ב-1953 נישא למרילין מייפילד. הזוג נפרד לאחר שישה חודשים אך הגירושים נכנסו לתוקפם רק ב-1964. בשנת 1956 עבר קלארק להתגורר בסרי לנקה (אז ציילון), בתחילה בעיר אונואטונה ולאחר מכן בבירה קולומבו. הוא החזיק באזרחות כפולה, סרי-לנקית ובריטית. אחת הסיבות למעבר, לטענתו, הייתה האפשרות לצלול לאורך כל השנה. מגוריו במדינה היוו את ההשראה לספרו "מזרקות גן העדן". בראשית שנות ה-2000 נתפרסמו בצהובון בריטי מספר כתבות בהן נטענה מעורבותו של קלארק בקיום יחסי-מין עם נערים וקטינים, אשר העיבה על שמו ודמותו. ההאשמות הוזמו על ידי משטרת סרי-לנקה והצהובון אף פרסם התנצלות.
בתחילת שנות השבעים חתם על חוזה לכתיבת סדרה של שלושה ספרים, שיא לסופר מדע בדיוני בזמן ההוא. הראשון מבין שלושת הספרים, "מפגש עם ראמה", פורסם בשנת 1973 וזכה בשני פרסי המדע הבדיוני החשובים לאותה שנה, פרס הוגו ופרס נבולה. פרט להיותו מגדולי הספרות הבדיונית, לקלארק מיוחסות גם כמה נבואות שהתממשו, ובפרט: רשת האינטרנט, והמחשב האישי שאת המצאתו ניבא ב-1974.
בשנים שלאחר מכן היה שותף בפרויקטים רבים מטעם NASA, ובהפקות של סדרות טלוויזיה שנקראו "העולם המסתורי של ארתור סי. קלארק" ו"עולם הכוח המוזר של ארתור סי. קלארק". בשנת 1988 אובחן כסובל מתסמונת פוסט-פוליו. עקב הלקות נאלץ לנוע בכסא גלגלים במשך שני העשורים האחרונים בחייו.
ב-19 במרץ 2008 נפטר בקולומבו, סרי לנקה, לאחר שסבל מקשיי נשימה. הוא נקבר בטקס חילוני, על פי בקשתו, לצלילי הפואמה הסימפונית "כה אמר זרתוסטרא" לריכרד שטראוס, ששימשה כנעימת הפתיחה של הסרט "", בכתיבתו והפקתו היה שותף. על מצבתו נכתב, בהתאם לצוואתו, "כאן מונח ארתור סי. קלארק. הוא מעולם לא התבגר, אבל לא הפסיק לגדול."
שלושת החוקים של קלארק.
שלושת החוקים של קלארק הם שלוש מימרות חיזוי שנטבעו על ידי קלארק, והם מוזכרים פעמים רבות בספרות ובתרבות, גם בהומור וגם כדי לתאר מציאות:
חומצת גרעין
חומצות גרעין הן תרכובות אורגניות המצויות בכל התאים המהוות את החומר התורשתי של כל יצור חי בטבע. חומצות הגרעין מאפשרות העברת מידע על תכונות מיצור בדור נתון לצאצאיו בדור הבא (ראו תורשה), כלומר, חומצות הגרעין כוללות הוראות לבניין התא והיצור (האורגניזם).
החומצות הן פולימר (מולקולה גדולה שמורכבת מכמה מולקולות קטנות יותר) המורכב ממספר עצום של מונומרים הקרואים נוקלאוטידים. כל נוקלאוטיד בנוי מבסיס חנקני (המבדיל בין נוקלאוטידים שונים), חד סוכר (ריבוז או דאוקסיריבוז, עבור רנ"א או דנ"א, בהתאמה (ראו להלן)), וקבוצת זרחה שהיא החלק החומצי בחומצות הגרעין.
הבדלים קטנים בהרכב הכימי של הנוקלאוטידים מבדילים בין חומצות הגרעין השונות. שרשרת נוקלאוטידים מכונה גדיל; חלק מחומצות הגרעין חד-גדיליות, ואילו חלקן מורכב משני גדילים המלופפים זה סביב זה, תוך יצירת סליל מרחבי. חומצות הגרעין החשובות ביותר הן DNA ו-RNA. הראשונה נמצאת במצב קבוע למדי בכל תא, והיא מכילה את המידע הבסיסי לייצור חלבונים. RNA, לעומת זאת, מהווה את שלב הביניים בין ה-DNA והחלבון; ה-RNA מסונתז לפי תבנית ה-DNA וממנו מיוצר החלבון באופן ישיר. תכולת ה-RNA בתא משתנה באופן קיצוני בהתאם לסוג התא ולגירויים מהסביבה; מולקולות ה-RNA הספציפיות מתקיימות למשך זמן קצר, עד לסינתזת החלבון או מספר חלבונים, ואז מפורקות. תהליך המעבר מ-DNA ל-RNA מכונה שעתוק. תהליך ייצור החלבונים מ-RNA מכונה תרגום.
