במאי 1989 נעצר בחשד לגנבה ומרמה בפרויקט פינוי "מעברת חוטר", על פי החשד הועברו כ-1.75 מיליון דולר מכספי משרד השיכון לחברה בבעלותו של אפל, מבלי שניתן דיווח למה שימשו הכספים. הפרשה נחשפה לאחר ביקורת של מבקר המדינה על ניהול הפרויקט. בנוסף הואשם כי במסגרת טיפולו בפינוי "מעברת יוספטל" בכפר סבא, קיבל ממשרד השיכון, באמצעות בנק טפחות את כספי הפינוי שהגיעו למפונים. על פי החשד, אפל השתמש בחלק מסוים מאותם כספים להסדרת פתרונות דיור למפונים, ושלח ידו בעודפים הרבים שנותרו מאותם כספים ואשר אותם היה עליו להחזיר למפונים. במרץ 1990 המליצה המשטרה להגיש נגדו כתב אישום. באוגוסט 1990 נעצר שוב בחשד להדחת עד. ההליכים המשפטיים בפרשה נמשכו שנים רבות וב-1997 זוכה מחסור ראיות במשפט פלילי אך הפסיד בתביעה האזרחית. בית המשפט המחוזי קבע כי אפל קיבל במרמה מהמדינה 43 מיליון שקל וחייב להשיב למדינה מחצית מהסכום, 21 מיליון שקל בינואר 2009 דחה בית המשפט העליון את בקשתו לעכב את ביצוע העברת הכסף עד להכרעה בערעור שהגיש על פסיקת בית המשפט המחוזי, וחייב את אפל להעביר למדינה 8 מיליון שקל באופן מיידי. ערעורו נדחה סופית בבית המשפט העליון בנובמבר 2010.
בינואר 1997 דיווחה כתבת הערוץ הראשון, איילה חסון, על "פרשת בר-און חברון" - במסגרתה הציע אפל לחברו אריה דרעי לפעול למינוי רוני בר-און לתפקיד היועץ המשפטי לממשלה. אפל הגיש תביעת דיבה. בשנת 2004 דחה בית המשפט המחוזי בתל אביב את התביעה, בנימוק של אמת בפרסום.
בשנים 1998–2000 ניסה אפל לרכוש את האי היווני פאטרוקלוס, כדי להקים עליו מרכז נופש ותיירות גדול, אך בסופו של דבר, העסקה לא יצאה לפועל, מכיוון שרוב האי הוכרז כשטח עתיקות מוגן, ומכיוון שחלק מהאי היה שייך לכנסייה היוונית. לימים נודע ניסיון רכישה זה ואירועים שונים שנקשרו לאותו מיזם - כפרשת האי היווני. בינואר 2004 הוגש נגד אפל כתב אישום לפיו העביר לראש הממשלה, אריאל שרון, שוחד בפרשה זו. היועץ המשפטי לממשלה, מני מזוז, קבע כי אין ראיות להגשת כתב אישוד נגד שרון על קבלת שוחד מאפל. לאחר מספר חודשים, בוטלו גם סעיפי האישום נגד אפל, המייחסים לו מתן שוחד לראש הממשלה.
בשנת 2005 החל אפל במיזם חדש בשם יורופרדיסו, המתבסס על רעיון האי היווני, לאזור קרוטונה שבמחוז קלבריה שבדרום איטליה. המיזם הוקם בשיתוף המלונאי אלי פפושדו וקבוצת משקיעים בראשות משפחת זולטי משווייץ. בין המעורבים בפרויקט היו גם אברהם בורג ועמוס מלכא. בפרויקט צפויה הייתה לקום עיר תיירות הכוללת 30 אלף יחידות נופש, בתקציב של כחמישה מיליארד אירו. בשנת 2007 החלו לעלות סימני שאלה הנוגעים לקשר שבין אנשי הקשר האיטלקים במיזם לבין המאפיה. בסופו של דבר הפרויקט נגנז עקב מגבלות תכנוניות על הקרקע, שלא אפשרו בנייה נרחבת.
בשנת 2001, המליצה המשטרה להגיש כתב אישום כנגד אפל על מתן שוחד, קבלת דבר במירמה וקשירת קשר. ובספטמבר 2003 הגישה פרקליטות המדינה כתב אישום נגד אפל וחברת "מגדלי הזוהר" שהייתה בבעלותו, על ארבע פרשות שונות של שוחד ומרמה. על פי כתב האישום, פעל אפל כיזם מקרקעין באזור המרכז, בעיקר באזור לוד וגבעת שמואל, להשגת תמיכתם של עובדי ציבור בענייניו העסקיים באמצעות טובות הנאה כספיות שהעניק להם. בתמורה, על-פי כתב האישום, הבטיח את המשך בחירתם כעובדי ציבור.
