פרשינג 1
פרשינג 2
זרימה בצנרת
זרימה בצנרת הוא ענף במכניקת זורמים אשר דן במשוואות התנועה, פרופילי המהירות והכוחות הפועלים על זורם בלתי דחיס כאשר הוא מבצע תנועה בצינור סגור (לא בתעלה פתוחה).
זרימה בתעלה פתוחה איננה חלק מנושא זה, מכיוון שבתעלה פתוחה חשוף הזורם מצידו העליון ללחץ וטמפרטורת הסביבה.
זרימה בצנרת יכולה להתקיים במספר משטרי זרימה בהתאם למספר ריינולדס של הבעיה.
נושא הפסדי הלחץ בזרימה בא לידי ביטוי בזרימת דם בוורידים ועורקים, במכשור רפואי וכדומה.
משוואת ברנולי – חוק שימור האנרגיה.
לצורך הבנת המגמות העיקריות בזרימה נתחיל בהזנחת החיכוכים בצנרת (הנחה בלתי סבירה אך שימושית בשלב זה).
בהזנחת החיכוך ניתן להניח שהאנרגיה של הזורם נשמרת בזמן תנועתו בצינור. על פי משוואת ברנולי: formula_1
על פי משוואה זו ניתן לראות כי אם לא יהיו שינוי גובה בזרימה ו/או שינוי שטח החתך של הצינור אזי גם הלחץ יישמר לאורך הצינור.
לעומת זאת, שינוי כלשהו בגובה או בשטח החתך יחייב הפרשי לחצים בתוך הצינור:
בפועל, אפקטי החיכוך הם גורם משפיע מאוד והטיפול בהם יפורט לאורך הפרק הנוכחי.
משטר הזרימה בצנרת:.
למעט זורמים צמיגים מאוד, לרוב הזרימה בצנרת היא טורבולנטית לחלוטין. המשטר ייקבע מתוך ערכו של מספר ריינולדס (מסומן Re, גודל חסר ממד אשר מייצג את היחס בין אינרציית הזורם וצמיגותו). מספר ריינולדס גבוה מעיד על זרימה בה האינרצייה שולטת בבעיה ומספר ריינולדס קטן מעיד על זרימה בה הצמיגות שולטת בבעיה.
בזרימה בצנרת:
כאשר: formula_5
זרימה למינרית מפותחת בצינור עגול.
זרימה למינרית בצינור תתקיים עבור: formula_2 והיא זרימה המונעת על ידי מפל לחצים מסוג .
באיור מספר 2 בוצע מאזן כוחות על נפח בקרה אינפטיסימלי בזורם. סכום הכוחות הפועלים על הנפח בכיוון x חייב להתאפס כי הרי הזורם איננו מאיץ (הוא בשיווי משקל כי הזרימה מפותחת).
לאחר חלוקה ב formula_7 מתקבל: formula_8
מאמץ הגזירה מוגדר להיות:  formula_9
ופתרון המשוואה הדפרנציאלית הואו: formula_10
מכיוון שמאמץ גזירה איסופי לא ייתכן, אזי formula_11 ומכאן נקבל ביטוי למאמץ הגזירה: formula_12
ולכן, על פי החוק השלישי של ניוטון, הגזירה שמפעילה הדופן על הזורם היא:  formula_13
זרימה טורבולנטית מפותחת בצינור עגול.
זרימה טורבולנטית תתקיים עבור: formula_4
בזרימה למינארית מאמצי הגזירה פרופורציונליים לצמיגות ולגרדיאנט המהירות. בזרימה טורבולנטית, מנגד, נוצרות מערבולות אשר פועלות על מנת להקטין את גרדיאנטי המהירות.
ניתן לחלק את המערבולות הללו למהירויות ממוצעות (לכן בנוסחה מופיע קו מעליהן) בזמן בכיוון x ובכיוון r .הפחתה זו של מאמץ הגזירה קיבלה את השם "מאמצי ריינולדס".
לכן, מאמצי הגזירה בזרימה טורבולנטית מפותחת הם: formula_15
מתוך ניסויים שנעשו במספרי ריינולדס שונים, התגלה כי תופעה זו מתאפסת בסמוך לדפנות הצינור. לכן על הדופן, על אף שהזרימה טורבולנטית: formula_9.
התופעה אינה זניחה בשכבות פנימיות בצינור.
קוטר אפקטיבי (הקוטר ההידראולי).
מכיוון שלרוב היישומים ההנדסיים משתמשים בצינורות עגולים, הניתוח יעשה בקואורדינטות גליליות ובחתך עגול. הפתרונות המתקבלים נכונים גם לצינורות מרובעים ומשולשים תחת הדרישה הבאה:  formula_17. כלומר, יחס גובה לרוחב לא גדול מ-4.
עבור כל צינור ניתן לחשב קוטר הידראולי: formula_18. קוטר זה ישמש בתפקיד הקוטר בכל החישובים בהמשך.
החיכוך בצנרת.
החיכוך הוא מנגנון של הפסד אנרגיה, כלומר אנרגיית הזורם יורדת ככל שהוא מתקדם לאורך הצינור ומושפע מהחיכוך עם דפנות הצינור.
החיכוכים בצנרת יחולקו לשני סוגים עיקריים:
החלוקה תהיה נכונה רק עבור צנרת שרובה המכריע עשוי מצינורות אופקיים ללא שינוי שטח חתך, פניות, פיצולים ושסתומים.
בעזרת משוואת ברנולי ניתן לתאר את הפסדי החיכוך כך:         formula_19
כאשר המהירויות שוות ותכונות הזורם נשארות קבועות ניתן לקבל את התוצאה המופשטת: formula_20
בנוסף, אם הצינור אופקי, אזי הגובה איננו משתנה ונקבל: formula_21
הפסדים ראשיים – הנובעים מזרימה מתמדת בצינור אופקי ללא שינוי שטח החתך.
הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה למינרית.
בזרימה למינרית, מכיוון ש formula_22.
ניתן לתאר את הפסדי הלחץ בצורה פשוטה יחסית: formula_23
ולכן: formula_24.
הפסדי לחץ הנובעים מחיכוך בזרימה טורבולנטית.
בזרימה טורבולנטית לא נוכל לקבל ביטוי אנליטי פשוט להפסדי הלחץ, אך על ידי ניסויים ואנליזה ממדית (אנליזה למציאת הגורמים השולטים והזניחים בבעיה הנדסית) נוכל לקבל קירוב טוב.
נתחיל בהגדרת הפרמטרים בהם תלוי הפסד הלחץ:
formula_25
מאנליזה ממדית על פי נקבל:formula_26
כעת הביטוי כתוב כיחס בין "הפסדי אנרגיה בצורת לחץ" ובין "האנרגיה הקינטית" של הזורם.
מניסויים עולה כי ההפסדים תלויים בצורה ישירה ליחס בין אורך הצינור וקוטרו ולכן נרשום: formula_27
הפונקציה הנעלמת כאן מוגדרת כ"מקדם החיכוך" ותסומן כך:  formula_28.
ולסיכום נרשום ביטוי פשוט יחסית: formula_29
את המקדם formula_30  נמצא מתוך דיאגרמה אמפירית בשם: "דיאגרמת מודי". דיאגרמה זו (המופיעה באיור 3) היא בעצם, שרטוט הפונקציה formula_30 עבור ערכי Re שונים כאשר formula_32 ידוע.
לכן, על מנת להשתמש בה עלינו לחשב את ערכו של formula_33 שאיננו ידוע עדיין.
את ערך formula_33 נחשב מתוך טבלה מספר 1:
בשימוש ב"דיאגרמת Moody" יש צורך במספר ריינולדס אותו נחשב, כאמור, ע"י: formula_35.
באזור הלמינארי ההפסדים הם: formula_36 . לכן, לפי הגדרת מקדם החיכוך נקבל כי כאשר הזרימה למינארית ערכו של formula_30  פרופורציוני הפוך ל formula_38 בלבד וערכו: formula_39 .
השימוש בדיאגרמה פשוט ובכל זאת בוצעו ניסיונות רבים לתרגם את הדיאגרמה למשוואה שתייתר את השימוש בדיאגרמה.
על ידי שימוש ב: ביטוי זה של Blausius, הגדרת מקדם החיכוך ובביטוי לגזירה בדופן נוכל לקבל ביטוי פשוט למאמץ הגזירה בדופן הצינור:  formula_45
הפסדים משניים – נובעים משינוי שטח החתך, פניות, שינויי גובה וכדומה.
באופן כללי מחושבים ההפסדים בצורה הבאה, כאשר הקבוע formula_46 נקבע בצורה שונה עבור כל סיטואציה: formula_47
כניסות ויציאות.
תכנון לקוי של הכניסה לצנרת, לדוגמה: פינות חדות אשר יאלצו את הזרימה להתנתק ולהאיץ, עלול לגרום להפסדי לחץ ניכרים.
ברור כי ככל שהפינות תהיינה מעוגלות יותר כך ההפסדים יקטנו. במידה ובכניסה הפינות תהיינה מעוגלת היטב formula_48 ההפסד בכניסה יהיה זניח לחלוטין.
ערכו של formula_46 נקבע בניסויים עבור כל כניסה אך ככלל אצבע נשתמש במקדמים הבאים: (באיור 4):
שינויים חדים בשטח החתך.
שינויים בשטח החתך מאלצים את הזרימה לשנות את מהירותה על מנת לקיים שימור מסה. הדבר גורם להפסדי לחץ.
נגדיר יחס שטחי חתך כך: formula_50. מקדם זה נע בתחום formula_51.
בעזרת הגרף (איור 5) נחשב את formula_46  בצורה דומה הן להצרה והן להרחבת שטח החתך.
שינויים מתונים בשטח החתך.
נשתמש בטבלה 2 אשר תגדיר את formula_46 עבור ערכי AR וזווית פתיחה שונים. הגאומטריה הרלוונטית מופיעה באיור מספר 6.
כיפופים בצינור.
על פניו, נרצה לומר שהפסדי חיכוך בצינור מעוקל דומים
לאלו של צינור ישר כל עוד נלקח אורכו המלא של העיקול. בפועל, נוצרת בעיקול זרימה משנית אשר גורמת להפסדים נוספים. לכן נמצא אורך שקול מנורמל formula_54 מתוך דיאגרמות מבוססות ניסויים ונציבו לנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים: formula_55
עבור כיפוף רציף של 90 מעלות ברדיוסים שונים האורך השקול המנורמל ייקבע על ידי איור 6:עבור פניות חדות בזוויות שונות האורך השקול המנורמל formula_54 ייקבע על ידי איור 7:
שסתומים ואביזרים.
שסתומים סגורים מהווים מחסום עבור הזורם. בבואנו לחשב הפסדים הנובעים מחיכוך נחשב אותם עם שסתום פתוח לרווחה. שוב נשתמש בנוסחה שקיבלנו להפסדים ראשיים : formula_55
כאשר את האורך השקול המנורמל formula_54 נוציא מטבלה מספר 3 או מקטלוג יצרן.
שוורצהורן
שוורצהורן (בגרמנית: Schwarzhorn) הוא הר ברכס האלפים הברניים המתנשא לגובה של 2,928 מטר מעל פני הים, וממוקם בקנטון ברן בשווייץ.
גאוגרפיה.
ההר ממוקם בין אגם ברינץ לעיירה גרינדלוולד ברכס הקיצוני מצפון מזרח האלפים הברניים הכולל בנוסף את ההרים לושרהורן רוטהפלו פאולהורן וילדגרסט אולטשיבורג וצ'ינגל. וגובל מצפון באגם ברינץ, מדרום בעיירה גרינדלוולד, ממערב בעמק לאוטהברונן ובעמק לושן (Lütschental), וממזרח בנהר ארה
מצדו המזרחי נמצא הר צ'ינגל ומצפונו הר וילדגרסט, מדרומו העיירה גרינדלוולד וממזרחו הר פאולהורן.
בצדו הצפוני של ההר ישנו קרחון קטן בשם "בלאו גלצ'רלי" (Blau Gletscherli).
תיירות.
עקב היותו הגבוה ביותר בגוש ההרים שבין אגם ברינץ והעיירה גרינדלוולד נחשב השוורצהורן לאחת מנקודות התצפית היפות ביותר בכל אזור רמת ברן.
דרכי גישה.
ניתן להגיע רגלית לפסגת ההר בשביל העולה דרך המדרון הדרומי.
האדונים הצעירים
ממזרי הרשע
אדוני הרוע
סרסל
סַרְסֶל (בצרפתית Sarcelles) היא קומונה בעלת 58,000 תושבים, בפרווריה הצפוניים של פריז, השוכנת במרחק של 16.3 קילומטר ממרכז פריז.
הקומונה שייכת לקנטונים סרסל-צפון-מזרח וסרסל-דרום-מערב ברובע סרסל במחוז ואל ד'אואז, בחבל איל-דה-פראנס.
יהדות.