כאשר formula_78, מתקבל יחס ההתמקדות-התרחבות האופטימלי:
formula_79
התוצאות לעיל קבילות עבור המקרה הדו-מימדי, ושלא קיימות תוצאות כלליות עבור יותר מ-3 ממדים.
דוגמה - מציאת יחס התמקדות-התרחבות אופטימלי של הילוך איזוטרופי.
נדגים את חישוב יחס ההתמקדות-התרחבות במקרה דו-ממדי של הילוך אקראי איזוטרופי, כלומר, במצב שבו מתקיים:
formula_80
כאשר formula_70הוא קבוע הדיפוזיה ו-formula_5 הוא אורך הצעד של המהלך בכל איטרציה. במקרה שבו formula_83 נקבל מתוצאה (1):
formula_84
מכאן ניתן להסיק שבמקרה זה, יש להשקיע זמן רב יותר בשלב ההתרחבות מאשר בשלב ההתמקדות.
דוגמה - מציאת יחס התמקדות-התרחבות אופטימלי של פונקציית גל עומד.
נדגים את חישוב יחס ההתמקדות-התרחבות במקרה של פונקציית גל-עומד:
formula_85
פונקציה זו מאופיינת במספר גדול של נקודות קיצון מקומיות, ובעלת מינימום גלובלית יחידה formula_86 בנקודה formula_87 בתחום formula_88 כאשר formula_89 ו- formula_90. נקבע ש- formula_91, ומכיוון ש- formula_92, נובע ש- formula_93, ועבור formula_94נקבל:
formula_95
מכאן ניתן להסיק, שבהפעלת האלגוריתם על פונקציית גל-עומד, על האלגוריתם להשקיע 80% מזמן החיפוש בהתרחבות ו- 20% מזמן החיפוש בהתמקדות, על מנת לבצע את החישוב בזמן אופטימלי.
הטבלה הבאה מתארת רצף של חמישה ניסויים, בהם מופעל אלגוריתם הגחליליות למציאת מינימום עבור פונקציית גל-עומד, כאשר formula_96, formula_97, formula_98, formula_90 ו- formula_62 משתנה.
קל להבחין שהתוצאה המדויקת ביותר מתקבלת כאשר formula_101 - הבחנה אמפירית המתלכדת עם הטענה התאורטית.
הכללה לממדים גבוהים.
אלגוריתם החיפוש-לסירוגין אשר הוצע על ידי בניצ'ו אטאל עבור ממדים גבוהים יותר, מתבסס על היחסים האסימפטוטיים הבאים, המתקבלים באמצעות אקסטרפולציה:
formula_102
כאשר formula_103 הוא זמן החיפוש הכולל הממוצע. הודגם אמפירית כי בממדים גבוהים, אלגוריתם הגחליליות יעיל בהרבה מן האלגוריתם הנ"ל, אך לא נמצא מודל תאורטי המסביר את תוצאות הניסוי.
קביעת הפרמטרים.
מקדם האקראיות formula_25 מווסת את מידת האקראיות של מהלכי הגחליליות. כיוון שהפחתה הדרגתית של מידת האקראיות תאפשר מניעה של התכנסות לאופטימום מקומי, התכנסות מהירה תתקבל עבור formula_105
כאשר formula_106 ו- formula_107 הוא מקדם אקראיות התחלתי. סימולציות מראות שהתכנסות יעילה במיוחד מתקבלת עבור formula_108, formula_109, formula_110, כאשר formula_111 הוא סדר הגודל הממוצע של פתרונות הבעיה.
סיבוכיות זמן.
סיבוכיות האלגוריתם היא formula_112, כאשר formula_2 הוא מספר האיטרציות ו- formula_11 הוא מספר הגחליליות. עבור formula_11 גדול יחסית, ניתן להחליף את הלולאה הכפולה בלולאה יחידה, ולמיין את מידת המשיכה של הגחליליות באמצעות אלגוריתם מיון השוואתי. במקרה זה, סיבוכיות האלגוריתם היא formula_116. בשני המקרים, הסיבוכיות ליניארית ב- formula_2.
הערכת ביצועים.
להלן מספר האיטרציות שנדרשו לפתרון בעיות אופטימיזציה עבור שלוש פונקציות מרכזיות, בטווח נתון, וכתלות במספר הממדים של הפונקציה (formula_11).
פונקציית ספירה (Sphere function).
formula_119
פונקציית אקליי (Ackley function).
formula_120
פונקציית רוזנברוק.
formula_121
פיליפה לואיס
פיליפה לואיס קסמירסקי (בפורטוגזית: Filipe Luís Kasmirski; נולד ב-9 באוגוסט 1985 ז'רגואה דו סול, סנטה קטרינה, ברזיל) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בעמדת המגן השמאלי בפלמנגו ובנבחרת ברזיל.
