באנליזה מתמטית, פונקציה חסומה היא פונקציה, בדרך-כלל ממשית או מרוכבת, שכל ערכיה קטנים בערכם המוחלט ממספר קבוע כלשהו. אומרים שהפונקציה חסומה בתחום A אם קיים קבוע "M" כך שלכל formula_1, formula_2. פונקציה ממשית נקראת חסומה מלמעלה (או חסומה מלעיל) אם קיים קבוע "M" כך ש-formula_3 לכל "x" בתחום, וחסומה מלמטה (או חסומה מלרע) אם קיים קבוע "m" כך ש-formula_4 לכל "x" בתחום.
באנליזה מתקדמת, חסימות אבסולוטית איננה תכונה מספיק כללית (למשל, פונקציית דלתא). על כן, לעיתים מתעסקים עם פונקציות חסומות פרט לתת-קבוצה ממידה אפס בתחום.
תכונות.
פונקציה formula_5 היא חסומה אם ורק אם התמונה שלה, formula_6 היא קבוצה חסומה. בפרט, פונקציה היא חסומה אם ורק אם התמונה שלה מוכלת בתוך קטע בעל אורך סופי. פונקציה היא חסומה אם ורק אם היא חסומה מלמעלה וגם חסומה מלמטה.
לפי משפט ויירשטראס הראשון, כל פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו. זהו מקרה פרטי של תכונה כללית יותר: כל פונקציה רציפה המוגדרת על מרחב קומפקטי היא חסומה.
דוגמאות.
כל פונקציה קבועה (כזו המקבלת ערך קבוע לכל הצבה) היא חסומה. באופן כללי יותר, פונקציה המקבלת מספר סופי של ערכים ממשיים היא חסומה.
פונקציות חסומות בעיקר.
בתורת המידה, מונח הפונקציה החסומה איננו מספיק - פונקציות יכולות לקבל גם ערכים אינסופיים, ולכן, למשל, לפי ההגדרות לעיל הפונקציה
formula_28
איננה חסומה.
כדי להתגבר על בעיה זו, מגדירים את ה- essential supremum וה- essential infimum של פונקציה מדידה באופן הבא:
formula_29
formula_30
ואומרים שפונקציה היא חסומה בעיקר אם formula_31.
הגדרה זו שימושית בעיקר בתורת המידה, בהגדרת המרחב formula_32 באופן קונסיסטנטי. ראו גם נורמת הסופרמום.
אנרגיית חום
אנרגיית השמש
אנרגיה סולארית
אֵנֶרְגִּיָּה שִׁמְשִׁית או אנרגיה סולארית היא אנרגיה שמקורה בקרינת השמש. זוהי אנרגיה חלופית ומתחדשת. מתקני אנרגיה סולארית ממירים את הקרינה האלקטרומגנטית שמגיעה מהשמש לאנרגיה תרמית או לחשמל. מחד, עקב ההספק הכולל הגבוה של קרינת השמש על פני כל כדור הארץ יכולה האנרגיה הסולארית להיות מרכיב משמעותי בשוק האנרגיה העולמי, היות שצריכת האנרגיה העולמית השנתית משתווה להספק קרינת השמש המגיעה לפני כדור הארץ במשך שעות ספורות. מאידך, צפיפות ההספק ליחידת שטח נמוכה יחסית, פחות מ־1,000 וואט למ"ר, ולכן קצירת אנרגיית השמש יקרה, ורק בעשור השני של המאה ה-21 הגיעה בארצות שונות ל.
השימושים של אנרגיה שמקורה בשמש הם מגוונים. ניתן להשתמש באנרגיה זו באופן ישיר למטרות חימום, אידוי וייבוש מזון, כמו בישול בעזרת תנור שמש, בריכות אידוי להפקת תרכובות מלח וייבוש כביסה. באופן דומה, דודי שמש משמשים לחימום מים לצריכה ביתית. ריכוז קרינת השמש באמצעות מראות או עדשות וכן מערכות עקיבת שמש מאפשר ניצול טוב יותר של אנרגיית שמש והענות ליישומים שבהם נדרשת טמפרטורה גבוהה. מתקני עקיבה, שעוקבים אחר תנועת השמש בשמים בשעות היום, עשויים לתרום להגדלת נצילות גם ללא ריכוז.
