אורלנדו גיבונס (באנגלית: Orlando Gibbons, הוטבל ב-25 בדצמבר 1583, נפטר ב-5 ביוני 1625) היה מלחין ונגן עוגב אנגלי בשלהי תקופת הרנסאנס. הוא היה מחשובי המלחינים באנגליה של זמנו.
חייו.
גיבונס נולד באוקספורד. בין 1596 ל-1598 שר במקהלה של קינגס קולג' בקיימברידג', שם היה אחיו ממונה על זמרי המקהלה; בשנת 1598 נכנס לאוניברסיטה וב-1606 סיים את לימודי התואר הראשון במוזיקה. המלך ג'יימס הראשון מינה אותו ל"אציל הקאפלה המלכותית", שם כיהן כנגן עוגב כבר בשנת 1615 ועד מותו. ב-1625 היה לנגן עוגב בכיר בקאפלה המלכותית עם תומאס טומקינס כנגן זוטר לצדו. כמו כן החזיק במשרות נגן כלי מקלדת בלשכה האישית בחצר הנסיך צ'ארלס (לעתיד המלך צ'ארלס הראשון) ונגן עוגב בכנסיית וסטמינסטר.
גיבונס נפטר בגיל 41 בקנטרברי משבץ. אשתו נפטרה זמן קצר אחריו, ואחיו גידל את ילדיהם. אחד מהם, כריסטופר גיבונס, הלך בעקבות אביו והיה לנגן עוגב ומלחין.
מצבה לזכרו הוקמה בקתדרלת קנטרברי. יום מותו מצוין מדי שנה בקאפלה של קינגס קולג' בקיימברידג' בתפילת ערבית מתוך מזמוריו.
יצירתו.
גיבונס היה אחד המגוונים ביותר בקרב המלחינים האנגלים בני זמנו, וכתב יצירות רבות לכלי מקלדת, כשלושים פנטזיות לויולים, מספר מדריגלים (שהמוכר ביותר ביניהם הוא "ברבור הכסף") והרבה מזמורים שזכו לפופולריות. במוזיקה הכוראלית שלו בולטת שליטתו המוחלטת בקונטרפונקט, משולבת בכישרון למלודיה.
המזמור הנודע ביותר שלו הוא "זו עדות יוחנן", מוזיקה לטקסט מן הברית החדשה לסולו (קונטרה-טנור או טנור), לסירוגין עם מקהלה מלאה. הסולן נדרש להפגין יכולת טכנית גבוהה במקומות אחדים, והיצירה נותנת ביטוי לעוצמה הרטורית של הטקסט בלי לגלוש להפגנת רגשות או בומבסטיות. גיבונס גם כתב שתי יצירות מוזיקליות גדולות לתפילת ערבית, "הטקס הקצר" ו"הטקס השני". הראשונה כוללת נונק דימיטיס רב הבעה, והשנייה היא יצירה מורחבת המשלבת קטעי סולו וקטעי מקהלה. המזמורים המלאים של גיבונס כוללים את "אלי, בחרון אפך" ואת המזמור ליום העלייה השמיימה (Ascension Day) "מחאו יחדיו כפיים" לשמונה קולות.
גיבונס תרם ששה קטעים לאוסף המודפס הראשון של מוזיקה באנגליה, "פארתניה", שיצא לאור בסביבות 1611. הוא היה הצעיר משלושת התורמים, בהפרש ניכר מן השניים האחרים.
גיבונס היה המלחין האהוב על הפסנתרן הקנדי גלן גולד, שכתב עליו: .
רצח בקתדרלה
רצח בקתדרלה הוא המחזה השלישי מאת ת"ס אליוט. עלילת המחזה עוקבת אחר ההתנקשות בחייו של הארכיבישוף תומאס בקט בקתדרלת קנטרברי ב-1170. המחזה נכתב לרגל פסטיבל קנטרברי בשנת 1935.
בשנת 1951 עובד המחזה לסרט קולנוע, אותו ביים האוסטרי ג'ורג' הולרינג.
זאב ערבה
נקע (הנדסה)
נקע (אנגלית: Dislocation), בהקשר הנדסת חומרים, הוא סוג של פגם במבנה הגבישי של חומר. קיום הנקעים מהווה פתרון לבעיות שלא ניתן להן מענה על ידי המבנה הגבישי המושלם בחומר. כך למשל, מוסבר תהליך הדפורמציה הפלסטית בעזרת תנועת נקעים בתוך החומר, וכן הולכה חשמלית. תכונות אלה תלויות גם בצפיפות הנקעים בגביש הנעה בין formula_1. השפעת הנקעים על אלסטיות החומר פותחה בשנת 1905 על ידי ויטו וולטרה, ותנועת הנקעים בסדר גודל האטומי הוסברה על ידי סר ג'פרי טיילור בשנת 1934.
