נולדה בקומפיין, מצפון לפריז. כיוון שבילדותה הייתה כחושה וחלושה וסבלה מבעיות בריאות, החליט אביה ללמדה טניס ואף אימן אותה בעצמו. עד מהרה הצטיינה הילדה במשחק ובשנת 1914, בגיל 14 בלבד, התחרתה באליפות צרפת ואף הגיע לגמר, בו הפסידה. במלאת לה 15 ניצחה באליפות העולם בטניס במגרשים קשיחים (תחרות רשמית גדולה שהתקיימה בפריז בין השנים 1912–1924 והקדימה את אליפות צרפת הפתוחה). היא הזוכה הצעירה ביותר מאז ומעולם בתחרות טניס רשמית גדולה.
עקב פרוץ מלחמת העולם הראשונה לא התקיימו תחרויות טניס בינלאומיות עד 1919. ב-1919 השתתפה לנגלן לראשונה באליפות וימבלדון. בגמר, לראשונה על דשא, ניצחה את דורותי דאגלס צ'יימברס, שהייתה אלופת וימבלדון שבע פעמים בעשור הקודם. משחק הגמר היה הארוך ביותר עד אז, הוא ארך 44 משחקונים צמודים לפני ניצחונה של לנגלן 8–10, 6–4, 9–7. לנגלן עוררה תשומת לב של הקהל והעיתונות לא רק בשל ניצחונה הדרמטי אלא גם ובעיקר בשל הופעתה. בניגוד לטניסאיות הבריטיות שלבושן היה צנוע ושמלותיהן כיסו את הזרועות והגיעו עד הקרסוליים, הייתה שמלתה של לנגלן בעלת שרוולים קצרים והסתיימה במחצית הירך. בניגוד להתנהגות המאופקת שהפגינו הבריטיות, ביטאה לנגלן בגלוי את רגשותיה, צחקה בהישגים ובכתה בהפסדים. בין השנים 1919 עד 1925 ניצחה לנגלן בווימבלדון בכל שנה, פרט לשנת 1924 בה לא התחרתה עקב מצב בריאותי. עם ניצחונה ב-1925 הייתה הטניסאית הצרפתייה האחרונה שזכתה בטורניר עד לזכייתה של אמלי מורסמו ב-2006.
באולימפיאדת אנטוורפן ניצחה לנגלן בקלות בגמר הבודדות ויחד עם מקס דקוג'י (Max Décugis) ניצחה גם בגמר הזוגות המעורבים. בתחרות הזוגות הגיעה לנגלן עם בת זוגה אליזבת ד'איין (Élisabeth d'Ayen) למקום השלישי לאחר שהצמד הפסיד בחצי הגמר לצמד הבריטי ויניפרד מק'ניר וקתלין מקיין.
בשנת 1921 לא הצליחה להעפיל לשלבי הגמר של אליפות ארצות הברית הפתוחה בטניס. על אף שסבלה משיעול טורדני קשה (ככל הנראה שעלת), נדחפה לשחק בשל לחצי מערכת יחסי הציבור. לנגלן הפסידה במשחקה הראשון בשתי מערכות, פרצה בשיעולים קשים ובבכי ונאלצה לפרוש, לקול לגלוג הקהל וביקורת התקשורת האמריקאית שלא העריכו את הקרבתה. בשנה שלאחר מכן, ניצחה את יריבתה האמריקאית מלורי בגמר וימבלדון 6–2, 6–0 ב-26 דקות בלבד, גמר הנשים המהיר ביותר בטורניר מאז ומעולם.
בשנת 1925 צולמה לסרט ההדרכה "How I Play Tennis" ("כיצד אני משחקת טניס").
ב-16 בפברואר 1926 נפגשה לנגלן עם הלן וילס בת העשרים, בעלת מדליית זהב באולימפיאדת פריז (1924) ואלופת אליפות ארצות הברית הפתוחה באותה שנה למשחק במועדון קרלטון בעיר קאן שבריביירה הצרפתית. המשחק סחף התעניינות בינלאומית נרחבת באופן יוצא-דופן לטניס נשים עד אותה עת ודווח אף בעיתונות העברית. המשחק היה צמוד ומותח ובסופו ניצחה לנגלן 6–3, 8–6 כשהיא קרובה לאפיסת כוחות. היה זה משחקה האחרון. מאוחר יותר באותה שנה הודחה מאליפות וימבלדון בשל אי-הבנה שנגרמה כאשר לנגלן איחרה להגיע למגרש וגרמה למלכה מרי, אשת המלך ג'ורג' החמישי לחכות לה, דבר שנחשב כעלבון למשפחת המלוכה.
