הסניף הראשון הוקם בהוד השרון בהובלתם של אלטשולר ועודד אורלב (פעיל ב-LEAD) ובליווי והנחיית קובי וארגון LEAD. הפרויקט נחל הצלחה רבה ובהמשך נפתחו סניפים נוספים. אלטשולר הובילה ותמכה בפתיחת הסניפים הראשונים עד לעזיבתה את התנועה בשנת 2014. קובי פיתחה והובילה את התוכן החינוכי ערכי בתנועה וממשיכה להנחיל את התפיסה החינוכית עד היום.
ב-2006 הארגון נרשם כעמותה. הוקם הוועד המנהל וחבריו (עדי אלטשולר, קלאודיה קובי, ארז אלטשולר, דניאלה אשר, אבי ניסן, יוספה כהן ורעות גיא) ייסדו באופן רשמי את תנועת הנוער כנפיים של קרמבו.
התנועה נועדה לתת מענה לשלושה צרכים מרכזיים: לתת לילדים ובני נוער עם צרכים מיוחדים, אחר הצהריים של הנאה, חברים וכיף כדי שיוכלו לפגוש צעירים בני גילם ולחבור אליהם, לתת להורים, בזמן שבו הילדים נמצאים בפעילות, אפשרות לנוח מעט מהטיפול המתמיד והאינטנסיבי בילדיהם, ולחשוף את בני הנוער מהחינוך הכללי לילדים עם צרכים מיוחדים, לאפשר להם להכיר חברים מיוחדים ויחד איתם להוביל שינוי חברתי בתפיסה ואמונה ביכולתם של אנשים עם צרכים מיוחדים להיות כח מוביל של החברה הישראלית.
הסניף הראשון של התנועה הוקם בהוד השרון, וקלט אליו בעיקר חניכים עם שיתוק מוחין, אך בהמשך הצטרפו חניכים עם מוגבלויות אחרות, מוטוריות, תקשורתיות וקוגניטיביות. סניפים נוספים הוקמו בבאר שבע, במעיין ברוך (פעיל בתור סניף קריית שמונה), בכוכב יאיר צור יגאל, ביבנה, באשקלון, במודיעין ובטבריה.
בנובמבר 2009 מונתה אופירה רותם כמנכ"ל התנועה, תחת הנהגתה הוקמו בשנת 2010 שני סניפים, בתל אביב וברעננה. בשנים 2011–2013 הוקמו סניפים בערים ירושלים, הרצליה, חולון, יקנעם, נתניה, אופקים, קריית שמונה (בהתחלה הוקם במעיין ברוך והועבר לאחר מספר שנים), טבריה, נצרת עילית, תל אביב (סניף שני), גבעתיים, חיפה, קריית אונו, רמת גן, קריית גת וכרמיאל. בשנים 2014–2015 נפתחו סניפים בפתח תקווה, אשדוד, רמת גן (סניף שני) נס ציונה, כפר סבא, ראש העין, חדרה, ערערה-בנגב, לוד, שדרות, צפת, יהוד, רמלה, עכו, בית שאן, מג'ד אל-כרום, רחובות, בת ים, יפו, ראשון לציון וכן נפתח "סניף מועצה" (סניף תחת רשות מועצה אזורית ולא מקומית) ראשון בתנועה, במועצה אזורית לב השרון ונקרא 'סניף לב השרון' כשם המועצה.
ביום העצמאות ה-60 למדינת ישראל זכתה התנועה בכבוד להדליק משואה בשם בני הנוער המתנדבים בישראל. את המשואה הדליקה יעל ברזילי, בת 17, מנהלת סניף התנועה בהוד השרון. ביוני 2009 זכתה התנועה באות הנשיא למתנדב בטקס בבית הנשיא בירושלים. ביום העצמאות ה-72 למדינת ישראל הדליקה עדי אלטשולר, מייסדת התנועה, משואה כהוקרה על עשייתה החברתית המחברת בין מגוון חלקי החברה הישראלית.
בשנת 2010, כשלב נוסף בהפיכתה של "כנפיים של קרמבו" באופן רשמי לתנועת נוער במדינת ישראל, החל פרויקט שנת השירות הראשונה של התנועה - גרעין "כפיר" 1 (בשנת 2017 גרעין כפיר 8 מונה 5 קומונות עם 41 צעירים בשנת שרות), באותה שנה נערך גם מחנה הקיץ המיוחד הראשון של התנועה, בבית קיי בנהריה, מחנה המשלב ילדים עם צרכים מיוחדים ובני משפחותיהם לצד החונכים שלהם, לשלושה ימי פעילות אתגרית, יצירה, הצגות ועוד. ומאז מתקיים כל שנה.
בשנת 2013 יצא המסע הראשון של התנועה ביחד עם בני נוער עם צרכים מיוחדים לאתרי הזיכרון לשואה בפולין. המסע מתקיים מדי שנה מאז.
ב-2014 זכתה התנועה בפרס יגאל אלון על מעשה מופת חלוצי. באותה שנה הוקם לראשונה פרויקט ח"צ - חונכים צעירים, שבו מוכשרים תלמידים מכיתה ז' (לרוב אפשר לחנוך בתנועה רק מכיתה ח') במשך שנת פעילות שלמה להיות חונכים, עם מגוון כלים להתמודדות.
בשנת 2016 נפתח גם סניף באילת, כך שכיום יש בישראל סניפים של התנועה מקריית שמונה בצפון ועד אילת בדרום.
בשנת 2016 גם הוחלף סמל התנועה לסמל הנוכחי. באותה שנה נפתחו סניפים נוספים, בדימונה ובקריית מלאכי, ונפתח סניף נוסף בחולון, חולון מערב, סניף ברמת השרון, באותה שנה סיימה מנכ"לית כנפיים של קרמבו, אופירה רותם, את תפקידה, ובמקומה מונתה טליה בז'רנו.
אחת לשנתיים מקיימת התנועה קונצרט רוק גדול, "קרמבו של קיץ", (בד״כ ביולי), המסייע לה בגיוס משאבים ויחסי ציבור. בשנה שבה לא מתקיים קונצרט הקיץ מתקיים קרמבו של חורף המושתת על מופעי סטנדאפ של אמנים יחד עם חניכי התנועה.
נכון לדצמבר 2020, פעילים בתנועה 86 סניפים עם מעל 7,000 ילדים ובני נוער, מהם כ-1,200 חניכים בגילאי 7–22 עם צרכים מיוחדים מורכבים ולא מורכבים וכ-5,000 חונכים, בגילאי 12–18 מהחינוך הכללי. בשנות הפעילות 2017–2019 נפתחו עוד 16 סניפים בשפרעם, מטה אשר, קריית חיים (סניף שני בחיפה), אריאל, תל שבע, נהריה, רהט, עמק חפר, נתיבות, מעלה אדומים, טירה, חורה, בני שמעון, ראשון לציון (סניף שני), עפולה, ראש העין, ירכא, וגבעת שמואל.
בשנת הפעילות 20–2019 נפתחו סניפים בירוחם, תל אביב (סניף נוסף), פתח תקווה (סניף שני), מועצה אזורית גזר (גזר), ג'וליס, ערערה, וסניף שני בירושלים.
משנת הפעילות 2018/2019, התנועה נמצאת תחת תקנת תנועות הנוער במשרד החינוך, כלומר, משנת הפעילות 2017/2018 אל הבאה אחריה, התנועה תעבור שינוי בהיררכיה הסניפית וצורת הפעילות הסניפית והכלל תנועתית. השינוי בתוקפו החל מחודש יוני 2018, וכולל שינוי בצוותים המובילים והמנהלים של סניפי התנועה, של מבנה הפעילות הכלל תנועתי ועוד.
הכרה בינלאומית.
באוגוסט 2018 הוענק לתנועה מעמד של "יועץ מיוחד" עבור המועצה הכלכלית-חברתית של האומות המאוחדות, בשל היותה מובילה עולמית בתחום הכלה ושילוב ילדים ונוער עם ובלי צרכים מיוחדים, ממגוון קהילות ומגזרים, בפעילות חברתית מעצימה התורמת לכל המשתתפים ובאמצעותם לסביבתם.
המעמד 'יועץ מיוחד’ לאו”ם UN Special Advisor, מעניק לתנועה הכרה בחשיבות פועלה ובהשפעה החברתית העמוקה שלה, בישראל ובעולם כולו.
האו"ם שיבח את מודל הפעילות אשר פותח בתנועה מאז היווסדה בשנת 2002, על היותו משנה חיים, בר שכפול, פלורליסטי ומבוסס על פעילות ילדים ונוער ללא קשר למוצא, מגדר, שפה או יכולת.
ערכי התנועה.
בתנועה שישה ערכים עיקריים שעל אחד או שניים מתוכם בכל פעם מבוססת הפעולה:
פעילות התנועה.
