היות שאנחנו כבר יודעים את ערכו של formula_101, כדי למצוא את formula_107 אנחנו צריכים לחשב את הלוגריתם הבדיד
עבור הנעלם formula_107. שוב אפשר עם האלגוריתם לפתרון לוגריתם בדיד מסדר ראשוני ב-formula_11 צעדים למצוא את formula_107 ואז קיבלנו את formula_101 ו-formula_107 המקיימים:
באותה דרך אפשר למצוא את formula_116, באופן כללי אחרי שאנחנו יודעים מהם הערכים של formula_117 אז אפשר לחשב את formula_44 על ידי פתרון:
דוגמאות להמחשה.
נתונים הערכים:
והבעיה היא לפתור את המשוואה formula_127 בשדה formula_128 שהוא מסדר 11250. במקרה זה פותרים את הלוגריתם הבדיד של תת-בעיות מסדר נמוך לפי הגורמים הראשוניים של formula_61. שני הגורמים הראשונים קטנים לכן הפתרון שלהם טריוויאלי. להלן דוגמה לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בסדר של הגורם השלישי. אנחנו מנסים לפתור את המשוואה formula_130 בשדה formula_128. היות שהראשוני formula_132 נבחר בצורה כזו ש-formula_74 מתחלק ב-formula_134 ולכן formula_135 הוא מסדר formula_134 בשדה formula_128. פותרים אותו בהדרגה כדי לקבל את formula_5 כדלהלן:
1. הצעד הראשון הוא לפתור את המשוואה formula_139, שמצטמצמת למשוואה formula_140 זה קל כי formula_141 הוא הפתרון היחיד ובשלב זה ערכו של formula_5 הוא formula_143.
2. בצעד השני מנסים לפתור את:
שמצטמצמת למשוואה formula_145.
כל מה שצריך לבדוק עבור formula_107 זה ערכים בטווח 1 עד 4. כך שאפשר לפתור את זה בכוח גס די בקלות. במקרה זה הפתרון הוא formula_147, לכן בשלב זה ערכו של formula_5 הוא formula_149.
3. ממשיכים לצעד הבא ומנסים לפתור את:
שמצטמצמת למשוואה formula_151 לכן formula_152 והמשמעות במקרה זה היא שערכו של formula_5 נשאר 11 בשלב זה.
4. הצעד הבא והאחרון הוא לפתור את:
5. התוצאה האחרונה היא formula_155, שהפתרון שלה הוא formula_156 לכן התשובה הסופית היא:
להלן דוגמה לאלגוריתם פוליג הלמן המשתמש במשפט השאריות הסיני כדי לחבר ביחד את כל הפתרונות לפתרון השלם. בטבלה הבאה מוצגים פתרונות שלוש תת-הבעיות:
הבעיה המופיעה בשורה השלישית היא הבעיה מהדוגמה הקודמת.
בשלב זה מנצלים את משפט השאריות הסיני כדי לפתור את מערכת המשוואות המודולרית:
והפתרון הוא formula_160 מודולו formula_161.
אלגוריתם גרנר לפתרון CRT.
אלגוריתם גרנר לפתרון מערכת משוואות מודלרית לפי משפט השאריות הסיני.
קלט: שלם חיובי formula_162 שהוא כפולה של formula_163 שלמים חיוביים זרים זה לזה formula_164 וייצוג מודולרי formula_165 (השאריות) של formula_5 מודולו formula_167 בהתאמה.
פלט: שלם formula_5 המקיים את משוואת CRT.
יוחנן השביעי
יוחנן השביעי (בלטינית: Ioannes VII; 650 – 18 באוקטובר 707) היה האפיפיור מ-1 במרץ 705 עד מותו ב-18 באוקטובר 707. הוא היה יורשו של יוחנן השישי, והיה (כמו קודמו) ממוצא יווני. הוא אחד מאפיפיורי האפיפיורות הביזנטית.
ביוגרפיה.
יוחנן היה יליד רוסנו בקלבריה, אביו, אפלטון היה "Cura palatii Urbis Romae" הקיסרי, או אוצר גבעת הפאלאטיום, מה שהופך את יוחנן לאפיפיור הראשון שהיה בנו של פקיד ביזנטי. אמו נקראה בלאטה, וסבו מצד אביו היה תאודורוס צ'ילאס, סנטור בשנת 655.
