בתורת היחסות התנע שומר על הגדרתו הקלאסית, מסה כפול המהירות, אך המסה הנידונה היא היחסותית ולא מסת המנוחה:
כאשר formula_30 היא מסת המנוחה, ו-formula_31 היא מקדם לורנץ.
התנע והאנרגיה יוצרים יחד 4-וקטור, שנשמר במערכת סגורה.
עבור גוף יחיד, 4-תנע הוא
כאשר c היא מהירות האור. גודל הווקטור שווה למסת המנוחה של הגוף, שהיא קבועה:
במכניקת הקוונטים.
במכניקת הקוונטים התנע הוא אופרטור וקטורי, שיכול לפעול על מצבים קוונטים ופונקציות גל ולשנות אותן. בהצגת המקום (בבסיס formula_34) אופרטור התנע נראה כך:
התנע הוא אופרטור הרמיטי ולכן מהווה גודל מדיד (Observable). בנוסף מהיותו אופרטור שפועל על המרחב, הוא אינו חילופי עם מספר אופרטורים אחרים, למשל עם אופרטור המקום formula_34, כפי שניתן לראות באופן ישיר בהצגה בבסיס המקום לעיל: formula_37 אינו שווה ל- formula_38, מכיוון שבמקרה הראשון הנגזרת פועלת על המכפלה של הפונקציה והמיקום, ובמקרה השני רק על הפונקציה.
עקרון אי הוודאות קובע שמכפלת אי הוודאויות במיקום של חלקיק ובתנע שלו חייבת להיות גדולה מערך קטן אך סופי. כך שאם ידוע התנע של חלקיק במדויק אי אפשר לדעת שום דבר על מיקומו, ולהפך. כמו כן, ההמילטוניאן של מערכת מובע בדרך כלל בעזרת הקואורדינטות והתנעים של החלקיקים במערכת.
בתורת השדות הקוונטית.
בתורת השדות הקוונטית התנע משלב את תכונותיו מתורת היחסות ומתורת הקוונטים. זהו אופרטור שהוא 4-וקטור, אשר משמש כבסיס לחישוב דיאגרמת פיינמן. את הדיאגרמה מחשבים בהנחה שהתנע נשמר בכל צומת, ובסך הקווים החיצוניים, הנחה שמקבעת את כל התנעים בדיאגרמה מלבד בלולאה. לכן בלולאה התנע אינו מוגבל ובחישוב מסכמים את כל התנעים עד אינסוף.
וילהלם קונרד רנטגן
מתכת
מתכות הן קבוצה של יסודות כימיים, והן מאופיינות בכך שהן חומרים מוצקים בטמפרטורת החדר (פרט לכספית) המורכבים כולם מיסודות אלו. מתכות מתאפיינות בהולכה חשמלית והולכת חום גבוהות. בין סוגי המתכות הנפוצים בשימוש נמצאים אלומיניום, ברזל, נחושת ואחרים.
המדע העוסק בחקר המתכות נקרא מטלורגיה, מהמילה היוונית מטאלון (μέταλλον). מתכת העשויה מספר יסודות שונים נקראת סגסוגת, ויכולה להיות בעלת תכונות שונות מהמתכות המקוריות המרכיבות אותה. לעיתים קרובות משתמשים בסגסוגות כדי לקבל תכונות רצויות של המתכת, למשל פלדת אל-חלד העשויה מברזל וכרום, כאשר הכרום מונע את החלדת הסגסוגת.
מבחינה כימית, מתכות מאופיינות באנרגיית יינון נמוכה יחסית, מאחר שהאלקטרונים, המאכלסים את רמת האנרגיה החיצונית של יסוד מתכתי, קשורים אל גרעין האטום בצורה חלשה. מבנה המתכת במצב מוצק הוא של רב-גביש בדרך כלל, כאשר המתכת כולה מורכבת ממספר רב של גבישים ("גרעינים" בעגה המטלורגית) בעלי גדלים שונים המסודרים באקראי. מתכות מוליכות חשמלית מכיוון שהאלקטרונים קשורים באופן חלש לאטומים, ויכולים לנוע על פני מרחקים גדולים בגביש (ראו מודל דרודה).
מבנה ותכונות.
מתכות הן אחת משלוש הקבוצות המרכיבות את יסודות הטבלה המחזורית. הקבוצות האחרות הן אל-מתכות ומתכות למחצה (מטלואידים). בטבלה המחזורית נמצאות המתכות בצד השמאלי; הן מסתיימות בקו האלכסוני המתחיל מהיסוד בורון ונמשך עד לאסטטין.
