גדולתו של ויון הייתה בחידושיו במוטיבים השיריים. הוא הבין היטב את המוסר הביניימי, אך לעיתים בחר לכתוב נגד האצולה, בהופכו את הערכים המקובלים כשהוא מהלל את האנשים הבזויים בעיני החברה שנידונו לגרדום, בנופלו בשמחה לבדיחות גסות ובחדשו תמידית את השפה בה הוא משתמש. אך עדיין, שיריו עוסקים ברובם בחייו שלו, ולא היו אלה חיים מאושרים. עבודתו הגדולה, ה-"Grand Testament" מ-1461, מהווה במידת מה המשך ל-"Petit Testament" מ-1456. על 2023 חרוזיה נטבע מראה המוות בידי תליין. עם אמביוולנטיות יוצאת מגדר הרגיל, ויון מערבב את השתקפות הזמן החולף, הלעג המריר ולהט דתי. הטון המעורבל של כנות אומללה עומדת בניגוד לזו של משוררים בני זמנו. ויון לא היה נודע ביצירותיו בימי חייו, והן נתגלו מחדש במאה ה-16.
תורת שטורם-ליוביל
במתמטיקה, תורת שטורם-ליוביל עוסקת בחקר משוואות דיפרנציאליות מסוימות ומציאת התנאים שבהם יש להן פתרון ששונה מהפתרון הטריוואלי, formula_1. לתורה שימושים רבים במתמטיקה שימושית ובתורת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות.
תיאור.
תורת שטורם-ליוביל (על שם המתמטיקאים שארל שטורם וז'וזף ליוביל) עוסקת בחקר משוואות דיפרנציאליות מהצורה
formula_2
כאשר formula_3 הוא פרמטר, המהווה ערך עצמי של אופרטור גזירה הרמיטי מעל מרחב פונקציות שמוגדר על ידי תנאי הקצה, וכל פתרון למשוואה הוא פונקציה עצמית. תנאי ההרמיטיות מבטיח שהערכים העצמיים הם ממשיים.
במקרה שהמשוואה מוגדרת בקטע ממשי סגור formula_4 ותנאי השפה הוא מהצורה formula_5 וכן formula_6 (כאשר אולי formula_7), מובטח קיום סדרה של ערכים עצמיים שלכל אחד מהם פונקציה עצמית מתאימה יחידה, וכן אוסף פונקציות זה מהווה בסיס אורתוגונלי למרחב כל הפונקציות הרציפות על formula_4.
דוגמאות ושימושים.
משוואת החום.
משוואת החום (נקראת גם משוואת הדיפוזיה) היא משוואה הבאה מעולם התרמודינמיקה ועוסקת במעבר חום דרך הולכה או פעפוע. המשוואה נתונה על ידי
או בכתיב מקוצר
נפתור אותה עם תנאי התחלה
ותנאי שפה
נבצע הפרדת משתנים formula_13 ונקבל אחרי העברת אגפים
מאחר שאגף ימין תלוי רק ב-formula_15 ושווה לאגף שמאל שתלוי רק ב-formula_16 נובע שכל אגף שווה לקבוע. (באופן כללי הקבוע יכול להיות שלילי, חיובי או אפס, אבל יש לשים לב שרק קבוע שלילי יתן לנו דעיכה של הטמפרטורה בזמן, ולכן משיקולים פיזיקליים נכון לבחור בו) כלומר:
לכן, קיבלנו שתי משוואות דיפרנציאליות לכל קבוע הפרדה formula_18 ובסה"כ מערכת של אינסוף משוואות. נפתור כל משוואה דיפרנציאלית לחוד ונקבל
אם נציב את תנאי השפה נקבל שהפתרון עבור formula_16 יהיה מהצורה
לכן, יש לנו רק מספר בן מנייה של קבועי הפרדה, והם נתונים על ידי
לכן, קיבלנו סדרה של פתרונות מהצורה:
זהו בעצם בסיס טופולוגי למרחב הפתרונות של המד"ח.
ואכן, מכיוון שהמד"ח המקורית היא ליניארית, כל צירוף ליניארי של פתרונות הוא פתרון, הפתרון הכללי יהיה
את הקבועים formula_27 נמצא באמצעות תנאי ההתחלה ושיקולים של אורתוגונליות. מציבים formula_28 ואז מקבלים טור פורייה, שהוא פיתוח בבסיס ההרמוני (בסיס של סינוסים וקוסינוסים) בקטע formula_29. מאחר שבידינו יש רק סינוסים בטור, נוכל לעשות המשכה אי-זוגית של הפתרון ותנאי ההתחלה ולמצוא את המקדמים formula_27 כמקדמי הפיתוח של טור פורייה של תנאי ההתחלה.
כעת נפתור אותה עם תנאי התחלה
ועם תנאי השפה
שיטת הפתרון זהה למקרה הקודם, רק שהפעם סט הפתרונות שאנו מקבלים הוא סט רציף:
והפתרון במקרה זה הוא צירוף ליניארי אינטגרלי (ולא טור):
את המקדמים היינו מוצאים על ידי הצבת formula_28 וביצוע התמרת פורייה על תנאי ההתחלה.
משוואת שרדינגר.
דוגמה לפתרון משוואה דיפרנציאלית חלקית בשיטת שטורם-ליוביל ניתן למצוא בערך משוואת שרדינגר. כדי להבין את הסימונים מומלץ לעיין גם במאמר על סימון דיראק.
פרנסוא ויון
תאוריית התכונות
מוסקביץ'
מוֹסקביץ' (ברוסית: Москвич) הוא כינויים של דגמי מכוניות נוסעים שיוצרו בברית המועצות והיו נפוצים בגוש המזרחי כולו. זה גם היה שמו של המפעל בשנים 1992–2006.
היסטוריה.
ראשית המפעל בשנות ה-30 של המאה ה-20 כאשר במוסקבה הוקם מפעל להרכבת מכוניות פורד. בשנת 1933 הפך המפעל לסניף של מפעל גא"ז והחל לייצר מכוניות מתכנון מפעל זה. בסוף מלחמת העולם השנייה החרימו הסובייטים את כל קו הייצור של אופל קדט ממפעלי אופל ברוסלסהיים, גרמניה. קו היצור הועבר בשלמותו למפעל שנקרא "מ.ז.מ.א" ("מוסקובסקי זאבוד מאלוליטרוביך אבטומובילי" - מפעל מוסקבאי למכוניות קטנות נפח), שם החלו לייצר בשנת 1947 את דגם "מוסקביץ' 400", שהיה למעשה האופל קדט הגרמנית. "מוסקביץ'" משמעו "מוסקבאי". מכונית זהה בשם זהה יוצרה גם בבולגריה.
שנות הזוהר של המפעל היו במחצית השנייה של שנות ה-50 ושנות ה-60. בתקופה זו התרכז המפעל בייצור מכוניות נוסעים שתוכננו בו עצמו. המכוניות זכו לפופולריות בברית המועצות. בשנת 1968 הוחלט על הקמת קווי ייצור חדשים תוך התבססות על טכנולוגיה שנרכשה מחברת רנו הצרפתית. יכולת הייצור של המפעל הוגדלה ל-200 אלף מכוניות בשנה. למרות פסי הייצור החדשים, המפעל המשיך בייצור המכוניות מדגם "מוסקביץ' 408" ומוסקביץ' 412 שתוכננו בתחילת שנות ה-60. המפעל שינה את שמו ל-AZLK ("אבטומובילני זאבוד לנינסקובו קומסומולה" - מפעל מכוניות על שם הקומסומול הלנינאי.
במחצית שנות ה-70 היה ברור שדגמי המכוניות שנמצאים בייצור אינם יכולים להתמודד עם הדגמים המודרניים יותר מתוצרת מפעל אווטוואז. הדגם שהיה בייצור עבר מתיחת פנים אך לא יכול היה להתמודד עם הדגמים המודרניים. לאור זאת נתח השוק של המכוניות מתוצרת המפעל היה בירידה מתמדת. החל משנת 1977 כבר לא ניתן היה למצוא לקוחות למכוניות מוסקביץ' במדינות אירופה המערבית. למרות הנחיתות הטכנית, המשיכו קווי הייצור לפעול ובשנת 1986 נבנתה המכונית ה-4 מיליון מתוצרת המפעל. במקביל לכך, נותר חלק משמעותי של תוצרת המפעל בלתי מכור בחניונים בתוך גדרות המפעל עצמו. בסוף שנות ה-80 הצליח המפעל לתכנן ולהתחיל בייצור מכונית עם הנעה קדמית. איכות התוצרת הייתה נמוכה והיה קשה למצוא לקוחות אף בתחומי ברית המועצות.
