בין רבני העיר לפני השואה נמנו:
ערים תאומות.
לחרסון שש ערים תאומות:
פוטיומקין
אייזיק באבל
רון וויזלי
למת הניפוח לשפות חופשיות הקשר
במדעי המחשב, למת הניפוח (באנגלית: "Pumping Lemma") היא למה (כלומר, טענת עזר), המסייעת להראות ששפה פורמלית נתונה איננה שפה חופשית הקשר. הטענה מציגה תנאי הכרחי לכך ששפה תהיה חסרת הקשר; שפה שאינה מקיימת תנאי זה, איננה יכולה להיות חסרת הקשר.
למת הניפוח לשפות חופשיות הקשר דומה ללמת הניפוח לשפות רגולריות, אך מורכבת יותר.
הלמה התגלתה על ידי יהושע בר-הלל, מיכה פרלס ואלי שמיר מהאוניברסיטה העברית.
הרעיון האינטואיטיבי של למת הניפוח.
כל שפה חופשית הקשר ניתן לתאר באמצעות דקדוק חופשי הקשר שיוצר את המילים בה. דקדוקים חופשיי הקשר אינם מסוגלים לקצר מילים תוך כדי יצירתן אלא רק להאריך אותן, ומשתנה שמופיע במהלך יצירת מילה תמיד יכול ליצור את אותה תת-מילה, בלי תלות בהקשר שבו הופיע (ומכאן שם הדקדוק). בשל כך, ניתן לצפות למחזוריות כלשהי במילים שנוצרות על ידי דקדוק חסר הקשר.
לכן, ניתן לחלק מילים גדולות מספיק שנוצרו על ידי הדקדוק למספר חלקים, כאשר ניתן לחזור על החלקים המחזוריים מספר פעמים או להוריד אותם לגמרי ועדיין לקבל מילה ששייכת לשפה. זו בדיוק הטענה של למת הניפוח.
כמובן, ייתכן שגם שפות שאינן חופשיות הקשר יכילו מחזוריות כלשהי, ולכן למת הניפוח תפעל גם עליהן. לכן הלמה מספקת תנאי הכרחי בלבד להיותה של שפה חופשית הקשר, אך לא מספיק. כלומר, אם קיימת שפה שעבורה למת הניפוח אינה מתקיימת היא בהכרח אינה חופשית הקשר, אך ההפך אינו נכון: אם הלמה מתקיימת עבור שפה כלשהי, זה לא מבטיח שהשפה היא חופשית הקשר.
רעיון ההוכחה של למת הניפוח לשפות חסרות הקשר מתבסס על בחינה של עץ הגזירה של מילה על ידי דקדוק שאין בו כללי-אפסילון, ואין בו כללי יחידה - כלומר, כל פעולת גזירה מגדילה ממש את אורך המילה שנגזרה עד כה. בדקדוק כזה יש קשר הדוק בין גובהו של עץ הגזירה, אורך המילה ומספר המשתנים הקיימים בדקדוק. מכיוון שיש מספר סופי של משתנים בכל דקדוק, הרי שאם המילה ארוכה מספיק, עץ הגזירה שלה גדול מספיק כך שאותו משתנה דקדוקי יופיע פעמיים לפחות במסלול כלשהו משורש עץ הגזירה אל קצהו. מכאן נובע שאותו משתנה מסוגל לגזור את עצמו, ואז ניתן לחזור על אותה גזירה מספר כלשהו של פעמים או לוותר עליה.
למת הניפוח לשפות חופשיות ההקשר.
תהי formula_1 שפה חופשית הקשר. אז קיים מספר טבעי formula_2, כך שכל מילה formula_3 ב-formula_1, שאורכה לפחות formula_2, ניתנת לפירוק מהצורה formula_6, באופן שמתקיימים התנאים האלה:
1. formula_7
2. formula_8
3. לכל formula_9 מתקיים formula_10
יכול להיות מצב בו formula_11 או formula_12 או formula_13.
התנאי הראשון בא לסייע לנו בשימוש בלמה. הוא מספק חסם על אורך הקטע הניתן לניפוח והמרחק בין שני חלקיו, מה שלעיתים עוזר להראות בצורה יעילה יותר שניפוח איננו אפשרי.
התנאי השני מבטיח לנו שהקטע שאותו אנו מנפחים אינו טריוויאלי (כלומר, יש בו לפחות אות אחת).
התנאי השלישי מתאר את הניפוח עצמו: עבור כל מספר שכפולים (כולל 0) של הקטעים הניתנים לניפוח, מקבלים מילה השייכת לשפה.
שבת חזון
שַׁבַּת חֲזוֹן (בעבר כונתה שבת איכה) היא השבת שלפני תשעה באב והאחרונה משבתות תלתא דפורענותא. היא חלה באמצע תשעת הימים, ולאחריה מתחיל שבוע שחל בו תשעה באב. פרשת השבוע של שבת זו היא תמיד פרשת דברים. כאשר חל תשעה באב בשבת, נדחה הצום ליום ראשון, ואותה שבת היא שבת חזון.
השבת מכונה על שם ההפטרה הנקראת בה, הפותחת ברוב עדות ישראל במילים "חזון ישעיהו בן אמוץ" (). ההפטרה עוסקת במצבו הרוחני הקשה של עם ישראל בזמן בית המקדש הראשון, שהוביל לחורבן בית המקדש.
מנהגים.
אף על פי שלפי ההלכה אין נוהגים אבלות בשבת, בשבת זו מקיימים בחלק מקהילות ישראל כמה מנהגים המזכירים את האבלות. לפי מנהג אשכנז, בקריאת התורה קוראים את הפסוק "איכה אשא לבדי טרחכם ומשאכם וריבכם" המופיע בפרשת השבוע במנגינת טעמי המקרא של מגילת איכה, קוראים את ההפטרה במנגינת מגילת איכה, וכן שרים את הפיוט לכה דודי בקבלת שבת, במנגינת הפיוט אלי ציון ועריה.
כמו כן, מנהג אשכנז (וכן פסק הרמ"א) ללבוש בגדי יום חול בשבת זו. מנהג זה נהוג עדיין בחלק מהקהילות האשכנזיות, אך ברוב קהילות האשכנזים אינו נהוג היום, כיון שהחסידים ביטלו מנהג זה, ואף הליטאים (בוודאי בארץ ישראל, וגם הרבה קהילות אשכנזים בחו"ל) נוהגים על פי פסק הגר"א ללבוש בגדי שבת, ולכן מנהג זה נשאר רק בקהילות היקים ואויבערלאנד. הספרדים אינם נוהגים מנהגים אלו, וכן האר"י ושאר מקובלי צפת לא נהגו מנהגים אלו.
בקהילות אשכנז המערבי, אומרים אותם הפיוטים שאומרים בשבת שלפני שבועות, דהיינו אהבה "אותך כל היום קוינו" מאת רבי אפרים בן יצחק מרגנשבורג, וזולת "א-להים באזנינו שמענו" מאת הראב"ן. בנוסף, ברוב קהילות אשכנז המערבי, נוהגים לומר אב הרחמים רק בשבת זו ובשבת שלפני שבועות, ובקצת קהילות אשכנז נוהגים לערוך יזכור קצר בשבת זו.
בתנועת החסידות.
בתנועת החסידות ביטלו את מנהגי האבלות של יהדות אשכנז. צדיקים רבים מתנועת החסידות התבטאו ששבת חזון היא שבת שמחה יותר משאר השבתות. כך הרב מאפטא בספרו "שבת חזון הוא יותר גדול במעלה מכל שבתות השנה". רבי משה צבי מסאווראן אמר ששמה של שבת חזון מרמז שבשבת זו אפשר לראות מה יהיה בעולם. בחסידות צאנז היה נהוג לערוך נסיעה לצדיק בשבת זו.
רבי לוי יצחק מברדיצ'ב ביאר את השם "שבת חזון", על דרך הרמז, בכך שבשבת זו מראים לכל יהודי את בית המקדש השלישי, על מנת לעודדו לשפר את מעשיו ולזכות לבנין הבית.
זמן (ישיבות)
בעולם הישיבות, זמן הוא כינוי לתקופת לימודים רציפה (בדומה לסמסטר). שנת הלימודים בישיבה מחולקת לשלושה זמנים, בדומה לשלישים בבית הספר. לכל זמן יש אורך שונה, ובין כל זמן לבא אחריו ישנה חופשה הנקראת בין הזמנים.
הזמנים השונים.
בכל סוגי הישיבות (קטנות, הסדר, גבוהות ולעיתים גם בתיכוניות), כמו גם בחלק מהמכינות והמדרשות קיימים שלושה "זמנים". "זמן אלול" - האורך באופן קבוע מעט יותר מחודש, "זמן קיץ" - שאורכו מעט יותר משלושה, ו"זמן חורף" שנמשך חמישה חודשים (או שישה, בשנה מעוברת).
לכל "זמן" נקבעת מסכת מרכזית הנלמדת בישיבה בסדרי העיון והבקיאות, כאשר לעיתים לומדים את המסכת במשך זמן אחד בלבד ולעיתים במשך שנה שלמה או מספר "זמנים". נהוג שגם כאשר ממשיכים ללמוד אותה מסכת במשך ה"זמן" הבא, פרק אחר מאותה המסכת יילמד.
זמן אלול.
זמן אלול, מתחיל בראש חודש אלול ומסתיים ביום כיפור. זמן זה הוא תחילת שנת הלימודים. הנערים מתחילים בזמן זה את הישיבה קטנה, לאחר שסיימו את לימודיהם בחיידר או בבית הספר. הבוגרים יותר, שסיימו את שלוש שנות לימוד בישיבה קטנה, מתחילים את לימודיהם בישיבה גדולה. כמו כן שאר התלמידים עולים בזמן זה מהשיעור (=כיתה) שהיו בו, לשיעור הבא (בדומה לעליית כיתה הנוהגה בבתי הספר).
זמן חורף.
זמן חורף, מתחיל מראש חודש חשוון ומסתיים בראש חודש ניסן. בחלק מהישיבות, ישנו מעין בין הזמנים בימי חנוכה, ומיד לאחריהם מתחילים זמן חדש. בדרך כלל הדבר נעשה על מנת לייצר התחלה חדשה, ליצור תחושת התחלה נוספת שתגרום ללימוד רציני יותר.
זמן קיץ.
זמן קיץ, מתחיל מראש חודש אייר ומסתיים בתשעה באב.
תקופת "בין הזמנים" זו שבין תשעה באב לראש חודש אלול, היא חדשה יחסית ולא הייתה נהוגה בישיבות הוותיקות במזרח אירופה, אז היה זמן אחד ארוך מראש חודש אייר ועד ליום הכיפורים.
תקופות ה"זמנים" נקבעות לפי החגים, כאשר חג הסוכות וחג הפסח נחשבים לחגים משפחתיים שבהם התלמידים משוחררים לבתיהם, לעומת חג השבועות והימים הנוראים שבהם שוהים התלמידים בישיבה.
בין הזמנים.
תקופת החופשה בין זמן לזמן נקראת בין הזמנים (נהגה בעולם הישיבות במלעיל), והיא ניתנת כדי לאפשר לבני הישיבה לשהות עם משפחתם תקופה מסוימת, בייחוד בחגים, לנוח מעמלה של תורה (שהרי "תורה מתשת כוחו של אדם"), ולאגור כוחות לקראת הזמן הבא. בישיבות נזהרים מלקרוא לה "חופשה", על מנת להבדיל בין מטרתן של הישיבות בנתינת זמן מנוחה להתרעננות בלבד לבין החופשה הנהוגה בבתי ספר הכלליים, המנוצלים, לדעתם, לבילויים אגרסיביים. סיבה נוספת היא משום שגם בתקופת בין הזמנים מקפידים רבים מן הלומדים להמשיך וללמוד במסגרת מצומצמת יותר, לעיתים במסגרת "ישיבות בין הזמנים", ולמילה "חופשה" יש הקשר של חופש מוחלט ללא עול תורה כלל.
לעיתים, בעיקר בעיתות מלחמה בישראל, קוראים הרבנים וראשי הישיבות לקצר את תקופת "בין הזמנים". כך נעשה בתקופת מלחמת יום הכיפורים (בין הזמנים-תשרי ה'תשל"ד), מבצע חומת מגן (בין הזמנים-פסח ה'תשס"ב), בתקופת מלחמת לבנון השנייה (בין הזמנים-אב ה'תשס"ו) ובמבצע צוק איתן (בין הזמנים-אב ה'תשע"ד). רוב הישיבות אינן מקיימות מסגרת לימודים פורמלית בתקופה כזו, אלא מבקשות מתלמידיהן להמשיך וללמוד. הסיבות לקיצור "בין הזמנים" הן:
מאידך, חלק מהישיבות מעדיפות להשאיר את בין הזמנים על כנו ולחזק במקום זאת את "ישיבות בין הזמנים", זאת כלקח ממלחמת יום הכיפורים, שבעקבותיה נשארו התלמידים ללמוד רצוף "זמן אלול" (ה'תשל"ג) ו"בין הזמנים" ו"זמן חורף" (ה'תשל"ד) דבר שיצר שבעה חודשים רצופים של לימוד. מרבית ראשי הישיבות והמשגיחים דיווחו שהם חשים בלאות ובקושי ומודעים לצורך במנוחת בין הזמנים. כדי לשמור על דרך האמצע, מחזקות הישיבות את "ישיבת בין הזמנים" ואף מציעות מלגה המחולקת לתלמידים.