בשנת 1891 הוקמה בעיר הכנסייה הקתולית הראשונה מאז הרפורמציה. מן הכנסיות החופשיות מיוצגים בקיל הבפטיסטים (מאז 1872), המתודיסטים, חברי הכנסייה האוונגליסטית החופשית , חברי הכנסייה האדוונטיסטית של היום השביעי וכנסיות פנטקוסטליות.
קהילות נוצריות נוספות שמיוצגות בקיל הן הכנסייה האפוסטלית העצמאית , עדי יהוה, הכנסייה האפוסטלית החדשה , כנסיית ישו המשיח של קדושי אחרית הימים ("מורמונים"), וכנסייה בהשראת האנתרופוסופיה.
יהודים.
בתחילת הזמן החדש וכן בימי הביניים, לא ידוע על קיום קהילה יהודית בקיל. היסטוריית היהודים בקיל מתחילה ככל הנראה בסוף המאה ה-18. הודות למדיניות ממשלתו של כריסטיאן השביעי, מלך דנמרק, ולמרות יחסו של המגיסטרט של קיל נגד היהודים, החלה התיישבות יהודים בקיל. בשנת 1782 הפך בית הקפה לשעבר של האוניברסיטה בקדן-שטראסה (Kehdenstraße) 12 לבית התפילה הראשון בעיר (הבניין אינו קיים יותר).
בשנת 1855 היו בקיל כ-150 יהודים.
בשנת 1869 נפתח בית כנסת גדול יותר, מבנה בעל שלוש קומות, בהס-שטראסה (Haßstraße). חלק של קומת הקרקע עדיין קיים. בית כנסת זה הפך עד מהרה לקטן, כך שבשנת 1910 נמכר המבנה הישן והוקם בית כנסת גדול בשרבן-פארק (Schrevenpark) בפינת הרחובות גתה-שטראסה (Goethestraße) והומבולדט-שטראסה (Humboldtstraße).
ב-1933 מנתה הקהילה היהודית של קיל כ-600 חברים.
בזמן ליל הבדולח בתאריכים 9 ו-10 בנובמבר 1938 נשרף, הושמד ונחרב בית הכנסת. בעקבות המשטר הנאצי עזבו חלק מהיהודים את העיר, ויתרם שולחו למחנות ההשמדה ונרצחו. לאחר מלחמת העולם השנייה, עקב המספר המועט של יהודים בעיר בפרט, ובשלזוויג-הולשטיין בכלל, הועברה ההנהלה וענייני הקהילה בשנת 1968 לידי הקהילה היהודית בהמבורג. לאחר התפוררות הגוש הקומוניסטי החל גל הגירה של יהודים מהמזרח לגרמניה, אשר שינה את מצב הקהילות היהודיות בגרמניה. בשנת 1995 נוסדה בקיל רשת לחינוך, תרבות ולימוד יהודי (Jüdische Bildungs-, Kultur- und Sozialwerk). ב-1997 הזמין החזן של המבורג דאז, דניאל כץ, 250 יהודים שחיו בקיל לתפילה ראשונה בקיל מאז חורבן בית הכנסת.
בשנת 2004 הוקמה מחדש הקהילה היהודית של קיל, ובאותה שנה מנתה הקהילה היהודית של קיל כ-550 אנשים. קהילה זו שייכת לאגודה ארצית של הקהילות היהודיות של שלזוויג-הולשטיין. באוקטובר באותה שנה יסדו חברי מרכז הקהילה המבורג קהילה שנייה בשותפות עם הקהילות פלנסבורג וליבק אגודה ארצית נוספת. משנת 2005 שייכות שתי הקהילות למועצה המרכזית של היהודים בגרמניה.
בעשור השני של המאה ה-21 נמצא בית הכנסת של הקהילה בקיל ביאן-שטראסה (Jahnstraße), כ-100 מטר מרוחק מאנדרטת הזיכרון של בית הכנסת שנחרב. בית העלמין הישן במיכלסן-שטראסה (Michelsenstraße) עדיין קיים ובשימוש. שני בתי עלמין נוספים ממוקמים בחלקת בית הקברות העירוני "אייכהוף" (Eichhof).
אסלאם.
