אוילר מצביע גם על כך ש-O ניתנת לבנייה באמצעות חיתוך האנך האמצעי לקשת Aa עם חוצה הזווית αAO∠, דרך בנייה שעשויה להיות קלה יותר מבחינה מעשית. הוא גם הציע להיעזר בחיתוך של שני מישורים:
דרך פשוטה אחרת למצוא את ציר הסיבוב היא להתייחס למישור שעליו נמצאות הנקודות α, A, a. ציר הסיבוב הוא בבירור ניצב למישור הזה, ועובר דרך המרכז C של הספירה.
הוכחה מטריציונית.
סיבוב מרחבי הוא העתקה ליניארית שנמצאת בהתאמה חד-חד ערכית עם מטריצת סיבוב R מסדר 3 × 3 אשר מעבירה וקטור קואורדינטות x לוקטור קואורדינטות אחר X, כלומר
Rx = X. לפיכך, ניסוח אחר של משפט אוילר הוא שבעבור כל סיבוב R ישנו וקטור שונה מאפס n כך ש-Rn = n; כלומר, זוהי בדיוק הטענה ש-n הוא וקטור עצמי של R השייך לערך העצמי 1. לכן מספיק להוכיח ש-1 הוא ערך עצמי של R; ציר הסיבוב יהיה הישר "μ"n, כאשר n הוא הווקטור העצמי עם ערך עצמי 1.
מטריצות סיבוב הן בעלות התכונה היסודית שהמטריצה ההופכית שלהן היא המטריצה המשוחלפת שלהן, כלומר:
formula_1
כאשר I היא מטריצת היחידה מסדר 3 × 3 והכתיב העליון T מסמל את המטריצה המשוחלפת.
כעת נחשב את הדטרמיננטה של מטריצות הסיבוב הללו כדי לגלות שהן שוות ±1. מתקיים:
כעת נראה שלמטריצת סיבוב R יש לפחות וקטור אינווריאנטי אחד n, כלומר Rn = n. כיוון שזה מצריך ש-R − I)n = 0), יש להראות det(R − I) = 0. ניעזר בקשר:
בעבור כל מטריצה A מסדר n × n כאשר n אי-זוגי; כיוון שאנו עוסקים בסיבובים תלת-ממדיים, "n = 3" והתנאי מתקיים. כמו כן ניעזר בקשר:
(הנובע מכך ש-det(R) = 1 ומהעובדה שהדטרמיננטה היא כפלית) ונקבל:
זה מראה ש-λ" = 1" הוא שורש (פתרון) של הפולינום האופייני של R, כלומר ש-:
הישר "λn הוא אינווריאנטי תחת הפעולה של R, כלומר, "λn הוא ציר הסיבוב. זה מוכיח את משפט אוילר.
Egypt Station
Egypt Station הוא אלבום האולפן ה-17 של פול מקרטני, שיצא ב-7 בספטמבר 2018. זהו האלבום הראשון של מקרטני המכיל חומר מקורי, מאז אלבומו New שיצא בשנת 2013.
האלבום, שהופק על ידי גרג קורסטין (פרט לשיר אחד, שהפיק ראיין טדר), חולק את שמו עם ציור של מקרטני מ-1988. שני שירים ראשונים מתוכו, "Come On to Me \ I Don't Know", יצאו כסינגל כפול ב-20 ביוני 2018. סינגל שלישי בשם "Fuh You", בהפקת ראיין טדר, יצא ב-15 באוגוסט 2018.
האלבום זכה לביקורות נלהבות מהמבקרים ולהצלחה מסחרית. זהו אלבומו הראשון של מקרטני, מאז Tug Of War ב-1982, שהגיע למקום הראשון במצעד ה-Billboard 200.
הקלטה.
Egypt Station הוקלט באולפנים בלוס אנג'לס, בלונדון ובסאסקס. מקרטני החל לעבוד עם המפיק גרג קורסטין זמן מה לאחר שחרור אלבומו ב-2013, New, והזכיר את עבודתם מספר פעמים עד ההכרזה על צאת האלבום ב-20 ביוני 2018.
מקרטני הקליט גם שלושה שירים עם ראיין טדר. שניים מהשירים, "Fuh You" ו-"Nothing for Free", שוחררו באלבום. השיר "Get Enough" הוקלט גם עם טדר עבור האלבום, אך במקום זאת שוחרר ביום השנה החדשה של 2019 בתור סינגל ללא אלבום.
השיר "Back in Brazil" הוקלט באולפני KLB בעיר סאו פאולו.
תוכן.
באלבום ישנם 14 שירים, בנוסף לשני קטעים אינסטרומנטליים בתחילתו ובסופו שייקראו "Station I" ו"Station II" בהתאמה. בין השירים באלבום מופיעים הסינגלים "I Don't Know" ו-"Come On to Me", השירים "Happy With you" ו-"People Want Peace", וכן יצירה מורכבת בשם "Despite Repeated Warnings" שמופיע בסוף האלבום.
ברית יוסף יצחק
ברית יוסף יצחק הוא ארגון חסד יהודי בינלאומי העוסק במילת יהודים בכל גיל בחינם.
היסטוריה.
הארגון הוקם בשנת ה'תשמ"ט על ידי ירון עמית בעקבות גל עלייה שהחל מברית המועצות. הרב עמית קיבל פנייה בבקשה לסייע בארגון שבע בריתות מילה עבור עולים חדשים, שהגיעו לישראל. הוא ערך מגבית בקבר יוסף, עבור תשלום לרופא ומימון לחדר ניתוח. לאחר כשבוע שוב התבקש לארגן בריתות וכך המשיך בארגון.
לארגון מוהלים ורופאים מומחים בכל העולם אשר מבצעים בריתות מילה לפי ההלכה היהודית. הארגון גם מבצע תיקוני ברית מילה שבוצעו שלא כהלכה, אל הארגון מופנים נימולים בכל גיל על ידי רופאים ומוהלים לשם ביצוע תיקון ברית.
בשנת תשע"ג (2013) פרסם הארגון שרבים מיהודי קהילת שיראז שבאיראן נימולו בקטנותם שלא כהלכה ולכן נחשבים כערלים. נכון לשנת תשפ"א (2021) ביצע הארגון למעלה מ-74,000 בריתות מילה בלמעלה מ-500 ערים בישראל וברחבי העולם. הנימול המבוגר ביותר שנמול במסגרת הארגון - היה יהודי בן תשעים ושתיים שנים.
בשנת תשע"ח הוציא הארגון את הספר "נפלאות הברית" המספר על הקמת הארגון וסיפורי ניסים שאירעו במסגרת פעילות ארגון 'ברית יוסף יצחק' שנקרא על שם רבי יוסף יצחק שניאורסון.
יריב גדעון לוין
הרפתקאות במבה בממלכה הקסומה (משחק מחשב)
ג'ייסון דמטריו
ג'ייסון דמטריו (ביוונית: Τζέισον Δημητρίου; נולד ב-18 בנובמבר 1987) הוא כדורגלן קפריסאי המשחק בסאות'אנד יונייטד בעמדת המגן הימני.
קריירת מועדונים.
דמטריו התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של לייטון אוריינט. ביולי הצטרף לקבוצה הבוגרת. בנובמבר דמטריו ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת בתיקו 0-0 נגד יאוביל טאון. בעונת הבכורה שלו בקבוצה, דמטריו רשם 24 הופעות בכל המסגרות. בעונת נבחר לשחקן הצעיר של העונה בקבוצה, ועונה לאחר מכן נבחר לשחקן העונה של האוהדים.
ב-2 ביוני 2010 דמטריו חתם בא.א.ק. לרנקה מליגת העל הקפריסאית.
ב-28 ביוני 2013 דמטריו חתם באנורתוסיס פמגוסטה לשנתיים עם אופציה לעונה נוספת.
ב-1 ביולי 2015 דמטריו חזר לאנגליה וחתם בוולסול מהפוטבול ליג הראשונה.
ב-22 ביוני 2016 דמטריו חתם בסאות'אנד יונייטד.
קריירה בינלאומית.
דמטריו נולד באנגליה להורים ממוצא קפריסאי, ולכן היה רשאי לייצג את נבחרת קפריסין.
ב-20 בינואר 2009 זומן לראשונה לסגל הנבחרת. ב-10 בפברואר של אותה שנה, ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בהפסד 2-0 ל. יום לאחר מכן, דמטריו ערך את הופעתו השנייה בנבחרת בניצחון 2-3 נגד בו בישל שני שערים.
ב-10 באוקטובר 2015 הבקיע את שער הבכורה שלו בנבחרת בניצחון 1-2 נגד במסגרת מוקדמות יורו 2016.
יחסי סוריה–תימן
יחסי סוריה–תימן מתייחסים למערכת היחסים הנוכחית וההיסטורית בין סוריה ותימן. בין שתי המדינות בדרך כלל שוררים יחסים טובים.
