בסוף 1944 הצטרף ללהקת מעין זה שאך הוקמה והיה למנהלה המוזיקלי. על חברי הלהקה נמנו חנה מרון, יוסי ידין, מרדכי זעירא ואחרים. בן-יוסף ניגן על אקורדיאון ופסנתר והיה מוביל ומארגן את השירה בציבור בהופעות הלהקה. הוא אף חיבר חלק גדול משירי הלהקה, מהם רציניים וגם הומוריסטיים. שירו המפורסם ביותר מאותה תקופה היה "כל הדרכים מובילות לרומא". בעת היותו באירופה נפגש עם אביו שניצל מהשואה. הוריו ואחותו עברו בתחילת המלחמה מאוסטריה לצרפת, אולם האם והאחות נלכדו על ידי הנאצים ונספו במחנה השמדה. אחיו של בן-יוסף היגר בזמן המלחמה לוונצואלה וניצל.
מלחמת העצמאות.
מיד עם שחרורו מהבריגדה, במאי 1946, שב לירושלים והחל לעבוד בקול ירושלים. תחילה בספריה ולאחר שעמדו על כישוריו המוזיקליים, במחלקה המוזיקלית. בתקופה זו חיבר חלק נכבד משיריו. חיבר מנגינות לשירי משוררים כביאליק, טשרניחובסקי, משה טבנקין ואחרים, והלחין גם מנגינות לשירים שכתב בעצמו. שני השירים המפורסמים שכתב באותה תקופה הם "ראש פינה" (למילים של שלמה סקולסקי) ו"יש לי כנרת" לו כתב את המילים בסיועו של ידידו, שבתאי פורטוגלי. שני שירים אלו התפרסמו בביצועו של שמשון בר-נוי ששתף פעולה באותה עת עם בן-יוסף.
למרות הצלחתו, חש בן-יוסף בדידות ותסכול. בצד רצונו העז לשרת את העניין הציוני בארץ ישראל, חפץ לעסוק במוזיקה רצינית ואף כתב לחבר: "הנני מרגיש גלמוד מאוד. שאיפתי הגדולה להיות מלחין גדול של מוזיקה רצינית - מתמוטטת ואובדת". במיוחד עסק במוזיקה של גוסטב מאהלר ובנושא המוות. הוא הספיק לחבר סונטה לקלרינט ופסנתר.
מיד לאחר כ"ט בנובמבר, 1947, היום בו החליטה עצרת האומות המאוחדות (האו"ם) בלייק סקסס על סיום המנדט הבריטי בארץ ישראל, עזב את עבודתו ברדיו והתגייס לחי"ש בירושלים, כמפקד מחלקה בגדוד "מכמש". ב"קול ירושלים" הציעו לו להישאר בעבודתו בטענה כי גם בשידור מוזיקה לחיילים ובליווי אמנים יש משום תרומה למאמץ המלחמתי אך בן-יוסף סבר שאין תרומה זו מספקת.
במרץ 1948, עם הרעת מצבו של גוש עציון, הועברה פלוגתו, בפיקוד אברהם טריינין (טמיר) לגזרת גוש עציון. מחלקתו של בן-יוסף הוצבה במשלט "המנזר הרוסי" והוא קיבל את תפקיד מפקד המשלט. בשבועות בהם שהו במנזר הרוסי המשיך בן-יוסף גם לנגן באקורדיון כאמצעי להעלאת מורל חייליו ואף כתב שם את שירו "שיר על המנזר". בליל 12 במאי ערכו כוחות הלגיון הירדני התקפה כבדה על גוש עציון שכללה חיל רגלים בחיפוי שיריוניות. מפקד הגוש, , ששהה באותה עת במנזר הרוסי, הורה על נסיגה לכיוון משלט "הגבעה הרוסית". תחילה חיפה בן-יוסף על נסיגת חייליו כשהוא יורה במקלע מעמדה בגג המנזר. בעת שניסה לסגת מהמנזר לתעלת הקשר נפצע אנושות ומת מפצעיו. לפי הסיפור, לפני שנפטר לחש קטע משירו האחרון "חיל אל - מוות": "ואם בקרב פול אפולה, רע, אתה את נשקי לנקמתי תיטולה".
רק ב-17 בנובמבר 1949, הובא למנוחות עם שאר חללי גוש עציון, בבית העלמין הצבאי בהר הרצל. המלחין אביאסף ברנע כתב "לזכר בן יוסף" - וריאציות על שירו "יש לי כנרת".
אלי דוקומון
אלי דוקומון (בצרפתית: Élie Ducommun; 19 בפברואר 1833 - 7 בדצמבר 1906) היה עיתונאי שווייצרי ופעיל שלום. זכה בפרס נובל לשלום בשנת 1902, יחד עם עורך הדין צ'ארלס אלברט גובאט.
דקומון נולד בז'נבה ועבד למחייתו כמתרגל, מורה לשפות, עיתונאי ועורך. משרתו הראשונה, לאחר שהשלים את לימודיו התיכוניים בגיל 17, הייתה כמורה פרטי במשפחה עשירה בחבל סקסוניה בגרמניה, שם רכש שליטה בשפה הגרמנית. הוא שימש כמתורגמן של הנשיאות הפדרלית של שווייץ בין השנים 1873-1869. בשנת 1867 הוא נמנה עם מייסדי 'הליגה לשלום ולחירות' (בצרפתית: Ligue de la paix et de la liberté), אף שהמשיך לעבוד לפרנסתו ואף שימש כמזכיר חברת הפלדה יורה-סימפלון בין השנים 1891-1873.
בשנת 1891 התמנה למנהלה הראשון של לשכת השלום הבינלאומית בשווייץ, אשר הייתה לארגון השלום הראשון שאינו ממשלתי. הוא סירב לקבל שכר עבור עבודתו בארגון וטען כי הוא מבקש לנהלו אך ורק מסיבות אידאולוגיות. כישוריו הארגוניים תרמו להצלחת הארגון. בשנת 1902 הוענק לו פרס נובל לשלום והוא המשיך לשרת כמנהל הארגון עד למותו בשנת 1906.
יורגורדנס אי-אף נשים
טימותי ספאל
יסטה שטולץ
גדעון שטאלברג
מחרוזת ריקה (תכנות)
במדעי המחשב, המחרוזת הריקה היא מחרוזת מיוחדת באורך 0. היא מסומנת על ידי "λ" ולעיתים על ידי "ϵ".
המחרוזת הריקה שונה מ-Null מחרוזת ריקה מיוצגת על ידי אובייקט מחרוזת, בעוד שהשימוש ב-Null מצביע על אובייקט שאיננו קיים ולכן אינו מייצג מחרוזת. במובן הפורמלי וגם במרבית שפות התכנות המחרוזת הריקה משמשת כמחרוזת לכל צורך ועניין ויכולה להיות ארגומנט בפעולות השונות על המחרוזת.
תכונות.
בשפה פורמלית, למחרוזת הריקה יש מספר תכונות:
תכונות אלו תקפות במרבית שפות התכנות, אולם תלויות מימוש.
מחרוזת ריקה מסומנת על פי רוב כ "" (שני סימני מירכאות ברצף) או `` (שני סימני גרש ברצף).
פר אנגר
מטריצת אפסים
במתמטיקה ובפרט באלגברה ליניארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה:
formula_1
קבוצת המטריצות מסדר "m"×"n" בחוג K יוצרת את החוג formula_2. מטריצת האפסים formula_3 ב-formula_4 היא המטריצה שכל איבריה שווים ל-formula_5, כאשר formula_5 הוא איבר האפס ב-K. דהיינו:
formula_7
מטריצת האפסים היא איבר האפס ב-formula_4, כלומר לכל formula_9 מתקיים:
formula_10
עבור החוג K קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר formula_11, כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם איבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות "0" כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.
מטריצת אפסים מייצגת טרנספורמציה ליניארית המעבירה כל וקטור לווקטור האפס.
בעיית מטריצת האפסים.
בעיית מטריצת האפסים מוגדרת בהינתן קבוצה סופית של מטריצות formula_12 עם ערכים שלמים, ושואפת למצוא אלגוריתם מתמטי שיקבע האם ניתן להכפילן בסדר כלשהו, ייתכן עם חזרות, באופן שתוצר ההכפלה יהיה מטריצת האפס.
הוכח כי בעיית מטריצת האפסים עבור קבוצה של 6 או יותר מטריצות formula_13, או של שתי מטריצות formula_14 היא בעיה לא כריעה.
מטריצת האפס
אפס מוביל
אפס מוביל הוא כל 0 המופיע בתחילת מחרוזת מספרית המייצג ערך שאינו אפס. לדוגמה, המזהה המפורסם של ג'יימס בונד הוא 007, כלומר מכיל שני אפסים מובילים. לעיתים קרובות ניתן למצוא אפסים מובילים ברכיבי תצוגה דיגיטלית שונים המכילים מספר קבוע של ספרות לתצוגה, שעון דיגיטלי למשל.
