יעקב אבינו מנבא לשמעון וללוי לפני מותו את הגורל, המבוסס על אופיים: "שִׁמְעוֹן וְלֵוִי אַחִים כְּלֵי חָמָס מְכֵרֹתֵיהֶם. בְּסֹדָם אַל-תָּבֹא נַפְשִׁי בִּקְהָלָם אַל-תֵּחַד כְּבֹדִי כִּי בְאַפָּם הָרְגוּ אִישׁ וּבִרְצֹנָם עִקְּרוּ-שׁוֹר. אָרוּר אַפָּם כִּי עָז וְעֶבְרָתָם כִּי קָשָׁתָה אֲחַלְּקֵם בְּיַעֲקֹב וַאֲפִיצֵם בְּיִשְׂרָאֵל". כוונתו היא שעקב אופיים הסוער והלוחמני, הם זקוקים לשליטה חיצונית. לכן שבט לוי התפזר בין כל השבטים ושבט שמעון קיבל את נחלתו בתוך נחלת שבט יהודה.
קבר שמעון.
לפי ספרות חז"ל העלו בני ישראל את כל בני יעקב לארץ להיקבר שם.
בספר הישר מסופר:
על-פי מסורת שומרונית וערבית, קבר שמעון (נבי שמעון) נמצא מערבית לכביש 6 - דרומית לצומת איל מול קלקיליה. העובר בכביש לאייל ובכביש 6 יכול לראותו, נחבא מעט בצל תאנה לא גדולה הצומחת לידו.
מקום משוער אחר הוא גבעת גד ליד אמציה בראש ההר הקבר המכונה שייך עלי.
מקום נוסף בו יש המציינים את קבר שמעון הוא על יד הר ארבל. במקום מצוינים קברים נוספים, ביניהם של אחותו דינה.
מסכת מעילה
מסכת מעילה היא המסכת השמינית בסדר קדשים, הסדר החמישי במשנה ובתלמוד. יש בה שישה פרקים אשר עוסקים בפרטי הדינים של מעילה (דהיינו הנאה מהקדש). הפרק השישי מדבר מדיני שליחות במעילה (אדם השולח אדם אחר שיעשה מעשה הנאה מהקדש) והמיוחדות בגדר שליחות משאר דיני שליחות בהלכה, בכך שהיא סוטה מהכלל "אין שליח לדבר עבירה", ומחייבת את המשלח ופוטרת את השליח (כל עוד הוא איננו סוטה מהוראות שולחו).
בתלמוד הבבלי יש למסכת זו 21 דפים.
מיקומה של המסכת בסדר קדשים.
בהקדמתו של הרמב"ם למשנה, מסכת זו מופיעה אחר מסכת כריתות "מפני שהדברים שחייבין עליהם מעילה, יותר קלים מהדברים שחייבים עליהם חטאת" (העבירות שמתחייבים עליהם קרבן חטאת חמורות מעבירות מעילה).
פרקי המסכת.
בסך הכל במסכת 38 משניות.
דיפוזיה
תבנית ביליניארית
תבנית ביליניארית היא פונקציה בשני משתנים formula_1, כאשר formula_2 מרחב וקטורי מעל שדה הבסיס formula_3, שהיא ליניארית בכל אחד משני המשתנים שלה.
תבנית ביליניארית מגדירה את התבנית הריבועית formula_4. מעל שדה ממאפיין שונה מ-2, אפשר להציג כל תבנית ריבועית על ידי תבנית ביליניארית סימטרית, ולשחזר את התבנית הביליניארית מן התבנית הריבועית על ידי הזהות הפולרית formula_5. מסיבה זו, במאפיין שונה מ-2, התאוריה של תבניות ביליניאריות סימטריות זהה למעשה לזו של תבניות ריבועיות. במאפיין 2 המושגים קרובים מאוד, אך יש ביניהם הבדלים חשובים.
מבוא.
יהיו formula_3 שדה, ו-formula_2 מרחב וקטורי מעל formula_3. הפונקציה formula_1 היא ביליניארית אם לכל formula_10 הפונקציות formula_11 ו-formula_12 הן פונקציונלים ליניאריים formula_13, כלומר שומרות על החיבור ועל הכפל בסקלר.
הדוגמה החשובה ביותר לתבנית ביליניארית היא מכפלה פנימית מעל שדה המספרים הממשיים (מכפלה פנימית מעל שדה המרוכבים היא תבנית הרמיטית).
