הפולינומים המקומיים המתאימים לכל סט של תתי נתונים הם כמעט תמיד מדרגה ראשונה או שנייה, כלומר, ליניארי (במובן של קו ישר) או ריבועי. שימוש בפולינום מדרגה אפס הופך את LOESS לממוצע נע משוקלל.
מודל פשוט מסוג זה יכול לעבוד טוב במצבים מסוימים אבל לא תמיד לאמוד את הפונקציה הבסיסית בצורה מספיק טובה. פולינומים מדרגות גבוהות יותר יעבדו בתאוריה, אבל יניבו מודלים שהם לא באמת ברוח מודל LOESS. LOESS מבוססת על הרעיון שכל פונקציה יכולה להיאמד היטב על ידי פולינום מרמה נמוכה ומודלים פשוטים כאלה יכולים להתאים לנתונים בקלות. פולינומים מדרגה גבוהה יהיו בעלי נטייה להתאמת יתר של הנתונים בכל סט ולאי יציבות מספרית מה שהופך את החישובים המדויקים למסובכים.
פונקציית משקל.
כמוזכר לעיל, פונקציית המשקל מחלקת את רוב המשקל לנקודות סביב הנקודה הנאמדת ונותנת פחות משקל לנקודות הרחוקות ממנה. השימוש במשקלים מבוסס על הרעיון שהנקודות הקרובות אחת לשנייה בחלל המשתנים המסבירים נוטות להיות קשורות זו לזו בצורה קלה יותר מאשר הנקודות שרחוקות מחלל זה. בעקבות הגיון זה, נקודות אשר סביר להניח שיעקבו אחרי המודל המקומי בצורה הטובה ביותר ישפיעו על הפרמטר האומד את המודל המקומי בצורה הטובה ביותר. נקודות שסביר להניח שפחות יתאימו למודל המקומי, פחות ישפיעו על הפרמטר האומד של המודל המקומי.
פונקציית המשקל המסורתית בה משתמש מודל LOESS היא פונקציית משקל תלת קובייה:
formula_1
עם זאת, ניתן להשתמש בכל פונקציית משקל אחרת העונה על המאפיינים שהציג קליבלנד (1979) . המשקל עבור נקודה ספציפית בכל מרחב מקומי של תתי נתונים שהוא, מושג על ידי הערכה של פונקציית המשקל במרחק בין הנקודה הספציפית לנקודת האמידה, לאחר דירוג המרחק כך שהמרחק המקסימלי המוחלט של הנקודות על פני תתי הנתונים הוא בדיוק אחד (1).
יתרונותיו של LOESS.
היתרון הגדול של LOESS על פני שיטות אחרות, הוא שלא נדרש מפרט של פונקציה כדי להתאים את המודל לכל הנתונים במדגם. במקום זאת, האנליסט רק נדרש לספק ערך של פרמטר החלקה ואת הדרגה של הפולינום המקומי. בנוסף, LOESS הוא מאוד גמיש, מה שהופך אותו לאידיאלי למידול תהליכים מורכבים שאין עבורם מודלים תאורטיים קיימים. שני יתרונות אלה, בשילוב עם הפשטות של השיטה, הופכים את LOESS לאחת משיטות הרגרסיה המודרניות האטרקטיביות ביותר ליישומים המתאימים למסגרת הכללית של רגרסיית הריבועים הפחותים ובעלי מבנה דטרמיניסטי מורכב.
אף על פי שזה פחות ברור עבור חלק מהשיטות האחרות הקשורות לרגרסיית ריבועים פחותים ליניארית, LOESS גם צובר את רוב ההטבות המשותפות בדרך כלל על ידי תהליכים אלה. החשוב ביותר מאלה זה התאוריה לחישוב אי ודאות לתחזית וכיול. בדיקות רבות אחרות ונהלים המשמשים לתיקוף מודלים ריבועים פחותים יכולות להיות מורחבות למודל LOESS.
חסרונותיו של LOESS.
LOESS עושה שימוש פחות יעיל בנתונים מאשר שיטות ריבועים פחותים אחרות. הוא דורש מדגמים של נתונים די גדולים כדי לייצר מודלים טובים, זאת מכיוון ש- LOESS מסתמך על מבנה נתונים מקומי בעת ביצוע ההתאמה המקומית. לפיכך LOESS מספק ניתוח נתונים פחות מורכב בתמורה לעלויות נסיוניות יותר.
