באליפות העולם בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה באיסטנבול שבטורקיה בדצמבר אותה שנה זכה בידרמן ב-3 מדליות אחת מכל סוג. מדליית זהב במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 3:39.15 דקות, לפני האו יון מסין (3:39.48 דקות) ומאס גלסנר מדנמרק (3:40.09 דקות) והגן על תוארו, מדליית כסף במשחה ל-200 מטר חופשי בתוצאה של 1:42.07 דקות, אחרי ראיין לוכטה (1:41.92 דקות) ולפני קונור דווייר (1:43.78 דקות) שניהם מארצות הברית ומדליית ארד במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 6:53.22 דקות, כשחיין ראשון הוא שחה בתוצאה של 1:41.93, אחרי ארצות הברית (6:51.40 דקות) ואוסטרליה (6:52.29 דקות).
באליפות אירופה שנערכה בברלין גרמניה באוגוסט 2014 זכה בידרמן בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב, במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 7:09.00 דקות, לפני רוסיה (7:10.29 דקות) ובלגיה (7:10.39 דקות) ומדליית כסף, במשחה ל-200 מטר חופשי בתוצאה של 1:45.80 דקות, שתי מאיות השנייה איטי מוולימיר סטייפאנוביץ' מסרביה (1:45.78 דקות) ובכך נמנעה ממנו זכייה רביעית ברציפות, ולפני יאניק אנייל מצרפת (1:46.65 דקות).
חייו האישיים.
בשנים 2010–2015 היה בידרמן בקשר זוגי עם בריטה שטפן.
רמז לסקנדל
רמז לסקנדל (באנגלית: Notes on a Scandal) הוא סרט קולנוע בריטי מסוגת דרמה, בבימויו של ריצ'רד אייר. הסרט מבוסס על ספר באותו שם של הסופרת זואי הלר שיצא ב-2003. הסרט יצא לאקרנים ב-25 בדצמבר 2006.
הסרט היה מועמד לארבעה פרסי אוסקר ומתוכם פרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר לג'ודי דנץ' ופרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר לקייט בלאנשט. הסרט זכה בפרס טדי.
עלילה.
ברברה קוורט (ג'ודי דנץ') היא מורה להיסטוריה בבית ספר בלונדון. היא רווקה זקנה וגלמודית שחייה לבד, ומילדותה היא כבר עוסקת בהוראה. כאשר מגיעה שיבא הרט (קייט בלאנשט), מורה חדשה, ברברה מתייחסת אליה בביקורתיות. אך כששיבא מנסה להתחבר אליה ומגלה לה שהיא מנהלת רומן עם תלמיד שלה, העניינים מתחילים להסתבך.
אקדמיית השיט הלאומית ויימות' ופורטלנד
אקדמיית השיט הלאומית ויימות' ופורטלנד (באנגלית: Weymouth and Portland National Sailing Academy) היא מרכז שיט הממוקם באי פורטלנד, בדורסט שבדרום אנגליה בממלכה המאוחדת. מבנה מרכז השיט ממוקם ברציף אוספרי (Osprey Quay) שבקצה הצפוני של האי, בסמוך לנמל פורטלנד ולמפרץ ויימות'.
בשנת 2005 נבחר המתחם לארח את תחרויות השיט של אולימפיאדת לונדון בשנת 2012.
היסטוריה.
האקדמיה הוקמה כארגון ללא מטרת רווח בשנת 1999 ונפתחה רשמית ב-1 באפריל 2000. עד בניית המבנים הייעודיים עבורה, השתמשה האקדמיה במבנים של הצי המלכותי הבריטי. המתקנים הנוכחיים נפתחו ביוני 2005 בנוכחות אן, הנסיכה המלכותית.
מתוך עלות הקמת המתקנים, 7.85 מיליון ליש"ט, הלוטו של הממלכה המאוחדת תרם כ-3 מיליון ליש"ט, והסוכנות לפיתוח דרום-מערב אנגליה תרמה 3.34 מיליון ליש"ט.
מטרתה של האקדמיה היא לפתח את ספורט השיט באמצעות לימוד מקצועות השיט, מתן אפשרויות אימון לספורטאים וארגון תחרויות.
מתקנים.
