חוג שאין בו מחלקי אפס, אבל הוא אינו בהכרח חילופי, נקרא תחום. הדוגמה הטיפוסית כאן היא תת-חוגים של חוגים עם חילוק, אבל יש דוגמאות לתחומים שאינם משוכנים באף חוג עם חילוק (הראשונה ניתנה על ידי Mal'cev ). בתחום אין אידיאלים שמאליים מינימליים, ולכן תחום ארטיני מוכרח להיות חוג עם חילוק. חוג בעל התכונה החלשה יותר "formula_99 לכל formula_100" נקרא חוג מצומצם; כל חוג מצומצם הוא מכפלה ישרה של תחומים, וכל חוג ראשוני מצומצם הוא תחום.
ישראל בעל שם טוב
גאודי
ויקה
ויקה (באנגלית: Wicca) היא דת כישוף נאו-פגנית, ולמעשה דת הכישוף המודרנית הראשונה.
הגדרה.
ויקה היא דת פגנית מודרנית, אשר במרכזה פולחני מסתורין מאגיים של חגיגת הטבע, ואמונה דואו- תאיסטית באל זכר ובאלה נקבה, שזיווגם מקיים את העולם ומתגלם בכל דבר שהוא ביקום. ויקה ידועה כדת כישוף, ומאמיניה מתייחסים לעצמם כאל מכשפים ומכשפות. בניגוד לדתות רבות אשר שוללות את השימוש במאגיה או מתייחסות אליו בחשדנות, רואה הוויקה בכישוף כלי חשוב בפולחן הדתי ובחיים היומיומיים של המאמין. מאמיני ויקה חוגגים את מחזור החיים והמוות בטבע על ידי ציון עונות השנה (8 "שבתות") וחגיגות הירח המלא (13 פעמים בשנה).
הדת נולדה בראשית המאה ה-20 באזור ניו-פורסט באנגליה. משם היא התפתחה בעיקר לארצות דוברות אנגלית (בריטניה, ארצות הברית, קנדה, אוסטרליה וניו זילנד), אך כיום מתפשטת לאיטה גם בשאר חלקי העולם, ואף בישראל. המייסד היה הפקיד הבריטי והאנתרופולוג החובב ג׳רלד גרדנר. גרדנר לא תמיד נחשב על ידי המאמינים למייסד הדת, אלא רק למחדשה, כיוון שמאמיניה סוברים שאת מנהגי הליבה הוא קיבל מקבוצת מכשפות ששימרה מנהגי כישוף אנגלי עממי עתיקה. לאמונה זו אין סימוכין היסטוריים חד משמעיים, והיא נתונה למחלוקת סוערת בין המאמינים לבין עצמם ובין המאמינים לבין ההיסטוריונים של הפגניות החדשה.
רוב ההיסטוריונים (האטון, הסלטון) מסכימים כי גרדנר פגש במכשפות בסביבות שנות השלושים של המאה ה־20, אך לא ידוע טיב המנהגים והמסורות אשר קיבל מהן. בשנת 1951 פרסם גרדנר ספר בשם Witchcraft Today, בו הוא מספר אודות חוויותיו עם המכשפות, במטרה מוצהרת לשפר את תדמית המכשפה בקרב הציבור. בכתבים מאוחרים יותר טוען גרדנר, כי המכשפות החרימו אותו לאחר פרסום הספר.
אימוץ השם "ויקה" (Wicca) הוא התפתחות מאוחרת, ובראשיתה נקראה הדת בפי מאמיניה בשם "הדת הישנה" (The Old Religion). מקור השם ויקה הוא במונח Wicche מאנגלית ביניימית. באנגלית עתיקה Wicca הוא מכשף זכר ואילו Wicce הייתה מכשפה נקבה. ככל הנראה יש גם קשר למילה Wigle באנגלית עתיקה, שפירושה הגדת עתידות. השם "ויקה" בווריאציות שונות מופיע גם בשפות אחרות ממשפחת הלשונות הגרמאניות. בגרמנית גבוהה ביניימית Wicken הוא פועל שמשמעותו "לכשף". ככל הנראה יש גם קשר למילה WIh ("קדוש") בגרמנית גבוהה עתיקה. ההגייה העתיקה של המילה היא "ויצ'ה", אך היום השתרשה הטעות "ויקה". קיימת שגיאה נפוצה, לפיה למילה יש קשר למונח wise ("חכם"). ואכן, כינוי נפוץ לדת הוויקה הוא The Craft of the Wise: אומנות החכמים.
באנגלית לעיתים משתמשים במונח Witchcraft באות גדולה כמילה נרדפת ל"ויקה" ומאמיני הדת קוראים לעצמם Witches באות גדולה. כיום הדבר פחות מקובל בגלל יצירת בלבול עם "כישוף" או witchcraft ו-witches באות קטנה. כל מאמיני ויקה רואים את עצמם כמכשפות, אך לא כל אלה הרואים עצמם כמכשפות מאמינים בוויקה. "כישוף" מתייחס לסוג של מאגיה והוא מערכת מיומנויות שניתן למצוא אותה ברבות מדתות ותרבויות העולם. שם התואר Wiccan או ויקני מועדף על ידי ויקנים אקלקטיים. ויקנים מסורתיים מעדיפים לומר על עצמם שהם "of the Wica", כלומר מדת הוויקה, או BTW כלומר British Traditional Wiccans.
היסטוריה.
הולדת הדת.
ההיסטוריה של ויקה הייתה שנויה במחלוקת משך שנים רבות, עד שבשנת 1999 פרסם ההיסטוריון הבריטי, פרופסור רונלד האטון ספר מקיף הסוקר את התפתחותה והשפעותיה בשם The Triumph of the Moon. המקורות העיקריים להבנת ההיסטוריה של הדת כיום הם ספריו של האטון, כתבים של ההיסטוריון פיליפ הסלטון, ניתוחים טקסטואליים של הליטורגיה הוויקנית בהשוואה לכתבים מאגיים ודתיים ממקורות אחרים, וכן ממוארים של חברי הקבוצה המקורית של גרדנר (אשר מהווים מקור ראשוני, אך אמינותם כמובן מוטלת בספק).
ג'רלד גרדנר טען כי "הדת הישנה" היא שריד של דתות קדם-מונותיאסטיות. הוא טען כי את מנהגי הדת קיבל מפי מכשפה בשם דורותי קלאטרבק. דורין וליאנטה , אחת מן הכוהנות הגדולות של גרדנר, חיפשה ברשומות לאחר מותו והוכיחה כי אישה בשם זה אכן התגוררה בקרבתו של גרדנר. שנים לאחר מכן הביא רונלד האטון עדויות מוצקות לכך שדורותי קלאטרבק לא הייתה מעורבת בפעילויות הכישוף של גרדנר. המכשפה ממנה למד גרדנר ככל הנראה הייתה מישהי אחרת המכונה "דאפו", שעל זהותה המדויקת הוא ביקש להגן. קיימות כמה השערות לגבי זהותה של דאפו, המופיעות אצל האטון וכן בכתבי פיליפ הסלטון.
מעבר למנהגים הספורדיים והחלקיים שירש גרדנר ממכשפות הקודמות לו (אם אכן היו כאלה), ויקה היא למעשה סינתזה של מגוון מקורות. גרדנר "נאלץ" לשאוב מנהגים ממגוון מקורות כדי להפוך את מנהגי הכישוף העממי לדת שלמה, מאורגנת, קוהרנטית ויעילה. בין המקורות שהשפיעו על גרדנר: רעיונות החזרה לטבע של התקופה הרומנטית, כישוף עממי, היסטוריה פגנית, התאוריות של האנתרופולוגית מרגרט מורי (שהוכחו כלא נכונות), כתבי רוברט גרייבס, כתבי ג'יימס פרייזר, ספר הפולקלור השנוי במחלוקת: "ארדיה: גוספל המכשפות" של צ'ארלס גודפרי לילנד, טקסי החניכה של הבונים החופשיים, גרימוארים של מאגיה טקסית מימי הביניים, מנהגי מסדר השחר המוזהב וכתבי אליסטר קראולי. רוב ההשאלות מכתבי קרואולי הושמטו מספר הצללים של הוויקה על ידי דורין וליאנטה, כוהנת גדולה של גרדנר ותורמת חשובה לקאנון הוויקני המסורתי. כיום ניתן לזהות את השפעת קראולי בעצה הוויקנית, בקריאה לאלה בטקס הורדת הירח ובטקסט הפואטי מצוות האלה המוקרא במהלך "הורדת הירח".
מסורות ויקניות.
"הדת הישנה" או ויקה התפלגה למסורות ולשושלות תוך תקופת זמן קצרה. סיבה אחת לכך הייתה חילוקי דעות אישיים בין חברי הקבוצה המקורית של גרדנר. סיבה אחרת היא האמונה כי כל מכשפה בדרגה שלישית, אינה נתונה למרות דתית של אף אדם אלא למרות האל והאלה, ולכן זכותה לפרוש ולהקים קבוצה עצמאית משל עצמה. בקבוצה המקורית של גרדנר שימשו כשבע נשים כוהנות גדולות. כל אחת מהן הנהיגה אספה (coven) עצמאית ובלתי תלויה, וערכה טקסי חניכה למצטרפים חדשים. כתוצאה מכך, לכל ויקני מסורתי היום יש בעצם שושלת המתייחסת לאחת מן הכוהנות הגדולות של גרדנר.
מסורת הוויקה הראשונה הייתה הוויקה האלכסנדרית. אלכס סנדרס היה תלמיד של גרדנר שחניכתו לדרגה שלישית הושגה בדרכים בלתי מקובלות. בצוותא עם אשתו והכוהנת הגדולה שלו מקסין, שינה סנדרס פרטים רבים במנהגים, בטקסטים ובפולחנים, דבר שנחשב בלתי מקובל בקרב ויקנים מסורתיים וגרם לתסיסה רבה בקרב המכשפות. מאז הפך מנהג הפרישה וייסוד המסורות החדשות למקובל למדי, וישנן עשרות מסורות של ויקה. כל המסורות הנובעות מגארדנר נקראות בשם הקיבוצי "ויקה בריטית מסורתית" (British Traditional Wicca). קבוצה זו כוללת את המסורות גארדנריאנית, אלכסנדרית, בלו סטאר, ג'ורג'יאנית, מוסיאנית ורבות אחרות.
ויקה אקלקטית.
ויקה התפתחה גם בכיוונים לא מסורתיים, מאורגנים או מובנים שג'ראלד גרדנר לא חזה, וספק אם נתכוון להם. הוויקה המסורתית והמקורית היא דת פולחני מסתורין במובן הקלאסי, בדומה לפולחני אלבסיס או לפולחני מיתרס. במילים אחרות, החברות בדת מותנית במעבר טקס קבלה וחניכה מיסטי על ידי כוהני הקבוצה. בויקה המסורתית מכשפות בדרגה שנייה (מתוך שלוש) כבר יכולות להכניס בסוד אחרים, אך בפועל ברוב המקרים רק הכוהנת הגדולה והכוהן הגדול של האספה עושים זאת.
בשנות השישים והשבעים, עם התפשטות רעיונות הניו אייג' בעולם המערבי, ופרסום ספריהם הראשונים של גרדנר וחבריו, גבר העניין הציבורי בויקה. רבים התדפקו על דלתות האספות המסורתיות, אך נדחו על הסף, גם מפני שלאספות הקטנות לא הייתה יכולת לקבל לחיקן חברים חדשים באופן המוני, וגם מפני שהוויקה היא דת המעדיפה משפחתיות, פרטיות וחברות מצומצמת באופן עקרוני.
כתוצאה מכך, התפתחה בעיקר בארצות הברית מגמה של "ויקה אקלקטית". הוויקנים האקלקטים הם אנשים אשר מעולם לא התקבלו לאספת מכשפות ולא עברו טקס קבלה מיסטי. הם שמעו על המנהגים הוויקניים מפה לאוזן או קראו עליהם בספרים, ומנסים לחקות אותם כמיטב יכולתם. מן הוויקה האקלקטית התפתחה גם "ויקה סוליטרית". ויקני סוליטרי הוא אדם אשר לא רק שלא עבר טקס קבלה מיסטי, אלא גם אינו חבר באספת מכשפות. הסופר סקוט קאנינגהם, שמעולם לא עבר חניכה לאספה מסורתית, היה התומך העיקרי בשיטת אמונה ופולחן זו, המתעלמת מרוב הטקסים המשמעותיים של הוויקה, אשר הם קבוצתיים במהותם (הטקס הגדול, הורדת הירח).
התפתחויות אלו זכו בדרך כלל לביקורת קשה מצד הוויקנים המסורתיים. לגבי דידם, הוויקנים האקלקטיים והסוליטרים אינם ויקנים כלל וכלל, אלא גנבים תרבותיים ומשתמשים בשם "ויקה" שלא כדין. מצד שני טוענים האקלקטיים כי התנהגותם של הוויקנים המסורתיים יהירה. בעוד האקלקטים טוענים כי אין למסורתיים מונופולין על פולחן האל והאלה, טוענים המסורתיים כי מי שלא עבר טקס חניכה מיסטי לוויקה אינו יודע את האל והאלה ולכן גם לא מסוגל ממילא לקיים את פולחנם.