בהשקפותיו הכלכליות טוסק הוא חסיד של השוק החופשי. בתחום מדיניות החוץ הוא חותר להתקרבות לשכנותיה של פולין, רוסיה וגרמניה, שהיחסים עמן הורעו בתקופת שלטונו של קצ'ינסקי, תוך שמירה על יחסים קרובים עם ארצות הברית. תחת הנהגתו התמודדה פולין בהצלחה עם המשבר הכלכלי העולמי ב-2008, וכלכלת פולין הייתה היחידה באירופה שהמשיכה לצמוח בקצב ממוצע של כ-4% לשנה, למרות המשבר העולמי.
בבחירות שהתקיימו באוקטובר 2011 ניצח טוסק ונבחר לכהונה של ארבע שנים נוספות. בכך הפכה מפלגתו לראשונה לזכות פעמיים רצופות בבחירות, בעידן הפוסט קומוניסטי.
ב-30 באוגוסט 2014 נבחר טוסק למחליפו של נשיא המועצה האירופית, הרמן ואן רומפיי, והוא נכנס לכהונה זו ב-1 בדצמבר 2014. בתפקידו כנשיא המועצה האירופית, נאלץ להתמודד עם פרישת הממלכה המאוחדת מהאיחוד האירופי. תחילה עם ניסיונו של ראש ממשלת בריטניה, דייוויד קמרון, לשנות את תנאי החברות של מדינתו באיחוד האירופי על ידי דיון מחודש באמנת ליסבון, אך בתגובה אמר שזו "משימה בלתי אפשרית". לאחר משאל העם על יציאה מהאיחוד האירופי, ניהל במשך כמעט ארבע שנים את המשא ומתן על הסכם הפרישה של הממלכה המאוחדת מהאיחוד. בפברואר 2019, בתום שיחות שנהלו בבריסל
אמר במסיבת עיתונאים כי: "פוליטיקאים קידמו את פרישת בריטניה מהאיחוד האירופי, אף על פי שלא הייתה להם תוכנית כיצד להוציא אותה לפועל".
במרץ 2017, נבחר טוסק לתקופת כהונה שנייה כנשיא האיחוד האירופי, למרות התנגדות קשה של ממשלת ארצו, שבראשה עמדה מפלגת חוק וצדק שמחזיקה בעמדות אירוסקפטיות. טוסק נבחר מחדש ברוב עצום במועצה האירופית.
ב-1 בדצמבר 2019 הוחלף על ידי שארל מישל.
ריוורדאנס
רח&quot;ל
ריאל פוליטיק
אש משתוללת
קונגרס הציוני
הזהות הגמישה
באלגברה לא אסוציאטיבית, הזהות formula_1 נקראת הזהות הגמישה. זהות זו משותפת למחלקות חשובות רבות של אלגברות לא אסוציאטיביות, לרבות אלגברות לי, אלגברות ז'ורדן ואלגברות אלטרנטיביות. כל אלגברה קומוטטיבית או אנטי-קומוטטיבית מקיימת את הזהות הגמישה.
קשרים.
מן הזהות הגמישה נובע שהאסוציאטור מקיים את המולטילינאריזציה formula_2, ובמאפיין שונה מ-2, שתי הזהויות שקולות.
הזהות הגמישה שקולה לכך שהקומוטטור formula_3, כאשר formula_4 ו- formula_5 הן פעולות הכפל משמאל ומימין ב-x.
פיזור פעולת הכפל.
אם A היא אלגברה לא אסוציאטיבית מעל שדה F, עם פעולת כפל formula_6, אפשר להגדיר בה פעולת כפל חדשה, formula_7, לפי formula_8, כאשר formula_9 הם קבועים. איבר היחידה של formula_10 נשאר איבר יחידה גם ביחס לפעולה החדשה, אם formula_11. אם formula_12, אפשר לשחזר את formula_6 מן הפעולה formula_7, לפי הנוסחה
formula_15
כאשר
formula_16.
אם A גמישה ביחס לפעולה המקורית, אז היא גמישה גם ביחס לפעולה החדשה.
במאפיין שונה מ-2, מסמנים ב- formula_17 את האלגברה הקומוטטיבית המתקבלת מההגדרה formula_18, היינו formula_19. בפרט, אם A גמישה, אז גם formula_17 גמישה (אם כי ההפך אינו בהכרח נכון).
מיון.
במאפיין אפס, אם A גמישה ופשוטה למחצה, אז formula_17 אלגברת ז'ורדן.
