במגילות יוחסין שבאו מתימןושרדו עד ימינו רואים את השתלשלות הדורות מאב לבן עד יהודה בן יעקב.
חלקם התפרסמו על ידי יהודה לוי נחום וד"ר משה גברא. דבר זה מחזק את המסורת שבפי יהודי תימן והמצויה בתכלאל שם נכתב כי גולי תימן הם בני שבט יהודה שגלו לתימן עוד בשלהי בית ראשון. עד היום מונים יהודי תימן בתשעה באב את השנים מאז חורבן בית ראשון בעוד שאר עדות ישראל מונים רק לחורבן בית שני.ברבות השנים התברר כי בחורבן בית ראשון לאחר שהוגלה לשם שבט יהודה ואירע חורבן בבל על ידי האימפריה האחמנית ששלטה באזור בקווקז (כיום אזרבייג׳ן)גלו לשם גולי שבט יהודה והתפשטו עד דרבנט ובהמשך גם להרים. על פי המסורת ומגילות עתיקות שנים
עקרון האיסור של פאולי
עקרון האיסור של פאולי הוא עיקרון פיזיקלי בתורת הקוונטים הקובע ששני פרמיונים לא יכולים להמצא באותו מצב קוונטי, באותה מערכת קוונטית, בו-זמנית. העיקרון נוסח על ידי וולפגנג פאולי בשנת 1925.
כיוון שהאלקטרונים הסובבים את גרעין האטום הם פרמיונים, עקרון האיסור של פאולי עוזר להבין את מבנה קליפות האלקטרונים באטום. קליפות אלה קובעות בין היתר חלק מתכונות היסודות הכימיים ואת מבנה הטבלה המחזורית. כמו כן מגדיר העיקרון את המושג של לחץ פרמי, כוח דחייה בין פרמיונים שמונע מהם להגיע לאותו מצב קוונטי, ובכך הוא מסייע להבין את המבנה ואת התכונות של ננסים לבנים ושל כוכבי נייטרונים.
ניסוח העקרון.
עקרון האיסור של פאולי מתייחס לפרמיונים בלבד (יש סוג נוסף של חלקיקים הנקראים בוזונים ואינם מקיימים את עקרון האיסור). לעיקרון יש שני ניסוחים (חזק וחלש):
הערה: הניסוח החזק הוא חלק ממשפט הספין סטטיסטיקה.
ניתן לראות כיצד הניסוח החלש נובע מתוך הניסוח החזק, אם נבחן החלפה של שני פרמיונים שנמצאים באותו מצב קוונטי:
formula_1
אך אם שני הפרמיונים נמצאים באותו מצב קוונטי, הרי ש:
formula_2
formula_3
כלומר:
formula_4
מערכת רבת חלקיקים ועקרון הסימטריה.
חלקיקים זהים הם חלקיקים שלא ניתן להבדיל ביניהם, כגון אלקטרונים. בפיזיקה מניחים שכל אלקטרון ביקום זהה.
נרצה לתאר מצב של מערכת רבת חלקיקים זהים בתורת הקוונטים. מצב של מערכת בעלת חלקיק בודד תיארנו על ידי מצב עצמי (בייצוג המקום מצב זה הוא פונקציית גל שמתארת את אמפליטודת ההסתברות של החלקיק להמצא במקומות שונים במרחב). הרבה פעמים נוח להסתכל על פונקציה שהיא פתרון של ההמילטוניאן שמתאר את הבעיה.
פונקציית גל שהיא מכפלה של פונקציות גל חד חלקיקיות היא פתרון להמילטוניאן רב חלקיקי, אך פתרון זה לא בהכרח פיזיקלי.
כדי להבין מדוע, נסתכל על מערכת ובה שני חלקיקים זהים בקופסה (אטום הליום לדוגמה). לפי כל הידוע לנו ממכניקה קלאסית, בהינתן תנאי התחלה (ובהנחה שתייגנו את החלקיקים, למשל על ידי 'חלקיק 1' ו'חלקיק 2') ניתן לעקוב אחרי החלקיקים ולקבוע בכל זמן היכן ממוקם כל אחד מהם (הנחה זו מדגישה את הדטרמיניזם של המכניקה הקלאסית).
בתורת הקוונטים יש לכל אחד מהחלקיקים הסתברות מסוימת להמצא בכל נקודה בקופסה (כלומר המיקום שלהם איננו גודל מוגדר), קרי אין משמעות למי אנחנו קוראים חלקיק 1 ולמי 2. החשיבות היא שישנם שני חלקיקים, ולכן אנחנו מסיקים כי מתחייב שכל החלפה בין החלקיקים לא תשפיע על הגדלים הפיסקאליים המאפיינים את המערכת.
לכן אנו מחפשים את המצבים העצמיים של ההמילטוניאן כך שכל גודל פיזיקלי (כלומר ערך תצפית) שלהם לא יושפע מהחלפה בין החלקיקים.
עיקרון זה הוא אחת מהנחות היסוד של תורת הקוונטים - הנחת הסימטריות. ההנחה אומרת כי לא כל פונקציית גל שמספקת את ההמילטוניאן של המערכת יכולה לתאר אותה אלא רק פונקציות גל בעלות סימטריה מוגדרת להחלפה בין החלקיקים (סימטריות או אנטי סימטריות).
בפיזיקה מפרידים את כל החלקיקים לשתי קבוצות:
חשיבות המינוח היא רק במערכת רבת חלקיקים.
נחזור לדוגמת שני החלקיקים בקופסה. אלו פונקציות גל הן בעלות סימטריה מוגדרת להחלפה בין החלקיקים?
1. פונקציית גל סימטרית - formula_5
2. פונקציית גל אנטי סימטרית - formula_6
הפונקציות הנ"ל הן פתרון להמילטוניאן נתון אם formula_7 ו- formula_8 פתרונות, וכל ערך מדיד (ערך תצפית) איננו מושפע מחילוף בין החלקיקים, לכן זוהי הצורה של הפונקציות העצמיות של מערכת רבת חלקיקים.
פאולי קבע (הניסוח החזק) כי לפרמיונים יש פונקציית גל אנטי סימטרית. מהסתכלות על משוואה 2 ניתן להבין את הקשר לניסוח החלש, שכן אם נציב במשוואה זו שתי פונקציות גל זהות (כלומר שני החלקיקים 1 ו- 2 בעלי אותו מצב קוונטי) אז פונקציית הגל הכוללת תתאפס, ומכאן כלל האיסור - שני פרמיונים לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי.
אנטי סימטריזציה של מצבים.
כדי לייצג מערכת רבת חלקיקים פרמיונים בצורה נכונה יש צורך במצב אנטי סימטרי.
בסעיף קודם למדנו איך לבנות מצבים סימטריים ואנטי-סימטריים במערכת בעלת שני חלקיקים (כדי לקבל אינטואיציה). עולה השאלה, איך נעשה זאת באופן כללי עבור N חלקיקים?
נניח שמצאנו את המצבים העצמיים של ההמילטוניאן ה-N-חלקיקי שניתנים לרישום באופן הבא:
formula_9
נגדיר את formula_10 כפרמוטציה מסוימת של סדרת המספרים הקוונטיים formula_11. אופרטור השחלוף של אותה פרמוטציה formula_12 פועל על המצב באופן הבא:
formula_13
אם נגדיר את קבוצת כל הפרמוטציות האפשריות של סדרת המספרים formula_14 כ- formula_15, נוכל להגדיר אופרטור אנטי-סימטריזציה באופן הבא:
formula_16
בעזרת אופרטור זה נוכל לקבל מצב עצמי אנטי-סימטרי של ההמילטוניאן:
formula_17
זהו מצב עצמי פיזיקלי. כיוון שהוא יכול לתאר מערכת פיזיקלית של פרמיונים, הוא אנטי סימטרי.
הערות:
כוחות חילוף.
בהתבסס על המבנה הבסיסי של פונקציית גל במערכת מרובת חלקיקים זהים, ניתן להבין את תופעת כוחות החילוף. כידוע, על מנת לתאר מערכת קוונטית יש צורך במכפלה של פונקציית גל מהמרחב הרגיל בפונקציית גל ממרחב הספין.
בהתאם לניסוח החזק של עקרון האיסור, עבור שני פרמיונים (אלקטרונים באטום הליום לדוגמה) עלינו לבחור פונקציית גל אנטי-סימטרית. פונקציית גל אנטי-סימטרית תהיה מכפלה של פונקציית גל סימטרית באנטי-סימטרית (פונקציית גל סימטרית מהמרחב הרגיל כפול פונקציית גל אנטי-סימטרית ממרחב הספין, או להפך).
כדי להבין את התופעה באופן איכותי נניח שפונקציות הגל המרחביות של חלקיקים 1 ו-2 הן יחסית דומות (כלומר באותן קואורדינטות מרחביות הן נותנות ערכים דומים).
