לחיבור התפרסמו במהלך הדורות פירושים והרחבות, אחד הידועים שבהם מאת רוברטו בלרמינו.
עיבוד
מעבד (פירושונים)
שילוש דלוני
בגאומטריה חישובית, שילוש דלוני או "תילות דלוני" של קבוצת נקודות במישור הוא שילוש של קבוצת הנקודות (כלומר, חלוקה של הקמור של קבוצת הנקודות למשולשים כך שכל הנקודות בקבוצה הן קודקודים של המשולשים) כך שאף נקודה אינה נמצאת בתוך המעגל החוסם אחד מהמשולשים. תכונה זו של השילוש הופכת אותו לאופטימלי, מבחינות מסוימות, משום שהיא מבטיחה שהמשולשים שירכיבו את השילוש יהיו עבים ושמנים, ולא ארוכים ודקים.
הגדרה פורמלית.
ישנן מספר דרכים שקולות להגדיר שילוש דלוני עבור קבוצת נקודות במישור:
ההגדרה האחרונה מספקת שיטה למציאת שילוש דלוני של קבוצת נקודות בזמן formula_2 על ידי מציאת דיאגרמת וורונוי של קבוצת הנקודות.
אם הנקודות נמצאות "במצב כללי" (כלומר, אין שלוש נקודות על אותו ישר, ואין ארבע נקודות על אותו מעגל), אז קיים שילוש דלוני יחיד. לעומת זאת, אם יש בקבוצה שלוש נקודות על אותו קו, לא קיים שילוש שאינו מנוון, ואם יש ארבע נקודות על אותו מעגל, השילוש אינו יחיד.
ראשי עיריית חיפה
Caenorhabditis elegans
Caenorhabditis elegans (או בקיצור C. elegans) היא מין של נמטודה (תולעת עגולה) באורך של כ-1 מ"מ, אשר חיה באדמה בטמפרטורות פושרות. תולעת זו היא אחד מיצורי המודל הנחקרים ביותר בגנטיקה ובביולוגיה ההתפתחותית. חקר אורגניזם זה החל ב-1965 במעבדתו של סידני ברנר.
"C. elegans" היא בעלת סימטריה דו-צדדית עם מעטפת מקוטיקולה, ללא סגמנטציה (חלוקה לפרקים), עם ארבעה מיתרים אפידרמליים. היא מכילה מערכת של מספר איברים: מערכת עיכול, מערכת עצבים, מערכת רבייה ושרירים. "C. elegans" ניזונה מחיידקים, כגון "E. coli".
ה-"C. elegans" היא הרמאפרודיטית, והיא יכולה להפרות את עצמה ובכך להתרבות. קצב הרבייה שלה מהיר ביותר ואורך חייה הוא כשלושה שבועות בערך.
"C. elegans" כאורגניזם מודל.
אורגניזם זה משמש רבות כמודל בביולוגיה בשל הקלות הרבה והעלות הנמוכה שבהן ניתן להחזיק מספר רב של אורגניזמים בתנאי מעבדה. אורגניזם זה מתאים במיוחד למחקר של התמיינות תאית. "C. elegans" הוא האורגניזם הרב-תאי הראשון שהגנום שלו רוצף בשלמותו. ריצוף הגן פורסם ברובו ב-1998 והושלם סופית ב-2002. אורכו של הגנום הוא כמאה מיליון זוגות בסיסים (כשלושה אחוז מזה של האדם); והוא בעל 6 כרומוזומים (1 או 2 כרומוזומי מין). ב-2003 רוצף הגנום של תולעת נוספת - "C. briggsae". כך נוצרה גם האפשרות לבצע גנומיקה השוואתית בין שני המינים. לתולעת יש כ-20 אלף גנים המקודדים לחלבונים, מספר הדומה למספר הגנים מקודדי החלבון בגנום האדם.
היתרון המדעי המשמעותי של "C. elegans" הוא בכך שעל אף שזהו אורגניזם רב-תאי, הוא פשוט יחסית לצורכי חקר מעמיק. המקור ההתפתחותי של כל אחד מ-959 התאים שלו עבר מיפוי מלא (במקור ישנם 1,090 תאים, אך 131 מהם מתים בתהליך של אפופטוזה).
