משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית היא משוואה דיפרנציאלית שבה לפחות אחד מהמשתנים הוא תהליך סטוכסטי. משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית משמשת במודלים בפיזיקה סטטיסטית ובמתמטיקה פיננסית בהם ישנו שינוי שמתנהג בצורה סטטיסטית. בדרך כלל השינוי מתנהג כמו נגזרת של התנועה הבראונית אולם, ייתכן כי התהליך הסטוכסטי מתנהג בצורה שונה.
רקע.
העבודות הראשונות על משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות החלו בתיאור התנועה הבראונית על ידי לואי בשלייה ב-1900 עבודתו "Théorie de la Spéculation" (התאוריה של הספקולציה) ועל ידי אלברט איינשטיין במאמרו בשנת הפלאות על התנועה הנדרשת מהתורה הקינטית המולקולארית של החום ושל חלקיקים קטנים השוהים על פניו של נוזל במנוחה בו תיאר את תנועת הגזים וחלקיקי אבק בתוך נוזל.
את עבודתו של בשלייה המשיך הפיזיקאי פול לנז'בן. בהמשך קיושי איטו ורוסלן סטרטונוביץ' הציבו בסיס מתמטי מוצק יותר למשוואות אלו.
תיאור משוואה דיפרנציאלית סטוכסטית.
משוואה דיפרנציאלית כללית מסדר ראשון מתוארת בדרך כלל בצורה:
כאשר formula_2 מתאר תנועה בראונית סטנדרטית. על מנת לפתור את המשוואה ניתן לבצע אינטגרציה בשני האגפים כך שפתרון לformula_3 יהיה סכום של שני אינטגרלים. הראשון formula_4 הוא אינטגרל של משתנה רגיל שניתן לחשבו על ידי אינטגרל לבג והביטוי השני formula_5 הוא אינטגרל לפי משתנה סטוכסטי אותו לא ניתן לחשב כאינטגרל רגיל אלא כאינטגרל סטוכסטי, בדרך כלל משתמשים באינטגרל איטו לצורך זה.
מקרה פרטי של המשוואה הזו שמשמשת במידול של מכשירים פיננסית ושווקים בשוק ההון היא תנועה בראונית גאומטרית שמקיימת את המשוואה formula_6.
אינטגרל איטו
שיקאקו
שיקאקוּ (ביפנית: 四角に切れ "שיקאקו ני קירה" "חתוך למרובעים" ) היא סוג של חידת היגיון שפורסמה על ידי ההוצאה לאור ניקולי. נכון לשנת 2011, ניקולי פרסמה שתי חוברות הכוללות חידות שיקאקו בלבד.
חוקים.
המשחק מתבצע על גבי טבלה מרובעת, אשר בחלק מתאיה מופיעים מספרים.
המטרה היא לחלק את הטבלה למלבנים וריבועים, כך שיתקיימו התנאים הבאים:
בדרך כלל הפתרון הוא ייחודי ונקבע על פי המספרים הנתונים.
שיטות פתרון.
בתחילת פתרון החידה, מומלץ להתמקד במרובעים קטנים וכך להתקדם לעבר הפתרון.
תאטרון וכטנגוב
יגאל בריטמן
יגאל בריטמן (Brightman; 11 ביוני 1945 - 1 באוגוסט 2013) היה רואה חשבון ישראלי, יושב ראש ומנהל עסקים ראשי של חברת רואי החשבון .
ביוגרפיה.
בריטמן נולד ב-1945 בארץ ישראל. היה בוגר תיכון עירוני ד' בתל אביב, ולאחר מכן שירת בצה"ל בחטיבת הצנחנים. בעל תואר ראשון בחשבונאות וכלכלה מאוניברסיטת תל אביב.
ב-1972 ייסד את משרד רואי החשבון יגאל בריטמן ושות', שבמהלך השנים התמזג עם משרדים נוספים. ב-1994 חבר המשרד לרשת Deloitte, ובכך היה למשרד רואי החשבון הראשון בישראל שחבר לרשת עולמית. בשנת 2000 התמזג המשרד עם משרד רו"ח אלמגור והפך ל"בריטמן אלמגור ושות'", וכן עבר למשכנו הנוכחי במגדלי עזריאלי. ב-2008 התמזג המשרד עם משרד "זהר את זהר" וקיבל את שמו הנוכחי, "Deloitte בריטמן אלמגור זהר". נכון להיום (2013) מונה המשרד כ-80 שותפים ודירקטורים ויותר מ-1,000 עובדים הפרוסים על פני ששה סניפים, והוא אחד מחמשת המשרדים הגדולים בישראל למתן שירותי חשבונאות וביקורת, מיסים וייעוץ עסקי. עד למותו עמד בריטמן בראש המשרד, ושימש כיושב ראש ומנהל העסקים הראשי שלו. כמו כן, היה הישראלי היחיד בתפקידי מפתח ברשת Deloitte העולמית, הן כחבר בדירקטוריון העולמי במשך שמונה שנים והן כשותף מנהל ויו"ר מגזר הטכנולוגיה, המדיה והתקשורת העולמי במשך תשע שנים.
לצד הקריירה המקצועית שלו עסק בריטמן בפעילות ציבורית רחבה: הוא כיהן כיו"ר הפורום הישראלי, כחבר בחבר הנאמנים של מוזיאון תל אביב לאמנות, כיו"ר ועדת ביקורת וכיו"ר מועדון החברות במוזיאון. ב-2002 קיבל תואר עמית כבוד של המוזיאון בגין תרומתו הרבה לפעילותו. כמו כן, היה חבר בחבר הנאמנים של אוניברסיטת בן-גוריון בנגב, חבר בוועדה המייעצת של בית הספר למנהל עסקים ע"ש ליאון רקנאטי באוניברסיטת תל אביב, יו"ר הוועד המנהל והמועצה הציבורית של יד יצחק בן-צבי ודירקטור בפורום הישראלי.
בריטמן החזיק ברישיון טיס במשך למעלה מ-20 שנים, ונהג להטיס בעצמו את מטוסו הפרטי לעיתים קרובות. ב-1 באוגוסט 2013 יצא עם מטוסו מלווה בשניים מחבריו משדה התעופה הרצליה. בתאונה שאירעה סמוך לשדה התעופה אילת המטוס התרסק, בריטמן נהרג ושני חבריו שהיו עמו נפצעו. בריטמן, שהיה בן 68 במותו, הותיר אחריו אישה, קלוד בריטמן, ושלושה ילדים, שבעה נכדים. התגורר בתל אביב ובקיסריה.
קיושי איטו
קיושי איטו (ביפנית: 伊藤 清; 7 בספטמבר 1915 – 10 בנובמבר 2008) היה מתמטיקאי יפני.
ביוגרפיה.
קיושו איטו למד מתמטיקה באוניברסיטת טוקיו שם קיבל דוקטורט ב-1945. הוא נמשך לתורת ההסתברות בעיקר לעבודתם של אנדריי קולמוגורוב ופול לוי ופרסם ב-1940 את המאמר "On the probability distribution on a compact group". ובמשך העשור הבא פיתח ופרסם את התאוריה שלו על אינטגרציה של תהליך סטוכסטי מה שידוע כאינטגרל איטו ובתאוריה כללית יותר כלמה של איטו.
ב-1952 הוא מונה לפרופסור באוניברסיטת קיוטו שם עבד עד לפרישתו ב-1979. במקביל הוא עבד באוניברסיטת אורהוס ובאוניברסיטת קורנל.
הוא זכה בפרסים רבים בהם פרס וולף במתמטיקה ב-1987, פרס קיוטו ב-1998 ובפרס קרל פרידריך גאוס על מפעל חיים ב-2006. את פרס גאוס הוא לא הגיע לקבל בגלל גילו המתקדם, את הפרס קיבלה בשמו ביתו ג'ימקו איטו פרופסור לבלשנות. באוקטובר 2008 הוענק לו אות מסדר התרבות של יפן.
קיושו איטו נפטר בנובמבר 2008, בן 93 במותו.
לאוניד קנייבסקי
לאוניד קנייבסקי (נולד ב-2 במאי 1939) הוא שחקן תיאטרון וקולנוע ישראלי-רוסי.
קריירה.
קנייבסקי נולד בקייב שבאוקראינה הסובייטית וסיים את לימודיו במכללה לתיאטרון על שם וכטנגוב. בשנת 1968 הוא הצטלם בסרט יד היהלום. הוא זכה לפופולריות כלל ארצית בברית המועצות בעקבות השתתפותו בסדרת הטלוויזיה "החקירה מנוהלת על ידי ידענים" שהוקרנה החל משנת 1971 במשך מספר שנים.
