אנת'וני אסמונד "טוני" שרידן מק'גיניטי (באנגלית: Anthony Esmond Sheridan McGinnity; 21 במאי 1940 בנוריץ' שבמחוז נורפוק באנגליה - 16 בפברואר 2013 בהמבורג, גרמניה) היה זמר-יוצר וגיטריסט בריטי, בסוגת הרוקנרול. פרסומו המרכזי נבע משיתוף הפעולה שלו עם להקת הביטלס, והוא היה אחד משני המוזיקאים היחידים (יחד עם בילי פרסטון) אשר זכה להופיע כמבצע בקרדיט על תקליט של הלהקה.
ביוגרפיה.
בצעירותו הושפע שרידן בעידוד הוריו ממוזיקה קלאסית, ובגיל 7 למד לנגן על כינור. בהמשך דרכו למד לנגן גם על גיטרה, ובשנת 1956 הקים את להקתו הראשונה. בשנת 1958, בגיל 18, החל להופיע בתוכנית רדיו של ה-BBC, כנגן גיטרה חשמלית. בהמשך, קיבל חוזה להופיע במועדון ה-Top Ten בהמבורג, גרמניה.
בעת שהופיע בהמבורג, בשנים 1960–1963, העסיק שרידן מספר להקות ליווי. בשנת 1961 הייתה זו להקת הביטלס (שהורכבה אז מג'ון לנון, פול מקרטני, ג'ורג' האריסון ופיט בסט) ששימשה כלהקת הליווי שלו, לאחר שפגש את חברי הלהקה בביקורם הראשון בהמבורג. ברט קאמפרט, סוכן של חברת התקליטים Polydor Records, הציע ששרידן והביטלס יקליטו יחד, ובשנת 1962 הפיצה חברת התקליטים ברחבי גרמניה את האלבום "My Bonnie". הסינגל המוכר ביותר מתוך האלבום היה "My Bonnie"/"The Saints", אשר הגיע למקום החמישי במצעד הפזמונים המקומי). עקב העובדה שהמילה Beatles מזכירה את המילה הגרמנית Pidels (כינוי סלנג ברבים לפין), האלבום עוטר בקרדיט "טוני שרידן וה-Beat Brothers". מאוחר יותר, לאחר שלהקת הביטלס זכתה לפרסום בינלאומי, האלבום הופץ מחדש בבריטניה, והפעם תחת הקרדיט "טוני שרידן והביטלס".
בשנת 1967, מתוך מעורבות בסוגיית מלחמת וייטנאם, הסכים שרידן להופיע בפני כוחות בעלות הברית. בעת שהותו בווייטנאם, הותקפה הלהקה שלו בירי ואחד מחבריה נהרג. בסוכנות הידיעות רויטרס אף דווח בטעות כי שרידן עצמו נהרג. על פעולותיו להעלאת המורל בקרב כוחות בעלות הברית במהלך המלחמה, זכה שרידן לתואר "קפטן של כבוד" מטעם צבא ארצות הברית.
בשנות ה-70 המוקדמות הפיק שרידן תוכנית רדיו במערב גרמניה שעסקה במוזיקת בלוז. בשנת 1978, עם פתיחתו המחודשת של מועדון "Star Club" בהמבורג, הופיע בו שרידן יחד עם להקת TCB Band (להקת הליווי של אלביס פרסלי עד למותו).
ב-13 באוגוסט 2002 פרסם שרידן אלבום אוסף בשם "Vagabond", אשר כלל גם גרסת כיסוי לשיר "Skinny Minnie" - שיר אותו פרסם שרידן שנים קודם לכן באלבומו הראשון.
בערוב ימיו התגורר שרידן עם אשתו אנה בגרמניה, ופרט לעיסוקו במוזיקה התעניין גם בהרלדיקה ועסק בעיצוב שלטי אצולה. שרידן נפטר ב-16 בפברואר 2013 בגיל 72.
מיתוג פנימי
ב&quot;יח העמק
ישראל בלשניקוב
מעצר במדינת ישראל
המעצר במדינת ישראל
כפייה (לוגיקה מתמטית)
בלוגיקה מתמטית, כפייה היא טכניקה רבת עוצמה, המאפשרת לבנות מודלים של תורת הקבוצות שבהם מתקיימות טענות שונות, שלאו דווקא נובעות ממערכת האקסיומות המקורית. את הכפייה פיתח פול כהן ב-1963 כדי להוכיח את העצמאות של השערת הרצף במסגרת ZFC (אקסיומות צרמלו-פרנקל לרבות אקסיומת הבחירה), ומאז נעשה שימוש בטכניקה זו כדי להוכיח את העקביות והעצמאות של מאות טענות אחרות.
