בשנת 1954 היה שותף להכנות לביצוע הבכורה העולמי של האופרה "דוד" מאת דריוס מיו בירושלים. ב-1963 הכין את המקהלה לביצוע הבכורה העולמי של הסימפוניה השלישית של ברנשטיין, "קדיש", בתל אביב.
ליאונרד ברנשטיין הביע את התפעלותו מן המוזיקליות והרבגוניות של תזמורת הקאמרטה הסימפונית בניצוחו של "מאסטרו אברהם קפלן, שנשלח לה ממרומים". קפלן ניצח על תזמורת זו בשנים 1968–1977.
בשנת 1977 הופיע בבית הלבן בקונצרט חגיגי לכבוד נשיא פינלנד, אורהו קקונן. הוא הוזמן לנצח בקונצרט לכבוד אליזבת השנייה, מלכת הממלכה המאוחדת ובעלה הדוכס מאדינבורו בביקורם בארצות הברית בשנת 1983.
ב-1977 הצטרף אברהם קפלן לסגל המרצים של אוניברסיטת וושינגטון כמנהל לימודי המקהלה.
נוסף לניצוח והוראה, כתב קפלן ספר לימוד בנושא "ניצוח מקהלות". הספר, הנפוץ מאוד בשימוש, יצא במהדורה שלישית.
מאי
חרכאת
משפט הצפיפות של צ'בוטרב
משפט הצפיפות של צ'בוטרב הוא משפט מרכזי בתורת המספרים האלגברית. עבור הרחבת גלואה נתונה של שדות מספרים, עם חבורת גלואה G, המשפט מתאר כיצד מתפלגת בין איברי G העתקת פרובניוס המתאימה לראשוני הנבחר, כביכול, באקראי. משפט הצפיפות מהווה הכללה משותפת למשפט דיריכלה על ראשוניים בסדרות חשבוניות ולמשפט פרובניוס על פירוק פולינום שלם מודולו ראשוניים שונים. בין המסקנות החשובות מהמשפט: בכל שדה מספרים, האידיאלים הראשוניים מתפלגים באופן אחיד (במובן של צפיפות דיריכלה) בין המחלקות השונות של חבורת מחלקות האידיאלים.
משפט הצפיפות: תהי K/F הרחבת גלואה של שדות מספרים, עם חבורת גלואה formula_1. עבור כל מחלקת צמידות C של G, לקבוצת הראשוניים p שעבורן העתקת פרובניוס שייכת ל-C יש צפיפות דיריכלה השווה ל- formula_2. יש להבחין שהעתקת פרובניוס המתאימה לראשוני p (של F) אינה מוגדרת היטב כאיבר של G, אלא עד כדי הצמדה. לכן קובע המשפט למעשה שהעתקת דיריכלה מקבלת כל ערך אפשרי בחבורה, ב"הסתברות" אחידה.
אם f הוא פולינום מתוקן בעל מקדמים בחוג השלמים האלגבריים formula_3 של F, אז העתקת פרובניוס המתאימה לראשוני p (שהוא אידיאל ראשוני בחוג השלמים) פועלת על שורשי הפולינום בשדה השאריות formula_4 באמצעות העלאה בחזקת formula_5. לפי תורת גלואה של שדות סופיים, מבנה המחזורים של פעולה זו שווה לתבנית הפירוק של הפולינום f מעל השדה formula_6. כך אפשר להסיק ממשפט הצפיפות של צ'בוטרב את משפט פרובניוס.
צ'בוטרב (1894-1947) הוכיח את המשפט ב-1922, באמצעות רדוקציה של הרחבת שדות כללית להרחבה ציקלוטומית. כדי להוכיח את המשפט עבור הרחבה ציקלוטומית K/F, הוא פירק את פונקציית זטא של השדה K כמכפלה של פונקציות L של השדה F, בדומה לאופן שבו הוכיח דיריכלה את המשפט שלו. ההוכחה פורסמה ב-1923 ברוסית, ואז ב-1925 בגרמנית. שנתיים אחר-כך נעזר אמיל ארטין בשיטת הרדוקציה של צ'בוטרב כדי להוכיח את משפט ההיפוך שלו, ושיטה זו היא עדיין צעד חיוני בכל הוכחה של משפט ההיפוך. את המשפט של צ'בוטרב, לעומת זאת, גוזרת הספרות המודרנית ממשפט ההיפוך, המטפל באופן ישיר בכל הרחבת שדות אבלית.
