10 שנים מאוחר יותר, ובר התוודע לעבודה זאת של גאוס (שלא פורסמה), והכליל את משוואות האלקטרודינמיקה של גאוס גם למקרה של מטענים מואצים, כדי לכלול את האפקט של השראה אלקטרומגנטית. למעשה, תמונת גאוס-וובר של האלקטרודינמיקה הייתה הבסיס למחקרים תאורטיים בתחום עד אשר הוחלפה על ידי משוואות מקסוול השימושיות יותר. על אף שאינה נכונה מנקודת מבט מודרנית, תמונת גאוס-וובר טמנה בחובה את הזרעים הרעיוניים של חלק מההתפתחויות המאוחרות יותר בתחום; כך למשל, הרעיון של פוטנציאל מעוכב רמז למעשה על האפשרות שהשדה האלקטרומגנטי הוא במידה מסוימת ישות עצמאית ונפרדת מהמטענים שיצרו אותו. מבחינה היסטורית, בשל ההסתייגות של ג'יימס קלארק מקסוול, יוצר התאוריה האלקטרומגנטית המודרנית, מן התאוריה של גאוס וובר, נזנחה הגישה שלהם כליל מטקסטים לימודיים בתחום מאז ועד היום, שכן לגישה של מקסוול מעמד בלתי מעורער בקונצנזוס המדעי. הבדל מהותי אחד בין התאוריות הוא שבתמונת מקסוול חוק שימור התנע תקף רק כאשר מסתכלים על המערכת המורחבת של החלקיקים והשדות האלקטרומגנטיים יחד (כלומר התנע של החלקיקים לא בהכרח נשמר), בעוד שבתמונת גאוס-וובר התנע הכולל של החלקיקים תמיד נשמר. עם זאת, קרל שוורצשילד פרסם מאמר ב-1903 המתאר בפירוט כיצד ניתן לפתח את הגישה של גאוס וובר לכדי תאוריה עקבית חלופית.
גאומגנטיות.
גאוס פיקח על בנייתו של מתקן מגנטי במצפה הכוכבים, ויחד עם ובר ייסד את magnetischer Verein ("המועדון המגנטי") אשר תמך במדידות של השדה המגנטי של כדור הארץ באזורים שונים, והניב את "האטלס המגנטי" הראשון של כדור הארץ. תרומותיו לגאומגנטיות מרוכזות בשני מאמרים חשובים ומשלימים אחד לשני: "צמצום חוזק הכוח המגנטי של כדור הארץ למדידות אבסולוטיות" (1832) ו"תאוריה כללית של מגנטיות כדור הארץ" (1839). המאמר הראשון עסק בהיבטים האמפיריים של מדע הגאומגנטיות: הוא תיאר מערכים ניסויים למדידת העוצמה והכיוון של שדה מגנטי, הסביר את עקרונות הפעולה של המגנטומטרים השונים שפיתחו הוא וובר, ועוד.
המאמר השני עסק בעקרונות התאורטיים של תיאור השדה המגנטי של כדור הארץ: גאוס נעזר בכלי המתמטי שהומצא כמה עשורים קודם לכן על ידי פייר-סימון לפלס, ההרמוניות הספריות, כדי לייצג את השדה המגנטי של כדור הארץ. באמצעות שימוש בכלים המתמטיים של ההרמוניות הספריות ושיטת הריבועים הפחותים שלו, גאוס הצליח להוכיח כי מקור השדה המגנטי של כדור הארץ הוא פנימי, והתאוריה המתמטית שלו אפשרה להפריד בין המקור הפנימי (הגלעין והקרום) והחיצוני (מגנטוספירה) של השדה המגנטי של כדור הארץ, ולחשב איזה חלק של השדה נתרם על ידי הגלעין. חישוביו הצביעו מיד על כך שעיקר השדה המגנטי של כדור הארץ הוא שדה דיפולי; זאת הייתה התקדמות חשובה, שכן באותה תקופה היו עדיין מדענים שהאמינו בקיומם של ארבעה קטבים מגנטיים לכדור הארץ. בסיום המאמר, גאוס אף הצליח להצביע על המיקום המדויק של שני הקטבים המגנטיים של כדור הארץ משיקולים תאורטיים.
תורת הפוטנציאל.
