מדיום הווידאו הוא שפת האם של נאטור, ממנה התפתחו הרישומים. הרישומים של נאטור הם רישומים דיגיטליים המתחילים תמיד מצילום או וידאו עליו הוא מצייר. ברישומיו נאטור מונע על ידי בן דמותו, אותו מכנה בשם ג'סטר והוא ישות החולקת עם האמן את גופו הפיזי, אך בה בעת הדמות מתפקדת על פי קונסטרוקציה מנטלית שונה בתכלית, הממוקמת בסיטואציות שונות המייצרות בכל פעם מחדש את נרטיב הרישום. הנוכחות הפיזית של הגוף, מהווה מוטיב חוזר בעבודותיו של נאטור, תוך הדגשת ההקשרים האלגוריים הנלווים לקיומו של הגוף. נאטור מתייחס ברישומים השונים, לדמות האמן במשחקיות, הומור וציניות. הדמות לרוב עירומה אך לעיתים מיוצגת בלבוש תחתון חסר מאפיינים. היא כולה גוף הנע בין מצבים שונים, מוּנע או מניע, נתון לבדיקה, פיקוח ובחינה, אך בה בעת משוחרר מכל אלו, חמקמק, נזיל, עובר בין מצבים, זמנים והגדרות. הדמות מופיעה בפרסונות ובנרטיבים שונים, מנוגדים, מצטלבים, מן התרבות המערבית והמזרחית, הערבית והישראלית, הנשית והגברית, שוברת דיכוטומיות מקובלות ומציעה במקומן הקשרים אלגוריים המזמנים ריבוי משמעויות.
Nothing Personal (2017).
עבודת וידאו באורך 20 דקות המפוצלת לשני ערוצי וידאו המציגים שתי נקודות מבט בו בזמן-האחת מופנית אל תוך הסטודיו של האמן והאחרת מופנית מתוך הסטודיו אל המסדרון והמבואה המובילים אליו. בפתח הסרט נראה האמן שוכב על מיטה במרכז הסטודיו ומזעיק לעזרה בקול רפה את מגן דוד אדום. לאחר זמן קצר אכן מופיע צוות פרמדיקים, מתשאל את האמן ומתחיל בטיפול ראשוני בו. נאטור פנה למוקדן הטלפוני באנגלית, והוא מתמיד בשפה זו גם בדיאלוג שהוא מקיים עם הפרמדיקים שבאים לעזרתו. הבחירה בשפה זו משחררת אותו מלבחור באחת משתי השפות המיידיות הרלוונטיות לזהותו כאמן ערבי-ישראלי -העברית והערבית. בחירה זו יוצרת גם אי בהירות וחוסר אוריינטציה עבור הצוות הרפואי ביחס לזהותו של המטופל ונסיבות מצוקתו. האמן מתאר לצוות את אי יכולתו לזוז. מצב תקיעות זה הוא מוקד משמעות מרכזי בסרט: תיעוד של אמן בסטודיו שהוא גם אזרח ערבי ישראלי, שוכב במיטה בלא יכולת להניע את גופו. התקיעות מלחימה את שתי הזהויות זו אל זו ומאחה את הערכים הפוליטיים הקשורים בשני המושגים (אמן ואזרח). הקריאה לעזרה עוטפת גם היא את שתי הזהויות-אמן צעיר בתחילת דרכו ואזרח ערבי בישראל, וחושפת את השבריריות, הטעינות והמורכבות הקשורות בהן. הווידאו של כרם נאטור מערבל בדיה ומציאות, אמת ושקר, ויוצר מערך סימבולי מתעתע של זהויות דתיות, לאומיות ולשוניות.
(Repeat After me (2018.
