כעת נרחיב את הבחירה של השחקן מבחירה של תכסיס מסוים להגרלה בין תכסיסים (תכסיס מעורב). לדוגמה, במקום לבחור formula_22 במשחק הקודם, שחקן 1 יכול להטיל קובייה ולשחק formula_22 אם התוצאה היא 1 או 2, formula_24 אם התוצאה היא 3 או 4, או formula_25 אם התוצאה היא 5 או 6. כך השחקן מערב את התכסיסים באופן כזה שהוא משחק כל אחת מהאסטרטגיות בהסתברות שליש.
קל לראות מדוע שחקן ירצה לערב בדוגמה של משחק בעיטות עונשין בכדורגל. נניח שיש שני שחקנים: החלוץ והשוער. החלוץ יכול לבעוט לימין השער או לשמאלו והשוער יכול לזנק לימין השער או לשמאלו. נניח שהשוער והחלוץ מחליטים בו-זמנית ואינם יכולים לדעת מה השחקן האחר יעשה בזמן שהם מחליטים. אם החלוץ והשוער מחליטים על אותו צד השוער עוצר את הכדור וזוכה בתשלום חיובי בעוד החלוץ מקבל תשלום שלילי. במצב ההפוך החלוץ מצליח להבקיע ומקבל תשלום חיובי בעוד השוער מסתפק בתשלום שלילי.
במשחק זה אין שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות. בכל משבצת אחד השחקנים מרוויח מסטייה למשבצת שליד. ממשבצת בה השחקנים מתואמים על אותו צד, החלוץ מרוויח אם הוא יסטה לצד השני. לכן שתי המשבצות הללו אינן שיווי משקל. גם מצב בו השחקנים אינם מתואמים אינו שיווי משקל, כי השוער ירוויח מסטיה לצד השני.
עם זאת, ישנו שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות. אם החלוץ יטיל מטבע ויבעט בהסתברות 0.5 ימינה ובהסתברות 0.5 שמאלה, השוער אדיש בין לקפוץ ימינה או שמאלה, כי בממוצע הוא יקבל אותו התשלום: 0.
formula_26
כדי שהחלוץ יסכים להטיל מטבע הוא צריך להיות אדיש בין שתי האסטרטגיות. אם אחת האסטרטגיות טובה מהאחרת הוא ישפר את מצבו אם ישחק רק על האסטרטגיה הטובה יותר ולא יערב בה אסטרטגיה אחרת שצפויה להניב תשלום נמוך יותר. לכן שיווי משקל בו החלוץ מטיל מטבע - במקרה הזה - הוא שיווי משקל בו גם השוער מטיל מטבע. רק אם השוער יקפוץ ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5 לכל צד יהיה החלוץ אדיש בין ימינה ושמאלה ויוכל להגריל גם הוא ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5. השוער מוכן להגריל כי כבר הראינו שהוא אדיש.
מכאן, שיווי המשקל היחיד במשחק הזה הוא שיווי המשקל בו שני השחקנים מערבים בין ימינה ושמאלה בהסתברות 0.5. תוחלת (ממוצע) התשלום הוא 0 לשני השחקנים.
שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות כולל בתוכו את מושג שיווי המשקל נאש באסטרטגיות טהורות: אם נגדיר אסטרטגיה טהורה כהגרלה בין אסטרטגיות בה אחת האסטרטגיות משוחקת בהסתברות 1 והשאר בהסתברות 0.
משפט נאש: לכל משחק סופי קיים שיווי משקל נאש בתכסיסים מעורבים.
תוצאות התנהגותיות.
קיומו של שיווי משקל נאש אינו מבטיח ששחקנים אכן ישחקו אותו. במשחקים שונים כמו משחק ההתראה ואחרים, ניסויים הראו כי בני אדם נוטים לשחק אחרת לפעמים. הסבר אחד יכול להיות שהשחקנים לא הבינו את המשחק, טעו בשקילת צעדיהם, הניחו שהשחקנים האחרים לא הבינו או טעו. הסבר נוסף טמון במטרות אחרות של השחקנים שהמשחק לא לקח בחשבון. עם זאת, במקרים מסוימים גם אם בהתחלה שחקנים לא שיחקו כפי ששיווי המשקל מנבא, לאחר מספר משחקים התוצאות התכנסו לשיווי משקל.
מושג שיווי המשקל מהווה הכללה של מושג הפתרון במשחקי סכום אפס שהוצע על ידי ג'ון פון נוימן, ומשפט נאש מהווה הכללה של משפט המינימקס שלו.
מחבואים
מחבואים הוא משחק ילדים פופולרי.
כללי המשחק.
משתתף אחד משחק בתפקיד ה"עומד". הוא עומד צמוד לעץ, קיר או כל עצם גבוה אחר, עוצם עיניים, וסופר עד מספר מוסכם מראש בקול, בקצב ידוע. בזמן הזה שאר המשתתפים מתחבאים, לעיתים בגבולות שטח עליו הוסכם מראש. בתום הספירה הוא פותח את עיניו ומתחיל לחפש את המתחבאים. כאשר הוא מוצא מישהו הוא רץ במהירות לעץ, נוגע בעץ וקורא "אחת שתיים שלוש" ונוקב בשמו של המשתתף שמצא, וכך פוסל אותו. המטרה של המתחבאים היא לגעת בעץ ולקרוא "אחת שתיים שלוש" ואת שמו של העומד לפני העומד.
משך הספירה משתנה כתלות בגבולות השטח הנתון, או השטח בו צפוי שהמשתתפים יבחרו להתחבא. גם גיל השחקנים משפיע על משך הספירה. ייתכן משא ומתן בתחילת המשחק על משך הספירה. כדי לקבוע את קצב הספירה, וגם לעיתים כחלק מן המשא ומתן הראשוני, מתבצעת הספירה ב"עשר-עשרים", דהיינו במקום להתקדם בקפיצות של אחד, מתקדם הסופר בקפיצות של עשר, וסופר בניגון ובקצב מוסכמים, כך שהספירה הופכת למעין שיר, שהמתחבאים יכולים לפזמו לעצמם, גם אם אינם שומעים את העומד.
בסיום הספירה נוהג העומד לומר, בטרם הסב פניו מן העצם הגבוה ובטרם פקח עיניו: "כל העומד מאחוריי ומלפניי ומצדדיי - הוא יהיה העומד. אחת שתיים שלוש". אמירה זו, שהיא מעין סעיף בחוזה בין העומד לבין המתחבאים, באה להגן על העומד מתרגיל שבו ממתין אחד המתחבאים קרוב אליו, ועם סיום הספירה נוגע בעצם הגבוה וקורא "אחת שתיים שלוש".
העומד יכול לבקש ממתחבא להשמיע קול, באמצעות הפזמון "דני, השמיע קול", עליו התשובה המקובלת הנה "קוקוריקו תרנגול", בניגון דומה.
חוק ה-15 דקות: אם הסופר אינו מצליח לספור את כל המתחבאים תוך 15 דקות (רבע שעה) הסופר חייב לספור שוב.
כאשר העומד מוצא מתחבא כלשהו המתחבא עוזר לעומד למצוא את שאר המתחבאים.
מי ששורד יותר זמן במחבוא הוא המנצח אפילו אם ספרו אותו.
הקדרים באים
הקדרים באים (נכתב גם הכדרים באים; נקרא גם: הקטרים באים) הוא משחק ילדים המהווה סוג של תופסת בו מי שנתפס מצטרף לתופסים. נקרא גם בשם מי מפחד מהדוב הגדול.
כללי המשחק.
הקדר (השחקן שמתחיל את המשחק כ"תופס ראשון"), נמצא בצד אחד של המגרש וכל האחרים בצד השני. הקדר קורא "הקדרים באים", ומתקדם אל המשתתפים בניסיון לתפוס אותם. לקדר אסור ללכת אחורה אלא רק קדימה ולצדדים. השחקנים האחרים מנסים להתחמק ממנו, (כשגם להם אסור ללכת אחורה, רק קדימה ולצדדים) ולהגיע לצד השני של המגרש, מאחורי הקו שלו, בו לא יוכל לתופסם. הם עשויים לקרוא "אין אנו יראים", "איש לא ירא" או "לא מפחדים" בתגובה לקריאתו. אם הקדר תופס מישהו - הוא מצטרף לקדרים. כאשר הקדר מגיע לקצה הנגדי של המגרש, כל מי שעדיין נשאר צמוד לקצה המגרש מוגדר כנתפס. לאחר מכן נפתח סיבוב נוסף, בכיוון ההפוך. המשחק מסתיים כשהקדרים תפסו את כולם חוץ מאחד, שבסיבוב שלאחר מכן הוא הופך לקדר.
המגרש יכול להיות מגרש מלבני בו משחקים בריצה או בריכת שחייה בה משחקים בשחייה או צלילה.
מקור השם.
קדרים הוא כינוי יהודי מתקופת המאה ה-17 לטטרים, אשר היו פורעים ביהודי מזרח אירופה ושובים בהם שבויים, אותם היה צריך לפדות.
