רבי נפתלי, בנו של רבי ברוך הרב האחרון בגריבוב, ניצל מהשואה והיגר לארצות הברית שם החל לכהן באדמו"רות בגיבוי הריי"צ מליובאוויטש. רבי נפתלי התגורר בבורו פארק, הקים מכון לחקר ייחוס, והיה נחשב לזקן אדמור"י בית צאנז. היה מקרוב לרבי יואל מסאטמר. כמו כן השתתף בכינוס שערך האדמו"ר רבי יקותיאל יהודה טייטלבוים מסאטמר כנגד גיוס בני הישיבות בארץ ישראל.
לרבי נפתלי היו 18 ילדים, והיה עשיר. ב-2019 ביקר בישראל לרגל חתונת נכדתו עם נכד האדמו"ר מויז'ניץ מרכז, והעדה החרדית ערכה לו קבלת פנים.
נפטר בי"ב תמוז תש"פ, ותשעת בניו הוכתרו לאדמו"רים:
חסידות דוקלא
נוסחת לז'נדר
בתורת המספרים, נוסחת לז'נדר (נקראת גם נוסחת דה פוליניאק על-שם אלפונס דה פוליניאק) קובעת את הפירוק לגורמים ראשוניים של formula_1, כאשר הסימן "formula_2" מסמן את פעולת העצרת. הנוסחה היא:
כאשר formula_4 מסמן מספר ראשוני ו-formula_5 היא פונקציית הערך השלם (עיגול כלפי מטה). בניסוח שקול, הנוסחה קובעת שהמעריך של החזקה הגבוהה ביותר של ראשוני formula_6 המחלקת את formula_1 הוא formula_8. הסכום האינסופי לכאורה הוא למעשה סכום סופי, שכן החל משלב מסוים כל איברי הסכום מתאפסים משום של-formula_9 מתקיים formula_10.
הנוסחה נקראת על שם אדריאן-מארי לז'נדר שהיה הראשון לחקור אותה.
הוכחה.
formula_1 (עצרת) הוא מכפלת המספרים מ-1 עד n (formula_12). לכן המעריך של החזקה הגבוהה ביותר של ראשוני formula_6 המחלקת אותו הוא סכום המעריכים של החזקות הגבוהות ביותר של p המחלקות כל אחד מהמספרים מ-1 עד n.
לכל ראשוני formula_6, אנחנו יודעים כי formula_6 מחלק בדיוק formula_16 מספרים מ-1 עד n שכן כפולותיו הן: formula_17.
ביניהם formula_18 מספרים שמתחלקים אפילו ב-formula_19, ולכן יש לספור אותם פעם נוספת.
ובאופן כללי, יש ביניהם בדיוק formula_20 המתחלקים ב-formula_21, ויש לספור אותם שוב. נסכום את כל המקרים יחדיו ונקבל שהמעריך של החזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_1 הוא formula_24.
דוגמה.
נמצא כמה אפסים מופיעים בסוף הכתיב העשרוני של המספר formula_25. מספר האפסים שווה למעריך של החזקה הגבוהה ביותר של 10 המחלקת את formula_25. הפירוק לגורמים של חזקות של 10 הוא formula_27. לכן המעריך המבוקש יהיה הקטן מבין המעריכים של החזקות הגבוהות ביותר של הראשוניים 2 ו-5 המחלקות את formula_25. ברור כי המעריך הגבוה יותר מבין השניים הוא זה של 2 (שכן הוא מחלק יותר מספרים בין 1 ל-199) ולכן מספיק למצוא את המעריך של 5. לפי הנוסחה המעריך הוא:
מכאן שהמספר formula_25 מסתיים ב-47 אפסים.
ניסוח שקול.
נסמן ב-formula_31 את סכום הספרות של formula_32 בבסיס formula_6. ניסוח שקול לנוסחת לז'נדר קובע שהמעריך של החזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_1 הוא formula_36.
הוכחה.
נציג את formula_32 בבסיס formula_6:
כעת נשים לב כי:
זאת מכיוון ש-formula_41. מכאן לפי נוסחת לז'נדר המעריך של חזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_1 הוא:
נבחין כי בטור האחרון לכל formula_45, המקדם formula_46 מופיע פעם אחת בדיוק כמקדם של כל אחד מבין formula_47. לכן נוכל לסדר מחדש את הטור האחרון בצורה:
במעבר הראשון עשינו שימוש בנוסחה לסכום טור הנדסי.
