ב-2010 החלה ממשלת ג'מייקה בפרויקט שיקום פיזי וחברתי בטרנצ'טאון, במימון הבנק העולמי.
טרנץ' טאון
אבן אלכסנדר
אֶבֶּן אלכסנדר השלישי (באנגלית: Eben Alexander III; נולד ב-11 בדצמבר 1953) הוא רופא מנתח אמריקני המתמחה בנוירוכירורגיה וסופר.
קריירה.
אלכסנדר משמש כמרצה בין השאר באוניברסיטת הרווארד, אוניברסיטת מסצ'וסטס, ואוניברסיטת וירג'יניה.
ספריו.
הוכחה לגן עדן.
בשנת 2012 יצא לאור רב המכר הראשון שלו, "הוכחה לגן עדן" (Proof of Heaven: A Neurosurgeon's Journey Into the Afterlife), בו הוא מתאר חוויית סף מוות שעבר בשנת 2008 שאירע בזמן שהיה בתרדמת כתוצאה מדלקת קרום המוח, וכיצד הפכה חוויה זו את גישתו הספקנית, בעיקר בנושא החיים שלאחר המוות. בספרו, שעורר גלי תהודה רבים ברחבי ארצות הברית, עקב היותו של אלכסנדר מדען מוערך בתחום חקר המוח האנושי, טוען אלכסנדר כי המדע יכול להוכיח את קיומו של גן העדן וכן כי הוא יודע שאף יעשה זאת. ההצלחה המסחררת של ספרו זיכתה אותו בשלל תגובות ופרסומים מגילויי תמיכה ועד ביקורות קשות, וכן ראיונות בכלי תקשורת כגון בניו יורק טיימס ובתוכניות מובילות כגון של אופרה וינפרי, של לארי קינג ושל דיאן סויר.
נכון ל 21 בספטמבר 2014, היה הספר ברשימת רבי המכר של הניו יורק טיימס 97 שבועות ברציפות. הצלחתו לא שמורה רק לארצות הברית; הוא תורגם לכ-40 שפות שונות על אף היותו חדש.
בספר אלכסנדר מסביר כי בניגוד לדעה הרווחת, המוח אינו מייצר מודעות אלא הוא מתפקד למעשה כמסנן של מודעות גבוהה יותר, ועל ידי כך מייצר את המודעות האינדיבידואלית והמוגבלת של המחשבה האנושית. בנוסף מסביר אלכסנדר כי חיבור למודעות הגבוהה יותר הוא נחלת הכלל וניתן להשגה.
המפה של גן עדן.
ההצלחה של ספרו הראשון הייתה גדולה עד כדי כך שספרו השני, "המפה של גן עדן" (Map of Heaven) אשר יצא לאור באוקטובר 2014 היה לרב מכר כבר באותו חודש.
אלכסנדר מסביר בספרו כי ההבנה הנוכחית שלנו את המוח האנושי מפני ש
מחלקה מונוטונית
מחלקה מונוטונית היא משפחה של קבוצות המקיימת תכונות סגירות מסוימות.
משפט המחלקה המונוטונית קובע קשר בין מחלקות מונוטוניות לבין סיגמא-אלגברות, וקשר זה מאפשר להוכיח תכונות רבות בתורת המידה ובתורת ההסתברות, כדוגמת משפט פוביני.
הגדרה.
תהי formula_1 קבוצה. משפחה של תתי-קבוצות formula_2 נקראת מחלקה מונוטונית, אם היא סגורה לאיחוד וחיתוך שרשראות מונוטוניות בנות-מניה, כלומר:
משפט המחלקה המונוטונית.
תהי formula_1 קבוצה ותהי formula_10 משפחה כלשהי של תתי-קבוצות.
נסמן את המחלקה המונוטונית הנוצרת על ידי formula_11 להיות formula_12, ונסמן את הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי formula_11 להיות formula_14. לא קשה לראות כי formula_12 היא חיתוך כל המחלקות המונוטוניות המכילות את formula_11 וכי formula_14 היא חיתוך כל הסיגמא-אלגבראות המכילות את formula_11.
משפט: תהי formula_19 אלגברה של קבוצות על קבוצה formula_1 (כלומר formula_19 משפחה הסגורה ללקיחת משלים ולאיחודים סופיים). אזי formula_22.
הוכחה.
