אנדומורפיזם של חבורה אבלית הוא העתקה שומרת חיבור מן החבורה אל עצמה. כאשר מדובר במודול (שמאלי, מעל חוג formula_4), נוספת הדרישה לכבד את פעולת הכפל בסקלר, כלומר formula_7 לכל formula_8. פעולת החיבור בחוג האנדומורפיזמים מוגדרת נקודתית, כלומר formula_9, והכפל הוא הרכבת פונקציות.
חוג האנדומורפיזמים formula_10 פועל בעצמו על המודול formula_1, וכך formula_1 הופך לבימודול מעל formula_4 משמאל ו-formula_14 מימין. חזרה על בניה זו מייצרת את חוג האנדומורפיזמים formula_15 של formula_1 מעל formula_14, המצויד בהומומורפיזם טבעי formula_18, שהוא שיכון אם המודול נאמן. אם המודול פשוט ונאמן, אז תמונת השיכון צפופה (זהו משפט הצפיפות של ג'ייקובסון).
כאשר formula_19 מרחב וקטורי מעל שדה formula_20, האידיאלים היחידים של חוג האנדומורפיזמים מגיעים מהגבלות על הממד של התמונה והגרעין של איברים. יש בניה כללית יותר המתאימה למודולים שיש להם תת-מודולים עיקריים: formula_21 הוא תמיד אידיאל (דו-צדדי) בחוג האנדומורפיזמים.
מודולים שחוג האנדומורפיזמים שלהם מקומי נקראים מודולי LE. חוג האנדומורפיזם הוא מושלם למחצה אם ורק אם המודול הוא סכום ישר של מודולי LE.
איש תלוי
"איש תלוי" (נקרא גם "התליין") הוא משחק עט ונייר המיועד לשני שחקנים ומעלה. מטרת המשחק היא לנחש נכונה מילה או ביטוי שנבחרו על ידי אחד השחקנים באמצעות ניחוש של האותיות המרכיבות אותם. המשחק הוא הבסיס לשעשועון "גלגל המזל". כמו משחקים אחרים, עבר גם משחק זה התאמה למחשב ויצאו גרסאות שונות שלו בהן השחקן מתמודד מול המחשב או ששני שחקנים מתמודדים האחד מול השני בעזרת התוכנה החושפת את האותיות ומציירת את עמוד התליה.
מהלך המשחק.
אחד השחקנים בוחר מילה, או ביטוי, ורושם על נייר קווים אופקיים אחד ליד השני כמספר האותיות. השחקנים האחרים מנחשים בתורם אותיות: אם האות שניחשו מופיעה במילה שבחר השחקן הראשון, אז השחקן חושף את האות בכל הפעמים שבהן היא מופיעה. אם האות שניחשו שגויה, השחקן הראשון מצייר חלק אחד מתוך עמוד תלייה שעליו תלוי אדם ורושם את האות השגויה בצד. על השחקנים להצליח לנחש את המילה בטרם ישלים השחקן הראשון את עמוד התלייה. ישנן מספר גרסאות למספר החלקים של עמוד התלייה, כלומר, למספר הניסיונות השגויים שיכולים השחקנים לטעות, אך מקובל לצייר עשרה: כן העמוד, תורן, קורה אופקית, חבל התלייה, ראש, גוף, שתי ידיים ושתי רגליים. ניתן לנחש את המילה גם אם לא הושלמו כל האותיות, אך אם הניחוש אינו נכון, הדבר נחשב כניסיון שגוי.
אסטרטגיה.
רבים נוהגים לנחש את האותיות השכיחות ביותר בניסיונות הראשונים, משום שהסיכוי שתופענה גבוה יותר. לדוגמה האותיות "י" ו "ו" שתיהן מופיעות בשכיחות של מעל 10% בשפה העברית ולכן הגיוני ביותר להתחיל בהן. אחרים נוהגים לנחש את אותיות אהו"י קודם, שכן הן מופיעות פעמים רבות במילים ויכולות לרמז על משקל. בגרסאות שבאלפבית הכולל אותיות מיוחדות לתנועות (אלפבית לטיני, קירילי וכדומה) חייבת להופיע תנועה אחת, וזוהי סיבה לנחש אותן קודם.
בית חולים ברזילי
יצחק זליג מורגנשטרן
רבי יצחק זליג מורגנשטרן (תרכ"ו, 1866 - ג' בחשוון ת"ש, 1939) היה אדמו"ר מקוצק-סוקולוב וראש ישיבה, חבר מועצת גדולי התורה וממנהיגי יהדות פולין לפני השואה. נפטר מעט לאחר שהחלה המלחמה.
תולדות חייו.
שנים ראשונות.
נולד בקוצק בשנת תרכ"ו ליוכבד ולרבי חיים ישראל מורגנשטרן. אביו היה נכדו של רבי מנחם מנדל מקוצק ובנו של רבי דוד מורגנשטרן, האדמו"ר השני מקוצק. גדל והתחנך בבית המדרש בקוצק, שהיה השני בגודלו מבין השושלות שהמשיכו את מסורת רבי מנחם מנדל מקוצק. בגיל 16 נישא לחיה הינדא ובמהלך השנים נולדו להם 11 ילדים. גם לאחר חתונתו המשיך לגור סמוך לאביו בקוצק ואחר כך בפילוב שליד לובלין. היה יד ימינו של אביו בניהול כל ענייניו, ובהם פרסום הקונטרס "שלום ירושלים" והקמת "אגודת האלף" לקניית קרקעות בארץ ישראל.
בסוקולוב.
בשנת תר"ס (1900) התחיל לכהן כרב בעיירה סוקולוב, תפקיד אותו מילא במשך 40 שנה. לאחר פטירת אביו בשנת תרס"ה התחיל לשמש גם כאדמו"ר לצד אחיו רבי משה מרדכי ורבי צבי הירש, אולם הוא היה נחשב העיקרי ביניהם. לחצרו בסוקולוב היו מגיעים חסידים רבים, הוא הנהיג אותם בחריפות כמנהג חסידות קוצק ותבע מהם לימוד תורה והתעלות רוחנית. את עיקר זמנו השקיע בהדרכת החסידים בעבודת ה', לצד קבלת ההמונים שהיו באים אליו כדי להתברך ולקבל עצה. בביתו בסוקולוב הייתה ספרייה גדולה, שהכילה אלפי ספרים אותם היה רוכש במסעותיו הרבים.
ראש ישיבה.
מיד עם הגיעו לסוקולוב פתח ישיבה לבחורים בבית הכנסת של העיירה. בשנים הראשונות היה הוא עצמו מלמד את התלמידים, בהמשך מינה ר"מים נוספים שיעזרו לו. בזמן מלחמת העולם הראשונה עזבו התלמידים והישיבה נסגרה. רבי יצחק זליג עצמו עבר לוורשה, כמו אדמו"רים ורבנים נוספים מרחבי פולין. לאחר המלחמה פתח את הישיבה מחדש ואף הרחיב וביסס אותה. את שמה קרא "בית ישראל" על שם אביו. בנו רבי משה דוד עמד בראש הישיבה. בשנת תר"פ (1920) נסגרה הישיבה שנית בעקבות המלחמה הפולנית-סובייטית. שנה אחרי כן הקים את הישיבה מחדש בפעם השלישית, בתחילה עם תלמידים מועטים, אך בהמשך גדלה הישיבה מאוד ומנתה מאות תלמידים, כאשר הוא עצמו מעורב מאוד בחיי הישיבה ובניהולה הן בצדדים הרוחניים והן בצדדים הכלכליים.
פעילות ציבורית.
רבי יצחק זליג סבר כי כל רב בישראל נושא באחריות הציבורית, עליו לתת דעתו בענייני הכלל ואינו ורשאי להסתגר בארבע אמותיו. כבר מראשית הנהגתו היה מעורב בענייני הציבור הכלליים בפולין, והיה מפורסם כנואם, כאיש ארגון וכסופר מוצלח. הוא עמד בקשר עם כל מנהיגי יהדות פולין בזמנו, בהם: הרב אלחנן וסרמן, הרב מנחם זמבא ועוד. כבר בשנת תר"ע (1910) נבחר להשתתף במשלחת הרבנים מפולין לוועדת הרבנים בפטרבורג שכונסה בהוראת הצאר ניקולאי והשתתפו בה הרבנים החשובים ביותר באותה תקופה. היה ממייסדי "אגודת הרבנים" בפולין, ושימש בה כסגן נשיא בפועל.
