הנשקייה המלכותית היא אחד המכונים העתיקים של מצודת לונדון ותפקידה המקורי היה ייצור שריון עבור מלכי אנגליה. ב-1535 ביקר איש רם מעלה זר בנשקייה ושילם על מנת לצפות באוסף השריונות שלה. כבר בזמנו של צ'ארלס השני, מלך אנגליה, הנשקייה הקימה תצוגה קבועה; "הנשקייה הספרדית" שכללה גם מכשירי עינויים ואת "שושלת המלכים" - שורה של פסלי עץ המייצגים את מלכי אנגליה. תצוגה זו הפכה למוזיאון הראשון בבריטניה.
מ-1414, מצודת לונדון הפכה לביתו של מאסטר-גנרל החימוש (Master-General of the Ordnance) ולאחר מכן מנהלת החימוש (Board of Ordnance) שהיו אחראים על הספקת נשק הן לצבא בריטניה והן לצי המלכותי. הסדנה שבמצודת לונדון נטלה חלק בפיתוח, ייצור ואחסון של מגוון רחב של כלי נשק עד שמנהלת החימוש בוטלה ב-1855. עם זאת, האוסף ההיסטורי נשאר. ניתן היה להציג רק חלק קטן מהאוסף במבנים שבתוך מצודת לונדון, וב-1995 הועבר רוב אוסף הארטילריה לפורט נלסון בהמפשייר וב-1996 הועברו רוב כלי הנשק הקלים והשריונות ל"מוזיאון הנשקייה המלכותית" החדש שנפתח בלידס. מה שנותר במצודת לונדון הם פריטים הקשורים ישירות למצודה ולהיסטוריה שלה.
חוק המורשת הלאומית 1983 קבע שהנשקייה המלכותית היא גוף ציבורי לא-מחלקתי, שממומן בידי המחלקה לתרבות, מדיה וספורט.
ארדאריק
ארדאריק או ארדאריך ( Ardaric או Ardarich) (? - בערך 460)
היה מלך של העם המזרח-גרמאני של הגפידים במאה ה-5. אחרי מותו של אטילה, מלך ההונים, שעם בני חסותו נמנה, עמד בראש המרד של השבטים הגרמאנים נגד שלטון ההונים והקים את ממלכת הגפידים.
רקע.
אין פרטים על צעירותו. יש להניח כי היה בן למשפחת אצילים מקרב הגפידים, עם מזרח-גרמאני המוזכר לראשונה בספרו של יורדנס "ממוצאם ומעשיהם של הגותים".
תחת שלטון אטילה.
תחילה היה ארדאריק בן חסות של מלך ההונים, אטילה. כנראה נמנה ארדאריק עם מקורביו של המלך ההוני ונהנה מהשפעה רבה בחצרו.
יורדנס מזכיר את שמו של ארדאריק כבן הברית ובן החסות החשוב ביותר של אטילה
בעת מתקפתו על האימפריה הרומית המערבית בשנת 451. אולם בקרב במישורים הקטאלונים או "קרב מאוריאקום" בצפון-גאליה נחסמה התקדמות ההונים בידי הרומאים ובני בריתם בפיקודו של פלביוס אאטיוס.
יורדנס מספר כי "המלך המפורסם של הגפידים, ארדאריק, היה שם עם צבא אין ספור, ובגלל נאמנותו הגדולה לאטילה, היה שותף בתוכניותיו. בעיני אטילה ... היה הוא וואלאמיר, מלך האוסטרוגותים, מעל כל המפקדים".
גם אחרי הכישלון והנסיגה בקרב זה, נותרו הגפידים ומלכם נאמנים למלך ההוני. כשאטילה יצא לפלוש לאיטליה, ארדאריק ולוחמיו כבשו בשבילו את אקוויליה,פאוויה ומילאנו. אך בגלל פריצת מגפה נאלצו ההונים גם הפעם לסגת אחורה למישור הפאנוני. שם נפטר אטילה בשנת 453.
מרד הגפידים והקרב על נהר נדאו.
אחרי מות אטילה, עלה לשלטון בנו אלאק (Ellak). בתמיכת מפקד הצבא, אונגסיוס, (Onegesius), ביקש להשליט שלטון יחיד ומוחלט לפי דגם אביו. שני אחיו, דנגיזיק וארנאק התנגדו לשאיפותיו ודרשו למלוך בעצמם על חלק מהשבטים. בנסיבות אלה, העמיד עצמו ארדאריק בראש המרד של העמים המזרח -גרמאניים שבמרחב שבין הדנובה ובין קשת הרי הקרפטים, - גפידים, הרולים, סקירים, רוגים וחלק מהגותים המזרחיים (אוסטרוגותים), בראשותם של האחים תיאודימיר, ואלאמיר ווידימיר, נגד ההונים בראשות אלאק. בקרב על נהר נדאו הוא נחל ניצחון מכריע ואלאק עצמו נפל בלחימה.
מחוזקים במעמדם, לפי דברי יורדנס, פנו הגפידים לקיסר הרומי וביקשו "לא יותר משלום וממתנה שנתית" כערבות לברית הידידות ביניהם, ורומא נענתה לבקשתם.
לא ידועים פרטים על המלך ארדאריק עצמו אחרי הקרב בנהר נדאו.
מורשתו.
ההישג המידי של ארדאריק היה השתלטות עמו על החלק המערבי של דאקיה. בעקבות התבוסה בנהר נדאו התפוררה הממלכה הרופפת למדי של ההונים וקמה במקומה ממלכת הגפידים, גם היא לא מאוד מלוכדת, בשטח בין דנובה, טיסה, אולט וקרפטים. היא החזיקה מעמד עד המאה ה-6. גם העמים השונים ה"מזרח אירופיים" שהיו חלק בקואליציה ההונית התפלגו, מה שהפחית באותן השנים את חששות אימפריה הרומית המזרחית מפני פלישה ברברית. בעוד שהאימפריה הרומית המערבית התרסקה אחרי שנת 476, האימפריה הביזנטית המשיכה להתקיים כמעט עוד אלף שנה.
לפי האגדה היה נשוי ארדריק לאסקאם, אחת מבנותיו או נכדותיו של אטילה ונולדו לו ממנה שני בנים: אלמונד
וטראפסטילה.
לקריאה נוספת.
Ancient History Courses. 22 Apr. 1997. Department of Greek, Latin and Ancient History, University of Calgary. 26 Nov. 2008
משפט גולדבך-אוילר
משפט גולדבך-אוילר הוא משפט הקובע כי הסכום האינסופי של כל המספרים מהצורה formula_1 כאשר s הוא חזקה מושלמת (ראה למטה), שווה 1. המשפט פורסם על ידי לאונרד אוילר במאמר "Variae observationes circa series infinitas" משנת 1737. אוילר מייחס את גילוי המשפט לכריסטיאן גולדבך, שכתב על התוצאה במכתב לאוילר. המכתב מעולם לא נמצא.
ניסוח פורמלי.
חזקה מושלמת הוא מספר טבעי מהצורה formula_2 כאשר m ו-k מספרים טבעיים גדולים מ-1 (במקרה הזה איננו כוללים בהגדרה את המספר 1). למשל מספר ריבועי הוא מקרה פרטי של חזקה מושלמת בו k=2. החזקות המושלמות הראשונות הם:
נסמן את קבוצת החזקות המושלמות ב-S. משפט גולדבך-אוילר קובע כי:
חשוב להדגיש כי בטור לא מופיעים איברים כפולים. למשל על אף ש-16 ניתן לכתיבה בשתי דרכים שונות כחזקה מושלמת (formula_5), המספר formula_6 מופיע בסכום רק פעם אחת.
הוכחת אוילר.
כמו מרבית ההוכחות בתחום הטורים האינסופיים בנות התקופה, הוכחתו של אוילר אינה ריגורוזית מספיק כדי להיחשב הוכחה קבילה בימנו. במהלך ההוכחה אוילר מייחס "ערך" לטור ההרמוני, ומבצע עליו פעולות אריתמטיות, על אף שידע כי טור זה מתבדר לאינסוף.
ראשית מסמן אוילר ב-x את סכום הטור ההרמוני:
כעת הוא מחסיר מהשוויון את איברי הטור ההנדסי formula_8 הכולל את כל ההופכיים של החזקות של 2:
באופן דומה מחסירים את הופכיי החזקות של 3, formula_10, ומקבלים:
נמשיך לפי בתהליך הזה למספרים גדולים יותר. לא נחסיר את הטור ההנדסי של הופכיי 4, כי אלו כבר הוסרו עם הופכיי 2. נמשיך ונסיר את הופכיי 5, 6, 7, אך לא נחסיר את הופכיי 8, 9 כי אלו כבר הוחסרו עם הופכיי 2 והופכיי 3 בהתאמה. וכך באופן כללי בכל שלב מסירים איברים רק במקרים שאינם חזקה מושלמת, ואילו על המקרים של החזקות המושלמות מדלגים, משום שהם כבר הוסרו בשלבים של שורשיהם.
בסוף התהליך, לאחר אינסוף שלבים, יוחסרו כל האיברים באגף ימין מלבד האיבר הראשון 1. באגף שמאל מוחסר בשלב ה-t, שאינו חזקה מושלמת, סכום הטור ההנדסי שהוא formula_12. האיברים שיעדרו מההחסרה הם בדיוק האיברים formula_1 כאשר s חזקה מושלמת. כלומר בסוף התהליך מקבלים את השוויון:
מעבירים אגפים ומקבלים:
נחסיר מהשוויון שממנו התחלנו את השוויון האחרון ונקבל:
כרצוי.
ניתן להפוך את הוכחת אוילר להוכחה קבילה אם מחליפים את הטור ההרמוני האינסופי בסכומים החלקיים שלו (הידועים כמספרים הרמוניים formula_17), חוזרים על הוכחת אוילר במקרה הסופי הזה, ומראים שההפרש בין 1 לסכום הטור בכל מקרה סופי שואף לאפס כאשר n שואף לאינסוף.
הוכחה מודרנית.
כהכנה להוכחת המשפט נוכיח תוצאה העומדת בפני עצמה: טור ההופכיים של החזקות המושלמות עם חזרות מתכנס ל-1. במקרה הזה אנו מתירים חזרות של איברים בטור. למשל formula_18 יופיע פעמיים, פעם אחת לכל הצגה כחזקה מושלמת. הוכחת הטענה פשוטה ומתבססת על הצגת הטור כטור טלסקופי:
בשוויון השני השתמשנו בנוסחה לסכום טור הנדסי.
נסמן ב-formula_20 את קבוצת המספרים הטבעיים, מלבד 1, שאינם חזקה מושלמת. נבחין כי כל חזקה מושלמת s ניתנת להצגה בצורה יחידה כ-formula_21 כאשר formula_22 ו-k טבעי גדול מ-1 (k הוא המחלק המשותף המקסימלי של החזקות בפירוק של s לגורמים). לכן:
בשוויון האחרון השתמשנו שוב בנוסחה לסכום טור הנדסי.
כל מספר טבעי m, מלבד 1, ניתן להצגה בצורה יחידה כ-formula_24 כאשר t אינו חזקה מושלמת ו-i טבעי (כולל 1). מכאן:
קיבלנו:
טורים קשורים.
טור ההופכיים של החזקות המושלמות ללא חזרות מתכנס לערך:
כאשר p מספר ראשוני, formula_28 היא פונקציית זטא של רימן ו-formula_29 היא פונקציית מביוס.
זיוונית
זיוונית היא דגם של ספינת סער קטנת ממדים מסוג סנפירית. שתי ספינות מדגם זה נרכשו על ידי חיל הים הישראלי כאבטיפוס לסדרה של 18 יחידות, אך בעקבות כישלון האבטיפוס לא הוזמנו יחידות נוספות. ככל הסנפיריות, ניחנו הספינות ביכולת עילוי והפלגה על סנפירים, אשר הקנו מהירות גבוהה (כ-45 קשר) הודות לחיכוך המוקטן - בחיל הים כונה מצב שיט זה "מצב רחיפה".
ההחלטה על רכישת הספינות.
לאחר הניצחון של חיל הים הישראלי בזירה הימית במלחמת יום הכיפורים, נושא בניין הכוח המשיך להעסיק את פיקוד החיל, שנערך להמשך המאבק בים. מפקד החיל בנימין תלם וסגנו מיכאל ברקאי נתנו משקל רב ללקחי המלחמה, שהצביעו על הצורך בהגדלת מספר יחידות הלחימה. כן הסיקו שמהירות מרבית גבוהה יותר תאפשר למנוע בריחת מטרות, ולכן דגלו בשימוש בספינות סער, קטנות ומהירות.