גאומטריה ספֵירִית היא סוג של גאומטריה לא אוקלידית, העוסקת בתכונות של ישרים על ספירה, היינו מעטפת של כדור. כאשר רדיוס הכדור שואף לאינסוף מתקבלת הגאומטריה המישורית, האוקלידית.
בגאומטריה הספירית נקודה היא זוג נקודות אנטיפודיות על פני הספירה, והקווים הישרים הם "מעגלים גדולים" - כאלה שרדיוסם שווה לרדיוס הכדור (אלו הם הקווים הגאודזיים במטריקה הסטנדרטית של הספירה). משום כך, כל שני ישרים נחתכים, והגאומטריה אינה אוקלידית. היחס "בין", המשחק תפקיד מרכזי באקסיומטיקה של הילברט לגאומטריה האוקלידית, אינו קיים בגאומטריה הספירית.
שטח מצולע.
כאמור, במשולש ספירי מתקיים: formula_1 וברדיאנים: formula_2.
ההפרש formula_3 נקרא מגרעת המשולש.
שטח המשולש נתון על ידי הנוסחה: formula_4.
באופן כללי, אם נסמן את המגרעת של מצולע בעל n צלעות: formula_5
כאשר formula_6 הן זוויות המצולע, אזי שטח המצולע שווה ל formula_7.
טריגונומטריה ספירית.
המשפטים המוכרים מהגאומטריה ומהטריגונומטריה האוקלידית, אינם מתקיימים בגאומטריה הספירית, אך קיימים להם משפטים מקבילים בטריגונומטריה זו:
מציאת כיוון התפילה.
בהלכה היהודית, ישנו חיוב להתפלל לכיוון ארץ ישראל וירושלים מכל מקום על פני כדור הארץ. מסיבה זו מתייחס ה"שולחן ערוך הרב" לגאומטריה הספירית כאמצעי לחישוב כיוון התפילה.
באסלאם נעשה שימוש דומה בתחום על מנת למצוא את כיוון התפילה למכה. הטריגונומטריה הספירית פותחה לראשונה במאה ה-11 על ידי המתמטיקאי המוסלמי אִבֵּן מוּעָאדַ'ה אַלְגַ'יָאנִי בין היתר למטרה זו.
פי הטבעת
פי הטבעת (בלטינית: Anus, "טבעת" או "מעגל") הוא הפתח החיצוני של הרקטום, הנמצא בקצה המעי הגס. פתיחתו וסגירתו מתבצעת על ידי שני שרירים טבעתיים, שהשליטה באחד מהם רצונית ובשני בלתי רצונית, ודרכו מופרשת הצואה ממערכת העיכול.
הציפוי של תעלת פי הטבעת נפגע בקלות על ידי גושי צואה נוקשים. התעלה מרופדת בקרום רירי, בעור פי הטבעת בלוטות חלב וזיעה. מתחת לקרומים הריריים נמצאים ורידים גדולים שמחלקים את הקרומים לעשרה עמודים אנכיים. עמודים אלה לוחצים יחד ויוצרים מנגנון חסימה אטום למים.
התפתחות פי הטבעת.
בתחילת תור הקמבריון, שהחל לפני כ-540 מיליוני שנים, היצורים הקדומים ביותר פלטו את הפסולת שלהם דרך אותו פתח ממנו נכנס המזון. בתקופה זו התפתח בהדרגה פי הטבעת שהשפיע על מבנה גופם של היצורים, ששינו בהדרגה את מבנם מ"שק" שיש לו פתח אחד ל"צינור" לו פתח כניסה ופתח יציאה.
פי הטבעת של האדם.
אורך תעלת פי הטבעת כ-3.6 ס"מ. זהו סוף צינור העיכול, והוא עובר דרך הרצפה השרירית של האגן. כאשר התעלה סגורה, חלקה הסופי הוא חריץ דקיק באורך של סנטימטר אחד, אולם כושר המתיחה שלו גבוה, והוא אף מוקף שרירים טבעתיים חזקים.
לפי הטבעת משמעות גם במיניות האדם. במהלך מין אנאלי מוחדר איבר המין הזכרי (או אביזר מין) דרך פי הטבעת לרקטום, ובכך עשוי להביא לגירוי מיני של קצות העצבים של הנרתיק אצל נשים או הערמונית אצל גברים, הסמוכים לדופן האחורי של החלחולת.
טחורים.
טחורים (Hemorrhoids) הם צבירים גדולים או כואבים במיוחד של כלי דם הממוקמים באזור פי הטבעת. לרוב, הם באים לידי ביטוי כדימום אדום מבריק על משטח צואה, על נייר טואלט או באסלה.
מחלות טחורים נפוצות מאוד בארצות המתועשות, ונגרמות פעמים רבות ממחסור בסיבים תזונתיים ומים, מאכילה מרובה של סוכרים וסידן, או ישיבה ממושכת וחוסר פעילות גופנית.
אצל רוב האנשים מתחילים הטחורים להתפתח בשנות העשרים לחייהם, אך הסימפטומים אינם מובהקים עד העשור הרביעי לחיים. על פי הערכות שונות, כמחצית מהאנשים מעל גיל 50 סובלים ממחלת טחורים סימפטומטית ועד שליש מכלל אוכלוסיית ארצות הברית, כשיקוף למצב במדינות העולם המודרני, סובלים במידה מסוימת מטחורים.
פאונוס
גלוב
הנרי נויפלד
הנרי נויפלד (13 במרץ 1923 - 15 בדצמבר 1986) היה קרדיולוג ורופא ישראלי, חתן פרס ישראל לרפואה וחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.
ביוגרפיה.
נויפלד נולד בלבובק שבפולין, וסיים את לימודיו האקדמיים ברפואה באוניברסיטת וינה בשנת 1948. בשנת 1951 סיים את תקופת התמחותו בקרדיולוגיה, ועלה לישראל. עם הגיעו, הצטרף נויפלד לצוות בית החולים תל השומר (לימים המרכז הרפואי ע"ש חיים שיבא - תל השומר), כשנה עבד במחלקה הפנימית ולאחר מכן עד שנת 1959 עבד כקרדיולוג. לאחר מכן הוא השתלם במרפאת מאיו שבמינסוטה בארצות הברית והיה עמית כבוד באוניברסיטת מינסוטה. בשנת 1961 הוא שב לישראל וכעבור שנה ייסד את המכון לחקר הלב בבית החולים תל השומר, והיה מנהלו הראשון. במכון פעל למיסוד בקרדיולוגיה כענף עצמאי, עסק בהפרדת האנגיוגרפיה ממחלקת הרנטגן ובשנת 1968 היה ממקימי היחידה לטיפול נמרץ.
במקביל לפעילותו המעשית, כיהן נויפלד לאורך השנים כמדען הראשי של משרד הבריאות וכפרופסור וראש הקתדרה לקרדיולוגיה על שם חיים שיבא בבית הספר לרפואה של אוניברסיטת תל אביב. הוא השתתף בהנהלת האוניברסיטה, ישב במספר ועדות מקצועיות והיה חבר סנאט האוניברסיטה. כמו כן היה נויפלד פעיל באגודות מקצועיות, שימש נשיא האיגוד הקרדיולוגי בישראל, נשיא האיגוד הקרדיולוגי האסיאתי-פסיפי, נשיא ההתאחדות הקרדיולוגית הבינלאומית (שש שנים) ונשיא מייסד של האגודה הבינלאומית לתרופות קרדיו-ווסקולריות. נויפלד כיהן גם כיו"ר הנהלת האגודה המדעית ארצות הברית-ישראל וכיהן כסגן יו"ר המועצה לקרדיולוגיה קלינית במסגרת ההתאחדות הקרדיולוגית הבינלאומית. נוסף לכך הוא היה פעיל במסגרת ארגון הבריאות העולמי והשתתף בצוותי הארגון שפעלו למיגור מחלות לב ולמקרי חירום הנוגעים למחזור הדם.
בקשריו המקצועיים הבינלאומיים ראה נויפלד חשיבות לקידום מעמדה של מדינת ישראל.
נויפלד היה חתן פרס ישראל לרפואה לשנת 1985, חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים משנת 1984, חבר כבוד באיגודי קרדיולוגיים במדינות שונות (בהן ארצות הברית, ניו זילנד, אוסטרליה, פורטוגל, בריטניה, גרמניה ומקסיקו) ובמועצה לקרדיולוגיה קלינית, וחתן חמיה פרסים על הרצאות מיוחדות. במהלך שנות פעילותו, התפרסמו על ידו עשרה ספרים מקצועיים ונכתבו כ-400 מאמרים, בהם עבור ה-Cardiovascular Drugs and Therapy Journal שהוא נמנה בין עורכיו המייסדים. בהיותו מייסד המכון לחקר הלב היו מחקריו בעלי אופי ראשוני ובעלי חשיבות בתחום, ובהם פרסומיו בשנים הראשונות לפעילות המכון על שינויים בעורקים כליליים אצל ילדים ומחקר ארצי על פקידי ממשלה שערכו במכון בדיקות שגרתיות.
מתלמידיו : פרופ' יחזקאל קישוןו פרופ' אלכסנדר בטלר.
הנרי נ' נויפלד
ניקוד
המונח נִקּוּד מתאר הוספת סימנים מתחת לאותיות, מעליהן או בתוכן, לצורך ייצוג תנועות או להבחנה דיאקריטית. משתמשים במונח זה בעיקר ביחס לשפות עברית, ארמית וערבית. השימוש בניקוד החל בימי הביניים, בקרב מדקדקים נוצרים סורים; ואומץ מאוחר יותר בידי בעלי המסורה. מקובל להניח שהסיבה לפיתוח שיטות הניקוד בשפות השונות היא החשש שמסורת ההגייה של טקסטים מקודשים, כגון המקרא -שעד אז הועברה בעל פה, לא תשתמר אם לא תקובע בכתב
בשל נסיבות היסטוריות, בעברית בת ימינו משתמשים בסימנים הגרפיים של שיטת ניקוד אחת (השיטה הטברנית) כדי לסמן את ההגייה העומדת מאחורי שיטת ניקוד אחרת (השיטה הארצישראלית). המשמעות היא שיש חוסר התאמה בין ההגייה לבין השיטה לסימונה.
הניקוד בעברית ובארמית יהודית.
מקורו המאוחר של הניקוד ברור מהיעדרו בטקסטים מקראיים ממדבר יהודה. אבל מימי קדם יהודים כנוצרים האמינו במוצאה האלוהי של קריאת האותיות. היעדר הניקוד פוצה בחלקו בשימוש יתר באמות קריאה וכן בקריאה בציבור. בכל זאת, יש והבדלים בין נוסח המקרא לבין תרגום השבעים, כדוגמה, אינם משקפים אלא את קיומם של אופני קריאה שונים של הטקסט המקראי. בימי הביניים, בעולם היהודי התקיימו בעברית ארבע שיטות ניקוד זו לצד זו: הַטַּבְרָנִית, הבבלית, הארצישראלית, והארצישראלית-טברנית. שיטות אלו נבדלות לרוב בצורותיהן הגרפיות; וכן במאפיינים בלשניים הקשורים לוו, ליוד ושווא ולתכנים הפונולוגיים של התנועות. הן שימשו בעיקר לניקוד הטקסט המקראי, אך גם לניקוד טקסטים של משנה, תלמוד, ותרגומים לארמית למקרא. השיטה הטברנית נתפסה כמדויקת ביותר, ודחקה את רגלי שלוש השיטות האחרות. במקביל לשיטות הניקוד היהודיות פיתחו השומרונים שיטת ניקוד משלהם, שיטת הניקוד השומרונית, המשקפת את הגיית העברית והארמית בפיהם.
הניקוד הטברני.
שיטת הניקוד הטברני (התחתון) מייצגת את הגיית הטקסט המקראי בפי יהודי העיר טבריה בראשית ימי הביניים . מערכת ניקוד זו הומצאה כפי הנראה סביב המאה ה-8 לספירה, וסימניה משמשים גם בעברית בת ימינו (אם כי כלליהם ומשמעותם שונה במקצת). בסופו של דבר, נדחתה שיטת הניקוד של בן נפתלי והתקבלה זאת של אהרון בן משה בן אשר; המשתקפת בכתר ארם צובא.
השיטה כוללת את מערכת הסימנים הבאים
הניקוד הבבלי.
שיטת הניקוד הבבלית מייצגת את ההגייה של יהודי בבל בימי הביניים. מסורת ההגייה זו המשיכה להתקיים, בשינויים קלים, בפי יהודי תימן. המאפיין העיקרי שלה הוא מערכת של שש תנועות - ולא שבע כבהגייה הטברנית.
הניקוד הבבלי כולל שבעה סימנים: שישה סימנים עבור שש התנועות, ועוד סימן עבור השווא. כמו כן כוללת השיטה סימנים נוספים בדומה לדגש, לרפה ולמפיק הטברניים. רוב הסימנים נוצרו מאותיות זעירות, שנכתבו מעל האותיות שבטקסט.
בנוסף לכתבי יד מקראיים בניקוד בבלי, יש בידינו גם חיבורים של ספרות חז"ל (משנה, תלמוד ומדרש) ושל התרגומים הארמיים (תרגום אונקלוס ותרגום יונתן) בניקוד זה. כתבי היד של התרגום הארמי המנוקדים ניקוד בבלי נחשבים למדויקים ביותר.