בין המספרים הממשיים, לכל מספר שלם n יש מספר חיובי h קטן מ- formula_10. משפט הקומפקטיות מאפשר להפוך את סדר הכמתים, ולהסיק שקיימת מערכת מתמטית עם מספר חיובי h, הקטן מכל המספרים מהצורה formula_10 גם יחד. מערכת זאת הנקראת שדה המספרים ההיפר-ממשיים, מרחיבה את שדה המספרים הממשיים, והיא מהווה "מודל לא סטנדרטי" שלהם, שבו מתקיימות כל הטענות מסדר ראשון הנכונות עבור מספרים ממשיים. המספרים הממשיים הרגילים מהווים "איברים סטנדרטיים" של המודל, ויש בו בנוסף גם איברים לא סטנדרטיים.
באיבר הלא-סטנדרטי h של המערכת החדשה אפשר לראות אינפיניטיסימל, משום שהוא קטן מכל הממשיים החיוביים. (באותה מידה המספר formula_12 "גדול לאינסוף" - הוא גדול מכל המספרים הממשיים). גישה זו היא פיתוח של אברהם רובינזון, שיצר ב-1960 את האנליזה הלא-סטנדרטית.
בגישה אחרת מרחיבים את השפה, כלומר את מערכת האקסיומות, המתארת את המספרים הממשיים. מערכת אקסיומות כזו פותחה ב-1977 על ידי אדוארד נלסון, והיא נקראת IST, על-שם שלוש האקסיומות שהיא מוסיפה: Idealization, Standardization ו- Transfer. באופן הזה אפשר להגדיר אינפיניטסימלים, שהם קטנים בערכם המוחלט מכל מספר חיובי ממשי סטנדרטי.
יש גם גישות אחרות, שבהן רמות שונות של אינפיניטסימלים. כל הגישות הללו עקביות מבחינה מתמטית (במסגרת אקסיומות צרמלו-פרנקל).
הגישה האלגברית.
כדי לחקות את התכונות האלגבריות המופשטות של האינפיניטסימלים של החשבון הדיפרנציאלי, אפשר ליצור מערכת חדשה שבה יש איבר "קטן לאין שיעור" במובן שונה מזה שהוצע עד כה - האיבר הזה הוא נילפוטנט, וריבועו אפס, למרות שהוא שונה מאפס. באינפיניטיסמל כזה אמנם אי-אפשר לחלק, אבל נגזרות אפשר עדיין לחשב, באמצעות גזירה אלגברית.
כלי טיס
כלי טיס הוא כל כלי תחבורה המיועד לטיסה באטמוספירה. יש הבחנה בין כלי טיס הקלים מן האוויר כגון כדורים פורחים וספינות אוויר לבין כלי טיס הכבדים מן האוויר כגון מטוסים, מסוקים ודאונים.
העובדה שכלי טיס אינם מושפעים מתוואי הקרקע מעליו הם חולפים והעובדה שהם מסוגלים לחצות יבשות וימים במהירות גבוהה במיוחד, הפכו את כלי הטיס לכלי תחבורה נפוצים במיוחד, והביאו להתפתחות טכנולוגית עצומה בתחום התעופה. כיום מטוסים הם עורק תחבורה ראשי בין יבשות, מדינות וערים. כמו כן כלי טיס משמשים לחיזוי מזג אוויר, צילום מהאוויר, ספורט, פנאי ועוד. בהיבט הצבאי כלי טיס משמשים למשימות שונות כגון תקיפה, הפצצה, סיור, צילומי אוויר לצורכי מודיעין, שינוע כוחות וציוד, לוחמה אלקטרונית והצנחת כוחות וציוד.
היסטוריה.
מאז ומתמיד, שאפו בני האדם להידמות לציפורים ולעוף באופן חופשי בשמיים, אך יצירת כלי טיס שמיש התאפשרה רק בעת החדשה. הראשון שעליו ידוע שהציע תכנון מעשי לכלי טיס היה לאונרדו דה וינצ'י שתכנן במאה ה-15 את הדאון הראשון וכן כלי טיס דמוי מסוק. כמו רבות מהמצאותיו האחרות, דה וינצ'י מעולם לא יישם את התוכניות והן נבנו רק במאה ה-20 לאחר שכבר טסו כלי טיס רבים אחרים. הדאון שתכנן דה וינצ'י אכן טס, אך המסוק לא היה מסוגל להמריא.
פיתוח כלי טיס.
עד האחים רייט.
הטיסה המאוישת המתועדת הראשונה נערכה בפריז בשנת 1783; כלי הטיס היה בלון אוויר חם שהוזן באמצעות שריפת עצים. אי אפשר היה לשלוט בבלון, והוא ונסחף ברוח למרחק של כשמונה ק"מ. כלי הטיס הראשון שהיה אפשרי לשליטה ולתמרון עלה לאוויר בשנת 1852 וטס למרחק של כ-25 ק"מ. בהמשך המאה ה-19 נעשו ניסיונות נוספים בכלי טיס הקלים מן האוויר, כדוגמת כדורים פורחים וספינות אוויר שמולאו בגזים קלים מן האוויר: הליום או מימן.
עד לפיתוח כלי טיס יעיל קמו חלוצי טיסה שונים. אחדים שילמו על ניסיון הטיס בחייהם. להלן כמה דוגמאות:
האחים רייט.
הטיסה הראשונה בכלי טיס כבד מן האוויר התקיימה ב־17 בדצמבר 1903 על ידי האחים רייט. האחים קיימו ארבע טיסות באותו היום, הראשונה למרחק של 37 מטר ב־12 שניות, והרביעית (והמוצלחת מכולן) למרחק של 279 מטר ב־59 שניות.
אחרי האחים רייט.
המסוק הראשון שתועד כשהוא מצליח לנתק מגע מן הקרקע הוטס בצרפת ב-1907, עם זאת המסוק השימושי הראשון נבנה בגרמניה הנאצית ב-1936.
השימוש הצבאי בכלי הטיס החל במלחמת העולם הראשונה, שבה השתתפו מטוסים שהותקנו בהם מכונות ירייה ששימשו לסיוע לכוחות קרקע ולקרבות אוויר. במהלך מלחמת העולם השנייה המטוסים כבר שימשו ככוח חשוב בלחימה. בנוסף לתפקידים שמילאו במלחמת העולם הראשונה החלו להטיל פצצות ומילאו תפקיד של "ארטילריה מעופפת".
מטוס הסילון הראשון היה ה-Heinkel He 178 הגרמני שביצע את טיסתו הראשונה כבר ב-1939. מטוס הקרב הסילוני הראשון היה המסרשמיט Me-262 הגרמני שנכנס לפעולה מבצעית רק לקראת סוף מלחמת העולם השנייה.
כלי טיס חמקניים (שחתימת המכ"ם שלהם נמוכה) פותחו בארצות הברית במהלך המלחמה הקרה ונחשפו רק לקראת סוף המאה ה-20.
כלי טיס בלתי מאוישים / כלי טיס מאוישים מרחוק.
ברבע האחרון של המאה העשרים החל שימוש גובר ככלי טיס בלתי מאוישים (כטב"ם) שמכונים גם כלי טיס מאוישים מרחוק (כטמ"ם), למטרות שקודם לכן הוגשמו רק באמצעות כלי טיס מאוישים. הכוונת ובקרת המטוס נעשית בדרך כלל על ידי מפעיל מרוחק (remote pilot) או אף בצורה אוטונומית על ידי מערכת הבקרה של הכטב"ם. רוב הכטב"מים מיועדים לשימושים צבאיים, אך כיום נעשה בהם יותר ויותר שימוש גם ביישומים אזרחיים (משטרה, אבטחה, בקרת תנועה, מחקר ועוד). המגמה כיום היא להעדיף שימוש בכטב"מים על פני מטוסים מאוישים, מאחר שהם יכולים לטוס יותר שעות, לטוס יותר גבוה ללא שיקולי השפעה על הטייס וסיכונו האישי ואף לטוס יותר רחוק. בניגוד למטוס מאויש, העמוס במערכות למיגון ושהיית הטייס, הכטב"ם נושא אך ורק את מערכות המודיעין והתקיפה הנחוצות לביצוע משימותיו, בעוד שמפעיל הכטב"ם מצוי בבסיס ההפעלה בסביבה מוגנת לחלוטין. בנוסף לכטב"מי מודיעין או הטעיה ישנם כטב"מי תקיפה, המסוגלים לירות חימוש מדויק במטרות קרקעיות. הדגם הידוע ביותר של כטב"ם תקיפה הוא ה-RQ-1 פרדטור האמריקני, שנושא טילי AGM-114 הלפייר מונחים.
אירועים.
תאריך לא ידוע - יסוד העיר אלבקרקי במדינת ניו מקסיקו שבארצות הברית.
1771 היא שנה פלינדרומית, היחידה במאה ה-18. השנה הפלינדרומית הקודמת לה היא 1661, והבאה אחריה היא 1881.
