בנובמבר 2001 יצא השיר "Who Do You Love Now?" שהיה הסינגל הראשון מאלבומה הרביעי של מינוג. לאחר מכן חתמה מינוג על חוזה הקלטות עם חברת London Records. הסינגל השני מהאלבום היה "Put the Needle on It" ששוחר כשנה לאחר הראשון ב-4 בנובמבר 2002. אלבומה הרביעי של מינוג נקרא "" ויצא ב-17 במרץ 2003. הסינגל השלישי מהאלבום היה "I Begin to Wonder" אחריו יצא סינגל הרביעי והאחרון מהאלבום שהיה "Don't Wanna Lose This Feeling". האלבום זכה להצלחה רבה בממלכה המאוחדת, דבר שהוביל להוצאתו בארצות הברית בסוף שנת 2003 על ידי חברת וורנר מיוזיק גרופ.
2004-2006: אלבום להיטים.
באוקטובר 2004 שחררה מינוג את השיר "You Won't Forget About Me". שנה לאחר מכן שחררה את "Perfection". ביוני 2006 הוציאה מינוג אלבום להיטים שנקרא "The Hits &amp; Beyond" והכיל רצועות חדשות לצד להיטי העבר. שיר חדש שיצא היה "So Under Pressure".
2007-2010: אלבום חמישי והאקס פקטור.
ב-5 בנובמבר 2007 שחררה מינוג את האלבום "Unleashed" שהכיל רצועות וחומרים שהקליטה מינוג בעבר ולא הושמעו קודם לכן. במקביל החלה מינוג לעבוד על אלבום סטודיו חמישי. ב-8 בינואר 2007 יצא הסינגל "I Can't Sleep at Night". אחריו יצא השיר "He's the Greatest Dancer". אלבומה החמישי נקרא "Club Disco" ויצא ב-5 בנובמבר 2007. הסינגל השלישי מהאלבום היה "Touch Me Like That". אלבום להיטים נוסף שיצא היה "The Early Years" שיצא בדצמבר 2008. שנה לאחר מכן יצא The 1995 Sessions שהכיל חומרים עליהם עבדה מינוג בשנת 1995 ולא פורסמו בגלל חילוקי דעות בינה לחברת התקליטים באותה שנה.
2012-הווה.
לאחר שמועות בהן תחזור מינוג להפקת האקס פקטור אושר כי היא לא תשוב לתוכנית. מינוג התראיינה לאחרונה והופיעה בטלוויזיה האוסטרלית שם היא דיברה על האוטוביוגרפיה חדשה שלה הנקראת "My Story". בפברואר 2012 חנכה מינוג את מוזיאון השעווה מאדאם טוסו בסידני אשר הציג בובת שעווה בדמותה.
עבודות אחרות.
טלוויזיה.
בספטמבר 2008 הנחתה מינוג את טקס נבחרי הילדים הבריטי של ערוץ ניקלודיאון. בשנת 2007 הציע סיימון קאוול למינוג להנחות את תוכנית הכישרונות האוסטרלית "Australia's Got Talent". מינוג מנחה את התוכנית כבר שש עונות. לאחר מכן השתתפה מינוג כשופטת בתוכנית האקס פקטור בעונה הרביעית אשר בה שניים מהמתמודדים של מינוג הגיעו לגמר אשר בו ניצח לבסוף הזמר ליאון ג'קסון. מינוג המשיכה כשופטת בתוכנית גם בעונות הבאות עד להחלפתה בעונה השמינית. בדצמבר 2012 נבחרה מינוג להשתתף בצוות השופטים בגרסה הבריטית לתוכנית המציאות הטופ מודל הבאה לצידם של אל מקפירסון וטייסון בקפורד.
בשנת 2018 שימשה כפרשנית בעונה השלישית של תוכנית הריאליטי ספורט האמריקאית "הביסטמאסטר האולטימטיבי".
תיאטרון.
ב-1999 השתתפה מינוד במחזה מקבת' בפסטיבל באדינבורו. היא שיחקה את תפקידה של ליידי מקבת' וקיבלה ביקורות מעורבות. בשנת 2001 הופיעה בתיאטרון הוסט אנד עם המחזה הגיבן מנוטרדאם שם שיחקה את איזמרלדה. ב-2002 זכתה מינוג בתואר המשחק הטוב ביותר על תפקידה במחזה לפי מגזין מקסים. ב-2001 השתתפה גם במחזה מונולוגים מהווגינה.
רדיו.
