מסיבות שונות קיימים קשיים רבים בתיארוך וכרונולוגיזציה של הכתבים הוודים. למרות זאת מעריכים כי במאה ה-8 לפנה"ס, תוך כדי התקבעות הטקסטים של הסמהיטות, החלה להיווצר ספרות הברהמנה (Brahamana). זוהי ספרות מדרג משני המבדילה בין "מנטרה" - שיר או מזמור תפילה ל"ברהמנה" - פרשנות ודברי הסבר לטקסים המתוארים בסמהיטות. הברהמנות שנוצרו חקרו את האטיולוגיה של הקורבן - משמעותו, תכליתו והקשר (Bandhu) בין ביצועו למהלך היקום. חיבורן מהווה מעבר לשלב רעיוני חדש המסמל ירידה בכוחם של האלים ועלייה במשמעות המיוחסת לקורבן ולטקס, כלומר, העשייה הדתית בברהמנות הופכת שנייה בחשיבותה להבנת העשייה. מיתוס הבריאה מדגים ירידה בכוחם של האלים ועליה בכוחו של הקורבן. הבריאה בברהמנות קשורה לאל יחיד (פראג'פאטי - "אבי היצורים") שאיננו בהכרח גורם פעיל בתהליך - ולטקס קורבן. היא מסמלת חיפוש כלשהו אחר כוח קוסמי יחיד שממנו שואבים אף האלים את כוחם - כוח אשר הוגדר לבסוף כישות יחידה ומוחלטת המכונה בראהמן (Brahman).
לא תמיד ניתן להבחין בבירור בשלבי ההתפתחות בחשיבה התאולוגית והפילוסופית בכתבי המשנה לוודות. עוד בזמן כתיבתן של הברהמנות החלה להיווצר ספרות נוספת, הארנייקה (Aranyaka), אשר חוברה ביערות על ידי נזירים שדגלו בפרישות וסיגפו עצמם כאמצעי להפנמת והטמעת הטקס והקורבן. הארנייקות הן טקסטים שמתמקדים במתן פרשנויות לטקס. הן מסכמות וחותמות את הברהמנות ומהוות שלב ביניים בדרך להתפתחות האופנישדות.
נקודת ההסתעפות בה התפתחה הארנייקה לספרות האופנישד (Upanishad) הנרחבת איננה ברורה. חלק מהאופנישדות המוקדמות הופיעו תחת הכותרת "ארנייקה" וארנייקות מסוימות מכנות עצמן "אופנישד". רוב החוקרים משערים שטקסטים מוקדמים אלו התחברו בין המאה השביעית למאה הרביעית לפנה"ס (ניתן לזהות בכתבים מהתקופה השפעות של טרום ולאחר הולדת הבודהיזם), אך טקסטים מסוג אופנישד המשיכו להתחבר לאורך השנים בתהליך שנמשך עד לעת החדשה. האופנישד היא קטגוריה לא אחידה של טקסטים מיסטיים ופילוסופיים אשר מציגים התפתחות של גישה הנוגדת את החומרנות ומציגים לראשונה את מושג הסמסרה (Samsara) - שרשרת הלידה-מחדש אשר כובלת את האדם. גילגולו החדש של כל אדם נקבע כתוצאה מהקרמה - מעשיו בחייו הקודמים. עם זאת ניתן להגיע למוקשה (moksha - "שחרור") באמצעות ויתור על החומרניות והתאחדות עם ה"בראהמן". ניתן לראות בשינוי זה במשמעות המילה "קרמה" - מ"מעשה שחשיבותו טקסית" ל"מכלול מעשיו של האדם אשר משפיע על גילגוליו הבאים" - דוגמה להתפתחות הפילוסופית שבמרכזה הפנמת הקורבן.
הארנייקה, האופנישד, והברהמנה נכללות כולן, ביחד עם הסמהיטות, בקטגוריית ה"התגלויות" (Sruti). כתוצאה מכך נוצר שימוש כוללני במילה "ודות" לתיאור ספרות המשנה הזו בכללותה. יש הכוללים בביטוי גם קטגוריה ספרותית נפרדת - הסוטרה (sutra), שנכללת ב"התגלויות" המשניות (Smrti) - זאת אף על פי שלפי המסורת נכתבו הסוטרות בידי בני אנוש וחשיבותן פחותה. עם השנים רווח השימוש במילים "ודה" ו"וודות" במשמעות של "טקסט דתי כלשהו" - לעיתים קרובות ללא קשר לוודות.
ודאנגה.
