תחום מרכזי במחקריו של ליאפונוב כלל יציבות של סיבוב מסה נוזלית בתוספת בדיקת אפשרויות ליישומים אסטרונומיים. נושא זה הוצע על ידי ליאפונוב וצ'בישב כנושא עבודת המאסטר, אותה הגיש בשנת 1884 עם הכותרת "יציבות של אליפסואידים עבור נוזלים בסיבוב". בסתיו של שנת 1885 ליאפונוב עבר לאוניברסיטת חרקוב שם מונה לראש מחלקת המכניקה באוניברסיטה. בחופשת החורף של שנת 1886 ליאפונוב חזר לסנקט פטרבורג על מנת להינשא לנטליה רפאילובנה. בשנת 1888 החל לפרסם חומרים מעבודתו על יציבות של תנועה דינמית. עבודות אלו הובילו לעבודת הדוקטורט המפורסמת שלו: "הבעיה הכללית של יציבות בתנועה" (באנגלית: "The general problem of the stability of motion"). ההגנה על עבודת הדוקטורט נעשתה באוניברסיטת מוסקבה באוקטובר של שנת 1892, עם ניקולאי ז'וקובסקי כבוחן. חיבור זה יחד עם התזה תורגם גם לצרפתית. בשנת 1893 קודם ליאפונוב לדרגת פרופסור-חבר באוניברסיטת חרקוב.
בשנת 1902 חזר ליאפונוב לאוניברסיטת סנקט פטרבורג לאחר שמונה לפרופסור מן המניין במחלקה למתמטיקה שימושית. בשנת 1908 הוא לקח חלק בקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים שהתקיים ברומא. כמו כן בתקופה זו הוא היה שותף בפרסום עבודות נבחרות של לאונרד אוילר.
ביוני של שנת 1917 עברו ליאפונוב ואשתו לאודסה בעקבות מחלת השחפת ממנה סבלה אשתו. על אף המעבר מצבה של אשתו החמיר והיא נפטרה באוקטובר של שנת 1918. ביום פטירתה של אשתו ליאפונוב ניסה להתאבד באמצעות יריית כדור אקדח בראשו. הוא נפטר כשלושה ימים לאחר מכן ביום בו נערכה לווית אשתו. במכתב שהשאיר ביקש להיקבר יחד עם אשתו.
עבודתו.
ליאפונוב תרם בכמה תחומים, כגון משוואות דיפרנציאליות, מערכות דינמיות ועוד. עיקר עבודתו התמקדה ביציבות של נקודת שיווי המשקל עבור תנועתן של מערכות מכניות והשפעת הכבידה על חלקיקים. במסגרת עבודתו פיתח ליאפונוב מספר שיטות קירוב חשובות. בעבודה משנת 1899 פיתח ליאפונוב את האפשרות להגדיר יציבות עבור מערכת המורכבת ממספר משוואות דיפרנציאליות רגילות. נוסף על כך הוא יצר את התאוריה המודרנית עבור יציבות של מערכות דינמיות.
בתורת ההסתברות הוא הכליל את עבודתם של פפנוטי צ'בישב ואנדריי מרקוב והוכיח את משפט הגבול המרכזי עבור מקרים כללים יותר מקודמיו, באמצעות פונקציות אופייניות.
מספר עקרונות מתמטיים נקראים על שמו, כגון אקספוננט ליאפונוב ויציבות במובן ליאפונוב.
מאהה וצ'יראלונגקון
ראמה העשירי, מלך תאילנד
מאהה וצ'יראלונגקון, ראמה העשירי (בתאית: สมเด็จพระเจ้าอยู่หัวมหาวชิราลงกรณ์; נולד ב-28 ביולי 1952) הוא מלך תאילנד. המלך הוא איש צבא במקצועו, הוכשר באקדמיה הצבאית בקנברה ונטל חלק פעיל במאבק נגד המפלגה הקומוניסטית של תאילנד בשנות השבעים של המאה העשרים. ב-1978 שימש גם כמפקד השומרים המלכותיים, אך עזב את התפקיד והפך לנזיר בודהיסטי למשך תקופה, כמקובל בקרב גברים בודהיסטים בתאילנד. בשנת 1976 קיבל תואר ראשון כללי מאוניברסיטת ניו סאות' ויילס בנוסף להכשרתו הצבאית ובשנת 1982 קיבל תואר ראשון נוסף במשפטים מהאוניברסיטה הפתוחה סוחוטאי ת'אמאתיראט .
