ספרה זה יצא לאור בשנת 1999 בהוצאת בריל בליידן (Freethinkers of Medieval Islam: Ibn al-Rawandi, Abu Bakr al-Razi, and Their Impact on Islamic Thought). כהוגים חופשיים מגדירה סטרומזה את אלה שמכחישים את מושג הנבואה, ואינם מכירים בתקפותו של טקסט קדוש או בסמכותו של ממסד דתי. סטרומזה מנסה בספרה זה לנתח את התופעה של הוגים חופשיים רדיקליים בתוך החברה הדתית של ימי הביניים הערביים. היא מנתחת את מקומם מבחינה היסטורית, שהוא למעשה שולי, ומצביעה לעומת זאת על ההשפעה העצומה שהייתה להם על המחשבה המוסלמית. ההסבר לפרדוקס זה נעוץ לדעת סטרומזה במרכזיותה של הנבואה באסלאם. המרדנים וההוגים החופשיים מכוונים את חיציהם לעיקרון המרכזי באסלאם, ומאותה סיבה עצמה מגיבה האורתודוקסיה בחריפות להתקפותיהם ורואה בהם סכנה הרבה מעבר למספרם הממשי.
תרגום של הספר לאינדונזית יצא לאור בשנת 2006.
ספרות פולמוס.
פולמוס נסתור הכומר: קצה’ מגאדלה’ אל-אסקף וספר נסתור הכומר.
סטרומזה כתבה, ביחד עם פרופסור דניאל לסקר מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, ספר שראה אור בשפה העברית בהוצאת מכון בן-צבי ב-1996 ותורגם אחר כך לספרדית. הספר עוסק במסורת הפולמוסית היהודית האנטי-נוצרית. בשפה הערבית מתחילה מסורת פולמוסית זו עם אלמקמץ, ואחד הביטויים הראשונים שלה הוא ספר אנונימי שנקרא "המעשה בפולמוס עם הכומר". ספרם של סטרומזה ולסקר הוא מהדורה של הטקסט הזה בגרסותיו השונות. על פי הקטעים שנמצאו בגניזה העמידה סטרומזה את נוסח המקור הערבי, כולל תיקון של שיבוש דרמטי שנפל בכתבי היד ונקבע במהדורה הקודמת שפרסם שלוסברג, והשוואה עם הגרסאות העבריות והיווניות בספרות הפולמוס. לכאורה כל דת מתבצרת בעמדתה, ועם זאת, היא נאלצת ללמוד את הדת היריבה כדי להפריכה וכדי לשכנע את מאמיני הדת היריבה באמיתות טענתה שלה. כתוצאה מכך הופכת ספרות הפולמוס לאחד הכלים הטובים ביותר להעברת מידע ורעיונות בין דתות שונות.
הרמב"ם.
ראשיתו של פולמוס הרמב"ם במזרח: איגרת ההשתקה על אודות תחיית המתים / ליוסף אבן שמעון.
ספרה זה של סטרומזה יצא לאור בהוצאת מכון יד בן צבי בשנת 1999. בספר זה זיהתה, ההדירה וניתחה חיבור של יוסף אבן שמעון, שהיה תלמידו האהוב של הרמב"ם. מתוך ניתוח של חיבור הזה בהקשרו, ובעיקר הקשר עם שני חיבורים אחרים -- של הרמב"ם ושל הגאון שמואל בן-עלי - היא משחזרת את המאבק האינטלקטואלי והפוליטי שמתבטא בפולמוס על תחיית המתים.
הרמב"ם בעולמו: דיוקנו של הוגה ים-תיכוני.
ספר זה מפתח רעיונות שהוצגו תחילה בשורה של מאמרים פרי עטה של סטרומזה על הרמב"ם Maimonides in his World: Portrait of a Mediterranean Thinker ראה אור בהוצאת אוניברסיטת פרינסטון. על היותם של ההוגים היהודים בתקופה זו "הוגים ים-תיכוניים" כתבה סטרומזה כבר קודם לכן (סעדיה גאון - הוגה יהודי בחברה ים תיכונית תל אביב: אוניברסיטת תל אביב, תשס"ב 2002). בספרה זה היא מרחיבה את הטיעון ומצביעה על ההשלכות המחקריות המקיפות של אפיון זה.
גם במאמרים וגם בספר מנסה סטרומזה להראות עד כמה הרמב"ם הוא תוצר של סביבה שבה חי ושל התרבות הים-תיכונית אותה ספג. לטענתה, לא ניתן להפריד בעולמו של הרמב"ם את העיסוק הפילוסופי מן העיסוק ההלכתי או הרפואי ולקבוע שבתחומים מסוימים הוא מושפע אך לא בתחומים אחרים.
במאמר שנכתב זה מכבר הראתה סטרומזה איך מעצב הרמב"ם את דמותו של אלישע בן אבויה (שאותו הוא מזכיר פעמים לא מעטות בכתביו) על פי דגם של ההוגים החופשיים המוסלמים ולא על פי הדמות התלמודית.
בשני מאמרים אחרים היא עוסקת בצאבאים אצל הרמב"ם, הרמב"ם משתמש בכינוי "צאבאים" כבשם קיבוצי המתאר כל עבודה זרה. על פי מה שמצא במה שהוא מזהה כספרי הצאבאים הוא מנתח את טעמי המצוות.
מאמרים אחרים עוסקים בהשפעה של השלטון המווחידי (שתחת שלטונו חי הרמב"ם באלאנדלוס ובצפון אפריקה) על מחשבתו של הרמב"ם גם בהלכה, גם בתאולוגיה וגם בבחירת הסוגות הספרותיות שבהן השתמש.
מפעלי מחקר.
סטרומזה השתתפה במפעלי פרידברג לחקר הגניזה בשנים 2002–2008. מטרת המפעל היא להביא לזיהוי, קטלוג ודיגיטציה של כל קטעי הגניזה, כך שיהיו נגישים לציבור המתעניין בכלל ולציבור החוקרים בפרט. היא עמדה בראש הקבוצה העוסקת בזיהוי וקיטלוג של כל קטעי הפילוסופיה, התאולוגיה והפולמוס בגניזה. החל מ-2006 היא עוסקת, יחד עם סרי נוסייבה מאוניברסיטת אל-קודס ופרנק גריפל מאוניברסיטת ייל) בפיתוח ספרייה דיגיטלית של הפילוסופיה והמדע בעולם האסלאם בימי הביניים, מפעל המכונה "מפגשים אינטלקטואלים". החוקרים העוסקים בהיסטוריה אינטלקטואלית של חברת ימי הביניים הערביים מתרכזים לרוב ביצירות של קהילה דתית אחת ומתייחסים לשאר כאל רקע בלבד. מטרת הפרויקט היא להשתמש בכלים של עולם המיחשוב כדי להציג בצורה יותר נכונה ומשולבת את העולם הזה ולאפשר שיח של חוקרים בנושא.
ספרים שכתבה.
[Spanish translation: El libro de Nestor el Sacerdote, tr. M. del Valle
Perez and C. del Valle Rodriguez, Madrid 1998].
אלגברה בוליאנית
אלגברה בוליאנית היא התחום המתמטי העוסק במבנים האלגבריים הקרויים "אלגברה בוליאנית", ובנושאים הקשורים לכך. אחד היישומים המוכרים של התחום הוא בלוגיקה בוליאנית. אלגברה בוליאנית מיושמת גם בתורת הקבוצות ואף באלקטרוניקה.
אלגברה בוליאנית קרויה על-שמו של המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' בול (1815-1864), שבשנת 1854 תיאר מערכת אלגברית לוגית במאמרו "The Laws of Thought". תחום האלגברה הבוליאנית נולד בשנות ה-60 של המאה ה-19 במספר מאמרים שפרסמו ויליאם ג'בונס וצ'ארלס פאריס. ב-1890 הגדיר לראשונה ארנסט שרודר את המושגים אלגברה בוליאנית וסריג דיסטריבוטיבי במאמרו "Vorlesungen".
החיבור המקיף הראשון בנוגע לאלגבראות בוליאניות שנכתב באנגלית הוא "Universal Algebra" שנכתב ב-1898 על ידי אלפרד נורת' וייטהד. ההתייחסות לאלגבראות בוליאניות כמבנה אלגברי במובן האקסיומטי המודרני החלה ב-1904 במאמר של אדוארד ורמיל האנטינגטון. עבודות חשובות נוספות בתחום בוצעו על ידי מרשל סטון בשנות ה-30 של המאה ה-20, וכן במאמרו של גארט בירקהוף "Lattice Theory" משנות ה-40 של המאה ה-20.
