תא פוטו-וולטאי (PV) או תא סולארי הוא התקן סולארי להפקה ישירה של אנרגיה חשמלית על ידי קליטת קרינה אלקטרומגנטית (אור) מן השמש (או מקור אור אחר). מערך של תאים כאלה נקרא פאנל סולארי.
היסטוריה.
פעולתו של התא המודרני מבוססת על "האפקט הפוטו-וולטאי" , שהתגלה בשנת 1839 על ידי המדען הצרפתי אלכסנדר אדמונד בקרל . בשנת 1883 נבנה התא הפוטו-וולטאי הראשון מסלניום מצופה זהב.
הסבר תאורטי ניתן בשנת 1905 בידי אלברט איינשטיין לתופעה דומה, האפקט הפוטואלקטרי. בשנת 1921 הוא קיבל פרס נובל עבור עבודה זו. תא פוטואלקטרי יכול גם כן לייצר חשמל אך בנצילות נמוכה מאוד.
בשנת 1954 בנתה חברת בל את הלוח הפוטו-וולטאי הראשון העשוי סיליקון. ב-1958 שיגרה ברית המועצות את הלוויין הראשון שעשה שימוש בתאים פוטו-וולטאיים, ובעקבותיה הלכה ארצות הברית.
נכון ל־2008 תחנת הכוח הפוטו-וולטאית הגדולה בעולם הייתה בסקסוניה, גרמניה, בהספק של כ־40 מגה-וואט, אך עד 2015 נבנו תחנות כוח בהיקפים של עד 570 מגה-וואט.
מבנה התא הפוטו-וולטאי.
תא סולארי מודרני הוא דְיוֹדַה שמייצרת זרם חשמלי כאשר פוגע בה אור. במקרה הפשוט ביותר, דיודה מורכבת משתי שכבות של מוליכים למחצה, לדוגמה - שתי שכבות של סיליקון מאולח. שכבה אחת מכילה אילוח מסוג n (חומרים מימין לסיליקון בטבלה המחזורית, שנוטה לתת את האלקטרונים העודפים). לעומתה, השכבה השנייה מכילה אילוח מסוג p, כלומר חומרים משמאל לסיליקון בטבלה המחזורית, שהם בעלי פחות אלקטרונים מאשר הסיליקון עצמו ונוטים לקחת אלקטרונים מאטומים אחרים, תוך יצירת חור אלקטרוני באטום הסיליקון ממנו באו. חיבור מוליך למחצה מסוג n ומסוג p יוצר צומת PN, שבו שדה חשמלי בין האזורים שעזבו האלקטרונים ובאזורים שהתמלאו בהם החורים. שדה זה מהווה את המפתח לפעולת התא הסולארי.
כאשר פוטון בעל אנרגיה מספקת פוגע באזור השדה, הוא מנתק אלקטרון מאטום הסיליקון, ויוצר זוג של אלקטרון חופשי וחור. השדה החשמלי מפריד בין האלקטרון לחור ומביא את האלקטרון לצד N ואת החור לצד P. כך נוצר זרם של אלקטרון אחד. פוטונים רבים יצרו זרם רב של אלקטרונים, כלומר זרם חשמלי.
שלוש שיטות נפוצות להכנת התאים הן:
אופן הפעולה.
לכל תא סולרי יש פער אסור - האנרגיה המינימלית שהתא יכול לקלוט. כאשר פוטון באנרגיה גבוהה מספיק נקלט על ידי התא, אלקטרון אחד נפרד מגרעינו ועובר מפס הערכיות לפס ההולכה. הדבר יוצר יונים חיוביים (קטיונים) בפס ההולכה ויונים שליליים (אניונים) בפס הערכיות. המשיכה בין היונים גורמת למסירת אלקטרונים מהשכבה התחתונה אל העליונה, וכך ליצירת זרם.
יעילות.
תאים סולאריים הפועלים על עיקרון פוטון מעורר אלקטרון מסוגלים לנצל עד 31% מאנרגיית השמש, אף על פי שבפועל הנצילות לרוב מגיעה רק עד 25%. הטכנולוגיה המבטיחה ביותר כיום להגדלת ניצולת השמש היא על ידי החדרת אילוחים לננו-חלקיקים ויצירת מצב קוונטי המשחרר שני אלקטרונים בכל פגיעת פוטון. היעילות התאורטית של מערכת כזו היא כ-50%.
