מרובע הוא ציקלי (כלומר, יש לו מעגל חוסם), אם ורק אם הסכום של כל זוג זוויות נגדיות הוא 180 מעלות.
מעגל עוטף מינימלי.
לא לכל מצולע יש מעגל חוסם, שהרי הקודקודים אינם חייבים להיות מונחים על מעגל אחד. עם זאת, לכל מצולע יש מעגל עוטף מינימלי, שהוא המעגל הקטן ביותר הכולל בתוכו את המצולע (לבניית המעגל העוטף המינימלי יש אלגוריתם ליניארי). המעגל החוסם עשוי להיות גדול מן המעגל העוטף המינימלי, למשל עבור משולש קהה זווית, שקוטר המעגל העוטף המינימלי שלו שווה לצלע הגדולה של המשולש.
מעגל חוסם במצולע משוכלל.
במצולע משוכלל, מרכז המעגל החוסם מתלכד עם מרכז המעגל החסום.
נסמן:
מתקיים:
מעגלים חוסמים בעלי רדיוס טבעי.
בהינתן שני אורכים שלמים "a" ו-"b" כך ש- "b" &gt; "a" לא קשה להרכיב מהם משולש רציונלי (משולש רציונלי הוא משולש שכל אורכי צלעותיו הם מספרים טבעיים); אורך הצלע השלישית שלו "c" מקיים formula_32 כך שיש טווח ממשי של 2a ערכים אפשריים לאורך הצלע השלישית; לכן אין שום קושי בהרכבת משולש רציונלי. הקושי הוא כשעולה דרישה נוספת, והיא שרדיוס המעגל החוסם יהיה גם מספר טבעי.
קרל פרידריך גאוס מצא, במכתב מ-1847, שכל המשולשים הרציונליים שגם אורך רדיוס המעגל החוסם אותם טבעי, מקיימים שאורכי צלעותיהם הם מהצורה:
formula_33
כאשר "a","b","f","g" מספרים טבעיים, בעוד formula_34.
אמנות הסלע באלטה
אמנות הסלע באלטה (בנורווגית Helleristningene i Alta) היא חלק מאתר ארכאולוגי הנמצא סמוך לעיירה אלטה אשר במחוז הצפוני ביותר בנורווגיה, פינמרק. גילופי אלטה הם האוסף הגדול ביותר של גילופי סלע עם מוטיבי ציד בצפון אירופה. ב-1972 נמצא הפטרוגליף הראשון באתר, ומאז נמצאו יותר מ-5000 תגליפים הנמצאים באזורים הסובבים את אלטה. באתר המרכזי, הממוקם כ-4 ק"מ דרומית לאלטה, מצויים כ-3000 תגליפים, והוא הפך למוזיאון בשנת 1991. החל מה-3 בספטמבר 1985 נכלל האתר כחלק מרשימת אתרי המורשת העולמית של אונסק"ו. בנימוקי ההחלטה נכתב כי "אלפי הציורים והתגליפים מוסיפים להבנתנו על הפעילות האנושית בצפון הרחוק בתקופה הפרה-היסטורית".
התגליפים המוקדמים ביותר באזור מתוארכים לסביבות 4200 לפנה"ס; התגליפים המאוחרים יותר מתוארכים לסביבות 500 לפנה"ס. בציורים נראים חייהם של הציידים-לקטים באזור, תוך תיאור מעשי הצייד וכן פולחנים שמאניים. אולם, מלבד המתואר בציורים כמעט ואין יודעים דבר על התרבות שייצרה אותם, על אף כמה השערות בנושא.
גילופי אלטה מגולפים במשטחי של סלע המורכב מאבן חול אפורה ומוצקה. המוטיבים הנפוצים ביותר הם איילים ודובים, אך מתוארים גם ציפורים ודגים. המוטיבים משקפים את עולם החי באזור מהאביב לסתיו. דמויות בעלי החיים מצוירות באופן טבעי. הדמויות האנושיות, לעומת זאת, מופיעות באופן סכמטי.
