תורת היחסות הפרטית
תורת היחסות הפרטית היא תאוריה פיזיקלית, מהפכנית בזמנה, שפורסמה על ידי אלברט איינשטיין בשנת 1905. תורת היחסות באה לפתור את הסתירות שהתגלו בין המכניקה הקלאסית והתורה האלקטרומגנטית, והיא יוצאת מתוך שתי הנחות יסוד:
אחת התוצאות המפתיעות הנובעות מהנחות אלו היא שאין זמן ומרחב מוחלטים – ככל שמערכת ייחוס נעה במהירות גבוהה יותר (עם מהירות האור כחסם עליון), ממד האורך של המערכת בכיוון התנועה מתכווץ ביחס לצופה נייח, והזמן המקומי שלה מתקדם לאט יותר מנקודת מבטו של אותו צופה. בשנת 1915 הרחיב אלברט איינשטיין את תורת היחסות על מנת להתמודד עם מושג התאוצה, ובכך יצר את תורת היחסות הכללית, אשר אחד ההישגים החשובים שלה הוא הסבר של כח הכבידה מתוך התעקמות של המרחב-זמן. תורת היחסות הפרטית והכללית נענו בתגובות מעורבות של הקהילה המדעית לאחר פרסומם. בעוד מדענים חשובים כמו מקס פלאנק קיבלו את התורה בהתלהבות, רבים בקהילה הפיזיקלית שללו אותה מכל וכל. מסיבה זאת כאשר הוחלט להעניק לאיינשטיין את פרס נובל לפיזיקה בשנת 1921, הפרס ניתן על ההסבר של האפקט הפוטואלקטרי ולא על תורת היחסות.
נקודת המפנה בקבלת תורת היחסות הייתה תצפית שנערכה בשנת 1919 על ידי משלחת שבראשה עמד ארתור אדינגטון שדיווחה שצפתה בהסטה במיקומם של כוכבים הנראית בזמן ליקוי חמה, שנובאה על ידי תורת היחסות הכללית. למעשה, תוצאות הניסוי לא היו חד משמעיות. פרסום הניסוי הפך את איינשטיין לדמות מוכרת ברחבי העולם. באופן דומה, הנוסחה E=mc2, המבטאת את שקילות המסה והאנרגיה, שהיא אחת מהתגליות המפתיעות של תורת היחסות הפרטית, הפכה לסמל תרבות ומדע. כיום תורת היחסות מקובלת על הרוב המוחלט של הקהילה הפיזיקלית, מהווה אבן בסיס של הפיזיקה המודרנית, ותוצאותיה נבדקות בתחומים רבים.
הרקע לתורת היחסות.
בסוף המאה ה-19 ניסח ג'יימס קלרק מקסוול את חוקי ההתפתחות של שדות חשמליים ומגנטיים, הקרויים היום על שמו. בין התוצאות החשובות של חוקים אלו היה גילוי קיומם של גלים אלקטרומגנטיים – גלים המבוססים על שדות חשמליים ומגנטיים המתנדנדים בזמן. בכך הצליח מקסוול לראשונה להסביר את האור, ואת מדע האופטיקה באמצעות חשמל ומגנטיות. חוקים אלו, שהתווספו על חוקי התנועה של ניוטון ועל חוקי התרמודינמיקה, הביאו מדענים רבים בסוף המאה ה-19 לחשוב שהפיזיקה מצאה את כל החוקים היסודיים של הטבע. ואולם מספר מדענים העירו שישנה בעיה בשילוב של חוקי מקסוול והמכניקה הניוטונית.
קרינה אלקטרומגנטית ומדידת מהירות האור.
על פי המכניקה הקלאסית, כל גל מתקדם בתווך מסוים ומהירות ההתקדמות שלו (שנקבעת על פי משוואת הגלים) נמדדת ביחס לתווך. במאה ה-19 סברו שהאור נע בתווך שכונה "אתר", שהיה עשוי מחומר דק הממלא את כל היקום.
