הרעיון של חור שחור אקוסטי הוצע לראשונה בשנת 1981 על ידי הפיזיקאי ויליאם אונרו, שפיתח שיטה למיפוי של אספקטים שונים של פיזיקת חורים שחורים לפיזיקה של זורמים. הקיום של החורים השחורים האקוסטיים אפשרי תאורטית מכיוון שמשוואות התנועה (קינמטיקה) של פונונים בזורמים מושלמים זהות לאלו של שדות (כמו שדה הכבידה) במרחב-זמן. לכן, מערכת שבה יכול להיווצר חור שחור אקוסטי נקראת אנלוגיית כבידה. כמעט כל זורם יכול לשמש ליצירת אופק אירועים אקוסטי, אך הצמיגות והנוכחות של מערבולות ברוב הזורמים מקשה מאוד על גילוי של מאפיינים עדינים כמו קרינת הוקינג. לפי אונרו, המדידה של קרינת הוקינג הפונונית היא אתגר לא פשוט, אבל היא צריכה להיות הרבה יותר פשוטה טכנולוגית ממדידת קרינת הוקינג האסטרופיזית, שהתקווה היחידה למדידתה היא על ידי יצירה של חורים שחורים זעירים במעבדה.
מחקרים עכשוויים.
מערכות זורמים כמעט-מושלמים המוצעות ליצירת חורים שחורים אקוסטיים הן הליום על-נוזלי, גז פרמי מנוון ועיבוי בוזה-איינשטיין. ישנן מערכות נוספות שהן אנלוגיות כבידה שאינן מערכות פונונים בזורם, כמו אור איטי ומערכות יונים. האנלוגיה הראשונה לחור שחור נוצרה רק ב-2009 במערכת של עיבוי בוזה-איינשטיין של הגז האטומי רובידיום. במערכת זו, החור השחור האקוסטי נוצר באמצעות טכניקה של הפעלת פוטנציאל חיצוני על העיבוי. הפוטנציאל החיצוני מאיץ את העיבוי בצורה לא-הומוגנית כך שנוצר גרדיאנט מהירויות זרימה בתחום של זרימה תת-קולית ועל-קולית, ולכן נוצר אופק אירועים אקוסטי שבו מהירות הזרימה שווה למהירות הקול. על ידי שימוש בפוטנציאל עם מינימום, העיבוי נדחה ומתקבלת תופעה של היפוך צפיפות. הכבידה המשטחית וטמפרטורת הוקינג של החור השחור האקוסטי במערכת חושבו תאורטית, אך עדיין לא נעשה ניסיון למדוד את קרינת הוקינג הפונונית. המדענים שיצרו זאת טוענים שהניסוי מתאים למדידת הקרינה והציעו דרך שבאמצעותה ניתן לבצע זאת על ידי יצירת מהוד עבור הפונונים המורכב מזוג של חורים שחורים אקוסטיים.
תאוריה.
הצגה היוריסטית.
אנלוגיית החור השחור האקוסטי.
חור שחור הוא עצם שמימי בעל שדה כבידה כה חזק עד ששום גוף, לרבות אור, אינו יכול להתנתק ממנו. אופק האירועים הוא המשטח הדמיוני המפריד בין התחום שממנו האור יכול לברוח, והתחום שבתוכו האור כלוא בתוך החור השחור לעד. נוכל לחשוב על חלקיק אור יחיד (פוטון) המנסה להתקדם בכיוון הבריחה מהחור השחור (ראו איור 1). נתבונן בקטע קטן סביב אופק האירועים של החור השחור: הפוטון שנמצא מימינו יוכל להתקדם ולברוח, אך הפוטון שמשמאלו לא יוכל להתקדם ו"ייסחף" חזרה אל תוך החור השחור. עתה נבנה את האנלוגיה האקוסטית של החור השחור על ידי אנלוגיה לזורם, שבצד אחד זורם שמאלה במהירות הקטנה ממהירות הקול (מהירות תת-קולית) formula_1 ובצד השני זורם במהירות הגבוהה ממהירות הקול (מהירות על-קולית) formula_2. בין צדדים אלה קיים משטח ביניים שעליו מהירות הזרימה שווה בדיוק למהירות הקול formula_3 והוא מהווה את אופק האירועים האקוסטי. באנלוגיה מוחלטת לפוטון, נחשוב על חלקיק של גל קול (פונון) המנסה להתקדם ימינה בתוך הזורם: גל הקול מתקדם במהירות הקול, ולכן אם הוא נוצר מימין לאופק האירועים הוא יוכל להמשיך להתקדם כנגד הזרם, אך אם הוא נוצר משמאל לאופק האירועים הזרם יהיה חזק מדי והוא יוכל רק "להיסחף" ולסגת שמאלה.
