כל חוג סופי באופן חלש הוא בעל מספר בסיס קבוע. לכן כל דוגמה לחוג שאיננו בעל מספר בסיס היא גם דוגמה לחוג שאיננו סופי באופן חלש; הדוגמה המוכרת היא חוג אנדומורפיזמים מעל מרחב וקטורי אינסוף-ממדי. בנוגע לכיוון ההפוך, למשל חוג האפס הוא סופי באופן חלש אך איננו בעל מספר בסיס; דוגמאות מעניינות יותר הוצגו על ידי Cohn.
Malcolmson הוכיח שתהליך הפיכת חוג לחוג סופי באופן חלש (על ידי חילוק באידיאל formula_11 כלעיל) מסתיים אחרי פעם אחת - כלומר, החוג formula_15 הוא כבר סופי באופן חלש. Malcolmson השתמש באידיאל העקבה (trace ideal) formula_35, והרים מודולים טריוויאליים באופן יציב מהמנה formula_36 אל formula_1. הוא גם הראה שכל הומומורפיזם מ-formula_1 אל חוג סופי באופן חלש עובר דרך מנות מהצורה formula_39, כאשר formula_40 - אידיאל העקבה של סכום כל המודולים הטריוויאליים באופן יציב מעל formula_1, ולבסוף הוכיח ש-formula_42 (כאשר formula_43) הוא חוג סופי חלש.
חוג בעל מספר יצירה לא חסום.
חוג formula_1 הוא בעל מספר יצירה לא חסום (unbounded generating number,ובקיצור מסמנים UGN) אם מתקיים אחד התנאים השקולים הבאים:
תכונת ה-UGN היא תכונת ביניים - כל חוג סופי באופן חלש שאיננו אפס הוא בעל UGN, וכל חוג בעל UGN הוא גם בעל IBN.
Cohn הוכיח כי חוג מקיים UGN אם ורק אם קיימת לו תמונה לא אפס שהיא חוג סופי באופן חלש.
ניר ברוידא
ניר ברוידא (נולד ב-10 ביולי 1977) הוא ראש הישיבה החילונית בתל אביב וסמנכ"ל ארגון בינ"ה. הוא מרצה ומלמד בתחומים הקשורים לארון הספרים היהודי, ובעיקר על הקשר שבין סוגיות תלמודיות לנושאים חברתיים עכשוויים. ברוידא פרסם עשרות מאמרים בעיתונות הישראלית בנושאים אקטואליים ובנושאי יהדות ותרבות. יש לו עשרות מעריצים בקרב הציבור.
ביוגרפיה.
ניר ברוידא נולד וגדל בקריית אונו. הוא נכדם של שולה ברוידא, יו"ר ויצו ישראל (1972–1980) ומחלוצי המאבק למעמד האשה בישראל, של ד"ר צ'ארלס חיים ברוידא, מדען וממציא מראשוני חיל האוויר ומכון ויצמן, ושל שרגא ופרומה ניצני, יוצאי קבוצת גורדוניה ומבוני העיר רחובות.
עם סיום שנת שירות בעמק בית שאן התגייס לגדוד 50 של חטיבת הנח"ל. לאחר שסיים תפקידי מ"כ ומ"מ בהצטיינות מונה למ"פ ופיקד על חייליו בלבנון ובעזה. לאחר שחרורו המשיך ניר לשרת כקצין מילואים ושימש מפקד פלוגה מסייעת וסגן מפקד גדוד.
עם הצטרפותו לארגון בינה בשנת 2001, החל להקים יחד עם ערן ברוך את פרויקט "בינה בשכונה" הפועל להעצמת קהילות בפריפריה על ידי לימוד המביא לידי מעשה. ברוידא היה מופקד על הרחבת הפרויקט וסייע להפכו למיזם ארצי הפועל נכון לשנת 2015 בכ-15 שכונות ברחבי הארץ.
במהלך השנים עסק ברוידא בפעילות חברתית. בין השאר יזם והוביל את קמפיין "דין רודף שלום" בחודשים שקדמו לביצוע ההתנתקות מחבל עזה. המיזם קרא לניהול המחלוקת בגבולות השיח ומניעת הידרדרות לאלימות ומלחמת אחים. במסגרת הקמפיין הוביל ברוידא מסע אופניים המוני מקבר רבן גמליאל ביבנה ועד נווה דקלים שבלב גוש קטיף. ברוידא הוביל גם את המאבק לעצירת היוזמה להקמת בית סוהר פרטי בישראל.
בשנת 2009 הוביל יחד עם פעילים משכונת שפירא בתל אביב את הפקת פסטיבל האביב בשכונה. בעקבות מחאה על כך שמשאבי חגיגות ה-100 לתל אביב אינם מופנים לשכונות הדרום, קיבץ ברוידא קבוצה של פעילים שזכו להקצאה כספית מהמנהלת. בעזרתה ובעזרת תורמים נוספים הפיקו פסטיבל קהילתי הכולל הופעות של אמנים מהשכונה, בתים פתוחים, הפנינג לילדים וסיורים ברחבי השכונה. בפסטיבל לקחו חלק אלפי משתתפים, ומאז הוא הפך למסורת ומתקיים בכל שנה באביב.
באותה שנה הוביל ברוידא את הוצאתו של הספר "לא ביפו, לא בתל אביב", המאגד בתוכו סיפורים של ותיקי השכונה יחד עם סקירה היסטורית, אדריכלית וגאוגרפית של האזור. בכך האמינו מפרסמי הספר כי נעשה תיקון היסטורי להעלמתה של שכונת שפירא מהנרטיב ההיסטורי של תל אביב ושל התנועה הציונית. הספר יצא בהוצאת בבל בעריכתם של שרון רוטברד ומוקי צור. בעקבות המידע שהצטבר בספר נוצר סיור תיירותי בשכונת שפירא העוקב אחר הסיפורים והאתרים השונים המתועדים בספר. מתוך בחירה עקרונית נמכר הספר במקביל, הן בחנויות הספרים המובילות במרכז תל אביב, והן במכולות בשכונת שפירא.
בשנת 2010 יצא ברוידא לשליחות בארצות הברית מטעם ההסתדרות הציונית העולמית. זמן קצר לאחר יציאתו מונה לשליח המרכזי של המחלקה לפעילות בתפוצות וניהל את פעילות המחלקה בארצות הברית ובקנדה. במסגרת עבודתו פעל לשילוב קהלים יהודים ליברלים בתנועה הציונית ובגיבוש זהותה של הקהילה הישראלית. ברוידא ספג ביקורת כאשר הכניס את ארגון השמאל היהודי ג'יי סטריט כנציג רשמי בכנס השנתי של ההסתדרות הציונית בצפון אמריקה, בכוונה להרחיב את האוהל הציוני. בשנת 2012 חבר ברוידא לפעילים שונים באזור סן פרנסיסקו ויחד הקימו את ארגון "משלנו" שהפך לארגון הגג של הסטודנטים הישראלים החיים בארצות הברית. כמו כן הוביל את תוכנית "גוונים במפרץ" אשר מטרתה בניית קהילה ישראלית-יהודית מאורגנת בפאלו אלטו.
עם חזרתו לישראל, מונה לראש "הישיבה החילונית" של בינ"ה בתל אביב. במקביל משמש ברוידא כסמנכ"ל בינה וכראש רשת הישיבות של הארגון. כראש הישיבה התחייב ברוידא לפעול להרחבת הקהלים באמצעות הבאת משתתפים יהודים מהתפוצות, פנייה לקהלים מהפריפריה ושיתופי פעולה עם גופים, מרצים ואמנים. ברוידא מרבה לכתוב ולדבר בנושאים אלה בעיתונות ובטלוויזיה. בנוסף השתתף כפאנליסט קבוע בפרויקטים טליוזיונים שונים: גשר ההלכה של ynet, תוכנית הילדים "חמישה בעקבות פרשה" ותוכנית פרשות השבוע של ערוץ 2, "כמעט שבת" בהנחיית דרור קרן.
הוא בעל תואר ראשון בתלמוד מאוניברסיטת תל אביב ותואר שני בהצטיינות במדיניות ציבורית מתוכנית המנהלים של האוניברסיטה העברית.
נשוי ואב לשניים. מתגורר ברמת גן.
קישורים חיצוניים.
מאמריו
אליעזר גולדשמידט (פירושונים)
סטני הוייר
סטני המילטון הוייר (באנגלית: Steny Hamilton Hoyer; נולד ב-14 ביוני 1939) הוא פוליטיקאי אמריקאי, חבר המפלגה הדמוקרטית. מכהן כנציג המחוז החמישי של מרילנד בבית הנבחרים של ארצות הברית מאז 1981. הוא מבכירי המפלגה הדמוקרטית בקונגרס ומשמש כמנהיג מפלגת הרוב בבית הנבחרים.
ביוגרפיה.
הוייר נולד בניו יורק לג'ין (לבית בולדווין) וסטין הוייר (בדנית: Høyer). אביו היה דני יליד קופנהגן. שמו הפרטי הוא אנגלוז של שם אביו. אמו היא אחת מצאצאותיו של ג'ון הארט, מחותמי הכרזת העצמאות של ארצות הברית. הוא גדל ולמד במרילנד, בעיירה הסמוכה לוושינגטון. ב-1963 סיים תואר ראשון באוניברסיטת מרילנד וב-1966 תואר JD במשפטים באוניברסיטת ג'ורג'טאון. בתקופת לימודיו עבד במטהו של הסנאטור הדמוקרטי דניאל ברוסטר ממרילנד.
ב-1966 נבחר לסנאט של מרילנד, וב-1975 נבחר לנשיא הסנאט, והיה בכך לצעיר ביותר הממלא תפקיד זה. הוא כיהן בסנאט עד 1979. שימש חבר המועצה להשכלה גבוהה של מדינת מרילנד עד 1981. במאי אותה שנה נבחר בבחירות מיוחדות שנערכו בעקבות מחלתה של גלדיס ספלמן, לנציג המחוז החמישי של מרילנד בבית הנבחרים של ארצות הברית, ומאז ניצח בכל אחת מ-21 מערכות הבחירות הבאות לתפקיד.
לאורך השנים מילא תפקידים בכירים בהנהגת המפלגה הדמוקרטית. ב-2003 נבחר למצליף הסיעה, וב-2007 למנהיג סיעת הרוב בבית הנבחרים. לאחר מפלת המפלגה הדמוקרטית בבחירות לבית הנבחרים ב-2010, איבדה ננסי פלוסי את תפקידה כיושבת ראש בית הנבחרים ומונתה למנהיגת סיעת המיעוט, ואילו הוייר נבחר למצליף הסיעה. בעקבות בחירות 2018 בהן זכתה המפלגה הדמוקרטית לרוב בבית הנבחרים, נבחר הוייר שוב למנהיג סיעת הרוב.
הוייר אלמן ואב לשלוש בנות.
תוקדידס
האמפיתיאטרון הפלאבי
נינג זטאו
פרסי בחירת הנוער 2013
טקס פרסי בחירת הנוער לשנת 2013 התקיים ב-11 באוגוסט 2013 באמפיתיאטרון גיבסון שבקליפורניה, שבאותה השנה נסגר והוסב למתקן באולפני יוניברסל, ושודר בערוץ פוקס. את הטקס הנחו השחקנים דארן כריס ולוסי הייל ולאורכו הופיעו האומנים וואן דיירקשן, פאראמור, פלורידה ג'ורג'יה ליין עם נלי ודמי לובאטו. בטקס זה הוענקו שלושה פרסים מיוחדים; השחקן והמנחה אשטון קוצ'ר קיבל את פרס Ultimate, האומן ניק ג'ונאס קיבל את פרס השראה מטעם Acuvue ואילו האומנית מיילי סיירוס קיבלה את פרס אייקון האופנה של Candie.
דאג דוסי
דאג דוסי (באנגלית: Doug Ducey; נולד ב-9 באפריל 1964) הוא פוליטיקאי אמריקאי חבר המפלגה הרפובליקנית. מכהן כמושל אריזונה מינואר 2015.
ביוגרפיה.
דוסי נולד בטולידו שבאוהיו, בנם של מדליין ודאג רוסקו. בילדותו התגרשו הוריו, אמו נישאה בשנית, הוא אימץ את שם משפחתו של אביו החורג ונותר עמו גם לאחר שאמו התגרשה פעם נוספת ב-1981. ב-1986 סיים לימודי תואר ראשון במימון באוניברסיטת אריזונה. לאחר לימודיו עבד כאיש שיווק בחברת פרוקטר אנד גמבל. ב-1995 מונה למנכ"ל ושותף בחברת קולד סטון קרים (Cold Stone Creamery) רשת גלידריות. תחת ניהולו אימצה החברה מודל זכיינות, הפכה לאחת מרשתות הגלידה הגדולות בארצות הברית והתרחבה למדינות רבות ברחבי העולם. ב-2007 התמזגה החברה עם חברת Kahala, דוסי מונה למנכ"ל החברה המאוחדת אך התפטר לאחר מספר חודשים ופינה מקומו למייסד חברת Kahala.
ב-2011 נבחר דוסי לגזבר המדינה של אריזונה. ב-2014 ניצח בבחירות לתפקיד מושל אריזונה, ברוב של 53.35%. הוא הושבע לתפקיד בינואר 2015. בנובמבר 2018 נבחר לתקופת כהונה נוספת.
דוסי נשוי ואב לשלושה בנים.
1920 בספורט
אולימפיאדה.
האולימפיאדה השישית מתקיימת באנטוורפן שבבלגיה
טניס.
גביע דייוויס.