גלריית אוסף אמנות ימי הבינים שבמבנה הראשי של המקום ממוקמת בקומה הראשונה, במרכז המבנה. גלריה זו כוללת למעלה מ-6,000 מוצגים. בעוד שמרבית חפצי האמנות שמקורן במערב אירופה מוצגים בקלויסטרס, בתצוגת המבנה הראשי מציגים בנוסף גם חפצי אמנות שמקורן באימפריה הביזנטית. בין היתר מוצגים שטחי קיר, חפצי דת ופסלים, וכן חפצי דת העשויים מתכות יקרות ושנהב.
הקלויסטרס.
הקלויסטרס הוקמו ביוזמת ג'ון ד. רוקפלר, הבן בשנת 1938 והם שוכנים בפארק פורט טריון בצפונה של מנהטן. מקורו של האוסף המוצג בהם, במוזיאון נפרד שאוספיו נאספו על ידי ג'ורג' גריי ברנרד. האוסף נקנה בשלמותו על ידי רוקפלר בשנת 1925 והוענק למוזיאון המטרופוליטן במתנה.
הקלויסטרס (המנזרים) נקראים על שם חמשת המנזרים שהובאו מאירופה ואוחדו לבניין אחד לצורך הצגת אוספי המוזיאון. בין המוצגים החשובים של האוסף נמנים ספר השעות של ז'אן דוור, דוכס ברי, צלב ברי משנת 1409 ושטיחי הקיר המתארים את ציד החד-קרן.
אמנות מודרנית.
במחלקת האמנות המודרנית של המוזיאון כ-10,000 מוצגים, מרביתם מעשה ידי אמנים אירופאים ואמריקאים, המוצגים ב-6,000 מ"ר של שטחי תצוגה. בין המוצגים: דיוקנה של גרטרוד שטיין מאת פבלו פיקאסו, "הדגל הלבן" של ג'אספר ג'ונס, "מקצב הסתיו (מס' 30)" של ג'קסון פולוק והטריפטיכון "התחלה" של מקס בקמן, וכן 40 יצירות של פול קלי. בשל התקופה הארוכה בה פועל המוזיאון, יצירות באוסף האמנות המודרנית עוברות לאגפים אחרים של המוזיאון עם חלוף הזמן (משהן מפסיקות להחשב "מודרניות").
כלים מוזיקליים.
במחלקת הכלים המוזיקליים של המוזיאון כ-5,000 מוצגים ובהם כלים מוזיקליים מכל רחבי העולם. ראשיתו של האוסף בשנת 1889 בתרומתה של לוסי וו. דרקסל שכללה למעלה ממאה כלים מוזיקליים. תרומה של מרי אליזבת אדמס הגדילה את האוסף באופן משמעותי. האוסף מציג הן את הכלים המוזיקליים ואת התפתחותם (תוך מתן אפשרות למבקר לשמוע יצירות המנוגנות בכלים אלה), והן את הקשרם החברתי והתרבותי. בין המוצגים: כינור של אנטוניו סטרדיווארי, אוסף כלים מוזיקליים מאסיה העשויים ממתכות יקרות, וכן הפסנתר העתיק ביותר בעולם - מעשה ידי ברטולמיו כריסטופורי משנת 1720.
תצלומים.
אוסף התצלומים של המוזיאון מכיל למעלה מ-20,000 תצלומים שמקורם בחמישה אוספים גדולים שנתרמו למוזיאון, וכן ברכישות גדולות של המוזיאון.
ראשיתו של אוסף המוזיאון בתרומתו של הצלם והאספן אלפרד סטיגליץ אשר תרם את אוספו הגדול למוזיאון. המוזיאון רכש את אוסף חברת הנייר גילמן ובו 8,500 יצירות, וכן את אוסף רובל ואת אוסף חברת המכוניות פורד. בשנת 1997 נפתחה גלריה קבועה המציגה תערוכה של מוצגי המחלקה, אולם רק מספר מועט מתמונות האוסף מוצגות בכל עת, בשל רגישות התמונות לאור, ומתוך רצון לשמר את המוצגים.
רכישות ומכירות.
במהלך כהונתו של תומאס הובינג כמנהל המוזיאון, החליט המוזיאון לשנות את מדיניות הרכישה והמכירה שלו. בהתאם למדיניות החדשה שנקבעה, מעדיף המוזיאון לרכוש יצירות ידועות בעלות חשיבות כלל עולמית. רכישת היצירות ממומנת על ידי מכירת יצירות בעלות שווי נמוך יותר.