בנוסף "C. elegans" הוא אחד מהאורגניזמים הפשוטים ביותר הקיימים בקרב בעלי מערכת עצבים. ל-"C. elegans" ישנם כ-302 תאי עצב והוא האורגניזם היחיד כיום עבורו קיימת מפת חיבוריות בין נוירונים שונים (קונקטום). לתולעת קיים רפרטואר התנהגויות שונות. הבולטות מביניהן הן כמוטקסיס (תנועה לכיוון חומר כימי מסוים) ותרמוטקסיס (תנועה לכיוון מקור חום). בנוסף, לאחרונה הוכח שלתולעת זו ישנה גם יכולת למידה אסוציאטיבית בסיסית.
ב-2002 פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה הוענק לסידני ברנר, רוברט הורביץ וג'ון סלסטון על עבודתם בנושא מנגנון המוות התאי המתוכנן ב-"C. elegans".
ב-2006 פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה הוענק לאנדרו פייר וקרייג מלו על עבודתם בנושא מנגנון ה-RNAi ב-"C. elegans".
ב-2008 פרס נובל לכימיה הוענק לאוסאמו שיממורה, מרטין צ'לפי ורוג'ר טסיין על עבודתם בגילוי ופיתוח של GFP. מרטין צ'לפי הדגים את השימוש ב-GFP בבעל חיים חי בעזרת "C. elegans".
פסיכופט צעיר
פסיכופת צעיר הוא כינוי של העיתונאי רוגל אלפר שתחתיו הוציא אלבום אחד.
מילות האלבום מבודחות ועוסקות בצורה ביקורתית בטלוויזיה, תרבות הצריכה, חיי זוגיות משעממים, בורגנות וריקנות של חיים בגוש דן. הצליל הוא שילוב של רוק-גיטרות עם מקצבים מתוכנתים, בסגנון דומה לזה של להקת "הפה והטלפיים", ששניים מחבריה - אסף גברון ורם אוריון אף השתתפו בהקלטה.
אמיל שופאני
האב אמיל שופאני (בערבית: أميل شوفاني; נולד ב-24 במאי 1947) הוא איש ציבור, מחנך, פעיל שלום ואיש דת ערבי-נוצרי בדרגת ארכימנדריט בכנסייה המלכיתית היוונית-קתולית הפועל למען סובלנות, דו-קיום ושיח יהודי-נוצרי-מוסלמי. האב שופאני עוסק בהנחלת מורשת השואה לערביי ישראל כאמצעי להבנה ופיוס בין העמים, ובמסגרת זו הוביל מסע משותף של ערבים ויהודים למחנות ההשמדה בפולין.
ביוגרפיה.
אמיל שופאני נולד בנצרת בשנת 1947. עם סיום לימודיו התיכוניים בסמינר סנט ג'וזף בנצרת, עשה שנים אחדות כפרח כמורה בפריז, שם למד פילוסופיה ותאולוגיה. בפריז גיבש את ההכרה כי הכנסייה הקתולית היא אוניברסלית ותפקידה לגשר בין מערב למזרח, ובין מסורת למודרניות. שם גם התוודע לראשונה לנושא השואה ומקומה המרכזי בחיי העם היהודי, והחל לעסוק בדיאלוג נוצרי-יהודי.
בשנת 1971 חזר שופאני לישראל ושימש ככומר בכפרי הגליל. ב-1976 מונה למנהל קולג' סנט ג'וזף בנצרת, השייך לכנסייה היוונית-קתולית. בית הספר, הידוע גם כתיכון אל מוטראן, מחנך בני נוער ערבים בערכים של סובלנות ודו-קיום. בשנת 1988 השיק את תוכנית "חינוך לשלום, דמוקרטיה ודו-קיום", במסגרתה ארגן חילופי משלחות בין תלמידי בית ספרו לבין תלמידים יהודים מבית ספר התיכון ליד האוניברסיטה בירושלים.
אירועי אוקטובר 2000 חיזקו בלב האב שופאני את התחושה כי ביסוד העוינות בין יהודים לערבים בישראל עומדת בורות הדדית של שני הצדדים באשר להיסטוריה של הסבל ושל המצוקה בצד השני. לשיטתו, האמצעי להפחתת העוינות וקרוב הלבבות טמון בהתוודעות הדדית של שני הצדדים אל מוקדי הכאב של כל אחד מהם.
המסע לפולין.
בשנת 2003, יחד עם הפעילה הישראלית, רות בר שלו (גור),יהודית פסטרנק המנהלת הלוגיסטית ואדמיניסטרטיבית של המסע ועמותת "נאס", ארגן שופאני והוביל משלחת משותפת של ישראלים, ערבים ויהודים, לביקור בפולין ובמחנות ההשמדה אושוויץ-בירקנאו. המשלחת מנתה כ-260 איש, כולל אישי ציבור משני המגזרים. אליהם הצטרפה קבוצה גדולה של צרפתים שכללה מוסלמים, נוצרים ויהודים, וכן ניצולי השואה. ארגון המשלחת והמסע והוצאתם המוצלחת לפועל זכו לתגובות חמות בציבור הישראלי-יהודי, ולתגובות מעורבות במגזר הערבי.
