רעידת האדמה של 1906 הייתה רעידת אדמה שהתרחשה ב-18 באפריל 1906 בשעה 5:12 לפנות בוקר והחריבה את העיר סן פרנסיסקו, קליפורניה שבארצות הברית.
בעקבות רעידת האדמה פרצו שרפות אשר השמידו את מרבית בתי העיר. ככל הנראה נהרגו ברעידת האדמה כ-3,000 אנשים, אף שהמספרים הרשמיים נמוכים הרבה יותר. כ-225,000 עד 300,000 תושבים נותרו ללא קורת גג (מתוך אוכלוסייה של 400,000 תושבים). רעידת אדמה זו הייתה הרעידה המתוקשרת ביותר עד לאותה עת, בשל היותה הראשונה שתועדה במצלמות.
מוקד רעידת האדמה היה בהעתק סן אנדראס הנמצא בקרבת העיר. הרעידה נמשכה 47 שניות והורגשה גם באורגון, נבדה ובלוס אנג'לס. הסקר הגאולוגי של ארצות הברית (ה-USGS) העריך את עוצמת הרעידה בכ-7.9 בסולם מגניטודה לפי מומנט.
הסיבה העיקרית לפרוץ השריפות הייתה התבקעות צינורות הגז הטבעי התת-קרקעיים בעקבות רעידת האדמה. בו זמנית צינורות המים התבקעו גם הם, ומאחר שרוב הבתים בסן פרנסיסקו נבנו מעץ השרפה התפשטה מהר. הרשויות העירוניות התקשו לכבות את השריפות, עד אשר כילו את כל מרכז העיר. על מנת לכבות את השריפות, הכריז הגנרל פרדריק פנסטון על משטר צבאי, והורה לפוצץ בדינמיט בניינים בנתיב האש בניסיון ליצור מחסומי אש. החלטה זו הייתה שנויה במחלוקת, היות שההערכה הייתה שרוב הבניינים שנהרסו באופן יזום היו יכולים לשרוד, וכן שלפעמים שרפה פרצה דווקא בעקבות הפיצוץ היזום.
נזקי רעידת האדמה והשרפה מוערכים ב-400 מיליון דולרים אמריקאיים של אותה תקופה.
רעידת האדמה של סן פרנסיסקו
משפט צרמלו
משפט צרמלו הוא משפט בתורת המשחקים, הקובע כי בכל משחק של שני שחקנים המשחקים בתורות לסירוגין, בו מספר תורים סופי, שהוא בעל ידיעה שלמה, שאין בו מרכיב של מזל ושלא תיתכן בו תוצאת תיקו, קיימת אסטרטגיה המבטיחה לאחד השחקנים ניצחון. כלומר, בתנאים אלו לאחד השחקנים יש מעין "ספר הוראות" שהעוקב אחריו בקפדנות יכול להימנע בוודאות מהפסד.
ניתן להכליל את המשפט גם עבור משחקים בהם קיימת תוצאת תיקו (דוגמת איקס עיגול) ולהראות שתמיד תיתכן אחת משלוש אפשרויות:
המשפט אינו קובע איזו אפשרות נכונה, אלא רק שאחת מהן חייבת להתקיים.
הוכחה.
הוכיח את המשפט המתמטיקאי הגרמני ארנסט צרמלו ב-1913, כ-15 שנה לפני פרסום מאמרו של ג'ון פון נוימן על משפט המינימקס בשנת 1928. משפט המינימקס, העוסק בקיומן של אסטרטגיות אופטימליות מעורבות, נחשב למשפט הראשון בתורת המשחקים.
עץ משחק.
הוכחת המשפט מתבססת על הצגת המשחק כעץ הקרוי עץ משחק. עץ משחק הוא גרף מכוון בו כל צומת מייצג מצב אפשרי במשחק. מצב במשחק כולל את כל המידע ההכרחי כדי להמשיך את המשחק מאותה נקודה. לדוגמה, עבור משחק השחמט צומת מייצג את מיקום הכלים על הלוח, תורו של מי לשחק, מידע לגבי האפשרות להצריח ולהכות דרך הילוכו וכיוצא בזה. מכל צומת יוצאות קשתות מכוונות (חצים) לצמתים המייצגים מצבים אליהם ניתן להגיע מהמצב הנוכחי באמצעות מהלך אחד, שנקראים גם "בנים" של הצומת. השורש של העץ הוא המצב ההתחלתי של המשחק, הבנים הישירים של השורש הם המצבים האפשריים אחרי מהלך אחד וכן הלאה. העלים בעץ מייצגים את המצבים בהם המשחק נגמר.
תוכן ההוכחה.
מכיוון שנתון כי המשחק סופי, יש לו עץ משחק סופי. נצבע את העלים בעץ באופן הבא: כל עלה המייצג ניצחון של השחקן הראשון (נניח כחול) ייצבע בכחול, כל עלה המייצג ניצחון של השחקן השני (אדום) ייצבע באדום, כל עלה המייצג מצב תיקו ייצבע באפור. כעת נצבע את שאר הצמתים בעץ באופן רקורסיבי: אם צומת מייצג מצב בו תורו של השחקן הכחול, הצומת ייצבע בכחול אם יש לו בן כחול (כלומר אם הכחול יכול לעבור למצב אחר הצבוע הכחול). אם אין בן כחול, אבל יש בן אפור, הצומת ייצבע באפור. ואם כל הבנים אדומים הצומת ייצבע באדום. בדומה, צומת המייצג מצב בו תור האדום לשחק יצבע באדום אם יש לו בן אדום, אחרת - באפור אם יש לו בן אפור, ואם כל הבנים כחולים הוא יצבע כחול.
באופן הזה נצבעים כל הצמתים בעץ מלמטה למעלה (מהעלים לשורש). בפרט השורש נצבע בכחול, אפור או אדום. נשים לב שברגע שמגיע תורו של אחד השחקנים והמצב הנוכחי צבוע בצבע שלו, הוא יכול להבטיח ניצחון (נקרא לשחקן הזה השחקן הכופה). זאת משום שלפי חוקי הצביעה, בהכרח יש מהלך שיביא אותו לצומת אחר הצבוע בצבע שלו. כעת תורו של השחקן הנכפה, ומכיוון שהוא בצבע הנגדי לו, כל מהלך שהוא יבצע יביא אותו לצומת בצבע של השחקן הכופה. ושוב יבחר השחקן הכופה את צבעו שלו וחוזר חלילה. לאחר מספר סופי של צעדים יגיע המשחק לעלה הצבוע בצבע של השחקן הכופה והוא יוכרז כמנצח.
לפי הניתוח האחרון, ייתכנו שלוש אפשרויות התלויות בצבע של השורש של העץ:
ההוכחה האחרונה מספקת גם אלגוריתם המאפשר לקבוע לכל משחק העומד בתנאים מהי אסטרטגיית הניצחון (או התיקו) שלו. האלגוריתם צובע את עץ המשחק ומחפש מסלול חד-צבעי מהשורש לאחד העלים. בפועל, האלגוריתם ישים במשחקים פשוטים כגון איקס עיגול, אולם במשחקים מורכבים כמו שחמט, עץ המשחק הוא הרבה יותר גדול ממה שמחשב בן-ימינו מסוגל להכיל (מעריכים שמספר העלים בעץ המשחק של שחמט הוא לפחות 10123, הרבה יותר ממספר החלקיקים ביקום).
דוגמאות על משחקים שונים.
משפט צרמלו נשען על כמה תכונות מופשטות של המשחק:
להן דוגמאות אחדות למשחקים שעומדים בתנאי הסף של המשפט ועל כן הוא חל עליהם:
להן דוגמאות אחדות למשחקים שאינן עומדים בתנאי הסף של המשפט ועל כן לא חל עליהם:
משחק דמוי שחמט
בירימבאו
בירימבאו הוא כלי הקשה חד-מיתרי עממי-ברזילאי המשמש כחלק העיקרי של הבטאריה (אזור כלי הנגינה ברודה של הקפואירה). הבירימבאו הוא הכלי המוביל בקפואירה שכן על פיו נקבע קצב הנגינה, השירה והלחימה.
שמו של הבירימבאו הוא שילוב המילה ברימבה - סוג העץ ממנו עשוי הבירמבאו, וההברה "באו" - הצליל המופק מהבירמבאו.
היסטוריית הבירמבאו.
ההיסטוריה המדויקת של כלי עתיק יומין זה אינה ידועה, אך מקורותיו מזוהים אצל הציידים באפריקה. "קשתות נגינה" צצו במקביל בחלקים שונים של העולם - אפריקה, הודו, אוסטרליה וכו' – קשתות ששימשו לציד יצרו כלי הדומה לבירמבאו. ציידים נהגו לטופף עם החצים על הקשתות, ולהפיק צליל עמום וחלוש. עם הזמן למדו להשתמש בפיהם כתיבת תהודה ליצירת צליל חזק יותר ועמוק יותר. שינויים בצורת הגרון והפה ומגע שונה בין השיניים למיתר הקשת יצרו צלילים שונים. בהמשך החלו להשתמש בדלעות חלולות ליצירת תיבת התהודה.
עד המאה השמונה עשרה, הבירמבאו לא שירת את הקפואירה, שנעשתה לקול תופים בלבד. ב-1834 הצרפתי Jean-Baptiste Debret הזכיר באחד מכתביו לאחר ביקור בברזיל, כי הבירמבאו שימש למשיכת תשומת לב בשווקים. מספרים כי צליל הבירמבאו יכול היה להגיע למרחק של כמה רחובות. קולו שונה מעט מכל שאר הקולות והצלילים, הוא לא הרמוני, וגם לא דיסוננסי (צורם), אלא בעל טביעת צליל ייחודית אשר מושכת תשומת לב. לפי סיפורים עממיים, עבדים שהסתובבו בשווקים והעסיקו עצמם בקפואירה יצרו את החיבור בין הבירימבאו וקפואירה.
מבנה הכלי.
הבירימבאו עשוי קשת עץ ("ביריבה" beriba) שבקצה חתיכת עור ועליה מתוח מיתר ברזל ("אראמי" arame). חתיכת העור מונעת סדקים בגוף הבירמבה אשר היו נוצרים בשל לחץ המיתר המתוח על העץ. המיתר עשוי היום ממתכת אך בעבר היה עשוי ככל הנראה מגידי בעלי חיים שונים או סוגי שרכי ג'ונגל שונים. בקצה השני של הקשת, מגולפת בבירמבה מדרגה קטנה, כלומר היקף שני הסנטימטרים התחתונים קטן בחצי, על מנת שאפשר יהיה לעגן את המיתר על ידי לולאה. בתור תיבת תהודה משמשת דלעת יבשה, חלולה ומצופה לק (הלק מחזק את הדלעת) בגדלים שונים, הנקראת "קבאסה" (cabaça). בקבאסה שני חורים, דרכם עובר חוט (צמר למשל), היוצר לולאה. המקיפה את הבירמבאו בגובה כעשרים ס"מ מתחתיתו. מלבד קיבוע הקבאסה במקומה, החוט מעביר את תנודות הצליל מן המיתר לקבאסה.
על הקאבסה להתאים לבירמבאו. ישנן קבאסות מסוימות אשר יתאימו לבירמבאו מסוים יותר טוב, ויפיקו צליל טוב יותר, נקי יותר ויפה יותר מאשר על בירמבאו אחר. נגן מנוסה ידע להתאים קבאסות מהר, בעזרת בדיקות מועטות. יצרני בירמבאו מנוסים יכולים לעשות זאת אף על ידי מבט בלבד.
לשם הקשה על המיתר משתמשים במקל עץ דק וארוך (מעט יותר מעפרון) הנקרא בקטה (baqueta). את הצלילים אשר מפיק הבירמבאו ניתן לשנות תוך שינוי אורך המיתר ממנו מופק הצליל, על ידי הידוק אבן (פדרה) או מטבע (דובראו, מואדה moeda) בין המיתר לקשת.
אביזר נוסף המשמש ליצירת צלילים נוספים בקצב הפריטה הוא מעין רעשן המורכב על אצבעות כף היד האוחזת במקל (קאשישי caxixi). הקאשישי עשוי משזירת סיבי במבוק או סיבי קש, או כל סיב אחר, ובתוכו אבנים קטנות, צדפים או גרגרי מאכל למיניהם.
מספרים כי בעבר היה החלק המגולף בתחתית הברימבה מחודד, כך בהתאם לצורך ולזמן, ניתן היה להפוך את הבירמבאו לכלי תקיפה דוגמת חנית או סכין. תאוריות נוספות מספרות כי היו תקופות בהם גודל הבירמבאו לא עלה על שתי אמות. כך ניתן היה להסתירו בנקל כאשר עברה משטרה, כיוון שבירמבאו גדול היה בבחינת דגל הנראה אל מרחוק המעיד על קפואריסטים בסביבה.
במקור היו משתמשים בעץ הבירמבה לבניית הבירמבאו, אך כיום משתמשים בסוגי עצים שונים כמו pereiro וה pau-de-ferro. בדרום ברזיל בעיקר החלו לייצר בירמבאו מעץ הבמבוק, ובאוסטרליה אימצו את המנהג, בשל מחסור בעצים מהסוג הנפוץ בברזיל.