בכל המקרים לעיל ההתייחסות הייתה לגודלו של הכוח המופעל אך לא לכיוונו, המסה האפקטיבית תצא שלילית אם כיוונו של הכוח שהאלקטרון חווה מנוגד לכיוונו של הכוח החיצוני.
דבר זה קורה בקצהו העליון של פס הערכיות במוליכים למחצה. בנקודה זאת ניתן לומר שהסריג מעביר לאלקטרון תנע שהפוך בכיוונו לכוח החיצוני ועל כן האלקטרונים יאיצו בכיוון שהפוך לאינטואיציה. מכיוון שפס הערכיות כמעט מלא באלקטרונים, התנהגות לא אינטואיטיבית זאת הולידה את המונח חורים, ולכן בפס הערכיות לא מדברים על תנועתם של אלקטרונים אלא על תנועתם של החורים, בצורה מקבילה להתייחסות לבועת אוויר במיכל מים כמעט מלא, שגם הוא בעל "מסה שלילית" במובן שהוא נע הפוך לכוח החיצוני שפועל עליו (כוח הכבידה, לדוגמה).
הקירוב הפראבולי.
בצורתה הפשוטה ביותר, המסה האפקטיבית מוגדרת בתנאי שיווי משקל במוליכים למחצה, במצב זה האלקטרונים החופשיים במוליכים למחצה ישאפו לתחתית פס ההולכה בזמן שהחורים החופשיים ישאפו לקצהו העליון של פס הערכיות, ולכן נרצה לנתח את תנועתם והתנהגותם של החורים והאלקטרונים סביב נקודות אלו.
המקרה האיזוטרופי.
לרוב הביטוי המדויק עבור צורת הפס הוא מסובך, אך תמיד ניתן לפתחו בטור טיילור סביב נקודות הקצה הנ"ל. מכיוון שזהו פיתוח סביב נקודות הקיצון, הסדר הראשון יתאפס ובסדר המוביל נקבל
formula_8
כאשר formula_9 היא האנרגיה בקצה הפס, formula_10 קבוע התלוי בתכונות החומר וformula_11 הוא וקטור הגל בתוך הפס.
נרצה ליצור אנלוגיה לתנועתו של חלקיק חופשי, עבור חלקיק חופשי האנרגיה הקינטית נתונה על ידי formula_12, וכיוון שעל פי תורת הקוונטים formula_13 אזי ניתן לרשום מחדש את הביטוי למעלה בתור
formula_14
כאשר formula_15 הוא קבוע פלאנק המצומצם והחלפנו את המסה האמיתית בקבוע formula_16, שנקרא המסה האפקטיבית.
השימוש במסה האפקטיבית הוא קירוב שנובע מהפיתוח לטור טיילור, ועל כן תקפות הקירוב היא כל עוד התקפות לקירוב של צורת הפס לטור טיילור תקפה, אך ברוב המקרים אפשר להתייחס לאלקטרון בתחתית בור או לחור בקצהו העליון של הבור בתור חלקיקים קלאסיים שנשלטים על ידי משוואות התנועה הקלאסיות.
המקרה האנאיזוטרופי.
ברוב המקרים (לדוגמה, בסיליקון) מבנה הפסים אינו סימטרי באופן כללי, ובפרט ליד נקודות הקיצון, מסיבה זאת הפיתוח ליד נקודות אלו יהיה:
formula_17
כאשר formula_18 הם המסות האפקטיביות לאורך הצירים השונים.
עכשיו כבר תנועת חלקיק בודד אינה ברת השוואה לחלקיק חופשי, מכיוון שהוא יגיב לכוחות בצורה שונה בהתאם לכיוון הכוח.
המקרה הכללי.
ניתן להכליל את הגדרת המסה האפקטיבית שתהיה תקפה מחוץ לנקודות הקיצון, הגדרה זאת תהיה תקפה גם מחוץ לתנאי שיווי משקל וכמו כן גם במוצקים אחרים שאינם בהכרח מוליכים למחצה.
המקרה הווקטורי.
בהתאם לפיתוחים שנראו לעיל, ניתן להגדיר את המסה האפקטיבית מתוך פס האנרגיה בתור
formula_19
כאשר formula_20 יכול להיות כל אחד מהכיוונים formula_21, המסה האפקטיבית המתקבלת היא וקטור.
כפי שנאמר, הגדרה זאת תקפה בכל מקום בפס האנרגיה וגם מחוץ לנקודות הקיצון, אך חשוב לשים לב שבנקודות אלו המסה האפקטיבית כבר מאבדת ממשמעותה המקורית שכן קיימים עוד איברים בטור הטיילור, ביניהם האיבר הליניארי. התייחסות למסה האפקטיבית באותו אופן, כפישוט של תורת הקוונטים והקבלתה לפיזיקה קלאסית, גורר תופעות לא אינטואיטיביות כגון תלות מסת החלקיק בווקטור הגל formula_11 (התנע הגבישי) ועל כן מסתו של החלקיק תשתנה כאשר יופעל עליו כוח.
המקרה הטנזורי.
ניתן אף להכליל את המסה האפקטיבית להיות טנזור מדרגה 2 שמוגדר על ידי
formula_23
כאשר הצירים מתאימים לצירים קריסטלוגרפיים ואנחנו מסתכלים סביב נקודות הקיצון, האיברים הלא אלכסונים תמיד יתאפסו ונחזור למקרה הווקטורי.
גרפן ומקרים לא פארבולים.
ההגדרה הכללית למסה האפקטיבית היא ההגדרה הנפוצה ביותר, אך היא בעייתית במקרים שבהם לא ניתן לקרב את צורת פס האנרגיה לפרבולה, במקרים אלו הנגזרת השנייה של האנרגיה מתאפסת והביטוי למסה האפקטיבית מתבדר. דוגמה מובהקת לתופעה מתרחשת בגרפן, שם יחס הדיספרסיה קרוב לנקודות הקיצון הוא ליניארי (לפעמים נאמר שלאלקטרונים אלו מסה 0, אך הכוונה למסת מנוחה, מושג שונה ממסה אפקטיבית).
כפתרון לבעיה, ניתן להגדיר את המסה האפקטיבית בצורה נוספת, שלעיתים נקראת המסה האפקטיבית האופטית, דרך הנוסחה
formula_24
כאשר formula_25 זהו התנע הגבישי ו- formula_26 זוהי מהירות החבורה של פונקציית הגל.
ניתן להראות, שכאשר החומר איזוטרופי, הגדרה זאת מתלכדת עם ההגדרה הכללית ועם ההגדרה של מסה אפקטיבית של ציקלוטרון.
מדידות של המסה האפקטיבית בגרפן מאששות את היחס הנ"ל.
יש לשים לב שבשתי ההגדרות המסה האפקטיבית לא תהיה מוגדרת היטב בנקודת הקיצון עצמה, שכן יחס הדיספרסיה שם אינו חלק.
מסות אפקטיביות שונות.
ברוב הגבישים המסה האפקטיבית תהיה וקטור או אף טנזור והיא תהיה תלויה בכיוון, דבר שהוא כבר אינו בר השוואה לאלקטרון חופשי באופן מלא, זאת מכיוון שהתאוצה שהאלקטרון יחווה תשתנה בהתאם לכיוון הפעלת הכוח עליו.
למרות זאת, ישנן תופעות פיזיקליות וחישובים שבהם המסה האפקטיבית בכל זאת מתנהגת כסקלר שמתקבל בתור סוג של מיצוע, אך דרך המיצוע תלויה במטרה:
formula_27
formula_30
מדידת המסה האפקטיבית.
המסה האפקטיבית היא פרמטר שניתן למדידה ישירה בעזרת ניסוי רסונס של ציקלוטרון.
כאשר מפעילים שדה מגנטי אחיד מוצק, האלקטרונים והחורים יתחילו לנוע בצורה ספירלית בתדירות שניתנת על ידי
formula_31
כאשר formula_32 הוא מטען האלקטרון, ו-formula_33 זהו גודל השדה המגנטי.
כאשר משדרים גלי רדיו על הדוגמה בתדר הנ"ל ניתן להבחין בבליעה חזקה, רסונס, בעזרת ניסוי זה אפשר לחלץ את המסה האפקטיבית. על ידי שינוי הכיוון של השדה המגנטי ניתן למדוד את המסה האפקטיבית בכיוונים שונים.
מלבד דרך זאת ישנן מספר דרכים עקיפות למדידת המסה האפקטיבית.
חשיבות המסה האפקטיבית.
החשיבות של המסה האפקטיבית באה ליד ביטוי ביכולתנו למדוד אותה בקלות, להשוות את ערכה בין חומרים שונים ובכך לחזות את תכונותיהם. בשל כך היא מאפיין חשוב של חומרים, ובספרות המקצועית ניתן למצוא טבלאות של המסה האפקטיבית עבור חומרים רבים.
המסה האפקטיבית משפיעה, בין השאר, על התכונות הבאות:
יונדב בן שמעה
יוֹנָדָב בֶּן שִׁמְעָה, או בשמו המלא יהונדב בן שמעה הוא דמות מקראית, נזכר כרֵעַ אמנון ומצוין שהיה . יונדב היה מעורב במעשה אמנון ותמר, ואמנון הלך אחר עצתו. יונדב נזכר ב. אביו, שמעה היה אחי דוד המלך.
