ב-formula_12 אז יתקיים לפי הגדרה ש:
formula_13
מצד שני, בסריג באורך אינסופי formula_14:
formula_15
ולכן formula_16 כצפוי. כאמור תוצאה זו התקבלה כי המודל מאוד פשטני, ובממדים גבוהים יותר יתאפשר לבחון את תכונות הסריגים בתחום formula_17.
הגדרה חשובה נוספת היא מספר האשכול formula_18 (Cluster number density) המתארת את ההסתברות שאתר כלשהו מהסריג כולו יהיה אתר מסוים מתוך האתרים שמרכיבים אשכול בגודל s. מכאן נובע שההסתברות שאתר יהיה שייך לאשכול בגודל formula_19 היא: formula_20 (מכפילים ב-s כי יש s אפשרויות להיות אתר באשכול בגודל s). בשימוש נוסחת ההסתברות השלמה ניתן גם להגיע לתוצאה: formula_21.
הביטוי למספר האשכול בסריג במימד אחד הוא (ראו איור משמאל):
formula_22
כאשר נוספה הגדרה חדשה - cutoff cluster: formula_23. נשים לב שגודל זה מתבדר כש-formula_24 וכדי לראות את "עוצמת ההתבדרות" נהוג לרשום את התוצאה כקירוב בפיתוח טיילור כאשר formula_25 :formula_26.
במימד אחד האקספוננט של formula_27 הוא formula_28 אך לא כך הדבר בממדים אחרים, ולכן מגדירים את האקספוננט הקריטי formula_29:
formula_30.
לרוב נרצה לעשות סקאלינג לגדלים חדשים שנמצא, כלומר לתאר אותם כחוק חזקה כמו ש-formula_31 תואר.
פרקולציה בסריג בתה (Bethe).
מודל הפרקולציה בסריג בתה שימושי לתיאור פרקולציה במימד אינסופי בגלל שתי התכונות הבאות:
בנוסף ניתן לראות כי פרקולציה בסריג חד ממדי שקולה לפרקולציה בסריג בתה עם formula_32.
כעת נשאלת השאלה מהי ההסתברות הקריטית formula_6 בה ייווצר לראשונה אשכול מחלחל?
אם נתחיל מהאתר המרכזי וננוע החוצה בכל צעד ניתקל בעוד formula_34 שכנים חדשים. תנאי הכרחי לקבלת אשכול מחלחל הוא שבממוצע לפחות אחד מ-formula_34 האתרים השכנים בכל צעד יהיה מאוכלס כלומר formula_36, ולכן סף הפרקולציה יתקבל כאשר יש שוויון: formula_37. מיד ניתן לשים לב שבמקרה החד ממדי כש formula_38 מקבלים formula_16 כפי שהוכחנו, ולדוגמה במקרה ש-Z=3 מקבלים formula_40.
יתר על כן, במודל זה הטווח formula_41 קיים בניגוד למודל החד ממדי.
מעבר פאזה בסריג בתה עם Z=3.
ישנם מספר גדלים שמתאימים לתיאור של מעבר פאזה בסריג. אחד מהם הוא הגודל formula_42 שנקרא החוזק של אשכול אינסופי (או פרמטר סדר), והוא ההסתברות שאתר מסוים שייך לאשכול אינסופי.
נתחיל מהאתר המרכזי. נסמן ב-formula_43 את ההסתברות שאתר לא מחובר לאינסוף בכיוון כלשהו ומכאן שההסתברות שהוא לא מחובר לאינסוף משום כיוון היא formula_44 כאשר formula_45 הוא מספר השכנים בסריג. מכאן ברור שההסתברות שהוא כן מחובר לאינסוף היא formula_46. לבסוף מתייחסים להסתברות שגם הוא עצמו מאוכלס, ואם כך מתקבל שההסתברות שאתר מסוים שייך לאשכול אינסופי היא: formula_47.
נותר לגלות מהו formula_48. נניח שהתקדמנו מהמרכז לאורך ענף מסוים והגענו לאתר כלשהו. ההסתברות שהענף הזה אינו מגיע לאינסוף היא: או שהאתר לא מאוכלס בהסתברות formula_49 או שהוא מאוכלס אבל כל הענפים שלו (בגלל שהוא לא האתר המרכזי אז יש לו formula_34 ענפים) לא מובילים לאינסוף בהסתברות formula_51 ובסך הכל formula_52.
