בגאומטריה, יָשָׁר הוא מושג יסודי, ולכן אינו מוגדר. הישר מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. לישר יש ממד אחד ויחיד - אורך. בגאומטריה אוקלידית ישר נבנה באמצעות סרגל. בגאומטריה אנליטית ישר במישור הוא אוסף נקודות המקיימות משוואה ליניארית נתונה. בגאומטריה ספירית הישר מיוצג (כלומר מקיים את כל האקסיומות) על ידי מעגל גדול על-פני ספירה והנקודה מיוצגת על ידי זוג נקודות אנטיפודיות.
אקסיומות הישר.
אקסיומות הגאומטריה העוסקות בישר:
משוואת הישר.
משוואת ישר במישור.
משוואת הישר במישור x-y בצורה הכללית ביותר היא
אם formula_2 נוח להציג את הישר כפונקציה formula_3, כלומר:
הגודל formula_5 הוא השיפוע של הישר, ומתקיים ש-formula_6 כאשר formula_7 היא הזווית בין הישר לבין ציר ה-x. הקבוע formula_8 קובע איפה יחתוך הישר את ציר ה-y ב-x=0.
משוואת הישר העובר דרך נקודה formula_9 ששיפועו הוא formula_5 נתונה על ידי
את המשואה formula_1 אפשר להציג גם כך: formula_13, כאשר formula_14 הוא הווקטור formula_15 (שלמעשה מהווה הנורמל של הישר) ו-formula_16 הוא הווקטור formula_17.
המשוואה של ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות, formula_18 ו- formula_19 היא:
אם "x0" ≠ "x1", ניתן לכתוב משוואה זו בצורה:
משוואת ישר במרחב.
ניתן להציג ישר במרחב בעל formula_23 ממדים ( formula_24 ) בהצגה וקטורית בצורה הבאה:
כאשר formula_14 הוא נקודה על הישר, formula_27 הוא וקטור הכיוון, ו- formula_28 הוא סקלר (אשר "רץ" על כל הערכים הממשיים).
במקרה של ישר העובר דרך שתי נקודות במרחב formula_29, אפשר להגיע להצגה זאת בדרך הבאה:
קל לראות שעבור t=0 מקבלים את formula_31 ועבור t=1 מקבלים את formula_32.
ניתן להציג ישר במרחב כזה גם כצירוף של formula_33 משוואות ליניאריות.
מסדר הטמפלרים
הפועל פתח תקווה (כדורגל)
הפועל פתח תקווה היא קבוצת כדורגל ישראלית מהעיר פתח תקווה, המשחקת בליגה הלאומית. צבעי הקבוצה הם כחול ולבן, ומגרשה הביתי הוא אצטדיון המושבה.
הקבוצה נוסדה ב-1934, והיא אחת הקבוצות הוותיקות בישראל, כאשר השתתפה בתחרויות הליגה והגביע לפני קום המדינה. בעונת 1954/1955 זכתה לראשונה באליפות המדינה, ובין השנים 1959 ו-1963 זכתה הקבוצה ברצף של חמש אליפויות, שיא ישראלי שטרם נשבר. מאז כשלה הקבוצה בניסיונותיה לזכות באליפות נוספת, על אף שהייתה קרובה לכך בסוף שנות השישים ובתחילת שנות התשעים. בנוסף הופיעה הקבוצה תשע פעמים בגמר גביע המדינה, מתוכן זכתה בתואר פעמיים. כמו כן לקבוצה שש הופעות בגמר גביע הטוטו ומתוכן חמש זכיות, ארבע בליגת העל ואחת בליגה הלאומית.
המועדון מנוהל ובבעלות עמותת האוהדים "הכחולה". חברי העמותה בוחרים אחת לשנה נציגים לוועדות העמותה - ועדת קבלה, ועדת ביקורת והועד המנהל. הוועד המנהל ממנה את קבוצת הניהול של מועדון הכדורגל.
היסטוריה.
לפני קום המדינה.
קבוצת הכדורגל של הפועל פתח תקווה הוקמה ב-1934, כתשע שנים לאחר שנוסד המועדון שהצטרף לאגודת הפועל והתמקד עד אותה עת בהתעמלות, ושנה לאחר שנוסדה ההסתדרות בפתח תקווה.
הפועל פתח תקווה התחילה את דרכה בליגות המחוזיות, אך דרכה לליגה הראשונה הייתה מהירה. לפני עונת 1934, ערכה ההתאחדות לכדורגל מבחנים לכניסה לליגה הבכירה מהליגות הנמוכות ונבחרו 3 קבוצות: הפועל פתח תקווה, הכח תל אביב ומכבי רחובות. לאחר המבחנים הצליחה הקבוצה לנצח ולהיכנס לליגה הארצית בעונת 1934/1935 ואף הצליחה להפתיע ולסיים כסגנית אלופת הארץ (אף על פי שהליגה הופסקה מוקדם מהצפוי בעקבות סכסוך בין מרכזי הפועל ומכבי), בעונות לאחר מכן חזרה הקבוצה לשחק בליגות הנמוכות. ב-1938 עלתה הקבוצה לליגה השנייה ובעונת 1941/1942 כבר השתתפה הקבוצה בליגה הבכירה וסיימה במקום השישי. ב-1940 חנכה הקבוצה מגרש חדש, מגרש הפועל בפתח תקווה ברחוב אברבנל. הישג השיא של הקבוצה באותן שנים היה העפלה לגמר "גביע המלחמה" בתחילת 1945, לאחר שניצחה בחצי הגמר את יריבתה העירונית מכבי פתח תקווה בתוצאה 7–0. במשחק הגמר הפסידה הקבוצה 0–1 להפועל תל אביב, במשחק שהופסק דקה וחצי לפני תום הזמן החוקי לאחר ששחקן הקבוצה משה קופלמן הורחק וסירב לעזוב את המגרש. שחקנים בולטים ששיחקו בקבוצה באותן שנים היו מאיר נבנהויז, עמיחי שוהם, אליהו קרוסהר, יעקב ויסוקר ומשה וארון.
השנים הגדולות: 1954–1968.
בעונת 1954/1955, תחת הדרכתו של המאמן-שחקן משה וארון ובכיכובו של נחום סטלמך הצעיר, זכתה הפועל פתח תקווה באליפות הראשונה בתולדותיה והייתה לקבוצה העברית הראשונה מחוץ לתל אביב שזכתה בתואר זה. שנתיים לאחר מכן, בעונת 1956/1957 הוסיפה הפועל לארון התארים שלה גם גביע מדינה ראשון, לאחר שגברה 2–1 על מכבי יפו במשחק הגמר.
בעונת 1958/1959 זכתה הקבוצה באליפות נוספת, שהייתה הראשונה ברצף של חמש אליפויות, שיא שלא נשבר עד היום. במהלך עונות האליפות, הציגה הפועל פתח תקווה כדורגל התקפי שהקנה לה עליונות במשחקיה. הקבוצה כללה כוכבים דוגמת החלוץ נחום סטלמך, השוער יעקב ויסוקר, האחים זכריה ואבשלום רצאבי, בועז קופמן, ראובן יפת וג'רי חלדי. מאמני הקבוצה במהלך רצף זה היו כולם זרים - ג'ק גיבונס האנגלי, איגנץ' מולנר ההונגרי, ומיודראג יובאנוביץ' היוגוסלבי.
גם לאחר שנקטע הרצף, המשיכה הפועל פתח תקווה להיות אחת מהקבוצות המובילות בישראל, אך במשך מספר שנים הפסידה את האליפות במחזורי הסיום של העונה. העונה שחתמה את אותה תקופה הייתה עונת 1966/1968 (העונה הכפולה), בה דורגה הקבוצה במקום השני והפסידה בגמר הגביע לבני יהודה. בסך הכל זכתה הפועל פתח תקווה באותן שנים בשש אליפויות וגביע אחד, ודורגה במשך 14 עונות רצופות בין שלוש הראשונות בליגה.
הנפילה: 1969–1987.
העונה הראשונה בה חלה נפילה משמעותית במעמדה של הפועל פתח תקווה הייתה עונת 1968/1969, בה לראשונה מאז קום המדינה דורגה בתחתית הטבלה, אם כי בתחילת עונה זו זכתה הקבוצה בתואר גביע הליגה הישראלי - גביע ה-20 בניצחונה 4–1 על מכבי חיפה במשחק הגמר. לאחר פרישתם של אחרוני הכוכבים שהובילו את המועדון להישגים, התנדנדה הקבוצה בין שולי הצמרת לתחתית הטבלה לאורך המחצית הראשונה של שנות ה-70. הפעם היחידה בה התקרבה לזכייה בתואר באותן שנים הייתה בעונת 1973/1974, בה העפילה לגמר הגביע אך הפסידה להפועל חיפה בהארכה. חצי גמר הגביע מול בית"ר ירושלים, שנערך בפתח תקווה שבוע קודם לכן, היה אחד המשחקים האלימים בתולדות הכדורגל הישראלי, ובו אוהדי בית"ר ירושלים פרצו למגרש והכו את כל מי שנקרה בדרכם. ארבעה שחקנים של הפועל פתח תקווה שלא הצליחו להימלט הוכו ונשלחו לבית החולים.