ווסט קובינה
נסיך גדול
קמ&quot;ע
וינסנט קנבי
וינסנט קנבי (באנגלית: Vincent Canby; 27 ביולי 1924 - 15 בספטמבר 2000) היה מבקר קולנוע אמריקאי.
ביוגרפיה.
קנבי נולד בשיקגו שבאילינוי לקטרין אן ולויד קנבי. בשנת 1969 הפך למבקר הקולנוע הבכיר בעיתון "הניו יורק טיימס" וכתב בעיתון על יותר מ-1,000 סרטים. הוא היה תומך נלהב של כמה במאים, בהם וודי אלן שאף הגדיר את הביקורת על סרטו "קח את הכסף וברח" כנקודת מפנה בקריירה שלו. קנבי העביר ביקורת קשה על סרטים עטורי שבחים כגון "רוקי", "", "היו זמנים באמריקה", "צ'יינהטאון", "שגעון של לילה", "מגרש השדים", "קן הקוקייה", "הסנדק חלק שני", "הנוסע השמיני" ו"מלתעות" שעליו כתב בסגנונו האופייני: "45 שניות אחרי שהסרט יסתיים לא יהיה צופה אחד שלא יחוש שהוא צפה בקשקוש".
קנבי נפטר ממחלת הסרטן במנהטן שבניו-יורק. שלוש שנים לאחר מותו של קנבי, הופיעה בעמוד הראשי של "ניו יורק טיימס" ידיעה פרי-עטו על מותו של בוב הופ. כחלק מתיק חבצלת כתב קנבי כתבת-הספד על הופ שנים רבות לפני כן.
הקומדיות של אילינג
רודוניט
רודוניט הוא מינרל אינוסיליקטי (סיליקט במבנה בצורת שרשרת) של מנגן (אם כי הוא מכיל לעיתים קרובות כמויות קטנות של ברזל, מגנזיום וסידן), השייך לקבוצת הפירוקסנואידים.
תכונות.
הרכב.
נוסחת המבנה הכימי המקובלת של הרודוניט היא MnSiO3, אבל מכיוון שכמות קטנה של המנגן מוחלפת על ידי ברזל, מגנזיום וסידן מקובל להרחיב את הנוסחה ל-Mn2+,Fe2+,Mg,Ca)SiO3). סוג חום-אפרפר של רודוניט המכיל עד כ-20% של תחמוצת הסידן מכונה בוסטמיט (אם כי הוא מוכר כיום כמינרל נפרד). יסוד נוסף שלעיתים מצוי ברודוניט בכמויות ניכרות הוא האבץ. פאולריט הוא סוג של רודוניט המכיל כ-7% תחמוצת האבץ.
המינרל הנדיר פירוקסמנגיט (MnSiO3) הוא פולימורף של הרודוניט ונוצר בלחץ גבוה ובטמפרטורות נמוכות. האבחנה בינו לבין הרודוניט, כששניהם מופיעים בתצורה של מסה חסרת צורה, בלתי אפשרית בטבע ונדרשות שיטות של קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן על מנת להבדיל ביניהם.
קריסטלוגרפיה.
הרודוניט מתגבש במערכת הטריקלינית, חבורת סימטריות נקודתית "טריקלינית רגילה" (או גם טריקלינית-פינקואידית) (formula_1) וחבורת סימטריות מרחבית "formula_2". הפרמטרים של תא היחידה הם : Åa=9.758, b=10.499Å, c=12.205Å, וגודל הזוויות הן α=108.58°, β=102.92° ו-γ=82.52°. ככל מינרל אינוסילקטי בנוי הרודוניט משרשרת של ארבעונים של סיליקה, במקרה של הרודוניט כל חוליה בשלשלת מורכבת מאותה יחידה של חמישה ארבעונים קשורים. במקרה של הפולימורף הנדיר פירוקסמנגיט שלו אותו הרכב כימי כשל הרודוניט, אבל הנוצר בתנאים שונים של לחץ וטמפרטורה, היחידה הבסיסית מורכבת משבעה ארבעונים.
