ב-1694 הוא מונה למושל פלנדריה הצרפתית והעיירה ליל. כשפיקד על נאמור ב-1695 הוא היה נתון למצור קשה, ונכנע רק לאחר שרוב אנשיו נהרגו. הוא היה אחד מהנציגים הצרפתיים בוועידות שהסתיימו בשלום רייסווייק.
במהלך המלחמה הבאה, מלחמת הירושה הספרדית, הייתה ליל תחת איום כוחותיהם של הדוכס הראשון ממרלבורו והנסיך אויגן מסבויה, ובופלר מונה לפקד על הגנת העיר, והצליח לעמוד מולם במשך שלושה חודשים.
לואי ה-14 גמל לבופלר על הגנת ליל כאילו זכה שם בניצחון, בין השאר כיוון שגרם ליריביו להתיר לו להכתיב את תנאי הכניעה. ב-1708 הוא הפך לחלק מהאצולה של צרפת. ב-1709 הייתה צרפת תחת איום גדול מאוד, ובופלר הציע לשרת תחת תלמידו לשעבר קלוד-לואי-הקטור דה וילאר, והיה ביחד איתו בקרב מלפלקה שנערך ב-11 בספטמבר. בקרב זה הוא הפגין את שיא כישוריו, ולאחר פציעתו של וילאר פיקד על נסיגת צבא צרפת ללא איבוד של תותחים או אסירים. הוא מת בפונטנבלו ב-22 באוגוסט 1711.
שימוש האדם הקדמון באש
השגת שליטה באש על ידי האדם הקדמון במהלך התקופה הפלאוליתית התחתונה או התיכונה, הייתה נקודת מפנה באבולוציה של האדם שאפשרה לבני האדם להתרבות במהירות בשל הוספת חלבונים ופחמימות מבושלים לתזונה, בישול משותף, הגדלת סוגי המזונות הזמינים, ביעור שטחים, הרחבה של הפעילות האנושית לשעות הלילה, והגנה מפני טורפים.
עדויות.
מזרח אפריקה.
הרמזים המוקדמים ביותר לשימוש אנושי באש מגיעים מאתרים ארכאולוגיים שונים במזרח אפריקה, כדוגמת צ'סאובנג'ה בסמוך לאגם ברינגו, אתר קובי פורה על חוף אגם טורקאנה ואולורגסאיליה בקניה. הממצאים בצ'סאובנג'ה כוללים גושי אדמה שרופים בני 1.42 מיליון שנים. ניסויים הראו כי החרסית הייתה צריכה להיות מחוממת לטמפרטורה של 400°C על מנת להתקשות.
בקובי פורה, באתרים FxJjzoE ו-FxJj50, התגלו עדויות לשליטה על אש על ידי הומו ארקטוס לפני 1.5 מיליון שנים, בצורת גוון אדמדם של חומרי משקע שיכול להיווצר רק מחימום בטמפרטורות שבין 200°C ל-400°C.
בגדב שבאתיופיה נמצאו רסיסים של טוף מולחם באתר 8E, שנראו כאילו נשרפו, אבל ייתכן שבעירה חוזרת של הסלעים אירעה כתוצאה מפעילות געשית מקומית. רסיסים אלו נמצאו בין החפצים מהתרבות האשלית שיצר הומו ארקטוס.
במרכז עמק אוואש, נמצאו שקעים של חרסית אדמדמה בצורת חרוט שיכלו להיווצר בטמפרטורה של 200°C. משערים כי היו אלו גזעי עצים שנשרפו כך שהם נשרפו הרחק מבית הגידול שלהם. בעמק אוואש נמצאו גם אבנים חרוכות, אך באותו אזור נמצא גם טוף מולחם שמקורו געשי.
אפריקה הדרומית.
עדות קדומה ביותר לשימוש באש ידועה ממערת וונדרוורק (Wonderwerk). ניתוח מיקרוסקופי של האדמה בשכבת התרבות האשלית הקדומה בתוך המערה, שגילה כמיליון שנים לפני זמננו, הצביע על נוכחות חומר שרוף (פיסות מיקרוסקופיות של צמחים ועצמות בעלי חיים) באתרו.
עדויות אפשריות לשימוש קדום של הומינידים באש נמצאה בסוורטקרנס שבדרום אפריקה. כמה עצמות חרוכות נמצאו בין הכלים האשליים, כלי העצם, ועצמות בעלי חיים שעליהם סימני חיתוך מעשה ידי אדם. באתר זה התגלו גם כמה מהעדויות המוקדמות ביותר לאכילת בשר אצל ההומו ארקטוס. ב"מערת המוקדים" (Cave of Hearths) שבדרום אפריקה נתגלו משקעים חרוכים בני 700,000 שנים עד 200,000 שנים, כמו באתרים נוספים כמו מערת מונטגו (Montagu; 200,000 עד 58,000 שנים) ובמערות שפך הנהר קלסייס (Klasies 130,000 עד 120,000 שנים).
