מרינט מאוהבת באדריאן אך היא לא יודעת שחתול שחור הוא למעשה אדריאן, חברהּ לספסל הלימודים אשר מאוהבת בו כאשר היא מרינט. כך נוצר מצב שבו השניים מאוהבים זה בזה, אך הם לא יודעים זאת וכל אחד מהם בטוח שהוא מאוהב במישהו אחר.
יחסי טאיוואן–מונגוליה
הרפובליקה הסינית לא הכירה במונגוליה החיצונית עד 1945 והמדינות לא החליפו דיפלומטים בשנים 1946–1949. בתום מלחמת האזרחים הסינית בשנת 1949, מונגוליה הכירה ברפובליקה העממית של סין וממשלת הרפובליקה הסינית נסוגה לאי טאיוואן, מושבה יפנית לשעבר אשר נשלטה על ידה בשנים 1895–1945. בשנת 2002, טאיוואן הכירה במונגוליה כמדינה עצמאית, ונקבעו יחסים בלתי רשמיים בין שני הצדדים. עם זאת, מונגוליה לא מכירה בטאיוואן ורואה בה כחלק מסין העממית.
בהיעדר יחסים דיפלומטיים רשמיים בין מונגוליה לרפובליקה הסינית שבטאיוואן, לשתי המדינות יש משרדי נציגות מסחרית וכלכלית המתפקדות כשגרירויות דה פקטו: טאיוואן מיוצגת על ידי משרד באולן בטור, ומונגוליה מיוצגת על ידי משרד בטאיפיי.
היסטוריה.
לפני שנת 1949.
לאורך ההיסטוריה, משטרים בערבות המונגוליות ובסין ניהלו מלחמה בהזדמנויות רבות. החומה הגדולה של סין נבנתה כדי להדוף המוני פולשים מהערבות המונגוליות וממרכז אסיה. לדוגמה, המונגולים תחת קובלאי חאן כבשו חלק גדול מסין והקימו את שושלת יואן. מונגוליה נפלה מאוחר יותר והגיעה לשליטת שושלת צ'ינג הסינית.
במהלך מהפכת שינהאי בשנת 1911, מונגוליה החיצונית הכריזה על עצמאות מסין והקימה את חאנות בוגד. בשנת 1912 הוקמה הרפובליקה הסינית. אף על פי שאנשים רבים ממונגוליה הפנימית ביקשו להצטרף למדינה החדשה, סין שמרה על שליטתה באזור והחזירה את השליטה במונגוליה החיצונית בשנת 1919. כתוצאה מכך, מונגוליה ביקשה תמיכה רוסית סובייטית כדי להחזיר את עצמאותה. בשנת 1921, כוחות סיניים וכוחות התנועה הלבנה גורשו על ידי הצבא האדום של ברית המועצות וכוחות מונגוליים פרו-סובייטיים. בשנת 1924 הוקמה הרפובליקה העממית של מונגוליה.
על פי תנאי הסכם הידידות הסיני-סובייטי משנת 1946, הייתה אמורה הרפובליקה הסינית להכיר גם בריבונות וגם בעצמאות המונגולית. עם זאת, עקב סכסוך גבול בגבול חובד-סינקיאנג, לא נוצרו יחסים דיפלומטיים בין המדינות בשנים 1946–1949.
לאחר שנת 1949.
בשנת 1952, שלוש שנים לאחר נסיגת הרפובליקה הסינית לאי טאיוואן (שהוחזר מיפן בשנת 1945), האשימה ממשלת טאיוואן את ברית המועצות בהפרת הסכם הידידות הסיני-סובייטי משנת 1946. בשנה שלאחר מכן, היואן המחוקק הצביע בעד ביטול האמנה. הרפובליקה הסינית המשיכה לייצג את סין באומות המאוחדות עד 1971 והשתמשה במעמדה כחברה קבועה במועצת הביטחון כדי לחסום את קבלתה של הרפובליקה העממית של מונגוליה לאו"ם לאורך שנות ה-50. הווטו היחיד שהטילה טאיוואן במהלך חברותה באו"ם היה בשנת 1955, נגד הצטרפות מונגוליה. לפיכך, מונגוליה הודרה מהאו"ם עד 1960, אז הודיעה ברית המועצות שאם לא תתקבל מונגוליה, היא תחסום את קבלתן של כל מדינות אפריקה העצמאיות החדשות. מול הלחץ הזה, טאיוואן התרצתה במחאה.
