בדומה לבני-אדם, קופים רבים נוהגים לשבת על עכוזם, ולא על עקביהם כמו יונקים רבים אחרים. ואולם שרירי העכוז שלהם אינם גדולים ומפותחים כמו באדם, שם הם מותאמים להליכה זקופה. במקום זאת מרופד עכוז הקופים צרי-האף ב"תפיחות שת", מכוסות בעור קשה וחשוף, אשר מאפשרות להם לשבת בנוחות על ענפי עצים ומצע קשה אחר. בדומה לעכוז בבני-אדם, תפיחות השת ממלאות לעיתים גם תפקידים באיתות מיני, למשל הן נוטות לתפוח אצל נקבות בתקופת הייחום, ולקבל צבעים בוהקים אצל זכרים שליטים מסוגי בבון ומנדריל. הקופים רחבי-האף חסרים תפיחות שת.
נוסחת השיניים של הקופים רחבי האף מדרום אמריקה כוללת שתי חותכות, ניב אחד, שלוש קדם-טוחנות (או מלתעות) ושלוש טוחנות בכל רבע לסת, בסך הכל 36 שיניים. נוסחת השיניים של הקופים בעלי הזנב בעולם הישן דומה, פרט לכך שיש להם רק שתי קדם טוחנות בכל רבע לסת, ובסך הכל 32 שיניים. זוהי נוסחת שיניים זהה לזו של קופי האדם ושל האדם. שיני מרבית הקופים דומות לשיני האדם, אך הניבים שלהם לרוב ארוכים ומפותחים בהרבה.
איברי חוש.
הקופים מצטיינים בראייה מעולה. הקרנית בעיניהם קטנה יחסית לזו של בעלי פרימטים בעלי אף לח ושל יונקים אחרים, ובנויה כך שמרחק המוקד גדול יותר ומאפשר תמונה גדולה יותר על הרשתית. תכונה זו מאפשרת כושר הפרדה טוב יותר והבחנה בפרטים קטנים, אך מצד שני מגבילה את כמות האור שנכנסת לתוך חלל העין, ולכן את הרגישות בחשכה. זהו אחד הרמזים שאבות הקופים התפתחו כבעלי-חיים יומיים.
הקופים מצטיינים בייחוד בראיית צבע. הקופים בעלי הזנב חולקים עם האדם מערכת ראיית צבע המבוססת על שלושה סוגי מדוכים ברשתית, המתמחים בהבחנה בצבעי אדום, ירוק וכחול (routine trichromacy). זאת בניגוד למרבית שאר היונקים שבהם יש רק שני סוגי מדוכים, או סוג אחד בלבד אצל יונקים עוורי צבעים. המערכת בת שלושת סוגי המדוכים הופיעה כנראה באב קדמון של הקופים והאדם כתוצאה ממוטצית הכפלה של אחד הגנים לאופסין, אשר אפשרה התפתחות אבולוציונית של אחד מן העותקים החדשים והתאמתו לקליטת צבע באורך-גל בינוני. במרבית מיני הקופים רחבי-האף מוטציה זו אינה קיימת, אך הופיעו בהם מוטציות אחרות שאף הן משנות את תכונות האופסינים שלהם ומשפרות את ראיית הצבע.
כמו אצל פרימטים אחרים, עיני הקופים מכוונות קדימה ולא לצידי הראש כמו במרבית שאר היונקים, כך ששדות הראייה שלהן חופפים במידה רבה. סידור זה מאפשר ראייה סטראוסקופית ואומדן מרחקים מדויק, ולכן מקובל שהתפתח כהתאמה להתקדמות בקפיצות מענף לענף. אך בדיעבד הוא גם מאפשר מיקוד של שתי העיניים בפרטים קטנים וקרובים, ובכך תורם לתקשורת חזותית וליכולת השימוש בכלים אצל הקופים.
לעומת זאת, חוש הריח אצל קופים חלש, יחסית למרבית היונקים האחרים. חולשה זו מתבטאת בהקטנה של אונות הריח במוח, ובהקטנה של קונכיות האף והזרבובית אצל מרבית הקופים, מה שמעניק להם את פניהם הקצרים. מתוך מאות גנים של קולטני ריח (olfactory receptors) אצל הקופים והאדם, עשרות אחוזים אינם מתורגמים כלל לחלבון, והפכו לפסאודוגנים בלתי מתפקדים. כמו כן איבר יעקובסון בתקרת הפה קטן אצל הקופים רחבי האף, ואצל הקופים צרי האף (כולל קופי אדם והאדם עצמו) הוא מתנוון לחלוטין כבר בעובר.
