ניתן ליצור פוטנציאל מהצורה הזו על ידי שדות מולטיפולים חשמליים ומגנטים דינמיים.
ממשוואת לפלס formula_3 נקבל ש formula_4
על מנת לקבל פתרון שיתאר פוטנציאל תלת ממדי בעל סימטריה גלילית, נדרוש formula_5 ו- formula_6
אם כן, הפוטנציאל בקאורדינטות גליליות יהיה
formula_7
משוואות התנועה.
השדה החשמלי הנגזר מפוטנציאל זה משתנה ליניארית כתלות במרחק:
formula_8
formula_9
מכאן נקבל את משוואות התנועה של חלקיק בעל מסה M ומטען Q:
formula_10
formula_11
ממשוואות אלה ניתן לראות שהתנועה בציר z נבדלת מהתנועה במישור xy בסימן ובפקטור 2.
הסימן מעיד על צורת האוכף ואילו הפקטור 2 יוצר מצב שבו החלקיק "יעדיף" להילכד מאשר לברוח מהמלכודת, כלומר, המדרונות הכולאים יותר "תלולים" מהמדרונות המפזרים.
את משוואות התנועה ניתן לכתוב בצורה כללית, חסרת יחידות בצורה של משוואות מת'יו :
formula_12
כאשר u מייצג את z או r, הגודל
formula_13 הוא חסר יחידות הנתון על ידי formula_14
בנוסף, הגדרנו פרמטרים, אף הם חסרי יחידות:
formula_15
formula_16
למשוואת מת'יו אין פתרון אנליטי אלא רק נומרי או בעזרת סימולצית מחשב.
הפרמטרים a ו- q מאפיינים את המשוואה ומגדירים אזורי יציבות ואי יציבות של פתרון המשוואה.
כיוון שהלכידה נעשית בלחץ אטמוספירי, החיכוך עם האוויר הוא גורם מרכזי בתנועת החלקיקים ובלכידתם. לכן, נוסיף גורם למשוואת התנועה התלוי ליניארית במהירות החלקיקים formula_17.
ניתוח תנועת החלקיקים.
מעתה נתמקד בתנועה על ציר z, התנועה על מישור xy אנלוגית לחלוטין, להבדיל מהפקטור המצוין לעיל.
משוואות מת'יו מתארות תנועה המורכבת מתנודות קטנות, formula_18, בתדירות הזהה לתדירות המתח האוסילטורי, formula_19. תנועה זו מכונה micromotion, זוהי תנועת החלקיק סביב נקודת שיווי משקל. בנוסף, המשוואות מתארות תנועה איטית יותר, formula_20, המכונה secular motion זוהי תנועת החלקיקים לכיוון מרכז המלכודת כתוצאה מהכח המופעל עליהם.
ניתן לדמות את תנועת החלקיקים לתנועתה של מטוטלת שתוך כדי תנועה משנה את אורכה בתדירות formula_19.
את ה secular motion ניתן לתאר בקירוב כתנועה הרמונית formula_22, על כן הפוטנציאל האפקטיבי שמרגיש חלקיק בבור הוא formula_23 כאשר formula_24.
מלכודת פאול כספקטרומטר מסות.
ניתן להשתמש במלכודת לצורך ברירת חלקיקים לפי מסתם, כלומר להשתמש בה כספקטרומטר מסות.
ראינו שתנועת החלקיקים מאופיינת על ידי התדירות formula_25 בציר z וformula_26 במישור xy. בנתוני שדה קבועים, התדירות משתנה בהתאם ליחס formula_27 של החלקיק. לכן, ברגע שתדירות המתח שמופעל על האלקטרודות formula_28 תהיה שווה ל formula_25 נקבל תהודה עבור חלקיקים עם היחס formula_27 המתאים ל formula_25. אותם חלקיקים ינועו בתנועה הרמונית עם משרעת שתגדל באופן לנארי עם הזמן עד שיברחו מהמלכודת.
לכן, אם נציב גלאי אלקטרונים מחוץ למלכודת נוכל למדוד את המטען של החלקיקים שנפלטו מהמלכדות ומכאן, נוכל לחשב את מסתם.
פסטיבל נואיבה 1978
מחלף באקה-ג'ת
מחלף באקה-ג'ת הוא מחלף המחבר בין כביש 6 לכביש 9 לכביש 61. מדרום למחלף עובר נחל חדרה.
היסטוריה.
המחלף נפתח לתנועה באפון חלקי, עם פתיחתו המלאה של הקטע המרכזי בכביש 6, בשנת 2004. הוא נקרא על היישוב באקה-ג'ת הנמצא מזרחית למחלף, אך עם פתיחתו לא היה קישור באופן ישיר ממנו ליישוב. בשנת 2005 החלה סלילתו של כביש 61, כביש קצר המחבר בין באקה-ג'ת למחלף. חיבור זה נפתח לתנועה בשנת 2010 וב-2014 הושלמה סלילתו של כביש 9 המוביל למחלף ממערב.
מבנה המחלף.
מבנה המחלף הוא מסוג מחלף יהלום משולב בעלה תלתן כשהלולאות משמשות את היציאות מכביש 6. גשר המחלף חולף על כביש 6 בתוואי כביש 9. בשני צידי הגשר ממוקמים צמתים, אך עקב נפח התנועה הקטן יחסית הם אינם מרומזרים.
כביש 9 אליו מחבר המחלף הוא כביש קצר יחסית המוביל לכביש מקומי. כתוצאה מכך, נפח התנועה במחלף קטן יחסית, אך עם זאת, הוא נבנה תוך שימוש בשתי לולאות המאפשרות נפח תנועה גדול יותר בהשוואה למחלף יהלום רגיל. סיבה אפשרית לתכנון זה נעוצה בכך שכביש 9 נהפך לכביש מהיר, כביש רוחב מרכזי המוביל מכביש 2 באזור חדרה למחלף באקה-ג'ת.
מחלת פון-גירקה
נייתן קרס
ניית'ן קארל קרס (באנגלית: Nathan Karl Kress; נולד ב-18 בנובמבר 1992) הוא שחקן, מדבב ובמאי טלוויזיה אמריקאי. מוכר בעיקר בזכות תפקידו בתור פרדי בנסון בסדרת הנוער "iCarly" בערוץ ניקלודיאון וגם בחידוש לסדרה זו "ICarly - 2021".
ביוגרפיה.
קרס נולד בגלנדייל, קליפורניה שבארצות הברית, למשפחה נוצרית. לו שני אחים, אנדרו וקווין, שלעומתו, אף אחד מהם לא נוטל חלק בעסקי השעשועים.
בגיל 4 החל את הקריירה המקצועית שלו כשהפגין יכולות בזיכרון ובשינון טקסט כאשר שינן דיאלוגים וציטוטים מהטלוויזיה ולאחר מכן הציג בפני משפחתו. הדבר הניע את אמו לקחת אותו למבחני בד פתוחים, שם לאחר זמן קצר ביותר חתם על הסכם עם סוכן כישרונות שהבחין בכישרונותיו. למשך שלוש השנים הבאות, קרס הופיע במספר פרסומות מודפסות, כמו כן בפרסומות טלוויזיוניות רבות ובנוסף גילם תפקידי דיבוב שונים, כאשר המפורסם ביותר מביניהם הוא התפקיד הכפול שקיבל בסרט ההמשך של בייב, "בייב: חזיר בעיר הגדולה". בגיל 6 בחר קרס לקחת הפסקה ממשחק וחזר ללמוד בבית ספר רגיל, אז ניהל במשך חמש שנים חיים רגילים למדי עד הגיעו לגיל 11, בו החליט לחזור למשחק באופן מקצועי וחזר ללמוד בביתו.
קריירה.
בהיותו בן 11, קרס לוהק להצגה בית ספרית של "בגדי המלך החדשים", שם גילם את המלך. התפקיד הצית מחדש את עניינו של קרס במשחק וכשסיים את כיתה ה' הוא שאל את הוריו אם הוא יכול ללמוד בחינוך ביתי כך שיוכל לחזור למשחק. באותה השנה חבר לבית הספר הקודם שלו הכיר לו סוכן ולאחר שהלך למחנה הקיץ למשחק "מחנה מגף", הוא עמד בקרוב לחזור להשתתף באודישנים מקצועיים.
