הֶפַייסְטוֹס (ביוונית: ), או בשמו הרומי וולקן, הוא אל הנפחות והאש במיתולוגיה היוונית. בנם של זאוס והרה, ולפי גרסאות אחדות - בעלה של אפרודיטה. נחשב לאל "טוב" ורודף שלום, אהוב בשמיים ובארץ, המשען והסמל של חיי תרבות ואפוטרופוס של הנפחים.
על שמו קרוי האי הגעשי וולקנו שם שהפך מילה נרדפת להר געש בשפות אירופיות רבות.
דמותו.
הפייסטוס היה בן האלמוות היחיד שהיה מכוער ופיסח, כפות רגליו היו הפוכות: אצבעות לאחור ועקבים לפנים. מסופר שאמו חסרת הבושה השליכה אותו מהאולימפוס כי לא אהבה את התינוק הפגום. כשפגע הפייסטוס בקרקע נשברו שתי רגליו. למזלו מצאה אותו תטיס, נימפת ים טובת לב שריפאה את פצעיו, וגידלה אותו כבנה. כשבגר והיה לנער מסרה אותו תטיס לידי משפחת קיקלופים, שגידלוהו ולימדו אותו את מלאכת הנפחות. גרסה אחרת של האירועים טוענת שהיה זה זאוס שהשליך את הפייסטוס הקטן מהאולימפוס לאחר שזה צידד באמו, באחת מהמריבות התכופות בינו להרה. הפייסטוס נפל במשך תשעה ימים ותשעה לילות עד שנחת באי למנוס. תושבי האי סיפקו לו את כל צרכיו וגידלוהו כבנם ושם הוא בנה את ארמונו ואת סדנת הנפחות שלו בתחתיתו של הר געש.
יום אחד הגיע זאוס למקום עבודתו של הפייסטוס והתפעל מאוד מעבודתו היפה והזמין אותו להעביר את הנפחייה שלו אל האולימפוס. הפייסטוס בנה כיסאות מלכות לזאוס, האדס, ולפוסידון ועוד כיסא זהב אחד יפה ומעוטר מכל האחרים הכין בשביל אמו הרה. כשביקשה הרה לשבת בכיסאה התרומם הכיסא, רגליו ניתקו מן הקרקע, ושרשרות זהב עבות וחזקות כבלו אליו את המלכה, שלא יכלה להניע איבר. כל האלים התחננו בפני הפייסטוס שישחרר את אמו. אך הפייסטוס רצה לנקום באמו שלא רצתה בו ואף הגדילה את נכותו כשזרקה אותו מהשמיים. לבסוף הסכים לשחררה אבל התנה תנאי: הוא ביקש את אפרודיטה היפה מכולן לאישה ומקום באולימפוס.
ההבטחה ניתנה וזאוס שהגיע אחר כך נאלץ להסכים לה גם הוא. כך הייתה אלת האהבה היפה לאשתו של אל האש, המכוער והצולע. עם זאת מסופר גם שאפרודיטה בגדה בו בסופו של דבר עם ארס אל המלחמה יפה התואר. הפייסטוס שגילה זאת, יצר לשניים מלכודת שהפילה עליהם רשת בעת שתינו אהבים, ואז קרא לכל שאר האלים שיבואו לצפות במחזה על מנת לספר להם על דבר הרומן שהתרחש מאחורי גבו.
במיתוסים אחרים הפייסטוס דווקא קרוב מאוד להרה: פעם אחת זאוס השליכו מהאולימפוס כיוון שהגן עליה, ועל פי המסופר ב"איליאדה" הרה נעזרה בו במהלך מלחמת טרויה - הפייסטוס הציל את אכילס מנהר הסקמנדר שאיים להטביעו.
יש המתארים את הפייסטוס כשוכן האולימפוס, נפח וחרש ברזל אצל האלים שהתייחסו אליו בכבוד ויקר (אם כי אצל הומרוס ב"איליאדה" הם מקימים "צחוק אשר עוד לא נשמע" למראה הליכתו הצולעת). בין העבודות המיוחסות לו ניתן למצוא את תיבת פנדורה ואת פנדורה עצמה, את חרבו של פרסאוס, את רעשן הנחושת באמצעותו הניס הרקולס ציפורים אוכלות אדם במטלתו השישית, את חציו של אפולו וגם את גביע היין של גנימדס שהיה מוזג הנקטר של האלים. יצירתו של הברק הראשון של זאוס מיוחסת גם היא להפייסטוס. יש משוררים האומרים שנפחייתו של הפייסטוס נמצאת תחת הר געש וגורמת להתפרצותו. הפייסטוס אומץ לפנתיאון הרומי ונקרא שם בשם "וולקן". על שמו קרוי האי הגעשי וולקנו שם שהפך מילה נרדפת להר געש בשפות אירופיות רבות.
פורמליזם (מתמטיקה)
הפורמליזם (בעברית: הצרנה) הוא מתודה מתמטית, שמהווה מלבד שיטת עבודה גם פילוסופיה ותפיסה כוללת לגבי מהות המתמטיקה.
הפורמליזם כשיטה.
הפורמליזם כשיטה מתייחס למערכת המשוואות, הנוסחאות, הסימנים וחוקי ההסקה, שבאמצעותם תורה מתמטית מביעה את הטענות שלה. לפי שיטה זו, ניתן לתאר אותה על ידי הצרנה שלה (רישומה והצגתה באמצעות סמלים ועצמים של התאוריה) ואז להסיק ממנה מסקנות על ידי הפעלה מכניסטית של כללי הלוגיקה עליה. אף שזו אינה דרך פעולה נוחה להוכחת טענות חדשות, היא יעילה כאמצעי לאישוש נכונותן של טענות קיימות (אם ניתן להצרין את ההוכחות הקיימות עבורן), ולחיפוש מכני של הוכחות חדשות (למשל, באמצעות מחשב).
השימוש הידוע ביותר (לקהל הרחב) בהצרנה הוא הצרנת טענות לוגיות לשם ניתוח המבנה והתוקף שלהן. שיטה זו שימושית במיוחד כדי לטפל בשאלות היגיון במבחנים דוגמת הפסיכומטרי.
דוגמה להצרנה.
לדוגמה, נראה את שאלת ההיגיון הבאה:
התשובה הנכונה היא תשובה 4.
הסבר:
אם נסמן את הביטוי "יֵרד גשם" ב-formula_1 ואת הביטוי "רוני ייקח מטרייה" ב-formula_2, אזי ההצרנה של "אם יֵרד גשם, רוני ייקח מטרייה" היא formula_3 (formula_1 גורר formula_2).
כעת נצרין את התשובות:
מבחינה לוגית, רק תשובה 4 שקולה להצהרה המקורית, ובפרט, היא היחידה שנובעת ממנה.
את השקילות הנ"ל אפשר לוודא ישירות באמצעות טבלת אמת.
להסברים מפורטים יותר בנושא זה, ראו בערך תחשיב הפסוקים.
הרחבה.
שקילות.
ניקח לדוגמה את המשפט: "כל הילדים שותים פטל".
אם עשינו שתיים מהפעולות האלו – המשפט שקול.
תרגיל:
עבור הטענה "כל ספרי המדע הוזלו", מצא את הטענה השקולה לה:
יחס טרנזיטיבי.
אם formula_10 גורר את formula_11 ו-formula_11 גורר את formula_13, הרי ש-formula_10 גורר את formula_13.
התזה האקסיומטית.
האסכולה הפורמליסטית אימצה את התזה האקסיומטית של דויד הילברט, הטוענת כי המתמטיקה היא הנוסחאות הקונקרטיות עצמן, שהן אוסף עצמים קונקרטיים המהווים 'אותיות', ולא משמעות כלשהי שנייחס לנוסחאות. כלומר, לעצמי המתמטיקה אין שום משמעות כי הם לא מורים על שום דבר מלבד עצמם. כדי להשיג מצב כזה, פיתח הילברט שיטה של "הגדרה מקופלת", בה העצמים המתמטיים מוגדרים בשלמות על ידי האקסיומות אותן הם מקיימים (ראו למשל: נקודה גאומטרית). כאשר הילברט ניגש לנסח את התזה הזאת הוא הושפע מאוד מעמנואל קאנט ומטרתו הייתה להעניק למתמטיקה ולמשפטיה ודאות מוחלטת ושלמות (כלומר: התורה המתמטית מכילה רק את מה שהמתמטיקאי מכניס לתוכה, כך שהוא יכול להכירה באופן שלם ובלתי אמצעי).