היסטוריה.
בינואר 2007 ראש ממשלת תימן עבד אל-קאדר באג'מאל הגיע לדמשק לביקור בן שלושה ימים ולפגישות המשותפות בין הוועד העליון של שתי המדינות במטרה להגביר את שיתוף הפעולה הבילטרלי של שתי המדינות.
במאי 2008 חברי הוועד הסורי-תימני העליון התכנסו לפגישה בצנעא, שבראשה ישבו ראש ממשלת תימן ד"ר עלי מוחמד מוג'ור שלו וראש ממשלת סוריה, מוחמד נאג'י אל-עוטרי. שתי המדינות אישרו את תמיכתן בביסוס הביטחון והשלום במזרח התיכון.
הישיבה העשירית של חברי הוועד העליון של הסורי-תימני הוועדה התקיימה באוגוסט 2010 ובה נחתמו 14 מסמכים הכוללים הסכמי שיתוף פעולה, תוכניות ופרוטוקולים.
ביום השנה ה-20 לאיחוד תימן, שגריר תימן בדמשק, עבדל-ווהאב טוואף, אמר שאיחוד תימן הוא דוגמה ליחסים בין ערביים כפי שהם צריכים להיות, והוסיף כי אחדות זו איפשרה לתימן לשחק את תפקידה השואף לשפר את השותפות הערבית ושיתוף הפעולה עם המדינות הערביות החברות לה. טוואף שיבח את עמדותיה של סוריה לגביי יציבותה וביטחונה של תימן, והוסיף שהוא גאה במאמציו של נשיא סוריה בשאר אל-אסד בפתרון הבעיות וחיזוק שיתוף הפעולה הכולל בין כלל המדינות הערביות.
בפברואר 2011 תימן וסוריה דנו על האפשרות של הרחבת היקף שיתוף הפעולה בין שתי המדינות בתחומים של תיאטרון וקולנוע. שר התרבות מוחמד אל-מפלחי ושגריר סוריה בתימן עבדול גאפור סבוני הראה כוונה לשלוח מאמנים סורים לאימון סגל תימני בתחומים של כתיבת תסריט, בימוי קולנוע ותיאטרון.
מלחמת האזרחים בסוריה.
תימן תומכת באופן מלא וללא תנאי בממשלה הסורית, והיא אחת מכמה מקומץ המדינות הערביות התומכות בנשיא בשאר אל-אסד. בנוסף, המיליציות השיעיות של תימן, כמו החות'ים הראו גם הם תמיכה באסד ושלחה אנשי צבא לסוריה כדי להילחם עבור הממשלה. חוץ מלבנון, תימן הייתה המדינה היחידה החברה בליגה הערבית ונעדרה מההצבעה על סילוק סוריה מהארגון. בפברואר 2012 חבר האופוזיציה בפרלמנט התימני, מוחמד נסאר אל-חמזי, תיאר את הצעד של סילוק השגרירים הסורים ממועצת שיתוף הפעולה של מדינות המפרץ והחזרתם של דיפלומטים מהמועצה ששהו בסוריה כצעד טוב וחיובי, בדרישה מממשלת תימן לנקוט בהליך דומה ולגרש את השגריר הסורי בתימן. חודש אחד מאוחר יותר, במרץ 2012 דיפלומט של משרד החוץ אמר שממשלת תימן יכולה לבקש מהשגריר הסורי לעזוב את תימן. כמו כן, מפגינים תימנים יצאו לרחובות, וגינו בחריפות את פעולות הממשלה הסורית ומעשי הטבח שבוצעו על ידי ממשלת סוריה נגד העם הסורי, בדרישה מממשלת תימן לגרש באופן מידי את השגריר הסורי.
יחסי מסחר.
בשנת 2015, תימן ייצאה לסוריה סחורה בסך 130 אלף דולר שהיא בעיקר עורות של חיות (עור כבשים, עור סוסים ועור בקר), מאפים ושמן זית. באותה השנה, סוריה ייצאה לתימן סחורה בסך 12.3 מיליון דולר הכוללת בעיקר (71%) תרופות לא ארוזות, בנוסף היא ייצאה גם: תבלינים, קטניות מיובשות, מוצרי הנעלה, אבקת סוכר ועוד מגוון סחורה (אך בכמויות מזעריות יותר).
תסמונת אהלרס-דנלוס
סוניה קסידי
סוניה קסידי (באנגלית: Sonya Cassidy; נולדה ב-1987/1988) היא שחקנית בריטית.