הלוגריתמים של formula_98 ושל formula_99 (מודולו formula_3) הם: formula_101 וכן formula_102
ואז formula_103.
שיפורים.
השלב הראשון בפענוח דורש formula_104 פעולות על סיביות בגלל העלאה בחזקת formula_105. קורון נקש ופלייר הציעו לייעל את שיטת OU כך שסיבוכיותה תהיה formula_106 מבלי לאבד את השקילות לבעיית הפירוק. הם הציעו להשתמש בראשוני formula_3 כך של-formula_105 יש גורם ראשוני גדול formula_109 (באורך 160 סיביות לפחות), כלומר formula_110. כמו בגרסה המקורית, בוחרים שלם formula_111 ומחשבים את formula_43 כך שהסדר שלו הוא formula_3. מחשבים את formula_114, מגרילים את formula_51 ומחשבים את formula_116. השלישייה formula_117 היא המפתח הציבורי ואילו המפתח הפרטי הוא formula_50.
להצפנה בוחרים שלם אקראי formula_119 ומחשבים את formula_120 ואילו לפענוח מחשבים את:
הסיבוכיות השתפרה כי formula_109 קטן מ-formula_3.
EPOC קיצור של Efficient Probabilistic Public Key Encryption היא מערכת הצפנה הסתברותית שפותחה ב-1999 על ידי Okamoto, Uchiyama ו-Fujisaki מ-NTT והוצעה לתקן 1363a-2004 IEEE. היא מבוססת על פונקציית OU המתוארת והיא הוכחה בטוחה סמנטית נגד תקיפת מוצפן-נבחר במסגרת מודל אורקל אקראי, כלומר היא פועלת בשילוב עם פונקציית גיבוב. הגרסה הראשונה EPOC-1 נועדה רק לשיתוף מפתח. גרסת EPOC-2 משלבת גם פד חד-פעמי/צופן סימטרי. גרסת EPOC-3 משתמשת בשתי פונקציות גיבוב formula_123 ו-formula_124 והיא מבצעת הצפנה מאומתת כדלהלן. בהינתן פרמטר ביטחון formula_36 של פונקציית הצפנה אסימטרית formula_126 כמו זו המתוארת לעיל ופונקציית הצפנה סימטרית formula_127 כמו צופן זרם או צופן בלוקים. מכינים מפתח פרטי formula_128 ומפתח ציבורי formula_129 של פונקציית ההצפנה האסימטרית ומבצעים:
הביטוי formula_130 פירושו בחירה של ערך אקראי בהתפלגות אחידה. הסימן formula_131 מייצג הודעת שגיאה.
היכל התהילה של כדורסל הנשים
היכל התהילה של כדורסל הנשים (באנגלית: Women's Basketball Hall of Fame) הוא היכל תהילה שכולל מוזיאון, הממוקם בעיר נוקסוויל שבטנסי, ארצות הברית. מונצחים בו אישים שתרמו לכדורסל הנשים ברחבי העולם, בהם כדורסלניות, מאמנים, שופטים ותורמים אחרים. החברוּת בהיכל אינה מוגבלת לנשים בלבד, אך הגברים הכלולים בו הם מיעוט; עד וכולל מחזור 2020 (אשר יונצח ביוני 2021) מוצגים בהיכל 178 חברים בסך הכול, בהם 155 נשים ו-23 גברים.
בשנתיים הראשונות של טקס הצגת החברים החדשים, 1999 ו-2000, הצטרפו להיכל 25 ו-24 חברים, בהתאמה, ומאז 2001 נוספים בכל שנה בין 6 ל-10 חברים. ההיכל עצמו נבנה בתוך הקמפוס של אוניברסיטת טנסי, כהוקרה לקבוצת כדורסל הנשים של האוניברסיטה; הקבוצה זכתה ב-8 אליפויות ליגת המכללות תחת המאמנת פט סאמיט, הנחשבת לאחת ממאמנות כדורסל הנשים הטובות בהיסטוריה.
הקטגוריות בהן נבחרים החברים בהיכל הן: "שחקנית", "שחקנית ותיקה", "שחקנית בינלאומית", "מאמן", "מאמן ותיק", "שופט" ו"תורם". כמו כן מעניק ההיכל מאז שנת 2010 את פרס "סוללות הדרך" ("Trailblazers of the Game") לקבוצות או ליגות אשר תרמו להתקדמות ולהצלחה של כדורסל הנשים בעולם.
ערן הלפרין
ערן הלפרין הוא פרופסור לביואינפורמטיקה באוניברסיטת תל אביב ואוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
ביוגרפיה.
הלפרין למד לתואר ראשון במדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב (1993) ותואר שני (1996). סיים את הדוקטורט בשנת 2001 בהנחיית פרופסור אורי צוויק. נושא עבודת המחקר שלו הייתה: Approximation algorithms for optimization problems. בשנים 2001–2003 למד לפוסט-דוקטורט באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס בשנים 2003–2004 שימש כחוקר עמית באוניברסיטת פרינסטון.
בשנת 2011 מונה לפרופסור במחלקה למיקרוביולוגיה מולקולרית בפקולטה למדעי החיים ובבית הספר למדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב. החל משנת 2016 מכהן כפרופסור באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס.
הלפרין עורך מחקרים פורצי דרך על שינוי גנטיקה אנושית, במטרה למצוא את הגורמים הגנטיים האחראים למחלות שונות, דוגמת סרטן ואלצהיימר, שיאפשרו פיתוח תרופות מותאמות אישית לחולה. כמו כן מפתח מתודות חישוביות וסטטיסטיות לניתוח יעיל של מידע גנטי. בשנת 2012 היה שותף בצוות מחקר שפיתח שיטה המאפשרת לאתר את המוצא הגאוגרפי של בני אדם לפי DNA שלהם ברזולוציה גבוה.
הצל ואני
הצל ואני הוא שיר עברי שנכתב והולחן על ידי יהודה פוליקר. השיר נכלל באלבומו הרביעי של פוליקר, פחות אבל כואב, בשנת 1990, והוא השיר הראשון שאת מילותיו כתב פוליקר עצמו. השיר הוצג כמועמד למצעדי הפזמונים השבועיים של רשת ג' ב-4 בדצמבר 1990, זכה להצלחה, וצעד 21 שבועות, עד 11 ביוני 1991. שבוע אחד אף עמד בראש המצעד (18 בדצמבר 1990), ובמצעד השנתי תשנ"א (1991) של רשת ג' דורג במקום ה־16.
נושא השיר הוא הצל והאדם ה"נושא" אותו.
צֵל הוא אזור שבו מוסתר מקור האור הראשי, כך שהוא חשוך יותר בהשוואה לסביבתו. בפסיכולוגיה האנליטית, הצל הוא ארכיטיפ המתאר את החלקים באישיות האדם שאותם הוא מסרב לקבל ולכן מדחיקם. חלקים אלו נתפסים בעיניו כזרים לו וכ"אחרים", ולעיתים קרובות הוא מגיב אליהם בכעס או בשנאה. השיר, שמתחיל במילים "הצל שלי ואני יצאנו לדרך", מאניש את הצל ומנהל עמו דיאלוג (הצל שואל אותו: "לאן אתה לוקח?" המשורר משיב: "לאן אתה בורח?" וכו').
קיימים הסברים שונים למושג "הצל" בשיר. יש הרואים אותו כשיקוף החרדות והפחדים של האדם, יש הרואים אותו כיצר הרע באדם, ויש הרואים אותו כסוד אישי שהוא חלק מהאדם אך אינו גלוי כלפי חוץ. יציאתו מהארון של כותב השיר, יהודה פוליקר, בשנת 2010, עשויה לרמז כי ה"ארון" הוא אחד הפירושים למושג "הצל" כפי שמופיע בשיר.
נסיכת הצ'רדש
נסיכת הצ'רדש (בהונגרית: Csárdáskirálynő) היא האופרטה הפופולרית ביותר של מלחין האופרטות ההונגרי-יהודי אמריך קלמן. זו יצירה מוזיקלית בשלוש מערכות שזכתה להצלחה גדולה על בימות העולם.
הרקע.
באביב 1914 פנו לֵיאוֹ שְטַיין ובֵּלָה יֶנְבַּאך למלחין אמריך (אימרה) קלמן עם רעיון של כתיבת סיפור על זמרת מועדון הלילה "אורפיאום" בפשט בהונגריה, שמתאהב בה נסיך, יורש עצר. קלמן קיבל את הרעיון, וכעבור שלושה שבועות הגישו לו שטיין וינבאך את הלברית לאופרטה (בגרמנית). קלמן החליט לפרוש למקום נופש קטן כדי לעבוד בשלווה. בינתיים פרצה מלחמת העולם הראשונה וקלמן עצר את העבודה: "אני לא יכול להלחין מוזיקה כאשר העולם הורג זה את זה בחזיתות" אמר. בתום הפסקה של שנה המשיך את העבודה, לאחר קבלת עצתו של פרנץ להאר, מלחין האופרטות ההונגרי הגדול השני. קלמן שכר חוילה בעיירת הנופש באד אישל (Bad Ischl) וסיים את האופרטה.
הצגת הבכורה הייתה אמורה להתקיים בווינה ב-13 בנובמבר 1915 בתיאטרון יוהאן שטראוס . עם זאת, התברר כי יוזף קניג ( Jozef König), אחד השחקנים הראשיים, הצטרד ולכן הבכורה הועברה ל-17 בנובמבר. בינתיים, גם השם המקורי של האופרטה שונה מ"תחי האהבה" (בגרמנית: Es Lebe Die Liebe ) ל"נסיכת הצ'רדש" (בגרמנית: Die Csárdásfürstin, בהונגרית: Csárdáskirálynő).
הבכורה בהונגריה התקיימה ב-3 בנובמבר 1916. הטקסט תורגם להונגרית על ידי אנדור גאבור והאופרטה יצאה לכבוש את בימות העולם. בשנת 1917, היא הוצגה בסנקט פטרבורג, בשם סילביה. האנגלים והאמריקנים קראו לה "הנסיכה הצוענית" והפכו את הדמות הראשית של סילביה לנסיכה צוענית. הלברית עובדה מחדש בשנת 1954 על ידי אישטוואן בקפי ודז'ו קלר תוך הרחבת תפקידיהם של ססיליה ומישקה.
עלילה.
מערכה ראשונה.
מיקום: מועדון הלילה אורפיאום.
סילביה, הפרימדונה המפורסמת, נפרדת מחבריה וממעריציה, משום שעומדת להמשיך את הקריירה שלה בפריז. הנסיך אדווין מנסה ללא הצלחה לשכנע אותה להישאר, אך סילביה יודעת שלמערכת היחסים ביניהם אין עתיד בשל המרחק הרב בין מעמדיהם החברתי. האורחים הקבועים של המועדון מתכוננים לפרידה החגיגית בהובלת הרוזן בוני הלֵץ ומישקה המלצר המזדקן שמשרת את לקוחות המועדון בתאים הדיסקרטיים. מישקה ואדון פֶרִי, מהאורחים הקבועים במועדון, נזכרים בנוסטלגיה בצִילִי'קֶה, הפרימדונה לשעבר, שכ"נסיכת הצ'רדש" שברה לבבות רבים של גברים. באותו הרגע מגיעה הנסיכה ססיליה, אמו של אדווין, כדי להחזיר את בנה הביתה בכל מחיר, אל ארוסתו שנבחרה עבורו, הנסיכה סְטַאזִי. בראותם את הנסיכה ססיליה, מישקה ופרי שמחים לברך אותה כפרימדונה לשעבר צילי'קה, אותה לא ראו זה שנים רבות. אחרי זמן מה של העלאת זיכרונות מאושרים הנסיכה משביעה את חבריה, כי מה שלא יקרה הם לא יחשפו את עברה. המפגש בין אדווין ואמו מסתיים בעצב. אדווין נאלץ לחזור הביתה לווינה בשל צו גיוס שמוגש לו. עם זאת בחצי שעה שקיבל כדי להיפרד מסילביה חותמים הנאהבים בפני נוטריון על התחייבות לנישואים. לאחר עזיבת הנסיך אדווין, בוני מיידע את סילביה כי לאדווין מחכה כלה בווינה. כשסילביה שומעת את הבשורה היא מחליטה בכל זאת לעזוב לפריז.
מערכה שנייה.
מיקום: וינה, ארמון הנסיך.