כל תחום פריקות יחידה מקיים את תנאי השרשרת העולה על אידיאלים ראשיים, ולכן הוא אטומי. מאידך, קיומו של פירוק לגורמים אינו מבטיח יחידות, ולכן תחום אטומי בדרך כלל אינו בעל פריקות יחידה. לדוגמה, formula_7 הם תחומים אטומיים שאינם תחומי פריקות יחידה. התנאי החסר הוא שכל איבר אי-פריק יהיה ראשוני: תחום שלמות הוא בעל פריקות יחידה אם ורק אם הוא אטומי וכל האיברים האי-פריקים שלו הם ראשוניים.
חוג השלמים האלגבריים הוא דוגמה בולטת לתחום שלמות שאינו אטומי (כל איבר אפשר לפרק כריבוע השורש של עצמו). גם חוג הפולינומים במשתנה אחד וכל השורשים שלו, formula_8, אינו אטומי.
חוג פולינומים מעל תחום אטומי אינו בהכרח אטומי.
חלק מחיי
חלק מחיי הוא אלבומו ה-14 של הזמר אייל גולן, שיצא לאור ב-12 באפריל 2011. האלבום הגיע למעמד אלבום פלטינה על מכירות של למעלה מ-40,000 עותקים בנקודות מכירה בישראל תוך 35 יום. וכתוך שלושה חודשים הגיע למעמד של פלטינה כפולה על מכירות של למעלה מ-80,000 עותקים.
ההפקה המוזיקלית והעיבודים של שירי האלבום נחלקו בין תמיר צור, דודו קומה, יעקב למאי וחגי מזרחי.
סינגלים.
ב-11 באוקטובר 2010 יצא הסינגל הראשון מהאלבום - "רציתי להגיד לך" בסגנון רגאיי ים תיכוני. את המילים והלחן כתב רותם כהן להפקה מוזיקלית של תמיר צור, וקולות של אוריה גזית, חבר ההרכב האלקטרוני J-Wiewz. השיר הגיע לכ-3 מיליון צפיות ביוטיוב.
ב-13 בדצמבר 2010 הוציא את הסינגל השני בשם "בואי נברח". את מילות השיר כתב גולן עצמו ללחן של הזמר והיוצר האלבני פלורי מומג'סי.
ב-4 בינואר 2011 יצא הסינגל השלישי - "מזמור לגלעד" שכתב יוסי גיספן ללחן ראשון של גולן עצמו. השיר הוקדש לשיחרורו של החייל החטוף גלעד שליט, וכוון לגרום להזדהות הקהל עם תחושת השבי של שליט. השיר הושפע מתפילת "הנני".
ב-22 בפברואר 2011 הוציא את הסינגל הרביעי "נולדת בשבילי" שנכתב והולחן על ידי דורון אלימלך ואליאב מועלם.
ב-27 במרץ 2011 יצא הסינגל החמישי חידוש ל"תמונה שבורה" (במקור של מוני ארנון), כחלק מהפרויקט "שני צדדים למטבע" ונכלל באלבום. השיר היה במקומות הראשונים במצעדים השבועיים ברדיו ובסלולר.
עם צאת האלבום יצא השיר "כשאחר" שזכה להצלחה ענקית וצעד 3 שבועות ברציפות במקום ראשון במצעד השבועי של גלגלצ ובהשמעות ברדיו מקום ראשון וגם בסלולר ועם יותר משני מיליון צפיות ביוטיוב.
לאחר צאת האלבום, יצאו לרדיו הסינגלים "רק בגלל זה", "תחזרי כבר הביתה" ללחן ומילים של דודו אהרון ו"חלק מחיי" שנכתב על הפרידה מאילנית לוי, "מלאך שומר" ו-"ללכת או להישאר". כלל שירי האלבום הפכו במהרה ללהיטים גדולים. כל שירי האלבום זכו למספר גדול של צפיות ביו טיוב, חלקם עברו את מיליון הצפיות, כאשר השיר "כשאחר" הגיע ללמעלה מ-6 מיליון צפיות באתר.
ההצלחה.
האלבום הפך תוך חודש הגיע האלבום למעמד אלבום פלטינה על מכירות של למעלה מ-40,000 עותקים בנקודות מכירה בישראל.
אורתודונט
יישור שיניים
פוליקארפוס
פוליקארפ
מכתבי יוני
מכתבי יוני הוא אסופת מכתבים שכתב סא"ל יוני נתניהו למשפחתו וחבריו. המכתבים ששלח לידידיו ולבני משפחתו כונסו על ידי אחיו עדו ובנימין לספר. בשל העובדה שזמן רב שהתה משפחתו בחו"ל ונתניהו התגורר בארץ, חלק ניכר מתוכן המכתבים מתאר את המצב השורר בישראל על פי ראות עיניו של יוני.
בספר.
הספר נפתח בשנות השישים המוקדמות, במכתבים מתקופת לימודיו בבית הספר התיכון, אותה עשה נתניהו בארצות הברית. עבור דרך גיוסו לצה"ל עת התנדב לצנחנים ושובץ בגדוד 890. במכתביו מתאר נתניהו את מסלול הכשרה שלו כלוחם בצנחנים, את קורס מ"כים חי"ר וקורס קצינים, אשר סיים בהצטיינות. מכתביו הבאים מתארים את חוויותיו כמפקד מחלקה בצנחנים בגדוד 890 בהם מספר נתניהו על חייליו באימונים ובפעילות המבצעית בימים שלפני מלחמת ששת הימים, בין השאר מתאר נתניהו את רשמיו מפעולת סמוע. כן עוסקים מכתביו בחוויותיו ממלחמת ששת הימים, בה לחם כקצין מילואים ובנישואיו לתותי (תרזה). נתניהו ממשיך ומתאר את לימודיו באוניברסיטת הרווארד שבארצות הברית ובאוניברסיטה העברית בירושלים. בשנת 69' שב נתניהו לשירות צבאי בסיירת מטכ"ל. מכאן עוסקים מכתביו בתיאור חוויותיו כמפקד צוות וכמפקד פלוגה ביחידה ובסיירת חרוב. כן מתאר נתניהו את גירושיו מתותי. מכתביו הבאים של נתניהו עוסקים בקורות אותו במלחמת יום הכיפורים ובחוויותיו כמג"ד טנקים במלחמת ההתשה במובלעת הסורית.
הספר מסתיים מעט אחרי שהפך נתניהו למפקד סיירת מטכ"ל במכתב אחרון לחברתו ברוריה. המכתב נכתב ימים ספורים בטרם יצא נתניהו למבצע אנטבה, בו הוביל את לוחמי היחידה בפשיטה לשחרור בני הערובה הישראלים משדה התעופה שבאנטבה, אוגנדה. במהלך המבצע נהרג נתניהו.
בספר מוזכרים בין השאר, מבלי שצוין שמם המלא מטעמי צנזורה צבאית, שר הביטחון וראש הממשלה לשעבר רא"ל במיל' אהוד ברק שהיה מפקדו של יוני בסיירת מטכ"ל, האלוף במיל' מתן וילנאי שהיה חברו הטוב, האלוף יוסי בן-חנן שנתניהו חילץ פצוע מסוריה במלחמת יום הכיפורים וכן רפול ואביגדור (יאנוש) בן גל. הספר הפך עם השנים לרב מכר והיה אהוד מאוד על חניכי תנועות נוער, צעירים לפני גיוס לצבא וחניכים בקורס המ"כים והקצינים בצה"ל. בין האישים שקראו והושפעו ממנו ניתן למנות את רא"ל בני גנץ תא"ל במיל' גל הירש ונפתלי בנט.
ירדנה אלוטין
ירדנה אלוטין (19 באוגוסט 1930 – 4 באוקטובר 1994) הייתה מלחינה ישראלית.
ביוגרפיה.
ירדנה אלוטין נולדה בתל אביב, בת יחידה לד"ר אריה וד"ר חנה אלוטין. אביה, ד"ר אריה אלוטין היה ממקימי מגן דוד אדום. בגיל חמש החלה ללמוד פסנתר אצל רבקה שרתוק-הוז, אחותו של משה שרתוק ואשתו של דב הוז. עוד בילדותה הלחינה שיר של אנדה עמיר-פינקרפלד, "הבובה התקררה", שאותו שילבה לאחר שנים במחזור "שמונה שירי ילדים". ביומה האחרון בבית הספר תיכון חדש השתתפה בשיחה של המשוררת לאה גולדברג שהשפיעה עליה רבות והביאה אותה להלחין משירי הנחל של גולדברג. בגיל 18 החלה ללמוד תאוריה של המוזיקה, אך נאלצה להפסיק את לימודיה כדי לשרת בצה"ל. לאחר קום המדינה למדה במדרשה הממלכתית למחנכים למוזיקה, שם למדה הרמוניה וקונטרפונקט אצל מרדכי סתר ותזמור אצל פאול בן-חיים. בשנת 1952 זכתה בפרס נסים נסימוב על יצירות מוזיקליות.
בהמשך למדה תאוריה של המוזיקה אצל אלכסנדר אוריה בוסקוביץ' באקדמיה למוזיקה בתל אביב וכן הייתה תלמידתו של עדן פרטוש באופן פרטי. בשנים 1975 עד 1977 הייתה אלוטין מלחינת הבית של אוניברסיטת בר-אילן.
בכתיבתה המוזיקלית עשתה שימוש במסורות מערביות ומזרחיות ובפולקלור יהודי לצד רעיונות מודרניים, זאת בהתאם לאידיאלים שקיבלה ממוריה למוזיקה. יצירותיה מבוססות באופן כללי על צורות בארוקיות וקלאסיות. ביצירה "יפה נוף".(1952) למקהלה א'קאפלה ניכרת השפעת טעמי המקרא. ביצוע הבכורה של "יפה נוף", על ידי מקהלת רינת, היה בפסטיבל בינלאומי למקהלות בפריז. הפאסאקליה לפסנתר מבוססת על שיר בוכרי בטונאליות מורחבת, בקנטטה משנת 1956 ובסונאטה לכינור ופסנתר מ-1960 ניכרת השפעת מזמורים תנכ"יים. רוב יצירתה חדורה באופטימיות, ליריות טבעית ונטייה לדרמה, ואלה אינן נעדרות גם ביצירה "על גולה דוויה", המזדהה עם יהדות ברית המועצות. לצד שימוש תדיר במרקמים פוליפוניים, יישמה אלוטין גם הטרופוניה ביצירות המשלבות קולות וכלים, כמו ב"שיר חג" מ-1984, שהזמינה קרן תל אביב לספרות ולאמנות לציון יובל 75 לעיר.
יצירה מוקדמת של אלוטין, "משירי הנחל" למחזור שירים של לאה גולדברג, היא מיצירותיה המבוצעות ביותר. את יצירתה "קנטטה למקהלה א'קאפלה", המבוססת על פסוקים ממזמור ק"ו בתהילים, הקדישה לליאו קסטנברג.
ירדנה אלוטין נפטרה בניו יורק. השאירה בעל, הפיזיקאי יוחנן ריברנט.
המחלקה למוזיקה שבפקולטה למדעי הרוח, באוניברסיטת בר-אילן, מקיימת כל שנה תחרות לקומפוזיציה על-שם ירדנה אלוטין.
מיצירותיה.
היא הקליטה את שירי המחזור במשכנות שאננים בביצועה של הזמרת לימור שפירא
קישורים חיצוניים.
יוטיוב: ירדנה אלוטין, סונטה לכינור ולפסנתר https://www.youtube.com/watch?v=NCSLVhsuavo&amp;t=13s
סטואיות
רמה (שבט בנימין)
רָמָה היא עיר מקראית המוזכרת ברשימת ערי שבט בנימין בספר יהושע. ייתכן שרמה היא רמתיים צופים המוזכרת בספר שמואל. רוב החוקרים בני זמננו מזהים את הכפר הפלסטיני א-ראם, מס' קילומטרים צפונית מפסגת זאב, עם רמה המקראית. במקום לא נערכו חפירות ארכאולוגיות, אולם בסקר ארכאולוגי באזור נתגלו שרידים מתקופת הברזל, תקופה התואמת להתרחשויות בספרי שופטים ושמואל.
במקרא.
בדומה ליישובים אחרים בארץ ישראל, נקבע שמה "רמה" על פי מיקומה הטופוגרפי הגבוה. רמה בבנימין נזכרת בספר מלכים כעיר גבול בין ממלכת יהודה לממלכת ישראל, כמקום כינוסם של גולי בבל קודם צאתם לגלות, ובהקשרים נוספים.
זיהוי מקומה.
במשך הדורות היו שזיהו את הרמה בבנימין עם עירו של שמואל הנביא שנקראה גם כן הרמה וזוהתה בנבי סמואל. שני זיהויים אלה מקובלים כיום על חוקרי ארץ ישראל כשגויים.
החוקרים פרופ' יוחנן אהרוני, וד"ר יואל אליצור הציע לזהותה בכפר א-ראם מצפון לירושלים.
חלק מהחוקרים זיהו את מקום קבורתה של רחל ברמה בבנימין, וזאת על סמך הפסוק בספר ירמיהו: "קוֹל בְּרָמָה נִשְׁמָע נְהִי בְּכִי תַמְרוּרִים רָחֵל מְבַכָּה עַל בָּנֶיהָ מֵאֲנָה לְהִנָּחֵם עַל בָּנֶיהָ כִּי אֵינֶנּוּ". אך אחרים סברו, כי משמעות המילה רמה בפסוק זה הוא מקום גבוה ולא שם מקום.
בית הוועד הפועל של ההסתדרות