הסינמה סיטי עורר ויכוח עירוני סוער בשל ההחלטה שהמתחם יהיה סגור בשבת, מקור ההחלטה הוא בסעיף של משרד האוצר שחייב לסגור את הסינמה סיטי בשבת, בשל היותו בנוי על אדמה ציבורית. החלטת האוצר אושרה בעירייה והסינמה סיטי חויב להיסגר בשבתות. הנושא עורר דיון ציבורי נרחב בירושלים, הפגנות קוימו בשערי המקום ובכיכר ספרא והוגשה עתירה לבג"ץ בנושא, שהחליט שעל העירייה לדון בנושא בשנית. המתנגדים לסגירת הקולנוע בשבתות טענו שזוהי הפרה של הסטטוס קוו הירושלמי שלפיו בתי קולנוע פתוחים בשבתות. יזמי המתחם שבתחילה התנגדו לסגירתו בשבתות, במיוחד בשל פתיחתו של סניף "יס פלאנט" הירושלמי, הודיעו לבסוף שהם מתכוונים להשאיר את המתחם סגור בשבתות.
ביוני 2016 דחה בית המשפט המחוזי בירושלים את עתירת בעלי סינמה סיטי, שניסו למנוע את הרס גג שנבנה באופן לא חוקי במתחם בירושלים. הגג, שהוקם מעל מה שאמור היה להיות כיכר ציבורית בשם "כיכר הלאום", הפך את המקום לקניון סגור.
סינמה סיטי כפר סבא.
המתחם בכפר סבא נפתח לציבור ב-18 ביוני 2015 ונמצא במתחם G בעיר.
במתחם נמצא אולם תיאטרון, המכיל 350 מקומות ישיבה, ושנים-עשר אולמות קולנוע
בסך הכל מציע המתחם 1,500 מושבים המחולקים לפי קטגוריות: אולם ילדים, אולם אהבה ואולם סרטי אימה.
בעבר פעלו שתי אולמת VIP בקולנוע אך נסגרו
סינמה סיטי נתניה.
המתחם בנתניה נפתח לציבור ב-1 בדצמבר 2016. המתחם, שבהקמתו הושקעו כ-45 מיליון ש"ח, ממוקם בשטח המתחם המסחרי "רוגובין פדרמן", הנמצא בסמוך לאצטדיון נתניה. המתחם בן שתי הקומות כולל קומפלקס עם 14 בתי קולנוע "חכמים", מתוכם שני "אולמות VIP", אולם תיאטרון ומופעים שכולל 350 מקומות ישיבה, ומגוון מסעדות ובתי קפה לצד חנויות.
סינמה סיטי באר שבע.
ב-19 בנובמבר 2019 נפתח מתחם סינמה סיטי בבאר שבע. סניף זה של סינמה סיטי כולל 24 אולמות קולנוע, גודלו מוערך כ-50,000 מ"ר. המתחם החדש כולל 3 קומות, מסעדות ומסחר, בשטח כולל של 30 אלף מ"ר. המתחם נמצא בכניסה הדרומית של העיר, בסמוך לשוק. מחוץ למבנה נמצאת תצוגה של בני ישראל במדבר. המתחם נמצא בבעלות משותפת של י.ח. דמרי (80%) ורשת סינמה סיטי (20%) ובנייתו עלתה כחצי מיליארד שקלים.
סינמה סיטי חדרה.
בעלי הסינמה סיטי הודיעו על הקמת סינמה סיטי בעיר חדרה. המתחם הוקם כתוספת בקומה העליונה במתחם MIXX. מתחם זה כולל אחד-עשר אולמות קולנוע מתקדמים, כולל אולם VIP מפנק. בשנת 2020 נפתח המתחם לתקופה קצרה ולאחר מכן נסגר עקב מגפת הקורונה. עם סיום הגבלות הקורונה רשת סינמה סיטי הודיעה על פתיחת מתחמייה לקהל הנרחב בתחילת חודש אפריל 2021. עם זאת, בשל מחסור בעובדים, סינמה סיטי חדרה נפתח בעיכוב קטן, ב-15 ביוני באותה שנה.
סינמה סיטי אשדוד.
באשדוד הוקם מתחם הסינמה סיטי במתחם ה-Big Fashion. בדומה למתחם בחדרה, עוכבה הבנייה עקב מחלוקת בין היזמים לבין הקהל החרדי בעיר. בנייתו החלה בתחילת שנת 2019 ונדחתה עקב מגפת הקורונה. ביולי 2021 נפתח המתחם.
