בתחומים מדעיים רבים, ובפרט בפיזיקה ובכימיה, דרגות החופש של מערכת נתונה הן קבוצה של פרמטרים עצמאיים המתארים, עבור מודל מתמטי מסוים, את כלל המצבים בהם יכולה להימצא המערכת. כלומר, מצב המערכת תלוי (לפי המודל) אך ורק בערכם של פרמטרים הללו, וניתן לשנות כל אחד מהם, כך שהאחרים יישארו קבועים. בניסוח יותר פורמלי, מספר דרגות החופש של מערכת הוא מספר הערכים הבלתי-תלויים (המינימלי) המאפשר לתאר את מצבה באופן חד חד ערכי.
דוגמאות.
במכניקה קלאסית, מקובל לתאר את תנועתו של חלקיק במרחב, בשלושה רכיבי מקום (בקואורדינטות קרטזיות), ובשלושה רכיבי מהירות. אם כל אלה בלתי תלויים זה בזה, אומרים שלחלקיק יש שש דרגות חופש.
לדוגמה, למכל גז שיש בו N חלקיקים, יש 6N דרגות חופש - 6 דרגות לכל חלקיק. העובדה שהחלקיקים חסומים בתחום מרחבי מסוים אינה פוגעת במספר דרגות החופש. לעומת זאת, חלקיק שתנועתו מוגבלת על ידי משוואות, מפסיד דרגות חופש. לכן, בפועל ניתן לתאר בקירוב מערכות הבנויות ממספר רב של חלקיקים בעזרת מספר מצומצם של דרגות חופש.
לכן באותו אופן לתנועת כלי רכב יבשתי בכביש מפולס יש 4 דרגות חופש - שתיים לתיאור המקום, ושתיים לתיאור המהירות. לעומת זאת לדיסקית במשחק הוקי קרח יש 5 דרגות חופש: 4 לתיאור המקום והתנועה על המשטח הדו-ממדי, ועוד אחת לתיאור תנועת הסיבוב של הדיסקית סביב עצמה.
בתורת היחסות הכללית, משפט העדר השיער קובע כי צופה לחור שחור יציב יש שלוש דרגות חופש: מסה, תנע זוויתי, ומטען חשמלי.
במקרים רבים, מספר דרגות החופש תלוי בחלק של המערכת שאותו מבקשים לתאר. לדוגמה, כדי להבין תאונת דרכים, ייתכן שיש צורך במשתנים רבים, בנוסף למקום ולמהירות כגון: לחץ האוויר בכל גלגל, המסה הכוללת, הטמפרטורה. אם מבקשים לדייק, מספר דרגות החופש מתאר את המודל המתמטי של המערכת הפיזיקלית (ובפרט, את החלק שאותו מעוניינים למדל, ולא את המערכת הפיזיקלית כולה).
דרגת חופש
תכנון בעזרת מחשב
תכנון בעזרת מחשב (בראשי תיבות תב"ם, ובאנגלית CAD - Computer-Aided Design) הוא השימוש בטכנולוגיות מחשוב ככלי לתכן ועיצוב מוצרים. שיטה נרחבת יותר קרויה תכן וייצור בעזרת מחשב (תיב"ם). זהו מונח כללי המתייחס לכלי המחשוב המשמשים מהנדסים בעבודת התכן ההנדסי. כלים אלו משמשים לתכן המוצרים ולתכנון הייצור של מוצרים אלו.
באנגלית, כלי המחשוב מוגדרים כ-CAx כאשר "x" מתחלף עבור כלי התכן ההנדסי השונים. מטרות הכלים הללו הן מגוונות. כלי התכנון נועדו לתת ממשק גרפי נוח למשתמש שבעזרתו ניתן לתכנן, לעצב ולבדוק את המוצר. שרטוט המוצר שבעבר היה נעשה על גבי ניירות, שקופיות ואמצעים פיזיים אחרים, נעשה על גבי תוכנת המחשב, המאפשרת בקלות שכפול, מחיקה, הוספת חלקים שונים, חיבור, ועוד אמצעי עריכה ובקרה. בדרך כלל בדיקות רבות וכללים הקשורים לעיצוב, בקרה ואיכות המוצר נבדקים אוטומטית על ידי הכלים. כלים רבים מאפשרים סימולציות שבודקות את השימוש במוצר. ישנם גם כלים המיועדים לבדיקות המוצר אחרי שיוצר כבר, לצורך בקרת איכות.
היסטוריה.
נהוג לחלק את מערכות התב"ם לארבעה דורות. המערכות הראשונות (שנות ה-60–שנות ה-80 של המאה ה-20) היו מבוססות מחשב מרכזי, והציעו בעיקר יכולות דו ממד. הדור השני, מבוסס תחנות עבודה יוניקס, התפתח ליכולות תלת ממד, ובו הוצגה לראשונה טכנולוגית המידול בסוליד הנפוצה כיום. הדור השלישי, מאמצע שנות ה-90, הביא את יכולות התלת ממד למחשבים אישיים ולפלטפורמת מערכת ההפעלה הנפוצה של חלונות. הדור הרביעי, שהתחיל ב-2015, מאפשר תכנון, שיתוף וניהול פרויקטים בענן ללא תלות בחומרה ייחודית וללא צורך בעבודה עם קבצים.
סוגי כלי מחשוב לתכן.
תוכנות התב"ם נמצאות בשימוש בחברות הנדסה רבות, והן מהוות כלי עיקרי לתכנון מערכות מכניות, מחשבים ומערכות אלקטרוניות, עיצוב מוצרים, אדריכלות ועוד. ניתן להבחין ב-2 סוגים עיקריים של התוכנות: תוכנות כלליות דוגמת SolidWorks, טורבוקאד ואוטוקאד ותוכנות-ייעוד, המיועדות לתחום ספציפי דוגמת ארכפלוס.
קיימים כלים שונים לתיב"מ מכני, אלקטרוני, חשמלי. התוצרים של תיב"מ אלקטרוני, ותיב"מ חשמלי המתוכננים לרוב בדו מימד, מקבלים בנוסף גם ייצוג בתיב"מ המכני כמודלים בתלת מימד.
בתחום הארכיטקטורה נעשה שימוש בכלי CAD בייצוג דו מימד (שרטוטים) או תלת מימד (לרוב לצורכי תצוגה). התוכנה "Sweet Home 3D" מאפשרת לבצע עיצוב פנים של הבית וניתנת להורדה חינמית.
הדפסה תלת-ממדית
הדפסה תלת-ממדית היא טכנולוגיית ייצור, המאפשרת לייצר דגמים תלת-ממדיים היישר מתוך המחשב. לרוב, מכונות ההדפסה מייצרות את הדגמים (אבטיפוס) מפולימרים שונים, שכבה אחרי שכבה, ולבסוף מתקבל דגם סופי, כפי שתוכנן בתוכנות התב"ם (תכנון בעזרת מחשב - CAD). חוטי הפלסטיק המשמשים להדפסה תלת-ממדית יהיו עשויים לרוב מ-ABS או מ-PLA (סוג של ביופלסטיק).
כיום קיים מגוון גדול של מדפסות תלת-ממד - מדפסות תעשייתיות, מדפסות המדפיסות אובייקטים צבעוניים, ומדפסות ביתיות במחירים נמוכים יחסית. לצד השימוש העיקרי ליצירת דגמים, בשנים האחרונות נעשה שימוש במדפסות תלת-ממד גם לצורך ייצור מוגבל של חלקי פולימר ומתכת מורכבים בתעשיות שונות כגון תחבורה ותעופה, אופנה, רפואה ועוד, והצפי שבעתיד עם התפתחות המכונות יעשה שימוש במדפסות תלת ממד גם לייצור המוני. בנוסף ישנם ניסיונות לייצור מדפסות אשר ידפיסו מזון, מבנים ואף רקמות ואיברים ביולוגיים. המגבלות שעדין מעכבות את השימוש הנרחב בהדפסה תלת ממדית הן מחיר גבוה של המכונות ושל הייצור - בעיקר בחומרים שאינם פלסטיק, בעיית איכות ושיעור גבוה יחסית של כשלים.
היסטוריה.
מדפסת התלת-ממד הראשונה נוצרה בשנת 1983 על ידי צ'אק האל מחברת "3D Systems", יצרנית מדפסות תלת-ממד מהגדולות בעולם. בשנת 2006 הפכה הטכנולוגיה לנחלת הכלל כשתוקף הפטנט פג.
בשנת 2004 פיתח אדריאן בווייר את פרויקט ה-Reprap, שמטרתו יצירת מדפסות תלת-ממד בקוד פתוח בטכנולוגיית FDM והפרויקט נהפך לידוע מאוד אחרי שהוא כוסה בצורה רחבה בתקשורת ב-2005. כיום ניתן למצוא 'קיטים' ומדפסות מוכנות לשימוש ביתי המבוססות על פרויקט ה-Reprap. מדפסת הדגל של הפרויקט היא Prusa I3.
יצרניות מדפסות תלת-ממד.
חברת 3D Systems מהחלוצות בתחום, מספקת פתרונות תוכן להדפסת תלת-ממד וכן מדפסות תלת-ממד, חומרי הדפסה ושירותי חלקים מותאמים אישית על פי דרישה. שיטת ההדפסה היא באמצעות נוזל פולימר שמתמצק תחת תאורת על-סגול, מתחת למכל ישנה מערכת לייזר ומראות שמשרטטת את הצורה על כל השכבה המודפסת, שהופכת לקשיחה, וכך שכבה אחר שכבה עד לסיום ההדפסה.
חברת פיתחה בשנת 2005 תהליך הדפסה באמצעות גיליונות נייר משרדי רגילים, דבק ולהב המורכב מטונגסטן קרביד לחיתוך הצורה.
חברת סטרטסיס עברה בשנת 2012 מיזוג עם חברת הישראלית. בשיטת ההדפסה של החברה נעשה שימוש בפולימרים רגישים לקרינה אולטרה סגולה. הפולימר מונח על שולחן הייצור על ידי ראש הדפסה רגיל לחלוטין ומוקשה בשכבות של כ-16 מיקרון עד קבלת מודל אחיד. ב-20 ביוני 2013 רכשה Stratasys את יצרנית המערכות השולחניות להדפסה בתלת-ממד בכ-400 מיליון דולר. חברת סטרטסיס מייצרת מדפסות המיועדות בעיקרן לשוק המקצועי והיא לוקחת חלק מרכזי ברבים מהפרויקטים החדשניים. לחברה אין פעילות בשוק הקטן של מדפסות תלת-ממד לשוק הביתי, ש- נחשבת לאחד הגורמים החלוציים והמובילים בו. באוגוסט 2016 חשפה החברה דגם הדגמה של מדפסת תעשייתית בטכנולוגיית Infinite Build, המבוססת על הדפסה אנכית, ואשר מסוגלת להדפיס רכיבים ללא מגבלת גודל. המדפסת פותחה בשיתוף בואינג האמריקנית ויצרנית הרכב פורד.
חברת ננו דיימנשן הישראלית, העוסקת בפיתוח וייצור מדפסות תלת ממד לתעשיית האלקטרוניקה.
חברת EOS היא היצרנית המובילה בתחום של ההדפסה התלת ממדית תעשייתית של חלקים המוכנים לשימוש בשיטת SLS - DMLS, בישראל יש כבר מספר מדפסות של החברה גם בהדפסה של פולימרים וגם בהדפסה באבקת מתכת.
בשנים האחרונות נכנסו לתחום גם חברות ענק כמו HP, דאסו סיסטמס וג'נרל אלקטריק.
מדפסות תלת-ממד ביולוגיות.
בשנת 2009 יצרה חברת את NovoGen MMX Bioprinter, מדפסת תלת-ממד אשר מאפשרת להדפיס רקמות תא אנושי. התהליך מתבצע במספר שלבים. בתחילה מגדלים תאי גזע אנושיים בתרבית. בשלב הבא, כאשר ישנה כמות מספקת של תאים, נעשה שימוש באנזים ייחודי המאפשר את "אריזתם" של תאי הגזע למבנה דמוי כדוריות אותו מדפיסים.
בשנת 2011 הציגו החוקרים אנטוני אטהלה, ג'ואן אנריקואז ולוק מסלה כליה אנושית המורכבת מתאי גזע אנושיים אותה הדפיסו במדפסת תלת-ממד. זהו אב טיפוס בתחילת דרכו ועד היום עדיין לא הושתל איבר מודפס בגוף אנושי חי. מאז הודפסו איברים נוספים, כגון אוזן אנושית.
בשנת 2019 פיתחו באוניברסיטת תל אביב שיטה להדפסה תלת-ממדית של לב האדם העשוי מרקמת תאים שנלקחו מגוף החולה עצמו.
בשנת 2021 צוות חוקרים מאוניברסיטת תל אביב הצליח להדפיס בתלת-ממד גידול קטלני המדמה את התנהגות התאים הסרטניים בסביבתם הטבעית, במטרה לאפשר לפתח נגדו טיפולים ותרופות.
מחוז אצפהאן
איספהאן
יעקב נחום אפשטיין
יעקב נחום הלוי אפשטיין (כ"ד בחשוון תרל"ט, 20 בנובמבר 1878, בריסק דליטא (ברסט), פלך גרודנו, האימפריה הרוסית (רוסיה הלבנה) – ג' באדר תשי"ב, 29 בפברואר 1952, ירושלים) היה פרופסור באוניברסיטה העברית בירושלים, מייסד המכון למדעי היהדות בה ועורכו הראשון של כתב העת של המכון – "תרביץ". פילולוג וחוקר ספרות התנאים והאמוראים. נחשב ל"אבי המדע התלמודי המדויק".
ביוגרפיה.