Train of thoughts
שרה ברנאר
שרה ברנאר (בצרפתית: Sarah Bernhardt; 22 באוקטובר 1844 – 26 במרץ 1923) הייתה שחקנית תיאטרון צרפתייה ממוצא יהודי. נחשבה בתקופתה לשחקנית המפורסמת בעולם והייתה "הכוכבת הבינלאומית הראשונה". כונתה 'האלוהית' ו'קיסרית התיאטרון'; ויקטור הוגו כינה אותה 'קול הזהב', וז'אן קוקטו כינה אותה 'המפלצת הקדושה'.
תולדות חייה.
ילדות ונעורים.
נולדה בשם אנרייט רוזין ברנאר (בצרפתית: Henriette Rosine Bernard). אמה, יהודית ברנאר, הייתה יהודייה ילידת אמסטרדם, קורטיזנה מפורסמת בפריז. אביה היה כנראה צעיר הולנדי, וסבה מצד אמה היה מוריץ ברנהארד - סוחר יהודי באמסטרדם. כאשר הייתה בת שתים עשרה הוטבלה לנצרות ונכנסה למנזר לנשים. ב-1859 התקבלה לקונסרבטוריון למוזיקה ולמשחק תיאטרלי בהמלצתו של שארל, דוכס מורני. ב-11 באוגוסט 1862 החלה לשחק בתפקיד משני בקומדי פראנסז במחזהו של ז'אן רסין "איפיגניה".
קריירה.
ב־1866 עברה לשחק בתיאטרון אודיאון שבפריז, ושם נחלה את הצלחותיה הראשונות כאשר גילמה את דמותה של קורדליה בגרסה הצרפתית למחזהו של שייקספיר "המלך ליר", ואת דמותה של זאנטו במחזהו של פרנסואה קופה "עובר האורח" (1869). ב-1872 גילמה בהצלחה רבה את תפקיד מלכת ספרד במחזהו של ויקטור הוגו "רואי-בלה" - מה שגרם לקומדי פראנסז להזמינה לשחק בשורותיו כשחקנית מן המניין. בתקופה זו שיחקה, בין היתר, ב-1874 את התפקיד הראשי במחזהו של ז'אן רסין "פדרה", וב-1877 את תפקידה של דונה סול במחזהו של ויקטור הוגו "ארנאני".
ב-1879 הייתה לה עונה מוצלחת בלונדון, ומכאן ואילך נודעה כשחקנית הגדולה ביותר של זמנה. קולה זכה לכינוי "קול הזהב".
ב-1880, בשל ביקורת שנמתחה על משחקה במחזהו של אמיל אוז'ייה "ההרפתקנית", עזבה את קומדי פראנסז, הקימה להקה משלה - תיאטרון שרה ברנאר - ויצאה איתה למסע הופעות בלונדון, בקופנהגן, ברוסיה ובארצות הברית. בניו יורק פגשה בתומאס אדיסון וקראה בפניו בביתו את תפקידה במחזה "פדרה". ב-1881 גילמה את דמותה של דופלסי במחזהו של אלכסנדר דיומא הבן "הגברת עם הקמליות".
בין 1891 ל-1893 ערכה מסע הופעות באמריקה הצפונית, באמריקה הדרומית, באוסטרליה וברוב בירות מדינות אירופה. ב-1899 העלתה על הבמה גרסה צרפתית של "המלט" שבה שיחקה את התפקיד הראשי. בשנת 1900 גילמה את הדמות בסרט הקצר "Le Duel d'Hamlet".
שנים אחרונות.
ב-1905, כאשר הופיעה בריו דה ז'ניירו, נפלה מן הבמה ונפגעה בברכה. פצע זה, שהפך בהדרגה לנמק, גרם לכריתת רגלה הימנית ב-1915. למרות זאת המשיכה בקריירה שלה, ואף שלא הייתה מסוגלת להתנועע על הבמה, קולה האפיל על נכותה. באותה שנה ערכה מסע הצגות מוצלח באמריקה, ולאחר מכן המשיכה לשחק כמעט עד יומה האחרון.
בשנת 1907 הוציאה לאור את האוטוביוגרפיה "חיי הכפולים" ("Ma Double Vie").
שרה ברנאר נפטרה בפריז ב-1923 כתוצאה ממחלת כליות ונקברה בבית הקברות פר לשז שבעיר.
קשר לפלשתינה.
בשנת 1910 ביקרה ברנאר במצרים. בהסכמתה יזמו התנגשות מלאכותית בין המרכבה שבה טיילה לבין העגלה שהובילה יינות "כרמל מזרחי" לחלוקתם בין הלקוחות בקהיר. איש לא נפצע, אך העיתונות במצרים ובעולם פרסמה את מקרה ההתנגשות עם "יינות כרמל מזרחי", וכך זכו היינות לפרסום חינם.