ספקטרום העירורים.
כדי להראות בצורה היוריסטית איך מתקבלת קרינת הוקינג פונונית מתוך החור השחור האקוסטי, נבחן את האנרגיות (ספקטרום) של העירורים האקוסטיים (הפונונים) בתוך הזורם. נניח שמהירות הזורם ביחס למערכת המעבדה (למשל הצינור שבתוכו מתנועע הזורם) היא formula_4 המכוונת שמאלה (ראו איור 2). לפני יצירה של פונון, התנע והאנרגיה של מערכת הנוזל הם:
כאשר formula_7 היא מסת הזורם ו-formula_8 היא אנרגיית אינטראקציה פנימית כלשהי של הזורם.
אנחנו פועלים בקירוב הלא-יחסותי ולכן ניתן להשתמש בטרנספורמציות גליליי. עתה נניח שמופיע בנוזל פונון עם תנע formula_9 ואנרגיה formula_10 (בהתאם ליחס הנפיצה של העירורים במערכת) במערכת המנוחה של הזורם. נשים לב שהתנע והאנרגיה של הפונון זהות בכל מערכת ייחוס (הם אינווריאנטים לטרנספורמציות גליליי) משום שהפונון חסר מסה, זאת בדומה ליחסות פרטית שבה מהירות האור זהה בכל מערכת ייחוס. נבטא את התנע והאנרגיה של הזורם במערכת המעבדה לאחר הופעת הפונון באמצעות טרנספורמציית גליליי:
הפרש האנרגיות בין התחלה וסוף במערכת המעבדה יתנו לנו את האנרגיה (ספקטרום) של העירורים במערכת המעבדה:
נניח יחס נפיצה ליניארי formula_14 (מגדיר את מהירות הקול, אך מדויק רק בתנעים נמוכים בדרך כלל) רק כדי שניתן יהיה לראות את התנהגות הספקטרום בצורה סכמתית (ראו איור 3):
תוצאה זו מתקשרת ישירות למושג של קרינת הוקינג, משום שהדרך ההיוריסטית להבין אותה היא שהתנודות הקוונטיות של הריק יוצרות כל הזמן ובכל מקום זוגות של חלקיקים המופיעים לזמנים קצרים מאוד המוגבלים על ידי עקרון האי-ודאות, ואז מתחברים ומשמידים זה את זה. כאשר זוג של פוטונים נוצר על גבי אופק האירועים היחסותי, לעיתים הם לא יוכלו לחזור אחד לשני ולהיעלם, אלא אחד הפוטונים ייבלע על ידי כוח הכבידה העוצמתי של השחור בעוד שהשני יברח החוצה. כשזה קורה, צופה חיצוני ירגיש קרינה אמיתית, וזוהי קרינת הוקינג. שוב, באנלוגיה האקוסטית, ניתן לראות לפי ספקטרום הפונונים שזה אפשרי ליצור זוג של פונונים מכל צד של אופק האירועים האקוסטי כך שסך כול האנרגיה שלהם יחד תהיה אפס. זו ההצדקה ההיוריסטית לאפשרות לקבל קרינה פונונית מהחור השחור האקוסטי.
הצגה מדויקת.
פורמליזם הגאומטריה הלורנציאנית.
הפרעות אקוסטיות המתפשטות בזורם סטטי, הומוגני וחסר צמיגות מתוארות על ידי משוואת הגלים הפשוטה:
כאשר c היא מהירות הקול.
ניתן להכליל את התוצאה לזורם לא-הומוגני ולא-סטטי: אם זורם הוא ברוטרופי (צפיפותו תלויה בלחץ בלבד), חסר צמיגות והזרימה חסרת ערבוליות (אבל יכולה להיות תלויה בזמן), אז משוואת התנועה של שדה פוטנציאל המהירות זהה למשוואת התנועה של שדה סקאלרי חסר מסה המתקדם בגאומטריה לורנציאנית מממד formula_16 (כמו במרחב-זמן). משוואת התנועה היא משוואת הגלים הנתונה על ידי הדלאמבריטאן המוכלל:
תחת הנחות אלה, התפשטות הקול נשלטת על ידי המטריקה האקוסטית formula_18. המטריקה האקוסטית מתארת גאומטריה לורנציאנית מממד formula_16. המטריקה תלויה אלגברית בצפיפות, במהירות הזרימה ובמהירות הקול המקומית בזורם בצורה:
כאן formula_21 היא מטריצת היחידה formula_22.
תוצאה זו מפתיעה מאוד, משום שעל אף שדינמיקת הזרימה היא ניוטונית, לא-יחסותית ומתרחשת בתוך מרחב אוקלידי שטוח (מופרד הזמן), הפלקטואציות (גלי הקול) נשלטות על ידי גאומטריית מרחב-זמן עקומה (פסואדו-רימנית) מממד formula_16. ניתן לבטא את אלמנט האורך (האינטרוול) במקום לבטא את המטריקה:
נשים לב שבדיון זה יש לנו שתי מטריקות שונות:
אופק האירועים האקוסטי מוגדר, כמו ביחסות כללית, על ידי הדרישה לגבול של התחום שממנו הגאודזיות דמויות-הזמן (הפונונים) לא יכולות לברוח לאינסוף העתידי. על ידי בחירת טרנספורמציית קואורדינטות מתאימה ניתן להגיע לשוויון (עד כדי פקטור קונפורמי) בין המטריקה האקוסטית למטריקת שוורצשילד של החור השחור:
השוויון (עד כדי פקטור קונפורמי) הוא מספיק בשביל להגדיר על גבי אופק האירועים את הכבידה המשטחית ואת קרינת הוקינג. הסיבה היא שהכבידה המשטחית וקרינת הוקינג הם אינווריאנטים קונפורמיים. מכאן ניתן לקבל שבמקרה של זרימה יציבה (סטציונרית) הכבידה המשטחית (האקוסטית) של אופק האירועים האקוסטי ניתנת על ידי הפרש הנגזרות הנורמליות לאופק האירועים של מהירות הקול הלוקאלית ומהירות הזרימה:
אופק האירועים האקוסטי יפלוט קרינת הוקינג בצורת קרינת גוף שחור פונונית בטמפרטורה:
תפקיד האנלוגיה האקוסטית בפיזיקה.
תחת מספר הנחות, גלים אקוסטיים בזורמים חסרי צמיגות יכולים להיות מתוארים על ידי משוואות תנועה של גאומטריה לורנציאנית. באופן מסורתי, גאומטריות לורנציאניות היו מעניינות רק בתחום תאוריית הכבידה של אלברט איינשטיין. אנלוגיות הכבידה האקוסטיות מרחיבות את היריעה התאורטית לתחומים פיזיקליים נוספים. התוצאה המעניינת ביותר היא שהפיזיקה הניוטונית הלא-יחסותית של זורמים שבה מושגי המרחב והזמן מופרדים לחלוטין, עדיין מתארת גלים אקוסטיים המצומדים לגאומטריה לורנציאנית של מרחב-זמן. תוצאה זו מכריחה אותנו לנתח את הפיזיקה של החורים השחורים בשביל להפריד את המאפיינים שהם ייחודיים ליחסות כללית והמאפיינים הגנריים לכל גאומטריה לורנציאנית. האנלוגיה האקוסטית משקפת בדיוק "חצי" מהיחסות הכללית, שהיא הקינמטיקה שמגדירה הגאומטריה הלורנציאנית. ה"חצי" השני, שלא מתבטא באנלוגיה האקוסטית, היא הדינמיקה שמגדירות משוואות איינשטיין ביחסות הכללית. המסקנה החשובה ביותר היא שקרינת הוקינג הנפלטת מאופק האירועים היא אפקט קינמטי לחלוטין שמתרחש בכל גאומטריה לורנציאנית שמוגדר בה אופק אירועים.
קשיים תאורטיים.