למעשה, מושג הטנזור הוא די כללי, ומוחל לגבי כל הדוגמאות הנ"ל; סקלרים ווקטורים הם סוגים מיוחדים של טנזורים. התכונה המבדילה בין סקלר לווקטור, ואת שניהם מגדלים טנזוריים כלליים נוספים הוא מספר האינדקסים הנדרשים לייצוג. מספר זה קרוי הדרגה או הסדר של הטנזור. לכן, סקלרים הם טנזורים מדרגה אפס (ללא כל אינדקסים), וקטורים הם טנזורים מדרגה אחד ומטריצות מדרגה שתיים.
דוגמה נוספת של טנזור היא טנזור העקמומיות של רימן המשמש בתורת היחסות הכללית. זהו טנזור מדרגה 4 הפועל במרחב 4 ממדי (3 מרחביים + 1 זמני). כיוון שהוא ממימד ודרגה 4, ניתן להתייחס אליו כמטריצה בעלת 256 רכיבים (256=44). רק 20 מתוך רכיבים אלו הם בלתי תלויים, ובכך המטריצה הופכת לפשוטה הרבה יותר.
דרגת הטנזור והמרת טנזורים.
הערות לטבלה:
שירות לאומי
שירות לאומי או שירות אזרחי משמש לרוב כשירות תחליפי לשירות צבאי ונעשה לרוב במסגרות חינוכיות, רפואיות או בפעילויות רווחה. מסגרות שירות כדוגמת זו קיימות במדינות שונות בעולם ובפרט בישראל.
שירות לאומי במדינות העולם.
בחלק ממדינות העולם, במיוחד באירופה, ניתנת אפשרות לאזרחים הצעירים לשרת בשירות הקהילה שלהם במקום השירות הצבאי. הסיבות לכך הן בדרך כלל:
ברוב מהמדינות השירות הלאומי ארוך מהשירות הצבאי וזאת על מנת לעודד גיוס, כמו כן לרוב אין אפשרות להימנע הן משירות צבאי והן משירות לאומי, כך למשל בגרמניה.
שירות לאומי בישראל.
השירות הלאומי בישראל (שנקרא גם שירות אזרחי) מהווה שירות תחליפי לשירות בצה"ל, והוא מוסדר באמצעות חוק שירות אזרחי, תשע"ז-2017. העוסק בכל אזרח או אזרחית ישראלים שקיבלו פטור משירות בצה"ל, למעט בחורי ישיבות.
על פי החוק בישראל, רשאי להתנדב לשירות לאומי כל אזרח ישראלי או תושב קבע, בגילאי 24-18 (או עד 27 אם למד במוסד לחינוך מיוחד), שקיבל פטור משירות צבאי או שלא נקרא לשירות סדיר. נכון לשנת 2021 בישראל מתנדבים כ-18,000 צעירים וצעירות בשירות לאומי. אוכלוסיית המתנדבים כוללת נשים וגברים, ביניהם יהודים, ערבים ופטורי גיוס מסיבות שונות, כגון מסיבות רפואיות או דתיות. כמחצית ממתנדבי השירות הלאומי בישראל הן בנות דתיות לאומיות ששוחררו מחובת השירות בצה"ל מטעמי דת, כרבע מהם חילונים, כרבע מהם מגיעים מהחברה הערבית, כ-8 אחוזים שייכים לקבוצות אוכלוסייה מיוחדות (מתנדבים עם מוגבלות, נוער בסיכון ונערות במצוקה).
ניהול השירות הלאומי בישראל מבוצע על ידי שמונה עמותות (גופים מוכרים): האגודה להתנדבות, בת עמי, העמותה לשוויון חברתי ושירות לאומי, עמינדב, ש"ל, שלומית, אופק וחיבור חדש. עמותות השירות הלאומי אחראיות על איתור המועמדים, שיבוצם במקומות שירות וליווי המתנדבים במהלך השירות. המדינה מפעילה סמכויות פיקוח ותכנון אסטרטגי מקיף לכל נושא השירות, באמצעות רשות השירות האזרחי-לאומי.
מסלול נוסף וייחודי של שירות לאומי, נועד לבחורי ישיבות המצהירים כי "תורתם אומנותם". שירות זה מעוגן בחוק נפרד, חוק שירות לאומי-אזרחי, התשע"ד-2014 שנועד ליצור מסלול לשירות לאומי-אזרחי לבחורי ישיבות מעל גיל 21, כתחליף לשירות בצה"ל.
היסטוריה.
