ב-1768 נבחר לעמוד בראש משלחת אסטרונומית שיצאה לצפות במעברו של כוכב הלכת נוגה על פני השמש, במטרה לחשב על פיו את המרחק שבין השמש לכדור הארץ. מטרה נוספת של המסע הייתה, מודיעינית צבאית, לחקור את היבשת הדרומית האגדית, ששיערו שקיימת בדרום האוקיינוס השקט, טרה אוסטרליס (פירוש המילה הוא ארץ דרומית). לקוק הוקצתה ספינה קטנה בשם "אנדוור" ועימו יצאו להפלגה אנשי מדע בראשות ג'וזף בנקס. קוק הקפיד על בריאות אנשיו ובמהלך המסע לא מת איש מהם מצפדינה, הישג יוצא דופן באותם הימים,בעקבות חשיבתו המקורית,כשהכריח את מלחיו לאכול ירקות וכרוב להתעמל ולשתות יותר מים ופחות בירה ורום. עם זאת לא ניתן לראות אותו כפורץ דרך במאבק במחלה קשה זו, שהייתה שכיחה כל כך בקרב הימאים.ב"אנדוור" שט קוק לאורך החוף המזרחי של דרום אמריקה והגיע לטהיטי. מסלול המסע לא היה ידוע לו מראש, ונקבע על פי פקודות סודיות חתומות במכתבים שנפתחו רק במהלך ההפלגה.
טהיטי.
האי טהיטי התגלה כבר שנתיים קודם בידי אנשי הספינה הבריטית "הדולפין" בהובלת סמואל ווליס. נפוצו עליו שמועות ומיתוסים, שעסקו בעיקר בנדיבותן המינית של בנות האי. אלו הוכחו כתקפים גם בידי אנשי האנדוור, ששליש מהם לקו במחלות מין שונות. ללא הצלחה ניסה קוק לעצור את התהוללות הבשרים שעל פי כל הידוע הוא לא נטל בה חלק, לא בטהיטי ולא במקומות אחרים.
הוא הופתע מהאופן החופשי שבו הופגנה המיניות באי. בין השאר הוצגה לפניו הזדווגות פומבית, וקוק ראה בהתנהגות זו סימן לנחיתות תרבותית. מנגד, הטהיטים השמיעו מחאה כאשר צפו בנוהגי ההלקאה האכזריים שהשית קוק על אנשיו כדרכה של אותה תקופה, אף שאשמת המולקה הייתה הצקה לאישה טהיטית. כשניסה להתוודע למנהגי אנשי טהיטי, למשל האיסור שהוטל על נשים לאכול בנוכחות גברים, נתקל במילה חדשה שהושמעה באוזניו שוב ושוב: "טאבו".
איש בשם טופאיה, טהיטי רם מעלה, ביקש להצטרף להפלגה עם משרתו. קוק לא התלהב, אך ג'וזף בנקס נעתר לבקשתו ולקחם תחת חסותו בתקווה שיוכל להחזיק בבן טהיטי "כמוצג נדיר, כדרך ששכני מחזיקים אריות או נמרים". בסופו של דבר הושיט טופאיה סיוע רב ערך בניווט ובגאוגרפיה. התופעה ההפוכה, ימאים שביקשו לברוח אל אנשי טהיטי ובעיקר אל נשותיה ולהישאר עימן, הייתה שכיחה בהרבה. קוק נאלץ להילחם בה על ידי חטיפת טהיטים והסכמה להשיבם רק תמורת החזרת העריקים.
אחרי יציאתו מטהיטי עבר קוק בבורה בורה, כדי לאפשר לאנשי צוותו להתאושש באקלים נעים בטרם ימשיך הלאה. משם הגיע כאירופאי השני, אחרי אבל טסמן, לניו זילנד על שני אייה.
ניו זילנד.
הפגישה הראשונית עם המאורים באי הצפוני (באזור עיר גיזברן של היום) של ניו זילנד הסתיימה בצורה בלתי נעימה ביותר, בעימות ובהרג (קוק קרא למקום "מפרץ הדלות"). בהמשך הפלגתו לאורך החוף גילה שהמאורים הם אכן לוחמניים, אך ניתן לכונן עימם יחסי מסחר. הוא נתקל בשבטים קניבליים. עבודת המיפוי שעשה קוק בחופי ניו זילנד הייתה כל כך מדויקת, שמפותיו היו בשימוש עד שנות התשעים של המאה ה-20. במסגרת עבודתו התברר לו שהאי אינו מחובר ליבשת דרומית גדולה.
