קודקודים, שכל קודקוד מייצג מחרוזת מעל formula_2 באורך formula_4, כלומר formula_13. קבוצת הקשתות מוגדרת על ידי formula_14, דהיינו כל קודקוד formula_15 מחובר לקודקודים שמתקבלים על ידי הזזה במקום אחד של המחרוזת שלו תוך השמטת האות הראשונה ותוספת של אות כלשהי בקוארדינטה האחרונה.
נסמן באופן טבעי את הקשתות באות החדשה שנוספה. ניתן לראות כי דרגת היציאה ודרגת הכניסה שתיהן formula_3 וכי הגרף קשיר היטב (כדי להגיע מ formula_17
אל formula_18 יש לעקוב אחרי המסלול שקשתותיו מסומנות ב formula_19)
ולכן יש בגרף מעגל אוילרי. המעגל האוילרי מגדיר סדרה על פי סימוני הקשתות שלאורכו. נוסף, ניתן לראות כי המעגל האוילרי בגרף מסדר formula_20 מגדיר באופן טבעי מעגל המילטון בגרף מסדר formula_8 ושניהם מגדירים את אותה סדרה. כדי לודא כי הסדרה המוגדרת היא אכן סדרת דה ברויין, נראה כי הרצף formula_22
מופיע בסדרה בדיוק ב-formula_8 המקומות שמובילים אל הצומת formula_22
במעגל ההמילטוני בגרף דה ברויין מסדר formula_8.
לגרף דה ברויין יש חשיבות גם כטופולוגיית רשת המאפשרת ניתוב מהיר ויעיל. הוא אף קשור לשיטות ריצוף של DNA.
אומד
בית השייח מוראד
בית השייח מוראד או הבית האדום הוא בית באר ברחוב ישראל מסלנט בשכונת שפירא בתל אביב, המשמש כמרכז תרבות ואמנות.
היסטוריה.
הבית הוקם בסוף המאה ה-19 בראש גבעה ממערב לנחל איילון, בסמוך לדרך שחיברה בין דרך סלמה לדרך לוד. בתחילה הוקמו הבאר, הבריכה, בית האריזה, בית המגורים, האורוות והסביל שפנה לדרך, ובראשית המאה ה-20 נוספה קומת המגורים השנייה. בתחילה פעלה הבאר באמצעות אנטיליה. המים נשאבו לבריכה, וממנה הושקו הפרדסים שסביב הבית באמצעו תעלות. בשנות ה-40 של המאה ה-20 הותקנו בבאר משאבות המופעלות במנוע דיזל, אך אלה לא הספיקו לפעול במשך זמן רב, שכן הירידה ביצוא פרי ההדר בעקבות מלחמת העולם השנייה הביאה להפסקת פעילות הפרדס.
ארבעה מבנים היסטוריים בתל אביב-יפו כונו בשם "הבית האדום". בית נוסף שכונה בשם זה היה "בית יצקר" ביפו שבו נרצחו בידי פורעים ערבים בפרעות תרפ"א ב-2 במאי 1921 יוסף חיים ברנר וחבריו.
לא ידוע מי היו בעליו המקוריים של הבית, אך ידוע כי ב-1943 היה רובו בבעלות מוסטפא איוב אל עסאווי, ומקצתו בבעלות סעיד אבו ג'ולה. בשלהי תקופת המנדט הבריטי שימש הבניין את המשטרה הבריטית לחקירות. במלחמת העצמאות ננטש הבית מדייריו, ושוכנו בו עולים חדשים. הפרדסים שסביבו נעקרו, ובמקומם נבנו בשנות ה-50 שיכונים כחלק מהרחבתה של שכונת שפירא. בהמשך שכנו בבית גם בתי מלאכה שונים, בהם מפעל לבורסקאות, וחלקים ממנו שימשו ועודם משמשים למגורים. לאורך השנים סבל הבניין מהזנחה רבה, חלקים ממנו קרסו או נהרסו, ובריכת המים שלו התמלאה בפסולת. מאז 1964 הוצאו צווי הריסה לחלקים ממנו, אך כיום הוא מיועד לשימור.
המבנה מחולק לשני מתחמים. המתחם הדרומי כלל את בית האריזה וחצר ששימשה בהמות. בכניסה לחצר זו שער גבוה שאפשר כניסתם של גמלים. המתחם הצפוני, שבו גם הייתה הבריכה, שימש למגורי המשפחה. הקומה התחתונה פשוטה יחסית, והיא מאופיינת בקמרונות. הקומה השנייה, המאוחרת, מפוארת מהקומה התחתונה, והיא כוללת ציורי קיר, מרצפות מעוטרות ומעקות מפורזלים. הציורים נוספו בין השנים 1910 ל-1912. חלקם כוסו בצבע עם השנים ואחרים נהרסו בדליקה שפרצה בבית, אך המרצפות שרדו. קירות המבנה נבנו מסלעי כורכר, שכוסו בטיח. הקומה השנייה כוסתה בטיח אדום, והיא שהעניקה למבנה את כינויו. קומה זו נבנתה בחלקה מבטון. בחומה הפונה לרחוב הוקם סביל מפואר לשימוש העוברים והשבים, וסביל נוסף, קטן יותר, פנה לחצר הפנימית. סביב הפרדס ננטעו עצי שיטה מלבינה.
בשנת 2016 נחנך במקום מרכז תרבות ואמנות.
אוגוסט פינגווין
בית העלמין סנהדריה
הבית האדום (פירושונים)
גרף תחרות
גרף תחרות (נקרא גם טורניר) הוא גרף מכוון כך שלכל שני קודקודים formula_1 ו-formula_2 קיימת בדיוק אחת מהקשתות formula_3 ו-formula_4. במילים אחרות גרף תחרות מתקבל על ידי הוספת כיוון יחיד לכל אחת מקשתות גרף שלם (לא מכוון). באופן טבעי גרף כזה מייצג ניצחון או הפסד בין כל 2 קודקודים. סכום דרגת היציאה והכניסה של כל קודקוד בגרף תחרות עם formula_5 קודקודים הוא formula_6.
מסלולים המילטונים בגרף תחרות.
משפט שהוכח על ידי רדאי (Rédei) אומר כי בכל גרף תחרות יש מסלול המילטוני. ניתן להוכיח זאת באינדוקציה. בסיס האינדוקציה: נניח שבגרף יש 2 קודקודים, formula_7, אזי קיים מסלול אחד ביניהם.
הנחת האינדוקציה: אם קיימים formula_5 קודקודים בגרף תחרות אזי יש בו מסלול המילטוני.
צעד האינדוקציה: יהי הגרף formula_9 כך ש-formula_10 גרף תחרות ונבחר קודקוד formula_2 שדרגת היציאה שלו איננה 0. נתבונן בגרף formula_12 שמתקבל על ידי השמטת formula_2. גם formula_14 הוא גרף תחרות ולפי הנחת האינדוקציה יש ב-formula_12 מסלול המילטון. כלומר ניתן לסדר את כל n הקודקודים בשורה formula_16 כך שכל אחד מהם יופיע בה פעם אחת, והשורה מהווה מסלול פשוט מ-formula_17 ל-formula_18. עתה נוסיף חזרה את הקודקוד formula_2 שהשמטנו. קיים formula_20 מינימלי כך ש-formula_2 מצביע אליו. אם formula_22 נצרף את הקודקוד לפני formula_23 ואז: formula_24 הוא מסלול המילטוני ב-formula_25. אם formula_26 אז מובטח לנו כי formula_27 מצביע על formula_2, אחרת נקבל סתירה למינימליות formula_29. כעת נחבר את formula_2 בין formula_27 ל-formula_32 ונקבל את המסלול
formula_33 אשר מהווה מסלול המילטוני בגרף formula_25.
הוכחה זו אף מגדירה אלגוריתם למציאת מסלול המילטוני אשר זמן הריצה שלו הוא formula_35. ידוע כי יש אלגוריתמים יעילים יותר, עם קשר הדוק לאלגוריתמי מיון, הדורשים בדיקה של formula_36 קשתות בלבד.(ההוכחה למעלה קשורה למיון הכנסה).
גרף תחרות טרנזיטיבי.
גרף תחרות נקרא טרנזיטיבי אם קיומה של קשת מ-formula_1 ל-formula_2 ומ-formula_2 ל-formula_40 גורר את קיומה של קשת מ-formula_1 ל-formula_40. ידוע כי התנאים הבאים שקולים לגרף תחרות formula_25:
בכל גרף תחרות עם formula_5 צמתים קיים תת-גרף תחרות טרנזיטיבי על formula_50 צמתים.
ידוע גם כי בגרף תחרות אשר איננו טרנזיטיבי יש לפחות שלושה מסלולים המילטונים שונים ובכל גרף תחרות יש מספר אי זוגי של מסלולים המילטוניים.
סדרת הדרגות של גרף תחרות.
