בשנת ה'תשע"ב פרסם בעלוני השבת קריאה להתפקד למפלגת הבית היהודי והביע תמיכה בנפתלי בנט. עם זאת, לקראת הבחירות לכנסת העשרים פרסם חוברת שבה מתח ביקורת על "הבית היהודי" והביע תמיכה במפלגת יחד (אלי ישי). מאז הקמת מפלגת נעם ב-2019 לקראת הבחירות לכנסת העשרים ושתיים תומך הרב אבינר במפלגה זו וב-2020 התפקד רשמית למפלגה.
עלייה להר הבית.
הרב אבינר אוסר את העלייה להר הבית בימינו. לדבריו, מלבד הספקות ביחס לגבולות מקום המקדש, אין לעלות גם מחמת קדושתו הרבה של ההר שעם ישראל עדיין אינו ראוי לה. הוא מוסיף כי מאותה סיבה "גם היה צורך לאסור לערבים להיכנס להר הבית", משום שחל עליהם עונש שמימי של "הזר הקרב יומת". את סמכות הקביעה בעניינים אלו הוא מוסר לרבנות הראשית לישראל שאוסרת את העלייה. את העלייה להר הוא רואה כשיבוש חמור, ואוסר לימוד תורה מרבנים התומכים בה ולימוד בחברותא עם העולים, אם יש חלופה אחרת. עם זאת כתב שאין לבטל שידוך עם מי שעולה.
תרומת איברים.
הרב אבינר נמנה עם הרבנים התומכים באופן פעיל בתרומת איברים ובחתימה על כרטיס אדי (בהתניה של סימון קבלת אישור מסמכות רבנית בכרטיס). שיטתו מבוססת על הפסיקה ההלכתית כי מוות מוחי, כולל גזע המוח, נחשב למוות, והתרומה מהווה פתרון יחיד להצלת חייהם של חולים רבים הממתינים להשתלת איברים. הרב אבינר פרסם מאמרים רבים בנושא ומפעם לפעם "המרכז הלאומי להשתלות איברים" מפנה אליו משפחות המתלבטות בעניין.
בענייני צניעות.
הרב אבינר נחשב למחמיר בענייני צניעות יחסית לפוסקים דתיים לאומיים. פרסם שלושה ספרים וכן מאמרים בנושא. הוא מתנגד לחברה מעורבת של בני נוער והיה מראשוני הרבנים שקראו להפריד את הפעילות של תנועת "בני עקיבא". פסק שאין לנשים להרצות לפני קהל של גברים, הוא מסתייג משימוש בשמות חיבה אצל בני זוג מאורסים וממליץ שלא יתארחו בשבתות זה בביתו של זו. בספר "גן נעול" קבע בין השאר כי המרפק צריך להיות מכוסה בכל עת ואסור ללבוש בגדים בצבעים בולטים. עם זאת, בעניין גרביים לאשה, נקט בעמדה מקלה שלא לחייב, בעקבות "החפץ חיים".
הרב אבינר מבסס את עמדתו בענייני צניעות על כבוד האישה והתנגדות להפיכתה לאובייקט המיועד לסיפוק צורכי הגבר. עם זאת, פסיקותיו ואמירותיו בנושאים אלה מעוררות לעיתים התנגדות חזקה, גם מאת רבנים בציבור בדתי לאומי, בטענה שהן מנוגדות לתפיסה המקובלת ביהדות את הצניעות, את הנשיות ואת היופי.
הרב אבינר קורא לבנות דתיות שלא להתגייס לצה"ל. לדבריו זהו איסור, כמו איסורי שבת או צניעות, רוב מוחלט של הרבנים וכל גדולי הדור אוסרים זאת, וכל רגע שבו אישה משרתת בצבא היא עוברת עבירה. במקרים של גיוס בכפייה עליה לסרב גם במחיר מאסר. בינואר 2018 פורסמה המלצתו לבחור ישיבה שהתלבט אם להתגייס, כי נכון למצב בצבא בשנים האחרונות, שבו לדבריו ישנה מגמה לערבב ככל האפשר גברים ונשים, עליו "לבקש יחידה בה אין נשים, כגון יחידות קרביות ממש, או יחידות של חרדים", ובהיעדר אפשרות כזו לא להתגייס.
הרב אבינר מביע חשש מפני התפרקות המסגרות המשפחתיות, בשל חיפוש הרפתקאות מחוץ לנישואים ובגידות ומהמחיר הגבוה שגובה תופעה זו, המתבטא באחוז גירושין גבוה. על פי עמדתו, שמירת האינטימיות של בני הזוג מחזקת את הזוגיות ואת התא המשפחתי.
בענייני חינוך.
שיטתו החינוכית מבוססת על הפסוק "חנוך לנער על פי דרכו", גישתו סוברת כי בכל ילד יש נפש ייחודית ולה צרכים ייחודיים, ועל ההורים והמחנכים יש לשים לב אליו באופן אישי ופרטני. בספרו חינוך באהבה (2 כרכים), בונה הרב אבינר את יסודות החינוך.
היסוד הראשי אותו הוא מדגיש הוא אהבה. על ההורה לאהוב את הילד ללא תנאי, ללא קשר למעשיו הטובים או הרעים. מעבר לאהבה שבלב צריך לגלות את האהבה על ידי מעשים כמו אמירה, חיבוק וכדומה. אהבה, לדברי הרב, היא צורך חיוני של הילד ממש כאוויר לנשימה. כמובן מהצד השני אין לבלבל בין אהבה לבין פינוק שיכול להשחית את נפש הילד.
היסוד השני לשיטתו הוא הערכה. לילד יש "אני" (שזיגמונד פרויד והפסיכולוגיה הכללית מכנים "אגו") ואותו צריך לבנות בצורה מאוזנת. על פי שיטתו, מחד אסור לחנך את הילד להתנפח מגאווה, ולכוונו להעצמת ה"אני" בצורה שאינה אמיתית כי הדבר יזיק לו בחייו, אך מאידך צריך ללמד את הילד שלא להשפיל עצמו ולא להתרגל לתודעה עצמית נמוכה. ההערכה שמוענקת על ידי ההורה או המחנך נותנת לו מדד כיצד הוא נתפס בעיני האנשים סביבו, מה מקומו בעולם וכו' ולכן כה חשוב לבטאה. במילים אחרות, הערכה היא הבעת הכבוד לילד על מקומו והישגיו.
על בסיס קומת ההערכה בונה הרב את יסוד האמון. על המחנך להאמין כי הילד ביסודו הוא טוב וכי כוונותיו טובות, אך הוא מסתבך במערבולת החיים והיצרים ולכן שוגה לעיתים בהתנהגותו. המחנך צריך לעזור לו להוציא אל הפועל את טבעו הטוב. ככלל, שיטת הרב אבינר היא שהמחנך הוא כמו גנן ששותל שתילים ותפקידו הוא לסייע להם לגדול כפי טבעם הטבוע בהם.
הרב אבינר קובל על כך שבעידן המודרני אין להורים די זמן לשהות עם ילדיהם למרות שהדבר קריטי להתפתחות הילד. צריך להקשיב למה שהילד אומר, להאזין לו ללא ביקורת או הטפות מוסר. ההורה צריך לגלות אהדה ואמפתיה אל הילד, וכך יפתח הילד ויחשוף רגשותיו. מצד שני צריך לדעת לדבר אל הילד בשפה פתוחה וברורה ללא כיסויים והסתרות. ההורה צריך לדבר אל הילד לא כשופט או חוקר אלא כסנגור, מישהו מהצד שלו. שנינו מאותו הכפר, עם אותם אינטרסים.
אלו יסודות כלליים התואמים את כלל הגילאים, אך הוא מתייחס בשיטתו גם להפרדה ביחס בין הגילאים השונים.
יחסו למדעים.
לרב אבינר הערכה גדולה לכל המקצועות והמדעים, הן בזכות עברו המדעי והתעניינותו המדעית המתמדת והן בגלל השקפת עולמו, הסוברת שבניין האומה בארצה מצריך גם אנשי תורה וגם אנשי מדע.
פרסם מאמר הקורא לנוער הרואה עצמו מתאים לכך ללמוד מתמטיקה ושאר מדעים תאורטיים שאינם מושכים את הצעירים. המאמר הכה גלים בקהילה האקדמית בישראל שהרבתה לצטטו במקומות שונים.
עם זאת הוא רואה בלימוד תורה ערך עליון, ואף סובר כי האידיאל, למי שמסוגל לכך, הוא ללמוד תורה בלבד ללא לימודי חול ולהשלים את הבגרויות באופן עצמאי לקראת סוף התיכון.
על ברוך גולדשטיין.
לאחר טבח מערת המכפלה כתב הרב אבינר תשובה הלכתית מפורטת. 15 שנה לאחר מכן תימצת את גישתו בתשובה שנתן בשו"ת "מעלה": "ברור שברוך גולדשטיין לא פעל מתוך רגשי נקמה פרטיים", ו"דווקא בגלל זה הוא היה צריך לבקש רשות מהאומה, כי אחר כך מי שיצטרך לקחת את המעמסה של האחריות זו האומה כולה. אם הוא היה שואל אותנו היינו אומרים לו לא לעשות את זה. ככה לא פועלים. אבל הוא לא שאל אותנו. והוא נהרג. הרי הוא ידע שמה שהוא עושה זה מסוכן, לכן ודאי שהוא זכר צדיק לברכה, זכר קדוש לברכה, אבל המעשה היה מעשה לא נכון".
בנושאים נוספים.
בפברואר 2011 יצא הרב אבינר להגנתו של נשיא המדינה לשעבר, משה קצב, באמרו שלמד את החומר ולדעתו השופטים טעו כאשר הרשיעו אותו באונס, ושבכלל שבתי המשפט בישראל נחשבים כערכאות של גויים, ובפרט במקרה זה שבו בחבר השופטים ישב גם שופט גוי. בהתאם לעמדתו זו נמנה עם רבנים ששלחו מכתב תמיכה לקצב, בו הביעו אמון בחפותו וביקרו בחריפות את התקשורת הישראלית.
הוויכוח סביב פסיקותיו ופעילותו.
בשנת 2002 פורסמה בעיתון "מעריב" כתבת תחקיר של קלמן ליבסקינד ובה הובאו האשמות של שתי נשים, שעל פי הכתבה עברו "מעשי הטרדה מינית לכאורה" כשבאו לייעוץ אצל הרב אבינר. כ-120 רבנים חתמו על עצומת תמיכה ברב אבינר, בהם הרב מרדכי אליהו והרב אברהם אלקנה כהנא שפירא. הרב אבינר הכחיש את הטענות, ולדבריו ההאשמות האמורות הן שקרים ודמיונות. היועץ המשפטי לממשלה, אליקים רובינשטיין, החליט שלא להגיש כתב אישום בפרשה מטעמי חוסר אשמה. בורר שמונה בפרשה מטעם עורך "מעריב" ומקורבי הרב אבינר, הפסיכיאטר פרופ' נתנאל לאור, קבע "שהמאפיין המרכזי בעניין היה ליקויי תקשורת הנובעים מהעדר ליווי מקצועי צמוד בתחום הנפש", ו"שאין להאשימו בהטרדה מינית, אלא לבקרו על כך שנכנס לשדה המקצועי ללא גיבוי".
אחת המתלוננות פנתה לבית הדין הרבני האזורי בירושלים באומרה שבוצע נגדה מסע הכפשה. בית הדין פסק כי הנשים העלילו עלילה על הרב אבינר וכי "התביעה קנטרנית": "הגענו למסקנה ברורה שאין ממש בתביעה, והיא בנויה כולה על דמיונות של התובעת. השתכנענו שמדובר בתביעת סרק. בנידון דידן ההר לא הוליד אפילו עכבר". המתלוננת ערערה על הפסיקה בבית הדין הרבני הגדול. בפסק דין שניתן בז' בתשרי תשע"א (2010) דחה בית הדין את הערעור. הוא קבע כי דבריה של המערערת הן "דברי השמצה זדונית" וכי היא מונעת "משנאה עמוקה". עוד נפסק כי "צדק ביה"ד האזורי שחייב את המערערים לפרסם התנצלות והבעת צער על הפגיעה בשמו וכבודו של הרב". על פסיקה זו פורסם מאמר ביקורת משפטי ב-2022.