ברור שכל סיגמא-אלגברה היא מחלקה מונוטונית, ולכן ודאי formula_23. כדי להראות את ההכלה ההפוכה די להראות כי formula_24 מהווה סיגמא-אלגברה בעצמה.
לא קשה לראות שאם מחלקה מונוטונית היא אלגברה, אז היא גם סיגמא-אלגברה, ולכן די להראות כי formula_24 היא אלגברה. אם כך נראה כי היא סגורה ללקיחת משלים ולאיחודים סופיים.
תהי formula_26. נגדיר formula_27. לא קשה לראות כי formula_28 מהווה מחלקה מונוטונית וכן כי formula_29 מהיות formula_19 אלגברה. כמו כן ניתן לראות כי לכל formula_31 מתקיים formula_32.
לכל formula_33, לכל formula_34 מתקיים כי formula_35 מהיות formula_19 אלגברה. לכן נובע כי formula_37. נזכור כי formula_28 מהווה מחלקה מונוטונית, ולכן נסיק כי formula_39.
אם כך לכל formula_40 מתקיים formula_41, ובאופן שקול formula_42, ולכן נובע כי גם formula_43 לכל formula_41.
אם כך לכל formula_45 מתקיים formula_46, כלומר formula_47, ולכן formula_48 סגורה למשלים.
לסיום, קל לראות שמחלקה מונוטונית הסגורה למשלים סגורה גם לאיחודים סופיים, ועל כן formula_48 מהווה אלגברה.
משפט המחלקה המונוטונית לפונקציות.
משפט: תהי formula_19 מערכת-π ותהי formula_51 קבוצה השייכת ל-formula_19, ותהי formula_53 משפחה של פונקציות formula_54, המקיימת את שלוש התכונות הבאות:
אזי formula_53 מכילה את כל הפונקציות החסומות והמדידות ביחס לסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי formula_19.
הוכחה.
הוכחה זו מבוססת על משפט π−λ.
ההנחה כי formula_67 יחד עם תכונות 2,3 גוררת כי המשפחה formula_68 מהווה מערכת-λ.
מתכונה 1 וממשפט π−λ נובע כי formula_69.
תכונה 2 מראה כי formula_53 מכילה את כל הפונקציות הפשוטות, ומתכונה 3 נובע כי היא מכילה את כל הפונקציות המדידות והחסומות, שכן כל פונקציה מדידה וחסומה היא גבול של סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות.
משפט המחלקה המונוטונית
למת המחלקה המונוטונית
יניצה קוסטליץ'
יניצה קוסטליץ' (בקרואטית: Janica Kostelić; נולדה ב-5 בינואר 1982 בזגרב) היא גולשת אלפינית קרואטית, אלופה אולימפית בעלת 6 מדליות, מהן 4 זהב ואלופת עולם בעלת 5 מדליות זהב. היא הגולשת האלפינית הראשונה בהיסטוריה הן לגברים והן לנשים שזכתה ב-4 מדליות באולימפיאדה אחת והגולשת האלפינית האישה הראשונה בהיסטוריה שזכתה ב-3 מדליות זהב באולימפיאדה אחת (סולט לייק סיטי 2002).
קוסטליץ' זכתה ב-30 ניצחונות במסגרת גביע העולם ו-3 פעמים בגביע העולם הכללי (2001, 2003 ו-2006). היא זכתה לכבוד לשאת את דגל קרואטיה בטקס הפתיחה ב-3 אולימפיאדות חורף (נאגנו 1998, סולט לייק סיטי 2002 וטורינו 2006).
קוסטליץ' זכתה 8 פעמים בתואר ספורטאית השנה בקרואטיה (1997 - 2002, 2004 - 2005).
אחיה הבכור, איוויצה קוסטליץ' אף הוא גולש אלפיני מצטיין, בעל 4 מדליות כסף אולימפיות, אלוף עולם ואלוף גביע העולמי הכללי (2011).
משפט π−λ
מערכת דינקין
מערכת דינקין היא משפחה של קבוצות המקיימת תכונות סגירות מסוימות. מערכות אלו נקראות על שמו של המתמטיקאי הרוסי יוג'ין דינקין.
משפט π−λ קובע קשר בין מערכות דינקין לבין סיגמא-אלגברות, וקשר זה מאפשר להוכיח תכונות רבות בתורת המידה ובתורת ההסתברות, כדוגמת משפט המחלקה המונוטונית.