רוב המתכות מתאפיינות במספר תכונות בולטות:
אטומיהן של כל המתכות (מלבד כספית) מסודרים בצורה של סריג מתכתי, כך שהאלקטרונים ברמה האחרונה עוברים מאטום לאטום. מבנה זה הוא הגורם לחוזקן הרב של מתכות ולטמפרטורת ההיתוך הגבוהה שלהן. המתכת כולה עשויה להיות מורכבת סריגים שונים, הסדורים בכיוונים שונים, המכונים "גלעינים". בין הסריגים ועל גבולותיהם יכולים להיווצר תכלילים: זיהומים מחומרים אחרים.
פעילותן הכימית של מתכות נעה בין אדישות (כמו בזהב או פלטינה) לבין פעילות מאוד (מתכות אלקליות). בעת התרכבות עם אל-מתכות, האטומים שלהם מוסרים את אלקטרוני הערכיות והופכים ליונים חיוביים (קטיונים). היונים החיוביים של המתכת והיונים השליליים (האניונים) של האל-מתכת יוצרים סריג יוני. רוב המתכות מגיבות עם חמצן, ולתרכובת הנוצרת תכונות בסיסיות.
מתכות לא נוטות להגיב בינן לבין עצמן, אלא יוצרות תערובת הקרויה סגסוגת, בעלת תכונות של מתכות.
אפשרות העיבוד המכני מוסברת על ידי הפעלת כוח חיצוני על המתכת שבעקבותיו יונים טעונים משנים את מיקומם ללא שינוי הסביבה הכימית וכך משנים את צורת הגביש.
היסטוריה.
לפי מחקרים, השימוש במתכות כפי שהן במצבן המינרלי הקיים בטבע, החל כבר לפני יותר מ-12 אלף שנים, באלף העשירי לפני הספירה באזור צפון הפרת והחידקל ומעט מאוחר יותר באזור מזרח הים התיכון - באזורים שהם כיום בין ישראל לבין דרום טורקיה. השימוש היה במתכות שמקורן בשרידי מטאור, לייצור תכשיטים, ולעיתים אף לייצור כלים. המתכות שבהן השתמשו בזמנים קדומים אלו היו נחושת, זהב וברזל, והעיבוד שלהן כלל ריקוע באמצעות פטיש. עד שנת 6000 לפני הספירה התפשטה כריית הנחושת מזרחה עד למקום שבו שוכנת כיום איראן וצפון מערבה לכיוון שבו כיום שוכנות סרביה ורומניה.
לפני כ-7000 שנים, בסביבות שנת 5000 לפנה"ס (בתחילת תקופת הנחושת) פיתחו בני אדם באזור שהוא כיום טורקיה או סוריה, שיטות לצרוף את הנחושת מעפרותיה, ובכך התאפשר שימוש נרחב יותר בנחושת על ידי כרייה של הנחושת מהאדמה במקומות בהם הנחושת מעורבבת בחומרים אחרים. הנחושת הותכה בכור ושימשה ליציקה בתבניות. התכה ויציקה של נחושת התפשטו בהדרגה. עד שנת 4000 לפני הספירה הדבר התקיים במזרח התיכון ובאירופה סביב אגן הים התיכון. עד 3000 ללפני הספירה הטכנולוגיה הזו הגיעה לצפון הודו וצפון אירופה. עד 2000 לפני הספירה הטכנולוגיה התפשטה גם לספרד, בריטניה וסין.
באותה תקופה החל גם השימוש בכסף טבעי. בסביבות שנת 3500 לפנה"ס נצרפו עפרות מעורבות של נחושת ובדיל באזור ארם־נהריים על־מנת לייצר ארד (ברונזה). כ-500 שנה לאחר מכן נעשה שימוש בתהליך "יציקת שעווה מתכלה" (Lost-wax casting) לביצוע יציקות מסובכות.
בסביבות שנת 1500 לפנה"ס התחילו החיתים להפיק ברזל בהיקף נרחב באנטוליה. התהליך מניב ברזל ספוגי, המקביל לברזל החשיל בן ימינו. בסביבות שנת 1000 לפנה"ס יוצרו כלים מפלדה קשה על ידי חימום מחדש של הברזל הספוגי, הבא במגע עם פחם, המלווה בצינון במים. בסביבות שנת 600 לפנה"ס התחילו הסינים להפיק ברזל בכבשנים משופרים, ויצרו מתכת מותכת, הניתנת ליציקה. ההתכה אפשרית משום שלעפרה יש תכולה זרחנית גדולה, והברזל הנוצר נמס בקלות רבה יותר.
בסביבות שנת 200 לפנה"ס הקימו הרומאים תעשיית פליז פורחת, ונעשה לראשונה שימוש נרחב בסגסוגת. בסביבות שנת 100 לפנה"ס בוצע לראשונה זיקוק הכספית מתוך עפרותיה. הכספית שימשה לאמלגמציה - טיפול באמצעות כספית היוצר אמלגמה, ומאפשר הוצאת זהב מעפרותיו.
במאות הראשונות לספירה, אלכימאים ביצעו מחקרים רבים על מתכות במטרה להפוך מתכות זולות לזהב. מחקרים אלו שימשו יסוד למטלורגיה. בסביבות שנת 700 לספירה, חרשי ברזל בקטלוניה, ספרד, פיתחו כבשן משופר להפקת ברזל, הידוע כיום בשם מפוח קטלוני.
במאה ה־14 התחיל השימוש באירופה באב טיפוס של כבשן ההפחה. בכבשן ההפחה, הברזל נשאר במגע עם פחם עץ לזמן ממושך יותר. הוא סופח יותר פחם, המוריד את נקודת ההתכה שלו אל מתחת לטמפרטורת הכבשן. כך מייצר הכבשן ברזל מותך, אותו אפשר לצקת.
במאה ה-17 בבוהמיה פותחה טכניקה של ציפוי ברזל בשכבת בדיל.
במהלך המאה ה-18 השתכללו שיטות עיבוד הברזל. ב-1709 אברהם דרבי, חרש ברזל אנגלי, הציג היתוך ברזל באמצעות קוק, המחליף את פחמי העץ, אותם קשה היה אז למצוא באנגליה. כתוצאה מכך, נבנו כבשנים גדולים יותר, משום שהקוק חזק יותר מפחם העץ ויכול לתמוך בכמויות גדולות יותר של עפרת ברזל. ב-1740 פיתח שען אנגלי בשם בנג'מין האנטסמן תהליך לייצור פלדה בכור היתוך. המטלורג האנגלי ויליאם צ'אמפיון פיתח תהליך להפקת אבץ. ב-1779 השלים אברהם דרבי (נכדו של חרש הברזל שהוזכר קודם לכן) את בנייתו של גשר עשוי ברזל יציקה בשרופשייר שבאנגליה. גשר הברזל הראשון, שאורכו 43 מטר, שימש למעבר תנועה עד לשנות ה-50 של המאה העשרים. ב-1784 פיתח חרש הברזל האנגלי הנרי קורט את "תהליך המירוס" (או: תהליך הביסה), להפיכת ברזל גולמי לברזל חשיל, על ידי חימום הברזל הגולמי יחד עם עפרת הברזל, וערבובו במצקת.
במהלך המאה ה-19 מחקר מדעי הוביל למספר פריצות דרך בהבנת תכונות המתכות ועיבודן. במהלך השנים 1807–1808 פיתח הכימאי אנגלי, האמפרי דייווי, את תהליך האלקטרוליזה לבידוד מתכות מתרכובותיהן מותכות. הוא בודד את הנתרן, האשלגן, הסידן, המגנזיום והבריום. ב-1827 הופק החמרן על ידי המדען הגרמני פרידריך ולר. בשנת 1828 מהנדס סקוטי, ג'יימס נילסון, השתמש במשב אוויר חם בתוך הכבשן מפוח ובכך הצליח להקטין את צריכת הדלק. ב-1839 ממציא אמריקאי, אייזיק באביט, פיתח את מתכת באביט - סגסוגת של בדיל המשמשת לייצור מסבים. במהלך המחצית השנייה של המאה ה-19 פיתח ושיכלל הנרי בסמר את התהליך הקרוי על שמו - תהליך בסמר לייצור פלדה במהירות וביעילות. התהליך הוריד משמעותית את מחיר הפלדה ואיפשר את הרחבת השימוש בה.
מטלורגיה.
מטלורגיה היא התחום שחוקר את התכונות המכניות והכימיות של מתכות, ואת השיטות להפקת מתכות ועיבודן. מטלורגיה משויכת לתחום הנדסת חומרים, ושמה בא מהמילה היוונית metallourgos אשר משמעותו "כורה, מעבד מתכות".
הפקה של מתכות.
ההפקה של מתכות מתחילה בכריה, שבה מוציאים את המתכות ממקומן באדמה. רוב המתכות לא נמצאות בצורתן המתכתית אלא כעפרת מתכת, כלומר קשורות בתחמוצת, מתוכה יש להפיק את המתכת. לאחר הכריה יש להפיק את המתכת מתוך העפרה בשיטות שונות.