בתורת הקבוצות משתמשים בעקרון החיבור כדי להגדיר פעולת חיבור בין עוצמות. עוצמות סופיות הן מספרים טבעיים ולכן הסכום שלהן תואם את עקרון החיבור. לכן טבעי להכליל את עקרון החיבור כך שיגדיר גם סכום של עוצמות אינסופיות: formula_18, כאשר formula_4 ו-formula_6 זרות.
נראה כי תמיד קיימות קבוצות זרות כאלו: בהינתןformula_21 עוצמות שיש לחבר, ובהינתן formula_22 קבוצות בעלות העוצמות הללו בהתאמה, הקבוצות formula_23 זרות ועוצמותיהן הן בהתאמה formula_21.
נראה כי החיבור לא תלוי בקבוצות שנבחרו, כלומר אם formula_25 (הסימן formula_26 מייצג שעוצמותיהן שוות, כלומר קיימת פונקציה חח"ע ועל ביניהן) כך שA,B זרות וC,D זרות, אז formula_27: יהו formula_28 חד חד ערכיות ועל. הפונקציה formula_29 תוגדר formula_30. פונקציה זו חח"ע ועל, לכן formula_31.
בהכללה, הסכום של קבוצה כלשהי של עוצמות מוגדרת לפי: formula_32, כשהקבוצות הנציגות זרות בזוגות.
תורת המידה.
אם לוקחים קטע ממשי באורך formula_1 ומחברים אותו לקטע באורך formula_2 הממשיך מהקצה שלו, מתקבל קטע באורך formula_3 (בהנחה כי נקודת החיבור מתיישבת טוב). באופן כללי יותר, חיבור של שני קטעים זרים צריך לתת קבוצה חדשה שמידתה היא סכום המידות של הקטעים. זוהי תכונה יסודית שמצופה שכל פונקציית מידה תקיים אותה (ואף שתקיים סיגמא-אדיטיביות). באופן כללי, פונקציה formula_36 ממשפחה של קבוצות לחבורה חיבורית נקראת אדיטיבית, אם formula_37, לכל formula_4 ו-formula_6 זרות.
בפרט, עקרון החיבור למידת הסתברות קובע שלכל שני מאורעות זרים formula_4 ו-formula_6, ההסתברות ש-formula_4 יקרה או formula_6 יקרה היא הסכום של ההסתברויות המתאימות.
בריחת 12 אסירי המחתרות מבית הסוהר המרכזי בירושלים
ב-20 בפברואר 1948 נערכה בריחת 12 אסירים מאצ"ל ולח"י מבית הסוהר המרכזי בירושלים.
רקע היסטורי.
עוד לפני הפריצה לכלא עכו גילו אסירי אצ"ל ולח"י בעכו כי מתחת לבית הכלא יש חללים עתיקים שדרכם אפשר לברוח. הוחל בחפירות מתוך עמוד בתא מס' 28. לאחר הפריצה מהכלא התחדשה החפירה והאסירים הגיעו לאולמות עתיקים (הידועים היום כאולמות האבירים). בתוך האולמות הם חפרו מנהרת מילוט והתכוננו לבריחה גדולה באחד הלילות. לאחר ה-29 בנובמבר 1947, ערכו האסירים הערבים התקפה גדולה על האסירים היהודים שהיו מוכנים לכך. הבריטים פיזרו את הערבים אבל החליטו לאור זה להעביר את כל האסירים היהודים לבית הסוהר המרכזי בירושלים. כך נכשל ניסיון הבריחה מעכו.
הכלא המרכזי בירושלים היה שמור ביותר ונמצא בתוך אזור סגור ומבוצר של הבריטים במגרש הרוסים שכונה בווינגראד לכן ניסיון פריצה בכוח נשלל על הסף. אסירי הלח"י שוכנו בתא מס' 23 והחלו מיד לתכנן את הבריחה. האחראי בחוץ לבריחה היה יהושע זטלר, מפקד הלח"י בירושלים שהצליח לברוח לפני כן בפריצה מכלא עכו.
חפירת המנהרה.
אסירי הלח"י יצרו קשר עם יהודי אחד, יוסף ארליך, אוהד המחתרת שהיה מפקח מטעם מחלקת העבודות הציבוריות על בית הכלא. הוא המציא את תוכנית הביוב של הכלא והסתבר כי צינור הביוב עובר במרחק 5-6 מטר מקיר התא. הצינור היה עשוי בטון וקשה היה לחדור דרכו בלי שקולות השבירה יישמעו מבחוץ וכן אי אפשר היה להיכנס מהמנהרה לצינור בזווית של 90 מעלות. הם הציעו לארליך לבנות "ספטינג" (נקודת ביקורת לביוב) במרחק של 5 מטר מקיר הכלא. הם יחפרו מנהרה עד ל"ספטינג", ומשם ייכנסו לצינור הביוב. האסירים גרמו לסתימות בביוב על ידי זריקת סמרטוטים, והנהלת הכלא שוכנעה שיש צורך בבניית "ספטינג" נוסף. זטלר החדיר שלושה אנשי לח"י והם שימשו כעובדי מע"ץ בבנית ה"ספטינג".
חפירת המנהרה נמשכה כחודשיים. האדמה והאבנים פוזרו בפעולות מתוחכמות בלא לעורר חשד, אך הבריטים שמו לב לקולות החפירה בלילה והביאו מומחה לחשיפת מנהרות. זה החל לפרק את אבני הרצפה אך לאחר עבודה רבה והקנטות של מתי שמואלביץ הוא התייאש כאשר הגיע כמעט למכסה שסגר על המנהרה.
לאור שיתוף הפעולה בין אצ"ל ולח"י בפריצה מכלא עכו הוחלט לשתף את אסירי אצ"ל בסוד הבריחה ולאפשר להם לברוח עם אסירי לח"י. הוסכם כי שליש מהבורחים יהיו אנשי אצ"ל. מפקד אסירי ההגנה בכלא, אריה קלפר (ניר) לא הביע תמיכה ברעיון הבריחה ולכן לא שותף בסוד חפירת המנהרה.
במשך הזמן הסתבר שאין אפשרות לזחול דרך צינורות הביוב ולצאת מחוץ לאזור המבוצר, כי הצינור היה מלא גזים רעילים, וכי היו בו עיקולים שלא אפשרו זחילה. הוחלט לכן לצאת דרך ה"ספטינג" (שנמצא בתוך האזור המבוצר של מגרש הרוסים) ולהתחזות לעובדי מע"ץ וכך לעבור את הבדיקה בשער מגרש הרוסים. הבורחים צוידו בתעודות מזויפות של עובדי מע"ץ. היה ברור שהבריחה תתגלה בתוך זמן קצר.
הבריחה.
ב-20 בפברואר 1948 בשעה 06:15 ירד שמואלביץ למנהרה עם חבריו והגיע ל"ספטינג". בשעה 07:00 הגיעו "פועלי מע"ץ" ופתחו את מכסה ה"ספטינג". באותו זמן חיפש הקצין היהודי שווילי הממונה על האגף היהודי, את שמואלביץ ואיים שיבצע מפקד כללי אם לא יימצא אותו. הוא הובל לחדר 23 ושם גילו לו את פתח המנהרה. הובהר לו לטובתו שיחזור לחדרו בפיקוח האסירים ולא יעשה דבר במשך חצי שעה. לאחר מכן החלה הבריחה.
"הפועלים" נכנסו ל"ספטינג" ובמקומם יצאו הבורחים כשהם לבושים בגדי עבודה מטונפים ומסריחים מביוב. בשער הם אמרו שהם יוצאים להפסקה, ובגלל הסירחון לא נתבקשו להציג תעודות. שני בורחים עוררו חשד אצל שוטר ערבי והוא הביא אותם למפקד הכלא, אולם בגלל הסירחון גירש אותם המנהל מחדרו.
8 אסירים מהלח"י (בהם: מתתיהו שמואלביץ', משה סבוראי) ו - 4 מהאצ"ל (בהם: מנחם מלצקי, יוסף שמחון) הצליחו להימלט. הבורח ה-13 נתפס ומיד ניתן בעיר אות אזעקה. הוכרז עוצר בעיר, מבואות העיר נחסמו והבריטים פשטו ברחובות העיר לחפש פועלי ביוב. איש מהבורחים לא נתפס. הם נקלטו מיד על ידי אנשי המחתרת, שוכנו בדירות מסתור וכעבור שבוע עזבו את העיר אחד - אחד.
Femme Fatale Tour
Femme Fatale Tour הוא סיבוב ההופעות השמיני של זמרת הפופ האמריקנית בריטני ספירס, שליווה את אלבומה השביעי Femme Fatale.
גרסת הDVD של המופע הופצה בנובמבר 2011 תחת השם .
רקע ופיתוח.
ב-29 במרץ 2011, יום צאתו של האלבום, הודיעה ספירס באופן רשמי שהיא תצא בתחילת הקיץ לסיבוב הופעות חדש, תחילה רק בגבולות ארצות הברית. סיבוב ההופעות אמור היה להיות בשיתופו של אנריקה איגלסיאס כאורח במופע, אך ההסכם בוטל.
ספירס הכריזה ב-12 באפריל באתרה הרשמי שהיא תארח את הזמרת ניקי מינאז' בסיבוב ההופעות בתור מופע פתיחה בגבולות ארצות הברית. בנוסף, הלהקה "Jessie and the Toy Boys" וה־DJ "פול די" שימשו כמופע חימום במרבית ההופעות מחוץ לארצות הברית. סיבוב ההופעות החל ב-16 ביולי 2011 בסקרמנטו, בירת קליפורניה.
לאחר סיום ההופעות בארצות הברית, הופיעה ספירס בקנדה, באירופה ובדרום אמריקה.
במצעד החצי שנתי של בילבורד שנערך בתחילת חודש יולי 2012, זכתה ספירס בארבע קטגוריות, בהן סיבוב ההופעות הטוב ביותר על סיבוב הופעות זה, ברוב של 48.5 אחוזים מההצבעות. גם במצעד סיכום השנה של הבילבורד נבחר סיבוב ההופעות כסיבוב ההופעות הטוב ביותר לשנת 2011 עם רוב מוחלט של 57 אחוזים מן הקולות.
מהלך המופע.
למופע נבחרו להיטיה הגדולים של ספירס מאלבומיה הקודמים שלא נכללו בסיבוב ההופעות הקודם, ומספר שירים מתוך האלבום Femme Fatale במטרה לקדמו. מרבית השירים איתם הופיעה ספירס עברו עריכה שונה מגרסת האלבום. לראשונה מזה מספר שנים, ספירס שרה חי ברוב חלקי המופע, אך לוותה בפלייבק צמוד. למרות זאת, בגרסת הDVD של המופע מופיעות גרסאות הפלייבק ולא שירה חיה. לעומת סיבוב ההופעות הקודם של ספירס, הריקודים המופע היו פשוטים ונוחים יחסית לביצוע, על מנת להקל על ספירס לשיר תוך כדי.
הרקדנים שהופיעו עם ספירס נבחרו באודישנים קפדניים עוד בשלהי שנת 2011, והם מלווים את ספירס גם בכל הקליפים לשירים מהאלבום.
שירים במופע.
את המופע פתח הסינגל הראשון מהאלבום Hold It Against Me, וספירס יצאה לבמה דרך המסך שנחצה לשניים. בשיר הבא אחריו, Up N Down, הופיעה ספירס בתוך כלוב יחד עם כל הרקדניות שלה. את המערכה הראשונה סוגר השיר 3.
במערכה השנייה, בשיר Lace and Leather הועלה לבמה מעריץ, וספריס ביצעה בו ריקוד חשפנות ולבסוף קפצה על כתפיו. בין היתר השתתפו בקטע הזה ארוסה דאז ג׳ייסון, את ג'ו ג'ונאס ואת Dj Pauly D. בשיר If U Seek Amy הופיעה ספירס עם שמלה לבנה ורחבה ומתחתיה הדף אוויר והשמלה עלתה וחשפה את אזוריה המוצנעים, כמחווה למרילין מונרו בסרט חטא על סף ביתך. השיר Gimme More עבר עיבוד בסגנון מצרי וספירס הופיעה כאשר היא שטה בספינה בתור אלה מצרית.
עבור המופע ספירס הקליטה חידוש לשיר Burning Up של מדונה, במופע היא הופיעה איתו על גיטרה חשמלית ענקית שמסתובבת במקומה. הקטע הוסר בהמשך סיבוב ההופעות מטעמי בטיחות. בשיר I Wanna Go העלתה ספירס לבמה מעריצים שרקדו יחד איתה.
את המופע חותמים השירים Toxic, בהופעה בסגנון יפני ו-Till the World Ends בו על הבמה הותקן עמוד חשמל שממנו "המריאה" ספירס אל מעל הקהל באולם.
שיתופי פעולה ואירוח.
במופע החימום של ניקי מינאז' עלה הזמר דרייק להופיע יחד עם מינאז׳, וגם במקרה בודד השתתף הזמר קניה וסט עם השיר המשותף שלהם, Monster. ספירס עצמה הופיעה עם הזמרת העולה סאבי, בשיר המשותף שלהן מתוך האלבום, (Drop Dead) Beautiful.
ברוב ההופעות בצפון אמריקה, הצטרפה מינאז׳ לשיר הסיום Till the World Ends ברמיקס המשותף שלהן, בפסקת הראפ שלה.
רשימת השירים.
במהלך סיבוב ההופעות Femme Fatale Tour ספירס הופיעה עם כ- 18 שירים וביניהם קטעי מעבר: