מוריס קאהן (נולד ב-5 במרץ 1930 בבנוני, דרום אפריקה) הוא איש עסקים ישראלי ונדבן, ממייסדי דפי זהב ואמדוקס. בשנת 2011 דורג קאהן במקום השמיני ברשימת עשירי ישראל של העיתון דה מרקר, עם הון בשווי של כ-1.6 מיליארד דולר.
ביוגרפיה.
קאהן נולד בעיר באנוני שבדרום אפריקה למשפחה יהודית של מהגרים מהאימפריה הרוסית. למשפחה היו חנות אופניים וחנות תכשיטים. קאהן היה פעיל בתנועת נוער ציונית ועלה לישראל בשנת 1956 עם אשתו ז'קלין ושני בניו. בישראל למד ראיית חשבון.
בתחילת דרכו בישראל עסק בענף החקלאות והקים מספר מיזמי תעשייה. ניסה להקים ללא הצלחה יתרה מפעל לכפפות עור. אחר כך ניסה לפתח פטנט נגד גנבת מכוניות וגידול בקר בעמק החולה שלא עלו יפה, וגם מיזם לייצור אופניים שניהל נכשל.
בשנת 1967 ניגש למכרז משרד התקשורת להפקת מדריכי טלפון מסווגים, ושנה אחר כך, החל לפרסם מדריכי טלפון מסווגים, להם קרא “דפי זהב”. ב-1980 חבר לבועז דותן, שהקים את יחידת המחשב בדואר ישראל. דותן יחד עם אבינועם נאור החלו במחשוב תהליכי המדריכים המסווגים של דפי זהב. ב-1982 הקימו קאהן, דותן ונאור את חברת עורק אינפורמיישן שהייתה חברה שמכרה תוכנות מחשב לפיתוח והפקה של מדריכי זהב בעולם והייתה הבסיס לחברת אמדוקס, ש-50% ממנה נרכשו על ידי סאות'ווסטרן בל ב-1985. מאוחר יותר החלה אמדוקס בפיתוח תוכנות לגבייה ולניהול השירות עבור חברות טלפון. את עסקיו ניהל קאהן תחת קבוצת עורק שהייתה הבעלים של 50% הנותרים מאמדוקס עד הנפקתה של אמדוקס ב-1998.
קאהן, אשר ידוע כחובב הים, הקים את חברת "coral world", חברה בינלאומית אשר מחזיקה ומנהלת מצפים תת-ימיים ברחבי העולם. בשנת 1975 חנך קאהן את המצפה הימי הראשון באילת. חברת המצפה התת-ימי (coral world international) הוקמה בשנת 1974 על ידי מוריס קהאן ובבעלותה כיום מצפים תת-ימיים באילת, בפרת', אוסטרליה, מאווי (הוואי) ופלמה דה מיורקה.
מוריס קאהן תמך בהקמת "תחנת המחקר מוריס קאהן לחקר הים מבית הספר למדעי הים " באוניברסיטת חיפה. התחנה ממוקמת בקיבוץ שדות ים. התחנה הוקמה במטרה לספק מידע והבנה של המערכת האקולוגית הימית באזור הישראלי שבים התיכון.
במהלך שנת 2019 עסק צוות חוקרים של התחנה בניטור תנועתם של כרישים שנצפו באזורי החוף של ישראל בסביבת חדרה, אשקלון ואשדוד
קאהן השקיע במגוון חברות במרוצת השנים, בהן חברת הכבלים ערוצי זהב, חברת התקשורת הבינלאומית קווי זהב, נטוויז'ן, מקסימדיה, אלפא קארד (שנמכרה לבנק לאומי), מד-1, נטקום, AIG ישראל, אייפסטר ואחרות. עם האחים שמואל וצבי מיתר הקים את חברת Aurum.
בשנת 1998, כאשר הונפקה אמדוקס בבורסה בארצות הברית, מימש קאהן את מניותיו בכמיליארד דולר. בשנת 2004 מכר לקרן מרקסטון את החזקותיו בחברת דפי זהב תמורת כחצי מיליארד שקל.
קאהן הוא המייסד של ארגון LEAD לפיתוח וקידום מנהיגות צעירה בישראל. הוא תורם בולט לעמותת צלול, אשר הוקמה על ידי בנו, בנג'מין קאהן. בשנת 2008 הוענק לו פרס הגלובוס הירוק לתרומה לאיכות הסביבה בישראל. בנו השני, דייוויד, הוא ד"ר לפסיכולוגיה.
