גרונר נולד ב-6 בדצמבר 1912 (כ"ו בכסלו ה'תרע"ג) בעיירה קישווארדה שבהונגריה. היה בנם של זלי ושמואל גרונר, משפחה יהודית אמידה ודתית, בעלת שושלת ענפה של רבנים. אביו היה רב צבאי במלחמת העולם הראשונה, נשבה על ידי הרוסים ומת בשבי. כעבור עשר שנים מתה גם אמו, והוא גדל בבית סבו וסבתו.
הוא למד בישיבה בעירו עד גיל 18, ולאחר מכן למד הנדסה בעיר ברנו שבצ'כוסלובקיה. בלימודיו היה תלמיד מצטיין, אך למד רק שנתיים ולא השלים את לימודיו, עקב פלישת הנאצים לצ'כוסלובקיה, שגרמה לו להימלט חזרה להונגריה. בבודפשט עבד כעוזר מהנדס בבית חרושת למוצרי חשמל. עם שובו להונגריה הצטרף לתנועת הנוער הציונית בית"ר ובה עסק לרוב בפן האידאולוגי, שם חינך צעירים לציונות והיה אחראי על קורס מדריכים.
בשנת 1939, בגיל 27, השקיע את כל מרצו בארגון של קבוצת העפלה גדולה מקרב תנועתו, ואיתה עלה לארץ ישראל ב-1940. בדרכו באונייה "סקריה", שהפליגה מרומניה, נתפס יחד עם 2,385 נוסעיה בדרדנלים על ידי אוניית מלחמה בריטית והושם במעצר במחנה המעצר בעתלית. הוא שוחרר מהמעצר לאחר שישה חודשים ולאחר שביתת רעב ארוכה.
שירותו בבריגדה היהודית ובאצ"ל.
עם שחרורו הצטרף לפלוגת הגיוס של בית"ר בראש-פינה ושם גם הצטרף לשורות האצ"ל.
במהלך מלחמת-העולם השנייה, בפברואר 1941, על-פי החלטת ראשי תנועת בית"ר התגייס גרונר לצבא הבריטי לפלוגת חיל-הרגלים והיה אחד ממתנדבי היישוב ב"באפס" (buffs) ושם שירת במשך חמש שנים. בשירותו גילה מסירות ועוז-רוח, ותוך כדי גם השתלם בהנדסת חשמל באמצעות "המכון הבריטי". לחם במסגרת הבריגדה היהודית בחזית הקרבות באיטליה. עם תום המלחמה היה בין הפעילים בהגשת עזרה לשרידי מחנות ההשמדה. בהתוודעותו לגודל הטרגדיה ולזוועות השואה היהודית, התמסר כולו לסיוע לניצולים היהודים, ואף נתן להם את נעליו ובגדיו. באחד ממכתביו כתב "כך הולך יחף יהודי אחד פחות".
חדור הכרה ציונית ותודעת שליחות, בתום המלחמה דחה בקשה של קרוביו לבוא ולהשתקע באמריקה; במכתב אל ידידתו כתב:
"...הם בלבלו לי כל הזמן את המוח לנסוע לשם, ואני נתתי כל הזמן תשובות דיפלומטיות, עד שפעם התרגזתי וכתבתי שאני צריך להישאר בארץ כדי להכין להם מקום במקרה שמגרשים אותם משם..".
הוא שוחרר מהשירות בשנת 1946.
עם שחרורו חזר לשורות האצ"ל, וכבר לפני שחרורו הרשמי מהצבא הבריטי, בחודש מרץ 1946, השתתף בפעולה להחרמת (גנבת) נשק ממחנה בריטי ליד נתניה (בפעולה זו השתתף גם עולה הגרדום יעקב וייס).
זמן קצר לאחר-מכן, נטל חלק בתקיפת תחנת המשטרה ברמת גן.
ב-1941 גם נפגשו גרונר ושרה רז לראשונה במסעדת הוריה בשדרות רוטשילד בתל אביב. היא הייתה תלמידה בסמינר לוינסקי וחברה ב"הגנה", והוא היה מגויס טרי בצבא הבריטי. הקשר ביניהם נמשך יותר מחמש שנים והם חשבו להינשא. בריאיון ל"דבר השבוע" סיפרה רז שגרונר לא שלט היטב בעברית, אך ניחן בזיכרון פנומנלי.
הפעולה במשטרת רמת גן ופציעתו.
ב-23 באפריל 1946 נפצע במהלך ההתקפה על משטרת רמת גן ונשבה על ידי הבריטים.
