קפואירה (Capoeira) היא אמנות לחימה הבולטת בתנועותיה הריקודיות אשר מקורה בעבדים ברזילאים. הקפואירה פופולרית בברזיל במיוחד, אך בסוף המאה ה-20 צברה פופולריות גם בשאר העולם, בדרך כלל בזכות טיילים ששבו מברזיל. יש שרואים בקפואירה ריקוד, שכן קבוצות מסוימות שמות דגש רב יותר באימוניהן על אלמנטים ריקודיים ואקרובטיים בקפואירה, שורשי הקפואירה הניכרים עד היום מתייחסים לאלמנטים של קרב הכוללים התקפה והגנה, אך המינוח המקובל בקפואירה הוא של "משחק".
ריקוד מקצועי או מחול.
בסוג זה אמן מסוים מציג מופע ריקוד בפני קהל פאסיבי. האמן במקרה זה הוא רקדן מקצועי, המוכשר לריקוד ומתאמן לקראת המופע. במסגרת הריקוד המקצועי קיימות לעיתים רבות להקות מחול. דוגמאות לריקוד מקצועי:
ריקודי רחוב.
ריקודים שהתפתחו ברחוב ובמועדונים, ושהופצו בשיטת שמועות ועל ידי חברות וידאו [כמו יוטיוב]
דוגמאות לריקודי רחוב: ריקוד הרחוב שמאפיין את רחובות ניו יורק ומזוהה עם התרבות השחורה - ברייק דאנס.
ריקוד שהתפתח במועדוני פריז וברוז' ומזוהה עם מוזיקת האוס ומוזיקה אלקטרונית - אלקטרו דאנס.
Crip Walk - הריקוד הופיע לראשונה ב-1970 בקומפטון שבלוס אנג'לס על ידי חברי כנופיית הקריפ. חברי הכנופיה היו רוקדים את ה-Crip walk כשהיו מקבלים חבר חדש או בעת אזהרה.
הריקוד ביהדות.
הריקוד ביהדות תפס מקום של כבוד.
בתנ"ך הוא מתואר מספר פעמים. הפעם הראשונה לאחר קריעת ים סוף כאשר הנשים פוצחות בשירים ומחולות. אזכור אחר של ריקוד, דווקא בהקשר שלילי, מופיע בסיפור חטא העגל, שם משה זועם על בני ישראל המרקדים סביב העגל. בספר שמואל מסופר על דוד המלך שמכרכר בכל עוז לפני הארון בהעלותו לירושלים. בספר שופטים מסופר על בנות שילה היוצאות לחול במחולות בכרמים. מנהג זה של ריקודים בכרמים מתואר אף במשנה בהקשר של ט"ו באב.
בדורות האחרונים תנועת החסידות, עשתה שימוש רב בריקוד. על פי אחד ממנהיגי החסידות "מעלתו של הריקוד - שהוא מגביה את האדם טפח אחד מעל פני הקרקע".
ניו יורק, העיר
גוטלוב פרגה
פרידריך לודוויג גוֹטְלוֹבּ פְרֶגֶה (בגרמנית: Friedrich Ludwig Gottlob Frege; 8 בנובמבר 1848 – 26 ביולי 1925) היה מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף גרמני, נחשב כאב המייסד של הלוגיקה המודרנית ושל הפילוסופיה האנליטית.
חייו של פרגה.
פרגה נולד בוויסמר. הוא החל ללמוד באוניברסיטה של ינה ב-1869, ועבר לגטינגן לאחר שנתיים, שם קיבל ב-1873 תואר דוקטור. לאחר ששב לינה ב-1879, החל להרצות במתמטיקה, וב-1896 הפך לפרופסור למתמטיקה. הוא מת בבד קליינן ב-1925.
הפילוסופיה של פרגה.
פרגה נחשב כלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו. פרגה היה הראשון להציג אקסיומטיזציה שלמה של הלוגיקה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים מסדר ראשון. תחשיב הפרדיקטים עצמו היה המצאתו של פרגה. הכימות (קוונטיפקציה) ההכרחי להבעת טענות מתמטיות. עבודתו לא הוכרה כמעט בזמנו, ורעיונותיו קיבלו תהודה בעיקר דרך אלה שהשפיע עליהם, בכך שסיפק את הבסיס לתורת התיאורים של ברטרנד ראסל, ולפרינקיפיה מתמטיקה של וייטהד וראסל. לודוויג ויטגנשטיין ואדמונד הוסרל גם הם הושפעו רבות מפרגה. כמו כן נחשב פרגה למחולל התקופה המודרנית בפילוסופיה של הלשון.
הלוגיקה של פרגה.
"כתב מושגים", ספרו המהפכני של פרגה מ-1879, סימן את תחילתה של תקופה חדשה בהיסטוריה של הלוגיקה בכך שהחליף את הלוגיקה המושגית שמשלה בכיפה מאז אריסטו. בספר זה הציע פרגה לראשונה אקסיומטיזציה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים, המנתח את מבנה הטענה היסודית כבעלת שני חלקים בלבד: פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט "דני הוא חכם", ניתן להצרין בעקבות פרגה כך:
formula_1
כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו-a מציין את שמו של האובייקט, דני. שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו מקומיים, המקבלים שני אובייקטים. למשל כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, נקבל את הנוסחה הבאה:
formula_2
פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו. למשל, כך מביע פרגה את צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם":
וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית formula_3
וכך הוא מביע את הטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם":
וכך מסמנים פסוק זה בשיטה המודרנית: formula_4
באמצעות התחביר החדש של תחשיב הפרדיקטים, הכולל הכימות, יכולים הכמתים להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה החדשה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעים האריסטוטליים. למשל הצליחה הלוגיקה המודרנית לתת לראשונה תיאור מדויק של מושג האינסוף, שהוביל מאז ימי האסכולה האלאטית לפרדוקסים, ולמושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, R:
formula_5
פילוסופיה של הלוגיקה ושל המתמטיקה.
פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם – העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, "חוקי היסוד של האריתמטיקה", ברטראנד ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר בו הוא מודה כי אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל ג'ון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types).
בפילוסופיה של הלוגיקה, פרגה מציג את שלושת העקרונות היסודיים שלו בהקדמה לספרו, "יסודות האריתמטיקה". העקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב של שיקולים פסיכולוגים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידיאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר - המספרים. העקרון השני מציג את עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) - לפיו מילה מקבלת את משמעותה רק בקונטקסט של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותן רק כאשר ניתן להן אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated או ungesätigt), ורק כשהוא מתחבר לשם או לשם של משתנה, הוא מקבל משמעות. כך פותר פרגה את בעיית אחדות הטענה שהטרידה אחר כך את ראסל, ומציע, באופן מובלע, תורת טיפוסים פרימיטיבית: מושגים (מסדר ראשון) חלים על אובייקטים בלבד, משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר "המושג סוס הוא מושג", משום שכאן המושג סוס מופיע כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: "המושג סוס אינו מושג", ומכאן נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): "המושג מושג אינו מושג". הטענה הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverläufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר שפרגה הוא מקורה.
למרות כל זה, ולמרות השבח שחלק לו ראסל, נותר פרגה דמות לא ידועה בחייו. אילולא היה משפיע כל כך על לודוויג ויטגנשטיין – ששתי יצירותיו המרכזיות, ה"טרקטטוס" ו"חקירות פילוסופיות", עסקו בנושאים שפרגה דן בהם– ייתכן כי לא הייתה מתגלה חשיבותו העצומה כפילוסוף.
פילוסופיה של הלשון.