אפשר להפריד בין שני המקרים בעזרת הדיסקרימיננטה של הפולינום, שאותה אפשר לחשב באמצעות הנוסחה formula_211. כאשר הפולינום f אי-פריק, הדיסקרימיננטה שלו היא ריבוע בשדה הבסיס, אם ורק אם ההרחבה formula_212 היא הרחבת גלואה. לעומת זאת, הדיסקרימיננטה של פולינום פריק ממעלה 3 היא ריבועית אם ורק אם הוא מתפצל לגורמים ליניאריים (משום ש-
formula_213
בפרט, הדיסקרימיננטה קובעת כמה פתרונות יש למשוואה ממעלה שלישית מעל הממשיים: אם הדיסקרימיננטה חיובית יש שלושה פתרונות ממשיים, ואם היא שלילית יש למשוואה פתרון אחד ממשי ושניים מרוכבים (צמודים זה לזה).
הליקון (הר)
הליקון (ביוונית: Ἑλικών) הוא שמו של הר במרכז יוון, בין מפרץ קורינתוס ואגם קופאיס. על פי המיתולוגיה היוונית, בהר זה היו ממוקמים שני המעיינות אגניפה (Aganippe) והיפוקריני (Hippocrene), המקודשים למוזות. כתוצאה מכך, נודע הליקון כמקום משכנן של המוזות.
הנוסע הקדום פאוסאניאס תיאר את הליקון כהר הפורה ביותר, בו צומחים עשבים בעלי סגולות פלאיות, ואין בו עשבי רעל או נחשים.
השם הליקון מופיע בסדרת ספרי המדע הבדיוני "המוסד", של אייזיק אסימוב, כשמו של כוכב הלכת שבו גדל וממנו הגיע המלומד הארי סלדון למרכז הגלקסיה.
אביגדור המאירי
אביגדור המאירי (5 בספטמבר 1890 — 3 באפריל 1970) היה סופר ומשורר עברי. ספריו מתארים את מלחמת העולם הראשונה מנקודת מבטו של קצין יהודי. שיריו עוסקים, בין היתר, בביקורת על החברה הארץ-ישראלית. מייסד התיאטרון הסאטירי העברי בארץ ישראל.
קורות חייו.
נולד בכפר אודוידהאזה שליד העיר מונקאץ' בהונגריה כאביגדור (מנחם) פוירשטיין. אחיינו הוא הסופר והמבקר אמיל פוירשטיין. גדל בבית סבו שם למד עברית. אביו צבי מאיר, היה מתלמידי המהר"ם שיק. למד בישיבה ובבית המדרש לרבנים בבודפשט. עוד בהיותו בהונגריה, התפרסם שירו הראשון "בן עתיד" שנדפס ב"המצפה" שבעריכת שמעון מנחם לזר. בשנים 1910–1912 שהה בברלין ופרסם את ספר שיריו הראשון.
בשנת 1914 גויס לצבא האוסטרו-הונגרי והשתתף במלחמת העולם הראשונה כקצין בחזית האוסטרית-רוסית. ב-1916 נלקח בשבי הרוסי ועבר את שנות השבי בסיביר. שוחרר בעקבות מהפכת פברואר 1917. הגיע לקייב ולאחר מכן לאודסה, שם הצטרף לחבורת הסופרים שסבבה את ביאליק. בשנת 1921 (תרפ"א) עלה לארץ ישראל בקבוצה של סופרים עבריים כחלק מהעלייה השלישית. בסוף 1921 הוא הועמד לדין על ידי שלטונות המנדט הבריטי באשמה של העלבת האומה הערבית, בגלל חוברת ביקורת סביב מאורעות תרפ"א.
בתחילה עבד בעיתון הארץ. באוקטובר 1922 שינה את שם משפחתו ל"המאירי".
בשנת 1927 כתב חלק גדול מהחומר בתיאטרון הסאטירי העברי הראשון, "הקומקום" (אותו יסד באותה שנה יחד עם השחקן אליעזר דונת והמעצב פסח עיר-שי). לאחר סגירתו של התיאטרון ב-1928 יסד את ממשיך דרכו, תיאטרון "המטאטא". ב-1929 יצא ספרו "השגעון הגדול" המתאר את קורותיו כקצין במלחמת החפירות במלחמת העולם הראשונה. בנוסף, הוא ערך מספר כתבי עת ספרותיים ("לב חדש" ו"המחר") ובשנים 1936-1935 פרסם שיריו בשבועון החיים הללו.
