בינואר 1988, בעת שירותו הצבאי, הקים קרס את להקת "השפן הנכון". הלהקה בהנהגת קרס כסולן וגיטריסט (כלי עליו למד לנגן בעצמו) כללה בנוסף את אחיו אמיר בתופים ודורון לכמן בגיטרה בס. הלהקה החלה להופיע במועדונים מוכרים יותר וזכתה לחשיפה תקשורתית ראשונית. באחת הכתבות הראשונות של הלהקה בעיתון "קיבוץ", ראיינה את הלהקה העיתונאית שרה צפרוני, אשתו של קרס לעתיד.
ב-1989, בעזרתה של דבי בריל, הקליטה הלהקה כ-12 שירים באולפן ההקלטות של קיבוץ יפעת. ב-1990 אוגד אלבום הבכורה של השפן הנכון תחת השם: "השפן הנכון?". ההרכב כלל, בנוסף לאחים קרס וללכמן (שגם השתתף בשירה), גם את אביחי בן ציון בתופים ועמק בני בבאס. הקלטת הופצה על ידי האוזן השלישית וכללה את הלהיטים "הגשם מטפטף" (פרודיה על השיר "הגשם מתופף" של אריק איינשטיין), "הרצל", "גלידה וניל", "אצל יוסי במרתף" ו"איש במשביר", שיצא על גבי תקליט שדרים. לאחר צאת האלבום הופיעה הלהקה לראשונה בטלוויזיה עם השיר "איש במשביר.
ב-1 במאי 1992 הוציאה השפן הנכון את אלבומם השני, "פוחל"ץ - פופ חילוני לבן צפוני". את מקומם של בן ציון ובני (שלא פרש מהלהקה בשלב זה) תפסו יואב בונצל בתופים וישי אלהרר בגיטרה. בניגוד לטקסטים ההומוריסטים של האלבום הראשון, כלל האלבום החדש טקסטים אישיים ורציניים יותר שעסקו במוות והנצחה ("סיפור הצלחה", "הספד למנוח"), בדידות והסתגרות ("הכי טוב") ואף בניית בתים ופנאי ("קרשים", "לוקסוס"). את השיר "הכי טוב" שרה חברתו של קרס, יעל לוי, תחת שם העט "וילמה קפלן" על מנת שלא לבלבל בינה לבין הזמרת בעלת אותו שם. בהקלטה השתתף גם גלעד עצמון בסקסופון. השיר "שיר עם בווארי" הוא גרסת א-קפלה עברית לשיר "Was braucht ma aufm Bauerndorf (מה הבאת מן הכפר)" של הצמד הבווארי בירמוסל בלוסן שתרגם קרס. בשיר הנושא השתתף בשירת קולות רקע הרכב חד פעמי בשם "הפראים ממרכז העצבים"").
מתוך אלבום זו יצא תקליט שדרים שכלל את הלהיטים "קרשים" ו"ראפ עברי". "ראפ עברי", מחרוזת של להיטים עבריים ידועים בסגנון ראפ רוק, הגיע למקום ה-26 במצעד הפזמונים של רשת ג' מה שהפך את השפן הנכון ללהקת הפאנק הראשונה ששיר בביצועה השתתף במצעדים.
לאחר צאת האלבום השתתפה הלהקה במופע פורים ששודר בגל"צ, בו ביצעה גרסת פאנק לשיר "חופים" של להקת הנח"ל. במקביל, שודרו בטלוויזיה קליפים שצולמו בקיבוצים צרעה ומצובה לשירים "ראפ עברי", "לוקסוס" ו"החזיר" ולשיר "הגשם מטפטף" מהקלטת הקודמת. הקליפ לשיר "הגשם מטפטף" צולם ב-1990 לאחר שהמפיקה יעל לוי פנתה לצלם גיא ג'קסון, אז חייל משוחרר, והציעה לו ולבמאי יואב גורפינקל ליצור קליפ עבור השיר. הקליפ זכה במקום השלישי בתחרות הקליפים של פסטיבל חיפה לאותה שנה. הלהקה זומנה להופיע בפסטיבל ערד לצד מופע הארנבות של ד"ר קספר ובתוכניות הטלוויזיה "תוססס", "עד פופ" ובתוכניתו של גבי גזית. בשלב זה ניגן בלהקה גם הגיטריסט המצובאי ערן נתנס. כאשר התארחה הלהקה בתוכניתו של ירון לונדון בערוץ 2 הנסיוני, ביצעה הלהקה, בהרכב שכלל באופן חד פעמי גם את אלון שער, את שירה "ראפ עברי" וכן גרסת רגאיי לשיר "הקיץ עבר".
