נהר הקולורדו יצר הצפות טבעיות לפני בניית סכר הובר. הסכר ביטל את ההצפות הטבעיות, ואיים על מינים רבים שהותאמו להצפה, כולל צמחים ובעלי חיים כאחד. בניית הסכר הרסה את אוכלוסיות הדגים המקומיים בנהר ובמורד הסכר. ארבעה מינים של דגים שמקורם בנהר הקולורדו, ה-Bonytail chub, קרפיון זאב קולורדו, Humpback chub וה-Razorback sucker רשומים כמינים בסכנת הכחדה.
מחלוקת לגבי שם הסכר.
במהלך שנות השדלנות, שהובילו לחקיקה המאשרת את הסכר ב-1928, העיתונות התייחסה, בדרך כלל, לסכר כ"סכר בולדר" או כ"סכר קניון בולדר", אף על פי שהאתר המוצע כבר עבר לקניון השחור. בחוק "פרויקט קניון בולדר" משנת 1928 (BCPA) מעולם לא הוזכר שם או תואר מוצע לסכר. החוק מאפשר לממשל "להקים, להפעיל, לתחזק את הסכר ולבצע בו עבודות משניות בזרם העיקרי של נהר הקולורדו, בקניון השחור או קניון בולדר".
כשמזכיר הפנים של ארצות הברית, ריי ליימן וילבור, נאם ב-17 בספטמבר 1930, בטקס לתחילת עבודות הנחת מסילת הברזל המחברת בין לאס וגאס לאתר בניית הסכר, הוא כינה את הסכר "סכר הובר", מתוך מסורת של קריאת סכרים על שם נשיאים, אף על פי שאף נשיא לא זכה לכבוד זה בעודו מכהן. וילבר נימק את בחירתו בטענה שהובר היה "המהנדס הגדול שחזונו והתמדתו... עשו כל כך הרבה כדי להפוך [את הסכר] לאפשרי". כתב אחד הגיב לדברים כי "המהנדס הגדול ייבש, חפר וחסם את הארץ".
לאחר תבוסתו של הובר בבחירות 1932 ועליית ממשל רוזוולט, הורה השר אייקס ב-13 במאי 1933 כי הסכר ייקרא סכר בולדר. אייקס הצהיר כי וילבור לא היה זהיר בקריאת הסכר על שם נשיא מכהן, שהקונגרס מעולם לא אישר את השם, וכי הוא מכונה זה מכבר סכר בולדר. התובע הכללי, הומר סטיל קאמינגס, יידע את אייקס כי הקונגרס אכן השתמש בשם "סכר הובר" בחמש הצעות חוק שונות המעניקות כסף לבניית הסכר, אך פרט זה לא היה ידוע לציבור. ב-12 בדצמבר 1930, חבר הקונגרס אדוארד תומאס טיילור מקולורדו ציין בנאומו בבית הנבחרים שהשם "סכר הובר" קיבל מעמד רשמי בחקיקה של הקונגרס. מספר חוקים עם השם "סכר הובר" עברו בשנים 1931–1933, אך אייקס בחר להתעלם מכך.
ב-30 בספטמבר 1935, כשאייקס נאם בטקס חנוכת הסכר, הוא היה נחוש בדעתו, כפי שרשם ביומנו, "לנסות למסמר אחת לתמיד את השם סכר בולדר". בשלב מסוים בנאום, הוא אמר את המילים "סכר בולדר" חמש פעמים תוך שלושים שניות. יתר על כן, הוא הציע שאם הסכר ייקרא על שמו של אדם, זה צריך להיות על-שם הסנאטור מקליפורניה, היירם ג'ונסון, נותן החסות הראשי של החקיקה המאשרת. רוזוולט גם כינה את הסכר כסכר בולדר, והלוס אנג'לס טיימס, בעל הנטייה הרפובליקנית, הפיץ באותה תקופה קריקטורה המציגה את אייקס מנסה להוריד, בחוסר יעילות, את השלט העצום "סכר הובר" ("HOOVER DAM"). קריקטורה נוספת, שהופצה לאחר מכן, הציגה את רוזוולט מחזק את אייקס, גם כן ללא הצלחה.