לאחר התפרקות ברית המועצות החל ייצור מכוניות נוסעים תחת השם "OAO Moskvich". החברה פשטה רגל ב-2002 ובשנת 2006 הכריזה על הליך פירוק ופורקה. כל זכויות הייצור הועברו לרנו שהקימה בשטחי המפעל קו ייצור להרכבת מכוניות מתוצרתה.
תורת שטורם ליוביל
יום ראשון העקוב מדם
יום ראשון העקוב מדם (בכפל משמעות ל"יום ראשון הארור"; באנגלית: Bloody Sunday) הוא אירוע שהתרחש ביום ראשון ב-30 בינואר 1972, ובו צנחנים בריטים ירו למוות ב-14 גברים ונערים קתולים לא חמושים, לאחר מצעד למען זכויות אדם בשכונת העוני בוגסייד בעיר דרי שבצפון אירלנד. יום ראשון העקוב מדם נחשב כאירוע מכונן אשר הביא לתחילתן של 30 שנות אלימות מצד הצבא האירי הרפובליקני הזמני (ה-PIRA) נגד בריטניה.
מצעד זכויות האדם ביום זה אורגן על ידי איוון קופר, חבר הפרלמנט של צפון אירלנד כדי למחות על כליאתם של אירים, קתולים ברובם, בצפון אירלנד. חשיבותו של היום היא לא רק באירוע עצמו, אלא בסמליותו, מאחר שהוא נחשב לתחילת המאבק נגד השליטה הבריטית בצפון אירלנד על ידי ה-PIRA בשנים שאחרי מלחמת העולם השנייה.
רקע היסטורי.
ה-IRA נוסד על ידי מייקל קולינס ב-1919, אך האלימות בין הקתולים לממשל הבריטי הגיעה לשלב חדש רק בסוף שנות השישים של המאה ה-20. הרפובליקה של אירלנד קיבלה את עצמאותה לאחר מלחמה בבריטניה ומלחמת אזרחים שהתרחשה לאחר מכן, עוד בשנת 1922, אך שישה מחוזות בצפונה של אירלנד בחבל אלסטר, נותרו מחוץ לגבולות המדינה החדשה. במלחמת האזרחים האירית ניצחו תומכי ההסכם עם בריטניה בראשות איימון דה ואלירה את מתנגדיו. ההסכם העניק עצמאות לאירלנד, אך קרע מעליה את חבליה הצפוניים. דבר זה הביא לדעיכת מפלגת שין פיין, ולדעיכתו של הצבא האירי הרפובליקני, אשר הובס במלחמה. במשך למעלה מארבעה עשורים היה המאבק לאיחודן של צפון אירלנד ודרום אירלנד הצהרתי בעיקרו. אנשי הדרום מעולם לא קיבלו את החלוקה, אך לא עשו כל צעד מעשי על מנת להביא לאיחוד עם הצפון. הצפון היה נתון תחת שליטה בריטית, וההרכב האתני שלו לא היה הומוגני. הוא כלל רוב פרוטסטנטי אל מול מיעוט קתולי, על אף שרוב זה הלך והצטמצם. המאבק המזוין דעך וההתנגדות לשלטון הבריטי לא הביאה לרוב לאלימות. המיעוט הקתולי היה מדוכא, והממשל המקומי היה מורכב, רובו ככולו, מ"יוניוניסטים" (פרוטסטנטים תומכי האיחוד עם בריטניה), תוך אפליה מוצהרת כמעט של האוכלוסייה הקתולית.
ב-1968 החלו הקתולים בצפון אירלנד לפעול לשם השגת זכויות אזרח שוות מן הממשלה הבריטית, כשהם מושפעים מהתנועות לזכויות האזרח בארצות הברית ומתורתו של מרטין לותר קינג, וכן ממהומות הסטודנטים בפריז. התנועה לזכויות האזרח לא הייתה לאומנית, ודרישתה הייתה שהקתולים - כנתינים בריטים - יזכו ל"קול אחד לאדם אחד". הממשלה הבריטית ראתה בפעולותיה של התנועה לזכויות האזרח "סוס טרויאני", שמטרתו לקדם את האינטרס הרפובליקני הלאומני. תגובתם החריפה של הבריטים עוררה מחדש לפעולה את ה-IRA ואת שין פיין.