ב-1672 נודעה בציבור המרת דתו של אביה לקתוליות. עם זאת, אן ואחותה גודלו כפרוטסטנטיות, בהוראתו של צ'ארלס השני. ב-1683 נישאה אן לנסיך הדני הפרוטסטנטי ג'ורג', אחיו של כריסטיאן החמישי, מלך דנמרק. מרי נישאה אף היא לנסיך פרוטסטנטי, ממוצא הולנדי, ויליאם נסיך אורנז'.
ב-1685 מת המלך צ'ארלס השני, לאחר שהמיר את דתו לקתוליות על ערש מותו, ואביה של אן עלה לשלטון כג'יימס השני. הלה, שרצה ביורש קתולי לאחר מותו, הציע לאן לרשת את הכתר אחריו אם תמיר את דתה לקתוליות, אך היא סירבה. במהפכה המהוללת הודח אביה ב-1688 ולשלטון עלו גיסה ודודנה, ויליאם השלישי, מלך אנגליה ואחותה, מרי השנייה, מלכת אנגליה; זהו מקרה יחיד של שלטון משותף למלך ומלכה, בהיסטוריה המלכותית הבריטית.
מלכותה של אן החלה לאחר מותו של ויליאם השלישי ב-8 במרץ 1702. ב-1 במאי 1707 בעקבות חקיקת חוקי האיחוד, אוחדו ממלכות אנגליה וסקוטלנד לכדי ממלכה אחת, ואן הייתה למלכה הראשונה של הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה.
אן לא נחשבת כמי שהשפיעה במיוחד, במהלך מלכותה, על מדיניות אנגליה בתחומים השונים (בעיקר תחומי החוץ). למרות זאת, תקופת כהונתה עוטרה בתהילה הודות להצלחותיה הרבות:
ב-1707 התאחדו אנגליה וסקוטלנד סופית, והפכו לממלכת בריטניה הגדולה. השתיים יצרו מסגרת כלכלית אחידה ללא גבולות מכס (בדומה למודל של השוק האירופי היום – "האיחוד האירופי"). מבנה כלכלי זה הביא לבריטניה יתרון גדול על פני צרפת, גרמניה ואיטליה באשר לנכסים הפנימיים הרבים שמחזיקה כל אחת מהמדינות. כמו כן, הממלכות המרכיבות שזה עתה אוחדו לא כפו זו על זו את דפוסי אמונתן הדתית.
השגשוג הכלכלי שבעקבות האיחוד הניב הישגים נוספים, ופריחה של המעמדות העליונים וחיי החברה בממלכה המאוחדת. האצולה לא הייתה "סגורה" כמו בשאר יבשת אירופה, מעמד הסוחרים היה חזק, והאמידים שבהם רכשו קרקעות ואף הפכו בעצמם לבני אצולה.
המלכה אן נפטרה ב-1714, ללא יורשים: בנה היחיד ששרד את תקופת ינקותו, הנסיך ויליאם, דוכס גלוסטר, מת מבריאות רעועה בגיל 11 ב-1700, עוד בטרם הכתרתה למלכה. בן דודה ג'ורג' הראשון מבית הנובר הומלך אחריה, ושושלת המלוכה של בית סטיוארט באנגליה הגיעה לקיצה. תקופת שלטונה של המלכה אן כללה התרחבות בשטחי הודו ואמריקה, וחיסול השפעת הצרפתים באזורים האלה. בזמנה בריטניה הפכה למעצמה הימית והקולוניאלית הגדולה והחזקה בעולם.
הסתמכות על המסתורין
הסתמכות על המסתורין הוא כשל לוגי של מעגליות מסוג הסבר מעגלי שבו ההסבר המוצע לתופעה או עובדה הוא שתופעה זו אינה ניתנת להסבר; גם טיעון המסתמך על העדר הסבר לוקה באותו כשל, אם אינו מראה שהסבר כזה אינו קיים. לעומת זאת, הטענה כי לתופעה מסוימת לא קיים הסבר, בפני עצמה, עשויה להיות תקינה מבחינה לוגית, בתנאי שאינה מוצגת כהסבר.
הכשלים מסוג זה הם ברוחו של השיר
דוגמה:
(התופעה נטולת ההסבר, לפיה האל מאפשר צדיק ורע לו, מתיימרת להראות שההנחה בדבר קיום האל מביאה לסתירה. הכשל הוא בכך שלא נשללו הסברים לתופעה המתיישבים עם קיום האל).
דוגמה לטיעון הפוך הלוקה באותו כשל:
(העדרו המתחייב של הסבר לתופעה מוצע כהסבר עבורה).
ולעומת זאת:
(כאן אין כשל, משום שהמענה מסיק את העדרו המתחייב של הסבר לתופעה שבשאלה מתופעה כללית יותר שאינה ניתנת להסבר. ראו גם תורת הגמול).
וגם:
(הטיעון: לא ניתן להסביר את הזכייה האקראית בהגרלה).
הערות שוליים.
הסבר ריק
הסבר ריק הוא כשל לוגי של מעגליות מסוג הסבר מעגלי בו מוצע הסבר, אך מנגנון הפעולה שלו אינו בעל משמעות ברורה לבד מהיותו "מה שמסביר את התופעה". הסתמכות על מונחים כמו "גורל", "טבע הדברים", או "כך זה קרה" אופיינית לכשל זה.
דוגמאות:
כשל הסתברות קודמת
כשל הסתברות קודמת, המכונה גם הזנחת הסתברות קודמת או כשל שיעור-הבסיס, הוא כשל לוגי המתרחש כאשר נתונים ספציפיים משמשים לקבלה או דחייה של השערה (הסקה סטטיסטית), תוך הזנחת ממצאים סטטיסטיים ביחס להסתברות (המכונים גם הסתברות פריורית או base rate).
דוגמאות.
אבחנה רפואית.
מחלות נפוצות באוכלוסייה.
נדמיין ביצוע של בדיקה רפואית למחלה על קבוצה של 1000 נבדקים, שמתוכם 40% חולים במחלה. נניח כי לבדיקה יש הסתברות של 5% לתוצאה חיובית שגויה, בעוד ההסתברות לאי-זיהוי המחלה היא אפס. התוחלת של תוצאות הבדיקה היא 430 נבדקים שיזוהו כחולים (400 חולים באמת, ועוד 30 שהם 5% מתוך 600 הנבדקים הבריאים), ו-570 נבדקים שיזוהו כבריאים. במצב זה, אדם שקיבל תוצאה חיובית יכול להניח שהוא אכן חולה בהסתברות של מעל 93% ().
מחלות נדירות באוכלוסייה.
נניח עתה כי אותה בדיקה בדיוק נערכת על קבוצה אחרת של 1000 נבדקים, שבה רק 2% חולים במחלה. התוחלת של התוצאות היא עתה 69 נבדקים שיזוהו כחולים (20 חולים באמת, ועוד 49 שהם 5% מתוך 980 הנבדקים הבריאים), ו-931 נבדקים שיזוהו כבריאים. במצב זה, אם אדם קיבל תוצאה חיובית, ההסתברות שהוא אכן חולה היא 29% בלבד (). תוצאה זו עשויה להיראות לא הגיונית (עד כדי הגדרתה כפרדוקס) לנוכח הנתון שהבדיקה מדויקת ב-95% מהמקרים, ועל כן אנשים רבים יתעלמו מהאפשרות של תוצאת שווא ויסיקו שהם חולים.
ההשלכה האפשרית של כשל ההסתברות הקודמת היא שרופאים המנוסים בטיפול באוכלוסיות בסיכון גבוה עלולים להניח שמטופל שנמצא חיובי הוא אכן חולה, גם אם הוא שייך לקבוצה בסיכון נמוך, ולא לבצע בדיקות נוספות (כנדרש במקרה זה) אלא לדווח על מחלה ולהתחיל בטיפול, שעשוי להזיק למטופל.
מחקר פסיכולוגי.
בניסוי, התבקשו הנבדקים להעריך את ממוצע הציונים של סטודנטים היפותטיים. כאשר ניתנו להם נתונים סטטיסטיים רלוונטיים של ממוצע ציונים, נטו הנבדקים להתעלם מהם אם ניתן להם מידע תיאורי אודות הסטודנט, אף אם המידע החדש לא היה קשור כלל לביצועים הלימודיים שלו. ממצא זה שימש כדי לטעון כי ראיונות הם חלק לא נחוץ בהליך הקבלה של תלמידים למכללות, משום שהממצאים האמפיריים מראים כי המראיינים אינם מזהים מועמדים בעלי פוטנציאל להצליח בלימודים טוב יותר מאשר הסטטיסטיקה הבסיסית.
הפסיכולוגים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי ניסו להסביר ממצא זה במונחים של היוריסטיקת ייצוגיות: לטענתם, הערכות של סבירות או סיבתיות מבוססות במקרים רבים על השאלה עד כמה תופעה אחת מייצגת תופעה אחרת, או קטגוריה.
