מארי-פרנסואה-סדי קארנו
הישגיו של אלברט איינשטיין
סוחוי 22
משוואה ממעלה רביעית
משוואה ממעלה רביעית היא משוואה מהצורה הבאה:
כאשר formula_2 הם מקדמים בשדה נתון (למשל, המספרים הרציונליים).
אם השדה ממאפיין שונה מ-2, אפשר להציב formula_3 ולקבל משוואה ממעלה רביעית ב-formula_4, שבה המקדם של formula_5 הוא אפס.
משוואה כזאת נהוג לרשום באופן הבא:
במקרים רבים כאשר דנים במשוואות ממעלה רביעית, הכוונה למשוואות מסוג זה.
היסטוריה.
את הפתרון של משוואות ממעלה רביעית מצא לודוביקו פרארי (Ludovico Ferrari) האיטלקי, בשנת 1540, כשלושים שנה אחרי שנמצא הפתרון למשוואה ממעלה שלישית. בעקבות פתרונות אלו, האמינו המתמטיקאים של סוף תקופת הרנסאנס שאפשר יהיה לפתור גם משוואות ממעלה גבוהה יותר באותו אופן, ומאמצים ניכרים הושקעו בבעיה זו. יותר ממאתיים שנה חלפו עד שפאולו רופיני ונילס הנריק אבל הראו שפתרון כזה אינו אפשרי (ראו משפט אבל-רופיני), ואווריסט גלואה הניח את היסודות לתורת גלואה, שמסבירה את ההבדל היסודי בין משוואות ממעלה חמישית ומעלה (שאינן ניתנות לפתרון על ידי פעולות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק והוצאת שורש) ובין משוואות ממעלה נמוכה יותר.
פתרון משוואה ממעלה רביעית.
כפי שהוסבר במבוא, אפשר להניח שהמקדם של formula_7 במשוואה הוא 0. נפתור, אם כן, את המשוואה
formula_6.
ננסה לפרק את הפולינום למכפלה של שני גורמים ממעלה שנייה:
formula_9.
מהשוואת המקדמים מתקבל:
ניתן לשכתב את שני השוויוניים הראשונים באופן הבא:
אם נחבר ונחסר את שני השוויוניים האחרונים, נקבל:
formula_15 ו- formula_16,
מן השוויון על r נובע:
או במילים אחרות
זו משוואה ממעלה שלישית בנעלם formula_19. לאחר שפותרים אותה נותר להציב בביטויים הקודמים כדי לקבל את B ו- C, ואז מתקבלים השורשים למשוואה המקורית על ידי פתרון משוואה ממעלה שנייה.
קשר לתורת גלואה.
הפתרון דורש הוצאות שורש בסדר הבא: ראשית, יש לפתור משוואה ממעלה שלישית (ולשם כך יש להוציא שורש שני, ואז שורש שלישי). אחר כך מוציאים שורש שני (כדי לקבל את A), ושורש שני נוסף (כדי לקבל את השורש x). המספרים 2,3,2,2 עומדים בהתאמה לסדרים של גורמי ההרכב של החבורה הסימטרית מסדר 4 (ראו חבורה פתירה), ומדגימים את הקשר בין תת-השדות של שדה פיצול לתת-החבורות של חבורת גלואה (ראו תורת גלואה).
משוואה דו-ריבועית.
אם גם המקדם של formula_4 וגם המקדם של formula_5 הם אפס, אז המשוואה נקראת משוואה דו-ריבועית, והיא למעשה משוואה ריבועית במשתנה formula_22; אלא שזה אינו המקרה הכללי. משוואה דו-ריבועית כזו אפשר לפתור בקלות על ידי הצבת formula_23, ההופכת את המשוואה למשוואה ריבועית במשתנה t.
דוגמה למשוואה דו-ריבועית: formula_24. כאשר מציבים בה formula_23, מתקבלת המשוואה הריבועית הבאה:
פתרונותיה הם formula_27. לכן הפתרונות למשוואה המקורית הם formula_28.
