כאשר הסימן הוא שלילי משום שמטען עוזב את הלוח הזה (המטען עליו פוחת), וכאשר "S" הוא שטח הבסיס "R". השדה החשמלי בניצב לבסיס "L" הוא אפס בקירוב מפני שהשדה אודות למטען על הלוח השמאלי מתבטל כמעט במלואו על ידי השדה שנוצר על ידי המטען השווה ומנוגד בסימנו שעל הלוח הימני. תחת ההנחה של שדה חשמלי אחיד בתוך הקבל, צפיפות זרם ההעתקה "JD" ניתנת לקביעה על ידי חלוקת הביטוי שהתקבל בשטח של "R":
כאן "I" הוא הזרם האמיתי שעוזב את המשטח הגלילי.
משילוב התוצאות הללו, השדה המגנטי מחושב דרך הצורה האינטגרלית של חוק אמפר באמצעות בחירה שרירותית של קונטור ובהינתן שאיבר צפיפות זרם ההעתקה נוסף לצפיפות זרם ההולכה (משוואת אמפר-מקסוול):
משוואה זאת פירושה שהאינטגרל של השדה המגנטי B מסביב ללולאה "S∂" שווה לסך הזרם J דרך כל משטח שהלולאה היא חלק משפתו, ועוד איבר זרם ההעתקה "ε0 ∂E / ∂t" דרך המשטח.
כפי שמוראה באיור משמאל, הזרם דרך "S1" הוא לגמרי זרם הולכה. יישום משוואת אמפר-מקסוול למשטח "S1" נותן:
עם זאת, הזרם שחולף דרך "S2" הוא לגמרי זרם העתקה. יישום החוק הזה למשטח "S2", אשר תחום על ידי בדיוק אותו עקום formula_15 אולם נמצא בין הלוחות, מניב:
עבור כל משטח "S1" שחותך את התיל ישנו זרם "I" שעובר דרכו כך שחוק אמפר נותן את השדה המגנטי הנכון. עם זאת, ניתן לשרטט גם משטח שני "S2" התחום על ידי אותה הלולאה "δS" ועובר בין הלוחות, כך שלא עובר דרכו שום זרם. ללא איבר זרם ההעתקה חוק אמפר ייתן שדה מגנטי אפס עבור המשטח הזה. במילים אחרות, ללא מושג זרם ההעתקה חוק אמפר מספק תוצאות לא עקביות, והשדה המגנטי יהיה תלוי במשטח האינטגרציה שנבחר. לכן איבר זרם ההעתקה "ε0 ∂E / ∂t" הוא הכרחי כמקור שני של השדה המגנטי, אשר נותן את השדה המגנטי הנכון כאשר משטח האינטגרציה עובר בין לוחות הקבל.
לצורך השלמת הדיון בדוגמת הקבל הנטען, נשים לב לאי-התאמה לכאורה בין השדה המגנטי הנוצר בין לוחות הקבל לבין השדה המגנטי הנוצר מחוץ ללוחות הקבל (כתוצאה מהזרם האמיתי העובר בתיל הטוען את הקבל). השדה החשמלי בין לוחות הקבל משתנה בזמן אך הוא אחיד במרחב ביניהם (בהנחת קבל אידיאלי); לפי הגדרת זרם ההעתקה, פירוש הדבר הוא שבמרחב בין לוחות הקבל שורר זרם העתקה בצפיפות אחידה. לפי משוואת אמפר-מקסוול בצורתה האינטגרלית, ותוך שימוש בסימטריה הגלילית של הבעיה, נקבל שמופיעים בין לוחות הקבל קווי שדה מגנטי מעגליים ומקבילים ללוחות, כשעוצמת השדה המגנטי בנקודה מסוימת פרופורציונלית למרחק formula_17 של הנקודה מציר הסימטריה הגלילית (הציר שעובר דרך מרכזי הלוחות). לעומת זאת, השדה החשמלי של קבל אידיאלי מחוץ למרחב שבין לוחות הקבל הוא אפס, ולכן זרם ההעתקה השורר שם הוא גם אפס. לפיכך, מחוץ ללוחות הקבל שורר שדה מגנטי בעל סימטריה גלילית הנובע אך ורק מהזרם האמיתי העובר דרך התיל, אשר עוצמתו דועכת לפי formula_18 (שדה מגנטי של חצי תיל-אינסופי). כלומר בהכרח מתקבלת אי-רציפות בגודל השדות המגנטיים במעבר דרך לוחות הקבל.
הפתרון לסתירה נעוץ בעובדה שעל גבי לוח הקבל המוליך זורם זרם חשמלי רדיאלי, זאת שכן על מנת שיתקבל שדה חשמלי אחיד בין הלוחות צריכים הלוחות להיטען בצפיפות משטחית אחידה. זרם רדיאלי זה (שהוא בעל סימטריה גלילית) מסביר את הקפיצה בערך השדה המגנטי משתי צידי לוח הקבל. חישוב מדוקדק העושה שימוש בהנחה שבכל רגע לוח הקבל טעון בצפיפות מטען משטחית אחידה, מגלה שוויון מושלם בין ערך הקפיצה בשדה המגנטי המחושב בשתי הדרכים, באופן שממחיש את שלמות מערכת משוואות מקסוול.
ניסוח מתמטי.
בנימה יותר מתמטית, אותן התוצאות יכולות להיות מושגות ממניפולציות על המשוואות הדיפרנציאליות השלטות. נתייחס לשם פשטות לתווך לא-מגנטי בו הפרמביליות המגנטית היא אחד, והסיבוכים הקשורים בזרם מגנטיזציה (זרם קשור) אינם קיימים, כך ש-'M'=0 ו- J = Jf. הזרם שעוזב נפח נתון חייב להיות שווה לקצב שבו מתרוקן המטען החשמלי התחום באותו נפח. בצורה דיפרנציאלית משוואת רציפות זאת מקבלת את הצורה:
כאשר אגף שמאל הוא הדיברגנץ של צפיפות הזרם החופשי ואגף ימין הוא קצב השינוי של צפיפות המטען החופשי. חוק אמפר בצורתו המקורית קובע:
מהזהות הווקטורית הכללית formula_21 (שקובעת כי עבור כל שדה וקטורי, הדיברגנץ של הרוטור מתאפס) נקבל שהדיברגנץ של איבר הזרם מתאפס, בסתירה למשוואת הרציפות. הסתירה הזאת מיושבת על ידי הוספה של זרם ההעתקה, כדלהלן:
מה שמתיישב עם משוואת הרציפות בגלל חוק גאוס
התקדמות גלים אלקטרומגנטיים.
כיוון שתוספת זרם ההעתקה מצביעה למעשה על יחס סימטרי בין שדה חשמלי ושדה מגנטי - שדה חשמלי משתנה בזמן מחולל שדה מגנטי משתנה במרחב ואילו שדה מגנטי משתנה בזמן מחולל שדה חשמלי משתנה במרחב - היא מרמזת על אפשרות הקיום של אוסצילציות בשדות הללו המתקדמות במרחב ריק (נקי ממטענים וזרמים), במעין מחזור פרפטואלי של השראת שדה חשמלי ושדה מגנטי. זוהי התחזית המובהקת ביותר של רעיון זרם ההעתקה - קיומם של גלים אלקטרומגנטיים.
נתייחס כעת לגל אלקטרומגנטי מישורי המתקדם בכיוון ציר "x", אשר לו וקטור שדה חשמלי שמצביע בכיוון ציר "y" ווקטור שדה מגנטי שמצביע בכיוון ציר "z". ננסה לקבל ביטוי למהירות ההתקדמות של הפרעות רוחביות כאלו בשדה האלקטרומגנטי. ראשית נרשום את המשוואות הקושרות בין הנגזרות הזמניות לנגזרות המרחביות של השדות.
לפי חוק פראדיי מתקיים:
כאשר לשני האגפים סימן חיובי בהתאם לכלל יד ימין. בדומה לכך, לפי התיקון של מקסוול לחוק אמפר (איבר זרם ההעתקה) מתקיים:
כעת ניזכר במודל של גל המתקדם בכיוון ציר "x" (משוואת הגלים) - לפי מודל זה הנגזרת הזמנית של כל שדה בנפרד קשורה לנגזרת המרחבית שלו על ידי פקטור של מהירות הגל "c":
מהצבת שתי המשוואות האחרונות בשתיים הראשונות נקבל:
זוהי מהירות התקדמותם של גלים אלקטרומגנטיים בריק - או מהירות האור בריק.
היסטוריה ופרשנות.
איבר זרם ההעתקה של מקסוול נקבע כהנחת יסוד בחלק השלישי של מאמרו מ-1861 "". מעט נושאים בפיזיקה מודרנית גרמו לבלבול וחוסר הבנה כה רב כמו רעיון זרם ההעתקה. זה הרבה הודות לעובדה שמקסוול נעזר ב"ים של מערבולות מולקולריות" בגזירה שלו, מעין מודל מכני מתוחכם ומסורבל ביותר לתווך המגנטו-חשמלי המסתורי הממלא את המרחב - האתר. זה עומד בניגוד להצגת הנושא כפי שמופיעה טקסטים מודרניים, שנסמכת על העובדה שזרם העתקה יכול להתקיים במרחב ריק.
מודל "האתר התאי" של מקסוול דימה את המרחב כמרוצף על ידי תאים בצורת פאונים (תריסרונים בגרסאות מסוימות של המודל) המלאים בחומר אלסטי, בעוד קירות התאים הורכבו משכבה של חלקיקים כדוריים קטנים, אשר פעלו כמעין מסבים כדוריים המתגלגלים ללא החלקה. בקונספציה של מקסוול, עוצמת השדה המגנטי באזור קטן נמדדת על ידי קצב הסיבוב של התא המתאים. כאשר במרחב שורר שדה מגנטי לא אחיד, תאים סמוכים יסבבו בקצבים שונים, וכתוצאה המסבים הכדוריים ינועו בכיוון התא המהיר יותר, בנימה דומה לעקרון של גלגלי שיניים דיפרנציאליים. מקסוול פירש את התנועה של החלקיקים הללו כמייצגת תנועה של מטענים חשמליים (זרם חשמלי) ואת הקשר בין קצב סיבוב לא אחיד של התאים לתנועת החלקיקים כאנלוג המכני של חוק אמפר המקורי formula_29. כדי לדמות את זרם ההעתקה במעגלים פתוחים (כמו בדוגמת הקבל הנטען) הוא קבע תכונה של מעוות אלסטי המתקדם של התאים בתרחישים כאלו.
מלך האריות (2019)
מירון חירותי
אדית סאמרסקיל
הברונית ד"ר אדית קלרה סאמרסקיל (באנגלית: Edith Clara Summerskill; 19 באפריל 1901 – 4 בפברואר 1980) הייתה רופאה, פמיניסטית, חברת פרלמנט בריטית ושרה מטעם מפלגת הלייבור.
ראשית חייה.
אדית סאמרסקיל התחנכה בקינגס קולג' לונדון ולמדה בבית הספר לרפואה של בית החולים צ'רינג קרוס, היא הייתה אחת הנשים הראשונות שהתקבלו לבית ספר לרפואה. הייתה ממקימי ארגון הבריאות הסוציאליסטי, ארגון שהוביל, לאחר סיום מלחמת העולם השנייה, לייסודו של שירות הבריאות הלאומי (1948). היא פעלה למען שוויון זכויות לנשים בארגון משמר-המולדת. בשנת 1938 יסדה את אגודת הנשים הנשואות לקידום השוויון במוסד הנישואין והפכה לנשיאת האגודה הראשונה.
בבית הנבחרים.
סאמרסקיל נכנסה לפוליטיקה בגיל 32 בבחירות למועצת מחוז מידלסקס. לאחר מכן שימשה כיועצת במועצת מחוז מידלסקס מ־1934 עד 1941. ב-1934 היא ניסתה, ללא הצלחה, לרוץ לבית הנבחרים הבריטי בפוטני, ובשנת 1935 בבורי. רק בשנת 1938 הצליחה, בזכות הצבעת הנשים העובדות, להיבחר לפרלמנט מטעם מפלגת הלייבור של פולהאם ווסט, וספגה ביקורת על כך שבחרה להשתמש בשם הנעורים שלה. כאשר בוטל אזור הבחירות של מערב פולהאם בבחירות הכלליות של 1955, סאמרסקיל חזרה לבית-הנבחרים כנציגה של וארינגטון.
בעקבות ניצחון הלייבור בבחירות 1945 סאמרסקיל הפכה חברה בממשלה בראשות קלמנט אטלי.
בנוסף לתפקידיה בממשלה, סאמרסקיל גם כיהנה בוועדות ייעודיות בבית הנבחרים מ-1967 עד 1976.
סאמרסקיל כיהנה כשרת משרד המזון (1945 - 1950) וכשרת המשרד לביטוח לאומי (1950 - 1950). היא הייתה חברה בוועד הפועל הלאומי של מפלגת הלייבור בשנים 1944 - 1958 וכיו"ר המפלגת 1954 - 1955). היא עזבה את בית-הנבחרים ב-1961, ובמסגרת חוק "עמית החיים", קיבלה את התואר "ברונית סאמרסקיל", "1958 שנתן לה את הזכאות לשבת בבית-הלורדים. היא הייתה הנציגה של קנווד המסטד שבמחוז לונדון." יתר על כן, היא זכתה לחברות במסדר של חברות הכבוד (CH) בשנת 1966.