ב-1993 החליט קרס להוציא את לכמן מההרכב. במקומו ובמקום בני ואחיו של קרס, אמיר, שהחליטו לפרוש, צורפו ללהקה יוצאי להקת ג'וני הכבאי: אורי קליאן בבאס ושירה ואביב ברק בתופים.
ב-1995 הוציאה הלהקה, בהפקה עצמית, את אלבומה הראשון בהרכבה החדש: "השטרודל האנושי" בהוצאת חברת התקליטים הד ארצי. האלבום כולל גרסאות חדשות לשירים שהופיעו באלבומים קודמים כמו: "הגשם מטפטף", "לוקסוס" ו"הרצל". גרסאות לשירים מהקלטות של הדד בגינז - "I Love You When You 8 Me" ו"Dishwasher" שתורגם ל"שוטפכלים" לצד שירים חדשים כגון "כשיר", "רוק'נרול מצובאי" (שיר אוטוביוגרפי על קרס וחלומו לעסוק במוזיקה) ו"נאצי פיהרר" הפוליטי. האלבום כולל גם גרסת כיסוי לשיר "בפונדק קטן" של בני ברמן שאף התארח בקליפ לשיר. באותה שנה הספיקה הלהקה לבצע הופעת חימום למשינה בפסטיבל ערד 1995, טרם ביטולו.
האלבום "השטרודל האנושי" זכה להצלחה ולווה בהופעות במועדונים לוגוס ובית לסין אך ההצלחה נקטעה לאחר רצח יצחק רבין. יום לאחר הרצח צילם קרס קליפ (שפורסם רק ב-2013) לשיר "הצער". בזמן צילומי הקליפ פגש קרס את העיתונאית שרה צפרוני (שראיינה את הלהקה בעבר) והזוג נישא כחצי שנה מאוחר יותר. כמה ימים לאחר מכן החליט קרס לפרק את הלהקה. ברק הצטרף לנקמת הטרקטור וקליאן הקים להקה שנשאה את שמו. קרס הקים להקה בשם "מוסטפא", אך זו לא האריכה ימים ולא זכתה לפרסום. לאחר מכן, הצטרף כנגן להרכב השני של אנרגיה חולנית שהוציאה את האלבום "הבלט הבלתי גמור" ב-1999, וכן ללהקת הסרף-פאנק האסטרוגליידס.
ב-1997 הציג קרס הרכב חדש של השפן הנכון שכלל את אמיתי סלע בבאס ואת רפי חברוני בתופים. ב-1998 הקליטה הלהקה בהרכב זה מיני-אלבום בהוצאה עצמית שכלל חמישה שירים תחת השם "קיץ נצחי". המיני-אלבום יצא ב-1999 וכלל את הלהיטים "זמן גלישה" ושיר (שבו השתתף יורם ארבל) שהוקדש לכדורגל הישראלי וזכה להשמעות רבות באותה תקופה - "שבת זה כדורגל". האלבום הודפס במספר עותקים מצומצם שגדל בכל פעם שנוצר ביקוש נוסף, ונמכר במבחר מצומצם של חנויות.
בהמשך השנה, לאחר פרישתו של חברוני, שהוחלף על ידי עידן סקלר, ניסתה הלהקה לעניין חברות תקליטים במיני-אלבום שהוציאה על מנת להפיצו באופן מסחרי ולהקלטת אלבום חדש אך נענתה בשלילה. לאחר שהקליטה במימון הלייבל NMC דיסק (שלא הופץ מסחרית) דמו בן שמונה שירים בשם "דמו 99" קיבלה הלהקה פניה משי להב, חבר "מופע הארנבות של ד"ר קספר", שהחליט להחתימם בלייבל בו היה חבר. הלהקה (בהרכב שכלל בנוסף את יוקי פלץ בגיטרה וקלידים ואת ברק וקליאן) הקליטה אלבום שלישי בשם "רק ממלאים פקודות". באלבום נכללו שירים חדשים כמו "הייתי שם", "מוישה השרת", "פאשיסט" ו"השטרודל האנושי" (אין קשר בין שיר זה לאלבום הראשון) לצד גרסאות חדשות לשירים "זמן גלישה" ו"אסתמה" מהמיני-אלבום "קיץ נצחי" ולשירים נוספים משתי הקלטות שהוציאה הלהקה. האלבום נגנז בשל חילוקי דעות בין הלהקה ללהב, אך רשימת השירים בו פורסמה באינטרנט.
