את החוגים האלו החל ללמוד היינץ פרופר ב-1932 (השם "תחומי פרופר" ניתן להם ב-1956 בספרם של אלי קרטן וסמואל איילנברג), והם הפכו עד מהרה לאחד מהנושאים המרכזיים בחקר תחומי השלמות, בעיקר בשליש האמצעי של המאה ה-20.
הגדרות שקולות.
הנוכחות של תחומי דדקינד בגאומטריה אלגברית ובתורת המספרים האלגברית נובעת בין השאר מכך שאפשר להגדיר אותם בדרכים שונות רבות. גם לתחומי פרופר יש הגדרות שקולות המשלבות רעיונות מכיוונים שונים:
תחום שלמות formula_1 הוא פרופר אם ורק אם הוא מקיים לפחות אחת מהתכונות השקולות הבאות (ואז הוא מקיים את כולן):
תכונות נוספות ודוגמאות.
בין החוגים הנתריים, תחומי פרופר אינם אלא תחומי דדקינד. כל תחום בזו הוא תחום פרופר; במקרה זה התכונה החסרה היא קיום מחלקים משותפים מקסימליים: תחום בזו אפשר להגדיר גם כתחום פרופר בעל gcd. המחלקה של תחומי פרופר סגורה למיקום במונויד כלשהו, ולמנה ביחס לאידיאל ראשוני.
שתי דוגמאות טיפוסיות לתחומי פרופר שאינם נתריים הן חוג השלמים האלגבריים, והחוג formula_24 של פולינומים רציונליים המקבלים ערכים שלמים. בדוגמה האחרונה אפשר להחליף את formula_25 ו-formula_26 בכל תחום דדקינד שהמנות שלו סופיות, ושדה השברים המתאים.
ביעתא בכותחא
ביעתא בכותחא בארמית, שתרגומו הוא "ביצה בכותח", היא דוגמה בספרות התורנית לדין פשוט שבפשוטים שכל בר בי רב אמור לדעתו. המונח הפך לביטוי נפוץ בשיח התורני ("פשוט כביעתא בכותחא").
ביאור.
בגמרא מובא הדין שאפילו דבר שברור שהוא מותר כמו אכילת ביעתא (ביצה) בכותחא (מאכל חלבי נפוץ) לא יורה אדם הלכה במקום שרבו נמצא. לפי רש"י הפירוש הוא שהיה מקום לחשוב שאכילת ביצה בחלב תהיה אסורה משום שהביצה הגיעה מן העוף שהוא מאכל בשרי, ועל כך נאמר שזהו דין פשוט להיתר משום שהביצה אינה מוגדרת כבשר. לעומתו התוספות אומרים שדבר זה פשוט כל כך שאפילו לא היו מביאים זאת בתור דוגמה, ולכן הם מביאים פירוש אחר בשם הערוך, שמדובר על "ביצים גמורות" (אשכול חלמונים שנמצאו בתוך תרנגולת שנשחטה) ולמרות שלא הוטלו עדיין (כך שהיה מקום לומר שהן כבשר, יותר מבדוגמה שהביא רש"י), דינן פשוט להיתר.
דעות שאכן אסור.
התוספות הנ"ל מביאים מחלוקת ראשונים, מה יהיה לדעת רבי עקיבא שסובר שאיסור בשר בחלב בבשר עוף הוא מדאורייתא, האם בביצים גמורות אלו אכן יתיר או שמא יאסור. תוספות עצמם סוברים שאכן לדעה זו יהא הדבר אסור לאוכלו עם חלב, כמו שאסרו לאכול ביצים אלו אם נטרפה שחיטת התרנגולת (ואין אומרים שהן נחשבות כאילו כבר יצאו ממנה קודם לכן), ואילו לדעת רבנו תם, גם לשיטה זו יהא הדבר מותר משום שישנו חילוק מהותי בין הגזרות: במקרה שנטרפה השחיטה החמירו לאסור כי חששו שמא יבואו לאכול את בשר העוף עצמו, והוא הרי אסור. אולם בבשר בחלב, שכל דבר בפני עצמו מותר, לא החמירו לאסור שמא יבואו לאכול את בשר העוף המותר בתוך חלב שרק יחדיו הם אסורים.
אלאיטליה
מחוז הראר
שאקו (יחידת מידה)
שאקו (ביפנית: 尺) היא יחידת מידה קדומה לאורך, בה נעשה שימוש בסין וביפן, שאורכה כיום 0.33 מטרים בסין, 10/33 מטרים ביפן ו-0.371475 מטרים בהונג קונג.
בדומה ליחידות מידה אחרות במזרח אסיה, גם יחידה זו התייחסה לצומח בטבע, ואורכה היה האורך הממוצע של מפרק במבוק.
השאקו התחלק ליחידות קטנות יותר שנקראו "צון" במנדרינית (寸) ובקנטונזית ו"סון" ביפנית.
ערכים כיום.
בסין העממית הצ'י (מקבילו של השאקו) הוגדר בשנת 1984 כשקולה ל-1/3 המטר. בהונג קונג אורכה של היחידה הוא 0.371475 מטרים. יחידות אלה מכונות גם "רגל סינית" ו"רגל הונג קונגית".
ביפן, בשנת 1891 נעשה המעבר לשיטה המטרית והשאקו נקבע ל-10/33 מטרים (היינו 3.3 שאקו למטר). כך גם אורכו של השאקו בטאיוואן.
ערכים היסטוריים.
אורך יחידת המידה השתנה לאור ההיסטוריה ונע בין 23.1 ל-32.3 ס"מ. סקר בריטי שנערך בשנת 1864 ציין כי השאקו מקביל ל-12.71 אינצ'ים שהם 32.28 ס"מ, אך לעיתים אורכו של השאקו היה 12.17 אינצ'ים (30.91 ס"מ).
ביפן, בטרם המעבר לשימוש בשיטה המטרית, היה אורכו של השאקו 35.5 ס"מ בשימוש רגיל, וכאשר מדדו אורכו של בד היה אורכו של השאקו 37.9 ס"מ (יחידה שכונתה "קוג'ירג'קו"). באדריכלות המסורתית היפנית נעשה שימש ביחידת השאקו, כאשר שישה שאקו היוו "קן" אחד, ועשרה שאקו היוו "ג'ו" אחד. ה"קן" שימש כיחידת המרחק בין עמודים בבניית מקדש בודהיסטי.
ג'רי גופין
ג'רלד "ג'רי" גופין (Gerald "Gerry" Goffin; 11 בפברואר 1939 - 19 ביוני 2014) היה פזמונאי אמריקאי. ידוע בעיקר בשל עבודתו המשותפת עם רעייתו בשנות ה-60, קרול קינג. ב-1990 נכנסו שניהם להיכל התהילה של הרוק אנד רול. גופין כתב שישה שירים שהגיעו לראש מצעד הפזמונים, בילבורד הוט 100.
תולדות חייו.
גופין נולד למשפחה יהודית בברוקלין, ניו יורק. לאחר לימודיו בתיכון התגייס לחיל הנחתים האמריקני, אך פרש לאחר שנה ועבר ללמוד כימיה בקווינס קולג' (Queens College), שם פגש את קרול קינג.
ב-1960 קינג וגופין התחתנו והזוג החל לעבוד במסגרת קבוצת כותבי השירים בבניין בריל. להיטם המשותף הראשון, Will You Love Me Tomorrow, בביצוע להקת ה"שירלס" (The Shirelles) הגיע למקום הראשון במצעד בילבורד הוט 100 בינואר 1961. אף שקינג וגופין נפרדו ב-1968 הם המשיכו לעבוד יחד עוד כמה שנים.
עוד משיריהם:
בהמשך שיתף פעולה עם כותבים שונים. שיתוף הפעולה המוצלח ביותר היה עם מייקל מסר. בין שיריהם המשותפים:
הוראת משפטים בישראל
הרארים
חינוך משפטי בישראל
הרארי
הראר
ירדנה עובדיה
ירדנה עובדיה (נולדה ב-1949) היא אשת עסקים ישראלית.
ביוגרפיה.
עובדיה נולדה במרוקו. בהיותה ילדה עלתה משפחתה לישראל והתיישבה בדימונה. החלה את דרכה כקופאית בשקם.
עשתה את הונה בזכות קשריה עם תאודורו אוביאנג, נשיא גינאה המשוונית. הקימה בגינאה המשוונית שני בתי חולים. הראשון הוקם בעיר באטה ב-2007 בשיתוף פעולה עם בית החולים שיבא. בבית החולים 137 מיטות והוא מעסיק עשרות אנשי צוות ישראלים בניהולו של ד"ר אלון שטמלר. בעקבות כשלים שהתגלו, הקים משרד הבריאות הישראלי ועדה שתקבע כללים להתקשרויות מסוג זה. בית החולים השני, בניהולו של גבי אופיר, ממוקם בעיר הבירה מלאבו והוא כולל 160 מיטות. הוא פתח את שעריו ב-2011 ומעסיק אף הוא עשרות רופאים ישראלים.
עובדיה תיווכה בעסקאות בהן סיפקו חברות ישראליות נשק לגינאה המשוונית. מדובר בחברות אירונאוטיקס, מספנות ישראל והתעשייה הצבאית.
היא משמשת קונסול כבוד של גינאה המשוונית בישראל.
חייה האישיים.
עובדיה, המתגוררת בסביון, היא אם לחמישה ילדים, ובהם הסופר קובי עובדיה.
ירדנה עובדיה ידועה באירועים המשפחתיים הגרנדיוזיים שקיימה, ובהם חתונת בתה, בר מצווה לנכד, ויום הולדת לעצמה.
מספר דקגונאלי
רנדוויק
רנדוויק (באנגלית: Randwick) הוא פרוור בסידני. רנדוויק הוא מרכז שלטון מקומי של הפרוורים הסובבים אותו.
גאוגרפיה.
רנדוויק ממוקם כ-6 ק"מ דרום-מזרחית למרכז העסקים הראשי של סידני, ונמצא בלב הפרוורים המזרחיים. הפרוור גובל מצפונו בקווינס פארק וסנטניאל פארק, במזרח בקוג'י, קלובלי ווייברלי, בדרום במרוברה וקינגספורד, ובמערב בקנזינגטון.
היסטוריה.
רנדוויק נקרא על שם הכפר רנדוויק בגלוסטרשייר, אנגליה, כפר הולדתו של ראש עיריית רנדוויק לשעבר סימיון הנרי פירס (Simeon Henry Pearce). פירס ואחיו היגרו לאוסטרליה בשנת 1842 ותרמו רבות לפיתוח הפרוורים רנדוויק וקוג'י. סימיון פירס נבחר לראשות עיריית רנדוויק תשע פעמים רצופות. רנדוויק הוכרזה כרשות עירונית בשנת 1859 וכעיר בשנת 1990.
הפרוור התפתח רבות במהלך המאה ה-19, עם הקמת בית החולים הנסיך מוויילס ומספר רב של בתי ספר וכנסיות. כנסיית סיינט ג'וד נבנתה בשנת 1865 על ידי אדמונד בלאקט, מהאדריכלים הבולטים בסידני באותה תקופה והאדריכל של אוניברסיטת סידני וכנסיית סיינט אנדרוז בלב סידני.
תרבות.
רנדוויק מונה מספר בניינים במרשם המדינה, הנחשבים לנכס בעל משמעות היסטורית, ארכיטקטונית ותרבותית. בניינים אלו נבנו בחלקם עוד במאה ה-19, וחלקם בשנות השלושים של המאה ה-20.
על אף שרנדוויק הוא פרוור מגורים, חלק גדול משטחו מוקצה לטובת מסלול מרוץ הסוסים רנדוויק, בו נערכים המרוצים העיקריים באזור סידני. חלק אחר מוקצה לטובת שני בתי חולים גדולים: בית החולים נסיך ויילס ובית החולים המלכותי לנשים.
הרחוב המסחרי העיקרי הוא דרך בלמור, בו פזורים חנויות רבות ומסעדות.
בובי וי
בובי וי (באנגלית: Bobby Vee; 30 באפריל 1943 – 24 באוקטובר 2016) היה זמר אמריקאי. היה פופולרי בראשית שנות ה-60 ואחד מאלילי הנוער הראשונים של שנות ה-60.
ביוגרפיה.
נולד בפארגו שבדקוטה הצפונית ב-30 באפריל 1943, כרוברט תומאס ולין (Robert Thomas Velline). בובי וי החל לנגן מגיל צעיר יחד עם אחיו וחברו. ב-3 בפברואר 1959 היו בדרכם לפארגו אליליו של בובי וי, באדי הולי, ריצ'י ואלנס ו"ביג בופר" במסגרת הופעת ה-"Winter Dance Party package tour". אולם מטוסם התרסק בדרך וכולם נספו (לכן נודע היום כ"היום שבו מתה המוזיקה"). על מנת להמשיך ולקיים את המופע נבחרה להקתו של בובי וי למלא את מקומם. כך זכה בובי וי בהזנקת הקריירה שלו.
בהמשך נודע בובי וי כנציג מובהק של "סגנון בניין בריל", שירי פופ קלילים, אופטימיים ונאיביים. הוא נהנה מצוות כותבים מוכשר שכלל את קרול קינג וג'רי גופין שכתבו לו ב-1961 את להיטו הגדול ביותר "Take Good Care of My Baby", ששהה שבועיים בראש מצעד הפזמונים Billboard Hot 100 אחריו באו "Run to Him" ו-"The Night Has a Thousand Eyes". כמו כן השתתף בתפקיד עצמו בסרטים "Swingin' Along" (1961) ו-"Play It Cool" (1962).