דרך אחת לפתרון משוואות היא בידוד אחד מהמשתנים, הצבתו במשוואות האחרות וחזרה על התהליך עד לקבלת משוואה עם פתרון בודד, ואז גילוי שאר המשתנים. שיטה זו משמשת בכל סוגי מערכות המשוואות.
לדוגמה, פתרון המשוואות:
מחלצים את formula_35 מהמשוואה הראשונה ומקבלים formula_36. מציבים במשוואה השנייה והשלישית ומקבלים:
מחלצים את formula_38 מהמשוואה הראשונה ומקבלים formula_39. מציבים במשוואה השנייה ומקבלים formula_40. עכשיו ידוע:
הצבת formula_40 במשוואה השנייה נותנת formula_43, והצבת formula_40 ו-formula_43 במשוואה השלישית נותנת formula_46.
לכן הפתרון הוא השלשה formula_47.
דירוג מטריצות.
ניתן לפתור את המשוואה על ידי ההצגה באמצעות מטריצה לעיל. מבצעים על המטריצה פעולות עד לקבלת מטריצה מדורגת קנונית, שממנה הפתרון נובע באופן מיידי. שיטה זו נקראת שיטת גאוס-ז'ורדן או "שיטת האלימינציה של גאוס". שיטה זו לפתרון מערכת משוואות ליניאריות מבוססת על חיבור, חיסור והכפלה של משוואות בסקלר על מנת להגיע לצורה הקנונית (צורת המדרגות) בה פתרון המשוואות מיידי. בשיטה זו מבודדים באופן שיטתי את המשתנים רק באמצעות פעולות ליניאריות על מערכת המשוואות שאינן משנות את קבוצת הפתרונות של המערכת: חיבור וחיסור משוואות, כפל משוואה בסקלר. בהצגה מטריציונית פעולות אלה מתבטאות בחיבור או חיסור שורות, החלפת שורות, כפל שורה בקבוע מספרי והוספתה לשורה אחרת. המטרה הסופית היא להגיע למטריצת מדרגות (קנונית) באמצעות פעולות אלה, ממנה אפשר לקרוא ישירות את הפתרון. (דוגמה)
נוסחת קרמר.
נוסחת קרמר היא שיטה לחישוב ישיר של פתרונות למערכת משוואות ליניאריות המשתמשת בדטרמיננטות. שיטה זו טובה רק עבור מערכות של n משוואות ב-n נעלמים (כאלה עבורן מטריצת המקדמים ריבועית) עבורן קיים פתרון יחיד (כלומר, הדטרמיננטה של מטריצת המקדמים שונה מאפס).
נוסחת קרמר קובעת שאם formula_48 היא המשוואה, אזי הרכיב ה-formula_49 של וקטור הפתרון formula_50 נתון על ידי
כאשר formula_52 היא המטריצה המתקבלת על ידי החלפת העמודה ה-formula_49 שבמטריצה formula_54 בווקטור formula_55.
לדוגמה, עבור המערכת
בנעלמים x ו y (מודגשים), הפתרון נתון על ידי הנוסחאות formula_58 ו- formula_59.
חקירה.
כאשר המערכת נתונה בצורה שאין מספרים רק מקדמים,ׁ ניתן לנסח תנאים על המקדמים A, B ו- C מתוך הקשר בינם לבין המקדמים של המשוואה המפורשת, m ו- n:
1. פתרון יחיד
על מנת שלמערכת יהיה פתרון יחיד צריך שיתקיים:
אם נכפיל משוואה זו ב-
formula_60
תתקבל המשוואה :
formula_61
כלומר:
אם היחס בין מקדמי המשתנים של x ו- y, שונה – למערכת פתרון יחיד
2. אף פתרון- על מנת שלמערכת לא יהיה פתרון כלל צריכים להתקיים שני תנאים :
formula_62
וגם
formula_63
דוגמה לחקירה היא התרגיל הבא:
formula_64
formula_65
formula_66
תחום של פונקציה#תחום ההגדרה של התרגיל:
formula_67
formula_68
formula_69
formula_70
formula_71
formula_72
פתרון יחיד:
formula_73
דרכי פתרון לפי רמות של מערכת משוואות ליניאריות עם פרמטרים.
ברמה הראשונה של סוג המערכת הנ"ל מופיעים פרמטרים שאינם מוגבלים בערכים מסוימים.
