דן מקבל לידיו סרט צלולואיד ששלחה לטיפולו מלונדון אישה בשם איווי קרסט, בתו של הבמאי המנוח ויליאם קרסט אשר יצר בשנת 1958 סדרת אימה אנתולוגית בשם "המעגל". הסדרה לא שודרה מעולם מכיוון שסרטי הצילום נעלמו אחרי מותו של קרסט, ואיווי מצאה את הסרט בעזבונו, ולא יודעת מה יש בו. שנית, דן מקבל סדרת קלטות אנלוגיות Hi8 פגומות לשחזור, לבקשת וירג'יל דוונפורט, נשיא תאגיד "LMG" ומייסד חברת "ולספרינג" (באנגלית: Wellspring), שייצרה ערכות לבדיקת סמני DNA. את הקלטות צילמה במרץ 1994 מלודי פנדראס (דינה שיהאבי), אשר לצורך תזה לדוקטורט באנתרופולוגיה תרבותית, חקרה קהילה שהתגוררה בבית הדירות "ויסר" באיסט וילג', ולשם כך השתכנה בדירה בבניין וריאיינה דיירים. לאמיתו של דבר, מלודי באה לשם לחפש את אמא הביולוגית, ההיסטוריונית הנעדרת ג'וליה בנט, שזו הייתה כתובתה הידועה האחרונה. הקלטות חולצו פגומות משרפה שכילתה את הבניין ב-26 במרץ 1994, ובשל מצבן, לא ניתן להעביר את הקלטות ממקומן, ודוונפורט מציע לדן 100 אלף דולר כדי שיעבור לעבוד במתקן מחקר בהרי קטסקיל, ששימש בעבר את "ולספרינג". דן מסרב להצעה, אחרי שמתברר שדוונפורט יודע פרטים חסויים על נסיבות אובדן משפחת טרנר. אולם בקלטת הראשונה שצילמה מלודי, דן רואה תמונה שלה בחברת כלבה שהוא מזהה כקליאו, לפי הקולר שעל צווארה. התעלומה משכנעת את דן לקבל את העבודה.
את העלילה מניעה דמותו של "קָאֵלֵגוֹ", ישות על-טבעית שחציה אל וחציה שד. קאלגו שולט בעולם האחר המקביל לעולם הזה, שואף לאחד את שני העולמות ליקום אחד תחת שלטונו, ובוחר את מאמיניו שיפתחו עבורו את המעבר בבוא העת. פתיחת המעבר מתאפשרת רק פעם ב-70 שנה, כאשר כוכב השביט "כארון" נכנס למערכת השמש ונראה בשמי כדור הארץ. השביט "כארון" היה מחציתו של צמד גופים קוסמיים, והוא נקרא על שמו של כארון, עוזרו של אל השאול האדס ומשיט מעבורת המעבירה מתים מעולם החיים אל השאול על פני הנהר סטיקס, ולכן מכונה "משיט המעבורת". הגוף הקוסמי השני התרסק על כדור הארץ לפני מיליוני שנים, והשאיר על האדמה אבן חן שחורה נדירה, בשם "כארוניט". בכל מקום שבו מחזיקים חסידיו של קאלגו את האבן, מתפשט עובש שחור המבשר על נוכחותו, וגורם להזיות. המאמינים סבורים שקאלגו ייטיב עם האנושות, אולם מפגש מכשפות בשם "בָּלְדוּנְג" ראה בו את צדו ההרסני, וב-מאה ה-14 כלאו מכשפות הבלדונג את רוחו של קאלגו בתוך פסל, וכדי למנוע את שחרורו, הן ויתרו על כוח הכישוף שלהן, וחיות על פני האדמה כבנות אדם רגילות. כדי לשחרר את רוחו של קאלגו מהפסל, יש צורך בדם של מכשפת בלדונג, ונוכחותה נדרשת לטקס פתיחת המעבר.
בשנות ה-20 של המאה ה-20 הקימה משפחת ווס (Vos) מניו יורק את "אגודת ווס", כת של חסידי קאלגו, שפעלה לזמן אותו לעבור מהעולם האחר לעולם הזה. לשם כך, גנבה אייריס ווס, מנהיגת הכת וממשיכת דרכו של אביה, את פסל קאלגו ואת ספר הפולחן הכולל את הלחש המזמן אותו. בשנת 1924, בלילה שבו נראה השביט "כארון", ביקשה אייריס לזמן את קאלגו לעבור מהעולם האחר, אך בית אחוזת ווס נשרף בשיאו של הטקס. הבית נחרב, והכת נכחדה. בניין "ויסר" הוקם על חורבות אחוזת ווס, על ידי אדריכל שזהותו לא ידועה. הבניין נשרף במרץ 1994בנסיבות שלא התבררו, ו-13 מדייריו נחשבו מאז כנעדרים, בהם מלודי פנדראס.