ציפורים מתות בסתר
ציפורים מתות בסתר ("The Thorn Birds") הוא רומן מאת הסופרת האוסטרלית קולין מקאלוג, שראה אור בשנת 1977. הספר הפך לרב-מכר עם מכירות של למעלה מ-10 מיליון עותקים. הספר עובד לתוכנית טלוויזיה בעלת אותו שם בכיכובו של ריצ'רד צ'מברלין בשנת 1983, שהפכה למיני סדרה השנייה הנצפית ביותר, לאחר "שורשים", וכן לסדרת המשך בשם "". שתי הסדרות הופקו על ידי דוד ל. וולפר.
עלילה.
הרומן מתמקד במשפחת קלירי ובחייה באחוזת דרוהדה המבודדת, מקום דמיוני באוסטרליה ובו נחלה לעדרי כבשים. העלילה מתפרשת על פני יבשות ונמתחת לאורך כ-60 שנים, החל משנת 1915 ועד 1969. הסאגה המשפחתית מחולקת לשבעה חלקים, כאשר כל חלק סובב סביב אחת הדמויות הראשיות בפרק זמן מסוים ומתואר מנקודות תצפית שונות.
תת מודע
תת-הכרה
תת הכרה
מוחמד אגא א-שאמי
מוחמד אגא א-שאמי (בערבית: محمد اغا الشامي; 1770–1833) היה מושל יפו מטעם השלטון העות'מאני אחרי שהמושל מוחמד אבו אל-מארק ברח למצרים. א-שאמי זכה לכינוי "אבו נבוט" (בערבית: أبو نبوت) משום שנהג להתהלך עם אלה בידו ("אבו נבוט" פירושו בעל האלה או אבי האלה בערבית). א-שאמי חידש את פני העיר יפו והקים בה מבנים רבים.
קורות חייו.
א-שאמי נולד בשנת 1770 בקווקז, והיה ממוצא צ'רקסי או גיאורגי. ככל הנראה הובא לאיסטנבול בנערותו ונמכר כממלוכ (עבד), לאחמד אל-ג'זאר, מושל עכו בין השנים 1775–1804. א-שאמי הוכיח כישרונות ניהוליים בולטים והצטיין בתפקיד גובה המיסים בעכו. בשנת 1807, אחרי שמוחמד עבד אל-מרק נכשל במילוי הבטחתו לשער העליון לגייס צבא ולצאת למסע צבאי נגד הווהאבים בחג'אז וברח למצרים, מינה סולימאן פאשה את א-שאמי, יורשו של אל-ג'זאר, למות'סארף (מושל) סנג'ק יפו וסנג'ק עזה, בדרגת אגא. בתפקידו זה היה כפוף לעיתים לוואלי של דמשק, ולעיתים לוואלי של עכו.
פועלו ביפו.
אבו נבוט שימש מושל יפו בשנים 1807-1818 ועם השנים הרחיב את תחומי שלטונו גם למחוזות ירושלים ועזה.
הוא מינה פקידים בעזה, רמלה ולוד באופן עצמאי וללא תלות בסולימאן פאשה. בתקופה זו מימש כמה מיזמים בעלי חשיבות ביפו.
אבו נבוט שיקם את חומות העיר ובנה בתים חדשים באמצעות אבנים שהובאו מקיסריה ומאשקלון. הוא בנה שער חדש, שרק דרכו ניתן היה להיכנס העירה, והציב בו משמר מצויד בתותחים. שער זה נקרא על שמו עד היום. לשער שתי קשתות ומעליהן שלוש כיפות ואין דרכו מעבר ישר על מנת להאט את הנכנסים ולשלוט בהם. נוסף על כך הוסיף אבו נבוט תעלת מגן ומצודות לביצורי העיר. הוא שיקם את הנמל, חיזק את המזח ואת שוברי הגלים והקים בית מכס. מאחר שהיה גם בעל אוניות, היה שיפוץ הנמל והפעלתו הריווחית אינטרס ראוי. על מנת להגן על הסחורות בנה את חומת הים הקיימת גם כיום. בשנת 1812 החל את בנייתו של מסגד מחמודיה המסגד עוטר בעמודים שהובאו מקיסריה ואשקלון, וניתן למצוא בו כותרות בשימוש משני. לידו נבנה חאן אל-קמח עבור עולי הרגל ומבקרים. מדרום למסגד הוקמו השווקים והפכו את רחבת המבוא של יפו למרכז השלטוני החדש, ממנו יצאו התהלוכות הדתיות המוסלמיות. עוד הקים א-שאמי מספר סבילים בעיר, ובהם סביל אבו נבוט בדרך בן צבי (1815) הקרוי על שמו ו"סביל סולימאן" שבחזית הדרומית של מסגד מחמודיה (1809). הניהול המוצלח של העיר הביא להתפתחותה המואצת שהשתלבה בנסיבות המאה ה-19, או אולי הכינו ונתנו בסיס לעליות הדתיות והחברתיות השונות שהחלו לזרום לארץ בחלק השני של אותה מאה. ניהולו של אבו נבוט את העיר והמבנים שבנה הביאו לו פרסום ואהדה רבה בקרב תושבי העיר, שהעריכו את פועלו. הוא מוזכר עד היום כאביה של יפו.
