אפשר לתאר מישור גם באופן פרמטרי (הגדרה כזאת טובה לכל מרחב n ממדי) כקבוצת כל הנקודות מהמשוואה formula_22 כש-formula_23 ו-formula_24 הם סקלרים היכולים לקבל את כל ערכי הממשיים, formula_25 הוא וקטור הקובע נקודה על המישור, ו-formula_26 ו-formula_27 הם וקטורים הפורשים את המישור (בתנאי שאין סקלר formula_28 המקיים formula_29, כי אחרת המשוואה תתאר ישר ולא מישור).
הצגות אלה מאפשרות לחשב בקלות תכונות של המישורים המתוארים, בדומה למצב בישרים. לדוגמה, המרחק של נקודה formula_30 מן המישור formula_5 הוא formula_32.
דרך נוספת להצגת מישור במרחב formula_33 ממדי היא כצירוף של n-2 משוואות ליניאריות.
דרכי הגדרה.
בכל מרחב אוקלידי:
נוסף לזה, במרחב האוקלידי התלת-ממדי:
במרחב תלת ממדי, ישר שאינו מקביל למישור נתון חותך את המישור הזה בנקודה אחת. שני מישורים יכולים להיות מקבילים זה לזה או לחתוך זה את זה בישר. הזווית בין שני המישורים נקראת זווית דו-מישור.
טרפז שווה-שוקיים
טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.
מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן. כל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים (על-פי ההגדרה המרחיבה, הרואה במקבילית סוג של טרפז).
כמו בכל טרפז, השטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה.
דומיניון
דומיניון (באנגלית: Dominion) הוא מונח מדיני המשמש להגדרת מדינה בעלת מידה מסוימת של שלטון עצמי, השייכת לאימפריה הבריטית או לחבר העמים הבריטי. המונח משמש במיוחד לתיאור מושבותיה הלבנות של בריטניה או/ו מדינות שהגיעו להתפתחות תחיקתית המאפשרת שלטון עצמי בסוף המאה ה-19 או בתחילת המאה ה-20 (כמו: קנדה, אוסטרליה, וניו זילנד) - תוצאות ותוצרים של לחצים מבית ולאומיות שהחלה במאה ה-19. לפני שהיו דומיניון היו מדינות אלו לרוב "מושבת כתר" בשליטתה הישירה של בריטניה הגדולה, או מושבה בעלת מידה קטנה מאוד של שלטון עצמי, או אף קבוצת מושבות מסוג זה. מדינת אירלנד החופשית (כיום אירלנד) הייתה חלק אינטגרלי מבריטניה הגדולה. בנובמבר 1926 הכריז ארתור ג'יימס בלפור, שר החוץ הבריטי, על עיקרון שוויון הדומיניונים לבריטניה בעצמאותם וביחסי החוץ. עד אז, למושבות אלו היה ייצוג פוליטי, אך התשובה הסופית הייתה תמיד בידי לונדון.
לעומת זאת המושג "הדומיניונים של הוד מלכותה" כאשר הוא מופיע במסמכים רשמיים, מתאר, את כל הממלכות והטריטוריות בהן יש לכתר סמכות כלשהי, בין אם הן דומיניונים כהגדרתם בערך זה ובין אם לאו.
המושג "דומיניון" משמש כיום רק באופן היסטורי. רבים מן המאפיינים שייחדו דומיניון לעומת מושבות אחרות יכולים לתאר היום מדינות אחרות בחבר העמים הבריטי, בין אם הן רפובליקות, מושבות בעלות שלטון עצמי, או מושבות כתר. אפילו באופן היסטורי ההבדל בין דומיניון ובין מושבה בעלת שלטון עצמי היה לעיתים דק למדי. נראה כי ההגדרה המדויקת למושג זה היא כי דומיניון הוא מדינה עצמאית אשר בה מיוצג המלך הבריטי באמצעות מושל כללי המשמש כראש המדינה.
התפתחות היסטורית.
הדומיניון קצר הימים של ניו אינגלנד, אשר התקיים בין 1686 ו 1689 לא היה דומיניון במשמעות המדויקת של ההגדרה כפי שתוארה לעיל. לדומיניון זה היה מושל לא פופולרי ואוטוקרטי, סיר אדמונד אנדרוס, ולא הייתה לו מידת העצמאות שהייתה לדומיניונים מאוחרים יותר. היה זה אך ניסיון שהקדים את זמנו.
לפני שהמונח דומיניון התפשט לשימוש נרחב, המושבה קנדה הפכה לבעלת שלטון עצמי בשנת 1841. נובה סקוטיה הפכה לבעלת שלטון עצמי וממשלה משלה בשנת 1848, וקנדה הלכה בעקבותיה. בעקבות שתיהן הלכה המושבה "אי הנסיך אדוארד" בשנת 1851, ניו זילנד ב-1852, וכן ניו ברנזוויק ומושבת הכף ב-1854. ישנו ויכוח היסטורי מתי קיבלה ניופאונדלנד מעמד דומה, אך נראה כי הדבר אירע בשנת 1907.
לאחר איחודן של קנדה, ניו ברנזוויק ונובה סקוטיה, בשנת 1867, רצו הקנדים לקרוא למדינה "הממלכה של קנדה". ארצות הברית, ובמיוחד העיתונות הצהובה בניו יורק התנגדו לרעיון של הקמת ממלכה בצפון אמריקה. מכיוון שארצות הברית הפגינה את כוחה בזמן ההוא במלחמת האזרחים האמריקנית, ונראה כי הייתה עדיין בעלת תשתית צבאית נרחבת, החליטו הקנדים והבריטים להגדיר את המדינה החדשה כ"דומיניון". מושג זה פשט לאחר מכן לכל המדינות שהגיעו להתפתחות תחוקתית דומה.
אף על פי שהמושג דומיניון לא היה בשימוש רב לגבי אוסטרליה, השיגה זו את מעמד הדומיניון עם הקמת הפדרציה של שש המושבות העצמאיות שנקראה "חבר העמים של אוסטרליה" בשנת 1901. ניו זילנד אשר בחרה שלא להשתתף בפדרציה האוסטרלית, הפכה לדומיניון בשנת 1907, כך גם ניופאונדלנד אשר שמרה על מעמדה זה עד להחלטתה להחזיר את השלטון לידי הבריטים בשנת 1934. דרום אפריקה הוכרזה כדומיניון בשנת 1910 (ושמרה על מעמד זה עד 1961 עת הכריזה על עצמה כרפובליקה, ופרשה מחבר העמים הבריטי). מדינת אירלנד החופשית הוכרזה כדומיניון בשנת 1922. מדינות אלו כולן שמרו על המלך הבריטי כראש מדינתן, ונציגו במדינות אלו הוגדר כ"מושל כללי", אשר מונה לאחר התייעצות עם ממשלת הדומיניון. המדינה האירית החופשית, מונהגת על ידי ויליאם תומאס קוסגרייב, הייתה הראשונה שמינתה מושל כללי שלא היה בריטי ולא היה בן מעמד האצולה ב-1922 כאשר מונה טימותי מייקל הילי. ב-1930 ראש הממשלה האוסטרלי, ג'יימס סקאלין, כפה את דעתו על הממשלה בלונדון ומינה את יליד אוסטרליה סיר אייזיק אייזיקס כמושל כללי, בניגוד לדעתה של הממשלה בלונדון.
חברות בחבר העמים שהצטרפו מאוחר יותר קיבלו את עצמאותן לא בדרך של חקיקה אנגלית אלא באמצעות חוקיהן העצמאיים. הממלכה המאוחדת, והמרכיבות אותה, אנגליה, סקוטלנד, צפון אירלנד וויילס מעולם לא שאפו למעמד של דומיניון, ונותרו כחריגה בין המדינות המרכיבות את חבר העמים הבריטי.
יחסי חוץ.