קריירת קבוצות.
ראשית דרכו.
לואיס נולד בז'רגואה דו סול, סנטה קטרינה שבברזיל למשפחה ממוצא פולני ואיטלקי. בגיל 10, בשנת 1995 נרשם פיליפה לואיס לקבוצת פיגיירנסה, מהעיר פלוריאנופוליס, בירת מדינת סנטה קטרינה. בשנת 2004 הגיע לראשונה לכדורגל האירופי, כאשר הושאל לאייאקס אמסטרדם מהארדיוויזי ההולנדית. באותה עונה זכה פיליפה לואיס יחד עם אייאקס באליפות ובמגן יוהאן קרויף, אף על פי שלא שיחק אף לא משחק אחד במדי הקבוצה. בסיום העונה נרכש פיליפה על ידי קבוצת רנטיסטאס האורוגוואית, אך הושאל מיד עם רכישתו לריאל מדריד, ושיחק עונה אחת במדי קבוצת המילואים שלה, ריאל מדריד קסטיליה.
דפורטיבו לה קורוניה.
עם סיום חוזה ההשאלה של לואיס למדריד, הושאל לואיס לדפורטיבו לה קורוניה, עם אפשרות בחוזהו לרכישה בסכום של 2.2 מיליון אירו. בעונתו הראשונה בקבוצה לא קיבל לואיס הזדמנויות רבות, אך עם עזיבתו של ז'ואן קפדבילה לויאריאל הפך לשחקן מפתח בהרכב דפורטיבו.
ב-10 ביוני 2008, עם סיום עונת , מומש סעיף הרכישה של לואיס, והשחקן חתם על חוזה ל-5 עונות. בעונתו הראשונה כשחקן דפורטיבו שיחק לואיס בכל משחקי הלה ליגה באותה עונה, 38 משחקים.
ב-23 בינואר 2010, במהלך משחק בית מול אתלטיק בילבאו, נפצע לואיס פציעה חמורה בשוקיתו הימנית לאחר תיקול עם השוער גורקה אירייסוס. עד לפציעה שיחק לואיס בכל משחקי הליגה של אותה עונה, ודפורטיבו דורגה במקום הרביעי בטבלה. לואיס חזר לשחק לאחר 4 חודשי היעדרות בלבד, ועזר לקבוצתו לסיים את העונה במקום ה-10.
אתלטיקו מדריד.
ב-23 ביולי 2010 עבר פיליפה לואיס לאתלטיקו מדריד וחתם על חוזה ל-5 שנים. סכום ההעברה לא פורסם, אך על פי דיווחים עמד על כ-12 מיליון אירו.
את הופעת הבכורה הרשמית שלו במדי אתלטיקו עשה ב-26 בספטמבר, נגד ריאל סרגוסה, כאשר בישל לבן ארצו, דייגו קוסטה את השער היחיד במשחק. פיליפה לואיס קיבל את תואר "איש המשחק" על משחק זה.
במהלך עונתו הראשונה של פיליפה לואיס באתלטיקו נאבק עם אנטוניו לופס גררו, בוגר מחלקת הנוער של אתלטיקו, על מקום בהרכב הראשון.
ב-10 באפריל 2011 כבש פיליפה לואיס את שער הבכורה שלו במדי אתלטיקו, בניצחון בית 3-0 על ריאל סוסיאדד.
בעונת היה פיליפה לואיס שחקן הרכב ראשון, כאשר השלים 53 הופעות בעונה זו, בספרד ובליגה האירופית. ב-9 במאי 2012 השלים פיליפה לואיס 90 דקות בגמר הליגה האירופית נגד אתלטיק בילבאו, שהסתיים בניצחון 0-3 לאתלטיקו וזכייה במפעל.
עונת החלה בזכייה של אתלטיקו בסופר קאפ האירופי, לאחר ששיחק פיליפה לואיס 90 דקות ואתלטיקו ניצחה 1-4 את צ'לסי.
ב-17 במאי 2013 עזר פיליפה לואיס לאתלטיקו לנצח את ריאל מדריד בתוצאה 1-2 ולזכות בגביע המלך הספרדי. זהו היה הניצחון הראשון של אתלטיקו על ריאל מזה 14 שנים.
בעונת זכה פיליפה לואיס עם אתלטיקו באליפות ספרד הראשונה של אתלטיקו מזה 18 שנים.