אפסים מובילים נוצרים גם על ידי מערכות ממוחשבות מיושנות המייצרות ערכים לרשומות בעלות מבנה קבוע ובאמצעותם הן מחזירות פלט באורך הנדרש.
בהצגה של סכומים או כמויות נהוג שלא להציג אפסים מובילים. מחירו של מוצר, למשל, יוצג כ-72 שקלים, ולא כ-0072 שקלים. כאשר מספר משמש לזיהוי, נדרשת לפעמים הצגה של אפסים מובילים, כדי לוודא שכל הספרות הנדרשות מוצגות. מספר זהות ישראלי הוא בן 9 ספרות, ומערכות שונות דורשות להקלידו עם אפסים מובילים.
השימוש באפס מוביל למספור הוא שכיח ביותר, שכן לולא השימוש בו הסדר שהיה מתקבל לפי סידור אלפביתי סטנדרטי היה משתבש. לדוגמה, המספר 11 יופיע לפני המספר 2 בסידור אלפביתי סטנדרטי, אולם אחרי 02 כנדרש, ולכן אם מתכוונים למיין בסדר עולה לפי מספרים, נהוג להוסיף אפסים מובילים לפי אותו סדר הגודל של העצמים הממויינים. כמובן שהשימוש באפס מוביל לא עוזר כאשר מעוניינים למיין אלפביתית מספרים שליליים, שכן 23- יגיע אחרי 1-, 01- ו- 22-, למרות שהוא קטן מכולם וצריך להופיע ראשון.
קידומת codice_1 נמצאת בשימוש גם בשפת התכנות C כדי לציין שימוש בבסיס אוקטלי, והקידומת codice_2 מציינת שימוש בבסיס הקסדצימלי.
ארנאלדו מומיליאנו
ארנאלדו דנטה מומיליאנו (באיטלקית: Arnaldo Dante Momigliano; 5 בספטמבר 1908, קראג'ילו פיימונטה - 1 בספטמבר 1987, לונדון) היה היסטוריון יהודי-איטלקי שנודע בשל עבודתו ההיסטוריוגרפית, אותה אפיין ההיסטוריון דונלד קגן "המלומד המוביל בעולם בכתיבת ההיסטוריה של העת העתיקה".
מומיליאנו מונה לפרופסור באוניברסיטת טורינו ב-1936, אבל כיהודי איבד תוך זמן קצר את משרתו בשל חוקי הגזע האנטי-יהודיים (שנחקקו בעת השלטון הפשיסטי ב-1938), והיגר לאנגליה, שם חי עד אחרית ימיו. לאחר שהורה זמן מה באוניברסיטת אוקספורד, עבר ליוניברסיטי קולג' לונדון, שם כיהן כפרופסור בשנים 1975-1951. מומיליאנו ביקר דרך קבע באוניברסיטת שיקגו, שם שימש כפרופסור ומופקד הקתדרה על שם אלכסנדר ווייט למדעי הרוח, והרבה ללמד ב-Scuola Normale Superiore di Pisa.
מומיליאנו חקר את ההיסטוריונים של יוון העתיקה ודרכי עבודתם ובנוסף לכך הוא בחן את ההיסטוריונים המודרניים כמו אדוארד גיבון, וכתב על אודותם מספר מחקרים, הוא הקדיש עיון לא מבוטל להבהרת הכוחות המניעים שהיו אחראים לפירור ההדרגתי של האימפריה הרומית.
לאחר 1930 מומיליאנו כתב מספר ביוגרפיות ל-Enciclopedia Italiana, ובשנות הארבעים והחמישים הוא תרם ביוגרפיות ל-Oxford Classical Dictionary ולאנציקלופדיה בריטניקה.
ב-1974 הוענק לו אות Honorary Knight Commander of the Order of the British Empire (KBE). מספר מסות שלו כונסו לכמה כרכים ופורסמו לאחר מותו. מומיליאנו גם זכה בפרס קפלון.
עצרת מעריכית
עצרת מעריכית של מספר טבעי n היא תוצאת הפעולה: n בחזקת n-1, בחזקת n-2 וכן הלאה עד ל-1. כלומר:
ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן רקורסיבי:
יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל במגדל חזקות).