כאשר הטרנספורמציה לא תלויה ישירות בזמן, ההמילטוניאן של המערכת לא מתשנה עם הטרנספורמציה. נסתכל בטרנספורמציה מהצורה formula_41. מתקיים:
formula_42
בנוסף מתקיים:
formula_43
ולכן formula_44 אם ורק אם formula_45. באופן דומה ניתן להסתכל על formula_46 ולקבל formula_47.
תנאים אלו נקראים התנאים הישירים עבור טרנספורמציות קנוניות מוגבלות.
סוגרי פואסון.
סוגרי פואסון מוגדרים עבור כל סט של קואורדינטות קנוניות וכל שתי פונקציות על ידי formula_48. סוגרי פואסון של קואורדינטות קנוניות אחרות מקיימת:
formula_49.
באופן דומה ניתן להראות ש-formula_50.
יחסים אלו משמשים להוכיח שסוגרי פואסון אינווריאנטים תחת טרנספורמציה קנונית. כלומר לכל שתי פונקציות מתקיים formula_51. תוצאה זו מאפשרת לנסח את חוקי המכניקה באמצעות שימוש בסוגרי פואסון, ללא הגדרת מערכת קואורדינטות כלל. לדוגמה: עבור כל פונקציה מתקיים formula_52 . ולכן מציאת סוגרי פואסון של פונקציה עם ההמילטוניאן של המערכת מאפשרת לדעת את התפתחות הפונקציה בזמן. לפיתוחים אלו חשיבות רבה במציאת חוקי שימור, ובמעבר למכניקת הקוונטים בה מוחלפים סוגרי פואסון בקומוטטורים של אופרטורים הרמיטיים.
משפט ליוביל.
משפט ליוביל קובע שהנפח במרחב הפאזה לא משתנה תחת טרנספורמציות קנוניות, כלומר מתקיים formula_53. ההוכחה מתבססת על חישוב האינטגרל באמצעות היעקוביאן והוכחה שהיעקוביאן שווה 1 באמצעות התנאים הישירים.
formula_54 אבל היעקוביאן מקיים: formula_55, כשהשוויון האחרון מתקבל מהתנאים הישירים.
דוגמה.
נתבונן בדוגמה של מתנד הרמוני חד ממדי. מתנד כזה יכול להיות מתואר באמצעות הקוארדינטות הקנוניות formula_56 המתארות את המיקום והתנע הקווי של החלקיק, ומקיימות את ההמילטוניאן formula_57. נקצה שההמילטוניאן בקואורדינטות החדשות יהיה פונקציה של התנע הקנוני בלבד. תנאי זה מתקיים אם נבחר formula_58. נחפש פונקציה יוצרת מסוג ראשון לטרנספורמציה כזו. נקבל שformula_59 ולכן formula_60 ומכאן ניתן להפוך את הקשרים ולקבל:
formula_61. ההימלטוניאן בקואורדינטות החדשות הוא פשוט formula_62 ולכן formula_63 כשהקבוע formula_64 נקבע על ידי תנאי ההתחלה ו-formula_65 כש-formula_66 היא האנרגיה הקבועה והידועה של המערכת. בסה"כ התקבל formula_67 שהוא הפתרון הידוע למתנד הרמוני. השיטה אותה הצגנו בה ההמילטוניאן הופך להיות פונקציה של התנעים הקנוניים בלבד ולא של הקואורדינטות המרחביות הקנוניות היא שיטה שניתנת ליישום כללי, ומסייעת בפתרון בעיות מסובכות יותר מהמתנד ההרמוני הפשוט.
רפאל גרוסי
רפאל מריאנו גרוסי (בספרדית: Rafael Mariano Grossi; נולד ב-12 במרץ 1961) הוא דיפלומט ארגנטינאי המכהן כיושב ראש הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אטומית מאז דצמבר 2019. בעבר שימש כשגריר ארגנטינה באוסטריה, סלובניה, סלובקיה ובארגונים בינלאומיים שבסיסם בווינה (2013–2019).
ביוגרפיה.
בשנת 1983 השלים גרוסי את לימודיו לתואר ראשון במדעי המדינה באוניברסיטה הקתולית האפיפיורית בארגנטינה, ובשנת 1985 הצטרף לשירות החוץ הארגנטינאי. בשנת 1997 סיים את לימודיו באוניברסיטת ז'נבה ובמכון ללימודים מתקדמים בינלאומיים עם תואר שני ודוקטורט בנושאי יחסים בין-לאומיים, היסטוריה ופוליטיקה בינלאומית.
קריירה.
גרוסי החל לפעול בתחום הגרעין במהלך שיתוף פעולה בין שירות החוץ הארגנטינאי לבין INVAP (חברת טכנולוגיה גרעינית ארגנטינאית). בין השנים 1997 ל-2000 הוא היה נשיא קבוצת מומחי הממשל של האומות המאוחדות בנושא מרשם הנשק הבינלאומי, ולאחר מכן הפך ליועץ של עוזר מזכ"ל האו"ם בנושא פירוק נשק. מ-2002 עד 2007 היה ראש הסגל של הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אטומית והארגון למניעת הפצת נשק כימי. במהלך עבודתו עבור האו"ם, גרוסי ביקר במתקני הגרעין של צפון קוריאה והשתתף במספר פגישות עם נציגי איראן כדי להגיע להסכם להקפאת תוכנית הגרעין שלה.
במהלך עבודתו עבור שירות החוץ הארגנטינאי, שימש גרוסי כמנכ"ל התיאום הפוליטי במשרד החוץ והפולחן, כשגריר בבלגיה וכנציג ארגנטינה במשרד האו"ם בז'נבה. בין 2010 ל-2013 הוא כיהן כסגן יו"ר הסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אטומית, ובשנה האחרונה לכהונתו מינתה אותו הנשיאה כריסטינה פרננדס דה קירשנר לשגריר באוסטריה ובארגונים בינלאומיים שבסיסם בווינה, ובמקביל גם היה לשגריר בסלובקיה ובסלובניה.
בספטמבר 2015 הודיעה ממשלת ארגנטינה על מינויו של גרוסי כמועמד ליו"ר סבא"א, כשהוא נתמך על ידי שאר מדינות אמריקה הלטינית והאיים הקריביים. אולם, בשנת 2016 ממשלתו של מאוריסיו מאקרי משכה את תמיכתה כדי לקדם את מועמדותה של סוסנה מלקורה כמזכ"ל האו"ם. בשנת 2016, הוא היה נשיא קבוצת הספקים הגרעיניים.
בשנת 2017 הודיע הנשיא מאקרי כי ימנה את גרוסי לנשיאות ועידת הביקורת של האמנה למניעת הפצת נשק גרעיני שתתקיים בשנת 2020.
תרומתו לחיפוש הצוללת סן חואן.
בנובמבר 2017, לאחר היעלמותה של הצוללת סן חואן, העלה גרוסי רעיון לסקור את הרישומים של התחנות ההידרו-אקוסטיות של ארגון האמנה המקיפה לניסויים גרעיניים (CTBTO) כחלופה לקבלת מידע באשר לגורלה של הצוללת. הוא יצר קשר עם לאסינה זרבו, המזכירה המבצעת של CTBTO, ושכנע אותה לעורך ביקורות כאלה. מאמציו השתלמו: הסוכנות דיווחה לאחר מכן על "אירוע דחף תת-ימי" שהתרחש בסמוך לנקודת הציון הידועה האחרונה של הצוללת ליד עמדות ההאזנה באי אסנשן ובאיי קרוזה ב-. שרידי הצוללת נמצאו שנה לאחר מכן, כעשרים קילומטרים מהמיקום המשוער על סמך הרישומים.
יו"ר סבא"א.
ב-2 באוגוסט 2019, לאחר פטירתו הפתאומית של יוקיה אמאנו, הוצג גרוסי כמועמד הארגנטינאי לתפקיד יו"ר סבא"א. ב-28 באוקטובר 2019 ערך חבר הנאמנים של סבא"א את סבב ההצבעה הראשון לבחירת היו"ר החדש, אך אף אחד מהמועמדים לא השיג את הרוב הנדרש של שני שלישים מחברי חבר הנאמנים. למחרת נערך סבב ההצבעה השני, וגרוסי זכה ב-24 מהקולות, קול אחד יותר מ-23 הקולות הדרושים למינוי היו"ר. בכך הפך לאדם הראשון מאמריקה הלטינית העומד בראשות הארגון. הוא נכנס לתפקידו ב-3 בדצמבר 2019.
אשגאבאט
סמך (פירושונים)
החברה הגאוגרפית הנורווגית
החברה הגאוגרפית הנורווגית (בנורווגית: Det norske geografiske Selskab) היא אגודה מדעית, שנוסדה בשנת 1889. בין מקימי החברה היה הגאולוג הנס הנריק רויש, שכיהן כיו"ר החברה מ-1898 עד 1903, ושוב מ-1907 עד 1909, והיה גם חבר כבוד. בנאום בחברה בינואר 1890 הציע חוקר הקוטב פריטיוף ננסן את משלחת פראם, כניסיון להגיע אל הקוטב הצפוני, ואת בניית האונייה פראם
החברה מוציאה את הג'ורנאל הנורווגי לגאוגרפיה מאז 1926.
