ממשלת רפובליקת ויימאר אימצה את הביטוי בשנת 1928 כמסר מעודד למדיניות העבודות היזומות שנקטה במטרה להפחית את רמת האבטלה בגרמניה שלאחר מלחמת העולם הראשונה.
בתקופת השלטון הנאצי: 1945-1933.
למעשה, עם עלייתם לשלטון ב-1933 השתמשו הנאצים בביטוי כחלק מתעמולה בדבר הפחתת רמת האבטלה העצומה שהתקיימה בגרמניה.
המפלגה הנאצית אימצה את הסיסמה כמכשיר לעידוד מדיניות הבנייה המסיבית והעבודות הציבוריות היזומות שהנהיגה לאחר עלותה לשלטון.
כאשר הוקמו מחנות הריכוז ומחנות ההשמדה בגרמניה ובמזרח אירופה, הוצבו באחדים מהם שלטים עם סיסמאות תעמולה והטעיה, שאחת הידועות שבהם הייתה "העבודה משחררת". הסיסמאות היו חלק מהתעמולה ומסכת ההטעיה, שכוונה בין השאר לזרוע תקוות שווא בלב הנכנסים למחנה ההשמדה. השלט המסוגנן יצר רושם כי מדובר במחנה עבודה, גם אם בכפייה, ותמורת עבודתם ישוחררו האסירים ביום מן הימים. אולם למעשה יותר ממחציתם של המגיעים אל מחנות ההשמדה (נשים, ילדים וגברים) ששעריהם נשאו את הסיסמה, נשלחו אל המשרפות מיד לאחר הגעתם אל המחנה.
את הכיתוב ניתן לראות על שערי מחנות הריכוז וההשמדה: דכאו, גרוס-רוזן, זקסנהאוזן, גטו טרזיינשטאט ואושוויץ I.
גנבת השלטים בתקופה המודרנית.
השלט "העבודה משחררת" שהיה על השער באושוויץ נגנב בידי אלמונים ב-18 בדצמבר 2009, ונמצא לאחר שלושה ימים כשהוא מנוסר לשלושה חלקים. במקומו הוצב שלט חלופי שהיה במחסני המחנה. לאחר מכן שוחזר השלט המקורי והוחזר אל השער.
ב-2014 נעלמה הדלת עליה השלט "העבודה משחררת" משערי מחנה הריכוז דכאו. הדלת הוחלפה ברפליקה. כעבור כשנתיים הדלת נמצאה בנורווגיה והיא הוחזרה למוזאון המחנה, בו מוצגת כיום.
יעקב קרנץ
רבי יעקב קרנץ (בכתיב יידי: קראַנץ), המגיד מדוּבנא (ביידיש: דובנער מגיד) (תק"א – י"ז בטבת תקס"ה; 1741 – 19 בדצמבר 1804) היה דרשן יהודי נודע בן המאה ה-18.
ביוגרפיה.
יעקב בן זאב וולף קרנץ, נולד בעיירה זֶ'טֶל (זשעטל), הסמוכה לווילנה שבליטא (אז באיחוד הפולני-ליטאי והיום בבלארוס).
בן 18 נשא אישה ממזריץ' ועבר לגור בבית חותנו, שם היה יושב בבית המדרש ומלמד הלכה לבחורים, ואף דורש מפעם לפעם לפני המוני המתפללים על פרשת השבוע שלא על מנת לקבל שכר. את דרשותיו אמר ביידיש, וכלל בהן משלים וסיפורים, שיש להם ערך ספרותי בפני עצמם. ברשימות שנמצאו לאחר מותו, נראה שהתכוון להוציא ספר בעברית עם סיפורי משליו. לא עברו ימים מרובים וחותנו ירד מנכסיו ור' יעקב נאלץ להתפרנס משכר זעום שהקציבה לו קהילת מזריץ' עבור דרשותיו. ממזריץ' עבר לז'ובקבה שבגליציה, ומשם לדובנא שבחבל ווהלין, בה ישב 18 שנה. בערוב ימיו ישב בעיר זמושץ שבפולין, ובה נפטר.
אף שבתקופתו היו מגידים רבים, היה הוא המפורסם שבהם. הוא חי בתקופתו של הגאון מווילנה (הגר"א), שביקש ממנו שישמיע דרשותיו גם באוזניו. בתחילה סירב, אך משהתעקש הגאון, אמר לו המגיד כי חיסרון יש בצדיקותו שהיא בהסתגרות בד' אמותיו וחסרה בה הגדולה שבצדיקות הנותרת על אף התחככות בחיי היומיום.
