בתורת ההסתברות, אקסיומות ההסתברות הן תנאים שאנו דורשים כי פונקציה כלשהי תקיים כדי שנוכל לראות אותה כמתארת הסתברויות. הבנייה המקובלת של תורת ההסתברות, וזו המוצגת בערך זה, מבוססת על אקסיומות קולמוגורוב (על שם המתמטיקאי אנדריי קולמוגורוב שניסח אותן לראשונה), אם כי ישנן אקסיומטיזציות נוספות, דוגמת זו של קוקס. בצורה אינטואיטיבית האקסיומות מנוסחות כך: אחד מכל המאורעות האפשריים חייב להתקיים, וההסתברות שיתרחש מאורע המורכב מכמה מאורעות זרים שווה לסכום ההסתברויות של המאורעות הללו בנפרד. אלו הן דרישות שנחשבות הגיוניות כאשר מנסים לנסח בצורה פורמלית את הרעיון האינטואיטיבי של הסתברות.
ניסוח פורמלי.
יהא formula_1 מרחב הסתברות. הקבוצה formula_2 נקראת מרחב המדגם וכמו כן אנו דורשים כי formula_3 (שדה המאורעות) תהא סיגמא-אלגברה. מהפונקציה formula_4 אנו דורשים את התכונות הבאות:
תוצאות הנובעות מהאקסיומות.
מהאקסיומות הללו נובעות מספר תוצאות שימושיות. רובן הן תכונות כלליות של פונקציית מידה ואפשר למצוא פירוט עליהן בערך על תורת המידה, אך חלקן ייחודיות להסתברות.
סבוראי
גורה חומורולוי
לאושטיאן
לאושטיאן (מרומנית: Lăuștean, שם מדעי: Levisticum officinale) הוא מין יחידי בסוגו של צמח המשמש כתבלין מאכל, מרכיב חשוב להכנת הצ'ורבה (מרק) הרומנית.
צמח זה מגיע לגובה של בין מטר לשני מטרים ורוחבו בין 60 ל-90 סנטימטרים. גדל בתנאי שמש מלאה ובתנאי השקיה בינוניים.
בעל עלים ירוקים בהירים, מפורצים ומשוננים כדוגמת עלי הסלרי והפטרוזיליה ונפוץ באירופה ומערב אסיה.
עוון
מרינס
דרור קשטן
דרור קשטן (נולד ב-1 באוקטובר 1944), הוא כדורגלן עבר ומאמן כדורגל ישראלי. קשטן הוא המאמן המעוטר ביותר בתולדות הכדורגל הישראלי, עם שש אליפויות, שישה גביעי מדינה, שלושה גביעי טוטו ושלוש זכיות בתואר אלוף האלופים.
קשטן הוא אביו של תומר קשטן המשמש כמאמן כדורגל אף הוא.
קריירה ככדורגלן.
קשטן נולד וגדל בפתח תקווה, הוא צמח במועדון הפועל פתח תקווה, והחל דרכו כרץ ימני. לאחר מכן קשטן שיחק כמגן וכקשר אחורי. הוא הכדורגלן היחיד עד כה שזומן לנבחרת ישראל בטרם עלה לקבוצה הבוגרת במועדונו, הפועל פתח תקווה, בעונת 1962/1963 בעודו בן 18. לזכותו שלוש הופעות בינלאומיות. בשנת 1965, שיחק קשטן עם נבחרת הנח"ל של צה"ל שהפתיעה וזכתה באליפות צה"ל.
קשטן שיחק בפתח תקווה תשע שנים, והופיע במדיה 95 פעמים. בעונת 1971/1972 עבר להפועל כפר סבא, בה רשם 45 הופעות, עד לפרישתו ממשחק פעיל בעונת 1974/1975, בעונה זו היה שותף לזכיית הקבוצה בגביע המדינה.
קריירה כמאמן.
עם פרישתו עבר קשטן לעסוק באימון ומונה למאמן קבוצת הנערים של הפועל כפר סבא. שנתיים מאוחר יותר מונה למאמן הקבוצה הבוגרת של המועדון, אולם תחת הדרכתו ירדה כפר סבא לליגת המשנה בשנת 1977. לאחר קריירות אימון קצרות בהפועל קריית אונו והפועל לוד, שב קשטן להפועל כפר סבא בשנת 1980 ובעונת 1981/1982 הוביל אותה לזכייה באליפות היחידה בתולדותיה, וכן בתואר אלוף האלופים. עם ירידתה של כפר סבא לליגת המשנה בתום עונת 1982/1983, חזר להפועל לוד וזכה עמה בגביע המדינה ובתואר אלוף האלופים. בשנת 1984 מונה למאמן נבחרת הנוער הישראלית, אולם הודח ממנה עוד באותה שנה נוכח פרשת קובלנץ.
