צד ימין הוא אינטגרל על נפל אינסופי ולכן צריך הצדקה, אשר אפשר להשיגה מתאוריית הזרימה הפוטנציאלית אשר אומרת כי המהירות דועכת כמו formula_33 - כמו פוטנציאל חשמלי של דיפול בגוף סופי תלת ממדי. האינטגרנד בתוך האינטגרל הנפחי יכול להכתב כדלהלן:
כאשר שוויון (1) והאי-דחיסות של הנוזל ממומשים. כאשר מחזירים את הנוסחא הזו בחזרה לתוך האינטגר הנפחי ומשתמשים בחוק גאוס שוס, מקבלים:
כאשר מכניסים את זה למשוואה (3) אנו מוצאים ש:
הנוזל אינו יכול לחדו אל תוך הגוף, ולכן formula_37 על משטח הגוף, ולכן:
ולבסוף, כוח הגרר הפועל על הגוף חייב להיות בכיוון התנועה, ולכן:
ולכן התיאוריה מצביעה על כך שאין גרר, בעוד שהתצפית מראה גרר לא זניח. זהו פרדוקס ד'אלמבר.
החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה, אוניברסיטת תל אביב
החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה באוניברסיטת תל אביב נוסד יחד עם פתיחת הפקולטה למדעי החברה באוניברסיטת תל אביב בשנת 1964. תחילה החוג החל בלימודי תואר ראשון בלבד ומשנת 1969 החלו ללמד בחוג גם לימודי תואר שני.
לימודים בחוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה.
החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה מציע לימודים לתואר ראשון, שני ושלישי (דוקטורט). מדי שנה, מוצעות בחוג גם מספר השתלמויות שנתיות במסגרת בתר-דוקטורט. החוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה באוניברסיטת תל אביב שם דגש על מחקר מדעי ברמה בינלאומית גבוהה. סגל החוג כולל חוקרים וחוקרות בעלי שם עולמי בתחומי התמחותם ומכשיר את התלמידים המתקדמים לעבודות מחקר, לפיתוחים תאורטיים, לפרסומים מדעיים ולקריירה אקדמית. בין תחומי ההתמחות המאפיינים את החוג נכללים נושאים כגון אי-שוויון חברתי, ריבוד חברתי, הגירה, מגדר, חינוך, ארגונים, שלטון ומשילות, חיי יום-יום, אורבניזם ומרחב, משפחה, חברה אזרחית, שוק עבודה ועוד. בחוג מתקיימת פעילות הוראתית ומחקרית ענפה בסוציולוגיה של ריבוד ואי-שוויון, סוציולוגיה פוליטית והיסטורית, אנתרופולוגיה של החברה הישראלית וסוציולוגיה של החינוך.
לימודי תואר ראשון בחוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה.
תוכנית הלימודים לתואר ראשון מקנה הכרות מעמיקה עם תחומי המחקר וההגות בסוציולוגיה ואנתרופולוגיה. כמן כן מושם דגש על ניתוחים שיטתיים והכרות עומק עם מבנה החברה הישראלית, ההיסטוריה של פלשתינה/ארץ ישראל והתהליכים המרכזיים המתרחשים בה. לימודי התואר הראשון מקנים גם הכרות בסיסית עם תחומי מחקר שונים ומקנה שליטה בשיטות מחקר מסוגים שונים.
לימודי תואר שני בחוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה.
תוכנית הלימודים לתואר שני מיועדת לבוגרי תואר ראשון (לתלמידים ללא רקע בסוציולוגיה ואנתרופולוגיה מוצעת תוכנית השלמות המותאמת בהתאם לרקע הייחודי לכל תלמיד). תוכנית הלימודים מקנה הכרות מעמיקה עם מחקרים עכשוויים, תאוריות מתקדמות ומחלוקות מרכזיות בתחומים השונים. הלימודים לתואר השני כוללים מסלול מחקרי הנותן את האפשרות לבצע מחקר ולכתוב עבודת תזה בהנחיה אישית.
לימודי דוקטורט בחוג לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה.
תוכנית הלימודים לתואר שלישי (דוקטורט) מבוססת בעיקרה על עבודה עצמאית בהנחיה אישית. תוכנית הדוקטורט מורכבת משלב ראשוני שבו נכתבת הצעת מחקר מפורטת הטעונה אישור וועדת תלמידי מחקר. לאחר אישור ההצעה, עוברים התלמידים לשלב השני שבו מתבצעת עבודת המחקר ונכתבת עבודת דוקטורט המוגשת לאישור סנאט האוניברסיטה.