בצהרי היום יצאו 40 לוחמי אצ"ל תחת פיקודו של אלעזר פדהצור לתקוף את תחנת המשטרה הבריטית ברמת גן. המבצע נערך בתקופת תנועת המרי העברי אולם לא במסגרתה (על פי הסכם תנועת המרי העברי, היו פעולות של החרמת נשק פטורות מאישור המפקדה המשותפת, והיו רובן התקפות על מתקני צבא ומשטרה). מטרת המבצע הייתה להשתלט על הנשק הרב שהיה במצודת טגרט המשטרתית, כמו גם לפגוע ביוקרתו של השלטון הבריטי. תפקידו של גרונר בפעולה היה לפקד על יחידת הסבלים, עליה הוטל להעמיס את הנשק והתחמושת.
מעט לפני תחילת המבצע, צלצל הכוח לדווח על מריבה אלימה בין ערבים ליהודים. חלק ניכר משוטרי התחנה זינקו אל מקום הקטטה והתחנה נותרה עם מעט משוטריה שפקדו אותה.
בשעה 12:00 בצהריים הכוח הגיע לתחנת המשטרה במשאית שהוסוותה כמשאית צבאית, שמונה מהם לבשו מדים בריטיים והצטיידו בכלי נשק, וארבעה התלבשו כעצורים ערביים. כולם התחזו בהתאם לתפקיד, וכך יכלו לפרוץ לתחנה ולהעמיס כלי-נשק ותחמושת אל משאיתם. מסתבר, שהם לא הספיקו לעצור את אלחוטן התחנה, וזה הצליח להזעיק תגבורת. כך קרה, שלאחר כ-20 דקות, בשעה שהכוח עסק בגנבה והעברה אל המשאית, נפתחה עליו אש מעמדת מקלע בריטית בגג המבנה וכוחות תגבורת החלו לזרום למקום.
למרות מטר האש שירד עליהם, יחידת הסבלים המשיכה לטמון את כלי הנשק בכלי רכבם. גרונר וחבריו עברו תחת יריות כבדות עשרות פעמים את הדרך המסוכנת מהמבצר אל המכונית בשעת הסבלות וההעברה של הכלים הכבדים. מאחר שכוחות המשטרה הבריטיים שטפו את הכניסה, נאלצו אנשי האצ"ל לסגת דרך הדלת האחורית, ולטפס מעל גדר התיל המקיפה את הבניין. לאחר שהצליחו לרוקן את מחסן הנשק, וניתנה הפקודה לסגת, מיאן גרונר לוותר על חומרי הנפץ שנותרו שם. הוא רץ פנימה שוב ולקח אותם, ואז רץ אל הדלת האחורית. וגרונר נורו בנסיגה בעת שטיפסו על הגדר. זלוטניק נפצע אנושות ומת בזמן הנסיגה, וגופתו נתלתה על גדר התיל. גרונר נורה בפניו ונפל מגדר התיל אל התעלה שלרגליה. הוא נורה על ידי המפקח האחראי על תחנת המשטרה, ג'ון דנלי, והקליע ריסק את לסתו. הוא נותר מוטל פצוע קשה בתעלה ליד גדר התיל, לאחר שהנסוגים לא הבחינו שהוא נעדר. אנשי האצ"ל נסוגו עם הנשק, שהוטמן בפרדסי רמת-יצחק, אך ארבעה לוחמים נהרגו וחמישה נפצעו בפעולה.
הבריטים, שתפשו את גרונר, העבירוהו תחת משמר כבד ומזוין לבית החולים "הדסה" בתל אביב. הוא אושפז שם למשך תריסר ימים, נותח וטופל בחמלה רבה על ידי פרופסור מרקוס, מידידי המחתרת. מפקדת האצ"ל תכננה לחלצו משם, אך הלה סירב מפאת סכנה לחייהם, ומפאת הסיכון שהבריטים יחדלו מלאשפז לוחמים יהודים אחרים אחריו. הבריטים העבירו אותו לבית-החולים הממשלתי ביפו, בלב עיר ערבית עוינת, עובדה שתקשה על חילוצו. שם הידרדר מצבו בשל הזנחה, עד שלא היה מסוגל לאכול אלא בהזרקה לקיבה. בעקבות לחץ משפטי של עורכי-דינו הועבר אל בית-חולים בירושלים, שם טופל במסירות רבה בידי דוקטור שליט היהודי. בריאותו החלה אט-אט להשתפר, אלא שהבריטים, אשר רצו לשפוט אותו במהרה, שוב החליטו להעבירו, הפעם אל מחנה המעצר בלטרון.
המשפט.
ב-1 בינואר 1947 התקיים משפטו של גרונר בבית הדין הצבאי בירושלים.
