באמצע מאי של אותה שנה קיבל בית הנבחרים הרומני בבלאז' (Blaj) סדרת החלטות הקוראות לייצוג יחסי של רומנים בבית המחוקקים הטרנסילבני ולשים קץ לדיכוי האתני. הסקסונים היו מוטרדים מן ההתחלה מרעיון האיחוד עם הונגריה, כשהם חוששים מאיבוד זכויותיהם המסורתיות. כאשר התכנס בית המחוקקים הטרנסילבני להצבעה ב-29 במאי עברה החלטת האיחוד למרות התנגדותם של הנציגים הסקסונים. ב-10 ביוני אישר הקיסר את הצבעת האיחוד של בית המחוקקים הטרנסילבני. הוצאות להורג, מאסר המנהיגים המהפכנים ותופעות נוספות שבאו בעקבות האיחוד הקשיחו את עמדתם של הסקסונים. בספטמבר 1848 גינה בית הנבחרים הרומנים בבלאז' את האיחוד עם הונגריה וקרא למרד מזוין בטרנסילבניה. המלחמה פרצה בנובמבר כשכוחות רומנים וסקסונים בפיקוד אוסטרי נאבקים בהונגרים בפיקודו של הגנרל הפולני יוזף זאכריאש בם. תוך ארבעה חודשים הצליח בם לגרש את האוסטרים מטרנסילבניה. עם זאת ביוני 1849 נענה הצאר הרוסי ניקולאי הראשון לקריאתו של הקיסר פרנץ יוזף ושלח צבא רוסי לטרנסילבניה. לאחר כמה הצלחות ראשונות כנגד הצבא הרוסי הובס צבאו של בם בקרבות טימישוורה ב-9 באוגוסט, שאחריהם נכנעו ההונגרים.
אחרי דיכוי המהפכה אכפה אוסטריה משטר דיכוי על הונגריה ושלטה על טרנסילבניה ישירות באמצעות מושל צבאי. שוב הפכה הגרמנית לשפה הרשמית. אוסטריה בטלה את איחוד שלושת הלאומים והעניקה אזרחות לרומנים. על אף שהממשל האוסטרי חילק אדמות לצמיתים לשעבר הספיקו אדמות אלו בקושי רב למחייתם. תנאי המחיה הקשים אילצו משפחות רומניות רבות לחצות את הגבול לוולאכיה ומולדובה על מנת לחפש חיים טובים יותר. בפשרה של 1867 שהביאה להקמת האימפריה האוסטרו-הונגרית (אאוסגלייך – Ausgleich) בוטל המעמד המיוחד של טרנסילבניה והיא הפכה לפרובינציה בשליטה הונגרית.
טרנסילבניה כחלק מרומניה.
על אף שמלך רומניה פרדיננד הראשון היה נצר לבית הוהנצולרן (ליתר דיוק הוהנצולרן-זיגמרינגן), סרבה רומניה להצטרף למעצמות המרכז ונשארה נייטרלית כשהחלה מלחמת העולם הראשונה. ב-1916 הצטרפה רומניה למדינות ההסכמה בתמורה להכרתן בזכויות הרומניות על טרנסילבניה. ב-27 באוגוסט 1916 הכריזה רומניה מלחמה על מעצמות המרכז וצבאה חצה את הרי הקרפטים ופלש לטרנסילבניה, ובכך הכריח את מעצמות המרכז להילחם בחזית נוספת. מתקפת נגד בולגרית-גרמנית החלה חודש אחר־כך בדוברוג'ה ובקרפטים ואילצה את הצבא הרומני לסגת בחזרה לרומניה באמצע אוקטובר, ובסופו של דבר הביאה לכיבוש בוקרשט. יציאת רוסיה מהמלחמה במרץ 1918 (חוזה ברסט-ליטובסק) הותירה את רומניה לבדה במאבק במזרח אירופה, ולכן התנהל משא ומתן לחתימת הסכם שלום בין רומניה לגרמניה במאי 1918. עם זאת, חוזה בוקרשט לא עבר אשרור ברומניה. באוקטובר 1918, כשכבר החל להסתמן ניצחונן של מדינות ההסכמה והאימפריה האוסטרו-הונגרית החלה להתפורר, גינתה הממשלה הרומנית את החוזה ונכנסה מחדש למלחמה. הצבא הרומני התקדם עד הנהר מורש בטרנסילבניה. במקביל החלו עמים באימפריה לשעבר להכריז על עצמאותם. מנהיגי המפלגה הלאומית הרומנית של טרנסילבניה נפגשו וניסחו הצעת החלטה הקובעת את זכות ההגדרה העצמית של תושביה הרומנים של טרנסילבניה על פי תוכנית ארבע עשרה הנקודות של נשיא ארצות הברית וודרו וילסון והכריזו על איחוד טרנסילבניה עם רומניה. בנובמבר הודיעה המועצה הלאומית המרכזית הרומנית (שייצגה את כל הרומנים בטרנסילבניה) לממשלה בבודפשט כי השתלטה על 23 מחוזות בטרנסילבניה וחלקים משלושה נוספים. אספת המונים ב-1 בדצמבר 1918 באלבה יוליה העבירה החלטה הקוראת לאיחוד כל הרומנים במדינה אחת. המועצה הלאומית של הגרמנים מטרנסילבניה אישרה את ההצהרה, וכך עשתה את המועצה השוואבית מבאנאט.
