ולמודל הזה יש רק שני פרמטרים: formula_2 שמייצג את האינטראקציה קצרת הטווח, ו-formula_140 שמייצג את האינטראקציה ארוכת הטווח. ההנחה הבסיסית למודל זה היא ההפרדה החדה בין הטווחים של אינטראקציות אלו, ואף על פי שאפשר לדון בתקפות של הנחה זו, בדרך כלל מאמינים שהיא נקודת מוצא נכונה לחקר הבעיה של הנפח האסור.
כיוונים תאורטיים.
נדבר פה בקצרה על כמה גישות תאורטיות לטיפול בבעיה (מבחינה פיזיקלית-סטטיסטית), ונסביר יותר על החלק הקשור באינטגרל המסלולי. נגביל את הדיון ל-formula_151 (אינטראקציה דוחה). מקרים אחרים גם ניתנים לטיפול.
תורה פשוטה של פלורי ושדרוג לתורת שדה ממוצע.
לפלורי היה רעיון פשוט כדי לחשב את הנפח של פולימר: להסתכל על האיזון בין שני האפקטים: האפקט הדוחה של הנפח האסור שגורם לפולימר להתנפח, והאפקט האלסטי שנובע מההתקשרות בין המונומרים לאורך השרשרת שרוצה מהפולימר להתכווץ. אפשר להסתכל על מודל פשוט אז של האנרגיה החופשית של הלמהולץ ולהגיע לצורה הזו:
ואז הנפח הממוצע של הפולימר מוערך להיגזר מ-formula_153 שמביא את formula_154 למינימום:
וזה נותן את האקספוננט formula_156 שדיברנו עליו. ואף על פי ש-formula_156 שיוצא הוא קרוב לערך האמפירי, אלא שעוד תחזיות של גדלים אחרים מתורה זו לא מספקות. למשל, הביטוי שרשמנו לאנרגיה החופשית אינו עקבי עם צפיפות ההסתברות לווקטור הקצה-קצה שמתקבלת מסימולציות במחשב. גם יש התנהגות מוזרה של האנטרופיה. תורה זו בכל מקרה נחשבת למין תורת שדה ממוצע, אבל לא ממש, כי לא מחשבים בה שום ממוצע לשדה. תורת השדה הממוצע תתואר בהמשך.
חישוב הפרעתי והיעזרות בפונקציית גרין שמוגדרת על ידי אינטגרלים מסלוליים.
בהנחה שהנפח האסור formula_140 הוא קטן, פונקציית פילוג הקונפורמציה ניתנת לפיתוח כטור חזקות של formula_140, ואז נוכל לבצע חישוב הפרעתי של הגודל formula_160. נראה כעת חישוב מפורט לדוגמה של איך מחשבים את התיקון הראשון.
יהי formula_161 מיצוע לפי הפילוג של השרשרת האידיאלית. אז עבור השרשרת עם הנפח האסור:
ומפיתוח עד הסדר הראשון ב-formula_163:
ועכשיו נחשב איברים בנפרד:
ואז עד הסדר הראשון ב-formula_140 נקבל:
כאשר מגדירים formula_178.
מפיתוח דומה וארוך ניתן למצוא את הסדרים הבאים, ומתקבל בסוף:
נשים לב שבפועל פרמטר הפיתוח הוא formula_180 (ולא formula_140), ו-formula_180 הוא פרופורציונלי ל-formula_183, כך שהפיתוח ההפרעתי נהיה חסר משמעות כאשר formula_1 גדול. המצב הזה שונה ממש מהפיתוח הויריאלי של גז לא מושלם, כאשר שם פרמטר הפיתוח הוא הריכוז הממוצע formula_185 שפרופורציוני ל-formula_186 שהוא קטן בפולימרים. הסיבה להבדל זה הוא שבפולימרים ההתנגשות בין שני מקטעים משפיעה על וקטור הקצה-קצה בצורה משמעותית (אפקט מסדר גודל של 1), כאשר בגזים לא מושלמים האפקט הוא בסדר גודל של formula_187. הפיתוח ההפרעתי במקרה של בעיית הפולימרים מנומק רק כאשר המקטעים של הפולימר אינם סבירים להתנגש זה בזה. ולכן מה שצריך להיות קטן בעצם הוא המספר הממוצע של ההתנגשויות שקורות לאורך כל הפולימר:
וזה בעצם formula_180 (עד כדי קבוע).
