עוד ב-1970 הוכיח Bill Turston שכל קשר שייך לאחת משלוש מחלקות: או שהוא ניתן לציור על הטורוס, או שהוא "קשר לווין" (המתקבל מקשירה של קשר בתוך קשר), או שהמשלים שלו הוא יריעה היפרבולית. יתרה מזו, במקרה האחרון הוכיח ג'ורג' מוסטוב שליריעה יש מבנה היפרבולי יחיד בעל נפח סופי, כך שהנפח של המשלים הוא אינווריאנט של קשרים היפרבוליים. Thurston ו-Troels Jorgensen הוכיחו שיכולים להיות רק מספר סופי של משלימי שזרים היפרבוליים בעלי אותו נפח (אם כי יכולים להיות אינסוף שזרים בעלי אותו משלים). קבוצת הנפחים של משלימי שזרים היפרבוליים סדורה היטב.
עם זאת, החבורה היסודית אינה אינווריאנט אוניברסלי של טיפוס ההומיאומורפיזם של המשלים, ואפילו אינה מאפיינת את הקשר עצמו. לשני הקשרים משמאל (שכבר ראינו שאינם הומוטופיים כי יש להם מספרים שונים של 3-צביעות), יש אותה חבורה יסודית.
אפשר לחשב הצגה של החבורה היסודית באופן הבא. נתונה דיאגרמה מכוונת של הקשר K. מתאימים יוצר לכל קשת בדיאגרמה. כל נקודת מפגש בין קשתות מתאימה ליחס: בנקודת המפגש תמיד שותפות שלוש קשתות: i עוברת מעל j ההופכת ל-k. מתבוננים בנקודת המפגש כאילו i ו-j מגיעות מלמטה, ואז מתקיים היחס formula_10 אם קשת i מגיעה משמאל, ו-formula_11 אם היא מגיעה מימין. לדוגמה, החבורה היסודית של קשר השמונה (עם הדיאגרמה המופיעה משמאל, כאשר המספור מתחיל מן הקשת העליונה) היא formula_12.
הכללות.
קשרים מתוארים כמסילות במרחב התלת-ממדי. לממד המרחב יש כאן תפקיד מכריע: במרחב הארבעה-ממדי אפשר לעוות כל קשר לכל קשר אחר, כך שתורת הקשרים במרחב זה ריקה מתוכן. הכללה בכיוון אחר משנה את המרחב שבו משכנים את הקשר, תוך שמירה על הממד. ממילא הקשר הוא קבוצה קומפקטית, ולכן השיכון במרחב האוקלידי הוא למעשה שיכון בספירת רימן formula_6.
באותו אופן אפשר ללמוד גם קשרים המשוכנים במרחבים תלת-ממדיים אחרים, ובמיוחד בכאלו שהגנוס שלהם אינו אפס, כמו הטורוס הסולידי. הכללה מרחיקת לכת יותר עוסקת בשיכון של יריעות מממד גבוה יותר, במקום בשיכונים של הלולאה formula_4.
מיקה האקינן
ג'רי ווסט
התאים
מועדון הכדורגל מילוול
אחורי בית הכפורת
אחורי בית הכפורת, הוא שמו של השטח המערבי ביותר של העזרה בבית המקדש, הנמצא מאחורי ההיכל וקודש הקדשים. בבית המקדש השני תחומיו היו 11 האמות שבין הקיר המערבי של העזרה לבין הקיר המערבי של התאים.
מקור השם.
מקור השם הוא, שכאשר רוב המתפללים בבית המקדש פונים לכיוון מערב (שם נמצא "בית הכפורת"), הם רואים את אחורי בית הכפורת מאחוריו.
קדושתו.
הקדושה שלו היא כקדושה של עזרת ישראל, שאסורה לכניסה של טמאים, אם נכנסו- אז יביאו קרבן חטאת.
רס גסטה
רס גסטה (מלטינית: Res gestae) הוא כלל בדיני ראיות המתיר קבלת עדות מפי השמועה בבית משפט.
מקור השם.
מקור המונח בביטוי הלטיני "res gesta pars rei gestae" היינו "לא פחות ולא יותר מחלק מההתרחשות".
משמעות הכלל.
רס גסטה הוא מצב בו יקבל בית משפט עדות שהיא מפי השמועה (שאינה ממקור ראשון) בשל הנסיבות בהן ניתנה אותה עדות.
בתי המשפט הכירו בעובדה שדברים הנאמרים ב"להט הרגע" וב"סערת רגשות" הם דברי אמת, ולכן גם אדם ששמע אותם יכול להעיד על נכונותם (להבדיל ממצב הדברים הרגיל בו עד יכול להעיד רק על כך ששמע דברים ולא על כך שהם אמת).
