במאה ה-21, השימוש העיקרי בפחם הוא להפקת חשמל באמצעות טורבינה המשתמשת בחום המופק ממנו בזמן בעירתו להפקת קיטור. כמחצית מהחשמל בעולם מופק כיום בתחנות כוח מבוססות פחם. צריכת הפחם במאתיים השנים האחרונות גדלה פי 100. תחנת כוח המופעלות על ידי פחם גורמת לזיהום אוויר חמור יותר בהשוואה לסוגי דלק אחרים כמו גז טבעי. שימוש נוסף לפחם הוא בתעשיית ייצור הפלדה. בתהליך השימוש בפחם לייצור פלדה נוצר קוק.
יצואניות הפחם הגדולות בעולם הן אוסטרליה ואינדונזיה, המייצאות, כל אחת, כמאה מיליון טון פחם בשנה. קולומביה מייצאת כ-55 מיליון טון פחם בשנה. סין היא היצרנית הגדולה בעולם (יותר משני מיליארד טון בשנה). עם זאת, הפיתוח הכלכלי המהיר בשנים אחרונות בסין הביא למצב של מחסור בפחם. רוסיה מייצאת כ-30 מיליון טון מתוך כ-240 מיליון טון שהיא מפיקה.
פחם בישראל.
במדינת ישראל שתי תחנות כוח פחמיות, הממוקמות ליד חדרה ואשקלון. שתי התחנות מופעלות על ידי פחם המיובא מדרום אפריקה, קולומביה, אוסטרליה ורוסיה. נרכשת כמות שנתית של כ-13 מיליון טון פחם (ביטומיני בלבד).
משפט גאוס
באנליזה וקטורית, משפט גאוס או משפט הדיברגנץ מקשר בין השטף של שדה וקטורי על פני משטח סגור לדיברגנץ של השדה בתוך המשטח. המשפט נקרא על שם קרל פרידריך גאוס שגילה אותו בשנת 1813 (והוכיח אותו למקרים פרטיים), אך רק בשנת 1831 מיכאיל אוסטרוגרדסקי הוכיח את המשפט במלואו, לכן לעיתים קוראים לו משפט גאוס-אוסטרוגרדסקי. למשפט יש שימושים חשובים בפיזיקה ובפרט באלקטרוסטטיקה.
המשפט הוא מקרה פרטי של משפט סטוקס.
ניסוח פורמלי.
יהי formula_1 תחום חלקי ל-formula_2 סגור ובעל שפה חלקה למקוטעין, ויהי formula_3 שדה וקטורי גזיר ברציפות בסביבת formula_1, אזי מתקיים
כאשר formula_6 הוא שפת התחום formula_1, ו-formula_8
הוא וקטור המייצג אלמנט שטח אינפיניטסימלי הניצב למשטח (לעיתים מסמנים formula_9, כאשר formula_10 הוא הנורמל הפונה החוצה של משטח השפה formula_11), וכאשר
formula_12 .
כוח קוריוליס
כוח קוֹרִיוֹלִיס, הנקרא גם אפקט קוריוליס, מתבטא בכך שביחס למערכת מסתובבת גופים סוטים מהתנועה בקו ישר, גם כאשר לא פועלים עליהם כוחות חיצוניים. הכוח נקרא על שם המדען הצרפתי גספאר קוריוליס, שתיאר אותו לראשונה ב-1835, אם כי עוד ב-1778 הוא הופיע בחישוביו של לפלס.
לרוב, כשמדברים על תנועה, מתכוונים לתנועה ביחס לכדור הארץ. היות שגם כדור הארץ הוא מערכת מסתובבת, יש להתחשב באפקט קוריוליס בניתוח תנועת גופים יחסית אליו, אך בדרך כלל השפעת האפקט זניחה. למשל, השפעתו של כוח קוריוליס על כיוון ירידת המים בכיור זניחה. לעומת זאת, לכוח קוריוליס תפקיד חשוב במטאורולוגיה ובחישובים ארטילריים. בהסתמך על אפקט קוריוליס, הוכיח פוקו ב-1851 כי כדור הארץ מסתובב סביב צירו (ראו מטוטלת פוקו).
היסטוריה.
המדען האיטלקי ג'ובאני בטיסטה ריצ'ולי ועוזרו פרנצ'סקו מריה גרימלדי תיארו את האפקט בקשר לארטילריה בחיבורם ""אלמגסט חדש" מ-1651 (שם המתייחס לספר אלמגסט, ששנכתב במאה השנייה לספירה), בכותבם שסיבוב כדור הארץ אמור לגרום לפגז תותחים הנורה לכיוון צפון להיות מוסט מזרחה. ב-1674 קלוד פרנסואה מילייט דקלס תיאר בחיבורו "קורס במתמטיקה ארצית"" כיצד סיבוב כדור הארץ אמור לגרום להסטה במסלולם של גופים נופלים וקליעים הנורים לכיוון אחד מהקטבים של כדור הארץ. ריצ'ולי, גרימלדי ודקלס תיארו את האפקט כחלק מטיעון נגד המערכת ההליוצנטרית של קופרניקוס. במילים אחרות, הם טענו שסיבוב כדור הארץ אמור ליצור את האפקט, כך שכישלון לזהות אותו מהווה עדות לנייחותו של כדור הארץ. משוואת התאוצה של קוריוליס נגזרה לראשונה על ידי אוילר ב-1749, והאפקט תואר גם במסגרת משוואות הגאות של פייר-סימון לפלס ב-1778. נקודת ציון נוספת היא האנליזה המתמטית של מסלולם של גופים המופלים ממגדל גבוה, שבוצעה על ידי קרל פרידריך גאוס ולפלס ב-1803. אחת התוצאות של הניתוח הזה היא חישוב תאורטי של הסטייה המזרחית של עצם המופל ממגדל בחצי הכדור הצפוני.
גספאר גוסטב קוריוליס פרסם מאמר ב-1835 על הנצילות האנרגטית של מכונות המכילות חלקים מסתובבים, כמו למשל גלגלי מים. המאמר התייחס לכוחות הנוספים שמורגשים במערכת ייחוס מסתובבת. קוריוליס חילק את הכוחות הללו לשתי קטגוריות. הקטגוריה השנייה הכילה כוח שמתקבל מהמכפלה הווקטורית בין המהירות הזוויתית של מערכת קואורדינטות להיטל של מהירותו הקווית של החלקיק על מישור שניצב לציר הסיבוב של המערכת. קוריוליס התייחס לכוח הזה כאל "הכוח הצנטריפוגלי המורכב" אודות לאנלוגיות בינו לבין הכוח הצנטריפוגלי שמופיע בקטגוריה הראשונה. האפקט היה ידוע בתחילת המאה ה-20 כ"תאוצה של קוריוליס", וב-1920 כבר זכה לשם "כוח קוריוליס".
ב-1856, ויליאם פרל הציע שקיומו של תא סירקולציה בקווי הרוחב הבינוניים אשר זרימת האוויר בו מוטה על ידי כוח קוריוליס עשוי להסביר את הרוחות המערביות. הצעה זאת היא חלק ממודל שלושת התאים שגיבש, מודל מטאורולוגי שביכולתו לתאר באופן גס את ההתנהגות הגלובלית של הסירקולציה באטמוספירה.
ההבנה של הקינמטיקה המתארת כיצד בדיוק סיבוב כדור הארץ משפיע על זרימת האוויר הייתה חלקית בהתחלה. בשלהי המאה ה-19, הבנת האינטראקציה בין כוח גרדיאנט הלחץ והכוח המדומה המטה שבסופו של דבר גורם לגושי אוויר לנוע לאורך איזוברים, כבר הושגה במלואה.
תיאור והגדרת כוח קוריוליס.
כוח קוריוליס הוא כוח מדומה, המופיע כיוון שמערכת ייחוס מסתובבת איננה אינרציאלית. בשונה מהכוח הצנטריפוגלי, שמופיע כל אימת שמערכת הקואורדינטות המקושרת למערכת הייחוס סובבת סביב ציר סיבוב, כוח קוריוליס מופיע רק כאשר מתווספת תנועה של העצם במערכת הקואורדינטות המסתובבת (לדוגמה, ילד שהולך על קרוסלה, תוך כדי שהיא מסתובבת), ועל כן התחשבות בו הכרחית לתיאור דינמיקה של עצמים במערכת מסתובבת. לעיתים, במצבים פיזיקליים מסוימים, נוח יותר להשתמש במערכת מסתובבת ולתאר את התנועה ביחס אליה.
במקרה בו התנועה היא רק במישור הניצב לציר הסיבוב (כמו בקרוסלה, למשל), ניתן לחשב את כוח קוריוליס לפי שני הכללים הפשוטים הבאים:
כאשר formula_2 היא המהירות הזוויתית, formula_3 היא מהירות הגוף, ו formula_4 היא מסתו.