בשנת 1938 נפטרה לנגלן עקב אנמיה ממארת.
מורשתה.
לפני עידן לנגלן משכו משחקי טניס הנשים קהל מועט יחסית, אחריה, במידה רבה בזכות הופעתה ומזגה, הפכו המשחקים למושכי קהל והחלה להתפתח תופעה של הערצה, אותה המשיכה יריבתה האמריקנית הלן וילס.
בשנת 1997 נקרא המגרש השני באצטדיון רולאן גארוס על שמה. הגביע המוענק לנשים באליפות צרפת הפתוחה נקרא גביע סוזן לנגלן ("Coupe Suzanne Lenglen").
אפריל אונ'יל
גוטפריד היינריך פון פפנהיים
גוטפריד היינריך גרף פון פפנהיים (בגרמנית: Gottfried Heinrich Graf zu Pappenheim; 29 במאי 1594 טרויכטלינגן - 17 בנובמבר 1632 לייפציג) היה דוכס ופילדמרשל מהאימפריה הרומית הקדושה והיה אחד ממפקדי הצבאות הקתוליים בזמן מלחמת שלושים השנים.
ביוגרפיה.
פפנהיים נולד למשפחת אצולה קטנה בעיר טרויכטלינגן שבבוואריה. הוא למד באוניברסיטאות של אלטדורף וטיבינגן ולאחר לימודיו יצא למסעות במרכז אירופה ובדרומה בחיפוש אחר הרפתקאות אביריות. במהלך טיוליו התגייס לצבא הפולני והפך לפרש. במסעות אלו למד שפות רבות וביסס לעצמו את האמונה הקתולית לה נותר נאמן כל חייו.
לאחר מכן חזר פפנהיים לגרמניה ורצה להיות דיפלומט, אולם ויתר על הרעיון משפרצה מלחמת שלושים השנים. הוא התגייס לצבא הליגה הקתולית שבראשו עמד מקסימיליאן הראשון, דוכס בוואריה. מפקדי הצבא הבחינו בכישרונו ובאומץ ליבו ונתנו לו לפקד על גדוד פרשים. פפנהיים קיבל משימה להשמיד את המרד הפרוטסטנטי באוסטריה ולחסל את הכוח המורד בפיקודו של היינריך מתיאס פון תורן שצר על וינה. הוא חבר אל הגנרל יוהאן ט'סרקלס פון טילי ויחד הם קטעו את צבאו של הרוזן ארנסט פון מנספלד שסיפק לתורן אספקה מפראג. ללא הסיוע ממנספלד פיזר תורן את צבאו. מנספלד עוד ניסה להניע את שאריות צבאו ולחבור אל הכוחות ההולנדיים אולם טילי ופפנהיים השמידו אותו. אז פלשו הכוחות הקתולים לבוהמיה עצמה ונערך קרב ההר הלבן ליד פראג. פפנהיים נפצע בקרב וטופל למחרתו בידי רופא כפרי בוהמי. פפנהיים החלים במהירות והצטרף לקרב מול הדנים שהצטרפו למלחמה.
בתחילת המלחמה הייתה ממלכת סקסוניה בצד הקתולי אולם הקתולים חששו שהם מתכוונים לעבור לצד הפרוטסטנטי ולכן הגנרל טילי פלש לסקסוניה, דבר שאפשר למלך שוודיה גוסטבוס אדולפוס לשכנע בקלות את יוהאן גאורג הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה לעבור לצידו. פפנהיים נשלח לכבוש את העיר מגדבורג שתמכה בפרוטסטנטים. העיר הופגזה קשות ולאחר מכן הורה פפנהיים לטבוח את התושבים - "הטבח של מגדבורג".
בקרב ריין נהרג טילי. כעת נאלץ הקיסר להחזיר את שכיר החרב שפיטר לאחר הפלישה הדנית אלברכט פון ולנשטיין. ולנשטיין ערך את צבאו ליד העיר לייפציג לא רחוק מהצבא השוודי. גוסטבוס אדולפוס התקיף אותו במפתיע ב-6 בנובמבר 1632 ואף על פי שמלך שוודיה נהרג בקרב הצבא הקתולי ספג אבדות כבדות. פפנהיים ו-3,000 מאשיו חנו בקרבת מקום וולנשטיין שיגר אליו שליח עם בקשת עזרה. פפנהיים ואנשיו הסתערו ב-16 בנובמבר ובכך למעשה כמעט והצילו את הקרב. אולם מיד עם ההסתערות הראשונה נפגע פפנהיים קשה. אנשיו נבהלו והחלו לסגת. אחד מקציניו שמע אותו ממלמל:
ולנשטיין הורה לקחת את פפנהיים הפצוע קשה אל לייפציג, שם שרד את הלילה בייסורים. למחרת, בבוקר ה-17 בנובמבר 1632, הוא נפטר.
