מאמצי הגזירה הצמיגיים בנוזל הם מכפלת הצמיגות בגרדיאנט המהירות לעומק הנוזל formula_16 כאשר formula_17 הוא עומק הנוזל. רושה ושותפיו הניחו כי התנע (המכוון רדיאלית) מועבר מטה לשכבות בעומק הנוזל תוך כדי ההתפשטות החפ"ש. עבור אזור ברדיוס formula_18 המכוסה חפ"ש, התנע יגרום להחלקה רדיאלית של שכבות הנוזל עד לעומק formula_17 כך שמתקיים formula_20 כאשר formula_21 היא הצמיגות הדינמית (הקבוע המאפיין את העברת התנע בחומר).
מהשוואת מאמצי מרנגוני ומאמצי הגזירה הצמיגים נקבל:
formula_22
כאשר הנחנו כי הגרדיאנט במתח הפנים שווה בקירוב formula_23. העלאת שני אגפי המשוואה בחזקת 2/3 מניבה את המשוואה הנתונה למעלה.
מספר מרנגוני, גודל חסר ממד, משמש לאפיין את האפקט היחסי של מתח הפנים אל מול כוחות הצמיגות.
דמעות יין.
דוגמה מוכרת לאפקט מרנגוני היא בתופעת "דמעות יין", המצטברות על גבי דפנות הכוס. כיוון שלאלכוהול יש מתח פנים נמוך יותר מאשר למים, אזורים בהם ריכוז האלכוהול במשקה גבוה יותר, יתאפיינו במתח פנים נמוך. בנוסף, לחץ האדים של אלכוהול נמוך מלחץ האדים של היין, מה שגורר אידוי מוגבר של האלכוהול לעומת המים שביין.
בכוס יין, האפקט הקפילרי גורם לנוזל לטפס על דפנות הכוס. הטיפוס של הנוזל מעלה, מאפשר לאלכוהול להתאדות בקלות יותר. כך נוצרים בדפנות הכוס אזורים בעלי ריכוז אלכוהול נמוך יותר. ירידת ריכוז האלכוהול גוררת עלייה במתח הפנים, מה שגורר טיפוס מוגבר יותר של הנוזל על דפנות הכוס. טיפות הנוזל ימשיכו לטפס כלפי מעלה עד שמשקלן יעלה על הכוח הנובע מאפקט זה, מה שיגרום להן לטפטף חזרה כלפי מטה על גבי הכוס.
ניתן להבחין בתופעה גם באופן נוסף על ידי פיזור של שכבת מים דקה על גבי משטח חלק. טפטוף של טיפת אלכוהול על מרכז משטח המים, יגרום למים להתרחק במהירות מהאזור שאליו טופטף האלכוהול, כיוון שמתח הפנים של האלכוהול נמוך יותר ממתח הפנים של המים.
חשיבות התופעה בתופעות מעבר חום ומסה.
בתנאים אינרציאליים, ההסעה הטבעית הנגרמת מכוח הכבידה כאשר קיים גרדיאנט טמפרטורה על שפת נוזל, היא בדרך כלל משמעותית יותר מאפקט מרנגוני. לעומת זאת, בתנאי מיקרו-כבידה, בהם השפעת כוח הכבידה היא נמוכה ביותר, ניתן לחזות באפקט מרנגוני ללא השפעות הכבידה. ניסויים שנעשו בצינורות חום (heat pipes) שנערכו בתחנת החלל הבינלאומית, הראו כי בעוד שעל כדור הארץ, צינורות חום שהיה בהן גרדיאנט טמפרטורה גרמו להתאדות נוזל הקירור בקצה אחד ולזרימת האדים דרך הצינור כלומר לייבוש האזור החם, בתנאי מיקרו-כבידה, עקב אפקט מרנגוני והאפקט הקפילרי דווקא ההפך קרה והאזור החם הוצף בנוזל.
בעבות האפקט הקפילרי, הנוזל נצמד לדפנות הצינור החמות. הירידה במתח הפנים של הנוזל עם עליית הטמפרטורה, גוררת זרימת מרנגוני של הנוזל מהאזור החם בדפנות הצינור (מתח פנים נמוך) אל האזור הקר שקרוב לציר (מתח פנים גבוה). המנגנונים ההפוכים של היצמדות לדפנות הצינור בעקבות האפקט הקפילרי מחד, והזרימה מהדפנות פנימה עקב אפקט מרנגוני מאידך, יוצרות סירקולציה של הנוזל בכיוון הרדיאלי בין דפנות הצינור למרכזו.
ההשפעה של אפקט מרנגוני במעבר חום בנוכחות של בועות גז על המשטח החם (כלומר במצב של רתיחה) הוזנחה במשך זמן רב. לאחרונה, קיים עניין רב בנושאי מחקר אלו עקב החשיבות הרבה של האפקט בהבנת מנגנוני הסעת החום ברתיחה.
דוגמאות ושימושים.
שימוש חשוב באפקט מרנגוני הוא בייבוש של תבניות סיליקון בתעשיית השבבים לאחר תהליך העיבוד הרטוב, כחלק מתהליך הייצור של מעגלים אלקטרונים. לאחר תהליך העיבוד, נותרות טיפות מים זעירות על גבי התבנית. טיפות הנוזל עלולות לגרום לחמצון של התבנית ולפגוע במעגל האלקטרוני. על מנת לייבש במהירות את טיפות המים, טיפות אלכוהול מותזות על גבי התבנית. ההפרש במתח הפנים בין האלכוהול לבין המים גורמות לדחייה של טיפות המים מהאלכוהול המותז ובכך מאפשרות לכוח הכבידה למשוך בקלות את טיפות המים ולהשאיר את המשטח יבש. באפקט נעשה שימוש גם לצורך תמרון של מיקרו וננו חלקיקים בתוך זורם. כיוון שתופעות מתח פנים הופכות משמעותיות יותר בסקאלות קטנות, ניתן לעשות שימוש בהסעה תרמו-קפילרית לצורך הזזת החלקיקים. אזורים שונים של הנוזל מחוממים בצורה מבוקרות על ידי לייזר אינפרה אדום. החימום יוצר שינוי במתח הפנים של הנוזל וגורם לזרימה של הנוזל עקב אפקט מרנגוני. שליטה מבוקרת בזרימת הנוזל על ידי חימום מבוקר מאפשר תמרון של החלקיקים בצורה עדינה בתוך הנוזל. לאפקט מרנגוני יש חשיבות רבה גם בתחומי הריתוך, גידול גבישים, ועוד.
בת' מיד
בת'ני ג'יין מיד (באנגלית: Bethany Jane Mead; נולדה ב־9 במאי 1995), היא כדורגלנית אנגלייה, המשחקת בעמדת חלוצה בארסנל שבסופר ליג האנגלית ובנבחרת אנגליה. נבחרה מספר פעמים לשחקנית הצעירה הטובה בסופר ליג האנגלית וב־2015 סיימה את העונה כמלכת השערים של הליגה. ביורו 2022 הובילה את הנבחרת לזכייה בתואר תוך שהיא מסיימת כמלכת השערים, מלכת הבישולים והשחקנית המצטיינת של הטורניר.
קריירה.
קריירת מועדונים.
מיד החלה לשחק בגיל צעיר בקבוצת בנות קליפורניה לני שעברה בגיל 10 למרכז המצוינות של קבוצת מידלסברו. בגיל 16 הצטרפה לסנדרלנד ששיחקה בפרמייר ליג והפכה לכובשת שערים מצטיינת בקבוצה. ב-2014 הובילה את הקבוצה לאליפות הליגה השנייה ולעליה לסופר ליג. עם עליית הקבוצה לליגה הבכירה הפכה לשחקנית כדורגל מקצוענית ובתום עונת 2015 סיימה כמלכת השערים של הליגה.
ב-2017 חתמה על חוזה בארסנל שם שיתפה פעולה בהצלחה עם ויויאן מידמה והשתיים הפכו לצמד היעיל ביותר בליגה מבחינת בישולים וכיבושי שערים. עם הקבוצה זכתה באליפות בעונת 2018/2019 ובגביע הליגה בעונת 2017/2018. ב-2019 האריכה את החוזה בקבוצה.
בנבחרת.
מיד זומנה בשנת 2010 לנבחרת אנגליה עד גיל 15 ושיחקה מאז בכל הנבחרות הצעירות עד לנבחרת עד גיל 23. במסגרת הנבחרות הצעירות שיחקה 28 משחקים והבקיעה 12 שערים.
ב-2018 ערכה את הופעת הבכורה שלה בנבחרת הבוגרת במשחק מול ווילס במסגרת מוקדמות הגביע העולמי לקראת הטורניר ב-2019. מיד לקחה חלק במונדיאל 2019 אך לא זומנה לסגל לקראת אולימפיאדת טוקיו. לקראת מוקדמות יורו 2022 זומנה מחדש על ידי המאמנת סרינה ויכמן ובאליפות עצמה כבשה שישה שערים, בישלה ארבעה ונבחרה לשחקנית המצטיינת של הטורניר כשהובילה את נבחרת אנגליה לזכייה היסטורית בתואר.
בת' אורטון
אליזבת קרוליין אורטון (נולדה ב-14 בדצמבר 1970) היא זמרת-יוצרת אנגלית, הידועה בסאונד הפולקטרוניקה שלה, המשלב אלמנטים של פולק ומוזיקה אלקטרונית. היא זכתה להכרה בתחילה בזכות שיתופי הפעולה שלה עם ויליאם אורביט, אנדרו וות'רול, רד סנאפר והכמיקל בראדרס באמצע שנות ה-90.
אלבום הסולו שלה מ-1996, "Trailer Park" זכה לשבחים רבים. היא צברה קהל נאמן לאחר יציאת האלבום "Central Reservation" ב-1999, שזכה בפרס המוזיקה הבריטית, והאלבום "Daybreaker" (2002) שהגיע למקום השמיני במצעד האלבומים הבריטי. אלבומה משנת 2006, "Comfort of Strangers", יצא לאור לאחר הפסקה שבמהלכה ילדה אורטון את בתה ושיתפה פעולה עם הגיטריסט הבריטי ברט יאנש. אורטון חזרה עם "Sugaring Season" ב-2012, שהציג צליל אקוסטי טהור יותר, ואחריו חזרה למוזיקה אלקטרונית עם "Kidsticks", שיצא ב-2016.
המוזיקה של אורטון הוצגה בסדרות וסרטים שונים כגון פליסיטי, לאהוב או לא לאהוב, מכושפות, דוסון קריק, רוזוול, ונילה סקיי ו-האנטומיה של גריי"," ועל ידי כך קיבלה חשיפה לקהל המיינסטרים האמריקאי.
ראשית חייה.
אורטון נולד באיסט דרהם, במחוז נורפוק, אך עבר לדלסטון במזרח לונדון, בגיל 14. אביה, יועץ יחסי ציבור ועיתונאי, עזב את אמה כשבת' הייתה בת 11, והיא גרה עם אמה, עיתונאית ופעילה פוליטית, ושני אחיה. אביה מת זמן קצר לאחר מכן. אורטון למדה בקולג' בנוריץ'. אמה נפטרה מסרטן ב-1989, כאשר בת' הייתה בת 19, מה שהוביל לנסיעתה לתאילנד לתקופה קצרה, שם חיה עם נזירות בודהיסטיות. כשחזרה ללונדון, אורטון עבדה בעבודות כמו מלצרית בפיצה האט, ואף הייתה בעלת חברת קייטרינג משלה. אורטון הייתה שחקנית לפני שהפכה למוזיקאית, ובתחילה נרשמה ללימודי תיאטרון. היא הופיעה בעיבוד ניסיוני לבמה של "Une Saison en Enfer""," שירו של ארתור רמבו, עם להקת תיאטרון שסיירה ברחבי בריטניה, רוסיה ואוקראינה, בו היא גילמה את אהובתו של רמבו.
קריירה מוזיקלית.
SuperPinkyMandy.
אורטון החל לעבוד עם ויליאם אורביט בהרכב בשם "Spill", אך בסופו של דבר האלבום "Superpinkymandy" הופיע רק תחת שמה של אורטון. האלבום הנדיר יצא לאור רק ביפן, במספר מוגבל ביותר של כמה אלפי עותקים. הסאונד מאוד אופייני לאורביט, אבל כל השירים (חוץ מ"Don't Wanna Know 'Bout Evil") נכתבו בשיתוף פעולה של אורטון ואורביט, וחלק מהשירים הופיעו בגרסאות שונות באלבומים הבאים של אורטון.
אורטון סיפקה שירה של מילה אחת למיני-אלבום הראשון של ההרכב "Red Snapper" ב-1994, ולאחר מכן הייתה שותפה לכתיבה ושרה בשיר "In Deep" ב-EP "The Swank" מאותה שנה. מאוחר יותר הצטרף הבסיסט אלי פרנד מרד סנאפר ללהקה של אורטון.
בערך בזמן הזה היא פגשה את אד סימונס וטום רולנדס מהכמיקל בראדרס ושרה בשיר "Alive Alone" באלבום "Exit Planet Dust" משנת 1995. בהמשך היא שרה בשירים "Where Do I Begin" באלבומם "Dig Your Own Hole" משנת 1997 וב-"The State We're In" ב-"Come with Us" שיצא לאור ב-2002.
Trailer Park.