Repeat After Me היא עבודת וידאו-ארט, אותה הציג לראשונה בתערוכת היחיד, חזרו אחריי, גלריה אום אל-פחם. בקטלוג התערוכה, תיארה האוצרת אירנה גורדון כי בעבודת הווידאו Repeat After me ,שאורכה כ–20 דקות, מציף נאטור את יחסיו עם משפחתו המורחבת ואת האופן בו דמותו חודרת ופורעת את המערכות המקובעות. בסדרה של מצבים שצולמו בבית המשפחה בשפרעם, הוא מתייחס לתולדות הווידאו–ארט ולמחשבה על שפה, תוך שהוא בוחן תפיסות של אבסורד והומור, של זרם התודעה, של חזרתיות, ציות והוראה. נאטור כורך יחד את מדיום הקולנוע עם הווידאו ארט, את עולם הפרסום עם תולדות האמנות. כך, ברגעיה הראשונים, מתחזה העבודה של נאטור, לרגע, לסרט קולנוע הוליוודי באמצעות פתיח הלקוח מסרטים אמריקאיים בו מבט מן החלל על כדור הארץ. מיד לאחר מכן, ברקע, אנו שומעים את קולו של האמן, החוזר וקורא באופנים שונים את שמו, כרם. זהו מעין "דאוס אקס מכינה" באמצעותה הוא מכריז כבר במבוא שהוא עוסק בעצמי, באמן הבורא עולמות, העושה זאת מעמדה של התבוננות עצמית, סקרנות, מודעות, ביקורת, פארודיה ומהתלה.
נועה לביא
הר אנדרסון
פסגת אנדרסון
פסגת אנדרסון (אלברטה)
פסגת אנדרסון (באנגלית: Anderson Peak) היא הר בהרי הרוקי הקנדיים, בפרובינציית אלברטה שבקנדה. הפסגה ממוקמת בשטח הפארק הלאומי אגמי ווטרטון.
גובהו של ההר 2,652 מטרים מעל פני הים.
ההר מתנשא לגובה של 602 מטרים מעל סביבתו.
היסטוריה.
מקור השם.
הפסגה נקראת על שמו של ס. אנדרסון (S. Anderson), אסטרונום וסוקר מטעם ועדת הגבולות הבריטית לקנדה, שחקר את האזור במסגרת סימון הגבול בין קנדה לבין ארצות הברית, בין השנים 1858–1864.
לקריאה נוספת.
• Michael Joseph Oswald, Your Guide to the National Parks: The Complete Guide to All 59 National Parks
הצפנת אוקמוטו-אושיאמה
בקריפטוגרפיה, הצפנת אוקמוטו-אושיאמה (באנגלית: Okamoto-Uchiyama Cryptosystem) המסומנת בקיצור OU, היא מערכת הצפנת מפתח ציבורי הומומורפית חלקית שהתגלתה ב-1998 על ידי Tatsuaki Okamoto ו-Shigenori Uchiyama מחברת ניפון טלגרף אנד טלפון (NTT). היא שונה מ-RSA ומדיפי-הלמן בכך שזאת מערכת הצפנה מוכחת כבטוחה בהנחה שפירוק לגורמים היא בעיה קשה והיא פועלת מעל חבורת אוילר formula_1 כאשר formula_2 וכן formula_3 ו-formula_4 ראשוניים.
תיאור כללי.
OU היא תמורה חד-כיוונית עם דלת צונחת כאשר הדלת הצונחת היא אלגוריתם יעיל לחישוב לוגריתמים בתת-חבורה ספציפית הנקראת חבורת p. החד-כיווניות שלה נובעת מבעיית פירוק לגורמים של המודולוס formula_2 וכן אפשר להוכיח שהטקסט המוצפן בטוח סמנטית כולו נגד יריב פסיבי. בגלל ש-OU הסתברותית הטקסט המוצפן נראה אקראי, כי כל טקסט קריא יכול להיות מוצפן עם אותו מפתח באופן שונה בכל פעם. הביטחון הסמנטי מסתמך על הקושי שבהבחנה בין formula_6 לבין formula_7 כאשר formula_8 ו-formula_9 אקראיים ובלתי תלויים ב-formula_10. בעיה זו נחשבת לבעיה קשה והיא שקולה לבעיית השארית הריבועית וכן שארית מסדר גבוה יותר שנחשבות לבעיות קשות. שיטת OU נחשבת ליעילה יותר בהשוואה ל-RSA להצפנה של ערכים קטנים כמו מפתח הצפנה והיא הומומורפית בגלל התכונה הבאה:
formula_11 אם &lt;math&gt;m_0+m_1.
תכונה זו שימושית במקומות בהם נדרשת הצפנה אנונימית כמו בהצבעה דיגיטלית ובמטבע דיגיטלי. החסרונות של שיטת OU הם: התנפחות הטקסט המוצפן וכן העובדה שהיא אינה בטוחה נגד יריב אקטיבי לפי מודל התקפת מוצפן-נבחר. אפשר ליישם טכניקת ריפוד דומה לזו שנעשתה ב-RSA כדי לקבל ביטחון סמנטי במסגרת מודל אורקל אקראי. כמו כן שיטה זו חשילה כי זה נובע מהתכונה הייחודית שלה. לא ידוע אם הקושי שבפירוק formula_2 שונה מהקושי שבפירוק formula_13 לכן formula_14 יכול להיות באורך זהה בשני המקרים (למשל 2046 סיביות כאשר כל ראשוני באורך 682 סיביות).
פונקציה לוגריתמית.
נתונה החבורה formula_10 (כאשר formula_2 וכן formula_3 ו-formula_4 ראשוניים), הפונקציה הלוגריתמית formula_19 מוגדרת מעל formula_3-סילו - תת-חבורה של החבורה הכפלית formula_21. אם נתון ראשוני formula_3 הקבוצה:
היא חבורה ציקלית מסדר formula_24 לכן formula_25. הפונקציה formula_19 עבור formula_27 קלה לחישוב והיא:
והיא מוגדרת היטב. הפונקציה formula_29 נקראת "פונקציה לוגריתמית" של formula_30 והביטוי שקול ל-formula_31 מעל formula_21 מודולו formula_3. היא הומומורפית ביחס לפעולות הכפל והחיבור כי:
ולכן מתקיים:
ההוכחה במאמר המקורי.
הצפנה ופענוח.
הכנה.
יהי formula_36 פרמטר ביטחון (למשל formula_37), בוחרים שני ראשוניים אקראיים formula_3 ו-formula_4 כאשר formula_40 ומחשבים את formula_2. בוחרים אלמנט אקראי formula_42 כך שהסדר של formula_43 הוא formula_3. לא קשה למצוא איבר כזה כי formula_45 וכן formula_46 כאשר gcd היא פונקציית מחלק משותף מקסימלי (לכן כל מה שצריך זה לוודא ש-formula_47). מחשבים את formula_48.
המפתח הציבורי הוא: formula_49.
המפתח הפרטי הוא: formula_50.
formula_51 ניתן לחישוב בכל שלב מתוך formula_52 ו-formula_14 והוא נועד רק להקל על החישובים בצד המצפין, אין חובה לשלוח אותו.
הצפנה.
בהינתן טקסט גלוי formula_54 באורך formula_55 סיביות לכל היותר. בוחרים שלם אקראי formula_56 ומחשבים את:
פענוח.
תחילה מחשבים את formula_58 ואז הטקסט הגלוי מתקבל על ידי
דרך אחרת להציג זאת (הכפלה בהופכי כפלי במקום חילוק):
זה נכון כי לפי חוקי הלוגריתמים formula_61 הוא במובן מסוים הלוגריתם של formula_62 בבסיס formula_52, לפי זה אם נתון:
כל מה שצריך כדי לחלץ את formula_54 זה לקחת לוגריתם בבסיס formula_66. את זה אפשר לעשות על ידי formula_67 מודולו formula_3.
ביטחון.
יהי formula_69 מייצר formula_70 כאשר formula_3 ו-formula_4 ראשוניים. בעיית הפירוק בהינתן formula_73 למצוא את formula_50 קשה אם עבור כל אלגוריתם פולינומי הסתברותי formula_75 ועבור כל קבוע formula_76 עם formula_36 גדול מספיק מתקיים:
כמו כן בהינתן מייצר formula_79 ו-formula_80 מפתח ציבורי, formula_76 הטקסט המוצפן, היפוך הפונקציה קשה אם עבור כל אלגוריתם פולינומי הסתברותי formula_75 ועבור כל קבוע formula_76 עם formula_36 גדול מספיק מתקיים:
קיימת הוכחה ששתי הבעיות המתוארות שקולות. אם מצליחים להפוך את פונקציית ההצפנה אז אפשר לפרק את formula_14 לגורמים. בכך מוכיחים שההצפנה בטוחה בהנחה שבעיית פירוק לגורמים קשה. בדומה לבעיית השארית הריבועית, מסתמכים על העובדה שקשה להכריע האם איבר formula_87 הוא בתת-חבורה מסדר formula_3 ומזה נובע שהטקסט המוצפן כולו בטוח סמנטית.
דוגמה במספרים קטנים.
נניח שנבחרו הפרמטרים הבאים: formula_89.
אם formula_90 אז formula_91 וכן formula_92.
אם המסר להצפנה הוא formula_93 ו-formula_94 אז מתקבל formula_95 מודולו formula_96.
לפענוח קודם מחשבים את: formula_97.