דוד אודסון נמנה עם חברי קבוצה של צעירים שמרנים–ליברטריאנים ממפלגת העצמאות שחשו שעל המפלגה לתמוך באופן חזק יותר בניסיונות לתת דגש על עקרונות כלכלת השוק בכלכלה האיסלנדית המפוקחת בכבדות. קבוצת חברים זו כללה את ת'ורסטיין פאלסון וגייר הארדה (לימים גם הם ראשי ממשלת איסלנד), יון סטיינר גונלאוגסון, קירטן גונרסון, מגנוס גונרסון, בינולופור בינארסון והאנס הולמסטין גיסורארסון. יחד הם הוציאו לאור בין השנים 1972–1975 מגזין בשם ”רכבת” (Eimreiðin). הם גם עקבו אחר הנעשה בממלכה המאוחדת תחת שלטונה של מרגרט תאצ'ר ובארצות הברית תחת שלטונו של רונלד רייגן. בנוסף הם הרבו בקריאת ספרים ומאמרים מפרי עטם של מילטון פרידמן, פרידריך האייק וג'יימס מ. ביוקנן ואודותם. אישים אלו ביקרו באיסלנד בראשית שנות השמונים והמסרים שהם השמיעו על הגבלת כוחן של הממשלות, הפרטה, וליברליזציה של הכלכלה, נפלו על אוזניים קשובות.
ב־1982 נפלה לידיו של אודסון הזדמנות לקדם את רעיונותיו כאשר מפלגת העצמאות בהנהגתו השיגה את רוב המושבים במועצת העיר רייקיאוויק, רוב שאותו היא איבדה ארבע שנים קודם לכן למפלגות מהאגף השמאלי של המפה הפוליטית. שניים מצעדיו הראשונים כראש העיר היו להפחית את מספר הנציגים במועצה מ־21 ל־15 ולמזג את חברת הדיג הגדולה ברייקיאוויק, שהייתה עד אז בבעלותה העירייה והיוותה עבורה נטל כבד, עם חברת דיג פרטית ולאחר מכן מכר את מניותיה של העירייה בחברה החדשה (HB Grandi), שהייתה לאחת מחברות הדיג הגדולות ביותר באיסלנד. באופן מקרי, המנהל הכללי של גרנדי, בריניפלור ביירנסון, היה לימים המנהל הכללי של חברת הטלפונים של איסלנד, שהייתה ההפרטה האחרונה שביצע אודסון כראש הממשלה. כראש עיריית רייקיאוויק, עמד אודסון גם מאחורי המהלך לבנייתו של בניין העירייה החדש, הסמוך לאגם של העיר (Tjörnin) ולבניין הפנינה (Perlan). למרות נטיותיו הליברטריאניות, תמך אודסון גם בתיאטרון העירוני של רייקיאוויק, במיוחד בהקמתו של בניין חדש לתיאטרון שנפתח ב־1989. בתשע שנות כהונתו כראש העיר, נבנה בה פרבר חדש, גרפרבור והוקם אזור קניות חדש סביב למרכז הקניות קרינגלן. כראש עיר כוחני ובלתי מתפשר נמתחה על אודסון ביקורת מהאופוזיציה של מפלגות השמאל במועצה.
ראש הממשלה.
הקואליציה עם הסוציאל־דמוקרטים.
ב־1983 נבחר ידידו ובעל בריתו של אודסון, ת'ורסטיין פאלסון, לתפקיד מנהיג מפלגת העצמאות וב־1989 נבחר אודסון עצמו לתפקיד סגן מנהיג המפלג. ב־1988, לאחר התפטרותו של פאלסון מתפקידו כראש הממשלה, בעקבות סכסוך שנתגלע בינו לבין מנהיגי שתי המפלגות השותפות לקואליציה, החלה להיות רווחת במפלגה תחושה שיש לבצע שינוי בזהות ההנהגה והוטל לחץ על אודסון להתמודד מול פאלסון וב־1991 הוא עשה זאת והפך להיות מנהיג מפלגת העצמאות. בהנהגתו של אודסון השיבה לעצמה המפלגה בבחירות שהתקיימו באותה שנה את רוב התמיכה הפרלמנטרית שהיא איבדה ב־1987. בזמן שיא הצליח אודסון להרכיב ממשלת קואליציה עם הסוציאל־דמוקרטים, כשמנהיגם, יון בלדווין הניבלסון, מונה לתפקיד שר החוץ. השניים החליטו שאיסלנד צריכה להיות המדינה הראשונה שתכיר בריבונותן ובעצמאותן של המדינות הבלטיות, אסטוניה, לטביה וליטא, לאחר התפרקות ברית המועצות.
ממשלתו של אודסון ירשה גירעון תקציבי ענק ומספר של נכסים בלתי מניבים. לדוגמה, כסף רב הוצא על חוות דיג שלא הניבו רווחים רבים. הלחצים האינפלציוניים התגברו גם הם בעוד שכמה מאזורי הדיג העשירים שבמימיה של איסלנד החלו להתדלדל. הגירעון התקציבי הפך ב־1996 לעודף, לא מעט בגלל שיתוף הפעולה ההדוק בין אולסון לבין שר האוצר שלו, פרידריק קלמנץ סופוסון, שהיה גם הוא ליברטריאן צעיר בולט. מאז המשיך תקציבה של איסלנד להיות כל השנים בעודף שנוצל להפחתת החוב הציבורי ולביצוע רפורמה במערכת תשלום הפנסיות, שהפכה למערכת שמחזיקה את עצמה. כמה חברות קטנות עברו הפרטה. הבנק המרכזי שוחרר מלחצים פוליטיים. דבר נוסף שסייע לממשלת אודסון היה ההסכמה בין האיגודים המקצועיים לבין המעסיקים שהאינפלציה הדוהרת של שנות השמונים, שלוותה בעליות בשכר ענקיות אך חסרות משמעות, לא תוכל להמשך. לפיכך, ב־1990 חתמו האיגודים והמעסיקים על הסכם על פיו עליות השכר תהיינה מתונות והממשלה תסייע בהורדת האינפלציה. החל מ־1991 השתוותה רמת האינפלציה באיסלנד לזו שבארצות השכנות.
הקואליציה עם הפרוגרסיבים.
ב־1994 חל פיצול במפלגה הסוציאל־דמוקרטית וכתוצאה מכך הם נחלו הפסד קשה בבחירות לאלת'ינגי שהתקיימו ב־1995. בעוד שלהלכה שמרה הקואליציה על הרוב שלה, היה זה למעשה רוב של מושב אחד. לפיכך החליט אודסון להרכיב קואליציה עם המפלגה הפרוגרסיבית. מנהיגה של מפלגה זו, הלדור אסגרימסון, מונה לתפקיד שר החוץ. בממשלה החדשה המשיכה מדינות ההפרטה בהיקף גדול הרבה יותר מאשר קודם לכן. רשת גדולה של מפעלי עיבוד דגים נמכרה. קרנות השקעה ציבוריות או ציבוריות־למחצה מוזגו ונמכרו כבנק פרטי להשקעות. שני הבנקים המסחריים שהיו תחת שליטה ממשלתית נמכרו בכמה שלבים. שתי מפלגות הקואליציה קיבלו את הדרישה הרחבה על הטלת חובת תשלום למחזיקי מכסות הדיג.
שתי ממשלותיו של אודסון היו תומכות נאמנות של ארצות הברית ותמכו תמיכה חזקה בארגון נאט"ו, שאיסלנד נמנתה עם המדינות המייסדות שלו. אודסון תמך בהחלטיות בפעולות שננקטו על ידי ארצות הברית ובעלות בריתה באפגניסטן ובעיראק, ועל כך הוא ספג ביקורת קשה ביותר ממחנה השמאל האיסלנדי. מאז התפרקות ברית המועצות, הייתה אי ודאות מסוימת בנוגע לשאלה אם הכוחות המזוינים של ארצות הברית צריכים או יכולים להישאר באיסלנד, לאחר שהוזמנו לשם ב־1951 בשיאה של המלחמה הקרה. אודסון לא היה נלהב בנוגע להצטרפותה של איסלנד לאיחוד האירופי.
ממשלתו השנייה של אודסון שכיהנה בין השנים 1995–2004, בהשפעת הרעיונות הנאו־ליברליים של מילטון פרידמן, עלתה על מסלול של קיצוץ במיסים. היא קיצצה את מס החברות ב־18%, ביטלה את מס ההון, והפחיתה את שיעורי מס ההכנסה האישי ומס הירושה. השילוב של פתיחת הכלכלה והתייצבות הפיסקלית והמוניטרית, יצרו רוח של יזמות באיסלנד שגרמה לשיא בצמיחה הכלכלית באיסלנד וההכנסה הממוצעת למשקי בית גדלה ב־17%, אך גם הייתה גורם לתהליך שתוצאתו הייתה המשבר הכלכלי באיסלנד שהתחולל בשנים 2008 – 2012.
כבחור צעיר, כתב אודסון, או היה שותף לכתיבתם של כמה מחזות טלוויזיה. בימיו כמנהיג פוליטי הוא המשיך לעסוק בכתיבה וב־1997 הוא פרסם אוסף של סיפורים קצרים בשם ”כמה ימים טובים בלי גודני” (Nokkrir góðir dagar án Guðnýjar), שהיה לרב־מכר באיסלנד. אודסון חגג את יום הולדתו ה־50 בקבלת פנים גדולה שנערכה בבניין הפנינה ברייקיאוויק ומומנה על ידי מפלגת העצמאות. לרגל האירוע פרסמו ידידיו של אודסון ספר יובל שכלל יותר מ־500 עמודים וסופרים, חוקרים ופוליטיקאים איסלנדים רבים תרמו לו מפרי עטם. בבחירות לאלת'ינגי של 1999 גרפה מפלגת העצמאות בהנהגתו של אודסון תמיכה רחבה, למרות ניסיונו של השר לשעבר מטעם המפלגה, סוור הרמנסון, להקים את המפלגה הליברלית כמפלגה פורשת. ב־2002 פרסם אודסון אוסף נוסף של סיפורים קצרים בשם ”נגנבו מכותב האלפבית” (Stolið frá höfundi stafrófsins), שגם הוא התקבל בציבור באופן מאוד חיובי.
אף על פי כן, באותה שנה פרצה באיסלנד מחלוקת בנוגע ל”קבוצת בּוֹיְגוּר” (Baugur Group), שהייתה בבעלותם של היזמים יוהנס יונסון ובנו, יון אסגיר יוהנסון. כחברת ענק במפה העסקית של איסלנד, שלטה הקבוצה על רוב עסקי הקמעונאות במדינה. בדיוני האלת'ינגי קרא מנהיג המפלגה הסוציאל־דמוקרטית, אוסור סקרפדינסון, להטיל פיקוח הדוק בשל קיומו של מונופול ששלט על המחירים, והוא התכוון במיוחד לקבוצת באוגור. אודסון הסכים לדרישה ובקיץ אותה שנה פשטה משטרת איסלנד על מטה קבוצת בואגור, לאחר שעובד ממורמר שהועסק בעבר על ידם טען שבידיו עדויות על אי־סדרים כספיים. שני הבעלים העיקריים של הקבוצה לא ראו זאת בעין יפה והאשימו את אודסון בניהול מערכה נגדם. הם רכשו את השליטה בעיתון ”פרטבלדיד” (Fréttablaðið), שהוא חינמון המחולק בכל בתי האב באיסלנד. העיתון היווה אופוזיציה לאודסון בבחירות הקשות שהתקיימו ב־2003 ושהציר המרכזי שלהם היה הדיון על השחיתות, מעשי שוחד ודרכי פעולתה של המשטרה. בנאום שנשאה הדוברת הראשית של המפלגה הסוציאל־דמוקרטית, אינגיביירג סולרון גיסלדוטיר, ב־9 בפברואר 2003, היא טענה שאודסון עשוי להיות האחראי על חקירת המס שנוהלה כנגד איש העסקים יון אולפסון, אז הבעלים של תחנת טלוויזיה פרטית ועל הפשיטה על משרדיה של קבוצת באוגור. כפרפרזה על המשפט המפורסם ממחזהו של ויליאם שייקספיר, המלט, היא שאלה: ”האם אתה ידידו של ראש הממשלה או לא, זוהי השאלה.”
פרישתו ומינויו כשר החוץ.
לאחר הבחירות של 2003 הגיעו אודסון ושותפו לקואליציה, שר החוץ אלדור אסגרימסון, להסכמה שאודסון ימשיך לכהן כראש הממשלה עד 15 בספטמבר 2004, אז ימונה אסגרימסון לתפקיד ובתמורה תקבל מפלגת העצמאות תיקים נוספים בממשלה.