תומאס גדלה באוסטין, טקסס ולה אח אחד. היא לומדת באוניברסיטת פנסילבניה. במאי 2019 היא יצאה מהארון כאישה טרנסג'נדרית והחלה טיפול הורמונלי כתהליך התאמה מגדרית. היא שחתה בנבחרת הגברים עד להתפרצות מגפת הקורונה בסוף פברואר 2020, ולאחר הפסקה של שנה שבה היא החלה לשחות בנבחרת הנשים בעונת 2021/2022.
תומאס תיארה את המעבר שלה בראיון וידאו באתר-SwimSwam.
אלופת המכללות.
באליפות המכללות שנערכה באטלנטה, ג'ורג'יה במרץ 2022 זכתה תומאס במדליית זהב במשחה ל-500 יארד חופשי בתוצאה של 4:33.24 דקות, לפני אמה ואיינט (4:34.99 דקות) ואריקה סאליבן (4:35.92 דקות). התוצאה שקבעה רחוקה כ-9 שניות מהשיא האמריקאי של קייטי לדקי (4:24.06 דקות). נוסף לכך, היא סיימה במקום חמישי במשחה ל-200 יארד חופשי בתוצאה של 1:43.40 דקות, ראשונה סיימה טיילור ראק (1:41.12 דקות), בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 1:42.09 דקות. היא סיימה במקום שמיני במשחה ל-100 יארד חופשי בתוצאה של 48.18 שניות (בנוסף כל שמונה השחייניות במקצה האיטי שחו מהר יותר מהר), ראשונה סיימה גרטשן וולש (46.05 שניות), בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 47.37 שניות.
מחלוקת וטענות לאי-הוגנות.
ההשתתפות של תומאס בתחרויות נשים והניצחונות שלה משנת 2022 במיוחד עוררו מחלוקת וטענות לאי הוגנות, כשמספר ספורטאים ולא-ספורטאים ביקשו לאסור על תומאס להתחרות מול נשים.
בדצמבר 2021, פקידת השחייה של ארצות הברית סינתיה מילן התפטרה לאחר 30 שנה והדגישה שהיא מקווה שאחרים בספורט יסכימו שלתומאס יש יתרון לא הוגן על מתחרות סיסג'נדריות.
אוניברסיטת פנסילבניה, ארגונים מרובים המזוהים עם בית הספר למשפטים של אוניברסיטת פנסילבניה, וליגת הקיסוס פרסמו הצהרות התומכות בתומאס.
ברוק פורדי, זוכת מדליית כסף אולימפית (טוקיו 2020), אמרה על תומאס כי: "אני מאמינה שהתייחסות לאנשים בכבוד וביושרה חשובה יותר מכל גביע או שיא שיהיו אי פעם, וזו הסיבה שלא תהיה לי בעיה להתחרות מול ליה ב-NCAA. השנה". סגנית האלופה האולימפית (טוקיו 2020) ויריבתה אריקה סאליבן תמכה בזכותה להשתתף בתחרויות לנשים: ""כמו כל אחד אחר בספורט הזה, ליה התאמנה בחריצות כדי להגיע למקום שבו היא נמצאת ומילאה אחר כל הכללים וההנחיות שהונחו לפניה. היא לא מנצחת בכל פעם. וכשהיא מנצחת, היא ראויה, כמו כל אחד אחר בספורט הזה, לחגוג את הצלחתה שהושגה בעבודה קשה, ולא לתייג אותה כרמאית רק בגלל זהותה".
16 חברות אנונימיות בקבוצת השחייה לנשים של אוניברסיטת פנסילבניה שלחו מכתב לאוניברסיטה ולפקידי ליגת הקיסוס בבקשה שלא לנקוט בצעדים משפטיים נגד מדיניות הספורטאים הטרנסג'נדרים החדשה של ה-NCAA שעלולה למנוע מתומאס להתחרות ב-NCAA. במכתב נטען שתומאס דורגה מספר 462 כשהתחרתה מול גברים, אך כעת מדורגת במקום הראשון כשחיינית.
תנאי הכרחי להתכנסות טור אינסופי
תנאי הכרחי להתכנסות טורים אינסופיים הוא שהאיבר הכללי ישאף לאפס. באופן פורמלי: אם formula_1 מתכנס אז formula_2.
שימוש.
כאשר בודקים אם סדרה מתכנסת או מתבדרת, לרוב בדיקה זו נבדקת תחילה תנאי הכרחי זה, בשל קלות השימוש בו.
