חדאד סולק מהחזית העממית בשנת 1973, והקים את ארגון החזית העממית לשחרור פלסטין-מבצעים חיצוניים.
החזית העממית לשחרור פלסטין-מבצעים חיצוניים
החזית העממית - מבצעים חיצוניים
פארק פתח תקווה ע&quot;ש עוזי חיטמן
The big five
ברלינר שטאטשלוס
בור פוטנציאל סופי
בור פוטנציאל סופי (באנגלית: Finite potential well) הוא מונח ממכניקת הקוונטים המהווה הרחבה רעיונית של בור הפוטנציאל האינסופי (חלקיק בקופסה), במסגרתה החלקיק תחום בקופסה, אך לקופסה יש קירות בעלי פוטנציאל סופי. שלא כמו בבור הפוטנציאל האינסופי, ישנה הסתברות גדולה מאפס למצוא את החלקיק מחוץ לקופסה; הפרשנות הקוונטית למודל זה שונה מהפרשנות הקלאסית, בה אם האנרגיה הקינטית של החלקיק נמוכה ממחסום האנרגיה הפוטנציאלית אז לא ניתן למצוא אותו מחוץ לקופסה. בפרשנות הקוונטית, ישנה תמיד הסתברות שונה מאפס למצוא את החלקיק מחוץ לקופסה גם כאשר קלאסית הוא לא יכול להיות שם (ראו גם מנהור קוונטי).
חלקיק בקופסה חד-ממדית.
עבור המקרה החד-ממדי על ציר ה-"x", משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן היא:
כאשר:
בעבור המקרה של חלקיק בקופסה חד-ממדית באורך "L", הפוטנציאל הוא formula_8 מחוץ לקופסה, ואפס בעבור "x" בין formula_9 ל-formula_10. פונקציית הגל חייבת להיות מורכבת ממספר פונקציות גל שונות בתחומים שונים של ציר ה-"x", בתלות באם מדובר בפנים הקופסה או מבחוץ לה. לפיכך, פונקציית הגל תוגדר כך ש-:
בתוך הקופסה.
בתוך הקופסה "V"("x") = 0 ומשוואה 1 הופכת ל-
אם נרשום
אז המשוואה הופכת למשוואה
זוהי משוואה דיפרנציאלית ידועה שפתרונה הוא:
לכן,
כאן, "A" ו-"B" יכולים להיות כל מספר מרוכב, ו-"k" יכול להיות כל מספר ממשי.
מחוץ לקופסה.
בתחום שמחוץ לקופסה, כיוון שהפוטנציאל קבוע, "V"("x") = formula_8 ומשוואה 1 הופכת למשוואה:
ישנן שתי משפחות של פתרונות, האחת מתאימה למצב הקשור שבו האנרגיה "E" היא פחות מ- formula_8 (כלומר כאשר החלקיק קשור לפוטנציאל), והשנייה מתאימה למצב שבו "E" גדולה מ-formula_8 (החלקיק חופשי).
בעבור חלקיק חופשי, "E" &gt; formula_21, ואם נסמן
נקבל את המשוואה
שלה אותה צורת פתרון כמו בתוך הקופסה:
הערך הזה יתמקד במצב הקשור, כאשר formula_8 &gt; "E". נסמן
ונקבל את המשוואה
שבה הפתרון הכללי הוא אקספוננטים:
בדומה לכך, בתחום השני שמחוץ לקופסה נקבל:
כדי למצוא את הפתרון לבעיה הספציפית הזאת, יש לציין את תנאי השפה ולמצוא את הערכים של הקבועים "A", "B", "F", "G", "H" ו-"I" עבורם מתקיימים התנאים האלה.
מציאת פונקציות הגל עבור המצב הקשור.
פתרונות למשוואת שרדינגר חייבים להיות רציפים וגזירים ברציפות. דרישות אלו מקנות תנאי שפה על המשוואות דיפרנציאליות שנגזרו מקודם, כלומר תנאי התאמה בין הפתרונות מבפנים ומבחוץ לקופסה המאפשרים לנו "לתפור" את חלקי הפתרון זה לזה. במקרה זה, בור הפוטנציאל הוא סימטרי, כך שניתן לנצל את הסימטריה הזאת כדי לצמצם את מספר המשוואות הדרושות.
נסכם את התוצאות עד כה:
כאשר formula_31 ו-formula_32 הן:
ניתן לראות שכאשר formula_36 שואף ל-formula_37, איבר ה-formula_38 שואף לאינסוף. בדומה לכך, כאשר formula_36 שואף ל-formula_40, איבר ה-formula_41 שואף לאינסוף. כדי שפונקציית הגל תהיה אינטגרבילית בריבוע, חייב להתקיים התנאי formula_42, וכך מקבלים
לאחר מכן, אנו יודעים כי הפונקציה formula_43 חייבת להיות רציפה וגזירה. במילים אחרות, הערכים של הפונקציות והנגזרות שלהן חייבים להיות תואמים בנקודות ההפרדה בין התחומים:
כיוון שהפוטנציאל זוגי, למשוואות אלו יש שני סוגי פתרונות: סימטריים, שבהם formula_44 ו-formula_45, ואנטי-סימטריים, בעבורם formula_46 ו-formula_47. בעבור המקרה הסימטרי אנו מקבלים
כך שאם נחלק את המשוואות זו בזו נקבל
בדומה לכך עבור המקרה האנטי-סימטרי מקבלים
ניזכר כעת שגם formula_52 וגם formula_53 תלויים באנרגיה. את הממצאים הללו ניתן לפרש פיזיקלית: תנאי הרציפות "לא יכולים" להתקיים עבור ערכים שרירותיים של האנרגיה, ובמקום זאת, רק רמות אנרגיה מסוימות, המתאימות לפתרונות של המשוואות לעיל, מותרות. לפיכך רמות האנרגיה של המערכת שנמצאות מתחת ל-formula_8 הן בדידות; הפונקציות העצמיות המתאימות להן הן "מצבים קשורים" של בור הפוטנציאל (בניגוד לכך, רמות האנרגיה מעל formula_8 הן רציפות).
משוואות האנרגיה לא ניתנות לפתרון אנליטי. עם זאת, ניתן לראות שבמקרה הסימטרי, תמיד קיים לפחות מצב קשור אחד, גם אם הבור מאוד רדוד. פתרונות גרפיים או נומריים ניתנים להפקה באמצעות הגדרת מספר משתנים חסרי ממדים: formula_56 ו-formula_57, ולהבחין בכך שמההגדרות של formula_52 ו-formula_53 נובע formula_60, כאשר formula_61, והמשוואות השלטות הן:
בגרף שמשמאל, בעבור formula_63, פתרונות קיימים כאשר חצי המעגל הכחול חותך את הענפים הסגולים או האפורים (formula_64 ו- formula_65; הענפים הסגולים מייצגים פתרונות גל סימטריים והאפורים מייצגים פתרונות אנטי-סימטריים). כל עקום סגול או אפור מייצג פתרון אפשרי, formula_66 בטווח formula_67. המספר הכולל של פתרונות, formula_68 (כלומר מספר הענפים שנחתכים על ידי חצי המעגל הכחול), ניתן לקביעה מחלוקת רדיוס המעגל הכחול, formula_69, בטווח של כל פתרון formula_70. כלומר:
במקרה זה ישנם בדיוק שלושה פתרונות, כיוון ש-formula_72.
formula_73 and formula_74, והאנרגיות המתאימות,
ניתן גם לחזור כעת אחורה ולמצוא את הערכים של הקבועים formula_76 במשוואות (יש להכפיף אותן גם לתנאי הנרמול של פונקציית הגל). משמאל ניתן לראות את רמות האנרגיה ואת פונקציות הגל במקרה זה (כאשר formula_77).
נשים לב שגם בעבור ערכים קטנים של formula_69 (בור רדוד או צר), תמיד ישנו לפחות מצב קשור אחד. שני מקרים פרטיים הם חשובים במיוחד וראויים לציון. כאשר גובה הפוטנציאל הולך וגדל,formula_79, רדיוס חצי המעגל הופך גדול מאוד והשורשים הולכים ומתקרבים לערכים formula_80 - והרי אלו בדיוק הערכים של רמות האנרגיה של בור פוטנציאל אינסופי.
המקרה האחר הוא זה של בור צר מאוד ועמוק מאוד - ספציפית המקרה בו formula_79 וגם formula_82 באופן כזה ש-formula_83 עומד על ערך קבוע. כיוון ש- formula_84, נקבל שהוא ישאף לאפס, וכך יהיה רק מצב קשור אחד. הפתרון המקורב המתקבל הוא formula_85, והאנרגיה תשאף ל-formula_86. אבל זוהי בדיוק האנרגיה של המצב הקשור של פוטנציאל דלתא בחוזק formula_83!
בור פוטנציאל אסימטרי.
נניח כעת בור פוטנציאל חד-ממדי אסימטרי הניתן בפוטנציאל:
כאשר:
יש לשים לב שקיומם של מצבים קשורים אינו מובטח במקרה האסימטרי; כיוון שתנאי הרציפות והגזירות של פונקציית הגל מאלצים את החלק האוסצילטורי של פונקציית הגל (החלק שבבור) לפגוש את שני החלקים הדועכים שלה במופעים שונים מסוימים, חייב להיות הפרש מופע מינימלי בין שני צידי הבור - ומכיוון שהבור בעל רוחב מוגדר וסופי הדבר מחייב מספר גל מינימלי ואנרגיה מתאימה מינימלית. אילו אנרגיה מינימלית זאת גבוהה מ-formula_92 אז לא ייתכנו מצבים קשורים. כאן טמון ההבדל בין בור פוטנציאל סימטרי לאסימטרי - בבור פוטנציאל סימטרי ייתכן הפרש מופע שואף לאפס בין שני צידי הבור, ולכן לא משנה כמה רדוד או צר הוא, תמיד יהיה לפחות מצב קשור אחד.
רמות האנרגיה formula_93 במקרה האסימטרי נקבעות לאחר ש-formula_53 מחושב מתוך המשוואה הטרנסצנדנטלית הבאה:
התוצאות בעבור בור פוטנציאל סימטרי מתקבלות מהצבת formula_96 במשוואה זו.
שואת יהודי סרביה
ביאטה לוסמן
ביאטה לוסמן (בשוודית: Beata Losman; נולדה ב-27 ביוני 1938) היא ארכיונאית שוודית.
ביוגרפיה.
לוסמן נולדה במאלמה ואמה הייתה ספרנית.
ב-1961 סיימה תואר בגטנבורג, ב-1965 גמרה תואר שני בהיסטוריה וב-1960 קיבלה דוקטורט מטעם אוניברסיטת גטנבורג.
ב-1962 החלה להיות מועסקת בסניף של הארכיון הלאומי השוודי בגטנבורג.
מ-1981 ועד 1985 הייתה בעלת תפקיד במועצה למחקרים במדעי החברה (Humanities-Social Sciences Research Council).
ב-1987 מונתה למנהלת הארכיון הלאומי, בנוסף היא הייתה חברה בפורום לנשים חוקרות של גטנבורג.
היא כתבה מספר ספרים וביניהם ביוגרפיה של בת האצולה מרגרטה הוייטפלדט (Margareta Huitfeldt).
הרברט אנדורפר
הרברט אָנְדוֹרְפֶר (בגרמנית: Herbert Andorfer; 3 במרץ 1911, לינץ, האימפריה האוסטרו-הונגרית – 17 באוקטובר 2003, אניף, זלצבורג, אוסטריה) היה קצין ואפן אס אס בדרגת אובר-שטורמפיהרר בגרמניה הנאצית, אשר בתקופת מלחמת העולם השנייה והשואה פיקד על מחנה הריכוז וההשמדה סיימישטה ביוגוסלביה הכבושה ונמנה עם האחראים להשמדת יהדות סרביה ובתוכה יהדות בלגרד. בהמשך פעל באיטליה נגד פרטיזנים בראש כוח צבאי שכונה "קומנדו אנדורפר", וביצע פשעים נגד אוכלוסייה אזרחית. לאחר המלחמה נמלט לוונצואלה בזהות בדויה. ב-1967 שב לאוסטריה, והתגורר בווינה בזהות בדויה. לאחר חקירה נעצר, הועמד לדין בדורטמונד שבגרמניה המערבית, וב-1969 הורשע בסיוע לרצח של לפחות 5,500 יהודים בסיימישטה. הוא נדון לשנתיים וחצי מאסר, אך שוחרר זמן קצר לאחר משפטו, בהתחשב בתקופת מעצרו בגרמניה ובאוסטריה. ב-2008 נפתחו באיטליה הליכים פליליים נגד אנדורפר בטענה לאחריותו לטבח שבוצע בעיר באסאנו דל גראפה. לאחר שהוברר כי אנדורפר הלך לעולמו ב-2003, נסגר התיק נגדו.
קורות חייו.