את עונת עונת החל בן זקן כמאמן קבוצת הנוער של עירוני קריית שמונה, וב-31 באוקטובר 2016 מונה למאמן הקבוצה הבוגרת לאחר פיטוריו של מוטי איוניר. ב-26 בנובמבר 2016 פוטר מתפקידו.
ב-22 בדצמבר 2016 מונה בן זקן למאמן הפועל קטמון ירושלים מהליגה הלאומית עד לסיום העונה.
ב-4 באוגוסט 2017 סיכם כמאמנה של הפועל עפולה, במקומו של ראובן עטר.
ב-28 בספטמבר 2017 בן זקן מונה למאמן בית"ר ירושלים לעונה אחת. בסוף העונה סיים בן-זקן את דרכו בקבוצה לאחר שהודיע כי לא ימשיך בבית"ר וסיים איתה במקום השלישי. ב-7 ביוני 2018 חתם בן זקן בבני סכנין. ב-5 בנובמבר 2018 פוטר מתפקידו.
ב-21 בינואר 2019 מונה למאמן הפועל רמת גן מהליגה הלאומית, ועד לתום העונה הוביל אותה לפלייאוף העליון של הליגה הלאומית. עונה לאחר מכן הוביל את הקבוצה לזכייה בגביע הטוטו של הליגה הלאומית, אך ב-15 בפברואר 2020, בעקבות רצף תוצאות לא מוצלחות, פוטר מתפקידו כמאמן הקבוצה.
לבן זקן תואר ראשון בפסיכולוגיה.
וסטייה
וַסַטייה או וַסַט (בערבית: وسطية) הוא מונח הנמצא בשימוש באסלאם ומשמעותו – מתינות, מרכז, דרך האמצע, איזון.
בקוראן.
המונח מוזכר בקוראן חמש פעמים, במשמעות כוללת של מתינות, מרכזיות (כלומר, הימנעות מקיצוניות) וכבוד.
בסורת הפרה נאמר:
בסורת הקולמוס נאמר:
שימוש בשמות.
כדי להפגין את רוח הביטוי בחרו מספר גופים בשם "וסט". כך לדוגמה:
ווסאט
לואיס אלברטו גוטיירס
לואיס אלברטו גוטיירס אררה (בספרדית: Luis Alberto Gutiérrez Herrera, נולד ב-15 בינואר 1985) הוא כדורגלן בוליביאני המשחק בעמדות המגן השמאלי והבלם בקבוצת בוליבר מליגת העל הבוליביאנית.
קריירה.
גוטיירס התחיל את הקריירה שלו באוריינטה פטרולרו, כאשר עלה לקבוצת הבוגרים שלה בשנת . בינואר הושאל לעירוני קריית שמונה אך לא הצליח לעזור לקבוצה במאבקי ההישרדות שלה והיא ירדה לליגה לאומית וגוטיירס חזר לאוריינטה. בעונת זכה עם המועדון באליפות הקלאסורה. בשנת חתם בבאהיה עימה זכה באליפות באהיה. בקיץ חתם בפטרונטו. ב-22 בספטמבר 2012 ערך את הופעת הבכורה שלו נגד חימנסיה לה פלאטה. ב-8 באפריל 2013 הבקיע את שער הבכורה שלו בפטרונטו. בסיום העונה חזר לבוליביה כאשר חתם בבוליבר. בקיץ סיכם על חזרתו לעירוני קריית שמונה כמחליפו של שיר צדק. אחרי עונה אחת בלבד חזר לבוליבר.
בשנת ערך גוטיירס את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בוליביה. הוא נכלל בסגל הנבחרת לקראת קופה אמריקה 2011.
קלם (פירושונים)
בעיית RSA
בקריפטוגרפיה, בעיית RSA היא הבסיס התאורטי להצפנת RSA, שהומצאה על ידי שמיר, ריבסט ואדלמן ב-1977, ונמצאת מאז בשימוש מאסיבי בכמעט כל מערכת הצפנה מודרנית. בעיית RSA היא בעיה בתורת המספרים שאפשר לנסחה בקיצור: "מציאת שורש ממעלה formula_1 של formula_2 מודולו formula_3".
מודולוס RSA.
בהצפנת RSA אליס מצפינה את המסר הגלוי formula_4 עבור בוב באמצעות המפתח הציבורי של בוב formula_5 על ידי חישוב:
formula_3 נקרא מודולוס RSA והוא בדרך כלל כפולה של שני ראשוניים formula_8 ו-formula_9 אקראיים, גדולים ושווים בגודלם בקירוב. formula_1 נקרא מעריך ציבורי והוא שלם אי-זוגי formula_11, שצריך להיות זר ביחס ל-formula_12 שהוא פונקציית אוילר המייצגת את הסדר של החבורה הכפלית formula_13. היות שהסדר של formula_8 הוא formula_15 וכן לגבי formula_9 הרי ש-formula_17. פונקציית RSA היא מהצורה formula_18. השלם formula_19 הוא הופכי כפלי של formula_1 ביחס לסדר formula_21 ונקרא גם דלת המלכודת. המפתח הפרטי הוא אם כן הצמד formula_22.
בוב שברשותו המפתח הפרטי יכול לפענח את formula_23 כיוון ש-formula_24 ומזה נובע ש-formula_25.
יריב פוטנציאלי יכול לנסות לגלות מהו formula_23 על ידי ציתות לרשת וייתכן אף שהמפתח הציבורי של בוב ידוע לו. ההנחה היא שלמרות האמור יהיה קשה לו לחשוף את formula_4 או את formula_19.
ניסוח פורמלי של הבעיה.
המגבלות שהוטלו על הפרמטרים מבטיחים שלכל formula_23 קיים אך ורק formula_4 יחיד המתאים לו, כלומר formula_40 היא תמורה ב-formula_41. הפונקציה gcd היא מחלק משותף מקסימלי. היריב, שהמפתח הפרטי אינו ידוע לו, חייב להפוך את פונקציית RSA. חיפוש סדרתי של הפונקציה ההופכית formula_42 מחייב בממוצע בדיקת כמעט כל המעריכים האפשריים. אם המעריך גדול המשימה תהיה בלתי מעשית.
השערת RSA.
השערת RSA מניחה שבעיית RSA המתוארת קשה לפתרון במידה והתנאים הבאים מתקיימים: הגורמים הראשוניים של המודולוס אינם ידועים לתוקף, המודולוס גדול מאוד, המודולוס נוצר באקראי (הגורמים נבחרו באקראי) וכן המסר formula_4 (ומזה נובע גם הצופן formula_23) ממופה לאלמנט אקראי ב-formula_13, דהיינו בטווח formula_46.
השערה זו זהה לטענה שפונקציית RSA היא חד-כיוונית עם דלת מלכודת כשהמפתח הפרטי הוא דלת המלכודת. דהיינו בעוד שקל לחשב חזקה ממעלה formula_1 של formula_48 (מודולו formula_3), הרי שקשה לבצע את הפעולה ההפוכה, לחשב את השורש ממעלה formula_1 של formula_23 מודולו formula_3. אלא אם כן יינתן רמז סודי שהוא במקרה זה formula_12.
אקראיות formula_4 חשובה כיוון שאם ידוע ש-formula_4 נבחר מתוך טווח קצר, היריב יכול לנסות לפענח את formula_23 פשוט על ידי ניסוי כל האפשרויות (מבלי צורך להפוך את פונקציית RSA כלל).
גם אם formula_4 נבחר באקראי היריב יכול למפות את כל האלמנטים ב-formula_13 עד שהוא נתקל ב-formula_4 הנכון. אולם התקפת כוח גס מסוג זה היא מעריכית, עם זמן ריצה בסדר גודל של formula_60. בטכנולוגיה הנוכחית ועם מספרים גדולים (כמה אלפי ספרות) אלגוריתם כזה אינו יעיל.
הקשר לפירוק לגורמים.
קל לראות שבעיית RSA אינה קשה יותר מפירוק לגורמים. כלומר, אם קיים אלגוריתם יעיל לפירוק לגורמים אזי RSA אינו בטוח כלל. היות שאם היריב יכול לפרק את המודולוס לגורמים קל לו לחשב את סדר החבורה formula_21, למצוא את המפתח הפרטי formula_22 מתוך המפתח הציבורי formula_5 כך שמתקיים formula_64 ואז לפענח את formula_23.
