תאוריית הפלוטוניזם גורסת כי לחץ המים והאדמה יוצר חום שמשפיע על מרבצי האדמה והחול בקרקעית הים ומתיך אותם. כתוצאה מהחום והלחץ פורצים המרבצים החוצה בהתפרצויות געשיות ומתגבשים לסלעים קשים. סלעים אלה נשחקים על ידי הרוח והופכים לחול ולסלעים קטנים, ונסחפים על ידי הנחלים לים. סלעים קטנים אלה מצטברים על קרקעית הים והתהליך חוזר על עצמו. כך ניסה האטון לפתור את בעיית הסלעים הקשים הנראים כנוזל שהתקשה. הוא התקשה להסביר מדוע לא כל הסלעים הקשים נראים כגרניט, ותשובתו הייתה כי תהליכים כימיים המתרחשים מתחת לאדמה הביאו לשינויים במרקם ובצבע הסלעים. כאמור, תהליכים אלה מתרחשים במשך זמן כה רב שיכול להתקיים רק בארץ נצחית.
תפיסת הארץ הנצחית השתלבה בפילוסופיה המכניסטית ובדאיזם. על-פי הדאיזם, העולם כה קדום עד כי הוא עשוי להיות חסר התחלה. היוצר הפעיל אותה ומותיר אותה לפעול במחזוריות על-פי חוקי הטבע של השעון. המכונה עשויה הייתה לנוע לנצח, ואין שום סיבה שתהיה נקודת התחלה.
השלכות התאוריה.
רעיון הארץ הקדומה המשיך להתפתח במהלך המאה ה-18. בשנת 1748 פרסם בנואה דה מאייה (Benoît de Maillet, 1656–1738) את "Telliamed" – ששמו מהווה היפוך אותיות של שם של מחברו – כעשרים שנה לאחר כתיבתו. בספר זה הוצע לראשונה הרעיון כי כדור הארץ עתיק יותר מהמשוער וכי היה מכוסה בעבר מים ששקעו. שנה לאחר מכן פרסם ז'ורז'-לואי לקלרק דה בופון, שהיה אחראי על הגן הבוטני המלכותי בצרפת, את שלושת כרכי "ההיסטוריה של הטבע" ("L'Histoire Naturelle"). מעמדו הממלכתי של בופון הגן עליו מפני לחצי הכנסייה ואפשר לו לפרסם ולהתבטא בחופשיות כמעט מוחלטת. הוא תיאר את היווצרות כדור הארץ והכוכבים כתוצאה מפגיעת שביט בשמש שגרמה להתזת חומרים חמים מתוכה. כאשר גושי חומר אלה התקררו נוצרו כדור הארץ ושאר הכוכבים. הוא הרחיב את הרעיון של דה מאייה, והעריך שגיל כדור הארץ הוא 70,000 שנה. ב-1778 פרסם דה בופון מהדורה שנייה של הספר לאחר שהכנסייה אילצה אותו להתנצל על המהדורה הראשונה. במהדורה השנייה ניתן תיאור של התקררות כדור הארץ בשבעה שלבים, כך שהוא לכאורה מתיישב עם תפיסת הבריאה. תאוריה זו אמנם מייחסת לכדור הארץ עתיקוּת רבה מאוד, אך גם מתארת את מהלך ההיסטוריה כבעל כיוון – העבר שונה מהעתיד, פעם היה חם וכעת קר.
עקרון האחידות.
החידוש החשוב של האטון הוא השימוש בעקרון האחידות שנועד להסביר תופעות טבע. ב-1830 יצא ספרו של צ'ארלס לייל "עקרונות הגאולוגיה", בו הביע הגאולוג הסקוטי תמיכה בסוג החשיבה המוצגת בתאוריה של האטון. לייל היה תומך נלהב בעקרון האחידות, וטען כי הקטסטרופיסטים שהסבירו את העבר בקטסטרופות עצומות, האמינו בנסים. תמיכתו של לייל בעקרון האחידות התבטאה בתצפיות, במחקרים ובהוכחות כי התהליכים שפעלו בעבר זהים לתהליכים הפועלים בהווה. לייל הציע תיקון מתודולוגי שגרם להרחבת שדה הראייה המדעי. התבוננות מחודשת על הטבע מתוך הבנה כי אותם תהליכים המתרחשים בימינו – ולא קטסטרופות חד-פעמיות ואירועים על-טבעיים – יצרו את המציאות הקיימת, מאפשרת להסביר את כל המגוון הביולוגי ואת הגאולוגיה המוכרת באמצעות אותם תהליכים. רעיון קדם-אמפירי זה אינו ניתן להפרכה והוא מנחה באיזו מתודולוגיה לבחור.
