באגס מנסה לברוח מהארמון על שטיח מעופף, אך יוסמיטי תופס אותו ומחזיר אותו לבנו, שכבר עולה לו על העצבים. ובינתיים, דאפי, אשר עדיין נמצא במערה, נמצא בשלבי הסיום באיסוף האוצרות. הדבר האחרון שנותר לו להרים מהאדמה הוא מנורה מיוחדת. מתוכה יוצא ג'יני, שדאפי מצליח לעלות את חמתו, ולכן הג'יני מגרש אותו מן המערה. דאפי משוטט במדבר תשוש וצמא ומגיע אל הארמון, זאת בתקווה למכור ספרים. באגס מצליח לבסוף לברוח ומנסה להזהיר את יריבו שלא יעז להתקרב למקום. ולמרות האזהרה הברורה, דאפי, כרגיל, כמו בכל סדרות וסרטי לוני טונס, לא שומע לאזהרתו, והוא מגלה בדרך הקשה לאן הגיע, ולאחר זמן קצר מאוד יוצא מהארמון מרוט מנוצות וחשוף עור.
אזור השפעה
אזור השפעה הוא מונח במדע המדינה, המשמש בתחומי מדעי החברה ומדעי הרוח אשר משמעותו היא אזור או מדינה הכפופים להשפעת מדינה או ישות פוליטית חיצונית. לעיתים אזורי השפעה רבים, המושפעים מגוף פוליטי אחד, עשוים להצביע על מגמות אימפריאליסטיות של הגוף, ולהביא לתגובות בהתאם, ממדינות הרואות עצמן נפגעות ממגמת התפשטות שכזו.
לעיתים אזורי השפעה מתוחמים בהסכמים בינלאומיים בין מעצמות רבות השפעה או בבריתות צבאיות בראשן עומדות המעצמות בעלות ההשפעה. בריתות והסכמים כאלה מכילים לעיתים סעיפים המאפשרים למעצמות להפעיל כוח צבאי מול מדינות החסות, בנסיבות שונות. דוגמאות בולטות היו הגוש הקומוניסטי, שחפף לברית ורשה ומדינות המערב (מערב אירופה וצפון אמריקה), שהתאגדו בברית הצפון אטלנטית.
אחמד שאה דוראני
אחמד שאה דוראני (בפשטו: احمد شاه دراني, 1722–1772) היה שליטה של אפגניסטן ומייסדה של שושלת דוראן. על-פי מסורת שבטו של דוראן מוצאו היה מבית שאול המלך.
תקציר חייו.
אחמד שאה דוראני בתחילת חייו היה ראש שבט שנאלץ לגלות מארצו. במהלך מסעו הגיע אל השליט הפרסי נאדר שאה ששלט באותה העת גם באפגניסטן, וזה מינהו למפקד צבאו בהודו. בשנת 1747 נרצח נאדר שאה, ודוראני שב בעקבות כך לארצו - אפגניסטן. הוא החל במסע כיבוש שבסופו הקים מדינה שגבלה בטיבט, הודו ופרס. בעקבות מלחמות בהן היה מעורב לקראת סוף ימיו איבד דוראני חלק מהשטחים שכבש, עד כי לאחר מותו ירש בנו תימור שאה דוראני את אפגניסטן ששטחה היה קרוב למדינת אפגניסטן של היום.
קברו של דוראני ממוקם במאוזוליאום בקנדהאר, סמוך למקדש הגלימה במרכז העיר.
בעיית המסלול הארוך ביותר
בתורת הגרפים, בעיית המסלול הארוך ביותר היא בעיה המתייחסת לגרף נתון ועניינה מציאת המסלול הפשוט (שאינו חוזר לאותו צומת פעמיים), שאורכו מרבי מבחינת מספר הקשתות בו או מבחינת סכום משקלי הקשתות (במקרה של גרף משוקלל).
בעיית המסלול הארוך היא בעיה NP-קשה; לא ידוע אלגוריתם יעיל (אלגוריתם עם זמן ריצה פולינומי) שפותר את בעיית המסלול הארוך ביותר, ומציאת אלגוריתם כזה תוכיח ש-P=NP (ולכן הסברה היא שאלגוריתם כזה לא קיים). בעיית ההכרעה המתאימה: השאלה האם קיים מסלול פשוט בגרף ארוך יותר ממספר מסוים היא בעיה NP שלמה.
