נסמן ב-formula_13 את החבורות בסדרה המרכזית היורדת והסדרה המרכזית העולה של חבורה formula_1, בהתאמה. המנות formula_15 והחיתוכים formula_16 אינם תלויים ב-formula_1, אלא עד כדי איזוקליניות.
איזוקליניות לתת-חבורות ולחבורות מנה.
חבורה formula_1 היא איזוקלינית לתת-החבורה formula_19 אם formula_20 (אם formula_2 סופית, גם ההפך נכון). כאשר formula_1 סופית, formula_1 איזוקלינית לתת-החבורה formula_19 אם ורק אם formula_25.
חבורה formula_1 היא איזוקלינית לחבורת המנה formula_27 אם formula_28 (אם formula_29 סופית, גם ההפך נכון). כאשר formula_1 סופית, היא איזוקלינית לחבורת המנה formula_27 אם ורק אם formula_32.
לכל שתי חבורות איזוקליניות formula_5 יש כיסוי משותף ומעטפת משותפת, במובן הבא. יש חבורה formula_34, איזוקלינית ל-formula_5, כך ש-formula_5 מנות של formula_34; ויש חבורה formula_38, איזוקלינית ל-formula_5, כך ש-formula_5 תת-חבורות של formula_38. אם formula_5 סופיות, יש כיסוי משותף סופי ומעטפת משותפת סופית.
נציגים מינימליים.
בכל מחלקת איזוקליניות יש חבורה formula_43 המקיימת formula_44 (חבורה כזו נקראת חבורת גזע). יתרה מזו, אם formula_1 נוצרת סופית ו-formula_29 סופית, אז formula_1 איזוקלינית לחבורת גזע סופית, ובמקרה זה חבורה איזוקלינית ל-formula_1 היא בעלת סדר מינימלי (במחלקת האיזוקליניות) אם ורק אם היא חבורת גזע.
נאמר שחבורה formula_1 היא "מינימלית לתת-חבורות" אם אין לה תת-חבורה formula_19 כך ש-formula_20 (אחרת, כפי שצוין לעיל, formula_1 איזוקלינית לתת-החבורה הזו). כל חבורה מינימלית לתת-חבורות מקיימת formula_53, כאשר formula_54 היא תת-חבורת פרטיני; ההפך נכון אם formula_55 נוצרת סופית.
נאמר שחבורה formula_1 היא "מינימלית למנות" אם אין לה תת-חבורה נורמלית formula_38 כך ש-formula_28 (אחרת, כפי שצוין לעיל, formula_1 איזוקלינית לחבורת המנה formula_27). חבורה formula_1 היא מינימלית למנות, אם ורק אם כל תת-חבורה נורמלית מינימלית שלה מוכלת ב-formula_29, ו-formula_63 חבורה מפותלת.
רונית לוינשטיין-מלץ
הוצאת מגיד
עידן המידע
עידן המידע או העידן הדיגיטלי הוא מושג המגדיר תקופת זמן בתולדות האנושות המאופיינת במרכזיות טכנולוגיית המידע. עם התפתחות טכנולוגיית המידע והשלכותיה על החיים המודרניים, רבים רואים בה כמגדירה תקופה בפני עצמה, יש שיגדירו שעידן המידע החל בשנות השבעים לאחר סיום השפעותיהם הכבירות של המצאות תעשייתיות כמו המזגן ומכונת הכביסה על חיינו היום יומיים והמצאות גדולות החלו לעסוק במידע דיגיטלי וזאת בדומה למנהג לכנות תקופות על סמך הטכנולוגיה המאפיינת אותן, כגון "עידן האבן" או "תקופת הברזל".
אחת מאבני היסוד של טכנולוגיית המידע היא רשת האינטרנט.
אלן פרליס
אלן ג'. פרליס (באנגלית: Alan Perlis; 1 באפריל 1922 - 7 בפברואר 1990) היה מדען מחשב יהודי-אמריקאי הידוע בשל עבודתו החלוצית בשפות תכנות והיותו הזוכה הראשון בפרס טיורינג.
ביוגרפיה.
פרליס נולד בשנת 1922 למשפחה יהודית בפיטסבורג, פנסילבניה.
בשנת 1943 קיבל תואר ראשון בכימיה ממכון קרנגי לטכנולוגיה (כיום אוניברסיטת קרנגי מלון).