רס גסטה במשפט הישראלי.
סעיף 9 לפקודת הראיות דן בחריג האמרה הספונטנית לכלל הפוסל עדות מפי השמיעה. סעיף זה קובע:
פסק הדין המנחה לעניין רס גסטה במשפט הישראלי הוא 7293/97, ז'אפר עאמר נ' מדינת ישראל, בו הורשעו שודדים לאחר שרכב ששימש בשוד נמצא ברשות המורשעים. באותו מקרה, העדות בדבר הרכב בו נעשה שימוש נרשמה על ידי מתנדב במשטרה אשר העיד כי קיבל הודעה טלפונית מאישה, אשר אמרה לו כי היא רואה את השודדים נוסעים ברכב וציינה את מספר הרכב. כאמור, זהותה של האישה שמסרה את ההודעה לא נרשמה, ולכן היא לא הוזמנה למסור עדות במשפט. הרישום ועדות המתנדב הן עדויות מפי השמועה, מאחר שמי שראתה את הרכב לא באה להעיד, ועדותה נאמרה מחוץ לכותלי בית המשפט.
באותו מקרה קבע בית המשפט כי מדובר בעדות ספונטנית. עדות כזו מתקבלת בדרך כלל כראיה על אף היותה עדות מפי שמיעה, שכן ההנחה היא כי מסירה ספונטנית של אמרה מפחיתה את החשש כי מוסר האמרה אינו מהימן וכי הייתה לו שהות לארגן את גרסתו ולסלף את אימרתו, כן מופחת החשש, כי תוכן האמרה אינו מדויק הואיל וזכרונו של מוסר האמרה בגד בו.
ספונטניות האמרה נבחנת על-פי נסיבותיו של כל מקרה ומקרה. ההלכה הפסוקה בהקשר זה מדגישה שתי נסיבות עיקריות: האחת, מסירת האמרה בו-זמנית או בסמוך לאירוע שאליו היא מתייחסת; והשנייה, היותו של האירוע אליו מתייחסת האמרה מרגש ומסעיר.
במשפט המקובל, החובה להביא את העד לא חלה במקום שאין אפשרות להביא את מוסר האמרה לבית -המשפט, בין משום שאינו בחיים ובין משום שלא ניתן למוצאו בשקידה סבירה.
במשפט המקובל האמריקני העדת מוסר האמרה אינה נדרשת גם כאשר ניתן להביאו לבית-המשפט.כלל זה גם קבוע בתחיקה הפדרלית.
בית-המשפט העליון הישראלי, התיר אימרות ספונטניות כחריג לכלל הפוסל עדות-שמיעה, וזאת אף בלא שמוסריהן העידו במשפט. כך, למשל, נפסק כי יש להתיר קבלתו כראיה של פתק, שבו רשם תייר אלמוני את מספרה של מכונית אשר הייתה מעורבת בביצוע עבירה.
פ"ד עמאר קבע כי במקום שבו לא קיימת אפשרות להביא את מוסר האמרה לבית-המשפט, אין סעיף 9 לפקודה מונע קבלת אימרות ספונטניות כראיה. סעיף 9 עצמו משקף את ההלכה במשפט המקובל האנגלי, המתנה, כאמור, את קבילותה של אמרה ספונטנית בהעדת מוסר האמרה. ברם, סעיף 9 אינו קובע הסדר כולל ביחס לקבילותן של אימרות ספונטניות. בית המשפט קבע כי הסעיף לא מתייחס למקרים שבהם לא ניתן להביא את מוסר האמרה לעדות בבית-המשפט מטעמים אובייקטיביים, וזאת להבדיל ממצב העניינים שבו מוסר האמרה זמין לעדות.
סוגי רס גסטה.
הפסיקה חילקה את אמירות הרס גסטה לחמישה סוגים:
אמרה שנאמרה תוך התרחשותו של אירוע פתאומי הגורם לסערת רגשות באופן ספונטני.
דוגמאות לאמרות מסוג זה הן אמירה של נווט של ספינה בזמן התנגשות בספינה אחרת, או אמירה של אדם לאחר תאונה בה הוא מתייחס לסיבת התאונה.
הסיבה לקבלת אמרות אלה כעדות מפי השמועה היא ההנחה שהאמירה נאמרת באופן ספונטני בסמוך לאירוע - ולכן אין חשש שמדובר בדבר שקר. לצורך זה צריכה האמירה להיות "מידית" ו"כתגובה לאירוע".
