ב-1953 פרש ממפ"ם עם קבוצתו של משה סנה, שהקימה את מפלגת השמאל הסוציאליסטי. צבן שימש באותן שנים כמזכירו האישי של סנה. ב-1954 הצטרפו סנה ותומכיו למק"י . מ-1960 כיהן צבן כמזכ"ל בנק"י, בתפקיד זה הוביל גישה לאומית-פטריוטית שאימצה והדגישה סממנים יהודים-ישראלים בבנק"י. לאחר הפילוג במק"י (1965) נבחר ללשכה הפוליטית (1968) ולאחר מותו של סנה (1972) – ליו"ר הלשכה הפוליטית. הוצב במקום ה-12 ברשימת מק"י בבחירות לכנסת השישית ובמקום ה-114 בבחירות לכנסת השביעית - בשתי הפעמים הרשימה קיבלה מנדט אחד וצבן לא נכנס.
נמנה עם מקימי רשימת "מוקד" בבחירות להסתדרות ולכנסת (1973), במסגרתה נכללו מק"י ותנועת השמאל הציוני "תכלת-אדום". ב-1975 התאחדו הללו לתנועה אחת. (בכך הסתיים קיומה העצמאי של מק"י ובזירה המפלגתית נותרה רק"ח בהנהגת מאיר וילנר ותופיק טובי, שהחזירו למפלגתם את השם מק"י). ב-1977 נמנה עם מקימי 'מחנה של"י'. בשנות השבעים כיהן כחבר הוועד הפועל של ההסתדרות וכחבר ההנהלה הישראלית של הקונגרס היהודי העולמי.
ב-1980 חזר למפ"ם, נבחר למזכירה המדיני וב-1981 נבחר לרשימת מפ"ם לכנסת במסגרת המערך: עבודה-מפ"ם. ב-1984 נמנה עם המחנה שהביא לפרישת מפ"ם מהמערך. ב-1988, ביוזמה של יו"ר מפ"ם, אלעזר גרנות, נבחר לעמוד בראש רשימת מפ"ם לבחירות לכנסת השתים-עשרה.
תחת הנהגתו זכתה המפלגה, אשר מזה 23 שנים לא רצה באופן עצמאי לכנסת, להישג, כאשר הכניסה מטעמה שלושה חברי כנסת – צבן, חיים אורון וחסין פארס. בכנסת זו היה צבן מיוזמי האיחוד בין שלוש מפלגות השמאל: מפ"ם, רצ ושינוי, אשר הוליד את מרצ. בפעילותו הפרלמנטרית בתקופה זו בלט מאוד. בריא גוף, בעל זקן לבן מחודד וקול רועם, היה צבן בין הדוברים המוכרים בכנסת ודמות תקשורתית ידועה. כנואם ומדבר בציבור היה צבן בעל ידע בנושאים רבים ויכולת ניסוח.
פעילותו כחבר כנסת הייתה מגוונת ועסקה בנושאים רבים. צבן היה מן הבולטים בראשי השמאל הציוני בתקופה זו, תמך במשא ומתן עם אש"ף ובפתרון "שתי מדינות לשני עמים", התנגד לכפייה דתית והיה בין מובילי היוזמה לחקיקת החוק נגד הגזענות, אך את עיקר מרצו הפנה לתחום החברתי. צבן היה פעיל בייזומה של חקיקה סוציאלית, ושימש כתובת לפניות רבים בנושאים חברתיים וכלכליים. אף כשכיהן כחבר הכנסת, הגיש בקול ישראל תוכנית בשם "חיים", שבה סייע לאזרחים בפתרון בעיות חברתיות שהעלו בפניו, כגון עיוותים בחוקי הגמלאות, אי צדק במגעים עם הרשויות ועוד. בשנות השמונים הגיש במסגרת פינה קבועה בגל"צ "מכתבים להרצל" בהם הצביע על סטייתה של ישראל מהרעיונות שהעלה הרצל בנאומיו וביומנו. בתקופת כהונתו כחבר הכנסת (להבדיל מעברו הקומוניסטי במוצהר) ניתן לראותו כסוציאל-דמוקרט ואחד ממובילי המאבק החברתי בישראל.
בשנת 1986 בעקבות עתירה של צבן לבית המשפט העליון כנגד השר לענייני דתות, עתירה שהוגשה באמצעות עורך-הדין דאז מישאל חשין, וקביעת השופטים כי אסור שדיין יכהן במקביל גם בתפקידים פוליטיים, פרש הרב עובדיה יוסף מתפקידו כדיין. ב-1988, בתגובה לעתירתו בפרשת "הכספים הייחודיים", שהוגשה באמצעות עורך-הדין דורי קלגסבלד, גינה בג"ץ נמרצות את השיטה. פסק-דינו של בג"ץ הביא בעקבותיו שינויים בחקיקה שמטרתם למנוע את תופעת "הכספים הייחודיים" ולהבטיח כי כספי המדינה המוענקים כתמיכה לגופים שונים יחולקו על-פי קריטריונים שווים, ברורים ושקופים.
