במקביל ללימודיה במכללה למדה כתיבה והלחנה אצל עלמה זהר שדחפה אותה לקדמת הבמה. וולך החלה להופיע על במות ברחבי הארץ תוך כדי שהיא מקליטה את אלבומה הראשון "סחורה פגומה להמונים" אשר יצא בשנת 2019. כמו כן הופיעה בפני תרמילאים ישראלים בהודו.
בשנת 2019 הופיעה בפסטיבל יערות מנשה לצד שי צברי, אסף אמדורסקי, לונא אבו נסאר, טל פרידמן, תומר ישעיהו ואחרים. באותה שנה הופיעה בפסטיבל "חיפהמיוזיק" בתיאטרון חיפה בניהולו האמנותי של אוהד חיטמן. בפסטיבל הופיעה עם ההרכב שלה עם שירי האלבום.
באותה שנה הופיעה בפסטיבל "Folk Night TLV", פסטיבל פולק ישראלי. לצידה הופיעו מאיה איזקוביץ, אהוד בנאי, עמיר לב ואחרים.
בחורף 2020 יזמה עיריית תל אביב את פסטיבל "וושינגטון סלון", שבו מופיעים אמנים על מרפסות ובחצרות בתים ברחבי שכונת פלורנטין. וולך הופיעה עם שירי האלבום ושירים
היא השתתפה באירוע נוסף שיזמה עיריית תל אביב אירוע ובמסגרתו הופיעו מסוכת המציל בחוף פרישמן בתל אביב. וולך הופיעה עם שירי האלבום ושירים חדשים שכתבה והלחינה. לצידה הופיעו רם אוריון, קמה ורדי, ג'ימבו ג'יי, זואי פולנסקי ואחרים.
בשנת 2021 כתבה, הלחינה וביצעה את השיר "תשומת לב וירטואלי" במסגרת הפרויקט "מנגינות לשעת חרום", שיזמו עדי שחם עם המוזיקאית נומקה (נועם סדן), ומורכב כולו משירים שנכתבו במהלך הסגר הראשון בתקופת הקורונה. בפרויקט שותפות, בין היתר, אביגיל קובארי, פלורה, אלה רונן, ואחרות.
באותה שנה השתתפה בערב מחווה לענבל פרלמוטר באוזןבר בתל אביב, שבו ביצעה את השירים "ריקוד האלים" ו"זהירות מהמרווח". בערב השתתפו יהוא ירון, רות שועלי, זוהר גינזבורג, יעל קופלנד ואחרים. חוקר התרבות פרופ' נסים קלדרון שנכח באירוע כתב אחר כך: "שני קאברים הרשימו אותי במיוחד: ספיר וולך שלקחה אל מקום משלה את השיר "ריקוד אלים" (שיר יוצא דופן בערב כזה), מהאלבום השני של המכשפות וזוהר גינזבורג שחתמה את הערב בקאבר מרטיט - מלווה בגיטרה ל"חמדת אבות 2" - השיר שכתבה פרלמוטר לזכרו של יצחק רבין."
אלבומים.
"סחורה פגומה להמונים".
האלבום "סחורה פגומה להמונים" יצא בשנת 2019. את השירים כתבה והלחינה וולך למעט השיר "תהיי לי בית" שכתבה עמית זר. את האלבום הפיק שחר סגינר (שעבד עם טל גורדון, רונה קינן ואחרים). אלה שיק בלום ניגנה באלבום על בס ונעה סגל על התופים. האלבום זכה להשמעות בתחנות רדיו רבות כמו כאן 88 וגלגלצ וזכה לשבחי הביקורת.
מיני אלבום: פרויקט הקורונה.
בשנת 2021 יצא מיני אלבום שאת שיריו כתבה והלחינה. הסינגל הראשון "חוזרת על עצמי" יצא באפריל 2020. השיר זכה להשמעות בתחנות רדיו כמו רדיו תל אביב ורדיו חיפה. הסינגל השני מתוך המיני-אלבום "תשומת לב וירטואלי" הושמע אף הוא בתחנות רדיו רבות כמו רשת ג', גלגלצ ואחרות. הסינגל השלישי "שיר ערש" למילותיו של המשורר יהודה עמיחי מתוך האלבום, יצא באוקטובר 2020 והיא הופיעה איתו בהופעה חיה בתוכנית הלילה של כאן 11.
