כאשר אלמנט שטח מקרין אור כתוצאה מהארתו על ידי מקור אור חיצוני, שטף האור (זמן*שטח/אנרגיה של פוטונים) הפוגע באלמנט הזה מצוי ביחס ישר לקוסינוס הזווית בין כיוון מקור האור והנורמל לאלמנט השטח. מפזר למברטיאני יפזר את האור הפוגע בו לפי אותו חוק קוסינוס כמפזר למברטיאני. פירוש הדבר שלמרות שהבהירות הנראית של פני השטח תלויה בזווית בין הנורמל לכיוון מקור האור, היא לא תלויה בזווית בין הנורמל לכיוון הצופה. לדוגמה, אילו הירח היה מפזר למברטיאני (אור הירח הוא אור שמש שפוזר מפני הירח), ניתן היה לצפות שבהירותו הייתה דועכת משמעותית במבט לשולי הדיסקה הירחית (הנקראת גם אזור הדמדומים הירחי - Lunar terminator) אודות לזווית הגדלה שבה אור השמש פוגע בפני השטח שלו, וזאת מכיוון שבהירות כל אלמנט שטח שלו הייתה תלויה אך ורק בעוצמת הקרינה הפוגעת בו ולא בכיוון הצופה. העובדה שבהירות הירח אינה חלשה יותר בשוליו ממחישה שהירח אינו מפזר למברטיאני, ולמעשה מפזר אור בזוויות חדות במידה רבה יותר מאשר מפזר למברטיאני.
בדומה למפזר למברטיאני, מקרן למברטיאני מוגדר כגוף אשר קורן באופן למברטיאני ושמקורה של הקרינה בגוף עצמו. לדוגמה, אילו השמש הייתה מקרן למברטיאני, ניתן היה לצפות לראות בהירות אחידה בכל הדיסקה השמשית. העובדה שהשמש מראה האפלת שפה בתחום האור הנראה מראה שהיא אינה מקרן למברטיאני. גוף שחור הוא דוגמה למקרן למברטיאני.
פרטי אפקט הבהירות השווה.
רקע: עקרון הבהירות הנראית.
כמבוא לפרטים הטכניים של חוק הקוסינוס של למברט, נדון בדוגמה של הבהירות הנראית של פנס רחוב כדורי במרחקים גדולים בהרבה מרדיוסו. פנס כזה מקרין אור בהספק זהה בכל הכיוונים, כך שהמצב הפיזיקלי הוא בעל סימטריה כדורית ועוצמת האור הנופלת על עין הצופה הממוקם במרחק גדול מסוים תלויה רק במרחק הצופה "r". במבט שטחי ניתן לטעון שהבהירות נופלת ביחס הפוך לריבוע המרחק (חוק ההארה של קפלר), אולם מבט מעמיק יותר במהות הגדרת הבהירות מגלה שלמעשה בהירות הפנס כלל לא משתנה עם המרחק! (זאת בהנחה שהמרחק גדול בהשוואה לרדיוס הפנס). הסיבה לכך היא שבהירות נראית, כתכונה שהיא במידה מסוימת סובייקטיבית, יחסית באופן הפוך גם לגודל הזוויתי של מקור האור, שכן שטח הדמות של מקור האור על רשתית העין, כמו גם של כל מכשיר אופטי אחר, יחסי לקוטר הזוויתי שלו בריבוע. מכיוון שאותה כמות אור נופלת על שטח קטן יותר, תאי הרשתית שבעין יחושו בצפיפות האנרגיה הגבוהה יותר, והמוח יפרש זאת כבהירות גבוהה יותר.
בדוגמה האחרונה, עוצמת ההארה נופלת ביחס הפוך לריבוע המרחק מן הפנס, אך קוטרו הזוויתי בריבוע קטן גם הוא באותו היחס, כך שהבהירות הנראית של הפנס תהיה זהה בכל מרחק.
חוק הקוסינוס של למברט.
המצב עבור משטח למברטיאני (קורן או מפזר) מומחש באיורים 1 ו-2. לצורך בהירות מושגית נחשוב במונחים של פוטונים במקום במונחים של צפיפות האנרגיה המוקרנת. היתדונים במעגל שבאיור 1 מייצגים זווית זהה "d"Ω בעלת גודל שנבחר באופן שרירותי, ואורכם מייצג את עוצמת הקרינה הנפלטת בכיוון שלהם. כמות הפוטונים ליחידת שנייה בכיוון כל יתדון יחסית לפיכך לשטחו.
