זהו ספר הרפתקאות הדומה בסגנונו לספרים "אמיל והבלשים" ו"אמיל והתאומים" של קסטנר, ומתאר ידידות הנרקמת בין ילד עני לבת עשירים השוגה בדמיונות. אריך קסטנר מרבה לספר על הקופסה שבה הוא שומר כל דבר מעניין המגיע אל ידיו, ובקופסה זו שם באחד הימים קטע עיתון ובו ידיעה חדשותית על מטפלת שנתפסה עם הילדה שבטיפולה ברחוב כשהן עוסקות בקיבוץ נדבות, כמובן, ללא ידיעת הוריה של הילדה. מקץ ימים רבים מצא קסטנר את גזיר העיתון ששמר, הפך בו והפך בו והוציא מתחת ידיו את "פצפונת ואנטון".
הספר ראה אור בעברית לראשונה בשנת 1949 בתרגומה של אלישבע קפלן ובשנת 1999 בתרגום חדש של מיכאל דק, על ידי הוצאת הספרים אחיאסף. התרגום החדש הותאם לשפה בת זמננו.
לדוגמה, משפט הפתיחה בתרגום הישן של קפלן: "כשחזר המנהל פוגה בצהרים הביתה, עמד כמאובן ותלה עיניים תוהות בחדר האורחים: שם עמדה פצפונת בתו ופניה אל הקיר, והיא משתחווה בלי הרף וגונחת בשעת מעשה."
לעומת משפט הפתיחה בתרגומו של דק: "כשהאדון המנהל פוֹגֶה חזר הביתה בצהריים, הוא נשאר תקוע במקומו כאלו הצמיח שורשים ובהה כמאובן אל תוך חדר המגורים. שם עמדה פצפונת בתו, פניה אל הקיר, קדה ללא הרף ותוך כדי כך יִבְּבָה."
עלילה.
הילדה לואיזֶה פוגה, המכונה "פצפונת" (או "נקודונת" בתרגום מילולי מגרמנית) משום שהיא קטנטונת בקומתה, היא בת עשירים שאיננה חסרה דבר מלבד תשומת לב מהוריה. אביה הוא מנהל בית חרושת למקלות הליכה, הטרוד מבוקר עד ערב בעבודתו ואמה היא אשת חברה וגם היא טרודה מבוקר עד ערב בענייניה. בפצפונת מטפלת העלמה אַנְדָכְט, שאיננה מטרידה את עצמה יותר מדי בטובת הילדה המסורה לאחריותה. עוד יש בבית ברטה השמנה, הטבחית, והכלבלב פִּיפְקֶה.
אנטון הוא בן עניים. אמו חולה ומשום כך נאלץ אנטון לעבוד אחרי הלימודים לפרנסתם הדלה וגם לעזור בבית. אנטון ופצפונת מתוודעים במהלך קיבוץ נדבות ומתיידדים מאוד, על אף הפער הגדול ברקע חייהם.
פצפונת בת העשר מעסיקה את עצמה במשחקי דמיון, ועולם הדמיון שלה מתעשר מאוד כאשר העלמה אנדכט מוצאת לה ולבת טיפוחיה תעסוקה נוספת לשעות הלילה. כאשר הוריה של פצפונת יוצאים לבלות בביטחון מלא, שבתם ישנה שנת ישרים בחדרה בבית, לאומנת ולילדה יש תוכניות אחרות לגמרי.
לעלמה אנדכט יש ארוס, המכונה בספר "רוברט השד". רוברט השד צריך כסף, והרבה, ואת הכסף הזה מקבצות למענו ארוסתו ופצפונת. העלמה אנדכט מתחפשת לעיוורת עניה, לבושה בלואים, על עיניה משקפיים שחורים ובידה מקל, וילדה קטנה, גם היא בבלואי סחבות, מובילה אותה ברחוב ומתחננת לפני עוברים ושבים לקנות ממנה גפרורים כדי שאמה העיוורת והיא לא ירעבו ללחם.
העלמה אנדכט דואגת כמובן לחזור הביתה בעוד מועד, פצפונת נשבעת לשמור סוד, וכך קורה, שכאשר אביה של פצפונת רואה, באחד הימים הנדירים שהוא נמצא בבית את בתו האהובה עומדת בטרקלין היפה בדירתו המפוארת בת עשרת החדרים, פניה אל הקיר והיא מתחננת בקול קורע לב, "אנשים טובים, קנו גפרורים! אמי המסכנה עיוורת ואין לנו אוכל!" קצת קשה לו להאמין למראה עיניו.
עוד דברים מתרחשים בעלילה, וסופו של דבר שאביה של פצפונת מגלה מה טיבה של האומנת המופקדת על שלום בתו ומיהו ארוסה. העלמה אנדכט מפוטרת, רוברט השד נתפס בניסיון פריצה לביתה של פצפונת בזכות ברטה השמנה ונשלח לכלא ואל בית משפחת פוגה באים אנטון ואמו, שהבריאה ממחלתה ותהיה מעתה המטפלת החדשה והנאמנה של פצפונת.
עיבודים לספר.
קסטנר עיבד את הספר למחזה ב-1932, בו הופיעה בתפקיד פצפונת ילדת הפלא הַנָה מַאיֵרְצָק (לימים השחקנית הבכירה חנה מרון) בת התשע.
גביש כמו-מחזורי
גביש כמו-מחזורי או גביש קווזיפריודי הוא גביש שבניגוד לגבישים רגילים, שהם בעלי סריג מחזורי, הוא בעל סימטריה שאיננה מסתדרת עם מחזוריות. סימטריה משולשת, מרובעת או משוּשָה מאפשרת מחזוריות במישור, ואילו לגבישים כמו-מחזוריים ישנה סימטריה שאינה מתיישבת עם מחזוריות במישור (כמו למשל סימטריה מחומשת או מתומנת) וניתן להסבירה על ידי הדוגמה של ריצוף פנרוז. היא יוצרת כמו-מחזוריות במישור אך מחזוריות במישור הניצב לו.
גבישים אלו נתגלו לראשונה על ידי פרופסור דן שכטמן מהטכניון ב-1982, באמצעות התאבכות של קרני רנטגן בסריג הגבישי ויצירת תבנית פיזור בראג. שכטמן זכה בעקבות התגלית בפרס נובל לכימיה בשנת 2011.
גילוי וחקר גבישים כמו-מחזוריים.
בשנת 1984 התחוללה מהפכה זוטא בתחום הפיזיקה של חומר מעובה. דן שכטמן מהטכניון פרסם את תגליתו – קיום גביש בעל סימטריה איקוֹסהדרית (של עשרימון), הכוללת סימטריה גבישית מחומשת. שכטמן גילה אותו כבר באפריל 1982, אך הממצא נחשב אז לחריג ביותר ופרסומו התעכב למעלה משנתיים בגלל חוסר האמון של הממסד המדעי. עד אז סדר גבישי נחשב לנרדף לסדר מחזורי (ראו סריגי בראבה). חודש אחד אחרי פרסומו של שכטמן ושותפיו, פרסמו לוין ושטיינהארדט (Levin, Steinhardt) הסבר לתופעה, לפיה אפשר היה להבין את הגבישים החדשים באמצעות הריצוף הקווזיפריודי של רוג'ר פנרוז.
לא ניתן לרצף את המישור במחומשים משוכללים, ועובדה זו הייתה ידועה מזמן. בשנות השבעים של המאה העשרים מצא פנרוז, אסטרופיזיקאי ידוע, ריצוף בעל סימטריה מחומשת שאינו מחזורי, אלא כמו-מחזורי בלבד. הריצוף הזה מבוסס על שתי מרצפות מעוינות, הנגזרות ממחומש משוכלל. ליישום במדעי הטבע מעדיפים לרוב את גרסת שתי המרצפות המעוינות.
לאחר תגליתו של שכטמן והופעת כמה הצעות להסבר תאורטי לתופעה, נפתחה הדלת לגילויים חדשים. נמצאו גבישים נוספים שקיומם נחשב כבלתי אפשרי. אישימאסה ושותפיו (Ishimasa) מצאו גבישים בעלי סימטריה דוֹדֶקאגוֹנאלית (מתורסרת). בנדרסקי (Bendersky) מצא גבישים פּנטגוֹנאליים/דֶקאגוֹנאליים, דהיינו בעלי סימטריה מחומשת, שהיא בעצם מעושרת. כעבור כשנה מצאו ואנג ושותפיו מקבוצת פרופסור קוּאוֹ בבייג'ינג (Wang) גבישים אוֹקטאגוֹנאליים (מתומנים). אחרי גילויים אלה התפשט והתעמק חקר הגבישים הקווזיפריודיים. התגלו מאות סוגים של גבישים חדשים.
באפריל 2006, חוקרים מהפקולטה לפיזיקה בטכניון, בהנחיית הפרופסור מוטי שגב, יצרו גביש כמו-מחזורי פוטוני, המגיב בצורה דינמית לאור העובר דרכו. הם הכניסו פגם באופן מכוון לגביש, והראו, בזמן אמת, כיצד הגביש מתקן את עצמו באמצעות האינטראקציה הדינמית עם האור. תופעה ייחודית זאת נוטעת את התקווה שפיתוחים עתידיים בתחום יוכלו לרתום את התכונות החדשות ליצירת טכנולוגיות ושימושים נוספים לגבישים מסוג זה.
ההבדל בין גביש קלאסי לגביש קווזיפריודי.
הגביש הקלאסי.
במשך מאות שנים נחשב גביש לגוף מוצק, אשר צורתו החיצונית דומה לפאון. דוגמאות מובהקות היו אבנים טובות כמו יהלום ואמטיסט מחד ומאידך גבישי מלח בישול וסוכר.
קפלר ואַאִי שיערו שהצורה החיצונית היא תולדה של המבנה הפנימי, אשר הוא מערך מסודר של יחידות בסיס זהות. בתחילת המאה העשרים הוכיחו את ההשערה הזאת פֿרידריך, קניפּינג ופֿוֹן לַאוּה על ידי הניסויים הראשונים של קריסטלוגרפיה בקרני רנטגן. מאז הוסכם כי גביש הוא מערך מחזורי של אטומים.
ההגדרה הפורמלית של מבנה גבישי מחזורי מתבססת על סריג בראבה והיא כדלקמן:
הגביש הקווזיפריודי.
הגביש הקווזיפריודי במימד אחד.
המודל הראשון לגביש קווזיפריודי נזקף לזכות פיבונאצ'י, למרות שהוא לא ידע כי הוא מפתח מודל. בספרו ספר החשבונייה (Liber abbaci) שפרסם בשנת 1202, שאל פיבונאצ'י את השאלה הבאה: "כמה זוגות ארנבות יהיו בחלוף שנה, אם בתחילתה ישנו זוג בודד של ארנבות בוגרות ובחלוף כל חודש נולד לכל זוג בוגר זוג ארנבות צעיר, אשר מתבגר כעבור חודש?". אם נסמן זוג ארנבות בוגר באות L וזוג צעיר באות S נוכל ליצור את סדרת האותיות המופיעות בטבלה שלהלן וכך לענות על שאלתו של פיבונאצ'י. נקודת ההתחלה היא זוג ארנבות בוגר L, ועבור כל חודש שעובר תוחלף כל הופעה של האות L ברצף האותיות LS, וכל הופעה של האות S באות L. נבצע אפוא את ההצבה:
L→LS
מספר הארנבות בכל חודש שווה למספר הארנבות שהיו חודש קודם לכן, ועוד מספר הארנבות שנוספו. בצורה כזאת תתקבל סדרת פיבונאצ'י הידועה: ...,13 ,8 ,5, 3 ,2 ,1, 1.
אם נמשיך בתהליך החלפת האותיות הזה אינסוף פעמים, תתקבל שרשרת אינסופית של שתי האותיות L ו-S בעלת סדר ארוך-טווח, העונה על הגדרת הקווזיפריודיות שצוינה לעיל. נחוץ להדגיש שסדרת האותיות איננה מחזורית – לא ניתן להסיט אותה במספר סופי של אותיות לימין או לשמאל, כך שהיא תתלכד עם עצמה. לעומת ישנם קטעים רבים של אותיות, בעלי אורך סופי, שחוזרים על עצמם במקומות שונים לאורך השרשרת. השרשרת היא מסודרת אך איננה מחזורית.
כדי לקבל מודל לגביש קווזיפריודי חד-ממדי, עלינו להניח אטומים לאורך ישר אינסופי כאשר המרחקים ביניהם נקבעים על פי סדרת האותיות: מרחק ארוך (מסומן ב-L) או קצר (S), לפי הכללים שתוארו. אפשר לבנות בפועל חומר כזה באמצעות אפיטקסיה בקרן מולקולרית (Molecular beam epitaxy), שהיא הנחת שכבה גבישית דקה על גביש אחר. באופן זה יוצרים שכבות עוקבות של שני סוגי אטומים. אם נבצע בדיקה קריסטלוגרפית על הגביש שיצרנו, נקבל שיאי בראג מושלמים, המעידים על קיומו של סדר ארוך-טווח. מספר וקטורי הבסיס, הנחוץ כדי לאפיין את השיאים בעלי אינדקסים שלמים, הוא שניים, כלומר גדול ממספר הממדים שהוא אחד. זה אופייני לקווזיפריודיות וזאת להבדיל ממבנה מחזורי, אשר מספר וקטורי הבסיס שלו שווה לממד.
גביש קווזיפריודי במישור.