חודשי החורף קרים ביותר, ואילו חודשי הקיץ חמים. הטמפרטורות הממוצעות בחודש ינואר נעות בין 16- מעלות ל-2- מעלות צלזיוס. הטמפרטורות הממוצעות בחודש יולי נעות בין 16.6 ל-32.6 מעלות צלזיוס. הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה אי פעם בעיר הייתה ב-15 ביולי 2006 והגיעה ל-47.2 מעלות צלזיוס. הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה הייתה ב-9 בפברואר 1994, 37.2- מעלות צלזיוס.
ב- 23 ביולי 1973, סופת טורנדו F3 פגעה בפיר וגרמה לעשרה נפגעים. היה זה הטורנדו החזק ביותר שאי פעם נרשם במחוז יוז.
דמוגרפיה.
במפקד אוכלוסין בשנת 2010 נמנו בעיר 13,646 נפשות, 5,778 משקי בית ו -3,463 משפחות. צפיפות האוכלוסייה הייתה 1,044.9 תושבים למייל רבוע (403.4 / ק"מ 2 ). נמנו 6,159 יחידות דיור בצפיפות ממוצעת של 471.6 למייל רבוע (182.1 / km 2 ). החלוקה הגזעית בעיר הייתה 85.1% לבנים, 0.5% אפריקאים אמריקאים, 10.9% הילידים האמריקאים, 0.6% אסייתיים, 0.5% מגזעים אחרים ו -2.4% משני גזעים או יותר. אנשים היספניים או לטיניים מכל גזע הם 1.9% מהאוכלוסייה.
נכון למפקד זה ב-5,778 משקי בית היו 29.2% ילדים מתחת לגיל 18 שגרים שם, 45.7% היו זוגות נשואים שגרים יחד, 10.4% היו בבעלות נשים ללא בעל, 3.8% היו בבעלות גבר ללא אשה, ו 40.1% היו לא למגורי משפחות. 35.0% מכלל משקי הבית היו מורכבים מאנשים פרטיים ו -11% מהם גרו לבד מגיל 65 ומעלה. גודל משק הבית הממוצע היה 2.23 וגודל המשפחה הממוצע היה 2.87.
הגיל הממוצע בעיר היה 39.3 שנים. 22.9% מהתושבים היו מתחת לגיל 18; 7.5% היו בין הגילאים 18-24; 26.7% היו בין 25 ל -44; 28.9% היו בין 45 ל 64; ו- 13.9% היו בני 65 ומעלה. החלוקה המגדרית בעיר הייתה 47.8% גברים ו 52.2% נשים.
תחבורה.
שדה התעופה האזורי פיר מקשר את העיר לדנוור שבקולורדו, לווטרטאון שבדקוטה הדרומית ולברוקינגס שבדקוטה הדרומית.
כביש בינמדינתי 90 הנמצא כ-49 ק"מ דרומית לעיר הוא הכביש הבינמדינתי הקרוב ביותר לעיר.
תקשורת.
היומון המקומי היוצא לאור בעיר פיר הוא ה"קפיטל ג'ורנל" (Capital Journal).
אזכורים תרבותיים.
בשירו של שין אלטמן, "Capital" שבוצע על ידי של להקת רוקאפלה מוזכרות כל ערי הבירה של מדינות ארצות הברית למעט פיר. בסיום השיר אומר אחד הזמרים "פְּיֵיר, פְּיֵיר, שכחנו את פייר". בעקבות ביקורת על השיר, נוסף לאלבום הלהקה נאום של ראש עיירת פיר באותה עת, גארי דרוז, המבקר את הלהקה על כך שהם לא רק שכחו את פיר, אלא אף הגו את שמה לא נכון.
מועדון כדורגל ברצלונה
אלגברה (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, אלגברה מעל חוג היא מודול מעל חוג חילופי ופעולה בינארית ("כפל") ביליניארית בין שני איברים שהופכת את המודול לחוג.
הגדרה פורמלית.
אלגברה היא מבנה אלגברי הכולל חוג formula_1 ותת-חוג formula_2, כך ש-formula_2 מוכל במרכז של formula_1. הגדרה שקולה: כאשר formula_2 חוג קומוטטיבי, חוג formula_1 המהווה מודול מעל formula_2, ומקיים formula_8 לכל formula_9 וסקלר formula_10, נקרא "אלגברה מעל formula_2".
