אבל הצמח צדק כתב שהכותב בימין ושאר מעשיו בשמאל יניח על שתי ידיו, כלומר: קודם על ידו אחת ואחר כך יניח על השנייה. והכותב בשתי ידיו ורוב מעשיו בשמאל, - יניח על ימין, ולחומרא יניח אחר כך גם על שמאל וילמד בהם.
ביחס ל-'איטר רגל' התקבלה הגדרתו של רש"י:
בתקופת התנ"ך שבט בנימין נודע עם אחוז גבוה יחסית של איטרים, כולל גדוד שלם של צלפי אבנים.
חג האיטרים.
ב-1976 החליט מועדון איטרים בבריטניה כי ה-13 באוגוסט יהיה יום חג איטרי יד ימין הבינלאומי והמנהג אומץ ברחבי העולם.
ב-2017 צוין היום לראשונה בישראל.
ספוטניק
אנליזה לא סטנדרטית
אנליזה לא סטנדרטית היא ענף במתמטיקה המבוסס על מודלים לא סטנדרטיים של הישר הממשי, שבהם יש מובן מדויק למושג האינפיניטסימל ולמושגים הנגזרים ממנו כגון נגזרת ואינטגרל. אנליזה לא סטנדרטית משתמשת בהרחבת שדה סדור של מספרים ממשיים לשדה סדור של מספרים היפר-ממשיים.
האנליזה הלא סטנדרטית פותחה לראשונה על ידי אברהם רובינזון בשנות ה-60 של המאה העשרים.
מודלים לא סטנדרטיים.
הרעיון היסודי באנליזה הלא סטנדרטית הוא שאפשר ללמוד את התורה מסדר ראשון של שדה המספרים הממשיים גם במודלים גדולים, שאינם ארכימדיים (ארכימדיות אינה תכונה מסדר ראשון). כדי לבנות מודלים כאלה מתבוננים בתורה שלמה של הממשיים (תורה שכוללת, עבור כל נוסחה, את הנוסחה או את שלילתה), שיש בה סימני קבועים לכל מספר ממשי ולכל פונקציה או יחס, וקבוע מיוחד formula_1, ומוסיפים לה את כל הנוסחאות formula_2 עבור formula_3. בתורה המתקבלת יש מודל לכל קבוצה סופית של אקסיומות (על ידי בחירת הקבוע formula_1 גדול מספיק), ולפי משפט הקומפקטיות יש גם מודל, formula_5 הנקרא המספרים ההיפר-ממשיים, לתורה כולה.
המודל הזה, לפי הדרך שבה הוא נבנה, מקיים את כל המשפטים מסדר ראשון המתקיימים ב-formula_6 (ובפרט זהו שדה סדור), אבל יש בו איבר, formula_1, הגדול מכל המספרים הממשיים (ולכן זהו אינו שדה ארכימדי).
אם נסמן formula_8 ("המספרים הסופיים") ו-formula_9 ("המספרים הקטנים לאינסוף"), אז formula_6 צפופה, formula_11 הוא חוג מקומי ו-formula_12 הוא האידיאל המקסימלי של formula_11, ו-formula_14. להטלה מ-formula_11 אל הממשיים קוראים "החלק הסטנדרטי"; לדוגמה, אם formula_16, אז החלק הסטנדרטי של formula_17 הוא formula_18. מקובל לסמן formula_19 אם ההפרש formula_20 אינפיניטסימלי.
על האיברים של formula_12 אפשר לחשוב כ"אינפינטסימלים", ולהשתמש בהם כדי להגדיר את המונחים הבסיסיים של האנליזה הסטנדרטית. לדוגמה, הגבול formula_22 הוא formula_23, אם ורק אם לכל formula_24 מתקיים formula_25, ופונקציה formula_26 היא רציפה בנקודה formula_27, אם ורק אם לכל אינפיניטסימל formula_28, החלק הסטנדרטי של formula_29 שווה לזה של formula_30. ההבדל בין רציפות נקודתית (נאמר, בכל formula_6) לבין רציפות במידה שווה הוא עדין ודק: הפונקציה רציפה במידה שווה אם לכל formula_19 ב-formula_5 מתקיים formula_34, ורציפה בכל נקודה אם התנאי הזה מתקיים כשמניחים formula_3.
מודל מפורש לאנליזה הלא סטנדרטית.
משפט הקומפקטיות ידוע באופיו הלא קונסטרוקטיבי, והוא כרוך בטענות השקולות לאקסיומת הבחירה, כמו קיומם של על-מסננים לא ראשיים. אף על פי כן, אפשר לתאר מודל ל-formula_5 באופן אנלוגי לבנייה של שדה המספרים הממשיים באמצעות סדרות קושי.
הרעיון הוא שכל איבר בשדה ההרחבה formula_5 ייוצג על ידי סדרה של מספרים ממשיים (כאשר המספר הממשי formula_38 מתאים לסדרה הקבועה שכל איבריה שווים ל-formula_38). לשם כך, נתבונן בחוג הסדרות הממשיות formula_40 (עם הפעולות רכיב-רכיב). הסדרות המתאפסות ממקום מסוים ואילך בוודאי "שקולות לאפס", ולכן נאסוף את כולן לאידיאל, formula_41. לפי הלמה של צורן, קיים אידיאל מקסימלי formula_42 המכיל את formula_41 (זהו הצעד הלא קונסטרוקטיבי בבנייה), וחוג המנה formula_44 הוא שדה, עם השיכון האלכסוני formula_45 שתואר בתחילת הפסקה. מתברר שהשייכות של סדרה ל-formula_42 תלויה רק בקבוצת האינדקסים שבהם הסדרה אינה מתאפסת; ליתר דיוק, קיים על-מסנן לא ראשי formula_47 על קבוצת המספרים הטבעיים, כך ש-formula_48 אם ורק אם formula_49. מכיוון שזהו על-מסנן, בכל חלוקה סופית של המספרים הטבעיים, בדיוק חלק אחד שייך ל-formula_47, ולכן אפשר להגדיר את יחס הסדר ב-formula_5 כך ש-formula_52 אם ורק אם הקבוצה formula_53 ב-formula_47. כל סדרה השואפת לאפס (במובן הרגיל) היא אינפיניטסימל. לכל איבר formula_55 יש חלק סטנדרטי, formula_56, שהוא נקודת הצטברות של הסדרה. בפרט, החלק הסטנדרטי של סדרה מתכנסת שווה לגבול שלה.
רכבת קלה
רכבת קלה היא סוג של רכבת המיועדת להסעת נוסעים בערים וסביבותיהן. המונח רכבת קלה נמצא בשימוש החל בשנות ה-70 של המאה ה-20 ומתייחס בדרך כלל לרכבות המופעלות בחשמל ובתוכן החשמלית. המינוח "קל" אינו בא לציין בהכרח כי הקרון קל מקרון רכבת רגילה, אלא להתייחס לעומס השימוש המיועד הקטן בהשוואה לרכבת הרגילה. בהגדרה רחבה יותר עשוי המונח להתייחס לכל מערכת רכבות עירונית שפעלה במאה ה-19 וה-20, גם אם הייתה מבוססת על מנועי קיטור או דיזל.
הגדרה.
מקור המונח רכבת קלה הוא בהגדרה משנות ה-70 של רשות רכבות אמריקאית בשם UMTA, שנטבעה בעיקר כדי לגשר על הבדלי המשמעויות במונחים המקובלים בקרב אמריקאים, בריטים וקנדים בשפה האנגלית. מרבית סוגי הרכבות, ובהם רכבות מהירות, נוסעים, משא ורכבות תחתית נחשבות כרכבות כבדות. מסילותיהן מתוכננות לעמוד בעומסים גבוהים הנובעים מתנועה במהירות גבוהה תוך נשיאת מטען כבד. לעומתן, מסילות רכבת קלה אינן נדרשות לעמוד בעומסים כאלו ולכן מאפשרות שיפועים גדולים ופניות חדות. מאפיינים אלו מתאימים להסעת נוסעים בסביבה עירונית ובמיוחד כשהמסילה מתמרנת בתוך רחובות עיר צפופה. בדרך כלל רכבות קלות מספקות שירות בתדירות גבוהה, אך מספר הנוסעים בכל רכבת קטן בהשוואה לרכבת רגילה.
קיימים שני סוגים עיקריים של מערכות רכבת קלה:
רוב מערכות הרכבת הקלה בעולם נבנו כשילוב בין שני הסוגים. רכבות קלות מופעלות ברוב המקרים על ידי חשמל המועבר אליהן דרך קווי חשמל עיליים או חיבור דרך קו חשמל העובר בתחום המסילה. במקרה האחרון נהוגים, על פי רוב, אמצעי הגנה שמונעים מהציבור לגעת בקו החשמל. במקרים מסוימים, כתוצאה ממחסור בכספים בשלב ההקמה, הרכבת פועלת על ידי מנועי דיזל.
יתרונות.
הקמת קווי רכבת קלה היא לרוב זולה יותר לבנייה מאשר רכבת תחתית, משום שאין צורך בבניית מנהרות, כמו ברכבת תחתית. בנוסף, היכולת של הרכבת הקלה להתמודד עם שיפועים ופניות חדות מאפשרת הקמה מהירה ונוחה.
רכבות קלות מועדפות בערים רבות ככלי המרכזי בתחבורה הציבורית, וזאת בשל הסיבות הבאות:
חסרונות.
בניית רכבת קלה עילית (מעל פני הקרקע) צורכת שטח יקר, בפרט אם מדובר במרכזי ערים. מסילות הרכבת הקלה נבנות במקום נתיבי כביש (אם כי ישנם מקומות רבים בהם רכבות קלות חולקות אותו כביש עם אוטובוסים ומכוניות). בניית הרכבת הקלה על פני הקרקע איטית יחסית וגורמת לזיהום סביבתי רב, לאבק, לרעש ולמפגעים נוספים של אתר בנייה. הפרעות אלו משמעותיות במיוחד בבניית רכבת קלה כיוון שמדובר באתר בנייה שנמתח לאורך כל העיר או רצף הערים. עלות בניית קו רכבת היא גבוהה יחסית - עלות כל קילומטר מסילת רכבת עילית הוא בין 25 ל-35 מיליון דולרים.
רכבת קלה (עילית) נוסעת בקצב איטי יחסית הדומה לשל אוטובוס בנתיב תחבורה ציבורית, כיוון שהיא עוברת באותו מסלול ועם אותו מספר תחנות כשל אוטובוס, וזאת לעומת רכבת תחתית שנוסעת מהר מאוד מתחת לקרקע כיוון שאין רמזורים ויש מיעוט של תחנות. רכבת עילית עוצרת כמו המכוניות הרגילות בכל הרמזורים, או לחלופין מערכת הרמזורים מתוכנתת למתן אור ירוק בכל פעם שהרכבת מתקרבת לצומת. הדבר גורם לכך שכל הרמזורים בכל שאר הצמתים יהיו ארוכים יותר ותנועת כלל המכוניות תפגע. לרכבת מרחק עצירה גדול יחסית לאוטובוס, דבר שעלול להיות קריטי במקרה של תאונה.
רכבת קלה בישראל.
הרעיון להפעיל רכבת קלה בארץ ישראל עלה על הפרק כבר בתחילת המאה ה-20. בעיתון הצבי פורסם בספטמבר 1909: "ממקור נאמן נמסר לנו כי המשא ומתן בין הממשלה והחברות האנגליות לכונן בירושלים עגלות חשמליות, הולך ונגמר, ובאלו הימים יקובל הרישיון." בסופו של דבר נדחה הרעיון. עם זאת, הצבא הבריטי בנה והפעיל לצרכיו רכבת קלה במלחמת העולם הראשונה באזור ירושלים. זו פורקה כשהצורך הצבאי חלף. במהלך המאה ה-20 עלו הצעות נוספות להקמת מערכות הסעה המונית בישראל, בעיקר בתל אביב-יפו, אך לאו דווקא תוך שימוש ברכבת קלה. התוכניות הבאות הגיעו לידי ביצוע או תכנון מעשי החל בעשור הראשון של המאה ה-21:
מקס פלנק
חוק קולון
חוק קוּלוֹן (בצרפתית: Loi de Coulomb) הוא חוק פיזיקלי בסיסי בתחום האלקטרוסטטיקה, אשר נקרא על-שם הפיזיקאי הצרפתי שארל-אוגוסטן דה קולון שגילה אותו בשנות ה-80 של המאה ה-18. החוק קובע כי גודלו של הכוח החשמלי (דחייה או משיכה) בין שני גופים נקודתיים טעונים חשמלית פרופורציונלי ישירות למכפלת המטענים של הגופים ולהופכי ריבוע המרחק ביניהם. הניסוח הפורמלי הוא:
כאשר -
אם אחד המטענים חיובי והאחר שלילי, הכוח יגרום למשיכה בין המטענים. אחרת, הכוח יגרום לדחייה.
יחידות מידה.
ערכו של קבוע קולון תלוי במערכת היחידות בה עובדים.
במערכת SI:
במערכת cgs:
תחום דיוק.