אקלים האזור דומה לאקלים הקיים בתוך חצי אי שאינו גובל עם ים. האקלים ניתן להגדרה כאקלים ים-תיכוני, אך בשל ריחוקו היחסי מהים, האקלים מעט פחות נוח ולעיתים ישנם קייצים חמים מאוד או חורפים קרים במיוחד.
הרי האפנינים מהווים מחסום מפני חדירת אוויר קר מצפון-מזרח, מכיוון הים האדריאטי. מחסום זה גם מפחית את כמות המשקעים באזור, בהדרגה, ממזרח למערב לכיוון הים הטירני. כמות המשקעים השנתית היא בין 800 ל-1,200 מילימטר. מבנהו הגאומורפולוגי של האזור, גבעות והרים נמוכים, גורם לפיזור האוויר והמשקעים ברחבי האזור, ובכך נמנע אקלים קיצוני בחלקים ממנו. החודש השחון ביותר הוא יולי, והחודשים בהם המשקעים פחותים הם מיולי עד ספטמבר.
כלכלת המחוז.
כלכלת המחוז מורכבת מפעילות בענפים הכלכליים הבאים: חקלאות, תעשייה, מלאכת יד-אומנותית, תיירות ושירותים.
עסקים קטנים באזור, עם פחות מעשרה עובדים, מעסיקים 95% ממועסקי האזור – 230,000 עובדים. בשנת 2006 היה שיעור האבטלה באזור נמוך יותר מאשר במחוזות הסובבים אותו, שיעור של 6.1%, כאשר 3.8% לגברים ו-8.8% לנשים.
החקלאות תרמה בשנת 2000 69% מה"ערך המוסף" בתוצר לאומי גולמי
חקלאות.
החקלאות מעסיקה 2.7% מן המועסקים במחוז. מוצרי החקלאות העיקריים הם טבק ויין. כן מייצרים באזור שמן וחיטה. היינות המפורסמים הם מאורבייטו, טורג'אנו (Torgiano), גבעות טראסימנו ומונטפלקו (Rosso di Montefalco). גידול מפורסם אחר של האזור הוא כמהין – 45% מהיצור האיטלקי בא מאומבריה. ייצור הטבק באזור שהחל רק במאה ה-20 היה למרכז הגידולים החקלאיים.
תעשייה ומלאכת יד.
החל מהמאה ה-19 הוקמו בנפת טרני תעשיות כבדות של כימיה ומתכת. בתחילת המאה ה-21 אחראיות חברות הפלדה ועיבוד הפלדה בתחומי הרכב, הצינורות ומכונות לתעשיית המזון לכרבע מהתוצר של אומבריה.
בטרני מתרכזות גם חברות רב לאומיות בתחומי הכימיה, אנרגיה מתחדשת וטקסטיל (אלקנטרה). באזור אגם טראסימנו מפיקים יינות ובאזור ספולטו שמן. אזור אומבריה נודע גם בזכות מוצרי הקדרות שלו. כמו כן מיוצרים רהיטי עץ, מוצרי נחושת ומוצרי הלבשה הנעשים במלאכת יד.
שירותים ותיירות.
שרותי התיירות מהווים מרכיב כלכלי יציב וגדל. לאומבריה מגיעים שני מיליון תיירים לשנה, מהם חצי מיליון מחוץ לאיטליה. מוקדי המשיכה הם דתיים, היסטוריים ואומנותיים ומושפעים מרשת השירותים הקיימת באזור.
התפתחות התוצר הלאומי המקומי.
לשנים 2000–2006 – במיליוני אירו, סה"כ ולתושב
תוצר לאומי לפי סקטורים.
המקור
בהשוואה ארצית, המחוז מוביל התוצר הלאומי בענפי: הבנייה, שירותים ציבוריים, בריאות וחינוך. התוצר הלאומי לנפש נמוך באזור לעומת התוצר במחזות הסובבים אותו. יתרון קל יש לנפת פרוג'ה על נפת טרני.
על המחוז.
למחוז שתי נפות : נפת פרוג'ה ונפת טרני. להלן פרטים עליהן:
הערים הגדולות במחוז הן :
יהודים.
נוכחות יהודית הייתה באומבריה כבר במאה ה-13, לפי הזמנת שליטי המחוז, יהודים הגיעו לאזור במטרה לפתוח דלפקים למתן הלוואות – לימים "בנקים". המסמך הראשון המזכיר יהודים הוא משנת 1287. בשנת 1322 הגיעה לאומבריה קבוצה של יהודים מרומא. הם סבלו מהטרדות אשר כללו שרפה של ספרי התלמוד שלהם. בשנת 1569 גורשו היהודים מהמחוז כמו שנהגו במדינת האפיפיור.
קהילות יהודיות קטנות היו בערים: פרוג'ה, ספולטו, אסיזי, טודי ואורבייטו. אסיזי שימשה מקלט לפליטים יהודים במלחמת העולם השנייה, כאשר קבוצה של איטלקים, בעיקר כמרים, שפעלה במסגרת המחתרת באסיזי הצילה פליטים יהודים שהגיעו לעיר. איש ממאות היהודים שהסתתרו בעיר ובסביבתה לא הוסגר לגרמנים.
אגודת ידידות אומבריה-ישראל.
בפרוג'יה פעילה אגודת ידידות בנשיאות דר' אלברטו קראצ'מאלניקוף (Alberto Krachmalnicoff), נוצרי בעל שורשים יהודיים. האגודה שיקמה את בית הקברות היהודי בפרוג'ה. במאי 2008 היא השתתפה באירוע במכון ון ליר בירושלים מטעם המחוז ואגודת דנטה-אלגיירי בירושלים בנושא "אומבריה, ליבה הירוק של איטליה". במהלכו הוצגו תולדות יהודי אומבריה וכן יחסי המחוז עם מדינת ישראל, אשר תחילתם בשנת 1948, כאשר אל שווימר ויהודה ארזי בקשו מחברה איטלקית SAI מאומבריה לסייע בהעברת נשק ל"מדינה שבדרך" באמצעות הסדר נחיתה של מטוסי מטען מצ'כוסלובקיה – C-16 – בשדה תעופה שבמחוז.
קיים שיתוף פעולה מדעי עם פרופ' יאיר רייזנר, ראש המחלקה לאימונולוגיה במכון ויצמן למדע לביצוע מחקר בנשאי השתלת מח עצם ללא צורך בזיהוי מלא של הרקמות.
כן פועלות באומבריה ארבע חברות מסחריות העוסקות בין השאר במוצרי השקיה ובקיום רשת אינטרנט אלחוטי.
האגודה תומכת היום במחקר כתבי יד עבריים שנמצאו בפרוג'ה ובצ'יטה די קאסטלו. אלו נחקרים על ידי פרופ' אריאל טואף אשר אביו אליהו טואף, לשעבר רבה של יהדות רומא, מצא מקלט באזור בימי כיבוש איטליה על ידי הגרמנים במלחמת העולם השנייה. תוצאות מחקריו מהווים היום מקור חשוב למידע על תולדות יהדות אומבריה.
האגודה הציבה לעצמה שתי מטרות:
כף התקוה הטובה
חוק הפילוג (מתמטיקה)
צוות חשיבה
צוות חשיבה (באנגלית: Think Tank) הוא צוות המורכב ממומחים בתחומים שונים העוסקים במחקר המיועד לקדם נושאים שונים במדיניות, תעשייה, צבא, תאגידים וארגונים אחרים. בדרך כלל מונח זה מתייחס לצוותים של מדענים תאורטיקנים ואינטלקטואלים הממליצים על מדיניות מסוימת, או מספקים ניתוח מעמיק בתחומים שונים.
צוות כזה נקרא לעיתים בשמות אחרים, כמו טרסט מוחות, מכון מחקר או מכון מדיניות.
בדרך כלל, אם כי לא תמיד, קיימת הבחנה בין מכון מחקר לצוות חשיבה. מכון מחקר מתמקד במחקר מדעי, בעוד שצוות חשיבה עוסק בדרך כלל בדיונים פוליטיים.
בארצות הברית קיימים מספר צוותי חשיבה המכוונים במידה רבה את מדיניות הפנים והחוץ. צוותי-חשיבה כאלו מוקמים במקרים שבהם נוצר צורך לקבל החלטות קריטיות בתחום המדיניות הפוליטית והצבאית. הצוות מקיים דיונים ומספק המלצות לדרג המדיני. בדרך כלל צוותים אלו כוללים אנשי ממשל ואנשי צבא לשעבר.
קיימים צוותי חשיבה המזוהים עם גישות שמרניות וקפיטליסטיות, וכן צוותי חשיבה העוסקים בנושאי רווחה, חברה ואיכות הסביבה.
בסין קיימים מספר צוותי חשיבה הממומנים על ידי הממשלה, אך נשארים עצמאים כדי לאפשר דיונים פתוחים יותר. חלק גדול בהתנהלות הדיפלומטית בין סין לארצות הברית כוללת דיונים בין צוותי חשיבה של שני הצדדים.
מידה (מתמטיקה)
במתמטיקה, מידה היא פונקציה המתאימה מספר אי-שלילי (או אינסוף) לאוסף מסוים של תת-קבוצות של קבוצה נתונה, ומקיימת תכונות שימושיות מסוימות. מושג המידה מכליל את המושגים הטבעיים של אורך, נפח והסתברות, ולכן יש לו תפקיד מרכזי באנליזה מתמטית ובתורת ההסתברות.
תורת המידה היא ענף של אנליזה ממשית שחוקר סיגמא-אלגברות, פונקציות מידה, פונקציות מדידות ואינטגרלים.
הגדרה פורמלית.
יהי formula_1 מרחב מדיד (כלומר formula_2 ו-formula_3 סיגמא-אלגברה). פונקציה formula_4 נקראת מידה אם יש קבוצות שמידתן סופית, והיא סיגמא-אדיטיבית: יהיו formula_5 מספר בן מנייה של קבוצות זרות בזוגות, כלומר: formula_6. אזי מתקיים שמידת האיחוד היא סכום המידות, כלומר: formula_7.
פונקציה formula_8 בעלת שתי תכונות אלה נקראת מידה מרוכבת. לעיתים, על מנת להדגיש שטווחה של מידה מסוימת הוא formula_9 אומרים שהיא מידה חיובית (על אף שהיא יכולה להחזיר את 0 כערך).
שלשה formula_10 שרכיביה מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה על המרחב ופונקציית מידה על האלגברה, נקראת מרחב מידה. במקרה כזה, קבוצה השייכת לסיגמא-אלגברה מכונה קבוצה מדידה (ביחס לאותה אלגברה).
פונקציה בין שני מרחבי מידה נקראת מדידה, אם התמונה ההפוכה של כל קבוצה מדידה היא קבוצה מדידה.
קיימות הכללות של פונקציית מידה גם לפונקציות המקבלות ערכים שליליים ואף לפונקציות המקבלות ערכים מרוכבים.
תכונות של מידה.
מתכונת ההגדרה של הסיגמא האדטיבית לעיל נובעות התכונות השימושיות הבאות של מידה חיובית:
תכונות נוספות של מידה.
יהי formula_21 מרחב מידה.
מידה סיגמא-סופית.
מידה נקראת סופית אם formula_22 (מידת מרחב המדגם עצמו סופית).
מידה נקראת סיגמא-סופית אם ניתן להציג את X כאיחוד בן מנייה של קבוצות בעלות מידה סופית.
לדוגמה: מידת לבג על הישר הממשי היא סיגמא-סופית כי formula_23 ומידת כל קטע סגור formula_24 היא formula_25.
מידה רגולרית.
מידה המוגדרת מעל מרחב טופולוגי formula_26 נקראת רגולרית אם מתקיים
לדוגמה: מידת לבג היא מידה רגולרית, הדבר נובע מאופן בנייתה באמצעות מידה חיצונית.
מידה שלמה.
מידה חיובית היא שלמה אם לכל קבוצה בעלת מידה אפס formula_28, כלומר המקיימת formula_29, תת-הקבוצות שלה כולן מדידות (ומידתן, בהכרח, אפס).
לכל מידה קיימת השלמה/הרחבה סטנדרטית המגדירה אותה על הסיגמא-אלגברה המקסימלית של הקבוצות המדידות, שבה המידה המורחבת היא מידה שלמה. כדי להשלים מידה כזאת, מוסיפים לסיגמא-אלגברה המקורית את כל הסיגמא-אלגברה של כל הקבוצות הנבדלות מקבוצות בסיגמא-אלגברה המקורי בקבוצה בעלת מידה אפס (כלומר: formula_30 כאשר formula_31 הוא הפרש סימטרי של קבוצות.
לדוגמה: מידת לבג היא ההשלמה הסטנדרטית של מידת האורך על הישר הממשי.
מידה לא-אטומית.
היחידון formula_32 הוא אטום של המידה formula_33 אם formula_34. באופן כללי יותר, כל קבוצה בעלת מידה חיובית, שאין לה תת-קבוצות ממידה חיובית וקטנה משלה, נקראת אטום. לדוגמה: מידת דיראק היא מידת הסתברות בעלת האטום formula_35.
מידה שאין לה אטומים נקראת מידה לא-אטומית. לדוגמה, מידת לבג היא מידה לא-אטומית. למידת האר של חבורה קומפקטית אינסופית אין אטומים. במידה לא אטומית, מידתה של כל קבוצה בת מניה היא 0.