באפריל 2018 גילו חקלאים מהכפר כי קרוב למאה עצי זית באדמותיהם נכרתו ועל חומת אבנים במקום רוססה הכתובת: "והורשתם". העצים, בני עשרות שנים, השתייכו לחלקה הנמצאת סמוך לכביש ליצהר, שהגישה אליה אסורה לפלסטינים על ידי צה"ל ומתבצעת בתיאום מראש בלבד.
ב-16 באוקטובר 2019, פעילי ארגון "רבנים לזכויות אדם" שסייעו במסיק זיתים בכפר הכו בידי נערי גבעות במוטות ברזל. חבר הוועד המנהל של רבנים למען זכויות אדם, הרב משה יהודאי, בן 80, נפצע ברגליו ובראשו. הוא פונה לקבלת טיפול בבית החולים מאיר בכפר-סבא. דובר צה"ל אישר כי בכפר היו עימותים ושריפה שנגרמה מהצתה, הפעילים אמרו שהותקפו בידי רעולי פנים שהציתו והשחיתו עצים. יום למחרת, יצאה קבוצה של "רבנים לזכויות אדם" לסייע לכפר במסיק, המסיק נעצר לאחר כשעה על ידי קצין משטרה.
עיראק בורין.
במאה ה-17 הוקמה שלוחה של הכפר בשם "עיראק בורין", כ-500 מטר מצפון לכפר על ראש מצוק במעלה רכס הר גריזים, פירוש השם הוא הצוק של בורין. בצמוד לעיראק בורין ממערב נמצאת "ח'רבת ס'ור", בה נתגלו ממצאים ארכאולוגיים המעידים כי במקום התקיים יישוב מתקופת הברזל ועד התקופה הרומית בארץ ישראל. מעין "עין ס'ור" הסמוך היה מקור מימיו. הכפר הקדום בנוי כ"כפר מבצר", כשהצוק התלול משמש לו להגנה, כיום הכפר גדול יותר ואינו רק באזור הצוק.
ב-21 ביוני 2002, לאחר פיגוע ביישוב איתמר בו נרצחה משפחת שבו, קבוצה של יהודים נכנסה לעיראק בורין, זרקה אבנים, הציתה מחסן ושני כלי רכב ונמלטה מהמקום. תושב הכפר, עדנאן עודה בן 22, השליך אבנים בחזרה, מתנחל ירה בו והוא נהרג. נפתחה חקירה של משטרת ישראל שביקשה לקבל את ההרוג לנתיחה, הבקשה סורבה.
ב-20 במרץ 2010 שהה כוח של חטיבת כפיר בכפר. על פי יומן המבצעים החטיבתי, בשעה 15:54 החלו הכוחות לסגת. באותו הזמן חזרו אל ביתם מוחמד ואוסייד קאדוס בני 15 ו-17. קצין בדרגת רס"ן ירה למוות בשני נערים. רס"ן ר' העיד במצ"ח שבזמן נסיגת החיילים הוא ירה שני כדורי גומי לעבר מפגינים שעמדו במרחק של 70 מטר, וזיהה פגיעה בידו של אחד מהם. למעשה, הירייה הראשונה פגעה בראשו של אוסייד והכדור חדר לגולגולתו, והירייה השנייה פגעה בחזהו של מוחמד, כאשר זה נזעק לעבר אוסייד, שלא הפגינו אלא צעדו אל ביתם. הטענה לירי כדורי גומי הופרכה על ידי צילום רנטגן של קליע חי בגולגולתו של אוסייד קאדוס. ר' הודה רק בזיוף מסמכי נשקייה, אותם זייף כדי להחליף את נשקו בנשק אשר יכול לירות כדורי גומי כפי שטען שירה, זאת לאחר הירי. במצ"ח הוחלט שלא להעמידו למשפט.
גאוגרפיה.
בורין שוכנת בגב ההר, למרגלות חלקו הדרומי של רכס הר גריזים, בגובה של בין כ-720 מ' לכ-650 מ' מעל פני הים.
מצפון לכפר משתרעת "שמורת נבי איסמעיל" בשמורה יש ריכוז של עשרות עצי אלה אטלנטית ולצידם מספר עצי זית עתיקים. באזור הכפר נובעים מספר מעיינות שכבה, בהם:
לשרוף שעון
אליזבתקירכה (מארבורג)
מהירות פאזה
מהירות הפאזה של גל היא הקצב שבו מופע הגל מתקדם במרחב.
גל הוא פונקציה של הזמן והמרחב המקיימת את משוואת הגלים: formula_1.
מכך נובע שגל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שהיא שומרת על צורתה אך ערכיה נשמרים בנקודות במרחב שנעות במהירות קבועה ששווה ל-formula_2. זוהי מהירות הפאזה - מהירות התקדמות הגל.
הגל הפשוט והנפוץ ביותר הוא גל מישורי, המתואר על ידי המשוואה: formula_3.
זוהי פונקציית סינוס במימד אחד, שהפאזה שלו משתנה כך שנקודות שוות פאזה נעות בכיוון החיובי במהירות קבועה. מהירות זו שווה לאורך הגל חלקי זמן המחזור: formula_4, או באופן שקול ליחס בין התדירות הזוויתית לבין מספר הגל (הנקרא יחס הנפיצה): formula_5.
עבור גל אלקטרומגנטי בריק, מהירות הפאזה היא מהירות האור c, והיא שווה גם למהירות החבורה. אולם בתווך דיספרסיבי, מהירות הפאזה של גל תלויה בתדירות שלו והיא אינה בהכרח שווה למהירות החבורה. מקדם השבירה של חומר מוגדר כיחס בין מהירות האור בריק לבין מהירות הפאזה של האור בחומר: formula_6.
במקרים מסוימים מהירות הפאזה של גל אלקטרומגנטי יכולה להיות גדולה ממהירות האור בריק, וזאת מבלי לסתור את תורת היחסות הפרטית, משום שמהירות ההעברה של מידע היא מהירות החבורה ולא מהירות הפאזה. מהירות הפאזה של פונקציית גל (או של גל דה ברויי) גם היא יכולה להיות גדולה ממהירות האור משום שאינה מעבירה מידע.
חבורת גלים
דורותיאה ליביו
דורותיאה ליביו (Dorothea (Dorothy) Livio; ברומנית - Doroteea Liviu ;נולדה ב-21 בפברואר 1926) היא זמרת אופרטה, מוזיקה קלה ומיוזיק-הול שהייתה פופולרית בישראל בשנות החמישים. היא הקליטה, בין השאר, גם שירי זמר עבריים שהולחנו על ידי בעלה, פאול קוסלה ומלחינים אחרים.
חייה.
דורותיאה ליביו נולדה בשנת 1926 במשפחה יהודית בממלכת רומניה. היא הייתה זמרת מופעי רוויו ואופרטות בבוקרשט מגיל 15.
בימי מלחמת העולם השנייה. היא הופיעה אז בבכורה על במת התיאטרון היהודי באראשאום.
בעלה רובן ליביו (שנודע כליביו רוביו - Liviu Rubio) היה במאי, מבקר תיאטרון וסופר, ונאלץ בשנת 1945 לברוח מבוקרשט לפריז מחשש שייעצר מסיבות פוליטיות. דורותיאה הצטרפה אליו שנה לאחר מכן והשאירה את בנם התינוק מריו ליביו (לימים אסטרופיזיקאי נודע וסופר), בידי סבתו. בשנת 1950 התגרשו בני הזוג וליביו עלתה לישראל בגפה. בארץ נישאה למוזיקאי פאול קוֹסלָה, שעלה גם הוא מרומניה באותה תקופה, ונולד לה בן נוסף, אילון.
בעלייה הגדולה מרומניה בראשית שנות ה-50 הגיעו לארץ אמנים רבים מתחום המוזיקה הקלה. רבים מהם הופיעו בפני הקהל בבתי הקפה של תל אביב והשמיעו לקהל מוזיקה פופולרית לועזית, רומנית, איטלקית וספרדית במקצבי הרומבה והסמבה, שנקראו בפי אנשי התקופה "מוזיקה סלונית", להבדילה משירי מולדת ישראליים. ביניהם היו דוצ'י קרלו ותזמורתו, פאול קוסלה והרמן קוסלה ותזמורתם והבולטת שבהם דורותיאה ליביו. בספרם "איפה היינו ומה עשינו" מכנים אמנון דנקנר ודוד טרטקובר את מגזר תרבות ישראלי זה בשם "החגורה הרומנית" שבמסגרתה הופיעה "פצצת הזמר הנפלאה דורותיאה ליביו".
במדורו הסאטירי "מה נשמע" ב"דבר השבוע" תיאר דן בן אמוץ את הופעתה של דורותיאה ליביו בנשף בחירת מלכת היופי תשי"ג-1953 שנערך בקפה "ריביארה" בבת ים:
דורותיאה ליביו הופיעה במסגרת תיאטרון הרֶביוּ והמוזיקה "דו רה מי", בניהולו של ג'ורג' ואל והפכה לכוכבת שלו. התיאטרון הופיע בתל אביב ונהג לערוך סבבים של הופעות בערי השדה, אשר משכו אליהם קהל רב של עולים מרומניה וממרכז אירופה והציג אופרטות כדוגמת "הרוזנת מאריצה" ו"סילבה נסיכת הצ'רדש" של אמריך קלמן. במסגרת התיאטרון שחקו ושרו גם אלכסנדר יהלומי וג'טה לוקה.
תרבות זו הלכה ונמוגה במשך שנות השישים. תיאטרון דו רה מי חדל מלפעול וימי הזוהר של דורותיאה ליביו חלפו.
קוטופקסי
קוטופקסי (בספרדית: Cotopaxi) הוא הר געש פעיל הממוקם כ-45 ק"מ דרומית לקיטו, אקוודור. זהו ההר השני בגובהו באקוודור, מגיע לגובה של 5,897 מ'. יש לו מבנה סימטרי של חרוט המתרומם מרמה בגובה 3,800 מ' ורוחב של 23 ק"מ בבסיסו. לקוטופקסי יש אחד הקרחונים המעטים בקו המשווה הקיימים בעולם המתחיל בגובה 5,000 מ'. ביום בהיר ניתן להבחין בו בקלות מקיטו. הוא שייך לשרשרת הרי הגעש הנמצאים סביב הלוח הפסיפי הידועה בתור טבעת האש. לשם ההר פירושים שונים בשפות שונות: בקצ'ואה פירושו "מבול של אש", בקאריב פירושו "מלך המוות", בקאיאפה פירושו "קולר בוער" ו"כס מלכות הירח" בשפת האינדיאנים המקומיים.
היסטוריה של ההר.
ההר כובד כ"מקום קדוש" על ידי אינדיאנים תושבי המקום עוד לפני תקופת האינקה במאה ה-15. סגדו לו כ"מביא הגשם" כערובה לפוריות האדמה ובו זמנית פסגתו נחשבה למקום מושב האלים.
האירופאי הראשון שניסה לטפס לפסגה היה אלכסנדר פון הומבולדט ב-1802, אך הוא הגיע רק עד לגובה של 4,500 מ'. ב-27 בנובמבר 1872 הגיעו אירופאים בפעם הראשונה לפסגה. כיום חברות תיירות רבות מציעות את שירותן בטיפוס ההר הכולל נסיעה עד לגובה 4,300 מ' וטיפוס לבקתה הראשונה בגובה 4,800 מ'. הטיפוס נחשב לטיפוס קל יחסית בדרגה (F/PD). כמו כן החברות מציעות טיפוס עד לבקתה הראשונה וירידה באופניים לאורך כל המדרון.
פעילות געשית.
הקוטופקסי הוא אחד מהרי הגעש הפעילים הגבוהים בעולם. טענות שזהו הר הגעש הפעיל הגבוה ביותר אינן נכונות שכן הר הגעש ליוליאקו השוכן בגבול ארגנטינה וצ'ילה גבוה ממנו ונרשמו בו פעילויות געשיות למרות שמידת פעילותו שנויה במחלוקת.
למעלה מחמישים התפרצויות מתועדות מאז 1738. מספר רב של עמקים נוצרו מזרימת הבוץ המקיפה את ההר. הדבר מהווה סכנה חמורה לאוכלוסייה, למבנים ולשדות שסביב ההר.
הסכנה הגדולה ביותר בהתפרצות אלימה של ההר תהיה זרימת הקרח מהקרחון. פיצוץ גדול עלול להחריב את כל היישובים בפרברי קיטו, אזור המאוכלס בכמיליון תושבים. עיר נוספת הנמצאת בסכנה היא לטקונגה הממוקמת דרומית להר.
פעולה פרימיטיבית
בתורת החבורות, פעולה פרימיטיבית היא פעולה על קבוצה שבה אף חלוקה לא טריוויאלית אינה נשמרת. פעולה שאינה פרימיטיבית אפשר לפרק לחלקים - הפעולה על רכיבי החלוקה, והפעולה בתוכם - ולכן פעולות פרימיטיביות נחשבות קשות יותר לטיפול. בפעולה שאינה פרימיטיבית, מרכיבי הפעולה נקראים בלוקים.
לדוגמה, פעולת החבורה על עצמה על ידי כפל משמאל אינה פרימיטיבית (אלא אם החבורה ציקלית מסדר ראשוני), משום שהפעולה שומרת על החלוקה של החבורה לקוסטים של תת-חבורה. הפעולה של חבורה formula_1 על הקוסטים formula_2 היא פרימיטיבית אם ורק אם formula_3 תת-חבורה מקסימלית.