בכל מאפיין שונה מ-2, אם A גמישה ופשוטה, ו-formula_17 אלגברת ז'ורדן פשוטה, אז מתקיים אחד משלושת התנאים הבאים: (1) A היא אלגברת ז'ורדן פשוטה; (2) A היא אלגברה ריבועית עם תבנית נורמה לא מנוונת, או (3) A היא "אסוציאטיבית למחצה": קיימת K/F ריבועית, כך ש- formula_23, כאשר B אלגברה פשוטה אסוציאטיבית מרכזית מעל K, והכפל ב- formula_24 מוגדר על ידי פיזור הכפל של B:
formula_25.
אנשי הלילה
ניצי הלילה
"ניצי הלילה" (באנגלית: Nighthawks; ידוע בעברית גם בשמות "ציפורי הלילה" או "אנשי הלילה") הוא שמו של ציור משנת 1942 שצויר על ידי האמן האמריקאי אדוארד הופר. הציור מתאר אנשים היושבים בדיינר אמריקאי בשעת לילה מאוחרת במרכזה של עיר. ציור זה הוא הידוע ביצירותיו של הופר, ואחת היצירות הידועות ביותר באמנות האמריקאית. הציור מוצג כיום במכון האמנות של שיקגו.
תיאור היצירה.
שם היצירה "Nighthawks" (באנגלית: "ניצי הלילה") הוא משחק מילים על הביטוי המקובל באנגלית "Night Owl" (ינשוף לילה), הבא לתאר אנשים הערים עד שעות הלילה המאוחרות (ביטוי המקביל למונח העברי "ציפורי לילה"). היצירה מתארת את הדיינר שבגריניץ' וילג' במנהטן שבניו יורק (המסעדה נהרסה ואינה קיימת כיום), ואת היושבים בה. הופר החל לצייר את היצירה זמן קצר לאחר מתקפת היפנים על פרל הארבור ב-7 בדצמבר 1941, שיצרה אצלו (ואצל רבים אחרים בארצות הברית) הרגשה של דיכאון וקדרות - הבאים לידי ביטוי ביצירה.
היצירה מציגה מסעדה מוארת, ומחוץ לה רחוב ריק, חשוף וחשוך. הדמויות היושבות במסעדה אינן מדברות זו עם זו אלא כל אחת שקועה במחשבות ואינה מתקשרת עם סביבתה. במסעדה יושבים זוג (גבר ואישה) וכן גבר נוסף יושב לבד, בגבו אל הצופה. אפם של בני הזוג הם אפים נשריים - ביחס לדורסים הליליים ששמם הוא שם התמונה באנגלית.
הדמות הרביעית במסעדה הוא המלצר הצופה מבעד לחלון המסעדה אל הרחוב.
על פי הלבוש של הדמויות ניתן ללמוד שמזג האוויר חם, מאחר שהדמויות אינן לובשות מעילים, ולאישה שרוולים קצרים.
לדיינר אין כל דלת יציאה, ולצופה מוצג חלון ראווה מתמשך - דבר המגביר את תחושת הבדידות והכליאה של הדמויות. הופר הודה כי הוא ניסה להעביר את תחושת הבדידות הקיימת בעיר הגדולה - דבר המודגש לנוכח העובדה שהדמויות מרוכזות ברבע משטח התמונה, ויתרת התמונה ריקה מדמויות ומהתרחשות, וגם ברבע זה, הדמויות אינן מתקשרות זו עם זו.
השפעות היצירה.
יצירות אמנות אחרות.
אמנים רבים הושפעו מיצירתו של הופר, והתייחסו אליה ביצירותיהם. הפסל ג'ורג' סגל יצר את היצירה "הדיינר" בין השנים 1964- 1966 תוך שימוש בחלקים מדיינר אמיתית, ודמויות גבס, במטרה ליצור בתלת מימד את היצירה "ניצי הלילה".
האמן רוג'ר בראון צייר זווית נוספת של היצירה ביצירתו משנת 1969 "חתונה פורטו ריקאית".
להופר הייתה השפעה רבה על הסגנון הפוטוריאליסטי של שנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20, וניתן לראו את ההשפעה של "ניצי הלילה" על יצירתו של ריצ'רד אסטס "פרחי האנשים" משנת 1971, המתאר חנות בעלת אותו חלון ראווה, אך בשעות היום.