השירות הלאומי (או אזרחי) מעסיק את הציבור בישראל, ובמיוחד בכנסת, מאז הקמת המדינה. בעבר הוא היה קשור למחלוקת אידאולוגית בין דתיים לחילונים על שאלת גיוס נשים בכלל, וחובת גיוס בנות צעירות להתנדבות בשירות אזרחי. בשנות 2000 נוסף דיון ציבורי העוסק בגיוסם של בני מיעוטים לשירות אזרחי במקום שירות צבאי. מסגרות השירות הלאומי עברו תהליכים התפתחותיים לאורך השנים עד הקמת הרשות לשירות לאומי אזרחי ומיסוד השירות.
שנות ה-50.
חוק שירות ביטחון, 1949 שנחקק בכנסת הראשונה הסדיר את חובת שירות הצבאי לכל אזרחי ישראל, כולל נשים. בלחץ המפלגות הדתיות נוסף לו סעיף המעניק לשר הביטחון סמכות לפטור בנות שמצהירות כי מטעמי דת ומצפון אינן יכולות לשרת. עם הפטור הזה באה לעולם "ההצהרה" המפורסמת (הקיימת עד היום בגרסה שלא השתנתה בהרבה) ובאמצעותה בנות דתיות משוחררות משירות סדיר.
בלחץ של גורמים חילונים, ולאחר שהתברר כי יש ניצול מוגזם של ההצהרה וכי גם צעירות חילוניות עושות בה שימוש, יזם דוד בן-גוריון את חוק שירות לאומי 1953, המחייב כל בת שקיבלה פטור מצה"ל לשרת שירות לאומי. החוק עורר הפגנות סוערות לאחר שפורסמו התנגדויות של גדולי הרבנים בציבור החרדי ביניהם החזון איש, ר' איסר זלמן מלצר ואף הרב יעקב משה חרל"פ, מגדולי תלמידי הרב קוק שאף הכריזו כי השירות אסור באיסור "יהרג ובל יעבור" (אליהם הצטרף גם הרב הראשי דאז יצחק אייזיק הלוי הרצוג).
נציגי המפלגות הדתיות לאומיות (המזרחי והפועל המזרחי) הצביעו בעד החוק, רק לאחר שהובטח להם כי לא יותקנו תקנות לחוק וממילא הוא לא ימומש. ואכן, לא הותקנו תקנות והחוק לא מומש במשך עשורים רבים לאחר מכן.
שנות ה-60.
באמצע שנות ה-60 יזמו בני נוער מתיכונים דתיים באזור המרכז דיון ציבורי בשאלה האם בנות צריכות לשרת בשירות לאומי. את הכנס ניהל שאול יהלום, אז תיכוניסט בן 17, שעמד בראש "פרלמנט הנוער הדתי בתל אביב". ובסיומו התקבלה החלטה: "הפרלמנט מחייב שירות לאומי לבנות שאינן משרתות בצבא, קורא לבנות לצאת לשנת שירות, וקורא להקים גוף שינהל ויארגן את תחומי השירות ויעמוד תחת פיקוח דתי ואזרחי".
בעקבות הדיון, יזמה "המשמרת הצעירה" של המפד"ל, בקיץ 1965, את יציאת הקבוצה הראשונה של צעירות דתיות בוגרות תיכון לשנת התנדבות בעיירות פיתוח בדרום, הנושאת את הכותרת "שירות לאומי".
בחמש השנים הבאות יצאו קבוצות נוספות, שהתארגנו בחסות המפד"ל וגורמים אחרים - מחנכים וארגונים פרטיים. בחצור הגלילית אף הוקמה ב-1970 מדרשה למתנדבות דתיות ובה 35 צעירות דתיות בוגרות תיכונים דתיים ואולפנות. בראשה עמד הרב אברהם בהר"ן.
שנות ה-70 – האגודה להתנדבות בעם.
ב-1971, בלחץ של גורמים חילונים, התכנסה ממשלת ישראל כדי לדון במימוש חוק השירות הלאומי, והחליטה להקים לתקופת ניסיון גוף ממשלתי שיגייס מתנדבות ויפעל בתאום עם משרדי החינוך, הבריאות והסעד (רווחה). ההחלטה עוררה התנגדות עזה במגזר החרדי (האשכנזי והספרדי), שנציגיו התנגדו לכל שירות של צעירות דתיות. בציבור הדתי-לאומי נחלקו הדעות בין השוללים שלילה מוחלטת של שירות לאומי תחת מסגרת ממשלתית, לבין כאלה המחייבים שירות לאומי ואפילו צבאי לכל בת.
לאחר מאבק ציבורי, שנגרר לפסים אלימים, יזם השר מיכאל חזני מהמפד"ל "מסלול עוקף" להחלטת הממשלה – הקמת אגודה עות'מאנית (המסגרת שקדמה למסגרות העמותות כיום) שתפעל כמסגרת שירות לאומי ממוסדת ומאורגנת. זו הייתה פשרה בין הצדדים למחלוקת: הקמת גוף ציבורי ברוח החלטת הממשלה, אך הוא יפעל ללא פיקוח ממשלתי, אלא של נציגי הציבור הדתי לאומי.
הוא הטיל את המשימה על עוזרו, עו"ד דב פרומן, שהכין את מתווה העמותה ודרכי פעולתה ורשם אותה ברשם האגודות בחודש נובמבר 1971.
העמותה נקראה: האגודה להתנדבות בעם ועל רשימת מייסדיה, הוועד המנהל שלה, נמנו אנשי ציבור מכל כל הפלגים והזרמים של הציבור הדתי-לאומי. כיו"ר הוועד המנהל התמנתה חברת הכנסת טובה סנהדראי.
מאז הקמתה של האגודה, ובמשך כ-25 שנים, היא מיסדה את השירות הלאומי והפכה אותו לחלק בלתי נפרד מההוויה הישראלית. במהלך תקופה זו, התחולל מהפך בקרב הציבור הדתי-לאומי: שירות לאומי היה לברירת המחדל של בנות המגזר כולו.
למרות העובדה שהאגודה פעלה ללא פיקוח ממשלתי, הכירו מוסדות המדינה הכרה דה-פקטו במסלולי השירות ואפשרו להן הטבות שונות בדומה לזכויות חיילים משוחררים.
שנות ה-90.
באמצע שנות ה-90 הוקמו עמותות נוספות אשר הפעילו מסלולי שירות לאומי. בעקבות התערבות בג"ץ, החלה המדינה להקצות תקנים של מתנדבים לעמותות הנוספות, ביניהן עמותת שלומית שגייסה בנות חילוניות, בנים שנפלטו מהשירות הצבאי וכן מתנדבים מבני המיעוטים.
באותן שנים חלו תמורות בחברה הישראלית, ביניהן ירידה באחוזי הגיוס לצבא, ופנייה של בנות שאינן דתיות, ובנים, להתנדבות לשירות הלאומי, ונוצר לחץ ציבורי לפתיחת שורות השירות הלאומי לכלל אזרחי המדינה.
שנות 2000.
מתחילת שנות 2000 התנהל שיח ציבורי על האפשרות לפתוח את השירות הלאומי לכלל מגזרי האוכלוסייה בישראל, גם לבני המיעוטים. הדובר הבולט היה ראובן גל שפרסם מאמרים על כך וכן ארגן כנסים ויזם פניות לממשלות ישראל. כתוצאה מכך, הקימה המדינה מספר ועדות, ביניהן ועדת עברי, שאת מסקנותיה אימצה ממשלת ישראל בסוף 2006, ובמרכזן פתיחת השירות הלאומי לכלל האוכלוסיות הפטורות משירות צבאי, כולל בנות שאינן דתיות, בנים, וערבים.
בשנת 2007, יזם ראש הממשלה אהוד אולמרט הקמת "מנהלת שירות לאומי אזרחי", שיהיה הבסיס לרשות הממשלתית העתידה לקום. בראש המנהלת עמד ראובן גל. שלוש שנים לאחר הקמת התשתית למנהלת התפטר גל ובמקומו התמנה שר שלום ג'רבי שהמשיך לפתח את התשתית עד שנחקק חוק שירות אזרחי, 2017, הוקמה הרשות והוא התמנה להיות המנכ"ל שלה.
במהלך השנים האלה הורחבו מסלולי שירות לכלל המגזרים באוכלוסייה הישראלית. שילוב אוכלוסיות אלו בשירות לאומי התבצע דרך העמותות השונות ובהן האגודה להתנדבות (ש.ל.ם), שלומית, בת-עמי, עמותת ש"ל ואחרות. עמותות אלה אפשרו קליטת אלפי חילונים במסגרות השירות הלאומי השונות. כמו כן נפתחו מסגרות המשלבות את האוכלוסייה הערבית והדרוזית בשירות הלאומי. החל משנת 2000 ואילך מתקיימת עלייה רצופה וחדה במספר בני המיעוטים המשרתים שירות לאומי-אזרחי. בשנת 2010 התחילו את השירות 1,350 בני מיעוטים, בנים ובנות, בהשוואה לכ-100 בשנת 2003.