בשנים הבאות, השם "סכר בולדר" לא הצליח להשתלב במלואו, כאשר אמריקאים רבים השתמשו בשני השמות לסירוגין ויצרני המפות נחלקו לגבי השם שצריך להדפיס. הזכרונות מהשפל הגדול דעכו, והרברט הובר שיקם במידה מסוימת את תדמיתו, הודות לפעולות שנקט במהלך מלחמת העולם השנייה ואחריה, כגון הקמת ועדה שהעניקה תמיכה הומניטרית לפולנים שנפגעו מהכיבוש הנאצי ועמידתו בראש ועדה שהעניקה סיוע למורעבים באירופה אחרי המלחמה. ב-1947 עברה הצעת חוק בשני בתי הקונגרס פה אחד, שהחזירה את השם "סכר הובר". אייקס, שהיה כבר אזרח פרטי, התנגד לשינוי וקבע: "לא ידעתי שהובר הוא אדם כזה קטן כדי לקחת קרדיט על משהו שאין לו שום קשר אליו".
הכרה.
סכר הובר הוכר כנקודת ציון לאומית להנדסה אזרחית בשנת 1984. הוא נרשם במרשם הלאומי של מקומות היסטוריים בשנת 1981, והוגדר כנקודת ציון היסטורית לאומית בשנת 1985 בזכות החידושים ההנדסיים שלו.
מונואיד (מבנה אלגברי)
מונואיד (או: יחידון) הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה, פעולה בינארית אסוציאטיבית, ואיבר יחידה. למונואיד חסרה תכונה אחת כדי להפוך לחבורה: התכונה שכל האיברים הפיכים.
יש שני מונואידים (עד כדי איזומורפיזם) מסדר 2, 7 מסדר 3, 35 מסדר 4, 228 מסדר 5 ו-2237 מסדר 6 .
דוגמאות.
דוגמאות למונואידים:
איברים במונואיד.
במונואיד, איבר formula_4 הוא "הפיך מימין" אם קיים formula_5 כך שמתקיים formula_6 (אז formula_5 נקרא "הפכי מימין" של formula_4), ו"הפיך משמאל" אם קיים formula_9 כך שמתקיים formula_10 (אז formula_9 "הפכי משמאל" של formula_4). ייתכנו במונואיד איברים שהם הפיכים מימין אבל לא משמאל, או להפך. ההפכי מימין אינו בהכרח יחיד, וכן להפכי משמאל. לעומת זאת, איבר שהוא גם הפיך מימין וגם הפיך משמאל מוכרח להיות הפיך (כלומר, קיים formula_13 כך שמתקיים formula_14), ואז יש לו הפכי יחיד מימין השווה להפכי היחיד משמאל; איבר זה נקרא ה'הפכי' של formula_4 ומסומן ב-formula_16. מונואיד שבו כל האיברים הפיכים נקרא חבורה.
מבנים במונואיד.
במונואיד אפשר להגדיר תת-מונואיד בדומה לתת-חבורה של חבורה: תת-קבוצה formula_17, המכילה את איבר היחידה, מהווה תת-מונואיד אם היא סגורה לכפל (כלומר, לכל formula_18 גם formula_19). אוסף האיברים ההפיכים במונואיד מהווה תת-מונואיד, שהוא גם חבורה (זו נקראת 'חבורת ההפיכים במונואיד'). בדומה להגדרה בחוגים, אפשר להגדיר במונואיד אידיאל (ימני, שמאלי, או דו-צדדי), וגם 'מונואיד מנה' ביחס לאידיאל. האידיאל המינימלי של מונואיד קומוטטיבי (כלומר, חיתוך כל האידיאלים של המונואיד), הוא חבורה.
מונואידים עם צמצום.
הסרת האקסיומה על קיום הפכיים גורמת לכך שהמבנה של מונואידים הרבה יותר מסועף מזה של חבורות. לשם המחשה, ישנם 2237 מונואידים שונים בעלי שישה איברים (ורק שתי חבורות מסדר זה). באמצע הדרך בין המונואידים הכלליים לבין החבורות עומדים מונואידים עם צמצום: כאלה שבהם מ-formula_20 נובע formula_21 (זהו "צמצום משמאל"), ומ-formula_22 נובע formula_21 (צמצום מימין). לדוגמה, כל מונואיד המוכל בחבורה מקיים את תכונת הצמצום.
השיכון ההדוק ביותר הוא ב"חבורת שברים", היינו כזו שכל איבר שלה הוא מהצורה formula_24, כאשר formula_25 שייכים למונואיד; שיכון כזה קיים אם ורק אם המונואיד מקיים את תנאי אור (Ore's condition): לכל formula_25 יש איברים formula_27 כך ש-formula_28. מונואיד עם צמצום המקיים איזושהי זהות (כגון formula_29, ובפרט: כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום), או שיש לו גידול תת-אקספוננציאלי, מקיים את תנאי אור.
באופן כללי, השאלה האם מונואיד עם צמצום הנתון לפי הצגה סופית שלו ניתן לשיכון בחבורה, אינה כריעה. עבור מונואידים סופיים התשובה תמיד חיובית (די להניח צמצום משמאל. הוכחה: יהי formula_30 מונואיד כזה. לכל formula_31, הפונקציה formula_32 המוגדרת על ידי formula_33 היא פונקציה הפיכה (לפי הצמצום), ולפי הסופיות היא מוכרחה להיות על. בפרט קיים איבר formula_34 כך ש-formula_35, ובמלים אחרות כל איבר formula_4 הוא הפיך מימין. בפרט, האיבר formula_9 המקיים formula_38 הפיך מימין, אבל השוויון מראה שהוא גם הפיך משמאל. כאיבר הפיך מימין ומשמאל הוא הפיך, ו-formula_4 הוא ההפכי שלו. לכן גם formula_4 הפיך, ו-formula_30 הוא חבורה). ב-1960 נתן Adian קריטריון קומבינטורי על ההצגה, המבטיח שיכון כזה (אבל אינו הכרחי).
מאידך, יש מונואידים עם צמצום (מימין ומשמאל) שאינם ניתנים לשיכון בתוך חבורה (אפילו כזו שאינה חבורת שברים). מלצב נתן סדרה אינסופית של תנאים שמונויד המקיים אותם משוכן בחבורה, והראה שתת-קבוצה סופית של התנאים האלה אינה מספיקה.
מונואידים בתורת ההצגות.
מונואידים מופיעים באופן טבעי בתורת ההצגות של חוגים, באופן הבא. יהי formula_1 חוג. נתבונן במודולים מעל formula_1 (עד כדי איזומורפיזם), עם פעולת החיבור שמגדיר הסכום הישר. זוהי פעולה אסוציאטיבית וקומוטטיבית, עם מודול האפס כאיבר יחידה. תורת ההצגות חוקרת בין השאר מנות של המונואיד הזה, כשהדוגמה החשובה ביותר היא חבורת גרותנדיק שלו, המגדירה את הפונקטור K0.
בהקשר זה הוגדרו כמה תכונות מופשטות של מונואידים, שמתקיימות במונואידים מתורת ההצגות אם מניחים די הנחות על החוג. להלן כמה דוגמאות.
עין קיניה
רבי יוחנן הסנדלר
רבי יוחנן הסנדלר (נולד באלכסנדריה, מצרים; נפטר ב-150) תנא בן המאה השנייה. מתלמידי רבי עקיבא. רבי יוחנן היה דור רביעי לרבן גמליאל הזקן.
כינויו.
הדעה המקובלת היא, שנקרא "הסנדלר", על שם מקצועו, כסנדלר או כיהלומן.
יש שטוענים שנקרא כך על שם מוצאו, אלכסנדריה, או על שם הלכה בעניין סנדל שנאמרה מפיו.
מתורתו.
היה תלמידו של רבי עקיבא, והיה משמשו. בתלמוד הירושלמי מסופר כי בעת שנאסר רבי עקיבא בבית האסורים עלתה שאלה הלכתית ביחס לאישה שביצעה את מצוות חליצה, אך ללא עדים שנכחו בשעת המעשה, האם חליצתה כשרה או לא? החכמים היו מעוניינים לשאול את רבי עקיבא שאלה זו, אך נמנע מהם עקב שהותו בבית הסוהר. רבי יוחנן פתר בעיה זו בדרך מקורית: הוא התחפש לרוכל, והבליע את השאלה ההלכתית בהכרזתו על סחורתו: "מי מבקש מחטים? מי מבקש צינורים? חלצה בינו לבינה מהו?" ובהכריזו משפטים אלה עבר בסמוך למקום בו היה כלוא רבי עקיבא. ענה לו רבי עקיבא - "יש לך כושין? יש לך כשר?" - הבליע גם הוא את תשובתו ההלכתית לכך, "כשר" - כלומר, החליצה כשרה, בתוך שאלה תמימה לכאורה של התעניינות בסחורה.
במסכת אבות הוא מצוטט כאומר: "כל כנסייה (אספה) שהיא לשם שמיים, סופה להתקיים. ושאינה לשם שמיים, אין סופה להתקיים".