רשימת שירים זו מראה את הרשימה במהלך המופע בלוס אנג'לס ב-20 בינואר 2013, אך אינה נכונה לכול שאר תאריכי הסבב.
מלוגרף
מֶלוֹגרף (Melograph) הוא מכשיר אלקטרוני, דומה ל"מלודיוגרף", המהווה כלי עזר למחקר מוזיקולוגי, המשמש לתצוגה גרפית רציפה של ביטוי מלודי חד-קולי בגובה מוגדר. מידע אקוסטי מוצג בצורת מלוגרמה, המציגה גובה ועוצמת צליל כפונקציות של זמן. כיום מחליף המחשב את המלוגרף, אך אופן הצגת החומר המוזיקלי עומד בעינו כשלב חיוני במחקר וכמעט לא השתנה, אם כי המידע עובר עכשיו ישירות מן המחשב, לאחר שבעבר נעשו המדידות המבוססות על התצוגה הגרפית באופן ידני.
היסטוריה.
את המלוגרף פיתחו בשנות ה-50' של המאה ה-20 שתי מוזיקולוגיות מן האוניברסיטה העברית בירושלים, רות כ"ץ ודליה כהן, לשם ניתוח היסודות המלודיים שאינם ניתנים לביטוי מדויק בתיווי מסורתי, כגון אינטונציות המבוססות על מערכות שונות מאלה המשמשות במוזיקה המערבית, מרווחים מיקרוטנליים, מתארי גליסנדו, גיחה ודעיכה של צלילים, הן כשלעצמם והן ביחס לצלילים סמוכים, ויברטו ויחסי גומלין בין מתארי גובה ועוצמת צליל. חשיבותן של יסודות אלה ניכרת בעיקר בחקר מוזיקה שאינה מערבית, אבל גם בסוגים מסוימים של מוזיקה עממית מערבית ובסגנונות ביצוע של מלודיות באמנות המערב, וכן בתקשורת קולית לא מילולית, כגון קולות תינוקות או חיות ועוד. כל אלה, על אף חשיבותם בעיצוב סגנון מוזיקלי, אינם מנוסחים בתאוריית המוזיקה ובאותם מקרים שיש התייחסות אליהם, יש חוסר התאמה בין התאוריה לשימוש המעשי.
המלוגרף משמש ליצירת תעתיק אתנומוזיקולוגי, בדרך כלל ביצירת רישום גרפי כזה או אחר, שאפשר לשמר ולתייק, בדומה להקלטות מוזיקה. מבין מכשירים אלה, שראשיתם בניסיונות שערך מילטון מטפסל (Milton Metfessel) בשנת 1928, ראויים לציון אלה שנוצרו בשנות ה-50' של המאה ה-20 ונמצאים באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס (צ'ארלס סיגר Charles Seeger), באוניברסיטת אוסלו (אולאף גורבין וקארל דהלבאק Olav Gurvin and Karl Dahlback) ובאוניברסיטה העברית בירושלים (דליה כהן ורות כ"ץ).
נאוקי טנאקה
נאוקי טנאקה (ביפנית: 田中 直紀 ; נולד ב-19 ביוני 1940) הוא פוליטיקאי יפני מהמפלגה הדמוקרטית, שר ההגנה היפני וחבר בית היועצים היפני בדיאט של יפן מטעם מחוז ניאיגטה. הוא יליד קנזאווה (Kanazawa) ובוגר אוניברסיטת קיו. במקור הוא נקרא נאוקי סוזוקי, אך כשהתחתן עם מאקיקו טנאקה, פוליטיקאית יפנית אף היא ובתו של ראש ממשלת יפן לשעבר, קקואיי טנאקה, שינה את שם משפחתו לשם משפחתה. הוא נבחר לראשונה לבית הנבחרים היפני ב-1983. לאחר שהפסיד את מקומו בבית הנבחרים בבחירות הכלליות של 1996, הוא נבחר לבית היועצים היפני, בפעם הראשונה ב-1998. מאז נבחר פעמיים נוספות.
חרטה (תורת ההחלטות)
חרטה בתורת ההחלטות היא מונח המשמש להשוואת הביצועים של אלגוריתם מקוון (כזה הפועל בנסיבות שבו עליו לבחור בכל צעד פעולה, בניגוד לנסיבות שבהן אפשר לחכות לכל הקלט לפני שבוחרים פעולות), לבין ביצועים של הפעולות הטובות ביותר בדיעבד.
חרטה של סדרות תוצאות והחלטות.
נניח שתהליך מייצר סדרת תוצאות מספריות: ביחידת הזמן ה-formula_1, התוצאה היא formula_2. אלגוריתם מקוון משתמש במספרים שהתקבלו כדי לקבל החלטה formula_3 בתחילת יחידת הזמן ה-formula_1. לאחר שהאלגוריתם מכריז על formula_5, מתבררת התוצאה formula_2. נניח שישנה פונקציה
formula_7 המודדת את התועלת מהפעולה היא formula_8 של התוצאה formula_9.
החרטה של סדרת ההחלטות formula_10 יחסית לסדרת החלטות אפשרית אחרת formula_11, מוגדרת כהפרש formula_12.
דוגמאות.
השקעה בתיק מניות.
בשוק המניות יש formula_13 מניות. הווקטור formula_2 מציין את העלייה בערכי המניות ביום ה-formula_1 (למשל formula_16 אם המניה ה-formula_17 הכפילה את ערכה ביום formula_1, ואילו formula_19 אם המניה ה-formula_17 אבדה את כל ערכה).
השקעה בשוק זה היא וקטור שבו כל איבר formula_21 הוא החלק שנוטלת המניה ה-formula_17 מתיק ההשקעות ביום ה- formula_1. התועלת היא קצב הצטברות הרווחים, formula_24. נניח שאלגוריתם ההשקעה משקיע בכל יום לפי היסטוריית השוק, כלומר וקטור ההשקעה הוא formula_3, ונשווה אותו לאלגוריתם השקעה פסיבי formula_26, המשקיע כל יום לפי תיק קבוע formula_27. לפי הגדרות אלה, החרטה שבהשקעה לפי האלגוריתם יחסית בהשקעה הפסיבית היא formula_28.
חיזוי תוצאת תנאי תוכנה.
במדעי המחשב המעשיים ישנה בעיה של חיזוי תנאי תוכנה. כאשר בתוכנה כתוב תנאי כלשהו, הפקודה הבאה שתתבצע עשויה להיות תלויה בתוצאת התנאי. מחשבים מודרניים מנסים לנחש מראש את תוצאת התנאי, כדי לטעון את הפקודות הבאות מהזיכרון. נוכל למדל זאת באופן הבא.
כל תוצאת תנאי היא formula_29. אלגוריתם חוזה את התוצאה הבאה
formula_30.
במקרה זה, נגדיר את תועלת הנחוש כ-formula_31, כלומר 1 אם הניחוש הצליח, ו-0 אם לא.
החרטה בהשוואה לסדרת ניחושים
formula_32 היא formula_33.
הגדרות נוספות.
חרטה אפשר למדוד בהשוואה לתוחלת של סדרת התוצאות (אם לתהליך formula_34 יש התפלגות המייצרת את סדרת התוצאות, החרטה היא formula_35). אפשרות אחרת היא מדידה של התוצאה בהשוואה לסדרת התוצאות הגרועה ביותר:
formula_36.
אפשרות נוספת היא להגדיר את החרטה כממוצע (בזמן) של אחד הביטויים הקודמים, דהיינו תוחלת או מקסימום של
formula_37.
חרטה פנימית וחיצונית.
חרטה פנימית משווה את ההפסד של אלגוריתם מקוון להפסד של אלגוריתם מקוון ומותאם, שבו מוחלפת פעולה אחת באחרת באופן עקבי. חשיבות של החרטה הפנימית בתורת המשחקים טמונה בכך שבמשחק כללי אם כל שחקן ממזער את החרטה הפנימית שלו ההתפלגות האמפירית של המשחק מתכנסת לשווי משקל מתואם.
אם יש אלגוריתם לבעיית החרטה החיצונית ניתן להמירו, על ידי רדוקציה, לאלגוריתם מקוון ויעיל לבעיית החרטה הפנימית. הרדוקציה היא ממצב של מידע מלא, בו פעולה שנבחרה על ידי היריב נחשפת אחרי כל מקטע זמן, למצב של מידע חלקי, בו אחרי כל מקטע זמן ניתן לדעת רק עד כמה משתלמת הפעולה הנבחרת. רדוקציה זו אינה כרוכה בהגדלת החרטה החיצונית.
בהינתן רצף החלטות
formula_38
אשר כל אחת מהן יכולה לקבל formula_13 ערכים שונים, החרטה הפנימית מוגדרת כמקודם, אלא ששוקלים רק חרטה יחסית לסדרה
formula_40
הנקבעת באופן הבא. בוחרים שני סוגי פעולות
formula_41,
ומחליפים כל פעולה מסוג formula_42 בסדרה המקורית בפעולה מסוג formula_43.
