במחקריו על "דעת תורה" מתבררת תפיסת המנהיגות במגזר הליטאי, המתבססת על כך שגדול בתורה רוכש לעצמו יכולת לפסוק לא רק בנושאים תורניים והלכתיים צרופים אלא גם בנושאי פוליטיקה, מדינה והלכות חיים בכלל. בעוד שהמחקרים הקודמים על מושג עדכני זה התמקדו יותר בהיבטים ההיסטוריים-החברתיים של המושג, בראון מציג לראשונה את ההיבטים הרעיוניים שלו: הוא מברר את שורשיו בתפיסות מוקדמות יותר בהגות היהודית, במיוחד ברעיון ה"כולא בה" (לפיו הכל מצוי בתורה), עוקב אחר התפתחותו הרעיונית וקובע כי מדובר בסוג של תאולוגיה פוליטית יהודית. בספרו הקצר "לקראת דמוקרטיזציה במנהיגות החרדית?" הוא מנתח את השלבים בהתפתחות התפיסה של "דעת תורה", ואת יישומה של התפיסה על ידי המנהיגים חרדים במאה ה-20, בהם החזון איש, הרב שך והרב אלישיב. כמו כן הוא מעלה אפשרויות לגבי השלב הבא בתפיסת המנהיגות הליטאית: בעוד מנהיגותו של הרב שך התבססה על כריזמה, וחתרה להשלטת קו אידאולוגי אחיד, הרב אלישיב עסק בפרקטיקה ההלכתית ונקט גישה פרגמטית יותר, ולמעשה, הניח בכך ל"טכנוקרטים" שסביבו לשלוט. בראון חזה את אפשרות פיצולה של המנהיגות הליטאית ליותר מ'גדול' אחד, פיצול המהווה לדעתו צעד בכיוון של דמוקרטיזציה בדפוס המנהיגות החרדי, לאור העובדה שהיא מאפשרת לפרט לבחור את המנהיג המתאים לו ולהשקפתו. בראון הניח כי לתמורה זו לא יתלווה שינוי בתפיסה העקרונית של "דעת תורה", אלא היא תתקיים ברמת המעשה.
במאמרו 'להשכיל את רצון ה' מן המציאות' משווה בראון בין תפיסות דתיות-ציוניות, שטענו כי את רצון ה' אפשר ללמוד גם מן ההיסטוריה, לבין התפיסה החרדית, ששללה עמדה זו וביקשה ללמוד אותו רק מן התורה ומ'דעת תורה'. במאמרו על הרב שך פרש בראון את האידאולוגיה שייצגה יותר מכל את 'דעת תורה' בעיני החרדים הליטאים בשלהי המאה ה-20: התפיסה לפיה רק התורה נצחית ועמדה בניסיון ואילו כל האידאולוגיות המודרניות - ובכלל זה גם הציונות והדמוקרטיה - אינן אלא ניסויים בבני אדם.
בשנת תשע"ז יצא לאור הקובץ ה'גדולים - אישים שעיצבו את פני היהדות החרדית בישראל', בעריכתם של בראון ונסים ליאון. הספר, שהוקדש ליובלו של פרופ' מנחם פרידמן, כלל מאמרים כלליים על המנהיגות הרוחנית החרדית וכן מאמרים על 28 אישים שדמויותיהם השפיעו במישרין או בעקיפין על גיבוש החרדיות הישראלית, מן החתם סופר ועד הרב עובדיה יוסף. במבוא לקובץ זה מבטאים בראון וליאון את עמדתם העקרונית, לפיה הכרת מנהיגיה הרוחניים של חברה נחוצה להכרת האידיאלים שלה, ולפיכך מהווה נדבך חשוב בהבנתה, גם כאשר אידיאלים אלה נתפסים מראש כבלתי ניתנים להשגה לרוב רובם של אנשיה.
הלכה.
