נקודת המוצא לדיון המודרני בשפה היא עבודתו של גוטלוב פרגה. בספרו כתב מושגים הציג פרגה את השאיפה לשחרר את הפילוסופיה מהבלבול שמקורו בחוסר הדיוק המאפיין את השפה הטבעית. השאיפה של פרגה, אותה ירש מלייבניץ, הייתה ליצור שפה מדעית מושלמת שאין בה חוסר בהירות, ושמאפשרת ניתוח לוגי של כל מושג ומשפט המראה כיצד הוא קשור ביחסי היסק עם כל משפט אחר בשפה. במאמרו "על מובן והוראה" מ-1892 ניסח פרגה תורת משמעות חדשה עבור השפה הטבעית, שבבסיסה מספר עקרונות חדשים ליחס שבין מילים למושגים ולדברים שאותם הן מציינות.
עקרון ההקשר, מובן והוראה.
על פי עקרון ההקשר (עקרון הקונטקסט) של פרגה, לא ניתן להבין מילים אלא במסגרת הקשר של משפט שלם. פרגה תופס את המשפט כמורכב מפונקציה - הפרדיקט או הנשוא - אשר פועלת על אובייקטים - המיוצגים על ידי הנושא - ומחזירה ערכי אמת, דהיינו אמת או שקר. ערך האמת של משפט היסודי נקבע על ידי היחסים הלוגיים בין המושגים והאובייקטים (למשל, "הילד הוא קירח" הוא אמיתי כאשר האובייקט, הילד, שייך לקבוצת הקרחים, ושקרי אם לא), או, כאשר מדובר במשפט מורכב הכולל קשרים לוגיים, ערך האמת של המשפט הראשי נקבע על ידי היחסים בין ערכי האמת של המשפטים היסודיים (למשל: שני משפטים יסודיים המחוברים על ידי הקוניונקציה - "וגם" - יתנו ערך אמת חיובי רק אם כל אחד מהם נותן ערך אמת חיובי בפני עצמו - "אחד ועוד אחד הם שתיים וגם השמש זורחת במזרח").
עבור ניתוחם של מפשטים מן השפה המדעית, כלומר מתוך שפה מלאכותית שהוגדרה מראש כך שכל שם הוא חד משמעי, ויש אובייקט אותו הוא מציין, וכל פרדיקט הוא מוגדר היטב, דהיינו אין עמימות בנוגע לגבולות הקבוצה של העצמים המשויכים אליו, אין לפרגה בעיה לקבוע את התנאים בהם למונח ישנה הוראה. אולם כאשר הוא ניגש לטפל בשפה הטבעית, אף שגם כאן הוא סבר בכל מקרה כי על מנת לתת דין וחשבון מספק לשפה עלינו לעסוק ברובד האובייקטיבי שלה בלבד, הוא נוכח שדרושים קריטריונים נוספים, מלבד ההוראה, על מנת להבין את השימוש שאנו עושים בה. כאן פרגה הבחין בין שני אופנים בהם תורם ביטוי לשוני ל"משמעות" של ביטוי, מובן והוראה. בעבור ביטוי כמו שם, המובן הוא התוכן המחשבתי -המושג - המקושר אליו, וההוראה היא הדבר החיצוני שאליו השם מצביע (ההוראה מכונה גם דנוטציה או אקסטנציה). כך למשל המובן של המילה "חד-קרן" היא המושג או אוסף המושגים והתכונות המקושרות עם החד-קרן, אך למילה עצמה ייתכן שאין הוראה, שכן הקבוצה בעולם אליה המילים מתייחסות היא קבוצה ריקה. ברמת המשפט, המובן הוא המחשבה השלמה, המבטאת את התנאים שבהם נאמר שהמחשבה היא אמיתית, אולם מהי הוראת המשפט?
את הצורך המקורי בהבדלה בין מובן והוראה פרגה מציג כתגובה לחידה בנוגע לזהות - כיצד ניתן להבחין בין המשפטים "א' הוא א'" ו-"א' הוא ב'", במקרה בו שני המשפטים אמיתיים? שהרי אם הם אמיתיים, אנו רשאים על פי כללי הלוגיקה להחליף את א' ב-ב' הזהה לו, בכל מקום. מדוע אם כן יש אנשים השואלים את עצמם, למשל, האם כוכב השחר הוא כוכב הערב, שהרי אם הם זהים הרי שאנשים אלו שואלים את עצמם האם כוכב השחר הוא כוכב השחר, וזה מובן מאליו? נהוג לומר כי המשפט הראשון הוא אנליטי, ושהוא נכון תמיד עקב המבנה הלוגי שלו, ומסבירים את אמיתותו של המשפט השני בכך שא' וב' הן מילים נרדפות. אולם פרגה מעוניין לתת הסבר חד יותר לתופעה.
