווס נולד וגדל בכפר נופש קטן בגרמניה, בו גרו שבע משפחות בלבד, ולמייווס הצעיר היו מספר חברים מצומצם ביותר.
כשהיה בן 8 לערך, נטש אביו את הבית בסערה, לקח עמו את שני אחיו החורגים של מייווס, והותיר אותו לבד עם אמו. מייווס, ששהה בחצר הבית באותו זמן, רדף אחרי הרכב הנוסע, אך אביו אפילו לא הפנה לעברו מבט. מאורע זה היה טראומטי במיוחד עבור מייווס, לדבריו.
אמו הייתה בת כ-50 באותה העת, ולא ניסתה להיכנס למערכת יחסים נוספת. היא הפכה שתלטנית והייתה מעורבת בכל מהלך חייו של בנה.
עניינו של מייווס בקניבליזם החל בגיל 10 לערך, אז, לפי חלק מהמקורות, קרא בספר "רובינזון קרוזו" על כך שקרוזו הציל את עוזרו, ששת, מידי קניבלים.
מעשה הרצח.
מייווס, ביסקסואל מוצהר, חיפש אחר קורבן מרצון על ידי פרסום הודעה בפורום בשם "The Cannibal Cafe" אשר היה ניתן להגיע אליו דרך הרשת האפלה. הפורום נסגר בשנת 2002. מייווס כתב: .
ברנד יורגן ברנדס, ביסקסואל מוצהר אף הוא, נענה למודעה ביחד עם אנשים רבים נוספים, אשר מרביתם נסוגו לבסוף מהיענותם. אף על פי שברנדס היה בן 42, נאות מייווס להפגש עמו, בשל העובדה שהיה חסון ושמר על כושר.