קל להוכיח (אי שוויון הממוצעים) ש-formula_14 לכל formula_15, ואם formula_16 הומוגנית מסדר 1 (כלומר, formula_17); לכן, אם מגדירים formula_18, אפשר לשחזר את formula_19 לפי הזהות formula_20. בנוסף לזה, מן ההגדרה נובע כי formula_21; במילים אחרות, formula_22.
ב-30 במאי 1799 הבחין גאוס שהערכים formula_23 ו-formula_24 מתלכדים לפחות עד-כדי 11 ספרות עשרוניות (הערך המשותף נקרא לפעמים "הקבוע של גאוס"). גילוי זה התניע עבודה רבה באנליזה של המאה ה-19. בהמשך גילה והוכיח גאוס נוסחה כללית,
formula_25, ובכך הניח את היסוד לעבודתם של אבל ויעקובי על אינטגרלים של פונקציות אלגבריות.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי של מספרים מרוכבים.
בעוד הקשרים שנמצאו בין הממוצע האריתמטי גאומטרי של מספרים ממשיים לאינטגרלים אליפטיים הוליכו לפתרון כמה מן הבעיות הקשות באנליזה של המאה ה-18, חקר הממוצע האריתמטי גאומטרי של זוג מספרים formula_26 משדה המספרים המרוכבים הוליך לכמה מההתפתחויות המעמיקות ביותר במתמטיקה של המאה ה-19. מסתבר שבעבור שני מספרים מרוכבים, הממוצע האריתמטי גאומטרי הופך לפונקציה רב ערכית (Multi-valued function), המקבלת אינסוף ערכים עבור כל זוג מספרים שמציבים בה. הסיבה לכך נעוצה בכך שהשורש הריבועי של מכפלת המספרים formula_27 מקבל שני ערכים בכל פעם, כך שלא מקבלים אפשרות אחת לסדרה formula_28 אלא דווקא אינסוף הסתעפויות. מתברר שכאשר בוחרים בכל איטרציה בתור ממוצע גאומטרי את הערך הקרוב יותר לממוצע החשבוני (זו הבחירה ה"נכונה", כביכול), זוג הסדרות מתכנס לאותו ערך כמו במקרה הממשי. על ידי ביצוע מספר סופי של "שגיאות" מכוונות בהוצאת השורש, ניתן לקבל ערכים שונים של formula_29. מבין הערכים השונים של formula_29 ניתן להגדיר ערך מסוים כ"פשוט ביותר", והוא הערך שמתקבל כאשר כל הבחירות נכונות. התוצאה העמוקה הבאה של גאוס קובעת את הקשר בין הערך היסודי (הערך הפשוט ביותר) של הממוצע האריתמטי גאומטרי לכל הערכים האפשריים האחרים שלו:
משפט. יהיו formula_31 שני מספרים מרוכבים המקיימים formula_32, ויהיו formula_33 ו-formula_34 הערכים הפשוטים ביותר של formula_29 ו-formula_36 בהתאמה. אז כל הערכים האפשריים formula_37 של formula_29 ניתנים על ידי הנוסחה:
formula_39
כאשר formula_40 ו-formula_41 הם שני מספרים טבעיים זרים שרירותיים המקיימים formula_42 ו-formula_43.
הוכחה של ההצגה האינטגרלית של גאוס.
ההוכחה שמובאת להלן ניתנה לראשונה על ידי גאוס. יהי formula_44 האינטגרל:
formula_45,
ההוכחה של גאוס מבוססת על הצבת משתנים גאונית - נחליף את משתנה האינטגרציה formula_46 במשתנה חדש formula_47
שמקיים:
formula_48,
ונקבל לאחר פישוט אלגברי ארוך ומסובך ש-:
formula_49
אם נביט בביטוי תחת סימן האינטגרל נשים לב לאנלוגיה בינו לתכונות הממוצע האריתמטי-גאומטרי; הממוצע האריתמטי-גאומטרי של שני מספרים שווה לממוצע האריתמטי-גאומטרי של הממוצעים האריתמטיים והגאומטריים שלהם. לפיכך נקבל:
formula_50
השוויון האחרון נובע מההבחנה ש-formula_51.
לבסוף, קיבלנו את התוצאה המבוקשת:
formula_52.
קרל גוסטב יעקובי
נילס אבל
פורמולה 1 עונת 1993
במסגרת פורמולה 1 של שנת 1993 התקיימו 16 מרוצים. באליפות העולם זכה אלן פרוסט. קבוצת ויליאמס-רנו זכתה באליפות העולם ליצרנים.
אלן פרוסט חזר לאחר עונה אחת בה לא השתתף כלל במרוצי פורמולה 1 ואילו איירטון סנה נותר ללא קבוצה והועסק ברגע האחרון על ידי קבוצת מקלארן על בסיס מרוצים פרטניים. סנה סיים בסופו של דבר במקום השני בדירוג האליפות, אם כי פרוסט ניצח בהפרש גדול. ריקארדו פטרזה, הנהג בעל הכי הרבה מרוצים בפורמולה 1 (עד לעונה זו) פרש בסוף העונה.
היות שנייג'ל מנסל שהיה אלוף העונה הקודמת פרש, הרי שלא הייתה אף מכונית עם המספר "1" שכן מספר זה שמור לאלוף העולם. קבוצת ויליאמס השתמשה במספרים "0" ו-"2". מקרה זה קרה גם בעונה לאחר מכן, בעקבות פרישתו של פרוסט. ניצחונו של איירטון סנה בגרנד פרי האוסטרלי היה לאחרון בקריירה שלו.
כבכל עונה, חלו מספר שינויים בתקנון. העיקריים שבהם היו:
נפת ואני
נפת ואני (בגאורגית: ვანის მუნიციპალიტეტი, ואניס מוניציפליטי) היא נפה במחוז אימרתי שבגאורגיה. הנפה גובלת מצפון בנפת צקאלטובו, מצפון-מערב בנפת סמטרדיה, ממזרח וצפון-מזרח בנפת בר'דתי ומדרום בנפת צ'וחטאורי.
עד שנת 1917 נכללה בפלך כותאיסי ("הגוברניה של כותאיסי") במזרה של כותאיסי, משנת 1917–1928 במזרה של כותאיסי, ומשנת 1929 באולקה של כותאיסי. ובשנה 1930 הופרדה כנפה נפרדת בשמה הנוכחי.
בנפה 39 מוסדות ממשלתיים, ביניהם: 34 סיפריות, 4 תיאטראות ו-4 מוזאונים. וכן שני בתי ספר לא ממשלתיים.
חבישה
חבישה היא פעולה של עיטוף איבר פגוע. פעולת החבישה מתחלקת באופן כללי לשני סוגים: חבישה זמנית כעזרה ראשונה וחבישה לטווח ארוך לצורך טיפול רפואי. בתוך שני תחומים אלו מתחלקת החבישה לתת-סוגים רבים.
חבישה כעזרה ראשונה.
אחת המטרות העיקריות של החבישה בדימום חזק או שאינו פוסק היא עצירת דימום באופן זמני עד לטיפול רפואי מתקדם ובדימום קל עד לעצירה טבעית של הדימום בקיום קרישה. חבישה למטרה זו נעשית בכמה צורות.
כאשר מדובר בדימום קל מתבצעת העצירה בדרך כלל באמצעות אגד מדבק, תחבושת או גאזה קטנה המוצמדת אל החתך עד שהדימום נעצר מעצמו באמצעות קרישה של הדם. אולם, כאשר מדובר בדימום חזק יש לבצע חבישה לוחצת שמטרתה לעודד קרישיות לעצירת הדם.
עצירת שטף דם.
שטף דם מוגדר כיציאה של דם מכלי הדם. ישנן שתי דרכים לעצור את שטף הדם (נכתב לעיתים בראשי תיבות: שט"ד):
שט"ד בגפיים (יד או ברגל, נקראים גם איבריים גליליים) יש לנסות ולעצור על ידי תחבושת הלוחצת על מקור הדימום וסופגת את הדם. פעולה כזו מכונה לחץ ישיר בניגוד ללחץ עקיף המתייחס לחסימת העורק המוביל אל האזור הפגוע. במגן דוד אדום ובחיל הרפואה של צבא הגנה לישראל מקובל להשתמש לחבישה כזו בתחבושת אישית.
כאשר הדימום אינו נעצר על ידי החבישה (וזאת ניתן לדעת כאשר התחבושת מאדימה), יש להוסיף לחץ על הפצע באמצעות משולש לחץ. משולש לחץ הוא רצועת בד שיוצרים קשר במרכזה, יש לקשור את רצועת הבד כאשר הקשר נמצא מעל התחבושת ומופנה לכיוון הפצע. צורת חבישה זו מוסיפה לחץ על הפצע במטרה לעצור את הדימום. בחבישה זו יש להיזהר שלא לעצור את זרימת הדם כדי לא לפגוע בחיות איבר המטרה, ניתן לבדוק זאת באמצעות מדידת דופק בקצה האיבר הפגוע.
