ברש"י מובא שאמו של בן הישראלית - שלמית בת דברי ממטה דן - הייתה אשה זונה שנהגה לפטפט עם כל אחד, ואילו יש מצדיקים את שולמית באמרם כי אותו איש מצרי התחפש כבעלה ובא עליה בעת שחשבה בתום-לבה שאכן זה בעלה, ובמדרש הובא שאביו המצרי חמד את אמו והטריד את נריה (שהיה בן בנו של דן בן יעקב) בעלה - ולגרסה אחרת עוד רצח אותו באותו לילה - לצאת לעבודת פרך בלילה ולקח ההזדמנות לבעול את שלמית.
מהיכן יצא.
על ביטוי הכתוב "ויצא בן אשה הישראלית" יש תמיהה שיצא אבל לא כתוב מהיכן יצא; דעה המקובלת היא שיצא מחויב מבית דינו של משה אחר דיון אודות זה שנטע את אהלו בתוך מחנה דן וסירבו בני השבט לתת לו חנייה שם - וכיוון שיצא מחויב עמד וגדף את השם. בספרא מובא דעתו של רבי ברכיה שיצא מפרשה הקודמת כלומר שלגלג על המצווה של לחם הפנים והאבן עזרא מציע כי יצא ללעג גם על עניין שמן המנורה וגם הקרבנות ובעל הש"ך על התורה פירש שמתוך מריבה העצומה שהייתה בעניינו עם בן הישראלי, יצא מידת האפיקורסות שהייתה טמון בו בדעתו עד שקילל את השם בגלוי.
מעמדו במצרים.
על הפסוק יש שפירשו, שלפני מתן תורה דינם של ישראל היה כבני נח שהשתייכותם לעם נקבעת לפי האב וממילא בהמתו של בן אשה הישראלית/בן המצרי מתה במכת דבר. ולכן טעה פרעה, שדברי משה אינם מדויקים אחר שלא נתקיים הביטוי "והפלה ה' בין מקנה ישראל ובין מקנה מצרים" ואילו "לא מת "עד אחד"" אבל אותה בהמה אחת של אותו בן איש מצרי ההוא אכן מתה (כלומר שהייתה מקרה של עד ולא עד בכלל), ולכן הכביד פרעה את לבו ומיאן לשלוח את עבדיו בני ישראל, וטעה בזה כי לא נחשב בן הישראלית אלא כמצרי ולא כישראלי. לפי פירוש אחר, הייתה מחלוקת בשאלה האם ההשתייכות לעם ישראל נקבעה לפי האם רק ממתן תורה או כבר מימי אברהם, ועל כך יצא בן הישראלית, שלא ראה עצמו חייב בגיור, בדין ודברים.
כשרותו לבוא בקהל.
יש שהביאו ראיה ממעשה בן הישראלית שמי שאמו יהודיה ואביו גוי נחשב כממזר וכן נאמר בתוספתא וכן בתלמוד הביא דעה דומה בשם רבי יהודה הנשיא, וכן דעתם של רבי יוחנן, וגם ריש לקיש אבל להלכה מותר לו לבוא בקהל, אלא שלפי חלק מהפוסקים לכהן אסור לישא בת שכזו. השולחן ערוך פוסק שהיא 'פגומה לכהונה' ולמעשה נוהגים להימנע מנישואים כאלו לכתחילה.
אליפות וימבלדון 1881
אליפות וימבלדון 1881 הייתה תחרות טניס שנערכה על מגרשי הדשא של אצטדיוני הטניס בווימבלדון. התחרות התחילה ב-2 ביולי והסתיימה ב-13 ביולי.
בתחרות השתתפו 49 ספורטאים בריטים.
התחרות.
התחרות נערכה ב-2 שלבים. בשלב הראשון 48 ספורטאים התחרו על הזכות להתמודד מול המנצח של התחרות שנערכה בשנה שעברה. בשלב השני המנצח של השלב הראשון נפגש עם האלוף-משנה שעברה.
כול המשתתפים חולקו ל-3 קבוצות (16 ספורטאים בכ"א). מנצחי הקבוצה הראשונה והשנייה נפגשו בחצי גמר ומנצח הקבוצה השלישית הגיע ישירות למשחק הגמר.
המנצח של השלב הראשון היה ספורטאי בריטי בשם ויליאם רנשו שניצח את ריצ'רד ריצ'רדסון ב-3 מערכות. המשחק בינו לבין ג'ון הארטלי (מנצח אליפות וימבלדון 1880) הסתיים לאחר 3 מערכות שנמשכו 37 דקות בניצחון של רנשו. קיימת הערכה שהארטלי היה חולה במהלך המשחק. ניצחון זה סימל תחילת עידן רנשו בטניס שזכה בסה"כ ב-7 תוארי אלוף בתחרויות גברים בווימבלדון מהם 6 ברציפות.
אחיו של המנצח, ארנסט רנשו, השתתף גם הוא בתחרות אך הפסיד בסיבוב השלישי.
הצפנה מרובה
הצפנה מרובה (Multiple encryption) היא דרך להצפין מידע פעמים מרובות באמצעות מפתחות הצפנה שונים. קַסְקָדָת (Cascade) הצפנה היא הצפנה מרובה באמצעות אלגוריתמים שונים (ומפתחות שונים). הבחנה זו לא תמיד נעשית, לרוב מתייחסים להצפנה מרובה באופן כללי כאל קסקדה. מקובל שהצפנה מרובה עם מפתח זהה לא רק שאינה מניבה ביטחון רב יותר אלא אף מחלישה אותו ברוב המקרים, משום שההצפנה השנייה עלולה לבטל את הראשונה חלקית או באופן מלא. במיוחד בצפנים בהם ההצפנה והפענוח נעשים בפונקציה זהה. בפנקס חד-פעמי למשל, הצפנה חוזרת עם אותו מפתח שקולה לפענוח וכן בכל צופן זרם. יתרה מזו, סיבוכיות ההתקפה כנגד המערכת אינה עולה באופן ניכר, כיוון שהתוקף יודע שנעשה שימוש במפתח זהה (ההנחה היא תמיד שמספר ההצפנות, האלגוריתמים ששימשו להצפנה וכן סדר ההצפנה, ידועים לתוקף). המסקנה היא שמפתחות ההצפנה צריכים להיבחר באופן שיהיו בלתי תלויים סטטיסטית. כלומר לא תהיה דרך קלה להסיק מהו מפתח אחד בהינתן השני.
אחת הסיבות להצפנה מרובה היא הגברת ביטחון ללא צורך בפיתוח אלגוריתם חדש. הטכניקה הזו נוצלה ב-DES משולש בשל העובדה שמפתח ההצפנה של DES קצר מאוד (רק 56 סיביות). אולם יש להזהר שהצירוף אינו גורם לאפקט הפוך מהמצופה. יש לוודא שביטחון הצופן אכן השתפר וכי לא נוספו חולשות. יש לציין כי הצפנים הסימטריים המודרניים כמו AES, מציעים ביטחון רב עם מפתח 256 סיביות לכן מהיבט של ביטחון, רק במקרים קיצוניים השקעה בהצפנה מרובה כדאית.
בהגדרה כללית כאשר מציינים 'צפנים' בלשון רבים, מתכוונים בעיקר להצפנה סימטרית או א-סימטרית חוזרת עם מפתחות הצפנה שונים, לא בהכרח עם אלגוריתמים שונים (ראה בהמשך לגבי אלגוריתמים שונים). ישנן כמה תצורות עיקריות של הצפנה מרובה:
הצפנה כפולה.
התצורה הפשוטה ליישום "הצפנה כפולה עוקבת" היא להצפין את בלוק המידע פעמיים בזה אחר זה, עם מפתחות הצפנה שונים, כאשר פלט הצופן הראשון מהווה קלט לצופן השני, כדלהלן:
התקפת היפגשות באמצע.
על פניו נראה כאילו הושג ביטחון כפול, אם אורך כל מפתח הוא formula_3 סיביות, התקפת כוח גס על הצופן, כלומר ניסיון לנחש את המפתחות formula_4 על ידי ניסוי כל המפתחות האפשריים, אמורה להיות מסדר גודל של formula_5. אולם תקיפת היפגשות באמצע שהועלתה לראשונה ב-1977 על ידי דיפי והלמן וכן מרקל מראה שניתן לשבור וריאציה זו ב-formula_6 ניסיונות הצפנה במחיר של סיבוכיות מקום בסדר גודל של formula_7, בשל הזהות הבאה: formula_8, כלומר אם מצפינים את formula_9 בכל formula_7 האפשרויות של formula_11 ומפענחים את formula_12 בכל formula_7 האפשרויות של formula_14 אזי רק הזוגות formula_4 שמניבים זהות אמצעית formula_16 זהה, הם פתרונות אפשריים. לאור זאת אפשר לבצע התקפת גלוי-ידוע כדלהלן: תחילה משיג התוקף טקסט-מוצפן כלשהו formula_12 אשר הוצפן על ידי זוג המפתחות formula_4 (שאותם התוקף מנסה לחשוף) ואשר המקור שלו formula_9 ידוע (סוג ההתקפה מניח שאפשר להשיג טקסטים-מוצפנים שמקורם ידוע). לאחר מכן בונה טבלה שבה שומר את כל ההצפנות האפשריות של formula_9, דהיינו formula_21 כאשר formula_22 מייצג את כל formula_7 המפתחות האפשריים. גודל הטבלה בסיביות יהיה formula_24 כאשר formula_25 מייצג את גודל הבלוק של הצופן בסיביות (זו אמנם טבלה ענקית, ואף בלתי מעשית אם המפתח גדול, בכל אופן קיימות טכניקות לצמצום דרישות הזיכרון, ראה להלן). לאחר מכן מנסה את formula_26 עבור כל מפתח אפשרי formula_22 ובודק אם התוצאה כבר קיימת בטבלה. אם נמצאה התאמה, בסבירות גבוהה בידיו כעת formula_28 ו-formula_29 בהם הוצפן formula_9. תיתכן תוצאה שגויה (false positive) כלומר אף על פי שהטקסט שהתקבל נכון המפתח אינו נכון דהיינו formula_31, ההסתברות שהתגלו המפתחות הנכונים היא formula_32, במקרה של DES מדובר על הסתברות של formula_33. כדי להיות בטוח הוא יכול לנסות את התהליך עם זוג formula_34 אחר, להצפין את formula_35 עם formula_28 ו-formula_29 ולבדוק אם התקבל formula_38. הכנת הטבלה והחיפוש בה אינם עולים על סיבוכיות formula_7 כל אחד, כלומר סיבוכיות ההתקפה היא formula_40. ייתכן שצריך להביא בחשבון גם את הזמן הדרוש למיון, שזה בערך formula_41. בכל אופן הושג שיפור קל בלבד.
אם אלגוריתם ההצפנה מקיים תכונות של חבורה, אזי תמיד קיים מפתח שלישי formula_42 המקיים formula_43. הצפנים הקלאסיים כולל צופן ויז'נר מקיימים תכונה זו. במקרה כזה ביטחון ההצפנה לא השתפר כלל, כי מציאת המפתח השלישי בכוח גס היא בסיבוכיות formula_7, כלומר כאילו התבצעה הצפנה אחת. מצד שני הוכח (במאמר שפורסם על ידי קמפבל וויינר לגבי DES אך ניתן להשליכו גם לאחרים) שבאופן כללי צופן בלוקים סימטרי מודרני שעושה שימוש בטבלת תמורה, בדרך כלל אינו מהווה חבורה ואינו סגור מבחינה פונקציונלית. לולא עובדה זו, התקפת 'נפגש באמצע' של הלמן ומרקל הייתה שוברת כל צופן בלוקים סימטרי בסיבוכיות של formula_45 בקירוב שזה כחצי מהזמן הדרוש לכוח גס, במחיר של סיבוכיות מקום נוספת. הדברים נכונים בדרך כלל גם לגבי אלגוריתמים א-סימטריים שמסתמכים על בעיות חישוביות מתורת המספרים.
תצורה יותר בטוחה של הצפנה-כפולה העמידה בפני ההתקפה האמורה, הומצאה על ידי דויס ופרייס. זוהי וריאציה של מצב הפעלה CBC והיא מעין הצפנה מקבילית. במקרה שמצפינים מספר בלוקים של מידע ברצף, כל בלוק טקסט-מקור מחובר ב-XOR עם תוצאת הצפנה קודמת עם מפתח אחר, לפני שהוא מוצפן. כדלהלן:
הצפנה משולשת.
בהצפנה משולשת מצפינים את המידע שלוש פעמים ברציפות עם מפתחות הצפנה שונים כדלהלן: formula_48. או בקיצור EEE כלומר שלוש הצפנות עוקבות. למעשה DES משולש שהוצע על ידי וולטר טאצ'מן שהיה ממפתחי DES, הוא מעין פשרה לשמירה על תאימות עם המערכות הקיימות תוך הגברת הביטחון. בשיטה זו משתמשים רק בשני מפתחות. מצפינים עם הראשון, מפענחים עם השני וחוזרים ומצפינים עם הראשון, כדלהלן: