אוספים קבוצה formula_102 של זוגות זרים formula_103 עם המאפיינים שכפולה של השלמים האלגבריים formula_104 עבור כל הזוגות formula_103 ב-formula_102 הם מספר ריבועי ב-formula_94 נסמנו formula_108, וכן כפולה של כל השלמים formula_109 עבור formula_110 היא מספר ריבועי ב-formula_111 אותה נסמן formula_112. אפשר להחליף את כל המופעים של formula_9 בשלם formula_33 ומקבלים את formula_115 כך שמתקיים formula_116. ומזה נובע ש:
וכעת יש לנו formula_118 להם אנו זקוקים כדי לפרק את formula_1 כיוון שכאמור אם formula_120 אז formula_121 הוא גורם לא טריוויאלי של formula_1.
נותר לברר כיצד למצוא קבוצה formula_102 כזו שמקיימת את שני המאפיינים המתוארים. לשם כך יש צורך למצוא מספרים חלקים, הטריק הוא להיעזר בנורמה. הנורמה של formula_104 המסומנת formula_125 מעל
formula_126 קלה לחישוב והיא formula_127. בהנחה ש-formula_104 הוא מספר חלק אם הנורמה שלו חלקה. מוודים שהנורמה של המספרים האלגבריים חלקה, בשיטת הניפוי באמצעות וקטור המעריכים ואלגברה ליניארית מעל השדה formula_129. כדי להבטיח כי גם כפולה של המספרים formula_104 מעל formula_94 היא מספר חלק, נעזרים ברעיון חוג השלמים האלגברים formula_132, עם התכונה שכל האידיאליים הראשוניים הגורמים של formula_104 עבור formula_103 זרים, הם ממעלה 1 והנורמה שלהם היא ראשוני רציונלי. לכן בוחרים קבוצה formula_135 עבור כל formula_136, הכוללת את כל הראשוניים המקיימים formula_137. אם מתקבל זוג formula_103 כאשר הנורמה formula_125 מתחלקת ב-formula_136 אזי גם formula_104 מתחלק באחד האידיאליים הראשוניים ב-formula_135 וקל לדעת איזה מהם כי formula_143 יהיה שקול מודולו formula_136 לאחד מהם.
כדי להבטיח שכפולה של כל formula_104 בחוג formula_146 נותנת מספר ריבועי נעזרים ברעיון של לן אדלמן שנקרא מציין הריבועי (quadratic character), לפי לז'נדר, למספר ריבועי מציין ריבועי 1 ביחס לכל הראשוניים שאינם מחלקים שלו. מגדירים קבוצה formula_147 הכוללת את כל השלמים שאינם מחלקים של formula_104, משתמשים באלגברה ליניארית כדי למצוא מספרים חלקים עם שני מאפיינים, האחד שוקטור המעריכים שלהם זוגי והשני שהמציין הריבועי שלהם הוא 1. בסיכויים גבוהים formula_104 הוא מספר ריבועי.
כדי למצוא את formula_150 ואת formula_151 המקיימים formula_152 הדרושים לפירוק formula_1, נותר לחשב את השורש הריבועי של הכפולה של כל formula_104, כלומר השורש הריבועי formula_155, אותו קל יותר לחשב אותו כ-formula_156 ב-formula_157, היות שמדובר בחישוב שורש בשדה formula_158 אפשר להיעזר באלגוריתם יעיל לחישוב שורשים ריבועיים בשדות ראשוניים, כמו אלגוריתם Shanks-Tonelli או אלגוריתם מונטגומרי ואז לפתור את מערכת השקילויות באמצעות משפט השאריות הסיני כדי לקבל את formula_150. ולסיום נותר לחשב את המחלק המשותף המרבי של formula_160 ומתקבל גורם ראשוני של formula_1.
שלב חיפוש המספרים החלקים המתאימים (שכמובן רצוי שיהיו קטנים ככל האפשר) הוא לב ליבו של האלגוריתם. חלק זה ניתן לביצוע גם במקביל במספר נקודות חישוב, כלומר כל נקודת חישוב מחפשת ערכי formula_162 מתאימים עבור formula_37 אחר. וכאשר נמצאו מספיק זוגות החומר מועבר למחשב מרכזי (בדרך כלל מחשב-על) שבו מתבצע שלב הניפוי הסופי.
שלב הניפוי שהוא חיפוש תלויות ליניאריות, התגלה כבעייתי גם הוא לאחר שנמצא כי המטריצה מגיעה לסדר גודל העולה של מאות ג'יגה בית. הודות לתרומתו של ויידמן ניתן לדחוס את המטריצה ולבצע דירוג בסדר גודל כזה ביעילות יחסית (בתוך מספר שבועות).
סיקלורמה
רב אסי
רב אסי אמורא בבלי מן הדור הראשון לאמוראים. מן העיר הוצל שליד נהרדעא בבבל. היה תלמיד-חבר לרב ורבו של רב יהודה. במסכת מגילה ובמסכת סוטה מצוין שהיה כהן.
בני דורו.
רב אסי היה חברם של אמוראי בבל, רב, שמואל ורב כהנא (הראשון). רב אסי נחלק מספר פעמים בתלמוד הבבלי עם האמורא רב. לפי המסופר בתלמוד הבבלי נהג שמואל ברב אסי כבוד, ונמנע מלהיכנס לפניו לברית מילה.
תלמידיו.
מתלמידיו היה האמורא רב יהודה, שלמד גם אצל רב ושמואל.
זיהויו.
בתלמוד הירושלמי מופיע רב אסי כ"איסי" או "אסי" ללא התואר רב או רבי, בדומה לאמוראים אחרים מן הדור הראשון.
פטירתו.
לפי האמור בתלמוד הבבלי נפטר רב אסי בבבל, זמן קצר לאחר פטירת האמורא רב. על כך מסופר בתלמוד, כי שילא בר אבינא מגדולי תלמידיו של רב, נהג לפסוק כמותו בפסק מסוים בהלכות נידה (בסוגיית המקשה ללדת). לפני פטירתו של רב, שהה רב אסי ליד מיטתו, ורב אמר לו כי הוא חוזר בו מפסקו זה, אלא ששילא בר אבינא תלמידו עדיין נוהג כמותו, ולכן - הורה רב לרב אסי - "גרייה", כלומר: שכנע אותו בטעמים וראיות כי פסק זה אינו נכון. רב אסי לא שמע בבירור את קולו של רב, וחשב כי הוא אומר מילה דומה בארמית שמשמעותה שונה - "גדייה", כלומר: אם לא יסכים לדבריך, כרות אותו על ידי שמתא. לאחר פטירתו של רב בא רב אסי לשילא ואמר לו כי רב חזר בו מפסקו. נענה שילא: אם היה רב חוזר בו מפסקו, הוא היה אומר לי זאת, שהרי ידע שנוהג אני על פי פסקיו. כאשר ראה רב אסי ששילא מסרב להשמע לדבריו, הוא הטיל עליו שמתא, כהוראתו של רב (כפי שחשב בטעות). בא אליו שילא ואמר לו: האם אינך דואג ממאמר חז"ל "והוי זהיר בגחלתן שלא תכווה"?! נענה רב אסי: כוחי גדול כשל התנא איסי בן יהודה, שנקרא גם איסי בן גור אריה, איסי בן גמליאל, ואיסי בן מהללאל (השם איסי דומה לשם אסי), "אסיתא דנחשא דלא שלט ביה רקבא" - כרפואה שנוצרת על ידי ארס של נחש, שלא שולט בו רקבון. נענה שילא בר אבינא: אני הוא שילא בר אבינא, פטיש החזק השובר את ארס הנחש. כאשר אמר זאת שילא, חלה רב אסי בחולי חמור, ולא יכול היה להרפא ממנו. כאשר נרפא מחולי אחד נפל לחולי אחר וחוזר חלילה, עד שנפטר. מיד לאחר שנפטר עוד לפני שנקבר רב אסי, אמר רב שילא לאשתו: הכיני לי תכריכים, נאלץ אני להפטר מכיוון שחושש אני מרב אסי שלא ילשין עלי אצל רב בשמים. אשתו הכינה לו תכריכים והוא נפטר. החכמים קיימו את שני ההלויות של שני החכמים שנפטרו באותו יום יחד, והחכמים ראו כי ההדסים של הדס, שאותם נהוג היה להניח על מיטתם של הנפטרים, פורחים ממיטה למיטה, והסיקו שהחכמים עשו שלום ביניהם, לאחר פטירתם.
