כמאמן לאומי אימן את נבחרת הנשים לקראת אליפות עולם בפריז 1956, היה מאמן לאומי של נבחרת הגברים שהשתתפה בטורניר בינלאומי באיסטנבול ובאליפות קדם אולימפית בהודו 1963. אימן את נבחרות ישראל לאוניברסיאדות מקסיקו 1970, טורינו 1973 ומוסקבה 1981.
במקביל לאימון שימש אפק כשופט בכדורעף. הוא שימש שופט בינלאומי באליפות העולם במוסקבה 1962 ובמשחקים נוספים.
תפקידים במוסדות הספורט הממלכתיים.
בשנת 1959 החל לכהן כרכז ארצי לכדורעף במרכז הפועל.
עם מינויו של יריב אורן למנהל רשות הספורט בשנת 1970 הוא מינה את אפק לסגנו. אפק היה (בשיתוף פעולה עם הפיקוח על החינוך הגופני) אחראי על הספורט ההישגי ועל התאחדות הספורט ומוסדות ספורט אחרים. בשנים 1980 - 1981 מילא את מקומו של יריב אורן, שהשתתף באותה עת בקורס דו שנתי של המכללה לביטחון לאומי והיה למעשה מנהל הרשות.
במסגרת תפקידו כסגן מנהל רשות הספורט, היה אפק פעיל בכל המכביות. כאיש כדורעף, שימש בחלק מהן כיו"ר ענף הכדורעף במכבייה. כן סייע למפעלי ספורט לאומיים אחרים כגון האליצוריה והביתריה. עוד ב 1968, כאשר סייע ליריב אורן במגוון תחומים, היה מעורב באירוח אולימפיאדת הנכים באותה שנה. אפק המשיך במרוצת השנים לסייע במסגרת תפקידיו לספורט הנכים ושימש כגמלאי בהתנדבות בתפקיד מנכ"ל ההתאחדות הישראלית לספורט נכים.
אורי אפק עבר בשנת 1982 לוועד האולימפי לתפקיד שהוגדר לאחר מכן כמנכ"ל וועד זה. במסגרת תפקידו היה אפק אחראי על ההכנות האולימפיות של נבחרות ישראל בענפים האולימפיים, תוך שיתוף פעולה עם היחידה לספורט הישגי שהיא הזרוע המקצועית של הוועד האולימפי.
במהלך שנות כהונתו בתפקיד זה, היה ראש משלחת מוסדות ישראל בשלוש אולימפיאדות, לוס אנג'לס 1984 (יחד עם שמואל ללקין), סיאול 1988 וברצלונה 1992.
בשנת 1995 החליט לעזוב תפקיד זה והוחלף על ידי אפרים זינגר. למרות פרישתו מהתפקיד, המשיך במשך כשלוש שנים לעבוד במנהלת הספורט ההישגי, והיה פעיל בהכנות לאולימפיאדת סידני 2000.
יו"ר מועצת המנהלים במוסדות אקדמיים ואחרים.
כיהן כיו"ר מועצת המנהלים במכללת וינגייט, במרכז הספורט של אוניברסיטת ת"א ושל להקת המחול של גברי לוי שלום.
פעילות והתנדבות לאחר הפרישה.
לאחר פרישתו בשנת 1992 המשיך אורי אפק לעבוד בהתנדבות מלאה בנושאים החשובים בעיניו, תוך ויתור על שכר כלשהו ותרומתו למוסדות ראויים. היה חבר הוועדה שהעניקה את פרס ישראל לספורט לאסתר רוט וליהושע רוזין. עסק בניהול 14 מחזורים של קורס מנהלי ספורט בכירים במכון וינגייט ובאוניברסיטת ת"א, פעילות בקרן כהנא, שעיסוקה העיקרי הוא שיתוף פעולה בין ערבים ליהודים בכדורגל באמצעות הפועל תל אביב, ניהול קורס של מנכ"לי איגודי הספורט וייעוץ לזבולון אורלב, לשעבר מנכ"ל משרד החינוך לאחר מכן יו"ר וועדת החינוך והספורט של הכנסת. במסגרת תפקידו זה סייע בהעברת שני חוקים חשובים הקשורים לספורט, חוק שוויון מלא בין נכים לספורטאים רגילים ברמה ההישגית וחוק חדרי כושר.
כתיבה.
בשנת 1959 הוא פרסם בעל המשמר כתבות על ענף הכדורעף. בראשית שנות ה-60 הוציא ספר על משחק הכדורעף.
אורי אפק כתב 29 ספרים, הן בנושאי ספורט מקצועיים והן בתיעוד חוויותיו כנושא תפקיד בכיר במשחקים האולימפיים. להלן הבולטים שבהם:
חיים אישיים.
