נולד בסקרמנטו, קליפורניה. למד בקולג' בסקרמנטו ובסן חוזה. אחד ממוריו הראשונים היה אמן הפופ ארט ויין תייבוד (Wayne Thiebaud), שהפך למעין מנטור עבורו. ראמוס סיים תואר ראשון ושני ב"סקרמנטו קולג' סטייט" ב-1958. מאז לימד אמנות בבית ספר תיכון בעירו, עד 1966. מאז החל להרצות באוניברסיטת המדינה של קליפורניה, עד פרישתו ב-1997.
ראמוס נישא ללטה ב-1955. היא שימשה כדוגמנית עירום עבור רבים מציוריו הראשונים.
משנת 1955 הופיעו יצירותיו של ראמוס ביותר מ-120 תערוכות קבוצתיות בארצות הברית ואירופה. לצד אמני הפופ ארט הנודעים רוי ליכטנשטיין ואנדי וורהול, הוא היה בין האמנים הראשונים שיצרו יצירות בהשראת ספרי קומיקס. תערוכה משותפת לשלושתם הוצגה ב-1963 במוזיאון אמנות בלוס אנג'לס.
יצירותיו של ראמוס ביטאו מרכיבים בתרבות הפופולרית כפי שהם יוצגו בתקשורת. ציוריו תיארו בעיקר נשים עירומות וחושניות שאוירו בסגנון קומיקסי לצד מוצרי צריכה אמריקאים פופולריים, למשל אישה עירומה יושבת בתוך כוס מרטיני, צצה מתוך אריזת חטיף או שוכבת על סיגר.
תערוכת רטרוספקטיבה גדולה המסכמת 50 שנות יצירה של ראמוס, הוצגה ב-2012 במוזיאון קרוקר לאמנות בעירו, סקרמנטו.
נפטר ב-14 באוקטובר 2018.
בקש
בקש (בהונגרית: Békés) הוא מחוז בחלקה הדרום-מזרחי של הונגריה. ממזרח ומדרום הוא גובל ברומניה, מצפון במחוז היידו-ביהר וממערב במחוזות יאס-נאג'קון-סולנוק וצ'ונגרד. בירת המחוז היא העיר בקשצ'בה.
גאוגרפיה.
מחוז בקש נמצא כולו במישור ההונגרי הגדול (אלפלד) ונופו מישורי לחלוטין. גובהו מעל פני הים נע בין 81 מטר ל-106 מטר. נהר הקרש (Körös) חוצה את המחוז. בזכות אדמתו הפוריה נחשב המחוז ל"אסם התבואה" של הונגריה. כחמישית ממקורות הגז הטבעי של הונגריה נמצאים במחוז. במחוז 21 ערים ובסך הכל 75 יישובים. כ-70% מהאוכלוסייה חיים ביישובים עירוניים והיתר בצורת ההתיישבות האופיינית למישור הגדול – יישובים כפריים גדולים הן באוכלוסייה והן בשטח.
היסטוריה.
האזור היה מיושב החל מהאלף הרביעי-חמישי לפנה"ס. טירת גיולה (Gyula) נבנתה במאה-ה-15. גיולה הייתה העיר המרכזית של המחוז באותה תקופה והפכה לעיר מחוז תחת שלטונו של מתיאש הראשון, מלך הונגריה. בתקופת הכיבוש העות'מאני, רבים מן היישובים במחוז נהרסו. בתחילת המאה ה-18, לאחר הדיפת העות'מאנים, האזור אוכלס מחדש ובנוסף למתיישבים הונגרים הובאו לאזור גם מתיישבים סלובקים, גרמנים, סרבים ורומנים. רוב האוכלוסייה הלא-הונגרית נטמעה עם הזמן באוכלוסייה המקומית. חשיבותו של המחוז מבחינה חקלאית וסלילתו של מסילת הברזל מבודפשט לבקשצ'בה, הביאו לצמיחה כלכלית במאה ה-19. המחוז בגבולותיו הנוכחיים הוקם ב-1950 והעיר בקשצ'בה נקבעה כבירת המחוז.
הצפנת קריימר-שופ
הצפנת קריימר-שׁוּפּ (באנגלית: Cramer–Shoup cryptosystem) היא מערכת הצפנה א-סימטרית פרקטית, מוכחת כבטוחה סמנטית נגד התקפת מוצפן-נבחר שהומצאה ב-1998 על ידי רונלד קריימר מהמכון הטכנולוגי של ציריך וויקטור שופ ממעבדות IBM והוצגה בוועידת CRYPTO '98 בקליפורניה. ביטחונה מסתמך על קושיה המשוער של בעיית הכרעה דיפי-הלמן והיא הרחבה של צופן אל-גמאל. שבניגוד לאחרון שנקרא חשיל ואינו מוגן כלל כנגד התקפת מוצפן-נבחר (בקיצור CCA), לגרסת קריימר-שופ נוספו כמה אלמנטים כדי להבטיח אי-חשילות (Non-malleability) ועמידות כנגד התקפת CCA בשילוב של פונקציית גיבוב חד-כיוונית אוניברסלית ומחולל מספרים אקראיים בטוח.
