באותה שנה דיכא היינריך מרד שארגנו נגדו הסקסונים בקרב לאנגנזאלצה הראשון. מרד של סקסונים החל מחדש לאחר מספר שנים. במהלך המרד היינריך ביטל מינוי של בנו ממייסן לבישוף העיר. בסופו של דבר, בשנת 1075 המרד הסתיים בניצחון של היינריך.
התנגשות עם האפיפיור.
האפיפיור גרגוריוס השביעי, שביקש לערוך רפורמה (הרפורמה הגרגוריאנית) שתעמיד את סמכות האפיפיור מעל לזו של הקיסר בהיבטי מינוי והדחת בישופים חיבר מסמך בשם "דיקטטוס פפה" (התכתיב האפיפיורי). סעיף 12 בדיקטט קובע ש"מותר לו (לאפיפיור) להדיח קיסרים". היינריך הרביעי הגיב לפרסום המסמך בכינוס סינוד בוורמס בו הדיחו 24 בישופים גרמניים ושני בישופים איטלקיים את האפיפיור. בתגובה, נידה האפיפיור את היינריך ב־22 בפברואר 1076, ושחרר את הוואסאלים שלו מחובת הנאמנות כלפיו. כאשר היה האפיפיור בדרכו לוועידה באאוגסבורג, שמע כי היינריך בדרכו אליו. מאחר שחשש מהתקפה, מצא מחסה בטירת קנוסה, שהשתייכה למטילדה רוזנת טוסקנה. עם זאת, כוונתו של היינריך הייתה לבקש מהאפיפיור מחילה כדי לבטל את החרמתו. הוא שלח אליו שליחים מספר פעמים, אך האפיפיור סירב לקבלם. לבסוף בא היינריך בעצמו, בלוויית אחדים מאנשיו, אל שער הטירה, ובמשך שלושה ימים ניצב שם, בשלג, וביקש מהאפיפיור רחמים ומחילה. בסופו של דבר ניאות האפיפיור להסיר את החרם ולמחול לו, אירוע זה נודע כ"הליכה לקנוסה".
ב-1083 קרא גרגוריוס השביעי לרובר גיסקאר מנהיג הנורמנים לבוא לעזרתו נגד היינריך הרביעי שכרת ברית עם הביזנטים ואיים על רומא. ב-21 במרץ 1084 נכנס היינריך הרביעי לרומא, וכעבור עשרה ימים הוכתר לקיסר האימפריה הרומית הקדושה על ידי האנטי-אפיפיור קלמנס השלישי שמונה על ידו במקום גרגוריוס השביעי. אך ב-24 במאי של אותה שנה עלה רובר גיסקאר על רומא בראש 36,000 איש, וכעבור שלושה ימים שחרר את גרגוריוס השביעי שהיה נצור במבצר סנט אנג'לו, והיינריך הרביעי נמלט לגרמניה.
בשנותיו האחרונות נאלץ היינריך להתמודד נגד מרידותיו של בנו קונרד, דוכס לוריין התחתונה, שהוכתר ב-1093 כמלך איטליה על ידי האפיפיור. בועידת מיינץ ב-1098 הדיח היינריך הרביעי את בנו הבכור ממעמד היורש לטובת בנו הצעיר היינריך. הלה הדיח את אביו ב-1105 ועלה לשלטון כהיינריך החמישי. היינריך הרביעי עצמו מת שנה לאחר מכן, ב-1106, לאחר תשעה ימי מחלה.
היינריך והיהודים.
בשנת 1095 העניק היינריך ליהודים שבתחום שלטונו כתב זכויות, בו נאסרה בין השאר הטבלה בכפייה לנצרות. היינריך גם ניסה לסייע ליהודים שבתחום שלטונו במהלך מסעות הצלב, וזאת לא בגלל חיבה ליהודים אלא בשל הערכתו את התרומה הכלכלית החשובה של היהודים לממלכתו ובגלל מאבק כוחות מול האפיפיורות ברומא.
ב-6 בינואר 1103 נשבע הקיסר יחד עם בני ביתו שבועת שלום לאוכלוסייה במיינץ, כשבאופן חריג כלל בתוכה גם את היהודים, כנראה כתגובה למסעות הצלב.
ב-1104 הוא הורה להשיב ליהודים את רכושם הגזול והתיר ליהודים שהוטבלו בכפייה במהלך מסעי הצלב לשוב לחיק היהדות – למרות התנגדות הכנסייה הקתולית, ואף קבע שיוטל קנס על המכריחים יהודי להתנצר. יש לראות גם מהלך זה כחלק ממאבקו לחיזוק כוחה של האוכלוסייה העירונית על חשבון הכנסייה והאפיפיורות.
ג'ירולמו קרדאנו
ג'ירוֹלָמוֹ קַרדָאנוֹ (באיטלקית: Girolamo Cardano; 24 בספטמבר 1501 - 21 בספטמבר 1576) היה מתמטיקאי, פילוסוף, רופא, אסטרולוג, וממציא איטלקי, מגדולי אנשי האשכולות בזמנו.
קרדאנו פרסם למעלה מ-100 ספרים בימי חייו. בתחומים רבים הוא היה פורץ דרך. כך עבודתו באלגברה בסיסית שימשה בסיס להמשך התפתחות התחום עד לפיתוח האלגברה המופשטת החל מסוף המאה ה-18.
חייו האישיים היו אומללים, ולמרות הכבוד המקצועי הרב לו זכה, הוא ידע אכזבות מנישואיו ומילדיו. התמכרותו להימורים גרמה לו לעזוב את עבודתו המדעית לתקופות ארוכות.
חייו.
קרדאנו נולד בשנת 1501 כבן לא חוקי של פאציו ג'ירולמו, משפטן ומרצה למתמטיקה איטלקי, בעיר פאביה. קרדאנו למד באוניברסיטת פאביה, ואחר כך באוניברסיטאות של הערים מילאנו ופדובה.
ב-1532 החל ללמד מתמטיקה בעיר מילאנו. בשנת 1536 פרסם ספר, "על שיטות הרפואה המוטעות של הרופאים בדורות האחרונים", שבו תקף בחריפות את ההתנהלות המקצועית של עמיתיו למקצוע. בשנת 1539 התקבל לאגודת הרופאים, ובשנת 1543 מונה למשרת פרופסור לרפואה באוניברסיטת פאביה.
שמו כרופא מוכשר הלך לפניו בכל רחבי אירופה, ובשנת 1552 הוזמן לרפא את הארכיהגמון של סקוטלנד באדינבורו. בשובו מסקוטלנד ערך סיורים בארצות אירופיות שונות.
נישואיו של קרדאנו היו אומללים, וגם מילדיו הוא לא רווה נחת. בשנת 1560 הוצא להורג בנו הבכור באשמת רצח אשתו, לאחר שהיא גילתה לו שהוא אינו אביהם של שלושת ילדיה. בנו הצעיר הפך לפושע שגנב כסף אפילו מאביו. בתו נישאה, אך בני הזוג לא הצליחו להביא ילדים לעולם.
ב-1570 נעצר קרדאנו באשמת כפירה לאחר שחישב את ההורוסקופ של ישו הנוצרי. הוא שוחרר לאחר מספר חודשים, אולם מעמדו וסמכותו לפרסם ספרים נשללו ממנו. בימיו האחרונים חי קרדאנו ברומא, וקיבל קיצבה מהאפיפיור, שזמן קצר לפני כן שפט אותו. קרדאנו מת בשנת 1576 ברומא.
עבודתו.
רפואה.
קרדאנו רכש השכלה רפואית באוניברסיטאות של פאביה ושל פדובה, ורפואה נחשבה לתחום עיסוקו המרכזי לאורך כל הקריירה המדעית שלו. בשנת 1525 הוא קיבל דוקטורט ברפואה וביקש להתקבל כחבר בבית הספר לרפואה של מילאנו. בקשתו נדחתה, הן בשל השם שיצא לו כאדם קשה והן בשל מוצאו המפוקפק. הוא ניסה לפתוח מרפאה בכפר ליד פדובה, אך לא הרוויח מכך די כסף לפרנס את משפחתו. בהמשך, ניסה קרדאנו להתקבל פעמיים נוספות לבית הספר לרפואה אך נדחה שוב. תוך כדי כך הוא פרסם ספר שבו תקף את בית הספר. הוא התקבל לשם לבסוף ב-1539, באמצעות לחצים שהפעילו תומכיו, והחל לעסוק במחקר רפואי וללמד. לאחר חזרתו מהמסע לסקוטלנד לשם הוא הוזמן לשמש כרופאו של הארכיבישוף, קיבל קרדאנו משרת פרופסור לרפואה באוניברסיטת פאביה. הוא המשיך כל העת לשמש גם כרופא מעשי ועל לקוחותיו נמנו עשירי האזור.
קרדאנו היה הראשון שכתב תיאור רפואי על מחלת טיפוס הבהרות. כמו כן כתב על מחלת העגבת, והיה ממבשרי תורת האבחון על פי תווי פנים של צ'זארה לומברוזו.
פילוסופיה.
כפילוסוף דגל קרדאנו בשלמות היקום, ובהיותו של האדם מיקרוקוסמוס. עם ספרי הפילוסופיה הידועים ביותר שלו נמנים "על הטבע", ו"על דיוקם של דברים".
אלגברה.
פרסומו הגדול ביותר של קרדאנו בא מעיסוקו כמתמטיקאי. לאחר ששמע קרדאנו שניקולו טרטליה מוונציה הצליח בשנת 1535 לפתור משוואות מעוקבות, הוא ניסה את כוחו בפתרון משוואות אלו שנחשבו במשך זמן רב לבלתי פתירות. קרדאנו נכשל בניסיונותיו, והחליט לנסות לשכנע את טרטליה לגלות לו את שיטת הפתרון. הוא החל להתכתב עמו באמצעות מוכר ספרים שנהג לנסוע בין מילאנו לוונציה באופן קבוע. קרדאנו ניסה להוציא את המידע במספר דרכים - בחנופה, באיומים ובערמומיות. הוא אפילו שלח לטרטליה אוסף משוואות מעוקבות והציע לו לנסות את כוחו בפתרונן, אך טרטליה סירב.
בסופו של דבר הצליח קרדאנו לפתות את טרטליה להגיע למילאנו, בתואנה שמושל העיר מעוניין לפגוש את הוונציאני המוכשר. כשהגיע טרטליה למילאנו התברר שהמושל נמצא מחוץ לעיר, וכעבור שלושה ימים הוא החליט לעזוב. קרדאנו נתן לו ברגע האחרון מכתב המלצה להתקבל אצל המושל ובתמורה רשם טרטליה את דרך הפתרון בצורה מוצפנת, באמצעות שיר. טרטליה שהבין כי נפל בפח, חזר מיד לוונציה, ואילו קרדאנו פיענח את הרשום בשיר, והבין את שיטת הפתרון של טרטליה, שהייתה תקפה לצורה אחת של משוואות מעוקבות.
בהמשך מצא קרדאנו את הדרך להביא כל משוואה מעוקבת לצורה שאותה ידע כבר לפתור באמצעות השיטה של טרטליה. כאן סייע לו הידע שלו בשימוש במספרים שליליים שלא היה קיים באירופה עד עבודתו. קרדאנו הגיע למסקנה חשובה נוספת - ייתכנו למשוואה המעוקבת פתרונות שאינם ממשיים. זו הייתה הפעם הראשונה שבה הבין מתמטיקאי שקיימים גם מספרים לא ממשיים שכיום נקראים מספרים מרוכבים, אך קרדאנו לא הבין את גודל תגליתו וראה במספרים אלו "מספרים חסרי תועלת". ניסיונותיו להתכתב עם טרטליה בנושא זה לא צלחו, משום שטרטליה לא היה מעוניין להמשיך לשתף איתו פעולה לאחר ששיטת הפתרון נגנבה ממנו, לדעתו.
בספרו "האמנות הגדולה" (Ars magna), שפורסם ב-1545, סיכם קרדאנו את עבודתו באלגברה, והוא כלל בה לא רק תוצאות שהגיע אליהן בעצמו, אלא גם את שיטת הפתרון של טרטליה למשוואה מעוקבת ואת פתרונו של משרתו שהפך לתלמיד המבריק ביותר שלו, לודוביקו פרארי, למשוואה ממעלה רביעית. טרטליה, בספרו "בעיות והמצאות שונות" (Quesiti et Inventioni Diverse) שפורסם כעבור שנה, האשים את קרדאנו בגנבה וניסה לארגן "דו-קרב מתמטי" בינו ובין קרדאנו על מנת לברר מי מהם שולט יותר טוב בנושא זה ולמי מגיע הכבוד על הפתרון הראשוני. קרדאנו התחמק ושלח את תלמידו פרארי להתכתב עם טרטליה. תוך כדי כך טען פרארי שהוא וקרדאנו ביקרו בבולוניה ב-1542 ושם ראו את הפתרון בכתב ידו של מתמטיקאי אחר, שיפיונה דל פרו. בדו-קרב המתמטי בין טרטליה לפרארי שהתקיים לבסוף במילאנו ב-1548, הייתה ידו של פרארי על העליונה.
תורת ההסתברות.