במהלך הסדרה נעשו מספר אזכורים לסדרתו הקודמת של יוצר הסדרה, גיורא חמיצר, "השמיניה".
ספרים.
בהשראת הסדרה יצאה סדרת ספרים.
בנוסף לסדרת בסרטים, יצא לאור גם "הספר האדום" – ספר הציורים שהופיע במהלך כל העונה הראשונה של הסדרה, בתוספת צילומים מהפרקים, מכתבים של הדמויות, פתקים שטומי כביכול הכניס לספר וכדומה.
פיצויי נזיקין
יחסי דת ומדינה
העברה עלומה
בקריפטוגרפיה, העברה עלומה (Oblivious Transfer, בראשי תיבות OT) הוא פרוטוקול קריפטוגרפי המאפשר לשחקן אחד לשלוח סוד אחד מתוך כמה סודות לשחקן שני, באופן שמה שהתקבל בצד השני נותר נעלם מידיעתו. ומצד שני השחקן השני מקבל בדיוק סוד אחד בלבד מתוכם. הפרוטוקול הראשון להעברה עלומה, שהומצא על ידי פרופסור מיכאל רבין דן בסוגיה איך להעביר סוד אחד לצד השני באופן שהשולח יודע אם הוא התקבל בצד השני בהסתברות 1/2 בלבד, כלומר הדבר "נעלם" מידיעתו האם המידע התקבל או לא ומכאן שם הפרוטוקול.
פרוטוקול זה עונה על בעיה הנקראת בעיית העברה עלומה: כיצד להעביר או להחליף פיסות מידע תוך חשיפה מינימלית ובאופן שאף צד אינו נהנה מיתרון כלשהו על הצד השני. למשל במקרה של העברה עלומה בין שני שחקנים, להבטיח שכל שחקן יפעל בהגינות וימלא אחר הוראות הפרוטוקול ולא ינטוש אותו מייד כשיגלה את הסוד שהוא מעוניין בו. בעיה זו של אילוץ הגינות בנוכחות שחקנים מושחתים, נחשבת לבעיה יסודית בקריפטוגרפיה מתקדמת וקשורה קשר הדוק עם בעיה כללית יותר, הידועה כאחת הבעיות החשובות בקריפטוגרפיה שלה השלכות רבות והיא חישוב רב משתתפים בטוח. היא טובה למשל בפתרון סוגיות כמו מסחר אלקטרוני בטוח, מכירה פומבית דיגיטלית, הצבעה דיגיטלית, חוזה והטלת מטבע דיגיטליים, שיתוף סוד, מידוד והשוואת נתונים ועוד.
היסטוריה.
במאמר מאת סטיבן ויסנר (Stephen Wiesner), שפורסם ב-1983 (אף על פי שנכתב כעשור לפני כן), מתואר מושג קידוד מזווג (Conjugate coding) ככלי אלגברי ליישום קוד תיקון שגיאות קוונטי. מה שהיווה בסיס ל-CSS - אלגוריתם תיקון שגיאות קוונטי שפותח על ידי שור וקלדרבנק ב-1995. הרעיון של ויזנר שקול להעברה עלומה 1 מתוך 2 המתוארת להלן, אם כי ויזנר עצמו לא התייחס בזמנו לנושא מהיבט קריפטוגרפי. מאוחר יותר עלה רעיון ניצול מושג זה לצורכי קריפטוגרפיה ואומץ השם "העברה עלומה".
הקשר המעשי לקריפטוגרפיה הועלה לראשונה על ידי מיכאל רבין, שפרסם ב-1981 מאמר "איך להחליף סודות עם העברה עלומה", בו הוא מתאר פרוטוקול המתמודד עם בעיה שהועלתה בפניו על ידי ריצ'רד דמילו (Richard DeMillo) והיא כדלהלן: אליס ובוב מחזיקים כל אחד בסוד משלו, סודות שאותם הם רוצים להחליף ביניהם, אולם אין ברצונם שאחד מהצדדים יהיה מסוגל לראות את הסוד הנשלח אליו, בטרם קיבל הצד השני את הסוד שלו בשלמותו, היות שהם אינם סומכים זה על זה וקיים חשש בלבם שהצד השני עלול לנטוש את הפרוטוקול מבלי לסיימו, מיד לאחר שיעלה בידו לגלות את הסוד בו הוא מעוניין בשלמותו. רבין הראה שהדבר אפשרי. פתרונו של רבין הוא שהשולח יעביר את סודו למקבל רק בהסתברות של חצי. כלומר השולח לא יוכל לדעת בוודאות אם הסוד אכן התקבל בצד השני או שמא התקבל מידע חסר משמעות, עד שיושלם הפרוטוקול במלואו. פרוטוקול רבין מנצל הצפנת מפתח ציבורי כגון הצפנת רבין או RSA.