מבוא בלתי פורמלי.
כמו מושגים רבים אחרים במתמטיקה, גרף הוא מושג מופשט, המוגדר באופן פורמלי, ואשר עשוי לייצג מערכות ראליות מן המציאות החומרית (כגון, כבישים, רשתות מחשבים, רשתות חברתיות, ועוד) ובעצם כך לשמש לפתרון בעיות מעשיות.
כהגדרה פשטנית, גרף הוא אוסף של צמתים או מקומות נקודתיים (הנקראים גם קדקודים), המחוברים ביניהם באמצעות "ענפים" הנקראים צלעות או קשתות. החיבור בין כל שני צמתים עשוי להיעשות על ידי קשתות שונות, בעלות משקל או אורך שונה, וגרף עשוי להיבדל ממשנהו רק בקשתות המחברות את הצמתים בו. חיבור כל הקשתות בגרף נתון נקרא מסלול.
גרף נקרא פשוט אם ניתן לחבר את כל הקשתות בו למסלול העובר בכל קדקוד פעם אחת בלבד.
מציאת המסלול הקצר ביותר המחבר בין כל קדקודי הגרף, כמו גם המסלול הארוך ביותר, אינה אפשרית תמיד ותלויה בסוג הגרף.
ידוע כי ניתן למצוא את המסלול הקצר ביותר באופן יעיל (בזמן ריצה פולינומי). לעומת זאת, מציאת המסלול הארוך ביותר, היא בעיה NP קשה - שאפשרות פתרונה בסיבוכיות זמן פולינומית מוטלת בספק ושמציאת פתרון יעיל עבורה משמעה פתרון יעיל עבור כל בעיות מחלקת NP.
רדוקציה של הבעיה.
נראה כי בעיית המסלול הארוך ביותר היא בעיית NP קשה (קשה לפתרון מבחינה חישובית לפחות כמו כל בעיה השייכת ל-NP), על ידי רדוקציה פולינומית של הבעיה (המרה אלגוריתמית בסיבוכיות פולינומית) לבעיית מציאת המסלול ההמילטוני שהיא בעיה NP שלמה.
א. נציג טרנספורמציה שתיקח כל מופע של הבעיה המוכרת, ותהפוך אותו למופע של הבעיה החדשה. הטרנספורמציה
הרדוקציה היא זו: ניקח את הגרף, נסמן ב-V את מספר הקדקודים בו, ונגדיר שמשקל כל צלע בו שווה ל-1; כעת נשאל האם משקל המסלול הארוך ביותר שווה למספר הקדקודים בגרף V.
ב. נוכיח כי תשובה חיובית לבעיה החדשה שקולה (כלומר: נכונה אם ורק אם) לתשובה חיובית גם לבעיה המוכרת:
ג. מכיוון שלא משנים את הגרף, אלא רק סופרים את מספר הקדקודים בו, הרי שזמן הספירה הדרוש כדי לעבור את כל הקדקודים יהיה לכל היותר V. לכן, הטרנספורמציה ניתנת לביצוע בזמן ליניארי והרדוקציה היא אכן פולינומית.
גרינפיס ישראל
מים עד ים
מים עד ים (מלטינית: A Mari Usque Ad Mare, באנגלית: From Sea to Sea, בצרפתית: D'un ocean à l'autre) הוא המוטו הלאומי של קנדה ומופיע על סמלה. המוטו מתאר את מיקומה של קנדה בין שני האוקיינוסים האטלנטי והשקט, מקורו הוא בגרסה הלטינית של : (בעברית: ).
השימוש הראשון במשפט על מנת לתאר את קנדה היה בספרו של ג'ורג' מונרו גרנט "מאוקיינוס לאוקיינוס" משנת 1877. גרנט, איש ציבור קנדי, כומר ומטיף פרסביטרי, השתמש במשפט לתיאורה של קנדה בדרשותיו. השימוש הרשמי הראשון היה על בעת כינוסה של האספה המחוקקת של ססקצ'ואן בשנת 1906, הוצע כמוטו הלאומי בעבור סמלה החדש של קנדה על ידי ג'ון פופ, סמל אשר אושר וניתן בשנת 1921. העיצוב המקורי לא כלל מוטו, אולם לאחר כינוסה של ועדה לבחינת עיצובו המחודש של הסמל, בהשתתפותו של פופ אושר העיצוב החדש, ואושרר על ידי דבר המלך במועצה ב-21 באפריל 1921, וניתן רשמית על ידי המלך ג'ורג' החמישי ב-21 בנובמבר באותה השנה.
