אם הנקודה מחוץ למעגל, החזקה שלה שווה לריבוע אורך המשיק למעגל היוצא ממנה. עובדה זו נובעת ממשפט פיתגורס: המשולש PTO ישר-זווית, ולכן formula_3.
אם נסתכל על המעגל במערכת צירים קרטזית כמעגל קנוני שרדיוסו r, נקבל שהחזקה של נקודה formula_4 היא:
formula_5.
מכך ניתן לראות שאם נשרטט במרחב את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שחזקתן שווה, נקבל פרבולואיד.
שימושים.
ניתן להשתמש בחזקה כדי להגדיר מקומות גאומטריים הקשורים למעגל. לדוגמה, ציר רדיקלי הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות שחזקתן ביחס לשני מעגלים נתונים היא שווה.
בארי מקאפרי
בארי ריצ'רד מקאפרי (באנגלית: Barry Richard McCaffrey; נולד ב-17 בנובמבר 1942) הוא גנרל לשעבר בצבא ארצות הברית. הוא מוכר בזכות פיקודו על דיוויזיית החי"ר ממוכן ה-24 במלחמת המפרץ.
מקאפרי קיבל את עיטור צלב השירות המצוין (Distinguished Service Cross), שהוא העיטור השני בחשיבותו בצבא האמריקאי.
ביוגרפיה.
מקאפרי נולד בטאונטון, מסצ'וסטס, שם סיים את לימודיו בתיכון. לאחר מכן, המשיך למכללת אנדובר. בשנת 1964 סיים את לימודיו באקדמיה הצבאית ווסט פוינט, עם סיום לימודיו באקדמיה הצבאית, הוסמך כקצין ח"יר בדרגת לוטננט. לאחר מכן התנדב לכוחות המוטסים של צבא ארצות הברית, הוסמך כצנחן וסיים את קורס הסיירים בבית הספר לחי"ר של הצבא האמריקני בפורט בנינג, ג'ורג'יה. בתפקידו הראשון שימש כמפקד מחלקה בדיוויזיה המוטסת ה-82 שבסיסה בפורט בראג. בשנת 1965 לקח חלק במבצע השבת הכוח ברפובליקה הדומיניקנית. בהמשך שימש כיועץ צבאי בווייטנאם ובמלחמת וייטנאם לחם כמפקד פלוגה בדיוויזיית הפרשים הראשונה (מוטסת). על גבורתו בקרב במהלך המלחמה הוענקו לו שני עיטורי צלב השירות המצוין ושני עיטורי כוכב הכסף.
במלחמת המפרץ פיקד מקאפרי על דיוויזיית החי"ר ממוכן ה-24, אשר ביצעה תמרון איגוף שמאלי בן 370 קילומטרים אל תוך עיראק. הכוחות שבפיקודו השמידו 300 טנקים, 300 תותחים, 1200 משאיות, 25 כלי טיס, ושבו 5000 חיילים עיראקיים, וזאת תוך ספיגת אבדות מעטות ביותר. היה זה תמרון השריון המהיר בהיסטוריה של המלחמות. בעבור פעולותיו כמפקד הדיוויזיה הוענקה למקאפרי מדליית השירות המצוין. בשנים 1994–1996 שירת כמפקד פיקוד דרום של ארצות הברית. לאחר פרישתו מן הצבא מונה על ידי הנשיא קלינטון למתאם הממשל לנושא הלוחמה בסמים.
לאחר שסיים את תפקידו, שב לאקדמיה הצבאית ווסט פוינט, כפרופסור ללימודי ביטחון ואסטרטגיה.
דיוויזיית הפרשים הראשונה (ארצות הברית)
דיוויזיית הפרשים הראשונה היא דיוויזיית חיל רגלים קלה מוטסת, בצבא ארצות הברית. הדיוויזיה הוקמה ב-13 בספטמבר 1921 כדיוויזיית חי"ר. היא שירתה במערכות השונות של צבא ארצות הברית החל ממלחמת העולם השנייה (בזירת האוקיינוס השקט), מלחמת קוריאה ועד היום.
עם גיבוש הרעיון של דיוויזיית חי"ר יבילת אוויר באמצעות מסוקים, במהלך 1965, הוסבה הדיוויזיה לדיוויזיה קלה יבילת אוויר. היא מוכרת במיוחד בשל הקרבות שניהלה במלחמת וייטנאם, ובהם קרב יה דראנג ומבצע פגסוס להסרת המצור מעל בסיס הנחתים בקה סאן.
בין המפקדים הבולטים אשר שירתו בשורות הדיוויזיה ניתן למנות את הארי קינארד, ג'ון טולסון, בארי מקאפרי והרולד מור.
פרידריך יקלן
פרידריך אַוּגוסט יֶקֶלְן (בגרמנית: Friedrich August Jeckeln; 2 בפברואר 1895, הורנברג, באדן - 3 בפברואר 1946, ריגה) היה גנרל בוואפן אס אס ופושע מלחמה נאצי, שהיה בין השאר אחראי ישירות למעשי הטבח בקמניץ-פודולסקי, באבי יאר וביער רומבולה ולרציחתם של רבבות יהודים במהלך השואה.
ביוגרפיה.
שנים מוקדמות.
יקלן בא ממשפחה אמידה, והיה בנו של בעל מפעל. ב-1913 פנה ללימודים בפוליטכניון של קטן, אך עזב כעבור סמסטר אחד. ב-1913 גויס לשירות חובה בצבא. במלחמת העולם הראשונה שירת בתותחנים, וב-1915 קיבל דרגת סגן. הוא נפצע קשה בשנה שלאחר מכן, ולאחר התאוששותו עבר לשרת בחיל האוויר. על שירותו, זכה בצלב הברזל מדרגה שנייה וראשונה.
לאחר המלחמה, עבד יקלן כמנהל אחוזה ליד דנציג. הוא הצטרף גם לאחד הפרייקורפס, וב-1922 לארגון הלאומני 'המסדר הגרמני הצעיר', בו נותר במשך שנתיים. ב-1925 נעשה מובטל. הוא היה גם חבר במפלגת העם הגרמנית הלאומית, שהייתה חלק מהימין הקיצוני ברפובליקת ויימאר.
באס אס.
ב-1 באוקטובר 1929 הצטרף יקלן למפלגה הנאצית (מס' חבר: 163348) ובינואר 1930 התקבל לאס אס (מס' חבר: 4367). כבר בסוף 1931 קודם לדרגת שטנדרטנפיהרר, או אלוף-משנה. בין ספטמבר אותה שנה לינואר 1933 עמד בראש גזרת האס אס IV, שבה נכללו מחוזות הנובר ושלזוויג-הולשטיין. הוא היה מעורב בטרור פוליטי, ובמהלך 1932 ניסו אנשיו לרצוח את ראש העיר בראונשווייג מטעם המפלגה הסוציאל-דמוקרטית של גרמניה, ארנסט בהמה, באמצעות פצצה. ביולי 1932 נבחר יקלן לציר ברייכסטאג. ב-4 בפברואר 1933, לאחר עליית הנאצים לשלטון, קודם לדרגת גרופנפיהרר. ב-20 ביוני מינה אותו ראש ממשלת מדינת בראונשווייג דיטריך קלאגס למפקד יחידות המשטרה והגסטאפו בשטחו. יקלן היה אחראי לעינויים ורציחות של מתנגדים פוליטיים רבים, כולל ב-4 ביולי 1933. ב-13 בספטמבר 1936 קודם לאוברגרופנפיהרר. הוא היה אחראי בפרעות שהתחוללו בבראונשווייג ובהנובר בליל הבדולח. ב-1940, הועבר לשמש כמפקד האס אס והמשטרה של דיסלדורף והסביבה. במהלך המערכה על צרפת, פיקד יקלן על חטיבה בדיוויזיית האס אס השלישית, ולאחר הניצחון הגרמני הוענקה לו דרגת גנרל במשטרה ב-26 ביולי 1940.
במלחמת העולם השנייה.
לאחר תחילת מבצע ברברוסה ב-22 ביוני 1941, מונה יקלן למפקד האס אס והמשטרה של גזרת 'רוסיה-דרום', שכללה בעיקר את אוקראינה, ויחידותיו התקדמו בעקבות קבוצת ארמיות דרום. יקלן היה אחד מבכירי המעורבים בארגון וביצוע השואה: הוא היה אחראי לטבח ההמוני הראשון של יהודים במלחמה, בו נרצחו 23,600 איש ליד קמניץ-פודולסקי בין ה-26 ל-28 באוגוסט. ב-29 וב-30 בספטמבר רצחו פקודיו אוטו ראש ופאול בלובל מאיינזצגרופה ג' 33,771 איש, רובם יהודים, בבאבי יאר שליד קייב. כ-17,000 אנשים נוספים הוצאו להורג ברובנו ובדניפרופטרובסק עד ה-12 באוקטובר. יקלן היה מעורב מאוד בצד הארגוני של הרצח ההמוני, ודאג להקצות לכל אחת מהיחידות השונות תפקידים מוגדרים.