הקדמה.
הבעיות המרכזיות של תורת הקבוצות עוסקות בטענות (על תכונות של סודרים או של עוצמות למשל), העשויות לנבוע או שלא לנבוע ממערכת אקסיומות נתונה. כדי להוכיח שטענה מסוימת היא עקבית במסגרת התאוריה, יש לבנות לה מודל: אוסף של קבוצות, המקיים את מערכת האקסיומות (ואת ההנחות הנוספות שאנו עשויים להניח) ואת הטענה הנבדקת. הוכחה כזו מראה שאי-אפשר להפריך את הטענה במסגרת אותה תאוריה. מאידך, אם אפשר לבנות גם מודל אחר, שבו מתקיימות האקסיומות (וההנחות הנוספות) אבל הטענה הנבדקת אינה נכונה, נובע מכך שאי-אפשר להוכיח את הטענה, ומכאן שהיא עצמאית.
לאקסיומות צרמלו-פרנקל (מערכת האקסיומות המקובלת בתורת הקבוצות) יש אופי בנייתי: הן קובעות שבתנאים מסוימים, קיימת קבוצה נתונה. מטבעה, בנייה כזו חלה על אוסף קבוצות נתון, ומרחיבה אותו בהדרגה. ב-1935 בחן גדל את האוסף הקטן ביותר המקיים את ZF, וקרא לו L: אלו הקבוצות שאפשר לבנות במפורש באמצעות האקסיומות, באינדוקציה על פני הסודרים. גדל הראה שבאוסף הזה אקסיומת הבחירה והשערת הרצף המוכללת מתקיימות (ומכאן שהן עקביות במסגרת ZF).
באופן פורמלי, הבנייה של גדל מתחילה ממודל כלשהו של תורת הקבוצות (ללא דרישת אקסיומת הבחירה) M, ומגדירה בתוכו את המחלקה L של כל הקבוצות הניתנות לבנייה. כעת ניתן להראות שכל האקסיומות של ZFC מתקיימות ב-L ובנוסף מתקיימות בו השערת הרצף המוכללת וטענות קומבינטוריות חזקות נוספות, מה שמוכיח את עקביותן. שיטה זו של לקיחת מודלים פנימיים של מודל נתון (כלומר הצטמצמות למחלקה של קבוצות בתוך המודל) תשמש בהמשך לבניות של מודלים נוספים, ובין השאר מודלים שלא מקיימים את אקסיומת הבחירה, אך ללא צעד נוסף לא נוכל להשתמש בה כיוון שקיום המחלקה L מוכיח את העקביות של אקסיומת הבנייה (V=L) ואם נבצע את הבנייה של L בתוך L נקבל את כל L בחזרה. לכן על ידי לקיחת מודלים פנימיים בלבד לא ניתן להוכיח אפילו את עקביות הטענה formula_1 במסגרת ZFC. כדי להוכיח טענות נוספות נצטרך להרחיב את המודל.
הרעיון המרכזי בשיטת הכפייה הוא לצאת ממודל נתון של תורת הקבוצות, נאמר M, ולהרחיב אותו באמצעות הוספת קבוצה גנרית G; המודל המתקבל, formula_2, הוא האוסף הקטן ביותר של קבוצות הכולל את M ואת הקבוצה החדשה G, ומקיים את אקסיומות ZFC - אלו הקבוצות שאפשר לבנות מתוך איברי M והקבוצה G. לא ניתן להוסיף קבוצה שרירותית G כיוון שאז ייתכן שחלק מהאקסיומות של ZFC לא יתקיימו. שיטת הכפייה מספקת דרך כללית ביותר להוספת קבוצות שתספק מודלים של ZFC.
נעיר כי באמצעות שיטות סטנדרטיות של תורת המודלים היה ידוע כבר לפני העבודה של כהן איך להרחיב מודלים נתונים של תורת הקבוצות, אך לא היה ברור איך לשלוט בתכונות של המודל המתקבל. למשל, חלק מהשיטות יספקו מודלים בהם יש סודרים אחרים. יתרון משמעותי של שיטת הכפייה הוא שהיא משמרת את הסודרים של המודל המקורי.
הגדרה פורמלית.
ההגדרה המתוארת להלן היא התיאור הסטנדרטי של שיטת הכפייה כיום. תיאור זה הוא פישוט והכללה של הגישה המקורית של כהן והוא מיוחס לשנפילד.
נתחיל ממודל בן מנייה של ZFC, M (ראו פרדוקס סקולם). M יקרא מודל הבסיס.
בתוך M נבחר קבוצה סדורה חלקית formula_3. קבוצה זו תקרא קבוצת תנאי הכפייה ונחשוב על איבריה כמידע חלקי לגבי הקבוצה הגנרית G שאנחנו רוצים להוסיף. התכונות של המודל formula_4 ייקבעו על ידי התכונות של יחס הסדר. עבור זוג איברים formula_5 נאמר ש-x חזק יותר מ-y (או מספק יותר מידע על G מ-y) אם x &lt; y, ביחס הסדר של P. לשם הפשטות נניח כי יש ליחס הסדר איבר מקסימלי (שיסומן 1). נחשוב על האיבר הזה כתנאי שלא מספק לנו שום מידע על G.
קבוצה G תקרא מסנן גנרי עבור P אם היא מקיימת את שלושת התנאים הבאים:
כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי טיעון לכסון להוכיח שקיים מסנן גנרי. למעט מקרים טריוויאליים, מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "לא מכיר" את המנייה של הקבוצות הצפופות, ולכן לא ניתן להפעיל בתוכו את הוכחת הלכסון ולמצוא את G), ומכאן ואילך נניח כי זה אכן המצב. לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.
המודל M[G]‎ יוגדר באופן הבא: נגדיר בתוך מודל הבסיס M מחלקה של שמות. שמות אלו יהיו קבוצות בתוך M שעל ידי ידיעת G יתורגמו לאיברים של M[G]‎. באופן פורמלי, אנחנו מגדירים אותם ברקורסיה כקבוצות של זוגות סדורים מהצורה formula_12 כאשר formula_13 הוא שם ו-formula_14. התרגום על ידי G של שם x יוגדר גם באופן רקוסיבי: formula_15.
ניתן לתת שמות קנוניים לאיברי M שיתורגמו לעצמם עבור כל מסנן גנרי, ולכן formula_16.
כעת, נוכל לדבר על שפת הכפייה - בתוך M נוכל להגדיר את הביטוי formula_17 ("p כופה את הפסוק") עבור נוסחה formula_18 ושמות formula_19, שמשמעותו תהיה שלכל מסנן גנרי G המכיל את p המודל M[G]‎ מקיים את הנוסחה formula_20.
הגדרה זו, כפי שנוסחה להלן, לא נעשית בתוך M (כיוון ש-M לא מכיל אף מסנן גנרי), אך ניתן להגדיר הגדרה שקולה עבור אותו מושג שמתייחסת רק לתכונות של יחס הסדר P, אותן מודל הבסיס M "מכיר". לכן, בתוך M, אפשר לדבר על קבוצות של שמות עבורן מתחת לתנאי מסוים p מתקיימת טענה מסוימת. עובדה זו מאפשרת לנו להוכיח שאם M מקיים את אקסיומות ZFC גם M[G]‎ יקיים אותן.
בנוסף גם הכיוון ההפוך נכון: כל נוסחה שמתקיימת במודל M[G]‎ נכפית על ידי תנאי formula_21 מסוים. כלומר, ניתן לנתח תכונות של המודל החדש על ידי בחינת נוסחאות בשפת הכפייה במודל הבסיס: במודל M ניתן לנסח ולהוכיח טענות כמו למשל "התנאי 1 כופה ש-x הוא שם של פונקציה מהטבעיים על קבוצת החזקה של הטבעיים של M", ששקולה לכך שקיימת פונקציה ב-M[G]‎ מהטבעיים על קבוצת החזקה של מודל הבסיס. M לא מכיר פונקציה כזו (כי הוא מקיים את ZFC, ובפרט את משפט קנטור), אך הוא יכול לתת שם כך שלכל מסנן גנרי השם יתפרש כפונקציה מתאימה.
כפיית ממשי כהן ושלילת השערת הרצף.