מרחבי פונקציות המקיימים את משפט מונטל נקראים מרחבי מונטל. מרחבי מונטל הם מרחבים וקטוריים טופולוגיים בהם כל תת-קבוצה סגורה וחסומה היא קומפקטית. הם גם מקיימים את תכונת היינה בורל.
משפט הורוויץ (אנליזה מרוכבת)
משפט הורוויץ הוא משפט באנליזה מרוכבת בדבר האפסים של סדרת פונקציות הולומורפיות המתכנסת במידה שווה על תתי קבוצות קומפקטיות.
המשפט נקרא על שמו של אדולף הורוויץ, מתמטיקאי שעסק רבות בתורת הפונקציות המרוכבות. בהוכחת משפט ההעתקה של רימן יש שימוש במשפט הורוויץ.
תהי formula_1 סדרת פונקציות הולומורפיות על תחום פתוח וקשיר formula_2. נניח שהסדרה מתכנסת במידה שווה על כל תת-קבוצה קומפקטית לפונקציה formula_3. אם לפונקציית הגבול יש שורש formula_4 מסדר formula_5, אז החל ממקום מסוים, לכל formula_6 יש בדיוק formula_5 שורשים בסביבה מספיק קטנה של formula_4. בנוסף, כאשר formula_9 השורשים שואפים ל-formula_4.
הוכחה.
formula_3 אינה זהותית 0 ולכן האפסים שלה מבודדים, בפרט קיים formula_12 כך שformula_3 אינה מתאפסת ב formula_14.
כעת מעקרון הארגומנט formula_15.
formula_6 מתכנסת במידה שווה לformula_3 על תתי קבוצות קומפקטיות ולכן ממשפט ויירשטראס formula_18 מתכנסת במידה שווה לformula_19 על תתי קבוצות קומפקטיות, בנוסף formula_3 אינה מתאפסת על formula_21 ,formula_3 רציפה וformula_21 היא קבוצה קומפקטית ולכן ממשפט ויירשטראס קיים formula_24 כך ש formula_25 על formula_21, מהתכנסות במידה שווה החל ממקום מסוים formula_27 על formula_21. על כן נקבל כי formula_29 במידה שווה על formula_21.
לכן, formula_31
מעקרון הארגומנט formula_32 ובפרט זהו מספר שלם, על כן זו סדרה מתכנסת של מספרים שלמים ולכן החל ממקום מסוים היא קבועה ושווה לגבול שלה כלומר
formula_33
ומעקרון הארגומנט ינבע שלformula_34 יש בדיוק formula_35 שורשים בסביבה זו.
יעקב פרידמן
יעקב יצחק פרידמן
פאם ריינולדס
פאם ריינולדס לוורי (באנגלית: Pam Reynolds Lowery, 1956-2010), מאטלנטה, ג'ורג'יה הייתה זמרת ומלחינה אמריקאית. בשנת 1991, בגיל 35 חוותה ריינולדס מוות קליני במכון הנוירולוגי "בארו" שבפיניקס, אריזונה במהלך ניתוח מוח שנערך על ידי רוברט פ. ספטסלר. המקרה שלה הוא אחד הידועים והמתועדים ביותר עקב הנסיבות יוצאות הדופן בהן הוא קרה.
ריינולדס הייתה במעקב וניטור צמוד לאורך החוויה כולה. במהלך הניתוח היה שלב בו לא נרשמו גלי מוח כלל, וכן לא הייתה זרימת דם למוח, היא נכנסה למצב של מוות קליני. ריינולדס תיארה פרטים מדויקים לגבי התרחשויות בעת הניתוח אשר לא הייתה לה אפשרות לכאורה לדעת אותם, אך אומתו והוגדרו על ידי הצוות המנתח כנכונים.
ריינולדס נפטרה בשנת 2010 מהתקף לב, בגיל 53.
טיפול במסע
מינדורו (פירושונים)
מינדורו (בטגלוג: Mindoro) – מספרדית "Mina de Oro" שפירושו "מכרה זהב"
המרד על הבאונטי (סרט, 1935)
המרד על הבאונטי (באנגלית: Mutiny on the Bounty) הוא סרט קולנוע אמריקאי בבימויו של פרנק לויד משנת 1935. בסרט מככבים צ'ארלס לוטון וקלארק גייבל בתפקידים ראשיים. הסרט מבוסס על ספרם של צ'ארלס נורדהוף וג'יימס נורמן האל משנת 1932. למרות חוסר הדיוק בסרט, הוא זכה להצלחה ביקורתית וכלכלית. הסרט היה מועמד לשמונה פרסי אוסקר, ומתוכם הוא זכה בפרס אוסקר לסרט הטוב ביותר.
