במתמטיקה, שבר עשרוני הוא שיטה לרישום מספרים ממשיים. המספר חצי, למשל, מוצג בצורה 0.5 כשבר עשרוני. הנקודה המפרידה בין שני חלקיו של שבר הרשום בצורה כזו קרויה נקודה עשרונית משמאל לה נרשם חלקו השלם של המספר, ומימין לה נרשם חלק השבר של המספר. ישנן ארצות בהן משמש פסיק להפרדת החלק השלם מן השבר.
את הנקודה העשרונית, כפי שאנו מכירים אותה, הציג המתמטיקאי הסקוטי ג'ון נפייר בשנת 1617. בצורת רישום זו נשמרת שיטת הספירה העשרונית. על-כן, הספרה הראשונה מימין לנקודה מציינת כמות עשיריות, הספרה מימין לה את כמות המאיות וכך הלאה. למשל formula_1.
פורמלית, המספר המיוצג על ידי הרצף formula_2, כאשר formula_3 הן ספרות בין 0 ל-9, הוא:
מובטח שזהו טור מתכנס, משום שהזנב שלו חסום על ידי הטור ההנדסי: formula_5 (ראו ).
שבר עשרוני שניתן להציגו במספר סופי של ספרות קרוי שבר סופי. שבר סופי הוא תמיד מספר רציונלי. שבר פשוט שבו המכנה מתפרק לגורמים ראשוניים מלבד 2 ו-5, אינו ניתן להצגה כשבר סופי. השבר הפשוט formula_6 נכתב כשבר עשרוני ...0.33333, כלומר הספרה 3 חוזרת בו עד אינסוף. השבר הפשוט formula_7 נכתב בצורה ...0.142857 כאשר רצף הספרות 142857 חוזר שוב ושוב, עד אינסוף. שבר כזה, שבו יש רצף של ספרות החוזר שוב ושוב, קרוי שבר מחזורי. המחזור אינו מתחיל בהכרח בספרה הראשונה שמימין לנקודה העשרונית - השבר formula_8, למשל, נכתב בצורה ...0.16666, כלומר המחזור שלו כולל את הספרה 6, שמופיעה החל מהמקום השני מימין לנקודה. לציון החלק המחזורי יש הנוהגים להשתמש בקו מחבר מעל הספרות המרכיבות את המחזור, למשל:
כל מספר רציונלי, כלומר כל מספר הניתן להצגה כמונה חלקי מכנה, ניתן להצגה כשבר עשרוני בעל מספר סופי של ספרות או כשבר מחזורי. בהצגה כשבר עשרוני של מספר אי-רציונלי יש מימין לנקודה מספר אינסופי של ספרות, ללא מחזוריות כלשהי, ולכן ביכולתנו לרשום רק מספר סופי של הספרות הראשונות שמימין לנקודה (ברמת הדיוק הרצויה לנו), ואת ההמשך לסמן בשלוש נקודות (למשל: formula_12). לכל מספר ממשי יש הצגה כשבר עשרוני (ייתכן עם אינסוף ספרות).
לכל מספר שניתן להציגו כשבר סופי יש הצגה שקולה כשבר אינסופי עם אינסוף תשיעיות בסופו. למשל המספר 0.3 שווה למספר . לפירוט ראו .
ייצוג מספרים בשיטה זו, שבה נקודה מפרידה בין החלק השלם לחלק השבר של המספר, אפשרי בכל בסיס, ולאו דווקא בבסיס עשרוני. המספר 10.1 בבסיס בינארי, למשל, שקול ל-2.5 בבסיס עשרוני.
MSN Messenger
אופרטור
במתמטיקה, אוֹפֵּרָטוֹר (Operator) הוא סמל המשמש לציון פעולה הפועלת על מספר קבוע או משתנה של איברים בקבוצה, ותוצאתה היא איבר בקבוצה. האיברים שעליהם פועל האופרטור נקראים אופרנדים. לעיתים משתמשים במילה כשם נרדף לפעולה מתמטית, אך בדרך כלל יעשה שימוש במילה לציון פעולה אלגברית הפועלת על וקטורים במרחב וקטורי.
סוגי אופרטורים.
נהוג להבחין בין אופרטורים לפי מספר האופרנדים שהם פועלים עליהם:
מקובלות שלוש שיטות לכתיבתם של אופרטורים:
בכתיב המקובל נהוג שילוב של השיטות, בהתאם לצורת הרישום המקובלת של כל אופרטור. הנוסחה formula_11, למשל, משלבת את שלוש השיטות. כתיב פולני הוא טכניקת רישום שבמסגרתה נכתבות כל הנוסחאות בשיטת פרפיקס. למשל, במקום לכתוב formula_12 נכתוב בכתיב פולני formula_13.
