בשנת 1969 דזודזואשווילי זומן לנבחרת ברית המועצות והשתתף בכל ארבעת משחקיה במוקדמות מונדיאל 1970 (מול צפון אירלנד וטורקיה); באותה שנה הוא זכה עם דינמו טביליסי במדליית ארד על מקום שלישי בליגת העל הסובייטית; בנוסף, הוא נכלל לראשונה ברשימת 11 מצטייני העונה כמגן הימני הטוב ביותר בליגה.
במונדיאל 1970 במקסיקו, דזודזואשווילי השתתף בשלושה מתוך ארבעת משחקיה של הנבחרת הסובייטית (כולל רבע הגמר, שבו נבחרתו הפסידה לאורוגוואי בהארכה בתוצאה 1:0); בשנת 1970 הוא הוכר כמגן הימני השני בטיבו של עונת האליפות הסובייטית (כסגן ראשון של המגן הימני שבין 11 המצטיינים).
בשנת 1971 דזודזואשווילי זכה עם דינמו טביליסי במדליית הארד השנייה שלו על מקום שלישי בליגת העל הסובייטית.
בשנים 1972-1971 דזודזואשוויליי הופיע בשישה משמונת המשחקים של הנבחרת הסובייטית במוקדמות אליפות אירופה 1972 (כולל שני משחקי רבע הגמר מול יוגוסלביה, שקדמו לטורניר הגמר בבלגיה).
ביוני 1972 דזודזואשווילי הופיע בשני משחקיה של נבחרת ברית המועצות בטורניר הגמר של אליפות אירופה 1972: במשחק הניצחון (0:1) על הונגריה בחצי הגמר ובמשחק ההפסד (3:0) בגמר מול מערב גרמניה; הוא זכה עם הנבחרת הסובייטית במדליית כסף על סגנות אליפות אירופה.
בטורניר הכדורגל של אולימפיאדת מינכן 1972, דזודזואשווילי הופיע בארבעה משבעת המשחקים של הנבחרת האולימפית הסובייטית - כל הארבעה בשני שלבי הבתים, שקדמו למשחקהּ של הנבחרת על המקום השלישי; אותו משחק הסתיים בתיקו 2:2 מול הנבחרת האולימפית של מזרח גרמניה; שתי הנבחרות חלקו את המקום השלישי ודזודזואשווילי זכה במדליית ארד אולימפית כחלק מהנבחרת האולימפית הסובייטית.
בשנת 1972 דזודזואשווילי זכה עם דינמו טביליסי במדליית הארד השלישית שלו על מקום שלישי בליגת העל הסובייטית; באותה שנה הוא זכה בתואר אמן ספורט ברמה בינלאומית של ברית המועצות.
בשנת 1973 דזודזואשווילי הופיע בכל ארבעת משחקיה של הנבחרת הסובייטית בבית 9 האירופי במוקדמות מונדיאל 1974 (מול אירלנד וצרפת); אחרי שנבחרת ברית המועצות סיימה כראש הבית, היא הייתה צריכה לגבור על צ'ילה בפלייאוף בין-יבשתי, כדי לזכות בכרטיס העלייה למונדיאל; דזודזואשווילי הופיע גם במשחק הראשון של התמודדות זו, שנערך במוסקבה והסתיים בתיקו 0:0; ברית המועצות סירבה להתארח בצ'ילה למשחק הגומלין בגלל תפיסת השלטון במדינה המארחת על ידי הגנרל פינושה; כך הנבחרת הסובייטית איבדה כל סיכוי להעפיל למונדיאל במערב גרמניה.
בשנים 1971–1973 דזודזואשווילי נכלל שלוש פעמים ברציפות ברשימת 11 המצטיינים של עונת האליפות בברית המועצות; בכך, הוא השלים לארבע את מספר הפעמים, שבו הוא הוכר כמגן הימני הטוב ביותר בליגת העל הסובייטית.
בשנת 1974 דזודזואשווילי ערך את הופעתו האחרונה במדי נבחרת ברית המועצות במשחק ידידות; בסך הכול, הוא הופיע במדיה ב-49 משחקים; באותה שנה הוא הוכר כמגן הימני השלישי בטיבו של עונת האליפות הסובייטית (כסגן שני של המגן הימני שבין 11 המצטיינים).
בשנת 1976 דזודזואשווילי זכה עם דינמו טביליסי במדליית הארד הרביעית שלו על מקום שלישי בליגת העל הסובייטית (בעונת האליפות אביב 1976); הוא פרש ממשחק הכדורגל לפני תחילת עונת סתיו 1976 (באותה שנה, ליגת העל הסובייטית קיימה שתי עונות); בסך הכול, הוא הופיע במדי "דינמו" ב-215 משחקים והבקיע ארבעה שערים לזכותה.
