גם לגבי יריבו בדו-קרב קיימות השערות שונות. אלכסנדר דיומא תיאר את היריב בשם פשה ד'ארבינוויל (Pescheux d'Herbinville), אחד מ-19 קציני הארטילריה שנעצרו ושוחררו במסגרת האירוע שבעקבותיו נעצר גלואה לראשונה. אולם פרסומים בעיתוני פריז בימים שלאחר המוות הטרגי סותרים טענה זו, ורומזים לכיוונו של אחד מהשותפים לדעותיו הפוליטיות של גלואה, שאף היה כלוא איתו, ארנסט דושטלה (Ernest Duchatelet). אין אישוש לגבי מי מההשערות, כך שזהות האדם שנטל את חייו של גלואה, אבדה.
גלואה היה משוכנע כי ימות ביום המחרת, ובשעותיו האחרונות כתב במהירות כמה מרעיונותיו המתמטיים, וכן מכתבים לאחדים מחבריו. אריק טמפל בל, היסטוריון של המתמטיקה ובעל נטייה לרומנטיקה, מתאר בספרו הנודע "Men of Mathematics" (אנשי המתמטיקה), את הלילה שלפני הקרב:
תיאור זה של בל לוקה בדרמטיזציה יתרה, ועולה ממנו כאילו תורת החבורות נוצרה בין לילה. אך האמת היא שגלואה השתמש במושג "חבורה" (בצרפתית: groupe) עוד כשהיה בן 17, הראשון שהשתמש במושג זה במשמעותו המודרנית, וחיבר במהלך השנים מאמרים אחדים בתחום זה. באחד מהמכתבים שכתב ערב מותו לידידיו התנצל על כך שהוא עומד למות שלא למען המולדת, ובמכתב אחר ציין שהוא יוצא לדו-קרב בניגוד לרצונו. במכתב לידידו שבלייה הוא מציין את פעילותו המתמטית:
גלואה המשיך ותיאר מאמר שנדחה על ידי פואסון, ומאמרים שחיבר לאחר מכן. במהלך הלילה תיקן גלואה מאמרים אלה, והוסיף להם הערות.
בבוקר ה-30 במאי 1832 נערך הדו-קרב. גלואה ויריבו התרחקו זה מזה 25 צעדים ושלפו אקדחים. גלואה נפגע במעיו בירייה הראשונה ונפל ארצה. בניגוד למקובל, השאירו יריבו מוטל בשדה למשך מספר שעות. לפי גרסה אחת נאסף גלואה על ידי איכר שעבר לידו במקרה, ולפי גרסה אחרת על ידי אחיו הצעיר אלפרד, שהוזעק למקום ולקח אותו לבית החולים קושן. מילותיו האחרונות של גלואה לאחיו היו: "אל תבכה! אני זקוק לכל עוז רוחי כדי להיפרד מהעולם בגיל עשרים". גלואה סירב לראות כומר, וב-31 במאי בשעה 10 בבוקר נפטר בבית החולים. הוא נקבר ב-2 ביוני מבלי שיסומן מקום קברו, ולכן מקום קבורתו המדויק אינו ידוע.
עבודתו המתמטית.
גלואה פרסם ארבעה מאמרים מתמטיים (שהוגדרו "מכובדים, אבל לא מהפכניים") לפני גיל 18. מאמרו החשוב הראשון התפרסם ביוני 1830, ובו הוא פיתח באופן מפורש את השדות הסופיים הקרויים על-שמו שדות גלואה. בנייה זו הקדימה את ניסוח האקסיומות המגדירות את המבנה האלגברי הקרוי שדה ב-60 שנה.
