חבורת פרטיני formula_42 של חבורת-p formula_36 היא תת-החבורה הנוצרת על ידי תת-חבורת הקומוטטורים וכל חזקות-p של אברי החבורה. לכן formula_44 היא מהצורה formula_45 עבור formula_46 מתאים. במקרה זה, אפשר ליצור את החבורה על ידי formula_46 איברים, אבל לא פחות. את מספר היחסים בהצגה לפי יוצרים ויחסים אפשר לקרוא מחבורת ההומולוגיה השנייה formula_48: גם זו חבורת-p אבלית אלמנטרית, שהדרגה שלה היא מספר היחסים המינימלי בהצגה של החבורה. משערים שתמיד יש לחבורה הצגה עם formula_46 יוצרים ו-formula_50 יחסים.
אלגברת החבורה.
בעיית האיזומורפיזם המודולרי (האם אלגברת החבורה formula_51, כאשר formula_36 היא חבורת-p, קובעת את formula_36 עד-כדי איזומורפיזם) נפתרה לשלילה: ראו אלגברת חבורה.
אמנון הורביץ
אמנון הורביץ (26 ביולי 1887 – 2 ביולי 1966) היה בכור בני הביל"ויים בגדרה; אגרונום, מומחה לחקלאות ועיתונאי, בעיקר בתחום החקלאות והאגרונומיה. חוקר דברי ימי ביל"ו וגדרה.
קורות חיים.
נולד לצבי הורביץ, מראשוני הבילויים בגדרה, וללאה, בתו של יהושע דב בנינסון. מאחר שבגדרה עוד לא היו בתי מגורים, הוא נולד במושבה ראשון לציון הסמוכה. למד ב"חדר" של המושבה אצל ותיקי המחנכים, ובהם יוסף ויתקין ויוסף מנחם אשבל. למד בבית הספר למלאכה של חברת כי"ח בירושלים והיה מבאי ביתו של המורה מרדכי אזרחי-קרישבסקי, שלימים היה לחותנו. לאחר מכן למד בבית הספר החקלאי מקוה ישראל.
בשנת 1909 התנחל הורביץ על שטח בן מאה דונם מאדמת "גאולה", שהיה השטח הראשון שנוסף על אדמת גדרה. באותה תקופה התמחה בחקלאות ובאגרונומיה. השתתף במסעות במטעי השקדים בארץ לחקירת גורמי נגע הקפנודיס ("Capnodis") שתקף את עצי השקדים, ויחד עם האגרונום עמרם חזנוב גילה את החיפושיות שהיו מקור הנגע.
בין השנים 1912–1927 התגורר במצרים, שם חכר אחוזה גדולה והתמחה בענפי החקלאות המצריים: כותנה, קני סוכר ועצי תמר. כמו כן עסק בניסיונות גידול בננות ובזיבולים שונים מטעם החברה הממלכתית לחקלאות במצרים.
ב-1927 עזב הורביץ את מצרים לצמיתות והתקבל לעבודה בשירות מחלקת ההדרכה שליד תחנת הניסיונות של ההנהלה הציונית כמדריך נודד בהתיישבות החדשה שבעמק יזרעאל. ב-1928 התקבל למנהל המשרד היפואי של חברת "ניטראם" מיסודו של סר אלפרד מונד (הלורד מלצ'ט). בתפקידו זה כתב את הספרות השימושית והמדעית על החומרים הכימיים החקלאיים, שפורסמה בחוברות שהוציאה החברה, וכן במאמרים בכתבי עת שונים, כמו "בוסתנאי" ו"הדר", ואף בעיתונים ערביים. בשנת תר"ץ (1930) הופיע ספרו על "גידול הבננים בארץ ישראל".
פרסם בעיתונות העברית והישראלית ("הפועל הצעיר", "הבוקר", "דבר", "הארץ" ועוד) רשימות וסיפורים מחיי גדרה ומתקופת שהותו במצרים.
לאחר קום המדינה ועד מותו התמסר הורביץ לחקירת דברי ימי ביל"ו וגדרה, וכתב את "ספר גדרה" המכיל מספר כרכים.
אמנון הורביץ נפטר בקיץ 1966, בן 79 במותו. נטמן בבית העלמין בגדרה.
משפחתו.
בתקופת מגוריו במצרים היה הורביץ שב מדי פעם לביקורים קצרים בארץ ישראל. באחד מביקוריו בארץ, בשנת 1921, נשא לאישה את רבקה, בתו של מרדכי אזרחי-קרישבסקי. הוא שב איתה למצרים, שם שהו כחמש שנים. למרות הסביבה הערבית חונכו ילדיו באווירה עברית.
ילדיו: יעקב-אורי הורביץ, והפסנתרנית תמירה אריה מתל אביב.
מזמור קנא
תהילים קנ&quot;א
תהילים קנא
מלחמת איטליה-טורקיה
המלחמה העות'מאנית-איטלקית
המשקם
משקם חברה לתעסוקת קשישים ובעלי כושר עבודה מוגבל בע"מ (או בקיצור: המשקם) היא חברה ישראלית לשיקום תעסוקתי של אנשים עם מוגבלויות בפריסה ארצית, בדגש על הפריפריה. המשקם, אשר הוקמה כאגודה ב-1958, היא "חברה מעורבת" כהגדרתה בחוק החברות הממשלתיות, הנמצאת בבעלות משותפת של 40% משרד הרווחה והביטחון החברתי (מדינת ישראל) ו-60% להסתדרות הציונית העולמית, אי לכך היא גוף הניתן לביקורת מבקר המדינה. אף על פי שהמשקם היא חברה בע"מ מעולם לא חולק דיבידנד. מנכ"ל המשקם מאז ספטמבר 2018 הוא אריאל לוי.
פעילות עסקית.
החברה מעסיקה כ-2650 עובדים עם מוגבלויות (ועוד כמאה עובדי סגל). שכר העובדים נקבע בהסכם קיבוצי מול ההסתדרות, על פיו מקבלים העובדים שכר בגובה 67% משכר המינימום הנהוג במשק ותנאים סוציאליים מלאים, בניגוד לנהוג במפעלים מוגנים אחרים לעובדים עם מוגבלויות, בהם לא מקבלים שכר כלל (אלא גב"ע). עובדי המשקם מופנים ממספר מקורות מרכזיים, אגף השיקום של המוסד לביטוח לאומי (שהוא ערוץ ההפניה הראשי) ולשכות התעסוקה האזוריות, מחלקות הרווחה של הרשויות.
בעבר פעלה החברה ב-7 אזורים, אך כתוצאה משינויי מבנה ארגוני ותהליכי התייעלות הם צומצמו בשנת 2008 לשלושה: צפון (עכו), מרכז (חולון), ודרום (ירושלים), בנוסף למטה החברה הראשי (אור יהודה). דירקטוריון החברה מונה 12 חברים, שמונה ממונים על ידי ההסתדרות הציונית וארבעה ממונים על ידי משרד הרווחה והביטחון החברתי.
למשקם קשת פעילויות רחבה ביותר, אשר מטרתה המרכזית היא מתן מענה תעסוקתי והתאמה מקסימלית למגוון הרחב של היכולות והמוגבלויות של עובדים המופנים אליה:
המשקם היא חברה מן המניין בהתאחדות התעשיינים ובארגון גננות ונוף, נותנת שירותים לחברות המובילות במשק (שטראוס גרופ, אסם, הדיקלאים, קבוצת שסטוביץ, טוטנאוור ועוד), והכנסותיה העצמיות חצו את קו ה-60% מתקציבה.
הפעילות השיקומית.
המשקם פועלת על מנת לייצר One-Stop-Shop לשירותי שיקום תעסוקתי תוך חיזוק אלמנט "קידום על פני הרצף" לשיקום עובדים וקידום בתוך החברה ואף לשוק הטבעי. תחת זאת מפעילה המשקם מספר מוגלים תעסוקתיים:
האסטרטגיה העסקית.
המשקם פועלת על מנת לשפר את היכולות התחרותיות אל מול השוק הפרטי והמוסדי, במטרה להגדיל את ההכנסות מהפעילות העסקית. לשם כך החברה פועלת בשלושה מישורים מרכזיים:
במקביל, צמצמה המשקם באופן משמעותי את כוח האדם הניהולי ואת ההוצאות השוטפות על ידי הוצאה לפעול של תוכנית התייעלות אשר התרחשה בשנים 2008–2011.
דוח ביקורת מבקר המדינה (2006).
ב-2006 פורסם דו"ח ביקורת שהוכן עבור משרד הרווחה, שחשף כי שכרו של מנכ"ל החברה יואב בן צור חרג מהשכר המרבי של מנכ"ל בחברה ממשלתית. מבקר המדינה בדק את החברה בשנים 2006–2007 והציג את ממצאיו בדוח מבקר המדינה 58ב (פורסם במאי 2008). הדוח חשף ליקויים חמורים בפעילות החברה. בין היתר חשף הדוח כשלים חמורים בהתנהלותו של יואב בן צור בתקופת כהונתו כמנכ"ל "המשקם", הפרת טוהר מידות, ניגוד עניינים, תנאי שכר חריגים והעדפת מקורבים. הממצאים סוכמו כדלקמן:
בעקבות הדו"ח הודחו המנכ"ל יואב בן צור ויו"ר הדירקטוריון. במקומם מינה שר הרווחה יו"ר דירקטוריון חדש ומנכ"ל חדש אשר הובילו תוכנית התייעלות נרחבת.