היואן המחוקק ביקש פרשנות חוקתית ב-12 באפריל 1993 כדי לשאול מה יהיו גבולות הטריטוריה הלאומית של טאיוואן, תוך התחשבות במונגוליה החיצונית שאינה כלולה בשטח הרפובליקה הסינית. עם זאת, היואן המשפטי בפרשנותו ה-328 ב-26 בנובמבר 1993, כינה את הטריטוריה החוקתית מעבר להישג ידה של ביקורת שיפוטית ובכך נמנע מהשאלה האם יש לראות במונגוליה כטריטוריה חוקתית של הרפובליקה הסינית.
היחסים השתנו בשנת 2002, תשעים ואחת שנים לאחר הכרזת העצמאות הראשונה של מונגוליה. באותה תקופה, הרפובליקה הסינית עדיין לא הכירה במונגוליה כמדינה עצמאית, מפות רשמיות של הרפובליקה עדיין הראו את מונגוליה כשטחה. כאשר הנהלת יואן היה תחת המפלגה הדמוקרטית הפרוגרסיבית, הממשל הודיעה כי אזרחים מונגוליים יהיו זכאים לאשרות כניסה בעת הנסיעה לטאיוואן, בדומה לאזרחי מדינות זרות אחרות, מפלגת קוומינטנג בשליטה ממשלתי המחוקקת יואן ביקרו את יישום ההחלטה, מכיוון שלא התייעצו איתם בעניין זה. מאוחר יותר הסכימו נציגי שתי הממשלות לפתוח משרדים זה בבירות של זו; המשרד של טאיוואן באולן בטור נפתח בספטמבר באותה השנה. משרד הפנים של טאיוואן החליט אז להפסיק לכלול את מונגוליה במפות הרשמיות של שטח הרפובליקה הסינית, וב-3 באוקטובר 2002 הודיע משרד החוץ כי טאיוואן מכירה במונגוליה כמדינה עצמאית. החל משנת 2002, ממשלת טאיוואן מכירה במונגוליה כמדינה עצמאית, מוציאה את מונגוליה מהמפות הרשמיות שלה ומחייבת אזרחים מונגולים המבקרים בטאיוואן להנפיק דרכונים.
בשנת 2006 בוטלו חוקים ישנים המסדירים את היווצרותם של כרזות ומנזרים במונגוליה החיצונית. עם זאת, הגבולות הרשמיים של הרפובליקה הסינית לא שונו כדי לא לכלול את מונגוליה החיצונית באמצעות הצבעה של האספה הלאומית (כפי שנדרש בחוקה לפני 2005) או באמצעות משאל עם (כפי שנדרש בחוקה לאחר תיקונים שנעשו בשנת 2005). מעמדה הרשמי של ההכרה אינו ברור כיום, אם כי בפועל מתייחסים למונגוליה כאל מדינה זרה.
חינוך.
ישנם כ-1,400 סטודנטים מונגולים בטאיוואן, נכון לשנת 2019.
סחר.
בשנת 2017, סחר דו-צדדי בין טאיוואן למונגוליה הוערך בכ-44.84 מיליון דולר.
הערות שוליים.
טרנספורמציה קנונית
במכניקה אנליטית, קואורדינטות קנוניות הן קואורדינטות המקיימות את משוואת המילטון ביחס לפונקציית המילטוניאן. טרנספורמציה קנונית היא מעבר של תיאור המערכת מסט אחד של קואורדינטות קנוניות formula_1 לסט אחר של קואורדינטות קנוניות formula_2. טרנספורמציה כזו יכולה להיכתב באופן ישיר באמצעות משוואות טרנספורמציה מהצורהformula_3. ההמילטוניאן של המערכת יכול להשתנות בתהליך הטרנספורמציה.
במכניקה לגראנז'ית, המערכת מתוארת על ידי פונקציית הלגראנז'יאן שהיא פונקציה של הקואורדינטות והמהירויות המוכללות formula_4. כל טרנספורמציה של הקואורדינטות המוכללות formula_5 יחד עם הגדרה של תנעים מוכללים חדשים formula_6 היא טרנספורמציה קנונית. טרנספורמציות מסוג זה נקראות טרנספורמציות נקודה (point transformation). טרנספורמציות קנוניות הן כלליות יותר, ומכילות טרנספורמציות שאינן טרנספורמציות נקודה.
