נולד בקלימוביץ' שבפלך מוהילב (בבלארוס של היום), לאב שהיה ראש ישיבה. עד בר המצווה למד בקלימוביץ' ובעיירה הסמוכה קריטשוב אצל רב העיירה וחותנו לעתיד, חסיד חב"ד הרב יהודה לייב קריינדל. לאחר מכן למד שנה אחת בעיירה קרליץ. בגיל 16, בשנת תרנ"ז (1897), נסע לעיירה סלוצק ונעשה לאחד מראשוני התלמידים בישיבת סלוצק, שהוקמה באותה שנה על ידי הרב איסר זלמן מלצר ו-14 תלמידים שהגיעו איתו מישיבת סלובודקה.
לאחר שש שנות לימוד בסלוצק, שבהן הפך לתלמידו המובהק של הרב מלצר, הוסמך לרבנות על ידיו וכן על ידי הרידב"ז, הרב ברוך בער לייבוביץ שהיה אז רבה של הלוסק הסמוכה, והרב יחיאל מיכל הלוי אפשטין, בעל 'ערוך השלחן'.
רבנותו בגאורגיה.
בשנת תרס"ג (1903), בגיל 22, נשא לאשה את פרידה רבקה, בתו של הרב יהודה לייב קריינדל מקריטשוב. לאחר שנה חזר לסלוצק, ובשנת תרס"ה (1904) נתמנה לרב באוני שבגאורגיה, בברכת הרב חיים סולובייצ'יק ובהשתדלותו של 'הרב מטעם' באוּנִי, דוד באזוב, שהכיר במהלך שהייתו בסלוצק. הוא שימש שם כארבע שנים כרב וראש ישיבה. לאחר מכן עבר לצחינוואלי, שם היה ר"מ בישיבתו של הרב אברהם חוולס, ובשנת תר"ע (1910) עבר לכהן כרב העיירה קולאשי, למשך שלוש שנים. לאחר שהשלטונות סירבו לאפשר לו להמשיך לגור שם, עבר לאחלציחה בה כיהן כרב, אך לאחר שממשל המחוז לא אישר את כהונתו עבר שוב לכותאיסי בה שימש מספר חודשים כר"מ. ובסוף שנת תרע"ג חזר לרוסיה הלבנה.
בתשע שנותיו בגאורגיה התמחה הרב הנקין במנהגי יהודי המקום, בפרט בנושאי גיטין וקידושין, ולשם כך עמד בקשר מכתבים עם רבנים ממזרח אירופה ומארץ ישראל, בהם הרב מלכיאל צבי הלוי טננבוים, הרב חיים סולובייצ'יק, הרב יוסף רוזין ואחרים. התפרסם במיוחד ויכוח שניהל עם אחד ממנהיגי היהדות המקומית, הרב מיכאל אליאשווילי, אודות מתנות שהיה נהוג שהחתן נותן לכלה בעת השידוך, אשר הרב הנקין טען שיש בהם קידושין. מכתביו ומאמריו מתקופה זו, שהתפרסמו במשך השנים בבמות שונות, מהווים מקור חשוב לתיאור חיי ומנהגי היהודים בגאורגיה אז.
רבנותו בסמאליאן.
בחורף תרע"ד (1914), נתמנה בהשתדלותו של הרב מלצר לראש ישיבה בסטויפץ. באותה שנה הגיע לעיירה זו גם הרב אברהם ישעיה קרליץ ("החזון איש") כדי להחליף את רב העיר, הרב יואל סורוצקין, שאולץ על ידי השלטונות לעזוב את המקום, ובמשך כחצי שנה שהו הרב הנקין וה'חזון איש' זה לצד זה ואף למדו יחד.
לקראת סוף תרע"ד עבר לשמש כר"מ בישיבת שקלוב, בראשה עמד רב העיר הרב מאיר שוורץ, ולאחר זמן קצר נתמנה לכהן כרב העיירה החב"דית סמאליאן, תפקיד שאליו נבחר על ידי רבה הקודם של העיירה, הרב יחזקאל אברמסקי. בתפקיד זה שימש הרב הנקין כשמונה שנים.
אשתו הראשונה, שממנה נולדו ששת ילדיו, נפטרה באלול תר"פ. בסיוון תרפ"א הוא התחתן שנית עם חיה חנה קוזאקוב.
לאחר קשיים ולחצים מצד השלטון הקומוניסטי, היגר עם משפחתו לארצות הברית בשנת תרפ"ג (1923) והתיישב ב'איסט סייד' של ניו יורק, שם התמנה לרב בית כנסת. בשנת תרפ"ה (1925) הוציא לאור את ספרו הראשון, פירושי איברא.
"עזרת תורה".
בסוף שנת תרפ"ה נתמנה למנהל ארגון "עזרת תורה" שעל יד "אגודת הרבנים", שהוקם בתרע"ה (1915) עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה ועסק במתן תמיכה כלכלית לתלמידי חכמים נזקקים ופליטים. בתפקיד זה עמד הרב הנקין עד סוף ימיו, לאורך 48 שנים, ותחת ניהולו חולקו מיליוני דולרים לרבבות לומדי תורה (פרטים ומוסדות), בעיקר בארצות הברית וארץ ישראל.
תקופת הניהול של הרב הנקין כללה את שנות התבססות השלטון הקומוניסטי ברוסיה תחת הנהגת יוסיף סטלין (שנות ה-20), שנות המשבר הכלכלי הגדול בארצות הברית ובעולם (שנות ה-30), שנות מלחמת העולם השנייה והשואה (שנות ה-40) ושנות מדיניות הקיצוב ("תקופת הצנע") בארץ ישראל לאחר הקמת המדינה (שנות ה-50). בשנות השואה חילקה "עזרת תורה" לתלמידי חכמים כ-1,300,000 $, ובשנים הראשונות לקיום מדינת ישראל היא חילקה למעלה מ-1,500,000 $.
לאחר התייצבות המציאות הכלכלית בעולם המערבי, הוביל הרב הנקין את "עזרת תורה" לפרויקטים נוספים, ובראשם הקמת שיכונים בארץ ישראל עם מאות יחידות דיור מוזלות המיועדות לאברכים צעירים. שיכון אחד נבנה בבני ברק, ושניים נוספים בירושלים. זאת לצד המשך התמיכה המסורתית: בשנת תשל"ג (1973), שנת חייו האחרונה של הרב הנקין, נאמד מספר משפחות תלמידי החכמים שנתמכו מן הארגון בשבעת אלפים. שכרו של הרב הנקין בארגון היה נמוך מאוד והנאמנים היו מכריחים אותו להעלות את משכורתו.
הנצחתו.
לאחר פטירתו נבנה בשכונת סנהדריה המורחבת שבירושלים בית כנסת הנקרא על שמו.
פועלו ההלכתי.
לצד פעילותו ב"עזרת תורה" נודע הרב הנקין כאחד מגדולי הפוסקים בארצות הברית. בשנות הארבעים והחמישים (בטרם דרך כוכבו של הרב משה פיינשטיין, שהוציא בשנים תשי"ט-תש"כ את שלושת הכרכים הראשונים של שו"ת אגרות משה) רבים אף החשיבו אותו ל"מרא דאתרא של אמריקה" - ביטוי שבו השתמש כלפיו הרב יוסף שלום אלישיב.
לוח הדינים והמנהגים לבית הכנסת המבוסס על פסקיו, היוצא לאור על ידי "עזרת תורה", הוא הנפוץ ביותר בארצות הברית עד היום (לפי הערכות שונות) - בדומה ל'לוח ארץ ישראל' של הרב יחיאל מיכל טיקוצ'ינסקי בארץ ישראל; כמוהו, גם לוח "עזרת תורה" יוצא מדי שנה במהדורה כפולה - פורמט קיר, וחוברת כיס - ומופץ למאות בתי כנסת ברחבי ארצות הברית.
במיוחד נחשב למומחה ול'פוסק אחרון' בדיני גיטין; אופייניים בהקשר זה הם דבריו של הרב יצחק אייזיק ליבס:
כמו כן עסק בענייני ציבור והנהגה שונים, ועמד בין השאר בקשרים עם הרבנים הראשיים לישראל לדורותיהם מחד, והרב יצחק זאב סולובייצ'יק מבריסק מאידך, ועוד. בשנת תשכ"ג (1963) נבחר לנשיא הכבוד של "אגודת הרבנים".
הרב הנקין נחשב לידידו של הרב משה פיינשטיין. השניים התגוררו בסמוך זה לזה ב'איסט סייד' של מנהטן, ולאורך עשרות שנות חייהם בניו יורק עמדו בקשרי הלכה מסועפים, כפי שתעיד בין השאר העובדה שהרב הנקין מוזכר בשו"ת אגרות משה עשרות פעמים - הרבה מעבר לכל פוסק אחר בן התקופה. כמו כן ישבו השניים בוועדות הלכתיות של "אגודת הרבנים", כדוגמת ועדת העגונות שפעלה בשנים תש"ו-תש"ח ודנה במאות מקרים, ופעמים רבות ישבו זה לצד זה בהרכב בית דין ("מותב תלתא") לדון בדיני תורה.
בשנת תש"ה פרסם הרב הנקין מדור הלכה גדול בתוך ספר היובל של עזרת תורה, עדות לישראל, ובשנת תשי"ז פרסם את ספרו השלישי, פירושי לב איברא. לאחר פטירתו נאספו תשובות ומאמרים רבים שכתב ופרסם במשך השנים לספר 'תשובות איברא', וארבעת הספרים נדפסו מחדש בשני כרכים תחת השם "כתבי הגרי"א הענקין" (ניו יורק, תש"מ-תשמ"ז)
מתלמידיו.
בשנותיו בארצות הברית הרב הנקין לא שימש ראש ישיבה ולא נתן שיעורים, אך היו רבנים רבים שלמדו אצלו באופן עצמאי ו'שימשו' אותו, בדיני גיטין ובתחומים אחרים, כדוגמת הרב חיים קרייזווירט, הרב יהודה דוד בלייך ואחרים. שלושה מהם, שהרבו ללמוד ממנו יותר מאחרים - הן בכתב והן בצורה בלתי אמצעית - ונחשבים עקב כך לתלמידיו היותר מובהקים בהלכה, הם:
ספריו.
החל משנת תשע"ג (2013) החלה לצאת לאור מהדורה חדשה של כתביו, מסודרים מחדש ובצירוף חומרים רבים מכתב יד, תחת השם שו"ת גבורות אליהו (חלק א, אורח חיים, ליקווד תשע"ג).
בבא רבה
בָּבָּא רַבַּה (בארמית שומרונית: ࠁࠢࠁࠢࠀ ࠓࠠࠁࠠࠄ, בתרגום מילולי: "השער הגדול"; 308–362) היה מנהיג בולט של עדת השומרונים במאה ה-4. בבא רבה היה בנו בכורו של הכהן הגדול השומרוני, נתנאל. הוא פעל כנגד הלחץ הרומאי על העדה השומרונית והאיסור על המילה שהוטל על השומרונים. כצעד ראשון הוא פתח בתי כנסת שהיו נעולים. בנה שמונה בתי כנסת חדשים ברחבי השומרון ויזם בניית מקוות טהרה.
בבא רבה ארגן גם את העם השומרוני בארץ ישראל. הוא חילק את הארץ לאחד-עשר מחוזות שהוענקו למשפחות מכובדות. כן מינה מועצה לביצוע פעולות חינוך ולניהול בתי הכנסת כן ומינה שבעה שופטים בכפרי השומרון. הוא חי ב"תקופה השמינית": ל"כרונולוגיה השומרונית" - תולדות ימי השומרונים לפי הרישומים שלהם.
מרד השומרונים.
התקופה הביזנטית בארץ ישראל הייתה תקופה של קנאות דתית. רדיפות קשות נגזרו על השומרונים וגם על היהודים. בבא רבא היה בנו של הכהן הגדול של עדת השומרונים. הוא ארגן את המרד, אשר תחילתו הייתה בגירוש גובי המיסים. פעולה שהסתיימה בהצלחה.
מיכה יוסף ברדיצ'בסקי מביא את סיפור תחילתו של המרד שהסתיים בהצלחה:
סופו של בבא רבה, ע"פ אחת הכרוניקות, היה שהוזמן לקונסטנטינופול, שם נאסר, מת ונקבר.
לאחר מותו היו מרידות נוספות של השומרונים: הראשונה - בשנת 484, השנייה - בשנת 529 כאשר לשומרונים היו אבדות רבות בנפש וחלק ברחו למקומות מחוץ לארץ ישראל והשלישית - בשנת 566.
לאור המרידה האחרונה השומרונים "הוצאו מחוץ לחוק". הרוב שהיה להם בשומרון ובשוליו נעלם וקיימת ההערכה כי הושמדו למעלה ממיליון שומרונים.
ארגון העדה.
בכרוניקות שומרוניות, רישום מאורעות על פי סדר התרחשותם, הוקדש מקום נרחב לפעילותו של בבא רבה. למפעליו השונים אין תיעוד חיצוני, לא במקורות חז"ל ולא בספרות הנוצרית של התקופה הביזנטית.
מלבד חלוקת הארץ למחוזות, בבא רבה בנה בתי-כנסת ומינה שופטים מיישובים שונים. הוא גם ייסד מועצה שהורכבה מכוהנים וחכמים שהיו אמורים ללמד תורה ולנהל בתי-כנסת חדשים. המועצה הורכבה משבעה כהנים: שלושה כהנים וארבעה זקנים.
הקמת בתי הכנסת.
בכרוניקה השומרונית נאמר: "ויבן גם בית כנישה תחת ההר להתפלל בה מול ההר הזה ויבן גם בבא רבה בתי כנישות שמנה ואלה הם:"
המקור: יצחק חמיטובסקי, עמוד 100 ו-זאב ספראי, עמוד 132