מיני אלבום: בלי השמש לא שווה כלום.
בספטמבר 2021 יצא סינגל ראשון, "הרגשתי בבית" מתוך המיני אלבום, "בלי השמש לא שווה כלום". האלבום יצא ב-29 בספטמבר.
ורמן
המשולש הישר של פרמה
המשולש הישר של פרמה הוא שמה של הוכחת אי-קיום בתורת המספרים, שפורסמה בשנת 1670 יחד עם יצירותיו של פייר דה פרמה, זמן קצר לאחר מותו. זו ההוכחה השלמה היחידה הידועה לנו שכתב פרמה. יש לה כמה ניסוחים שווים, שאחד מהם נאמר (אך לא הוכח) כ-450 שנה לפני פרמה, בשנת 1225 על ידי פיבונאצ'י. בצורותיו הגיאומטריות, הוא קובע:
באופן מופשט יותר, כתוצאה מכך לגבי משוואות דיופנטיות (פתרונות שלמים או מספרים רציונליים למשוואות פולינומיות), היא שווה ערך לאמירות ש:
תוצאה מיידית של הניסוח האחרון לעיל היא שהמשפט האחרון של פרמה נכון במקרה המיוחד שמעריכו הוא 4.
ייצוגים ונסחים שונים.
שטחים של משולשים ישרי זווית.
מכיוון שהקונגרואה הם מספרים שהם בדיוק פי ארבעה מהשטח של שלשה פיתגורית, והכפלה בארבע אינה משנה את תכונת הריבועית, קיומו של קונגרום מרובע מקבילה לקיומו של שלשה פיתגורית עם שטח ריבועי. גרסה זו של הבעיה נוגעת להוכחת פרמה: הוא מראה שאין משולש כזה. בהתחשב בבעיה זו, פרמה לא קיבל השראה מפיבונאצ'י אלא ממהדורה של "אריתמטיקה" מאת דיופנטוס, שפורסמה בתרגום לצרפתית בשנת 1621 על ידי קלוד גאספר בשה דה מזריאק. ספר זה תיאר משולשים ישרי זווית מיוחדים אשר בשטחים שלהם היו צורות הקשורות לריבועים, אך לא התייחס למקרה של שטחים שהם עצמם ריבועיים.
על ידי סידור מחדש של המשוואות לשני המשולשים הפיתגוריים למעלה, ולאחר מכן הכפלתם יחד, מתקבלת המשוואה הדיופנטית היחידהformula_5אשר ניתן לפשט על ידי הצגת משתנה חדש formula_6 לformula_7לעומת זאת, כל שלושה מספרים שלמים חיוביים המצייתים למשוואה formula_8 מובילים לקונגרום מרובע: למספרים אלה, הריבועים formula_9, formula_10, ו formula_11 יוצרים התקדמות אריתמטית עם קונגרום formula_12, שהוא ריבועי בעצמו. לפיכך, הפתרון של formula_8 שווה לקיומו של קונגרום מרובע. אבל, אם למשפט האחרון של פרמה הייתה דוגמה נגדית במעריך formula_14, פתרון שלם למשוואה formula_15, ואז ריבוע אחד משלושת המספרים בזוגמה הנגדית ייתן שלושה מספרים הפותרים את המשוואה formula_8 . לכן ההוכחה של פרמאט כי אין למשולש פיתגורס שטח מרובע מרמזת על נכונות של מקרה המעריך-formula_14 של המשפט האחרון של פרמה.[7]
ניסוח שווה ערך אחר של אותה בעיה כולל מספרים קונגריואנטיים, המספרים שהם שטחים של משולשים ישרי זווית שכל שלוש הצלעות שלהם הם מספרים רציונליים . על ידי הכפלת הצלעות במכנה משותף, כל מספר תואם עשוי להפוך לשטח של משולש פיתגורי, ומכאן יוצא שהמספרים הקונגרואנטיים הם בדיוק המספרים הנוצרים על ידי הכפלת קונוגרום בריבוע של מספר רציונלי. לכן, קיומו של קונגרום מרובע מקביל לאמירה כי המספר 1 אינו מספר קונגרואנטי. דרך גיאומטרית נוספת לקביעת ניסוח זה היא שלא ייתכן כי ריבוע (הצורה הגיאומטרית) ומשולש ישר-זווית יהיו שני שטחים שווים וכל הצלעות תואמות זו לזו.[10]
עקומה אליפטית.
צורה מקבילה נוספת של משפט פרמה כוללת עקומה אליפטית המורכבת מנקודות אשר הקואורדינטות הקרטזיות formula_18 מקיימות את המשוואה:formula_19הנקודות (1,0−), (0,0) ו- (1,0) מספקות פתרונות ברורים למשוואה זו. משפט פרמה שקול לאמירה כי אלה הנקודות היחידות בעקומה שעבורן formula_20 ו formula_21 הם רציונליים. באופן כללי יותר, המשולשים ישרי הזווית עם צלעות רציונליים ושטח formula_22 מתאימות אחד לאחד עם הנקודות הרציונליות עם קואורדינטת formula_21 חיובית על העקומה האליפטית formula_24.
ההוכחה של פרמה.
במהלך חייו אתגר פרמה מתמטיקאים אחרים שיוכיחו את אי-קיומו של משולש פיתגורי עם שטח ריבועי, אך לא פרסם את ההוכחה בעצמו. עם זאת, הוא כתב הוכחה בעותק שלו של "אריתמטיקה" (של דיופנטוס), אותו העתק שבו כתב שהוא יכול להוכיח את המשפט האחרון של פרמה. בנו של פרמה קלמנט-סמואל פרסם מהדורה של ספר זה, הכולל את הערות השוליים של פרמה עם הוכחת משפט המשולש ישר-זווית, בשנת 1670.
ההוכחה של פרמה היא הוכחה על ידי נסיגה אינסופית. הוא מראה כי מכל דוגמה של משולש פיתגורי עם שטח ריבועי ניתן להפיק דוגמה קטנה יותר. מאחר שמשולשים פיתגוריים הם בעלי שטחים שלמים חיוביים, ולא קיים רצף יורד אינסופי של מספרים שלמים חיוביים, גם לא יכול להתקיים משולש פיתגורי עם שטח ריבועי.
בפירוט רב יותר, נניח שכן formula_20, formula_21, ו formula_27 הם צלעותיהם השלמות של משולש ישר-זווית עם שטח ריבועי. על ידי חלוקה בכל הגורמים המשותפים, ניתן להניח שהמשולש הוא פרימיטיבי [10] ומהצורה הידועה של כל השלשות הפיתגוריות הפרימיטיביות, אפשר להגדיר formula_28, formula_29, ו formula_30, שבאמצעותו הופכת הבעיה למציאת מספרים זרים formula_31 ו formula_32 (אחד מהם אי זוגי) כזה שהאזור formula_33 הוא ריבועי. כדי שמספר זה יהיה ריבוע, ארבעת הגורמים הליניאריים שלו formula_31, formula_32, formula_36, ו formula_37 (שהם זרים) חייבים בעצמם להיות ריבועיים; נניחformula_38 ו formula_39 . formula_40 ו formula_41 חייבים שניהם להיות אי-זוגיים, שכן בדיוק אחד מ formula_31 אוֹ formula_32 הוא זוגי והשני אי-זוגי. לכן, שניהם formula_44 ו formula_45 הם זוגיים, ואחד מהם מתחלק ב-4. חלוקתם בשניים מייצרת עוד שני מספרים שלמים formula_46 ו formula_47, שאחד מהם הוא אי זוגי לפי המשפט הקודם. כי formula_48 הוא ריבועי, formula_49 ו formula_50 הן רגלי משולש פיתגורס פרימיטיבי אחר ששטחו formula_51 . משום ש formula_32 הוא עצמו ריבועי וש- formula_53 הוא אי זוגי, formula_54 הוא ריבועי. לפיכך, כל משולש פיתגורס עם שטח ריבועי מוביל למשולש פיתגורס קטן יותר עם שטח ריבועי, המשלים את ההוכחה.
ג'נסיס GV60
ג'נסיס GV60 (באנגלית: Genesis GV60) היא מכונית חשמלית במרכב קרוסאובר, בעלת חמישה מקומות ישיבה, שמיוצרת על ידי ג'נסיס מוטורס משנת 2021. היא נחשפה ב-19 באוגוסט 2021 והגיעה לישראל ב-12 ביוני 2022. היא הקרוסאובר החשמלית הראשונה של ג'נסיס. פתיחת המכונית ניתנת לראשונה באמצעות מערכת זיהוי פנים.
עיצוב וטכנולוגיה.