שטחה הכולל של אליס המודרנית עומד על 2,618 קמ"ר, ונכון לשנת 2011, אוכלוסייתה מונה 159,300 נפשות, מה שהופך אותה ליחידה האזורית השנייה בגודל אוכלוסייתה בחצי האי פלופונסוס. העיר הגדולה ביותר באליס היא פירגוס, שמהווה את בירתה המנהלתית.
אליס העתיקה התגבשה כיחידה מדינית בסוף המאה ה-8 לפנה"ס, שמרכזה היה בצפון הארץ, סביב נהר הפניאוס, אבל היא הייתה מאוכלסת כבר המאה ה-11 לפנה"ס. אף על פי שאליס מעולם לא השתוותה בהשפעתה המדינית או בכוחה הצבאי לשכנותיה החזקות יותר בחצי האי, כגון ספרטה, ארגוס, או הליגה האכאית, הייתה לה חשיבות ניכרת ביוון העתיקה, בשל מיקומה של אולימפיה בתחומיה: אולימפיה הייתה מתחם קדוש לכלל ההלנים, והמקום בו נערכו המשחקים האולימפיים העתיקים, אשר נוהלו על ידי האילאיים החל מסוף המאה ה-8 לפנה"ס.
המאה ה-5 וה-4 לפנה"ס היו תור הזהב של המשחקים האולימפיים ושל אולימפיה, ולתקופה זו מיוחסת בניית מקדש זאוס באולימפיה ובו פסל השנהב של זאוס אשר נחשב לאחד שבעת פלאי תבל של העולם העתיק.
היסטוריה.
לפי סטראבון, מלומד יווני יליד פונטוס, בן המאה ה-1 לספירה, אליס העתיקה הייתה מחולקת לשלוש מחוזות: שפלת אליס, המחוז הגדול בין השלושה, שהשתרע בצפון אליס, משני צדדיו של נהר הפינאוס, פיסאטיס שהשתרע בין אליס בצפון לבין נהר האליפאוס, וטריפיליה, המחוז הדרומי שהשתרע בין נהר האלפיאוס מצפון ועד נהר נדה בדרום.
בסוף המאה ה-11 לפנה"ס שבטים מאטוליה פלשו לשפלת אליס, התבוללו בילידי האזור, והקימו ממלכה, שבהדרגה השתלטה על המחזות הדרומיים. בשנת 776 לפנה"ס נערכו המשחקים האולימפיים הראשונים באולימפיה, תחת הנהלתה של פיסה. אליס לקחה את הניהול של המשחקים מידי פיסה, ובסופה של דבר החריבה את הפוליס, במהלך מאבקי הכוח על השליטה באולימפיה.
בתחילת המאה ה-5 לפנה"ס הוקמה הפוליס אליס, שהפכה לעיר הראשית והחשובה בחבל הארץ.
אליס הכירה בהגמוניה של ספרטה על הפלופנסוס, הייתה חלק מהליגה הפלופונסית, ונלחמה לצידה של ספרטה במהלך שלבה הראשון של המלחמה הפלופונסית, שפרצה ב-431 לפנה"ס. לאחר חתימתו של שלום ניקיאס בשנת 421 לפנה"ס בין אתונה לספרטה, אליס החליפה צדדים וחברה לראשונה. ארגוס, פוליס חזקה בחצי האי פלופונסוס, ששמרה על עצמאות מספרטה, החלה לבחוש בפוליטיקה הפנימית בין ספרטה ובעלות בריתה, ועם עידוד אתונאי הצליחה לגבש קואליציה של המדינות הדמוקרטיות בחצי האי, שכללה את אליס.
בני אליס הצטרפו לארגוס ולקחו חלק בקרב מנטיניאה. הקרב הסתיים בתבוסה של כוחות אליס ובנות בריתה, וניצחונה של ספרטה, ובעקבותיו פורקה הברית עם ארגוס ואתונה. הפעולה הצבאית הראשונה שנקטה ספרטה לאחר מלחמת פלופונסוס הייתה פלישה לאליס. המלחמה עצמה הייתה חסרת מאורעות. אליס לא יכולה להתנגד לעוצמה הספרטנית ולאחר הפלישה הסכימה לדרישות הספרטניות, שכללו ויתר על חבל טריפיליה.
