עבור פונקציה פשוטה רציפה למקוטעין, הגדרה זו מתלכדת עם אינטגרל רימן ומתקבלת אותה התוצאה. היתרון בגישה זו הוא שהשימוש במידה מתייחס לכל המלבנים שהם בעלי גובה formula_27 כמאוחדים למלבן אחד, שאורך בסיסו הוא formula_35. בפונקציה המקורית, מלבנים בעלי אותו גובה יכולים להיות מפוזרים לאורך כל תחום ההגדרה ולא להיות בדבוקה אחת. ניתן לפזר את המלבנים באופן שהגבול של אינטגרל רימן לא קיים עבורם. ברם, באינטגרל לבג, כאשר האורך הכולל של בסיסי כל המלבנים שגובהם הוא formula_16 מחושב באמצעות מידת לבג - מידת הפיזור איננה משנה, אלא רק המידה הכוללת. פונקציית המידה "חזקה" מאוד ויכולה לטפל בקבוצות פתולוגיות כגון קבוצת קנטור, קבוצת כל המספרים האי-רציונליים וכדומה.
דוגמה: פונקציית דיריכלה.
פונקציית דיריכלה היא פונקציה בקטע formula_37 המוגדרת באופן הבא:
כלומר,
formula_42
לפונקציה זו אין אינטגרל במובן רימן, שכן בכל קטע - לא משנה כמה קטן - תמיד קיימים גם מספרים רציונליים וגם מספרים אי-רציונליים ולכן לא ניתן להגדיר מלבנים כך שתמונת הפונקציה עליהם אחידה פחות או יותר. לכן, הגבול בהגדרת אינטגרל רימן אינו מתכנס.
לעומת זאת, חישוב אינטגרל לבג של פונקציית דיריכלה הוא מיידי. המידה של המספרים הרציונליים בקטע [0,1] היא אפס. המידה של הקטע [0,1] היא 1. לכן המידה של קבוצת המספרים האי-רציונליים בקטע formula_37 היא 1. מכאן, לפי ההגדרה:
הכללה לפונקציות מדידות אי-שליליות כלשהן.
לפונקציות אלה, התמונה איננה בהכרח סופית. ההכללה של אינטגרל לבג עבורן מתבצעת על ידי קירוב הפונקציה באמצעות סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות, חישוב האינטגרל עבור הפונקציות הפשוטות ומעבר לגבול תוצאות האינטגרל. באופן פורמלי, בהינתן סדרת פונקציות פשוטות אי-שליליות formula_45 המתכנסת במידה שווה ובאופן מונוטוני ל-formula_8, אינטגרל לבג על formula_8 מוגדר להיות גבול האינטגרלים על סדרה זו.
הגדרה שקולה, אך פשוטה יותר ונוחה יותר: תהי formula_48 פונקציה מדידה ואי-שלילית. נגדיר את אינטגרל לבג של formula_8 להיות formula_50.
הכללה לפונקציות מדידות כלשהן.
כדי לטפל בפונקציה שיכולה להיות גם חיובית וגם שלילית, מחלקים את הפונקציה לשני חלקים:
כך, מתקיים ש:
ואז אינטגרל לבג מוגדר להיות:
formula_55
ככלל, ייתכן שתוצאת אחד האינטגרלים באגף ימין תהא אינסוף; במקרה בו אחד האינטגרלים הוא אינסופי והשני סופי, האינטגרל הכללי מוגדר להיות פלוס או מינוס אינסוף (בהתאם לסימן שלפני האינטגרל שמתבדר). כאשר שני האינטגרלים באגף ימין מתבדרים, אינטגרל לבג אינו מוגדר.
תכונות אינטגרל לבג.
באופן כללי, אינטגרל לבג מקיים את כל התכונות של אינטגרל רימן בנוגע לאלגברה של אינטגרלים. בנוסף לתכונות אלה מתקיימות גם מספר תכונות מיוחדות, הנובעות מתורת המידה ומהשימוש במידה להגדרת האינטגרל.
יציאת אירופה תש&quot;ז
ISO Image
מורסה
מוּרְסָה (בלועזית: אַבְּצֶס Absces, גרמנית: Abszess) היא אזור מוגלתי המוקף ברקמות מתות. זהו ריכוז של נויטרופילים שהצטבר בתוך רקמות, בעקבות תהליך דלקתי בתגובה לזיהום (הנגרם בדרך כלל על ידי חיידקים או טפילים) או חומרים זרים אחרים (לדוגמה: רסיסים, פצעי ירי, או מחטי הזרקה). המורסה היא תגובה הגנתית של הרקמות כדי למנוע את ההתפשטות של חומרים מזהמים לחלקים אחרים של הגוף.
