מריה לא רק שמרה על מקומה בחצר המלכותית אלא גם נשארה אחראית על כל מוסדות הצדקה ונהנתה מהכנסה נאה. האירועים האלגנטים והעליזים אותם ארגנה, בהם היא הייתה לבושה בהידור רב עם משרתים רבים סביבה, עמדו בסתירה לחיי החצר הפשוטים אותם הנהיג הצאר אלכסנדר.
בשנים הראשונות לאחר התאלמנותה מריה השקיעה את תשומת לבה בעתידן של שלוש בנותיה שנותרו, ובחינוכם של שלושת ילדיה הצעירים. היא נחשבה לאם טובה ואוהבת, ולמרות ששני ילדיה הבכורים גודלו על ידי סבתם היא הצליחה לשמור איתם על יחסים קרובים כמו עם שאר ילדיה.
מעמדה הרם של הקיסרית האלמנה הפך את מעונה בפבלובסק למקום בו היו חייבים לבקר אנשי האצולה וגדולי האומה, אולם נסיונותיה להשפיע על מדיניותו של בנה לא צלחו. היא התנגדה נמרצות לנסיונותיו של אלכסנדר להגיע להסכם שלום עם נפוליאון, וכאשר הקיסר הצרפתי הציע לשאת את בתה, אנה פבלונה, לאשה, מריה התנגדה לכך.
גם כאשר הזדקנה מריה שמרה על רעננות נעוריה ועל בריאותה. חמישה מעשרת ילדיה נפטרו לפניה, כולל בנה הבכור אלכסנדר ואשתו. היא הייתה עדה לעלייתו לשלטון של בנה הצעיר ניקולאי והיה לה תפקיד חשוב בחינוכו של בנו, הצאר לעתיד אלכסנדר השני.
מריה פיודורובנה מתה בארמון פבלובסק ב-5 בנובמבר 1828 בגיל 69. הצארינות הרוסיות הבאות ראו בה כמודל לחיקוי ומעונה בפבלובסק נשמר, לפי הוראותיה, על ידי צאצאיה כפי שהיא השאירה אותו כמעין מוזיאון משפחתי, עד המהפכה הרוסית.
לעיתים קרובות היא נתנה ייעוץ פוליטי לילדיה, שהתייחסו אליה בכבוד רב. במותה התאבלו עמוקות במשפחה הקיסרית ויורשיה ראו בה מודל לחיקוי.
אישיותה.
מריה פיודורובנה לא נחשבה ליפהפייה גדולה, אולם היא הייתה נאה, גבוהה ושמנמנה. היא אהבה את ההוד וההדר של חיי החצר הרוסית והתעניינה רבות באינטריגות הקטנות והרבות שהיו בו. מזגה הקל וסבלנותה היו חשובים ביותר כדי לשמור על חיי נישואים טובים, במיוחד עם בעל שהיה ידוע במזגו החם ובאופיו הרודני.
מריה אהבה מאוד את כל האומנויות והייתה כשרונית במיוחד בציור בצבעי מים, חריטה ועיצוב חפצים משנהב וענבר. היא הייתה מוזיקאית מחוננת וכן נחשבה כמומחית בגננות. בארמון פבלובסק היא סובבה את עצמה בסופרים ומשוררים רבים ונהגה לארגן לכבוד בעלה מופעים רבים. בנוסף לכל זה היא מצאה את הזמן להשקיע במוסדות צדקה וחינוך חשובים. היא ייסדה את המוסד לעיוורים סנקט פטרבורג וכן טיפחה את כישוריה של המוזיקאית העיוורת שרלוטה סרלינג.
ילדיה.
מריה פיודורובנה והנסיך פאבל הביאו לעולם עשרה ילדים, מתוכם תשעה הגיעו לבגרות:
ישיבת מעלה אדומים
ספין-אוף (עסקים)
ספין-אוף (מאנגלית: Spin-off) הוא תהליך שבו חברה מנתקת מעצמה חברה בת על ידי חלוקת מניות החברה הבת כדיבידנד לבעלי המניות.
הספין אוף כתהליך לגיטימי.
פעמים רבות חברת אם סופגת הפסדים בדוחותיה כתוצאה מפעילות גרועה של חברת הבת. כדי להתמודד עם הבעיה מחלקת החברה האם את מניות החברה הבת כדיבידנד לבעלי המניות של החברה האם. החברה האם מוצגת כעת בניכוי החברה הבת, והפעילות של החברה הבת אינה משתקפת בדוחותיה הכספיים. ההון העצמי של החברה הבת נגרע מההון העצמי של החברה האם ולכן החברה האם שווה פחות לאחר ביצוע הספין אוף. עם זאת בעבור בעל המניות של החברה האם אין כל הבדל כי למרות הירידה בערך מניות החברה האם הוא מקבל מניה של החברה הבת השווה להפרש (דלתא) שנוצר.
במצב החדש שנוצר תיבחן החברה הבת בנפרד מהחברה האם. כעת החברה האם יכולה להציג את הנתונים שלה ללא החברה הבת, והחברה הבת תידרש לשפר את ביצועיה. דירקטוריון החברה הבת יהיה מצוי כעת בביקורת משמעותית יותר מאשר היה בעבר.
הספין אוף כתהליך לא לגיטימי.
למרות שבעקרון הספין אוף הוא מהלך כשר ובריא, פעמים רבות הוא מנוצל כדי לעקוף כללים תאגידיים שונים בעיקר מתחום דיני ניירות הערך. ספין אוף היה טכניקה שאפשרה לחברות פרטיות להפוך לציבוריות וזאת ללא התהליך המפרך הנדרש לשם כך. חברה פרטית הייתה מוצאת שלד בורסאי או חברת שלד כלשהי ומתקשרת עימם בחוזה מורכב. ראשית, חברת השלד הייתה מקימה חברה בת. שנית, החברה הבת הייתה רוכשת מניות מהחברה הפרטית בעבור סכום הנמוך מערכן האמיתי. שלישית, חברת השלד הייתה מבצעת ספין אוף למניות החברה הבת ובכך הופכת את מניות החברה הפרטית למניות נסחרות. בדרך זו ניתן היה להחדיר לשוק מניות של חברות שלא הגישו למשל תשקיף או שלא עמדו בכללי הבורסה.
עדה פיינברג-סירני
עדה פיינברג-סרני (נולדה ב-22 באפריל 1930) היא חברת הכנסת לשעבר מטעם המערך.
חייה.
פיינברג-סרני נולדה ברומא שבאיטליה, בתם היחידה של אנריקו סרני, בן למשפחת סרני הידועה באיטליה, ואחיו הבכור של אנצו סרני, ולדבורה אילון-סרני, נכדת הרב אליהו דוד רבינוביץ' תאומים, ילידת ירושלים, שהגיעה לאיטליה ללמוד באוניברסיטה. לאחר מות אביה והשלמת לימודיה של אמה, עלתה עם אמה לארץ ישראל ב-1934. היא למדה בבית החינוך ע"ש א"ד גורדון ("בית החינוך בצפון") שבתל אביב ובגימנסיה הרצליה ובנעוריה החלה בפעילות בתנועת הצופים. מטעם התנועה היא הייתה חברה בגרעין הכשרה וגויסה לפלמ"ח, לגדוד השלישי של חטיבת יפתח. שירתה בתקופת ההכשרה בנגב ובבית-שאן והוסבה למש"קית סעד. עם שחרורה מצה"ל הצטרפה ב-1949 למקימי קיבוץ יראון.
לאורך השנים הייתה פיינברג-סרני חברה במוסדותיה המרכזיים של תנועת הקיבוץ המאוחד. היא עסקה בחינוך ובהוראה במסגרת בית הספר האזורי "פינת אנה פרנק".
לקראת הבחירות לכנסת השביעית ביקשה חטיבת אחדות העבודה במפלגת העבודה להציב מטעמה ברשימת המפלגה לכנסת אישה מיישוב ספר. בעקבות סירובן של רחל רבין ושל חנה גורי, הסכימה פיינברג להיענות לפנייה. בשנת 1969 נבחרה לכהן בכנסת השביעית. בשנת 1972 הגישה עם חייקה גרוסמן הצעת חוק להנהגת נישואין אזרחיים בישראל. לקראת הבחירות לכנסת השמינית ויתרה על הכהונה בכנסת ולא הציגה את מועמדותה להמשיך לקדנציה נוספת.
לאחר תום כהונתה נמשכה פעילותה במסגרת התנועה הקיבוצית, ובכללה כמרכזת אגף הצעירים של התנועה הקיבוצית המאוחדת (1983–1986).
משפחתה.