בתרע"ט (1919) הצטרף לאגודת "שלומי אמוני ישראל" שהקדימה את תנועת אגודת ישראל בפולין. בהמשך נתמנה לחבר מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל, והיה שותף בכל כינוסיה של התנועה. הוא טען כי על היהדות החרדית להיאבק ב"אלמנטים שאינם נאמנים לתורה", ואסור לה לשתוק כמו שעשתה עד אז. הוא נטל חלק בכל הוועידות והכינוסים של התנועה, ופעל רבות לגיוס תומכים והקמת סניפים בכל רחבי פולין. מאמריו התפרסמו בעיתונים ובכתבי העת, בהם קרא ל"כל היראים - תחת דגל אגודת ישראל העולמית! מי לה' מכל עצמינו אליה יבוא ויתאגד עמנו". הוא תמך בפיתוח ספרות חרדית שתתאים לדור הצעיר, ועמד על ההבדל בין הדורות הקודמים שלא הצטרכו לספרי קריאה לבד מספרי הקודש. בשנת תרע"ט היה ממייסדי ה"מתיבתא" בורשה.
כאביו תמך גם הוא ביישוב ארץ ישראל, אולם הוא הדגיש שבניין הארץ יכול להיות רק על פי התורה. מטעם זה התנגד בחריפות לתנועה הציונית החילונית. בשנת תרפ"ד (1924) ביקר בארץ ישראל יחד עם משלחת מטעם מועצת גדולי התורה שכללה גם את האדמו"ר מגור וגיסו ר' חנוך צבי מבנדין. המשלחת נפגשה עם הנציב העליון הרברט סמואל ועם ראשי הציבור היהודי בארץ וניסתה להשכין שלום בין חוגי הרב קוק לחוגי הרב יוסף חיים זוננפלד. במהלך הביקור סייר ברחבי הארץ ונפגש עם חסידי קוצק שעלו ארצה במצוות אביו. בעקבות הביקור התחזקה בו עוד יותר החיבה לארץ ישראל והוא קרא לחסידיו לעלות ארצה. הוא גם ניסה לחדש את הפעילות של אביו ולהקים מושבה של חסידי סוקולוב בארץ ישראל, אבל תוכניות אלו לא יצאו לפועל. אהרן סורסקי מביא עדות של תלמידו, שמעון ווסרצוג, לפיה אמר בשנת תרצ"ה כי נראה שמן השמיים הטעו את גדולי ישראל בעניינה של ארץ ישראל, ורצון ה' היה שהארץ תיבנה על ידי יהודים שאינם שומרי מצוות.
שנותיו האחרונות.
בעשר השנים האחרונות לחייו היה חולה במחלות שונות. זמן קצר לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה עבר לגור בעיר הנופש אוטבוצק הסמוכה לוורשה. באלול תרצ"ט (1939) נכנסו הגרמנים לאוטבוצק והתחילו להתעלל ביהודים. ביום הכיפורים באותה שנה נרצח בנו הבכור ששימש כרב בוונגרוב הסמוכה לוורשה לאחר שעבר התעללות בכיכר העיר על ידי הגרמנים.
רבי יצחק זליג נפטר בג' בחשוון ת"ש. ארונו הובא לוורשה והוא נטמן בבית הקברות היהודי בעיר. לאחר פטירתו הוכתר בנו רבי בנימין פלטיאל לממלא מקומו. בשנת תש"ה נלקח לאושוויץ, שם נספה.
צאצאיו.
נכדו רבי מנדל מאיר מורגנשטרן, בן בנו רבי משה דוד, נמלט מפולין בציווי סבו, וכיהן כאדמו"ר מקוצק-סוקולוב. במשך שנים רבות התגורר בתל אביב, ובשנות ה-90 עבר לבני ברק ופתח בה בית מדרש. הוא הוציא לאור קצת מכתבי סבו ששרדו בספר בשם "שארית יצחק".
תטה
הרצל פריצנר
הרצל (היינץ) פריצנר (גולדמן) (1919 - 16 במרץ 2007) היה ספורטאי ישראלי, כדורגלן ששיחק בעמדת הקשר השמאלי, אלוף ישראל ושיאן ישראל בהדיפת כדור ברזל ובהטלת כידון.
ביוגרפיה.
פריצנר נולד בקייב, ולמד בדיסלדורף שבגרמניה. עלה ארצה במסגרת עליית הנוער, והתיישב יחד עם משפחתו ברחובות. שם שיחק בתחילת הקריירה בקבוצת, מכבי רחובות. כבר בגיל חמש עשרה וחצי שיחק במדי קבוצת הבוגרים של המועדון.