הסיפור דלף ביולי 1872, במהלך מסע הבחירות. חלק מהנאשמים היו סגן הנשיא (ויושב ראש בית הנבחרים לשעבר) סקיילר קולפקס, סגנו החדש של גרנט, הסנאטור ממסצ'וסטס הנרי וילסון, יושב ראש בית הנבחרים ג'יימס בליין ממיין, וגרפילד. גרילי לא הצליח לנצל את השערורייה במסע הבחירות שלו. לאחר הבחירות, הקונגרס התכנס שוב, ובליין, שרצה לטהר את שמו, דרש חקירה. הראיות זיכו אותו. גרפילד טען ב-1872 שהוצעה לו מניה, אולם הוא סירב לה. גם מנהל החברה תמך בגרסתו של גרפילד, אולם טען שגרפילד הסכים לבסוף לקחת מניה באשראי, ושקיבל תשלום עליה בזכות הדיבידנדים של החברה. הסכסוך היה לגבי שלוש מאות דולר, שגרפילד טען שהיו הלוואה שהחזיר ולא דיבידנד.
אלו שכתבו על גרפילד לא ניסו לקשור אותו לשערורייה, וטענו שלא היה מושחת, אולם שכן קיבל דיבידנד מהחברה, ולא אמר את כל האמת. בעקבות המקרה עלו דרישות לפטר את גרפילד מוועדות כלכליות.
נושא נוסף שגרם לגרפילד צרות בניסיונו להיבחר מחדש ב-1874, היה "חוק משיכת השכר" ב-1873 שהעלה את שכר חברי הקונגרס בחמישים אחוז, וגם על שירותם מאז 1871. גרפילד היה אחראי להעברת החוק, ולבסוף העלאת המשכורת הייתה גבוהה יותר, למרות התנגדותו של גרפילד. כמעט חצי מחברי בית הנבחרים כבר ידעו שלא יבחרו לעוד כהונה ותמכו בחוק, אולם הציבור כעס על כך, ועל גרפילד, אף על פי שסירב לקבל את התוספת. הרפובליקנים איבדו שליטה על בית הנבחרים בפעם הראשונה מאז מלחמת האזרחים, וגרפילד זכה רק ל-57% מקולות הבוחרים (בדרך כלל השיג פי שניים או שלושה מיריביו הדמוקרטים).
מנהיג המיעוט, ממשל הייז.
לאחר שהדמוקרטים השתלטו על בית הנבחרים ב-1875, גרפילד נאלץ לעזוב את וועדת ההקצבות. הדמוקרטים מינו את גרפילד כחבר רפובליקני בוועדת המיסים. רוב יריביו הובסו בבחירות של 1874, ובליין נבחר לסנאט, ולכן גרפילד הפך למנהיג המפלגה בבית הנבחרים ולאדם שכנראה יהפוך ליושב ראש הבית אם המפלגה תשיג שוב רוב.
בבחירות של 1876, תמך גרפילד בבליין, וניסה לתמוך בו בוועדה הרפובליקנית. כשהתברר לאחר שישה סיבובים שבליין לא ייבחר, בחרה הוועדה במושל אוהיו, רתרפורד הייז. אף על פי שגרפילד תמך בבליין, הוא שמר על יחסים טובים עם הייז ותמך בו. גרפילד קיווה לפרוש מפוליטיקה לאחר סיום כהונתו ולעסוק בעריכת דין, אולם למען מפלגתו, נבחר מחדש בקלות באוקטובר. למרות זאת, בנו הצעיר מת משעלת מעט לאחר מכן.
כשנראה היה שהייז הפסיד בבחירות חודש לאחר מכן לסמואל טילדן, פעלו הרפובליקנים להפיכת התוצאות במדינות דרומיות ששלטו בהן: קרוליינה הדרומית, לואיזיאנה ופלורידה. ניצחון של הייז בכל השלוש יאפשר לו לנצח בהפרש של אלקטור אחד. גרנט ביקש מגרפילד לשמש כ"משקיף נייטרלי" בלואיזיאנה. המשקיפים המליצו שהייז ינצח במדינה - גרפילד עצמו פסל קולות שלמים של טילדן. המושלים הרפובליקנים אימתו את ניצחונו של הייז, לכעסם של הדמוקרטים, שהמועצות המחוקקות שלהם פרסמו תוצאות שונות, ואיימו למנוע את ספירת האלקטורים. הקונגרס העביר חוק להקמת וועדה שתכריע מי מנצח. אף על פי שהתנגד לוועדה, בטענה שעל הקונגרס לספור את הקולות, מונה גרפילד אליה לקול מחאות הדמוקרטים שטענו שהיה מפלגתי מדי. הייז זכה לתמיכת שמונה חברי וועדה לעומת שבעה לטילדן. כחלק מעסקה עם הדמוקרטים, קיבל הייז את הנשיאות בתמורה להסגת הצבא מהדרום, וסיום תקופת השיקום.
אף על פי שהיה ברור שגרפילד יוכל להיבחר לסנאט לאחר התפטרותו של ג'ון שרמן כדי לכהן בתפקיד מזכיר האוצר, רצה הייז שגרפילד יעזור לו להגן על עצמו מפני הקונגרס. גרפילד, המחוקק הראשי של הנשיא, זכה לכבוד בזכות תפקידו. גרפילד פסק נגד חוק שדרש רכישת כמות גדולה של כסף בידי הממשלה והפיכתו למטבעות, והייז הטיל עליו וטו, שבוטל מאוחר יותר.
גרפילד רכש בית באוהיו באותה התקופה, ממנו ניהל את מסע הבחירות שלו. הייז רצה שגרפילד ינסה להתמודד לתפקיד המושל ב-1879, כחלק מתוכנית להביא אותו לבית הלבן. גרפילד העדיף להיבחר לסנאט, ועזר לרפובליקנים לנצח בבחירות לאספה הכללית של אוהיו. ג'ון שרמן, שרצה להיות נשיא, תמך בגרפילד, והוא נבחר לסנאט בינואר 1880, והיה אמור להתחיל לכהן ב-4 במרץ 1881.
קריירה משפטית ושאר פעילויות.
גרפילד היה אחד משלושה עורכי דין שהגנו על צפוניים שתמכו בקונפדרציה. בית משפט צבאי שפט את הצפוניים למוות, אולם גרפילד טען שעליהם להישפט בפני בית משפט אזרחי. הצלחתו במשפט אפשרה לו להתפרסם כעורך דין מוצלח.
במהלך כהונתו הראשונה של גרנט, כשהרגיש לא מסופק מהשירות הציבורי, ניסה לעסוק בעריכת דין, אולם שיתוף פעולה עם עורך דין אחר לא עלה יפה. לאחר מותו של צ'ייס ב-1873, לא הצליח גרפילד לפעול למינויו של נוח סוויין לתפקיד נשיא בית המשפט העליון.
גרפילד חשב שמתן קרקעות לאיגודי הרכבת היה לא צודק. הוא התנגד לתאגידים מונופוליסטיים וגם לאיגודי עובדים. הוא תמך בהקמת השירות הציבורי של ארצות הברית שיפשט את הליך קבלת מועמדים לתפקיד ממשלתי. בנוסף הוא רצה לבטל את המערכת שבה עובדי ממשלה, בתמורה לתפקידם, נאלצו להעניק חלק ממשכורתם כתרומה פוליטית.
הוכחת גרפילד למשפט פיתגורס.
ב-1876, גילה גרפילד כישרון מתמטי כשפיתח הוכחה בטרפז למשפט פיתגורס. גרפילד לא היה מתמטיקאי במקצועו ועדיין נהג להתמקצע בגאומטריה בזמנו הפרטי, תחום בו הוא מצא עניין רב. לפי ההוכחה, גרפילד הציג משולש ישר-זווית עם צלעות a, b ו-c, כאשר a ו-b ניצבים ו-c הוא היתר. גרפילד קבע משולש ישר-זווית נוסף, שווה ערך ל-a, b, c אך מהופך לו בתשעים מעלות, כך שצלע b של המשולש השני מייצרת קטע ישר מתמשך עם צלע a של המשולש הראשון, משמע שצלע b (משולש ראשון) וצלע a (משולש שני; הפוך), מקבילות אחת לשנייה. בין שני המשולשים נפגשים בקודקוד O, בין צלע a של משולש ראשון לצלע b של משולש שני וצלעות c (היתרים) של שניהם.
כדי למצוא את זווית DOE (E הזווית בין צלעות b ו-c במשולש הראשון ו-D הזווית בין הצלעות a ו-c במשולש השני) מציבים כי במשולש ישנה זווית ישרה (90 מעלות), זווית Θ וזווית 90-Θ (מכיוון שסכום זוויות המשולש 180 מעלות). לנוכח העובדה שנק' O יושבת על הקטע הישר בין שני המשולשים, נוצרת זווית בת 180 מעלות. מכיוון שהמשולשים הפוכים זה מזה ב-90 מעלות, זווית Θ-90 וזווית Θ שתיהן מופיעות על זווית O 180 מעלות. מכיוון ש-Θ ו-Θ-90 משלימות ל-90 מעלות, זווית DOE, שווה ל-90 מעלות בסך הכל לפי הורדה מזווית O. כעת נוצר משולש ישר-זווית נוסף: DOE.
כעת נמתח קטע בין זווית D ל-E ובכך נוצר טרפז. משוואת שטחו של הטרפז הנתון היא: formula_1. דרך נוספת לחשב את שטחו של הטרפז היא ליצור משוואת סכום שלושת המשולשים הנמצאים בתוכו ולחשב לפיה כך שעל כל מקרה תהיה התוצאה שווה למשוואת שטח הטרפז הרגילה. לפי משוואת סכום המשולשים ניתן לחשב את שטח הטרפז באופן הבא: formula_2. שתי המשוואות מובילות לאותה התוצאה ולכן: formula_3. להלן חישוב מלא של צמצום המשוואה:
formula_4
formula_5
formula_6
formula_7 התוצאה הסופית היא משפט פיתגורס.
הבחירות של שנת 1880.
המועמדות הרפובליקנית.
גרפילד נבחר לסנאט בתמיכתו של ג'ון שרמן, ונכנס לשנת הבחירות כתומך של שרמן בתור המועמד של המפלגה הרפובליקנית. לעומת זאת, אחרים סברו שגרפילד היה המועמד העדיף. גרפילד סירב לקבל את המועמדות, אולם שרמן התחיל לחשוד בכוונותיו של סגנו. המועמדים המובילים פרט לשרמן היו יוליסס סימפסון גרנט וג'יימס בליין.
הסנאטור רוסקו קונקלינג מניו יורק, שהיה מנהיג "סיעת האיתנים" (תומכי גרנט), הציע בתחילת הוועידה שהצירים יתחייבו לתמוך במועמד בבחירות. הצירים ממערב וירג'יניה סירבו לכך וקונקלינג ניסה לגרש אותם. גרפילד יצא להגנתם ונאם בזכותם. הקהל פנה כנגד קונקלינג שויתר על הניסיון. תומכי גרפילד התחזקו, והבינו שגרפילד הוא המועמד היחיד שיהיה מקובל על רוב הצירים.
לאחר נאומים לטובת מועמדים אחרים, נאם גרפילד בשם שרמן והציע את מועמדותו. הצירים עצמם לא רצו לתמוך בשרמן, וגרנט הוביל עם 304 קולות ואחריו בליין עם 284, כששרמן רק במקום השלישי עם 93 קולות בלבד. גרנט ובליין לא הצליחו להשיג את 379 הקולות הדרושים. לבסוף, הוחלט שמתנגדי גרנט יתמכו דווקא בגרפילד, שהשיג 50 קולות בסיבוב ה-35. גרפילד טען שהוא לא מתכוון לבגוד בשרמן, אולם המשלחת מאוהיו תמכה בו. בסיבוב הבא, תומכי שרמן ובליין תמכו בגרפילד, והוא השיג 399 קולות ואת המועמדות. תומכי גרנט נשארו נאמנים כלפיו והתנגדו לגרפילד. כדי לפייס אותם, גובה המכס לשעבר מניו יורק, צ'סטר ארתור, נבחר להיות סגנו של גרפילד.
מסע הבחירות.
למרות ניסיונות הפיוס המפלגתיים, המתיחות במפלגה נשארה גם במהלך הבחירות, וגרפילד נפגש עם מנהיגי המפלגה בניו יורק. הוא שכנע אותם להתאחד מאחוריו, חזר אל אחוזתו שבמנטור והשאיר את מסע הבחירות לפעילים, כנהוג באותה התקופה. הדמוקרטים תמכו במייג'ור גנרל וינפילד סקוט הנקוק מפנסילבניה. הנקוק והדמוקרטים ציפו לנצח בדרום, והצפון נחשב להימור בטוח עבור הרפובליקנים. לכן רוב מסע הבחירות התמקד במדינות המתנדנדות, כמו ניו יורק ואינדיאנה.