ב-2000 צורפה ללהקה באופן חד פעמי מאיה סבג כסולנית לשם הופעה בפסטיגל"צ שנערך בחנוכה ושודר בגל"צ, ובו ביצעה הלהקה גרסת רגאיי לשיר הילדים "פילפילון".
ב-2001 הוחתמה הלהקה בלייבל Hippies Records והקליטה את אלבומה השלישי "מצעד ההכחדה". האלבום כלל חלק מהשירים מהאלבום הגנוז "רק ממלאים פקודות" (כולל הגרסאות המחודשות לשירים מ"קיץ נצחי") וכן גרסת פאנק מלודית לשיר הילדים "הקיץ עבר".
ב-2005 הוציאה הלהקה את אלבומה הרביעי "Exinction Parade" ("מצעד ההכחדה"), שכלל גרסאות באנגלית לשיריה המוכרים של הלהקה ביניהם "הגשם מטפטף" ו"נאצי פיהרר". באותה שנה הציג קרס תת-הרכב של השפן הנכון- "הפלג הצפוני של השפן הנכון", שכלל בנוסף לקרס את אבי כהן בנדיט בבאס ואילן רבי בתופים.
ב-2006 שחררה הלהקה בהרכב זה אך תוך שמירה על השם המקורי, שני קליפים חדשים - קליפ בבימוי גלנדון ואיזבלה לשיר "I Love You When You 8 Me" וקליפ בבימוי יונתן גוטסמן לגרסת פאנק של שיר הילדים "שנה טובה". האחרון יצא באופן סמלי בראש השנה בספטמבר 2006.
ב-2008 הוציאה הלהקה שיר חדש בשם "הממרח". השיר, הכולל טקסט פרובוקטיבי, מכיל ביקורת נוקבת כלפי החברה והיחסים שלה לאירועים שהתרחשו באותה שנה כדוגמת חטיפת גלעד שליט והפיגוע בבית חב"ד במומבאי. טענתו של קרס הייתה שהחברה התייחסה למאורעות אלו כאל מוצרים תחת לגלות יחס רציני יותר. את השיר ליווה, באינטרנט בלבד, קליפ פרובוקטיבי בעל תוכן מיני בביומם של גלנדון ואיזבלה.
ב-2009 הוציאה השפן הנכון קליפ נוסף עם גלנדון ואיזבלה לשיר "הלילה", שבוצע יחד עם הזמרת יעל גיסיס. גם קליפ זה נשא אופי פרובוקטיבי, כיוון שכלל קטעי עירום (ללא הצגת איברי המין במפורש) ואנימציה שכללה נשים עירומות.
ב-2010 שחררה הלהקה קליפ לשיר "זמן גלישה", שהופיע במקור במיני-אלבום "קיץ נצחי". את הקליפ ביים יונתן גוטסמן, איש הלייבל "Hippies Records" בה חתומה הלהקה.
ב-2013 השתנה הרכב הלהקה: פלץ וסלע עזבו את הלהקה. את מקומו של ברק תפס גולי אלון ממושב כפר יובל ואת מקומו של קליאן תפס נועם ששון, בן קיבוץ כפר בלום. בהמשך השנה, במהלך אחת ההופעות, חשפה הלהקה שיר חדש בשם "הפטיש", שיר זה נלקח מתוך אלבום חדש בשם "פטיש המכשפות", שיצא לבסוף ב-2014 תחת השם החדש "למות בקיבוץ". האלבום כולל גרסה חדשה לשיר "Death Turkeys", שיר המשך ל"הספד למנוח" (המופיע במקור בקלטת "פוחל"ץ - פופ חילוני לבן צפוני") שפורסם בשם האנגלי "" ושיר המשך ל"שבת זה כדורגל" בשם "אין תירוצים בכדורגל".