אגוניסטים לקולטני בטא 2 הם מרחיבי הסמפונות היעילים ביותר. דרכי הנשימה מבטאות קולטנים רבים לבטא 2, שכאשר מופעלים גורמים, במנגנון מצומד לחלבון G, לעלייה ב-cAMP ולהרפיה של השריר החלק, וכפועל יוצא להקלה מידית בתסמינים. לתרופות אלו יש גם השפעה מעכבת מסוימת על תאי פיטום, הורדת רמות הפרשת הריר ועיכוב עצבי. אגוניסטים קצרי-טווח לקולטני בטא 2 (ובראשי תיבות SABA), כמו אלבוטרול וטרבוטלין, מתחילים לפעול תוך זמן קצר, מקלים במהירות על התסמינים ומשך פעולתם מספר שעות. אגוניסטים קצרי-טווח גם עשויים לסייע במניעת התקף לפני פעילות גופנית. שימוש תדיר במשאפים של אגוניסטים קצרי טווח יכולים להעיד כי המחלה אינה מאוזנת. אגוניסטים ארוכי-טווח לקולטני בטא 2 (LABA) פועלים למשך יותר מ-12 שעות, ויחד עם סטרואידים בשאיפה הראו ירידה בהתקפי האסתמה. התועלת המשותפת מ-LABA עם סטרואידים בשאיפה הביאה לייצור משאפים משולבים להקלה על נטילת הטיפול. תופעות הלוואי העיקריות של אגוניסטים לקולטני בטא 2 כוללות רעד בשרירים ופעמת – יותר בקרב מבוגרים. מחקרים בעבר הדגימו עלייה בתמותה בקרב נוטלי LABA, אולם ניתוח הנתונים מראה כי עלייה זו הודגמה בעיקר בקרב נוטלי LABA ללא שימוש מקביל בסטרואידים בשאיפה, טיפול שאינו מביא לשליטה על המחלה. נתון זה מדגים את התועלת בנטילת שילוב של שתי התרופות הללו.
תרופות אנטגוניסטיות לקולטנים מוסקריניים, כגון איפראטרופיום ברומיד, הן תרופות אנטיכולינרגיות המביאות למניעה של כיווץ דרכי הנשימה המתווך על ידי מוליך עצבי כולינרגי. תרופות אלו פחות יעילות מאגוניסטים לקולטני בטא 2, היות שהן פועלות רק במנגנון ספציפי אחד הקשור לכיווץ דרכי הנשימה, ולכן הן משמשות רק כתוסף תרופתי עבור מטופלים שאינם מאוזנים באמצעות תרופות אחרות. תופעות הלוואי מועטות וכוללות יובש בפה, ואצל אנשים מבוגרים לעיתים אצירת שתן וגלאוקומה. אנטגוניסטים ארוכי-טווח לקולטנים מוסקריניים (LAMA), כגון טיוטרופיום ברומיד וגליקופירוניום ברומיד, משמשים לעיתים כתוספת על סטרואידים בשאיפה ו-LABA לשיפור תפקודי הריאה והפחתת התלקחויות.
תאופילין הייתה תרופה פומית נפוצה, אולם קרנה ירדה לאור ריבוי יחסי של תופעות לוואי ויעילות פחותה יחסית. התרופה פועלת על ידי עיכוב של פוספודיאסטראזות בתאי שריר חלק בדרכי הנשימה, דבר אשר מעלה רמות cAMP ומביא להרחבת דרכי הנשימה, וכן יש לה פעילות נוגדת דלקת מסוימת, בעיקר במינון נמוך. על כן התרופה משמשת בעיקר אצל חולי אסתמה קשים, היות שיש לה פעילות מצטברת המתווספת לפעילות הסטרואידים. תופעות הלוואי של התרופה כוללות בחילות, הקאות וכאבי ראש, השתנת יתר ופעמת. במינונים גבוהים עלולות להיות הפרעות קצב לבביות, פרכוסים ומוות. המטבוליזם של התרופה נעשה בכבד, בציטוכרום CYP450, ומכאן שרמות התרופה עלולות לעלות בדם אם המטופל משתמש בתרופות אחרות אשר חוסמות את פעילות הציטוכרום.
תרופות להשגת שליטה על המחלה.
סטרואידים נשאפים (בראשי תיבות ICS) הם האמצעי היעיל ביותר להשגת שליטה על המחלה. סטרואידים מביאים להפחתה באאוזינופילים, בלימפוציטים ובתאי פיטום, במנגנון של עיכוב תעתוק גנים המשפעלים מתווכים דלקתיים שונים. לרוב הטיפול ניתן פעמיים ביום ומביא לשיפור מהיר של תסמיני אסתמה עם שיפור בתפקודי הריאות בתוך ימים מספר. תרופות אלו יעילות במניעת התקפי אסתמה לרבות התקפים חמורים. הטיפול בסטרואידים נשאפים ניתן כטיפול קו ראשון לחולים עם אסתמה מתמדת; אולם אם אין שליטה על התסמינים במינון נמוך, לרוב השלב הבא הוא הוספת LABA במשאף משולב. תופעות הלוואי כוללות צרידות והופעת פטרת בפה בחלק מן המקרים, אם כי ההשפעות הסיסטמיות מכך הן מזעריות. במינון המרבי התרופות הללו עלולות להביא לדיכוי מסוים של רמות קורטיזול בדם ובשתן, אולם אין עדויות לפגיעה בגדילה של ילדים או לדלדול עצם אצל מבוגרים כתוצאה מכך.
סטרואידים סיסטמיים ניתנים לצורך טיפול בחולי אסתמה קשים שאינם מצליחים להתאזן על טיפול בסטרואידים בשאיפה במינון גבוה בשילוב עם LABA, וכן במהלך התלקחויות חמורות. תופעות הלוואי של מתן סטרואידים באופן סיסטמי רבות וכוללות בין היתר השמנה בטנית, נטייה להיפצע בקלות, דלדול עצם, סוכרת, יתר לחץ דם, כיב פפטי, מיופתיה, דיכאון וקטרקט. חולים הנזקקים לטיפול קבוע בתרופות אלו זקוקים למעקב אחר צפיפות העצם ומתן טיפול מונע לדלדול העצם.
אנטילויקוטריינים, כגון מונטלוקאסט וזפירלוקאסט, הן תרופות אשר חוסמות קולטנים ללויקוטריינים (cys-LT1-receptors) ובדרך זו מביאות לשיפור מסוים בתסמיני המחלה ובהפחתת הדלקת. תרופות אלו יעילות פחות מסטרואידים, אולם מועילות כטיפול תרופתי נוסף באותם מקרים שבהם חולים מגיבים כלפיהן באופן חיובי.
אומליזומאב הוא נוגדן חד-שבטי נגד IgE המעכב תהליכים המתווכים על ידי אימונוגלובולין זה. בנוסף, הנוגדן מפחית באופן משמעותי את ריכוז אנדותלין 1-פפטיד, המעורב בפתוגנזה של שינויים מבניים בדרכי הנשימה ומפחית את עיבוי דופן קנה הנשימה. טיפול זה הראה ירידה במספר התקפי האסתמה אצל חולים עם מחלה קשה, אולם הטיפול יקר מאוד יחסית ומתאים רק לחלק מן החולים. נוגדנים חד-שבטיים נוספים נגד האינטרלוקין IL-5 והקולטן שלו גם הם הדגימו ירידה ברמת האאוזינופילים והפחתה במספר ההתלקחויות באנשים שלהם תסמינים למרות טיפול מרבי בסטרואידים נשאפים.
זילאוטון אושר בשנת 1996 והוא ניתן לשימוש במקרים כרוניים.
Brittle Asthma- זהו וריאנט של אסתמה אשר מציג שינויים חדים בתפקודי הריאות למרות טיפול תרופתי הולם - חלקם נזקקים לטיפול תרופתי בסטרואידים סיסטמיים ולעיתים גם אינפוזיה ממושכת שלהם, (type I brittle asthma)בעוד שהחלק האחר מציג תפקודי ריאות תקינים או כמעט תקינים רוב הזמן, למעט מצבים שלא ניתנים לצפייה מראש בהם יש ירידה דרמטית בתפקודי הריאות אשר עלולה להביא למוות (type 2 brittle asthma) - אצל חולים אלו הטיפול האפקטיבי ביותר הוא זריקת אפינפרין - חולים אלו צריכים לדעת להשתמש במזרק אפינפרין ולשאת אותו עליהם.
טיפולים נוספים.
הימנעות מטריגרים, כגון אלרגנים או שינוי סביבת העבודה, עשויים לסייע בהשגת שליטה על המחלה. לעומת זאת, טיפול אימונותרפי שבו מוזרקת תמצית אלרגנים, במה שקרוי "חיסון אלרגיה" לא הוכח כיעיל בשליטה באסתמה, עלול לגרום לאנפילקסיס, ועל כן אינו מומלץ על ידי רוב הקווים המנחים לטיפול באסתמה. מתן תחת הלשון של טיפול זה, עם זאת, עשוי להפחית את תופעות הלוואי. שיטות נוספות, דוגמת היפנוזה או ניתוב לשוני פיזיולוגי, הודגמו במחקרים קטנים בשנות ה-80 וה-90 של המאה ה-20.
הטיפול הכרוני באסתמה.
הגישה המקובלת לטיפול היא גישה מדורגת בהתאם לחומרת התסמינים. בטיפול במחלה קלה המופיעה לסירוגין ניתן להסתפק במתן מרחיבי סמפונות לטווח קצר. שימוש במרחיבי סמפונות העולה על פעמיים בשבוע הוא התוויה להתחלת טיפול לשליטה במחלה באמצעות סטרואידים בשאיפה. טיפול הבחירה למחלה קלה אך מתמדת הוא מתן סטרואידים בשאיפה פעמיים ביום. במקרה שלא מושגת שליטה בתסמינים מוסף טיפול במרחיבי סמפונות ארוכי טווח, ולעיתים גם נוספים תאופילין או אנטי-לויקוטריינים. בחולים עם מחלה קשה יותר, מתן תאופילין יכול לעזור, וכאשר יש היצרות בלתי הפיכה של דרכי הנשימה תרופות אנטיכולינרגיות ארוכות-טווח עשויות לסייע. במקרה שאין שליטה טובה במחלה, למרות היענות טובה לטיפול ושימוש נכון במשאפים, ישנה התוויה לעבור לטיפול עם סטרואידים סיסטמיים במינון הנמוך ביותר האפשרי. באנשים שגמילה מסטרואידים סיסטמיים מביאה לאובדן שליטה על המחלה, נעשה ניסיון לטיפול עם אומליזומאב או נוגדנים נגד IL-5 במטרה להפחית את מינון הסטרואידים הסיסטמי ותופעות הלוואי של הטיפול בסטרואידים.
הטיפול בהתקף אסתמה חריף.
התקף אסתמה חריף עלול להיות מסכן חיים. התסמינים הקליניים כוללים קוצר נשימה קשה שאיננו מוקל כמעט על ידי שימוש במשאף, תחושת לחץ בחזה וצפצופים מתגברים, כאשר לעיתים המטופל הופך כיחלוני ללא יכולת להשלים משפטים, זאת מאחר שלרוב יש היפוקסמיה (מחסור בחמצן בדם) וירידה ברמות הפחמן הדו-חמצני עקב היפרוונטילציה. רמות נורמליות או עולות של לחץ הפחמן הדו-חמצני מרמזות על התחלה של אי-ספיקה נשימתית, ודורשות התערבות טיפולית מהירה. הטיפול כולל מתן חמצן במסכת חמצן וכן מינון גבוה של מרחיבי סימפונות לטווח קצר, לעיתים באופן תוך-ורידי, סטרואידים במינון גבוה ומגנזיום גופרתי. אי-ספיקה נשימתית מחייבת צנרור קנה והנשמה מלאכותית מכנית.
גנחת
פונקציה אנליטית
פונקציה אנליטית היא פונקציה שיש לה פיתוח לטור חזקות המתכנס אליה בסביבה כלשהי. בזכות מבחן השורש של קושי, גם הנגזרת של פונקציה אנליטית היא אנליטית, ולכן אפשר לגזור פונקציה כזו אינסוף פעמים.
ניתן להוכיח כי פונקציה מרוכבת היא הולומורפית אם ורק אם היא אנליטית מרוכבת. זהו הסוג החשוב ביותר של פונקציה אנליטית, עד כדי כך שלפעמים מחליפים בין המושגים. פונקציות אלה הן האובייקט המרכזי באנליזה מרוכבת.
באופן רחב יותר, תכונת האנליטיות יכולה לחול על כל פונקציה משדה מקומי לעצמו, ובפרט ישנן פונקציות אנליטיות ממשיות. לטור החזקות המייצג פונקציה אנליטית ממשית (או מרוכבת) יש רדיוס התכנסות גדול מאפס.
הגדרה.
תהי formula_1 פונקציה ממשית או מרוכבת. נאמר ש-formula_1 אנליטית בנקודה formula_3 אם formula_1 מוגדרת בסביבה של formula_3, וניתנת לפיתוח לטור חזקות שמתכנס ל-formula_1 בסביבה של formula_3:
formula_8
לטור כזה יש סביבת התכנסות המכילה כדור פתוח ברדיוס formula_9, נאמר, ומוכלת בכדור הסגור בעל אותו רדיוס.