ויי נולד וגדל בניוארק שבניו ג'רזי. אביו ממוצא סקוטי ואמו ממוצא איטלקי. מייקי הוא אחיו של ג'רארד ויי, סולן הלהקה, והוא זה שהציע את שם הלהקה מתוך הספר "Ecstasy: Three Tales of Chemical Romance", שנכתב בידי ארוין וולש.
מייקי עבד בחברת "Eyeball", חברת התקליטים של הדיסק הראשון של הלהקה "I Brought You My Bullets, You Brought Me Your Love".
בחודשים הראשונים כשהלהקה החלה להופיע נהג ויי להשתכר לפני כל הופעה "כדי לטשטש את פחד הבמה".
ויי התחתן עם אליסיה סימונס ב-7 במרץ 2007. סימונס היא מורה לגיטרה, ניגנה ב-2005 תקופה קצרה בלהקת From First to Last. הזוג התגרש ב-2013 . ב-2014 התחיל לצאת עם חברתו הנוכחית קריסטין קולבי.
בשנת 2015 הוא שיתף פעולה עם Waterparks באלבום החדש של הלהקה.
ייאסו הרביעי, קיסר אתיופיה
ייאסו הרביעי (עברית: יהושע הרביעי) היה קיסר אתיופיה מ-18 ביוני 1830 - 18 במרץ 1832 בנו של הקיסר סלומון.
קיסר זה היה בעיקר בובה שהומלכה על ידי סגן הקיסר ומושל באגמדיר ראס דורי אשר הפיל את הקיסר הקודם ג'יגר. לאחר שהומלך על ידי דורי, ייאסו ארגן מרד כנגדו בתקיפות של אזורי המחיה של היג'ו אורומו, יורשו של דורי עלי השני שנכח באירועים דיווח זאת לדודו דורי והוא הדיח את ייאסו.
על פי החוקר סמואל גובאט ייאסו נפל בפח של הקיסר הקודם ג'יגר שהעליל עליו שהוא קרא ליריבו של דורי ראס פריס להדיח את דורי בתור סגן הקיסר.
מומחים בלתי מזוהים
איוואן הרביעי, קיסר רוסיה
קבוצת קנטור
במתמטיקה, קבוצת קנטור היא קבוצה שנבנית בצורה האיטרטיבית הבאה: מתחילים מקטע ישר. מסירים מהקטע את השליש המרכזי שלו, ומקבלים שני קטעים קטנים יותר. על כל אחד מהם, מבצעים את אותה פעולה (הסרת השליש האמצעי). מבצעים את אותה פעולה על ארבעת הקטעים שנותרו, וכך הלאה עד אינסוף. קבוצת קנטור היא קבוצת הנקודות שלא הוסרו באף אחד משלבי הבניה.
קבוצה זו התגלתה בשנת 1874 בידי המתמטיקאי הנרי ג'ון סטיבן סמית' ותוארה בידי המתמטיקאי גאורג קנטור בשנת 1883. חשיבותה הרבה היא בתכונותיה המיוחדות, שסותרות את האינטואיציה ומדגימות את מורכבותו של האינסוף. תופעות כגון אלה עודדו את קנטור לפתח את תורת הקבוצות.
קבוצת קנטור מחדדת את משמעותם של מושגי העוצמה והמידה, מושגים שהם הכללות מתמטיות למושגים "כמות איברים" ו"אורך" (בהתאמה), שהם שני מאפיינים המהווים מדד לגודלה של קבוצה. באופן אינטואיטיבי ניתן לצפות שככל שקבוצה ארוכה יותר יהיו בה יותר איברים, ובפרט, שבקבוצה שאורכה 0 יהיו פחות איברים מאשר בקבוצה שאורכה 1 - אך אין הדבר כך. קבוצת קנטור היא בעלת מידה (אורך) אפס, אך יש בה אינסוף איברים; למעשה מספר האיברים שלה שווה למספר האיברים בקטע המקורי כולו (ובפרט, יש בה כל-כך הרבה איברים עד שלא ניתן לסדרם בסדרה, כלומר יותר איברים מאשר מספרים טבעיים).
מבחינה טופולוגית, קבוצת קנטור מאופיינת בכך שהיא המרחב המטרי הקומפקטי המושלם היחיד (עד כדי הומיאומורפיזם) שהוא לא קשיר לחלוטין. אחת התכונות הטופולוגיות החשובות של קבוצה זו היא שכל מרחב מטרי קומפקטי מהווה תמונה רציפה שלה.
בניית קבוצת קנטור.
בנייה איטרטיבית.
