בתחילת 2010 החל את מסע הבחירות שלו לבית הנבחרים של ארצות הברית, במחוז בחירה הכולל את סטטן איילנד וחלק מברוקלין, וזכה לתמיכתו של ראש עיריית ניו יורק לשעבר, רודי ג'וליאני. ב-14 בספטמבר 2010 זכה במועמדות מטעם המפלגה הרפובליקנית. במסע הבחירות זכה לתמיכתם של רפובליקנים בולטים, ובהם, בנוסף לג'וליאני, גם ג'ון מקיין, שרה פיילין והנשיא לשעבר ג'ורג' הרברט ווקר בוש. ב-2 בנובמבר 2010 נבחר גרים לחבר בית הנבחרים. בשנת 2012 נבחר פעם נוספת לכהונה זו. בינואר 2012 פרסם העיתון הניו יורק טיימס תחקיר שבו טען שגרים קיבל תרומות לא חוקיות מחסידיו של הרב יאשיהו פינטו, למימון מסע הבחירות שלו ב-2010. מאוחר יותר נטען שגרים נחשד במעורבות בסחיטה של הרב פינטו. ביולי 2015 נידון גרים ל-8 חודשי מאסר בגין התחמקות מתשלום מס. במאי 2016 שוחרר מכלאו לאחר ריצוי שבעה חודשי מאסר.
ב-2018 התמודד שוב בבחירות המקדימות של המפלגה הרפובליקנית למושב בקונגרס, אך הפסיד ליריבו.
גרים נחשב לאוהד ישראל. בתחילת 2011 ביקר אצל יונתן פולארד בכלאו. בהמשך אותה שנה ביקר בישראל כאורח הכנסת ונפגש עם ראש הממשלה בנימין נתניהו וראש עיריית ירושלים ניר ברקת.
קיסר וקלאופטרה
טומשוב מזובייצקי
טוֹמָשׁוּב מזובייצקי (בפולנית: Tomaszów Mazowiecki) היא עיר במרכז פולין בה מתגוררים 65,375 תושבים (2010). היא שוכנת במחוז לודז' (מ-1999). לפני כן הייתה חלק ממחוז פיוטרקוב (województwo piotrkowskie) (1975–1998). על פי סקר שנעשה ב-2002 היא משתרעת על פני שטח בן 41.3 קילומטרים רבועים.
העיר שוכנת על חופי שלושה נהרות – פיליצה (Pilica), וולבורקה (Wolbórka) וצ'רנה ביילינה (Czarna Bielina) ליד מאגר זאלב סוליובסקי (Zalew Sulejowski).
היסטוריה.
ההתפתחות של טומשוב מזובייצקי קשורה למהפכה התעשייתית של המאה ה-19. היישוב נוסד על ידי הרוזן אנטוני אוסטרובסקי (Antoni Jan Ostrowski; 1845-1782), שקרא לכפר על שם אביו, טומאש אוסטרובסקי (Tomasz Adam Ostrowski; 1817-1735). הגרעין של היישוב קם קודם לכן ב-1788 כשהופעלו תנורים לייצור פחם ביערות הסמוכים לפיליצה. התפתחות משמעותית של העיר התרחשה בשנים 1822–1823 כאשר הרוזן אוסטרובסקי הקים מפעלי טקסטיל. טומשוב מזובייצקי קיבלה מעמד של כפר העוסק בתעשייה ומסחר ב-1824 וקיבלה מעמד רשמי כעיר ב-6 ביולי 1830.
העיר הפכה לאחד מהמרכזים החשובים ביותר של תעשיית הטקסטיל במחוז התעשייתי של לודז'. עם עצמאות פולין ב-1918 החלה תנופת בנייה ותיעוש. בעיר היו 12,000 מועסקים ב-126 מפעלים קטנים וגדולים, שלושה מפעלי שטיחים שסיפקו 70% מהתוצר הלאומי של פולין, תעשיית טקסטיל מפותחת, כמו גם תעשיות כימיות, עץ ומתכת.
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה חיו בטומשוב כ-45,000 תושבים, מהם כ-13,000 יהודים. בעיר הייתה גם אוכלוסייה גדולה של תושבים ממוצא גרמני, וב-1924 הוקמה בעיר מפלגה גרמנית ימנית בשם "האיחוד של הגרמנים בפולין" (בגרמנית: "Deutscher Volksverband in Polen"), בראשי תיבות DVP.
העיר נכבשה על ידי הגרמנים ב-6 בספטמבר 1939 לאחר שדיוויזיית חיל הרגלים ה-13 של הצבא הפולני שניסתה להקים קו הגנה לפני העיר הובסה על ידי שתי דיוויזיות פנצר, קרב שכונה אחר-כך בשם "קרב טומשוב מזובייצקי". באמצע 1940 החלו להגיע לעיר משלוחים של פולנים שגורשו מהאזור של פולין שסופח לגרמניה הנאצית שנקרא ורתגאו, ושכלל את לודז'. בעיר הוקם גם גטו (ראו בהמשך לגבי גורל הקהילה היהודית). הצבא האדום שחרר את העיר ב-18 בינואר 1945.
לאחר המלחמה, העיר התאוששה, הוקמו בנייני מגורים חדשים שבהם שוכנו משפחות רבות כמו גם בית בודדים. כמו כן הוקמו כמה מפעלי תעשייה חדשים, ומפעלים קיימים עברו מודרניזציה.
מ-1990 החלה העיר להידרדר, ומספר התושבים הלך וירד בהדרגה, וב-2010 נסגרו מרבית מפעלי התעשייה שפעלו בעיר, כדוגמת ZWCH Wistom או CTM Mazovia SA. מבני התעשייה נהרסו ונשארו רק מבני המגורים.
חינוך.
יש בעיר 8 בתי ספר יסודיים, 8 גימנסיות, 4 בתי ספר תיכוניים וסניף של אוניברסיטת לודז'.
מאגר זאלב סוליובסקי.
מאגר זאלב סוליובסקי הוא מאגר מים גדול שנבנה בשנים 1969–1973 כדי לסייע בביקוש למי שתייה בערים לודז' וטומשוב מזובייצקי. המאגר נמצא בשטח של שלוש גמיני: טומשוב, פיוטרקוב (Piotrków) ווולבוש (Wolbórz).
הקהילה היהודית.
בטומשוב מזובייצקי התגוררו בין שתי מלחמות העולם כ-10,000 יהודים שהיוו כשליש מן האוכלוסייה. היו בעיר שלושה בתי ספר ממשלתיים ליהודים וכן תלמוד תורה ובית ספר של אגודת ישראל. הייתה גם גימנסיה יהודית שלמדו בה בעברית ובפולנית. בעיר פעלו מפלגות ציוניות ולא ציוניות כמו הבונד, אגודת ישראל וכן מפלגה קומוניסטית שרבים מחבריה היו יהודים. בעיר התקיימה חצר חסידית של רבי שלמה זלמן וולטפרייד, משושלת פשדבורז'.
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה חיו בטומשוב מזובייצקי כ-13,000 יהודים. העיר נכבשה על ידי הגרמנים ב-6 בספטמבר 1939. ב-13 בספטמבר באותה שנה עצרו הגרמנים 1,000 מתושבי העיר ובתוכם 300 יהודים. 90 יהודים נשלחו לבוכנוואלד. בנוסף הם חטפו יהודים לעבודות כפייה. בסוף 1939 הוקם בעיר יודנראט. יהודים רבים ברחו מערים אחרות לטומשוב מזובייצקי וכך עלה מספרם של היהודים ביוני 1940 ל-16,500. ב-20 בדצמבר 1940 הוקם בעיר גטו. ב-1941 פרצה בגטו מגפת טיפוס בשל תנאי התברואה הירודים. בסוף אפריל ותחילת מאי 1941 רצחו הגרמנים 100–200 יהודים וביניהם רוב אנשי היודנראט. ב-31 באוקטובר 1942 התחילו לשלוח יהודים לטרבלינקה. מספר המגורשים היה כ-15,000 ועוד כמה מאות נרצחו במקום. אחר האקציה נשארו בגטו בין 900 ל-1,300 יהודים. במאי 1943 היו בגטו בין 600 ל-900 יהודים. ב-31 במאי הועברו רוב היהודים למחנה העבודה בליז'ין (Blizyn).
לאחר השואה שבו לעיר כ-150 יהודים, אך רובם עזבו אותה במהרה, לאחר שכמה מהם נרצחו עם שובם בידי פולנים לאומנים.
יריעה אלגברית
יריעות אלגבריות (ובאופן כללי יותר סכמות) הן אובייקט המחקר המרכזי בגאומטריה אלגברית. באופן אינטואיטיבי, יריעה אלגברית היא אובייקט גאומטרי שנראה מקומית כמו יריעה אלגברית אפינית (זאת אומרת קבוצת אפסים של מערכת משוואות פולינומית במספר משתנים). בדומה למרחב וקטורי, יריעות אלגבריות מוגדרות תמיד מעל שדה formula_1. בדרך כלל formula_1 סגור אלגברית.
