ב-1921 בהיותו עדיין ב-LMU פרסם אוואלד מאמר על שיטה לניתוח שדות דיפול בגבישים באמצעות פונקציית תטא, נגזרת מעבודתו הקודמת על התאוריה הדינמית של אופטיקה וקרני רנטגן בגבישים, שהופיעה בשלושה מאמרים בביטאונים מקצועיים. על פי אוואלד התמריץ לשיטה הגיעה בעת חופשת סקי בעיירה מיטנוולד בפסחא 1911. היה זה מנהגו של זומרפלד לקחת עמו את התלמידים והסטודנטים שלו לחופשות סקי בחורף וטיפוס הרים בקיץ, בהם הדיונים על פיזיקה היו קשים לא פחות מהמאמץ הגופני שנתבע מהם. אוואלד התקשה אז בביצוע החישובים ואת הפתרון סיפק האסיסטנט של זומרפלד והדוקטורנט לשעבר, פטר דביי, תוך דיון שארך 15 דקות בלבד. המאמר של אוואלד צוטט באופן נרחב בספרות המקצועית כמו גם בספרות המדעית, כמו למשל ב"תאוריה דינמית של סריגי הגביש" שכתבו מקס בורן וקון הואנג.
קריירה.
כאשר הודיע ארווין שרדינגר כי הוא עוזב את משרתו כפרופסור שלא מן המניין באוניברסיטה הטכנית של שטוטגרט (Stuttgart Technische Hochschule) ועובר לאוניברסיטת ברסלאו נקרא אוואלד למלא את מקומו וקיבל את המשרה ב-1921. ב-1922 הוצעה לאוואלד משרה באוניברסיטת מינסטר. אוואלד ניצל את מכתב ההזמנה על מנת לשפר את תנאי משרתו בשטוטגרט ודרש לקבל משרת פרופסור מן המניין. עם זאת, למרות שפומבית קודם אוואלד למשרת פרופסור מן המניין, בפועל הושארה משרתו כפרופסור שלא מן המניין. מ-1922 עבד ארווין פוס, אף הוא דוקטורנט של זומרפלד, על עבודת הדוקטורט שלו באוניברסיטת הטכנית של שטוטגרט בהנחיית אוואלד, פוס סיים את עבודת ההביליטציה ב-1924.
ב-1923 יצא לאור ספרו של אוואלד "גבישים וקרני רנטגן" (Kristalle und Röntgenstrahlen). הספר עורר עניין ועל פי דרישת פאול גרות (Paul Heinrich von Groth) מייסד הביטאון "ז'ורנל הקריסטלוגרפיה" (Zeitschrift für Kristallographie) הוצע לאוואלד לכהן כעורך משותף של הביטאון. הקשר של אוואלד עם הביטאון נמשך עד שנת 1939 ונותק בשל המלחמה. ב-1929 הוא קיבל הצעה למשרה באוניברסיטה הטכנית של הנובר. שוב ניצל אוואלד את ההצעה על מנת לשפר את מעמדו בשטוטגרט, דרש וקיבל אסיסטנט שני, מעמד קבע כפרופסור מן המניין ומבנה נפרד למחקריו. המבנה נחנך ב-1930 כמכון לפיזיקה תאורטית, כשאוואלד מנהלו. כמודל שימש המכון לפיזיקה תאורטית של זומרפלד ב-LMU, בכך שהמכון תוכנן לערוך עבודה תאורטית במקביל למקום וציוד לניסיונות. ב-1931 מונה אוואלד למנהל מחלקת מדעי הפיזיקה.
במקביל השתמש ריכרד קוראנט ברשימות מההרצאות של דויד הילברט שהכין אוואלד שהיו זמינות בחדר הלימוד ("Lesezimmer") באוניברסיטת גטינגן, ערך אותם והרחיב אותם לכלל שני כרכים. הראשון "שיטות של פיזיקה מתמטית, כרך ראשון" (Methoden der mathematischen Physik I) הודפס ב-1924. כשאוואלד קרא את הספר הוא חש נאלץ לכתוב עליו סקירה מקיפה כשהוא מתאר אותו כמספק כלים מתמטיים, המאופיינים על ידי ערך עצמי ופונקציות עצמיות, עבור הפיזיקה התאורטית שפותחה בתקופה זו. ספרם של קוראנט והילברט הכיל את המתמטיקה ההכרחית להתפתחות ניסוח מכניקת המטריצות של מכניקת הקוונטים של ורנר הייזנברג ומקס בורן כמו גם לניסוח מכניקת הגלים של ארווין שרדינגר, שניהם פורסמו ב-1925.
עיקר עבודתו של אוואלד הייתה בתחום קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן, ואוואלד היה האפונים של בניית אוואלד וכדור אוואלד, שניהם מושגים שימושיים בתחום זה.
במטרה למנוע מבוכה בשל התרבות המידע הקריסטלוגרפי הציע אוואלד בשנת ב-1929 לבצע בחינה ואיסוף של כל המידע הטוב ביותר לכדי פרסום יחיד. התוצאות פורסמו ב-1935 כ"טבלאות בינלאומיות לקביעת מבני הגבישים" (Internationale Tabellen zur Bestimmung von Kristallstrukturen) בעריכת קרל הרמן (Carl Hermann), פרסום שלו תרמו 18 קריסטלוגרפים. תרומה נוספת של אוואלד, "דיווח מבנה (Strukturbericht ) כרך ראשון (1928-1913)" (יחד עם קרל הרמן) הודפסה ב-1931.
אוואלד נבחר לרקטור בשטוטגרט ב-1931. עם זאת, באביב 1933, שנה לפני תום כהונתו המתוכננת נאלץ אוואלד להתפטר ממשרתו עקב התנגדותו לדרישה לפטר את המרצים היהודים. אוואלד המשיך בפעילויותיו האחרות באוניברסיטה. עם זאת, בשל בעיות הולכות ומתגברות עם מרצים החברים בליגת מורי האוניברסיטה הנאצים (Dozentenbund) דרש רקטור האוניברסיטה, וילהלם שטורץ (Wilhelm Stortz), מאוואלד, שהיה על פי חוקי נירנברג "רבע יהודי", לעזוב את האוניברסיטה. הוא היגר לאנגליה ב-1937 וקיבל משרת חוקר באוניברסיטת קיימברידג', עד שבשנת 1939 הוצעה לו משרת מרצה באוניברסיטת קווינס בבלפסט אותה קיבל. אחר כך התמנה באוניברסיטה לפרופסור לפיזיקה מתמטית.
ב-1937 בעודו מרצה באוניברסיטת דיוק שבצפון קרוליינה נתקל הנס בתה, שסיים את עבודת הדוקטורט שלו ב-1928 בהנחיית זומרפלד, ברוז אוואלד, שהיגרה לארצות הברית ולמדה באוניברסיטה. הם נישאו בספטמבר 1939 ובתה הפך לחתנו של אוואלד.
לקראת סיום מלחמת העולם השנייה ארגן זומרפלד את סיכומי ההרצאות שלו והחל לכתוב את עבודתו בת ששת הכרכים "הרצאות על פיזיקה תאורטית". העבודה תורגמה לאנגלית בשנת 1964 ואוואלד שהיה באותה תקופה במכון הפוליטכני של ברוקלין כתב את "ההקדמה לקורס של זומרפלד" שהופיעה במבוא לספר.
במרץ 1944 הוזמן אוואלד להרצות בכנס "קבוצת האנליזה של קרני רנטגן" המוכרת בראשי התיבות של שמה באנגלית XRAG (ראשי התיבות של X-Ray Analysis Group) שנערך באוניברסיטת אוקספורד. אוואלד ניצל את הבמה כדי להציע הקמת איגוד בינלאומי לקריסטלוגרפיה כאמצעי להוצאה לאור של ביטאון בינלאומי לקריסטלוגרפיה. אוואלד, שבעברו היה עורך ב"ז'ורנל הקריסטלוגרפיה" (Zeitschrift für Kristallographie) שהיה עד פרוץ מלחמת העולם השנייה הביטאון המוביל בתחום, חשש שאחת מתוצאות השלום עלולה להיות ייסודם של כמה ביטאונים לאומים לקריסטלוגרפיה שיתחרו ביניהם. יושב ראש XRAG, הפיזיקאי זוכה פרס נובל לפיזיקה ויליאם לורנס בראג, קיבל את הרעיון בהתלהבות וארגן ביולי 1946 כינוס בינלאומי שבו השתתפו כ-300 קריסטלוגרפים מ-13 מדינות בלונדון שבו השתתף גם אוואלד. בכינוס נבחר אוואלד כיושב ראש הוועדה הזמנית הבינלאומית לקריסטלוגרפיה, הוא שירת במינוי זה עד הקמתו הרשמית של האיגוד הבינלאומי לקריסטלוגרפיה (המוכר בראשי התיבות של שמו באנגלית כ-IUCr) ב-1948. הוועדה גם מינתה אותו לעורך הביטאון שיודפס על ידי האיגוד. הגיליון הראשון של "אקטה קריסטלוגרפיקה" (Acta Crystallographica) יצא לאור ב-1948, באותה שנה בה שימש אוואלד יושב ראש של האספה הכללית והקונגרס הבינלאומי של ה-IUCr, שהתקיימה באוניברסיטת הרוורד.
ב-1952 נבחר אוואלד נשיא האיגוד הקריסטלוגרפי של אמריקה. הוא שרת בוועדה המבצעת של ה-IUCr מיסודו ועד 1966 והיה סגן נשיא הארגון ב-1957 ונשיא ב-1960, משרה בה החזיק עד 1963. הוא שימש עורך של ביטאון הארגון "אקטה קריסטלוגרפיקה" מיסוד הביטאון ב-1948 ועד 1959.
עשור לאחר שאוואלד עבר לבלפסט הוא היגר לארצות הברית ב-1949 ועבד במכון הפוליטכני של ברוקלין במשרת כפרופסור וראש מחלקת הפיזיקה. הוא פרש מתפקיד ראש המחלקה ב-1957 ומהוראה ב-1959.
פאול פטר אוואלד מת ב-22 באוגוסט 1985 באית'קה שבניו יורק.
רות לורנס-נאימרק
רות אלקה לורנס-נאימרק (נולדה ב-2 באוגוסט 1971) היא פרופסור-חבר למתמטיקה במכון איינשטיין למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים וחוקרת בתחומי תורת הקשרים והטופולוגיה האלגברית.
לורנס הציעה במאמרה משנת 1990, "Homological representations of the Hecke algebra", בנוסף לתגליות נוספות, מספר הצגות ליניאריות של חבורת הצמות. בראשית שנות האלפיים הוכיחו דן קרמר וסטיבן ביגלו שהצגות אלו הן נאמנות, ובכך הראו, לראשונה, שחבורת הצמות היא חבורה ליניארית.
קורות חיים.
רות לורנס נולדה בברייטון, אנגליה. הוריה, הארי לורנס וסילביה גרייבורן, עבדו כיועצי מחשבים. כשהייתה בת שלוש נולדה אחותה הצעירה, רבקה. כבר מגיל צעיר נחשבה לילדת פלא ובגיל חמש התפטר אביה מעבודתו כדי שיוכל ללמדה בביתם. בגיל תשע עברה בהצלחה מבחנים במתמטיקה של מערכת החינוך הבריטית המיועדים לבני 16, שנה וחצי לאחר מכן הצטיינה במבחנים המיועדים לבני 18, והיא נחשבת לצעירה ביותר שהצליחה בכך אי פעם. ב-1981, כשהייתה בת עשר בלבד, עברה את בחינות הכניסה לפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד, ראשונה מבין 530 מועמדים. היא החלה ללמוד במוסד כשהייתה בת 12.
בעת לימודיה באוקספורד הוסיף אביה להיות מעורב בחינוכה וליווה אותה לכל ההרצאות והתרגולים. היא השלימה את התואר בהצטיינות תוך שנתיים בלבד, במקום השלוש המקובלות, כשהיא זוכה בפרס כספי בסך מאה לירות שטרלינג, ובכך הייתה לצעירה ביותר לקבל תואר בוגר אוניברסיטה ממוסד אקדמי זה.
מיד לאחר שקיבלה תואר ראשון פנתה ללימודי תואר שני בפיזיקה אותם סיימה בשנת 1986, ואת תואר הדוקטור סיימה ב-1989, כשהייתה בת 18 בלבד. כותרת התזה שלה הייתה "הצגות הומולוגיות של חבורת הצמות", בהנחייתו של מייקל עטיה.
בגיל 19 התמנתה למשרה האקדמית הראשונה שלה, עמית-זוטר באוניברסיטת הרווארד. לאחר מכן עברה לאוניברסיטת מישיגן, שם מונתה לפרופסור-חבר עם קביעות ב-1997, ולאחר שנתיים נוספות עברה לירושלים ומונתה לפרופסור-חבר באוניברסיטה העברית.
בשנת 2012 הצטרפה לאגודה האמריקאית למתמטיקה.
ב-1998 נישאה למתמטיקאי הישראלי ארי נאימרק וחזרה בתשובה. לזוג ארבעה ילדים.
מחקר.