פיינברג-סרני נולדה באיטליה לאנריקו ודבורה סרני. נישאה לישראל (איזי) פיינברג (1930–1975). לזוג שני ילדים.
משפט הפירוק הספקטרלי
במתמטיקה, ובפרט באלגברה ליניארית ואנליזה פונקציונלית, משפט הפירוק הספקטרלי (הנקרא לעיתים משפט הלכסון האוניטרי) הוא שורה של תוצאות הנוגעות לאופרטורים ליניאריים או למטריצות. במונחים רחבים, המשפט הספקטרלי מספק תנאים שתחתיהם אופרטור ליניארי או מטריצה ניתנים ללכסון (כלומר, ניתן להציגם כמטריצה אלכסונית ביחס לבסיס כלשהו). מושג הלכסון הוא ברור למדי עבור אופרטור על מרחב סוף-ממדי, אך הוא דורש התאמה מסוימת עבור המקרה של אופרטור על מרחב אינסוף-ממדי. באופן כללי, המשפט הספקטרלי מזהה מחלקה של אופרטורים ליניאריים אשר ניתנים להצגה כאופרטורי הכפלה ואופרטורים שכאלה הם יחסית קלים להבנה. בשפה יותר מופשטת, המשפט הספקטרלי הוא טענה על אלגבראות סי כוכב קומוטטיביות. למשפט יש שימושים באנליזת פורייה ובתחומים רבים אחרים.
בגרסתו הפשוטה ביותר, המשפט אומר שכל מטריצה הרמיטית (מעל שדה המספרים המרוכבים או שדה המספרים הממשיים) היא לכסינה אוניטרית מעל אותו שדה וכל ערך עצמי שלה הוא ממשי. כלומר, אם formula_1, אז קיימות מטריצה אוניטרית formula_2 ומטריצה אלכסונית ממשית formula_3 כך ש-formula_4. את המשפט ניתן להכליל למטריצות נורמליות ובאופן כללי יותר, לאופרטורים נורמליים על מרחב הילברט. גרסה מתוחכמת יותר של המשפט אף אומרת שבהינתן משפחה של אופרטורים נורמליים מתחלפים בכפל (כלומר formula_5 לכל שני אופרטורים formula_6 במשפחה), ניתן ללכסן את כל האופרטורים במשפחה "סימולטנית".
המשפט הספקטרלי מספק בנוסף פירוק קנוני של המרחב הווקטורי עליו האופרטור פועל. פירוק זה ידוע בתור הפירוק הספקטרלי.
המקרה הסוף-ממדי.
נניח ש-formula_7 היא מטריצה הרמיטית מרוכבת מסדר formula_8 (ניתן להסתכל באופן שקול על אופרטור הרמיטי על מרחב מכפלה פנימית סוף-ממדי, אך למען הפשטות נציג את המשפט במקרה המטריציוני). תנאי ההרמיטיות אומר ש-
לכל שני וקטורים formula_10, או באופן שקול ש-formula_11, כאשר formula_12 מסמן את הצמוד ההרמיטי של formula_7. אם formula_7 היא מטריצה ממשית, זה שקול לכך ש-formula_15 (כלומר, formula_7 מטריצה סימטרית). נזכיר כי וקטור עצמי של formula_7 הוא וקטור (שונה מאפס) formula_18 כך ש-formula_19 לאיזשהו סקלר formula_20. במקרה זה formula_20 נקרא הערך העצמי המתאים ל-formula_18.
משפט הפירוק הספקטרלי: קיים בסיס אורתונורמלי של formula_23 המורכב מווקטורים עצמיים של formula_7 וכל ערך עצמי של formula_7 הוא ממשי.
הוכחה: על פי המשפט היסודי של האלגברה, לכל פולינום (מעל שדה המספרים המרוכבים) יש לפחות שורש אחד. בפרט, לפולינום האופייני של formula_26 יש שורש שהוא ערך עצמי של formula_26. נסמן ערך עצמי זה ב-formula_28. נסמן ב-formula_29 את הווקטורים העצמיים המתאימים לערך העצמי formula_28. בהסתמך על תהליך גרם-שמידט, נוכל להניח, ללא הגבלת הכלליות, שהווקטורים formula_29 אורתוגונליים זה לזה ולנרמל אותם כך שיהוו בסיס אורתונורמלי למרחב העצמי המתאים לערך העצמי formula_28.