עצי WAVL הם בעלי קרבה הדוקה לעצי AVL ולעץ אדום-שחור. כל עץ AVL ניתן להפוך לעץ WAVL ללא שינויי דרגות הצמתים, כלומר הדרישות על הפרשי הדרגות בעץ AVL מחמירות יותר, וכל עץ AVL עונה על הדרישות של עץ WAVL. ההפך לא נכון, כיוון שלא ניתן להפוך עץ שמכיל הפרשי קשתות 2-2 לעץ AVL. באופן דומה, ניתן לצבוע את צמתיו של כל עץ WAVL, ולשנות את דרגותיו, כך שיתקבל עץ אדום שחור תקין. הכיוון השני אינו נכון, כלומר לא כל עץ אדום שחור ניתן להפוך לעץ WAVL.
עץ AVL.
עץ AVL הוא עץ חיפוש בינארי מאוזן, בו גובהם של שני ילדיו של כל צומת פנימי, נבדלים לכל היותר ב-1. הגובה של צומת חיצוני הוא אפס, וגובהו של כל צומת פנימי הוא אחד ועוד המקסימום של גבהי ילדיו. לכן, פונקציית הגובה של עץ AVL עומדת בדרישות של עץ WAVL, וכך ניתן להפוך כל עץ AVL לעץ WAVL על ידי שימוש בגובהו של כל צומת כדרגה שלו בצורת WAVL. ההבדל המשמעותי בין עץ WAVL לעץ AVL מגיע כאשר לצומת מסוים יש שני בנים בעלי אותו גובה/דרגה. בעץ AVL אם לשני הבנים יש אותו גובה formula_26, אז גובהו של הצומת עצמו הוא בדיוק formula_27. לעומת זאת, בעץ WAVL אם לצומת formula_13, יש שני בנים בעלי דרגה זהה formula_5, אז דרגתו של formula_13יכול להיות formula_6או formula_7. הגמישות הגדולה הזו בדרגות מובילה לצורות גמישות יותר של העץ, ולכן בעצי WAVL מסוימים לא ניתן להמיר את הדרגות בגבהים כך שיתקבל עץ AVL תקין - כי הפרש הגבהים בין שני בנים של אותו צומת עלול להיות גדול מ-1.
אם עץ AVL נוצר על ידי פעולות הכנסה בלבד, אז מבנהו יהיה זהה לזה של עץ AVL שנוצר על ידי אותן הפעולות, ודרגותיו יהיו זהות לגבהי ה-AVL. ההבדל נוצר בפעולות המחיקה. בפרט, משמעות הדבר שאם עץ WAVL נוצר על ידי פעולות הכנסה בלבד, אז גובהו הוא לכל היותר formula_33(זהו גובהו המקסימלי של עץ AVL).
עץ אדום שחור.
עץ אדום שחור הוא עץ בינארי מאוזן בו לכל צומת יש צבע (אדום או שחור), שעונה על התנאים:
ניתן להגדיר עצים אדומים שחורים בצורה שקולה במונחי דרגות של הצמתים, כך שהדרגות יענו על הדרישות הבאות:
ניתן לראות את השקילות בין הגדרת הצבעים להגדרת הדרגות על ידי צביעת כל צומת בשחור אם דרגתו קטנה מזו של אביו, ובאדום אחרת. בכיוון השני, ניתן להמיר צבעים בדרגות על ידי הגדרת הדרגה של צומת שחור כמספר הצמתים השחורים בדרך לצומת חיצוני, והדרגה של צמתים אדומים כדרגה של הוריהם.
ניתן להמיר דרגות צמתי WAVL כך שיתאימו לדרישות עץ אדום שחור, על ידי חלוקת כל דרגה ב-2 ועיגול כלפי מעלה. לכן, עבור כל עץ WAVL קיים עץ אדום שחור תקין בעל אותו מבנה. מכיוון שגובהם המקסימלי של עצים אדומים שחורים הוא
formula_34, עובדה זו נכונה גם לגבי עצי WAVL. עם זאת, קיימים עצים אדומים שחורים שאת דרגתם לא ניתן להמיר לדרגות WAVL.
למרות העובדה שעצי WAVL הם מקרה פרטי של עצים אדומים שחורים, פעולות האיזון של הם שונות. גלגולי העץ שמבוצעים באיזון עצי WAVL עשויים לגרור שינויים שיפרו את איזונו של עץ אדום שחור, כיוון שהם יגרמו למעשה לשינוי הצבעים בתת-עץ גדול של העץ במקום על מסלול יחיד. עובדה זו מאפשרת לעצי WAVL לבצע פחות פעולות איזון במקרה הגרוע מאשר עץ אדום שחור.