מורסה נוצרת על ידי אורגניזמים או חומרים זרים, המביאים למוות התאים המקומיים, וכתוצאה מכך לשחרור של ציטוקינים, העשויים לעורר תגובה דלקתית, השואבת מספר גדול של תאי דם לבנים לאזור ומגבירה את זרימת דם.
המבנה הסופי של מורסה הוא קיר מורסה, או שלפוחיות, שנוצר על ידי רקמת התאים הבריאים והסמוכים, בניסיון למנוע את התפשטות המוגלה למבנים שכנים. עם זאת, פעולה זו לבידוד המורסה, נוטה למנוע מתאים חיסוניים לתקוף את החיידקים במוגלה, או להגיע לאורגניזם או החפץ זר המבודד בתוכה.
מורסות מופיעות בדרך-כלל על העור, אך הן עשויות להיווצר בכל מקום בגוף. מורסות עלולות לגדול, להתפשט, ואף להתפתח לנמק - מצב חמור ובלתי-הפיך המצריך במקרים רבים כריתת האזור או האיבר הנגוע.
רופאי משפחה וכירורגים מטפלים במורסות בדרך-כלל באמצעות ניקוז כירורגי. רופאי עור מוסמכים יכולים גם להעניק טיפול תרופתי מתאים.
במכרסמים קטנים כגון חולדות ועכברים, מורסות יכולות לשמש כסימן מובהק להדבקה בפתוגן האופורטוניסט ממין חיידקי haemolytic Strep .(BHS) Non group D β.
סימנים וסימפטומים.
הסימפטומים המרכזיים, כבכל תהליך דלקתי, הם אדמומיות, חום, נפיחות, כאב ואובדן התפקוד. מורסה עלולה להיווצר בכל סוג של רקמה מוצקה אך בתדירות הגבוהה ביותר על פני עור (שבו היא יכולה להופיע כשחין או מורסת עור עמוקה), ריאות, המוח, השיניים, הכליות והשקדים. סיבוכים עיקריים הם הפצת חומר המורסה לרקמות סמוכות או מרוחקות ומוות של רקמות אזוריות נרחב (נמק). מורסה ברוב חלקי הגוף נרפאת בעצמה לעיתים נדירות, לכן ישנה חשיבות רבה לטיפול רפואי מהיר, כאשר ישנו חשד למורסה. מורסה עלולה להיות קטלנית (נדיר) אם היא מביאה לדחיסת מבנים חיוניים כגון קנה הנשימה (מורסת צוואר עמוק).
טיפול.
ניתן לטפל במורסות על ידי אנטיביוטיקות שונות. לעיתים, נדרשת התערבות כירורגית, הטריה וגרידה.
הסרה וייבוש מורסות.
יש לבחון את המורסה, על מנת לאבחן את הגורם לה. אם מדובר בגורם זר, יש להסירו. אם לא מדובר בגורם זר, יש לפתוח את המורסה ולנקזה, בליווי משככי כאבים ואנטיביוטיקה.
ייבוש כירורגי של מורסה, מתרחש כאשר המורסה עברה משלב דלקתי קשה, לכיס מוגלתי רך יותר.
בתחומים קריטיים, בהם ניתוח כרוך בסיכון גבוה, פעולות כירורגיות עשויות להתעכב ולשמש כמוצא אחרון. הניקוז של מורסת ריאות, למשל, עשוי להתבצע על ידי מיצוב המטופל באופן שמאפשר לתוכן המורסה להשתחרר באמצעות דרכי הנשימה. קומפרסים חמים והרמת הגפה, עשויים להיות מועילים עבור מורסת עור.
חבישה אוטמת (packing).
בצפון אמריקה, לאחר ייבוש, מתבצעת, לעיתים קרובות, חבישה עמוקה אוטמת של המורסה. למרות זאת, לא קיימות הוכחות התומכות בפעולה זו, והיא לעיתים מעכבת ריפוי.מחקר שהחל בספטמבר 2008 והסתיים במרץ 2010, נועד לענות על שאלה זו. ניתוח הנתונים ממחקר זה, מצא כי חבישת הפאקינג עשויה להגדיל באופן משמעותי את שיעורי הכישלון. מחקר חלוצי נוסף, לא מצא כל תועלת בפקינג של מורסות עוריות זעירות.
סגירה ראשונית.