בתחילה, היה זה משרד החוץ של הממלכה המאוחדת אשר היה אחראי ליחסי החוץ של הדומיניונים. אגף הדומיניונים במשרד המושבות הבריטי הוקם במיוחד למטרה זו בשנת 1907. קנדה יצרה את "המחלקה ליחסי חוץ" בשנת 1909, אך יחסי החוץ שלה המשיכו לפעול דרך המושל הכללי, נציבים עליונים שישבו בלונדון, ושגרירויות בריטיות מחוץ לממלכה המאוחדת. עם ההכרזה על מלחמת העולם הראשונה בשנת 1914 ראתה בריטניה את ההכרזה ככוללת את כל הדומיניונים ללא צורך להתייעץ עמם. הדבר עורר אי נוחות בדומיניונים מסוימים, והתמרדות של אפריקנרים בדרום אפריקה. צורכי המלחמה הביאו לכך שמשלחת רשמית קנדית העוסקת באספקה צבאית ישבה בוושינגטון עד שנת 1921.
אף על פי שלא היה להם קול עצמאי בהכרזת המלחמה, חתם כל דומיניון בנפרד על חוזה ורסאי בשנת 1919, אשר על תנאיו נשאו ונתנו הבריטים בשם האימפריה המאוחדת. בספטמבר 1922 חוסר הרצון בדומיניונים לתמוך בצעדים מלחמתיים בריטיים בטורקיה השפיע על רצונה של בריטניה להגיע לפתרון מוסכם לשאלות אלו. עד מהרה הגיעו הדומיניונים לאוטונומיה דיפלומטית. ההסכם בין קנדה וארצות הברית על דיג ההליבוט משנת 1923 היה ההסכם הבינלאומי הראשון שנחתם על ידי דומיניון, ותנאיו נוסחו על ידי דומיניון ללא תלות במשרד המושבות בלונדון. "אגף הדומיניונים" במשרד המושבות הפך בשנת 1925 למשרד נפרד, אם כי שר המושבות ושר הדומיניונים היה אותו אדם.
בנובמבר 1926 הכריז ארתור ג'יימס בלפור, שר החוץ הבריטי, על העקרון של שוויון הדומיניונים לבריטניה בעצמאותם וביחסי החוץ. קנדה הייתה הראשונה לפתוח נציגות דיפלומטית בארץ זרה, כאשר שלחה משלחת דיפלומטית לוושינגטון ב-1927. משלחת זו קיבלה מעמד של שגרירות בשנת 1943. בשנת 1928 הגיע לקנדה "נציב עליון" אשר היה בעל סמכות פחותה מזה של "המושל הכללי" בעבר, ומעמדו היה קרוב לזה של שגריר. בשנת 1931 התקבל בממלכה המאוחדת חוק שאישר את ההצהרה משנת 1926, ולאחר מכן התקבלו חוקים דומים בפרלמנטים של הדומיניונים.
בספטמבר 1939 הכריזה בריטניה מלחמה על גרמניה ונפתחה מלחמת העולם השנייה. הייתה זו שעת מבחן. רוב הדומיניונים היו בדעה שהכרזה זו אינה מחייבת אותם. רק אירלנד, בה שלטה מפלגת פיאנה פול האנטי-בריטית, החליטה להישאר נייטרלית בסכסוך. בקצה השני של הקשת החליטה אוסטרליה כי ההכרזה מחייבת אותה וכי אין עליה לנקוט כל צעד נוסף. ביניהן הייתה ניו זילנד אשר הכריזה כי מכיוון שבריטניה מצויה במלחמה, מצויה אף היא במלחמה, קנדה, אשר הכריזה מלחמה לאחר שכינסה את הפרלמנט, וכך עשתה גם דרום אפריקה לאחר מספר שבועות.
מדומיניונים לממלכות בחבר העמים.
מלחמת העולם השנייה פגעה מאוד במעמדה של האימפריה הבריטית. מעמדה של הממלכה המאוחדת ככוח עולמי מוביל במסחר ובכלכלה נשחקו והוחלף על ידי ארצות הברית שהפכה למקור של תמיכה צבאית ומנהיגות. בשנת 1942, תחת האיום בפלישה של האימפריה היפנית לאוסטרליה, שנראה אז מציאותי, קרא ראש הממשלה האוסטרלי ג'ון קרטין להשארתם באוסטרליה של החיילים האוסטרלים שיועדו על ידי הפיקוד הבריטי להגן על המושבה בורמה. עניין זה הראה כי הדומיניונים לא יכפיפו יותר את האינטרס העצמי שלהם לזה של הממלכה המאוחדת.