רקע.
יריעות אפיניות.
בגישה הקלאסית, יריעה אלגברית אפינית הוגדרה כקבוצת כל האפסים של משפחת פולינומים מעל שדה סגור אלגברית formula_1. כלומר: אם formula_4 הם קבוצת פולינומים ב-formula_5 משתנים (כלומר: formula_6 אזי היריעה האפינית המוגדרת על ידם היא
באופן יותר מדויק, מסתכלים על המרחב האפיני formula_8 כמרחב ה-formula_5-יות של מספרים משדה formula_1 כאשר שוכחים את המבנה הטבעי של מרחב וקטורי שיש ל-formula_11. על מרחב זה מגדירים k-אלגברה של פונקציות רגולריות מ-formula_12 ל-formula_1. במקרה האפיני פונקציות רגולריות אלה הן פולינומים ב-formula_5 משתנים. כלומר: formula_15. נשים לב ש-k-אלגברה זו היא חוג נתרי לפי משפט הבסיס של הילברט, דבר המבטיח שהיא מקיימת מספר תכונות שימושיות, למשל: כל אידיאל בה הוא נוצר-סופית. על המרחב formula_12 מגדירים טופולוגיית זריצקי (על שם אוסקר זריצקי) ההופכת אותו למרחב נתרי. בטופולוגיה זו כל הקבוצות הסגורות הן בדיוק הקבוצות מהצורה formula_17 באשר formula_18 הוא אידיאל ב-formula_19. מאחר ש-formula_19 היא אלגברה נתרית formula_18 נוצר סופית ולכן יש מספר סופי של פולינומים formula_4 היוצרים את formula_18. כמו כן מתקיים formula_24, ולכן כל הקבוצות הסגורות הן בעצם קבוצות האפסים המשותפים של משפחות סופיות של פולינומים. לקבוצות כאלה קוראים "קבוצות אלגבריות".
תהי formula_17 קבוצה אלגברית. אזי חוג הפונקציות הרגולריות עליה ניתן על ידי formula_26. אם formula_18 אידיאל ראשוני אז formula_28 היא יריעה אפינית אי-פריקה בטופולוגיית זריצקי. יריעה אי-פריקה היא יריעה שאי-אפשר להציגה כאיחוד של שתי תת-קבוצות סגורות החלקיות ממש ליריעה.
נשים לב שעבור יריעות אפיניות formula_29 החוג של הפונקציות הרגולריות
הוא k-אלגברה נוצרת-סופית ללא איברים נילפוטנטיים. משפט האפסים של הילברט נותן אפיון לקשר בין תת-יריעות סגורות של formula_29 לאידיאלים של formula_32.
כל k-אלגברה נוצרת-סופית ללא איברים נילפוטנטיים formula_33 היא החוג של הפונקציות הרגולריות של יריעה אלגברית מתאימה. מסמנים יריעה זאת formula_34 והיא מכונה הספקטרום של formula_33. בתור קבוצה, יריעה זאת היא אוסף האידיאלים המקסימליים של formula_33. קבוצה זאת מסומנת ב formula_37 ונקראת הספקטרום המקסימלי של formula_33.
יריעות פרויקטיביות.
המרחב הפרויקטיבי מהווה הרחבה של המרחב האפיני, בה לכל ישר מוסיפים נקודה נוספת באינסוף. באופן פורמלי יותר, המרחב הפרויקטיבי ה-formula_5-ממדי formula_40 מעל formula_1 הוא אוסף כל הישרים העוברים דרך הראשית במרחב האפיני formula_42-ממדי formula_43. אם בוחרים היפר מישור שלא עובר דרך ה-0 במרחב ב-formula_43 אז כל נקודה בהיפר מישור זה נמצאת על ישר יחיד שעובר דרך הראשית. לכן אפשר לחשוב על היפר מישור זה כעל תת-קבוצה במרחב הפרויקטיבי. כמעט כל הנקודות של המרחב הפרויקטיבי נמצאות בקבוצה זאת. אלה שלא נמצאות בה הן גבולות של סדרות של נקודות שנמצאות בה אשר מתאימות לסדרות של נקודות בהיפר מישור ששואפות לאינסוף בכיוון של ישר מסוים. מכיוון שהיפר מישור ב-formula_43 הוא מרחב אפיני formula_5-ממדי אנו רואים שהמרחב הפרויקטיבי הוא מעין השלמה של המרחב האפיני.