הרחבה אלגברית "formula_2" של formula_3 היא הרחבה נורמלית אם כל פולינום אי-פריק formula_4 שיש לו שורש ב-"formula_2", מתפצל ב-"formula_2", כלומר, הוא מהווה מכפלה של גורמים ליניאריים מעל "formula_2".
יהי formula_3 שדה ויהי formula_9 הסגור האלגברי שלו. התנאים הבאים שקולים עבור תת-שדה formula_10:
תכונות של הרחבות נורמליות.
הרחבת שדות היא הרחבת גלואה אם ורק אם היא נורמלית וספרבילית. לכן מעל שדות ממאפיין אפס, כל הרחבה נורמלית היא הרחבת גלואה, והדבר מאפשר להפעיל שם את המשפט היסודי של תורת גלואה ביתר קלות.
אם formula_33 הרחבה נורמלית של formula_3, אז formula_33 נורמלית מעל כל שדה ביניים.
אם "formula_2" ו-formula_37 הן הרחבות נורמליות של formula_3 המוכלות ב-formula_33 אז הצירוף שלהם formula_40 והחיתוך שלהם formula_41 הם הרחבות נורמליות של formula_3.
אם formula_43 הרחבת גלואה וחבורת גלואה שלה היא formula_44, ואם formula_45 שדה ביניים, מתאימה לו לפי המשפט היסודי של תורת גלואה תת-חבורה formula_46 של formula_47. תת-חבורה זו היא נורמלית אם ורק אם "formula_11" היא הרחבה נורמלית של שדות.
העתק הדבק
1850 במדע
טל בלכרוביץ'
טל בּלֶכרוביץ' (נולד ב-6 בנובמבר 1975) הוא זמר-יוצר, נגן, מלחין, מנהל מוזיקלי ומדבב ישראלי.
ביוגרפיה.
בגיל 10 הופיע בלכרוביץ' בתפקיד אורח בסדרת הטלוויזיה "פרפר נחמד" בתפקיד הנכד של סבא נחמן (אברהם מור).
בגיל 11 שיחק בתפקיד גברוש במחזמר "עלובי החיים" שהועלה בתיאטרון הקאמרי, בשנת 1987.
ב-1991 השתתף בפרסומת טלוויזיונית לחברת הקצבות "עגל רך" וגילם את הילד לצידם של עמי טראוב ושלומית הגואל-טריגר.
למד בבית הספר התיכון "תלמה ילין" ואת שירותו הצבאי עשה בלהקת חיל האוויר.
בלכרוביץ' הוא בוגר בית הספר למוזיקה "רימון" ובעל תואר ראשון בהצטיינות מהאקדמיה למוזיקה בתל אביב. כמו כן למד ב"מנהטן סקול אוף מיוזיק" בניו יורק.
בלכרוביץ' דיבב בסרט "ספר הג'ונגל" (מוגלי), בסרט "על כלבים וגנבים" (פאטץ') ובסדרות "אגדת פנג הלבן" (פנג הלבן) ו"דנבר הדינוזאור האחרון" (צלי).
הלחין את המוזיקה להצגות רבות, ביניהן: "בעל למופת", "קולות בלילה", "דרור קרן – מצד שני" (הקאמרי),"שחק אותה סם" (תיאטרון באר שבע), "פיטר פן-הקסם חוזר" (תיאטרון חיפה), "דו רה מו", "הכבש השישה עשר", (מדיטק), "ערב שירי ה. פינטר", "יהודי זקן בלונדינית" (הבימה) ,"בדידותי היקרה" (פסטיבל תיאטרונטו), "איכה?", "חיים כפולים" (תמונע) "תיבת נוח", "סיפורי איתמר ורותי גם" ו"אגדה על קערה ומצקת" (תיאטרון אורנה פורת).
כמו כן הלחין מוזיקה להצגות בפסטיבל תיאטרון קצר "לא תישא" ובבתי הספר למשחק של ניסן נתיב ויורם לוינשטיין.
היה מנהל מוזיקלי בהצגה "צפרדי וקרפד" ושימש כמנהל מוזיקלי ומנצח במחזות הזמר ובהצגות "אוליבר טוויסט", "אבניו קיו", "סיפורי נרניה", "תיבת נח" (תיאטרון אורנה פורת), "מעגל הגיר הקווקזי" ו"שירת הקאמרי" (תיאטרון הקאמרי).
שימש כמנהל תזמורת בהצגות "יוסף וכותונת הפסים המשגעת", "הלהקה", "הכבש ה-16" "שלמה המלך ושלמי הסנדלר" (תיאטרון הבימה), "מלחמה על הבית" ו"מילה של אהבה" (תיאטרון החאן).
בלכרוביץ' היה המנהל המוזיקלי של התוכנית "רחוב סומסום" ועיבד את שירי הפתיחה בסדרות "בית ספר למכשפים" ו"השנים הכי יפות".
בלכרוביץ' עיבד את נגינת כלי המיתר באלבום הבכורה של אוהד חיטמן, שיצא בשנת 2005. בשנת 2006 השתתף בלכרוביץ' בעיבוד כלי מיתר במספר שירים באלבומה של איה כורם, ובהם בשיר "קיץ", שהגיע למקום ה־15 במצעד השנתי תשס"ו (2006).
בשנת 2009 הפיק מוזיקלית את המופע "לכבוד הקיץ – מחווה לגזוז" עם גורי אלפי, רועי בר-נתן וטלי אורן ומאז משתתף בו כקלידן.
בשנת 2013 הפיק מוזיקלית את אלבום שירי הילדים "ענן על מקל" ומאז, השתתף במופע שנוצר בעקבות האלבום, יחד עם עידן אלתרמן, ירדן בר-כוכבא ודידי שחר.
בשנת 2014 יצא אלבום הבכורה שלו שנקרא "אחרת", ובו שירים שהלחין למילים של ברק פלדמן וכותבים נוספים.
בשנת 2015 גילם בלכרוביץ' את "מרש" בתוכנית הילדים "דן ומוזלי" בטלוויזיה החינוכית.
משפחתו.
סבו, שאול בלכרוביץ', היה בן למשפחת חזנים, מוזיקאי, מלחין, מעבד ומנצח מקהלות בליטא. דודתו, עליזה בלכרוביץ-גולדברג, היא מנצחת מקהלות וזמרת.
אביו, מישה בלכרוביץ', הוא מלחין, מעבד, מנצח ופסנתרן. אחיו הבכור שחר בלכרוביץ' הוא נגן סקסופון.
הוא נשוי למיכל לוין שהשתתפה בפסטיבל שירי ילדים מספר תשע ב-1978 כילדת הפסטיבל, כיום מתגורר עם אשתו ושתי בנותיו ברמת גן.
אסוס
אזוס
נחלת סירוקה
נחלת סירוקא
קריית הרב הרצוג
קרית הרב הרצוג
1851 במדע
Skyrim
סקיירים
דרהאם (אנגליה)
דרהאם (באנגלית: Durham) היא עיר בצפון-מזרח אנגליה. העיר ידועה בעיקר בזכות הטירה והקתדרלה שבה, ששתיהן הוכרזו כאתרי מורשת עולמית על ידי ארגון אונסק"ו בשנת 1986.
היסטוריה.
קיימות עדויות להתיישבות בסביבת העיר באלף ה-2 לפנה"ס, אך העיר הנוכחית מיוחסת לשנת 995.
ימי הביניים.
במהלך ימי הביניים העיר ראתה גדולה רוחנית, מכיוון שהייתה מקום המנוחה האחרון של הקדוש קות'ברט ובדה ונרביליס. מקדשו של קות'ברט ממוקם מאחורי המזבח של קתדרלת דרהאם. המבנה הגאוגרפי של דרהאם הפך אותה למקום חשוב בהגנת אנגליה כנגד סקוטלנד וטירת דרהאם הייתה הטירה הנורמנית היחידה שלא נפרצה. הקרב של צלב נוויל שנערך ליד העיר ב-17 באוקטובר 1346 היה אולי הקרב המפורסם ביותר בתקופה.
מלחמת האזרחים וחבר העמים.
במהלך מלחמת האזרחים האנגלית העיר הייתה נאמנה לצ'ארלס הראשון, וצ'ארלס הגיע לעיר פעמיים במהלך שלטונו. העיר סבלה נזקים קשים במהלך המלחמה והטירה בפרט. אוליבר קרומוול החרים את טירת דרהאם ונתן אותה לראש עיריית לונדון. דבר דומה קרה לקתדרלה שנסגרה בשנת 1650 ושימשה ככלא ל-3,000 אסירים סקוטים. במהלך שיקום העיר ב-1660 ג'ון קוסין מונה לנסיך-בישוף ומונה לאחראי על פרויקט השיקום הגדול.
המאה ה-18.
ב-1720 הוצע להקים נמל בדרהאם, על ידי חפירת תעלה שתישפך אל נהר טים, הזורם אל נהר טיין. שום דבר לא יצא מתוכנית זו, חוץ מפסל של נפטון הניצב בשוק של דרהאם. ב-1759 צצה תוכנית נוספת להפיכתה של דרהאם לעיר נמל על ידי הפיכת נהר וויר לנתיב שיט, אך התוכנית נכשלה אף היא מכיוון שמידתו של הנהר קטנה מדי.
המאה ה-19.
מפקד האוכלוסין הראשון בדרהאם בשנת 1801 מנה 7,100 תושבים. המהפכה התעשייתית ככל הנראה דילגה ברובה על העיר, אך מיקמה אותה בלב שדות הפחם, ופחם היה לתעשייה העיקרית בעיר עד שנת 1970. למעשה, כל כפר בסביבות דרהאם התפאר במכרה פחם משלו. בעיר גם נבנתה רכבת הנוסעים הראשונה בעולם ב-1825.
במהלך המאה ה-19 נוסדה גם אוניברסיטת דרהאם.
אתרי המורשת העולמית.
קתדרלת דרהאם.
קתדרלת דרהאם נוסדה ב-1093 ומשמשת מאז ועד היום כמושב הבישוף האנגליקני של דרהאם. בקתדרלה נמצאים שרידיו של הקדוש קת'ברט מלינדיספארן, ראשו של אוסוואלד הקדוש מנורת'מבריה ושרידיו של בדה ונרביליס. המגדל המרכזי של הכנסייה משמש כנקודת תצפית על דרהאם וסביבתה.
הקתדרלה הוכרזה כאתר מורשת עולמית ב-1986 יחד עם טירת דרהאם הסמוכה לה. הקתדרלה נחשבת לדוגמה המוצלחת ביותר באנגליה לאדריכלות נורמנית. הקתדרלה שימשה כאתר הצילום של בית הספר הוגוורטס בשני סרטיו הראשונים של הארי פוטר.
טירת דרהאם.
טירת דרהאם היא טירה נורמנית הסמוכה לקתדרלת דרהאם, ומשלושת עבריה מקיף אותה נהר הוויר (Wear). בשנת 1840 שוכנת במקום אוניברסיטת דרהאם, ובחופשות משמשת הטירה לכנסים אקדמיים.
הטירה, יחד עם הקתדרלה הסמוכה לה, הוכרזה על ידי ארגון אונסק"ו כאתר מורשת עולמית בשנת 1986. בשנת 2008 נוסף לטירה כר הדשא המכונה "מדשאת הארמון" (Palace Green), שמפריד בין הטירה לקתדרלה.
נחמן תמיר
נחמן (נְיוֹמָה) תמיר (מירְסקי) (16 באוגוסט 1913 – 21 בספטמבר 1999) היה פעיל ציוני סוציאליסטי בפולין ובארץ ישראל, ממנהלי ההסתדרות הכללית, עיתונאי ועורך ישראלי.
ביוגרפיה.
תמיר נולד בקיץ תרע"ג (1913) בעיירה פינסק (ברוסיה הלבנה; לאחר המלחמה בפולין), הרביעי משבעת ילדיהם של מלכה לבית קפלן וישראל מירסקי (בן הרב מרדכי-יעקב מירסקי). אביו היה בעל בית מסחר לצורכי בניין, ואמו הייתה אישה משכילה, שידעה עברית על בוריה.
למד בגימנסיה העברית של רשת "תרבות" בעירו, ואחרי כן למד במכון למדעי היהדות בוורשה. במהלך לימודיו בגימנסיה הצטרף לתנועת "השומר הצעיר", כיהן כראש ה"קן", כראש המחוז ולבסוף נבחר להנהגה הראשית של התנועה בפולין. בשלוש השנים שעשה בוורשה ערך את עיתון התנועה "המצפה" וכתב ספר הדרכה למדריכים ביידיש (1933).
בשנת 1934 נישא לטובה גוּרמַן (1909–1991), עלה לארץ ישראל עם גרעין "במסילה" של השומר הצעיר והיה ממייסדי קיבוץ מסילות שבעמק בית שאן.
בארץ נולדו שתי בנותיו, אלדמע (1936) ונעמי (1946).
ראשית הקריירה הפוליטית שלו הייתה במזכירות מועצת פועלי נס ציונה (מקום מושבו הראשון של גרעין "במסילה"). בהמשך היה ל"תרבותניק" (אחראי תרבות) של הקיבוץ; העיסוק הכפול בפוליטיקה ובתרבות ליווה אותו כל חייו.
בשנת 1937 נשלח כציר לקונגרס הציוני ה-20.
במאי 1939 עשה את שליחותו הראשונה, לפולין, והספיק לחזור ארצה עם אשתו ובתו בספטמבר 1939, עם תחילת מלחמת העולם השנייה, ברכבות מופצצות.
אחיו הבכור אייזיק מירסקי היגר לארגנטינה, ושני אחים נוספים עלו לארץ ישראל בטרם המלחמה והיו פעילים בתעשייה (דב מירסקי) ובחינוך (דבורה גת מירסקי), אולם שלושת אחיו הנותרים והוריו נספו בשואה.