שש הוודאנגות (vedāṅga; מילולית: חברי הוודות) הן כלי עזר מסורתיים המשמשים ללימוד הוודות ולהבנת, המפרטים גם את הדרך שבה יש לדעת את הוודות, לשמרן ולהשתמש בהן. כלים אלו פותחו במאה ה-6 לפנה"ס (סוף העידן הוודי) והם משלבים פילוסופיה בכלים מדעיים.
Dulce Et Decorum Est
Dulce Et Decorum Est (בלטינית: "מתוק וראוי הוא") הוא שיר שנכתב על ידי המשורר והחייל האנגלי וילפרד אוון. השיר נכתב ב-1917 אך פורסם ב-1921, שלוש שנים לאחר מות המחבר. הציוריות המחרידה של יצירה זו הפכה אותה לאחת מיצירות האנטי מלחמתיות הידועות בשירה ובספרות הפציפיסטית שנוצרו במלחמת העולם הראשונה.
השיר בן 27 שורות ונכתב בפנטמטר יאמבי. הוא מתאר חיילים צועדים מן החזית בחזרה אל המחנה, "שיכורים מתשישות", כשפורצת מתקפת גז (לפי תיאור התסמינים מדובר כנראה בגז כלור) ואחד החיילים לא מספיק לעטות את מסכת הגז שלו. המספר צופה בו "מגרגר, נחנק, טובע".
בבית האחרון כותב אוון כי אם הקורא יכול היה לראות את פני האיש ולשמוע את חרחוריו, לא עוד יוכל לספר לצעירים, שראשם שיכור מחזיונות תהילה, את השקר הישן המצוטט מפי המשורר הרומי הורטיוס – "Dulce et decorum est Pro patria mori" (מתוק וראוי הוא למות למען מולדתך).
כדור (טופולוגיה)
במתמטיקה, במרחב מטרי, כדור הוא קבוצה המכילה את כל הנקודות שמרחקן מנקודה נתונה קטן ממספר קבוע (שנקרא הרדיוס של הכדור).
לדוגמה:
מבחינה טופולוגית, כל כדור הוא סביבה של הנקודות שבתוכו.
כדור פתוח מרדיוס "r &gt; 0" אשר מרכזו בנקודה "p" נכתב לרוב כ-formula_1.
דבר זה מוגדר כ:
כאשר "d" הוא פונקציית המרחק (מטריקה). ב-Rn, פונקציית המרחק האוקלידית הרגילה נתונה על ידי:
יש לשים לב שכדור פתוח תמיד מכיל את p וזאת כיוון ש r &gt; 0.
כדורים לפי מטריקה d יוצרים בסיס לטופולוגיה המושרית על ידי d. כלומר, כל הקבוצות הפתוחות במרחב המטרי יכולות להיכתב כאיחוד של כדורים פתוחים.
אם סימן ה"קטן מ" (&lt;) יוחלף על ידי "קטן שווה מ" (≤), יתקבל כדור סגור. הוא מסומן לרוב על ידי formula_4 כלומר הוספת קו עליון ל-B (ראה סגור).
אם "r" = 1, אז הכדור נקרא כדור יחידה.
כדור היחידה הסגור במרחב האוקלידי ה-"n" ממדי מסומן בטופולוגיה כ-D"n" (מהמילה דיסק שמגיעה מהמקרה הדו-ממדי).
קבוצה היא חסומה אם יש כדור שמכיל אותה. קבוצה היא חסומה כליל אם לכל רדיוס נתון, היא מכוסה על ידי מספר סופי של כדורים בעלי רדיוס זה.
בשם "ספירה" (Sphere) נהוג לכנות את כל הנקודות הנמצאות בדיוק במרחק r מהמרכז.
צליל
בהאגאוואד גיטה
כתבי קודש
לרבות מהדתות יש כתבי קודש משלהן, המהווים טקסט יסוד לדת, ופעמים רבות מיוחסת כתיבתם לכוח עליון (אלוהים), שהכתיב את כתבי הקודש לנביאו. התהליך שבו אוסף כתבים הופך למקודש ומחייב, כאשר אין לשנות בהם דבר, מכונה קאנוניזציה. על פי רוב נוצרת לכתבים מסורת פרשנית, לעיתים זאת עולה על הכתב והופכת לשכבה נוספת של ארון הספרים של אותה הדת.
כתבי הקודש של הדתות המרכזיות:
כתבי הקודש זוכים לתפוצה רחבה ביותר, ומתורגמים לשפות רבות, כך שיהיו זמינים למאמינים בכל שפה שהם דוברים בה. דתות רבות מקדשות את הנוסח המקורי של הטקסט בשפה שבא הוא נכתב. לעיתים, בפרט בנצרות, מקודשים דווקא תרגומים מסוימים של הטקסט (לדוג': תרגום השבעים, הוולגטה), גם ביהדות נכנסו התרגומים הארמיים לקאנון אך הם תמיד נחשבו פחותים בקדושתם מהעברית. הנוסח המאושר לשימוש בבית התפילה הוא לרוב החלטה של הסמכות הדתית (כנסייה, פוסקים וכדומה).
ישנה הקפדה מיוחדת על האיות, פריסת העמוד ואופן הכתיבה או ההדפסה של כתבי קודש. ישנן דתות או זרמים דתיים המתייחסות בחשדנות לכל מעשה תרגום, אחרות מברכות עליו כשהוא משרת את הפצת הדת, או מאפשר להמון העם, שלא מכיר את שפת הקודש, להבין את הטקסט המכונן של אמונתם.
ישנה מידה שונה של התייחסות לכתבי הקודש כעצם פיזי כבעלי קדושה. שרפה והשחתה של ספר קודש נחשבת כעלבון לדת לה הוא שייך, ואלו שימשו בדיכויים דתיים ו לאורך ההיסטוריה, כמו גם בפשעי שנאה בימינו.
בנוסף לטקסים דתיים, שבהם מקומם של כתבי הקודש מובן מאליו, משולבים כתבי הקודש גם בטקסים חילוניים. דוגמה מובהקת לכך היא טקס השבעתו של טירון בצה"ל, שבסיומו מוענק לחיילים יהודים עותק של התנ"ך, ולחיילים נוצרים או מוסלמים עותק של הביבליה או הקוראן בהתאמה. במדינות שונות נדרשים עדים להישבע בכתבי הקודש על אמיתות עדותם, ובעלי תפקידים על שמירת אמונם לציבור.
כתבי הקודש
ההגנה
ארגון ההגנה היה הארגון הצבאי הגדול והמרכזי של היישוב היהודי והתנועה הציונית בארץ ישראל בתקופת המנדט הבריטי, בין 1920 ל-1948, והיה התשתית להקמת צבא ההגנה לישראל עם הקמת המדינה.
"ההגנה" הוקמה ב-1920 על מנת לכונן הגנה כוללת ליישוב מפני התקפות ערביי הארץ. בתחילה עבר הארגון תחת בעלויות של מוסדות שונים, היה מצומצם בהיקפו, מפוזר בכמה כוחות מקומיים, חסר פיקוד מרכזי, סבל ממחסור בתקציב ומסכסוכים שונים. תפקוד הארגון במאורעות תרפ"ט הבהיר להנהגת היישוב את הצורך החיוני בהגנה מאורגנת, ומתחילת שנות ה-30 החל הארגון לגדול ולהתפתח. הוקמו מפקדה ארצית ומטכ"ל ("הפיקוד העליון") לניהול הארגון ברמה הכלל ארצית ולתיאום פעילויות מבצעיות, שפעלו תחת מרות הנהגת היישוב בראשות דוד בן-גוריון. לנוכח המרד הערבי הגדול, החלה "ההגנה" לשתף פעולה עם הבריטים בגיוס נוטרים להגנה על היישובים היהודיים, ובהקמת יחידות לוחמים (הנודדת, פלוגות השדה ופלוגות הלילה) מתוך אסטרטגיה חדשה של התקפות יזומות נגד הפורעים, ופתחה קורסים מבצעיים ומפעלי ייצור נשק בשם תע"ש, שהפכו אותה לארגון מבצעי של ממש. "ההגנה" גם החלה להשתתף במנגנון ההעפלה החשאית לארץ בהובלת ספינות המעפילים, וסייעה להקמת יישובי "חומה ומגדל".
במלחמת העולם השנייה החל שיתוף הפעולה עם הבריטים כנגד סכנת הפלישה של גרמניה הנאצית, בעידוד הארגון לגיוס לצבא הבריטי ובהקמת כוח צבאי סדיר ומאומן בארץ - הפלמ"ח. לאחר המלחמה פעלה "ההגנה" נגד הבריטים במסגרת תנועת המרי העברי בפעולות גדולות, כגון פיצוץ תחנות הרדאר וליל הגשרים, ולאחריה החל דוד בן-גוריון להכין את הארגון להוות את הצבא העתידי של המדינה. לשם כך התפתח חיל השדה והוחל בגיוס כוחות לוחמים לחטיבות רגלים ובהקמת יחידות שונות בארגון (שירות אווירי, ימי, תותחנים, שריון ועוד), כדי שיוכלו לעמוד בהתקפות ערביי הארץ ובעיקר מפני צבאות ערב.