מרכז הכרמל נהנה מתחבורה ציבורית זמינה בכל ימות השבוע, לכל רחבי העיר חיפה. תחילת התחבורה הציבורית הסדירה במרכז הכרמל החלה עם קו 4 שתחנותיו היו ליד מלון הרצליה ובכיכר חמרה (היא כיכר פריז כיום). בשנות ה-60 נסלל רחוב האסיף/ביכורים שאפשר לאלו הרוצים לנסוע מהדר הכרמל לאחוזת שמואל לעקוף את מרכז הכרמל. עד סלילת דרך פרויד/וינשל/פלימן בשנות ה-80 היה מרכז הכרמל ציר תנועה יחיד לאלו שרצו לנסוע מחוף הכרמל לכרמל (וחזרה). עובדה זו גרמה לעומס תחבורה רב שהוקל לאחר פתיחת ציר פרויד. במרכז הכרמל עוברים קווי אוטובוס רבים, אשר מגיעים לכל שכונות חיפה, גם בשבתות וחגים. נעשו שינויים מינוריים במסלולי האוטובוסים כך שחלקם כבר לא עוברים דרך מרכז הכרמל, אולם גם שינוי זה לא פתר את בעיית העומס. הכרמלית, שפועלת במקום, מסיעה אלפי אנשים ביום אל העיר התחתית ופותרת רבות מבעיות הפקקים באזור.
חינוך.
במרכז הכרמל מספר גני ילדים, בית הספר היסודי על שם דוד ילין, כיתות היסוד וחטיבת הביניים של בית הספר הריאלי, חטיבת הביניים ובית ספר התיכון חוגים (שהחל את פעילותו בראשות אלן ויאיר כ"ץ בהדר הכרמל), וחטיבת הביניים ובית הספר התיכון "עירוני ה'". כן פועל בכרמל המרכזי בית ספר למלונאות המסונף לרשת מלונות דן.
בית הספר התיכון היחיד שפעל במרכז הכרמל והשכונות הגובלות בו עד 1963 היה בית הספר "חוגים", ובסמוך לשכונה פעל בית הספר ויצו לאומנויות. באותה שנה נפתח בית הספר "עירוני ה'", בשנות ה-80 נפתח בית ספר מקצועי במתחם עירוני ה', בית ספר שהתפתח ל"אורט אסיף", העביר את משכנו אל מול בית ספר ויצו ושינה את שמו ל"אורט חנה סנש-חיפה". בית ספר ויצו לאמנויות ולעיצוב עצמו שולב במערך בית הספר השש שנתי לאמנות רעות.
בשנים 1993–2007, פעל בבית רוטנברג בית ספר תיכון דתי לבנים. בית ספר זה החל את דרכו כחלק מרשת אמי"ת, ובשנותיו האחרונות נפרד מהרשת ועבר לחסותו של הפילנתרופ השווייצרי ברנקו וייס במסגרת מכון ברנקו וייס.
תרבות ופנאי.
מרכז הכרמל הוא מרכז לתרבות ולפנאי. מצעד הגאווה, פסטיבל העצמאות, פסטיבל הסרטים ואירועים נוספים מתרחשים במרכז הכרמל ומושכים אליו תיירים רבים. גן החיות, טיילת לואי וחנויות המסחר הם חלק נוסף ממרכז הכרמל.
במתחם בית הכט הוקם תיאטרון סטודיו בשנת 2007 המעלה הצגות מקוריות, ושל תיאטרון הטכניון, תיאטרוני פרינג' אחרים בחיפה והצגות מיובאות מתל אביב. התיאטרון מארח את פסטיבל ACT2 (פסטיבל אקט2); פסטיבל לתיאטרון מקורי ותחרותי, ובו משתתפים רק שני שחקנים על הבימה.
בתי הקולנוע "אורלי" ו"שביט" נסגרו, אולם באודיטוריום ובסינמטק חיפה מתקיים מדי שנה, מאז שנות ה-80, פסטיבל הסרטים הבינלאומי חיפה. מדי פעם מתקיימים מופעים בקונכייה האקוסטית של גן האם, בעיקר בחגי ישראל ובחופשת הקיץ.
במרכז הכרמל כמעט מראשיתו היו מספר רב של בתי קפה, קונדיטוריות ומסעדות ששימשו מרכז בילוי לאוכלוסיית המקום ולכאלו שהגיעו למרכז הכרמל לצורך בילוי. כמקובל בענף יש תחלופה גבוהה של בעלויות ונוספו מקומות בהם נמכר מזון מהיר.
