לאחר מעבר על כל המספרים, והשלמת המיקומים הוודאיים שלהם, נישאר עם מיקומים נוספים שבהם סימנו איזה מספרים יכולים להיות בהם. עכשיו אפשר לעבור על אזורים, שורות או עמודות שבהם נשארו מעט (2 או 3) ריבועים ריקים, ונבדוק איזה מספרים נשארו בהם ובאיזה מיקומים. כך נוכל להצליב שוב מספרים ומיקומים ולפתור עוד ריבועים.
שלב שלישי.
ככל שהתשבץ קשה יותר, יש יותר מיקומים שאין להם מספר ודאי שנזהה בשלבים שהצגנו. במקרה של תשבץ קשה נגיע לשלב שיש מיקומים עם מספר סימונים שאלימינציה לא פותרת וצריך להתחיל עם ניסוי וטעייה. יש לבחור צומת החלטה קריטי ולבחור בו אחת מהאפשרויות. צומת קריטי - מיקום בו יש מעט (עדיף 2) מספרים אפשריים, ובחירת מספר אחד תזהה בוודאות מספרים במיקומים אחרים. כך נמשיך עד שנפסול את האפשרות שבחרנו (תוביל לכפילות באזור, שורה או עמודה), או שנראה שהיא פותרת את התשבץ. האתגר הוא בחירת צומת ההחלטה הנכון שיוביל לפתרון. צומת לא טוב לא יקדם אותנו הרבה.
פתרון ממוחשב.
הדרך הפשוטה ביותר לפתור בעיות סודוקו באמצעות מחשב היא על ידי מעבר על כל האפשרויות, בשילוב של כוח גס וגישוש נסוג. מתחילים עם המשבצת הפנויה הראשונה, שמים בה את הספרה 1, ובודקים האם השיבוץ תקין, כלומר עומד בכללי הסודוקו. אם כן, ממשיכים למשבצת הפנויה הבאה ומבצעים בה אותו תהליך; אם לא - יש שתי אפשרויות: אם הספרה הנוכחית קטנה מ-9, מקדמים אותה ב-1 וחזרים לבדיקת התקינות; אחרת מוחקים את הספרה הנוכחית, חוזרים לצעד הקודם ובו אם הספרה קטנה מ-9, מקדמים אותה ב-1 וחזרים לבדיקת התקינות; אחרת מוחקים את הספרה, חוזרים לצעד הקודם, וכך הלאה. שיטה זו דורשת סיבוכיות זמן גבוהה למדי, ואינה מספקת הערכות לרמת הקושי של הפתרון. על כן רוב הפתרונות הממוחשבים מתבססים על הפעלת שיטות פתרון מהסוג שהודגם לעיל, ופונים לשימוש בגישוש נסוג רק כאמצעי אחרון (ראו ).
בעיית פתירת הסודוקו ללוח בגודל משתנה (formula_1 שורות ועמודות ובלוקים בגודל formula_2) ידועה כבעיה NP-שלמה.
תחרויות.
במרץ 2006 התקיימה בעיר לוקה, באיטליה אליפות העולם הראשונה לפתרון סודוקו. המשתתפים היו בני גילים שונים, מגיל 15 (המשתתף מגרמניה) ועד גיל 61 (המשתתף מאיטליה). באליפות השתתפו 85 איש מ-22 מדינות. כלכלנית ורואת חשבון צ'כית בת 31 בשם יאנה טיילובה (Jana Tylova) זכתה באליפות; היא הקדימה בדירוג את תומאס סניידר, בוגר אוניברסיטת הרווארד בן 26, שסיים במקום השני, ואת וויי-הא-הואן בן 30, מהנדס תוכנה בגוגל, קליפורניה, שסיים במקום השלישי. את הגביע העניק למנצחת השופט ויין גולד. אליפות העולם השנייה התקיימה במרץ 2007 בפראג, והפעם זכה תומאס סניידר (Thomas Snyder, שסיים במקום השני ב-2006). אליפות העולם השלישית התקיימה באפריל 2008 בגואה, ושוב זכה תומאס סניידר.
נוסחים שונים.
משחק של 9×9 הוא הנפוץ ביותר, אולם אפשריות גם חידות של 4 אזורים של 2×2, וכן חידות של 4 אזורים של 5×5. נוסח קשה במיוחד הוא של 16×16 משבצות עם 16 אזורים של 4×4.
קיימות גם חידות פחות סימטריות של 6 אזורים של 2×3 וכן חידות של 8 אזורים של 2×4 ואף חידות של 12 אזורים של 3×4.
