בתורת הקבוצות, קְבוּצַת שֶׁבֶת היא קבוצה הנחתכת עם כל קבוצה סגורה ולא חסומה.
במובנים מסוימים, קבוצות השבת ממלאות תפקיד דומה לקבוצות ממידת לבג חיובית בקטע [0,1], כאשר הקבוצות הסגורות והלא חסומות ממלאות בהקשר הזה את התפקיד של הקבוצות ממידה 1.
הגדרה פורמלית.
נניח כי formula_1 סודר מקופינליות לא בת מנייה (בדרך כלל מניחים כי formula_1 מונה סדיר).
קבוצה formula_3 תקרא סגורה, אם לכל formula_4
C תקרא לא חסומה אם formula_6.
קבוצה S היא קבוצת שבת או קבוצה סטציונרית אם היא נחתכת עם כל קבוצה סגורה ולא חסומה.
הערות.
הדרישה על הקופינליות של formula_1 נועדה להבטיח כי אוסף הקבוצות הסגורות והלא חסומות יהווה מסנן (לשם הדיוק, יש לאמר כי אוסף הקבוצות שמכילות סל"ח הוא מסנן). בהתאם, אוסף הקבוצות שהן אינן שבת הוא אידיאל.
כאשר הקופינליות של formula_1 היא בת מנייה, קל למצוא זוג קבוצות סגורות ולא חסומות שחיתוכן ריק (לדוגמה, עבור formula_9 קבוצות המספרים הזוגיים וקבוצת המספרים האי זוגיים שתיהן סגורות ולא חסומות ובעלות חיתוך ריק).
חיתוך של שתי קבוצות שבת יכול להיות ריק - למשל, קבוצת כל הסודרים מקופינליות formula_10 ב-formula_11 וקבוצת כל הסודרים מקופינליות formula_12 ב-formula_11 הן שתיהן קבוצות שבת וחיתוכן הוא ריק.
למעשה, תוצאה חזקה יותר מתקיימת: רוברט סולוביי הוכיח בשנת 1971 כי כל קבוצת שבת במונה סדיר formula_1 ניתנת לפיצול ל-formula_1 קבוצות שבת זרות. טענה זו דורשת את אקסיומת הבחירה - במודל של AD, מסנן הקבוצות הסגורות והלא חסומות ב-formula_12 הוא על-מסנן (כלומר, כל קבוצה שם היא סל"ח או משלימה של סל"ח).
ברור כי לא ניתן לפצל את formula_1 ליותר מ-formula_1 קבוצות זרות (במובן הזה המשפט של סולביי אופטימלי). שאלה קשה יותר היא האם ניתן לפצל את formula_1 ליותר מ-formula_1 קבוצות שבת שחיתוך של כל שתים מהן הוא לא קבוצת שבת. במילים אחרות, האם באלגברה הבוליאנית של אוסף כל תתי הקבוצות של formula_1 מודולו אידיאל הקבוצות שאינן שבת יש אנטי שרשרת בעוצמה גדולה מ-formula_1.
גיטיק ושלח הוכיחו כי לכל מונה גדול או שווה מ-formula_11 (המונה הלא בן-מנייה השני) קיים אוסף כזה. בכיוון השני שלח הוכיח כי מתיישב, תחת הנחת קיום מונה גדול מתאים (מונה וודין), כי לא קיים אוסף כזה כאשר formula_24.
ראו גם.
למת פודור
קריאת הקוקייה (ספר)
פלוגת חילוץ והצלה
גדודי חילוץ והצלה
סנדרה סמיזק
סנדרה סמיזֶק (גרמנית: Sandra Smisek; נולדה ב-3 ביולי 1977) היא כדורגלנית עבר גרמנייה ששיחקה בעמדת החלוצה.
קריירה.
מועדונים.
סנדרה סמיזק נולדה ב-1977 בפרנקפורט, וכבר בגיל צעיר החלה לשחק כדורגל בקבוצות הילדים המקומיות. כשהגיעה לגיל הנוער, נאלצה סמיזק לעזוב את קבוצת הבנים בה שיחקה, והחליטה לעזוב את הכדורגל. היא זכתה להתעניינות רבה מצד פראונהיים, אך לא הסכימה לחזור לשחק. רק אחרי התערבות אביה, הסכימה סמיזק לתת הזדמנות נוספת לכדורגל.
ב-1992, היא החלה לשחק כדורגל מקצועני כשהצטרפה לקבוצת פ.ס.וו פרנקפורט מההבונדסליגה. באותה שנה חתמה בפרנקפורט גם בירגיט פרינץ, והשתיים הפכו מהר מאוד לאחד מצמדי ההתקפה הטובים ביותר בליגה הגרמנית. השתיים שיחקו בקבוצה שש שנים, במהלכן הובילו את הקבוצה לזכייה בשתי אליפויות ובשני גביעי מדינה. בעונת 1995/96 אף סיימה סמיזק כמלכת השערים של הליגה, כשכבשה 29 שערים ב-18 משחקים. בכך הייתה סמיזק לכדורגלנית הצעירה ביותר עד כה שזוכה בתואר זה.
ב-1998 החליטה סמיזק לעזוב את פ.ס.וו פרנקפורט וחתמה בדיסבורג 2001, שם הצטרפה לחברתה לנבחרת - אינקה גרינגס. היא שיחקה בקבוצה שלוש עונות, זכתה באליפות אחת וב-2001 החליטה לשוב לפרנקפורט. בקדנציה השנייה שלה בקבוצה לא הצליחה סמיזק לקטוף תארים, וב-2005 החליטה לעבור לאלופה והיריבה העירונית - מועדון כדורגל פרנקפורט. כבר בעונתה הראשונה בפרנקפורט, היא זכתה עם הקבוצה בגביע אופ"א - שנחשב לטורניר הכדורגל החשוב ביותר בקרב הקבוצות האירופאיות.
בהמשך הקריירה שלה בפרנקפורט, זכתה סמיזק במספר רב של תארים: שתי אליפויות גרמניה (2007, 2008), שלושה גביעי מדינה (2007, 2008, 2011) ופעם נוספת בגביע אופ"א (2008). במאי 2013, לאחר שכבשה 48 שערים ב-140 משחקים בקבוצה, הודיעה סמיזק על פרישה מכדורגל מקצועני. מיד לאחר פרישתה, היא החלה לעבוד כשוטרת.
נבחרת גרמניה.
ב-13 באפריל 1995, כשהיא בת 17 בלבד, ערכה סמיזק את הופעת הבכורה שלה בנבחרת גרמניה במשחק נגד פולין. היא נכנסה כמחליפה במקומה של פטריסיה ברוקר, וכמה דקות לאחר מכן כבר כבשה את השער הראשון שלה במדי הנבחרת. מספר חודשים לאחר מכן, היא זומנה לסגל הנבחרת שהשתתף בגביע העולם שנערך בשוודיה. סמיזק לא זכתה לשחק כלל בשלב הבתים, ברבע הגמר ובחצי הגמר של הטורניר, אולם במשחק הגמר נגד נורווגיה היא עלתה כמחליפה בדקה ה-86 במקומה של מארן מיינרט. במשחק עצמו, ניצחה נורווגיה 0-2 וזכתה בתואר.
שנתיים לאחר מכן הייתה סמיזק חלק מסגל הנבחרת שזכתה בפעם השנייה ברציפות באליפות אירופה. ב-1999, נסעה סמיזק עם הנבחרת לגביע העולם שנערך בארצות הברית. היא כבשה שער אחד בשלב הבתים, במשחק הניצחון 0-6 על מקסיקו והעפילה עם גרמניה לרבע הגמר. ברבע הגמר הודחו הגרמניות על ידי האמריקאיות, אחרי הפסד 3-2.
באליפות אירופה 2001 שנערכה בגרמניה, כבר הייתה סמיזק אחת מהשחקניות המרכזיות בנבחרת. היא כבשה שלושה שערים (כולל שער הניצחון בחצי הגמר מול נורווגיה), וסיימה כמלכת השערים של הטורניר בצוותא עם חברתה לנבחרת - קלאודיה מולר. במשחק הגמר ניצחה גרמניה 0-1 בשער זהב את שוודיה, וזכתה בפעם הרביעית בתואר אלופת אירופה. בגביע העולם שנערך ב-2003 שיחקה סמיזק רק במשחק אחד (נגד יפן בשלב הבתים), ולא הייתה בעלת השפעה רבה על הזכייה של הגרמניות בטורניר. גם באליפות אירופה 2005, לא שימשה סמיזק כשחקנית מפתח בזכייה של הגרמניות בתואר, אולם זכתה להיכנס כמחליפה בגמר נגד נורווגיה.
אף על פי שאיבדה את מקומה בהרכב הפותח של גרמניה בטורנירים האחרונים, זכתה סמיזק להצלחה מחודשת בגביע העולם 2007. היא פתחה בהרכב בכל ששת משחקיה של גרמניה בטורניר, כבשה שלושה שערים, והייתה שותפה מלאה לזכייה השנייה ברציפות של הנבחרת בגביע העולמי. הטורניר הבינלאומי האחרון של סמיזק היה אליפות הכדורגל של אולימפיאדת בייג'ינג 2008, בו זכתה גרמניה במדליית הארד.