כישלון המבנה הגבישי המושלם.
המבנה הגבישי מתאר היטב את מבנה החומר, אולם תופעות אמפיריות שונות אינן עולות בקנה אחד עם התוצאות החזויות בעזרת המודל המושלם.
אלסטיות.
על פי התורה האלסטית, חומר הנתון תחת כוח משני קצותיו יעבור עיוות, אשר נתון ביחס ישר לכוח המופעל באופן הבא
formula_2
כאשר A ו-L הם שטח הפאה ואורכו של החומר, F הכוח המופעל ו-Y מודול יאנג. בעזרת נוסחה זו ניתן להסיק על הכוח הדרוש לעיוות מסוים, אולם מדידות על חומרים הניבו ערכים קטנים מאלו התאורטיים עד כי בחלק מהחומרים השוני מגיע לסדר גודל של פי formula_3. השוואה בין מדידות נבחרות לערכן התאורטי ניתן לראות בטבלה 1. במציאות, הכוח שיש להפעיל כדי לצור עיוות בחומר קטן משמעותית מהכוח התאורטי - עובדה זו ניתנת להסבר על ידי קיומם של נקעים, המאפשרים עיוות של החומר על ידי תנועתם.
אי סדר גבישי בשני ממדים.
סדר ארוך טווח של המבנה הגבישי אינו מתקיים בחומרים דו ממדיים, כיוון שהוא מופר על ידי פלקטואציות תרמיות של האטומים. נגדיר את סטיית המיקום של כל נקודה בגביש על ידי השדה הווקטורי formula_4 כך שווקטור המיקום יינתן כך formula_5.
מכאן שהאנרגיה הפוטנציאלית של גביש דו ממדי היא
formula_6
C הוא קבוע בעל ממדים של אנרגיה ליחידת שטח.
על ידי התמרת פורייה של השדה הווקטורי formula_4, האנרגיה הפוטנציאלית תינתן כך
formula_8
במעבר האחרון נעשה שימוש בהתמרת פורייה של פונקציית דלתא, כאשר V הנפח הדו ממדי של המערכת.
בעזרת האנרגיה הפוטנציאלית ניתן לחשב את השונות בסטיית המיקום, כלומר השונות של השדה הווקטורי formula_9:
formula_10
המיצוע התרמי יתבצע בסכימה על כל ערכי k עם התפלגות בולצמן, והאנרגיה הפוטנציאלית שחושבה מעלה.
formula_11
בעזרת ביטוי זה נוכל לחשב את השונות
formula_12
במעבר האחרון נעשה שימוש בפונקציית צפיפות המצבים במרחב התנע עבור גוף דו ממדי.
השדה הווקטורי formula_9 מתאר תנודות הגדולות ממרחק כלשהו D אשר גדול מהמרחק הבין-אטומי. לכן מתקיים התנאי formula_14 עבור formula_15.
מכאן שהשונות תסתכם כך
formula_16
האינטגרל מתבדר עבור k קטן, בתחום בו התורה האלסטית אמורה לשרת היטב. המשמעות היא שהסדר הגבישי אינו יכול להתקיים על פני סקאלות אורך גדולות.
כתוצאה מכך רק לאזורים קטנים בחומרסדר גבישי והם נפרדים זה מזה. ההפרדה תתקיים על ידי נקעים שיפרו את הסדר הגבישי.
המבנה הגאומטרי של נקעים.
כדי להבין את הגאומטריה של נקע, נשתמש במודל התלת-ממדי של המבנה המסודר של גביש, כאשר האטומים מיוצגים בעזרת כדורים. עבור נקע המצוי בסריג הגבישי, מוגדר ווקטור בורגרס - formula_17 - המייצג את הנקע, ומציין את כיוון וגודל התקדמותו בחומר. בנוסף, מוגדר ווקטור קו הנקע formula_18, המקביל לציר הנקע ומפריד בין
האזור של הגביש בו הסריג מושלם לבין האזור המושפע על ידי הנקע. על מנת למצוא את ווקטור בורגרס, יש להתבסס על כלל יד ימין כאשר ווקטור קו הנקע משמש כציר, ולסגור סביבו לולאה בעלת מספר קבוע של אתרי סריג בכל אחת מצלעותיה (איור 3). על הלולאה להשתרע רחוק מספיק מווקטור קו הנקע כך שהאטומים אותם היא מחברת נתונים בדפוס הסריג המושלם. עבור סריג אידיאלי ללא נקעים, נקודות ההתחלה והסיום של הלולאה יהיו באותו אתר סריג. אך אם הלולאה מקיפה נקע, יהיה הפרש בין נקודות ההתחלה והסיום של הלולאה. הפרש זה וכיוונו מהווים את ווקטור בורגרס.