ב-2003 הנחתה מינוג תוכנית רדיו משלה שנקראה "Dannii Minogue's Neon Nights". במהלך השתתפותה בתוכנית חברה מינוג למפיקים שונים והקליטה שירים חדשים אשר פורסמו מאוחר יותר באלבומה Unleashed אשר יצא ב-11 בנובמבר 2007. בשנת 2003 היא אף חתמה על חוזה עם חברת ההקלטות All Around the World Productions.
חיים אישיים.
בינואר 1994 נישאה מינוג לשחקן ג'וליאן מקמהון אותו הכירה על הסט של קרוב רחוק. השניים התגרשו ב-1995. באוקטובר 1995 הצטלמה מינוג בעירום למהדורה האוסטרלית של פלייבוי. באוקטובר 1999 התארסה מינוג לנהג הפורמולה 1, ז'אק וילנב אך השניים נפרדו בשנת 2001. בתחילת 2002 החלה לצאת עם קרייג לוגאן שהיה מפיק מוזיקלי איתו עבדה על אלבומה השלישי, השניים נפרדו בסוף אותה שנה. באוגוסט 2008 החלה מינוג לצאת עם הדוגמן ושחקן הרוגבי לשעבר, כריס סמית'. בינואר 2010 הודיעו מינוג ובן זוגה כי הם מצפים לילד ראשון. ב-5 ביולי ילדה מינוג את בנה הראשון, איתן אדוארד מינוג סמית'.
רצף לנגפורד
במתמטיקה קומבינטורית, רצף לנגפורד (מכונה גם זוגות לנגפורד) הקרוי על שמו של המתמטיקאי הסקוטי ק' דדלי לנגפורד, הוא תמורה של הרצף של 2n מספרים 1, 1, 2, 2, ..., n, n כך שבין שני מספרי אחת מפריד מספר אחד, ובין שני מספרי השתים מפרידים שני מספרים וכן הלאה.
בעיית לנגפורד היא המשימה של מציאת רצף לנגפורד לערך נתון (n).
היסטוריה.
ק' דדלי לנגפורד התבונן בבנו המשחק בשש קוביות צבעוניות - שתיים מכל צבע. הוא הבחין שהילד סידר אותן כך שבין קוביות מצבע א' הפרידה קובייה אחת, ובין שתי קוביות מצבע ב' הפרידו שתי קוביות ובין הקוביות הנותרות הפרידו שלוש קוביות. בשנת 1958 הצליח לנגפורד להוכיח שזהו הסידור האפשרי היחיד, מלבד היפוכו. הוא בדק גם רצף של ארבעה צבעים, וגילה שגם בזה יש רק סידור אחד אפשרי.
לנגפורד מצא כי אין סידור מתאים לחמישה ושישה צבעים, אך לשבעה צבעים יש 26 סידורים אפשריים.
באופן כללי, יש פתרונות אפשריים רק למספרים שהם כפולה של 4 (n = 4k) או כפולה של 4 פחות 1 (n = 4k - 1).
מיכאל קרייצקי, כריסטוף ז'ילטואלן בי הריצו בשנת 2005 תוכנית מחשב במשך שלושה חודשים ומצאו שיש בדיוק 46,845,158,056,515,936 סידורים אפשריים של 24 זוגות צבעים.
דוגמה.
לדוגמה, רצף לנגפורד עבור n = 3 ניתן על ידי הרצף: 2,3,1,2,1,3.
זהו הרצף היחיד הקיים עבור n=3, מלבד היפוכו.
רצף דומה.
רצף לנגפורד קשור בקשר הדוק לרצף סקולם המוגדר באותו האופן, אך הרצף הוא 0, 0, 1, 1, ..., n - 1, n - 1.
ישיבת אור החיים
ישיבת אור החיים היא ישיבה לבעלי תשובה בשכונת הבוכרים בירושלים, בראשות הרב ראובן אלבז. נקראת על שם רבי חיים בן עטר, הידוע על שם ספרו "אור החיים".
היסטוריה.
הישיבה הוקמה על ידי הרב אלבז בשנת 1969 בדירה בשכונת הבוכרים וכללה קבוצה בת ארבעה עשר תלמידים. כיום מונה הישיבה כשלוש מאות תלמידים . רוב תלמידיה נמנים עם עדות המזרח. היא שוכנת ברחוב עזרא שבשכונת גאולה.
לישיבה עשרות מוסדות בישראל הקשורים אליה, כולל מעונות יום גנים, תלמודי תורה, בתי ספר, ישיבות וכוללים.
בתוך מבנה הישיבה קיימת ישיבה תיכונית חרדית בשם "אגדלך", בראשות הרב חיים אלבז.
במשך 20 שנה מסר הרב עובדיה יוסף שיעור שבועי בישיבה. משגיח הישיבה הוא הרב ינון מורי. בעבר מילא את התפקיד הרב שלמה בניזרי היה בעבר משגיח הישיבה.
הישיבה עורכת סיורי היכרות לקבוצות של צעירים חילוניים. בחודש אלול נערכת בישיבה אמירת סליחות בהשתתפות אורחים. הישיבה מקיימת הרצאות ושיעורי תורה וכן סמינרים לזוגות נשואים.
שניים מבוגרי הישיבה, שלמה בניזרי ועופר חוגי, היו חברי כנסת מטעם מפלגת ש"ס.
קוד מתקן שגיאות
קוד לתיקון שגיאות
אור החיים (בני ברק)
שכונת אור החיים היא שכונה במזרח בני ברק, בין רמת אהרן לכביש 4 צפונית לבית הרפואה "מעייני הישועה".
נקראת על שם רבי חיים אבן עטר, הידוע על שם ספרו אור החיים.
השכונה נבנתה בשנות ה-90 של המאה ה-20 בשטחים שהיו בבעלות מוסדות סמינר אור החיים בבני ברק.
בשכונה ישנם שלושה רחובות, רחוב נועם אלימלך, על שם ספרו של רבי אלימלך מליז'נסק, רחוב משה פרדו, על שם מייסד מוסדות אור החיים, ורחוב בן זומא בו ישנם בעיקר מוסדות ציבור.
בקצה הדרומי של השכונה שוכן בית החולים מעייני הישועה ולצדו מתחם ישיבת בית שמעיה. באזור הצפוני של השכונה מתחם של מספר תלמודי תורה ולצדם מתחם ישיבת קול יהודה וישיבת בית שמעיה לצעירים.
בשכונה פועלים שלושה בתי כנסת מרכזיים - "אהל יעקב ולאה" לזרם הליטאי, "משכן שמואל" לזרם החסידי, ו"בנין ציון" לזרם הספרדי. כמו כן שוכנת בה ישיבת חמד לצעירים.
רבני השכונה הם הרב משה שאול קליין, הרב צבי פרידמן והרב נתן בן סניור.
דמוגרפיה: בשכונה מתגוררים מחשובי העיר, ומראשי החסידויות היא נחשבת לשכונות יוקרה בבני ברק.
השכונה גובלת בבית הספר לבנות רמת אהרון(חסידות גור) מצפון וכן ברחוב בן זומא מצפון
סמינר אור החיים
סמינר אור החיים הוא סמינר בית יעקב ברחוב עזרא 51 בבני ברק. המוסד מיועד לבנות מעדות המזרח בבני ברק. נקרא על שם רבי חיים אבן עטר, הידוע על שם ספרו אור החיים.
הסמינר נוסד בשנת 1953 על ידי הרב משה פרדו והרב רפאל הלל, בעידודם של החזון איש, הרב יעקב ישראל קניבסקי והרב עזרא עטיה. בתקופה הראשונה שכן במתחם בית הכנסת אור החיים ברחוב רבי עקיבא בבני ברק. כעבור זמן עבר למשכנו הקבוע בקצה הדרומי של העיר, בצמוד למתחם בתי הקברות שומרי שבת ופוניבז'. בין התורמים הגדולים של הסמינר משפחת ציטרון מסן פאולו.
המוסד פועל בתנאי פנימייה ונועד לבנות ממוצא מזרחי ומסורתי מכל הארץ. במשך שנים רבות הוא היה הסמינר החרדי היחיד במרכז הארץ לבנות ספרדיות. לסמינר אלפי בוגרות, רובן נישאו לתלמידי ישיבות והקימו בתים תורניים.
בשנים הראשונות הושם דגש על מקצועות ההוראה והגננות לצד מקצועות כפיים כגון תפירה. עם השנים הורחבו מסלולי הלימודים והם כוללים תחומים נוספים כמו לימודי הנדסת תוכנה, הנהלת חשבונות, גרפיקה ועוד.
בשנת תשפ"ב [2021] הסתיימה בנייתו של מרכז הכשרה ותעסוקה בהשקעה של למעלה מ17 מיליון ש"ח תרומת נדיבים מחו"ל
במשך שנים רבות הסמכות הרוחנית העליונה של הסמינר היה הרב חיים גריינימן. בין רבניו ומנהליו לאורך השנים: הרב נחמיה ציטרון, הרב אליעזר בן דוד, ירחמיאל בויאר, שמואל קרליבך וחיים אטיאס (אביו של אריאל אטיאס). מנהל הסמינר כיום הוא הרב משה מגנוז.