הצפנה הסתברותית (באנגלית: Probabilistic encryption) היא סכימת הצפנה סימטרית או אסימטרית שבה נוסף לתהליך ההצפנה אלמנט אקראי כך שהטקסט המוצפן המתקבל מאותו מסר יכול להיות שונה בכל הצפנה אפילו אם המפתח איתו הוצפן זהה, ואילו הפענוח תמיד דטרמיניסטי. באופן תאורטי, זוהי מכונת טיורינג הסתברותית שמצפינה את המסר הגלוי בהטלת מטבע, בניגוד לסכימות הצפנה דטרמיניסטיות כמו RSA או רבין שבהן הטקסט המוצפן נותר ללא שינוי אם המסר הגלוי והמפתח קבועים. המושג הוטבע לראשונה על ידי שפי גולדווסר וסילביו מיקאלי ב-1983 והדוגמאות המעשיות הראשונות הן הצפנת בלום גולדווסר וצופן אל-גמאל. מאז הפך המושג לאחד מיסודות ההצפנה המודרנית וסכימות רבות הומצאו בהשראתו. ידוע שכדי שסכימת הצפנה תחשב מוכחת כבטוחה סמנטית תחת מודל סיבוכיות סטנדרטי היא חייבת להיות הסתברותית, כיוון שבהצפנה דטרמיניסטית העובדה ששני טקסטים מוצפנים זהים משליכה בהכרח שטקסט המקור שלהם זהה, מכאן שמעט מידע מועבר ליריב ולכן אינה יכולה להיות בטוחה סמנטית. הוספת הסתברותיות (פסאודו-אקראיות) פותרת בעיה זו, כיוון שבסבירות מאוד גבוהה הצפנה חוזרת של בלוק טקסט מקורי תניב תוצאות שונות לחלוטין. אפשר להוסיף הסתברותיות גם לסכימות הצפנה דטרמיניסטיות כמו RSA על ידי ריפוד עם ביטחון תחת מודל אורקל אקראי (דוגמת OAEP).
מידע חלקי.
הצורך בהצפנה הסתברותית נובע מבעיה מהותית שקיימת בכל סכימת הצפנה דטרמיניסטית המבוססת על פונקציה חד כיוונית עם דלת מלכודת. למשל אם נתונה פונקציה חד-כיוונית formula_1 כך שקל לחשב את formula_2 אך קשה לחשב את הפונקציה ההופכית formula_3 ללא דלת המלכודת:
לסכימת הצפנה הסתברותית קשר למושג שנקרא סיבית קשה, הבעיה שהועלתה על ידי גילס ברסרד היא כיצד להצפין סיבית בודדת באמצעות סכימת הצפנה אסימטרית, אפשר לראות שסכימה דטרמיניסטית כמו RSA אינה מתאימה למטרה זו כיוון שאף על פי שהיא בטוחה, אפשר לחשב את הסיבית הפחות משמעותית. אפשר לנסות לפתור את הבעיה על ידי הטמעה של הסיבית הסודית בתוך מספר אקראי כלשהו במיקום מוסכם או באמצעות חישוב כלשהו כמו XOR, אך העובדה שבאופן עקרוני בכל סכימה דטרמיניסטית גם אם היא בטוחה אין זה סותר את העובדה שקל לחשב מידע חלקי כמו הסיבית הראשונה גורמת לכך שסכימה כזו לא מתאימה להצפנת סיבית אחת. ההצעה של גולדווסר ומיקלי פותרת בעיה זו.
סכימה קונקרטית.
הסכימה ההסתברותית הקונקרטית הראשונה, שהוצעה על ידי גולדווסר ומיקלי מסתמכת על בעיית השארית הריבועית מודולו מספר פריק שנחשבת לפונקציה חד-כיוונית קשה והיא למעשה הסכימה הראשונה שהוכחה כבעלת ביטחון סמנטי. שיטה זו אינה יעילה ולכן אינה בשימוש מעשי, חשיבותה תאורטית בלבד.
הבעיה מוגדרת כדלהלן: נתון מודולוס formula_18 שהוא כפולה של שני ראשוניים formula_19 אם formula_5 זר ל-formula_18 אז formula_5 הוא שארית ריבועית (quadratic residue) ביחס למודולוס formula_18 אם למשוואה
יש פתרון שלם formula_15, אחרת אמרים ש-formula_5 אינו שארית ריבועית (quadratic non-residue). ללא ידיעת הגורמים הראשוניים קשה להכריע בשאלה.
