תל תאו התגלה בעת הרחבת כביש 90 על ידי הארכאולוג יוסי סטפנסקי. באתר נערכה חפירה ארכאולוגית בשנת 1986 ונחשפו בה 13 שכבות יישוב ששויכו לתקופות הבאות (מהקדום למאוחר): התקופה הנאוליתית הקדם-קרמית ב', התקופה הנאוליתית הקרמית, התקופה הכלקוליתית, תקופת הברונזה הקדומה 1א', תקופת הברונזה הקדומה 2.
תולדות המחקר.
תל תאו, התגלה על ידי מפקח רשות העתיקות, יוסי סטפנסקי, במהלך עבודות להרחבת כביש 90 ראש פינה – קריית שמונה בשנים 1985 - 1986. חפירות ההצלה באתר נערכו במשך שבעה חודשים בניהול הארכאולוג עמנואל אייזנברג. חלק מהכביש הישן פורק ונסלל מעקף זמני מערבית לתל, על מנת לאפשר את חפירות ההצלה. שטח החפירות השתרע על פני 625 מ"ר. שטח חפירות ההצלה הורחב בעוד 500 מ' דרומה לכיוון צומת כח, בעקבות גילוי חרסים מהתקופה הכלקוליתית ותקופת הברונזה המוקדמת.
סקירה כללית של האזור.
תל תאו נמצא בשוליים המערביים של עמק החולה, במצר צר בין המדרונות התלולים של הרי נפתלי במערב, לביצות החולה במזרח. שלוש מאות מטרים מצפון לתל נמצא עין תאו (עין בלטה), אחד המעיינות הגדולים בעמק החולה. ייתכן וזו הייתה הסיבה העיקרית לייסוד יישוב במקום זה. שפע מקורות המים באזור, המשקעים הרבים והטמפרטורות המתונות, בצירוף יער אלונים קדום על מורדות הרי נפתלי, היוו כר גידול שופע לבעלי חיים ותנאים טובים לחקלאות.
חפירות ארכאולוגיות.
תחילת החפירה בארבעה ריבועי חפירה בגודל 5X5 מטרים כל אחד, שמוקמו בטור מכיוון דרום לכיוון צפון. בהמשך הורחב שטח החפירות לכיוון מערב. שטח החפירה בתל גדול מאוד, אך כמו באתרים רבים אחרים, הולך ומצטמצם ככל שיורדים כלפי מטה. השכבות התחתונות בתל נחפרו בשטח מצומצם. תל תאו מאופיין מצד אחד על ידי שכבות ארכיטקטוניות, שניתן בקלות יחסית להבדיל בניהן, ומצד שני השרידים התרבותיים, שנמצאו שם הם מעטים ביחס לאתרים פרה-היסטוריים אחרים.
תיאור כללי של מבנה השכבות 13-1.
השכבות בתל תאו מחולקות ל 4 תקופות פרה-היסטוריות עיקריות:
ממצאי חרס ייחודיים.
ממצאי החפירות באתר, מלמדים על טכנולוגיות שונות בהן השתמשו במהלך התקופות לצורך יצירת כלי חרס ועיטוריהם. באתר נמצאו חרסים מתקופת הברונזה הקדומה ב (שכבה 3) ביניהם: חרסים, קערות ללא שפה וקערות בהן השפה נכנסת פנימה. נמצאו גם חביות, סירי בישול, צנצנות אחסון, צנצנות קטנות וקנקנים.
באתר נמצאו חרסים מתקופת הברונזה הקדומה א (שכבות 4 ו-5), כשהנפוצים שבהם הם הכלים האפורים. נמצאו קערות עמוקות וקערות שטוחות, רובן עוטרו בתבליטים. נמצאו קערות מזווה, שלהן שוליים מופנים החוצה, וקערות עם שפה פשוקה. צלחות שנמצאו, היו בעלות שפה פשוקה אף הן, והגביעים בעלי ידית מעוקלת. הקדרות היו עם דופן שהתעקלה מעט בסופה.
נמצאו גם כדים חסרי צוואר ולהם שלושה סוגים:
בעת החפירות נמצאו על פני השטח גם אבני טחינה, אבן משחזת, אבן שלוטשה ושברי קערות. ממצאי חרסים מהתקופה הכלקוליתית (שכבות 6 ו-7) הגיעו משני מקורות גאוגרפים:
כלי החולה: קערות חמר המעוטרות בשלושה שלבים: בשלב הראשון, כשהחומר עוד רך, חרטו את העיטור. בשלב השני, כשהחומר התקשה, צבעו אותו בצבע הרצוי. בשלב השלישי, אחרי הצריפה בתנור, עברו על החריטות בגיר לבן להדגשה.