ב-1 באוקטובר 2008 ערכה סמיזק את הופעת הפרידה שלה מהנבחרת, במשחק נגד שווייץ במסגרת מוקדמות אליפות אירופה 2009. בסך הכל שיחקה סמיזק 133 משחקים (שמינית בכל הזמנים) בנבחרת גרמניה וכבשה 34 שערים.
מהירות התפוצצות
מהירות ההתפוצצות או מהירות הנפץ, הידוע גם בראשי התיבות VOD (velocity of detonation), היא המהירות בה חזית גל ההלם עוברת דרך חומר הנפץ בעת פיצוץ. הנתונים רשומים עבור חומרים ספציפיים הם לרוב הערכה גסה המבוססת על התנהגות גז בתנאי צ'פמן-ז'וגה הקשה למדידה בפועל. מהירויות התפוצצות תמיד מהירות יותר ממהירות הקול באותו החומר.
אם חומר הנפץ מוגבל בתנועתו בזמן ההתפוצצות, כמו בירי תותח, הכוח שנוצר ממורכז על שטח קטן בהרבה דבר שגורם להעלאת לחץ. מכאן שגם מהירות ההתפוצצות באוויר הפתוח ב-70% עד 80% נמוכה יותר מהתפוצצות בתנאים מגבילים.
מהירויות התפוצצות האופייניות של גזים נעות בין 1800 ל-3000 מטרים לשנייה ושל מוצקים בין 4000 ל-10300 מטרים לשנייה.
גדוד רם
גדוד קדם
גדוד שחר
פרס נייסמית'
כדורסלן השנה במכללות על שם נייסמית' הוא תואר שנתי המוענק לכדורסלן ולכדורסלנית המצטיינים בליגת המכללות של ארצות הברית. התואר, הקרוי על שם ממציא הכדורסל ג'יימס נייסמית', נחשב לתואר היוקרתי ביותר בכדורסל המכללות.
הפרס נוסד בשנת 1969 כפרס לגברים בלבד והחל משנת 1983 מחולק פרס כפול, אחד לשחקן המצטיין ופרס נוסף לשחקנית המצטיינת של ליגת הנשים.
היסטוריה.
מאז ראשיתו הפרס חולק ל-52 גברים ול-38 נשים. הפרס נוסד בשנת 1969 וניתן לראשונה ללו אלסינדור (ששינה שמו בהמשך לכרים עבדול-ג'באר) ששיחק באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
השחקנים בעלי מספר הפרסים הגבוה ביותר הם ביל וולטון, ששיחק גם הוא באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס ורלף סמפסון מאוניברסיטת וירג'יניה אצל הגברים, ושריל מילר ובריאנה סטיוארט בפרס לנשים, שזכו בשלושה תארים כל אחד. חמישה זוכים בלבד נולדו מחוץ לגבולות ארצות הברית - אלפרד לי (פוארטו ריקו), טים דאנקן (איי הבתולה), אנדרו בוגוט (אוסטרליה), פטריק יואינג (ג'מייקה) ובאדי הילד (איי בהאמה).שלוש פעמים בהיסטוריה זכה בתואר - קווין דוראנט עשה זאת ב-2007, אנתוני דייוויס ב-2012 וזאיון ויליאמסון ב-2019.
זוכי הפרס.
גברים.
כנסייה ביזנטית בנהריה
כנסייה מהתקופה הביזנטית היא כנסייה ששרידיה נמצאו בשנת 1964 בשכונת "גבעת כצנלסון" בנהריה ממזרח לכביש 4 ומצפון לכביש 89. שרידי הכנסייה שתוארכה למאה השישית כללו רצפת פסיפס הכוללת דמויות אדם ודמויות מעולם החי והצומח ודגמים גאומטריים.
גילוי הכנסייה וחפירתה.
בשנת 1964 בעת הנחת יסודות לבניית מועדון נוער על ידי העירייה ליד בית ספר כצנלסון התגלתה רצפת פסיפס מפוארת. בתחילה חשבו שמדובר ברצפה של חווילה רומית. בעקבות גילוי הרצפה החליט ראש העירייה, גרשון טץ, ומהנדס העירייה לשנות את ייעוד השטח, והאתר כוסה מחדש, עד לביצוע חפירות ארכאולוגיות.