מדליית בנג'מין פרנקלין היא פרס המוענק על הישגים בתחומי המדע וההנדסה על ידי מכון פרנקלין בפילדלפיה, ארצות הברית. המדליה מוענקת מאז 1998 והיא מאחדת בתוכה מספר מדליות של מכון פרנקלין, בהם מדליית פרנקלין.
זוכים.
רשימת הזוכים במדליית בנג'מין פרנקלין לפי שנים:
ג'יימס פאוול
ג'יימס ר. פאוול הוא פיזיקאי אמריקאי המוכר בזכות עבודתו על המגלב שנעה באמצעות מוליכי על. עבודתו בנושא זה העניקה לו, יחד עם גורדון דנבי, את מדליית בנג'מין פרנקלין בשנת 2000. בנוסף, הוא גם עבד על pebble-bed nuclear reactor.
משנת 2001 מוביל פאוול את המחקר לשימוש במערכת המגלב עבור טיסות לחלל. מערכת עתידית זו, שנקראת StarTram, מציעה מהירויות של 14,300 קמ"ש עד 31,500 קמ"ש כשההאצה מתבצעת בתוך מנהרה. עלות השיגור במערכת זו תהיה זולה מטילי שיגור של ימינו.
ארנסט לב
ארנסט לב (21 באוקטובר 1946 - 11 באוגוסט 2013) היה מלחין, מנצח, מוזיקאי, מנהל מוזיקלי ומורה למוזיקה ישראלי. שימש כחבר בכיר במסדר הבונים החופשיים.
ייסד ארבע תזמורות קאמריות, הופיע כמנצח אורח בתזמורות קאמריות וסימפוניות. כתב יצירות רבות, חלקן בוצעו בתזמורות והרכבים שונים בישראל ומחוצה לה, בקונצרטים, פסטיבלים והוקלטו לרדיו, בתחנות טלוויזיה ועל תקליטורים.
היה בונה חופשי ושימש בתפקידים בכירים רבים במסדר ובלשכות.
נקבר בבית העלמין האזרחי מנוחה נכונה כפר סבא.
קורות חייו.
ארנסט לב נולד בסאטו מארה, רומניה. סיים אקדמיה למוזיקה על שם "ג'ורג'ה אנסקו" ברומניה. למד קומפוזיציה וניצוח עם מאסטרו אקים סטויה ויון באצ'יו. עלה לארץ ב-1974. בישראל המשיך את לימודיו עם מאסטרו שלום רונלי-ריקליס.
במשך שנות פעילותיו ייסד ארבע תזמורות קאמריות – שתיים ברומניה ושתיים בישראל. פעל כמלחין במכון הישראלי לסרטים בירושלים.
ארנסט לב תיפקד כמנהל מוזיקלי של התיאטרון הרומני וההונגרי בישראל. הופיע כמנצח אורח עם תזמורות סימפוניות וקאמריות בישראל ובאירופה.
ניצח על תזמורות ישראליות בסיבובי הופעות באירופה ובמרכז אמריקה. בין השנים 1990–1997 שימש כמנצח וכמנהל מוזיקלי של התזמורת הקאמרית תל אביב-יפו.
ב-2002 זכה במקום ראשון בפסטיבל ארצי לתזמורות כלי נשיפה וגם במקום ראשון בפסטיבל דומה בלוקסמבורג.
בתאריך 2 באוקטובר 2003 בעיר טרגו מורש שברומניה התקיים קונצרט הראשון מסוגו בעולם, קונצרט של מוזיקה סימפונית מסונית בביצוע התזמורת הפילהרמונית של העיר, בניצוחו של ארנסט לב. באותו קונצרט בוצעה גם יצירתו של ארנסט לב: "זיכרונות מהקידושין שלי".
אירועים בחייו.
בבנייה החופשית.
ארנסט לב קודש לבנייה חופשית ב-08.07.1997 בלשכת "בילו" מס' 33 ברחובות. ב-1999 הצטרף ללשכת "השחר" מס' 32 בתל אביב ונבחר לנשיאה ב-2001.
בתקופת הכהונה 2004–2005 שימש כנושא משרה של מדריך גדול שני בלשכה הגדולה למדינת ישראל. בתקופת הכהונה 2006–2007 היה מפקח אזורי של אזור תל אביב ג', חבר בוועד הגדול, חבר בוועדה המשפטית ובוועדת היכלים ובניינים. כמו כן מונה להיות יושב ראש ועדת המוזיקה של הלשכה הגדולה למדינת ישראל. כיהן כמפקח שני גדול.
