האיבר הראשון באגף ימין מתאר מעבר ממצב בו יש n+1 חלקיקים למצב בו יש n חלקיקים כתוצאה מהתפרקות אחד החלקיקים, והאיבר השני מעבר ממצב בו יש n חלקיקים למצב בו יש n-1 חלקיקים.
משוואה זו ניתן לפתור תוך שימוש בפונקציה היוצרת של ההתפלגות formula_12.
באופן כללי לא ניתן לפתור את משוואת המסטר באופן אנליטי ויש לפותרה באופן נומרי או להשתמש בשיטות קירוב שונות.
מצב עמיד ואיזון מפורט.
פעמים רבות, לא מתעניינים בתלות בזמן של ההסתברות, אלא בפונקציית ההתפלגות אליה ההסתברות מתכנסת לאחר זמן רב, המאופיינת על ידי formula_13 לכל i (מצב עמיד steady state). פונקציית ההתפלגות במצב עמיד עשויה להיות מסובכת, אולם עבור מקרים בהם מתקיים התנאי formula_14 (לכל i,j) ההתפלגות במצב יציב יחסית פשוטה. במערכות המקיימות תנאי זה, המכונה תנאי איזון מפורט (detailed balance) קיימת פונקציית "אנרגיה" formula_15 כך שההסתברות למציאת המערכת במצב formula_3 נתונה על ידי התפלגות בולצמן:
formula_17
לא כל מצב עמיד הוא יציב, כלומר ישנם מצבים אשר מקיימים formula_13 לכל i אבל הם אינם יציבים תחת שינויים קטנים של פונקציית ההתפלגות, כלומר עבור שינוי אינפיניטסימלי בפונקציית ההתפלגות המערכת לא תחזור למצב "שיווי המשקל" אלא תתרחק ממנו.
לקריאה נוספת.
בנוסף לספרים הנ"ל בהם מוצג הנושא בצורה מעמיקה ומעט מתמטית, ניתן לקרוא על הנושא בספרי פיזיקה סטטיסטית רבים בהם הוא מוצג בצורה פשוטה יותר, לדוגמה:
לילאן תוראם
יעקב מנהר פקוד
הרמן הלמס
הרמן הלמס (באנגלית: Helms Hermann; 5 בינואר 1870, ברוקלין - 6 בינואר 1963, ברוקלין) היה שחמטאי אמריקאי, סופר ועורך.
ביוגרפיה.
הלמס נולד בברוקלין אך בילה את רוב ילדותו בהמבורג, גרמניה ובהליפאקס, קנדה, שם לימד אותו אחד מחבריו לספסל הלימודים את משחק השחמט. הוא חזר לברוקלין בגיל 17. הישגו הראשון הראוי לציון היה כחבר במועדון השחמט של ברוקלין שזכה בליגת השחמט של ניו יורק בשנת 1894–1895, כאשר קפטן הקבוצה היה הרי נלסון פילסבורי.
כשחקן ניצח הלמס פעמיים באליפות מדינת ניו יורק והיה ברמת אמן, עם דגש על סגנון התקפי חריף. במהלך הקריירה שלו ניצח הלמס שחקנים כהרי נלסון פילסבורי ופרנק מרשל.
הלמס ניצח באליפות מדינת ניו יורק בשנים 1906 ו-1925. הלמס ייצג את ארצות הברית בחמש התמודדויות באמצעות כבלים מול אנגליה, בתחילת המאה ה-20'. הלמס פרש מהתמודדות שחמטאית רצינית בשנות ה-40 לחייו אך המשיך לשחק בתחרויות בזק במועדון פרנק מרשל עד לשנות השמונים המאוחרות לחייו.
הלמס שימש ככתב השחמט של העיתון New York Times במשך למעלה מ-50 שנים, עד שנת 1962. הלמס יסד את הביטאון American Chess Bulletin בשנת 1904 וערך את הביטאון עד למותו בשנת 1963. הלמס כתב טורי שחמט עבור העיתון Brooklyn Daily Eagle משנת 1893 ועד לסגירת העיתון בשנת 1955. כמו כן כתב טורי שחמט עבור New York World במשך 15 שנים, ה-New York Post במשך עשר שנים ועבור New York World and Telegram במשך 10 שנים.
