כיוון שהפוטנציאל אינווריאנטי להזזה בווקטור סריג, ההמילטוניאן חילופי עם אופרטורי הזזה בווקטור סריג, המוגדרים על ידי:
formula_14. כמו כן אופרטורי ההזזה הנ"ל חילופיים זה עם זה. לפיכך ניתן למצוא פונקציות עצמיות משותפות להמילטוניאן ולאופרטורי ההזזה. כלומר, ניתן לבחור את הפונקציות העצמיות של ההמילטוניאן כך שיקיימו:
formula_15
כיוון שהזזה ב-formula_16 ואחריה הזזה ב-formula_17 שקולה להזזה ב-formula_18, מתקיים:
formula_19
ומכאן ש: formula_20. הפונקציה היחידה בעלת תכונה זו היא אקספוננט, ולכן:
formula_21.
לסיום:
formula_22
וזה הניסוח השני של המשפט.
בנוסף להוכחה שהוצגה כאן, קיימות הוכחות אחרות, בהן בונים באופן מפורש את הפונקציות העצמיות.
פונקציית בלוך
בן ג'ונסון (מחזאי)
בנג'מין ג'ונסון (באנגלית: Benjamin Jonson;
11 ביוני 1572 - 6 באוגוסט 1637) היה מחזאי ומשורר אנגלי מתקופת הרנסאנס. התפרסם במחזותיו הסאטיריים, ביניהם "השועל" ו"האלכימאי", באמנותו המלוטשת ובשיריו הלִירִיים. נחשב לאחד המוחות הספרותיים המבריקים של הספרות האנגלית. במאה ה-17 השווה ג'ון דריידן את שייקספיר להומרוס ואת ג'ונסון לוורגיליוס, וצ'ארלס גילדון כינה את ג'ונסון "אבי הקומדיה האנגלית". משלהי המאה ה-18, ככל שערכו של שייקספיר הלך והתעצם, כן פחת העניין ביצירתו של ג'ונסון.
ביוגרפיה.
נולד בשנת 1572 בלונדון והיה ממוצא סקוטי. אביו נפטר לפני לידתו. ג'ונסון למד בבית ספר וסטמינסטר והושפע ממנהלו, המלומד ויליאם קאמדן. הוא התקבל לאוניברסיטת קיימברידג', אך כעבור שבועות ספורים נאלץ לחזור ללונדון לעזור לאביו החורג בפרנסתו. שפכטל בידו האחת וספר בידו השנייה, היה משנן שירה במהלך עבודתו בבניין בתים.
כאוטודידקט ג'ונסון היה למלומד קלאסי בעל בקיאות פנומנלית בתרבות הרומית.
בשנת 1597 החל לעבוד כמחזאי. באותה השנה החל לעבוד גם כשחקן, אך איכותו כשחקן לא ברורה. על כל פנים, ידוע שלא הצליח בקריירה זו.
התחתן בשנת 1594 בלונדון לאישה שזהותה נותרה מעורפלת. בתו הבכורה נפטרה כשהייתה בת שלושה חודשים, ובנו הראשון נפטר בהיותו בן שבע. על מות בנו כתב את השיר הלירי On my First Sonne. גם בנם השני של הזוג נפטר בגיל צעיר.
בתחילת שלטונו של ג'יימס הראשון, מלך אנגליה (שנת 1603) החל להפגין הערצה פומבית למלך ולאן, נסיכת דנמרק והחל להתקרב לחוגי האליטות.
לקראת שנות ה-20 של המאה ה-17 ירדה תפוקתו הספרותית של ג'ונסון, אך הוא נשאר ידוע. בשנים אלו פרחו מחזאים צעירים יותר, דבר שפגע בפופולריות של ג'ונסון. בנוסף על כל אלה, הוא לקה בשבץ מוחי, אך המשיך לכתוב עד מותו. ג'ונסון נפטר באוגוסט 1637 ונקבר במנזר וסטמינסטר.
טימור (אי)
טימור (פורטוגזית: Timor) הוא אי בצידו הדרומי של הארכיפלג המלאי, המחולק בין המדינה העצמאית מזרח טימור, ומערב טימור השייכת למחוז מזרח נוסה טנגרה באינדונזיה. שטח האי 30,777 קמ"ר. מקור שמו במילה המלאית טימור שפירושה מזרח, מפני שהאי נמצא בחלקה המזרחי של שרשרת האיים.
שפה.
השפות הרשמיות במזרח טימור הן טטום ופורטוגזית, בעוד שבמערב טימור השפה הרשמית היא אינדונזית.
גאוגרפיה.
ממזרחו ודרום-מזרחו של האי שוכנת אוקיאניה. בצפון-מזרחו שוכן האי סוּלָאווֵסִי, וממערבו האי סומבה. ממערב צפון-מערב לאי שוכנים האיים פלורס ואלור, ומצפון-מזרחו שוכנים איי באראט דיה, כולל האי ווטאר.
בטימור אין געשיות ויש בו ארכאולוגיה עתיקה יותר מאשר בשאר איי סונדה הקטנים. תופעות אלה הן תוצאה מהיותו של האי על קצהו הצפוני של הלוח האינדו-אוסטרלי שנדחק אל תוך דרום-מזרח אסיה.
היסטוריה.
כאי הקרוב ביותר להתיישבות אירופאית בתקופה, טימור היה יעדו של ויליאם בליי ושל הימאים הנאמנים לו לאחר המרד על הבאונטי הידוע לשמצה ב־1789 הוא הגיע אל קופאנג שנשלטה על ידי ההולנדים ומשם שלח אל בריטניה את מכתב התלונה על המרד. באי גם נמצאו שרידיה של הספינה HMS pandora, שנשלחה לעצור את מורדי הבאונטי, לאחר שהתרסקה לתוך שונית המחסום הגדולה.
האי חולק פוליטית לשני חלקים: מערב טימור, שנודע כטימור ההולנדית מהשנים הראשונות של המאה ה-19 עד ל-1949 כשהיא הפכה לטימור האינדונזית, חלק מרפובליקת אינדונזיה שהוקמה מאיי הודו המזרחיים ההולנדיים. ומזרח טימור, שנודע שטימור הפורטוגזית מ-1512 ועד ל-1975. מזרח טימור כוללת בתוכה את גם את המובלעת אוקוסי-אומנו שבמערב טימור. הולנד ופורטוגל לא פתרו רשמית את בעיית הגבול עד לשנת 1915.
כוחות יפנים השתלטו על האי מ-1942 עד ל-1945.
לאחר התקוממות נגד המשטר הקולוניאלי פלשו כוחותיה של אינדונזיה אל תוך מזרח טימור ב-1975. מזרח טימור סופחה לאינדונזיה ונודעה כטימוֹר טימוּר או בקיצור "טים טים". היא נחשבה בידי האינדונזים כמחוז ה-27, אך הכיבוש מעולם לא הוכר בידי האו"ם או בידי פורטוגל. אוכלוסיית מזרח טימור התקוממה במשטר האינדונזי ופתחה ממלחמת גרילה.
לאחר משאל עם ב-1999, נחתם הסכם בין פורטוגל ואינדונזיה בחסות האו"ם שקבע שמזרח טימור תקבל עצמאות מלאה.
אחד מפחדיה הגדולים ביותר של הממשלה האינדונזית בנוגע למזרח טימור תמיד היה האפשרות שמערבו של האי יתעודד מעצמאותו של מזרחו, וינסה להצטרף לחציו השני בהקמת מדינת אי שלמה. חשדה של הממשלה האינדונזית אושר בהקמתה של תנועת טימור הגדולה, שהחלה לפעול ב-2001 בצדו המערבי של האי.
מיכאל פרי
מיכאל פרי (1938 – יוני 2022) היה פרופסור לאסטרטגיה ושיווק, כמו כן, היה איש סגל פנים בפקולטה למנהל עסקים בקריה האקדמית אונו.
ביוגרפיה.
פרי התגורר בחיפה בשנות ילדותו. הוא למד בבית הספר הריאלי העברי בחיפה וסיים אותו בשנת 1956. פרי שירת בצה"ל במסגרת הנח"ל עם גרעין של הצופים.
למד לתואר ראשון באוניברסיטה העברית והמשיך ללימודי תעודה במנהל עסקים. בהמשך סיים את לימודי הדוקטורט (PhD) באוניברסיטת קולומביה בניו יורק, בשנת 1970. עם חזרתו לישראל, הקים את חברת "מיצוב", חברת הייעוץ האסטרטגי הראשונה בישראל. מאז לימד פרי במספר אוניברסיטאות בארצות הברית ובישראל. קיבל את הפרופסורה מאוניברסיטת חיפה.
בשנת 1991 הוציא לאור את ספרו העוסק בתכנון אסטרטגי, הנקרא "אסטרטגיה של יתרון תחרותי - הגישה השיווקית". הספר משמש כיום ללימוד במספר קורסים למנהל עסקים באוניברסיטאות ומכללות בישראל. בנוסף פרסם פרי מספר רב של מאמרים מקצועיים ומאמרים בעיתונות העסקית.
את המונח העברי מיצוב (שילוב של מיקום ומצב) טבע פרופסור פרי בתחילת שנות ה-80 ועד למותו היה היו"ר של חברת הייעוץ "מיצוב - תכנון אסטרטגי וייעוץ שיווקי", המתמחה בייעוץ אסטרטגי.
בשנת 2014 הוציא לאור את ספרו השני: "מהג'ונגל לכרי הדשא - בניית אסטרטגיה עסקית בשוק תחרותי לשם 'שיאור באושר'" יחד עם גיא פרי, בהוצאת אחווה הוצאה לאור.
נפטר ביוני 2022.
ז'אן-פול בלמונדו
ז'אן-פול בֶּלמוֹנדוֹ (בצרפתית: Jean-Paul Belmondo; 9 באפריל 1933 – 6 בספטמבר 2021) היה שחקן קולנוע ותיאטרון ומפיק קולנוע ותיאטרון צרפתי.
ביוגרפיה.
בלמונדו נולד בפריז. בצעירותו לא הצטיין בלימודים, אך היה מוכשר באיגרוף ובכדורגל.
קריירה מקצועית.
תיאטרון.
בלמונדו החל את דרכו בתיאטרון וב-1950 גילם דמות במחזה "היפהפייה הנרדמת", והופיע בבתי-חולים בפריז. במשך שישה חודשים ניסה ריימון ז'ירו לעזור לו והכין אותו למבחני הקונסרבטוריון העליון של האמנות הדרמטית בפריז. הוא נכשל בבחינה והתקבל רק כצופה חופשי ב-1951. ב-1952, ניסה להתקבל בשנית, נכשל בבחינות, והתקבל רק באוקטובר 1952. בתקופת הלימודים פגש שחקנים, שאחר-כך עבד עמם. בבחינות המעשיות לא זכה לאהדת המורים, אך זכה לאהדה רבה מהצופים. בלמונדו הופיע בתיאטרונים רבים במקביל ללימודי התיאטרון (כמו תיאטרון האטלייה ב-1953).
קולנוע.
סרטו הראשון ב-1956, "החברים מיום א'" יצא למסך רק ב-1967. לכן, שב לתיאטרון ושיחק מחזות מאת ברנרד שאו, פיידו ועוד. תפקידו הראשון והקטן בקולנוע, בסרט "היי יפה ושתקי" סרטו של הבמאי מרסל קרנה ב-1958. לאחר מכן מצא עצמו בלמונדו לצדו של בורביל בסרט אחר באותה שנה, בבימוי מארק אלגרה. הסרט ספג ביקורת צוננת מהמבקר ז'אן-לוק גודאר, ב"מחברות הקולנוע", אך בלמונדו זכה למחמאות גדולות. גודאר הזמין אותו לשחק בסרט קצר "שרלוט וג'ול שלה". קלוד שברול ביים אותו בסרטו "סיבוב כפול" ובלמונדו החשיב את תפקידו בסרט זה יותר מאלה שבאו לאחר מכן.
פריצת הדרך הקולנועית שלו הייתה ב-1960, בסרטו של ז'אן-לוק גודאר, עד כלות הנשימה, הפך אותו סופית לדמות מובילה בגל החדש בקולנוע הצרפתי. החל מסרט זה, זוהה בלמונדו עם דמות זאת שהושפעה משחקנים כדוגמת ג'יימס דין, בוגארט, ואחרים.
בהמשך השתתף בסרטיו של ז'אן-פייר מלוויל. סרטיו הצליחו במידה זהה לסרטי לואי דה פינס ואלן דלון. סרטיו מכרו 130 מיליון כרטיסים.
בין הבמאים ידועי השם, שעבד עמם, אלן רנה, הנרי ורנוי, פרנסואה טריפו, קלוד סוטה, ז'ראר אורי, קלוד ללוש הצרפתים, וגם עם במאים מחוץ לצרפת, כמו ויטוריו דה סיקה.
סרטים רבים שבהם שיחק, הפכו לקלסיקה של הקולנוע הצרפתי, כמו המקצוען, בורסלינו, פיירו המשוגע, המוח ועוד.
עד אמצע שנות ה-80 גילם דמויות נועזות, הרפתקניות וציניות. עד 1986, היה לאחד מכוכבי העל הצרפתיים. בשנת 1995 הוא השתתף בסרט עלובי החיים לצד מישל בוז'נה. הסרט זכה במספר פרסי גלובוס הזהב.
למרות בעיות רפואיות קשות, חזר לקולנוע ב-2009, ושיחק בסרט "אדם וכלבו". כשהזדקן מצא את מקומו גם בכמה תפקידי במה בתיאטרון.
פרסים והוקרה.
בלמונדו זכה במבחר פרסים והוקרה, בהם:
חיים אישיים.