מודל ביטחון.
הגדרת ביטחון סמנטי כפי שהוגדרה לראשונה על ידי גולדווסר ומיקלי מייצגת את האינטואיציה המובנת שמתקיף פסיבי לא יוכל ללמוד מאומה על הטקסט המקורי מתוך התבוננות בטקסט המוצפן בלבד. זאת משיגים על ידי הוספת פסאודו-אקראיות לתהליך ההצפנה בדומה להצפנת בלום-גולדווסר. על כל פנים ההגדרה תקפה רק במצב פסיבי ואינה מתמודדת עם איום אקטיבי שבו המתקיף יכול 'להזריק' הודעות, לחסום, לשכפל (replay) או לשנות את תוכנן. ההגדרה של CCA כפי שהוצגה לראשונה על ידי ראקוף וסימון, ידועה כהגדרה החזקה ביותר של ההתקפה, היא ישימה כנגד כל סכמת הצפנה וכוללת גם איום אקטיבי. המודל של ראקוף וסימון מניח לצורך הדיון שבאפשרות התוקף לפנות ל'אורקל פענוח' היפותטי. אליו הוא יכול להפנות שאילתות פענוח מלא או חלקי של כל טקסט מוצפן לפי בחירתו מלבד הטקסט המותקף. ההגדרה המחמירה מחייבת שהתוקף לא יוכל להשיג בדרך זו כל מידע מועיל שיעזור לו בפענוח הטקסט המותקף. דולב, נאור ודוורק הציעו הגדרה מחמירה יותר כנגד התקפת מוצפן-נבחר אקטיבית הנקראת 'אי-חשילות', שבה התוקף מנסה להשתמש במידע הנוסף לא רק על מנת לפרוץ את הטקסט המוצפן אלא אפילו כדי ליצור טקסט מוצפן אחר כך שקיים יחס או קשר כלשהו בין הטקסט המקורי שלו והטקסט המקורי המותקף וזאת מבלי לפענחו.
בעיית הכרעת דיפי-הלמן.
בעיית הכרעת דיפי-הלמן ניתנת להצגה באופן הבא: נתונה חבורה formula_1 מסדר ראשוני formula_2 גדול. ונתונות שתי ההתפלגויות:
הבעיה היא להכריע בשאלה האם ניתן להבחין בהבדל סטטיסטי משמעותי כלשהו בין שתי ההתפלגויות המתוארות. אם נחליף את הערכים הללו בערכים: formula_9, אפשר לצמצם את בעיית ההכרעה המתוארת לבעיית דיפי-הלמן בהינתן formula_10 חשב את formula_11 וכן לבעיית הלוגריתם הבדיד שהיא חישוב formula_12 מתוך formula_13 (מודולו formula_2). כאן לצורך הבעיה formula_15 יכול להיות קבוע. לכן בעיית הכרעת דיפי-הלמן שקולה לבעיה הכללית, כלומר במקרה הגרוע כאשר נתונים formula_16 קשה להכריע עם שגיאה הסתברותית זניחה אם formula_17.
בעיית לוגריתם בדיד והגרסאות המנויות ידועות כבעיות קשות שטרם נמצא להם פתרון פולינומי יעיל. קיים מודל המציע ביטחון סמנטי דומה, שיכול להיות מושתת על כל פונקציה חד-כיוונית עם דלת מלכודת. ראו חשילות.
תיאור האלגוריתם.
הצפנה.
להצפנת המסר formula_23 בוחרים שלם אקראי formula_24 ומחשבים:
הטקסט המוצפן הוא הרביעייה: formula_29.
פענוח.
נתון הטקסט המוצפן formula_29.
הוכחת נכונות.
היות ש-formula_6 ו-formula_7 מתקבל
וכן לגבי formula_37 ו-formula_38 לכן הבדיקה בשורה 2 צריכה להחזיר אמת והטקסט הוא למעשה formula_39.
דוגמה במספרים קטנים.
נניח שהראשוני formula_40 והערכים האקראיים שנבחרו הם:
formula_41
הערכים שחושבו הם:
formula_42
הטקסט המוצפן לפי הסדר הוא: formula_49.
