בשנת 1953 התחתנה עם המנהל שלה, צ'ארלס לאו, שהיה מועמד לפרס פוליצר על עבודותיו כמוציא לאור. בשנת 1998 הגישה צ'אנינג בקשה לגירושים מלאו, אולם בעלה נפטר כשנה לאחר מכן לפני שהגירושים נכנסו לתוקף. צ'אנינג נישאה בפעם הרביעית בחייה בשנת 2003 לחברה מימי לימודיה הארי קוליג'יאן. בשנת 2011 נפטר בעלה הרביעי ממחלה בגיל 92. צ'אנינג עצמה הייתה ניצולת מחלת סרטן השחלה.
נפטרה בפאלם ספרינגס שבקליפורניה ב-15 בינואר 2019.
1999 ברוסיה
1999 ברוסיה הייתה השנה השמינית להקמת המדינה לאחר פירוק ברית המועצות.
הרחבה של משחק לאסטרטגיות מעורבות
בתורת המשחקים, הרחבה של משחק לאסטרטגיות מעורבות היא משחק בצורה אסטרטגית שבו קבוצת האסטרטגיות של כל שחקן היא קבוצת האסטרטגיות המעורבות שלו במשחק המקורי (התפלגות על קבוצת האסטרטגיות הטהורות) ופונקציית התשלומים היא תוחלת התועלת של האסטרטגיות הטהורות.
הגדרה.
יהי formula_1 משחק בצורה אסטרטגית שבו:
ההרחבה של formula_6 לאסטרטגיות מעורבות היא המשחק בצורה אסטרטגית
formula_7 שבו:
formula_16
שיווי משקל במשחק עם אסטרטגיות מעורבות.
משפט נאש קובע כי לכל משחק בצורה אסטרטגית שבו מספר סופי של שחקנים ולכל שחקן יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות, קיים שיווי משקל באסטרטגיות מעורבות.
דוגמה.
במשחק בעיטות העונשין בכדורגל, האסטרטגיות הטהורות של הבועט הן לבעוט לצד ימין של השער (R) או לבעוט לשמאלו (L). האסטרטגיות הטהורות של השוער הן לקפוץ לצד ימין (R) או לזנק לצד שמאל של השער (L). כאשר השוער קופץ לכיוון הנגדי, הבועט מצליח להכניס את הכדור לשער ומרוויח נקודה (השוער מפסיד נקודה). כאשר השוער קופץ לכיוון הבעיטה הוא מצליח לבלום את הכדור ומרוויח נקודה (הבועט מפסיד נקודה).
משחק זה יכול להיות מתואר על ידי מטריצת התשלומים הבאה:
אם הבועט ישתמש תמיד באותה אסטרטגיה טהורה השוער ידע זאת ויוכל לעצור את הכדור. כאשר כל אחד מהשחקנים ישחק באסטרטגיות מעורבות, השחקן יבעט לימין בסיכוי
formula_17 ויבעט לשמאל בסיכוי formula_18 והשוער יקפוץ לימין בסיכוי formula_19 ולשמאל בסיכוי formula_20 .
פונקציית התשלום של הבועט:
ובדומה פונקציית התשלום של השוער:
שיווי המשקל היחידי במשחק זה הוא אסטרטגיה מעורבת כאשר השוער והבועט בוחרים כל אחת מהפעולות שלהם בהסתברות formula_23 כלומר formula_24, formula_25 ותוחלת התשלום של כל שחקן היא 0.
ג'סי ויליאמס (ספורטאי)
ג'סי דניאל ויליאמס (באנגלית: Jesse Daniel Williams; נולד ב-27 בדצמבר 1983) הוא אתלט אמריקאי, אלוף העולם (טגו 2011) בקפיצה לגובה.
ביוגרפיה.
ויליאמס נולד במודסטו שבקליפורניה. הוא למד בתיכון בראוטון שבראלי, קרוליינה הצפונית, וזכה שלוש פעמים באליפות קרוליינה הצפונית לתיכונים. בשנת 2002 החל ללמוד באוניברסיטת המדינה של קרוליינה הצפונית.
באליפות העולם באתלטיקה לנוער שנערכה בקינגסטון, ג'מייקה, בשנת 2002 סיים ויליאמס במקום הרביעי בקפיצה לגובה בתוצאה של 2.21 מטר. לאחר שנה עבר לאוניברסיטת דרום קליפורניה ושם השלים תוכנית לסטודנטים ספורטאים שבמסגרתה זכה באליפות המכללות באתלטיקה באולם ובאצטדיון בשנים 2005 ו-2006.