בשנת 2010 ניצב קאהן במקום ה-937 ברשימת עשירי תבל של ירחון פורבס, עם הון מוערך של כמיליארד דולר. מתגורר בבית ינאי. ב-2016 דורג במקום ה-30 ברשימת עשירי ישראל עם הון שהוערך על ידי פורבס ב-5 מיליארד ש"ח.
החל מ-2012 תרם קאהן כ-40 מיליון ש"ח לעמותת SpaceIL לטובת פרויקט הגשושית הישראלית לירח בראשית, מתוך עלות כוללת של כ-100 מיליון ש"ח. החל מ-2016 הוא אף שימש כיושב ראש העמותה וב-2017 הפך לנשיא העמותה. בשנת 2019, לאחר שהגשושית התרסקה על הירח, הכריז קאהן על תחילת הפרויקט "בראשית 2", שמטרתו להשלים את משימתה של הגשושית.
ביוני 2017 הוענק לו תואר עמית כבוד של המרכז הבינתחומי הרצליה על פעילותו למען החברה הישראלית, על תרומתו לפיתוחה של מדינת ישראל למעצמה מובילה בתחומי ההייטק ועל תרומתו המתמשכת בתחומי החינוך, איכות הסביבה והרפואה.
בשנת 2018 הוענק לו פרס בוני ציון על מפעל חיים ואות התעשיין בבית הנשיא.
בשנת 2019 נבחר, יחד עם כפיר דמרי, להשיא משואה ביום העצמאות ה-71 של מדינת ישראל, כאות הערכה על תרומתו למיזם "בראשית". בעת השאת המשואה חרג באופן ששעשע רבים מפרוטוקול הטקס, ובין השאר התחייב לממן משמעותית את פרויקט "בראשית 2" שפיתוחו יסתיים לדבריו תוך כשנתיים מההכרזה.
בשנת 2021 תרם, יחד עם פטריק דרהי ומרטין מושל, 70 מיליון דולר לפיתוח משימת "בראשית 2" לירח, ומונה ליו"ר דירקטוריון SpaceIL.
יבמה שנאסרה שעה אחת
תור M/M/c
בתורת התורים, תור M/M/c (גם M/M/k, M/M/m, M/M/s) הוא מודל תורים מתמטי וסטוכסטי למערכת בעלת תור אחד ללא מגבלה ו-"c" שרתים הזהים בפעולתם ובקצב עבודתם, כאשר "c" הוא מספר טבעי השונה מאפס. המודל מהווה הכללה לתור M/M/1 שמשמש כמודל למערכת בעלת תור אחד ללא מגבלה ושרת יחיד. הסימון M/M/c מייצג על פי סימון קנדל מערכת כלהלן:
תור M/M/c כתהליך לידה ומוות.
אם נגדיר את מספר הלקוחות במערכת "k" כמשתנה המצב, תור M/M/c ניתן לייצוג כתהליך לידה ומוות (Birth-death process) שבו קצב הלידה (הגעת לקוח חדש לתור) קבוע עבור כל המצבים, אך קצב המוות (סיום שירות ויציאה מהמערכת) משתנה בהתאם למספר השרתים הפעילים. יהי λ קצב הגעת הלקוחות ו-μ קצב השירות של שרת יחיד אזי קצב השירות וקצב המוות בכל מצב "k" של המערכת ניתנים באמצעות:
קל לראות שרק עבור formula_3 המערכת תתכנס בטווח הרחוק ותהיה יציבה, שכן אחרת התור ילך ויגדל לאינסוף.
תוצאות שיווי המשקל.
נהוג להגדיר את היחס בין הקצבים כפרמטר של המערכת: formula_4, וכאמור, המערכת תגיע לשיווי משקל רק עבור formula_5. פתרון תהליך הלידה והמוות מניב את ההסתברות שהמערכת תהיה במצב "k", כלומר שבמערכת כולה יהיו "k" לקוחות, והיא:
כאשר formula_7 היא ההסתברות שבמערכת יהיו אפס לקוחות, והיא נתונה על ידי:
ההסתברות שלקוח חדש ייאלץ להמתין בתור למשך זמן כלשהו, כלומר שברגע הגעתו לא יהיה אף שרת פנוי היא:
נוסחה זו להסתברות מכונה "נוסחת ההשהיה של ארלנג" ("The Erlang delay formula") או "נוסחת ארלנג C" והיא מתארת את ההסתברות שלקוח טלפוניה יצטרך להמתין לקבלת קו טלפון לצורך שיחה בהינתן "c" שרתים.
