אלגברה אוניברסלית
אלגברה אוניברסלית (לעיתים מכונה אלגברה כללית) היא תחום במתמטיקה העוסק בחקר הרעיונות המשותפים לכל המבנים האלגבריים. מבנה אלגברי (או בפשטות אלגברה) מורכבת מקבוצה "A" בצירוף פעולות מסוימות החלות על העצמים ב- "A". פעולה נולארית (0-ארית) מיוצגת על ידי עצם ב- "A" (קבוע) אותו מכנים בדרך-כלל באמצעות אות קטנה, למשל "a". פעולה אונרית (1-ארית) היא פונקציה מ- "A" ל- "A", לרוב מיוצגת באמצעות סימן המושם לפני הארגומנט, למשל "x"~. פעולה בינארית (2-ארית) בדרך-כלל מיוצגת על ידי סימן המושם בין הארגומנטים, כמו למשל "x" * "y". פעולות מסדר גודל גבוה יותר, או מסדר גודל לא מוגדר מסומנות באמצעות סימני פונקציה ולאחריהם הארגומנטים בסוגריים, כמו למשל ("f"("x","y","z" או ("f"("x"1...,"x""n".
לאחר שהוגדרו הפעולות, ניתן לעצב את טבעה של האלגברה ביתר פירוט על ידי הוספת אקסיומות, אשר באלגברה האוניברסלית בדרך-כלל מנוסחות באמצעות חוקי משוואה. דוגמה לכך היא אקסיומת האסוציאטיביות עבור פעולה בינארית אשר ניתנת על ידי המשוואה "x" * ("y" * "z") = ("x" * "y") * "z". הכוונה היא שהאקסיומה תקפה לכל העצמים "x", "y" ו- "z" של הקבוצה "A".
ניתן להגדיר את האלגברה האוניברסלית כענף מיוחד של תורת המודלים, ענף בו עוסקים במבנים אשר להם פעולות בלבד (בתוספת יחס השוויון) ושפת הניתוח שלו כוללת רק משוואות. מצד שני, המבנים הם כאלה שניתן להגדירם בכל קטגוריה אשר לה מכפלות סופיות.
האקרופוליס של אתונה
קלפי המיקוח
בני הארץ
שמחה גולן
שמחה גולן (גולדברג) (8 באוגוסט 1899 - 25 בינואר 1964) היה איש העלייה השלישית ואיש ציבור.
ביוגרפיה.
שמחה גולן (גולדברג) נולד בבריסק בליטא. בילדותו קיבל חינוך מסורתי בחדר וכללי בבית-ספר תיכון. בנעוריו נאלץ לנדוד בעקבות הכיבוש הגרמני באזור מגוריו. בנדודיו הגיע לאוקראינה (זלוטופול ואודיסה) ושם החל לפעול בתנועת צעירי ציון ובהחלוץ. הוא הגיע לישראל בשנת 1922 (בעלייה בלתי לגלית דרך פולין).
בארץ ישראל.
בארץ החל בעבודה כפועל בניין בחיפה ובתל אביב והשתתף בבנין דפוס הפועל הצעיר.
בשנת 1927 עבר לחיפה כטייח מומחה, עבד במקצועו והיה פעיל בהנהלת קופת מלווה וחיסכון המקומית. היה חבר במועצת פועלי חיפה ובין מייסדי המשרד הקבלני הקואופרטיבי של מועצת פועלי חיפה וחבר הנהלתו.
עם פרישתו של יוסף צבי מילסון, בשנת 1933, נתמנה למנהל המשרד וכיהן בתפקיד זה עד למיזוגו של המשרד עם סולל בונה בע"מ בשנת 1937.
סולל בונה.
משנת 1937 היה חבר הנהלת סולל בונה, אחראי לענפי פעולה רבים (בניין, כספים, אדמיניסטרציה, עבודות נמל ולבסוף עבודות חוץ), והשקיע מאמצים רבים בפיתוח המוסד וביצירת יחסים תקינים בקרבו.
בשנת 1956, לבקשתו של שר האוצר, כיהן זמן מה (דצמבר 1955 - אפריל 1956) כמנהלו של משרד האוצר.