בינואר 705 מת האפיפיור יוחנן השישי, וב-1 במרץ נבחר ג'ובאני כאפיפיור יוחנן השביעי. ליוחנן השביעי היו יחסים טובים עם הלומברדים, ששלטו אז באיטליה. עם זאת, היחסים שלו עם יוסטיניאנוס השני, הקיסר הביזנטי, היו רחוקים מלהיות חלקים. יחסי האפיפיור עם ביזנטיון השתלטו על המועצה של קוויניסקט (או טרולאן) בשנת 692. ויכוח אקדמי התמודד עם עמדתו של יוחנן השביעי על הקנונים. הוא לא אישר את הקנונים, שהיו מאוד לא פופולריים באיטליה. אף על פי כן נמתחה עליו ביקורת חריפה במיוחד על ידי ליבר פונטיפיקליס על שלא חתם עליהם: הוא [יוסטיניאנוס השני] שלח שני בישופים מטרופולינים, ושלח עמם גם מנדט שבו ביקש מהאפיפיור [יוחנן השביעי] לאסוף מועצת כנסייה אפוסטולית, ולאשר כאלה מהם כפי שאישר, ולדחות את אלה שהיו שליליים. אבל הוא, מבוהל בחולשתו האנושית, החזיר אותם לנסיך על ידי אותם מטרופוליטנים בלי שום זיכרונות כלל. כמה מונומנטים ברומא קשורים ליוחנן. הבולטת ביותר היא כנסיית מריה אנטיקה הקדושה למרגלות גבעת פלטין. עקבות של ארמון אפיסקופלי אפיסקופיום המשויך ליוחנן התגלה על הפלטיני. יוחנן השביעי גם בנה אוראט המוקדש תאוטוקוס. האולם נמצא בתוך הבזיליקה העתיקה בזיליקת פטרוס הקדוש. שברים של עיטור הפסיפס ניתן למצוא במערות הוותיקן. יתר על כן, אייקון גדול, המכונה "מדונה דלה קלמנצה" שוכן בסנטה מריה אין טרסטוורה, ומאמינים שהוזמן תחת חסותו של יוחנן. הוא גם שיקם את מנזר סוביאצו, שנהרס על ידי הלומברדים בשנת 601.
יוחנן השביעי מת ב-18 באוקטובר 707, ולאחר מותו נבחר סיסיניוס לאפיפיור.
אדיל עבדול מהדי
פרס עיט הזהב (רוסיה)
אסטרואיד אמורי
סיסיניוס
סיסיניוס (בלטינית: Sisinnius; 650 – 4 בפברואר 708) היה האפיפיור, שכיהן במשך תקופה של 3 שבועות, מ-15 בינואר 708 עד מותו 4 בפברואר 708.
ביוגרפיה.
סיסיניוס נולד בצור (שבלבנון של ימינו) ושם אביו היה יוחנן. מיעוט התרומות לאפיפיורות בתקופת שלטונו (42 ק"ג זהב ו-300 ק"ג כסף, המהווים חלק קטן מהתרומות האישיות של האפיפיורים האחרים) מעידים על כך שהוא כנראה לא היה מן האצולה.
סיסיניוס נבחר לאפיפיור בתקופת האפיפיורות הביזנטית, לאחר מותו של יוחנן השביעי לאחר סבב בחירות שנערך במשך שלושה חודשים, וקודש לאפיפיור ב-15 בינואר 708.
סיסיניוס כיהן כאפיפיור רק עשרים יום. על פי האנציקלופדיה הקתולית, "אף על פי שהוא כל כך סבל משיגדון שהוא לא היה מסוגל אפילו להאכיל את עצמו, הוא היה בכל זאת אדם בעל אופי חזק, והשקיע את המחשבה לטובת העיר". בין מעשיו המעטים כאפיפיור היה קידוש הבישוף של קורסיקה. הוא גם הורה "על שריפת סיד לצורך שיקומם" של חומות רומא. שיקום החומות שתוכנן על ידי סיסיניוס בוצע לבסוף על ידי גרגוריוס השני.
סיסיניוס נקבר בבזיליקת פטרוס הקדוש העתיקה. כעבור פחות מחודשיים נבחר קונסטנטינוס לאפיפיור. קונסטנטינוס, גם הוא סורי במקורו, היה ככל הנראה אחיו של סיסיניוס.
