יש מן ההיסטוריונים המודרניים ששוללים את שתי גרסאות האגדה, וסוברים כי המסורות המדברות על כניסת אלכסנדר מוקדון לירושלים הן מאוחרות, והסבירות שאלכסנדר אכן ביקר בעיר נמוכה; לדעתם, הוא עבר דרך מישור החוף, לא התערב כמעט בעניינים שבתוך ארץ ישראל, ולכל היותר שלח כוח צבאי קטן לבסס את שליטתו באזורים אלו. התיאור התלמודי של שמעון הצדיק ככהן הגדול בתקופתו של אלכסנדר אינו ברור כיוון שלפי דעת החוקרים כיהן שמעון ככהן גדול בזמנם של יורשי אלכסנדר, ואם האגדה נכונה, מדובר בסבו ידוע, וכתיאורו של פלאביוס. גם תיאור מקום המפגש בין היהודים לאלכסנדר באנטיפטרס אינו מתקבל על הדעת, בשל העובדה שהמקום לא היה קיים בתקופתו של אלכסנדר - אך ייתכן שחכמי התלמוד השתמשו בשם המאוחר לציון אתר גאוגרפי, ולא כטענה שהעיר הייתה קיימת כבר אז.
כיוון שידוע שהייתה מרידה כלשהי של השומרונים נגד אלכסנדר מוקדון בערך ב-331 לפנה"ס, ייתכן גם שהיהודים שלחו נציגים לאלכסנדר או לבאי כוחו שהבטיחו שוב את נאמנותם לשליט, כאשר בראש המשלחת עמדו ראשי היהודים ובראשם הכהן הגדול שבאותה התקופה, כנראה ידוע. סביר להניח שהשליחים היהודים נשלחו עוד לפני שאלכסנדר עבר בחזרה דרך ארץ ישראל, ולאור העובדה ששום כוחות לא הופנו נגד היהודים וירושלים, הצליחו השליחים בשליחותם. עוד יש הטוענים כי הרס המקדש השומרוני שמתואר בסוף האגדה התלמודית לקוח כנראה מהרס שומרון על ידי היהודים בימי יוחנן הורקנוס הראשון.
מנגד, פרופ' אריה כשר כתב כי ; לדבריו, סביר להניח שאלכסנדר הגדול אכן ביקר בירושלים, ונפגש שם עם הכהן הגדול וגדולי היהודים, כמתואר במסורת היהודית.
שאלות וויכוחים אגדיים בנוכחות אלכסנדר.
התלמוד מציין מפגשים בין אלכסנדר ובין היהודים במספר מקומות נוספים.
במסכת תמיד מוצג סיפור בו נשאלים עשרת חכמי הנגב שאלות פילוסופיות על ידי אלכסנדר, ועונים לו בחכמה. בתלמוד לא מבואר מי הם "חכמי הנגב", והאם נמנו על חכמי ישראל.
במסכת סנהדרין מוצגים כמה סיפורים על גביהא בן פסיסא, שהגן על היהודים בפני טענותיהם של הגויים, בוויכוחים שנערכו לפני אלכסנדר.
במגילת תענית מסופר כי אלכסנדר ביקש להיכנס לבית המקדש, בליווי גביהא בן פסיסא, אך חולי פתאומי כתוצאה מהכשת נחש מנעו מכך.
גם לפי הפרשנים המסורתיים, לא נשללת ההנחה כי תיאורים אלו לא התרחשו במציאות, ואלכסנדר נלקח כדוגמה בלבד; או לחלופין, התרחשו האירועים בפני נציגות כלשהי של מוקדון. כך למשל טוען מהר"ל מפראג כי בוויכוח עם זקני הנגב משמשת דמותו של אלכסנדר מוקדון כסמל לחכמי יוון בכללותם.
דמותו של אלכסנדר בתלמוד.
התלמוד מביא גם מספר אגדות על אלכסנדר שאינן קשורות ליהודים.
מטרת רוב האגדות היא לזלזל בתאוותו של אלכסנדר לכסף, לעוצמה ולשלטון. לדוגמה, במסכת תמיד מתואר ביקורו של אלכסנדר בממלכת האמזונות, במהלכו הגישו לו האמזונות כיכר לחם עשויה זהב המונחת על שולחן מוזהב. לתמיהתו של אלכסנדר כיצד יאכל לחם מזהב, השיבו בנות המקום: "אם לחם רצית, וכי לא היה לך במקומך לחם לאכול שהוצרכת לבוא לכאן?". בכך שם התלמוד ללעג את שאיפותיו הבלתי נדלות של אלכסנדר בפרט ושל דרך החיים היוונית בכלל לעושר ולכוח.
סיפור אחר מציג אף הוא את חמדנותו של אלכסנדר, ומתוארת בו הגעתו לשערי גן עדן. אלכסנדר נוקש על שערי גן עדן, אולם נענה בשלילה ונאמר לו הפסוק: . אלכסנדר מתחנן לקבל לפחות דבר-מה מגן העדן, ובתשובה הוא מקבל גלגל זעיר. אלכסנדר שלא מבין את פשר המתנה מנסה לחקור את הגלגל, ומגלה שהוא כבד יותר מכל רכושו וזהבו; חכמי ישראל, בתשובה לתמיהתו, מסבירים לו שזהו גלגל של עין, והעין רואה את הכל וחומדת בכל ואינה יודעת שבעה לעולם, ולא די לה בכל כסף וזהב שבעולם. לראיה, אמרו לו החכמים לכסות את העין בעפר ובאדמה, ואכן משכיסו אותה במעט עפר הפכה העין לקלה, משום שאינה יכולה עוד לראות ולחמוד חפצי ערך. באמצעות משל זה שם התלמוד לקלס את תאוות הבצע של אלכסנדר, שאינה יודעת שבעה לעולם; אולם לאחר פטירת האדם הוא אינו רואה עוד דבר, לאחר קבורתו בעפר ובאדמה, ואז אין לו עוד חפץ ברכוש. בכך רומזים חז"ל לכך שאת החיים יש להקדיש לדברים הנצחיים ולא לאגירת כסף וזהב שבבוא יומו האחרון של האדם אין בהם צורך עוד.
בתלמוד ירושלמי ובמקורות נוספים מסופר על משפט מלכה של קציא, בנוכחותו של אלכסנדר, בין שני אנשים המתקוטטים על אוצר שנמצא. מלך קציא מתאמץ כדי להשכין את השלום בין המתדיינים, ואלכסנדר מציין בפניו שבארצו שלו היו הורגים את שני האנשים ומחרימים את האוצר לטובת המלך. בתגובה משיב לו מלך קציא, במילים ששמו בפיו מחברי התלמוד: אם יורד הגשם וזורחת השמש בממלכתך, הרי אין זה בזכות בני האדם, שאינם יודעים לשפוט משפט צדק, אלא בזכות הבהמות שיש בה, שאינן מעוללות רעה לזולתן.
אגדות נוספות במדרשים הם למעשה חזרה על האגדות הנפוצות על אלכסנדר, כגון עלייתו לשמים במרכבת נשרים וכדומה.
אלכסנדר הגדול בספרות יהודית מאוחרת.
התייחסויות מאוחרות יותר אל אלכסנדר מוקדון בספרות היהודית הם למעשה עיבודים של סופרים מהשפה הלטינית. יוצא דופן הוא הספר יוסיפון מהמאה התשיעית לספירה, המציג התייחסות לאלכסנדר שמקורותיה שאובים מיוספוס פלביוס ומהתלמוד.
במקורות יהודיים מסוימים (פירוש הרב סעדיה גאון לספר דניאל, משנה תורה להרמב"ם), על פי כתבי היד התימניים, מכונה אלכסנדר "אלכסנדרוס מקרון", מלשון "קרן" המכה ומפלחת את אויביה.
העיבוד היהודי הראשון המוכר לנו של חיי אלכסנדר, "ספר תולדות אלכסנדר", מקורו במאה ה-12 והוא מיוחס לשמואל אבן תיבון או ליהודה אלחריזי.
הגרסה היהודית השנייה של חיי אלכסנדר היא "תולדות אלכסנדרוס" שנכתבה בידי עמנואל טוב עלם (בונפילס) בערך בסביבות 1350, והיא למעשה עיבוד התרגום הערבי של היצירה הלטינית על אלכסנדר. ישנו גם עיבוד שלישי מאוחר יותר, שמקורו אינו ידוע.
המוזיאון הלאומי להיסטוריה אמריקאית
מרחב קשיר מסילתית
בטופולוגיה, קשירות מסילתית היא עידון של תכונת הקשירות של מרחבים טופולוגיים.
מרחב טופולוגי הוא מרחב קשיר מסילתית אם ניתן לחבר כל שתי נקודות שלו על ידי מסילה רציפה במרחב. במילים אחרות: מרחב formula_1 הוא קשיר מסילתית, אם לכל שתי נקודות formula_2 ב-formula_1, קיימת פונקציה רציפה formula_4 מקטע היחידה formula_5 אל formula_1, המקיימת formula_7.
