נביט בשפה formula_35, כלומר השפה שמכילה מילה בודדת: formula_36. ברור כי לא ניתן לנפח את השפה הזו - מכיוון שקיימת בה רק מילה אחת, אם נגדיל או נקטין את מספר האותיות בה נקבל מילה אחרת, שאינה שייכת לשפה. עם זאת, השפה רגולרית, כי כל שפה סופית היא רגולרית.
אין כאן סתירה עם למת הניפוח, מכיוון שבמקרה זה הלמה מתקיימת באופן ריק. נוכל לבחור formula_37 ואז לא תהיה קיימת בשפה אף מילה שאורכה גדול מ-formula_3. מכיוון שרק מילים מגודל זה ואילך אמורות להיות ניתנות לניפוח, הלמה כלל לא עומדת למבחן ולכן תנאיה מתקיימים.
בצורה דומה, כל שפה סופית מקיימת את תנאי למת הניפוח באופן ריק. פשוט בוחרים formula_3 שגדול מגודלה של המילה הגדולה ביותר בשפה. בשפות אינסופיות זה בלתי אפשרי, כי בכל שפה אינסופית גודל המילים אינו חסום.
רעיון ההוכחה.
עבור כל שפה סופית ניתן לבחור בתור הקבוע formula_3 מספר כלשהו הגדול מאורך כל המילים בשפה (אם אורך המילים בשפה אינו חסום, השפה בהכרח אינסופית) ואז תנאי המשפט מתקיימים באופן ריק. על כן, ההוכחה עוסקת רק בשפה רגולרית אינסופית כלשהי formula_1.
על פי הגדרתה, שפה רגולרית היא שפה שקיים אוטומט סופי דטרמיניסטי המקבל אותה. לכן עבור formula_1 קיים אוטומט סופי דטרמיניסטי formula_43 המקבל אותה. בתור formula_3 בוחרים את מספר מצביו של האוטומט הזה (כאן באה הסופיות של האוטומט לידי ביטוי).
כעת, אם formula_4 היא מילה שאורכה לפחות formula_46, בריצתו של האוטומט עליה הוא מבצע לפחות formula_3 צעדים (בכל צעד נקראת אות אחת מהמילה) ולכן עובר ב-formula_48 מצבים של האוטומט. מכיוון שיש באוטומט רק formula_3 מצבים, נובע מעקרון שובך היונים שקיים מצב formula_50 שהאוטומט מבקר בו פעמיים תוך כדי קריאת formula_3 האותיות הראשונות.
כעת מפרקים את formula_4 כדלהלן: בתור formula_53 בוחרים את הרישא של המילה אותה קורא האוטומט עד שהוא מגיע לראשונה למצב formula_50. בתור formula_55 בוחרים את המשך המילה אותה האוטומט קורא עד שהוא חוזר אל המצב formula_50. בתור formula_57 בוחרים את שאר המילה.
תנאי מספר 1 מתקיים בבירור שכן formula_58 נבחרו שתיהן מתוך formula_3 האותיות הראשונות של המילה. גם תנאי מספר 2 מתקיים שכן כדי לבקר פעמיים במצב formula_50 על האוטומט לקרוא לפחות אות אחת מהרגע בו ביקר במצב בפעם הראשונה ועד שהוא מבקר בו בפעם השנייה.
תנאי מספר 3 מתקיים מכיוון שאין לאותיות שהאוטומט קורא בזמן המעבר מ-formula_50 חזרה אל formula_50 שום השפעה על שאר ריצתו. ניתן להשמיט אותן כליל, ואז האוטומט יבקר רק פעם אחת ב-formula_63 וימשיך לקרוא את formula_57 מיד לאחר מכן, וניתן גם לחזור עליהן מספר שרירותי של פעמיים והדבר יתבטא בכך שהאוטומט ישוב ל-formula_50 כמספר הפעמים הזה, ולאחר מכן יחזור לקרוא את formula_57 כמו במילה המקורית.
למת הניפוח
רודולף שטיינר
רודולף יוזף לורנץ שטיינר (בגרמנית: Rudolf Joseph Lorenz Steiner; 27 בפברואר 1861 - 30 במרץ 1925), היה פילוסוף, מורה רוחני ואדריכל אוסטרי, מייסד האנתרופוסופיה. נולד בקראלייביצה שבאימפריה האוסטרית (כיום קרואטיה). לפי שטיינר, מרבית תודעתנו נסתרת מאיתנו. במרכז תפיסתו עמדה תפיסה אחדותית של האדם המשלבת בין גוף, נפש ורוח.
האנתרופוסופיה, לפי שטיינר, הוגדרה כ"שביל הדעת אל ה'רוחי' שבעולם". לפי תפיסתו, "חוקר הרוח" חייב שתתעורר בו כמיהה לדעת, כצורך פנימי עמוק. רק אלה המונעים מצורך פנימי זה יכולים לצעוד בנתיבותיה של האנתרופוסופיה.
התשתית הרעיונית.
רודולף שטיינר עסק בהגות בימים בהם שלטו מדעי הטבע בדעת הקהל על המשמעויות החברתיות הפילוסופיות הנגזרות מכך- מעט סבלנות וסובלנות ביחס ל"רוחני". שטיינר אשר היה מצוי במדעי הטבע הכיר והתמחה במחקריו של גתה במדעי הטבע. (תרומתו וחקירותיו של גתה היו שנויות במחלוקת כבר אז כמו גם היום.) שטיינר סבר ואף טען בלהט כי ראיית העולם הנשקפת ממדעי הטבע אינה מתאימה אלא לתיאור חלק צר של ההוויה והמציאות כולה. יתר על כן - טען כי כל עוד נבסס את היכרותנו את העולם וההוויה על מה שנמסר לנו מחושינו - לעולם לא נכיר ולא נבין את האדם והעולם.
לפי שטיינר, חיי האדם, מהלידה ועד המוות, הם רק קטע מקיום רחב יותר, המתחיל הרבה לפני לידת האדם ונמשך אל מעבר למוות. מכאן שתודעת האדם, השוכנת בגופו הפיסי, גם היא רק חלק מתודעה רחבה, שגבולותיה חורגים הרחק מן הגבולות של הגוף הפיזי, ועל כן מרבית תודעתנו נסתרת מאיתנו.
על יסוד התפיסה הזאת, ניסה שטיינר לבסס שיטה שתאפשר רכישת ידע שלא דרך החושים, אלא על ידי קבלתו מ"עולמות עליונים", שבהם ממילא שוכן חלק מתודעתנו. במרכז תפיסתו עמדה תפיסה אחדותית של האדם המשלבת בין גוף, נפש ורוח.
שטיינר נמשך אחר חקירותיו של גתה במדעי הטבע, לא רק בגלל תוצאותיהן, אלא גם בגלל המתודולוגיה שאפיינה את חקירותיו, כלומר, חיפוש אחר "אידאות" הפועלות בבסיס הטבע. שיטת החקירה של גתה סיפקה השראה וסימוכין, לדעתו של שטיינר, לאופן שבו יש לחקור את העולם, כלומר, העולם החושי אינו הצוהר היחיד הפתוח לנו להבנת המציאות.
עמדותיו ודעותיו הקימו עליו מתנגדים רבים מן הכנסייה ומקרב זרמים רעיוניים שונים. מול מחנה מתנגדים עצום זה עמדו לשטיינר קומץ חסידים נלהבים.
יסוד התנועה האנתרופוסופית.
במהלך גיבוש רעיונותיו, שהלכו ונשאו אופי מיסטי יותר ויותר, פרסם שטיינר חיבורים רבים שבהם התעמת עם שיטתו הפילוסופית של קאנט, שלפיה כל הקיים מעבר לעולם החושי, במהותו, לא יוכל להיות ידוע וגלוי לנו לעולם.
שטיינר טען כי העולם "הרוחי" גלוי ואינו חסום בפני תודעתנו. בתוך כך התנתק שטיינר יותר ויותר מן הזרם התרבותי שממנו צמח, נטה אל המיסטיקה והצטרף לחברה התיאוסופית. בתקופה זו רבו עימותיו גם עם התיאוסופים עצמם. שטיינר יצא נגד נטייתם ל"ספירטיזים" בלבד והסתפקותם בקבלת השראה מהעולם התת-מודע. לדידו של שטיינר, קניית הדעת "הרוחית" היא תהליך מתודי, המעוגן בנהלים ברורים, בעל הסדרי חקירה מסודרים, הדומים לחקירה מדעית רגילה. כתוצאה מחילוקי דעות אלה, פרש שטיינר מן החברה התאוסופית והקים בשנת 1913 את החברה האנתרופוסופית, אשר קבעה את מרכזה ליד בזל. האנתרופוסופיה, לפי שטיינר, הוגדרה כ"שביל הדעת אל ה'רוחי' שבעולם". לפי תפיסתו, "חוקר הרוח" חייב שתתעורר בו כמיהה לדעת, כצורך פנימי עמוק. רק אלה המונעים מצורך פנימי זה יכולים לצעוד בנתיבותיה של האנתרופוסופיה.
הביקורת הנאצית כלפיו.
בנוסף לחסידים ותומכים, חוג מתרחב של אויבים נהיה מודע יותר ויותר לפעילות של רודולף שטיינר. מאמר של אדולף היטלר מן ה-15 במרץ 1921, בעיתון הנציונאל סוציאליסטי פלקישר באובכטר, היווה את ההתקפה החריפה ביותר בדפוס על דרכו של שטיינר:
אויביו של שטיינר, ובראשם בתקופתו, אדולף היטלר, לא עצרו במתקפה בדפוס. הם ערכו גם תקפו אותו ואת תומכיו. שטיינר הוזמן להרצות במלון ארבע העונות במינכן. מלון זה שימש, אם לצטט מתוך ספרו של ראובני בשם "הסדר העולמי החדש" להתכנסויות של 'האמא של הנציונל-סוציאליזים' התולֵה סוסייטי. כאשר שטיינר למד את הסיטואציה הוא סירב לבטל את הרצאתו. ה. באוכנבשר לקח על עצמו את האחריות לביטחונו של שטיינר. הדיווח שלו מראה את הסכנה האמיתית שעמדה בפני שטיינר כאשר הנציונאל סוציאליסטים כיבו את האורות ותקפו את הבמה. בניו יורק טיימס דווח כי:
יחסו ליהודים.
יש הטוענים כי יחסו של שטיינר הושפע מהשקפות אנטישמיות מתוך סקירה של דבריו לאורך השנים.. אחרים טוענים שכל חייו יצא שטיינר נגד האנטישמיות, ואף יצר קשר עם הוגי דעות ואנשי מקצוע יהודיים במהלך דרכו, וביניהם פרופסור הוגו ברגמן. על כך ניתן לקרוא בספר שיצא לאור בעברית: "יהדות ואנתרופוסופיה", המפגש של פרופ' ש"ה ברגמן עם ד"ר רודולף שטיינר.
ספרים.
חלק מבין כתביו של שטיינר שראו אור בעברית.
כלכלה ניאו-קלאסית ליברלית
מבצע תיבת נוח
ניאו חסידות
יוהנה ספירי
יוהנה ספירי (בגרמנית: Johanna Spyri, בהגייה גרמנית שְׁפִּירִי; 14 ביוני 1827 - 7 ביולי 1901) הייתה סופרת שווייצרית כותבת גרמנית, שנודעה בזכות ספרה "היידי בת ההרים". דמותה של היידי הפכה עם הזמן סמל לאהבת הטבע.
יוהנה נולדה בשנת 1827 בכפר הירצל שבשווייץ בשם יוהנה לוּאיזֶה הוֹיסֶר כבת לרופא כפרי. והתחילה לכתוב רק מעבר לגיל 40. בשנת 1881 הוציאה את "היידי בת ההרים" ובזכותו התפרסמה. מלבד זאת כתבה כמעט חמישים ספרים נוספים, אך אף לא אחד מהם התפרסם כספרה "היידי בת ההרים". הספר זכה להצלחה מיידית בגרמניה ובשוויץ, אחר כך בכל אירופה ולבסוף גם בארצות הברית. את הכנסותיה מספריה (הראשון בהם יצא בשנת 1870) תרמה לחיילים שנפצעו במלחמת צרפת–פרוסיה.
בשנת 1884 תורגם ספרה "היידי בת ההרים" לאנגלית וזכה להצלחה בכל רחבי העולם.
אדלהייד, נערת האלפים.
בשנת, בערך 1960 גילה חוקר ספרות גרמני בשם פטר ביטנר, ספר בשם אדלהייד, נערת האלפים. (אדלהייד הוא שמה האמיתי של היידי, בגרסה של ספירי) שכתב הרמן אדם פון קאמפ. גם באדלהייד סופר על נערה שמתגוררת עם סבה בהרי האלפים, וגם היא עוברת למדינה אחרת ומתגעגעת להרים. הגילוי חולל סערה של ממש, וחוקרי ספרות שווייצרים התגייסו להגן על האותנטיות של היידי. ספירי בהחלט לא העתיקה את הסיפור, יש הבדלים ניכרים בן היידי לאדלהייד, אך בהחל ייתכן שקבלה ממנו השראה.
ניאו קלאסיציזם
בדיקות תוכנה
בדיקות תוכנה הן תהליך שנועד להעריך את איכותה של תוכנה ועמידתה בדרישות שהוצבו לה. בדיקות תוכנה מהוות חלק אינטגרלי מתהליכי הנדסת תוכנה והבטחת איכות תוכנה.
הקדמה.