כאחד מתלמידיו המובהקים של רבי עקיבא (שטבע את האימרה "'ואהבת לרעך כמוך' - זהו כלל גדול בתורה"), גם במשנתו של רשב"י ישנה חשיבות רבה למידותיו של האדם ולמצוות שבין אדם לחברו. לדוגמה:
עם ישראל.
סיכת שמן ורד (שהוא שמן יקר המיועד בעיקרו לרפואה, ומיעוט מבוטל (בני מלכים) משתמשים בו לסיכה רגילה) נאסרה בשבת, היות שהדבר נראה כרפואה בשבת, שנאסרה במקום שאין בו פיקוח נפש, בעקבות השימוש הרגיל של שמן זה לרפואה. ר' שמעון התיר את הדבר, בנימוק שכל ישראל בני מלכים הם, ועל כן יש להתייחס אל השמן כשמן המיועד גם לסיכה, ולא כשמן המיועד לרפואה בלבד. דעתו זו של ר' שמעון בסוגיה זו לא נתקבלה להלכה.
דעת רשב"י בפסיקת הלכה במקרי מחלוקת.
במסכת עירובין בגמרא מובאים כללים עקרוניים לפסיקת הלכה במחלוקת תנאים. על פי כללים אלו במקרה של מחלוקת בין רשב"י לרבי יהודה או לרבי יוסי, דעתו של רשב"י נדחית מהלכה מול דעתם, בעוד מול רבי מאיר דעתו שקולה ללא הכרעה. עם זאת, כללים אלו אינם מוחלטים ולהם חריגים שונים, ובנוסף אינם מוסכמים על הכל. בנוסף במספר מקומות בגמרא נאמר כי ניתן להסתמך להלכה על שיטתו של רשב"י גם כשהינו דעת מיעוט, במצב בו יש אילוץ חיצוני משמעותי ('כדאי הוא רבי שמעון לסמוך עליו בשעת הדחק').
הלוך אחר המחשבה.
שיטתו של רבי שמעון בר יוחאי מתבססת על מחשבות האדם ("הלוך אחר המחשבה"), או פנימיות הדבר (היפך החיצוניות, הנראית לעין). לכן הוא פוטר הן בדיני שבת, הן בדיני נזיקין, והן בדיני פיגול קרבנות את מי שאינו מתכוון ודן לכף חובה את השלטונות הרומיים מאחר שגם 'מעשיהם הנאים' נעשו מתוך כוונה פסולה. הוא החשיב את המחשבה והפנימיות כדבר העיקרי בחיי האדם, ורבות מדעותיו, פסיקותיו והוראותיו קשורות עם דרך זו.
צדיקים.
מימרא המובאת בשם רשב"י במדרש תנחומא גורסת כי אין הקב"ה מייחד שמו על צדיקים אלא לאחר מותם, שמא יחזרו בהם באחרית ימיהם. מימרא אחרת בשמו גורסת כי תלמידיו של חכם המביאים שמועות והלכות בשמו מונעים ממנו שינה בקבר.
דמותו.
מיתוס הרשב"י הגלילי, ממנו נגזרת דמותו הקבלית, החל בתקופה הרומית המאוחרת, והתפתח מאז. מיתוס זה היה היסוד לדמותו של רשב"י בספר הזוהר. דמותו הייתה של מייסד ובורא.
שמו של רשב"י התפרסם באופן יוצא דופן בעיקר מספרות הזוהר, בספרות חז"ל רבי שמעון אינו דמות יוצאת דופן ואף לרוב אין ההלכה כמותו. מעמדו אינו זהה לחבריו רבי יוסי, רבי יהודה ורבי מאיר. רבי יוחנן אף הכריע שכל מקום שנחלקו רבי יהודה ורבי מאיר או רבי יהודה ורבי שמעון - הלכה כרבי יהודה. במקום שנחלקו רבי יהודה ורבי יוסי - הלכה כרבי יוסי. כדי להרים את מעמדו של רשב"י היו שתירצו כי לרוב אין הלכה כרשב"י לפי שאין העולם ראוי לכך בזמן הזה, אולם לעתיד לבוא יהיה הלכה כרשב"י.
חכמי דורו ראו בו "מלומד בנסים", ושלחו אותו למשימות קשות למען עם ישראל. בין השאר סופר עליו שבימיו לא נראתה הקשת כלל, כביטוי לכך שהוא הגן על דורו מסכנת מבול. התלמוד הבבלי מביא משמו אמירה, שלפיה היו הוא ובנו הצדיקים ביותר בדורם, המכונים "בני עלייה".