במהלך מלחמת העולם השנייה שרת בצבא ארצות הברית, שם החל להתעניין במתמטיקה. בשנת 1949 קיבל תואר שני וב-1950 תואר דוקטור במתמטיקה מ-MIT.
נושא עבודת הדוקטורט שלו - "על משוואות אינטגרליות, פתרונן על ידי איטרציה והמשכה אנליטית".
ב-1952 השתתף בפרויקט המחשב "Whirlwind I".
הצטרף לאוניברסיטת פרדו ולאחר מכן עבר למכון קרנגי לטכנולוגיה בשנת 1956. היה ראש החוג למתמטיקה ולאחר מכן חנך את תפקיד ראש המחלקה למדעי המחשב. בשנים 1962–1964 כיהן כנשיא ה-ACM.
בשנת 1966 התחיל ה-ACM להעניק את פרס טיורינג, ובחר בפרליס "על השפעתו בתחום טכניקות תכנות מתקדמות ומבנה מהדר". הכוונה, בין השאר, לעבודתו כחבר בצוות הפיתוח של שפת התכנות ALGOL.
בשנת 1971 עבר לאוניברסיטת ייל ושימש כראש המחלקה למדעי המחשב. ב-1977 נבחר לאקדמיה הלאומית להנדסה.
ב-1982 כתב מאמר בשם "מכתמים על תכנות" לכתב עת של ה-ACM, בו תיאר בתמצית תובנות מקריירת התכנות שלו. המכתמים צוטטו באופן נרחב.
נשאר בייל עד מותו ב-1990.
פרסומים.
לקט מפרסומיו:
על אלן פרליס:
הערות שוליים.
- 19:32, 22 ביוני 2019 (IDT)
פרסום בזמן אמת (RTB)
משורר לאומי
משורר לאומי הוא משורר הנחשב באופן מסורתי ועל פי דעת הציבור כמשורר ששירתו מייצגת את רוח העם, את הזהות הלאומית, האמונות והעקרונות של תרבות לאומית מסוימת. המשורר הלאומי כגיבור תרבות הוא סמל המתקיים בתודעת הציבור לטווח ארוך, להבדיל ממשוררים שמונו על ידי הממסד למשרת משורר חצר (כגון משרת משורר הקונגרס בארצות הברית ומשורר החצר של בית המלוכה האנגלי).
ישנן תרבויות בהן כמה כותבים נחשבים משוררים לאומיים.
מרבית המשוררים הלאומיים הם דמויות היסטוריות, אם כי כותבים בודדים בני זמננו הפעילים בתרבויות לאומיות צעירות יחסית או מתחדשות נחשבים אף הם "משורר לאומי".
חיים נחמן ביאליק נחשב המשורר הלאומי העברי, ובזמן קיומה של מדינת ישראל - למשורר הלאומי של ישראל.
בין המשוררים הלאומיים המפורסמים: יוהאן וולפגנג פון גתה (גרמנית), ויליאם שייקספיר (אנגליה), רוברט ברנס (סקוטלנד), דנטה אליגיירי (איטליה), אלכסנדר פושקין (רוסיה), אדם מיצקביץ' (פולין), מיגל דה סרוואנטס (ספרד), אלכסנדר דיומא האב (צרפת), חריסטו בוטיוב (בולגריה), לואיש דה קמואש (פורטוגל).
שורשי מושג המשורר הלאומי הם במאה ה-18, כתוצר של תנועת הרומנטיקה, שהייתה מהגורמים של התעוררות הלאומיות באירופה במאה ה-19. נקודת המבט של הרומנטיקה שימשה לעיתים להערכה מחדש של משוררים. כך למשל שייקספיר לא נחשב בעיני בני תקופתו למשורר העילאי של תקופתו. הוא נכלל בכמה רשימות מזמנו של משוררים מובילים, אך לא נחשב כמי שכתב ברמתם של אדמונד ספנסר או פיליפ סידני. אולם במאה ה-18 המבקרים הרומנטיים כסמואל טיילור קולרידג', העלו את הערצתו של שייקספיר לרמה של עבודת אלילים כמעט, ברוח המיתוס הרומנטי של "היוצר הגאון". הלאומיות הבריטית של אמצע המאה ה-19 והתקופה הוויקטוריאנית, העלתה את שייקספיר על נס כסמל לגאווה אנגלית, עבור האימפריה הבריטית כולה.
