לאחר פטירתו הכתירו החסידים (ובראשם רבי אלחנן היילפרין מרבני לונדון) את חתנו רבי יעקב לייזר ("ר' יענק'לה") לשמש כממשיך דרכו. נפטר בכ"ז בחשוון תשנ"ט.
כיום משמש כרבי בנו, רבי אריה לייביש לייזר. בנו הגדול של רבי לייביש, רבי נפתלי אלימלך הוא רב הקהילה של החסידות בלונדון ובנו רבי אלטר הוא הרב של הקהילה בוויליאמסבורג. אחיינו הרב צבי כהנא הוא רב הקהילה במונסי.
מרכז החסידות הוא באנטוורפן. קהילות נוספות קיימות בלונדון ובמנצ'סטר שבאנגליה, בווילאמסבורג ובבורו פארק שבברוקלין, במונסי ובירושלים.
מנהגי החסידות.
מדי שבוע מתקיימת סעודת מלוה מלכה בראשות האדמו"ר, שבמהלכה מחלק האדמו"ר שום כסגולה להצלחה במשך השבוע.
חסידי פשעווארסק מקפידים על המנהג לתת צידה ליוצא לדרך, ורבים מהם לא יוצאים לדרכם לפני שיקבלו עוגיות ברכה מידו של הרבי.
בית הספר להנדסה צבאית
בית הספר להנדסה צבאית, הידוע בראשי התיבות בהל"ץ, הוא היחידה בחיל ההנדסה הקרבית האחראית על כלל ההכשרות ההנדסיות בצה"ל. בהל"ץ ממוקם בבה"ד 14 שנמצא כיום ליד צוקי עובדה. על בית הספר מפקד קצין בדרגת אלוף־משנה. מפקדו הנוכחי של הבסיס הוא אלוף־משנה יואב טורחאנסקי.
תפקידו של בהל"ץ הוא להכשיר את חיילי חיל ההנדסה בתור פלסים שלב 05 (בעלי הכשרת רובאי 05) ולאחר אימון מתקדם פלסים שלב 06 (רמת הרובאות עולה ל־06). בנוסף, הוא מכשיר את לוחמי חיל ההנדסה במיקוש, חבלה, גישור, פריצה, הפעלת רק"ם הנדסי וכן מבצע הכשרות ייחודיות לאלה הממשיכים לענפי הצמ"ה (ראו קורסי צמ"ה), האב"ך או קצונה. בעתיד אמור לקום בבהל"ץ בית ספר לחבלה וכן מערך הכשרות לתפקיד "פלס־סייר" שיכשיר את לוחמי המחס"ר (מחלקות סיור) של חיל ההנדסה.
מבנה.
הענפים בבהל"ץ הם:
הגדוד מורכב מ־4 פלוגות בסך הכל.
פלוגת שחף ונץ - קורס מפקדים בשגרה, בחירום משמשות שתיים מתוך ארבע פלוגות מבצעיות בגדוד.
ח"ץ (חה"ן צוערים) - פלוגת ההשלמה החיילית של קורס קציני ההנדסה, בחירום משמשת אחת מארבע פלוגות סדירות בגדוד.
בנוסף להכשרת חיל ההנדסה, מספק ענף מקצועות הכשרה ואימונים לכלל היחידות הלוחמות של צה"ל ובין השאר מאמן את הפלחה"ן (פלוגות חבלה והנדסה) של חטיבות החי"ר השונות וכן את אנשי היחידות המיוחדות הנדרשים למיומנויות חבלה בסיסיות.
במסגרת מדור הצמ"ה קיימת בבית הספר פלוגת צמ"ה סדירה שתפקידה מלבד הכשרת החיילים הוא גם ביצוע עבודות הדורשות צמ"ה עבור בהל"ץ (כגון הכשרת מטווחים או חפירת תעלות נ"ט לאימון בפריצת סער וגישור). בנוסף, מדי פעם עולה היחידה לפעילות מבצעית בה היא מפעילה כלי צמ"ה ממוגנים, כגון דחפור CAT D9 או יעה זחלי CAT 963.
בא"ח ההנדסה הקרבית.
בסיס האימון החילי (בא"ח) אחראי על הכשרת הלוחמים, טירונות, הכשרות יסוד ואימון מתקדם.
מבנה הבא"ח.
בא"ח הנדסה - ענף הכשרות היסוד
גדוד 614.
בנוסף להדרכות, החיילים והמפקדים בבהל"ץ מאוגדים תחת גדוד הפיקוד (614). הגדוד הוקם ב־1998 ונקרא גדוד "היובל" על שם חגיגות היובל למדינת ישראל. הגדוד משמש כעתודה מבצעית ומדי פעם יוצאים לוחמיו לבצע פעולות בט"ש ומסייעים לכוחות בשטח. כמו כן, משמש הגדוד כעתודה הנדסית בעת מלחמה ושעת חירום. כוחות מגדוד זה פוצצו את בנייני התאומים בצומת נצרים במהלך האינתיפאדה השנייה בשנת 2010 אוחדו פלוגות קורסי מפקדי הכיתות וקורס הקצינים של חיל ההנדסה הקרבית תחת גדוד אחד ושמו שונה לגדוד הפיקוד וב־2014 לחמו במבצע צוק איתן.
היסטוריה.
בית הספר להנדסה צבאית הוקם בשנת 1948, זמן מלחמת העצמאות, בבסיס גלילות. ההכשרות בבית הספר נמשכו במהלך המלחמה לתקופות קצרות בלבד, משום שהחיילים נדרשו חזרה בחזית. ההכשרה בבית הספר נעשתה בעיקר בעברית ויידיש, אולם היו גם קורסים בשפות אחרות. בבית הספר היו שלוש מחלקות: שדה, חבלה והסוואה. במחנה הוקם מוזיאון של אמצעים הנדסיים.
בסביבות שנת 1972 עבר בסיס בית הספר לבסיס אדוריים והטירונות החיילית עברה אל מחנה בט"ר עציון. ב־1972 מונה אלוף־משנה אבישי כ"ץ למפקד בית הספר, והנהיג נורמות התנהגות חדשות, בהן שם דגש על הפסקת הטרטורים והתעמרויות של מפקדים בחיילים, שהיו רווחות אז. לטענת כ"ץ, מאמציו זכו להצלחה רבה, ותופעת הטרטורים נעקרה מהשורש, ובהל"ץ זכה להערכה רבה בקרב הקצינים הבכירים של צה"ל.
ב־1995 עבר בסיס בית הספר למקומו הנוכחי בצוקי עובדה למבני בטון הכוללים חדרי שינה ממוזגים שבנה חיל ההנדסה של צבא ארצות הברית עבור חיל השריון כחלק מ-3 בסיסים (שיזפון, מגן-סיירים וצוקי עובדה) שנבנו בתחילת שנות ה-80 של המאה ה-20 כפיצוי על הבסיסים ושטחי האימון שהחייל נאלץ לוותר בסיני במסגרת הסכם השלום עם מצרים. במחנה צוקי עובדה מוקם בתחילה (1985) למשך כעשור בסיס הטירונות החיילי של השריון עד שנת 1995, ואז הועבר הבסיס לחיל ההנדסה לטובת הבהל"ץ.
ב־1998 הוקם בבהל"ץ גדוד 614 המשמש עתודה הנדסית וכולל את מדריכי וצוערי קורסי הפיקוד של חיל ההנדסה הקרבית. הגדוד נקרא בשם "גדוד היובל" כיוון שבאותה שנה צוינו 50 שנה (יובל) להקמת מדינת ישראל. בשנת 2010 אוחדו פלוגות קורסי מפקדי הכיתות וקורס הקצינים של חיל ההנדסה הקרבית תחת גדוד אחד ושמו שונה לגדוד הפיקוד
קשרים דיפלומטיים
יחסי ישראל–תימן
לישראל ולתימן אין קשרים דיפלומטיים רשמיים. תימן אינה מכירה בישראל ואנשים בעלי דרכון ישראלי, או דרכון אחר עם חותמת ישראלית מנועים באופן עקרוני מלהיכנס למדינה. על פי החוק הישראלי תימן נחשבת למדינת אויב של ישראל. תימן תמכה בעקיפין במדינות ערב בכל מלחמותיהן נגד ישראל.
היסטוריה.
שורשי היחסים המתוחים בין שתי המדינות נעוצים בתקופה בה טרם הוקמה מדינת ישראל. ב-1947, עם הגעתן של החדשות לתימן אודות תוכנית החלוקה של האו"ם, החל גל של פוגרומים בעיר הנמל עדן כנגד היהודים תושבי המדינה. בפברואר 1948, זמן קצר לפני הכרזת העצמאות של ישראל, נרצח האימאם יחיא ויורשו, אחמד בן יחיא, קרא לכל הערבים להתאחד נגד המדינה הציונית שעתידה לקום. הוא אף הודיע למצרים כי יעביר לה סיוע ככל שתילחם בישראל. לאחר שקיבל את הידיעות כי ישראל ניצחה במלחמת העצמאות, התיר ליהודי תימן לעלות לישראל במבצע מרבד הקסמים.
ישראל סייעה למורדים בתימן באספקת נשק, כאשר אלו נאבקו במצרים שהייתה אויבת של ישראל.