כאשר מת, נעקרו כל האילנות בארצו באופן שמימי, כאות אבל.
גרסה אחרת אומרת שהיה באזור מבצר עם עבודה זרה וכשמת אז נחרב המבצר.
ואלס הדקה
הואלס ברה במול מז'ור, אופוס 64, מספר 1 המכונה לרוב ואלס הדקה הוא ואלס שנכתב לפסנתר סולו על ידי המלחין הפולני פרדריק שופן. הטמפו שסומן ליצירה הוא "מולטו ויוצ'ה" כלומר מהיר מאוד וחיוני. שופן כתב את הוואלס בשנת 1847 ופרסם אותו בלייפציג באותה השנה, כיצירה הפותחת את אופוס 64.
משום שהואלס השני באופוס נכתב בדו דיאז מינור, ואלס הדקה מהווה לו ניגוד, שכן האחרון נכתב ברה במול מז'ור, שהוא המקבילה האינהרמונית המז'ורית.
למרות כינויו, ביצוע נפוץ של יצירה זו יימשך בין דקה וחצי לשתי דקות וחצי. הסיבה לכך נעוצה בעובדה שהמוציא לאור של שופן, שטבע את הכינוי, התכוון במילה "minute" ל"קטן" ולא ל"דקה". הואלס, על אף שנחשב בעיני רבים כמבריק, אינו גרנדיוזי ואינו ארוך. אחד מהביוגרפים של שופן ציין כי המלחין ניסה לתאר באמצעות הואלס כלב שרודף אחרי זנבו. אכן, במקור הקטע נקרא על ידי שופן "כלב קטן".
מספר אמנים הקליטו גרסאות מושרות של היצירה, לרוב על מנת להדגים את כישוריהם הקוליים. אחת ההקלטות המפורסמות היא של ברברה סטרייסנד. בישראל, דני בן ישראל הקליט גרסה בעברית.
ברתולומיאו פרסטרלו
חללי האימפריה הבריטית בארץ ישראל במלחמת העולם הראשונה
חללי האימפריה הבריטית בארץ ישראל במלחמת העולם הראשונה מנו, לפי הרישום בלונדון, 12,197 נפש. מתוכם, 9,703, שהם 80%, זוהו והשאר, 2,494 שהם 20%, לא זוהו. הם נקברו ב-17 בתי קברות מדיר אל בלח שברצועת עזה בדרום עד חיפה בצפון. בשנים 1914–1918 נקברו בבתי הקברות לחללי האימפריה הבריטית עוד 1,025 חללים המוגדרים כ"אחרים", היינו שאינם מהאימפריה הבריטית; וכן חיילים שנהרגו מפעילות לא-מלחמתית.
בפעילות ההנצחה של הוועדה האימפריאלית לקברי מלחמה נכללו שמותיהם של 13,350 חללי מלחמת העולם הראשונה שנפלו בין השנים 1914–1918: מתוכם 9,703 חללים, הקבורים תחת מצבה על שמם, ועוד 3,647 הרשומים על גבי לוחות זיכרון בירושלים וברמלה. מבין 3,647 שרשמו על גבי לוחות הזיכרון, 2,494 חיילים נפלו בארץ ישראל והשאר, 1,153 חיילים נהרגו מחוץ לארץ ישראל - בעיקר בחצי האי סיני ובמצרים או שטבעו בים - המשותף לכולם הוא שאין להם קבר.
מבין החללים היו כאלה שנקברו בבתי קברות של העדות שלהם: קתולי או פרוטסטנטי, או לפי דתם מוסלמי, יהודי, או הינדי. עם זאת, נקברו חללים מכל הדתות גם ב"בית הקברות הכללי לחללי המלחמה".
הוועדה האימפריאלית.
ציון אישי על קברו של חלל מלחמה או הנצחת שמות חללים על מצבת זיכרון הן תופעות בנות פחות ממאה שנה. עד למאה ה-19 לא יוחסה חשיבות לקבורה אישית ומכאן שלא היה ציון אישי על קברי חללי מלחמות ולכן לא היה להם ביטוי מוחשי או גאוגרפי. בראשית מלחמת העולם הראשונה, כאשר תנאי הקרב אפשרו, נתקבע הנוהג לייחד קבר אישי לכל חלל, ומעליו ציון אישי.