הפתרון של משוואה זו הוא: formula_53. נשים לב שתוצאה זו מאוששת ש-formula_40 כש-Z=3.
כעת כשנציב את הגודל חזרה אל formula_42 נקבל ש-formula_56.
נשים לב שמתחת לערך של formula_6 תכונת החוזק נעלמת לגמרי בעוד שמעל formula_40 היא שונה מאפס.
כמו כן אפשר לראות ש-formula_59, ולמעבר פאזה כזה קוראים מעבר פאזה מסדר ראשון.
לבסוף כש-formula_60 האיבר המוביל מתכונתי ל-formula_61 כאשר formula_62 הוא אקספוננט קריטי נוסף שבמקרה זה ערכו הוא 1.
אפשר להשתמש בפרקולציה במודל בתה כאנלוגיה למעבר פאזה שרואים בחומרים מגנטיים. בחומר מגנטי, פרמטר הסדר הוא המגנטיזציה הספונטנית ליחידת ספין המסומנת ב-m שעבור formula_63 הוא אפס ועבור formula_64 שונה מאפס כאשר הטמפרטורה הקריטית היא טמפרטורת קירי. האנלוגיה לא שלמה במקרה זה כי האקספוננט הקריטי formula_62 בפרומגנטים איננו 1.
פיתוח יותר מדויק ניתן לעשות עם פרקולציה במודל פוטס (Potts).
תיאור תכונות אלסטיות.
ניתן להקנות לסריג תכונות אלסטיות כך שכל חיבור בין שני אתרים (שנקרא קשר) ייצג אלמנט אלסטי באופן לוקאלי, ובכך לתאר גדלים כמו מודל יאנג.
אם נסתכל על סריג דו ממדי עם שטח חתך formula_66 הנמצא במישור formula_67 ואורך formula_10 בציר Z, על פי מודל יאנג יתקיים הקשר:
formula_69
כאשר הכללנו את המשוואה ל d ממדים. כעת ניתן להגדיר את הגודל formula_70 בתור מקדם ההעברה (באנ' compliance).
כאשר formula_71 אין מסלול שמחבר צד אחד עם צד שני של הגביש (אין רצף אלסטי בין הצדדים), ולכן ניתן למתוח את הסריג ללא השקעת כוח כלומר formula_72
כאשר formula_17 יהיה לפחות אשכול מחלחל אחד ולכן הגודל formula_74 לא יהיה אפסי. בנוסף במצב זה ניתן להגיע גם לחוק חזקה עבור E כך שמקבלים:
"formula_75"formula_76.
נשים לב שזה מזכיר מעבר פאזה בין מוצק לנוזל בו עבור מצב נוזל מודל יאנג הוא אפס, ועבור מוצק מקבל ערך חיובי.
את האקספוננט הקריטי formula_77 מחשבים בעזרת חישוב ולמשל בדו מימד סריג ריבועי אפשר להגיע להערכה formula_78.
הגדרת האנטרופיה והחוק השני של התרמודינמיקה.
על מנת להשתמש בתאוריית הפרקולציה לתיאור תופעות תרמודינמיות, עולה הצורך להגדיר את מקביליהם של הגדלים הבסיסיים בתרמודינמיקה כמו טמפרטורה ואנטרופיה. מוטיבציה נוספת להגדרת האנטרופיה היא שפרמטר הסדר, formula_42 מתאפס בכל התחום formula_80. במקרה של פרקולציה, הגדרה מתאימה תהיה אנטרופיית שאנון formula_81 כאשר הגודל formula_82 הוא ההסתברות שאתר יהיה שייך לאשכול באינדקס i. קרי, אם עבור הסתברות אכלוס formula_1 יש formula_84 אשכולות שונים בגדלים formula_85 בהתאמה אז formula_86(כאשר נזכור שגם אתר בודד נחשב אשכול בגודל 1).
נשים לב למספר תכונות ומסקנות חשובות שנובעות ההגדרת האנטרופיה:
שימוש בפרקולציה לתיאור התרמודינמיקה הוא נושא מודרני שמתפתח בשנים האחרונות, ועדיין ישנם חוקים בסיסיים בתרמודינמיקה שלא הוצגו בתיאור של פרקולציה.
תות נייר
תות נייר (שם מדעי: Broussonetia papyrifera) הוא עץ מסוג ברוסונתיה במשפחת התותיים, מקורו במזרח אסיה.
שימושים.
קליפת ענפי התות הצעירים בעלת סיבים ארוכים וחזקים המשמשים לייצור נייר משובח.
תות נייר בישראל.
ניתן למצוא את הצמח במספר מקומות בישראל ביניהם: מקוה ישראל, בשדרות ראשון לציון, ברחוב כובשי קטמון בירושלים שם נשתלו בתקופת המנדט הבריטי בתור עצי נוי.
גוסטב (תנין)
גוסטב (Gustave) הוא תנין יאור זכר גדול החי בבורונדי. ב-2004 הוערך גילו ב-60 שנה, אורכו כ- ומשקלו כטונה אחת. בכך הוא אחד מתניני היאור הגדולים ביותר שנצפו באפריקה. ניתן לזהותו באמצעות צלקות כדורי רובה שמכסות את גופו: אחת על ראשו ושלוש בצידו הימני.
גוסטב ידוע לשמצה כאוכל אדם, והשמועות טוענות שהרג כ-300 בני אדם בגדות נהר רוזיזי והחוף הצפוני של אגם טנגניקה. למרות שקשה לאמת מספר זה, גוסטב השיג מעמד של כמעט-מיתוס והוא זוכה ליראה רבה מתושבי האזור. מדענים והרפטולוגים שחקרו את גוסטב טוענים שגודלו הרב והנדיר פוגע ביכולתו לצוד חיות זריזות כמו דגים, אנטילופות וזברות, ולכן הוא תוקף בעלי חיים גדולים ואיטיים יותר כמו היפופוטמים, תאו אפריקני, גנו כחול, ובמידה מסוימת, גם בני אדם. לפי אזהרה פופולרית מקומית, נאמר שהוא צד בני אדם ומותיר את גופותיהם לא אכולות.
גוסטב קיבל את שמו מפטריס פיי, תושב צרפתי של בורונדי וחוקר טבע אוטודידקט, שרודף אחרי תנינים מאז 1998. פיי וצוות תיעוד ניסו ללכוד את גוסטב ב-2002 באמצעות מלכודת עצומה, אך לא רק שגוסטב התחמק ממנה, אלא כנראה גם התגרה בצוות.
ניסיון הלכידה הכושל תועד בסרט דוקומנטרי בשם 'ללכוד את התנין הרצחני' (Capturing the Killer Croc) ששודר ברשת PBS במאי 2004.
גוסטב נראה לאחרונה ביוני 2015 על ידי תושב האזור שטוען שראה את גוסטב גורר תאו אפריקני בוגר אל המים. ב-2019 דיווח המגזין Travel Africa Magazine שגוסטב מת או נהרג, אך ללא פרטים על נסיבות המוות.
בחלקים של אסיה ואוסטרליה מדווחים לעיתים על תנינים ממין תנין הים ("Crocodylus porosus") באורך 6 מטר ואף דיווחו על תניני ים באורך 7 מטר. במזרח הודו, ספר השיאים של גינס אישר את קיומו של תנין באורך . על כן גוסטב איננו התנין הגדול ביותר, אך הוא גדול בהרבה מתנין היאור הממוצע ומתנין הים הממוצע.
גוסטב שימש כבסיס לסרט האימה Primeval (במקור נקרא "גוסטב") שעוקב אחרי צוות חדשות שנשלח לבורונדי כדי ללכוד תנין ענק אוכל אדם, גרסה מוגזמת של גוסטב.
מקסיקו במשחקים הפאראלימפיים
מקסיקו השתתפה לראשונה במשחקים הפאראלימפיים באולימפיאדת הנכים היידלברג (1972), ומאז שלחה משלחת ספורטאים לכל אחד מאירועי הקיץ של אולימפיאדות הנכים. במשחקי החורף הפאראלימפיים משתתפת מקסיקו החל מאולימפיאדת הנכים טורינו (2006).
לאורך השנים זכו הספורטאים המקסיקנים ב-289 מדליות פאראלימפיות במשחקי הקיץ, 97 מהן מזהב, 90 מדליות כסף ו-102 ארד. במשחקי החורף לא הגיעו ספורטאי מקסיקו להישגים ספורטיביים משמעותיים ומקסיקו לא זכתה במדליה מעולם.
היסטוריה.