מחקרי ההלכה של בראון מתמקדים בעיקר ביצירתם של גדולי הפוסקים במאות ה-19 וה-20, ובכללם אישים שכמעט ולא נחקרו בעבר למרות מעמדם הבולט, כגון החפץ חיים והחזון איש. בראון, עורך דין בעברו ובעל ידע נרחב במשפטים ובפילוסופיה של המשפט, בוחן את הפסיקה שלהם באמצעות חתכים משפטיים כגון תפיסת הסמכות, הפרשנות, מעמד המנהג, מעמד הקבלה, דרכי ההנמקה וכדומה, אך גם באמצעות חשיפת הנחות היסוד הרעיוניות המגולמות בהכרעותיהם. דוגמה לגישה זו ניתן למצוא במאמרו 'החמרה: חמישה טיפוסים מן העת החדשה', אשר מציג חמישה אישים שהתייחסו באהדה להחמרה: החתם סופר, שאף טבע בהקשר זה את המונח חדש אסור מן התורה, ר' צבי אלימלך מדינוב, ר' יוסף יוזל הורוביץ ("הסבא מנובהרדוק"), החזון איש ו"הרב מבריסק". לאחר ניתוח תאורטי של מושג ההחמרה, המאמר מראה כיצד למעשה כל אחד מהם מגיע לעמדה זו מתוך הנחת מוצא רעיונית אחרת.
ספרו "החזון איש – הפוסק, המאמין ומנהיג המהפכה החרדית", שיצא לאור בשנת 2011, מבוסס בעיקרו על עבודת הדוקטור של בראון, אך כולל גם כמה חלקים חדשים, ובהם קווים ביוגרפיים. ההדפסה הראשונה של הספר (1,000 עותקים), נמכרה בתוך שבוע ימים, והדפסה שנייה הופיעה זמן קצר לאחר מכן.
בראון כתב שורה ארוכה של מאמרים על פסיקתו של ר' ישראל מאיר הכהן (החפץ חיים). לטענתו, החפץ חיים הפך את איסור לשון הרע מאיסור המצוי בתחום ספרות המוסר לאיסור שמקומו בספרות ההלכה. מנגד, בספרו 'משנה ברורה' החפץ חיים מגלה העדפה ברורה לניסוחים של 'החמרה רכה' (המלצה להחמיר ולא הכרעה חתוכה להחמיר). בכך הוא מקרב מעט את ההלכה אל המוסר. מגמת הקירוב בין הלכה ומוסר עולה אצל החפץ חיים גם בכמה מספריו לאוכלוסיות מיוחדות (חיילים, מהגרים, נשים), שבהם הוא מציג פרקי הלכה ופרקי מוסר זה בצד זה. בגישתו כלפי "פושעי זמננו" (חילונים, רפורמים, משכילים) מגלה החפץ חיים, לפי ניתוחו של בראון, גישה נוקשה בכתביו ההלכתיים ("כגויים לכל דבריהם") וגישה רכה יותר בכמה מכתבי המוסר שלו. את היתרו של החפץ חיים לתלמוד תורה לנשים מפרש בראון לא כמבטא גישה שוויונית או אוהדת-נשים, אלא כחלק ממגמה עקבית שלו לבטל הגבלות או סייגים על מצוות תלמוד תורה, דהיינו כחלק מגישה ליטאית בעיקרה. חלק מממצאיו על החפץ חיים סיכם בראון במאמר מקיף עליו בקובץ 'הגדולים'.
בראון עסק בהתפתחותם של דיני העבודה ההלכתיים החל משלהי המאה ה-19. לטענתו, ספר 'אהבת חסד' של ר' ישראל מאיר הכהן (החפץ חיים), כבר מציג את ניצניה הבלתי-בשלים של תפיסה כעין מודרנית בתחום דיני העבודה, בין השאר בנטייתו לפסוק את הלכות הלנת שכר במגמה ברורה לטובת הפועל. במאה העשרים חלה התפתחות נוספת כאשר ההלכה הכירה בזכות השביתה - בלא מקור של ממש בתלמוד ובפוסקים. לדעת בראון התפיסות השונות של זכות זו מושפעות מן העמדות האידאולוגיות של הפוסקים שדנו בכך: הרב קוק והרב עוזיאל הושפעו מן התפיסה הרוויזיוניסטית שדגלה ב'בוררות לאומית' (שמצידה הושפעה מתפיסת הקורופורטיביזם של הפשיזם האיטלקי, שמקורותיה נעוצים בכנסייה הקתולית), ואילו ר' משה פיינשטיין הושפע מן התפיסה ליברלית הרווחת במדינות הדמוקרטיות במערב, ובכלל זה בארצות הברית.
אמונה תמימה.