עוד לפני-כן, כשהוכרז תאריך משפטו, תכננו באצ"ל לחלצו מן המעצר, אך גרונר סירב בתוקף. סירובו נבע מכמה סיבות: העדפתו את שחרורם של עצירים אחרים על-פני שלו, חשש כבד לחיי חבריו וחוסר נאותות לסכנם, וכמו כן חשש מלהיות מעמסה ונטל על הארגון הציוני שייאלץ לטפל בפציעות גופו הקשות. גרונר עמד באיתנות על דעתו, וזאת על אף שידע בבירור שאילו יעמוד לדין - יהיה גזר-דינו מוות.
בפתיחת משפטו, הואשם ביריות על אנשי משטרה והנחת פצצות מתוך כוונת הרג. כשנשאל גרונר אם הוא מודה באשמה, הצהיר גרונר כי הוא מסרב להכיר בחוקיות בית-הדין ששפט אותו וסירב לייצוג משפטי כלשהו, כמו כן סירב לקבל תרגום בעברית לדיונים המשפטיים. במקום כל אלה, קרא את הצהרתו:
בכל מהלך המשפט מאז הצהרתו, גרונר שמר על שתיקתו. ג'ון דנלי, מפקח המשטרה שירה בגרונר בזמן הפעילות, ושימש בבית המשפט כעד ראשון מטעם התביעה, תיאר את ההליכים המשפטיים כ"הצגה", ולא כמשפט ראוי המחפש צדק.
באין עורך-דין מטעם ההגנה, היה זה הקטגור, בצעד יוצא-דופן, שבהגיע תורו לסכם את התביעה, העלה כמה פרטים לזכותו של הנאשם. הוא ציין את שירותו של גרונר בצבא הבריטי לשביעות רצון מפקדיו ובהתנהגות מופתית במשך חמש שנים, וכן ציין את פציעתו הקשה בפניו שהפכה אותו לבעל מום לכל ימי חייו.
לאחר התייעצות קצרה קרא נשיא בית המשפט: "דב גרונר, בית הדין מצא אותך חייב בשתי האשמות שבהן נאשמת... הינך נידון להיתלות בצווארך...". עם קריאת גזר-דין המוות קם על רגליו והכריז בעברית: . קריאה זו מקורה משורת הפזמון בשירו של המשורר היהודי יעקב כהן כתגובה לפרעות קישינב, שהפכה גם לססמת ארגון השמירה על היישוב היהודי "השומר". הוא הוחזר לבית-הסוהר והולבש במדי הארגמן של הנידונים למוות. את 105 ימיו האחרונים העביר ברגשי חרדה ובתקווה כשהוא מושם בתא הנדונים למוות תחת שמירה כבדה. ב-9 בינואר אישר הגנרל בארקר, מפקד הצבא הבריטי בארץ-ישראל, את גזר-דין המוות שנגזר על גרונר, אך הודעה נמסרה לו רק ב-23 בינואר.
ביצוע גזר-הדין נקבע ל-28 בינואר.
השתדלנות לביטול גזר-הדין.
ב-26 בינואר, יומיים לפני ההוצאה להורג המתוכננת של גרונר, חטפו אנשי האצ"ל את מייג'ור קולינס קצין מודיעין בריטי לשעבר בירושלים.
למחרת, ב-27 בינואר, חטפו אנשי האצ"ל גם את נשיא בית המשפט המחוזי הבריטי בתל אביב ראלף ווינדהאם. פעולות החטיפה הללו נחשבו להצלחה: בדרך-קבע נהגו הבריטים להמתין שלושה שבועות עד לביצוע גזר-הדין, אבל בעקבות החטיפות, 16 שעות לפני המועד המתוכנן של ביצוע גזר-הדין הודיע מפקד הכוחות הבריטיים בארץ ישראל הגנרל אוולין יו בארקר על דחייתו ל"זמן בלתי מוגבל", והאצ"ל שחרר את בני-הערובה.
לאחר החטיפה, גורלו של גרונר הפך לנושא להתעניינות בכל רחבי תבל, אולם בבריטניה הרוחות סערו. ראש הממשלה שלא מזמן הודח, וינסטון צ'רצ'יל דרש לקיים דיון מיוחד בפרשה.
ב-31 בינואר התנהל דיון במשך ארבע שעות בפרלמנט הבריטי, בו צ'רצ'יל דרש: "לדכא ביד ברזל את הטרוריסטים בפלשתינה".
מאמצים רבים ושתדלנות הופעלו הן על ידי הנהגת היישוב, למרות העימות החריף בין המחתרות, והן מצד גורמים בינלאומיים שונים, על מנת להקל את העונש, אך אלה לא נשאו פרי. סגן נשיא ארצות הברית לשעבר פנה במברק לנציב העליון להמתקת גזר-הדין, אך ללא הועיל.