ייתכן כי זה יהיה קל לרשום את משוואות התנועה בצורה וקטורית, על ידי שימוש בחוקי התנועה של ניוטון, אבל הרכיבים יהיו רבים ומסובכים עם זמן ומיקום ספציפי, ולפתור אותן זה לא קל בכלל. לעיתים קרובות יש עודף של משתנים שמקשים לפתור את הבעיה, כך שחוקי ניוטון הם הדרך היעילה ביותר למצוא ולפתור את הבעיה. במקרים פשוטים של גאומטריה במישור, שימוש בקואורדינטות קרטזיות עובד טוב, אבל שימוש בכל מערכת קואורדינטות אחרת הופך להיות מסובך ביותר.
החוק השני של ניוטון.
החוק המפורסם והמפותח ביותר של ניוטון לתנועה הוא החוק השני. ישנן מספר דרכים לכתוב להשתמש בו, והראשית היא:
&lt;math&gt; \mathbf{F} = \frac
פרוקופליה
פרוקופליה (בסרבית קירילית: Прокупље) היא עיר ורשות מקומית בדרום סרביה, בירת מחוז טופליצה. אוכלוסיית העיר מונה כ-27 אלף תושבים, מתוך כ-44 אלף ברשות המקומית.
היסטוריה.
ההתיישבות האנושית באזור החלה עוד בתקופה הנאוליתית, ממצאים מתקופה זו נמצאו בקרבת העיר. עדויות מוקדמות לעיבוד מתכת נמצאו באתר ארכאולוגי בכפר פלוצ'ניק (Pločnik) שבתחומי הרשות. גרזן נחושת שהתגלה באתר מתוארך לשנת 5,500 לפנה"ס, חוקרים מסוימים טוענים כי ממצא זה מעיד שהתקופה הכלקוליתית באירופה החלה מאות שנים לפני הכרונולוגיה המקובלת במחקר המודרני.
האזור ייושב מאוחר יותר על ידי שבטים תראקים ואחר כן על ידי הסקורדיסקים (שבט קלטי, Scordisci) בשנת 279 לפנה"ס. לאחר שהרומאים שעבדו את השבטים באזור, העיר השתייכה לפרובינקת מואסיה ונקראה "האמאום" (Hammeum). לפי מפת פויטינגר, העיר הייתה תחנה בדרך הרומית לז'ה-ניש. ספא רומי גדול-ממדים התגלה במרכז העיר בשנת 2008. בסוף המאה הרביעית לספירה, עם חלוקת האימפריה הרומית כל מחוז טופליצה המודרני השתייך לאימפריה הביזנטית. בתקופה הביזנטית העיר נקראה "קומפלוס".
במאה ה-6 שבטים סלאביים החלו להתיישב באזור, קומפלוס שינתה את שמה ל"פרוקופליה" על שם פרוקופיוס מסקיתופוליס.
העיר הוזכרה לראשונה במסמכים נוצריים בימי הביניים המאוחרים, חשיבותה גדלה בתקופת שלטונו של לאזאר, נסיך סרביה לפני הכיבוש העות'מאני בשנת 1454. במשך 423 שנות השלטון העות'מאני העיר נקראה אורגופ והיא הייתה חלק מסנג'ק ניש. במאות ה-16 וה-17 העיר ביססה את חשיבותה, היא שגשגה כלכלית בזכות קשרי המסחר שלה עם דוברובניק. בנובמבר 1915 נכבשה העיר בידי האוסטרים.
בין השנים 1929 ל-1941, פרוקופליה הייתה חלק מבאנובינת מוראביה בממלכת יוגוסלביה. העיר ניזוקה במלחמת העולם הראשונה והשנייה, והפכה לעיר תעשייתית בעידן הפוסט-מלחמתי.
דמוגרפיה.
על פי מפקד האוכלוסין ב-2011, אוכלוסיית הרשות המקומית פרוקופליה מונה 44,419 תושבים. רובם המוחלט סרבים (92.16%). 60% מאוכלוסיית הרשות מתגוררת באזורים עירוניים.
שמונת השנואים
שמונת השנואים (באנגלית: The Hateful Eight) הוא סרט מותחן-מערבון אמריקאי זוכה פרס אוסקר, שנכתב ובוים בידי קוונטין טרנטינו, ויצא לאקרנים בארצות הברית בדצמבר 2015. עלילת הסרט מתרחשת בתקופה שלאחר מלחמת האזרחים האמריקנית, ומגוללת את קורותיה של קבוצת אנשים שמוצאים מחסה בעת סופת שלגים בבקתה מבודדת במדינת ויומינג.
עלילה.
פרק ראשון: "הכרכרה האחרונה לרד רוק".
כרכרת נוסעים רתומה לסוסים עושה דרכה במרחבים המושלגים של ויומינג, עד אשר היא נעצרת כאשר אדם זר חוסם את דרכה. אדם זה הוא מייג'ור מרקוז וורן (סמואל ל. ג'קסון), אפרו-אמריקאי שלחם בצבא האיחוד בעת מלחמת האזרחים האמריקנית, ובסיומה החל לעסוק בצייד ראשים. הוא מבקש טרמפ מעגלון הכרכרה, מאחר שסוסו מת והוא נושא עמו שלוש גופות של פושעים אותם עליו להביא לעיירה קטנה סמוכה בשם רד רוק כדי לזכות בפרס שהוכרז על הבאתם לרשויות "מתים או חיים". העגלון או. בי. (ג'יימס פרקס) מפנה אותו אל הנוסע שבכרכרה, שכן הוא שילם לו עבור נסיעה פרטית. וורן פונה אל הנוסע - ג'ון רות' (קורט ראסל). לאחר חילופי דברים בין השניים, וורן מגלה כי רות' הוא צייד ראשים המוביל עמו את הפושעת דייזי דומרגו (ג'ניפר ג'ייסון לי), שעל ראשה יש פרס של 10,000 דולר, לעיירה רד רוק, שם היא צפויה להיתלות. רות' מסכים לקחת את וורן עמו ועם דייזי בכרכרה. במהלך הנסיעה מתגלה כי וורן היה ידיד לעט של הנשיא אברהם לינקולן, ואף נושא עימו מכתב שקיבל מהנשיא. רות' מבקש לקרוא את המכתב, ובזמן הקריאה דומרגו יורקת על המכתב. כתוצאה, מכה רות את דומרגו במרפק חזק לאפה המדמם.
פרק שני: "בן של יונה".
בהמשך הדרך, הארבעה פוגשים בכריס מניקס (וולטון גוגינס), איש הקונפדרציה והדרום בעל דעות גזעניות, המציג עצמו כמי שעתיד להתמנות לשריף של רד רוק. מניקס איבד אף הוא את סוסו, ומשכנע את רות' החשדן לאסוף אותו לכרכרה כטרמפיסט, כשהוא מאיים עליו שאם לא יסכים הוא יואשם בהפקרה למוות של השריף. מניקס מספר לרות' כי וורן ברח ממחנה שבויים של הקונפדרציה, ובמהלך הבריחה שרף למוות עשרות חיילי קונפדרציה יחד עם שבויים מצבא האיחוד. בעקבות מעשהו הוכרז על ראשו פרס כספי עצום שהביא צעירים רבים מהדרום לנסות ולתפוס אותו.
פרק שלישי: "חנות הסדקית של מיני".
הכרכרה ונוסעיה עוצרים ב'פונדק של מיני' לצורך מחסה מפני סופת השלגים המתגברת. בפונדק הם פוגשים את אוסוולדו מוברי (טים רות') המציג עצמו כתליין של העיירה רד רוק, את המקסיקני בוב (דמיאן ביצ'יר) המציג עצמו כמי שמיני השאירה אותו להשגיח על הפונדק בעת היעדרה, את הקאובוי ג'ו גייג' (מייקל מדסן), ואת הגנרל הזקן סנפורד סמית'רס (ברוס דרן), שהיה מפקד בצבא הקונפדרציה. בזמן ארוחת הערב מתגלה כי המכתב מלינקולן מזויף ווורן אף מודה בכך. רות' חושד בחבורה שבפונדק וחושש שמא מישהו מהם נמצא שם על מנת לשחרר את דייזי, ועל כן פורק אותם מנשקם. וורן מתעמת ומתגרה בגנרל, ואף מספר לו כי התעלל בבנו מינית והרגו לאחר שזה ניסה ללכוד אותו על מנת לזכות בפרס על ראשו. הגנרל מנסה לירות בוורן שציפה לכך, ובתגובה וורן הורג אותו.
פרק רביעי: "לדומרגו יש סוד".
במהלך העימות בין וורן לגנרל, דמות מסתורית מרעילה את קנקן הקפה מבלי שאף אחד שם לב לכך, למעט דייזי, ששומרת על זהות המרעיל בסוד. רות' ונהג הכרכרה שלו לוגמים מהקפה, ותוך זמן קצר הם מתים בייסורים. וורן משתלט על המצב, ומאיים על כל הנוכחים מלבד על השריף מניקס. הוא סומך על מניקס ואף מפקיד אקדח בידו, שכן וורן ראה שמניקס עמד לשתות מהקפה רגע לפני שרות' התמוטט ומת. וורן ומניקס משתפים פעולה, על אף האיבה בין השניים על רקע מוצאם. וורן הורג את בוב, אך ממשיך לחשוד שמוברי וגייג' משתפים איתו פעולה. גייג' מתוודה שהרעיל את הקפה, אך בטרם וורן או מנקיס מספיקים לפעול נורית ירייה שמגיעה מהמרתף שמתחת לרצפה ופוצעת אנושות את וורן באשכיו.
פרק חמישי: "ארבעת הנוסעים".
בפלאשבק אל העבר, מתברר כעת (לצופים) כי בוב, ליטל מן וגייג' אינם מי שטענו שהם, אלא חברים בכנופיית פושעים ידועה לשמצה בראשותו של ג'ודי דומרגו (צ'נינג טייטום), אחיה של דייזי. לפני בואה של כרכרת רות' לפונדק, הם רצחו את כל בעלי הפונדק ועובדיו, וחיכו לשעת כושר על מנת לשחרר את דייזי כדי להצילה מהגרדום. בעוד שלושה מהנוסעים העמידו פנים שהם לקוחות בפונדק, ג'ודי התחבא במרתף. הפושעים החליטו להשאיר בחיים את הגנרל, במטרה להציג את המרמה כיותר אמינה.
פרק אחרון: "גבר שחור, גיהנום לבן".
דייזי מנסה לשכנע את השריף לבגוד בוורן באמצעות סיפור על עוד חברי כנופיה (לכאורה) שיינקמו בשריף, אם הוא לא יהרוג את וורן ויעזור לה. השריף בוחר להישאר נאמן לוורן ועל ערש הדווי הם מצליחים להרוג את כל חברי הכנופיה. את דייזי עצמה הם בוחרים לא להרוג בירייה אלא לתלות כפי שהבטיח לה רות' שיהיה גורלה. וורן ומניקס קוראים על ערש דווי את המכתב המזויף מלינקולן.
הפקה.
פיתוח.
קוונטין טרנטינו הכריז על הפרויקט הקולנועי הבא שלו בנובמבר 2013, והכריז שמדובר במערבון. בינואר 2014 אישר כי מדובר במערבון בשם "The Hateful Eight" ("שמונת השנואים"), שם שדומה בתבניתו לשמו של המערבון הקלאסי "שבעת המופלאים" ("The Magnificent Seven") מ-1960 (שהתבסס אף הוא על השם "שבעת הסמוראים" של אקירה קורוסאווה). בדיווחים שונים נטען כי טרנטינו כבר השלים את הטיוטה הראשונה לתסריט, כשבמקביל דווח כי החל תהליך הליהוק, כשעל הכוונת השחקן האוסטרי כריסטוף ואלץ, שהופיע בשני סרטיו האחרונים ("ממזרים חסרי כבוד" ו"ג'אנגו ללא מעצורים") וזכה בשניהם בפרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר. לבסוף ואלץ לא השתתף בצילומי הסרט בשל אילוצי לוחות זמנים.
טרנטינו אמר שבתחילה חשב לעשות סרט המשך לסרטו הקודם "ג'אנגו ללא מעצורים", שעוסק אף הוא בציידי ראשים, אך בסוף החליט שהסרט יהיה בלתי תלוי.
בהמשך הצהיר טרנטינו בזעם כי בשל דליפת התסריט ועלילת הסרט לציבור בידי סוכני השחקנים, הוא שוקל שלא להפיק את הסרט אלא להוציאו כספר. זמן קצר לאחר מכן פורסם כי טרנטינו שוקל בכל זאת להפוך את התסריט לסרט.
בנובמבר 2014 חשפה חברת ההפצה The Weinstein Company את רשימת השחקנים המלאה של הסרט, כשבאותו חודש החלו ההכנות לצילומים.
צילומים.
במאי 2014 הודיע טרנטינו כי צילומי הסרט יתחילו בנובמבר 2014 במדינת ויומינג שבה גם מתרחשים אירועי הסרט. בסופו של דבר צילומי הסרט החלו בדצמבר 2014 בטליורייד שבמדינת קולורדו, אם כי The Weinstein Company הודתה בכך רק בינואר 2015.
שיווק.