הירגזי חי בכל אזורי האקלים מלבד הטונדרה, ומקנן בחורשים, יערות, ומקומות מעשי ידי־אדם. הירגזי המצוי נפוץ יותר ביערות של עצים רחבי עלים מאשר ביערות מחטניים. הוא מצוי גם במטעים, בגנים ובפארקים ושכיח מאוד ביישובים במקומות בהם יש צמחייה. הירגזי נפוץ בכל רחבי אירופה, במרכז אסיה ובמערבה. תפוצתו העולמית התרחבה בעקבות התפשטות שטחים חקלאיים ועירוניים, אך בשל ההתחממות הגלובלית ועליית הטמפרטורה הממוצעת באביב, האוכלוסייה המקננת באירופה מצטמצמת.
הערכות גודל האוכלוסייה (430,000,000–710,000,000 פרטים) ושטח התפוצה (89,800,000 קמ"ר) גבוהות מאוד, ולכן הוא אינו עומד בקריטריונים אלו של סכנת הכחדה. מגמת האוכלוסייה בעלייה, ולכן אין ירידה מהירה מספיק כדי להתקרב לסף סכנת הכחדה לפי קריטריון מגמת האוכלוסייה. עקב כך, הירגזי המצוי הוא מין ללא חשש. בבריטניה, הירגזי המצוי מוגן על ידי חוק חיות הבר והכפר (1981), וציד, החזקה ללא אישור, הפרעה לקינון, סחר, הרס קינים וביצים או איסופם אינם חוקיים ויש עליהם עונש מאסר. בישראל חלה הגנה דומה על ידי החוק להגנת חיית הבר (1955).
אוכלוסיית הירגזי המצוי נמצאת בעלייה מאז שנות ה־60, ומכאן שאינה מהווה דאגה ואין צורך בפעולות שימור כיום. עלייה בשיעורי ההישרדות, בשל אספקת מזון נרחבת יותר בגינות במהלך החורף היא הסבר אפשרי לגידול באוכלוסייה. חוקרים מצאו כי שיעורי ההישרדות באסטוניה גבוהים יותר באוכלוסיות עירוניות מאשר בכפריות והציעו כי הדבר נובע בחלקו מהאכלה משלימה בגינות. ייתכן ועליית טמפרטורת החורף גם מילאה תפקיד. באוכלוסייה פינית, דווח כי שיעורי ההישרדות הגבוהים של פרטים צעירים לאחר אוגוסט חם עשויים להיות מיוחסים לזמינות המזון בתקופה שבה הציפורים מחליפות נוצות. עם זאת, תת־המין "Parus major newtoni" נמצא בסיכון, ונכלל ב"רשימת הענבר".
הירגזי יציב ונפוץ בארץ ישראל ומרחיב את אזורי תפוצתו במקביל להרחבת השטח המיושב בארץ ישראל. בשנות ה-50 של המאה ה-20 הירגזי היה מצוי בצפון ובמרכז הארץ, ובשנות ה-80 של המאה ה-20 תחום תפוצתו התרחב והוא התפשט לכל החבל הים תיכוני, הגיע למערב הנגב ונצפה בערד ובוואדיות שופעי צמחייה בשוליו של החבל המדברי. בישראל מצוי תת-מין יחיד של הירגזי המצוי, Parus major terraesanctae, והוא מכונה בשם "ירגזי הארץ הקדושה", בהתאם לשמו המדעי.
הירגזי המצוי יציב ולא נודד ברוב תחום תפוצתו, ונוהג לקנן לרוב באותו אתר אם הקינון הקודם היה מוצלח. עם זאת, הוא נודד באופן חלקי בצפון מזרח אירופה לעיתים רחוקות וחורף באגן הים הבלטי ובמזרח אירופה. לא נמצא קשר בין עוצמת הנדידה לבין אחוז העופות הצעירים, אחוז הזכרים, יבול אגוזי האשור באזורי החריפה, ומרחקי הנדידה.
