הפונקציה formula_27 איננה פונקציה אלמנטרית (כלומר, היא אינה מתקבלת מהרכבה סופית של פולינומים, פונקציית האקספוננט והפונקציות הטריגונומטריות, והפונקציות ההפוכות להם). משום כך, כמעט כל ספר העוסק במבחנים סטטיסטיים כולל גם טבלה המכילה את הערכים המקורבים להתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, שחושבו בשיטות נומריות. הקירוב הבא שימושי למדי כאשר z גדול:
סימולציה של משתנים המתפלגים נורמלית.
הצורך ליצור נתונים שהתפלגותם היא בקירוב התפלגות נורמלית עולה בתחומים רבים. בשפות תכנות רבות קיים מחולל פסבדו אקראי המייצר משתנים המתפלגים, בקירוב, התפלגות אחידה על הקטע formula_40, ולכן דרושה שיטה להפוך את המשתנה המקרי האחיד למשתנה המתפלג התפלגות נורמלית סטנדרטית. ישנן מספר דרכים לעשות זאת:
formula_42
formula_45
formula_49
מבחני נורמליות.
מבחני נורמליות מעריכים את הסבירות שאוסף נתונים {"x"1, …, "xn"} מגיע מהתפלגות נורמלית. בדרך כלל השערת האפס "H"0 היא שהתצפיות מתפלגות נורמלית עם ממוצע כלשהו "μ" ושונות "σ"2, מול ההשערה החלופית "Ha" שההתפלגות היא שרירותית. מבחנים רבים (מעל 40) הומצאו לבעיה זו, להלן הבולטים שבהם:
התפלגות רב-נורמלית.
ההכללה הנכונה של התפלגות נורמלית לווקטור משתנים מקריים היא זאת: אומרים ש-formula_51 מתפלג רב-נורמלית (או גאוסיאנית) אם כל צירוף ליניארי שלו מתפלג נורמלית (חד-ממדי), כלומר formula_52. זה קורה אם ורק אם הפונקציה האופיינית של המשתנה היא formula_53, כאשר formula_54 היא מטריצת השונויות המשותפות. היות שהמטריצה הזו סימטרית, אפשר ללכסן אותה אורתוגונלית. המטריצה האלכסונית formula_55 המתקבלת קובעת את סינגולריות המשתנה - אומרים שהוא רגולרי אם ורק אם אין ערכים עצמיים לא אפס, והיותו של המשתנה רגולרי שקולה לכך שיש לו פונקציית צפיפות (ביחס למידת לבג).
למשתנים מקריים רב-נורמליים מספר יישומים בתורת ההסתברות וסטטיסטיקה, כמו בקביעת התפלגות של ממוצע וסטיית תקן של מדגם נרחב של משתנים מקריים נורמליים.
בית הכנסת
רוני רוזנטל
רוני רוזנטל (נולד ב-4 באוקטובר 1963 בחיפה) הוא כדורגלן עבר ישראלי ששיחק בקבוצת מכבי חיפה ואחר כך בבלגיה ובאנגליה. לזכותו 60 הופעות ו-11 שערים בנבחרת ישראל, והוא נכלל בהיכל התהילה של הכדורגל הישראלי. רוזנטל שיחק בדרך כלל בעמדת הקיצוני השמאלי או החלוץ, והתבלט ביכולת הפריצה שלו, אליה נלווה כיבוש שערים רבים, חלקם מרשימים במיוחד (שערו נגד נבחרת אזרבייג'ן נבחר לשער המילניום בכדורגל הישראלי).
קריירת מועדונים.
רוזנטל החל לשחק כדורגל במחלקת הנוער של מכבי חיפה, הפגין בה כישרון רב, וב-1979 עלה לקבוצה הבוגרת של המועדון. במשחקו הראשון במדי מכבי חיפה (אז בליגה השנייה), נגד הפועל קריית שמונה, כבש רוזנטל שני שערים. ב-1982, תחת שרביטו של המאמן ג'ק מנסל, שסיים אז את כהונתו כמאמן נבחרת ישראל, לא זכה רוזנטל להערכת המאמן, שאף ביקש להעבירו לקבוצה אחרת בהעברה חופשית. יוחנן וולך בהנהלת הקבוצה מנע את השחרור. תחת המאמן שלמה שרף, שמונה למאמן שנה לאחר מכן, זכה רוזנטל לטיפוח וקידום והיה לשחקן מרכזי בצמד האליפויות בהן זכתה מכבי חיפה בעונת 1983/1984 ובעונת 1984/1985.
רוזנטל ניצל את הצלחתו ועבר ב-1986 לשחק, תמורת סכום העברה גבוה, בקלאב ברוז' מליגת העל הבלגית. כבר במשחק הליגה הראשון שלו כבש שער, בניצחון קבוצתו 8–0 על KSV ורכם. בעונתו השנייה בקבוצה זכה עמה באליפות, ולאחר מכן עבר לסטנדרד לייז', במדיה שיחק שנתיים.
ב-1990 נבחן רוזנטל בקבוצת לוטון האנגלית, אך הקבוצה לא יכלה לעמוד בדרישה הכספית של לייז'. לקראת סוף העונה הושאל לקבוצת ליברפול. אף על פי שבליברפול היה לרוב שחקן מחליף, תרם רוזנטל תרומה רבה להשגת האליפות של המועדון בעונת 1989/1990. מנג'ר הקבוצה קני דלגליש אמר כי רוזנטל העניק לליברפול את המומנטום בשבעת השערים שכבש עם הגעתו לקבוצה, בשמונה משחקים, אשר סייעו רבות למועדון לזכות באותה אליפות. באתר הרשמי של ליברפול נכתב כי רוזנטל תמיד יזכר על ידי אוהדי הקבוצה כשחקן אשר נתן תמיד את מאה האחוזים שלו למען הקבוצה, גם כאשר נכנס כמחליף למספר דקות. בעקבות הצלחתו, רכשו ראשי ליברפול את רוזנטל מלייז' בסכום גבוה.
בשנת 1992, בעת משחק של ליברפול מול אסטון וילה, החמיץ רוזנטל בעיטה לשער ממטרים ספורים מול שער פנוי. החמצה זו נכנסה ללקסיקון אנשי הספורט בבריטניה ומאז המילה "רוזנטל" משמשת לתיאור החמצות של שערים ממצבים נוחים במיוחד. בשנת 2010 נבחרה החמצה זו על ידי גולשי אתר הגרדיאן ל"החמצה הנוראית ביותר בהיסטוריה של הכדורגל העולמי". החמצה זו נבחרה על ידי 26% מהמצביעים, מספר כפול מההחמצה שבמקום השני.
בעונות הבאות לא זכה רוזנטל לאמון ממאמני הקבוצה, קני דלגליש וגריים סונס, ובשנת 1994 עבר לשחק במדי קבוצת טוטנהאם הוטספר, בה שיחק כמאה משחקים, אך מיעט לכבוש שערים. בשנת 1997 עבר רוזנטל לשחק בקבוצת ווטפורד מהליגה השלישית באנגליה וסייע לה לעלות לליגת המשנה. בעונה שלאחר מכן הצטרף אליו אלון חזן, ויחד הם סייעו לקבוצה לעלות לפרמייר ליג.
רוזנטל פרש ממשחק בשנת 1999 והפך לאיש עסקים וסוכן שחקנים. מתגורר בלונדון. בנו תום הפך גם הוא לכדורגלן, ולזכותו הופעה אחת בנבחרת הצעירה.
נבחרת ישראל.
ב-19 בדצמבר 1984, בגיל 21, ערך רוזנטל את הופעתו הראשונה במדי נבחרת ישראל, במשחק ידידות נגד נבחרת לוקסמבורג, שהסתיים בניצחון 2–0 לנבחרת ישראל.
במשחקי מוקדמות מונדיאל 1990 היה רוזנטל מכוכבי הנבחרת, לצידם של אלי אוחנה ושלום תקווה ששיחקו גם הם באירופה, כאשר הנבחרת הייתה קרובה להעפיל למונדיאל וכשלה רק במשחקי ההכרעה הסופיים מול . רוזנטל היה שותף מרכזי במה שנחשב לאחד ממשחקיה הגדולים של נבחרת ישראל בכל הזמנים, במסגרת מוקדמות מונדיאל 1994 מול נבחרת צרפת בפארק דה פראנס בפריז. רוזנטל היה מעורב בהבקעת כל שלושת השערים בניצחון 3–2, כולל הבישול לשער הניצחון של ראובן עטר.
משחקו האחרון בנבחרת נערך ב-8 ביוני 1997, בהפסד לנבחרת רוסיה במסגרת מוקדמות מונדיאל 1998. בסך הכל ערך רוזנטל 60 הופעות במדי הנבחרת, בהן הבקיע 11 שערים.
חיים אישיים.
רוזנטל נולד בחיפה, לאב שעלה לישראל מבוקרשט, רומניה ואמו עלתה מ מרוקו. אחיו ליאור רוזנטל הוא גם כדורגלן עבר ישראלי. אחיינו הוא כדורגלן בלודוגורץ ראזגרד מהליגה הבולגרית ושחקן נבחרת ישראל הצעירה לשעבר, דני גרופר.
נישא לבת זוג בלגית שהתגיירה, ננסי. להם שני בנים, דין ותום - שניהם ילידי אנגליה, ועוסקים בתחום הספורט, כשתום היה אף כדורגלן בנבחרות הנוער והנערים של בלגיה ובנבחרת ישראל הצעירה. רוזנטל שירד מהארץ מתגורר כיום בלונדון, בריטניה, לאחר שעסק כסוכן כדורגלנים וכיועץ.
ב-11 במאי 2019, משפחתו של רוזנטל נשדדה באירוע אשר כונה "אירוע מצמרר" בידי שודדים חבושים במסכות ומצ'טות שפרצו לביתם בקריקלווד, אנגליה.
מוליך
שנאי
שנאי (בלעז: טרנספורמטור, מגרמנית: Transformator, באנגלית: Transformer) הוא מכשיר אלקטרומגנטי שמעביר אנרגיה חשמלית ממערכת זרם חילופין אחת למערכת זרם חילופין אחרת. התכונה העיקרית של השנאי היא היות שתי המערכות המחוברות מצדדיו בעלות מתח וזרם שונים או שווים – תלוי בסוג השנאי.
שנאי אידיאלי.
העיקרון עליו פועל השנאי הוא שני סלילים הנמצאים בשדה מגנטי זהה, הנוצר כתוצאה מהזרם העובר בסליל אחד (הסליל ה"ראשוני") ומשרה כוח אלקטרו מניע (כא"מ) בסליל האחר (הסליל ה"משני"). במצב זה, כל תכונה חשמלית של המערכת בצד אחד של השנאי משוקפת לצד השני.
מכיוון שהזרם והמתח על סליל תלויים בהשראות שלו, וזו פרופורציונית למספר הכריכות בסליל, הרי שכאשר מספר הכריכות בשני סלילי השנאי שונה זה מזה, יתקבלו מתחים וזרמים שונים על שני הסלילים.
משוואות השנאי.
בשנאי אידיאלי אין איבודי הספק ולכן ההספק שנכנס שווה להספק שיוצא:
יחס ההשנאה:
המשני כתוצאה מהשטף המגנטי שנכנס לתוכו בגרעין השנאי.
שימוש בשנאים.
השימוש העיקרי בשנאים הוא לשינוי רמת המתח ורמת הזרם. שימושים משניים הם להעברת האנרגיה החשמלית, תוך בידוד בין המעגלים (ללא שינוי מתח, נקרא "שנאי מבדל") וליצירת נקודת אפס במערכת תלת פאזית ("שנאי הארקה").
מבנה.
יישום מקובל של שנאים הוא מערך של שני מוליכים מלופפים סביב ליבת ברזל משותפת. ובכך משתפים את השדות המגנטיים שלהם בשיעור גבוה. ליבת השנאי אינה בנויה מגוף אחיד אלא מלוחות ברזל מבודדים (פחות או יותר). זאת לשם מניעת זרמים בתוך הליבה עצמה דבר הגורם לאובדן ניכר של אנרגיה. יש שנאים שהליבה שלהם עשויה חומר דוגמת פריט שהוא בעל תכונות מגנטיות כמו ברזל, אך הוא אינו מוליך זרם. התצורה הזאת מאפשרת העברת אנרגיה חשמלית מהסליל הראשוני לסליל המשני, כמעט ללא הפסדים, תוך שינוי רמת המתח החשמלי במוצא הסליל המשני.
סוגי שנאים.
קיימים סוגים שונים של שנאים ולהלן העיקרים שבהם:
רשת חשמל ארצית.
השנאים מהווים רכיב מרכזי ברשת החשמל הארצית, באפשרם המרת מתח התמסורת הכלל ארצית (161/400 קילו־וולט – "מתח עליון") למתחי רחוב (22 קילו־וולט – "מתח גבוה") ולמתח המתאים לשימוש במכשירים חשמליים (230/400 וולט – "מתח נמוך").
אלקטרוניקה.