מספר הקהילות המוסלמיות בקיל גדל מאז הקמת הקהילה המוסלמית הראשונה בעיר בשנת 1978. ב-2004 הושלם המסגד הראשון בעיר. רוב המסגדים בעיר נמצאים בגארדן (Gaarden), שם אחוז המהגרים מארצות אחרות הוא 43.6% (במיוחד מארצות ערב ומטורקיה), שיעור גבוה מהממוצע העירוני.
ערים תאומות.
לקיל תשע ערים תאומות:
פונקציונל
במתמטיקה ובפרט באנליזה פונקציונלית, פונקציונל או פונקציונל ליניארי הוא טרנספורמציה ליניארית ממרחב נורמי אל שדה.
בעבר פונקציונל הוגדר כפונקציה שהתחום שלה הוא מרחב פונקציות, כלומר פונקציה שפועלת על פונקציות. הרקע להגדרה זו הוא המחקר המוקדם באנליזה פונקציונלית שעסק במרחבי פונקציות. שימוש זה במונח "פונקציונל" עדיין נפוץ בפיזיקה ובמדעי המחשב. לאחר שאומצה גישה אקסיומטית כללית לאנליזה פונקציונלית ומרחבי פונקציות זוהו כמקרה פרטי של מרחבים נורמיים, המובן של פונקציונל הפך לכללי יותר.
הפונקציונלים החשובים ביותר הם כאלה המוגדרים מעל מרחב בנך, או אף מרחב הילברט, לתוך שדה המספרים הממשיים או המרוכבים.
תכונות כלליות.
נהוג לסמן את משפחת כל הפונקציונלים הליניאריים מעל מרחב נורמי formula_1 על ידי formula_2. משפחת הפונקציונלים הליניאריים היא עצמה מרחב ליניארי ביחס לפעולות חיבור וכפל בסקלר נקודתיות. על מרחב זה קיים מבנה טבעי של מרחב נורמי ביחס ל"נורמה האופרטורית" המוגדרת על ידי
הנורמה יכולה להיות סופית או אינסופית, ובכל מקרה מתקיים formula_4.
פונקציונל שהנורמה שלו סופית נקרא "פונקציונל חסום". יש להבחין כי אין זה אומר שתמונת הפונקציונל היא קבוצה חסומה במובן הרגיל. לא קשה לראות כי פונקציונל הוא חסום במובן זה שהנורמה שלו סופית, אם ורק אם הוא רציף.
את משפחת כל הפונקציונלים הליניאריים והחסומים על formula_1 מסמנים ב-formula_6. אפילו אם formula_7 עצמו אינו מרחב בנך, משפחה זו היא מרחב בנך המכונה "המרחב הדואלי" של formula_1, והוא בעל חשיבות יסודית באנליזה פונקציונלית.
משפט ההצגה של ריס מסייע להבנת המבנה של המרחב הדואלי. למשפט כמה גרסאות, והיסודית שבהן קובעת כי מעל מרחב הילברט, כל הפונקציונלים החסומים הם מכפלה פנימית עם איבר. כלומר, אם formula_9 הוא פונקציונל חסום מעל מרחב הילברט, אז קיים formula_10 במרחב כך ש-formula_11. במקרה זה לא קשה לראות מאי שוויון קושי שוורץ כי formula_12 (כאשר הנורמה משמאל היא נורמה אופרטורית והנורמה מימין היא הנורמה המתקבלת מהמכפלה הפנימית).
דוגמאות.
באנליזה של מרחבי פונקציות, לרוב מרחבי Lp, פונקציונל הוא "פונקציה של פונקציות". כלומר, פונקציונל הוא פונקציה המקבלת פונקציה ומחזירה מספר (ממשי או מרוכב). דוגמה יסודית לפונקציונל רציף מעל למרחב formula_13 הוא formula_14. זהו פונקציונל המקבל פונקציה ומחזיר את האינטגרל המסוים שלה. הנורמה האופרטורית של פונקציונל זה היא formula_15.
שפות טורקיות
קבוצת השפות הטורקיות היא משפחה של שפות המדוברות בפי 125 מיליון בני אדם בעיקר בטורקיה ובמרכז אסיה. האזורים העיקריים שבהם מדוברות שפות טורקיות הם: טורקיה, אזרבייג'ן, מערב סין ורוסיה. השפה הטורקית המדוברת ביותר היא הטורקית, שלה כ-75 מיליון דוברים.
קשרים אפשריים למשפחות אחרות.
יש בלשנים המשייכים את השפות הטורקיות למשפחה גדולה יותר, המכונה "משפחת השפות האלטאיות", אולם תאוריה זו שנויה במחלוקת בקרב העוסקים בבלשנות היסטורית. התאוריה הזאת גורסת כי יש קרבה בין משפחת השפות המונגוליות ומשפחת השפות הטונגוסיות. יש חוקרים המרחיקים לכת ומציעים כי יש מוצא משותף לשפות האלה ולשפות יפנית וקוריאנית. אחרים מציעים כי יש קשר בין השפות האלה לבין השפות הפינו-אוגריות, ומכנים את המשפחה המשותפת "משפחת השפות הטוראניות" או "משפחת השפות האוראל-אלטאיות". אין קונצנזוס בין הבלשנים לגבי אף אחת מהתאוריות האלה, ולפיכך הן נחשבות לעת עתה כהצעות ולא כתאוריות מוכחות.
בנדיקט ארנולד
בנדיקט ארנולד (באנגלית: Benedict Arnold; 14 בינואר 1741 - 14 ביוני 1801) היה גנרל אמריקני שערק לצד הבריטי במהלך מלחמת העצמאות האמריקנית. גם למעלה מ-200 שנים לאחר התרחשות האירועים, דמותו עדיין נחשבת בתרבות האמריקאית כשם נרדף לבוגד.
ארנולד שירת כגנרל בצבא הקונטיננטלי במהלך מלחמת העצמאות האמריקנית, שבה נודע בהובלת מערכות מוצלחות ובניצחונות משכנעים בקרבות. למרות זאת, מאוחר יותר קשר קשר עם הצבא הבריטי בניסיון לארגן את העברת מבצר וסט פוינט בניו יורק, מהלך שהיה מבסס את השליטה הבריטית בנהר ההאדסון ומחלק דה פקטו את המושבות המורדות לשניים. כאשר סוכלה המזימה, נמנע ארנולד מהמאסר הצפוי לו על ידי בריחה לכיוון הכוחות הבריטיים. מעט מאוחר יותר קיבל מינוי בצבא הבריטי, ובסופו של דבר הועלה לדרגת גנרל.
חיים אזרחיים.
ארנולד נולד בנורוויץ' שבקולוניית קונטיקט, בנו של מושל רוד איילנד שנשא אותו שם. הוא התבגר בסביבה קשה ומשפחתו נפגעה קשות עד לבגרותו. ב-1762 עבר לניו הייבן ושם ביסס את עסקיו בתחום הרוקחות ומכירת ספרים. הוא רכש נכסים יקרי ערך והיה פעיל בעסקת האיים הקריביים, כאשר בחלק מהזמן פיקד על ספינותיו, בדומה לאביו. כמה מעסקיו נסחפו לתחום ההברחות, כנראה עקב זלזולו בחוקי המכס המלכותיים. הוא נישא למרגרט מנספילד ב-22 בפברואר 1767, ולזוג נולדו שלושה בנים. אשתו נפטרה ב-19 ביוני 1775.
קריירה צבאית.
באפריל 1775, כשהחלה הלחימה בקרב לקסינגטון וקונקורד, ארנולד בן ה-34, פטריוט נלהב, הספיק כבר להילחם במלחמת הצרפתים והאינדיאנים ולפקד על מיליציה בפלוגת השומרים השנייה של מושל קולוניית קונטיקט. כאשר פשטה השמועה על המרד, ארנולד הלהוט מיהר לצעוד עם חייליו לעבר מסצ'וסטס וביקש רשות מוועדת הביטחון של המדינה לכבוש את מבצר טיקונדרוגה בימת שמפלן. המורדים מינו אותו לקולונל במיליציית מסצ'וסטס על מנת שייקח חלק במבצע ההתקפי הראשון של המושבות נגד הבריטים. בבנינגטון, ורמונט פגש את איתן אלן, שקיבל משימה זהה ממושבה אחרת, קונטיקט, אך התעלם מהעובדה שגם ארנולד נשלח מאחת המושבות. ארנולד, לאחר שכשל בנסיונותיו לשכנע את אלן להימנע מביצוע הפקודה, נאלץ לוותר על ליווי נערי ההרים הירוקים של עמיתו. עם שחר 10 במאי 1775 החלה המתקפה על מבצר טיקונדרוגה. המבצר נתפס, על כל 22 חייליו, שלא היו מודעים לעובדה שהיו בעיצומה של מלחמה.