משפחתו.
יונדב בן שמעה אחי דוד, היה אחיו של יהונתן מגיבורי דוד, ובן דודם של בני המלך ובכללם אמנון, תמר ואבשלום. מלבד קרבתו המשפחתית למלך דוד ולבניו הוא היה גם בן משפחה של בעלי תפקידים מרכזיים בממלכה, הוא בן דודו של יואב בן צרויה, שר הצבא, ושל אחיו הגיבורים אבישי ועשהאל וכן היה בן דודו של עמשא בן יתר מגיבורי דוד.
דמותו.
יונדב נזכר כרעו של אמנון, בנו בכורו של דוד. רֵעַ במקרא הוא לעיתים ידיד או אהוב וכן איש קרוב המייעץ לאדם בבעיות ובלבטים (כגון רעי איוב), אך בסיפור אמנון ותמר כנראה מדובר בנושא תואר בחצר המלך ובעל תפקיד יועץ קרוב לבני המלוכה. כפי שנראה מהיקרויות נוספות של התואר "רעַ המלך" או "רֵעֶה המלך". תואר זה של: רֵעַ, מלווה בתיאור המחבר המקראי את יונדב בתואר: , מצביע על רֵעַ במשמעות יועץ.
חוכמה נחשבת במקרא בדרך כלל לתכונה חיובית, מוסרית ואף דתית. אך בסיפור אמנון ותמר תפקד יונדב כחכם להרע, ויעץ עצה המביאה לתוצאות בלתי מוסריות. דמותו של יונדב מנוגדת לדמותו של אמנון המעמיד פני חולה. אמנון נעזר ביונדב כדי להפגש עם תמר מושא תשוקתו. אמנון משתמש בכוח ואילו יונדב משתמש במוח.
עצת יונדב לאמנון.
יונדב משיא עצה לאמנון, עצתו של יונדב חוזרת בסיפור שלוש פעמים. בראשונה מפי יונדב עצמו בשנייה מפי אמנון לדוד, ובפעם השלישית מפי דוד לתמר. בכל פעם מופיעה העצה בנוסח שונה. מדובר לדובר מתקצרים הדברים. דברי יונדב ארוכים ומצביעים על תכנון קפדני. עצתו מביאה לתוצאה בלתי מוסרית, אונס תמר ואילו חכמתו תבוא לידי ביטוי בסוף הסיפור ב, כאשר הוא יהיה היחיד מבין כל אנשי החצר ודוד, אשר מבין כי לא כל בני המלך נהרגו, אלא רק אמנון.
בשיחתם של אמנון ויונדב מתחילה העלילה עצמה. שאלתו של יונדב: מַדּוּעַ אַתָּה כָּכָה דַּל בֶּן-הַמֶּלֶךְ בַּבֹּקֶר בַּבֹּקֶר--הֲלוֹא, תַּגִּיד לִי, מעידה על כך שסבלו של אמנון ניכר במראהו. יונתן דוחק באמנון לגלות את סודו בהיותו רעו.
חכמתו של יונדב מתבטאת בכך שהוא מנצל את מראהו הרע של אמנון לצורך תחבולתו, ושהוא משתף את המלך עצמו, מבלי שדוד ידע את המטרה האמיתית. מעבר לכך הוא אינו אומר לאמנון מה לעשות בתמר לאחר שתבוא אליו. לא ניתן לדעת אם יונדב התכוון שאמנון יאנוס את תמר, כפי שקורה בפועל או רק אם תתרחש פגישה אינטימית ביניהם.
יונדב מוצא עילה להפגיש את תמר עם אמנון כדי שהדבר יראה כאילו נעשה בהוראת המלך עצמו.בראש הדברים שיונדב שם בפי אמנון באה בקשה שתמר תבוא אליו. בפסוק ה' נאמר: וַיֹּאמֶר לוֹ יְהוֹנָדָב שְׁכַב עַל מִשְׁכָּבְךָ וְהִתְחָל וּבָא אָבִיךָ לִרְאוֹתֶךָ וְאָמַרְתָּ אֵלָיו תָּבֹא נָא תָמָר אֲחוֹתִי וְתַבְרֵנִי לֶחֶם וְעָשְׂתָה לְעֵינַי אֶת הַבִּרְיָה לְמַעַן אֲשֶׁר אֶרְאֶה וְאָכַלְתִּי מִיָּדָהּ. לאחר מכן יבוא ההסבר. בהמשך הכל יעשה כעצת יונדב אם כי אמנון ישנה את ניסוח הבקשה והוא מציין את סוג המאכל המבוקש. לאחר חילופי דברים אלו, תמר נאנסת בכח על ידי אמנון.
הופעתו השנייה של יונדב.