במהלך העונה הבאה, 1975/1976, שותף רובסון לסירוגין בלבד במשחקי קבוצתו. הוא נתקל בתחרות קשה מול שחקנים אחרים על דקות המשחק בעמדות הקישור, כאשר אחד מהם היה המאמן-שחקן של הקבוצה, ג'וני ג'יילס. במשחקים בהם שותף רובסון הוא תופקד על ידי ג'יילס במגוון עמדות, ובהם קשר התקפי, קשר מרכזי ומגן שמאלי. וסט ברומיץ' סיימה באותה עונה במקום השלישי בליגה השנייה, ומשכך העפילה לליגה הראשונה של הפוטבול ליג.
רובסון שיחק לראשונה בקריירה במסגרת הליגה הבכירה באנגליה בעונת 1976/1977. בעונה זו החל לבסס את מעמדו כשחקן קבע בקבוצה, על אף שעדיין נע בין עמדת המגן השמאלי לעמדה המועדפת עליו, כקשר מרכזי. עם זאת, התקדמותו המהירה התעכבה כאשר סבל מהפציעה החמורה הראשונה בקריירה שלו. כאשר שיחק כמגן שמאלי הוא שבר את רגלו בתיקול עם חלוצה של טוטנהאם הוטספר, כריס ג'ונס. חודשיים מאוחר יותר הוא שב מהפציעה והשתתף במשחק בליגת המילואים, אך השבר המקורי החמיר לאחר שנתקל בדניס סמית' מסטוק סיטי. לאחר שהחלים בשנית הוא שב לקבוצה הבוגרת בסוף חודש דצמבר. עם חזרתו הצטיין רובסון במדי קבוצתו, והבקיע את השלושער הראשון שלו בניצחון 0-4 על איפסוויץ' טאון במרץ 1977. עם זאת, חודש בלבד לאחר מכן הוא סבל מפציעה נוספת - שבר בקרסולו - לאחר התנגשות עם שחקן מנצ'סטר סיטי דניס טיוארט.
ג'וני ג'יילס עזב את וסט ברומיץ' בסיומה של אותה עונה ומחליפו, רוני אלן, העביר את רובסון לתפקד בקביעות כקשר מרכזי במקומו של ג'יילס. עם זאת, אלן עצמו עזב באמצע העונה ומגן הקבוצה, ג'ון ויל, הוצב בתפקיד המאמן הזמני. שינוי זה הרע עם רובסון והוא הוצא מסגל הקבוצה, אך הוא הוחזר לסגל תחת המאמן החדש רון אטקינסון. אטקינסון השאירו מחוץ לסגל בהפסד בחצי גמר גביע ה-FA נגד איפסוויץ' טאון אך זימן אותו בחזרה לשלבים המתקדמים של העונה, שבסופה העפילה וסט ברומיץ' לגביע אופ"א. בעונת 1978/1979 הפך רובסון לאחד משחקני המפתח של הקבוצה ופתח בהרכב ב-41 מתוך 42 משחקיה בליגה. הוא לקח חלק חשוב בהגעה למקום השלישי בליגה הראשונה, ההישג הגדול של המועדון מזה למעלה מ-20 שנה, ובהעפלה לרבע גמר גביע אופ"א. העונה הבאה הייתה מאכזבת למדי כאשר אלביון סיימה במקום העשירי בלבד, אך יכולתו הטובה של רובסון בקישור זיכתה אותו בזימון ראשון לנבחרת אנגליה בפברואר 1980. בעונת 1980/1981 הבקיע רובסון עשרה שערים ב-40 משחקי ליגה, וסייע לקבוצתו לסיים במקום הרביעי.
אטקינסון עזב את המועדון ומונה למאמנה של מנצ'סטר יונייטד ביוני 1981, וספקולציות נתלו במעבר אפשרי של רובסון ליונייטד או לליברפול אותה אימן בוב פייזלי. אלביון הציעה לרובסון חוזה חדש בשווי 1,000 לירות שטרלינג לשבוע, אך הוא דחה את ההצעה והוצב ברשימת ההעברות. חברו לקבוצה, רמי מויסס, חתם ביונייטד בחודש ספטמבר ורובסון הלך בעקבותיו.
מנצ'סטר יונייטד.
