לגלקסיה בהירות נראית מדרגה 10.9, והיא התגלתה ב-17 באפריל 1784 על ידי האסטרונום ויליאם הרשל, שכלל אותה ברשימת הערפיליות שפרסם בשנת 1786 תחת הציון II.166. הוא תיאר אותה כבהירה למדי וקטנה מאוד. בנו, ג'ון הרשל, צפה בה גם כן מספר פעמים, והכניס אותה לקטלוג הערפיליות שפרסם בשנת 1833 תחת הציון 1181, כשהיא מתוארת כבהירה למדי, עגולה ובעלת מרכז שמתבהר בחדות. הוא הכניס את הגלקסיה גם לקטלוג הכללי של ערפיליות וצבירי כוכבים שפרסם בשנת 1864 תחת הציון GC 2848 ובשנת 1888 ג'ון דרייר הכניס אותה לקטלוג הכללי החדש, תחת הציון NGC 4267 כאשר היא מתוארת כבהירה למדי, קטנה מאוד, עגולה ובעלת מרכז שמתבהר בחדות.
תצפית.
הגלקסיה נמצאת בחלקה הצפוני של קבוצת הכוכבים בתולה, סמוך לגבול עם קבוצת הכוכבים שערות ברניקי, כ-7.6 מעלות ממזרח-דרום-מזרח לכוכב הבולט דנבולה וכ-10.5 מעלות ממערב לכוכב וינדמיאטריקס. כמעלה ממערב-צפון-מערב לה נמצאת NGC 4216, כ-1.3 מעלות ממזרח לה נמצאת M84 וכ-1.6 מעלות ממזרח לה נמצאת M86. במרחק דומה מצפון לה נמצאת M99, כולן גלקסיות השייכות גם כן לצביר הבתולה.
תכונות.
אורכה הזוויתי של NGC 4267 הוא כ-3.2 דקות קשת, שממרחקה שקול לקוטר של מעט יותר מ-50,000 שנות אור, כמחצית מהקוטר של שביל החלב, ובמרכזה יש מבנה דמוי מוט שאורכו כשביעית מקוטרה של הגלקסיה. מסתה מוערכת בכ- מסות שמש, כ-7% בלבד ממסת שביל החלב, כאשר למעלה מ-70% ממסתה או כ- מסות שמש, היא מסת הכוכבים שבגלקסיה. בדומה לגלקסיות אחרות מסוגה, בגלקסיה יש מעט גז ואבק, ולכן יצירה של כוכבים חדשים מתרחשת בקצב נמוך מאוד שמוערך בכ-5 אלפיות של מסת שמש בשנה, או מסת שמש בכ-200 שנים. בהתאמה לכך, אוכלוסיית הכוכבים בגלקסיה היא זקנה יחסית עם גילאים של למעלה מ-10 מיליארד שנים והמתכתיות של הכוכבים נמוכה יחסית לזו של כוכבי שביל החלב. מהירותה הרדיאלית של NGC 4267, 1,021 קילומטר בשנייה, קרובה למהירות הרדיאלית הממוצעת של צביר הבתולה עצמו, כ-1,100 קילומטר בשנייה, כך שהיא נעה במהירות נמוכה בתוך הצביר עצמו, זאת לעומת NGC 4216 הסמוכה שנעה במהירות של כ-1,000 קילומטר בשנייה ביחס לצביר.
מנהרת סימפלון
מנהרת סימפלון (בגרמנית: Simplontunnel; באיטלקית: Galleria del Sempione) היא מנהרת רכבת בהרי האלפים, בין בריג-גליס שבשווייץ לטרסקוורה (Trasquera) שבאיטליה. המנהרה מורכבת משני נתיבים מקבילים, המזרחי נחצב החל מ-1898 והסתיים ב-1906, חציבתו של הנתיב המערבי (סימפלון 2) החלה ב-1912 והסתיימה ב-1921. אורך המנהרה, 19.8 ק"מ, הפך אותה למנהרת הרכבת הארוכה ביותר בעולם עד פתיחתה של מנהרת דאישימיזו ביפן ב-1982. רום פתח הכניסה שלה, 683 מ', הפך אותה למנהרת הבסיס הארוכה ביותר בהרי האלפים עד פתיחת מנהרת בסיס הגוטהארד ב-2016. המנהרה שירתה בין היתר את רכבות האוריינט אקספרס המפוארות ב"קו סימפלון" בין לונדון ופריז למילאנו, ונציה ואיסטנבול (הקו פעל בשנים 1919–1977, למעט בימי מלחמת העולם השנייה).
