הסוגים הבסיסיים של אלומות על יריעות אלגבריות הם אלומות קוהרנטיות וקווזי-קוהרנטיות. על יריעה אפינית formula_29 ניתן להגדיר אלומות קווזי קוהרנטיות באופן הבא: בהינתן מודול formula_263 מעל formula_264 נגדיר אלומה formula_265 על ידי formula_266. אלומות שמתקבלות באופן זה נקראות קווזי קוהרנטיות.
אם formula_263 נוצר סופית אז האלומה תקרא קוהרנטית. קטגוריית האלומות הקווזי-קוהרנטיות על יריעה אפינית שקולה לקטגוריית המודולים מעל חוג הפוניקציות הגלובליות על היריעה. באופן דומה קטגוריית האלומות הקוהרנטיות על יריעה אפינית שקולה לקטגוריית המודולים נוצרים סופית מעל חוג הפונקציות הגלובליות על היריעה.
ממשפט סר נובע שתכונת ה (קווזי-)קוהרנטיות היא מקומית. זאת אומרת שאם formula_268 הוא כיסוי פתוח אפיני של יריעה אפינית אז אלומה formula_269 על formula_29 היא (קווזי-)קוהרנטית אם formula_271 היא (קווזי-)קוהרנטית. עבור יריעה לא אפינית, אלומה (קווזי-)קוהרנטית מוגדרת להיות אלומה שהיא (קווזי-)קוהרנטית באופן מקומי.
במקור השתמשו באלומות קוהרנטיות כדי לחקור אפסים וקטבים של פונקציות רציונליות.
מחקר זה הוביל למשפט רימן-רוך, מחקר ההומולוגיה של אלומות קוהרנטיות ודואליות סר.
קשר לאגדים.
אלומות קוהרנטיות משמשות גם למחקר של משפחות מרחבים ליניאריים בעלות פרמטר שנע ביריעה אלגברית. בהינתן אלומה קוהרנטית formula_269 על יריעה אלגברית formula_29 ניתן להגדיר את הסיב formula_274 של formula_269 בנקודה formula_200 על ידי
formula_277,
כאשר formula_229 היא סביבה פתוחה אפינית של formula_179, ו formula_280 הוא האידיאל המקסימלי שמתאים לנקודה formula_281.
אם האלומה formula_269 היא חופשית מקומית, זאת אומרת שקיים כיסוי אפיני פתוח formula_268 כך ש formula_284 הוא מודול חופשי מעל formula_285, אז על מערכת המרחבים formula_286 יש מבנה טבעי של אגד. זאת אומרת שקיים אגד formula_287 כך שהסיבים שלו איוזומורפיים קנונית לסיבי האלומה formula_269. יתר על כן ההתאמה formula_289 מגדירה שקילות קטגורית בין קטגוריית האלומות החופשיות על formula_29 מקומית וקטגוריית האגדים על formula_29.
לאור האמור למעלה, לעיתים מגדירים אגד וקטורי על יריעה אלגברית בתור אלומה קוהרנטית חופשית מקומית. כמו כן ניתן לחשוב על אלומות קוהרנטיות בתור הכללת המושג אגד. הכללה זאת מאפשרת להגדיר גרסאות של האגדים הסטנדרטיים מטופולוגיה דיפרנציאלית גם עבור יריעות לא חלקות. לדוגמה, אף על פי שעל יריעה אלגברית לא חלקה לא ניתן להגדיר את האגד הקו-משיק (זאת אומרת אגד שסיביו הם המרחבים הקו משיקים), ניתן להגדיר את האלומה הקו-משיקה (אלומה שסיביה הם המרחבים הקו משיקים).
קטגורית האלומות הקוהרנטיות.
קטגורית האלומות ה (קווזי-)קוהרנטיות היא קטגוריה אבלית. שתי הקטגוריות כמו גם הקטגוריות הנגזרות שלהן הן אינווריאנטים חשובים של יריעה אלגברית. חקר היחסים בין קטגורית אלה עבור יריעות שונות מתואר בספר Residues and duality. חקר זה מכיל בין היתר את דואליות גרותנדיק שהיא הכללה של דואליות סר.
סוגי אלומות נוספים.
אלומות קונסטרקטביליות.
טופולוגית זריצקי היא טופולוגיה חלשה מאוד. היא אומנם מספיקה למחקר בסיסי של יריעות אלגבריות אך איננה משקפת את המבנה של היריעה מנקודת מבט של טופולוגיה אלגברית. לכן קשה לחקור את הגאומטריה של היריעה על ידי אלומות בטופולוגית זריצקי. אם יריעה formula_29 מוגדרת מעל שדה המרוכבים אז על formula_238 יש טופולוגיה המושרית מהטופולוגיה של formula_237. קטגוריית האלומות בטופולגיה זאת משקפת את המבנה הגאומטרי של היריעה טוב יותר. חשיבות מיוחדת ניתנת לאלומות קבועות מקומית בטופולוגיה זאת. קטגוריית האלומות הקבועות מקומית אינה נשמרת תחת פעולות בסיסיות עם אלומות (כגון דחיפה ומשיכה). אלומות קונסטרקטביליות (ניתנות לבנייה) מוגדרות בתור כל האלומות שמתקבלות מדחיפה ומשיכה של אלומות קבועות מקומית, תחת העתקות אלגבריות.
אלומות אטל.
הטופולוגיה הנ"ל על formula_238 איננה מוגדרת במונחים של גאומטריה אלגברית, ובפרט אינה ניתנת להכללה לשדות סגורים אלגברית כלליים. בשנות החמישים והשישים גרותנדיק פיתח מספר אנלוגים לטופולוגיה זאת המוגדרים במונחים של גאומטריה אלגברית ותקפים מעל שדה כלשהו. האנלוג הנפוץ ביותר הוא טופולוגיית אטל. טופולוגיית אטל איננה טופולוגיה במובן הרגיל של המילה, אלא במובן כללי יותר שנקרא טופולוגיית גרותנדיק. המושג טופולוגיית גרותנדיק תוכנן כך שיהיה אפשר להגדיר את המושג אלומה על מרחב המצויד בטופולוגיית גרותנדיק. אלומות על יריעה אלגברית ביחס לטופולוגיית אטל נקראות אלומות אטל. טופולגיית אטל לא מהווה תחליף מושלם לטופולוגיה על formula_238. בעוד שאלומות של קבוצות (וחבורות) סופיות בטופולוגיית אטל דומות מאוד לאלומות עלֹ formula_238 (למשל קטגורית האלומות הקבועות מקומית של קבוצות סופיות בטופולוגעיית אטל על formula_29, שקולה קטגורית האלומות הקבועות מקומית בעלות גבעולים סופיים על formula_238) אלומות של קבוצות (וחבורות) אין-סופיות בטופולוגיית אטל לא דומות כלל לאלומות עלֹ formula_238 ועניות הרבה יותר.
באנלוגיה עם המקרה המרוכב, ניתן להגדיר עבור כל שדה formula_250 וכל יריעה formula_29 המוגדרת מעל formula_250 את המושג אלומות אטל קונסטרוקטביליות מעל formula_29. בפרט, עבור חוג סופי formula_33 נתן להגדיר את המושג אלומות אטל קונסטרוקטביליות של formula_33-מודולים מעל formula_29. מקרה פרטי חשוב הוא כאשר החוג הסופי הוא formula_308 עבור מספר ראשוני formula_309 הזר למציין השדה formula_250. בדרך כלל הביטוי אלומות אטל מתייחס למקרה זה.
אלומת formula_309-אדיות.
כאמור, אם formula_33 אינו חוג סופי, אז אלומות אטל של formula_33-מודולים אינן משקפות את הגאומטריה של formula_29. לכן לא ניתן להגדיר אלומות אטל של formula_237-מודולים. תחת זאת משתמשים בבנייה הבאה:
משאיפים את formula_5 לאינסוף ומקבלים קטגוריה שנקראת "קטגוריית האלומות הקונסטרוקטביליות של formula_317-מודולים" או בקצרה "קטגוריית האלמות ה-formula_309-אדיות". למרות שמה, האובייקטים בקטגוריה זאת אינם אלומות כלל. בפרט הן אינן אלומות של formula_317-מודולים בטופולוגיית אטל. מקטגוריה זאת ניתן לבנות קטגוריוה הנקראת "קטגוריית האלומות הקונסטרוקטביליות של formula_320-מודולים". באופן דומה עבור כל הרכבה formula_250 של formula_320 ניתן להגדיר אלמות הקונסטרוקטביליות של formula_323-מודולים ו-formula_250-מודולים. על ידי מעבר לגבול, מקבלים את הקטגוריות של האלומות הקונסטרוקטביליות של formula_325-מודולים ו-formula_326-מודולים. כל סוגי האלומות האלה נקראות לעיתים "אלמות formula_309-אדיות".
מכיוון ש-formula_325 איזומורפי ל-formula_237 אפשר להגדיר כך (באופן לא קנוני) אלומות מרוכבות ליריעה אלגברית מעל שדה כלשהו. מכאן אפשר להגדיר הומולוגיות עם מקדמים ב-formula_237 ומספרי בטי ליריעה אלגברית מעל שדה כלשהו. בנייה זאת מראה בפרט שאם formula_29 היא יריעה אלגברית מרוכבת ו-formula_332 היא יריעה המתקבלת מ-formula_29 על ידי הפעלת אוטומורפיזם על שדה המרוכבים אז מספרי בטי של formula_238 וformula_335 שווים. טענה זאת עלולה להפתיע מכיוון שהחבורות היסודית של formula_238 ו-formula_335 שונות במקרים מסוימים.
כאשר formula_1 הוא שדה סופי, פייר דלין הגדיר גרסה מעט שונה לאלומה formula_309-אדית הנקראת אלומת וייל.
אלומות formula_309-אדיות ואלומות וייל משחקות תפקיד מרכזי בהוכחה של השערות וייל.
D-מודולים.
משתמשים באלומת גם כדי לחקור מערכות משוואות דיפרנציאליות על יריעות אלגבריות.
כמו שבשביל לחקור משוואות פולינומיות בתורת גלואה משתמשים בסדרות, וכדי לחקור מערכות משוואות פולינומיות משתמשים באלגבראות, כך גם כדי לחקור מערכות משוואות דיפרנציאליות חלקיות ליניאריות משתמשים במודולים מעלֹ חוג האופרטורים הדיפרנציאליים ב-formula_5 משתנים. אם רוצים לחקור משוואות דיפרנציאליות חלקיות על יריעה אלגברית אפינית חלקה אז יש להחליף את חוג האופרטורים הדיפרנציאליים ב-formula_5 משתנים בחוג האופרטורים הדיפרנציאליים על היריעה. אם היריעה אינה אפינית אז ייתכן שחוג האופרטורים הדיפרנציאליים יהיה קטן מדי (כמו שחוג הפונקציות הרגולרית על יריעה לא אפינית קטן מדי). לכן יש לחקור אלומות מודולים מעל אלומת החוגים של האופרטורים הדיפרנציאליים. גם לאלומות אלו אפשר להגדיר את תכונת הקוהרנטיות והקווזי-קוהרנטיות. אלומות קוהרנטיות (ולעיתים גם קווזי-קוהרנטיות) של מודולים מעל אלומת החוגים של האופרטורים הדיפרנציאליים נקראות D-מודולים. ניתן גם להגדיר את קטגוריית ה-formula_343-מודולים ליריעות לא חלקות, אם כי בצורה שונה.
כאמור אפשר לחשוב על formula_343-מודול formula_263 על יריעה formula_29 כעל מערכת משוואות דיפרנציאליות. אם formula_347 אז אפשר להגדיר מתי פונקציה אנליטית על formula_238 היא פתרון של formula_263. אוסף הפתרונות של formula_263 מהווה אלומה קונסטרוקטבילית עלֹ formula_238. בנייה זאת מגדירה פונקטור מקטגורית ה-formula_343-מודולים על formula_29 לקטגורית האלומות על formula_238. פונקטור זה משרה שקילות מתת קטגוריה של הקטגוריה הנגזרת של formula_343-מודולים לקטגוריה הנגזרת של אלומות קונסטרוקטביליות. שקילות זאת שנקראת שקילות רימן-הילברט הוכחה על ידי מאסאקי קשיברו בהתבסס על עבודתו של פייר דלין.
אלומות סוטות.