סטיית תקן (Standard Deviation) היא מדד סטטיסטי לתיאור הפיזור של נתונים מספריים סביב הממוצע שלהם, התלוי במרחק של הנתונים מן הממוצע שלהם. יתרונה של סטיית התקן על מדדי פיזור אחרים הוא בכך שהיא מופיעה באופן טבעי בניתוח המתמטי של התפלגויות. מושג זה נטבע בידי קרל פירסון בשנת 1894.
סטיית התקן נמדדת באותן יחידות כמו הנתונים עצמם. היא שווה לשורש הריבועי של השונות, ולכן היא חיובית, ושווה לאפס רק כאשר כל הנתונים שווים זה לזה. מקובל לסמן את סטיית התקן באות היוונית σ (סִיגְמַא).
יש להבחין בין סטיית התקן המחושבת לכל קבוצת הנתונים (האוכלוסייה) לבין סטיית התקן המדגמית המחושבת על מדגם (תת-קבוצה) מקבוצת הנתונים, ומשמשת רק לאמידה של סטיית התקן של האוכלוסייה.
סטיית תקן של הקבוצה (אוכלוסייה).
סטיית התקן של הנתונים formula_1 היא formula_2, כאשר formula_3 הוא הממוצע.
דוגמה מספרית.
נחשב את סטיית התקן של הקבוצה {2, 5, 8, 13}.
ממוצע הקבוצה הוא: formula_4.
נציב זאת בנוסחה לעיל ונקבל:
formula_5
חישוב סטיית התקן לפי הנוסחאות בסעיף זה שימושי במקרים בהם ניתן לאסוף נתונים מכל הקבוצה (האוכלוסייה) אותה מעוניינים לחקור.
לדוגמה: מורה יכול לאסוף נתונים של כל ציוני התלמידים בכיתתו המהווים את כלל האוכלוסייה לעניינה.
במקרים רבים לא ניתן מבחינה מעשית לאסוף את נתוני כלל האוכלוסייה ולכן מסתפקים באיסוף נתונים מחלק קטן ממנה בלבד. במקרה שכזה יש לחשב את סטיית התקן המדגמית (ראו להלן).
דוגמה נוספת להמחשה.
נניח כי במועד א' ניגשו 4 תלמידים למבחן, והציונים שלהם הם {65, 75, 85, 95}.
הממוצע הכיתתי הוא: formula_6.
נציב זאת בנוסחה לעיל ונקבל את סטיית התקן:
formula_7
כעת, נניח כי במועד ב' ניגשו 5 תלמידים למבחן, והציונים שלהם הם {76, 79, 80, 81, 84}.
הממוצע הכיתתי במועד ב' זהה לממוצע הכיתתי שבמועד א', משום ש: formula_8.
אולם, סטיית התקן הפעם נמוכה הרבה יותר, משום ש:
formula_9
סטיית תקן של מדגם (מדגמית).
כאשר הנתונים שלנו מהווים מדגם (תת-קבוצה) מכלל הקבוצה (האוכלוסייה) הנוסחה לחישוב סטיית התקן של המדגם "s" - נתונה על ידי:
השוני הוא ש-formula_11 הפך ל- formula_12.
נוסחאות שימושיות לחישוב סטיית התקן המדגמית.
\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n
קבוצת 47
קבוצת 47 (בגרמנית: Gruppe 47) הייתה קבוצה ספרותית חשובה בגרמניה לאחר מלחמת העולם השנייה.
ראשית הקבוצה בהקמת המגזין הספרותי Der Ruf ("הקריאה") על ידי אלפרד אנדרש (Alfred Andersch) וולתר קולבנהוף (Walter Kolbenhoff) בשנת 1946 במינכן. מטרתם הייתה ללמד את הציבור הגרמני על הדמוקרטיה לאחר עידן היטלר. כוחות הכיבוש האמריקאים שללו את רישיונם באפריל 1947 באשמת ניהיליזם מוגזם.
אנשי "דר רוף" לשעבר נפגשו בספטמבר 1947 במטרה להקים מגזין חדש, Der Skorpion. הם נחלו כישלון בשל מחסור בבסיס כלכלי יציב. אולם, בהשראת הקבוצה הספרדית Group 98 הם החליטו לייסד את "קבוצת 47" (Gruppe 47).
אנשי הקבוצה נפגשו באופן קבוע פעמיים בשנה. במהלך הפגישות סופרים צעירים הקריאו כתבי יד שטרם פורסמו, עליהם חיוו חברי הקבוצה את דעתם. הכותבים המצטיינים זכו בפרסים.
