נהוגים גם כמה כללי קיצור, המאפשרים השמטת סוגריים במקרה שהביטוי נשאר חד משמעי. למשל, אפשר להוריד את הסוגריים החיצוניים; אפשר להוריד סוגריים כשיש כמה אפליקציות ברצף (למשל (λx.λy.(M במקום ((λx.(λy.(M ) ואפשר להוריד סוגריים כאשר מפעילים כמה משתנים ברצף זה על זה משמאל לימין, כלומר xyz שקול ל (xy(z. כמו כן אפשר לסמן ביטוי כלשהו בשם, שמאפשר להשתמש אחר כך בשם הזה (כשהכוונה היא קיצור של הצבת השם). למשל, אם מגדירים A=λx.λy.xy, אז אפשר לרשום את הביטוי λz.AA כשהכוונה היא ל
(λz.(λx.λy.xy)(λx.λy.xy
משתנים חופשיים הם משתנים שאינם מכומתים על ידי אף λ. פורמלית, הם מוגדרים בצורה הבאה:
משתנה שאיננו חופשי נקרא קשור.
החשיבות של משתנים חופשיים היא בהצבות (שחשובות בכלל ביתא להלן): מותר להציב במקום משתנה ביטוי, רק אם אין משתנה חופשי בביטוי שיהפוך לקשור בעקבות ההצבה.
כללים לתחשיב למדא.
קיימים כללים לוגיים פורמליים המאפשרים מניפולציות וטיפול בפונקציות באמצעות תחשיב למדא.
כלל אלפא.
כלל זה אומר ש
ומשמעותו הוא ש"למדא" הוא כמת לוגי קושר. כלומר, מותר לשנות את השם של המשתנה הקשור, כל עוד לא מחליפים את שמו לשם של משתנה המופיע חופשית.
כלל בתא.
כלל זה אומר ש
ומשמעותו היא שהפעלה של הפונקציה על איבר כלשהו מחזירה את התמונה של אותו איבר לפי כלל ההתאמה של הפונקציה. במילים אחרות, זה כלל הצבה לחישוב הערך שמחזירה הפונקציה.
כלל אטה.
כלל זה אומר ש
אם ורק אם
משמעותו היא ששתי פונקציות בעלות אותו תחום הגדרה A הן זהות אם ורק אם הן זהות עבור כל הערכים בתחום הגדרה זה.
דוגמאות.
אריתמטיקה.
בעזרת תחשיב הלמדא אפשר להגדיר ולטפל בביטויים אריתמטיים. הדרך המקובלת היא זאת: את המספרים הטבעיים מגדירים בצורה הבאה:
וכן הלאה. כלומר, מספר טבעי מקבל פונקציה ומשתנה ומפעיל את הפונקציה על המשתנה מספר פעמים כמספר הטבעי הזה.
כעת אפשר להגדיר פעולות חשבוניות:
למשל, נחשב את 1+1:
כיוון שהפעולה PLUS פועלת על ONE ועל ONE, אנחנו רוצים לחשב את PLUS ONE ONE (הדרך בתחשיב למדא להפעיל פונקציה על שני משתנים היא להפעיל אותה עליהם בזה אחר זה)
כלומר, אנחנו רוצים לחשב את (λm.λn.λf.λx.mf(nfx))(λf.λx.fx)(λf.λx.fx)
נשתמש בכלל ביתא כדי לפשט את הביטוי ככל הניתן:
(λf.λx.(λf.λx.fx)f((λf.λx.fx)fx
(λf.λx.(λf.λx.fx)f(fx
(λf.λx.f(fx
וקיבלנו שתיים כמו שרצינו.
לוגיקה.
את המשתנים הבוליאנים מסמנים בצורה הבאה:
היתרון של שיטה זאת היא שהביטוי הנפוץ "אם a החזר b ואם לא החזר c", שבשפות תכנות מסומן פעמים רבות כך: a?b:c, פשוט מאוד ליצוג בתחשיב למדא: abc.
כעת ניתן להגדיר קשרים ביניהם:
וכן ביטויים לוגים שונים:
רקורסיה.
פונקציות יכולות לפעול על עצמן, ועל כן לקבל את עצמן כארגומנט. אפשר לנצל זאת כדי לכתוב פונקציות ברקורסיה: &lt;f=(λx.x)λr.&lt;term כאשר term הוא הפונקציה f שמשתמשת בעצמה בתור rr.
למשל, נגדיר את פעולת העצרת:
((FACTORIAL=(λx.x)λr.λn.(EQUAL n 0)ONE(MULT n rr(SUB n ONE
בתכנות.
