סבו היה יששכר דב, בנו של רבי אליהו חסיד, ועל שמו נקרא. רבי אליהו חסיד היה בנו של רבי משה קרמר, רבה של וילנה, ואשתו הייתה נכדתו של רבי משה רבקש.
עד גיל שש למד מפי רב. בגיל זה דרש בבית הכנסת הגדול בווילנה דרשה שלימד אותו אביו, ואחר כך, לבקשת רבי העשיל אב"ד וילנה, הוסיף גם פלפול שהכין בעצמו, כמבחן ליכולתו לחדש לבדו. גם בספרו שנות אליהו מובא חידוש שאמר בגיל שבע שנים. בגיל זה התגורר כשלושה חודשים בקיידאן אצל רב העיירה הרב דוד קצנלבוגן, ולמד מפיו ומפי הרב משה מרגלית בעל ה"פני משה" על התלמוד הירושלמי (שלימים כיהן כרבה של קיידאן). בגיל תשע החל ללמוד גם קבלה ולמד מדי יום במשך כמה שעות בספר הזוהר ובכתבי האר"י. בגיל עשר כבר למד בעצמו ולא נזקק למורים. בתקופה זו חבר לרב אריה ליב, לימים אב"ד טשעכאנאוויץ. מגיל שמונה עסק בענייני תכונה.
בהיותו צעיר לימים נשא את חנה בת יהודה לייב מקיידאן (1724–1782). אשתו דאגה לפטור את בעלה מן הטיפול במשפחה, כדי שיוכל להקדיש את זמנו ללימוד. לאחר מותה בשנת תקמ"ג, ביקש לחרוט על מצבתה: "ותמת חנה בשנת תקמ"ג, ה' כסלו. לא הניחה תמורה וערך / לספר שבחה אין נתיב ודרך". בהמשך נשא לאישה את גיטל בת מאיר לונץ מחלם, שהייתה אף היא אלמנה.
כבן 20 יצא לפולין ולגרמניה, עבר בליסא ובברלין ואולי אף באמסטרדם. הוא שב לווילנה בשנת ה'תק"ה (1745). במשך השנים התגורר הגר"א בווילנה, אך סירב בעקביות לכהן במשרה רבנית רשמית שתפריע לו בלימודיו. למרות זאת, קהילת וילנה, שראתה כבוד לעצמה במגוריו בעיר, נתנה לו הקצבה חודשית קטנה לפרנסתו.
הגר"א התפרסם בהתמדתו הגדולה. בניו מספרים כי נהג במשך כל חייו לישון שעתיים בלבד ביממה, בארבעה חצאי שעות, כדי לא לישון יותר משיתין נשמין, כשכל עתותיו מסורות אך ורק ללימוד תורה. תלמידו, רבי חיים מוולוז'ין, תיאר כי כאשר העסיקה אותו קושיה בלימודו, לא היה מכניס אוכל לפיו במשך ימים רצופים, ומראהו היה כחוש ומעונה עד שמצא את התשובה לשאלתו.
מעמדו.
הגאון מווילנה זכה כבר בחייו למעמד של סמכות בלתי מעורערת ויוצאת דופן. גם בקרב מנהיגי תנועת החסידות שנרדפו מכוחו, היו שכינו אותו "יחיד בדורו". בקרב הקהל הכללי הלא-חסידי נאמד מעמדו כדמות חריגה. דִּמּוּיָו נעים בין בן-דרגתם של התנאים והאמוראים חכמי התלמוד, ובין זו של גאוני בבל.
רבי אברהם ישעיה קרליץ (החזון איש) כתב עליו כך: "אנו מתייחסים להגר"א בשורה של משה רבנו, עזרא, רבנו הקדוש, רב אשי והרמב"ם. הגר"א שנתגלה תורה על ידו כקדוש מעותד לכך שהאיר במה שלא הואר עד שבא ונטל חלקו, והוא נחשב אחד מהראשונים, מדרגתו ברוח הקודש, ביגיעתו ובבקיאותו בעיון העמוק בכל התורה המצויה עתה בידינו, אי אפשר כלל לצייר את אפשרותם".
בשל הערצה זו, כונה בפי יהדות ליטא בתואר "הגאון" בלבד.
משנתו.
הגר"א דגל בלימוד על דרך הפשט והיה בעצמו בעל בקיאות וידענות רחבת היקף. מחותנו, בעל חיי אדם, כותב עליו כך: "כל התורה היה ערוך לפניו כשולחן ערוך, עד שאם היו שואלים אותו איזה דבר, היה עונה תוך כדי דיבור". התנגד ללימוד בסגנון פלפולי חריף, כשם שהתנגדו לו הרמב"ם, המהר"ל וחכמי ישראל נוספים. בבית מדרשו הקטן למדו תלמוד עם המפרשים רש"י, רא"ש ורי"ף, בלימוד ישר המכוון להכרעה ולפסיקת ההלכה.
הגר״א היה מקורי מאוד בפסיקת ההלכה ופעמים רבות פסק על פי הבנתו בתלמוד, גם נגד הראשונים והשולחן ערוך או בניגוד למנהג המקובל.
לימודו מבוסס על חתירה לעומק הפשט מהמקורות, אך גם על שינויי גרסאות, בפרט בספרים הפחות שכיחים, כמו התלמוד ירושלמי, התוספתא וספרי הזוהר. למרות חשיבותו בהיסטוריה של המתנגדים, שיטת הלימוד המקובלת בישיבות הליטאיות כיום שונה באופן ניכר מדרכו. את מרבית שינויי הגרסאות ביצע שלא על פי כתבי יד שהיו בידו, אלא בהתבסס על בקיאותו המופלגת בספרות התלמודית והרבנית. בדיעבד, רבות מהגהותיו נמצאות כקולעות לגרסאות הקיימות בעדי נוסח מדויקים.
במוצאי יום כיפור היה הגר"א ממשיך לצום עוד כמה שעות תוך כדי לימוד תורה. הוא עשה זאת על פי מאמר חז"ל: "מאי דכתיב, ויהי ערב ויהי בוקר יום השישי? ה' יתרה למה לי? מלמד שהתנה הקב"ה עם מעשה בראשית ואמר להם: אם ישראל מקבלים התורה - אתם מתקיימים, ואם לאו - אני מחזיר אתכם לתוהו ובוהו". כלומר קיומו של העולם תלוי בלימוד תורה בלתי פוסק, ומכיוון שבמוצאי יום כיפור כולם הולכים לביתם לאכול, היה הגר"א ממשיך ללמוד עד שיהיו אנשים שיגמרו לאכול ויחזרו ללמוד. רעיון זה עמד גם בבסיסה של ישיבת וולוז'ין שהקים תלמידו, ר' חיים.
תורת הסוד במשנתו.
כבר בגיל תשע החל הגר"א ללמוד את תורת הסוד.
על פי עדותו של רבי חיים מוולוז'ין בהקדמתו לפירוש הגר"א לספרא דצניעותא, עוד לפני הגיעו לגיל שלוש עשרה החל הגאון לברוא גולם, אך הפסיק באמצע מפני שמנעוהו מן השמים.
הגר"א כתב פירושים לספרא דצניעותא, אותו ראה כספר היסוד של הקבלה, וכן לתיקוני זוהר ולתיקוני זוהר חדש, ולשאר חלקי ספר הזוהר, וכן לספר יצירה.
עם זאת, בניגוד למקובלים אחרים, התנגד הגר"א לקבל מגידים, בשל רצונו לעמול בתורה, וכך לקבלה ישירות מהקב"ה ולא דרך מתווכים. הוא גם שלח את תלמידו רבי חיים מוולוז'ין להזהיר את אחיו, רבי שלמה זלמן מוולוז'ין, שלא יסכים לקבל מגיד שעתיד להגיע אליו, משום שהמגידים באותו דור, ובפרט מחוץ לארץ ישראל, "אי אפשר כלל שיהיה כלו קדש קדשים ובלי עירוב כלל".
תורת הגר"א בקבלה נחשבת לזרם בפני עצמו (אם כי היא משולבת לעיתים עם תורת הרמח"ל), ורבים מן המקובלים עסקו בה ופירשו אותה, כמו תלמידיו רבי חיים מוולוז'ין בספרו נפש החיים, רבי משה מטולשין, רבי מנחם מנדל משקלוב, ותלמידי תלמידיו רבי יצחק אייזיק חבר, רבי דוד לוריא, רבי אברהם שמחה מאמצ'יסלב, רבי אליהו מקאליש, וכן רבי שלמה אלישיב בספרו "לשם שבו ואחלמה", רבי נפתלי הרץ הלוי מיפו, ואחרים.
בדורנו עסקו בכתביו רבי יצחק שלמה זילברמן, רבי שריה דבליצקי, רבי ישראל אליהו וינטרוב, רבי יעקב עדס (דברי יעקב), והרב יוסף אביבי, שאף כתב ספר מיוחד לבאר את ייחודיות קבלת הגר"א וההבדלים בינה לבין קבלת האריז"ל.
