החברה המלכותית הציעה למסור את הפיקוד על המשלחת לידיו של הגאוגרף הסקוטי אלכסנדר דַּלְרִימְפְּל, שהתנה את הסכמתו בקבלת דרגת ייצוג של קפטן בצי המלכותי. הלורד הראשון של האדמירליות אדוארד הוֹק סירב לאשר זאת, באומרו כי מוטב לו לאבד את זרועו הימנית מאשר למסור את הפיקוד על אונייה של הצי לאדם שאינו איש-ים בהכשרתו. החלטת הוֹק הושפעה ממקרה שאירע באה"מ "פאראמוּר" ב-1698, אז סירבו קציני האונייה לקבל הוראות ממפקדה האזרחי – ד"ר אדמונד האלי. כמוצא מן המבוי הסתום הציעה האדמירליות לתפקיד את ג'יימס קוק, קצין הצי המלכותי בעל ידע במתמטיקה ובקרטוגרפיה. שני הצדדים הסכימו על מועמדותו, קוק הועלה ב-25 במאי 1768 לדרגת לוטננט ומונה למפקד המשלחת.
במרץ 1767 רכשה האדמירליות את "ארל אוף פמברוק" תמורת 2,840 ליש"ט, 10 שילינג ו-11 פני, וב-27 במאי אותה שנה קיבל קוק את הפיקוד על האונייה. האונייה שופצה במספנת דפטפורד על נהר התמזה בעלות של 2,294 ליש"ט, כמעט כשווי האונייה עצמה. לוחות הגוף נאטמו בנעוֹרֶת פשתן והתחתית צופתה בִּנְסָרֵי עֵץ דקים להגנה מפני תולעת האוניות. באונייה הותקן סיפון תחתון (נוסף לסיפון הראשי ולסיפון העליון), כדי להקצות מקום לקבינות למגורים, למחסן אבק־שרפה ולאספקה. בכל אחת מן הקבינות החדשות הוקצה שטח רצפה של כ-2 מטרים רבועים לאדם, והן נועדו למגורי קפטן קוק ונציגי החברה הגאוגרפית: חוקר הטבע ג'וזף בנקס, עוזריו של בנקס – דניאל סולנדר והרמן ספורינג, האסטרונום צ'ארלס גרין, והציירים סידני פרקינסון ואלכסנדר ביוקן. קבינות אלה הקיפו את חדר האוכל והמגורים של הקצינים. "הקבינה הגדולה" בירכתי הסיפון הוסבה לחדר עבודה לשימושם של קוק ואנשי החברה המלכותית. הקבינות הפונות אל חדר האוכל והמגורים של הקצינים, בחלקו האחורי של הסיפון התחתון, הוקצו ללפטננטים זאקארי הִיקְס וג'ון גוֹר, לרופא האונייה ויליאם מוֹנְקְהָאוּז, לתותחן סטיבן פוֹרווּד, לרב־החובלים רוברט מוֹלִינוֹ וללבלר־הקפטן ריצ'רד אוֹרְטוֹן. סיפון האוכל והמגורים (mess deck) הסמוך לקבינות שימש למגורי חיילי־הצי והמלחים וכחלל נוסף לאחסנת אספקה. על פי הוראתו של קוק הונח בתחתית האונייה נֶטֶל של מטילי-ברזל במשקל 12 טון כדי לייצבה.
האונייה צוידה בשלוש סירות: "סירה ארוכה" (longboat), סירת שירות (pinnace) ויוֹל (yawl). הסירה הארוכה שופצה קודם העלאתה לאונייה ונצבעה בצבע עופרת לבן. על סירות אלו נוספו שתי דינגיות פרטיות, אחת של רב המלחים ג'ון גֶתְרִי והשנייה של בֶּנְקְס. כמו כן צוידה האונייה במערכת משוטים באורך 28 רגל (8.5 מ') להסעתה בשעת דממת-רוח או אם תאבד חלילה את תרניה בסערה. עם סיום השיפוץ הוכנסה האונייה לשירות פעיל בשם בארק הוד-מלכותו "אנדוור", להבדילה מהקאטר (4 תותחים) אוניית הוד-מלכותו "אנדוור".
ב-21 ביולי 1768 הפליגה "אנדוור" אל גאליאונס ריץ' (Galleon's Reach) כדי להצטייד בתותחים להגנתה. לאונייה הועלו 10 תותחי 4-ליטראות, 6 מהם הוצבו על הסיפון העליון והשאר אוחסנו בבטן האונייה. כמו כן סופקו לה תריסר תותחי סביבול, שהוצבו על כַּנוֹת בסיפון האחרה, לאורך הדפנות ובחרטום. האונייה יצאה ב-30 ביולי כשפניה לפלימות, כדי להצטייד במזון ולהעלות את 85 אנשי צוותה, כולל 12 חיילי־צי.