קריירה כמאמן.
בשנת 1976 דזודזואשווילי אימן את קבוצת הצבא האדום בבירת גאורגיה - סק"א טביליסי, וזכה איתה באליפות פיקוד עבר הקווקז; בשנת 1977 הוא אימן את לוקומוטיב סמטרדיה, שהופיעה בליגה השנייה של ברית המועצות (הליגה הסובייטית השלישית בחשיבותה, אחרי ליגת העל והליגה הראשונה).
בשנת 1978 דזודזואשווילי אימן את טורפדו כותאיסי, שהופיעה בליגה הראשונה של ברית המועצות (ליגת המשנה); בשנת 1979 הוא היה מאמנהּ של קולחתי פותי, ששיחקה בליגה השנייה של ברית המועצות (הליגה השלישית בחשיבותה).
בשנת 1987 דזודזואשווילי חזר לאמן את טורפדו כותאיסי, אחרי שזו ירדה אל הליגה הראשונה בתום שתי עונות בליגת העל הסובייטית; הוא אימן אותה במשך שתי עונות - עד פרישתן של הקבוצות הגאורגיות מהליגות הסובייטיות בתום עונת 1989.
בעונות 1990 ו-1991 דזודזואשווילי שימש כעוזר מאמן בדינמו טביליסי, שהפעם שיחקה בליגת העל הגאורגית; באותן עונות הקבוצה זכתה פעמיים ברציפות באליפות גאורגיה. בשנת 1991 דזודזואשווילי מונה למאמן ראשי של "דינמו"; הוא הוביל אותה אל האליפות השלישית שלה ברציפות בעונת 1992-1991; בנוסף, הקבוצה זכתה בשנת 1992 בגביע הגאורגי הראשון שלה.
בשנים 1995-1993 דזודזואשווילי אימן במשך שתי עונות כמעט את מטלורג רוסתווי מליגת העל הגאורגית; במהלך עונת 1995-1994 בגאורגיה, הוא הוזעק בבהילות על ידי ג'וּמבֵּר נישניאנידזֵה - נשיאהּ הגאורגי של טֵמפּ שפטיבקה מליגת העל האוקראינית; הסיבה לכך הייתה קשיים כספיים, שגרמו להתפטרותו של המאמן הקודם ולעזיבתם של שחקני מפתח; דזודזואשווילי הביא עמו שמונה שחקנים חדשים והחליף את המאמן המתפטר של הקבוצה, שנאבקה נגד ירידה לליגת המשנה; המאמץ היה מאוחר מדי - הקבוצה משפטיבקה חסרה נקודה אחת על מנת להישאר בליגת העל; דזודזואשווילי חזר לגאורגיה והמשיך לאמן את מטלורג רוסתווי במשך עונה נוספת (1996-1995).
בשנת 1997 דזודזואשווילי הוזמן לסקונטו ריגה מליגת העל הלטבית, אחרי שבקבוצה החלו לשחק מספר גאורגים; הוא היה אחראי גם על בחינת המועמדים למשחק בקבוצה; במקביל, בין פברואר לאוקטובר של אותה שנה, הוא שימש כעוזר מאמן בנבחרת גאורגיה.
באוקטובר 1997 דזודזואשווילי החל לאמן את נבחרת לטביה, אחרי שחתם עם התאחדות הכדורגל הלטבית על חוזה לשנתיים (עם אפשרות הארכה לשנתיים נוספות); הוא אימן את הנבחרת הלטבית עד אוגוסט 1999, שבו הוזמן לאמן את אל -איתיחאד הסעודית מהעיר ג'דה; דזודזואשווילי החל לאמן בערב הסעודית, אך כעבור ארבעה חודשים פרש מהתפקיד, כי לא הצליח להסתגל לארץ המארחת.
בדצמבר 1999 דזודזואשווילי מונה למאמן נבחרת גאורגיה, אך בצוותא עם דוד קיפיאני; השניים אימנו את הנבחרת עד שנת 2001.
