הגאומטריה האנליטית ואת הסמלים האלגבריים המודרניים. עוד אירוע חשוב להתפתחות הנוספת של האלגברה הוא פתרון אלגברי כללי ומלא למשוואות ממעלה שלישית ורביעית, שפותח באמצע המאה ה-16. מושג הדטרמיננטה פותח על ידי המתמטיקאי היפני סקי טקאקאזו במאה ה-17, ונמשך על ידי גוטפריד לייבניץ באופן עצמאי עשר שנים מאוחר יותר, שעשה זאת כדי לפתור מערכות של משוואות ליניאריות סימולטניות בעזרת מטריצות. במאה ה-18, גבריאל קרמר גם עבד על מטריצות ודטרמיננטות. תרומות נחקרו על ידי ז'וזף לואי לגראנז' במאמרו Réflexions sur la résolution algébrique des équations שנכתב ב-1770 שהוקדש לפתרון של משוואות אלגבריות, שחידש בתחום. בסוף המאה ה-18, פאולו רופיני פיתח תאוריה בתורת החבורות שבה עסק בהקשר של משוואות אלגבריות.
במאה ה-19 התפתחה לראשונה האלגברה המופשטת. בתחילה האלגברה המופשטת התרכזה במה שמכונה כיום תורת גלואה. במאה ה-19 גם פותחה לראשונה המחשבה האקסיומטית באריתמטיקה ובאלגברה על ידי ג'ורג' פיקוק. אוגוסטוס דה מורגן גילה תחום נוסף באלגברה האבסטרקטית בעבודתו Syllabus of a Proposed System of Logic. ג'וסיה וילארד גיבס פיתח אלגברת הוקטורים במרחב התלת-ממדי, וארתור קיילי פיתח אלגברה של מטריצות.
חורף
עונת החורף היא אחת מארבע עונות השנה. זו העונה עם הימים הקצרים ביותר (יחד עם הסתיו) וטמפרטורות נמוכות ביחס לשאר עונות השנה. באזורים המרוחקים מקו המשווה לרוב יורד שלג בעונת החורף.
תקופת החורף.
החורף הצפוני.
תאריך תחילת החורף משתנה בהתאם למקום ולתרבות. על פי המטאורולוגיה המודרנית החורף חל בחודשים דצמבר, ינואר ופברואר בחצי הכדור הצפוני. עם זאת, באופן מסורתי בתרבויות אירופאיות רבות החורף מתחיל בחודש נובמבר.
החורף האוסטרלי.
על פי המטאורולוגיה המודרנית החורף הדרומי (החורף האוסטרלי) חל בחודשים יוני, יולי ואוגוסט בחצי הכדור הדרומי.
היבטים מטאורולוגיים.
החורף המטאורולוגי הוא העונה שבה הימים הקצרים ביותר והטמפרטורות הנמוכות ביותר (עם שוני בקנה מידה גדול בהתאם לקו הרוחב הגאוגרפי). שעות הלילה הן דומיננטיות בתקופת החורף ובמרבית האזורים הוא מאופיין בכמות המשקעים הגדולה ביותר. מבחינה אסטרונומית החורף מתחיל ביום הקצר ביותר בשנה ובכל יום חורף יש יותר אור שמש מאשר בקודמו.
מחוץ לאזור המשווני החורף הוא קר ומושלג (בייחוד בחצי הכדור הצפוני). ובאזורים בעלי האקלים הממוזג (צפונית לישראל) מתפתחות סופות שלג עזות הגורמות לשיבושים רבים. תופעה מטאורולוגית נדירה המתרחשת בחורף היא "ערפילי קרח" - גבישי קרח קטנים המרחפים באוויר רק כאשר הטמפרטורות צונחות מתחת ל־30- מעלות צלזיוס.
תקופת החורף.
על פי ההגדרה האסטרונומית החורף מתחיל ב"יום המפנה" (21 בדצמבר בחצי הכדור הצפוני, 21 ביוני בחצי הכדור הדרומי) ומסתיים ב"יום השוויון" (21 במרץ בחצי הכדור הצפוני, 23 בספטמבר בחצי הכדור הדרומי). בלשון חז"ל תקופה זו נקראת תקופת טבת ובלוח השנה במגילות קומראן נקראת דשא.
במציאות הארץ־ישראלית תקופת 3 החודשים (המשויכת עם עונת החורף ובאופן מסורתי עם מזג אויר סוער וקריר יותר) מתחילה עם כניסת טבת (סוף נובמבר/תחילת דצמבר). אם תקופת החורף אכן מוגדרת לפי חישוב סטטיסטי כרבעון הקר ביותר בשנה אזי ההגדרה האסטרונומית היא כמעט תמיד מאוחרת מדי על פי סטנדרטים אקלימיים אזוריים וההגדרה הבריטית המסורתית היא כמעט תמיד מוקדמת מדי.