שימוש נרחב של אנרגיית השמש לצרכים תעשייתיים או לצורך יצירת חשמל ייתכן באחת משתי דרכים:
את האנרגיה הסולארית ניתן לנצל מיידית, או לאגור באמצעים שונים ולהפיק את האנרגיה מהאמצעים הללו מאוחר יותר בהתאם לצורך. אמצעי האגירה כוללים אגירה חשמלית בסוללות, שאיבת מיים לגובה, ואגירה תרמית במסות נוזליות או מוצקות. באופן עקיף, אנרגיית השמש אחראית למגוון תהליכים שמביאים ליצירת מקורות אנרגיה שונים שנמצאים כיום בשימוש, כמו אנרגיית רוח, אנרגיה הידרואלקטרית ועוד. למעשה, אור השמש אפשר את חייהם של יצורים קדומים, שבמשך הזמן הפכו לנפט. דלק מאובנים זה משמש כיום את האנושות כמקור אנרגיה עיקרי. עם זאת, שימוש באנרגיה סולארית שכדור הארץ ספג בעבר הרחוק על ידי שריפת דלק מאובנים מעלה את ריכוז דו־תחמוצת הפחמן, מגבירה את אפקט החממה, ואינה רצויה.
אנרגיה תרמו־סולארית.
דודי שמש.
דוד שמש מבוסס על קולטי שמש ההופכים אנרגיית שמש לאנרגיית חום. המים המחוממים בקולטים זורמים לדודי שמש עד לשימוש בהם. בישראל, יפן וארצות נוספות, מותקנים דודי שמש בבתי קרקע רבים ובישראל שטופת השמש חוסכים כ־3%-4% מתצרוכת החשמל של ישראל. על פי החוק הישראלי כל בית מגורים חדש שנבנה חייב להיות מצויד בקולטי שמש. במגדלי מגורים קולטי השמש הם רק עבור הקומות העליונות. הזרמת המים מקולטי השמש לדוד השמש מתרחשת, במצב שדוד השמש גבוה מהקולטים, על ידי השימוש באפקט התרמוסיפון שבו ההפרש במשקל הסגולי בין המים החמים והקרים גורם למים המתחממים בקולט, לזרום אל דוד השמש, ללא צורך במשאבה.
תחנת כוח תרמו־סולארית.
בשיטה הסולארית־תרמית הופכים בעזרת קולטי שמש את אנרגיית השמש לחום הנקלט בשמן המחמם מים ויוצר קיטור אשר מניע טורבינה המייצרת חשמל. לחלופין, קרינת השמש מחממת את המים ויוצרת קיטור ישירות.
הטכנולוגיות הסולאריות־תרמיות העיקריות הן:
אנרגיה פוטו־וולטאית.
המרה ישירה של אנרגיית השמש לחשמל נעשית באמצעות תא פוטו־וולטאי (תא שמש), שעשוי לרוב מסיליקון בטכנולוגיה לייצור שבבים, בנוי מסרט מוליך למחצה הנתון בין שתי אלקטרודות. בעת החשיפה לאור, ניתקים האלקטרונים ממקומם ויוצרים תנועה חשמלית. הניצולת של תא כזה היא נמוכה יחסית (כ־18 אחוז) אך מחירו שהיה יקר בעבר, ירד בשנים האחרונות וכיום ייצור חשמל באמצעות תא פוטו־וולטאי מתחרה בייצור חשמל מדלקים פוסיליים, ההוזלה של פאנלים פוטו־וולטאיים, סיניים בעיקר, מתחרה קשות בטכנולוגיות המבוססות על ריכוז ועקיבת שמש. שטף האנרגיה הנקלט מעל לאטמוספירה של כדור הארץ מן השמש (הקבוע הסולארי) הוא 1,366 ואט למ"ר. בגלל בליעת האטמוספירה, ההספק המגיע לכדור הארץ הוא רק כ־1,000 וואט למ"ר וזאת בתנאים מיטביים, כלומר בקו המשווה, בצהרי היום, ללא עננות ובנקודת ההיפוך. היעילות של תא פוטו־וולטאי היא כ־18%. בבאר־שבע שטופת השמש, לדוגמה, מ"ר אחד של פאנל סולארי יכול להפיק בשנה 318 קילו־וואט שעה.
תחנת כוח פוטו־וולטאית גדולה קמה בפארק הסולארי ואלדפולנץ, גרמניה. בשנת 2020 הופעלה תחנת כוח פוטו-וולטאית בהודו בהספק של 2245 מגוו"ט על שטח של 57 קמ"ר.
ב־2016 נחנכה באשלים שבנגב תחנת כוח פוטו־וולטאית של 30 מגה־וואט. נתח נוסף של אנרגיה סולארית נאסף בגגות בתים ומבנים. בעידוד הממשלה, באמצעות רשות החשמל, גדל נתח זה וניתן לראות בתים ומבנים רבים בישראל שעל גגותיהם יש מערכות סולאריות, המזינות את אספקת החשמל בבתים ובמבנים ומזרימות את הנותר לרשת החשמל הארצית.
מחקר ופיתוח (בעיקר בישראל).
בשנים 1950–1990 פעלו בסמוך לים המלח ובאתרים נוספים תחנות כוח סולארית נסיוניות מסוג בריכת שמש, המתבססת על ריבוד שכבות לפי משקל סגולי והצטברות חום בשכבות הנמוכות. חברת סולמת (מקבוצת אורמת) הקימה בריכת שמש גדולה חצי־מסחרית ליד ים המלח, אך הפרויקט נכשל בגלל קלקול של ריבוד השכבות על ידי גלים שעוררה רוח מצויה. ואי־כדאיות כלכלית. במרכז הלאומי לאנרגיית השמש באוניברסיטת בן-גוריון, נערכים מאז שנות ה־70 של המאה ה־20 מחקרים בתחום הסולארי־תרמי והפוטו־וולטאי, העוסקים בין השאר בתא פוטו־וולטאי מבוסס פחמן, ובייצור חשמל פוטו־וולטאי באמצעות שימוש במראה פרבולית מרכזת גדולה, המופיעה בתמונה.
במעבדת "Excitonics" בפקולטה להנדסת מכונות טכניון, פותחה גישה חדשנית הנקראת (TEPL (Thermally Enhanced Photoluminescence. חומר הבולע בהתקן הוא בעל תכונות פלואורסצנטיות. בהתקן TEPL, אם ערך ה־QE גבוה והבולע נמצא בטמפרטורה גבוהה, יחד עם אופטימיזציה של פרמטרים נוספים (כגון ריכוז השמש ואיכות הבידוד התרמי להפחתת איבוד חום ואיבודים קרינתיים) ניתן להגיע ליעילות של 45% בולע שכזה יורכב ממערכת של חומרים שונים המוטמעים בתוך מטריצה שקופה. דוגמה למערכת שהוצעה, אשר לה פוטנציאל לשמש כבולע יעיל, היא שילוב החומרים Nd, Cr, ו־Yb בתוך מטריצה של גביש מסוג YAG.
טכנולוגיה חדשנית הנמצאת בשלבי מחקר מנצלת שימוש בלוחות OLED המבוססים על חומרים אורגניים, לניצול אור שמש לשם הפקת אנרגיה חשמלית. כיום משתמשים בתהליך ההפוך של פליטת אור באמצעות זרם חשמלי לייצור צגים דקים לטלפונים סלולריים וטלוויזיות המחליפים את מסכי ה־LCD. יתרונה הפוטנציאלי של הטכנולוגיה היא עלות ייצור נמוכה, נצילות אנרגטית גבוהה ושימוש בחומרים אורגניים מתכלים.
עלויות הפקת חשמל סולארי.
בשנים האחרונות חלה עליה ביעילות פאנלים סולריים וירידה במחיריהם. לדוגמה, במכרז שנערך ב־2019 בישראל לייצור אנרגיה סולארית משדות גדולים זכתה הצעה לחיוב חברת חשמל ב־15 אגורות לקוט"ש, מחיר הנמוך ב־90 אחוז לעומת מכרזים דומים מלפני עשור.
מחיר זה נמוך לעומת הפקת חשמל מזהמת מדלקים.
בישראל.
ללא עתודות נפט ועם יחסים רעועים עם שכנותיה העשירות בנפט, חיפוש אחר מקור יציב של אנרגיה היה בראש סדר העדיפויות הלאומי של ישראל בראשית שנותיה, ונערך מחקר בשימוש של אנרגיה סולארית. בשנות החמישים פיתח ד״ר הארי צבי תבור במעבדה הישראלית לפיזיקה לוחות סולאריים סלקטיביים אשר קולטים את השמש ביעילות, אך פולטים את החום הנוצר באופן לא יעיל וכך הם מתחממים ויכולים להזין דוד שמש. השכיחות השנתית הגבוהה של השמש בנגב דרבנה תעשיית מחקר ופיתוח סולארית בעל שם עולמי. מהנדסים ישראלים היו בחוד החנית של טכנולוגיית האנרגיה הסולארית וחברות ישראליות כמו אורמת, לוז, וברייט סורס, עבדו על פרויקטים בארץ ומסביב לעולם.