השימוש הבולט ביותר בטכניקה בשנים האחרונות נעשה בסדרת הטלוויזיה "האירועים הגדולים של מלחמת העולם השנייה" , סדרה דוקומנטרית מבית נטפליקס ששודרה בשנת 2019, וכוללת 13 פרקים מלאים המכילים אך ורק קטעי ארכיון ממלחמת העולם השנייה אשר נצבעו מחדש. הסדרה גייסה מומחים לצבע ואספה עדויות כדי ליצור שחזור מדויק של הצילומים המקוריים, וזכתה לתשבחות מבחינה זו.
לימודים קלאסיים
לימודים קלאסיים הוא שם התחום העוסק בלימוד השפה, הסִפְרוּת, ההיסטוריה, האָמנוּת, והיבטים אחרים של יוון העתיקה ושל רומא העתיקה, ערש תרבות המערב בעת העתיקה. הלימודים הקלאסיים היוו תמיד נושא מרכזי במדעי הרוח, והעוסקים בהם נקראים לעיתים הומניסטים.
במדינת ישראל פועלות שלוש מחלקות אקדמאיות ללימודים קלאסיים: באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטת בר-אילן ובאוניברסיטה העברית בירושלים. לימודי יסוד בנושאים הללו מתקיימים גם באוניברסיטת חיפה ובאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, אך אין בהן חוג או מחלקה המוקדשים לנושא.
פריון (חלבון)
פְּרִיוֹן (אנגלית: Prion) הוא חלבון, אשר עלול לגרום למחלות זיהומיות. מקור המושג הוא קיצור באנגלית של Proteinacious-infectious particle ("חלקיק חלבוני זיהומי").
את המושג טבע סטנלי פרוזינר, שזכה בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לשנת 1997 עבור מחקריו בנושא. הענף בביולוגיה החוקר את הפריונים נקרא פריונולוגיה. זהו אחד הענפים החדשים בביולוגיה — הפריונים התגלו רק בשנת 1982.
הפריון יכול להתקיים בשני מצבים תפקודיים (בעוד חלבונים רגילים יכולים להתקיים במצב אחד): מצב פעיל ומצב לא-פעיל, וכן לעבור ממצב אחד לשני בלי הוראה חיצונית. במצב הפעיל הפריון יכול להפיץ את המבנה שלו בתאים השכנים מבלי לשנות את החומר הגנטי בהם.
פריונים גורמים לסדרת מחלות ניווניות של המוח בכמה יונקים, ובכללם האדם. כל מחלות הפריונים גורמות בסופו של דבר למוות, והן חשוכות מרפא. כל מחלות הפריונים נדירות, ואלו שבאדם נדירות מאוד.
הפריונים הם חלבונים פגומים; כשהם באים במגע עם חלבונים תקינים, הם מסוגלים להפכם לפריונים - מכאן תכונת ההדבקה שלהם, אשר לפני גילויים של הפריונים יוחסה אך ורק לחיידקים, נגיפים וטפילים אחרים. הפגם בחלבונים גורם להרס תאים במוח, והמחלה מתפשטת במוח במהירות. הרס התאים גורם להופעת חללים ריקים במוח, דבר המקנה לו מראה של ספוג (אותו ניתן לזהות בנתיחה שלאחר המוות או בהדמיית תהודה מגנטית (בדיקת MRI). עובדה זו הקנתה שם כולל לכל מחלות הפריונים: TSE (קיצור באנגלית של Transmissible Spongiform Encephalopathy, "אנצפלופתיה ספוגית מידבקת"; אנצפלופתיה הוא שם כולל של כל מחלות ניוון המוח, גם כאלו שאינן נגרמות על ידי פריונים).
המחלות.
בין מחלות הפריונים הידועות בבעלי חיים: סקרייפי (Scrapie), הפוגעת בכבשים, והידועה ביותר: מחלת הפרה המשוגעת (או בשמה המדעי: ספגת המוח של הבקר). מחלות פריוניות נדירות יותר התגלו ב-85 מינים שונים של בעלי חיים.
בין מחלות הפריונים הפוגעות באדם: מחלת קרויצפלד-יעקב (מחלת "הפרה המשוגעת" בבני אדם), קורו וחוסר שינה תורשתי קטלני.
באמצע שנות ה-90 חלה התפרצות של מחלת הפרה המשוגעת בממלכה המאוחדת. המחלה, אשר מסוגלת לעבור לאדם ולגרום למחלת קרויצפלד יקוב, התפשטה בקרב אוכלוסיית הפרות של הממלכה המאוחדת בשל הנוהג להאכילן בשר טחון של פרות אחרות. פרות שמוחן הכיל את הפריון, ואשר נטחנו והפכו מזון לפרות אחרות, העבירו בקלות את המחלה לפרות שניזונו ממזון זה. להתפרצות בממלכה המאוחדת היו השלכות כלכליות חמורות, ואלפי פרות הושמדו בניסיון למגר את המחלה.
כ-10% ממקרי המחלות הפריוניות באדם מועברים בתורשה. אצל אנשים אלו קיים פגם גנטי בגן המייצר חלבון מסוים, דבר הגורם לו להפוך לפריון.
"מחסום המינים".
המחלה אינה מתפתחת אצל פרות באופן נורמלי (לא ידועות מוטציות מעוררות מחלה או התפתחות ספונטנית של המחלה בפרות). המחלה בפרות החלה, ככל הנראה, כאשר הואכלו הפרות בשיירים טחונים של בשר ועצמות מכבשים חולות. אף על פי שהמחלה בכבשים ידועה ומוכרת מאות שנים בעולם, לא נמצאה עדות לכך שאדם נדבק עקב אכילת בשר כבש נגוע במחלה. "מחסום המינים" הוא שוני בין מינים שונים שמונע או מאפשר הדבקה של בעל חיים אחד מפריונים שמקורם בבעל חיים אחר: הדמיון בין הבקר לצאן אפשר את מעבר המחלה לפרות, בעוד שההבדל בין הצאן לאדם מנע את הדבקת האדם מכבשים. לעומת זאת ההבדל בין בקר לאדם לא היה מספיק על מנת להגן על האדם מפני הדבקה מבשר פרות שהיה נגוע בפריונים.
פטרייה
קומבינטוריקה
קוֹמְבִּינָטוֹרִיקָה היא ענף במתמטיקה בדידה, העוסק במנייה, גם בתור דרך וגם בתור תוצאה להשגת תוצאות, ובתכונות מסוימות של מבנים סופיים שונים. קומבינטוריקה קרובה מאוד לתחומים רבים במתמטיקה ויש לה שימושים רבים, ביניהם לוגיקה, פיזיקה סטטיסטית, ביולוגיה אבולוציונית, מדעי המחשב ועוד.
קומבינטוריקה היא תחום רחב מאוד במתמטיקה, כך שאין לה גבולות ברורים. בעיות קומבינטוריות עוסקות ב:
שאלות קומבינטוריות עולות בחקר של תחומים רבים, רובם במתמטיקה טהורה, בעיקר מאלגברה, תורת ההסתברות, טופולוגיה וגאומטריה.
מונחים בקומבינטוריקה.
תמורה.
תמורה (פרמוטציה) - סידור כלשהו של עצמים שונים בשורה. באופן פורמלי, תמורה היא פונקציה הפיכה מקבוצה סופית לעצמה.
מספר התמורות השונות של n עצמים הוא formula_1 (קרי: n עצרת). פונקציית העצרת מוגדרת בצורה רקורסיבית: בסיס הרקורסיה הוא formula_2 וערך הפונקציה ב-formula_3 הוא formula_4. למשל: formula_5.
פונקציית העצרת גדלה בקצב מהיר מאוד. אי-שוויון הממוצעים ואינטגרל פשוט אומר כי formula_6. נוסחת סטרלינג נותנת פונקציה פשוטה יותר להבנה שהיא קירוב אסימפטוטי של העצרת.
חליפות.
חליפוֹת (וריאציה) - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר הבחירה.
לדוגמה, מספר הדרכים לשים k כדורים שונים בתוך n תאים שונים, כשבכל תא מקום לכדור אחד בלבד (כאן בוחרים k תאים, עבור כל כדור, מתוך n תאים). הנוסחה היא formula_7 או formula_8 כש-r מציין את k, ולפעמים formula_9.
חליפות עם חזרות - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים, עם חשיבות לסדר וכשיש אפשרות לחזרות (ייתכן ש-k גדול מ-n).
למשל, מספר הדרכים לכתוב מילה בת 5 אותיות. יש לבחור 5 אותיות מתוך 22, אך אפשר לבחור שוב ושוב באותה אות. הנוסחה היא formula_10.
צירופים.
צירופים (קומבינציה) - מספר האפשרויות לבחור k עצמים מתוך n עצמים שונים בלי חזרות, כאשר אין חשיבות לסדר הבחירה. בחיי היום-יום בעיות של צירופים הן שכיחות למדי. הנוסחה היא formula_11(קרי n על k או k מתוך n), או formula_12, כלומר formula_13.
חלוקה.
חלוקות (פרטיציה) - מספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך n עצמים (ייתכן ש-k גדול מ-n), עם חזרות ובלי חשיבות לסדר.
ניתן לראות זאת כבעיה formula_14. מה מספר הדרכים להכניס מספרים שלמים אי שליליים ב-N משתנים, כך שחיבורם יתן תוצאה k? כדי לפתור בעיה זו, אפשר לדמיין שטיחת k כדורים בשורה והנחת מחיצות ב-n-1 מהמקומות שביניהם. ממילא ייווצרו n תאים הבאים זה אחר זה, בעלי גדלים משתנים, לפי מיקום המחיצות, שהמספר הכולל של כדורים בהם הוא k (שימו לב לאפשרות שתא אינו מכיל כדורים כלל).
כלומר, מונחת לפנינו שורה ובה מקום ל-n-1 מחיצות ול-k כדורים, ויש לבחור היכן למקם את המחיצות. זו בעיית צירופים, והפתרון לה הוא formula_15 כלומר k+n-1 על k. עוד דוגמה לחלוקות היא יצירת רצף בן k צורות כאשר הצורות נבחרות מ-n אפשרויות שונות.
בעיות ושיטות נוספות.
עם בעיות קומבינטוריקה מורכבות יותר מתמודד משפט פוליה, העושה שימוש בפונקציית אוילר. השאלה שעליה עונה משפט פוליה היא: "כיצד ניתן להכין מחרוזת בת n חרוזים מתוך מלאי חרוזים לא מוגבל ב-k צבעים שונים".
סדרות נסיגה - חלק מבעיות הספירה ניתנות לפתרון באופן רקורסיבי. לדוגמה, אם אדם יכול לעלות בגרם מדרגות בעליית מדרגה או בעליית שתי מדרגות בבת אחת, מספר הדרכים שבהן הוא יכול להגיע למדרגה ה-n, הוא מספר הדרכים שביכולתו להגיע למדרגה ה-n-1 ועוד מספר הדרכים שבהן הוא יכול להגיע למדרגה ה-n-2 (קל לזהות כאן את סדרת פיבונאצ'י).
בעיית נסיגה מפורסמת אחרת היא מגדלי האנוי, משחק הדורש העברה של n טבעות בגודל שונה ממוט אחד לשני, תוך כדי הסתייעות במוט שלישי, ובהקפדה על כך שטבעת לא תונח על גבי קטנה ממנה. מספר הצעדים הנדרשים במשחק כדי להעביר n טבעות הוא המכפלה בשתיים של מספר הצעדים הנדרשים להעברת n-1 טבעות, בתוספת אחת.
פותחו נוסחאות המאפשרות חישוב ישיר של איבר בנוסחת נסיגה, מבלי צורך לחשב איבר אחר איבר. שיטה אחת להוכחת נוסחה כללית היא האינדוקציה.
עקרון ההכלה וההפרדה - מאפשר לחשב את האיחוד של כמה קבוצות, באמצעות הגודל של כל אחת מהן ושל החיתוך של כל משפחה של קבוצות מתוכן. אחת הדוגמאות המוכרות לשימוש בעקרון זה היא ספירה של התמורות ללא נקודות שבת: דוור מבולבל מחלק באקראי n מכתבים ל-n תיבות. מהו הסיכוי שאף מכתב לא יגיע לתעודתו הנכונה? מתברר שסיכוי זה שואף ל-formula_16, כאשר e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי.
פתרון הבעיה נעשה באמצעות "עקרון ההכלה וההפרדה". יש להפחית מסך האפשרויות הכללי את מספר המקרים שבהם אחד מהנמענים מקבל את המכתב המיועד לו. אלא שהפחתה זו מקטינה מדי, שכן הופחתו כל האפשרויות שבהן נמען א' מקבל את מכתבו ובנוסף, כל האפשרויות שבהן נמען ב' מקבל את מכתבו, אולם אפשרויות אלו נחתכות. בחלק מהמקרים גם נמען א' מקבל את מכתבו וגם נמען ב' מקבל את המכתב שנשלח אליו, ואין סיבה לגרוע מקרים אלו פעמיים.