בנובמבר 2000 יצא האלבום "Black And Blue" וזכה להצלחה בינלאומית. האלבום עצמו רשם את המכירות הבינלאומיות הטובות ביותר לאלבום בהיסטוריה על ידי מכירה של מעל 5 מיליון עותקים בשבוע הראשון לצאתו לשוק. בארצות הברית נמכרו 1,600,000 דיסקים בשבוע הראשון, שהפך את ה-"בקסטריט בויז" לאמנים הראשונים מאז הביטלס שהגיעו לכזאת כמות מכירות בשבוע הראשון ליציאת האלבום. הסינגלים שיצאו מהאלבום: "Shape of My Heart", "More than That", "The Call". סיבוב ההופעות לקידום האלבום גרף הצלחה מסחררת, כאשר נמכרו יותר מ-750,000 כרטיסים בצפון אמריקה בפחות משעה. בתוך הלהקה החלו להיווצר סדקים, לאחר שאיי. ג'יי. מקלין התאשפז באוגוסט 2001 במכון גמילה לטיפול בהתמכרותו לאלכוהול ובדיכאון שפקד אותו. הוא השתחרר מן המכון בחזרה לזרועות הלהקה התומכת.
ב-2004, חזרה הלהקה להופיע כדי לקדם את חזרתם לסצנת המוזיקה. בספטמבר אותה שנה, יצאה הלהקה לסיבוב הופעות במזרח הרחוק. בעקבות הצלחתו, יצאה הלהקה לסיבוב הופעות נוסף במקסיקו.
ב-2005 חזרה הלהקה לפעילות לאחר הפסקה של 3 שנים. ב-28 במרץ היא הוציאה את הסינגל "Incomplete", הראשון מתוך האלבום "Never Gone". האלבום מכר 291,000 בשבוע הראשון לצאתו בארצות הברית ונכנס למקום ה-3 במצעד.
ב-23 ביוני 2006, בסופו של סיבוב ההופעות העולמי של הלהקה לאלבומם Never Gone, שאחריו היו אמורים להיכנס לאולפן על מנת להתחיל לעבוד על אלבומם השישי, הודיע קווין ריצ'רדסון שהוא פורש מהלהקה לאחר 13 שנות פעילות, משום שהוא רוצה להמשיך לתחומים אחרים, ולהקים משפחה. הוא איחל להם בהצלחה בהמשך דרכם, ולהמשיך לעשות מוזיקה טובה.
ב-30 באוקטובר 2007 יצא אלבום האולפן השישי של הלהקה, "Unbreakable". האלבום מכר כ-81,000 עותקים בשבוע הראשון בארצות הברית ונכנס למקום ה-7 במצעד האלבומים של בילבורד. ביפן האלבום כבר הגיע לתואר פלטינה עם מכירות של 250,000 עותקים. האלבום שהה חודש במקום הראשון ביפן. בשבוע ה-4 לצאתו מכר האלבום כ-500,000 עותקים.
ב-30 בספטמבר 2009 "This Is Us" הוא שם אלבום האולפן השביעי של הלהקה. מתוך האלבום יצא הסינגל "I Want It That Way".
ב-2011 הבקסטריט בויז עשו פרויקט ביחד עם להקת הבנים הישנה ניו קידס און דה בלוק שנקרא NKOTBSB, הלהקות הופיעו ביחד לתקופה והוציאו שירים יחד.
במהלך הופעה בלונדון ב-29 באפריל 2012, הקבוצה הודיעה סופית כי קווין ריצ'רדסון חוזר ללהקה לאחר 6 שנים מאז עזיבתו, ומצטרף אליהם באופן קבוע. הם יחזרו במשותף ללונדון בחודש יולי 2012 כדי להקליט אלבום חדש.
הקהל התרגש מהחדשות המשמחות וכך גם התקשורת.
ב-30 ביולי 2013 יצא האלבום "In a World Like This". ב-17 במאי 2018 יצא הסינגל הראשון של הלהקה מזה כ-5 שנים מאז האחרון, בשם "Don't Go Breaking My Heart". הסינגל, הוא השיר הראשון מתוך האלבום החדש "DNA' האלבום הראשון ב6 שנים של הלהקה, שיצא ב-25 בינואר ב-2019.
במאי 2014, פרסמה הלהקה כי תגיע להופיע בישראל ביולי של אותה שנה, בשל הביקוש הרב לכרטיסים נקבעו שלוש הופעות בשלושה ימים רצופים. בעקבות מבצע צוק איתן בוטלו ביולי ההופעות והן התקיימו לבסוף באמפי רעננה במאי 2015.
ב-22 באפריל 2018 הלהקה הופיעה בפעם שנייה בלייב פארק, ראשון לציון.
ב-4 בדצמבר 2020, יצא הסינגל "Matches", של הזמרת בריטני ספירס בשיתוף ההרכב בקסטריט בויז.
בטלוויזיה.
הבקסטריט בויז הופיעו בתוכניות "סאטרדיי נייט לייב", "סברינה המכשפה הצעירה", "רחוב סומסום", כדמויות מצוירות בסדרת הילדים "ארתור", ועוד.
בסיס (טופולוגיה)
בטופולוגיה, בסיס ותת-בסיס הן דרכים חסכוניות לתיאור המבנה של מרחב טופולוגי. מן הקבוצות בבסיס אפשר לבנות את הקבוצות הפתוחות בדרך של איחוד, ומן הקבוצות בתת-בסיס אפשר לבנות את הקבוצות הפתוחות בעזרת פעולות האיחוד והחיתוך.
הגדרות.
בסיס.
בסיס של מרחב טופולוגי formula_1 הוא אוסף formula_2 של קבוצות פתוחות, כך שכל קבוצה פתוחה מהווה איחוד של איברים מן הבסיס; במילים אחרות, formula_3. מנקודת המבט של הנקודות במרחב, אפשר לתאר בסיס כאוסף formula_2 של קבוצות פתוחות, כך שלכל formula_5 ולכל קבוצה פתוחה formula_6, קיימת קבוצה בבסיס formula_7, כך ש-formula_8.
ניתן לאפיין בסיס בצורה שקולה: אוסף formula_2 של קבוצות במרחב formula_10 הוא בסיס (לטופולוגיה כלשהי) אם ורק אם formula_10 מכוסה על ידי האוסף (דהיינו formula_12), ולכל שתי קבוצות formula_13 ונקודה בחיתוך formula_14, קיימת קבוצה בבסיס formula_15, כך ש- formula_16. כאמור, הגדרה זו גוררת את ההגדרה הראשונה, ולהפך. יתרונה של הגדרה זו היא שקל לבדוק שהיא אכן מתקיימת לאוסף נתון של קבוצות. לדוגמה, קל לראות כי אוסף הקטעים הפתוחים עם נקודות קצה רציונליות מהווה בסיס לטופולוגיה הסטנדרטית על הישר הממשי.
בסיס נקרא לפעמים גם מערכת סביבות יסודית.
תת-בסיס.
תת-בסיס של מרחב טופולוגי formula_1 הוא אוסף formula_18 של קבוצות פתוחות, כך שאוסף החיתוכים הסופיים של קבוצות מ-formula_18 הוא בסיס. כל אוסף המכסה את המרחב הוא תת-בסיס לאיזושהי טופולוגיה; במקרה כזה, הקבוצות הפתוחות בטופולוגיה הן איחודים של חיתוכים סופיים של קבוצות מ-formula_18.
בסיס מקומי.
בסיס מקומי: אוסף formula_2 של קבוצות פתוחות במרחב טופולוגי הוא "בסיס מקומי" סביב הנקודה formula_22, אם כל קבוצה פתוחה המכילה את formula_22 מכילה איבר של formula_2 המכיל את formula_22.
פִי (אות גדולה: Φ, אות קטנה: φ או ϕ) היא האות העשרים ואחת באלפבית היווני.
שם האות ושימושים.
ביוונית מודרנית מבוטאת האות "פי" (נהגה ב"פ" רפה) ומשמשת לציון צליל פ רפה /f/ (למשל "צָפוֹן"). ביוונית עתיקה שימשה האות לציין צליל פּ מנושפת /pʰ/. אות זו חדרה גם לאלפבית הקירילי ומשמשת בו כצליל "F" (פ"א רפה).
בספרות יווניות לאות ערך של המספר 500.
שימושי האות φ ו-Φ.
האות φ משמשת לסמל את:
האות הגדולה Φ מסמלת את:
סימנים דומים.
קיימים מספר סימנים דומים לפי.
עיגול שנחצה על ידי קו אנכי:
עיגול שנחצה על ידי לוכסן:
הטבעת האחת
חומצה גאמא-אמינובוטירית בקיצור משמה בלועזית – "גאבא" (Gamma-Aminobutyric Acid , ובקיצור GABA), היא חומצה אמינית לא-חלבונית הקיימת בכל ממלכות החי: בפרוקריוטים, באאוקריוטים חד תאיים, ובכל האאוקריוטים הרב תאיים, כולל צמחים. GABA היא נגזרת של חומצת האמינו גלוטמט.
