לריצופים יש חשיבות רבה בגאומטריה (ובטופולוגיה אלגברית), בכך שהם מאפשרים ללמוד את הקבוצה המכוסה X על ידי תכונות של הכיסוי. לכיסוי משויכת חבורה G. במקרה שהחבורה פועלת באופן טרנזיטיבי, האריחים בהכרח חופפים זה לזה, ואפשר להתאים ביניהם לבין מרחב המנה formula_4. קשרים אלה הם נקודת המוצא של תוכניתו של פליקס קליין מסוף המאה ה-19, ללמוד מרחבים גאומטריים דרך החבורות הפועלות עליהם, ולהפך.
שעשועי מתמטיקה הקשורים בריצופים.
פוליאומינו.
בשנת 1953 הציג סולומון גולומב () את המונח פוליאומינו (), המתאר "יצורים" (שלעיתים מכונים "Lattice Animals") המורכבים מחיבור של מספר ריבועים זה לזה (לאורך שפתיהם). הפוליאומינו מחולקים למשפחות לפי מספר הריבועים שהיצורים מכילים: המונומינו מכיל ריבוע אחד, הדומינו בנוי משני ריבועים, הטרומינו משלושה (וישנם שני יצורים במשפחת הטרומינוים) הטטרומינו בנויים מארבעה ריבועים (וישנם 5 יצורים שונים כאלו, המככבים, יחד עם שיקופים שלהם, במשחק הטטריס) וכך הלאה. בעקבות המצאת הפוליאומינו החל להיווצר גל גדול של חידות הקשורות אליהן ורובם קשורות לריצופים בעזרת הפוליאומינו. ה המפורסמת ביותר בהקשר זה היא האם ניתן לרצף לוח שחמט 8x8 שממנו הורידו את שתי הפינות הנגדיות, בעזרת חתיכות של דומינו בלבד. שאלה שסביבה יש שעשועים אלו צורות מתוך הפוליאומינו מסוגלים לרצף את המישור כולו? חידות נוספות נוגעות לריצופים של צורות ספציפיות לדוגמה כיצד ניתן לרצף מלבן בגודל 6x10 בעזרת 12 צורות הפנטומינו?
הבעיות ה"כלליות" ביותר הקשורות בפוליאומינו כבר זכו לתוצאות שליליות; שאלת ריצוף המישור בידי קבוצה שרירותית של פוליאומינוים היא בלתי כריעה, בדומה לבעיית ריצוף המישור על ידי אריחי ואנג (הראשון שהראה זאת היה גולומב עצמו, שביצע רדוקציה מבעיית הריצוף של ואנג), ואילו הבעיה של ריצוף שטח נתון וסופי כלשהו בעזרת קבוצה שרירותית של פוליאומינו היא בעיה NP-שלמה, ולכן לא סביר שיימצא לה פתרון יעיל חישובית.
הכללות של פוליאומינו.
ישנם מספר הכללות של הרעיון של הפולינומינוים לצורות נוספות.
בכל הצורות הללו החידות הבסיסיות עוסקות בריצופים של המישור בעזרתן, וכן בריצופים של צורות ספציפיות בעזרתן.
Homogenic
Homogenic (שיבוש של המילה Homogeneous - "אחיד"), שיצא בספטמבר 1997, הוא אלבום האולפן השלישי של הזמרת האיסלנדית ביורק. האלבום התקבל בהתלהבות גדולה על ידי המבקרים, שנהנו במיוחד מהשילוב בין מוזיקה אלקטרונית ומיתרים קלאסיים. הומוג'ניק זכה למעמד של אלבום זהב בארצות הברית, והגיע בשיאו למקום הרביעי במצעד האלבומים הבריטי. הומוג'ניק זכה גם למועמדות בטקס פרסי גראמי ב-1998 על האלבום האלטרנטיבי הטוב ביותר, וקליפ מתוך האלבום לשיר Bachelorette היה מועמד בתור הקליפ הטוב ביותר.
האלבום זכה לציון של חמישה כוכבים מהמגזין Allmusic וארבעה כוכבים מהמגזין רולינג סטון. האלבום מסמן תפנית בקריירה של ביורק, בה פנתה לדרך יותר אקספרימנטלית מאשר בשני אלבומיה הראשונים, Debut ו-Post.
ביורק על הומוג'ניק.
על זה שהומוג'ניק הוא שיבה הביתה: "משהו כזה, כן. למרות שלא באמת, פיזית, חזרתי לאיסלנד. זה בפנים. המוזיקה בהומוג'ניק מאוד קרובה למוזיקה ששמעתי כילדה. זה אלבום מאוד איסלנדי, במיוחד במקצבים. אבל זה לא אלבום שלא היה שם אתמול; זה תמיד היה שם, זה רק היה צריך להתממש. הקולות, המקצבים, הרגשות, כולם היו תמיד בתוך הראש שלי. שמתי אותם בהומוג'ניק. אני מסתכלת על זה כמסמך. והכותרת של האלבום בעצם מסמנת שהמוזיקה באה מכיוון אחד פחות או יותר: ישר מהלב, מפני שבית זה איפה שהלב נמצא. הפעם לא רציתי יותר מדי התערבות מאחרים". (Oor, ספטמבר 1997).
על לרצות את עצמה: "עם הומוג'ניק פשוט החלטתי לא לרצות אף אחד אחר חוץ מאת עצמי, ואני מאוד נרגשת מהעובדה שאנשים עדיין מתעניינים". (Mojo, נובמבר 1997).
על הכותרת "הומוג'ניק": "יש להכול טעם אחד, לכן זה נקרא הומוג'ניק." (... אומרת ביורק, שמודה שהיא לא ידעה שהמילה הזאת לא נמצאת במילון אוקספורד האנגלי). "אל תאשימו אותי, אני רק זרה אידיוטית". (Dotmusic.com, ספטמבר 1997).
על הרגשות בהומוג'ניק: "מבחינה רגשית, האלבום הזה הוא על להגיע לקרקעית ולהרוויח את דרכך למעלה. אז זהו האלבום הכי קודר שעשיתי מבחינה רגשית, אבל יש בו הרבה תקווה". (Raygun, ספטמבר 1997).
רשימת השירים.
כל השירים נכתבו על ידי ביורק, אלא אם מצוין אחרת.
סינגלים.
הסינגל הראשון מתוך האלבום היה "Jóga", שיצא בספטמבר 1997. שם השיר הוא הקדשה לחבר קרוב של ביורק שזהו כינויו, ולמולדתם איסלנד. בשיר ישנם ביטים וולקניים מעורבבים עם מיתרים רומנטיים. ביורק רצתה את הניגודיות הזאת בשביל הומוג'ניק. לסינגל צולם קליפ בבימויו של הבמאי הצרפתי מישל גונדרי, ששיתף פעולה עם ביורק 7 פעמים נכון להיום. הקליפ מראה נופים איסלנדים שונים וביורק מופיעה בו רק בהתחלה ולקראת הסוף.
הסינגל השני מתוך האלבום, "Bachelorette", יצא בדצמבר 1997. השיר טעון מבחינה אמוציונלית ומאוד תיאטרלי, כשהוא עוקב אחר הנושא של האלבום של ביטים ומיתרים. לסינגל צולם קליפ, גם הוא בבימויו של גונדרי. "Bachelorette" הוא החלק השלישי בטרילוגיה של שירים, הראשון מתוכם הוא "Human Behaviour" - מתוך אלבומה הראשון של ביורק, דביו. השני הוא "Isobel" מאלבומה השני, פוסט. ביורק מתארת את הסיפור של "Bachelorette" כ"איזובל הולכת אל העיר". את שלושת השירים כתב משתף הפעולה הוותיק של ביורק, Sjón.
הסינגל השלישי הוא "Hunter", שיצא במרץ 1998, ובשיאו הגיע למקום 44 בטבלאות הסינגלים בבריטניה. המילים הן על התהליך היצירתי של כתיבת שירים, ועל כך שביורק הרגישה שכעת היא אחראית לאי תעסוקתם של אנשים אחרים אם לא תכתוב שירים. לסינגל צולם קליפ בבימויו של פול ווייט. בקליפ ביורק מצולמת קירחת מהכתפיים ומעלה. במהלך השיר היא עוברת טרנספורמציה איטית ולא רצונית לדב קוטב. בסוף הקליפ היא מצליחה לחזור להיות אנושית לפני שהיא נעלמת אל תוך הרקע הלבן. השיר הופיע גם בפסקול של הסרט תיקים באפלה.
הסינגל הרביעי הוא "Alarm Call", שיצא באוקטובר 1998. בשיאו הגיע למקום 33 בטבלאות הסינגלים בבריטניה. השיר מדבר על התעוררות מחדש דרך מוזיקה. יש הסבורים שהשיר הוא המשך ל-"Bachelorette", מפני שהמילים מזכירות במעט את האירועים שהתרחשו בהרפתקאותיה הקודמות של איזובל. בקליפ, שצולם על ידי מעצב האופנה אלכסנדר מקווין, יש גם כן סימנים שגורמים לאנשים לחשוב שמדובר בהמשך ל-"Bachelorette". לפי השקפה זו, הקליפ מראה את איזובל חוזרת לטבע אחרי שאשליותיה על העיר הגדולה התנפצו. לכן ייתכן שזהו החלק הרביעי והאחרון בהרפתקאות איזובל.
הסינגל החמישי והאחרון הוא "All Is Full of Love". הגרסה של השיר שנשמעת בקליפ אותו ביים כריס קאנינגהם היא למעשה הגרסה שהייתה אמורה להיות בדיסק, בעוד שהגרסה באלבום היא בעצם רמיקס של האווי בי, אחד ממפיקי האלבום. הסינגל היה להיט אלטרנטיבי בארצות הברית. לעומת זאת בבריטניה הסינגל הגיע רק למקום ה-24 בטבלאות הסינגלים. הקליפ פורץ הדרך של הסינגל הראה שני רובוטים במצבים אינטימיים. הקליפ זכה בפרסים רבים, וגם השיר עצמו זכה להערכת המבקרים ובפרסים רבים.
אוגוסטו בואל
אוגוסטו בואל (בפורטוגזית: Augusto Boal; 16 במרץ 1931 - 2 במאי 2009) היה במאי, מחזאי ותאורטיקן בתחום התיאטרון. אבי "תיאטרון המדוכאים", "תיאטרון הפורום" ו"התיאטרון הבלתי נראה". נחשב לאחת הדמויות הבולטות ביותר ב"תיאטרון הפוליטי" בעולם, ובפרט בברזיל ובפריז.
החל את לימודיו בתחום הכימיה, והגיע עד דוקטורט. במקביל הקים את "תיאטרון ארנה" (Arena) בסאן פאולו בשנת 1956, והוא רק בן 25. בתיאטרון ארנה היה המנהל האמנותי והבמאי.
המהפכן.
בואל, יליד ריו דה ז'ניירו, ביים מחזות קלאסיים עד 1964, אך במקביל הקים למעשה תיאטרון עממי, תיאטרון רחוב ותיאטרון מהפכני. הקמת המשטר הצבאי בברזיל ב 1964 ואכזריותו שבאה לידי ביטוי גם בשנת 1968 הביאו לסיום פעילותו של התיאטרון החברתי-פוליטי, "המסכן את החברה ומהפכני מדי" לדעת המשטר החדש. הוא נעצר על ידי המשטר הצבאי, והצליח לברוח מהכלא ולזכות במקלט מדיני בארגנטינה ובפריז. בהן המשיך בפעילותו האמנותית.
בואל פרסם את ספרו הראשון בשנת 1971 בנושא הדיכוי בכלא. ולאחר מכן את ספרו השני ב 1973 "תיאטרון המדוכאים" שהפך להיות מושג, מותג וסוגה בתיאטרון. שיצא לאור, מאוחר יותר, בתרגומים לשפות שונות.
הוא המשיך לעבוד באמריקה הלטינית בשנות ה-70 עם תאטרונו המחנך, ושיתף קהל רב, ולא הפסיק לכתוב את תפיסותיו לתיאטרון המעשי והמהפכני. לעיתים יונק תורתו מברכט לעיתים תוקף אותו. אין לבואל מורה דרך. הוא המורה דרך לאחרים הבאים ללמוד בסדנאותיו. בשנת 1981 ארגן את הפסטיבל הבינלאומי הראשון עבור "תיאטרון המדוכאים" בפריז. החל מאותה שנה שיטת עבודתו מבוקשות מאוד באירופה, ויש לו תלמידים רבים.
אירופה.
בסוף שנות ה-70 ועד מותו, הופיע במדינות שונות בעולם, באירופה ובמיוחד בפריז. תאטרונו זכה להדים רבים, ותועד לא רק בספריו המרתקים והמהפכניים, אלא גם בתיאטרונו עצמו. אריאן מנושקין העריכה מאוד את פעילותו ואפשרה לו להופיע בתיאטרונה תיאטרון השמש בקרטאושרי דה ואן סאן, בפרברי מזרח פריז. בואל היה מבוקש מאוד וקהל צופים רב התקהל סביבו במשך שני עשורים לפחות. עיקר משימתו הייתה לשחרר את האדם מכבלי החברה ומכבלי עצמו.
התיאטרון הבלתי נראה.