אימרה (אברום) לקטוש (בהונגרית: Lakatos Imre; 9 בנובמבר 1922, דברצן, הונגריה - 2 בפברואר 1974, לונדון, אנגליה) היה פילוסוף יהודי-הונגרי. תחומי העיסוק שלו היו פילוסופיה של המתמטיקה ופילוסופיה של המדע.
ביוגרפיה.
אימרה לקטוש נולד בדברצן למשפחת ליפשיץ. במהלך מלחמת העולם השנייה שינה את שם משפחתו למולנאר כדי להסתיר את זהותו היהודית מהנאצים. אמו וסבתו נספו באושוויץ.
קיבל תואר במתמטיקה, בפיזיקה ובפילוסופיה באוניברסיטת דברצן בשנת 1944.
במרץ 1944, כאשר הגרמנים כבשו את הונגריה, לקטוש ביחד עם אווה רֵוֵוס, אז חברתו ולאחר מכן אשתו, יסדו קבוצת התנגדות מרקסיסטית. במאי אותה שנה הצטרפה לקבוצתם אוה איז׳ק, נערה יהודייה בת 19 ופעילה אנטי פשיסטית. לקטוש העריך כי ישנו סיכון שאוה איז׳ק תיתפס ותאלץ לבגוד בהם, לאור זאת החליט כי מחובתה לקבוצה לאבד עצמה לדעת. לאחר מכן חבר הקבוצה בשם נ׳וסי בהחלטת והנהגת אימרה ליפשיץ לקטוש יחד עם אוה ראוואס, אודון וטריק ואלפונז ווייס-ורנאי לקח את אוה לעיר דברצן ונתן לה ציאניד. אוה איז׳ק התאבדה באמצעות הציאניד שנתן לה בנוכחותו והשגחתו בעיר דברצן. לאחר מכן נ׳וסי דווח על מותה לחברי הקבוצה.
לאחר מלחמת העולם השנייה היה תלמיד מחקר באוניברסיטת בודפשט. בשנים אלה לקטוש היה פעיל קומוניסטי, שינה שוב את שמו, והפעם לשמו של הגנרל ההונגרי גזה לקאטוש.
בשנת 1950 נעצר, ושהה שלוש שנים בכלא סובייטי, עד מותו של סטלין בשנת 1953. לאחר השחרור חזר להונגריה, אך התקשה למצוא עבודה, והתפרנס בעיקר מתרגום ספרי מתמטיקה, עבודה שקיבל בזכות מתמטיקאי חבר. לקטוש התגורר בהונגריה עד שנת 1956, כשאז, בעקבות המרד ההונגרי, עזב את המדינה ועבר לאנגליה. הוא חי בקיימברידג' שם התחיל לעבוד על דוקטורט בפילוסופיה. את הדוקטורט קיבל ב-1961. לאחר מכן עבד בבית הספר לכלכלה של לונדון במשך 14 שנים, עד פטירתו הפתאומית מהתקף לב. לקטוש מעולם לא קיבל אזרחות באנגליה.
הוכחות והפרכות.
הספר "הוכחות והפרכות" או בשמו המלא "הוכחות והפרכות: הלוגיקה של גילוי מתמטי" (Proofs and Refutations : The Logic of Mathematical Discovery) יצא לאור שנתיים אחרי פטירתו, בשנת 1976. הספר מבוסס על פרקים מתוך עבודת הדוקטורט שלו, ומאמרים שפרסם לקטוש בעקבותיה. התאוריה העומדת בבסיס הספר מושפעת מתיאורית הידע של הפילוסוף קרל פופר, מעבודתו של המתמטיקאי ג'ורג' פוליה אותו פגש לקטוש באנגליה. באופן רחב התאוריה מושפעת גם מעבודתם של הגל וקרל מרקס.
הספר נכתב כדיאלוג סוקרטי, בין מורה למתמטיקה וקבוצת תלמידים דמיונית. הדיאלוג נסוב על נוסחת אוילר V–E+F=2 המקשרת בכל פאון את מספר הקודקודים (V), המקצועות (E) והפאות (F). הדיון בין התלמידים למורה משחזר את ההתפתחות ההיסטורית של הוכחת המשפט. לקטוש בוחר בדרך הזאת כדי להראות את התזה העיקרית שלו, לפיו תאוריה מתמטית מתפתחת לא כגוף סדור היוצא באופן דדוקטיבי מתוך עקרונות יסוד, אלא מתוך דיון סוער בין דעות שונות. כפי שניתן להבין מכותרת הספר, לא רק הוכחות מתמטיות חיוניות להתפתחות תאוריה, אלא גם ההפרכות של הוכחות אלה. מתוך כל הפרכה צומח עידון או גיבוש, או שינוי של התאוריה, וכך היא מתפתחת.
פילוסופיה של המדע.
לאחר שכתב מספר מאמרים על הפילוסופיה של המתמטיקה, עבר לקטוש לעסוק בפילוסופיה של המדע. בעבודתו מנסה לקטוש לאחד את הגישות הפילוסופיות של תומאס קון ושל קרל פופר. הוא מבחין בין שני חלקים של תאוריה מדעית: א. הגרעין המרכזי שלה, המכיל את ההנחות הבסיסיות העומדים בבסיסה, ב. חלקים המכילים טיעונים בדיעבד, הנוצרים באופן מקרי במהלך עבודתם של המדענים העוסקים בה.
לפי דעתו הרבה מן האנומליות שלכאורה מפריכות את התאוריה המדעית, מקורם בטיעונים השייכים לחלק ב', שהוא קרא להם "חגורות ביטחון", ולא לחלק א', שהוא גרעין התאוריה. לקטוש יצר הפרדה בין "הפרכה" (ממצאים נגד תאוריה) ובין "דחיה" (קביעה שתאוריה מסוימת אינה קבילה, ושצריך להחליף אותה בתאוריה חדשה). כמו כן הוא טען שאלה לא תאוריות יחידות שמופרכות או נדחות אלא משהו מורכב יותר שהוא קרא לו "research programme".
פוג אלן
פורסט קלייר "פוג" אלן (באנגלית: Forrest Clare "Phog" Allen; 18 בנובמבר 1885 - 16 בספטמבר 1974) היה כדורסלן ושחקן בייסבול אמריקאי, ומאמן כדורסל, פוטבול ובייסבול.
אלן, שנחשב ל"אבי מאמני הכדורסל", היה אחד מהאחראיים לכך שהכדורסל הפך לענף אולימפי באולימפיאדת ברלין (1936), ואף הוביל את נבחרת ארצות הברית בכדורסל למדליית זהב אולימפית במשחקי אולימפיאדת הלסינקי (1952).
אלן שיחק כדורסל באוניברסיטת קנזס בין מ-1905 ועד 1909. בשנתיים הראשונות אימן את הקבוצה ג'יימס נייסמית', אולם בשנת 1907 מונה אלן כמאמן הקבוצה על אף שעוד שיחק בה. הוא המשיך ואימן בליגת ה-NCAA במשך כ-50 שנה, זכה כמאמנה של קבוצת הכדורסל של אוניברסיטת קנזס באליפות טורניר אליפות המכללות בכדורסל בשנת 1952, וב-24 אליפויות של חטיבת הביג 12. הוא פרש שבאמתחתו 771 ניצחונות מול 233 הפסדים, מספר הניצחונות הרב ביותר למאמן באותם הימים, שיא שהחזיק מעמד עד שאדולף ראפ, ששיחק תחתיו בקנזס, עקף אותו בשנת 1966.
במקביל לאימון הקבוצה, למד אלן רפואה. הוא התמחה ברפואת שרירים ועצמות, ונודע כמומחה לטיפול בפציעות ספורט. בשנת 1955 קראה אוניברסיטת קנזס לאולמה הבייתי על שמו, ובשנת 1959 הוא נבחר להיכל התהילה של הכדורסל כמאמן.
טמו
טאונסוויל
טאונסוויל (באנגלית: Townsville) היא עיר על החוף הצפון מזרחי של קווינסלנד, אוסטרליה. בהיותה בסמוך לחלק המרכזי של שונית המחסום הגדולה, היא נמצאת באזור היבש יותר של קווינסלנד. אוכלוסיית העיר מונה בשנת 2012 196,219 נפש. היא נחשבת לבירה הלא רשמית של צפון קווינסלנד ומשכנת בתוכה כמות משמעותית של מוסדות ממשלה, קהילה ועסקים בחלק הצפוני של המדינה.
בטאונסוויל נמצאות לא מעט אטרקציות תיירותיות הכוללות רצועת חוף טרופית, פארק על גדות נהר רוס, אקווריום המציג חלק ניכר מעולם החי והצומח של שונית המחסום הגדולה, המוזיאון של קווינסלנד הטרופית, פארק ספורטיבי ופארק נופש שנמצא על אי המגנט (Magnetic Island).
היסטוריה.
התושבים המקוריים של האזור הם האבוריג'ינים שעד היום מתנהל דיון בבית המשפט הפדרלי של אוסטרליה לגבי תביעתם לבעלות על השטח.
ג'יימס קוק הגיע לאזור לראשונה ב-1770, אך לא נחת שם כלל. קוק קרא למקום כף קליבלנד, מפרץ קליבלנד ואי המגנט. ב-1819 קפטין פיליפ פרקר קינג והבוטנאי אלן קניגהאם היו האירופאים הראשונים לנחות במקום. ב-1846 ג'יימס מוריל שספינתו נטרפה על חופי המקום, חי שם 17 שנים בקרב הילידים עד שנמצא על ידי לבנים מבריסביין ופונה משם.
ההצפות העונתיות של נהר בורדקין חייבו את הקמתו של נמל ים מצפון לנהר לשימוש תעשיית הבקר המתהווה. משלחת מסודרת ראשונה הגיעה למקום באפריל 1864 ובנובמבר אותה שנה ביקר במקום רוברט טאונס (Robert Towns), איש עסקים שמימן את הקמת המקום ועל שמו נקראה העיר. העיר הוכרזה בפברואר 1866 והתפתחה במהירות להיות נמל ומרכז שירותים באזור. תעשיית הסוכר גרמה לעיר לשגשג עוד יותר. ב-1882 מנתה אוכלוסיית העיר 4,000 איש וגדלה ל-13,000 ב-1891. ב-1896 פתחה יפן את הקונסוליה הראשונה שלה באוסטרליה בטאונסוויל כדי לתת שירות ל-4,000 פועלים יפנים שעבדו שם בתעשיית הסוכר, בגידול צבי ים ומלפפוני ים למאכל ובתעשיית הפנינים. עם עלייתה של מדיניות אוסטרליה הלבנה שהעדיפה באותה תקופה מהגרים מארצות אירופה, פחת מספר הפועלים היפנים והקונסוליה נסגרה ב-1908.
במהלך מלחמת העולם השנייה אירחה העיר 50,000 חיילים ואנשי צוות אוויר אמריקנים ואוסטרלים והייתה בסיס חשוב לקרבות בדרום מערב האוקיינוס השקט. הכוחות האמריקנים התמקמו בשבעה בסיסים מסביב לעיר. ביולי 1942 נערכו שלוש פשיטות אוויריות יפניות על טאונסוויל שבה שכן אז בסיס חיל האוויר החשוב ביותר באוסטרליה. כמה פצצות כבדות הוטלו על הנמל ועל שדה התעופה ואת המכתשים שיצרו ניתן לראות עד היום. לא היו אבדות בנפש והנזקים היו מזעריים.
בערב חג המולד 1971 הכתה סופת ציקלון את העיר ואת אי המגנט וגרמה לנזקים נרחבים. שני בתי מלון נהרסו. בפברואר 2019 סבלה העיר משיטפון כתוצאה מגשמי מונסון בעצמה העולה על פי 20 מהממוצע השנתי.
ערים תאומות.
לטאונסוויל יש ברית ערים תאומות עם הערים:
האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים (באנגלית: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, בראשי תיבות: OEIS) היא מאגר נתונים מקוון, המכיל סדרות של מספרים שלמים. האתר נוצר ומתוחזק על ידי ניל סלואן. באתר למעלה מ-220,000 סדרות.
כל סדרה ניתנת להצגה בכמה צורות וביניהן: רשימה, גרף, מעקב היסטורי, וישנה אף אפשרות 'לשמוע את הסדרה', על ידי המרת המספרים לצלילים.
לכל סדרה מוצמד "מספר זהות" ויש לה דף מיוחד, בו אפשר למצוא מידע על הסדרה כגון: היסטוריה, הפניה למקורות רלוונטיים, שימושים מתמטיים, נוסחה (אם יש), הערות מתמטיות שנוספו על ידי משתמשי האתר, וכן הלאה. בנוסף, האנציקלופדיה מקטלגת אותן לפי מילים שמורות שונות המיוחדות לה.
האתר כולל מנוע חיפוש המאפשר לחפש סדרה באמצעות ערכים שלה (או של תת-סדרה שלה), וכן באמצעות שמה. הדבר מאפשר למתמטיקאי הנתקל בסדרה במהלך עבודתו לאתר מופעים נוספים שלה.
האתר מפעיל דף להצעות ודיונים בממשק ויקי.