אם מגדירים את פונקציית הסימן על ידי formula_25 אם f תמורה זוגית ו-formula_26 אם f היא אי-זוגית, אז ההעתקהformula_27 היא הומומורפיזם של חבורות. גרעין ההעתקה, כלומר קבוצת התמורות הזוגיות, נקרא חבורת התמורות הזוגיות ומקובל לסמן אותו באות formula_28. זוהי תת חבורה נורמלית של formula_8מאינדקס 2, ויש בה לכן בדיוק formula_30 איברים. עבור formula_31, זוהי תת-החבורה הנורמלית הלא-טריוויאלית היחידה של formula_32.
הסימן של מחזור מאורך formula_33 הוא formula_34.
תכונות של החבורות הסימטריות.
לכל החבורות הסימטריות (מסדר formula_35) יש מרכז טריוויאלי. האוטומורפיזמים של כל החבורות formula_8 פרט לחבורה formula_37 הם פנימיים (כלומר, מושרים על ידי הצמדה); לחבורה formula_37 יש אוטומורפיזם חיצוני. לכן החבורות formula_8 (כאשר formula_40) הן שלמות.
יוצרים.
את החבורה הסימטרית אפשר ליצור בעזרת שני יוצרים: החילוף formula_41 והמחזור formula_42. ההוכחה לכך מורכבת משלוש העובדות הבאות:
ייצוג חשוב נוסף של החבורה הסימטרית ניתן על ידי אוסף החילופים formula_48 עבור formula_49. אוסף היחסים על יוצרים אלו נוצר על ידי יחסי ההתחלפות של חילופים זרים (דהיינו, formula_50 כאשר formula_51), יחס הצמה (formula_52) והיותו של כל חילוף אינוולוציה (formula_53).
מחלקות צמידות.
הצמדה של מחזור שומרת על מבנה המחזור: formula_54 ולפיכך מחלקות הצמידות ב-formula_8מתאימות למבני מחזורים זרים.
מלחמת שוורים
מלחמת שוורים היא מופע מסוגנן שבו מתנהל קרב בין לוחמי שוורים לבין פר, בזירת הקרב הנקראת גם אמפיתיאטרון, לרוב עד להריגת הפר. פעילות זו מקובלת בספרד, בפורטוגל, בדרום צרפת ובכמה ממדינות אמריקה הלטינית (מקסיקו, קולומביה, אקוודור, ונצואלה ופרו), ונחשבת לאחד מסימניה המובהקים של התרבות הספרדית והלטינית. אמנם הביטוי שהשתרש בעברית הוא "מלחמת שוורים", אך שור הוא בדרך כלל פר מסורס, ואילו בזירה, המטאדורים נלחמים נגד פרים שאינם מסורסים.
אירוע קרבות השוורים מוכר בעולם בשם "קורידה".
כל אחד מהמשתתפים בקרב נגד הפר מכונה טוררו (Torero), "לוחם שוורים" בספרדית. הטוררו הראשי נקרא "מטאדור דה טורוס" (Matador de Toros, מילולית: "הורג הפרים"), ובקיצור "מטאדור", והוא זה שבסוף האירוע הורג את הפר.
במדינות רבות מושמעת ביקורת כנגד שעשוע זה הכרוך בצער השור ובהריגתו
מהלך האירוע.
מלחמת השוורים היא אירוע טקסי עם סדר נוקשה.
לרוב כל קורידה כוללת שישה קרבות, בהם נלחמים שלושה לוחמי שוורים (מטאדורים), כך שכל מטאדור נלחם עם שני שוורים במהלך הקורידה.
המערכה הראשונה.
במערכה הראשונה ישנם שני משתתפים:
המערכה השנייה.
במערכה השנייה משתתף ה"בנדריירו" (בספרדית: Banderillero), המחזיק בנדרייות (Banderillas), חנית המקושטת בדגלון סביבה. הוא דוקר את הפר בעורפו.
בשתי המערכות הראשונות המשתתפים מכינים את הפר לקראת מפגשו עם המטאדור.
המערכה השלישית.
במערכה השלישית הקטלנית, מגיע המטאדור לזירה, ובידו יריעת בד אדומה (מולטה- Muleta) שבתוכה נמצאת חרבו. במהלך המערכה האחרונה, המטאדור משחק עם החיה העייפה והמדממת עם המולטה, ובסוף המערכה הוא דוקר את הפר והורג אותו.
בנוסף למלחמות השוורים הקלאסיים, ישנם קורידות שבו המטאדור רוכב על סוס, ונלחם עם השור, תוך כדי לחימה הוא מראה את שליטתו על הסוס, במהלך המערכה הראשונה נועץ המטאדור חנית על גב השור בה נפתח דגל אדום שאיתו מהתל בשור. בשלב השני נועץ המטאדור חצים על גבו של השור, ובחלקו האחרון של הקרב נועץ המטאדור את החרב שמכריעה את השור עד למותו.
קרבות אלו נערכות לרוב בחגיגות איזידור הקדוש, המתקיים בספרד מדי שנה בחודשים מאי ויוני.
במהלך השנים בספרד, וברחבי העולם במקומות בהם מתקיימות קרבות השוורים נפצעו מטאדורים רבים, חלקם פציעות קשות,
בשנת 2016 לראשונה מאז 1985, נהרג מטאדור מפגיעת שור.
בשנת 2017 נהרג מטאדור משור בזירת קרבות השוורים בדרום צרפת.
ביקורת ומחאה.
מלחמות השוורים זוכות לגינוי במדינות רבות מחוץ לספרד, ובמדינות רבות אסורה פעילות זו. גם בספרד פעילות זו שנויה במחלוקת, ונשמעים נגדה קולות רבים. ארגונים לזכויות בעלי חיים מתנגדים בחריפות למלחמת שוורים, משום שלדעתם אין להפוך את הריגתה של חיה לבידור.
ההלכה היהודית מתנגדת להשתתפות או צפייה במלחמות שוורים. כך כותב הרב עובדיה יוסף, שאוסר זאת מטעמים של אכזריות וצער בעלי חיים.
דעת קהל.
בספרד.
בספרד, התמיכה בקיומן של מלחמות השוורים ובהריגת הפר בסופן נמצאת במגמת ירידה. על פי סקר שפורסם בעיתון "El Mundo" ב-2007, כמעט מחצית מהספרדים (43.6%) מתנגדים להריגת הפר במהלך מלחמת השוורים, וכשליש מהספרדים בעד איסור מוחלט על מלחמות שוורים. בקרב צעירים (בני 18–30), ישנו רוב נגד הריגת הפר. גם העניין של הספרדים במלחמות השוורים הולך ופוחת - על פי סקר שנערך על ידי מכון גאלופ ב-2002, לכ-68.8% מהספרדים אין עניין במלחמות השוורים (לעומת 43% בשנות ה-70, 52% בשנות ה-80 ו-61% בשנות ה-90). בקרב צעירים בני פחות מ-24, לכ-83% אין כל עניין במלחמות השוורים.
חקיקה נגד מלחמות שוורים.
בספרד.
באיים הקנריים מלחמות השוורים נאסרה כבר ב-1991. ביולי 2010 הוגשה הצעת חוק בפרלמנט של הקהילה האוטונומית קטלוניה, בידי ארגוני זכויות בעלי חיים לפיו יאסרו משנת 2012 מלחמות השוורים במחוז הקטלוני. ב-28 ביולי 2010 עברה הצעת החוק את אישור הפרלמנט ברוב של 68 קולות כאשר 55 הצביעו נגד ותשעה נמנעו.
הצעת החוק עברה תחת ביקורת חריפה הן בתוך קטלוניה והן בספרד, והיו שאף החלו לומר כי החוק הזה מצביע על היחסים השוררים בין קטלוניה לספרד במהלך ההיסטוריה.
הקרב האחרון במחוז קטלוניה היה בזירת מלחמות השוורים בברצלונה ב"פלאזה דה טורוס מונומנטל" בספטמבר 2011
בפורטוגל.
בשנת 1928 נחקק בפורטוגל חוק שאוסר את הריגת הפרים בזירה. למעשה, רק בעיירה אחת בשם ברנקוס הותרה הריגת הפרים. לאחרונה, נחשף אירוע זה בטלוויזיה הפורטוגלית והרוחות של מגיני בעלי החיים סערו שוב. כתוצאה מכך, הגורמים המתפרנסים ממלחמות שוורים, היטו את הכף וגרמו לממשלה לבטל את החוק.
דברה ליפסטדט
דבורה ליפשטדט
דבורה ליפסטדט
פול ורלן
פול-מארי ורלן (בצרפתית: Paul-Marie Verlaine; 30 במרץ 1844 - 8 בינואר 1896) הוא מגדולי משורריה של צרפת.
