אבראהים התייחס באהדה לאוכלוסייה היהודית והנוצרית בארץ. הוא היה מיודד עם אליהו שלמה זלמן בסאן ואישר לאברהם שלמה זלמן צורף להקים את בית כנסת החורבה. על התושבים המוסלמים הוא ציווה לאסוף את הנשק מתושבי ארץ ישראל, שלל זכויות של נכבדיהם ודרש מהם לגייס לצבאו אחד מכל חמישה צעירים. כדוגמה ל"זכויות" שנשללו ניתן לציין את ה"מס" שמשפחת אבו גוש נהגה לגבות מכל מי שעבר בדרך לירושלים. גזרותיו של אבראהים, כמו גם עידוד עות'מאני מבחוץ וסיוע של האימפריה הבריטית, הביאו להתקוממות של המוסלמים בארץ ישראל נגד השלטון המצרי (מרד הפלחים). ההתקוממות פרצה במקומות רבים בארץ ישראל, בין היתר בבית ג'אלא, יפו, א-סאלט, שכם, בית לחם, שער הגיא, עזה וצפת. ב-1834 שלח אבראהים אזהרה חמורה למוסלמים לבל יפגעו בקדשיהם של הנוצרים והיהודים. המורדים צרו על מצודת ירושלים והתחוללו מהומות קשות במשך שישה ימים. הנוצרים התחבאו במנזרים והיהודים בבתי הכנסת אולם רבים מהם נרצחו בידי המורדים המוסלמים. אבראהים פאשא חזר לירושלים, עלה למסגד אל-אקצא והכריז על חנינה כללית, אולם המורדים סירבו להיכנע. בעקבות כך אבראהים פתח עליהם בעימות צבאי והביס אותם.
אבראהים פאשא ובית המקדש היהודי.
הרב צבי הירש קלישר ראה בכיבוש ארץ ישראל על ידי מוחמד עלי הזדמנות להשגת הארץ עבור העם היהודי. בשנת 1836 הוא פנה לר' אשר-אנשיל רוטשילד בבקשה לרכוש את הארץ ולכל הפחות את ירושלים או את הר הבית. במכתב זה פירט הרב קלישר את השקפותיו על הגאולה ועל הקרבת קרבנות בזמן הזה. במקביל ניהל הרב קלישר משא ומתן הלכתי עם רבי עקיבא איגר וחתנו החת"ם סופר בעניין חידוש עבודת הקורבנות בזמן הזה. החתם סופר הסכים לחלק מהטענות אולם טען כי למעשה אין סיכוי להצעה כיון שאבראהים פאשא "הוא קפדן גדול... לבל יקרב שם מי שאינו מאמונת ישמעאל, כי שם נבנה בית עבודה שלהם ואומרים שאבן שתייה באמצע כיפה ההיא, ולא יקרב שם איש זר שאינו מאמונתם".
שנותיו האחרונות.
אבראהים בילה את שנותיו האחרונות בשלווה אולם היה חולה מאוד, כנראה עקב משקל עודף. ביולי 1848 כאשר נעשה אביו סנילי, מונה אבראהים כעוצר אולם נפטר ב-10 בנובמבר 1848.
"אבראהים אלאול".
על שם תארו של פאשא, "אבראהים הראשון", נקראה הספינה המצרית אבראהים אל-אוול, אשר נלכדה על ידי חיל הים הישראלי במבצע סיני.
בורומיר
בורומיר הוא דמות משנה בספר שר הטבעות מאת ג'ון רונלד רעואל טולקין. הוא מופיע בספר הראשון של הסדרה, אחוות הטבעת ובתחילת הספר השני שני הצריחים. בורומיר היה בנו ויורשו של דנתור, הסוכן של גונדור.
בורומיר היה אדם אמיץ ומכובד. הוא האמין בלהט בגדולת ארצו ועשה רבות להגנתה מכוחות האופל. כוחו הרב יחד עם כושר מנהיגות מעולה הפכו אותו למפקד נערץ על אנשיו. תפקידו העיקרי בספר הוא השתתפותו במסעם של ההוביטים וחברים נוספים באחוות הטבעת מריוונדל, ארצם של האלפים, לעבר הר הגזירה במטרה להשמיד את הטבעת האחת. בעת המסע בגד בחבריו וביקש לגזול את הטבעת באיומי נשק, אך התעשת ובעת התקפת אורקים על החבורה הגן על חבריו במחיר חייו.
בורומיר בספר שר הטבעות.
בורומיר מופיע לראשונה בכינוס המועצה הלבנה שדנים בה בבעיה שמציבה הטבעת האחת. הוא מספר לחברי המועצה את קורותיו ואת ניסיונותיה של ארצו להדוף את צבאותיו של סאורון. הוא ניסה לשכנע את המועצה שכדאי לה להפקיד את הטבעת בידיו כדי שהיא תסייע לארצו להילחם ברוע. המועצה סירבה לכבד את בקשתו נוכח הסכנה שהציבה הטבעת והחליטה שיש להשמידה. בורומיר קיבל את הדין ונשבע להגן על פרודו בגינס, נושא הטבעת.
במהלך המסע מריוונדל דרומה לעבר גונדור, הטיל בורומיר, לעיתים קרובות, ספק בעצותיו של גנדלף, אך פיצה על כך באומץ ליבו ונחישותו. ידיעתו את הטבע הצילה את החבורה הקטנה בעת המעבר בהרים כשהציע לחבריו לאסוף עצים להסקה וכך המדורה שהבעירו הצילה אותם ממוות בטוח.
למרות שהסכים, לכאורה, שאין להשתמש בטבעת, לא זנח את רצונו לקחת אותה וניסה כמה וכמה פעמים להשתלט עליה. הוא אף ניסה לשכנע את פרודו שהם ייטיבו לעשות אם לא ישמידו את הטבעת, אלא ישתמשו בה נגד סאורון. בסופו של דבר, נכנע למזגו וניסה לקחת את הטבעת בכוח. פרודו שלא היה לו סיכוי בקרב גלוי נגד בורומיר ענד את הטבעת וברח ואילו בורומיר הבין שעשה מעשה איום וקונן רבות על כך. הוא ניסה לחפש את פרודו, אך לא מצא אותו. הוא סיפר לחבריו על בריחתו של פרודו. הוביטים החלו לחפש אחריו בעוד שבורומיר בפקודתו של אראגורן נשאר להגן על מרי ועל פיפין בעוד היתר מחפשים אחר פרודו.
זמן קצר לאחר מכן חבורה גדולה של אורקים תקפה את בורומיר ואת שני ההוביטים. בורומיר האמיץ הגן על שני חבריו במחיר חייו.
בורומיר בעיבודים לקולנוע וטלוויזיה.
בורומיר הופיע בסרט המצויר של ראלף בקשי והוא דובב על ידי מייקל גרהם קוקס.
בטרילוגיית הסרטים הנודעת של פיטר ג'קסון גילם את דמותו של בורומיר השחקן הבריטי שון בין. בשונה מספרו של טולקין, מותו של בורומיר מתרחש בסוף הסרט הראשון () ולא בסרט השני, כפי שזה קורה בספר. כמו כן, גם הופעתו החיצונית של בורומיר שונתה מעט מהתיאור שנתן לו טולקין בספר.
בור פוטנציאל אינסופי
בור פוטנציאל אינסופי או "חלקיק בקופסה" הוא מודל תאורטי שנועד לפשט את משוואות מכניקת הקוונטים. דפנות הקופסה התאורטית עשויים מאנרגיה פוטנציאלית אינסופית והחלקיק לא יכול לעבור דרכם, אף לא על ידי מינהור קוונטי. בתוך הקופסה האנרגיה הפוטנציאלית היא אפס, והחלקיק חופשי לנוע בתוכה בלי השפעת שום כוח עליו. קופסה כזאת היא בור פוטנציאל אינסופי, בניגוד לבור פוטנציאל סופי - אזור במרחב שבו האנרגיה הפוטנציאלית נמוכה יותר מאשר זו שמחוץ לו, אך עדיין קיימת הסתברות למצוא את החלקיק מחוץ לבור. בור פוטנציאל סופי יכול גם לתאר אזור של מינימום מקומי בפוטנציאל שבו החלקיק קשור.
במודל נעשה שימוש כדוגמה היפותטית שנועדה להמחיש את ההבדלים בין מערכות קלאסיות לקוונטיות. לדוגמה, במערכות קלאסיות, חלקיק הלכוד בתוך קופסה יכול לנוע בכל מהירות בתוך הקופסה ואין עדיפות למיקומים מסוימים על פני האחרים. עם זאת, כאשר הבור נהיה צר מאוד (בקנה המידה של מספר ננומטרים), אפקטים קוונטיים הופכים למשמעותיים. החלקיק עשוי כעת לאחסן רק רמות אנרגיה חיוביות מסוימות. בהתאם לכך, הוא לעולם לא יכול להיות בעל אנרגיה אפס, ופירוש הדבר שהוא לא יכול "לשבת במקומו". בנוסף, ישנה סבירות גבוהה יותר למצוא אותו במיקומים מסוימים מאשר במקומות אחרים, כאשר פונקציית הסבירות תלויה ברמת האנרגיה שלו. את החלקיק לעולם לא ניתן למצוא במיקומים מסוימים, הידועים כנקודות צומת.
במציאות קיימים רק בורות פוטנציאל סופיים, אך פתרון בעיית הבור האינסופי הוא פשוט והוא משמש לעיתים קרובות ביישומים מעשיים משום שהוא מהווה קירוב טוב לבור הפוטנציאל האמיתי (בור פוטנציאל סופי מצריך פתרון של משוואה טרנסצנדנטלית, שאינה פתירה אנליטית). סיבה נוספת לשימוש בקירוב זה היא הפיכת מרחב הילברט של מצבי החלקיק למרחב ספרבילי על ידי מעבר מבסיס מקום רציף (של מרחב אינסופי) לבסיס מקום בן מנייה (של מרחב סופי וחסום).
חלקיק בקופסה חד ממדית.
בור פוטנציאל אינסופי המגדיר במרחב אזור סופי שרק בתוכו החלקיק יכול להימצא ובו הוא נע באופן חופשי (ללא השפעת כוח כלשהו) יהיה מהצורה כללית הבאה:
פוטנציאל המגדיר בור פוטנציאל במימד אחד יכול להיות מהצורה:
פונקציית צפיפות ההסתברות למציאת החלקיק בנקודה x נתונה על ידי formula_3, כאשר formula_4 פונקציית הגל המקיימת את משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן:
כאשר formula_6 קבוע הפלאנק המצומצם, m מסת החלקיק ו-E האנרגיה שלו.
הפתרון מחייב התאפסות של formula_7 באזורים שבהם הפוטנציאל הוא אינסופי, ובפרט בדפנות הקופסה. בתוך הבור, הפוטנציאל הוא אפס ומשוואת שרדינגר היא:
הפתרון הכללי של המשוואה הדיפרנציאלית הזו הוא מהצורה:
כאשר A,B קבועים כלשהם ו-formula_10.
תנאי השפה של התאפסות של formula_7 בקצוות מאלצים את הפתרון:
כאשר הקבוע formula_13 קובע את ההסתברות השלמה להיות 1, ומתנאי השפה: B=0 ו-formula_14 כאשר n מספר טבעי. זהו הביטוי לפונקציות הגל העצמיות בתוך הבור, ומחוץ לבור הן מתאפסות. לכל פונקציה עצמית מתאימה אנרגיה עצמית:
כלומר, האנרגיות האפשריות של חלקיק שמצוי בבור פוטנציאל אינסופי הן בדידות כתוצאה מכך שמספרי הגל האפשריים של פונקציית הגל חייבים להיות כאלה שמאפסים אותה בקצוות הבור. זאת, לעומת מכניקה קלאסית בה החלקיק נע במהירות קבועה ומוחזר מהקירות בהתנגשויות אלסטיות באופן מחזורי, ויכול לקבל כל אנרגיה קינטית. כמו כן לא ניתן למצוא את החלקיק בנקודות מסוימות, הנקראות (בהשאלה מתורת הגלים) "נקודות צומת". הסבר אינטואיטיבי לכך הוא שבמסגרת התיאור הגלי של חלקיקים במכניקת הקוונטים, חלקיקים יכולים להתאבך עם עצמם, כאשר במקרה של בור פוטנציאל אינסופי ישנה התאבכות הורסת של פונקציית הגל הפוגעת והמוחזרת (מקצות הבור) באותן נקודות צומת, בדומה לגלים העומדים הקלאסיים המוכרים מחיי היום יום.
בור פוטנציאל דו ממדי ותלת ממדי.
באותו אופן, בעזרת הפרדת משתנים, ניתן למצוא פתרון עבור בור דו ממדי ובור תלת ממדי
המקרה הדו ממדי:
כאשר k הוא וקטור גל
המקרה התלת ממדי:
כאשר
פלוויאנוס הראשון מאנטיוכיה
פלוויאנוס הראשון מאנטיוכיה (לטינית: Flavianus I; ) היה בישוף אנטיוכיה בין השנים 381 ו-404.
חייו.