מאוחר יותר, ב-1978, הועברה שאקור לבית הכלא הפדרלי אלדרסון, שבווירג'יניה המערבית, שם פגשה את הפעילה הלאומנית הפורטוריקנית לוליטה לברון, ואת מרי אליס, נזירה קתולית אשר הכירה לשאקור את התחום של תאולוגיית שחרור. באלדרסון, שוכנה שאקור באגף האבטחה המקסימלית, שם הייתה כלואה גם קבוצת נשים מהאחווה הארית, וכן מספר נשים מחבורתו של צ'ארלס מנסון.
ב-31 במרץ 1978, נסגר האגף, ושאקור הועברה חזרה לכלא קלינטון בניו ג'רזי. לדברי עורך דינה לנוקס היינדס, שאקור "ממעיטה בנוראות של התנאים בהם הוחזקה", אשר כללו חיפושי חללי גוף כולל וגינליים ואנאליים, בציינו גם שכל זה היה כשהיא עמדה למשפט, ולא לאחר הרשעה: "בהיסטוריה של ניו ג'רזי, אף אישה שנאסרה בהמתנה למשפט לא עברה יחס כזה, כשהיא נכלאת במתקן לגברים, תחת השגחה 24 שעות כולל בפעולותיה האינטימיים ביותר, ללא גירוי אינטלקטואלי, טיפול רפואי, התעמלות, וללא חברתן של נשים אחרות כל השנים בהן הייתה כלואה".
שאקור כונתה אסירה פוליטית על ידי אנג'לה דייוויס משנת 1973, ובמודעה שפורסמה ב"ניו יורק טיימס" ב-3 באפריל 1977, מטעם קבוצת זכויות האדם Easter Coalition for Human Rights. פאנל בינלאומי של שבעה משפטנים הוזמן לסייר במתקני כליאה אמריקאים על ידי היינדס, והם הוציאו דו"ח על התנאים בהם הוחזקה שאקור, אותו רשמו אצל ועדת האו"ם לזכויות אדם, ובו נכתב שתנאי כליאתה "לחלוטין אינם מתאימים לכל אסיר באשר הוא". החקירה שלהם, שהתמקדה בהאשמות לגבי הפרות זכויותיהם של אסירים פוליטיים, העלתה כי מקריה של שאקור "הוא אחד המקרים הקשים" של הפרות מסוג זה, ושהיא נכללת ב"קבוצת קרבנות של התנהלות פסולה של ה-FBI במסגרת אסטרטגיית COINTELPRO וכן של התנהלות ממשלתית בלתי חוקית אחרת, אשר כפעילים פוליטיים נבחרו באופן סלקטיבי למטרות פרובוקציה, מעצר שווא, הפללה, בדיית ראיות, ותביעות פליליות חסרות בסיס". אמנסטי אינטרנשיונל, לעומת זאת, לא הכירו בשאקור כאסירה פוליטית.
בריחה.
בתחילת 1979, התחילה "המשפחה", קבוצת חברי BLA, לתכנן את בריחתה של שאקור מהכלא. הם מימנו את התוכנית באמצעות גנבה של כ-$105,000 מסופרמרקט בניו ג'רזי. ב-2 בנובמבר 1979, הגיעו שלושה חברי "המשפחה" לבקר את שאקור בכלא, ואז הם שלפו אקדחים שהצליחו להבריח לתוך הכלא וכן מקל דינמיט, תפסו שני שומרים כבני ערובה, ואז השתלטו על רכב של הכלא ונמלטו יחד עם שאקור. אף אחד לא נפצע במהלך האירוע, והשומרים שנלקחו כבני ערובה הושארו בחניית הכלא. על פי עדות שניתנה במשפט אחר לאחר אירועים אלו, שאקור התגוררה בפיטסבורג שבפנסילבניה עד אוגוסט 1980, ומשם טסה לאיי הבהאמה. מוטולו שאקור, סילביה ברלדיני, סקו אודינגה ומרילין באק הואשמו בסיוע לבריחתה. רונלד בויד היל גם נעצר והואשם בהקשר לבריחה. ב-1982 מוטולו הוסף לרשימת המבוקשים של ה-FBI בשל האשמות אלה, שם נשאר במהלך ארבע השנים הבאות, עד שנתפס בשנת 1986. פקידי בית הכלא קלינטון אשרו לאחר הבריחה שלא ערכו בדיקות רקע למבקרים של שאקור, ושהמבקרים שביצעו את מבצע ההברחה של שאקור מבית הכלא נכנסו אליו עם תעודות זיהוי מזויפות, ושלא נערך עליהם חיפוש. מוטולו ובאק הורשעו ב-1988 בעוון מספר מקרי שוד בנוסף לאירוע זה.
בעת שברחה שאקור מהכלא, קונצלר היה בתהליכי הכנת הערעור שלה.
היא חייתה מספר שנים כנמלטת מהחוק, כאשר ה-FBI מסלימים כל פעם את החיפוש אחריה. כשהפיצו פוסטרים של אסאטה כמבוקשת, תומכיה השיבו בתליית פוסטרים עם הכיתוב "אסאטה רצויה כאן". בניו יורק, שלושה ימים אחרי שנמלטה, הגיע קהל של יותר מ-5000 תומכים להפגין באירוע שארגנה הקואליציה השחורה לזכויות אדם. בהפגנה, חילקו הצהרה שהעבירה שאקור בה היא מוקיעה את התנאים בבתי כלא בארצות הברית, וקוראת להקמת מדינת לאום אפריקאית חדשה ("New Afrikan").
במשך שנים אחרי הבריחה, עקבה ממשלת ארצות הברית אחרי תנועותיהם של מכריה ומשפחתה, כולל בתה הקטנה בלכתה לבית הספר, בניסיון לגלות את מיקומה של שאקור. ביולי 1980, מנהל ה-FBI ויליאם ובסטר אמר שהחיפוש אחרי שאקור נתקל בקשיים מחמת חוסר שיתוף פעולה מצד אזרחים, ובניו יורק טיימס הופיע מאמר מערכת שביטא את הדעה ש המחויבות של ה-FBI "לאכוף את החוק במרץ – אבל גם עם רגישות לזכויות האזרח וחירויות האזרח" לא עומדת בקנה עם התנהלותה בפועל, כאשר ניתנה כדוגמה חיפוש שלהם אחר שאקור בבניין בהארלם בו התייחסו בגסות מילולית ופיזית כלפי הדיירים. במקרה אחד, פרצו לבניין בשדרות מורנינגסייד סוכני FBI חמושים ברובים ומקלעים, בשעות שלפני הזריחה, שברו דלתות, וערכו חיפוש שבמהלכו אסרו על כל דיירי הבניין לצאת ממנו, ואשר דיירי הבניין כינו "בעל טונים גזעניים". באוקטובר 1980, הכחישו ארגוני משטרה בניו יורק ובניו ג'רזי דיווחים בתקשורת שהם ביטלו תוכנית פלישה לבניין בשכונת בדפורד-סטייבסנט בברוקלין שם חשדו ששאקור מסתתרת, מהחשש שיפרצו מהומות גזע. אחרי בריחתה, יצא כתב האשמה נגד שאקור על הימלטות בלתי חוקית ממאסר.
מקלט מדיני בקובה.
עד 1984, שאקור כבר הייתה בקובה, שם קיבלה מקלט מדיני. ממשלת קובה העניקה לה $13 ליום עבור הוצאות מחייה. ב-1985 הצטרפה אליה בתה, קאקויה, שגודלה עד אז בידי אמה של שאקור בניו יורק. הימצאותה בקובה הפכה לידיעה כללית ב-1987, כשהתראיינה למגזין "Newsday".
במכתב פתוח שכתבה, כינתה שאקור את קובה "אחד המרכזים הגדולים, המתנגדים והאמיצים של מארונים (עבדים אפריקאים נמלטים) שאי פעם התקיים על פני כדור הארץ". היא היללה את פידל קסטרו כ"גיבור המדוכים", וקראה לעצמה "שפחה נמלטת של המאה ה-20". שאקור עבדה כעורכת באנגלית עבור רדיו הוואנה קובה.
ספרים.
ב-1987 פרסמה שאקור את האוטוביוגרפיה שלה, "Assata: An Autobiography". הספר נכלל כטקסט מקור בתחומי לימודי משפט ביקורתיים וכן תאוריית גזע ביקורתית. הספר לא נכנס לפרטי מעורבותה ב-BLA או הירי בכביש האגרה בניו ג'רזי, חוץ מאשר לציין את הרשעתה כאישה "עם ידיה באוויר". הספר מתאר את חייה החל מילדותה בדרום ובניו יורק. הספר לא בנוי כנרטיב עוקב, אלא עובר בין ההיסטוריה המוקדמת שלה להליכים המשפטיים וכליאתה, לסירוגין. הספר פורסם על ידי הוצאת היל קולינס בקנדה, והזכויות בו שמורות לחברת זד בלונדון, בשל חוקים אמריקאים המגבילים מי יכול להרוויח מספרי פשע אמיתי." דודתה ועורכת דינה של שאקור, אוולין ויליאמס, ביקרה בקובה מספר פעמים כדי לארגן את העסקה בין שאקור והוצאת היל. הספר יצא במהדורה בריטית ב-2014, וגרסה מעובדת כדרמה שודרה ברדיו BBC ביולי 2017.
