אור מאופיר היא מסגרת ישיבתית הפועלת כמכינה קדם-אקדמית ומכינה קדם-צבאית לצעירים יוצאי אתיופיה בישראל. המכינה הוקמה בשנת 1995 ביישוב מרכז שפירא שבמועצה אזורית שפיר. המכינה פועלת בחסות ישיבת אור עציון בראשות הרב חיים דרוקמן ושוכנת בסמיכות למוסדות הישיבה האחרים.
לאחר השלמת הזכאות לתעודת בגרות, מאפשרת המכינה לתלמידיה לעבור קורס הכנה לבחינה הפסיכומטרית, וללמוד הלכה ושחיטה בהסמכת הרבנות הראשית לישראל. כן ניתנת האפשרות להצטרף למסלול לתואר בוגר בחינוך. בלימודי היהדות ניתנת התייחסות מיוחדת למסורות עדת ביתא ישראל, הנמסרות מפי קסים. בנוסף מושם דגש על לימודי מנהיגות רוחנית, המשלבים הנחיה הלכתית עם מעורבות חברתית ופיקודית. סגל המכינה מלווה את בוגריה במהלך שירותם בצה"ל ומאפשרים להם להשתלב בהמשך בלימודים בישיבה הגבוהה אור עציון.
בשנת 2010 מונה המכינה כ-75 תלמידים מתוכם כ-10 משרתים בצבא רובם בשירות קרבי.
מקים המכינה והעומד בראשה עד 2009 הוא הרב יעקב (קובי) לוין, רב היישוב נטע שבחבל לכיש ואלוף-משנה הרב שרון צברי, כיום ראש מחלקת הרבנות ברבנות הצבאית, ששימש במנהלה של המכינה בשנותיה הראשונות, גם כיום העומד בראשה הוא הרב קובי לוין.
בשנת 2006 הוסמך הרב הראשון מבין בוגרי הישיבה.
תרמיט
תרמיט (באנגלית: Thermite) הוא תערובת של תחמוצת מתכתית (למשל תחמוצת ברזל) עם אבקת אלומיניום. כשמציתים את התערובת, החומר עובר תגובה אקסותרמית הקרויה תגובה אלומינותרמית או תגובת תרמיט. במהלך התגובה הופכת התחמוצת למתכת. התרמיט יכול לבעור בטמפרטורה גבוהה (עד קרוב ל-2,500 מעלות צלזיוס) בזכות נקודת הרתיחה הגבוהה של אלומיניום.
תרמיט התגלה 1893 על ידי הכימאי הגרמני האנס גולדשמידט. בשנת 1899 נעשה השימוש המסחרי הראשון בחומר לצורך ריתוך פסי רכבת קלה באסן.
שימושים אזרחיים.
תרמיט אינו משמש כחומר נפץ, אך תגובת תרמיט יכולה ליצור טמפרטורה גבוהה מאוד בצורה ממוקדת, ומכאן שימושיה בריתוך מתכות. בעזרת החום המשתחרר ניתן להתיך מקטע צר של מתכת, וכך לחתוך אותה, ואילו המתכת הנוזלית הטהורה הנוצרת כתוצאה מהתגובה יכולה לשמש לחיבור רכיבים מתכתיים.
היישום הנפוץ של תרמיט הוא בקטיעה וריתוך פסי רכבת, כיוון שהתהליך מאפשר לתקן מקטע של הפסים מבלי להוציא אותו ממקומו. תרמיט הכולל תחמוצת נחושת משמש לריתוך כבלי חשמל.
בנוסף להיבט האנרגטי של התגובה, אחד התוצרים שלה היא מתכת טהורה. לאור זאת נעשה שימוש בתגובת תרמיט כדי להפיק מתכות טהורות. כך למשל, כחלק מפרויקט מנהטן פותח תהליך של הפקת אורניום טהור ממלחי אורניום.
שימושים צבאיים.
רימוני תרמיט משמשים בשדה הקרב, במיוחד לצורך הרס כלי ארטילריה של האויב. כיוון שתגובת תרמיט אינה מלווה בפיצוץ, ניתן לחבל בציוד בחשאיות יחסית. בעזרת תרמיט, ניתן לפגוע בקנה התותח או לסתום אותו לחלוטין. כדי להגביר את היעילות של תרמיט כאמצעי לחימה, מערבבים אותו עם רכיבים פירוטכניים, כגון בריום חנקתי וגופרית.
תרמיט קיבל שימוש רחב בעת מלחמת העולם השנייה, בעיקר בתור חומר מילוי לפצצות תבערה. הפצצות היו בנויות כמצרר של פצצות קטנות הממולאות בתרמיט עם מרעום מגנזיום, והן גרמו לשריפות ענק בערים רבות (ראו למשל השרפה הגדולה השנייה של לונדון, הפצצת דרזדן).
סכנות.
תגובת תרמיט מסוכנת מאוד בגלל הטמפרטורות הגבוהות הנוצרות בתגובה וחוסר השליטה בתגובה מרגע ההצתה. במהלך התגובה נפלטת קרינה על-סגולה מסוכנת, ולכן אסור להסתכל על התגובה ישירות. סכנה נוספת נובעת מכך שמתכות אשר נקודת הרתיחה שלהן נמוכה בהרבה מטמפרטורת התגובה, כגון אבץ, עלולות להפוך לטיפות חמות, שעפות באוויר ואף יכולות להתחיל לבעור כתוצאה מחשיפה לחמצן.
הערמת מנת תרמיט חדשה במקום שבו כבר התרחשה תגובה יכול להביא להצתה מיידית וחזקה במיוחד, אשר יכולה לגרום לכוויות אצל אדם שנמצא במרחק שנחשב לבטיחותי בתנאים רגילים.
הכנה.
את אבקת התרמיט אפשר לקבל בדרך פשוטה של ערבוב חלודת ברזל עם אלומיניום.
התגובה מנוסחת כך:
פיוס התשיעי
האפיפיור פיוס התשיעי (בלטינית: Pius IX; נולד כג'ובאני מריה מאסטאי פרטי; 13 במאי 1792 – 7 בפברואר 1878) היה האפיפיור של הכנסייה הקתולית מיום בחירתו ב-16 ביוני 1846 ועד מותו ב-1878, והוא האפיפיור שכהונתו הייתה הארוכה ביותר בהיסטוריה של הנצרות.
פיוס התשיעי נבחר כמועמד האגף הליברלי והאגף המתון במועצת הקרדינלים, לאחר בחירתו של השמרן גרגוריוס השישה עשר. בתחילת כהונתו כאפיפיור נטה פיוס לביצוע רפורמות לקידום המודרניזציה והדמוקרטיה באיטליה ובכנסייה: הוא העניק חנינה לכל האסירים הפוליטיים במדינות האפיפיור (כ-2,000 בסך הכל); העביר את תפקיד הצנזורה של העיתונות מהכנסייה הקתולית לוועדה שחבריה היו, ברובם, לא משורות הכנסייה, והקים ועדות דומות לרפורמה בהיבטים שונים של מדיניות הממשל; הוא הקים משמר אזרחי, ומחה כאשר אוסטריה כבשה את העיירה האפיפיורית פרארה בשנת 1847. אולם, בעקבות אירועי אביב העמים בשנת 1848, נמלט פיוס התשיעי מרומא בעטיו של מרד רפובליקני, ומאותה עת החל להתרחק מן הליברליזם ונטה יותר לשמרנות.
בשנת 1864 פרסם את ה"קוואנטה קורה" המורה למאמינים להדוף את האידאולוגיות המודרניות הפסולות. ידוע במיוחד הנספח למסמך זה, "סילבוס הטעויות" שבו מנויות הדוקטרינות הפסולות לדעת הכנסייה.
פיוס יזם וכינס את ועידת הוותיקן הראשונה (רומא, 1870). בוועידה זו הוכרזה בכנסייה הקתולית הדוגמה (dogma) בדבר האלטעות של האפיפיור, לפיה האפיפיור איננו טועה כאשר הוא מורה מכסאו (ex cathedra) בענייני אמונה ומוסר באופן המחייב את כלל הכנסייה. פיוס היה מן הדוחפים להכרזה זו.
מכח סמכותו זו קבע פיוס באופן רשמי את הדוגמה של העיבור ללא חטא.
בתקופתו נלקח הילד היהודי בן השש אדגארדו מורטארה ממשפחתו על ידי משטרת הוותיקן, לאחר שהתגלה שהוטבל לנצרות בגיל שנתיים. לא הועילו פניות מצד מנהיגים שונים, לרבות מקהילות באירופה ומצד נשיא ארצות הברית יוליסס גרנט לאפיפיור פיוס התשיעי להשיבו למשפחתו. האפיפיור סירב.
