בשנת 2012 היו הכנסות תיירות המרפא לבתי חולים בישראל מעל חצי מיליארד שקלים המרכז הרפואי שיבא גבה 130 מיליון שקל, הדסה 108 מיליון שקל ואיכילוב 99 מיליון שקל. בשנת 2013 הוערכה ההכנסה לבתי החולים 600 מיליון שקלים מתוך סכום זה הכנסות חמשת המרכזים הרפואיים הממשלתיים מתיירות רפואית היו 347 מיליון שקל. הכנסות איכילוב עלו ל-155.4 מילון שקל והכנסות שיבא ירדו ל-116 מיליון ב-2013. בית החולים רמב"ם רשם באותה שנה הכנסה של 42 מיליון שקל, בית החולים אסף הרופא 26.7 מיליון ווולפסון 7 מיליון שקלים. דו"ח של אגף החשב הכללי שהתפרסם ביוני 2014 מעלה כי בניגוד להנחיות מינהל הרפואה ניתנה קדימות בתור לתיירים על חשבון חולים ישראלים, הדו"ח קובע כי בכל תאגידי הבריאות קיימת פרוצדורה של קידום תורים לטובת תיירי המרפא. עוד דווח כי בניגוד להנחיות שנועדו להבטיח כי קביעת תורים לתיירי מרפא לא תפגע בזמינותם של שירותים שמעניק בית החולים למטופלים ישראלים, חלק גדול מהניתוחים והפרוצדורות המורכבות בתיירי המרפא מתבצע בשעות הבוקר: באיכילוב ובוולפסון למשל התבצעו יותר מ-70% מהניתוחים של תיירי המרפא בשעות הבוקר.
התיירות הרפואית מניבה הכנסות לא רק לבתי החולים אלא גם לכלכלה הישראלית בכללותה. החולים שמגיעים לישראל מרבים להגיע לטיפול מלווים בבני המשפחה ששוהים עמם במדינה למשך תקופה מסוימת, וכמו תיירים אחרים, הם משלמים על טיסות, מלונות, מסעדות וקניות. עם זאת על פי דו"ח החשב הכללי לא ניתן לקבוע אם אכן הכנסות התיירות הרפואית תורמות לרמת השירות הניתנת לאזרחי ישראל
ביקורת.
תחקיר שפורסם בתוכנית עובדה בשנת 2015 העלה כי תיירי מרפא עוברים לעיתים טיפולים מיותרים שתכליתם תוספת הכנסה לצוות המטפל, שני רופאים בכירים בבית החולים איכילוב העידו כי תיירים חולי סרטן במצב בו אין תועלת בהתערבות כירורגית נותחו בעלות גבוהה ותוך גרימת סבל מיותר
מלכת הלבבות
מלכת הלבבות היא דמות מהספר "אליס בארץ הפלאות", מאת הסופר לואיס קרול. מלכת הלבבות היא מונרכית בעלת מזג-חם שלואיס קרול עצמו תיאר אותה בתור "הזעם העיוור", הממהרת לחרוץ דיני מוות לקלה שבעבירות. המשפט המפורסם המזוהה איתה ביותר, הוא "ערפו את ראשו!".
בספר, מתייחסים למלכה כקלף מתוך חפיסת קלפי משחק בהם משחקת אליס, אך איכשהו היא מסוגלת לדבר ולשלוט באדמות בסיפור, לצדו של מלך הלבבות. לעיתים קרובות, מתבלבלים בין מלכת הלבבות למלכה האדומה מספר ההמשך – "מבעד למראה ומה אליס מצאה שם", אף על פי שהשתיים שונות מאוד.
בגינות הארמון, פוגשת אליס בשלושה קלפים (העסוקים בצביעת ורדי הגן באדום, כי הם שתלו ורדים לבנים ולא אדומים כמו שהמלכה רצתה) שממליצים לה לצאת מהקרקעות כדי לא לפגוש במלכה. היא מבולבלת, וכיוון שמעולם לא פגשה במלכה, מתעלמת מהמלצתם. כשהמלכה מגיעה לגן ושואלת את אליס מי שוכב על הרצפה (שכן צדם האחורי של כל הקלפים זהה), היא עונה שאינה יודעת. המלכה מתרגזת ומצווה שיערפו את ראשה של אליס, אך בעלה המתון יחסית, מזכיר לה שהיא רק ילדה ובכך מציל אותה מגזר הדין.
