עם תחילת המאבק השחור וההידרדרות במצב הביטחוני בשנות השבעים, עזבו מירב היהודים את המדינה. קצב ההגירה היהודית הלך וגדל והגיע לשיאו ב-1961. רבים עזבו את המדינה בשנת 1979 סמוך להקמת רפובליקת זימבבואה. רוב היהודים שעזבו התיישבו בדרום אפריקה הסמוכה ואחרים בישראל, אוסטרליה ובריטניה.
המצב היום.
כיום חיים בזימבבואה כ-300 יהודים, כמאה בהארארה, לשעבר סולסברי, שהיא עיר הבירה של זימבבואה, וכ-150 בבולוואיו (Bulawayo). ובודדים גרים ב"קווה קווה" (KweKwe), "גרו" (Gweru) ו"קדומה" (Kadom). רוב היהודים הגרים היום במדינה הם כאמור מבוגרים.
המוסד המרכזי של הקהילה בהארארה הוא בית אבות, אשר בו מתגוררים כ-30 יהודים. בימי חול בית האבות הוא גם בית הכנסת ומתקיימים בו תפילות שלוש פעמים ביום עם רב המקום. בשבת מתקיימת התפילה בבניין הקהילה.
הסתגלות בתי הספר.
בית הספר היהודי "כרמל", אשר נוסד עבור ילדים יהודים, מונה 200 תלמידים, מתוכם רק 5 יהודים. ההורים הלא-יהודים מבקשים לבניהם מוסד חינוכי בעל רמה ומוצאים את בית הספר היהודי מתאים לכך. הלימודים מתחילים במסדר בוקר שבו כל הילדים אומרים מודה אני. ביום שישי נערכת קבלת שבת ומסיימים את הטקס בשירת התקווה. את הקידוש עורך ילד יהודי אך את ברכת המזון אומר תלמיד לא יהודי. אין לימודים בבית הספר בימי שבת וחגי מועד.
הרב אליהו בירנבוים, ראש תוכנית "עמיאל", השולחת רבנים לקהילות יהודיות ברחבי העולם והמבקר בעיקר בקהילות בהן מספר היהודים אינו רב, מציין כי בקהילות נוספות בעולם קיים מצב דומה: בבית ספר על שם אלברט איינשטיין בקיטו (אקוודור), בבית הספר היהודי בלה פס (בוליביה), בבית ספר בפורט אליזבת (דרום אפריקה) ועוד .
שריפת בית הכנסת.
בערב יום כיפור ה'תשס"ג (2002) הוצת בית הכנסת הגדול של קהילת בולאוויו אשר הכיל 1,500 מקומות. בית הכנסת שהיה גאוות הקהילה נשרף כולו, אך ספרי התורה ניצלו. לאור הסיכוי הקלוש כי תוקם מחדש קהילה גדולה בעיר, הוחלט למכור את המבנה לכנסייה. הכנסייה הסכימה כי המקווה שבמבנה שבחצר יישאר לשימוש הבלעדי של היהודים. גורל דומה היה גם לבתי כנסת אחרים במדינה.
שליחי סוכנות.
בעבר (2001–2003) היו שליחים מטעם הסוכנות היהודית (פרויקט "ערבים"). אך כיום השליח לדרום אפריקה מוסיף לטפל ביהודי זימבבואה.
יהדות זימבבווה
קרב אוויר 28-2
מורי גאל-מן
חוק המספרים הגדולים
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, חוק המספרים הגדולים הוא שמם המשותף של שני משפטים העוסקים בהתנהגות הממוצע במדגמים גדולים, הנקראים החוק החלש והחוק החזק. משפט הגבול המרכזי מספק תיאור מדויק יותר של התנהגות הממוצע, אבל חוקי המספרים הגדולים חלים במקרים כלליים יותר.
החוק החלש.
החוק החלש של המספרים הגדולים קובע כי סדרת הממוצעים מתכנסת בהסתברות אל התוחלת, כלומר, הסיכוי של הממוצע להיות רחוק מן התוחלת שואף לאפס כאשר גודל המדגם שואף לאינסוף.
גרסה פרטית.
תהי formula_1 סדרה של משתנים מקריים בלתי מתואמים, בעלי אותה תוחלת סופית formula_2 ואותה שונות סופית formula_3. נסמן formula_4.
החוק החלש של המספרים הגדולים קובע שלכל formula_5 מתקיים formula_6.
ניתן להוכיח גרסה זו מאי-שוויון צ'בישב:
formula_7
formula_8
גרסה מוכללת.
ניתן להחליש את תנאי המשפט – אין צורך להניח כי למשתנים המקריים יש שונות סופית, אם כי במקרה זה לא מספיק להניח שהמשתנים המקריים בלתי מתואמים, אלא צריך להניח אי תלות מלאה, וכן שהם שווי התפלגות. הוכחת גרסה זו מסובכת יותר.
ראשית נוכיח כי יש התכנסות של הממוצע אל התוחלת בהתפלגות. ידוע כי טענה זו שקולה לכך שיש התכנסות של הפונקציה האופיינית: formula_9. בנוסף, ידוע ש-formula_10, ולכן:
formula_11
וזו אכן הפונקציה האופיינית של המ"מ הקבוע formula_2.
כעת, ניתן להוכיח את טענת המשפט. מתקיים:
formula_13
formula_14
כעת, לפי החלק הראשון, מתקיים formula_15, ולכן
formula_16
כפי שנטען במשפט.
החוק החזק.
החוק החזק של המספרים הגדולים קובע שסדרת הממוצעים מתכנסת כמעט בוודאות, ושגבולה הוא התוחלת. מהתכנסות כמעט בוודאות הנובעת מהחוק החזק אפשר להסיק את החוק החלש; מצד שני, ההתכנסות בהתפלגות של formula_17 שאותה מבטיח משפט הגבול המרכזי, גוררת התכנסות כמעט בוודאות של הממוצעים.
תהי formula_18 סדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים בעלי אותה התפלגות, שיש לה תוחלת formula_2 סופית ואינטגרבילית לבג (שונות סופית אינה נדרשת).
נסמן formula_20. החוק החזק של המספרים הגדולים קובע שבהסתברות 1, מתקיים formula_21.
המתמטיקאי אנדריי קולמוגורוב הראה שהמשפט מתקיים גם אם המשתנים אינם שווי התפלגות, ובלבד שיש להם אותה תוחלת, ושסדרת השונויות מקיימת את תנאי קולמוגורוב: הטור formula_22 מתכנס.
החוק החלש לעומת החוק החזק.
ייתכנו מקרים בהם החוק החזק אינו תקף מכיוון שערך התוחלת של המשתנה המקרי בערך מוחלט אינו סופי - כלומר מתקיים formula_23, ואילו החוק החלש כן תקף. בתורת ההסתברות מנסים למצוא תנאים אחרים או חלשים יותר בהם מתקיימים משפטי גבול שונים.
שני החוקים שונים מהותית ואין חוק שמכליל את שניהם. התנאים עבור כל אחד מהחוקים נותר שונה; החוק החלש חל במקרים יותר כלליים מהחוק החזק.
מתמטיקאים חלוקים בדעתם לגבי האפשרות למצוא חוק אחד שיכליל את שני החוקים, ולגבי חשיבות החוק החלש לעומת החזק
להלן מספר דוגמאות בהם תנאי החוק החזק אינם תקפים אך החוק החלש תקף:
יישומים והכללות.
חוק המספרים הגדולים הוא משפט חשוב בתורת ההסתברות, לו יישומים בתורה עצמה ומחוצה שלה.
בתורת ההסתברות.
חוק המספרים הגדולים בעצם מפרמל את העובדה הפשוטה, שכשממצעים מספיק דגימות ההתפלגות תהיה בערך כמו התוחלת. עובדה זו משמעותית בסטטיסטיקה, כי היא בדיוק אומרת שגם אם לעיתים עלולות להיות שגיאות ב"ניסוי", לאורך זמן הן תהיינה זניחות (באופן מעשי משתמשים במשפט הגבול המרכזי, שגם מעריך את השגיאה בכל שלב; אבל בשביל האינטואיציה גם חוק המספרים הגדולים מספיק).
מחוץ להסתברות.
באנליזה.
בעזרת החוק החלש ניתן לחשב גבולות של אינטגרלים. למשל, נציג דרך לחישוב הגבול formula_29.
כדי לעשות זאת, ניקח משתנים מקריים בלתי תלויים formula_30 מתפלגים אחיד על formula_31 (עם מידת לבג). למשתנים אלו תוחלת formula_32, ובפרט סופית. כעת, המשתנים formula_33 במרחב האוקלידי הם בלתי תלויים, ולכן האינטגרל הוא formula_34. כעת, לפי חוק המספרים החלש יש התכנסות formula_35; התכנסות בהתפלגות שקולה להתכנסות חלשה, ולכן מתקיים
formula_36.
בתורת המספרים.
בעזרת החוק החזק אפשר להוכיח שכמעט כל המספרים הממשיים הם מספרים נורמליים, כלומר הספרות בפיתוח העשרוני שלהם מופיעות כאילו נבחרו באקראי תחת התפלגות שווה. עם זאת, קשה להצביע על מספרים קונקרטיים המקיימים את התכונה.
התורה הארגודית.
התורה הארגודית מכלילה את חוק המספרים הגדולים. ביתר פירוט, משפט הארגודיות של בירקהוף מוכיח את החוק החזק של המספרים הגדולים, ומאפשר גם להכליל אותו למקרים רבים נוספים (כגון מקרים מסוימים בהם יש תלות בין משתנים שונים).
אלאניס מוריסט
אלאניס נאדין מוריסט (באנגלית: Alanis Nadine Morissette; נולדה ב-1 ביוני 1974) היא זמרת, משוררת ושחקנית קנדית-אמריקאית ממוצא יהודי. זוכת שבעה פרסי גראמי.
מוריסט החלה את הקריירה שלה בקנדה. כנערה הוציאה שני אלבומי דאנס-פופ; Alanis (1991) ו-Now Is The Time (1992).
אלבומים אלו הופצו בקנדה בלבד, אך ב-1995 הוציאה לראשונה בהפצה בינלאומית את אלבומה Jagged Little Pill, האלבום מכר למעלה מ-33 מיליון עותקים ועומד בשיא המכירות לאלבום בכורה אי פעם.
עד 2012 הוציאה מוריסט עוד חמישה אלבומי אולפן. אלבומיה נמכרו בלמעלה מ-75 מיליון עותקים.
ילדותה.
מוריסט נולדה באוטווה בירת קנדה, למשפחה קתולית בעיקרה, אם כי סבה מצד אביה היה יהודי. הוריה, אלן וג'ורג'יה מוריסט, היו מורים בבית ספר והיא התגוררה עימם ועם אחיה-התאום ווייד ואחיה הבכור צ'אד. אלאניס נקראה על שם אביה. היא החלה לכתוב שירים בגיל צעיר, ולדבריה כתבה את שירה הראשון עוד בגיל 9. מוריסט חסכה כסף אותו הרוויחה מהופעתה בתוכנית הטלוויזיה לילדים "You Can't Do That On Television" ("אינכם יכולים לעשות זאת בטלוויזיה") ובעזרתו הוציאה לאור את הסינגל "Fate Stay With Me" עם צד ב' של "Find The Right Man".
מוריסט ניסתה להתקבל לעולם המוזיקה דרך תוכנית כישרונות בשם "Star Search", אך נכשלה לאחר הסיבוב הראשון.
תחילת הקריירה.
1987–1992: המעבר ללוס-אנג'לס.
ב-1990 חתמה מוריסט חוזה עם MCA Records ובשנת 1991 הוציאה את אלבום הבכורה שלה באורך מלא, שנקרא בפשטות "אלאניס", עם המפיק לסלי הו. באותו זמן שם הבמה שלה היה "אלאניס", כדי למנוע בלבול אפשרי עם זמרת קנדית אחרת, אלאנה מיילס. האלבום היה אלבום פופ לכל דבר וסגנונו היה סגנון המכונה כיום באבל-גאם פופ (מוזיקת מסטיק). האלבום קיבל פלטינה כפולה (מכירות של מעל 100,000 עותקים) והסינגל הראשון שלו, "Too Hot", הגיע למצעד עשרת המושמעים ביותר הקנדי.
ב-1992 הייתה מוריסט מועמדת לפרסי הג'ונו, המקבילה הקנדית לגראמי האמריקאי, בשלוש קטגוריות: סינגל השנה, שיר הדאנס הטוב ביותר והזמרת המבטיחה ביותר, שבו זכתה. באותה שנה הוציאה את האלבום "Now is the Time". באלבום זה ניסתה אלאניס להתרחק מסגנון הדאנס-פופ של אלבומה הראשון. האלבום כלל את הסינגל "An Emotion Away", אך מכר פחות ממחצית העותקים של אלבום הבכורה. עם הוצאת שני האלבומים פג החוזה שלה עם MCA-קנדה.