פוליקר נולד בקריית חיים כלֶאוֹנִידַס פּוֹלִיקָארִיס (ביוונית: Λεωνίδας Πολικάρης) לשרה וג'קו, הורים ניצולי השואה יוצאי העיר סלוניקי שביוון. מקור שם המשפחה "פוליקר" הוא מצפון קסטיליה שלפני גירוש ספרד. בגיל 13 נשלח יהודה לפנימיה החקלאית כפר גלים שמדרום לחיפה, אך לאחר שמצא אצל חבר גיטרה החל לנגן בה ופרש מהפנימיה. הוריו שיכנעו אותו ללמוד מקצוע והוא למד בבית ספר לספרות. במקביל פתח בחצר הבית מספרה שם עבד בבקרים, ובערב ניגן.
בנעוריו היה חבר במספר להקות, ואף על פי שסבל מגמגום קל, הדבר לא ניכר כלל בשירתו. הלהקות בהן היה חבר הן "FBI", "הנמרים" ו"בָּרֶקֶת". "בָּרֶקֶת" הוקמה ב-1975, וכללה גם את מיכה שובל ובנג'ו קמחי. הלהקה ניגנה להיטי רוק ושירים יווניים. הרכב הלהקה השתנה מספר פעמים, ולבסוף התגבש עם פוליקר, קמחי, קיטש אמסלם ואלי חדד.
בסוף שנות ה-70, ניסה פוליקר את מזלו בתל אביב והצטרף לסיבוב הופעות של צביקה פיק כנגן גיטרה נוסף בלהקת ברוש, שליוותה אותו. כשהסתיים סיבוב ההופעות חזר פוליקר לקריות, אך היה נחוש להפוך לזמר מצליח ומקצועי. הוא שיכנע את שאר חברי הלהקה להקליט את השירים ועם הקלטת פנה ליעקב גלעד, אותו הכיר כשהופיע עם צביקה פיק.
גלעד סיפר שהתרשם מהם מאוד, נסע לחזרות שלהם והפך לאט לאט למעורב בייעוץ ובהפקת האלבום. ב-1981 זכתה הלהקה, בזכות הקשר עם גלעד, לחוזה בחברת התקליטים סי בי אס ישראל. גלעד, היה בתפקיד המפיק המוזיקלי ויהודית רביץ, בתפקיד יועצת אמנותית. בינתיים שינתה הלהקה את שמה ל"בנזין" ופוליקר שינה את שמו ליהודה, ומאז הוא נושא שם זה. שני האלבומים שהוציאה הלהקה, "עשרים וארבע שעות" ו"משמרת לילה", זכו להצלחה גדולה, וכללו להיטים: "יום שישי", "חופשי זה לגמרי לבד", "פנים אל מול פנים", "משמרת לילה", "התחלה חדשה" ועוד. פוליקר היה מנהיג הלהקה, הלחין כמעט את כל שיריה ואף שימש כסולן ברובם.
במקביל לפעילות עם "בנזין", השתתף פוליקר במספר הפקות נוספות, כנגינה באלבומיהם של יהודית רביץ, אריק איינשטיין ואושיק לוי. לאלבומו של לוי "לילות שרב" מ-1984 הלחין פוליקר את "אין מקום להפתעות" למילותיו של זאב טנא. בתחילת שנת 1985 התפרקה להקת "בנזין", ופוליקר פנה לקריירת סולו.
תחילת קריירת הסולו.
באוגוסט 1985 הוציא פוליקר את אלבומו הראשון, "עיניים שלי". כל שירי האלבום היו שירים נודעים ביוונית שתורגמו לעברית בצורה מילולית על ידי טילדה איסאיאס ומרתה עזרא. אלה הותאמו למלל שירי על ידי יעקב גלעד. בנוסף, צורף קטע אינסטרומנטלי אחד בשם "שקיעה ים תיכונית" שהלחין פוליקר. סגנונו המוזיקלי של האלבום היה שונה למדי ממוזיקת הרוק של "בנזין", ואף על פי שכלל השפעות של רוק בחלקו, הכיל בעיקר מוזיקה יוונית עממית. בהכנת האלבום נעזר פוליקר רבות במוזיקאית ורדה קלג. האלבום זכה להצלחה גדולה, נמכר ביותר מ-70,000 עותקים, ותרם לחשיפתה של המוזיקה היוונית לציבור הישראלי הרחב. בין שירי האלבום בלטו השירים "עיניים שלי", "בוקר יום ראשון", "אָלֶקוֹ", "כפיים" ו"הקנאה". שיר הנושא של האלבום מזוהה עם פוליקר.