טרנספורמציות קנוניות שלא כוללות את הזמן באופן מפורש נקראות טרנספורמציות קנוניות מוגבלות.
פיתוח באמצעות פונקציה יוצרת.
נסתכל בשני סטים של קואורדינטות קנוניות formula_1 עם ההמילטוניאן formula_8 ו-formula_2 עם ההמילטוניאן formula_10. מאחר שהקורדינטות הן קנוניות, הן מקיימות את עיקרון הפעולה המינימלית של המילטון, כלומר:
formula_11
השוויון הזה מחייב ש:
formula_12
טרנספורמציות קנוניות בהן formula_13 נקראות טרנספורמציות נרחבות (extended canonical transformation). ניתן לבצע טרנספורמציה מהצורה formula_14 (טרנספורמציית כזו נקראת טרנספורמציית סקאלה), כך שהטרנספורמציה מ-formula_15 ל- formula_2 היא טרנספורמציה עבורה formula_17. כלומר כל טרנספורמציה היא הרכב של טרנספורמציה קנונית בה formula_17 על טרנספורמציית סקלה, ולכן מתייחסים רק לטרנספורמציות קנוניות בהן formula_17. המשך הפיתוח יתייחס אף הוא רק לטרנספורמציות כאלה, המקיימות:
formula_20
הפונקציה formula_21 היא פונקציה ממרחב המכפלה של מרחב הפאזה והזמן. מאחר שמרחב הפאזה נפרס על ידי המשתנים המקוריים, ובשימוש במשוואות הטרנספורמציה, ניתן לפעמים לכתוב את הפונקציה formula_21 כפונקציה עבורה חלק מהמשתנים הן הקואורדינטות הקנוניות הישנות formula_23 וחלק מהמשתנים הן בקואורדינטות החדשות formula_24. אם ניתן לייצג את formula_21 כפונקציה בה בדיוק חצי מהמשתנים הן בקואורדינטות החדשות וחצי הן בקואורדינטות הישנות, ניתן להשתמש בפונקציה formula_21 כדי לקשר בין מערכות הקואורדינטות. במקרה כזה, היא נקראת הפונקציה היוצרת של הטרנספורמציה.
פונקציה יוצרת מסוג ראשון.
אם הפונקציה היוצרת מוצגת כפונקציה של הקואורדינטות המרחביות החדשות והישנות - formula_27, השוויון למעלה נותן:
formula_28
שוויון זה יכול להתקיים רק אם:
formula_29
קשרים אלו קובעים את הקשרים בין הקואורדינטות החדשות לישנות, ומגלות את ההמילטוניאן החדש.
לדוגמה: ניתן לבחור formula_30. ומכאן: formula_31. כלומר הקואורדינטות המרחביות החדשות הן התנעים הקנוניים הישנים, והתנעים הקנוניים החדשים הם מינוס הקואורדינטות הישנות. דוגמה זו מדגישה את המעמד העצמאי של הקואורדינטות והתנעים הקנוניים בתיאוריה ההימלטוניאנית. למעשה, הקואורדינטות המרחביות לאו דווקא מקושרות למרחב, והתנעים הקנוניים אינם בהכרח מייצגים תנע במשמעות של מסה כפול מהירות. ההבדלה בין הקואורדינטות לתנעים מופיע רק בסימן של משוואות המילטון, ובשינוי סימן ניתן להחליף את תפקודיהם.
פונקציה יוצרת מסוג שני.
אם הפונקציה היוצרת מוצגת כפונקציה של הקואורדינטות המרחביות הישנות והתנעים הקנוניים החדשים - formula_32, השוויון למעלה נותן:
formula_33
שוויון זה יכול להתקיים רק אם:
formula_34
פונקציה יוצרת מסוג זה משמשת בפיתוח משוואת המילטון-יעקובי. אם הפונקציה היוצרת היא פונקציה ליניארית של התנעים הקנוניים formula_35 כלומר formula_36 נקבל ש formula_37 והטרנספורמציה היא טרנספורמציית נקודה.
פונקציות יוצרות כלליות.
באופן דומה, ניתן להגדיר פונקציות יוצרות מסוג שלישי formula_38 ורביעי formula_39 או פונקציות יוצרות כלליות שמוצגות כשחלק מהקואורדינטות הן הקואורדינטות המרחביות וחלקן הן התנעים הקנוניים. לדוגמה: בשני ממדים ניתן לכתוב formula_40.
פיתוח ישיר.