מכיוון שבלוגיקה של פרגה כל ביטוי בעל משמעות תורם לקביעת ערך האמת של המשפט בו הוא מופיע, ומכיוון שההחלפה בין שני ביטויים בעלי הוראה זהה, א' וב', באותו משפט, אינה משנה את ערך האמת של המשפט, הרי שזו ההוראה של המשפט שבה אנו מעוניינים כשאנו מעוניינים בערך האמת. מכאן גוזר פרגה שמה שמבדיל בין משפטים כאלו, ומאפשר לנו בכל זאת למצוא ערך בגילוי כי "כוכב השחר הוא כוכב הערב", למשל, אינו השוני בהוראה של הביטויים ושל המשפט עצמו, אלא המובן שלהם, קרי התוכן המחשבתי שהם מביעים, או האופן שבו הם מציגים את האובייקט. הערך הקוגניטיבי שבטענות זהות הוא, לפיכך, הלמידה כי שני אופני הצגה של אותו אובייקט הם זהים מבחינת ההוראה שלהם. לעומת זאת, ההוראה של המשפט אינה אלא ערך האמת שלו, ומכאן שהוראתו של כל משפט אמיתי היא זהה, אף כי הם שונים במובניהם.
עולם שלישי.
כאמור, פרגה סבר כי על הפילוסוף לעסוק אך ורק במאפיינים האובייקטיביים של השפה, ואת המובן וההוראה, המחשבה וערך האמת החשיב כתכונות אובייקטיביות כאלו. משפטים בעלי מובן שונה הם שונים מבחינה אובייקטיבית, ולא רק מבחינה סובייקטיבית. אולם כיצד מעוגן התוכן האובייקטיבי של אלו? שיקולים כאלו הובילו את פרגה להציע את קיומו של עולם שלישי של ישים. אשר אליו שייכים התכנים האובייקטיביים - המחשבות והמובנים - המשותפים לבני אדם שונים. זרמים שונים בפילוסופיה האנליטית נחלקים אם בה הם מוכנים לקבל ריאליזם בנוגע לקיומו של עולם שלישי שכזה, כמתחייב מן האובייקטיביות של השפה, או מתנגדים לכך.
לקריאה נוספת.
מאת פרגה
אודות פרגה
היפאטיה
היפאטיה (ביוונית: Υπατία, נולדה בין 350 ל-370, מתה במרץ 415), מתמטיקאית, פילוסופית ואסטרונומית יווניה ניאופלטונית, שפעלה באלכסנדריה שבמצרים. היפאטיה הייתה בתו ותלמידתו של ת'און , איש המוזיאון של אלכסנדריה.
ביוגרפיה.
בשנת 391 הרס תאופילוס , הפטריארך של אלכסנדריה, את כל המקדשים הפגניים, כחלק מהשתלטותה של הנצרות על אלכסנדריה. היפאטיה הייתה עדה למאבק בין הפגנים והנוצרים המתונים לבין הנוצרים הדוגמטיים, שבו דרשו הנוצרים הדוגמטיים ביעור כל זכר לפגניות. היפאטיה עצמה הייתה פגנית, אך זכתה גם להערכתם של הנוצרים המתונים.
היפאטיה הורתה פילוסופיה ומתמטיקה באלכסנדריה. היא לא נישאה, ולהצעות הנישואים שקיבלה ענתה שהיא "מאורסת לאמת". סופר עליה כי דחתה מחזר על ידי הצגת מטפחת מוכתמת בדם וסת ובאומרה כי אין דבר יפה בתאוות בשר.
בשנת 412 הגיע לאלכסנדריה פטריארך חדש בשם קירילוס, כשהוא נחוש בדעתו לבער את הפגניות והנאופלטוניזם מהעיר. השליט הרומאי של העיר היה אורסטס , ובינו ובין קירילוס התנהל מאבק כוח על השליטה בעיר. היפאטיה, שהייתה ידידתו של אורסטס, עסקה בפילוסופיה והייתה פגנית, נקלעה למאבק זה. בשנת 415 נרצחה היפאטיה כחלק ממאבק הכוחות בין אורסטס וקירילוס.
על מותה של היפאטיה ישנם כיום רק שני תיאורים, תיאורו של סוקרטס מקונסטנטינופול ותיאורו של יוחנן מניקיו .