בסיום עונת 1975/1976 ירדה הפועל פתח תקווה לליגה השנייה בפעם הראשונה בתולדותיה למרות מאזן של 10 ניצחונות, 13 תוצאות תיקו ו-11 הפסדים. אירועי סיום אותה עונה, היחידה בתולדות הליגה בה ירדו ארבע קבוצות. מכבי חיפה זכתה ערב מחזור הסיום במשחק חוזר מול שמשון תל אביב שנערך רק לאחר המחזור האחרון, ובו הצליחה לנצח ולהינצל מירידה על חשבון הפועל פתח תקווה.
לאחר שלוש עונות בליגה השנייה עלתה הקבוצה חזרה לליגה הראשונה בעונת 1978/1979, לאחר שסיימה במקום השלישי בליגה הארצית. לאחר שלוש שנים בליגה הבכירה סיימה את עונת 1981/1982 במקום האחרון, ובילתה שנתיים נוספות בליגה השנייה. בעונת 1983/1984 הצליחה פתח תקווה לעלות שוב ליגה בעזרתם הרבה של רונן הילל ואלי מחפוד. תחת הדרכתם של גיורא שפיגל ודרור בר-נור גילתה הקבוצה שיפור הדרגתי, והייתה קבוצה מאוד אטרקטיבית בשנות ה-80.
השיקום: 1988–2002.
לקראת סיום שנות השמונים חזרה הפועל פתח תקווה להוות גורם משמעותי בצמרת, תחת הדרכתו של המאמן אברהם גרנט, שאימן את הקבוצה במשך חמש עונות החל מעונת 1986/1987. שלוש העונות האחרונות בקדנציה שלו הסתיימו בהחמצה, כשהקבוצה מסיימת את שלושתן במקום השני, מרחק נגיעה מתואר האליפות.
בעונת 1990/1991 ההחמצה הייתה גדולה במיוחד, כשלמרות עונה מצוינת הפסידה הפועל פתח תקווה את תואר האליפות ואת גביע המדינה בתוך שלושה ימים, ואילו מכבי חיפה זכתה בדאבל. ביום שבת, בליגה, הסתיים המשחק המכריע מול מכבי חיפה בתיקו 0–0, לאחר ששני שערים של יוסי שושני נפסלו על ידי השופט חיים ליפקוביץ'. ביום שלישי, בגמר הגביע, הפסידה הקבוצה 1–3 למכבי חיפה, לאחר שהשופט עובדיה בן-יצחק הרחיק את גיא גת כבר בדקה השנייה של המשחק. דווקא לאחר עזיבתו של גרנט למכבי תל אביב בעונת 1991/1992, בה סיימה הקבוצה במקום הרביעי, הצליחה הפועל פתח תקווה לזכות בגביע מדינה שני בתולדותיה, תחת הדרכתו של זאב זלצר. בגמר הגביע גברה הקבוצה על מכבי תל אביב שזכתה עוד קודם לכן באליפות תחת גרנט, בתוצאה 3–1 לאחר הארכה. בעקבות זכייה זו הייתה הפועל פתח תקווה לקבוצה הישראלית הראשונה שהופיעה בגביע אירופה למחזיקות גביע, ואחת משתי הראשונות שהופיעו במפעלים האירופיים (מלבד גביע האינטרטוטו).
בשנת 1996 רכש את הקבוצה איש העסקים מאיר שמיר. השתתפותה השנייה של הקבוצה במסגרות האירופיות הייתה בגביע אופ"א, לאחר שסיימה כסגנית האלופה בעונת 1996/1997. מאזן הקבוצה במסגרות אלו הוא חיובי - שישה ניצחונות, שתי תוצאות תיקו ושני הפסדים, והישגה הגדול ביותר היה ניצחון 2–1 על קבוצת הפאר ההולנדית פיינורד בגביע המחזיקות. ניצחון זה הגיע לאחר הפסד 0–1 במשחק החוץ ברוטרדם, כך שבסיכום המשחקים ההולנדים עברו לשלב הבא לפי חוק שערי חוץ.
פירוק ראשון וירידות ליגה: 2015-2003.