אפשר להכליל את ההגדרה גם לפונקציות formula_14 (כאשר formula_2,formula_16 מרחבים וקטוריים מעל אותו שדה), אם כי בדרך כלל המרחבים formula_2,formula_16 שווים או דואליים זה לזה. המונח אופרטור ביליניארי מכסה העתקות ממכפלה של שני מרחבים וקטוריים למרחב שלישי, עם ההכללה הטבעית למודולים.
מטריצה מייצגת.
אם formula_19 הוא בסיס של המרחב formula_2 מעל formula_3, אז המטריצה המייצגת של התבנית הביליניארית formula_1 היא המטריצה formula_23. המעבר לבסיס אחר מחליף את המטריצה המייצגת במטריצה מהצורה formula_24, כאשר formula_25 מטריצה הפיכה. כל תבנית אפשר לייצג על ידי מטריצה. משום כך, הצורה הכללית ביותר של תבנית ביליניארית מעל המרחב הווקטורי formula_26 היא formula_27, כאשר formula_28 קבועים. תבנית זו אפשר לכתוב גם כך: formula_29.
מעל שדה הממשיים (או כל שדה סדור), המטריצה הריבועית formula_30 מגדירה מכפלה פנימית אם ורק אם היא חיובית לחלוטין.
מרחב התבניות.
מרחב התבניות הביליניאריות על מרחב וקטורי formula_2 ממימד formula_32, הוא מרחב וקטורי בעצמו ממימד formula_33; מסמנים אותו ב-formula_34.
תבנית ביליניארית formula_35 היא:
(תבנית היא סימטרית, אנטי-סימטרית או מתחלפת אם ורק אם המטריצה המייצגת שלה, בבסיס כלשהו, היא כזו).
את אוספי התבניות האלו מסמנים ב-formula_42, בהתאמה; אלו תת-מרחבים של formula_43. מעל שדה ממאפיין שונה מ-2,
יש פירוק לסכום ישר formula_44, ו-formula_45. במאפיין 2 המצב שונה בתכלית: formula_46, ואילו formula_47.
פירוק לתת-מרחבים.
תהי formula_35 תבנית ביליניארית מעל מרחב formula_2. פירוק לסכום ישר formula_50 שעבורו formula_51 נקרא פירוק אורתוגונלי (של המרחב), ומסומן formula_52. במקרה זה אפשר לשחזר את formula_35 מן הצמצום שלה לתת-המרחבים formula_54 (ולכן זהו פירוק גם של התבנית). תבנית חד-ממדית שהמטריצה המייצגת שלה היא (a) מסמנים ב-formula_55. סכום אורתוגונלי של תת-מרחבים חד-ממדיים נקרא תבנית אלכסונית, ומסמנים אותו ב-formula_56.
הרדיקל.
לכל תבנית ביליניארית formula_35 (על המרחב מממד סופי formula_2) יש רדיקל שמאלי formula_59, ורדיקל ימני formula_60; לשניהם אותו ממד. אם התבנית סימטרית (או אנטי-סימטרית), הרדיקלים שווים זה לזה. תבנית היא רגולרית (או לא מנוונת) אם הרדיקל שלה הוא אפס (וסינגולרית אחרת). תבנית היא רגולרית אם ורק אם המטריצה המייצגת שלה (ביחס לבסיס כלשהו) היא הפיכה.
כל תבנית בילינרית סימטרית (במאפיין כלשהו) אפשר לפרק לסכום אורתוגונלי של שני חלקים: תבנית האפס, ועוד תבנית רגולרית.
איזוטרופיות, תבניות מטבוליות והיפרבוליות.
וקטור formula_61 ב-formula_2 הוא וקטור איזוטרופי אם formula_63. אם אין וקטור כזה (פרט ל-0), התבנית אנאיזוטרופית. תת-מרחב formula_64 של formula_2 הוא תת-מרחב איזוטרופי אם formula_66.