עבודה אחרת, שנודעה כ-Second Memoire (משום שהתפרסמה אחרי ה-Premier Memoire) נכתבה - כטיוטה לא מעובדת - ביוני 1830, והציגה, לראשונה, את תורת החבורות. את עבודתו העיקרית, "רשימות על התנאים לפתרון משוואה על ידי רדיקלים" (ידועה בשם Premier Memoire), הגיש גלואה לאקדמיה הלאומית למדעים של פריז בינואר 1831, אך המאמר נדחה והוחזר לגלואה ביולי באותה שנה. משערים שמאמר זה הוא שחזור של עבודה דומה שגלואה הגיש לאקדמיה לשם קבלת ה-Grand Prix de Mathematiques, אחד-עשר חודשים קודם לכן, ואבדה. במאמר הזה פיתח גלואה את היסודות של תורת השדות, המכונים היום תורת גלואה: הרחבות של שדות וחבורות גלואה של הרחבות אלו. מופיעים שם בין השאר הפירוק של חבורה לקוסטים של תת-חבורה, ומושג תת-החבורה הנורמלית (גם אם לא המונח עצמו). התוצאה המרכזית בעבודה זו היא הקריטריון של גלואה לפתירות על ידי רדיקלים עבור פולינומים מדרגה ראשונית (גלואה מגדיר, למעשה, את סדרת ההרכב של חבורת גלואה של הפולינום, וכותב "אם בכל אחת מן החבורות האלה [גורמי ההרכב] יש מספר ראשוני של תמורות אז המשוואה פתירה על ידי רדיקלים, ואם לא - לא" (כלומר, הפולינום פתיר אם ורק אם חבורת גלואה שלו פתירה). את זאת הוא עושה דרך ספירה של קוסטים, בלי להגדיר את מושג חבורת המנה, ובלי להוכיח גרסה של משפט ז'ורדן-הולדר הנחוצה להפעלה יעילה של הקריטריון.
בערב שלפני הדו-קרב הגורלי, כתב גלואה מכתב ארוך לידידו אוגוסט שבליה (Auguste Chevalier), ובו סיכם את עבודתו, לרבות רעיונות שטרם הספיק לפתח עד תום. שבליה פרסם את המכתב כבר בספטמבר 1832, אבל את רשימותיו האחרות של גלואה הוא העתיק ומסר לעיונו של ז'וזף ליוביל רק ב-1843. ליוביל פרסם את עבודתו העיקרית של גלואה ב-1846.
שאר רשימותיו של גלואה שמורות ב-Institut de France בפריז.
לאחר מותו.
חרף כל הסערות שפקדו אותו, המשיך גלואה בעבודתו המתמטית עד יומו האחרון. עבודתו לא זכתה להכרה בחייו, ורק ב-1843, 11 שנים לאחר מותו, השקיע ז'וזף ליוביל חודשים אחדים בבדיקת כתבי היד שהותיר גלואה, והכיר בחשיבותם. שלוש שנים לאחר מכן, ב-1846, פורסם המאמר בכתב העת "Journal des mathématiques pures et appliquées". תרומתו העיקרית הייתה הוכחה כי במקרה הכללי משוואות פולינומיות ממעלה חמישית ומעלה אינן ניתנות לפתרון בנוסחה שמערבת רדיקלים, ואפיון התנאים שבהם הדבר כן ייתכן. פאולו רופיני פרסם בשנת 1799 הוכחה חלקית לטענה. נילס הנריק אבל פרסם עוד ב-1824 הוכחה לפיה לא ניתן לפתור משוואות מהמעלה החמישית ומעלה באמצעות נוסחה כזו (ראו משפט אבל-רופיני). החידוש בשיטתו של גלואה הייתה קביעתו לגבי כל משוואה מסוג זה - האם היא פתירה באמצעות רדיקלים, ואם כן, כיצד.
על שמו של גלואה נקראים מונחים מתמטיים אחדים:
פיבונאצ'י
פִיבּוֹנַאצִ'י, או לאונרדו מפיזה, לאונרדו ביגולו או לאונרדו פיזנו (= איש פיזה) (1170–1250), היה מתמטיקאי איטלקי. הכינוי פיבונאצ'י, שניתן לו לאחר מותו, משמעותו "בנו של בונאצ'י" (Filius Bonacci), על שם אביו שכונה בונאצ'י. התפרסם בעיקר בשל תרומתו למעבר לשיטת הספירה העשרונית כאשר היה הראשון שפרסם אותה במערב אירופה, וכן בשל סדרת המספרים שהגדיר, הקרויה על שמו – סדרת פיבונאצ'י.
רקע היסטורי.
