השערת abc היא השערה מרחיקת לכת בענף האנליזה הדיופנטית של תורת המספרים, שהציעו ז'וזף אוסטרלה (Joseph Oesterlé) ודויד מסר (David Masser) בסוף שנות ה-80 של המאה ה-20. ההשערה ידועה לפיכך גם בשם השערת אוסטרלה-מסר. ההשערה מכלילה משפטים חשובים והשערות מרכזיות בתחום, ובהם משפט פאלטינגס וגרסה חלשה של המשפט האחרון של פרמה. לפי ההשערה, אם a,b,c הם מספרים זרים המקיימים formula_1, אז הרדיקל formula_2 אינו קטן בהרבה מ-c. זהו נוסח עבור מספרים שלמים של משפט מייסון-סטותרס על פולינומים.
באוגוסט 2012 הודיע המתמטיקאי היפני שיניצ'י מוצ'יזוקי (Shinichi Mochizuki) כי הוא פיתח גישה חדשה, "תורת טייכמולר בין-מרחבית" (inter-universal Teichmüller theory), המובילה לדבריו להוכחה של השערת abc. מומחים בגאומטריה לא קומוטטיבית העריכו שיש בגישה זו תוכן של ממש, אם כי קשה לראות בשלב זה יישומים אחרים של התורה. למרות שיתוף פעולה מסוים מצידו של מוצ'יזוקי, וכנסים שנערכו בניסיון לפענח את ההוכחה, הבעיה מתקדמת באיטיות. בסוף 2017 התקבלו מאמריו של מוצ'יזוקי לפרסום בכתב העת של ה-
Research Institute for Mathematical Sciences של אוניברסיטת קיוטו, שבו מוצ'יזוקי הוא העורך הראשי. מומחים מובילים עדיין אינם רואים בכך ראיה לנכונותה של ההוכחה .
ההשערה.
לכל formula_3 יש לכל היותר מספר סופי של שלשות של מספרים זרים a,b,c המקיימות formula_1 ו- formula_5, כאשר formula_2 היא מכפלת הגורמים הראשוניים השונים של המכפלה abc. הגרסה האפקטיבית של ההשערה קובעת שאין פתרון למשוואה a+b=c עבור a,b,c זרים המקיימים formula_7.
עבור רוב המספרים, הרדיקל formula_8 הוא מסדר הגודל של n, ורק לעיתים נדירות הוא קטן בהרבה: זה קורה כאשר n מתחלק בחזקה גבוהה של גורם ראשוני. למשל, formula_9. משום כך, בדרך כלל יהיה הרדיקל של abc גדול מ-c. שלשות כמו formula_10 שבהן הרדיקל קטן, formula_11, הן נדירות למדי. יש אמנם מספר אינסופי של שלשות שעבורן formula_12, אבל על-פי ההשערה, אם מחזקים את האי-שוויון הזה מעט ודורשים formula_5, יש לו כאמור רק מספר פתרונות סופי.
לואיז ליקי
לואיז ליקי (באנגלית Louise Leakey; נולדה ב-21 במרץ 1972 בניירובי) היא פלאונטולוגית קנייתית, וחוקרת מאובני אדם במזרח אפריקה.
ליקי מצאה את המאובן הראשון שלה ב-1977, בגיל שש, והייתה לאדם הצעיר ביותר שמצא מאובני הומינידים. בשנת 1993, החליפה את אביה, ריצ'רד ליקי, כראש משלחת שדה למסע מחקר פלאונטולוגי בטורקנה, בסביבה צחיחה ועוינת. כיום, יחד עם אמה, מייב ליקי, היא מובילה את פרויקט המחקר קובי פורה (Koobi Fora), שהיה תוכנית המחקר הראשית מאחורי כמה מתגליות המאובנים ההומינידים הבולטות של שני העשורים האחרונים. ממצא ה-"platyops Kenyanthropus" היה האחרון בהם לעת עתה.
ליקי נולדה בשנה שבה סבה, לואיס ליקי, נפטר. היא קיבלה את התואר הראשון במדעים בגאולוגיה וביולוגיה מאוניברסיטת בריסטול, ואחר-כך קיבלה תואר דוקטור מהקולג' האוניברסיטאי של לונדון. נישאה לעמנואל דה מרודה, חוקר קופים בלגי בשנת 2003. יש להם שתי בנות.
התמרת פורייה מהירה (באנגלית Fast Fourier Transform (FFT)) היא אלגוריתם יעיל לחישוב התמרת פורייה בדידה (Discrete Fourier Transform (DFT וההתמרה ההופכית שלה. יש מספר רב של אלגוריתמי FFT הכוללים טווח רחב של ענפים במתמטיקה מאריתמטיקה של מספרים מרוכבים לתורת החבורות ותורת המספרים. ערך זה סוקר את הטכניקות וחלק מתכונותיהן הכלליות.
DFT ממיר סדרה של ערכים לרכיבים של תדירויות שונות. פעולה זו שימושית בתחומים רבים, אך חישוב ישיר של ההתמרה לפי ההגדרה שלה הוא פעמים רבות איטי מכדי להיות פרקטי. FFT היא שיטה לחשב את אותה תוצאה באופן מהיר יותר. חישוב DFT של "N" נקודות באופן נאיבי על פי ההגדרה הוא בעל סיבוכיות של formula_1, בעוד של-FFT סיבוכיות formula_2. ההבדל במהירות עשוי להיות משמעותי, במיוחד עבור סדרות ארוכות בהן formula_3 עשוי להיות סדר גודל של אלפים או מיליונים. זמן החישוב יכול להיות מופחת בכמה סדרי גודל במקרים אלו, והשיפור הוא פרופורציונלי ל-formula_4. שיפור עצום זה הפך אלגוריתמים רבים מבוססי DFT להיות פרקטיים. FFT הם בעלי חשיבות רבה למגוון רחב של אפליקציות החל מעיבוד אותות ספרתי ופתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות לאלגוריתמים למכפלה מהירה של מספרים טבעיים גדולים.
אלגוריתמי FFT הידועים ביותר מבוססים על פקטוריזציה של formula_3, אך ישנם אלגוריתמי FFT בעלי סיבוכיות של formula_2 לכל formula_3, אפילו עבור formula_3 ראשוני.
בנוסף, ניתן להראות באמצעות אלגוריתם ה-FFT אלגוריתם להכפלה של פולינומים מדרגות n ו-m כאשר n&gt;m בסיבוכיות של formula_9, אלגוריתם זה שימושי במיוחד במדעי המחשב.
radix 2.
התמרת פורייה בדידה מוגדרת כך:
כאשר k הוא בין formula_11 ל-formula_12. אלגוריתם FFT נפוץ הוא radix-2 המבצע את החישוב בנפרד על האינדקסים הזוגיים, formula_13 (formula_14), והאינדקסים האי-זוגיים formula_15 (formula_16), ולבסוף משלב את תוצאות החישוב יחד. בצורה זו פועל האלגוריתם באופן רקורסיבי ומתבצע בסיבוכיות formula_2. צורת הצגה זו מניחה כי N הוא חזקה של 2.
בשיטה זו מארגנים מחדש את המשוואה לשני חלקים: סכום על האיברים עם האינדקסים הזוגיים formula_18, וסכום על האיברים האי זוגיים formula_19:
כעת הסכימה נעשית על N/2 איברים בלבד: הודות לתכונות המחזוריות של DFT, תוצאותformula_22 מ-DFT באורך "N"/2 זהות לתוצאות עבור formula_23. ניתן להמשיך כך עד להגעה לחזקה ראשונה של שתיים. בהתאם ניתן לחשב את ה-DFT בצורה הבאה:
פסיכו (תוכנית טלוויזיה)
פסיכו היא תוכנית טלוויזיה ישראלית העוסקת בטלפתיה, בהנחייתו של נמרוד הראל ובהשתתפות אורח של אמיר לוסטיג, המשודרת החל מאוגוסט 2012 בערוץ 2 במסגרת שידורי רשת. במסגרת התוכנית, הראל מבצע פעילויות של אחיזת עיניים, טלפתיה, דמיון מודרך NLP וסוגסטיה על אנשים ברחוב.
המתקפה על שגרירות סעודיה בח'רטום (1973)
המתקפה על שגרירות סעודיה בח'רטום הייתה פיגוע טרור שביצעו מחבלים פלסטינים מארגון ספטמבר השחור בתחילת מרץ 1973 בח'רטום, בירת סודאן. המחבלים חטפו 10 דיפלומטים זרים שהתכנסו בשגרירות הסעודית בעיר ולאחר ניסיונות להשיג שחרור אסירים בארצות הברית וישראל שלא צלחו, שחררו המחבלים את הדיפלומטים הערביים ורצחו את שגריר ארצות הברית וסגנו ואת שגריר בלגיה.
הפיגוע עורר זעזוע עמוק בעולם כולו, ואשמת תכנון הפיגוע הופנתה לארגון אש"ף ולעומד בראשו יאסר ערפאת.
החטיפה.
הפיגוע התרחש ב-1 במרץ 1973, כאשר בחצר השגרירות הסעודית בח'רטום התקיימה מסיבת פרידה מסגן השגריר האמריקאי, ג'ורג' מור, שסיים אז את שירותו במדינה. במהלך המסיבה חדר למתחם השגרירות כלי רכב ובו מחבלים חמושים. המחבלים השתלטו ביריות על הדיפלומטים החוגגים, תוך כדי שהם פוצעים אחד מהדיפלומטים. לאחר מכן המחבלים ריכזו את הדיפלומטים, בהם שגריר ארצות הברית בסודאן קליאו נואל, סגנו ג'ורג' מור, שגרירי סעודיה ובלגיה, ודיפלומט ירדני, בבניין השגרירות, שם החזיקו בהם כבני ערובה. החוטפים הכו את בני הערובה והשפילו אותם.
החוטפים הציגו דרישות גבוהות לממשלות בעולם ובראשן שחרור אסירים, בהם סירחאן סירחאן (שרצח את רוברט קנדי וריצה עונש מאסר בארצות הברית), כל הנשים הפלסטיניות שהיו כלואות בישראל, מוחמד עודא (מראשי "ספטמבר השחור" שהיה עצור בירדן), וחברי ארגון באדר מיינהוף שהיו כלואים בגרמניה. נשיא ארצות הברית ריצ'רד ניקסון כינס מסיבת עיתונאים והודיע כי לא ייכנע למחבלים וסירב למלא את דרישותיהם.
ביום שלמחרת, משלא נענו דרישות המחבלים, נלקחו השגריר האמריקני נואל, סגנו מור והשגריר הבלגי למרתף הבניין ושם רצחו אותם המחבלים ביריות מטווח קצר, זאת כאשר על פי הוראה מפורשת שקיבלו ממפקדת אש"ף בביירות הם ירו תחילה ברגליהם של הקורבנות ולאחר מכן בבטנם על מנת להוסיף עליהם סבל, לאחר מכן שיחררו המחבלים את הדיפלומטים הערביים שהיו מוחזקים בידם והסגירו עצמם לסודנים.
תגובות.
ארצות הברית האשימה את ארגון פת"ח במתקפה. בידי האמריקאים היו עדויות שהמחבלים באו מלוב במטוס של אש"ף, ושהרכב שהביא אותם לשגרירות נשא לוחית זיהוי של הנציגות הדיפלומטית של אש"ף בח'רטום. כמו כן בשדר שהגיע מביירות ושיועד למחבלים נשמעה דרישה להוצאתם להורג של החטופים. השדר נקלט בישראל והועבר לאמריקאים ושימש להוכחה כי הפלסטינים עמדו מאחוריה, האמריקאים דרשו מסודאן להטיל עונש מוות על המחבלים.
ממשלת סודאן הטילה אף היא את האחריות לפיגוע על ארגון פת"ח וברחובות ח'רטום נערכו הפגנות המוניות שקראו קריאות נגד ערפאת ואש"ף, גם רוב מדינות ערב הצטרפו לגינוי הרצח.
בסופו של דבר שניים מן המחבלים שוחררו מיד משום שלא נמצאו נגדם ראיות. ביוני 1974 נשפטו שישה מחבלים למאסרי עולם בעוון רצח הדיפלומטים אך 24 שעות לאחר מכן הם שוחררו בהיחבא והוטסו ללבנון.
זמן קצר לאחר מכן ערך צה"ל בביירות את מבצע אביב נעורים והרג כמה מראשי אש"ף. קיום המבצע התאפשר בין היתר משום שישראל חשה שלאחר הפיגוע בסודאן היא תזכה בגיבוי ממדינות העולם להכות בארגון הטרור.
אליס ברזיס
אליס ברזיס היא פרופסור לכלכלה באוניברסיטת בר-אילן וראש מרכז עזריאלי למדיניות כלכלית.
קריירה מקצועית.