תורת היחסות הכללית, שעוסקת בקני מידה גדולים (כוכבים, גלקסיות ומבנה היקום) אינה מתיישבת עם תורת השדות הקוונטית, שעוסקת בקני מידה קטנים (עד החלקיקים הקטנים ביותר הידועים). תורת המיתרים מאחדת בין שתיהן. איחוד כזה (תורת כבידה קוונטית) נדרש בין השאר כדי להבין חורים שחורים ואת ראשית היקום ומבנהו הכולל והתנהגותו מתחת לסדרי גודל של אורך פלנק.
תפקיד נוסף של תורת המיתרים הוא בתיאור תורות כיול הדומות לכרומודינמיקה קוונטית (QCD), שהיא התורה המתארת את התנהגותם של הקווארקים (המרכיבים הקטנים ביותר של גרעין האטום).
לאורך השנים עברה תורת המיתרים התפתחות רבה ושולבה בה סימטריית-העל (סופרסימטריה), ולכן כיום היא נקראת: "תורת העל-מיתר".
רקע.
תורת השדות הקוונטית מבוססת על שילוב של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הפרטית, והיא הבסיס התאורטי כמעט לכל התופעות הידועות. היא עוסקת בפיזיקה של קנה מידה קטן ביותר, עד מיליארדית של מיליארדית המטר (אלפית מגודלו של גרעין האטום).
היא מתארת את התנהגותם של כל החלקיקים האלמנטריים הידועים (כמו אלקטרונים, פוטונים וקווארקים) ומתארת את הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש.
תורת היחסות הכללית עוסקת בכבידה, ומספקת בסיס תאורטי להבנתם של חורים שחורים ושל התנהגות היקום בכללותו (קוסמולוגיה). עם זאת, תורת היחסות הכללית אינה עולה בקנה אחד עם תורת השדות הקוונטית. תורה שתאחד את שתיהן תיקרא "תורת כבידה קוונטית", וידועה בעולם הפיזיקה גם בשם "התורה של הכול".
תורה כזו נדרשת כדי להבין את הפיזיקה בתוך חור שחור, את ראשית היקום (ליתר דיוק במיליארדית השנייה הראשונה של היקום), ופיזיקה באנרגיות גבוהות מאוד (כאלו שעדיין לא ניתן להגיע אליהן במאיצי חלקיקים).
ב-1984 התברר שתורת המיתרים עשויה להיות תורה כזו. לפני כן פותחה תורת המיתרים בניסיון לתאר את הפיזיקה בתוך גרעין האטום ומרכיביו (הפרוטון והנייטרון). כיוון זה ננטש לאחר פיתוחה של הכרומודינמיקה הקוונטית (QCD), אך בשנים האחרונות התברר שתורת המיתרים עשויה להתאים גם לכך.
בלשון המעטה: תורת המיתרים החלה מהרצון "להשלים" למכניקת הקוונטים את כוח הכבידה. בתורת הקוונטים יש מודל בשם "המודל הסטנדרטי" המתאר חלקיקים קטנים מאוד וכוחות הפועלים עליהם, בו חסר כוח הכבידה. הנחת הבסיס שכל חלקיק עשוי מיתרים, משלימה את החסר, ובכלליות יש תהליך שמרגיש מאוד טבעי שמוביל להנחת בסיס זו.
תורת המיתרים מנוסחת בדרך כלל עם תורת הפרעות סביב רקע קבוע. אמנם ייתכן שתיאוריה שהוגדרה בדרך זו אינה תלויית רקע באופן מקומי, אך אם זה המצב, מדובר באי-תלות שאינה גלויה, וכלל לא ברור מה המשמעות המדויקת של תוצאה כזו. ניסיון אחד לנסח את תורת המיתרים בצורה בלתי תלויה בעליל ברקע הוא תורת שדות המיתרים, אך מעט התקדמות הושגה בהבנתה.
עקרונות תורת המיתרים.
בבסיס התאוריה עומד התיאור של חלקיקים יסודיים לא כעצמים נקודתיים אלא כבעלי אורך סופי (חד-ממדיים) - כעין חוט. חוט זה יכול להיות בעל קצוות חופשיים, ואז הוא קרוי "מיתר פתוח", או שקצותיו מחוברים (כלומר אין לו קצה), ואז הוא קרוי "מיתר סגור". מיתר יכול להתפצל לשניים, ושני מיתרים יכולים להתאחד (למשל כשקצות מיתרים פתוחים נפגשים). זה מתאר מצב בו חלקיק אחד פולט או בולע חלקיק אחר, וכך ניתן פתח להסביר את האינטראקציות בין חלקיקים (ראו תורת השדות הקוונטית).
אם לחלקיק נקודתי במרחב יתווסף ציר זמן דמיוני, החלקיק - בחלוף הזמן - ינוע לאורך קו כאשר הוא מתקדם בזמן (אם החלקיק נייח במרחב, הוא ינוע לאורך ציר הזמן; אם הוא נע במרחב, הוא ינוע הן לאורך ציר הזמן והן במרחב). הקו המתאר את תנועת החלקיק נקרא "קו עולם" (Worldline). בתורת המיתרים, מוחלף החלקיק במיתר (בעל אורך), ואז במקום קו-עולם יתקבל משטח דו-ממדי, הקרוי "יריעת עולם" (Worldsheet).
תורת המיתר הבוזוני.
יריעת העולם היא משטח דו-ממדי שממוקם בתוך העולם שלנו (המונח המתמטי הנכון הוא: משוכן בעולם שלנו). מכאן, שאפשר לשרטט את המשטח הדו-ממדי על דף, אם לכל נקודה בדף נקבע היכן היא ממוקמת בעולם האמיתי מבחינת ארבעה ממדים: שלושה ממדי מרחב (הצירים X, Y, Z) ממד הזמן (הציר T). למעשה, תורת המיתר הבוזוני מנבאת קיומם של 26 ממדים (ממד זמן ו-25 ממדי מרחב). במקרה שהוצג לעיל, ניתן לומר שקיימות ארבע פונקציות מהדף לעולם האמיתי: הפונקציות X, Y, Z ו-T, המתוארות על ידי שדות פיזיקליים. כלומר, אנו חושבים על מיקומו של המיתר במרחב ובזמן כנקבע על ידי שדות פיזיקליים שפועלים עליו.
התנועה של המיתר במרחב ובזמן תלויה בחוקים הפיזיקליים אשר שולטים בהתנהגות השדות הללו. חוקים אלה מבוססים על ההנחות הבאות:
התורה הפשוטה ביותר שמקיימת עקרונות אלה היא תורת המיתר הבוזוני, ובה יריעת העולם (המשטח הדו ממדי) מתנהגת בעולם שלנו, הקרוי ה"מרחב-זמן", כיריעה גמישה (כלומר כמו גומי מתוח וגמיש, או כמו עור של תוף).
מעקרונות אלה נובעות התוצאות הבאות:
אינטראקציות בין חלקיקים.
כאשר אנו משכנים את יריעת העולם (המשטח הדו ממדי) במרחב-זמן (כלומר בעולם שלנו), יכולות להיות לו צורות שונות. כך, מיתר סגור יכול להיראות כצינור (כלומר לולאה שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל הוא יכול להיראות אחרת - למשל, כצינור שמתפצל לשני צינורות, או כטורוס (צורת בייגלה) שממנו יוצאים שני צינורות, וכן הלאה. מיתר פתוח יכול להיראות כסרט (כלומר קו קצר שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל גם כסרט שמפצל לשני סרטים, וכיוצא בזה.
צינור שמתפצל לשני צינורות מייצג למעשה מיתר סגור (לולאה) שמתקדם בזמן, ובשלב מסוים מתפצל לשני מיתרים סגורים. הדבר מתאר, לפיכך, חלקיק שמתפצל לשניים, או - חלקיק שפולט חלקיק אחר.
באותו אופן, סרט שמתפצל לשני סרטים מייצג מיתר פתוח (קו) שמתפצל לשני מיתרים פתוחים, או - שוב - חלקיק שפולט חלקיק אחר. כך, אלקטרון הפולט פוטון מיוצג על ידי מיתר (האלקטרון) שמתפצל לשני מיתרים (האלקטרון והפוטון).
הכיוון ההפוך (שני צינורות שמתאחדים לצינור יחיד) מתאר חלקיק שבולע חלקיק אחר. כך, אלקטרון הבולע פוטון מיוצג על ידי שני מיתרים (האלקטרון והפוטון) שמתאחדים למיתר יחיד (האלקטרון).
לפיכך אינטראקציות בין חלקיקים, שהם עיקרון בסיסי בתורת השדות הקוונטית שמניחה אותן כאקסיומה ללא הסבר, נובעות מתורת המיתרים באופן טבעי ולמעשה מוסברות על ידה.
ספקטרום וספין.
בהינתן החוקים השולטים בשדות שעל המיתר, ניתן לחשב כיצד שדות אלה יכולים להשתנות. השדות מייצגים את מיקומן של הנקודות השונות של המיתר במרחב-זמן, ולכן השינויים בשדות מייצגים הן את תנועתו של המיתר במרחב, והן תנודות במיתר - בדומה למיתר של גיטרה, שיכול להתנודד.
למעשה, התנודות על המיתר קובעות כיצד הוא ינוע במרחב ובזמן, וגם אילו אינטראקציות יהיו לו. שני גורמים אלה קובעים מה יהיו תכונותיו הפיזיקליות של המיתר למתבונן מבחוץ (למשל לפיזיקאי שמבצע ניסוי), ולכן הם למעשה קובעים איזה מין חלקיק יהיה המיתר - האם הוא יהיה פוטון, אלקטרון או חלקיק מסוג אחר.
כך ניתן לקבוע מהו הספקטרום של התאוריה, כלומר אילו חלקיקים יש בה.
בנוסף, התנודות הנעות במיתר יכולות לשאת תנע זוויתי, כלומר לנוע באופן מעגלי (למשל, במיתר הסגור - שצורתו צורת לולאה - ייתכנו תנודות סביב הלולאה). הדבר יבוא לידי ביטוי בספין של החלקיק המתאים, ובכך ניתן הסבר לקיומו של ספין בחלקיקים.
בתורת המיתר הבוזוני מתקבלים מספר סוגי חלקיקים חסרי מסה, ביניהם:
בוזוני כיול - שיכולים לכלול בתוכם את הפוטון ואת יתר החלקיקים, הנושאים את כל הכוחות מלבד הכבידה.
גרביטון - החלקיק הנושא את הכבידה.
בנוסף, התורה מנבאת את קיומם של חלקיקים רבים בעלי מסה גדולה מאוד, שבפועל לא ניתן לראות כיום (כיוון שנדרשים מאיצי חלקיקים ענקיים כדי ליצור אותם).
כמו כן, אחד החלקיקים בתורה הוא טכיון (ראו להלן).
כיוון שהתורה כוללת גרביטונים, היא תורת כבידתית, וכוללת בתוכה גם את תורת היחסות הכללית (ליתר דיוק באנרגיות נמוכות - כלומר בתנאים שאנו נתקלים בהם בפועל - תתקיים תורת היחסות הכללית המוכרת לנו, ובאנרגיות גבוהות יותר היא כבר לא תהיה מדויקת). כך, אפשר לחשוב על שדה כבידה כעל אוסף של המוני גרביטונים.
תכונות המרחב-זמן.
בתורת היחסות הכללית, המרחב-זמן יכול להיות עקום, וניתן לחזות כיצד המבנה של המרחב (והיקום כולו) יתפתח עם הזמן. כיוון שתורת המיתרים כוללת בתוכה את תורת היחסות הכללית, הרי שגם היא אמורה לחזות זאת.
אם מתעלמים מכך ומניחים שהמרחב-זמן הוא שטוח ("רגיל"), אז ניתן להראות, שלא ייתכן שיש רק ארבעה שדות כאמור (X, Y, Z ו-T), כלומר שלושה ממדי מרחב וממד זמן. למעשה נדרשים 26 שדות, כלומר 26 ממדים (25 ממדי מרחב וממד זמן). הסיבה לכך היא, שאם אין בדיוק 26 שדות כאלה, אז התורה היא אנומלית.
תורת מיתר כזו, שבה מניחים שלמרחב-זמן צורה מסוימת, ומתעלמים מהעובדה שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את צורתו של המרחב-זמן, קרויה תורת מיתר הפרעתית, כיוון שהמיתרים הם "הפרעות" - שינויים קטנים - במרחב-זמן, ולא גורמים בו לשינויים גדולים. אך למעשה, אוסף גדול של מיתרים יגרום ליצירה של שדה כבידה, שמשנה את צורת המרחב והזמן. לאפקטים הקשורים בכך קוראים אפקטים לא הפרעתיים.
אפקטים לא הפרעתיים.
אפקטים לא הפרעתיים חשובים בתורת המיתר כוללים:
הטכיון.