בתקופה שבה בא רב לבבל החמיר המצב של העם היהודי הן ברדיפות שעברו תחת שלטון האימפריה הסאסאנית, והן בתחומי הרוח. השלטון הסאסאני שהחל את שלטונו באותה תקופה הקפיד ביתר שאת על חוקי השלטון. במסכת בבא קמא מסופר שבעת שלמד רב כהנא אצל רב הגיע לשם מלשין, והצהיר בפני רב על כוונתו למסור ממון ישראל לגויים. לאחר שלא נענה לדבריו של רב שלא לעשות כן ואף הכריז ברמה על כוונתו הברורה למסור, קם עליו רב כהנא והרגו, וזאת על פי ההלכה שמותר ואף מצווה להרוג אדם שהוא "מוסר". אמר רב לרב כהנא: עד עתה היו כאן היוונים שאינם מקפידים על שפיכות דמים (הכוונה היא לפרתים, שהרבדים החברתיים העליונים שבהם הושפעו מן התרבות ההלניסטית, שעברה אליהם מן השלטון הסלווקי, שקדם להם), אך עתה שולטת מלכות הפרסים (הסאסאנים), שמקפידים על שפיכות דמים. על כן הורה רב לרב כהנא לברוח לארץ ישראל, ושם לא להקשות בשיעוריו של רבי יוחנן במשך שבע שנים. מכאן למדים על ההבדל בין הפרסים לפרתים: הפרסים הקפידו על חוקי המדינה ועל הסדר היציב, בניגוד לאנרכיה ששררה במשטר הפרתי.
בתקופת שלטון הפרסים נגרמו צרות לעם היהודי בגלל דת כהני הדת הזורואסטרית ("חברים" בלשון התלמוד), דת שכפתה את אורחות חייה על תושבי בבל. על משטר זה התבטא רב '...תחת ישמעאל ולא תחת גוי. תחת גוי ולא תחת חבאר.
באותה תקופה היו יישובים רבים שבהם רבו עמי הארצות, שלא ידעו גם מושגים הלכתיים בסיסיים. רב הגיע ליישוב כזה בשם 'טטלפוש', ושמע שם אשה אחת המתייעצת עם חברתה בנוגע לאופן בישול בשר בחלב. רב הבין שרמתם התורנית נמוכה מאד עד שאינם יודעים אפילו שאסור לבשל בשר בחלב, וכלשון התלמוד "מצא בקעה להתגדר בה" וחיזק את שמירת המצוות על ידי תקנות שבהן החמיר בהלכות שלא חייבים בהם מהתורה, כדי למנוע מכשלות נפוצות. בנוסף, כדי להרבות את השפעת ההלכה הוא תיקן את "בי רב" שבו למדו תלמידי חכמים רבים, וציווה להם ללמוד גם הלכות שאינן בסיסיות, אבל נחוצות לכל רב. הוא אמר: 'תלמיד חכמים צריך שילמוד שלשה דברים: כתב, שחיטה ומילה. ורב חנניא בר שלמיא משמיה דרב אמר אף קשר של תפילין וברכת חתנים וציצית.
באותה תקופה הרבה רב לעסוק בחשיבות מצוות תלמוד תורה, ואף התבטא: "גדול תלמוד תורה יותר מבנין בית המקדש". במיוחד הרבה לזרז את תלמידי החכמים להפיץ תורה, ואמר: 'כל המונע הלכה מפי תלמיד, כאילו גוזלו מנחלת אבותיו.
את המשך קיום העם היהודי ייחס לתינוקות של בית רבן ולישיבות, אותם כינה בתוארים מיוחדים "משיחי ו"נביאי": "אל תגעו במשיחי" אלו תינוקות של בית רבן. "ובנביאי אל תרעו" אלו תלמידי חכמים'. הוא הרבה לדאוג לחינוך הקטנים.
ר' אהרון היימן משער על פי כמה מאמרים בירושלמי שלאחר הגעתו של רב לבבל הוא שימש תקופה מסוימת כמפקח על ענייני הלכה בבית מדרשו של רבי אחי ברבי יאשיה .
ראש ישיבת סורא.
באותה תקופה בה הגיע רב לבבל, שימש רב שילא בתפקיד ראש ישיבת נהרדעא, מר עוקבא שימש בתפקיד הריש גלותא, ושמואל היה דיין בעיר. רב שהגיע לעיר לא רצה לפגוע במעמדם, והוא השתתף בשיעוריו של רב שילא מבלי לחשוף את זהותו. הוא לא הקפיד על כבודו, וכאשר מתורגמנו של רב שילא נעדר יום אחד הוא מילא את מקומו, ותרגם את שיעוריו של רב שילא לקהל. רב שילא שעמד על זהותו באמצע השיעור סירב להשתמש בו כמתורגמן, אך רב התעקש להמשיך את עבודתו בתרגום השיעור.
