הצ'צ'נים הצליחו להסתנן אל מעבר לגבעה, תקפו את כוחותיו של המפקד הרוסי מאחור, ולא הותירו לו דרך נסיגה אלא דרך שדה המוקשים. בהיעדר יכולת לסגת, התחפרה הפלוגה הרוסית בעמדות הגנה על הגבעה, ובמשך שעות ספגה אש צ'צ'נית ללא יכולת להגיב. גלי המתקפה הצ'צ'נית ניסו להשמיד את המכותרים, שמצידם המתינו לתגבורת. הרוסים לא הצליחו להעביר תגבורת לנצורים על הגבעה. בשלב מסוים, כאשר נפרצו ההגנות והצ'צ'נים חדרו אל המתחם הרוסי על הגבעה, דרש המפקד הרוסי כי עמדותיו הוא תופגזנה באש ארטילרית. לאחר לחימה עזה במשך יומיים, הגיעו התגבורות הנדרשות. בשלב זה נותרו בחיים 11 מתוך 90 הצנחנים הרוסים שהחלו את הקרב.
המחלוקת.
סיפור הקרב ממשיך להיות נושא למחלוקת עזה, במיוחד בשאלת מספר ההרוגים משני הצדדים, ומספר הלוחמים מן הצד הצ'צ'ני. המפקדים הרוסים הבכירים, לרבות המרשל סרגייב והגנרל גאורגי שפאק, מפקד הכוחות המוטסים הרוסים, טענו בתחילה כי בקרב נהרגו אך 31 רוסים. דוברו של פוטין בצ'צ'ניה, סרגיי יסטרז'מבסקי, אף הוא טען כי נהרגו 31 צנחנים בלבד. מספר האבדות הכולל בקרב אינו ידוע, שכן פרט לצנחנים שנהרגו על הגבעה, לא חשפו הרוסים מעולם את מספר האבדות בקרב יחידות אחרות שהשתתפו בקרב.
בימים הראשונים שלאחר הקרב נטען כי השתתפו בו אלף לוחמים צ'צ'נים. לאחר מכן, כאשר הסתבר מספר האבדות הגבוה, נטען כי בשורות הצ'צ'נים לחמו 2,500 חיילים. על פי העיתון "הכוכב האדום", עיתונו הרשמי של משרד ההגנה הרוסי היו אבדות הצ'צ'נים בקרב כ-400 נפש, מהם כ-200 בקרב על הגבעה. נכון לשנת 2008 הטענה הרוסית הרשמית היא כי נהרגו 700 מורדים.
הצ'צ'נים טוענים כי בקרב על הגבעה נהרגו 200 צנחנים, שלחמו כנגד 70 צ'צ'נים, מהם נהרגו 12 על הגבעה, ו-25 בקרב כולו.
מורשת הקרב.
הקרב נתפס ברוסיה בשתי צורות. ראשית, כתבוסה לצבא הרוסי, ושנית, כעמידת גבורה של הצנחנים, שיצרה מיתוס הרואי.
כל 13 הקצינים של המחלקה, בין אם שרדו ובין אם מתו, ותשעת השורדים, קיבלו את אות הגבורה הגבוה ביותר של הפדרציה הרוסית, "גיבור הפדרציה הרוסית". 63 אחרים קיבלו את אות "מסדר הגבורה". באפריל 2001 ביקר נשיא הפדרציה הרוסית, ולדימיר פוטין את המקום בו אירע הקרב בעת ביקור בצ'צ'ניה.
נוטריון ציבורי
מגרון (יישוב מקראי)
מגרון הוא יישוב מקראי בתחומי נחלת שבט בנימין, באזור נחל מכמש בבנימין. היישוב מופיע בתנ"ך בתיאור מלחמת שאול עם פלשתים, ובמסע סנחריב לעבר ירושלים. בתיאורים המקראיים מופיע היישוב בסמיכות למקומות אחרים, דבר המקל על זיהוי מקומו המשוער.
מגרון מוזכר לראשונה בתיאור קרב היחיד של יהונתן עם מחנה פלשתים באזור נחל מכמש:
לפי מקור זה נמצא מגרון, שבו ישב שאול, מדרום לנחל מכמש וליישוב העתיק מכמש, שנמצא מצדו הצפוני של הנחל, בו ישב מחנה הפלשתים.
