במתמטיקה, סְכֶמָה היא מבנה מתמטי שמכליל בכמה דרכים את הרעיון של יריעה אלגברית מהגאומטריה האלגברית הקלאסית. לדוגמה, המשוואות formula_1 ו-formula_2 מגדירות את אותן היריעות אך סכמות שונות. הסכמה מאפשרת להגדיר את הרעיון של יריעה מעל כל חוג קומוטטיבי (לדוגמה, עקום פרמה מוגדר מעל חוג השלמים formula_3).
סכמות הוצגו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק בשנת 1960 בספרו "יסודות הגאומטריה האלגברית"; מטרתו של גרותנדיק הייתה לבנות פרמול חדש של התחום כדי לפתור שאלות עמוקות וחשובות בתחום ובתחומים הקשורים, כגון השערות וויל (שהאחרונה מביניהן נפתרה על ידי פייר דליין . הגישה מתבססת רבות על אלגברה קומוטטיבית, ותורת הסכמות מביאה את האפשרות להשתמש בכלים של טופולוגיה ואלגברה הומולוגית. בנוסף, סכמות מקשרות בקשר הדוק בין גאומטריה אלגברית לבין תורת המספרים (מה ששימש רבות את ווילס בהוכחת "המשפט האחרון של פרמה").
הגדרה.
סכמה אפינית היא מרחב מחויג מקומית formula_4 שאיזומורפי (כמרחב מחויג מקומית) לספקטרום של חוג קומוטטיבי. סכמה היא מרחב מחויג מקומית formula_4 כך שלכל נקודה formula_6 יש סביבה פתוחה formula_7, כך שהמרחב המחויג formula_8 הוא סכמה אפינית.
מטעמי נוחות, הסכמה formula_4 נקראת לעיתים formula_10, ואת המרחב הטופולוגי של formula_10 נסמן formula_12. formula_13 נקראת אלומת המבנה של formula_10.
בעבר, סכמה נקראה "קדם-סכמה" והמונח סכמה התייחס לקדם-סכמה מופרדת. הטרמינולוגיה הזו כבר אינה בשימוש אך עדיין קיימת בספרים, כמו "יסודות הגאומטריה האלגברית" של גרותנדיק ו-"הספר האדום" של מאמפורד.
מורפיזמים של סכמות.
מורפיזם של סכמות הוא מורפיזם של מרחבים מחויגים מקומית. כלומר, אם formula_15 סכמות, מורפיזם formula_16 הוא הזוג formula_17, כאשר:
formula_24 היא הדחיפה של האלומה formula_13 על formula_26, כלומר האלומה שמתאימה לכל קבוצה פתוחה formula_27 את החוג formula_28 .
formula_29 הוא הנבט של האלומה formula_30 בנקודה formula_31.
formula_32 הוא האידיאל המקסימלי היחיד בחוג המקומי formula_29.
בניות קטגוריות.
הקטגוריה של סכמות אפיניות.
לכל סכמה formula_10 יש מורפיזם טבעי formula_64 שהוא איזומורפיזם אם ורק אם formula_10 סכמה אפינית. באופן שקול, אם formula_66 חוג קומוטטיבי ו-formula_10 סכמה, אז יש התאמה חח"ע ועל:
formula_68
יתרה מזאת, הטענה דלעיל יכולה לתת אפיון של סכמות אפיניות כך: סכמה formula_10 היא אפינית אם ורק אם לכל סכמה formula_71 ההעתקה formula_72 היא חח"ע ועל.
אם נסמן את קטגוריית הסכמות האפיניות ב-formula_76 נקבל תוצאה חשובה: formula_77, כלומר קטגוריית הסכמות האפיניות שקולה לקטגוריה ההפוכה לקטגוריית החוגים.
אובייקט סופי ואובייקט תחילי.
formula_3 הוא האובייקט ההתחלתי בקטגוריה של החוגים (הקומוטטיביים עם יחידה, formula_79) ולכן מכך ש-formula_68 נקבל כי formula_81 הוא האובייקט הסופי בקטגוריית הסכמות (formula_82).
כלומר, מכל סכמה formula_10 יש מורפיזם יחיד formula_84.
האובייקט התחילי בקטגוריית הסכמות הוא הסכמה הריקה (השווה ל-formula_85)
מכפלה מסוייבת של סכמות.
תהי formula_71 סכמה, ויהיו formula_87 סכמות מעל formula_71, כלומר סכמות עם מורפיזם ל-formula_71.
נגדיר את המכפלה המסוייבת של formula_10 ו-formula_26 מעל formula_71, מסומנת formula_93, להיות סכמה, יחד עם מורפיזמים formula_94, formula_95, שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית יחד עם המורפיזמים הנתונים formula_96, formula_97, כך שלכל סכמה formula_52 מעל formula_71 ומורפיזמים formula_100, formula_101 שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית עם המורפיזמים formula_96, formula_97, קיים מורפיזם יחיד formula_104 עבורו formula_105 ו-formula_106.
המורפיזמים formula_107 ו-formula_108 נקראים הטלות (projection morphisms) של המכפלה המסוייבת על גורמי המכפלה.
אם formula_87 נתונות ללא סכמת בסיס formula_71, לוקחים formula_111.
משפט: לכל זוג סכמות formula_87 מעל סכמה formula_71, המכפלה המסוייבת formula_93 קיימת.
בקטגוריית הסכמות האפיניות formula_76 שאיזומורפית לקטגוריה ההפוכה לקטגוריית החוגיםformula_116, המכפלה המסוייבת מקבילה למכפלה הטנזורית בקטגוריית החוגים. כלומר, אם formula_117 סכמות אפיניות, formula_118 חוגים, ויש מורפיזמים formula_119, אזי formula_120.
דחיפה (pushout).
דחיפה היא מושג דואלי למכפלה מסוייבת. כלומר דחיפה בקטגוריה formula_121 היא מכפלה מסוייבת בקטגוריה ההפוכה formula_122.
יהיו formula_123 סכמות עם מורפיזמים formula_100 ו formula_101.
נגדיר את הדחיפה formula_126 להיות סכמה, יחד עם מורפיזמים formula_127, formula_128, שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית יחד עם המורפיזמים הנתונים formula_129 ו-formula_130, כך שלכל סכמה formula_131 ומורפיזמים formula_132, formula_133 שיוצרים דיאגרמה קומוטטיבית עם המורפיזמים formula_129 ו-formula_130 קיים מורפיזם יחיד formula_136 עבורו formula_137 ו-formula_138.
אם formula_129 ו-formula_130 הם שיכונים סגורים הדחיפה קיימת, והיא שווה להדבקה של formula_10 ו-formula_26 לאורךformula_52.
בקטגוריית הסכמות הדחיפה לא תמיד קיימת. לעומת זאת, בקטגוריית הסכמות האפיניות הדחיפה קיימת תמיד: אם formula_144 סכמות אפיניות עם מורפיזמים שנובעים מההומומורפיזמים formula_145 ו- formula_146, אז הדחיפה formula_147 קיימת, והיא תהיה formula_148 כאשר formula_149.
הדחיפה בסכמות אפיניות לא בהכרח שווה לדחיפה בסכמות. דוגמה לכך היא דחיפה של שני ישרים לאורך ישר בלי הראשית, כאשר הוא משוכן בראשון על ידי הזהות, ובשני על ידי formula_150. אז הדחיפה בקטגוריית הסכמות תהיה הישר הפרויקטיבי (מעגל), ובקטגוריית הסכמות האפיניות הדחיפה קורסת לסכמה אפינית - נקודה אחת.
סיב של מורפיזם.
יהי formula_18 מורפיזם של סכמות (אומרים ש-formula_10 היא סכמה מעל formula_26), ותהי formula_154 נקודה. יהי formula_155 שדה השאריות של formula_156, ויהי formula_157 המורפיזם הטבעי. אז נגדיר את הסיב של המורפיזם formula_129 מעל הנקודה formula_156 להיות הסכמה formula_160.
הרעיון של סיב של מורפיזם מאפשר לנו להתייחס למורפיזם כמשפחה של סכמות (שנקראות הסיבים שלו), שמתוארות לפי פרמטרים של נקודות בסכמת התמונה. מהצד השני, המובן הזה של משפחה של סכמות הוא דרך טובה להבין משפחות של סכמות שמשתנות אלגברית. למשל, לכל סכמה formula_10 יש העתקה ל-formula_162, כלומר כל סכמה היא סכמה מעל formula_162. במקרה הזה, הסיב מעל הנקודה הגנרית נותן סכמה formula_164 מעל formula_165, והסיב מעל נקודה סגורה, שמתאימה למספר ראשוני formula_31, יהיה סכמה formula_167 מעל השדה הסופי formula_168. נאמר כי formula_167 נוצרת על ידי צמצום מודולו formula_31 של הסכמה formula_10.
הרחבת בסיס.
תוצאה חשובה של הגדרת המכפלה המסוייבת היא הרעיון של הרחבת בסיס.
תהי formula_71 סכמת בסיס. אם formula_173 סכמת בסיס נוספת, ו-formula_174 מורפיזם, אז לכל סכמה formula_10 מעל formula_71 נגדיר formula_177, שהיא סכמה מעל formula_173. נאמר כי formula_179 מתקבלת מ-formula_10 על ידי הרחבת בסיס formula_174.
תכונות של מורפיזמים של סכמות.
למורפיזמים יש חשיבות רבה בתאוריה הזאת וגרות'נדיק אף אמר כי ""לא צריך ללמוד סכמות, צריך ללמוד מורפיזמים"."
צ'רי QQ6
צ'רי QQ6 (באנגלית: Chery QQ6) היא מכונית סופרמיני המוגדרת כמכונית עירונית, וקומפקטית מתוצרת יצרנית הרכב הסינית צ'רי (שם מלא: "Chery Automobile Co., Ltd", בסינית: 奇瑞汽车股份有限公司) אשר יוצרה בין השנים 2006–2010.
בין השנים 2010 — 2013 יוצרה גרסה של דגם "צ'רי QQ6" שהייתה קרויה "Chery Cowin 1".
מלבד לייצור דגמי "שרי QQ6" בסין, דגמי "צ'רי QQ6" יוצרו במצרים ובאיראן.
Heroes of Might and Magic V
Heroes Of Might &amp; Magic V (בתרגום חופשי: גיבורים של כוח וקסם 5) נקרא גם Heroes V (בתרגום חופשי: גיבורים 5) או HOMM5. הוא משחק אסטרטגיה ממחושב, החמישי בסדרת המשחקים Heroes Of Might And Magic של 3DO (עד משחק 4) ו-Ubisoft (ממשחק 5). למשחק יצאו שתי הרחבות.
תיאור המשחק.
המשחק, שפורסם בשנת 2006, דומה בסגנונו למשחק השלישי בסדרה עם שיפורים משמעותיים בגרפיקה - המשחק עבר לגרפיקה תלת-ממדית, בניגוד לכל קודמיו. שינוי נוסף הוא שלראשונה לגיבור יש אפשרות לשפר את הצבא שלו לשני שיפורים (אשר החל להתפתח בהרחבה הראשונה שיצאה למשחק).
במשחק יש 6 טירות: גן עדן (חיים), גיהנום (שדים), נקרופוליס (מתים), סילבן (אלפים), צינוק (אלפים האפלים) ואקדמיה (קוסמים). המשחקים מתרחשים בעולם שנקרא "אשאן". בדמו של משחק זה 2 טירות: גן עדן (חיים) וגיהנום (שדים).
במשחק יש 6 קמפיינים:
משחק זה הוא הראשון בסדרה של החברה האמריקאית, יוביסופט, לאחר פשיטת הרגל של חברת 3DO ב-2004 שיצרו את המשחקים בסדרה עד המשחק הרביעי. משחקים אלו זכו להצלחה רבה.
הרחבות.
Hammers of Fate.
ב-2006 יצאה ההרחבה , בה זה יש אופציה להרחיב את המשחק ולהשיג טירה חדשה: ביצורים (גמדים). כמו כן נוספו הקרבאנים, שם אפשר לשלוח צבא ממקום למקום לגיבור כדי שיוכל לקבל צבא נוסף. במשחק ירד מספר פריטים בינייהם יצירת קמפיינים ושמירת קרבות.
בהרחבה זו יש 3 קמפיינים:
Tribes of The East.