הזג צהוב-המקור הוא מונוגמי, והזכר מתרבה עם אותה נקבה כל שנה. עונת הקינון מתחילה בתחילת מאי. הזגים לא מקננים בלהקות, למרות שקינים של זוגות שונים עשויים להיות קרובים יחסית אחד לשני. הקינים בנויים משורשים, זרדים וגבעולים, ומרופדים בדשא, זרדים קטנים או שיער. הם עשויים להיות מוקמים על מדפי סלע, במערות, בסדקים בצוקים או במבנים נטושים. הנקבה מטילה 3–5 ביצים לבנבנות שגודלן כ-33.9 על 24.9 מ"מ, והן מכוסות בנקודות בצבע קרם, חום-צהבהב או ירוק בהיר ובכתמים חומים. הנקבה דוגרת עליהן במשך 14–21 ימים. הגוזלים בוקעים מכוסים בפלומה, בשונה מגוזלי הזג אדום-המקור, שבוקעים כמעט עירומים. הם מואכלים על ידי הזכר והנקבה, והם יכולים להיות מואכלים גם לאחר שפרחו והצטרפו ללהקה. הם פורחים מהקן 29–31 ימים לאחר הבקיעה. הזגים יכולים להתרבות בהרים הגבוהים, מכיוון שיש לביצים פחות נקבוביות יחסית לאלה של מיני השפלה, והן מאבדות פחות מים על ידי אידוי בלחץ אטמוספירי נמוך. בנוסף לכך, לעובר של הזגים שמתרבים באזורים גבוהים יש המוגלובין מיוחד, עם זיקה גדולה לחמצן שהוגדרה גנטית.
באלפים האיטלקיים המערביים, הזגים צהובי-המקור מקננים במגוון רחב יותר של אתרים מאשר הזגים אדומי-המקור; בין השאר בצוקים ובמבנים נטושים. לעומתם, הזג אדום-המקור מקנן באזור זה רק בצוקים טבעיים (למרות שהוא מקנן במבנים נטושים באזורים אחרים). נקבת הזג צהוב-המקור מטילה ביצים חודש אחרי אדום-המקור, למרות שאחוזי ההצלחה של הגוזלים והתנהגות הרבייה זהים בשני המינים. כנראה שהדמיון ברבייה שלהם בא בגלל שלשניהם יש את אותם לחצים סביבתיים.
מחקר שנעשה באוכלוסיות שונות של הזגים צהובי-המקור הראה שבממוצע, מוטלות 3.6 ביצים בתטולה; מהן בוקעים 2.9 גוזלים, ומהם 1.9 הצליחו להגיע לגיל פריחה מהקן. אחוז ההישרדות של הבוגרים הוא בין 83% ל-92%, בלי שוני ניכר בין הזכרים לנקבות. אחוזי ההישרדות של זגים בני שנה היה נמוך יותר, כ-77%. אספקה זמינה של אוכל מאתרי תיירות אנושיים לא השפיעה על אחוזי ההישרדות.
תזונה.
בקיץ, הזג ניזון בעיקר מחסרי חוליות שהוא תופס בכרי מרעה, כמו חיפושיות, חלזונות, חגבים, זחלים ופגיות זבובים. בסתיו, בחורף ובתחילת האביב, הזג ניזון בעיקר מפירות; בין השאר מפירות יער, כמו המיש הדרומי וההיפופיאה, פירות ורדים, ופירות מבויתים כמו תפוחים, ענבים ואגסים, כשהוא יכול למצוא אותם. הזג גם נצפה אוכל את הפרחים של המין "Crocus vernus albiflorus" (מהסוג כרכום), לרבות העלי - כנראה על מנת להשיג קרוטנואידים. הזג עשוי להרחיב את תזונתו בחורף במזון שהוא מוצא באתרים שהוקמו עבור תיירים, כמו אתרי סקי, אזורי פיקניק ומטמנות. במקומות שבהם הזג יכול להשיג כמות רבה של אוכל, הלהקות בדרך כלל גדולות יותר, וכוללות אחוז גדול יותר של פרטים צעירים. הזגים הצעירים מבקרים בדרך כלל באתרים שבהם הכמות הרבה ביותר של מזון זמינה, כמו מטמנות. כמו הזג אדום-המקור, הזג צהוב-המקור מסתיר לעיתים מזון בסדקים, ומסתיר את השלל בחלוקי נחל.
