גינזברג הוא קצין בדרגת סא"ל במילואים, משמש כמפקד מדור פצועים בחירום במערך מודיעי הנפגעים של צה"ל בקצין העיר תל אביב, ממלא מקום קצין העיר, וקצין העיר בקיראון בשעת חירום.
לגינזברג פעילות התנדבותית ענפה לאורך השנים. הוא היה חבר בעמותת יל"י למען ילדים וחולי סרטן; חבר הנהלת אגודת ספורט "צהלה" וחבר בוועדת הכספים ופרויקטים של האגודה; חבר ומנהל תפעולי בהקמת עמותת "תפוח" להקניית השימוש באינטרנט לאנשים מיעוטי יכולת; וחבר בעמותה לאימוץ ילדים מחו"ל המהווה סוכנות רשמית לאימוץ ילדים פיליפינים בישראל.
גינזברג מתגורר עם בת זוגו בתל אביב בשכונת רביבים, ולהם ארבעה ילדים.
משה שטיינברג
משה שטינברג
רוברט קורמיר
בטוח פנסיוני
חסם קרמר-ראו
בתורת האמידה ובסטטיסטיקה, חסם קרמר-ראו (Cramér–Rao lower bound, CRLB) הוא חסם תחתון על השונות של אומדים של פרמטרים דטרמיניסטיים. לעיתים הוא ידוע בשמות "אי-שוויון קרמר-ראו" או "אי-שוויון האינפורמציה". הוא נקרא על שם הראלד קרמר וק. ר. ראו, שהיו בין הראשונים לגזור אותו.
לפי צורתו הפשוטה ביותר של החסם, השונות המינימלית של כל אומד חסר הטיה היא ההופכי של האינפורמציה של פישר. אומד חסר הטיה שמשיג את החסם הזה נקרא אומד יעיל. אומד כזה משיג את השגיאה הריבועית הממוצעת הנמוכה ביותר מבין כל האומדים חסרי ההטיה, ולכן הוא נקרא גם UMVUE (אומד חסר הטיה בעל שונות מינימלית במידה שווה). עם זאת, לעיתים לא קיים אומד חסר-הטיה שמשיג את החסם, גם כאשר קיים אומד UMVUE.
וריאציה של חסם קרמר-ראו חוסמת את השונות של אומדים בעלי-הטיה ידועה. במקרים מסוימים, אומד מוטה עשוי להניב שגיאה ריבועית ממוצעת ושונות נמוכות יותר מאלו שמשיג חסם קרמר-ראו חסר ההטייה.
תנאים רגולריים.
החסם תקף תחת שני תנאים רגולריים חלשים יחסית על פונקציית צפיפות ההסתברות formula_1:
החסם.
אומד סקלרי חסר-הטיה.
יהי formula_12 פרמטר דטרמיניסטי לא-ידוע המשוערך בעזרת וקטור מדידות formula_13. הפילוג של המדידות, שתלוי בפרמטר, הוא formula_14. השונות של כל אומד חסר-הטיה formula_15 של הפרמטר formula_5 חסום על ידי ההופכי של האינפורמציה של פישר:
האינפורמציה של פישר במקרה הסקלרי formula_18, מוגדרת לפי:
אומד סקלרי כללי.
צורה כללית יותר של החסם מתקבלת עבור מקרה של אומד חסר הטיה, formula_20, שנועד לאמוד את formula_21, פונקציה ידועה של פרמטר סקלרי דטרמיניסטי לא-ידוע formula_5. כאן, חוסר ההטיה פירושו formula_23. במקרה זה, החסם נתון על ידי:
גישה זו שימושית גם לצורך מציאת החסם עבור אומד בעל הטיה ידועה, אותה נסמן formula_25. במצב זה, נבחן את הפונקציה formula_26. כל אומד חסר הטיה שהתוחלת שלו היא formula_21, שונותו חסומה על ידי הביטוי שלעיל; במילים אחרות, השונות של כל אומד formula_15 שהטייתו ידועה ושווה ל-formula_25, חסומה על ידי:
ואכן, ניתן לראות כי תוצאה זו מתכנסת לתוצאה במקרה חסר-ההטיה עבור המקרה formula_31. אם כן, השגיאה הריבועית הממוצעת של כל אומד מוטה חסומה על ידי:
אומד וקטורי כללי.