אם פונקציית הגל ממרחב הספין אנטי-סימטרית (מהצורה של משוואה 2) אז פונקציית הגל המרחבית היא סימטרית (מהצורה של משוואה 1). במקרה כזה, פונקציית הצפיפות של ההסתברות המרחבית מקבלת בקירוב ערך גדול פי שניים כאשר האלקטרונים מתקרבים זה לזה, קרי החפיפה המרחבית ביניהם גדולה. עבור אלקטרונים (הדוחים זה את זה) חפיפה זו מעלה את האנרגיה, לכן למצב זה אנרגיה גבוהה יותר.
אם פונקציית הגל ממרחב הספין סימטרית אז פונקציית הגל המרחבית אנטי-סימטרית, ובאותו אופן באזורים קרובים זה לזה פונקציית הצפיפות של הפרמיונים שואפת לאפס. זה מצב מועדף, כיוון שהאלקטרונים הדוחים זה את זה מעדיפים "להיפגש" כמה שפחות.
הערה: ההסבר הנ"ל הוא "נפנוף ידיים". כוחות החילוף יכולים לגרום למצב מרחבי אנטי-סימטרי להיות מועדף אנרגטית, או באותו אופן למצב מרחבי סימטרי. זה נקבע כתלות בפרמטרים של הבעיה (קרי ההמילטוניאן).
כך מתקבלים כוחות בין החלקיקים הנובעים מעקרון האיסור, ואלו כוחות החילוף. בעזרת כוחות אלו ניתן למשל להבין את תופעת הפרומגנטיזם (מודל אייזינג).
פיורלו לה גוארדיה
פיורלו הנרי לה גוארדיה (אנגלית: Fiorello Henry La Guardia; 11 בדצמבר 1882 – 20 בספטמבר 1947) היה פוליטיקאי אמריקאי, ממוצא יהודי, שכיהן כראש עיריית ניו יורק בשנים 1934 – 1945. סייע רבות להצלת יהודי אירופה בזמן מלחמת העולם השנייה ופעל רבות למען הקמת מדינת ישראל.
קורות חיים.
לה גוארדיה נולד ברובע הברונקס בניו יורק, לאקילה לה גוארדיה (אב קתולי) ולאירנה כהן (אם יהודייה) שהיגרה מטריאסטה, והתחנך באריזונה כאפיסקופלי. לאחר שאביו פוטר ממשרתו כמנצח על תזמורת בצבא ארצות הברית בשנת 1898, עקרה משפחתו לטריאסטה, אז חלק מן האימפריה האוסטרו-הונגרית.
בשנים 1904–1906 הועסק לה גוארדיה בקונסוליה האמריקאית בפיומה. הוא שב לארצות הברית כדי ללמוד באוניברסיטת ניו יורק. בשנים 1907–1910 עבד כמתורגמן באליס איילנד.
בשנת 1914 מונה לסגן התובע הכללי של מדינת ניו יורק. בשנת 1916 נבחר לכהן בקונגרס של ארצות הברית, מטעם המפלגה הרפובליקנית, כנציג רובע הארלם הספרדית בניו-יורק, בו גרו בעיקר מהגרים ממוצא איטלקי. במלחמת העולם הראשונה התגייס לה גוארדיה לצבא ארצות הברית הוסמך לקצונה והוכשר לטייס בזרוע האוויר (שקדמה להקמת חיל האוויר). הוא לחם כטייס מטוסי הפצצה בחזית האיטלקית.
הוא כיהן כחבר הקונגרס בין השנים 1917–1919 וכן 1924–1933. לה גוארדיה רכש לעצמו מוניטין של רפורמטור נלהב ומסור. הוא תמך בחקיקה בענייני תנאי עבודה (בין היתר, העביר חוק הקובע שחוזה העסקה, בו העובד מתחייב שלא להיות חבר באיגוד עובדים, איננו חוקי) וערך עצרות נגד מכסות הגירה. בשנת 1929, הובס בבחירות לעיריית ניו יורק על ידי ג'יימס ג'יי ווקר.
בשנת 1934 נבחר לראש עיריית ניו יורק (ה-99 במספר), על מצע נגד שחיתות בזמן "השפל הגדול". הוא היה ראש העירייה הראשון ממוצא איטלקי.
לה גוארדיה התפרסם בפעילותו להקמת שדה תעופה אזרחי בעיר (נמל התעופה לה גוארדיה), ובכך שהקריא את קטעי הקומיקס ברדיו בעת שביתת העיתונים.