ברולאן גארוס של אותה שנה הוא הגיע לסיבוב השלישי, לאחר שלא הצליח אפילו להעפיל באירוע המרכזי שלוש פעמים ברציפות. הריצה שלו הסתיימה בהפסד לג'רמי שרדי המקומי.
בווימבלדון, הוא המשיך להופיע בסיבוב השני לאחר שניצח בסיבוב הראשון את הרוסי טיימוראז גבשווילי. עם זאת, הוא הפסיד לאליל ילדותו דויד פרר בסיבוב השני, בארבע מערכות.
ב-15 ביולי באוטיסטה אגוט דורג ב-50 הראשונים בעולם בפעם הראשונה.
באליפות ארצות הברית הפתוחה, הוא השיג סיום נוסף בסיבוב השני. לאחר שניצח את תומאז בלוצ'י בסיבוב הראשון, הוא התמודד עם פרר בשני, שם באוטיסטה אגוט הפסיד בארבע מערכות.
באוטיסטה אגוט סיים את שנת 2013 במקום ה-58.
הקמפיין שלו ב-2014 החל באוקלנד, שם הגיע לחצי הגמר של אליפות הייניקן הפתוחה. הוא הפסיד למדורג השלישי ולאלוף בסופו של דבר ג'ון איזנר לאחר שניצח במערכה הראשונה.
באוטיסטה אגוט פתח באליפות אוסטרליה עם ניצחון בסיבוב הראשון על טים סמיצ'ק. בסיבוב, הוא ניצח את חואן מרטין דל פוטרו המדורג 5 בעולם בחמש מערכות, ניצחון ראשון מול שחקן עשרת הגדולים.
ההופעות המפתיעות הללו זיכו אותו במקום בנבחרת ספרד במפגש שלהם עם גרמניה בגביע דייוויס. באוטיסטה אגוט הפסיד את שני המשחקים שלו לפיליפ קולשרייבר ודניאל ברנדס, וגרמניה ניצחה את ההתמודדות 4–1.
במאי השתתף באוטיסטה אגוט באליפות מדריד הפתוחה. הוא הגיע לחצי גמר הטורניר לאחר שניצח את שחקני הטופ-10 לשעבר, טומי רוברדו, פרננדו ורדאסקו וסנטיאגו ג'יראלדו בדרך לשלב זה. בחצי הגמר באוטיסטה אגוט הובס על ידי המדורג 1 בעולם, רפאל נדאל.
לאחר מכן השתתף באוטיסטה אגוט באליפות צרפת הפתוחה. זה היה טורניר הגראנד סלאם הראשון שלו שבו הוא היה אחד מ-32 השחקנים המובילים, במקום ה-27. באוטיסטה אגוט ניצח את פאולו לורנצי, ואת בנואה פאר הצרפתי, אבל הוא לא הצליח לנצח את המדורג 6 בעולם, תומאש ברדיך, וסיים את הטורניר שלו בסיבוב השלישי לאחר הפסד בארבע מערכות.
כהכנה לווימבלדון, הוא שיחק בטופשלף אופן, טורניר מגרשי דשא בדן בוס, בתור המדורג השלישי. באוטיסטה אגוט זכה שם בתואר ה-ATP הראשון שלו, כשניצח את בנג'מין בקר בגמר בשלוש מערכות.
לאחר מכן שיחק באליפות וימבלדון. לאחר שניצח את סטיב ג'ונסון ויאן הרניץ', הריצה שלו הסתיימה בידיו של האלוף המכהן אנדי מארי בסיבוב השלישי.
הוא חזר לשחק במגרשי חימר בתור המדורג השלישי באליפות שטוטגרט הפתוחה. בחצי הגמר, באוטיסטה אגוט רשם מהפך, כשגבר על האלוף פאביו פוניני בפעם השנייה בקריירה. הוא שיחק נגד לוקאש רוסול בגמר טורניר ה-ATP המקצועני השלישי שלו. באוטיסטה אגוט ניצח בשלוש מערכות, וזכה בתואר השני שלו ב-ATP 250.
באליפות ארצות הברית הפתוחה, באוטיסטה אגוט הגיע לסיבוב הרביעי, לאחר שניצחה את אנדריאס היידר-מורר, טים סמיצ'ק ואדריאן מנרינו בדרך להתמודדות עם המדורג 2, רוג'ר פדרר, והפסד ב-3 מערכות. זה היה הקמפיין הטוב ביותר שלו אי פעם ב-US Open והוא השווה את תוצאת הגראנד סלאם הטובה ביותר שלו בקריירה (אוסטרליה 2014).
