דרך הגדרה שקולה לחבורת בראואר היא בעזרת חבורת הקוהומולוגיה הראשונה של החבורה הליניארית הכללית הפרויקטיבית -
formula_48.
תהי formula_49 הרחבת שדות עם חבורת גלואה formula_50.
נסמן בformula_51 את הformula_1-אלגברות הפשוטות המרכזיות מדרגה formula_20 המתפצלות על ידי formula_54 (עד כדי איזומורפיזם). ישנה פעולה formula_55 הנתונה על ידי המכפלה טנזורית, היות ששדה פיצול של שתי אלגברות הוא גם שדה פיצול של המכפלה הטנזורית שלהן.
יחס השקילות שקולים בראואר שהוצג לעיל הוא יחס על formula_56, ואוסף מחלקות השקילות הוא בדיוק חבורת בראואר היחסית formula_57, וחבורת בראואר היא formula_58, כאשר האיחוד הוא על כל הרחבות הגלואה הסופיות.
כעת, נצטט את המשפט החשוב הבא:
"משפט": יש התאמה חד-חד-ערכית: formula_59.
ממשפט זה יחד עם הפעולה formula_55 לעיל, נובע שיש פעולה מתאימה
formula_61.
"משפט": formula_62 חד-חד-ערכיות.
כלומר, אפשר לשכן חבורות קוהומולוגיה כנ"ל, ולכן נגדיר &lt;math&gt;{H}^{1}(G,{PGL}_{\infty}(\mathbb{K}))=\bigcup_{n \in \mathbb{N}}
מרטין מקגינס
ג'יימס מרטין פאכלי מקגינס (באירית: Séamus Máirtín Pacelli Mag Aonghusa, באנגלית: James Martin Pacelli McGuinness; 23 במאי 1950 - 21 במרץ 2017) היה פוליטיקאי מצפון אירלנד מטעם מפלגת שין פיין. כיהן כסגן השר הראשון של צפון אירלנד מאז 2007 עד למותו במרץ 2017. ב-2011 הוא התמודד בבחירות לתפקיד נשיא אירלנד.
כמנהיג לשעבר של הצבא האירי הרפובליקני (IRA), היה מקגינס חבר הפרלמנט הבריטי החל מ-1997 ועד להתפטרותו ב-2 בינואר 2013. כמו כל חברי שין פיין, מקגינס נקט במדיניות של "היעדרות" (Abstentionism) בנוגע למושבו בפרלמנט הבריטי. בעקבות הסכם סנט אנדרוס ובעקבות הבחירות לאספה של צפון אירלנד ב-2007, הוא מונה להיות סגן השר הראשון של צפון אירלנד, כשמנהיג המפלגה היוניוניסטית הדמוקרטית, איאן פייזלי, נבחר להיות השר הראשון של צפון אירלנד. ב-5 ביוני 2008 הוא מונה מחדש לתפקיד הסגן לצדו של פיטר רובינסון שנבחר להיות השר הראשון במקומו של פייזלי. בין השנים 1999–2002 כיהן מקגינס כשר החינוך של צפון אירלנד.
פעילות בצבא האירי הרפובליקני.
מקגינס הודה שהוא היה חבר בצבא האירי הרפובליקני (IRA), אך טען שעזב את הארגון כבר ב-1974. בתחילה הוא הצטרף ל-IRA כשהוא לא מודע לפילוג שחל בארגון בדצמבר 1969 וזמן קצר לאחר מכן עבר ל-IRA הזמני. בתחילת 1972, כשהוא בן 21, הוא היה השני בדרג הפיקודי של הארגון בדרי, תפקיד בו החזיק כאשר התחולל יום ראשון העקוב מדם, כש-13 מפגינים למען זכויות האדם נהרגו בעיר על ידי צנחנים בריטים.
בדיוני ועדת החקירה לאירועי אותו יום, טען פדי וורד שהוא היה אז מנהיג אגף הנוער של ה-IRA. הוא טען שמקגינס וחבר אנונימי נוסף בארגון העבירו לו חלקי פצצה באותו בוקר. הוא אמר שהארגון שלו התכוון לתקוף את מרכז העיר באותו יום. בתגובה, השיב מקגינס שהטענות הללו הן "פנטזיה", וגרי אוהרה, חבר מועצת העיר דרי, ציין שהוא ולא וורד היה אז מנהיג אגף הנוער.
דוח ועדת החקירה סיכם שאף על פי שמקגינס היה "מעורב בפעילות צבאית למחצה" ביום ראשון העקוב מדם וככל הנראה היה חמוש בתת מקלע תומפסון, אין כל עדות לכך שעל פיה ניתן להסיק שהוא היה מעורב בפעילות כלשהי שתצדיק את הפתיחה באש של הצנחנים.
מקגינס וג'רי אדמס היו הנושאים ונותנים עם שר המדינה של צפון אירלנד, ווילי וייטלאו, ב-1972.
ב-1973 הוא נשפט על ידי בית משפט פלילי מיוחד של אירלנד, לאחר שהוא נעצר ליד רכב שנשא 110 ק"ג של חומרי נפץ וכ-5000 כדורים. הוא סירב להכיר בסמכותו של בית המשפט ונידון לשישה חודשי מאסר. בבית המשפט הוא הכריז על חברותו ב-IRA הזמני.
לאחר שחרורו ולאחר הרשעה נוספת בחברות ב-IRA, הוא החל להיות בהדרגה פעיל מרכזי בשין פיין, הזרוע הפוליטית של התנועה הרפובליקנית. הוא היה בקשר בלתי ישיר עם המודיעין הבריטי במהלך שביתות הרעב בשנות השמונים ושוב בראשית שנות התשעים. הוא נבחר לאספה של צפון אירלנד ב-1982 מטעם מחוז הבחירה של דרי. הוא היה המועמד השני שנבחר לאחר ג'ון יום. כמו כל החברים של שין פיין, הוא בחר שלא לתפוס את מושבו באספה. ב-9 בדצמבר 1982, נאסר על מקגינס, אדמס ודני מוריסון להיכנס לבריטניה מתוקף החוק למניעת טרור.
באוגוסט 1993 עמד מקגינס במרכזה של תוכנית תחקירים בת שני פרקים, בה הוא הואשם בהמשך מעורבותו בפעילות ה-IRA, בהשתתפות בחקירתו של פרנק הגרטי, מודיע שהעיד נגד ה-IRA, בשכנועו לשוב ממקום המבטחים שלו באנגליה, וברציחתו. מקגינס הכחיש את ההאשמות באומרו שמעולם לא היה ב-IRA ואין לו כל השפעה על הארגון.
ב-2005, טען סגן ראש ממשלת אירלנד, מייקל מקדואל, שמקגינס, יחד עם ג'רי אדמס ומרטין פריס, היו חברים בקבוצה של שבעה אנשים שהיו מועצת ה-IRA. מקגינס הכחיש גם את ההאשמות הללו. ב-2008 הוצגו עדויות על עדויות על ידי העיתונאי פיטר טיילור על היותו של מקגינס ראש הפיקוד הצפוני של ה-IRA ועל מעורבותו בפיגוע יום הזיכרון ב-1987, בו נהרגו 11 אזרחים.
מנהל משא ומתן ושר החינוך.
מקגינס נעשה לנושא ונותן הראשי של שין פיין בדיונים על הסכם יום שישי הטוב. ב-1996 הוא נבחר להיות נציג ב"פורום של צפון אירלנד" שניהל את המשא ומתן. לאחר שבבחירות של 1983, 1987 ו-1992 הוא כשל במרוץ להיבחר כחבר הפרלמנט הבריטי, הוא נבחר בבחירות של 1997 ולאחר חתימה ההסכם הוא היה חבר באספה של צפון אירלנד ומונה להיות שר החינוך. אחד מפעולותיו השנויות במחלוקת בתפקיד זה היה ההחלטה לבטל את בחינות ה"11 פלוס", שהוא עצמו נכשל בהן כתלמיד בבית הספר. ב-2001, 2005 וב-2010 הוא נבחר שוב לפרלמנט הבריטי.
הסכם סנט אנדרוס וסגן השר הראשון.
בשבועות של אחר הסכם סנט אנדרוס בין פייזלי לבין אדמס, בחרו כל המפלגות השותפות לו את מועמדיהם לתפקידי שרים. האספה התכנסה ב-8 במאי 2007 ואיאן פייזלי ומקגינס נבחרו לתפקיד השר הראשון לצפון אירלנד וסגנו, בהתאמה.
ב-8 בדצמבר 2007, בעת ביקורו בבית הלבן אצל נשיא ארצות הברית, ג'ורג' ווקר בוש, יחד עם פייזלי, אמר מקגינס לעיתונות: "עד ל-26 במרץ שנה זו, פייזילי ואני לא החלפנו מילה זה עם זה, אפילו לא על מזג האוויר, וכעת אנו עובדים זה עם זה באופן צמוד במשך שבעת החודשים האחרונים ואין שום ביטויי כעס בינינו... זה מראה שעלינו על דרך חדשה.
המרוץ לנשיאות אירלנד.