לכלים המעוצבים היו מספר דפוסים אופייניים: קווים אופקיים ישרים או גליים, מקבץ של חיתוכים אלכסוניים זהים, עיצוב מנומר ודפוסים משולשים.
המקור השני לכלי החרס באתר הם כלי הגולן: הקערות יוצרו מחומר בזלתי אדום והמשטחים בצבע אפור חום.
כמו כן, בעת החפירות נמצאו ממצאים נוספים על פני השטח מהתקופה הכלקוליתית. ביניהם: אבני שחיקה לעיבוד מזון, קערות בזלת, מעמדים לקערות ועוד. מרבית החרסים מהתקופה הנאוליתית (שכבות 8, 9 ו-10) יוצרו בעבודת יד מחומר בהיר עם אחוז קטן של חרסית כהה. צורות הכלים פשוטות: צורת V, חצי עיגול או עם צוואר דק. שפת הכלי פשוטה. עיטורי הכלים בתקופה הנאוליתית התבצעו באמצעות חריטה (כנראה בעזרת צדף).
ממצאים אנושיים.
באתר נמצאו שרידי קבורה אנושיים, אשר מלמדים אותנו על מנהגי הקבורה, שהיו נהוגים בתקופות השונות. נמצאו שלדים שלמים קבורים מתקופות הברונזה הראשונה והשנייה (שכבות 3 – 5) ומהתקופה הכלקוליתית (שכבות 6 -7). נמצאו מספר קנקנים ובהם שרידי שלדי ילדים ותינוקות מהתקופה שקדמה להן, התקופה הנאוליתית (שכבות 8 – 10). מהתקופה הניאולותית הפרה-קרמית (שכבות 11 – 13) נמצאו מספר עצמות אנושיות בודדות, כך שלא ניתן להסיק על מנהגי הקבורה באותה עת.
עצמות בעלי חיים.
מתקופת הברונזה הקדומה 2 ועד לתקופה הכלקוליתית נמצאו בעיקר עצמות בעלי חיים מבויתים, ביניהן עז, כבשים ובקר. לעומת זאת, רוב העצמות מהשכבות הקדומות יותר, הנאוליתית הקרמית והקדם-קרמית שייכות לחיות בר. כלומר, תזונת התושבים התבססה על צייד ולא על בעלי חיים מבויתים.
חפירת ההצלה משנת 2007.
בשנת 2007 נערכה במקום חפירת הצלה על ידי א' אבו חמיד, מטעם רשות העתיקות, לקראת הרחבת כביש 90 על שוליו המזרחיים של התל בשולי האתר. בחפירה זו נפתחו שני ריבועים בגודל של 2×2 מ' ו-5×5 מ' ואותרו בה שלוש שכבות:
Theorema Elegantissimum
המשפט האלגנטי (בלטינית: Theorema Elegantissimum; תאורמה אלגנטִיסִימוּם) הוא משפט קלאסי בגאומטריה של משטחים, הנוגע לסכום הזוויות במשולש על פני משטח עקום. את המשפט, שהוא מקרה פרטי של משפט גאוס-בונה, הוכיח קרל פרידריך גאוס. המשפט קובע כי המגרעת הזוויתית של המשולש, כלומר ההפרש בין סכום זוויותיו ל-180 מעלות, שווה לאינטגרל על עקמומיות (עקמומיות גאוס) המשטח בתחום המשולש.
ניסוח מדויק.
גאוס הוכיח שאם T הוא משולש גאודטי, אזי סכום זוויותיו הוא formula_1, כאשר הגודל formula_2 הוא העקמומיות הכוללת (Total Curvature) של המשטח בתחום המשולש T. באופן כללי יותר, אם P הוא מצולע גאודטי בעל n צלעות, אזי סכום זוויותיו הוא formula_3.
מסקנות מן המשפט והכללות שלו.
מסקנות:
הכללות:
משפט השטח של גאוס בגאומטריה היפרבולית.