בשנת 1936 זכה בפרס מטעם מוסד ביאליק על ספר שיריו - "ספר השירים". המאירי המשיך לפרסם עד סוף ימיו חומרים ספרותיים מכל הסוגים: סיפורת, שירה, מחזאות, תרגום ועריכת כתבי עת. בשנים 1948–1958 שימש כמסגנן הראשי של פרסומי הכנסת. ב-1962 זכה בפרס אוסישקין על ספר השירה "בלבנת הספיר". ב-1968 זכה בפרס ישראל לספרות יפה.
במשך כל חייו עמד המאירי מול הממסדים הפוליטיים והספרותיים בארץ ונלחם בהם בכל הזדמנות. בשנות העשרים ותחילת שנות השלושים החזיק המאירי בהשקפות פוליטיות שדמו לאלו של הזרם הרוויזיוניסטי בציונות. מאוחר יותר חל מפנה בדעותיו והוא עבר לשמאל הקיצוני ואפילו לשמאל האנטי-ציוני.
למרות עמדותיו עמד בקשר מכתבים רציף עם אדמו"ר חב"ד, הרב מנחם מנדל שניאורסון, שנמצא בארכיונו במכון גנזים בתל אביב. בסוף ימיו חזר למסורת ישראל ועמד בקשר עם הרב מאיר בליז'ינסקי מרמת גן.
נפטר ב-3 באפריל 1970 ונטמן בחלקת הסופרים בבית הקברות קריית שאול.
יצירתו.
יצירתו של המאירי היא מגוונת ביותר וכוללת: רומאנים, סיפורים קצרים, מחזות, מערכונים, מסות, פובליציסטיקה, זכרונות ורשמי מסע, מדרשי לשון, מדע פופולרי, פזמונים, ספרי ילדים, תרגום, עריכת כתבי עת ואפילו כתיבת תסריט. מול השפע העצום של החומר הכתוב, קיימים פערים גדולים באיכות עבודתו של המאירי. במיוחד בולט הדבר בתחום הסיפורת שבו הגיע לשיאו בתיאורי חוויותיו במלחמת העולם הראשונה ובשבי, אך הרומאנים שפרסם בשנים הבאות נפלו באיכותם ולא זכו לפרסום רב.
המאירי נחשב כשייך בשירתו לזרם האקספרסיוניסטי. שירתו של המאירי מתאפיינת בלהט נפשי סוער, שיריו מלאי פאתוס ועמוסים בניגודים עזים ובקיצוניות. שיריו מלאים בביקורת ומחאה על החיים והחברה בארץ ישראל אשר נכשלת בניסיונה לעצב חיים חדשים המושתתים על יופי, התלהבות ועקרונות נעלים. השירים כתובים לא פעם בסגנון תוכחה המקשר את עצמו לנביאים התנכיים.
ספריו של המאירי על קורותיו בחזית המזרחית במלחמת העולם הראשונה הם התיאור הספרותי העברי הראשון של לוחם יהודי. אמנם גם אורי צבי גרינברג, שאול טשרניחובסקי ועוד סופרים ומשוררים עבריים לחמו בחפירות ב"מלחמה הגדולה", אך יצירתם אינה מושפעת מהאירועים הללו כפי שהיא באה לידי ביטוי ביצירתו של המאירי. ספריו אלו דומים בסגנונם ליצירות האחרות שהתפרסמו לאחר מלחמת העולם הראשונה, ואשר מתאפיינות בנימה האנטי מלחמתית, ואפילו הפציפיסטית אשר שולטת בהן. אפשר למצוא נקודות דמיון רבות, למשל, בין "השגעון הגדול" של המאירי ובין במערב אין כל חדש של אריך מריה רמרק. אם כי, סגנונו של רמרק הוא מאופק ואירוני לעומת הפאתוס וההתלהבות של המאירי, כפי שהדבר ניכר גם בשמות הספרים. נקודה נוספת המבדילה את ספריו של המאירי מהספרות האנטי מלחמתית הזרה בין שתי מלחמות העולם, היא ההתייחסות ללוחם היהודי. סיפורי המלחמה שלו מדגישים את גבורת היהודים הנלחמים מלחמה לא להם, לעיתים מול אחיהם הנמצאים בחפירות בצד האויב וזאת תוך כדי נאמנות למסורתם, גם עד כדי קידוש השם. המסגרת הסיפורית בספרים אלו אינה חזקה אך הסופר שואף למסור את רשמי הרגע בצורה העזה ביותר.
