אימרה זכר (בהונגרית: Zachár Imre; 11 במאי 1890 - 7 באפריל 1954) היה שחיין ושחקן כדורמים יהודי-הונגרי, בעל מדליית כסף אולימפית (לונדון 1908). אלוף הונגריה במשחה ל-880 יארד חופשי (1907 ו-1910) ובמשחה ל-100 יארד חופשי (1910).
ביוגרפיה.
זכר נולד בבודפשט.
אלוף הונגריה.
באליפות הונגריה בשחייה שנערכה בשנת 1907 זכה זכר בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב, במשחה ל-880 יארד חופשי בתוצאה של 11:53.4 דקות, לפני הנריק האיוש ומדליית כסף במשחה ל-440 יארד חופשי, אחרי זולטאן הלמיי (5:31.6 דקות).
מדליית כסף אולימפית.
באולימפיאדת לונדון (1908) זכה זכר במדליית כסף במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי ביחד עם זולטאן הלמיי, יוז'ף מונק ובלה לאש-טורש בתוצאה של 10:59.0 דקות, אחרי בריטניה שקבעה שיא עולם חדש של 10:55.6 דקות ולפני ארצות הברית (11:02.8 דקות). נוסף לכך, הוא סיים במקום שביעי במשחה ל-400 מטר חופשי, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 6:09.8 דקות.
באליפות הונגריה בשחייה שנערכה בשנת 1910 זכה זכר בשתי מדליות זהב במשחה ל-100 יארד חופשי ובמשחה ל-880 יארד חופשי.
באולימפיאדת סטוקהולם (1912) סיים זכר במקום חמישי במשחה שליחים 4x200 מטר. נבחרתו שעלתה לשלב הגמר לא השתתפה בו. בשלב המוקדמות הנבחרת קבעה תוצאה של 10:34.6 דקות. נוסף לכך, השתתף בנבחרת הכדורמים וסיים במקום חמישי בטורניר.
לאחר המשחקים האולימפיים עבד כפקיד בנק והיה מנהל הבנק למשכנתאות ההונגרי.
Fédération Cynologique Internationale
משפט לינדמן-ויירשטראס
במתמטיקה, משפט לינדמן-ויירשטראס הוא משפט מרכזי בחקר המספרים הטרנסצנדנטיים. המשפט קובע כי אם formula_1 מספרים אלגבריים בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים הרציונליים formula_2, אז formula_3 בלתי תלויים אלגברית מעל formula_2. בפרט, formula_5 טרנסצנדנטי לכל formula_6 אלגברי שונה מאפס (formula_7 הוא בסיס הלוגריתם הטבעי). המקרה הפרטי לבדו קרוי משפט לינדמן.
בניסוח שקול המשפט אומר שתחת התנאים המצוינים דרגת הטרנסצנדנטיות של formula_8 מעל formula_2 היא n. ניתן להוכיח גם כי המשפט שקול לטענה שתחת התנאים המצוינים formula_3 בלתי תלויים ליניארית מעל שדה המספרים האלגבריים.
היסטוריה.
בשנת 1761 שיער יוהאן היינריך למברט (שהוכיח לראשונה את האי-רציונליות של formula_11) כי formula_11 ו-formula_7 הם מספרים טרנסצנדנטיים. אולם בתקופה זו כלל לא היה ידוע אם קיימים בכלל מספרים טרנסצנדנטיים.
בשנת 1844 הוכיח ז'וזף ליוביל את משפט ליוביל שהוכיח לראשונה את קיומם של המספרים הטרנסצנדנטיים ונתן דוגמה ראשונה למספר שכזה (קבוע ליוביל). בשנת 1873 הוכיח שארל הרמיט כי formula_7 מספר טרנסצנדנטי. הייתה זו הוכחת הטרנסצנדנטיות הראשונה למספר שלא נבנה לצורך זה מראש. הרמיט הצליח להכליל את הוכחתו כך שתוקפה הורחב גם לחזקות מסוימות של formula_7.
בשנת 1882, בהתבסס על הטכניקות שפיתח הרמיט, הצליח פרדיננד לינדמן להוכיח את המשפט הקרוי על שמו, שכל חזקה אלגברית שונה מאפס של formula_7 היא טרנסצנדנטית. תוצאה זו אפשרה ללינדמן להוכיח בקלות כי formula_11 טרנסצנדנטי. הטרנסצנדנטיות של formula_11 מראה כי הוא אינו איבר של שדה המספרים הניתנים לבנייה ולכן לא ניתן לפתור את בעיית תרבוע העיגול. בכך קנה לינדמן את תהילתו כמי שפתר חידה בת אלפיים שנה.
בשנת 1885 הכליל קארל ויירשטראס את הוכחתו של לינדמן והוכיח את הגרסה המלאה של המשפט. מאז פרסום המשפט פישטו מתמטיקאים שונים את ההוכחה, כאשר הפישוט המשמעותי ביותר נעשה על ידי דויד הילברט.
בשל תרומתו של הרמיט, המשפט נקרא גם משפט הרמיט-לינדמן או משפט הרמיט-לינדמן-ויירשטראס.
טרנסצנדנטיות של formula_19 ושל פונקציות בסיסיות.
ההוכחה כי formula_11 מספר טרנסצנדנטי נובעת בקלות ממשפט לינדמן-ויירשטראס. נניח בשלילה כי formula_11 אלגברי. היחידה המדומה formula_22 אלגברי ולכן גם formula_23 אלגברי (שדה המספרים האלגבריים סגור תחת כפל). לפי זהות אוילר formula_24 ולכן לפי משפט לינדמן-ויירשטראס נקבל את התוצאה המגוחכת כי formula_25 טרנסצנדנטי. לכן ההנחה שגויה ו-formula_11 טרנסצנדנטי.
הכללה של ההוכחה תוכיח כי הפונקציות הטריגונומטריות מחזירות ערכים טרנסצנדנטיים כאשר הן מופעלות על ערכים אלגבריים שונים מאפס. formula_27 אלגברי אם ורק אם formula_28 אלגברי (נובע מהזהות formula_29): יהי formula_6 אלגברי שונה מאפס, נניח בשלילה כי formula_31 אלגבריים אז לפי נוסחת אוילר formula_32 אלגברי בסתירה למשפט לינדמן-ויירשטראס. תוצאה דומה תקפה לפונקציית הטנגנס ולפונקציות ההיפרבוליות.
גם הלוגריתם הטבעי טרנסצנדנטי לכל formula_6 אלגברי שונה מ-1. אחרת formula_34 סותר את המשפט.
גרסה p-אדית.
משוער כי משפט אנלוגי למשפט לינדמן-ויירשטראס נכון גם בשדה המספרים ה-p-אדיים. אם formula_1 מספרים p-אדיים אלגבריים ובלתי תלויים ליניארית מעל formula_2 כך שפונקציית האקספוננט ה-p-אדי formula_37 (מוגדרת כטור חזקות) מוגדרת עליהם, אזי formula_38 בלתי תלויים אלגברית מעל formula_2.
התחייבויות לזמן ארוך
התחייבויות לזמן ארוך (באנגלית: Long Term Liabilities) הם ערכים כספיים בתחום החשבונאות, המוצגים במאזן של החברה והכוללים את כל אותן התחייבויות שהחברה נטלה על עצמה ומועד פירעונה הצפוי נכון למועד הדיווח הוא מעל 12 חודשים.
באנלוגיה פשוטה למשק בית או למשפחה, ניתן לראות את המשכנתה על הבית כסוג של התחייבות לזמן ארוך.
חשיבותן של ההתחייבויות לזמן ארוך היא בהערכת נטל החוב או ה"משקולת" אותה "סוחב" העסק מעבר לפעילותו השוטפת.
התחייבות הנפרעת לשיעורין תוצג במאזן בשני סעיפים. החלק אשר צפוי להיפרע בתקופת הדיווח הקרובה יוצג כ"חלות שוטפת" תחת התחייבויות שוטפות ואילו החלק שטרם יפרע עד תום תקופת הדיווח יוצג בהתחייבויות לזמן ארוך.
...0.999
מיוקלונוס
מיוקלונוס (מיוונית μῦς mus- שריר, κλόνος clonos - בלבול) או ריטוט שרירי הוא תנועה קצרה, פתאומית ולא רצונית של שריר או קבוצת שרירים. המונח מתאר מצב רפואי ובדרך כלל אינו מאובחן כמחלה. תנועות קצרות הן מצב נורמלי לגמרי. התנועות המיוקלוניות נגרמות, בדרך כלל על ידי כיווץ פתאומי של שריר. ההתכווצות נקראת מיוקלונוס חיובי; ההרפיה נקראת מיוקלונוס שלילי. הזמן השכיח ביותר בו אנשים נתקלים בזה היא בזמן ההירדמות, אבל קפיצות מיוקלוניות הן גם אות לכמה לקויות נוירולוגיות. שיהוקים הם גם סוג של קפיצה מיוקלונית המשפיעה במיוחד על הסרעפת.
קפיצות מיוקלוניות יכולות להיות יחידות או ברצף, בתבנית או ללא תבנית. הן יכולות לקרות לעיתים רחוקות או פעמים רבות בדקה. בדרך כלל מיוקלונוס הוא אחד מכמה אותות במגוון רחב של לקויות מערכת העצבים כמו טרשת נפוצה, מחלת פרקינסון, מחלת אלצהיימר ומחלת קרויצפלד-יעקב, הרעלת סרוטונין וסוגים אחדים של אפילפסיה.
כמעט בכל המקרים בהם נגרם מיוקלונוס על ידי מערכת העצבים המרכזית קודמים לו סימפטומים אחרים. למשל, במחלת קרויצפלד-יעקב זה מאפיין קליני מאוחר המופיע אחרי שהחולה החל להציג כבר מחסור נוירולוגי בולט.
באופן אנטומי המיוקלונוס יכול לנבוע מנגע בקורטקס, בתת-קליפה או בחוט השדרה. נוכחותו של מיוקלונוס מעל הנקב הגדול שולל, ביעילות, מיוקלונוס של חוט השדרה אבל מיקום נוסף תלוי בבדיקות נוספות באלקטרומיוגרפיה (EMG) ו- EEG.
סימפטומים.
ניתן לתאר התקפים מיוקלוניים כ"קפיצות". הם נגרמים על ידי התכווצות מהירה והרפיה של השרירים. אנשים שאין להם אפילפסיה יכולים לסבול מקפיצות קטנות בצורת שיהוק או עוויתות קצרות. דבר זה תקין לגמרי.
אצל חולי אפילפסיה גורמים התקפים מיוקלוניים לתנועות לא רגילות בשני צדי הגוף באותו זמן. באפילפסיה של רפלקס ניתן לגרום להתקפים מיוקלוניים על ידי אורות מהבהבים או טריגרים סביבתיים אחרים (ראה אפילפסיה פוטוסנסיטיבית).
דוגמאות מוכרות של מיוקלונוס תקין כוללות: שיהוק, קפיצת הירדמות, שאנשים מסוימים חווים בזמן שהם עוברים למצב שינה. מקרים חמורים של מיוקלונוס פתולוגי עלול להפרע לתנועה ולהגביל בצורה חמורה את יכולתו של האדם לישון, לדבר ואפילו ללכת. קפיצות מיוקלוניות קורות, בדרך כלל אצל אנשים שיש להם אפילפסיה. הסוגים השכיחים ביותר של מיוקלונוס כוללים: מיוקלונוס של פעולה, רפלקס קורטיקלי, מיוקלונוס ראשוני, של החך, אפילפסיה מיוקלונית מתקדמת, רפלקס רשתי, מיוקלונוס בשינה וגירוי-רגישות.
סוגים.
באפילפסיה מיוקלונית של גיל הנעורים ההתקפים כוללים, לרוב, את הצוואר, הכתפיים ואת החלק העליון של הזרועות. התקפים אלה מתרחשים בדרך כלל זמן קצר אחרי התעוררות משינה. הם מתחילים, בדרך כלל, בין תחילת ההתבגרות המינית והבגרות המוקדמת. ניתן לשלוט בה, בדרך כלל על ידי תרופות אבל חייבים ליטול תרופות במשך כל החיים.
במקרים נדירים עלולים התקפים מיוקלוניים להיות סימפטומים של תסמונת לנוקס-גסטו, כשהם מתחילים בילדות המוקדמת ומערבים את הפנים, הצוואר, הכתפיים ואת החלק העליון של הזרועות. במקרים כאלה ההתקפים הם חזקים וקשים לשליטה.
אפילפסיה מיוקלונית מתקדמת (כלומר, התסמינים שלה הולכים ומחמירים) כוללת גם התקפים מיוקלוניים וגם התקפי טוני-קלוני. הטיפול לא תמיד מצליח על פני תקופת זמן ארוכה.
קשה למיין את הצורות השונות של מיוקלונוס משום שהסיבות, התוצאות והתגובות לטיפול מגוונות מאוד. להלן רשומות רק הצורות השכיחות ביותר:
קבוצה אחרת של מחלות PME המסווגות כהתנוונות מערכתית מלווה, לעיתים קרובות, במיוקלונוס של תנועה, התקפים ובעיות בשיווי משקל והליכה. רבות ממחלות PME אלה מתחילות בילדות או בגיל ההתבגרות.
סיבה.