קשטן הגיע לבית"ר ירושלים בעונת 1985/1986 וזכה עמה בגביע המדינה, ובעונה הבאה זכה עמה בתואר אלוף האלופים, ולאחר מכן הוביל את הקבוצה לאליפות הראשונה בתולדותיה בעונת 1986/1987. לאחר עזיבה קצרה למכבי חיפה בעונת 1987/1988, עמה רשם את הניצחון המפורסם 10–0 על מכבי תל אביב, שב בעונה הבאה לבית"ר וזכה עמה בגביע בפעם השנייה בשנת 1989. בעונת 1992/1993 זכה עם הקבוצה באליפות נוספת, שנה לאחר שהקבוצה עלתה לליגה העליונה. שנתיים לאחר מכן עבר להפועל חיפה של רובי שפירא, אך פוטר באמצע העונה עקב שורת הפסדים ואף על פי שהוחתם על חוזה לשלוש שנים. בעונת 1995/1996 הוחתם על ידי מכבי תל אביב, וזכה עמה בדאבל (אליפות וגביע המדינה). בעונה הבאה חצה את הכביש וחתם לקראת סיום העונה ביריבה העירונית הפועל תל אביב, אותה הציל מירידה בעונת 1996/1997. קשטן חזר לבית"ר ירושלים בעונת 1997/1998 והדריך אותה לזכייה באליפות ובגביע הטוטו.
קשטן הצליח לזכות בשנית בדאבל עם הפועל תל אביב בעונת 1999/2000, ובקדנציה זו אימן את הקבוצה במשך חמש שנים רצופות. בשנתיים הבאות הוביל את האדומים למקום השני בליגה פעמיים ברציפות, כאשר הישגו הגדול ביותר כמאמן – הגעה לשלב רבע גמר גביע אופ"א – הושג בעונת 2001/2002. באותה עונה הוביל את הקבוצה לזכייה בגביע הטוטו. בשלהי 2004 עזב את הקבוצה ולקח פסק זמן מאימון פעיל. באמצע עונת 2004/2005 מונה למאמן הפועל פתח תקווה והוביל אותה לזכייה בגביע הטוטו. בקיץ 2005 עזב את פתח תקווה וחזר להפועל תל אביב, אותה הוביל בעונת 2005/2006 לזכייה בגביע המדינה ולמקום השני בליגת העל.
ב-9 בנובמבר 2005 הוכרז על מעברו בסוף העונה מאימון הפועל תל אביב לאימון נבחרת ישראל, במקומו של אברהם גרנט, כאשר משימתו הראשונה הייתה ניסיון העפלה ליורו 2008, והוא נכנס לתפקיד בפברואר 2006. את הקמפיין הראשון בנבחרת סיים קשטן במקום הרביעי מתוך שבעה, עם מספר נקודות זהה לזה של (שסיימה במקום השלישי) ונקודה אחת פחות מ (שעלתה ליורו מהמקום השני). בנוסף, הקמפיין של הנבחרת העלה אותה לקבוצת הדירוג השנייה, דבר שאפשר לה לקבל הגרלה נוחה יותר בקמפיינים הבאים. ב-2008, החל קשטן יחד עם הנבחרת את קמפיין מוקדמות מונדיאל 2010. במהלך הקמפיין עלתה נבחרת ישראל תחת הדרכתו, לדירוג השיא בכל הזמנים, המקום ה-15 בדירוג העולמי של פיפ"א. אולם בסוף 2009, בתום קמפיין רצוף אכזבות, ובשיאן הפסד ביתי במשחק נגד , ירדה הנבחרת של קשטן למקום ה-27 בדירוג העולמי. נוכח היכולת הנמוכה של הנבחרת וכשלונה להעפיל למשחקי ההצלבה על הזכות לשחק במונדיאל, על אף הגרלה נוחה לכאורה ובעקבות לחץ ציבורי החליטה ההתאחדות לכדורגל לסיים את תפקידו כמאמן נבחרת ישראל.