במקביל לעבודתו עם הנבחרת הגאורגית, בשנת 2000 דזודזואשווילי החל לאמן את קבוצת לוקומוטיב טביליסי מליגת העל הגאורגית; בינואר 2001, כאשר הקבוצה הובילה את הליגה, הוא קיבל הזמנה לאמן את טורפדו כותאיסי (שאותה הוא אימן בסוף התקופה הסובייטית); דזודזואשווילי עבר אל עיר הולדתו והוביל את טורפדו כותאיסי לאליפות גאורגיה השנייה שלה ברציפות, בעוד קבוצתו הקודמת - לוקומוטיב טביליסי - הסתפקה בסגנות; באותה שנה, "טורפדו" ניצחה את "לוקומוטיב" (בפנדלים) בגמר הגביע הגאורגי וזכתה בגביע השני שלה.
דזודזואשווילי אימן את טורפדו כותאיסי גם בעונת 2002-2001, שבה היא זכתה באליפות גאורגיה השלישית שלה ברציפות; עם זאת, הוא התפטר מתפקידו לפני משחק גמר הגביע במאי 2002, שבו יריבתה של "טורפדו" הייתה שוב קבוצתו הקודמת - לוקומוטיב טביליסי; הפעם, "טורפדו" הפסידה לקבוצה מהבירה בתוצאה 2:0.
בקיץ 2002 דזודזואשווילי התמנה ליועצו לענייני ספורט של נשיא קלמיקיה (רפובליקה אוטונומית בדרום רוסיה); ב-26 באוגוסט, במהלך הסיבוב השני של עונת האליפות ברוסיה, הוא גם החל לאמן את קבוצת אוּרַלַן אליסטה מבירת הרפובליקה (אם כי לא נחתם עמו חוזה); דזודזואשווילי סייע לאורלן להישאר בליגת העל הרוסית, אך הוא עצמו סירב להישאר באליסטה.
בדצמבר 2002 דזודזואשווילי חתם על חוזה לאימון ספרטק-אלניה ולדיקווקז מצפון אוסטיה, שהופיעה גם היא בליגת העל הרוסית; כבר במהלך עונתו הראשונה בקבוצה, ביוני 2003, הוא התפטר אחרי ההפסד של קבוצתו לטורפדו-מטלורג מוסקבה (קבוצה אחרת מטורפדו מוסקבה); צעדו זה נבע בעיקר מחילוקי דעות עם הנהלת קבוצתו.
במרץ 2004 דזודזואשווילי מונה ליועצו של נשיא קבוצת FBK קובנה מליגת העל הליטאית - ולדימיר רומנוב (איש עסקים רוסי בעל אזרחות רוסית וליטאית).
באוגוסט 2004, במהלך עונת המשחקים בליגת המשנה הרוסית, דזודזואשווילי התמנה לעוזר מאמן של דינמו מחצ'קלה מדגסטן, שהייתה עולה חדשה במסגרת זו; כעבור שבוע, הוא מונה למאמן הקבוצה; החוזה איתו לא הוארך בתום העונה, שאותה דינמו מחצ'קלה סיימה במקום ה-11 (מתוך 22 קבוצות).
באפריל 2005 דזודזואשווילי חזר אל הקבוצה מליגת העל הלטבית, שבה שימש כעוזר מאמן בשנת 1997 - סקונטו ריגה; הפעם, הוא מונה לסגן נשיא המועדון - תחת נשיאותו של גונטיס אינדריקסונס, שהיה גם נשיא התאחדות הכדורגל הלטבית; אינדריקסונס מינה את דזודזואשווילי גם ליועצו בהתאחדות לכדורגל.
בשנת 2006, במהלך הסיבוב השני של עונת 2006-2005 בליגת העל הגאורגית, דזודזואשווילי מונה למאמנהּ של טורפדו כותאיסי - בפעם השלישית בקריירה שלו; החוזה איתו לא הוארך בתום העונה, שאותה "טורפדו" סיימה במקום ה-12 (מתוך 16 קבוצות).
בדצמבר 2006, לפני הסיבוב השני של עונת 2007-2006 בליגת העל הגאורגית, דזודזואשווילי מונה פעם נוספת (אחרי 1995) למאמנהּ של הקבוצה העירונית מרוסתווי; הפעם, הקבוצה נקראה אולימפי (במקום מטלורג); בהובלתו של דזודזואשווילי, הקבוצה לא הפסידה ולו משחק אחת בסיבוב השני וזכתה באליפות גאורגיה הראשונה בתולדותיה; למרות ההישג, החוזה איתו לא הוארך בתום העונה.
באוגוסט 2007, במהלך עונת המשחקים בליגת העל הקזחית, דזודזואשווילי מונה למאמנהּ של שחטאר קאראגנדי; הקבוצה סיימה את העונה במקום השלישי בליגה; במהלך העונה הבאה, במאי 2008, דזודזואשווילי פרש מתפקידו בקבוצה.