מפקד ההפלגה באנייה "דב הוז" היה אליעזר קליין (טל) איש הפלי"ם, ולצדו הגדעוני גרשון עציון. לרשותם עמד מכשיר קשר שהוכן במעבדת ההגנה. צוות ההשטה כלל רב חובל ושנים עשר מלחים איטלקים. האונייה הפליגה מאיטליה ב-8 במאי 1946 ועל סיפונה 675 מעפילים. יחד עם "אליהו גולמב", היא הפכה למפגן הסברה ציוני, וכך למשל, גלויות שנשלחו ממנה הוחתמו בחותמת מיוחדת שנוצרה לכבוד ההפלגה, ועליה בין היתר המילים "דב הוז" בעברית ואנגלית.
ב-19 במאי הגיעו שתי הספינות לחיפה, מלוות בכניסתן על ידי שתי משחתות בריטיות. המעפילים ירדו בשקט ובסדר, ונרשמו על חשבון מכסת הרישיונות השנתית של ממשלת המנדט. ב-28 במאי הפליגה "דב הוז" חזרה לאיטליה עמוסה בדלק ובציוד.
An American Prayer
An American Prayer (תפילה אמריקנית) הוא אלבום האולפן התשיעי והאחרון על ידי להקת הדלתות שיצא בשנת 1978. לאחר מותו של ג'ים מוריסון ב-1971, חברי הלהקה הנותרים ג'ון דנסמור, ריי מנזרק ורובי קריגר, אספו הקלטות של מוריסון מקליט את הפואמות שלו. יחד עם הפואמות, הלהקה הקליטה את המוזיקה לשירים וכך נוצר האלבום. לאחר אלבום זה, מוריסון נודע כיום לא רק כזמר ומוזיקאי אלא גם משורר. השיר האחרון באלבום כולל עיבוד ליצירה של תומאזו אלבינוני, אדאג'יו ב-G מינור. האלבום יצא מחדש בגרסת רימסטר ב-1995 עם רצועות בונוס.
רשימת השירים.
השירה, מילים והסיפורים נכתבו על ידי ג'ים מוריסון. המוזיקה נכתבה על ידי ריי מנזרק, רובי קריגר וג'ון דנסמור חוץ מאיפה שמצוין.
כולל את החלקים
גרסת הרימסטר של 1995.
To Come of Age
The Poet's Dream
World on Fire
An American Prayer
"רצועות בונוס"
סול דה מאיו
דב הוז (ספינה)
אקסיומת ההחלפה
בתורת הקבוצות האקסיומטית, אקסיומת ההחלפה היא סכימה של אקסיומות שמבטיחות כי תמונה של הפעלת פונקציה גדירה על קבוצה היא גם קבוצה.
הרעיון מאחורי הסכימה הוא שכל האובייקטים ה"קטנים" ביקום של תורת הקבוצות הן קבוצות ובפרט כל אובייקט שעוצמתו קטנה מקבוצה הוא קבוצה בעצמו. כיוון שב-ZFC אנחנו לא יכולים לכמת על פני אובייקטים שהם אינם קבוצות, אנחנו מגבילים את האקסיומות לאוסף כל הפונקציות אותן אנחנו יכולים להגדיר באמצעות נוסחה.
הגדרה פורמלית.
נניח כי עבור קבוצה u הנוסחה formula_1 מגדירה פונקציה על פני קבוצה v כלומר לכל איבר x של v קיים y יחיד בו מתקיים formula_1.
במקרה הזה אקסיומת ההחלפה תטען כי התמונה של הפונקציה הזו היא גם כן קבוצה:
אקסיומת ההחלפה איננה אקסיומה בודדת כיוון שלא ניתן לכמת על פני הנוסחאות - זהו אוסף אינסופי רקורסיבי של אקסיומות.
היסטוריה.
אקסיומת ההחלפה לא הייתה חלק ממערכת האקסיומות המקורית אותה הציע צרמלו ב-1908. מערכת האקסיומות של צרמלו, Z, הכילה את אקסיומת ההפרדה, החלשה יותר. אקסיומת ההחלפה הוספה על ידי פרנקל בשנת 1922 ומערכת האקסיומות החדשה נקראה ZF. אקסיומת ההחלפה הוצעה באופן בלתי תלוי, מאוחר יותר באותה שנה, גם על ידי סקולם.
אקסיומת ההחלפה מגדילה באופן ניכר את החוזק של ZF במובן של המשפטים אותם ZF יכולה להוכיח לעומת Z. כך למשל, ב-ZF יש מודל עבור Z - formula_4 (בסימונים של ההיררכיה של פון-נוימן). בנוסף, התורה Z אינה יכולה להוכיח כי המונה formula_5 קיים, בעוד שבתורה ZF ניתן להוכיח כי לכל סודר formula_6 קיים formula_7.
