Memories Of The Never Happened
נבחרת קפריסין בכדורסל
נבחרת קפריסין בכדורסל היא נבחרת הכדורסל הלאומית של קפריסין.
הנבחרת מעולם לא העפילה לטורניר אליפות אירופה בכדורסל או לכל טורניר משמעותי אחר.
מגדל מדריד
מגדל מדריד (בספרדית Torre de Madrid) הוא גורד שחקים במדריד, בירת ספרד.
מגדל מדריד, הממוקם בפלאסה דה אספניה, מתנשא לגובה של 142 מ' ב-36 קומות והוא גורד השחקים השישי בגובהו במדריד. בנייתו של המגדל הושלמה בשנת 1957 והוא הפך מאז לאחד מסימני ההיכר של מדריד. המגדל תוכנן על ידי האדריכל חוליאן אוטמנדי, שתכנן יחד עם אחיו את בניין ספרד הסמוך. בעת פתיחתו, היה המגדל לגבוה באירופה ושמר על תוארו עד לבנייתו של מגדל הדרום בבריסל, בלגיה ב-1967.
בניין ספרד
בניין ספרד (בספרדית: Edificio España) הוא גורד שחקים במדריד, בירת ספרד.
הבניין תוכנן על ידי האדריכל חוליאן אוטמנדי ואחיו חואקין, ובנייתו הושלמה ב-1953. הבניין, הממוקם בפלאסה דה אספניה, מתנשא לגובה של 117 מטר ב-26 קומות, ומהווה דוגמה בולטת לאדריכלות המאה ה-20 בספרד. הבניין מכיל משרדים, דירות מגורים, חדרי מלון ובריכת שחיה בקומת הגג. מאז מכירתו בשנת 2005 עומד הבניין ללא שימוש ונמצא בתהליכי שיפוץ.
משחק מיקוח
בתורת המשחקים, משחק מיקוח או משחק מיקוח נאש הוא סוג של משחק שיתופי, המתייחס למצבים בהם שני שחקנים או יותר מנהלים משא ומתן וצריכים להגיע להסכמה בנוגע לאופן חלוקת הרווח, שיכול להיות מוצר או סכום כספי כלשהו. כל שחקן במשחק מיקוח יעדיף להגיע להסכמה מאשר להימנע ממנה, ועליו לדאוג כי היא תשרת במידה המקסימלית את צרכיו.
דוגמה למצב מסוג זה היא ועד עובדים המנהל משא ומתן עם מנהלי חברה בנוגע להעלאה בשכר, משא ומתן בין שתי קהילות בנוגע לחלוקת שטח משותף, או מיקוח בין מוכר וקונה על מחירו של בית.
בכל אחד מהמקרים הללו הצדדים יכולים להשיג, מתוך הסכמה, מגוון של פתרונות, אך למשא ומתן ישנו פתרון גם אם הצדדים אינם מגיעים לעמק השווה.
ניתוחן של בעיות מיקוח מסוג זה מתבצעת על ידי חיפוש אחר פתרון שייצג את התועלת, בבחינת רווח, של כל צד.
הגדרה פורמלית.
בעיית מיקוח של שני שחקנים מוגדר על ידי מרחב התוצאות השלם, המצוין באמצעות זוג סדור של אלמנטים formula_1, כאשר:
במקרים רבים מתקיים formula_10. לדוגמה, אם כוכב קולנוע וחברת סרטים אינם מצליחים להגיע להסכם לגבי תנאי העסקתו של הכוכב בסרט חדש, אז כוכב הקולנוע לא יקבל את העבודה וחברת הסרטים לא תקבל את הכוכב.
פתרון משחק המיקוח.
פתרון לבעיית המיקוח הוא פונקציה formula_11 המתאימה לכל בעיית מיקוח formula_1 תוצאה יחידה, נקודה בformula_3 כלשהי ב-formula_4.
קיימים כמה סוגי פתרונות למשחק מיקוח, כאשר אלו נבדלים זה מזה בהנחות המגדירות את התנאים הרצויים לשם קבלת הסכמה בין השחקנים.
בהתייחס ליישומם של פתרונות משחקי מיקוח הרי שחלק מאלו תלויי סיטואציה, תרבות ונורמה.
פתרון נאש למשחק המיקוח.