פרסים ומועמדויות.
בטקס פרסי האוסקר הסרט זכה בפרס אוסקר לסרט הטוב ביותר, נכון לשנת 2015 הוא הסרט האחרון שזכה רק בקטגוריה הזו (הקודמים לו היו "מנגינת ברודוויי" ו"גרנד הוטל"). הסרט היה גם מועמד בשבע קטגוריות נוספות; הבמאי הטוב ביותר (עבור פרנק לויד, הפסיד לג'ון פורד על "המלשין"), התסריט המעובד הטוב ביותר (עבור טלבוט צ'אנינג, ג'ולס פרת'מן וקארי וילסון הפסידו לדודלי ניקולאס על "המלשין"), שלוש מועמדויות לשחקן הטוב ביותר (עבור צ'ארלס לוטון, קלארק גייבל ופרנצ'וט טון הפסידו לויקטור מקלגלן על "המלשין"), הפסקול הטוב ביותר (עבור נאט פינסטון והרברט סוטשרט הפסידו למקס שטיינר על "המלשין") והעריכה הטובה ביותר (עבור מרגרט בות' הפסידה לראלף דוסון על "ליל קיץ"). הסרט הוא היחידי אי פעם ששלושה משחקניו היו מועמדים באותה קטגוריה.
מכון הסרטים האמריקאי דירג את הסרט במקום ה-86 ברשימת הסרטים הטובים ביותר בכל הזמנים ואת ויליאם בליי המגולם על ידי לוטון במקום ה-19 ברשימת הנבלים הטובים ביותר בכל הזמנים.
אל-ח'זנה
אל-ח'זנה (בערבית: الخزنة, בתעתיק מדויק: אלח'זנה – האוצר) הוא אחד המקדשים הגדולים והמורכבים ביותר בעיר האדומית פטרה והוא אחד ממוקדי התיירות המרכזיים בעיר. כרוב הבניינים האחרים בעיר עתיקה זו, כולל "א-דיר" (המנזר), נבנתה חזיתו של הח'זנה מאבן חול בסגנון יוון העתיקה. רבים מפרטי האדריכלות של המבנה נשחקו באלפיים השנה שעברו מאז גולף ונחרט מהסלע. הפסלים מייצגים לפי אחת הסברות דמויות מיתולוגיות הקשורות בחיים לאחר המוות. בראש המבנה ארבע דמויות נשרים שנושאים עמם את נשמות המתים. עוד מופיעות על המבנה נשמות של נשים רוקדות, חמושות בגרזנים. משני צידי הכניסה דמויות מפוסלות של קסטור ופולוקס שחיים על האולימפוס ומתחת לאדמה, לסירוגין.
היסטוריה.
הח'זנה נבנה במקורו כמאוזולאום בתחילת המאה הראשונה לספירה בתקופת שלטונו של המלך הנבטי ארטאס הרביעי פילופאטריס . שמו הערבי, "האוצר", נובע מהאגדה לפיה שודדים החביאו בתוכו את שללם.
בשנת 1812 שבה והתגלתה פטרה לאדם המערבי בסיועו של החוקר השווייצרי יוהאן לודוויג בורקהרדט. עם המשך המפעל הקולוניאלי של מדינות מערב אירופה במזרח התיכון, החלה תיירות באזור, ובשנת 1820 נבנה ליד פטרה בית מלון והתיירות החלה לשנות את הכלכלה ואת המבנה החברתי של הבדואים שהתגוררו בקרבת מקום.
בקרבת מקום לח'זנה קיימים מלונות, חנויות מזכרות, מסעדות ושירותי השכרת סוסים, וירדנים רבים מתפרנסים ממתן שירותים למבקרים באתרי פטרה, ובכללם אל-ח'זנה. עם זאת, נוכחותם הגוברת של התיירים באזור מגבירה את הלחות באזור ומסכנת את אבן הגיר היבשה. מצבורים של חומצה סטארית מופיעים על קירות הח'זנה ומיוחסים לנגיעות הרבות של התיירים בקירות האתר.
תארוך.
