פרץ מתגורר בשדרות. הוא נשוי לאַחְלָמָה ואב לארבעה. ב-2018 חשף שלקה בסרטן במהלך שנת 2017 והחלים ממנו.
לפרץ שני אחים, המבוגרים ממנו, ושלוש אחיות, הצעירות ממנו. אחותו, פלורה שושן, כיהנה כראש מועצת מצפה רמון בשנים 2006–2013.
מקסימום מקומי
בלוטת האצטרובל
בלוטת האצטרובל (TA: Glandula pinealis, באנגלית: Pineal gland) היא בלוטה אנדוקרינית קטנה.
אצל האדם, בלוטת האצטרובל מצויה במרכז המוח, בגובה העיניים בצידו האחורי בין שתי ההמיספרות.
בלוטת האצטרובל היא מבנה יחיד. כלומר, להבדיל ממבנים רבים אחרים במוח היא לא מחולקת לזוגות צידיים (חלק ימני וחלק שמאלי).
תפקוד.
בלוטת האצטרובל מקושרת למערכת העצבים הסימפתטית ובמיוחד ל- (Superior cervical ganglion (SCG.
תפקידה העיקרי לתווך בין גירויים עצביים להפרשה הורמונאלית, לווסת את השעון הביולוגי אצל בעלי חיים.
תפקיד נוסף של בלוטת האצטרובל הוא ייצור ההורמון מלטונין. למלטונין יש חשיבות רבה בתהליכי ההזדקנות, חוסנה של מערכת החיסון, גדילת ילדים ועוד.
גודל הבלוטה.
ככל הנראה בגלל המחזור החודשי, יש אצל נשים בלוטת אצטרובל גדולה יותר מאשר אצל גברים. בלוטת האצטרובל מאבדת מגודלה ככל שמתבגר ומזדקן האדם, עד שבגיל 70 גודלה רק כ־10% מגודלה המרבי.
היסטוריה ומחקר.
בעבר לא הובנו תהליכים ביולוגיים רבים, ובהם לא הובנו גם תפקידיה של בלוטת האצטרובל שנחשבה לבלוטה מנוונת שהיה לה תפקיד רק אצל בני האדם הקדמונים. לכן, עד שהומצאה שיטת הטומוגרפיה הממוחשבת (CT) לסריקת המוח, התייחסו לבלוטת האצטרובל רק כאל סמן לקו האמצע של המוח בעת ביצוע צילומי רנטגן.
בלוטת האצטרובל בפילוסופיה.
לבלוטת האצטרובל נודע תפקיד חשוב בפילוסופיה המודרנית כאשר הפילוסוף הצרפתי רנה דקארט ניסה להשתמש בה כדי לפתור את הבעיה הפסיכופיזית. דקארט טען שהבלוטה (או חלקים בתוכה) נעה בלי להפר את חוק שימור התנע וכך מתאפשרת השפעה של הנפש על הגוף בלא להפר את חוקי הטבע.
הסבר זה הוכח כלא נכון כאשר גילה לייבניץ את חוק שימור הווקטורים כלומר שהתנע נשאר קבוע גם בכל כיוון בנפרד.
בעקבות הלנה בלבצקי, מייסדת האגודה התאוסופית, בלוטת האצטרובל מזוהה גם עם המושג המיסטי של העין השלישית. בלבצקי הסתמכה על תאוריות מדעיות שראו בבלוטה שריד אבולוציוני לעין נוספת (עין הקודקוד).
שרה ווהן
שרה ווהן (באנגלית: Sarah Vaughan; 27 במרץ 1924 - 3 באפריל 1990) הייתה זמרת ג'אז אמריקאית, הנחשבת יחד עם אלה פיצג'רלד ובילי הולידיי לאחת מזמרות המופת של הג'אז.
קריירה.
הקריירה המוזיקלית של ווהן התחילה בילדותה, כזמרת כנסיות. למדה לנגן בפסנתר בשנים 1931- 1939. לאחר שזכתה בתחרות חובבנים בתיאטרון אפולו, נשכרה לביג בנד של ארל היינס בתור זמרת וקול שני. בזמן שהייתה בביג בנד, מוזיקאי ארצות הברית ניהלו שביתת הקלטות, ולפיכך לא הקליטה ווהן עם הביג בנד. כשחבר הילדות שלה, בילי אקשטיין, פרש מהביג בנד על מנת להקים תזמורת משלו, היא הצטרפה אליו. היא הושפעה מן החברים האחרים בתזמורתו, צ'ארלי פארקר ודיזי גילספי. שרה ווהן הייתה הזמרת הראשונה שעשתה שימוש בפראזות בי בופ בשירתה, כמו פארקר וגילספי.
