לא ניתן כאן הגדרה מתמטית מדויקת של מדרג. סעיף זה ינסה להסביר את הרעיונות שמאחורי ההגדרה הפורמלית.
היררכיה היא יחס טרנזיטיבי, אנטי-רפלקסיבי ואנטי-סימטרי, כגון "גדול מ" "חלק מ", או "גבוה מ":
היחס האסימטרי של היררכיה יכול לחבר בין ישויות בשלוש דרכים: ישירות, באופן עקיף, או בכלל לא.
בכלים של תורת הגרפים, היררכיה מתוארת באמצעות עץ. במדעי הניהול, העוסקים בהיררכיה של ארגון, קרוי העץ בשם "עץ ארגוני". תרשים דמוי עץ משמש פעמים רבות לתיאור עצם שמתקיימת בו היררכיה.
לעיתים המציאות מעט מורכבת מהמוצג בתיאור בסיסי זה:
דוגמאות לחשיבה באמצעות היררכיות.
היבטים רבים של העולם נבחנים מנקודת מבט היררכית. לפיכך, מושג ההיררכיה הוא בין-תחומי. המדע מספק את הדוגמאות הבאות:
בכל הדוגמאות האלה, היחס האסימטרי הוא של "כלול ב".
היררכיה חברתית.
ארגונים אנושיים רבים, כגון עסקים, כנסיות נוצריות, צבאות ותנועות פוליטיות מובנים באופן היררכי, לפחות מבחינה רשמית; בדרך כלל לאנשים העליונים יש יותר כוח מאשר הכפופים להם (מעמדות). לפיכך, היחס האסימטרי הוא "יש כוח על" (אמנם, יש אנליסטים שאינם בטוחים בכך שכוח באמת פועל כפי שתרשימי הארגון המסורתיים מציעים).
ביקורת חברתית רבה כוללת טענות כנגד המדרג החברתי, שנטען כי אינו צודק. הפמיניזם, לדוגמה, עוסק פעמים רבות בהיררכיה של המגדר, שבו התרבות רואה את הגברים או את התכונות הגבריות כטובות יותר מנשים או התכונות הנשיות. האנרכיזם מתנגד לעצם קיומה של היררכיה חברתית, ותומך בביזור הכוח בצורה שוויונית וביצירת מנגנונים שימנעו הצטברות של כוח בידי מיעוט.
היררכיה חברתית נפוצה גם בטבע בחבורות של שימפנזים, צבועים, זאבים ועוד. הפרטים הבכירים לוקחים חלק גדול יותר במזון ובשלל ומורשים להזדווג עם הנקבות הטובות כשהזוטרים מפנים להם את הדרך.
מינוחי היררכיה באמנויות ובמדעים.
מדרוג חשוב לקטגוריזציה ולארגון של כמויות גדולות של דברים. טקסונומיות, לדוגמה, כגון טקסונומיות ביולוגיות, בנויות על מדרג. מדרוג משמשת לעיתים גם כאמצעי לשליטה בעניינים מורכבים במבצעים הנדסיים. לדוגמה, מכשירים אלקטרוניים גדולים כגון מחשבים בדרך כלל מורכבים מחלקים שונים, שהם עצמם מורכבים מחלקים קטנים יותר, שגם הם מאורגנים באופן מודרג.
גם במדעי המחשב ובתאוריית המידע נעשה שימוש במדרגים, למשל באחסון קבצים בתיקיות ברוב מערכות ההפעלה. באינטרנט, כתובות ה־IP מסודרות בזמן האחרון במדרג על פי הנתבים, כך שהמערכת תמשיך לפעול גם כשהאינטרנט יגדל.
במוזיקה, מאורגנים גובה הצליל והתבנית של מוזיקה בהיררכיה שבה כל הגבהים מקבלים את משמעותם מיחסם למפתח הטונאלי, ונושאים שניוניים במפתחות אחרים חוזרים למפתח הראשון כששבים לנושא הראשוני.
אלטרנטיבות.
ישנן דרכים נוספות לארגון שאינן היררכיות. שיטת ההיררכיה נתונה לביקורת רבה בעיקר בהקשר החברתי. בין האלטרנטיבות המוצעות ניתן למצוא:
מרסל פרוסט
ולנטן לואי ז'ורז' אז'ן מרסל פרוסט (בצרפתית: Valentin Louis Georges Eugène Marcel Proust; 10 ביולי 1871 – 18 בנובמבר 1922) היה אינטלקטואל, סופר ומבקר צרפתי ממוצא יהודי, הידוע ביותר כמחברו של הספר "בעקבות הזמן האבוד" (בצרפתית: "À la recherche du temps perdu"). פרוסט נחשב לאחד מגדולי הסופרים הצרפתים במאה ה-20.
ביוגרפיה.
פרוסט נולד באוטוויל (אז ממש מחוץ לפריז, כיום חלק מן הרובע השישה-עשר של פריז), ב-1871, בנו של אשיל אדריאן פרוסט, רופא מפורסם ואפידמיולוג. אמו, ז'אן קלמנס וייל, הייתה יהודייה (שלא המירה דתה) ואביו היה קתולי. פרוסט הילד נטבל וגדל כקתולי, אם כי משפחתו הייתה רחוקה מאדיקות. בשנות ילדותו, בילה פרוסט בכל קיץ בכפר אילייר (Illiers). אלמנטים של אוטוויל ואילייר יימצאו לעתיד ב"תולדות הזמן האבוד" כ"קומברה". הכפר נקרא מחדש אילייר-קומברה (Illiers-Combray) לכבודו, בחגיגות יובל המאה לפרוסט.
בגיל תשע קיבל פרוסט את התקף האסתמה הראשון שלו, שכמעט והרג אותו. מאז, בריאותו הידרדרה, והוא היה רגיש מאוד לאור ולרעש. הוא בילה את רוב חייו לאחר מות אמו ב-1906 במיטה בדירתו בפריז בשל האסתמה ועורו וקיבתו הרגישים. מסעות רפואיים שלו, בתקופה מוקדמת יותר, לאתרי נופש לחוף הים, בדרך כלל לקאבורג, העניקו מהשראתם לעיירה הבדיונית באלבק באחד מהרומנים שלו.
בשנת 1890 בעידוד אביו, נרשם לפקולטה למשפטים ולבית הספר החופשי למדעים פוליטיים, שם הקשיב בשנים 1890–1892 להרצאות של אלבר סורל, אלבר ונדאל ואנטול לרואה בולייה. רושם מיוחד עשה עליו הפילוסוף אנרי ברגסון שאת הקורס שלו שמע בסורבון.
החזון הרב גוני של פרוסט נחשב למרתק. הוא היה סאטיריקן ואנליסט דקדקן בעל התבוננות מעמיקה, תאורטיקן של האהבה, חוקר של הניואנסים של המיניות האנושית, וסופר נבון ואתי. הוא יצר יותר מארבעים דמויות בלתי נשכחות שימשיכו להתקיים בהכרה הספרותית העולמית. מעל לכל, המסר המרכזי של פרוסט הוא חיוב החיים. יצירתו הגדולה של פרוסט מלמדת כי לא ניתן למצוא את מטרתם של החיים במוצרים אמנותיים: החיים אינם מוגשמים כאשר ציור או רומן מושלמים, אלא כאשר הופכים את מהלך החיים היומיומיים למשהו "אמנותי" או בוגר רוחנית ונבון.
יצירתו של פרוסט מראה על השפעה רבה של טולסטוי, אותה ניתן לראות בדעות שהוא מביע על אמנות, בחלק מהדרכים שבהן הוא מציג פסיכולוגיה ואינטראקציות חברתיות, ובאפיזודות מסוימות כמו הנסיעה לוונציה (ראו "אנה קארנינה" של טולסטוי). כמו כן, פרוסט מושווה פעמים רבות לסופר הגרמני תומאס מאן. מבחינת סגנון כתיבה אהב פרוסט את יצירותיו של ג'ון ראסקין, ותרגם אותן לצרפתית; הוא קרא את "פראטיריה", האוטוביוגרפיה של ראסקין, פעמים רבות כל כך עד שכמעט ידע אותה בעל פה. הוא גם טען שב"בעקבות הזמן האבוד" ניסה לגלם בצרפתית את "סיפורי אלף לילה ולילה".
הומוסקסואליות היא נושא מרכזי אצל פרוסט, במיוחד ב"הצד של בית גרמאנט" (Le côté de Guermantes) והספרים שאחריו.
בן-זוגו של פרוסט היה הפסנתרן והמלחין ריינלדו האן.
פרוסט מת ב-1922, כתוצאה מדלקת ריאות, ונקבר בבית הקברות פר לשז בפריז.
"בעקבות הזמן האבוד".
יצירתו העיקרית היא "בעקבות הזמן האבוד" (או, בתרגום מדויק יותר: "בחיפוש אחר הזמן האבוד"). פרוסט מת לפני שהספיק לעבור על הטיוטות והתיקונים לספריו המאוחרים, ושלושת האחרונים פורסמו לאחר מותו. ב"ז'אן סאנטיי", פרוסט מתאר את הפורטרט שלו בידי הצייר אנטוניו דה לה גאנדרה שאותו העריך מאוד.
"בעקבות הזמן האבוד" הוא אחד מההישגים הגדולים של הספרות המערבית הבדיונית. מחזור זה של שבעה רומנים, הכוללים כ-3,200 עמודים ויותר מ-2,000 דמויות, הניעו את גרהם גרין לומר כי פרוסט היה "הנובליסט הגדול של המאה ה-20", ואת סומרסט מוהם לקרוא לו "יצירת הבדיון הגדולה ביותר עד היום". ביצירה זו הגיבור הראשי הוא הזיכרון האנושי, שבו הכול נשמר, מתעבד ומתפרש.
פרוסט הגיש את ספרו, "בצד של סוואן" (החלק הראשון של "בעקבות הזמן האבוד"), להוצאת גלימאר, אך ההוצאה דחתה את כתב היד, אשר הוצא לבסוף (על חשבון המחבר) בהוצאת Grasset. מאוחר יותר התחרטו בעלי ההוצאה על הסירוב, ופרסמו בהוצאתם את כל ההמשכים.
יחיאל חזק
יחיאל (חיליק) חזק (25 באוקטובר 1936 – 25 ביוני 2022) היה משורר עברי ומחנך.
ביוגרפיה.
חזק נולד בקיבוץ אפיקים בשנת 1936 (תרצ"ז). למד בתיכון בית ירח, ובבית ברל, באוניברסיטת חיפה ובאוניברסיטת בר-אילן באפיקים היה מדריך נוער, מורה ומגדל בננות. היה מורה לספרות בתיכון 'קלעי' בגבעתיים ובתיכון עירוני ד' בתל אביב, שליח עלייה באנגליה ושליח במקסיקו סיטי מטעם הסוכנות. את שיריו הראשונים פרסם בכתב העת "קשת", עורך ראשי אהרן אמיר, החל משנת 1959. ספרו הראשון "אבני בזלת" יצא לאור בשנת 1961. חזק כתב ארבעה עשר ספרי שירה, ביניהם פואמות ליריות אחדות. אחדים משיריו אף הולחנו. אחיו הצעיר, בארי חזק, שהיה משורר אף הוא, נהרג בקרב סרפאום במלחמת יום הכיפורים.
יחיאל חזק היה נשוי למשוררת אביבית חזק, שהוציאה לאור את ספר שיריה "מתעברת עם הזמן" ב-2016.
אהוד בן עזר
אהוד בן עזר (נולד ב-2 באפריל 1936, בפתח תקווה) הוא סופר, מחזאי, משורר, עורך, פובליציסט וביוגרף ישראלי.
ביוגרפיה.
אהוד בן עזר (ראב) נולד בפתח תקווה, בנו של בנימין בן עזר – אשר ניהל את חוות קלמניה בשנים 1944–1947 – ונכד ליהודה ראב, ממייסדי פתח תקווה. את שלוש שנותיו כילד בקלמניה תיאר בן עזר בשניים מספריו: "ספר הגעגועים" ו"הלילה בו תלו את סרג'נט מורטון".
שירת בנח"ל, והיה בין ראשוני קיבוץ עין גדי. למד באוניברסיטה העברית בירושלים והתגורר שנים רבות בעיר זו. מסוף שנות החמישים השתתף באופן קבוע בעיתונות העברית בטוריו, מאמריו, שיריו ובמכתביו למערכת. הרומן הראשון שלו, "המחצבה", יצא ב"ספריה לעם" של עם עובד בשנת 1963 וזכה להצלחה מסחרית. לימים המחיז בן עזר את הרומן, והוא הוצג בתיאטרון. בשנת 1990 הופק על פי הספר סרט קולנוע בבימויו של רוני ניניו, אך הסרט כשל – הן בעיני המבקרים והן בקופות.
בן עזר כותב שירה, פרוזה, סיפורי מסע, ספרי הדרכה לכתיבה יוצרת, כתב מאות מאמרי ביקורת, רשימות, ראיונות, מחקרים בתחומי הספרות וערך למעלה מ-70 ספרים, בחלק מהם שימש סופר צללים.
כביוגרף, כתב בן עזר ספרים על נחום גוטמן כמו "בין חולות וכחול שמים", וכן על דודתו, אסתר ראב המשוררת, "ימים של לענה ודבש", ועל פנחס שדה, עמו הייתה לו היכרות ממושכת, "לספר לדגים".