אבנר ארד
אבנר ארד (Avner Arad; נולד ב-1967) הוא פסנתרן ישראלי-אמריקאי.
ביוגרפיה.
אבנר ארד נולד בחיפה. החל את הכשרתו בקונסרבטוריון דוניה ויצמן בעירו. בשנת 1980, כשהיה בן 13, עבר לארצות הברית, ושם המשיך את לימודיו בבית הספר איסטמן למוזיקה. זכה בתחרות הלאומית ע"ש שומסקי (Shumsky) ובתחרות התזמורת הפילהרמונית של רוצ'סטר. ב-1981 יצא לסיור הקונצרטים הראשון שלו באירופה כזוכה בתחרות הבינלאומית לפסנתרנים צעירים. באותה שנה החל ללמוד במכון קרטיס למוזיקה בפילדלפיה אצל סימור ליפקין. ב-1988, לאחר שזכה בפרס הראשון בתחרות ע"ש סרגיי קוסביצקי, ניגן ארד את וריאציות גולדברג של באך ברסיטל הראשון שלו בניו יורק.
ב-1999 הופיע באולם הרסיטל ע"ש וייל בקרנגי הול וזכה לביקורת אוהדת ב"ניו יורק טיימס".
הופעתו הראשונה במרכז לינקולן הייתה עם תזמורת ג'וליארד.
לאחר סיום לימודיו במכון קרטיס, המשיך לתואר מוסמך בבית הספר ג'וליארד בניו יורק כתלמידם של רודולף פירקושני ועמנואל אקס. בשנים 1994–1995 השתתף בפסטיבל רוויניה.
ארד ניגן באולמות קונצרטים מן החשובים בעולם, בהם הקונצרטחבאו באמסטרדם, הקונצרטהאוס בווינה ומרכז קנדי בוושינגטון הבירה.
הקלטות.
אבנר ארד הקליט את כל הולסים של שופן וכן תקליטור שכולו יצירות לפסנתר מאת שומאן בחברת MSR קלאסיקס. עוד הקליט את מכלול יצירות הפסנתר של לאוש יאנאצ'ק בחברת הליקון, ואת מכלול היצירות לכינור ופסנתר של ארנסט בלוך, עם לטיציה הונדה-רוזנברג, בחברת אמס קלאסיקס.
היכל גן נחום
ציפה (פיזיקה)
ציפה הוא מונח המתאר כוח שמפעיל נוזל כלפי מעלה כנגד משקלו של אובייקט. על פי חוק פסקל, הלחץ ההידרוסטטי גדל עם העומק, עקב משקלן המצטבר של שכבות הנוזל. על כן קיים לחץ ההידרוסטטי גדול יותר בתחתית עמוד הנוזל מבמעלה העמוד. ההפרש הזה גורם לכוח גוף שגורם להאצת החפץ כלפי מעלה. גודל הכוח פרופורציונלי להפרש הלחצים בין תחתית ומעלה העמוד.על-פי חוק ארכימדס הכוח שווה למשקל הנוזל שהיה ממלא את המיכל, או הנוזל המוחלף. מסיבה זו גופים שעשויים מחומרים צפופים ממים נוטים לשקוע. אם החפץ עשוי מחומר צפוף פחות ממים, או מעוצב בצורה מתאימה (כמו סירה), כוח הציפה שומר על החפץ צף. תופעה כזאת יכולה לקרות או תחת שדה כבידה, או תחת שדה כוח שכיוונו יוגדר כלפי מטה. במקרה של הידרוסטטיקה כוח ציפה שווה למשקל הנוזל שמוחלף על ידי החפץ. מרכז הציפה של חפץ נמצא במרכז המסה של הנפח המוחלף.
חוק ארכימדס.
חוק ארכימדס נקרא על שמו של ארכימדס מסירקוזה, שגילה את החוק בשנת 212 לפנה"ס. בשביל גופים, הן צפים והן שוקעים, שמוקפים הן בגזים והן בנוזלים (כלומר זורמים), חוק ארכימדס מתאים והוא מבוטא בצורה של כוחות כך:
כלומר, על כל גוף אשר נמצא כולו או חלקו (גוף צף) בתוך זורם (נוזל או גז) פועל כוח על ידי הזורם. בהנחה שהזורם אינו צמיגי הכוח שווה לנפח של הגוף בתוך הנוזל כפול תאוצת הנפילה החופשית כפול צפיפות הנוזל.
כלומר formula_1 כאשר F הוא גודל הכוח, g היא תאוצת הנפילה החופשית, V הוא נפח הגוף שבתוך הזורם, ו- ρ היא צפיפות הזורם.
