בשנת 1946 הוא סיים טיוטה מחודשת של התאוריה שלו. הטיוטה, שכותרתה "פולינזיה ואמריקה" (Polynesia and America), השתרעה על כ-600 עמודים בכתב יד, שאותה הוא עתיד להרחיב בספר "אינדיאנים אמריקניים באוקיינוס השקט" (American Indians in the Pacific) שיצא לאור ב-1952. כתב היד של "פולינזיה ואמריקה" נשלח לחלק מהחוקרים המובילים בארכאולוגיה ואנתרופולוגיה בארצות הברית ובקנדה. היירדאל ניסה גם לפרסם את התאוריה במגזין נשיונל ג'יאוגרפיק, אך נדחה. התכתובות מתקופה זו מצביעים על כך שכישלונו של היירדאל להשיג הכרה בתאוריה שלו גרם לו להיות מתוסכל ועוין כלפי הקהילה המדעית בכלל, ונראה שהיירדאל חשב שהוא יצליח למשוך תשומת לב לרעיונותיו רק אם יעשה לעצמו שם באמצעות אירוע מרכזי. השינוי חל דווקא בעת ביקור מאכזב אצל האנתרופולוג פרופסור הרברט ספינדן, המנהל של מוזיאון ברוקלין בניו יורק. ממנו שמע היירדאל חוות דעת פסקנית: "לא היו לאינדיאנים אמצעי תחבורה ימיים". על טענתו "היו להם רפסודות מעץ בלזה" נענה בבוז: "נראה אותך מגיע מפרו לפולינזיה על רפסודת בלזה". היירדאל החליט להיענות לאתגר. הוא החליט לבנות עותק של רפסודת בלזה של הילידים על בסיס הדיווחים והשרטוטים של רפסודות האינקה שערכו הקונקיסטאדורים הספרדים, ולהפליג איתה מפרו לפולינזיה. את הרפסודה הוא כינה "קון-טיקי" על שם האל וראש השבט האינדיאני שעל פי האגדות הוביל את ההגירה מערבה. זו הייתה החלטה מפתיעה משום שהיירדאל מעולם לא השיט סירה, וחשש ממים מכיוון שכמעט טבע פעמיים בילדותו. שנים אחר כך סיפר שהיו תקופות בכל מסע רפסודה שלו כאשר חשש לחייו.
מסע "קון-טיקי" החל כשהיירדאל וחמישה אנשי צוות אחרים (4 נורווגים ושוודי) יצאו מנמל קייאו שבפרו ב-28 באפריל 1947. במסע זה הקפידו אנשי הצוות להשתמש רק באמצעים ובמזונות שהיו בידי האינדיאנים (למעט שימוש באלחוט ושימורי מזון). במהלך המסע אכלו אנשי הצוות בעיקר דגים, כרישים, טונה ודולפינים שדגו באוקיינוס. חודשיים לאחר תחילת המסע הגיעה הרפסודה לאזור גשום, וכך לא חסרו להם גם מים טריים. הרוח שנשבה קבוע השיטה את הרפסודה מערבה בקצב של כ-80 קילומטרים ליממה. התברר כי העובדה כי הרפסודה נבנתה בשיטות העתיקות הצילה את חייהם של אנשי הצוות: עצי הבלזה שלא עברו יבוש על החוף ספגו לתוכם מים, מה שריכך אותם ואיפשר לחבלים הקלועים "להיבלע" בקורות - דבר שמנע חיכוך בין החבלים והקורות ושמר על יציבותה המבנית של הרפסודה. קרוב לפולינזיה עברה הרפסודה בשלום שתי סערות עזות. המסע הסתיים כעבור 101 יום (7 באוגוסט 1947) ו-8,000 קילומטרים כשהרפסודה נסחפה ישירות אל שונית האלמוגים של רארויה שבקבוצת איי טואמוטו. המסע הוכיח כי לא היו מגבלות טכניות שיכלו למנוע מתושבי פרו הקדומים להגיע אל פולינזיה.
ספר שכתב היירדאל בעקבות המסע היה לרב-מכר ותורגם ל-70 שפות. הסרט הדוקומנטרי על פעילות המשלחת זכה בפרס האוסקר לשנת 1952. סרט נורווגי המציג גרסה דרמטית של הסיפור יצא לאקרנים ב-2012 וגם הוא היה קרוי קון-טיקי. הסרט היה מועמד לפרס אוסקר לסרט הבינלאומי הטוב ביותר בטקס פרסי אוסקר ה-85, ופרס גלובוס הזהב לסרט הזר הטוב ביותר בטקס פרסי גלובוס הזהב ה-70.
