לצורך המחשה, ניתן להסביר בצורה איכותנית משהו את שיטת המדידה, בעזרת האיור שמשמאל. הסקאלה השמאלית באיור מסמנת את הפרשי הזמנים בין הגעת גלי ה-P לתחנה הסייסמוגרפית, להגעת גלי ה- S לתחנה. המשמעות של הפרש זמנים זה היא כאמור מרחק התחנה ממוקד הרעידה. על כן לאורך הסקאלה הזו יש גם את סימון הפרשי הזמנים, וגם את משמעות המרחק של כל הפרש. הסקאלה הימנית היא גודל המשרעת המקסימלית (במילימטרים) של הסייסמוגרמה שנקלטה בתחנה (גודל המשרעת מבטא את כמות האנרגיה שהשתחררה במוקד כפונקציה של המרחק ממנו). הסייסמוגרמה בראש האיור מציגה גודל מקסימלי של 23 מ"מ והפרש זמנים בין הגעת גלי P לגלי S של 24 שניות. נסמן על הסקאלה הימנית את הערך של 23 מ"מ, ועל הסקאלה השמאלית את הערך של 24 שניות ונחבר את שתיהן ב-ישר. הנקודה בה יחתוך הישר את הסקאלה שקבע ריכטר (במרכז האיור) יהיה הגודל בסולם ריכטר, ובמקרה שלנו, 5 בסולם ריכטר. בכל תחנה בכדור הארץ שתקלוט את הרעידה באופן תקין, תתקבל אותה מגניטודה: זאת מכיוון שאם התחנה קרובה למוקד, גודל המשרעת המקסימלית יהיה גדול מאוד, אך הפרש הזמנים בין גלי P לגלי S יהיה קטן מאוד. אם התחנה רחוקה, גודל המשרעת יהיה קטן, אך הפרש הזמנים יהיה גדול, ובכל מקרה הישר יחתוך את הסקאלה של ריכטר באותה נקודה.
מההלכה למעשה.
המגניטודה הגדולה ביותר שנמדדה אי פעם הייתה בסדרת רעידות אדמה במגניטודה 9.5 בצ'ילה בשנת 1960. רעידה זו גרמה לצונאמי בגובה 11.5 מטרים שחצה את כל האוקיינוס השקט והכה כמעט את כל איי האוקיינוס השקט ואת אוסטרליה, והגיע עד מזרח יפן.
הטבלה הבאה מציגה את תיאור הנזק האפשרי של רעידות אדמה לפי סולם ריכטר באתרים נבחרים ובעיקר בקרבת האפיצנטר (אלא כשמתואר אחרת):
קיימות משוואות היפוך לחישוב כמות האנרגיה שהשתחררה במוקד רעידת אדמה בגודל נתון לפי סולם ריכטר וכדלקמן: (1) formula_2 "כאשר E היא כמות האנרגיה (ביחידות ארג) שהשתחררה במוקד ו- M הוא גודל רעידת האדמה בסולם ריכטר; (2) formula_3 כאשר כאן E" היא כמות האנרגיה ביחידות של ג'אול.
החברה הפיאודלית
סקאלה לוגריתמית
סקאלה לוגריתמית היא דרך נוחה להצגת נתונים מספריים, המשתרעים על-פני טווח רחב מאוד של ערכים, שעל כן קיים קושי להציגם בצורתם הרגילה, בפרט בהצגה גרפית, אך גם בהצגה מספרית. בסקאלה לוגריתמית מוצג הלוגריתם של הנתון (לפי בסיס מסוים).
בסקאלה לוגריתמית בבסיס עשר, טווח המספרים בין 0 ל־10 יבטא טווח מספרים שבין 1 ל־ 10 מיליארד, כאשר כל יחידה היא מכפלה בעשר של היחידה הקודמת. וכך רעידת אדמה במגניטודה 6 בסולם מגניטודה לפי מומנט תהיה חזקה פי 10 מרעידת אדמה בעוצמה 5. ואילו רעידת אדמה בעוצמה 5.5 תהיה חזקה פי 3.162 לערך (formula_1) מרעידה בעוצמה 5.
דוגמאות.
ניסיון להציג את עלייתו של מדד המחירים לצרכן בישראל בעשור 1975-1985, שבו עלו המחירים פי 4,000 בערך, מגלה שאם נשתמש בסקאלה רגילה, ונציג בגרף את המדד בתחילת התקופה בקו שגובהו מילימטר אחד, יגיע גובהו של הקו שבסוף התקופה לארבעה מטרים. קשה להציג גרף כזה על דף נייר. מעבר לגרף בסקאלה לוגריתמית יביא לכך שאם המדד בתחילת התקופה מיוצג בקו שגובהו מילימטר אחד, הרי הקו בסוף התקופה מצריך קו שגובהו פחות מחמישה סנטימטר, כך שאין כל קושי להציג גרף זה.
