שי הלוי ובועז ברק הציעו מודל גנרי למחולל פסידו-אקראי שנקרא "חזק" במובן שהוא מציע גמישות, ביטחון לפנים ויכולת התאוששות. לפי המודל המחולל מורכב ממאגר ושני שלבי עבודה שרצוי שיהיו נפרדים, שלב חילוץ אנטרופיה ושלב פונקציית פלט. כאשר הראשון לא חייב להיות קריפטוגרפי. הרעיון הוא לבחון את ביטחון המודל מנקודת ראות של המתקיף. הנחת העבודה היא שקוד המחולל וסביבת העבודה מוכרים היטב למתקיף וביכולתו להשפיע על הקלט של המחולל במידה מסוימת. וכן בהינתן מצב פנימי של המחולל בזמן נתון המתקיף יוכל תמיד לחזות מה יהיה הפלט. סיטואציה זו מציבה קושי רב במיוחד לאור העובדה שהמתקיף יכול לפעמים לקבל מידע אודות המצב הפנימי של המחולל ממקורות חיצוניים, כמו פריצה למערכת ההפעלה וסריקת זיכרון התהליך המריץ את המחולל. המטרה היא לאפשר התאוששות מהירה מהמצב, כלומר שהמחולל יאפשר הפעלת פונקציה (שתיתכן גם אוטומטית) לרענון המצב הפנימי כדי להבטיח אנטרופיה גבוהה. באופן כללי צריך שיהיה קשה עד בלתי אפשרי למתקיף להבחין בין פלט המחולל לפלט מחולל אקראי אמיתי וכן יש צורך להגן על סודיות הקלט ששימש לרענון. לפי מודל זה, שתי הפונקציות הבאות שלפעמים משולבות יחד הכרחיות בכל מחולל:
אם המתקיף לא הצליח לחשוף את המצב הפנימי לפני רענון, המחולל יהיה בטוח סמנטית במובן שאין לו דרך אפילו לבדוק אם מידע הרענון שניחש נכון או לא. מאידך אם הצליח לחשוף את המצב הפנימי לפני הרענון אפשר להבטיח רק חד-כיווניות כך שהתוקף לא יהיה מסוגל לשחזר את קלט הרענון מתוך המצב הפנימי, בהנחה שהאנטרופיה גבוהה מספיק כדי למנוע ניחוש בכוח גס.
הערכת אנטרופיה.
היות שהאנטרופיה של המאגר הפנימי של המחולל עלולה להיפגע עקב השפעות חיצוניות, המחולל חייב לאפשר "ריענון" עם מידע חיצוני כדי להתאושש מהפריצה ולאפשר שימוש בטוח במחולל לאחר מכן. הבעיה היא שאין דרך לדעת מתי המצב הפנימי של המחולל נפרץ, מסיבה זו יש כאלו שנוקטים בטכניקה של רענון אוטומטי. קצב רענון גבוה מדי מהווה בעיה בשל הסיכון לביצוע רענון עם מידע זהה אם המקור לא הספיק להשתנות ואז האנטרופיה תחלש. מצד שני קצב נמוך מדי גורם להתאוששות איטית יותר. מסיבה זו מחוללים אחדים (כמו Yarrow) מכילים רכיב שנקרא "הערכת אנטרופיה" שבודק את מידת האנטרופיה של המאגר הפנימי ומבצע החלטה אם לרענן. מחוללים אחרים מנסים להתגבר על הבעיה על ידי פרמטר ביטחון שקובע את קצב הרענון אחת לזמן מוגדר בטווח שבין דקה אחת לחמש דקות, או במרווחים לפי פונקציית האצה מסוימת. כמו מיד לאחר אתחול המחשב הקצב צריך להיות אחת לכמה שניות ואז הקצב הולך ויורד, עד שהמערכת נכנסת לעבודה נורמלית.
אלגוריתם פורטונה מתגבר על הבעיה בדרך מקורית, הוא מכיל מספר רב של מאגרים כאשר הרענון מתפרש על פני כולם באופן שווה, כך מרוויחים פרישה אחידה של רענון בקצב גבוה מבלי להסתכן באנטרופיה נמוכה.
הדעות חלוקות לגבי הערכת אנטרופיה. יש הסבורים שהיא בעייתית מהיבט של ביטחון, לא רק שההערכה עלולה להיות שגויה אלא שהמתקיף יכול לנצלה כדי לשטות במערכת, כמו לכפות רענון עם מידע שקל לו לנחש, או למנוע רענון לגמרי.
פונקציית חילוץ אקראיות.
