הדרך הפשוטה (מבחינה רעיונית) לפענח מילת קוד, היא לבצע אינטרפולציה של כל הפולינומים המוגדרים על ידי formula_4 נקודות מתוך formula_3 הנקודות שמכילה מילת הקוד. כפי שמוצג בדוגמה לעיל בה שוחזר קו מתוך 4 נקודות בהן נפלה שגיאה יחידה, 3 אינטרפולציות הזדהו עם הקו הנכון, וכל אינטרפולציה אחרת הייתה שונה. באופן כללי ייתכן שמספר אינטרפולציות שגויות יתלכדו זו עם זו; עדיין, אם כל אינטרפולציה כזו תעניק "קול" אחד לטובת הפולינום שהיא מגדירה - הפולינום הנכון יזכה במרב הקולות, וכל שאר הפולינומים השגויים יזכו במספר קולות קטן (אבל ייתכן שגדול מ-1). הבעיה בשיטת פענוח זו, היא שיש לבצע אינטרפולציה עבור כל אחת מתוך formula_51 האפשרויות השונות, וזהו מספר גדול של חישובים שאינו נחשב יעיל. לדוגמה, בקוד RS(28,24) אשר משמש תקליטורים, פענוח מילה יחידה (192 ביט של מידע) מצריך ביצוע כ-20 אלף אינטרפולציות (בעוד הזמן המוקצה לכך בתקליטור הוא כ-0.000136 שניות). באופן דומה, פענוח מילת קוד יחידה בקוד RS(208,192) בו נעשה שימוש ב-DVD, מצריך ביצוע כ-formula_52 אינטרפולציות - פעולה אשר תימשך מספר רב של ימים בטכנולוגיה בת ימינו.
פענוח לפי סינדרום (ברלקמפ-וולש).
השיטה המודרנית לפענוח קודי ריד סולומון מבוססת על הסתכלות על הקוד כמקרה פרטי של קודי BCH, לפי אלגוריתם שפותח על ידי ברלקמפ ושופר על ידי וולש (Welch) וידוע בתור אלגוריתם ברלקמפ-וולש. להלן תיאור עקרוני של שיטת הפענוח.
נניח כי בעוד שנשלחה מילת הקוד formula_53 המתאימה לפולינום
formula_5 המוגדר לעיל, בצד הקולט התקבלה המילה formula_55 אשר נפלו בה formula_56 שגיאות לכל היותר, כלומר, עבור formula_57 אינדקסים לכל היותר formula_58. כזכור, כלל הערכים הם איברים בשדה הסופי formula_59.
ניתן להגדיר פולינום שגיאה אשר יסומן formula_60. התכונות של פולינום השגיאה הן שבכל אינדקס formula_61 בו קרתה שגיאה, הפולינום יקבל את הערך 0, מעלתו תהיה formula_57, והוא נדרש להיות פולינום מתוקן. הצד המקבל לא יודע לבנות את פולינום השגיאה (כי אינו יודע את האינדקסים שבהן קרו שגיאות), אבל ידוע שפולינום כנ"ל קיים.
עקרון המפתח הוא שקיים פולינום ממעלה formula_63 לכל היותר, שנסמנו formula_64 ומתקיים:
formula_65
למשל, אם formula_66, אזי formula_64 הוא ממעלה formula_63 לכל היותר, והמשוואה לעיל מתקיימת לכל אינדקס formula_69. לכן אם ידועים הפולינומים formula_70 ניתן לפענח את המילה המקורית על ידי ביצוע חלוקה: formula_71. לא ייתכן שקיים פולינום אחר (ממעלה formula_6 לכל היותר) אשר שווה לתוצאת החלוקה, ולכן שיטה זו תשחזר את הפולינום הנכון.
ניתן למצוא את הפולינומים formula_70 בצורה יעילה: יהיו formula_74 המקדמים של הפולינום formula_64, ויהיו formula_76 המקדמים של formula_60. כזכור, formula_60 הוא פולינום מתוקן, ועל-כן formula_79. אם מציבים ב-formula_80 את כל אחד מאברי השדה, מתקבלת מערכת של formula_3 משוואות ליניאריות עם formula_82 נעלמים (מקדמי formula_70). מכיוון שכמות השגיאות מוגבלת ב-formula_84
מספר הנעלמים הוא formula_85, והמערכת ניתנת לפתרון.
פענוח בערוץ מחיקה.
בערוצי תקשורת מסוימים הנקראים ערוצי מחיקה, השגיאה מתבטאת בכך שהצד הקולט לא מקבל כל מידע. בערוץ זה, כאשר כן נקלט מידע הוא תמיד נקלט נכון, אך לעיתים לא מגיע מידע (אירוע זה מכונה "מחיקה"). דוגמה לערוץ כזה הוא ערוץ תקשורת אופטי בו תדר מסוים מסמל "0" ותדר אחר מסמל "1": לעיתים הפוטונים הנשלחים "נבלעים", או נחסמים בתווך שבין המשדר למקלט; אך אם הפוטון הגיע לצד השני ניתן לזהות בצורה וודאית מה היה תדר הפוטון שנשלח, ומה הביט שהוא מסמל.
שגיאות מסוג זה קלות מאוד לתיקון על ידי קוד ריד-סולומון. בהנחה שבקוד RS(n,k) חלו formula_86 מחיקות לכל היותר, ניתן לעשות שימוש בשאר formula_4 הערכים שנקלטו ולבצע אינטרפולציה לפולינום שנשלח. מכיוון שנקודות אלו הגיעו ללא שגיאה, האינטרפולציה תצליח תמיד. מכאן שתיקון מחיקות "קל" יותר מאשר תיקון שגיאות. שיטה לתיקון שגיאות היא רבת עוצמה יותר משיטה לתיקון מחיקות: ניתן להפוך מחיקה לשגיאה על ידי כך שנגריל ערך אקראי כלשהו במקום המחיקה. מן הסתם, ערך זה יהיה שגוי ויתפרש כ"שגיאה", אך כעת ניתן להפעיל את שיטת הפענוח להתמודדות עם שגיאות. מאידך, הקושי בהימצאותן של שגיאות (לעומת מחיקות) הוא שלא ידוע מיקומן של השגיאות, ואלגוריתם הפענוח נדרש להבדיל איזו נקודה היא השגויה ואיזו התקינה.
פענוח מחיקות ושגיאות בו זמנית.
כאמור לעיל, קוד ריד-סולומון מסוגל להתמודד עם formula_88 מחיקות או עם formula_89 שגיאות כאשר formula_90. ניתן לשלב את שני אלו ולקבל כי קוד ריד-סולומון מסוגל להתמודד עם formula_91 מחיקות וגם formula_89 שגיאות, כל עוד formula_93.
יעילות הקוד במקרים פרטיים שונים.
קוד RS(n,k) מסוגל לתקן עד formula_94 סימבולים שגויים. במידה וכל סימבול מיוצג כרצף של ביטים באורך formula_95 הקוד יכול להתמודד עם לכל הפחות formula_94 ביטים שגויים (המפוזרים כל אחד בסימבול שונה), אך ייתכנו מצבים בהם הקוד מסוגל להתמודד עם עד
formula_97 ביטים שגויים, המקובצים כולם ב-formula_94 סימבולים שונים, לכל היותר. תכונה זו הופכת את הקוד לחזק במיוחד כאשר מדובר בערוץ בינארי בו פיזור השגיאות הוא ב"פרצים" צמודים. בנוסף, כאשר משתמשים במספר שכבות קוד תיקון-שגיאות (למשל, שתי שכבות קוד ריד-סולומון כפי שקיים בתקליטורים, או קוד קונבולוציה וקוד ריד-סולומון, כפי שמצוי בגשושית וויאג'ר), במידה והקוד הפנימי אינו מצליח לתקן את השגיאה, הוא מסמן זאת עבור הקוד החיצוני. כעת קוד ריד-סולומון בשכבה החיצונית יכול להתייחס לערך המסומן כאל "מחיקה" ולשפר את יכולת תיקון השגיאות.
הרחבות.
קודי ריד-סולומון פתחו עידן רחב של מחקר בתחום תורת הקודים ויישומיה. לאורך השנים בוצעו מספר שיפורים והרחבות לקוד המקורי, על מנת לקבל קודי תיקון שגיאות המתאימים לאפליקציות שונות, לשפר את קצב הקוד ולהתקרב כמה שיותר אל קיבולת הערוץ (שהיא החסם על קצב הקוד המקסימלי, כפי שהוגדר על ידי קלוד שאנון במשפט הידוע בתור משפט קידוד המקור של שנון).
יש וריאנטים של קודי ריד-סולומון המבוססים על מטריצות קושי מעל שדה מתאים.
קודי ריד-סולומון מוכללים.
משפחה יותר רחבה של קודי ריד-סולומון, מתקבלת כאשר מילת הקוד מוכפלת בפולינום קבוע formula_99 שהוא פרמטר של הקוד. משפחה זו נקראת קודי ריד-סולומון מוכללים, ולכל &lt;math&gt;
הפועל ראשון לציון (כדורסל נשים)
הפועל ראשון לציון הוא מועדון כדורסל נשים ישראלי מהעיר ראשון לציון, המשחק בליגת העל.
הפועל ראשון היא אגודה צעירה, אשר שמה לה למטרה להיות אגודה מפוארת בכדורסל הנשים. כדי להשיג את המטרה, מלבד קבוצת הנשים הראשונה אשר נמצאת בליגה הבכירה, פתחה ב-2010 האגודה 8 מרכזים של בית ספר לכדורסל.
בנוסף קיימת באגודה מחלקת נערות, עם קבוצות נערות א', נערות ב' וילדות ו-4 קבוצות נשים ארצית. בסה"כ פעילות באגודה כ-300 בנות בכל הגילאים.
הקבוצה הוקמה בשנת 2004 ובשלוש השנים בליגה הארצית הייתה רחוקה משחק אחד מלהעפיל ללאומית.
בסופו של דבר, לקראת תום הפגרה ולאחר ש"הפועל מטה יהודה" ויתרו על העלייה, הועלתה הקבוצה ללאומית.
בליגה הלאומית שיחקה הקבוצה במשך שלוש עונות. ובעונת 2009/10 הפסידה בסדרת הגמר להפועל מעגן מיכאל 2-1, ונשארה בלאומית. בתום העונה, בדומה לעליית הליגה הקודמת, הוקפצה הקבוצה לליגת העל במקומה של אס"א ירושלים, שויתרה על השתתפותה בליגה.
בקיץ 2010, אחרי 4 שנים נפרדה הקבוצה מאפי בינשטוק, המאמן שהעלה את הקבוצה מהליגה הארצית, עד ההתמודדות על העלייה לליגת העל. במקומו הוחתמה בקבוצה מאמנת נבחרת הנערות שירה העליון, לה הייתה זו התנסות ראשונה באימון קבוצת נשים.
את עונת 2010/11 סיימה הפועל ראשון לציון במקום החמישי בליגת העל לנשים. את עונת 2011/12 סיימה הקבוצה במקום השביעי באותה הליגה.
עונת 2012/13 נפתחה בראשון לציון עם 6 הפסדים רצופים. בהמשך העונה הקבוצה התאוששה, החתימה את השחקנית ה-WNBA ריקוואנה וויליאמס, ניצחה 8 משחקים וסיימה את העונה במקום השישי (המקום הראשון בבית התחתון).
את עונת 2013/14 פתחה הפועל ראשון לציון עם 8 שחקניות בלבד. לאחר רצף הפסדים בפתיחת העונה, החליפה הקבוצה 2 מהשחקניות הזרות והחתימה שתי שחקניות חיזוק ישראליות. הקבוצה העפילה בסוף העונה הרגילה לבית העליון של הפלייאוף וסיימה את העונה במקום החמישי.
לקראת עונת 2014/15, התאחדה מחלקת הנערות של הפועל ראשון לציון עם מחלקת הנערות של מכבי ראשון לציון (כדורסל).
אדולף פון רמן צו בארנספלד
אדולף פון רֶמֶן צוּ בַּארֶנְסְפֶלד (בגרמנית: Adolf von Rhemen zu Barensfeld; 22 בדצמבר 1855, רשטאט, הקונפדרציה הגרמנית – 11 בינואר 1932, פרסבאום, הרפובליקה האוסטרית הראשונה), היה גנרל-אוברסט אוסטרו-הונגרי, מפקד הקורפוס ה-13 במערכה על סרביה ובחזית המזרחית במלחמת העולם הראשונה ובהמשך כיהן כמושל הצבאי של ממלכת סרביה הכבושה.
תחילת הקריירה.
ב-1876 סיים את המכללה הצבאית על שם מריה תרזה וב-1884 את האקדמיה הצבאית על שם פרנץ יוזף בווינה והוסמך כקצין רגלים. באוקטובר 1905 מונה למפקד הדיוויזיה ה-72 ובהמשך פיקד על הדיוויזיה ה-9 ועל הדיוויזיה ה-34. באוקטובר 1912 מונה למפקד הקורפוס ה-13.. ב-1 במאי 1914 הועלה לדרגת גנרל.
מלחמת העולם הראשונה ואחריתו.