ריצ'רד ניסבט טען כי הטיות ייחוס כמו טעות הייחוס הבסיסית הם מקרים של כשל כזה: אנשים עושים שימוש חסר ב"נתוני הקונצנזוס" (ההסתברות הפריורית) ביחס לאופן התנהגותם של אחרים במצבים דומים ומעדיפים במקומם ייחוס נטייתי, כלומר הנחה שהתנהגות ספציפית של אדם אחר נובעת מנטייה פנימית שלו ולא מהמצב הרגעי.
כשל צירופיות
כשל צירופיות הוא כשל לוגי המתרחש כאשר מניחים שמצבים ספציפיים סבירים יותר ממצבים כלליים.
דוגמה מוכרת לכשל זה היא זו המכונה "בעיית לינדה", שמביאים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי:
85 אחוז מהנשאלים בחרו באפשרות 2, אך מבחינה מתמטית, ההסתברות לשני המקרים יחד (במצורף) תהיה תמיד פחותה יותר או שווה לסבירות של אירוע בודד. אם לינדה היא פקידת בנק, הרי ששתי האפשרויות נכונות (ואם אינה, שתיהן לא נכונות), אך ההסתברות לכך שתהיה גם פעילה בתנועה פמיניסטית יכולה להיות לכל היותר שווה וסביר להניח שפחותה.
לטענת טברסקי וכהנמן השגיאה נובעת משימוש בהיוריסטיקת ייצוגיות כאן: אפשרות 2 נדמית יותר "מייצגת" את לינדה על בסיס תיאורה, למרות שבכל מקרה הבחירה באפשרות 1 היא הנכונה.
אפשרות אחרת היא שאנשים נוטים לזנוח את הבחינה הלוגית כאשר המסיחים לעבר קבוצה מסוימת חזקים מדי. לדוגמה, בהתחכמות הנושנה נשאל: "מה יותר כבד, קילו ברזל או קילו נוצות?" הנטייה היא לזנוח את הבחינה הלוגית (קילו מול קילו) ולהמשך אחר הקישור החזק המסיח (ברזל=כבד).
במחקר קודם, התבקשו מומחי מדיניות לדרג את הסבירות שברית המועצות תפלוש לפולין ושארצות הברית תנתק את היחסים הדיפלומטיים עמה, שני האירועים בשנה הקרובה. המומחים דירגו את סבירות האירוע בגובה של 4 אחוז. קבוצה אחרת של מומחים התבקשה לדרג רק את הסבירות שארצות הברית תנתק את היחסים עם ברית המועצות בשנה הקרובה. לכך ניתנה סבירות של אחוז אחד בלבד. החוקרים טענו כי ניתוח מפורט וספציפי של תסריט נראה סביר יותר בגלל היוריסטיקת נגישות, אך כמובן שככל שנוסיף פרטים לתסריט הסבירות להתרחשותו תקטן. במובן זה, המקרה דומה לכשל חיוניות מטעה.
ח'אלד, מלך ערב הסעודית
ח'אלד בן עבד אל-עזיז בן עבד א-רחמאן (בערבית: خالد بن عبد العزيز آل سعود, 1912 - 13 ביוני 1982) היה מלכה הרביעי של ערב הסעודית (בשנים 1975-1982) ומנהיגו התשעה-עשר של בית סעוד.
ח'אלד עלה לשלטון לאחר ההתנקשות בחייו של אחיו-למחצה, המלך פייצל. הוא נבחר ליורש עוד בשנת 1965, זאת אף על פי שלא היה האח המבוגר ביותר, ולפיכך לא אמור היה לקבל את הכתר; סירובו של אחיו הבכור מוחמד בן עבד אל-עזיז הקנה לו את המלוכה.
מלכותו.
ענייני פנים.
הגם שניחן בניסיון שלטוני רב - הוא שימש כמושל חג'אז בשנים 1932–1934 וכשר הפנים של הממלכה (החל מ-1934) - ח'אלד לא הביע עניין רב בפוליטיקה ולמעשה הפקיד חלק ניכר מניהול המדינה בידי אחיו הצעיר, סגן ראש הממשלה ונסיך הכתר פהד. ברוח זו, ח'אלד העניק ליועציו ולשריו סמכות רחבה יותר. הוא התיר למושלים האזוריים אוטונומיה ניכרת ואף הגדיל את המימון הממלכתי.