במסגרת המאבק בין החסידים למתנגדים, הפיצו החסידים שמועה שלפיה הגר"א לא מאמין בתורת הקבלה ואינו עוסק בזוהר ובכתבי האר"י. בכך ביקשו ליטול את עוקצה של התנגדות הגר"א לחסידות.
תלמידו של הגר"א, רבי חיים מוולוז'ין, בהקדמתו לפירוש הגר"א לספרא דצניעותא, תוקף את מפיצי השמועה במילים חריפות:
תורת הגאולה במשנתו.
לפי המסופר בספר קול התור, שיש המייחסים את חיבורו לרבי הלל ריבלין משקלוב, בראש השנה שנת הת"ק (1739) החל הגאון בעיסוק גלוי בתורת הנסתר. על פי שיטתו בעניין הגאולה, בשנה זו מתחיל בוקרו של "היום השישי" של העולם, שבו יש להתחיל את ההכנות לקראת השבת, שבה תהיה הגאולה השלמה. חשבון זה מסתמך על דברי הגמרא במסכת סנהדרין (דף לח, עמוד ב), שהעולם יתקיים ששת אלפי שנים. הגאון החשיב כל אלף שנים כיום אחד, על פי הפסוק "כי אלף שנים בעיניך כיום אתמול כי יעבור" (תהלים צ', ד'), ומכאן ששנת חמשת אלפים וחמש מאות לבריאת העולם היא בוקרו של היום השישי. כשם שההלכה קובעת שיש להשכים ביום שישי ולהכין את צורכי השבת, כך על פי דברי הגאון יש להתכונן ל"שבת" של העולם באופן מעשי החל מ"בוקרו של היום השישי".
שולחן ערוך חדש.
על פי דברים שכתב בנו של הגר"א, התכוון אביו לחבר מעין "שולחן ערוך חדש":
יחסו ללימודי חול ולפילוסופיה.
הגר"א תמך בלימודי חול שכללו חלק מהמדעים, בעיקר המדעים הריאליים, ואף כתב ספר על מתמטיקה, אסטרונומיה וגאומטריה בשם "איל משולש". בהקדמה ל"ספר אוקלידוס" (בתרגום לעברית שנעשה על ידי הרב ברוך בן יעקב שיק משקלוב, האג תק"ם - 1780), מובא בשמו:
דבריו של הרב ברוך שיק מקבלים חיזוק מתרגום שכתב בנו של הגר"א, רבי אברהם וילנר, לחלקים מתוך ה"היסטוריה של הטבע" של החוקר הצרפתי הרדיקלי, בופון.
על פי עדות של תלמידיו ועל פי הספרים שנכתבו מפיו, היה הגר"א בעל ידע במתמטיקה, בהנדסה, בביולוגיה, באסטרונומיה, בגאוגרפיה, בבלשנות ובמוזיקה, אך נמנע מלעסוק ברוקחות לפי הוראת אביו.
הוא החכים גם בהגות האנושית, ועם זאת התנגד ללימודי מדעי הרוח הכלליים, משום שלא ראה בהם תועלת אמיתית לחיי האדם היהודי. הגר"א נהג להבדיל בין לימודי מדעי הרוח לבין לימודי מדעי הטבע בהם ראה "רקחות וטבחות" המסייעות להבנת התורה.
וכך סיפר על הגר"א רבי ישראל משקלוב:
בניגוד ליחסו למדעי הטבע, יצא בחריפות נגד הפילוסופיה ולומדיה, כמובא בספר אבן שלמה (שהוא ליקוט מכתביו) פרק יא סימן ד. וכך אמר:
ושם מובא עוד בהערת שוליים, על פסקה זו:
בביאור הגר"א לספר ישעיה פרק ב' פסוק ו', כתב:
ביאור הגר"א על יו"ד סימן קע"ט סעיף ו סעיף קטן י"ג
היו שראו ביחסו האוהד כלפי לימודי חול את הסיבה להתפשטות תנועת ההשכלה בליטא יותר מבפולין החסידית. טענה זו הופרכה במחקרים מאוחרים יותר.
ניסיון עלייתו לארץ ישראל.
ידוע כי הגאון ניסה בעצמו לעלות לארץ ישראל, ואף כתב לבני משפחתו איגרת מהדרך בהגיעו לקניגסברג, שהתפרסמה אחר כך בשם "עלים לתרופה", ובה כתב בין היתר שהוא הולך ל"ארץ חמדת ישראל וחמדת ה', שכל עליונים ותחתונים תשוקתם אליה". עם זאת, ניסיונו זה לא צלח, הוא החליט לחזור לביתו באומרו שאין לו רשות משמים לעלות לארץ ישראל.