ניתן לתאר את הקשר בין וקטור המהירות של הגוף, formula_5, וקטור המהירות הזוויתית של המערכת formula_6, וכוח קוריוליס באמצעות מכפלה וקטורית:
formula_7
פרט לכך שהוא תמציתי יותר, לניסוח זה יתרון נוסף: הוא מתאר את כוח קוריוליס במקרה הכללי, בו התנועה אינה מוגבלת למישור הניצב לציר הסיבוב של המערכת. מאידך, ניתן לחשב את כוח קוריוליס לפי הכללים דלעיל גם במקרה הכללי, אם מתעלמים מהרכיב של המהירות המקביל לציר הסיבוב.
הסבר אינטואיטיבי לכוח קוריוליס.
נניח שאנו עומדים על קרוסלה המסתובבת בקצב קבוע נגד כיוון השעון. על הקרוסלה מצויר קו ישר ממרכז הקרוסלה החוצה. אם נדמיין שאנו מנסים ללכת לאורך הקו, נגלה שעלינו להאיץ שמאלה על מנת להתאים את מהירותנו למהירות רצפת הקרוסלה (בין אם אנחנו הולכים לכיוון מרכז הקרוסלה או ממנו החוצה). כלומר נרגיש כאילו גופנו נמשך ימינה. משיכה זו היא כוח קוריוליס.
במילים אחרות, נניח שאנו עומדים מחוץ לקרוסלה ומסתכלים על גוף שנע לאורך הקו הישר ששרטטנו, ביחס לקרוסלה. כפי שהוסבר לעיל, הגוף חייב להאיץ שמאלה (מנקודת המבט שלנו, מבחוץ), ולכן חייב לפעול עליו כוח ממשי שמאלה (ר' תרשים). לעומת זאת, במערכת הייחוס של הקרוסלה, הגוף נמצא בשיווי משקל. נדמה שמופיע כוח המאזן את הכוח שמאלה. כוח מדומה זה, המכוון ימינה, הוא כוח קוריוליס.
נשים לב שהכוח ניצב למהירות, ופרופורציוני לה: ככל שנלך מהר יותר לאורך הקו, כך נצטרך להאיץ מהר יותר על מנת להתאים את עצמנו לרצפת הקרוסלה.
עד כה הסברנו מדוע כאשר מתקרבים אל מרכז הקרוסלה או מתרחקים ממנו, חווים כוח. אך מדוע אנו מצפים לחוות כוח כאשר אנו נעים סביב המרכז, מבלי להתקרב או להתרחק ממנו? ובכן, נמחק את הישר שעל רצפת הקרוסלה, ונצייר במקומו מעגל. נדמיין שאנו הולכים לאורכו במהירות קבועה. מצב זה שקול למצב שבו היינו שרויים במנוחה במערכת אחרת, שמסתובבת מהר יותר, או לאט יותר, בהתאם לאם אנו הולכים נגד כיוון השעון או עם כיוון השעון (נזכור שהקרוסלה מסתובבת נגד כיוון השעון). כלומר נצפה שהכוח הצנטריפוגלי שנחווה יגדל, או יקטן, בהתאמה. במילים אחרות, אם נחזור למערכת המקורית של הקרוסלה (זו שביחס אליה אנו נמצאים בתנועה) נצטרך להוסיף תיקון לכוח הצנטריפוגלי: כוח נוסף, שתמיד יהיה מכוון כלפי ימין (בין אם אנחנו נעים עם כיוון השעון או נגדו) - כוח קוריוליס.
תוכלו להראות, שאף על פי שההסבר לכוח נראה שונה למדי למקרה שאנו נעים על קו ישר או לאורכו של המעגל, גודלו של הכוח זהה, ונתון על ידי formula_8 (ראו גם פסקה על "אפקט Eötvös" בהמשך הערך).
אם נמחק גם את המעגל ונתקדם בכיוון כלשהו, נוכל לפרק את התנועה לרכיב "בכיוון המרכז" (רכיב רדיאלי) ולרכיב "על המעגל" (רכיב משיקי). כיוון שהיחס בין הכוח למהירות שווה בשני המקרים, וכיוון שהכוחות שחישבנו קודם היו ניצבים לרכיבי המהירות המתאימים ומכוונים כלפי ימין, נקבל שסכום הכוחות יהיה ניצב לסכום המהירויות, וכיוונו - ימינה. קיבלנו בדיוק את כוח קוריוליס המתואר בפסקה הקודמת.
פיתוח מתמטי כללי, מקרים פרטיים.
הפיתוח משתמש בקשר בין הנגזרת של וקטור במערכת אינרציאלית לנגזרתו במערכת מסתובבת. עבור כל וקטור formula_9 מתקיים השוויון:
formula_10 .