גביע המדינה בכדורגל נשים 2021/2022
גביע המדינה בכדורגל נשים לעונת 2021/2022 היא התחרות ה-24 מאז היווסדה. משחקי התחרות החלו ב-2 בנובמבר 2021 ומשחק הגמר נערך ב-30 במאי 2022 והסתיים בניצחון של מ.ס. קריית גת על בנות נתניה. בכך השלימה קריית גת טרבל שני ברציפות לאחר שזכתה בעונה זו גם באליפות ובגביע אתנה. הייתה זו זכייתה השלישית של קריית גת בגביע.
לתחרות נרשמו 22 קבוצות כש-10 מהן מליגת העל, 10 קבוצות מהליגה הלאומית ו-2 מתוך 9 קבוצות מהליגה הארצית.
סיבוב ראשון.
בסיבוב הראשון השתתפו 2 קבוצות מהליגה הארצית ו-10 קבוצות הליגה הלאומית. המשחקים התקיימו ב-2 בנובמבר 2021.
שמינית הגמר.
אל שמינית הגמר העפילו 7 הקבוצות שניצחו בסיבוב הראשון ו-8 קבוצות ליגת העל שהצטרפו בשלב זה. מכבי כישרונות חדרה הוגרלה לעלות באופן אוטומטי לרבע הגמר.
המשחקים נערכו ב-16 בינואר 2022.
רבע הגמר.
אל רבע הגמר העפילו 7 הקבוצות שניצחו בשמינית הגמר ומכבי כישרונות חדרה שהעפילה באופן אוטומטי. סיבוב גביע זה נערך ב-17 במרץ 2022.
חצי הגמר.
אל חצי הגמר העפילו 4 הקבוצות שניצחו ברבע הגמר. בהגרלה שנערכה ב-23 במרץ 2022 נקבעו המשחקים שהבטיחו מפגשי קצוות בין המוליכות של טבלת ליגת העל לקבוצות מתחתיתה. משחקי חצי הגמר התקיימו ב-1 במאי 2022 במתכונת של הצגה כפולה באצטדיון המושבה בפתח תקווה.
להב (משגר רקטות)
משגר רקטות "להב" הוא משגר רקטות ישראלי על בסיס משגר PULS של אלביט מערכות יבשה (לשעבר תעש מערכות, כיום חברת-בת של אלביט מערכות) שמותקן על גבי משאית HEMTT 8×8 של אושקוש. את המשגר ניתן לחמש ברקטות מתקנות מסלול של תעש וברקטות מסוגים אחרים. המשגר עצמו מותקן בירכתי המשאית, ניתן לצידוד וכולל בסיס לשני מארזי רקטות. הכלי כולל מנוף אינטגרלי לטעינה מהירה של מארזי הרקטות. ה"להב" משרת בצה"ל בחיל התותחנים.
Calma הוא סינגל של הזמר הפורטוריקני פדרו קאפו. השיר נכתב על ידי קאפו, ביחד עם ג'ורג' נורייגה וגבריאל אדגר גונזלס פרז.
גרסת רמיקס בהשתתפות פארוקו הופצה ב-5 באוקטובר 2018. הרמיקס צבר יותר מ-2.0 מיליארד צפיות ביוטיוב. מאז יציאתו, השיר זכה להצלחה רבה, והגיע לראש המצעדים של ארגנטינה, בוליביה, צ'ילה, קולומביה, קוסטה ריקה, הרפובליקה הדומיניקנית, אל סלוודור, גואטמלה, איטליה, מקסיקו, פנמה, פרגוואי, פרו, ונצואלה ואורוגוואי. השיר גם קיבל את תואר הפלטינה הלטינית הכפולה על ידי איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי (RIAA) על מכירות של למעלה מ-120,000 עותקים.
בעקבות הצלחתו, גרסת רמיקס בהשתתפות אלישה קיז יצאה לאור ב-19 באפריל 2019. לבסוף, רמיקס מאת אלן ווקר לגרסה עם פארוקו יצאה לאור ב-21 ביוני 2019.
ב-18 ביולי 2019, קאפו ופארוקו ביצעו גרסה בלעדית של השיר עם לאלי ב-Premios Juventud 2019. סוזט פרננדז מבילבורד ציינה את ההופעה כאחת משש ההופעות הטובות של הערב, ואמרה שהיא "התאימה בצורה מושלמת לטקס, כיוון שהיא הביאה את אווירת הקיץ שהפרסים ידועים בה".