לבסוף, התאוריה של האטון מתייחסת לארץ קדומה שהתפתחה בתהליכים המתקיימים גם בימינו, ולא באמצעות ניסים בראשיתיים.
מועצת ההגנה הקרואטית
קית' רוטש
הרולד מק-מייקל
ישועה בן שושן
משפט גרין דיסקרטי
בחשבון אינפיניטסימלי, גרסאות דיסקרטיות של משפט גרין מתארות את הקשר בין אינטגרל כפול של פונקציה ב"תחום מלבני מוכלל" "D" (תחום שנוצר מאיחוד סופי של מלבנים במישור), וצירוף ליניארי של הפונקציה הקדומה של פונקציה נתונה, בפינות התחום. ערך זה מציג גרסה של משפט גרין הדיסקרטי
, המכלילה את אלגוריתם טבלת שטח מסוכם מתחום מלבני לאיחוד של כמה מלבנים.
המשפט נקרא על שם המתמטיקאי האנגלי ג'ורג' גרין, לאור הדמיון בינו לבין משפט גרין: שני המשפטים מתארים קשר בין אינטגרציה לאורך עקום, ואינטגרציה על תחום החסום על ידי העקום. משפט גרין הדיסקרטי מיושם בהקשרים של חישובי שטחים מהירים, החל מאפליקציות ממוחשבות כגון זיהוי אובייקטים בתמונה, וכלה בחישוב יעיל של הסתברויות.
המשפט.
תהי "f" פונקציה אינטגרבילית במישור, ותהי:
הפונקציה הקדומה שלה. יהי "D" תחום מלבני מוכלל במישור R2. אזי ניסוח המשפט הוא:
כאשר formula_3 היא קבוצת הפינות של התחום הנתון "D", ו - formula_4 הוא פרמטר דיסקרטי עם ערכים אפשריים {0, ±1, ±2}, אשר נקבע על פי סוג הפינה, בהתאם לציור משמאל.
רעיון להוכחה.
כדי להוכיח את המשפט ניתן להפעיל את הנוסחא מהאלגוריתם טבלת שטח מסוכם על המרובעים שמרכיבים את התחום המלבני המקורי:
כפי שניתן לראות בתמונה לעיל, מקדמי הפונקציה הקדומה (+\-) מקזזים זה את לאורך המרובעים, מלבד פינות התחום המקורי.
דוגמה.
בהינתן פונקציה "f" שמוגדרת ב - R2, תהי "F" הפונקציה הקדומה שלה. יהי "D" התחום שצבוע בירוק בתמונה הבאה:
אזי טענת המשפט לגבי התחום המלבני, היא:
הכללות.
פאם ושותפיו הציעו הכללה לתחומים פוליגוניאליים על ידי תכנון דינמי.
השעות
השעות (באנגלית: The Hours) הוא סרט דרמה עטור פרסים משנת 2002 בבימויו של סטיבן דלדרי. תסריטאי הסרט הוא דייוויד הר שהתבסס על ספרו זוכה פרס הפוליצר בעל אותו שם של מייקל קנינגהם. בסרט מככבות ניקול קידמן שזכתה על תפקידה בפרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר, מריל סטריפ, ג'וליאן מור ואד האריס. את המוזיקה המקורית, שהועמדה לפרס אוסקר ולפרס גלובוס הזהב, הלחין המלחין האמריקאי-יהודי, פיליפ גלאס.
העלילה מדלגת על פני שלוש תקופות ועוסקת בשלוש נשים שחייהן כרוכים זה בזה על ידי הרומן "מרת דאלוויי" מאת וירג'יניה וולף. ב-2001, קלריסה ווהן, לסבית מניו יורק (מריל סטריפ), מכינה מסיבה לכבוד חברהּ הסופר שזכה בפרס יוקרתי לספרות. בשנת 1951, לורה בראון (ג'וליאן מור), עקרת בית הרה מלוס אנג'לס, מכינה עם בנה עוגת יום הולדת לבעלה. ב-1923 באנגליה, וירג'יניה וולף (ניקול קידמן) נאבקת עם מחלת נפש בזמן כתיבת הרומן.
עלילה.