בהמשך הקריירה שלה עבדה שרה ווהן בדרך כלל כזמרת סולו ולא כחלק מתזמורת. היא הקליטה מספר אלבומים בחברת ההקלטות קונטיננטל. באחד מהם השתתפו גם פארקר וגילספי. הקלטות ואוספים שיצאו ב"מיוזיקראפט" ו"קולומביה" עזרו לה לצבור פופולריות.
במהלך שנות ה-50, יצירתה המוזיקלית של שרה ווהן נטתה מעט יותר לכיוון הג'אז הפופולרי. במהלך השנים קולה נעשה עמוק יותר ומעט גברי יותר.
במהלך כל הקריירה שלה ואפילו בזיקנתה, הייתה ווהן מטיילת ומופיעה בכל העולם. היא נפטרה בשנת 1990 בלוס אנג'לס מסרטן הריאה.
אנליזה וקטורית
אָנָלִיזָה וֶקְטוֹרִית היא תחום של המתמטיקה העוסק באנליזה של פונקציות המוגדרות מעל מרחב וקטורי. בדרך כלל, מתמקדת האנליזה הווקטורית ב-formula_1, הוא המרחב האוקלידי התלת-ממדי, שמתאים לתיאור המציאות הפיזיקלית שלנו ולכן שימושי ביותר בפיזיקה. האנליזה הווקטורית פותחה על ידי ג'וסיה וילארד גיבס ואוליבר הביסייד בסוף המאה ה-19.
פעולות בין וקטורים.
כדי להבין את מושגי היסוד באנליזה וקטורית, יש להכיר את הווקטורים ואת הפעולות האפשריות בין הווקטורים עצמם ובין סקלרים. פעולות אלה הן הרחבה של פעולות החיבור והכפל המוגדרות על איברי שדה.
בפרט, יש לדעת את הנושאים מאלגברה ליניארית של מרחב וקטורי ומרחב מכפלה פנימית. המרחב האוקלידי formula_2 (ובפרט formula_1) הוא מרחב וקטורי עם מכפלה פנימית שמוגדר מעל שדה המספרים הממשיים.
וקטורים.
וקטור במרחב וקטורי מממד סופי אפשר לכתוב בצורה formula_4, כאשר המספרים formula_5 הם הרכיבים או הקואורדינטות של formula_6.
במרחב התלת-ממדי הווקטורים formula_7 מייצגים את וקטורי הבסיס הסטנדרטי, המתאימים למערכת הצירים הקרטזית. בכתיבה לפי רכיבים, הם שווים לווקטורים formula_8 בהתאמה.
למבוא יותר אינטואיטיבי על וקטורים במרחב התלת-ממדי, ראו וקטור (פיזיקה).
חיבור.
חיבור וקטורים: מחברים וקטורים לפי רכיבים: formula_9.
כפל.
בניגוד לחיבור, יש מספר סוגים של פעולות כפל המערבים וקטורים:
את כללי החישוב של המכפלה הווקטורית קל לזכור באמצעות סימון הדטרמיננטה:
כאשר formula_20 הן וקטורי היחידה של הצירים X ,Y ,Z בהתאמה.
בעוד ששתי הפעולות הראשונות מוגדרות בכל ממד, ובפרט בממד-1 מתכנסות לכפל הרגיל, המכפלה הווקטורית מוגדרת רק במרחב האוקלידי מממד 3.
הטופולוגיה של המרחב האוקלידי.
כדי שנוכל לדבר על אנליזה מתמטית במרחב האוקלידי formula_21 עלינו להיות מצוידים במושגים של "פונקציות רציפות" ו"נקודות קרובות (באותה סביבה)". לשם כך, עלינו להגדיר על המרחב טופולוגיה.
הטופולוגיה שבדרך כלל מוגדרת על formula_21 היא הטופולוגיה המטרית המושרית מהמטריקה הבאה שאנו מגדירים על המרחב:
ניתן לראות שמטריקה זו היא בעצם ההכללה של משפט פיתגורס ולכן מהווה הכללה לפונקציית המרחק האוקלידית במישור.
את המטריקה הזאת ניתן להציג באמצעות המכפלה הסקלרית שהגדרנו קודם:
ובכך המרחב שהגדרנו הוא למעשה מרחב מכפלה פנימית המהווה גם מרחב נורמי. יתרה מכך, המרחב formula_21 מהווה מרחב הילברט (מממד סופי).
עבור מרחב וקטורי V נהוג בדרך כלל להסתכל על המרחב הדואלי שלו
זהו מרחב הפונקציונלים הליניאריים על V. המרחב הדואלי הוא תמיד מרחב וקטורי, ומאותו ממד כמו של V. כאשר עוסקים במרחבים וקטוריים מטריים מצמצמים את המרחב הדואלי לאוסף הפונקציונלים הליניאריים הרציפים בלבד, אם כי עבור ממדים סופיים אין הבדל בין ההגדרות.
מסתבר, שבהרבה יישומים של האנליזה הפונקציונלית *V יותר שימושי מ-V. באמצעותו אפשר להגדיר טופולוגיה חלשה על V (פשוט קובעים שכל הפונקציונלים הליניאריים עליו נחשבים כרציפים) ונוח יותר לבצע אינטגרציה לפונקציונל מ-*V מאשר לווקטור מ-V.
כאשר לא עוסקים במרחבים וקטוריים מטריים, יש חשיבות גדולה להבחנות בין *V ל-V ולאינטראקציה בין השניים אך עבור מרחב מטרי שני המרחבים איזומטריים וניתן להתאים לכל וקטור ב-V פונקציונל ב-*V ולהפך (באופן חח"ע ועל) באמצעות המטריקה. במקרה של מרחב הילברט תכונה זו ידועה כמשפט ההצגה של ריס.
פונקציות ואופרטורים.
האנליזה הווקטורית עוסקת, כאמור, בווקטורים שהרכיבים שלהם הם מספרים ממשיים או פונקציות. כדי לפשט את הסימונים והחישובים, מוסיפים למערכת את אופרטורי הגזירה formula_27, המסמנים את הנגזרת החלקית לפי המשתנים formula_28, בהתאמה.
כעת אפשר לבנות וקטורים מכמה סוגים: וקטורים קבועים (כמו formula_29), וקטורים של פונקציות (כמו formula_30 או formula_31) וגם וקטורים של אופרטורים, כמו formula_32. אפשר לבצע פעולות (כמו כפל סקלרי או וקטורי) בין וקטורים מכל הסוגים, כל עוד מפרשים את התוצאות נכון.
באופן כללי יותר, אפשר לחשוב גם על הפונקציות הסקלריות כעל אופרטורים: הפונקציה formula_33 מתאימה לפעולה של כפל ב- formula_34. כעת אפשר להתייחס לסקלרים מכל הסוגים (פונקציות ואופרטורים דיפרנציאליים) באותו אופן: לכפל (משמאל) בפונקציה יש הפירוש הרגיל של כפל, וכפל משמאל באופרטור יש לחשב על-פי כללי הגזירה. נעיר שבהכפלת סקלרים הסדר אינו חשוב, אבל כאשר מערבים אופרטורים דיפרנציאליים ופונקציות, הסדר חשוב. לדוגמה, הכפלת הפונקציה formula_35 במשתנה formula_36 ואחר-כך בנגזרת formula_37 מחזירה formula_38, בעוד שהכפלה בסדר הפוך מחזירה formula_39: ההפרש שווה לפונקציה המקורית. אפשר לסכם הבחנה זו בזהות formula_40.
היתרון בגישה זו הוא שהיא מאפשרת טיפול אחיד בפונקציות ובאופרטורים, כפי שנראה בהמשך.
שדות.
שדה סקלרי.
פונקציה formula_41 המתאימה לכל נקודה במרחב ערך סקלרי נקראת שדה סקלרי או בהשאלה מפיזיקה (ובייחוד אלקטרומגנטיות): פוטנציאל.
דוגמאות במרחב תלת ממדי:
שדה וקטורי.
פונקציה formula_43 המתאימה לכל נקודה במרחב וקטור (ליתר דיוק, וקטור מהמרחב המשיק באותה נקודה) נקראת שדה וקטורי.
דוגמאות במרחב תלת ממדי:
השדות בדרך כלל אינם ליניאריים, ואפילו לא בהכרח רציפים. למרות זאת, באנליזה וקטורית מתעניינים בעיקר בפונקציות חלקות (שיש להן נגזרות מכל סדר), או בעלות מספר סופי בלבד של נקודות סינגולריות.
נגזרות וקטוריות.
פרק זה דן במרחב הווקטורי (הפיזיקלי) formula_17, שיתואר בקואורדינטות קרטזיות, אלא אם כן מצוין במפורש אחרת.
מבוא.
האופרטור הבסיסי במרחב זה הוא אופרטור הגזירה (נקרא גם דֶל), המוגדר:
formula_46
אפשר לקבל את האופרטורים הדיפרנציאליים היסודיים על ידי פעולות הכפל השונות בהן משתתף אופרטור הגזירה: