זהו גם תהליך מכריע ביצירת מסלולי חלקיקים בתא ענן. במקרה זה, יונים המיוצרים על ידי חלקיק מתרחש פועלים כמרכזי גרעין לעיבוי האדים המייצרים את שבילי ה"ענן" הנראים לעין.
יישומים מסחריים של עיבוי, על ידי צרכנים כמו גם על ידי התעשייה, כוללים ייצור חשמל, התפלת מים, ניהול תרמי, קירור, ומיזוג אוויר.
התעבות לפי תאוריית החלקיקים.
גז הוא חלקיקים שהמרחק ביניהם גדול יחסית. התעבות מתרחשת כשהחלקיקים מתקרבים לחלקיקים ויוצרים גוש של חלקיקים בעזרת כוחות המשיכה ביניהם, זהו נוזל. זה קורה בעיקר בטמפרטורות נמוכות
מכיוון שבטמפרטורות נמוכות כוחות המשיכה בין החלקיקים הממוצעים גדלים ומהירות החלקיקים הממוצעת קטנה.
תהליך העיבוי כרוך בדרך כלל בפליטת חום, שהוא תוצאה של איבוד האנרגיה הקינטית של הגז. התהליך ההפוך, אידוי, בדרך כלל שואב חום מהסביבה, מאותה סיבה בדיוק. תופעה זו היא הבסיס לפעולתם של המקרר והמזגן, כאשר (בתהליך קירור) גז נדחס מחוץ למקרר וכך הוא מתעבה ופולט חום לסביבה, ואז מוחזר כנוזל לתוך המקרר ומתאדה בחזרה.
סדרת הרכב
הפליה מינית
סדרה נורמלית
בתורת החבורות, סדרה נורמלית של חבורה formula_1 היא שרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה.
כלומר: formula_2, כאשר formula_3 מסמן שמדובר בתת-חבורה נורמלית.
הערה: יש המגדירים סדרה נורמלית של חבורה formula_1 כשרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של formula_1, ואז שרשרת של תת-חבורות שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סדרה תת-נורמלית.
גורמי הסדרה הם כל חבורות המנה מהצורה formula_6.
עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה formula_7 שמקיימת formula_8, כאשר formula_9. במקרה זה הסדרה formula_10 היא עידון של הסדרה המקורית.
סדרת הרכב.
סדרת הרכב של חבורה formula_1 היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב-formula_12 ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא נגמרת ב-formula_12 וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.
החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית formula_1 הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן-הלדר).
חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.
הלבציה
הלווציה
סטניסלב קוט
סטניסלב קוט (בפולנית: Stanisław Kot; 22 באוקטובר 1885 - 26 בדצמבר 1975) היה היסטוריון פולני ושר בממשלה הפולנית הגולה בלונדון בעת מלחמת העולם השנייה.
חייו.
קוט יליד הכפר רודה, סיים לימודי פילוסופיה באוניברסיטה של לבוב בשנת 1909 וקיבל תואר דוקטור לפילוסופיה בשנת 1911. בצעירותו היה פעיל בארגוני נוער. במלחמת העולם הראשונה עבד במחיצתו של ולדיסלב שיקורסקי (מי שהיה לימים ראש הממשלה הפולנית הגולה בעת מלחמת העולם השנייה). בין השנים 1914–1919 הוציא קוט לאור עיתון בשם "חדשות פולין".
כשפולין זכתה בעצמאותה יסד קוט הוצאה לאור של ספרים, פרסם כתב עת להיסטוריה, שימש כפרופסור באוניברסיטה בקרקוב וחיבר 54 ספרי היסטוריה.
עם פלישת הנאצים לפולין ב-1939 נמלט קוט לצרפת, והשתתף בייסוד הממשלה הפולנית בגולה, בה שירת כשר לענייני פנים. לאחר פלישת הנאצים לברית המועצות וכינונם מחדש של היחסים הדיפלומטיים בין הממשלה הפולנית הגולה לבין ברית המועצות (שנותקו ב-1939 עם תפיסת חלקים ממזרח פולין על ידי הסובייטים, לאחר הפלישה הנאצית, שנעשתה בהתאם להסכם ריבנטרופ–מולוטוב), נתמנה קוט לשגריר פולין בברית המועצות. בין השנים 1942–1943 כיהן קוט כשר המדינה לענייני המזרח התיכון, אזור שבו הוצבו כוחות צבא פולניים בפיקודו של הגנרל ולדיסלב אנדרס (בין היתר גם בארץ ישראל).
בסוף שנת 1942 ביקר קוט בארץ ישראל, ונפגש עם דוד בן-גוריון, שהציע לממשלת פולין הגולה באמצעות קוט כי לוחמים מן היישוב יאומנו בלונדון, ומשם ייצאו לפולין כשליחי המחתרת הפולנית. קוט הזהיר את בן-גוריון כי שליחי ממשלת פולין בגולה לשטחי הכיבוש אינם חוזרים. קוט אמר כי עם ההערכה לנכונותם של אנשי היישוב לסכן את חייהם ולהכרתם את פולין ושפתה, הוא מסופק אם יוכלו להתקיים שם. לאחר לחץ מצד בן-גוריון הביע קוט הסכמה להצעה, אך בסופו של דבר שיתוף הפעולה שהציע בן-גוריון לממשלת פולין לא נתממש. בעת ביקורו בארץ הזמין קוט לפגישה את יעקב קורץ, מאנשי היישוב שנקלעו לפולין בעת הפלישה הנאצית והוחזרו לארץ בסוף שנת 1942, במסגרת חילופים של נתינים ארץ ישראליים עם טמפלרים גרמניים, ומי שחיבר את הספר הראשון שנתפרסם בארץ ישראל אודות השואה ספר עדות. קורץ מסר לקוט דו"ח מפורט על ההשמדה לה היה עד.
בשנת 1943 נתמנה קוט לשר העיתונות והתעמולה בממשלת פולין בגולה ונטל חלק חשוב במשבר שפרץ בין ממשלת פולין בגולה לבין ברית המועצות, עם הגילוי אודות טבח יער קאטין.
משנת 1945 ועד 1947 פעל קוט במסגרת ממשלת האחדות הלאומית הזמנית, שניסתה ליישב את ההדורים בין ממשלת פולין בגולה לבין הממשלה הפולנית הקומוניסטית שבחסות הסובייטים. באותה עת שימש קוט כשגריר פולין ברומא. כשהחלו הסובייטים לרדוף את אוהדי הממשלה הפולנית בלונדון בשנת 1947, פרש קוט מתפקידו כשגריר ונשאר בגלות, מחשש לחזור לפולין ולהישפט כבוגד על ידי הקומוניסטים. קוט היה פעיל בחוגים פולניים לאומיים בגלות עד למותו באנגליה בשנת 1975.
מספרים רציונליים
מספרים ממשיים
תיואסטר
הר סנט הלנס
הר סנט הלנס (Mount St. Helens) הוא הר געש פעיל במדינת וושינגטון שבצפון ארצות הברית, כ-155 ק"מ דרומית לסיאטל. גובהו מעל 2,549 מטר. ההר נקרא על שם הדיפלומט הבריטי לורד סנט הלנס, ידידו של מגלה הארצות ג'ורג' ונקובר, אשר חקר את האזור בסוף המאה ה-18.
הר סנט הלנס הוא הר געש שכבתי, אחד מהרי הגעש המרכיבים את הקשת הגעשית של רכס קסקייד, המהווה חלק מטבעת האש המקיפה את האוקיינוס השקט. ההר נולד בהתפרצות ענק שהתחוללה לפני כ-2,500 שנה.
התפרצותו האחרונה הרת האסון של ההר התחוללה ב-18 במאי 1980. הייתה זו ההתפרצות הקטלנית וההרסנית ביותר בהיסטוריה של ארצות הברית. 57 בני אדם נהרגו, ו-250 בתים, 47 גשרים וקילומטרים רבים של מסילות רכבת וכבישים נהרסו. קדמו להתפרצות חודשיים של פעילות סייסמית אינטנסיבית, שבעקבותיה נסגר שטח ההר לציבור וניצלו חיי אלפים. ההתפרצות העזה, בדרגה 5 במדד התפרצות געשית, שינתה כליל את צורת ההר, הנמיכה את גובהו מ-2,950 ל-2,550 מטרים, והעלימה את כיפתו, אשר במקומה נפער לוע געשי דמוי פרסה, 1.6 ק"מ רוחבו. כמות האפר הגעשי שנפלט בהתפרצות הוערך בכ-2.9 קילומטרים מעוקבים.