מספר הלקוחות הממוצע במערכת בשיווי משקל נתון על ידי:
ומספר הלקוחות הממוצע הממתינים בתור נתון על ידי:
באמצעות חוק ליטל ניתן לחשב מכאן את משך הזמן הממוצע שלקוח יבלה במערכת:
ואת משך הזמן הממוצע שלקוח ימתין בתור:
קמירות.
במאמר מאת האו ליונג לי ומוריס כהן הוכיחו השניים כי נוסחת ההשהיה של ארלנג היא פונקציה קמורה ומונוטונית עולה ממש ב-formula_14 כאשר formula_15 ו- formula_16. להוכחה זו השפעות מרחיקות לכת מבחינת היכולת להגיע לאופטימיזציה מתמטית של הפונקציה, בעיקר בשל היכולת להשתמש באופטימיזציה קמורה. שאר המדדים, דהיינו formula_17, נגזרים מנוסחה זו וכל אחד ניתן לייצוג כמכפלה של שתי פונקציות עולות ממש וקמורות (שאחת מהן היא formula_18) או סכום של פונקציות קמורות. לכן גם הן קמורות.
צרת ערווה
צרת ערווה (מכונה גם צרת הבת) היא כינוי להלכה יסודית בהלכות יבום, לפיה כאשר שתי נשים שהיו נשואות לאיש אחד נצטרכות ליבום, ואחת מהן אסורה ליבם בגלל איסור עריות, אזי גם האשה השנייה, הנקראת "צרה" ואינה אסורה ליבם מצד עצמה, אסורה להתייבם לו מכח האיסור לאשה הראשונה, ולכן היא מותרת מיד להנשא לזר ללא צורך בחליצה, אם אין יבמים נוספים.
הכינוי "צרת הבת" לסוגיה נוצר שכן נוהג מסורתי של נישואי אחיינית לדוד יצר מקרה שכיח של הזדקקות לסוגיה בסיטואציה מאוד מסוימת. אם בת נצרכה לכאורה ליבום מאביה, אחי הבעל הנפטר, ונפטרת מצורך זה כיוון שהיא ערווה על אביה, מתעוררת השאלה כיצד יש להתיר את נישואיה של צרתה של הבת, הלא היא האישה האחרת של הבעל (שהוא גם דודה של הבת) אשר נפטר.
במשנה מובאת מחלוקת יסודית בין בית שמאי ובית הלל לגבי תוקפה של הלכה זו, כאשר בית שמאי מתירים לצרת הערווה להתייבם וכן מחייבים אותה בחליצה על מנת להנשא לאדם זר, בעוד בית הלל אוסרים עליה להתייבם ופוטרים אותה מחליצה. למחלוקת זו היו משמעויות חמורות לגבי ממזרות ואיסורי נישואים לכהן:
מימרא מפורסמת של רבי דוסא בן הרכינס בעניין צרת הבת הוא:
מקור הדין.
מקור הדין הוא מהפסוק . חכמים מקישים את הפסוק בו נאמר "לצרור" בפרשת העריות, לפסוק האומר את דין היבום , ומכיוון שבשניהם נאמרה המילה "עליה", על פי כלל הגזירה שווה, נדרש כי הכוונה במילה "לצרור" היא לאסור צרת ערווה במקום יבום.
לפי דעתו של רבי יהודה הנשיא, הלימוד נלמד האות ה' המיותרת לכאורה במילה "ולקחה", הכתובה בפרשת יבום. מכיוון שהיה ניתן ליכתב בפסוק "ולקח" וכתוב "ולקחה", דורש רבי יהודה הנשיא שמותר לו ליקח את האשה ולייבמה דווקא אם הוא יכול ליקח ולייבם עם צרתה, אך במקרה שצרתה אסורה, גם היא אסורה עליו לייבמה.
גדר האיסור.