לפרנסתו קיבל את העבודה שהטיל עליו הריש גלותא, ופיקח על החנויות ותעשיית המסחר בעיר שתעשה על פי כללי האמת והיושר, במיוחד השגיח על המשקולות שתהיינה כראוי.
כאשר רב שילא נפטר, הוצע לרב למלא את מקומו, אך רב סירב לשמש כראש ישיבה ובכך לפגוע במעמדו של שמואל שהתגורר במקום, והציע לכבד בתפקיד את שמואל. הוא עצמו הלך לסוּרא וייסד בה את ישיבת סורא, שבמרוצת הזמן ישבו בה 1,200 תלמידים, והחזיקה מעמד כשמונה מאות שנה. סורא גם הייתה שוממה מישיבות ומתלמידי חכמים ורב הגיע אליה במטרה מוצהרת להרים את קרן התורה שבעיר. ישיבה זו וישיבת נהרדעא, שייסד שמואל בנהרדעא, פתחו תקופה חדשה בתולדות היהדות, תקופה שבה הייתה בבל מרכז היהדות. החל מאותה תקופה שבה בא לבבל החלה פריחת הישיבות בבבל, ומעמדה של בבל התחזק. בתלמוד קיימת דעה כי לעניין גיטין שבה מפורש כי המביא מחוץ לארץ - שבה אין מצוין עדים לקיימו מעיד כי "בפני נכתב ובפני נחתם", אינו צריך לעשות כך בבבל שבה שיירות מצויות תמיד מישיבה לישיבה. בישיבת סורא עצמה למדו אלף ומאתיים תלמידים בתקופה זו.
ידע ביוגרפי אודותיו.
שמות וכינויים.
נודע בתלמוד בפשטות בכינוי רב.
מכוּנה גם אבא אריכא, משום שהאריך ימים או משום שהיה גבוה.
גיל.
בסדר תנאים ואמוראים נכתב שרב חי ארבע מאות [או שלוש מאות] שנה. אחריו, רמ"ע מפאנו כתב שרב הוא רבי אבא הנזכר בזוהר שהיה בקי בחכמת הקבלה, ולימד את רבי חייא חכמה זו, וכך כתב גם בסדר הדורות, בהמשך לדברים אלו כתב הרמ"ע מפאנו בספרו יונת אלים על שבע סוגיות בתלמוד הבבלי בהן כתוב "שתיק רב" ובכל מקרים אלו ההלכה לא נפסקה כמותו. לדעתו, רב יכול היה לענות תשובה על פי תורת הקבלה, אך לא רצה לגלות אותה.
הבן איש חי בספרו תורה לשמה חלק על כך וטען שזה לא מסתבר ושני אנשים הם, וכך כתב גם הרב עובדיה יוסף בספרו יביע אומר על מסכת הוריות.
הרב ראובן מרגליות טען שבמקור נכתב ת' [או ש'] ופענחו ארבע מאות וזוהי טעות, ופענוחו האמיתי הוא תשעים או שמונים, כלומר לדבריו רב חי תשעים או שמונים שנה.
אורחות חיים.
רב מיעט תמיד בשינה, ובמהלך היום ישן רק זמן מועט בשיעור "שיתין נשמי" (שישים נשימות) כרבו רבי יהודה הנשיא. הרמב"ם כותב כי רב לא שח שיחה בטלה כל ימיו.
ייחוס.
רב היה בן למשפחה נכבדה. לפי מסורת אחת, היה מבני שפטיה בן אביטל, בנו של דוד המלך. אם כי, בתלמוד בבלי מובאת גרסה אחרת סותרת, ולפיה רבי חייא, אחיו של אביו ואחיו של אמו של רב, היה בן למשפחה המיוחסת לשמעא אחי דוד המלך ולא היה צאצא של דוד המלך.