הלמס סייע בארגון התחרות הבינלאומית החזקה שהתקיימה בניו יורק בשנת 1924 (ניצח: עמנואל לסקר) ובשנת 1927 (ניצח: חוסה ראול קפבלנקה) שתיים מהתחרויות החשובות ביותר של כל הזמנים. הלמס ערך את ספרי התחרות לשני אירועים אלו, ספרים שנכתבו על ידי אלכסנדר אלכין. הלמס גם ארגן סיורי שחמט ברחבי ארצות הברית לשחקני צמרת כאלכסנדר אלכין, חוסה ראול קפבלנקה, עמנואל לסקר, גזה מארוצי ופרנק מרשל.
הלמס הוכר פורמלית כדיקן השחמט האמריקאי בשנת 1943 על ידי איגוד השחמט של ארצות הברית, ושמר על תואר זה עד למותו בגיל 93 בשנת 1963. הלמס כונה "העיתונאי החשוב ביותר בהיסטוריה של השחמט בארצות הברית" על ידי ארנולד דנקר ולארי פאר, בספרם משנת 1995 "בובי פישר שהכרתי וסיפורים אחרים".
הלמס סייע לבובי פישר בשנת 1951 להיכנס לשחמט המאורגן, כאשר הגיב למכתב של אימו של פישר, רגינה, שחיפשה יריבים מתאימים בברוקלין לבנה בן השמונה. הלמס המריץ ועודד את פישר הצעיר, שהתפתח מהר מאוד והפך לאלוף ארצות הברית בגיל 14 בשנת 1958, ולאחר מכן זכה באליפות העולם בשנת 1972.
הפיגוע בבית הקהילה היהודית בארגנטינה
אדולף קרמר
אדולף קרמר (בגרמנית: Adolf Kramer; 1871, שלזיה - 10 בינואר 1934) היה שחמטאי גרמני.
קרמר שיחק בתחרות מינכן 1900 וחלק מקום 10-12, הגיע למקום השמיני בתחרות וורצלב 1912, חלק מקום שני בתחרות המבורג 1921, חלק מקום 4-6 בתחרות באד אוינהאוזן 1922 והגיע למקום החמישי בתחרות דואיזבורג 1929.
קרמר השתתף מספר פעמים בתחרויות של קונגרס השחמט של שלזיה. בשנת 1923 חלק מקום ראשון עם ארטלט וניצח אותו בפלייאוף, חלק מקום ראשון עם ולטר ברגמן והפסיד לו בפלייאוף בשנת 1924, הגיע רביעי בתחרות באד אלטהיידה בשנת 1926 (ניצח: פרידריך זמיש), הגיע למקום החמישי בתחרות גליביצה בשנת 1927 (ניצחו: לודוויג שמיט ויוסף פורת) והגיע למקום הרביעי בתחרות רייכנבאך בשנת 1928 (ניצח: גוטליב מאשאט).
בתחרות טרטו בשנת 1914 הוא ניצח את חוזה ראול קפבלנקה ב-9 מהלכים (אומנם יש לציין שקפבלנקה היה חולה באותו יום.
סיגנום
פונקציית סימן
אבליזציה
גיורא שלגי
גיורא שלגי (נולד ב-11 בדצמבר 1938) הוא מהנדס ישראלי, כיהן כמנכ"ל רפא"ל בשנים 1998–2004.
ביוגרפיה.
שלגי, יליד ישראל, בוגר בסמ"ת מגמת מכשירנות שירת בשנים 1956–1960 כקצין בחיל החימוש וסיים את שירותו בדרגת סרן. בסיום שירותו הצבאי למד תואר ראשון בהנדסת מכונות בפקולטה להנדסת מכונות בטכניון, אותו סיים בהצטיינות בשנת 1965. במהלך לימודיו החל לעבוד ברפא"ל כטכנאי אלקטרואופטיקה במעבדת רדיומטריה והיה שותף לפרויקט פיתוח טילי אוויר-אוויר. עבודתו נמשכה בתפקידים שונים עד 1976, במקביל להשלמת לימודי תואר שני במכניקה מהטכניון (1971).
בשנים 1976–1978 למד שלגי לימודי אווירונאוטיקה וחלל באוניברסיטת סטנפורד. בשובו לישראל מונה למנהל מחלקת אלקטרואופטיקה ברפא"ל, תפקיד שבו שימש עד 1987 ובמסגרתו הופקד על הקמת מרכז מצוינות טכנולוגי. לאחר מכן מונה לסמנכ"ל רפא"ל ומנהל חטיבת הטילים. בתקופת היותו בתפקיד, עד 1997, הייתה רפא"ל נתונה במשבר קשה שהניע מיצוב מחודש של החטיבה, שהפכה למובילה בקנה מידה עולמי בתחומה ולמקור הצמיחה המרכזי של רפא"ל. לאחר 12 שנותיו בתפקיד הוא מונה לסמנכ"ל למחקר ופיתוח וכעבור זמן קצר למנכ"ל רפא"ל.
שלגי עמד בראש רפא"ל בשנים 1998 – 2004, במהלכן הפכה הרשות מיחידת סמך במשרד הביטחון לחברה ממשלתית. מכירותיה עלו בתקופה זו ב-60% לערך וכ-800 מיליון דולר בהכנסותיה. כעבור שש שנים הוא פרש מרפא"ל. בשנותיו בתעשיית הביטחון הוא היה שותף לפיתוח של טיל שפריר 2 וטיל פיתון 3 ונמנה בין חברי הצוותים זוכי פרס ביטחון ישראל (1970 ו-1978 בהתאמה). בעבור תפקידו כמנהל מחלקת אלקטרואופטיקה הוא זכה בפרס ברגמן (1984). בשנת 1991 הוענקה לו חברות כבוד מטעם SME (האגודה להנדסת תעשייה) ובשנת 2001 חברות כבוד של האיגוד הישראלי לאיכות.
משנת 2005 עוסק שלגי בתחומים שונים, חלקם בהתנדבות, הכוללים: ייעוץ ארגוני וניהול איכות, חברות בוועדות מקצועיות ובמועצות מנהלים שונות וכמרצה בחוגים אקדמאים. חבר בוועדה לתיאום בין החברות בתעשיות הביטחוניות. עמית מחקר בכיר במוסד שמואל נאמן.
שירותי בנק אוטומטיים
שירותי בנק אוטומטיים בע"מ (בראשי תיבות: שב"א) היא חברה ישראלית המספקת שירותי תקשורת ומחשוב בתחום הבנקאות. עיסוקה העיקרי של החברה הוא בסליקת עסקאות המבוצעות בכרטיסי אשראי. מנכ"ל החברה הראשון, עד לשנת 1984, היה יורם אלסטר. לאחריו במשך יותר משלושים שנה המנכ"ל היה גדעון מילויצקי. המנכ"ל משה וולף סיים את תפקידו בסוף יוני 2021, נכון ל-2022 המנכ"ל הוא איתן לב טוב. משרדי החברה שכנו ב"בית כלל" בתל אביב, וכיום הם שוכנים במרכז עזריאלי חולון.
היסטוריה.
החברה הוקמה בשנת 1978 כחברת שירותים משותפת של חמשת הבנקים הגדולים: בנק לאומי, בנק הפועלים, בנק דיסקונט, בנק המזרחי המאוחד, והבנק הבינלאומי הראשון. המטרה שלשמה הוקמה החברה בתחילת דרכה הייתה הקמה ותפעול רשת של מכשירי כספומט במקומות ציבוריים, ששירתו את לקוחות כל הבנקים. וקישור כל מכשירי הכספומט הקיימים בישראל, כך שכל לקוחות הבנקים יכלו למשוך כסף בכל מכשיר.
עם הצטרפות ישראל לרשת Swift ב-1982, קיבלה על עצמה שב"א אחריות על קישור הבנקים בישראל לרשת זו.