האספקה שנטענה על האונייה כללה 6,000 נתחי חזיר ו-4,000 נתחי בקר מומלחים, 9 טונות של "לחם" (פכסמי מלחים), 5 טונות קמח, 3 טונות כרוב כבוש, טון צימוקים וכמויות שונות של גבינה, מלח, אפונה, שמן, סוכר ושיבולת שועל. אספקת השיכר כללה 250 חביות של בירה, 44 חביות של ברנדי ו-17 חביות של רום. כמו כן הועלו לאונייה חיות משק, שכללו חזירים, עופות, עז חולבת ושני כלבי גרייהאונד.
המסע לאוקיינוס השקט.
ההפלגה אל היעד.
"אנדוור" יצאה מפלימות ב-26 באוגוסט 1768, כשעל סיפונה 94 אנשים ואספקה ל-18 חודשים. הנמל הראשון אותו פקדה היה פונשל באיי מדיירה, אליו הגיעה ב-12 בספטמבר. התחתית והדפנות נאטמו ונצבעו מחדש, ואל האונייה הובאה אספקה של ירקות טריים, בשר בקר ומים לקטע הבא של ההפלגה. בעודה בנמל ארעה באונייה תאונה, שגבתה את חייו של החובל רוברט וויר; בעת הורדת העוגן הסתבכו רגליו בחבל העוגן והוא נמשך אל המים וטבע. כדי למלא את מקומו, גויס בכפייה לאונייה מלח מסלופ מסחרי אמריקני שעגן בקרבת מקום.
"אנדוור" המשיכה בדרכה דרומה, לאורך חופי אפריקה, חצתה את האוקיינוס האטלנטי אל אמריקה הדרומית, וב-13 בנובמבר 1768 הגיעה אל ריו דה ז'ניירו. לאחר שהצטיידה במזון טרי ובמים, הפליגה אל כף הורן, אליו הגיעה במזג אוויר סוער ב-13 בינואר 1769. במשך יומיים ניסתה "אנדוור" להקיף את הכף, אך בשל הרוחות, הגשם והזרמים הנגדיים הדבר לא עלה בידה. לבסוף, ב-16 בינואר, נחלשה הרוח והאונייה הצליחה לעבור את הכף והשליכה עוגן במפרץ "ההצלחה הטובה" בחוף האוקיינוס השקט. אנשי הצוות נשלחו לחוף כדי לאסוף עצים ולהביא מים טריים, בעוד בנקס ועוזריו עסוקים באיסוף דגימות של מיני צמחים לאורכו של החוף המכוסה קרח. ב-17 בינואר מתו שניים מעוזריו של בנקס מהצטננות, כאשר ניסו לשוב לאונייה בעיצומה של סופת שלגים עזה.
"אנדוור" יצאה שוב לים ב-21 בינואר 1769, כשפניה לכיוון מערב-צפון מערב אל אזור אקלים חם יותר. היא הגיעה לטהיטי ב-10 באפריל, ושם עשתה את שלושת החודשים הבאים. מעבר הכוכב נוגה על פני השמש אירע ב-3 ביוני, והוא נצפה ותועד על ידי האסטרונום צ'ארלס גרין מסיפונה של האונייה.
חקר האוקיינוס השקט.
ב-13 ביולי, לאחר שהשלימה את משימת התצפית האסטרונומית, עזבה "אנדוור" את טהיטי והפליגה בכיוון צפון־מזרח אל איי החברה. קוק ירד לחוף עם אנשיו בהוּאַהִינֶה, רַיָטֵיאָה ובּוֹרְבּוֹרָה והכריז עליהם כטריטוריה בריטית. הניסיון לנחות בְּרוּרוּטוּ, אחד מאיי אוֹסְטְרָל, לא צלח בשל גלי החוף הגבוהים והסלעים. ב-15 באוגוסט הפנתה סוף-סוף "אנדוור" את חרטומה דרומה, ויצאה לחקור את מרחבי האוקיינוס בחיפוש אחר "טֶרָה אוֹסְטְרָלִיס אִינְקוֹגְנִיטָה".