סגירה ראשונית נמצאה יעילה בשילוב עם הטריה אנטיביוטיקה
או עם הטריה בלבד.
עם זאת, ניסוי אקראי מבוקר אחר, מצא שסגירה ראשונית הובילה ל-35% כישלון וסגירה ראשונית עוד מספר החציוני של ימים לסגירה (8.9 לעומת 7.8)
אנטיביוטיקה.
כיוון שבקטריה מסוג Staphylococcus aureus היא גורם שכיח למורסה, נעשה שימוש באנטיביוטיקות מסוג Anti Staphylococcus, כגון flucloxacillin dicloxacillin. בהופעת (Staphylococcus aureus (MRSA בקהילה, עמידה למטיצילין, אנטיביוטיקות אלו עשויות להיות לא יעילות, ולכן ייעשה שימוש באנטיביוטיקות חלופיות, כדוגמת: clindamycin, trimethoprim-sulfamethoxazole, doxycycline. אנטיביוטיקות אלו יירשמו אף למטופלים הרגישים לפניצילין. פעמים רבות טיפול אנטיביוטי בלבד, ללא פעולות כירורגיות, כניקוז וייבוש המורסה, אינו יעיל, כתוצאה ממגבלת החומר האנטיביוטי בכניסה לחלל המורסה ומאי פעילותו ברמות חומציות נמוכות. בעוד שרוב הרופאים, יבחרו לבצע פעולות כירורגיות, חלק מהרופאים יעשו שימוש בטיפול שמרני- אנטיביוטי בלבד.
זיהומים חוזרים.
זיהומים חוזרים, נגרמים בדרך כלל על ידי MRSA בקהילה. בעוד שבקטריה זו עמידה בפני רוב האנטיביוטיקות מסוג בטא- לקטאם, הנמצאות בשימוש עבור זיהומי עור רבים, היא אינה עמידה בפני האנטיביוטיקות החלופיות: clindamycin (Cleocin), trimethoprim-sulfamethoxazole (Bactrim),doxycycline (בניגוד ל-MRSA, הנרכשת בבי"ח, הרגישה ל vancomycin תוך ורידי.
על מנת למנוע זיהומים חוזרים כתוצאה מסטפילוקוקוס, יש לשקול את הפעולות הבאות:
משחת מגנזיום גופרתי.
מבחינה היסטורית, מורסה, שחין, וריכוזי מוגלה אחרים, טופלו באמצעות משחת מגנזיום גופרתי (סולפאט). המשחה גורמת לעליית ריכוז המוגלה אל פני השטח של העור לפני דליפתו החוצה. לאחר מכן, הגוף יתקן את החלל הנגוע. לכן, מומלץ להשתמש במגנזיום גופרתי בלילה, עם תחבושת סטרילית המכסה אותו, כיוון שהקרע עצמו אינו כואב, אך משיכת החומר המוגלתי אל פני העור עשויה לגרום אי נוחות.
אבצס
פיאמיה
מיגול דם
מבצע דין וחשבון
מבצע דין וחשבון היה מבצע צבאי בגבולה הצפוני של מדינת ישראל שנערך בין 25 ביולי 1993 ו-31 ביולי 1993, אשר החל לאחר הסלמה במצב הביטחון בגבול הצפון. המבצע זכה לכינוי מלחמת שבעת הימים בלבנון.
מטרת המבצע הייתה להוציא את אוכלוסיית יישובי הצפון ממעגל הלחימה, האמצעי היה ליצור פאניקה ותנועה של פליטים על ידי הפגזה ארטילרית מסביב כפרים ובתוכם, מתוך תקווה שתושביהם ילחצו על ממשלת לבנון לפעול נגד חזבאללה.
המבצע הופסק לאחר שבעה ימים, לאחר שהושגו הבנות בין ישראל לחזבאללה.
הרקע למבצע.
בשנת 1993 החלה הסלמה חמורה בלחימה ברצועת הביטחון. בתוך כחמישה שבועות, בין 13 באפריל ל-24 במאי, נהרגו בדרום לבנון תשעה חיילים ישראלים. ב-13 באפריל נהרגו שלושה צנחנים מגדוד 101 שעלו על מטען ממולכד בעת שהיו בסיור רגלי באזור הכפר קנטרה.
כוח בפיקודו של המ"פ אלעד בן דוד יצא ל'טווס' בסלוקי, הכח עלה על זירת מטענים, אלעד,המ"מ סגן משה ברי והקשר פיטר רפפורט, נהרגו במקום.