מספר טרסקי
מספר טרסקי של חבורה formula_1 הוא מדד מספרי למרחק של החבורה מתכונת האמנביליות, המכמת ומכליל את פרדוקס בנך-טרסקי. מספר טרסקי מוגדר כמספר הקטן ביותר של חלקים בפירוק פרדוקסלי של החבורה (ראו להלן). לחבורה סופית, ובאופן כללי יותר לחבורה קומפקטית, אין פירוקים פרדוקסליים. על-פי משפט טרסקי, לחבורה formula_1 קיימת חלוקה פרדוקסלית אם ורק אם formula_1 אינה אמנבילית; לכן מספר טרסקי הוא סופי אם ורק אם החבורה אינה אמנבלית.
הגדרה.
תהי formula_1 חבורה. פירוק של G לקבוצות זרות formula_5 נקרא פירוק פרדוקסלי אם יש איברים formula_6 כך ש
formula_7.
אם ל-formula_1 קיים פירוק פרדוקסלי, מספר טרסקי של formula_1, המסומן formula_10, מוגדר להיות המספר המינימלי של חלקים formula_11 בחלוקה פרדוקסלית שלה. אם אין פירוק כזה, מספר טרסקי של formula_1 מוגדר להיות אינסוף.
קיימת בספרות הגדרה נוספת של פירוק פרדוקסלי של חבורה. בהגדרה זו, מתווספת הדרישה ש formula_13 יהוו חלוקה של formula_1 והדרישה שהאיחודים formula_15 ו-formula_16 יהיו איחודים זרים. השוני בהגדרה לא משפיע על הערך המספרי של מספר טרסקי, המוגדר בשני המקרים להיות המספר המינימלי של חלקים בפירוק פרדוקסלי של החבורה.
מספרי טרסקי של חבורות.
מכיוון שהזזה של תת-קבוצה אמיתית אינה יכולה לכסות את החבורה, בכל חלוקה פרדוקסלית מספרי החלקים מקיימים formula_17. לכן, מספר טרסקי של חבורה הוא לכל הפחות ארבע.
ב-2013 הוכיח מרק ספיר כי קיימות חבורות בעלות מספרי טרסקי סופיים גדולים כרצוננו. יתר על כן, לכל formula_18 גדול מספיק, קיימת חבורה בעלת מספר טרסקי בין formula_18 ל formula_20. למרות זאת, המספרים היחידים המהווים בוודאות מספרי טרסקי של חבורות הם formula_21 ו-formula_22.
חבורות חופשיות.
תהי formula_23 חבורה חופשית מדרגה 2. לכל אות formula_24, נגדיר את הקבוצה formula_25 להיות קבוצת כל המילים המצומצמות ב formula_26 הנגמרות ב formula_27. אזי, formula_28 הן תתי קבוצות זרות של formula_26. כמו כן formula_30. לכן, מספר טרסקי של formula_26 הוא לכל היותר 4. לפי האמור לעיל, formula_32. מכאן נתן להסיק (בעזרת תכונה 1 למטה) כי אם לחבורה formula_1 יש תת-חבורה חופשית לא אבלית אז מספר טרסקי של formula_1 הוא formula_35.
על פי משפט של ג'ונסון ודקר ההפך גם נכון: אם מספר טרסקי של חבורה formula_1 הוא formula_35 אז ל formula_1 יש תת-חבורה חופשית לא אבלית.
השערת וון ניומן-דיי, שהופרכה ב 1980 על ידי אולשנסקי, טענה כי כל חבורה לא אמנבילית מכילה תת-חבורה חופשית לא אבלית. במונחים של מספרי טרסקי, ההשערה טענה כי לא קיימות חבורות לא אמנביליות בעלות מספר טרסקי formula_39. לכן, חבורות לא אמנביליות בעלות מספרי טרסקי גדולים יכולות להיחשב דוגמאות נגדיות חזקות להשערה.
תכונות של מספרי טרסקי.
תהי formula_1 חבורה.
הכללה: פעולה של חבורה על קבוצה.
ניתן להכליל את ההגדרות של חלוקה פרדוקסלית ומספר טרסקי למקרה של פעולת חבורה על קבוצה.
הגדרה: תהי formula_56 פעולה של חבורה על קבוצה.