שלא כמו מבחני התכנסות, תנאי הכרחי להתכנסות אינו יכול להוכיח בעצמו שהטור מתכנס. זאת מהסיבה הפשוטה שמדובר בתנאי הכרחי אך לא בתנאי מספיק. לפיכך, הכיוון השני של המשפט אינו נכון. כלומר, לא ניתן לומר שאם formula_2 אז formula_1 מתכנס. כלומר, אם formula_2 זה לא מספיק כדי לומר אם הטור מתכנס או מתבדר. מאידך, בזכות הקונטרה פוזיציה מותר לומר כי אם formula_6 אוformula_7 מתבדרת, אז הטור formula_1 מתבדר.
דוגמה.
הסדרה ההרמונית formula_9 היא דוגמה ידועה לסדרה שסכומה מתבדר, אף על פי שהאיבר הכללי שלה שואף לאפס. באופן כללי, לפי "מבחן ה-p" מתקיים עבור הטור ההרמוני המוכלל formula_10 כי
באופן זה ניתן לראות כי למרות שהאיבר הכללי שואף לאפס, הטור יכול להתכנס או להתבדר.
הוכחה.
נוכיח כי אם formula_1 מתכנס, אז formula_2.
נגדיר את הסדרה formula_16 כסדרת הסכומים החלקיים של הסדרה formula_7. כלומר, formula_18.
מההנחה ש-formula_1 מתכנס נובע שהסדרה formula_16 מתכנסת. כלומר קיים formula_21 עבורו formula_22.
נשים לב כי formula_23, אזי:
אז מטרנזיטיביות השוויון: formula_25
גדליה שרייבר
גדליה שרייבר (י"ד בכסלו תרפ"ח, 8 בדצמבר 1927 - ז' בשבט תשפ"א, 20 בינואר 2021) היה איש ציבור ומנהיג חינוכי אשר עסק במגוון תפקידים בתחומי הביטחון, החינוך, החברה ושירותי הדת. ניהל משרדים ממשלתיים ומוניצפליים, עמותות חברתיות ומוסדות דת.
ביוגרפיה.
נולד במזרח ברלין ביחד עם אחות תאומה בשם שושנה לאביו רבי יששכר שרייבר ואימו גיטל זעמע לאחר שלושה בנים. אימו נפטרה חמישה ימים לאחר הלידה, מה שהוביל לשהייתו ביחד עם אחותו בבית היתומים של קהילת 'עדת ישראל' אליה השתייכה המשפחה. תקופה זו הסתיימה לאחר שהאב קיבל את עצת חמיו רבי שלמה זלמן ברגלס מרימנוב ונישא בנישואים שניים לבריינדל טייטלבוים, אשר גידלה את ילדי המשפחה. ראה בילדותו את ההפגנות האלימות של המפלגה הנאצית וראשיה בכיכר מול ביתו. בשנת 1933, עלתה המשפחה לארץ ישראל עקב ציווי האדמו"ר מסדיגורה-פשמישל הרב מרדכי שלום יוסף פרידמן ובכך ניצלה ממאורעות השואה.
לאחר העלייה, התגורר בתל אביב ביחד עם משפחתו ולמד בבתי הספר תחכמוני, ביל"ו ומוריה וכן בישיבת תל אביב. בתור ילד, היה תלמיד ומטופל של שאול טשרניחובסקי בתקופתו כרופא של בתי הספר התל אביביים. שר במקהלת הילדים של החזן שלמה רביץ במסיבות עונג שבת שאורגנו על ידי חיים נחמן ביאליק באולם "אהל שם", ואף התפלל בבית הכנסת והתברך מ"הרב ססובר", הוא מנחם בגין שהסתתר בזהות בדויה. עמו שמר על קשר חם לאורך שנים רבות. מגיל צעיר, לקח חלק בתנועת בני עקיבא כחניך וכמדריך.
בין השנים 1946–1948, למד בישיבת בני עקיבא בכפר הרואה, בראשות מורו ורבו הרב משה צבי נריה והרב אברהם צוקרמן.
פעילות צבאית.
בשנת 1945, התגייס להגנה והשתתף בפעולות הגנה שונות ובקליטת מעפילים. במהלך לימודיו בישיבת כפר הרואה ובהכוונת רבו הרב נריה, יצא להכשרה בקורס מפקדי מחלקות בהגנה ולאחריו עסק בהדרכת תושבי הכפר בנשק, התגוננות ותרגולים נוספים.
