דוגמה פשוטה יותר ללא צורך באזכור דעתו של דוד:
אד אבסורדום
השערה (מתמטיקה)
במתמטיקה, השערה היא טענה שהועלתה על ידי מתמטיקאי שמאמינים כי היא נכונה בעקבות ראיות תומכות ראשוניות, אבל עבורן לא נמצאה עדיין הוכחה או הפרכה. ישנן השערות רבות שנותרו לא פתורות במשך עשרות ואף מאות שנים, כמו השערת רימן (שניתנה בשנת 1859) או המשפט האחרון של פרמה (שנוסחה ב-1637 והייתה השערה עד להוכחתה ב-1995 על ידי אנדרו ויילס). שתי ההשערות האלה, ועוד רבות אחרות, הן דוגמאות להשערות שעיצבו את ההיסטוריה של מתמטיקה בכך שתחומים מתמטיים חדשים פותחו במטרה להוכיח אותן.
לא כל השערה ניתנת להוכחה או הפרכה: דוגמה מפורסמת לכך היא השערת הרצף, הבעיה הראשונה ברשימת 23 הבעיות של הילברט. המתמטיקאים קורט גדל ופול כהן הוכיחו שלא ניתן להפריך או להוכיח את השערת הרצף (בהתאמה), מה שהופך אותה לבלתי תלויה באקסיומות של המתמטיקה. יתר מכך, משפט האי-שלמות הראשון של גדל טוען כי גם אם נרחיב את מערכת האקסיומות שלנו להכיל כמה השערות בלתי תלויות, תמיד תהיה השערה שאינה ניתנת להוכחה או להפרכה (ולמעשה אף ניתן לבנות אותה באמצעות אלגוריתם)
במהלך השנים שבהן ההשערה קיימת ללא הוכחה, היחס אליה מתבסס על אמונה, מושג שזר לעולמה של המתמטיקה, אך אינו זר לעולמם של המתמטיקאים, שגם הם עשויים בשר ודם. האמונה בנכונותה של השערה מסוימת, יחד עם חוסר האונים להוכיחה, גורמת למתמטיקאים לפתח תאוריות המתבססות על אמונה זו, תוך ידיעה ברורה שכל ההוכחות הנשענות על ההשערה עלולות להתברר כלא נכונות ברגע שבו תופרך ההשערה. מאידך, כל ההוכחות הנשענות על ההשערה יהפכו למתמטיקה מוצקה ברגע שתוכח ההשערה.
דוגמאות חשובות.
המשפט האחרון של פרמה.
בתורת המספרים, המשפט האחרון של פרמה (או השערת פרמה, בטקטסים ישנים) קובע כי לא קיימים שלמים חיוביים formula_1 המקיימים formula_2 עבור formula_3 כלשהו.
פייר דה פרמה ניסח את המשפט לראשונה ב-1637 בשולי עותק של הספר אריתמטיקה, בהם כתב "גיליתי הוכחה נפלאה למשפט זה, אבל שוליים אלו צרים מלהכילה". ההוכחה המוצלחת הראשונה ניתנה ב-1994 על ידי אנדרו ויילס ופורסמה רשמית ב-1995, אחרי 358 שנים של מאמץ מתמטי. הבעיה הפתוחה הריצה את ההתפתחות של תורת המספרים האלגברית במאה ה-19, ואת ההוכחה של משפט המודולריות במאה ה-20.
השערה
השערה (מדע)
הַשְׁעָרָה או הִיפּוֹתֵזָה במדע היא מתן הסבר אפשרי כלשהו לתופעה בטבע או בחברה שטרם ניתן לה אישוש מספק. העלאת השערה היא הצעד הראשון בכל חקר מדעי. השערות הן חלק מרכזי בהתפתחות המדע ומופיעות בענפי מדע שונים:
אפרו-אמריקני
אפרו-אמריקנים
זרע (בוטניקה)
הזרע הוא החלק בצמח שבאמצעותו הצמח מופץ ומתרבה . הוא המקביל של צאצא בבעלי חיים. הזרע מורכב משלושה חלקים: העיקרי שבהם הוא העובר, ממנו מתפתח הצמח העתידי, רקמת האגירה להזנת העובר (אנדוספרם או נוצלוס), והקליפה המשמשת להגנת העובר. בעולם הטבע מצויים זרעים הקטנים כגרגר אבק (סחלביים), או הגדולים ככדור-רגל קטן (אגוז קוקוס), כן קיימים זרעים בכל הצורות ובכל הצבעים. עקב רב-גוניותו, הזרע משמש כלי עזר חשוב במיון עולם הטבע.
הזרע הוא אחת מבין צורת הרבייה של צמחים, יחד עם נבגים, שלוחות, נצרים, ברוט, וכו'; ברם, בשונה משאר הדרכים האלה, הזרעים קיימים אצל צמחים המתרבים רבייה זוויגית. הזרע נוצר בתוך הפרי לאחר הפרייתה של הביצית בשחלה על ידי האבקנים. דרך זו נחשבת לצורת ריבוי המפותחת יותר מבחינה אבולוציונית ומתבצעת אצל צמחים המכונים "מכוסי זרע".
מבנה הזרע.
העובר שהוא כאמור החלק העיקרי בזרע, מורכב מארבעה חלקים.
לא בכל הצמחים קיימים כל ארבעת חלקי העובר. ישנם צמחים בהם חלק אחד או שניים התנוונו, כמו צמחים טפילים שונים, או שלא ניתן להבחין בחלקים במפורט בעת ההבשלה, כמו צמחים ממשפחת הסחלביים.
בדרך כלל ממוקם העובר במרכזו של הזרע, אך יש צמחים כגון דגניים בהם הוא נמצא בצד, או בסלקיים בהם הוא מקיף את האנדוספרם.
רקמת האגירה.
רקמת האגירה היא המקום בו מרוכזים חומרי התשמורת בזרע. בדרך כלל מרוכזים חומרים אלו באנדוספרם, אך בצמחים שזרעיהם מחוסרי אנדוספרם (כגון: שעועית), חומרי התשמורת מרוכזים בפסיגים שבעובר. לעיתים מרוכזים חומרי האגירה בנוצלוס.
חומרי התשמורת המצויים בזרע משתנים בהתאם לסוג הצמח. חומרי התשמורת בזרעי חיטה ירוקה ובזרעי תירס טרי הם עמילנים. בחיטה יבשה ובקטניות - חלבונים. בזרעי כותנה, קיקיון ופשתה ובאגוזים - שומנים. בתירס טרי, אפונה ובערמונים - סוכרים.
חומרי התשמורת הנמצאים ברקמת האגירה של הזרע הם שהופכים אותו למרכיב חשוב במזונותיהם של בעלי חיים ואדם.
הקליפה.
הקליפה העוטפת את הזרע מצויה כמעט ברוב הצמחים. תכונותיה של הקליפה כגון: עוביה, שטח הפנים שלה, וקשיותה קובעות את יכולת ההשתמרות של הזרע, את תפוצתו ואת מהירות הנביטה שלו. בקליפה קיימת מעין צלקת מוארכת הנקראת תפר, וכן נקב קטן הנקרא פומה. לתפר ולפומה תפקיד חשוב בעת הנביטה. בעוד שהפומה משמשת לספיגת מים ולחדירת חמצן, התפר משמש לבקיעת הקליפה, לצורך פריצת השורשון והפסיגים אל מחוץ לזרע.
בצמחים שונים יש תוספות לקליפה המשמשות כלי להפצתם של הזרעים. למשל בצמחים ממשפחת החלבלוביים ישנו על הקליפה גידול המושך נמלים האוכלות אותו ומפיצות הזרע, בסוגי צמחים אחרים על הקליפה גדלים ציצות שיער, זיזים, שיכים, כנפיים ועוד, המשמשים למעוף עצמי של הזרעים, או באמצעות בעלי חיים, הנושאים אותם על גופם.
ישנם צמחים המופצים באמצעות זרמי מים, קליפת הזרעים שלהם קשה ועמידה בפני מים. לעומתם ישנם זרעים שקליפתם מתבקעת רק לאחר חום רב, למשל בעקבות שרפה.
רוב הזרעים מאבדים את כושר הנביטה שלהם ככל שחולף הזמן, עם זאת ישנם זרעים הנכנסים לתרדמה ונובטים רק לאחר זמן רב העשוי להגיע לשנים רבות. התרדמה מעניקה זמן נוסף להפצת הזרעים המתעוררים ממנה עקב שינויים פנימיים או סביבתיים.
מהפכת יולי 1830
מהפכת יולי 1830 היא כינוי לחילופי שלטון בצרפת שבהם הדיח המעמד הבינוני מהשלטון את המלך שארל העשירי והעלה תחתיו את המלך לואי פיליפ. על אף שלאחר המהפכה נותר המשטר בצרפת מונרכיה, רבים רואים במהפכה זו מעבר מ"המשטר הישן" , משטרו של בית בורבון, לצורה מרוככת יותר של מונרכיה המכונה המונרכיה של יולי. המהפכה מכונה בצרפתית "les trois glorieux" היות שהיא נמשכה שלושה ימים בלבד (29 עד 31 ביולי).
רקע היסטורי.
כאשר שארל העשירי עלה לשלטון בצרפת ב-16 בספטמבר 1824, הייתה צרפת בשלבי שיקום מהמלחמות הנפוליוניות. קודמו של שארל, אחיו לואי השמונה עשר, נהנה מתקופת מלוכה שקטה ומתמיכת רוב העם. הממשלה הייתה עדיין אוטוקרטית, אך אפשרה לאזרחיה חופש גדול יותר יחסית למשטר שלפני המהפכה הצרפתית. לואי השמונה עשר ביסס רבות מהחלטותיו על דעת הקהל, והתייחס לרצונותיה של העילית הפריזאית - מועצה נבחרת פעילה, אך בעלת סמכויות מוגבלות.
שארל האמין כי מונרכיה אבסולוטית היא צורת השלטון הטובה ביותר. רבות מפעולותיו גרמו לחשש בקרב המעמד הבינוני. הוא החל לעודד את הכנסייה, והעביר אליה את השליטה במערכת החינוך. במעשה זה לא רק פגע ברגשות רבים, אלא גם גרם לפילוג במחנה המלוכני עצמו. מקורביו של שארל היו ישועים, זרם קיצוני אף בקרב אנשי הכנסייה, ורבים מהמונרכיסטים ומאנשי הכנסייה המתונים חששו מפניו. כמו כן חילק פיצויים בסכום ניכר לגולים מקרב האריסטוקרטיה שאיבדו את אחוזותיהם. הפיצויים היוו נטל על קופת המדינה, והשגת הכספים לשילומם נעשתה באמצעות תכסיס פיננסי של פגיעה בערכן של איגרות חוב ממשלתיות, פעולה שפגעה ברבים מאנשי המעמד הבינוני.
בינואר 1828, לאחר שבבחירות לבית הנבחרים השיגה האופוזיציה רוב, התפטר הרוזן וייל, ראש הממשלה החריף והתככן, שליווה את מלוכתו של שארל ואת מלוכתו של קודמו, לואי השמונה עשר. וייל עמד מאחורי רבים מהצעדים הקיצוניים של שארל, אך הצליח לעשות זאת בתבונה ובאורך רוח. את מקומו של וייל תפס הרוזן מרטיניאק, שנודע כמתון ופייסני. עלייתו של מרטיניאק לעמדת כוח הייתה אך ויתור פרסונלי מצדו של שארל. עקרונותיו הקיצוניים של המלך נותרו בעינם. מרטיניאק נקט בצעדים כהסרת הצנזורה על העיתונות והקטנת כוחם של הישועים. על אף שבכוחה של מדיניות זו היה לשמור על מלכותו של שארל, שארל קצר הרואי החליף את מרטיניאק ב-1829 בנסיך דה פוליניאק, אחד מהגולים ששבו מגלותם, והיה אדם בעל חזון מלוכני קיצוני, כמלכו שארל.
פוליניאק קיווה כי יהיה בכוחן של הצלחות במדיניות החוץ להסיט את תשומת הלב מן המשטר הקיצוני מבית. ואכן בתקופה זו נחלה צרפת הצלחה בקרב נבארינו (קרב ימי גדול שנערך ב-20 באוקטובר 1827 בין הצי הטורקי ובין כוחות משולבים של בריטניה, צרפת ורוסיה, במסגרת מלחמת העצמאות של יוון), והחלה במפעל הקולוניאלי הגדול של כיבוש אלג'יריה.
ביולי 1830 החליט פוליניאק לפתור את חילוקי הדעות שלו עם בית הנבחרים בנוגע לפררוגטיבה המלכותית - באמצעות צווים שבהם פיזר את הפרלמנט, הקטין את רשימת הזכאים לבחור ב-75% ודיכא את העיתונות.
המרד.
הצווים שהוציא המלך היו שינוי כה בולט בצורת המשטר, שניתן לראותם כניסיון הפיכה. בתחילה ניסה הפרלמנט להילחם בצווים באמצעים חוקיים, ולאחר מכן עבר להתנגדות אלימה. הפועלים יצאו לרחובות כתוצאה מסגירתם המכוונת של המפעלים על ידי בעליהם הליברלים. לאחר שנלחמו במשך שלושה ימים ברחובות פריז נגד חיילי המלך, הקימו מתרסים ברחובות פריז. עד מהרה הונף דגל הטריקולור על בניין העירייה, והחליף את דגלם הלבן של הבורבונים. שארל ונכדו אנרי, אשר הוכרז כיורשו, נאלצו לצאת לגלות.