ליאור הוכמן (נולד בשנת 1969) הוא קצין צה"ל במילואים, השתחרר בדרגת אלוף-משנה, בתפקידו האחרון כיהן כמפקד חטיבה 460, חטיבת ההכשרות של חיל השריון.
ביוגרפיה.
הוכמן נולד וגדל בנתניה. את לימודיו התיכוניים עשה בתיכון שרת המקומי. בנובמבר 1987 התגייס לחיל השריון והוצב בגדוד 9 של חטיבה 211. עבר הכשרה כלוחם וקורס מפקדי טנקים, שלאחריו נותר לשרת בבסיס שיזפון בתפקידי הדרכה. בהמשך הוא השלים קורס קצינים וחזר לחטיבה 211 שם שימש כמפקד מחלקה וסגן מפקד פלוגה. בהמשך עבר קורס מפקדי פלוגות ועבר אל חטיבה 7 לתפקיד מפקד פלוגת צמ"פ בגדוד 82. לאחר מכן היה מפקד פלוגה מבצעית בגדוד 82, בעת שהגדוד עסק בלחימה בדרום לבנון. במסגרת זו פיקד על מוצב הבופור. לאחר מכן מונה למפקד קורס מפקדי טנקים, ושימש סגן מפקד גדוד 82. לאחר תקופת לימודי תואר ראשון במשפטים ומנהל עסקים במרכז הבינתחומי הרצליה מונה לקצין אג"ם של חטיבה 7.
ב-2001 מונה למפקד גדוד 82 ופיקד עליו במבצע חומת מגן. בהמשך מונה למפקד גדוד 198 בחטיבה 460, ולראש ענף התכנון של זרוע היבשה. במלחמת לבנון השנייה נקרא להחליף את מפקד גדוד 9 של חטיבה 401, אפי דפרין, שנפצע באורח קשה בקרב בסלוקי, הוא המשיך בתפקיד מספר חודשים לאחר המלחמה עד חזרתו של דפרין לתפקיד. במאי 2007 קודם לדרגת אלוף-משנה ומונה למפקד חטיבת קרייתי, חטיבת שריון במילואים שהוסבה במהלך כהונתו מטנקי מרכבה סימן 1 למרכבה סימן 4. במקביל הדריך בקורס מפקדי פלוגות ובקורס מפקדי גדודים, ויצא ללימודי תואר שני. במרץ 2010 מונה למפקד המרכז לאימונים באש במרכז הלאומי לאימונים ביבשה. ביולי 2011 מונה למפקד חטיבה 460.
בנובמבר 2012 החליט הרמטכ"ל, בני גנץ, למנותו למפקד עוצבת המפץ בפיקוד הצפון, אך בסופו של דבר המינוי בוטל ויעקב בנג'ו מונה לתפקיד.
לאחר שחרורו החל לעבוד בחברת כתר פלסטיק בה הוא משמש מנהל יחידת מחסני כתר.
הדרך הנאוקאטקומנאלית
הדרך הנאוקאטקומנאלית היא קבוצה בתוך הכנסייה הקתולית, המתמקדת בעיצוב האמונה הנוצרית בקרב נוצרים בוגרים, וקבלת הנצרות מחדש מתוך בחירה מושכלת. חברי הקבוצה נוטלים את השראתם מהקטכומנים (יוונית κατηχούμενος; לטינית catechumenus) הקדומים, פגאנים אשר החלו בתהליך ההתנצרות והכינו עצמם לטבילה; ועל כן בחרו בשמם שמשמעותו "הדרך הקטכומנית החדשה".
הדרך הנאוקאטקומנאלית הוקמה במדריד בשנת 1964 על ידי קיקו ארגואלו (Kiko Argüello) וכרמן הרננדז (Carmen Hernández), וזכתה להכרת הכס הקדוש בשנת 2008.
הקבוצה פעילה במסגרת קהילות קטנות המונות עשרות מאמינים כל אחת. מספרן של הקהילות ברחבי העולם מוערך בכ-40,000, ומספר חבריה הוא כמיליון איש. עוד מפעילה הקבוצה כ-85 סמינרים. בישראל פועלות כ-15 קהילות קטנות של הדרך הנאוקאטקומנאלית, ועיקר פרסומה בארץ בא לה בזכות דומוס גלילאה ("בית הגליל"), סמינר בינלאומי לכמרים, שנחנך בשנת 2003 על הר האושר, בברכת האפיפיור יוחנן פאולוס השני.
משפט לוסטרניק-שנירלמן
בטופולוגיה, משפט לוסטרניק-שנירלמן הוא משפט הקובע ששתי הטענות הבאות נכונות:
המשפט שוער לראשונה במאמר של לזר לוסטרניק ולב שנירלמן מ-1930. המשפט שקול למשפט בורסוק-אולם שהוכח ב-1933.
למעשה נכון משפט כללי יותר שמכליל את שתי הגרסאות המקוריות של המשפט:
הוכחה.
מספיק להוכיח את המשפט ל-formula_1 שהיא ספירת היחידה ה-n-ממדית (אוסף כל הנקודות ב-formula_2 שמרחקן מהראשית הוא 1).
נוכיח כי המשפט שקול למשפט בורסוק-אולם הקובע שלכל פונקציה רציפה formula_3 קיימת נקודה formula_4 כך ש-formula_5.
המקרה הסגור מתוך בורסוק-אולם.
במרחב מטרי, המרחק בין נקודה x לקבוצה A, formula_6, מוגדר כאינפימום של אוסף המרחקים בין x לכל אחת מנקודות A. לפי הגדרת הסגור, אם formula_7 אז formula_8.
יהי formula_9 אוסף של n+1 קבוצות סגורות המכסות את formula_1. נגדיר פונקציה formula_3 כך:
formula_13 בבירור רציפה ולכן לפי משפט בורסוק-אולם קיים formula_14 כך ש-formula_15. בפרט אם קיים formula_16 כך ש-formula_17 אז גם formula_18. אולם formula_19 סגורה ושווה לסגור שלה, ולכן במקרה כזה formula_20 הן זוג נקודות אנטיפודיות הנמצאות ב-formula_19.
נותר המקרה בו formula_22 לכל formula_16. במקרה כזה formula_20 לא נמצאות באף אחת מן הקבוצות formula_25 (כי מרחקן מכל אחת מהן חיובי) ולכן הן חייבות להימצא יחדיו ב-formula_26.
המקרה הפתוח מתוך המקרה הסגור.
יהי formula_27 אוסף של n+1 קבוצות פתוחות המכסות את formula_1. לכל formula_29 ולכל formula_30 נבחר סביבה פתוחה קטנה מספיק formula_31 כך ש-formula_32. איחוד כל הסביבות formula_33 לכל ה-x וה-i הוא כיסוי פתוח של formula_1. הספירה היא קבוצה קומפקטית ולכן יש לכיסוי תת-כיסוי סופי formula_35. נאחד את כל הקבוצות formula_36 המוכלות באותה קבוצה formula_37. זהו איחוד סופי של קבוצות סגורות ולכן לכל i נקבל קבוצה סגורה formula_38. קיבלנו כיסוי formula_9 של הספירה, ולכן לפי המקרה הסגור קיימים formula_40 ונקודה formula_41 כך ש-formula_42 כפי שרצינו להוכיח.
המקרה הכללי מתוך המקרה הפתוח.
יהי formula_43 אוסף של n+1 קבוצות סגורות או פתוחות המכסות את formula_1. לכל formula_45 סגורה נגדיר formula_46. ולכל formula_45 פתוחה נגדיר formula_48. לכל k, formula_49 כיסוי פתוח של formula_1, ולכן לפי הגרסה הפתוחה קיימים formula_51 וזוג נקודות formula_52. אם ל-k כלשהו formula_53 פתוחה סיימנו, כי formula_54. לכן נניח שלכל k formula_53 סגורה. הסדרה formula_56 היא סדרה אינסופית שמקבלת מספר סופי של ערכים (שלמים formula_57) ולכן יש מספר formula_40 שמופיע בה אינסוף פעמים. נסתכל על תת-סדרה מתכנסת של הסדרה formula_59 שאיבריה מקיימים formula_60. נסמן את גבולה formula_61. מתקיים formula_62. ולכן, מכיוון שהנחנו ש-formula_63 סגורה, מתקיים formula_64. מאותה סיבה מתקיים formula_65.
בורסוק-אולם מתוך המקרה הסגור.
למה. ניתן לכסות את formula_66 באמצעות n+1 קבוצות סגורות שלא מכילות אנטיפודים.
הוכחה. נמקם סימפלקס במרחב ה-n ממדי כך שהראשית נמצאת במרכז הסימפלקס. כעת נטיל את n+1 פאות הסימפלקס על הספירה formula_66 באמצעות קרניים שיוצאות מהראשית. קל לראות שתמונת הפאות הן הקבוצות הסגורות הנדרשות.
הוכחת בורסוק-אולם. נניח בשלילה שקיימת פונקציה formula_68 כך שלכל formula_69 מתקיים formula_70. אזי הפונקציה formula_71 המוגדרת לפי formula_72 מוגדרת היטב (כי המכנה לא מתאפס) ורציפה. נשים לב כי לכל formula_69 מתקיים formula_74.
יהי formula_9 כיסוי של formula_66 באמצעות קבוצות סגורות שלא מכילות אנטיפודים. formula_77 הוא כיסוי של formula_1 באמצעות קבוצות סגורות, ולכן לפי משפט לוסטרניק-שנירלמן קיימים formula_79. אולם אז formula_80 וגם formula_81 בסתירה לטענה ש-formula_82 אינה מכילה אנטיפודים.
שימושים.
משפט לוסטרניק-שנירלמן עומד בבסיס הוכחה פשוטה למשפט לובאס-קנזר בתורת הגרפים, מה שמדגים את היותו כלי חשוב בקומבינטוריקה טופולוגית.
פנחס פישלר
פנחס (פיני) פישלר (נולד ב-10 ביוני 1955) הוא עורך דין ישראלי, לשעבר מנהל לשכת ראש הממשלה.
ביוגרפיה.
נולד בתל אביב לאביגדור וד"ר מרים (גרטן) פישלר. שירת כקצין בגולני בגדוד 13 ובחטיבה והוא רס"ן (מיל'). בוגר ומוסמך אוניברסיטת תל אביב, בעל תואר ראשון במשפטים (בהצטיינות) בכלכלה ובמדע המדינה ותואר שני במשפטים (בהצטיינות) ובמנהל עסקים (בהצטיינות). את התמחותו עשה אצל עו"ד נחמן גולדברג. במשך תקופה שירת כקצין חקירות ביחידה הארצית לחקירות הונאה של משטרת ישראל.
בשנת 1996 כיהן במשך תקופה קצרה כמנהל לשכת ראש הממשלה בנימין נתניהו. במהלך כהונתו טען העיתונאי אמנון אברמוביץ' לקיום "רישומים פליליים" (שלא היו ושלא נבראו) כאשר כיהן בתפקידו בלשכה. מיד לאחר פרישתו הגיש פישלר תביעת לשון הרע אזרחית וקובלנה פלילית פרטית כנגד אמנון אברמוביץ' וכן תביעות כנגד עיתונאים אחרים. בשנת 2000, לאחר כארבע שנים של מאבק משפטי שניהל פישלר, התנצל העיתונאי אמנון אברמוביץ' על דבריו בשידור בקול ישראל ובערוץ 1. גם העיתונים מעריב, ידיעות אחרונות, הארץ וגלובס וכן רדיו "קול ישראל" "רשת ב'" וערוץ 1 בטלוויזיה פרסמו התנצלות גורפת ובולטת על הפגיעה בשמו הטוב. ואף שילמו פיצוי כספי.
במהלך השנים כיהן בתפקידי ניהול שונים, ובהם: מנכ"ל קבוצת "יכין", מנכ"ל חברת "ביפאקול תקשורת", מנכ"ל חברת "גידרון תעשיות" מקבוצת "שופרסל", מנכ"ל חברת "פוני שיווק", מנהל השיווק של "גוטקס" בבעלות משפחת גוטליב, מנהל שיווק של "שמטן - דלקול" מקבוצת "דלק".
פישלר הוא חבר הפורום הפלילי של לשכת עורכי הדין בישראל. היה חבר הנהלת אומ"ץ וחבר הצוות המשפטי, וכיהן כחבר המועצה הציבורית של אומ"ץ ועמד בראש הוועדה להגנה על חושפי שחיתות במגזר הציבורי. בשנת 2011 קיבל עיטור כבוד מטעם תנועת אומ"ץ. בחודש יוני 2015 קיבל עיטור הוקרה מתנועת אומ"ץ. פישלר ידוע כ"מבקר המשטרה" והחוברת שהוא מפיק, מדי חודש בחודשו, זה שנים רבות, תחת השם "משטרת לואי דה פינס" מכילה ביקורת מקיפה, פרטנית יסודית ונוקבת על פעילות משטרת ישראל. החוברת מחזיקה כיום אלפי עמודים והיא משמשת כ"כלי עבודה", גם סטודנטים באקדמיה ואנשי מחקר באקדמיה ללימוד, להרצאות ולהוראה, למאמרים ולמחקרים שונים וכן משמשת עיתונאים וציבור גדול של קוראים בישראל ומחוצה לה.
פישלר כיהן כחבר בית הדין למשמעת של מפלגת צומת. כיהן גם כיו"ר ועדת המשטרה בלשכת עורכי הדין בישראל.