בפ"ד אפריאט נ' אבוטבול קובע בית המשפט לעניין חריג זה:
אמירה שנאמרה כליווי למעשה ומסבירה את עשיית המעשה.
גם במקרה בו אומר אמרה מסוימת אינו יכול להעיד, אם האמרה נאמרה במהלך המעשה וכהסבר לו, היא תתקבל כראיה לאמיתות תוכנה במסגרת כלל הרס גסטה וכחריג לכלל האוסר עדות לפי השמועה.
התנאים לקבילות אמירה זו הם:
האמירה מהווה ראיה לאמיתותה היא - אך לעצם הוכחת המעשה ותנאי אמירת האמרה יש להביא ראיות נפרדות.
אמרה המסבירה את הרגשות של דוברה.
אמירה המתארת את רגשות דובר האמירה קבילה כעדות מפי השמועה ובלבד שהאמירה נאמרה באופן ספונטני.
בית המשפט פסק בפ"ד יאסין:
התנאים לקבילות אמירה זו:
בחלק מפסקי הדין רואים ביומן שרשם קורבן העבירה שנפטר כחל תחת חריג זה.
אמרה המשקפת את מצב הבריאות של דובר האמרה.
התנאים לקבילות אמירה זו:
אמרה המשקפת כוונות לעתיד של אדם שנפטר.
דברים שאמר נפטר הקשורים לכוונותיו לעתיד הקרוב והסמוך לפטירתו יתקבלו כראיה לאמיתות תוכנם.
ההנחה של בתי המשפט היא שאדם אינו משקר שהוא אומר את כוונותיו על תוכניותיו המידיות בשיח רגיל ובמצב הדברים הרגיל.
קסרוגרפיה
עדות מפי השמועה
עדות מפי השמועה היא מונח בדיני ראיות. עדות מפי השמועה היא עדות לגבי מידע שנאסף על ידי עד מאדם אחר הנוגע לאירוע, מצב, או דבר שלעד לא היה ניסיון ישיר לגביו. לדוגמה, העד ראובן מעיד "שמעון אמר לי כי האירוע
היה ביום א'". העדות של ראובן איננה קבילה כי הוא שמע אותו מאדם אחר (שמעון) ואין לו לגביו ניסיון אישי.
כעיקרון, שיטות המשפט השונות מייחסות מהימנות נמוכה ומשקל מועט או אינן מקבלות עדויות מפי השמועה. ברם, גם אם בדרך כלל עדות שמיעה איננה קבילה היא לפעמים קבילה בפרומים לא שיפוטיים או מעין שיפוטיים (כגון בבית הדין לעבודה, בשימוע בפני עובד מדינה וכדומה).
הסיבות לאיסור עדות מפי השמועה.
קיימים שלושה חששות עיקריים למהימנותה של אמרה המהווה עדות מפי השמועה:
חריגים.
לכלל הפוסל עדות-שמיעה כראיה קבילה במשפט קיימים חריגים בחוק ובפסיקה הישראליים. נהוג לחלק החריגים לשלושה סוגים:
חריגים מדומים.
במקרים אלו העדות נחזית כעדות שמיעה, אולם למעשה ניתנת לנאשם ההזדמנות להסביר האמירה או לחלוק על עצם אמירתה, ובכך מצטמצם החשש למהימנות.
החריגים כוללים:
במצבים אלו לא מתאפשרת חקירה נגדית אפקטיבית, כך שההצדקה לקבלת העדות אינה מתקיימת לכאורה. כרסום זה בתנאי הסף הנחוצים לקבלת העדות נבע מלחץ שהפעילו נאשמים על עדים להופיע במשפט, אך לא להעיד עדות ממשית (להבדיל מלסרב להעיד כלל, שכן בכך עוסק סעיף 10א (ב)), וזאת על מנת להביא לפסילת העדות הראשונית.
חריגים הכוללים תחליף לחקירה נגדית.
חריגים אלה מכשירים ראיות בהם לא מתאפשרת חקירה נגדית של מוסר האמרה, אך בשל אופיין המיוחד טמונים בהן ביטחונות אחרים למהימנותן, המסירים את עיקר החששות שהוזכרו לעיל. קבלה כראיה של עדות שלא עמדה לחקירה נגדית אך טמונים בה ביטחונות אחרים, מקיימת את האיזון הראוי בין הצורך להוכיח את אשמתו של הנאשם באמצעות ראיות טובות ובעלות משקל הוכחתי, לבין הסכנה בקבלתה של ראיה בלתי-מהימנה העלולה להוביל לעיוות דין.
החריגים כוללים:
חריגים ממשיים.