כדי לחשב את השעות המדויקת בהן מתרחשת השקיעה או הזריחה בקו רוחב formula_3, יש להסתייע בדמיון מרחבי כדי להבין איך נראה המצב ההדדי של המעגל הגדול שמפריד בין חצי הכדור המואר לחצי הכדור החשוך והמעגל הקטן המתאים לקו הרוחב formula_3. שני המעגלים הללו נחתכים בשתי נקודות, אשר מחלקות את המעגל הקטן לשתי קשתות: האחת מתאימה ליום והשנייה ללילה - כלומר המיקום הזוויתי של שתי הנקודות הללו הוא בדיוק זווית השעה המתאימה לזריחה ולשקיעה, בהתאמה. הזווית המרכזית של הקשת המתאימה ליום תהיה שווה ל-formula_16, ולפיכך כדי למצאה יש להסתייע בטריגונומטריה כדי לחשב את אורך הקטע "CP" שבאיור.
ברור שרדיוס המעגל הגדול שבאיור, המתאים לקו הרוחב formula_3, הוא formula_18, כאשר "R" הוא רדיוס כדור הארץ. לעומת זאת, מן הגאומטריה של הטלות גרפיות מקבלים, שרדיוס המעגל הקטן שבאיור שווה לרדיוס החיתוך של החרוט המתאים לקו הרוחב formula_19 עם המישור היוצר את חתך קו הרוחב formula_3. הרדיוס של קו הרוחב formula_19 הוא: formula_22, ולכן, מדמיון משולשים מקבלים, שרדיוס המעגל הפנימי הוא: formula_23.
מכאן נקבל, שקוסינוס זווית השעה המתאימה לשקיעה או לזריחה (כלומר formula_24) הוא:
formula_25
כאשר סימן המינוס במשוואה שהופיעה בתחילת הערך הוא עניין של קונבנציה בלבד. שימו לב שנוסחה זאת ישימה רק לקווי הרוחב שבין החוג הארקטי והחוג האנטארקטי, שכן מצפון לראשון ומדרום לשני יש תמיד לפחות יום אחד בשנה ללא שקיעה או ללא זריחה.
באופן כללי ניתן להראות שהגובה הזוויתי formula_26 של השמש מעל לאופק כפונקציה של זווית השעה ביממה formula_27 מקיים:
formula_28
להסבר מורחב על יישומי נוסחה כללית יותר זו ראו גם זווית הזנית הסולארית . נוסחה זאת משמשת בין היתר כדי לקבל את שעות הזריחה והשקיעה המתוקנות (ראו פרק המשוואה המוכללת למטה).
המשוואה המוכללת.
שימו לב שמשוואת זריחת השמש הסטנדרטית מזניחה את ההשפעה של שבירה אטמוספירית (אשר מרימה את הדיסקה השמשית בערך ב-0.6° כאשר היא על האופק) ואת קיומו של גודל זוויתי לדיסקה הזו (קוטר זוויתי של בערך 0.5°). זמני הזריחה והשקיעה המתוקנים באלמנכים אסטרונומיים ניתנים לחישוב מהמשוואה הכללית יותר:
כאשר (a) מייצג את הגובה הזוויתי של מרכז הדיסקה השמשית מתחת לאופק ברגע האחרון של השקיעה, ויש להציב בו את הערך 0.83°- (או 50- דקות קשת).
שימושים.
כמו נוסחאות שימושיות רבות אחרות באסטרונומיה, המשוואה יכולה לשמש למשל, לצורכי ניווט ימי. עקרונית ניתן להיעזר בנתוני מיקום ונסיקה כלליים של השמש ולאו דווקא בערכים שלהם כאשר השמש נמצאת על האופק (זאת בעזרת שימוש בנוסחה הכללית יותר למיקום השמש לפי הזמן) אולם כאן ניצמד לתהליך המתמטי שעושה שימוש ב"משוואת זריחת השמש".
בעבר הלא רחוק, כאשר מלחים נזדקקו לקבוע את מיקומם הגאוגרפי בים, הם יכלו להשתמש בקריאתו של שעון מדויק (כרונומטר) כדי למדוד מדדים זמניים שונים הקשורים בשקיעה ובזריחת השמש, וכך לדעת, בעזרתן של טבלאות נתונים מדויקים שחושבו ישירות מנוסחאות אסטרונומיות, את קו הרוחב בו הם נמצאים. עם זאת, משוואת זריחת השמש בצורתה הישירה אינה יכולה לשמש כדי לקבוע את קו הרוחב הגאוגרפי, שכן השעון שעל הספינה מראה את השעה formula_30 בקו האורך המקורי אליו כוון, וכיוון שקו האורך הנוכחי גם הוא אינו ידוע, לא ניתן לדעת את השעה המקומית.
בפועל, כדי למצוא את קו הרוחב יש להשתמש בשעון כדי למדוד את קצב שינוי הגובה הזוויתי של השמש מעל לאופק, ולא כדי למדוד את השעה. מתמטית, צריך להשתמש במשוואה הכללית יותר לגובה הזוויתי של השמש מעל לאופק כפונקציה של השעה, ולגזור אותה לפי הזמן. כך מקבלים משוואה של קצב הנסיקה הזוויתי formula_31 של השמש בזריחה, אשר שילובה עם משוואת זריחת השמש מאפשר להרכיב שלוש משוואות עם נעלמים שהם קו הרוחב formula_3, הנטייה השמשית formula_4 ושעת הזריחה formula_34 בשעון המקומי. כאשר השמש על האופק הזווית formula_35 קטנה ולכן formula_36, ומכאן מקבלים שקצב הנסיקה הזוויתי בזריחה הוא:
ושתי המשוואות האחרות הן:
כאן formula_40 הוא קצב הסיבוב הזוויתי של כדור הארץ סביב צירו, ו-formula_41 הוא הגובה הזוויתי המרבי של השמש בשמיים (שנמדד בעזרת סקסטנט). לסיכום, מדידת קצב הנסיקה הזוויתי של השמש בזריחה מאפשרת להסיק את שלושת הפרמטרים הנעלמים, בעוד השוואת שעת הזריחה בשעון המקומי עם קריאת הכרונומטר מאפשרת לקבוע גם את קו האורך המקומי formula_42, בהתאם לקשר: formula_43.
אלכס אלבון
מריה קרולינה, ארכידוכסית אוסטריה
מריה קרולינה, ארכידוכסית אוסטריה (בגרמנית: Maria Karolina von Österreich; 8 באפריל 1801 - 22 במאי 1832) הייתה בתו של פרנץ השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ואשתו של פרידריך אוגוסט, נסיך סקסוניה.
ביוגרפיה.
מריה קרולינה נולדה ב-8 באפריל 1801 בווינה, לפרנץ השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ולמריה תרזה מנאפולי וסיציליה, בתם של פרננדו הראשון, מלך שתי הסיציליות ומריה קרולינה מאוסטריה.
היא התחנכה בקפדנות, והצטיינה בציור, כפי שניתן לראות ממספר סקיצות, וציורים בעפרונות צבע שנשמרו באוסטריה. בשנת 1804 קיבל אביה את התואר "קיסר אוסטריה", ובשנת 1806 הוא ויתר על התואר "קיסר האימפריה הרומית הקדושה".
ב-7 באוקטובר 1819 היא התחתנה עם פרידריך אוגוסט, נסיך סקסוניה, בנם של מקסימיליאן, נסיך הכתר של סקסוניה וקרולינה, נסיכת פארמה, בדרזדן, אולם לא היו להם ילדים. מריה קרולינה הייתה מתוקה ונעימה, אולם היא סבלה מאפילפסיה, וההתקפות היו כל כך תכופות, כך שהיא בקושי הייתה מסוגלת למלא את חובותיה כנסיכת הכתר. הם גם השפיעו לה על קשר הנישואין, ופרידריך אוגוסט לא היה נאמן לה מספר פעמים. מאחת הפרשיות הללו נולד לו בן מחוץ לנישואים, המוזיקאי תאודור אוהלינג. ב-22 במאי 1832 מתה מריה קרולינה בטירת פילניץ בדרזדן, כתוצאה מהתקף אפילפטי.
החלפת מפרק ירך
החלפת מפרק ירך היא פרוצדורה ניתוחית שבה מפרק הירך מוחלף במישתלים מלאכותיים. הניתוח מתבצע על ידי אורתופדים המתמחים בהחלפת מפרקים.
החלפת מפרק ירך יכולה להיות החלפה שלמה שבה מוחלפים חלקי המפרק של עצם האגן והירך, או החלפה חלקית שבה מוחלף רק ראש הירך וללא החלפת עצם האגן. החלפת מפרק ירך חלקית נעשה בדרך כלל לאחר שברים באנשים אשר יכולת השיקום שלהם מוגבלת מפאת גיל או מחלות רקע.
החלפת מפרק הירך כוללת חיתוך צוואר הירך והוצאת ראש הירך יחד עם צוואר הירך, החלפת עצם המרחשת (Acetabulum) במשתל דמוי כיפה הנקרא Cup, קידוח עצם הירך הנותרת והשמת משתל דמוי יתד הנקרא Stem. החיבור בין שני חלקי המשתל נעשה בעזרת ציפוי המשתלים במשטחים קרמיים, מתכתיים או העשויים מפלסטיק קשיח (פוליאתילן). ציפוי זה נקרא משטח נושא משקל Weight Bearing Surface.
מפרק הוא מקום חיבור בין שתי עצמות שבו מתקיימת תנועה. מפרק הירך מורכב מעצם המרחשת (Acetabulum) שהוא שקע באגן דמוי צלחת קעורה, ומולו ראש הירך -Head of Femur שהוא דמוי תפוח. היחס בין עצם האגן לראש הירך קובע במידה רבה את תפקוד המפרק, ראש הירך אמור להיות מכוסה ברובו הגדול על ידי עצם המרחשת. לדוגמה אם עצם המרחשת היא לא קעורה מספיק כדי להכיל את כל ראש הירך- זה יוצר מצב שבו ראש הירך נדחף החוצה כך שהמפרק יכול לפרוק (לצאת ממקומו) במקרה הגרוע ביותר, ובמקרים פחות גרועים להישחק בגיל צעיר יותר בגלל מגע לא תקין בין העצמות הגורם לשחיקה מוקדמת.
ניתוחי החלפת מפרק ירך מאופיינים באחוזי הצלחה גבוהים אחוז הסיבוכים נמוך יחסים ונע סביבות ה-5%. מטרת החלפת מפרק ירך הוא להקל על הכאבים, ולשפר את תפקוד המפרק על ידי שיפור בטווחי תנועה של המפרק.
שיטות כירורגיות.
גישה קדמית.
החלפת מפרק ירך בגישה קידמית (Anterior Approach) גישה המבוצע בהשכבה על הגב, צוברת תאוצה רבה בשנים האחרונות, ללא חיתוך שרירים, גישה בין השרירים (סרטוריוס וטנסור פסציה לטה). דורשת מיומנות רבה וכלים מיוחדים לא סטנדרטיים. עקב הגישה המזערית לעיתים יש מנתחים אשר מעדיפים להשתמש בשולחן מתיחה לשם גישה טובה יותר למפרק. שימוש בשולחן מתיחה מיוחד מערב חסרונות כגון הקרנה בזמן ניתוח- יש צורך בצילומים השוואתיים לרגל השנייה להשגת אורך רגליים שווה, דיווח על שברים בכף רגל ובירך עקב המניפולציה של הרגל במהלך ניתוח, ועקב קשירת הרגל לשולחן קושי רב יותר בבדיקת היציבות של המפרק.
גישה אחורית.
גישה אחורית Posterior Approach הגישה הנפוצה ביותר והפופולרית ביותר עד כה, מתבצעת בהשכבה על הצד, מערבת חיתוך שרירים אך פחות צליעה מאשר גישה צדדית, אחוז פריקות גבוהה יותר, ויותר סיכון לפגיעה בעצב הסכיאטי. גישה מיני אחורית היא גישה בחתך קטן בגישה אחורית, זו גישה אשר נעשית בחתך קטן יותר מערבת פחות חיתוך שרירים, אך עדיין יש צורך בחיתוך שרירים ובהשכבה על הצד.
גישה קידמית-צדדית.
גישה קידמית צדדית Antero-Lateral Approach גישה אשר יכולה להתבצע בהשכבה על הגב או על הצד, מערבת חיתוך שרירי העכוז -גלוטאוס מינמוס ומדיאוס. גישה זו יכולה לגרום לצליעה אחר ניתוחית עקב חיתוך השרירים.
החלפת מפרק ירך ללא קשר לגיל.