החורף בעולם מאופיין בריבוי עננים כלומר, תחילת עונת החורף מאופיינת בעיקר בעננים מסוג צירוס בגובה רב, ובשיאו של החורף העננים מתנמכים ונקראים קומולוס, קומולונימבוס (עננים מפותחים ומאופיינים בגשמים וסופות ברקים) וענן הסטרטוס, אשר ממטיר שלגים, ולפעמים צונח לקרקע כאשר הלחות היחסית גבוהה וגורם לערפל במקומות נמוכים.
מה גורם לחורף.
לנטיית ציר הסיבוב של כדור הארץ באופן יחסי למישור הסיבוב שלו יש השפעה דרמטית על האקלים. האמונה הפופולרית שהחורף נגרם בשל מרחק גדול יותר של כדור הארץ מהשמש בתקופת החורף (לעומת הקיץ) אינה נכונה. למעשה בחצי הכדור הצפוני החורף מתרחש כאשר כדור הארץ נמצא במרחק הקצר ביותר מהשמש.
זווית הנטייה של ציר כדור הארץ היא 23 מעלות ו-27 דקות למישור הסיבוב, עובדה הגורמת לקווי רוחב שונים על פני כדור הארץ לפנות לכיוון השמש באופן ישיר כאשר כדור הארץ נע במסלולו. בתקופת החורף בחצי הכדור הצפוני, חצי הכדור הדרומי מקבל יותר קרינת שמש ולכן הטמפרטורות בו גבוהות יותר.
בזמן החורף בשני חצאי הכדור אור השמש פוגע בזווית אלכסונית, ולכן אותה כמות של קרינת שמש מתפזרת על פני שטח גדול יותר. לאפקט זה מתווספת העובדה שהאור צריך לנוע למרחק גדול יותר באטמוספירה שמסננת אותו ומכאן שהוא נחלש יותר.
אקולוגיה.
בעלי חיים.
על מנת לשרוד בתקופת החורף בעלי חיים רבים פיתחו מנגנוני הישרדות שונים:
צומח.
צמחים עונתיים לא שורדים את תקופת החורף ומתים. עם זאת צמחים רב-שנתיים לרוב משילים את השכבה העליונה אך שורשיהם עדיין מוגנים. יש זנים מועטים של צמחים המלבלבים בתקופת החורף.
בישראל, לעומת זאת, שבה החורף לא קר ומושלג כמו באירופה ואמריקה הצפונית, בחורף מתרחשת הפריחה הגדולה של הצומח והשדות מוריקים. פרחים האופייניים לחורף: סביון, נרקיס מצוי, חמציץ נטוי, כלנית מצויה, רקפת מצויה ועוד.
פסיכולוגיה.
חילופי העונות משנים את ההרגלים ומצבי הרוח של בני אדם. בחודשי תחילת החורף בחצי הכדור הצפוני מצבי הרוח לעיתים קודרים יותר ובמקרים קיצוניים ביותר ב"הפרעה עונתית אפקטיבית". הסימפטומים מתבטאים בעייפות, שעות שינה רבות וכאבים פיזיים. לכך תורמים החשיפה המועטה לאור שמש, שכבות הבגדים הרבות שנאלצים ללבוש, והמחלות השכיחות שבחורף.
בתרבות.
כיתר העונות, הפך החורף לסמלי ובעל ייצוג ייחודי ובולט בתקשורת ובאומנות בפרט. במיתוסים שונים מסמל החורף מוות או היעדר תקווה וכך הפך לכלי אומנותי למשל בספרו של קלייב סטפלס לואיס - "האריה, המכשפה וארון הבגדים". "חורף" הוא גם קונצ'רטו ביצירה "ארבע העונות" של ויולדי. בסרטים רבים החורף יוצר אווירה ייחודית ומשמש כתפאורה לעלילת הסרט למשל בסרט "פארגו" מאת האחים כהן.
מצפה כוכבים
מצפה כוכבים הוא מקום המצויד במכשור מדעי, ובפרט טלסקופ, המשמש לתצפית בכוכבים ובחלל.
האדם מגלה עניין בכוכבים משחר התרבות, והקים לשם כך מצפי כוכבים עוד בתקופות קדומות. משערים שכבר בתקופת האבן הוקמו מצפי כוכבים, ובהם אתר סטונהנג' שבאנגליה. ביוון העתיקה השתמש תלמי במצפה הכוכבים של אלכסנדריה, ובהתאם לתצפיותיו פיתח את המודל הגיאוצנטרי של מערכת השמש.