באפריל 2010 מונה קשטן למאמנה של בני יהודה תל אביב לעונת 2010/2011, בה הוביל את הקבוצה למקום הרביעי ולהשתתפות במוקדמות הליגה האירופית. לקראת עונת 2011/2012 שב קשטן לקדנציה רביעית בהפועל תל אביב, אותה אימן עד לינואר 2012, עת פוטר מתפקידו לאור חוסר שביעות רצונו של הבעלים אלי טביב מהישגי הקבוצה. לקראת עונת 2012/2013 חזר קשטן לקדנציה שנייה בתור מאמנה של בני יהודה תל אביב, וחתם על חוזה לשנתיים. בעונה זו סיים עם הקבוצה במקום הרביעי. ב-1 בדצמבר 2013 התפטר קשטן מאימון הקבוצה, לאחר שפתחה את עונת 2013/2014 עם ניצחון אחד ב-11 משחקים.
מילאנו
מילאנו (באיטלקית: ; במילאנזית: Milán; בלטינית: Mediolanum) היא עיר ראשית בצפון איטליה ובירת מחוז לומברדיה. מילאנו היא העיר השנייה בגודל אוכלוסייתה באיטליה לאחר רומא. בשנת 2005 עמד מספר תושביה על 1.3 מיליון. באזור העירוני סביבה מתגוררים כ-4.5 מיליון איש, ובאזור המטרופוליטני המורחב - 7.5 מיליון איש (המטרופולין החמישית בגודלה באירופה, אחרי מוסקבה, לונדון, פריז וחבל הרוהר).
מילאנו היא מרכז תחבורתי חשוב; היא מהווה שער לצרפת, לשווייץ ולהרי האלפים. כמו כן, היא מהווה מרכז אופנה ותרבות חשוב באיטליה ובאירופה כולה.
את העיר חוצים הנהרות, (Olona) ו (Lambro), שזרימתם נסתרת, וערוץ נהר (Seveso).
מקור השם.
מקור שמה של העיר בלטינית: Mediolanum (באמצע המישור). במילאנזית, הניב האיטלקי המדובר באזור העיר (השגור בפי התושבים המבוגרים), נקראת העיר Milán, וזה שמה גם באנגלית. שמה הגרמני של העיר, Mailand, נזכר בכתבים היסטוריים רבים (גם כאלו שאינם גרמניים) כשמה הרשמי.
כינויים של תושבי העיר הוא "מילאנזים".
גאוגרפיה.
מילאנו משתרעת על פני אזור מישורי, שופע מים, במערב מחוז לומברדיה. בעיר עוברים הנהרות: אולונה, למברו וסווסו. את העיר חוצות גם תעלות מלאכותיות: נוויליו גרנדה (Naviglio Grande), נוויליו פווסה (Naviglio Pavese), נוויליו מרטזנה (Naviglio Martesana), וטאביה (Vettabbia) ונתיב המים רדפוסי (Redefossi) המוביל את מי נהר סווסו ונוויליו מרטזנה. מילאנו נמצאת 25 ק"מ מזרחה מנהר טיצ'ינו, 25 ק"מ מערבה מנהר אדה (Adda), 35 ק"מ צפונה מנהר פו ו-50 ק"מ דרומית מהעיר קומו ומהגבול עם שווייץ.
מילאנו היא צומת של נתיבי תחבורה אזוריים, איטלקיים ובינלאומיים. ממנה ניתן להגיע לטורינו, לג'נובה, לפיאצ'נצה וממנה למרחבי אמיליה-רומאניה, לברשה (Brescia) ולמחוז ונטו, לברגמו והמישורים סביבה, לדרכים המובילות אל הרי האלפים דרך נפת ולטלינה (Valtellina), לקנטון טיצ'ינו השווייצרי וממנו למעברי האלפים: מעבר סן ברנרדינו, מעבר סנקט גוטהרד ומעבר סמפיונה (Passo del Sempione). ריכוז אסטרטגי של דרכי התעבורה וקיומו של שטח מישורי פורה השפיעו רבות על תולדות העיר ועל תפקידה החשוב של העיר באיטליה ובארצות מצפון להרי האלפים.
היסטוריה.
מהקמת העיר ועד ימי הביניים.
ההשערה היא שאת העיר ייסדו שבטים קלטיים כ-600 שנים לפני הספירה. כ-380 שנה לאחר מכן, בסביבות שנת 222 לפני הספירה, כבשו הרומאים את מילאנו, והם אלה שהעניקו לה את השם מדיולאנום (Mediolanum). במאה הרביעית לספירה, כשאמברוזיוס כיהן כהגמון של מילאנו ותאודוסיוס הראשון כיהן כקיסר, הייתה מילאנו, לזמן קצר, לבירת הקיסרות הרומית המערבית. בזמן זה הייתה מילאנו העיר השנייה בגודלה באירופה כולה, עם 300,000 תושבים, אוכלוסייה גדולה מאוד באותו זמן. כיום נחשב אמברוזיוס לפטרון העיר הקדוש ומגינה.