כדי לקבוע איזה מהמודלים המוצעים הוא המתרחש בפועל, ביצעו השניים ניסוי נוסף. ראשית, גידלו שוב חיידקים במצע המכיל 15N במשך מספר דורות, וקיבלו חיידקים בעלי DNA כבד. לאחר מכן העבירו את החיידקים, כבניסוי הראשון, אל מצע המכיל 14N ואפשרו להם הפעם לבצע שתי הכפלות. בתוצאות הניסוי התקבלו כמויות שוות של DNA בשתי צפיפויות שונות, אחת בינונית ואחת כמו של DNA שנוצר במצע של 14N בלבד. תוצאות אלו שללו את המודל האקראי, כיוון שלפיו היה מתקבל DNA בצפיפות אחת בלבד, גבוהה מעט מזו של DNA שגודל במצע 14N, הואיל וכל גדיל היה מכיל כמויות קטנות של הגדיל המקורי המורכב מ-15N. תוצאות אלו תואמות את המודל הסמי-קונסרבטיבי, חצי מהסלילים בדור השני מכילים גדיל אחד מקורי המורכב מחנקן כבד וגדיל נוסף קל, כך שהצפיפות היא בינונית, שאר הסלילים מורכבים מגדילים המכילים 14N בלבד - גדיל אחד סונתז בחלוקה הראשונה והשני בחלוקה השנייה.
כך החוקרים איששו באופן משכנע את ההשערה ששאר המודלים אינם מתרחשים בפועל בגוף החי והמודל הנכון הוא הסמי-קונסרבטיבי.
סובך
מוזיאון הטבע (ירושלים)
מוזיאון הטבע הוא מוזיאון השוכן בבית אבן עתיק ליד המושבה הגרמנית בירושלים, וכולל תצוגות מתחום מדעי הטבע, הסביבה וגוף האדם. התצוגה הגדולה ביותר היא של פוחלצי עופות, יונקים וזוחלים בארץ ישראל בעבר ובהווה. חדר אחד מוקדש לעולם הדינוזאורים, ואגף אחד עוסק בגוף האדם ומערכותיו. במוזיאון מתקיימות גם תערוכות מתחלפות ופעילויות לילדים.
תולדות המבנה והמוזיאון.
מוזיאון הטבע שוכן בבית אבן ישן, שנבנה במאה ה-19 בריחוק ניכר מחומות העיר העתיקה של ירושלים. בונה הבית, איש עסקים ארמני אמיד, לזארוס פאול מרגאריאן (Lazarus Paul Margharian) הקימו כבית קיץ מפואר מחוץ לעיר, ונטע סביבו גן ענק ובו עצים רבים וירק. הגן הוקף בגדר גבוהה, ולה שני שערים גדולים, האחד מדרום והשני ממערב. במפות משלהי התקופה העות'מאנית מסומן הבית כ"וילה דֶקָאן", וסביבו שדות חקלאיים. בשלהי המאה ה-19 החלה להיבנות מדרום לבית המושבה הגרמנית, ומאוחר יותר נבנתה ממערבו המושבה היוונית. בימינו שוכן הבית בלב הכרך הירושלמי, ברחוב מוהליבר 6. סביב המוזאון הוקמה גינה קהילתית גדולה ומטופחת, הכוללת משתלה, מתקנים לילדים (כמו מטבח מעץ) בריכות דגים, והפעלות שונות.
בתחילת המאה ה-20 הועבר הבית לידי השלטון העות'מאני ושימש כביתו של מושלה הטורקי של העיר. בעיתון "השקפה" מיום 5.9.1906 מתארים מנדל קרמר ואחרים בהתרגשות, את החגיגה המפוארת שנערכה בחצר הבית "משכן כבוד השר הפחה בקטמוניה" לכבוד מלאת שלושים שנה ליום עלותו לכס השלטון של השולטאן הטורקי. לאחר מלחמת העולם הראשונה הפך המושל הבריטי את הבית למשך זמן קצר למעונו, ובמשך כל ימי המנדט הוא שימש כמרכז תרבות, ספרייה ומועדון קצינים בריטי. לאחר מלחמת העצמאות ננטש המקום והוזנח מאוד, אך לאחר כמה שנים נפתחה בו מרכזייה פדגוגית. אחד מעובדי המרכזייה, צבי לב, יצר בגן מרכז ללימודי החי והצומח, שהתפתח מאוד עם השנים, ופעילותו התרחבה לתחומי טבע רבים. לב הזמין יוצרי דגמים מהעיר קלן שבגרמניה, כדי שיבנו עבורו דגמי חיות וצמחים מעץ ומפלסטיק. האמנים התגוררו במקום במשך כמה חודשים, והדגמים שהכינו מוצגים עד היום במוזיאון. 'וילה דקאן' המוזנחת שופצה, אך ניתן לראות בה פריטים מימיה כבית מגורים: רצפות אריחים צבעוניות, טבעות ברזל בתקרה ששימשו למנורות שמן, קמינים מסוגננים עשויים שכבת ברזל, וקישוטי שיש וקרמיקה המעידים על פארו המקורי של הבית.
