באליפות העולם בשחייה שנערכה בבלגרד, יוגוסלביה בשנת 1973 זכה טאגוצ'י בשתי מדליות ארד, במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:05.61 דקות, אחרי הנקן שקבע שיא עולם חדש של 1:04.02 דקות ומיכאיל קריוקין מברית המועצות (1:04.61 דקות) ובמשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:23.11 דקות, אחרי וילקי שקבע שיא עולם חדש של 2:19.28 דקות והנקן (2:19.95 דקות).
במשחקי אסיה שנערכו בטהראן, איראן בשנת 1974 זכה טאגוצ'י ב-3 מדליות זהב במשחה ל-100 מטר חזה, במשחה ל-200 מטר חזה ובמשחה שליחים 4x100 מטר מעורב, ובכך הגן על תואריו.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בקאלי, קולומביה בשנת 1975 זכה טאגוצ'י במדליית כסף במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:05.04 דקות, אחרי וילקי 1:04.26 דקות, ולפני דייוויד ליי מבריטניה (1:05.32 דקות). הוא סיים במקום שישי במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:24.08 דקות.
באולימפיאדת מונטריאול (1976) סיים טאגוצ'י במקום שמיני במשחה שליחים 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 3:54.74 דקות, במקום 11 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:05.69 דקות, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 1:04.65 דקות, ובמקום 11 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:24.12 דקות.
תקופת ההשכלה הסקוטית
מרטין בראסאטגי
מרטין בראסאטגי אולאסאבל (בספרדית: Martin Berasategui Olazabal; נולד ב-27 באפריל 1960) הוא שף בסקי.
ביוגרפיה.
מרטין בראסאטגי נולד בדנוסטיה, סן סבסטיאן. הוא למד בקולג' לקרוס אבות קפוצ'ין (colegio de los Padres Capuchinos de Lekaroz) בעמק בצן (Baztan) בנווארה, הוא עוסק בבישול מאז היותו בן שלוש עשרה, ביחד עם אמו ודודתו. הוא החל לעבוד בעסק המשפחתי, Bodegón Alejandro, עליו נטל את הפיקוד בגיל 21. חמש שנים אחרי כן, קיבל כוכב ראשון במדריך מישלן האדום. בנוסף לכך, מאז שהיה צעיר מאוד נסע בקביעות לצרפת כדי להשתלם.
ב-20 בינואר 2005 זכה ב- Tambor de Oro de San Sebastian, ביום חגה של העיר, זהו התואר הגבוה ביותר שמעניקה מועצת העיר סן סבסטיאן, והוא אמר שהתואר מרגש אותו יותר מאשר קבלת שלושה כוכבים במישלן. מסעדת הדגל שלו, השוכנת בעיר לאסארטה, היא מחזיקה ברציפות בשלושה כוכבים במדריך מישלן מאז שנת 2002 (נכון לשנת 2011).
המסעדה דורגה במקום ה-37 בטיבה בעולם במשאל 50 המסעדות הטובות בעולם לשנת 2006,
במקום ה-27 בשנת 2007,
במקום ה-29 בשנת 2008,
במקום ה-33 בשנת 2010,
ובמקום ה-29 בשנת 2011.
היא שייכת לרשת רלה א שאטו.
כמו פראן אדריה, כך גם בראסאטגי שוקד על יצירתם של מוצרים וטעמים חדשים בזרם הגסטרונומיה המולקולרית. בראסאטגי נחשב לאחד הנציגים הידועים ביותר של המטבח הבסקי. בבעלותו מסעדות נוספות כמו בקורסאל, מסעדה בסן סבסטיאן לה כוכב במישלן, מסעדה במוזיאון גוגנהיים בילבאו בבילבאו ועוד כמה.
בראסאטגי נשוי ולו בת אחת.
מבחן כי בריבוע
מִבְחַן כִי בָּרִבּוּעַ (formula_1, נהגה בכ' רפה, לעיתים נכתב חי בריבוע) הוא למעשה אוסף של מבחנים סטטיסטיים שמטרתם לבדוק את טיב ההתאמה של מודל התפלגותי לנתונים איכותיים או בדידים. המשותף לכל המבחנים האלה הוא שההתפלגות של סטטיסטי המבחן היא התפלגות כי בריבוע (במדויק או בקירוב). מבחנים אלה משמשים גם כבסיס למגוון מקדמי קשר (או מתאם), כגון מקדם הקשר של קראמר.
השם "כי בריבוע" מקורו באות היוונית formula_2, כי.
היסטוריה.
לאחר שקרל פירסון פיתח את המדד הידוע כ-"מתאם פירסון" למדידת עוצמת הקשר בין משתנים כמותיים, הוא פנה לפיתוח מקדם דומה למדידת הקשר בין שני משתנים איכותיים (קטגוריים), שנתוניהם מוצגים בלוח שכיחות דו ממדי. בשנת 1900 הציג את סטטיסטי חי-בריבוע, שמבטא רעיון דומה לרעיון של מקדם המתאם. בעוד שמקדם המתאם התבסס על ההפרשים בין התצפיות והממוצע שלהן. סטטיסטי כי בריבוע מבוסס על ההפרש בין מספר התצפיות בתא מסוים בלוח השכיחות הדו ממדי, והמספר הצפוי של התצפיות באותו תא בהנחה כי יש אי תלות בין משתנים. פירסון הראה כי ההתפלגות האסימפטוטית של המדד שפיתח היא אכן התפלגות כי בריבוע, ומכאן שמו של המדד.
תאוריה.
מבחן כי בריבוע לבדיקת השערת אי תלות.
יהיו formula_3 ו-formula_4 שני משתנים איכותיים (כלומר נמדדים בסולם מדידה שמי או סודר). נסמן את הערכים שהמשתנה formula_3 יכול לקבל ב-formula_6 ואת הערכים שהמשתנה formula_4 יכול לקבל ב-formula_8.
בהינתן מדגם בגודל formula_9, נסמן ב-formula_10 את מספר התצפיות במדגם עבורן formula_11 ו-formula_12.
אם formula_3 ו-formula_4 הם משתנים בלתי תלויים הרי שמתקיים formula_15 לכל formula_16 ולכל formula_17. תחת הנחה זו, ניתן לאמוד את הערך הצפוי של מספר התצפיות עבורן formula_11 ו-formula_12, שנסמן ב-formula_20 על ידי:
formula_21
כאשר
סטטיסטי כי בריבוע לבדיקת ההשערה כי formula_3 ו-formula_4 הם בלתי תלויים מוגדר כ-
formula_29
והתפלגותו האסימפטוטית היא התפלגות כי בריבוע עם formula_30 דרגות חופש.
השערת אי התלות תידחה אם הערך המחושב של formula_1 גדול מערך קריטי הנקבע על פי רמת המובהקות α שנקבעה מראש, או אם ערך ה-p המחושב קטן מרמת המובהקות הזו.
מבחן כי בריבוע לבדיקת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי.
יהי formula_3 משתנה איכותי שיכול לקבל את הערכיםformula_6. התפלגותו של formula_3 היא התפלגות מולטינומית. נסמן formula_35.
בהינתן מדגם בגודל formula_9, נסמן ב-formula_37 את מספר התצפיות במדגם עבורן formula_11.
מודל מולטינומי עבור formula_3 הוא מפרט (ספציפיקציה) של formula_40 על ידי פרמטר formula_41 (שיכול להיות גם וקטור של פרמטרים, או וקטור ממימד 0, כלומר מפרט אי פרמטרי). בהינתן המודל formula_42, ניתן לאמוד את formula_41, ובעזרת אמדן זה אפשר לאמוד את הערך הצפוי של מספר התצפיות עבורן formula_11, שנסמן ב-formula_45, על ידי formula_46.
סטטיסטי כי בריבוע לבדיקת ההשערה כי המודל מתאים לנתונים מוגדר כ- formula_47, והתפלגותו האסימפטוטית היא התפלגות כי בריבוע עם formula_48 דרגות חופש.
מבחן כי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות בין שני משתנים הוא מקרה פרטי של מבחן כי בריבוע לבדיקת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי.
מבחן יחס הנראות.
מבחן כי בריבוע לבדיקת השערת אי התלות פותח על ידי פירסון תוך שימוש בשיקולי מומנטים. עם זאת, ניתן לבדוק את השערת אי התלות בפרט, ואת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי בכלל, על ידי שימוש במבחן יחס הנראות, על פי הלמה של ניימן ופירסון. סטטיסטי מבחן יחס הנראות שונה מסטטיסטי מבחן כי בריבוע, אך שני המבחנים שקולים אסימפטוטית.
מבחן יחס הנראות לבדיקת השערת אי התלות הוא
formula_49והתפלגותו האסימפטוטית היא התפלגות כי בריבוע עם formula_30 דרגות חופש.
באופן דומה, מבחן יחס הנראות לבדיקת טיב ההתאמה של מודל מולטינומי הוא
formula_51,
והתפלגותו האסימפטוטית היא התפלגות כי בריבוע עם formula_48 דרגות חופש.
ניתן להראות כי סטטיסטי formula_1 הוא קירוב של סטטיסטי formula_54 על ידי פיתוח טור טיילור של פונקציית הלוגריתם הטבעי סביב 1 והשמטת האיברים מסדר 3 ומעלה.
דוגמאות לשימושים.
השערת אי תלות - קשר בין מין להעדפה פוליטית.
בסקר שנערך בארצות הברית בשנת 2000 נשאלו 2,757 איש לגבי העדפתם הפוליטית. הנתונים המקובצים לפי מין מופיעים בטבלה הבאה:
לדוגמה, 468 גברים הביעו תמיכה במפלגה הרפובליקנית ו-484 נשים הביעו תמיכה במפלגה הדמוקרטית.
נסמן ב-formula_3 את משתנה המין, כאשר 1 מסמל גבר ו-2 מסמל אישה, ומכאן שמספר הערכים שמשתנה זה מקבל הוא formula_56. כמו כן נסמן ב-formula_4 את משתנה ההעדפה הפוליטית כאשר 1, 2, ו-3 מסמלים העדפה של המפלגה הרפובליקנית, העדפה עצמאית או העדפה של המפלגה הדמוקרטית בהתאמה, וכאן formula_58. על פי סימול זה, formula_59 ו-formula_60.
הערכים הצפויים formula_20 מופיעים בטבלה בסוגריים. לדוגמה: מספר הנשים במדגם הוא formula_62, ומספר התומכים במפלגה הדמוקרטית הוא formula_63. לכן המספר הצפוי של נשים התומכות במפלגה הדמוקרטית תחת ההנחה כי אין קשר בין המין וההעדפה הפוליטית הוא formula_64.
בחישוב הערך של formula_1 נקבל כי
formula_66
לאחר שנבצע חישובים דומים עבור כל ששת הצירופים האפשריים של ערכי formula_3 ו-formula_4, החישוב הסופי יראה כי formula_69. בחישוב מבחן יחס הנראות נקבל כי formula_70. מספר דרגות החופש הוא formula_71. ערך ה-p עבור formula_1 הוא formula_73 ולכן אם קבענו מראש כי רמת המובהקות של המבחן תהיה formula_74 נדחה את השערת האפס האומרת כי אין קשר בין המין וההעדפה הפוליטית.
קובייה הוגנת – טיב התאמה להתפלגות אחידה.
קוביית משחק הוגנת היא כזו שהסיכויים שלה ליפול על כל פאה הם שווים, כלומר ההסתברות כי תוצאת ההטלה תהיה 1 שווה להסתברות כי תוצאת ההטלה תהיה 2 וכן הלאה. כל אחת מההסתברויות האלה שווה ל-1/6.
השערת האפס היא כי הקוביה הוגנת. השערה זו מתורגמת לאמירה המתמטית כי המודל הוא מודל התפלגות אחידה על המספרים formula_75, כלומר זוהי התפלגות מולטינומית עם formula_76 לכל formula_16. מודל זה אינו תלוי בפרמטר.
נניח כי הטלנו את הקוביה 100 פעמים והתקבלו התוצאות: 18,16,16,15,22,13 (כלומר, התוצאה "1" התקבלה 18 פעמים, התוצאה "2" התקבלה 16 פעמים, וכן הלאה). תחת ההנחה כי הקוביה הוגנת השכיחויות הצפויות שוות כולן 100/6, כלומר כ-16.7 עבור כל אחת מהתוצאות. החישובים של מבחן כי בריבוע מוצגים בטבלה הבאה:
קיבלנו כי formula_78.
מספר דרגות החופש כאן הוא formula_79, מכיוון ש-formula_80 ואילו formula_81, מכיוון שההסתברויות formula_82 לא היו תלויות בפרמטר.