בשנת 1958 גולן היה מהתומכים בארגון מחדש של סולל בונה ופיצולה לשלוש חטיבות. הוא צוטט כאומר: "נתהווה מצב בסולל בונה בו דברים מבלי שחברי הנהלה נשאלים ויודעים עליהם. מצב זה אינו יכול להמשך." עם התארגנותו המחודשת של סולל בונה נתמנה למנהל כללי של החברה לעבודות חוץ ונמלים. במשך תקופת כהונתו התפתחה פעילות חברה זו באסיה ובאפריקה ובביקוריו הרבים בכל הארצות המתפתחות הצליח ליצור קשרים אישיים טובים אשר סייעו לקידום היחסים עם ארצות אלו. כמו כן, השקיע שמחה גולן מאמצים מיוחדים לקידום נמל חיפה ולפיתוחה של חברת שרותי נמל מאוחדים שהייתה משותפת לסולל בונה ולקבוצת רוקח.
פעילות ציבורית.
פעילותו הציבורית הייתה רבה וענפה: היה חבר הוועד הפועל של ההסתדרות, חבר מועצת המנהלים של בנק הפועלים, חבר הנהלת עם עובד, חבר המוסדות העליונים של מפא"י, חבר מועצת פועלי חיפה וחבר בהנהלותיהן של חברות משקיות וכלכליות רבות. כמו כן כיהן כחבר הקורטוריום והוועד המנהל של הטכניון העברי וכחבר מועצת המנהלים של בית הספר הריאלי העברי בחיפה.
גולן נשא לאישה את סוניה ברינשטיין. לזוג נולדו 3 ילדים, אילנה (ברסלר), דוד וזאב. הוא נפטר בביתו בחיפה. על שמו רחוב בחיפה.
כביש המכבית
אבנר מבורגוס
אבנר מבורגוס (1260–1347 לערך) היה רופא, ראש ישיבה ופילוסוף יהודי שהתגורר בצפון קסטיליה. הוא המיר את דתו לנצרות בשנת 1320, בגיל 61, ולאחר המרת הדת נקרא אלפונסו דה ואיאדוליד (בספרדית Alfonso de Valladolid).
לאחר התנצרותו ניסה אבנר לגרום ליהודים להתנצר על ידי כתיבה פולמוסית וויכוחים פומביים. רבת חשיבות הייתה החלטתו לכתוב גם בשפה העברית חיבורי פולמוס כנגד היהדות. כתיבתו השפיעה מאוד על ההגות היהודית בספרד למשך שנים רבות ובמיוחד הושפע ממנו רבי חסדאי קרשקש. בדומה לאישים רבים בתקופתו, מלבד היותו פילוסוף עסק גם במדע. תפיסתו הפילוסופית של אבנר, שבמסגרתה ביקר את הפילוסופיה של אריסטו, הייתה נאופלאטונית והתייחדה בשני תחומים: דטרמיניזם והשילוש הקדוש.
חייו ופועלו.
אבנר מבורגוס נולד כיהודי בשנת 1260 לערך בעיר בורגוס. על חייו בתקופה היהודית ידועים מעט מאוד פרטים. הפרטים המעטים שידועים על אבנר לפני שהמיר את דתו הם שהוא שימש כראש ישיבה וכרב בבורגוס (ואולי גם כרופא) ובנוסף עסק במכירת ספרים. בשנת 1320 לערך אבנר המיר את דתו לנצרות בפומבי. ככל הנראה, אבנר האמין גם קודם לכן באמיתת הנצרות, זאת לאחר תקופת התלבטות ארוכה שהחלה בפרשת הציפיות המשיחיות באווילה בשנת 1295. לאחר שהמיר את דתו, שימש כשומר ההקדשים בכנסייה של ואיאדוליד. אבנר טען שחלום שחלם שימש כגורם חשוב בהתנצרותו. הוא ראה עצמו כמורה הצדק שאמור לקרב כמה שיותר יהודים אל גאולתם הסופית שהיא התנצרות. לשם הפצת הנצרות בקרב היהודים נקט אבנר בשתי דרכים עיקריות: כתיבה פולמוסית וויכוחים פומביים.
כתיבה פולמוסית.
מתוך כל חיבוריו הפולמוסיים ידועים רק חמישה ששרדו:
1. "מורה הצדק" - חיבורו המרכזי, שהוא ויכוח ארוך בין 'מורד' יהודי למורה נוצרי. החיבור דן באריכות בביקורתו של אבנר על היהדות, בניסיון לשכנע את ה'מורד' בצדקת הנצרות ובשאלת הקץ.
2. "ספר החוק" (חיבור שהגיע רק באופן חלקי) - בו נטען, בין השאר, שיהודים שכחו את תורתם האמיתית (הזהה עם הנצרות).
3. "תשובה למחרף" - חיבור שהוא תשובה לאיגרת של תלמידו לשעבר, רבי יצחק פולקר, ובה אבנר דן באריכות בשילוש ובהתגלמות ומבקר את הפילוסופים היהודים.
