הוידאו קליפ לשיר צולם בחוף ים בפורטוגל בסוף יולי 2011. הווידאו כולל קטעים ממסיבות שונות שנערכו בתאילנד, ארצות הברית, ברזיל ודרום אפריקה. בהמשך הקליפ מתרחשת מעין נדידת יבשות, וכל המסיבות ביבשות השונות מתאחדות ויוצרות מסיבה אחת גדולה. בנוסף, הקליפ כולל סצינות בהן נראה הזמר אשר כשברקע חוף ים.
הצלחה במצעדים.
הסינגל זכה להצלחה מסחרית רבה, ודורג בין "עשרת הגדולים" במצעדי המכירות של מדינות רבות ברחבי העולם.
חוג כהן מקולי
חסידות קוריץ
חסידות קרסנה
אורי עופר
אורי עופר (נולד ב-14 ביוני 1937) הוא יועץ תיאטרון ומפיק מופעי תרבות, לשעבר המנהל הכללי של התיאטרון הקאמרי, ומיוזמי ומייסדי האופרה הישראלית החדשה והמשכן לאמנויות הבמה בתל אביב ומנהלם הראשון.
ביוגרפיה.
נולד בירושלים למשפחת הירש. התחנך ולמד בירושלים בבית הספר היסודי בית הכרם ובבית חינוך תיכון. התגייס לנח"ל והיה חבר קיבוץ יזרעאל. בשנים 1963–1967 היה סגן מנהל מרכז ההסברה במשרד ראש הממשלה. בשנים 1967–1986 היה המנהל האדמיניסטרטיבי והמנהל הכללי של התיאטרון הקאמרי. בתקופתו עלתה הרמה המקצועית של התיאטרון לרמה של טובי התיאטרונות בעולם. היה שותף להפקה של מחזותיו של אחד מגדולי מחזאי ישראל בכל הזמנים - חנוך לוין - ביניהם מלכת האמבטיה 1970, יעקובי ולידנטל 1972 וסוחרי גומי 1972, יסורי איוב 1981, הזונה הגדולה מבבל 1982. בשנים 1986–1996 הקים וניהל את האופרה הישראלית החדשה ואת המשכן לאמנויות הבמה בתל אביב. במקביל היה המנהל הכללי של המשכן לאומנויות הבמה. הוא כתב את הפרוגרמה להקמת המשכן וניהל את הקמתו ותפעולו בשנתו הראשונה. שמש כיו"ר ועדת הפרסים של האקדמיה הישראלית לתיאטרון.
מאז שנת 1996 יועץ תיאטרון ומפיק מופעי תרבות. בתפקידו כיועץ תיאטרון סייע בין השאר להקמה והתחדשות: אולמי התיאטרון בבית ציוני אמריקה, בית שמואל בירושלים, התיאטרון הקאמרי החדש; היכלי התרבות בראשון לציון, באשקלון, יבנה, מעלות, טבריה; המשכן לאמנויות הבמה בבאר שבע; היכל אומנויות הבמה בהרצליה. הוא עוסק עתה בין השאר בייעוץ להקמת היכלי התרבות באשדוד, ביבנה, ברחובות, בטבריה, בצפת, בכפר סבא, במעלות ועוד. משמש כיועץ תיאטרון למפעל הפיס.
מאז שנת 1996 השתתף בהפקת מופעי אומנות גדולים כמו עלובי החיים בשנת 1999 בשיתוף עם המשכן לאמנויות הבמה; פורגי ובס 2001 ונבוקו 2003 בשיתוף עם האופרה הישראלית. הוא השתתף במסגרת צמח/עופר הפקות בע"מ בהבאה לישראל של הופעות של להקת בוריס אייפמן מסנקט פטרסבורג (2000-2013), להקת המחול של מרתה גרהם מניו יורק, להקת המחול אלווין איילי (2008–2012), מאמה מיה 2007, סיפור הפרברים 2009, המחזמר קורוס ליין 2011 ואחרים.
במאי 2013 הוענק לו פרס הוקרה על תרומה מיוחדת לתיאטרון הישראלי והאופרה. בשנת 2017 הוענק לו תואר יקיר העיר תל אביב-יפו.
חייו האישיים.
אורי עופר נשוי ואב לשלושה.
שירות האוויר הגרמני
שירות האוויר הגרמני (בגרמנית: Luftstreitkräfte; עד ה-16 באוקטובר 1916, גיס התעופה הגרמני האימפריאלי) היה זרוע האוויר של צבא הקיסרות הגרמנית במלחמת העולם הראשונה. בצי הגרמני הקיסרי היו יחידות נפרדות של כוחות אוויריים שהפעילו מטוסים, כדורים פורחים וספינות אוויר.
הקמה.
ראשוני כלי הטיס נרכשו והופעלו ב-1910 על ידי הצבא הגרמני (היבשתי). התפקיד המיועד להם היה תמיכה בצבא היבשה על ידי איסוף מידע על האויב וזיהוי הארטילריה שלו, בהמשך למה שביצעו יחידות כדורים פורחים במלחמת צרפת–פרוסיה ולפני כן במלחמות הנפוליאוניות. בכך הקדים הצבא הגרמני את הצבא הצרפתי והצבא הבריטי שהלכו בעקבותיו בסוף שנת 1910 וב-1911.
צמיחה.
היחידות הראשונות של שירות האוויר שהיו ידועות כ"פלוגות טייסי השדה" החזיקו בשישה מטוסים דו-מושביים והיו כפופות לפיקודים האזוריים. במשך המלחמה השתנה הארגון באופן יסודי כדי להתאים עצמו לכלי הטיס, לתורות הלחימה, לטקטיקות ולצורכי יחידות השדה והארטילריה.
בתגובה לעליונות האווירית של מדינות ההסכמה ב-1916 החליט הפיקוד העליון הגרמני לערוך את היחידות ולחלקן בהתאם למשימות ההתמחות שלהן. עיקר הדגש היה על מטוסי קרב חד מושביים במטרה להגיב לכוחות האוויר של צרפת ובריטניה. שירות האוויר הקים "טייסות ציד" שמטרתן הייתה להפיל את מטוסי האויב ובכך הוגדר תפקיד חדש בתחום התעופה הצבאית שחרג מסיוע מודיעיני לכוחות הקרקע. מספר המטוסים של שירות האוויר לפי הפדרציות שהרכיבו את הקיסרות הגרמנית היה: לפרוסיה - 67, לבוואריה - 10, לסקסוניה - 7 ולוירטמברג - 4. ב-24 ביוני 1917 הקים שירות האוויר כנף לוחמת ראשונה, ומנפרד פון ריכטהופן (הברון האדום) מונה למפקד על אחת הטייסות בה. לאחר שנהרג בקרב ב-1918 נקראה הכנף על שמו בפקודת הקייזר וילהלם השני.
שירות האוויר הגרמני השתמש במגוון כלי טיס, בהם מטוסי קרב, כמו הפוקר DR.I והאלבטרוס, מטוסי תצפית וסיור, כפוקר איינדקר שדגמים מסוימים שלו שימשו גם למטרות קרב, ומפציצים, שחלקם היו מטוסים וחלקם ספינות אוויר.
בסיום המלחמה החזיק שירות האוויר הגרמני ב-2,709 מטוסי קו ראשון, 56 ספינות אוויר ו-186 כדורים פורחים. סגל האווירייה כלל כ-4,500 איש.
במסגרת קיום חוזה ורסאי פורק שירות האוויר ומטוסיו הושמדו.
סוגי המטוסים.
במהלך בניית שירות האוויר התפתחה תבנית לשמות סוגי המטוסים בהתאם לשלושה פרמטרים: שם היצרן, תפקיד, וספרה רומית. השמות נועדו להבחין בין סוגי המטוסים לצורכי תמיכה לוגיסטית.
בתחילה סווגו כל המטוסים כ-A עבור מטוס חד-כנפי ו-B עבור מטוס דו-כנפי. מטוסי ה-C החליפו בהדרגה את מטוסי ה-B וסימנו מטוסי קרב דו-כנפיים דו-מושביים כש-B נותר לסימון מטוסי אימון. הסימון E הוכנס לשימוש ב-1915 עבור מטוסי קרב חד-מושביים ועוד סימונים נוספו עם ההתפתחות בייצור הדגמים השונים. הסימון Dr היה עבור מטוס תלת-כנף.
הסימונים שהיו במשך המלחמה הם:
A - מטוס תצפית חד-כנף לא חמוש.
B - מטוסי תצפית דו-כנף לא חמוש.
C - מטוס קרב דו-כנף בעל שני מושבים, כשהמושב השני משמש לצופה שיושב בחלקו האחורי של המטוס.
CL - מטוס קל דו-מושבי. בתחילה שימש למשימות ליווי ואבטחה ומאוחר יותר כמטוס תקיפה.
D - מטוס דו-כנף חד-מושבי חמוש. מאוחר יותר, כל מטוס קרב.
Dr - מטוס תלת כנפי.
E - בתחילה שימש למטוס חד-כנף חמוש, לקראת סיום המלחמה הובדלו סימוני חד-מושב ודו-מושב.
G - מטוס דו-מנועי גדול, בעיקר מפציצים.
GL - מפציץ דו-מנועי קטן ומהיר יותר, נועד לשימוש בשעות היום.
J - מטוס משוריין, בו הטייס, מכל הדלק והמנוע היו מוגנים על ידי שכבת מתכת עבה להגנה מפני אש נ"מ. נועד בעיקר למשימות בגובה נמוך כמו תקיפת יעדי קרקע.
N - מטוסי "C" שעברו שינוי למפציצי לילה. נוסף להם ציוד לילי ושטח הכנפיים שלהם גדל כדי לשאת יותר פצצות.
R - מטוס ענק, לפחות 3 מנועים, בדרך כלל 4 או 5. רב שימושי.
חברות הייצור השתמשו גם הן באותיות לסימון, כך שלעיתים נוצר בלבול.
חוג כהן-מקולי
באלגברה קומוטטיבית, חוג כהן-מקולי הוא חוג נתרי קומוטטיבי, שהמיקומים שלו באידיאלים מקסימליים הם בעלי סדרות רגולריות ארוכות "ככל האפשר" (ראו הגדרה בהמשך). חוגי כהן-מקולי מופיעים בהקשרים גאומטריים, קוהומולוגיים וקומבינטוריים. לדוגמה, חוג השמורות הפולינומיות ביחס לפעולה של חבורה סופית הוא תמיד כהן-מקולי.
הגדרה.
סדרות רגולריות.
סדרת איברים formula_1 באידיאל formula_2 של חוג קומוטטיבי formula_3 היא סדרה רגולרית אם לכל formula_4, formula_5 הוא רגולרי (כלומר, אינו מחלק אפס) בחוג המנה formula_6. לכל הסדרות הרגולריות המקסימליות אותו אורך, והוא אינו יכול לעלות על ממד קרול של החוג.
למשל, בתת-החוג formula_7 של חוג הפולינומים בשני משתנים מעל השדה formula_8, האבר formula_9 הוא רגולרי, אבל בחוג המנה כפל באיבר formula_10 (שאינו אפס) שולח לאפס כל איבר של האידיאל המקסימלי הטבעי; לכן 1 הוא האורך המקסימלי של סדרה רגולרית באידיאל הזה, בעוד שהחוג עצמו מממד 2.
חוגי כהן-מקולי.
חוג נתרי קומוטטיבי מקומי הוא חוג כהן-מקולי אם יש לו סדרה רגולרית שאורכה שווה לממד שלו. חוג נתרי קומוטטיבי הוא כהן-מקולי אם כל מיקום שלו באידיאל מקסימלי מקיים תכונה זו.
דוגמאות ופעולות מותרות.
כל חוג מקומי רגולרי הוא כהן-מקולי. כל חוג קומוטטיבי ארטיני הוא כהן-מקולי. כל תחום שלמות נתרי בעל ממד קרול 1 הוא כהן-מקולי.
חוג קומוטטיבי נתרי formula_3 הוא כהן-מקולי אם ורק אם חוג הפולינומים formula_12 הוא כזה. כל מיקום formula_13 של חוג כהן-מקולי formula_3 הוא כהן-מקולי בעצמו. אם formula_3 הוא כהן-מקולי ו-formula_16 אידיאל מגובה formula_17, אז הסדרה formula_18 רגולרית, והמנה formula_19 היא כהן-מקולי. ההשלמה ה-formula_20-אדית של חוג מקומי היא כהן-מקולי אם ורק אם החוג עצמו הוא כזה.
אם formula_3 חוג כהן-מקולי ו-formula_22 חבורה סופית הפועלת על formula_3 שסדרה הפיך ב-formula_3, אז גם חוג השמורות formula_25 הוא כהן-מקולי. בפרט, חוג השמורות הפולינומיות ביחס לפעולה של חבורה סופית (עם סדר זר למאפיין של שדה הבסיס) הוא כהן-מקולי. תכונה זו נכונה לכל חבורה רדוקטיבית (חבורה שכל הצגה סוף-ממדית שלה מתפרקת לסכום ישר של הצגות אי-פריקות) הפועלת על חוג פולינומים מעל שדה סגור אלגברית.
פירוש קוהומולוגי.
לאורך המקסימלי של סדרה רגולרית ב-formula_2 יש פירוש קוהומולוגי: הוא שווה לערך הקטן ביותר של formula_4 שעבורו formula_28.