עם תחילת המגעים של הסכמי אוסלו, הוזמנה הזמרת עפרה חזה, שהוריה עלו מתימן, על ידי שגריר תימן באו"ם לבקר במדינה עם אישור מיוחד מהשלטונות. חזה תכננה לצרף לטיול את הוריה והתאריך שנקבע היה ביום הולדתה של חזה בנובמבר 1995, אך רצח יצחק רבין בתחילת אותו חודש, עצר את המגעים בין הזמרת לדיפלומטים התימנים. לדברי חזה, רוה"מ דאז יצחק רבין נתן את ברכתו לקשר בין מדינת תימן לזמרת ולטיול המתוכנן.
בשנת 2001 טען נשיא תימן, עלי עבדאללה סאלח שנציגויות מסחריות ישראליות במדינות ערביות הן משרדים של המוסד.
מלחמת האזרחים בתימן.
במהלך מלחמת האזרחים של צפון תימן, בין התנועה המהפכנית של "הכוחות הרפובליקניים", שנתמכו על ידי מצרים בהנהגת נאצר לבין הכוחות המלוכניים בראשות אל באדר, שנתמכו על ידי סעודיה, וממלכת ירדן, ישראל שלחה נשק וסייעה לכוחותיו של אל באדר, לבקשת הממלכה המאוחדת, במה שכונה מבצע רוטב. ישראל הסכימה לסייע למלוכנים מכיוון שרצתה להחליש את מצרים, אויבתה העיקרית, ששלחה חיילים רבים לסייע לכוחות הרפובליקניים.
פרשת ברוך מזרחי.
במאי 1972 עצרו שירותי הביטחון התימני את לוחם המוסד ברוך מזרחי שביקר במדינה במסגרת פעילות מודיעינית מול יעדים טרור פלסטינים, בעקבות איום הפיגועים בציר הספנות לישראל דרך מצר באב אל-מנדב. כשנה לפני כן, ביצע ארגון החזית העממית לשחרור פלסטין פיגוע נגד מכלית נפט קוראל סי שהייתה בדרכה מאיראן לישראל. מזרחי נחקר בכלא התימני ולאחר כחודשיים הוסגר למצרים, על רקע לחצים מדיניים שהופעלו על התימנים וגילוי אזרחותו המצרית של מזרחי.
בהל&quot;ץ
בה&quot;ד 14
משפט זקנדורף
בתורת המספרים, משפט זקנדורף הוא משפט הקובע כי כל מספר טבעי ניתן להצגה בצורה יחידה כסכום של מספרי פיבונאצ'י שונים שאין ביניהם שניים עוקבים (סמוכים זה לזה בסדרה). את המשפט הוכיח הרופא הצבאי הבלגי אדואר זקנדורף (1901-1983), שהיה מתמטיקאי חובב.
הצגה שכזו נקראת הצגת זקנדורף. למשל הצגת זקנדורף של 100 היא:
את 100 ניתן להציג כסכום של מספרי פיבונאצ'י גם בדרכים אחרות. למשל:
אבל הצגות אלו אינן הצגות זקנדורף כי מופיעים בהן מספרי פיבונאצ'י עוקבים.
רקע וניסוח פורמלי.
מספרי פיבונאצ'י מוגדרים באופן רקורסיבי לפי נוסחת הנסיגה:
כלומר שני מספרי פיבונאצ'י הראשונים הם 1 וכל מספר פיבונאצ'י אחר מתקבל כסכום שני מספרי פיבונאצ'י הקודמים. formula_3 ו-formula_4 נקראים מספרי פיבונאצ'י עוקבים.
בניסוח פורמלי, משפט זקנדורף טוען כי לכל formula_5 טבעי, קיימים טבעיים יחידים formula_6 כך שלכל formula_7 מתקיים formula_8, ושמקיימים: formula_9.
הוכחה.
כמו משפטי קיום ויחידות רבים, הוכחת זקנדורף מתחלקת לשניים. הוכחת קיום והוכחת יחידות:
קיום: נוכיח באינדוקציה שלמה כי לכל מספר טבעי יש הצגת זקנדורף. ל-formula_10 הטענה בוודאי נכונה כי formula_11 (גם מספר יחיד נחשב סכום). נניח כי הטענה נכונה לכל formula_12 ונוכיח את נכונותה ל-formula_13. אם formula_13 מספר פיבונאצ'י הוא מהווה הצגה של עצמו. אחרת קיימים שני מספרי פיבונאצ'י כך ש-formula_15. נגדיר formula_16. ברור כי formula_17 ולכן קיימת ל-formula_18 הצגת זקנדורף לפי הנחת האינדוקציה, שאותה נסמן formula_19. לפי הגדרת formula_18 והגדרת מספרי פיבונאצ'י: