בשנת 2006 הופיעה פרמיגה בתפקיד משני במותחן הפשע זוכה 4 פרסי אוסקר של מרטין סקורסזה, "השתולים"; בסרט גילמה פרמיגה את מדולין מאדן, פסיכיאטרית שמנהלת מערכת יחסים כפולה, האחת עם קולין סאליבן (מאט דיימון), החבר במאפיה האירית שמושתל לתוך משטרת בוסטון והשנייה עם בילי קוסטיגן (לאונרדו דיקפריו) שעושה את הדרך ההפוכה ובתור שוטר סמוי הוא חודר לתוך המאפיה האירית.
סרט נוסף בו הופיעה פרמיגה היה דרמת הפשע האלימה "כרוניקה של אקדח", בו שיחקה פרמיגה את טרזה, אשתו של השוטר הסמוי העובד בשירות המאפיה הרוסית ג'ואי ג'אזל (פול ווקר).
ב-2008 הופיעה פרמיגה בדרמת המלחמה הבריטית "הילד בפיג'מת הפסים". בסרט גילמה את אלסה אמו של גיבור הסרט ברונו ואשתו של קצין האס אס ראלף, שעוברת ממקום מגוריה בברלין לגור עמו באזור כפרי בסמוך ל"חווה" (מחנה השמדה) מני רבות; כשהיא מגלה מה בעלה מעולל ליהודים באזור, היא דורשת ממנו שהיא ושני ילדיה יעברו לגור רחוק ככל האפשר מהמחנה.
בשנת 2010 השתתפה בדרמה "תלוי באוויר" בתפקיד אלכס גורן, שמנהלת יחסים מורכבים עם עובד בחברה המתמחה בפיטורי עובדים, בשם ריאן בינגהאם (ג'ורג' קלוני). על תפקידה בסרט קיבלה פרמיגה מועמדות לפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר ולפרס גלובוס הזהב.
כמו כן שיחקה פרמיגה במותחן האימה המסתורי "היתומה", בסרט גילמה את קייט קולמן שחווה משבר בחיי הנישואים שלה עקב אובדן תינוקה במהלך הלידה, מאמצת עם בעלה יתומה רוסיה בת 9, ומתחילה סדרת אירועים מדאיגים המובילים את קייט להאמין שמשהו לא בסדר עם הילדה אותה אימצה.
בשנת 2011 שחקה ורה בסרט ושמו "קוד מקור" פרמיגה שיחקה שם את המזכירה ששולחת לשיגור כל פעם מחדש את הסרן עד שהוא מצליח במשימתו.
ב-2013 לוהקה לסדרת הטלוויזיה "בייטס מוטל" בתפקיד נורמה בייטס.
בשנת 2021 תשחק בסרט הפשע של אלן טיילור "הקדושים של ניוארק" המהווה פריקוול לסדרת הטלוויזיה המצליחה "הסופרנוס". פרמיגה תגלם את ליוויה סופרנו, אימו של המאפיונר הצעיר טוני סופרנו.
חיים אישיים.
בשנת 1997 נישאה פרמיגה לשחקן הצרפתי סבסטיאן רושה, אולם נישואיהם נגמרו ב-2003 והזוג נפרד סופית בשנת 2005. בשנת 2008 התחתנה בשנית, עם רן הווקי, חבר להקת הרוק "Deadsy". לזוג בן ובת.
אחותה הקטנה ממנה ב-21 שנים, טאיסה פרמיגה, גם היא שחקנית.
משפט גרין
משפט גרין הוא משפט באנליזה מתמטית המגדיר קשר בין אינטגרל קווי של פונקציה על עקום סגור ופשוט לבין האינטגרל הכפול על השטח החסום על ידי העקום. משפט גרין הוא מקרה פרטי דו-ממדי של משפט סטוקס. הוא נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין.
למשפט שימושים רבים במתמטיקה ובהנדסה. לדוגמה, הבסיס המתמטי לפעולת הפלנימטר, שהוא מכשיר המודד שטח של צורה מישורית כלשהי, הוא משפט גרין, או נוסחת הסקטור של לייבניץ כמקרה פרטי שלו. ממשפט גרין נובעת נוסחת השרוך.
המשפט: תהי formula_1 מסילה פשוטה סגורה, מכוונת חיובית (נגד כיוון השעון) וגזירה למקוטעין החוסמת שטח ב-formula_2, ונסמן ב-formula_3 את השטח החסום על ידי המסילה formula_1. אם formula_5 ,formula_6 פונקציות בעלות נגזרות חלקיות רציפות עד סדר ראשון בסביבה המכילה את formula_3, אזי:
כאשר הביטוי משמאל מגדיר אינטגרל קווי על עקום סגור (ולכן סימון העיגול על סימן האינטגרל) ומימין מבוטא האינטגרל הכפול עבור שטח התחום הסגור formula_3.