אוסטרליה.
ב-19 באפריל 1770 היה לאדם האירופאי הראשון שעלה על חופי מזרח אוסטרליה, שהייתה על מסלול החזרה שלו. האוסטרלים קראו לו "יאס סודק" שפירושו החזק והגדול; הם השתמשו בביטוי זמן רב ועד היום ישנם אנשים, שקוראים להם "סודקים". בחופים האחרים חזו כבר ההולנדים לפניו, אך חקירתם את היבשת הייתה שטחית ביותר. הוא גילה מקום שלו קרא "מפרץ בוטאני" וציין את פירותיו ואת אקלימו הנוח. למקום הזה נשלחו תשע שנים אחר כך אסירים, והתברר להם שעל אף תיאורי קוק, הוא אינו ראוי ליישוב אדם. הם סטו למפרץ סמוך, ובו הוקמה לימים סידני.
קוק הפגין יחס רומנטי אל התושבים המקומיים האבוריג'ינים:
במהלך הדרך בחופי אוסטרליה היה קרוב להתנגש בשונית אלמוגים, וההיחלצות ממנה, אותה ראה כניסית כמעט, גרמה לו לכנות את המעבר: "תעלת ההשגחה העליונה". כמו כן הספיק להכריז על ריבונות מלך אנגליה על החוף המזרחי של אוסטרליה בהנפת דגל סמלית בקצהו בניו סאות' ויילס.
בדרכו חזרה לאירופה גילה את האי ויטסאנדיי ואיים נוספים, ועצר במקום שהיום הוא ג'קרטה, בירת אינדונזיה. מלוויו הטהיטים נדהמו לראות עיר שוקקת והומה, אך שם דווקא פקד אותם אסון. הם מתו מדיזנטריה או ממחלה דומה לה, לצד עוד 22 מאנשי צוות, שמתו שם או בשבועות שאחר כך.
ב-13 ביולי 1771 עגן שוב בחופי אנגליה. בסך הכול שבו מעט יותר ממחצית מ-94 האנשים שיצאו לדרך. בשובה של הספינה הפכו מוצגיה, ביניהם פוחלץ של קנגורו, לאטרקציה, ודווקא בנקס וצוותו, אנשי המדע, זכו ליותר הערצה מאשר קוק.
המסע השני (1772–1775).
מסע האנדוור לא פתר את השאלה: "האם קיימת היבשת הדרומית?", אף שעתה ברור היה שאם היא אכן קיימת, היא גדולה פחות ממה שסברו בתחילה. כדי לפתור תעלומה זו היה צורך ביציאה נוספת לאוקיינוס השקט.
במסע נעשה שימוש בשעון הכרונומטר, כלי התמצאות שפיתח ג'ון הריסון, שרק קוק, בן יורקשיר כמוהו, היה פתוח דיו כדי לנסות ולהשתמש בו, והוא אכן הפיק ממנו תועלת רבה. הפעם התנהלה ההפלגה בשתי אוניות: "רזולושן" הגדולה בהנהגת קוק ו"אדוונצ'ר" הקטנה יותר. מחלוקות על האופן שבו תשופר הרזולושן הביאו לפרישתו של בנקס מהפלגה זו. את מקומו החליף חוקר טבע אחר, יוהאן פורסטר.
במסע זה, שהתחיל בבריטניה, היה קוק הראשון לחצות את חוג הקוטב הדרומי. רק חמישים שנה אחריו נחצה שוב קו הרוחב 71. כשנעצר מול גבעות הקרח ונאלץ לבסוף לשוב על עקבותיו כתב ביומנו את המשפט המפורסם:
התנאים הקשים והמחסור באוכל טרי הביאו אותו למחלה, והוא היה על סף מוות, אך לבסוף התאושש.
פעמיים היה באנטארקטיקה כשבין לבין עצר למנוחה בפולינזיה, בין השאר באי הפסחא ובטונגה, שאותה גילה כבר אבל טסמן. קוק התרשם מאוד מיכולותיהם החקלאיות של תושביה ומסבר הפנים היפות שבו קיבלו את צוותו. הוא קרא לקבוצת האיים: "איי הידידות", אף שהעיר על העריצות שבה מתייחסים מושלי האי לנתיניהם. בחלקו האחרון של המסע תר את האיים שבאזור ניו זילנד.