תחשיב למדא עומד ביסודו של התכנות הפונקציונלי שבו פונקציות מקבלות פונקציות כארגומנטים ומחזירות פונקציות אחרות תוך שהן מפעילות את הארגומנטים זה על זה.
בנוסף, שפות תכנות רבות מאפשרות הגדרת פונקציה אנונימית בעזרת ביטויי למדא. למשל, בשפת פייתון ניתן להגדיר את פונקציית הזהות בצורה אנונימית כך: lambda x:x
פנילקטונוריה
פנילקטונוריה (Phenylketonuria, בקיצור: PKU) היא מחלה תורשתית הנגרמת כתוצאה מגן פגום שגורם לייצור אנזים פנילאלנין הידרוקסילאז פגום. כתוצאה מהמוטציה מצטברות כמויות גדולות של חומצת האמינו פנילאלנין בגוף – דבר הגורם, בהיעדר טיפול, לירידה בכושר קוגניטיבי עד כדי מוגבלות שכלית התפתחותית, אפילפסיה ולעיתים אוטיזם כבר מגיל צעיר. זוהי אחת המחלות התורשתיות הראשונות שנתגלו והיא נחקרה היטב.
פתולוגיה.
הגן הפגום גורם להיעדר אנזים מסוים בגוף האדם; אנזים זה – פנילאלנין הידרוקסילאז (PAH) – ממיר את חומצת האמינו פנילאלנין לחומצת אמינו אחרת, טירוזין. פנילאלנין, המצויה בחלבונים רבים המשמשים כמזון לאדם, מצטברת (כתוצאה מהיעדר האנזים) ברקמות שונות בגוף וגורמת נזק לתאים, במיוחד לתאי המוח. התופעה של רמת פנילאלנין גבוהה מהרגיל בדם נקראת היפרפנילאלנינמיה (HPA).
בנוסף קיים בחולים מחסור בטירוזין. חומצה זו מומרת בגוף לצבען (פיגמנט) מלנין, המקנה צבע כהה לעור, לשיער ולעיניים. עקב המחסור בטירוזין ללוקים במחלה בדרך-כלל עור, שיער ועיניים בהירים.
חלק מהפנילאלנין הבלתי-מפורק מומר לפנילקטונים, והללו מופרשים מהגוף דרך השתן והזיעה; מכאן שם המחלה (פנילקטון + אוּרִיָה, "שתן" ביוונית). הדבר מקנה לשתן ולזיעה ריח אופייני.
מבחינה גנטית מדובר במחלה אוטוזומאלית רצסיבית. פירוש הדבר הוא שהמחלה מועברת מהורה לצאצאיו ללא קשר למין ההורה או הצאצא (אופן הורשה אוטוזומלי), ושהלוקים במחלה מוכרחים לרשת אותה משני ההורים יחדיו (אופן הורשה רצסיבי).
תסמינים וטיפול.
ללא טיפול גורמת המחלה להתפתחות מוגבלות שכלית התפתחותית, אפילפסיה ואוטיזם כבר בגיל צעיר, לעיתים תוך מספר שבועות לאחר הלידה.
אם המחלה מזוהה לפני הלידה, ניתן להתמודד עמה באמצעות דיאטה קפדנית, נטולת חומצת האמינו פנילאלנין. לחולים בפנילקטונוריה אסור, בין השאר, לשתות משקאות דלי-קלוריות המכילים את הממתיק המלאכותי אספרטיים שמתפרק לשתי החומצות האמיניות אספרטט ופנילאלנין. עליהם להימנע מאכילת מזונות עתירי חלבונים, כגון בשר, מוצרי חלב וקטניות. לרוב מותר להם לאכול מזונות עתירי עמילן, כגון תפוחי אדמה ותירס – אבל בכמויות מוגבלות, ותוך פיקוח על כמות הפנילאלנין הנצרכת ממזונות אלה. החולים נוטלים תוספי מזון וויטמינים כדי לחפות על החוסר שנוצר מהדיאטה.
אפידמיולוגיה והיסטוריה.
פנילקטונוריה מופיעה בממוצע אחת ל-15,000 לידות, אך ההבדלים המקומיים גדולים: באירלנד, למשל, תדירות הופעת המחלה היא אחת ל-4,500 לידות, ואילו בפינלנד התדירות היא אחת ל-100,000 בלבד.
המחלה התגלתה ב-1934 על ידי הרופא הנורווגי איוור אסביורן פלינג (Ivar Asbjørn Følling). פלינג היה הראשון שהבחין בקשר בין היפרפנילאלנינמיה ובין מוגבלות שכלית התפתחותית.
נשאות סמויה למחלה ניתנת לגילוי באמצעות בדיקת סקר גנטית, אך הבדיקה אינה בין הבדיקות המומלצות על ידי משרד הבריאות ואיגוד הגנטיקאים הישראלים.
הכוח רמת גן
עלי חסן סלאמה
עלי חסן סלאמה (בערבית: علي حسن سلامة; 1940 – 22 בינואר 1979) היה טרוריסט ופעיל פלסטיני מראשי הארגון "ספטמבר השחור" שהיה מעורב בפעולות טרור. ב-1979 הוא חוסל על ידי "המוסד", במסגרת מבצע זעם האל.
ביוגרפיה.
עלי חסן סלאמה נולד בכפר קולה, כעשרה קילומטרים מצפון-מזרח ללוד, בן לחסן סלאמה, מראשי המרד הערבי הגדול בשנות ה-30 ובשנות ה-40. חסן סלאמה האב נהרג בהתקפה על ראס אלעין ב-1948.
לאחר מות אביו, גדל עלי בהשגחתו של המופתי. אף על פי שלא חפץ בכך תחילה, הלך בעקבות אביו בלחץ בני משפחתו ומכריו של אביו. הוא הצטרף לפת"ח לאחר מלחמת ששת הימים והשתלם בקורס מודיעין מיוחד במצרים. עלי חסן הפך עד מהרה למנהיגו של ארגון "ספטמבר השחור", שהיה זרוע מבצעית של הפת"ח. יאסר ערפאת ראה בעלי חסן סלאמה מנהיג מלידה, ולקח אותו תחת חסותו בתקווה שיהיה לימים ממשיך דרכו.
פעולותיו הבולטות:
עלי חסן סלאמה כונה "הנסיך האדום" בשל ייחוסו המשפחתי וסגנון חייו הראוותני, ובגלל תאוותו לדם ולהרג. היה נשוי לזיינב, ממשפחתו של עבד אל-קאדר אל-חוסייני, ובשנית לג'ורג'ינה ריזק, לבנונית נוצרייה, מיס תבל לשנת 1971.
המצוד אחריו.
לאחר רצח הספורטאים הישראלים באולימפיאדת מינכן (1972), נתנה ראש הממשלה גולדה מאיר הוראה לשירותי הביטחון הישראליים לחסל את חברי "ספטמבר השחור", ובראשם עלי חסן סלאמה.
במבצע זעם האל הרג "המוסד" בזה אחר זה את מנהיגי הארגון, באמצעים שונים כגון: פיצוץ טלפון, פיצוץ מיטה בבית מלון או ירי מטווח קצר. סלאמה הצליח פעם אחר פעם לחמוק מאנשי "המוסד". ב-21 ביולי 1973 זוהה סלאמה בנורווגיה ונערך מבצע התנקשות, אך אז התברר כי מדובר בטעות בזיהוי, והאיש שנורה למוות בידי לוחמי "המוסד" הוא אחמד בושיקי, אזרח נורווגי ממוצא מרוקני, ועלי חסן סלאמה כלל לא היה באזור. אירוע זה נודע כ"פרשת לילהאמר".
המצוד אחר עלי חסן סלאמה חודש בשנת 1979, בהוראת ראש המוסד יצחק חופי, ובאישור ראש הממשלה מנחם בגין. את המבצע ניהל מפקד יחידת קיסריה, מייק הררי. סלאמה חוסל בביירות, ב-22 בינואר של אותה שנה, באמצעות פיצוץ מכונית תופת בסמוך למכוניתו שחלפה ברחוב בדרכו לאירוע משפחתי. סלאמה נסע במכונית שלוותה על ידי שישה עשר מאבטחים שנפרסו בשלוש מכוניות נוספות, ארבעה בכל מכונית. מכונית התופת של המוסד פרצה בדיוק למרכז השיירה, בין המכונית השנייה למכונית השלישית שבה ישב סלאמה, ושם התפוצצה ופוצצה איתה את שתי המכוניות. בפיצוץ נהרגו גם ארבעה עוברי אורח וכן ארבעה שומרי ראשו של סלאמה. על-פי אחת הגרסאות מכונית התופת הופעלה באמצעות שלט-רחוק בידי לוחמת מוסד בריטית, אריקה צ'מברס , אשר שכרה דירה בקומה השמינית של בניין רב קומות הממוקם מול ביתו של סלאמה.
"ספטמבר השחור" הוציא הודעה לעיתונות ובה הוא טען שסלאמה חוסל ב-"פעולת קומנדו ישראלית".
אחרית דבר.