2) הפונקציה G היא חח"ע כי אם formula_16 אזי קיימות קבוצות בסיס זרות כך ש formula_17 (כי מרחב formula_18 הוא בפרט מרחב האוסדורף) ולכן formula_19. עליהן אפשר לבנות פונקציית אוריסון formula_20 שעבורה בבירור מתקיים ש formula_21. לכן,
formula_22, כלומר, formula_23 ולכן G חח"ע.
3) נוכיח ש G רציפה. תהי formula_24 קבוצה פתוחה בטווח. נמצא קבוצה פתוחה V ב-X שעבור כל איבר בה האי-שוויון יתקיים. ניקח n מספיק גדול כך ש formula_25 . כמו כן, לכל רכיב k=1..,n נדרוש ש formula_26. מאחר ש gk רציפות, קיימות סביבות Vk שבהן כל פונקציה מקיימת דרישה זאת. נגדיר formula_27 (זוהי קבוצה פתוחה כחיתוך סופי של קבוצות פתוחות) ובסביבה זו ברור שמתקיימות כל הדרישות הללו. לכן:
ומכאן G רציפה.
השריית המטריקה.
נשים לב ש formula_30 הוא מרחב מטרי (יתרה מכך, הוא מרחב נורמי) ולכן, נשרה מטריקה על X באופן הבא:
ובכך הוכחנו ש X מטריזבילי.
דקטילוגרפיה
הומאומורפיזם
כדור דייסון
כדור דייסון הוא מבנה על היפותטי, שתואר לראשונה במאמר "חיפוש אחר מקור מלאכותי דמוי כוכב לקרינה תת-אדומה" של הפיזיקאי פרימן דייסון בעיתון האמריקאי Science בשנת 1959. המאמר מתאר מבנה חלול דמוי כדור, המקיף כוכב ומאפשר לאגור את האנרגיה הנפלטת ממנו.
על אף שדייסון הוא שזכה לקרדיט על הפרסום של עקרונות הכדור, הרעיון תואר לפני כן על ידי אולף סטפלדון בספרו "Star Maker" משנת 1937. דייסון עצמו לא התמקד בפרטים הטכניים הכרוכים בבניית הכדור, אלא בעקרון לפיו תרבות מתקדמת דיה עשויה לנצל את מלא המשאבים הזמינים במערכת שמש שלמה. תרבות שכזו מסווגת כתרבות מטיפוס II בסולם קרדשב, המדרג תרבויות בהתאם להישגיהן הטכנולוגיים.
הכוכב KIC 8462852, התפרסם בכך שחלה בבהירותו סדרת שינויים יוצאי דופן, שאינם ניתנים להסבר באמצעות תופעות אסטרופיזיקליות מוכרות. האסטרונום ג'ייסון רייט ציין כי הסתרת חלקים מהכוכב על ידי מבנה על חוצני, כדוגמת כדור דייסון, עשויה ליצור תבנית אור דומה, אך השערתו נחשבת לבלתי סבירה.
נחיל דייסון.
נחיל דייסון הוא מבנה על, הדומה לכדור דייסון במטרותיו, אך שונה בצורתו. הנחיל מונה לוחות סולריים רבים, המקיפים כוכב ומנצלים את האנרגיה האלקטרומגנטית האצורה בפוטונים שנפלטים ממנו כאור וכחום. אפשרות נוספת לניצול האנרגיה הוא מערך מראות, אשר יחזיר את אור הכוכב וירכז אותו בתחנות איסוף.
היתרונות שבנחיל דייסון על פני כדור דייסון.
עמידות לנזקים.
מכיוון שכדור דייסון הוא גוף קשיח, קיימת סכנה כי יינזק קשות מפגיעת מטאוריטים, עד לכדי השמדתו המלאה. לנחיל דייסון, לעומתו, ייגרם נזק נקודתי וזניח בסיטואציה דומה.
שליטה בכמות האנרגיה.
כדור דייסון חוסם את כל האור שפולט הכוכב, ולכן עלול להפר את המאזן האקולוגי המתקיים בכוכבי הלכת במערכת השמש ולהזיק לו. לעומתו, בנחיל דייסון ניתן לשלוט במדויק בכמות האור המנוצלת, ולאפשר לעודפי האנרגיה להמשיך בטבעיות אל כוכבי הלכת הזקוקים להם.
משאבים.
על מנת להשלים את הספירה האטומה שמהווה את כדור הדייסון יש צורך בכמות עצומה של חומרי גלם. לעומת זאת, נחיל דייסון בנוי מיחידות קטנות ובדידות שביניהן חלל ריק, ועל כן כמות החומר הדרושה להשלמתו פחותה בהרבה.
מורכבות הבניה והתחזוק.
כדור דייסון מחייב דיוק הנדסי רב מרגע תחילת העבודות להקמתו וכן לאחר השלמתו הסופית, כאשר כל טעות או חוסר דיוק עלולים להיות הרי אסון. לעומת זאת, היחידות המרכיבות את נחיל הדייסון עצמאיות, מודולריות ואינן תלויות זו בזו לשמירה על שלמות המבנה, דבר המקל משמעותית על יצירת הנחיל ועל תחזוקתו.
החסרונות שבנחיל דייסון על פני כדור דייסון.
כדור דייסון אוסף 100% מהאנרגיה שמפיק הכוכב, בעוד שכמות האנרגיה שנאספת על ידי נחיל דייסון בהכרח קטנה יותר.
בתרבות.
בתרבות הפופולרית, זכה המבנה ההיפותטי להתייחסות ביצירות מדע בדיוני רבות, כדוגמת סדרת ספרי המדע הבדיוני "עולם טבעת" מאת לארי ניבן, "טבעת כארון" ו"הכדור שנופץ" מאת רוג'ר מקברייד אלן, ספר של דניס א. טיילור וסדרת המדע הבדיוני "".
צבי יחזקאלי
צבי (צביקה) יחזקאלי (נולד בט"ו באב ה'תש"ל, 17 באוגוסט 1970) הוא עיתונאי ישראלי, המשמש ראש הדסק לענייני ערבים של "חדשות 13".
ביוגרפיה.
יחזקאלי נולד בירושלים, להורים שעלו לישראל מעיראק. הוא הבן הבכור ויש לו עוד שתי אחיות צעירות ממנו. אביו היה בעל חברה למכוניות גרירה, ואמו עבדה במשרד החברה. את שירותו הצבאי עשה ביחידת מורן.
לאחר שחרורו מצה"ל, עבד כמאבטח שב"כ במשך שבע שנים בשגרירויות ישראל בחו"ל ובטיסות ובמקביל, למד בבית הספר לתקשורת ועיתונאות "כותרת" באוניברסיטת תל אביב. הוא החל להתעניין באסלאם אחרי שצפה ביצחק רבין לוחץ את ידו של יאסר ערפאת (במהלך החתימה על הסכמי אוסלו ב- ב-13 בספטמבר 1993) והחליט שהוא חייב להבין את הסיפור של העולם הערבי.
במהלך לימודיו ב"כותרת", יצא צה"ל מן הערים הפלסטיניות ביהודה ושומרון ולכן נאסר על החיילים ששרתו בגלי צה"ל להיכנס אליהן. אחד המורים של יחזקאלי הודיע לו שבגלי צה"ל מחפשים אזרח שימלא את תפקיד הכתב לענייני שטחים, והוא התקבל לתפקיד. בנוסף, עבד בערוץ הראשון של הטלוויזיה, שם הכין כתבות מגזין ל"יומן".
במסגרת עבודתו בשב"כ, היה בין מאבטחיו של שמעון פרס לאחר רצח רבין למשך שלושה חודשים. עם סיום עבודתו בשב"כ ותחילת העבודה בגל"צ, החל ללמוד באוניברסיטה העברית בירושלים, במסגרת החוג המשולב לתקשורת ולימודי המזרח התיכון. אז למד לראשונה את השפה הערבית. בהמשך, סיים יחזקאלי תואר שני בחוג למזרח התיכון.
ב-1997, לקראת סיום התואר הראשון, עבר לחצי שנה בחברון, ומשם עבר לג'נין, כדי להבין טוב יותר את השפה והתרבות הערבית.
בשנת 2002, כאשר הוקם ערוץ 10, הצטרף ל"חדשות 10" כראש הדסק לענייני ערבים. במסגרת התוכנית "לונדון את קירשנבאום" המשודרת בערוץ, הגיש יחזקאלי פינה על "העולם הערבי", שבה הוא הביא סיפורים מהמזרח התיכון וארצות ערב בפרט. סגנון סיקורו את העולם הערבי שונה מזה של פרשנים ותיקים יותר. בקיץ 2007 הושעה יחזקאלי למספר חודשים מ"חדשות 10" לאחר שהציע את מועמדותו להחליף את גדי סוקניק בחדשות ערוץ 2. בנובמבר 2007 חזר לשדר ב"חדשות 10".
בין השנים 2009–2010 הגיש בערוץ 10 את התוכנית "חבר לנפש" יחד עם הרב ארז משה דורון. בשנים 2012–2013 הגיש בגלי צה"ל מדי יום ראשון את "ציפורי לילה שקופות", מסע אל הנפש בהתבוננות יהודית מקורית, יחד עם גידי דבוש, מוזיקאי ומטפל בנפש.
בשנת 2014 החל להגיש את תוכנית הראיונות "נקודה טובה" העוסקת ביהדות ורוחניות בערוץ 20.
אחרי מות אהוביה סנדק, "נער גבעות" שנהרג בהתנגשות רכב משטרה ברכבו בדצמבר 2020, החל יחזקאלי לפרסם, מדי שבוע, סרטון בנושא התנ"ך כחלק מ"מיזם רוח דוד".
בראשית שנת 2021 הקים יחזקאלי את עמותת "עוצרים את הג'יהאד העולמי" עם גלעד אך, מנכ"ל עמותת "עד כאן". שתי העמותות אף חולקות את אותם משרדים ויחזקאלי שיתף פעולה עם "עד כאן" ופרסום חומרים שאסף הארגון בסדרת הכתבות "פאודה גרסת המציאות" ששודרו בחדשות 13 מבלי שציין את הקשר שלו לארגון. בעקבות הביקורת שנמתחה עליו פורסמה תגובת חדשות 13 ולפיה "פתיחת העמותה הינה חלק מעבודה עיתונאית עתידית ומעבר לכך לא נוכל לפרט. בזמן שידור הכתבה לא הייתה כל פעילות בעמותה זו (תקציבים, חשבון בנק וכדומה) ומכאן שלא היה צורך בגילוי נאות".
סדרות דוקומנטריות בערוץ עשר.
בשנת 2012 שודרה בערוץ 10 הסדרה הדוקומנטרית "אללה אסלאם", שיצר וביים דוד דרעי. בארבעת פרקי הסדרה, התחזה יחזקאלי למוסלמי המשוטט במדינות אירופה וסיקר את תופעת האסלאמיזציה של אירופה דרך ראיונות של מוסלמים תושבי אותן מדינות. הסדרה הוצגה בפסטיבל הקולנוע ירושלים, שם הוקרנה לראשונה, תחת השם: "החצר האחורית של אירופה". הסדרה זכתה לכ-20% רייטינג.
בשנת 2014 לאור עלייתה של המדינה האסלאמית במזרח התיכון, יצא יחזקאלי למסע עיתונאי נוסף באירופה ובישראל, שהוליד סדרת כתבות בשם "איום דאעש", כדי להתחקות אחר גורם המשיכה של הארגון הרצחני המתבטא בהתגייסות של צעירים מוסלמים מאירופה למלחמה לצד המדינה האסלאמית בסוריה ובעיראק.
יחזקאלי המשיך לסקור את ארגון המדינה האסלאמית: ב-2015 יצא סרטו "היג'רה" , ב-2016 יצאה סדרת הכתבות "דאעש: הדור הבא" וב-2017 שודרה סדרת הכתבות "וידויים מדאע"ש".
מ-30 בינואר עד 6 במרץ 2018 שודרה הסדרה "בזהות בדויה", בת שישה פרקים, בה יחזקאלי "מסתערב" בדמות של שייח' מוסלמי, חאלד אבו סאלם, עם הכינוי אבו חמזה. הוא חודר לתוך ארגוני האחים המוסלמים בצרפת, גרמניה, טורקיה וארצות הברית, על מנת לגלות את מטרתו של האסלאם הקיצוני, שאינו פועל באופן אלים, אלא באמצעות "הדעוה" -קירוב לא מוסלמים לאסלאם באמצעים לא אלימים, כדי להשתית את האסלאם על כל העולם.
חיים אישיים.
ב-28 במרץ 2008 נישא למיטל כהן, שעבדה כפרסומאית עד שחזרה בתשובה. יחד עם מיטל, התקרב יחזקאלי למסורת היהודית ולהגותו של רבי נחמן מברסלב, וחזר בתשובה. הוא מגדיר עצמו כאדם דתי.
יחזקאלי חזר בתשובה בעקבות מפגשיו הטעונים עם הפלסטינים ובעיקר עם המחבל זכריא זביידי. אחד מביקוריו אצל זביידי בג'נין התרחש לאחר חיסול של סגנו של זביידי. המחבלים החליטו להרוג את העיתונאי הישראלי הראשון שיפגשו בו. יחזקאלי ניצל מרצח לאחר שזביידי ירה לעברו.
בני הזוג מתגוררים בבת עין שבגוש עציון, ולהם שבעה ילדים.
ניצן הורוביץ
ניצן הורוביץ (נולד ב-24 בפברואר 1965) הוא שר הבריאות, חבר הכנסת בהפסקת חברות ויושב ראש מפלגת מרצ לשעבר. לפני כן היה עיתונאי, פרשן לעניינים בינלאומיים ויוצר דוקומנטרי.