פגיעות נוספות ביעילות המערכת נובעות מעננות, אבק על הקולטנים, זווית שמש משתנה, נזק לקולטנים כתוצאה מחום ומרחק הולכת הזרם עד הצרכן. חברות רבות מספקות פתרונות לבעיות הללו, כגון ניקוי אוטומטי של אבק או בניית מערכת המסובבת את הקולטנים לכיוון השמש, אך פתרונות אלו מייקרים את המערכת.
בחשיפה לחום מאבדים קולטני השמש עד מחצית מזמן החיים שלהם עם כל עליה של 8 מעלות צלזיוס, לכן דווקא בתנאים אופטימליים של מדבר בו אין עננות וקיימת קרינה ישירה עלולים הקולטנים לאבד מיעילותם במהרה.
יישומים.
תא פוטו-וולטאי משמש בשימושים ביתיים ומסחריים. בשימוש ביתי ניתן למצוא את התא הפוטו-וולטאי במבחר מכשירים חשמליים אשר משתמשים בו כמקור כח במקום סוללות, כגון מחשבי כיס, שעונים ואף מטענים לסוללות.
בשימוש מסחרי ניתן למצוא את התאים הפוטו-וולטאיים במקומות בהן לא ניתן להתחבר לרשת החשמל, כגון תאי טלפון מבודדים. חוות של תאים פוטו-וולטאיים משמשים כמקורות ייצור חשמל ירוקים, בדומה לחוות רוח. בתעשיית החלל התאים הפוטו-וולטאיים משמשים לאספקת חשמל לתחנות חלל וללוויינים.
תאים פוטו-וולטאיים בישראל.
בישראל ניתן לראות תאים פוטו-וולטאיים המותקנים על עמודי תאורה ליד תחנות הסעה מבודדות, וכן ביישובים קטנים בנגב ובערבה. כמו כן גם מוסדות חינוך, מפעלים, חוות ורפתות המשתמשים בפאנלים סולאריים.
בשנים האחרונות נכנסו חברות ישראליות לשוק זה והן מציעות לרכישה תאים פוטו-וולטאיים לשימוש פרטי לצורך חיסכון בחשבון החשמל המשפחתי. אפשר להתקין מונה חשמל דו-כיווני שמאפשר לימנות את אנרגיה המיוצר ו"למכור" אותו למעשה לחברת החשמל ובכך להקטין את חשבון החשמל.
במרכז הלאומי לאנרגיית השמש באוניברסיטת בן-גוריון נערכים מחקרים בתחום הפוטו-וולטאי, העוסקים בין השאר בתא פוטו-וולטאי מבוסס פחמן, ובייצור חשמל פוטו-וולטאי באמצעות שימוש במראה מרכזת גדולה.
ביולי 2008 עברה החלטת ממשלה בדבר עידוד הקמת תחנות פוטו-וולטאיות בישראל, וכן תקנות המקלות על הליך אישור התקנת לוחות סולאריים בטכנולוגיה פוטו-וולטאית על גגות בתים. בשנת 2009 פורסם תעריף לתחנות בינוניות מבוססות תא-פוטו-וולטאי ובתחילת 2011 פורסם תעריף לתחנות כוח גדולות בטכנולוגיה זו. פרסום התעריף האיץ את תהליך הקמת תחנות כוח פרטיות מבוססות טכנולוגיה זו, ותחנת כוח בינונית בהספק של כ-5 מגוואט כבר הוקמה בקיבוץ קטורה שבערבה ומחוברת לחשמל החל משנת 2011.
מחירם של הפנלים הפוטו-וולטאיים גבוה יחסית לתועלתם בהפקת חשמל. נכון ל-2015, עלות מערכת המייצרת הספק שיא של קילוואט אחד הוא כ-10,000 שקלים. בשל העובדה שהמערכת אינה מייצרת חשמל בלילה ובימים מעוננים וגשומים, ניתן לייצר במרכז הארץ באמצעות מערכת כזו כ-1,600 קוט"ש בשנה. באזורים מדבריים נצילות המערכת יכולה להיות גבוהה יותר.
מקומות מרפא
כלל השרשרת
בחשבון אינפיניטסימלי, כלל השרשרת הוא כלל המאפשר למצוא את הנגזרת של פונקציה שמורכבת ממספר פונקציות אחרות.
ניסוח פורמלי.
המקרה הפרטי של פונקציות סקלריות.
הגרסה הנפוצה ביותר של כלל השרשרת היא זו שעוסקת בהרכבה של פונקציה סקלרית ממשית במשתנה יחיד על פונקציה סקלרית ממשית נוספת במשתנה יחיד.
תהיינה formula_1 פונקציות, כך שתחום ההגדרה של formula_2 מקיים שהטווח של formula_3 חלקי לו, וכן ששתיהן גזירות בתחום ההגדרה שלהן. אז גם הפונקציה המורכבת formula_4 גזירה בתחום ההגדרה שלה, ומתקיים formula_5.
כלומר, הנגזרת של formula_6 בנקודה כלשהי היא מכפלת הנגזרות של formula_7, כאשר
formula_8 מחושבת בנקודה, ואילו formula_9 מחושבת בתמונת הנקודה על פי formula_3.
סגנון כתיבה מקובל אחר (שמיוחס ללייבניץ) לכלל השרשרת הוא באמצעות הסימון formula_11: ניתן לכתוב formula_12. כלומר, לכאורה "מצמצמים" דיפרנציאלים (אולם בפועל מדובר בסימון בלבד, שמקל על זכירת הנוסחה).
מקרה כללי של פונקציות מרובות משתנים.
בצורתו הכללית, שתקפה גם לפונקציות וקטוריות של מספר משתנים, כלל השרשרת בעצם אומר: שהדיפרנציאל של פונקציה מורכבת - היא הרכבת הדיפרנציאלים של הפונקציות שמרכיבות אותה. זאת תחת דרישת הדיפרנציאביליות.
אם הפונקציה formula_13 דיפרנציאבילית בנקודה formula_14 והפונקציה formula_15 דיפרנציאבילית בנקודה formula_16, אז:
formula_17
כאשר formula_18 פירושו הדיפרנציאל בנקודה formula_14.
הוכחה.
לפי הגדרת הנגזרת, עלינו לחשב את formula_20
נניח קודם כל, כי יש סביבה של formula_21 בה מתקיים לכל x, formula_22. נכפיל מונה ומכנה בביטוי formula_23 ונקבל:
formula_24
על פי הגדרת הנגזרת, המוכפל השמאלי שווה לנגזרת של f לפי g והמוכפל הימני לנגזרת של g.
ההוכחה הזו לא עובדת למשל בפונקציה formula_25 בנקודה formula_26. במקרה הזה, אף על פי שהפונקציה g גזירה בנקודה 0, בכל סביבה של 0 יש נקודה t בה formula_27.
כדי לטפל במקרה הכללי נגדיר פונקציית עזר Q. הערך של Q יהיה שונה מהמוכפל השמאלי רק במקרים בהם formula_28:
כעת נחשב את הגבול:
חישוב זה ייתן לנו את התוצאה הרצויה כיוון שמתקיים תמיד:
ניתן לראות זאת על ידי פירוק לשני מקרים - במקרה בו formula_28 שני צדדי המשוואה מתאפסים, ואחרת המכנה בהגדרת Q מצטמצם עם המונה בשבר הימני.
כיוון ש-f גזירה בנקודה formula_33, Q רציפה באותה נקודה, ולכן מתוך אריתמטיקה של גבולות, נקבל את התוצאה הרצויה.
דוגמאות לשימוש בכלל.
נרצה לגזור את הפונקציה formula_34
נשים לב כי formula_35 עם formula_36 ו- formula_37 ולכן מכלל השרשרת:
formula_38
formula_39
formula_40
ועל ידי הצבה נקבל:
formula_41
נגזרת של פונקציה הפיכה.
הנגזרת של הפונקציה formula_42 ניתנת לחישוב על פי הנוסחה:
כלל זה נובע מכלל השרשרת מאחר ש-formula_44 ולכן הנגזרת שלה היא 1. וכידוע מכפלת שני מספרים הופכיים היא 1, ולכן נגזרת הפונקציה החיצונית היא ההופכי של נגזרת הפונקציה הפנימית.
Dream theater
Live at the marquee
When dream and day unite
Images and words
מיכה יוסף ברדיצ'בסקי