התהליך הדו-שלבי מה-DNA ועד להרכבתו של חלבון נתון מאפשר בקרה יעילה ביותר על ייצור החלבונים ומהווה את הבסיס להבדלים בין התאים השונים בייצור רב-תאי (אשר כל תאיו מכילים DNA זהה). תהליך המעבר מ-DNA ל-RNA ומ-RNA לחלבון קרוי הדוֹגמה המרכזית של הביולוגיה המולקולרית. ה-DNA הוא חומצת הגרעין הראשונה שהתגלתה, ב-1871, בטיבינגן גרמניה, על ידי הביולוג השווייצרי פרידריך מישר.
מגוון חומצות הגרעין.
מולקולות ה-DNA גדולות מאוד, ואורכן נע בין כמה מאות אלפי נוקלאוטידים בייצורים הפשוטים ביותר (חיידקים) ובין מיליארדי נוקלאוטידים באדם. לצד ה-DNA וה-RNA קיימות בתא חומצות גרעין נוספות בעלות תפקידי בקרה, בעיקר, וכן קיימות מספר חומצות גרעין מלאכותיות, אשר מיוצרות במעבדה בשיטות שונות של ביולוגיה מולקולרית ואשר משמשות לצרכים שונים במחקר. רוב חומצות הגרעין קצרות בהרבה מה-DNA, וחלקן מורכב מגדילים בני נוקלאוטידים בודדים. הטבלה שלהלן מונה את סוגי חומצות הגרעין:
סרבנות ב
אינדוקציה מתמטית
אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. ההוכחה באינדוקציה מורכבת משתי טענות: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי.
היסטוריה.
את המונח "אינדוקציה מתמטית" הציע הלוגיקן אוגוסטוס דה-מורגן, כשכתב את הערך "אינדוקציה (מתמטיקה)" בציקלופדיית פני ב-1838, אך השיטה עצמה הופיעה אצל מחברים רבים קודם לכן. בלז פסקל עסק במשולש פסקל, המוגדר במונחים קומבינטוריים, והוכיח תכונות יסוד שלו, כמו העובדה שכל מקדם שווה לסכום שני המקדמים שמעליו במשולש. אצל פסקל, ב-1654, הופיעה האינדוקציה לראשונה, באופן מפורש ובסגנון מודרני. ההיסטוריון של המתמטיקה פלוריאן קג'ורי מצא סימנים של הוכחות עם טיעון חוזר, המזכירות את שלבי האינדוקציה הראשונים (ראו להלן) כבר אצל קמפנוס (, 1260) ואצל פרוקלוס, אבל סיכם שהוכחות אלו "אינן אינדוקציה".
גאורג קנטור, ב-1902, מייחס את שיטתו של פסקל למאורוליקוס, שספרו "אריתמטיקה" פורסם ב-1575. מאורוליקוס בנה בספר טבלאות של מספרים "מיוחדים", כגון זוגיים, אי-זוגיים, משולשיים וריבועיים, והבחין בתכונות שונות שלהן. לאחר שהוכיח את טענה XIII בספר, ש"כל ריבוע שמוסיפים לו את המספר האי-זוגי הבא שווה לריבוע הבא" (היינו, formula_1), הוא הוכיח את הטענה ה-XV, "סכומם של n המספרים האי-זוגיים הראשונים הוא המספר הריבועי העומד במקום n" (בלשון מודרנית, formula_2), כך: "המספר הריבועי הראשון, כשהוא נוסף למספר האי-זוגי הבא, נותן את הריבוע הבא (4); והמספר הריבועי השני, כשהוא נוסף למספר האי-זוגי הבא (5), נותן את הריבוע השלישי (9); וכך, המספר הריבועי השלישי, כשהוא נוסף למספר האי-זוגי הרביעי (7), נותן את המספר הריבועי הרביעי (16); וכך באופן עוקב עד אינסוף הטענה מוכחת באמצעות הפעלה חוזרת של טענה XIII".