יצירה ידועה ביותר המבוססת על ניצי הלילה היא יצירתו של גוטפריד הלנווין "שדרת החלומות השבורים" משנת 1987 בה מתוארים המפרי בוגרט, מרילין מונרו וג'יימס דין כשלוש הדמויות ב"ניצי הלילה", ואלביס פרסלי הוא המלצר שבתמונה.
מרק קוסטאבי יצר בשנת 1986 גרסה של היצירה בשם "שדרת גריניץ'" בה נצבע הרקע בגוונים בוהקים יותר, והדמויות צבועות באדום, מבלי פרטי פנים. ביצירתו של רד גרומס משנת 1980 "שיבה לניצי הלילה" גרומס מתאר את היצירה, אולם ממלא את הרחוב בהולכי רגל, חתולים ואשפה.
השפעות קולנועיות.
"ניצי הלילה" דומה באופייה הצורני וברגשות שהיא מעוררת לסרטי הפילם נואר, והיצירה שימשה השראה לכמה מיוצרי סרטים אלה.
אחת הסצנות מהסרט המוזיקלי משנת 1981 "Pennies from Heaven" משחזרת למעשה את הדיינר מ"ניצי הלילה", וכך גם בסרטו של הבמאי הגרמני וים ונדרס בסרטו משנת 1997 "The End of Violence". ונדרס ציין כי היצירה של הופר מושכת במאי סרטים לנסות ולשחזר אותה בשל אופייה הקולנוע - לדבריו, האמן קבע עבור הבמאי בדיוק היכן להניח את המצלמה.
גם בסרט "גלנגרי גלן רוס" משנת 1992 מבקרים גיבורי הסרט בקשה הדומה ל"ניצי הלילה" במטרה ליצור בעיני הצופים את אותן רגשו של בדידות.
אחת הסצנות בסרט "Hard Candy" משנת 2005 מתרחשת בדיינר הזהה לדיינר "ניצי הלילה" ואחת מדמויות הסרט רוכשת חולצת T ועליה היצירה.
גם במאי הסרט העתידני "בלייד ראנר", רידלי סקוט ניסה ליצור בסרטו את הרגשות שמעלה "ניצי הלילה" בקרב הצופה.
השפעות ספרותיות.
מספר סופרים כתבו יצירות המתארות את הדמויות המופיעות ב"ניצי הלילה" וניסו בספריהם לספק הסברים להימצאות הדמויות בדיינר באותו ערב, ומה יתרחש בהמשך. וולף וונדראטשק בשירו "ניצי הלילה: לאחר ציורו של אדוארד הופר" מציין כי הזוג בתמונה הם בהליכי פרידה.
ג'וייס קרול אווטס כתבה מונולוגים עבור הדמויות בשירה "ניצי הלילה של אדוארד הופר, 1942", ומגזין דר שפיגל פרסם חמישה סיפורים המספרים את ההתרחשות שבתמונה, ובהם תסריט של כריסטוף שלינגנסיף לסרט אימה.
השפעות במוזיקה.
הזמר טום וייטס הוציא בשנת 1975 אלבום בשם "ניצי הלילה בדיינר" המבוסס על היצירה. על עטיפת האלבום הופיע תמונתו של וייטס בדיינר הדומה לזה המתואר ביצירה.
פרודיות.
היצירה שימשה בסיס לפרודיות רבות ואזכורים טלוויזיוניים רבים, וכן אזכורים בספרי קומיקס, וכן פרודיות של היצירה הופיעו על חולצות T, גלויות וכרטיסי ברכה, בווריאציות שונות, בהן במקום ארבע הדמויות המקוריות מופיעים דמויות שונות מיצירות אחרות, ספרים או סדרות טלוויזיה.
בסדרת הטלוויזיה מופע שנות ה-70 מופיעה סצנה המזכירה את היצירה, וכן בסדרה "הסימפסונים".
אמן הרחוב בנקסי עשה מחווה לציור כאשר צייר אותו והציג בו חוליגן אנגלי לבוש רק בתחתוני בוקסר בדוגמת דגל הממלכה המאוחדת, נראה לאחר שהטיח כיסא בחלון הדיינר וסדק את שמשתו.
רוברט ראסל בנט
רוברט ראסל בנט (באנגלית: Robert Russell Bennett,
15 ביוני 1894 - 18 באוגוסט 1981) היה מלחין ומעבד אמריקאי, שנודע בעיקר בתזמור מחזות זמר מפורסמים שכתבו לבימות ברודוויי מלחינים אחרים, כמו אירווינג ברלין, ג'ורג' גרשווין, ג'רום קרן, קול פורטר וריצ'רד רוג'רס.
ילדות ונעורים.