כמו כן נהוג לכנות בשם "מסקנה" תוצאה שנובעת ישירות ממשפט כלשהו, ובשם "טענה" כדי לכנות טענות כלליות שאינן מעניינות מספיק כדי להיקרא "משפט". ההבדל, כאמור, הוא טרמינולוגי בלבד ואין לו השלכות של ממש.
משפט הפוך (למשפט נתון) הוא משפט שבו מוחלפים חלק מן ההנחות והמסקנה בתפקידיהם. דוגמה:
לא תמיד המשפט ההפוך מתקיים. לדוגמה נכון המשפט "כל מספר המתחלק ב-4 הוא זוגי", אך לא נכון המשפט ההפוך "כל מספר זוגי מתחלק ב-4". כאשר משפט והמשפט ההפוך מתקיימים נהוג לאחדם למשפט יחיד בעזרת הקשר אם ורק אם. למשל "מספר טבעי מתחלק ב-2 וב-3 אם ורק אם הוא מתחלק ב-6".
קונצ'רטו
הקונצ'רטו (רבים: קונצ'רטי) הוא ז'אנר מוזיקלי שתחילתו בתקופת הבארוק. הקונצ'רטו הוא יצירה לכלי סולו, או כמה כלי סולו, ותזמורת. פירוש המילה "קונצ'רטו" באיטלקית הוא "פעילות משותפת"; ואכן ביצירה מסוג קונצ'רטו יש שיתוף פעולה ודו-שיח בין הסולן לבין הטוטי (תזמורת). בלטינית יש במילה זו גם משמעות נוספת של תחרות. הקונצ'רטו הוא לרוב ז'אנר וירטואוזי שבא להעמיד את הסולן במרכז ולתת לו במה להפגנת יכולותיו הטכניות והמוזיקליות.
מקור הקונצ'רטו.
המילה "קונצ'רטו" נגזרת מאיטלקית - קונצ'רטרה (concertare), ופירושה "פעילות משותפת" וגם "ארגון, שיתוף פעולה (לעיתים - סודית - על פי מילון "Lo Zingarelli" "minore"). בלטינית - "קונצנטוס" (Concentus) פירושו "הסכמה", אך למילה יש גם משמעות משנית של "תחרות". בתקופת הבארוק, המושג "קונצ'רטו" מתייחס לקבוצות קטנות של כלים, לעומת קבוצות גדולות. קבוצה קטנה של כלי סולו (הנקראת סולי, קונצ'רטינו, קונצ'רטנטה או קונצ'רטטו) משמיעה קולה כנגד קבוצה גדולה. רבים מן הקונצ'רטי של באך והנדל כתובים לפי מתכונת זו. הנדל כתב 12 חיבורים מסוג "קונצ'רטו גרוסו", ובהם מיוצג ה"קונצ'רטינו" תמיד על ידי שני כינורות וצ'לו. גם ששת "הקונצ'רטי הברנדנבורגיים", שכתב באך לצירופים שונים של כלי נגינה, שייכים לסוג זה, אף כי לא נקראו במפורש בשם "קונצ'רטו גרוסו". בעוד המלחינים האיטלקים בבארוק ואף באך כתבו לרוב קונצ'רטו לכלי סולו ולתזמורת במבנה של שלושה פרקים (מהיר-איטי-מהיר), העדיף הנדל את המבנה בעל ארבעת הפרקים (איטי-מהיר-איטי-מהיר).
הקונצ'רטו בתקופה הקלאסית.
המבנה של 3 פרקים, שהגיע לקונצ'רטו בהשפעת ה"פתיחה" האיטלקית, משמש קו טיפוסי לקונצ'רטו ה"מודרני". לעיתים ניתן למצוא מספר שונה של פרקים (שניים, ארבעה, חמישה).
שלושת הפרקים על פי מבנה ואופי:
בקונצ'רטו הקלאסי מקובל לכתוב קדנצה, הן בסיומו של הפרק הראשון והן בסיומו של הפרק האחרון. הקדנצה היא קטע נגינה של הסולן לבדו, ומטרתה לתת לו להפגין לראווה את יכולותיו הטכניות. לעיתים הקדנצה כתובה מראש (על ידי מלחין היצירה, מלחין אחר, או אף על ידי הסולן עצמו) ולעיתים מאולתרת. הקדנצה בנויה מהחומרים התמאטיים שמהם בנוי הפרק. לרוב, מופיעה הקדנצה בסיום החטיבה השלישית של הפרק, חטיבת הרפריזה, לפני הקודה או הריטורנלו התזמורתי. מוצרט כתב בדרך כלל קדנצות לפרק הראשון ולפרק האחרון. לעיתים הוא הוסיף קדנצה גם בפרק השני. לדוגמה: הקונצרטו מס' 9 במי-במול מז'ור לפסנתר ולתזמורת, מס' 271 ברשימת קכל. דוגמה נוספת: קונצ'רטו מס' 17 בסול מז'ור לפסנתר ולתזמורת, מס' 453 ברשימת קכל. בטהובן נטל את מבנה הקונצ'רטו הקלאסי שעיצב מוצרט, והרחיב את ממדיו. אף אצל בטהובן ניתן לשמוע בארבעת הקונצ'רטי הראשונים קדנצה בסיום הפרק הראשון. בקונצ'רטו מס' 4 בסול מז'ור לפסנתר ולתזמורת כתובה קדנצה גם בפרק האחרון. המלחינים שבאו לאחר בטהובן ניסו ללכת על פי דרכו, כדוגמת ובר בשני הקונצ'רטי שלו לפסנתר. אף שופן, שהיה בוודאי נטוע עמוקות ברוח התקופה הרומנטית, הלחין את שני הקונצ'רטי שלו על פי מבנה הקונצ'רטו הקלאסי. אך עד מהרה יצרו מלחיני התקופה הרומנטית מבנה חדש של קונצ'רטו רומנטי, ואף מבנה רומנטי לצורת הסונאטה.
בטהובן, ברהמס, שומאן ועוד.
אף כי ברהמס היה מלחין חדשן מלודית והרמונית, הוא הסתמך בכתיבת הקונצ'רטי שלו על מבנה הפרק הראשון במבנה הסונאטה הקלאסי, ששימש מודל למוצרט ובטהובן. ההבדל בין מבנה פרק ראשון של צורת סונאטה קלאסית למבנה פרק ראשון בצורת הסונאטה הרומנטית הוא בכך, שבמבנה צורת סונאטה אלגרו קלאסי התזמורת פותחת בתצוגה, ובה היא מנגנת את המוטיבים והמלודיות (או חלקם) שיופיעו במהלך הפרק. לאחר שהתזמורת מציגה את הנושאים והמלודיות, הסולן מנגן יחד עם התזמורת את הנושא הראשון, השני ואף השלישי. לאחר התצוגה חוזרת התזמורת על הנושא הראשון או השני ומובילה לפיתוח, שבו מנגנים הסולן והתזמורת יחדיו. הרקפיטולציה מתחילה בנגינת התזמורת, ורק לאחר תצוגה נוספת של הנושא הראשון, הסולן שב לנגן. טוטי (Tutti) בתזמורת מוביל לקדנצה ולאחר מכן לקודה (כדוגמת הפרק הראשון בקונצ'רטו מס' 3 בדו מינור לפסנתר ולתזמורת מאת בטהובן). מבנה הפרק הראשון בקונצ'רטו הקלאסי (בצורה הסונאטה) נכתב לסולן עם תזמורת. הן הסולן והן התזמורת שווים בחשיבותם. לעומת זאת, במבנה צורת סונאטה הרומנטי, הפרק הראשון בקונצ'רטו מתחיל מיד עם הסולן, המנגן את הנושא הראשון, מעבר אל נושא שני ואף שלישי (לא תמיד) בטוטי של התזמורת, פיתוח, רקפיטולציה (לפעמים עם טוטי ולפעמים לא), קדנצה (לא בכל הקונצ'רטי) וקודה מסיימת (כדוגמת הפרק הראשון בקונצ'רטו לפסנתר בלה מינור מאת גריג). בפרק הראשון של קונצ'רטו במבנה צורת הסונאטה הרומנטית, מקבל הסולן את התפקיד הראשי, ואילו התזמורת מקבלת לרוב תפקידי ליווי, כפי שכתב רוברט שומאן על הדף הראשון בקונצ'רטו שלו לצ'לו: "קונצ'רטו בלה מינור לצ'לו בליווי תזמורת". ברהמס בחן את המבנים שהתקיימו בעבר, הן בתקופה הקלאסית והן בתקופת הבארוק, וביסס עליהם את הקונצ'רטי שלו.
קונצ'רטי מפורסמים לכלים שונים.
כינור.
אדוארד אלגר - קונצ'רטו בסי מינור, אנטון ארנסקי - קונצ'רטו בלה מינור, שני הקונצ'רטי (בלה מינור ובמי מז'ור) מאת יוהאן סבסטיאן באך, קונצ'רטו לכינור של סמואל בארבר, שני הקונצ'רטי מאת בלה בארטוק, לודוויג ואן בטהובן - קונצ'רטו ברה מז'ור, אלבן ברג - הקונצ'רטו "לזכרו של מלאך", יוהנס ברהמס - קונצ'רטו ברה מז'ור, מקס ברוך - קונצ'רטו מס' 1 בסול מינור, קונצ'רטו מאת בנג'מין בריטן, קרל גולדמארק - קונצ'רטו בלה מינור, אלכסנדר גלאזונוב - קונצ'רטו בלה מינור, אנטונין דבוז'אק - קונצ'רטו בלה מינור, אנרי דיטייה - "L'Arbre des Songes", קונצ'רטו מאת פרדריק דיליוס, שלושת הקונצ'רטי (מס' 1, 3 ו- 4. השני אבד) מאת יוזף היידן, קונצ'רטו מאת פאול הינדמית, קונצ'רטו מאת ויליאם וולטון, אנטוניו ויוואלדי - "ארבע העונות" (ארבעה קונצ'רטי על פי עונות השנה), ג'ובני בטיסטה ויוטי - קונצ'רטו מס' 22 בלה מינור, אנרי וייטאן - קונצ'רטי מס' 4 ו- 5 (ברה מינור ובלה מינור), שני הקונצ'רטי (בפה-דיאז מינור וברה מינור) מאת הנריק וייניאבסקי, אראם חאצ'טוריאן - קונצ'רטו ברה מינור, קונצ'רטו מאת אלברטו חינסטרה, סרגיי טאנייב - "Suite de concert", יוזף יואכים - קונצ'רטו מס' 2 "בסגנון הונגרי" ברה מינור, אדואר לאלו - "Symphonie Espagnole", קונצ'רטו מאת ג'רג' ליגטי, חמשת הקונצ'רטי מאת וולפגנג אמדאוס מוצרט, פליקס מנדלסון - קונצ'רטו במי מינור, שני הקונצ'רטי מאת בוהוסלב מרטינו, קונצ'רטו מאת קרל נילסן, איגור סטרווינסקי - קונצ'רטו ברה, ז'אן סיבליוס - קונצ'רטו ברה מינור, קאמי סן-סנס - קונצ'רטו מס' 3 בסי מינור, ניקולו פאגאניני - קונצ'רטי מס' 1 ו- 2 (ברה מז'ור ובסי מינור), שני הקונצ'רטי (ברה מז'ור ובסול מינור) מאת סרגיי פרוקופייב, פיוטר איליץ' צ'ייקובסקי - קונצ'רטו ברה מז'ור, אריך וולפגנג קורנגולד - קונצ'רטו ברה מז'ור, רוברט שומאן - קונצ'רטו ברה מינור, שני הקונצ'רטי (בלה מינור ובדו-דיאז מינור) מאת דמיטרי שוסטקוביץ', ריכרד שטראוס - קונצ'רטו ברה מינור, שני הקונצ'רטי מאת קרול שימנובסקי, קונצ'רטו מאת ארנולד שנברג, ארבעת הקונצ'רטי מאת אלפרד שניטקה.
ויולה.
קונצ'רטו מאת בארטוק, הקטור ברליוז - הסימפוניה "הרולד באיטליה", קונצ'רטו בפה מז'ור מאת קרל דיטר פון דיטרסדורף, שני קונצ'רטי (ברה מז'ור ובסי-במול מז'ור) מאת פראנץ אנטון הופמייסטר, קונצ'רטו ""Der Schwanendreher" מאת הינדמית, קונצ'רטו מאת וולטון, קונצ'רטו בסול מז'ור מאת גאורג פיליפ טלמן, קונצ'רטו-רפסודיה מאת מרטינו, שני קונצ'רטי (ברה מז'ור ובסי-במול מז'ור) מאת קרל שטאמיץ, קונצ'רטו מאת שניטקה.
צ'לו.
אלגר - קונצ'רטו במי מינור, שלושת הקונצ'רטי מאת קרל פיליפ עמנואל באך, קונצ'רטו מאת בארבר, לואיג'י בוקריני - קונצ'רטו מס' 9 בסי-במול מז'ור, בריטן - "Cello Symphony", גלאזונוב - "Concert Ballade" בדו מז'ור, דבוז'אק - קונצ'רטו בסי מינור, דיטייה - "...Tout un monde lointain", קונצ'רטו מאת דיליוס, שני הקונצ'רטי (בדו מז'ור וברה מז'ור) מאת היידן, קונצ'רטו מאת הינדמית, קונצ'רטו מאת וולטון, חאצ'טוריאן - קונצ'רטו במי מינור, שני קונצ'רטי מאת חינסטרה, לאלו - קונצ'רטו ברה מינור, קונצ'רטו מאת ליגטי, שני הקונצ'רטי מאת מרטינו, שני הקונצ'רטי (בלה מינור וברה מינור) מאת סן-סנס, ג'רלד פינזי - קונצ'רטו בלה מינור, פרוקופייב - "Symphony-Concerto"" במי מינור, אנטונין קראפט - קונצ'רטו בדו מז'ור, שומאן - קונצ'רטו בלה מינור, שני הקונצ'רטי מאת שוסטקוביץ', שני הקונצ'רטי מאת שניטקה.
קונטרבס.
שני הקונצ'רטי (בפה-דיאז מינור ובסי/דו מינור) מאת ג'ובאני בוטזיני, שני הקונצ'רטי (שניהם במי-במול מז'ור) מאת דיטרסדורף, סרגיי קוסביצקי - קונצ'רטו בפה-דיאז מינור.
חליל.