נולד בסקוטלנד בשנת 1747, לאב שהיה גנן ראשי באחוזה. בגיל 13 סיים את לימודיו, והחל לעבוד בצי הסוחר הבריטי, כנער סיפון. שירת בעיקר על ספינות שהובילו עבדים. הוא הצטיין בתפקידיו וקודם במהירות: בשנת 1766 (בגיל 19) מונה לחובל ראשון (סגן מפקד הספינה) בספינת עבדים, ובשנת 1769 (בגיל 22) מונה לקפטן (מפקד ספינה).
בשנת 1773 (בגיל 26), בעת ששירת כמפקד ספינת סוחר, נקלע לוויכוח אלים עם איש צוות מרדן, באי טובגו (מאיי הודו המערבית). איש הצוות שהרג היה מקומי, וג'ונס - שהתייעץ עם שופט מקומי שהיה חברו - החליט להימלט מאימת הדין, לאחר שהתברר לו שכנראה יעמוד למשפט על רצח. הוא ערק מהצי הבריטי, וברח לארצות הברית, שם התגורר אחיו. הבריטים הכריזו עליו "עריק ושודד-ים".
עם פרוץ מלחמת העצמאות של ארצות הברית נגד בריטניה, בשנת 1775, התנדב לשרת בצי האמריקני. הוא שירת כקפטן (מפקד) של כמה ספינות, ובזכות היכרותו המעולה עם חופי אנגליה וסקוטלנד (שם גדל, הפליג ועבד) הצליח לערוך פשיטות מוצלחות מחופי צרפת, בת בריתה של ארצות הברית במלחמה. בהמשך המלחמה מונה למפקד כוח ימי משולב, שכלל ספינות אמריקניות וצרפתיות. ב-23 בספטמבר 1779 נערך הקרב הימי המפורסם ביותר שבו השתתף: הוא נתקל בשיירת ספינות סוחר בריטיות, אותן ליוו שתי ספינות מלחמה גדולות, שהידועה שבהן הייתה ה-Serapis. ג'ונס החליט להצמיד את ספינתו, שהייתה קטנה יותר, במקביל לספינה האנגלית. בשיאו של הקרב, שתי הספינות הצמודות ירו בתותחים אחת על השנייה, מטווח אפס. במהלך הקרב הקשה, שנמשך שלוש שעות, בערה וטבעה ספינתו של ג'ונס. בתשובה לדרישת הבריטים שייכנע, מיוחסת לג'ונס האמירה הידועה: "עדיין לא התחלתי להילחם" (I have not yet begun to fight). אולם בסופו של הקרב הבריטים נכנעו, וג'ונס השתלט על ספינתם.
ב-1787 העניק לג'ונס הקונגרס הקונטיננטלי את מדליית הזהב של הקונגרס, העיטור האזרחי הגבוה ביותר באותה עת.
למרות שזכה להערכה רבה בארצות הברית ובצרפת, שיקולים פוליטיים ואחרים מנעו ממנו לקבל פיקוד בכיר בצי. בשנת 1788 הוא מונה לאדמירל בצי הרוסי של הקיסרית קתרינה השנייה, והוביל את המערכה נגד הטורקים העות'מאנים בים השחור. בשנת 1790 פרש, לאחר שלא זכה לקידום משמעותי בצי הרוסי. הוא בחר להתגורר בפריז, בירת צרפת.
בשנת 1792 מת ג'ונס ונקבר בפריז. בשנת 1905 הועברו עצמותיו לארצות הברית, ובשנת 1913 נקבר מחדש, באקדמיה הימית של ארצות הברית באנאפוליס שבמדינת מרילנד. ב-1912 נחנכה אנדרטה לזכרו במול בוושינגטון.
על שמו נקראו שתי משחתות בצי ארצות הברית.
שורש יחידה
במתמטיקה, שורש יחידה הוא איבר של שדה שיש לו חזקה השווה לאיבר היחידה. לשורשי יחידה יש תפקיד חשוב בתורת השדות. תכונות רבות של שדות, יחד עם המבנים הנסמכים עליהם (הצגות של חבורות, אלגברות פשוטות, ועוד), נכונות רק כאשר מניחים את קיומם של שורשי יחידה בשדה הבסיס.
האיבר formula_1 הוא שורש יחידה מסדר formula_2, אם formula_3; זהו שורש יחידה פרימיטיבי מסדר formula_2 אם formula_2 הוא המספר הקטן ביותר שיש לו תכונה זו. מספר שורשי היחידה מסדר formula_2, בכל שדה, הוא לכל היותר formula_2. אם יש בשדה formula_2 שורשי יחידה מסדר formula_2, אז מספר השורשים הפרימיטיביים הוא formula_10, כאשר formula_11 היא פונקציית אוילר.
שורשי היחידה בשדה המספרים המרוכבים.
בין המספרים המרוכבים יש בדיוק n שורשי-יחידה שונים מסדר n: המספרים formula_12. הם נמצאים על מעגל היחידה, והנקודות המתאימות להם במישור המרוכב מתארות מצולע משוכלל בעל n צלעות. לדוגמה, שורשי היחידה מסדר 3 הם formula_13, ושורשי היחידה מסדר 4 הם formula_14.
אנליזת פורייה דיסקרטית.
אם formula_15 הוא שורש פרימיטיבי מסדר formula_2 אז סדרת החזקות formula_17 היא מחזורית, עם מחזור באורך n. כל סדרה formula_18 של מספרים מרוכבים אפשר להציג באופן יחיד כצירוף formula_19; אם j הוא משתנה הזמן, אז formula_20 היא משרעת מרוכבת של התדירות k. צורה זו של אנליזת פורייה מקודדת את טרנספורם פורייה הדיסקרטי, ונובעת מכך ש"המטריצה הציקלוטומית" formula_21, שהיא טבלת הקרקטרים של החבורה הציקלית ש-formula_15 יוצר, היא הפיכה.
אורתוגונליות.
מנוסחת הסכום עולה מערכת יחסים אורתוגונליים: עבור formula_23 מתקיים:
formula_24
כאשר formula_25 היא הדלתא של קרונקר ו-formula_15 הוא כל שורש פרימיטיבי מסדר formula_2 של היחידה.
המטריצה formula_28 מסדר formula_29 שהמקום ה-formula_30 שלו הוא: formula_31 מגדירה התמרת פורייה דיסקרטית. חישוב הטרנספורמציה ההופכית באמצעות שיטת האלימינציה של גאוס דורש שימוש ב-formula_32 פעולות. ככל הנראה, נובע מהאורתוגונליות ש-U היא מטריצה יוניטרית. היא בעצם:
formula_33 ולכן ההופכי של formula_28 הוא פשוט הצמוד המרוכב. (הראשון ששם לב לעובדה זו הוא קרל פרידריך גאוס כאשר הוא פתר את הבעיה של אינטרפולציה טריגונומטרית). היישום המתקדם יותר של formula_28 או ההופכי שלו לווקטור נתון דורש שימוש ב-formula_36 פעולות. התמרת פורייה המהירה מקטינה את מספר הפעולות ל-formula_37.
לפי משפט של צ'בוטרב, כל תת-מטריצה של מטריצת ונדרמונט formula_38 היא הפיכה.
בשדה כללי.
כאמור לעיל, בכל שדה formula_39 ישנם לכל היותר n שורשי יחידה, וזאת מכיוון שהם מהווים שורשים של הפולינום formula_40.
בשדה ממאפיין אפס (ובאופן כללי יותר, כאשר המאפיין זר ל-formula_2) אפשר לספח לשדה שורשי יחידה, וזוהי הרחבה ספרבילית. אם השדה ממאפיין formula_42 ו- formula_43 כאשר formula_44 זר ל- formula_42, אז יש בסגור האלגברי שלו בדיוק m שורשי יחידה מסדר formula_44.
שורשי היחידה מסדר formula_2 מרכיבים חבורה ציקלית, שסדרה שווה למספר השורשים בשדה.
מעל הרציונליים.
בשדה הרציונליים עצמו יש רק שני שורשי יחידה (מכל הסדרים): 1 ו- 1-. קל להוכיח שלכל שורשי היחידה הפרימיטיביים מאותו סדר יש אותו פולינום מינימלי, ופולינום זה נקרא הפולינום הציקלוטומי מסדר זה. מתברר שלפולינום זה, המוגדר מעל המספרים הרציונליים, יש מקדמים שלמים (הסיבה העקרונית היא ששורשי היחידה הם שלמים אלגבריים).
זאב רכטר
זאב רֶכטֶר (2 באפריל 1899 – 18 בדצמבר 1960) היה מחשובי האדריכלים בישראל ומאבות הסגנון הבינלאומי בארץ. ראשון בוני הבניינים על עמודים בארץ ישראל.
ביוגרפיה.
זאב רכטר נולד בקובלבקה (Ковалевка) שבפלך חרסון של רוסיה (בתחומי אוקראינה של ימינו). החל ללמוד אדריכלות בפוליטכניון של ניקולאייב. בשנת 1919 עלה לארץ ישראל באונייה "רוסלאן" שם גם פגש את אשתו לעתיד, פולה (לבית זינגר). עם עלייתו עבד במשרדו של המהנדס סשה חיסין. עבודתו הראשונה במשרד חיסין הייתה מלאכת מדידת רחוב אלנבי כהכנה לתכנונו ובנייתו. לאחר מכן עבר רכטר לירושלים, שם עבד שנה כשרטט במשרדו של האדריכל בנימין חייקין.
מאורעות תרפ"א השיבו את רכטר ומשפחתו להתגורר בתל אביב ושם זכה לראשונה לעבודת תכנון עצמאית: בניין מגורים בפינת הרחובות נחלת בנימין ורמב"ם. רכטר העניק למבנה זה, אשר כונה "בית הכדים", את הרוח האקלקטית אשר נשבה ברחובות העיר באותה העת (1924), לאחר מכן הוסיף לבנות בתל אביב הקטנה עד לסוף שנת 1926 עשרה מבנים נוספים.
בשנת 1927 החליט רכטר להשלים את לימודי האדריכלות שהחל בניקולאייב, וללמוד בבית הספר להנדסה ברומא. את לימודי ההמשך באדריכלות החל רכטר בבית הספר הממלכתי להנדסה בפריז (1929–1932).
עם שובו ארצה בשנת 1932, חזר רכטר להתגורר בתל אביב, וחידש את פעילותו המקצועית בישראל. במשרדו ששכן תחילה בבית אנגל והחל משנת 1952 בכיכר מלכי ישראל, הועסקו לאורך השנים אדריכלים צעירים שעתידים היו להוביל תוך זמן קצר את הענף בישראל, ובכללם: דוד רזניק, דן איתן, צבי הקר וממשיך השושלת – יעקב רכטר.
יחד עם אדריכלים נוספים ייסד רכטר את "חוג הארכיטקטים". בין האדריכלים הצעירים שאליהם חבר רכטר ניתן למצוא את יוסף נויפלד, אריה שרון, קרל רובין, דב כרמי, שמואל ברקאי, וכן ישראל דיקר ויוליוס פוזנר, שאף ערכו את עיתון הקבוצה.
רכטר הוא אחד מראשיה של התנועה המודרנית באדריכלות בארץ ומייבאה של תפישתו החלוצית של האדריכל לֶה קוֹרְבּוזְיֶה לישראל. רכטר היה הראשון ש"הרים" את בנייניו על עמודים, בדומה לכמה ממבניו של לה קורבוזיה: בית אנגל, הניצב בשדרות רוטשילד ופינת רחוב מזא"ה (1933), הוא למעשה הבניין הראשון בתל אביב שנבנה על גבי עמודים. קומת העמודים המפולשת במפלס הקרקע יוצרת מקום פתוח ומגונן, מרחיבה את חלל הרחוב וחושפת אותו לתנועת הרוח. כיום קומת עמודים זו אטומה (האטימה בוצעה בידי חיילי המפקדה הבריטית ששכנה במקום בשנות הארבעים).
רכטר נפטר בשנת 1960 מהתקף לב, בן 61 במותו. נקבר בבית העלמין נחלת יצחק.
עיריית תל אביב קראה על שמו של רכטר רחוב בעיר, בשכונה הצפון-מזרחית שיכון דן. בנובמבר 2009 הוצגה בחלל דירת הגג בבניין שתוכנן על ידי רכטר ברחוב הירקון 70, תערוכה מעבודותיו שהתבססה על ארכיון משרדו.
על שמו הוקם על ידי משרד השיכון, חברת עמידר ומשפחתו, קרן לחלוקת פרס דו שנתי בסך 3,000 לירות, שנקרא פרס רכטר.
היה נשוי לפולה, ואב לבן, האדריכל יעקב רכטר, ולשתי בנות שהאחת נישאה לאדריכל משה זרחי ושנייה למהנדס מיכה פרי.
המאה ה-39 לפנה&quot;ס
המאה ה-39 לפנה"ס היא התקופה שהחלה בשנת 3900 לפני הספירה והסתיימה בשנת 3801 לפני הספירה. זוהי המאה ה-39 לפני תחילת הספירה הנוצרית.
המאה ה-40 לפנה&quot;ס
המאה ה-40 לפנה"ס היא התקופה שהחלה בשנת 4000 לפני הספירה והסתיימה בשנת 3901 לפני הספירה. זוהי המאה ה-40 לפני תחילת הספירה הנוצרית.
סרוס
תרדמת