בתורת החוגים, תחום בֶּזוּ הוא תחום שלמות שהוא חוג בזו, כלומר, כל אידיאל נוצר סופית שלו הוא אידיאל ראשי. תחום שלמות הוא חוג ראשי אם ורק אם הוא חוג בזו נתרי. החוגים נקראים כך על-שם המתמטיקאי הצרפתי Étienne Bézout (1730-1783).
את ההגדרה אפשר לנסח גם כך: תחום שלמות הוא חוג בזו, אם לכל שני איברים יש מחלק משותף מקסימלי שניתן להציג כצירוף ליניארי של שני האיברים. בפרט, כל תחום בזו הוא תחום gcd.
מבוא.
בתחילת דרכה של תורת החוגים, המושג "חוג" התייחס לקבוצות מיוחדות של מספרים אלגבריים, והאידיאלים כונו "מספרים אידיאליים". במונחים המודרניים, אותן קבוצות של מספרים הן תחומי שלמות, וההתאמה בין אידיאלים ומספרים היא התאמה מושלמת רק בסוג מיוחד של תחומי שלמות: חוגים ראשיים. באלו, כל אידיאל נוצר על ידי איבר של החוג, דהיינו, עבור a מתאים, האידיאל כולל בדיוק את הכפולות של a.
את התכונה הזו של חוגים ראשיים אפשר לפרק לשניים (בדומה לפירוק של תכונת הקומפקטיות לקומפקטיות מנייתית ותכונת לינדלוף): ראשית, נדרוש שכל אידיאל יהיה נוצר סופית; ושנית, שכל אידיאל נוצר סופית יהיה נוצר על ידי איבר אחד. התכונה הראשונה נקראת "תכונת נתר", והשנייה - תכונת בזו. כלומר, תחום שלמות הוא ראשי בדיוק כאשר הוא נותרי ומקיים את תכונת בזו.
באינדוקציה אפשר להוכיח שתחום שלמות formula_1 הוא תחום בזו, אם לכל formula_2 קיים formula_3 כך ש- formula_4.
תכונות של חוגי בזו.
מחלק משותף מקסימלי.
בתחום שלמות, אומרים שאיבר formula_5 הוא "מחלק משותף מקסימלי" של זוג איברים formula_6 אם איבר x של החוג מחלק את formula_7 ואת formula_8 אם ורק אם הוא מחלק את formula_5. תחום שבו יש לכל שני איברים מחלק משותף מקסימלי נקרא "תחום gcd"; בתחום כזה יש לכל שני איברים גם "כפולה משותפת מינימלית" (איבר formula_10 שתכונתו היא שאיבר formula_11 מתחלק ב-formula_7 וב-formula_8 אם ורק אם הוא מתחלק ב-formula_10).
כל תחום בזו הוא תחום gcd, משום שאם formula_4, אז formula_5 הוא מחלק משותף מקסימלי של formula_7 ו-formula_8 (ו-formula_19 הוא כפולה משותפת מינימלית שלהם). בתחום בזו, הכפולה המשותפת המינימלית של formula_7 ו-formula_8 היא היוצר של האידיאל formula_22. מאידך, חוג הפולינומים בשני משתנים מעל שדה, formula_23, הוא חוג gcd שאינו חוג בזו.
כל חוג formula_1 שהוא חוג gcd ניתן ל"שיכון בעל אינרציה" בחוג בזו formula_25. שיכון הוא בעל אינרציה, אם אין בו פירוקים חדשים, דהיינו, אם formula_26 עבור formula_27, אז הגורמים formula_28.
הקשר לשדה השברים.
אם formula_1 תחום בזו ו-formula_30 שדה השברים שלו, אז כל חוג-ביניים formula_31 הוא חוג בזו; יתרה מזו, כל חוג כזה הוא מיקום של formula_1, מהצורה formula_33 עבור מונואיד formula_34 של איברים ב-formula_1.
תחום בזו (כמו כל תחום gcd) הוא תחום שלם אלגברית, או "תחום נורמלי" - כל איבר של formula_30 שהוא שלם אלגברי מעל formula_1, שייך ל-formula_1.
תחומי בזו מקומיים.
תחום שלמות הוא תחום הערכה אם ורק אם הוא חוג בזו מקומי.
חוגי פרופר.
כל תחום בזו הוא תחום פרופר (Prüfer domain); זוהי הכללה של תחומי דדקינד, ולמעשה תחום דדקינד אינו אלא תחום פרופר נתרי. בדומה לזה תחום בזו אינו אלא תחום פרופר שהוא גם חוג gcd. מאידך, תחום שלמות הוא ראשי אם ורק אם הוא תחום בזו נתרי (או לחלופין תחום פריקות יחידה שהוא גם חוג דדקינד (ולכן נתרי)).
דוגמאות.
החוגים formula_39 ו-formula_40 הם תחומי בזו שאינם נותריים, ולכן אינם ראשיים. הראשון הוא איחוד של תת-חוגים ראשיים, והשני אינו כזה.
תחומי בזו וטיפוסי חוגים אחרים.
תחום בזו הוא תחום ראשי אם ורק אם הוא אטומי.
חוג formula_1 הוא תחום בזו אם ורק אם הוא חוג gcd וגם חוג קדם-בזו (תחום שלמות שבו כל שני איברים זרים הם גם מקסימליים הדדית).
נניח ש-formula_1 תחום שלמות ו-formula_43 כאשר ה-formula_44 חוגי הערכה המוכלים בשדה השברים של formula_1. אז כל formula_44 הוא מהצורה formula_47 עבור formula_48 ראשוני ו-formula_1 הוא תחום בזו. אם, בנוסף, חוגי ההערכה אינם מוכלים זה בזה, אז ה-formula_50-ים הללו הם בדיוק האידיאלים המקסימלים של formula_1.
יהי formula_1 חוג דדקינד, formula_53 שדה השברים שלו, formula_54 הסגור האלגברי של formula_53 ו-formula_56 הסגור השלם של formula_1 ב-formula_54. נניח שבכל הרחבה אלגברית סופית של formula_53, לחוג השלמים יש חבורת מחלקות מפותלת. אז formula_56 הוא חוג בזו. בפרט (אם בוחרים formula_61), חוג השלמים האלגבריים הוא תחום בזו.
בל X-2 סטארבסטר
יוסי גיספן
יוסף סעדיה גיספן (נולד ב-12 בדצמבר 1961) הוא פזמונאי ישראלי, שמתמקד בעיקר בז'אנר הים-תיכוני. כתב כאלף שירים שהוקלטו. בין השירים שכתב: "כשהלב בוכה", "מי שמאמין", "ישראל שלי" ו"מלכת היופי שלי".
ביוגרפיה.
גיספן נולד וגדל בשכונת התקווה שבתל אביב-יפו. לאחר שרותו הצבאי עבד במשך מספר שנים כרפד. בשנת 1990 הקליט אלבום בשם "כל הלילה לך". שיר הנושא יצא לרדיו ונוגן פעמים רבות בתחנת הרדיו המיתולוגית "קול השלום" של "אייבי נתן". לאחר שחרור של 200 עותקים של האלבום כפיילוט, הבין שלא זה יעודו, עצר את הפצת האלבום וגנז אותו.
בשנת 1995 נפגע קשה בתאונת עבודה ובעקבות הפגיעה הוגבל בעבודתו ונשאר בחוסר מעש כשנה בביתו. הזמן הפנוי שעמד לרשותו הביא אותו בשנת 1998 לכתיבת שיר לזמר מושיק עפיה שבאותם הימים היה אלמוני.
השיר הצליח, ובעקבותיו פנה אליו בנצי מור, המעבד ונגן ליווי של שרית חדד, והציע לו לכתוב שירים לשרית. בשנת 2000 כתב לה גיספן בין היתר את השיר "קח את הכל" ללחן של לופז רוס ובעקבות הלינץ' ברמאללה בשנת 2001 את השיר "כשהלב בוכה" ("שמע ישראל") ללחן של שמואל אלבז. השיר הושמע רבות באמצעי התקשורת. הייתה זו נקודת מפנה משמעותית בקריירה שלו ושל שרית חדד. השיר זכה לעשרות גרסאות כיסוי, בהן של דוד ד'אור, מירי אלוני ונינט טייב.
באותה שנה כתב את "מיליון או דולר" לאייל גולן.
בשנת 2005 זכה גיספן בפרס שר התרבות ל"כותב השנה".
זכה בפרס אקו"ם להישג השנה למחבר לשנת 2010.
באותה שנה זכה גם לפרק מיוחד בתוכניתו של אמנון לוי "פנים אמיתיות" ולחיקוי בתוכנית הפופולרית ארץ נהדרת.
בפברואר 2011 החל להשתתף כשופט בתוכנית המציאות "אייל גולן קורא לך", והיה חלק קבוע מפאנל השופטים בכל ארבע העונות, עד שהתוכנית ירדה.
בנו אוראל, השתתף בתוכנית הכישרונות X FACTOR בעונתה הראשונה בישראל והוציא גם שלושה שירים: "כמעט רומנטי" שכתב אביו ללחן של תומר הדדי ואת "שיר המרעה" ו"כרגיל" שכתב הלחין וביצע אוראל.
בשנת 2013 גיספן הצהיר לא פעם שתפיסת עולמו מושפעת מחסידות ברסלב.
נכון לשנת 2018 כתב גיספן כ-900 שירים אשר הוקלטו.
דירקטור באקו"ם מנובמבר 2015.
חבר המועצה הישראלית לתרבות ואמנות במשרד התרבות 2018.
חבר במדורים תיאטרון מוזיקה ותיאטרון פרינג' במשרד התרבות 2018.
לקראת הבחירות לכנסת העשרים ושלוש ב-2020 הוצב במקום החמישי ברשימת "ישראליסט - זכויותינו בקולנו" לכנסת.
המינרט בג'אם
המינרט בג'אם הממוקם במחוז ע'ור במרכז אפגניסטן נישא לגובה של 65 מטר, והוא מינרט הלבנים השני בגובהו בעולם. בשנת 2002 הוכרז המינרט, יחד עם מספר אתרים ארכאולוגיים סמוכים, כאתר מורשת עולמית, והוא נחשב לאתר בסיכון בשל כך שהוא החל לנטות על צדו ובשל חשיפתו לבליה.
היסטוריה.
המינרט שוכן במקום בו ניצבה ככל הנראה העיר פַיְרוז-כּוּה (פרסית فیروزکوه), בירת הקיץ של השליטים משושלת ע'ור ששלטו במקום במאה ה-12 ובמאה ה-13. כתובת במקום מסגירה את מועד הקמת המבנה ב-1194 ונראה כי הוקם כדי לציין את ניצחונו של השליט ע'יאס א-דין על האימפריה הע'זנווית בדלהי ב-1192. לכן מכונה המינרט לעיתים בכינוי "מגדל הניצחון".
למינרט היה צמוד מסגד שלא השתמר ולפי הממצאים היה קטן ולא עמד בסדרי הגודל של הצריח. הממלכה הע'ורית החלה לשקוע ונעלמה בתחילת המאה ה-13. ב-1222 כבש אוגדיי חאן, בנו של ג'ינגיס חאן, את העיר והחריב אותה. במשך מאות שנים נשתכח המינרט ונעלם מהעולם שמחוץ לעמק. הוא התגלה שוב ב-1886, אך זכה לפרסום רק בשנת 1957 כאשר נחקר ותועד לעומק.
האתר.
המינרט שוכן על הגדה הדרומית של נהר הארי במקום מפגשם של שני עמקים. הוא נישא לגובה של 65 מטר ובבסיסו הוא בנוי בצורת מתומן שקוטרו 9 מטר. הוא מורכב מארבעה חלקים גליליים שקוטרם הולך וקטן, ועשוי מלבנים אפויות וממלט. בתוך המינרט מטפס גרם מדרגות לולייני כפול שבו קבועים חלונות חיצוניים במרווחים קבועים, והמגיע עד מעל למרפסת הראשונה שגובהה 36.58 מטר. מעל לגרם המדרגות מורכבים שישה מפלסים רבועים עשויים אבן, ואלה מקושרות במדרגות המותקנות על קירותיו החיצוניים של המבנה. בראש המבנה, מעל למרפסת השנייה, שש קשתות שתמכו בעבר בכיפה, אך זו לא שרדה.
קירותיו החיצוניים של המבנה מכוסים בתבליטים בצורת דוגמאות גאומטריות. הכתובות בכתב כופי מכוסות בזיגוג בצבע טורקיז. החלק התחתון של המינרט הוא המעוטר מבין הארבעה והוא מחולק לשמונה חלקים אנכיים התואמים את הבסיס המתומן. הכיתוב בן 976 המילים הוא הטקסט המלא של סורת מרים מהקוראן.
הממצאים הארכאולוגיים האחרים.