בעקבות הצלחת האלבום יצא פוליקר לסיבוב הופעות, שתועד על גבי האלבום "חולם בהקיץ", שיצא בספטמבר 1986. האלבום הוקלט כולו בהופעה חיה בקולנוע תל אביב, והכיל ברובו שירים מתורגמים מיוונית שלא נכללו באלבום "עיניים שלי". בהופעה זו התארחה הזמרת יהודית תמיר, ששרה לבדה את השיר "אילו הייתי איתך", שזכה להצלחה.
בשנת 1987 חבר פוליקר לגידי גוב, והלחין את רוב שירי אלבומו "דרך ארץ". פוליקר הלחין את "כמעט סתיו" ו"פרח" שכתבה צרויה להב, "יורם" ו"שיר אחד שמח" שכתב עלי מוהר, ו"גבר בעיר", "לוליטה" ו"שלל שרב" שכתב מאיר אריאל. "שלל שרב" היה ללהיט גדול ולאחד משיריו המוכרים ביותר של גוב. באותה תקופה השתתף פוליקר בנגינה באלבומיו של אריק איינשטיין "אוהב להיות בבית" ו"על גבול האור".
בינואר 1988 הוציא פוליקר את אלבומו השלישי, "אפר ואבק", שעסק ברובו בבני הדור השני לשואה, אשר גדלו בישראל בצל הטראומה שחוו הוריהם. הרעיון להפקת האלבום החל בתוכנית "אחרי המלחמה" בגלי צה"ל, שששודרה ביום השואה ב-1986. פוליקר הלחין עבור התוכנית את "כמו פרחים ברוח" ו"התחנה הקטנה טרבלינקה", שתרגמה הלינה בירנבאום, אמו של יעקב גלעד, ממילותיו של המשורר היהודי-פולני ולדיסלב שלנגל שנספה במרד גטו ורשה. את שיר הנושא של האלבום כתב גלעד על מסעה של אמו חזרה לפולין. פרט ל"פרחים ברוח" ול"התחנה הקטנה טרבלינקה" כתב גלעד את כל שירי האלבום, בהם "חלון לים התיכון" המסופר כמכתב של ניצול שואה לקרוביו שנשארו או נספו באירופה, "כשתגדל" ו"שיר אחרי הגשם". חרף נושאו הכאוב, זכה האלבום להצלחה גדולה כאשר מכר יותר מ-70,000 עותקים, ונחשב עד היום על ידי רבים לאחד האלבומים המוערכים ביותר שנוצרו בישראל.
לאחר הוצאת "אפר ואבק" השתתפו פוליקר, גלעד והוריהם בסרטה התעודי של אורנה בן דור-ניב "בגלל המלחמה ההיא", שכמו האלבום עסק בשואה מנקודת מבטם של בני הדור השני לשואה. בסרט נכללו שירי האלבום שעסקו בנושא (היות שלא כל שירי האלבום עסקו בשואה, אלא חלק ניכר מהם).
במאי 1988 יצא פוליקר לסיבוב הופעות מצליח. עוד ב-1988 הלחין פוליקר לריטה את שירה "הנסיכה והרוח", למילותיו של עלי מוהר, וב-1989 את "דברים שרציתי לומר" לדני בסן, למילותיו של יעקב רוטבליט ואת "כמו שאני כמו שאתה" ו"בת יענה" לנורית גלרון, שכתבה את שניהם. עוד באותה שנה יצא לסיבוב הופעות משותף עם גידי גוב שהתבסס על שירי "דרך ארץ" שהלחין פוליקר לצד השירים האישיים של כל אחד.
שנות ה-90.
בדצמבר 1990 הוציא את אלבומו הרביעי, "פחות אבל כואב". האלבום זכה להצלחה מסחרית גדולה ומכירות של יותר מ-140,000 עותקים; והפך לאלבומו המצליח ביותר של פוליקר. האלבום כלל תשעה שירים, מתוכם שניים אינסטרומנטליים ("טראנס אוריינט" ו"סיפור זמנים עברו") ושלושה מחודשים - "דברים שרציתי לומר", "יורם" ו"פרח"; שירים שבעקבות גרסתו של פוליקר הפכו למזוהים עמו יותר מאשר מבצעיהם המקוריים. בניגוד לאלבומיו הקודמים, לא שיתף פוליקר פעולה באלבום זה עם יעקב גלעד. בין הכותבים באלבום היו יהונתן גפן, יהודה עמיחי ואסתר שמיר. באלבום נכלל לראשונה שיר שפוליקר כתב את מילותיו: "הצל ואני". שיר הנושא, שכתב יהונתן גפן והלחין פוליקר, בוצע במקור על ידי עדנה לב והופיע באלבומה השלישי "עדנה לב" משנת 1980. את הטקסט כתב גפן בלשון נקבה ובהקשר נשי והוא הופיע בלחן שונה של נורית הירש.
במאי 1991 יצא אלבומה הראשון של יהודית תמיר, אותו הפיק פוליקר מוזיקלית, והלחין את רוב שיריו. שלושת השירים הבולטים ביותר באלבום היו "רומיאו" שכתבה צרויה להב, "אסיה בוכה" שכתב אהוד מנור ו"שיר ערש" שכתבה חוה אלברשטיין. פוליקר ניגן בגיטרות ובקלידים והשתתף בקולות רקע.
בעקבות הצלחת האלבום "פחות אבל כואב" יצא פוליקר לסיבוב הופעות והחל לעבוד על אלבום חדש, אך אלו נקטעו עם מותו של בן אחיו של פוליקר, קובי, שנהרג, לאחר שחברו לפלוגה השליך לעברו קסדה במהלך ויכוח ביניהם. פוליקר גנז את האלבום עליו עבד והחל לעבוד במקום על אלבום אינסטרומנטלי. האלבום "לעיניך הכחולות" יצא באפריל 1992, והיווה מעין רקוויאם לבן אחיו. מהאלבום הצליח הסינגל "סולם יעקב", שבו השתתפה מקהלת הילדים הדתית "פרחי בית שאן". האלבום כלל גם שני שירים, "נד נד" שכתב יהונתן גפן ו"זינגואלה", שעיבד יעקב גלעד על פי שיר יווני. הנעימה "שושנים של פחם" מהאלבום שימשה כאות פתיחה של פינת ההלכה בערוץ 7. פזמון הנעימה היווה גם מקור לשיר Narrow Bridge של הזמר אודי אולמן, בו ניתן לשמוע בפזמון את המנגינה של הקטע. פוליקר ניגן באקורדיון, קלידים, בוזוקי, גיטרות, בס, סאז, בגלמה ופסנתר ואיתו נגנים רבים, וב"זינגואלה" ניגן הרכב ההופעות: פוליקר ורומנו בבוזוקי וגיטרות, שפי ישי באקורדיון, טל הרצברג בבס, בועז ברמן בכלי הקשה, ניר צדקיהו בתופים ויהודית תמיר בקולות. באותה תקופה יצא אלבומה של ירדנה ארזי "אנשים זרים", ובו לחניו של פוליקר לשירים "שיר אישה בחורף" ("אהבתנו היא תשבץ") ו"מתוך הנשכחות". באותה שנה יצא לרדיו קטע טכנו בשם "מי הרג את יהודה פוליקר", שכלל סימפול לשיר "סולם יעקב". הקטע עורר סערה בקרב פוליקר ומעריציו בגלל השם הקיצוני וכמעט צונזר. את הקטע יצר בשם בדוי אוהד פישוף מלהקת "נושאי המגבעת".
ב-1993 חבר פוליקר לריקי גל, והלחין את רוב שירי אלבומה "חפש בי", בהם "היי שקטה" שכתבה רחל שפירא והשיר "תפילות הילדים" שכתבו צרויה להב ושבא סלהוב על חייה של ריקי גל במסיון הפיני ירושלים .
בדצמבר 1995 הוציא פוליקר את אלבומו השישי, "הילד שבך", בו חזר לעבודה משותפת עם יעקב גלעד. באותה שנה פקדה את פוליקר ומשפחתו טרגדיה נוספת - בן אחיו, קובי ('קובי הקטן'), שם קץ לחייו ארבע שנים אחרי מותו של בן דודו, קובי ('קובי הגדול') שנהרג בצבא. את השיר "קין" המופיע באלבום, כתב פוליקר לאחר מותו של אחיינו 'קובי הגדול'. האלבום היה אלבום כפול, ולראשונה היה פוליקר מעורב במידה רבה בכתיבת השירים, יחד עם יעקב גלעד. בין היתר השתתף בכתיבת השירים "אני רוצה גם", "לא יודע", "רומנטיקה זולה", "והילדים באים", "כמו גנב באפלה" ו"זה הילד שבך". שיר נוסף שזכה להצלחה מהאלבום היה "נמס בגשם", אותו כתב גלעד על ילד שהוריו מתכחשים לו וקופא לבסוף למוות על חוף הים. גלעד אף מבצע אותו בדקלום. האלבום כלל גם מספר קטעים אינסטרומנטליים, כ"מעל הגשר", "המנטליות של תוף הפח" ו"נני".