ב-28 באפריל 1977, 30 שנים לאחר הפלגת הקון-טיקי, נערך בנמל קייאו טקס הנצחה של האירוע שבו נכח תור היירדאל, שהתקבל קודם לכן על ידי נשיא פרו אלברטו פוג'ימורי, ונתלה שלט מברונזה המנציח את מסע קון-טיקי מול השלט שהנציח את שני מסעותיו של אלברו דה מנדניה למלנזיה ולפולינזיה שיצאו מאותו נמל.
עם השנים, נעשו כמה שחזורים של מסע קון-טיקי. הבולט בהם היה מסעה של הרפסודה טנגארואה שיצאה מפרו ב-28 באפריל (באותו יום בשנה שקון-טיקי הפליגה מפרו) 2006. הצוות הנורווגי של הרפסודה (שכלל את נכדו של היירדאל) השתמש במפרש טוב יותר ובמתקן הניווט האינדיאני המכונה גווארה (guara), סוג של חרב שהיירדאל ידע עליו, אבל לא השכיל להשתמש בו. שני שיפורים אלו ובחירת נתיב שהתחשב בזרם הומבולדט גרמו לכך שרפסודה זו עשתה את הדרך ב-30 יום פחות מהמסע המקורי של קון טיקי.
למרות הצלחת המסע, כמעט כל האנתרופולוגים במאה ה-21 אינם מקבלים את התאוריות של היירדאל. התאוריה המקובלת, על בסיס הוכחות בלשנויות, פיזיות וגנטיות, היא שפולינזיה יושבה בהדרגה על ידי תושבים שמקורם באסיה. קיימות אומנם הוכחות לקשרים בין פולינזיה לבין אמריקה הדרומית (בייחוד הבטטה, שאין ספק שמקורה באמריקה הדרומית והיא נפוצה בפולינזיה), אך ההנחה היא שהקשרים היו בכיוון ההפוך ממה ששיער היירדאל, ובפועל פולינזים הגיעו לאמריקה הדרומית ולא ילידי אמריקה הדרומית הגיעו לפולינזיה.
"אינדיאנים אמריקאים באוקיינוס השקט" (1952).
מסע קון-טיקי הפך את היירדאל למפורסם. אף שלא היה לו תואר אקדמי הוא היה מרצה מבוקש, גם במוסדות אקדמיים. ב-23 בספטמבר 1949 הוא הרצה באקדמיה המלכותית השוודית למדעים, וב-1950 קיבל את מדליית רציוס מכסף (Anders Retzius medalj) של החברה השוודית לאנתרופולוגיה וגאוגרפיה (Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi). החלטה זו להעניק פרס לאדם חסר תואר אקדמי ובלי כל פרסום מדעי גרמה לקבוצה של מדענים, ובהם הבוטנאי קרל סקוטצברג, האנתרופולוג רפאל קרסטן והארכאולוג סטיג ריידן (Stig Rydén) לפרסם מאמרים השוללים את התאוריה בבסיס המסע של קון-טיקי. רק ב-1951, ארבע שנים אחרי המסע, הוא הוזמן להרצות בחברה הגאוגרפית הנורווגית (Det norske geografiske Selskab), ההרצאה הייתה הצלחה, והוא הוזמן להרצאה נוספת בחברה הגאוגרפית שבה נכח הוקון השביעי, מלך נורווגיה. היירדאל התקבל כחבר של כבוד בחברה הגאוגרפית וקיבל תואר של מפקד במסדר אולף הקדוש.
