פולינום ג'ונס ניתן לחישוב לפי הדיאגרמה של הקשר באופן הבא. הפולינום המתאים אל הקשר הטריוויאלי הוא אחת. אחרת, יש מספר צמתים ששינוי שלהם יביא אותנו לקשר הטריוואלי. ניתן לחשב את הפולינום של הקשר הנתון כסכום של הקשר המתקבל לאחר החלפה של הצומת formula_8. או formula_9 והקשר שמתקבל מביטול של הצומת formula_10. האחד קרוב יותר לקשר הטריוואלי, ואותו נחשב באותה השיטה עד שנגיע לקשר הטריוואלי, ולאחר מספר קטן יותר של צמתים, ולכן גם הוא ניתן לחישוב באופן דומה.
מאז פורסם הפולינום נמצאו מספר דרכים שונות להוכחת הקיום שלו.
פולינום ה-HOMFLY.
בהמשך הוגדר אינווריאנט פולינומי נוסף, פולינום ה-HOMFLY (על-פי ראשי התבות של שמות המחברים). זהו פולינום לורן בשני משתנים formula_11, המקיים את היחס formula_12.
הצבת formula_13 נותנת את פולינום אלכסנדר; הצבת formula_14 נותנת את פולינומי ג'ונס.
Heartless (שיר של קניה וסט)
Heartless הוא שיר של אמן ההיפ הופ האמריקאי קניה וסט, מתוך אלבום הסטודיו הרביעי שלו, 808s &amp; Heartbreak. זהו הסינגל השני מהאלבום, שיצא לאור 20 ימים לפני צאת האלבום. עם צאתו הגיע למקום ה-4 במצעד הבילבורד הוט 100, ובשיאו למקום ה-2 במצעד זה, בזמן שהגיע למקום הראשון במצעד שירי הראפ הלוהטים. בוצעו גרסאות כיסוי רבות לשיר, בעיקר על ידי דה פריי, להקת הרוק שמקורה בדנוור, וקריס אלן, זוכה העונה השמינית של אמריקן איידול. "Heartless" הוא אחד מהסינגלים הנמכרים בכל הזמנים, כשמכר מעל 3,000,000 עותקים דיגיטליים חוקיים בארצות הברית בשנת 2009, ומעל 5,500,000 עותקים ברחבי העולם.
רקע.
השיר בוצע לראשונה בזמן הופעה במהלך קמפיין של "האמנה הלאומית הדמוקרטית" בדנוור. השיר הופיע גם בהופעה של הראפר T.I. במועדון ה"Key Club" שבלוס אנג'לס. באותו מופע וסט הגיע להופעת אורח ואישר כי השיר יצא לאור בעתיד כסינגל. קטע מגרסה לא רשמית ולא גמורה של השיר הודלף לאינטרנט בתחילת אוקטובר 2008, ומספר ימים לאחר מכן וסט העלה לבלוג שלו את אותה הגרסה הלא רשמית המלאה. הסינגל יצא ל-iTunes ב-4 בנובמבר 2008, וב-8 בנובמבר העלה וסט לבלוג הרשמי שלו גרסה חדשה שונה לשיר להורדה חינמית.
וידאו קליפ.
הקליפ לשיר הופק על ידי הייפ ויליאמס, והקליפ המונפש ל-"Heartless" הוא מחווה לסרטו של ראלף באקשי משנת 1981, "American Pop". הקליפ מתאר את וסט משוטט בעיר לבדו בלילה, כאשר סצנות של נשים שונות מוצגות לאורך הקליפ. ניתן לראות את דמות המצוירת של "אסטרו" מסדרת הטלוויזיה "משפחת סילוני" במספר סצנות.
סקוט מסקודי
עטאיף
מערכת בקרת תנועה בצילום
מערכת בקרת תנועה בצילום (באנגלית: Motion control photography) היא טכניקת צילום בתנועה, המאפשרת שליטה וחזרה מדויקת על תנועות המצלמה. ניתן להשתמש בה כדי להקל על השימוש באפקטים מיוחדים בצילום.
אופן הפעולה.
התהליך כולל צילום של כמה אלמנטים (במקום וזמן נפרדים) עם חזרה מדויקת על תנועות המצלמה כדי להוסיף ריאליזם ולהקל את החיבור בקומפוזיציה של האלמנטים הנפרדים לכדי תמונה אחת. באפקטים אחרים כגון המסך הכחול ניתן לצלם את האובייקט והרקע באותם התנועות. בגלל טכניקת הצילום הייחודית, אין אפשרות לבצע זום או להזיז את המצלמה מבלי לפגוע באיכות האפקט הנוצר. בנוסף אין אפשרות לצלם אובייקט קבוע כאשר הרקע זז.
טכניקת הצילום משמשת גם לצילומי סטילס עם חשיפה גבוהה בתנועה כגון רכב נוסע או אדם רץ. במהלך השנים המערכת התפתחה וכיום היא נשלטת על ידי מחשב. ניתן לשלב בעזרת המחשב מספר תנועות בקני מידה שונים כמו שילוב צילום מיניאטורות וצילום בגודל אמיתי. התהליך מאפשר הכפלת חפץ או שחקן והעמדתם זה לצד זה. דבר זה מתבצע על ידי צילום השחקן בשני מקומות שונים בשני צילומים נפרדים וחיבורם לתמונה אחת אחידה (קומפוזיציה). בסרט בחזרה לעתיד 3 נעשה שימוש בטכניקה זו ובעזרתה נראה מייקל ג'יי פוקס (כמרטי מקפליי ולידו הוא עצמו כסב סבו) כשהוא יושב עם עצמו לאכול. כל הפרטים בתמונה, לרבות התאורה, קובעו למקומם כדי שלא יהיה שוני בין הצילומים והשחקנים נעו בתוך גבולות מוגדרים.
בהתבסס על עיקרון זה אפשר ליצור את המניפולציה של "הרחבת סט" (הצגת שני סטים כמחוברים ללא חיבור ממשי ביניהם). שני הסטים מצולמים באופן נפרד ומשולבים בתמונה הסופית ליצירת חלל אחד ארוך.
נפוץ לצלם בנוסף לכך שכבה ריקה נקייה ללא השחקן המאפשרת לתקן טעויות בצילום.
היסטוריה.
במשך עשורים השתמשו במערכת אבל שצילמו דגם שהפך למיניאטורה היה נראה כאילו זה דגם מוקטן עם השיפור של בקרת התנועה השליטה של המחשב בתריס (התאורה הנכנסת וחדות) ובצמצם (עומק שדה) ניתן היה לצלם מינאטורות כאילו היו האובייקטים האמיתיים, בגודל מלא. בתחילת ניסיונות בקרת התנועה ג'ון וויטני חלוץ טכניקת התנועה הצליח להגיע לשליטה בתנועה באמצעות מחשבים אנלוגים. השימוש האנלוגי הראשון היה ב־1968 בסרטו של סטנלי קובריק אודיסיאה 2001. היישום הראשון בקנה מידה גדול של בקרת תנועה היה בסרט (1977), שבו שלטו במצלמה דיגיטלית המכונה Dykstraflex המכשיר ביצע תנועות מורכבות סביב מודלים של חללית נייחת. הדבר איפשר לאחר מכן הרכבת רקעים באותו התנועה ויכולת ליצור רצפים מורכבים של קרבות חלל. בריטניה הייתה הראשונה לייצר מערכת שליטה המסתובבת סיבוב מלא בכיוונים שונים על אותו הציר, זה שימש את מערכת ההפעלה IMC לשלוט בצירים השונים של התנועה. פיטר טרוקל הפעיל אותה מספר שנים לפני שעזב לקריירה של במאי פרסומות מצליח.
שיפור בתוכנות העריכה ובעוצמת העיבוד הגרפי של המחשבים הקטין את השימוש בטכניקה ואיפשר יצירת עולם ממוחשב הניתן לעריכה ולשליטה מרבית. יכולת חדשה הנקראת לכידת תנועה איפשרה לצלם שחקן (המכוסה כדורים מוארים כנקודות ייחוס), ללכוד את תנועתו ולאחר מכן ליישם אותה על כל דמות ממוחשבת. ביכולת זו נעשה שימוש בסרט קינג קונג של פיטר ג'קסון (2005) לצורך יצירת תנועת הגורילה.
העלות הנמוכה, ביחס לצילומים רגילים, יכולת ההפקה הגבוהה והיכולת לשלוט בפרטים הקטנים הביאו לירידה בפופולריות של טכניקת צילום זו עד לתחילת המאה ה־21. תחייתה של טכנולוגיית תלת המימד הוסיפה תפקיד חשוב למערכת בקרת התנועה, בעיקר בייצור של רקעים לסטים ממוחשבים שבהם אובייקטים אמיתיים.
מכשיר בקרת התנועה יכול לצלם ולרשום אלגוריתם שיתאים לכל תוכנת תלת מימד מארחת כדי ליצור אלמנט ממוחשב עם אותה תנועת מצלמה (כך שלאחר מכן כשמצרפים אותו לרקע האמיתי - הוא נראה שייך).
עקיבה אחר תנועת המצלמה.
בשנים האחרונות התפתחה טכנולוגיה המאפשרת לעקוב אחר תנועת המצלמה בזמן אמיתי ולמעשה להעביר נתון מעודכן באשר למיקומה של המצלמה במרחב וכן באשר לסטטוס העדשה בפרמטרים של זום ופוקוס. אפשרות זו פתחה מגוון של יישומים בעיקר בתעשיית הטלוויזיה. נתוני מיקום המצלמה והעדשה מועברים בזמן אמיתי למחשב המעבד אותם ומאפשר לשימושים גרפיים (למשל) להתאים את מיקומם ביחסם למיקום המצלמה. שני השימושים המוכרים יותר הם ו- .
בקרת תנועה
בקרת תנועה בצילום
מערכת בקרת תנועה
אקוניום
דוקטיזם
דוֹקטיזם (מיוונית δοκέω, δόκησις תופעה, להיראות, להידמות) הייתה כת נוצרית גנוסטית שנוצרה במאה ה-2 לספירה וטענה שישו לא הופיע כבשר ודם אמיתי שנצלב וסבל אלא היה אשליה בלבד.
רקע.
אחד הקשיים שעמם מתמודד האדם באמונתו באל שאינו גשמי (טרנסצנדנטיות), הוא הקושי להתייחס לישות מופשטת. יש כאלו הפותרים דילמה זו באמצעות האנשה של האל (אצבע אלוהים, ויוציאנו ה' אלוהינו משם ביד חזקה ובזרוע נטויה) ומתן תכונות אנושיות (אל קנוא ונוקם ה', אל חנון ורחום) ואף תיאור בו אדם תופס את בגדו של אלוהים (אמר רבי אבהו: אלמלא מקרא כתוב אי אפשר היה לומר שהיה מקרה בו משה תפס את הקדוש ברוך הוא בדרך שאדם תופס את חברו בבגדו ואמר לפניו: ריבונו של עולם אין אני מניח לך עד שתמחל ותסלח להם).
עקרונות הכת.
על פי הדוקטיזם לישו לא היו גוף וטבע אנושיים. הוא רק נראה כאדם ולמעשה היה יצור רוחני שלא התקיים בעולם הגשמי ואף לא נולד לידה של ממש. מסקנה הנובעת מנקודת מוצא זו היא שגם סבלו על הצלב לא היה אמיתי והוא אף לא קם לתחייה. רמז לגישה הזו מופיע כבר בכתבי הקודש, באיגרת הקורינתים אל פאולוס. התאוריה הזו פותרת את הסתירה בין הגשמי-הרע והרוחני-הטוב וגם את העובדה שמריה נותרה בבתוליה אחרי לידתו של ישו.
היו אף כאלו שהאמינו שאימו של ישו, מרים, ירדה מהשמים כמלאך וזה חיזק את דעתם שישו לא התגשם כבשר ודם (כי מלאך לא יכול ללדת בן אנוש). אמונה זו הייתה למשל אצל הקתרים (קטארים).
Remember the Time
Remember the Time הוא הסינגל השני מאלבום האולפן השמיני, Dangerous, של הזמר והיוצר מייקל ג'קסון. שיר זה המשיך את הצלחת הסינגל הקודם, Black or White, כאשר נכנס לבין עשרת המובילים ברוב מצעדי העולם.
וידאו קליפ.
ג'קסון מופיע בסרטון כמו מכשף עם ברדס שנכנס ומנסה לבדר את אשתו של פרעה, מלך מצרים. שני בדרנים קודמים נכשלו ונשלחו על ידיה להוצאה להורג. המלכה רואה מכשף זה באופן שונה - במקום להטוטנות או אכילת אש, הוא צועד במעלה המדרגות אל כס מלכותה ושר לה. פרעה (בגילומו של אדי מרפי) לא מעריך את הצעד הזה ומזמן את שומריו. ג'קסון בורח לחדר אחר ומתחיל לרקוד בסגנון מצרי עם עבדי פרעה. כאשר השומרים מוצאים אותו, הוא נעלם בתוך מערבולת וענן אבק זהוב.
הקליפ עורר ביקורות מפרגנות, ונראה תכופות בערוץ MTV. הוא נחשב לאחד מהווידאו קליפים היקרים ביותר בכל הזמנים.
המאבק נגד תעשיית הצמר
המאבק נגד תעשיית הצמר הוא מאבק אידאולוגי שמניעות בעיקר תנועות שונות למען זכויות בעלי חיים.