חיסרון נוסף של LOESS הוא עצם העובדה שאיננו מספק פונקציית רגרסיה שמיוצגת בקלות על ידי מודל מתמטי, דבר המקשה על העברת תוצאות הניתוחים לאנשים אחרים. כדי להעביר את פונקציית הרגרסיה לאדם אחר, יידרש להעביר לו גם את ערכת הנתונים והתוכנה לחישוב LOESS. ברגרסיה לא ליניארית, מצד שני, יש צורך לרשום את הצורה הפונקציונלית בלבד כדי לספק הערכות של הפרמטרים הלא ידועים והאי ודאות המוערכת.
LOESS היא שיטה עתירת חישובים. LOESS נוטה להשפעות של חריגים על הנתונים הנמדדים, כמו בשיטות ריבועים פחותים אחרות.
קיימת גם גרסה רובסטית (חזקה) איטרטיבית ל- LOESS (Cleveland 1979) אשר מיועדת לשימוש והפחתת רגישות לחריגים, אך יחד עם זאת, עדיין הרבה מאוד חריגים קיצוניים מסוגלים לבוא לידי ביטוי, על אף השיטה הרובסטית.
גיל אפשטיין
גיל אפשטיין (נולד ב-26 בדצמבר 1964) הוא כלכלן וסטטיסטיקאי ישראלי, פרופסור מן המניין באוניברסיטת בר-אילן, מופקד על הקתדרה למחקר כלכלי על שם אייזיק וולפסון ודיקן הפקולטה למדעי החברה. בנוסף הוא יועץ בתחומי הכלכלה והסטטיסטיקה.
ביוגרפיה.
משפחה ולימודים.
גיל אפשטיין נולד ב-26 בדצמבר 1964 בתל אביב, ללורה וססיל אפשטיין, שעלו מאירלנד באותה שנה. את ילדותו בילה בנתניה.
סיים את לימודיו (תואר ראשון, שני ושלישי) בכלכלה וסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, והשלים פוסט דוקטורט באוניברסיטת פנסילבניה בארצות הברית.
הוא נשוי לאיילת אפשטיין, מנחת הורים ויועצת זוגית, הם מתגוררים בנס ציונה ולהם ארבעה ילדים.
כחוקר.
פרופ' אפשטיין הוא מומחה לכלכלה פוליטית וציבורית, קבוצות לחץ, כלכלת עבודה והגירה.
בשנת 1996 הצטרף למחלקה לכלכלה באוניברסיטת בר-אילן, ולאחר 11 שנים קיבל דרגת פרופסור מן המניין. מאז 2018 הוא מופקד על הקתדרה למחקר כלכלי על שם אייזק וולפסון.
אפשטיין בעל מעמד בינלאומי בתחומו, הוא חבר במכוני מחקר בגרמניה (IZA, Bonn ו-GLO -Global Labor Organization), אנגליה (CReAM, London) ואיטליה (Ld’A Centro Studi Luca d’Agliano, Milano). חבר במרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית בישראל. ב-2020 נבחר לחבר בארגון Academiae Europaeae .
הוא חבר מערכת בכמה כתבי עת לכלכלה: Journal of Population Economics, Journal of Economics, Management and Religion ו-Economics.
לפרופסור אפשטיין מעל 100 מאמרים מדעיים שפורסמו בכתבי עת שפיטים. על פי הדירוג של Repec . הוא מדורג בין 6% הכלכלנים המובילים בעולם.
ב-2007 יצא לאור בהוצאת שפרינגר ספרם של אפשטיין ושמואל ניצן, ובו סיכם את התאוריות שפיתחו בתחום קביעה אנדוגנית של מדיניות ציבורית בתחרות פוליטית. בנוסף לכך, הוא ערך מספר ספרים ועיתונים בתחומי התמחותו.
על שמו של אפשטיין נקראת הפונקציה: the Epstein and Spiegel Utility Function.
כמנהל באקדמיה.
מאז 2003 הוא לקח על עצמו גם תפקידים מנהליים בנוסף לתפקיד האקדמי. התחיל כסגן ראש המחלקה לכלכלה, ובהמשך היה יו"ר הוועדה לתואר שני של האוניברסיטה, דיקן בית הספר ללימודים מתקדמים של אוניברסיטת בר-אילן, ראש המערך לתוכניות ייעודיות (לשעבר מערך המכללות).
מ-1 באוקטובר 2019 מכהן כדיקן הפקולטה למדעי החברה.
