כ-300 אלף העותקים של העיתון נחטפו תוך שעות ספורות, והמאמר גרם טלטלה בציבור הצרפתי. מכתבו של זולא עורר זעם (בעיקר מצד חוגי השלטון) והוא נתבע לדין בגין הוצאת דיבה נגד הצבא והרפובליקה, וב-23 בפברואר 1898 הורשע ונדון לשנת מאסר ולקנס כספי. זולא נמלט לאנגליה, אולם לאחר פחות משנה הותר לו לחזור. בעקבות התערבותו בפרשה הוא איבד רבים מקוראיו, אולם לא פסק מלכתוב עד יום מותו.
מותו.
זולא מת בפריז ב־29 בספטמבר 1902 מהרעלת פחמן חד-חמצני שנגרמה מחסימה בארובה. האשמות כי אויביו היו אחראים לכך לא הוכחו. זולא נטמן בבית העלמין של מונמארטר בפריז, וב-4 ביוני 1908 הועברו שרידיו לפנתאון.
ציון זכרו.
ב-1979 הוכרז כי על שמו ייקרא מכתש פגיעה על כוכב חמה.
כמו כן קרויים על שמו רחובות רבים בישראל. בינואר 1998 ערך נשיא צרפת ז'אק שיראק טקס לציון 100 שנה לפרסום כתבו של זולא "אני מאשים". כך אמר עליו שיראק:
בקולנוע.
בסרטו של רומן פולנסקי, קצין ומרגל פוגש זולא את הקולונל ז'ורז' פיקאר, הקולונל שהתמנה לאחראי על יחידת המודיעין של צבא צרפת הוא שחשף בתוך הצבא את סיפור המרמה. ובפגישתם זו עם עוד חברי פרלמנט צרפתים מעטים, חושף הקולונול את האמת. זולא מבטיח לכתוב, ובאותו יום בו נעצר הקולונל ונשלח לכלא למשך כשנה, מתפרסם המאמר של זולא.
מספריו שתורגמו ליידיש.
(עשרות מספריו של אמיל זולא תורגמו ללשון יידיש).
הערות שוליים.
גזעי חתולים
חתול (סוג)
חתול (שם מדעי: "Felis") הוא סוג במשפחת החתוליים, תחילה מוינו החתולים לסוגים לפי גודלם (החתולים הקטנים), אך בעקבות התפתחות המדע והידע הגנטי סווגו מחדש לסוגים. מיני החתולים חיים בכל היבשות, למעט אוסטרליה. חלקם מצויים בסכנת הכחדה.
מיני החתולים.
מינים נכחדים:
אמיל זולה
בונים חופשים
הבונים החופשים
מפגשים ברכס - הנוער הלאומי
להקת מפגשים ברכס - הנוער הלאומי היא להקת הייצוג של העיר חיפה ותנועת הנוער הלאומי. הלהקה היא תוצר של איחוד, שנעשה בשנת 2010, של שתי להקות נוער: מפגשים ברכס, הלהקה הייצוגית של עיריית חיפה; ולהקת הנוער הלאומי, להקת הייצוג של תנועת הנוער הלאומי.
במאי 2013 התפרק איחוד הלהקות, וכל להקה חזרה לפעול לחוד.
המנהל המוזיקלי של הלהקה ה"מאוחדת" הוא הלל שטרית.
להקת מפגשים ברכס.
להקת מפגשים ברכס הוא שמן של שלוש להקות הנוער הייצוגיות של העיר חיפה. היא הוקמה בשנת 1986. הלהקה הבוגרת הופיעה במשך מספר עונות בתוכנית "זהו זה!" בטלוויזיה החינוכית. הלהקה מורכבת משלוש קבוצות - הלהקה הבוגרת, כיתות י' עד יב'; הלהקה הצעירה, כיתות ז' עד ט'; ולהקת קטנטנים, כיתות ד' עד ו'. מנהלה המוזיקלי הוא הלל שטרית.
להקת הנוער הלאומי.
להקת הנוער הלאומי היא הלהקה הייצוגית של תנועת הנוער הלאומי, העוסקת בשירה ומשחק. הלהקה הוקמה בשנת 1989 על ידי שלמה (מומי הרצוג), ומאז פועלת בחיפה ובבאר שבע. הלהקה נחשבת מהקמתה ועד היום לאחת מהלהקות המובילות והטובות בארץ, ומופיעה בכל רחבי הארץ באירועים וטקסים של תנועות הנוער. ידוענים שפעלו בעבר הלהקה: שירי מימון, אילנית לוי, הדס מורנו.