בתוך כך מבדילים בין שני סוגים עיקריים של נקעים, אשר מהווים בסיס שלם וכל פגם מורכב מסוג יחיד או שניהם.
נקע קצה.
נקע קצה (באנגלית Edge dislocation) ניתן לתיאור על ידי הוספת חצי מישור עודף של אטומים לתוך מבנה הגביש, כאשר הוא גורם לעיוות מקומי של המישורים האטומיים מסביבו (איור 1). מכיוון שבאזור הנקע יש עודף מישורי גביש, מתקיים לחץ רב באזור זה. במקרה של הפעלת לחץ חיצוני, המישור העודף יתקדם דרך מישורי הגביש, כאשר הוא יוצר ומנתק קשרים עם מישורים אלה, עד שיגיע לגבול החיצוני של החומר. עבור נקע קצה וקטור בורגרס מאונך לוקטור קו הנקע formula_19 כפי שמוצג באיורים 1 ו-3.
נקע בורג.
נקע בורג (Screw dislocation) מוגדר כאשר באזור שמעבר לוקטור קו הנקע חלה החלקה של אתרי הסריג בצדו האחד של מישור המקביל לווקטור קו הנקע, ביחס לאתרי הסריג שנמצאים מעבר למישור זה. צורה נוספת לחשוב על כך היא הוספת מישור של אתרי סריג מעל לחלק מהאתרים הקיימים (איור 2). באופן זה הלולאה הדמיונית מתחילה ומסתיימת בשני מישורים שונים ומכאן "צורת הבורג". במקרה זה ווקטור בורגרס מקביל לווקטור קו הנקע formula_20 כפי שניתן לראות באיור 3.
תנועת נקעים בחומר.
בעת הפעלת כוח חיצוני, נשברים הקשרים בין האטומים המקיפים את הנקע לשכניהם הקרובים בגביש, ונוצרת אינטראקציה בינם לבין אטומים במישור סמוך. באופן זה הנקע מתקדם לאורך הגביש. הכוח הדרוש לשבירת הקשרים של אטום יחיד נמוך מזה הדרוש לשבירת הקשרים של סריג שלם, ולכן תנועת הנקעים הא הסיבה לכוח הנמוך הדרוש לעיוות החומר. תנועת הנקעים בחומר מתבצעת תוך החלקה של חלק מן הגביש ביחס לחלק אחר לאורך מישור הנקרא מישור ההחלקה. במקרה של נקע קצה מישור ההחלקה מאונך למישור העודף ומכיל את וקטור קו הנקע ווקטור בורגרס, וכיוון ההחלקה מקביל לווקטור בורגרס. במקרה של נקע בורג כיוון ההחלקה מאונך לווקטורי בורגרס וקו הנקע, ומישור ההחלקה נפרש על ידי כיוון ההחלקה ווקטור בורגרס. בעת עיוות הגביש, הנקעים נעים לאורכו ואף גדלים תוך השפעת הכוח כך שייתכנו מרווחים גדולים של אתרי סריג ללא אטומים בגביש.
כאמור, התורה האלסטית של החומר והכוח הדרוש לעיוותו מתוקנים על ידי קיומם של נקעים. בעוד שתאורטית דרוש כוח רב כדי לעוות חומר בעל מבנה גבישי מושלם, בפועל דרוש כוח קטן יותר כדי לעוות את החומר - הכוח הדרוש להזזת הנקעים.
כדי למצוא כוח זה, נניח מודל של סריג חד ממדי - שרשרת של מסות זהות המחוברות בקפיצים בעלי קבוע קפיץ k והנתונות בפוטנציאל פרבולי מחזורי בעל קבוע קפיץ formula_21 (איור 4). על השרשרת מופעל כוח חיצוני f כך שהפוטנציאל הפרבולי המחזורי הוא
formula_22
a הוא המרחק בין המסות בעת שיווי משקל. הכוח הפועל על המסה n הוא
formula_23