אלאפיליפ התחיל לרכוב על אופניים בגיל 7 במונטמארו-מונטלוסון. מגיל הקדטים (16-15) הוא התאמן אצל בן דודו פרנק אלאפיליפ, שנשאר המאמן שלו עד למעבר לקריירה מקצוענית. אחיו בריאן וליאו היו רוכבי אופניים גם כן, כאשר הראשון המשיך גם לקריירה מקצוענית.
הוא התאמן בסייקלו-קרוס וזכה במדליית הכסף באליפות העולם לנוער בסייקלו-קרוס 2010. באותה שנה, פציעה בברך הובילה אותו לשקול להפסיק להתחרות ברכיבה על אופניים. אלאפיליפ עבר לקבוצת ארמה דה טר שם החלים והתחייב להיות חלק מהקבוצה למשך שלוש שלוש שנים. באותן שנים הוא הפך לאלוף צרפת לנוער בסייקלו-קרוס כשניצח באליפויות הלאומיות ב־2012 וב־2013.
קריירה מקצועית.
לאחר שלא קיבל הצעה מקבוצה צרפתית מקצועית מהדרג הגבוה, הצטרף אלאפיליפ כרוכב מקצועי ב־2013 לקבוצה Etixx-iHNed, קבוצת המילואים של אחת הקבוצות החזקות בדבוקה המקצועית, אומגה פארמה - קוויק-סטפ. הוא החליט להקדיש את עצמו לחלוטין לרכיבת כביש. בשנתו הראשונה הוא ניצח בקטע הרביעי של הטור של בריטניה, בקטע השלישי בטור של תורינגיה וכן ניצח בקטע במרוץ הקטעים החשוב ביותר לרוכבים צעירים, טור דה ל'אווניר (Tour de l'Avenir).
הוא חתם בקבוצת אומגה פארמה קוויק-סטפ בשנת 2014. הישגיו הראשונים בעונת 2014 היו: מקום שלישי בקטע הראשון בוולטה אה קטלוניה ומקום שני בקטע החמישי באותו מרוץ. הישגים אלו זיכו אותו, לראשונה, בנקודות בסבב העולמי, הרמה הגבוהה ביותר ברכיבה המקצועית. הוא סיים רביעי בדירוג הכללי בטור דה אן ב־2014 בו ניצח בקטע האחרון, ובסיום המרוץ ניצח גם בתחרויות הרוכב הצעיר והספרינטר הטוב ביותר.
אלאפיליפ השתתף ב־2015 במרוצי הארדנים, מספר מרוצים חשובים שנערכים באזור הארדנים במחצית השנייה של חודש אפריל, והגיע למקום השביעי במרוץ הראשון מבין השלושה, מרוץ אמסטל גולד, בו ניצח חברו לקבוצה, מיכל קוויאטקובסקי. שלושה ימים לאחר מכן, כשהשתתף לראשונה בלה פלש ואלון, היה ממוקם טוב יותר מאשר קוויאטקובסקי לקראת סיום המרוץ והמנהל הספורטיבי של הקבוצה הורה לו להתמודד על הניצחון. הוא סיים שני במרוץ זה אחרי המנצח, אלחנדרו ולוורדה. ב־26 באפריל, הוא השתתף לראשונה במרוץ לייז'–בסטון–לייז'. הוא היה חלק מקבוצת הרוכבים שהתמודדה בספרינט הסיום בלייז' ושוב סיים שני אחרי ולוורדה. זמן קצר לאחר מכן, הוא השתתף בטור דה רומאנדי, שם הוא זכה לעלות על הפודיום בשני קטעים שונים. ב־4 במאי 2015, קבוצת Etixx-Quick Step הודיעה כי היא מאריכה את החוזה שלו בשתי עונות עד 2017. במאי 2015, לאחר שסיים יום לפני כן במקום השלישי במרוץ נגד השעון במישור, הוא ניצח בקטע הררי ב, ועבר להוביל את הדירוג הכללי במרוץ. לבסוף הוא סיים שני בדירוג הכללי ב, שלוש שניות אחרי פטר סאגאן, שניצח בזכות שניות בונוס שקיבל בסיום הקטע האחרון, בו נדרש פוטו-פיניש להכריע מי המנצח.
אלאפיליפ נבחר להשתתף באליפות העולם באופני כביש 2015 בריצ'מונד בסגל נבחרת צרפת, אך פרש מהתחרות בגלל מחלה. לאחר חזרתו לאירופה הוא אובחן כחולה במחלת הנשיקה וסיים את העונה.
אלאפיליפ חזר להתחרות בפברואר 2016 בטור דה לה פרובנס. אך עדיין חלש מהמחלה, הוא לא הצליח סיים את המירוץ. למרות תקופת ההכנה הקצרה, בשל מחלתו, הוא חזר להשתתף בקלאסיקות של הארדנים. הוא סיים במקום השישי במרוץ אמסטל גולד ובמקום השני בלה פלש ואלון, שוב אחרי אלחנדרו ולוורדה. כמו בשנת 2015, הוא ניצח בקטע ההררי הראשון בטור של קליפורניה (הקטע השלישי במרוץ), ועבר להוביל בדירוג הכללי. בקטע השישי, קטע נגד השעון באורך 20.3 ק"מ הוא איבד 45 שניות מול רוהאן דניס, אך עדין הוביל ב־16 שניות בדירוג הכללי. בסיום הוא ניצח במרוץ האמריקני והפך לצרפתי הראשון שמנצח בטור של קליפורניה. בדופינה ליברה הוא סיים ראשון בדירוג הרוכב הצעיר ושישי בדירוג הכללי, בפיגור של 51 שניות אחרי המנצח, כריסטופר פרום. לאחר מכן הוא השתתף באליפות צרפת באופני כביש בווזו (Vesoul) שבו הוא נחשב כאחד המועמדים המובילים לניצחון. הוא התקיף מספר פעמים אך לקראת ספרינט הסיום הוא לא נמצא עם הרביעייה המובילה. בתחרות ניצח ארתור וישו (Arthur Vichot) כאשר אלאפיליפ סיים חמישי.
אלאפיליפ השתתף לראשונה בטור דה פראנס ב־2016. באותו טור הוא לבש את החולצה הלבנה, של הרוכב הצעיר, בין הקטע השני לשביעי שבסיומו הוא איבד את החולצה לאדם ייטס שהחזיק בחולצה הלבנה עד לסוף הטור. אלאפיליפ השתתף באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו, במרוץ צי הכביש. במרוץ הכביש סיים במקום הרביעי ובמירוץ נגד השעון הוא סיים במקום ה־32. בספטמבר 2016 השתתף באליפות אירופה באופני כביש הראשונה. הוא היה הרוכב המוביל של נבחרת צרפת וסיים שני אחרי פטר סאגאן.
אלאפיליפ התחיל את שנת 2017 בשני מרוצים מסדרת ה-UCI World Tour: הטור של אבו דאבי ופריז - ניס. בשני המרוצים הוא זכה בחולצה הלבנה למנצח קטגוריית הרוכב הצעיר. בפריז-ניס הוא גם זכה בחולצה הירוקה למנצח בקטגוריית הנקודות (ספרינטים) וגם ניצח בקטע הרביעי. הוא התחרה במילאנו - סן רמו וברח יחד עם פטר סאגאן ומיכל קוויאטקובסקי בעלייה האחרונה, אך הפסיד לשניהם בספרינט המותח אל קו הסיום וסיים שלישי. במהלך הטור של חבל הבסקים הוא נפצע ונאלץ לוותר על הקלאסיקות של הארדנים, שהיו מטרתו העיקרית הראשונה בשנת 2017. הוא עבר ניתוח בברך ולא החלים בזמן להשתתף בטור דה פראנס. הוא התחרה בוואלטה אספנייה וניצח בקטע השביעי. באליפות העולם באופני כביש הוא סיים עשירי ובג'ירו די לומברדיה הוא הגיע שני אחרי וינצ'נצו ניבאלי.
