פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר הוא הרחבה של פרוטוקול פיאט-שמיר הבסיסי שפיתחו ב-1986 המיישם את רעיון אפס ידיעה ומשתמש בקושי המשוער שבמציאת שורש ריבועי מודולו שלם פריק, כאשר גורמיו הראשוניים אינם יודעים, שהיא כידוע בעיה מתמטית קשה. השימוש בבעיה זו כבסיס לפרוטוקול אימות כבר עלה כשנתיים קודם לכן על ידי פישר, מכלי ורקוף ביורוקריפט 84, אולם פרוטוקול פיאט-שמיר משופר יותר. חסרונו היחידי הוא בכך שבכל סבב מועברת סיבית אתגר אחת בלבד, מסיבה זו כדי להגיע לרמת בטיחות סבירה יש צורך במספר גדול מאוד של סבבים, מה שהופך את האלגוריתם ללא יעיל. לעומתו פרוטוקול זה משתמש במחרוזת סיביות אתגר בו זמנית בכל סבב ועל כן יעיל יותר.
פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר מתאים לשימוש כאמצעי לאימות זהויות המוטמע בכרטיס חכם או כל מתקן נייד אחר המכיל מעבד קטן שמסוגל לבצע חישובים בהיקף מצומצם. אף על פי שהפרוטוקול משתמש באריתמטיקה מודולרית צורך משאבי מחשוב קטנים יחסית ל-RSA ומתאים למימוש במתקנים ניידים.
הפרוטוקול.
פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר הוא מערכת הוכחה אינטראקטיבית, כלומר מהלכי הפרוטוקול המתוארים מבוצעים במספר סבבים, בהם המוכיח שולח הוכחה כלשהי למוודא, זה בתורו מחזיר אתגר אקראי למוכיח והאחרון משיב לאתגר במתן מענה נכון התלוי בסודו. באמצעות המידע הפומבי, ההוכחה והמענה לאתגר שקיבל, המוודא מסוגל להשתכנע כי המוכיח מחזיק בסוד הידוע רק לו ובשום שלב אין המוכיח נדרש לחשוף מאומה מהסוד. היות שמהלכי הפרוטוקול כוללים שימוש במספרים אקראיים, לא ניתן להעתיק את מהלכי הפרוטוקול לצורך אימות עתידי ללא ידיעת הסוד, רק מי שבידיו הסוד המתאים יוכל לענות על כל אתגר שיוצב לו נכונה.
תהליך הכנה חד פעמי.
במערכת אימות זהויות מעשית הלקוח A מגיש בקשת התחברות לשרת B ומנסה לאמת את זהותו מולו על ידי הוכחת ידיעת הסיסמה מבלי לחשוף את הסיסמה עצמה. לשם כך מסתייעים בצד שלישי נאמן (נקרא גם רשות מאשרת), הלקוח רושם מפתח פומבי מתאים אצל הצד השלישי בעזרתו השרת מסוגל לאמת את זהות הלקוח. על כן ההנחה היא שהמפתח הפומבי של הלקוח מאומת ומשויך לו באמצעים מקובלים כמו תעודת מפתח פומבי החתומה על ידי רשות מאשרת, כך שהשרת B יוכל להשיג את המידע הציבורי הדרוש לצורך הפרוטוקול, באופן בטוח. לצורך הכנה חד-פעמית:
בחירת סוד פרטי.
כחלק מתהליך ההכנה, כל משתמש פועל כדלהלן:
פירוט המהלכים.
מהלכי הפרוטוקול מבוצעים formula_8 פעמים כדלהלן:
אם בכל formula_8 הסבבים formula_42 כנדרש, B יכול לקבל את הוכחת הזהות של A ולא, ההוכחה תדחה.
דוגמה להמחשה.
נתון המודולוס formula_46 והפרמטרים formula_47.
להכנה המשתמש A בוחר 4 שלמים אקראיים formula_48 המשמשים כמפתח פרטי וכן וקטור סיביות formula_49 ומחשב את המפתח הפומבי: formula_50
לצורך אימות מול B המשתמש A בחר מספר אקראי formula_51 וסיבית אחת, נניח formula_52 ומחשב את ההוכחה: formula_53 ושולח את formula_54 לשרת. השרת מייצר רצף סיביות אתגר אקראי formula_55 ושולח למשתמש. המשתמש בתורו מחשב את formula_56 (רק הסיבית formula_57 לכן formula_58 נכלל בחישוב) ושולח בחזרה לשרת את המענה formula_59. מה שנותר לשרת כדי לאמת את זהותו זה לבדוק האם formula_60 כיוון שזהו אכן המקרה ההוכחה מתקבלת.
אם A מתחזה ואין לו שמץ של מושג לגבי הסוד formula_61. הוא יכול לרמות רק אם ידע מראש מה תהיה מחרוזת סיביות האתגר שהשרת ישלח לו. במקרה כזה הוא יכול פשוט לקבוע את: formula_62 ואז המענה יהיה תמיד formula_63. עבור כל סיבית סיכוייו לרמות הם חצי ובסך הכול סיכוייו הם formula_64 עבור סבב בודד.
קל יותר להבין את הרעיון עם סיבית אתגר בודדת. אם נתייחס רק לסיבית הראשונה המקבילה ל-formula_65, נניח שהמתחזה ישלח לשרת את formula_66 הוא יצליח לענות תשובה נכונה רק אם סיבית האתגר שיקבל תהיה 1 כיוון שאז formula_67 אולם תהיה לו בעיה עם סיבית 0 כי אז יהיה עליו לחשב את השורש הריבועי של formula_68. ולפי הדוגמה המובאת לעיל, אם המתחזה יבחר מספר אקראי formula_69 למשל וישלח לשרת את formula_70, קל לראות שאם סיבית האתגר היא 1 המענה הנכון הוא formula_71 אולם אם סיבית האתגר תהיה 0 המענה צריך להיות השורש הריבועי של formula_72 כיוון ש: formula_73 הרי שהמענה הנכון הוא formula_74. מכיוון שהדוגמה המובאת כאן היא במספרים קטנים, קל כמובן למצוא שורש ריבועי בסדר גודל כזה, במיוחד אם הגורמים הראשוניים ידועים. אולם במספרים גדולים חישוב שורש ריבועי ללא ידיעת הגורמים הראשוניים הופך לבעיה מאוד קשה, על כן המתחזה יכשל.
מקורות.
הספר Handbook of Applied Cryptography פרק 10.
אליעזר ולדינברג
מני פיליפ
קאנדאבו
קאנדאבו, האי הרביעי בגודלו בקבוצת איי פיג'י, ששטחו 411 קמ"ר. האי נמצא מדרום לאי ויטי לבו והמרכז המנהלי שלו ווניסאה. האי הוא ממקור געשי, צר ומאורך ומתנשא לגובה ממוצע של 500 מטר. אורכו 60 קילומטר, בעל רצועת חוף קצרה ורק שניים מתוך 75 הכפרים שבו מרוחקים מעט מהחוף. כל השאר צמודים לרצועת החוף הצרה. מערכת הדרכים מוגבלת ומרבית התנועה בין הכפרים היא רגלית או בעזרת סירות לאורך החופים.
כלכלת האי מתבססת על חקלאות, כאשר הגידול המסחרי העיקרי הוא צמח המשקה הנקרא בפיג'י יאנגונה והמוכר ברחבי האוקיינוס השקט בשם קאוה. המשקה, שהוא בעל אפקט נרקוטי, מיוצר משורשי הצמח, לאחר ייבושם ודילולם במים. בנוסף גדלים באי גידולי השורש המסורתיים: טארו, יאם, קסאווה וקומלה (באטאטה). כל הגידולים מתבצעים תחת חקלאות מסורתית - חקלאות נדודים, המתאפיינת במחזור שדות.
אוכלוסיית האי צומחת בקצב איטי בשנים האחרונות. האי סובל מהגירה קבועה של אוכלוסייה לחלקים אחרים של פיג'י, בייחוד לאזור הבירה סובה. זרם הגירה נוסף הוא הגירה זמנית, המתאפיין ביציאה לתקופה של מספר חודשים לתעסוקה בשכר במוקדי תעסוקה באיים האחרים, כולל בענפי התיירות. השיבה אל הכפר בקאנדאבו מביאה איתה הכנסה שאינה יכולה להיווצר ממקורות מקומיים. בשנים האחרונות התווספו מקורות פרנסה נוספים: ייצור ויצוא מחצלות - תעסוקת נשים בעיקר, ומספר מוקדי תיירות קטנים. בחלקו המערבי של האי ישנו אתר גלישת גלים המושך תיירים.
גופר
גופר (באנגלית: Gopher) הוא פרוטוקול תקשורת לחיפוש ואחזור מסמכים באינטרנט. לפרוטוקול גופר כמה תכונות שאינן נתמכות באופן טבעי ברשת האינטרנט והוא כופה סידור היררכי נוקשה של המידע המאוחסן בו. התפריטים וממשק המשתמש הם טקסטואליים ומתאימים מאוד לסביבת עבודה שבה המשתמשים מרוחקים מהמחשבים, סביבת עבודה שהייתה נפוצה בעת המצאת הפרוטוקול. פרוטוקול הגופר היה בשימוש עד שהוחלף על ידי פרוטוקול ה-HyperText Transfer Protocol.
הסיבות לשמו של הגופר:
פייגה-פיאט-שמיר
גבורונה
גאבורונה
אנדיז'ן
אנדיז'ן (באוזבקית: Андижон/Andijon/ئەندىجان; ברוסית: Андижан; בפרסית: اندیجان‎‎) היא בירת המחוז המזרחי ביותר באוזבקיסטן הקרוי על שמה. העיר שוכנת בדרום-מזרח כ-270 ק"מ דרום-מזרחית לבירה טשקנט ובסמוך לגבול עם קירגיזסטן. על פי אומדן רשמי מתאריך 1 בינואר 2022 אוכלוסיית העיר מנתה 458,500 בני אדם והיא העיר הרביעית בגודלה באוזבקיסטן, אחרי טשקנט, נמנגן וסמרקנד.
היסטוריה.
אנדיז'ן היא אחת מהערים העתיקות ביותר בעמק פרגנה. מקובל לשער שהעיר הוקמה במאה השנייה לפני הספירה, בנתיב דרך המשי המפורסמת. אנדיז'ן היא מולדתו של באבור, מייסד האימפריה המוגולית.
החל משנת 1876 ועד השתלטות הבולשביקים הייתה אנדיז'ן חלק מהאימפריה הרוסית. בשנת 1902 התרחשה באזור אנדז'ן רעידת אדמה שגרמה להרס כמעט מוחלט של כל הרובע העתיק בעיר.
ב-13 במאי 2005 נעצרו באנדיז'ן 23 אנשי עסקים, שלפי טענת הממשלה היו חברים בארגון האיסלמיסטי "אקרמיה". בעקבות המעצר פרצו מהומות בעיר, ואלפי בני אדם צבאו על בניין העירייה. ממשלת אוזבקיסטן שלחה לעיר כ-5,000 שוטרים, ואלה דיכאו את המהומות בכוח.
לפי הגרסה הרשמית של הממשלה נהרגו במהומות 169 איש. האופוזיציה טוענת שמספר ההרוגים קרוב ל-700.
הפולמוס הרבני-קראי
הפולמוס הרבני-קראי הוא הוויכוח ארוך השנים בין היהדות הרבנית לקראית, הנסוב בעיקר על אמונת הראשונים בתורה שבעל פה וסמכותה המחייבת. שיא הפולמוס היה בימי הביניים המוקדמים, אך הוא התנהל אף במאה ה-19.
נושאים עיקריים.
הנשיא ענן בן דוד, הנחשב חליפות למבשרה החשוב או למייסדה של הקראות, דחה את תוקפה של התורה שבעל פה, את מקורה האלוהי ואת סמכותם המחייבת של הרבנים כמפרשיה. חכמי הקראים המשיכו בדרכו וקידשו את המקרא לבדו. בין היתר, נימקו את טענתם בכך שאלוהים ציווה במפורש לא להוסיף ולא לגרוע מתוך דברי התורה. "אֵת כָּל הַדָּבָר, אֲשֶׁר אָנֹכִי מְצַוֶּה אֶתְכֶם - אֹתוֹ תִשְׁמְרוּ, לַעֲשׂוֹת: לֹא תֹסֵף עָלָיו, וְלֹא תִגְרַע מִמֶּנּוּ." כמו כן, ציינו שחכמי המשנה והתלמוד חלקו רבות וטענותיהם סותרות במקומות רבים את לשון הכתוב, ולטענתם הוכיח הדבר שלא הסתמכו על מסורת משמים אלא פיתחו אותה בעצמם. האופן בו הוסיפו הרבניים לפרש ולפסוק, בהסתמך על יצירת קודמיהם, הבטיח לשיטת הקראים כי לקורפוס שלהם יצטרפו עוד ועוד טעויות מידי אדם.