משפחתו.
המלך הוא בנם היחיד של ראמה התשיעי, מלך תאילנד ושל סיריקיט קיטיאקון. הוא נישא בשנת 1977 לבת-דודתו מצד אמו, לזוג נולדה בת אחת ב-1978. אולם בסמוך לנישואיו החל להתרועע עם שחקנית מפורסמת. אשתו החוקית סירבה להתגרש ממנו עד 1993, אז הגיש נגדה תביעת גירושין. במהלך המשפט האשים הנסיך דאז את אשתו כאחראית לכישלון הנישואין, אולם אשתו לא יכלה להגיב לאשמה זו, מפני שהחוק בתאילנד אוסר לפגוע בבית המלוכה. הוא נישא בשנית ב-1994 לפילגשו ואם חמשת ילדיו, אולם נישואים אלו הסתיימו לאחר שנתיים, כשאשתו נמלטה לבריטניה יחד עם בתה כשהוא מאשים אותה בניאוף. הוא חטף את בתו מבריטניה והשיב אותה לתאילנד.
ב-2001 נישא בשלישית לאחת מעובדות הארמון, נישואים אלו נשמרו בסוד עד 2005. מנישואין אלו נולד לו בן נוסף, שהוכתר כנסיך ובעקבותיו הועלתה אשתו לדרגת נסיכה. נישואים אלו הסתיימו ב-2014 בעקבות חשיפת פרשת שחיתות בקרב בני משפחתה של הנסיכה. הנסיכה איבדה את מעמדה המלכותי וקיבלה כפיצוי כ-200 מיליון באט.
ב-1 במאי 2019 נישא בפעם הרביעית לסוטהידה , שהייתה מפקדת המשמר המלכותי של וצ'יראלונגקון בדרגת לוטננט גנרל בשנים שקדמו לחתונה, לאחר מספר שנים של שמועות לא מאושרות על יחסים ביניהם.
דרגות ותפקידים רשמיים.
המלך מחזיק בדרגת גנרל בצבא המלכותי של תאילנד, מרשל אוויר ראשי בחיל האוויר המלכותי התאילנדי ובדרגת אדמירל בצי המלכותי התאילנדי. אולם בחלוף השנים הפך תפקידו לבעל משמעות טקסית בלבד, אם כי בעבר שימש כטייס ב-F-16 פייטינג פלקון.
ככל שאביו הזדקן, החל הנסיך להשתתף יותר בטקסים שונים כממלא מקום אביו.
ב-2016 ירש את כס המלכות לאחר מות אביו, ובתום תקופת האבל, ב-4 במאי 2019, הוכתר באופן רשמי כמלך תאילנד.
ביקורת ציבורית.
החוק בתאילנד אוסר על השמעת ביקורת על בית המלוכה, והנסיך בכללם. עם זאת, במשך השנים אורח חייו של הנסיך דאז עורר ביקורת ציבורית רבה. ב-2002 המגזין Far Eastern Economic Review (FEER) פרסם תחקיר כי לנסיך ולראש הממשלה התאילנדי באותה העת, תאקסין צ'ינוואט עסקים משותפים. הממשלה הטילה איסור על הפצת המגזין בתאילנד וכתבי המגזין נעצרו. כתבה ב-The Economist באותה השנה בה נכתב כי הנסיך מוערך פחות בקרב אזרחי תאילנד מאשר אביו, גררה אף היא איסור על הפצת העיתון במדינה. ב-2010 התפרסמה כתבה בעיתון שתיארה את הנסיך כ"מתועב ומטיל מורא" וכ"בלתי צפוי עד כדי אקסצנטריות". במסמכים שנחשפו בפרשת קייבלגייט נמסרה הערכה בידי בכיר במשרד החוץ הסינגפורי כי הנסיך מהמר בקביעות.
ב-2009 חשף האתר ויקיליקס וידאו ממסיבת יום הולדת לכלב הפודל המלכותי, פו פו. בווידאו נראית רעייתו של הנסיך כשהיא חשופת חזה. הווידאו פורסם בין השאר בתוכנית טלוויזיה ברשת הטלוויזיה האוסטרלית ABC, המבקרת את התנהלות בית המלוכה התאילנדי.
מלך תאילנד.