בראון סבור כי גם בתחום האמונה יצרה היהדות החרדית חידוש. בעוד שבשיטות התאולוגיות הגדולות של היהדות - הפילוסופיה והקבלה - האידיאל האמוני היה של 'אמונת דעת', המבוססת על שיטה עיונית מקיפה, ואילו האמונה התמימה הייתה רק תחילת הדרך - החל מסוף המאה ה-19 החלו שיטות אלה לרדת מכוחן ובמקומן הלך והתייצב אידיאל האמונה התמימה כשיאה ותכליתה של האמונה. בראון אינו תולה תפנית זו אך ורק במשבר המודרנה. במרכז אירופה הייתה כאן השפעה ברורה של המאבק בשיירי השבתאות והפרנקיזם, בחסידות הייתה כאן דינמיקה פנימית שנסוגה מן האידיאל המיסטי הראשוני וביכרה אידיאל פשוט ועממי יותר, וביהדות ליטא היה מדובר בתהליך מורכב ולא קצר שהגיע להבשלתו עם החפץ חיים. לדעת בראון, על אף אופייה ה"ילדותי" של האמונה התמימה היא הניבה סוג מסוים של תאולוגיה (תאולוגיה אנטי-תאולוגית, כלשונו) שתרמה, חרף דלותה היחסית בהשוואה לשיטות הגדולות של העבר, נקודת מבט ייחודית, סוג חדש של פידאיזם יהודי, להגות הדתית של העת החדשה.
החרדיות הספרדית.
מחקריו על החרדיות הספרדית עוסקים בשאלת תגובתה של הרבנות הספרדית למודרנה. בשני מאמרים שכתב בנושא זה, 'חכמי המזרח והקנאות הדתית' ו'קשת התגובות האורתודוקסיות: אשכנזים וספרדים', טען כי תגובתם המתונה של הרבנים הספרדיים למודרנה אינה נובעת מעמדה עקרונית של מתינות, אלא בעיקר מן האופי המיוחד שלבשו תהליכי המודרניזציה בארצות האסלאם, וזאת בשונה מאופיים באירופה. לפיכך, כאשר התמודדו הספרדים והאשכנזים בארץ ישראל עם 'גירויים' מודרניים דומים לאלו שבאירופה, היו גם התגובות הרבניות דומות יותר. מאמריו אלה זכו להתייחסויות רבות, כולל בספרות המחקר על היהדות המזרחית.
בראון טוען כי הקרע בין תנועת ש"ס לרב שך בשנת 1992 איפשר לחרדיות הספרדית לצאת לדרכה העצמאית ולייצב את עצמה כזרם שלישי בחברה החרדית, לצד החסידים והליטאים. קרע זה גם איפשר לה להינתק מתלותה בחרדיות הליטאית ולעצב גוון משלה לאתוס החרדי, הכולל מתינות הלכתית ואידאולוגית ואימוץ של סממני דתיות עממית. לדעת בראון, החרדיות הספרדית הייתה זקוקה לדבק המלכד של הרב עובדיה יוסף בתקופתה הפורמטיבית, אך לאחר שקנתה לעצמה שביתה איתנה וביססה את עצמה שוב אין קיומה תלוי באישיותו של אדם זה או אחר, ומעריך כי למרות היחלשותה בעקבות משבר המנהיגות הפוקד אותה היא ממשיכה ותמשיך למלא תפקיד בהתפתחות החרדיות הישראלית.
חסידות.
בשנים 2020–2021 פרסם בראון שני מאמרים בכתב העת 'ציון' העוסקים במה שהוא מכנה 'הפוליטיקה של החסידות המוקדמת'. המאמר הראשון, 'פולמוס אוסטרהא וחוג הבעש"ט: "החזרה הכללית" לפולמוס החסידים והמתנגדים?' מציג סכסוך ארוך שהחל בפולמוס רבנות בעיר אוסטרהא שבווהלין. בסכסוך זה ניצבו אנשי חוג הבעש"ט כמחנה אופוזיציוני נגד רב העיר, ר' משולם זלמן אשכנזי (אחיו הצעיר של ר' יעקב עמדין), ופעלו כקבוצה מגובשת ויעילה. בסכסוך זה נשמעו טענות התנגדות חריפות נגד הבעש"ט, שהגיעו עד כדי ניסיון להטיל עליו חרם. גם לאחר פטירת הבעש"ט חודש המאבק על ידי ר' יעקב יוסף מאוסטרהא (רב ייב"י), בעידודו ובניצוחו של המגיד ממזריטש. הוא הסתיים רק בשנת 1777, עם מינויו של ר' מאיר מרגליות לרב העיר, במה שהסתמן כניצחון החסידים. פרשה זו מלמדת, לדעת בראון, על טיב פעילותו ומנהיגותו של הבעש"ט, על אופי חוגו ועל צמיחתה של התנגדות לדרכו עוד זמן רב לפני פולמוס החסידים והמתנגדים הגדול של השנים 1772–1804.