לפענוח תחילה בודקים שאכן
יש לציין שהמחיר לביטחון הסמנטי הוא התנפחות הצופן פי ארבעה מגודלו של formula_52.
ביטחון.
הצפנת קריימר שופ היא מערכת מפתח ציבורי יעילה, הראשונה שהוכח לגביה שהיא בטוחה נגד התקפת מוצפן-נבחר בלי מודל אורקל אקראי, תוך שימוש במדדי סיבוכיות מקובלים. הרעיון הבסיסי בהגדרת ביטחון מחמירה של מערכת מפתח ציבורי נקרא ביטחון סמנטי תחת התקפת מוצפן נבחר "אדפטיבית" המסומנת IND-CCA2. המושג הוטבע לראשונה על ידי סיימון וארקוף וההוכחה הראשונה שמערכת כזו קיימת ניתנה על ידי דני דולב ואחרים. מעשית כבר היו קיימות מערכות בטוחות שמשתמשות במודל אורקל אקראי כמו OAEP של RSA המוכחות כבטוחות סמנטית לפי הגדרה זו. אולם החידוש במערכת של קריימר ושופ שהיא אינה מנצלת את מודל האורקל האקראי. קריימר ושופ הוכיחו שהמערכת שלהם בטוחה תחת הנחה שבעיית ההכרעה של דיפי-הלמן קשה וכן שהפונקציה formula_53 חסינת התנגשויות.
בתמצית ההוכחה היא כדלהלן. אם קיים תוקף שמסוגל לשבור את המערכת תחת המודל IND-CCA2 הרי שאפשר לבנות אלגוריתם formula_54 עם זמן ריצה דומה לתוקף שיוכל להכריע בבעיית דיפי-הלמן. האלגוריתם formula_54 יפעל כמו אורקל. מכין זוג מפתחות פרטי וציבורי ושולח לתוקף את המפתח הציבורי, כעת הוא משתמש ברביעיית הערכים formula_56 כדי לשלוח אתגר מוצפן לתוקף כדי שהוא יפענחו. קריימר ושופ מראים שאם הרביעייה האמורה היא בעיית דיפי-הלמן אקראית הרי שהתוקף יצליח לפתור את הבעיה בהסתברות משמעותית. לעומת זאת עם הרביעייה היא ערכים אקראיים ב-formula_57 הרי שלתוקף יש יתרון אפס בסיכויי ההצלחה שלו לנצח במשחק. ההבדל הזה בעצם מאפשר ל-formula_54 לשבור את המערכת כיוון שהוא מפר את ההנחה היסודית של אי-יכולת הבחנה (IND) מכאן שהמערכת כולה בטוחה.
CS-Lite.
בעיקרון מערכת הצפנת קריימר-שופ יכולה להיות מוכחת כבטוחה בשתי דרכים. הראשונה המתוארת לעיל שאינה עושה שימוש במודל אורקל אקראי והיא מוכחת תחת ההנחה שבעיית הכרעת דיפי-הלמן בקיצור DDH קשה וכן שפונקציית הגיבוב formula_53 בטוחה והשנייה "עם" רעיון מודל אורקל אקראי. התכונה המעניינת שלה היא שמודל האורקל האקראי מהווה מעין משוכה נוספת במקרה שההנחה הראשונה נכשלת. לכן אפשר להוכיח את ביטחונה תחת הנחה קלה יותר כמו הקושי שבבעיית דיפי-הלמן החישובית.
הווריאציה שנקראת CS-Lite היא גרסה פשוטה יותר של מערכת קריימר-שופ ללא פונקציית גיבוב. שהיא בטוחה לפי מודל פחות מחמיר שנקרא IND-CCA1. לפי מודל זה המערכת צריכה להיות בטוחה תחת התקפת מוצפן נבחר לא אדפטיבית שבה התוקף רשאי להגיש שאילתות לאורקל כל עוד לא קיבל לידיו את האתגר שהוא הטקסט המוצפן אותו הוא מעוניין לשבור. מרגע שהגיע האתגר לידיו אין הוא רשאי יותר לפנות לאורקל. ביטחון המערכת CS-Lite עונה להגדרה זו.
אלגוריתם CS-Lite.
הכנה:
הצפנה:
פענוח:
גשר מאחד
הירושי קיוטאקה
הִרוֹשִי קִיוֹטַאקֶה (ביפנית: 清武 弘嗣, נולד ב-12 בנובמבר 1989) הוא כדורגלן יפני המשחק בעמדת הקשר התקפי בקבוצת סרסו אוסקה מליגת העל היפנית ובנבחרת יפן.
קריירת קבוצות.