ההשערות על מועד הפיסול של הח'זנה נעות בין המאה הראשונה לפני הספירה, למאה הראשונה לספירה. תיארוך מוקדם של הח'זנה תואם את טענתה של מקנזי בדבר ההתחזקות ההדרגתית של ההשפעות המזרחיות בפיסול הנבטי. השפעות אלו התבטאו בעיטורים המסוגננים יותר (כבקבוצת השער של פטרה, אותה מתארכת מקנזי כמאוחרת יותר).
הפיסול בחזית הח'זנה.
הפיסול בחזית הח'זנה חריג ביחס לפיסול הקברים הידוע בפטרה. חזיתות מסוג אדריכלי זה, בסגנון ההלניסטי-רומאי, הן הנדירות ביותר בפטרה. ידועות שתי חזיתות נוספות כאלה בפטרה: החזית הקורינתית הדומה לח'זנה בעיצובה האדריכלי, וא-דיר, אם כי מחזית זו נעדרים העיטורים הצמחיים. בסוג זה של חזיתות נדירות, דמויות מקדש,
בעלות גמלונים, ים ועמודים, בולטת ההשפעה האדריכלית ההלניסטית-רומאית יותר מאשר בכל סגנון אחר של חזיתות קברים שנמצאו בפטרה. גם הפיסול בח'זנה נעשה בהשפעה הלניסטית מובהקת (להוציא תופעת האיקונוקלאזם שתיסקר להלן). הדבר מתבטא בפריטים הסגנוניים – הכותרות, התבליטים והפסלים. יצירות בסגנון זה מועטות במספרן בפטרה, ביחס לשאר היצירות, אך הן המרשימות ביותר בגודלן ובפארן בפטרה.
המבנה התחתון של הח'זנה.
האפריז מעוטר ברצף של עיטורים צמחיים ותבליטי אמפורות שהשתמרו טוב, יחסית לתבליטים המושחתים של חיות מכונפות, שהן אולי גריפונים, שנמצאים ביניהם. בראש הגמלון ניצב תבליט כתרה של איסיס. הגמלון עצמו מעוטר בשריגים ובפרחים, הדומים לאלו שמעל האקנתוסים שבכותרות הנמצאות במבנה התחתון. במרכז הגמלון שטח מושחת, גודלו כחצי מגודלה של כל דמות אחרת בח'זנה. אולי היה שם תבליט פניה של איסיס (שכן מעל שטח זה מצוי כתר איסיס) ואולי פני שור (שכן קווי המתאר שנותרו מזכירים צורת ראשו של שור). אולי היה שם תבליט גוף מלא, אך כל תבליטי הגוף בח'זנה הם בגודל אחיד, בערך כפול מגודלו של שטח זה, כך שלא ברור אם ומדוע דווקא מקום מרכזי נבחר לפיסול דמות קטנה בחצי מהאחרות. מצדי הגמלון מפוסלים אריות מכונפים שראשיהם נשברו או שוברו, פונים כלפי חוץ. על שני קירות החזית החיצוניים, דיאוסקורוי שסוסיהם
פונים כלפי חוץ. ראשי הדמויות – אנשים וגם סוסים – שוברו. ייתכן שהמקור להשחתות אלו הוא איקונוקלאזם נבטי.
המבנה העליון של הח'זנה.
האפריז, גם לאורך התולוס (Tholos, מבנה עגול מוקף עמודים, באדריכלות היוונית בתקופה ההלניסטית) והשקע שמאחוריו, במקום שבירת הגמלון, מעוטר ברצף, בראשי שוורים שתוויהם מושחתים בדקדקנות. ביניהם זרי עלים שלא נפגעו. על גג התולוס ישנה אורנה , כד לאפר הנפטר, שמהווה עיטור רווח באדריכלות הנבטית. בבסיס האורנה ישנה כותרת מטיפוס ב' של הכותרות הקורינתיות-נבטיות. בקצות הגמלונים ניצבים עופות, אולי נשרים, שהם סמל שכיח באמנות הקבורה של הנבטים. על הקירות סביב התולוס מצויים תבליטים של אמזונות, פורטונה וניקה, מכונפת. גם תווי פניהן של נשים ואלות אלו הושחתו, למרות שקווי המתאר של פניהן לא תמיד עוותו.
הכותרות הקורינתיות-נבטיות בח'זנה.
הכותרות הקורינתיות-נבטיות מופיעות בח'זנה בשני טיפוסים אופייניים: