אִבְצָן מבית לחם היה השופט התשיעי ששפט את ישראל בתקופת השופטים. ושפט את ישראל במשך שבע שנים.
על שופט זה מסופרים פסוקים בודדים בלבד:
אבצן היה בן לשבט יהודה (לפי דעת מיעוט היה בן לשבט זבולון) לפי הכתוב, היו לו שלושים בנים ושלושים בנות, ואת כולם חיתן עם בני זוג משבטים אחרים. משמעות פרט זה היא שאבצן, ביחד עם כמה שופטים מעטים אחרים, האמין בכך ששופט אמור להיות המנהיג של כל העם ולא רק של השבט שלו ולכן פעל כדי ליצור קשרים עם שבטים אחרים. אבצן נקבר בבית לחם (לפי הדעה שאבצן היה משבט זבולון, הכוונה היא לבית לחם הגלילית).
אבצן בתלמוד ובמדרש.
במסכת בבא בתרא, מביא רבה בר רב הונא שאבצן הוא בעז: בלילה האחרון לחייו נשא את רות, ומצאצאיו יצאה שושלת בית דוד. הזיהוי של אבצן עם בעז נעשה על סמך התקופה הזהה של מגילת רות וספר שופטים, על פי המיקום הזהה - בית לחם - ועל פי התנהגותו המנהיגותית של בעז, היאה לשופט. התכונה של הנהגת כל העם במקום ההסתפקות בהנהגת השבט ממנו האדם בא - מתגלה גם בהנהגתו של דוד.
התלמוד מוסיף שאבצן עשה משתאות גדולים לכבוד חתונת ילדיו ולא הזמין אליהם את מנוח, אבי שמשון, משום, שהניח שאשת מנוח עקרה ולכן משפחת מנוח לעולם לא תזמין אותו לשמחות. על כך נענש במות שישים ילדיו בחייו. לאחר מכן נשא את רות שממנה יצא "בן אחד זריז משישים", והכוונה לדוד המלך.
רש"י סובר שמקור שמו הוא "אב צנון", על פי הסיפור במגילת רות: "אבצן - אב לכל הצנונים, שהרי אשה בחורה שכבה אצלו, ונצטנן ולא נגע בה".
אדמונד קירבי סמית'
אדמונד קירבי סמית' (באנגלית: Edmund Kirby Smith; 16 במאי 1824 - 28 במרץ 1893) היה גנרל בצבא הקונפדרציה במהלך מלחמת האזרחים של ארצות הברית. הוא נודע בעיקר עקב מנהיגותו ופיקודו על החזית הטרנס מיסיסיפית לאחר מפלת הקונפדרציה במצור על ויקסבורג. כמו כן לחם סמית' במלחמת ארצות הברית–מקסיקו.
נולד בסיינט אוגוסטין שבפלורידה לעורך דין ולאשת מודיעין. למד באקדמיה הצבאית של ארצות הברית בווסט פוינט, ולאחר מכן החל את שירותו הצבאי.
קומנדו (סרט)
קומנדו הוא סרט פעולה אמריקאי משנת 1985 שבויים בידי מארק .ל. לסטר בכיכובם של ארנולד שוורצנגר, ראי דאון צ'ונג, וורנון וולס ודן הדייה. הסרט נחשב עד היום לאחד מבין סרטי הפעולה המפורסמים ביותר בכל הזמנים. הסרט יצא לאקרנים ב-4 באוקטובר 1985. הסרט צולם בלוס אנג'לס, קליפורניה.
הסרט הועמד לפרס סאטורן על האפקטים אבל הפרס "הלך" לסרטו של ג'יימס קמרון "שובו של הנוסע השמיני" (הבמאי ששיתף פעולה עם שוורצנגר ב-1984). פסקול הסרט הולחן בידי ג'יימס הורנר. הסרט קיבל ביקורות מוצלחות והיה ללהיט מסחרי עצום.
תקציר העלילה.
ג'ון מייטריקס (ארנולד שוורצנגר) הוא לוטננט-קולונל בדימוס ששירת כלוחם ומפקד בכוח דלתא שחי חיים שלווים עם בתו ג'ני (אליסה מילאנו) עד שרודן עבר, המבקש לשוב ולשלוט ברפובליקה בה שלט בעבר (אל וורדה) חוטף את בתו כדי לגרום לו לסייע בהשתלטות על המדינה (זאת, אגב התנקשות בשליט הנוכחי). במאמץ להציל את בתו חומק מייטריקס מהמטוס שאמור היה להביאו לאל וורדה, לאחר שזה כבר המריא, ושב לרדוף אחר חוטפיה של הבת. בתום שלל קרבות עוצרי נשימה, הוא מצליח במשימתו, מחסל את חוטפי בתו, ומציל אותה ללא פגע, ומציל את הרפובליקה .
ביקורות והכנסות.
הביקורות היו מוצלחות, והצליח בקופות כאשר הכניס מעל ל-20 מיליון דולר והגיע לסכום של כ-57.5 מיליון דולר.
בנוסף, הסרט קיבל את דירוג הצפייה R (ליווי הורה או מבוגר חובה לילדים מתחת לגיל 17) מפי איגוד הסרטים האמריקני מפני שהסרט הכיל אלימות רבה.
מוזיקה.
את המוזיקה לסרט הלחין וכתב ג'יימס הורנר. אלבום הפסקול יצא לאור בידי Varèse Sarabande ב-2 בדצמבר 2003 לתקליטור CD והוגבל ל-3,000 עותקים. הורנר הלחין את הפסקול יחד עם שימוש של תופים מפלדה.
שיר הנקרא "We Fight for Love" הושמע במהלך הסרט ובוצע והוקלט בידי "תחנת הכוח" אך לא היה בפסקול הרשמי של הסרט.
די.וי.די.
ועדת המעקב של ערביי ישראל
ניו יורק ניקרבוקרס
דוויד הילברט
מומינים
משפט חוסר השלמות של גדל
קלקולוס
וייטהד
פונקציה רקורסיבית
פונקציה רקורסיבית היא פונקציה מתת-קבוצה של המספרים הטבעיים לעצמם, הנחשבת, באופן אינטואיטיבי, כ"ניתנת לחישוב". בפרט, תורת החישוביות מראה כי הפונקציות הרקורסיביות הן בדיוק אותן פונקציות שניתנות לחישוב בידי מכונת טיורינג, הנחשבת (על פי תזת צ'רץ'-טיורינג) כמודל הכללי ביותר של חישוב סביר.
בדומה להגדרות השקולות של מכונות טיורינג, גם עבור פונקציות רקורסיביות קיימות מספר הגדרות שקולות.
כדי לבנות את קבוצת הפונקציות הרקורסיביות יש קודם לבנות קבוצה כללית פחות - הפונקציות הפרימיטיביות.
פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית.
קבוצת הפונקציות הרקורסיביות הפרימיטיביות מוגדרת להיות הקבוצה המינימלית, formula_1, של פונקציות מ-formula_2 למספרים הטבעיים, שמקיימת את התנאים הבאים:
הפונקציות הרקורסיביות הפרימיטיביות כוללות את כל הפונקציות האריתמטיות, ופונקציות רבות נוספות, אבל קיימות פונקציות שניתנות לחישוב על ידי אלגוריתם סביר שאינן פרימיטיביות (כמו פונקציית אקרמן), ולכן הגדרה זו לא עומדת בקריטריון של תזת צ'רץ'-טיורינג.
קיימות formula_11 פונקציות רקורסיביות פרימיטיביות.
פונקציה רקורסיבית.
הפונקציות הרקורסיביות מתקבלות מהפונקציות הרקורסיביות-פרימיטיביות על ידי הוספת אופרטור, שמכונה אופרטור formula_12 או אופרטור החיפוש. נסמן את קבוצת הפונקציות הרקורסיביות הפועלות על קלט בן k מספרים ב- formula_13. אופרטור זה פועל על פונקציה רקורסיבית קיימת formula_14, ומחזיר את הפונקציה formula_15, שעבור הקלט formula_16 מחזירה כפלט את ה-y המינימלי שעבורו מתקיים השוויון formula_17. y כזה לא בהכרח קיים, ורק אם הוא קיים הפונקציה עוצרת על אותו קלט. פונקציות אלו הן פונקציות חלקיות, כלומר הן אינן מוגדרות על כל קלט ולפעמים אפילו על שום קלט. לדוגמה הפעלת אופרטור formula_12 על הפונקציה הפרימיטיביות-רקורסיבית הקבועה 1 תיצור בהכרח פונקציה שלא מוגדרת על שום מספר טבעי.
תוספת האופטור מגדילה בהרבה את החופש ביצירת הפונקציות ולפי תזת צ'רץ'-טיורינג- מספיקה כדי לבנות את כל האלגוריתמים הסבירים.
למעשה, ההבדל בין הפונקציות הרקורסיביות והפונקציות הרקורסיביות-פרימיטיביות הוא באפשרות של הפונקציה לא לעצור על קלט מסוים. הפונקציות הפרימיטיביות בהכרח עוצרות על כל קלט, ולכן הן מתאימות לקבוצת מכונות הטיורינג שתמיד עוצרות. לעומתן הפונקציות הרקורסיביות לא מוגבלות בתנאי הזה והן יכולות שלא לעצור על שום קלט. יש לציין שהתאמה הזו היא חד-כיוונית כלומר קיימת פונקציה רקורסיבית שאינה פרימיטיבית ועוצרת על כל קלט.
לוגיציזם
אינטואיציוניזם
בפילוסופיה של המתמטיקה, אינטואיציוניזם הוא גישה הרואה במתמטיקה תוצאה של פעילות אנושית של בניות מנטליות. כך, בהינתן אוסף אקסיומות (באינטואיציוניזם: אריתמטיקה של מספרים טבעיים), הטענות היחידות שנחשבות "לגיטימיות" הן אלו שנבנו, בעקיפין או שלא בעקיפין, על ידי האקסיומות. במילים אחרות, טענה ניתן להוכיח או להפריך רק באמצעות שיטות הוכחה קונסטרוקטיביות. לכן פוסלים האינטואיציוניסטים הוכחות על דרך השלילה ולמעשה את כלל השלישי מן הנמנע. אבי האסכולה הוא המתמטיקאי ההולנדי ל.א.י בראואר. מתמטיקאים נוספים שעסקו בתחום הם ארנד הייטינג , אנדריי קולמוגורוב והרמן וייל.
קונסטרוקטיביזם ומספרים טבעיים.
על פי האינטואיציוניסטים, הגילוי המוקדם הראשון של חשיבה אינטואיציוניטית מקורו בהגותו של הפילוסוף הפרוסי עמנואל קאנט. כחלק מהחקירה האפיסטמולוגית שלו, ראה קאנט במתמטיקה את "צורת החושניות הקודמת להופעתם הממשית של המושאים". כלומר, המתמטיקה היא הבסיס המושגי עליו מתבססת צורת ההכרה הבסיסית שלנו את העולם החיצון. כך חשב קאנט כי מושגי החלל והזמן עומדים בבסיס ההכרה שלנו יחד עם הגאומטריה האוקלידית והאריתמטיקה בהתאמה. הגאומטריה היא חקר מושג החלל ואריתמטיקה את מושג הזמן הנמצאים שניהם בבסיס הכרתנו עצמה. כלומר, בפילוסופיה של קאנט למתמטיקה יש תפקיד מנטלי לחלוטין. הנכונות המתמטית היא נכונות סובייקטיבית הקשורה לפעולות המנטליות שאני עושה בראשי.
מאז תקופתו של קאנט התגלו הגאומטריות הלא-אוקלידיות ואיתן אבד מקומו היסודי של מושג החלל. לכן כשהגיע בראואר, מייסד הגישה האינטואיציוניסטית, לבחור אילו אבני בניין להעמיד בבסיס תורתו, הוא בחר במספרים הטבעיים לבדם. כמו קאנט, גם הוא טען כי המתמטיקה היא אך ורק מנטלית אך הוסיף כי היא מבוססת אך ורק על מושג המספר, הנובע (בהמשך לקאנט) ממושג הזמן עצמו הטבוע בנו באופן בסיסי.
בניגוד לקאנט, שטענתו כי "המתמטיקה מוכרחה לגלם את מושגיה בהסתכלות. היינו לבנות אותם" הייתה חסרת משמעות (לפחות בתקופתו) מבחינה מתמטית, בראואר לוקח את טענותיו צעד קדימה. אם באמת המתמטיקה היא בנייה של מבנים בראשנו עלינו להתייחס אליה מתמטית כאל כזו. מתוך נקודה זו מגיע יחסם המיוחד של האינטואיציוניזם אל מושג האמת המתמטית עצמו. יחס ששינה גם את המתמטיקה שהם בנו בסופו של דבר.
אמת והוכחה.
הייחוד העיקרי של האסכולה האינטואיציוניסטית הוא באופן שבו הם מפרשים את הרעיון של אמת מתמטית. באינטואיציוניזם המקורי של בראואר הנכונות של אמירה מתמטית היא סובייקטיבית לחלוטין וקאנטיאנית באופייה: אמירה מתמטית משמעה בנייה מנטלית. המתמטיקאי יכול לבדוק את אמיתות המשפט על ידי בנייתו בהסתכלות: