באולימפיאדת אתונה (1906) זכה שיף במדליית זהב במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 6:24.0 דקות, לפני הנרי טיילור (6:26.0 דקות) וג'ון ג'רוויס שניהם מבריטניה ובמדליית ארד במשחה ל-1 מייל בתוצאה של 30:53.4 דקות, אחרי טיילור (28:28.0 דקות) וג'רוויס (30:07.6 דקות). בנוסף, הוא השתתף במשחה שליחים 4x250 מטר חופשי, אך נבחרתו לא סיימה את המשחה ודורגה במקום שישי.
באולימפיאדת לונדון (1908) זכה שיף במדליית ארד במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 5:46.0 דקות, אחרי טיילור שקבע שיא עולם חדש של 5:36.8 דקות ופרנק בוריפר מאוסטרלאסיה (5:44.2 דקות). בשלב חצי הגמר הוא קבע שיא אולימפי חדש של 5:40.6 דקות. בנוסף, הוא סיים במקום רביעי במשחה ל-1500 מטר חופשי אך לא סיים אותו, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 24:15.8 דקות וכן סיים במקום שמיני במשחה ל-100 מטר חופשי ולא עלה לשלב הגמר, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 1:11.4 דקות.
שיאן עולם.
בתחרות שחייה שנערכה בווינה ב-11 בנובמבר אותה שנה קבע שיף במשחה ל-200 מטר חופשי שיא עולם חדש של 2:31.6 דקות. כמו כן, הוא שיפר את שיא העולם במשחה ל-1000 מטר חופשי שיא שהחזיק מעמד 4 שנים.
באולימפיאדת סטוקהולם (1912) סיים שיף במקום רביעי עם נבחרת הכדורמים של אוסטריה.
בין השנים 1953-1945 כיהן שיף כחבר המועצה הלאומית מטעם מפלגת העם האוסטרית.
שיף נפטר במריה אנזרסדורף בשנת 1956.
גרגוריוס ה-7
סרוד-י שאהנשאהי איראן
סורוד-י שאהנשאהי איראן
כוח אל-קודס
ח'אמנאי
אי-שוויון מרקוב
בתורת ההסתברות אי-שוויון מרקוב חוסם את ההסתברות לכך שמשתנה מקרי אי שלילי יהיה גדול מקבוע נתון. אי שוויון מרקוב (בדומה לאי-שוויון צ'בישב ואי-שוויון קולמוגורוב) הוא אחד מאי-השוויונים הבסיסיים המשתמשים במושג התוחלת בשביל לאמוד (אם כי לעיתים רבות באופן גס) את פונקציית הצפיפות של משתנה מקרי. לדוגמה, מאי-השוויון נובע שלא ייתכן כי רף הכניסה לעשירון העליון של ההכנסות יהיה פי 12 מהמשכורת הממוצעת. למרות פשטותו, אי-השוויון מאפשר להוכיח תוצאות לא טריוויאליות, כגון החוק החלש של המספרים הגדולים.
אי-שוויון מרקוב קרוי על שם המתמטיקאי הרוסי אנדריי מרקוב, אם כי קיים תיעוד שלו בעבודותיו המוקדמות של פפנוטי צ'בישב שהיה מורו של מרקוב. אי-שוויון מרקוב מכונה גם אי שוויון צ'בישב ואי שוויון ביניימה בספרות מקצועית רבה (בפרט באנליזה), אך אין לבלבל בינו לבין אי-שוויון צ'בישב המפורסם.
נוסח פורמלי.
במושגים של תורת המידה, אי-שוויון מרקוב גורס כי בהינתן מרחב מידה formula_1 ופונקציה מדידה formula_2 אל הישר הממשי המורחב, אז לכל formula_3 מתקיים:
formula_4
במקרה הפרטי של מרחב הסתברות (כלומר, המרחב בעל מידה 1), אי-השוויון שקול לטענה שעבור כל formula_5 מתקיים
formula_6
הוכחה.
מספיק להוכיח עבור פונקציה מדידה חיובית.
f פונקציה מדידה, לכן הקבוצה formula_7 מדידה. מתקיים:
formula_8
נוציא אינטגרל לבג על הקבוצה X משני צידי אי השוויון:
formula_9
לפי הגדרת אינטגרל לבג על פונקציה מציינת של קבוצה מדידה, מתקיים:
formula_10
נחלק ב-t ונקבל:
formula_11
כנדרש.
הוכחה למשתנים מקריים.
יהי formula_12 משתנה מקרי חיובי רציף (ההוכחה למקרה הבדיד דומה). אזי:
formula_13
הנרי טיילור
הנרי טיילור (באנגלית: Henry Taylor; 17 במרץ 1885 - 28 בפברואר 1951) היה שחיין בריטי, אלוף אולימפי בעל 8 מדליות מהן 4 זהב ושיאן עולם. הוא זכה ב-3 מדליות זהב מאולימפיאדה אחת, שיא בריטי שהושווה לאחר 100 שנה בשנת 2008 על ידי רוכב האופניים כריס הוי.
ביוגרפיה.
טיילור נולד באולדהאם שבלנקשייר לג'יימס, כורה פחם ואליזבת טיילור. ביל, אחיו הבוגר, גידל אותו לאחר מותם של הוריו בהיותו ילד צעיר והוא זה שלימד אותו לשחות, בתעלת הולינווד. בראשית דרכו הוא התאמן בשחייה בפארק אלכסנדרה שבעיר מגוריו, ובהמשך התאמן במועדון השחייה במרחצאות של צ'דרטון הסמוכה. הוא עבד למחייתו במפעל לטווית כותנה.
באולימפיאדת אתונה (1906) זכה טיילור במדליית זהב במשחה ל-1 מייל בתוצאה של 28:28.0 דקות, לפני חברו לנבחרת ג'ון ארתור ג'רוויס (30:07.6 דקות) ואוטו שיף מאוסטריה (30:53.4 דקות), במדליית כסף במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 6:26.0 דקות, אחרי שיף (6:24.0 דקות דקות) וג'רוויס ובמדליית ארד במשחה שליחים 4x250 מטר חופשי, אחרי הונגריה (16:52.4 דקות) וגרמניה (17:16.2 דקות).
שיאן עולם.
חודשיים לאחר המשחקים האולימפיים שבר טיילור במשחה ל-880 יארד את השיא העולמי (שיא זה הוכר כשיא גם במשחה ל-800 מטר).
אולימפיאדת השיא.
באולימפיאדת לונדון (1908) זכה טיילור ב-3 מדליות זהב, במשחה ל-400 מטר חופשי בשיא עולם חדש של 5:36.8 דקות, לפני פרנק בוריפר מאוסטרלאסיה (5:44.2 דקות) ושיף (5:46.0 דקות), במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא עולם חדש נוסף של 22:48.4 דקות, לפני חברו לנבחרת תומאס בטרסבי (22:51.2 דקות) ובוריפר (22:56.2 דקות) ובמשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 10:55.6 דקות, לפני הונגריה (10:59.0 דקות) וארצות הברית (11:02.8 דקות), בשלב חצי הגמר קבעה נבחרתו שיא עולם חדש של 10:53.4 דקות.
באולימפיאדת סטוקהולם (1912) זכה טיילור במדליית ארד במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 10:28.6 דקות, אחרי אוסטרלאסיה שקבעה שיא עולם חדש של 10:11.2 דקות וארצות הברית (10:20.2 דקות). בנוסף הוא סיים במקום שביעי במשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 5:48.2 דקות ובמקום תשיעי במשחה ל-1500 מטר חופשי לאחר שלא סיים את המשחה בשלב חצי הגמר, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 24:06.4 דקות.
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה בשנת 1914 התגייס טיילור לצי המלכותי הבריטי. הוא המשיך לשמור על כושר כששחה סביב האוניה שלו שעגנה באגן המים סקפה פלו. הוא השתתף בקרב יוטלנד. עם סיום המלחמה הוא חזר לשחות.
באולימפיאדת אנטוורפן (1920) זכה טיילור במדליית ארד במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי בתוצאה של 10:37.2 דקות, אחרי ארצות הברית שקבעה שיא עולם חדש של 10:04.4 דקות ואוסטרליה (10:25.4 דקות). בנוסף, הוא סיים במקום שביעי במשחה ל-400 מטר חופשי, בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 6:01.2 דקות וכן השתתף במשחה ל-1500 מטר חופשי אך לא סיים אותו.
טיילור פרש משחייה תחרותית בשנת 1926. הוא ספג מפלה לאחר שהפאב שבבעלותו בדובקרוס נסגר עקב קשיים כלכליים, הוא עבד כבלן במרחצאות בצ'דרטון ונאלץ למכור את מרבית הפרסים שבהם זכה על מנת לגייס מעט כסף למחייתו. הוא מעולם לא התחתן ונפטר אלמוני חסר כל בשנת 1951.
הסימפוניה החמישית
מודל מנטלי
מודל מנטלי הוא ייצוג פנימי של מציאות, מוחשית ומופשטת כאחד – או לחלופין ייצוג של המציאות במחשבה. בפירוש מפורט יותר, מודל מנטלי הוא הסבר לתהליך המחשבה של האדם, והוא מתייחס לדרך שבה אנו תופסים את המתרחש בעולם האמיתי. המודל מייצג את הסובב אותנו, מערכות היחסים בין הגורמים אליהם אנו נחשפים, והתפיסה האינטואיטיבית לגבי מעשינו והשלכותיהם.
ייצוג המציאות באמצעות מודל מנטלי הוא אחד הסיבות לתפיסות שגויות, ומצד שני, באמצעותו ניתן להמחיש נושאים מורכבים כדוגמת תאוריות מדעיות שונות.
המודלים המנטליים עוזרים לעצב את התנהגותנו ולהגדיר את הגישה שלנו לפתרון בעיות וביצוע משימות.
סקירה.
מודל מנטלי הוא סוג של ייצוג פנימי, או הצגה של מציאות חיצונית, כאשר אנו מניחים שיש לה תפקיד חשוב בקוגניציה, הנמקה וקבלת החלטות. הפילוסוף והפסיכולוג קנת' קריק הציע ב-1943, שמחשבתנו יוצרת מודלים בקנה מידה קטן של מציאות, שעוזרת לנו לצפות את האירועים הבאים.
על-פי האמריקאי דונלד ארתור נורמן, העוסק במדעי הקוגניציה, כל מושג הוא למעשה מודל מנטלי, שנבנה מ-4 גורמים:
הדוגמה הבאה ניתנה על ידי הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן:
לעומתו, חלוץ הנדסת המחשבים, ג'יי רייט פורסטר, מגדיר מודל מנטלי כללי על-פי הדוגמה הבאה:
בפסיכולוגיה, הביטוי 'מודל מנטלי' משמש לעיתים לייצוגים שכליים, או גירויים שכליים. קיימים למושג זה פירושים נוספים בהקשרים אחרים.
היסטוריה.
הדעה הרווחת היא, שהשימוש במונח ראשיתו בספרו של קנת' קרייק "The Nature of Explanation" ('טבעם של ההסברים'), שראה אור ב-1943. גם הצרפתי ג'ורג'-הנרי לוּקוֹ בספרו 'ציורי ילדים' (1927) טען שילדים בונים 'מודלים פנימיים' להבנת העולם סביבם. טענה זו הושפעה מתורתו של הפסיכולוג ז'אן פיאז'ה.
הפסיכולוג האמריקאי פיליפ ג'ונסון-ליירד פרסם את ספרו 'מודלים מנטליים' בשנת 1983. באותה שנה יצא גם אוסף מאמרים באותו שם, בעריכת מרי ג'ו דוידסון, כשהמשפט הראשון באוסף מסביר את הרעיון העומד מאחוריו: "התפקיד של חיבור זה הוא לענות על המובן מאליו - נקודת מבטם של אנשים על העולם, על עצמם ויכולותיהם, והמשימות שהם מתבקשים לבצע, או הנושאים שהם מתבקשים ללמוד. כל אלו תלויים בהמשגה שבה הם משתמשים".
מאז פרסום חיבורים אלו נידון הנושא בחוגים רבים, והדיון אודות הרעיון בתחום יחסי אדם-מחשב והשמישות הורחב על ידי מחקרים רבים, כולל אלו של סטיב קרוג המובאים בספרו 'אל תגרום לי לחשוב' (Don't Make Me Think). וולטר קינץ' וטואן ואן-דיק השתמשו במונח 'מודל סיטואציה' (situation model) בספרם 'אסטרטגיות של שיח התפיסה' (Strategies of Discourse Comprehension), שמראה את הרלוונטיות של מודלים מנטליים להבניית התפיסה והשיח.
מודלים מנטליים: עקרונות.