יש תנאים פשוטים לאפשרות קיומו של גרף תחרות עם סדרת דרגות יציאה נתונות, כפי שהוכח על ידי לנדאו. תהא formula_51 סדרה מונוטונית לא יורדת. אז היא יכולה להוות סדרת דרגות יציאה של גרף תחרות עם צמתים אם ורק אם:
נקרא לצומת מלך אם קים מסלול באורך 2 לכל היותר ממנו לכל צומת אחר. תכונה נוספת אשר מתקיימת בגרף תחרות היא קיומו של מלך. בפרט, כל הצמתים בעלי דרגת היציאה המקסימלית חייבים להיות מלכים. ידוע גם כי אם אין בגרף התחרות צומת שדרגתו formula_56 ("קיסר") אז יש לפחות שלושה מלכים.
אבי טיירי
אבי טיירי (נולד ב-25 באוקטובר 1973) הוא אתלט עבר ישראלי, 6 פעמים אלוף ישראל בקפיצה משולשת. הוא ייצג את ישראל בשתי אליפויות עולם (אתונה 1997 ואדמונטון 2001), שתי אליפויות אירופה (בודפשט 1998 ומינכן 2002), באוניברסיאדה אחת (פלמה דה מיורקה 1999) ובגביעי אירופה ותחרויות בינלאומיות רבות.
ביוגרפיה.
טיירי שיחק בילדותו כדורעף ובתיכון שיחק כדורסל. הוא החל להתאמן ולהתחרות באתלטיקה ב-1990 כשהיה בן 16. מאמנו מתקופת ילדותו היה מקסים דימנשטיין. הוא קבע שיא נוער בקפיצה משולשת בתוצרה של 15.42 מטר.
באליפות אירופה באתלטיקה לנוער שנערכה בסלוניקי יוון בשנת 1991 סיים טיירי במקום 10 בקפיצה משולשת בתוצאה של 15.14 מטר. שנה לאחר מכן, באליפות העולם באתלטיקה לנוער שנערכה בסיאול קוריאה הדרומית הוא סיים במקום 22 בקפיצה משולשת בתוצאה של 15.14 מטר.
באליפות העולם שנערכה באתונה יוון בשנת 1997 סיים טיירי בקפיצה משולשת במקום 23 בתוצאה של 16.45 מטר. שנה לאחר מכן, באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה בבודפשט הונגריה הוא סיים במקום 18 בקפיצה משולשת בתוצאה של 16.26 מטר ובשנת 1999 באוניברסיאדה שנערכה בפלמה דה מיורקה ספרד בשנת הוא סיים במקום 11 בקפיצה משלושת בתוצאה של 15.79 מטר.
באליפות ישראל שנערכה בתחילת יולי 2001 זכה טיירי במדליית זהב בקפיצה משולשת בתוצאה של 16.42 מטר. חודש לאחר מוכ, באליפות העולם שנערכה באדמונטון קנדה באוגוסט הוא סיים במקום 22 בתוצאה של 16.06 מטר. שנה לאחר מכן, באליפות אירופה באתלטיקה שנערכה במינכן גרמניה הוא סיים במקום 20 בקפיצה משולשת בתוצאה של 15.94 מטר.
טיירי נאלץ לפרוש עקב פציעות חוזרות ונשנות.
כיום, טיירי מתגורר בצור הדסה, נשוי לטטיאנה ואבא לאיתן, דן ותמר.
פחוות עבר הנהר
ג'נביב נאג'י
ג'נביב נאג'י (באנגלית: Genevieve Nnaji; נולדה ב-3 במאי 1979) היא שחקנית ובמאית ניגרית.
ביוגרפיה.
נאג'י נולדה בעיר לאגוס שבניגריה. אביה מהנדס ואמהּ מורה. היא הרביעית מבין שמונה ילדים. היא למדה בקולג' המתודיסטי לנערות בעיר ואחר כך באוניברסיטת לאגוס.
נאג'י החלה את קריירת המשחק שלה בגיל 8 כאשר הופיעה באופרת הסבון ""Ripples", כמו כן השתתפה במספר פרסומות בהן פרסומות לחברות משקאות. בשנת 1998, כשהייתה בת 19, הופיעה בסרט הניגרי "Most Wanted".
נגאי זכתה במספר פרסים וביניהם בפרס האקדמיה האפריקנית לקולנוע לשחקנית הטובה ביותר, כמו כן הוכתרה כשחקנית הטובה ביותר לשנת 2001.