ההפלגה בת שלוש השנים הסתיימה במותם של ארבעה אנשים, רק אחד מהם ממחלה, דבר שהיה הישג בלתי רגיל, שקוק השתבח בו. האדוונצ'ר, שעליה פיקד טוביה פורנו, התפצלה מהרזולושן בשלב מוקדם. אנשיה הסתבכו בקרב קטלני עם מאורים קניבלים ושבו לממלכת בריטניה הגדולה שנה לפני קוק ואנשיו. הם הביאו עימם איש מטהיטי בשם אומאי, שהפך לאטרקציה של לונדון.
משחזר קוק לאנגליה ב-1775 קיבל דרגת קפטן וחברות ב"חברה המלכותית". מאמר שבו הסביר כיצד שומרים על בריאות המלחים זיכה אותו בשנת 1776 במדליית קופלי. ובעיקר, אחרי מאות שנים של ספקולציות הוכיח הקפטן שאין בנמצא יבשת דרומית.
המסע האחרון (1776–1779).
קוק ביקש לעצמו משרה נוחה בפיקוד על בית החולים של הצי, וזכה לקבלה, אך לא היה מסוגל להחזיק בה לאורך זמן. משהתבקש להמליץ על מפקד למסע חדש אל האוקיינוס השקט, הכריז שהוא עצמו ייטול את הפיקוד. המטרה הייתה הפעם בצפון כדור הארץ - לגלות את החיבור הצפון מערבי בין האוקיינוס האטלנטי והאוקיינוס השקט, אחרי חמישים ניסיונות כושלים קודמים. קוק לקח איתו את אומאי, במטרה להחזירו אל טהיטי מולדתו ועמו מתנות למלך הארץ. ב-1776 יצא למסע באוניותיו ה"רזולושן", שעליה פיקד בעצמו, וה"דיסקברי" בהובלת צ'ארלס קלרק. בתחילה הוא אכן החזיר את אומאי.
הקשחה באופיו.
באזור טהיטי התמודד עם גנבות של ילידים בנוקשות שלא אפיינה אותו בעבר, כשהורה לקצץ אוזניים של גנב ולשרוף בתים. גם כלפי הצוות היה יחסו מחמיר מאי פעם, וידו הייתה קלה בכל מה שנוגע לעונש המלקות ולקיצוץ מנות המזון. הוא עשה טעויות ניווט, והתפרצויות הזעם שלו הבהילו את אנשיו. ייתכן שמגוון בעיות בריאותיות תרמו להתנהגותו, בהן התמכרות אפשרית לאופיום או חסימת מעיים. סכסוך נוסף התגלע בינו לבין אנשיו, כשתבע בתוקף שינסו להזין את עצמם בבשרו של סוס הים, שבעיניהם היה בלתי אכיל.
המסע.
במסעו גילה את אי חג המולד והוואי, שאותה כינה "איי סנדוויץ'", על-שם שר הצי, ג'ון מונטגו, הרוזן הרביעי מסנדביץ. הוואי הייתה חידה בעיניו. הוא לא הבין כיצד מצא שם פולינזים הדומים לאלו שפגש באיי הדרום. החידה על התפשטות הפולינזים נותרה פתוחה למעשה עד ימינו והיוותה רקע למסע קון-טיקי.
אנשי הוואי קיבלו אותו בתחילה כאל ונהגו כלפיו בהכנעה גמורה, כן היו מוכנות נשותיהם לספק ברצון את תשוקותיהם של ימאיו, על אף שקוק ניסה לאסור זאת מחשש להתפשטות מחלות המין.
משם פנה קוק לעבר החופים המערביים של קנדה של היום. במרץ 1778 הפך לאירופאי הראשון שביקר באזור קולומביה הבריטית. הם שהו מספר שבועות באזור האי ונקובר ואחר כך המשיכו צפונה.
כוונתו המקורית של קוק לעבור את המעבר הצפון-מערבי נתקלה בקשיים בשל הקרחונים. התברר לו שאחרי שעבר את אלסקה ואת מצר ברינג אין ביכולתו להמשיך עוד לכיוון האטלנטי. הוא עצר שוב בקו הרוחב שבעים, הפעם קו הרוחב הצפוני. ואכן, לא היה כל סיכוי בתנאים של אותו זמן למעבר אוניות בדרך שאותה בחן קוק. רק במהלך המאה ה-20 הצליחו ספינות לעבור באזור דרך צפון קנדה וים בופור מדרום לקוטב. את הקוטב עצמו יכולה לעבור רק צוללת.
אחרית דבר - מותו בהוואי.