היסטוריה.
הצורך לחבר את צפון אירופה לדרומה באמצעות קו רכבת ישיר עלה כבר מראשית ימי הרכבת בשווייץ. בשנת 1878 הוקמה "חברת הרכבת סימפלון" (בצרפתית: "Compagnie du chemin de fer du Simplon") שנועדה לקדם כריית מנהרה במערב שווייץ, מתחת למעבר סימפלון. ב-1881 התאחדה עם חברת שווייץ המערבית ("Chemins de Fer de la Suisse Occidentale") ליצירת "חברת שווייץ המערבית-סימפלון" ("Compagnie de la Suisse Occidentale et du Simplon" או בקיצור SOS). התוואי הראשון שנבחר כלל כריית מנהרה מגליס לכפר גונדו, שכולה בשטח שווייץ, ומגונדו, באמצעות רמפה לדומודוסולה שבאיטליה. בשנת 1889 נערכה ועידה שווייצרית-איטלקית, בה הוסכם על כריית מנהרה בבסיס ההרים, שתתפרס על פני כ-20 ק"מ בשטחי שתי המדינות, כאשר הגבול ביניהן נמצא בדיוק במרכזה. לצורך מימון המבצע הורחבה SOS וכללה גם את חברת המסילה יורה-ברן-לוצרן. ב-1 בינואר 1902 נוסדה חברת הרכבות הפדרלית השווייצרית, שהלאימה את משאבי הרכבת ואיחדה אותם.
המנהרה תוכננה ונכרתה על ידי חברת Brandt &amp; Brandau להנדסה אזרחית מהמבורג. בכל יום עבדו כ-3,000 איש בכריה, רובם איטלקים. הכריה התבצעה בו זמנית משני העברים וב-24 בפברואר 1905 נפגשו הכורים מאיטליה עם הכורים משווייץ. תנאי העבודה היו קשים ביותר. 67 פועלים נהרגו כתוצאה מתאונות עבודה ורבים אחרים נפצעו, חלו ונפטרו לאחר מכן ממחלות. שביתות והתקוממויות פועלים דוכאו תוך שימוש בצבא שווייץ. בצמוד למנהרה הראשונה (המזרחית) נחצבה במקביל מנהרה קטנה יותר, שחוברה למנהרה הראשית מדי כמה מאות מטרים, כדי לאפשר זרימת אוויר. המנהרה המקבילה הורחבה בשלב שני ליצירת שני נתיבי תנועה. הרכבת הראשונה עברה במנהרה ב-14 במאי 1906. ב-20 במאי נחנכה המנהרה על ידי ויטוריו אמנואלה השלישי, מלך איטליה.
בשל אורכה של המנהרה, לא היה ניתן להשתמש בקטר קיטור והמסילה דרכה הייתה מבוססת על חשמל מראשיתה.
ב-1959 החל לפעול שירות רכבת המשמשת כ"מעבורת רכב" בין בריג לטרסקוורה, כאשר נסיעה בת 20 דקות ברכב המועמס על גבי רכבת העוברת דרך הסימפלון, חוסכת נסיעה מייגעת בכבישי ההרים במעבר העילי. השירות הופסק ב-1993, לאחר שכבישי ההרים שופרו והביקוש ל"מעבורת" ירד. בדצמבר 2004 החל השירות לפעול שנית. במהלך שנות ה-90 הוגבהה תקרת המנהרה, על מנת לאפשר העמסת משאיות על גבי רכבת ליצירת "Piggyback transport", כלומר דרך למשאיות המשלבת תנועה במשאית על גבי כביש מהיר והמשך תנועה מהיר בנקודות קשות-מעבר בהעמסת המשאית על גבי הרכבת, שנעה במנהרה.
בתרבות הפופולרית.
הסופר הרוסי מקסים גורקי כתב סיפור בשם "ניצח האדם" המגוללת את חציבת המנהרה ובעיקר את תלאות הפועלים.
בסרט וברומן "מרוסיה באהבה" מאת איאן פלמינג, מנסה איש ביון סובייטי להרוג את ג'יימס בונד במהלך נסיעה באוריינט אקספרס העוברת במנהרת סימפלון.
מבחן קוקראן-ארמיטאז'
מבחן קוקראן-ארמיטאז' הוא וריאציה של מבחן חי-בריבוע המתאימה להערכת מגמת הקשר (trend) בין שני משתנים איכותיים, שאחד מהם נמדד בסולם מדידה סודר, והשני מקבל שני ערכים בלבד. בניגוד למבחן חי בריבוע, מבחן זה לוקח בחשבון את העובדה שקיים סדר בין ערכי המשתנה הסודר. מבחן זה הוא מקרה פרטי של מבחן M בריבוע.
מוטיבציה.
כשמשתנה נמדד בסולם סודר וערכיו מקודדים במספרים, אין משמעות לערכים המספריים האלה. לדוגמה, משתנה המתאר את המצב הסוציואקונומי של משפחה יכול לקבל את הערכים המילוליים "נמוך", "בינוני" או "גבוה", וניתן לקודד את הערכים המילוליים על ידי הערכים 1, 2, 3 או 4, 18, 21. על פי הגדרת סולם הסדר, כל שלושת הקידודים האלה שקולים.
עם זאת, ייתכן וניתן לקודד מחדש את הערכים של משתנה הסדר בערכים כמותיים. לדוגמה, המשתנה עשירוני שכר מקבל את הערכים 1 עד 10, וזהו משתנה סדר. אבל אפשר להחליף כל דרגה בסולם זה בשכר החציוני של העשירון, ובכך "לשדרג" אותו למשתנה כמותי. שדרוג זה יאפשר הפעלת שיטות סטטיסטיות המתאימות למשתנים כמותיים.
הגדרה.
יהיו formula_1 ו-formula_2 שני משתנים מקריים איכותיים כאשר המשתנה formula_1 מקבל שני ערכים בלבד והמשתנה formula_2 נמדד בסולם סדר. נניח ללא הגבלת הכלליות כי המשתנה formula_1 מקבל את הערכים formula_6 ו- formula_7, וכי המשתנה formula_2 מקבל את הערכים formula_9 כאשר formula_10.
נתבונן במדגם בגודל formula_11 מתוך אוכלוסייה כלשהי, ונסמן ב-formula_12 את מספר הפרטים במדגם עבורם formula_13 ו-formula_14. נאמר כי formula_12 היא השכיחות של התצפיות במדגם עבורן formula_13 ו-formula_14. בטבלה זו יש formula_7 שורות ו-formula_19 עמודות, כאשר בהצטלבות השורה ה-formula_20 והעמודה ה-formula_21 נמצא המספר formula_12 נקראת לוח השכיחות של המשתנים formula_1 ו-formula_2. לוח השכיחות הוא למעשה הנתונים שיש לנתח.
כן נסמן ב-formula_25 את מספר הפרטים במדגם עבורם formula_13, וב-formula_27 נסמן את מספר הפרטים במדגם עבורם formula_14.
מבחן קוקראן-ארמיטאז', formula_29, מוגדר על ידי:
formula_30
כאשר formula_31 הם ציונים מספריים עבור ערכי המשתנה formula_2, המקיימים formula_33. ציונים אלה העשויים להיקבע על ידי המשתמש על סמך ידע קודם אודות המשתנה formula_2, או על סמך השערה ספציפית על הקשר בין המשתנים. לדוגמה, אם formula_2 מקבל את הערכים formula_36, ואנו מצפים כי השכיחויות של הערכים formula_6 ו-formula_7 יהיו דומות (עבור כל אחד משני הערכים של formula_1, אך השכיחויות של הערך formula_40 יהיו שונות, משקלות מתאימים יכולים להיות formula_41. אם לעומת זאת אנו מצפים כי השכיחויות של formula_2 עבור formula_43 יעלו כאשר formula_21 גדל, משקלות מתאימים יכולים להיות formula_45. לסקירה נרחבת על אופן בחירת הציונים עיינו בספרו של אלן אגרסטי.
השערת האפס של המבחן היא ההשערה כי לא קיימת מגמה כלשהי בשכיחויות של ערכי המשתנה formula_2. ניתן לבטא השערה זו באופן הבא:
formula_47
תחת השערת האפס ניתן להראות כי formula_48 וכי השונות של formula_29 שווה ל-:
formula_50
כאשר גודל המדגם formula_11 מספיק גדול, אזי תחת השערת האפס ל-formula_29 יש בקירוב התפלגות נורמלית: formula_53.
דוגמה.
הדוגמה הבאה מבוססת על הדוגמה שהובאה בספרו של אגרסטי שהוזכר קודם.