במאמרים שפרסם בשנת 1950, העוסקים בתורת המיקוח, הציג ג'ון פורבס נאש מספר אקסיומות שצריך לקיים פתרון למשחק מיקוח. אקסיומות אלו לטענתו תואמות הליך מיקוח סביר, שישיג עבור כל שחקן את הרווח המקסימלי. בהצבת האקסיומות מתקבל פתרון יחיד לבעיית המיקוח. האקסיומות שהציג נאש הן:
נאש הראה כי קיים פתרון יחיד המוגדר על משפחת כל משחקי המיקוח אשר מקיים את כלל האקסיומות שהוצגו לעיל, הוא פתרון נאש. פתרון נאש מתקבל ע"י:
formula_34
מבחינה גאומטרית, פתרון נאש הוא בהכרח נקודה formula_35 שעבורה המלבן שהיא קודקודו הימני העליון, והנקודה d היא קודקודו השמאלי התחתון, הוא בעל השטח המקסימלי. העובדה שהקבוצה formula_4 קבוצה קומפקטית מבטיחה שמקסימום אכן יתקבל בה, ואילו הקמירות של הקבוצה מבטיחה שזה הוא המקסימום היחיד.
דרישות אפשריות נוספות.
בדומה לאקסיומות של נאש, ניתן לחשוב על דרישות אחרות שסביר שפתרון למשחק המיקוח יקיים. להלן מספר דוגמאות:
פתרון קלעי סמורודינסקי.
בשנת 1975 הציגו אהוד קלעי ומאיר סמורודינסקי פתרון שונה מזה של נאש. השניים החליפו את אקסיומת האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות של נאש בדרישת מונוטוניות. החלפת האקסיומה הובילה לפתרון שונה. כדי לתאר את הפתרון נסמן ב-formula_47 את התשלום המקסימלי ששחקן 1 יכול לקבל במשחק, וב- formula_48 את התשלום המקסימלי ששחקן 2 יכול לקבל. בהתייחס למשתנים אלו, הפתרון formula_49 יקיים formula_50.
פתרונות נוספים.
פתרון זה מקיים רציפות, סימטריה חזקה, יעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות חיוביות, סבירות פרטית, אי תלות באפשרויות גרועות ובלא סבירות ובלא יעילות, מונוטוניות בנקודת האי הסכמה.
שטח קבוצות אלה מוגדר כי אלו קבוצות סגורות. הנקודה המתקבלת היא יחידה: מאחר שהשטח גדל לטובת השחקן השני ככל שהנקודה היעילה יותר ימנית, ובהתחלה (הנקודה הכי שמאלית) כולו אצל השחקן הראשון, רק בנקודה אחת יתקיים השוויון. הנקודה קיימת כי בנקודה הכי ימנית השטח כולו אצל השחקן השני.
פתרון זה מקיים רציפות, סימטריה חזקה, יעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות חיוביות,
סבירות פרטית, אי תלות באפשרויות גרועות ובלא סבירות, מונוטוניות בנקודת האי הסכמה.
פתרונות דומים לזה ימצאו מלקיחת הקמור של הנקודות היעילות ונקודת אי ההסכמה עם קבוצת נקודות נוספת, כל עוד זו נקבעת לפי פרופורציות בין הנקודה היעילה הכי שמאלית ונקודת אי ההסכמה (לשחקן השני), ופרופורציות סימטריות בין הנקודה היעילה הכי ימנית ונקודת אי ההסכמה (לשחקן הראשון). כלומר נוסיף קבוצות סימטריות במלבנים אלו לפי פרופורציות, וכל פתרון כזה שומר על כל התכונות.
פתרון זה מקיים רציפות, סימטריה חזקה, יעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות חיוביות,
סבירות פרטית, אי תלות באפשרויות גרועות ובלא סבירות ולא יעילות, מונוטוניות בנקודת האי הסכמה.
משחק מיקוח רב משתתפים.
משחק מיקוח עם n שחקנים הוא זוג formula_1 עבורו:
נסמן ב-formula_56 את משפחת משחקי המיקוח formula_1 עם n שחקנים. פתרון הוא פונקציה formula_58 המתאימה לכל משחק מיקוח formula_59 נקודה formula_60.
נבחין כי נקודה ב-formula_4 היא תוצאה (הסכם חלוקה) שכלל השחקנים הסכימו עליה יחדיו. מודל המשחק לא לוקח בחשבון את האפשרות שחלק מהשחקנים יתאגדו לקואליציה (אלו הם משחקים בצורה קואליציונית).
יישום העקרונות לקיום פתרון נאש במשחק מיקוח רב משתתפים.
כדי שיתקיים פתרון נאש עבור משחק מיקוח עם n שחקנים, יש להגדיר, באופן דומה למקרה של משחק מיקוח לשני שחקנים, את אותם העקרונות.
עקרון הסימטריה עבור משחק מיקוח formula_1 רב משתתפים, יתקיים תחת התנאים הבאים:
הפתרון formula_11 יקיים את עקרון הסימטריה אם לכל משחק סימטרי formula_1 יתקיים formula_70
עקרונות היעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות ו-אי תלות באפשרויות לא רלוונטיות זהים למקרה של משחק מיקוח עם 2 שחקנים.
פתרון נאש עבור משחק עם יותר משני שחקנים.
בדומה למקרה עבור שני שחקנים, על משפחת המשחקים formula_56 ניתן להגדיר פתרון אחד ויחיד המקיים את עקרונות נאש (סימטריה, יעילות, קווריאנטיות ואי-תלות), והפתרון הוא formula_72
כלומר, formula_73 הוא הווקטור formula_35 עבורו שטח המלבן (ה-n ממדי) formula_75 הוא מקסימלי
עקרונות נוספים.
עקרון העקביות.
פתרון formula_11 מקיים את עקרון העקביות (consistency) אם לכל משחק מיקוח formula_1 ולכל שני שחקנים שונים formula_78, formula_1 הוא פתרון משחק המיקוח עם שני שחקנים formula_80 המוגדר באופן הבא:
עקרון האנונימיות.
תהי פרמוטציה formula_65 על קבוצת השחקנים formula_66. נסמן:
אזי משחק המיקוח formula_89 מתקבל ממשחק המיקוח formula_1 על ידי החלפת שמות השחקנים.
פתרון formula_11 מקיים את עקרון האנונימיות (או לחלופין: עקרון אי תלות בשמות השחקנים) אם לכל משחק מיקוח formula_1 ולכל פרמוטציה formula_65 על קבוצת השחקנים, מתקיים: formula_94
הפתרון היחיד המוגדר על קבוצת המשחקים formula_56 ומקיים את עקרונות היעילות, קווריאנטיות תחת טרנספורמציות אפיניות, יעילות ועקביות הוא פתרון נאש formula_73, כפי שהוגדר מקודם.
כשותנית
כְּשׁוּתָנִית (שם נרדף: כָּשׁוּת; שם מדעי: Humulus lupulus) הוא צמח רב-שנתי מטפס ממשפחת הקנאביים, נפוץ בחצי הכדור הצפוני כולל באירופה, מערב אסיה ואמריקה הצפונית. ומשמש כמרכיב חשוב בתעשיית הבירה.
השם כְּשׁוּתָנִית מצויה מתייחס גם הוא לצמח זה.
השם העברי.
שם הצמח הוא "כשותנית", להבדיל מכְּשוּתית שהיא פטרייה מזיקה בצמחים (downy mildew באנגלית
במשפחת Peronosporaceae). האקדמיה ללשון העברית טבעה גם את המושג כָּשׁוּת (עם קמץ באות כ"ף) כשם נרדף לצמח זה, להבדיל מכְּשׁוּת (עם שווא באות כ"ף) שהוא צמח טפיל ממשפחת החבלבליים.
תיאור.
הכשותנית היא צמח מטפס רב שנתי, בן-חלוף, דו-ביתי (שיש ממנו צמח זכר וצמח נקבה) ונפוצה באזורים בעלי אקלים ממוזג באסיה, במרכז אירופה ובאמריקה הצפונית. כשותנית הבר גדלה לרוב בקבוצות קטנות בסביבה עתירת חנקן ובקרקע לחה, למשל בקרחות יער ובשולי יערות.
מקנה שורש בודד בוקעים בדרך כלל ניצנים רבים. חלקי הצמח שמעל הקרקע הם חד עונתיים ובני חלוף (הם מתייבשים לאחר הבשלת הזרעים ומתים לכל המאוחר עם בוא החורף והכפור). לעלים 3 אונות משוננות והתפרחת היא בצבע צהוב ירקרק. כשותנית הבר צומחת לאורך של 2 עד 6 מטרים (זני התרבות הם ארוכים יותר).
תפקיד הכשותנית בבישול הבירה.
הכשותנית ממלאת תפקיד חשוב בהפקת בירה, מפני שהיא מעניקה לה ארומה ייחודית ומרירות אופיינית.