בנוסף, חבר סנאט, חבר ועדת ההוראה, ועדת הערעורים לוועדת המשמעת, חבר ועדת תקנונים, יו"ר ועדת אד הוק לבדיקת וקביעת דרכי פעילות ועדת ההוראה של האוניברסיטה, חבר הוועדה הפקולטטיבית לתואר שלישי, יו"ר ועדת המלגות לתואר שני ושלישי, יו"ר ועדת מלגות נשיא, יו"ר ועדת אד הוק לבחינת מעמד התעודות השונות באוניברסיטה, חבר ועדת הכספים, יו"ר ועדה מטעם הסנט לבחינת המצב התקציבי של האוניברסיטה והשלכותיו על האקדמיה, חבר ויו"ר ועדות מקצועיות בפקולטה ומחוצה לה.
החל משנת 2011 ובמשך 5 שנים, כיהן פרופ' אפשטיין כדיקן בית הספר ללימודים מתקדמים. במהלך תפקידו, הוציא לפועל את רעיון בית הספר ללימודים מתקדמים אותו הגה פרופ' יוסף מניס בהיותו רקטור האוניברסיטה. בית הספר ללימודים מתקדמים מאחד את הטיפול בלימודים לתארים מתקדמים (לימודי תואר שני ושלישי) ממחלקות האוניברסיטה השונות, לשם מינוף המחקר באוניברסיטה על ידי יצירת תנאים נוחים וסביבת מחקר תומכת.
כיהן כראש המערך לתוכניות ייעודיות במשך 3 שנים (מ־2016 עד 2019). המערך לתוכניות ייעודיות כולל את: המדור לזרועות הביטחון, המדור לתוכניות מובנות (תואר ראשון רב תחומי במדעי החברה), המדור למכינות (מכינות בגרותיות וייעודיות) והקמפוס החרדי של האוניברסיטה. המערך כולל כמה אלפי סטודנטים. במסגרת התפקיד, פיתח אפשטיין מספר תוכניות בתחומים שונים, בהם: תוכנית חכ"ם -תואר רב-תחומי במדעי החברה עם התמקדות בחשבונאות, כלכלה ומנהל עסקים, תוכנית רום - תואר רב-תחומי בתחום הנדל"ן ותוכנית מגן - רב תחומי במדעי החברה בהתמקדות בניהול, טיפול במצבי חירום וסייבר.
בין השנים 2013–2019 היה חבר ועדת הכספים של אוניברסיטת בר-אילן.
בעולם העסקי.
בין השנים 2000–2006 כיהן כחבר הדירקטוריון וכיו"ר ועדת הביקורת של חברת EcTel (NASDAQ: ECTX).
בשנת 2007 הקים את Perfector, המתמחה ביישומים ליצירה, ערבול והערכת מבחנים רב-ברירתיים - TestPerfector. במסגרת זו, הוציא בנו, אופיר אפשטיין, פטנט למערכת ממוחשבת לעריכת מבחנים.
כיועץ כלכלי כתב אפשטיין חוות דעת לחברות בישראל ואף כתב חוות דעת לתובענה ייצוגית גדולה. בנוסף, הוא מופיע כעד מומחה בבתי משפט.
קישורים חיצוניים.
ממאמריו בעיתונות:
וסט סטריט 90
וסט סטריט 90 (באנגלית: 90 West Street) הוא גורד שחקים הממוקם במנהטן תחתית, ניו יורק, ארצות הברית. הבניין מתנשא לגובה של 99 מטרים והוא בעל 23 קומות. הוא תוכנן על ידי האדריכל קאס גילברט והמהנדס האזרחי גאנוולד הוס (Gunvald Aus). נבנה בין השנים 1907-1905 בסגנון גותי ושימש כמטה המשרדים של ה-West Street Improvement Corporation.
היסטוריה.
וסט סטריט 90 תוכנן על ידי האדריכל קאס גילברט בשנת 1905 בסגנון גותי והיווה בסיס למבנים שנבנו אחריו ותוכננו על ידו. דוגמה לכך הוא בניין וולוורת', שהיה הבניין הגבוה ביותר בעולם עת סיום בנייתו. נבנה במקור עבור משרדים והוסב ב-7 במרץ 2005 למגורים.
בשנת 1998 הוגדרו חזיתותיו לשימור על ידי הוועדה לשימור מבנים של העיר ניו יורק.
במהלך קריסת המגדל הדרומי של מרכז הסחר העולמי, ניזוק הבניין קשות ונהרגו בו שני עובדים שנלכדו באחת ממעליותיו.