הירגזי המצוי הובא בעבר לארצות הברית ללא הצלחה; ציפורים שוחררו לחופשי ליד סינסינטי שבאוהיו בין השנים 1872–1874 אך לא הצליחו להתבסס. בסתיו 1897 הופיע מאמר בעיתון באיידהו שתמך בייבוא הציפור לארצות הברית בשל התועלת החקלאית שבשימוש בירגזי לשם הדברה ביולוגית. המאמר משך את תשומת לבם של בוסתנאים ברחבי צפון מערב ארצות הברית ועורר דיונים לגבי הבאה מחודשת של הירגזים, אם כי התכנית לא יצאה לפועל, ככל הנראה משום שהירגזי נודע כמזיק לעצי פירות ובמיוחד אגסים, וכמין תוקפני כלפי עופות אחרים. נכון לשנת 2004, קיימת אוכלוסייה קטנה במערב ארצות הברית, שוער כי עופות אלו הם צאצאיהם של ציפורים ששוחררו בשיקגו ב-2002 יחד עם ציפורי שיר אירופאיות אחרות, אם כי אין בסיס לכך, ותצפיות על חלק מהמינים קודמות לתאריך הגעת הציפורים המשוער.
הירגזי המצוי והאדם.
בשל תחום התפוצה הרחב שלו, והסתגלותו לתזונה ממקור אנושי וקינון בתיבות קינון, בהן קל יותר לתעד את התנהגותו, הירגזי הוא אורגניזם מודל מרכזי במחקר, ורבים מהמודלים האקולוגיים על עופות מתבססים על המידע הרב שנאסף ממחקרים אלה. במסד הנתונים של Biosis Previews נמצאו 1,349 מאמרים על הירגזי המצוי שפורסמו בין השנים 1969–2002.
מחייה בערים.
אוכלוסיית ותפוצת הירגזי נמצאות בעלייה, ועל אף שהירגזי המצוי משגשג בעיקר בסביבת החורש הטבעי, הוא מפגין הצלחה בהסתגלות לתנאי המחיה בעיר. לדוגמה, בעיר שפילד שבדרום יורקשייר, בבריטניה, חיים כ–17,000–30,000 ירגזים מצויים. באסטוניה נמצא שסיכויי הישרדותו בסביבה עירונית גבוהים יותר מאשר בשטחים מיוערים. הסבר אפשרי לכך הוא שתושבי הערים מאכילים את הירגזים ובכך מספקים מקור מזון חיוני בתקופת החורף. נוסף על כך, הטמפרטורה הממוצעת הייתה גבוהה יותר בעיר מאשר ביער, דבר שמקל על הירגזי לשמור על חום גוף בחורף. נראה שהאכלה משלימה בחסרי חוליות חיונית להישרדות גוזלים בערים; שרש, שאנדור, אוונס וליקר (2020) מצאו שגוזלים שגדלו ללא האכלה משלימה בערים היו קטנים יותר ובעלי אחוזי הישרדות נמוכים יותר מגוזלים שגדלו עם האכלה משלימה בערים ומגוזלים שגדלו בחורשים. נצפתה השפעה קטנה יותר של האכלה משלימה בחורשים, וממדי ואחוזי ההישרדות של גוזלים שגדלו עם האכלה משלימה בערים היו קרובים לאלו של גוזלים שגדלו בחורשים. דבר זה מראה שהעיור הקטין את כמות המזון הזמין לגוזלים, ושזו הסיבה העיקרית לירידה בהצלחת הרבייה בערים. החוקרים מצאו, שעל מנת שהצלחת הרבייה בערים ובחורשים תהיה זהה, כמות הזחלים בערים צריכה לגדול פי 2.5. המרחקים הגדולים בין העצים מגדילים את כמות האנרגיה שנצרכת תוך חיפוש אחר מזון לגוזלים, מה שככל הנראה הוביל לגודל הגוזלים הקטן יותר, ולהקטנת גודל התטולה בערים. במחקר שפורסם ב–2018 הראו הארדמן ודיילסמן שירגזים עירוניים הם יותר טריטוריאליים. עם זאת, סוג ההתנהגות הטריטוריאלית היה פחות עקבי בערים; זכרים עירוניים נדרשים להפגין גמישות רבה יותר בהתנהגויות אגרסיביות כדי לשמור על הטריטוריות שלהם ובו בזמן להפחית את העלויות האנרגטיות הכרוכות במצגי איום כאשר הם אינם דרושים. נמצא קשר בין צפיפות אוכלוסין גבוהה ותוקפנות טריטוריאלית מוגברת. מחקר משנת 2017 הראה שהסביבה המשתנה במהירות בערים משפיעה על חומרי הבנייה של הקן. עם זאת, לא נצפה הבדל בגודל בין קנים. ביישובים רועשים, הירגזי שר בתדרים גבוהים יותר על מנת להישמע על רקע רעשי העיר. היכולת להתאים את גובה צליל השיר לרעש הסביבה יכולה להיות אחת מהגורמים שהופכים את הירגזי המצוי למין המסתגל לערים בקלות.
הדברה ביולוגית.
עש התפוח ("Cydia pomonella") הוא מזיק מפתח לעצי פרי בעולם ובישראל, הפוגע בעיקר בעצי תפוח, אגס, חבוש, אגוז ושזיף. עש התפוח אחראי לאחוזים גדולים מהנזק ליבול השנתי, והחקלאים משקיעים סכומים גבוהים כל שנה בהדברת מזיקים כדי לנסות לצמצם את נזקי עש התפוח. לחומרי הדברה מסורתיים יש חסרונות רבים, ביניהם אי־יעילות, רעילות והשפעות אקולוגיות לא רצויות. ציפורי שיר בכלל וירגזים מצויים בפרט נצפו טורפים את זחלי עש התפוח ומפחיתים את הנזק במטעי התפוחים באירופה. מחקר משנת 2007 הראה שירגזים תרמו להפחתת נזקי זחלים למטעי תפוחים: במטעי תפוחים באזורים עם ירגזים מקננים נזקי הזחלים ליבול היו קטנים ב–50%. ברם, במטעים אורגניים, הנזקים במטעים עם ירגזים מקננים היו נמוכים רק במעט מהנזקים במטעים ללא ירגזים. צמצום נזקי הזחלים במטע על ידי בניית תיבות קינון לירגזים הוא אמצעי זול יחסית שיכול להוביל לעלייה ממוצעת בתפוקה של תפוחים לא פגומים של 120 ק"ג לדונם. בניית תיבות קינון למשיכת ציפורי שיר אוכלות חרקים במטעים עשויה להוביל לשימוש מוגבל יותר בחומרי הדברה, ובכך לתרום למגוון הביולוגי הטבעי בשטחים חקלאיים, תוך שמירת רווחיות כלכלית למגדלי הפירות. כמות הזחלים הנאכלת על ידי ירגזים לא מקננים עולה במהלך החורף עד אפריל, ואז יורדת בחזרה עד החורף. בממוצע, ירגזי לא מקנן צורך כ–12–23 גרם זחלים ביום, קרוב למשקל גופו. אצל ירגזים מקננים, כמות המזון הנצרך גבוהה יותר, בממוצע 20–34 גרם זחלים ביום. בשנה, ירגזי לא מקנן אוכל כמות זחלים השווה לכ–6.1 קילוגרם, וירגזי מקנן אוכל כ–6.7 קילוגרם. התרומה של הירגזים להדברה ביולוגית נמוכה יותר בחורף כאשר הם ניזונים גם ממזון צמחי וכאשר צפיפותם במטעים נמוכה יותר, וגבוהה יותר בעונת הקינון.
הירגזי המצוי בתרבות.
הירגזי המצוי הוא אחד מציפורי השיר האירופאיות הפופולריות ביותר. הוא אף נבחר על ידי ה–MME לציפור השנה של 2011 ועל ידי ה–EOÜ לציפור השנה של 2016. הירגזי לא מפחד מבני אדם ואף יאכל מכף יד אנושית והוא גם משתמש לעיתים קרובות במתקני האכלה ובתיבות קינון. בבריטניה קיימת אמונה שקריאות הירגזי המצוי מבשרות על גשם קרב. באיטליה, שיר הירגזי, אותו הזכר משמיע בתחילת עונת הקינון שבאביב, מקושר עם מועד הקטיף. בימטלנד, מאמינים כי מזל רע יגיע לצייד אם הוא ראה ירגזי מצוי. באופלנד מאמינים שירד שלג אם הציפור התיישבה על יד החלון. בקרב הסאמים הירגזי נחשב לציפור מבשרת אסון.