ריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע, טרפז (בהגדרה הרחבה שלו), מקבילית, מלבן, דלתון ומעוין. לריבוע יש השטח המקסימלי מבין המרובעים עם היקף נתון, והיקף מינימלי מבין המרובעים עם שטח נתון.
משפטים בריבוע.
אם נסמן את צלע הריבוע ב-formula_3, את הרדיוס של המעגל החסום בריבוע ב-r ואת הרדיוס של המעגל החוסם את הריבוע ב-formula_7 אזי:
גדליהו בן אחיקם
גְּדַלְיָהוּ בֶן-אֲחִיקָם (לעיתים גְּדַלְיָה בֶן אֲחִיקָם), דמות מקראית, היה נציב יהודי שמונה על ידי הבבלים כמנהיג תושבי יהודה בתאריך י' באב, לאחר שנחרב בית המקדש הראשון. גדליהו נרצח בידי ישמעאל בן נתניה פחות מחודשיים מאז מונה לתפקידו; יש האומרים שנרצח בא' בתשרי, ויש אומרים בג' בתשרי. בעקבות הירצחו ברחו תושבים רבים מיהודה למצרים, ולפי מקורות במסורת היהודית פסק אז כליל היישוב היהודי בארץ עד לשיבת ציון. הרצח מסמל את חורבנו המוחלט של היישוב היהודי בארץ ישראל ואת השלב האחרון בחורבן בית המקדש, ולכן מציינים בג' בתשרי יום תענית לזכר החורבן, הנקרא צום גדליה.
חורבן ירושלים.
בשנת 586 לפני הספירה (ועל פי המסורת היהודית בשנת ג'של"ח, 422 לפנה"ס) בא נבוכדנאצר השני מלך בבל בראש צבאו אל ירושלים, ולאחר מצור ממושך נפרצה חומת העיר. כעבור שבועות אחדים, בתשעה באב, נכבשה העיר ובית המקדש הראשון נשרף ונחרב למחרת היום.
אחרון מלכי יהודה, צדקיהו המלך נמלט לערבות יריחו, אך נתפס שם על ידי הבבלים והוגלה לבבל. הבבלים החריבו כליל את ירושלים, והגלו את אצולת העם לבבל (התאוריה המקובלת סוברת שרק האצולה הוגלתה, עקב הקושי להעביר המוני אדם למרחק כה רב, והעובדה שהבבלים לא נהגו להגלות קהילות שלמות). על פי המקרא, ביהודה נותרו ששת אלפים איש מדלת העם, אשר היו עובדי האדמה: "כורמים ויוגבים", על מנת לספק מזון לאנשי הצבא ולפקידות הבבלית שהושארה ביהודה.
מלך בבל מינה לאוכלוסייה זו נציב יהודי, הוא גדליהו בן אחיקם, אשר חז"ל דרשו על פי המקרא כי היה מאלו שנשמעו לדרישת ירמיהו הנביא בזמן המצור ונכנע לבבלים, ולכן לא נענש על ידי הבבלים בגלות כשאר שרי צדקיהו. מאוחר יותר בחר ירמיהו הנביא לשבת עם גדליהו במקומו, במצפה.
גדליהו בן-אחיקם וסופה של ההנהגה היהודית ביהודה.
גדליהו בן אחיקם היה מחשובי ירושלים, ומשפחתו - משפחת שפן - מילאה תפקידים נכבדים בימי המלך יאשיהו ובניו. ממינויו של גדליהו למושל מסתבר שהוא ומשפחתו נודעו כמתנגדים לקו האנטי-בבלי שנקטו צדקיהו ושרים בממשלתו, ונטו יותר לדרכו של ירמיהו.
גדליהו קבע את מושבו במצפה אשר בארץ בנימין. גדליהו קרא לאוכלוסייה שנותרה ביהודה, ולתושביה שברחו לארצות שכנות מפני הבבלים, לחזור ולהתיישב בערי בנימין: .
קשה להגדיר במדויק מה היה מעמדו הרשמי של גדליהו. אין עדות לכך שהבבלים ארגנו את ארצות יהודה ובנימין לפחוות כמו שומרון וגדליה מונה לייצג את ענייני היהודים בלבד וסר למשמעתו של פחת שומרון. ככל הנראה, הבבלים לא שינו מעיקרה את החלוקה המנהלית של ארץ ישראל כפי שנקבעה על ידי שליטי האימפריה האשורית. סיוע לכך נמצא בפסוקים בספר יחזקאל מ"ז, ט"ו-י"ח, שם הוזכרו מקומות הידועים כפחוות אשוריות: חמת, דמשק וגלעד.
