בנו האחד של הרב אברהם אבא, הרב יונתן וינגורט, שימש כראש ישיבת שבות ישראל, וכיום מלמד בישיבת 'תום ודעת' בירושלים. הוא מלמד בשיטה חדשנית, המזהה במרבית הסוגיות מבנה דמוי מנורה (כפי שהדגים בספרו 'פני המנורה'). בנו האחר של הרב אברהם אבא, הרב ירחמיאל אליהו וינגורט, משמש כראש כולל בגבעת זאב.
ספריו.
בעברית
ביידיש
בגרמנית
הר-נוף
אופני תנודה עצמיים
אופני תנודה עצמיים (מלשון אֹפֶן ולא אוֹפַן, באנגלית: Normal Modes) במערכת מתנודדת (בדרך כלל אוסף של מתנדים (אוסצילטורים) הרמוניים מצומדים) הם מצבים מיוחדים בהם כל רכיבי המערכת מתנודדים באותה תדירות (הנקראת "תדירות עצמית" או "תדירות מותרת").
כל צורה אחרת של תנודות במערכת מתקבלת על ידי סופרפוזיציה של אופני תנודה, כלומר, אופני תנודה עצמיים מהווים בסיס לתנועות מורכבות יותר של המערכת. למושג אופן תנודה חשיבות רבה בתחומים שונים בפיזיקה, דוגמת תורת הגלים, אופטיקה ומכניקת הקוונטים, וכן בתחומי הנדסה, דוגמת הנדסת חשמל.
מציאת אופני תנודה מנצלת את כוחה של האלגברה הליניארית המיושמת לגבי מערכת ליניארית של משוואות דיפרנציאליות מצומדות. את המערכת אפשר לייצג בצורת וקטורים ומטריצה ואז ללכסן אותה, כלומר: לחפש את הווקטורים העצמיים שלה. וקטורים עצמיים אלה הם אופני התנודה של המערכת, והתדירויות העצמיות הן הערכים העצמיים המתאימים.
דוגמה - אופני תנודה של מתנדים מצומדים.
נניח שני גופים, כל אחד בעל מסה "M", מחוברים זה לזה באמצעות קפיץ בעל קבוע-קפיץ "K". חיבורים מתואר באיור הבא:
כאשר נקודות הקצה מקובעות ואינן יכולות לזוז. אנו נציין ב - formula_1 את ההעתק של המסה השמאלית ממצב שיווי המשקל, וב formula_2 נציין את ההעתק של המסה הימנית.
אם נציין את הנגזרת השנייה של ההעתק formula_3 לפי הזמן בסימון formula_4 אזי המשוואות הן:
מאחר שאנו מצפים לפתרון מתנודד ננחש פתרון שהוא אופן תנודה ובו שתי המסות מתנודדות באותה תדירות:
בהצבתן במשוואות נקבל:
מאחר שאיבר האקספוננט (ה"פאזה" של המערכת) שונה מאפס ומשותף לכולם, נצמצם בו. נפשט את המשוואות ונקבל:
ובייצוג מטריצי:
כדי שיהיה קיים למערכת זו פתרון לא-טריוויאלי (במשתנים A1 ו-A2), על הדטרמיננטה להתאפס. כלומר:
נפתור עבור formula_15, ונקבל:
אלו הן התדירויות העצמיות, כעת נחפש את הווקטורים העצמיים המתאימים.
אם נציב formula_18 במטריצה ונפתור עבור (formula_19), נקבל את הווקטור (1, 1). אם נציב formula_20, נקבל את הווקטור (1, 1-).
אופן התנודה הראשון הוא
אופן התנודה השני הוא
הפתרון הכללי הוא סופרפוזיציה של אופני התנודה כאשר "c"1, "c"2, φ1, ו φ2, נקבעים על ידי תנאי ההתחלה של הבעיה (במקרה שלנו, ההעתק והמהירות ההתחלתית של כל מסה).
התהליך שהודגם כאן גם ניתן להכללה, לניסוח ולביצוע גם בפורמליזם הלגראנז'י וההמילטוני (כלומר: מכניקה אנליטית עם לגראנז'יאן או המילטוניאן).
גלים עומדים.
גל עומד הוא צורה רציפה של אופן תנודה. בגל עומד כל האלמנטים המרחביים (מיוצגים על ידי הקואורדינטות "x","y","z") מתנודדים באותה תדירות ובאותה פאזה (מגיעים ביחד לנקודת שיווי המשקל), אך לכל אלמנט מרחבי אמפליטודה משלו.