במרכז הכרמל יש מספר גנים ציבוריים לרווחת התושבים:
בריכת השחייה של מכבי, חדר הכושר והמתחם הצמוד לה מהווים מוקד לפעילות ספורט. בנוסף לפעילויות ספורט אשר מקודמות על ידי העירייה בגן האם.
מספר בתי כנסת הפתוחים כל ימות השבוע עומדים לרשות הציבור בכרמל המרכזי, בית הכנסת המרכזי של השכונה, הוקם ב-1957 בתכנון האדריכל ישראל קומט ונמצא ברחוב דרך הים. בית הכנסת שוירץ (הראשון בשכונה - ראו התיישבות חסידות גור) עדיין פועל בשכונה. בנוסף, נפתחים בשבתות ומועדי ישראל בתי כנסת בבתי המלון הגדולים.
ברחוב יפה נוף 120, בבנין בו התגוררה ליידי דאונס, גיסתו של אלנבי, פעל במשך שנים רבות דיסקוטק בשם "מועדון 120" ולצידו "בית תה". היום פועלים במקום מסעדת אל-גאוצ'ו ומסעדת לגונה (מסעדת דגים). ברחוב התשבי 130 (בית הכומר שניידר) פתח רפי שאולי מועדון חברים בשם "המועדון" שנסגר כעבור מספר שנים. בשדרות הנשיא 124 נפתחו ונסגרו מספר מועדונים ובמרתף המבנה פעל הבאולינג הראשון בצפון הארץ. מ-2007 פועל במקום מועדון ה"ביט", המקיים מופעי מוזיקה ובידור רבים, "במה פתוחה" לאמנים מקומיים, ודיסקוטק לצעירים.
ריימון מסן ז'יל
ריימון מטולוז
ריימון הרביעי מטולוז
מכניקה של גוף קשיח
מכניקה של גוף קשיח (או של גוף צפיד) היא ענף פיזיקלי החוקר את תכונותיהם ותנועתם של גופים קשיחים. בהקשר זה, גוף קשיח (או: צפיד) הוא גוף אשר איננו משנה את צורתו במהלך התנועה או, במינוח מדויק יותר, זהו אוסף חלקיקים אשר המרחק בין כל שניים מהם נותר קבוע במהלך כל התנועה. מודל זה מוגבל לתיאור מצבים בהם ניתן להניח כי הגוף לא שינה את צורתו במהלך התנועה, או לחלופין, ששינוי הצורה של הגוף אינו משמעותי לניתוח התופעה.
ענף זה של המכניקה מטפל במספר תופעות הנוגעות לגופים קשיחים ובפרט מאפשר לנתח את תנועתם הסיבובית של גופים קשיחים סביב עצמם. הכלים של מכניקת הגוף הקשיח מאפשרים את ניתוחם ותכנונם של גופים כדוגמת הסביבון, הגירוסקופ ו למיניהן, כמו גם גלגלי שיניים ורכיבים מכניים נוספים.
הקשר לדינמיקה של חלקיק יחיד.
בדינמיקה הקלאסית של חלקיק יחיד (בהקשר זה הוא מכונה "גוף נקודתי"), על מנת לתאר תנועה של חלקיק במרחב נדרשים שלושה גדלים (לדוגמה: קואורדינטות האורך, הרוחב והגובה שלו), היות שהחלקיק יכול לנוע בשלושה כיוונים בלתי תלויים. במינוח פיזיקלי, לחלקיק יחיד יש 3 דרגות חופש מרחביות, והיות שהוא נקודתי אין לו דרגות חופש פנימיות. ניתן להראות כי לגוף קשיח, על אף שהוא עשוי להיות מורכב ממספר גדול מאוד של חלקיקים, יש תמיד בדיוק 6 דרגות חופש: תנועה בשלושה כיוונים, וסיבוב סביב שלושה צירים. בדומה לדינמיקה של חלקיק יחיד (ובאופן כללי יותר, בדומה לכל מערכת המילטונית עם מספר סופי של דרגות חופש), הדינמיקה של הגוף הקשיח מתארת את השינוי בזמן של שש הקואורדינטות של הגוף בכפוף לכוחות הפועלים עליו.
ניתן לפרק את תנועתו של גוף קשיח לתנועה קווית של מרכז המסה ולתנועה סיבובית של הגוף סביב עצמו. פירוק זה שימושי במיוחד, כיוון שתנועתו של מרכז המסה מתוארת לחלוטין על ידי הדינמיקה של חלקיק יחיד. באופן ציורי ניתן לומר כי מרכז המסה נע כאילו הוא היה חלקיק יחיד, והוא בכלל "לא יודע" שמחובר אליו גוף גדול. לעומת זאת, תנועתו הסיבובית של הגוף סביב עצמו היא מסובכת יותר ודורשת כלים מתמטיים מורכבים יותר כדי לנתחה.
הגדלים היסודיים.
בניתוח דינמיקה של חלקיק יחיד נהוג להגדיר מספר גדלים: מהירות, תנע, אנרגיה, וכיוצא בהם. עבור תנועה סיבובית של גוף קשיח, ניתן להגדיר גדלים דומים:
להלן טבלה המדגימה את הגדלים המקבילים בתיאור תנועתו הקווית והסיבובית של הגוף:
תוצאות חשובות של התורה.
בתורת הגוף הקשיח ישנן מספר תוצאות חשובות הנוגעות לתנועתם של גופים קשיחים. תובא כאן סקירה של מספר נקודות מרכזיות.
חישוב מומנט ההתמד.
מומנט ההתמד סביב ציר מסוים מוגדר כסיכום התרומות של כל אחת מהמסות המרכיבות את הגוף למומנט הכללי:
כאשר formula_13 הוא המרחק של המסה ה־i מציר הסיבוב. בגבול הרצף, הסכום הופך לאינטגרל:
וכאן formula_15 הוא המרחק של המסה m מציר הסיבוב.
כתוצאה מהגדרה זו, מתקבלת דרך לחשב את מומנט ההתמד של גוף סביב ציר תנועה מסוים, בהינתן מומנט ההתמד של הגוף סביב ציר מקביל, העובר דרך מרכז המסה של הגוף. תוצאה זו נקראת "משפט שטיינר". בניסוח מתמטי, אם formula_16 הוא מומנט ההתמד סביב ציר העובר במרכז המסה, אז formula_17, מומנט ההתמד סביב ציר אחר המקביל לו נתון בנוסחה formula_18, כאשר m היא מסת הגוף ו־d המרחק בין שני הצירים.
טנזור מומנט ההתמד.
כיוון שטנזור ההתמד סימטרי, ניתן ללכסן אותו עבור כל גוף קשיח. בצורתו המלוכסנת של הטנזור, הצירים המתאימים לרכיביו נקראים "צירי התנועה הראשיים" (או, "צירי התנועה הטבעיים") והערכים על האלכסון הם מומנטי ההתמד הראשיים. לצירים הראשיים של גוף יש חשיבות רבה, כיוון שכאשר גוף מסתובב סביב ציר ראשי שלו, ציר הסיבוב נשאר קבוע. כלומר, לא מתרחשת נקיפה. תוצאה חשובה זו מראה שלכל גוף קשיח קיימים שלושה צירים (לפחות) שסביבם ניתן לסובב את הגוף וציר הסיבוב יישאר קבוע. פרט לחשיבות התאורטית של התופעה, יש לה גם שימוש מעשי חשוב: בעת איזון גלגל כלי רכב במוסך, פעולות המכונאי מכוונות לכך שציר הסיבוב הראשי של הגלגל יהיה מקביל לסרן המכונית, שאם לא כן, הגלגל "ירצה" לשנות את ציר הסיבוב שלו, מה שיגרום להפעלת כוח על הסרן ויכול אף להביא לשבירתו.
מבחינת החישוב, חלק מהמשוואות הופכות פשוטות יותר אם מלכסנים את טנזור מומנט ההתמד. כך, למשל, האנרגיה הקינטית הכוללת במצב זה היא סכום האנרגיות המתקבלות מתנועה סביב כל אחד מהצירים.
המשוואות המתארות תנועות מורכבות של גוף קשיח, בפרט כאלו הכוללות נקיפה ונוטציה, נקראות משוואות אוילר, על שמו של הפיזיקאי והמתמטיקאי לאונרד אוילר. אלו הן שלוש משוואות הקושרות את מומנטי ההתמד של הגוף סביב ציריו הראשיים, מומנטי הכוח הפועלים עליו, המהירויות הזוויתיות סביב צירים אלו וקצב השינוי שלהן (התאוצה הזוויתית) במערכת הייחוס של הגוף הנע. + \vec{\omega} \times \left( \hat{I} \cdot \vec{\omega} \right) = \vec{\tau}&lt;/math&gt;
גוף קשיח בתורת היחסות.