לכן, הפתרון אינו דורש חקירה. לדוגמה המערכת:
formula_74
דרך פתרון:
formula_74
formula_76
formula_77
formula_78
formula_70
formula_80
formula_81
ברמה השנייה הפרמטרים מוגבלים בערכים מסוימים.
דרך פתרון ראשונה: אנחנו פותרים את המערכת וקובעים, במהלך הפתרון, תחומי הגדרה לפרמטרים. בסוף הפתרון, אנחנו בודקים על ידי הצבה, מה קורה בערכים שפסלנו בדרך?
לדוגמה:
formula_82
נפתור באמצעות השוואת מקדמים:
formula_82
formula_84
formula_85
formula_69
formula_70
formula_88
formula_89
formula_90
דרך פתרון שנייה: דרך זו מתאימה לשאלות בהן מתבקשת רק חקירה ללא מתן הפתרון .
formula_82
formula_84
formula_85
formula_69
formula_70
formula_88
formula_89
formula_90
מים פנימיים
תסמונת מרף
תסמונת מרף (או אפילפסיה מיוקלונית עם סיבים אדומים מחוספסים) היא מחלה מיטוכונדרית נדירה מאוד. שכיחות מוערכת של 1:400,000 באירופה ויש לה ביטוי גנטי שונה התלוי בהטרופלסמיות מצב בו יש בתא אחד ערבוב של מיטוכונדריה.
תצוגה.
יש בה המאפיינים הבאים:
סיבות.
תסמונת מרף נוצרת על ידי מוטציה אימהית תורשתית במקום 8344 בגנום המיטוכונדריאלי ב-80% מן המקרים. נקודת מוטציה זו משבשת את הגנום המיטוכונדריאלי ב-tRNA-ליס ובכך משבשת את הסינתזה של החלבונים החיונית לזרחון חמצוני. מעורבים בזה גנים רבים
טיפול.
כמו בהרבה מחלות מיטוכונדריאליות גם כאן אין ריפוי והטיפול הוא בעיקר סימפטומטי. נוסו מינונים גבוהים של קואנזים Q10 וקרניטין מסוג L בהצלחה מועטה.
קלאן לוץ
קלאן כריסטופר לוץ (באנגלית: Kellan Christopher Lutz; נולד ב-15 במרץ 1985) הוא שחקן ודוגמן אמריקאי. ידוע בעיקר עבור תפקידו בתור אמט קאלן בסדרת סרטי "דמדומים", ולאחר מכן בתור ג'ון סמיילי בסרט "בלתי נשכחים 3" ובתור הרקולס בסרט "".
ביוגרפיה.
נולד בשם קלאן כריסטופר לוץ נולד בדקוטה הצפונית וגדל באריזונה. הוא הילד האמצעי למשפחה בת שישה בנים ובת.
לאחר שסיים תיכון עבר לקליפורניה במטרה להירשם לאוניברסיטה וללמוד הנדסה כימית אך העדיף להתרכז בפיתוח קריירת משחק.
קריירה.
קריירת משחק.
בתחילה שיחק תפקידים קטנים בסדרות כמו "היפים והאמיצים", "" ו"גיבורים". בנוסף הופיע במספר סרטים ובהם סרט האימה "ליל הבכורה".
ב-2007 הופיע בקליפ "With Love" של הזמרת הילרי דאף ובפרסומת לבושם שלה " With Love... Hilary Duff". בשנת 2008 הופיע בקליפ של להקת הינדר, "Without You". באותה שנה הופיע במיני סדרה של רשת HBO בשם "דור מזוין".
תפקידו הגדול היה כאמט קאלן, אחיו הגדול של אדוארד, בסדרת הסרטים "דמדומים" המבוססת על ספריה של הסופרת סטפני מאייר. בשנת 2009 הופיע במספר פרקים בסדרה "90210". לוץ הופיע באפריל 2010 ברימייק לסרט משנת 1984 "סיוט ברחוב אלם". ובאותה שנה שיחק במותחן העצמאי "מסקדה" לצד נורמן רידוס.
סרט נוסף בכיכובו, ", יצא בנובמבר 2011, וסרט ההמשך " ב-2012 בתור אמט קאלן.
בשנת 2013 השתתף בסרט "טרזן", עיבוד קולנועי חדש לעלילות טרזן. שנה לאחר מכן, בשנת 2014 גילם את ג'ון סמיילי בסרט הפעולה "בלתי נשכחים 3" לצידם של סילבסטר סטאלון, ארנולד שוורצנגר, ג'ייסון סטיית'האם וג'ט לי. בנוסף שיחק גם בסרט "" בדמותו של הרקולס.
בשנת 2015 שיחק בתפקיד ראשי בסרט הפעולה "איום מיידי", לצד ברוס ויליס, שגילם את אביו.
קריירת דוגמנות.
לוץ חתום בסוכנות הדוגמנות "פורד מודלס" (Ford Models). לוץ הוא אחד מהדוגמנים בקמפיין התחתונים של קלווין קליין משנת 2010, "Calvin Klein X".
חיים פרטיים.
באוקטובר 2017, התארס לוץ למנחת הטלוויזיה והדוגמנית בריטני גונזלס. ב-23 בנובמבר 2017, לוץ וגונזלס נישאו.
ב-28 בנובמבר 2019, לוץ הודיע בחשבון האינסטגרם שלו שהוא וגונזלס מצפים לתינוקת. ב-6 בפברואר 2020, גונזלס הודיעה שעברה הפלה טבעית כשהיא בחודש שישי להריונה. ב-22 בפברואר 2021, נולדה בתם הראשונה.
בזמנו הפרטי לוץ עוסק בספורט אתגרי, שחייה ופעולות אחרות ואף אמר שהוא מעדיף לבצע את הפעלולים בסרטים בהם משחק בעצמו. לוץ חבר בארגון PETA.
אוונסנס (אלבום)
רוזנות אינו
אפילפסיה מיוקלונית מתקדמת
אפילפסיה מיוקלונית מתקדמת (PME) היא תסמונת אפילפטית נדירה הנגרמת על ידי מגוון הפרעות גנטיות. היא מורכבת מהתקפים מיוקלוניים ופרכוסי טוני-קלוני יחד עם שקיעה נוירולוגית מתקדמת.
היא ידועה גם כמיוקלונוס אפילפטי מתקדם.
תצוגה.
בהתקפים מיוקלוניים יש עוויתות שרירים קצרות לא רצוניות ועלולה להיות לעיתים תכופות עד כדי ניטרול האדם. סימפטומים אחרים יכולים לכלול עיטוש בלתי נשלט עפעוף מהיר ועוד. ננסים הם קרבנות שכיחים של מחלה נדירה וקטלנית זו. לפרכוסי טוני-קלוני יש שני שלבים: השלב הטוני יכול לארוך כמה שניות. מעורבות בו מתיחת שרירים שכתוצאה מכך האדם עלול ליפול. השלב השני הוא השלב הקלוני שבו יש פרכוס שבו השרירים נמתחים ומתרפים במהירות. התפקוד הנוירולוגי הלקוי כולל קושי בתיאום של תנועות השרירים (אטאקסיה) וירידה ביכולת הקוגניטיבית (שיטיון).
אפידמיולוגיה.
PME אחראית לפחות מ-1% ממקרי האפילפסיה במרכזי אפילפסיה מתמחים.
ההיקף והשכיחות של PME אינה ידועה אבל יש שוני גאוגרפי ואתני ברור אצל בעלי פגמים גנטיים מסוימים. גורם אחד, מחלת אונפריכט לונדבורג (Unverricht-Lundborg disease) היא בעלת תפוצה של 1:20,000 בפינלנד.
אבחון משתנה.
בשלבים הראשונים קשה להבחין אפילפסיה מיוקלונית מתקדמת מסוגי אפילפסיות כלליות אידיופתיות שפירות כמו אפילפסיה מיוקלונית של גיל הנעורים. ב-PME האפקטיביות הראשונית של הטיפול בתרופות אנטי-אפילפטיות יורדת ככל שההתקפים נעשים תכופים יותר והירידה הנוירולוגית מתקדמת. עם זאת, אלה יכולים להיות גם סימנים של הרעלה של תרופות נוגדות פרכוסים. המיוקלונוס ב-PME הוא בדרך כלל חמור ונחשב לסוג ההתקפים הבולט.
הפרעות אופייניות.
יש כמה הפרעות אופייניות הכוללות את הגורמים הנפוצים ביותר לאפילפסיה מיוקלונית מתקדמת. ביניהן: מחלת אונפריכט לונדבורג, אפילפסיה מיוקלונית עם סיבים אדומים מחוספסים (תסמונת מרף), מחלת לפורה ועוד.
מחלת אונפריכט-לונדבורג.
מחלה זו מתגלה בין הגילאים 6 ל-16 ושכיחה במיוחד בארצות סקנדינביה ובמדינות הבלטיות. המיוקלונוס מחמיר עם הזמן ומגיב בהדרגה פחות לתרופות.