הסרט הופק על ידי אברהם פרחי, חיליק מיכאלי, תמי ליאון, איתן אבן, משה אדרי, לאון אדרי, חברת אבנסטון פילמס בע"מ ואפיקים מאוחדים סרטים הפקה ושיווק בע"מ. הסרט יצא בתמיכת קרן הקולנוע הישראלי.
קישורים חיצוניים.
ביקורות
אוניברסיטת ארברו
אוניברסיטת ארברו (בשוודית: Örebro universitet) היא אוניברסיטה בארברו.
ב-1967 החלו להתקיים בארברו לימודים אוניברסיטאיים כאשר אוניברסיטת אופסלה פתחה מספר קורסים שהתקיימו בעיר, על בסיס זה ב-1977 הוקם בעיר קולג' הנקרא Högskolan i Örebro (אוניברסיטת קולג' ארברו), מוסד זה התחבר עם שלושה מוסדות אקדמאיים נוספים במקום, הסמינר למורים, בית הספר למקצועות הספורט ובית הספר לעבודה סוציאלית.
ב-1999 הוכר הקולג' כאוניברסיטה על ידי ממשלת שוודיה, ראש הממשלה יירן פרסון נכח באירועי פתיחת האוניברסיטה.
ב-2010 נפתח באוניברסיטה בית ספר לרפואה בשיתוף עם בית החולים של המקום.
החוג למשפטים של האוניברסיטה נחשב לאחד ממרכזי לימודי המשפטים המובילים בשוודיה.
על פי דירוג אוניברסיטאות בעולם של Times Higher Education היא מדורגת מבין 351–400 האוניברסיטאות הטובות בעולם.
בודאי
בוּדאי, פּוּטאי או הוׂטֵיי (סינית: 布袋, פין-יין: Bùdài," קאנג'י: 布袋, רומאג'י: Hotei, וייטנאמית: Bố Đại מילולית מסינית: שק בד"), הוא שמה של דמות ספק היסטורית של נזיר בודהיסטי מפורסם הידוע גם בשם הבודהה הצוחק (笑佛). בודאי מקודש במסורות הזן והצ'אן הנפוצות בעיקר בצפון מזרח אסיה, בפרט בסין, יפן ווייטנאם. הוא פעל לכאורה במאה ה-10 בממלכת ווּיוּ שבסין. משמעות שמו היא "שק בד" על שם שק הנוודים שהוא נושא עימו. מיוחס לו אופי עליז וחוש הומור מפותח, דבר שמבדיל אותו מרוב היצוגים של נזירים שהגיעו להארה.
חיו ומורשתו.
הראיה ההיסטורית המוצקה ביותר לקיומו וחיו של בודאי היא אוסף ביוגרפיות של נזירי צ'אן בשם "רשומות ג'ינגְדֵה" מהמאה העשירית לספירה. שם הוא מתואר כנזיר שמן וקירח לבוש גלימות פשוטות.
הוא מוצג לרוב כנווד הנושא עימו את כל חפציו בשק בד, דבר שמרמז על היותו עני אך שמח בחלקו. בתרבות הסינית הדמות שלו מסמלת הן שפע והן הסתפקות במועט.
לפי אגדות מקומיות, הוא היה נודד ונוהג לשחק ולהופיע בפני ילדי הכפרים אליהם הגיע, לחזות את מזג האוויר ולקרוא עתידות. הוא היה לן במקום בו היה כשירדה השמש, בין אם בפנים או בחוץ, וכוחותיו המיסטיים היו מגנים עליו מאיתני הטבע. במכתב מוות המיוחס לנזיר שמתוארך לשנת 916 נכתב שהנזיר הוא גלגול של הבודהיסטווה מאיטְרֶיה, הבודהה שתוולד בעתיד לאחר שהבודהיזם ישכח מהעולם.
בלאק רוק סיטי
למת הרגולריות של סמרדי
למת הרגולריות של סמרדי או בקיצור למת הרגולריות, היא משפט שימושי בקומבינטוריקה קיצונית שהתגלה על ידי המתמטיקאי ההונגרי אנדריי סמרדי (Endre Szemerédi). הלמה מאפשרת, בהינתן כל גרף (לא משנה כמה גדול הוא), לקרב אותו על ידי גרף בגודל קבוע, כשגודלו של הגרף המקרב נקבע רק על פי איכות הקירוב.
ללמה שימושים רבים, בקומבינטוריקה קיצונית ומחוץ לה, למשל במדעי המחשב. למרות חוזקה, הקבועים הגדולים שמעורבים בה הופכים אותה לתאורטית בלבד.