התנועה מספקת מענה לצורך חברתי לחניכים בשעות אחר הצהריים, ומקיימת פעילות חברתית-חינוכית אחת לשבוע, במודל של חונכות אישית במסגרת קבוצתית. לכל חניך מוצמד לפחות חונך אחד, לרוב שניים, המתווכים לו את הפעילות ומלווים אותו לכל אורכה. החניכים נהנים מפעילות חברתית המותאמת ליכולותיהם: משחקי חברה, יצירות אמנות ועוד.
ימי הפעילות הם בין ראשון לרביעי בתלות בסניף. לפעילות מגיעים עם חולצת תנועה, שצבעה כחול ובגבה סמל התנועה. התנועה דואגת להסיע את החניכים מביתם למקום הפעילות ובחזרה, בהסעות המותאמות לנכים, ובכך גם מאפשרת להוריהם עוד זמן פנוי פעם בשבוע.
בהרבה סניפים הסניף מחולק לשניים: החניכים הצעירים ביחד עם החונכים שלהם, והחניכים הבוגרים גם עם החונכים שלהם. חלוקת הקבוצות נעשית על מנת להתאים כמה שיותר את הפעילות לחניכים.
ההשתתפות בתנועה כרוכה בתשלום שנתי, סכום זהה הנגבה מכל בני הנוער, עם ובלי צרכים מיוחדים, בעבור פעילותם בתנועה.
החונכים בתנועה.
מרבית החונכים הפעילים בתנועה הם תלמידי חטיבת ביניים ותיכון (התנועה מגדירה חונכים כתלמידים מכיתות ח'-י"ב). פעילי התנועה אינם "מתנדבים", זוהי תנועת הנוער שלהם (בדיוק כמו כל תנועת נוער אחרת), והם משלמים דמי השתתפות על פעילותם. תפקיד החונך הוא ליצור קשר חברי עם החניך, לתווך לו את הפעילות ולתת לו מענה לצרכיו במהלכה, על מנת שכולם ישתתפו בפעילות ללא שום מגבלה.
בשנת 2014, התנועה פתחה בפרויקט ח"ץ, מסלול שנועד להכשיר תלמידי כיתות ז'. לאחר שהפרויקט פעל כפיילוט במספר סניפים בשנתו הראשונה, הוא הפך למסלול רשמי בתנועת הנוער. מטרת התחום היא לתת שנה של הכשרה לפני תחילת שנות החונכות ובניית שכבה חזקה ומגובשת שערכי התנועה מושתתים באופייה.
בשנת 2018, כחלק מהפיכתה של התנועה לתנועת נוער רשמית, וכניסתה לפקודת תנועת הנוער, פרויקט ח"ץ הופך לשכבה הצעירה בסניף, והחונכים בכיתות ט׳-י"ב יקראו שכבה בוגרת, על כל שכבה ימונה רכז האחראי להדרכתה.
מבנה ארגוני.
בכל סניף קיים צוות מוביל אשר אחראי על פעילות הסניף בכל התחומים. הצוות המוביל מורכב משישה בני נוער בעלי תפקידים:
בכל סניף יש רכז תקשורת האחראי על יחסי ציבור, ניהול הרשתות החברתיות, יצירת שיתופי פעולה, בניית כתבות ואירוח משלחות תורמים. רכז התקשורת לא נחשב לחלק מהצוות המוביל.
כמו כן, ישנם צוותי הדרכת חניכים, צוותי הדרכת חונכים בשכבות השונות, צוות מפעלים וצוות תקשורת אשר משתייכים לצוות המנהל בסניף.
את ניהול השטח מובילים צוותי ניהול מחוזות, שבראשם עומדים מנהלי המחוזות, אשר עובדים בכנפיים של קרמבו, ובאים באופן תדיר לפעולות בסניפים, תומכים ומעבירים הכשרות לחונכים, ועוזרים לצוות המוביל. את התחום המקצועי מובילים רכזי צרכים מיוחדים אזוריים המלווים את הפעילות ואת האפשרות של כל חניך להגיע למיצוי יכולותיו ושילובו בפעילות. בשנת 2016 נוסף תפקיד של רכז הדרכה מחוזי שמלווה את רכזי ההדרכה ומפקח על מערכי ההדרכה בסניפים.
כל חברי הצוות המוביל, למעט הרכז הבוגר, הם בני ובנות נוער, מתוך חזון התנועה - "נוער מוביל נוער".
תלבושות וסמלים.
חולצות התנועה עוצבו והותאמו במיוחד לילדים עם צרכים מיוחדים. בחולצות ישנם שלושה מאפיינים שבזכותם הם מוגדרים כעיצוב מיוחד לילדים עם צרכים מיוחדים: