היין והיאנג משמשים לעיתים קרובות כדרך לביטוי או כסימוכין של מחלה, תרבויות אסייתיות רבות מטפלות במחלות חום/קור או יובש/רטיבות בטיפול נגדי. לדוגמה תסמין יין, כמו התקררות יטופל באמצעות טיפולים יאנגיים, כמו למשל אוכל חם. תסמין יאנג, כמו עצבנות, יטופל באמצעות טיפולים ייניים למשל אוכל קר כמו פירות.
היין והיאנג יכולים גם לשמש לתיאור בתהליך השינויים בין השלבים השונים של המחזור ההתמרה (טְרַנְסְפוֹרְמַצְיָה). לדוגמה, מים קרים (יין) ניתן להרתיח כך שבסופו של תהליך הם יהיו רתוחים ויהפכו לאדים (יאנג).
דרך אחת לרשום את הסמלים של יין ויאנג היא קו מלא (יאנג) וקו מרוסק (יין), שאותו ניתן לחלק לארבע רמות של יין ויאנג. חלוקה נוספת תיצור שמונה טריגרמות (trigrams). טריגרמות אלו מופיעות, למשל,
בדגל קוריאה הדרומית. דרך נוספת להראות את היין ויאנג היא הסמל המופיע בדף זה הנקרא טאיג'יטו (Taijitu; בסינית: 太極圖; המילה מורכבת משלוש מילים טאי ג'י טו בפירוש מילולי "תרשים של הבסיס העליון"). החלק שמרביתו לבן, הוא היאנג והחלק הכהה ברובו, הוא היין. אולם כל אחד מהם מכיל גרעין של השני. היין והיאנג חשובים במידה שווה, בשונה מהדואליזם האופייני של טוב ורע.
הגרעין השחור שבשטח יאנג מייצג את ה-"יו", כלומר מה שנראה לנו כקיים באופן גשמי. ה-"יו" מתקבל מבחירה בין יין ליאנג ("יין יאו יאנג"). הגרעין הלבן לעומת זאת מייצג את ה-"וו", כלומר את מה שנראה לנו כבלתי קיים באופן גשמי אבל הוא בעל משמעות בכל זאת. לדוגמה דברים בעלי קיום רוחני כמו "יופי" או "מוזיקה" הם "וו". ה-"וו" מתקבל מהרמוניה בין יין ליאנג ("יין הא יאנג"). המושג הסיני "הא" מייצג הרמוניה אבל גם "וגם" לוגי והוא מקביל ל-"איי" היפני.
תפישה זו נקראת יין יאנג, לא יאנג יין, רק משום שלראשון היגוי מועדף בסינית (ראו ערך מנדרינית תקנית), לסדר המלים אין שום משמעות תרבותית או פילוסופית.
עקרונות.
כל דבר ניתן לתיאור הן כיין והן כיאנג.
הסמל בתרבות.
סמל היין ויאנג נפוץ גם בתרבות המערב ומשמש כסמל פופולרי המוטבע על תכשיטים. גם בישראל נפוצות שרשראות עם סמל יין ויאנג ובני נוער רבים עונדים שרשראות אלו. במדינות מסוימות ישנן בריכות נוי בצורת יין ויאנג והן מאכלסות דגי קוי ואפילו שפמנונים.
דגלים.
דגלים עם סמל ה"יין-יאנג":
ז'יאנג זמין
קבוע פלאנק
קבוע פלאנק (Planck) הוא קבוע פיזיקלי, בעל חשיבות במכניקת הקוונטים. הקבוע קרוי על שמו של הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק.
קבוע פלאנק תואר לראשונה כיחס הקבוע בין האנרגיה של פוטון והתדירות של הגל האלקטרומגנטי אותו הוא יוצר.
הקבוע, המסומן באות h, שווה ל
המדדים של קבוע פלאנק הם אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. אלה הן גם היחידות של תנע זוויתי או של פעולה.
מקובל מאוד גם להגדיר את קבוע פלאנק המצומצם (שלעיתים נקרא קבוע דיראק) שמסומן formula_2 (מבוטא h-bar) באופן הבא:
שערכו הוא
במאי 2019 בהנחיית הלשכה הבינלאומית למידות ולמשקלות נכנסה לתוקף ב-SI ההגדרה החדשה של ערכו של קבוע פלאנק במונחים של קילוגרם, מטר ושנייה. על אף שמדובר על הגדרה של קבוע פלאנק, למעשה מדובר על הגדרה מחדש של הקילוגרם, שכן קבוע פלאנק הוא גודל פיזיקלי יסודי והמטר והשנייה מבוססים על גדלים פיזיקליים מוחלטים.
היסטוריה.
הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק הציג את הקבוע הקרוי על שמו לראשונה ב־1900 כחלק מפתרון הבעיה של קרינת גוף שחור. פלאנק הניח אז לראשונה את הנחת הקוונטיזציה של האנרגיה של האור. על סמך הנחה זאת הניח אלברט איינשטיין ב־1905 שהאור גם פולט קוונט של אנרגיה, ופתר בעזרת הנחה זאת את בעיית התא הפוטואלקטרי. נילס בוהר היה הראשון להוסיף את ההנחה הזו לניסיון לבנות מודל המתאר את מבנה האטום (ראו: מודל האטום של בוהר).
שימושים.
קבוע פלאנק מופיע למעשה בכל הנוסחאות של המכניקה הקוונטית, ובתורת השדות הקוונטית נהוג לעבוד במערכת יחידות בהן formula_5. ככל שרגישותו של מכשיר המדידה תהיה גדולה יותר מקבוע פלאנק (ביחידות הרלוונטיות), ההתנהגות הנמדדת תהיה פחות קוואנטית ויותר קלאסית.
בתרבות פופולרית.
בסדרת הטלוויזיה "דברים מוזרים", נעשה שימוש בקבוע פלאנק כקוד עבור כספת.
המילטוניאן
ההמילטוניאן הוא פונקציה חשובה מאוד במכניקה אנליטית ובפיזיקה המודרנית - כולל במכניקה, באלקטרומגנטיות ובמכניקת הקוונטים. ההמילטוניאן הוא פונקציה המהווה אפיון שלם של מערכת פיזיקלית: באמצעות ההמילטוניאן וחוקי הפיזיקה אפשר לגזור את משוואות התנועה של המערכת הפיזיקלית המתוארת על ידי ההמילטוניאן. במילים אחרות, הצורה של ההמילטוניאן קובעת את ההתפתחות של המערכת בזמן. ההמילטוניאן קרוי על שמו של המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון.
ברוב המקרים אפשר לתת להמילטוניאן הגדרה טכנית קולעת: זו האנרגיה של המערכת כאשר היא רשומה כפונקציה של המשתנים הקנוניים שלה.
מבוא אינטואיטיבי.
ברוב המקרים המעניינים, ההמילטוניאן (מסומן ב-H) הוא בעצם האנרגיה של מערכת פיזיקלית, כאשר היא רשומה כפונקציה של המשתנים הקנוניים של המערכת, דהיינו קואורדינטות מוכללות ומשתני התנע הצמודים-קנונית שלהן, למשל קואורדינטה של המיקום בציר formula_1 והתנע המתאים לה, formula_2 (שבמקרה זה התנע המוכלל הוא התנע הקווי הרגיל
formula_3), או כדוגמה אחרת, זווית הסיבוב formula_4 סביב ציר formula_5, והתנע הצמוד לה formula_6 שהוא בעצם התנע הזוויתי בציר formula_5, כלומר formula_8.
כלומר: ההמילטוניאן הוא ביטוי המתאר כיצד האנרגיה של גוף תלויה בתנע שלו ובמקום שלו. באמצעות ההמילטוניאן אפשר לאפיין מערכת בשלמות ואף לחשב כיצד היא תתקדם בזמן ומה יהיה מצבה בכל רגע ורגע.
דוגמה פשוטה: נניח גוף הנע תחת השפעת כוח מחזיר formula_9 של מתנד הרמוני חד-ממדי. אזי האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף היא formula_10 ואילו האנרגיה הקינטית שלו היא formula_11 כאשר formula_12 הוא התנע של החלקיק. ההמילטוניאן יהיה אז formula_13. ההמילטוניאן מתקבל כאשר רשמנו את האנרגיה כפונקציה של המקום (קואורדינטה קנונית) ושל התנע (תנע קנוני הצמוד למקום). באמצעות משוואות המילטון אפשר למצוא את הפונקציות formula_14 שיתארו את תנועתו האמיתית של הגוף - כלומר: מהו מיקומו והתנע שלו בכל רגע.
הגדרה קלאסית.
ההגדרה הקנונית.
ההמילטוניאן הוא למעשה התמרת לז'נדר של הלגראנז'יאן ונתון באופן הבא:
כאשר formula_16 הוא התנע הקנוני של formula_17 ונתון על ידי formula_18.
אם האנרגיה הקינטית היא תבנית ביליניארית של המהירויות אזי ההמילטוניאן שווה לאנרגיה של המערכת. למשל במימד אחד, במקרה שבו האנרגיה הקינטית היא פשוט formula_19 ההמילטוניאן נראה כך:
כאשר formula_21 הוא האנרגיה הפוטנציאלית או בקיצור "הפוטנציאל".
מציאת המילטוניאן.
על מנת לחשב המילטוניאן יש לבצע את המהלכים הבאים:
1. מציאת הלגרנז'יאן
2. חישוב התנעים המוכללים formula_22, ומהם חילוץ של formula_23
3. חישוב ההמילטוניאן על ידי הצבת הערכים שנמצאו בהגדרתו.
משוואות המילטון.
כדי לגזור מ-H את משוואות התנועה יש לפתור את משוואות המילטון:
שמהם מקבלים את משוואות התנועה. צמד משוואות אלה שקול למשוואת אוילר-לגראנז'.
את משוואות המילטון ניתן להסיק באמצעות עקרון הפעולה המינימלית של המילטון כאשר מבוצע על הפונקציונל שנקרא פעולה, שהוא בעל הצורה המיוחדת הבאה:
התפתחות המערכת בזמן.
הצורה הפונקציונלית של ההמילטוניאן קובעת את ההתפתחות בזמן של הגדלים הפיזיקליים במערכת.
כדי לראות זאת נמצא את הנגזרת השלמה של גודל פיזיקלי כלשהו U לפי הזמן:
formula_27
בעזרת סוגרי פואסון נוכל לכתוב משוואה זו בקיצור:
formula_28
משוואה זו משמשת למציאת קבועי תנועה של המערכת, כמו להכללה של המכניקה ההמילטונית אל המכניקה הקוונטית.
דוגמאות.
ההמילטוניאן בקואורדינטות קרטזיות יהיה
בקואורדינטות גליליות ההמילטוניאן יהיה
ובקואורדינטות כדוריות ההמילטוניאן יהיה
אם נציב בנוסחאות הנ"ל אנרגיה פוטנציאלית ששווה לאפס נקבל את ההמילטוניאן של חלקיק חופשי ששווה
המילטוניאן במכניקת הקוונטים.
במכניקת הקוונטים ההמילטוניאן הוא אופרטור הרמיטי (ולכן מהווה גודל פיזיקלי מדיד) שמייצג את האנרגיה של המערכת. להמילטוניאן יש תפקיד חשוב מאוד במכניקת הקוונטים מלבד היותו אופרטור שמודד אנרגיה. ההמילטוניאן הוא זה שקובע את התפתחות המצב הקוונטי של המערכת בזמן באמצעות משוואת שרדינגר:
פתרון משוואה זו (עבור המילטוניאן שאינו תלוי בזמן) הוא
ואומרים שההמילטוניאן הוא היוצר של התפתחות המערכת בזמן.
הדוגמה הפשוטה ביותר היא של מערכת עם חלקיק אחד. בבסיס המקום (r), אופרטור התנע מוצג כ formula_38. ההצגה של ההמילטוניאן בבסיס זה היא לפיכך
formula_39
ולכן משוואת שרדינגר נהיית:
זוהי משוואה דיפרנציאלית חלקית שאפשר לפתור באמצעות הפרדת משתנים ותורת שטורם-ליוביל על ידי מציאת מצבים עצמיים של האנרגיה לחלק הבלתי תלוי בזמן.
צבא הטרקוטה
צְבָא הַטֶרָקוֹטָה (בסינית: 兵馬俑 מילולית: צלמי חיילים וסוסים) הוא שמם של פסלי טרקוטה (סוג של קרמיקה עשויה חרס) שהתגלו במרץ 1974 במרחק של כ-1,500 מטר מהמאוזוליאום של צ'ין שה-חואנג, קיסרה הראשון של סין, ליד העיר שי-אן במחוז שאאנשי.
זהו אחד מהאתרים הארכאולוגיים החשובים והגדולים מסוגם בעולם.
הפסלים התגלו ב-29 במרץ 1974, כשחקלאי סיני בשם יאנג ג'ה-פה חפר באר חדשה ונתקל בשרידים. הידיעה החדשותית על הגילוי עברה במהירות בעולם, ארכאולוגים החלו לחפור במרץ, וכך נחשפו מספר אתרי פסלים נוספים, הידועים כפיט 1, פיט 2 ופיט 3.
הממצאים רוכזו במוזיאון שנפתח רשמית באוקטובר 1979.
תיאור.