במקביל הוא פיתח את ההשערה שלו על הדרך שבה יושבה פולינזיה ופרסם אותה בספר בן 820 עמודים: "אינדיאנים אמריקאים באוקיינוס השקט: התאוריה מאחורי משלחת קון-טיקי" (American Indians in the Pacific: The Theory Behind the Kon-Tiki Expedition) שיצא לאור ב-1952 בהוצאת George Allen &amp; Unwin Limited. הספר ספג ביקורת בקרב הקהילה המדעית. המבקרים הצביעו על חוסר הסבירות להשתלט על המידע בתחומים כל כך מגוונים. הידע מוגבל בפרטים של היירדאל, ומעל לכל האופן הבררני שבו ניגש לפרטים אלה, ההתעלמות מעובדות שסתרו את התאוריה שלו, והסתירות הפנימיות היו הנושאים החוזרים העיקריים בביקורות, ובדרך כלל השוו אותם להתלהבות היתר של היירדאל לגבי המסקנות שלו. בודדים תמכו בהיירדאל, ובהם חברו הבוטנאי אולוף סליג (Olof Selling) ששיבח במאמר בעיתון את הספר כ"כרך מאסיבי, מאורגן וכתוב בבירור לקהל המדעי, אך עם זאת מהנה לקהל הרחב. מלא עד הקצה בתוכן דרמטי, ומרגש כמו סיפור בלשי". ועם כל זאת, גם המבקרים החריפים ביותר מציינים שתרומתו העיקרית של היירדאל לשיח המדעי לא הייתה בהצגת פתרון לבעיה, אלא בהצבת אתגר באמצעות התאוריה שלו: האתגר שלא לקחת דבר כמובן מאליו, ולהמשיך לפתח ולהתווכח על הנרטיב של המחקר הקיים.
תמצית התאוריה.
תמצית התאוריה שהציג היירדאל בספר, ושקיבלה את הכינוי "תאוריית קון-טיקי", היא שפולינזיה יושבה בשני גלי הגירה שונים. בגל ההגירה הראשון הגיע עם המכונה "גברים לבנים מזוקנים" (White bearded men): קבוצה תרבותית מאוד השייכת לגזע הלבן שבניה מאופיינים על ידי גולגולת בעלת מצח גבוה, עור בהיר, עיניים כחולות, שיער בהיר או אדום, קומה גבוהה וזקנים. הם הצטיינו בכישורי הניווט שלהם, יכולות גילוף באבן, והתרבות שלהם הייתה מבוססת על פולחן השמש. מוצא הגברים הלבנים המזוקנים, לטענת היירדאל, הוא מעבר לאוקיינוס האטלנטי, והם יצרו את התרבויות המפותחות של אמריקה המרכזית והדרומית. קבוצה מעם זה נאלצה לגלות ממולדתה סביב טיוואנאקו, בבוליביה המודרנית, בסביבות שנת 500 לספירה, ומצאה מקלט באוקיינוס השקט בהנהגתו של המנהיג קון טיקי ויראקוצ'ה (Con Ticci Viracocha).
הגברים הלבנים המזוקנים התיישבו והתגוררו בפולינזיה כ-500 שנה לפני שהגיע גל הגירה חדש. גל המהגרים השני הזה, אותו כינה היירדאל "המאורים-פולינזים" (Maori-Polynesians), היה ממוצא אסייתי ודיבר בשפה אוסטרונזית. הם נדדו מארץ מולדתם המקורית בדרום-מזרח אסיה בעבר הרחוק והתפשטו על פני חלקים של מזרח אסיה, ולבסוף חצו את גשר היבשה, שהיה אז באזור מצר ברינג, ליבשת אמריקה הצפונית. על פי היירדאהל, המאורים-פולינזים היו בני "הגזע הצהוב-חום", תערובת גזעית בין "הגזע ההודי-אמריקאי" האסייתי המקורי לבין "הגזע המונגולואידי" המאוחר יותר. הם הגיעו לפולינזיה במועד מאוחר בסביבות 1000/1100 לספירה מהחוף הצפון-מערבי האמריקני (אזור קוואקיוטל בקולומביה הבריטית). המאורים-פולינזים היו דייגים שהתמחו בגילוף בעץ והיו בעלי נטיות לוחמניות, והיו נחותים מהגברים הלבנים המזוקנים בכל קנה מידה. ועם זאת, במפגש הראשון בין הקבוצות המאורים-פולינזים חיסלו או שהטמיעו בתוכם את הגברים הלבנים המזוקנים. מכאן שלפי תאוריה זו יושבו האיים באוקיינוס השקט בשני גלי הגירה נפרדים, שניהם מאמריקה.
הביקורת על התאוריה.
התאוריה של היירדאל על מוצאם של ילידי פולינזיה לא התקבלה בקרב אנתרופולוגים. עדויות פיזיות ותרבותיות מוכיחות שפולינזיה יושבה ממערב למזרח, וההגירה החלה מיבשת אסיה, ולא מאמריקה הדרומית. בדיקות גנטיות שנערכו בסוף שנות ה-90 של המאה ה-20, מצאו כי ה-DNA המיטוכונדרי של ילידי פולינזיה דומה יותר לאנשים מדרום-מזרח אסיה מאשר לאנשים מאמריקה הדרומית, והראו שכנראה אבותיהם הגיעו מאסיה.