כאמור קיים הבדל מהותי בין מקור אקראי לבין מקור בעל אנטרופיה גבוהה. אם המקור שבדרך כלל הוא אקראי אמיתי (הנובע ממחולל פיזי או נתונים המושגים ממקורות שונים במערכת במצב עבודה נורמלי), הוא בעל אנטרופיה גבוהה אך סובל מהתפלגות סטטיסטית גרועה, אפשר לשפר את האקראיות על ידי פונקציית חילוץ אקראיות (Extractor). זו היא פונקציה שממירה קלט formula_15 בעל התפלגות סטטיסטית בלתי ידועה לפלט בעל התפלגות אחידה. יש כאלו שמחייבים שפונקציית החילוץ תכיל פונקציית Setup עם מקור חיצוני שתבטיח ספיגת האנטרופיה בצורה בטוחה, למשל הפונקציה יכולה לשלב גרעין התחלתי כלשהו. הפונקציה היא מהצורה:
תוצאת הפונקציה צריכה להבטיח שבהינתן שני ערכים אקראיים formula_46 ההסתברות ש-formula_47 תהיה בטווח formula_48.
פונקציית החילוץ לא חייבת להיות קריפטוגרפית אף על פי שיש יתרון מסוים בשימוש בפרימיטיב קריפטוגרפי. ייתכן שהדוגמה הקלאסית לפונקציית חילוץ, הראשונה שהומצאה, נקראת על שמו של ג'ון פון נוימן והיא פועלת על זוגות סיביות בזה אחר זה כדלהלן; אם שתי סיביות קלט עוקבות אינן זהות, מחלצים את הראשונה ונפטרים מהשנייה ואם הן זהות שתיהן נמחקות. השיטה של פון ניומן תצליח להפיק רצף בעל התפלגות אחידה מכל מקור אקראי שלא קיימת בו קורלציה גבוהה, אך היא מכווצת את הרצף. תקן SP800-90B של NIST מפרט מספר שיטות לחילוץ אקראיות ביניהן פונקציית גיבוב כמו SHA-2.
מודל הלוי ברק.
הגרעין התחלתי הוא formula_49 ויהי formula_50 פרמטר ביטחון (למשל formula_51 סיביות). המבנה מכיל מנגנון חילוץ אקראיות ואלמנט PRG קריפטוגרפי חסר זיכרון המסומן formula_52 (הוא יכול להיות למשל AES במצב מונה או קוד אימות מסרים כמו HMAC-SHA2 במצב מונה), הפונקציה ממירה את הגרעין formula_11 למחרוזת אקראית כפולה באורכה. המשתמש יכול לקרוא לאחת משתי הפונקציות הבאות:
ביטחון.
הביטחון של המודל הזה מתואר בצורה של משחק בין שני שחקנים, המתקיף והמערכת המפעילה את המחולל, לפי פרדיגמה של "עולם אידיאלי/עולם אמיתי". העולם האידיאלי מייצג מצב שבו משיגים ביטחון מקסימלי שבו המתקיף פסיבי ואינו יכול להשפיע על המערכת כלל לעומת העולם האמיתי המייצג את מתקיף שיכול לכפות רענון גרוע (שיש לו שליטה חלקית או מלאה על הקלט).
בעולם האמיתי, הביטוי formula_68 מייצג את ההסתברות אלגוריתם המתקיף formula_69 יחזיר "1" לאחר אינטראקציה עם המערכת המיישמת את המחולל formula_70 עם הפרמטרים formula_71. כאשר formula_72 מייצג את העולם האמיתי, formula_35 הוא פרמטר ביטחון (אורך הפלט בסיביות) ואילו formula_74 מייצג את ההתפלגות הסטטיסטית של הקלט או האנטרופיה שלו.
בעולם האידיאלי ההבדל הוא שבקריאה ל-formula_69 (אלגוריתם המתקיף) תמיד מתקבלת מחרוזת אקראית באורך formula_35 ולא יחול שינוי במצב הפנימי, למעט תנאי אחד. אם המצב הפנימי היה ידוע למתקיף לפני הקריאה, המערכת תעדכן את המצב הפנימי בהתאם. ההסתברות שלו להצלחה מבוטאת על ידי formula_77. כאשר formula_78 מייצג עולם אידיאלי. אומרים שהמחולל יהיה "חזק" (בהתאם לרמת האנטרופיה של הקלט) אם עבור כל אלגוריתם פולינומי formula_69 ההפרש
זניח ביחס לפרמטר הביטחון formula_35.
דרך אחרת להציג זאת, בהינתן פרמטרי ביטחון formula_82 קבועים, כל פונקציה מהצורה formula_83 עם גרעין התחלתי formula_11 שהיא דטרמיניסטית ויעילה במונחי מחשוב, תקרא PRNG אם עבור כל אלגוריתם formula_69 הפועל בזמן ריצה formula_39 מתקיים:
במילים, ההתפלגות של רצף אקראי אמיתי formula_72 בעל התפלגות אחידה מעל formula_89, "אינה ניתנת להבחנה" (indistinguishable) מההתפלגות formula_90 לפי קבועי הביטחון formula_91.
תקנים.
תקנים למחוללי מספרים פסידו-אקראיים (PRNG):
תקנים לבדיקות סטטיסטיות:
ערכת בדיקה סטטיסטית של NIST גרסה 22–800
יעקב משה מסלונים
רבי יעקב משה מסלונים (1779-1849) היה בנו של מייסד חקר האגדה והמדרשים אברהם וילנר ושרה בת נח מינדס, ונכדו של הגאון מווילנה. נולד ב-1779 בווילנה ונפטר ב-1849 בעיר סלונים בביילורוסיה.
בצעירותו היה הנכד החביב על הגר"א וקיבל תורה והדרכה מפי הגאון.
נשא לאישה את הינדה, בת הרב הגביר רבי חיים יהושעס מסלונים ושם קבע את ביתו כרב העיר.
בגיל 18 חיבר ספר על מסכת שמחות ובכך המשיך מסורת משפחתית, שכן גם אביו אברהם חיבר את ספרו "רב פעלים" על המדרשים בהיותו רק בן 18.
לאחר פטירת אביו, אברהם, הוטלה עליו המשימה המשפחתית של המשך עריכת והוצאה לאור של כתבי היד של הגר"א בדפוס, משימה שבה החל עוד בימי חיי אביו. לכתבי הגאון הוסיף הקדמות והערות כפי שעשה אביו אברהם.
בין השאר, הכין רשימה מפורטת של כל כתבי הגר"א שזכתה לכינוי "רשימת סלאנים". והיא אבן הפינה במחקר הביבליוגרפי של כתבי הגר"א. נפטר בעיר סלונים בכ"ג בטבת תר"ט.
וזה מה שכתוב על מצבתו:
&lt;poem&gt;
יפה נוף כלילת תפארת
עין העדה גאון אדרת
קיים התורה במקהלות
בית ה' כימים ובלילות
משאו ומתנו באמונה
שלשלת יחוסו כשושנה
הרב ר' יעקב משה אב הרועים
בן מורנו ורבנו הגאון ר' אברהם
נטע שעשועים
נכד הגאון חסיד במפעליו
אליהו זכור לטוב מעלליו
בכ"ג טבט שנת תר"ט לפ"ק
רבים ושלמים לבשו שק
החסד העירו עבור נשמתו
מצותיו תעמדנה לנו וצדקתו
תנצב"ה
&lt;/poem&gt;
בנו אלעזר לנדא, שהמשיך במפעלו, עלה לארץ ישראל ב-1867.
צאצאיו כוללים את המו"ל אליהו לנדא ואת העיתונאי וחוקר התרבות אלי אשד.
דורסט וחוף דבון המזרחי
ברוקלין דודג'רס
ברוקלין רובינס
מארי דה קוסי
מארי דה קוסי (בצרפתית: Marie de Coucy; 1218 לערך - 1285) הייתה בתם של אנגראן השלישי, לורד קוסי ושל רעייתו השלישית מארי דה מונמיירה.
ביוגרפיה.
מארי דה קוסי הייתה המלכה הרעיה של מלך סקוטלנד אלכסנדר השני לו נישאה ב-15 במאי 1239. נישואי בני הזוג נערכו ברוקסבורג שבסקוטלנד.
מארי ילדה לאלכסנדר את בנם היחיד - אלכסנדר, לימים מלך סקוטלנד.
נישואי בני הזוג היו נישואים פוליטיים שמטרתם לקשר בין בית המלוכה הסקוטי לבין בית קוסי - משפחת אצולה חזקה מצרפת. נישואים אלה אפשרו קשרי מסחר, החלפת חיילים וסיוע פוליטי שניתן על ידי בית קוסי העשיר למלוכה הסקוטית.
לאחר מותו של אלכסנדר השני בשנת 1249 שבה מארי לפיקרדי והתגוררה בה, אולם נהגה לשוב לעיתים לביקורים בסקוטלנד. בפיקרדי נישאה מארי לבעלה השני ז'אן דה בריאן.
ג'ו פלניגן