אפשר להגדיר נורמה של אידיאלים בתחום שלמות formula_47, לפי גודלו של חוג המנה formula_48. ההגדרה שימושית בעיקר בחוגים שכל המנות שלהם סופיות. ההגדרה מכלילה את הערך המוחלט המקובל במספרים שלמים, משום שהנורמה של האידיאל formula_49 בחוג המספרים השלמים היא formula_50. עבור אידיאלים ראשיים הנוסחה כפלית בכל תחום שלמות: formula_51.
אם formula_52 הוא חוג השלמים של שדה מספרים formula_25, אז הנורמה היא פונקציה כפלית לכל האידיאלים, כלומר, formula_54. יתרה מזו, הנורמה מכלילה את זו של איברים שלמים ב-formula_25: formula_56. אם formula_57 הוא אידיאל ראשוני של חוג השלמים, ומתקיים formula_58 עבור ראשוני שלם formula_59, אז formula_60, כאשר formula_61 הוא "מקדם הממד" של formula_62 (השווה לממד של formula_63 מכל formula_64).
ראומה העתיקה
העיר העתיקה בראומה (פינית Vanha Rauma; שוודית Gamla Raumo) היא רובע עתיק של מבני עץ בעיר ראומה שבדרום-מערב פינלנד, השוכנת לחופו של מפרץ בוטניה. שטחה של העיר העתיקה הוא כ-30 הקטאר ונמצאים בה 600 מבנים בהם מתגוררים כיום כ-800 איש. העיר העתיקה של ראומה מוכרת כאתר מורשת עולמית מאז שנת 1991.
תחילתה של ראומה העתיקה ב-1441 ושנה לאחר מכן, ב-17 במאי 1442 קיבלה מעמד של עיר. העיר שימשה כנמל וכמרכז מסחרי חשוב והיא התפתחה סביב מנזר פרנסיסקני. כנסיית המנזר מהמאה ה-15 המוקדשת לצלב הקדוש (Pyhän ristin kirko) עדיין עומדת על תילה. בשנת 1550 הורה גוסטב ואסה, מלך שוודיה לתושבי ראומה לעוזבה ולעבור להתגורר בהלסינקי, אך רובם שבו לעירם והיא המשיכה להתפתח. רק ב-1809 התפשטו בתי העיר אל מחוץ לרובע העתיק, ורוב בתיו הם מהמאה ה-18 ולאחריה שכן הוא נהרס בשתי שריפות שהתרחשו בו ב-1640 וב-1682.
על האתרים הראויים לציון בראומה העתיקה נמנים בית קירסטי (Kirstin talo) ובית מרלה (Marela talo) מהמאה ה-18, ששימשו כבתיהם של ימאים וכיום משמשים כמוזיאונים, בניין העירייה מ-1776 (vanha raatihuone), שבו שוכן כיום המוזיאון העירוני (Rauman taidemuseo), והריסות כנסיית השילוש (Pyhän kolminaisuuden kirko) מהמאה ה-15 שחרבה באחת השריפות.
רחבעם עמיר
רחבעם עמיר (זבלודובסקי) (1 בינואר 1916 - 4 באפריל 2013) היה מצנחני היישוב, שגריר, ראש הטקס, ובכיר במשרד החוץ.
קורות חיים.
השנים הראשונות.
רחבעם עמיר נולד ב-1916 בווילנה שבליטא (אז באימפריה הרוסית), למלכה ויצחק-אליעזר זבלודובסקי. ספג בבית הוריו חינוך ציוני. כילד למד בבית הספר "תרבות", ולאחר מכן המשיך לימודיו בסמינר למורים במשך כשנה.
ב-1935 עלה עמיר לארץ ישראל באמצעות סרטיפיקט שהשיג לו דודו, המשורר קדיש יהודה סילמן. עמיר הגיע לבית הכרם, מקום מגוריו של הדוד, ושם סיים את לימודיו בסמינר בית הכרם בניהולו של בן-ציון דינור. עם תום הכשרתו עבר עמיר ליבנאל, ללמד בבית הספר. שם פגש במי שלימים תהיה אשתו, אביטל לבית ברנדשטטר, ב-1939 עזב לתל אביב, ללמד בבית הספר "גרץ".
השירות בהגנה.