הדוגמה החשובה ביותר היא כאשר formula_2 הוא שדה (ואז המודולים מעל formula_2 הם מרחבים וקטוריים); מרחב וקטורי מעל שדה formula_2 הוא אלגברה, אם מוגדרת בו פעולת כפל ההופכת אותו לחוג (עם יחידה). במקרה כזה הממד של האלגברה הוא הממד שלה כמרחב וקטורי.
כפי שבאלגברה ליניארית נוח לחקור את המרחבים הווקטוריים מעל שדה קבוע ואת הקשרים ביניהם, כך האלגברה המודרנית עוסקת במידה רבה בחקר תכונות של האלגברות השונות מעל חוג בסיס קבוע, ואת הקשרים ביניהן.
אסוציאטיביות.
בדומה להגדרה של חוג, האלגברה formula_1 היא 'אסוציאטיבית' אם formula_16 לכל formula_17. לרוב כוללים את דרישת האסוציאטיביות בהגדרה של אלגברה, ואז מגדירים בנפרד מבנה כללי יותר, אלגברה לא אסוציאטיבית, ללא האקסיומה הזו; כך אנו נוהגים בוויקיפדיה. מחברים אחרים אינם דורשים מאלגברה אסוציאטיביות, ואז משתמשים במונח 'אלגברה אסוציאטיבית' עבור אלגברות שכן מקיימות את תכונת האסוציאטיביות.
בלי קשר להנחת האסוציאטיביות, החוג formula_1 הוא אלגברה formula_1 מעל formula_2 אם formula_21 לכל formula_22.
קבועי המבנה.
נניח ש-formula_1 נפרשת כמודול על ידי איברים formula_24. אז כדי להגדיר את הכפל ב-formula_1, מספיק להגדיר את המכפלה formula_26 (כאשר formula_27). הקבועים formula_28 נקראים קבועי המבנה של formula_1. אם formula_1 הוא מודול חופשי (וזה תמיד כך אם formula_2 שדה), אז אפשר לתרגם תכונות מסוימות של האלגברה (למשל: אסוציאטיביות) למשוואות על קבועי המבנה; כך אפשר לראות את כל האלגברות האסוציאטיביות מממד formula_32 מעל שדה נתון כיריעה אלגברית מעל השדה.
קבוצת יוצרים ואלגברות אפיניות.
כל תת קבוצה formula_41 יוצרת את התת-אלגברה formula_42, שאבריה מתקבלים מאברי formula_43 על ידי חיבור, חיסור, כפל, וכפל בסקלרים מ-formula_2 (זוהי תת-האלגברה הקטנה ביותר של formula_1 המכילה את formula_46). אם קיימת קבוצה סופית formula_43 כך ש-formula_48, אז formula_1 נוצרת סופית או אפינית.
איברים אלגבריים ושלמים.
כאשר formula_1 אלגברה קומוטטיבית, אפשר לחקור את המבנה של האלגברה על ידי סיווג האיברים בהתאם לתכונות שלהם מעל formula_2. כך איבר formula_52 הוא 'אלגברי' אם הוא מקיים משוואה פולינומית עם מקדמים מ-formula_2, ו'אלגברי שלם' (או סתם 'שלם') אם הוא מקיים משוואה כזו שהמקדם המוביל שלה הוא formula_54. איברים שאינם אלגבריים נקראים איברים טרנסצנדנטיים; הטרמינולוגיה הזו מכלילה את הדוגמה של המספרים המרוכבים כאלגברה מעל השלמים (ראו מספר טרנסצנדנטי). אם formula_55 אלגברה מעל formula_2 שכל איבריה שלמים, אומרים ש-formula_57 היא הרחבה שלמה.
משפט: אלגברה אפינית שהיא שדה מוכרחה להיות אלגברית (ואז היא בעלת ממד סופי).