על סמך תזה זו פיתח הילברט מפעל שלם, שמטרתו היה לבסס את המתמטיקה במסגרת ההצרנה (פורמליזציה) המלאה שלה וניסוח ריגורוזי ומקיף של האקסיומות העומדות בבסיסה. תוכנית זאת התגלתה כחסרת תוחלת, אחרי שהלוגיקן האוסטרי קורט גדל הוכיח את משפטי האי-שלמות שלו, שהוכיחו שאי אפשר לנסח תורה אקסיומטית המכילה את האריתמטיקה, שתהיה גם קונסיסטנטית וגם שלמה (כלומר, שכל טענה ניתן להוכיח או להפריך במסגרת האקסיומות; או במילים אחרות: לא קיים משפט אמיתי שאי-אפשר להוכיח באמצעות האקסיומות). תגלית זו הנחיתה מכת מוות על התוכנית של הילברט.
אף על פי שהפורמליזם כשל כפילוסופיה יסודית ומקיפה, הוא פרח ביותר כשיטת עבודה וכחלק מהתרבות המתמטית.
רצועת הבטחון
רצועת הביטחון
רצועת הביטחון הייתה שטח בדרום לבנון הסמוך לגבול עם ישראל, שבו שהה צד"ל מיוני 1985 ועד לנסיגה לגבול הבין-לאומי ב-25 במאי 2000. צה"ל התייצב על גבול רצועת הביטחון לאחר שנסוג מרוב השטח שנכבש בשנת 1982 במלחמת לבנון הראשונה. השם רצועת הביטחון ניתן על ידי ישראל, כדי לשקף את מטרתה: יצירת שטח המפריד בין יישובי קו העימות שבצפון ישראל ובין מחבלים השוהים בלבנון, ובכך להגן על יישובים אלה.
במהלך שהותה של ישראל ברצועת הביטחון החזיק צה"ל מספר מוצבים באזור, ותמך במיליציה מקומית – צד"ל – צבא דרום לבנון. צד"ל ניהל במידה רבה את חיי היום יום ברצועת הביטחון, והחזיק את כלא אל-חיאם. באזור שהו גם כוחות יוניפי"ל מטעם האו"ם, שנפרשו בדרום לבנון מתום מבצע ליטני ב־1978. רוחב הרצועה היה קילומטרים ספורים במערב, ומעט יותר במזרח. הרצועה כללה כ-10% מהשטח הכולל של לבנון, שכנו בה כ-150,000 תושבים שחיו ב-67 כפרים ועיירות שיעים, מארונים, ועיירה דרוזית אחת, חאצביא. מרכז הרצועה היה העיירה המרונית מרג' עיון, שנחשבה לעיירה החשובה ברצועה. בתקופת קיומה של הרצועה רבים מתושבי הכפרים שבה נמלטו אל מצפון לה. לתושבים שנותרו ברצועה היו קשרים רבים עם ישראל, רבים מהם עבדו בה, וקיבלו ממנה שירותים שונים. יחידת הקישור ללבנון הנפיקה אישורי עבודה לאלפי תושבי דרום לבנון שקרוביהם שירתו בצד"ל. הכניסה לישראל התקיימה דרך מעברי הגדר הטובה (מעבר ראש הנקרה, מעבר בירנית, מעבר תורמוס, מעבר תבנית, שער עגל ושער פאטמה ליד מטולה, שהיה מעבר הגבול המרכזי).
ב-15 השנים שבהן שהה ברצועת הביטחון, בין 1985 ל-2000 צה"ל איבד 559 חיילים; כמעט פי חמישה מאשר במלחמת לבנון השנייה. ישראל לא הכירה ב־18 שנות השהייה הצה"לית בלבנון כמלחמה בפני עצמה, עד שבשנת 2020 החליט שר הביטחון וראש הממשלה החלופי, בני גנץ, לקבל את המלצת הרמטכ"ל אביב כוכבי ולהכיר בתקופה זו כאחת ממערכות ישראל.
דמוגרפיה וכלכלה.
בשנת 1987 הוערך מספרה של אוכלוסיית רצועת הביטחון בכ-200,000 בני אדם. מתוכם כ-50 אלף נוצרים (שחיו בשני ריכוזים עיקריים סביב מרג' עיון ובמרחב בינת ג'בייל רמיש), 120 אלף שיעים (שהתרכזו בעיקר מול רכס רמים נחל סלוקי ומערבה), וכ-20 אלף דרוזים (צפון מזרח רצועת הביטחון שמצפון להר דב). כמו כן התגוררו מוסלמים סונים בעיקר באזור הר דב והגזרה המערבית, ומעט בדואים שישבו מצפון לאדמית שבגבול ישראל.
המצב הכלכלי ברצועת הביטחון היה טוב ביחס למצבה הכלכלי של לבנון, כאשר עיקר הפעילות הכלכלית הייתה מסחר עם שאר חלקי לבנון.