אימוני ותחרויות השיט של האקדמיה נערכים באזור נמל פורטלנד ומפרץ ויימות'. המפרץ מוגן מגלי ים גבוהים בשל מיקומו של חוף צ'סיל - חוף עשוי חלוקי אבנים החוסם את הגלים. יחד עם זאת פוקדות את המפרץ רוחות דרך קבע מכיוונים שונים, דבר המאפשר את אימוני השיט.
מתקני האקדמיה כוללים אולם ספורט, שבעה אולמות הרצאות שבהם קיבולת ל-260 משתתפים, אולם אירועים, חדרי משרדים ופגישות, קפיטריה ושתי מרפסות צפייה. כמו כן כוללים המתקנים חדרי אכסנת סירות, וכן מתקני הורדת סירות למים ומתקן המאפשר גישה לנכים לסירות.
המבנה מספק 15%-20% מתצרוכת החשמל שלו באמצעות לוחות סולאריים המותקנים על גג המבנה. מתקני איסוף מי גשם מאפשרים את שטיפת הסירות במי גשם, לצורך חיסכון במים.
תחרויות שנערכו במתחם.
האקדמיה אירחה מספר תחרויות בינלאומיות ובהן את תחרות J/24 בשנת 2005, התחרויות המוקדמות של אולימפיאדת אתונה בשנת 2004, את אליפות העולם של פדרציית השיט הבינלאומית בשנת 2006, וכן את אליפות השיט של המכללות והאוניברסיטאיות הבריטיות והתחרויות הלאומיות של איגוד היאכטות המלכותי.
המשחקים האולימפיים 2012.
בשנת 2005 נבחרה האקדמיה לארח את תחרויות השיט במסגרת אולימפיאדת לונדון הצפויה להיערך בשנת 2012 ואולימפיאדת הנכים הצפויה להיערך באותה שנה לאחר מכן. במסגרת ההכנה לאולימפיאדה נבנה משטח הורדה למים של סירות שאורכו 220 מטרים, וכן הורחבה המרינה והועמקה על מנת שתוכל להכיל 600 סירות.
התחרויות האולימפיות צפויות להיערך בין 28 ביולי ו-11 באוגוסט 2012, ותחרויות אולימפיאדת הנכים בין 31 באוגוסט ו-5 בספטמבר.
התמרת לז'נדר
במתמטיקה, ובמקרים מסוימים בפיזיקה, נרצה לעיתים להציג את המידע הקיים בתלות פונקציונלית formula_1, על ידי המשתנה formula_2, במקום לעשות זאת על ידי המשתנה formula_3. בניגוד למעבר הישיר המתקבל על ידי החלפת המשתנה formula_3 בפונקציה formula_5, ניתן לבצע מעבר, אשר עבור פונקציה של משתנה בודד הוא מוגדר באופן הבא:
formula_6 (*)
הפונקציה המתקבלת formula_7 נקראת התמרת לז'נדר (או טרנספורם לז'נדר) של formula_8 על שם אדריאן-מארי לז'נדר. ניתן לראות את היתרונות של מעבר כזה באופן ברור בתרמודינמיקה, כפי שיפורט בהמשך.
יש לשים לב שאמנם היה אפשר לחשוב שניתן לייצג את המידע ב־formula_9 באמצעות הביטוי formula_10 בלבד, אך בכך למעשה מאבדים חלק מהמידע ב־formula_9 כי formula_12 מוגדר עד כדי תוספת קבוע ל־formula_3. באופן פיזיקלי, כמפורט בהמשך, ההתמרה היא שנותנת את הפונקציה שיכולה לתאר תנאי לשיווי משקל במשתנים החדשים.
ההגדרה של התמרת לז'נדר עבור פונקציה של formula_14 משתנים היא:
formula_15
התמרת לז'נדר בפיזיקה.
כדי להבין את השימוש בהתמרת לז'נדר בפיזיקה רצוי להסתכל ראשית על בעיה פשוטה של חלקיק הנע תחת השפעת פוטנציאל הנתון על ידי formula_25 ובנוסף מופעל עליו כוח קבוע formula_26. ניתן לשאול מהו מיקום שיווי המשקל. התנאי לשיווי משקל הוא התאפסות הכוח הכולל, נזכור שפועל כח formula_26 ללא תלות בפוטנציאל, ושגרדיאנט הפוטנציאל הוא מינוס הכח שפועל כתוצאה מהפוטנציאל, מכאן שהמיקום יהיה זה שעבורו formula_28. מכאן ניתן לבודד את מיקום שיווי המשקל כתלות ב־formula_26: formula_30(המיקום בו יתקבל כח formula_31 מהפוטנציאל), בהמשך נרצה להימנע משלב הבידוד. לחלופין היה ניתן לדרוש שיווי משקל ב־formula_32 כלשהו ולשאול מהו הכוח שייתן שיווי משקל במיקום זה (כעת המיקום נתון). כוח זה הוא כמובן זה שמקיים את אותה התלות formula_33, רק שהפעם התשובה מיוצגת כתלות של formula_26 ב־formula_3: formula_36 formula_37. ההבדל בין הביטויים הוא שעבור formula_38 נתון דיי להציבו בformula_39 לקבלת הכח הדרוש לקיום ש"מ, ועבור כח formula_26 נתון נצטרך לחלץ את formula_30 מתוך formula_28 . עולה השאלה האם קיימת דרך לקבל משוואה ישירה גם עבור formula_32, כלומר ביטוי מפורש שייתן את formula_32 אם נתון formula_26. התשובה היא שאכן ניתן, וזהו בדיוק מה שתיתן התמרת לז'נדר של formula_46. יש לשים לב שמתייחסים כאן לפרמטר של formula_47 כמיקום שיווי משקל של החלקיק ולא כמיקום המשתנה בזמן.
נראה כיצד ניתן לקבל את formula_32 מתוך ההתמרה. טרנספורם לז'נדר של formula_49 הוא: formula_50.
נגזרת של פונקציה זו נותנת בדיוק את formula_51: formula_52
(במעבר האחרון השתמשנו בהגדרת formula_26).
יש לשים לב, גם כאשר formula_26 קבוע ו־formula_3 הוא פרמטר חופשי וגם כאשר formula_3 קבוע ו־formula_26 פרמטר חופשי, הפוטנציאל הכולל formula_58 נמצא במינימום (כאשר formula_59 הוא הפוטנציאל הנובע מהכוח formula_26). ניתן לומר שהמידע שמעוניינים לייצג הוא – באילו תנאים מתקבל מינימום של הפוטנציאל הכולל, והוא מוצג בשתי אפשרויות שונות, בכל פעם תחת אילוץ אחר. עם זאת, כמובן שההצגה בעזרת formula_61 היא שימושית רק אם ניתן לקבל ממנה מידע שיהיה קשה לקבל מתוך formula_47.
דוגמה – פוטנציאל הרמוני.
עבור פוטנציאל הרמוני formula_63
הכוח הנוסף הדרוש בהינתן שיווי משקל ב־formula_64: formula_65
מיקום שיווי המשקל בהינתן כוח נוסף formula_66:
formula_67
formula_68
הדוגמה לעיל מובאת כאן רק לצורך ההסבר ואינה מדגימה את השימוש המקובל של התמרת לז'נדר בפיזיקה. השימושיות של התמרת לז'נדר בפיזיקה מוסברת בהמשך.
שימוש במכניקה.
במכניקה נהוג פעמים רבות לאפיין מערכת באמצעות ההמילטוניאן שלה שהוא התמרת לז'נדר של הלגראנז'יאן. לפי ההגדרה:
כאשר formula_70 הוא ההמילטוניאן, formula_71 הלגראנז'יאן, formula_72 הקואורדינטות המוכללות ו־formula_73 התנעים הצמודים.
ההבדל בין שני הניסוחים הוא שמשוואות התנועה בפורמליזם הלגראנז'יאני, משוואות אוילר-לגראנז', הן משוואות דיפרנציאליות מסדר שני המתארות דינמיקה במרחב הקואורדינטות ה־formula_74־ממדי, בעוד שמשוואות התנועה הנגזרות מתוך ההמילטוניאן הן משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון המתארות דינמיקה במרחב פאזה formula_75־ממדי (formula_74 מספר הקואורדינטות המוכללות במערכת). במילים אחרות, אם נקביל למעבר שעשינו מ־formula_77 ל־formula_78 למעלה, המעבר שבוצע כאן הוא מאילוץ על formula_72 ו־formula_80 (formula_72 ו־formula_80 ידועים), לאילוץ על formula_72 ו־formula_84 – נקודת התחלה, הנקבעת במרחב פרמטרים גדול יותר.