רמברנדט נולד בעיר ליידן שבהולנד, בנה התשיעי של משפחה בת תשעה ילדים, מתוכם הוא היחיד שיצא ללימודים. בגיל 14 הוריו שלחו אותו לאוניברסיטה, אך רצונו לצייר גבר והם אפשרו לו ללמוד ציור בליידן במשך שלוש שנים אצל יעקב ון סווננברג, שהתמחה בציור היסטורי בהשראת המקרא, ולצאת לאמסטרדם ללמוד ציור.
באמסטרדם למד אצל פיטר לסטמן, שהקנה לו את נטייתו לציור נושאים דתיים ואלגוריים, והמריץ אותו לעשות שימוש בהישגיהם הססגוניים של אֶלסהיימר וקאראווג'ו. יצירתו המתוארכת הראשונה של רמברנדט, "סקילתו של סטפנוס הקדוש" (1625, ליון, המוזיאון), מעידה על השפעתו הרבה של מורהו.
בסיום לימודיו, חזר רמברנדט לליידן והתחיל לצייר. ציוריו זכו להצלחה, ובשנת 1631 עבר לאמסטרדם והשתקע בה. הטכניקה שלו וכושרו להעלות על הבד תחושה רבת עוצמה, אפשרו לו להתמודד עם הציירים אליאס ותומס דה קייזר, והוא הפך בתוך זמן קצר לצייר הדיוקנאות המבוקש ביותר בעיר.
בשנת 1634 נשא לאישה את ססקיה ואן אוילנבורך, בת למשפחה אמידה ומכובדת וחי עמה באושר במשך שמונה שנים. תחושותיו באו לידי ביטוי בציורו: "דיוקן עצמי עם ססקיה" (1635, דרזדן, הגלריה לציור). הוא היה מוצף הזמנות לצייר דיוקנאות ותמונות על נושאים דתיים ומיתולוגיים, היו לו עוזרים ותלמידים רבים, והכנסותיו הגבוהות אפשרו לו לקנות בית גדול ולמלאו באוסף של יצירות אמנות יקרות ערך. מארבעת הילדים שילדה ססקיה נשאר בחיים רק האחרון, טיטוס, והיא עצמה נפטרה בשנת 1642, כמה חודשים לאחר לידתו. לאחר מותה, שקע רמברנדט בחובות כבדים והחל לצייר ציורים כאוות נפשו, בנושאים שעלו על דעתו, ולא לפי הזמנה כמקובל באותם ימים.
הנדריקיה סטופלס, משרתת צעירה בביתו, הייתה לאהובתו וילדה לו בת בשנת 1654. הוא גורש מהכנסייה הקלוויניסטית. ב-1656 נאלץ להכריז על פשיטת רגל, וביתו ומיטלטליו נמכרו במכירה פומבית, כולל אוסף התמונות הגדול שלו. ב-1660 ייסדו הנדריקיה וטיטוס חברה עסקית, ורמברנדט נרשם כשכיר בחברה כדי להינצל מגובים. אך בשנת 1663 נפטרה הנדריקיה וב-1668 נפטר טיטוס. רמברנדט נפטר שנה אחריו, ב-1669, בודד וערירי, בעוני ובחוסר כול.
עבודותיו.
במאה ה-17 היה מקובל שציורי הדיוקן יציגו את עיסוקו ומעמדו החברתי של המזמין. פעמים רבות נהגו חברי גילדה מסוימת להזמין תמונה קבוצתית. התמונה הקבוצתית הראשונה של רמברנדט הייתה "שיעור האנטומיה של דוקטור טוּלפּ" (1632, האג, מאוריציוס), שבה נראית קבוצת רופאים המאזינים להרצאתו של דוקטור טוּלפּ, ראש הגילדה של המנתחים. תמונה זו זיכתה אותו בפרסום ובהערכה מיידיים בשל דרך תיאורה הטבעית והחיה.
ניתן לראות פאר רב בתמונותיו החל משנות ה-30 של המאה ה-17, לאחר נישואיו לססקיה - דיוקנאות ותמונות דתיות המשקפות את מצבו דאז; תקופת שגשוג ורווחה, תקופה של נחת ושביעות רצון: "דיוקן עצמי עם ססקיה" (1635, דרזדן, הגלריה לציור), "פלשתים מנקרים את עיני שמשון" (1636, פרנקפורט, המכון העירוני לאמנות). אך בשנות הארבעים חדל המזל להאיר לו פנים. יש חוקרים שטוענים כי זה בגלל הדיוקן הקבוצתי "משמר הלילה" (1642, אמסטרדם, רייקסמוזיאום), כאשר לא הבליט במידה שווה את כל המצוירים, עקב הבלטת העומק על ידי סידור הדמויות במרחב, ובכך יצר דרמה של אור וצל ותנועה. אך יש הסוברים שהתמונה התקבלה ברצון ושהדעיכה באה בעקבות מותה של אשתו. אזי, נטש רמברנדט בהדרגה את ההיבטים המוגזמים של סגנון הבארוק וחיפש דרכים להבעת רוך, עדינות וחמלה בציוריו. הוא עשה זאת על ידי שימוש מיוחד בטכניקת אור וצל ובאמצעות תיאורים של מרחבי שמיים בנוף פתוח. ניתן לראות את השינוי שחל בטכניקה שלו ביצירה בת שבע במקלחת (1654, פאריס, לובר), שם אין מוצאים את האיכויות הדרמטיות שאפיינו את יצירותיו התנ"כיות המוקדמות; תמונה זו מתארת תיאור נאמן ואף בוטה של אי השלמות האסתטית של הדמות ואת ייאושה.
אפשר לעקוב אחר ההתפתחות בסגנונו על ידי התבוננות בתמונות הדיוקן שלו, שצייר במשך ארבעים שנים. ההתעמקות בהבעת הפנים, הביטחון העצמי שקורן ממנו והתלבושות הססגוניות של הציורים המוקדמים מפנים את מקומם לסבלנות ולהדרת הכבוד שבתיאורים המאוחרים, המרגשים יותר.
בניגוד לרוב בני דורו ההולנדיים, שהתמחו בנושאים ספציפיים, צייר רמברנדט כמעט בכל תחום אמנותי שקיים. הוא היה מורה רב השראה ולימד אחדים מראשי הציירים בימיו, החל בדַאוּ, תלמידו הראשון (1628) וכלה בדה חֶלְדֶר, שהוסיף לצייר בהשראתו גם במאה ה-18.
יצירות בולטות.
יצירות עיקריות של רמברנדט לפי שנת השלמתן:
וויקיפדיה
מתמטיקה
מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי. המתמטיקאים מחפשים דפוסים ותבניות משותפות במספרים, במרחב, במדע ובהפשטות דמיוניות.
המתמטיקה התפתחה ממנייה, חישוב ומדידה ומהמחקר השיטתי של צורות ותנועה של עצמים מוחשיים. הידע והשימוש במתמטיקה בסיסית היוו תמיד חלק טבעי וחיוני בחיי האדם והקבוצה. ניתן למצוא שכלולים של הרעיונות הבסיסיים בטקסטים המתמטיים שהגו המצרים, הבבלים, ההודים, הסינים, היוונים והמוסלמים. כבר בשלב מוקדם בלטו שלושה מאפיינים המלווים את המתמטיקה עד היום:
פיתוח המתמטיקה המשיך, בצורה בלתי מסודרת, עד תקופת הרנסאנס במאה ה-16, שבה החידושים המתמטיים קיימו יחסי גומלין עם התגליות המדעיות של התקופה. דבר זה הוביל להאצה במחקר המתמטי, ובמקביל לכך החלה התרחבות מהירה של המתמטיקה כמדע עצמאי. שני כיווני התפתחות אלה נמשכים עד היום.
המתמטיקה משמשת ככלי חיוני בתחומים רבים, ובכלל זה במדעי הטבע, בהנדסה, ברפואה ואף במדעי החברה כגון כלכלה, פסיכולוגיה ודמוגרפיה. בעיות שמקורן בענפי מדע אחרים ממשיכות להוות זרז ומניע לתגליות מתמטיות חדשות, ולעיתים מתפתחים תחומים מתמטיים חדשים לחלוטין בעקבות זאת. במקביל מתפתחת המתמטיקה כענף ידע נרחב ועצמאי, ללא התייחסות ליישומו בענפי מדע אחרים, אם כי לעיתים קרובות מתגלים בהמשך יישומים מעשיים לתגליות שהחלו כמתמטיקה עיונית בלבד.
אטימולוגיה.
מקור המילה "מתמטיקה" במילה היוונית העתיקה μάθημα (מתמה, máthēma), שפירושה: "למידה, לימוד, מדע". בנוסף קיבלה המילה, עוד בעת העתיקה, את המשמעות הצרה יותר של "לימוד מתמטי". שם התואר המתאים ביוונית הוא μαθηματικός (מתמטיקוס, mathēmatikós), שפירושו: "קשור ללמידה"; כמו השם שהוא נגזר ממנו, גם התואר קיבל משמעות צרה יותר, דהיינו "מתמטי, קשור למתמטיקה". התואר משמש בפרט בביטוי μαθηματικὴ τέχνη (מתמטיקה טכנה, mathēmatikḗ tékhnē), כלומר (בתרגום חופשי) "מקצוע המתמטיקה", או בלטינית ars mathematica (ארס מתמטיקה), כלומר "אמנות המתמטיקה".
שמואל אבן תיבון, בתרגומו ל"מורה הנבוכים", בתחילת המאה ה-13, השתמש במילה "לימודיים" במשמעות של מתמטיקה. בכך הלך ישירות על פי הערבית ("תעאלים") והיוונית. יהודה אלחריזי, שתרגם אף הוא את "מורה הנבוכים", השתמש בביטויים "חכמת הלימודים" ו"חכמות לימודיות" במשמעות של מתמטיקה.
בעברית ישראלית משמשת המילה "מתמטיקה". בכיתות הנמוכות מכונים לימודי המתמטיקה "חשבון" (אריתמטיקה בסיסית) ו"הנדסה" (גאומטריה בסיסית).
היסטוריה.
את התפתחות המתמטיקה ניתן לראות כסדרה הולכת וגדלה של הפשטות או פיתוחים של נושאים שונים. ההפשטה הראשונה הייתה, ככל הנראה, של המספרים: ההבחנה, כי לשני תפוחים ולשני תפוזים (לדוגמה) יש תכונה משותפת, היוותה פריצת דרך בחשיבה האנושית.
בנוסף להבנה כיצד לספור חפצים מוחשיים, בני האדם הפרהיסטוריים הבינו גם כיצד לספור חפצים מופשטים, כגון יחידות זמן - ימים, עונות ושנים. משם נבעה באופן טבעי האריתמטיקה, הכוללת את ארבע פעולות החשבון: חיבור, חיסור, כפל וחילוק.
על-מנת להשיג התקדמות נוספת, נדרשה כתיבה או מערכת אחרת לרשימת מספרים, כגון מקל ספירה או קיפו, התקן ספירה הבנוי מחוטים וקשרים ושימש את בני האינקה לשמירת מידע מספרי. שיטות ספירה רבות ומגוונות הומצאו, כאשר המספרים הכתובים העתיקים ביותר הידועים כיום נרשמו על ידי המצרים כ-4,000 שנה לפני זמננו בטקסטים כגון פפירוס רינד.
התחומים המרכזיים במתמטיקה נוצרו מתוך הצורך בהבנת הקשר בין המספרים, במדידת שטחים, בחישובים לצורכי מס ומסחר, ובחיזוי אירועים שמימיים. מכאן נבעה החלוקה הבסיסית של המתמטיקה למחקר של כמות, מבנה, שינוי ומרחב.
חפירות ארכאולוגיות מעידות על כך שלחכמי בבל ובמצרים היה ידע במתמטיקה, בין השאר במשוואות ריבועיות, שורש ריבועי, שטחים של צורות מישוריות ושימוש בטבלאות שונות.
מאז, הורחבה המתמטיקה בצורה ניכרת, ויצרה יחסי גומלין פוריים עם תחומי המדע השונים. תגליות מתמטיות חדשות נתגלו לכל אורך ההיסטוריה, וממשיכות להתגלות עד היום. התפתחות המתמטיקה בעת העתיקה הגיעה לשיאה ביוון העתיקה, בזכות מתמטיקאים מפורסמים כמו אוקלידס וארכימדס. בימי הביניים היה עיקר ההתפתחות על ידי הערבים, שפיתחו את האלגברה והטריגונומטריה. במאה ה-17 הייתה פריחה של ענפים שונים במתמטיקה, כגון גאומטריה אנליטית וחשבון אינפיניטסימלי, ששימשו הזנק לענפים מדעיים רבים. פיתוח הגאומטריה הלא-אוקלידית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותן של האקסיומות במתמטיקה, ואת התרחקותה מהגישה האינטואיטיבית. בסוף המאה ה-19 פותחה תורת הקבוצות, והתפתח דיון ביסודות המתמטיקה. במאה ה-20 המשיכה המתמטיקה בהתפתחותה המהירה והושגו הישגים רבים, בהם פתירת רוב הבעיות שנכללו ב-23 הבעיות של הילברט. תחום הלוגיקה זכה להישגים בולטים במאה זו, ונולד תחום מתמטי חדש, מדעי המחשב.