בטופולוגיה, מספר לֶבֶּג של כיסוי פתוח של קבוצה במרחב מטרי, הוא המספר δ הגדול ביותר שכל תת-קבוצה שלה שקוטרה קטן ממנו, מוכלת באחד ממרכיבי הכיסוי. לפי הלמה של לבג, לכל כיסוי פתוח של קבוצה קומפקטית יש מספר לבג חיובי ממש. את הלמה הוכיח המתמטיקאי אנרי לבג.
הוכחה.
תהא formula_1 קבוצה קומפקטית במרחב מטרי, ויהא formula_2 כיסוי פתוח של formula_3. מהקומפקטיות נובע שקיים תת-כיסוי סופי. נסמן אותו ב-formula_4. לכל formula_5, נגדיר formula_6; אלו קבוצות סגורות. נגדיר פונקציה formula_7 לפי הנוסחה formula_8 (כאן d מסמן את המרחק בין הנקודה לקבוצה. מרחק זה יכול גם להיות 0).
כיוון ש-formula_2 הוא כיסוי, לכל נקודה formula_10 יש אינדקס i כך ש formula_11. כיוון שformula_12 קבוצה פתוחה, הרי שקיים ε &gt; 0 כך שה־ε-סביבה של formula_13 מוכלת ב formula_12, ואז formula_15. בפרט, הפונקציה formula_16 לעולם אינה מתאפסת. אבל זוהי פונקציה רציפה על קבוצה קומפקטית, ולכן היא מקבלת שם מינימום. מינימום זה הוא חסם תחתון למספר לבג של הכיסוי.
התקף ניתוק
התקפי ניתוק הם סוג אחד מבין סוגי התקפים אפילפטיים רבים. התקפים אלו נקראים לעיתים התקפי פטי מל (מן הצרפתית עבור מחלה קטנה). המונח היה קיים כבר בסוף המאה ה-18.
מבוא.
התקפי ניתוק הם התקפים אפילפטיים כלליים קצרים (בדרך כלל פחות מ-20 שניות) שמתחילים ומסתיימים בפתאומיות. יש להם שני מרכיבים מרכזיים: 1. מבחינה קלינית, הפרעה במצב ההכרה (ניתוק) ו- 2. ב- EEG רואים התפרקויות זיז-גל איטיות. נוהגים לחלק התקפי ניתוק בצורה רחבה להתקפי ניתוק טיפוסיים ושאינם טיפוסיים. התקפי ניתוק טיפוסיים מתרחשים, בדרך כלל בהקשר של אפילפסיה כללית אידיופתית (שלא ידוע מקורה) וה- EEG מראה התפרקויות זיז-גל כלליות מהירות בתדר 2.5 הרץ. המילה "טיפוסי" היא יותר כדי להבחין אותם מניתוקים שאינם טיפוסיים ולא כדי להגדיר אותם כ"קלאסיים" או מאפיינים של סינדרום מיוחד.
א. התקפי ניתוק שאינם טיפוסיים מתרחשים רק בהקשר של סוגי אפילפסיה סימפטומטית או קריפטוגנית חמורה של ילדים עם לקויות למידה שסובלים גם מהתקפים תדירים של סוגי אפילפסיה אחרים כמו א-טונית, טוני ומיוקלונית. ב. ההתחלה והסיום אינם כל כך פתאומיים וההבדל בטונוס הוא בולט יותר. ג. ה-EEG הוא איטי, פחות מ 2.5 הרץ בזיזים וגלים איטיים.
הצגה קלינית.
הביטוי הקליני של התקפי ניתוק משתנים בצורה משמעותית בין חולים שונים. הפרעה להכרה הוא היסוד האיקטלי (פרכוסי) ויכול להיות הסימפטום הקליני היחיד, אך הוא משולב, בדרך כלל בביטויים אחרים. המאפיין המזהה של התקפי ניתוק הוא בתחילה הפרעה קצרה ופתאומית להכרה, הפסקת הפעילות אותה עושים, מבט בוהה ואפשרי גם גלגול איטי של העיניים כלפי מעלה. אם החולה מדבר הדיבור יהיה איטי או יופסק, אם הוא הולך הוא יעמוד כמשותק. אם הוא אוכל המזון לא יגיע לפיו. בדרך כלל החולה לא יגיב כאשר ידברו אליו. אצל אחדים ההתקף ייפסק כשידברו אליהם. ההתקף נמשך בין כמה שניות לחצי דקה ונעלם במהירות בה התחיל.