שירותו של רחבעם עמיר בהגנה החל בהשתתפותו בקורס אלחוט, שנערך באיילת השחר בסוף שנת 1936. בהמשך שימש כנציג המקשר בין יבנאל למטה ההגנה. לאחר שעבר לתל אביב, ב-1941, הציעו לעמיר לפקד על קורס בביתני התערוכה של "יריד המזרח" בתל אביב, לאנשי "הרשת של משה דיין". בקורס ניתנה הדרכה מקצועית באלחוט על ידי מדריך האלחוט פרץ רוזנברג ומדריכים נוספים. לאחר סיום הקורס בסוף קיץ 1941, הוזמן עמיר לביתו של מפקד ה"הגנה", אליהו גולומב. שם נודע לו לראשונה על האפשרות להישלח אל מעבר לקווי האויב: הוא נשאל אם היה מוכן לצאת בשליחות ה"הגנה", בתור חייל בצבא הבריטי, בניסיון להגיע אל אחת מהקהילות היהודיות באירופה הכבושה, לא במסגרת יחידה צבאית רגילה, אלא כ"בודד", בידיעה ברורה על הסכנות הכרוכות בכך. היעד ושאר פרטי המשימה עוד לא היו ידועים. עמיר נתן את הסכמתו לכך.
בחורף 1941 נשלח למטה הכללי הבריטי בקהיר. הוצע לו להקים שם בית ספר לאלחוט, שחניכיו מתנדבים יוגוסלבים מאזור סלובניה, שנפלו לידי הבריטים במדבר המערבי. גם מפקדיו ב"הגנה", אליהו גולומב וראובן שילוח, תמכו ברעיון. לכן חזר לקהיר בפברואר 1942 לפקד על הקורס, ובמקביל, לקבל הכשרה נוספת לקראת היציאה לשליחות. בין היתר השתתף גם בקורס צניחה, שיועד לסוכנים אשר התנדבו לצנוח מאחורי קווי האויב, ושנוהל על ידי ה-ISLD הבריטי (Inter Service Liason Department).
אחרי עיכובים בהוצאת תוכנית השליחות אל הפועל, באוקטובר 1943, כחודש לאחר נישואיו, ניתנה הפקודה לצאת לדרך, ועמיר עלה על אנייה מאלכסנדריה לבארי, איטליה. באיטליה יצר קשר עם מפקדי יחידות מארץ-ישראל שחנו בעיר סלרנו, על גבול שטח בעלות הברית, והעביר להם סכום כסף מן הסוכנות היהודית. לאחר מכן חזר לבארי, ומשם בספינת טורפדו מהירה הגיע לאי ויס (VIS), אשר היה בשליטת הפרטיזנים של טיטו. מטרת השליחות באי הייתה להצטרף לנציג ה-ISLD במקום, ולהקים קשר ישיר עם המטה בבארי. במהלך השהייה באי יצר קשר עם כוחות שונים שעברו בו, ביניהם עם מתנדבים ארץ-ישראלים. בנוסף, פגש בפליטים יהודים שהוברחו בידי הפרטיזנים לאי. לפליטים אלה העביר את הידיעה על חיילים מארץ ישראל באירופה, ועל מחנות הפליטים שהוקמו בדרום איטליה המשוחררת, ושטופלו בידי חיילים ארץ-ישראלים.
בפסח 1944 חזר עמיר לבארי לקראת יציאתו לשליחות המקורית, שם גם מונה לקצין בדרגת סגן. בלילה שבין ה-12–13 במאי 1944 הוצנח לשטח באזור ליובליאנה, סלובניה, שהיה בשליטת הפרטיזנים. משימתו שם כללה: גילוי עקבות משלחת בריטית שהוצנחה לאזור ושעקבותיה אבדו; טיפול בשכלול שיטות הקשר בין המטה של הפרטיזנים, ואימון הפרטיזנים בשיטות תקשורת והצפנה; קיום קשר אלחוט עצמאי עם המטה בבארי; וגילוי עקבות יהודים. הוא שהה בשטח מספר חודשים, שבמהלכם טס חזרה לבארי לשלושה שבועות, ושב לשטח עם אספקה וציוד קשר חדש. בשלהי 1944, לאחר 3 גיחות מעבר לקווי האויב, חזר עמיר לחופשת מולדת בארץ-ישראל.
מדבריו של רחבעם עמיר על השליחות: "כולנו היינו בני דור שחונך למלא את המשימות שהוטלו עליו. אינני נזכר באף אחד מבין חברי השליחים שהיה רודף פרסומת, או שואף קרבות. רובנו ככולנו היינו צעירים מן השורה... כל אחד ואחד מאיתנו ראה זאת כזכות גדולה וענה ללא היסוס – כן!"
השנים שאחרי מלחמת העולם השנייה.
