מטרת הבדיקה לקבוע האם מספר הריצות (רצפים של סיביות אפס או אחד עוקבות) באורכים שונים, מופיעים ברצף בתדירות הצפויה מרצף אקראי. ריצה של אחדים נקראת כאן block ואילו ריצה של אפסים נקראת gap. מספר הריצות באורך formula_70 ברצף באורך formula_46 צריך להיות formula_74 אם formula_75 ו-formula_76 מייצגים את ריצות האפס והאחד בהתאמה, אזי נוסחת מבחן הריצה היא:
כאשר formula_78. ו-formula_65 מייצג את הריצה הארוכה ביותר כך שמתקיים formula_80.
מבחן אוטוקורלציה (auto-correlation).
מטרת המבחן היא לחפש קורלציה (רמת מתאם) בין קטעים חופפים של הרצף. אם formula_81 הוא ערך הנמוך מ-formula_82 מספר הסיביות ב-formula_64 שאינן מתאימות להזחה formula_81 הוא: formula_85. נוסחת האוטו-קורלציה היא:
מבחן אוניברסלי של מאורר.
יולי מאורר (Ueli M. Maurer) פרסם בירחון הקריפטוגרפיה (1992), מבחן אוניברסלי למחולל פסידו אקראי, שבניגוד למבחנים אחרים, מסוגל לאתר כל סוג של סטייה סטטיסטית משמעותית של פלט המחולל מפלט אקראי אמיתי. הרעיון מבוסס על העובדה שאם פלט המחולל ניתן לדחיסה משמרת (ללא איבוד מידע) באופן משמעותי, הפלט אינו אקראי. במקום לנסות לדחוס את הפלט ממש, אלגוריתם מאורר מנסה להעריך את אורך הרצף הנבדק לאחר דחיסה. חסרונו העיקרי של האלגוריתם שנדרשת עבורו דגימה של פלט ארוך במידה רבה מהדרוש במבחנים המתוארים לעיל.
הרעיון של אלגוריתם מאורר הוא כדלהלן: מחלקים את הרצף s למקטעים לא חופפים כל אחד בגודל formula_87 סיביות (formula_87 הוא בטווח formula_89), כאשר מספר הגושים הכולל צריך להיות formula_90. הערך formula_91 צריך להיות לפחות formula_92 ו-formula_93 צריך להיות לפחות formula_94. הערך formula_95 מייצג את המספר השלם שהייצוג הבינארי שלו הוא הגוש formula_70 בטווח formula_97. מייצרים טבלה formula_98 עם formula_90 כניסות, ב-formula_91 הכניסות הראשונות מציבים את מספר הגוש formula_95 האחרון שהופיע, כלומר עבור formula_70 מ-1 עד formula_91 מציבים formula_104 כאשר formula_70 מייצג את מספר הגוש formula_95 ברצף. formula_93 הכניסות הנותרות משמשות לחישוב הסטטיסטי כדלהלן. עבור כל גוש formula_70 מ-formula_109 עד formula_90 מציבים בכניסה formula_111 את formula_70. מסכמים את המרחקים עבור כל הגושים, כלומר את מספר הגושים מהמופע האחרון של הגוש ההאמור עד לגוש הנוכחי, מחשבים את הלוגריתם בבסיס 2 של הסכום הסופי ומחלקים ב-formula_93. כדלהלן:
מאורר פרסם כמו כן טבלה של ערכי התוחלת formula_115 והשונות formula_116 עבור הפרמטרים formula_87 השונים (בטווח שבין 6 ל-16) לצורך רמת מובהקות (formula_118) עבור המבחן האוניברסלי.
תקן FIPS PB800-22 לבדיקת אקראיות.
המכון האמריקאי לסטנדרט וטכנולוגיה (NIST) פרסם במאי 2001 את PB800-22, חבילת תוכנה ותיעוד נלווה הכוללת מבחנים סטטיסטיים למחוללים אקראיים ופסידו אקראיים עבור אפליקציות קריפטוגרפיות. החבילה כוללת 16 מבחני אקראיות חזקים, המבוססים על מחקרים שנעשו בתחום עבור הממשל. כמו כן החבילה כוללת מספר ערכים קבועים לייחוס, המלצות ודוגמאות. להלן תקציר 16 המבחנים:
1. The Frequency (Monobit) Test
2. Frequency Test within a Block
3. The Runs Test
4. Test for the Longest-Run-of-Ones in a Block
5. The Binary Matrix Rank Test
6. The Discrete Fourier Transform (Spectral) Test
7. The Non-overlapping Template Matching Test
8. The Overlapping Template Matching Test
9. Maurer's "Universal Statistical" Test
10. The Lempel-Ziv Compression Test
11. The Linear Complexity Test
12. The Serial Test
13. The Approximate Entropy Test
14. The Cumulative Sums (Cusums) Test
15. The Random Excursions Test
16. The Random Excursions Variant Test
אקראיות סטטיסטית והתפלגות סטטיסטית.
כאשר עולה צורך במספרים אקראיים בעלי בהתפלגות נורמלית, אפשר להשתמש במספרים אקראיים בעלי התפלגות אחידה בטווח שבין אפס לאחד כדי לייצר מספרים בכל התפלגות רצויה על ידי העברתם בפונקציה הופכית של פונקציית התפלגות מצטברת, עם ההתפלגות הדרושה. כדי לייצר זוג מספרים אקראיים formula_135 בלתי תלויים בעלי התפלגות נורמלית, אפשר לייצר תחילה קואורדינטות קוטביות formula_136 כאשר formula_137 ו-formula_138 ערך בהתפלגות אחידה בטווח formula_139. ראו טרנספורמציית Box-Muller.
אפשר לייצר מספרים אקראיים גם באמצעות פונקציות התפלגות סטטיסטית כמו פונקציית הצטברות או פונקציית צפיפות של משתנה מקרי נורמלי. שיטה אחת היא שיטת ההיפוך האינטגרלית אתה משתמשים לייצר ערכי מדגם אקראיים מתוך כל התפלגות נתונה בהינתן פונקציית ההתפלגות המצטברת, בשיטה זו מחשבים את האינטגרל של שטח מסוים השווה או נמוך ממספר שנבחר באקראי מהטווח (0,1). שיטה אחרת נקראת "שיטת דחייה-קבלה", המשמשת גם היא ליצירת ערכים מדגמיים אקראיים מהתפלגות נתונה. בוחרים זוג ערכים x,y ובודקים אם הפונקציה של x גדולה או שווה לערך y. אם כן ערכו של x "מתקבל" אחרת ערכו "נדחה" וחוזר חלילה.
הום ראן
הום ראן (מאנגלית: Home Run) הוא מושג בתחום הבייסבול שמשמעותו חבטה מוצלחת, בדרך כלל מחוץ לתחומי המגרש, אשר מאפשרת לחובט להשלים הקפה מלאה של הבסיסים ובכך מזכה את קבוצתו בנקודה עבורו ועבור כל אחד משחקניה האחרים שהיו באותה עת על הבסיסים.
סוגים.
מקובל להבחין בין שני סוגי הום ראן, מחוץ לפארק ובתוך הפארק:
קיימת גם חלוקה על פי מצבים בהם נמצא החובט או המשחק:
היסטוריה.
ההום ראן המתועד הראשון בליגות הבייסבול הבכירות התרחש ב-2 במאי 1876 בנשיונל ליג, החבטה הייתה של רוס ברנס מהשיקגו וייט סטוקינג. הום ראן זה היה בתוך הפארק, כמו מרבית אלו שנרשמו עד שנות ה-20 של המאה ה-20, זאת בין השאר משום שהגדרות היו מרוחקות מאוד מעמדת החובט והכדור היה פחות מתאים לחבטות ארוכות טווח. תקופה זו מכונה בעגת הספורט תקופת הכדור המת ("Dead Ball Era").
החל מ-1920 חלו שינויים משמעותיים בענף ובחוקי הבייסבול בארצות הברית שהביאו לקפיצה במספר ההום ראנס בכל משחק: החומרים שהרכיבו את הכדור שופרו והגבירו את יכולת המעוף שלו, נקבע כי הכדורים יוחלפו בתדירות גבוהה בזמן המשחק מה שמנע אפשרות של הקבוצה המגישה להקשות על החובט על ידי מניפולציות על הכדור. הפופולריות של המשחק גברה, קהל רב יותר זרם למגרשים ועל כן נבנו יציעים חדשים שקירבו את גבולות המגרש לעמדת החובט. התוצאות היו כאמור עלייה במספר חבטות ההום ראנס בשיעור של מאות אחוזים תוך עשור.
אחד השחקנים הבולטים באותה תקופה היה בייב רות' שהחל את הקריירה שלו בתור מגיש, אך הפך לגדול החובטים של הליגה. רות' שבר במשך מספר שנים את שיא ההום ראנס בעונה, והעמיד אותו על 60 לעומת 27 בלבד לפניו.
בשנות ה-90 חלה עלייה חדה נוספת במספר ההום ראנס ב-MLB, אם כי הפעם מקובל לייחס אותה לתופעה של סמים משפרי ביצועים.
שיאים.
השחקנים בעלי מספר ההום ראנס הגבוה ביותר לאורך הקריירה ב-MLB, נכון ל-22 באוגוסט 2021 (מינימום 600 הום ראנס):
השחקנים בעלי מספר ההום ראנס הגבוה ביותר בעונה בודדת ב-MLB, נכון לסוף עונת 2020 (מינימום 60 הום ראנס):
תלמי (מלך קפריסין)
תלמי (ביוונית: Πτολεμαίος; ? - 57 לפנה"ס), מלך קפריסין מבית תלמי.
תולדות חייו.
תלמי היה בנו הלא חוקי של תלמי התשיעי ואחיו של תלמי השנים עשר. בשנת 103 לפנה"ס נשלח על ידי סבתו קלאופטרה השלישית יחד עם אחיו ובן דודו תלמי אלכסנדר (תלמי האחד עשר) לאי קוס בים האגאי לשם הגנתו בשנת 80 לפנה"ס כאשר אחיו תלמי השנים עשר הומלך למלך מצרים התלמיית הוא הצליח להשתלט על האי קפריסין ולהמליך את עצמו כמלך עליה.
אף על פי שתלמי הצליח לשלוט בקפריסין הוא לא היה בעל הבנה מדינית מספקת כדי לדאוג שהרפובליקה הרומית, שהייתה המעצמה בעלת הגמוניה בים התיכון, תכיר ותאשר את ריבונותו על קפריסין. כמו כן הוא הסתכסך עם פובליוס קלודיוס פולכר כאשר סירב לפדותו לאחר שהוא נפל בשבי שודדי ים, הדבר הזה קנה את איבתו של פולכר ולעובדה הזאת עתידה להיות משמעות גדולה. עוד סיבה לאובדן ממלכתו היו הכספים הרבים שנמצאו באוצר המלכותי, כספים שהרומאים חשקו לשים את ידיהם עליהם.
כאשר פולכר נבחר לטריבון הפלבס בשנת 58 לפנה"ס הוא חוקק חוק שלפיו על קפריסין להיות מסופחת לרפובליקה ולהיות מאורגנת כפרובינקיה. החוק נתמך על ידי חברי הטריומווירט הראשון, שהורכב מיוליוס קיסר, פומפיוס ומרקוס ליקיניוס קראסוס, הם שלטו בברית סודית ברפובליקה והחליטו בשלב כלשהו, שעל מנת שקאטו הצעיר לא יסכל את תוכניותיהם, יש לסלקו מרומא והתירוץ שנמצא לשם כך היה שליחו לארגון הפרובינקיה החדשה ולמינויו למושל קפריסין.
כאשר קאטו הגיע לקפריסין הוא החליט לנהוג עם תלמי בדרכי נועם, הוא הציע לספק לו פנסיה נדיבה, לתת תפקיד דתי ככוהן גדול באחד המקדשים ולערוב לשלומו. תלמי לא הסכים לכך ולא רצה להשלים עם אובדן ממלכתו אולם הוא הבין שלא יוכל להתנגד לרצונם של הרומאים ולכן הפתרון היחיד למצוקתו היה התאבדות.
פיקוס בנגלי
פיקוס בנגלי (שם מדעי: "Ficus benghalensis") הוא עץ השייך למין של הסוג פיקוס ממשפחת התותיים הצומח בישראל כעץ נוי ירוק עד.
מאפיינים.