רנייה השלישי
משפט התוחלת השלמה
משפט התוחלת השלמה (הידוע גם בשם משפט ההחלקה) הוא משפט בתורת ההסתברות, לפיו התוחלת של התוחלת המותנית של משתנה מקרי כלשהו שווה לתוחלת של אותו משתנה מקרי.
בלשון מתמטית, אם formula_1 הוא משתנה מקרי אינטגרבילי (כלומר formula_2), ואם formula_3 הוא משתנה אקראי אחר (לאו דווקא אינטגרבילי), אזי מתקיים formula_4.
בהגדרה המודרנית של התוחלת המותנית, משפט ההחלקה הוא התכונה העיקרית המגדירה את התוחלת המותנית, וככזה הוא נובע ישירות מבניית התוחלת המותנית, למשל על ידי משפט רדון־ניקודים.
שימושים.
משפט ההחלקה שימושי כאשר נדרשים לטפל בתוחלת או בפונקציה הסתברותית אחרת של משתנה מקרי המוגדר בתורו על ידי מספר משתנים מקריים. חישוב התוחלת במקרה זה עשוי לדרוש חישוב של פונקציית צפיפות או הסתברות הכוללת מספר משתנים מקריים. השימוש בהתניה מפרק את חישוב התוחלת לשני חישובים המתבצעים באופן סדרתי: בחישוב התוחלת המותנית (הפנימית) אנו נדרשים לחשב תוחלת לפי הסתברות מותנית חד-ממדית, ולאחר מכן, התוחלת החיצונית מתבצעת על פונקציה של המשתנה formula_3 בלבד, גם היא לפי פונקציית הסתברות חד-ממדית.
דוגמה.
יהי formula_1 משתנה מקרי המקבל את הערכים formula_7 בהסתברות שווה, ויהי formula_3 משתנה מקרי המקבל את הערכים formula_9 בהסתברות שווה ובלתי תלוי ב-formula_1. נרצה לחשב את התוחלת של המשתנה formula_11, וחישוב ישיר יצריך מציאת פונקציית ההסתברות formula_12. בשימוש במשפט ההחלקה נקבל: formula_13. נחשב תחילה את התוחלת הפנימית: formula_14, מכיוון שכאשר ערכו של formula_3 ידוע (מותנה), ישנם שני ערכים המתקבלים בהסתברות שווה. כעת נחשב את התוחלת החיצונית:
ללא צורך לחשב את ההתפלגות של המשתנה המקרי formula_16.
הרחבות.
בהנדסה, מושג ההחלקה מתייחס להוספת התניה במשתנה העזר וביצוע התוחלת לסילוק המשתנה לאחר החישוב (כלומר: "החלקתו"). אי לכך, ניתן להשתמש בעקרון ההחלקה גם לחישוב של פונקציות הסתברותיות שונות, לדוגמה: אם נניח כי קיימות פונקציות הצפיפות formula_17, אזי לפי נוסחת ההסתברות השלמה נקבל כי: formula_18, כאשר התוחלת האחרונה היא לפי כלל ההסתברות של formula_3.
ניתן לנסח גרסה מוכללת עבור משפט ההחלקה למשתנים מקריים מותנים: יהיו formula_20 שלושה משתנים מקריים, אזי התוחלת המותנית של formula_1 בהינתן formula_16 ניתנת לביטוי על ידי התניה נוספת במשתנה formula_3, כלומר: formula_24. במקרה זה, התוחלת המותנית היא פונקציה של המשתנה המקרי formula_16. גרסה מוכללת זו שימושית במיוחד באמידת פרמטרים באופן אופטימלי (במובן של מזעור הטעות הריבועית הממוצעת, שכן אומד למשתנה מקרי formula_1 על-סמך משתנה אחר, formula_3, נתון במקרה זה על ידי התוחלת המותנית, formula_28. במקרה זה, התניות נוספות לצורך חישוב האומד ידרשו שימוש במשפט ההחלקה המוכלל.
הוכחה.
מובאת כאן ההוכחה עבור משתנים מקריים בדידים:
סכום ההסתברויות של המשתנה המקרי המותנה, formula_29 שווה לפי הגדרה ל-1, כלומר, formula_30, ולכן,
ההוכחה דומה עבור משתנים רציפים, אם מחליפים את ההסתברויות בצפיפויות, ואת הסכומים באינטגרלים.
סלרנו (פרובינציה)
בנוונטו (פרובינציה)
מכון גיאורגי אליאבה