הסבר אחר הוא שמקור השם בסוגיא התלמודית במסכת בבא קמא שם מתואר מצב של 'תאונת שרשרת' בין קדרים:
יש הגורסים כי שם המשחק הוא הקטרים באים, (מלשון קטר של רכבת).
המשחק בגרסתו היבשתית מכונה גם חומות ירושלים.
שם נוסף למשחק הוא הבבונים באים. הגרסה הקרויה מי מפחד מהדוב הגדול? או הדוב הגדול פותחת לא בקריאה אחת כי אם בדו-שיח בין התופסים לנתפסים, המהווה שיר משחק:
נפלאות התבונה
אלפים (פנטסיה)
דג מלוח (משחק ילדים)
דג מלוח הוא שמו של משחק ילדים המכונה גם אחת שתיים שלוש דג מלוח או מכשפה מביטה. בספרו 'הניצוץ', סטיבן קינג מזכיר משחק דומה בשם רמזור אדום, שהשוני המהותי היחיד בו הוא שהסופר סופר עד עשר.
חוקי המשחק.
לחוקי המשחק מגוון גרסאות, המורכבות כולן משלושה שלבים. בכולן, נבחר אחד המשתתפים לתפקיד "דג מלוח". המשחק מסתיים בכך שנבחר המשתתף שימלא את תפקיד הדג המלוח בסיבוב הבא.
שלב ראשון.
הדג המלוח עומד צמוד לקיר או קו דמיוני. שאר המשתתפים עומדים במרחק כ-10 מטר ממנו, מאחורי קו קבוע מראש. ה"דג המלוח" מסתובב עם הגב למשתתפים, קורא במהירות "1, 2, 3 דג מלוח", ומסתובב חזרה אל המשתתפים. בזמן שהוא קורא, יתר המשתתפים מתקדמים לעברו. כאשר הוא פוקח עיניים הם קופאים במקום. אם הדג המלוח רואה מישהו זז, הוא פוקד עליו לחזור לקו התחלה. מטרתם של המשתתפים להגיע אל הדג המלוח ולגעת בו, או, בגרסה אחרת של המשחק, לגעת בקיר לידו הוא עומד.
גרסה נוספת: לאחר שהדג המלוח מסיים לספור עד שלוש, הוא עובר בין יתר המשתתפים הקפואים על עומדם. הוא משנה את התנוחה בה הם עומדים כרצונו (מפסל בהם). בזמן שגבו מופנה לחלק מן המשתתפים, הם יכולים להתגנב אל קו היעד. כמובן, אם הדג המלוח ראה את המתגנב, עליו לחזור לקו ההתחלה.
יש גם גרסה שבה לאחר שהמשתתפים קופאים במקומם, ה"דג המלוח" ניגש לכמה משתתפים שבחר, ומנסה להצחיק אותם (ברוב המקרים אסור לו לגעת בהם). אם משתתף זז או צחק הוא חוזר לקו ההתחלה המסומן.
שלב שני.
לאחר שהגיע אחד השחקנים אל קו הסיום, אל מולו עומד הדג המלוח, נפתח השלב השני במשחק. גרסאות השלב:
השחקן שבו נוגע "הדג מלוח" בזמן שהוא אומר "מלוח" מתחיל לרדוף אחרי שאר משתתפי המשחק.
בעולם.
גרסאות שונות של המשחק משוחקות ברחבי העולם, בשמות שונים ובשינויים מינוריים בחוקים.
חיים עוזר גרודזינסקי
פאמלה אנדרסון
קרב תרנגולים (משחק ילדים)
קרב תרנגולים הוא משחק ילדים. המשחק אנחנו יוצאים להילחם אתכם מהווה גרסה לקבוצות של משחק זה.
למשחק מספר גרסאות:
אירואסיה
אירואסיה הוא שמה של יבשת-על הכוללת את יבשות אירופה ואסיה, שהתכנסו בתהליך טקטוני לרצף יבשתי.
אירואסיה מהווה 10.6% משטחי כדור הארץ (36.2% מהשטחים היבשתיים שלו). מעל ל-4 מיליארד בני אדם מתגוררים ביבשת זו (72.5% מאוכלוסיית העולם: 60% באסיה ו-12.5% באירופה).
בגלל הרצף הטריטוריאלי בין אירופה לאסיה, נוצרו בגבול ביניהן מספר מדינות ששטחן מתחלק בין אירופה במערב לאסיה במזרח. הבולטת בהן היא רוסיה, שמשתרעת על מרבית אירואסיה. מדינות טרנס-יבשתיות נוספות הן קזחסטן, גאורגיה, אזרבייג'ן, טורקיה, ארמניה, וקפריסין.