הסכימה הבאה מנצלת עובדה זו למערכת הצפנה. החיסרון שלה הוא שהטקסט המוצפן עבור כל סיבית מידע גדול (לפחות 1,024 סיביות). היא פועלת כדלהלן:
בהינתן פרמטר ביטחון formula_27 המשתמש A מכין את הפרמטרים הבאים:
אם B רוצה להצפין עבור A מחרוזת סיביות של טקסט גלוי כלשהו formula_40 באורך formula_41 סיביות הוא מבצע:
לפענוח הטקסט המוצפן formula_50 המשתמש A מחשב כדלהלן:
סיבוכיות ההצפנה היא בסדר גודל formula_56 וסיבוכיות הפענוח היא formula_57 כאשר formula_27 הוא פרמטר הביטחון (אורך כל אחד מהמספרים הראשוניים בסיביות) ו-formula_41 אורך המסר formula_55 בסיביות.
אפשר לראות ש-formula_51 הוא שארית ריבועית מודולו formula_18 רק אם formula_47. כיוון שקל לדעת אם מספר הוא שארית ריבועית מודולו מספר ראשוני אך קשה לעשות זאת מודולו מספר פריק, המשתמש הלגיטימי שהגורמים הראשוניים של formula_18 ידועים לו יכול בקלות לחשב את formula_65 ולגלות האם formula_47 או formula_45. בגלל אקראיות formula_68 בכל פעם שתתבצע הצפנה של formula_55 יתקבל ערך אחר כך שהתוקף אינו יכול ללמוד מאומה מהתבוננות בטקסט המוצפן.
גביע דייוויס 1955
גביע דייוויס 1955 הייתה התחרות ה-44 במניין מאז ייסוד התחרות.
מחזיקי הגביע היו נציגי ארצות הברית ומשחק הגמר נערך בפורסט הילס, קווינס, ארצות הברית. לתחרות נרשמו 34 נבחרות שחולקו ל-3 בתים- "בית אמריקה", "בית אירופה" ו"בית המזרח". בין מנצחי הבתים נערכו משחקים על הזכות להתמודד עם מחזיקת הגביע על התואר.
המשחק על התואר נערך ב-28-26 באוגוסט 1955 בפורסט הילס, קווינס, ארצות הברית. נבחרת אוסטרליה ניצחה נבחרת ארצות הברית עם תוצאה 0:5. בכך נבחרת אוסטרליה זכתה בתואר בפעם ה-12 בסך הכל.
משחקי פלייאוף.
בית אמריקה.
הבית כלל 7 נבחרות כולל פקיסטן ואוסטרליה.
בית אירופה.
הבית כלל 24 קבוצות, כולל דרום אפריקה, הודו, מצרים, ארגנטינה וצ'ילה. לאחר משחקים מוקדמים החלו משחקי רבע הגמר.
בית המזרח.
הבית כלל 3 נבחרות.
משחקים בין מנצחי הבתים.
המשחקים נערכו במהלך אוגוסט 1955 בארצות הברית.
Brotherhood of Man
Brotherhood of Man (בתרגום לעברית: אחוות האדם) היא להקת פופ בריטית שזכתה להצלחה רבה בשלהי שנות ה-70. היא ידועה בעיקר עקב זכייתה בתחרות האירוויזיון 1976 שנערכה בהאג, הולנד, עם השיר "Save Your Kisses for Me" ("שמרי את נשיקותייך עבורי").
היסטוריה.
הרכב מקורי.
להקת Brotherhood of Man הוקמה בשנת 1969 על ידי המפיק והכותב השירים טוני הילר. בהרכבה המקורי של הלהקה השתתפו כותב השירים ג'ון גודיסון, הזמר טוני בורווס, כותב השירים והמפיק המוזיקלי רוג'ר גרינווי והצמד סו גלובר וסוני לאסלי.