ביטוי הכולל אופרטורים אחדים יש לפרש ולחשב בהתאם לכללי קדימות אופרטורים.
אופרטורים ליניאריים.
בענפי המתמטיקה של אנליזה מתמטית ואלגברה ליניארית, המונח אופרטור מציין טרנספורמציה ליניארית בין מרחבים וקטוריים, לעיתים קרובות ממרחב אל עצמו. בשימוש הנפוץ באנליזה, אופרטור הוא התאמה שמקבלת פונקציה (בדרך כלל ממשית או מרוכבת) ומחזירה במקומה פונקציה אחרת.
אופרטור דיפרנציאלי הוא אופרטור שמערב נגזרות. לדוגמה: האופרטור formula_14 הוא אופרטור דיפרנציאלי ופעולתו על פונקציה כלשהי formula_15 היא formula_16.
השימוש באופרטורים כאלה נפוץ במיוחד באנליזה מתמטית של מרחבי בנך ושל מרחבי הילברט. על מרחבים אלה אפשר להגדיר תכונות כגון חסימות, רציפות, סגירות ושלמות של אופרטור. על מרחבי הילברט אפשר להגדיר אופרטורים הדומים לאלו של מטריצות כגון הפיכות, סימטריות, הרמיטיות ועוד.
במכניקת הקוונטים, כל הגדלים המדידים מוגדרים באמצעות אופרטורים הרמיטיים.
אופרטור (מתמטיקה)
פעולה בוליאנית
פעולה בוליאנית היא פעולה הפועלת על קבוצה שבה שני איברים בלבד: שקר ואמת (או 0 ו-1).
הפעולות הבוליאניות הן משני סוגים:
תחום המתמטיקה העוסק בפעולות בינאריות קרוי אלגברה בוליאנית. אחת התוצאות המעניינות המוצגות בתחום זה היא שניתן לבטא את כל הפעולות הבינאריות באמצעות צירופים של הפעולה NAND לוגי. באופן דומה ניתן לבטא את כל הפעולות הבינאריות באמצעות צירופים של הפעולה NOR לוגי.
כלי מקובל להצגת פעולתה של פעולה בוליאנית הוא טבלת אמת.
מילן קונדרה
מילן קוּנדֶרָה (צ'כית: Milan Kundera; נולד ב-1 באפריל 1929) הוא סופר יליד צ'כיה אשר חי בצרפת מאז שנת 1975 והחל לכתוב בשפה הצרפתית. קונדרה רואה את עצמו כסופר צרפתי ומתעקש כי כתביו ילמדו כספרות צרפתית ויסווגו כך בחנויות הספרים.
ביוגרפיה.
מילן קונדרה נולד בברנו שבצ'כוסלובקיה. אביו, לודויק קונדרה, היה פסנתרן ומוזיקולוג צ'כי חשוב, תלמידו של לאוש יאנאצ'ק. מילן למד אף הוא לנגן בפסנתר ואף המשיך ללימודי מוזיקולוגיה והלחנה. הרקע המוזיקלי של קונדרה בא לידי ביטוי ביצירותיו, למשל בספרו "הבדיחה" קונדרה משתמש בתווים כדי להבהיר אחד מרעיונותיו.
לאחר סיום לימודיו התיכוניים בשנת 1948, למד קונדרה ספרות ואסתטיקה באוניברסיטת קארל בפראג. בהמשך עבר לפקולטה לקולנוע באקדמיה לאומנויות הבמה בפראג, שם גם החל להרצות.
בהיותו כבן 18 הצטרף למפלגה הקומוניסטית וכעבור שנתיים הוצא ממנה. ב-1956, לאחר הוועידה העשרים של המפלגה הסובייטית הקומוניסטית, שב והתקבל בה כחבר, אך ב-1970 שוב סולק משורותיה.
קונדרה היה אחת הדמויות הבולטות במאבק אנשי הרוח נגד המשטר הצ'כוסלובקי, יחד עם סופרים נוספים כמו ואצלב האוול. הרומן הראשון שלו "הבדיחה", ראה אור ב-1967, (לפני האביב של פראג) וגרם לסערת רוחות בארצו. אחרי הפלישה הסובייטית ב-1968, סולק ממשרתו כפרופסור במכון ללימודי הקולנוע וכתביו נאסרו לפרסום.
בשנת 1975, כאשר גם החיים במחתרת נעשו בלתי אפשריים, היגר לצרפת ומתגורר שם מאז. במהלך שנות השמונים החל קונדרה לכתוב בצרפתית.
אחרי פרסום "ספר הצחוק והשכחה" בצרפת, שללה הממשלה הצ'כית את אזרחותו של קונדרה. נושאי "ספר הצחוק והשכחה" הם הפלישה הסובייטית וה"נורמליזציה" שבאה בעקבותיה. הרומן מורכב משבעה סיפורים נפרדים, אשר מבטאים מוטיבים של גלות, פרידה וגעגועים.
ב-1984 פרסם את "הקלות הבלתי נסבלת של הקיום", המספר את סיפורם של זוג צ'כי המסתגל לחיים תחת הכיבוש הסובייטי. ספר זה זכה לגרסה קולנועית בשנת 1988 בבימויו של פיליפ קופמן ובכיכובם של דניאל דיי-לואיס וז'ולייט בינוש.
במאי 1985 הוענק לו פרס ירושלים לחירות האדם, ובשנת 2020 הוענק לו פרס פרנץ קפקא.
פרשת מירוסלב דבוז'צ'ק.
ב-13 באוקטובר 2008 דיווח השבועון הצ'כי Respekt על חקירה שבוצעה על ידי המכון הצ'כי למחקרי משטרים טוטליטריים, אשר טענה כי קונדרה הסגיר למשטרה טייס צ'כי צעיר, מירוסלב דבוז'צ'ק בשנת 1950. ההאשמה התבססה על דו"ח של תחנת המשטרה שכותרתו "מילן קונדרה, סטודנט, יליד 1.4.1929" בו מידע לגבי נוכחותו של דווורצ'ק במעונות הסטודנטים. על פי דיווח המשטרה, המקור האולטימטיבי למידע אודות עריקתו של דבוז'צ'ק מהשירות הצבאי הייתה איווה מיליטקה. על פי החשד דבוז'צ'ק ברח מצ'כוסלובקיה לאחר שהורו לו להצטרף לחיל הרגלים בעקבות טיהור האקדמיה לטיסה, וחזר לצ'כוסלובקיה כסוכן של סוכנות ריגול שאורגנה על ידי גולי צ'כוסלובקיה. דבוז'צ'ק חזר בחשאי למעונות הסטודנטים של אהובתו לשעבר, איווה מיליטקה. מיליטקה התחתנה מאוחר יותר עם סטודנט עמית, איוון דלאסק, שהכיר את קונדרה. בדו"ח המשטרה נכתב כי מיליטקה סיפרה לדלאסק על נוכחותו של דבוז'צ'ק, וכי דלאסק סיפר לקונדרה, שסיפר למשטרה. דבוז'צ'ק נידון ל-22 שנות מאסר.
בתגובה לדיווח של הכחיש קונדרה שהסגיר את דבוז'צ'ק למשטרה, והצהיר שהוא כלל לא מכיר אותו, ואפילו לא זוכר מישהי בשם מיליטקה. ב-14 באוקטובר 2008 שלל ארכיון כוחות הביטחון הצ'כיים את האפשרות שהמסמך עשוי להיות מזויף, אך סירב להגיע למסקנות מוגדרות אחרות. ווייטק ריפקה מהמכון לחקר המשטרים הטוטליטריים אמר כי "יש שתי ראיות נסיבתיות [דו"ח המשטרה ותיק המשנה שלו], אך אנחנו כמובן לא יכולים להיות בטוחים במאה אחוז".
הגות.
בספריו נוהג קונדרה לחלוק עם הקורא את מחשבותיו ואת הגותו. ברומנים שלו הוא מרבה לסטות מהדרך הראשית שבה הוא מוליך את הקורא, ולעסוק בסוגיות פילוסופיות תוך כדי בחינה כמו חיצונית של הדמויות ושל המצבים שבהם הן נתונות. את שלוש המסות שלו ("אמנות הרומן – מסה", "צוואות נבגדות" ו"המסך: מסה בשבעה חלקים") הוא מקדיש בעיקר לטיפול ברומן. לטענת קונדרה לרומן תולדות ומאפיינים ייחודיים המבדילים בינו ובין כל שאר הסוגות הספרותיות ויתר האמנויות. תפקידו של הרומן, לדבריו, הוא לחשוף את הצורות השונות האפשריות של הקיום האנושי, ומכאן, בראש ובראשונה, נגזרת האסתטיקה שלו.
התוכנית לאם ולילד
"התוכנית לאם ולילד" או בשמה היותר מאוחר "לַבָּת, לַבֵּן, וּלְמִי שמִּתְעַנְיֵן" הייתה תוכנית רדיו יומית ששודרה ברשת א' של קול ישראל בשנות השישים, השבעים והשמונים, משעה 2:10 בצהריים. קודם לכן נקראה התוכנית "פינת הילד".
תכנים.