בהחזרה למברטיאנית, אורך כל יתדון כזה הוא מכפלת קוטר המעגל ב-cos("θ"). קצב הפליטה המרבי של פוטונים ליחידת זווית מרחבית הוא לאורך הנורמל למשטח, והוא יורד לאפס כאשר "θ" = 90°. במונחים מתמטיים, הבהירות שאותה ימדוד צופה המוקם לאורך הנורמל היא "I", ומספר הפוטונים ליחידת זמן הנפלטים בכיוון היתדון האנכי הוא "I" "d"Ω "dA". מספר הפוטונים ליחידת זמן שייפלטו בכיוון יתדון בזווית "θ" הוא "I" cos("θ") "d"Ω "dA".
איור 2 מציג את מה שצופה המצוי בזווית מסוימת יראה. הצופה שבדיוק מעל אלמנט השטח יראה את הסצנה דרך מפתח בעל שטח "dA"0 ואלמנט השטח "dA" יתפוס זווית מרחבית "d"Ω0, המהווה נתח של שדה הראייה הכולל של הצופה. מכיוון שזווית כל יתדון "d"Ω נבחרה באופן שרירותי, לצורך נוחיות ניתן להניח ללא הגבלת הכלליות שזווית זו מתלכדת בגודלה עם הזווית המרחבית שתופס מפתח הצופה כאשר הוא "נצפה" מנקודת המבט של אלמנט השטח הקורן dA. לפיכך, הצופה הנורמלי ימדוד ערך זהה של "I" "d"Ω "dA" פוטונים לשנייה לזה שנגזר מקודם וימדוד בהירות של
הצופה המוצב בזווית "θ" ביחס לנורמל יראה את הסצנה דרך אותו המפתח בעל השטח "dA"0, אולם מנקודת מבטו ה"משופעת" אלמנט השטח "dA" ייראה מקוצר ויתפוס זווית מרחבית קטנה יותר של "d"Ω0 cos("θ"). צופה זה יקלוט "I" cos("θ") "d"Ω "dA" פוטונים לשנייה, ולכן ימדוד בהירות של
כך שמתקבלת תוצאה זהה לזו של הצופה הנורמלי.
הקשר בין עוצמת ההארה המרבית לשטף האור הכולל.
באופן כללי, עוצמת האור הנפלטת מנקודה על משטח משתנה עם הכיוון; בעבור משטח למברטיאני, ההתפלגות הזאת מוגדרת על ידי חוק הקוסינוס, עם עוצמת שיא בכיוון הנורמלי. לפיכך כאשר ההנחה הלמבטריאנית תקפה ניתן לחשב את שטף האור הכולל, formula_3, מערך השיא של עוצמת ההארה, formula_4, באמצעות אינטגרציה על חוק הקוסינוס:
כך ש-
כאשר formula_7 היא הדטרמיננטה של מטריצת היעקוביאן עבור ספירת היחידה. באופן דומה, עוצמת השיא תהיה formula_8 מסך שטף האור המוקרן.
בורא עולם (אלבום)
בורא עולם הוא אלבום האולפן השלישי של הזמר הישראלי קובי פרץ. את האלבום הוציאה בשנת 1997 לאור חברת התקליטים הליקון. כולל את השירים "בגדה באהבה", "חביבי" (גרסת כיסוי עברית לשירו של עמר דיאב) ו"אין לי עוד אביב בלעדייך", כולם בליווי של תזמורת טורקית. הוא עובד על ידי מומין ססלר.
חי איך שבא לי
חי איך שבא לי הוא אלבום האולפן השלישי של הזמר הישראלי קובי פרץ. את האלבום הוציאה בשנת 2001 לאור חברת התקליטים הליקון. מתוך האלבום פורסמו "אם את רווקה", דואט עם הזמרת הדרוזית אסאלה, ו"נשמה טובה". הוא פורסם בפורמט תקליטור בלבד, בדומה לשאר אלבומיו הקודמים של פרץ.
סנטה (עיר בפיליפינים)
סַנטָה (באילוקנו ובטגלוג: Santa) היא רשות מקומית מדרגה 4 בפרובינציה אילוקוס סור במחוז אילוקוס בפיליפינים. על פי מפקד האוכלוסין של 2020, יש בה אוכלוסייה של 14,992 אנשים.
הטבע שסביב העיר הוביל את המושל הכללי של הפיליפינים דאז, תיאודור רוזוולט הבן, כאשר ביקר בה ב־1925, להכריז: "ההר [טֶטאס] במזרח, הנהר [אברה] המתפתל בצפון, והים העצום במערב, הופכים את סנטה לעיירה פואטית."
היסטוריה.