בבעלי חיים GABA היא המוליך העצבי המעכב השכיח ביותר במערכת העצבים המרכזית ובמוח. בהתאם לכך, רוב הסינפסות המעכבות במוח משתמשות ב-GABA.
תאי העצב הרגישים ל-GABA מרוכזים בעיקר באזורי מוח כמו אונות העורף, התלמוס וההיפותלמוס.
הסם פיקרוטוקסין, אשר חוסם קולטני GABA, גורם לעוויתות משום שלא ניתן לבקר את תנועת השרירים כראוי ללא השפעתו המעכבת של ה-GABA.
תרופות רבות נגד חרדה מעכבות את פירוק ה-GABA וכך מגבירות את פעילותו.
אופן פעולה.
בבעלי חוליות, GABA משמש כמוליך עצבי בסינפסות מעכבות במוח. GABA נקשרת לקולטן על קרומי תאי העצב הקדם-סינפטי והבתר-סינפטי. היקשרות המולקולה לקולטן מביאה לפתיחת תעלות יונים בררניות – תעלות אשלגן או תעלות כלור. יציאת יוני אשלגן טעונים חיובית מהתא, או כניסת יוני כלור טעונים שלילית אל תוך התא, מביאה להגדלת הפרש הפוטנציאלים החשמלי בין התא לבין התמיסה החוץ-תאית, מצב המכונה היפרפולריזציה. כתוצאה מכך מתרחק מתח הקרום של התא מערך הסף הדרוש לעירור דחף עצבי. כך משמשת GABA כמוליך עצבי מעכב.
בחרקים ריכוז הכלור החוץ-תאי נמוך מריכוז הכלור התוך-תאי, כך שפתיחת תעלות כלור גורמת ליציאת יוני כלור מהתא. כתוצאה מכך קטן הפרש הפוטנציאלים בין התא לתמיסה החוץ-תאית, מצב המכונה דפולריזציה, ומתח הקרום של התא מתקרב למתח הסף הדרוש לעירור דחף עצבי. לכן בחרקים משמשת GABA כמוליך עצבי מעורר. באופן דומה, גם בראשית ההתפתחות העוברית, ריכוז הכלור החוץ-תאי נמוך מריכוז הכלור התוך-תאי, ו-GABA משמשת מוליך עצבי מעורר. במהלך ההיריון יורד ריכוז יוני הכלור בתא, מפל הריכוזים על פני קרום התא מתהפך, ו-GABA הופכת להיות מוליך עצבי מעכב. מאחר שהשפעות ה- GABA הפוכות בעובר ובאדם הבוגר, קיימת אפשרות שתרופות הרגעה נפוצות, כגון בנזודיאזפינים וברביטורטים, הפועלות על קולטנים של GABA ונלקחות במהלך ההיריון, עלולות לפעול בצורה הפוכה על האם ועל העובר.
קולטנים.
קולטני GABA מסווגים לשתי משפחות: GABAA ו-GABAB. משפחה שלישית שזוהתה בעבר בשם GABAC מסווגת כיום כתת-משפחה של GABAA.
GABAA.
GABAA הם קולטנים של תעלות יונים תלויות ליגנד (יונוטרופיים), הבנויים מחמש תת-יחידות מתוך מגוון כולל של 19 תת-יחידות, המתבטאות באזורים שונים במערכת העצבים המרכזית. משפחה זו כוללת תת-משפחה בשם GABAA-ρ, בה כל חמש תת-היחידות של הקולטן הן מסוג ρ. תת-משפחת הקולטנים GABAA-ρ כונתה בעבר GABAC לאור התגובה הפרמקולוגית השונה שהפגינה, אך סימון זה אינו מומלץ עוד על ידי האיחוד הבינלאומי לפרמקולוגיה. קולטני GABAA-ρ מבוטאים במיוחד בתאי עצב דו-קוטביים ורוחביים ברשתית.
GABAB.
GABAB הם משפחת קולטנים מטבוטרופיים, הנחלקים לשני תת-סוגים: GABAB1 ו-GABAB2. קולטנים מטבוטרופיים משחררים לתמיסה התוך-תאית חלבוני G הנקשרים לתעלות יונים סמוכות. לאור זאת, היקשרות מולקולת GABA יחידה לקולטן מטבוטרופי מביאה לפתיחת כמה וכמה תעלות יונים מטבוטרופיות, בעוד שהיקשרותה לקולטן יונוטרופי מביאה לפתיחת תעלת יונים אחת בלבד.
הפקת GABA.