לאחר מותו של ראמה התשיעי, ב-13 באוקטובר 2016, הודיע מאהה כי יירש את כס המלוכה לאחר תקופת האבל. כחודש וחצי לאחר מכן, ב-29 בנובמבר באותה שנה, הוכר בידי ממשלת תאילנד כמלך, וב-1 בדצמבר 2016 קיבל על עצמו מאהה את תפקיד המלך באופן סופי. הכתרתו הרשמית נערכה ב-4 במאי 2019.
מאז ההפיכה הצבאית בשנת 2014, עמד ראש הצבא, הגנרל פריות צ'אן-אוצ'ה בראשות הממשלה, ועיגן את שלטונו בבחירות במרץ 2019 תחת חוקה שהוא עצמו כתב. בפברואר 2020 החלו הפגנות, אחרי שבית המשפט הורה על פיזור מפלגה פרו-דמוקרטית חדשה, אשר צברה פופולריות בעיקר בקרב צעירים והייתה למפלגה השלישית בגודלה בבית הנבחרים בבחירות 2019. מוחים דרשו את התפטרות ראש הממשלה וחלק גם את צמצום הסמכויות של המלך. בהפגנות של נאמני המלוכה, הגיב המלך למוחים: 'אנחנו אוהבים את כולם באותה מידה", והגדיר את תאילנד כארץ של פשרות. ראשי ההפגנות לרבות אנון נמפה ציינו מספר פעמים שהם לא מתנגדים למוסד המלוכה, אך דורשים לבצע שינויים
אינדפנדנס (מיזורי)
אינדפנדנס (באנגלית: Independence) היא העיר הרביעית בגודלה במדינת מיזורי שבארצות הברית ובירת מחוז ג'קסון. אינדפנדנס היא עיר לוויין של קנזס סיטי ומהווה חלק מהמטרופולין של קנזס סיטי. על פי מפקד האוכלוסין של 2010, אוכלוסייתה הכוללת של אינדפנדנס הייתה 116,830 נפש.
אינדפנדנס ידועה בשם "מלכת השבילים" ("Queen City of the Trails") משום היותה נקודת היציאה לשבילים רבים דרכם התיישב האדם הלבן במערב אמריקה, בהם שבילי אורגון, קליפורניה וסנטה פה. אינדפנדנס היא עיר הולדתו של הנשיא ה-33 של ארצות הברית, הארי ס. טרומן; כאן שוכנת הספרייה והמוזיאון הנשיאותיים על שם הארי ס. טרומן, וכאן גם מקום קבורתם של הנשיא טרומן והגברת הראשונה בס טרומן. בנוסף, העיר מקודשת למאמינים רבים מתנועת קדושי אחרית הימים; טמפל לוט, הטמפל הראשון של התנועה אותו ייסד ג'וזף סמית' הבן ב-1831, גם הוא שוכן כאן, כמו גם מרכזיהן של מספר סיעות שנתפלגו מתנועה זו.
היסטוריה.
בעבר היה אזור העיר אינדפנדנס מיושב על ידי אינדיאנים משבטי הסיואן (Siouan) והאוסג' (Osage), שכינו את האזור "המעיין הגדול" ("Big Spring") על שם המעיינות הרבים המנקדים את הגבעות באזור. לאחריהם, במאה ה-18, התיישבו באזור צרפתים שמסרו בהסכם פונטנבלו (1762) את השטח לספרדים. האזור הפך לחלק מארצות הברית עם רכישת לואיזיאנה ב-1803. לואיס וקלארק תיעדו ביומנם את חנייתם ב-1804 במקום שעתיד להפוך חלק מהעיר אינדפנדנס, לשם איסוף שזיפים, פטל ותפוחי בר.
העיר אינדפנדנס הנקראת על שם הכרזת העצמאות של ארצות הברית, נוסדה ב-29 במרץ 1827 ותוך פרק זמן קצר נעשתה לעיר ספר מרכזית. העיר הייתה הנקודה המערבית ביותר בנהר המיזורי אליה יכלו אוניות קיטור או כלי שיט נושאי משא אחרים להגיע, זאת הודות להתלכדות נהר הקנזס עם נהר המיזורי כ-10 ק"מ מערבית לעיר, בסמוך לגבול הנוכחי בין מדינות מיזורי וקנזס. כך הפכה אינדפנדנס במהירות לנקודת זינוק עבור סחר הפרוות המתפתח; בעיר התאכסנו סוחרים והרפתקנים שהחלו את מסעם הארוך מערבה בשביל סנטה פה.