חוסר-ישע נלמד
Simcity
נורברט ויינר
גרף קיילי
בתורת החבורות, גרף קיילי של חבורה הוא גרף מכוון וצבוע, המהווה תיאור גרפי של החבורה, ומאפשר לחקור אותה בכלים גאומטריים, טופולוגיים והסתברותיים. הגרף נקרא על שם המתמטיקאי ארתור קיילי.
הגרף אינו מוגדר עבור חבורה formula_1 בפני עצמה, אלא רק ביחס לקבוצת יוצרים שלה, formula_2. גרף קיילי של formula_1 ביחס ל-formula_2 הוא הגרף שקודקודיו הם אברי החבורה, ולכל יוצר formula_5 יש בו קשת בצבע formula_6 מכל קודקוד formula_7 למכפלה formula_8. באופן הזה מתקבל גרף מכוון רגולרי: מכל קודקוד יוצאות ונכנסות בדיוק formula_9 קשתות. באיור משמאל מוצג גרף קיילי של החבורה formula_10 ביחס ליוצרים formula_11, באדום, ו-formula_12, בכחול. מקובל להשמיט את הכיוונים עבור היוצרים מסדר 2, כפי שעשינו לעיל.
בחבורות קטנות הגרף מאפשר לבצע חישובים במהירות. בגרף שלנו אפשר לחשב כי formula_13, משום שאם יוצאים מאיבר היחידה וצועדים בכיוון אדום-כחול-אדום-כחול-אדום-כחול, חוזרים לנקודת ההתחלה. אותה תוצאה נקבל מכל נקודת התחלה, דבר המדגים את מידת הסימטריה של הגרף. אכן, חבורת הסימטריות של גרף קיילי צבוע היא בדיוק החבורה שאותה הוא מתאר. על הגרף אפשר להגדיר את מטריקת המלה, שלפיה המרחק מקודקוד formula_14 לקודקוד formula_15 שווה למספר הקטן ביותר של יוצרים (והאיברים ההפוכים להם) הדרוש לכתיבת היחס formula_16.
גרף קיילי כמרחב גאודזי.
אפשר להפוך את הגרף למרחב גאודזי, אם מתאימים כל קשת formula_17 לקטע היחידה formula_18 (עם המטריקה הרגילה עליו). באופן הזה, כל גרפי קיילי של חבורה נוצרת סופית formula_1 (ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית) הם קוואזי-איזומטריים זה לזה, וכך מתקבל העקרון היסודי של תורת החבורות הגאומטרית: גרף קיילי הוא אינווריאנט קוואזי-איזומטרי של החבורה. לפי הלמה של שוורץ-מילנור, כל מרחב גאודזי סימטרי די הצורך הוא גרף קיילי, במובן הבא: אם חבורה formula_1 פועלת על מרחב גאודזי formula_21 כחבורה של איזומטריות, באופן שהמרחב אינו גדול מדי (המנה formula_22 קומפקטית) ואינו קטן מדי (לכל קבוצה קומפקטית formula_23, הקבוצה formula_24 סופית), אז formula_21 קוואזי-איזומטרי לגרף קיילי של formula_1 (על ידי ההתאמה formula_27, כאשר formula_28 נקודה קבועה). לדוגמה, אם formula_29 הוא יריעת רימן פשוטת קשר אז כל סריג קו-קומפקטי בחבורת האיזומטריות של formula_29 (לחלופין, החבורה היסודית של כל יריעת רימן קומפקטית ש-formula_29 הוא מרחב הכיסוי האוניברסלי שלה) הוא קוואזי-איזומטרי ל-formula_29.
פונקציות על גרף קיילי.
מרחבי פונקציות המוגדרים על חבורה formula_1 מרחבים לתורת החבורות טכניקות אנליטיות שונות ומגוונות. הדוגמה החשובה ביותר היא מרחב הפונקציות האינטגרביליות-בריבוע, formula_34, שהוא אובייקט יסודי בתורת ההצגות. בעוד שמרחב זה תלוי בחבורה בלבד, אפשר לתאר גם מרחבים התלויים בקבוצת היוצרים, כגון מרחב פונקציות הרמוניות (הערך בנקודה הוא ממוצע השכנים), פונקציות המקיימות את תנאי ליפשיץ או בעלות גידול פולינומי, וכדומה. ראו למשל תכונת ליוביל.
יעקב אפרת
יעקב אפרת (1912 - 21 בדצמבר 1977) היה אגרונום ישראלי וחתן פרס ישראל לחקלאות.
