באותה התקופה, שחמט שימש לעיתים קרובות כבסיס לדרשות בנושא מוסר. לדוגמה, Liber de moribus hominum et officiis nobilium sive super ludo scacchorum ("ספר מנהגי האנשים וחובות האצילים או ספר השחמט"), שנכתב בידי נזיר דומיניקני איטלקי ב-1300 לערך. היה זה אחד הספרים הפופולריים ביותר מימי הביניים. הספר תורגם לשפות רבות, ועליו התבסס חלקית ויליאם קקסטון בספרו "המשחק ועל המשחק בשחמט" (The Game and Playe of the Chesse, 1474), אחד הספרים הראשונים שהודפסו באנגליה. כלי שחמט שונים שימשו כמטפורות לסוגי אנשים שונים, וחובות האדם נמשלו לחוקי המשחק או לאביזרים המאפיינים את הכלים.
בהיותו ידוע במעגלי הכמורה, הלמידה והמסחר, השחמט פרץ לתרבות הפופולרית בימי הביניים. כך השיר ה-209 במספר מתוך אוסף כתבי היד בן המאה ה-13 "שירי בוראן" ("כרמינה בוראנה"), הידוע בין השאר בשל הטקסט שנלקח ממנו לקנטטה של קרל אורף כרמינה בוראנה, נפתח בשמות כלי השחמט. באופן כללי, במהלך השנים הופיע השחמט יותר ויותר בציורים וביצירות ספרותיות.
דוגמה לשימוש בשחמט כמטפורה היא הסאטירה הקומית התיאטרלית "משחק שחמט" של תומאס מידלטון, שהועלתה לראשונה ב-1624 על במת תיאטרון הגלוב; בעוד שהיה מדובר בה לכאורה במשחק שחמט, למעשה הייתה זו אלגוריה המסמלת את יחסי ספרד (בשחור) עם בריטניה הגדולה (בלבן).
מהמאה ה-18 ואילך.
בתקופת הנאורות הופיע השחמט בעיקר בהקשר לשיפור עצמי. כך כתב בנג'מין פרנקלין במאמרו "ערכי המוסר שבשחמט" (1750):
כל משחק יכול לזמן הזדמנויות לפיתוח של כישורים שונים. משחק השחמט נחשב כמשחק המפתח יכולות שכליות השימושיות לכל תחומי החיים. זוהי פעילות בעלת פוטנציאל בלתי מוגבל עבור המוח האנושי ולכן הוא יכול להיות כלי אפקטיבי לפיתוח של מיומנויות חשיבה גבוהות. כגון: יכולת פתרון בעיות, מיקוד, חשיבה ביקורתית, לוגיקה מופשטת, תכנון אסטרטגי, יכולת ניתוח, יצירתיות, הערכה וסינתזה. הערכות דומות לגבי השחמט הביאו לכך ששחמט נלמד על ידי ילדים בבתי ספר רבים ברחבי העולם. בתי ספר רבים מחזיקים מועדון שחמט וישנם טורנירים רבים מטעם בתי הספר הנועדים לילדים בלבד.
שחמט בספרים.
בעקבות מקומו ההולך וגדל בתרבות, שחמט זוכה להתייחסויות רבות באמנות המודרנית; ישנן יצירות חשובות לא מעטות בהן שחמט ממלא תפקיד מפתח. דוגמאות בולטות הן:
שחמט בקולנוע ובטלוויזיה.
השחמט זכה למקום חשוב גם בצורות אמנות חדשות יותר, והיה לו חלק בעלילתם של סרטים רבים:
תוכנות שחמט.
עם התפתחות הטכנולוגיה החלו תוכנות השחמט לאיים על יכולתם של השחמטאים. מכונות המשחקות שחמט ברמה גבוהה אינן טריוויאליות, מכיוון שההערכות למספר המצבים החוקיים בשחמט נעות בין formula_1 לבין formula_2, אך מכונות שונות הצליחו להגיע לרמות גבוהות יחסית. עם זאת, לעיתים בהלת השחמטאים הייתה לשווא - שני המקרים המפורסמים ביותר של מכונות שחמט היו "הטורקי" משלהי המאה ה-18, שהיה תרמית, וכחול עמוק, שניצחה את גארי קספרוב בתחרות בת שישה משחקים (שני ניצחונות, הפסד ושלושה משחקים שהסתיימו בתיקו), ותוכנתה בין המשחקים כדי שתבין טוב יותר את סגנון המשחק של קספרוב. קספרוב אמר כי ראה תובנה ויצירתיות במשחקי המחשב שאותם לא יכול היה להבין. עם זאת, תחרות בת ארבעה משחקים שנערכה בנובמבר 2003 בין קספרוב ובין המחשב "פריץ X3D" הסתיימה בתיקו. עם התחזקותם של מנועי השחמט המודרניים, תוכנות השחמט המובילות אינן ניתנות להבסה על ידי בן אנוש. מנוע השחמט בעל הדירוג הגבוה ביותר כיום הוא Stockfish.