להקת צופי תל אביב
תיאולוגיה
קרס
שקילות
משפט לגראנז' (תורת החבורות)
משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות. המשפט קובע שאם formula_1 חבורה סופית ו-formula_2 תת חבורה שלה, אז הסדר של formula_3 מחלק את הסדר של formula_1, כלומר formula_5 הוא מספר שלם. המשפט נקרא על שם ז'וזף לואי לגראנז'.
מן המשפט אפשר מיד להסיק שהסדר של כל איבר בחבורה סופית מחלק את סדר החבורה (מכיוון שהחבורה הנוצרת על ידי formula_6 היא תת-חבורה, והסדר שלה שווה לסדר של formula_6). במילים אחרות, אם formula_1 חבורה סופית אז formula_9 לכל formula_10. עובדה זו פותחת את האפשרות לנתח מבנה של חבורות סופיות באמצעות הסדרים של האיברים השונים. זוהי גם הוכחה כמעט מיידית למשפט אוילר.
אם formula_1 חבורה אבלית, אז יש לה תת-חבורה מכל סדר המחלק את formula_12. תכונה זו, המהווה מעין היפוך של משפט לגראנז', אינה נכונה בחבורות כלליות - הדוגמה הקטנה ביותר היא חבורת התמורות הזוגיות formula_13, שהיא חבורה מסדר 12 ואין לה אף תת-חבורה מסדר 6.
לגראנז' פרסם את המשפט ב-1770, בעבודתו על שורשים של פולינומים, יותר ממחצית המאה לפני לידתה של תורת החבורות. באותו זמן, המשפט קבע שמספר הערכים השונים שאפשר לקבל מפונקציה של formula_14 משתנים על ידי החלפת המשתנים זה בזה מחלק תמיד את formula_15. הקשר לניסוח המודרני של המשפט הוא שקבוצת התמורות של משתני הפונקציה שאינם משנים אותה (הפונקציה סימטרית ביחס אליהן) היא תת-חבורה formula_16 של החבורה הסימטרית של formula_14 משתנים (הכוללת formula_18 איברים). מספר הפונקציות השונות המתקבלות מהפונקציה על ידי חילוף סדר המשתנים שווה לאינדקס של formula_16 בחבורה הסימטרית, formula_20.
הוכחת המשפט.
לצורך הוכחת המשפט נוכיח שני דברים - ראשית, שקבוצת כל המחלקות (קוסטים) השמאליות של formula_3 מהווה חלוקה של formula_1, ושנית, שגודלה של כל מחלקה כזו שווה לסדר של formula_3.
לצורך הטענה הראשונה, די להראות שהקבוצות formula_24 זרות זו לזו. אכן, אם formula_25 אז formula_26, ומאידך אפשר לכתוב formula_27 עבור formula_28, ולכן גם formula_29, כך ש-formula_30 ולכן formula_31. כעת, אם formula_32, אז יש formula_33 ולכן formula_34.
כעת נראה כי גודלה של כל מחלקה של formula_3 שווה לסדר formula_3. לשם כך נבנה התאמה חד-חד ערכית מ-formula_3 על מחלקה formula_38 כלשהי שלה.
ההתאמה formula_39 תיבנה כך: formula_40.
נראה כי זו התאמה חד-חד ערכית: נניח כי formula_41 אז formula_42 ואחרי צמצום נקבל formula_43.
נראה כי זו התאמה על: יהי formula_44, אז על פי הגדרת המחלקה, formula_45 ולכן formula_46.
על כן, הקבוצות formula_3 ו-formula_38 שקולות, כלומר formula_49.
כעת, לכל איבר ב-formula_1 ידוע שהוא שייך למחלקה כלשהי של formula_3. לכן מספר האיברים ב-formula_1 הוא סכום מספר האיברים בכל המחלקות של formula_3. יש מספר סופי של מחלקות, כי יש מספר סופי של איברים ב-formula_1. יהי formula_55 מספר המחלקות, אז formula_56, כלומר סדר formula_3 מחלק את סדר formula_1 ובכתיב מתמטי formula_59, כפי שהיה להוכיח.
