דרך נוספת לאפיין את תכונת הנורמליות, היא באופן הבא: על מסנן U הוא נורמלי אם מתקיים formula_17 (כאשר formula_18, formula_19 ו-formula_20 היא מחלקת השקילות של הפונקציה id כאיבר של על-החזקה, אותה זיהינו עם M). כיוון שכל ערכי id הם סודרים, לפי משפט Łoś, גם formula_20 הוא סודר בעל חזקה, וכיוון שהיא מבוססת היטב - הוא סודר ב-V. באופן כללי, תמיד יתקיים כי formula_22, ולכן אפשר לחשוב על הנורמליות כתכונת מזעור.
נעיר כי על מסננים נורמליים מתקבלים באופן טבעי מתוך שיכונים אלמנטריים, כמו שציינו קודם: formula_8 הוא על מסנן נורמלי.
אם U על מסנן נורמלי, נוכל להשתמש במשפט Łoś כדי להשיג מגוון של תוצאות השתקפות, כלומר תוצאות המראות כי אם המונה המדיד מקיים תכונה מסוימת אז קיימת קבוצה ממידה 1 מתחתיו (ובפרט לא חסומה) המקיימת את אותה תכונה. נדגים זאת לגבי קומפקטיות חלשה: ראינו כי כל מונה מדיד κ הוא קומפקטי-חלש. נסתכל על המונה κ ב-M. גם שם הוא קומפקטי חלש, כיוון ש-M מכיל את כל תתי הקבוצות של κ (מ-V). כיוון שכל עץ ניתן לייצג כתת-קבוצה של κ וחשוב יותר - כל ענף ניתן לייצוג כזה, נקבל כי גם ב-M מתקיימת תכונת העץ ב-κ. כעת, κ מיוצג על ידי הפונקציה id ולכן לפי משפט Łoś: על קבוצה ממידה 1 של סודרים, formula_24, כלומר formula_25 יקיים את תכונת העץ ב-V.
סדר מיטשל של מונה מדיד.
עבור מונה מדיד κ, אין הכרח שב-M, עדיין κ יהיה מדיד. למעשה, מהסעיף הקודם, אם זה נכון אז בהכרח יש מתחת ל-κ קבוצה ממידה 1 של מדידים, כלומר זו הנחה שהיא חזקה יותר ממדידות. אם זה קורה נאמר של-κ יש סדר מיטשל 2 (2 Mitchell order).
באופן כללי, נגדיר יחס סדר חלקי על אוסף העל-מסננים הנורמליים של κ, על ידי formula_26 כאשר formula_27 הוא על החזקה של V לפי על-המסנן U. יחס זה הוא מבוסס היטב (כלומר אין בו ענף יורד אינסופי) ולכן ניתן לדבר על הגובה שלו:
formula_29 נקרא הסדר של κ, והוא חסום על ידי formula_30. תחת השערת הרצף המוכללת, סדר מיטשל של κ הוא לכל היותר ++κ.
שילינג טנזני
השילינג (באנגלית: Shilling ובסוואהילית: Shilingi) הוא ההילך החוקי בטנזניה, מאז 1966, אז החליף את השילינג המזרח אפריקאי. סימונו לפי תקן ISO 4217 הוא TZS.
כל שילינג מתחלק ל-100 סנטים, אם כי בשל ערכו הנמוך של המטבע, לא נעשה עוד שימוש בסנטים.
המטבעות המצויים במחזור הם בערכים של 50, 100 ו-200 שילינג. השטרות הם בערכים של 500, 1,000, 2,000, 5,000 ו-10,000 שילינג. על רוב השטרות ציורים של בעלי חיים המצויים בטנזניה: תאו, אריה, קרנף ופיל. יוצא דופן הוא שטר 1,000 השילינג, הנושא את דיוקנו של אבי האומה הטנזני, ג'וליוס נייררה. השטרות אינם זהים בגודלם, וככל שערכו של השטר גבוה יותר, הוא גדול יותר.
הגוף האחראי על וויסות המטבע וייצוב ערכו הוא בנק טנזניה, אשר מטהו הראשי שוכן בעיר הגדולה במדינה, דאר א-סלאם.
מעמדה הבין-לאומי של ירושלים
מעמדה החוקי של ירושלים, על פי החוק הישראלי כפי שבא לידי ביטוי ב ו, הוא שירושלים המאוחדת והשלמה היא חלק ממדינת ישראל ועיר בירתה. מעמדה הדיפלומטי של ירושלים ומעמדה לפי החוק הבין־לאומי מורכבים, ונתונים במחלוקת. רבות ממדינות העולם ומהארגונים הבין לאומיים אינם מכירים דה-יורה בריבונות ישראל בירושלים ולא מקבלים את סיפוח מזרח העיר. אך עמדתן של חלק מהמדינות מעורפלת. כמעט כל המדינות המקיימות יחסים דיפלומטיים עם ישראל מיקמו את שגרירותיהן מחוץ לעיר לירושלים. אך למרות זאת רבות מהן מכירות דה - פקטו במערב ירושלים כבירת ישראל, וביקורים רשמיים של נציגיהם נערכים בירושלים ומגעיהם עם גורמי הממשלה נערכים בירושלים.
ארצות הברית מכירה בירושלים, באופן רשמי, כבירת ישראל מאז חוק שגרירות ארצות הברית בירושלים (1995), מעמד שאושרר בנאום ירושלים (2017) של נשיא ארצות הברית דונלד טראמפ ובעקבותיה הכירו מדינות נוספות בירושלים כבירת ישראל. ישנן מדינות (בהן אוסטרליה ורוסיה) המכירות בריבונותה של ישראל על מערב העיר (כלומר רואות בקו הירוק את גבול הריבונות הישראלית).
בירושלים פועלות כיום שגרירויותיהן של ארצות הברית, גואטמלה, קוסובו והונדורס. במקביל פועלות בירושלים נציגויות רשמיות של מספר מדינות: ברזיל, הונגריה, צ'כיה ואוסטרליה. מדינות נוספות הודיעו על כוונתן לפתוח שגרירות בירושלים.
תולדות המעמד החוקי של ירושלים.
עד הקמת מדינת ישראל.
במשך כ-400 שנה נשלטה ארץ ישראל ובכללה ירושלים על ידי האימפריה העות'מאנית. בשנת 1917 בזמן מלחמת העולם הראשונה נכבשה ארץ ישראל וירושלים בכללה על ידי בריטניה. הבריטים הפכו את ירושלים לבירתה של ארץ ישראל ולמקום מושבו של הנציב העליון. בפברואר 1947, בעקבות ההתרחשות בארץ ישראל והמאבק בין היהודים לערבים, ביקשו הבריטים מהאו"ם לקחת אחריות על פתרון שאלת ארץ ישראל. ועדה שמינה האו"ם הציעה את תוכנית החלוקה שנתקבלה על ידי העצרת הכללית של האו"ם ב-29 בנובמבר 1947.
תוכנית החלוקה קבעה כי ירושלים תהיה במעמד ניפרד (קורפוס ספרנדום) משאר חלקי ארץ ישראל, וחלק מאזור בשליטה בין־לאומית (שאמור היה לכלול גם את בית לחם), באמצעות מושל זר שימונה על ידי האו"ם, ומועצה שתורכב מנציגי התושבים של האזור.
ב-13 בדצמבר 1948 הכריז עבדאללה הראשון, מלך ירדן, על סיפוח מזרח ירושלים לירדן. הכרזה זו נדחתה על ידי בריטניה וארצות הברית.
קביעת ירושלים כבירת ישראל.
בתום המערכה על ירושלים במלחמת העצמאות חולקה ירושלים בין ישראל לבין ירדן (בית לחם נותרה בידי ירדן). ב-2 באוגוסט 1948 פורסם מנשר על ידי דוד בן-גוריון מתוקף תפקידו כשר הביטחון של מדינת ישראל. למִנשר צורפה גם מפת הסבר. כמו במקרה של המִנשר על ארץ ישראל שנספח לפקודת שטח השיפוט והסמכויות שפורסמה ב-22 בספטמבר 1948, המִנשר על ירושלים, שדרשה מאז ומעולם טיפול מיוחד, החיל את המשפט של המדינה על שטחי ירושלים וסביבותיה שהוחזקו בידי צה"ל ב-1948, ובעקבותיו בא מִנשר מס' 2, שמינה מושל צבאי לעיר, דב יוסף.
ישיבתה הראשונה של הכנסת הראשונה ב-14 בפברואר 1949 (ט"ו בשבט תש"ט) התקיימה בבניין הסוכנות היהודית בירושלים, אולם ישיבותיה הבאות של הכנסת, עד דצמבר 1949, התקיימו בבניין קולנוע קסם ובמלון "סן רמו" בתל אביב. גם מוסדות המדינה האחרים פעלו מתל אביב עד שהועברו בהדרגה לירושלים החל מדצמבר 1949.
ב-9 בדצמבר 1949 התקבלה החלטה 303 בעצרת האו"ם הקובע שיש להעביר את ירושלים לשליטת האו"ם. ההחלטה נתמכה בידי רבות מהמדינות הנוצריות-קתוליות שלא רצו שירושלים והמקומות הקדושים לנוצרים יוותרו תחת שלטון ישראל וירדן. בעקבות החלטה זו, ב-13 בדצמבר מסר בן-גוריון הודעה בכנסת בה הכריז על מערב ירושלים שהייתה בשליטת ישראל, כעל בירתה. ההודעה כללה גם בקשה מן הכנסת להעביר את ישיבותיה לירושלים. הכנסת אישרה את ההודעה, וקיימה את ישיבותיה הבאות בירושלים.
במשך השנים שלאחר מכן הביעו מדינות ברחבי העולם מחאה כלפי ישראל על שהיא מעבירה מוסדות שלה לירושלים וישראל ניהלה מערכה דיפלומטית בדרישה שירושלים והדרך אליה תישאר חלק ממדינת ישראל. כך, בעת שישראל הכריזה על העברת משרד החוץ לירושלים, בשנת 1952, הביעו ארצות הברית ומדינות אחרות מורת רוח מכך.
איחוד העיר לאחר מלחמת ששת הימים.
במלחמת ששת הימים השתלטה ישראל על מזרח ירושלים, ואיחדה את שני חלקי העיר תחת שלטונה.
מיד אחרי מלחמת ששת הימים הוסיפה הכנסת סעיף לפקודת סדרי השלטון והמשפט (סעיף 11ב), המסמיך את ממשלת ישראל להחיל בצו את החוק הישראלי על שטחים בתחומי ארץ ישראל (בגבולות המנדט הבריטי). הממשלה החליטה להחיל את החוק הישראלי גם על השטח המכונה מזרח ירושלים, כלומר - על שטח עיריית ירושלים הירדנית, ובנוסף על כפרים, עיירות ושטחים פתוחים שנמצאו מעבר לקו הירוק, מצפון, ממזרח ומדרום לירושלים. מרבית הקהילה הבין־לאומית אינה מכירה בהחלת החוק הישראלי ורואה במזרח ירושלים חלק מהשטחים המוחזקים, ובשכונות היהודיות שהוקמו בה - התנחלויות. ממשלת ישראל טענה במספר פורומים בין־לאומיים כי החלת החוק על השטח אינה סיפוח, אולם לפי פסיקת בית המשפט העליון, חוקי מדינת ישראל חלים במלואם גם על מזרח ירושלים, ולכן דינו כסיפוח.
האיחוד זכה למחאה מצד מדינות שונות ובעקבות הסיפוח העלו גורמים שונים מחדש את הדרישה לבינאום ירושלים. ספרד הגישה לעצרת האו"ם הצעת החלטה לאשרור הדרישה לבינאום ירושלים. שר החוץ של הולנד, לעומת זאת, דחה את הדרישה לבינאום ירושלים. הממלכה המאוחדת ניסתה לגבש הסכמה על תוכנית לבינאום העיר העתיקה.
חוק ירושלים.
ב-30 ביולי 1980 אושר בכנסת . בתגובה קיבלה מועצת הביטחון של האו"ם ב-20 באוגוסט 1980 את החלטה 478 שקוראת לביטול החוק. בעקבות ההחלטה, העבירו כל 13 המדינות את שגרירויותיהן מירושלים, רובן לתל אביב, אולם (פרגוואי ובוליביה מחזיקות שגרירויות במבשרת ציון, שאיננה נחשבת כחלק מהעיר. הולנד השאירה בירושלים משרד של השגרירות לשירות תושבי העיר.
ב-1984, לאחר מאמצים דיפלומטיים, החזירו קוסטה ריקה ואל סלוודור את שגרירויותיהן בישראל לירושלים, אך ב-2006, לאחר מלחמת לבנון השנייה, החליטו שתי המדינות להחזיר את השגרירויות לתל אביב, במטרה לשפר את יחסיהן עם ארצות ערב. ב-14 במאי 2018 הועברה שגרירות ארצות הברית בישראל לירושלים.
המעמד החוקי במשפט הבין־לאומי.
התפיסה התומכת בזכות הישראלית לריבונות בירושלים.
על פי חוות הדעת המשפטית של מספר משפטנים ישראלים ומספר משפטנים תומכי ישראל בעולם יש לישראל זכות חוקית על מערב ירושלים, וחלקן אף סוברים שיש לישראל זכות חוקית גם על מזרח העיר.
החלטות בעלות תוקף חוקי-בין־לאומי.