התנגדה להתיישנות פשעי הנאצים בנימוק כי על פשעים כאלה אין מחילה. לאי ההתיישנות גם הכרח ביטחוני, לבל ישחררו מדינות אחרות פושעים נאצים שכלואים אצלן. התנגדה לקשרים בין ישראל לגרמניה, בין אם היו אלה קשרים תרבותיים, או ביטחוניים (עסקת הנשק). התנגדה לביקור משלחת אנשי חינוך גרמניים בארץ ולביקורי משלחות ישראליות בגרמניה, ואף הגישה את הצעת חוק בעניין, לפיה "אין דורנו יכול לשאת בידידות יהודית-גרמנית. על כן מביעה הכנסת מורת רוחה על ביקורם של מורים גרמניים בבתי-הספר של ילדי ישראל ומורים ישראליים במוסדות חינוך בגרמניה".
אחרי הכנסת.
מיד לאחר פרישתה מהכנסת, שבה אמה תלמי לקיבוץ משמר העמק ולכתיבה. גם בגיל 80 המשיכה לעבוד מדי יום מספר שעות במטבח או בחדר האוכל של קיבוץ. נפטרה בקיץ 2004 והיא בת 99. נטמנה בבית הקברות של קיבוצה.
ספקטרום (מתמטיקה)
באנליזה פונקציונלית, הסְפֶּקְטְרוּם של אופרטור חסום A ממרחב בנך לעצמו, הוא קבוצת הנקודות formula_1 במישור המרוכב שעבורן האופרטור formula_2 איננו הפיך באלגברה של האופרטורים החסומים על המרחב. אפשר לראות בספקטרום הכללה של מושג הערך העצמי, ואכן, כל ערך עצמי של האופרטור שייך לספקטרום שלו. הספקטרום מקשר את האופרטור, העשוי להיות מוגדר על מרחב בעל ממד אינסופי, למישור המרוכב, ומאפשר כניסה של כלים אנליטיים לאנליזה הפונקציונלית.
הגדרה פורמלית.
יהי formula_3 אופרטור ליניארי על מרחב בנך formula_4. נגדיר את אופרטור ה"Resolventa" (הרסולבר) כ:
ואת ההפכי שלו (כאשר קיים) כ
ניתן להתייחס לרסולבר כאל פונקציה המוגדרת על חלק מהמישור המרוכב formula_7, ומחזירה ערכים במרחב האופרטורים של H. הגישה הזו מאפשרת להשתמש בכלים החזקים של האנליזה המרוכבת על מנת להוכיח תוצאות חשובות.
נקודה formula_8 תיקרא נקודה רגולרית אם עבורה formula_9 קיים. לפי משפט ההעתקה הפתוחה, נובע שההפכי הוא אופרטור חסום. את קבוצת כל הנקודות הרגולריות מסמנים formula_10. נקודה שאיננה רגולרית היא נקודת ספקטרום. קבוצת נקודות הספטרום של אופרטור מסומנת כ formula_11.
הספקטרום כקבוצה קומפקטית.
האפיון הבסיסי של הספקטרום הוא שזוהי, בכל מקרה, קבוצה קומפקטית לא ריקה.
הוכחה שהספקטרום לא ריק.
נניח בשלילה שהספטקרום קבוצה ריקה. אזי לכל formula_8 האופרטור formula_9 קיים וחסום ומוגדר היטב. בפרט, תהי formula_14 פונקציה מרוכבת אנליטית. אזי נקבל ש
היא פונקציה שאנליטית על כל המישור : זאת כי formula_16. כמו כן, היא חסומה מאחר שהרסולבר עצמו חסום והיא שואפת לאפס עבור formula_17).
לכן, לפי משפט ליוביל היא קבועה בכל המישור המרוכב ושווה לאפס. זו כמובן סתירה, ולכן הספקטרום איננו ריק.
הוכחה שהספקטרום חסום.
כדי להראות שהספקטרום חסום נשתמש בפיתוח ניומן,
שתקף לכל אופרטור חסום המקיים formula_19.
אזי
ופיתוח זה תקף אם formula_21. כלומר: לכל formula_22 הפיתוח לעיל איננו תקף ולכן ההופכי של הרסולבר איננו קיים, לכל formula_21 הפיתוח כן תקף ולכן ההופכי של הרסולבר כן קיים. כלומר: אם formula_21 אזי formula_25 ולכן ברור שהספקטרום חסום על ידי formula_26 (הנורמה של האופרטור).
לאור עובדה זאת, אפשר להגדיר את הרדיוס הספקטרלי באופן הבא:
וניתן להראות שההפכי של רדיוס הוא רדיוס ההתכנסות של הטור. הרדיוס הספקטרלי של אופרטור T תמיד חסום על ידי הנורמה של T.
הוכחה שהספקטרום סגור.
ניתן להוכיח שהמשלים של הספקטרום היא קבוצה פתוחה. זוהי תוצאה כללית יותר של אלגברה ליניארית הקובעת שאם A הפיך ו formula_28 אזי B הפיך גם כן. מכך מסיקים שקבוצת הנקודות הרגולריות פתוחה ולכן המשלים שלה - הספקטרום - היא קבוצה סגורה.
מיון נקודות ספקטרום.
באופן אינטואיטיבי, יש מספר סיבות המונעות מאופרטור S להיות הפיך באלגברת האופרטורים החסומים. כל סיבה כזאת מולידה סוג שונה של נקודות ספקטרום.
את הספקטרום אפשר למיין ל 3 מחלקות הממצות אותו:
הספקטרום הנקודתי מוכל בספקטרום הרציף, והאחרון כולל גם כל נקודת הצטברות של הספקטרום.
ספקטרום נקודתי.
אופרטור שאינו חד-חד-ערכי אינו יכול להיות הפיך. באלגברה ליניארית זה שקול לכך שהגרעין שלו איננו טריוויאלי (כזה שמכיל רק את אפס).
מספר ממשי formula_32 מקיים formula_33, אם הרסולבר formula_34 אינו חד־חד־ערכי, כלומר formula_35.
תנאי זה שקול לכך שקיים וקטור formula_36 כך ש־formula_37, או (באופן שקול) formula_38, כלומר, formula_1 הוא ערך עצמי של האופרטור. לכן, הספקטרום הנקודתי שווה לקבוצת הערכים העצמיים של האופרטור.
ספקטרום רציף.
אופרטור S איננו הפיך אם הוא לא חסום מלמטה בערכו המוחלט, שכן אם הוא איננו חסום מלמטה קיימת סדרה של נקודות שעבורם הערך של S שואף לאפס ולכן עבור ה"הפכי" של S נקבל סדרת ערכים שעבורם אותו הופכי איננו חסום (ואם סדרת נקודות זו מתכנסת, אזי ל S-1 יש סינגולריות ולכן הוא לא קיים בכל המרחב).
באופן פורמלי, נאמר ש formula_40 אם הרסולבר עבורה מקיים:
או באופן שקול, קיימת עבורה סדרת וקטורי יחידה formula_42 כך ש
באופן אינטואיטיבי אפשר לומר שנקודת ספקטרום רציף היא מספר formula_32, המבקש להיות ערך עצמי, אלא שהווקטור העצמי שלו v הוא נקודה "מחוץ למרחב" (למשל: כי הוא בעל נורמה אינסופית, או שהוא לא מוגדר היטב). דוגמה נפוצה ל"וקטור עצמי" שאיננו איבר במרחב הילברט L2 היא פונקציית דלתא של דיראק.
ספקטרום שארית או ספקטרום דחיסה.
אופרטור S איננו הפיך אם הוא לא על, שכן אז ההפכי איננו חד-חד ערכי ואיננו מוגדר על כל המרחב.
באופן פורמלי, נאמר ש formula_45 אם הרסולבר עבורה מקיים:
כלומר תמונת הרסולבר איננה צפופה ב H, ובפרט הוא לא על.
ספקטרום של אופרטורים קשורים.
לפי "משפט העתקת הספקטרום", לכל אופרטור T הפועל על מרחב בנך מרוכב, formula_47, כאשר formula_48 פולינום מרוכב כלשהו. קל יותר להראות שאם T הפיך, אז formula_49.
אפרים תבורי
אפרים תבורי (פופיק) (באוקראינית: Ефраїм Табурі; ט"ז באלול תר"ס, 10 בספטמבר 1900 - ו' בניסן תשי"ז, 7 באפריל 1957) היה פוליטיקאי ישראלי וחבר הכנסת הראשונה והשנייה.
תבורי נולד בטולצ'ין באוקראינה וקיבל חינוך מסורתי וכללי. היה פעיל בתנועה הציונית-סוציאליסטית צ”ס ואף נעצר על ידי השלטונות הסובייטיים.
ב-1924 עלה לארץ ישראל, עבד בעיריית תל אביב והיה מזכיר מפלגת אחדות העבודה בתל אביב מ-1927, וחבר מועצת פועלי תל אביב מ-1929.
נשא לאשה את רות לונדון, אחות השחקן בצלאל לונדון, ונולדה להם בת יחידה אסתר (אסתר ארדיטי 1931–2005).
כיהן כחבר הכנסת מטעם מפא"י בשנים 1949–1955.
תבורי היה אחד מחברי הכנסת שהתנגדו נמרצות לחוקה, בטענה שחוקה פורמלית היא חסרת משמעות. בדיון שנערך בכנסת ב-13 במאי 1950 אמר: "גם בלי חוקה פורמלית תהיה מדינה דמוקרטית ומתוקנת ולא יהיה מה להתבייש, לא מפני סוריה שיש לה קונסטיטוציה וגם לא מפני רוסיה..." הוא הוסיף ודיבר גם על סכנה של "...תבערה גדולה מאוד, מלחמת דת ומלחמת אידאות".
אפרים תבורי נפטר ב-7 באפריל 1957 ונקבר בבית הקברות נחלת יצחק.
זאב שנקר אמר עליו:
בית התרבות "בית תבורי" בתל אביב נקרא על שמו.
לאחר מותו התגלתה מחלוקת בין אלמנתו ובין פילגשו בנושא הקצבה. הוחלט שהאלמנה תקבל את הקצבה מהכנסת והמפלגה תדאג לקצבה עבור הפילגש.
מקהלה
מקהלה היא קבוצה של זמרים, המבצעים יחד מוזיקה ווקאלית.
בנוסף למקהלה הנפוצה, בעלת ארבעה קולות (סופרן, אלט, טנור ובס), ישנם סוגים רבים של מקהלות: קיימות מקהלות נשים, המתחלקות לקולות סופרן ואלט, ואלה מתחלקים, לפי הצורך, לסופרן ומצו סופרן, אלט ראשון ושני. מקהלות גברים מורכבות מטנור ובס, ואלה מתחלקים לפי הצורך לטנור ראשון ושני, בריטון ובס. יש מקהלות חובבים ששרות מתווים ואחרות, השרות משמיעה בלבד, בדרך כלל משום שרבים מן החברים אינם קוראים תווים. במקהלות מקצועיות יש דרישה לקריאת תווים. מקהלות ברמה גבוהה מוכשרות לשירת א-קאפלה - שירה ללא ליווי. מקהלה יכולה להופיע בליווי פסנתר בלבד, או עם כל הרכב שהוא, לפי המלחין או המעבד, מכלי בודד ועד תזמורת מלאה, עם זמרי סולו או עם מקהלת ילדים.
שירה בקולות אחדים יוצרת הרמוניה בין הקולות השונים. דוגמה לכך הם הכוראלים של באך, אם כי הם נכתבו לקול ועוגב. מוזיקה מקהלתית מוקדמת יותר נכתבה בקונטרפונקט, כמו למשל המוזיקה של המאה ה-16. דוגמה למוזיקה כזאת הם המוטטים והמדריגלים של ג'ובאני פלסטרינה, שנכתבו בשלושה עד חמישה קולות לפי חוקים נוקשים ומחייבים.
בישראל פועלות מקהלות רבות, וזה כמה שנים שקיים בישראל בית ספר למקהלה, המכשיר זמרי מקהלות לשירה ברמה גבוהה.
מקהלה בעלת שני קולות.
במקהלה בעלת שני קולות קיים קול הסופרן, וקול האלט. מקהלה כזו יכולה להיות מקהלת נשים, או ילדים לפני התחלפות הקול.
מקהלה בעלת שלושה קולות.
במקהלה בעלת שלושה קולות קיימים הקולות סופרן, מצו ואלט. מקהלות לשלושה קולות מיועדת לנשים, ילדים לפני התחלפות הקול וגברים השרים גבוה (פלצ'טו).
מקהלה בעלת ארבעה קולות.
במקהלה בעלת ארבעה קולות קיימים קולות סופרן, אלט, טנור ובס. זו המקהלה הנפוצה ביותר. לעיתים מקהלה זו שרה עם ליווי פסנתר, ולעיתים לא, משום שבמקהלה בעלת ארבעה קולות יש מספיק קולות כדי ליצור אקורד והרמוניה. בתקופת הבארוק שרה מקהלה זו בכנסייה, בליווי עוגב, כאשר מקהלה זו שרה שירים, בדרך-כלל נעשה עיבוד לארבעה קולות. כל מקהלה יכולה לבצע שירים בעיבוד מתאים, אך לא כל מקהלה יכולה וראויה להופיע ביצירות מוזיקליות, באולם קונצרטים או באופרות.
מקהלה בעלת שישה קולות.