לפי מפות אוגוסטיניות מהשנים 1831 ו־1834, סנטה נוסדה ב־1576. האוגוסטינים הקימו מרכזי מיסיונרים בוויגאן ב־1575 ובסנטה ב־1576. יוקרתה של העיירה עלתה בשנת 1802, כאשר הוקמה בה הדיוקסיה הזמנית בבית הכומר של סנטה, עד 1834.
מרד מאלונג.
"מרד מאלונג" פרץ בשנת 1660, כאשר אנדרס מאלונג מבינאלאטונגן (כיום העיר סן קרלוס בפרובינציית פנגסינן) אחז בנשק כדי למחות על עוולות המיסוי וגיוס הגברים לעבודת כפייה. מאלונג הכריז על עצמו "מלך פנגסינן" וניסה להרחיב את ממלכתו על ידי שליחת רוזן מטעמו, פדרו גומפוס, לאילוקוס.
גומפוס רדף אחרי הספרדים הנסוגים, שביקשו מקלט באגואו. הספרדים ונאמניהם עצרו ונלחמו במעבר פּידֶג, בעיר סנטה. פדרו דה לה פניה, שהגן על המעבר, איפשר למורדים, שחנו בנארוואקאן הסמוכה, מעבר חופשי דרך מעבר פידג.
מרד דייגו סילאנג.
ב־14 בדצמבר 1762 הוביל דייגו סילאנג את פשוטי העם בהתקוממות העיקשת ביותר נגד הספרדים במאה ה־18. גם הוא נשען על הטינה המצטברת בשל נטל המס ועבודות הכפייה. הוא הכריז על "אילוקוס חופשית" והפך את ויגאן לבירתה.
לאחר שנכשלו הספרדים מלהביס את סילאנג בקרב, גייסו את מיגל ויקוס, בסיוע פדרו בקבק, שניהם חבריו המהימנים של סילאנג, וגרמו להם לבגוד בו ולירות בגבו ב־26 במאי 1763. גבריאלה סילאנג, רעייתו של דייגו, בסיוע דודה, ניקולס קריניו, המשיכה במאבקו של בעלה, והביסה את הספרדים וחייליהם בקרב בַּנאואנג, בסביבות העיר סנטה, ב־24 באוגוסט 1763.
שיטפונות הרסניים.
בשנת 1852 אירע שיטפון הרסני בשם "לאיוס בונגסוט" (מילולית: "שיטפון הריקבון") והרס את מרכז העיר המקורי, וגרם להעברתו לאתר חדש, כארבעה קילומטרים מדרום לאתר המקורי. כנסייה חדשה נבנתה בין השנים 1849 ל־1875.
בשנת 1905 אירע שיטפון הרסני נוסף, "לאיוס נאונאו" (מילולית: "השיטפון הממוסס"), אשר הניע את התושבים להעביר את מרכז העיר לפסונגול, בחלק הדרומי של העיר.
מלחמת העולם השנייה ולאחריה.
ב־19 בדצמבר 1941 נחת הצבא היפני הקיסרי בסנטה. התושבים ברחו להרים, שם סבלו ממחסור, רעב, ומחלות. החיילים היפנים החזיקו חיל מצב בדרום גשר קירינו וטבחו ב־70 אזרחים בבאריו ריזאל ב־26 בינואר 1945.
בהמשך שנת 1945 שחררו כוחות פיליפינים מקומיים את העיירה סנטה, לאחר שהביסו את הכוחות היפניים הקיסריים.
גאוגרפיה.
סנטה שוכנת כ־386 קילומטרים מצפון לבירת המדינה מנילה וכ־21 קילומטרים מדרום לעיר ויגאן, בירת הפרובינציה. ניתן להגיע אליה באוטובוס, בג'יפני, או ברכב אחר דרך הכביש המהיר הלאומי.
שטחה של סנטה כ־109 קילומטרים רבועים, שהם כ־4.2% מכלל השטח של הפרובינציה אילוקוס סור.
משאבים מינרליים.
משאבי המינרלים העיקריים של העירייה הם מלח מהחוף, וחצץ וחול מגדות הנהר אברה. החצץ והחול נאספים לאורך גדת הנהר ונמכרים לצורכי בנייה. חלק מתושבי הברנגאים לאורך החוף של סנטה עוסקים בייצור מלח לפרנסתם.
ברנגאים.
סנטה מחולקת פוליטית ל־26 ברנגאים. בראש כל ברנגאי עומדים נבחרי ציבור: קפטן הברנגאי, ומועצת הברנגאי. הם נבחרים מדי שלוש שנים.
תיירות.
רווח בנאואנג.