מוח.
מוחם של הקופים מפותח וגדול, בהתחשב בגודל גופם, מזה של בעלי אף לח ושל מרבית היונקים האחרים. בקופים צרי-אף גידול זה הוא כה מודגש שהוא מתואר לפעמים כ"קפיצת מדרגה" (grade shift). בקופים רחבי-אף השונות גדולה יותר, למשל הסוגים קפוצ'ין וקוף סנאי הם בעלי מוח גדול כשל קופים צרי-אף, בעוד שסוגים אחרים, כמו המרמוסט והשאגן, הם בעלי מוח בגודל האופייני לבעלי אף לח. ממדידת נפחה הפנימי של קופסת הגולגולת במאובנים נמצא כי תהליך הגידול במוח החל לאחר הפיצול בין הקופים צרי האף ורחבי האף, והתרחש באופן בלתי תלוי בשתי הקבוצות.
שינויים במבנה המוח כוללים בעיקר הקטנה יחסית של אונות הריח, לעומת הגדלתה יחסית של קליפת המוח החדשה (neocortex או neopalium), עד כי בקופים ובאדם היא תופסת את מרבית שטחו החיצוני של המוח. קליפת המוח נחשבת לרוב כמוקד של חשיבה ופעולה מודעות ויכולות קוגניטיביות מתקדמות, ותואמת את כישורי האינטליגנציה והכישורים החברתיים הגבוהים בקופים.
גנטיקה.
הגנטיקה של הקופים נחקרת בעיקר על-מנת ללמוד ממנה על הגנטיקה והאבולוציה של האדם. מיפוי מלא של הגנום של מקוק הרזוס הושלם בשנת 2007. שיעור הדמיון בין גנום המקוק לגנום האדם הוא כ-93% (בהשוואה ל-99% בערך בין השימפנזה והאדם), ושיטות שעון מולקולרי מעריכות את הפיצול מן האב הקדמון המשותף שלהם לפני כ-25 מיליון שנה. מיפוי מלא של גנום המרמוסט המצוי הושלם בשנת 2014, והאב הקדמון המשותף שלו ושל מקוק הרזוס והאדם חי לפני 40 מיליון שנה על פי שעון מולקולרי.
פגם גנטי המשותף לכל דמויי-הקוף - הקופים, קופי האדם והאדם - הוא מוטציה בגן של גולונולאקטון אוקסידז, האנזים האחרון בשרשרת הייצור של ויטמין C בגוף. כתוצאה מכך גן זה הפך לפסאודוגן, כלומר הוא איננו מתורגם לחלבון, ולכן הקופים והאדם נמנים עם מיעוט בקרב החולייתנים שאינו מסוגל לסנתז ויטמין C בכוחות עצמו, ובריאותו תלויה באספקת הוויטמין במזונו. המוטציה התרחשה באב קדמון של דמויי-הקוף לפני כמה עשרות מיליוני שנה, וככל הנראה השתלטה על האוכלוסייה שלו בסחף גנטי, אולי משום שהוא ניזון מפירות עשירים בוויטמין C ולכן לא נזקק לסנתז אותו בעצמו. פגם גנטי זה איננו נמצא אצל בעלי אף לח, ולכן הוא שימושי להבדיל את דמויי הקוף מבעלי האף הלח.
תפוצה, בית גידול ואורח חיים.
כ-150 מיני קופים כיום חיים בעיקר באזורים טרופיים וסובטרופיים באסיה, אפריקה ודרום אמריקה. רק מיני קופים ספורים חיים באזורים צפוניים יותר. הקוף הצפוני ביותר הוא המקוק היפני החי באיי יפן באזורים מושלגים בעונת החורף. הוא פיתח פרווה ארוכה וצורות התנהגות מיוחדות להתמודדות עם הקור, כמו טבילה במעיינות וולקניים חמים. החרומף הזהוב והחרומף השחור חיים באזורים ממוזגים הרריים (עד 3,400 מטרים מעל גובה פני הים) בדרום-מערב סין ובטיבט, שאף הם לפעמים מושלגים בחורף.
הקופים הם שוכני עצים במקורם, רבים מהם חיים ביערות, וחלקם כמעט שאינם יורדים לקרקע. הם נמנים עם המטפסים הזריזים ביותר בין היונקים, ותכופות מזנקים למרחק כמה מטרים מענף לענף ואף מעץ לעץ, כשהם מסתייעים בזנבם לשמירת שיווי משקל. חלק ממיני הקופים רחבי-האף מדרום-אמריקה, למשל קופי עכביש, הם בעלי זנב לופת, שניתן להשתמש בו גם כבגפה חמישית ולהתלות בעזרתו מענפי עצים. בגני חיות קופים לעיתים קרובות מושכים את תשומת לב המבקרים בתצוגות אקרובטיקה.
עם זאת, כמה מינים של הקופים צרי-האף מן העולם הישן הסתגלו באופן משני לחיים על הקרקע בבתי גידול פתוחים. מיני הבבון והפרש הסתגלו לחיים בסוואנה, והמקוק הברברי חי בבית גידול הררי בהרי האטלס ובגיברלטר. קופים כאלו הולכים ורצים על ארבע ומחפשים את מזונם על הקרקע, אך בדרך-כלל הם עדיין מוצאים מקלט על עצים או מצוקי סלע גבוהים בשעות הלילה.
מרבית מיני הקופים הם אוכלי כל, עם העדפה למזון צמחי. את הפחמימות והשומנים במזונם הם משיגים בעיקר מאכילת פירות וזרעים, אך מקורות כאלו לרוב אינם מספקים די חלבונים. יש מיני קופים, כמו שאגנים ובני תת-משפחת הקולוביניים, אשר משיגים את החלבונים שלהם מאכילת עלי העלווה של עצים. מינים כאלו הם צמחוניים לחלוטין, והם מתאפיינים בכרס תפוחה הדרושה לאחסון קיבה גדולה מספיק לפירוק העלים באמצעות תהליכי תסיסה, בדומה לקיבה של מעלי גירה. ביערות מסוימים להקות קופים ממינים אלו עלולים להפשיט עצים שלמים ממרבית עלוותם תוך ימים ספורים. כמה מיני מרמוסט מתמחים באכילת גומי טבעי, ובבוני ג'לדה הם המין היחיד של קופים הניזון בעיקר מעשב. מיני קופים אחרים, ביניהם כאלו שהם קטנים מכדי לטפח כרס גדולה דיה, משיגים את החלבונים שבתפריטם מאכילת חרקים וחסרי חוליות קטנים נוספים, ומשוד ביצים מקני עופות. בבונים אף צדים יונקים קטנים, כגון עופרי צבאים.
לקופים שוכני עצים יש מעט אויבים טבעיים, שכן אין טורפים הזריזים כמוהם בטיפוס. דורסי יום באזורים הטרופיים והסובטרופיים עשויים לצוד קופים, בעיקר פרטים צעירים וחלשים. מספר קטן של מיני דורסים מתמחים, באזורים מסוימים של אזור התפוצה שלהם, בציד קופים, למשל העיט הפיליפיני (שאף מכונה לפעמים "עיט הקופים") וההרפיה ביערות הגשם הטרופיים בדרום אמריקה. מיני נחשים גדולים מאוד, כמו פיתון הודי ופיתון סלעים אפריקני, עשויים לארוב לקופים על ענפי עצים או בסבך שיחים, ולהרוג אותם בחניקה. באפריקה, קופים בעיקר מסוגי הקולובוס והבבון ניצודים לעיתים נדירות יחסית על ידי שימפנזים מצויים, שהם כבדים ואיטיים יותר בטיפוס, אך עלולים להפתיע קופים צעירים וחסרי ניסיון מן המארב, לפעמים תוך הסתייעות בעבודת צוות.
קופים היורדים אל הקרקע, בפרט באזורים חשופים כמו סוואנה, פגיעים לטורפים שוכני קרקע וניצודים בעיקר על ידי נמרים וטורפים גדולים אחרים ממשפחת החתוליים. קופים נמלטים מטורפים באמצעות בריחה לענפים הדקים ביותר בצמרות העצים, ולעיתים קרובות הם מזהירים זה את זה מטורפים באמצעות קריאות אזעקה. בקופים גדולי-גוף כמו בבונים ומנדרילים, הזכרים עשויים להתאגד יחד על מנת להגן על הלהקה, ואף לתקוף נמרים וטורפים גדולים אחרים.