באוקטובר 1769 הגיעה "אנדוור" אל חופי ניו זילנד, והייתה לאונייה האירופית הראשונה שעשתה זאת מאז "הֵיימְסְקֶרְק" של אבל טסמן ב-1642. המקום הראשון בו ירדו לחוף היה פּוֹבֶרְטִי בֵּיי, והמאורים בני המקום, שלא ראו מעולם אונייה מערבית, חשבו כי "אנדוור" היא אי צף או ציפור ענקית שהגיעה ממולדתם המיתולוגית בהוואיקי. את ששת החודשים הבאים עשתה "אנדוור" בהפלגה לאורך החוף; קוק מיפה את תוואי החוף והגיע תוך כדי כך למסקנה, כי ניו זילנד כוללת שני איים גדולים ואינה "טֶרָה אוֹסְטְרָלִיס" אותה הוא מחפש. במרץ 1770 ירד קוק לחוף בסירה הארוכה והכריז רשמית על ניו זילנד כטריטוריה של הכתר הבריטי. מכאן המשיכה "אנדוור" בהפלגתה מערבה, וב-19 באפריל נגלה לעיני אנשיה החוף המזרחי של אוסטרליה. ב-29 בחודש ירד קוק לחוף הנושא כיום את השם מפרץ בוטני, ניו סאות' וויילז, ובכך הייתה "אנדוור" לאונייה האירופית הראשונה שפקדה את חופה המזרחי של אוסטרליה.
על שרטון.
במהלך ארבעת החודשים הבאים מיפה קפטן קוק את חופי אוסטרליה, כש"אנדוור" עושה דרכה בכיוון צפון בדרך כלל. ב-11 ביוני 1770, קצת לפני השעה 11 בלילה, פגעה האונייה בריף המכונה כיום בשם "ריף אנדוור" ומהווה חלק משונית המחסום הגדולה. מיד ניתנה פקודה לגלול את המפרשים, עוגן נגידה הורד למים בסירה, והצוות ניסה למשוך את האונייה באמצעות חבל העוגן חזרה אל הים הפתוח, אך הדבר לא צלח. ריף אנדוור מתרומם בצורה תלולה מאוד מקרקעית הים, ועל אף שהאונייה ישבה כולה על השרטון, הראו מדידותיו של קוק כי במרחק קצר מהאונייה, פחות מאורכה, מגיע עומק המים ל-70 רגל (21 מטרים).
כדי להקל ממשא האונייה, כך שתצוף ותתרומם מעל הריף, הושלכו הימה בפקודת קוק מטילי הברזל והאבנים ששימשו כנֶטֶל, אספקה מקולקלת וכל תותחי האונייה מלבד ארבעה, וחביות מי השתייה רוקנו לים. מלחי האונייה חיברו לתותחים מצופים מתוך כוונה למשותם מאוחר יותר, אך הדבר לא היה בר ביצוע. כל אנשי הצוות נרתמו להפעלת משאבות השיפוליים, לרבות קוק ובנקס.
לאחר שהושלכו לים על פי חישוביו של קוק בין 41 ל-51 טונות של ציוד, נעשה ניסיון למשוך את האונייה ממקומה בשעת שיא הגאות, אך ללא הצלחה. בשעות אחר הצהריים של 12 ביוני הורדו למים בסירה הארוכה שני עוגני חרטום גדולים, שחוברו לאונייה באמצעות מערכת חבלים וגלגילות; התוכנית הייתה לנסות שוב למשוך את האונייה עם בוא הגאות בשעות הערב. דרך החור בגוף האונייה חדרו מים, ואף על פי שקפטן קוק ידע היטב כי הדליפה תתגבר ברגע שהאונייה תרד מן הריף, הוא החליט לקחת את הסיכון. בשעה 10:20 בערב האונייה התרוממה עם שטף הגאות ואז נמשכה בחבלי העוגנים ונחלצה. העוגנים הועלו והוחזרו לאונייה, מלבד עוגן אחד, שנתקע בקרקעית הים ונאלצו לנטוש אותו.
כצפוי, גברה חדירת המים לאחר שהאונייה נחלצה מן הריף, והיה צורך לאייש בלא הפסקה את כל שלוש משאבות השיפוליים. טעות ארעה בשעת מדידת עומק המים בסַפְנָה, כאשר מלח לא מנוסה מדד את אורך חבל האנך מנקודה ייחוס גבוהה יותר משעשה קודמו. הקריאה הראתה כי גובה המים בבטן האונייה עלה בכ-18 אינץ' (46 ס"מ), ותחושת פחד שטפה את כל אנשי הצוות. מיד עם גילוי הטעות הכפילו המלחים את מאמציהם, וספיקת המשאבות עלתה על קצב חדירת המים.
הסכנה לטביעת האונייה עדיין לא חלפה. "אנדוור" נמצאה במרחק 24 מיל (39 ק"מ) מן החוף, ושלוש סירות האונייה לא יכלו להכיל את כל אנשי הצוות. ג'וזף בנקס רשם אז ביומנו, כי בשעות גורליות אלו הפגינו אנשי הצוות קור רוח, וזאת בניגוד לסיפורים ששמע כי בנסיבות שכאלה מתמלאים המלחים אימה ומסרבים להישמע לפקודות.