עם הקמת המדינה, התגייס לצה"ל ושירת בפלוגה הדתית בגדוד 79 בחטיבה 7. במסגרת שירותו השתתף כמפקד מרגמות במלחמות לטרון, בסלילת כביש בורמה ובמבצע חירם לכיבוש הגליל. לאחר הצלחת המבצע ושחרור הגליל, היה הראשון אשר הדליק את הנר על ציונו של רשב"י בהר מירון. לאחר מכן היווה חלק מקבוצת המייסדים יוצאי חטיבה 7 (גרעין מורשת) של מושב מירון.
בשנת 1950, נתבקש להמשיך בשירותו על ידי הרב הצבאי הראשי שלמה גורן, ובכך חתם על שירות של שנתיים נוספות בקבע, בהן שירת ברבנות הצבאית הראשית. בתקופה זו סייע בהבאת מאות חללי צה"ל שנותרו בשטחי האויב ובהבאתם לקבר ישראל, וכן סייע לרב צבי פסח פרנק באיסוף עדויות וממצאים להתרת העגונות. שירת גם כקצין הדת הפיקודי של פיקוד צפון.
לקראת סיום שירותו, עת פקדו השיטפונות את המעברות, פיקד על מבצע ילדי העולים במחנה דוד.
בתקופת שירותו במילואים, כקצין שלישות פיקודי במבצע קדש, היה אחראי להקמת בית קברות ארעי בקיבוץ בארי, וזכה לצל"ש אלוף פד"ם חיים לסקוב, על תפקודו באירוע.
מפעלים חינוכיים.
לאחר שיחרורו מצה"ל בשנת 1952, החל לנהל את המרכז השכונתי ובית הנוער בשכונת בקעה בירושלים. בית הנוער שימש כמתנ"ס הראשון בישראל, בו השתתפו בעיקר תושבי המעברות 'מקור חיים' ו'תלפיות', רבים מהם עולים מארצות המגרב וצפון אפריקה. שימש בתפקיד מעל ל-21 שנים בהן הכשיר והדריך כאלפי חניכים ומדריכים, רבים מהם הפכו לדמויות מובילות בחברה, ומשמשים כחברי כנסת, שרים ושגרירים, ראשי רשויות מקומיות וועדי עובדים ומגוון תפקידים בכירים בסקטור הציבורי והעסקי.
במקביל, פעל גם בעשייה חינוכית כללית עם בני נוער בעיר מטעם עיריית ירושלים ומשרד החינוך, במפעלי קייטנות הקיץ וריכוז בתי הנוער בירושלים.
משנת 1982, שימש במשך כ-13 שנים כמנהל הכללי של קרן ילדנו - מרכזי תקוותנו. בתקופה זו, העצים ופיתח את רשת המתנ"סים הדתיים הפרושה מקרית שמונה בצפון ועד אשקלון בדרום. כמו כן, בנה הנהלות ציבוריות ליד כל מרכז, המורכבות מפרנסי העיר, עסק בקליטת יהודי רוסיה, וטיפח את המעורבות החברתית והדתית של מאות העובדים ועשרות אלפי החניכים ומשפחותיהם. במהלך תקופה זו, היה שותף ליסוד התזמורת האנדלוסית הישראלית שהוקמה ליד מרכז תקוותנו אשדוד. וקיבל את אות "יקיר קריית שמונה" כהערכה לפעילותו בעיר.
בשנת 1991, נבחר לכהן כיו"ר ארגון עובדי חינוך, נוער וקהילה (החינוך המשלים) וריכז תחתיו כעשרות אלפי עובדי הוראה בישראל.
פעילות ציבורית.
היה פעיל בתנועה הדתית לאומית - המפד"ל, ושימש בכמה תפקידים ביניהם יו"ר הוועדה המוניציפלית. בתפקידו זה היה מהגורמים המשפיעים על העדפתו של טדי קולק ממפלגת רפ"י על פני איש שלום נציג מפא"י, ובחירתו לראשות עיריית ירושלים.
בשנת 1973, נקרא לנהל מטעם המפלגה, את המועצה הדתית בירושלים לאחר שזו ניזוקה מחיכוכים פנימיים. במסגרת תפקידו, פעל להקמתם של 50 בתי כנסת, ו-14 מקוואות טהרה. כמו כן, הביא לבחירתם של 24 רבני שכונות ולחידוש הרבנות הראשית לירושלים על ידי בחירתם של שני הרבנים הראשיים לירושלים - הגאון הרב בצלאל ז'ולטי, והגאון הרב שלום משאש אשר עלה ממרוקו בכדי לשמש בתפקיד זה זאת בברכתם של הרבנים הראשיים לישראל, הרב עובדיה יוסף והרב שלמה גורן.