הדבר בולט עוד יותר ברעידת אדמה, מכיוון שעוצמתה של רעידת האדמה החזקה ביותר שנמדדה (9.5 בסולם מגניטודה לפי מומנט) גדולה פי 1,600,000,000 מזו של הרעידה החלשה ביותר שניתן למדוד. הצגה של רעידה מסוימת כרעידה בעוצמה של 10,345,080 בסולם כלשהו הייתה חסרת משמעות ולכן משתמשים בסקאלה לוגרתמית.
השימוש בסקאלה לוגריתמית עלול להרתיע, משום שנדרשת מיומנות מסוימת כדי להבין את המידע המוצג באמצעותה. גרף ישר בסקאלה לוגריתמית, למשל, פירושו גידול של הנתונים בטור גאומטרי. עם זאת מידע מסוגים שונים מסופק בסקאלה לוגריתמית, מבלי שרוב הציבור יהיה מודע לכך.
ביטוי פיזיולוגי.
על פי חוק ובר-פכנר התלות בין התפיסה לגירוי היא לוגריתמית, כלומר: אם הגירוי משתנה בטור גאומטרי, תשתנה התפיסה שלו בטור חשבוני. הניסוי של ובר עסק בגירוי של משקל המוחזק ביד אך החוק נכון גם עבור גירויים אחרים, כגון בהירות או תדירות צליל. כתוצאה מהתלות הלוגריתמית נוח להציג גירויים כאלו על ידי סקאלה לוגריתמית.
לוגריתם
לוגריתם (Logarithm) הוא פונקציה הפוכה לפונקציה המעריכית. הפונקציה מסומנת באותיות formula_1. פעולה זו מוצאת את המעריך בהינתן בסיס ותוצאה, כלומר היא עונה על השאלה "באיזו חזקה נצטרך להעלות מספר נתון כדי לקבל מספר נתון אחר?". לוגריתם של a לפי בסיס b נכתב formula_2.
הגדרה.
כאמור, הלוגריתם של formula_3 בבסיס נתון formula_4 (הגדול מאפס ושונה מ-1 ובהתאם x חיובי), הוא החזקה שבה יש להעלות את formula_4 כדי לקבל את formula_6.אם formula_7 וגם formula_8, נאמר ש־formula_9 הוא לוגריתם של formula_6 לפי בסיס formula_4, ונכתוב זאת: formula_12.
כך, הזהות הלוגריתמית היסודית היא: formula_13.
בסיס ברירת המחדל:
שימוש בסימון formula_22 ללא ציון הבסיס עלול לבלבל מעט, משום שמשמעותו משתנה לפי ההקשר:
רקע היסטורי.
הלוגריתמים הוכנסו לשימוש בתחילת המאה ה-17 על ידי ג'ון נפייר. עד להחלפתם על ידי המחשב והמחשבון, בחצי השני של המאה ה-20, היו הלוגריתמים כלי עזר עיקרי לחישוב, באמצעות לוח לוגריתמים ובאמצעות סרגל חישוב. הרעיון הבסיסי מאחורי שני עזרי חישוב אלה הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה. כלל זה מאפשר להחליף פעולת כפל, שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת החיבור הפשוטה יותר. בכלים אלה נעשה שימוש בלוגריתמים לפי בסיס formula_17.
חוקי הלוגריתמים.
החוקים המפורטים להלן נכונים לכל formula_30 ממשיים חיוביים, ובתנאי שבסיס הלוגריתמים שונה מ־1.
שיטות לחישוב לוגריתמים.
האלגוריתם של פיינמן.
ריצ'רד פיינמן המציא אלגוריתם המאפשר לחשב לוגריתמים בקלות יחסית באמצעות שימוש בתהליך שדומה מאוד לחילוק ארוך ובטבלת ערכים לוגריתמיים מוכנים, שהוא שימושי מאוד במכונות חישוב בינאריות. הרעיון של האלגוריתם מתבסס על העובדה שכל מספר ממשי בטווח בין 1 ל-2 ניתן לפירוק לגורמים מהצורה formula_31 באופן יחיד. האלגוריתם בונה מכפלות formula_32 באופן סדרתי:
אם formula_33, אז משנים את P ל-formula_34. לאחר מכן בוחנים אם הגורם הבא בפיתוח של המספר הממשי לפירוק לגורמים הוא מהצורה formula_31. אם formula_36 אז גילינו עוד גורם בפירוק של x לגורמים. האלגוריתם מפסיק כאשר k גדול מספיק כדי להשיג את הדיוק הדרוש. כיוון ש-formula_37 הוא סכום של איברים מהצורה formula_38 אשר הופיעו בפירוק לגורמים של x, אז formula_37 ניתן לחישוב בעזרת חיבור פשוט, בעזרת טבלת ערכים של formula_38 עבור כל ערכי k.
הערה: האלגוריתם אינו תחליף לשיטות האנליטיות הרגילות (למשל טורים אינסופיים), שכן אינו מספק שיטה לחשב את הערכים הלוגריתמיים היסודיים, כך שלא ניתן "לדלג" על פיתוח טכניקות "עמוקות" יותר.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי מספק קירובים מהירים ועתירי דיוק ללוגריתם הטבעי. החוקרים Sasaki ו-Kanada הראו ב-1982 שקירובים המבוססים על הממוצע האריתמטי גאומטרי מהירים במיוחד עבור דיוק בין 400 ל-1000 ספרות עשרוניות, בעוד ששיטות המבוססות על טור טיילור הן מהירות יותר כאשר נדרש פחות דיוק. בעבודתם (ln(x מקורב לדיוק של formula_41 בעזרת הנוסחה הבאה (הודות לקרל פרידריך גאוס):
formula_42
כאשר m נבחר כך ש-formula_43 כדי להבטיח את הדיוק הדרוש.
אירידיום
אירידיום (Iridium) הוא יסוד כימי ממשפחת מתכות המעבר שסמלו הכימי Ir ומספרו האטומי 77.
תכונות.
אירידיום הוא מתכת מקבוצת הפלטינה, שצבעה לבן, קשה במיוחד המזכירה את פלטינה. אירידיום הוא המתכת העמידה ביותר בפני קורוזיה, בנוסף לכך הוא לא נתקף על ידי חומצות או על ידי מי מלך. החומרים שיכולים לתקוף אירידיום מתכתי הם מלחים מותכים כמו NaCl או NaCN.
אירידיום הוא היסוד בעל צפיפות החומר השנייה הכי גבוהה (22.56 גרם / סמ"ק). היסוד היחיד שצפוף יותר הוא אוסמיום.
צורה בטבע.
בטבע, אירידיום מופיע לרוב בקרבת מרבצי יסודות מקבוצת הפלטינה והוא מופק מסחרית כתוצר לוואי של כריית ניקל. &lt;br&gt;
אירידיום הוא יסוד נדיר בכדור הארץ, אך הוא נפוץ למדי במטאוריטים. יש הטוענים כי סיבת נדירותו היא בשל נטיתו להתרכב בברזל, וזה האחרון שקע אל ליבת כדור הארץ, בעת היווצרותו.
ריכוז גבוה יחסית של אירידיום אותר במאגר המים הפוסילים בהר הנגב שבמדינת ישראל ויש הרואים בכך תמיכה לתאוריה שלפיה פגע מטאוריט באזור בתקופות עתיקות.
היסטוריה.
היסוד אירידיום זוהה ב-1803 על ידי סמית'סון טננט בלונדון שבאנגליה יחד עם אוסמיום במשקע כהה של פלטינה גולמית שהומסה במי מלך. שמו של היסוד ניתן לו על שם Ιρισ (איריס), המילה היוונית לקשת בענן ושם אלת הקשת היוונית, כיוון שלרבים ממלחיו צבעים עזים.
רמות חריגות של אירידיום, הנדיר בכדור הארץ אך נפוץ יותר במטאורים, בסלעי גבול K-T (שכבת הסלעים שבין סלעי הקרטיקון לסלעי השלישון) גרמו להעלאת ההשערה שההכחדה הגדולה בסוף הקרטיקון (שסימנה את סוף המזוזואיקון) נגרמה עקב פגיעת מטאור בכדור הארץ ולאישושה. כיום, תאוריית המטאור היא אחד ההסברים המקובלים להכחדת הדינוזאורים.
בשנת 1889 שימש מוט שעשוי מסגסוגת 90% פלטינה ו-10% אירידיום כמדד בינלאומי ליחידות מטר וקילוגרם.
מיזם הטלפונים הלוויני "אירידיום " נקרא כך מכיוון שבהתחלה רצו להתבסס על 77 לוויינים, כמספר האטומי של אירידיום.
אמצעי זהירות.