במתמטיקה, הלמה של ג'ונסון ולינדנשטראוס, הוכחה בשנת 1984 על ידי ויליאם ג'ונסון ויורם לינדנשטראוס, נוגעת להיטל של נקודות ממרחב אוקלידי במימד גבוה למימד נמוך. הלמה אומרת שניתן לשכן m נקודות מformula_1 במרחב ממימד נמוך יותר (התלוי רק ב m ובדיוק הרצוי), בלי לשנות יותר מדי את המרחקים בין הנקודות. ללמה שימושים בקרובי מטריצות, הורדת ממדים ועוד.
ניסוח הלמה.
יהי
formula_2
ו formula_3
קבוצת נקודות בגודל formula_4.
אז, לכל
formula_5,
קיימת העתקה ליניארית
formula_6
כך ש:
לכל
formula_8
גרסה הסתברותית של הלמה.
קיימת גרסה נוספת של הלמה הטוענת טענה מקבילה עבור התפלגויות של העתקות:
יהי
formula_9
ויהי d שלם חיובי.
אז עבור
formula_10
קיימת התפלגות על מרחב המטריצות בגודל formula_11
כך שלכל וקטור יחידה formula_12
מתקיים:
למת ג'ונסון-לינדנשטראוס
לימפופו (פרובינציה)
לימפופו (באנגלית: Limpopo) היא אחת מתשע פרובינציות דרום אפריקה. בירת הפרובינציה והעיר הגדולה ביותר היא פולוקוונה.
הפרובינציה שוכנת בצפון מזרחה של דרום אפריקה, וגובלת מצפון במדינת זימבבואה, ממזרח במדינת מוזמביק, מדרום בפרובינציות מפומלנגה, חאוטנג והצפון מערבית וממערב במדינת בוטסואנה.
Whistle (שיר של פלו ריידה)
Whistle הוא שיר של הראפר האמריקאי פלו ריידה מאלבום האולפן הרביעי שלו Wild Ones (2012). הוא יצא לאור ב-24 באפריל 2012 והיה לסינגל השלישי באלבום. "Whistle" נכתב על ידי פלו ריידה, דייוויד גלאס, מרקוס קיליאן, ג'סטין פרנקס, בריאן אייזק ואנטוני מובלי, כאשר הופק על ידי פרנקס וגלאס.
בזמן הוצאתו לאור, השיר קיבל ביקורות מעורבות מהמבקרים. הם השוו אותו לסגנון הפופ, משהו שהיה לו פוטנציאל להיות עוד להיט עם המקצב הכיפי שלו. למרות זאת, השיר קיבל ביקורות שליליות על המילים שלו, המתפרשות כנופמיזם למין אוראלי, ומכנים אותו "השיר הכי פחות עדין אי פעם". השיר הגיע למקום הראשון במצעד הבילבורד הוט 100, אשר הופך אותו לשיר השלישי של ריידה אשר מגיע למקום הראשון, והראשון מאז "Right Round". מחוץ לארצות הברית, "Whistle" הגיע לטופ המצעדים כמה מדינות אחרות, בהם אוסטרליה, קנדה, ניו זילנד ואירלנד, והגיע לטופ 10 במדינות אחרות, בהם דנמרק, הולנד, ספרד ובריטניה. בישראל השיר הגיע למקום הראשון במצעד של מדיה פורסט.
הווידאו קליפ לשיר, בהפקת מרק קלספילד, יצא לאור ב-24 במאי 2012. הוא צולם באקפולקו, מקסיקו ועושה שימוש בפיצול מסך בקטעים מסוימים הוא מראה ברובו את ריידה עם כמה בנות בחוף הים. בזמן הוצאתו לאור, הקליפ קיבל ביקורות חיוביות לבין מעורבות מהמבקרים, שציינו שזה היה ליווי מושלם לשיר. פלו ריידה גם קידם את השיר בכך שהופיע במהלך גמר תוכנית הכישרונות, דה וויס. השיר הוא הסינגל השני ב-Now 44. עטיפת הסינגל גררה שבחים גם על העדינות והמקוריות.
סקונהלנד
סקונהלנד (בשוודית: Skåneland, בדנית: Skånelandene; תרגום מילולי: ארץ סקונה) הוא אחד מארבעת חלקי שוודיה, מהווה ארץ היסטורית והוא מכיל 3 מחוזות: סקונה, הלנד ובלקיניה.
מרגרט טייזאק
מרגרט מוד טייזאק (CBE) (באנגלית: Margaret Maud Tyzack; 9 בספטמבר 1931 - 25 ביוני 2011) הייתה שחקנית בריטית.