אביו היה אחיו של רבי חייא מאב ולא מאם ונשא את אחותו החורגת, ומנישואין אלו נולד רב. במסכת סנהדרין ישנה דעה שגם אמו של רב הייתה אחותו של רבי חייא. דעה זו מתבססת על כך שרבי חייא כינה את רב בתואר "בן אחותי". על פי דעה זאת, סבו של רב, רבי אחא מכפרי, הוליד את רבי חייא מאשה שהייתה אמה של אמו של רב מבעל קודם. (אך דעה אחרת סבורה שרבי חייא כינה בכינוי זה את רב כרמז על חכמתו הגדולה, כשבמילה "אחותי" הוא מרמז לפסוק: "אמור לחכמה אחותי את.") על כך מסופר בתלמוד, בפגישתם הראשונה בארץ, כשרבי חייא פגש את אחיינו, הוא חשש שמשהו קרה ולכן שאל את רב: "אייבו (שם אביו של רב) קיים?" רב, שהקפיד על לשון נקייה והעדיף לא להשתמש במילה מוות, וגם מתוך כבוד לדודו, השיב: "אמא קיימת?" (כלומר: למה אינך שואל האם אמא קיימת?). רבי חייא הוסיף לשאול: "אמא קיימת?" רב השיב: "אייבו קיים?". רבי חייא ישב שבעה באופן מקוצר, כפי שמורה ההלכה במקרה כזה.
החוקר אליעזר שמשון רוזנטל חולק על ההנחה המקובלת והמפורשת בתלמוד ובראשונים לפי גרסתינו, והוא קובע (על סמך בירור נוסחאות ופירושי גאונים) ש"בר אחיו דהוא בר אחתיה" פירושו "בן אחיו, כלומר בן אחותו". במילים אחרות: רב היה רק בן אחותו של ר' חייא, ואילו "בן אחיו" הוא שם כללי שפירושו אחיין. כך כותב רב האי גאון: . ולפי גרסת הגאון נראה שבספרים שלנו בסנהדרין דף ה, שמבינים שבאמת דהוא בר אחיו גם כן ממש, היא תוספת מאוחרת ואינה מקורית שם. עם זאת במקורות קדומים אחרים מפורש כי רב היה גם בן אחיו וגם בן אחותו, וכך מפורש גם בהקדמתו של רב ניסים גאון לתלמוד.
סמכות הלכתית.
כשביקש רבי חייא מרבי יהודה הנשיא לסמוך את רב ואת רבה בר חנה, קיבל רבה בר חנה סמיכה מלאה, ואילו רב סמיכה חלקית, שלא כללה בתוכה סמכות לקבוע בבכור בהמה טהורה שהוא בעל מום ולהתירו באכילה, למרות העובדה שרב נחשב למומחה במומים. אחד הפירושים שניתנו לכך בתלמוד הוא, שרב היה מומחה מדי, ומסוגל היה להבחין בין מום (חיצוני) קבוע למום עובר באופן שלא ניכר לשאר האנשים. מכך נולד חשש שאנשים שאינם מומחים מספיק כדי להבדיל בין מום לרעהו, יתירו במום עוֹבר שלא כדין, על סמך דמיונו למום קבוע שרב התיר על פיו.
רב ירד לבבל, ומשם שלח שאלות לרבי יהודה הנשיא. לאחר מכן חזר לארץ. לאחר פטירתו של רבי יהודה הנשיא התמנה רבן גמליאל ברבי לנשיאות. רב ביקש ממנו שישלים את סמיכתו, אך רבן גמליאל ברבי סירב לבקשה, באמירה שלא ייתן לרב יתר על הסמכויות שקיבל מאביו, רבי יהודה הנשיא. רב נודע בתקנות רבות אותם תיקן כאשר מצא פרצה הלכתית מצויה, הרקע לתקנות אלו מכונה בגמרא "רב בקעה מצא וגדר בה גדר".
בשל העובדה שנולד עם סוף תקופת התנאים, ניתנה לו סמכות לחלוק עליהם. התלמוד מביא פעמים מספר את הקביעה: "רב תנא הוא ופליג", כלומר: לרב יש סמכות של תנא, ומותר לו לחלוק על תנא נוסף. לפי הבנתו של הרב אהרון היימן אין הכוונה שיכול לחלוק על דבריהם של תנאים המפורשים במשנה, אלא רק על התנאים השונים ומפרשים את דברי המשנה, ואכן רב אינו חולק על שום משנה בשום מקום אלא על ברייתא בלבד. (לכאורה בב"ב קע: (לפי הרשב"ם) הוא כן חלק על משנה). בנוסף, לא כולם הסכימו כי לרב יש מעמד של תנא, ורבי יוחנן סבר שרב נחשב לאמורא.
דבריו של רב מופיעים, בשם "רבי אבא", בכמה מקורות תנאיים.
תלמידיו.