בפיזיקה הקלאסית ניתן להשתמש בהצגה הקוטבית של מספרים מרוכבים בפתירת משוואות התנועה של מתנד הרמוני, שהן משוואות דיפרנציאליות. כמו כן הרבה פעמים נוח לחישובים לייצג גלים בצורה מרוכבת (לרוב מתייחסים לחלק הממשי בלבד כגודל בעל משמעות פיזיקלית).
במכניקת הקוונטים, בסיס המצבים של כל מערכת כלול במרחב הילברט מעל המספרים המרוכבים. לכל פונקציית גל יש מופע מרוכב שלא משפיע על גודל המשרעת שלה אלא רק על "כיוון" הגל, ומאפשר לה להתאבך עם פונקציות גל אחרות. אף על פי כן, ההסתברות למדידת גודל פיזיקלי מדיד מסוים היא תמיד ממשית ולא-שלילית.
מספרים מרוכבים שימושיים במיוחד גם בתיאור גדלים מחזוריים, באופטיקה פיזיקלית, בתורת החשמל ובהנדסת אלקטרוניקה. בתחומים אלה משתמשים בפאזורים (גדלים מרוכבים הכוללים משרעת ומופע). בשני התחומים האחרונים נהוג לסמן את החלק המרוכב באות formula_48 במקום באות formula_49, הואיל וזו כבר משמשת בהם לסימון זרם.
חומר אפל
בפיזיקה, חומר אפל (מכונה גם מסה אפלה, וליתר דיוק: גרביטציה אפלה) הוא השם שניתן לכך שלמעלה מ-85% מהגרביטציה ביקום אינה ניתנת להסבר על ידי קיומה של מסה מוכרת. סברה אחת היא שמדובר בחומר היפותטי שטרם התגלה, שאינו מגיב עם חלקיקי חומר אחרים - כולל חלקיקים של עצמו. תאוריות אחרות, כמו דינמיקה ניוטונית מתוקנת או תיקונים בתורת היחסות הכללית, נותנות הסבר חלופי לאותן תופעות כבידתיות מבלי להניח את קיומו של חומר אפל. עם זאת, ייתכן שההסבר שונה מהרעיונות שהוצעו עד כה.
החומר האפל קרוי כך, משום שבניגוד לחומר שבו יכולים לצפות, דהיינו כוכבים, ענני גז וחומר בין-כוכבי, החומר האפל הוא בלתי ניתן לצפייה ישירה. מכאן נובע שאם הוא אכן קיים, אזי הוא לא מקיים אינטראקציות אלקטרומגנטיות: הוא לא פולט ולא בולע קרינה הניתנת לצפייה ישירה, אחרת ניתן היה לזהותו באמצעות האינטראקציה שלו עם קרינה כזו. הוא גם אינו מגיב עם עצמו, אחרת היו קיימים ריכוזים שלו, כדוגמת גופים עשויים חומר אפל - אך לא התגלו ריכוזים שכאלה. הגרביטציה האפלה מפוזרת מאוד במרחב, וכל שמאפיין אותה הוא מעין "ענני" גרביטציה מסביב לגלקסיות וצבירי גלקסיות.
על-פי חישובים המבוססים על תורת היחסות הכללית, על מנת להסביר את התופעות הכבידתיות שאינן מוסברות על ידי החומר הנראה צריך שהחומר האפל יתרום כ-26.8% מצפיפות החומר והאנרגיה היקומית (ויחד עם האנרגיה האפלה כ-95.1% ממנה). המסה והאנרגיה שאנו מסוגלים לראות או לזהות באמצעים הטכנולוגיים הקיימים מהווים כ-4.9% מהיקום.
לא ידוע מהו ההרכב של החומר האפל, אך המועמדים העיקריים עבור הרכבו הם חלקיקי Wimps, גופי הילה קומפקטיים מסיביים , אקסיונים וחלקיקי מראה.
שאלות מהותה של הגרביטציה האפלה ושאלת קיומו של חומר אפל שגורם לה הן מהבעיות הבלתי פתורות המשמעותיות ביותר באסטרופיזיקה של ימינו.
הצורך בחומר אפל.
יש מספר בעיות יסודיות בקוסמולוגיה, שאחת הדרכים המקובלות להסביר אותן, היא הנחת קיומו של חומר אפל.
בעיית המסה החסרה.
קיומו של החומר האפל הוא פתרון לבעיית המסה החסרה המקובל על רוב החוקרים בתחום. ברבות מן הגלקסיות הנחקרות, כאשר מסכמים את מסתם של כל הגופים המאירים: כוכבים, ענני גז וחומר בין כוכבי, המסה הכללית המתקבלת קטנה מדי בהתייחס לדינמיקת התנועה בהן. מניתוח ספקטרומטרי עולה כי מהירותם של ענני מימן הנעים בשולי גלקסיות ספירליות רבות גבוהה בהרבה מהצפוי. במקרים רבים מסתה של הגלקסיה חייבת להיות גדולה מן המסה הנראית שלה פי עשרה או יותר, על מנת למנוע מענני הגז להינתק ממנה בשל מהירותם הגבוהה. כמו כן, כשבודקים את מהירותן של גלקסיות בצבירים, מתגלה כי מהירותן גבוהה מכדי לאפשר את קיום הצביר.
לפי חוקי המשיכה היינו מצפים כי מהירות החומר בשולי הגלקסיות תקטן ככל שמתרחקים ממרכז הנראה של הגלקסיה, אולם תצפיות מראות כי יש סתירה בין המהירויות הנצפות לעומת החישובים המשוערכים. במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20, ורה רובין וקנת' פורד הראו שמתוך מדידות המהירויות של הכוכבים בשולי הגלקסיות ניתן להסיק כי החומר האפל נמצא סביב הגלקסיות במעטפת כדורית, 'הילה' של חומר אפל בעל מסה של פי 5 עד 10 ממסת החומר המאיר של הגלקסיה.
על-פי הסבר החומר האפל, כל גלקסיה שרויה במרכזה של 'הילה' של חומר שאינו מאיר, המשתרעת הרחק מעבר לאזור הנראה של הגלקסיה. מסה נוספת זו אמורה להסביר את מהירות תנועתם של ענני הגז סביב גלקסיות כמו גם את תנועתן של גלקסיות בתוך צבירי הגלקסיות.
היווצרות המבנים.
על-פי תאוריית המפץ הגדול, ראשיתו של היקום היא בהתפשטות של נקודה לוהטת, שהחלה לפני כ-13.8 מיליארד שנים. אם כך, היקום היה בעל מבנה אחיד, ותבניות החומר הנראה, כוכבים, גלקסיות, צבירים ועל-צבירים, נוצרו במשך הזמן, בהשפעתו של כוח הכבידה. אלא שכאשר מחשבים כמה זמן נדרש כדי שהיקום יגיע לריכוז הנוכחי של תבניות החומר, נראה ש-13.8 מיליארדי שנה אינם מספיקים.
קיומו של חומר אפל מסייע רבות בפתרון בעיה זו. החומר האפל משתתף באינטראקציות כבידתיות, אבל אינו מושפע מאינטראקציות גרעיניות אחרות, ובפרט אינו קורן. בהיעדר השפעתם המעכבת של הכוחות האחרים, חומר אפל ממהר להתרכז במבנים דחוסים, מהר יותר מן החומר הנראה. ביקום שרובו חומר אפל, המבנים הנראים אכן יכולים להיווצר בקצב המתחייב מגילו הצעיר של היקום.
סתירת התאוריה ושובה מחדש.
התאוריה המחייבת את קיומו של החומר האפל כפתרון לבעיות המסה החסרה והיווצרות המבנים נולדה לאור תצפיות שנערכו תחילה רק על סוג אחד של גלקסיות - גלקסיות ספירליות. כאשר נערכו תצפיות דומות בגלקסיות אליפטיות, היה נראה תחילה, שהחומר האפל אינו נחוץ שם, מכיוון שניתן היה לכאורה להסביר את התנועה בתוך הגלקסיה האליפטית, בהסתמך על החומר הנראה בלבד. היות שאין זה סביר שכמות החומר האפל תלויה במידה רבה בסוג הגלקסיה, נראה היה תחילה, שמתבקש הסבר אחר לשתי הבעיות הללו וכי הסבר החומר האפל, נסתר בכך.
ב-2005 התפרסם ב-Nature מאמרו של פרופ' אבישי דקל מן האוניברסיטה העברית, לפיו בגלקסיות אליפטיות קיימת תנועה מן המרכז והחוצה, שאינה מתגלה בקלות על ידי אפקט דופלר, המשמש להערכת המהירות והכיוון של גופים רחוקים. על-פי גישה זו, מהירותם של הכוכבים בגלקסיות אליפטיות גבוהה מזו שנדמתה לנו עד אז ולפיכך הבעיה הקיימת בגלקסיות הספירליות קיימת גם בגלקסיות האליפטיות. כתוצאה מכך, הסתירה הזו לתאוריית החומר האפל וקיומו, נפלה וההסבר הזה עדיין נדרש גם נכון ל-2014, כהסבר אפשרי אחד מתוך כמה, לבעיות המסה החסרה והיווצרות המבנים.
בסיס נתונים - "מפת מסה".
כדי ליצור בסיס נתונים, שיאפשר לנסות לפענח את מסתוריות החומר האפל, השתמשה קבוצת חוקרים בטלסקופ החלל האבל, לצורך בניית "מפת מסה", המגדירה במדויק את חלוקת המסה בצביר הגלקסיות CL0024+17 . לצורך הכנת המפה, נעזרו החוקרים ב-120 שעות צילום של טלסקופ האבל. זהו משך התצפית הארוך ביותר שהושקע עד היום לצילום צביר גלקסיות. למרות מרחקו של הצביר מכדור הארץ (למעלה מ-4.5 מיליארד שנות אור), גודלו העצום אפשר לחוקרים לחקור אותו לעומקו ולבסוף – למפותו בצורה מדויקת מאוד.
עם השלמת המפה, בפעם הראשונה נוצר בסיס נתונים מקובל, שעל פיו יכולים החוקרים לנסות בהמשך לצפות בפיזורו של החומר האפל בצביר, ולנסות ללמוד את השפעתו על החומר הנראה. החוקרים מקווים, כי פענוח המפה והמסקנות שיילמדו מניתוחה, יסייעו למדע להבין את טיבו של החומר האפל ואת תפקידו בצבירי גלקסיות ובהיווצרות היקום וגרמי השמיים. עם זאת, מדובר בבסיס נתונים בלבד, ושימוש בשיטה זו למציאת החומר האפל או אף הוכחת עצם קיומו יצריך עוד שנים רבות של מחקר.
תאוריות על טבעו של החומר האפל.
אחת מאפשרויות ההסבר הראשונות שנשללו הייתה, שהחומר האפל הוא "אנטי חומר". התנגשות בין חומר לאנטי חומר יוצרת התפרצות ייחודית של קרני גמא ואולם שום התפרצות ייחודית שכזו לא נמצאה.
תאוריה נוספת שנשללה במידה רבה, אך לא לחלוטין, גרסה כי החומר האפל מפוזר ביקום בצורה של "עצמי הילה מסיביים קטנים" (באנגלית Massive Compact Halo Objects, או MACHOs). על פי תאוריה זו, החומר האפל מרכיב עצמים כמו "ננסים חומים", או אולי מצוי במצבורים קטנים אך דחוסים של חלקיקים כבדים.
גודלם של ה-MACHOS אמור היה להיות בין זה של כוכב הלכת צדק לבין מסת שמש אחת, והם אמורים היו להימצא בהילה האפלה של כל גלקסיה. על פי התאוריה, לא ניתן לצפות בהם באמצעים רגילים, משום שהם קטנים מדי ואינם קורנים. עם זאת, הם אמורים היו להיות מורכבים מבאריונים, כלומר, חלקיקים ניתנים לאבחנה ובכך הייתה זו בעצם תאוריית מפלט, שניסתה לטעון שחומר האפל איננו בעצם אפל כל כך, אלא חומר שאנו כבר מכירים, רק שטרם הבחנו בו עד היום.
תאוריה זו נשללה, משום שעצמים שכאלה צפויים היו לעוות את אורם של הכוכבים, הגלקסיות והצבירים העובר בסמוך אליהם, בתופעה הקרויה עידוש כבידתי, ועיוות שכזה לא אותר, למרות תצפיות ממושכות. התאוריה לא נשללה עם זאת לחלוטין, אלא ההנחה היא, שגם אם עצמים שכאלה קיימים, אזי לאור העובדה שלא הצלחנו לגלותם עד עתה, הם לפחות אינם מהווים חלק משמעותי מן החומר האפל, אלא לכל היותר אולי עד 20% ממנו, אם בכלל.