בנובמבר 1941 החליט היינריך הימלר להחליף בין יקלן לבין הנס-אדולף פריצמן, מפקד האס אס והמשטרה במדינות הבלטיות. פריצמן התקשה ליישם את פקודותיו של הימלר לרצוח את היהודים באזור עקב התנגדות המושל הינריך לוהזה, נציגו של אלפרד רוזנברג. כשיקלן הגיע, כבר השיג הימלר מאדולף היטלר פקודות שהעניקו לאס אס חופש פעולה. בשני ימים נפרדים - ה-30 בנובמבר וה-8 בדצמבר - טבחו אנשיו של יקלן כ-28,000 יהודים, רובם מגטו ריגה, במה שכונה לימים טבח יער רומבולה. גם אלף יהודים שגורשו מברלין נרצחו במקום, בניגוד להוראותיו המפורשות של הימלר, שכנראה הגיעו מאוחר מדי; יקלן ננזף בחומרה על כך. בתחילת 1942 הוא פיקד על 'מבצע קדחת הביצות' (Aktion Sumpffieber) שכוון נגד פרטיזנים בצפון בלארוס: בעוד ש-389 מאלה נהרגו בלחימה, עוד כ-10,000 אזרחים נרצחו, מתוכם 8,000 יהודים. בין פברואר לאפריל 1943 הוא ערך מבצע נוסף נגד פרטיזנים, 'קסם החורף' (Aktion Winterzauber), בו נרצחו עוד כ-12,000 אזרחים. כמו כן, בשטח השיפוט של יקלן פעל מחנה סלספילס - שהיה ממוקם 18 ק"מ מדרום לריגה - בו מתו כ-3,000 איש בין 1942 ל-1944.
ב-1 ביולי 1944 הוענקה לו דרגת גנרל בוואפן אס אס. בספטמבר מונה יקלן למפקד האס אס והמשטרה בבלגיה וצפון צרפת, בנוסף לתפקידו בארצות הבלטיות, והחזיק במשרה עד ה-18 בינואר 1945.
ב-1 במרץ ניתן לו על הפיקוד על קורפוס אס אס הררי החמישי עמו לחם בסוף אפריל בקרב הלבה, כ-60 קילומטרים דרומית לברלין, ובו נפל יקלן בשבי הצבא האדום.
לאחר מלחמת העולם השנייה.
יקלן נשלח למעצר בברית המועצות ונחקר מספר פעמים על מעשיו במדינות הבלטיות.
הוא הועמד לדין בפני בית דין צבאי סובייטי בריגה בין ה-26 בינואר ל-3 בפברואר 1946 באשמת חיסול גטו ריגה, טבח יער רומבולה ורציחתם של 47,000 יהודים בקמניץ-פודולסקי ובבאבי יאר.
בית הדין מצא שמעבר לאחריותו הפיקודית לרציחת היהודים הוא אף היה נוכח בביצוע הפשעים ואף מעורב בהם.
נגזר עליו פסק דין מוות בתלייה. הוא הוצא להורג בתלייה ב-3 בפברואר בפני קהל של אלפים בריגה. יחד עמו נתלו עוד שישה קציני וורמאכט בכירים בדרגת גנרל וכן ראש אזור טאלין וקצין בכיר באס אה.
מצוקטה מאסיושי
הנסיך מצוקטה מאסיושי (ביפנית: 松方 正義; 25 בפברואר 1835 - 2 ביולי 1924) היה פוליטיקאי יפני שכיהן פעמיים כראש ממשלת יפן.
ראשית חייו.
מצוקטה נולד למשפחת סמוראים בקגושימה, סצומה. בגיל 13 הוא החל ללמוד בזושיקן, בית הספר הקונפוציאני של האן סצומה, שם למד את כתביו של הפילוסוף הקונפוציאני ואנג יאנגמינג, ששמו דגש על נאמנות לקיסר. הוא החל את לעבוד בבירוקרטיה המקומית, וב-1866 נשלח לנגסאקי ללמוד מדע מערבי ומתמטיקה. מצוקטה זכה באמונם של בני ההאן שלו, טושימיצ'י אוקובו וטקמורי סאיגו, ושימש מתווך בין ממשלת ההאן לבירה קיוטו.