אליס, כמו שאר המדינות היוונית, חדלה להוות כוח מדיני בשנת 146 לפנה"ס, עם הכיבוש הסופי של יוון על ידי הרפובליקה הרומית, ושטחה נכלל בשטח הפרובינקיה רומאית של אכאיה, שכללה את הפלופונסוס ומרכז יוון. המשחקים האולימפיים המשיכו להתקיים באליס גם תחת השלטון הרומי, עד לביטולן בידי הקיסר תאודוסיוס הראשון בסוף המאה ה-4 לספירה.
בין 1000 ל-1200, במהלך מסע הצלב הרביעי, התיישבו פרנקים באליס ובנו בה שורה של מבצרים כדי לחזק את שליטתם. בשנת 1204 הוקמה נסיכות אכאיה הפרנקית על שטחים נרחבים מהפלופונס, ואליס נבלעה בה. בשנת 1460 נפלה אליס, יחד עם כל נסיכות אכיאיה, לידי העות'מאנים. בשנת 1821, במהלך מלחמת השחרור היוונית הפכה אליס לחלק מיוון המודרנית.
רנורמליזציה
רנורמליזציה היא אוסף שיטות מתמטיות המשמשת בתורת השדות הקוונטים (QFT) לצורך חישובים והערכות של מדידים, כאשר ההנחה היא שהם בעלי גודל סופי אינה תקפה עוד בחישובים (מתקבלים ערכים אינסופיים).
רנורמליזציה הופיעה לראשונה באלקטרודינמיקה קוונטית ובין המובילים של הפיתוח של שתי אלו היו הפיזיקאים ריצ'רד פיינמן, ג'וליאן שווינגר ושינאיצ'ירו טומונאגה שזכו יחדיו בפרס נובל בפיזיקה בשנת 1965. תחילה לא היה ביסוס מתמטי לתהליך זה, אך אחרי עבודה בתחומי תיאורית השדה האפקטיבי וחבורות רנורמליזציה התקבלה כחלק בסיסי מעבודת החישוב. כיום שיטה זו מבוססת היטב ומאפשרת חישובים שאושרו בניסויים בדיוקים גבוהים.
הרנורמליזציה למעשה "מחביאה" את התוצאה האינסופית בתוך הקבועים הבסיסיים (כמו מטען חשמלי ומסה) כך שהקבועים שנכתבים במשוואה המקורית הם אינסופיים, אבל הם מדידים וסופיים אחרי רנורמליזציה.
רקע: אינסופים ורגולריזציה בתורת השדות הקוונטית.
רגולריזציה היא דרך "לכמת" את האינסוף המתקבל בחישובי תורת השדות הקוונטית. בתהליך בוחרים גודל פיזיקלי שהוא הרגולטור, ומשנים את ערכו לערך שרירותי כך שתוצאת החישוב תהיה סופית. בגבול שבו אותו הגודל מקבל את ערכו הפיזיקלי, החישוב חוזר לאינסוף. הדרך הקלה ביותר לבחון את התופעה היא באמצעות דיאגרמת פיינמן, שהיא שיטת החישוב בתורת ההפרעות של תורת השדות הקוונטית. אנליזה זו תואמת בדיעבד גם טיפול באינסופים בשיטות חישוב אחרות.
החישוב של המשרעת של דיאגרמת לולאה אחת באלקטרודינמיקה קוונטית מכיל את האיבר
כאשר formula_2 הוא התנע ה-4-ממדי של החלקיקים בלולאה, הוא אינו נקבע על פי תנאים חיצוניים ולכן יכול לקבל כל ערך ממשי.
משרעת זו היא אינסופית, עקב גבולות האינטגרציה שהם אינסופיים - בעיה זו נקראת התבדרות UV. הפתרון הפשוט ביותר הוא לקבוע קיטעון (cutoff) לתנע, כלומר לבצע את האינטגרציה בין formula_3 במקום אינסוף. הרגולריזציה הזו שקולה למקרה שבו התהליך והחוקים הפיזיקליים נכונים עד כדי סקאלה formula_4. התלות של התוצאה ברגולטור מאפשרת לקבל תובנות רבות ערך על התהליך הפיזיקלי, ונותנת רמזים על מהותה של פיזיקה אפשרית שטרם נתגלתה באנרגיות גבוהות יותר.
אם החלקיקים בלולאה הם חסרי מסה, formula_5, אזי תהיה התבדרות לאינסוף הנגרמת כתוצאה מהאינטגרל סביב 0 - התבדרות IR. במקרה זה קיטעון לא משמש כרגולטור, ופתרון מתאים יכול להיות הוספת מסה לא אמיתית קטנה לחלקיקים, כך שנקבל חזרה את הביטוי למעלה.
שיטת רגולריזציה שהפכה לתורה בפני עצמה היא כרומודינמיקה קוונטית על סריג. בשיטה זו מחלקים את המרחב-זמן לרשת בדידה וסופית של נקודות שבהן פותרים את המשוואות. המרחקים בין הנקודות בסריג משמשים כרגולטור UV, עקב הקשר ההפוך בין מרחק לתנע בתורת הקוונטים, ובאופן דומה הגודל הסופי של הסריג (באופן טיפוסי כמה עשרות מרחקי סריג) מהווה רגולטור IR. כך כל חישוב בתורה זו יוצא סופי וניתן לטיפול על ידי מחשב.
שיטות רגולריזציה נוספות:
שיטות אלו מאפשרות כאמור לכתוב גודל שהוא אינסופי באמצעות גדלים סופיים, שבגבול מסוים חוזרים לערכם הפיזיקלי האינסופי. הרנורמליזציה משתמשת בגודל עם הרגולטור ומתאימה אותו לגודל סופי שאינו תלוי ברגולטור. הרגולטור לכן אינו נראה באופן ישיר בתוצאה הפיזיקלית הסופית, אלא "מוחבא" בתהליך, אך עדיין משפיע עליו. לכן כל תוצאת חישוב נדרשת גם לדיווח תהליך הרגולריזציה לשם שלמות והשוואה עם תוצאות אחרות ותוצאות ניסיוניות.
רגולריזציה ממדית באלקטרודינמיקה קוונטית.
בתורת אלקטרודינמיקה קוונטית אופן החישוב המקובל הוא באמצעות דיאגרמות פיינמן (תורת ההפרעות), שהן פיתוח לטור על פי קבוע האינטראקציה, כאשר כל איבר בטור מתואר על ידי דיאגרמת פיינמן. המשרעת (אמפליטודה) של התהליך כולו, שקשורה להסתברות של התהליך, היא סיכום החישוב על פי כללי פיינמן של הדיאגרמות. כאשר קיימות לולאות בדיאגרמה, נדרש אינטגרל על פני התנע של החלקיקים המדומים בלולאה, ותוצאת האינטגרל היא לרוב אינסופית.
את האינסוף ניתן לכמת, על ידי רגולריזציה (עליה מורחב בהמשך), כלומר הכנסת גודל לא פיזיקלי, שהוא הרגולטור, אשר מחליף את אחד מהגדלים באינטגרל כך שהאינטגרל סופי, ובגבול הפיזיקלי (ערכו האמיתי) של הרגולטור האינטגרל שווה לערכו המקורי, לאינסוף. הרגולטור הנפוץ ביותר הוא הממד, שבמציאות הוא 4 - תורת השדות מחשבת גדלים במרחב-זמן ה-4 ממדי, אך ניתן לחשב את הדיאגרמות עם ממד d כללי. אחרי החלפת הממד ל-d, חישוב של לולאה אחת מכיל איברים יחסיים ל-formula_6, אשר בגבול formula_7 שואפים לאינסוף.
רנורמליזציה.
תהליך הרנורמליזציה הוא שיטה מסוימת שהופכת גודל (אמפליטודה) שתלוי ברגולטור ושואף לאינסוף בערך הפיזיקלי של אותו רגולטור, לגודל סופי שאינו תלוי ישירות ברגולטור.
סכמות רנורמליזציה נפוצות:
אביגור
חרמחב
פרעה חורמחב (1321 - 1293 לפנה"ס), היה האחרון למלכי השושלת ה-18 במצרים הפרעונית.
מוצאו של חורמחב מהעיר הרקליופוליס (בשמה היווני), בדרום הדלתה של הנילוס, במצרים המרכזית, אך יחוסו המשפחתי אינו ידוע במדויק. כנראה ללא שורשים מלכותיים, שימש כאיש צבא שמקורב מאוד למשפחת המלוכה. היה נשוי למות-נדג'ם שהייתה ממשפחת המלוכה, כנראה בתו של איי.
שמו נכתב לעיתים בכתבים המצריים חורמחב, ושמו המלא הוא חורמחב מרי-אמון. חורמחב פירושו "האל חור (אל הבוקר והאור, מגן הפרעונים שראשו ראש בז) ".מרי-אמון פירושו "אהוב האל אמון".