שרתי שחמט.
שרתי שחמט (נקראים באנגלית הם שרתים בהם ניתן לפגוש שחקני שח אחרים ולשחק מולם, כמו כן לבצע פעולות אחרות כגון משחקי שח מול המחשב, דיונים שונים, ניתוח המשחקים ועוד.
בין שרתי השחמט הפופולריים ביותר, ניתן למצוא את השרתים הבאים:
גרסאות שחמט שונות.
עם השנים התפתחו לוחות ופורמטי שחמט שונים מהלוח הרגיל המשמש לשני שחקנים.
אדסחר דייקסטרה
אֶדְסְחֶר וִיבֶּה דֶיְיקְסְטְרָה (בהולנדית: Edsger Wybe Dijkstra, אלפבית פונטי בינלאומי: ; 11 במאי 1930 – 6 באוגוסט 2002, נינן, הולנד) היה מהבולטים במדעני המחשב והמתכנתים במאה העשרים.
ביוגרפיה.
דייקסטרה נולד ברוטרדם שבהולנד, לאב כימאי ולאם מתמטיקאית.
למד מתמטיקה ופיזיקה תאורטית באוניברסיטת ליידן. בשנים 1952–1962 עבד כמתכנת, ובמהלכן השלים את הדוקטורט במדעי המחשב (שעדיין לא התגבש כתחום עצמאי) באוניברסיטת אמסטרדם. עבודת הדוקטור שלו, שהוגשה בשנת 1959, נושאת את הכותרת Communication with an Automatic Computer, והתבססה גם על ניסיונו כמתכנת.
בשנים 1962–1984 היה פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת איינדהובן, ובשנים 1973–1984 היה עמית מחקר של חברת בורוז. בשנים 1984–1999 היה פרופסור למדעי המחשב באוניברסיטת טקסס באוסטין.
דייקסטרה הוא חתן פרס טיורינג לשנת 1972 ועמית ACM משנת 1994.
על שמו של דייקסטרה נקרא פרס דייקסטרה של ה־ACM (האגודה הבינלאומית של מדעני מחשב). הפרס מוענק כל שנה למאמר שהייתה לו השפעה מרובה (במשך עשר שנים לפחות) על תחום החישוב המבוזר. דייקסטרה היה מהזוכים הראשונים בפרס (לפני שנקרא על שמו), בזכות מאמר הייצוב העצמי.
טריוויה.
דייקסטרה נודע בשנינותו, ואחדות מאמרותיו זכו לציטוט נרחב בקרב כותבים העוסקים במדעי המחשב:
כוכב הלכת
ניוטון (מידה)
ניוטון היא יחידת מידה המשמשת במערכת היחידות הבינלאומית למדידת כוח, וסימנה formula_1. הניוטון נקרא על שמו של המדען האנגלי אייזק ניוטון. "ניוטון" מוגדר ככוח הנדרש על מנת להאיץ מסה של קילוגרם אחד בקצב של מטר לשנייה בריבוע. נוסחתה היא:
formula_2
הניוטון היא גם יחידת משקל, כיוון שמשקל הוא הכוח הפועל בין שני גופים עקב כוח המשיכה. מסה של קילוגרם אחד בגובה פני הים משקלה בערך 9.81 ניוטונים, אם כי נתון זה משתנה בכמה עשיריות האחוז במקומות שונים על פני כדור הארץ וכן משתנה בהתאם על פני כוכבי לכת אחרים בחלל. ולהפך, חפץ שמסתו 102 גרם משקלו בערך ניוטון אחד.
היחידה המקבילה (שכמעט אינה בשימוש) למדידת כוח במערכת סנטימטר-גרם-שנייה (CGS) היא הדיין (dyne).
דיין
טריגונומטריה
טריגונומטריה (מיוונית τρίγωνον "משולש" + μέτρον "מדידה") היא ענף בגאומטריה העוסק בחקר המשולשים והקשר שבין צלעותיהם וזוויותיהם. קשר זה מבוטא בעזרת פונקציות טריגונומטריות, שהמוכרות שבהן הן סינוס, קוסינוס וטנגנס.
הטריגונומטריה התפתחה במאה ה-3 לפני הספירה כענף של גאומטריה עבור שימושים באסטרונומיה אך כיום לטריגונומטריה יישומים רבים מעבר לאסטרונומיה, למשל עבור ניווט, אופטיקה, תורת המוזיקה ועוד.
היסטוריה.
אסטרונומים שומריים עסקו במדידת זוויות באמצעות חלוקת המעגל ל-360 מעלות. אסטרונומים אלה, ולאחריהם המצרים והבבלים, חקרו את היחסים בין צלעות במשולשים דומים, אך לא פיתחו תורה שיטתית למציאת אורכי צלעות וזוויות במשולשים. במאה השלישית לפנה"ס, מתמטיקאים יוונים כגון אוקלידס וארכימדס חקרו את תכונותיהם של מיתרים וזוויות היקפיות במעגלים, והוכיחו משפטים גאומטריים השקולים לנוסחאות טריגונומטריות מודרניות. במאה השנייה לפנה"ס ערך המתמטיקאי היווני היפרכוס לוח של אורכי מיתרים, המקביל ללוחות מודרניים של ערכי פונקציית הסינוס, והשתמש בו על מנת לפתור בעיות בטריגונומטריה וכן בטריגונומטריה ספירית. במאה השנייה לספירה, פרסם האסטרונום היווני תלמי טבלאות טריגונומטריות מפורטות (בספר א', פרק י"א של האלמגסט). תלמי השתמש באורך מיתר על מנת להגדיר את הפונקציות הטריגונומטריות, באופן השונה אך במעט מההגדרות המודרניות. מאות שנים עברו בטרם הועלו על הכתב טבלאות מפורטות יותר, ועבודתו של תלמי שימשה בסיס לחישובים טריגונומטריים במשך 1200 השנים הבאות, באימפריה הביזנטית, העולם האסלאמי, ולאחר מכן גם במערב אירופה.
ההגדרה המודרנית של פונקציות טריגונומטריות מופיעה לראשונה בחיבור הסנסקריטי סוריא סידהאנתא, ותכונותיהן נחקרו בעבודותיו של המתמטיקאי ההודי בן המאה החמישית אריאבהטה. עבודות אלו תורגמו והורחבו בימי הביניים על ידי מתמטיקאים מן העולם האסלאמי. נכון למאה ה-10, מתמטיקאים אלה כבר הכירו והשתמשו בכל שש הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות, ערכו לוחות של ערכיהן, והשתמשו בהם לפתרון בעיות בגאומטריה ספירית. ביסוס הטריגונומטריה כענף מתמטי נפרד מאסטרונומיה ופיתוח הטריגונומטריה הספירית בצורתו הנוכחית מיוחס להמתמטיקאי ואיש האשכולות הפרסי נסיר א-דין א-טוסי.
ידע אודות שיטות ופונקציות טריגונומטריות הגיע למערב אירופה דרך תרגומים לטיניים של האלמגסט של תלמי, ועבודותיהם של אסטרונומים פרסים וערביים כגון מוחמד אל-בטאני ונסיר א-דין א-טוסי. אחת העבודות הראשונות על הטריגונומטריה באירופה נכתבה במאה ה-15 על ידי המתמטיקאי הגרמני רגיומונטאנוס, בעידודו ובתמיכתו של המלומד היווני-ביזנטי
בזילאוס בסאריון, איתו התגורר מספר שנים. באותו זמן, האלמגסט תורגם מיוונית ללטינית על ידי המלומד היווני גו'רג'ו מטרביזונד. נכון למאה ה-16, הטריגונומטריה טרם זכתה לתפוצה רחבה באירופה, וקופרניקוס נאלץ להקדיש שני פרקים בספרו De Revolutionibus Orbium Coelestium ("על תנועתם של גרמי השמים") להצגת יסודותיה.