נבון אף ביקר בקריית שמונה בליווי ועדת שרים מיוחדת, על רקע ירי הקטיושות על העיר. במהלך הביקור נפגש עם תושבים והאזין לטענותיהם בנוגע לצפיפות הדיור, קשיי התעסוקה וסחבת בפיתוח. לאחר מכן ביקר בבית כנסת שנהרס במהלך הירי ונפגש עם יו"ר ועדת בית הכנסת, אורי גור אריה. נבון התחייב לממן את הרכישה המחודשת של כל ספרי הקודש שעלו באש.
מכל מסעות השטח שערך נבון זכה לסיקור ומשמעות מיוחדת ביקורו בשכונת התקווה, שהתקיים בין ה-4 ל-6 במרץ 1979. נבון ביקש לטעת בתושבי השכונה את "התחושה שהמדינה מתעניינת בהם". בתוכנית הטלוויזיה מוקד הושמעה הטענה כאילו הנשיא ביקר בשכונה מתוך תעמולת בחירות פרטית לקראת חזרה אפשרית לפוליטיקה בבחירות לכנסת האחת עשרה. על שולחנו של נבון נחו גם תגובות פחות חיוביות על הביקור ממי שראו עצמם "אסירי שכונת התקווה המשקפת את ישראל השנייה", וקבלו על ביצוע המחקר החברתי אודותיהם בתואנה כי המחקר גורם להם להרגיש נבדלים משאר הישראלים, שעליהם לא בוצע שום מחקר חברתי במיוחד עבור ביקור רם-דרג. המחקר החברתי נערך על ידי מכון אקדמי העוסק בחקר התחום החברתי ושנתבקש להפיק דו"ח ממצה על דעת הקהל בדבר ביקור הנשיא במקום.
נבון, שראה עצמו חלק ממחנה השמאל, נמנע במופגן מלבקר בהתנחלויות, וכתב על כך בספרו האוטוביוגרפי: "הודעתי כי איני מבקר ביישובים שמחוץ לתחומה הריבוני של המדינה, ודחיתי בנימוס כל הזמנה להיות אורחם של יישוב או התנחלות מעבר לקו הירוק".
יחסו לערביי ישראל.
בתקופת נשיאותו, הקפיד נבון לקיים יחסי גומלין עם ערביי ישראל - לבקרם ביישוביהם ולברכם בחגיהם, להעניק להם יחס כמו אל אזרחי ישראל היהודים. נבון היה נשיא מדינת ישראל הראשון שדיבר ערבית רהוטה, ונהג לנאום לפניהם בשפתם. ב-1978 ערך ביקור במסגד אל-ג'זאר שבעכו לרגל חג הקורבן. הייתה זו הפעם הראשונה שנשיא המדינה הגיע לברך את המוסלמים בישראל בביתם. שיא הביקור היה ברחבת המסגד, שם התקבל על ידי מוחמד חובישי, הקאדי השרעי. נבון נאם בערבית ופנה אל המתפללים: "באתי אליכם כדי להשתתף אתכם ביום שמתחתם וחגיגתכם, חג הקורבן הגדול". בעקבות הביקור, נחקק על הקיר החיצוני של המסגד אפיטף באבן ובו נכתב כי במלאת 200 שנה לייסודו, נחנך המסגד ונפתח מחדש לתפילה בחסות כבוד נשיא המדינה יצחק נבון, והותקנה בו כתובת הקדשה לנבון. אולם בימי האינתיפאדה הראשונה ב-1987, נערכו שיפוצים במסגד. נבון הגיע לשם וחיפש את הכתובת, אך לא מצא אותה. היא ככל הנראה הוסרה משם בהשפעת האינתיפאדה.
ב-1980 הגיע נבון לחצר בית ספר במועצה המקומית אבו גוש, שם התקבל בידי חג' מוסא אבו גוש, מוח'תאר הכפר. נבון נאם בפני תושבי המועצה בערבית והכריז: "הביקור שלי אצלכם משול לביקור אצל משפחתי ואצל הקרובים שלי". ב-22 במרץ 1982 ערך ביקור רשמי בשפרעם, במהלכו נועד עם תלמידי החטיבה העליונה בעיר, ראש העירייה ואף ביקר במסגד המקומי.
נבון ותהליך השלום עם מצרים.
החתימה על הסכם השלום.
בעקבות ביקור נשיא מצרים סאדאת בישראל בנובמבר 1977, נפתחו שיחות ישירות בין ישראל ומצרים בדבר הסכם שלום, אולם זמן מועט לאחר מכן, הן נקלעו למשבר.
נבון נבחר לנשיאות המדינה כשהמשבר בתהליך השלום היה בשיאו. כבר בנאומו הראשון בכנסת, לאחר שהצהיר אמונים כנשיא המדינה ב-29 במאי 1978, הוא מנה את "השלום ויחסינו עם העולם הערבי" בין שלוש הבעיות המרכזיות והרות הגורל העומדות בפני ישראל. הוא דחה טענות לפיהן המצרים הקשו במכוון על תהליך הנורמליזציה ביחסים, מה שנתפס על ידי רבים בישראל כעדות לכך שתהליך השלום אינו אמיתי אלא תכסיס מצרי להשבת חצי האי סיני לשלטונם.
ב-3 ביולי 1978 הגיע סגן נשיא ארצות הברית וולטר מונדייל לביקור בישראל, בתקווה להניע מחדש את המשא ומתן. באיגרת לראש הממשלה בגין, סיפר נבון על פגישתו עם מונדייל ועל מאמציו להציג את עמדת ישראל ולדרוש התייחסות הוגנת אליה מצד ארצות הברית.
ביקורו של מונדייל אכן הביא לחידוש המשא ומתן לאחר שיחותיו עם צמרת המדינה. בספטמבר 1978 הזמין הנשיא קרטר את בגין וסאדאת לוועידת פסגה בקמפ דייוויד, ולרגל חתימת הסכמי קמפ דייוויד, שלח נבון לבגין מברק ברכה.
בראשית חודש מרץ 1979 הגיע נשיא ארצות הברית ג'ימי קרטר למסע דילוגים במצרים וישראל, בתכלית להתגבר על המכשולים שעיכבו חתימה על הסכם השלום ולזרזו.
נבון קיבל את פני קרטר בנמל התעופה בן-גוריון ועמד על הוויתורים שעושה ישראל למען השלום. לאחר מכן נסעו השניים לירושלים.
למחרת ביקר קרטר אצל נבון.
ביקור סאדאת בבאר שבע.
פגישתו הראשונה של הנשיא נבון עם נשיא מצרים אנואר סאדאת התקיימה בביקורו של סאדאת בבאר שבע ב-27 במאי 1979, יום לאחר החזרת אל עריש לשליטה מצרית, בהתאם להסכם השלום, חנכו בגין וסאדאת את הקו האווירי בין ישראל ומצרים בטיסה משותפת לבאר שבע, שם קיבל נבון את פניו של סאדאת ליד בניין עיריית באר שבע בירי של 21 מטחי כבוד ב-27 במאי 1979 ונשא נאום קצר בערבית שבו הדגיש את הקרבנות של העם הישראלי עבור תהליך השלום וקשרי התנועה הציונית עם התנועה הלאומית הערבית. בנאומו קרא נבון להשיב את הנורמליזציה ולקדם את יחסי ישראל–מצרים בעקבות ההסכם.
במהלך הנאום נוצרה תקרית דיפלומטית כאשר נבון התייחס להחזרת אל עריש לשלטון המצרי. הנשיא סאדאת לא שמע היטב את דבריו של נבון וסבר שדיבר על "מתן אל עריש" למצרים – נקודה שהייתה רגישה עבורו - ובדברי תשובתו לכך, ציין שעל ישראל להבין שאדמתם של אחרים מקודשת להם, כפי שאדמתו של עם ישראל מקודשת לו. סאדאת ונבון נסעו במכונית פתוחה לאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, ולאחר שהוצג לסאדאת נוסח הנאום בערבית, התקרית הסתיימה והוא ניהל עם נבון שיחה ידידותית.
ביקור סאדאת בחיפה.
בראשית ספטמבר 1979 הגיע סאדאת לביקור ממלכתי בחיפה. מתוקף תפקידו כנשיא המדינה, הוטל על נבון לערוך סעודה עבור סאדאת ורעייתו ג'יהאן ב"דן כרמל" שבחיפה. באותם הימים שוחררה רעייתו של נבון, אופירה, מבית החולים הדסה עין כרם לאחר ניתוח קשה במסגרתו הוצא מבית השחי שלה גידול ממאיר.
הסעודה נערכה בהשתתפות שרי ממשלת ישראל, חברי כנסת, שופטי בית המשפט העליון ואישים אחרים. לפני כן ערכה אופירה נבון, שחלקה עם ג'יהאן סאדאת עניין משותף בנושא שיקום נכים, כנס לכבודה באוניברסיטת חיפה. במהלך הביקור הגיש נבון לסאדאת כרך של הספר "מורה נבוכים" מאת הרמב"ם, שנכתב בערבית באותיות עבריות. בנאומו בארוחת הערב הדגיש נבון את הצורך בדיאלוג תרבותי ורוחני בין העמים ואת הקושי בניהול מגעים אלו נוכח עוינות העבר, וכן הדגיש את הדמיון בין הערכים והמסורת היהודית והמוסלמית.
בעקבות היחסים האישיים והחמים שנרקמו בין נבון וסאדאת, התקבל אישור ליציאת משלחת חוקרים למצרים על מנת לבדוק כתבי יד. נבון הורה להקציב 50,000 לירות ישראליות מקרן הנשיא למשלחת זו.
ביקור נבון במצרים.
ב-28 בפברואר 1980 הגיש שגרירה הראשון של מצרים בישראל, סעד מורתדא, את כתב האמנתו לנשיא נבון, ושגרירות מצרים נחנכה בתל אביב-יפו. אולם על אף התקרבות דיפלומטית סמלית זו, היחסים הבילטרליים נותרו במבוי סתום ועמדו בסימן חילוקי דעות. משבר זה לווה גם במשבר אמון מסוים בין בגין לסאדאת.
נבון נתפס אז בציבור כמי שביכולתו להביא את שני הצדדים לעמק השווה. בקיץ 1980, לאחר חילופי דברים בין סאדאת לבגין בעניין מדיניות ישראל ביהודה ושומרון וקבלת חוק ירושלים בכנסת, הזמין סאדאת את נבון למצרים. נבון, המודאג מההתפתחויות השליליות במשא ומתן ב-1 בספטמבר, נענה להזמנה בתקווה שיוכל לתרום לשיפור היחסים, ונקבע שהביקור ייערך באוקטובר 1980. לקראת הביקור, ביטל נבון את סדר היום שלו והחל ללמוד על מצרים, באמצעות פגישות עם אנשי שירות החוץ הישראלי, עיתונאים, אנשי אקדמיה ובכירי אגף המודיעין. החוקרת רבקה ידלין לימדה את נבון אודות מעמד האישה במצרים, והפרופסור לבלשנות משה פיאמנטה תרגל איתו את ניב הערבית המצרית, שכן נבון דיבר ערבית פלסטינית. בתחום הפוליטיקה של מצרים שקד נבון על למידת המבנה החוקתי של מצרים ומעמדו של סאדאת במערכת הפוליטית ובציבור המצרי.
נבון ביקש לפגוש את סגן נשיא מצרים חוסני מובארכ. הוא גרס כי מובארכ מהווה דמות מפתח בשלטון המצרי ובעתיד יירש את סאדאת. נוסף על כך, ביקש להיפגש עם סופרים ואנשי רוח ולבקר במית אבו אל-כום, כפר הולדתו של סאדאת. נבון סירב לנאום בפני הפרלמנט המצרי, משום שסבר כי על בגין לנאום שם, אולם הוא הציע לנאום בפני הנהגת מפלגת השלטון, המפלגה הלאומית הדמוקרטית, ולא במשכן הפרלמנט. ב-9 באוקטובר התנהלה ישיבה משותפת של מומחים במשכן הנשיא, במטרה לגבש מסרים לא רק לקהל המצרי, אלא גם לדעת הקהל בעולם הערבי, בישראל ובעולם. הפמליה שהתלוותה לנבון הורכבה מיושב ראש הקואליציה חיים קורפו, ראש האופוזיציה שמעון פרס, ראשת נעמת נאוה ארד, יושבת ראש ויצו ישראל מיכל מודעי, המשוררת נעמי שמר, והפיזיקאי חיים הררי. אליהם הצטרפו גם השופט הערבי אליאס כתילי, ד"ר יצחק קפלן מבית החולים שיבא, העיתונאי אהרן מגד ואחרים.