בהמשך עבר הרב סורוצקין להתמקד גם בתלמודי תורה ובישיבות קטנות שפתח ברחבי הארץ, במהלך השנים היה הרב סורוצקין שותף מרכזי בכמה יוזמות שנועדו לסייע לכלל האברכים בישראל.
בשנת ה'תשע"א פתח ישיבה קטנה "עטרת יוסף" בבני ברק.
בהמשך פתח עוד ישיבות קטנות בערים אלעד, ירושלים, בית שמש, נתיבות, ביתר, מודיעין עילית.
בשנת תשע"ד פתח ישיבה גבוהה "עטרת שלמה" בכפר הנוער שדה חמד, בראשון לציון והעמיד בראשה את הרב חיים פיינשטין.
הרב סורוצקין היה מקורב לרב אהרן לייב שטיינמן שעמד בנשיאות מוסדותיו, וכן היה מקורב לרב חיים קניבסקי, שניהם סייעו לו בקשר עם נדיבים אמידים ברחבי העולם.
במרוצת השנים, קשר הרב סורוצקין קשרי ידידות קרובה עם חלק מאותם נדיבים.
טנא נגה
טנא נגה הייתה חברה ישראלית לייצור מוצרי חלב שהוקמה ב-1953 על ידי משה פרנקנטל ואגודת "טנא", אגודה שיתופית לשיווק תוצרת חקלאית. החברה נקלעה לקשיים בסוף שנות ה-60 ונמכרה במחיר סמלי ליגאל הורביץ. הורביץ מכר את החברה ל"תנובה" בשנת 1981.
בשנת 1939 הקים משה פרנקנטל את מחלבת "נגה" בכפר שמריהו. פרנקנטל היה הראשון שייצר חלב שעבר תהליך עיקור, במכונה שייבא לשם כך. "טנא" הייתה אגודה שיתופית מרכזית לשיווק תוצרת חקלאית של מושבי רסקו והוקמה על ידי יהודה בכר, ממייסדי אבן יהודה. בדצמבר 1953 הוחל בייצור חלב מעוקר, המוצר העיקרי של המחלבה והיצרנית היחידה בישראל אז של חלב מעוקר. בנוסף יוצרו גם חלב מפוסטר, שוקו וגבינות קשות (אילת, ערד ומצדה). המחלבה קיבלה ציוד ייצור רב מארגון יוניצף. מאוחר יותר מכר פרנקנטל את חלקו בטנא נגה לרסקו.
בשנת 1957 ייצרה המחלבה כחצי מיליון ליטר בשנה (כ-700,000 בקבוקי חלב בחודש). בשנת 1958 רכשה טנא נגה את "המחלבות המאוחדות" ברמת גן, שהעסיקו בין 60 ל-70 עובדים. בסוף 1963 העסיקה המחלבה כ-100 עובדים. באוקטובר 1967 הוחלט על מיזוג שני המפעלים (בכפר שמריהו וברמת גן) ומעבר לרמת גן. חברת רסקו הפכה לבעלת טנא נגה (שעד אז החזיקה ב-65 אחוזים מן המניות), כיוון שהמשקיעים סירבו לכסות את חובות החברה. המחלבה נקלעה לקשיי נזילות ויגאל הורביץ רכש אותה בתחילת שנת 1970 תמורת לירה אחת. טנא נגה נכנסה לתחום הגלידות כאשר בסוף 1972 רכשה את מפעל הגלידות "אדניר", שהוקם ב-1964 ופעל באזור התעשייה באר טוביה, אחד ממפעלי חברת המושבים בדרום.
במאי 1981 הוחלט להעביר את המחלבה מרמת גן לקריית מלאכי. טנא נגה נמכרה ל"תנובה" בספטמבר 1981. חלק מציוד הייצור נמכר למחלבות גד. בשנות השמונים יוצרו תחת המותג טנא נגה גבינות רכות, חלב ושוקו, מעדני חלב וגלידות. שיווק המוצרים תחת המותג נמשך עד סוף שנות ה-80. בקריית מלאכי פעלו מפעל לגלידות ומחלבה לייצור מוצרי חלב. לאחר הרכישה הפרידה תנובה בין שני המפעלים - מפעל הגלידה הפך לחברה בפני עצמה - "גלידות טנא נגה".
בשנת 1996 הוקמה "גלידות נסטלה", מיזם משותף (Joint Venture) של תנובה ואסם, כיוון שמפעלי הגלידה לא הניבו את הרווחים המצופים. אסם ונסטלה רכשו 50% מסנוקרסט (מפעל בפתח תקווה) וגלידות טנא נגה. בשנת 1999 הוקם מפעל חדש בקריית מלאכי, שבו מוזגה פעילותם של שני המפעלים הישנים. בשנת 2003 רכשה אסם את חלקה של תנובה ב"גלידות נסטלה". החברה נמצאת כיום בבעלותה המלאה של חברת אסם.
מרחב פרויקטיבי ממשי
בטופולוגיה, מרחב פרויקטיבי ממשי (Real projective space) הוא מרחב פרויקטיבי מעל שדה המספרים הממשיים. המרחב הפרויקטיבי formula_1 הוא משטח קומפקטי חלק formula_2-ממדי, והוא אוריינטבילי אם ורק אם הסדר שלו אי זוגי.
הקדמה.
במקרה החד-ממדי, המרחב מכונה ישר פרויקטיבי ממשי. מבחינה אינטואיטיבית נתן להתייחס אליו כישר בגאומטריה הרגילה, בתוספת נקודה מיוחדת, הנקראת הנקודה באינסוף, שאינה שוכנת על הישר, אלא כביכול בשני קצותיו (formula_3 ו-formula_4). הנקודה באינסוף מעניקה לכל ישר פרויקטיבי מבנה של מעגל: ישר כזה כולל את הישר המתאים מן המישור הרגיל, בתוספת נקודת האינסוף, שאינה שוכנת על הישר. בניגוד לגישה באנליזה, ונקודת האינסוף ממלאת את שני התפקידים בו-זמנית.
במקרה הדו-ממדי, אנו עוסקים במישור פרויקטיבי ממשי, הבנוי מאוסף אינסופי של ישרים פרויקטיביים (בהקבלה למישור הממשי הרגיל הבנוי מאוסף של ישרים). כל ישר פרויקטיבי, כאמור, מורכב מישר רגיל ונקודת אינסוף. אולם, במישור הפרויקטיבי הממשי, נקודת האינסוף של כל קבוצת ישרים מקבילים היא משותפת. כך, לכל כיוון ישנה נקודת אינסוף, בה נפגשים כל הישרים שהם בעלי שיפוע מסוים. כלומר, בהינתן formula_5 כלשהו, קבוצת כל הישרים שמשוואתם היא formula_6, מגדירה נקודת אינסוף בכיוון זה. באופן זה נקבל שכל שני ישרים במישור הפרויקטיבי נפגשים: ישרים בעלי שיפוע שונה נפגשים בנקודה סופית, רגילה, וישרים בעלי אותו שיפוע נפגשים בנקודה אינסופית. על מנת להשלים את הבניה, וכדי שבין כל זוג נקודות יעבור ישר, נוסיף את "ישר האינסוף", שהוא ישר מיוחד המורכב מאוסף כל נקודות האינסוף.
הגדרה.
המרחב הפרויקטיבי מעל שדה הממשיים.
הרחב הפרויקטיבי הממשי הוא אוסף מחלקות השקילות של הקבוצה formula_7 תחת זיהוי ישרים - formula_8 לכל formula_9. מתקבל מרחב, שניתן להגדיר עליו מבנה של מרחב טופולוגי, בעזרת טופולוגיית המנה.
טופולוגית.
לפי היחס שהוגדר לעיל, למעשה מספיק לדבר על וקטורים מנורמה 1, היינו איברים של הספירה. היחס הנורש על formula_10 הוא זיהוי נקודות אנטיפודיות, ולכן המרחב הפרויקטיבי למעשה שווה ל-formula_11.
ניתן להמשיך ולהקטין את המרחב עליו עושים את המנה; המרחב המינימלי שאפשר לקחת הוא ההמיספירה העליונה formula_12 (כולל השפה התחתונה). לכן, המרחב הפרויקטיבי שקול לדיסק formula_2-ממדי בו מזהים נקודות אנטיפודיות על השפה formula_14.
מרחב המסלולים של ספירה.
ההעתקה האנטיפודית מגדירה formula_15-פעולה על הספירה formula_10, ו-formula_1 הוא מרחב המסלולים שלה. תחת העתקה המנה, formula_10 מהווה מרחב כיסוי מסדר 2 של המרחב הפרויקטיבי.
סימונים מתחומים שונים.
למרחב הפרויקטיבי מספר סימונים המגיעים מתחומים שונים.
בהתאם לסימון הסטנדרטי של מרחבים פרויקטיביים, הוא מסומן formula_19. למרות זאת, בהקשר הטופולוגי הוא קיבל את הסימון מיוחד formula_1; נראה כי זהו הסימון הנפוץ ביותר. בגאומטריה אלגברית הסימן המקובל הוא formula_21.
מרחבים פרויקטיבים מממדים נמוכים.
הישר הפרויקטיבי.
הטלה מרכזית (perspective projection, הטלה פרספקטיבית) היא העתקה המעבירה נקודה אחת לנקודה שנייה ביחס לנקודת מוקד. על מנת לבצע הטלה מרכזית יש לבחור נקודת מוקד וטווח אליו תועתקנה הנקודות. בהינתן נקודה formula_22 במרחב, נבחר את הישר המחבר אותה לנקודת המוקד (ישנו ישר יחיד כזה) ונחתוך אותו עם הטווח שלנו. נקודת החיתוך, אם ישנה כזו, היא התמונה של formula_22. בהנחות היסוד לגבי ציור בפרספקטיבה, הציור הוא הטלה פרספקטיבית של העצם המצויר. עינו של הצייר היא מוקד ההטלה ובד הציור הוא הטווח אליו מוטל מושא הציור. מסיבה זו, נהוג להתייחס לישרים העוברים בנקודת המוקד כ"כיוונים" אליהם מסתכלת נקודת המוקד.
הישר הפרויקטיבי (פרויקציה = הטלה) זכה בשמו בשל ההתאמה בין הנקודות שעליו, לכיוון ממנו רואים אותן מנקודה קבועה. לשם הפשטות, נגדיר נקודת מוקד בראשית הצירים formula_24 ונגדיר את הישר formula_25 להיות טווח ההטלה. נטיל את הנקודה formula_26 אל formula_27 ביחס לראשית הצירים. לשם כך, עלינו לחבר את הנקודה formula_28 עם ראשית הצירים, על ידי הישר (הכיוון) formula_29. נקודת החיתוך של formula_29 עם formula_27 היא הנקודה formula_32, וזוהי תוצאת ההטלה. באופן זה ניתן להטיל כל נקודה formula_33 במישור הממשי אל הטווח formula_27, והיא תוטל ל-formula_35. את הנקודות שבכיוון הציר האנכי לא נוכל להטיל אל הטווח formula_27. לשם כך אנו מוסיפים לטווח את נקודת האינסוף, המייצגת הסתכלות מנקודת המוקד בכיוון המקביל לישר formula_27. כך קבלנו התאמה בין ישר פרויקטיבי ובין אוסף כל כיווני המבט מנקודה קבועה.
טופולוגית, לפי הזיהוי האחרון לעיל, בישר הפרויקטיבי מזהים בחצי המעגל את שתי נקודות הקצה, ולכן הוא בעצמו שקול למעגל.
מישור פרויקטיבי.
המקרה המעניין הראשון והחשוב הוא המישור הפרויקטיבי formula_38.
המרחב הפרויקטיבי formula_39 מוגדר באופן דומה. נגדיר שוב את ראשית הצירים של המרחב האוקלידי התלת-ממדי כמוקד ההטלה, ונגדיר את העל-מישור formula_40 כטווח ההטלה. שוב, כל נקודה formula_41 תוטל אל formula_42. כך, כל כיוון שאליו מביטים מראשית הצירים יחתך עם formula_43, להוציא המישור formula_44. לכן, כל כיוון formula_45 המוכל במישור formula_46 יגדיר נקודות אינסוף במישור הפרויקטיבי.
פרט להגדרות לעיל, יש לו אפיון נוסף כסכום קשיר של טבעת מביוס עם מעגל. הבחנה זו עוזרת לחשב את החבורה היסודית שלו, בעזרת משפט ואן קמפן.
מבנה כמשטח.
כל מרחב פרויקטיבי הוא משטח קומפקטי חלק. אחת הדרכים לתת את הכיסוי על ידי סביבות שהומיאומורפיות למרחב ממשי הוא בעזרת כיסוי גאומטרי של המרחב על ידי formula_47 סביבות: formula_48, כאשר formula_49 - סביבה אפינית. מבנה זה אכן מגדיר מבנה של משטח, לפי ההעתקות formula_50 הנתונות על ידי formula_51. העתקות אלו חלקות, ולכן המבנה שהוגדר הוא משטח חלק.
מבנה CW.