עבודתו בתחום הגאומגנטיות הובילה אותו לעסוק באופן שיטתי בתחום מתמטי טהור שיונק רבות מהפיזיקה אולם מהווה ענף מתמטי העומד בזכות עצמו - תורת הפוטנציאל (potential theory). נושא זה העסיקו לראשונה במאמרו מ-1813 על כוח המשיכה שיוצרים אליפסואידים הומוגניים, שהיווה מרכיב חשוב בהתגבשות הרעיונות שלו על תורת הפוטנציאל. במאמרו גאוס סיפק לראשונה פתרון מתמטי סגור למשיכה הכבידתית שיוצר האליפסואיד במרחב שמחוצה לו, ונתן צורה מתמטית חדשה למשיכה בחלקו הפנימי. החידוש המרכזי של המאמר היה מתן ביטוי סגור למשיכה מחוץ לאליפסואיד; לפניו סיפקו בכירי המתמטיקאים הצרפתים (כדוגמת לגראנז', לפלס, אדריאן-מארי לז'נדר ואחרים), פיתוחים של פונקציית המשיכה לטור של הרמוניות ספריות, אולם ביטוי מתמטי סגור חמק מהם.
כמה עשורים מאוחר יותר, במאמרו "טענות כלליות בנוגע לכוחות משיכה ודחייה המשתנים בהתאם להיפוך ריבוע המרחק" משנת 1840, אשר סיים את פעילותו המחקרית בפיזיקה תאורטית, הוא סיפק את הטיפול השיטתי הראשון בתורת הפוטנציאל - תחום במתמטיקה העוסק בחקר פונקציות שמקיימות את משוואת לפלס (ונקראות פונקציות הרמוניות), אשר צמח מתוך בעיות פיזיקליות באלקטרוסטטיקה ותורת הכבידה והוכיח חשיבות עצומה בעבודותיו בפיזיקה של גאוס. במאמר גאוס טבע את המונח "פוטנציאל", והראה שעל אף המקור הפיזיקלי השונה של תופעות שונות, התיאור המתמטי שלהם נשען על גוף זהה של משפטים מתמטיים. הוא סיפק בסיס ריגורוזי חדש לתורת הפוטנציאל, ופיתח את התחום משמעותית מעבר להתקדמויות שנעשו על ידי דמויות מפתח קודמות. במאמר גאוס סיפק הוכחה ריגורוזית ראשונה למשוואת פואסון (חלקים §§9-10) formula_74 המתארת את הפוטנציאל החשמלי גם במרחב שאינו ריק ממטענים (בניגוד למשוואת לפלס). הוא הציג כלים כלליים חדשים באנליזה וקטורית כמו משפט הדיברגנץ של גאוס (חלק §§24) ומשפט גרין, יחד עם משפטים מקוריים חשובים לאפיון פונקציות הרמוניות כגון משפט הערך הממוצע של גאוס (חלק §§20), משפט ההדדיות של גרין (Green's reciprocity theorem) ועקרון המקסימום (חלק §§21). משפט חשוב מאוד אחד במאמר היה שגוי, אולם הכיל את ניצני הרעיונות של שיטת ה-sweeping (נקראת גם Bayalage method) המרכזית לתורת הפוטנציאל המודרנית. אחד העקרונות החשובים שגאוס זיהה במאמר הוא עקרון דיריכלה (חלק §§36), עקרון היוריסטי חשוב שגאוס לא נתן לו הוכחה (הצדקה לעקרון ניתנה רק במאה ה-20, על ידי דויד הילברט), אבל שהפך לעקרון מנחה בעבודות רבות מאוחרות יותר בתורת הפוטנציאל.
מכניקה.
גאוס עשה גם תרומות אחדות לבעיות ממכניקה קלאסית. ב-1803, גאוס היה נתון בתחרות עם לפלס בנוגע לפתרון הבעיה של חישוב הסטייה האופקית של גוף המופל ממגדל בגובה h. שניהם עסקו בבעיה בקונטקסט של הוכחה לסיבוב כדור הארץ (proof of earth rotation). גאוס ולפלס שניהם הגיעו לאותה נוסחה להסטה האופקית, במה שהפך לאנליזה התלת-ממדית הראשונה של תנועה ממערכת ייחוס מסתובבת, שראויה לציון כי היא נעשתה כ-30 שנה לפני עבודתו של גספאר גוסטב קוריוליס על כוחות מדומים במערכת מסתובבת (ביניהם כוח קוריוליס). גאוס פרסם את ממצאיו במאמרו "משוואות יסודיות לתיאור התנועה של גופים כבדים על כדור הארץ המסתובב", כשאחת המסקנות הנגזרות מן המשוואות הייתה הנוסחה להיסט האופקי "d":
formula_75
כאשר formula_76 היא המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ ו-formula_77 הוא קו הרוחב. הנוסחה אפשרה לשניהם לחזות סטייה אופקית של 8.8mm עבור הפלה ממגדל בגובה של 90 מטר בקו הרוחב בו נעשה הניסוי, כאשר הערך שנמדד בפועל על ידי הנסיין יוהאן פרידריך בנזנברג (שערך ניסויים בהפלת כדורים) היה 8.5mm. ב-1837 יישם פואסון את המשוואות היסודיות של גאוס כדי להסביר את הסטייה הבליסטית של פגזים, ומאוחר יותר הן שימשו את לאון פוקו וחוקרים מאוחרים יותר לניתוח תנועת המשקולות של מטוטלות פוקו. בהמשך חייו עסק גאוס בבעיות מכניות נוספות הקשורות בסיבוב כדור הארץ; ב-1854, שנה לפני מותו, ובתגובה לניסוי המפורסם של פוקו, הוא הציע שיפורים למטוטלת פוקו, אשר הפחיתו משמעותית את הגודל שלה. הממציא האיטלקי איגנציו פורו (חי בשנים 1801–1875) הציע הצעות דומות בנוגע להקטנת הגודל של המטוטלת, וב-1878 האיקה קמרלינג אונס בנה מטוטלת פוקו בהתאם להצעות של גאוס ופורו, והשיג תוצאות טובות מאוד איתה.
גאוס עשה גם תרומה תאורטית למכניקה קלאסית באמצעות עקרון האילוץ המינימלי שלו, שאפשר לתת ניסוח וריאציוני חדש של המכניקה הקלאסית, ניסוח המאחד סטטיקה ודינמיקה. העקרון דומה ברוחו לעקרון הפעולה המינימלית של המילטון, שהופיע מאוחר יותר. גאוס כתב כי את ההשראה לנסח את העקרון הוא קיבל מבעיות של קפילריות, ובתחילת מאמרו על קפילריות הוא אף עשה בו שימוש נוסף. ב-1853 אחד מתלמידיו של גאוס, אוגוסט ריטר, כתב את עבודת הדוקטורט שלו "על העקרון של אילוץ מינימלי" בהנחייתו של גאוס, אשר עסקה בפירוט בעקרון שתואר על ידי גאוס ב-1829, ובאופן כללי יותר בגאומטריזציה של המכניקה. בעבודה זאת ניכר החותם שהטביעו בריטר הרצאותיו של גאוס בשנים 1850/51, שעסקו בהרחבה במושג החדשני דאז של מרחבים אוקלידיים "n"-ממדיים, ובזיקה שלהם לבעיות מכניות מרובות דרגות חופש. העקרון מצא שימושים בניסוחים מסוימים של מכניקה אנליטית, וכמה מדענים מאוחרים יותר התייחסו אליו בהרחבה ויישמו אותו לפתרון בעיות מכניות מסוימות; כך למשל, היינריך הרץ מצא ניסוח שקול שלו ("עקרון העקמומיות המינימלית של הרץ"), אשר ביטא ביתר בהירות את הקשר בין עקרונות אקסטרמליים לגאומטריה דיפרנציאלית.
כמו כן, העקרון מעורר עניין עכשווי מסוים כי אחד היישומים הטכנולוגיים הטבעיים שלו הוא בחישוב יעיל של התנועה המורכבת של מערכות רובוטיות הנתונות לאילוצי תנועה רבים (למשל, זרועות רובוטיות מרובות מפרקים); כיוון שהעקרון מצביע כי בעיות של דינמיקה מאולצת ניתנות לפתרון בעזרת שיטת הריבועים הפחותים (בדומה לפתרון בעיות סטטיסטיות), הוא מאפשר לרתום את הכלים החזקים של הרגרסיה והאלגברה הליניארית כדי לתאר את הדינמיקה שלהן.
קפילריות.