כיוון שהגרף קשיר, יש לו עץ פורש. נתבונן בקשתות שלא נמצאות עליו ונסמנן formula_35. מטרתנו תהיה להראות ש-formula_7 איזומורפית לחבורה החופשית הנוצרת מאיברי formula_35.
נקרא למסלול בגרף "מסלול טוב" אם הוא מתחיל ונגמר ב-formula_7, ואין בו מעבר פעמיים רצוף על אותה קשת בכיוונים הפוכים ("פניית פרסה"). נסמן את קבוצת המסלולים הטובים ב-formula_39. ראשית נראה התאמה חח"ע ועל בין formula_7 ל-formula_39: בכיוון אחד, לכל מילה formula_28 ב-formula_7 נתאים את המסלול שלה (בצורתה המצומצמת) שיוצא מ-formula_7. הוא חוזר ל-formula_7 בסוף כי המילה ב-formula_7, והוא גם לא כולל פניות פרסה כי מילים בצורה מצומצמת לא כוללות איבר ומייד לאחר מכן ההופכי שלו. בכיוון ההפוך, נתאים למסלול טוב את המילה שלו, והיא ב-formula_7 כי המסלול התחיל ונגמר ב-formula_7.
כעת נראה התאמה חח"ע ועל בין formula_39 לחבורה החופשית הנוצרת על ידי formula_35: בכיוון אחד, יהי מסלול טוב, אז נתאים לו את המילה מעל formula_35 שמורכבת מכל הקשתות ב-formula_35 שעברנו עליהן במהלך המסלול הזה (אם עברנו נגד הכיוון זה יהיה האיבר ההופכי). בכיוון ההפוך, בהינתן מילה מ-formula_35, נבנה את המסלול הטוב בצורה הבאה: אם המילה היא formula_54, כצעד ראשון נלך מ-formula_7 להתחלה של הקשת formula_56 (או לסוף אם היא formula_57) בלי לעבור בקשתות מ-formula_35. קיימת דרך יחידה לעשות זאת, כי הגרף ללא formula_35 הוא עץ (בעץ יש מסלול יחיד בין כל שני קודקודים) לאחר מכן נלך מהסוף של formula_56 להתחלה של formula_61, שוב בלי לעבור ב-formula_35 (אפשרי מאותה סיבה) נעשה זאת על כל איברי המילה, ולבסוף נחזור מסוף formula_63 חזרה ל-formula_7 מבלי לעבור ב-formula_35. יחד עם הקשתות formula_54 עצמן, קיבלנו מסלול טוב שהקשתות מ-formula_35 שהוא עובר בהן הן בדיוק formula_54.
סה"כ הרכבת ההתאמות נותנת התאמה חח"ע ועל מ-formula_7 לחבורה החופשית הנוצרת מאיברי formula_35. קל לראות שזה הומומורפיזם (הכפלת איברים מ-formula_7 עוברת לשרשור מסלולים טובים, שעובר לשרשור מילים מעל formula_35) ולכן זה גם איזומורפיזם, ולכן formula_7 חופשית כרצוי.
קטמול-קלרק
אלגוריתם קטמול-קלרק (באנגלית: Catmull–Clark) הוא אלגוריתם בגרפיקה ממוחשבת שמטרתו ליצור משטחים חלקים באמצעות חלוקה חוזרת ונשנית של משטח. האלגוריתם הוצג לראשונה ב-1978 על ידי שני מדעני המחשב האמריקניים אדווין קטמול וג'יימס קלרק.
האלגוריתם פועל בצורה רקורסיבית כשבכל שלב נעשה עידון בצורה הבאה:
מתחילים ממודל של פאון, וכל הקודקודים בו נקראים קודקודים מקוריים.
הפעלה חוזרת של האלגוריתם יוצרת משטחים חלקים יותר.
קישורים חיצוניים.
E. Catmull and J. Clark: "Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes", Computer-Aided Design 10(6):350-355 (November 1978), (doi, pdf)
אלוף בשחור (הרהורים)
אלוף בשחור (הרהורים) הוא אלבום האולפן השישי של הזמר והיוצר עמיר בניון אשר יצא בשנת 2007 כשנה לאחר אלבומו הקודם, "הכל עד לכאן".