כחלק מהסמל הלאומי, המוטו משמש כסימן רשמי של שררה על ידי ארגונים ממשלתיים קנדיים, על שטרות כסף קנדיים וכן על דרכונים ותעודות מסע רשמיות. כמוטיב נפרד מופיע המוטו על כל הפרסומים הרשמיים של משרדי הממשל הפדרלי.
איצטדיון ג'ובה
בריסק (עיר)
נגן מדיית רשת
אלכסנדר דאלה אואן
אלכסנדר דאלה אואן (בנורווגית: Alexander Dale Oen; 21 במאי 1985 – 30 באפריל 2012) היה שחיין נורווגי. היה אלוף העולם, סגן אלוף אולימפי ואלוף אירופה פעמיים ברציפות במשחה ל-100 מטר חזה.
ביוגרפיה.
דאלה אואן נולד בברגן.
באולימפיאדת אתונה (2004) סיים דאלה אואן במקום 21 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:02.25 דקות.
באליפות העולם שנערכה במונטריאול, קנדה בשנת 2005 סיים דאלה אואן במקום שביעי במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:01.29 דקות.
באליפות אירופה שנערכה בבודפשט, הונגריה בשנת 2006 זכה דאלה אואן במדליית כסף במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:00.63 דקות, אחרי רומן סלודנוב מרוסיה (1:00.61 דקות) ולפני אולג ליסוגור מאוקראינה (1:00.64 דקות).
באליפות העולם שנערכה במלבורן, אוסטרליה בשנת 2007 סיים דאלה אואן במקום שמיני במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 1:01.67 דקות. בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 1:00.34 דקות (שהייתה מספיקה למדליית ארד). נוסף לכך, הוא סיים במקום 15 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:14.63 דקות ובמקום 21 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 28.48 שניות.
באליפות אירופה שנערכה באיינדהובן, הולנד במרץ 2008 זכה דאלה אואן ב-3 מדליות זהב ו-2 כסף. מדליית זהב במשחה ל-100 מטר חזה בשיא אירופי חדש של 59.76 שניות, לפני הוג דובוסק מצרפת (59.78 שניות) וליסוגור (1:00.53 דקות) מדליות כסף במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 27.53 שניות, אחרי ליסוגור (27.43 שניות) ולפני אלסנדרו טרין מאיטליה (27.64 שניות) ובמשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:09.74 דקות, אחרי גרגורי פלקו מרוסיה (2:09.64 דקות) ולפני דובוסק (2:09.91 דקות). בשני משחים אלו קבע שיא נורווגי חדש.
באולימפיאדת בייג'ינג (2008) זכה דאלה אואן במדליית כסף במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 59.20 שניות, אחרי קוסוקה קיטאג'ימה מיפן שקבע שיא עולם חדש של 58.91 שניות ולפני דובוסק (59.37 שניות). נוסף לכך, הוא סיים במקום 17 במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:11.30 דקות.
באליפות העולם שנערכה ברומא, איטליה בשנת 2009 סיים דאלה אואן במקום 13 במשחה ל-100 מטר חזה בתוצאה של 59.90 שניות ובמקום 29 במשחה ל-50 מטר חזה בתוצאה של 27.78 שניות.
באליפות אירופה שנערכה בבודפשט, בשנת 2010 זכה דאלה אואן בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב במשחה ל-100 מטר חזה בשיא תחרות חדש של 59.20 שניות, לפני דובוסק (1:00.15 דקות) ופביו סקוצולי מאיטליה (1:00.41 דקות) ומדליית כסף במשחה ל-200 מטר חזה בתוצאה של 2:09.68 דקות, אחרי דניאל גיורטה מהונגריה שקבע שיא תחרות חדש של 2:08.95 דקות ולפני דובוסק (2:11.03 דקות)