הארי גאנטריפ
הארי ג'יימס סמואל גאנטריפ (באנגלית :"Harry James Samuel Guntrip" ; 29 במאי 1901- 1975) היה פסיכולוג בריטי שהגה את תאוריית יחסי אובייקט ותרם רבות לאסכולת המחשבה הפורידיאנית. הוא היה עמית של החברה הפסיכולוגית הבריטית, ופסיכותרפיסט ומרצה במחלקה לפסיכיאטריה באוניברסיטת לידס. הוא תואר על ידי ד"ר ג'וק סאתרלנד כ"אלמוות פסיכואנליטי".
עבודתו.
המבנה האישיותי שהגה גאנטריפ ביקר במידה רבה תאוריות של גדולי הפסיכולוגים מתחום הפסיכו אנליזה כולל מלאני קליין, רונלד פיירברן, ד.וו. וויניקוט ומיכאל באלינט. על אף שקיבל ואישר תאוריות פרוידיאניות רבות, הוא פיתח רעיונות משלו וביקר את פרויד על כך שהתבסס במידה רבה מידי על הביולוגיוה בכלל ועל אינסטינקטים בפרט ואף לפי גאנטריפ, היה לא הומני. הוא ביקר בחריפות גם את תאוריית האובייקט היחסי של פיירברן. הוא טען שלאגו הנסוג יש השפעה גדולה על חייו של אדם, זו הייתה נחשבת לתרומתו הגדולה ביותר לתחום הפסיכואנליזה. הוא ראה את תחושת הריקנות הסכיזואידית כמשקפת את משיכת האנרגיה מהעולם האמיתי לעולם של יחסי אובייקט פנימיים. בעקבות הסימפטומים האישיים שלו הוא טופל באמצעות פסיכואנליזה על ידי פיירברן ווויניקוט. הטיפול עזר לו אך לא ריפא את בעיותיו.
על האישיות הסכיזואידית.
גאנטריפ עבד באופן נרחב עם מטופלים סכיזואידים שהיו מנותקים וחסרי יכולת לקיים מערכות יחסים משמעותיות עם בני אדם אחרים. הוא החשיב את ה"עצמי" כמושג הפסיכולוגי הבסיסי, את פסיכואנליזה כמחקר צמיחתו, ואת הטיפול הפסיכואנליטי כאמצעי והזדמנות לספק מערכת יחסים אישית שבה ה"עצמי" המנוכר והנסוג יכול לצמוח באופן בריא ובפעם הראשונה להיות במגע עם אנשים ועצמים אחרים.
הוא סימן את תשעת המאפיינים הבאים של האישיות הסכיזואידית: נטייה להתכנסות פנימה, מופנמות, נרקיסיזם, דיות עצמית, תחושת עליונות, חוסר רגש, בדידות, נתק מהעצמי-דה-פרסונליזציה ותסוגה.
התיאור של תשעת המאפיינים שהוגדרו לראשונה בבירור על ידי גאנטריפ, אמור לשפוך אור על ההבדלים הקיימים בין המסורת התיאורית לבין המסורת הפסיכואנליטית. כל תשעת המאפיינים עקביים. רובם, אם לא כולם אמורים להיות מוצגים כאשר מבקשים לאבחן הפרעת אישיות סכיזואידית.
נטייה להתכנסות פנימה (introversion).
גאנטריפ תיאר את הפנימיות הסכיזואידית כך:" במלוא מובן המילה, הסכיזואידי מתואר כתלוש רגשית מהמציאות החיצונית. כל תשוקותיו המיניות מתועלות כלפי אובייקטים פנימיים והוא חווה עולם פנימי עשיר אשר לעיתים קרובות מתבטא בפנטזיות ובדמיון מפותח כאשר ניתן יש אפשרות לבוא איתו במגע. לרוב, רוב הפנטזיות של הסכיזואיד הם חלק מעולמו הסודי ונסתרות מן העין החיצונית". האדם הסכיזואידי מנותק מהמציאות החיצונית במידה כזאת שחווה אותה כמסוכנת. ההתכנסות היא תגובה רגשית טבעית לבריחה ממקור סכנה ומציאת מקום מבטחים. האינדיבידואל הסכיזואידי דואג אם כן להימנע מסכנה ולהגיע למקום בטוח.