טיכו ברהה היה הבולט באסטרונומים שערכו תצפיות בכוכבים קודם להמצאת הטלסקופ, והיה שותף להקמתם של שלושה מצפי כוכבים, שניים ליד קופנהגן ואחד ליד פראג, מצפה הכוכבים של ברהה שימש אותו למדידות מדויקות של מיקום כוכבי הלכת, מדידות שעיבודן הוביל את תלמידו של ברהה יוהאנס קפלר לניסוח חוקיו. שנים מעטות לאחר מותו של ברהה החל גלילאו גליליי להשתמש בטלסקופ, שהפך למכשיר המרכזי בכל מצפה כוכבים. בשנת 1671 הוקם בפריז מצפה הכוכבים הלאומי, ובשנת 1675 הוקם בגריניץ' המצפה המלכותי הבריטי.
הטלסקופ מכתיב את המבנה האופייני למצפה הכוכבים: מבנה בעל כיפה בצורת חצי כדור, ובה פתח מלבני דרכו צופה הטלסקופ.
במאה ה-19, עם התפתחות הצילום, החלו האסטרונומים להשתמש בלוחות צילום כחלק מהתצפית, כך שיכלו לשמור את תוצאות תצפיותיהם. ספקטרוסקופ, המחובר אף הוא לטלסקופ, מאפשר לפצל את אור הכוכב לאורכי הגל השונים המרכיבים אותו, ובהתאם לכך ללמוד על ההרכב הכימי של פני הכוכב.
מצפי הכוכבים הבולטים בעולם נמצאים בארצות הברית:
במצפה לס-קמפנס שבצ'ילה נבנה טלסקופ שיהיה בקוטר 24.5 מטר. טלסקופ זה יהיה מורכב משבע מראות החזרה נפרדות, בצורת משושה, הפועלות כמראת החזרה אחת ענקית, בדומה לטלסקופים במצפה קק. הטלסקופ אמור להחנך ב-2016.
חקר גלי הרדיו הביא להקמת מצפי כוכבים שבהם הטלסקופ האופטי הוחלף ברדיו-טלסקופ, הקולט גלי רדיו מהחלל באמצעות אנטנות ענקיות. אחד ממצפי הכוכבים הבולטים מסוג זה הוקם בשנת 1963 על ידי אוניברסיטת קורנל, מצפה ארסיבו שבפוארטו ריקו. קוטר האנטנה הראשית שלו, האנטנה הנייחת הגדולה עלי אדמות, מגיע ל-305 מטר. מצפי כוכבים אחרים עוסקים בפענוח סוגי קרינה נוספים המגיעים מהחלל: קרני רנטגן, קרינת גמא ושטף נייטרינו.
מצפי כוכבים ממוקמים פעמים רבות בפסגות ההרים הגבוהים, כדי לצמצם את ההפרעות שמטשטשות אטמוספירת כדור הארץ את חדות הדמות הנראית במישור המוקד (מצלמה או עינית) של הטלסקופ. אף אחד מהם אינו יכול להתחרות, מבחינה זו, בטלסקופ החלל האבל, המרחף בחלל.
מצפי כוכבים בישראל.
בישראל מספר מצפי כוכבים, מרביתם שייכים למוסדות מדעיים.
המצפה הוותיק ביותר הוא מצפה הכוכבים בגבעתיים, שהוקם ב-1966 בגן העלייה השנייה בעיר. הוא משמש כמצפה הראשי של האגודה הישראלית לאסטרונומיה. יש בו טלסקופים אחדים, הגדולים שבהם בקוטר 40 סנטימטרים. המצפה מקיים תצפיות והרצאות לקהל הרחב, ומתנהלת בו פעילות מחקר עצמית עבור גורמים שונים ובהם מערכת החינוך. המצפה הגדול ביותר בישראל הוא מצפה הכוכבים על שם וייז, שהוקם ב-1971 על ידי אוניברסיטת תל אביב במצפה רמון, בשל תנאי הטופוגרפיה והראות הטובים. קוטר הטלסקופ הראשי הוא מטר אחד, ובמקום גם טלסקופ רובוטי בקוטר 45 סנטימטרים שמשמש את תוכנית מגיני ארץ.
מצפים נוספים בישראל הם:
בנוסף למצפים המוסדיים יש בישראל כמה מצפי כוכבים פרטיים ומסחריים:
בכל המצפים נמצאים לרוב גם טלסקופים קטנים יותר איתם ניתן לקיים תצפיות לציבור, תצפיות שמש וציוד נוסף להסברים והדגמות.