כ-10 ק"מ דרומית להר נמצאת מערת הקופים. זהו צינור לבה, מעל שלושה ק"מ אורכה, אשר נוצר מזרימת לבה.
התפרצויות.
תקופת הפעילות המוקדמת של סנט הלנס התרחשה לפני כ-35–40 אלף שנים. תקופות פעילות נוספות היו לפני 18–20 אלף שנים ולפני 8–13 אלף שנים.
בהיסטוריה המודרנית ידע הר סנט הלנס תקופות של התפרצויות גדולות, וביניהן מאות שנות שקט.
בשנת 2500 לפנה"ס החלה תקופת פעילות נוספת. בשנת 1900 לפנה"ס אירעה ההתפרצות הגדולה ביותר של ההר בתקופת ההולוקן שנמשכה עד שנת 1600 לפנה"ס. תקופת פעילות נוספת הייתה בין השנים 1200-800 לפנה"ס, וזו התאפיינה בפעילות בעצימות נמוכה יחסית.
בשנת 400 לפנה"ס החלה תקופת פעילות נוספת. זרמי לבה בסביבות שנת 100 לפנה"ס נעו מספר קילומטרים בעמקי הנהרות מדרום להר. זרמי לבה אחרים באותה תקופה יצרו צינורות לבה. במאה הראשונה לספירה אירעו מספר מפולות בוץ שנעו למרחק של 50 קילומטרים. לאחר 400 שנות שקט, אירעו בהר לפחות שתי התפוצצויות חזקות, היחידות שאינן במחלוקת בתקופה שקדמה ל-1980, בהן עפו חלקים מההר.
אחרי כ-700 שנים של שקט החל ההר בשנת 1480 תקופת פעילות נוספת, שנמשכה כ-150 שנים. ב-1480 נרשמה התפרצות עזה פי כמה מההתפרצות של 1980. ב-1482 הייתה התפרצות גדולה נוספת. בסוף התקופה, בסביבות שנת 1647, הגיע ההר לשיא גובהו ומבנהו הסימטרי המוכר התעצב.
לאחר כ-150 שנות שקט התפרץ ההר שוב בשנת 1800. הייתה זו התפרצות דומה בעוצמתה לזו של 1980, ובעקבותיה החלה תקופת פעילות של 57 שנים. בין השנים 1831–1857 אירעו לפחות 12 התפרצויות שכללו פליטת אפר געשי וקילוחי לבה. משנת 1857 ועד 1980 לא התפרץ ההר.
ההתפרצות בשנת 1980.
ב-20 במרץ 1980 אירעה בהר רעידת אדמה בעוצמה 4.2 לפי סולם ריכטר. ב-27 במרץ החל ההר לפלוט אדים. בסוף אפריל החל הצד הצפוני של ההר להתנפח בצורה בולטת.
ב-18 במאי בשעות הבוקר אירעה בהר רעידת אדמה בעוצמה 5.1, ובעקבותיה קרס החלק הצפוני של ההר. הייתה זו מפולת האדמה הגדולה ביותר בהיסטוריה המתועדת. בעקבות המפולת נוצר להאר (זרם בוץ געשי) שזרם לאורך קילומטרים רבים וגרם להרס רב, כולל הרס של גשרים.
כתוצאה מהמפולת, החל ההר להתפרץ. הייתה זו התפרצות פליניאנית בעוצמה 5 לפי מדד ההתפרצות הגעשית. עמוד האפר שעלה מן ההר הגיע לגובה של 20–27 ק"מ. ביום למחרת נמצא אפר געשי מההר באדמונטון שבקנדה, מרחק של כ-1,000 ק"מ מסנט הלנס. לקראת הערב ב-18 במאי דעכה הפעילות בהר.
בפיצוץ איבד ההר כ-400 מטרים מגובהו ונפער במרכזו מכתש ברוחב של כ-1.5 ק"מ. 57 אנשים נהרגו מהפיצוץ, כ-200 בתים נהרסו וכ-300 ק"מ של כבישים נהרסו.
התפרצויות נוספות.
עד שנת 1986 המשיכה הפעילות בהר ובמרכזו נוצרה כיפת לבה חדשה. בין השנים 1989–1991 אירעו מספר התפרצויות בהר.