באוקטובר 1981 הועבר רובסון למנצ'סטר יונייטד תמורת 1.5 מיליון לירות שטרלינג - סכום שיא בכדורגל הבריטי דאז - ומיד לאחר מכן חתם על חוזה במועדון. השיא שרשם רובסון החזיק מעמד במשך שש שנים, עד שנשבר על ידי פיטר בירדסלי שכרטיס שחקנו נרכש על ידי ניוקאסל יונייטד. רובסון ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה ב-7 באוקטובר במשחק בו הפסידה קבוצתו לטוטנהאם הוטספר במסגרת גביע הפוטבול ליג, והופיע לראשונה בליגה במשחק מול מנצ'סטר סיטי. את שערו הראשון בקבוצה הבקיע במשחק ב-7 בנובמבר מול סנדרלנד, בו ניצחה קבוצתו 1-5. הוא סיים את עונת 1981/1982 עם חמישה שערים ב-32 משחקים במדי מנצ'סטר יונייטד. במקביל שגשגה הקריירה שלו בנבחרת אנגליה, והוא היה שותף למשחקי הנבחרת במונדיאל 1982.
בעקבות יכולתו הטובה מונה רובסון לתפקיד הקפטן של מנצ'סטר יונייטד. במהלך עונת 1982/1983 קרע רובסון מיתרים בקרסולו בניצחון בחצי גמר גביע הפוטבול ליג מול ארסנל, ובעקבות כך החמיץ את משחק הגמר, בו הפסידה הקבוצה לליברפול. לאחר שחזר מפציעתו המשיך לתרום רבות לקבוצה - הוא הבקיע שער בניצחון 1-2 על ארסנל בחצי גמר גביע ה-FA; במשחק החוזר של הגמר, מול ברייטון אנד הוב אלביון, הוא הבקיע צמד שערים בניצחון 0-4, ואף יכול היה להשלים שלושער אלמלא אפשר לארנולד מוהרן לבעוט בעיטת עונשין שנפסדה לקבוצתו. לאחר ניצחון זה זכה רובסון בתואר הראשון שלו כקפטן מנצ'סטר יונייטד.
בעונה הבאה, 1983/1984, הגיע רובסון לשיאו עד לאותה עת כאשר הבקיע 12 שערים ב-33 משחקי ליגה. הוא סייע לקבוצתו להגיע לשלב חצי הגמר בגביע אירופה למחזיקות גביע - הוא הבקיע שני שערים בניצחון 0-3 על ברצלונה במפגש הגומלין של רבע הגמר, שהוביל את קבוצתו להעפלה לשלב הבא על אף הפסד 2-0 במשחק הראשון. עם זאת, הוא החמיץ את שני המפגשים בחצי הגמר מול יובנטוס בשל פציעה במיתר הברך. בזמן ששהתה קבוצתו בטורינו ניהלה יובנטוס משא ומתן עם רובסון על החתמתו בקבוצה, אך הוא סירב ובמקום זאת האריך ב-1984 את חוזהו במנצ'סטר יונייטד בשבע שנים נוספות, תמורת שכר שהוערך במיליון לירות שטרלינג. ב-1985 הוביל רובסון את הקבוצה כקפטן לזכייה נוספת בגביע האנגלי, לאחר ניצחון על אברטון בגמר.
בעונה הבאה, 1985/1986, פתחה מנצ'סטר את העונה בצורה מצוינת עם 11 ניצחונות רצופים, אך נחלשה לאחר חג המולד וסיימה את העונה ללא תארים ובמקום הרביעי בליגה. רובסון נותר כשחקן מרכזי בקבוצה גם לאחריו פיטוריו של אטקינסון מתפקיד המאמן בנובמבר 1986 ומינויו של אלכס פרגוסון במקומו. על אף יכולתו הטובה, רובסון לא זכה בתואר נוסף עם מנצ'סטר יונייטד עד 1990. באותה שנה הוא זכה עם הקבוצה בשלישית בגביע האנגלי; הוא כבש שער בתיקו 3-3 במשחק הגמר נגד קריסטל פאלאס, וקבוצתו זכתה בתואר לאחר ניצחון במשחק החוזר. בכך הפך רובסון לקפטן הראשון בתולדות המועדון שזוכה בגביע האנגלי שלוש פעמים. בעונת 1990/1991 שיחק רובסון 17 פעמים בלבד בליגה בשל פציעות, אך זכה עם הקבוצה בגביע אירופה למחזיקות גביע, לאחר ניצחון על ברצלונה במשחק הגמר.
רובסון נשאר שחקן הרכב קבוע במנצ'סטר במהלך עונת , על אף תחרות מצידם של שחקנים כמו פול אינס, ניל ווב ואנדריי קנצ'לסקיס. עם זאת, העונה הסתיימה באכזבה עבור הקבוצה, שנכנעה ללידס יונייטד בקרב על הזכייה באליפות אנגליה. רובסון נעדר בשל פציעה ממשחק גמר גביע הפוטבול ליג, בו ניצחה קבוצתו את נוטינגהאם פורסט, וסיכויי השתלבותו מחדש בהרכב הקבוצה נראו נמוכים בעקבות דיווחים על רצונו של פרגוסון לשלב שחקנים צעירים יותר במנצ'סטר.
רובסון ערך 14 הופעות בליגה בלבד בעונת , שהייתה העונה הראשונה של ליגת הפרמייר ליג החדשה. הוא עדיין כיהן כקפטן מנצ'סטר יונייטד במרבית משחקיו, אך הוחלף בתפקיד על ידי סטיב ברוס כאשר היה פצוע. עם זאת, הוא סייע לקבוצה לזכות באליפות הפרמייר ליג, שהייתה האליפות הראשונה בקריירה שלו, והבקיע את שערו היחיד לעונה זו במחזור האחרון מול וימבלדון. בהיותו בן 36, הפציעות לא היו היחידות שהגבילו את דקות המשחק של רובסון. אריק קאנטונה הוחתם במהלך אותה עונה והפך לשחקן הקישור המרכזי של הקבוצה, והמכה הגדולה ביותר עבורו הייתה הצטרפותו של רוי קין בקיץ 1993.
רובסון עדיין שותף בחלק ממשחקי הקבוצה בעונת , וסייע לה לזכות באליפות שנייה ברציפות של הפרמייר ליג. הוא הבקיע את אחד מארבעת שערי קבוצתו בשלב חצי גמר גביע ה-FA נגד אולדהאם אתלטיק, אך לרוע מזלו הושאר מחוץ לסגל למשחק הגמר - החלטה שלימים תיאר פרגוסון כאחת מהקשות בקריירה שלו. כעבור זמן קצר עזב רובסון את הקבוצה.
מידלסברו.
במאי 1994 עזב רובסון את מנצ'סטר יונייטד ונענה להצעתה של מידלסברו לשמש בתפקיד שחקן-מאמן בקבוצה. הוא סיים את תקופתו במנצ'סטר עם כמעט 500 הופעות ו-100 שערים במדי הקבוצה. בעונתו הראשונה במידלסברו הוביל רובסון את הקבוצה לזכייה באליפות הליגה הראשונה של הפוטבול ליג (שכעת היוותה את הדרגה השנייה בחשיבותה באנגליה) ולהעפלה לפרמייר ליג. בין השנים 1994 ו-1996 שימש רובסון במקביל לתפקידו במידלסברו גם כעוזר מאמן נבחרת אנגליה, תחת טרי ונבלס. שמו קושר לתפקיד המאמן הראשי של הנבחרת לאחר הודעת ונבלס על התפטרותו בתום יורו 1996, אך הוא דחה את מועמדותו בשל ניסיונו המועט באימון. במקביל הודיע על פרישתו ממשחק. המאמן החדש של הנבחרת האנגלית, גלן הודל, לא כלל אותו בצוות האימון תחתיו.
נבחרת לאומית.
בשנת 1975 זומן רובסון לסגל נבחרת אנגליה לאליפות העולם לנוער. הוא שיחק בעמדת הקשר המרכזי וסייע לאנגליה לזכות בטורניר, לאחר ניצחון 0-1 על נבחרת פינלנד לנוער במשחק הגמר. הוא זומן לראשונה לסגל נבחרת אנגליה עד גיל 21 במרץ 1977, אך לא שוחרר למשחק על ידי קבוצתו, וסט ברומיץ' אלביון, שנזקקה לו במשחקה שהתקיים בסמוך מול מנצ'סטר יונייטד. לבסוף הופיע לראשונה במסגרת הנבחרת עד גיל 21 בפברואר 1979, במשחק מול נבחרתה המקבילה של ויילס, על אף שעבר את הגיל המותר. באותה שנה ערך רובסון את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אנגליה ב', והמשיך ושיחק שלוש פעמים במדי נבחרת זו.
בפברואר 1980 ערך רובסון את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת של אנגליה, במשחק באצטדיון ומבלי מול נבחרת אירלנד במסגרת טורניר המוקדמות ליורו 1980. הוא שיחק בפעם השנייה במדי הנבחרת במשחק ההכנה האחרון לפני אליפות אירופה, מול אוסטריה, אך לא נכלל בסגל לטורניר עצמו. בספטמבר 1981 הבקיע רובסון את שערו הראשון בנבחרת הבוגרת, במשחק בו הפסידה נבחרתו 2-1 לנבחרת נורווגיה. שער זה הגיע בהופעתו ה-13 בנבחרת. המשחק זכור במיוחד בשל הקנטות השדר הנורווגי כלפי נבחרת אנגליה בשריקת הסיום למשחק.