קנייבסקי עלה לישראל ב-1990. בשנת 1994 הוא החל לשחק בישראל בתיאטרון גשר. ב-1997 כיכב את דמותו של קוליגין במחזה שלוש אחיות. ב-6 בינואר 1999 כיכב לאוניד את דמותו של אליקים במחזה אוכלים. בשנת 2001 השתתף בסרט "חתונה מאוחרת". בשנת 2002 הוא שיחק בהצגה העבד המבוססת על הספר.
ב-30 במרץ 2013 כיכב לאוניד את דמותו של חיים במחזה כפר. בנוסף שיחק במחזות טרטיף, אדם בן-כלב, אידיוט, מויילר, העבד, ושושה.
בנוסף למשחק בישראל הוא מנחה סדרה בלשית בטלוויזיה הרוסית ומצטלם בסדרות טלוויזיה ברוסיה.
ליאוניד קנייבסקי
אלישבע לוי
אלישבע לוי (נולדה ב-31 בינואר 1980 בקריית אתא) היא אמנית עכשווית, רב-תחומית, פסלת וציירת ישראלית. לוי מציגה את עבודותיה בתערוכות יחיד ובתערוכות קבוצתיות בישראל ובשאר העולם, ביניהם במוזיאון תל אביב לאמנות, במוזיאון הרצליה לאמנות עכשווית, ובמרכז הישראלי לאמנות דיגיטלית. היא זכתה בשנת 2014 בפרס האמן הצעיר מטעם משרד התרבות והספורט.
ביוגרפיה.
אלישבע נולדה בקריית אתא ב-1980 לאב שעלה לישראל מדרום אפריקה ולאם שעלתה לישראל מארצות הברית. גדלה במצפה נטופה בגליל והיא בעלת תואר ראשון באמנות מהאקדמיה לאמנות ועיצוב בצלאל, אותו סיימה בשנת 2003 בהצטיינות ובעלת תואר שני באמנות מאוניברסיטת ייל, אותו סיימה ב-2008. החל משנת 2008 החלה להרצות במחלקה לאמנות בבצלאל ובמכללת "מנשר לאמנות" בת"א. החל משנת 2010 גם במחלקה לארכיטקטורה בבצלאל.
עוד כסטודנטית לתואר ראשון בבצלאל, החלה לוי לפסל בנייר, עליו מודפסות תמונות, טקסטורות ודימויים.
פיסול בנייר.
משיכתה של לוי אל נייר כחומר החלה בתקופת לימודיה לתואר הראשון בבצלאל במחלקה לאמנות. ביצירותיה היא משתמשת בנייר כאמצעי זול וממוחזר.
בשנת 2004, הציגה לוי בסדנאות האמנים בת"א את תערוכת היחיד הראשונה שלה "Bee Eater", בה ייצרה יער של עצי נייר.
האשליה מתקיימת בגובה העיניים של המבקרים, אך כאשר הם מנמיכים מבטם, מתגלה הבסיס כעציצים מכוסים נייר, והגזע כמוט קונסטרוקטיבי דקיק, אשר מנתקים את היער מהטבע והוא הופך לג'ונגל בחצר האחורית.
בשנת 2005 הציגה לוי בגלריה "טל-אסתר" בתל אביב את תערוכת היחיד השנייה שלה "Twisting A Broken Arm", בתערוכה זו, הציגה עבודות פיסול שונות וביניהן: פסנתר, מכונית "אלפא-רומאו" וגולגולת. עבודותיה נראות דרמטיות ומסתוריות, אך בהתבוננות נוספת מתגלים החומרים, שמהם הן עשויות, נייר ופלסטלינה.
בתערוכה הקבוצתית "אנחת רווחה" (2012), שאצרו נטלי לוין במוזיאון בית אורי ורמי נחושתן בקיבוץ אשדות יעקב מאוחד, הציגה לוי את עבודתה "קליידרמן", פסנתר עשוי מפורמייקה בגוון קרם מבריק, שאינו יכול להשמיע צליל ונותר כסמל חלול ומתקתק.
בעבודתה משנת 2012 - "Heavy metal", מדפיסה לוי על נייר דימויים של גיטרות מסוגים שונים ובצבעים שונים ועליהן חתימות ומדבקות כמיטב מסורת הרוק'נרול, הקלשיאתית והזוהרת. לאחר מכן, היא מייצרת בקיפול ובהדבקה, צורה תלת ממדית של גיטרה. כאשר מביטים מרחוק ביצירות, הגיטרות נראות אמיתית, אך מקרוב נחשף הנייר בחולשתו כתפאורה זולה, קמוטה, המודבקת ברשלנות מכוונת.