ביוגרפיה.
טייזאק נולדה באסקס שבאנגליה. היא בתם של דוריס ותומאס אדוארד טייזאק. גדלה בווסט האם (כיום חלק מלונדון רבתי). למדה בבית הספר לבנות "סט. אנג'לה אורסולין" בניוהאם, והיא בוגרת האקדמיה המלכותית לאמנות הדרמה (RADA).
טייזאק נודעה בזכות תפקידיה הקלאסיים על במת התיאטרון. ב-1962 היא הצטרפה לרויאל שייקספיר קומפני. בסוף שנות השבעים של המאה ה-20 שיחקה במשך שלוש שנים בסטראטפורד, אונטריו וגילמה את דמותה של גברת אלבינג במחזה "רוחות" מאת איבסן, המלכה מרגרט במחזה ריצ'רד השלישי ואת הרוזנת של רוסִייוֹן במחזה "סוף טוב הכל טוב".
ב-1982 קיבלה טייזאק את פרס אוליבייה על תפקידה כמרתה בהפקה מחודשת של "מי מפחד מווירג'יניה וולף?". היא החליפה בתפקיד את ג'ואן פלורייט שהייתה חולה. ב-1991 זכתה בפרס טוני על הופעתה במחזה "Lettice and Lovage" מאת פיטר שאפר, בו הופיעה לצידה של מגי סמית' גם בלונדון וגם בהפקות בברודוויי. איגוד השחקנים האמריקאי סירב בתחילה לאשר לטייזאק להופיע בהפקה הניו-יורקית, אולם סמית' סרבה להופיע בלעדיה, בגלל הכימיה שקיימת ביניהן על הבמה. ב-2008 זכתה לשבחים על משחקה כמרת סט. מוהם ב-"The Chalk Garden" מאת אניד בגנולד (Enid Bagnold) שהועלתה בדונמר ורהאוס שבלונדון. על הופעתה זו זכתה בפרס חוג מבקרי התיאטרון, ובפרס לורנס אוליבייה לשחקנית הטובה ביותר בשנת 2009. באותה שנה הופיעה טייזאק לצידה של הלן מירן במחזה "פדרה" בתיאטרון המלכותי הלאומי.
טייזאק השתתפה בשני סרטים בבימויו של סטנלי קובריק: "" (1986) ו"תפוז מכני" (1971). עוד בקולנוע הופיעה בסרטים: "Ring of Spies" (1964), "The Whisperers" (1967), "A Touch of Love" (1969),
" The Legacy" (1978), "The Quatermass Conclusion" (1979),
"Mr. Love" (1985), "זקוף ת'אוזן" (1987), "The King's Whore" (1990), "גברת דאלוויי" (1997), "צעירים יפים ומבריקים" (2003) ובשניים מסרטיו של וודי אלן "נקודת מפגש" (2005) ו"סקופ" (2006).
עיקר פרסומה של טייזאק בא לה מהטלוויזיה. היא זכורה מגילום תפקידים ראשיים בהפקות טלוויזיוניות של ה-BBC. ב-1968 גילמה את ויניפרד, אחותו של סומס, בסדרת הדרמה המצליחה "ההגדה לבית פורסייט" על פי הרומנים של ג'ון גולסוורתי. הסדרה שודרה ברחבי העולם. טייזאק גילמה את המלכה אן בסדרה "הצ'רצ'ילים הראשונים", את בט בסדרת "הדודנית בט" עיבוד לרומן מאת אונורה דה בלזק, ואת אנטוניה אימו של הקיסר קלאודיוס בסדרה "אני, קלאודיוס". עוד גילמה ב-1987 את קלותילד ברדבורי-סקוט ב-"Nemesis" עיבוד לספר מאת אגאתה כריסטי.
בשנות ה-90 של המאה העשרים השתתפה בסדרת הטלוויזיה "אינדיאנה ג'ונס הצעיר" בתפקיד מיס הלן סיימור, מורתו הקפדנית של אינדיאנה ג'ונס. בשנות האלפיים הופיעה פעמיים בתפקיד אורח בסדרה "רציחות במידסומר". ב-2011 החלה להשתתף באופרת הסבון "איסטאנדרס" בתפקיד לידיה סימונדס, אך באפריל 2011 נמסר שהיא עוזבת את הסדרה בגלל בריאות לקויה.
ב-1970 הוענק לטייזאק תואר "קצין מסדר האימפריה הבריטית" (OBE) וב-2010 הוענק לה תואר "מפקד מסדר האימפריה הבריטית" (CBE) על תרומתה לתחום הדרמה.
חיים אישיים.
ב-1958 נישאה טייזאק למתמטיקאי אלאן סטיבנסון. לזוג נולד בן אחד, מתיו.
טייזאק נפטרה ב-25 ביוני 2011 בביתה וכשמשפחתה לצידה.
מרגרט טיזאק
אברם שפירא
אברם בוריסוביץ' (ברקוביץ') שפירא (ברוסית: Абрам Борисович (Беркович) Шапиро; ) היה בלשן סובייטי ממוצא יהודי, חוקר השפה הרוסית המודרנית.
קורות חיים.
שפירא סיים בשנת 1914 את לימודיו באוניברסיטת מוסקבה. בשנים 1929–1931 עבד שם בפקולטה לפילולוגיה. בשנות מלחמת העולם השנייה עבד כפרופסור במכון הפדגוגי במוסקבה. קיבל את עיטור הדגל האדום לעובד ומדליה על עבודה מצטיינת בשנות המלחמה.
בשנת 1949 חזר לפקולטה לפילולוגיה של אוניברסיטת מוסקבה ועבד שם בתור פרופסור עד שנת 1958.
שפירא עסק בשאלות של פיסוק וכתיב. שימש חבר בוועדה הממשלתית של ברית המועצות לכתיב תקני (של רוסית), ויושב ראש ועדת המונחים של הוועד הבינלאומי הסלאבי.
היה חלוץ בתיאור התחביר של שפה הדיבור הרוסית.
חיבר ספרי לימוד שונים והיה אחד מהיוצרים של המדריך לכתיב הרוסי. ביחד עם סרגיי אוז'גוב, מבכירי המילונאים של השפה הרוסית, יצר את מילון הכתיב התקני של השפה הרוסית (מוסקבה, 1958), ומדריך לפיסוק התקני (פורסם לאחר מותו ב־1974).
בנוסף לעבודה מדעית שימש עורך ספרותי של הוצאה מחודשת של כתבי אלכסנדר הרצן ומקסים גורקי.
מרגרט טייזק
חבלי שוודיה
בתיה (בסי) גוטספלד
יחידת הפשיטה 5307
יחידת הפשיטה 5307 (באנגלית: 5307th Composite Unit או Merrill's Marauders) היה כוח קומנדו חטיבתי של צבא ארצות הברית במלחמת העולם השנייה שפעל בין השנים 1943–1944.
הקמה.
במסגרת המערכה על בורמה הוטל על הגנרל פרנק מריל להקים את יחידת הפשיטה 5307, יחידת קומנדו בסדר גודל חטיבתי שהורכבה ממגויסים מצבא ארצות הברית שנענו לקריאתו של הנשיא רוזוולט להתנדב ליחידה מיוחדת. היחידה הוקמה בינואר 1944 כרגימנט המתמחה בסיור, לוחמת ג'ונגל ופשיטה ארוכת טווח. הרגימנט, תחת שם הקוד "גלאהד" (Galahad), יועד לפעול במשימות חדירה ארוכות-טווח בג'ונגלים של בורמה, בעומק הקווים היפנים, בדומה לפעולותיהם של הצ'ינדיטים של הגנרל אורד צ'ארלס וינגייט.
פעילות.
בפברואר 1944 נכנסו שלושה גדודים של פושטים לבורמה והרגו כ-800 יפנים בקרבת ולאואובום. ב-17 במאי, כבש כוח שכלל שני גדודים של חיילים סינים, יחידה של הפושטים של מריל ולוחמי גרילה מקומיים, את שדה התעופה שבעיירה מיצ'ינה. אולם, סטילוול לא תגבר את העיירה, וב-3 באוגוסט, היא נפלה שוב לידיים יפניות לאחר מצור ממושך. אולם, עצם ההגעה למיצ'ינה סייע לאבטחת הקו האווירי בין הודו לצ'ונגצ'ינג שבסין. בשל הפעילות האינטנסיבית כמו גם בשל פגעי הג'ונגל, ובהן מחלות טפילים, סבלו הפושטים של מריל משיעור נפגעים גבוה ובאוגוסט 1944 פורק הכוח ואוחד עם רגימנט החי"ר ה-475.
מורשת.
היחידה נחשבת לחלק ממורשת הקרב של רגימנט הריינג'רס ה-75 אשר מספרו נבחר בשל שתי הספרות האחרונות של רגימנט החי"ר ה-475 שבשורותיו לחמו אנשי היחידה בשלהי המלחמה. היחידה הונצחה, בין היתר, בסרט "הפושטים של מריל" משנת 1962.
הפושטים של מריל
מזבח המולדת