ב-16 ביולי 2014 סוכמה רכישתו של פיליפה לואיס על ידי צ'לסי, תמורת כ-24 מיליון אירו. הוא שיחק בקבוצה עונה אחת, ובסיומה חזר לאתלטיקו מדריד.
ב-23 ביולי 2019 חזר לברזיל וחתם לשנתיים וחצי בפלמנגו.
נבחרת לאומית.
מכיוון שאביו של פיליפה לואיס, מויסס קסמירסקי, הוא בעל אזרחות פולנית, התאפשר לפיליפה לואיס לשחק עבור נבחרת פולין, אך הוא לא ניצל אפשרות זו.
ב-17 באוגוסט 2009 זומן לראשונה לנבחרת ברזיל, למשחק ידידות. הופעת הבכורה שלו במדים הלאומיים של ברזיל הייתה ב-12 באוגוסט 2009, כאשר נכנס כמחליף למרסלו שנפצע, במשחק נגד .
פיליפה לואיס גם שיחק נגד , במסגרת מוקדמות מונדיאל 2010, ב-15 באוקטובר 2009.
לואיס נכלל בסגל הנבחרת לקופה אמריקה 2015, עם הנבחרת הגיע עד לרבע הגמר. ב-17 בנובמבר 2015 הבקיע את שערו הראשון בנבחרת, בניצחון 3-0 על במוקדמות מונדיאל 2018.
מצר באלי
מצר באלי (באינדונזית: Selat Bali) הוא מצר ים באינדונזיה בין האי באלי ממזרח לאי ג'אווה ממערב. המצר מקשר בין האוקיינוס ההודי שמדרום לו לבין הים הבאלי (שבאוקיינוס השקט) שמצפונו.
רוחבו של המצר בנקודה הצרה ביותר הוא 2.4 קילומטרים. מימיו רדודים יחסית – בין 40 ל-50 מטרים עומקם, ועומקו המרבי – כ-60 מטרים (לשם השוואה עומקו של מצר לומבוק מגיע לכ-1,400 מטרים). בעידן הקרח ניתן היה לעבור רגלית בין האיים באלי וג'אווה.
מעבורת חוצה את המצר ומקשרת בין נמל קטאפאנג (Ketapang) במזרח ג'אווה לבין נמל גילימנוק במערב האי באלי.
מיתרידטס השלישי, מלך פרתיה
מיתרידטס השלישי היה מלך פרתי, ששלט על חלק משטחי האימפריה הפרתית בשנים 54-57 לפנה"ס. בשנת 57 לפנה"ס הוא ארגן את רצח אביו, המלך פראטס השלישי, בסיוע אחיו אורודס השני. לאחר הרצח חילקו שני האחים את שטחי האימפריה הפרתית ביניהם, ומיתרידטס קיבל את השליטה על החלק המערבי של האימפריה (ממלכת מדי). אולם זמן קצר לאחר מכן פרצה מלחמה בין מיתרידטס לאחיו על השליטה באימפריה הפרתית. בשלב הראשון של המלחמה ניצח אורודס השני, ומיתרידטס השלישי נמלט לסוריה, שהייתה פרובינקיה רומאית. מיתרידטס ניסה לגייס את עזרתו של המושל הרומי של הפרובינקיה, אולוס גביניוס, כדי להשתלט מחדש על האימפריה הפרתית. אך לאחר שהאחרון העדיף לצעוד עם צבאו דרומה, במטרה לסייע לתלמי השנים עשר לכבוש מחדש את השלטון במצרים, גייס מיתרידטס צבא בעצמו, והצליח להשתלט מחדש על מסופוטמיה, כולל הערים הגדולות בבל וסלאוקיה על החידקל. בשנת 55 לפנה"ס חזר מיתרידטס למעמדו כמלך, לפחות של החלק המערבי של האימפריה הפרתית, והמשיך לטבוע מטבעות עם דיוקנו בסלאוקיה עד לשנת 54 לפנה"ס.
בתגובה שלח אורודס השני מצביא בשם סורנה, כדי לכבוש מחדש את השטחים שאבדו לו במערב ממלכתו. האחרון הצליח לדחוק את מיתרידטס אל סלאוקיה, והטיל מצור על העיר. לאחר מצור ממושך הצליח סורנה להביס את צבאו של מיתרידטס ולכבוש את סלאוקיה במהלך שנת 54 לפנה"ס (המועד המדויק אינו ידוע). מיתרידטס נתפס והוצא להורג, ובכך הסתיימה מלחמת הירושה באימפריה הפרתית.
אורודס השני, מלך פרתיה