החבורה formula_6 היא תת-חבורה מאינדקס 2 של formula_7, כאשר formula_8 הוא אוטומורפיזם פרובניוס של השדה (שתי האחרות הן formula_9 ו-formula_10), ולכן היא פועלת על הישר הפרויקטיבי formula_11. פעולה זו היא פעולה 3-טרנזיטיבית חדה.
אם מוסיפים ל-formula_6 את התמורה formula_13, כאשר formula_14 יוצר של השדה מסדר 9, המקיים formula_15, מתקבלת החבורה formula_16, שפעולתה על formula_17 היא 4-טרנזיטיבית-בחדות. חבורה זו היא חבורת האוטומורפיזמים של מערכת שטיינר formula_18, שהיא היחידה עם פרמטרים אלו.
כשמוסיפים לזה את התמורה formula_19, מתקבלת החבורה formula_20, שפעולתה על formula_21 היא 5-טרנזיטיבית-בחדות. חבורה זו היא חבורת האוטומורפיזמים של מערכת שטיינר formula_22, היחידה עם פרמטרים אלו.
החבורה formula_23 פועלת באופן טבעי על 16+4+1=21 הישרים הפרויקטיביים. הרחבה שלה הפועלת על 22 נקודות עם מייצב של נקודה השווה לחבורה הקודמת, נקראת formula_24. הפעולה של חבורה זו היא 3-טרנזיטיבית, ואינה חדה (המייצב של שלשת נקודות הוא מסדר 48). זוהי תת-חבורה מאינדקס 2 בחבורת האוטומורפיזמים של מערכת שטיינר formula_25. החבורה formula_24 מוכלת בחבורה formula_27 הפועלת באופן 4-טרנזיטיבי על 23 נקודות, כך שהמייצב של נקודה הוא formula_24 (ולכן המייצב של ארבע נקודות הוא מסדר 48); זוהי חבורת האוטומורפיזמים של formula_29; ובסופו של דבר, חבורת האוטומורפיזמים formula_30 של המערכת formula_31 פועלת על 24 הנקודות באופן 5-טרנזיטיבי, עם מייצב של נקודה השווה ל-formula_32.
21 גרם
21 גרם (באנגלית: Grams 21) הוא סרט דרמה אמריקאי שיצא לאקרנים בשנת 2003. הסרט בוים על ידי אלחנדרו גונסלס איניאריטו, ומככבים בו שון פן ונעמי ווטס.
עלילה.
עלילת הסרט אינה ליניארית. להלן סיכום ליניארי, כרונולוגי של העלילה:
ג'ק ג'ורדן (בניסיו דל טורו) הוא אסיר לשעבר, באמצעות אמונתו הדתית החדשה התאושש מהתמכרותו לסמים ואלכוהול. פול ריוורס (שון פן), הוא פרופסור למתמטיקה, עם בעיית לב קשה, אשר נשאר לו זמן קצר לחיות אלא אם ישיג השתלת לב. אשתו של פול מבקשת ממנו תרומת זרע כדי שתוכל ללדת את ילדיו למרות מצבו. כריסטינה פק (נעמי ווטס), גם היא החלימה מהתמכרותה לסמים, וכעת חיה בפרברים עם בעל ושתי בנותיה. אלה שלושה סיפורים נפרדים, אשר בערב אחד מתקשרים, כאשר ג'ק דורס והורג ללא כוונה בתאונת פגע וברח את בעלה ובנותיה של כריסטינה, ליבו של בעלה נתרם בהסכמתה לפול.
עקב מות בעלה ובנותיה, כריסטינה חשה אבודה וחוזרת להשתמש בסמים. פול נחוש להתחיל בחיים חדשים, אך חש היסוס בקשר לרעיון של אשתו בניתוח והפריה מלאכותית כמאמץ אחרון להיכנס להיריון.
במהלך התייעצות עם הרופא, פול מגלה כי אשתו עברה הפלה אחרי שנפרדו בעבר. ובזעם פול מסיים את הקשר.
פול מסתקרן מי האדם אשר תרם לו את ליבו, הוא שוכר בלש פרטי, ומגלה כי הלב שייך לבעלה של כריסטינה ומתחיל לעקוב אחריה.
ג'ק מוכה אשמה בעקבות התאונה, למרות ניסיונות אשתו להסתיר את אשמתו ואת התאונה, ג'ק אומר לה כי חובתו בשם האלוהים להסגיר עצמו למשטרה ונכנס לכלא, הוא טוען כי ישו בגד בו ומנסה להתאבד בכלא ללא הצלחה. הוא שוחרר לאחר שכריסטינה ויתרה על זכותה להגיש נגדו תלונה, עקב טענתה כי היות ג'ק בכלא לא יחזיר לה את בעלה ובנותיה. כשג'ק חוזר לביתו אינו מצליח לחיות חיי משפחה תקינים, ועוזב את משפחתו.
פול מוצא הזדמנות להיפגש עם כריסטינה, ולבסוף מגלה כיצד השניים מחוברים וזקוקים זה לזו, ומתחילים לפתח מערכת יחסים. כריסטינה מתחילה לחוש רצון לנקום בג'ק, ומדרבנת את פול לרצוח אותו.
פול רוכש בלש פרטי אשר יגלה לו היכן ג'ק נמצא, הבלש אומר לו כי הוא חי במוטל, ובנוסף פול רוכש מהבלש אקדח.
פול וכריסטינה נוסעים למוטל בו ג'ק מתגורר, במטרה להורגו. פול אינו מסוגל להרוג את ג'ק, שכן הוא בעצמו מבולבל, ודורש מג'ק להיעלם ולא לשוב לעולם.
פול חוזר למוטל ומספר לכריסטינה כי הרג את ג'ק. מאוחר יותר, כאשר כריסטינה ופול ישנים, נכנס ג'ק לחדרם, מלא בייסורים פנימיים ורגשות אשם ודורש מפול להורגו. כריסטינה מתחילה להכות את ג'ק עם מנורת עץ כמה פעמים, פול מקבל התקף לב, ויורה בעצמו על מנת לא למות מחנק.
ג'ק וכריסטינה ממהרים לבית החולים. ג'ק אומר למשטרה כי הוא זה שירה בפול, אך שוחרר. העימות בין ג'ק לכריסטינה נשאר לא פתור (הם נפגשים בחדר המתנה, אך לא מוצג האם הם משוחחים). כריסטינה מגלה בבית החולים כי היא בהיריון. לאחר מותו של פול, נראה כי כריסטינה כשהיא בהיריון מפול, נכנסת ושוהה באחד מחדר בנותיה, מה שבעבר לא יכלה לעשות עקב מצבה הרגשי, וג'ק חוזר למשפחתו.
שיתוק העצב השלישי
העצב השלישי (Oculomotor Nerve) הוא אחד מ-12 עצבים קרניאליים והאחראי על עצבוב מספר שרירים הפועלים להזזת גלגל העין. כמו כן עצב זה מעצבב את שריר ה-Levator palpebrae, המעלה את העפעפיים. עצב זה מספק גם סיבים פרסימפתטיים אשר אחראים לכיווץ האישון. לעיתים קיימת פגיעה בעצב זה, בין אם מולדת או שמא נרכשת (במחלות ווסקולריות, טראומה, טרשת נפוצה וכדומה) אשר מביאה לתמונה קלינית אופיינית המתוארת להלן.
פיזיולוגיה ועצבוב של שרירי העין.
תנועה של גלגל העין מתבצעת על ידי פעולה של שישה שרירים המחוברים לגלגל העין עצמו. שרירים אלו פועלים כדי להזיז את העין ל-6 מנחים עיקריים: העין זזה מדיאלית לכיוון האף על ידי שריר ה- Medial rectus וזזה הצידה (הסתכלות לצד, שלא לכיוון האף) על ידי שריר ה- Lateral rectus. שריר ה- Inferior oblique פועל להרמת גלגל העין כאשר היא מסתכלת מדיאלית, ושריר ה- Superior oblique פועל להורדת גלגל העין או להסתכלות מטה כאשר היא מסתכלת מדיאלית. שריר ה- Superior rectus מעלה את העין כאשר היא פונה הצידה, ושריר ה- inferior rectus מוריד את העין כאשר היא פונה הצידה (לטרלית). כאשר פעילות של אחד השרירים הללו נפגעת, העין אינה יכולה לנוע בכיוון של השריר שנפגע- בעיה זו קרויה אופתלמופלגיה. כתוצאה מכך העין סוטה לכיוון ההפוך מכיוון השריר הפועל עליה בגלל פעולתם של השרירים האחרים שנותרים ללא פגיעה. במקרים אלו, האדם עלול להתלונן על פזילה (דיפלופיה) מאחר שהעיניים אינן מתואמות בראייתן ושדה הראייה הנופל על הרטינה באזורים שונים יוצר אילוזיה של ראייה כפולה.
קליניקה.
שרירי העין מעוצבבים על ידי שלושה עצבים קרניאליים: עצב מס. III (oculomotor), עצב מס. IV (trochlear) ועצב מס. VI (abducens).
עצב מס. III אחראי על עצבוב שרירי העין הבאים: שריר ה- medial rectus, superior &amp; inferior rectus ושריר ה- inferior oblique. כמו כן, כפי שצוין לעיל, מעצבב עצב זה את העפעפיים וכן מספק סיבים פרסימפתטיים האחראים על כיווץ האישון.
פגיעה מלאה בעצב זה, אם כן, תביא לתמונה קלינית שבה העין המטופל לא מסוגל להזיז את העין הפגועה לקרבת לאף, להעלותה או להורידה אלא רק מעט להזיזה הצידה. כמו כן תהיה צניחת עפעף (פטוזיס) והאישון לא יגיב לאור (לא יתכווץ).
אטיולוגיה.
סיבות לפגיעה בעצב השלישי כוללות מצבים כגון בעיה באספקת הדם (ווסקולפתיה), טראומה, או מפרצת. בכחמישית עד רבע מן המקרים הסיבה לפגיעה בעצב אינה ידועה. הפגיעה יכולה להתרחש באזורים שונים בהם עובר העצב: כך למשל, פגיעה בגזע המוח תאופיין בחלק מן המקרים בהמיפלגיה (שיתוק) של צד הגוף הנגדי ואטקסיה של צד הגוף הנגדי. פגיעות בעצב השלישי יכולות להתרחש גם באזור התת-עכבישי, בארובת העין או בסינוס הקברנוסי.
פגיעה בגרעין העצב השלישי.
גרעין העצב השלישי ממוקם בגזע המוח הדורסלי, קדמית לתעלת סילוויוס.
בעוד שפגיעה בעצב השלישי המעצבב שרירי עין אחת בלבד תביא לפגיעה באותה העין, הרי שגרעין העצב השלישי מכיל סיבים משותפים לשתי העיניים עבור השריר המרים את העפעפיים. כמו כן, מכיל גרעין העצב השלישי עצבוב של שריר ה- superior oblique מהעין הנגדית. מכאן, שחוסר יכולת להרים את גלגל העין הנגדית למעלה, יחד עם חוסר יכולת להרים את העפעפיים בשתי העיניים, יכוון לפגיעה בגרעין העצב השלישי.
פיגו
טומאת כלי חרס
בהלכות טומאת כלים שבכלי חרס קיימים כמה דינים מיוחדים, המבדילים אותו מכל שאר הכלים. דינים אלו קיימים גם בכלי נתר. מדובר בחומר רך שמותך במים ועשוי לניקוי כעין בורית, העשוי מאדמה מסוימת.
תוך כלי חרס.
א. הם מקבלים טומאה אם הגורם המטמא נכנס לתוכם, ואפילו לא נגע בהם כלל, אלא רק שהה בחלל שבתוך הכלי ("נטמא מאווירו"). כמו כן, כלי חרס שנטמא, מטמא כל מזון שנמצא בתוכו, גם אם לא נגע בדפנות הכלי. האוכל שבתוך הכלי שבתוכו, נטמא גם הוא מפני שגם הוא בתוך הכלי הטמא, אך אם דפנות הכלי האמצעי עולות למעלה מכלי החרס הטמא, הוא חוצץ בפני הכלי שבתוכו, וזה לא נטמא, מפני שהכלי שבתוך האמצעי נחשב ל"תוך תוכו".
לכלל זה יש סייג יסודי האומר כי תוך כלי חרס יטמא רק אוכל או משקאות, אך לא אדם שבתוכו או כלים, ואין אומרים שבכך שהאוכל נטמא מאוויר הכלי חרס נחשב הדבר כאילו כל הכלי מלא בטומאה ממשית. לפעמים תיתכן אפיזודה מעניינת: בתוך הכלי שבתוך הכלי חרס יהיה אוכל, ומכיוון שהכלי האמצעי לא חצץ בפניו מכיוון שדפנותיו של החיצון היו גבוהות יותר מדפנותיו, המשקה נטמא, אף על פי שהכלי עצמו לא נטמא, אך המשקה שנטמא יטמא את הכלי האמצעי, כך שהכלי חרס יטמא את הכלי שבתוכו בעקיפין.
קיימת גם התייחסות מיוחדת לשני כלים המחוברים יחד כמו מגש של סלטים או תבלינים המורכב מחלקים רבים, שאז כאשר תהיה טומאה באחד מהחלקים לא יטמאו החלקים האחרים, אך אם יש שפה משותפת לכל החלקים ויש "תוך" משותף לכולם תשפיע הטומאה שבתוך אחת מהם על כולם.
גבן.