נפתלי לאו נולד בקרקוב למשפחה רבנית ידועה בפולין. אביו הוא הרב משה חיים לאו. בשנים הראשונות של מלחמת העולם השנייה שהה בגטו פיוטרקוב טריבונלסקי, שהיה הגטו הראשון בפולין הכבושה. ביולי 1941 נשלח עם קבוצת פולנים לא-יהודים למחנה אושוויץ. הוא הצליח לברוח בתוך משאית מזון, וחזר לפיוטרקוב. באוקטובר 1942 גורשו אביו ואחיו שמואל-יצחק יחד עם מרבית יהודי העיר למחנה ההשמדה טרבלינקה (שם נספו בי"א בחשוון ה'תש"ג). בנובמבר 1944, במהלך סלקציה, היה נפתלי לאו מיועד להישלח למחנה עבודה. אמו הצמידה אליו את אחיו הקטן ישראל (לימים הרב ישראל מאיר לאו), שהיה צעיר ממנו ב-11 שנים, אולם היא עצמה לא ניצלה. נפתלי ואחיו ישראל נשלחו למחנה עבודה בעיר צ'נסטוחובה, ומשם הגיעו למחנה הריכוז בוכנוואלד.
לאחר המלחמה עלה לישראל והתיישב ברמת גן. בשנים 1956–1970 עבד כעיתונאי ב"הארץ" תחת השם נפתלי לביא. עם הזמן אימץ לעצמו את שם העט שלו לשמו הרשמי. בשנים האחרונות החזיר את שמו המקורי וצירף אותו לשמו הרשמי.
לאו-לביא היה מקורב למשה דיין, וביולי 1970 מונה לדובר משרד הביטחון. בשנת 1977, כשנתמנה דיין לשר החוץ, צירף אותו לצוות משרדו. הוא השתתף במשלחת ישראל לוועידת קמפ דייוויד. בשנת 1981 מונה לקונסול ישראל בניו יורק, ובשנת 1985 סיים כהונתו זו, ומונה למנכ"ל המגבית היהודית המאוחדת בישראל.
בשנותיו האחרונות שימש כסגן יושב-ראש הנהלת איל"ר, הארגון היהודי העולמי המטפל בהשבת רכוש יהודי שאבד בשואה. הוא הרצה בכינוסים ובפורומים העוסקים בנושא השואה. היה חבר בחבר המנהלים של המרכז הרפואי שערי צדק. בשנת תשס"ג (2003) קיבל את אות יקיר ירושלים.
בשנת 2006, עם הגיעו לגיל שמונים, יצא לכבודו הספר "עם לבדד: מולדת ופזורה", בעריכת בנו, הרב ד"ר בני לאו. הספר כינס יותר משלושים כותבים והוגים שעסקו בהתמודדות שבין היהדות הישראלית ליהדות בכלל וליהדות התפוצות בפרט.
לאו-לביא נפטר ב-6 בדצמבר 2014 (י"ד בכסלו ה'תשע"ה), בגיל 88.
משפחתו.
נפתלי לאו-לביא היה נשוי לג'ון, ילידת בריטניה, בת למשפחת אייזנמן-ברויאר. לזוג נולדו ארבעה ילדים: שי, חן חיה, הרב בני לאו והרב הקונסרבטיבי עמיחי לאו-לביא, שתחת השם הדסה גרוס עושה מופעי דראג בניו יורק כדי לקרב צעירים ליהדות. במשך עשרות שנים התגורר בשכונת הלל ברמת גן, ובשנותיו האחרונות התגורר בירושלים.
אחיו הוא הרב ישראל מאיר לאו. אח נוסף הוא יהושע (שיקו) הגר לאו.
נפתלי לביא-לאו
טלית רייזנברגר
המכון למצב מוצק בטכניון
חסם סינגלטון
בתורת הקודים, חסם סינגלטון הוא חסם בסיסי המתאר עבור קוד תיקון שגיאות formula_1 את הקשר בין מרחק הקוד (מרחק המינג בין שתי המילים הקרובות ביותר) ובין אורך מילות הקוד ומספרן. החסם קרוי על שם ריצ'רד סינגלטון שפרסם אותו ואת מושג הקודים מופרדים מקסימלית ב-1964.
הגדרת החסם והוכחתו.
לכל קוד לתיקון שגיאות formula_1 המכיל formula_3 מילות קוד שונות באורך formula_4 מעל אלפבית formula_5 בגודל formula_6, ובעל מרחק קוד formula_7 מתקיים:
formula_8.
עבור קוד ליניארי, formula_9 ולכן לכל קוד ליניארי formula_10 מתקיים:
formula_11.
הוכחת החסם.
החסם נובע מכך שכדי לקודד formula_3 מילים שונות באורך formula_13 מעל אלפבית formula_5 נדרש כי formula_15. אם מביטים על אוסף כלל המילים בקוד formula_1 כאשר מכל מילה מתעלמים מ-formula_17 האותיות הראשונות (כלומר, הסיפא של המילה באורך formula_18 אותיות), עדיין יהיו כל formula_3 הסיפאות שונות זו מזו, כיוון שמרחק הקוד formula_1 הוא לפחות formula_7. מתקבל כי formula_22.
קודי MDS.
קוד בו מתקיים השוויון בחסם סינגלטון נקרא קוד מופרד מקסימלית (MDS - Maximum Distance Separable). דוגמאות לקודים מסוג זה:
נגושור
נגושור היה מלך מיתולוגי של שומר. לפי רשימת המלכים השומרית היה מייסד של השושלת הראשונה של כיש, לפי הרשימה שלט במשך 1,200 שנים והיה מלך ראשון אחרי המבול.
עד היום לא נמצאו הוכחות לקיומו.
מצוות אינן צריכות כוונה
כוונה במצוות
יוחנן ברויאר
יוחנן בְּרוֹיֶאר (נולד ב־1954) הוא בלשן ישראלי, עוסק בחקר הלשון העברית והלשונות השמיות הקרובות אליה. עיקר מחקרו מוקדש לחקר לשון חז"ל.
קורות חיים.
יוחנן ברויאר נולד ברחובות לרב מרדכי ברויאר, בתקופה ששימש כמורה בישיבת הדרום ברחובות. הוא למד בישיבת הר עציון, ולאחר מכן בישיבת נצח ישראל בירושלים אצל הרב ישראל זאב גוסטמן. את השכלתו האקדמית רכש בחוגים לתלמוד וללשון העברית באוניברסיטה העברית בירושלים. בשנות ה־80 של המאה ה־20 הורה במכינה לתלמוד של החוג לתלמוד באוניברסיטה העברית.
ברויאר הוא פרופסור מן המניין בחוג ללשון העברית באוניברסיטה העברית בירושלים, ובעבר שימש ראש החוג. הוא שימש גם ראש היחידה להוראת עברית בבית הספר לתלמידי חוץ לארץ. כמו כן היה חוקר אורח באוניברסיטת קולומביה ומרצה אורח בישיבה יוניברסיטי שבניו־יורק ובאוניברסיטת ייל שבניו־הייבן.
פרופ' ברויאר נבחר לחבר יועץ של האקדמיה ללשון העברית בשנת 2000 ובשנת 2009 נבחר לחבר האקדמיה. שימש יושב־ראש הוועדה למילים בשימוש כללי, ועדת הפרסומים וועדת הדקדוק.
ברויאר מתגורר בירושלים. נשוי לשירה ברויאר, לשעבר מנהלת התיכון לבנות פלך בירושלים, ואב לארבע בנות.
תחום התמחות ומתודולוגיה.
מחקריו של פרופ' ברויאר עוסקים בלשון ספרות חז"ל, לשון התנאים ולשון האמוראים, בעברית של התלמוד הבבלי ובארמית הבבלית. כותב ומלמד גם על לשונו של עגנון. עבודת הדוקטורט שלו נכתבה בנושא "העברית בתלמוד הבבלי לפי כתבי היד של מסכת פסחים".
גביע ווינר
ניסים טולדנו
מלאכת מעמר
מְלֶאכֶת הַמְּעַמֵּר היא אחת מל"ט המלאכות האסורות בשבת, ומשמעותה היא איסוף וקיבוץ צומח, לערמה מרוכזת לצורך אכילה או הסקה.
תולדת המעמר היא עשיית תאנים מיובשות, או דיבוק פירות זה לזה.
חז"ל אסרו מדרבנן בשבת איסוף מלח מבורות איסוף ואידוי, ואיסוף פירות שהתפזרו משום עובדין דחול.
שיעור המלאכה.
שיעור המעמר קטן מאוד, לדברי הרב יחיאל מיכל הלוי אפשטיין, רבים אינם שמים לב לפרט זה.
שכן שיעורו לצורך מאכל אדם הוא כנפח גרוגרת (תאנה מיובשת);
המעמר לצורך מאכל בהמה שיעור חיובו הוא כמלוא פי גדי; והמעמר לצורך הסקה שיעור חיובו הוא כמות חומר הסקה כדי לבשל ביצת תרנגולת.
גידולי קרקע.
בתלמוד נחלקו אמוראים אם איסור מעמר נאמר רק בגידולי קרקע או גם בדברים שאינם גידולי קרקע, דעת רבא שיש איסור מעמר אף בדברים שהם לא גידולי קרקע, לעומתו אביי סובר שאין עימור אלא בגידולי קרקע. רוב הראשונים פסקו להלכה כאביי המיקל, על אף הכלל התלמודי "אביי ורבא הלכה כרבא" בעקבות כך יש הגורסים בתלמוד 'רבה' במקום אביי. לעומתם המאירי פסק כדעת רבא.
להלכה נפסק שמדאורייתא אין איסור מעמר, אלא בגידולי קרקע, אולם על כל פנים מדרבנן יש איסור..
בעל האור זרוע, מביא שיטת בעל היראים שחשש לדעה שיש עימור בדברים שאינם גדולי קרקע, ומשום כך סבר שיש לחשוש באיסוף ביצים שיהיה אסור מטעם מלאכת מעמר. בשו"ת שבט הלוי הסיק ששיטה יחידאה היא.
מקום גידולו.
לדעת בעלי התוספות, אין איסור מעמר אלא רק ממקום גידולו, אבל אם הפירות אינם במקום גידולם אין איסור, על פי סברה זו התירו הפוסקים איסוף של פירות בתוך הבית או איסוף שקדים ואגוזים שנוהגים לזורקם בבית הכנסת בעת שמחת חתן וכלה.
לדעת הרב שלמה זלמן אוירבך, מותר לאסוף ביצים (שאינם מוקצה.) מלול תרנגולים, מפני שלדעתו אין לול הנעשה בידי אדם מקום גידולם של הביצים ישנם שחלקו על קביעה זו. כמו כן על פי היתר זה התיר הרב עובדיה יוסף לאגוד בשבת פרחי נוי בבית, משום שאין זה מקום גידולם.
איסוף פירות שהתפזרו בבית.
פירות שנתפזרו בבית, אסור לאוספם לסל אף על פי שאינם במקום גידולם, ואף על פי שאין בכך עבירה על מלאכת מעמר, אסור הדבר. בגמרא נאמר שטעם האיסור הוא "שלא יעשה כדרך שהוא עושה בחול", ונאמרו על כך כמה הסברים בראשונים: לדעת רבנו יונה הדבר אסור משום טרחה בשבת, והדבר אסור רק כאשר הפירות מפוזרים. לדעת הרמב"ן איסור זה הוא רק כאשר הפירות התערבו בעפר ומשום שנראה כבורר. הרמב"ם מבאר שהחשש הוא שמא יקבץ את הפירות ויהפוך אותם לגוש אחד (כמו המדבק תאנים לעיגול דבלה). מחלוקת נוספת קיימת בין התוספות והרא"ש לבין הרי"ף והרמב"ם, והיא יש היתר לאסוף את הפירות שלא לסל, או שהדבר אסור בכל אופן.
השולחן ערוך החמיר כשתי הדעות, של רבנו יונה והרמב"ן, וכן החמיר כדעת הרי"ף והרמב"ם ושלא כתוספות. לכן לשיטתו יש היתר לאסוף את הפירות רק כשאוכלם מיד (לא כתוספות שהקלו גם כשאוספם לבגדו וכדומה), ורק אם נשפכו במרוכז (שלא כרמב"ן שהתיר כשהתפזרו בבית) במקום שאין בו עפר (שלא כרבנו יונה שלא חילק, והתיר לאסוף את הפירות שנשפכו במרוכז).
תולדות מעמר.
גם האוסף פירות ועושה מהם גוף אחד, למשל הנוקב חוט בשורה של תאנים כך שהוא הופך אותם לשורה של תאנים מחוברים זה לזה באמצעות החוט, הרי הוא חייב מהתורה כתולדות מעמר, שכן הוא אוסף ומלקט את הפירות זה לזה, דוגמת מלאכת מעמר שהיא קיבוץ ואספת הפירות ממקום גדילתם.
בנוגע לכך ישנה מחלוקת בין יוסף חיים מבגדאד והרב עבדאללה סומך בנוגע למאכל מסורתי המכונה "מדגוגה", שנעשה על ידי מעיכת תמרים ואגוזים, האם יש חשש לאיסור תולדת מעמר.
תנאים נוספים.
בספרות ההלכה נאמרו הגדרות נוספות באשר לאופי המלאכה:
עימור בתנ"ך.
בתנ"ך יש תיאורים של המלאכה, לאו דווקא בהקשר של המלאכה בשבת.
בשר סינתטי
המלחמה בדארפור
מלאכת דש