המשוואה הכללית המתארת גל עומד היא
כאשר formula_24 מייצגת את "גל המעטפת", התלות של האמפליטודה במיקום במרחב, ואילו רכיבי הסינוס והקוסינוס מייצגים את התנודות בזמן.
מבחינה פיזיקלית, גלים עומדים נוצרים על ידי התאבכות: סופרפוזיציה של גלים (נוסעים) וההחזרות שלהם. חשוב לציין שאפשר לתאר זו גם להפך: גל נוסע הוא סופרפוזיציה של גלים עומדים. הצורה הגאומטרית של התווך בו מתרחשים התנודות קובעת את תבנית ההתאבכות, כלומר את צורת גל המעטפת formula_24. פתרון רציף כזה נקרא אופן תנודה.
בדרך כלל, בבעיות עם תלות רציפה בקואורדינטות "x","y","z" אין מספר סופי של אופני תנודה, אלא יש מספר אינסופי של אופני תנודה אפשריים. אם הבעיה חסומה (כלומר: מוגדרת על קטע סופי וקומפקטי של המרחב) אז יש מספר בן מנייה (אינסוף בדיד) של אופני תנודה (בדרך כלל מסדרים אותה בסדרה לפי הערכים העצמיים). אם הבעיה איננה חסומה יש ספקטרום רציף של אינסוף אופני תנודה.
התדירויות המותרות תלויות באופני התנודה, וכן בקבועים הפיזיקליים של הבעיה (צפיפות התווך, מתיחות התווך, לחץ וכדומה) שקובעות את מהירות הפאזה של הגל. אוסף כל התדירויות המותרות נקרא ספקטרום התדירות של הבעיה. בדרך כלל, כל תדירות מדוגמת באמפליטודה (של אופן התנודה המתאים) או באנרגיה שהיא נושאת, ואז נוצר גרף של ספקטרום אנרגיה של התנודות.
במוזיקה, אופני תנודה של כלים רוטטים (כלי מיתר, חלילים וכלי נשיפה, תופים ועוד) נקראות הרמוניות או צלילים עיליים.
אופני תנודה במכניקת הקוונטים.
במכניקת הקוונטים, מצב של מערכת מתואר על ידי פונקציית גל formula_26 של ("x", "t") שפותרת את משוואת שרדינגר. הריבוע של הערך המוחלט של המשרעת formula_27, כלומר
היא צפיפות ההסתברות למצוא את החלקיק במקום "x" בזמן "t".
בדרך כלל, כאשר יש פוטנציאל בבעיה, פונקציית הגל מפורקת לסופרפוזיציה של מצבים עצמיים של ההמילטוניאן (מצבים עצמיים של האנרגיה), שכל אחד מהם "מתנודד" בתדירות formula_29. לכן, אפשר לכתוב
כאן, למצב העצמי יש משמעות פיזיקלית נוספת. כאשר האנרגיה של המערכת נמדדת, פונקציית הגל קורסת לאחד המצבים העצמיים ונשארת שם. כלומר, אחרי המדידה: פונקציית הגל מתוארת על ידי מצב עצמי טהור שמתאים לאנרגיה שנמדדה.
אשחר רחב-עלים
אשחר רחב-עלים (שם מדעי: "Rhamnus alaternus") הוא מין של עץ קטן או שיח במשפחת האשחריים.
תיאור.
גובהו הממוצע של הצמח הוא 1–5 מטרים, אם כי בתנאים מסוימים עשוי להגיע ל-10 מטרים. הוא ירוק עד, קליפתו אדמדמה, העלים מסורגים, צורתם פשוטה ושוליהם משוננים קלות וכמעט חלקים. אורך העלים 2–6 ס"מ ורוחבם 2–3 ס"מ בשונה מיתר המינים בסוג, שם הם ברוחב של עד חצי ס"מ. הפרחים ריחניים וקטנים, ללא עלי כותרת וצבעם צהוב-ירוק הגדלים באשכול. הפריחה מתרחשת בין פברואר לאפריל. הפרחים חד מיניים ועל כל צמח יש פרחים משני המינים (צמח חד-ביתי). הפירות הם מסוג ענבה בצבע אדום כהה שמשחיר בהבשלה, גודלם 4–7 מ"מ והם מכילים 2–4 זרעים. הזרעים מופצים על ידי ציפורים שניזונות מהפירות ומפרישות את הזרעים בלשלשת.
תפוצת המין בכל אגן הים התיכון, מגובה פני הים ועד גובה של 700 מטרים. שלושה צמחים מסווגים כתת-מין שלו.
הוא משמש כצמח נוי בגלל עליו ירוקי העד ובגלל הפירות האדומים. בישראל הוא מוגדר צמח מוגן.
עוגת הנסיכה
עוגת הנסיכה (בשוודית: prinsesstårta, "פרינססטארטה") היא עוגת שכבות שוודית מסורתית, המורכבת משכבות של עוגת ספוג אוורירית, ריבת פטל או תות-שדה, חביצה ומעליהן שכבה עבה של קצפת. את העוגה מכסים במעטפת ממרציפן, המעניק לעוגה מראה חלק ואסתטי. ציפוי המרציפן הוא לרוב בצבע ירוק, ומעליו בוזקים אבקת סוכר וכן מקשטים את העוגה בתוספת של מרציפן ורוד בצורת עלה.
מתכון העוגה המקורי הופיע בספר בישול משנות השלושים, ופורסם על ידי ג'ני אקרסטורם, מורתן של בנות מלך שוודיה. שמה המקורי של העוגה היה "גרון טארטה" (עוגה ירוקה), אך הוא שונה ל"פרינססטארטה" עקב כך שהנסיכות בנותיו של המלך קארל, הנסיכה מרגרטה (לימים נסיכת דנמרק), הנסיכה מרטה (נסיכת הכתר הנורווגית) והנסיכה אסטריד (לימים מלכת הבלגים), אמרו שהן מאוד אוהבות את העוגה.
עוגות דומות המצופות במרציפן בצבעים אחרים, כגון צהוב, נחשבות גם הן לעוגות נסיכה. עוגת נסיכה המצופה במרציפן אדום נקראת "אופרהטארטה" (operatårta, עוגת אופרה).
תות-שדה
אשחר רחב עלים
גאורגיוס אפרם
גאורגיוס אפרם (ביוונית: Γεώργιος Εφραίμ; נולד ב-5 ביולי 1989) הוא כדורגלן קפריסאי המשחק בעמדת הקיצוני באפואל ניקוסיה ונבחרת .
קריירת מועדונים.
אפרם התחיל את הקריירה שלו במחלקות הנוער של אפולון לימסול, ארסנל וגלאזגו ריינג'רס כאשר באחרונה סיים את גיל הנוער. ב-1 בפברואר 2009 הושאל לדנדי על מנת לקבל דקות משחק. שבוע לאחר מכן הוא ערך את הופעת הבכורה שלו נגד ליווינגסטון בה הוא הבקיע את שער הבכורה שלו.
ב-1 ביוני 2009 שוחרר מריינג'רס וחתם באומוניה ניקוסיה. בעונתו הראשונה באומוניה הוא זכה עם במועדון באליפות, ונבחר לשחקן הצעיר של השנה בקפריסין. במשך 5 עונות בהן שיחק באומוניה הוא הבקיע 25 שערים ב-134 משחקים.
ב-6 ביוני 2014 חתם באפואל ניקוסיה ל-3 שנים. ב-30 ביולי 2014 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון בתיקו 2-2 נגד ה.י.ק. הלסינקי במסגרת מוקדמות ליגת האלופות.
קריירה בינלאומית.
בצעירותו, אפרם שיחק בכל הנבחרות הצעירות של קפריסין ואף כיהן כקפטן הנבחרת הצעירה. בספטמבר ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת.
ב-16 בנובמבר 2014 הוא הבקיע שלושער בניצחון 0-5 נגד במסגרת מוקדמות יורו 2016. שלושת השערים הללו היו גם שערי הבכורה שלו בנבחרת, והוא הפך לשחקן הראשון שכובש שלושער במשחק נבחרת.
תנועת תרבות
תנועת תרבות היא תנועה חברתית הפועלת בשדה התרבות, החינוך, האמנות והתעסוקה.
תנועת תרבות הוקמה ב-2006 במטרה לבסס התיישבות קבע של קהילות אמנים צעירים בפריפריה, מתוך הבנה שההתיישבות והפעולה באזורים אלה היא המשימה הציונית-החלוצית של המאה ה-21. האומנים של תנועת תרבות מאורגנים כרשת של קהילות עירוניות שיתופיות, המונות בין 20-50 אמנים בכל עיר. כיום קיימות קהילות אומנים בעפולה, נהריה, נתניה, ראשון לציון, נוף הגליל וירושלים. כלל האומנים פועלים בתחומים שונים וגם פועלים כמדריכים, מחנכים ומורים מקצועיים, המובילים פרויקטים ענפים בתחומי חינוך, ארגון קהילתי, פיתוח כלכלי ותעסוקתי, רווחה ותרבות.