מאז הקמתו נהג המוזיאון למכור יצירות "כפולות" שהיו ברשותו (כגון מוצגים ארכאולוגיים דומים) אולם המדיניות החדשה אגרסיבית יותר, ומאפשרת אף מכירת יצירות ייחודיות בעלות שווי רב. מדיניות זו ספגה ביקורת רבה, אולם איפשרה רכישת מוצגים "ייחודיים" בעלי עניין ציבורי רב.
דוגמה למדיניות זו היא מכירת תמונתו של אדוארד שטייכן משנת 1904 "האגם-אור הירח" (אשר למוזיאון העתק נוסף של יצירה זו) בשווי של 2.9 מיליון דולרים.
אזכורים תרבותיים.
המוזיאון שימש רקע לספרים וסרטים רבים ובהם:
אלברכט פון קירנהיים
המטאל הגותי
הקלויסטרס
הקלויסטרס (על שם הקלויסטר, אלמנט אדריכלי המצוי במנזרים) הוא אחד מאגפי מוזיאון המטרופוליטן לאמנות. הקלויסטרס שוכן בפארק פורט טריון בקצהו הצפוני של מנהטן, על גדת הנהר הדסון בניו יורק.
המוזיאון מציג אוסף של אמנות ימי הביניים, אולם מרכיב חשוב בתצוגה הוא מבנה המוזיאון עצמו אשר מורכב מכנסייה קטנה ומחמישה מנזרים צרפתיים שהובאו מצרפת לארצות הברית.
המנזרים הם: סנט מישל דל קוקסה, סנט גילם לה דסר, בונפונט אן קומין, טרי אן ביגור ופרויל.
בין המוצגים המפורסמים של המוזיאון הם שבעה שטיחי קיר הולנדיים המציגים את "ציד החד-קרן". כמו כן מציג המוזיאון את "ספר השעות היפות", ספר שעות מן המאה ה-15.
המוזיאון והפארק סביבו הם תרומה של ג'ון ד. רוקפלר הבן, אשר רכש את הפארק סביב המוזיאון וכן את הגדה השנייה של הנהר הדסון (אזור הפליסיידס שבניו ג'רזי) על מנת להבטיח שהנוף מהמוזיאון ייראה תמיד נוף של יער בניימי.
מרוץ מרתון
ספר השעות
תפילת השעות, ידועה גם בתור, "המשרד האלוהי" ("Divine Office") וכן, ליטורגיית השעות, היא התפילה הליטורגית והפומבית של הכנסייה הקתולית. היא גם נפוצה בכנסיות המזרחות, קרי, האורתודקסית, קופטית וכו׳, תחת נוסחים שונים. היא אחת התפילות העיקריות שאנשי דת נוצריים מתפללים (במנזרים, סמינרים וכו'). עקב עתיקות התפילה לא ידוע תאריך הפצתה הראשוני, אך קרוב לוודאי שבראשית התפתחותה תפילת השעות התבססה על תפילות דומות שיהודים התפללו בתקופת בית שני בשעות מסוימות ביום. תפילת השעות מורכבת כיום משמונה שעות ליטורגיות, חלקן שעות מג'וריות (ראשיות) וחלקן האחר מינוריות (שניוניות), הן נאמרות בשעות מסוימות לאורך היממה:
מבנה כללי ויצירות מוזיקליות.
כל שעה קאנונית, מורכבת, על פי רוב, מפתיחה, מזמור, שאחריו בא אנטיפון, שלושה תהילים, אנטיפון חוזר, ״הפרק הקטן״ שעצמו מורכב מקיראות, תפילה מסכמת, ברכה סופית ולבסוף, עתירה למען הנפטרים.
למען תפילת השעות, בין היתר, התפתח סגנון השירה הכנסייתי המזמור הגרגוריאני, אשר היסטורית, הוא אבן היסוד של המוזיקה המערבית. היצירות המזוקליות שנכתבו לתפילת השעות שועבדו, בעקיפין, ע״י מוצארט, באך, שוברט ורבים אחרים. למרות שהמזמור הגרגוריאני עצמו, מוזיקלית, הוא לא בעל ״טווח תנועה״ רחב מבחינה מוזיקלית, הטונים הנוכים והגבוהים אינם מרחיקי לכת, כיאה איפוא לבכל זאת יצירה המשמשת לשימוש פולחני, אם כי יש המחשיבים במוזיקה הזאת, כראשונה מבין הסוגות המוזקליות בגלל יופיה הטהור והזך, המקנה למאזין תחושת זיכוך והתרוממות רוח.