בדצמבר 1918 חצה הצבא הרומני שהיה מוצב מעבר לנהר מורש בטרנסילבניה את אזור ההפרדה והתקדם לקלוז' ואחר כך לסיגטול מארמאטיי, לאחר שרומניה פנתה לקבלת אישור לפעולה מהמעצמות שישבו בוורסאי, בתואנה של הצורך להגן על הרומנים של טרנסילבניה. בפברואר 1919, הובילה האלימות הגואה באזור – הניסיונות של הבולשביקים לייצא את המהפכה הקומוניסטית להונגריה – ליצירת אזור חיץ נייטרלי בין רומניה להונגריה.
ראש הממשלה של הרפובליקה העצמאית של הונגריה התפטר במרץ 1919, בשל סרובו להכיר בחוזה ורסאי שהעביר את טרנסילבניה לריבונות רומניה. כשהמפלגה הקומוניסטית של הונגריה בראשות בלה קון הגיעה לשלטון במרץ 1919, היא הכריזה על הקמת הרפובליקה הסובייטית של הונגריה והבטיחה כי הונגריה תזכה שוב בכל השטחים שהיו בשליטתה בזמן האימפריה האוסטרו-הונגרית, והחליטה לתקוף את צ'כוסלובקיה ורומניה. הצבא ההונגרי החל במתקפה בטרנסילבניה באפריל 1919 לאורך הנהרות סומש, קריש ומורש. מתקפת נגד רומנית דחפה את הכוחות ההונגרים עד לנהר טיסה במאי. מתקפה הונגרית נוספת ביולי חדרה לעומק של 60 ק"מ מאחורי הקווים הרומנים, עד שנעצרה על ידי מתקפת נגד רומנית, שהובילה בסופו של דבר לכיבוש הבירה ההונגרית בודפשט באוגוסט, ולסופה של הרפובליקה הסובייטית ההונגרית. הצבא הרומני נסוג מהונגריה בין אוקטובר 1919 ומרץ 1920.
חוזה ורסאי שנחתם רשמית ביוני 1919, הכיר בריבונות רומניה על טרנסילבניה. חוזה סן-ז'רמן (1919) וחוזה טריאנון (שנחתם ביוני 1920) פירטו את מעמדה של טרנסילבניה והגדירו את הגבול החדש בין המדינות הונגריה ורומניה. המלך הרומני פרדיננד הראשון והמלכה מריה הוכתרו באלבה יוליה ב-1922.
באוגוסט 1940, במהלך מלחמת העולם השנייה, העניק היטלר את חצייה הצפוני של טרנסילבניה להונגריה על פי תכתיב וינה. חוזה פריז (1947) בסוף מלחמת העולם השנייה ביטל את בוררות וינה ומחציתה הצפונית של טרנסילבניה הושבה לרומניה. הגבול עם הונגריה שנקבע לאחר מלחמת העולם השנייה בחוזה פריז היה זהה לזה שנקבע ב-1920.
חייהם של המיעוטים תחת השלטון הרומני הקומוניסטי היו קשים ורבים העדיפו להגר מחוץ לרומניה. הדוגמה הבולטת ביותר היא הטרנסילבנים הסקסונים. בשנת 1940 חיו בטרנסילבניה כ-800,000 סקסונים. בשנת 2005, לאחר גל הגירה ששיאו היה בתקופת ניקולאה צ'אושסקו חיו בטרנסילבניה פחות מ-60,000. שמונה מאות שנה של קיום, כמעט ונמחקו במהלך דור אחד.
ברה-קט
סימון דיראק
סימון דיראק (או כתיב דיראק או סימון בְּרָה-קֵט) הוא הסימון הסטנדרטי לתיאור מצבים קוונטים במכניקת הקוונטים, אף על פי שאפשר להשתמש בסימון זה לציון וקטורים במרחב וקטורי מופשט ואף פונקציונלים. שמו של הסימון הוא מעין "התחכמות לשונית" של ממציאו פול דיראק: מכפלה פנימית של שני מצבים, הנקראת באנגלית "בְּרָקֵט" (bracket) ומסומנת על ידי formula_1 מכילה למעשה חלק שמאלי formula_2, אשר נקרא "בְּרָה" (bra) וחלק ימני formula_3 הנקרא "קֵט" (ket).
מבוא אינטואיטיבי.
סימון דיראק בא לתאר את הפורמליזם המתמטי של מכניקת הקוונטים בה המערכת נמצאת במצב קוונטי שהוא סופרפוזיציה קוונטית של מצבים עצמיים. לכל גודל מדיד (המיוצג על ידי אופרטור הרמיטי) מתאים סט של מצבים עצמיים המייצגים את הערכים שאפשר למדוד.
סימון דיראק מסייע לחשב מה ההסתברות למדוד ערך a של אופרטור A כאשר המערכת נמצאת במצב קוונטי formula_4. בסימון דיראק מדידה (או הטלה) מיוצגת על ידי מכפלה פנימית formula_5 כאשר ריבוע הערך המוחלט שלה נותן את ההסתברות. הערך a הוא בעצם מצב עצמי של האופרטור A המקיים formula_6 (כאשר ה-a מחוץ ל"קט" הוא סקלר) ולמעשה מה שסימון דיראק אומר הוא שאת הסיכוי למדידת הערך a במצב formula_4 אפשר לחשב על ידי הטלת המצב formula_4 על המצב העצמי formula_9. נסכם, formula_10
כאשר מטילים על בסיס המקום (או בסיס המרחב), המורכב ממצבים עצמיים formula_11 המייצגים כל אחד מהם חלקיק שפונקציית הגל שלו מרוכזת במקום מסוים formula_12, נהוג לסמן formula_13 ולקרוא לביטוי formula_14 פונקציית הגל של החלקיק.
ברה וקט.
במכניקת הקוונטים, המצב של מערכת פיזיקלית מזוהה על ידי וקטור במרחב הילברט מרוכב formula_15. כל וקטור במרחב זה נקרא "קט" ונכתב בצורה: formula_3. כאשר: formula_17 מייצג קט מסוים.
לכל קט formula_3 קיים ברה דואלי אשר מצוין על ידי formula_19 שהוא למעשה פונקציונאל ליניארי מ-formula_15 ל-formula_21 בהתאם להגדרה הקאנונית:formula_22 לכל ה"קטים" formula_23 כאשר formula_24 מייצג את המכפלה הפנימית המוגדרת על מרחב הילברט. סימון זה מקבל את הצדקתו בזכות משפט ההצגה של ריס, הקובע כי מרחב הילברט והמרחב הדואלי שלו איזומורפיים ואיזומטריים. לפיכך, לכל ברה מתאים קט אחד בלבד ולהפך.
למעשה, סימון דיראק יכול לשמש, באופן זהה, מרחבים וקטוריים, גם אם אלו אינם מרחבי הילברט. בכל מרחב בנך אפשר לציין את הווקטורים באמצעות ברה ואת הפונקציונלים הליניארים באמצעות קט. למעשה, מעל כל מרחב וקטורי, אשר לא מוגדרת עליו טופולוגיה, אפשר לסמן את הווקטורים והפונקציונלים הליניאריים באמצעות ברה וקט. במקרים יותר כלליים אלו של מרחבים בלי מכפלה פנימית, ל"ברקט" אין את המשמעות של מכפלה פנימית.
הצמדתו של ה"ברה" formula_2 ל"קט" formula_3 מניבה מספר מרוכב, המסומן על ידי formula_1.
במכניקת הקוונטים זוכה סימון זה לפירוש כאמפליטודת ההסתברות שהמצב formula_17 יקרוס אל המצב formula_29.
תכונות.
מאחר שמדובר במרחב הילברט שהוא בפרט מרחב וקטורי, המכפלה הפנימית וההצמדה ההרמיטית מקיימות את התכונות הבאות:
אופרטורים ליניאריים.