מוזיאון הטבע נפתח רשמית לקהל בשנת 1962, במטרה להציג לקהל הצעיר והבוגר תצוגות ותערוכות בתחומים שונים במדעי הטבע, תוך דגש על החי בארץ ישראל. הגן הגדול הפך לשדה חקלאי זעיר, והוקמה בו פינת חי, בה טיפלו ילדי השכונה.
התצוגות והתערוכות.
גאולוגיה.
תצוגות הקבע מוקדשות לתחום הגאולוגיה ומבנה כדור הארץ, ומוצגים בהם סלעים, סוגי אדמה ומחצבים הנפוצים בארץ ישראל. כן מוצגים בהם תכשיטים המורכבים מאבני חן ומינרלים, כמו טופז, קוורץ, נחושת ואם הפנינה. חלק קטן מהתצוגה מוקדש לדגמים שונים של מיקרוסקופים, כולל דגם של המיקרוסקופ של רוברט הוק משנת 1665, שבאמצעותו חשף לראשונה את מבנה תאי האורגניזמים החיים.
גוף האדם.
תצוגה נוספת מוקדשת לעולם הדינוזאורים, וכוללת דגמים מוקטנים של אלה על רקע בתי גידולם, וישנו אגף שלם העוסק בגוף האדם ובמערכותיו. אגף זה מציג את מערכת הדם, הלב, הנשימה, החושים, הרבייה, השלד והשרירים, והוא מלווה במוצגים אינטראקטיביים ומודלים, כמו של מוח אנושי או של עובר בן ששה חודשים.
אוסף הפוחלצים.
האטרקציה הגדולה של המוזיאון היא אוסף פוחלצים של חיות טרף ושאר יונקים, שנוצרו עבור המוזיאון בחוץ לארץ, והם מוצגים על רקע ציורי נוף המתארים את סביבתם הטבעית. בחלוף השנים גדלה מעט תצוגת הפוחלצים, בעיקר בזכותו של מנהל המוזיאון האחרון, סידני קוקרוס, שהשתלם באומנות הפחלוץ, והעשיר את התצוגה בפוחלצים מעשי ידיו.
רובן המוחלט של החיות המפוחלצות נמצאו מתות, אך לא כולן. הדוב הסורי המוצג במוזיאון, נלכד על ידי ציידים בראשית המאה, פוחלץ, ונתרם מאוחר יותר למוזיאון. מין זה נכחד כבר לפני כמאה שנים עקב ציד רב. הפרט האחרון בארץ ניצוד ליד הכנרת בימי מלחמת העולם הראשונה, וב-1945 ניצוד הדוב האחרון על יד העיר חומס שבסוריה. גם האריה והלביאה ניצודו באפריקה, הובאו ארצה לאחר שפוחלצו, וניתנו במתנה לטדי קולק, על ידי שליט אוגנדה, אידי אמין בשנות ה-70, כאשר היחסים הדיפלומטיים בין ישראל ואוגנדה היו טובים. במחווה זו ביקש אמין לחלוק כבוד לראש העיר של ירושלים, שסמלה הוא האריה. אריה אפריקני זה נכחד מאזורנו כבר בימי הביניים, והאריות הארצישראליים, שאף הם נכחדו זה מכבר, היו תת-מין שלו.
פינת החי.
פינת החי של המוזיאון שוכנת בצדו הצפוני-מזרחי של הגן, והיא כוללת עופות מים, מכרסמים, מעט זוחלים וכדומה. המקום מטופח בידי מתנדבים וילדים מהשכונות הסמוכות, אך הוא פתוח לקהל בתיאום מראש בלבד.
קירות פינת החי מעוטרות בציוריו של האמן דמיטרי ברנובסקי, שהיה פעיל במוזיאון, ונפטר בדמי ימיו. ברנובסקי השתדל לצייר לכל חיה את הנוף האופייני לאזור הגידול שלה, אך בשל מוצאו, זכו כמה חיות ברקעי נוף חוץ לארץ, בעיקר מערבות רוסיה.
תצוגות מתחלפות.
במבנה השוכן בחצר המוזיאון ישנו אולם קטן, בו מוצגות תערוכות מתחלפות בנושאי טבע וסביבה, כגון תערוכה בנושאי רעידות אדמה, שהוצגה בשנת 2007.
פיתוח המוזיאון.
מאז שנות ה-60 לא השתנתה, למעשה, באופן מהותי תערוכת הקבע של המוזיאון, והיא מיושנת למדי ואפילו מוזנחת. באגף המוקדש לגוף האדם, למשל, המודלים האינטראקטיביים שחוקים ומיושנים, ורובם אינם פועלים, וזאת כנראה בשל היעדר תקציב ומימון. יתרה מכך, מיקומו הנדל"ני האטרקטיבי של המקום בלבה של שכונת יוקרה ירושלמית, מעלה לא פעם לכותרות העיתונות המקומית את שאלת נחיצותו של המוזיאון, ואת האפשרות לסוגרו או להעבירו למקום אחר.
בשנת 2010 הסכים ראש העירייה, ניר ברקת, להפוך את מתחם המוזיאון למרכז קיימות. אולם על אף הבטחה זו בתחילת שנת 2011 העלה ראש העירייה אפשרות כי מתחם המוזיאון יימסר לידי מרכז שלם לשם הקמת קולג' ברוח מייסדי המכון.
בשנת 2012 זכו שני משרדי אדריכלים בתחרות לתכנון מבנה חדש למוזיאון בשדרת המוזיאונים שבגבעת רם, גבול קריית הלאום.
משפט גאוס-לוקאס
באנליזה מרוכבת, משפט גאוס-לוקאס, הקרוי על שמם של קרל פרידריך גאוס ופליקס לוקאס, מספק יחס גאומטרי בין השורשים של פולינום P לשורשים של הנגזרת שלו formula_1.
קבוצת השורשים של פולינום ממשי או מרוכב היא קבוצת נקודות במישור המרוכב. המשפט קובע כי כל השורשים של formula_1 נמצאים בתוך הקמור של השורשים של P.
היסטוריה.
בין המסמכים שהותיר מאחוריו קרל פרידריך גאוס (1777 - 1855) נמצאה מחברת אשר הוא החל לכתוב בספטמבר 1813. בעמוד 76 במחברת הוא כתב את הטענה שנודעה כמשפט גאוס-לוקאס. מספר מכתבים שלו שנשלחו לשומאכר מעידים שהוא חשב על המשפט לראשונה ביוני 1836 ושהוא הכיר היטב את ההשלכות הנובעות ממנו. מאוחר יותר, פליקס לוקאס ניסח משפט דומה, אם כי בגרסה מעט חלשה יותר, במאמר מ-1868. המשפט נתגלה מחדש באופן בלתי תלוי על ידי Legebeke ב-1882, בעזרת שיקולים גאומטריים.
ניסוח.
אם P הוא פולינום בעל מקדמים מרוכבים, כל האפסים של formula_1 נמצאים בתוך המצולע הקמור הקטן ביותר המכיל את האפסים של P (במישור המרוכב).
הוכחה.
מן המשפט היסודי של האלגברה, נובע כי ל-P קיים פירוק יחיד מעל שדה המספרים המרוכבים: formula_4, כאשר המספרים formula_5 הם השורשים של P.
יהי Z מספר מרוכב עבורו formula_6. נבצע בפולינום נגזרת לוגריתמית ונקבל:
formula_7. באופן ספציפי, אם Z הוא שורש של formula_8 ועדיין formula_6, אז: formula_10 או: formula_11. הביטוי האחרון יכול להיכתב גם כ-: formula_12 .
ניתן לראות כי Z הוא סכום משקלים בעל מקדמים חיוביים, או מרכז כובד של המספרים המרוכבים formula_13 ולכן הוא נמצא בתוך המצולע הקמור הקטן ביותר המכיל את האפסים של P, מש"ל.
אלגוריתם גאוס-ניוטון
אלגוריתם גאוס-ניוטון הוא אלגוריתם לפתרון בעיות ריבועים פחותים לא ליניאריות.
האלגוריתם, המיוחס לקרל פרידריך גאוס, הוא למעשה תיקון של שיטת ניוטון לאופטימיזציה, ללא שימוש בנגזרות ממעלה שנייה.
הבעיה.
בהינתן m פונקציות בעלות n פרמטרים, כאשר formula_1, הבעיה היא להביא את הסכום formula_2 לערכו הקטן ביותר על ידי שינוי formula_3, כאשר formula_3 הוא הוקטור ("p"1, ..., "p""n").
האלגוריתם.