למעט סצינות הפתיחה והסוף, אשר מתארות את התאבדותה בטביעה בנהר של וירג'יניה וולף, העלילה מתרחשת במהלך יום אחד בשלוש תקופות שונות. בשנת 1923 הסופרת הידועה וולף החלה לכתוב את הספר "מרת דאלוויי" בביתהּ בעיר ריצ'מונד שבפרברי לונדון. בשנת 1951 עקרת הבית, לורה בראון, מנסה למצוא מפלט מחייהּ העצובים על ידי קריאת אותו ספר. ובשנת 2001 קלריסה ווהן היא התגלמות הדמות הראשית של ספרהּ של וולף כשהיא מבלה יום שלם בהכנות למסיבה לכבוד בן זוגה לשעבר, ריצ'רד, משורר שזוכה לקבל פרס למפעל חיים בספרות בעודו חולה באיידס.
וירג'יניה שחוותה התמוטטות עצבים מרגישה לכודה ומאוימת בתוך ביתה. לאחר שאחותה ונסה ביקרה אותה היא מחליטה לברוח ללונדון ברכבת. כאשר בעלהּ ליאונרד מוצא אותה בתחנת הרכבת, הוא מביע את חששו שתתאבד. היא עונה שגם היא פוחדת ממחלת הנפש, אך היא מעדיפה למות ולא לחיות בפרבר.
בהריון עם ילדהּ השני לורה מבלה את ימיה בביתה עם בנהּ. היא התחתנה עם בעלה דן זמן קצר לאחר מלחמת העולם השנייה, אך היא מרגישה אומללה. היא ובנהּ ריצ'י מכינים עוגת יום הולדת לכבוד יום הולדתו של דן, אבל הניסיון הראשון נכשל. לאחר ביקור שכנתהּ קייטי, במהלכו הן מתנשקות, היא לוקחת את ריצ'י להישאר עם גברת בריץ בזמן שהיא כביכול הולכת לכמה סידורים לפני ארוחת הערב. אך במקום היא הולכת למלון יוקרתי שבו היא מתכוונת להתאבד. אך לבסוף היא מתחרטת והיא חוזרת לחגוג לבעלהּ יום הולדת.
קלריסה ווהן מארגנת מסיבה לכבוד ריצ'רד שזכה בפרס יוקרתי, אך לאחר ביקור בדירתו נראה שהוא בכלל לא מעוניין במסיבה. קלריסה נשברת אך מחליטה להמשיך בהכנות למסיבה. כאשר היא באה לקחת אותו לטקס הוא מתאבד לנגד עיניה. מתברר שריצ'רד הוא ריצ'י, בנה של לורה. קלריסה מזמינה את לורה הקשישה שמגיעה בטיסה מטורונטו, ומספרת כיצד יום בהיר אחד, 50 שנה קודם לכן, עזבה את בעלה ושני ילדיה הקטנים ועלתה על אוטובוס לקנדה.
צוות שחקנים.
גרגשי
גִּרְגָּשִׁי הוא שמו המקראי של עם המוזכר כאחד משבעת עמי כנען אשר שכנו בארץ ישראל טרם כיבושהּ, ואשר במקרא מובטח לעם ישראל שאלוהים יגרשם מהארץ לשם כיבושהּ על ידי ישראל. עם זאת, גם נצטוו בני ישראל להכרית כל צאצא הגרגשי, בהתאם למצוות מחיית שבעה עממין.
גנאלוגיה.
ספר בראשית מתאר את הגנאלוגיה של הגרגשי, וקובע כי הם צאצאיו של כנען:
הגרגשי מוזכר 5 פעמים נוספות במקרא.
קביעת מיקומם בארץ כנען שנויה במחלוקת. לפי האונומסטיקון המתבסס על תרגום השבעים "גרגשי" הוא ה"גשורי" שישב בעבר הירדן המזרחי, אולם בכל המקורות האחרים שבמקרא הוא נמנה עם תושבי כנען. בתלמוד הירושלמי (שביעית ו', א) מוזכר כי הגרגשים ישבו בסוסיתא אשר בגולן (עבר הירדן המזרחי) ולכן יש המניחים שהם עקרו ל"ארץ הגשורי" לאחר כיבוש כנען על ידי יהושע בן נון. מאידך בירושלמי (שביעית ו', א) נאמר כי "הגרגשי פנה והלך לו (מפני יהושע) לאפריקי". יש המזהים את אפריקי עם פריגיה שבחוף הצפון-מערבי של אסיה הקטנה.
השערות אודות היותם הגרגשים מגויי הים.