עם נפילת האימפריה הרומית במערב, עבר מרכז הפעילות המדעית לחלקיה המזרחיים - האימפריה הביזנטית. כאן הונח הבסיס הראשון למדע בימי הביניים זאת על ידי תרגום מיטב היצירה המדעית היוונית ללשון ערבית. המדע המוסלמי (בשנים 850–1200), עסק באלכימיה (כימיה), אסטרונומיה, מתמטיקה ורפואה. מדעניו איחדו את המתמטיקה הגאומטרית של היוונים עם המתמטיקה האלגברית של ההודים ואף הגיעו בעצמם להישגים ניכרים. השפעת המדענים המוסלמים על מדעני ספרד היהודיים, הייתה גדולה ומכרעת. הידע הועבר למדע היהודי בספרד ובצפון אפריקה ומשם לאירופה - מאחר שהיהודים ידעו ערבית ושפות רומאניות שהתפתחו מן הלטינית, הייתה להם היכולת לתרגם את הידע הערבי ללטינית או לעברית. הדבר עתיד להשפיע במישרין על המדע הלטיני נוצרי במערב אירופה. לאונרדו פיבונאצ'י היה אחד הצינורות המובהקים שהזרימו את הידע הזה לאירופה ממקורות יהודיים וכן ישירות מהמדע המוסלמי.
ביוגרפיה.
מעט מאוד ידוע על חייו של פיבונאצ'י, אך נראה כי חי בשנים 1170–1250 בקירוב. כבנו של קונסול פיזה בעיר הנמל האלג'יראית בג'איה, למד פיבונאצ'י חשבון אצל מורים ערביים ונחשפה בפניו שיטת הספרוֹת העשרונית שכללה את הספרה אפס אשר הייתה נהוגה בארצות האסלאם. חומר נוסף לספרו הראשון אסף במסעות מסחריים למצרים, סוריה, סיציליה ופרובאנס.
בשנת 1202 פרסם את ספרו ספר החשבונייה (Liber abbaci) אשר מכיל כמעט את כל אשר היה ידוע באותה תקופה על אלגברה ואריתמטיקה. הספר - שרק המהדורה השנייה שלו משנת 1228 נשתמרה - היה הראשון במערב אירופה (למעט ספרד) שעשה שימוש בשיטת הספרות העשרונית הנהוגה עד ימינו, שמוצאה מהודו (קדם לו בכך "ספר המספר" מאת אברהם אבן עזרא, שנכתב בעברית). ספרו שתרם להפצת השימוש בספרות הערביות בעולם המערבי (שם השתמשו בספרות רומיות), הכיל חידושים רבים. ההופעה הראשונה של הספרה "אפס" במערב הייתה בספריו של פיבונאצ'י. בעקבות פרסום הספר, זומן פיבונאצ'י בפני פרידריך השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה שהציג לו קושיות שונות. אחד ממקורותיו של פיבונאצ'י בספרו "ההנדסה המעשית" בתחום הגאומטריה הוא התרגום ללטינית של ספרו של אברהם בר חייא, "חיבור המשיחה והתשבורת" (גאומטריה ותורת השברים), ממנו העתיק מסקנות, רעיונות ודוגמאות.
סדרת פיבונאצ'י.
סדרת המספרים שהגדיר פיבונאצ'י קרויה בימינו על שמו - סדרת פיבונאצ'י. בסדרה זו כל איבר הוא סכום שני האיברים הקודמים לו, כששני האיברים הראשונים הם 0 ולאחריו 1. איבריה הראשונים של הסדרה, אם כך, הם: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, וכן הלאה. האיברים בסדרת פיבונאצ'י קרויים מספרי פיבונאצ'י. המנה של כל שני מספרי פיבונאצ'י רצופים, שואפת ליחס הזהב, מספר בעל מופעים שונים בטבע ובעל חשיבות באדריכלות ובאמנות.
תולדות היישוב
חזרה בתשובה
ביהדות, חזרה בתשובה היא תהליך בו יהודי מעמיק את אמונתו הדתית, משנה את דרכיו ומתחזק בקיום המצוות. הכוונה במילה "תשובה" בהקשר זה אינה מענה, אלא שיבה. הביטוי "חזרה בתשובה" נגזר מביטוי רחב יותר המופיע גם בתפילת שמונה עשרה: "והחזירנו בתשובה שלמה לפניך". אף שביהדות על אדם לחזור בתשובה בכל יום, נקבעו ימים המסוגלים יותר לכך, הבולטים בהם עשרת ימי תשובה. בספרות ההלכתית מקובל בהקשר זה גם הביטוי לעשות תשובה.
אלה שעברו את תהליך החזרה בתשובה נקראים בציבור הדתי בעלי תשובה, מונח המופיע כבר בספרות חז"ל, בין השאר בביטוי "מקום שבעלי תשובה עומדין צדיקים גמורים אינם עומדין".