אורי נשוי לדליה אפק, מורה לחינוך גופני וקפטן נבחרת הנשים בכדורעף. לאורי בת אחת ושלושה בנים, 11 נכדים ושני נינים. בתו עינת היא מורה ורעייתו של הכדורגלן עודד מכנס, בנו ירון הוא רואה חשבון, בנו אלון הוא בוגר המכללה בווינגייט ובעל תואר ד"ר בחינוך גופני ובנו שרון אפק הוא אלוף במילואים בצה"ל, לשעבר הפרקליט הצבאי הראשי.
אחיו היה שאול אפק, קצין בכיר בצה"ל, אביה של מיכל הרצוג, רעיית נשיא המדינה
עיטורים ותוארי כבוד.
במהלך השנים זכה אפק בתוארי כבוד שונים, בהם:
סלסטין בביארו
סלסטין היסיית' בביארו (; נולד ב-29 באוגוסט 1978 בקדונה) הוא כדורגלן עבר ניגרי ששיחק בעמדת המגן השמאלי.
בביארו פרץ בגיל צעיר במדי אנדרלכט הבלגית, בטרם המשיך לקריירה ארוכה בפרמייר ליג, במדיהן של צ'לסי וניוקאסל. עם נבחרת ניגריה זכה בביארו במדליית זהב אולימפית במסגרת טורניר הכדורגל באולימפיאדת אטלנטה (1996). בהמשך, ייצג את ניגריה בשני טורנירי מונדיאל, בשלושה טורנירי גביע אפריקה לאומות ובטורניר אולימפי נוסף. בסך הכול לזכותו 27 הופעות במדי הנבחרת.
קריירת משחק.
אנדרלכט.
בביארו החל את דרכו בקבוצת הנוער של פלאטו יונייטד. בגיל 16 בלבד החל את הקריירה הבוגרת, כשחתם באנדרלכט הבלגית. על אף גילו הצעיר, היה בביארו לשחקן הרכב תחת המאמן יוהאן בוסקאמפ, וסייע לקבוצתו לזכות באליפות בלגיה כבר בעונת הבכורה שלו, עם 22 הופעות ליגה. באותה העונה, במסגרת שלב הבתים של ליגת האלופות, היה בביארו לכדורגלן הצעיר בתולדות המפעל. כמו כן, הוא היה לצעיר ביותר שהורחק בכרטיס אדום במסגרת הטורניר, במשחקה של אנדרלכט מול סטיאווה בוקרשט.
עם פתיחת עונת , זכה בביארו בתואר נוסף עם אנדרלכט, הסופר קאפ הבלגי, לאחר שפתח בהרכב בניצחון 1–2 על קלאב ברוז'. באותה עונה היה בביארו למגן השמאלי הבכיר בהרכב, עם 28 הופעות ליגה, בהן קבע שיא קריירה אישי של חמישה שערים. עם זאת, קבוצתו סיימה את העונה כסגנית האלופה בלבד.
בביארו סיים את דרכו בקבוצה בה פרץ לאחר שלוש עונות, בהן כבש שמונה שערי ליגה ב-75 הופעות.
צ'לסי.
לקראת עונת 1997/1998 חתם בביארו בצ'לסי האנגלית, לאחר שאותר על ידי הסקאוט לואיס דורקין באפריל 1997. סכום ההעברה הוערך בכ-2.25 מיליון ליש"ט, סכום השיא של צ'לסי לשחקן צעיר באותו הזמן. בביארו ערך את הבכורה תחת רוד חוליט מול סלובן ברטיסלאבה במסגרת גביע אירופה למחזיקות גביע. בדצמבר 1997, במסגרת משחק הפרמייר ליג מול טוטנהאם הוטספר, נפצע בביארו ונאלץ להחמיץ את המשך העונה. בשל כך, החמיץ את הניצחון על מידלסברו בגמר גביע הפוטבול ליג ואת הניצחון על שטוטגרט בגמר גביע המחזיקות. הוא סיים את עונת הבכורה שלו במועדון עם 13 הופעות בלבד, מהן שמונה הופעות ליגה.
תחת המאמן ג'אנלוקה ויאלי, שהחליף את חוליט במהלך העונה החולפת, שב בביארו להיות שחקן משמעותי בקבוצתו כבר בעונה לאחר מכן. הוא פתח בהרכב בניצחון 0–1 על ריאל מדריד במסגרת הסופר קאפ האירופי, וערך 28 הופעות ליגה באותה העונה, בהן כבש שלושה שערים, כאשר קבוצתו סיימה שלישית בטבלה בתום העונה. בעונת 1999/2000 זכה בתואר נוסף עם צ'לסי, גביע ה-FA, כאשר פתח בהרכב הקבוצה בניצחון 0–1 על אסטון וילה במשחק הגמר. כמו כן, היה שותף למסעה המוצלח של הקבוצה במסגרת ליגת האלופות, במהלכו העפילה צ'לסי עד לרבע הגמר והודחה בהארכה מול ברצלונה. בביארו הורחק במהלך ההארכה של משחק הגומלין.
בביארו פתח את עונת 2000/2001 עם זכייה במגן הצדקה, לאחר ניצחון 0–2 על מנצ'סטר יונייטד, בו פתח בהרכבה של צ'לסי. עם זאת, זמן קצר לאחר מכן הוחלף ויאלי בקלאודיו ראניירי, ותחתיו זכה בביארו לפחות דקות ברוטציה, ובשתי העונות הבאות רשם 37 הופעות ליגה במצטבר, לאחר שהתמודד עם תחרות מצדם של וינסטון בוחארדה וגריים לה סו באותה העמדה. הגעתו של ויין ברידג' לקבוצה לקראת עונת 2003/2004 דחקה את בביארו לספסל, ואת העונה הזו סיים עם שש הופעות ליגה בלבד. עונה לאחר מכן, תחת המאמן ז'וזה מוריניו, שוב מצא עצמו בביארו כשחקן ספסל, ולאחר חצי עונה סיים את דרכו במועדון בתום שבע וחצי עונות, בהן כבש חמישה שערי ליגה ב-132 הופעות.
ניוקאסל יונייטד.
בינואר 2005 הצטרף בביארו לניוקאסל יונייטד, תחת המאמן גריים סונס. עוד באותו החודש כבש את מה שהיה לשערו היחיד במדי ניוקאסל, בניצחון 1–3 על קובנטרי סיטי במסגרת הגביע. עד לתום העונה שותף בביארו בשבעה משחקי ליגה, וב-13 משחקים בסך הכול. עונת 2005/2006 הייתה לעונת השיא של בביארו בקבוצה, עם 28 הופעות ליגה שסייעו לקבוצתו לסיים במקום השביעי.
בספטמבר 2006, במהלך משחק ליגה מול ליברפול, פגע בביארו בפניו של חלוץ היריבה דירק קאוט. המהלך נעלם מעיניו של שופט המשחק, אך בעקבות צילומי הטלוויזיה הורחק בביארו משלושה משחקים, הודה והתנצל על המעשה. ב-10 בפברואר 2007, לאחר ניצחון 1–2 על ליברפול, חשף גלן רודר, מאמן ניוקאסל, כי 12 שעות לפני המשחק הודיע לו בביארו כי אחיו דייוויד נפטר משחפת, אך ביקש לעלות לשחק על אף האירוע. בביארו הפגין יכולת טובה במשחק, וזכה להערכה רבה מצד המאמן ואוהדי הקבוצה. את העונה סיים בביארו עם 12 הופעות ליגה.
בביארו פתח באופן חלש את עונת 2007/2008. הוא לא שותף כלל בחצי הראשון של העונה, וב-10 בדצמבר 2007 הוחלט על שחרורו מהמועדון תמורת פיצוי. בסך הכול בשלוש שנים במועדון, רשם בביארו 47 הופעות ליגה.
לוס אנג'לס גלאקסי.
ב-21 בינואר 2008, כחודש לאחר שחרורו מניוקאסל, הצטרף בביארו בהעברה חופשית ללוס אנג'לס גלאקסי מה-MLS, בחוזה לשלוש עונות. בכך, שב לשתף פעולה עם רוד חוליט, המאמן שהחתימו בצ'לסי כעשור קודם לכן.
תוך זמן קצר השתנו פני הדברים. בביארו התאכזב מהתנאים, בייחוד לאור העובדה כי שנה קודם לכן הוחתם דייוויד בקהאם במועדון בסכומים גבוהים. בין היתר, התאכזב בביארו מתנאי הטיסות והלינה, והאכזבה ניכרה ביכולתו באימונים בתקופת משחקי קדם-העונה. ב-3 במרץ, כחודש וחצי לאחר החתמתו, שוחרר בביארו מהמועדון על ידי חוליט והמנהל המקצועי אלכסי לאלאס. הוא שותף ב-45 דקות בלבד במשחקי ההכנה, במהלכן הספיק לספוג כרטיס צהוב ולגרום לפנדל.
מאז שחרורו מהגלאקסי, לא חתם בביארו באף קבוצה. הוא נבחן במדי פורטסמות', אך המאמן הארי רדנאפ ויתר על שירותיו. לבסוף הודיע רשמית על פרישה ביולי 2010, בגיל 32.
נבחרת ניגריה.