הלמה התגלתה על ידי סמרדי, תחילה כמקרה פרטי שעסק בגרפים דו צדדים, שהשתמש בה כדי להוכיח את משפט סמרדי בשנת 1975, ונוסחה והוכחה באופן מלא על ידו בשנת 1978.
הגדרות.
בהינתן גרף G, ושתי קבוצות קודקודים U,V, נגדיר את הצפיפות ביניהן על ידי formula_1 כאשר (e(U,V זה מספר הקשתות בין הקבוצות.
נאמר שהקבוצות ε-רגולריות אם לכל שתי תתי קבוצות formula_2 המקיימות formula_3 מתקיים d(U,V)-d(U',V')|&lt;ε|. כלומר, הצפיפות של כל שתי תתי קבוצות גדולות מספיק דומה לצפיפות של הקבוצות הגדולות. המשמעות האינטואיטיבית של זה היא שהקשתות בין U ל-V מתפלגות "אחיד".
חלוקה של הגרף ל-k קבוצות תקרא ε-רגולרית אם:
הלמה.
לכל 0&lt;ε&lt;1 יש (M=M(ε כך שלכל גרף G קיימת חלוקה ε-רגולרית בגודל לכל היותר M.
רעיון ההוכחה.
ההוכחה מתבססת על הגדרת פונקציה q שמקבלת חלוקה ומחזירה מספר בין 1 ל-0. הרעיון בהוכחה הוא להתחיל מהחלוקה הטריוויאלית לחלק אחד, וכל עוד היא לא ε-רגולרית, למצוא חלוקה שמעדנת אותה, כך ש-q גדלה. לשם כך, עבור כל זוג קבוצות שאינן רגולריות, מוצאים שתי תתי קבוצות שהצפיפות שלהן רחוקה מהצפיפות של הקבוצות הגדולות (קיומן של קבוצות כאלו נובע מהגדרת הרגולריות) ולקיחת החלוקה הגסה ביותר כך שכל אחת מתתי הקבוצות האלו יהיו איחוד מחלקות בחלוקה החדשה. אפשר להראות שערך ה-q גדל בלפחות ε5, ולפיכך תוך לכל היותר ε-5 צעדים נגיע לחלוקה שהיא בהכרח רגולרית (כי ערך ה-q לא יכול לעלות מעבר ל-1).
בכל איטרציה, חילקנו את כל אחד מהחלקים למספר חלקים שעלול להיות אקספוננציאלי במספר הקודם (כי לכל חלק אחר מוצאים תת-קבוצה אחרת, והחלוקה שמעדנת את כולן עלולה להיות אקספוננציאלית). מכיוון שיש ε-5 שלבים בהוכחה, מתקבל חסם שהוא tower-type של ε. בתחילה הייתה תקווה לשפר חסם זה, אך בשנת 1997 הוכיח טימותי גוורס חסם תחתון שגם הוא tower-type, ובכך ביטל תקווה זו.
שימושים.
מהלמה אפשר לקבל גרף ממושקל שהוא "כיווץ" של הגרף המקורי: מחליפים כל קבוצת קודקודים בקודוקוד בודד, ובין כל שתי קבוצות שמים קשת שמשקלה כצפיפות בין שתי הקבוצות המקוריות. הגרף הזה מכיל את "כל המידע" על הגרף המקורי, ולפיכך פעולות שהיו קשות לעשייה על הגרף המקורי נהיות קלות יותר. אפשר למשל להוכיח שכדי לספור את מספר המשולשים בגרף G אפשר למצוא את הגרף המקרב G', לספור בו משולשים (כאשר "מספר המשולשים" בין שלושה קודקודים הוא מכפלת משקולות הקשתות) ואפשר להוכיח שהיחס בין מספר המשולשים ב-G' לגודלו קרוב (עד כדי ביטוי שתלוי ב-ε) ליחס הזה בגרף G.
הכללות.
ללמה יש הכללות רבות, רבות מהן נוגעות להיפרגרף, בדרך כלל k-יוניפורמי (כלומר, שכל קשת חלה בדיוק k קודקודים; גרף רגיל הוא 2 יוניפורמי). הכללות כאלו ניתנו על ידי גוורס, טרי טאו, נוגה אלון ועוד.
בכל ההכללות הללו, החסם המתקבל הוא תמיד השלב ה-k בהיררכית אקרמן (שלב 2 הוא מגדל חזקות).
הכללות נוספות נוגעות לשיפור הדיוק שהגרף המתקבל מקרב את הגרף המקורי.
תחנת יוסטון
תחנת יוסטון הידועה גם בשם לונדון יוסטון (באנגלית: London Euston) היא תחנת רכבת מרכזית בדרך יוסטון שברובע קמדן בלונדון. התחנה היא תחנת הרכבת הבין עירונית הראשונה שנפתחה בממלכה המאוחדת, ותחנת הקצה של קו החוף של חברת הרכבות וירג'ין טריין. התחנה נמצאת במרכז העיר לונדון ובקרבת תחנת הרכבת סנט פנקראס, ותחנת קינגס קרוס.
היסטוריה.
יוסטון הייתה תחנת הרכבת הבין-עירונית הראשונה בלונדון. התחנה נפתחה ב-20 ביולי 1837 כתחנה הסופית של קו הרכבות לונדון ובירמינגהם (L&amp;BR). בניין התחנה הישן נהרס בשנות השישים והוחלף בבניין הנוכחי בסגנון מודרני בינלאומי.
האתר נבחר בשנת 1831 על ידי ג'ורג' ורוברט סטיבנסון, מהנדסי חברת L&amp;BR. האזור היה ברובו אדמות חקלאיות בקצה העיר המתרחבת, ובצמוד לדרך החדשה (כיום דרך יוסטון), שגרמה להתפתחות עירונית. התחנה נקראה על שם יוסטון הול בספוק, אחוזת דוכסי גרפטון, בעלי האדמות העיקריות באזור.
האיגוד למען תוצרת הארץ
האיגוד למען תוצרת ארץ ישראל היה איגוד, שמטרתו לשכנע יהודים בישראל ומחוצה לה, לקנות מוצרים תוצרת ישראל, כדי לחזק את היישוב היהודי בארץ ישראל.
ארגונים ואגודות.
במשך המאה העשרים קמו כמה וכמה אגודות למען תוצרת הארץ, הם עשו תעמולה וההסברה חינוכית לרעיון תוצרת הארץ. במיוחד היה פעיל "האיגוד למען תוצרת הארץ".
בשנת תרצ"ו (1936) קרא המרכז למען תוצרת הארץ לישיבת באי כוח מוסדות וארגונים מחוגים שונים של היישוב. בהם הוחלט על "שלושים ימי תוצרת הארץ". בהם יתגייסו כל שדרות היישוב על מוסדותיו מפלגותיו, וארגוניו לשם הגברת הקניה והמכירה של פרי תוצרתנו בתעשייה ובחקלאות.
ביולי 1936 נערכו טקסים כפתיחה למפעל הימים בתחומי הנוער.
בטקס נקראה "מגילת תוצרת הארץ":
אחת מפעילויות הארגון הייתה לשכנע יהודים בישראל ומחוצה לה לקנות אתרוגים תוצרת הארץ.
רבה הראשי של ארץ ישראל הראי"ה קוק תמך ברעיון קניה מתוצרת הארץ.
הרחבת HNN
במתמטיקה, הרחבת HNN היא דרך לבנות חבורה חדשה מחבורה קיימת. לחבורות אלו שימושים רבים בתורת החבורות הקומבינטורית.
ההרחבה התגלתה בשנת 1949 על ידי המתמטיקאים גרהאם היגמן, ברנד נוימן והאנה נוימן, ונקראת על שם שלושתם.
הגדרה.
בהינתן חבורה G הנוצרת על ידי יוצרים ויחסים ואיזומורפיזם φ:H-&gt;K בין שתי תתי חבורות של G, הרחבת ה-HNN של G ביחס ל-φ היא החבורה &lt;(S,t|R,ht=tφ(h&gt; כאשר h נע על כל האיברים ב-H. את החבורה המתקבלת מסמנים G*φ.
הבנייה מוסיפה משתנה חדש t, באופן שיתקיים t-1Ht=K, כלומר t מצמידה את H ל-K.
צורה נורמלית.
הלמה של בריטון מאפשרת לכתוב כל איבר g ב-G*φ בצורה g0tε1g1tε1...tεngn, כאשר כל ה-εi הם 1 או 1-, אחרי כל t1 בא איבר מ-H, ואחרי כל 1-t בא איבר מ-K.
יתרה מכך, לכל הצגה של g בצורה הזאת, ε1...εn הם יחידים.
שימושים.
השימוש המקורי של הרחבות HNN היה, בהינתן חבורה G ושתי תתי-חבורות איזומורפיות שלה, למצוא חבורה המכילה את G ובה הן צמודות. שימוש זה אפשר, למשל, להוכיח את קיומה של חבורה אינסופית עם שתי מחלקות צמידות (ובפרט פשוטה).