במקרה של וקטור פרמטרים לא-ידועים, החסם דומה מאוד, אלא שכעת צורתו וקטורית: האינפורמציה של פישר היא מטריצה, ולא סקלר, ואת שונות האומד מחליפה מטריצת השונויות המשותפות (Covariance Matrix). בנוסף, מדובר בווקטור של אומדים formula_33 המקיים formula_34. האינפורמציה של פישר תוגדר לפי:
החסם (זהו אי-שוויון מטריצי):
במקרה הפשוט שבו אנו אומדים ישירות את formula_37, החסם יקבל את הצורה:
שמזכירה מאוד את המקרה הסקלרי. זהו אי-שוויון מטריצי: ההפרש בין אגף שמאל לאגף ימין הוא מטריצה חיובית.
הוכחת החסם.
ההוכחה הבאה היא זו של המקרה הסקלרי הכללי שהוצג לעיל.
נניח ש-formula_39 הוא משתנה מקרי עם פונקציית צפיפות הסתברות formula_1, וש-formula_41 הוא אומד של formula_21. נגדיר את V להיות הציון של הפילוג:
התוחלת של הציון:
כאשר החלפת סדר הגזירה והאינטגרציה אפשרית בהנחה שהתנאים הרגולריים מתקיימים.
השונות המשותפת של V ושל T:
מאחר ש-formula_20 הוא אומד חסר הטיה, מתקבל:
לפי אי-שוויון קושי-שוורץ, מתקיים:
השונות של V היא גם האינפורמציה של פישר (לפי הגדרה), ולכן נקבל בהצבה לאי-שוויון:
שהוא החסם המבוקש.
דוגמה: חסם קרמר-ראו עבור משתני אינדיקטור.
נחפש את חסם קרמר-ראו עבור מודל שבו formula_50. מכאן שפונקציית הנראות היא
formula_51
כדי לקבל את האינפורמציה של פישר, צריך לחשב את לוגריתם הנראות formula_52
מגזירה מתקבל: formula_53, ולכן האינפורמציה של פישר היא
formula_54
ולפי חסם קרמר-ראו עבור כל אומד חסר הטיה, formula_55,
formula_56
סצינות מיטה
רג'י ווקר
רג'ינלד "רג'י" אדגר ווקר (באנגלית: Reginald ("Reggie") Edgar Walker; 16 במרץ 1889 - 5 בנובמבר 1951) היה אצן דרום אפריקאי, אלוף אולימפי בריצת 100 מטר. הוא האלוף האולימפי הצעיר ביותר בריצה זו במשחקים האולימפיים (בן 19 ו-128 ימים), נכון ל-2008.
ביוגרפיה.
ווקר נולד בדרבן שבפרובינציה קוואזולו-נטאל. למרות היותו אלוף דרום אפריקה לשנת 1907 הוא התקשה למצוא תקציב לנסיעה ללונדון למשחקים האוליפיים. כתב ספורט ממחוז מגוריו עזר לו בגיוס המימון לנסיעה. באנגליה הוא התאמן בהדרכתו של סם מוסביני מי שלימים אימן את האלופים האולימפיים הרולד אברהמס ואלברט היל.
אלוף אולימפי.
באולימפיאדת לונדון (1908) זכה ווקר במדליית זהב בריצת 100 מטר בשיא אולימפי חדש של 10.8 שניות, לפני ג'יימס רקטור מארצות הברית (10.9 שניות) ורוברט קר מקנדה (11.0 שניות).
חבייר מקדניאל
מרדכי אברמובסקי
הרב מרדכי אברמובסקי (נולד ב-י"ג בשבט ה'תש"ז, 3 בפברואר 1947) רבה של זכרון יעקב. לשעבר רב צבאי שמילא שורת תפקידים בצה"ל, בין השאר מפקד הישיבה הצבאית וראש ענף זיהוי חללים.
קורותיו.
נולד בלודז' שבפולין להורים שנישאו לאחר מלחמת העולם השנייה. בשנת 1949 עלה עם הוריו לישראל. גדל בזכרון יעקב, למד במדרשית נעם, ולימים מונה לחבר הנהלת המדרשייה. לאחר מכן למד בישיבת חברון בירושלים, קיבל סמיכה לרבנות מראשי הישיבה הרב יחזקאל סרנא והרב משה חברוני. נישא לאסתר נויגרשל, אחותו של הרב מרדכי נויגרשל.
בשנת 1973 התגייס לצה"ל. לאחר קורס רבנים צבאיים מונה לרב של מרחב שלמה. זמן קצר לאחר מינויו פרצה מלחמת יום הכיפורים, והוא מונה לרב פיקודי. שימש כרב צבאי במשך כ-23 שנים. כרב הגדנ"ע ריכז את חידון התנ"ך העולמי לנוער יהודי בסוף שנות ה-70. בתקופת מלחמת שלום הגליל שימש כרב חיל הרגלים ושירת כרב אוגדתי בלבנון. במסגרת תפקידו כמפקד הישיבה הצבאית ייסד את לימוד הדף היומי בצה"ל. את תפקידיו בצבא סיים כראש ענף זיהוי חללים בתקופת ההכנה למלחמת המפרץ ובמהלכה.
בי"ג בטבת תשנ"ג (6 בינואר 1993) נפטר הרב יקותיאל עזריאלי, רבה של זכרון יעקב. בג' בטבת תשנ"ו (דצמבר 1995) נבחר תחתיו הרב אברמובסקי לתפקיד. מונה לכהן למשך תקופה גם כרבה של בנימינה. בשנת 2002 התמודד על חברות במועצת הרבנות הראשית, אך לא נבחר. הוא מפעילי מרכז רבני ארץ ישראל (נוסד ב-2008). כמו כן הוא מארח את כינוסי ימי עיון של רבני ישראל הנערכים אחת לתקופה בזכרון יעקב.
בשנת תשע"ב התבקש על ידי הרבנים הראשיים ומועצת הרבנות הראשית למלא את תפקיד הרב האחראי על מערך הכשרות והנישואין בעיר חיפה.
בנו הרב יוסף אברמובסקי הוא ראש ישיבת קניין דעת בבית שמש.
Forever
Forever (תעתיק: פוֹרְאוור) היא מילה שמשמעותה באנגלית היא לָנֶצַח, לתמיד
מדרשית נועם
Disturbia
הקרב מול בוגנוויל
הקרב מול בוגנוויל היה עימות אווירי וימי שנערך בין כוחות הצי הקיסרי היפני לבין כוחות הצי האמריקאי ב-20 בפברואר 1942 בסמוך לאי בוגנוויל, פפואה גינאה החדשה. בעימות זה תקפו מפציצים יפנים כוח משימה של נושאות מטוסים אמריקאיות שהיה בדרכו להתקפה על הבסיס היפני ברבאול.
הקדמה.
לאחר כיבוש רבאול הפכו אותה היפנים לבסיס קדמי גדול והדבר גרם לחששות בקרב פיקוד בעלות הברית ששליטה יפנית ברבאול תאיים על קווי האספקה בין סן פרנסיסקו לאוסטרליה. אדמירל צ'סטר נימיץ ואדמירל וילסון בראון החליטו לפתור בעיה זו על ידי תקיפת הבסיס ברבאול באמצעות מטוסים מנושאות מטוסים, והמשימה הוטלה על "כוח משימה 11" - נושאת המטוסים לקסינגטון ומלוותיה - ועל פלגת ספינות אנזא"ק. אולם ב-21 בפברואר 1942, יום המתקפה, נותרה פלגת אנזא"ק בנמל בשל מחסור בדלק וכוח משימה 11 הפליג צפונה בגפו.
הקרב.
בשעה 10:15, בעת שהייתה במרחק 390 מילים (720 ק"מ) מרבאול, זיהה מכ"ם הלקסינגטון מטוס במרחק 56 קילומטרים מהאונייה. מיד הוזנקו לאוויר שישה מטוסים לסיור ונשלחו לזהות את המטוס. בשעה 11:12, במרחק 69 קילומטרים מלקסינגטון, יירטו והפילו המטוסים האמריקאים מטוס ימי יפני מדגם קאוונישי H6K. מאוחר יותר נשלחו שניים ממטוסי הסיור ליירט מטרת מכ"ם נוספת, הפעם במרחק 56 קילומטרים, והפילו מטוס ימי נוסף בשעה 12:02. קשר מכ"ם נוסף נוצר, אך המטוס פנה על עקבותיו ונעלם במהירות.
הפיקוד ברבאול, שכעת היה מודע לנוכחות האמריקאית באזור, דיווח על כך למפקד הצי היפני הרביעי, תת-אדמירל שיגיושי אינואואה, במפקדתו בלגונת טרוק, שבתורו הורה על עריכת מתקפה אווירית מרבאול, ומיד המריאו 17 מפציצים יפנים לאוויר. בנוסף, הורה אינואואה על פלגת הסיירות השישית, שהכילה את הסיירות "אאובה", "פורוטאקה", "קינוגאסה" ו"קאקו" לצאת וליירט את כוח משימה 11.