דוגמה מוכרת למבנה היא קבוצת המספרים הטבעיים, לה מבנה עשיר המתבטא בפעולת החיבור והכפל והסדר הטוב המוגדרים על איבריה. אפשרי שעל קבוצה מסוימת יוגדר יותר ממבנה אחד בעל עניין ובתחומים שונים יבחרו להתרכז במבנים שונים של אותה קבוצה. למשל על קבוצת המספרים הממשיים ניתן לחשוב בין השאר כעל שדה (באלגברה מופשטת), כעל ישר (בגאומטריה), כעל מרחב מטרי שלם (בטופולוגיה) או כעל יריעה חלקה (בגאומטריה דיפרנציאלית). לעיתים מבנה מעניין של קבוצות מסוימות מהווה תמריץ למציאת קבוצות נוספות בעלות מבנה דומה. כך למשל המבנה "מרחב וקטורי", הנחקר במסגרת האלגברה הליניארית, מוגדר על ידי חיקוי תכונותיו המוצלחות של המרחב האוקלידי, שבעצמו מוגדר על ידי חיקוי תכונותיהם של המישור הדו-ממדי ושל המרחב תלת-ממדי.
מבנה המזכיר במידה מסוימת (לעיתים באופן קלוש מאוד) את החלל התלת-ממדי נקרא מרחב. זהו הבדל סמנטי בלבד ואין לו משמעות מתמטית פורמלית.
הומומרפיזמים בין מבנים.
בהינתן שתי קבוצות בעלות מבנה מאותו סוג (לדוגמה שתי חבורות) ניתן (בדרך כלל) להגדיר את מושג ההומומורפיזם ביניהם. הומומורפיזם היא העתקה בין הקבוצות, המכבדת את המבנים במובן מסוים. מכאן שאוסף כל הקבוצות המצוידות במבנה מסוג מסוים מהווה קטגוריה.
בפרט התאמה בין שתי קבוצות המראה שיש להן אותו מבנה נקראת איזומורפיזם. כאשר מבנה אחד מוכל בתוך מבנה אחר מאותו הסוג הוא נקרא תת-מבנה (למשל תת-חבורה).
הנרי פרדריק, נסיך ויילס
הנרי פרדריק, נסיך ויילס (19 בפברואר 1594 - 6 בנובמבר 1612) היה בנו הבכור של ג'יימס הראשון, מלך אנגליה, סקוטלנד ואירלנד. מכיוון שנפטר לפני אביו, לא זכה לעלות לשלטון.
ביוגרפיה.
הנרי פרדריק נולד ב-1594 כבנו הבכור של ג'יימס השישי מלך סקוטלנד ואשתו אן, נסיכת דנמרק. עם לידתו הוא הפך ליורש העצר ונשא בתואר של דוכס רות'סיי שניתן באופן אוטומטי ליורש העצר. ב-1603 כאשר נפטרה אליזבת הראשונה, מלכת אנגליה, ירש אביו ג'יימס את הכתר האנגלי והאירי כמלך ג'יימס הראשון. הנרי פרדריק הפך ליורש העצר האנגלי וככזה הפך לנסיך ויילס ודוכס קורנוול.
כאשר אביו של הנרי פרדריק, המלך ג'יימס השישי, מלך סקוטלנד, משפחתו וחצר המלוכה, עברו מאדינבורו ללונדון, התקבלו המלך החדש ומשפחתו בהתלהבות על ידי הציבור האנגלי. המלכה אליזבת הייתה חשוכת ילדים ומעולם לא טרחה למנות יורש לכתר האנגלי והיה חשש בקרב הציבור שפטירתה תביא לפריצת מאבק על כס המלכות שיתדרדר למלחמת אזרחים; אולם העברת השלטון הסתיימה בשלום ואנגליה קיבלה בברכה מלך צעיר שכבר הספיק להינשא ולהוליד בנים.
במהרה הפך הנרי פרדריק לחביב העם. בנוסף למראהו הנאה והאתלטי, הוא הפך מוקד לתקוות פוליטיות; התקווה שעלייתו לכס המלוכה תביא עידן חדש של שגשוג לאנגליה וחידוש עוצמתה הצבאית, וכן שהוא יהיה מלך פרוטסטנטי לוחם, שיסיים את מדיניות השלום והסובלנות הדתית של אביו ויצא למסע צלב כנגד הנצרות הקתולית.
הנרי קיבל בחיוב את הציפיות שתלו בו וניסה לעמוד בהם. הוא התעניין בנושאים צבאיים, תמך בקולוניזציה של אמריקה, וכאשר הציע אביו להשיאו לאחת מבנות משפחת המלוכה הצרפתית, הוא דחה את הרעיון בנימוק שלא ראוי שיורש עצר פרוטסטנטי יישא אשה קתולית.
ב-1612 הנרי שחה בנהר התמזה המזוהם, לאחר מכן נפל למשכב ונפטר, ככל הנראה כתוצאה ממחלת הטיפואיד. הוא נקבר במנזר וסטמינסטר.
טירת טוסתרופ
טירת טוסתרופ (בשוודית: Tosterups slott) היא טירה בסקונה בדרום שוודיה, הממוקמת כ-12 קילומטרים מן היער איסטאד. האתר נמצא בתחום השיפוט העירוני של עיריית טומלייה שבחבל אוסטרלן.
היסטוריה.
במקור נבנתה הטירה קילומטרים ספורים צפון-מערב ממיקומה הנוכחי. במקום ישנו שטח שנמצאו בו שרידי מבצר משנת 1300. המבצר נהרס בתקופתה של המלכה מרגריטה הראשונה מלכת דנמרק שאסרה על האצילים להחזיק בתים קבועים.
מבנה מתמטי
Birds of Prey
אלכסנדר אהרונסון
אלכס אהרונסון
פרי הפלטיפוס
דיינג'רמאוס
Tunneling protocol
ביטול רשות מחצר לחצר
מכללי ביטול רשות בהלכה, הוא ביטול רשות מחצר לחצר, מחלוקת אמוראית האם כלל ביטול רשות קיים גם מחצר לחצר, כדי להתיר טלטול במבוי.
המחלוקת.
נחלקו החכמים בהלכה זו. רבי יוחנן סובר שיש ביטול מרשות אף מחצר לחצר, ושמואל סובר שאין ביטול רשות מחצר לחצר.
פרשנות.
בטעמו של שמואל מסר אביי את ששמע מפי תלמידו המובהק רב יוסף שתקנת ביטול רשות, הנחשבת לקולא מפני הצורך, תוקנה על ידי חז"ל רק באופן ששני הדיירים יאסרו זה על זה הטלטול במקום, כמו בשני דיירים המתגוררים בחצר אחת ולא עירבו מערב שבת כך שאסור להם לטלטל בחצר בשבת, שאז תיקנו חז"ל שיבטלו את רשותם באמירה בשבת, אך שתי חצרות, שכל אחד מותר בטלטול בחצרו הוא, באופן כזה לא התירו חז"ל את הטלטול על ידי ביטול רשות. מסיבה זו, כאשר שתי החצרות הם זו לפנים מזו כך שהכניסה לאחת מהם היא דרך השנייה, ובני החצר הפנימית לא עירבו עירובי חצרות מערב שבת שעל ידי כך הם אוסרים על החצר השנייה את הטלטול בחצרם, במקרה כזה התירו חז"ל שבני החצר הפנימית יבטלו את רשותם (זכות המעבר בחצר החיצונה) לבני החצר החיצונה. לעומת זאת סובר רבא שגם כאשר מדובר בשתי חצרות כאשר הכניסה לאחת היא דרך השנייה, אין ביטול רשות מחצר לחצר
לעומת זאת רבי יוחנן סובר שגם במקום שאין צורך דחוף בביטול כי בני החצר אינם אוסרים זו על זו התירו חז"ל ביטול רשות. אך רב ששת הבהיר לרב חסדא שטעם הדבר הוא מכיוון שיכולים היו בני החצר הפנימית והחיצונית לערב יחדיו בערב שבת. בטעם זה, פסק רב ששת שאלה מסובכת שהגיע לפתחו על ידי חבירו רב חסדא. רב חסדא שאל אותו מה תהיה ההלכה בשני בתים שהיו משני צידי רשות הרבים (כך שלא היו יכולים לערב יחד ערובי חצרות) ובאו גויים בשבת וסתמו את מעברי רשות הרבים באופן שהיא מוקפת מחיצות מכל צידיה, ודינה כחצר. רב חסדא שאל את רב ששת האם גם באופן כזה, שלא היה ניתן לערב יחדיו מערב שבת הותרה ביטול רשות, ורב ששת אמר לו שבאופן כזה אכן לא התירו חז"ל לבטל את הרשות מחצר לחצר.
דינים הלכתיים קשורים.
כתוצאה ממחלוקת זו האם יש ביטול רשות מחצר לחצר, קיימת מחלוקת נוספת בין שמואל לחבריו: מה תהיה ההלכה כאשר שני אנשים ביטלו את רשותם זה לזה (באותה חצר), האם לאחר שעשה האחד חפציו (זה שהשני ביטל את רשותו שלו לגבי רשותו), יכול השני לחזור ולבטל טת רשותו למי שביטל בהתחלה כדי שיחזור הראשון ויעשה את חפציו בחצר או לא. בתלמוד כונתה מחלוקת זו "מבטלין וחוזרין ומבטלין"?
נחלקו רב ושמואל: לפי רב "אין מבטלין וחוזרין ומבטלין", ולפי שמואל "מבטלין וחוזרין ומבטלין". ההנחה המקובלת היא כי שתי מחלוקות אלו תלויות זו בזו. לפי רב, אין ביטול רשות מחצר לחצר. מסיבה זו, כאשר אדם מבטל את ביתו לבית של השני, הוא לא נחשב יותר לדייר חצר זו, ומכיוון שכך לא יכול השני לחזור ולבטל את רשותו הוא לרשות המבטל, מכיוון שנחשב הוא לדייר חצר אחרת (אחרי הביטול). לעומת זאת שמואל סובר שמכיוון שיש ביטול רשות מחצר לחצר, אין כל פסול או בעיה בכך שיחזור השני ויבטל את רשותו לרשות המבטל.
אודות כך מסופר כי בחצר שהייתה הסמוכה לחצירו של רבא, היה תינוק שעמדו למול אותו בשבת, אך המים החמים שאותם הכינו מערב שבת כדי לרחוץ אותו לאחר ברית המילה לרפאותו, נשפכו. בביתו של רבא היו מים חמים, והוא הציע לבטל את חצירו לחצר האחרת שבו היה התינוק, ולהוציא את כל חפציו מביתו כדי שלא ישכח ויטלטל חפצים מביתו. וכך יוכלו להוציא מים חמים מביתו לבית השני. הוא הבהיר לתלמידו רבינא, כי אכן פסק זה שלו מסתמך על פסקו של שמואל האומר כי יש ביטול מחצר לחצר. שאל אותו רבינא, אם כך, מדוע הורית להוציא את החפצים מביתך, הרי לאחר ברית המילה והרחיצה ניתן לחזור ולבטל את החצר השנייה לחצר שלך ותוכל לחזור ולטלטל מחצרך החוצה, השיב רבא כי לדעתו "אין מבטלין וחוזרין ומבטלין". הקשה תלמידו רבינא, שהרי ההנחה המקובלת היא שלפי שמואל ש"יש ביטול רשות מחצר לחצר", מותר לבטל את הרשות לרשות מי שביטל את חצירו, ורבא השיב לו כי לדעתו אין הדברים תלויים זה בזה, אלא גם לפי שמואל ש"יש ביטול רשות מחצר לחצר", אין מבטלין וחוזרין ומבטלין, כי הדבר עלול להביא לזלזול בדברי חז"ל ויראו דברי חז"ל כמוזרים, כיצד ניתן לחזור ולבטל רשות לאדם שכבר ביטל את רשותו. אך מעיקר הדין מותר היה לעשות זאת.
בהמשך הסוגיא הובאו פירושים נוספים אפשריים למחלוקת רב ושמואל אם "מבטלין וחוזרין ומבטלין", אך הרשב"א מבהיר, כי ברור שהגישה המקובלת היא כמו הגישה שאמר רבינא, שמחלוקת זו תלויה בשאלה האם יש ביטול מחצר לחצר.
Automatic for the People
Automatic for the People הוא אלבומם השמיני של להקת הרוק אלטרנטיבי אר.אי.אם. שיצא ב-1992. לאחר הפריצה המסחרית שסיפק אלבומם הקודם, Out of Time, פנו חברי הלהקה לכתיבת שירים אפלים יותר והפקה מורכבת יותר. האלבום הגיע למקום השני במצעדי מכירת האלבומים בארצות הברית, למקום הראשון בבריטניה והיה מועמד לפרס גראמי בקטגוריית "אלבום השנה". כמו כן, שישה שירים מהאלבום יצאו כסינגלים כשהמצליח מכולם היה "Everybody Hurts".
הקלטת האלבום.
העבודה על האלבום החלה בשבוע הראשון של יוני, כאשר הגיטריסט פיטר באק, הבסיסט מייק מילס והמתופף ביל ברי נפגשו מספר פעמים בשבוע באולפן חזרות. הם התנסו בהחלפת כלי הנגינה המקוריים שלהם. כפי שהעיד באק, כתיבת לחנים ללא תופים הייתה חוויה פורייה עבור הלהקה.
שירי האלבום.
בגרסת התקליט והקלטת של האלבום, הצד הראשון הכולל את שירים 1–6 נקרא "Drive" והצד השני נקרא "Ride".
מיקרופייבר