טיים (מגזין)
טיים (באנגלית: Time, נכתב TIME) הוא שבועון אמריקאי, הראשון מסוגו בארצות הברית והנמכר ביותר מסוגו עד היום. שש שנים אחריו קמו שני שבועונים דומים אחרים, ניוזוויק ו-U.S. News &amp; World Report, הדומים לו באופיים, אף כי נטייתו הפוליטית של הראשון היא מעט יותר שמאלית ממנו ואילו האחרון נחשב מעט יותר ימני ממנו. העורך הראשי של טיים מאז 2017 הוא אדוארד פלסנטל. מהדורה אירופית של השבועון מתפרסמת בלונדון (ומתרכזת אף בענייני המזרח התיכון, אפריקה ומאז שנת 2003 - אמריקה הלטינית) ומהדורה אסייתית מתפרסמת בהונג קונג.
היסטוריה.
המהדורה הראשונה של "טיים" פורסמה ב-3 במרץ 1923, ועל כריכתה הופיע דיוקנו של ג'וזף ג. קאנון, יו"ר בית הנבחרים של ארצות הברית. מייסדי הטיים היו בריטון האדן והנרי לוס, שניהם בוגרי אוניברסיטת ייל, שם רכשו ניסיון בעריכת עיתון האוניברסיטה. האדן מת בשנת 1929, ולוס הפך לדמות הדומיננטית בעיתון ולדמות מפתח בהיסטוריה העיתונאית של המאה ה-20. האדן, שהיה יותר חופשי בגישתו העיתונאית, וראה בעיתון כלי לבידור בנוסף להיותו כתב עת של חדשות, ייסד את האופן שבו מסקר טיים גם חדשות קלות מתחום הבידור והתרבות הפופולרית.
סגנון.
לטיים היה תמיד סגנון ייחודי וניתן לזיהוי. בשנת 1938 כתב הפובליציסט וולטר גיבס את הפרודיה הידועה על סגנון זה: "לאחור נכתבו המשפטים עד שהסתובב המוח... היכן יסתיים כל זה יודע רק האל". עם זאת, לעומת הימים הראשונים של העיתון שבהם התאפיין סגנונו במשפטים מורכבים בעלי תחביר הפוך, ודימויים כ"טייקונים כבדי עיניים" ו"ידידים טובים ומפוארים", בתחילת המאה ה-21 הסגנון הוא קליל יותר, אם כי עדיין שומר על ייחודו.
"טיים" ידוע אף בשל הקו האדום המקיף את כריכת העיתון בצורת מסגרת. רק פעם אחת בהיסטוריה, לאחר פיגועי 11 בספטמבר הוקפה הכריכה במסגרת שחורה לאות אבל, במהדורה שיצאה בארצות הברית.
בעלות.
"טיים" הפך לחלק מתאגיד טיים וורנר בשנת 1989 כאשר חברת "וורנר קומיוניקיישנס" ו"טיים בע"מ" התאחדו. משנת 2000 השבועון הוא חלק מ-"AOL טיים וורנר", אשר שבה לשם "טיים וורנר" בשנת 2003.
בנובמבר 2017 רכשה חברת המדיה מרדית את חברת "טיים", שבבעלותה כתב העת "טיים" וכתבי עת נוספים.
בספטמבר 2018 רכשו בני הזוג מארק ולין בניוף את כתב העת "טיים" תמורת 190 מיליון דולר.
מגזין טיים לילדים.
בהיותו כתוב על ידי כתבים צעירים, "מגזין טיים לילדים" מהווה כתב עת שמוקדש לילדים ומופץ בעיקר בכיתות בתי ספר. הוא כולל חדשות ומאמרים שונים הקשורים בתרבות פופולרית שעשויה לעניין קוראים אמריקאים צעירים יותר. בכל שנה לקראת סוף שנת הלימודים בארצות הברית מתפרסם פרק המוקדש במיוחד לנושא הסביבה.
איש השנה.
השבועון התפרסם במיוחד בכך שבמשך כל שנה הוא בוחר את "איש השנה של המגזין "טיים"" (משנת 2000 שונתה הכותרת מ"איש השנה" ל"אישיות השנה" כאשר המילה "אישיות" (Person) היא נייטרלית מבחינת המגדר). בבחירה זו מביע טיים את דעתו מיהו היחיד או הקבוצה שלהם ההשפעה הגדולה ביותר על החדשות באותה השנה. למרות הכותרת, הנבחר אינו תמיד אנושי. גם רעיונות ומכונות זכו בתואר. אלברט איינשטיין נבחר ל"איש המאה" במהדורה האחרונה של שנת 1999.
החל מ-1999 מפרסם טיים מדי שנה גם את רשימת 100 המשפיעים ביותר בעולם.
טי 28
טי 34
פי טי 76
טי 54
טי 55
טי 62
טי 64
טי 72
טי 80
טי 90
דרגון בול GT
דרגון בול GT (ביפנית: ドラゴンボールGT, באנגלית: Dragon Ball GT) היא סדרת אנימה יפנית, שנוצרה על ידי אולפני טואי אנימציה ושודרה בערוץ Fuji TV בין השנים 1996–1997.
בניגוד לשתי הסדרות הקודמות מזיכיון דרגון בול, הסדרה "דרגון בול GT" אינה עיבוד של המאנגה שיצר אקירה טוריאמה, אלא סדרת-המשך ל"דרגון בול Z" עם עלילה מקורית משלה תוך כדי שימוש בדמויות מאותו היקום, ועל כן היא לא נחשבת כחלק מהקאנון העלילתי של יקום דרגון בול. העלילה בה מתרחשת מספר שנים (5 בדיבוב היפני ועשור בגרסה האנגלית) לאחר שגוקו סיים לאמן את אוב, והיא הסתיימה לאחר 64 פרקים בלבד. כעשרים שנה לאחר צאת הסדרה, יצאה סדרת המשך נוספת בשם "דרגון בול סופר", שכן מבוססת על המאנגה המקורית של טוריאמה, שלמעשה אתחלה (עשתה "ריבוט") לכל מה שהתרחש בסדרה של GT.
בישראל, הסדרה המדובבת לעברית שודרה בערוץ הילדים, כהמשך ישיר ל"דרגון בול Z".
סאגת כדורי הדרקון השחורים.
העלילה, שאיננה מבוססת על עלילת סדרת המאנגה, נפתחת עם הקיסר פילאף וחבורתו (שכלל חבריה כבר הזקינו) המתגנבים למצפה השמיימי ומצליחים להשיג את שבעת כדורי הדרקון השחורים (סוג ייחודי לסדרה שלא אוזכר מעולם בסדרות הקודמות) אשר נותנים לו את היכולת להגשים כל משאלה בה יחפוץ. גוקו, שסיים לאמן את אוב, נאלץ להילחם כנגד פילאף ועוזריו במטרה לעצור אותם. הקיסר פילאף מאיים על גוקו שכעונש על חטטנותו ועל החיבול בתוכניותיו, הוא יבקש שגוקו יהפוך שוב לילד כדי שיוכל להכות אותו. הדרקון שזומן חושב שזוהי משאלתו של פילאף (אשר רצה לבקש שליטה עולמית), והופך את גוקו לילד קטן, מה שגורם לכדורי הדרקון השחורים להתפזר בכל רחבי היקום ועל גוקו לאתר את כל שבעת הכדורים - אם הם לא יימצאו בתוך שנה, כדור הארץ יתפוצץ. על מנת להציל את כדור הארץ ולהחזירו לגילו המקורי, גוקו יוצא למסע ברחבי היקום יחד עם טראנקס ופאן, בתו של בנו גוהאן (גם גוטן היה אמור להצטרף אבל מאחר שפאן הטיסה את החללית לפני זמן השיגור, הוא לא הספיק) במטרה למצוא את כל שבעת כדורי הדרקון. לאורך המסע החבורה מגלה שנבלים שונים מחפשים גם הם את הכדורים במטרה לחסל את היקום. הם נלחמים ובדרך פוגשים חבר חדש, רובוט קטן ששמו ג'ירו ( בעברית ג'יל). מכיוון שג'ירו אכל את גלאי כדורי הדרקון, הפך הגלאי לחלק ממנו ושימש להם כעת גם כחבר וגם כגלאי.
סאגת בייבי.