תכונות פיזיקליות.
הרודוניט מופיע בטבע בדרך כלל כמסה חסרת צורה או כמקבצים, גרגריים או סיביים. הגבישים, הנדירים יחסית בטבע, פריזמתיים שטוחים ומוארכים, מעוגלים בקצותיהם באורך של עד 20 ס"מ. קיימת במינרל תופעת גבישים תאומים מהסוג "תאומי מגע". לרודוניט יש פצילות מושלמת בשני כיוונים וטובה בכיוון שלישי, והוא נשבר בצורה בלתי שווה עד דמוית קונכייה. הקשיות של המינרל בינונית, 6.5-5.5 בסולם מוס, ומשקלו הסגולי הממוצע 3.57 גרם לסמ"ק.
תכונות אופטיות.
אופטית המינרל הוא דו-צירי חיובי. מקדמי השבירה של הרודוניט הם: nα=1.711-1.738 , nβ=1.714-1.741 ו-nγ=1.724-1.751. גבישי הרודוניט שקופים עד שקופים למחצה, צבעם בדרך כלל אדום עד ורוד או כתום, צהוב, בשקף מנוסר הוא חסר צבע עד ורדרד קל. צבע אדום ורוד זה דומה מאוד לצבע המינרל רודוכרוזיט, אלא שבדגימות מסיביות של רודוניט יש עורקים שחורים של תחמוצת המנגן, בעוד שברודוכרוזיט יש עורקים לבנים של קלציט. הבדל נוסף הוא שהרודוכרוזיט מגיב לחשיפה לחומצת מלח מהולה ורודוניט לא. הצבע האדום של הרודוניט נוטה לדהות לגוון חום עד שחור בחשיפה ממושכת בשל חמצון. הברק של הרודוניט הוא זגוגי, אם כי למשטחים מלוטשים או למישורי הפצילות יש ברק של פנינה. הרודוניט ניחן בפליאוכרואיזם (עד כמה משתנה צבע המינרל בהתאם לזווית בה מסתכלים בו) חלש. הוא נראה אדום צהבהב מזווית אחת, אדום ורדרד מזווית שנייה ואדום צהבהב חיוור מזווית שלישית.
גילוי ומקור השם.
המינרל נתגלה לראשונה ב-1819 במכרה המנגן "הקיסר פרנץ" (ב-1866 שינה המכרה את שמו למכרה המלך וילהלם - König Wilhelm) בסמוך לעיירה אלבינגורדה (Elbingerode) שבהרי ההארץ במדינת סקסוניה-אנהלט שבגרמניה. מקור השם בצבע האופייני למינרל, רוֹדוֹן הוא ביוונית ורד. אותו מקור שימש גם כמקור לשם המינרל רודוכרוזיט.
שימושים.
השימוש העיקרי ברודוניט הוא כאבן לקישוט וכאבן חן יקרה למחצה. לרודוניט יש צבע ורוד נאה, ולרוב גם עורקים שחורים של תחמוצת המנגן הנותנים לו מראה ייחודי. נוהגים לגלף ממנו חרוזים, קבושונים, וחפצי נוי אחרים. כמו כן נוהגים ללטש גושי רודוניט ולמכור אותם בחנויות לאספני מינרלים. המאמינים בתכונות מאגיות של מינרל מייחסים לרודוניט יכולת "להציל" באמצעות הפגת רגשות שליליים והגברת הערך העצמי. רודוניט היא אבן החן הרשמית של מדינת מסצ'וסטס בארצות הברית.
שימוש נפוץ פחות ברודוניט הוא כבצר משני להפקת מנגן.
מקור ותפוצה.
הרודוניט נוצר כתוצאה מהתמרה הידרותרמית, התמרת מגע והתמרה אזורית בסלעים בהן יש תכולת מנגן. כמו כן כתוצאה מתהליכים הקשורים להיווצרות סלעי משקע.