תיאור מסע סנחריב מצפון לדרום לכיוון ירושלים בתקופת המלך חזקיהו, מציין את מיקומו של מגרון דווקא מצפון למכמש:
יהודה אליצור הסביר את הסתירה לכאורה, באשר למיקומו של מגרון בכך שהנחלות המרוחקות של כפר קרויות על שמו, ולכן היישוב מגרון היה אומנם מצפון לנחל מכמש, אך נחלותיו הגיעו עד לדרומו, ונחלות הכפר קרויות בשם הכפר. לכן מתואר מקום שאול מדרום לנחל מכמש כ'מגרון' היות שאדמות אלו היו נחלת היישוב מגרון, אף שהיה צפונית משם, וישנם יישובים סמוכים יותר למקום, כגון מכמש. רמז לדבר זה מוצא אליצור בתיאור גאוגרפי של כפריים פלסטינים, המתארים מקום לפי הכפר שבידו הבעלות על האדמות, ולא לפי היישוב הקרוב ביותר גאוגרפית.
לפי הסבר זה, התיאור המקראי של המקום, מצפון למכמש העתיקה, מתאים לאזור הכללי בו ממוקם כיום המאחז מגרון, היושב מצפון מערב לנחל מכמש, כ-2 ק"מ מצפון למכמש העתיקה, היא הכפר הפלסטיני מכמס.
רב הונא בריה דרב נתן
רב הונא בריה דרב נתן (=בנו של רב נתן) - אמורא בבלי בדור החמישי והשישי של תקופת האמוראים, שכיהן בתפקיד ראש הגולה והיה ראש ההנהגה המדינית של היהודים בבבל. צאצא למשפחת ראשי הגולה, המיוחסת לדוד המלך. למד תורה אצל רב פפא ואצל אמימר, וזכה אף לשבת לפני רבא בישיבה. תקופת כהונתו כראש הגולה חופפת את ימיו של רב אשי כראש ישיבת סורא. רב הונא בר נתן עמד בקשרים עם מלך האימפריה הסאסאנית, יזדגרד הראשון, ששלט בתקופה זו בבבל ויחסו ליהודים היה טוב מאוד, והיה ממקורביו ומבאי ביתו.
לימודיו.
בצעירותו זכה רב הונא בר נתן ללמוד אצל רבא. רבותיו היו רב פפא ואמימר, ועימם דן בהלכה, על פי מקורות שונים בתלמוד הבבלי. באחד המקורות מסופר שביקר בביתו רב פפא רבו וסעד אצלו.
מצעירותו נקרא רב הונא. אביו, רב נתן, שנמנה גם הוא על החכמים, מוזכר בתלמוד מספר פעמים כ"רב נתן אביו של רב הונא".
חברו ותלמידו של רב הונא בר נתן היה רב אשי, אשר מסר בשמו בתלמוד הבבלי מאמרים אחדים, בהלכה ובאגדה.
אמימר, רבו, התיר לו לשאת אישה מהעיר מחוזא, אף על פי שאינה נכללת בתחום שידוע כבעל ייחוס. הוראה זו של אמימר באה בעקבות דברים שלמד אצל רב זביד מנהרדעא, ש"כל הארצות הן בחזקת כשרות", כלומר אין לחשוש שהייחוס פגום מחמת נישואין אסורים שייתכן שהיו בדורות קודמים.
ראש הגולה בבבל.
ראש הגולה היה ראש ההנהגה המדינית של היהודים בבבל והסמכות העליונה לעניינים פנים-יהודיים. משרה זו הוחזקה בידי משפחה המיוחסת לדוד המלך, ליהויכין מלך יהודה ולזרבבל בן שאלתיאל. לרוב הוכר ראש הגולה על ידי השלטון כנציג היהודים. משרת ראש הגולה בבבל עמדה במקביל למשרת נשיא הסנהדרין שבארץ ישראל, ולעיתים התואר "נשיא" בתלמוד מכוון לראש הגולה. רב הונא בריה דרב נתן היה ראש הגולה במקביל לימים שעמד רב אשי בראשות ישיבת סורא ובראש חכמי בבל.
בחצר המלך יזדגרד.
רב הונא בר נתן היה ממקורביו של מלך האימפריה הסאסאנית, יזדגרד הראשון, שהיה ידוע ביחסו הטוב ליהודים. על פי המסופר בתלמוד, חכמי הדור - אמימר, מר זוטרא ורב אשי - היו רגילים לבוא לחצרו של המלך יזדגרד, שנקרא בתלמוד "אזגור מלכא" או "איזגדר מלכא".
ראש הגולה, רב הונא בר נתן, היה ממקורביו של המלך יזדגרד, והיה חביב עליו. דוגמה לכך היא פעם אחת שרב הונא עמד לפני המלך יזדגרד, ואבנטו (של רב הונא) היה חגור למעלה ממתניו. המלך יזדרגד יישר את האבנט על מותניו של רב הונא, ואמר לו: "ממלכת כהנים וגוי קדוש" כתוב עליכם, וצריכים אתם להתנהג בתפארת של הכהנים, שאבנטם על מותניהם! על סיפור זה הגיב אמימר ואמר לרב הונא בר נתן: התקיים בך הפסוק "והיו מלכים אומנייך".