קשריו ודרכו.
המגיד מדובנא זכה לאהבת הגר"א, על אף שמעולם לא שיתף עמו פעולה במערכה כנגד תנועת החסידות, ואף נפגש עם הרבי מקוצק בהיותו אברך צעיר. גם משה מנדלסון פגש אותו ומסופר שקרא לו אזופוס היהודי, כינוי שלא היה חביב עליו.
שלא כמו מגידים אחרים, מעולם לא אהב תיאורי גיהנום ומוסר המובא בדרך של הפחדה. הוא לא אהב לפלפל ולהאריך יותר מדי, ודבריו היו פשוטים וקולעים. הוא גם היה שנון ביותר. מסופר שנשאל מדוע עשיר נותן לעיוור ולנכה אך לא לתלמיד חכם, והשיב: הוא יודע שהוא עוד עלול בעצמו להפוך לעיוור או לנכה, אבל אין לו חשש שיהפוך לתלמיד חכם...
על מראהו, אופן תפילתו, השפעתו על הקהל בזמן הדרשות, וצורת הנאום שלו, ישנם תיאורים מפורטים, אותם אסף עורך ספריו אברהם דב בער פלאם, מפי חברי המגיד מדובנא ומכריו. פרסומו הרב בעת חייו הוביל כמה אנשים להתחזות למגיד מדובנא, וישנם מספר סיפורים על מצבים בהם המגיד ישב בבית הכנסת ושמע אחרים המדברים בשמו. בדרך כלל נהג לשתוק על כך, אך במקרה שההרצאה לא הייתה ישרה בעיניו היה מתעמת עם המתחזים, ו"בוחן אותם" במבחני שנינות.
הוצאת כתביו.
כתביו של המגיד מדובנא כוללים 5 ספרים:
בימי חייו לא הוציא ספרים, אף על פי שהכין רשימות לקראת הוצאת ספר מסודר על "מידות טובות", שעל פיהן יש לנהוג. רשימות אלו, יחד עם אסופת מכתבים וכמה מחברות עם טיוטות וקטעי מאמרים, נמצאו על ידי אברהם דב בער פלאם בגניזה במזריטש כ40 שנה לאחר שנכתבו. אברהם דב פלאם הפך את הוצאת כל דברי המגיד למפעל חייו. ראשון הספרים – "קול יעקב" – משלים על התורה, יצא לאור ברשות ובברכת יצחק קרנץ, בנו של המגיד מדובנא. בעקבות זאת ערך והוציא עוד מספר ספרים, ביניהם הגדה של פסח עם משלי המגיד, מידות המגיד מדובנא ועוד, מתוך אותם מחברות אשר מצא. כמו כן שקד על העלאת הביוגרפיה של המגיד מדובנא בהקדמות לספריו. בשנת 1886 ארבע שנים לאחר המהדורה הראשונה של ההגדה של פסח עם משלי המגיד, נערכו והודפסו מספר ספרים ובהם "משלי המגיד", ללא רשותו של פלאם. פלאם פרסם מכתב מחאה פומבי, שצורף להגדה של פסח באותה שנה. בעקבות המכתב, הושג הסכם, ומאז שמו אוזכר בכל ההוצאות הבאות, לכתבים המביאים את דברי המגיד.
מהדורה מלוקטת ומסודרת של משליו הוצאה על ידי אליעזר שטיינמן, בעת החדשה (הוצאת הכנסת ה'תשי"ב 1952).
אחד מצאצאי המגיד, מארק קרנץ, כתב ספר באנגלית על התנהגות עסקית ועל משלי המגיד מדובנא.
עלייתה של תנועת המוסר בתקופה שאחרי פטירתו סייעה לתפוצת כתביו.
לאחרונה יצא לאור ספר קומיקס בשם "מעשה (שלא) היה" מאת הצייר החרדי גדי פולק, המבוסס על משלי המגיד.
משפטי האיזומורפיזם
באלגברה, משפטי האיזומורפיזם הם שם שכיח לשלושה משפטים יסודיים שלפיהם חבורות מנה מסוימות הן איזומורפיות זו לזו. משפטים דומים תקפים גם עבור חוגי מנה ומודולי מנה. המשפטים מיוחסים לאמי נתר, ולפעמים הם נקראים "משפטי נתר", הראשון, השני והשלישי.
מן המשפטים האלה נובעת התאמה בין סריג תת-החבורות של חבורה formula_1 המכילות תת-חבורה formula_2, לבין סריג תת-החבורות של חבורת המנה formula_3. משפט ההתאמה הזה נקרא לפעמים "משפט האיזומורפיזם הרביעי".
