תחת חברת התקליטים Likstøy Music, הוציאה הלהקה את אלבומה המלא הראשון בשנת 1994, אלבום שזכה לשם "Centuries of Sorrow". עם צאתו, האלבום נמכר בהיקף רחב ביחס למוניטין של הלהקה כאשר אלף עותקים שלו נמכרו בתקופה קצרה. האלבום עצמו הכיל תשעה שירים אשר נדונו בעיקר על כישוף ומעשי קסם ואף עלילות עתיקות, בעוד מבחינה מוזיקלית הוא התאפיין בעבודת גיטרה אגרסיבית וטיפוסית לבלאק מטאל יחד עם נגיעות מלודיות יותר בצירופם של קלידים שהשרו אווירה הסימפונית. העבודה המוזיקלית של הלהקה באלבום זה, זיכתה אותה בביקורות חיוביות מאוד בתקשורת המטאל ובקרב חובבי הבלאק מטאל.
הקונוטציות החיוביות שהועלו בהקשר לשמה של הלהקה ועבודתה המוזיקלית, המשיכו עם שחררו של האלבום השני "Witchcraft" בשנת 1997. אתרי המטאל שפעו מחמאות לאלבום שכמו קודמו הכיל 9, אך התאפיין בהפקה ממוקצעת יותר, כאשר המוזיקה של הלהקה עברה עריכה למוזיקה רב-ערוצית ורב-שכבתית שיצרה נפח תזמורתי וסימפוני גדול, בעוד האלמנטים של הבלאק מטאל נותרו בעינם.
הלהקה הוחתמה באותה שנת בחברת התקליטים הגדולה Napalm Records וכשנה מאוחר יותר, ב-1998, שחררה את אלבומה השלישי במספר "Soulblight". האלבום "Soulblight" שוחרר בסימן צירופם והחלפתם של שני חברי הרכב: Torture שתרם את כישוריו לנגינת הגיטרה בס באלבום הקודם, עזב את הלהקה; ואילו במקומו צורף Torgrim. אלבומה הרביעי של הלהקה, "The Shepherd and the Hounds of Hell", יצא שנתיים מאוחר יותר והוא האחרון שהלהקה הוציאה היות שבאותה שנה היא התפרקה.
הקס (משחק)
הקס הוא שמו של משחק לוח המתנהל על לוח מרוצף משושים. המשחק הומצא באמצע המאה ה-20, ומשום פשטותו רכש פופולריות רבה במהירות. למרות החוקים הפשוטים, המשחק מורכב מאוד ומכיל אפשרויות רבות.
חוקים.
המשחק מתנהל על לוח המרוצף משושים, כמצויר באיור, שגודלם לרוב 11x11 או 13x13. בכל תור, אחד השחקנים צובע משבצת ריקה באדום או בכחול, לסירוגין (מקובל שצבעו של השחקן הראשון - אדום). מטרתו של כל שחקן היא לקשר את צידי הלוח המסומנים בצבע שלו, בשרשרת רצופה של משושים בצבע זה. השחקן הראשון המצליח במשימה, ומונע בכך מן השחקן השני להשלים שרשרת משלו, מנצח.
היסטוריה.
את המשחק המציאו, באופן בלתי תלוי, המשורר והמתמטיקאי הדני פייט היין ב-1942, והמתמטיקאי האמריקאי ג'ון נאש (שלימים קיבל פרס נובל על תרומותיו לתורת המשחקים) ב- 1948. היין קרא למשחק "פוליגון" ופרסם את המשחק בעיתון הדני "פוליטיקן" עבורו כתב סדרת חידות בנושא. נאש הצליח גם להוכיח שלשחקן הראשון יש אסטרטגיית ניצחון במשחק (למרות שאסטרטגיה כזאת לא התגלתה עד היום).
בשנת 1952 החלה חברת המשחקים האחים פארקר לשווק את המשחק תחת השם "הקס", הגזור מן המלה האנגלית Hexagon - משושה (לא ידוע איך נודע לחברה על המשחק). היום קיימות למשחק גם גרסאות מחשב ורשת.
המשחק התפרסם בין היתר לאחר שמרטין גרדנר כתב עליו בטורו בסיינטיפיק אמריקן.
לוחות שונים לאותו משחק.
מבחינה מהותית תלוי המשחק רק בקשרים שבין משבצות סמוכות, ולא בגודלן או בצורתן. הגרסה המוזכרת כאן, שבה הלוח משושה, מיוחסת להיין. אצל נאש היה הלוח משובץ משבצות ריבועיות, כאשר זוג משבצות מקושרות אם הן חולקות צלע משותפת, או אם אחת מהן נמצאת משמאל ומעל השנייה. באותה מידה ניתן לשחק את המשחק על גרף, שבו נקודות מציינות את המשבצות, והשחקנים מניחים דיסקיות מעל הנקודות, כמו בתמונה השלישית.
משחק המיתוג של שנון.
משחק המיתוג של שנון היא הכללה של הקס. המשחק מוגדר על גרף כלשהו עם שני צמתים ייחודיים s ו-t. כמו בהקס, כל שחקן בתורו בוחר צומת. מטרת השחקן הראשון היא ליצור מסלול של צמתים מ-s ל-t שנבחרו על ידו ומטרת השחקן השני למנוע זאת. גרסה אחרת של המשחק היא שהשחקנים בוחרים קשתות ולא צמתים. המשחק מיוחס לקלוד שנון.
כל משחק הקס מסתיים בניצחון.
במשחק הקס לא תיתכן תוצאת תיקו. כדי להראות זאת, מספיק להוכיח שאם כל המשבצות מסומנות, אז זהו מצב מנצח לשחקן הראשון או לשחקן השני. באופן אינטואיטיבי זה נראה מובן מאליו שכן הדרך היחידה בשביל השחקן הכחול למנוע גשר של משושים אדומים משני הקצוות האדומים היא ליצור גשר של משושים כחולים משני הצדדים המסומנים בכחול.
הוכחת הטענה יכולה להתבסס על טיול דמיוני המתבצע על הצלעות של המשושים בלוח. מתחילים בפינה העליונה והכלל של הטיול הוא שבכל מהלך ממשיכים לצלע שנמצאת בין אזור אדום לאזור כחול (אפשר להראות כי תמיד יש כזאת). הטענה היא שהטיול יכול להסתיים רק באחת מהפינות האחרות של הלוח, ואם הוא מסתיים בפינה השמאלית אזי יש ניצחון לכחול, ואם הוא מסתיים בפינה הימנית אזי יש ניצחון לאדום (אם הוא מסתיים בפינה התחתונה אז שני הצדדים מנצחים, וזה בלתי אפשרי בשל גרסה בדידה למשפט ז'ורדן).
דייוויד גייל (David Gale) הראה כי הטענה שאחד הצדדים מנצח שקולה למשפט נקודת השבת של בראואר.
כדי להוכיח שאם אחד הצדדים מנצח אז לכל פונקציה רציפה f מריבוע היחידה לעצמו יש נקודת שבת, מספיק להוכיח שלכל n יש נקודה formula_1 שעבורה formula_2, משום שלפי הקומפקטיות של ריבוע היחידה תהיה לסדרת הנקודות תת-סדרה מתכנסת, וגבולה הוא נקודת שבת. שוב בגלל הקומפקטיות, הפונקציה רציפה במידה שווה, ולכן קיים m כך שאם formula_3 אז formula_4. מחלקים את ריבוע היחידה למשבצות שצלען formula_5. נצבע באדום את המשבצות שהפונקציה מזיזה את נקודת המרכז שלהן בלפחות formula_6 ימינה או שמאלה. המשבצות האדומות שעל הצלע הימנית, אם יש כאלה, הוזזו שמאלה, ואילו אלו שעל הצלע השמאלית הוזזו ימינה. השחקן האדום אינו יכול לחבר במסלול רציף את הצדדים ימין ושמאל, משום שלשם כך צריכות להיות משבצות אדומות סמוכות, שאחת מהן זזה ימינה והשנה זזה שמאלה, באופן הסותר את אי-השוויון של הרציפות במידה שווה. מאותה סיבה, אם נצבע בכחול את המשבצות שהפונקציה מזיזה את נקודת המרכז שלהן בלפחות formula_6 למעלה או למטה, השחקן הכחול לא יוכל לחבר את הצלעות המנוגדות מעלה-מטה. אם כל המשבצות היו צבועות, אחד השחקנים היה מנצח - ומכאן שיש משבצת שאינה צבועה כלל, ונקודת המרכז שלה היא הנקודה המבוקשת.
גנבה של אסטרטגיה.
אחת הפנינים של תורת המשחקים הקומבינטורית היא ההוכחה שבמשחק הקס לשחקן הראשון יש אסטרטגיה המבטיחה לו ניצחון. כלומר, במידה וישחק משחק מושלם, הוא בהכרח ינצח. ההוכחה, שמקורה בנאש, משתמשת בשיטה הנקראת גנבה של אסטרטגיה, שניתן להשתמש בה במגוון רחב של משחקים נוספים, כגון בווריאציות שונות של איקס עיגול.
על פי משפט צרמלו, בכל משחק סופי שאינו יכול להסתיים בתיקו או שיש לשחקן הראשון אסטרטגיה המבטיחה לו ניצחון (כלומר יש דרך שבה הוא יכול לנצח לא משנה מה עושה השחקן השני), או שיש לשחקן השני אסטרטגיה כזאת. בהקס לא תיתכן תוצאה של תיקו, כפי שראינו, ולכן נותר להוכיח שלשחקן השני אין אסטרטגיה המבטיחה לו ניצחון. נניח בשלילה שיש לו כזו, אז השחקן הראשון יכול לסמן בתור הראשון משושה כלשהו, ואחר כך להשתמש באסטרטגיה של השחקן השני, בשביל להבטיח לעצמו ניצחון. אם, תוך כדי המשחק, האסטרטגיה אומרת לו לסמן את המשושה שהוא סימן כבר במהלך הראשון (או במהלכים אחרים), אזי הוא מסמן משושה פנוי כלשהו. בכל מצב בו השחקן הראשון הוא המנצח, אם חלק מהמשושים עוברים מהשחקן השני לראשון נשאר מצב מנצח לראשון. מכאן מקבלים שאם יש לשחקן השני אפשרות לכפות ניצחון, אז גם לראשון יש אפשרות כזו.
סיבוכיות.
בעוד שידוע כי במצב ההתחלתי הריק לשחקן הראשון יש אסטרטגיה מנצחת, הרי הבעיה הכללית, בהינתן לוח בגודל כלשהו, כשחלק מהמשושים כבר מסומנים כשייכים לשחקנים, להחליט לאיזה שחקן יש אסטרטגיה מנצחת, היא בעיה שלמה ל-PSPACE. הדבר הוכח בתחילה למשחק המיתוג של שנון על ידי שמעון אבן ורוברט טרג'אן ואחר כך בפרט להקס על ידי שטפן רייש.
ליבורנינית
Don't Let Me Be the Last to Know
Don't Let Me Be the Last to Know (בעברית: אל תתן לי להיות האחרונה לדעת) הוא הסינגל הרביעי של זמרת הפופ האמריקאית בריטני ספירס, מתוך אלבומה השני Oops!... I Did It Again. הסינגל יצא בתחילת שנת 2001 בכל העולם.
רקע וכתיבה.
השיר נכתב על ידי רוברט לאנג, אשתו זמרת הקאנטרי שאניה טוויין וקית' סקוט, והופק על ידי לאנג. השיר מדבר על כך שספירס מבקשת מבן זוגה שיתוודה בפניה על רגשותיו כלפיה, ושלא ייתן לה להיות "האחרונה שיודעת". השיר נכנס למהדורה הבריטית בלבד של אלבום הלהיטים של ספירס, "".
"Don't Let Me Be the Last to Know" היה הסינגל הראשון של ספירס אשר נכשל במצעדי הבילבורד בארצות הברית. הסינגל לא יצא למכירה וניתן היה להשמעה רק בתחנות הרדיו האמריקאיות, אשר התעלמו מהשיר לחלוטין. בבריטניה נכנס הסינגל למקום ה-12 עם מכירות של 70,000 עותקים. למרות כישלונו של הסינגל באמריקה ואוסטרליה, הייתה לסינגל במדינות אירופה הסינגל היה ללהיט ברומניה ודנמרק כאשר ברומניה כבש את פסגת המצעד ובדנמרק ובלגיה זכה הסינגל למעמד זהב בשתי המדינות. באוסטריה, שווייץ, פולין, וישראל נכנס השיר לעשרות הגדולים.
בראיון ציינה ספירס שזהו אחד השירים האהובים עליה לאורך כל הקריירה שלה.
וידאו קליפ.
הקליפ בוים על ידי הֶרְב רִיטְס במיאמי, פלורידה, בתאריכים 24 - 27 בינואר 2001.
הקליפ מציג את ספירס עם הדוגמן הצרפתי ברייס דורנד, כאשר היא לבושה בג׳ינס קצר וגופיה בלבד. זוהי הפעם השנייה שהדוגמן ברייס דורנד משתתף בווידאו קליפ של ספירס, לאחר "I Was Born To Make You Happy". במהלך הקליפ נראים ספירס ובן זוגה בסצנות בחוף הים. הסצנות תוארו כחושפניות על ידי המבקרים.
ליבורניאנית
אראגון (פירושונים)