יחס שקילות
במתמטיקה, יחס שקילות הוא דרך לאגד לקבוצות, באופן טכני ומדויק, עצמים מופשטים שיש להם תכונות משותפות. קבוצות אלה נקראות מחלקות שקילות, בלוקים או תאים. לדוגמה, אפשר לחלק את כל המשולשים למחלקות דמיון, כאשר כל המשולשים במחלקה דומים זה לזה. חלוקה כזו חוקרת למעשה את יחס הדמיון, בכך שהיא מתאימה בין משולשים דומים ומפרידה משולשים שאינם דומים.
מרכזיותו של מושג זה בחשיבה המתמטית מודגמת באמרתו המפורסמת של אנרי פואנקרה, מגדולי המתמטיקאים במחצית השנייה של המאה התשע-עשרה: "מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים". יחס שקילות אינו אלא פירוק למחלקות, המהוות כל אחת מעין שם משותף לעצמים שבתוכה.
הדוגמה הפשוטה ביותר ליחס שקילות היא יחס השוויון. דוגמאות נוספות כוללות חפיפת ודמיון משולשים, הקבלה בין ישרים, איזומורפיות של מבנים ועוד. זיהוי וחישוב של יחסי שקילות מעניינים הוא חלק חשוב במחקר המתמטי.
הגדרה פורמלית.
יחס בינארי formula_1 מעל קבוצה formula_2 הוא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית formula_3, כלומר: formula_4. כלומר: הוא קבוצה של זוגות סדורים כך שכל איבר בזוג שייך ל-formula_2. אם formula_6 אזי מקובל לסמן formula_7.
יחס formula_1 מעל קבוצה formula_2 נקרא יחס שקילות אם הוא מקיים את התכונות הבאות:
סימטריה וטרנזיטיביות אינן מספיקות כדי להכריח יחס להיות רפלקסיבי. לדוגמה, היחס הריק (שלא מתקיים לאף זוג איברים) על קבוצה לא ריקה הוא סימטרי וטרנזיטיבי באופן ריק, אך אינו רפלקסיבי.
מחלקות שקילות.
יחס שקילות מחלק את הקבוצה, שמעליה הוא מוגדר, למחלקות שקילות: בהינתן קבוצה formula_2 ויחס שקילות formula_1 שהוגדר עליה, מגדירים את מחלקת השקילות של איבר כלשהו כקבוצת כל האיברים השקולים לו. מתכונות יחס השקילות עולה שכל איבר בקבוצה יהיה שייך למחלקת שקילות אחת בלבד, ולכן יחס השקילות מחלק את הקבוצה לתת קבוצות זרות שהאיחוד שלהן הוא הקבוצה כולה.
לדוגמה: בהנחה שכל אדם בעולם הוא תושב של מדינה אחת ויחידה, הרי היחס "בעל תושבות משותפת" מחלק את כל תושבי העולם למחלקות שקילות, שכל אחת מהן מכילה את כל תושביה של מדינה מסוימת.
בנוסף, בהינתן חלוקה של הקבוצה, ניתן לבנות יחס שקילות כך שכל זוג איברים נמצא ביחס שקילות אם ורק אם שני האיברים היו באותה קבוצה בחלוקה.
את מחלקת השקילות של איבר a כלשהו המקיים formula_11 ניתן לסמן ב- ā או Sa, ואת החלוקה של קבוצה A כלשהי למחלקות שקילות ב- π או π אם ידוע באיזו קבוצה מדובר.
קבוצת המנה.
אוסף מחלקות השקילות של קבוצה על פי יחס שקילות מסוים מכונה קבוצת המנה שלה. כל מחלקה מיוצגת לרוב על ידי איבר ("נציג") מהקבוצה המקורית. בדוגמה לעיל, תהיה קבוצת המנה לפי יחס השקילות שהוגדר, קבוצה המכילה את כל המדינות בעולם.
הגדרה זו משמשת, בין השאר, לצורך בנייה של מערכות מספרים, על ידי הגדרת מספר רציונלי כמחלקת שקילות של היחס formula_27. בצורה הזו קבוצת המספרים הרציונליים היא קבוצת המנה של formula_28 לפי אותו יחס. גם בניית המספרים הממשיים מתוך הרציונליים יכולה להיעשות על ידי שימוש במחלקות שקילות, כאשר בונים את המספרים הממשיים על ידי השלמה של המספרים הרציונליים.