את עונת 2018 התחיל אלאפיליפ באמריקה הדרומית במהדורה הראשונה של טור קולומביה. הוא ניצח בקטע הרביעי וסיים במקום השביעי בדירוג הכללי, 50 שניות לאחר המנצח איגן ברנל. כמה שבועות לאחר מכן, הוא הגיע רביעי בדירוג הכללי בטור של אבו דאבי. ב־18 באפריל, הוא ניצח במירוץ הקלאסי הראשון שלו לה פלש ואלון אחר שכבר סיים פעמיים במקום השני ב־2015 וב־2016. הוא הקדים במרוץ זה את אלחנדרו ולוורדה שניצח במרוץ בארבע השנים הקודמות.
הוא השתתף בטור דה פראנס במטרה לנצח קטע אחד ולסייע בדירוג הכללי למוביל של קבוצת קוויק-סטפ, בוב יאנגלס. הוא הצליח להשיג את המטרה הראשונה בקטע העשירי בו ניצח ועבר ללבוש את החולצה המנוקדת של המטפס המוביל. הוא ניצח גם בקטע ה־16 והצליח לשמור על החולצה המנוקדת עד סוף המרוץ בפריז. שבוע לאחר הטור דה פראנס הוא ניצח במרוץ הקלאסי קלאסיקה סן סבסטיאן. בהמשך העונה הוא ניצח גם ב ובטור של סלובקיה. במרוץ הכביש באליפות העולם סיים אלאפיליפ במקום השמיני.
את עונת 2019 החל אלאפיליפ בארגנטינה, במרוץ וולטה אה סן חואן. הוא ניצח בשני קטעים וסיים במקום השני בדירוג הכללי אחרי וינר אנקונה לאחר מכן הוא התחרה בטור של קולומביה בו ניצח בקטע החמישי. ב־9 במרץ הוא ניצח במהדורה ה־13 של המרוץ הטוסקני בעל הפופולריות העולה, סטראדה ביאנקה. שבוע לאחר מכן הוא ניצח בשני קטעים (2 ו-6) במרוץ הקטעים טירנו - אדריאטיקו, ולאחר מספר ימים השיג את ניצחונו החשוב ביותר בקריירה, במילאנו - סן רמו. הוא התקיף את חבורת המובילים בעליה לפוג'ו די סן רמו ולמרות שמתחריו הישירים הצליחו לסגור את הפער ולחבור אליו, השכיל אלאפיליפ לנצח בספרינט הסיום מתוך דבוקה קטנה של 10 רוכבים. כעבור חודש, ניצח בפעם השנייה ברציפות ב"לה פלש ואלון" לאחר שגבר בספרינט אל קו הסיום על הרוכב הדני של קבוצת אסטנה, יאקוב פוגלסן. בטור דה פראנס הוא זכה בקטע השלישי שהעלה אותו לראש הדירוג ולבישת החולצה הצהובה. הוא לבש את החולצה הצהובה עד הקטע השישי בו החולצה עברה לג'וליו צ'יקונה . החולצה חזרה עליו בקטע השמיני הוא המשיך להוביל את הדירוג של התחרות וזכה גם בקטע ה־13, קטע נגד השעון. הוא הוביל את הטור עד לקטע ה־18 שלאחריו איגן ברנל תפס את ההובלה וניצח בטור. אלאפיליפ סיים במקום החמישי וזכה בחולצת הרוכב האגרסיבי. הוא השתתף בקלאסיקה סן סבסטיאן, אך לא סיים את המרוץ. בדצמבר 2019, זכה באופני הזהב, והיה לצרפתי הראשון מאז לורן ז'אלאבר ב-1995 שזוכה בתואר.