כאשר ישנו דימום מאחד האזורים בגוף, שאינו הגפיים או הראש, ישנו קושי לעצור את הדימום, שכן לא ניתן לעשות זאת באמצעי החבישה הרגילים. דימום מהמפשעה, הישבן והצוואר ניתן לעצור באמצעות הצמדת תחבושת אישית ולחיצה על האזור (נקודות מיוחדות). בנוסף, ניתן לעצור שטפי דם באמצעות הצמדת העורק אל העצם הצמודה אליו וחסימתו (נקודת לחיצה). ניתן לעשות זאת בבית שחי, בעצמות התת-בריחיות ובזרוע (העורק הבריכיאלי). צורת חבישה זו אינה מומלצת למי שאינו מיומן בה, מכיוון שהיא עלולה לגרום נזק יותר מתועלת, במקרה זה יש להשתמש בלחץ ישיר.
ישנם סוגי חבישות שונות, כגון חבישת בטן, חבישת עין ועוד. אך גם מי שאינו מיומן או שאין ברשותו ציוד חבישה, ניתן לאלתר וכל חבישה שתעצור את הדם תחשב חבישה יעילה.
תחבושת המוסטטית היא תחבושת המכילה משפעל לזירוז קרישת דם. בישראל קיימים שני סוגים, האחד היא תחבושת המכילה משפעל אשר מונחת בתוך הפצע או על גביו בלחץ ישיר, והשני הוא מזרק המכיל משפעל המוזרק לתוך הפצע.
חסימת עורקים.
ישנם מקרים בהם לא ניתן לעצור את הדימום על ידי לחץ ישיר ולכן יש לבצע חסימת עורקים, הנקראת לחץ עקיף. מטרת פעולה זו היא לחסום את כל זרימת הדם אל האזור הפגוע. אך בפעולה זו שכאשר זרימת דם לאיבר כלשהו נחסמה למשך זמן, הגוף מייצר רעלים ונוצרים קרישי דם באיבר החסום, שחרור החסימה עלול להציף את הגוף ברעלים וקרישי הדם, חסימה זו חמורה, עד שלעיתים יש לכרות את האיבר הפגוע. אך פעולה זה הכרחית כאשר יש חשש לאיבוד דם מאסיבי. משום כך יש להעדיף לחץ ישיר על פני לחץ עקיף.
חסימת עורקים ניתנת להמרה בחבישת לחץ ישיר, ברפואה הדחופה בישראל מקובל כי ניתן לבצע המרה זו בתנאי שטח עד כעשרים דקות מעת החבישה, ובתנאי שאת ההמרה יבצע החובש עצמו או בעל דרגה בכירה ממנו
חסימת עורקים תתבצע כאשר שטף הדם לא נעצר באמצעות לחץ ישיר או באחד התנאים הבאים חלקן סיבתיות וחלקן נסיבתיות:
מקובל להשתמש בסימן קבר רחל – קטיעה, בהחייאה, רסיס, ריבוי, חשיכה, לחץ.
ישנם מספר סוגי חבישה שביכולתם לבצע חסימת עורקים:
לאחר הנחת חסם עורקים יש לכתוב באופן בולט את השעה בה הונח החסם, המסוכמה בכוחות ההצלה בעולם היא לכתוב באופן בולט על מצחו של הפצוע את שעת החסימה בארבע ספרות (00:00) ואת שם מבצע החסימה ודרגתו.
חבישה לצורך מניעת זיהום.
כאשר ישנו פצע פתוח בעור, הוא יכול להוות סכנה אף אם איננו מדמם. וזאת מפני שחיידקים רבים יכולים לחדור אל הגוף וליצור זיהום. כדי למנוע זאת, יש לחטא את הפצע ולבצע חבישה אוטמת (packing). החיטוי נעשה באמצעות תמיסה המכילה כלורהקסידין , אלכוהול ולעיתים גם סטרמיד . חבישה זו מתבצעת באמצעות תחבושת ייחודית, בתנאי שטח ניתן להשתמש בגאזה או תחבושת אישית ולאטום בשכבה נוספת.
פעמים רבות, מקובל לחבוש פצע עם תחבושת הספוגה בחומר חיטוי כגון יוד, אך במידה ואין המינימום שניתן לעשות הוא לשטוף באמצעות כמות גדולה של מים על מנת לנקות מלכלוך שחדר פנימה. אטימה מוחלטת של הפצע אינה מקובלת ויש הטוענים שהיא אף מזיקה.
חבישת כווייה.