התגייס לצבא האדום במהלך מלחמת האזרחים ברוסיה ב-1920, השתתף בלוחמה עם כוחותיו של פיוטר וראנגל. באותה השנה הצטרף למפלגה הקומוניסטית. ב-1926 סיים מכללה צבאית להנדסה ועד שנת 1930 פיקד על יחידות הנדסיות שונות. ב-1935 סיים . בין השנים 1936–1940 שירת כמפקד הנדסת האוגדה באוגדת סיור.
עם תחילת המלחמה מונה למפקד מטה והשתתף בקרבות על מוסקבה ולנינגרד. ב-1942 מונה להיות מפקד מטה חיל ההנדסה בחזית הדון והחזית המרכזית. על פועלו בחזית הדון קיבל עיטור הכוכב האדום. נפצע קלות באוקטובר 1943במהלך קרבות על שחרור קייב. מ-1943 ועד 1945 נהיה למפקד חיל ההנדסה של הארמייה ה-60.
במהלך צליחת דנייפר במהלך קרב דנייפר הצליח לארגן אמצעי צליחה רבים, כמו רפסודות, דוברות ומעבורות. הוא עצמו פיקד על הקמת ארבעה גשרי צליחה מה שאיפשר העברה מהירה של כוחות צבא ולוגיסטיקה לאזורי הגדה הימנית בשליטת הצבא האדום (פלצדרמים). על כך קיבל עיטור "גיבור ברית המועצות", כוכב הזהב ועיטור לנין. בהמשך במהלך פעולות ליד מאלין הכוחות תחת פיקודו נטרלו כאלפיים מוקשים ובהמשך הציבו כ-15 גשרים ועל כך הוא עוטר בעיטור הדגל האדום.
במהלך מבצע ויסלה-אודר פעולותיו עזרו בכניסת הכוחות לקרקוב ועל כך עוטר בעיטור המלחמה הפטריוטית הגדולה מדרגה ראשונה.
לאחר המלחמה המשיך את השירות בכוחות המזוינים של ברית המועצות. ב-1948 סיים את האקדמיה הצבאית של המטה הכללי. בין 1948 ל-1950 פיקד על חיל ההנדסה במחוז הצבאי של קובאן (שהתבסס על הארמייה ה-60). לפי הכתבה שפרסם יבגני רוז'קוב ב"ווסטוק רוסיי" ("Восток России"), עיתון של מגדן מאוקטובר 1992, השתתף בסוף שנות ה-40, תחילת שנות ה-50 בחלק ההנדסי של פריסת כוחות סובייטיים ב ובניית בסיסי טילים ליד אנאדיר.מ-1951 הרצה באקדמיה צבאית להנדסה. קיבל תואר דוקטור בנושא צבא. ב-1961 שוחרר מן השירות.
לאחר שחרורו עבד כמרצה במכון ערב כלל ארצי להנדסת בנייה. התגורר ועבד במוסקבה. נקבר בבית הקברות "חובאנסקויה".
מסנן ספרתי
מסנן ספרתי הוא מונח בעיבוד אותות ספרתי, המתאר מערכת המבצעת פעולה ליניארית על דגימות של אות. במוצא המסנן מתקבלות דגימות חדשות כאשר כל דגימה היא סכום משוקלל של הדגימות שלפניה או אחריה. באמצעות המסנן ניתן להדגיש או להפחית תכונות של אות דגום. ישנו קשר הדוק בין המסננים הספרתיים לבין המסננים האנלוגיים, ובתנאים מסוימים ניתן לבצע סינון ספרתי על אות דגום במקום דגימה של אות אנלוגי שעבר סינון אנלוגי.
מימושים של מסנן ספרתי יכולים להיעשות בתוכנה על גבי מעבד כללי או על גבי מעבד אותות ספרתי (DSP), אשר מתוכנן בין השאר על מנת לתמוך בפעולות של סינון באמצעות מקבול של פעולות והוראות ייעודיות לביצוע של מכפלה וסכימה בפקודה אחת. מקובל גם לממש מסננים ספרתיים ב-FPGA או לבנות חומרה ייעודית על מנת לעמוד בדרישות של real time.
החשיבות של מסננים ספרתיים היא בתחומים רבים, למשל תקשורת ספרתית, עיבוד תמונה, עיבוד אותות קול, איכון, שערוך ועוד.
ייצוג.
ניתן לייצג מסנן ספרתי באופן מתמטי בכמה דרכים. ראשית באמצעות משוואת הפרשים, הנתונה לפי:
formula_1
כאשר formula_2 הוא אות הכניסה ו-formula_3 הוא אות המוצא, והמקדמים formula_4 ו-formula_5 הם מקדמי המסנן. במערכת פרקטית הסכימה אינה מתבצעת על גבי אינסוף מקדמים אלא על מספר סופי, והאינדקס הראשון של הסכימה הוא אפס, במקרה זה המסנן נקרא סיבתי. הסכום השני נקרא משוב (Feedback). שימו לב שצורה שקולה לרישום המשוואה היא באמצעות קונבולוציה:
formula_6
כאשר formula_7.
כאשר formula_4 שווה לאפס לכל formula_9 ו-formula_5 הוא בעל מספר סופי של מקדמים המסנן נקרא FIR - Finite Impulse Response כלומר, תגובה סופית להלם (ראו מסנן FIR), אחרת הוא נקרא IIR - Infinite Impulse Response (ראו מסנן IIR), כלומר תגובה אינסופית להלם. הכוונה להלם של קרונקר המוגדר כ-
formula_11
נהוג לסמן את התגובה להלם כ-formula_12. אם מדובר בתגובה סופית להלם, כלומר formula_13 אזי:
formula_14
במקרה ש-formula_4 אינו אפס, ניתן להציג את תגובת המערכת להלם כסדרה אינסופית של מקדמים הפועלים על אות הכניסה, ללא משוב.
formula_16
ראו למטה דוגמה כיצד מוצאים תגובה אינסופית למערכת עם משוב.
את משוואת ההפרשים ניתן להמיר לייצוג באמצעות התמרת Z:
formula_17
כאשר formula_18נתון לפי:
formula_19
ן-formula_20 מוגדרים באופן דומה.
באופן דומה להתמרת ה-Z, ניתן להתייחס למקדמי המסנן כמקדמים של טור פורייה. בהקשר של מסננים ואותות דגומים הסיגנל בתדר ידוע כ-DTFT - Discrete Time Fourier Transform. למשל, עבור האות formula_2 נקבל:
formula_22
הסיבה לכך שכותבים formula_23 בתלות ב-formula_24 היא כדי להדגיש את מחזוריות ה-formula_25 שלו.
דוגמה.
נניח כי מקדמי המסנן הם formula_26 אז משוואת ההפרשים היא:
formula_27
אם נסתכל על האיבר הקודם במוצא נקבל:
formula_28
אם נציב את המשוואה השנייה בראשונה נקבל:
formula_29
formula_30
וכך ניתן להמשיך הלאה, כאשר נשים לב כי המקדם של formula_31 יתקרב לאפס ככל שנמשיך. על מנת לקבל נוסחה סגורה, נסתכל על התמרת Z של המערכת:
formula_32
formula_33
ואם נחזור לתחום הזמן נקבל:
formula_34
מימוש.
עבור מסנני FIR מדובר בסכימה פשוטה למדי, למשל על מימוש של המסנן formula_35.
ישנם שני סוגים נפוצים למימוש של מסנן IIR:
Direct Form 1.
זהו מימוש המבוסס על חישוב מפורש של משוואת ההפרשים של המסנן. עבור סכימה זו נדרשים 2N השהיות ו-2N סכימות, כאשר N הוא סדר הפולינום של התמרת ה-Z של המערכת (בהנחה שסדר המונה וסדר המכנה זהה).
Direct Form 2.
מימוש זה מבוסס על הפעלת המכנה של התמרת ה-Z של המסנן ולאחר מכן הפעלת המונה על התוצאה. עבור סכימה זו נדרשים N השהיות ו-2N סכימות.
הקשר לסינון אנלוגי.
נניח שאות רציף עובר מסנן אנלוגי ולאחר מכן דגימה:
formula_36
formula_37
לפי משפט הדגימה מתקיים הקשר הבא:
formula_38
אם נניח ש-formula_39 ו-formula_23 חסומי סרט ובנוסף הדגימה היא בקצב נייקוויסט אזי אין חפיפות בתדר (Aliasing) בין האיברים שבסכימה. במקרה כזה אם נגדיר formula_41,
ֿאזי:
formula_42
כאשר השוויון השני נכון מכיוון שתנאי נייקוויסט מתקיים, כלומר:
formula_43
מכיוון שמכפלה בתדר שקולה לקונבולוציה בזמן אז בתחום הזמן מקבלים:
formula_44
המשמעות היא שניתן להחליף סינון אנלוגי ולאחריו דגימה של אות המוצא בדגימה ולאחריה סינון ספרתי כאשר המסנן הספרתי הוא דגימות של המסנן האנלוגי.
מסננים נפוצים.
מסנן מעביר נמוכים (Lowpass Filter).
הכוונה במסנן מעביר נמוכים היא למסנן המעביר תדרים נמוכים מ-formula_45 ומאפס את כל התדרים שמעליו, כאשר formula_45 ידוע כתדר הקיטעון. מסנן מעביר נמוכים אידיאלי נתון לפי:
formula_47
התגובה בזמן של המסנן האידיאלי היא אינסופית, ולכן במימוש מעשי מגדירים 'קטע מעבר' (transition band) בו המסנן יורד מ-1 ל-0 בצורה מתונה יותר.
מסנן מעביר גבוהים (Highpass Filter) ומסנן מעביר פס (Bandpass Filter).
באופן דומה למסנן מעביר הנמוכים מסנן המעביר גבוהים מעביר רק תדרים גבוהים מ-formula_45, בעוד מסנן מעביר פס מעביר תדרים בין formula_49 ל-formula_50.
גרסאות ספרתיות למסנן אנלוגיים.
כפי שהראינו קודם ניתן להשתמש בדגימות של מסנן אנלוגי לתכנון מסנן ספרתי, ולכן למסננים אנלוגיים רבים יש גרסה ספרתית. למשל מסנן צ'בישב או מסנן באטרווארת'.
מסננים מסתגלים.
מסנן מסתגל הוא מסנן אשר מקדמיו משתנים בזמן בהתאם לקריטריון אופטימיזציה כלשהו. לדוגמה, נניח שאות ידוע, formula_51, עובר סינון אנלוגי ואנו מעוניינים לשערך את המסנן באופן ספרתי מתוך דגימות של אות המוצא formula_52, למשל בשיטת Least Mean Squares.
ניתן להתחיל מניחוש התחלתי formula_53, ולחשב את השגיאה הרגעית:
formula_54
כאשר formula_55 מסמן קונבולציה בזמן בדיד.
כעת ניתן לעדכן את מקדמי המסנן, למשל באופן הבא:
formula_56
כך ניתן להמשיך ולעדכן את השערוך באופן איטרטיבי.
מרליס בהרנס
מרליס בהרנס (בגרמנית: Marlies Behrens; נולדה בשנת 1939) היא שחקנית ודוגמנית עבר גרמנייה; "מיס גרמניה" לשנת 1958.
ביוגרפיה.
בהרנס נולדה במינכן בשנת 1939. בצעירותה, עבדה תקופה מסוימת כמזכירה בבית מלון, ב-1958 בהיותה בת תשע עשרה נבחרה למיס גרמניה.
בתחרות מיס תבל 1958 שנערכה בקליפורניה הייתה בין שש עשרה המועמדות שעלו לשלב חצי הגמר.
בשנת 1959 שיחקה בסרט השוודי "Med fara för livet" בתו של פרופסור הנחטפת על ידי סוכן זר, באותה שנה גם שיחקה בסרט המוזיקלי "Freddy unter fremden Sternen".
ב-1961 שיחקה בסרט המפלצות "Reptilicus" שהיווה קופרודוקציה דנית-אמריקאית, באותה שנה הופיעה גם בסרט "Der Hochtourist" ובגרסה הקולנועית המחודשת למחזה "רוברט וברטרם".
בשנת 1963 הופיעה בסרט הטלוויזיה "Tony Ski Heil!".
יאלו
אווי נורלונד
אווי נורלונד (בדנית: Evy Norlund; נולדה ב-3 באפריל 1938) היא שחקנית ודוגמנית עבר דנית.
ביוגרפיה.
נורלונד נולדה בקופנהגן, היא הוכתרה כ"מיס דנמרק לשנת 1958", לאחר מכן ייצגה את דנמרק בתחרות מיס תבל 1958 ועלתה לשלב חצי הגמר, בנוסף היא למדה בבית ספר לדוגמנות.
בשנת 1959 שיחקה בסרט "The Flying Fontaines" אודות חבורת אמני קרקס ושיחקה גם בפרק הסדרה "Behind Closed Doors".
ב-1961 הופיעה בסרט קצר המהווה סרט פרסום לסרט תותחי נברון.
בשנת 1969 הופיעה בשעשועון הטלוויזיה "It Takes Two" של NBC, ומ-1969 ועד 1973 הופיעה גם בשעשועון "It's Your Bet".
ב-1960 נישאה לשחקן ג'יימס דארן ולזוג נולדו שני בנים.
הטארי