אם formula_35 תבנית רגולרית, הממד של תת-מרחב איזוטרופי אינו עולה על מחצית הממד של formula_2. תבנית סימטרית שיש לה תת-מרחב איזוטרופי שממדו מחצית הממד של formula_2, נקראת תבנית מטאבולית. התבנית עם המטריצה המייצגת formula_70 נקראת המישור ההיפרבולי, ומסמנים אותו ב-formula_71; סכום אורתוגונלי של עותקים של המישור ההיפרבולי הוא מרחב היפרבולי. כל מרחב היפרבולי הוא מטבולי, ובמאפיין שונה מ-2 המושגים מתלכדים. כל מרחב מטאבולי אפשר לפרק לסכום אורתוגונלי של מישורים מטבוליים. במאפיין שונה מ-2 כל מישור מטאבולי הוא היפרבולי. במאפיין 2 מישור מטאבולי הוא או היפרבולי, או אחד מהמישורים formula_72. בפרט, תבנית מטאבולית מתחלפת היא היפרבולית. אם הסכום של תבנית מטבולית ותבנית רגולרית formula_73 הוא מטאבולי, אז formula_73 מטאבולית.
משפט הפירוק של ויט.
כל תבנית רגולרית סימטרית (במאפיין כלשהו) אפשר לפרק לסכום אורתוגונלי של תבנית אלכסונית, ומרחב היפרבולי. לפי משפט הפירוק של ויט, כל תבנית רגולרית סימטרית אפשר לפרק לסכום אורתוגונלי של תבנית אנאיזוטרופית יחידה, ותבנית מטאבולית (שהיא יחידה במאפיין שונה מ-2). במאפיין 2 החלק המטאבולי של הפירוק אינו יחיד; למשל, formula_75.
ציאניד
ציאניד הוא תרכובת כימית רעילה, המכילה את היון הקרוי קבוצת ציאנו. קבוצת ציאנו בנויה מאטום פחמן הקשור בקשר קוולנטי משולש לאטום חנקן, ובסימון כימי: :C≡N:.
קבוצת ציאנו משמשת כקבוצה פונקציונלית לציאנידים (Cyanides או ניטרילים, Nitriles), שהם קבוצה של תרכובות אורגניות. כינויים נוספים לציאנידים הם "קבוצת הניטריל" ו"קבוצת הציאנו".
מקור השם "ציאניד" בתרכובת "פרוציאניד" (ferrocyanide), שפירוש שמה הוא "ברזל (ferro) כחול-ירקרק, ציאן (cyan)" ("כחול" עקב הפיגמנט "כחול פרוסי" המופק ממנה).
תרכובות העשויות לשחרר את אניון קבוצת הציאנו רעילות מאוד, בשל נטייתו של הציאניד להיקשר ליוני ברזל במערכת הנשימה התאית.
קישור ציאניד למתכות.
כאמור, רעילותו של הציאניד נובעת מהקישור שלו למתכת, ציאניד הוא ליגנד חזק, כלומר יוצר קומפלקסים עם מתכות מעבר. קומפלקס הוא תרכובת של קטיון מתכת מעבר עם כמה אניונים או בסיסי לואיס; הגאומטריה של הקומפלקס ומספר הליגנדים סביב המתכת נקבעים לפי המשיכה האלקטרוסטטית שבין המתכת לליגנדים, הדחייה האלקטרוסטטית שבין הליגנדים לבין עצמם והאפשרות לחפיפה בין אורביטלי d של המתכת לאורביטלים של הליגנד (תרומה של קישור קוולנטי). הזיקה הגבוהה של יון הציאניד לקטיונים של מתכות המעבר נובעת:
סוגי קומפלקסים של ציאניד.
יון הציאניד נקשר תמיד למתכת מצד הפחמן משום שזוג האלקטרונים הלא קושר של הפחמן הוא האורביטל המאוכלס באנרגיה הגבוהה ביותר (אלקטרונים באורביטלים גבוהים מבחינה אנרגטית הם אלו הנוטים להשתתף בקישור). כיוון שגם לחנקן זוג אלקטרונים לא קושר (בסיס לואיס) הציאניד יכול להיות ליגנד מגשר - נקשר לשני קטיונים כפי שהוא קשור, למשל, בכחול פרוסי או בגבישי זהב ציאנידי, אבץ ציאנידי או קדמיום ציאנידי.
שימוש בציאניד לכרייה.
יכולתו של הציאניד ליצור קומפלקסים יציבים מנוצלת, למשל, להפקת זהב. מפעילים תמיסת ציאניד על העפרה וכך ממצים את הזהב. ריאקציות המסה של זהב בציאניד:
באופן דומה, משתמשים בציאניד להפרדה של כסף, כיוון שהכסף נמצא לעיתים כסולפיד ולא במצבו המתכתי אין צורך בחמצן