שימושים.
מקדם בינומי formula_49 שווה למספר התת-קבוצות מגודל r שיש לקבוצה בגודל n. מכאן שהוא בהכרח מספר שלם. עם זאת, זוהי הוכחה קומבינטורית לטענה, ואילו נוסחת לז'נדר מספקת הוכחה אלמנטרית לטענה (כזו המסתמכת רק על תכונות מספרים).
פונקציית הערך השלם מקיימת את האי-שוויון הטריוויאלי formula_50. לכן מתקיים:
לפי נוסחת לז'נדר אגף ימין הוא המעריך של החזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_1, בעוד אגף שמאל הוא המעריך של החזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_55. מהאי-שוויון אנו מסיקים שלכל חזקת ראשוני בפירוק של formula_55 לגורמים, כפולה שלו מופיעה בפירוק של formula_1, ולכן formula_1 מתחלק ב-formula_55, כלומר formula_49 מספר שלם.
לפי נוסחת לז'נדר המעריך של החזקה הגבוהה ביותר של formula_6 המחלקת את formula_62 הוא formula_63, עובדה המשמשת בהוכחה האלמנטרית של ארדש להשערת ברטראן.
הסעודה האחרונה (תצלום)
"ללא כותרת" הוא שמו הרשמי של התצלום המכונה "הסעודה האחרונה", אחד התצלומים המפורסמים ביותר של הצלם הישראלי עדי נס, ואחת היצירות הידועות ביותר באמנות הישראלית המודרנית. בתצלום מוצגת קבוצת חיילי צה"ל המבוימת בהעמדה המזכירה את הציור "הסעודה האחרונה" מאת הצייר לאונרדו דה וינצ'י. עותקים של היצירה נמצאים כיום במוזיאון ישראל בירושלים ובמוזיאון סן דייגו לאמנות שבסן דייגו.
ב-16 במרץ 2005 נמכר הצילום ב-102,000 דולר במכירה פומבית. ב-27 בפברואר 2007 נמכר הצילום בשנית, הפעם ב-264,000 דולר, ובכך שבר נס את שיא התמחור על צילום ישראלי. ב-17 בדצמבר 2013 נמכרה היצירה ב-377 אלף דולר, כשהוא שובר את השיא הקודם, ויחד עמו את שיא המחיר לצילום ישראלי ולאמן ישראלי בן-זמננו.
תיאור היצירה.
הסעודה האחרונה של ישו, שהייתה כנראה סעודת סדר פסח בהשתתפות ישו ותלמידיו, היא נושאם של ציורים רבים של ציירים שונים. אחת התמונות המפורסמות ביותר של הסעודה האחרונה היא יצירתו של לאונרדו דה וינצ'י, המתארת את הסעודה האחרונה עצמה. התמונה צוירה על קיר הרפקטוריום במנזר הדומיניקני בכנסיית סנטה מריה דלה גרציה במילאנו.
עדי נס שחזר את העמדת הדמויות ביצירתו של דה וינצ'י, אך תוך שימוש בדוגמנים הלבושים כחיילי צה"ל ויצירת מצג של ארוחת ערב בשרית בבסיס צבאי בדרום הארץ.
בדומה ליצירתו של דה וינצ'י, דמותו של ישו ממוקמת במרכז היצירה. עדי נס רומז על הקשר בין החייל היושב במרכז יצירתו לבין ישו בכך שסביב ראשו של החייל ישנה מעין הילה או כתר עשוי קוצים - תוך רמיזה לצליבת ישו ולכך שהוא הולבש כתר קוצים במהלכה. הילה או כתר זה נוצרים על ידי העמדת שיח קוצני ברקע היצירה, הנראה דרך חלון החדר בו נערכת הארוחה, כך שהשיח הקוצני מופיע בדיוק מאחורי ראשו של החייל.
השימוש בכלי אוכל בשריים צבאיים מרמז על המשמעות של הסעודה בנצרות, בה מיוחסים אכילת הלחם לאכילת בשרו של ישו, ושתיית היין לשתיית דמו.
הבדל עיקרי בין שתי היצירות הוא מיקומו של יהודה איש קריות. בשתי היצירות מקובצים השליחים בקבוצות של שלוש, אולם בעוד שביצירתו של דה וינצ'י יהודה איש קריות ממוקם באחת הקבוצות (קבוצה הצופה לעבר ישו), ביצירתו של עדי נס ממוקם יהודה איש קריות בנפרד מיתר השליחים, כשהוא ניצב בצדה השמאלי של התמונה. בכך למעשה חורג נס ממספר האנשים המקובל - במקום 13 נוכחים בארוחה, ביצירתו של נס 14 משתתפים.
הבדל מרכזי נוסף הוא בהתייחסות הדמויות לדמותו של ישו. בעוד שאצל דה וינצ'י כל הדמויות מתייחסות לדמותו של ישו (דה וינצ'י תיאר את הרגע בו האשים ישו את תלמידיו בכך שאחד מהם יבגוד בו בהמשך הלילה, ועל פניהן של הדמויות ניתן לראות את תדהמתם), ביצירתו של נס קבוצות השליחים מדברות בינן לבין עצמן, בלי קשר עין או התייחסות גופנית לדמותו של ישו, המביטה קדימה לעבר הצופה בתמונה; היחיד המביט לעבר דמותו של ישו הוא החייל המגלם את דמותו של יהודה איש קריות.
אדוארד סטאפורד, הדוכס השלישי מבקינגהאם
אדוארד סטאפורד, הדוכס השלישי מבקינגהאם (באנגלית: Edward Stafford, 3rd Duke of Buckingham; 3 בפברואר 1478 - 17 במאי 1521) אביר הבירית היה אציל אנגלי בחצר הנרי השביעי, מלך אנגליה והנרי השמיני, מלך אנגליה. הוצא להורג על ידי הנרי השמיני בחשד בגידה.
תולדות חייו.
אדוארד סטאפורד היה בנו של הנרי סטאפורד, הדוכס השני מבקינגהאם, איש מפתח בחצר ריצ'רד השלישי, שהוצא להורג בעקבות מרידה במלכות ב-1483 וממשפחתו נשללו זכויות המעמד. כיוון שבקינגהאם היה בן-דוד של אליזבת מיורק, רעייתו של הנרי השביעי, מלך אנגליה (ואמו של הנרי השמיני), הוחזרו לו עם עלייתו של הנרי השביעי לשלטון תואר האצולה והזכויות.
ב-1495 הוכתר בקינגהאם כאביר הבירית והחל למלא שורת תפקידים בחצר הנרי השביעי והנרי השמיני אחריו. הוא היה לורד סיוטארט (שר בכיר במועצה המלכותית) ונשא את כתר המלך בעת ההכתרה ב-1509. ב-1510 גילה בקינגהאם שהמלך מנהל רומן עם אחותו, אן הייסטינגס, שהייתה נשואה באותה עת.
בשל קשר-דמו של בקינגהאם לאריסטוקרטיה הישנה (הוא היה נצר לבית פלנטג'נט הוותיק בעוד בית טיודור, אליו השתייך הנרי, היה בית מלוכה חדש ובלתי מקובל על ידי חלקים מן האצולה הוותיקה) נפל חשדו של הנרי השמיני על בקינגהאם כמי שמבקש לחתור תחתיו. ייתכן שידם של תומאס וולזי או תומאס קרומוול כיוונה את חשדותיו של המלך והיו מספר ניסיונות לבסס זאת, כולל מחזהו של ויליאם שייקספיר הנרי השמיני. במהלך 1520 חקר המלך עדויות בנוגע לבגידה שתכנן בקינגהאם כביכול ובאפריל 1521 השליך אותו למצודת לונדון. בקינגהאם נשפט על ידי 17 אנשי אצולה והוצא להורג כבוגד במלכות בגבעת מצודת לונדון. אחד האישים שטענו כנגד הוצאתו להורג על סמך עדויות קלושות היה תומאס מור.
ב-31 ביולי 1523 זוכה בקינגהאם מכל חשד במסגרת החלטה של הפרלמנט הבריטי ושמו טוהר.
איזונצו
תיאורית התא
תחבורה ציבורית בחיפה
מערך התחבורה הציבורית בחיפה כולל קווי אוטובוס, המטרונית, רכבות, רכבל חיפה התיירותי, רכב שיתופי, פוניקולר תת-קרקעי הכרמלית, מוניות שירות, הרכבלית ובעתיד רכבת קלה לנצרת. חיפה היא העיר המרכזית באזור צפון מדינת ישראל, וממנה פועלים שירותי תחבורה ציבורית לכל רחבי ישראל, ובייחוד לאזור הצפון - מחוז הצפון ומחוז חיפה הכולל את מטרופולין חיפה.