אפרת נולד בשם יעקב מנקס בפולין. בתום לימודיו התיכוניים למד חקלאות באוניברסיטת ננסי שבצרפת ובשנת 1930 סיים את לימודיו בתואר מהנדס חקלאי. אפרת עלה לארץ ישראל בשנת 1936 והיה רכז המספוא והפלחה בקיבוץ ניר דוד.
בשנים 1943–1946 עבד אפרת בתחנת הניסיונות המנדטורית בעכו, תחילה בחקר גידולי שדה ומאוחר יותר בקידום העשייה בחברת "הזרע". בשנת 1949 הוא הצטרף כמורה לבית הספר החקלאי "מקוה ישראל" והיה למנהל שטחי גידולי השדה של בית הספר. בשנת 1955, במקביל לעבודתו בהוראה, הצטרף אפרת למכון וולקני והחל לעבוד כחוקר גידולי שדה וגידולי קטניות. בשנת 1959 הוא השלים עבודת דוקטורט בנושא "בעיות האקולוגיה של שבולת שועל".
עבודתו של אפרת במכון וולקני נמשכה עד לפרישתו לגמלאות. במהלך תקופה זו עסקו מחקריו העיקריים בהשבחה ובטיפוח של דגני חורף. כמו כן הוא עמד בראש המחלקה לפלחה ולמספוא. בתחום המחקר של דגני החורף טיפח אפרת זנים שונים של חיטה רכה בעל כושר אפייה ועמידות בפני מחלות הלספטוריה והחילדון. שניים מאלו - "לכיש" ו"מרים" היו לזנים הנפוצים בארץ במהלך שנות השבעים. כמו כן פיתח אפרת זני חיטה קשה בעלי יבול גבוה ופותחו על ידו שיטות השבחה שונות.
בשנים 1960 ו-1971 הוענקו לו פרסי "הזרע" עבור הישגיו בפיתוח והשבחה של דגנים, ובשנת 1975 הוא נבחר כמרצה השנה של מינהל המחקר החקלאי.
בשנת 1977 הוענק לאפרת פרס ישראל לחקלאות. באותה שנה פרש לגמלאות, וחודשים ספורים לאחר מכן נפטר.
בנו, אפרים אפרת, עסק גם הוא במחקר חקלאי במינהל המחקר החקלאי, בעיקר בתחום פרחי הציפורן. נפטר בגיל צעיר.
בנו, רון אפרת, הוא ויולן ראשי בתזמורת הפילהרמונית של רוטרדם.
גאורגיה סס&quot;ר
אובלסט דרום אוסטיה
ברוטוס (פירושונים)
ברוטוס הוא קוגנומן (חלק משם רומאי).
ברוטוס (פסל)
ברוטוס (באיטלקית: Brutus) הוא פסל שיצר הפסל מיכלאנג'לו בואונרוטי בשנת 1539–1540. הפסל הוא דיוקן של מרקוס יוניוס ברוטוס, פוליטיקאי רומאי בן המאה הראשונה לפנה"ס שהיה מראשי הקשר לרציחתו של הדיקטטור יוליוס קיסר.
הפסל היה ראשון הפסלים שהחלו נוצרים באיטליה בשנות הארבעים של המאה השש עשרה ועוצבו על פי הדגמים של הפיסול הרומאי העתיק. בניגוד לפסלים שנוצרו בעבר, הפסלים בסגנון הרומאי מוצבים על בסיס, הגימור של הטורסו הוא יותר מעודן כאשר הפסל לא נחתך אלא מגומר בצורה מעגלית והם חלולים בחלקם האחורי.
הפסל מציג את ברוטוס לבוש בטוגה כאשר ראשו מופנה לצידו. לפי ג'ורג'ו וזארי הפסל נוצר על ידי מיכלאנג'לו בהשראת תחריט אבן חן של ברוטוס, שנוצר במהלך העת העתיקה. חוקרים מודרניים פקפקו בהסבר של וזארי תוך שהם מציינים ששום תחריט כזה של ברוטוס לא נמצא והם הגיעו למסקנה, על סמך הדמיון בין הפסל של מיכלאנג'לו לפסליו של קרקלה, שפסליו של הקיסר הסווראני היוו את ההשראה לפסל של ברוטוס.
הדיוקן של ברוטוס מבוסס על הדיוקנאות שמופיעים על מטבעותיו של ברוטוס, המטבעות הללו נטבעו בין השנים 44-42 לפנה"ס בשעה שברוטוס שהה בפרובינקיות המזרחיות והכין את צבאו לקראת ההתמודדות בקרב כנגד הטריומווירט השני. רוב החוקרים מחשיבים את התיאור של ברוטוס המופיע על המטבעות הללו כריאליסטי וכנאמן ביותר למראהו של ברוטוס האמיתי.
גזה נאגי
גזה נאגי (בהונגרית: Géza Nagy; 29 בדצמבר 1892 - 13 באוגוסט 1953) הוא שחמטאי הונגרי בדרגת אמן בינלאומי.
נאגי זכה באליפות הונגריה בשנת 1924. הוא הגיע למקום השישי בתחרות בודפשט 1926 (ניצחו: ארנסט גרינפלד ומריו מונטיצ'לי).
נאגי ייצג את הונגריה בשתי אולימפיאדות:
באולימפיאדת השחמט 1927, בלוח השני של נבחרת הונגריה באולימפיאדה הראשונה בלונדון +8 -3 =3 (+ ניצחונות – הפסדים = תוצאות תיקו). בין היתר, ניצח את בוריסלב קוסטיץ', קארל הרומאדקה, יסטה סטולץ וקארל קארלס באולימפיאדת השחמט 1928, בלוח הראשון של נבחרת הונגריה באולימפיאדה השנייה בהאג +9 -2 =5.
בשתי ההופעות זכה נאגי במדליית זהב קבוצתית.
הגישה האונטולוגית הטבעית
הגישה האונטולוגית הטבעית (באנגלית: The Natural Ontological Attitude, או בקיצור: NOA) היא עמדה פילוסופית שהציע הפילוסוף ארתור פיין כחלופה הן לריאליזם מדעי והן לאנטי-ריאליזם מדעי.
על פי הגישה האונטולוגית הטבעית, עלינו לבטוח בטובי המדענים ולהאמין בקיומם של ישים בלתי נראים, כגון אלקטרונים, כאשר טובי המדענים בטוחים במידה מספיקה כדי להאמין בקיומם. בניגוד לריאליזם מדעי, הגישה האונטולוגית הטבעית אינה טוענת שהמדע פרוגרסיבי, כלומר: מתקדם לקראת האמת על ידי שימור ידע מתאוריות ישנות לחדשות, ואינה מחפשת הצדקות לאמונה בקיומם של ישים בלתי נראים מעל ומעבר להצדקות שהמדענים נותנים לטענותיהם.
פיין תוקף פילוסופים ריאליסטים הטוענים שריאליזם מדעי היא העמדה היחידה המסבירה את הצלחת המדע. פיין טוען כי הצלחת המדע צנועה יותר ממה שפילוסופים ריאליסטים נוטים לטעון, וכי ההיסטוריה של המדע דומה ל"בית קברות" של תאוריות בלתי מוצלחות שהועלו ונשכחו.
פיין טוען כי האסטרטגיה הריאליסטית אינה מצליחה להסביר הצלחות מדעיות באופן נקודתי, וכי אינסטרומנטליסטים מציעים במקרים רבים הסברים נקודתיים עדיפים להצלחת המדע.
בנוסף טוען פיין כי כל הסבר כללי להצלחת המדע מניח את המבוקש. הסברים כלליים להצלחת המדע הם מסוג היסק להסבר הטוב ביותר, כלומר: ההסקה שההסבר הטוב ביותר הוא המתקבל ביותר על הדעת ולכן חייב להיות אמיתי או קרוב לאמת. ההסתמכות על ההסבר הטוב ביותר נובעת מכך שהוא משמש מדענים בהצלחה בעבודתם. פיין טוען שבעוד שההסבר הטוב ביותר הוא אסטרטגיה לגיטימית להסברים נקודתיים שמעלים המדענים בעבודתם (לדוגמה: "אלקטרונים הם ההסבר הטוב ביותר לתופעות חשמליות, לכן הם חייבים להתקיים"), הוא אינו אסטרטגיה לגיטימית להסבר כללי של הצלחת המדע, משום שכך משתמשים בו כדי להצדיק את עצמו (ראו גם בעיית האינדוקציה).
פיין טוען כי הגישה האונטולוגית הטבעית היא המכנה המשותף המינימלי לריאליסטים ולאנטי-ריאליסטים, ובשל הסיבות שפורטו לעיל, היא העמדה המקסימלית הניתנת להצדקה פילוסופית, ולכן חייבים להסתפק בה.
דבש תמרים
קרב איקיקה