ב-15 באפריל 2010 הורשע בעבירות של מתן שוחד לראש עיריית גבעת שמואל, זמיר בן ארי, לראש עיריית לוד, בני רגב ולעודד טל - פקיד בכיר במינהל מקרקעי ישראל. הוא נידון לשלוש וחצי שנות מאסר וקנס של מיליון ש"ח. ב-15 במרץ 2012 דחה בית המשפט המחוזי בתל אביב את הערעור שהגיש אפל, הותיר את עונש המאסר על כנו, אך הפחית את גובה הקנס ל-678,000 ש"ח. בפסק דינם כתבו שופטי בית המשפט המחוזי: "שלושת האישומים חושפים תופעה של שחיתות קשה, מקיפה ומתוחכמת, שחיתות שמעידה על ריקבון ברשויות הציבוריות. שחיתות זו יש לעצור באיבה, לפני שהיא שולחת את גרורותיה המסוכנות לרבדים נוספים". ב-20 באוגוסט 2012 החל לרצות את עונשו בכלא מעשיהו. אפל השתחרר לאחר ניכוי שליש ב-26 באוקטובר 2014.
אפל הגיש תביעה אזרחית שבה תבע 239 מיליון ש"ח ממיכאל צ'רנוי ו-40 מיליון ש"ח מזאב רום, על תיווך בעסקה למכירת חברת הסלולר הבולגרית מובילטל, שהייתה בבעלות צ'רנוי, ללב לבייב. תביעתו של אפל נדחתה על הסף מחמת התיישנות, והוא חויב לשלם לנתבעים 320 אלף ש"ח כהוצאות משפט.
משנת 2011 הוא נמצא בהליך של פשיטת רגל.
בדצמבר 2021 נעצר דוד אפל בחשד להעלמת מס בהיקף של מיליוני שקלים.
חיים אישיים.
אפל מתגורר בפתח תקווה, נשוי, ואב לשבעה ילדים.
חתול חבשי
חתול חבשי (נקרא גם חתול אביסיני) הוא גזע של חתול.
היסטוריה של הגזע.
החתול החבשי נחשב לאחד הגזעים העתיקים ביותר. ישנה סברה כי גזע זה הוא צאצא ישיר של החתול המקודש ממצרים העתיקה. אך הסבירות הגבוהה ביותר (שנבדקה במחקרים גנטיים) היא שמוצאו של גזע זה מחוף האוקיינוס ההודי.
גזע זה זכה להכרה רשמית בשנת 1882.
מראה כללי.
לחתול החבשי פרווה קצרה וצבעה יכול להיות חום-אדמדם, אדום, כחול או חום-צהבהב. צבע עיניו יכול להיות: ענבר, אגוז או ירוק. גופו שרירי, חזק וגמיש, רגליו רזות ואוזניו גדולות, הזנב ארוך מאוד.
סיעת ההתחברות
דגל אלברטה
דגל פרובינציית אלברטה שבקנדה אומץ ב-1 ביוני 1968 לאחר אישור הממשלה הפרובינציאלית.
יחס אורכו של הדגל לגובהו הוא 1:2 והוא כולל את סמל אלברטה במרכז דגל בצבע כחול. גובהו של הסמל הוא 7/11 מגובהו של הדגל.
אלגברת ז'ורדן
אלגברת ז'ורדן היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל חוג אסוציאטיבי), שבה פעולת הכפל, שנסמן כאן ב- formula_1, מקיימת את שתי האקסיומות formula_2 ו-
formula_3. בשפה של אופרטורי הכפל מימין ומשמאל, אפשר לבטא אקסיומות אלה כך: formula_4 ו- formula_5. כל אלגברה אלטרנטיבית קומוטטיבית היא אלגברת ז'ורדן, וכל אלגברת ז'ורדן היא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט.
מבנה זה הוגדר על ידי הפיזיקאי פסקואל יורדן (Pascual Jordan) בניסיון ליצור מסגרת מופשטת למכניקת הקוונטים, והוא קרוי על-שמו. אף על פי שהניסיון נכשל, נמצא שאלגברות ז'ורדן קשורות למבנים חשובים אחרים במתמטיקה, ובפרט לאלגברות לי ספורדיות.
היסטוריה.
על-פי פרשנות קופנהגן של מכניקת הקוונטים, הגדלים הנצפים בטבע הם תוצאת הפעלתן של מטריצות הרמיטיות (או באופן כללי יותר, אופרטורים צמודים לעצמם על מרחב הילברט). לאוסף הזה של מטריצות יש חיסרון בולט: המכפלה של שתי מטריצות הרמיטיות איננה הרמיטית.
בראשית שנות השלושים ניסה הפיזיקאי פסקואל יורדן לבנות מערכת אלגברית שאבריה יהיו שווי-הערך של המטריצות ההרמיטיות, ללא המעטפת של אלגברת המטריצות הסטנדרטית. אם formula_6 הן מטריצות הרמיטיות אז formula_7 גם היא מטריצה הרמיטית. יורדן הבחין שהפעולה החדשה מקיימת את האקסיומות שהוזכרו במבוא, וביקש לבנות אלגברות שיקיימו את האקסיומות האלה, בלי להיעזר בפעולת הכפל הרגילה, האסוציאטיבית.
דוגמאות.
מכל אלגברה אסוציאטיבית (ואפילו רק אלטרנטיבית מימין) A אפשר לבנות אלגברת ז'ורדן formula_8, על ידי פעולת האנטי קומוטטור formula_9 שהוגדרה לעיל. האלגברה formula_8 פשוטה אם ורק אם A פשוטה, ונילפוטנטית אם ורק אם A נילפוטנטית. (אם 2 אינו הפיך באלגברה, מגדירים formula_11, אף על פי שבמקרה זה הקשר בין האלגברה המקורית לחדשה אינו הדוק כל-כך).
אלגברות המשוכנות באלגברות מהצורה formula_8 נקראות אלגברות מיוחדות (special). (בדומה למשפט ארטין על אלגברות אלטרנטיביות, כל אלגברת ז'ורדן הנוצרת על ידי שני איברים היא מיוחדת). מטרתו המיידית של יורדן הייתה למצוא אלגברות ז'ורדן שאינן מיוחדות; כדי לנסח מחדש את מכניקת הקוונטים, יורדן נזקק לאלגברות כאלה בעלות ממד שאינו חסום.
בניה נוספת מתקבלת מכל אלגברה אסוציאטיבית עם אינוולוציה: אוסף האיברים הסימטריים, שבדרך כלל אינו סגור לכפל, סגור תחת פעולת האנטי-קומוטטור.
מיון.
המשפט החשוב הראשון בתחום זה התקבל ב-1934, כאשר יורדן כתב מאמר משותף עם פון נוימן וויגנר. במאמר זה הם מוכיחים שכל אלגברת ז'ורדן מממד סופי שהיא גם ממשית באופן פורמלי (כלומר: אם formula_13 אז בהכרח formula_14), שייכת לאחת מחמש משפחות:
האלגברות משלוש המשפחות הראשונות, כמו גם אלגברות הספין, כולן מיוחדות. מאידך, אלגברת קיילי (ובאופן כללי יותר, כל אלגברת אוקטוניונים), היא אלגברה אלטרנטיבית שאיננה אסוציאטיבית, ולכן לא היה ברור האם האלגברה בקבוצה האחרונה היא מיוחדת (בכך שהיא מתקבלת מאלגברה אסוציאטיבית), או לא. מעט אחר-כך הוכיח המתמטיקאי אדריאן אלברט שקבוצת המטריצות ההרמיטיות מסדר 3 מעל אלגברת אוקטוניונים איננה מיוחדת. אלגברות אלה (ואלו ההופכות לכאלה לאחר הרחבת סקלרים) נקראות היום אלגברות אלברט, על-שמו. כולן אלגברות פשוטות, ממימד 27.
מאוחר יותר, ב-1963, התברר שקיימות זהויות (ממעלה 8 או יותר) שאותן מקיימת כל אלגברה מיוחדת (ובפרט המטריצות ההרמיטיות), ואשר אלגברת אלברט אינה מקיימת
. אם יורדן היה יודע על אקסיומות חדשות אלה וכולל אותן בהגדרה שלו, התוצאה הייתה שכל אלגברת ז'ורדן מממד סופי חייבת להיות מיוחדת. אבל גם עם ההגדרה המקלה יותר, הממד הקטן של אלגברות אלברט אינו מאפשר להגשים את החזון של יורדן, לפתח תאוריה אלגברית נטולת מטריצות של המטריצות ההרמיטיות.
תורת המבנה במימד סופי.