האי רוזוולט (באנגלית: Roosevelt Island), אשר היה ידוע בעבר הרחוק כאי בלאקוול'ס (Blackwell's Island), ובין השנים 1921 ו-1973 כאי הסעד (Welfare Island), הוא אי צר באיסט ריבר שבעיר ניו יורק. הוא שוכן בין האי מנהטן, ממערב לו, לבין הרובע קווינס ממזרח לו. אורכו כשלושה קילומטרים, רוחבו 240 מטרים ושטחו הכולל כשש מאות דונם. האי הוא חלק מן הרובע מנהטן. ביחד עם האי הקטן מיל רוק הוא מהווה את אזור 238 בעיר ניו יורק. לפי הערכות מנהל האוכלוסין באי, האוכלוסייה בו בשנת 2007 עמדה על כ-12,000 נפש. האדמה שייכת לעיר ניו יורק, אך הוחכרה לחברת הפיתוח אמפייר סטייט ל-99 שנים בשנת 1969. רוב רבי הקומות באי הם בניינים מושכרים.
מטוטלות מתמטיות צמודות
מערכת מטוטלות מתמטיות צמודות, או "מטוטלת בעלת מספר מתנדים צמודים" היא מערכת מכנית בה ישנם מספר מטוטלות שקשורות אחת לקצה השנייה. הטיפול במשוואות התנועה שלהן מתנהל בעזרת משוואות אוילר-לגראנז', וקירובי זוויות קטנות.
עבור מטוטלת מתמטית פשוטה, יש למערכת תדירות עצמית (eigenvalue) לפיה המערכת מתנודדת. במקרה זה, עבור N מטוטלות יהיו למערכת N תדירויות עצמיות לפיהם תנוע המערכת. ניתן למצוא את תדירויות אלו באמצעות מעקב אחר מיקום המטוטלות כפונקציה של הזמן, והתמרת הפורייה של מידע זה תיתן את התדירויות העצמיות של המערכת.
ניתוח מתמטי עבור שני מתנדים צמודים.
כמעט כמו כל הבעיות בפיזיקה, לבעיה זו ישנן הרבה דרכים להגיע לאותו פתרון. מכיוון שקשה לעסוק במשוואות כוחות ומומנטים למספר רב של גופים, הניתוח הפשוט יותר יעשה באמצעות משוואות אוילר לגראנז'. באמצעות משוואות אלו, משתמשים בשיקולי אנרגיה בלבד ובכך המתמטיקה נעשית פשוטה יותר.
נחשב תחילה את המיקום של כל גוף כפונקציה של הזמן, בכל ציר (נתייחס לזוויות כפונקציות שתלויות בזמן נגדיר Vn,x - המהירות בציר X, של מטוטלת מספר N (וכמו כן עבור ציר Y) :
formula_1
formula_2
formula_3
formula_4
על מנת לחשב את משוואות התנועה עבור מטוטלת בעלת שני גופים, נכתוב את הלגראנז'יאן של המערכת. לפי משוואות אלו:
formula_5
כאשר: T - האנרגיה הקינטית האצורה במערכת. ממשפט פיתגורס ידוע כי:
formula_6 מכאן:
formula_7
U, אנרגיית הגובה האצורה במערכת היא:
formula_8
פונקציית הלגראנז' L של המערכת היא:
formula_9;
formula_10
נחשב עתה את משוואת אוילר-לגראנז' לפי הזווית formula_11 :
formula_12 לאחר חישוב הנגזרות החלקיות בכל אגף מתקבלת המשוואה:
formula_13
formula_14
באותה צורה, מחישוב משוואת אוילר-לגראנז' לפי הזווית formula_15 מתקבלת המשוואה:
formula_16
formula_17
לאחר קירוב לזווית קטנות וארגון המשוואות, מקבלים מ-(I):
formula_18
הערה: משמעות הסימונים למשוואות (n,k) הוא: המשוואה ה-k עבור n מתנדים צמודים.
מ-(II) מקבלים:
formula_19
ניתוח מתמטי עבור שלושה מתנדים צמודים.
מחישוב משוואות אוילר לגראנז' בצורה זהה לזו שפורטה לעיל, קירוב לזוויות קטנות, וארגון המשוואות מתקבלות המשוואה הבאות:
formula_20
formula_21
formula_22
הכללה ל-N מתנדים צמודים.
בעזרת שש המשוואות שפותחו לעיל, ננסח עתה נוסחה כללית עבור מספר (k) של מתנד במטוטלת בעלת N מתנדים:
formula_23
כאשר: formula_24 היא הזווית ה-i מלמעלה
הערה: בנוסחה לעיל, כאשר משתמשים במשוואה עבור k=n יש להשמיט בחישוב את האיבר האחרון (המשוואה אמורה להתחיל מ k+1 ולעלות עד N דבר אשר אינו אפשרי במקרה זה).
פתרון התנועה למערכת בעלת יותר משני מתנדים קשה מאוד אנליטית. ניתן לקבל הדמיה של התנועה באמצעים נומריים.
שאול יפה
שאול יפה (כ"ח בשבט תרפ"א, 6 במרץ 1921 – ט' בניסן תשל"ז, 23 במרץ 1977) היה מפקד הגדוד החמישי בחטיבת הראל במלחמת העצמאות זמן קצר וקצין שריון ראשי הראשון. ממייסדי קיבוץ יקום.
ביוגרפיה.
שאול יפה נולד במושבה יבנאל, בנם השלישי של חיים ומרים (לבית כבשנה) יפה, שעלו מרוסיה ופולין והתיישבו בה. אחיו הגדולים הם אברהם יפה ואורי יפה ואחותו הקטנה חנה יפה תמיר. בשנת 1928 עזבה המשפחה את יבנאל ועברה להרצליה שם נולדה בתם חנה, ובהמשך לרמת גן ולבסוף לתל אביב. למד בגימנסיה הרצליה ובבית הספר החקלאי מקוה ישראל. אחיו הבכור אברהם היה מאנשי ה-"השומר-הצעיר".
בשנת 1941 התגייס לפלמ"ח. בשנת 1943 היה מפקד מחלקה בפלוגה ג' של הפלמ"ח, וחייליו השתתפו בפריצה למחסן הנשק על הר הכרמל – העימות הראשון של הפלמ"ח עם הבריטים. בהמשך פיקד על אחת החסימות בעת פריצת מחנה עתלית. בינואר 1946 הותקף עם אשתו על ידי שלושה שודדים ערבים, נאבק עמם והצליח להניסם. היה סגן מפקד הגדוד הרביעי של הפלמ"ח.
בשנת 1947 היה ממייסדי קיבוץ יקום, כחבר בגרעין "השומר הצעיר".
בסוף מרץ 1948 מונה למפקד הגדוד החמישי של הפלמ"ח ויועד לעלות עם גדודו לירושלים בשיירת חולדה. משהותקפה השיירה ניסה בעזרת טרקטור לחלץ את אחד הרכבים מהבוץ ונפצע. לאחר מכן היה סגנו של יצחק שדה בחטיבה 8. באוקטובר 1948 מונה למפקד גדוד 82, הגדוד המשוריין הראשון של צה"ל. במבצע חורב הוביל את הגדוד בכיבוש עוג'ה אל חפיר (ניצנה). בין פברואר ליולי 1950 היה קצין שריון ראשי, ולאחר מכן פרש מצה"ל.
בקיבוצו עבד כמכונאי במוסך. כיהן כמזכיר הקיבוץ מספר פעמים, ובנוסף היה רכז החטיבה הצעירה של הקיבוץ הארצי. בספטמבר 1960 נסע כנציג מפ"ם למפגש בין יהודים לערבים בחסות יוגוסלביה.
בשנים 1965–1975 ניהל את מפעל הפלסטיק של הקיבוץ, "פלסטיק יקום". משנת 1976 היה רכז מחלקת הביטחון בקיבוץ הארצי, ומילא תפקיד זה עד מותו. היה ממעצבי תורת הביטחון של הקיבוץ הארצי ומפ"ם.
שאול יפה נפטר בקיבוץ יקום בשנת 1977, בגיל 56.
מאסוט אוזיל
הארט (אי)
אלג'רו אלייה
אליירו אלייה (בהולנדית: Eljero Elia; נולד ב-13 בפברואר 1987) הוא כדורגלן הולנדי המשחק בקבוצת בדן האג בעמדת הקיצוני.
קריירה.
אלייה החל את הקריירה שלו בקבוצות נוער בהולנד, ולבסוף הצטרף לקבוצת הנוער של ADO דן האג, אשר בקבוצת הבוגרים שלה ערך את הופעתו הראשונה ב-2004 בעודו בן 17. לאחר 3 עונות בדן האג לא חידש את חוזהו והיה לשחקן מחוזר בהולנד, כאשר מספר מהקבוצות הבכירות בליגה, כולל אייאקס אמסטרדם ופ.ס.וו. איינדהובן, ביקשו להחתימו אצלן. לבסוף בחר אלייה בקבוצה הצנועה יותר טוונטה אנסחדה, בה שיחק שלוש עונות נוספות עד ל-2009. בעונתו האחרונה הרשים אלייה וכבש 9 שערים ב-34 משחקים במדי טוונטה.
ב-5 ביולי באותה שנה עבר אלייה מטוונטה לקבוצת המבורג הגרמנית. אלייה חתם עם המבורג על חוזה בן 5 שנים והמבורג נאלצה לשלם לטוונטה 8 מיליון אירו בעבור ההעברה. בעונתו הראשונה בהמבורג שיחק אלייה ב-23 משחקים וכבש 5 שערים. עם סיומה היה אלייה למרכזן של מספר שמועות בדבר קבוצות בכירות מליגות שונות בעולם הרוצות בו, אך זה הכחיש את חלקן וצוטט כי בכוונתו להישאר בהמבורג.
באוגוסט 2011 עבר אלייה ליובנטוס האיטלקית. ביולי 2012 עבר אלייה לורדר ברמן הגרמנית. ב-23 בדצמבר 2014 הושאל לסאות'המפטון מהפרמייר ליג.
ב-6 באוגוסט 2015 חתם אלייה לשנתיים בפיינורד.
בקיץ 2017 חתם אלייה באיסטנבול בשאקשהיר הטורקית.
ב-19 באוגוסט 2020 חתם באוטרכט מליגת העל ההולנדית בחוזה לשנתיים.
ב-18 בנובמבר 2021 חזר לאחר 14 שנה לקבוצת נעוריו דן האג.
בנבחרת הולנד.
מאמני נבחרות הולנד החלו לזמן את אלייה לנבחרות הצעירות מעט לאחר שהחל לשחק בדן האג, והופעתו הראשונה במדים הלאומיים נרשמה כבר ב-2005. משחקו הראשון בנבחרת הבוגרת נערך במסגרת משחק ידידות כנגד נבחרת יפן בכדורגל. אלייה נכנס במחצית השנייה כמחליפו של אריאן רובן ובישל שני שערים. במשחק הבא, הפעם במסגרת מוקדמות מונדיאל 2010 כנגד נבחרת סקוטלנד בכדורגל הבקיע אלייה את שער הניצחון של נבחרתו במשחק האחרון בשלב המוקדמות.
אטו בולדון
אטו ג'ברי בולדון (באנגלית: Ato Jabari Boldon ; נולד ב-30 בדצמבר 1973) הוא אתלט מטרינידד וטובגו. הוא זכה ב-4 מדליות אולימפיות, בריצת 100 מטר ובריצת 200 מטר הן באולימפיאדת אטלנטה (1996) והן באולימפיאדת סידני (2000). הוא אלוף העולם בריצת 200 מטר. מחזיק בשיא משחקי חבר העמים הבריטי בריצת 100 מטר.
בשנים 2006 - 2007 כיהן בולדון בתפקיד סנטור בפרלמנט של טרינדד וטובגו באופוזיציה, לאחר פרישתו מספורט תחרותי. כיום, הוא משמש כפרשן אתלטיקה ברשתות הטלוויזיה CBS ו-NBC. כיום הוא מאמנה של האתלטית בריאנה ויליאמס.
ביוגרפיה.
בולדון נולד בפורט אוף ספיין בירת טרינידד וטובגו לאמא ממוצא ג'מייקני ואבא טרינידדי. בגיל 14 עבר לארצות הברית. ב-1989 בעת ששיחק כדורגל בנבחרת בית הספר שלו בקווינס ניו יורק גילה המאמן ג'ו טראפיאנו שיש לו יכולת ריצת ספרינט מרשימה. הוא למד סוציולוגיה באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס (UCLA).
באולימפיאדת ברצלונה (1992) סיים בולדון במקום 35 בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.77 שניות ובמקום 50 בריצת 200 מטר בתוצאה של 21.65 שניות. חודשיים לאחר מכן, באליפות העולם באתלטיקה לנוער שנערכה בסיאול, קוריאה הדרומית בשנת 1992 זכה בולדון בשתי מדליות זהב בריצת 100 מטר (10.30 שניות) ובריצת 200 מטר (20.63 שניות) ובכך היה לאתלט הראשון שזכה בשתי ריצות אלו באליפות.
באליפות העולם באתלטיקה שנערכה בשטוטגרט, גרמניה בשנת 1993 סיים בולדון במקום 25 בריצת 100 מטר בתוצאה של 10.48 שניות, במקום 40 בריצת 200 מטר בתוצאה של 21.31 שניות ובמקום 19 בריצת שליחים 4x100 מטר בתוצאה של 40.24 שניות.