עם חזרת עמיר לארץ הוחלט כי יישאר בש"י, שירות הידיעות של "ההגנה". הוא שירת בתחילה בתל אביב, ולאחר מכן בחיפה, כמקשר בין העיתונאים הזרים ל"הגנה". במקביל ניהל את המכינות של בית הספר הריאלי. בהמשך היה במטה ההגנה בעיר התחתית של חיפה, ועם קום המדינה מונה למושל הצבאי של עכו והגליל המערבי.
משרד החוץ ומשרד ראש הממשלה.
רחבעם עמיר התחיל את דרכו במשרד החוץ בתפקיד מנהל "מנג"ן". בין היתר היה אחראי על מבצע העברת המשרד לירושלים בלילה אחד.
בשנת 1953 מונה לקונסול כללי בלונדון, ועבר לשם עם אשתו אביטל, ושתי בנותיו, שולמית ודליה. עמיר שירת בלונדון כחמש שנים, בתקופה בה בין היתר התרחש מבצע קדש, שבוצע בשיתוף פעולה עם הבריטים.
בסוף 1958 נשלח עמיר לפולין, עמה היו לישראל באותה העת יחסי צירות בלבד, והתמנה לציר ישראל בוורשה. היה זה בתקופה בה העדויות על השואה החלו לחלחל ואתרי ההשמדה בפולין עוד לא הוכרו. בתקופה זו פתח נשיא פולין, ולדיסלב גומולקה, את גבולות המדינה ליציאה עבור יהודי פולין, במה שכונה "עליית גומולקה".
לאחר שלוש שנים בפולין חזר עמיר לישראל. הוא עבד במשרד החוץ בתפקידים שונים, ואחר כך עבר למשרד ראש הממשלה, כיועץ לענייני ערבים לדוד בן-גוריון ובהמשך ללוי אשכול. עם תום תפקיד זה עבר לנהל את המחלקה לחינוך יהודי בגולה בסוכנות היהודית.
ב-1967, לאחר מלחמת ששת הימים, שב עמיר למשרד החוץ ומונה לתפקיד קונסול כללי בניו יורק, שאותו מילא במשך שלוש שנים. לאחר מכן מונה כשגריר ישראל בתאילנד. מן האירועים הבולטים במהלך כהונתו הוא השתלטות ארגון הטרור "ספטמבר השחור" על בניין השגרירות בבנגקוק ולקיחת כל יושביו כבני ערובה. עמיר, שלא שהה באותה העת בשגרירות, ניהל את המשא ומתן עם החוטפים, והאירוע הסתיים לאחר יממה מתוחה בשחרור החטופים ללא שימוש בכח וללא נפגעים. הדבר התאפשר בין השאר הודות להתערבותו של מלך תאילנד, ושיתוף הפעולה הנדיר עם השגריר המצרי.
בשנת 1975 שב עמיר לישראל, ומונה לראש הטקס במשרד החוץ. במסגרת תפקיד זה ניהל ביקורים רשמיים של אישים בכירים מחו"ל, ביניהם נשיא ארצות הברית ג'ימי קרטר, ונשיא מצרים אנואר סאדאת בביקורו ההיסטורי בירושלים ב-1977. תפקידו האחרון במשרד החוץ היה שגריר ישראל בפינלנד, תפקיד בו כיהן כ-3 שנים.
ב-4 באפריל 2013 נפטר עמיר. הוא קבור במושבה יבנאל.
צליל חום
צליל חוּם לפי אגדה אורבנית, הוא תדר בלתי נשמע, בין 5 ל-9 הרץ, אשר גורם לתהודה במעי וכפועל יוצא מכך מביא לאבדן שליטה בסוגרי המעי. במציאות לא קיימים "צלילים חומים".
יורגן אלטמן, חוקר מאוניברסיטת דורטמונד, מומחה לכלי נשק המבוססים על קול, אומר שאין כל ראייה לכך שצלילים בתדרים נמוכים מסף השמע האנושי משפיעים לרעה על בני אדם.
יש לשים לב להבדל בין צליל חום לבין רעש חום (Brown Noise), שהוא רעש בעל ספקטרום מסוים, בדומה לרעש לבן או רעש ורוד.
בתרבות.
בתוכנית הטלוויזיה הבריטית, "Brainiac", נטען שבצליל משתמשים הן משטרת יפן והן צבא צרפת. בהמשך בוצע ניסוי "צליל חום" ובו הושמע בעזרת מערכת הגברה ורמקול, צליל בתדר של 22.275 הרץ ובעוצמה מתחת ל-30 דציבלים לאדם היושב בשירותים. מתיאור המנחה ניתן להבין שהצליל אכן גרם לתופעה הצפויה.