מופנמות/מסוגרות/מכונסות (withdrawnness).
המשמעות של תכונה זו היא ניתוק מהעולם החיצוני. צדה השני של האינטרוברסיה היא המופנמות. בעוד שישנם הרבה אנשים החיים עם הפרעת אישיות סכיזואידית המציגים מופנמות (ביישנות, אי רצון, או הימנעות מהעולם החיצוני ומיחסים בינאישיים), מופנמות זו מגדירה מאפיינת רק חלק מהם שכן כאמור, רבים מהם חברותיים ומתקשרים והם למעשה סכיזואידים חשאיים. הסכיזואידים החשאיים יכולהים להתפס כזמינים ומתעניינים באינטראקציות בינאישיות אך בפועל הם מנותקים רגשית ומקיימים מרחב ביטחון פנימי. מאחר שחלק מהסכיזואידים מקיימים מופנמות שאינה גלויה, תצפית התנהגותית על המטופל לא תחשוף את עולמו הפנימי ולכן זהו לא מאפיין אמין לאבחון.
נרקיסיזם.
גאנטריפ מגדיר נרקיסיזם כ"מאפיין העולה מתוך החיים הפנימיים של החיים הסכיזואידים. מושאי אהבתו פנימיים ונמצאים בתוכו והוא מזדהה איתם בחוזקה. השאלה היא האם החיים הפנימיים האינטנסיביים של הסכיזואידים נובעים מתשוקה ורעב להתאחד עם אובייקטים חיצוניים או עקב נסיגה מן החוץ אל עולם פנימי בטוח יותר לכאורה" נרקיסיזם הוא מאפיין שעולה החוצה מהחיים הפנימיים שהאדם עם ההפרעה חי בהם. אהבתו לאובייקטים כולה בתוכו, יתרה מכך, הוא מזוהה עמם במידה כה רבה עד כי הליבידו הקשור בהם נראה כהוא עצמו. הצורך בקשר הוא מניע רב עוצמה אצל סכיזואיד כפי שהוא אצל כל אדם. למרות זאת, מכיוון שאהבת האובייקטים של האדם עם הפרעת אישיות סכיזואידית היא פנימית, הוא או היא מוצאים ביטחון מבלי ליצור קשר וחיבור עם אובייקטים בעולם האמיתי.
דיות עצמית (Self sufficiency).
רובם המכריע של הסכיזואידים מציגים יכולת כבירה של דיות עצמית יכולת לפעול לבד ולנהל את חייהם באופן עצמאי ואוטונומי.
גאנטריפ כותב: "האינטרובקסיבי הנרקיסיסטי הזה המספיק לעצמו, נעדר יחסים אישיים בעולם החיצון בעוד שכל היחסים הרגשיים שלו נישאים על עולמו הפנימי, זה שומר כנגד חרדה הפורצת החוצה בהתמודדות עם אנשים אמיתיים". ככל שהסכיזואיד יכול להסתמך על עצמו, כך הוא פחות נאלץ להסתמך על אחרין ולהחישף לסכנות פוטנציאליות וחרדות הקשורות בתלות, או גרוע מכך, בחוסר עצמאות.
תחושת עליונות (Sense of superiority).
גאנטריפ טוען: "תחושת עליונות קשורה באופן טבעי לדיות העצמית. מרגע שאין צורך באנשים אחרים, הם הופכים בעיני הסכיזואידי למיותרים. פעמים רבות הסכיזואידים שרויים בתחושה שהם שונים מאנשים אחרים". לתחושת העליונות של הסכיזואיד אין קשר עם הגרנדוזיות העצמית של ההפרעה הנרקיסיסטית. זה לא מוצא ביטוי אצל אדם החי עם הפרעת אישיות סכיזואידית דרך הצורך להפחית ערך או להשמיד אחרים הנתפסים כמתקיפים, מבקרים, מאשימים או משפילים.
סוג זה של עליונות תואר על ידי אדם צעיר החי עם הפרעת אישיות סכיזואידית כך: "אם אני עליון על אחרים, אם אני מעליהם, אז אני לא צריך אותם. כאשר אני אומר שאני מעל אחרים, זה לא במובן שאני חש טוב מהם, הכוונה היא שאני במרחק מהם, מרחק בטוח."
חוסר רגש (Loss of affection).