אף על פי שפרוטוקול רבין (המתואר להלן) אינו שימושי במיוחד כשלעצמו, הוא מהווה אבן יסוד לאחת מהבעיות הקריפטוגרפיות החשובות בעיית חישוב רב-משתתפים בטוח (בקיצור MPC). משל המסביר היטב את בעיית MPC הוא בעיית המיליונרים: כיצד יכולים שני מיליונרים סקרנים להעריך מי מהם עשיר יותר, מבלי לגלות מהו הערך המדויק של נכסיהם? העברה עלומה יכולה לשמש בסיס לחישוב רב-משתתפים באופן שאף משתתף לא יוכל ללמוד מתוצאת החישוב מאומה בנוגע לסודם של האחרים מעבר לנחוץ.
במאמר משנת 1985, שמעון אבן, עודד גולדרייך ואברהם למפל (מכון ויצמן למדע), הרחיבו את הרעיון של רבין לפרוטוקול הנקרא העברה עלומה 1 מתוך 2. הפרוטוקול שלהם מצוין בתור תת-פרוטוקול במערכת חישוב רב משתתפים. בפרוטוקול זה שחקן אחד מהעביר סוד אחד בדיוק מתוך שני סודות בני הגדרה לשחקן השני, כאשר השולח אינו בטוח איזה משניהם התקבל. כלומר הסוד (הראשון או השני) מתקבל בהסתברות של חצי. גם מימוש פרוטוקול זה מסתמך על הצפנת מפתח ציבורי. למעשה הפרוטוקול של רבין וזה של אבן, גולדרייך ולמפל שקולים, כפי שהוכח על ידי Claude Crepeau. כלומר אפשר להכין מכל פרוטוקול העברה עלומה 1 מתוך 2, פרוטוקול העברה עלומה של סוד אחד על ידי שמגדירים את סוד אחד משניהם להיות ערך אקראי חסר חשיבות.
הגדרה כללית.
פרוטוקול העברה עלומה מתחלק לשלושה סוגים:
עקרונית אפשר לבצע כל פרוטוקול העברה עלומה בנוכחות צד שלישי. נניח שקיים צד שלישי, השולח יכול להעביר לו את כל הסודות. המקבל יבקש ממנו לשלוח לו סוד אחד מהם מבלי לחשוף איזה. אם אפשר לסמוך על הצד השלישי אז מושג כאן פרוטוקול העברה עלומה. אולם לא תמיד אפשר לסמוך על הצד השלישי ולפעמים לא ניתן להשיג צד שלישי. הרעיון הוא להחליף את האמון במתווך בקריפטוגרפיה. כלומר למצוא דרך שהשחקנים יוכלו לבצע העברה עלומה מבלי לסמוך על אף אחד, כולל על השחקנים עצמם. הוכח שאפשר להכין פרוטוקול העברה עלומה מכל תמורה חד-כיוונית (כמו RSA). הרעיון הוא תחילה לבנות את הפרוטוקול לפי מודל שבו השחקנים מוגדרים כהגונים למחצה או "הגונים אבל סקרנים" (honest-but-curious). בעיקרון מדובר על יריבים פאסיביים שממשתתפים בפרוטוקול, הם ממלאים אחר הוראות הפרוטוקול כלשונו אבל מנסים ללמוד מחילופי הדברים משהו שהם לא אמורים לדעת כמו סוד אחר מזה שמגיע להם. במקרה שקיים פרוטוקול העברה עלומה בנוכחות יריבים פסיביים אפשר להמיר אותו לפרוטוקול מלא שמצליח גם בנוכחות יריבים מושחתים על ידי הוכחה באפס ידיעה.
פרוטוקול העברה עלומה מתוך תמורה חד-כיוונית.
להלן פרוטוקול העברה עלומה תאורטי של סיבית אחת המבוסס על תמורה חד-כיוונית עם דלת צונחת.
קלט השולח: formula_12.
קלט המקבל: formula_13.
כאשר formula_27 ו-formula_28 הם פעולות החיבור והכפל בחבורה. כעת המקבל יוכל לחשב את הסוד שלו.
פרוטוקול העברה עלומה של רבין.
