בהסקה סטטיסטית, מבחן Z הוא כל מבחן לבדיקת השערות שבו סטטיסטי המבחן מתפלגת נורמלית תחת השערת האפס, בקירוב או במדויק. בזכות משפט הגבול המרכזי הרבה מבחנים סטטיסטיים הם בקירוב בעלי התפלגות נורמלית, עבור גודלי מדגם גדולים. לכן, כאשר שונות האוכלוסייה ידועה או שגודל המדגם גדול מספיק, ניתן לחשב מבחנים סטטיסטיים רבים כמבחני-Z בקירוב. אם, לעומת זאת, שונות האוכלוסייה איננה ידועה (וצריך לאמוד אותה מהמדגם עצמו), גודל המדגם איננו גדול (formula_1), והנתונים מהם מחושב הממוצע מגיעים מהתפלגות נורמלית, אזי מבחן t יתאים יותר.
ביצוע מבחן Z.
אם T הוא סטטיסטי אשר מתפלג בקירוב נורמלי תחת השערת האפס, השלב הבא בביצוע מבחן Z הוא לחשב את התוחלת μ ואת סטיית התקן σ של T תחת השערת האפס. לאחר מכן מחושב ציון התקן formula_2, ממנו ניתן לחשב את ערך-p, אשר מחושב אחרת עבור מבחן חד-צדדי או דו-צדדי:
כאשר formula_6 היא פונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית.
שימוש עבור בדיקת השערות פשוטות.
שימוש נפוץ במבחן Z מצוי בבדיקת השערות פשוטות, כלומר, כאשר ההשערות קובעות במפורש את התוחלת של התפלגות מסוימת לקבוע כלשהו. אם אוסף התצפיות X1...,Xn הן (i) בלתי תלויות, (ii) בעלות תוחלת זהה formula_7 ו-(iii) בעלות שונות זהה formula_8, אזי ממוצע המדגם "X" מתפלג נורמלית (בקירוב או במדויק, כתלות בהתפלגות הנתונים) עם תוחלת formula_7 ושונות formula_10.
על מנת לחשב את הסטטיסטי המתוקנן formula_11, צריך לדעת את השונות. אם השונות איננה ידועה, וגודל המדגם מספיק גדול, ניתן להחליף את השונות בשונות המדגם. המבחן לא יהיה בדיוק מבחן Z, מאחר שאנו לא מתחשבים באי-הוודאות כתוצאה משונות המדגם, אך הוא יהיה קירוב טוב, אלא אם כן גודל המדגם הוא קטן.
דוגמה.
נניח שבמדינה מסוימת התוחלת של ציוני מבחנים בלשון היא 90 נקודות, וסטיית התקן שלהם היא 12 נקודות. המדגם שלנו מורכב מ-55 תלמידים בבית ספר מסוים שקיבלו ציון ממוצע של 86. האם ממוצע זה נמוך משמעותית מממוצע הציונים במדינה? השערת האפס שלנו היא כי 55 התלמידים ניתנים להשוואה לאוכלוסיית כל תלמידי המדינה (כלומר, ממוצע זה אינו נמוך משמעותית מממוצע הציונים במדינה).
נתחיל על ידי חישוב שגיאת התקן של הממוצע:
כאשר formula_13 היא סטיית התקן של האוכלוסייה.
לאחר מכן נחשב את ציון התקן Z:
בדוגמה זו, אנו מתייחסים לתוחלת ושונות האוכלוסייה כאל ידועים, דבר שהיה יכול להתרחש אם כל התלמידים במדינה היו נבדקים. כאשר פרמטרי האוכלוסייה אינם ידועים, ניתן לבצע מבחן t במקום.
כאשר בודקים את התוצאה של ציון התקן Z בטבלה של ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית, אנו מוצאים כי ההסתברות למצוא ערך מתחת ל-2.47- היא בערך 0.0068=0.5-0.4932. זוהי תוצאה עבור ערך-p חד-צדדי. ערך-p דו-צדדי הוא בערך 0.014 (פי שניים מהערך החד-צדדי).
Z-test
ואן (טורקיה)
ואן (בטורקית: Van; בארמנית: Վան; בכורדית: Wan; בטורקית עות'מאנית: وان) היא עיר בדרום-מזרח טורקיה ובירת הנפה הקרויה על שמה. העיר שוכנת על הגדה המזרחית של ימת ואן. לעיר היסטוריה רבת שנים, עוד מהאלף הראשון לפנה"ס, ושימשה כבירת אוררטו, אז נקראה בשם טושפה. לעיר מעמד של עיר מטרופוליטנית (Büyükşehir - "עיר גדולה") ובשנת 2021 אוכלוסייתה נאמדה בכ-1.141 מיליון בני אדם. העיר הייתה מרכז חשוב לארמנים עד לשואת הארמנים ב-1915. כיום בעיר רוב כורדי.
היסטוריה.
עדויות ארכאולוגיות מעידות על יישוב אנושי באזור העיר החל מהאלף החמישי לפנה"ס. אולם העיר עלתה לגדולה יחד עם ממלכת אוררטו, שהפכה את העיר במאה ה-9 לפנה"ס לבירתה. באתר העיר העתיקה נמצאו חרסים עם כתב יתדות המתוארכים למאה ה-8 לפנה"ס. בכתובת ביסותון שנחקקה בהוראתו של דריווש הראשון נקראת העיר בבלית אוררטו ובפרסית עתיקה "ארמניה". שם העיר המודרני נובע משמה באררטית - "ביאניה".
ב-331 לפנה"ס העיר נכבשה בידי אלכסנדר הגדול, ולאחר מותו הצטרפה העיר לשטחי הממלכה הסלאוקית. במאה השנייה לפנה"ס שבה העיר לגדולתה, בימי טיגראנס הגדול, שליט ממלכת ארמניה.
האימפריה הביזנטית שלטה בעיר לתקופה קצרה בין השנים 628 - 640, אך לאחר מכן עברה העיר לידי הכובשים המוסלמים. מאוחר יותר התפתח בעיר שלטון עצמאי מקומי שהפך לממלכה עצמאית בתחילת המאה ה-10, אך לאחר כמאה שנות עצמאות הפכה הממלכה למחוז באימפריה הביזנטית. פרק זמן קצר לאחר מכן, בעקבות קרב מנזיקרט ב-1071, עבר השלטון במחוז ובעיר לידי הסלג'וקים. לאחר מכן שלטה בעיר תקופה השושלת האיובית וסולטנות רום, ובמחצית המאה ה-13, נכבשה העיר בידי האימפריה המונגולית.
במהלך המאה ה-15 הייתה העיר במוקד סכסוך בין האימפריה העות'מאנית לבין האימפריה הספווית, והעיר החליפה ידיים כמה פעמים במהלך המאה. לבסוף, ב-1548 הפכה השליטה העות'מאנית בעיר לעובדה מוגמרת. העיר סופחה בתחילה כסנג'ק לאיילט ארזורום ולבסוף כבירת איילט נפרד.
בהסכם סוור החליטו מדינות ההסכמה לכלול את העיר בשטחי הרפובליקה הראשונה של ארמניה, אך במהלך מלחמת העצמאות של טורקיה נכבשה העיר ותושביה הארמניים גורשו בסבב נוסף של טיהור אתני. הסכם לוזאן והסכם קארס הכריעו את גבולות טורקיה, הכוללים את ואן. בסיומה של המלחמה הייתה העיר חרבה ושוממת ועיר חדשה נבנתה בסמוך לעיר החרבה.
רעידות אדמה.
העיר ספגה רעידות אדמה קשות במהלך השנים. ב-10 בספטמבר 1941 פגעה רעידת אדמה המדורגת VII בסולם מרקאלי. רעידת אדמה חזקה במיוחד פגעה בעיר בשנת 2011. לפי פרסומים של המכון הגאולוגי של ארצות הברית, הרעידה החלה בעומק של 20 קילומטרים ואירעה בעוצמה של 7.2 בסולם מגניטודה לפי מומנט. ב-2012 חנכה הקהילה היהודית בעיר בי"ס יסודי שנקרא על שמו של חסיד אומות העולם הטורקי צלאח א דין אולקומן.
אקלים.
לואן אקלים יבשתי מסוג Dsa, לפי שיטת קפן. כלומר, העונה היבשה היא הקיץ, והקיץ חם במיוחד. החורף בואן אף הוא קר במיוחד, כאשר הטמפרטורה הנמוכה ביותר בטורקיה נמדדה בעיר בשנת 1990: 46.4- מעלות צלזיוס. בחודשי יולי-אוגוסט הטמפרטורה מגיעה בממוצע ל-22 מעלות חום בממוצע בצהריים. אך נמדדו גם שיאי חום של 37.5 מעלות.
ערים תאומות.
לעיר ברית ערים תאומות עם הערים:
דייוויד רוב
דייוויד רוב (באנגלית: David Robb; נולד ב-23 באוגוסט 1947) הוא שחקן סקוטי.
ביוגרפיה.
רוב נולד בלונדון גדל באדינבורו והתחנך ב-"Royal High School" בעיר.
רוב שיחק בסרטי קולנוע ובטלוויזיה כגון "נערי הסווינג" ו-"Hellbound". הוא מוכר מתפקידו כגרמניקוס בסדרת הטלוויזיה של ה-BBC "אני, קלאודיוס" משנת 1976. כמו כן שיחק בשנת 1981 בתפקיד ראשי בסדרה "The Flame Trees of Thika" של ת'יימז טלוויז'ן. הוא תרם את קולו למשחקי הווידאו של "מלחמת הכוכבים". הופיע בסדרת הפנטזיה "Highlander: The Series".
עוד השתתף בתסכיתי רדיו של ה-BBC בין השאר בסדרה "Up the Garden Path" ובתפקיד קפטן ג' אוברי בעיבודים לספריו של פטריק או'בריאן.
בתיאטרון הופיע רוב בשניים ממחזותיו של ריצ'רד נורטון-טיילור, "The Colour of Justice" וב-"Half the Picture". ניקולס קנט ביים את שתי ההצגות והן הועלו בתיאטרון "טריסייקל".
החל מ-2010 מגלם רוב את דמות הרופא ד"ר קלרקסון בסדרת הדרמה "אחוזת דאונטון".
רוב ואשתו, השחקנית בריוני מקרוברטס, נהגו לרוץ מדי שנה במרתון אדינבורו כדי לגייס כספים עבור מחקר מחלת הלוקמיה. מקרוברטס התאבדה ב-17 ביולי 2013, בהיותה בת 56, אחרי שנים של מאבק באנורקסיה.
דיוויד רוב
מצות
הינשוף (קומיקס)
הינשוף (באנגלית: Owl) הוא דמות בדיונית של נבל-על המופיע בחוברות הקומיקס דרדוויל ביקום מארוול קומיקס. הדמות הופיעה לראשונה בחוברת "Daredevil #3" מאוגוסט 1964, ונוצרה על ידי הכותב סטן לי והמאייר ביל אברט.
הינשוף הוא האלטר אגו של לילנד אאולסלי (Owlsley, מלשון ינשוף), בעבר איש כספים ומשקיע פיננסי בעל הצלחה שזכה לכינוי "הינשוף של וול סטריט". כתוצאה מחקירה מצד מס הכנסה, נחשף כי לילנד העלים מס וקיים מגעים עם ארגוני פשע. במקום להתחמק מההאשמות, לילנד עבר למקום מסתור ליד נהר ההאדסון, שכר שני בריונים והחליט להקים אימפריית פשע. באמצעות נסיוב מסתורי, לילנד קיבל יכולת תעופה אך נאלץ לקחת את הנסיוב לעיתים תכופות. זה מצדו גרם לתופעות לוואי שונות, דוגמת מטבוליזם, שמיעה, ראייה וכוח בין היתר משופרים. הוא נאבק בדרדוויל והובס, אך הצליח להתחמק ממאסר. הוא נאסר מאוחר יותר, אך לבסוף ברח והקים בסיס באי וולקני. הוא חטף את השופט שהרשיע אותו ואת עורך הדין מאט מורדוק - האלטר אגו של דרדוויל - והכריח אותם להשתמש במעין משפט בו השופט שהרשיע אותו הוא הנאשם. מורדוק הצליח להשתנות לדרדוויל והתחיל בקרב נגד לילנד, אך הקרב הסתיים בתיקו והשלושה נאלצו לברוח מהר הגעש המתפרץ.