המשלחת לאולימפיאדת הנוער נאנג'ינג הייתה המשלחת הגדולה ביותר שרומניה שלחה עד כה. המשלחת מנתה 41 ספורטאים שהתחרו ב-13 ענפי ספורט. המשלחת זכתה בחמישה מדליות, מהן שתי מדליות זהב. המשלחת הגיעה להישגים משמעותיים בענפים חתירה עם זכייה בשתי מדליות זהב בטורניר הזוגות לנערים וטורניר הזוגות לנערות, ג'ודו עם זכייה במדליית כסף בקטגוריית משקל עד 63 ק"ג לנערות, ואתלטיקה עם זכייה בשתי מדליות כסף בהדיפת כדור ברזל והטלת כידון לנערים, והעפלה לשישה גמרים בהם סיימה במקום החמישי בקפיצה לרוחק לנערים, מקום שמיני בזריקת דיסקוס לנערות, מקום תשיעי בריצת 800 מטר לנערים וריצת 3000 מטר לנערות, ומקום עשירי בריצת 200 מטר לנערות והליכה תחרותית לנערים למרחק של 10 ק"מ. המשלחת, בניגוד לאולימפיאדת הנוער סינגפור, לא הגיעה להישגים משמעותיים בענף ההתעמלות אך רשמה מספר הישגים לאחר שסיימה במקום הרביעי בהתעמלות אמנותית בטורניר היחידות, ובתרגילים קפיצות וקרקע לנערות, מקום שביעי בקרב רב לנערות ובתרגיל המקבילים מדורגים, ומקום שמיני בתרגיל הקורה. בענף הרמת משקולות המשלחת סיימה במקום הרביעי בקטגוריית משקל עד 56 ק"ג לנערים, מקום חמישי בקטגוריית משקל עד 63 לנערות ומקום שישי בקטגוריות משקל עד 69 ק"ג לנערים ועד 53 ק"ג לנערות. ספורטאי המשלחת העפילו לשני גמרים בשחייה בה סיימו במקום החמישי במשחה 100 מטר לנערים בסגנון שחיית גב ומקום שביעי במשחה 50 מטר לנערים בסגנון שחיית גב. נבחרת הנערים בכדורסל העפילה לרבע הגמר שם נוצחה על ידי . המשלחת לא הגיעה להישגים בענפים איגרוף, טאקוונדו, טניס, טניס שולחן, סיף וקאנו/קיאק.
משחקי החורף.
אולימפיאדת הנוער אינסברוק (2012).
רומניה השתתפה לראשונה במשחקי החורף האולימפיים לנוער באולימפיאדת הנוער אינסברוק ושלחה משלחת המונה 22 ספורטאים שהתחרו בתשעה ענפי ספורט. המשלחת רשמה הישגים בענפים סקלטון עם דירוג במקום הרביעי בטורניר הנערים ודירוג במקום העשירי בטורניר הנערות, בובסלי עם דירוג במקום השישי בטורניר הזוגות לנערים, ולוז' עם דירוג במקום השמיני בטורניר הזוגות לנערים ובמקום האחת עשרה בטורניר הקבוצות מעורב. בענף ההחלקה מהירה היא דורגה במקום העשירי במירוץ ל-500 מטר נערים. ספורטאי המשלחת לא הגיעו להישגים בענפים ביאתלון, תחרות הכישורים לנערים ולנערות בהוקי קרח, סקי אלפיני, סקי למרחקים וקפיצות סקי.
אולימפיאדת הנוער לילהאמר (2016).
המשלחת לאולימפיאדת הנוער לילהאמר כללה 22 ספורטאים שהתחרו בתשעה ענפים. המשלחת זכתה במדליית זהב יחידה. המשלחת הגיעה להישג משמעותי עם זכייה במדליית זהב בתחרות הכישורים לנערים בענף ההוקי קרח, ועם דירוג במקום הרביעי בטורניר הזוגות נערים ובמקום השישי בטורניר הקבוצות מעורב בענף הלוז'. ספורטאי המשלחת שיפרו את הישגים מאולימפיאדת הנוער אינסברוק ודורגו במקום הרביעי בטורניר הנערים בענף הבובסלי ובמקום השביעי בטורניר הנערות בענף הסקלטון. בענף הקפיצות סקי המשלחת דורגה במקום התשיעי בטורניר הנערות. ספורטאי המשלחת לא הגיעו להישגים בענפים ביאתלון, החלקה מהירה, סקי אלפיני וסקי למרחקים.
אולימפיאדת הנוער לוזאן (2020).
המשלחת לאולימפיאדת הנוער לוזאן כללה 35 ספורטאים שהתחרו בעשרה ענפי ספורט והייתה למשלחת הגדולה ביותר של רומניה למשחקי החורף האולימפיים לנוער. המשלחת זכתה בשתי מדליות זהב.
מדליות.
מדליות לפי משחקים.
משחקי הקיץ
width="20px"|
משחקי החורף
מדליות לפי ענף.
משחקי הקיץ
width="20px"|
משחקי החורף
פלייטרדאר24
Flightradar24 (בתעתיק לעברית: פלייטרדאר24) הוא שירות שוודי מבוסס־רשת שמראה על מפה, בזמן אמת, נתוני טיסה של מטוסי נוסעים. הנתונים כוללים נתיבים, נקודות מוצא ויעד, מספרי טיסה, סוגי מטוסים, מיקומים, גבהים, הכיוונים אליהם פונה המטוס, גבהים ומהירויות. השירות גם יכול להראות שידורים חוזרים של טיסות קודמות לפי חברת תעופה, מטוס, סוג כלי טיס, אזור או שדה תעופה. השירות אוגר את המידע ממקורות מרובים, אך מחוץ לארצות הברית רוב המידע מתקבל במיקור המונים ממתנדבים עם מקלטי ADS-B. השירות הוקם כתחביב בשנת 2006 על ידי שני חובבי תעופה שוודיים. השירות זמין באתר האינטרנט וביישומים לסמארטפונים ומחשבי טאבלט. הגרדיאן מחשיב את השירות כ"סמכותי".
מעקב.
פלייטרדאר24 אוגרים נתונים משלושה מקורות:
פרטיות.
השירות חוסם מתצוגה חלק מהמידע של ה־ADS-B מטעמי "פרטיות ואבטחה" מטרות. לדוגמה, המיקום של המטוס שמשמש את ממשלת יפן (המקביל היפני למטוסו של נשיא ארה״ב, אייר פורס 1) היה גלוי בשירות עד אוגוסט 2014, עד שמשרד ההגנה ביקש שהמידע יחסם. כעת, המידע על מיקומו ונתיבי טיסותיו של המטוס כבר לא גלוי באתר השירות.
היסטוריה.
השירות נוסד על ידי שני חובבי תעופה שוודיים בשנת 2006 בצפון ומרכז אירופה. בשנת 2009 הם פתחו את השירות ואיפשרו לכל אחד עם מקלט ADS-B מתאים לתרום נתונים. השירות קיבל חשיפה נרחבת ב-2010, כאשר התקשורת הבין-לאומית הסתמכה עליו כדי לתאר את השיבוש בטיסה מעל צפון האוקיינוס האטלנטי ואירופה שנגרם על ידי הר הגעש אייאפיאטלאייקוטל.
בשנת 2014 השירות היה בשימוש של מספר ערוצי חדשות בעקבות מספר גבוה של התרסקויות מפורסמות; במרץ נעלמה טיסה 370 של מלזיה איירליינס, ביולי הופלה מעל אוקראינה טיסה 17 של מלזיה איירליינס, ובדצמבר נעלמה טיסה 8501 של אייר אסיה אינדונזיה. פלייטרדאר24 דיווח כי תעבורת הרשת שלו גדל פי 50 מהרגיל וגרמה להאטה של המשתמשים.
בנובמבר 2015, דיווח הגרדיאן דיווח כי טיסה 9268 של מטרוג'ט שהייתה בדרכה מסנט פטרסבורג אל נמל התעופה הבינלאומי שארם א-שייח' ״נשבר באוויר״ בהתבסס על מידע שהיה זמין דרך פלייטרדאר24.
חבורה אוליגומורפית
במתמטיקה, ובפרט בתורת החבורות, חבורה אוליגומורפית היא חבורה הפועלת על מרחב סופי או בן-מניה formula_1, כך שמספר המסלולים בפעולתה הטבעית (לפי רכיב) על formula_2 הוא סופי לכל formula_3 טבעי. חבורות אוליגומורפיות מכלילות חבורות של תמורות בכך שהן מתירות למרחב formula_1 שהן פועלות עליו להיות אינסופי, ובכך מאפשרות להכליל תכונות חשובות גם למקרה האינסופי. לחבורות אוליגומורפיות יש יישומים במספר תחומים במתמטיקה, ביניהם תורת המודלים וקומבינטוריקה ספרתית.
הגדרה.
תהי formula_5 חבורת תמורות הפועלת על קבוצה סופית או בת-מניה formula_1. formula_5 תיקרא חבורה אוליגומורפית אם לכל formula_3 טבעי, ל-formula_5 יש מספר סופי של מסלולים בפעולה שלה על formula_2, כאשר הפעולה היא לפי רכיבים, כלומר formula_11.
כל חבורות תמורות טרנזיטיבית סופית ניתן לפרק למרכיבים פרימיטיביים במספר סופי של צעדים. אי אפשר להכליל זאת באופן ישיר למקרה האינסופי, אבל התנאי שחבורה אוליגומורפית מקיימת מבטיח שאפשר לפרק אותה לרכיבים פרימיטיביים בזמן סופי (כל רכיב בחלוקה של formula_1 שנשמר תחת formula_5 הוא איחוד של מסלולים, ויש מספר סופי של מסלולים).
מכפלת זר.
מכפלת זר היא מכפלה חשובה של חבורות תמורות (שאפשר להגדיר לחבורות באופן כללי).
תהי formula_14 חבורת תמורות על formula_15, ו-formula_16 חבורת תמורות על formula_17. נגדיר formula_18, נתייחס אליו כאל formula_17 סיבים של formula_15, ונסמן formula_21. לכל formula_22 ניקח עותק formula_23 של formula_14 הפועל על formula_25. כעת המכפלה הקרטזית formula_26 פועלת על formula_1 לפי רכיב, והיא תת-חבורה נורמלית. formula_16 פועלת גם היא על formula_1 על ידי הפעלת תמורות על הסיבים formula_25. נגדיר את מכפלת הזר formula_31 להיות המכפלה החצי-ישרה formula_32. formula_33 תיקרא הבסיס של המכפלה ו-formula_16 תיקרא ראש המכפלה.
אם formula_5 חבורה טרנזיטיבית אבל לא פרימיטיבית הפועלת על formula_1, יהי formula_15 בלוק של formula_1 הנשמר תחת פעולת formula_5, ותהי formula_14 חבורת התמורות המושרה מהמייצב שלו. תהי formula_17 קבוצת הבלוקים ו-formula_16 חבורת התמורות המושרה על formula_17 דרך פעולת formula_5. אז formula_5 משוכנת באופן טבעי כחבורת תמורות במכפלת הזר formula_46.
מכפלת זר, יחד עם מכפלה ישרה, מאפשרת לבנות חבורות אוליגומורפיות מיחידות קיימות.
פונקציות מספר המסלולים.
הסימון formula_47 כאשר formula_48 שמופיע בהגדרה, הוא אוסף הסדרות מאורך formula_3 עם חזרות ועם חשיבות לסדר. מתברר שדרישת סופיות המסלולים על הסדרות, שקולה לסופיות של מספר המסלולים על חליפות מאורך formula_3 (בלי חזרות) או צירופים מאורך formula_3 (בלי חזרות ובלי חשיבות לסדר). הטענה הזו נובעת מכמה חסמים על מספר המסלולים מכל סוג, שאפשר להוכיח בעזרת טיעונים קומבינטוריים פשוטים. מסמנים ב-formula_52, formula_53 ו-formula_54 את מספר המסלולים של ׂG על n-צירופים, n-חליפות ו-n-סדרות, מימין לשמאל בהתאמה. לשם נוחות מגדירים formula_55.
קל לראות כי formula_56, שהרי כל צירוף בן formula_3 איברים ניתן לסדר ב-formula_58 חליפות, הנמצאות בין 1 ל-formula_58 מסלולים שונים. לכן formula_52 סופי אם ורק אם formula_53 סופי. בנוסף מתקיים כי formula_62, כאשר formula_63 הוא מספר סטירלינג מסוג שני. לכן formula_53 סופי לכל formula_3 אם ורק אם formula_54 סופי לכל formula_3.
על-טרנזיטיביות ועל-הומוגניות.