ככל שהוא מתעמק בסיפורה של מלודי, דן משתכנע שהוא יכול להצילה מהסוף המבעית שאותו חוותה 25 שנים קודם לכן. תוך כדי מאמציו לגלות מה גרם לשרפה ב"ויסר" ומה עלה בגורלה של מלודי, דן חווה הזיות וחלומות שבהם הוא משוחח איתה. בנוסף, דן מתחקה אחר נסיבות האסון שבו נספתה משפחתו, ובסדרה שזורים קטעי פלשבק מילדותו.
פירושים ומשמעויות.
שפת טקס הפולחן.
השפה בה נאמר הלחש בטקסי הפולחן לזימון קאלגו, היא שפה מתוכננת שהומצאה במיוחד עבור הסדרה. מכיוון שמקורה של "אגודת ווס" הוא מצפון אירופה, השפה המלאכותית נוצרה כניב של סכסונית עתיקה , שהיא שפה גרמאנית.
הפקה.
פיתוח.
ב-26 באוקטובר 2020 פורסם שרבקה סוננשיין תשמש מפיקה ראשית ומפיקה בפועל של סדרת אימה שתופק עבור "נטפליקס" על ידי "Atomic Mosters", בצוותא עם פול האריס בורדמן שגם יכתוב ויפיק, וג'יימס ואן שיפיק. עוד נמסר שהסדרה נוצרה בהשראת פודקאסט אימה בשם "ארכיון 81". ב-5 בינואר 2022 נודע על הצטרפותם של מייקל קליר, רבקה תומאס ואנטואן דווייהי, כמפיקים. במסגרת ההודעה על הפקת הסדרה, נמסר על ליהוקם של מאמדו אצ'יי ודינה שיהאבי לסדרה. שבועות ספורים אחר כך, ב-17 בנובמבר 2020, נמסר על צירופם של השחקנים מרטין דונובן, מאט מקגורי, ג'וליה צ'אן, אוואן ג'וניגקייט ואריאנה ניל.
צילומים.
שלב הצילומים שהתקיים בפיטסבורג, פנסילבניה, החל ב-16 בנובמבר 2020, והסתיים ב-29 במרץ 2021. רבקה תומאס ביימה ארבעה פרקים מתוך שמונת פרקי העונה הראשונה.
הבניין אשר דימה את בניין "ויסר", נמצא בשדרה הראשונה מס' 436 באזור בנייני הלופטים במרכז פיטסבורג, שם נעשו צילומי החוץ. אך פנים הבניין הוא תפאורה שנבנתה בתוך אולפן. המוזיאון שבו עובד דן טרנר, The Moving Image Museum, הוא מוזיאון אמיתי השוכן ברובע קווינס בניו יורק, בכתובת: השדרה ה-35, מס' 36-01. בניין המשרדים המדמה את מטה תאגיד LMG, נמצא ברחוב סטנוויקס מס' 11 בפיטסבורג. לוגו התאגיד נוצר באמצעות גרפיקה ממוחשבת, והוא מכסה לוגו של בנק השוכן בבניין. הבית ששימש לצילומי "אחוזת ווס" בשנת 1924, הוא בית אחוזה שהוקם בשנת 1906 בשדרה החמישית בפרוור שיידיסייד שבעיבורי פיטסבורג, ומשמש כבית מלון.
הפצה.
הסדרה הופצה לצפייה בהזרמת מדיה על ידי "נטפליקס", ב-14 בינואר 2022.
ביקורות.
במאגר הביקורות "Rotten Tomatoes" עומד שיעור הדעות החיוביות על 86%, עם דירוג ממוצע של 7.2/10, בשקלול 35 ביקורות. סיכום הביקורות הוא שהסדרה מהווה תערובת מסקרנת של אימה וסיפורת אפלה , ומספקת ריגושים על-טבעיים ממכרים ולא מרפים בדרך הטובה ביותר. באתר הביקורות "Metacritic" עומד ניקוד הסדרה על 73/100, לפי ממוצע משוקלל של 16 ביקורות המוגדרות "אוהדות בדרך כלל".
שיטת המקדמים הלא ידועים
במתמטיקה, שיטת המקדמים הלא ידועים (באנגלית: Method of undetermined coefficients) היא גישה למציאת פתרון פרטי למשוואות דיפרנציאליות רגילות לא-הומוגניות מסוימות. היא קשורה באופן הדוק ל"שיטת אופרטורי החיסול", שיטה במסגרתה עושים שימוש בסוג מסוים של אופרטור דיפרנציאלי בשביל להגיע ל"ניחוש מושכל" באשר לצורת הפתרון המתאימה, אשר נבדק לאחר מכן ביותר פירוט באמצעות הצבתו במשוואה הדיפרנציאלית. על אף פשטותה הרבה יותר, שיטת המקדמים הלא ידועים אינה כללית כמו שיטת וריאציית הפרמטר, ומשום שהיא עובדת רק על משוואות דיפרנציאליות בעלות צורות מיוחדות מסוימות.
רקע: שיטת החיסול.
הרעיון המרכזי מאחורי "הניחושים המושכלים" של שיטת המקדמים הלא ידועים הוא ההנחה שצורת הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הליניארית הלא-הומוגנית דומה לצורת החלק הלא-הומוגני.
רעיון זה מתבסס על "שיטת החיסול" (Annihilator method), שתתואר כעת. בהינתן משוואה דיפרנציאלית ליניארית ולא הומוגנית formula_1 (כאשר הסימון formula_2 מייצג את האופרטור הדיפרנציאלי התואם למשוואה הדיפרנציאלית), נמצא אופרטור דיפרנציאלי נוסף formula_3 כך ש-formula_4 (במילים אחרות, נמצא משוואה דיפרנציאלית ליניארית ש-formula_5 הוא פתרון שלה). כעת, נפעיל את formula_3 על שני אגפי המשוואה הדיפרנציאלית הלא-הומוגנית, ונקבל formula_7. כעת, נכנסת לתמונה אחת התכונות המרכזיות של אופרטורים דיפרנציאליים ליניאריים (כלומר, התואמים למשוואות דיפרנציאליות ליניאריות): העובדה שהם חילופיים, שכן ניתן לדמות את הנגזרת מסדר "n" של "y" לחזקה ה-"n" של אופרטור הגזירה formula_8, כך שהרכבת אופרטורים דיפרנציאליים ליניאריים שקולה להכפלת פולינומים, שהיא פעולה קומוטטיבית.
לפיכך, ניתן להחליף את הסדר של formula_3 ו-formula_2 ולקבל: formula_11. כל פתרון השייך למרחב הפתרונות של האופרטור הדיפרנציאלי formula_3 (מרחב שכולל את formula_5) פותר גם את המשוואה formula_11. נובע מכך שאם formula_1, אז "y" פותר את formula_7 ולכן פותר גם את formula_11; אם מרחבי הפתרונות של המשוואות formula_18 ו-formula_19 זרים, אז עולה מכך ש-"y" בהכרח משתייך למרחב הפתרונות של formula_3, שכן הוא לא יכול לפתור את המשוואה ההומוגנית formula_19.
תיאור השיטה.
נסתכל על המשוואה הדיפרנציאלית (הרגילה) הלא-הומוגנית הבאה:
כאשר formula_23 מסמל את הנגזרת מסדר "i" של formula_24, והמקדם formula_25 הוא פונקציה של "x".
שיטת המקדמים מספקת שיטה ישירה למציאת הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הרגילה הזאת כאשר שני קריטריונים מתקיימים:
השיטה מורכבת ממציאת הפתרון ההומוגני הכללי formula_32 למשוואה הדיפרנציאלית ההומוגנית המשלימה
ולאחר מכן ממציאת פתרון פרטי formula_34 למשוואה הדיפרנציאלית הלא-הומוגנית המקורית, בהתבסס על הצורה של formula_35. הפתרון הכללי formula_24 למשוואה המקורית הוא סכום של הפתרון הפרטי והפתרון ההומוגני:
אם formula_35 היא סכום של שתי פונקציות formula_39 ו-formula_40 הוא הפתרון הפרטי המתקבל כאשר לוקחים את formula_35 להיות שווה ל-formula_42, בעוד ש-formula_43 הוא הפתרון הפרטי המתקבל כאשר לוקחים את formula_35 להיות שווה ל-formula_45, אז לפי עקרון הסופרפוזיציה הפתרון הפרטי למשוואה המקורית הוא:
הפתרונות המתאימים לצורות מיוחדות של החלק הלא-הומוגני.