הגדרות.
תהי formula_1 קבוצה.
יחד, התכונות האלה מרכיבות את המושג סיגמא אלגברה: משפחה של תת-קבוצות היא סיגמא-אלגברה, אם ורק אם היא גם מערכת-π וגם מערכת-λ.
תהי formula_13 משפחה כלשהי של תתי-קבוצות.
משפט π−λ.
משפט: תהי formula_1 קבוצה ותהי formula_2 מערכת-π. אזי formula_22.
נשים לב שכל סיגמא-אלגברה היא בפרט גם מערכת-λ, ולכן ברור כי לכל משפחה של תתי-קבוצות formula_23 מתקיים formula_24. משפט π−λ מוסיף כי אם formula_14 היא מערכת-π, אז formula_18 היא למעשה סיגמא-אלגברה.
שימוש יסודי.
משפט π−λ מספק כלי חזק לזיהוי של מידות ולאפיונן. מידה היא סיגמא-סופית אם המרחב מהווה איחוד בן-מניה של קבוצות בעלות מידה סופית.
טענה: תהי formula_31 מערכת-π על מרחב X, ויהי formula_64 המרחב המדיד הנוצר על-ידה. תהי formula_65 מידה סיגמא-סופית על המרחב הזה. אזי המידה formula_65 נקבעת ביחידות על כל formula_67, על-פי ערכיה על formula_68.
בפרט למשל עבור המרחב formula_69 יחד עם סיגמא-אלגברת בורל שלו, מידה נקבעת באופן יחיד באמצעות ערכיה על התיבות. כלומר, קיימת מידה יחידה formula_65 על formula_69 שמקיימת:
formula_72
לכל formula_73 עבור formula_74.
הוכחה: יהיו formula_75 זוג מידות המזדהות על המערכת-π formula_31. נקבע formula_28 המקיימת formula_78. נסמן formula_79. ניתן להראות כי זו מערכת-λ המכילה את formula_31, ולכן ממשפט π−λ נובע כי היא מכילה את formula_81. כעת השוויון הכללי לקבוצה מדידה כלשהי formula_82 נובע מסיגמא-אדיטיביות ומרציפות המידות, תוך שימוש בשרשרת המכסה את המרחב:
formula_83
Π-מערכת
מערכת פאי
Λ-מערכת
מערכת למבדא
איתי רייכר
איתי רייכר (נולד ב-10 באוקטובר ב-1977) הוא תסריטאי, מפיק טלוויזיה ופרסומאי ישראלי, זוכה פרס האקדמיה הישראלית לטלוויזיה.
רייכר משמש מאז שנת 2007 כתסריטאי מרכזי בתוכנית הסאטירה "ארץ נהדרת", וכתב עבור תוכניות טלוויזיה רבות, בהן "מסודרים", "רד בנד" ו"מועדון לילה".
יצר וכתב ביחד עם אילן שפלר את הסדרות "אבודים באפריקה" ו"אבודים באסיה" ליס דרמה. בשנת 2014 יצר וכתב עבור הטלוויזיה החינוכית את "חלם בהלם", עיבוד מודרני לסיפורי הרשל'ה וחכמי חלם. כמו כן כתב רייכר פרסומות רבות, וכן טורי דעה לעיתונים "ישראל היום" ו"טיים אאוט".
בשנת 2021 כתב ביחד עם שלומי שבן ויעל רונן את המחזה "Slippery Slope" שעלה בתיאטרון הגורקי בברלין.
בוגר לימודי תואר ראשון בפסיכולוגיה והיסטוריה מאוניברסיטת תל אביב, ולימודי תואר שני בחינוך ותעודת הוראה מסמינר הקיבוצים. בנוסף לעיסוקו ככותב עובד גם כמורה בתיכון הגימנסיה העברית הרצליה.
בנו של יפתח רייכר.
מתגורר בתל אביב עם בת זוגו ענבל ושני ילדיהם.
ז'ואקים מריאה משאדו דה אסיס
פני המקום
פני המקום הוא הרומן השלישי פרי עטה של הסופרת דורית פלג. הרומן ראה אור בסדרת 'עמודים לספרות עברית' של הוצאת זמורה ביתן בשנת 2006, ויצא לאור באותה הוצאה במהדורה חדשה עם שינויים בשנת 2010.
עלילת הספר.