שבירת RSA על ידי פירוק לגורמים נקראת שיטת כוח גס, דהיינו ניסוי כל המספרים האפשריים עד שיימצא גורם. אם המספר גדול מספיק גם המהיר במחשבים יזדקק למאות שנים לצורך כך. חרף המאמצים טרם נמצאה שיטה יעילה לפירוק לגורמים המהירה במידה משמעותית מכוח גס. אין הוכחה שלא תימצא כזו, ואף לא מובטח שלא ניתן לשבור את RSA ללא קשר לפירוק לגורמים. השיטה מתבססת רק על העובדה שלא נמצאה עד כה דרך כזו. גורלו של המשפט האחרון של פרמה, שלאחר 350 שנה ללא פתרון נמצאה לו הוכחה, כגורלן של בעיות קשות אחרות שפוצחו בסופו של דבר, עלולים להעלות פקפוק קל ביחס לביטחון צופן זה.
אף על פי שקיימים אלגוריתמים טובים לפירוק לגורמים של מספרים שלמים, הם עדיין רחוקים מלהוות איום ממשי על מודולוס RSA שנבחר לפי התקן. האלגוריתם היעיל ביותר, "סטייט אוף דה ארט" הידוע כיום לפירוק לגורמים הוא נפת שדה מספרים הכללי עם זמן ריצה מסדר גודל של formula_66 עבור קבוע formula_67. שזהו בערך החסם התחתון הידוע לשבירת RSA באמצעות פירוק לגורמים.
מודולוס RSA שלא נבחר באקראי עלול להכיל חולשות שמאפשרות שבירתו בקלות. לדוגמה אם formula_68 נבחר כך ש-formula_15 הוא כפולה של ראשוניים קטנים שאינם עולים על חסם כלשהו formula_70 אזי ניתן לפרקו לגורמים בזמן של formula_71 בערך.
על כל פנים ההפך אינו מוכח. דהיינו השאלה אם יימצא אלגוריתם יעיל לשבירת RSA, האם אפשר לבנות באמצעותו אלגוריתם יעיל לפירוק לגורמים, היא שאלה פתוחה. או בניסוח אחר:
בונה ו-Venkatesan ואחרים הוכיחו שאם formula_1 קטן כגון formula_81, התשובה לשאלה האמורה היא "לא". במילים אחרות ייתכן שלא קיימת רדוקציה מבעיית RSA לפירוק לגורמים במקרה הפרטי של formula_1 קטן. אך אין בזה די כדי להוכיח באופן כללי שבעיית RSA קלה מפירוק לגורמים.
לאחר המצאת RSA חודשו המאמצים למציאת אלגוריתמים יעילים לפירוק לגורמים. ב-1981 פיתח קארל פומרנץ את אלגוריתם הנפה הריבועית אשר נחשב עד ל-1993 לאלגוריתם היעיל ביותר (באופן אסימפטוטי) לפירוק לגורמים. ב-1993 הומצאה נפת שדה מספרים הידועה כיום כאלגוריתם הטוב ביותר בכל הזמנים לפירוק לגורמים של מספרים גדולים מאוד (בשל מורכבותה נפת שדה המספרים יעילה בעיקר מעל מאה ספרות עשרוניות).
בנובמבר 2005 הצליח צוות מתמטיקאים לפרק לגורמים בעזרת אלגוריתם נפת שדה המספרים את המודולוס RSA-200 (200 ספרות עשרוניות) מתוך מספרי האתגר של מעבדות RSA. המאמץ נמשך כמעט שלוש שנים, תוך שימוש במספר גדול של מחשבים שעבדו במקביל. בדצמבר 2009 פרסם צוות מחקר ממוסדות אקדמאיים שונים, בראשות תורסטן קליינג'ונג כי הצליחו לפרק לגורמים את המספר RSA-768 (ממספרי האתגר של מעבדות RSA) בתהליך שנמשך כמעט שלוש שנים ונרתמו לצורכו אלפי מעבדים (אותו תהליך על מחשב בודד בעל עוצמת חישוב טובה, היה אורך כ-1500 שנה). האתגר הבא RSA-1024 (כ-300 ספרות עשרוניות) קשה פי כמה אלפים. בעבר הוצע פרס של כ-100,000 דולר למי שיצליח לפרקו.
עדי שמיר וערן טרומר פיתחו חומרה היפותטית (TWINKLE ו-TWIRL) להאצת תהליך הניפוי של אלגוריתם NFS. באמצעותה פירוק לגורמים של מודולוס RSA בגודל 1024 סיביות בר ביצוע בזמן סביר. במאמרם נטען שניתן לבנות מערכת ייעודית מעשית לשבירת RSA בסדר גודל של 1024 סיביות בתוך כשנה ובעלות של כעשרה מיליון דולר. לא ידוע על מימוש מעשי של החומרה שהציעו.