מרבית הפיתוחים הראשונים בנושא הטיס היו למעשה מכשירי דאייה (ראו היסטוריה של התעופה), אולם ספורט הדאייה התפתח רק לאחר מלחמת העולם הראשונה. אחת הסיבות לפיתוחו היא אמנת ורסאי, שהציבה מגבלות חמורות על פיתוח כלי-טיס חד-מושביים ממונעים בגרמניה. כך, בשנות העשרים ושנות השלושים של המאה ה-20, בעוד שטייסים ויצרני מטוסים בכל רחבי העולם עסקו בשיפורם של מטוסים ממונעים, הרי שהגרמנים עסקו בפיתוח דאונים ושיפור אמנות הדאייה, וגילוי דרכים חדשות לשימוש בכוחות האטמוספירה כדי לדאות רחוק יותר ומהר יותר. תחרות הדאייה הראשונה בגרמניה אורגנה בידי אוסקר אורסינוס בווסרקופה בשנת 1920. עשר שנים מאוחר יותר הפכה תחרות זו לאירוע בינלאומי. מאז הצטרפו ספורטאים ממדינות רבות לספורט הדאייה, אולם גרמניה נותרה מרכז עולם הדאייה, ומרבית יצרני הדאונים המובילים הם עדיין חברות גרמניות. גם לישראל חלק בהיסטוריה של הדאייה
נסיקה.
בעוד שקל להבין כיצד מאבד הדאון גובה במהלך הדאייה, הרי שניתן גם לנסוק במהלך הדאייה, כלומר, לצבור גובה. הנסיקה מתרחשת בדרך-כלל כאשר הדאון טס דרך גוש אוויר שעולה למעלה במהירות הגבוהה מזו שבה יורד הדאון למטה. שלושה סוגים של זרמי אוויר משמשים לנסיקה: זרמי אוויר חם, מקומות בהם הרוח נושבת אל מול פני גבעה או הר, וגלים עומדים באטמוספירה (בדומה לאדוות על-פני זרם מים). זרמי אוויר מול גבעה או הר מאפשרים בדרך-כלל נסיקה עד לגובה של 2,000 רגל (600 מטר) מעל פני השטח לכל היותר; זרמי אוויר חם, בתלות במזג-האוויר ובפני השטח, יכולים לאפשר עליה עד לגובה של מעל 10,000 רגל (3,000 מטר) מעל קרקע מישורית, ואף מעבר לכך בהרים; גלים עומדים אפשרו לטייסי דאונים לנסוק לגבהים של כמעט 50,000 רגל (15,000 מטר).
במקרים נדירים הצליחו טייסי דאונים להשתמש בשיטה בה משתמשים עופות מסוימים (כגון האלבטרוס) כדי לצבור מהירות, המאפשרת גם צבירת גובה: חצייה חוזרת ונשנית של הגבול בין גושי אוויר הנעים במהירות אופקית שונה. שיטה זו מכונה "נסיקה דינאמית".
שיטות שיגור.
היות שמרבית הדאונים אינם מצוידים במנוע, אין ביכולתם להמריא בכוחות עצמם. קיימות מספר שיטות שונות המשמשות לשיגור דאונים.
"גרירה אווירית" או "גרירת מטוס" היא גרירה של הדאון בעזרת כבל על ידי מטוס ממונע, ושחרורו בגובה הרצוי. לאחרונה נעשה שימוש גם בדאונים ממונעים (שהם למעשה מטוסים קלים) ובמטוסי "מיקרולייט" כדי לגרור דאונים.
שיטה אחרת היא גרירת הדאון בעזרת מגליל (winch) שהוא למעשה מנוע על הקרקע המוצב בקצה המסלול ומושך אליו כבל מתכת, או כבל מסיב סינתטי, באורך 1,000 עד 1,600 מטרים; כתוצאה מהגלילה צובר הדאון מהירות ואז ממריא. טייס הדאון מנתק את הכבל בגובה של 400 עד 500 מטרים. שיטה זו זולה בהרבה מגרירה אווירית (מחירה כמה עשרות שקלים לכל המראה) ולכן פופולרית מאוד. באופן דומה, ניתן גם לגרור את הדאון בעזרת כבל המחובר לרכב נוסע (ממש כמו גרירת עפיפון תוך-כדי ריצה כדי שיצבור גובה).