בתחילה, המטרה המוצהרת של אנשי "קבוצת 47" הייתה לעודד סופרים צעירים, מה שכונה Nachkriegsliteratur (ספרות בתר-מלחמה). בנוסף, אנשי הקבוצה מתחו ביקורת פומבית על הפרוזה המודרנית המציגה אידיאליזציה, פואטית, ורגשנית עד דמעות. הם גם ביקרו את הנטייה לכתוב על זמנים עברו במקום על כאן ועכשיו.
"קבוצת 47" זכתה לפופולריות מיידית, בעיקר בזכות אנשי השם שהיו חברים בה, והפכה חיש קל לחלק מהממסד הספרותי בגרמניה. תחילת שקיעתה החלה קצת לפני הפגנות הסטודנטים של 1968. התגלו מחלוקות פוליטיות עמוקות בין חברי הקבוצה, ואנשיה הפסיקו להפגש באוקטובר 1967, ובשנת 1977 פורקה הקבוצה באופן רשמי.
תיאו ואן גוך
סלע
סלע בגאולוגיה הוא החומר המוצק הבונה את קליפת כדור הארץ (קרום כדור הארץ), והוא בנוי מצירוף טבעי של מינרלים. סלעים עשויים להיות מורכבים מגבישים של מינרל אחד בלבד – סלע מונומינרלי, דוגמת אבן גיר המורכבת באופן בלעדי מקלציט, או מתערובת גבישים של כמה מינרלים – סלע פולימינרלי, דוגמת גרניט המורכב מקוורץ, מפצלת השדה ומנציץ.
ההגדרה המדעית של סלע היא: "צירוף טבעי וחוקי של מינרלים". למונח "חוקי" בהגדרה זו שתי משמעויות:
בהנדסה חקלאית סלע הוא "כל חלק מלוכד של קרום כדור הארץ". על-פי הגדרה זו, קרקע אינה סוג של סלע, בעוד שעל-פי ההגדרה הגאולוגית קרקע היא סוג של סלע, אם כי לא מגובש, מאחר שהיא מורכבת מגבישי מינרלים.
תחום המחקר הגאולוגי העוסק בסלעים נקרא פֶּטרוֹלוֹגיָה (מיוונית: petra – סלע, logia – תורה) והוא חוקר את מבנה הסלעים, הרכבם, מרקמם, תפוצתם, מיונם והתהליכים שהביאו להיווצרם.
מיון סלעים.
סלעים מחולקים לשלוש קטגוריות עיקריות, לפי אופן היווצרם:
סלעי יסוד.
מאגמה היא חומר מותך המצוי עמוק מתחת לפני השטח של כדור הארץ. באמצעות מגוון רחב של תהליכים עשויה המאגמה לעלות דרך הקרום אל פני השטח. היא עשויה להתקרר לאט מתחת לפני השטח וליצור סלעים פלוטוניים בעלי גבישים גסים. אלה כוללים סלעים עשירים בסיליקה דוגמת גרניט וסלעים מאפיים דוגמת גברו. המאגמה המגיעה לפני השטח ומתפרצת באמצעות הרי געש נקראת לבה, והתקררותה המהירה יוצרת סלעים געשיים בעלי גבישים זעירים או אף זכוכיתיים ואמורפיים דוגמת אובסידיאן. בהתאם לכימיה שלהם ולמרקמם, סלעים געשיים עשויים להיות מסווגים כעתירי סיליקה דוגמת ריוליט או עתירי ברזל ומגנזיום דוגמת בזלת.
בשל אופן היווצרם, סלעי יסוד נוטים להיות חסרי מבנה כאשר הם נבחנים במחשוף או בדוגמת יד. מבעד למיקרוסקופ הם נראים מורכבים מסידור אקראי של גבישי מינרלים שונים שנוצר כאשר הנתך החל להתגבש.
סלעי משקע.
סלעי משקע נוצרים מחומרים המגיעים ממקורות שונים:
על מגוון חומרים אלה חלה דיאגנזה – רצף של תהליכים פיזיקליים, כימיים וביוגניים המלכדים את הגרגרים לסלע באמצעות הידוק ודחיסה.
סלעי משקע מפגינים שיכוב – מבנה שכבות ברור, המציג שלבים רציפים של השקעה. בבדיקה מיקרוסקופית נראים גבישים ברורים וביניהם נקבוביות, המאפשרות חדירת נוזלים לסלע. סלעי משקע אופייניים הם אבן גיר, אבן חול, קירטון, קונגלומרט ברקציה וכורכר.
סלעים מותמרים.