באפריל 2005, קרס הופיע לראשונה בטלוויזיה בתוכנית האירוח של ג'ימי קימל, "ג'ימי קימל בשידור חי!", באחד ממערכוני הקומדיה ובו גילם את סיימון קאוול בצעירותו. יתר על כן, הוא השתתף בארבעה מערכונים שונים באותה התוכנית בין השנים 2005–2006. במשך השנתיים הבאות לאחר מכן, קרס המשיך לשחק תפקידים קטנים כדוגמת תפקידי אורח בסדרות דרמה כגון "האוס", תיקו ו"ללא עקבות" וגם בסדרת הקומדיה של ערוץ דיסני "החיים היפים של זאק וקודי". כמו כן הוא הופיע בכמה סרטים קצרים כגון "Inc" ,"Pickled", "Magnus" ו"Bag", שעל תפקידו בסרט זה קיבל פרס ג'ורי של פסטיבל הסרט 168. מלבד היותו שחקן מול מצלמה, עבד קרס במקביל על קריירת הדיבוב שלו בסרט המונפש "Chicken Little" ובסדרה המצוירת של ניקלודיאון "בית ספר שוריקן", שם דיבב מספר דמויות ונחשב לשחקן הראשי בסדרה.
בפברואר 2006, קיבל קרס תפקיד קצר בקומדיית הנוער "דרייק וג'וש", טופלין - ילד "חנון" במסיבת יום הולדת שמאוהב באחותם הקטנה של דרייק וג'וש, מייגן (שמגולמת על ידי מירנדה קוסגרוב). קרס לא ידע באותו הזמן שתפקיד זעיר זה יוביל אותו להזדמנות לקבל פרסום רב. בזמן שצילם את תפקידו לסדרה, יוצר הסדרה ומפיקה בפועל, דן שניידר, התעניין בו וקרא לו על מנת להציג לו מספר מנהלים. במקביל, שניידר פיתח סדרה חדשה עבור ניקלודיאון והיה בחיפושים עבור נער שימלא את אחד התפקידים הראשיים. שם סדרה זו התגלה בהמשך כ"איי קרלי".
תפקידו של טופלין היה דומה לדמות שנקראה "פרדי" ששניידר יצר ב"איי קרלי". שניידר התרשם כל כך מהופעתו של קרס עד כדי כך שזכר את תפקידו הזעיר, וכשישה חודשים לאחריו נקרא פעם נוספת על מנת לבצע אודישן לדמותו של פרדי, זמן קצר לאחר יום הולדתו ה14. לאחר מספר אודישנים, קרס הוזמן בחזרה לבדיקת מסך עם מירנדה קוסגרוב וג'נט מקארדי וכעבור מספר ימים התבשר כי הוא קיבל את התפקיד של פרדי. דמות זו מאוהבת בדמותה של קרלי המגולמת על ידי מירנדה קוסגרוב, בדומה למצב עם תפקידו הזעיר הקודם ולכן הוחלט למחוק את הסצנות בהן כיכב ב"דרייק וג'וש" על מנת למנוע בלבול ותהיות של צופי ניקלודיאון הצעירים.
ב-8 בספטמבר 2007, הסדרה "iCarly" שודרה לראשונה ובמהרה הפכה לאחת הסדרות המועדפות ביותר על הצופים. בסדרה קרס משחק את פרדוורד "פרדי" בנסון, המפיק הטכני של תוכנית הרשת הדמיונית "איי קרלי", בה מככבות שתי חברותיו הטובות ביותר, קרלי שיי (מירנדה קוסגרוב) וסאם פאקט (ג'נט מקארדי). פרדי מאוהב בקרלי אך בהמשך מנהל מערכת יחסים של שנאה ואהבה עם חברתה הטובה ביותר של קרלי, סאם. הסדרה הפכה לסדרת הנוער הנצפית ביותר של ניקלודיאון והזניקה את קרס לתהילה בין-לאומית של נער מתבגר. אופן משחקו של קרס בסדרה תואר על ידי מבקר אחד עבור וראייטי כ"חנוני בצורה מתוקה".
ב-2008, קרס כיכב בסרט הטלוויזיוני של ניקלודיאון "". בסרט גילם את רונלד וואפל, תלמיד חסר ביטחון וביישן שמצטרף לקבוצת ספורט אף על פי כישורי הספורט הכושלים שלו שחייב להיכנס לכושר בעזרת מורה הספורט השאפתני שלו, דייב סטואי (כריסטופר מלוני). מאוחר יותר באותה השנה, שיחק קרס בסרט טלוויזיוני נוסף מבית ניקלודיאון, "iCarly: נוסעים ליפן", היה זה הסרט הטלוויזיוני הראשון של iCarly. במהלך 2009, קרס המשיך עם תפקידו בתור פרדי בנסון אך לא יכל להשתתף בפרויקטים נוספים בשל החלטת ניקלודיאון לצלם 2 עונות ברצף באותה השנה בגלל ההפסקה הארוכה בין העונה הראשונה לשנייה שקרתה בגלל שביתת איגוד התסריטאים האמריקאי שהתקיימה אז.