לפי חוק ארכימדס ניתן להסיק כי התנאי לכך שחפץ ישקע בזורם הוא שצפיפות החפץ תהיה גדולה מצפיפות הזורם: אם הגוף ישקע כל נפח הגוף יהיה בתוך המים ותהיה לו תאוצה כלפי מטה לכן, לפי החוק השני של ניוטון :formula_2
כאשר g היא תאוצת הנפילה החופשית, V הוא נפח הגוף, m היא מסת הגוף, ρ צפיפות החפץ, σ צפיפות הזורם וΣF מסמל את סכום הכוחות.
היות ש-g ו-V הם גדלים חיוביים, חייב להתקיים כי צפיפות החפץ גדולה מצפיפות הזורם כדי שהגוף ישקע וההפך כדי שגוף יצוף (ללא תלות בנפח או מסת החומרים או קבוע הכבידה).
דוגמאות:
כשבלון הליום "עולה" באוויר פועל עליו למעשה כוח ארכימדס כלפי מעלה וכוח הכבידה כלפי מטה לכן אם לא מופעל כוח נוסף על הבלון הוא "ינסה" לצוף כיוון שצפיפותו קטנה מצפיפות האוויר.
כשסירת ברזל צפה מעל המים, צפיפות הברזל גדולה מצפיפות המים, אך הסירה כוללת גם אוויר, לכן הצפיפות של כל החלק של הסירה שבתוך המים קטנה מצפיפות המים, ולכן הסירה צפה.(אם בסירה היה חור והמים היו נכנסים לסירה צפיפות הסירה תגדל ותהיה גדולה מצפיפות המים ולכן הסירה תשקע)
כוחות ושיווי משקל.
זוהי המשוואה לחישוב שיווי משקל הלחצים הזורם. המשוואה הבאה היא משוואת שיווי המשקל:
formula_3
כאשר f הוא כוח כתוצאה מצפיפות שמתרחש כתוצאה לשדה חיצוני שפועל על הזורם, ו σ הוא טנזור המאמצים של קאוצ'י. במקרה הזה הטנזור פרופורציונלי לטנזור היחידה:
formula_4
כאשר כאן, δ_ij הוא הדלתא של קרונקר. בהצבת ערכים אלו במשוואה הקודמת, מקבלים:
formula_5
בהנחה שהשדה החיצוני הוא משמר, ניתן לכתוב בטא את הכוח בתור מינוס-גרדיאנט של איזשהי פונקציה סקלרית:
formula_6
לכן, הצורה של משטח פתוח של גוף שווה למשט שווה פוטנציאל של השדה המשמר החיצוני. בהנחה שציר ה- z מצביע מטה. במקרה כזה השדה הוא שדה גרביטציה, ולכן formula_7 gz, כאשר g הוא תאוצת הגרביטציה, formula_8 הוא צפיפות הזורם. בהצבת הלחץ כאפס כאשר z=0, הקבוע יהיה אפס, ולכן הלחץ בתוך הזורם בהשפעת גרביטציה יהיה:
formula_9
הלחץ גדל ביחד עם העומק מתחת למשטח הייחוס, כאשר z תורם את המרחק ממשטח זה. כל גוף בעל עומק אנכי לא אפסי מרגיש הפרש לחצים בין הלחץ העליון ללחץ התחתון, כאשר הלחץ התחתון גדול יותר. הפרש הלחצים הזה גורם לכוח הציפה כלפי מעלה.
כעת אפשר לחשב את כוח הציפה בצורה פשוטה, מפני שהלחץ על פני הגוף ידוע במלואו. אפשר למצוא כוח זה על ידי אינטגרציה של טנזור המאמצים על משטח הגוף שנמצא במגע עם הזורם.
formula_10
האינטגרל המשטחי יכול להפוך לאינטגרל נפחי בעזרת משפט גאוס:
formula_11
כאשר V הוא גודל הנפח שמוחלף על ידי הגוף. מפני שהזורם אינו מפעיל כוח על חלק הגוף שלא בא איתו במגע.
יהיה קל יותר להעריך את כוח הציפה לאחר הדיון הבא. ניקח חפץ כלשהו בעל צורה שרירותית ונפח V מוקף בזורם. הכוח שהזורם מפעיל על החפץ שנמצא בתוך הזורם, שווה למשקל הזורם בעל אותו נפח V. הכוח שמופעל בכיוון הפוך לכוח הגרביטציה, וגודלו:
formula_12
כאשר formula_8 הוא צפיפות הנוזל, formula_14 הוא הנפח המוחלף על ידי החפץ, ו-g הוא התאוצה הגרביטציונית.