באותה שנה, החלה הלהקה להקליט שירים עם מייסד הלהקה, מפיק וכותב השירים טוני הילר. הסינגל הראשון שלהם "Love One Another" ("אהבו אחד את השני") נחל כישלון ולא הצליח להתמקם בצמרת מצעד הפזמונים. בשנת 1970 יצא לאור הסינגל השני שלהם, "United We Stand" ("מאוחדים אנחנו עומדים"), וזכה להצלחה ברחבי העולם. השיר הושמע פעמים רבות בתחנת הרדיו הבריטית והצליח מאוד בשוק האמריקאי. השיר הגיע ל-20 המקומות הראשונים במצעדי הפזמונים בבריטניה, קנדה וארצות הברית. הזמר טוני בורווס עזב את הלהקה זמן קצר לאחר מכן, ואחרי שעזב, הלהקה הוציאה לאור סינגל נוסף בשם "Where Are You Going to My Love" ("לאן אנחנו הולכים אהובתי"). הסינגל נחל הצלחה רבה, והגיע לראש מצעדי הפזמונים בבריטניה, קנדה וארצות הברית. לשיר הוקלטו קאברים על ידי הזמרת אוליביה ניוטון-ג'ון והלהקה האמריקאית "The Osmonds". באותה שנה הלהקה הוציאה לאור את אלבום הבכורה שלהם "United We Stand" ("מאוחדים אנחנו עומדים").
בתחילת שנת 1971 כותב השירים ג'ון גודיסון עזב את הלהקה, ולאחר מכן תפסה את מקומו הזמרת האל אטקינסון. זמן קצר לאחר עזיבתו של ג'ון גודיסון, עזב את הלהקה כותב השירים והמפיק המוזיקלי רוג'ר גרינווי, ולאחר מכן תפס את מקומו ראסל סטון. באותה שנה, הם הוציאו לאור בארצות הברית להיט בשם "Reach Out Your Hand" ("הושט את ידך"), אולם השיר לא נחל הצלחה רבה בבריטניה, ובסופו של דבר חברת התקליטים הפסיקה לייצגם.
הרכב נוכחי.
טוני הילר, מקים ומפיק הלהקה, השיק את הקו החדש של להקתו, ובשנת 1973 טוני הילר קיבל לידיו שלושה זמרים: מרטין לי, ניקי סטיבנס ולי שרידן.
לי שרידן היה ידוע ככותב שירים וזמר בעל קריירת סולו. לשרידן יצא סינגל על שמו והוכשר לכתיבת שירים. השלישייה החלה להקליט יחדיו את הסינגל הראשון שלהם "Rock Me Baby" ("הרעידי אותי בייבי"). הסינגל היה אמור לצאת לאור בסוף שנת 1972, אך יציאתו לאור בוטלה בשל העובדה שהזמר דוד קאסידי הוציא אותו לאור קודם לכן. בסופו של דבר שני הסינגלים הראשונים שלהם "Happy Ever After" ("סוף טוב") ו-"Our World of Love" ("עולם האהבה שלנו") יצאו לאור בשנת 1973. זמן קצר לאחר יציאת הסינגלים, הצטרפה זמרת בשם סנדרה סטיבנס (אין קשר משפחתי לניקי סטיבנס) לשורותיה של הלהקה. סנדרה סטיבנס התפרסמה כזמרת של להקת הג'אז ביג בנד, בה היא שרה ומופיעה מאז היותה נערה מתבגרת בשנות ה-60 המאוחרות.
הזכייה באירוויזיון.
בתחילת שנת 1976, טוני הילר, מקים ומפיק הלהקה, היה להוט שחברי הלהקה יופיעו בתחרות האירוויזיון, והחליט לשלוח את השיר "Save Your Kisses for Me" ("שמרי את נשיקותייך עבורי") לקדם האירוויזיון הבריטי, "A Song for Europe competition". ב-25 בפברואר 1976, Brotherhood of Man נבחרה בקדם-האירוויזיון הבריטי, מבין 12 אמנים נוספים, לייצג את בריטניה באירוויזיון, כשהם עוקפים את הלהקה הבריטית "Co-Co", שזכתה במקום השני בתחרות, בשתי נקודות. השיר, שוחרר כסינגל בחודש מרץ של אותה שנה, והתמקם במקום הראשון במצעדי הפזמונים כשבועיים לפני גמר תחרות אירוויזיון 1976. ב-3 באפריל 1976, נערכה תחרות אירוויזיון 1976 בהאג, הולנד, בה חברי הלהקה הציגו את השיר כשהם לבושים באדום, לבן ושחור, בעודם מבצעים כוריאוגרפיה פשוטה. השיר קטף את המקום הראשון בתחרות בניצחון מוחץ, עם 164 נקודות.