למודל הייזנברג היו מספר הנחות מתמטיות אשר התבטאו בהנחת הקוונטיות - חוסר רציפות. המודל של הייזנברג מגדיר לכל מערכת פיזיקלית מצבים במרחב הילברט, אופרטורים מדידים ופונקציונלים. לכל גודל פיזיקלי יש אופטור מדידה הרמיטי, והערכים שאפשר לקבל במדידה הם הערכים העצמיים של אופרטור המדידה. הנחות אלו מצמצמות את מרחב המצבים האפשריים למדידה, שכן לכל ערך עצמי שעשוי להמדד יש מצב עצמי אליו פונקציית הגל קורסת בעת המדידה.
מודל שרדינגר.
בשנת 1926, פרסם ארווין שרדינגר בכתב העת Annalen der Physik, תחת השם "Quantization and Eigenvalue Problem" את משוואת הגלים היסודית (אשר לימים נקראה משוואת שרדינגר). שרדינגר התבסס על תגליותיו של דה ברולי, אשר קשר את אורך הגל לתדר ואנרגיית החלקיק, ועומד על הקשר בין גל לחלקיקים. משם שרודינגר הניח כי האלקטרון נמצא במצב של גל עומד הוא יציב והאנרגיה שלו היא רמת אנרגיה אותה אנחנו יודעים למדוד. בנוסף, שרדינגר הציע דרך לחשב את פונקציית הגל של האלקטרון בעזרת המשוואה הפונדמנטלית שלו כאשר מציבים: formula_9. למודל של שרדינגר יתרונות רבים על המודל של הייזנברג, כאשר שמשמעותי ביותר הוא ביסוס התיאוריה על עקרונות גליים, ושימוש בכלים מתמטיים שהיו מוכרים באותה תקופה לפיזיקאים תאורטיים ולכן היה משמעותית יותר קל עבורם להשתמש במשוואה על מנת להגיע לתוצאות.
למודל שרדינגר היו מספר חסרונות, כאשר המשמעותי ביותר בהם היה הקושי של שרדינגר לחשב את משוואת הגל היחסותית. חישובו של שרודינגר היה שגוי משום שלא הצליח לחזות את קבוע המבנה הדק של זומרפלד (ושרדינגר החליט שלא לפרסם את נוסחאתו היחסותית בגלל קושי זה). נוסף על החסרון של הסבר יחסותי, שרדינגר התקשה להסביר מה משמעות אותה פונקציית גל אותה אנחנו מקבלים ממשוואתו. שרדינגר הציע כיformula_10 היא פונקציית צפיפות המטען. פיתוח של בורן מסביר את formula_11 כפונקציה הסתברותית, אשר formula_12 הוא הסיכוי של האלקטרון להופיע בחתיכת נפח formula_13 במיקום formula_14. פיזיקאים רבים וביניהם פאולי, זורדן ודיראק אימצו גישה זאת.
שילוב משמעות פונקציית הגל ועקרון אורך הגל של דה ברולי מכילים את המודל של שרדינגר באופן פורמלי בתוך המודל של הייזנברג, אך הדרך בה גזר שרדינגר את משוואתו שונה מדרכו של הייזנברג.
עקרון ההתאמה של בוהר.
עקרון ההתאמה של בוהר פותח על ידי נילס בוהר בשנת 1923, ולפיו כאשר מערכת קוונטית שואפת אל הגבול הקלאסי, משמע בעבור מספרים קוונטיים גדולים (וחבורת גלים) ההתנהגות של המערכת תתאים לתוצאות הקלאסיות. במילים אחרות, עבור סדרי גודל גדולים, או אנרגיות גבוהות, המשוואות הקוונטיות יתנו את התוצאות הקלאסיות, אותן ניתן לקבל מחוקים כמו חוקי ניוטון ומשוואות מקסוול.
עקרון ההתאמה מסביר מדוע עקרונות קוונטים עליהם כל התופעות האטומיות מבוססים עליהם לא משפיעים על עולמנו המקרוסקופי ומדוע המכניקה הקלאסית תקפה למרות ההנחות הקוונטיות.
המקדם הדיאלקטרי
המיסיונים הישועיים בצ'יקיטוס
המיסיונים הישועיים בנפת צ'יקיטוס שבמחוז סנטה קרוס בבוליביה הוקמו החל מסוף המאה ה-17, ופעלו בעיקר במהלך המאה ה-18. בניגוד למיסיונים אחרים, המשיכו המיסיונים בצ'יקיטוס להתנהל כקהילות גם לאחר גירוש הישועים ב-1767.
בשנת 1990 הוכרזו ששת המיסיונים ששרדו (מתוך עשרה שהוקמו) כאתר מורשת עולמית:
רקע.
הישועים הגיעו למלכות המשנה של פרו ב-1567, בהזמנת מלך ספרד, במטרה לסייע בהמרת דתם של התושבים הילידים בשטחים שכבשה ספרד באמריקה. ב-1577 הוקם המיסיון הראשון בפוטוסי, וב-1592 הוקם מיסיון בסנטה קרוס. המיסיונרים מסנטה קרוס פעלו באזור העיר עצמה, וצפונה ממנה, באזור מוחוס. רק לאחר 100 שנה, החלו לפעול גם באזור שממערב לעיר, צ'יקיטוס, בעידודו של מושל סנטה קרוס, אגוסטין גוטיירס דה ארסה. המיסיון הראשון, סן פרנסיסקו חאווייר, הוקם ב-1696.
הישועים גורשו מהמושבות הספרדיות ב-1767, אך בניגוד למיסיונים ישועיים אחרים, קהילות הילידים במיסיונים בצ'יקיטוס המשיכו להתקיים גם אחר כך, ורובן קיימות גם כיום.
החל משנות ה-70 של המאה ה-20 נערכו בחלק מהמיסיונים עבודות שימור ושחזור.
מאפייני המיסיונים.
המיסיונים הוקמו במקומות גבוהים, שלא היו חשופים לסכנת שיטפונות, ובאזורים שהיה בהם מספיק עץ לבנייה. הם לא כללו מבנה בודד, ולמעשה הוקמו ערים שנועדו לשכן את האינדיאנים, וכונו רדוקסיונים. כל הרדוקסיונים נבנו בצורת מלבן, שלאורך 3 מפאותיו היו בתי מגורים, ובפאה הרביעית הוקמו מבני הציבור: כנסייה, בית הספר, ולעיתים גם "בית רחמים" (Casa de la Misericordia), שבו התגוררו אלמנות ונשים שבעליהן עזבו אותם.
בהשפעת יצירות כמו "אוטופיה" של תומאס מור ו"ארקאדיה" של פיליפ סידני, ראו הישועים הזדמנות לייסד ערים אידיאליות, אותן יוכלו לעצב כעיני רוחם ולפי תפיסת עולמם. אף אדם לבן מלבדם ומלבד נציגים רשמיים של הממשל לא הורשה להיכנס לתחומן. הישועים הקפידו לשמור על המבנה ההיררכי של החברות הילידיות, והשתלבו בהן. עם זאת, כפו את השימוש בשפה אחידה בכל המיסיונים, שפת הצ'יקיטאנוס, גם על בני שבטים אחרים.
המיסיונים.
שישה מהמיסיונים שרדו במידה זו או אחרת. ארבעה מיסיונים אחרים נהרסו במהלך השנים: סן איגנסיו (בו נהרסה הכנסייה ב-1948), סן חואן באוטיסטה, סנטיאגו וסנטו קורסון דה חסוס. במיסיונים אלה לא שרדו המבנים הישועיים האופייניים, ומשכך גם לא נכללו באתר המורשת העולמית.
סן פרנסיסקו חאווייר.
סן פרנסיסקו חאווייר (בשמו המלא: סן פרנסיסקו חאווייר דה לוס פּיניוֹקאס) היה הראשון והמערבי שבמיסיונים. מיקומו נבחר בשל היותו על הדרך בין סנטה קרוס לבין אסונסיון, בהתאם להנחיותיו של מושל סנטה קרוס. לאחר מספר ניסיונות, הוקם בצורתו הסופית בשנת 1708. הכנסייה בסן פרנסיסקו חאווייר תוכננה בידי הכומר השווייצרי מרטין שמידט והוקמה בין 1749 ל-1750. גם בית הספר עודו עומד על תילו. הם שופצו בין 1987 ל-1993.
כיום סן פרנסיסקו חאווייר הוא עיירה בת כ-11 אלף תושבים, המתפרנסים בעיקר מגידול בקר.
סן חוסה.
מיסיון סן חוסה (בשמו המלא: סן חוסה דה צ'יקיטוס) הוקם ב-1698 בידי פליפה סוארס ודיוניסיו אווילה. בשל מיקומו של סן חוסה במחצית הדרך בין סנטה קרוס לבין פוארטו סוארס שבגבול ברזיל, הפך המיסיון לאחר שאוכלס לעיר החשובה ביותר בצ'יקיטוס. כיום סן חוסה היא בירת הנפה, ומתגוררים בה כ-17 אלף תושבים.
כנסיית האבן נבנתה בסגנון הבארוק, ובנייתה הושלמה ב-1747. מאוחר יותר נוספו מגדל פעמונים (1748), בית הספר ובית המגורים של הישועים (1754). בית הספר משמש כיום כבית ספר למוזיקה. כן עומד על תילו בית הלוויות שהוקם ב-1740.
סן רפאל.
מיסיון סן רפאל (שמו המלא: סן רפאל דה וֶלָסקוֹ) הוא המיסיון השני שהוקם בצ'יקיטוס, ב-1696, בידי חואן באוטיסטה סאה ופרנסיסקו הרוואס. המיסיון הועתק ממקומו ב-1701, נשרף עד היסוד ב-1719, התפלג ב-1721 (עם הקמתו של מיסיון סן מיגל) והעתיק את מקומו בשנית ב-1750. באותה העת הוקמה הכנסייה, בתכנונו של מרטין שמידט. הכנסייה והריהוט שלה, לרבות המזבח וציורי הקיר, שופצו בשנת 1972, והיא המבנה היחיד ששרד במיסיון זה. על השיפוץ הופקד האדריכל השווייצרי האנס רוט, בעקבות פנייתו של ישועי-שווייצרי בשם פליקס פלטנר, שביקר במקום ב-1952, והכריז כי יפעל כדי לשמר לפחות אחת מהכנסיות הישועיות. ממשלת שווייץ סייעה במימון השיפוץ. בעקבות השיפוץ של סן מיגל, המשיך רוט בשיפוץ הכנסיות במיסיונים האחרים.
בסן רפאל מתגוררים כיום כ-4,000 תושבים.
סן מיגל.
מיסיון סן מיגל (בשמו המלא: סן מיגל דה ולסקו) הוקם ב-1721, תחילה בשם סן מיגל אָרְקָאנְחֶל, בידי קבוצה ממיסיון סן רפאל הסמוך. הקמת הכנסייה החלה ב-1750, בתכנונו של יוהאן מסנר, והסתיימה רק ב-1783, לאחר שהישועים כבר עזבו את המיסיון. בצד הכנסייה מגדל ובו שבעה פעמונים, שהקומבינציות של הצלצול בהם נועדו לסמן הודעות שונות - החל מהודעה על סיום שעות הלימודים, דרך הודעה על הגעתו של אדם חשוב, ועד הודעה על מקרה מוות.
כיום מתגוררים בסן מיגל כ-5,000 תושבים.
קונספסיון.
מיסיון קונספסיון (בשמו המלא: לה אימאקולדה קונספסיון) הוקם ב-1709, לאחר ניסיון כושל להקימו כבר ב-1699. גם ההקמה המחודשת לוותה בקשיים, וב-1722 עקר למקומו הנוכחי. הכנסייה תוכננה בידי שמידט ומסנר, והיא שופצה בין 1975 ל-1982.
כיום מתגוררים בקונספסיון כ-10 אלפים תושבים.
סנטה אנה.
מיסיון סנטה אנה (שמו המלא: סנטה אנה דה וֶלָסקוֹ) הוקם ב-1755, והחל לפעול רק לאחר גירוש הישועים, בין 1768 ל-1831. כיום סנטה אנה הוא כפר קטן בן 300 תושבים.
מקדם הפרמביליות
פרמביליות
שמואל טשארני
שמואל ניגער
Requiem - Mezzo Forte
Requiem - Mezzo Forte הוא אלבום מטאל סימפוני/מטאל גותי/דום מטאל של להקת הדום הגותי Virgin Black מאדלייד, אוסטרליה.
הפקה.
האלבום הוא חלק מטרילוגיית הרקוויאם של הלהקה, שכוללת את האלבומים Requiem - Pianissimo הקלאסי באופיו ואת Requiem – Fortissimo הנוטה יותר לדום-דת'. האלבום Requiem - Mezzo Forte מהווה שילוב בין שני הסגנונות, ומכיל ריפי גיטרות כבדים ואיטיים לצד מוזיקה קלאסית, שאותה מבצעת התזמורת הסימפונית של אדלייד, ולצד שירה אופראית ומקהלה.
שירי הלהקה באלבום מושרים באנגלית ולטינית ועוסקים במוות ושכול.
האלבום זכה לביקורות טובות במגזיני מוזיקה ומטאל כגון Allmusic ומטאל האמר.
מרמורש
פואייה