באופן פורמלי, בנייה של קבוצת קנטור נעשית בצורה איטרטיבית:
תהי formula_5 הקבוצה שהתקבלה בשלב formula_6. קבוצת קנטור היא החיתוך של כל הקבוצות הללו
formula_7
במילים אחרות, קבוצת קנטור היא אוסף כל הנקודות בקטע [0,1] שלא הוסרו באף שלב של התהליך המתואר לעיל.
בנייה לפי בסיס 3.
אפשר לקבל את קבוצת קנטור אם אוספים את כל המספרים בקטע [0,1] שאפשר לכתוב אותם בבסיס 3 בלי להשתמש בספרה 1.
בשביל להיווכח שכך מתקבלת קבוצת קנטור, נשים לב שבבסיס 3 המספר 1/3 נכתב כ-0.1 ואילו 2/3 כ-0.2. כלומר בשלב הראשון באלגוריתם האיטרטיבי המוזכר למעלה אנחנו מוחקים את כל המספרים מהצורה ...0.1xxxxxx, מלבד אלה שבהם כל ה-x-ים הם 0 (כלומר 0.1) או כל ה-x-ים הם 2 (כלומר 0.2 = ...0.12222), ונשארים רק עם מספרים מהצורה ...0.0xxxxxx או ...0.2xxxxxx .
יש לשים לב שגם את 1 אפשר לכתוב כ- ...0.22222 ואת 0.1 אפשר לכתוב כ ...0.02222, וכך לא להשתמש בספרה 1, ולכן שתי נקודות אלה שייכות לקבוצת קנטור.
בשלב הבא מחלקים את הקטעים [0,0.1] ו [0.2,1] לשלישים. בקטע הראשון אנחנו מוחקים את כל המספרים מהצורה ...0.01xxxxx (חוץ מאלה בהם כל ה-x-ים זהים, כלומר שני הקצוות) ונשארים עם מספרים מהצורה ...0.00xxxxx או ...0.02xxxxx, ומהקטע השני את כל המספרים מהצורה ...0.21xxxxx, ונשארים עם מספרים מהצורה ...0.20xxxxx או ...0.22xxxxx.
אם כן האיטרציה ה-n-ית באלגוריתם האיטרטיבי מטפלת במספרים בהם הספרה 1 הראשונה מופיעה במקום ה-n-י אחרי הנקודה (לפי בסיס 3).
בנייה רקורסיבית.
אפשר לתת גם הגדרה רקורסיבית: "קבוצת קנטור היא הקבוצה המתקבלת משיבוץ עותק מוקטן של קבוצת קנטור בשליש הראשון והשליש האחרון של הקטע [0,1]". זוהי אמנם הגדרה מעגלית, אבל קל 'לתקן' אותה להגדרה מדויקת: קבוצת קנטור היא תת-הקבוצה הגדולה ביותר (ביחס להכלה) של הקטע [0,1], השווה לאיחוד של עותק מוקטן שלה בשליש הראשון, עם עותק מוקטן שלה בשליש האחרון.
על מנת לקבל את קבוצת קנטור האמיתית צריך להשתמש ברקורסיה אינסופית כאמור למעלה. אבל לכל שימוש גרפי מעשי צריך לקבוע תנאי קצה בו אחרי קבוצת קנטור בעומק מסוים של הרקורסיה תצויר כקו עליה היא נבנית (או כשתי הנקודות בקצהו).
תכונות.
קבוצת קנטור היא בעלת עוצמת הרצף, אבל אינה מכילה אף קטע פתוח, ומידת לבג שלה היא אפס. כחיתוך (בן מניה) של איחודים סופיים של קטעים סגורים, היא מהווה קבוצה סגורה. ומאחר והיא חסומה, היא גם קומפקטית. בנוסף, הפונקציה האופיינית של קבוצת קנטור אינטגרבילית רימן והאינטגרל רימן שלה שווה לאפס.
מבוא אינטואיטיבי.
אם נסכם את אורכי הקטעים שהסרנו בזמן הבנייה, נקבל
כלומר - הסרנו קטעים באורך כולל של 1. מכאן שה"אורך" של הקבוצה הנותרת הוא אפס. למרות זאת, לא רק שנותרות נקודות, "מספר" הנקודות שנשארו שווה למספר הנקודות בקטע שממנו התחלנו. (באופן פורמלי, קבוצת קנטור היא "שוות עוצמה" בקטע [0,1]).
קבוצת קנטור היא הדוגמה הנפוצה ביותר לקבוצה שאינה בת מנייה שמידת לבג שלה היא מידה אפס. זהו מצב מפתיע.
עוצמתה של קבוצת קנטור.
עיון בתהליך הבנייה של הקבוצה מראה מיד שנקודות הקצה של כל קטע שנוצר בתהליך הבנייה, כגון 2/3 ו-1/3 בצעד הראשון, אינן מוסרות (ולכן הן נכללות בקבוצת קנטור). כיוון שבתהליך יש מספר בן מנייה של צעדים, הרי נובע שעוצמתה של קבוצת קנטור אינה קטנה מעוצמת הטבעיים (formula_9, קרי: אָלֶף אֶפֶס). אף שעלול להיווצר הרושם כי רק נקודות הקצה הללו נכללות בקבוצת קנטור, לא זה המצב - גם הנקודה 1/4, למשל, שאינה נקודת קצה, נכללת בה: הנקודה 1/4 נמצאת בקטע השמאלי בצעד הראשון, בקטע הימני בצעד השני, בקטע השמאלי בצעד השלישי וכך הלאה, עד אינסוף, היא לעולם אינה נמצאת בשליש האמצעי, שאותו מסירים בתהליך. באופן דומה, גם הנקודה 1/10. היא מחלקת כל קטע ביחס של 9:1, ולעולם לא תיפול בשלישי אמצעי של אף קטע. אפשר להוכיח באינדוקציה על האיטרציות, עבור 2 הנקודות הנ"ל.
נוכיח שבקבוצת קנטור נשארו formula_10 איברים (עוצמת הרצף). עוצמה זו זהה לעוצמת הנקודות בקטע והיא גדולה מעוצמת הטבעיים (לפי האלכסון של קנטור).
הוכחה אריתמטית: נעשה זאת על ידי כך שנראה שקיימת התאמה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצת קנטור לבין קבוצת כל המספרים שבפיתוח הטרינרי שלהם לא מופיעה הספרה 1. כזכור, פיתוח בבסיס עשרוני לכל formula_11 הוא
באותו אופן אפשר לרשום פיתוח בבסיס 3:
נסתכל בקבוצת כל formula_11 כך ש 1 לא מופיע בפיתוח הטרנארי שלהם, כלומר, כל ה x-ים בקטע [0,1] כך ש
לכל נקודה בקבוצת קנטור אפשר להתאים ייצוג טרנארי של מספר בקטע [0,1].
לפי הלמה של קנטור נקבל שחיתוך בן מנייה של כל קטעים אלה יתכנס לנקודה יחידה x ובאמצעות הבניה לעיל הראנו את הצגתו בצורה טרינארית.
מתיאור זה ברור גם איך אפשר לשכן כל מספר שבפיתוח הטרינארי שלו מופיעים רק הספרות 0 או 2 בקבוצת קנטור. מכאן, זה ברור מדוע ההתאמה בין שתי הקבצות היא חד-חד-ערכית ועל.
נותר להוכיח שקבוצת כל המספרים בעלי פיתוח טרינארי שלא מופיעה בו הספרה 1 אינה בת מנייה. אכן, ההתאמה
(פונקציית קנטור) היא התאמה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצת קנטור לקטע [0,1].
הוכחה קומבינטורית: נראה שיש formula_20 נקודות בקבוצת קנטור על ידי הגדרת פונקציה חד-חד ערכית, מהקבוצה formula_21 של כל הסדרות האינסופיות של אפסים ואחדים, לתוך קבוצת קנטור formula_22.
בהינתן סדרה formula_23 של אפסים ואחדים, נתאים לה סדרת קצוות שמאליים של קטעים שהופיעו בבניה של קבוצת קנטור:
קיבלנו סדרה עולה formula_32 של נקודות בקבוצת קנטור. הקבוצה חסומה (למשל, על ידי הקצה הימני של הקטע ממנו התחלנו), ולכן מתכנסת לגבול, שנסמנו formula_33.
נתאים לסדרה הנתונה formula_23 את הנקודה formula_33 שהוגדרה בצורה הזאת.
ההתאמה היא חד-חד ערכית, כיון שעבור שתי סדרות שונות, ישנו מקום בו הסדרות שונות, ובמקום זה נבחרו קצוות של קטעים שונים. מאידך, ברגע שנבחר קצה של קטע, מעתה ואילך ייבחרו רק קצוות של קטעים המוכלים בו, ולכן גם נקודת הגבול שהגדרנו תהיה שייכת לו.
נקודת הגבול שייכת לקבוצת קנטור מאותה סיבה: לכל שלב בבניה, יש קטע שכל נקודות הסדרה שבחרנו משלב זה ואילך נמצאות בו, ולכן נקודת הגבול שייכת לו. יוצא, שנקודת הגבול שייכת לכל הקבוצות formula_36 שהוגדרו בבניית קבוצת קנטור, ולכן שייכת לחיתוכן, שהוא קבוצת קנטור.