חייו ושירתו.
ורלן נולד בעיר מץ, ולאחר לימודיו בפריז המשיך לעבודה במגזר הציבורי. הוא החל בכתיבת שירה בגיל צעיר, והושפע בעיקר מתנועת המשוררים הצרפתית מאסכולת הפארנאס, וממנהיגה שארל מארי רנה לקונט דה ליל.
אוסף שיריו הראשון שהוצא לאור, "Poèmes saturniens" (פורסם ב-1867) מיצב את ורלן כמשורר הומוסקסואל מקורי ומבטיח, על אף שזכה לביקורת מידי שארל אוגוסטן סנט-בב, מבקר השירה המפורסם. חייו הפרטיים של ורלן נראים בבירור בשיריו, החל מאהבתו (האפלטונית) למתילד מוטה (שהייתה מאוחר יותר לאשתו) וכלה בעזיבת משפחתו למען מאהבו, המשורר הצעיר ארתור רמבו, שאיתו ניהל רומן סוער.
ורלן אהב לשכב עם גברים ואהב את הטיפה המרה. באחד מהתקפי הזעם שלו בזמן שכרות ירה ברמבו ופצע אותו בפרק כף ידו. ורלן נעצר ונכלא במונס שבבלגיה. בעת שהותו בכלא היה לנוצרי קתולי. השפעת אירועים אלו ניכרת בעבודתו מאותה תקופה, Romances sans paroles ("שירי אהבה ללא מילים").
לאחר שחרורו נסע ורלן לאנגליה, שם עבד כמורה ופרסם אוסף שירים מצליח נוסף, שנקרא Sagesse (בצרפתית: "חוכמה"). הוא חזר לצרפת ב-1877, ושימש כמורה לאנגלית בעיר רת'ל. ורלן התאהב באחד מתלמידיו, לוסיאן לטינואה, אשר היה להשראה למספר שירים נוספים. לטינואה עצמו מת זמן קצר לאחר מכן מטיפוס הבטן.
ב-1884 טבע פול ורלן את הקטגוריה "משוררים מקוללים", שנעשתה עם השנים כינוי רווח לטיפוס המשורר הדחוי והמרדן, החי חיים פרובוקטיביים ומסוכנים ושאינו זוכה להכרה אלא אחרי מותו.
בשנותיו האחרונות הידרדר ורלן לאלכוהוליזם ולעוני, וכתוצאה מכך איבד את שפיותו. הוא נפטר ב-1896 ונקבר בבית הקברות Cimetière des Batignolles בפריז.
ספאם
תוכנית פהד
תוכנית פהד, תוכנית להסדר מדיני במזרח התיכון שהוצעה ב-7 באוגוסט 1981 על ידי נסיך הכתר הסעודי, לימים פהד מלך ערב הסעודית.
התוכנית כללה את שמונה הנקודות הבאות:
התוכנית אומצה על ידי הליגה הערבית בוועידה שנערכה בפאס בסוף 1982, אך לא בלי תוספות משמעותיות: הכרה באש"ף כמייצג הלגיטימי והבלעדי של הפלסטינים ובזכותם להגדרה עצמית. יוזמה זו נדחתה על ידי ישראל אשר הטילה ספק בכנות נכונותם של הסעודים להכיר בה ומצידה לא נטתה בזמן ההוא להכיר באש"ף ובזכות השיבה.
מה שבולט בהיעדרו מהתוכנית, בשתי הגרסאות, היא הסדרת היחסים בין מדינות ערב וישראל. עם זאת, עצם הנכונות להכיר בקיומה ולחיות עימה בשלום היוותה התקדמות ביחס לשלושת הלאווים של ועידת חרטום ב-1967.
עלי אבן מוטלב
דב המערות
דב שחור אסייתי
דב הקוטב
דב שחור אמריקני
דב שפתני
דב חום
דב מלאי
דב המשקפיים
אליעזר זנדברג
אליעזר (מוּדי) זנדברג (נולד ב-21 בפברואר 1962 בחיפה) הוא פוליטיקאי ישראלי, שכיהן כשר וכחבר הכנסת. שימש יושב ראש קרן היסוד בין השנים 2010–2018.
קורות חיים.
זנדברג גדל בחיפה וסיים את לימודיו התיכוניים במרכז חינוך ליאו באק. הוא בעל תואר ראשון במשפטים מאוניברסיטת תל אביב. שירת בצה"ל בדרגת סגן בפרקליטות הצבאית.