לדוגמה, אם רכב נוסע במהירות formula_15 (נניח 60 קמ"ש) מרחק formula_16 ואז נוסע את אותו מרחק formula_16 במהירות formula_18 (נניח 40 קמ"ש), אזי המהירות הממוצעת בה נסע היא הממוצע ההרמוני של formula_15 ו-formula_18 (במקרה שלנו - 48 קמ"ש). נסביר זאת: נניח שהמרחק formula_16 הוא 20 ק"מ. אזי את הקטע הראשון הוא נסע ב-20 דקות (שליש שעה) ואת הקטע השני הוא נסע ב-30 דקות (חצי שעה). יוצא מכך שהוא נסע סך הכול 40 ק"מ ב-50 דקות (formula_22 השעה) – כלומר, הוא נסע במהירות ממוצעת של formula_23. לכן, הממוצע ההרמוני במקרה זה הוא סך כל הדרך חלקי סך כל זמן הנסיעה, וזה הממוצע הנכון (בניגוד לממוצע החשבוני).הטעות הנפוצה, שאם מדובר באותו הקטע, אזי המהירות הממוצעת היא פשוט ממוצע (חשבוני) של המהירויות formula_24 נובעת מהטעות הלוגית שהנסיעה בשתי הפעמים הייתה באורך זהה (מבחינת זמן). אך הנסיעה השנייה (במהירות 40 קמ"ש) הייתה איטית יותר, ולכן התבזבז והושקע בה יותר זמן של נסיעה במהירות איטית, והמשקל שלה בממוצע יהיה יותר גדול. מכאן, שאין זה מפתיע שהמהירות הממוצעת הכוללת היא רק 48 קמ"ש, וקטנה במעט מהאינטואיציה לומר שהמהירות הממוצעת היא 50 קמ"ש.אותו עקרון תקף גם ליותר משני מקטעים: בהינתן סדרה של תת-נסיעות במהירויות שונות בכל תת-נסיעה, אך אותו מרחק בכל תת-נסיעה, אזי המהירות הממוצעת היא הממוצע ההרמוני של כל המהירויות בכל תתי-הנסיעה (אם כל תת-נסיעה כיסתה מרחק שונה יש להשתמש בממוצע משוקלל).
ברם, אם הרכב נסע במהירות מסוימת במשך זמן מסוים formula_25 – פעם במהירות formula_15 ופעם במהירות formula_18, אזי המהירות הממוצעת היא הממוצע החשבוני.
באופן דומה, אם מחברים שני נגדים במקביל, אחד מהם בעל התנגדות formula_28 (למשל 60 אוהם) והשני בעל התנגדות formula_29 (נניח 40 אוהם), אזי אפשר לקבל אפקט עם התנגדות זהה כאשר שמים במקומם 2 נגדים בעלי התנגדות 48 אוהם כל אחד (ההתנגדות הכוללת היא 24 אוהם, לפי נוסחת ההתנגדות של חיבור נגדים במקביל: formula_30). אך אם מחברים שני נגדים בטור, ההתנגדות הכוללת תהיה שקולה לסכום ההתנגדויות, ולכן יש להחליפם ב-2 נגדים (בטור) בעלי התנגדות של 50 אוהם כל אחד (זהו ממוצע חשבוני של התנגדויות הנגדים המקוריים). גם כאן ניתן להכליל למקרה של יותר משני נגדים, כאשר כולם מחוברים במקביל או כולם מחוברים בטור.
בתורת המספרים.
מלבד הנכתב לעיל, משתמשים בממוצע ההרמוני על מנת להגדיר סוגי מספרים – למשל, מספר אור.
במדעים אחרים.
נזקקים לממוצע הרמוני כאשר מחשבים זמן ממוצע של עבודה משותפת. נניח לדוגמה, שמשאבה המופעלת על ידי גז מסוגלת לרוקן בריכה ב-4 שעות, ומשאבה המופעלת על ידי חשמל מרוקנת את אותה בריכה ב-6 שעות. אזי זה ייקח לשתי המשאבות יחד לרוקן את הבריכה ב- formula_31 שעות; כלומר, ב-2.4 שעות. זהו מחצית הממוצע ההרמוני בין 4 ל-6.
בהידרולוגיה, הממוצע ההרמוני משמש מוליכות הידראולית של זרימה הניצבת לשכבות (למשל, שכבות גאולוגיות או שכבות קרקע). מצד שני, עבור זרימה המקבילה לשכבות משתמשים בממוצע חשבוני.
בניתוח סטטיסטי של תוצאות משחקי כדור בסיס (בייסבול), גודל, הנקרא "Power-speed number", עבור שחקן מסוים הוא הממוצע ההרמוני של מספר הקפות ההום ראן שהוא עשה ושל מספר הבסיסים שהוא "גנב".
תומס אקוינס
יהודה לייב פישמן מימון
הרב יהודה לייב הכהן פישמן מימון (י"ג בכסלו ה'תרל"ו, 11 בדצמבר 1875 – ט' בתמוז ה'תשכ"ב, 10 ביולי 1962) היה ממקימי תנועת המזרחי, חבר מנהלת העם, מחותמי מגילת העצמאות, שר הדתות הראשון של מדינת ישראל וחתן פרס ישראל לספרות תורנית.
תולדות חייו.
באירופה.
נולד במרקולשט, בבסרביה, אז תחת שלטון האימפריה הרוסית. מ-1900 שימש כ"מגיד" בעיר-מולדתו, ובשנים 1905–1913 כרב באונגן, בבסרביה. בתקופה זו עמד בקשר עם רבני הדור.
אביו, אברהם אלימלך פישמן-מימון, היה תלמיד של המלבי"ם ממשפחת מתנגדים שהתגלגל לסביבה חסידית. הוא התייתם מאמו בלידה ומאביו בגיל שנתיים וגדל בבית המלבי"ם. בגיל 13 עבר לגור בבית דודו במרקולשט. אביו (סבו של הרב יהודה לייב), הרב מרדכי, בחר בשם המשפחה מימון בשל ייחוס משפחת אשתו לרמב"ם. עם זאת, אברהם אלימלך נאלץ במרקולשט להשתמש בדרכון של יהודי אחר, בשם פישמן, וכך התקבע שמו. אחותו הצעירה של יהודה הייתה עדה מימון, שכיהנה בכנסת הראשונה והשנייה מטעם מפא"י. הוא עצמו גדל בתחילה בסביבה של חסידים, דבר שהשפיע לאחר מכן על כתיבתו הספרותית.
למד בישיבות ליטא ושהה אף בווילנה, עקב הערצתו הגדולה לגר"א (הגאון מווילנה), שעליה כתב בתחילת ספרו "תולדות הגר"א". היה תלמיד מובהק של הרב יחיאל מיכל אפשטיין, בעל ערוך השולחן והוסמך להוראה על ידו. הוסמך גם על ידי הרב חיים חזקיהו מדיני. הוא היה מקורב לרב שלמה הכהן רבה של וילנא, לרב אברהם יצחק הכהן קוק ולרבנים אחרים.
בצעירותו התקרב הרב מימון לתנועת חובבי ציון. הוא ניהל תעמולה ציונית בערי דרום רוסיה ונעצר בשל כך. בהמשך היה בין מייסדי תנועת המזרחי. הוא הסתובב במקומות שונים באירופה על מנת לחזק את השפעת הציונות הדתית, ועל כן כונה "המזרחי הנודד".
בארץ ישראל.
הרב מימון עלה לארץ ישראל ב-1913 והתיישב בתל אביב, שם פעל לייסוד רשת חינוך דתית לאומית. במלחמת העולם הראשונה גורש בידי הטורקים מהארץ, כשאר הנתינים הרוסיים, ונסע לארצות הברית. עם שובו ב-1919 עמד בראש תנועת המזרחי של הציונות הדתית בארץ ישראל וערך את העיתון "התור". משנת 1935 היה הרב מימון חבר בהנהלת הסוכנות היהודית. הוא תמך במאבק נחוש במנדט הבריטי, בניגוד לעמדות הרוב בהנהגה הציונית, התייחס באהדה לאצ"ל וללח"י והתנגד לפעולות ההגנה נגד האצ"ל בתקופת הסזון. את משנתו הציונית ופועלו בתחום זה תיאר בספרו "למען ציון לא אחשה" וב"שרי המאה" חלק ו'.
ב-1936 ייסד הרב מימון את מכון המחקר וההוצאה לאור "מוסד הרב קוק".
הרב מימון נעצר בשבת השחורה על ידי הבריטים, ושהה כשבועיים במעצר במחנה המעצר בלטרון. במהלך מעצרו שבת רעב. מעצרו עורר סערה בשל מעמדו וגילו המתקדם, ובשל שהוסע בעל כורחו ביום השבת לבית המעצר במכונית, למרות בקשתו להגיע לשם ברגל.
בעת המאבק על הקמת המדינה תמך בדוד בן-גוריון ובעמדתו, שיש להקים מדינה עצמאית אפילו בחלק של ארץ ישראל המערבית. הוא ניסה לשכנע את חברי מועצת העם להכניס אזכור של "אלוקי ישראל" לנוסח מגילת העצמאות, ובסופו של דבר הושגה פשרה בניסוח "מתוך ביטחון בצור ישראל". במעמד הכרזת העצמאות ישב הרב מימון לצדו של בן-גוריון והיה בין החותמים על מגילת העצמאות. בסיום הקראתה בירך בקול ברכת שהחיינו. לאחר קום המדינה שימש כשר הדתות מטעם "המזרחי" בממשלה הזמנית, ומטעם החזית הדתית המאוחדת כשר הדתות וכשר לנפגעי המלחמה בממשלת ישראל הראשונה והשנייה. למרות יחסיו המיוחדים עם ראש הממשלה, הייתה כהונתו בממשלה הזמנית רצופה במאבק על דמות המדינה היהודית, ובכלל זה מעמד השבת, הכשרות, הרבנות הראשית והרבנות הראשית בצה"ל. על רקע זה איים בכמה מקרים להתפטר, נעדר מישיבות הממשלה ואף הפסיק את תפקודו כשר. לבסוף חזר לתפקידו אחרי שבן-גוריון ביקש זאת ממנו במכתב. גם כהונתו בשתי הממשלות הבאות הייתה רצופה משברים על רקע דתי, בייחוד בנושא החינוך במחנות העולים ובמעברות, ובעיקר בשאלה לאיזה זרם חינוך ישויכו ילדי העולים מתימן. התפטרות הרב מימון מתפקידו בפברואר 1951 הביאה במרץ 1951 להתפטרות הממשלה כולה ולבחירות לכנסת השנייה. החזית הדתית התפרקה והרב מימון סיים את פעילותו הפוליטית.
הרב מימון נפטר בט' בתמוז תשכ"ב (1962) ונקבר בבית הקברות סנהדריה. אלפי מלווים ובהם ראשי המדינה ליוו אותו בדרכו האחרונה.
משנתו.
דרכו בלימוד - שאותה תיאר בספריו - הדגישה את הבקיאות ואת ההתרחקות מפלפול. בספרייתו היו 40 אלף ספרים, אחת הספריות הגדולות בעולם היהודי. ספרייה זו עמדה ביסוד ספריית 'מוסד הרב קוק'. בתו גאולה בת-יהודה סיפרה עליו בספרה 'הרב מימון בדורותיו' כי היה לומד במהירות דפי גמרא, רש"י ותוספות.
הנצחה.
בשנת 1951 הוענק לרב מימון תואר דוקטור לשם כבוד (דוקטור לתאולוגיה) מידי נשיא ישיבה יוניברסיטי בניו יורק שמואל בלקין.
עוד בחייו של הרב מימון נקרא על שמו המושב כפר מימון שבנגב. לאחר פטירתו נקראו על שמו רחובות ובתי ספר בישראל. באילת הוקם לזכרו בית כנסת היהל"ם. לזכרו מוענק פרס הרב מימון לספרות ומחקר תורניים.
מיקלוש הורטי
אדמירל מיקלוש הורטי (נאג'באניאי) (בהונגרית: Vitéz Nagybányai Horthy Miklós; 18 ביוני 1868 – 9 בפברואר 1957) היה קצין-ים ומדינאי הונגרי אשר שימש כעוצר הונגריה בין השנים 1920–1944. הורטי היה שמרן ימני ואנטישמי מובהק, והחיל מדיניות אנטישמית תוקפנית הגם שהתנגד לרדיקליות של הנאצים וצלב החץ. בתקופת שלטונו התרחשה שואת יהודי הונגריה.
ביוגרפיה.
נעורים וקריירה בצי במהלך מלחמת העולם הראשונה.
הורטי נולד למשפחת אצולה הונגרית והתחנך בבית הספר הצבאי לקצינים. למרות שאחיו מת בתאונה בצי הקיסרי האוסטרו-הונגרי, בחר הורטי בקריירה ימית ושרת כקצין ימי ב-1886. עד 1907 שימש בתפקידי פיקוד בצי ובין 1908 ל-1914 היה שלישו הצבאי של הקיסר פרנץ יוזף הראשון שרחש לו הערכה רבה.
הורטי הצטיין במהלך מלחמת העולם הראשונה כקצין בצי האוסטרו-הונגרי והסב כמה תבוסות לצי האיטלקי. הוא נפצע בקרב במיצרי אוטרנטו במאי 1917. בעקבות הצלחתו בקרבות קוּדם במרץ 1918 לעמדת מפקד הצי הקיסרי, תפקיד בו החזיק עד שקיבל מקרל הראשון, קיסר אוסטריה את פקודת הכניעה לצי המשותף של סרביה ושל המדינות החדשות סלובניה וקרואטיה, ב-31 באוקטובר 1918.
בין מלחמות העולם.