דוגמה: חרטה פנימית במירוץ סוסים.
באופן דומה ל, נניח סדרת מרוצי סוסים שבכל אחד מהם יש (אותם) formula_13 סוסים. בכל מרוץ
formula_1,
הווקטור formula_2 מציין את הניצחון: זהו וקטור שבו כל האיברים הם 0, למעט איבר יחיד שהוא 1 (האיבר המתאים לסוס הזוכה).
גם כאן נניח שהימור הוא וקטור שבו האיבר ה-formula_17, כלומר
formula_21,
מציין את חלק ההשקעה של התיק ביום formula_1 בסוס formula_17 (כל רכיב כזה הוא לא-שלילי, וסכום הרכיבים בכל יום שווה ל-1), ונגדיר את תועלת ההימור כקצב הכפלת הכסף, או formula_24 (גם כאן זו אינה האפשרות היחידה).
החרטה הפנימית היא
formula_52
כאשר הסדרה
formula_40
מושגת על ידי החלפת כל הימור על סוס formula_42 בהימור על סוס formula_43.
חרטה חיצונית.
בהינתן formula_56 פעולות, נתון אלגוריתם הבוחר באופן הסתברותי פעולה יחידה כל מקטע זמן. לאחר כל מקטע זמן מוצג מה הוא ההפסד בעקבות הבחירה הנ"ל. ננסה למצוא אלגוריתם אדפטיבי היכול ללמוד את דינמיקת המערכת רבת-המשתמשים.
טכניקה בסיסית של ניתוח בעיות שכאלו נקרא ניתוח החרטה וחשיבותו בכך שמאפשר, למשל, להפיק ולמכור אלגוריתם מקון, המתמודד עם מצבים של חוסר-ודאות ושל קבלת החלטות. לאלגוריתם סיבוכיות ריצה והפסד הכרוח בשימושו. ננסה להימנע מהמצב המביך בו רוכש האלגוריתם טוען שבדיעבד ניתן היה למזער את ההפסד על ידי שימוש במדיניות חלופית π. החרטה של האלגוריתם המקוון שמכרנו הוא ההפרש בין ההפסד של האלגוריתם הנ"ל לבין ההפסד בעת השימוש באלגוריתם לאחר נקיטת מדיניות π.
קטגוריה אחת למדיניות אלטרנטיבית פשוטה היא לנקוט באותה פעולה בכל מקטע זמן, בכך החרטה החיצונית מספקת מתודולוגיה כללית לפיתוח אלגוריתמים לא מקוונים (offline), סטאטיים ואופטימאליים (וזאת על ידי מיפוי פתרונות סטאטיים כפעולות שונות).
קטגוריה שנייה למדיניות חלופית היא זו המציעה שינוי פשוט לסדרת הפעולות המקוונות לפי חוק התאמה. החרטה החלופית מאפשרת לשנות את סדרת הפעולות המקוונת על ידי החלפת פעולה formula_1 לפעולה formula_17. ההבדל בין החרטה החלופית לחרטה הפנימית היא שמדיניות החרטה הפנימית היא שניתן להחליף פעולה אחת בפעולה אחרת בעוד חרטה חלופית מאפשרת להחליף אוסף של formula_56 פעולות ב-formula_56 פעולות אחרות.
החרטה החלופית חסומה על ידי formula_61 כאשר T הוא מספר מקטעי הזמן.
שו"מ מתואם הוא התפלגות formula_62 על פני מרחב הפעולות כך שלכל שחקן אין חרטות פנימיות.
מזעור חרטה חיצונית.
למזעור החרטה החיצונית יש השלכה חשובה בתחום בעיות הניתוב: אם כל שחקן ממזער את החרטה החיצונית שלו, מובטח כי התנועה הכוללת תתכנס בקירוב לשיווי משקל נאש. במצבים רבים יש צורך לקבל החלטות חוזרות בתנאי סביבה של אי־ודאות כמו, למשל, בבחירת הדרך לנסיעה לעבודה או בביצוע משחק חוזר נגד יריב שהאסטרטגיה שלו אינה ידועה. בהקשר זה יש אלגוריתמים לומדים, המסגלים את עצמם למצב ומניבים תוצאה טובה כמעט באותה מידה בהשוואה למצב בו ההחלטות מבוצעות בדיעבד, וזאת על ידי מזעור החרטה החיצונית.
מודל.
נניח מודל מקוון בו formula_56 פעולות אפשריות: