הלחץ המתמשך של חיילי פאזוואנטולו על האוכלוסייה הוולאכית, במיוחד באולטניה, הביא להיווצרותן של קבוצות היידוקים. ההיידוקים החלו להשיב מלחמה לחיילי פאזוואנטולו ובמיוחד הצטיינו בכך ההיידוקים המונהגים על ידי ינקו ז'יאנו. קבוצות של היידוקים ופנדורים מאולטניה, בעיקר בהנהגת ז'יאנו, החלו לחצות את דנובה לכיוון השני ולפשוט על מחוזותיו של פאזוואנטולו ובאחת הפשיטות נפגשו בקרב אוסמן פאזוואנטולו וינקו ז'יאנו והאחרון הצליח לפגוע באחת מעיניו של פאזוואנטולו ומאותו זמן כונה בשם פאזוואנטה שתום העין.
לגבי קצו של פאזוואנטולו יש שתי גרסאות, האחת טוענת שפאזוואנטולו הורעל בעיצומם של הקרבות. החשד נפל על הרופא היהודי שטיפל בו ונאמניו של פאזוואנטולו בצירוף אספסוף מקרב אוכלוסיית וידין, נערכו לבצע פוגרום ביהודי העיר. בני הקהילה החלו נמלטים בהמוניהם דרך נהר הדנובה לעיר רוסצ'וק. פאזוואנטולו שכבר שכב על ערש דווי התערב ונתן את פקודתו האחרונה שלא לפגוע ביהודי וידין. מאוחר יותר נתגלה שהיו אלו נאמני הסולטאן שנשלחו להרעיל את פאזוואנטולו. לאחר מותו של פאזוואנטולו חגגו בני הקהילה היהודית במשך עשרות שנים, בכל שנה בד' באדר את "פורים דה וידין", לזכר הצלתם מהפוגרום ויש אומרים מהמושל עצמו.
הגרסה השנייה טוענת שפאזוואנטולו נהרג כאשר ינקו ז'יאנו ולוחמיו חצו את הדנובה וכבשו את וידין.
בקרבות האלה הרסו ההיידוקים הרומנים את טרגו מגורלה, המבצר שהיה ראש הגשר העות'מאני על הגדה הוולאכית של הדנובה.
שבועת העדות
בהלכה, שבועת העדות היא אחת משלוש העבירות שהעובר אותן חייב להביא קורבן עולה ויורד לצורך כפרה.
הדין מתייחס למי שהיה עד להתרחשות כלשהי, וכשהתבקש להעיד על כך בבית דין לטובת אחד הצדדים, שיקר ונשבע שאינו יודע דבר. ההלכה קובעת שלצורך כפרה על עבירה זו, חייב הנשבע להקריב קורבן חטאת לה'. קורבן חטאת רגיל הוא מן הצאן, אך בעבירה זו ובשתי עבירות נוספות נקבע בתורה דין ייחודי, שחוטא עני יכול להסתפק בהקרבת קרבן מן העוף, ואם ידו אינה משגת אפילו לכך, די לו בקורבן סולת. על כן נקרא קורבן זה קורבן עולה ויורד.
שתי העבירות הנוספות שחייבים עליהם קרבן עולה ויורד הן שבועת ביטוי וטומאת מקדש וקודשיו. שבועת העדות ושבועת ביטוי הן שתי עבירות ייחודיות, שחייבים עליהן קרבן חטאת למרות שאין עליהן עונש כרת. שבועת העדות היא ייחודית מכולן בכך שהיא העבירה היחידה שחייבים עליה קרבן חטאת כאשר העבירה נעברה במזיד.
מהות העבירה.
מקור הדין הוא במקרא בפרשת ויקרא, וכך מתוארת שם העבירה ():
חז"ל למדו מכתוב זה שלוש דרכים שונות בהן ניתן לעבור את העבירה של 'שבועת העדות', שרק אחת מהן היא שבועה ממש:
החיוב במזיד ובשוגג.
חיוב הקורבן בשבועת העדות שונה מכל שאר החיובים בקורבנות חטאת, שבכולן החיוב הוא דווקא כשהעבירה נעברה בשוגג, ואילו כשהעבירה היא במזיד לא ניתן להתכפר על ידי קורבן. בשבועת העדות, הדין הוא הפוך, שהחיוב הוא דווקא כשהעבירה נעשתה במזיד, אבל אם העבירה נעברה בשוגג – פטור מקורבן. זאת, בין אם השגגה היא בכך ששכח שהוא יודע עדות, ובין אם לא ידע את האיסור ההלכתי להישבע על כך לשקר.
עם זאת, יש מקרה מסוים שנחשב מבחינה פורמלית כשוגג לעניין דינים אחרים, ובכל זאת חייבים עליו משום שבועת העדות. המקרה הזה נקרא במשנה 'שגגת השבועה עם זדון העדות', ומבואר בתלמוד שהכוונה היא למקרה שאומר: "יודע אני ששבועה זו אסורה, אבל איני יודע אם חייבין עליה קרבן אם לא". השאלה שעולה מדין זה היא האם יכול להיות מקרה שבו יתחייב הנשבע פעמיים בשבועתו, חיוב אחד מדין שבועת העדות, וחיוב שני מדין 'שבועת ביטוי' – שכל הנשבע לשקר בשוגג חייב קרבן עולה ויורד. האפשרות הזאת מובאת בתלמוד, שבמקרה כזה יהיה חייב שני קרבנות, אך האמוראים אביי ורבא מבהירים שבמקרה כזה חל רק דין שבועת העדות והוא אינו חייב קרבן מדין שבועת ביטוי.
שאלה דומה שעולה, היא האם במקרה שנשבע לשקר במזיד והייתה התראה, האם יתחייב בנוסף לקורבן החטאת, גם בעונש מלקות על שבועת השקר. התלמוד דן בשאלה דומה, האם בשבועת הפקדון ניתן להתחייב בקרבן ובמלקות כאחד, אך אינו דן בשאלה זו בנוגע לשבועת העדות. פרשני התלמוד מסבירים שלגבי שבועת העדות ברור לתלמוד שאין חיוב מלקות, ונותנים לכך הסברים שונים.
תנאים לחיוב.
חז"ל דרשו מן הכתוב תנאים רבים, שבלעדיהם אין מתחייבים בשבועת העדות:
טאג' גיבסון
טאג' ג'מי גיבסון (באנגלית: Taj Jami Gibson; נולד ב-24 ביוני 1985) הוא כדורסלן אמריקאי, המשחק בעמדות הפאוור פורוורד והסנטר, בקבוצת וושינגטון ויזארדס מליגת ה-NBA.
קריירת המשחק.
גיבסון גדל בשכונת ברוקלין שבניו יורק, ובמהלך קריירת התיכונים שלו החליף מספר בתי ספר. לאחר התיכון, הצטרף גיבסון לאוניברסיטת דרום קליפורניה במדיה שיחק במשך שלוש שנים. בעונתו האחרונה במכללה אף הוביל את הקבוצה לאליפות הבית הפסיפי, ונבחר לחמישיית הטורניר.
שיקגו בולס.
גיבסון העמיד עצמו לבחירה בדראפט ה-NBA של שנת 2009, ונבחר במקום ה-26 על ידי קבוצת שיקגו בולס. במהלך רוב עונת הרוקי שלו, פתח גיבסון בחמישייה הראשונה של קבוצתו, והרשים ביכולותיו ההגנתיות ובאנרגיה שהוא מביא למשחקו, ונבחר לשחק במשחק הראווה של שחקני העונה הראשונה מול שחקני העונה השנייה במסגרת סוף-שבוע האולסטאר ב-NBA. בסיום העונה העפיל גיבסון עם קבוצתו למשחקי הפלייאוף, אך הודח כבר בסיבוב הראשון.
לקראת עונת הגיע אל הקבוצה קרלוס בוזר, המשחק גם הוא בעמדת הפאוור פורוורד. עוד לפני תחילת העונה שבר בוזר את ידו, וגיבסון פתח בחמישייה הראשונה ב-15 המשחקים הראשונים. עם חזרתו של בוזר לסגל הקבוצה, איבד גיבסון את מקומו בחמישייה הפותחת, והחל לעלות מהספסל למשך רוב אותה העונה. בסיום העונה, העפיל גיבסון עם קבוצתו אל משחקי הפלייאוף, ואף הוביל את קבוצתו לניצחון במשחק החמישי של הסיבוב השני, ויתרון 2-3 בסדרה מול אטלנטה הוקס כשקלע 11 נקודות ברבע האחרון. שיקגו ניצחה גם במשחק השישי והעפילה לגמר המזרח, בו פגשה את מיאמי היט והפסידה לה בחמישה משחקים.
אוקלהומה סיטי ת'אנדר.
בפברואר 2017, לאחר כ-7 עונות וחצי בשיקגו, הועבר גיבסון בטרייד לאוקלהומה סיטי ת'אנדר, יחד עם דאג מקדרמוט, בתמורה לקמרון פיין, אנתוני מורו וג'ופרי לוברן. בפלייאוף של אותה עונה הודחו הת'אנדר בסיבוב הראשון, מול יוסטון רוקטס.
מינסוטה טימברוולבס.
לקראת עונת חתם על חוזה לשתי עונות במינסוטה טימברוולבס, עבור כ-28 מיליון דולר. במינסוטה התאחד עם המאמן טום ת'יבודו, אשר היה מאמנו בתקופתו עם הבולס.
ניו יורק ניקס.
ב-9 ביולי 2019 חתם על חוזה בניו יורק ניקס. בנובמבר 2020 שוחרר מהקבוצה, אולם כחודשיים לאחר מכן חתם בה על חוזה חדש.
וושינגטון ויזארדס.
ב-19 ביולי 2022 חתם גיבסון בוושינגטון ויזארדס.
מודול פשוט למחצה
במתמטיקה, ובפרט בתחום תורת המודולים, מודול פשוט למחצה הוא מודול המתפרק לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים. תכונה זו מאפשרת להחליף שאלות על המודול בשאלות דומות על תת-המודולים הפשוטים שלו, ולכן מודולים פשוטים למחצה הם אלו שעבורם תורת ההצגות, החוקרת את המודולים הפשוטים של חוג, היא הנגישה ביותר.
חוג שהוא פשוט למחצה כמודול מעל עצמו נקרא חוג פשוט למחצה. לפי משפט ארטין-ודרברן, החוגים הפשוטים למחצה הארטיניים הם המכפלות הישרות של חוגי מטריצות מעל חוגי חילוק.
הגדרה.
מודול formula_1 מעל חוג formula_2 הוא פשוט למחצה אם הוא שווה לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים שלו.
עבור מודול "formula_1" התנאים הבאים שקולים:
תכונות.
משפחת המודולים הפשוטים למחצה סגורה תחת מעבר לתת-חוגים ולחוגי מנה, ותחת סכום ישר.
חוג פשוט למחצה
בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו. תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל.
המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים - ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית של החוגים: לפי משפט ודרברן-ארטין, חוג formula_1 הוא פשוט למחצה אם ורק אם הוא איזומורפי למכפלה ישרה
formula_2 כאשר formula_3 הם חוגים עם חילוק ו-formula_4 הוא חוג המטריצות בגודל formula_5 מעל formula_6.
לפי משפט משקה, עבור שדה formula_7 וחבורה סופית formula_8, חוג החבורה formula_9 הוא פשוט למחצה אם ורק אם המאפיין של formula_7 לא מחלק את סדר החבורה.
ההגדרה.
חוג נקרא פשוט למחצה אם, כמודול שמאלי מעל עצמו, הוא מהווה מודול פשוט למחצה. כלומר, אם הוא מתפרק לסכום של אידיאלים שמאליים מינימליים. מכיוון שלחוג יש איבר יחידה, די במספר סופי של אידיאלים כאלו.
בספרות מופיעה גם הגדרה חלשה יותר: חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם חיתוך האידיאלים המקסימליים שלו הוא אפס. חוג הוא פשוט למחצה במובן החלש אם ורק אם הוא מכפלה תת-ישרה (כלשהי) של חוגים פשוטים, באופן אנלוגי לשימוש במלה "למחצה" במקרים אחרים בתורת החוגים: חוג הוא ראשוני למחצה אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים ראשוניים, ופרימיטיבי למחצה אם הוא מכפלה תת-ישרה של חוגים פרימיטיביים. חוג הוא פשוט למחצה במובן שלנו אם ורק אם הוא פשוט למחצה במובן החלש, וארטיני.
תכונות של חוגים פשוטים למחצה.
התנאים הבאים שקולים עבור חוג עם יחידה "formula_1":
לפי משפטי גולדי, כל חוג גולדי ראשוני למחצה אפשר לשכן כחוג שברים בחוג פשוט למחצה. כל חוג רגולרי פון-נוימן נותרי הוא פשוט למחצה. הממד הגלובלי של חוג פשוט למחצה הוא 0.
חוגים פרימיטיביים למחצה.