בשנת 1887 ביצעו הפיזיקאי אלברט אברהם מייקלסון ועמיתו אדוארד מורלי את הניסוי המפורסם – ניסוי מייקלסון-מורלי. מטרתם הייתה לבדוק את מהירות כדור הארץ באתר. מטרתם לא הייתה להוכיח או להפריך את קיום האתר, משום שקיומו נחשב במאה ה-19 לעובדה מדעית שמעטים פקפקו בה. כדי למדוד את מהירות כדור הארץ הם השתמשו בשיטה אופטית-התאבכותית הידועה בשם "אינטרפרומטריה". הרעיון מאחורי הניסוי היה לצרף שתי קרני אור, אשר אחת מהם נעה בכיוון התקדמות כדור הארץ, ואחת מהם נעה בניצב אליו. בהנחה שהאור מתקדם באתר ושכדור הארץ נע ביחס אליו, צריך להיות הבדל במהירות של אותן שתי קרניים, והאינטרפרומטר של מייקלסון מורלי היה רגיש מספיק בשביל למדוד הבדל זה. ממדידת ההבדל ניתן היה, לפי הנחתם, להסיק את מהירות כדור הארץ.
אולם, תוצאות הניסוי העלו שמהירות האור שנמדדה בשני הכיוונים הייתה זהה. תוצאה זו זכתה לפרשנויות שונות. מייקלסון ומורלי סברו שהמכשור לא היה רגיש דיו, וניסו לחזור על הניסוי בווריאציות שונות, ואילו הפיזיקאים הנדריק לורנץ וג'ורג' פיצג'רלד הציעו ב-1892 כי הגופים הנעים מתכווצים בכיוון התנועה באתר, השערה הדומה מאוד לעקרונות היחסות שיתגלו בהמשך. לאחר שאיינשטיין פרסם בשנת 1905 את תורת היחסות הפרטית, פורש ניסוי מייקלסון-מורלי בדיעבד כאישוש שלה וכהפרכת קיומו של האתר, על אף שבשעתו הוא לא נתפס כך כלל. אף על פי כן, היו שהמשיכו להתנגד לה, כמו הפיזיקאי האמריקאי דייטון מילר (1866–1944) שהמשיך לבצע שחזורים של ניסוי מייקלסון-מורלי באמצעים מדויקים יותר עד לאמצע שנות השלושים, ואף פרסם ממצאים שמדדו, לטענתו, שינוי במהירות האור ביחס לאתר, ובכך הפריכו לכאורה את תורת היחסות. אולם, בשלב זה תורת היחסות הייתה מקובלת היטב והקהילה המדעית איבדה ברובה עניין בניסוייו.
ייתכן כי איינשטיין התוודע לניסוי מייקלסון מורלי ולתוצאותיו מתוקף היותו סטודנט לתואר ראשון לפיזיקה. מיתוס היסטורי נפוץ מתייחס לכישלונם של מייקלסון ומורלי למדוד שינוי במהירות האור ביחס לתנועת כדור הארץ באתר כגורם העיקרי שהביא את איינשטיין לפיתוח תורת היחסות הפרטית. אולם ככל הנראה הוא שגוי או לכל הפחות מוגזם. איינשטיין לא הזכיר את הניסוי במאמרו משנת 1905, שם פיתח את תורת היחסות הפרטית משיקולים תאורטיים טהורים. מידת השפעתו של ניסוי מייקלסון-מורלי על איינשטיין שנויה במחלוקת בקרב היסטוריונים של המדע, אף כי בכל מקרה מקובל לחשוב שהיא פחותה ממה שהנראטיב המקובל מניח.
א-סימטריה בתורת האלקטרומגנטיות.
במאמר שפרסם על יחסות פרטית, שנקרא "על האלקטרודינמיקה של גופים נעים", כתב איינשטיין שהמניע אשר דחף אותו לפתח את התורה היה חוסר הסימטריה שביסודה של תופעה אלקטרומגנטיות בסיסית. מדובר בתופעה שבה תנועה יחסית בין מוליך לשדה מגנטי יוצרת זרם חשמלי במוליך. לתופעה זו הציעה האלקטרומגנטיות הקלאסית שני הסברים שונים לחלוטין:
איינשטיין לא היה מוכן להשלים עם אי-הסימטריה לעיל אשר מספקת הסברים שונים לחלוטין לתופעה אחת.
ניסיונו למצוא הסבר אסתטי וסימטרי לתופעה היה אחד ממניעיו לפיתוח תורת היחסות. איינשטיין הבין ששורש הבעיה מצוי בכך שמושגים כמו מרחב וזמן לא הוגדרו היטב.
עקרונות תורת היחסות.
בבסיס ההסבר שנתנה תורת היחסות הפרטית לתופעות שנידונו לעיל עומדים שני עקרונות יסוד:
באמצעות דרישות אלה הסביר איינשטיין כיצד להגדיר את המרחב והזמן כך שבאמצעות סנכרון שעונים הגדיר מחדש את המושג של סימולטניות ("בו-זמניות"). מהניתוח שביצע איינשטיין עולה שהסימולטניות היא לא גודל שנשמר בין מערכות ייחוס אינרציאליות הנעות במהירויות שונות. כלומר: שני צופים הנמצאים בתנועה יחסית ביניהם, ומודדים את אותו צמד אירועים, עשויים שלא להסכים ביניהם בשאלה האם אירועים אלו התרחשו בו זמנית. מדרישות אלה ומעקרון הלוקליות גזר איינשטיין את טרנספורמציות לורנץ שהחליפו את טרנספורמציית גליליי ככלי מדויק לתרגם גדלים פיזיקליים במעבר בין מערכות ייחוס שונות. עם זאת, במהירויות נמוכות בהרבה ממהירות האור טרנספורמציית גליליי מנבאת תוצאות בדיוק טוב מאוד, כך שניתן להתייחס אל טרנספורמציית גלילי כקירוב של טרנספורמציית לורנץ בגבול מהירויות נמוכות formula_1.
תורת היחסות הפרטית מטפלת רק במערכות ייחוס אינרציאליות, כלומר מערכות ייחוס הנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה. על אף שאפשר לדבר בתורה על תאוצה כגודל קינמטי, הטרנספורמציות בין מערכות ייחוס נעשות רק בין שתי מערכות אינרציאליות זו לזו. שילוב מערכות ייחוס מואצות (כגון למשל מערכת ייחוס מסתובבת) איננו דבר פשוט ובעיה קשה זו מצאה פתרון שלם רק ב-1915 – כאשר איינשטיין ניסח את תורת היחסות הכללית, שמהווה הכללה לתורת היחסות הפרטית ומטפלת גם במערכות מואצות כאשר היא מזהה תאוצה עם שדה כבידה.
הזמן על פי תורת היחסות.
מהו זמן ואיך מודדים אותו.
בשלב הראשון, ניגש איינשטיין לטפל בזמן וניתח מה הוא בדיוק ה"זמן" שאנו מודדים. ראשית, איינשטיין פתר את המקרה הפשוט שבו מודד הזמן נמצא באותו מקום בו קרה האירוע.
בשלב השני בחן איינשטיין את השאלה: "מה קורה אם האירועים אינם קורים באותו מקום?" במקרה זה, יש להכין את מערכת המדידה מראש.
מהניתוח לעיל, עולה שכדי לקבל מדידה אחידה עבור צופים במרחקים שונים, בכל מקום יש לסנכרן את השעונים כך שהמחוג יקזז את הזמן שלוקח למידע להגיע (בדוגמה שלנו: המודד צריך לכוון את השעון שלו formula_3 זמן אחורה כדי שגם השעון שלו יראה שהרכבת הגיעה ב־7 לתחנה, כמו שהשעון בתחנה מראה). באופן תאורטי אידיאלי, בכל מקום במרחב יש שעון מסונכרן כזה.
אולם, מסתבר שבעיית סנכרון השעונים איננה פשוטה כל כך. בשביל לסנכרן שני שעונים יש לשלוח קרן אור משעון A לשעון B, לתת לקרן לחזור ולמדוד את משך הזמן שלקח לה לחזור, באופן מתמטי – אם קרן האור יצאה ב־formula_4 וחזרה בזמן formula_5 אזי
כעת, זה מפתה לומר שהזמן שלוקח לאור לטייל מ־A ל־B הוא
formula_7 (מטעמי סימטריה) אבל אין שום ערובה ניסיונית לכך שזה אכן המצב. למעשה, נוכל לקבוע שבכיוון אחד לקח לאור להגיע רק formula_8 זמן לעבור, ולא נוכל להפריך זאת בניסוי כי הזמן במקומות שונים מוגדר באמצעות הגודל שאותו אנו רוצים למדוד, ואי אפשר למדדו בלי הגדרה טובה של הזמן במקומות שונים. דבר זה קשה להבנה וקשור לתפיסה האקטואליסטית הקאנטיאנית שהיוותה השראה לאיינשטיין בעת ניסוח התאוריה. ברם, בגלל עקרון היחסות, בחר איינשטיין באפשרות הטבעית, formula_9, אך במאמרו הדגיש שבחירה זו היא "בחירה שרירותית" ומהווה בעצם "עניין של הגדרה".
בתגובה לניתוח העמוק והמסובך לעיל העיר הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן בבדיחות ש"איינשטיין בעצם גילה שאת הזמן מודדים עם שעון".