בתורת המידה, מידה חיצונית היא פונקציה מקבוצת החזקה של קבוצה לא ריקה נתונה, אל הרחבת הממשיים formula_1 (כלומר, היא מקבלת ערכים אי-שליליים או formula_2), המקיימת תכונות דומות לאלו של אורך. ייחודה והשוני שלה ממידה רגילה הוא שהיא מוגדרת על כל תתי הקבוצות של קבוצה נתונה. חשיבותה המרכזית היא בהגדרת מידת לבג, שהיא צמצום מידה חיצונית על הממשיים לקבוצות מדידות. עם זאת, למושג בפני עצמו יש חשיבות, והוא חלק מתורת המידה הכללית (שלא תלויה בהכרח בממשיים).
הגדרה.
תהי formula_3 קבוצה, ונסמן ב-formula_4 את קבוצת החזקה שלה.
מידה חיצונית על formula_3 היא פונקציה formula_6, המקיימת:
מידה חיצונית נקראת סופית אם formula_11, וסיגמא-סופית אם קיימים formula_12 כך ש- formula_13 המקיימים formula_14 לכל formula_15.
תת קבוצה formula_16 נקראת מדידה ביחס לformula_17, אם מתקיים formula_18.
בניית מידה חיצונית.
נציג כעת בנייה של מידה חיצונית.
תהי formula_3 קבוצה לא ריקה, ו- formula_20 משפחה לא ריקה של תתי קבוצות שלה, עם formula_21. בהינתן פונקציה formula_22 המקיימת formula_23 נגדיר פונקציה formula_6 באופן:
formula_25
(אם לא קיים כיסוי כמו בהגדרה, מגדירים את המידה החיצונית להיות אינסוף). כלומר, formula_26 מתאים לקבוצה formula_27 את הקירוב הטוב ביותר של מידתה מבחוץ על ידי כיסוי בן מנייה של קבוצות מ- formula_28. ניתן להוכיח ש- formula_29 אכן מידה חיצונית.
בדרך כלל (ובפרט בבניית מידת לבג ובמשפט ההרחבה של קרתאודורי), לוקחים את משפחת הקבוצות formula_28 להיות חוג (קבוצת קבוצות לא ריקה הסגורה לאיחוד והפרש קבוצות), ואת formula_31 להיות מידה-חוגית עליו (כלומר פונקציה שמקיימת את התכונות הרגילות של מידה, רק על חוג ולא על סיגמא-אלגברה, והתכונה האחרונה (סיגמא-אדיטיביות) רק כאשר האיחוד האינסופי שייך למשפחה).
תכונות ודוגמאות.
דוגמאות נוספות ראו בקריאה נוספת.
מדיקליזציה
מדיקליזציה (באנגלית: Medicalization; בעברית: מִסְגוּר רפואי) פירושה מתן מענה רפואי בנושאים חברתיים או התנהגותיים של היחיד או החברה. למעשה, המדיקליזציה מהווה תיאור של תהליכים חברתיים במסגרתם תופעות שנתפשו בעין הציבורית כתופעות בעלות ערך חברתי, משפטי או מוסרי, נתפשות בעין זו בראש ובראשונה כבעיות רפואיות. מדובר על תהליך חברתי המכיל התנהגויות ומצבים מחיי היום יום אשר הוגדרו כלא רפואיים בתחילה, אך לאחר מכן מוגדרים מחדש כמחלה או כהפרעה, ומכאן עוברים לניתוח, טיפול ומניעה של האוטוריטה הרפואית.
מדיקליזציה מתרחשת כאשר תפישות חברתיות עוברות לשיפוטו של הממסד הרפואי על כל שלוחותיו, ויחד הם מקיימים סוג של פיקוח חברתי. בעבר היה מקובל כי הפיקוח החברתי על מצבים חברתיים יעשה על ידי מוסדות מסורתיים של דת ומשפט, אך לאורך ההיסטוריה חוקרים מצאו, כי הפיקוח עבר בהדרגה לידי הממסד הרפואי וזאת על ידי ניכוס שלטון האמת. כך שלמעשה, אבחון מתוך עולם הרפואה נתפש בעיני החברה כפירוש האבסולוטי של המצב החברתי הן מבחינה מוסרית והן מהבחינה האובייקטיבית. עד להתפתחות הממסד הרפואי, רוב התשובות למצבים /בעיות חברתיות ניתנו על ידי ממסדי הדת השונים כמו הכומר בנצרות או הרב ביהדות, אך כשחל שינוי בהגדרה של מצבים שונים ממצב של חטא או פשע למצב של מחלה או הפרעה, הבעיה עברה לניתוח, טיפול ומיגור של הממסד הרפואי אשר מקבל את הבעלות עליה. אחת הדוגמאות לכך היא הגדרת ההומוסקסואליות אשר נחשבה על ידי הממסד הדתי כמעשה סדום, כחטא דתי וכתוצאה מכך נאסרה בחוק. במהלך השנים המאוחרות של המאה ה-19 והשנים המוקדמות של המאה ה-20, ההומוסקסואליות הוגדרה באג'נדה הרפואית כ"מחלה" אשר כונתה נטייה מינית הפוכה, הוצעו לה דרכים לטיפול ואף דרכים למניעה. רק בשנת 1973 בעקבות התארגנות והפגנות של התנועות הגאות בארצות הברית, הוצאה הגדרה זו ממילון המינוחים הרפואי וההומוסקסואליות לא הוכרה או זוהתה עוד כמחלה.
משלהי סוף המאה העשרים בחנו רבות את תהליכי המדיקליזציה, בחברה המערבית בכלל ובחברה האמריקאית בפרט, בין המחקרים ניתן להזכיר את: קונרד (Conrad, 1975), אשר חקר את היפראקטיביות אצל ילדים. חוקר נוסף הוא סקול (1977 ,Scull), אשר חקר את הגדרת המחלה הנפשית והחוקר שניידר (1977 ,Schnider), אשר בחן את האלכוהוליזם כמחלה. עד אמצע העשור השני של המאה ה-21, נראתה במיוחד התרחבות של המדיקליזציה בחייהן של נשים בתחומים כגון השמנה, אנורקסיה ובולימיה, פריון, לידה, אמצעי מניעה והפלות. אחת ההשערות גורסת כי נשים חשופות יותר למדיקליזציה מאשר הגברים.
תהליכי המדיקליזציה.
תהליכי המדיקליזציה באים לידי ביטוי חברתי, כאשר בעיות אנושיות יומיומית נכנסות לעולם השיפוט הבלעדי של עולם הרפואה ונוצר תהליך של פיקוח חברתי וזאת על ידי ניתוח, טיפול ומניעה, אשר מניעים את השליטה בבעיה או במצב מהאדם הפרטי או מהחברה בה הוא מצוי, לידי הממסד הרפואי אשר מקבל את כוחו וסמכותו מעצם קבלת הסמכות להגדיר התנהגויות, אנשים ועצמים ובכך לטפל בהם.
הדרכים בהן מדיקליזציה באה לידי ביטוי בחברה:
תולדות המדיקליזציה.
המינוח מדיקליזציה החל לחדור לספרות המקצועית במהלך שנות ה-70 של המאה העשרים. כדי להבין את התפתחות תהליך המדיקליזציה בחברה, יש להבין תחילה את הקשר הקיים בין עולם הרפואה והמינוח מחלה, קשר אשר הולך ומתפתח עוד מימי הביניים והתחזק במאה ה-19 כאשר החלו להתפתח: ראשית, בתי החולים, שנית, הבדיקה הרפואית ושלישית, המעבדה לזיהוי חיידקים, אשר יחד "יצרו ואוששו את נקודת המבט הנוטה לראות במחלה" כאובייקט נתון שניתן לבדיקה/לאישוש. עד אז, ראוי לציין, נטו לראות באדם עם מחלה כמצב ייחודי בו "מחלות הן ביטוי לשינויים, חריגויות של האדם השלם. הן ייחודיות לאדם היחיד ומבטאות איפוא אי נחת (dis-ease)" הריפוי על פי תפישה זו היא בידי האדם "נפש בריאה עשויה ליצור גוף בריא". עם התקדמות הטכנולוגיה, המחקר הרפואי ופיתוח המעבדות, הרפואה המודרנית לוקחת חזקה על המדע ומכאן על האובייקטיביות של ההגדרה מהי מחלה.
אירווינג זולה (Irving Zola) במאמרו "הרפואה כמוסד לפיקוח חברתי" משנת 1972 (Medicine as an institution of social control). טען כי, רוב ענייני היום יום המהווים את הקיום האנושי הפכו לבעלי אינטרס רפואי על ידי מתן הגדרות רפואיות למה נחשב כ"בריא" ומה נחשב ל"חולה" בחברה המערבית- המודרנית של ימינו ובכך עוברים תהליך של מדיקליזציה, בו השליטה בידי הממסד הרפואי ולא האדם עצמו. זולה טוען כי התפתחות הפרופסורה הרפואית התקיימה בהדדיות עם התפתחות החברה המודרנית בחיפוש אחר פתרונות למצבים המתקיימים בה, ביטוי לכך נראה בבירור בהתפתחות תחום הפסיכיאטריה ובריאות הציבור. בחינה היסטורית של התפתחות תחום הפסיכיאטריה מעלה כי התממשות התחום החלה במקביל לתופעה החברתית של ציד המכשפות, בה נשים נרדפו כיון שהואשמו כעובדות של השטן, ועל כך נענשו. עם התרחבות תופעת המכשפות, הפסיכיאטריה החלה לעסוק בשפיות והגדרתה בהליך הפלילי, וכך קרה שעם התפתחות מקצוע הפסיכיאטריה, הדיון התחזק ואמינות הגדרת הסטייה החברתית כשפויה או לא חוקית השתרש ואותן נשים אשר זוהו בעבר כמכשפות זוהו כסוטות וכלא שפויות. כך גם לגבי תחום בריאות הציבור, תחום שתמיד מחויב לדינמיקה של שינויים בחברה, החל מהיגיינה ולתנאי עבודה. לרוב פרופסורה זו השתמשה בכח המדינה לקדם את מטרותיה. במאמר זה טוען זולה כי על ידי חקר ומציאה של המקור לבעיות של היחיד וטיפול בו בממסד הרפואי בלבד, אפשרויות אלטרנטיבות לתפישת הבריאות לטיפול בבעיה נמנעת. כך קורה שעל ידי קבלה של התנהגות מסוימת כ"מחלה", וההגדרה למחלה זו אינה רצויה על ידי המדינה, מרכז הכובד לא יהיה בטיפול הבעיה/המצב/התופעה על ידי הממסד המדיני אלא כיצד למגר אותה ולקטלג בהתאם למטרד שהיא מהווה לחברה.
איוואן איליץ', בספרו "נקמת הרפואה" משנת 1976, מכנה את המדיקליזציה כ"הרפואה של החיים". בספר זה הוא מראה כיצד "הרפואה יכולה להיות מטרה ראשונה במעלה לפעולה שתכליתה: הפיכת החברה התעשייתית". לדעתו, בסוף המאה ה-19 ואילך התקיים שימוש פוליטי לרעה בהישג מדעי של פיתוח חקר ההיגיינה כדי לסייע לגידול התעשייה על חשבון רווחת היחיד. בספר זה טוען אילץ' כי הודות לרפואה המודרנית והשיפורים הטכנולוגיים, מתקיים מעבר מתרבות המחלות המורבידיות לתרבות שבה מוכחשות המחלות והופכות לחסרות פשר או לעונש המבטא מוסר השכל לאי קיום "סדר חברתי". אילץ' בספרו מבקר את "המונופולין המקצועי של המדענות בטיפול בבריאות, הרווח בכל האומות שהגיעו לרמות תיעוש גבוהות" ומציין כי "בדורות האחרונים התפשט המונופולין הרפואי על הטיפול בבריאות...ופגע בחירותינו לטפל בגוף שלנו. החברה העבירה לרופאים את הזכות הבלעדית לקבוע מהי מחלה, מי חולה או עלול לחלות, ומה יש לעשות באנשים אלה... ההתחייבות החברתית לספק לכל האזרחים וסיפקה בלתי מוגבלת מהמערכת הרפואית מאיימת להרוס את התנאים הסביבתיים והתרבותיים הדרושים לבריות, כדי לחיות חיים של ריפוי עצמי (אוטונומי)".
רוי פורטר, בספרו "תולדות הרפואה, מהיפוקרטס עד ימינו" משנת 1992 מציין שתי תופעות בולטות בהתפתחות תולדות הרפואה: "ראשית.. לעיתים קרובות כרכה הרפואה עם המחלות אוסף מוזר של תסמינים קליניים, תופעות חברתיות ודעות קדומות". שנית, נראה כי המחלה לא מהווה תוצאה של "פתגונים, אלא פונקציה של יחסים חברתיים". לדבריו, מעקב אחר אופני הייצוג של מחלות לאורך ההיסטוריה מגלה כי, היה נפוץ לתפוס את האחר, השונה והפגום כחולה וכך להרחיקו מן החברה, וכך שימש גורם המחלה כהסוואה לגינוי חברתי.