האלבום מכיל 15 רצועות שהם בעצם חלק מיצירה אחת. האלבום מרפרף ומתקדם מבריאת האדם למצבו העכשווי, ויש בו ביקורת נוקבת על אלמנטים באופן החיים המודרניים. הוא בוחן את התנהגותו של האדם, התפתחותו ושאיפותיו. יש בו ניגוד בין הדמיון שמוצג כאשליה, ומגובה ומועצם על ידי המדיה המכתירה אלופים לרגע. כאשליה היא במרכז הביקורת, ומולה המציאות המגבילה הממשית. הוא מדבר על הפספוס, על התעוררות מאוחרת ועל היות לבד. מול אלו האלבום מציע אלמנטים דתיים, בין היתר מחסידות חב"ד, ושם את הרצון לקרבת אלוהים כביטוי הבסיסי והראשוני ביותר של רצון האדם.
האלבום כולו לא זכה לפרסום רב, אך מתוכו התפרסם השיר "אלוף בשחור" וכן שלושה שירים נוספים ("יכול להיות", "תמיד ידעתי" ו"רוצה אליך") שצורפו לאלבום האוסף שעה של אור שיצא שנתיים לאחר מכן. כל השירים והלחנים באלבום הם של עמיר בניון והוא הוקלט בשיתוף סימפונט אשדוד ובניצוחו של שמואל אלבז.
בשיר "יכול להיות" מבצע בניון עיבוד לקטע מתוך הפרק הראשון של הסימפוניה החמישית של בטהובן. בשיר "תמיד ידעתי" הוא משלב הקלטה של הרבי מלובביץ' וחסידיו בשירת "צמאה לך נפשי" על פי לחן של ר' שניאור זלמן מלאדי. הקטע האחרון (15) הוא מעין סיכום ומוזכרים בו כל הנושאים שהוזכרו בשירים הקודמים.
Strangeways, Here We Come
Strangeways, Here We Come הוא אלבום האולפן הרביעי והאחרון של הלהקה הבריטית הסמית'ס. הוא יצא לאור ב-1987 והגיע למקום השני במצעד האלבומים הבריטי, בו שהה במשך 17 שבועות.
כל השירים באלבום נכתבו על ידי מוריסי והולחנו על ידי ג'וני מאר. האלבום הוכתר לאלבום זהב על ידי ה-RIAA, איגוד תעשיית ההקלטות של אמריקה, ב-19 בספטמבר 1990.
המגזין Slant הציב את האלבום במקום ה-69 בדירוג האלבומים הטובים ביותר של שנות ה-80 שערך, בטיעון כי "השאלה האם Strangeways, Here We Come הוא האלבום הטוב ביותר בקריירה הקצרה של הסמית'ס היא נושא לדיונים רבים כבר כמעט 25 שנה, אבל אין ספק שהוא האלבום העשיר והבשרני ביותר של הלהקה".
תהליך ההקלטה.
הסמית'ס הקליטו את אלבומם האחרון באולפני וול הול בסומרסט, אנגליה. בזמן שבין הקלטת האלבום בחודש מרץ 1987 להוצאתו בספטמבר אותה שנה עזב ג'וני מאר את הלהקה והוביל לפירוקה.
Strangeways הוא האלבום היחיד של הסמית'ס שבו מוריסי מנגן על כלי נגינה – הפסנתר בשיר Death of a Disco Dancer.
מבחינה מוזיקלית, מאר הרגיש שהלהקה מוכנה להיכנס לתקופה חדשה והיה נחוש בדעתו לשנות את הנוסחה ולהתרחק מהסאונד שזוהה איתה עד אז. הוא החל לחפש השפעות שונות ומצא אותן בין היתר באלבום הלבן של הביטלס. הלהקה החלה להשתמש בהקלטות גם במכונת תופים ובצלילי סקסופון וכלי מיתר אלקטרוניים.
אולפן ההקלטות וול הול היה מצויד במרתף יין מלא והמפיק סטיבן סטריט, ששימש כטכנאי בשלושת אלבומי האולפן הקודמים של הלהקה, סיפר כי תקופת ההקלטות הייתה רגועה והסתיימה באופן קבוע במשתה לילה. "זה תמיד היה אחרי שמוריסי הלך לישון... זה לא ממש היה הסגנון שלו. חגגנו כל הזמן", הוא אמר. בראיונות מאוחרים יותר טען ג'וני מאר, כי "זה היה רק אחרי עשר-שתים עשרה שעות של יצירת מוזיקה טובה, לא כתחליף לעבודה... זו לא הייתה חגיגה בסגנון ספיינל טאפ!".
מוריסי ומאר סבורים כי Strangeways הוא האלבום הטוב ביותר של הלהקה. מוריסי צוטט כאומר, "אנחנו אומרים את זה לעיתים די קרובות. באותו הזמן. מתוך שינה. אבל במיטות שונות".
העטיפה והשם.
על עטיפת האלבום, שעוצבה על ידי מוריסי, מוצגת תמונה של השחקן ריצ'רד דבלוס מתוך הסרט קדמת עדן. דבלוס מביט בג'יימס דין, אשר נחתך מהתמונה. דין היה אחד מגיבוריו של מוריסי, עליו הוא כתב ספר בשם James Dean Is Not Dead. חמש שנים לאחר מכן, כאשר עיצב את עטיפת אוספי הלהיטים של הלהקה בהוצאת WEA, מוריסי השתמש שוב בצילום של דבלוס בה הוא מביט בדין, אשר נחתך מהתמונה.
תמונתו של דבלוס לא הייתה הבחירה המקורית לעטיפת האלבום. מוריסי רצה להשתמש בצילום של השחקן הרווי קייטל מתוך מי זה דופק על דלתי? של מרטין סקורסזה, אך קייטל לא אישר את השימוש בתמונה. ב-1991 קייטל שינה את דעתו, ותמונתו הופיעה במקום על חולצות וכרזות בסיבוב ההופעות של מוריסי באותה שנה.
האלבום קרוי על שם Strangeways, בית הכלא הידוע לשמצה של מנצ'סטר בשילוב עם השורה "Borstal, here we come" מתוך הסרט בילי לאייר. "Strangeways, כמובן, הוא הכלא הוויקטוריאני המפלצתי והנורא", הסביר מוריסי.
בנוגע לשמו של האלבום, מאר הודה כי "למדתי לאהוב את השם... הוא היה קצת הגזמה. קצת ברור מאליו. אבל זה בסדר. המילה Strangeways תמיד סקרנה אותי. אני זוכר שכילד, כששמעתי לראשונה שככה באמת קוראים לבית הכלא, תהיתי איך זה שאף אחד לא חשב לשנות אותו. זה עדיין די מדהים". מוריסי ציין גם הוא, כי "זה כמו שאניף את ידי לשמיים ואצעק 'מה עוד כבר יכול להיות?'".
הוצאה.
האלבום הגיע למקום השני במצעד האלבומים הבריטי ולמקום ה-55 במצעד בילבורד האמריקאי.
שני שירים אחרונים הוקלטו במאי 1987 כדי לשמש בי-סיידים לסינגל המוביל של האלבום, Girlfriend in a Coma. שני סינגלים נוספים יצאו מתוך Strangeways, אך הבי-סיידים שלהם נלקחו מהקלטות ארכיון.
ובכית
ובכים
הכנסת ה-7
הכנסת הששית
הכנסת ה-6
אטב נייר אדום אחד
פרויקט אטבי הנייר
אטב
תל אל-פאר
תל אל פאר
חאטים
אולד פרים
מילדרד פירס (סרט)
מילדרד פירס (באנגלית: Mildred Pierce) הוא סרט דרמה אמריקאי משנת 1945 בבימויו של מייקל קורטיז. תסריט הסרט נכתב על ידי רנדל מקדונלד ומבוסס על נובלה בעלת אותו שם של ג'יימס אם. קיין משנת 1941. בסרט משחקים ג'ואן קרופורד, אן בליית', ג'ק כרסון, זכריה סקוט ואיב ארדן.
זהו סרטה הראשון של קרופורד באולפני "האחים וורנר" לאחר עזיבתה את אולפני "מטרו גולדווין מאייר". בסרט זה היא זכתה בפרס האוסקר הראשון שלה.
הפקה.
בתסריט במקור לא היה רצח, אך בעקבות ההצלחה של הסרט "ביטוח חיים כפול" (1944) החליטו להוסיף קטע זה. השחקניות וירג'יניה ווידלר, אהן רוטרפורד ושירלי טמפל נבחנו לתפקיד ויידה פירס. אך לבסוף ליהקו את אן בליית' שלושה שבועות לפני התחלת צילומי הסרט. אן שרידן וברברה סטנוויק היו הבחירות העדיפות של הבמאי מייקל קורטיז לתפקיד מילדרד פירס. אך לבסוף הוא בחר בג'ואן קרופורד.
קרופורד לא נכחה בטקס האוסקר שנערך באותה שנה עקב מחלה. ברם לאחר שנודע לה על זכייתה בפרס היא מיהרה לקיים מסיבת עיתונאים.
פרסים ומועמדויות.
הכרה ומעמד הסרט.