סימון מקובל בפיזיקה.
מקרה שימושי במיוחד הוא כאשר הפונקציות formula_10 הן רכיבים של שדה וקטורי: formula_11. הסימון המקובל הוא formula_12. במקרה זה המשפט מקשר בין האינטגרל המשטחי על שטף הרוטור של השדה הווקטורי, לבין האינטגרל המסילתי של השדה. אם נסמן ב-formula_13 את הווקטור הניצב למשטח, וב-formula_14 את אלמנט המסילה המקיפה את המשטח, ניסוח המשפט יהיה
בניסוח הזה, המשפט הוא כללי יותר. הוא תקף לא רק כאשר התחום formula_3 מוכל במישור, אלא גם במקרה כללי שבו formula_3 הוא יריעה חלקה דו-ממדית פשוטת קשר, והעקום formula_1 הוא שפת היריעה (שצריכה להיות גזירה למקוטעין).
שימוש לדוגמה: שדה מגנטי מסביב לתיל נושא זרם.
נניח כי נתון לנו תיל ישר, אינסופי, הנושא זרם formula_19. הקשר בין הזרם לשדה המגנטי נתון (במקרה הסטטי) על ידי חוק אמפר:
כאשר formula_21 הוא השדה המגנטי, formula_22 הוא צפיפות הזרם, ו-formula_23 הוא קבוע הפרמיאביליות של הריק.
נבנה משטח מעגלי מאונך לתיל ברדיוס formula_24, שמרכזו נמצא על התיל (כמו קווי השדה האדומים בתמונה). נסמן את המשטח ב-formula_3 ואת העקום שמקיף אותו ב-formula_1. מכיוון שהמערכת סימטרית לסיבוב סביב התיל, השדה המגנטי לאורך formula_1 קבוע. משיקולים אחרים ניתן לקבל שכיוון השדה המגנטי משיק ל-formula_1 בכל נקודה. לכן, האינטגרל המסלולי על השדה המגנטי שווה פשוט ל:
כאשר formula_30. כעת נשתמש במשפט גרין ובחוק אמפר כדי לחשב את גודל השדה:
לפי הגדרה, האינטגרל על צפיפות הזרם הוא הזרם, ולכן קיבלנו formula_32, או בניסוח המקובל יותר:
הוכחה עבור תחום מלבני.
נוכיח כי מתקיים:
עבור formula_3 שהוא תחום פשוט מסוג 1 - תחום חסום על ידי שני ישרים מאונכים לציר x ושתי פונקציות גזירות של x (כמתואר בתמונה).
נגדיר:
כאשר formula_37 גזירות למקוטעין ב-formula_38. נחשב את האינטגרל הכפול ב-(1):
כעת נחשב את האינטגרל הקווי ב-(1): ניתן לרשום את formula_1 כאיחוד ארבעת העקומים: formula_41, formula_42, formula_43, formula_44.
עבור formula_44 נשתמש בהצגה הפרמטרית: formula_46", formula_47", formula_48
עבור formula_42 נשתמש בהצגה הפרמטרית: formula_46", formula_52", formula_48
ולכן:
עבור formula_55, הערך של x זהה בשני גבולות האינטגרציה, ולכן
מסקנה:
התוצאות במשוואות (3) ו-(2) זהות, ובכך קיבלנו את השוויון ב-(1).
באופן דומה ניתן להוכיח כי מתקיים:
עבור formula_3 שהוא תחום פשוט מסוג 2 - חסום על ידי שני ישרים מאונכים לציר y ושתי פונקציות גזירות של y.
משילוב (1) ו-(4) מתקבל כי עבור תחום מלבני (שהוא תחום פשוט מסוג 1 וגם תחום פשוט מסוג 2) מתקיים
על ידי שימוש בתכונות של אינטגרלים (אדיטיביות על תחומים זרים, והיפוך סימן בהיפוך כיוון) ניתן לראות כי המשפט תקף עבור כל שטח שניתן לחלוקה למספר סופי של תחומים מלבניים.
שרגא פייבל פרנקל
ד"ר שרגא פייבל פרנקל (בכתיב יידי: פרענקעל; כ"ז בכסלו תרל"ו, 25 בדצמבר 1875 וסיליקוב , האימפריה הרוסית – י"ט באדר ה'תרצ"ג, 17 במרץ 1933, ניס, צרפת), שנודע בשם העט בַּר־טוֹבִיָּה, היה מורה, מתרגם, ומבקר עברי.
ביוגרפיה.
נולד בעיירה וַסִילִיקוֹב (וסילקיב; כיום Василькiв) שבפלך קייב, בתחום המושב של האימפריה הרוסית (כיום במחוז קייב באוקראינה). אביו היה למדן, ואצלו למד פרנקל הצעיר לימודי קודש וכן ספרות חול עברית. מגיל צעיר נמשך פרנקל לרעיונות סוציאליסטיים, ולאחר שחי שנים מספר בערים שונות באוקראינה, נאלץ להימלט מפני הבולשת הרוסית בשנת 1901, ועל כן עקר לשווייץ. השתקע בז'נבה ולמד פילוסופיה ומדעי החברה עד 1906. התקיים בדוחק מהוראה והרצאות פומביות, התקרב אל הסופר היהודי-רוסי מרדכי בן עמי (רבינוביץ'), ותרגם מכּתביו לעברית. מטעמי בריאות עקר משווייץ לצרפת בשנת 1912, ובשנת 1917 השתקע בעיר ניס עד מותו, בודד ועני, בשנת 1933.
כתביו.
פרנקל השתתף במשך עשרות שנים ברבים מכתבי העת והעיתונים העבריים של זמנו – "הדור", "השילוח", "המעורר", "העולם", "רביבים", "העתיד", "העומר", "רשפים" ו"העברי" – בכתיבה פובליציסטית ועיונית, תחילה בכינוי "בר דרומא" ולאחר שסופר אחר החל לפרסם בכינוי זה בכינוי "בר טוֹביה". נושאיו היו ענייני השעה, חקרי יהדות וסוציאליזם. פרנקל היה בין הראשונים שכתבו חיבורים עיוניים בעברית על סוציאליזם, בין היתר בסדרת מאמרים, בהם "להשתלשלות התורה הסוציאליסטית" ו"לתולדות דת המהפכה".
בחייו הוציא ספר אחד, אף הוא לא שלם, ושמו "ספר הנזירים: תולדות הנזירות בישראל" (ורשה, תר"ע). לאחר מותו כונס "כתבים נבחרים" שלו (תשכ"ד, 1964), בשני כרכים עם מבוא מאת גדליה אלקושי. פרט לעברית, פרסם גם בגרמנית וביידיש.
תרגומיו:
כתבים נבחרים:
‫** עמ' 727–808: ביבליוגרפיה של בר-טוביה, מאת גדליה אלקושי.
בר טוביה
בערל לאקער
ברל לאקער
RAF Qastina
סדרת הפסגה
סדרת הפסגה (באנגלית: The Summit Series, בצרפתית: La Série du Siècle - "סדרת המאה", ברוסית: Суперсерия СССР — Канада - "סדרת-העל ברית המועצות - קנדה") הייתה סדרה של 8 משחקים בין נבחרות ההוקי קרח של ברית המועצות וקנדה במהלך חודש ספטמבר 1972, כאשר נבחרת קנדה מורכבת לראשונה משחקנים מקצוענים מליגת ה-NHL.
הסדרה, שנהגתה כסדרת משחקי ידידות, גלשה עד מהרה למאבק יוקרה ספורטיבי ופוליטי שהוכרע בצורה דרמטית, שינה את פני ההוקי קרח העולמי, ותרם לענף – כמו גם לתרבות ולזיכרון הקולקטיבי, בעיקר בקנדה - כמה רגעים מכוננים.
הרקע לסדרה.
באותה תקופה, ליגת ה-NHL הייתה נחלתם הכמעט בלעדית של שחקנים קנדים, בעוד שבהוקי קרח הבינלאומי שלטה נבחרת ברית המועצות ביד רמה, כאשר קנדה שולחת לטורנירים הבינלאומיים – להם לא ייחסה חשיבות - שחקנים חובבים, צעירים, ותלמידי מכללות. באותה תקופה אף החרימה קנדה את ההוקי קרח הבינלאומי בדרישה לפתוח את אליפות העולם ולאפשר לשחקני ליגת ה-NHL להשתתף בה.
מצב העניינים הזה גרם למאבק על מעמד המעצמה הגדולה של הענף – ברית המועצות טענה לבכורה עקב היותה הנבחרת השלטת בהוקי הבינלאומי, ואילו קנדה ראתה בהוקי הבינלאומי כולו ענף חובבני בעוד שבקנדה מדובר בספורט הלאומי, ומקצועני הענף – שרובם קנדים - מרוכזים כולם ב-NHL.