לעיתים קרובות יש צורות מעורבות של ניתוקים. התקפים אלה יכולים לקרות כמה פעמים ביום או, במקרים אחדים, מאות פעמים ביום עד כדי כך שהאדם אינו מסוגל להתרכז בבית הספר או במצבים אחרים הדורשים תשומת לב.
גורמים המזרזים התקפי ניתוק.
ניתן לגרום ניתוקים טיפוסיים בקלות על ידי נישום יתר אצל יותר מ-90% מן החולים. זהו מבחן אמין לאבחון התקפי ניתוק: מבקשים אדם שחושדים שהוא סובל מהתקפי ניתוק לנשום במהירות. כשסופרים את הנשימות שלו או שלה. ניתן, גם, לזרז את ההתקף על ידי גירוי של אור מקוטע. מיוקלונוס של העפעף הוא תוספת קלינית שכיחה.
תסמונות של סוגי אפילפסיה אידיופתית כללית עם התקפי ניתוק.
אלה כוללות: אפילפסיה של ניתוקים בילדות, אפילפסיה מיוקלונית של גיל הנעורים, אפילפסיה עם ניתוקים מיוקלוניים. יש כאלה שסבורים שגם תסמונות אחרות כמו תסמונת ז'וֹווֹן (Jeavons syndrome – מיוקלונוס של העפעף עם ניתוקים) ואפילפסיה כללית אידיופתית עם ניתוקי פנטום (מדומיינים) הן גורמים המזרזים התקפי ניתוק.
ידוע שסוגי התקפים אלה קורים לחולים הסובלים מפורפיריה וניתן להפעיל אותם על ידי מתח או גורמים אחרים הגורמים לפורפיריה.
טיפול.
הטיפול העיקרי בהתקפי ניתוק הוא באתוסוקסימיד (זרונטין) וסודיום ולפוראט (דפלפט) שיעיל בשליטה בניתוקים בכ־75% מן החולים. מונותרפיה בלמוטריג'ין היא פחות יעילה כשרק 50% מן החולים מתאזנים ואין להם יותר התקפים.
במחקר שפורסם במרץ 2010 ב- Journal of Medicine של פקיסטן נמצא שאותוסוקסימיד היה הטיפול היעיל ביותר לאפילפסיה של ניתוקים בילדות. קבוצת המחקר שהקיפה 453 ילדים שאובחנו זה לא מכבר מיולי 2004 עד אוקטובר 2007. נתנו לילדים, באופן אקראי אתוסוקסימיד, חומצה ולפרואית או למוטריג'ין. הגדילו, תוך הוספה, את מנות התרופה עד שהילד היה חופשי מהתקפים. אחרי 16 שבועות של טיפול מצאו החוקרים שאתוסוקסימיד וחומצה ולפרואית היו יעילות יותר מלמוטריג'ין בשליטה על ההתקפים. הם גם קבעו שלאתוסוקסימיד היו פחות תופעות לוואי בצורה משמעותית.
על אף שאתוסוקסימיד הוא, לעיתים קרובות יעיל יותר בטיפול בהתקפי ניתוק הרי שוולפוראט הרבה יותר יעיל בטיפול בהתקפי טוני-קלוני ולכן ייתכן שהוא בחירה טובה יותר עבור חולה שיש לו שני הסוגים של אפילפסיה.
תרופות שאין להשתמש בהן בהתקפי ניתוק.
הטיפול באפילפסיה אידיופתית כללית הוא תובעני משום שרבות מהתרופות האנטי-אפילפטיות הן או בלתי יעילות או מחריפות ניתוקים וקפיצות מיוקלוניות. אין להשתמש בתרופה אנטי-אפילפטית, לא רק כאשר היא מחריפה התקפים אלא גם כאשר היא לא יעילה בשליטה בהתקפים בהם היא אמורה לטפל. זה עלול ליצור תופעות לוואי שליליות לא נחוצות ולשלול מהחולה את האפקט הרפואי שניתן לספקו על ידי תרופה אחרת. קארבאמזפין (טגרטול) וויגבטרין - vigabatrin (סברילן) הן תרופות שאין לתת אותן במקרים של התקפי ניתוק ללא קשר עם חומרת ההתקפים. דבר זה מבוסס על הוכחות קליניות וניסיוניות.
נתונים לא מספיקים וכיווני מחקר.
בטיפול בהתקפי ניתוק אין, לעיתים קרובות, מספיק עדויות לאיזו מן התרופות הקיימות יש הצירוף הטוב ביותר של בטיחות ויעילות עבור החולה המסוים. כמו כן לא קל לדעת כמה זמן יש להשתמש בתרופה מסוימת לפני שקובעים אם לחולה מסוים כבר אין התקפי ניתוק כפי שקורה לעיתים קרובות אצל ילדים. נכון לעכשיו לא פורסמו תוצאות של אף מחקר בקנה מידה גדול בסמיות כפולה, מבוקר פלצבו המשווה יעילות ובטיחות של תרופות אלה או אחרות לטיפול בהתקפי ניתוק. המחקרים הקיימים הם קטנים ולא הציגו תוצאות ברורות
ניני
1861 בארצות הברית
1861 בארצות הברית הייתה השנה בה חגגה ארצות הברית 85 שנה מיום היווסדה.
לוגי (ערוץ טלוויזיה)
ויליאם לוז
ויליאם לוֹז (באנגלית: William Lawse, אפריל 1602 סולסברי - 24 בספטמבר 1645 צ'סטר) היה מלחין אנגלי. נחשב לאחד מהחשובים והמשפיעים מבין מלחיני אנגליה.
רקע משפחתי, שנות ילדותו לימודיו.
ויליאם לוז היה בנו השני מבין חמשת הילדים של תומאס לוז האב, זמר בס, קנטור ("ויקאר הכוראלי") בקתדרלה של סולסברי, ושל לוקריס לבית שפארד. האב היה יליד דינדר, סאמרסט וחי תקופה בדינטון, וילטשייר, שבה הכיר את אשתו. שם נולד האח הבכור של ויליאם, המלחין הנרי לוז. ויליאם לוז נולד בסולסברי, באפריל 1602 והוטבל ב-1 במאי 1602.
מילדותו הצטיין ויליאם בקולו ושר במקהלה. גם שני בנים אחרים במשפחה, ג'ון ותומאס הבן היו זמרים, האחרון היה לימים קנטור (singing man) בקתדרלת וסטמינסטר בלונדון. כבן חסותו של אדוורד סימור, רוזן הרטפורד, אחד מנכבדי העיר סולסברי, התאפשר לו להתחנך אצל המלחין ג'ון קופר, המכונה "ג'ובאני קופראריו". בבית מורו פגש את הנסיך מוויילס, לימים המלך צ'ארלס הראשון שלמד גם הוא נגינה בוויולה.
לא ידועים פרטים על חייו ופעילותו של לוז בין השנים 1620–1632.
שנותיו הבוגרות ופעילותו המוזיקלית.
רוב יצירתו חוברה בשנים 1633–1642. יש המשערים כי עבד בשירותו של הרוזן הרטפורד. ייתכן כי בשנות ה-1630 עבד אצל הרוזן קוונדיש. בהמשך הלחין לוז בשרות החצר, וחושבים כי עוד לפני עלייתו של צ'ארלס הראשון על כס המלכות ב-1625, הצטרף לאחיו, הנרי, כדי לעבוד בשירותו. ידוע כי בילה הרבה באותן השנים בחברתם של אחיו, הנרי, ושל מוזיקאי בשם ג'ון וילסון.
בשנת 1635 אחרי מותו של מוזיקאי בשם ג'ון לורנס, הפך למוזיקאי קבוע של המלך "האחראי על הלאוטות והקולות". ויליאם לוז בילה כל חייו הבוגרים בשרות המלך צ'ארלס. הלחין מוזיקת חול ולהצגות "מסיכות". כמו כן מוזיקה דתית - המנונים ומוטטים לפי הזמנת המלך. ב-1634 הוזמנה לו ולמלחין סיימון אייבס מוזיקה למסיכה של ג'יימס שירלי (1596–1666) "ניצחון השלום", הנחשבת למרשימה ביותר מבין מופעי ה"מסכות".
בימינו הוא ידוע במיוחד בגלל סוויטות ל"קונסורטים" - הרכבי ויולות דה גמבה של 3 עד 6 נגנים. לפי עדות אחיו, הנרי, לוז שלט היטב על כלים רבים - מויולה דה גמבה, לאוטה-תאורבו, "לירה-ויולה", כינור ועד לעוגב, כלי קלידים אחרים ו"נבל הרמוני". כמלחין של מוזיקה כלית, נחשב לוז לממשיך של מסורת שני המורים שהכיר באחוזות של הרוזן הרטפורד, ג'ון קופראריו והווילן האיטלקי אלפונסו פראבוסקו, אם כי עלה עליהם בגאוניותו. ויליאם בלט בשימושו בקונטרפונקט ובפוגות, כמו כן בנטייה לשלב ביצירותיו נושאים פחות קונוונציונליים לצדם של נושאים פסטורליים שגורים, דבר שפגע בפופולריות שלו מאות שנים אחרי מותו.