בין יצירותיה של היפאטיה, שאבדו כולן, פירוש לספרו של דיופנטוס, "אריתמטיקה", פירוש לספרו של אפולוניוס על החרוט, והערות על עבודתו של תלמי.
היפאטיה בתרבות.
במאות ה-18 וה-19 נחשב מותה של היפאטיה כמסמל את סוף תקופת הזוהר של המתמטיקה, הפילוסופיה והמדע היווני.
דמותה, ומותה הטראגי, שבו את דמיונם של היסטוריונים וסופרים מן העולם העתיק ועד לימינו. במיוחד נעשה שימוש בסיפור כדי לתקוף את הכנסייה הנוצרית. במאה ה-18 כתב הוגה-הדעות האירי, ג'ון טולנד, מאמר התקפה חריף כנגד הכנסייה הקתולית, המתבסס כולו על סיפור רציחתה של היפאטיה.
צ'ארלס קינגסלי האנגלי חיבר בשנת 1853 ביוגרפיה בשם "היפאטיה", המספרת את תולדות חייה.
על פי טענתו (נטולת הסימוכין) של סופר המדע הפופולרי קארל סייגן, היפאטיה הייתה הספרנית הראשית האחרונה של הספרייה הגדולה באלכסנדריה.
ההיסטוריון המצרי יוסוף זיידאן פרסם ב 2008 ספר בשם "עזאזל" (Azazīl), שבו הוא מתאר את הסכסוכים הדתיים של התקופה. חלק נכבד מן הספר מוקדש לסיפורה של היפאטיה. הספר הותקף על ידי חוגים נוצריים. בשנת 2009 יצא לאקרנים הסרט אגורא שמספר בחירות יצירתית את סיפורה (בכיכובה של רייצ'ל וייס).
על שמה קרוי כתב העת הפמיניסטי היפאטיה שנוסד בשנות ה-80 של המאה ה-20.
האסטרואיד נקרא על שמה.
סופי ז'רמן
סופי ז'רמן (בצרפתית: Sophie Germain; ) הייתה מתמטיקאית ופיזיקאית צרפתייה.
ביוגרפיה.
ז'רמן נולדה בפריז למשפחה מהמעמד הבינוני, בת של סוחר משי מוצלח. בנעוריה, כאשר שמעה את הסיפור אודות מות ארכימדס, אשר נכתב בספרו של ז'אן אטיין מונטוקלה:"ההיסטוריה של המתמטיקה", החלה להתעניין במתמטיקה, והדבר עורר חרדה בלב הוריה, שפעלו בלא הצלחה להניאה מכך. בשל העובדה שהייתה אישה לא קיבלה אישור ללימודים גבוהים, לכן היא נרשמה ללימודים גבוהים במכון הפוליטכני בפריז בשם בדוי "מסיה לה בלאן" של אחד הסטודנטים שלמדו בו . ז'וזף לואי לגראנז', מרצהו של מסיה לה בלאן, בתורת המספרים הכיר אותו כתלמיד גרוע, והופתע לגלות שלאחר שפרש מלימודיו, חזר עם ידע רחב הרבה יותר ועם יצירתיות מיוחדת לפתרון בעיות מסובכות, ועל כן, ביקש להיפגש איתו. ז'רמן לא יכלה לסרב להצעת מרצה והופתעה לגלות כי לגראנז' אינו מתנגד כלל להיותה אישה מתמטיקאית. לאחר תקופה מסוימת בה לימד לגראנז' את תלמידתו האהובה ז'רמן, הצהיר כי אין הוא יכול ללמד אותה עוד מפאת רמתה הגבוהה המשתווה לשלו והציע לה להכיר מתמטיקאי גדול עוד יותר ממנו - קרל פרידריך גאוס.
על מכתביה לגאוס בנושאים מתורת המספרים חתמה בשם "מסיה לה-בלאן", עקב חששה שמכתב מאישה לא יזכה ליחס רציני. לאחר כיבוש נפוליאון, שלחה ז'רמן מכתב לגנרל צרפתי ובו מתוארת בקשה לא לפגוע בגאוס כאשר הצבא הצרפתי יפלוש לפרוסיה. רק לאחר שלוש שנות התכתבות, הגיע הגנרל לגאוס, ואמר לו כי אישה צרפתית ביקשה לא לפגוע בו. גאוס הבין כי למעשה מסיה לה בלאן הוא אישה ולהפתעתה של ז'רמן, תגובתו של גאוס תמכה בהיותה אישה מתמטיקאית. עבודתה הוצגה בפני האקדמיה הצרפתית למדעים על ידי לז'נדר, משום שהאקדמיה מנעה מנשים להופיע בפניה.