כפוף לרב אשי.
רב אשי כיהן כראש ישיבת סורא שבמתא מחסיא, וכל חכמי הדור היו כפופים לו כמנהיג הרוחני של הדור כולו. גם ראש הגולה, רב הונא בר נתן, נהג כך, והיה כפוף לרב אשי. על כך מסר רב שרירא גאון באיגרתו:
התלמוד המספר על מועד פטירתו של רב אשי מזכיר את שמו של ראש הגולה:
משמעות הדבר, כפי שמקובל להבין זאת, היא שהגיע זמנו של רב הונא בר נתן להיות בעל הסמכות העליונה והבלעדית של היהודים ("תורה וגדולה במקום אחד"), ובחייו של רב אשי היה ראש הגולה כפוף לו, ועל כן אי אפשר לאחר את זמן פטירתו של רב אשי. זו הגישה המקובלת, אולם יש מן החוקרים שניסו להסביר שרב הונא בר נתן היה ראש הישיבה אחרי רב אשי, אלא שהבנה זו סותרת את הנאמר באגרת רב שרירא גאון. לפי השערה אחרת נפטר רב הונא בר נתן בתוך ימי רב אשי ולא אחריו, ו"בר נתן" שמוזכר לגבי פטירת רב אשי אינו רב הונא אלא מרימר, שהיה ראש ישיבת סורא אחרי רב אשי, ולפי דעה זו היה אחיו של רב הונא בר נתן. לפי הגישה המקובלת, שהובאה לעיל, אכן האריך רב הונא בר נתן ימים, ואמנם לפי הנאמר בספר הכריתות (שנכתב בידי רבי שמשון מקינון, מבעלי התוספות), נפטר רב הונא בשנת ד'ר"ב (442), כ-15 שנה אחרי רב אשי, שלפי איגרת רב שרירא גאון נפטר בשנת ד'קפ"ז (427 לערך).
מתורתו.
דבריו המובאים בתלמוד כוללים בעיקר משא ומתן תלמודי-הלכתי עם רבותיו ועם חכמי דורו, והערות למהלך התלמודי בסוגיות שונות. מאמרים אחדים שמסר מובאים בתלמוד, וביניהם:
רבי הושעיה רבה
הושעיא רבה
פנטזיה 2000
משוואת מסטר
משוואת מסטר (מכונה גם משוואת M) היא אוסף של משוואות דיפרנציאליות המתארות התפתחות בזמן של מערכת סטוכסטית מרקובית עם מצבים בדידים. כל משוואה מתארת את השינוי בהסתברות של המערכת להמצא במצב מסוים.
למשוואה שימושים בתחומים מדעיים מגוונים - החל מאסטרוכימיה וכלה בביופיזיקה.
מקור השם.
במאמר משנת 1940 הציגו Nordsieck, Lamb, Uhlenbeck משוואה מסוג זה, וכינו אותה בשם משוואת מסטר (The master equation "המשוואה הראשית"), כיוון שממנה ניתן לקבל את יתר המשוואות והתוצאות במאמר.
מבנה המשוואה.
נתבונן במערכת לה מצבים אפשריים formula_1. המערכת יכולה לעבור בין מצבים אלו. דינמיקת המעבר היא מרקובית כלומר קצב המעבר בין המצבים תלוי אך ורק במצב הנוכחי של המערכת. נסמן את קצב המעבר ממצב i למצב j ב-formula_2, ואת ההסתברות שהמערכת תהיה בזמן t במצב formula_3 ב-formula_4. ההתפתחות בזמן של ההסתברויות הנ"ל נתונה על ידי משוואת המסטר:
formula_5
האיבר הראשון באגף ימין מתאר גידול בהסתברות להיות במצב i כתוצאה ממעבר ממצב j כלשהו אל מצב i, ואילו האיבר השני מתאר יציאה ממצב i אל מצב j המקטינה את ההסתברות להיות במצב i.
המשוואה הנ"ל מתאימה למערכת עם מצבים דיסקרטיים. קיימות הכללות של המשוואה למערכת עם רצף של מצבים.
דוגמה.
נתונים formula_6 חלקיקים רדיואקטיביים לא יציבים המתפרקים בקצב formula_7. נסמן ב
formula_8 את ההסתברות שבזמן formula_9 נותרו formula_10 חלקיקים שלא התפרקו. ההתפתחות בזמן של ההסתברות מתוארת על ידי משוואת המסטר:
formula_11