תומאס הרטל
מרקוס ריבה
מרקוס ריבה (בלטבית: Markus Riva; נולד ב-2 באוקטובר 1986) הוא זמר ומפיק מוזיקלי לטבי.
ביוגרפיה.
ריבה נולד בעיירה טלסי שבלטביה.
הוא משמש כתקליטן וכמפיק מוזיקלי וכתב שירים למספר תוכניות מוזיקה, בנוסף הוא דגמן למגזין אופנת הגברים "Adon".
קריירה.
בשנת 2009 הוציא את אלבומו הראשון הנקרא "Ticu".ב-2015 יצא האלבום הראשון שלו בשפה הרוסית.
משנת 2017 הוא מנחה את הגרסה הלטבית של תוכנית המציאות "The X Factor".
Supernova.
ריבה ידוע בשל ניסיונו לייצג את מדינתו באירוויזיון, והתמודד שבע פעמים רצופות (בשנים 2014–2020) בקדם-אירוויזיון על ייצוג לטביה באירוויזיון.
בשנת 2014 התמודד בקדם עם השיר שלו "Lights On", שהגיע במקום ה -11. בשנת 2015 הוא חזר עם שירו "Take Me Down", שהגיע למקום השני בגמר, זה היה הביצוע המוצלח ביותר של ריבה עד כה, יחד עם 2019. עוד ב-2015, הוא מסר את תוצאות הניקוד של לטביה מריגה בשידור לווינה. בשנת 2016 התמודד שוב, עם השיר שלו "I Can", והגיע למקום השלישי בגמר, אולם הוא לא היה בשני המקומות הראשונים בהצבעות חבר השופטים, והוא לא הגיע לסופר-פינל. בשנת 2017 התמודד עם השיר "Dynamite", וסיים במקום השישי. בשנת 2018 נכנס שוב עם השיר "This Time". תחילה, נאמר לו שהוא לא הצליח להעפיל מחצי הגמר שלו, אולם בגלל טעויות טכניות בהצבעה הוא עלה לגמר בשיר "Who's Counting" ולכן שני השירים נשלחו לגמר. בגמר הוצב ריבה במקום החמישי מתוך שמונה מתמודדים. בשנת 2019 התמודד שוב בתחרות עם השיר "You Make Me So Crazy". לאחר שהעפיל לחצי הגמר, הוא הוצב במקום השני מתוך 8 מתמודדים. יחד עם השתתפותו הקודמת מ-2015, זהו הביצוע המוצלח ביותר של ריבה עד כה. בשנת 2020 התמודד בשנה השביעית ברציפות עם השיר "Impossible" שכתב יחד עם אמינטה (נציגת לטביה באירוויזיון 2015). למרות ששירו היה ברשימה קצרה והוא הוזמן לאודישן מול צוות השופטים, הוא לא נבחר להשתתף בגמר.
סטמראד
סטמראד היא חברה ישראלית אמריקאית שבסיסה בתל אביב, ישראל, שמפתחת, מייצרת ומוכרת ציוד אישי להגנה מפני הקרינה הנפלטת בעת שבירת מולקולות לאטומים בודדים.
מוצר הגאמא 360 של החברה הוא מכשיר שמתיימר להגן מפני קרינה באזור מח העצם בעצם האגן של המשתמש בו. זאת החברה היחידה בעולםשמייצרת ציוד הגנה אישי שיעודו להגן על המשתמשים בו מקרינת גמא באנרגיה גבוהה, ומשלבת חלקי מגן אחרים במוצרים שלה.
היסטוריה.
סטמראד הוקמה בדצמבר 2011 על ידי דר' אורן מילשטיין ודניאל לויט. ההשראה להקמת החברה נבעה מאסון צ'רנוביל בו מכבי אש ומהנדסים רבים שהגיעו לזירה ראשונים מתו ממנות גדולות של קרינת אנרגיית גאמא במחלה שמוכרת בתור "תסמונת קרינה חריפה".
בעקבות האסון הגרעיני בפוקושימה במרץ 2011, השניים שיתפו פעולה עם חתני פרס נובל רוג'ר קורנברג, אהרן צ'חנובר ​​ועתיד להיות חתן פרס נובל מייקל לויט עם חזון משותף 'להציל את אלה שמצילים אותנו'. הקבוצה התרחבה לאחר הצטרפות הפרופ' ריצ'רד צ'מפלין.
סקירה כללית.