רבים מהמשוררים הלאומיים הטביעו את חותמם בתקופות מעבר תרבותיות והובילו שינוי תרבותי בעל השפעות עצומות. כך למשל מיגל דה סרוואנטס, אשר יצירתו דון קישוט נחשבת לרומן המודרני הראשון. השפעתו הייתה כה רבה, שיש המכנים את הספרדית (בספרדית ובצרפתית) "לשונו של סרוואנטס". "הקומדיה האלוהית" של דנטה אליגיירי היא אחת מיצירות האמנות הגדולות של כל הזמנים והבסיס לשפה האיטלקית המודרנית. אלכסנדר פושקין הוא ממייסדי השירה הרוסית המודרנית, ומהתורמים המרכזיים לפיתוח השפה הרוסית.
כתביו של ביאליק שיקפו את מעורבותו ופעילותו בענייני העם היהודי בתקופתו, והשפיעו עמוקות על הלך הרוחות וחיי הציבור. הוא היה ציוני נלהב, השתתף בשני קונגרסים ציוניים והיה ידיד אישי של מנהיגי התקופה. בין השאר כתב שירת תוכחה וביקורת נגד אוזלת ידם של היהודים בגלות (למשל "אכן חציר העם", "בעיר ההרגה") ושירת עידוד רעיונית ומעשית לפעילות הציונית (למשל "למתנדבים בעם", "מתי מדבר האחרונים"). ביאליק השפיע רבות על התפתחות התרבות היהודית המודרנית והיה ממחדשי השפה העברית - אף הם רכיבים מהותיים באתוס הציוני. ביאליק הקדיש חלק נכבד מזמנו לענייני הציבור, עד כדי שנטבע הביטוי "כל ישראל יש להם חלק בביאליק", ראה בכך חלק מתפקידו ואף גינה אנשי רוח המסתגרים במגדל השן.
Up (מותג)
קבוצת ביילסקי
הכוחות המזוינים של איטליה
הכוחות המזוינים של איטליה (באיטלקית: Forze Armate Italiane) הם הכוח הצבאי של איטליה וכוללים את צבא איטליה, את הצי האיטלקי ואת חיל האוויר האיטלקי. זרוע רביעית ידועה בשם קרביניירי (Carabinieri) והיא למעשה משטרה צבאית ואזרחית. נשיא איטליה עומד בראש הכוחות המזוינים כנשיא המועצה העליונה להגנה. נכון לשנת 2012 כוח האדם הפעיל של הכוחות המזוינים עומד על 183,000 איש, בנוסף ל-117,943 אנשי הקרביינרי ו-68,134 אנשי משמר האוצר (Guardia di Finanza), גוף משטרתי שכפוף למשרד הכלכלה והאוצר ואחראי על חקירת ומניעת פשעים כלכליים, סחר בסמים והגנה על גבולות המדינה והמים הטריטוריאליים. תקציב הביטחון של איטליה הוא כיום העשירי בגודלו בעולם.
בסיס חוקתי.
סעיף 11 לחוקת איטליה אומר:
סעיף 52 אומר:
סעיף 87 אומר:
זרועות הכוחות המזוינים.
צבא איטליה.
צבא איטליה, (באיטלקית: Esercito Italiano), הוא הכוח היבשתי של הרפובליקה האיטלקית. ההיסטוריה של הצבא מתחילה בתקופת איחודה של איטליה בשנות החמישים והשישים של המאה ה-19. אז הוקם הצבא המלכותי האיטלקי (Regio Esercito). הצבא היה מעורב במלחמות קולוניאליות בסין, במלחמה האיטלקית-עות'מאנית ב-1911–1912, בצפון איטליה כנגד האימפריה האוסטרו-הונגרית במלחמת העולם הראשונה, באתיופיה לפני מלחמת העולם השנייה, באלבניה, יוון, צפון אפריקה ובאיטליה עצמה במהלך מלחמת העולם השנייה. לאחר המלחמה שונה שמו של הצבא המלכותי לשמו הנוכחי, צבא איטליה. במהלך המלחמה הקרה צבא איטליה היה בכוננות להגנה מפני פלישה של כוחות ברית ורשה מהמזרח. מאז סוף המלחמה הקרה הוא ממלא משימות שמירת שלום אינטנסיביות ומבצע פעילויות קרביות באפגניסטן ובעיראק. ב-29 ביולי 2004 הפך הצבא לכוח המבוסס על מתנדבים בלבד לאחר שגיוס החובה בוטל.
חיל האוויר האיטלקי.