באליפות העולם באתלטיקה באולם שנערכה בולנסיה, ספרד, בשנת 2008 סיים ויליאמס במקום השישי בקפיצה לגובה בתוצאה של 2.27 מטר, ובאותה שנה ניצח במבחנים האמריקאיים לאולימפיאדת בייג'ינג בתוצאה של 2.30 מטר. במשחקים עצמם הוא סיים במקום 19 בתוצאה של 2.25 מטר. בתחרות שנערכה בבאנסקה ביסטריצה שבסלובקיה בפברואר 2009 קבע את שיאו האישי בקפיצה לגובה באולם, 2.36 מטר.
אלוף עולם.
בשנת 2011 זכה ויליאמס באליפות ארצות הברית באתלטיקה ביוג'ין, אורגון, בקובעו שיא אישי של 2.37 מטר. באליפות העולם שנערכה בטגו, קוריאה הדרומית, אותה שנה הוא זכה במדליית זהב בקפיצה לגובה עם תוצאה של 2.35 מטר, לפני אלכסיי דמיטריק מרוסיה (2.35 מטר) וטרוור בארי מאיי בהאמה (2.32 מטר). הוא האמריקאי הראשון שזכה בתואר זה מזה 20 שנה.
אף שבמבחנים האמריקאים לאולימפיאדת לונדון סיים ויליאמס במקום הרביעי בלבד, שאינו מקנה מקום בנבחרת לאולימפיאדה, הוא השיג את הקריטריון האולימפי מוקדם יותר אותה שנה לאחר שזכה בתחרות בניו יורק בתוצאה של 2.36 מטר, בעוד שניק רוס, שסיים במקום השלישי, לא השיג קריטריון זה. משום כך, נבחר ויליאמס לסגל האולימפי האמריקאי ללונדון. במשחקים עצמם הוא סיים במקום תשיעי בתוצאה של 2.25 מטר.
לאנרד הופסטטר
דרך שופט בירושלים
דרך שופט בירושלים הוא ספר אוטוביוגרפי של השופט גד פרומקין. ראה אור בהוצאת דביר בתל אביב בשנת תשט"ו 1954.
בסיפור החיים האישי, המשפחתי והקהילתי, מגולל פרומקין את תולדות היישוב היהודי בארץ ישראל משלהי המאה ה-19 ועד מחצית המאה ה-20, תקופת שנים רבת מהפכים ותמורות באוכלוסיית ארץ ישראל המגוונת ובתרבותה.
הספר כולל, פתח דבר, שני חלקים וששה עשר תרשימים, תוכניות ותמונות.
חלק ראשון: „דור אחרון לשעבוד עות'מאני בארץ ישראל”.
פרק ראשון: „מתהלך בחוצות ירושלים אגב הסתכלות בארחות חיים, באישים ובדמויות”.
בפרק הראשון של ספרו עורך פרומקין סיור מפורט ברחובות ובסמטאות העיר העתיקה בירושלים, כפי שהיו בילדותו. הסיור הראשון הוא מסלול ההליכה אל ה"חדר" האשכנזי שלמד בו, אשר נמצא בסמיכות ל"תלמוד תורה וישיבת חיי-עולם", ובקרבתם בניין הסראייה של הממשל העות'מאני ו"בית היתומים דיסקין". משם ממשיך פרומקין אל בית הדפוס של אביו ישראל דב פרומקין, שבו נדפס עיתון "החבצלת" ודברי דפוס נוספים; הכנת הגליונות המודפסים כללה עבודת סדרות של האותיות, השריית הנייר במים ולאחר כך הטבעת הצבע בעזרת מכבשים - מכונות הדפוס באותם ימים. המלאכה נעשתה על ידי פועלים אחדים. העיתון היה נשלח למינויים בארצות רחוקות, וגד, בנו של העורך מתאר את עבודתו ישוב "ליד שולחן הכתיבה הגדול, המלא וגדוש מכתבים שבאו אף הם מחלקי תבל שונים". בסמוך לבניין הדפוס נמצאו "שוק הבשמים" משוקי העיר העתיקה, שער השלשלת ורחוב היהודים, בשטחו של הרובע היהודי, רחוב חב"ד ו"בתי מחסה", שעל פניהם עבר הילד והנער פרומקין לעיתים מוזמנות. שיטת הלימוד בחדר ותנאי המחיה בו לא התאימו לגד, ואביו שכר לו מורים פרטיים.
פרק שני: „בית-אב בירושלים, בחול, בשבת ובמועדי השנה”.
בפרק זה, מספר פרומקין על אורח החיים ביישוב היהודי בירושלים שבין החומות, בשלהי המאה ה-19. רוב הציבור ניהל את חייו במידה רבה סביב שבתות וימים טובים. ההכנות לשבת החלו ביום חמישי כאשר הוכן בצק חלות השבת ונשלח למאפייה. בשחרית שישי השכימו אל חנות הדגים של ברזאני "המשותפת לו ולשותפו הערבי ברחוב הבטרק, לקנות דגים לכבוד שבת", אשר הובאו מדייגי יפו, ואל הקצב. לתפריט סעודת שבת הוכנסו גם ירקות שהביאו הפלאחיות מכפר סילואן ומקולוניה (שליד מוצא). הרחצה הייתה בבית המרחץ הטורקי "חמאם אל עיין" (ערבית: מרחץ המעיין) או חמאם אל שפא (ערבית: מרחץ הבריאות). לכבוד שבת החליף אביו ישראל דוב פרומקין, את הלבוש האירופאי בלבוש מקומי: "בקפטן פסים ממשי דמשקאי, ועליו מעיל, ספק קצר ספק ארוך, גזור ותפור יפה", ולראשו תרבוש כל ימות השבוע וגם בשבת. בתקופת "הימים הנוראים" נהגו לנסוע אל "קברי צדיקים" ובכלל זה אל מערת המכפלה בחברון. ואילו, בסוכות ובשמחת תורה הייתה תנועת מבקרים ואורחים יהודית גדולה ברחבי העיר, מן השכונות הוותיקות אל החדשות וההפך.
פרק שלישי: „ירושלים בשמחות וביגונות”.
הפרק מתאר את המנהגים והטקסים בקהילות היהודיות בירושלים, במחזור החיים ומחזור השנה. מנהגי מחזור החיים כללו: טקסים לידה; מנהגים בעת אירוסין וחתונה; חיפוש נעדרים וטיפול במתים. חלק מהמנהגים נסבו על אודות שמירה ממזיקים רוחניים: שדים ורוחות או עין הרע של בני אדם; כדי להתגונן מהם נקטו בפעולות מגוונות, כגון קריאת פרקי תהילים, אמירת נוסחים שיסודם בתורת הנסתר, וכתיבת קמעות. לשם הרחקת מזיקים מתינוקות ממין זכר, נהגו להתקהל, לומר דברי תורה ולהתכבד במזונות קלים; כך למשל נהגו נערים וילדים לבוא עם מלמדיהם לחדר היולדת, לקריאת שמע משותפת בשעת מנחה, שלאחריה התכבדו בסוכריות וגרעינים, כגון חמניות, ובליל שבת לאחר לידה, נהגו לקיים "שלום זכר".
פרק רביעי: „דרכי השלטון ומוסדותיו”.
השלטון בארץ ישראל בתקופה העות'מאנית התנהל בידי מושלים ממונים של המרכז השלטוני באיסטנבול. ארץ ישראל התחלקה למחוזות ולנפות. "מחוז ירושלים, קודס-אל-שריף בערבית, ובטורקית - קודס או קודס-שריף, העצמאי, חולק לחמש נפות: יפו, חברון (חליל), עזה, באר-שבע וחפיר. מושב שלטון המחוז היה בסראיה שבעיר העתיקה". המנהל השלטוני בסראיה אורגן במחלקות אחדות; בהן של המזכיר הראשי - "מודיר תחריראת", החשב הכללי - "מואסבג'י", מנהל רישום האוכלוסייה ותעודות מסע - "מודיר אל-נפוס", ומפקד המשטרה. בראשן של רוב המחלקות עמדו טורקים, ובראש מחלקת ההשכלה בדרך כלל ערבי. בעיר התנהל בית משפט אזרחי אחד - "בדאיה" (דרגה ראשונה). ערעורים על פסקיו היו נשלחים לבית המשפט בביירות. לצדו תפס בית הדין הדתי השרעי מקום נכבד בחיי האוכלוסייה המוסלמית ברובה. ובמקביל, התנהלו בירושלים בתי דין קונסולריים שעסקו בעיקר במצב האישי של נתיניהם.
פרק חמישי: „דואר ותחבורה, בתי דפוס, עיתונות וצנזורה”.