בהמשך למדיניותו של אל-ג'זאר מורהו, היה אבו נבוט מנהיג ששם דגש על משמעת האוכלוסייה. הוא נהג להטיל עונשים קשים על העוברים על החוק. ניהולו התקיף הקים לו אויבים רבים.
בשנת 1818 חלה סולימאן פאשה ואבו נבוט ניסה לרשת את מקומו כמושל עכו. מהלך זה נגד את האינטרסים של יועצו הכלכלי של סולימאן פאשה, חיים פרחי. פרחי העדיף לראות את בן טיפוחיו עבדאללה פאשא ממונה לתפקיד ופנה לסולימאן פאשה בקיץ אותה שנה בבקשה להדיח את אבו נבוט מתפקידו כמושל יפו.
פועלו מחוץ לארץ ישראל.
זמן קצר לאחר מכן הודח אבו נבוט מתפקיד המושל, במקומו מונה בן אחיו של סולימאן פחה, צאלח מוצטפה בק. אבו נבוט נמלט למצרים, שם שימש כמושל אלכסנדריה תקופה קצרה ובשנים 1819–1827 שימש כמושל סלוניקי ודיארבקיר. אבו נבוט נפטר ב-1833 ונקבר סמוך לסביל הנושא את שמו ביפו, אולם כיום הקבר לא נמצא שם יותר.
אבו נבוט
Womanizer
Womanizer (בעברית: רודף שמלות) הוא הסינגל הראשון של זמרת הפופ האמריקאית בריטני ספירס מתוך אלבומה השישי, Circus. השיר הופק ונכתב על ידי ניקשה בריסקו ורפאל אקיניימי, הידועים גם כצמד המפיקים "האוטסידרס" (The Outsyders).
השיר הושמע בהשמעת בכורה עולמית ב-26 בספטמבר 2008, והושק דיגיטלית ב-7 באוקטובר בארצות הברית. הסינגל הפיזי שוחרר בנובמבר באוסטרליה.
ב-15 באוקטובר 2008, השיר עשה היסטוריה כשמכר 285,782 עותקים בשבוע הראשון לצאתו בארצות הברית. בכך שברה ספירס את שיא "הפתיחה הטובה ביותר על ידי אמנית", שיא אשר קודם לכן הוחזק על ידי מריה קארי עם הסינגל "Touch My Body", אשר מכר 285,544 עותקים בשבוע הראשון לצאתו. "Womanizer" שבר את שיא זה בכ-200 עותקים. נוסף על כך, שברה ספירס שיא נוסף – "הקפיצה הגדולה ביותר של שיר למקום הראשון" [96 – 1]. מה שהופך את "Womanizer" לסינגל השני של ספירס הכובש את פסגת מצעד הבילבורד, עשר שנים לאחר "...Baby One More Time". הסינגל מכר בארצות הברית מעל ל-3,000,000 עותקים, עובדה הממקמת אותו בתור הסינגל הנמכר ביותר של ספירס.
השיר זכה לגרסאות כיסוי של זמרים שונים, ביניהם לילי אלן, פרנץ פרדיננד ו-Girls Aloud. בטקס פרסי גראמי של שנת 2010 היה השיר מועמד לפרס "שיר הדאנס הטוב ביותר", אך הפסיד לשיר Poker Face של הזמרת ליידי גאגא.
רקע וכתיבה.
בריאיון לתחנת רדיו בניו יורק, ספירס דיברה על השיר ואמרה כי: "הוא בעיקרון שיר שאומר, 'אנחנו יודעות מה אתה מתכנן.' זה על בחורים שבוגדים בבחורות... זה המנון לנשים. בגלל זה אני אוהבת את השיר הזה."