באש נעשה שימוש כדי לחמם אבני סילקריט על מנת להקל על עיבודן לפני הפיכתן לכלים על ידי תרבות סטילביי (Stillbay). מחקר זה זיהה לא רק אתרי סטילביי בני 72,000 שנים, אלא אתרים שייתכן שהם בני עד 164,000 שנים.
המזרח הקרוב.
באתר האשלי בגשר בנות יעקב בישראל, נמצאו ריכוזים מובחנים של שבבי צור שרופים וזרעים שרופים בכמה שכבות ארכאולוגיות רצופות שגילן כ-790,000 עד 690,000 שנים לפני זמננו. ריכוזים מובחנים כאלה יכולים להיות רק שרידים למדורות שהצית הומו ארקטוס או הומו ארגסטר כאשר ישב באתר. במערת קסם נמצאה עדות לשימוש קבוע באש מלפני 382,000 שנים עד סביב 200,000 שנים, התרבות האשלו-יברודית. מהכמות הרבה של עצמות חרוכות וגושי האדמה שעברו חימום מתון משערים החוקרים כי בסמוך לאש התבצעה שחיטה, צלייה וצריכה של בעלי חיים. בדומה לכך, מיפוי של רצף השכבות מהתקופה הפלאוליתית התחתונה עד התיכונה במערת תנור, העלה שריכוזים משמעותיים של פריטי צור מסותתים שרופים מופיעים רק בשכבות בנות 350,000 שנים ומעלה, דהיינו בתחילת התרבות האשלו-יברודית של סוף התקופה הפלאוליתית התחתונה. לדעת חלק מהחוקרים, העדויות ממערת קסם ומערת תנור מצביעות על כך ששימוש רגיל ויומיומי באש ושליטה מלאה בה, להבדיל משימוש מזדמן שלא שינה בהרבה את אורחות החיים, החל רק בתקופה זו.
המזרח הרחוק.
בשִׂיחוֹאוּדוּ (Xīhóudù) במחוז שאנשי שברפובליקה העממית של סין נתגלתה עדות לשרפה – שינוי צבע של עצמות יונקים. מקום נוסף בסין הוא אתר אדם יואנמואו במחוז יונאן שבו נמצאו עצמות יונקים מושחרות.
בטריניל שבג'אווה, נמצאו עצמות מושחרות דומות ושכבות של פחמי עץ בין המאובנים של ה"הומו ארקטוס".
ג'וֹאוּקְוֹאוּדְייֵן.
בג'וֹאוּקְוֹאוּדְייֵן (Zhōukǒudiàn) שבבייג'ינג נתגלו עדויות לשימוש באש שהן בנות מיליון וחצי עד 500,000 שנים. העדויות כוללות עצמות חרוכות, חפצי עץ חרוכים, פחמי עץ, אפר, ושרידי מדורות לצד מאובני הומו ארקטוס בשכבה 10 באתר 1 (אתר אדם פקין). עדות זו מגיעה מאתר 1 בג'וֹאוּקְוֹאוּדְייֵן, שבו נתגלו מספר עצמות בגוונים אחידים בין שחור לאפור. בדיקת העצמות קבעה שהצבע מאפיין עצם שעברה שרפה ולא תוצאה מהכתמה במנגן. שכבה 10 בעצמה תוארה כאפר עם צורן, אלומיניום, ברזל ואשלגן שנוצרו בתהליך ביולוגי, אבל חסרים בתערובת תוצרים של אפר עץ כדוגמת מקבצים סיליקטיים. עובדה זו גרמה לצוות חוקרים בראשות ד"ר סטיב ויינר ממכון ויצמן למדע להגיע למסקנה כי לא מדובר באפר ממדורה, אם כי יש החולקים על מסקנות מחקר זה. בין הממצאים שרידים אפשריים של מדורות "מיוצגים על ידי חתיכות חומות צהובות של חומר אורגני, המעורב ברסיסי אבן גיר וטין חום כהה בשכבות דקות, חרסית וחומר אורגני". האתר עצמו אינו מוכיח כי האש הוצתה בג'וֹאוּקְוֹאוּדְייֵן, אך הימצאותן של עצמות חרוכות יחד עם כלי אבן מראה כי לכל לפחות בני אדם שלטו על האש בתקופה בה שכנו במערה בג'וֹאוּקְוֹאוּדְייֵן.
אירופה.
עדויות לשימוש באש על ידי הומו ארקטוס נמצאו בכמה אתרים באירופה. העדות העתיקה ביותר נתגלתה בוורטשסולוש (Vértesszőlős) שבהונגריה, שם, לצד שרידי שלד של הומו ארקטוס שקיבל את הכינוי "סאמו" (Samu), נתגלו עצמות חרוכות, אבל לא פחם עץ. באתרים שבטוראלבה (Torralba) ובאמברונה (Ambrona) שבספרד נתגלו כלי אבן אשליים בני חצי מיליון שנים עד 300,000 שנים, בצד עץ ופחם-עץ.
בסָן-אֵסְטֵב-זָ'נְסוֹן (Saint-Estève-Janson) שבצרפת קיימות עדויות לחמישה אתרי מדורות ואדמה שהאדימה. מדורות אלו תוארכו לתקופה שלפני 200,000 שנים.
על פי העדות הממוצעת שליטה נרחבת באש החלה רק לפני 125,000 שנים.
שינויים בהתנהגות.
שינוי משמעותי חל בהתנהגותם של בני האדם עקב השליטה באש והאור שהביאה. הפעילות לא הוגבלה יותר לשעות האור. נוסף על כך, חלק מהיונקים והחרקים העוקצים מתרחקים מאש ועשן. גם התזונה השתפרה בעזרת חלבונים שעברו תהליך בישול.
ריצ'רד רנגהם (Wrangham) מאוניברסיטת הרווארד טוען כי ייתכן שבישול של מזונות צמחיים גרם להרחבת המוח בכך שאפשר לפחמימות מורכבות במזונות עמילניים להתעכל בקלות יותר ובפועל אפשר לבני האדם לספוג קלוריות נוספות.
שינויים בתזונה.
אן בראוור סטאהל (Stahl) טענה שבשל הרכיבים הבלתי ניתנים לעיכול של צמחים כגון תאית ועמילן טבעיים, לא היו חלקים בצמח כמו גבעולים, עלים מפותחים, שורשים מעובים ופקעות חלק מתזונת ההומינידים לפני הופעת האש. במקום זאת כללה התזונה חלקים מצמחים שהיו עשויים מסוכרים פשוטים ופחמימות כדוגמת זרעים, פרחים ופירות בשרניים. הימצאות רעלנים בזרעים ובמקורות דומים של פחמימות השפיעה אף היא על התזונה. גלוקוזידים ציאנוגניים המצויים בפשתן ובמניהוט מצוי מנוטרלים באמצעות בישול. שיניו של ה"הומו ארקטוס" ושחיקת שיניו משקפים צריכה של מזונות כדוגמת בשר נוקשה, וירקות שורש פריכים.
צליית בשר, כפי שמעידות העדויות של עצמות חרוכות ומושחרות של יונקים, מקילה על אכילת הבשר ומאפשרת שיפור התזונה בכך שעיכול הבשר נעשה קל יותר. כמות האנרגיה הנדרשת לעיכול בשר מבושל נמוכה מזו הנדרשת לעיכול בשר חי, והבישול גורם לקרישת קולגן וגם רקמות חיבור אחרות, "פותח מולקולות פחמימות קשורות בצפיפות לשם ספיגה קלה יותר". בישול גם הורג טפילים וחיידקים הגורמים להרעלת מזון.
גרעין (אלגברה)
גרעין (Kernel) של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האיברים שההומומורפיזם מעביר אל האיבר הנייטרלי. הגרעין הוא תת-מבנה של המבנה שממנו מוגדר ההומורפיזם, וחלות עליו גרסאות שונות של משפט האיזומורפיזם הראשון, על-פי סוג המבנה שבו מדובר. נהוג לסמן את הגרעין של העתקה formula_1 ב-formula_2 או formula_3 (לעיתים משמיטים את הסוגריים ורושמים formula_4)
דוגמאות.
ההכללה המשותפת למקרים אלה נתונה בתורת הקטגוריות על ידי מושג הגרעין הקטגורי.
פריבור
פְרִיבּוּר (מצרפתית: Fribourg; בגרמנית: Freiburg, פרייבורג) היא בירת קנטון פריבור שבמערב שווייץ. בעיר מתגוררים (נכון לדצמבר 2018) 38,365 תושבים. פריבור נמצאת על הגבול התרבותי-לשוני בין אזורי דוברי הגרמנית והצרפתית של שווייץ והיא מהווה מרכז אזורי כלכלי, מנהלי וחינוכי חשוב.
היסטוריה.