הרב ד"ר נחום רבינוביץ' טען שרבי לוי בן גרשום (הרלב"ג, 1288–1344) היה "הכותב הראשון שהשתמש באינדוקציה באופן שיטתי, ושהכיר בה כהליך מתמטי נפרד". רבי לוי בן גרשום כתב כמה ספרי הערות על "יסודות" של אוקלידס; בספר "מעשה חושב" (1321) הוא באר את הספרים השביעי, השמיני והתשיעי של אוקלידס, והוכיח תוצאות קומבינטוריות משל עצמו. לשיטה של עלייה צעד אחר צעד ששימשה אותו בהוכחות הוא העניק את השם העברי "הדְרגה". הרב רבינוביץ' הציע שהרלב"ג יכול היה לשאוב את רעיונותיו מפירושו של ר' שבתאי בן אברהם דונולו (913–970) לספר יצירה, שמנה תמורות והסביר כיצד לחשב (רקורסיבית) את מספר התמורות של 3 עצמים מזה של 2 עצמים, של 4 מזה של 3, של 5 מזה של 4, וכן הלאה, עד לתמורות של 7 עצמים (אותן הוא מנה אחת לאחת).
עיקרי הטיעון.
להוכחה באינדוקציה שני חלקים. ראשית, מראים שהמספר 1 מקיים את התכונה המבוקשת (זהו בסיס האינדוקציה), ושנית, שאם המספר n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה (צעד האינדוקציה). בשפה פורמלית, אקסיומת האינדוקציה קובעת שלכל פסוק P, מתקיים:
formula_3
כלומר, אם המספר 1 מקיים את התכונה, ומנכונותה עבור n נובעת גם נכונותה עבור n+1, אז כל המספרים הטבעיים מקיימים את התכונה.
מבנה ההוכחה.
מבנה ההוכחה באינדוקציה תמיד זהה: בדיקה למקרה n=1, הנחה עבור n כללי, והוכחה שמההנחה נובעת נכונות הטענה עבור n+1. בין השגיאות הנפוצות בהוכחות באינדוקציה: הוכחת צעד האינדוקציה ללא הבסיס (צעד האינדוקציה תקף באופן ריק גם לתכונות שאף מספר אינו מקיים), או הוכחת צעד האינדוקציה עבור n&gt;2 בלבד (כפי שמדגים פרדוקס הסוסים). הנוסח המתאר את צעד האינדוקציה בספרים אחדים "נניח שהוכחנו את הטענה עבור n, ונוכיח אותה עבור n+1", פגום: אם הוכחנו את הטענה עבור n כללי, אין עוד צורך להוכיח דבר; ואם כך, ניסוח זה של צעד האינדוקציה נכון באופן ריק, ולא ניתן להסיק ממנו דבר.
דוגמאות.
דוגמה 1.
נוכיח באינדוקציה את הנוסחה formula_16 (הנוסחה לסכום המספרים הטבעיים עד n):
ראשית, ברור כי הטענה נכונה עבור n=1, משום שבמקרה זה, הערך בשני האגפים הוא 1. שנית, נניח שהטענה נכונה עבור n, כלומר, formula_16.
עלינו להוכיח את השוויון formula_18.
אולם, לפי הנחת האינדוקציה, formula_19
ואזי formula_20 כפי שרצינו.
דוגמה 2.
מגדלי האנוי היא חידה פופולרית שבה יש להעביר מגדל של דיסקיות מעמוד אחד לעמוד אחר, תוך שימוש בעמוד עזר ועל פי החוקים הבאים:
ניתן להוכיח באינדוקציה שניתן לפתור את החידה, לא משנה כמה דיסקיות יש במגדל. ניתן לפתור את החידה עבור מגדל בעל דיסקית אחת בלבד, בעזרת מהלך אחד. עתה נניח שניתן להעביר מגדל בעל n דיסקיות ונראה שניתן להעביר מגדל בעל n+1 דיסקיות. ההעברה מתבצעת בשלושה שלבים. ראשית נעביר את n הדיסקיות העליונות אל עמוד העזר – דבר שניתן לעשות על פי הנחת האינדוקציה, שנית נעביר את הדיסקית התחתונה – ולבסוף נעביר שוב את n הדיסקיות שעל עמוד העזר אל מעל לדיסקית התחתונה.
דוגמה 3.