הזגים מחפשים מזון בלהקות, שגדולות יותר בחורף מאשר בקיץ, ויש להן מבנה קבוע בכל עונה. כשמקורות האוכל מוגבלים, הבוגרים ניזונים על חשבון הצעירים, והזכרים ניזונים על חשבון הנקבות. אתרי חיפוש המזון משתנים במהלך השנה, בהתחשב באקלים, באיכות המזון ובזמינותו. במהלך עונת הרבייה, הזגים נשארים מעל לקו העצים, למרות שהם עשויים להשיג מזון ממטמנות ומאתרי פיקניק.
המעבר לגבהים נמוכים יותר מתחיל עם ירידת השלגים הראשונים, והזגים מחפשים אוכל ליד, או בתוך המקום הנמוך ביותר בעמקים, למרות שהם חוזרים אל ההרים כדי לישון. במארס ובאפריל, הזגים מבקרים בתכיפות בכפרים שממוקמים בעמקים, או בנקודות ללא שלג לפני שהם חוזרים לכרי הדשא הגבוהים. במהלך החיפוש אחר המזון, הזגים עשויים לעבור מרחק של כ-20 ק"מ, בהפרש גבהים של כ-1,600 מטרים. בהרי האלפים, התפתחות הסקי בגבהים של מעל 3,000 מטרים מאפשרת לזגים להישאר בהרים במהלך החורף.
באזורים בהם תחום התפוצה שלהם חופף, הזגים צהובי-המקור עשויים לחפש מזון במשותף עם הזגים אדומי-המקור, למרות שיש תחרות מועטה על אוכל. מחקר איטלקי הראה שהחלק בתזונת הזג אדום-המקור בחורף כלל בעיקר פקעות זהבית שהוצאו מהקרקע, בעוד הזגים צהובי-המקור אכלו בעיקר פירות יער ופירות ורדים. ביוני, הזגים אדומי-המקור אכלו בעיקר זחלים, בעוד הזגים צהובי-המקור ניזונו בעיקר מגלמי טיפולתיים. מאוחר יותר, במהלך הקיץ, הזגים צהובי-המקור ניזונו בעיקר מחגבים, והזגים אדומי-המקור הוסיפו גלמי טיפולתיים, פגיות זבובים וחיפושיות לתזונה שלהם.
בנובמבר, במזרח הרי ההימלאיה, הזגים מצויים בעיקר ביערות ערער וניזונים מענבי הערער; זאת בשונה מהזגים אדומי-המקור, שבזמן זה של השנה מוצאים את מזונם על ידי חפירה באדמת מרעה.
טורפים ומזיקים.
הבז הנודד, העיט הזהוב והאוח המצוי נמנים עם טורפי הזגים הבוגרים, בעוד העורב השחור ניזון מגוזליהם. זגים צהובי-מקור נצפו צוללים על שועלים מצויים. התנהגות "בריונית" זו משמשת, כנראה, כאימון למצב שבו הזגים יצטרכו להגן על גוזליהם מפני טורפים.
הזג צהוב-המקור מהווה בית גידול לפרעוש "Ceratophyllus vagabunda", שנפוץ אצל כל הציפורים, לשני המינים "Frontopsylla frontalis" ו-"F. laetus", שמותאמים במיוחד לזגים אלפיניים, לשרשור "Choanotaenia pirinica", ולמינים שונים של כינים, מהסוגים "Brueelia", "Menacanthus" ו-"Philopterus".
שימור.
תחום תפוצתו של הזג צהוב-המקור הוא נרחב, אך לעיתים מקוטע, ומוערך בכ-1 עד 10 מיליון קמ"ר. אוכלוסייתו של הזג גדולה, ועומדת על כ-260,000 עד 620,000 פרטים באירופה. אוכלוסייתם של הזגים בקורסיקה עומדת, על פי ההערכה, על כ-2,500 פרטים. לאורך כל תחום התפוצה שלו, לא נראה שהזג הגיע לגבול ירידת האוכלוסייה של ארגון IUCN (דהיינו, ירידה של יותר מ-30% באוכלוסייה במשך 10 שנים או 3 דורות), ולכן נחשב כמצוי במצב שימור "ללא חשש".
בתקופה שבה היה ההיקף הכי גדול של עידן הקרח האחרון, לפני כ-18,000 שנים, דרום אירופה אופיינה על ידי אזורים פתוחים וקרים, והזג צהוב-המקור היה מצוי באזורים דרומיים כמו דרום איטליה, הרחק מתחום התפוצה העכשווי שלו. כמה אוכלוסיות נשארו מהתקופה ההיא, והתקיימו עד למאות האחרונות. בהרי הטטרה הפולניים, שרדה אוכלוסיית זגים מעידן הקרח האחרון, אך לא נראה באזור זג מקנן מאז המאה ה-19. בבולגריה, מספר אתרי הקינון של הזגים ירד מ-77 בין 1950 ל-1981, ל-14 בלבד מ-1996 ל-2006, ומספר הזוגות באתרי הרבייה שנותרו ירד מאוד. ייתכן שהירידה באוכלוסייה התרחשה בעקבות הפסקת הרעייה באזורים אלה. איבוד אתרי חיפוש מזון יכול לקרות גם בגלל בניית אתרי סקי ובניינים נוספים לתיירים על כרי דשא אלפיניים. אוכלוסיות הזגים יציבות או נמצאות בעלייה באזורים שבהם יש עדיין חקלאות מסורתית או בהיקף קטן, ונכחדו מקומית או שנמצאות בירידה במקומות שבהם יש פעילות חקלאית אינטנסיבית, כמו באנגליה, ברטאן, דרום-מערב פורטוגל וסקוטלנד היבשתית.
מספרם של הזגים עשוי לרדת מקומית בגלל הצטברות של חומרי הדברה ומתכות כבדות באדמה האלפינית, גשמים כבדים, יריות או הפרעות אנושיות אחרות, אבל ירידה עולמית באוכלוסייה מתרחשת בעקבות ההתחממות הגלובלית, שעלולה לגרום לאקלים האלפיני לעבור לאזורים אחרים, מוגבלים יותר, או להיעלם לחלוטין.
מאובנים של הזג צהוב-המקור ושל הזג אדום-המקור נמצאו גם באיים הקנריים; ההכחדה שלהם באיים אלה עשויה להיות תוצאה של שינוי באקלים או פעילות אנושית.
קישורים חיצוניים.
זג צהוב-מקור, אתר טיולי (של רשת למטייל)
זג צהוב-מקור, אתר Avibirds
זג צהוב מקור
משפט נושירו-ורשבסקי
באנליזה מרוכבת, משפט נושירו-ורשבסקי (Noshiro–Warschawski theorem) (לעיתים קריטריון נושירו-ורשבסקי) נותן תנאי מספיק להיותה של פונקציה הולומורפית אוניוולנטית, כלומר גם חד חד ערכית, בתחום הגדרתה. ממנו נובע משפט אלכסנדר (Alexander), המדבר על פונקציות אוניוולנטיות בעיגול היחידה. המשפט נקרא על שמם של המתמטיקאים סטפן ורשבסקי ונושירו.
ניסוח.
תהי formula_1 פונקציה הולומורפית בתחום קמור formula_2. המשפט קובע כי אם קיים formula_3 כך ש-formula_4 לכל formula_5, אז formula_6 אוניוולנטית ב-formula_2, כלומר גם חד חד ערכית.
הוכחה.
יהיו formula_8. נבצע אינטגרל קווי על הקו formula_9, המוכל בתחום כי הוא קמור. נקבל לפי המשפט היסודי:
formula_10
האגף הימני שונה מאפס, כי נתון formula_4.
משפט אלכסנדר.
מקרה פרטי חשוב של המשפט הנ"ל הוא:
משפט אלכסנדר: אם formula_12 פונקציה הולומורפית כזו ש-formula_13, אז formula_6 חד חד ערכית ב-formula_15.
דוגמה.
כדי להוכיח שהפונקציה formula_16 היא חד-חד-ערכית ב-formula_15, נשים לב ש-formula_18; זוהי העתקה קונפורמית ממעגל היחידה לחצי המישור הימני, ולכן formula_19, ולכן לפי המשפט formula_6 חד חד ערכית.
הכרחיות התנאים והכללות.
הדרישה שהתחום formula_2 יהיה קמור היא הכרחית.
Tim הוכיח בשנת 1951 כי לכל תחום לא קמור ופשוט קשר בעל לפחות 2 נקודות שפה, קיימת פונקציה הולומורפית formula_6 כזו ש-formula_23 אך היא איננה חד-חד-ערכית.
גודמן הוכיח גרסה כללית יותר של המשפט עבור פונקציות p-ולנטיות (לפרטים ראו בקריאה נוספת):
משפט: אם formula_1 פונקציה הולומורפית בתחום קמור formula_2, וקיים מספר טבעי formula_26 ומספר ממשי formula_27 כך ש-formula_28, אז formula_6 היא לכל היותר p-ולנטית ב-formula_2.
ניניאן סטיבן