באיור ישנה המחשה של הפוטנציאל עבור בעיית קפלר, שעקרונותיו נכונים לכל הבעיות בהם ישנו כוח מושך בין שני הגופים. הקו הכחול מסמן את הפוטנציאל הצנטריפטלי שהוא תוצאה של התנע הזוויתי, והקו הירוק הוא הפוטנציאל המושך הנובע מכוח הגרביטציה. הקו האדום הוא סה"כ הפוטנציאל האפקטיבי. ניתן לראות שישנו מינימום של הפוטנציאל: כלומר אם הגופים נמצאים במרחק זה אחד מהשני, אזי המרחק ביניהם לא ישתנה ולכן נקבל תנועה מעגלית. עבור האזור שליד המינימום, נקבל שתנועת הגופים תתנדנד סביב המינימום ונקבל תנועה אליפטית של הגופים זה סביב זה. ניתן לראות גם שכאשר האנרגיה הפוטנציאלית גדולה מספיק אזי התנועה לא תהיה סגורה ונקבל תנועה היפרבולית.
הבעיה הדו-גופית בתורת הקוונטים.
כאמור בפתיחה הבעיה הדו-גופית שיחקה תפקיד חשוב בהתפתחות תורת הקוונטים, תוך הניסיון להבין את תנועת האלקטרון סביב הפרוטון באטום המימן. ניסויים ספקטרוסקופיים הראו שאטום המימן בולע ופולט אור רק בסדרה של אורכי גל מאוד מסוימים. בניסיון להסביר תופעה זאת, נילס בוהר הציג מודל לאטום, לפיו האלקטרון נע בתנועה קפלריאנית קלאסית סביב הגרעין, אבל רק באותם מסלולים שעבורם התנע הזוויתי הוא כפולה שלמה של קבוע פלאנק. אורכי הגל שבהם האטום בולע ופולט אור הם מתאימים למעברים בין המסלולים. הרעיון הבסיסי מאחורי המודל היה שהאלקטרון מתנהג באופן דומה לגלים עומדים במיתר. המודל של בוהר לא התקבל על כלל הקהילה המדעית מכיוון שאלקטרון הנע בתנועה מעגלית אמור לשדר קרינה ולכן לקרוס לכיוון הגרעין.
בתורת הקוונטים המקובלת היום, לפי הניסוח שלה על ידי משוואת שרדינגר (או משוואת הייזנברג), ניתן לפתור את הבעיה הדו-גופית באופן דומה לאופן שבה היא נפתרת במכניקה הקלאסית: פירוק הבעיה לשתי בעיות חד-גופיות, צמצום הבעיה למימד אחד, ולבסוף פתרון משוואת הגל במימד הנותר.
צמצום הבעיה לשתי בעיות חד-גופיות.
ההמילטוניאן של בעיה דו-גופית (עם פוטנציאל מרכזי וללא התחשבות בספין) יהיה מן הצורה:
formula_36
נגדיר אופרטורים חדשים המתאימים למיקום ולתנע של מרכז המסה:
formula_37
ולמיקום והתנע היחסיים:
formula_38
האופרטורים הנ"ל מקיימים יחסי חילוף קנוניים ובעזרתם ניתן לכתוב את ההמילטוניאן כ:
formula_39,
כאשר:
האופרטורים formula_43 ו-formula_44 חילופיים ולכן ניתן לטפל בהם בנפרד. בדומה למקרה הקלאסי, החלק של מרכז המסה הוא טריביאלי.
הקוארדינטות הזוויתיות והקוארדינטה הרדיאלית.
השלב השני (המוסבר בפירוט רב יותר כאן), רדוקציה לבעיה חד ממדית, שוב מתאפשר הודות לשימור תנע זוויתי, או ליתר דיוק מכך שהבעיה סימטרית לסיבובים. משום כך ניתן להפריד את משוואת שרדינגר לשתי משוואות, אחת עבור המרחק בין הגרעינים, r, ואחת עבור החלק הזוויתי. הרדוקציה מתבצעת על ידי הפרדת משתנים: כותבים את פונקציית הגל באופן formula_45 ואזי משוואת שרדינגר נפרדת לשתי משוואות:
בעיית שני הגופים
חלוק רחצה
חלוק רחצה הוא חלוק הנלבש לרוב אחרי רחצה, לשם ייבוש הגוף לפני ההתלבשות. הוא משמש בעיקר לאחר רחצה במקלחת, באמבטיה או בבריכה או בחוף הים אך עשוי להלבש גם בהזדמנויות אחרות, לרוב במסגרת ביתית או פרטית שאינה דורשת לבוש מלא. במקרים כאלו החלוק נלבש משיקולי צניעות בפני הזולת או כשכבת חימום נוספת מעל בגדים תחתונים.
חלוקי רחצה עשויים לרוב בד כותנה עבה - בד מגבת, כדי לאפשר ספיגת המים. ככל שהאריג צפוף יותר איכות הספיגה טובה יותר. בהיותו בגד הנלבש לזמן קצר, חלוק רחצה נסגר על ידי חגורה הנקשרת סביב המותניים, ללא אביזרים כגון כפתורים, אבזמים או רוכסנים, כדי לאפשר לבישתו ופשיטתו בקלות ובמהירות.
חלוקי רחצה משווקים בכל המידות, החל ממידת תינוק ועד מידות גדולות. הם גם פריט נפוץ בחנויות מתנות, בהן ניתן לקנותם בשילוב רקמה של שם מקבל המתנה.
בתי מלון וצימרים יוקרתיים מספקים לאורחיהם חלוקי רחצה. מכוני ספא מספקים לרוב ללקוחות חלוקי רחצה וכן נעלי בית חד פעמיות.
חלוק ומיחזור.
לעיתים אנשים יוצרים חלוק מבגדים או בדים ישנים.
בספר 'בוטיק בבית' מציעה המחברת שולמית הרטל ליצור חלוק לחוף הים משמלה ישנה או משתי מגבות.
חלוק אמבטיה
פלש (אדריכלות)
בית ורדניסדזה
בית וַרדַנִיסדזֶה (בגאורגית: ვარდანისძე) הייתה משפחה אריסטוקרטית בגאורגיה של ימי הביניים, בדרגת האצולה הגבוהה - דִידֵבּוּלִי .
הסברה המקובלת היא שמקורה של משפחת ורדניסדזה הייתה מענף של משפחת אצילים בולטת אחרת בגאורגיה הפיאודלית, מַארוּשִיסדזֶה (). הסברה נובעת מעובדת הימצאם של רבים מבית ורדנישווילי שנשאו את שם המשפחה מַארוּשִיאנִי (მარუშიანი). אבי המשפחה וַרדַן , שהוא לכל הדעות מייסד השושלת, היה האריסתווי של סוואנתי, מהמחצית השנייה של המאה האחת עשרה. מעמד האצולה של האריסתווי (או אריסתוות-אריסתווי ) בקרב הסוואנים עבר בירושה לצאצאיהם והתגלגל בסופו של דבר כורדניסדזה (ורדן בתוספת "יס"=של, "דזה"=בן) כלומר בן ורדן. האצילים מבית ורדניסדזה מילאו תפקידים חשובים בחצר המלוכה הגאורגית, ובכללם הגזבר הראשי , החצרן הראשי והמנדטור הראשי של לִיחתִימֵרֵתִי .
המשפחה הייתה גם בית אב לשתי ענפי משפחות אצילים חשובות בגאורגיה: דאדיאני מסמגרלו וגוריאלי מגוריה. בסוואנתי הם הוחלפו בידי בית גֵלוֹבַאנִי .
מאיר רובינשטיין
אפרים מאיר רובינשטיין (נולד ב-25 בנובמבר 1972, י"ט בכסלו ה'תשל"ג) הוא ראש עיריית ביתר עילית מאז 2007. הוא משמש כיושב ראש פורום הרשויות החרדיות בישראל.
ביוגרפיה.
רובינשטיין נולד בירושלים ליהושע דוב ולחנה שרה רובינשטיין, משפחה מחסידות ברסלב, וגדל בשכונת סנהדריה המורחבת בירושלים. למד בישיבת ברסלב בבני ברק. לאחר נישואיו למד מספר שנים בכולל של חסידות ברסלב בירושלים.
בשנת 1995 נבחר לחבר עיריית ביתר עילית מטעם שלומי אמונים של אגודת ישראל, כאשר לדבריו הוא הוצב במקום האחרון ברשימה באופן סמלי, ללא כוונה ממשית להתמודד. בהמשך מונה לסגן ראש העירייה, ושימש בתפקידים שונים כממלא מקום ראש העירייה ויו"ר ועדות שונות בעירייה. במקביל שימש כמזכיר החברה לשיקום ופיתוח הרובע היהודי.