משפט הנורמליזציה של נתר קובע שאם formula_1 אלגברה אפינית מעל שדה formula_2, אז קיימת תת-אלגברה formula_55 של formula_1 שהיא שלמה מעל formula_2, כך ש-formula_1 טרנסצנדנטית מעליה (כלומר: האיברים היחידים של formula_1 שהם אלגבריים מעל formula_55 הם אברי formula_55 עצמם). מזה נובע שממד קרול של formula_1 שווה לדרגת הטרנסצנדנטיות שלה.
תורת המבנה.
המרכז של חוג (אסוציאטיבי) פשוט (עם יחידה) הוא תמיד שדה, ואז אפשר לראות בו אלגברה מעל המרכז. אלגברות פשוטות שהמרכז שלהן הוא שדה קבוע formula_35 נקראות 'אלגברות פשוטות מרכזיות' מעל formula_35. אם הממד סופי, האלגברה היא אלגברת מטריצות מעל אלגברת חילוק. אם formula_35 סגור אלגברית, אז אין אלגברות חילוק מממד סופי שזה מרכזן, למעט formula_35 עצמו.
אם formula_1 אלגברה ארטינית, אז formula_73 (הרדיקל של ג'ייקובסון) הוא נילפוטנטי, וחוג המנה formula_74 הוא אלגברה פשוטה למחצה, שאפשר לכתוב כסכום ישר של מספר סופי של אלגברות פשוטות. כל אחת מאלה היא אלגברת מטריצות מעל חוג עם חילוק.
המשפט היסודי של ודרברן קובע שאם formula_1 אלגברה מממד סופי מעל שדה מושלם formula_35 (ובפרט, מעל שדה סגור אלגברית), אז יש ל-formula_1 תת-אלגברה formula_78 איזומורפית ל-formula_74, וקיים פירוק לסכום ישר של מרחבים וקטוריים (אבל לא של חוגים), formula_80.
בית אשל
בית אשל היה יישוב עברי שננטש לאחר מלחמת העצמאות. שרידיו ממוקמים כיום בחלקה הדרום-מזרחי של באר שבע והוא הוכרז כאתר לאומי בישראל.
תולדות.
הקמת היישוב.
היישוב הוקם כאחד משלושת המצפים שהוקמו בנגב בשנת 1943. תפקידיהם היו לבחון את התכנות קיום חקלאות בנגב ולבחון את אופן המחיה באזור. היישוב עלה לקרקע באוגוסט 1943, כ-2 ק"מ מזרחית לבאר שבע. המייסדים היו קבוצה של עליית הנוער יוצאי אוסטריה שהתחנכו בכפר ויתקין ועברו הכשרה בשימרון. בניגוד לקיבוצים רביבים וגבולות, תושבי בית אשל שאפו להקים במקום מושב עובדים. היישוב התבסס על ענפי הפלחה, לול, גן ירק קטן, עיבוד צמר כבשים, פחחייה וענפי מלאכה שונים.
מעת העלייה לקרקע סבל היישוב ממצוקת מים קשה. אף שנקדחה באר לעומק של יותר מ-70 מטר כדי שלא להיות תלויים באספקת מים במכליות, איכות המים הייתה ירודה. תוכנן להעביר מים בשלוחה המזרחית של צינור המים מקיבוץ ניר-עם, אך בגלל קשיי המעבר בבאר שבע הערבית הצינור לא הגיע עד בית אשל ונבטים. כתחליף לצורכי החקלאות נחפרה באר בנבטים הישנה שבנויה לפי עקרון בארות קנה המצויות במדבריות ברחבי העולם. בניית הבאר הופסקה עם תחילת המלחמה בנובמבר 1947.
בשנת 1945 נבנה ליישוב מחנה קבע מוקף חומה, אשר יועד למגורי 25 איש, וכלל מטבח וחדר אוכל, שלושה חדרי מגורים, נשקיה קטנה ובית ביטחון בן שתי קומות ובו אף שני חדרי שינה. את הבניה ביצעה חברת סולל בונה על פי התכנון של האדריכל יעקב מטריקין. במסגרת ניסיונות החקלאות נבנה סכר אדמה בוואדי שגיב במקום בו מתחברים שלשה יובלים ובמקום נטעו מטעי פרי שהתבססו בעיקר על סכירת מי שיטפונות - חקלאות לימנים (ערוגות). המטע הצליח אך נחרב כולו במלחמה.
תחילת המלחמה.