ניסיונות הסגרה.
ב-1997, כתב קארל ויליאמס, רב פקד משטרת מדינת ניו ג'רזי, מכתב לאפיפיור יוחנן פאולוס השני וביקש ממנו להעלות את נושא הסגרתה של שאקור לארצות הברית במפגשו עם פידל קסטרו. במהלך ביקור האפיפיור, התראיינה שאקור אצל כתב NBC ראלף פנזה. בראיון שהפך לסדרת אייטמים עבור הרשת האמריקאית, שאקור דיברה על המכתב, על המשפט בו הורשעה, על הירי ועל המאבקים שהייתה חלק מהם כשיצאו הכתבות, היא התרעמה, וכתבה ביקורת חריפה בה טענה שהרשת סילפה את העובדות, וערכה באופן מגמתי את הקטעים כדי לעורר רגשות שליליים כלפיה, בעיקר על ידי הכנסת קטעים לא קשורים של אלמנתו של פורסטר, וכן צילומי GBI הקשורים לשוד שזוכתה בו מכל אשמה. בנוסף, היא ציינה את המשקל שנתנו לציטוטי פוליטיקאים שהכחישו שגזע שיחק תפקיד בהאשמות ובהליכים הפליליים נגדה.
ב-10 במרץ 1998 ביקשה מושלת ניו ג'רזי כריסטין טוד וייטמן מן התובעת הכללית של ארצות הברית ג'אנט רינו שתעשה מאמצים להחזיר את שאקור מקובה. מאוחר יותר באותה השנה, התקשורת דיווחה שמשרד החוץ האמריקאי הציע לממשלת קובה שיוסר החרם שהטילה ארצות הברית בתמורה להסגרתה של שאקור ועוד פליטים מדיניים אמריקאים שקיבלו מקלט בקובה.
הקונגרס האמריקאי העביר החלטה בלתי מחייבת ב-1998, המבקשת מקובה את החזרת שאקור ועד 90 אזרחים אמריקאים שהקונגרס האמין שחיים בקובה; ההחלטה התקבלה פה אחד, גם בסנאט. ההצעה הייתה תוצאה בין היתר של שדלנות מצד המושלת ויטמן וחבר הקונגרס מניו ג'רזי, בוב פרנקס, שהצהיר: "הרוצחת הנמלטת הזו חיה חיים נוחים בקובה והשיקה קמפיין יחסי ציבור בו היא מציגה את עצמה כקורבן תמים במקום כרוצחת קרת-דם". במכתב פתוח לקסטרו, יו"ר הוועדה השחורה בקונגרס מקסין ווטרס, חברת קונגרס מקליפורניה, הסבירה שרבים מחברי הוועדה, והיא בכללם, מתנגדים להסגרתה של שאקור, והצביעו בעד ההחלטה בטעות כאשר היא נכללה בחקיקה שהייתה אמורה להיות כבר מוסכמת בין חברי הקונגרס. ווטרס קראה למבצעי COINTELPRO "רדיפה פוליטית סודית ובלתי חוקית".
ב-2 במאי 2005, ביום השנה לתקרית הירי, הוגדרה שאקור על ידי ה-FBI כטרוריסטית פנים, והעלתה את הפרס על ראשה לסכום של מיליון דולר, הפרס הגדול ביותר בהיסטוריה למבוקש ממדינת ניו ג'רזי. ההודעה על הפרס גרמה לשאקור לצאת מעין הציבור, כאשר עד אז חייתה בפתיחות, ואפילו מספר הטלפון שלה היה רשום בספר הטלפונים המקומי.
חבר מועצת העיר ניו יורק צ'ארלס בארון, חבר הפנתרים השחורים בעברו, דרש שהפרס על ראשה יבוטל. במשטרת ניו ג'רזי וכן ב-FBI עדיין ממונה סוכן האחראי על התיק של שאקור, שנותר פתוח. הקריאות לקדם את הסגרתה של שאקור גברו לאחר שקסטרו העביר את סמכויותיו כנשיא לאחיו ראול. בהודעה ששודרה בטלוויזיה, כינה קסטרו את שאקור קרבן לרדיפה גזענית, ואמר "הם רצו לצייר אותה כטרוריסטית, דבר שהיה חסר צדק, ברוטלי, ושקר גס".
ב-2013 הודיעה ה-FBI ששאקור הוספה לרשימת "הטרוריסטים המבוקשים ביותר", הפעם הראשונה שנוספה אישה לרשימה. הפרס על ראשה הוכפל לשני מיליון דולר.