בשנות ה-60 של המאה ה-20 השתמשו פול כהן, דנה סקוט ואחרים בכלים של אלגבראות בוליאניות על מנת להוכיח תוצאות עמוקות בתחום הלוגיקה ובתורת הקבוצות האקסיומטית, בעיקר בתחום הכפייה.
אנליזה דיופנטית
אנליזה דיופנטית היא תחום בתורת המספרים, העוסק בשני תחומים עיקריים: חקירת משוואות דיופנטיות, שהן משוואות (בדרך כלל פולינומיות) שהפתרון המבוקש להן הוא במספרים שלמים, וקירוב דיופנטי, כלומר קירוב של מספר ממשי נתון באמצעות מספרים רציונליים.
יצחק לוי (פירושונים)
דיראזור
קירוב דיופנטי
בתורת המספרים, קירוב דיופנטי של מספר ממשי נתון הוא מספר רציונלי קרוב אל המספר המבוקש. האנליזה הדיופנטית עוסקת, בין השאר, בקיומם של קירובים דיופנטיים, בטיב הקירוב האפשרי, ובהכללות של הבעיה היסודית. התחום נקרא על שמו של דיופנטוס שהציג בעיות שהפתרונות שלהן דווקא במספרים שלמים.
קירוב דיופנטי של מספר ממשי.
המספר רציונלי formula_1 מקרב טוב יותר את המספר הממשי formula_2 ככל שהמרחק formula_3 קטן יותר בהשוואה לגודל המכנה formula_4. המדד הבסיסי בעניין זה הוא סדר הקירוב: אומרים ש-formula_2 ניתן לקירוב מסדר r, אם קיימים קבוע חיובי formula_6 ואינסוף זוגות formula_1, כך ש- formula_8.
קל לראות שכל מספר ממשי formula_2 ניתן לקירוב מסדר ראשון: לכל formula_4, המספר formula_11 נמצא במרחק שאינו עולה על formula_12 מן המספר השלם הקרוב ביותר, ולכן קיים formula_13 כך ש- formula_14.
דיריכלה הוכיח בעזרת עקרון שובך היונים שכל מספר ממשי אי-רציונלי ניתן לקירוב מסדר שני (ראו הוכחה במסגרת משמאל), עם הקבוע C=1. הוא הוכיח גם שכל מספר רציונלי אינו ניתן לקירוב מסדר העולה על 1.
ב-1891 הוכיח A. Hurwitz שכל מספר ממשי שאינו רציונלי ניתן לקירוב מסדר שני עם הקבוע formula_15. תוצאה זו היא אופטימלית בשני המובנים: יש מספרים שאינם ניתן לקירוב מסדר formula_16, לכל formula_17 (ראו משפט Roth להלן); כמו כן, יחס הזהב formula_18 ניתן לקירוב מסדר שני עבור formula_15, אבל לא עבור כל קבוע גדול יותר. אם מוציאים מכלל החישוב את המספרים הנמצאים במסלול של יחס הזהב תחת פעולת formula_20, כלומר, את המספרים formula_21 כאשר formula_22 שלמים ו- formula_23, אז אפשר לקרב מסדר שני כל מספר אי-רציונלי נותר, עם formula_24. באופן כללי יותר, לכל formula_25 יש רק מספר סופי של מסלולי-formula_20, שמלבדם כל מספר אי-רציונלי ניתן לקרוב מסדר שני, עם הקבוע C. גם כאן, 3 הוא ערך אופטימלי: יש אינסוף מסלולים של מספרים שאינם ניתנים לקירוב מסדר שני עם formula_27.
ב-1844 הוכיח ליוביל את משפט ליוביל הקובע כי לא ניתן לקרב מספר אלגברי אי-רציונלי מסדר שגדול מהדרגה שלו. תוצאה זו אפשרה לו להוכיח לראשונה כי קיימים מספרים טרנסצנדנטיים שכן הוא הראה שקיימים מספרים שניתן לקרב מכל סדר שהוא (אלו קרויים על שמו מספרי ליוביל).
ב-1955 שיפר K.F. Roth תוצאות קודמות של Thue, Siegel ו-Dyson, והראה שמספר אלגברי אינו ניתן לקירוב מסדר גבוה מ-2. תוצאה מעין זו מאפשרת להוכיח בקלות את הטרנסצנדנטיות של 𝑒 ושל קבועים מוכרים אחרים (אם כי הטרנסצנדטיות של formula_28 דורשת מאמץ רב יותר).
קירוב דיופנטי סימולטני.