כאשר formula_9 היא תכולת מינקובסקי ה-"n-1"-ממדית, formula_10 היא מידת לבג ה-"n"-ממדית, ו-formula_11 הוא נפח כדור היחידה ב-formula_12.
הבעיה האיזופרימטרית על גרפים.
מקור המונח "הבעיה האיזופרימטרית" במרחבים רציפים, אך בחלוף השנים ניתן שם זה גם לבעיות מעל קבוצות דיסקרטיות, ובכללן גרפים.
כדי לדון בבעיה האיזופרימטרית על גרפים, עלינו להגדיר מהו "שטח" ומהו "היקף". נאמר כי שטח תת-קבוצה של צומתי הגרף הוא מספר הצמתים בה. ניתן שתי הגדרות שונות לגבול:
במקום היקף, נדבר על עצמת הגבול (עבור גבול סופי זהו מספר הצמתים בגבול). הבעיה האיזופרימטרית על גרף, אם כן, היא: בהינתן גרף G ומספר צמתים חיובי m, מצא את:
formula_17
מטבע הדברים, אין לבעיה האיזופרימטרית פתרון כללי עבור כל סוגי הגרפים, אבל יש פתרונות עבור סוגים ספציפיים.
הבעיה האיזופרימטרית על קוביות-על.
תהי G קוביית-על (hypercube) ממימד "n". נראה את פתרון הבעיה האיזופרימטרית עבור גבולות צמתים.
נגדיר כדור המינג מסביב לצומת "v" כך:
formula_18
נגדיר קבוצה כ"כמעט כדור המינג" אם היא כדור המינג שחסרים בו צמתים רק, אולי, בשכבה החיצונית. עם הגדרה זו ניתן לתת ערך מדויק לפונקציה "f" לעיל:
formula_19
הבעיה האיזופרימטרית על רשתות.
יהי G גרף רשת (grid) בן n ממדים בו על כל צלע k נקודות (כלומר, גודל הגרף הוא formula_20). אם נבחר תת-קבוצה של הצמתים A כך ש-
formula_21, נקבל כי גודל גבול הקשתות (כלומר, מספר הקשתות בין תת-הקבוצה למשלים שלה) הוא לפחות formula_22 (בולובס ולידר, 1991).
אי השוויון האיזופרימטרי
בעיה איזופרימטרית
הבעיה האיזופרימטרית
בעיה שומרת-הקף
הבעיה שומרת-ההקף
פונטה דל אסטה
פונטה דל אסטה (בספרדית: Punta del Este - "קצה המזרח") היא עיר נופש הממוקמת על חצי אי במחוז מלדונאדו שבדרום אורוגוואי, ליד המפגש בין שפך הנהר ריאו דה לה פלאטה והאוקיינוס האטלנטי, ומכאן שמה – "קצה המזרח (של שפך הנהר)". העיר היא אחד מאתרי הנופש היוקרתיים באמריקה הלטינית. אוכלוסייתה הקבועה, על פי מפקד אוכלוסין מ-2009, היא 19,263 נפש, אך בחודשי הקיץ – מתחילת דצמבר ועד סוף פברואר – גדלה אוכלוסייתה פי 10 ויותר.
היסטוריה.
האירופי הראשון שהניח את כף רגלו על חצי האי היה הספרדי חואן דיאז די סוליס ב-1516. הוא קרא לחצי האי כף סנטה מריה. אולם רק באמצע המאה ה-18 הוקמו בו הבניינים הראשונים שאכלסו חיל משמר ספרדי. הסימנים הראשונים לעיר המתהווה היו הקמתם של בתים ומפעלים ראשונים על ידי פרנסיסקו אגילאר, יזם שנבחר לראשות העיר מלדונאדו, שהאיץ את הבנייה על חצי האי והקים בו מוסדות ציבור. ב-1827 היה חצי האי לזירת קרבות במלחמת העצמאות של אורוגוואי, בין ברזיל לכוחות מקומיים. ב-1829 הציע אגילאר להקים עיר נפרדת על חצי האי, ולהקדיש אותה לכוחות שלחמו בו. עם זאת, חצי האי נשאר נטוש ברובו עד 1886, כאשר בעליו, שאבותיהם קנו אותו מידי המדינה ואגילאר, החליטו לחלק אותו לחלקות אדמה ולמכור אותן לציבור. ב-1889 הוקם על חצי האי המלון הראשון, ומבקרים ראשונים גילו את סגולותיו של המקום כאתר תיירות.
ב-1907 פוצלה פונטה דל אסטה ממלדונאדו והפכה לכפר עצמאי. ב-1957 קיבלה פונטה דל אסטה מעמד של עיר.
ב-1986 אירחה העיר את סבב השיחות של גאט"ט הידוע כ"סיבוב אורוגוואי", שבו סוכם על הקמת ארגון הסחר העולמי.
תחבורה.
ליד פונטה דל אסטה שוכן נמל התעופה קרלוס קורבלו שנמצא ממערב לעיר. בחודשי הקיץ מגיעות אליו טיסות ישירות מבואנוס איירס, סאו פאולו, אסונסיון וסנטיאגו דה צ'ילה. ניתן להגיע אל העיר בדרך הים ממונטווידאו או באוטובוס מהערים הגדולות באורוגוואי.
חופים.
פונטה דל אסטה מציעה למבקריה מגוון עשיר של חופים השונים זה מזה במשטר הרוחות, הגלים והחול. באופן גס מחולקת רצועת החוף לשניים: החוף המערבי, על שפך הנהר, ידוע בשם "פלאז'ה מאנסה" (Playa Mansa - "החוף הרוגע"), המוגן מרוחות על ידי חצי האי עצמו ועל ידי האי גוריטי; והחוף המזרחי, על האוקיינוס האטלנטי, "פלאז'ה בראווה" (Playa Brava - "החוף הפראי"), החשוף לרוחות האוקיינוס ולכן מזג האוויר בו סוער יותר.
גורמה
גוּרְמֵה (צרפתית: Gourmet) הוא מונח המציין אידיאל תרבותי הנקשר עם אמנות הקולינריה העילית ("Haute cuisine" ולעיתים "Grande cuisine"). זו מתאפיינת בשכלול ההכנה והעיצוב של מנות אוכל מורכבות, עשירות בניואנסים ופעמים רבות קטנות בגודל, המוגשות כחלק מארוחות גדולות.
לרוב נעשה במונח שימוש חיובי בהקשר של גינונים ואנשים שעימם נכרכים טעם טוב, תשוקה ותרבות משכילה. לעיתים עם זאת יש לו גם אסוציאציה שלילית של אליטיזם. אדם בעל ערכי גורמה נקרא אנין טעם (בצרפתית: גורמן, Gourmand, ובגרמנית: פיינשמקר, משם הגיע הביטוי ליידיש ולסלנג העברי).
הכינוי גורמה מופיע בשירות תיאור מעמד וסיווג של מסעדות, סוגות-בישול, ארוחות ומרכיבי-מזון באיכות גבוהה, שמוגשים בצורה מיוחדת ואנינה או שיש בהם מן התחכום באופן כללי. תעשיית גורמה, ושוק בהתאם, התפתחו בעולם המערבי שמחוץ לצרפת לאורך העשורים האחרונים, בין היתר עם העלייה בהכנסות ובמקביל העלייה במודעות קולינרית ותזונתית גלובלית. קטגוריות שונות כגון קפה, גבינות וכיוצא בזה מופרדות לעיתים קרובות בעת שיווקן לתתי-קבוצות של "סטנדרטית" ו"גורמה".
אירועים מסוימים כדוגמת טעימות יין מופקים עבור אנשים הרואים עצמם כגורמה. יש גם תוכניות טלוויזיה ועיתונות הפונות לקהל היעד המחשיב עצמו כגורמה או שמעוניין להרחיב ידיעותיו בנושא. התפתחה אף תיירות-גורמה, המכַוונת עצמה למקומות שבהם ניתן לטעום ולרכוש מאכלים ויינות הנחשבים כגורמה.
גורמה אף מאפיין מאכלים מהמטבח הפרסי כגון גורמה סבזי, אשר תחילתו במילה "גורמה" המבטאת בקרב הפרסים שיוך למאכל-מלכים.
אליזבת שו
אליזבת גָ'דסֶן שוּ (באנגלית: Elisabeth Judson Shue; נולדה ב-6 באוקטובר 1963) היא שחקנית קולנוע אמריקאית, מועמדת פרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר, פרס גלובוס הזהב ופרס באפט"א לשנת 1995 על תפקידה בסרט "לעזוב את לאס וגאס".
ביוגרפיה.
שו נולדה בווילמינגטון, דלאוור שבארצות הברית, למשפחה מרקע נוצרי. הוריה הם אן ברוסטר (לבית וולס)- מנהלת בנק, וג'יימס ויליאם שו- פעיל של המפלגה הרפובליקנית ועורך דין של מפלגה זו. אחיה הוא שחקן הקולנוע אנדרו שו . הוריה של שו התגרשו כאשר היא הייתה בכיתה ד'.
את מרבית ילדותה העבירה שו בערים אקסס וברגן שבניו ג'רזי. היא סיימה בהצלחה את לימודיה ב"תיכון קולומביה" שבעיירה מאפלווד, ניו ג'רזי, ולאחר מכן למדה ב"מכללת וולסלי" שבמסצ'וסטס.
שו התקבלה ל"אוניברסיטת הרווארד", אולם בתקופת השהייה הראשונה שלה לא סיימה את לימודיה, ורק בשנת 2000 חזרה לאוניברסיטה וסיימה את לימודיה עם תואר בתחום הממשל.
שו נשואה משנת 1994 לבמאי הקולנוע דייוויס גוגנהיים (אמת מטרידה), לזוג בת ושני בנים.
קריירה.
בזמן לימודיה בתיכון מצאה שו דרך להרוויח כסף כשהופיעה במספר פרסומות של חברות מסחריות, בהן ברגר קינג ודה בירס.
בתחילת דרכה בתעשיית הקולנוע סירבה שו להצעתו של הבמאי סרג'ו לאונה לקבל תפקיד בסרטו "היו זמנים באמריקה".
את תפקידה הראשון קיבלה שו בסרט האמנויות לחימה/דרמה "קראטה קיד", שם הופיעה בתפקיד הנערה אלי מילס.
שו שיחקה בשני סרטים מטרילוגיית סרטי המדע הבדיוני "בחזרה לעתיד" של המפיק והבמאי רוברט זמקיס, בהם גילמה את דמותה של ג'ניפר פארקר/מקפליי, חברתו, ולאחר מכן אשתו, של גיבור הסדרה מרטי מק'פליי (מייקל ג'יי פוקס).
בשנת 1995 הופיעה שו בדרמה הרומנטית "לעזוב את לאס וגאס", בסרט לוהקה שו לתפקיד של שרה, פרוצה שמאבדת את הסרסור שלה ונשארת לבד הפוגשת בלאס וגאס את בן סנדרסון (ניקולס קייג'), אלכוהוליסט, גרוש טרי ובלתי נסבל בקרב חבריו לעבודה. בן מבטיח לשרה לעולם לא לבקש ממנה לוותר על הזנות, ובעוד ששרה נשבעת לעולם לא לבקש מבן להפסיק לשתות. אולם כשמצבו של בן מחמיר שרה מפרה את השבועה, בן עוזב אך מהרה הם מבינים שאינם יכולים עוד לחיות זה בלי זה. הייתה מועמדת לפרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר ולפרס גלובוס הזהב בשנת 1995 על תפקידה בסרט זה.
ב-1997 שיחקה שו בסרט הפעולה "המלאך" וגילמה את ד"ר אמה ראסל, מדענית המחזיקה בידיה תגלית ייחודית, ונאלצת להתמודד עם קסמיו ולהסתיר את הנוסחא הסודית של המלאך סיימון טמפלר, גנב חריף מוח וזריז העוסק במשימות בינלאומיות בעלות אתגר מיוחד.
בנוסף השתתפה אליזבת בקומדיה של וודי אלן "לפרק את הארי" בתור מיי, המאהבת של הארי בלוק (אלן).
בשנת 2000 הופיעה שו בתפקיד ראשי במותחן המדע בדיוני של פול ורהובן "בלתי נראה".
ב-2002 קריינה בסרט "מעיין הנצח".
בשנת 2014 שיחקה בקומדיה "משתוללת" בכיכובה של סלינה גומז. בשנת 2018 שיחקה בסרט "משאלת מוות", מותחן נקמה לצד ברוס ויליס, בבימויו של אלי רות'. הסרט מהווה רימייק לסרט משנת 1974.
ב-2019 שיחקה בסדרת גיבורי-העל של פריים וידאו "הבנים". בשנת 2021 החלה לככב בסדרת הטלוויזיה "מחזיקות מעמד" שיצרה וכתבה ז'ולי דלפי לשירות של נטפליקס.
חיים אישיים.
מאז 1994 נשואה לבמאי דייוויס גוגנהיים (בנו של המפיק האמריקאי-יהודי, צ'ארלס גוגנהיים), ולהם בן ושתי בנות
הלמה של קנסטר-קורטובסקי-מזורקביץ'
הלמה של קנסטר-קורטובסקי-מזורקביץ היא משפט בסיסי בטופולוגיה של סימפלקסים, המאפשר להסיק, בתנאים מסוימים, שלכמה קבוצות סגורות יש נקודה משותפת. את הלמה אפשר להוכיח מן הלמה של שפרנר, והיא מספקת הוכחה פשוטה יחסית למשפט נקודת השבת של בראואר.
הטענה.