יוחסו לו החיבורים האפוקליפטיים "נסתרות דרבי שמעון בר יוחאי" ו"תפילת רשב"י", חזונות גאולה שנהוג לייחסם לתקופה הערבית הקדומה ולתקופת מסע הצלב השלישי (1191) ונפילת עכו בשנת 1291.
ספר הזוהר, הספר המרכזי של תורת הקבלה, שפורסם לעיני כל בשלהי המאה ה-13, יוחס פעמים רבות לרשב"י. בזוהר מוצג ר' שמעון כראש חבורה של חכמים העוסקת בתורת הנסתר, ורוב הדרשות בספר מובאות בשמו ובשם תלמידיו. לאורך הספר פזורים תיאורים של אירועים שונים בחייו, בהם סיפור בריחתו מן הרומאים והסתתרותו במערה (המופיע גם בתלמוד), וכן תיאור פטירתו מן העולם המפורט בהרחבה באדרא זוטא. במשך השנים נחלקו הדעות (הן בקרב הרבנים והן בקרב החוקרים), לגבי זהותו של המחבר. כיום מקובל כמעט על כל החוקרים שייחוס כתיבת הספר לרשב"י עצמו, הוא שגוי, אך אין במסקנות אלו כדי לנתק בין דמותו של רשב"י לבין ספר הזוהר, שהוא על כל פנים, גיבורו הספרותי.
נוסעים יהודים שונים שביקרו בארץ בימי הביניים ייחסו בתי כנסת חרבים רבים בגליל לרשב"י.
יום ל"ג בעומר התקבל במסורת כיום פטירתו של רשב"י, המכונה בזוהר יום ההילולא של רשב"י, ובו נוהגים ההמונים לפקוד את ציון קברו אשר בהר מירון. גם מנהג הדלקת המדורות בל"ג בעומר נקשר לדמותו של רשב"י ולתיאור פטירתו כפי המופיע בזוהר (באדרא זוטא).
על רבי שמעון בר יוחאי נתחבר הפיוט "בר יוחאי נמשחת אשריך" על ידי שמעון לביא, שהיה ממגורשי ספרד שהתיישב בטריפולי בלוב והפך למנהיגם של יהודי לוב. פיוט זה מושר בקרב העולים לציונו במשך כל ימות השנה ובפרט בל"ג בעומר, והוא מקובל בכל העדות והפלגים. יש מעדות המזרח הנוהגים לזמרו בכל ליל שבת. כמו כן רבי יוסף חיים מבגדאד, ה"בן איש חי", חיבר את הפיוט "ואמרתם כה לחי, רבי שמעון בר יוחאי", ונהוג לאומרו בעיקר אצל החסידים ובני עדות המזרח.
החוקר אלחנן ריינר העלה את הסברה כי דמותו של רשב"י היא גלגול של דמותו של יהושע בן נון בגליל באלף הראשון לספירה. ריינר הצביע על כך ששתי הדמויות הן אבות מייסדים אגדיים ומחוללי נסים, לשתיהן קשר לרעידת אדמה (על רשב"י נאמר "זה האיש מרעיש הארץ מרגיז ממלכות" באידרא זוטא), שתיהן קשורות בהר מירון כאתר פולחן ובתאריך י"ח באייר, הוא ל"ג בעומר, כמועד המיוחס לפטירתן.
יחסות פרטית
רשב&quot;י
מתנד הרמוני
מַתְנֵד הרמוני (או אוסצילטור הרמוני, מאנגלית: Harmonic oscillator) הוא מערכת מכנית שבה פועל על גוף נתון כוח מתכונתי (יחסי) להעתק הגוף ובכיוון מנוגד לו: formula_1, כאשר formula_2 הוא הכוח, formula_3 הוא קבוע המתנד ו- formula_4 הוא ההעתק. כוח זה נקרא גם כוח מחזיר שמשמעותו היא כוח שתמיד פועל לכיוון נקודת שיווי המשקל.
באנלוגיה, כל מערכת פיזיקלית שמאופיינת מתמטית בצורה דומה נקראת אף היא "מתנד הרמוני". חשיבותו של מודל המתנד ההרמוני נובעת מכך שתופעות פיזיקליות רבות מתוארות על ידי מערכות שמתנהגות, ברמות קירוב שונות, כמתנד הרמוני. לדוגמה, מסה התלויה על קפיץ, מעגלים חשמליים מסוימים, גלים בחומר, מיתרי גיטרה או כלי פריטה אחר, ואפילו גלי אור במובן מסוים.
במובן זה המתנד ההרמוני הוא מודל פיזיקלי המתאים בקירוב למקרים מגוונים רבים.
מתנד הרמוני, בפרט מתנד הרמוני פשוט, הוא אחת המערכות הפשוטות והבסיסיות ביותר בפיזיקה. זוהי מערכת פתירה באופן אנליטי כמעט בכל תורה פיזיקלית (מכניקה קלאסית, תרמודינמיקה, מכניקת הקוונטים, תורת היחסות ועוד) המשמשת ככלי עזר חשוב בלימוד התאוריות השונות והבנתן. יתרה מכך, מסתבר שניתן לקרב מערכות רבות ומורכבות - שאינן פתירות באופן אנליטי או פשוט - על ידי מתנדים הרמוניים, ובכך להגיע להבנה רבה ואף לפתרון מקורב לבעיה.
מתנד הרמוני פשוט.
מתנד הרמוני פשוט, הוא מערכת בה פועל כח מחזיר בלבד, שכן כשמו הוא מנסה להחזיר את המערכת לנקודת שיווי המשקל שלה, לאחר שזו סטתה ממנו. באופן כללי משוואת המתנד ההרמוני היא משוואה דיפרנציאלית מהצורה formula_5 כאשר formula_6הוא הגודל המחזורי, וformula_7 הוא הנגזרת השנייה בזמן של הגודל המחזורי.
כאן נסקור את בעיית המתנד ההרמוני במכניקה הקלאסית. כח מחזיר, הוא כח מהצורה formula_8 כאשר formula_9 הוא קבוע המאפיין את המערכת כמו קבוע הקפיץ בחוק הוק, וformula_10 הוא העתק המסה מנקודת שיווי המשקל.
ניתן לרשום את החוק השני של ניוטון עבור המערכת הבנויה ממסה המחוברת לקפיץ, תוך כדי כתיבת התאוצה בדרך מעט שונה formula_11:
formula_12. נשים לב, כי המסה תסומן באות formula_13. כעת, נחלק את שני אגפי המשוואה בformula_13 ,נגדיר formula_15 ונעביר אגפים כדי לקבל את המשוואה formula_16.
נשים לב לנקודות הבאות:
משוואה זו היא משוואה דיפרנציאלית ליניארית הומוגנית מסדר שני, שכדי לפתור אותה, נכתוב את הפולינום האופייני של המערכת: formula_19. משוואת הפולינום האופייני תיפתר על ידי נוסחת השורשים, ושורשיה נתונים על ידי formula_20 כאשר formula_21 הוא היחידה המדומה. פתרון המשוואה הדיפרנציאלית, יהיה מהצורה formula_22. על ידי הצבת הפתרונות של הפולינום האופייני נקבל formula_23. וכעת ישנה בעיה חדשה. הפתרון אינו פונקציה ממשית במלואה. כלומר, חלק מהפתרון מרוכב. העתק המסה הוא גודל ממשי לחלוטין, ולכן עלינו לקחת רק את החלק הממשי של הפתרון. לשם כך, נעזר בנוסחת אוילר כדי לפשט את הפתרון:formula_24כעת ניתן להפריד את החלק הממשי והחלק המדומה. נשים לב כי formula_25 וformula_26. כפי שאמרנו, ניקח רק את החלק הממשי. נגדיר formula_27 ונכתוב את הפתרון אליו הגענו: formula_28. כדי להגיע לפתרון המלא אשר יתאר באופן יותר כללי ונרחב את המתנד ההרמוני, נוסיף הזזה אפשרית בתוך הפונקציה, ונאמר שהפתרון הכללי הוא formula_29.
כעת, לאחר שמצאנו את הפתרון המלא, נרצה מעט לחקור אותו. כידוע לנו, פונקציית הקוסינוס (בערך מוחלט) לא עולה מעבר לformula_30, לכן, הגודל שסימנו באות formula_31מאפיין את נקודות ההתרחקות המקסימלית של המערכת מנקודת שיווי המשקל. גודל זה יקרא אמפליטודה ולרוב יחושב מתנאי ההתחלה. למשל, אם ידוע שקפיץ נמתח באורך מסוים, אורך זה יהיה האמפליטודה.
הפאזה שתסומן באות formula_32, תימצא גם היא מתנאי ההתחלה. גודל זה מאפיין את ההזזה של פונקציית הקוסינוס. מבחינה פיזיקלית, הפאזה תופיע, אם מדידת הזמן החלה לא בדיוק ברגע בו שוחררה המסה ממנוחה.