משפט האיזומורפיזם הראשון.
תיאור.
בהינתן הומומורפיזם כלשהו, חבורת המנה המתקבלת מתחום ההומומורפיזם מודולו גרעין ההומומורפיזם איזומורפית לתמונת ההומומורפיזם. משפט זה מראה על הקשר ההדוק בין גרעין של הומומורפיזם ובין תמונתו, ולמעשה אומר שאם נתונה לנו חבורה, וידוע מה הגרעין של הומומורפיזם כלשהו ממנה, יש לנו את כל המידע על תמונת ההומומורפיזם. למעשה, פירוש הדבר הוא שתמונות של הומומורפיזמים בעלי גרעין זהה הן איזומורפיות.
הוכחה (עבור גרסת החבורות).
נעיר תחילה ש-formula_14 הוא תת-חבורה נורמלית של formula_1 ולכן חבורת המנה formula_16 מוגדרת היטב. נסמן formula_17 ונגדיר העתקה formula_18 על ידי formula_19 לכל formula_20 (נשים לב ש-formula_21 הוא קוסט). נראה כי הפונקציה היא איזומורפיזם וזה יוכיח את המשפט:
formula_25
formula_27
יישום של המשפט עבור מרחבים וקטוריים.
ניתן לפרש את משפט הממדים עבור העתקות ליניאריות כהדגמה של משפט האיזומורפיזם הראשון, שכן מרחבים וקטוריים הם סוג של חבורות אבליות. במקרה זה ההעתקה הליניארית formula_39 היא הומומורפיזם בין החבורות formula_40 ו-formula_41. בעוד שהגרעין formula_42 והתמונה formula_43 של הומומורפיזם זה מקבלים את המשמעות שלהם בהשאלה ממשמעותם באלגברה ליניארית. בהינתן תת-מרחב formula_44, האיברים של חבורת המנה formula_45 (כלומר הקוסטים של formula_44 ב-"formula_40") הם בעצם כל המרחבים מממד זהה ש"מקבילים" ביחס אליו. לדוגמה, בהינתן מישור formula_48 וכיוון בתוכו, הקוסטים המתאימים לו הם כל הישרים המקבילים לכיוון זה. כלומר, איברי חבורת המנה פועלים על קוסט הזהות "formula_44" באותו אופן כמו הזזות (translations), ולפיכך מספר איברי חבורת המנה formula_45 הוא כמספר ההזזות בכיוונים שאינם מוכלים ב-"formula_44". עבור מרחבים וקטוריים מעל שדות סופיים ניתן לספור ישירות את מספר הכיוונים הללו, אולם במקרה האינסופי יש לדבר על ממדי המרחבים הללו. לפיכך:formula_52, בעוד שלפי משפט האיזומורפיזם הראשון מתקיים גם formula_53, ולכן
formula_54.
משפט האיזומורפיזם השני.
הוכחה (עבור גרסת החבורות).
לפני ההוכחה יש להעיר שמשום ש-formula_56 וגם formula_57 אזי formula_72, ולכן חבורת המנה formula_73 מוגדרת היטב. מגדירים כעת העתקה formula_74 על ידי formula_75 לכל formula_76. שמים לב לשלוש אבחנות:
formula_79
formula_86
סך הכל מקבלים ממשפט האיזומורפיזם הראשון כי formula_87 כנדרש.
מסקנה מהמשפט.
במקרה של המשפט בגרסת תורת החבורות, ניתן להסיק ש-formula_73 איזומורפי לתת-חבורה של formula_3, ובפרט formula_90, כאשר formula_91 מסמן את האינדקס של formula_2 ב-formula_1. מכאן נובע אי-השוויון השימושי formula_94.
משפט האיזומורפיזם השלישי (כלל הצמצום).
הוכחה (עבור גרסת החבורות).
תחילה, נעיר שמשום ש-formula_111 ו-formula_98 אז formula_113. לכן, חבורת המנה formula_114 מוגדרת היטב וניתן להראות שמתקיים formula_115. מכאן שהביטוי formula_116 מוגדר היטב, ונוכל לעבור להוכחת האיזומורפיות. מגדירים כעת העתקה formula_117 על ידי formula_118 לכל formula_119. שמים לב לשלוש אבחנות:
formula_122
formula_127
סך הכל מקבלים ממשפט האיזומורפיזם הראשון כי formula_128 כנדרש.
משפט ההתאמה (הסריג).