אפשר להראות שהטור (ההפרעתי) שרשמנו עבור formula_190 הוא אסימפטוטי, ושיש עלייה חדה במקדמיו שהולכת כמו formula_191. בכל מקרה, על ידי טכניקות סכימה מסוימות ניתן להפיק אינפורמציה מספקת עבור ההתנהגות האסימפטוטית. בפרט, האקספוננט formula_156 מוערך להיות
formula_193
מודל הפיתוח האחיד.
הקושי בחישובים עם הפיתוח ההפרעתי ניתן לעקיפה יעילה מספיק על ידי תוכנית אחרת של חישובים. לפי שיטה זו, מניחים כי הפיתוח של השרשרת מיוצג על ידי הפיתוח של אורך קשר, כלומר שצפיפות ההסתברות של הקונפורמציה formula_147 היא:
כאשר formula_196 הוא אורך קשר שיפותח. הממוצע formula_160 של הקונפורמציה
יכול להיכתב גם ככה:
כאשר formula_200 הוא הפונקציונל:
ואם ההנחה שלנו היא קירוב טוב, אז formula_202 הוא קטן, ולכן:
ומחישוב דומה למה שעשינו בחלק הקודם, נקבל:
ואז המקטע ב-formula_205 מרגיש פוטנציאל של formula_206 בממוצע, ופילוג של הקונפורמציה נתון ע"י
ופונקציית גרין אז מקיימת
ובהינתן formula_209, הצפיפות הממוצעת של המקטעים מחושבת כך:
ושתי המשוואות האחרונות ביחד נותנות משוואה סגורה על formula_211.
תוצאות שמתקבלות מחישובים ע"פ תורה זו נותנות תחזיות דיי מעניינות לשרשראות עם נפח אסור. למשל, מקדם המבנה formula_212 באזור formula_213-ים גדולים (formula_214, כאשר formula_215 הוא אורך הג'ירציה או רדיוס ההתמדה) מתנהג כמו formula_216, ותוצאה זו גם מתקבלת מהמודל של הפיתוח האחיד.
למודל זה נוספו פלוקטואציות על ידי קוסמס ופריד, אבל התכונות המהותיות שאפשר לקבל אותן בסופו של דבר לא שונות עקרונית ממה שמקבלים ממודל זה.
חבורת הרנורמליזציה.
תורת השדה הממוצע שהצגנו אינה מתחשבת בעובדה שההתנגשויות בין מקטעי הפולימר הן בעצם קורלטיביות: הרי הסגמנטים קשורים זה לזה, וכשיש התנגשות, זה מעודד התנגשות אחרת. כדי להתחשב בקורלציות כאלו מיישמים את טכניקת חבורת הרנורמליזציה על פולימרים.
תוצאות ברורות ומעניינות ניתנו על ידי וילסון ופישר בהסתמך על ההבחנה שבמרחב עם מימד יותר גבוה, האפקט של הקורלציות נהיה יותר חלש, ואז הפיתוח ההפרעתי הפשוט נהיה יעיל בתוצאותיו. למשל, בבעיית הנפח האסור, אם הפולימר הוא במרחב formula_217-ממדי (אוקלידי), פרמטר הפיתוח formula_180 יהיה פרופורציונלי ל-formula_219, שנהיה קטן אם formula_220 (המימד 4 נקרא המימד הקריטי). ואז אפשר לתת פיתוח סביב formula_221 עבור formula_156, ופיתוח כזה תוצאתו היא:
ועבור formula_224 זה ייתן formula_225, שהוא מספיק קרוב לערך ההפרעתי המדויק שהראינו קודם (formula_193). חישובים בתורת חבורת הרנורמליזציה לפולימרים (ובכלל) הם מסובכים יחסית, וניתן למצוא אותם בספרות.
צדוק הבשי
הרב צדוק (שמעון) הֶבֶשִי (במקור הנדלר, בהונגרית: Hevesi Simon; אסוד, 22 במרץ 1868 – בודפשט, 1 בפברואר 1943) היה תאולוג ופילוסוף יהודי-הונגרי, רב, פרופסור באוניברסיטה. הוא אביו של הרב פרנץ הבשי.
ביוגרפיה.
צדוק הבשי נולד באסוד, אחד מחמשת ילדיהם של הרב אברהם מרדכי (מרק) הנדלר, אב"ד העיר, ורעייתו יוליאנה רוזנברג. הבשי סיים את לימודיו בכיתות העליונות של התיכון כבר בבית מדרש לרבנים בבודפשט. הוא הוסמך כדוקטור בשנת 1892 וכרב בשנת 1894. נשא לאישה את יאנקה ברודי מאורדיאה ונולדו להם 4 בנים ובת. משנת 1894 עד 1897 היה רבה של קושיצה, בין 1897 ל־1905 של לוגוז'. בשנת 1905 נבחר לרבה של הקהילה היהודית של פֶּשט. הוא הפך למורה וחבר דירקטוריון במכון הארצי להכשרת רבנים, עם הזמן ליו"ר התאחדות הרבנים הלאומית, למייסד אומיקה - ההתאחדות הלאומית היהודית-הונגרית לחינוך, לעורך משותף של המגזין סקירה יהודית-הונגרית, של הצופה, לעורך משותף של "יבנה" – המגזין ההומילטי, ולחבר מועצת האגודה הספרותית יהודית-הונגרית (IMIT). הבשי היה דמות מובילה בחיי החברה והתרבות היהודית-הונגרית. הוא הקים כאמור את אומיקה, מה שהפך תחת הנהגתו לאחד ממוסדות התרבות החשובים ביותר של יהדות הונגריה. הוא השתתף באופן פעיל גם בפעילותו של מִיקֵפֶה. בשנת 1927 הנהגת הקהילה רצתה למנות אותו כנציגה לבית העליון של הפרלמנט ההונגרי, אך האלקטורים בחרו בעמנואל לעף, רבה הראשי של העיר סגד. לימים זכה הבשי על עבודתו יוצאת הדופן בחיי הדת למינוי הרב הראשי של הקהילה היהודית של פשט.
כתביו.
מאמריו המדעיים ואלה שנכתבו לקראת החגים ומחקרי הפילוסופיה הדתית שלו התפרסמו בחלקם בהונגרית ובחלקם בעברית. כתביו על בעיית ספר איוב, על קאנט ועל מדריך הרמב"ם הם בין יצירות הספרות הפילוסופית החשובות. עבודותיו העיקריות:
דובי דווידוב
דובי דווידוב (באנגלית: The Berenstain Bears, "דובי ברנשטיין") היא סדרת הנפשה קומית אוסטרלית-אמריקאית, המבוססת על סדרת הספרים "דובי ברנשטיין" מאת סטאן ויאן ברנשטיין, אשר בוימה על ידי באז פוטמקין והופקה על ידי Endemol Australia.
הסדרה שודרה לראשונה בארצות הברית בדיבוב אנגלי בערוץ CBS, החל מ-14 בספטמבר 1985 עד 7 במרץ 1987. בישראל הסדרה שודרה בדיבוב לעברית בערוץ הילדים בשנת 1997, עשור לאחר סיום הסדרה בשידור המקורי. לסדרה הופקו שתי עונות ו-52 פרקים באורך 11 דקות.
בשנת 2003 הופקה הסדרה "משפחת דובינשטיין", אשר משמשת כעיבוד נוסף לסדרת הספרים.
תקציר העלילה.
הסדרה עוקבת אחר משפחת דובים שמתנהגת כמו בני אדם. המשפחה מתגוררת בעץ, וכוללת אבא, אמא, אח ואחות. בכל פרק בסדרה הדובים עוברים הרפתקאות ולומדים דברים חדשים. חלק מהפרקים מבוססים על ספרים מתוך סדרת הספרים "דובי ברנשטיין", וחלק בעלי עלילה מקורית.
דמויות ומדבבים.
בנוסף דיבבו בדיבוב האנגלי ג'וש רודין ומריסה מנדנהול.
הפקה.
לאחר שהפיקו עם ג'ו קטס בין השנים 1979–1983 חמישה סרטי טלוויזיה מונפשים שמבוססים על סדרת הספרים "דובי ברנשטיין", סטאן ויאן ברנשטיין החליטו להפיק את סדרת הטלוויזיה. המדבבים בדיבוב המקורי של הסרטים לא חזרו לדבב בסדרת הטלוויזיה, ובשונה מהסרטים הדמויות לא דיברו בחרוזים.
אנמיק ואן פלוטן