בבחירות לרשויות המקומיות בשנת 2007 התמודד רובינשטיין על ראשות העיר מול ראש העירייה המכהן יצחק פינדרוס, ונבחר ברוב של 60% לאחר מערכת בחירות סוערת. סיעתו, סיעת ש"ח, שהורכבה ממפלגת ש"ס ומרוב הציבור החסידי, זכתה בתשעה מתוך 15 המושבים במועצת העיר. רובינשטיין לא התמודד במסגרת הסיעה, ולפיכך נחשב על פי חוק לחבר נוסף במועצת העיר. הסיעה שבראשותו איחדה את מפלגת ש"ס ואת מרבית החסידויות בעיר. מנגד, תמכו מפלגת דגל התורה, קהילות בויאן וויז'ניץ והרב פנחס בונקר, מרבני ברסלב בביתר, בפינדרוס.
בבחירות ב-2013 נבחר רובינשטיין בשנית לראשות עיריית ביתר עילית. מולו התמודדו שני נציגים מקומיים: חיים ויסברג (13%) ומנחם זיידה (13%). בקדנציה זו, עמד רובינשטיין בראש סיעת "גש"ס", שאיחדה את רוב הזרמים והפלגים בעיר - ספרדים, חסידים, ליטאים ומושב אחד שוריין לנציג תנועת טוב המזוהה עם המפלגה ההיסטורית פועלי אגודת ישראל. הסיעה זכתה ב-12 מתוך 15 המושבים במועצת העיר.
בבחירות ב-2018 נבחר רובינשטיין בשלישית לראשות העירייה. רובינשטיין המזוהה עם "אגודת ישראל ביתר", שרצה בקדנציה זו עצמאית לאחר פירוק סיעת גש"ס וזכתה לשישה מושבים במועצת העירייה, אך בפועל התמודד בראשות רשימה פיקטיבית בשם "ביתר מאוחדת" על מנת לזכות בחבר מועצה נוסף, כפי שעשה ב-2007. רובינשטיין זכה ב-73.69% מהקולות מול 3 מתמודדים אחרים.
חשד למעורבות ברצח.
בנובמבר 2021 נעצר בחשד למעורבותו ברצח אברהם אדרי ב-1990, בהיותו קטין כבן 17. על פי החשד רובינשטיין התחפש לאישה בשביל לפתות את אדרי, וכן נהג ברכב שהוביל את אדרי לזירת הרצח. הוא שוחרר בחודש דצמבר 2021 כיוון שחלה התיישנות על עבירת החטיפה שבה נחשד.
כנסיית אליזבת הקדושה (מרבורג)
כנסיית אליזבת הקדושה (גרמנית: Elisabethkirche, אֶלִיזָבֵּתְקִירְכֶה) היא כנסייה גותית במארבורג, גרמניה. הכנסייה נבנתה על ידי המסדר הטבטוני לכבוד הקדושה אליזבת מהונגריה. קברה הפך את הכנסייה לאתר צליינות חשוב בימי הביניים המאוחרים. היום הכנסייה שייכת לפרוטסטנטים.
אדריכלות.
הכנסייה היא אחד מהמבנים הגותיים המוקדמים והטהורים ביותר בארצות הדוברות גרמנית והיא בנויה בסגנון גותי צרפתי. יחד עם קתדרלת אמיין, היא שימשה השראה לקתדרלת קלן. היא בנויה מאבן חול בתוכנית של צלב תלתני כאשר שני קצות הטרנספט (בית הרוחב) מסתיימים גם הם באפסיס עגול. הספינה הראשית מקורה בקמרונות צלעות בגובה כ-20 מטר (כ-66 רגל). בית המקהלה המשולש מורכב מבית המקהלה אליזבת ובית המקהלה הראשי ומבית המקהלה לאנדגרייב ("קבר ארץ"). מקום המצלב מופרד מהספינה הראשית על ידי סורג אבן. המקדש הגותי של אליזבת הקדושה הוא האוצר החשוב ביותר של הכנסייה, אך לצידו מוצגים עוד עבודות אמנות שמשמשות לפולחן.
חזית הכנסייה מעוטרת בשני צריחים מחודדים המתנשאים לגובה של כ-80 מטר (263 רגל), הצפוני מעוטר בכוכב והדרומי מעוטר בפסל של אביר.
בימי קדם, החלק הקדמי של הכנסייה נשמר לאבירי המסדר הטבטוני.
היסטוריה.
הבנייה החלה בשנת 1235, השנה בה אליזבת הוכרזה כקדושה. הכנסייה נחנכה ב-1238 אך המגדלים הושלמו רק ב-1340. הכנסייה הייתה רכוש המסדר הטבטוני ומספר בניינים של המסדר עדיין קיימים לצד הכנסייה, ביניהם "Deutschhausgut" שמאחסן את אוסף המינרלים ואת המחלקה לגאוגרפיה של אוניברסיטת פיליפס של מארבורג.