למרות התדירות הגבוהה של גזרי דין מוות שהמלכה גוזרת, נראה שרק מעט אנשים אכן מאבדים את ראשם בסיפור. מלך הלבבות נותן מחילה להרבה מנתיניו כשהמלכה אינה מסתכלת וחיילי הקלפים מתנהגים כאילו הם מרצים אותה אך בפועל אינם מבצעים את גזרי הדין. הגריפון אומר לאליס ש"אלו רק גחמות שלה: היא אף פעם לא מוציאה אף אחד להורג, את יודעת". אך עדיין, כל היצורים בארץ הפלאות פוחדים מהמלכה. בפרקים האחרונים, המלכה חורצת את דינה של אליס בשנית (על כך שהגנה על נסיך הלבבות), והיא מציעה גישה חדשה להגיע לצדק: עונש לפני גזר הדין.
תיאורים מודרניים בתרבות הפופולרית בדרך כלל מציגים את המלכה כאנטגוניסט, בגלל תחושת הסכנה שהדמות משרה, אבל בספר זה לא תפקידה של המלכה. היא פשוט עוד אחד מרבים מהמכשולים שאליס נתקלת בהם במסעה בארץ הפלאות, אך אולי היא מהווה סיכון פוטנציאלי גבוה יותר.
דמותה של מלכת הלבבות הופיעה אף בסרט של אולפני וולט דיסני משנת 1951 "עליסה בארץ הפלאות" בתור הנבל העיקרי.
בגרסה המקורית של הספר שנקרא "הרפתקאותיה של עליסה מתחת לאדמה", היא כונתה ה"דוכסית" (הרבה לפני הופעתה של הדוכסית ב"עליסה בארץ הפלאות") ובנוסף צוין שהיא הייתה אחראית על הצבים המדומים.
מרדכי הלפרין
הרב ד"ר מרדכי הלפרין (נולד ב-1946) הוא רופא, מנהל מכון שלזינגר ועורך כתב העת "אסיא". מומחה בתחום האתיקה הרפואית ושימש כממונה על האתיקה במשרד הבריאות.
קורות חייו.
מרדכי הלפרין נולד בירושלים. למד בישיבה התיכונית נתיב מאיר ולאחר מכן בישיבות טעלז (קליבלנד ארצות הברית), פוניבז' ומיר והוסמך לרבנות. ב-1974 סיים את לימודי התואר הראשון בפיזיקה ומתמטיקה באוניברסיטה העברית, ולאחריהם שימש כר"מ בישיבת הגולן בתקופתה הראשונה במשך שנתיים על פי בקשת רבו, הרב אריה בינה, ובהמשך כיהן כראש הישיבה במשך שלוש שנים. אחר כך שימש כר"מ במדרשית נעם בפרדס חנה, בישיבת שבות ישראל באפרת ועוד. במקביל השלים את לימודי הרפואה בבית הספר לרפואה של האוניברסיטה העברית ב-1987. עד לשנת 2000 עבד במרכזים רפואיים שונים בישראל. במסגרת שירותו הצבאי הגיע לדרגת סגן-אלוף ברבנות הצבאית. בשנת 1973 הקים את "ישיבת גושן", יחד עם הרב יהושע בן מאיר. בשנת 2005 סיים תואר ראשון במשפטים בקריה האקדמית אונו.
הרב הלפרין מרבה לעסוק בתחומי רפואה והלכה ואתיקה רפואית. בנושאים אלו העביר מאות הרצאות וסדנאות ופרסם מאמרים רבים בישראל ומחוצה לה. נמנה עם מקימי החברה הישראלית לאתיקה רפואית ומכהן כחבר בוועדות אתיקה של גופים שונים. בשנים 2000–2001 כיהן כיועץ שר הבריאות לענייני אתיקה רפואית, ובשנים 2001–2014 היה הממונה על האתיקה במשרד הבריאות. מכהן כיו"ר הוועדה הציבורית לנושא תרומת ביצית, כמנהל המרכז להנחיות מקדימות עבור חולים סופניים, וכיו"ר המועצה הציבורית לענייני האזרחים הוותיקים במשרד העבודה. בתשע"ג הוחלט להעניק לו את פרס הרב קוק לספרות תורנית על ספרו "רפואה, מציאות והלכה".
בנוסף משמש הרב הלפרין כמנהלו של מכון שלזינגר לחקר הרפואה על פי התורה, וכעורכם של שני כתבי העת של המכון העוסקים ברפואה והלכה ובאתיקה יהודית: "אסיא" בעברית ו-"JME" (Jewish Medical Ethics) באנגלית. הוא חבר ההנהגה הרבנית של "חותם".
הרב הלפרין היה מקורבם של הרב שלמה זלמן אוירבך והרב ישראל זאב גוסטמן במשך עשרות שנים, ושימש אותם בפסיקות הלכתיות ובהכרעות בענייני הלכה ומדע, בעיקר רפואה. בשנת ה'תש"פ הוציא קובץ תורני מיוחד לרגל נישואי בנו, ובו בין השאר שלושים פסקים ומעשים תורניים מרבו הרב גוסטמן, שהתפרסמו בו לראשונה.
מתגורר בשכונת גבעת מרדכי בירושלים, נשוי למיכל ואב לשישה.
אפס בחזקת אפס
דיסקוגרפיה של פיטר האמיל
חילוק באפס
חילוק באפס היא הפעולה המתמטית של חילוק מספר במספר 0, ותוצאתה לרוב אינה מוגדרת. את הפעולה ניתן לרשום בצורה formula_1.
ברוב תחומי המתמטיקה חילוק מוגדר ככפל במספר הופכי (ההופכי למספר a הוא מספר b כך שמכפלתם ab היא 1). מכיוון שלאפס לא קיים הופכי, בהגדרה, לא ניתן לחלק באפס.
ניתן להוכיח את אי-ההפיכות של אפס ישירות מהיותו איבר היחידה החיבורי: בזכות הדיסטריבוטיביות של כפל מעל חיבור, לכל formula_2 מתקיים formula_3 ולכן לפי כלל הצמצום החיבורי (הנובע מכך שלכל איבר יש הופכי חיבורי) formula_4. מכאן שלא קיים איבר כך שמכפלתו באפס תתן 1.
גבולות עם חילוק באפס.
מקרה ידוע בחשבון אינפיניטסימלי הוא של פונקציות שאינן מוגדרות בנקודה בגלל חילוק באפס. לדוגמה הפונקציה formula_5. לכל formula_6 שאינו 1 פונקציה זו היא פשוט הפונקציה הליניארית formula_7. אולם בנקודה formula_8 מתקבל חילוק באפס ולכן הפונקציה לא מוגדרת. במקרה הזה נקראת הנקודה נקודת אי רציפות סליקה, שכן ניתן להתעלם מהחילוק באפס ולהגדיר formula_9 ומתקבלת פונקציה רציפה. מקרה חשוב שכזה הוא בפונקציה formula_10 בנקודה formula_11. ניתן להוכיח כי נקודה זו היא אי רציפות סליקה וניתן לתקן אותה על ידי ההגדרה formula_12. לעובדה זו יש חשיבות מכרעת במציאת הנגזרות של הפונקציות הטריגונומטריות ובקירוב זוויות קטנות.
לא תמיד חילוק באפס בפונקציה תתן נקודת אי רציפות סליקה. בנקודות בהן הפונקציה היא מהצורה formula_13 או formula_14 (כאשר המונה והמכנה מייצגים את הגבול של הפונקציה במונה והפונקציה במכנה בהתאמה; a שונה מאפס) נקודת אי הרציפות תהיה מהסוג השני והפונקציה תשאף בנקודות אלו לאינסוף. רק במקרה formula_15, אז תיתכן כל תוצאה אפשרית לגבול. במקרה כזה שימושי כלל לופיטל.
בתורת החוגים.
את הדיון בחילוק באפס במערכות המספרים המקובלות ניתן להכליל למבנים נוספים. הדיון מוגבל למבנים בהם יש איבר הדומה לאפס, ופעולה הדומה לחילוק. איבר אנלוגי לאפס נקרא איבר אפס, והוא דומה לאפס במובן שהוא איבר היחידה ביחס לפעולה הדומה לחיבור. המבנה הפשוט והנפוץ ביותר שיש בו איבר אפס ופעולה דמוית כפל שניתן להגדיר בעזרתה חילוק (ככפל בהופכי, כאשר קיים הופכי) הוא חוג. ההוכחה כי לכל a formula_4 תקפה בכל חוג. בחוג לא טריוויאלי (יש בו יותר מאיבר אחד) איבר האפס עצמו לא יכול להיות איבר היחידה הכפלי ולכן לא קיים לאיבר האפס הופכי. במקרה של החוג הטריוויאלי, הכולל את איבר האפס בלבד שמתפקד גם כאיבר היחידה הכפלי, חילוק באפס כן מוגדר ומתקיים formula_17.
באופן כללי בחוג עם יחידה יכולים להיות איברים נוספים שלא ניתן לחלק בהם. האיברים שניתן לחלק בהם נקראים איברים הפיכים. חוג שבו ניתן לחלק בכל איבר מלבד איבר האפס נקרא חוג עם חילוק.
הגדרת חילוק באפס.