בשנת 1992 מונה לשר לקליטת העלייה ושימש בתפקיד זה בממשלות יצחק רבין ושמעון פרס. היו אלו שנים שבהן נקלט גל העלייה הגדול של עולי ברית המועצות לשעבר, וכן השנים שלאחר מבצעי העלייה הגדולים שהביאו לארץ את עולי אתיופיה. צבן התמודד עם האתגרים הגדולים שהציב בפניו התפקיד, בעודו משמש כסמן שמאלי בממשלה. כמנהיג במפ"ם ובמרצ גילה נאמנות לראש הממשלה רבין והיה מאנשי אמונו בתקופה רגישה זו. על אף החלטות שלא מצאו חן בעיני רבים בשמאל כמו גירוש פעילי החמאס ללבנון בשנת 1993, הבטיחו צבן וחבריו להנהגת מרצ כי מצדם לא יהיה איום לרוב הרופף ממילא שהיה לממשלה, שביצעה לטענתם צעדים היסטוריים רבים. למרות זאת לא נרתע מגינוי פומבי חריף של הקריאה ל"שבירת העצמות" של פעילי האינתיפאדה הראשונה. לימים הביע חרטה על כך שמרצ לא הפכה את תביעתה מרבין להוריד את המתנחלים מתל רומיידה בחברון, בעקבות טבח מערת המכפלה, לאולטימטיבית עד כדי פרישה מממשלתו.
בתקופת חברותו בכנסת היה פעיל גם במסגרות חוץ-פרלמנטריות: נמנה עם מייסדי "תחיל"ה" - תנועה חילונית ליהדות הומניסטית; היה חבר בהנהלת המרכז הבינלאומי לשלום במזרח-התיכון; פעיל ב"שלום עכשיו"; כיהן כחבר הכנסת ושר עד 1996.
בשנת 1995 השתתף צבן בטקס הזיכרון השנתי לרצח העם הארמני, הנערך ב-24 באפריל, ובכך היה לשר הישראלי הראשון שנכח בטקס הזה.
בשנת 1996 הודיע צבן במפתיע על פרישתו, ונימק אותה באמירה לפיה "לאחר 45 שנים של פעילות פוליטית אינטנסיבית אני מבקש לפעול גם בתחומים אחרים".
גם לאחר פרישתו מן הפוליטיקה הפעילה ממשיך צבן להיות פעיל בציבור.
אחרי פרישתו לימד כמורה מן החוץ בתוכנית למדיניות ציבורית באוניברסיטת תל אביב; עמד במשך 9 שנים בראש המועצה האקדמית של מכון לבון לחקר תנועת העבודה; כיהן במשך 10 שנים כיו"ר מית"ר - מכללה ליהדות כתרבות; כיהן במשך 6 שנים כחבר בחבר הנאמנים של הסוכנות היהודית; 10 שנים יו"ר-עמית של "הפדרציה הבינלאומית של היהודים ההומניסטים החילוניים" (ממנה פרש לרגל חילוקי דעות רעיוניים).
כמו כן כיהן כחבר במועצה הציבורית של בזכות - המרכז לזכויות אדם של אנשים עם מוגבלויות; כחבר המועצה הציבורית של "המכון לחקר ולימוד העלייה וההגירה, הקליטה והשילוב החברתי" במרכז האקדמי רופין. וכחבר בוועדת ההיגוי של המטה ליישום דו"ח שנהר במשרד החינוך.
מכהן כחבר בחבר הנאמנים של טבקה, עמותה שנוסדה על ידי משפטנים צעירים מקרב עולי אתיופיה לסיוע משפטי לבני הקהילה ולסינגור קהילתי.
צבן מכהן מאז 1972 כיו"ר הוועד הציבורי להנצחת זכרו של משה סנה, ערך קובץ ממבחר מאמריו, "אחרית כראשית" (1982), ופעל לפרסום מבחר מכתביו ב-5 כרכים בהוצאת 'עם עובד'.
בשנת 2000 יזם, בשיתוף עם פרופ' ירמיהו יובל, את הפקת "זמן יהודי חדש: תרבות יהודית בעידן חילוני – מבט אנציקלופדי", שהופיע בשנת 2007 בהוצאת "כתר" ב-5 כרכים.
ב-1984 הוענק לו מגן איתמר בן-אב"י מטעם תא הכתבים בכנסת. ב-1997 - תואר דוקטור לשם כבוד מטעם היברו יוניון קולג'. ב-2004 - "יקיר הבטיחות" מטעם המוסד לבטיחות וגהות של מדינת ישראל, על פעילות רבת שנים להגנת בטיחותם של עובדים.
בשנת 2005, במלאת לצבן 75 שנים, הופיעה ביוזמת חבריו ובעריכת רוביק רוזנטל אסופה בשם "שורש הדברים" (בהוצאת "כתר"), הכוללת מסות בנושאים בהם עסק צבן - זהות יהודית, סוציאליזם, הסכסוך היהודי-ערבי והחברה הישראלית, בהשתתפות קרוב ל-30 מחברים (בהם עמוס עוז, א"ב יהושע, מנחם ברינקר, ירמיהו יובל, יאירה אמית, נסים קלדרון, סאלם ג'ובראן, דוד שחם, אריאל רובינשטיין ועוד). צבן תרם לספר אחרית דבר הכוללת פרטים ביוגרפיים.
בבחירות לכנסת ה-17 הוצב במקום ה-117 הסמלי ברשימת מרצ לכנסת, בבחירות לכנסת ה-18 הוצב במקום ה-115 ובבחירות לכנסת ה-19 הוצב במקום ה-116 הסמלי ברשימה זו.
במאי 2019 הוענק ליאיר צבן פרס החינוך היהודי ע"ש ד"ר חיים קונסטנטינר באוניברסיטת תל אביב על עשייתו החינוכית ומפעלו המחקרי בעריכת חמשת כרכי האנציקלופדיה "זמן יהודי חדש".
מורשת והנצחה.
סרט תיעודי ישראלי של במאי הסרטים אמיר הר-גיל, "פואטרי צבן", עוקב אחרי פועלו של יאיר צבן, שמראה איך ניתן לשנות מציאות גם כשאתה בעמדת מיעוט.
קישורים חיצוניים.
ממאמריו
מישור (גאומטריה)
בגאומטריה, מישור הוא מושג יסודי, המשקף את העצם הדו-ממדי הבסיסי. ניתן לדמיין מישור כפיסת נייר אינסופית לכל הכיוונים.
חלק גדול מן הגאומטריה, הטריגונומטריה ותורת הגרפים הוא דו-ממדי, כלומר, עוסק במישור.
המישור הוא מושג יסודי בגאומטריה האוקלידית וגם בגאומטריות אחרות. בהמשך מדובר במישור במסגרת הגאומטריה האוקלידית.
בהינתן מישור, ניתן להשליך עליו מערכת צירים קרטזית כדי להיות מסוגלים לציין כל נקודה במישור בעזרת שני ערכים - הקוארדינטות של הנקודה. ניתן לעשות דבר דומה עם מערכת צירים קוטבית, שבה כל נקודה מזוהה על ידי שני ערכים - זווית ומרחק מהמרכז.
המישור שבו עוסקת הגאומטריה נקרא המישור האוקלידי והוא מקרה פרטי של מרחב מכפלה פנימית ממשי, ונהוג לסמנו formula_1. המכפלה הפנימית היא המכפלה הסקלרית: formula_2. המישור האוקלידי הוא גם מרחב טופולוגי ובפרט מרחב מטרי עם המטריקה המושרית מהמכפלה הפנימית formula_3.
הצגות של מישור במרחב התלת-ממדי.
מקרה שימושי של טיפול במישורים הוא כאשר המישור נמצא במרחב האוקלידי התלת-ממדי formula_4 המצויד במכפלה סקלרית ומכפלה וקטורית.
הצגה אלגברית.
במערכת צירים תלת ממדית x-y-z, אפשר להגדיר מישור כמקום הגאומטרי של כל פתרונות המשוואה
כאשר formula_6, formula_7, formula_8 ו-formula_9 הם מספרים ממשיים ולא כל המקדמים שווים לאפס. אפשר לכתוב גם formula_10, כאשר formula_11 הוא הווקטור formula_12 (שלמעשה מהווה הנורמל של המישור) ו-formula_13 הוא הווקטור formula_14. אם formula_15 היא נקודה על המישור ניתן להציגו על ידי המשוואה formula_16 או בכתיב מפורש לפי קואורדינטות:
במילים אחרות, המישור formula_18 הוא קבוצת כל פתרונות המשוואה
המישור formula_18 הוא תת-מרחב וקטורי אם ורק אם הוא עובר דרך הראשית (כלומר: formula_21 הוא פתרון של מערכת המשוואות המגדירה את המישור).
הצגה פרמטרית.