המאירי כתב את התסריט ל האנימציה הראשון בארץ "הרפתקאותיו של גדי בן סוסי" (1931), שהופק על ידי ברוך אגדתי וכן את התסריט לסרט המדבר העברי הראשון "זאת היא הארץ" (1935), גם הוא של אגדתי.
כמו כן, חיבר פזמונים שהושרו ביישוב ובהם הפזמונים "שני מכתבים" (..לבני הטוב בירושלים/ אביך מת, אמך חולה,/בא הביתה, בן חביב...) ו"חלוץ, בנה!" (הי, הי, הי נעליים/בלי סוליות נעליים.../הי, הי, הי מכנסים/בלי כיסים מכנסים...) שהולחנו על ידי יואל אנגל. בין הספרים שכתב מצוי גם ספר לילדים ונוער בשם "חכמת הבהמות", שיצא לאור בשנת 1933, אותו אייר אריה נבון. אחת הבהמות, בספר איגיון עברי ראשון זה לילדים, הוא האדם.
חיבר את מילות השיר "ירושלים" (עיבוד לעברית של השיר חצות של ברוך שפיר), הנודע בשם "מעל פסגת הר הצופים", וזה חלק מהשיר:
הבית השלישי בשיר מקונן על ריבוי העדות והסכסוכים בעם ישראל. בגרסה המולחנת הושמטו הבית השני והשלישי. בגרסה זו, שיר זה שימש (ועדיין משמש, בצד שירה של נעמי שמר, ירושלים של זהב) המנון לירושלים.
בתרבות הפופולרית.
שירו של אברהם חלפי, "שיר על התוכי יוסי" (נדפס לראשונה בדבר ב-13 בספטמבר 1935, ולימים התפרסם בלחנו של מיקי גבריאלוב ובביצועו של אריק איינשטיין), מושפע מן הפואמה האוטוביוגרפית של אביגדור המאירי, "חלומות של בית רבן".
"השיר על התוכי יוסי":
"תוגת המאירי" על מותו של התוכי, שחלפי מזכיר, מתוארת בשיר "חלומות של בית רבן":
כתביו.
ספריו.
עריכה והוצאה לאור של כתבי העת הספרותיים "לב חדש" ו"המחר"
תרגום לעברית של עשרות ספרים ומחזות. בין הידועים שבהם: החייל האמיץ שוויק, מסעי הברון מינכהויזן, צ'יבי (ספר ילדים מפרי עטו של בלה סנש אביה של חנה סנש). כמו כן, ב-1952 תרגם לעברית את ספרו הראשון של אפרים קישון בישראל, "העולה היורד לחיינו"
מילים לשירים ופזמונים
אוסף מכתביו נמצא בעיזבון יצחק כץ במרכז המידע לאמנות ישראלית במוזיאון ישראל, ירושלים
הנצחתו.
על שמו נקרא שביל להולכי רגל החוצה את הגן הבוטני הלאומי בהר הצופים בירושלים ובאמצעו אבן ועליה שלט עליו כתוב שירו המפורסם "מעל פסגת הר הצופים". קרויה על שמו הכיכר בכניסה הראשית לאוניברסיטה העברית בירושלים ממנה יוצא השביל הקרוי על שמו, וכן רח' בשכונת קריית קריניצי ברמת גן ורחוב ברובע הכרמל הצרפתי בחיפה. ורחוב בעיר באר שבע, וכן רחוב בשכונת נאות אפקה בתל אביב.
הסכם השילומים
הסכם בין מדינת ישראל ובין הרפובליקה הפדרלית של גרמניה, הידוע בשם הסכם השילומים (מכונה גם "הסכם לוקסמבורג". wiedergutmachung בגרמנית "תיקון העוול"), הוא הסכם שנחתם בין ישראל לגרמניה המערבית, על ידי שר החוץ משה שרת והקנצלר הגרמני קונראד אדנאואר, ב-10 בספטמבר 1952 בלוקסמבורג, ובמסגרתו העבירה גרמניה לישראל, בין השנים 1953 ל-1965, סכום של כ-3 מיליארד מארק מערב גרמני כפיצוי על העול הכבד שנפל על מדינת ישראל ליישב מחדש מספר גדול של פליטים יהודים חסרי אמצעים שנעקרו ממקומם ואיבדו את נכסיהם בתקופת השואה, בגלל מעשי הנאצים. ההסכם נכנס לתוקף במטה האומות המאוחדות בניו יורק, ב-27 במרץ 1953, בעת חילופי כתבי אישור של הממשלות, שהביאו להפשרה הדרגתית ביחסי גרמניה המערבית–ישראל, כ-8 שנים לאחר תום השואה.