נעיר, כי חלק משמעותי מהמתמטיקה הסטנדרטית ניתנת לפיתוח כבר בתורה Z, ללא אקסיומת ההחלפה, אך קיימות תכונות משמעותיות של קבוצות של המספרים הממשיים אותן לא ניתן להוכיח ללא אקסיומת ההחלפה. דוגמה מפתיעה היא הכריעות של קבוצות בורל - כדי להוכיח את המשפט המודל חייב להכיל את קבוצת החזקה ה-formula_6 של הטבעיים, לכל סודר בן-מנייה.
בתחום של תורת הקבוצות קיימות תוצאות בסיסיות בהרבה שלא ניתן להוכיח ללא אקסיומת ההחלפה. כך, למשל, לא ניתן להוכיח כי הסודר formula_9 קיים במובן של פון-נוימן (כלומר כקבוצה שיחס הסדר שלה הוא יחס השייכות). זהו הסודר הראשון שלא ניתן להוכיח את קיומו במסגרת Z. נעיר כי ב-Z יש קבוצה סדורה היטב שטיפוס הסדר שלה הוא formula_9 אבל לא ניתן להמיר אותה לצורה הסטנדרטית ללא שימוש באקסיומת ההחלפה.
לעומת זאת, בהינתן אקסיומת ההחלפה טיפוס הסדר של מחלקת הסודרים הוא במובן מסוים אי נשיג (למעט העובדה שהוא לא מונה)- אין שום דרך להגדיר סדרה לא חסומה של סודרים שאורכה הוא סודר, כיוון שאז באמצעות ההחלפה ואקסיומת האיחוד נוכל למצוא סודר שגדול יותר מכל הסדרה.
אקסיומות קשורות.
אקסיומת האוסף היא הכללה של אקסיומת ההחלפה, בה אנחנו לא דורשים שהנוסחה תגדיר פונקציה אלא רק יחס, R, בו לכל איבר של x מתאים לפחות איבר אחד ביחס R. במקרה הזה היא מבטיחה שיש קבוצה z בה לכל איבר של x יש לפחות איבר אחד שמתאים לו ביחס R.
הצמצום של אקסיומה זו למקרים בהם הנוסחה מגדירה פונקציה ייתן בדיוק את אקסיומת ההחלפה. מצד שני, ZF (ללא אקסיומת הבחירה) מוכיחה את הנכונות של אקסיומת האוסף.
אקסיומת ההפרדה היא סכימת אקסיומות שמכילה עבור כל נוסחה (עם פרמטרים) את הטענה שלכל קבוצה A קיימת קבוצה B שמורכבת בדיוק מאוסף כל האיברים של A שמקיימים את הנוסחה. אקסיומת ההפרדה נובעת מאקסיומת ההחלפה (בהנחה שקיימת קבוצה ריקה). נניח כי A קבוצה ואנחנו רוצים להראות שיש קבוצה B כך שיתקיים: formula_11 (עבור קבוצה u מסוימת כפרמטר). נפריד לשני מקרים:
כיוון שאקסיומת ההפרדה נובעת מאקסיומת ההחלפה יש ספרים מודרניים בתורת הקבוצות שמשמיטים אותה מרשימת האקסיומות.
מצד שני, ניתן להחליש את אקסיומת ההחלפה, ולדרוש רק שנוכל לחסום את תמונת כל פונקציה גדירה שמופעלת על קבוצה על ידי קבוצה אחרת. באופן הזה אנחנו עדיין נדרשים לאקסיומת ההפרדה.
אקסיומת הזוג הלא סדור נובעת מאקסיומת ההחלפה, בהנחה שקיימת קבוצה כלשהי עם לפחות שני איברים שונים. נניח כי A מכילה איבר a ולפחות עוד איבר ששונה מ-a. נפעיל על A את אקסיומת ההחלפה עם הפונקציה שמעבירה את a ל-x וכל איבר שאינו a ל-y. תמונת A תחת הפונקציה הזו היא הזוג הלא-סדור {x,y}.
קיום קבוצה עם לפחות שני איברים נובעת מאקסיומת האינסוף.
עמית מקארתור
פרס מקארתור
כרסטומתיה
כריסטומתיה
כרסטומטיה
נתן סליפקין
נתן סליפקין (נולד ב-25 ביוני 1975) הוא רב אורתודוקסי מוסמך, הידוע גם כ"רב של גן החיות". ידוע במיוחד בשל עניינו בזואולוגיה ובמדע, ובשל ספריו על נושאים אלה השנויים במחלוקת ביהדות החרדית. הוא מיסד מוזיאון הטבע התנ"כי בבית שמש.
ביוגרפיה.
נתן סליפקין נולד וגדל במנצ'סטר, שם הוא למד בישיבה מקומית. הוא עזב אותה ב-1995 כדי להמשיך בלימודים בישיבת מדרש שמואל ואחרי כן בישיבת מיר בירושלים. הוא הוסמך לרבנות ומתגורר עם משפחתו ברמת בית שמש. הוא בעל תואר שני בלימודי יהדות ממכון לנדר בירושלים ובעל דוקטורט מאוניברסיטת בר-אילן אותו קיבל ב-2016.
סליפקין חוקר בספריו את היהדות הרבנית ודן בשאלה איך אפשר לקשור אותה עם נושאים בעלי עניין במדע המודרני. סליפקין הוא מחברם של ספרים רבים העוסקים בתורה, מדע וזואולוגיה. בגישתו של סליפקין למציאת גשר בין סיפור הבריאה והתאוריה המדעית המודרנית הוא טוען שיהדות המסורתית אינה נוקטת בפירוש מילולי לקוסמולוגיה המקראית וכן אינה סבורה שחז"ל צדקו תמיד בנושאים מדעיים. דעות כאלה התקבלו במידה מסוימת בתוך עולם היהדות הרבנית. היה דיון ציבורי בקשר לספריו של סליפקין בשאלה עד כמה צריכה היהדות האורתודוקסית לפרש בצורה מילולית את התורה וכמה משקל יש לתת לדיונים מדעיים אצל חז"ל.
בשנת 2014 הקים את מוזיאון הטבע התנ"כי בבית שמש.
איסור על הספרים.
ב-2005 הטילו כמה רבנים מישראל ומארצות הברית מן הזרם הליטאי, ביניהם הרב אלישיב, הרב דוד פיינשטיין, הרב שטיינמן, הרב מיכל יהודה לפקוביץ' הרב חיים פינחס שיינברג, הרב שמואל אוירבך והרב אהרן פלדמן, איסור על קריאה בספריו וקריאה לסליפקין לחזור בו מדבריו ולשרוף את כתביו. ההתנגדות העיקרית הייתה לטיעון של סליפקין שהתלמוד טועה בקשר לנושאים מדעיים מסוימים וכן שהיקום הוא בן מיליארדי שנים.
הרבנים מתנגדים לשני היבטים בעבודתו של סליפקין. ראשית הם מתנגדים לטענה שלו שהכתיבה המדעית המצויה בתלמוד אינה מחייבת כמו התוכן הדתי יותר, ש"חז"ל הקדושים יכולים ח"ו לטעות במילי דעלמא... ועוד שאפילו הדברים שאינם כפירה, מכל מקום רק הכופר יבטא בפיו בדרך זה".
האיסור עורר דיון, בעיקר באינטרנט, שהביא לכך שהמו"ל של סליפקין Targum Press הפסיק את הפצת ספריו. הוצאת Yashar Books הקטנה יותר הסכימה להפיץ אותם. דברים שכתב סליפקין הוסרו מאתרי החזרה בתשובה כמו אש התורה.
הרבנים אהרן פלדמן ושלמה מילר כתבו מאמרים להגנתו והרב משה מייזלמן נשא שלוש הרצאות בנושא בישיבת תורת משה. הרב פלדמן סבור שאפילו לדעתו של הרב אלישיב "אי אפשר לקרוא לסליפקין אפיקורס" זאת על אף שבחלק מספריו יש דעות אפיקורסיות הרי שהוא מסתמך בדבריו על דעת מיעוט של חכמים. הרב סליפקין התנגד גם לדעות כאלה בדברים שכתב באתר שלו יחד עם סתירה של דברים שכתבו אחרים. הרב מייזלמן ביקש שהרב סליפקין יסיר את הרצאותיו מן האתר שלו, בקשה שסליפקין לא נענה לה.
ב-5 באוקטובר 2008 פרסם סליפקין מאמר בשם "להגנת מתנגדיי", שבו הוא כותב שלא מבין את הרבנים שכתבו נגדו, משום שדעותיו הם כדעותיהם של הרמב"ם רש"ר היר"ש והרב הרצוג, אולם הוא מכיר בכך שאין לפרסם את ספריו בקהילות מסוימות שאמונתם עלולה להתערער בעקבות דעות אלו.
עין סטף
מיתה בת-דורי
קבורה בים
קבורה בים היא הפעולה של סילוק שרידיו של אדם שנפטר על ידי הטלתם לתוך ים (או גוף מים אחר) או הנחתם בתוכו.
הקבורה.