סלעים מותמרים הם סלעים מסוגים שונים שעברו התמרה – מטמורפוזה, שינוי צורה – בשל חשיפתם לשינויים בטמפרטורה ובלחץ. סלעים אלה עשויים להיות שכבתיים או מסיביים, גבישיים או נקבוביים – תכונות הדומות לסלעי המקור שלהם. סלעים מותמרים אופייניים הם לווחה, צפחה וגנייס.
תהליכי התמרה.
התמרה היא למעשה גיבוש מחדש של מינרלים בסלע המתרחש בכמה אופנים:
היווצרות סלעים.
היווצרות הסלעים הראשונים קשורה ישירות להתפתחותו של כדור הארץ הצעיר במהלך ההאדן. בראשיתו היה כדור הארץ לוהט ומותך לחלוטין, ובהדרגה החלה השכבה החיצונית להתקרר באמצעות איבוד חום במגע עם החלל הקר. בשלב זה החלו יסודות כבדים כברזל וניקל לשקוע ולבנות את הגלעין, ויסודות קלים כחמצן וצורן צפו והחלו ליצור קרום ראשוני. ביניהם נבנתה המעטפת אשר בתוכה החלו להיווצר מינרלים. הקרום נשבר, נמס ונבנה מחדש כמה פעמים במהלך תקופה קצרה בשל פגיעות רבות של מטאוריטים ושביטים ובשל פעילות מגמטית וגעשית. מתחת לו זרמה מאגמה לוהטת שביקעה את הקרום הצעיר ונפלטה בהתפרצויות געשיות. הלבה שנפלטה מהתפרצויות אלה יצרה סלעים געשיים: בזלת כהה ואנדזיט בהיר יותר.
התקררות איטית של הקרום איפשרה את התעבותם של מים ובעננים שהמטירו גשמים עזים במשך מיליוני שנים. תחילה התאדו מי הגשמים בבואם במגע עם הקרום החם, אולם אותם גשמים החלו לקרר את הקרום עד שהמים הפסיקו להתאדות והצטברו במקומות הנמוכים – תהליך שיצר אוקיינוס שכיסה כ-90% משטח כדור הארץ, מתוכו הציצו איים געשיים קטנים. ירידת הגשמים, היקוות אוקיינוס ואידוי חוזר של המים יצר את מחזור המים, שהוביל ליצירתם של סלעי משקע באמצעות סחף ממקומות גבוהים אל קרקעית האוקיינוס. בהדרגה החל הרכב הקרום והמעטפת להשתנות בשל המסה והתמרה של סלעים מסוגים שונים, מה שהוביל ליצירתם של איי גרניט קלים הצפים על הקרום הבזלתי. בגושי סלע אלה חלו תהליכים טקטוניים ואורוגניים שעיוותו אותם ובנו בהם רכסי הרים והתמרה שהפכה חלקים מהם לסלעים מותמרים.
מחזור הסלעים.
בשלב זה החל לפעול מחזור הסלעים – מושג יסוד בגאולוגיה המתאר את "גלגולם" של סלעים מסוג אחד למשנהו, תוך שהם נתונים לתהליכים שונים המפרקים ויוצרים אותם מחדש. המחזור מתאר את השינויים הדינמיים המתרחשים בשלושת סוגי הסלעים: סלעי יסוד, סלעי משקע וסלעים מותמרים. כתוצאה מן הכוחות המניעים של מחזור הסלעים – טקטוניקת הלוחות ומחזור המים – סלעים יוצאים משיווי-משקל סביבתי ונכפה עליהם שינוי כאשר הם פוגשים בסביבה חדשה. מחזור הסלעים מסביר כיצד סוגי הסלעים השונים קשורים זה בזה ומבהיר את תהליכי השינוי והמעבר מסוג סלע אחד למשנהו במהלך הזמן.
סביבת היווצרות.
סביבת היווצרות היא המקום בו נוצר סלע, גם אם לאחר זמן הוא יימצא במקום שונה, והיא הקובעת את הרכבו של הסלע ותכונות אחרות שלו. סביבות ההיווצרות של סלעים הן הנקודות ב"גלגול" בין סוג סלע אחד למשנהו במחזור הסלעים. בין סביבות ההיווצרות מתרחשים תהליכי סחיפה ובליה היוצרים חומרי גלם ליצירתו של הסלע הבא. תהליכים אלה חלים גם על המינרלים המרכיבים את הסלעים בכל אחד מן הגלגולים ומשפיעים על תכונותיו השונות של הסלע החדש:
חשיבותם של סלעים.