המשקם חברה לתעסוקת קשישים ובעלי כושר עבודה מוגבל
DJ Shadow
סולובייצ'יק
משפחת חורי
משפחת כורי
דה נירו
פלאסה דה קטלוניה
אגף המודיעין (משטרת ישראל)
אגף החקירות
ברונו מארס
פיטר ג'ין הרננדז (באנגלית: Peter Gene Hernandez; נולד ב-8 באוקטובר 1985), המוכר בשם הבמה ברונו מארס (Bruno Mars), הוא זמר, פזמונאי, ומפיק אמריקאי.
ב-2009 החל לעבוד, יחד עם ארי לוין ופיליפ לורנס, בחבורת ההפקה הסמיזינגטונס. יחד עמם כתב את השיר "Right Round" של פלו ריידה וקשה ואת השיר "Wavin' Flag" של קיינאן, והשתתף כזמר אורח בשירים "Nothin' on You" של B.o.B, ו-"Billionaire" של טרבי מקוי, אותם כתבו והפיקו הסמיזינגטונס. השירים, שזכו להצלחה ברחבי העולם, נתנו תנופה לקריירת המוזיקה של מארס. ב-2010 יצא אלבום הבכורה שלו, ממנו יצאו הסינגלים , שזכה בפרס גראמי, ו-"Grenade".
ביוגרפיה.
הוא נולד בשם פיטר ג'ין הרננדז בשכונת וואקיקי שבהונולולו, בירת הוואי, למשפחה נוצרית בעיקרה. אביו, פיטר הרננדז, הוא מוזיקאי ממוצא פוארטו-ריקני ויהודי-אשכנזי. סבתו מצד אביו הייתה יהודייה בת למהגרים מאירופה. אמו, ברנדט סן פדרו ביוט, הייתה רקדנית ממוצא פיליפיני וספרדי. למארס חמישה אחים. את הכינוי "ברונו" הצמיד לו אביו בגיל שנתיים, משום שהזכיר לו את המתאבק ברונו סמרטינו. את החלק השני בשם הבמה "מארס" הדביק לעצמו כי "הרגשתי שאין לשם שלי (שום) קופצנות, והרבה בנות אמרו שאני לא מהעולם הזה, אז נראה שאני ממאדים".
כמוזיקאי.
מגיל ארבע מארס הופיע עם להקת משפחתו "The love notes", ובגיל 5 החל להופיע חמש הופעות בשבוע והיה ידוע ברחבי האי מההשפעה שלו מאלביס. ב-1992, כשהוא בן שבע, שיחק מארס בתפקיד קטן כ"אלביס הקטן" בסרט "ירח דבש בווגאס". מאוחר יותר טען מארס כי הוא מעריך את אלביס פרסלי, וסיפר שפרסלי השפיע על סגנון המוזיקה שלו. לאורך ילדותו ונעוריו הופיע מארס בביצועים מוזיקליים בהזדמנויות שונות, ולאחר סיום בית הספר התיכון החליט לפתח קריירה מוזיקלית ולכן עבר להתגורר בלוס אנג'לס.
עלייה לגדולה.
ב-2006 הכיר מארס את ארון ביי-צ'אק, לעתיד מנהלו בחברת התקליטים אטלנטיק רקורדס. ביי-צ'אק התרשם משיריו של מארס וביקש להחתימו בחברה, אך בפועל נחתם החוזה רק לאחר שלוש שנים. בינתיים, החל מארס לעבוד באטלנטיק רקורדס לצד פיליפ לורנס וארי לוין ככותב וכמפיק, ויחדיו יצרו את ההרכב "הסמיזינגטונס".
במסגרת הסמיזינגטונס עבד מארס עם אמנים מצליחים רבים, בהם שון קינגסטון, אדם לוין ופלו ריידה. הסינגל הראשון אותו כתבו והפיקו חברי ההרכב היה "Long Distance" של ברנדי נורוואד, שיצא באוקטובר 2008. במהלך שנת 2009 יצאו שלושה סינגלים של הסמיזינגטונס: "Right Round", "Get Sexy" (אותו ההרכב גם הפיק), ו-"Wavin' Flag" (אותו הפיק מארס).
קריירת סולו.