לוחות סודוקו קטנים מהלוח הרגיל של 9*9, מיועדים בדרך כלל לילדים ונושאים את השם סובדוקו (Sub Doku). לוחות גדולים מהלוח הרגיל נושאים את השם סופרדוקו (Super Doku).
כמו כן קיימת גרסאות מתקדמות יותר של הסודוקו:
סודוקו ומתמטיקה.
פתרון סודוקו תקף הוא גם ריבוע לטיני, תחום אשר נחקר רבות. קיימות הרבה פחות אפשרויות לסודוקו מאשר ריבועים לטיניים, משום שפתרון סודוקו דורש אילוץ נוסף, אזורי (הבלוקים). מספר האפשרויות לסודוקו של 9X9 הוא 6,670,903,752,021,072,936,960. מספר זה שווה ל formula_3 כאשר המספר האחרון הוא ראשוני. תוצאה זו חושבה בשיטות קומבינטוריות שנעזרו בחישוב "כוח גס" באמצעות מחשב.
על אוסף הפתרונות פועלת מכפלה (לא ישרה) של החבורות formula_4 (תמורה של הספרות), formula_5 (שינוי סדר השורות או העמודות בכל בלוק, וערבוב הבלוקים) ו-formula_6 (סימטריות של הריבוע). מספר מחלקות השקילות ביחס לפעולה הזו, הוא 5,472,730,538. זהו, אם כך, מספר הפתרונות השונים עקרונית זה מזה.
המספר המקסימלי של נתונים שניתן לספק מבלי שהפתרון יקבע ביחידות הוא גודל הלוח עצמו פחות 4. למשל: אם חסרים שני מספרים בתאים שהם פינות של מלבנים מאונכים, אזי קיימות שתי דרכים לשבצם.
המספר המינימלי של נתונים שיש לספק על מנת שהפתרון יקבע באופן יחידני עבור חידת סודוקו הוא 17, דבר זה הוכח ב-2012 על ידי חישוב מסיבי כחלק מהוכחה באמצעות מחשב. ידועות דוגמאות עם מספר נתונים זה.
רינוס מיכלס
מרינוס יקובוס הנדריקוס מיכלס (הולנדית: Marinus Jacobus Hendricus Michels; 9 בפברואר 1928 - 3 במרץ 2005), המוכר גם כרינוס מיכלס, היה כדורגלן ומאמן הולנדי.
ביוגרפיה.
נולד באמסטרדם, ולו שמור הקרדיט על המצאת שיטת הכדורגל הטוטאלי בשנות ה-70. בתור מאמן נבחרת הולנד (1974, 1984-85, 1986-88, 1990-92) הוביל את הנבחרת לגמר מונדיאל 1974 ולזכייה ביורו 1988.
בתור שחקן, מיכלס שיחק 264 משחקים בקבוצת אייאקס אמסטרדם וכבש 122 שערים בין 1946 ו-1958. הוא זכה באליפות הולנד עם אייאקס ב-1947 ו-1957. הוא גם הופיע 5 פעמים בנבחרת הולנד.
מיכלס חזר לאייאקס בתור מאמן ב-1965, איתה זכה בארבע אליפויות ושלושה גביעים בשש השנים שחלפו, וזכה עם אייאקס בראשון מתוך שלושה גביעי אירופה רצופים ב-1971. מיכלס הפך את המשחק למודרני כשהציג לעולם את שיטת הכדורגל הטוטאלי תוך שימוש ב"מלכודת הנבדל" שהייתה טקטיקה הגנתית נפוצה. מיכלס עבר לאמן את ברצלונה, איתה זכה באליפות ספרד ב-1974 ולאחר האליפות עבר לאמן את הנבחרת. אחרי הקדנציה בנבחרת עבר לארצות הברית. לבסוף סיים את קריירת האימון של עם באייר לברקוזן ב-1989.
מיכלס נבחר למאמן המאה על ידי פיפ"א ב-1999.
מיכלס נפטר בשנת 2005 בבלגיה לאחר ניתוח לב.
איי הבתולה הבריטיים
איי הבתולה הבריטיים (באנגלית: British Virgin Islands) הם קבוצת איים בים הקריבי, במערב האוקיינוס האטלנטי, אשר שייכים לבריטניה. הקבוצה היא חלק מארכיפלג איי הבתולה (שאר הארכיפלג שייך לארצות הברית), והיא נמנית עם איי האנטילים הקטנים.
הקבוצה כוללת איים עיקריים, טורטולה, וירג'ין גורדה, אנגאדה וג'וסט ואן דייק, יחד עם כ-50 איים קטנים נוספים. כ-15 מהאיים מאוכלסים. אורכו של האי הגדול ביותר, טורטולה, כ-20 ק"מ, ורוחבו 5 ק"מ. אוכלוסיית כלל האיים כ-22,000 איש. עיר הבירה רואוד טאון שוכנת בטורטולה.
היסטוריה.
האיים יושבו בתחילה על ידי שבט אראוואק הדרום אמריקאי, בסביבות 100 לפנה"ס (אם כי ישנן עדויות לנוכחות של אינדיאנים כבר בשנת 1500 לפנה"ס). השבט שכן באי עד המאה ה-15 עת שנושלו על ידי שבט תוקפני יותר, שבט הקָאריבּים, מאיי האנטילים הקטנים (על שמם קרוי הים הקאריבי).
אירופה גילתה את איי הבתולה הבריטיים דרך כריסטופר קולומבוס ב-1493 במסעו השני לאמריקה. קולומבוס כינה את האי "Santa Ursula y las Once Mil Vírgenes" ("אורסולה הקדושה ו-11,000 הבתולות שלה"), על פי האגדה על אורסולה הקדושה, אך שם זה קוצר ל-"Las Vírgenes" ("הבתולות").
האימפריה הספרדית רכשה את האיים בתחילת המאה ה-16, והחלה בכריית נחושת באי וירג'ין גורדה. בשנים שלאחר מכן ניסו האנגלים, הספרדים, ההולנדים, הצרפתים והדנים להשיג שליטה על האזור, שהפך בינתיים למקום מרבצם של שודדי ים. במהלך הקמת המושבות הושמדה מרבית האוכלוסייה האינדיאנית.
ההולנדים הקימו יישובי קבע באי טורטולה בשנת 1648. הבריטים כבשו את האי ב-1672, וסיפחו לעצמם את האיים אנגאדה ווירג'ין גורדה ב-1680. בינתיים, בין השנים 1672 ו-1733, השיגו הדנים שליטה בסנט תומאס, בסנט ג'ון ובסנט קרויקס.
איי הבתולה הבריטיים נחשבו בעיקר לנכסים אסטרטגיים, אך עובדו כאשר היה זה כדאי מבחינה כלכלית. הבריטים הקימו באיים מטעי קנה סוכר, שהפך מאוחר יותר לתוצרת עיקרית ומקור לסחר חוץ. לצורך גידולו הם הביאו עבדים מאפריקה. האי שגשג מבחינה כלכלית עד צמיחתו של סלק סוכר באירופה ובארצות הברית אשר גרם לצמצום משמעותי בתפוקת קנה הסוכר.
ארצות הברית רכשה בשנת 1917 את סנט תומאס, סנט ג'ון וסנט קרויקס מדנמרק עבור 25 מיליון דולר, ושינתה את שמם ל"איי הבתולה של ארצות הברית". לאחר מכן שינתה בריטניה את שמם של האיים שבשליטתה ל"איי הבתולה הבריטיים".
איי הבתולה הבריטיים נוהלו בדרכים שונות מאיי ליווארד או יחד עם סנט קיטס ונוויס, כשמנהלן מייצג את הממשלה הבריטית באיים. האי קיבל מעמד של מושבה נפרדת בשנת 1960, וב-1967 הפך לטריטוריה ריבונית. מאז שנות ה-60 של המאה ה-20 התרחקו האיים אט אט מהמסורת הכלכלית המבוססת על חקלאות, ועברה לעסוק גם בשירותים פיננסיים ותיירות.
פוליטיקה.
הרשות המבצעת באיי הבתולה הבריטיים נתונה בידי מלכת הממלכה המאוחדת, והיא פועלת בשמה על ידי מושל איי הבתולה הבריטיים. המושל ממונה על ידי המלכה על פי עצת הממשלה הבריטית. הביטחון וענייני החוץ הם באחריותה של בריטניה.
חוקתה של האיים הוצגה לראשונה בשנת 1971. ראש הממשלה נבחר באמצעות בחירות כלליות, יחד עם שאר חברי הממשלה. ראש הממשלה מציע מועצה ביצועית, והיא ממונה על ידי המושל. ישנה מועצה מחוקקת חד-ביתית המורכבת מ-13 מושבים.
מושל האיים מאז שנת 2006 הוא דייוויד פרי, הוא המייצג את המלכה. ראש הממשלה הוא אורלנדו סמית', מאז 17 ביוני 2003.
כלכלה.
איי הבתולה הבריטיים הם אחת מקבוצות האיים המשגשגות ביותר מבין איי הודו המערבית, עם תמ"ג של כ-$38,500 לנפש (2004).