ניתן גם לשגר דאונים מעל גבעה בעזרת רצועת גומי מתוחה אל-מול רוח מתאימה ("מקלעת" או "בנג'י"). מספר אנשים מותחים את הגומי, המחובר לוו המצוי בדאון ומשמש בדרך-כלל לגרירתו; כשהגומי מתוח דיו משחררים אותו, והדאון צובר מספיק מהירות כדי להתרומם מעל לגבעה.
בישראל השיטה המקובלת ביותר היא גרירת מטוס. במועדון הדאייה במגידו נעשה בעבר שימוש גם בגרירת מכונית (בעיקר לגרירת דאוני הדרכה). המראות באמצעות מגליל (winch) או בנג'י אינן מיושמות בארץ אף על פי שבעבר היו ניסיונות כאלה. ישנם דאונים המצוידים במנועי מדחף או מנועי סילון המתקפלים לתוך גוף הדאון, דאונים אלה יכולים להמריא בעצמם ואף נעזרים במנוע בטיסות ארוכות במיוחד.
יוספוס פלאביוס
דאיה
ביטוי רגולרי
ביטוי רגולרי (מאנגלית: Regular expression או regex) הוא רצף תווים שמגדיר תבנית חיפוש. בהגדרתו הכללית ביותר פירושו ביטוי בשפה רגולרית (שפה מתוקננת), שמוגדרת כשתי מחרוזות או יותר הכפופות לתקנות תחביר מסוימות (יהיו תקנות אלו אשר יהיו).
תווי-מטא (Meta characters) משתנים מעט משפה רגולרית אחת לאחרת אך דוגמאות נפוצות לתווי מטא הם למשל נקודה (.), לוכסן אחורי (\), גג (^) ועוד, אשר מאפשרים לבצע במסמך ממוחשב פעולות שונות של טיפול במידע (בפרט חיפוש והחלפה). תווי המטא הללו נבדלים לפי הגדרה מתווים רגילים (כמו האותיות a ו-b); בעוד שתווים רגילים מסמלים את עצמם תווי-מטא מסמלים משהו אחר שאינו הם עצמם (למשל, גג משקף את הערך "תחילת השורה").
לביטויים רגולריים שימושים רבים בשפות תכנות (בעיקר שפות סקריפטים ומעטפות פקודה, כגון perl, bash ועוד). שימוש נפוץ נוסף של ביטויים רגולריים הוא בעריכת טקסט בעורכי טקסט כגון או Vim.
תחביר נפוץ במיוחד שלהם הוא PCRE (ראשי תיבות של Perl Compatible Regular Expressions) ולביטויים רגולריים אלה סט ייחודי של תווי-מטא המבדיל אותם מתחבירים אחרים.
הפופולריות של הביטויים הרגולריים גברה בעקבות הפונקציונליות שלהם בפקודות ה-UNIX הנפוצות: grep ו-sed, אך כיום הם משמשים למגוון משימות מבוססות טקסט, לרבות יישומי רשת (XML, HTML), מסדי-נתונים (שפת SQL) ועוד.
בתורת השפות הפורמליות, ביטוי רגולרי הוא ביטוי שמסוגל לתאר אוסף של מילים (שפה) באמצעות שימוש בשלוש פעולות בסיסיות. חשיבותם של הביטויים הרגולריים נובעת מהקשר שלהם לשפות הרגולריות: כל שפה רגולרית (כלומר, המתקבלת על ידי מכונת מצבים סופית) ניתנת להצגה באמצעות ביטוי רגולרי, וכל ביטוי רגולרי מייצג שפה רגולרית (כלומר, יש שקילות בין השפות הרגולריות והביטויים הרגולריים).
הגדרה פורמלית.
בהינתן אלפבית סופי formula_1, ביטוי רגולרי מעל האלפבית מוגדר בצורה הרקורסיבית הבאה:
כמו כן, אם formula_9 הם ביטויים רגולריים ו-formula_10 השפות המתאימות להם, אז:
כדי לקצר את הכתיבה ולהמעיט ככל הניתן בשימוש בסוגריים, נהוגים כללי קדימויות. סדר הקדימויות מזכיר למדי את זה שנהוג באריתמטיקה:
הוכחת השקילות בין ביטויים רגולריים ושפות רגולריות.
כאמור לעיל, כל ביטוי רגולרי מתאר שפה רגולרית, ולכל שפה רגולרית קיים ביטוי רגולרי המתאר אותה.
ביטוי רגולרי יוצר שפה רגולרית.
ההוכחה היא באינדוקציה פשוטה. קל להראות שהשפה הריקה וכל שפה שמכילה מילה אחת היא רגולרית, וכן שהשפות הרגולריות סגורות תחת איחוד, שרשור ואיטרציה (כוכב קלין). מכיוון שהשפה שיוצר כל ביטוי רגולרי מתקבלת על ידי ביצוע פעולות של איחוד, שרשור ואיטרציה על אבני בניין בסיסיות שהן השפה הריקה ושפות שמכילות רק מילה אחת, הטענה נובעת מיד.
לכל שפה רגולרית קיים ביטוי רגולרי.
טענה זו מסובכת יותר להוכחה. בהינתן שפה רגולרית formula_28 על פי ההגדרה קיים אוטומט סופי דטרמיניסטי formula_29 המקבל אותה. הביטוי הרגולרי נבנה בהתבסס על האוטומט. לצורך נוחות מסמנים את קבוצת המצבים שלו במספרים הטבעיים: formula_30, כאשר formula_31 הוא המצב ההתחלתי.
לצורך ההוכחה מוגדרות שפות עזר: formula_32 מוגדרת כשפת כל המילים שמעבירות את האוטומט מהמצב formula_33 למצב formula_34 מבלי שהמסלול ייכנס וייצא ממצב שמספרו גדול מ-formula_35. ברור כי formula_36 - השפה שמקבל האוטומט היא אוסף כל המילים שמעבירות את האוטומט מהמצב הראשון למצב מקבל כלשהו, כאשר אין הגבלה על המצבים שמותר למסלול לעבור בדרך.
בשל כך מספיק להראות כיצד ניתן לקבל ביטוי רגולרי עבור השפה formula_32. הביטוי נבנה באופן רקורסיבי בהתבסס על ערכו של formula_35. כאשר formula_39 השפה formula_40 היא אוסף כל המילים שמעבירות את האוטומט מהמצב formula_33 למצב formula_34 מבלי לעבור שום מצב ביניים בדרך (שכן מספרו של כל אחד מהמצבים גדול מ-0). כלומר, מילים אלו הן אותיות או המילה הריקה. לכן לשפה formula_40 קיים ביטוי רגולרי פשוט.
עבור formula_44 מתבססים על האבחנה הבאה: אם מילה שייכת ל-formula_32, או שהיא מעבירה את האוטומט מ-formula_33 אל formula_34 מבלי לעבור במצב formula_48 - ואז היא שייכת גם ל-formula_49, או שהאוטומט בריצתו על המילה כן עובר במצב formula_48 מספר כלשהו של פעמים.
אם האוטומט עובר ב-formula_48 ניתן לחלק את ריצתו לשלושה חלקים: הריצה עד שהוא מגיע אל formula_48 לראשונה; המשך הריצה עד שהוא מגיע ל-formula_48 בפעם האחרונה; והמשך הריצה עד ההגעה אל formula_34
הרישא של המילה, שמעבירה את האוטומט מ-formula_33 אל formula_48 שייכת לשפה formula_57, ובצורה דומה גם הסיפא של המילה, שמעבירה את האוטומט מ-formula_48 אל formula_34 שייכת ל-formula_60. החלק הפנימי של המילה, שגורם לאוטומט לצאת מ-formula_48 ולחזור אל formula_48 מספר כלשהו של פעמים שייך ל-formula_63.
מכאן נובע שאם formula_64 הוא הביטוי הרגולרי המתאים לשפה formula_32, הרי שמתקיים:
שימושים בתכנות.
לביטויים רגולריים שימוש נרחב ביישומי תכנות למיניהם. מכיוון שכל ביטוי מזוהה עם מכונה אוטומטית סופית, קל לתרגם ביטוי רגולרי לתוכנה המזהה את קבוצת המילים המוגדרות על ידי אותו ביטוי. לדוגמה, מספר טלפון בישראל ניתן לזיהוי על ידי ביטוי רגולרי מהצורה formula_69, כאשר האלפבית הוא כלל הספרות ומקף, וformula_70.
לכל שפת תכנות דרך שונה לייצג ביטוי רגולרי, אך כלל הייצוגים שקולים אלו לאלו, ולהגדרה הפורמלית המוצגת לעיל. למשל, בסטנדרט הנהוג ב-UNIX, ייכתב הביטוי לעיל בצורה formula_71.
דוגמה נוספת, הביטוי ab[2-5]de מתאים למילים ab2de,ab3de,ab4de ו-ab5de כיון שפירושו הוא: כל המחרוזות בהם מופיעה האות a, לאחריה b, לאחריה מספר בין 2 ל-5 ואחר כך d ו-e.