היה אח פעיל בלשכות "השחר" מס' 32, לשכת המחקר "גויל" מס' 82, "ירושלים" מס' 84, "הכוכב" מס' 13 ו"מוצרט" מס' 85.
התקדם גם בנוסח הסקוטי הקדמון והמקובל, בלשכת שלמות רמת גן מס' 9, ובמסדר ארון הברית, בהיכל "מצדה" מס' 7.
היה שותף להקמת המסדר החדש - הלשכה הגדולה ירושלים במדינת ישראל, והחל מ-31.01.2013 שימש במשרת המשנה לנשיא הגדול.
במהלך שירותו בבנייה החופשית קיבל אותות מסוניים ופרסים רבים, בארץ ובעולם.
שילב בבנייה החופשית גם את מקצועו כמלחין וכמנצח: ארגן בשיתוף לשכת RENASTEREA את הקונצרט הראשון בעולם למוזיקה מסונית סימפונית, קונצרט אותו הוא ניצח. הקונצרט התקיים בשנת 2003 בעיר TIRGU MURES שברומניה.
כתב יצירות בנושאים מסונים. בין יצירותיו המסוניות: "זכרונות מהקידושין שלי", "שלוש", "שבע הקפות", אוברטורה G", BJ", שירים על מילים של ארתור מרק, שלושה פרלודים מסונים (פרלוד לכל דרגה). תרועה לנשיא הגדול (הוקדש לקידושין של האח המכובד ביותר וולף קנטור), תרועה לנשיא הגדול (הוקדש לקידושיו של האח המכובד ביותר ארתור מרק), "זוהר", פרלוד אבל לזכרו של האח הנכבד מנשה שפירא, פרלוד אבל לזכרו של האח רוברט דויטש מבודפשט' 4DD, BRASSFUNERAL ועוד.
לאחר מותו של לב, ספד לו מוטי צבירן, הנשיא הגדול של הלשכה הגדולה ירושלים:
רוז'ה דיוואזן
רוז'ה אנטואן דיוואזן (בצרפתית: Roger Duvoisin; ז'נבה, 28 באוגוסט 1904 - ניו ג'רזי, 30 ביוני 1980) היה צייר וסופר שווייצרי-אמריקני. נודע בספרי הילדים שכתב ואייר.
חייו.
רוז'ה דיוואזן נולד לאב ארכיטקט. גדל והתחנך בז'נבה, בה סיים את האקדמיה לאמנויות, תוך שהוא מתמחה בציור תפאורות-תיאטרון ובציור קיר.
ב-1926 נסע לצרפת, שם ניהל תחילה מפעל לקדרות בעיירה פרני-וולטיר ואחר כך נתמנה מנהל אמנותי של מחלקת הציור במפעל-טקסטיל בעיר ליון.
כעבור שנה הוזמן לנהל מפעל דומה בניו יורק. אך בבואו לארצות הברית פשט המפעל את הרגל.
דיוואזן החליט לנסות להגשים חלום ישן שלו — איור ספרי-ילדים.
ב-1938 קיבל אזרחות אמריקנית, ומאז אייר וכתב עשרות ספרים, רובם לגיל הרך. ספריו מצטיינים בשילוב של טקסט וציור. סגנונו תמציתי ובהיר וציוריו הצבעוניים שופעי שימחת-חיים.
בשנת 1959 הוא אייר את הספר הראשון מסדרת סיפורי עם של המדינות מאת וירג'יניה הבילנד.
פרסים.
דיוואזן קיבל עיטורים ואותות-כבוד על תרומתו בת-הקיימא לספרות-הילדים. ביניהם:
משפחתו.
רעייתו, הסופרת לואיז פטיו (נולדה 1904), חיברה בין השאר את הסדרה רבת-ההצלחה, אותה אייר, "האריה המאושר" (1954). הסדרה תורגמה ל-14 שפות ונפוצה במיליון עותקים.
אלגוריתם אוקלידס
אלגוריתם אוקלידס הוא אלגוריתם אריתמטי המאפשר למצוא, בהינתן שני מספרים טבעיים, את המחלק המשותף המקסימלי שלהם.
התיעוד הקדום ביותר של האלגוריתם הוא בספר יסודות של אוקלידס, בסביבות שנת 300 לפני הספירה. זהו אחד האלגוריתמים העתיקים ביותר הנמצאים בשימוש היום.
האלגוריתם הוא אחד מהכלים המרכזיים בתורת המספרים ויש לו שימושים רבים, לדוגמה בצופן RSA.
רקע.
המחלק המשותף המקסימלי של מספרים, המסומן formula_1 או בקיצור formula_2, היא פעולה המקבלת שני מספרים טבעיים, ומחזירה את המספר הגדול ביותר שמחלק את שניהם.
לדוגמה, המחלק המשותף המקסימלי של 36 ו-24 הוא 12, מאחר שהמספר מחלק את שניהם ואין מספר גדול יותר בעל תכונה זאת.
תמיד יש מספר כזה כיוון שהמספר אחד מחלק כל מספר. ואכן המחלק המשותף המקסימלי של שני מספרים ראשוניים (כלומר זרים) הוא אחד.
דרך אפשרית למציאת המחלק המשותף המקסימלי היא פירוק שני המספרים לגורמים ראשוניים, והכפלת הגורמים המשותפים. בדוגמה הנ"ל, הפירוק לראשוניים של 36 הוא 2×2×3×3 ושל 24 הוא 2×2×2×3, הגורמים המשותפים הם 2, 2 ו-3, ומכפלתם היא 12. דרך זו היא אינטואיטיבית, אך אינה שימושית עבור מספרים גדולים, כי פירוק לגורמים הוא פעולה מורכבת ואין שיטה פשוטה לחישובו. אלגוריתם אוקלידס מאפשר את מציאת המחלק המשותף המקסימלי ללא פירוק לגורמים, בדרך פשוטה יחסית. למעשה, שיטות מתקדמות לפירוק לגורמים (לדוגמה אלגוריתם נפת שדה מספרים) משתמשות באלגוריתם אוקלידס.
דרך פעולת האלגוריתם.
האלגוריתם מבוסס על העיקרון הבא: הוספת כפולה של אחד המספרים למספר השני, אינה משנה את המחלק המשותף הגדול ביותר. בניסוח מתמטי, אם b,c ו-q מספרים טבעיים אז מתקיים: formula_3.
בתכונה זו ניתן להשתמש בכיוון ההפוך - במקום להגדיל את אחד המספרים, מקטינים אותו: לכל זוג מספרים a,b, כאשר a הוא הגדול בין השניים, ניתן לחשב את השארית c מחלוקת a ב-b, כך ש-formula_4, שבו הוחלף המספר הגדול a במספר c קטן יותר משני המספרים המקוריים, בלי לשנות את המחלק המשותף. אפשר להמשיך בתהליך שוב ושוב עם מספרים קטנים יותר ויותר, עד שמגיעים לזוג שאחד המספרים בו הוא 0; formula_5, ולפיכך נמצא המחלק המשותף הגדול ביותר.
באופן רקורסיבי ניתן להגדיר את האלגוריתם בצורה הבאה:
לחישוב formula_2 (כאשר a&gt;b), אם b הוא 0, התוצאה היא a. אחרת, חלק את a ב-b ומצא את השארית c; התוצאה היא formula_7 (שאותה יש לחשב בעזרת אותו אלגוריתם עצמו).
באופן כללי, ניתן להשתמש באלגוריתם בכל חוג אוקלידי. כך לדוגמה ניתן להשתמש באלגוריתם כדי למצוא את המחלק המשותף המקסימלי של שני פולינומים מעל שדה.
הוכחה.
ראשית יש להוכיח את השוויון formula_8.
נניח ש-g מחלק את b ו-c. אז קיימים m,n טבעיים כך ש-formula_9. מכאן: formula_10. כלומר g מחלק את formula_11, ומכאן שהוא מחלק משותף של b ושל formula_11.
בכיוון ההפוך, נניח ש-h מחלק את formula_11 וגם את b. אז קיימים m,n טבעיים כך ש-formula_14. מכאן: formula_15. כלומר h מחלק את c, ומכאן שהוא מחלק משותף של b ושל c.
קיבלנו שמספר הוא מחלק משותף של formula_11 ושל b אם ורק אם הוא מחלק משותף של b ושל c. לכן קבוצת המחלקים המשותפים של הזוגות זהה, ובפרט האיבר המקסימלי שלהם זהה. מכאן formula_8.
דוגמה.
נחשב את המחלק המשותף המקסימלי של 1071 ו-462, או (1071, 462):
לפתרון ניתן לתת משמעות גאומטרית כמודגם באיור: 21 הוא אורך הצלע של האריח הריבועי הגדול ביותר שמאפשר לרצף במדויק את המלבן שצלעותיו הן 1071 ו-462.
function gcd(a, b) {
if (b == 0) return a;
return gcd(b, a % b);
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
return gcd(b, a % b)
יעילות.