מרכז (תורת החבורות)
בתורת החבורות מרכז החבורה formula_1 היא קבוצת כל האיברים, שמתחלפים עם כל איברי formula_1: formula_3. המרכז הוא תמיד תת חבורה נורמלית ואבלית של formula_1.
אם formula_1 היא חבורה אבלית אז מרכז החבורה הוא כל החבורה. מצד שני, חבורה נקראת חסרת מרכז אם formula_6 (המרכז תמיד מכיל את איבר היחידה של החבורה, ולכן הוא אינו יכול להיות ריק). סימון המרכז formula_7 מגיע מהמילה הגרמנית Zentrum שמשמעותה "מרכז".
נתבונן בהומומורפיזם formula_8 מהחבורה formula_1 לחבורת האוטומורפיזמים שלה formula_10 המוגדר לפי formula_11 (כלומר formula_12 הומומורפיזם הצמדה ב-formula_13). הגרעין של ההעתקה, כלומר כל איברי formula_1 שעוברים לאוטומורפיזם הזהות, הוא המרכז של formula_1, והתמונה formula_16 היא חבורה הנקראת חבורת האוטומורפיזמים הפנימית של formula_1, ומסומנת formula_18. לפי משפט האיזומורפיזם הראשון formula_19. לפעמים מסומנת חבורה זו גם כ-formula_20.
עבד אל-מלכ
עבד אל-מַלִכּ בן מרואן (בערבית: عبد الملك بن مروان; 646 - אוקטובר 705) היה הח'ליף החמישי מבית אומיה, שלט משנת 685 עד מותו.
עבד אל-מלכ ייצב את שלטון בית אומיה, דיכא את המרידות שאיימו על שלמות האימפריה מאז ימיו של יזיד הראשון, והרחיב את גבולות האימפריה. בתחום הפנים יזם עבד אל-מלכ רפורמות כלכליות חקלאיות ומנהלתיות חשובות שהפכו את האימפריה לריכוזית ובירוקרטית, צעדים שהועילו לשלטונו של עבד אל-מלכ אך גם היו הזרעים שהביאו לסיום שלטון שושלת בית אומיה כארבעים וחמש שנים לאחר מותו.
בנוסף, השקיע בבניית מבני ציבור ומסגדים, בכללם אל-אקצא וכיפת הסלע שבירושלים. כמה דורות אחריו ניסה ח'ליפה אחר לייחס לעצמו את בניית המסגדים בהר הבית. הוא החליף כמה אריחי קרמיקה שהעידו אודות עבד אל-מלכ באריחים שנשאו את שמו שלו, אבל הותיר במקומם את האריחים שעליהם נכתב התאריך המקורי של הבנייה: سنة اثنين وسبعين "סנת את'נין וסבעין", שנת שתיים ושבעים. בכך חשפו ארכאולוגים את ניסיון הזיוף של הכתובת. הזיוף נותר שם כמות שהוא עד ימינו. שנת 72 להג'רה החלה ב-4 ביוני 691 לספירת הנוצרים והסתימה ב-23 במאי 692. ההיסטוריונים מקבלים את שנת 691 כשנת ראשית בניית המסגדים, ואת שנת 705 לספירת הנוצרים כשנת סיום הבנייה.
לאחר מותו של עבד אל-מלכ ירש את מקומו כח'ליף בנו וליד הראשון.
עלייתו לשלטון.
עבד-אל מלכ נולד בעיר אל-מדינה בשנת 646, בנו של מושל העיר מדינה מרואן בן אבו סופיאן, לימים הח'ליף מרואן הראשון. בהיותו נער צעיר נרצח הח'ליף עות'מאן, שהיה מבית אומיה, ומשפחתו ירדה מעמדת הבכורה לה זכתה. לאחר מותו של הח'ליף עלי בן אבי טאלב ועלייתו של מועאויה הראשון, מונה שוב אביו למושל אל-מדינה ועבד אל-מלכ שימש כעוזרו בעבודות הממשל. למרות מעמדם בחג'אז לא היו בני ענף בני חכים לבית אומיה, שאליו השתייך עבד אל-מלכ, מקורבים לשלטון בדמשק, שבו החזיקו בני ענף אבו סופיאן.
לאחר גירוש בני אומיה מן החג'אז בזמן מרד עבדאללה אבן א-זובייר ועלייתו של מרואן לכס הח'ליפות בדמשק, שימש עבד אל-מלכ יועץ קרוב לאביו והשתתף איתו במסעות המלחמה ברחבי הח'ליפות. לאחר מותו של מרואן עלה עבד אל-מלכ לשלטון ללא התנגדות, בזכות מינויו כיורש עוד בתחילת תקופת שלטונו של אביו. בזכות ניסיונו הפוליטי העשיר של עבד אל-מלכ, התנהלותו כשליט התאפיינה מראשיתה באדיקות דתית, שיטתיות וזהירות.
צעדים צבאיים.
אף על פי ששלטונו הקצר של מרואן הראשון ייצב במידה מסוימת את האימפריה האומיית, עדיין היה מצב האימפריה מעורער ואפילו בסוריה עצמה לא היה השלטון מובטח. מרואן הראשון עלה לשלטון בזכות תמיכתם של ראשי השבטים הימנים בראשותם של אבן בחדל. בידי מנהיגים אלו היה הכוח האמיתי בראשית ימי שלטונו. מצרים הושבה לשלטון האומיים והזרימה לאוצר הממלכה כספים אך הערבים במצרים היו מיעוט קטן שלא היה ביכולתו לתרום מהבחינה הצבאית.
בחג'אז גיבש עבדאללה אבן א-זובייר את שלטונו ומינה את אחיו מוצעב למושל בצרה. בעיר קרקסיא שבצפון ארם נהרים (בג'זירה) התיישבו שבטי הקיס בהנהגתו של זופר אבן אל חארית, אלו הכירו באל זובייר כח'ליף וחיפשו הזדמנות לנקום בבית אומיה על התבוסה שנחלו מיידי מרואן הראשון. בינתיים בכופה החל מרד שיעי גם נגד שלטון בית אומיה בהנהגת אל-מוח'תאר וגם נגד מרד אבן זובייר. מושל העיר מוח'תאר אבן אבי עובייד שביקש למצוא חליף מבני משפחת עלי, גרש באוקטובר 685 את המושל שמינה זובייר והפך לשליט העיר. כחסיד משפחת עלי היה נחוץ למוח'תאר נציג ממשפחה זאת שיעלה לכס הח'ליפות ולו באופן סמלי. עלי בן חוסיין (בנו של חוסיין בן עלי) סירב להצעה מפחד שגורלו יהיה כגורל אביו. בנו של עלי, מוחמד אבן אל-חנפיה מסר תשובה דו משמעית ובכך מונה לח'ליף שיעי למרות שלא היה מצאצאי פאטימה בתו של מוחמד, בן אל חניפה היה גם הראשון שקיבל את התואר מהדי, כלומר משיח.
מיד עם עלייתו של עבד אל מלכ לשלטון מונה עבדאללה אבן זיאד (שהיה מושל כופה בתקופת יזיד הראשון והיה אחראי לרצח חוסיין בכרבלא) למפקד צבאי בחזית עיראק ויצא להתקפה. באוגוסט 686 הובס ונהרג אבן זיאד על ידי חייליו של מושל כופה ליד נהר ח'אזיר שבאזור מוצול בצפון עיראק. במשך חמש השנים הבאות בחר עבד אל מלכ שלא לתקוף את עיראק אלא להעמיק את שלטונו בסוריה ולתת לכוחות זובייר ומוח'תאר להקיז זה את דמו של זה, במלחמה זאת מוח'תאר נהרג אך גם זובייר נחלש, במקביל ניהל זובייר מלחמות התשה נגד הח'ואריג'. בשנת 691 הצליח עבד אל-מלכ לקנות את תמיכתם של שבטי הקיס שעל נהר הפרת ובכך נפתחה הדרך לערים הגדולות של דרום עיראק- כופה ובצרה. מוצעב אבן א-זובייר שניהל בשם אחיו עבדאללה אבן א-זובייר את דרום עיראק נאלץ להפנות כוחות רבים לחזית הח'ואריג' באזור המפרץ הפרסי. בקרב דיר אל ג'את'ליק בשנת 691 הוביל עבד אל-מלכ את כוחותיו לניצחון על מוצעב וכבש את כופה. לכששמעו כוחותיו של מוצעב המוצבים במפרץ הפרסי (במלחמה נגד הח'ואריג') על תבוסת מנהיגם הם מיהרו להצהיר אמונים לעבד אל-מלכ. באוקטובר 692 חיסל כוח אומיי קטן בפיקודו של אל-חג'אג' בן יוסף את שארית המרד במכה והרג את עבדאללה אבן א-זובייר, בכך השלים עבד אל-מלכ את איחוד ממלכתו.
השלטון בעיראק לאחר דיכוי מרד אל-זובייר.