ב-16 בספטמבר 2011 הכריז מקגינס על מועמדותו מטעם שין פיין לתפקיד נשיא אירלנד. הבחירות התקיימו ב-27 באוקטובר ומקגינס דורג בהן שלישי אחרי מייקל היגינס ושון גלגר. מבין שלושת המועמדים היה מקגינס היחידי שהיה פסול מלהצביע בבחירות, אף על פי שהוא אזרח אירי, אך הוא לא חי דרך קבע באירלנד.
ב-30 בדצמבר 2012 התפטר מקגינס מכהונתו בפרלמנט הבריטי, וזאת כחלק ממדיניותה של מפלגתו להימנע מכפל תפקידים.
ורה (נהר)
ורה (גרמנית: Werra) הוא נהר במרכז גרמניה, יובלו הימני של הנהר וזר, אליו מתנקז יחד עם נהר הפולדה באזור העיר האן-מינדן, אשר בסקסוניה התחתונה.
העמק בו זורם הנהר הוא הגבול הטבעי בין הרי רן לבין יער תורינגיה. בין הערים המרכזיות לאורך הנהר ניתן למנות את מיינינגן, אשווגה, ויצנהאוזן והאן-מינדן.
מרטין מקגיניס
דוד לייקעס
איזר (נהר בגרמניה)
איזָר (בגרמנית: Isar) הוא נהר הזורם בחבל טירול באוסטריה ובמדינת בוואריה בגרמניה. מוצאו של הנהר ברכס קרוונדל בחלק האוסטרי של הרי האלפים, והוא נכנס לגרמניה באזור העיירה מיטנוואלד. בהמשך הוא זורם דרך הערים באד טלץ, מינכן ולנדסהוט בטרם הוא נשפך אל נהר הדנובה סמוך לעיירה דגנדורף.
אורכו של האיזר 295 קילומטרים, והוא הרביעי באורכו בבוואריה; הדנובה, האין, והמיין ארוכים ממנו. איזר נחשב ליובל השני בחשיבותו לנהר הדנובה.
הנהר מתנשא בגובה של 1,750 מ 'בקארוונדלבייג', רק צפונית מזרחית לאינסברוק, אוסטריה, והוא עובר מערבה ואז חוצה צפונה אל גרמניה במעבר שרניץ. הנהר שם זורם דרך ערוץ עמוק ששימש את הרומאים הקדומים, שקראו לו פורטה קלאודיה. קו רכבת וכביש עוברים כעת את הערוץ. כשהוא פונה שוב מזרחה וצפונה, מגיח האיזר על המישור הבווארי וזורם צפונית-מזרחית דרך מינכן. הוא נכנס לדנובה במורד הזרם מרגנסבורג.
מקור שמו של הנהר במילה "מים עמוקים" בשפות אירופיות עתיקות, אשר בהמשך הפכו ל"מים קפואים" בשפות גרמאניות. ברחבי אירופה ניתן למצוא מספר נהרות עם שמות דומים, לדוגמה האיזר בצרפת, ייזרה בצ'כיה, אייסל בהולנד ועוד.
יובליו הגדולים ביותר של האיזר הם הנהרות אמפר ולויסאך, ולאורכו מספר איים קטנים, כשהמוכר בהם הוא "אי המוזיאון" במינכן, עליו ממוקם המוזיאון הגרמני.
הנהר שימש כנתיב סחר חשוב עוד בימי קדם, בין השאר לשינוע בולי עץ לענף הבניה. הרומאים היו הראשונים שבנו גשרי עץ מעל הנהר. החל מהמאה ה-17 שימש הנהר להעברת סחורות ונציאניות לווינה ובודפשט דרך הדנובה. כמו כן פעלו לאורך הנהר מספר טחנות קמח שהופעלו בכוח זרימת המים.
באוקטובר 1946, בעקבות הוצאתם להורג של פושעי מלחמה נאצים כגון יואכים פון ריבנטרופ, האנס פרנק, וילהלם קייטל ואחרים, פוזר אפרם מעל מימי הנהר.
החל מראשית המאה ה-20 משמש הנהר לייצור חשמל, ולאורכו נבנו תעלות רבות, אשר בין השאר פגעו במערכת האקולוגית שלו. בעשורים האחרונים נעשו מאמצים לשקם את הנהר.
ג'ורג' ואל
ג'ורג' ואל (ברומנית:ג'ורג'ה ואל George Val; 1915 בוקרשט - 10 באוקטובר 1961) היה מנהל תיאטרון, מפיק, במאי ומבקר תיאטרון יהודי רומני וישראלי. לפי דן אלמגור, באמצעות מופעי התיאטרון המוזיקלי שלו היה ואל המפיק העצמאי הראשון בתולדות התיאטרון הישראלי.
קורות חיים.