להאזנה לדוגמאות מומלצות:
תוכן ופרשנות.
תפילת השעות מורכבת בעיקר מתהילים, מזמורים וקריאות מהתנ"ך וכתבי הקודש הנוצריים שמשתנים כל יום בשנה. התפילה, בעיקר במנזרים נערכת בלטינית (אם כי לאחר ועידת הוותיקן השנייה יותר בשפות ורנקולריות) והיא מולחנת בסגנון מזמורים גרגוראינים. תפילת השעות מתחילה בקריאה "אֱלֹהִים לְהַצִּילֵנִי; יְהוָה, לְעֶזְרָתִי חוּשָׁה." מתהילים ע' (בלטינית - ׳.Deus, in adjutorium meum intende. Domine, ad adjuvadum me festina׳). לאחר מכן, מופיע האנטיפון ומתחילה קריאת התהילים. לאחר כל תהילים נוספת התפילה - "Gloria Patri", או התהילה לאב ("תהילה לאב ולבן ולרוח הקודש, כפי שהייתה בראשית ועתה ולעולמי עולמים. אמן.") קריאת התהילים מסתכמת במזמורים ותפילות הסיכום.
לפי לימודי הכנסייה הקתולית, לתפילת השעות חשיבות יוצאת דופן באופן שהיא מחברת המאמינים לאל:"תפילת ליטורגיית השעות מכוונת להיות תפילתה של כל אנשי האל. בה, המשיח בעצמו, "ממשיך את עבודת כהונתו דרך הכנסייה." עמיתו משתתפים בהתאם למקומם בכנסייה ונסיבות חייהם..." (מתוך הקתכיזם של הכנסייה הקתולית.)
באומנות.
איור ספרי תפילת השעות בעיקר בימי הביניים היו נפוצים ביותר, בעיקר במנזרים עמידים וכיום הוקרה רבה ניתנת לכמה בעיקר מבין המפורסמים ביותר שהוא ספר השעות העשירות מאוד של דוכס ברי שצויר עבור ז'אן דוכס ברי שבצרפת בשנים 1412 – 1416 - ספר זה נחשב גם לספר החשוב ביותר שנכתב במאה ה-15. הספר נכתב ועוטר על ידי האחים לימבורג אולם לא הושלם בשל מותם של האחים (וכן מותו של הדוכס - פטרונם) בשנת 1416. שארל הראשון, דוכס סבואה מינה את ז'אן קולומב להשלים את העיטורים בספר, ואלה הושלמו בין השנים 1485–1489. ספר ידוע נוסף הוא ספר השעות היפות של דוכס ברי, שהוכן אף הוא עבור דוכס ברי.
ספר שעות
אקסיומת השלמות
מספר מדומה
מספר מדומה (לעיתים מכונה "מספר דמיוני") הוא מספר שריבועו הוא מספר ממשי שלילי. כל מספר מדומה אפשר להציג כמכפלה של מספר ממשי עם "היחידה המדומה" (שהיא אחד משני השורשים, formula_1 ו-formula_2 של מינוס אחת: formula_3).
לדוגמה formula_4, כאשר formula_5 הוא מספר ממשי, ו-formula_1 הוא היחידה המדומה.
כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא חיובי או אפס, למינוס אחת (שהוא מספר שלילי) אין שורש ממשי. על ידי 'המצאה' של מספר שאינו ממשי, formula_1, ושילובו עם שדה המספרים הממשיים, מתקבל שדה גדול יותר, הנקרא "שדה המספרים המרוכבים". מספר מרוכב בנוי מחלק ממשי וחלק מדומה בצורה formula_8 כאשר formula_9 מספרים ממשיים.
שדה המספרים המרוכבים סגור להוצאת שורש בכלל, ולהוצאת שורש ריבועי בפרט.
היסטוריה.
כיוון שלמספר שלילי אין שורש ריבועי בשדה המספרים הממשיים, מתמטיקאים התייחסו אל משוואה כגון formula_10 כאל משוואה שאין לה פתרון. הצורך בהתייחסות שונה לשורש של מספר שלילי התעורר כאשר ג'ירולמו קרדאנו גילה, בתחילת המאה ה-16, שהדרך לפתרון משוואה ממעלה שלישית, גם כאשר פתרון זה הוא מספר ממשי, מובילה אותו לנוסחה שבה מופיעים שורשים של מספרים שליליים.