דוגמאות: formula_8, וכן כל קטע ב-formula_8, הם קשורים מסילתית. גם כל מרחב אוקלידי formula_10-ממדי, לכל formula_10, הוא קשיר מסילתית.
אם מוציאים מספר בן-מניה של נקודות ממרחב אוקלידי formula_10-ממדי כלשהו, כאשר formula_13, השארית קשורה מסילתית.
הקשר בין קשירות מסילתית לקשירות.
טענה: כל מרחב קשיר מסילתית הוא קשיר.
הוכחה: יהי formula_1 מרחב קשיר מסילתית. נניח בשלילה כי הוא אינו קשיר, לכן קיימת העתקה formula_15 שהיא רציפה ועל.
לעומת זאת, ההפך אינו נכון כפי שניתן לראות בדוגמה הבאה.
דוגמה למרחב קשיר אשר אינו קשיר מסילתית.
נתבונת בקבוצות
נבחין כי שתיהן קשירות מסילתית. עם זאת, איחודן, formula_26, המכונה עקומת הסינוס של הטופולוגים ומופיע בתרשים משמאל, הוא קבוצה קשירה, שאינה קשירה מסילתית: לא ניתן לחבר במסילה נקודה של formula_27 עם נקודה של formula_28.
קשירות מסילתית ורציפות.
הוכחה:
תמונה רציפה של מסילה היא מסילה.
מסקנה: מרחבי מנה של מרחבים קשורים-מסילתית הם קשורים-מסילתית (כי העתקות מנה הן פונקציות רציפות ועל).
מכפלה של מרחבים קשורים מסילתית.
מכפלה של מרחבים היא קשירה מסילתית אם ורק אם כל קואורדינטה קשירה מסילתית.
באופן פורמלי: בהינתן formula_29 מרחבים לא ריקים. אז הם קשירים מסילתית אם"ם אז מכפלתם, formula_30, קשירה מסילתית.
הוכחה:
כיוון ראשון: נניח כי כל formula_31 קשיר מסילתית.
רכיבי קשירות מסילתית.
בדומה לפירוק של מרחב למרכיבי קשירות, אפשר לפרק כל מרחב טופולוגי לרכיבי קשירות מסילתית, כאשר כל רכיב הוא קבוצה קשירה מסילתית שלא ניתן לחבר את נקודותיה במסילות לאף נקודה אחרת (זו למעשה חלוקה של המרחב למחלקות שקילות). בדוגמה של עקומת הסינוס של הטופולוגים, formula_27 ו-formula_28 הם רכיבי הקשירות המסילתית של המרחב formula_26. חלוקת המרחב לרכיבי קשירות מסילתית היא עידון של החלוקה לרכיבי קשירות: כל רכיב קשירות הוא איחוד זר של רכיבי קשירות מסילתית.
רכיב הקשירות המסילתית של נקודה formula_20 במרחב formula_1 הוא הקבוצה הקשירה-מסילתית הגדולה ביותר המכילה את formula_20 (כלומר איחוד של כל הקבוצות הקשירות מסילתית המכילות את formula_20).
קשירות מסילתית וטופולוגיה אלגברית.
לתכונת הקשירות המסילתית חשיבות מיוחדת בטופולוגיה אלגברית. בדרך כלל החבורה היסודית של מרחב טופולוגי תלויה בבחירה של נקודת הבסיס, והיא מושפעת רק מן המבנה של מרכיב הקשירות המסילתית של אותה נקודה. אם ניתן לחבר שתי נקודות במסילה, אז החבורות היסודיות המבוססות בנקודות אלה הן איזומורפיות זו לזו. מכיוון שכך, החבורה היסודית של מרחב קשיר מסילתית אינה תלויה בנקודת הבסיס.
ארז (קיבוץ)
קיבוץ אֶרֶז נמצא בצפון מערב הנגב בין אשקלון לשדרות. שייך למועצה אזורית שער הנגב.
הקמת הקיבוץ.
הקיבוץ עלה על הקרקע בתאריך 26 באוקטובר 1949. מייסדיו היו מיוצאי הגדוד השלישי בחטיבת יפתח של הפלמ"ח שכמה מהם נלחמו באזור במבצע יואב. באוקטובר 1950 עבר הקיבוץ למקום בו היה עד לשנת 1948 הכפר הערבי דימרה.
בשנת 1952, בזמן הפילוג בקיבוץ המאוחד, עזבה קבוצת חברים את ארז ועברה לצובה.
אתרים בקיבוץ וסביבתו.
המעבר המרכזי בין רצועת עזה וישראל הנמצא בסמוך קרוי על שם הקיבוץ, "מעבר ארז".