בוב ואליס המשתתפים בפרוטוקול מחזיקים כל אחד בסודות formula_29 ו-formula_30 בהתאמה, אותם הם מעוניינים להחליף ביניהם. הסודות יכולים להיות, למשל, סיסמת גישה לקובץ מוצפן. ההנחה היא שאליס ובוב לא ינסו לעשות שימוש בסוד שהם קיבלו מבלי שהם יהיו בטוחים בוודאות שהסוד נכון (למשל, אפשר להניח שבמקרה של טעות בהקלדת קוד הגישה לקובץ המוצפן, הקובץ יימחק). ולמען הפשטות נניח שהסוד של אליס ובוב הוא סיבית אחת. פרוטוקול EOS של רבין מסתמך על הצפנת מפתח פומבי ועל כן מניח כי ברשות אליס ובוב מפתחות פומביים formula_31 ו-formula_32 בהתאמה איתם הם יכולים להשתמש הן להצפנה והן לחתימה דיגיטלית. וכן כל מסרי הפרוטוקול חתומים באמצעות מפתח החתימה הפרטי של כל אחד מהם בהתאמה.
מהלכי הפרוטוקול.
הפרוטוקול המתואר מספק מענה לבעיית החלפת סוד האמורה בכך שההסתברות שהצדדים יקבלו את סודם היא formula_81. ברור שאם אחד מהצדדים יחדל מהשתתפות בפרוטוקול לפני שמתבצע השלב האחרון, אף אחד מהם לא יוכל ללמוד מאומה בקשר לסודו של האחר. אם formula_82 פירושו של דבר שבוב יכול לפענח את formula_80 כיוון שהגורמים הראשוניים של formula_37 ידועים לו, אחרת תהיה זו בעיה קשה, כידוע. אם בוב ינסה להשתמש בסוד שקיבל, אליס תדע מכך (שוב ההנחה היא שבוב יעשה זאת רק אם יהיה משוכנע מעל לכל ספק שהסוד formula_30 אכן ידוע לו) מה שיאפשר לאליס להסיק מכך מידית מהו הסוד formula_29 כיוון ש-formula_87. הדברים האמורים נכונים גם להפך. עצם הניסיון לעשות שימוש בסוד מהווה הוכחה לידיעת הסוד המקביל בצד השני. ההסתברות במקרה שהפרוטוקול בוצע בשלמותו שאף אחד מהם לא ידע את הסוד של השני הוא formula_88.
ניתן להרחיב את הפרוטוקול כך שבוב ישלח לאליס בשלב השני שני מספרים במקום אחד והתהליך כולו יתבצע עם שניהם. במקרה כזה ההסתברות לידיעת הגורמים הראשוניים תהיה 3/4. אפשר לעשות זאת עם מספר גדול יותר של ערכים כל עוד מידת הידיעה המושגת על ידי כל אחד מהצדדים לפני השלב הסופי קטנה מכדי שהם יוכלו להשתכנע במידת ידיעתם, כלומר איש מהם לא ייקח סיכון וינסה לעשות שימוש בסוד מבלי להמתין לשלב הסופי. ניתן כמובן לאכוף זאת בכמה דרכים, כמו זו המוזכרת לעיל, באופן שניסיון לעשות שימוש בסוד במידה ואינו הסוד הנכון יגרום לנזק שהמשתתף אינו יכול להרשות לעצמו לספוג.
פרוטוקול העברה עלומה 1 מתוך 2.
בפרוטוקול העברה עלומה 1 מתוך 2 שהוצע על ידי אבן, גולדרייך ולמפל, השולח formula_89 מחזיק בשני סודות formula_90 ו-formula_91 והמקבל formula_92 מחזיק בסיבית אקראית כלשהי formula_93 והוא מעוניין לקבל את formula_94, מבלי שהשולח יידע מהו formula_93. בעוד ש-formula_89 מבטיח כי formula_92 קיבל רק סוד אחד מהשניים ששלח. הפרוטוקול מוגדר באופן כללי ללא תלות בסוג ההצפנה. אפשר לממש את הפרוטוקול עם RSA כדלקמן:
בהנחה שפונקציית המפתח הפומבי שבחר השולח בטוחה, המקבל formula_92 אינו יכול למצוא formula_109 כך שהוא ידע מהו formula_90 בהסתברות גבוהה יותר מחצי, אם הפרוטוקול הושלם במלואו. כמו כן המקבל formula_92 יכול לגלות רמאות בהסתברות של חצי, אם לא קיבל בשלב 3 את formula_131, היות שהוא בחר את formula_93 וכאמור formula_118 נשלח אליו.
העברה עלומה והערכה עלומה.