ישמעאל בן נתניה, "מזרע המלוכה", שככל הנראה השתייך למשפחת המלוכה של בית דוד, רקם קנוניה עם בעליס מלך עמון לרציחת גדליה. ייתכן וישמעאל קיווה לתפוס את השלטון בארץ יהודה בתמיכת בני עמון, וקיווה שיקבל גם את תמיכת רוב הקהילה היהודית שנותרה (מלבד המיעוט שגלה לבבל).
ברם, לאחר הרצח נתקל ישמעאל בהתנגדות האוכלוסייה היהודית, ובראשם איש הצבא יוחנן בן קרח, ונאלץ לברוח ולמצוא לו מקלט בעבר הירדן. הנשארים בבנימין וביהודה, וכן אלו שניצלו מידי ישמעאל, יראו מפני נקמת הבבלים ונמלטו מצרימה.
בספר ירמיהו נאמר שנבוזראדן הגלה 745 יהודים בשנה ה-23 למלכות נבוכדנאצר (582 לפנה"ס). ההיסטוריון יוסף בן מתתיהו מספר כי באותה השנה – השנה החמישית לחורבן ירושלים וה-23 למלך נבוכדנאצר, ערך נבוכדנאצר מסע לסוריה, במהלכו הכניע את העמונים והמואבים ושוב הגלה יהודים. ניתן להניח שמסע זה והגליית היהודים בשנה זו היו תגובה של ממלכת בבל על רצח גדליהו.
רצח גדליהו בן אחיקם הביא להתפוררות נוספת בחברה היהודית ביהודה. בתקופה זו היגרו רבים מבני יהודה למצרים ולארצות אחרות. רצח פוליטי זה נחשב לאסון היסטורי בהיסטוריה היהודית ולסוף תקופת הבית הראשון, ויום ג' בתשרי הוא מאז יום תענית לדורות. גם אלו שסברו כי נרצח בא' בתשרי, מסבירים כי קובעי הצום דחוהו לג' בתשרי, כיוון שאין לצום בראש השנה, שהוא יום חג.
ממצאים ארכאולוגיים.
בלכיש נמצאה בולה ועליה טביעת חותם בה נחקק: . יש המזהים בוודאות את גדליהו מחותם זה עם גדליהו בן אחיקם בעת שכיהן כשר בממשלת צדקיהו.
סלע בית חורון:
מוזכר בתלמוד הבבלי מסכת נידה דף ס"א ע"מ א
"מעשה בסלע בית חורון...תנא הוא הבור אשר מילא ישמעאל בן נתניה חללים דכתיב הבור אשר השליך שם ישמעאל את כל פגרי האנשים אשר הכה ביד גדליה"
ככל הנראה המדובר בסלע הנמצא במערב היישוב בית חורון בו נקברו כל האנשים שנהרגו יחד עם גדליה בן אחיקם וייתכן כי גם גדליה קבור בו.
הסלע היה בולט לאורך השנים לצד "מעלה בית חורון" ובשנים האחרונות כוסה במסגרת עבודות משרד הביטחון כחלק מעבודות עוטף ירושלים.
במקורות חז"ל.
חז"ל ראו בגדליה אדם צדיק, אבל ביקרו אותו על שלא שעה לאזהרתו של יוחנן בן קרח מפני ישמעאל בן נתניה:
ומדברים אלו הסיק האמורא רבא הלכה בהלכות לשון הרע:
קילומטר מרובע
סימון פטליורה
סימון פֶּטְליוּרָה (באוקראינית: Си́мон Васи́льович Петлю́ра, נהגה: סִימוֹן וַסִילוֹבִיץ' פֶּטְליוּרַה; ידוע גם בצורה הרוסית של שמו, סמיון פטליורה; 10 במאי 1879 – 25 במאי 1926) היה מדינאי אוקראיני ונשיאה האחרון של הרפובליקה העממית של אוקראינה, הישות המדינית האוקראינית שהוקמה במהלך מלחמת האזרחים ברוסיה וקרסה תוך זמן קצר. חילות הרפובליקה, בעיקר בלתי-סדירים, היו בין מבצעי הפוגרומים באוקראינה בהם נהרגו רבבות יהודים, ופטליורה הואשם כי אף שהוציא גינויים וניסה לעצור את הרציחות, בפועל הוא עצם עין ולא נקט צעדים ממשיים בזמן. על רקע זה נרצח פטליורה על ידי שלום שוורצבארד ב-1926, בהיותו בגלות בפריז. הוא נזכר באוקראינה כגיבור לאומי.
ביוגרפיה.
סימון פטליורה נולד בפולטבה שבמזרח אוקראינה (אז באימפריה הרוסית). בשנת 1905 השתתף בהקמת המפלגה הסוציאל-דמוקרטית באוקראינה. משנת 1906 ערך את היומון "Рада" (מועצה), בין 1907 ו־1908 ערך את כתב העת הסוציאל-דמוקרטי "Слово" (מילה), שעסק בענייני חוק ומשפט, ומ־1912 ערך את כתב העת "Украинская Жизнь" (חיים אוקראיניים).
ביולי 1917, עם קריסת שלטון הצאר ברוסיה, התמנה לשר המלחמה במועצה המרכזית של הרפובליקה העממית של אוקראינה. כיהן זמן קצר בתפקיד זה, ולא היה פעיל בעת הכיבוש הגרמני (פברואר-נובמבר 1918). בפברואר 1919 נתמנה לעמוד בראש קבינט של חמישה ששלט באוקראינה, וכן היה מפקד עליון - אוטאמן ראשי- של הצבא.
נלחם בצבא האדום ובצבא הלבן, שניסו שניהם לכבוש את אוקראינה. צבאו הובס על ידי הצבא האדום, ופרק את זעמו על יהודי המדינה.
פוגרומים ביהודים.
במשך שישה שבועות התחוללו כשישים פוגרומים, שבהם נרצחו עשרות אלפי יהודים. קיימת מחלוקת בין ההיסטוריונים האם יזם את הפוגרומים או לא מנע אותם.
באחד הפוגרומים, שנערך ב-15 בפברואר 1919 בפרוסקורוב (חמלניצקי), נרצחו לפחות 1,200 יהודים (ככל הנראה כ-1,500) והובאו לקבר אחים. אלה שברחו על נפשם נרצחו בירייה, אלה שנותרו בבתיהם נרצחו בנשק קר, כדי לחסוך בתחמושת.
הפוגרום בקמניץ-פודולסקי תואר בפרוטוקול שהוגש לוועד המשלחות היהודיות:
בתגובה להאשמות על הפוגרומים פרסמה הדוברות של ממשלת פטליורה:
לאחר קץ שלטונו.
באוקטובר 1919, בעקבות ניצחונות של הצבא הלבן בפיקודו של אנטון דניקין, נמלט פטליורה לוורשה בפולין כדי לארגן מחדש את ממשלתו. ב-1921 חתם הסכם עם זאב ז'בוטינסקי, שלפיו אם יחזור לשלטון באוקראינה, יאפשר הקמת מיליציית הגנה יהודית. ההסכם עורר התנגדות בקרב קבוצות בתנועה הציונית, יהודי אוקראינה וניצולי הפוגרומים. לאור התחממות היחסים בין פולין לברית המועצות, מאחר שחשש כי יוסגר לברית המועצות, עבר פטליורה לפריז ב-1924.
ב-25 במאי 1926 התנקש בחייו, בחמש יריות אקדח, שען יהודי בשם שלום שוורצבארד, כנקמה על הפוגרומים ועל רצח בני משפחתו. שוורצבארד הועמד לדין ויוצג על ידי הסנגור היהודי-צרפתי אנרי טורס. המשפט נערך במשך שמונה ימים בפני חבר מושבעים. אחת מעדות ההגנה המרשימות הייתה חיה גרינברג, שתארה את זוועות הפוגרום בפרוסקורוב, שם צעקו הפורעים "תחי אוקראינה!" ו"יחי אבינו פטליורה!". עם תום עדויות התביעה, שנסתרו על ידי הסנגור תוך עשיית רושם רב על המושבעים באשר למניעי הרצח, החליט הסנגור לוותר על מרבית עדי ההגנה. לאחר דיון של חצי שעה פסקו המושבעים כי שוורצבארד זכאי, אך שילם פיצויים סמליים למשפחת פטליורה.
אנטישמיות ויחס לדמותו.