לאחר העונה המצוינת שלו, באוטיסטה אגוט זכה בפרס השחקן המשתפר של ה-ATP.
בתום העונה הטובה בקריירה שלו עד כה, הוא סיים את 2014 עם דירוג יחידים במקום ה-15 בעולם, ובדירוג הזוגות במקום ה-255.
באוטיסטה אגוט היה המדורג ה-20 בווימבלדון, ועלה לסיבוב הרביעי כדי להתמודד עם אלוף וימבלדון שבע פעמים והמדורג השני בטורניר, רוג'ר פדרר, לאחר ניצחונות על רובן במלמנס, בנואה פאר וניקולוז באסילאשווילי. באוטיסטה אגוט הפסיד לשווייצרי ב-3 מערכות.
ביולי, הוא שיחק בתור המדורג השני באליפות קרואטיה הפתוחה ועלה לחצי הגמר שם הפסיד לז'ואאו סוזה.
בספטמבר, באוטיסטה אגוט היה המדורג ה-23 באליפות ארצות הברית הפתוחה. לאחר ניצחונות על פייר-הוגס הרברט, פבלו קרניו בוסטה ודויד גופן, הוא הגיע לסיבוב הרביעי של טורניר גדולה בפעם השנייה ברציפות. הוא שיחק המדורג ראשון בעולם, נובאק ג'וקוביץ', והפסיד בארבע מערכות.
לאחר מכן הוא שיחק באליפות סנקט פטרבורג הפתוחה שם היה המדורג הרביעי. הוא הפסיד בחצי הגמר למדורג השני מילוש ראוניץ'.
הוא היה המדורג השני בגביע הקרמלין, ובשחזור גמר השנה הקודמת, באוטיסטה אגוט הפסיד למרין צ'יליץ' באותה תוצאה (4–6, 4–6).
בסוף 2015 הוא סיים מחוץ ל-20 הראשונים במקום ה-25.
באליפות אוסטרליה הפתוחה דורג באוטיסטה אגוט במקום ה-24. לאחר שניצח את מרטין קליז'אן ודושאן לאיוביץ', הוא ניצח את המדורג 12, מרין צ'יליץ' בסיבוב השלישי. הוא הרוויח את הניצחון הראשון שלו אי פעם על צ'יליץ' בשלוש מערכות ועלה לשמינית הגמר נגד טומאש ברדיך, המדורג 6. באוטיסטה אגוט הפסיד לברדיך בחמש מערכות ופספס הזדמנות לעלות לראשונה בקריירה לרבע גמר גראנד סלאם.
הטורניר הראשון שלו אחרי אליפות אוסטרליה הפתוחה היה גארנטי קוזה סופיה הפתוחה בבולגריה. באוטיסטה אגוט היה המדורג הראשון והגיע עד לגמר בו פגש את המדורג השני הסרבי ויקטור טרויצקי. הוא ניצח במשחק והפך לאלוף הראשון של התחרות. זה היה התואר הרביעי שלו בקריירה והשני ב-2016.
במאי, באוטיסטה אגוט שיחק במייג'ור השני של השנה בתור המדורג ה-14 באליפות צרפת הפתוחה. הוא הגיע לסיבוב הרביעי של הטורניר לאחר שניצח את דמיטרי טורסונוב, פול-אנרי מתייה ובורנה מאלניה את המסע שלו למקום ברבע גמר גראנד סלאם סיים שוב שחקן טופ-10, הפעם המדורג ראשון בעולם, נובאק ג'וקוביץ'. תוצאה זו הייתה התוצאה הטובה ביותר שלו באליפות צרפת הפתוחה ומשתווה לשיא הגראנד סלאם שלו.
בתחילת אוגוסט, באוטיסטה אגוט הייתה נציגה של ספרד במשחקים האולימפיים בריו דה ז'ניירו 2016. הוא עלה לרבע הגמר בריו לאחר שניצח בסיבובים המוקדמים את אנדריי קוזנצוב, פאולו לורנצי וז'יל מולר. המסע שלו למדליה אולימפית הסתיים לאחר הפסד למדליסט הכסף הארגנטינאי חואן מרטין דל פוטרו.
מאוחר יותר באותו חודש, באוטיסטה אגוט הגיע לגמר אליפות ווינסטון-סיילם הפתוחה בה הפסיד לבן ארצו פבלו קרניו בוסטה בשלוש מערכות.
בתחרות המאסטרס 1000 הלפני אחרונה של השנה, השאנגחאי מאסטרס, באוטיסטה אגוט הגיע לגמר המאסטרס-1000 הראשון שלו, כשניצח את ברנרד טומיץ' (שנאלץ לפרוש בגלל כאבי בטן ), טיילור פריץ, ויקטור טרויצקי, ז'ו-וילפריד צונגה, והאלוף המכהן והמדורג ראשון, נובאק ג'וקוביץ'. זו הייתה הפעם הראשונה בקריירה שלו שניצח את ג'וקוביץ' והפעם הראשונה שניצח שחקן מספר 1 בעולם. בגמר הוא הפסיד לאנדי מארי בשתי מערכות.
באוטיסטה אגוט סיים את שנת 2016 במקום ה-14 בעולם.
באוטיסטה אגוט החל את עונת 2017 בטורניר צ'נאי, שם הגיע עד לגמר. באוטיסטה אגוט ניצח בגמר את דנייל מדבדב בשלוש מערכות וזכה בתואר החמישי שלו בקריירה.
באליפות וימבלדון, באוטיסטה אגוט היה המדורג ה-18. הוא המשיך וניצח את אנדריאס היידר-מורר, ואת פיטר גוג'ובצ'יק, בדרך למפגש סיבוב שלישי עם המדורג התשיעי, קיי נישיקורי. באוטיסטה אגוט הפתיע את נישיקורי בפעם הראשונה וניצח שחקן מהעשירייה הראשונה בעולם בפעם השביעית. עם זאת, הוא לא הצליח לשחזר את ההצלחה בסיבוב הבא, לאחר שנכנע למרין צ'יליץ' בסיבוב הרביעי.
בגביע רוג'רס, באוטיסטה אגוט הפגין את הביצועים הטובים ביותר שלו בסבב המאסטרס. לאחר שניצח בשני המשחקים הראשונים שלו, הוא ניצח את גאל מונפיס בסיבוב השלישי. לאחר שהפסיד במערכה הראשונה, באוטיסטה אגוט הצליח להשיג ניצחון מפתיע, הראשון שלו על הצרפתי, בשלוש מערכות צמודות. עם זאת, אז הוא לא הצליח לשבור את הבצורת שלו מול רוג'ר פדרר ברבע הגמר והודח מהטורניר.
כמה שבועות לאחר מכן, באוטיסטה אגוט השתתף באליפות ווינסטון-סיילם הפתוחה. הוא ניצח בכל המשחקים שלו בלי להפסיד מערכה אחת, וזכה בתואר ה-250 השני שלו בשנה, והשישי בקריירה שלו.
באוטיסטה אגוט סיים את השנה במקום ה-20 בעולם.
באוקלנד, הוא הגיע להופעת הגמר ה-13 שלו ב-ATP. בגמר, באוטיסטה אגוט ניצח את המדורג השני, חואן מרטין דל פוטרו, שעדיין לא שמט מערכה בטורניר. הוא המשיך וניצח את יריבו בשלוש מערכות, זכה בתואר השני שלו באוקלנד, וקטע רצף של שלושה הפסדים לארגנטינאי.
באוטיסטה אגוט הפסיד בסיבוב הראשון באליפות אוסטרליה הפתוחה, ורצף עשר ההופעות שלו בסיבוב השלישי ברציפות במייג'ור הגיע לסיומו. זה גם היה ההפסד הראשון שלו בסיבוב הפתיחה של מייג'ור מאז סיום עונת 2012, אחרי 20 תחרויות מייג'ור רצופות בהן ניצח את משחק הפתיחה שלו.
במרץ, הוא זכה בתואר הגדול ביותר שלו עד כה בטורניר ה-ATP 500 בדובאי, איבד רק מערכה אחת בדרך וניצח בגמר את לוקאס פוי. באוטיסטה אגוט הפך גם לשחקן הראשון מחוץ לעשירייה הראשונה שזכה באירוע מאז פבריס סנטורו ב-2002.
הוא סיים את השנה במקום ה-24 בעולם.
באוטיסטה אגוט פתח את העונה שלו בתור המדורג השביעי באליפות קטאר הפתוחה. הוא ניצח את מתאו ברטיני, גיירמו גרסיה לופז ואת אלוף המייג'ור שלוש פעמים סטאן ואוורינקה לפני שפגש בחצי הגמר את נובאק ג'וקוביץ', המדורג ראשון בעולם, אותו ניצח בשלוש מערכות צמודות. בגמר הוא גבר על תומאש ברדיך הוותיק וזכה בתואר.