אותות ופרסים.
האב שופאני זכה בפרס אונסק"ו לחינוך לשלום לשנת 2003. הוועדה ציינה בנימוקיה כי "גישתו האישית ומעשיו התאפיינו תמיד בדיאלוג, שלום וסובלנות, ובשאיפתו המתמדת לקירוב ערבים ויהודים". בינואר 2004 קיבל האב שופאני מידי נשיא המדינה, משה קצב, את עיטור הסובלנות לשנת 2003 של תנועת "סובלנות", יחד עם רות בר שלו. ביוני 2004 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מהאוניברסיטה העברית בירושלים. ב-2007 זכה לאות לגיון הכבוד שהעניק לו שגריר צרפת בישראל. באוגוסט 2008 היה בין מקבלי אות הגלבוע לדו-קיום. בדצמבר 2008 היה בין מקבלי מגן הנגיד לסובלנות מטעם מועדון רוטרי, במסגרת הכנס האזורי השנתי להבנה בינעדתית שהתקיים בחיפה.
פרובינקיה
פרדוקס בוחן הפתע
פרדוקס בוחן הפתע (ידוע גם כפרדוקס התליין) הוא פרדוקס שעוסק בציפיות של אדם לגבי מועד התרחשותו של אירוע עתידי שאמור להתרחש בהפתעה.
הפרדוקס.
הפרדוקס ידוע בנוסחים שונים, וניתן להדגימו על ידי הסיפור הבא:
מורה נכנס לכיתה ומודיע לתלמידיו, כי באחד מימי השבוע הבא יתקיים בוחן פתע בתשע בבוקר, ועד לתחילת הבוחן לא תהיה לתלמידים אפשרות לדעת באיזה יום הוא יתרחש.
התלמידים, בניסיון לדעת את מועד הבוחן, ערכו את הניתוח הבא:
מסקנתם של התלמידים הייתה שבהתאם לתנאים שקבע המורה, הבוחן אינו יכול להתקיים, ולכן כלל לא טרחו להתכונן אליו. מה גדולה הייתה הפתעתם כאשר ביום שלישי נכנס המורה לכיתה והודיע על תחילתו של בוחן הפתע המובטח. איפה הטעות בניתוח שעשו התלמידים?
ניתוח הפרדוקס.
השורש של הפרדוקס טמון במשמעות הסמנטית של המושג "בוחן פתע". בדיקה מדוקדקת של הפרדוקס תראה שהוא נוצר מכיוון שאנו מייחסים למושג "בוחן פתע" שתי משמעויות שונות בו זמנית.
ראשית, כאשר התלמידים מניחים שאם המבחן לא התקיים עד יום חמישי, הוא אינו יכול להתקיים ביום שישי, המשמעות שהם מייחסים למושג "בוחן פתע" היא זאת - "בוחן שלא ניתן לדעת בשום יום באיזה יום יתקיים". בוחן פתע שכזה אכן אינו אפשרי כאשר המבחן ניתן במסגרת זמן מוגבלת - תמיד יהיה ניתן לדעת עבור היום האחרון, ועבורו בלבד, שהבוחן בהכרח יתקיים בו אם הוא לא התקיים עד עתה. כלומר, "בוחן פתע" מושלם (כזה שמפתיע בכל יום) אינו אפשרי במסגרת זמן מוגבלת. על כן, התלמידים אכן מוכיחים שבוחן פתע מושלם אינו יכול להתקיים, אולם הם אינם מוכיחים מאומה עבור בוחני פתע "מוגבלים", שמפתיעים בחלק מהזמן.
לאחר מכן, משניתן הבוחן ביום שלישי ועדיין היה "מפתיע", מייחסים התלמידים למושג "בוחן פתע" משמעות אחרת: "בוחן שכאשר ניתן, לא היה ניתן לדעת באיזה יום יתקיים". זוהי גרסה חלשה בהרבה של הבוחן ה"מושלם" שבה השתמשו התלמידים בהנחת האינדוקציה שלהם, מכיוון שכאן על הבוחן להיות מפתיע רק ביום ספציפי אחד, היום שבו הוא ניתן - ויום זה נתון לבחירתו השרירותית של המורה.