במקרה של גאומטריה היפרבולית עם עקמומיות גאוס שלילית קבועה (שניתן לתאר את התנהגותה על ידי אחד המודלים של המישור ההיפרבולי), גאוס נתן הוכחה גאומטרית סינתטית למשפט גאוס בונה במכתבו ליאנוש בולאי מ-1832, שעסק בגאומטריה לא-אוקלידית. במקרה זה משפט גאוס בונה קובע, בנוסף על כך שגם כאשר ההיקף של משולש שואף לאינסוף השטח שלו לעולם לא יכול לעלות על ערך מסוים (כלומר יש חסם עליון לשטח של משולש), שהגרעון הזוויתי פרופורציונלי במדויק לשטח. ההוכחה הסינתטית של גאוס לטענה זאת ראויה במיוחד לציון משום שהיא ניחנה באותה פשטות מושלמת שמאפיינת הוכחות לטענות כמו האי-רציונליות של שורש 2 או קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים. במהותה ההוכחה מתבססת על הנחת ההומוגניות של המישור ההיפרבולי (עקמומיות אחידה או באופן שקול חסם עליון לשטח שאינו תלוי במיקום המשולש) ועל האקסיומה הבסיסית שמחליפה את אקסיומת המקבילים (שמאפיינת את הגאומטריה ההיפרבולית). הטיעון שלו מורכב מ-7 חלקים (המחשות גאומטריות לטיעון מופיעות במאמר שהובא ברשימת המקורות):
1. שלושה ישרים, מקבילים בזוגות בכיוונים מנוגדים, יוצרים משולש אסימפטוטי "T" (שכל זוויותיו אפס).
2. ל-"T" יש שטח סופי, שנסמנו "t" (שאם לא כן הגאומטריה היא אוקלידית).
3. ישר "de" ושתי קרניים מקבילות לו היוצאות מנקודה חיצונית "a" יוצרות משולש ששתיים מזוויותיו אפס, אשר השטח שלו הוא פונקציה formula_4 של הזווית החיצונית למשולש בקודקוד "a" (בלבד!), אשר עולה מ-formula_5 ל- formula_6.
4. התייחסות למשולש אסימפטוטי, תוך הצבת הקודקוד "a" על אחת מצלעות המשולש האסימפטוטי, מאפשרת לייצר שני משולשים מהסוג שהוגדר בסעיף 3 (אשר שתיים מזוויותיהם אפס). סכום השטחים של שני המשולשים הללו שווה לזה של המשולש האסימפטוטי (שסימנו אותו "t"), לכן: formula_7.
5. הצבת הנקודה "a" בתוך המשולש (לא על צלעותיו) מאפשרת, בדומה לסעיף 4, לייצר שלושה משולשים ששתיים מזוויותיהם אפס (באמצעות העברת מקבילים מנקודה זו לכל אחת מצלעות המשולש), ולכן מתקיים: formula_8. סעיף זה למעשה עושה שימוש מהותי באקסיומה הבסיסית שמאפיינת את הגאומטריה ההיפרבולית: דרך כל נקודה מחוץ לישר נתון ניתן להעביר לפחות שני ישרים מקבילים לו.
6. מכיוון ש-: formula_9, אז מתקיים ש-: formula_10, וערכו של קבוע זה הוא formula_11.
7. ניתן לפרק את המשולש האסימפטוטי "T" למשולש סופי ABC בעל שטח שנסמנו "Z" ושלושה משולשים ששתיים מזוויותיהם אפס. הזוויות החיצוניות לשלושת המשולשים הללו הם הזוויות הפנימיות של המשולש הסופי (המשולש הרביעי) "A","B","C", לכן אם נסמן את שטחיהם באותיות formula_12, אז מתקיים:
formula_13 ומכאן נקבל:
formula_14
ובכך תמה ההוכחה.
מקורות.
H.S.M.Coxeter
סוקולובסקי
סוקולובסקי (ברוסית: Соколо́вский) הוא שם מחוז בפולין, ושם משפחה.
יעקב בן טולילה
שמואל פרלמן (מאמן)
שמואל (שמוליק) פרלמן (22 במאי 1926 – 23 בספטמבר 2003) היה כדורגלן ומאמן ישראלי, הזכור כאחד מגדולי המאמנים של קבוצת מכבי נתניה.
כשחקן, פרלמן שיחק בעמדת המגן השמאלי, והעביר את כל קריירת הבוגרים שלו במדי מכבי נתניה. כמאמן, הוביל את מכבי נתניה לעונת השיא שלה בהיסטוריה, כשזכתה בכל התארים האפשריים של עונת , וכמו כן אימן בנבחרות הנערים והנוער של ישראל.
קריירה.