באטלנד זומן לראשונה לסגל הנבחרת הבוגרת של אנגליה ביורו 2012 בעקבות פציעתו של השוער ג'ון רודי אך לא שיחק. באטלנד ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת אנגליה ב-15 באוגוסט 2012 במשחק ידידות בין אנגליה לאיטליה ובכך הפך לשוער הצעיר ביותר שעורך הופעת בכורה בנבחרת כשהוא בן 19 ו-158 ימים.
קריירה.
ברמינגהאם סיטי.
באטלנד הצטרף לאקדמיה של ברמינגהאם סיטי כאשר היה בן 14, בגיל 16 קודם לקבוצת המילואים וחתם לשנתיים וחצי בברמינגהאם סיטי, באטלנד ערך את הופעת הבכורה שלו בבוגרים ב-17 במרץ 2010.
השאלה לצ'לטנהאם טאון.
באטלנד הושאל בסטטמבר 2011 לצ'לטנהאם טאון וערך את הופעת הבכורה שלו ב-10 בספטמבר 2011 בה צ'לטנהאם טאון ניצחה 2-0 את מקלספילד טאון. בפברואר 2012 הושאל שוב מבברמינגהאם סיטי לצ'לטנהאם טאון עד סוף העונה.
סטוק סיטי.
ב-31 בינואר 2013 חתם באטלנד על חוזה ל 4 וחצי שנים בעלות של 3.5 מיליון פאונד עם סטוק סיטי וכחלק מהעסקה עם בברמינגהאם סיטי ממנה הגיע הוא הושאל אליה עד לסוף העונה. לאחר חזרתו לסטוק סיטי מצא את עצמו כשוער שלישי לאחר אסמיר בגוביץ' ו תומאס סורנסן ו ב-26 בספטמבר 2013 הושאל לבארנסלי לשלושה חודשים. באטלנד ערך במדי בארנסלי 13 הופעות עד שנקרא חזרה ב-26 בדצמבר 2013 בעקבות פציעתו של אסמיר בגוביץ'. ב-1 בינואר 2014 באטלנד ערך את הופעת הבכורה שלו בפרמייר ליג כאשר החליף את השוער בפצוע תומאס סורנסן במחצית המשחק בין סטוק סיטי לאברטון שהסתיים בתוצאה 1-1.
באטלנד פתח לראשונה בהרכב ב-12 בינואר 2014 במשחק בין ליברפול לסטוק סיטי שהסתיים בתבוסה 3-5.
ב-20 בפברואר 2014 באטלנד הושאל עד לסוף העונה ללידס יונייטד מההצ'מפיונשיפ וערך את הבכורה שלו שם כבר במשחק הראשון שהסתיים בתוצאה 0-0 נגד מידלסברו.
ב-20 באוקטובר 2014 הושאל לדרבי קאונטי מהצ'מפיונשיפ לחודש והספיק לערוך שם 6 הופעות לפני שחזר לסטוק סיטי. ב-2015 חתם על הארכת חוזה עם סטוק סיטי עד לסוף עונת 2019.
קריסטל פאלאס.
ב-16 באוקטובר 2020 לאחר שבע שנים בסטוק חתם באטלנד לשלוש שנים בקריסטל פאלאס.
נבחרות צעירות.
באטלנד ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת אנגליה עד גיל 16 ב-3 באוקטובר 2008 במשחק בה אנגליה הביסה 6-0 את צפון אירלנד.
נבחרת בוגרת.
באטלנד זומן לראשונה לסגל הנבחרת הבוגרת של אנגליה ביורו 2012 בעקבות שבר באצבעו של השוער ג'ון רודי אך לא שיחק אבל ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת אנגליה ב-15 באוגוסט 2012 במשחק ידידות בין אנגליה לאיטליה. באטלנד זומן למונדיאל 2018 בה אנגליה הגיעה עד לחצי גמר שם הודחה בפנדלים 4-3 על ידי קרואטיה.
גוגול (סדרת סרטים)
גוגול הוא שמה של סדרת סרטי פנטזיה ואימה בבימויו של יגור בראנוב, בהפקת חברת ההפקות Sreda. סדרת הסרטים מבוססת באופן רופף על יצירות מאת ניקולאי גוגול מתוך האוסף "ערבים בחווה ליד דיקאנקה". את התפקיד הראשי גילם אלכסנדר פטרוב.
' הוא הראשון מתוך שלושת סרטי הפרויקט "גוגול" שהוא סדרת הטלוויזיה הראשונה ברוסיה שהוקרנה קודם בבתי הקולנוע. הקרנת הבכורה של הסרט הראשון הייתה ב-31 באוגוסט 2017 והרוויח $7,757,988 בקופות. הסרט השני ' יצא ב-5 באפריל 2018, בקופות, הוא הרוויח $8,011,641. הסרט השלישי, ", יצא לאקרנים ב-30 באוגוסט 2018.
שלושת הסרטים פוצלו לשישה פרקים, ששודרו בערוץ הטלוויזיה TV-3 בשנת 2019.
הסרטים.
ההתחלה.
זהו הסרט הראשון בטרילוגיה, והוא מספר את סיפורו של ניקולאי גוגול בעת עבודתו כחוקר.
ויי.
זהו סרט המשך ל".
נקמה נוראית.
זהו הסרט החותם של הטרילוגיה.
חבורה חליקה
במתמטיקה, ספציפית בתורת החבורות, חבורה חליקה היא חבורה אבלית בה אפשר לחלק כל איבר בכל מספר טבעי. חבורות חליקות הן חבורות חשובות בהבנת תורת החבורות האבליות, וזאת בעיקר משום שכל חבורה אבלית היא סכום ישר של חבורה חליקה וחבורה מצומצמת (ראו להלן), ומשום שכל חבורה אבלית אפשר לשכן בחבורה חליקה.
הגדרה.
חבורה אבלית formula_1 היא חליקה אם לכל איבר יש שורש מכל סדר. בכתיב חיבורי, הכוונה היא שלכל formula_2 ולכל formula_3 טבעי יש formula_4 עבורו formula_5. חבורה אבלית נוצרת סופית אינה יכולה להיות חליקה (אלא אם היא טריוויאלית).
תנאי שקול לחליקות הוא שלכל formula_3 טבעי מתקיים formula_7. אם החבורה חליקה, ההכלה formula_8 נכונה לכל חבורה באופן טריוויאלי, וההכלה השנייה formula_9 נובעת ישירות מההגדרה של חליקות. ובכיוון השני, אם לכל formula_3 מתקיים formula_7, אז לכל formula_3 כל formula_2 שייך גם ל-formula_14, ומכאן שלכל formula_3 קיים formula_4 עבורו formula_5.
עבור formula_18 ראשוני, אומרים כי חבורה היא p-חליקה אם לכל formula_2 יש formula_4 עבורו formula_21. באופן דומה לחליקות, חבורה formula_18 היא p-חליקה אמ"מם ורק אם formula_23.
מהגדרה זו מקבלים גם תנאי שקול נוסף לחליקות - חבורה היא חליקה אם ורק אם היא p-חליקה לכל formula_18 ראשוני.
חבורה אבלית היא חליקה אם ורק אם אין לה תת-חבורה מקסימלית.
נאמר גם שחבורה היא חבורה מצומצמת אם אין לה אף תת-חבורה חליקה פרט לתת-החבורה הטריוויאלית.
הקשר לחבורות אבליות כלליות.
לכל חבורה אבלית formula_1 יש תת-חבורה חליקה מקסימלית (כזו שמכילה את כל תת-החבורות החליקות). בנוסף, כל תת-חבורה חליקה formula_34 היא מחוברת ישרה של החבורה כולה, כלומר, קיימת תת-חבורה formula_35 כך ש-formula_36. מכאן שכל חבורה אבלית אפשר לפרק באופן יחיד לסכום ישר של חבורה חליקה וחבורה מצומצמת.
כל חבורה חסרת פיתול וחליקה היא סכום ישר של תת-חבורות שכל אחת מהן איזומורפית ל-formula_25.
לחבורות מפותלות יש מחובר ישר שהוא או ציקלי מסדר ראשוני או חבורת-formula_29 עבור formula_18 ראשוני כלשהו, ומכאן שחבורה מפותלת ניתנת להפרדה לא טריוויאלית אם ורק אם היא ציקלית מסדר חזקה של ראשוני או חבורת-formula_29.
במקרה המיוחד בו החבורה היא חבורת-p, מקבלים גם כי כל תת-חבורה ציקלית מסדר מקסימלי היא מחוברת ישרה של החבורה כולה. אם החבורה היא חבורת-p שלכל איבר אפשר להוציא שורש formula_18, בהכרח יש לה תת-חבורה שהיא formula_29. במקרה של חבורת-p שהיא גם חליקה, מקבלים כי החבורה היא סכום ישר של חבורות-formula_29.
בעזרת כל אלו אפשר להגיע למשפט פירוק כללי לחבורות חליקות.
משפט פירוק לחבורות חליקות.
תהי formula_1 חבורה חליקה. קבוצת כל האיברים המפותלים של formula_1, שנקראת גם תת חבורת הפיתול של formula_1 ומסומנת ב-formula_47 היא חבורה חליקה. כל תת-חבורה חליקה היא מחוברת ישרה של החבורה כולה, ובפרט formula_47. לכן נוכל להפריד את formula_1 לסכום: formula_50.
אפשר לתאר את שני המרכיבים בסכום הזה. כמנה של חבורה חליקה, גם formula_51 היא חבורה חליקה. אפשר להראות גם שהיא חסרת פיתול. לכן, היא מרחב וקטורי מעל formula_25. מכאן שכחבורה חיבורית היא סכום ישר של עותקים של formula_25. כלומר, קיימת קבוצת אינדקסים formula_54 עבורה formula_55.
את המבנה של תת-חבורת הפיתול קשה יותר להבין, אך ניתן להראות שכל אחד מרכיבי ה-formula_18 של תת-חבורת הפיתול הוא סכום ישר של עותקים של חבורות-formula_29. ז"א שלכל formula_18 ראשוני קיימת קבוצת אינדקסים formula_59 כך ש- formula_60.
כעת, אם נסמן ב-formula_61 את קבוצת המספרים הראשוניים, נקבל פירוק ל-formula_1 באופן הבא: formula_63. כלומר, כל חבורה חליקה היא סכום ישר של חבורות שכל אחת מהן היא או חבורת formula_29 עבור formula_18 ראשוני כלשהו, או איזומורפית ל-formula_25.
הצגה זו אמנם אינה יחידה, אבל מספר המרכיבים מכל סוג קבוע.
הכללות למודולים.
בספרות המתמטית נעשו מספר ניסיונות להכליל את המושג של חבורה חליקה למודולים. ההגדרות הבולטות שניתן למצוא בספרות למודול חליק formula_35 מעל חוג formula_68 הן:
כשבוחנים את הגדרות אלו, יש לשים לב שלעיתים הגדרות אלו מתלכדות אחת עם השנייה אם עם הגדרות אחרות בספרות. לדוגמה אם formula_68 הוא תחום, שלוש ההגדרות מתלכדות. אם formula_68 הוא חוג ראשי שמאלי, אז ההגדרה של מודול חליק מתלכדת עם ההגדרה של מודול אינג'קטיבי. בנוסף אם formula_68 הוא תחום קומוטטיבי, אז המודולים האינג'קטיביים מתלכדים עם המודולים החליקים אם ורק אם formula_68 הוא חוג דדקינד.
Antena 3
Antena 3 הוא ערוץ טלוויזיה ספרדי המשדר מאז 25 בדצמבר 1989, ונמצא בבעלות חברת ארטסמדיה, המחזיקה בבעלותה גם את Onda Cero, שהיא אחת מתחנות הרדיו הפופולריות ביותר בספרד. הערוץ משודר לרוב באפיק 3, מייד לאחר שני הערוצים הארציים המובילים, למעט באוטונומיות שם הערוץ המקומי תופס את אפיק 3.
היסטוריה.
תחילת הדרך (1989–1992).
כבר בשנת 1982 נכנסה Antena 3 לשוק התקשורת הספרדי כשב-4 במאי אותה שנה החלה לשדר תחנת הרדיו אנטנה 3 ודרכה עודדה את פתיחת שוק הטלוויזיה בספרד לתחרות.
נוכחות החברה בשוק הטלוויזיה הספרדי החלה לאחר שממשלת ספרד הודיעה בשנת 1988 כי היא צפויה להעניק 3 רישיונות לשידורי טלוויזיה פרטיים על פי חוק טלוויזיה מסחרית שאושר באותה שנה. על מנת שהחברה תוכל לקבל רישיון, בוצעו בה שינויים ונוצר הרכב בעלי מניות חדש. ההון הראשוני של החברה עמד על 10 מיליון פזטות.
אחרי שאחד משלושת הרישיונות הוענק ב-25 באוגוסט 1989 התחיל הערוץ לשדר בשידורים רגילים ב-25 בינואר 1990. הערוץ עלה לאוויר כשבספרד הרצון להתחיל בשידורי טלוויזיה מסחרית הגיע לשיא. לאחר תוכנית שעדכנה את הצופים בהקמת הערוץ, עברו לשדר את השעשועון "גלגל המזל".