4. שלוש איגרות פולמוסיות העוסקות בנושא הקץ, שנשלחו ליהודים שונים.
5. תשובתו לאדם בשם ר' יוסף שלום, העוסקת גם היא בנושא הקץ.
בנוסף, אבנר כתב לפחות ספר פולמוס אחד שלא הגיע לידנו, וקרא לו "מלחמות השם". אבנר גם שלח מכתב לקהילת טולדו במטרה לשכנעם בכך שהיהודים טעו בקביעת התאריך של פסח 1334 (ה'צ"ד).
ויכוחים פומביים.
כדי לשכנע את היהודים בצדקתו, אבנר יזם ויכוחים פומביים עם יהודים. ידוע כי אבנר יזם לפחות ויכוח פומבי אחד, ויכוח ויאדוליד. נושא הוויכוח היה ברכת המינים, ולבסוף אלפונסו האחד עשר, מלך קסטיליה, הכריז שליהודים אסור להגיד את הברכה ויש למחוק אותה מן הסידורים. אבנר גם קרא בספריו לנקוט צעדים קשים נגד היהודים במטרה ללחוץ עליהם להמיר את דתם לנצרות. בשל פעילות זו, ההיסטוריון יצחק בער טען שפעילותו של אבנר הייתה אחת הסיבות לפרעות קנ"א.
פעילויות נוספות.
בנוסף לפעילותו הפולמוסית, המשיך אבנר לכתוב ספרים הקשורים בנושאים אחרים. ספרים אלו היו כתובים בעברית וקהל יעדם היו היהודים. ידועים על שני ספרים בלבד ששרדו:
1. "מישר עקוב" העוסק בעיקר בגאומטריה.
2. "מנחת קנאות" העוסק בשאלת הדטרמיניזם.
משנתו הפילוסופית.
הגותו הפילוסופית של אבנר מתייחדת בשלושה תחומים שונים: דטרמיניזם, שילוש והתגלמות ותפיסתו המדעית.
דטרמיניזם.
המומר מבורגוס הוא למעשה ההוגה היהודי הראשון שצידד חד-משמעית בדטרמיניזם סיבתי. לדעתו, אנו חיים בעולם המנוהל על ידי מערכת מורכבת ביותר של כוחות, שאין בהם שום יסוד שאינו ידוע מראש או שיש לו אפשרות ממשית כלשהי. המקרה, האפשרות והבחירה – כולם יחסיים בלבד. מה שמבדיל את הבחירה מן ההכרח אינו אפשרותה הממשית, אלא דרך ביצועה. האבן נופלת בגלל כוח המשיכה, ואילו האדם (ושאר בעלי החיים) בוחר כרצונו. אבל, ברצון האדם יש בדיוק אותה מידה של הכרח שיש בנפילת האבן. כלומר, האדם רק חושב שהוא בוחר מרצונו החופשי כאשר בפועל הוא מונע לחלוטין על ידי כוחות שונים שמנתבים אותו לפעולה המסוימת שהוא "בחר".
בנוגע לאסטרולוגיה, אבנר חשב שהכוכבים משפיעים על העולם, ובכלל זה על בחירת האדם. למרות השפעתם, הכוכבים עצמם אינם נעים באורח דטרמיניסטי מכני לחלוטין (כפי שנבראו), אלא הם מוּנעים בדטרמיניזם תאולוגי. ברצונו הקדום והקבוע מראש (שנקבע בעבר), האל משנה את מהלך תנועתם של הכוכבים (כיום). לכן, אף על פי שהעולם הוא דטרמיניסטי לחלוטין ויש לכוכבים תפקיד בהנהגתו, אין ההוברים (החוזים בכוכבים) יכולים לתת תחזיות מדויקות של העתיד, מכיוון שהכוכבים משתנים באופן פתאומי על פי רצונו הקבוע והלא ידוע של האל.
בנוגע לגמול, אבנר חשב שתפקידן של המצוות במערכת הדטרמיניסטית הן להורות לאדם מהי הדרך הטובה לפעול בעולם הזה. אין זאת אומרת שיש לו בחירה ממשית אם לעשותן אם לאו. המצוות, כמו כהפצרות התורה לקיימן, אינן אלא סיבה נוספת בתוך שרשרת הסיבות הדוחפת את האדם לעשייתן. האדם אחראי למעשיו מפני שיש ביכולתו, התאורטית, לעשותם או לא לעשותם. אף על פי כן, יש בעולם הזה מצב של "צדיק ורע לו", מפני שמצבו של האדם מושפע גם מגורמים אחרים. דבר זה יתוקן בעולם הבא, ששם יקבל כל אדם גמול מושלם על מעשיו.