אלזה, לעומתם, על אף שלמדה בליצאום מצוין, בחרה שלא להמשיך בלימודים, אלא החלה לעסוק בכתיבה. תחת שם עט פרסמה רשימות בעיתון "Vossische Zeitung" שיצא בברלין. בשנת 1905 ראה אור ספרה הראשון, "Was das Sonntagskind Erlauscht" (מה שהילד הממוזל שמע), ובו 38 סיפורי מוסר שעיקרם ערכים כגון נאמנות, אמירת אמת, והוגנות. ספרה השני, "Goldblondchen" ("ילדונת בלונדית-זהב", משנת 1908), זכה לציון לשבח מצד ועדת הביקורת לספרות ילדים ונוער (Jugendschriftenwarte) בדו"ח השנתי שלה, וציון לשבח זה הוא הכיבוד הרשמי היחיד בו זכתה אורי בחייה.
בעקבות הצלחת הספר, פרסמה חמישה ספרים נוספים, ואז החלה לפרסם את סדרת "בת הזקונים", בין השנים 1918 ו-1925, אשר הפכה אותה לסופרת מפורסמת.
הצלחתה אף הפכה אותה עשירה, על אף השפל הכלכלי הקשה בגרמניה באותה עת. מיליונים רכשו את ספריה, נכחו בהרצאותיה, וקראו את טוריה בעיתונות. אורי רכשה בכוחות עצמה בית נופש בקרומהיבל באזור "הרי הענקים" ברכס הסודטים (בדרום פולין כיום), וכינתה את הבית "בית נסטהאקכן" על שם מקור עושרה ("נסטהאקכן" הוא כינוי חיבה, מילולית "גוזלית", לבת זקונים).
בתקופת רפובליקת ויימאר, הייתה אורי בשיא תהילתה. בעת מלחמת העולם השנייה, אסר עליה השלטון הנאצי לפרסם עוד, ובשנת 1943 נשללו ממנה כל נכסיה, והיא נעצרה ונשלחה לאושוויץ, שם נרצחה בתא גזים ביום הגיעה. היא נמנתה על 873 בני אדם בטרנספורט בן 1000 איש אשר נמצאו בלתי-כשירים לעבודה ונשלחו היישר להשמדה, בלי להירשם בפנקסי המחנה. כמעט איש בגרמניה לא ידע בזמן אמת שאחת הסופרות האהובות ביותר נרצחה.
לאחר המלחמה, שבו לפרסם את ספריה של אורי, בלי התייחסות לגורלה. בשנת 1952 יצאה מחדש כל סדרת "בת הזקונים", פרט לכרך הרביעי, "בת הזקונים ומלחמת העולם" (שעסק במלחמת העולם הראשונה), אשר לא נדפס מחדש, משום שנכתב בטון פטריוטי לוהט מדי בראייה לאחור. בשנת 1983, הפיקה חברת השידור הציבורית הגרמנית ZDF תוכנית טלוויזיה לחג המולד על בסיס שלושת הכרכים הראשונים של הסדרה, וקיבעה את "בת הזקונים" בתודעה של דור חדש של ילדים גרמנים.
מעטים ידעו על גורלה של אורי במשך עשורים. בשנת 1993, פרסמה מריאנה ברנצל ביוגרפיה של אורי תחת הכותרת "בת הזקונים מגיעה למחנה הריכוז", וזעזעה את עולם הספרות הגרמני.
אורי מונצחת במקומות רבים בברלין ובאזור בית הנופש שלה. קנוטאף (מצבה ללא קבר) על שמה עומדת בבית הקברות היהודי וייסנזה בברלין.
אינטגרל משטחי
במתמטיקה אינטגרל משטחי הוא הכללה של אינטגרל רב-ממדי לאינטגרציה על משטחים. אפשר לחשוב על אינטגרל משטחי כאנלוגיה של אינטגרל קווי עבור אינטגרל כפול. בהינתן משטח, ניתן לבצע עליו אינטגרציה של שדה סקלרי (שהוא פונקציה המחזירה סקלרים), במקרה זה האינטגרל נקרא לפעמים אינטגרל משטחי מסוג ראשון, או של שדה וקטורי (שהוא פונקציה המחזירה וקטורים), במקרה זה האינטגרל נקרא לפעמים אינטגרל משטחי מסוג שני.
לאינטגרלים משטחיים שימושים רבים בפיזיקה, בפרט בתחום של אלקטרומגנטיות קלאסית.
אינטגרל משטחי של שדה סקלרי.
כדי למצוא ביטוי מפורש לאינטגרל המשטחי, אנחנו צרכים לבצע פרמטריזציה למשטח ,formula_1, לשם כך יש להגדיר מערכת קואורדינטות על המשטח, בדומה לקווי אורך וקווי רוחב בכדור. תהי (x("s","t" פרמטריזציה כזאת כך ש-("s", "t") משתנים בתוך תחום,"T", במישור. אז האינטגרל המשטחי הוא:
כאשר הביטוי: formula_3 ידוע בתור אלמנט שטח.
למשל, אם נרצה למצוא את שטח הפנים של משטח כלשהו: formula_4 נקבל: formula_5 כאשר: formula_6, ומכאן נקבל: formula_7, ו- formula_8.
ולבסוף: formula_9
שהיא הנוסחה הסטנדרטית עבור שטח של משטח המתואר בצורה זו. ניתן לזהות את הווקטור שנמצא בביטוי הלפני אחרון בתור הווקטור המאונך למשטח (הווקטור הנורמלי למשטח). יש לשים לב שבשל המכפלה הווקטורית, הנוסחה הנ"ל מתאימה רק למשטחים במרחב התלת ממדי.
אינטגרל משטחי של שדה וקטורי.
נניח שקיים שדה וקטורי v על משטח formula_1, כך שלכל x ב-formula_1, formula_12 הוא וקטור.
ניתן להגדיר את האינטגרל המשטחי רכיב רכיב (של השדה הווקטורי) - לכל רכיב על ידי שימוש בהגדרה של אינטגרל משטחי עבור שדה סקלרי, כאשר התוצאה הסופית תהיה וקטור. משתמשים בדרך זו למשל כאשר רוצים לחשב את השדה החשמלי בנקודה מסוימת במרחב כתוצאה ממשטח טעון חשמלי, או את כוח הכבידה בנקודה במרחב כתוצאה ממשטח של חומר.
לחלופין, אם נבצע אינטגרציה עבור הרכיב הניצב של השדה הווקטורי, נקבל סקלר. כדי להמחיש זאת ניתן לדמיין נוזל שזורם דרך המשטח כך ש-formula_12 היא מהירות הזרימה שלו בנקודה x. השטף מוגדר להיות כמות החומר שעוברת דרך המשטח ליחידת זמן.
דוגמה זו מראה שאם השדה הווקטורי מקביל למשטח בכל נקודה, השטף יהיה אפס, זאת מכיוון שהנוזל יזרום במקביל למשטח ולא יחצה אותו. בנוסף, אם לשדה v יש גם רכיב מאונך וגם רכיב מקביל ל-formula_1, רק הרכיב המאונך יתרום לשטף. בהתבסס על תובנה זו, על מנת לחשב את השטף העובר דרך המשטח, נאלץ לקחת את המכפלה הסקלרית של השדה, v, עם וקטור יחידה נורמלי למשטח, בכל נקודה, ועל השדה הסקלרי שנקבל נוכל לבצע אינטגרל כי שמתואר בפסקה הקודמת. קיבלנו את המשוואה:
formula_15
המכפלה הווקטורית בביטוי זה היא הנורמל למשטח בהתאם לפרמטריזציה.
הנוסחה הזו מגדירה את האינטגרל המופיע בשורה הראשונה.
משפטים המערבים אינטגרלים משטחיים.
תוצאות שימושיות שונות עבור אינטגרלים משטחיים מתקבלות בעזרת שימוש בגאומטריה דיפרנציאלית ואנליזה וקטורית, כמו למשל משפט גאוס.
נושאים מתקדמים.
נשים לב שהגדרנו את האינטגרל המשטחי בעזרת פרמטריזציה של המשטח. לשטח נתון עלולות להיות מספר פרמטריזציות שונות. למשל, אם נזיז את המיקום של הקוטב ודרומי והקוטב הצפוני של כדור, קווי האורך והרוחב ישתנו עבור כל הנקודות על הכדור. טבעי לשאול האם אינטגרל משטחי מושפע מבחירה בפרמטריזציה ספציפית. עבור שדה סקלרי התשובה ברורה, מכיוון וערכי השדה לא משתנים כתוצא משינוי הפרמטריזציה (ולכן התשובה היא לא).
עובר אינטגרל של שדה וקטורי המצב מסובר יותר, מפני שמעורב בכך הנורמל למשטח. ניתן להוכיח שעבור שתי פרמטריזציות שונות של אותו המשטח, שהנורמלים שלהם מצביעים לאותם כיוונים, האינטגרל ייתן את אותה התוצאה עבור שתי הפרמטריזציות. אם, לעומת זאת, הנורמלים מצביעים בכיוונים מנוגדים, נקבל שתי תוצאות עם גדלים זהים, אבל עם סימן הפוך (מינוס עבור פרמטריזציה אחת, ופלוס עבור השנייה). נובע מכך, שבהינתן משטח, אנו לא תלויים בפרמטריזציה ספציפית, אלא, יש לקבוע ראשית את הכיוון של הנורמל ואז ניתן לבחור בכל פרמטריזציה הנותנת כיוון זה.
בעיה נוספת היא שלפעמים למשטחים אין פרמטריזציה שמכסה אותם בשלמותם, למשל, עבור גליל בעל גובה סופי. הפתרון הפשוט הוא לחלק את המשטח לכמה חלקים (שעבור כל אחד מהם קיימת פרמטריזציה שמכסה אותו), לחשב את האינטגרל על כל חלק ואז לחבר את כל התוצאות. גם במקרה זה יש להיזהר כשעובדים עם שדות וקטוריים ולדאוג לכך שכיווני הווקטורים הנורמלים למשטחים יהיו עקביים כאשר מחברים את הכל ביחד. למשל, עבור הגליל, אם החלטנו עבור המעטפת שהווקטור הניצב יצביע החוצה, הנורמל עבור שני הבסיסים העגולים צריך גם כן להצביע החוצה.
לבסוף, ישנם משטחים להם לא ניתן להגדיר נורמל בכל נקודה בצורה עקבית (למשל, טבעת מביוס). אם נחלק משטח כזה לקטעים ונבחר עבור כל אחד מהם נורמל, נמצא שכאשר נבוא לחבר מחדש את החלקים, כיווני הנורמלים של החלקים השונים לא יהיו עקביים. זה אומר שבתפר מסוים בין שני חלקים נקבל וקטורים נורמליים המצביעים לכיוונים מנוגדים. משטחים כאלה נקראים משטחים לא מכוונים ועבור משטחים כאלו לא ניתן לדבר על אינטגרלים משטחיים.
דייוויד
דייוויד הוא ההגייה האנגלית לשם .
משפט לרוס
תוכי ים מקורנן
אפרים וייל
אפרים וייל (15 בפברואר 1926 – 28 ביוני 2011) היה איש רדיו, מוזיקאי ומלחין ישראלי, מראשוני קול ישראל.
ביוגרפיה.
נולד בשנת 1926 במינכן, בנם של קליר ולודויג וייל, בעליו של מוסך במינכן. ב-1939 בעקבות עלית הנאצים והתגברות התנכלותם ליהודים בגרמניה ברחה המשפחה באישון לילה מגרמניה ועלתה לארץ ישראל באניית "גלילאה" שיצאה מנמל המבורג והגיעה לנמל חיפה. תחילה התגוררו בגבעתיים, וכעבור כשנה, עברה המשפחה לרמתיים (שלימים הפך להוד השרון). אפרים למד בבית הספר בכפר מל"ל. לאחר שסיים לימודיו בכפר מל"ל נשלח ללמוד מסגרות בבית הספר למקצועות המלאכה ע"ש לודוויג טיץ בקיבוץ יגור. במקביל למד אפרים נגינה באבוב בקיבוץ יגור.
בשנת 1945 החל אפרים וייל לעבוד כספרן בתקליטיית " קול ירושלים". כעבור מספר שנים בשנות ה-50 עבר לתל אביב ונמנה עם מקימי התקליטייה של הרדיו בתל אביב.
אפרים נמנה עם מקימי חטיבת הבידור של קול ישראל שכללה, בן השאר, את: דרורה בן-אב"י, אדי הלפרין, דליה און פריזנט, עופרה סמואל, עזריה רפופורט, משה וילנסקי, יוסף "פפו" אריה, אמיתי נאמן בשנות ה-60 המוקדמות היה אפרים וייל ממקימי "תזמורת הבידור של קול ישראל" ביחד עם אדי הלפרן, משה וילנסקי ואחרים, שליוותה את פסטיבלי הזמר בשנות ה-60. ועסקה בהקלטת וחידוש שירים עבריים ישנים.
במשך עשרות שנים, הפיק וערך תוכניות רדיו רבות בקול ישראל ובהן: "בידור 61-62", "דלת פתוחה" "רגעי קסם" ועוד. כמו כן עסק גם בלווי אמנים באמצעות נגינה באקורדיון. בן האמנים שליווה נמנים: רבקה מיכאלי, רחל אטאס, שולמית לבנת, שושנה דמארי, אורי זהר ורבים אחרים.