בסצנה לאחר הכתוביות מורביוס נפגש עם הנשר שמציע לו לעבוד במשותף.
הפקה.
פיתוח.
חברת "Artisan Entertainment" הודיעה על עסקה עם שסגרה עם מארוול אנטרטיינמנט במאי 2000, במהלכה הוסכם שהחברה תפיק, תממן, ותפיץ כמה סרטים המבוססים על דמויות ממארוול קומיקס, כולל דמותו של מורביוס, הערפד החי. במאי 2017 הודיעה סוני רשמית על תוכניות להקים יקום משותף חדש שייקרא יקום מארוול של סוני, המציג דמויות שונות הקשורות לספיידרמן, שיוקם עם סרט ראשון המבוסס על דמותו של ונום שיצא לאקרנים באוקטובר 2018. בנובמבר, ברק שארפלס ומאט סזאמה הגישו תסריט ל"סרטי סוני" עבור סרט פוטנציאלי שיתמקד בדמותו של מורביוס, לאחר "תהליך הפיתוח הסודי" באולפנים עבור הדמות. שמו של השחקן ג'ראד לטו "נקשר באופן רופף" לפרויקט הפוטנציאלי כמי שיככב בתפקיד הראשי, אך לא התחייב לחלוטין לסרט עד שהיה מרוצה מהכיוון אליו הסרט התפתח; לטו ביקש להיפגש באופן אישי עם כמה מהבמאים שסוני חיפשה עבור הסרט.
בסוף אפריל 2018, סוני ניהלה משא ומתן עם הבמאי אנטואן פקווה על תפקיד הבימוי. פקווה הביע עניין בלקיחת הפרויקט, ואמר שאם יצטרך לעשות סרט בסוגת גיבורי-העל, הוא ירצה לעשות את זה כ"משהו שקרוב יותר למה שאני מתרגש ממנו". בסופו של דבר, פקווה בחר שלא לקחת על הפרויקט. מבין הבמאים האחרים שנשקלו למלאכת הבימוי נכללים פ. גארי גריי, ששקל לביים את הסרט, אך לבסוף דחה את ההצעה, ודניאל אספינוזה, שביים בעבר את הסרט "סימן חיים" עבור האולפנים. במאי, כשסייר בגרמניה עם הלהקה שלו, נפגש לטו עם אספינוזה כדי לדבר על הסרט, ואושר רשמית שהשניים יצטרפו לפרויקט בסוף יוני. אבי ארד, מאט טולמאץ', ולוקאס פוסטר נשכרו למלאכת הפקת הסרט, וסוני הייתה אמורה לתת לסרט תאריך יציאה לאקרנים זמן קצר לאחר מכן, עם תחילת הצילומים שיתחילו מסוף 2018. האולפנים קיוו שהסרט יתאים לסרטים שכבר היו במשבצות ההפצה של מארוול, כולל "ונום" ו"".
קדם הפקה.
בסוף ספטמבר, "סרטי סוני" התכוננה לתחילת תהליכי ההפקה של הסרט שיתקיימו באטלנטה, ג'ורג'יה - שם "" ו"ונום" הופקו בעבר - אך עדיין לא קבעה תאריך יציאה לאקרנים. הכתב קופר הוד מ-"Screen Rant" תיאר שהאולפנים ממתינים לראות את תגובת הקהל ל"ונום" שייצא בתחילת אוקטובר 2018, כאשר ארד אישר באותו זמן כי האולפנים מתרגשים להפיק סרט על דמותו של מורביוס, במיוחד בשל סיפורו של "מרפא שהופך לרוצח, וכיצד הוא מתמודד עם כך?". טולמאץ' אישר שהפרויקט היה "רחוק מאוד" בשלב זה, והם מתכוונים להתחיל לצלם בתחילת 2019, מתוך כוונה שהסרט יהיה הסרט השני שיצא במסגרת יקום מארוול של סוני אחרי "ונום". טולמאץ' הוסיף שלטו מביא אותו "אינטנסיביות" לסרט מכיוון הוא גילם את דמותו של הג'וקר בסרט "יחידת המתאבדים".
בנובמבר, אנליסטים בקופות האמינו כי "ונום" היה מוצלח מספיק עבור "סרטי סוני" כדי שהיא תחליט להתקדם עם סרטים אחרים מהיקום המתוכנן שלה כמו הסרט על מורביוס, ובסוף אותו חודש ניתן לסרט של מארוול ללא כותרת, שרבים האמינו שזה הסרט על מורביוס, התאריך 10 ביולי 2020 כתאריך יציאה לאקרנים. השחקנים אדריה ארחונה נכנסה למשא ומתן על גילום הדמות הנשית הראשית של הסרט, מרטין בנקרופט, בדצמבר; ליהוקה אושר בסוף ינואר, כאשר "סרטי סוני" דחתה את תאריך היציאה ל-31 ביולי. מאוחר יותר, בינואר 2019, מאט סמית לוהק לתפקיד הנבל הראשי, לוקסייס קראון. במרץ, השחקנים ג'ארד האריס וטייריס גיבסון לוהקו לתפקידים לא ידועים.
צילומים.
צילומי הסרט החלו בפברואר 2019, בלונדון תחת הכותרת "פלזמה" ("Plasma"). הצילומים התקיימו גם באטלנטה, ג'ורג'יה.
יציאה לאקרנים.
הסרט תוכנן לצאת לאקרנים ב-31 ביולי 2020, תחת הפצתם של סרטי סוני. אולם ב-30 במרץ, נחשף כי בעקבות מגפת הקורונה הסרט נדחה ל-19 במרץ 2021. בהמשך הסרט נדחה שוב ושוב, עד ל-1 באפריל 2022. הבכורה של הסרט נערכה בלונדון ב-24 במרץ 2022 וכן במקסיקו ב-20 במרץ 2022.
ביקורות.
לאחר אירוע הבכורה, הסרט זכה לביקורות מעורבות עד שליליות שביקרו את היותו מזכיר סרט משנת 2005, ביקרו את האפקטים וה-CGI, העריכה המבלבלת ואת הסאונד אל מול שבחים ביקורתיים כלפי ג'ארד לטו, מאט סמית' ושאר השחקנים וכן על הפסקול, האקשן והבימוי.
סניה קו זורגלאי
ג'וני איז דה בוי פור מי
אלגוריתם פוליג-הלמן
בתורת החבורות ובקריפטוגרפיה אלגוריתם פוליג-הלמן (באנגלית: Pohlig–Hellman algorithm) הוא אלגוריתם לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד במקרה הפרטי כאשר סדר החבורה הוא מספר חלק (שגורמיו הראשוניים קטנים). האלגוריתם הומצא ב-1978 על ידי סטיבן פוליג ומרטין הלמן.
בעיית הלוגריתם הבדיד.
בעיית הלוגריתם הבדיד הכללית היא: בהינתן חבורה ציקלית formula_1 מסדר formula_2 ויוצר formula_3 ויהי formula_4 איבר כלשהו. מצא formula_5 המקיים formula_6. הוא נקרא הלוגריתם הבדיד של formula_7 בבסיס formula_3 בקיצור formula_9. אם formula_2 ראשוני, אלגוריתם צעד-קטן צעד-גדול פותר את הבעיה בסיבוכיות זמן של formula_11 צעדים ובסיבוכיות מקום זהה. אלגוריתם רו של פולרד פותר את הבעיה בזמן דומה אך ללא צריכת זיכרון משמעותית.
בעיית הלוגריתם הבדיד נחשבת במקרה הכללי לבעיה קשה. האלגוריתם הטוב ביותר הידוע לפתרון הבעיה כאשר סדר החבורה הוא מספר ראשוני הוא אלגוריתם רו של פולרד המבוסס על אלגוריתם צעד-קטן צעד-גדול.
רקע מתמטי.
אלגוריתם פוליג הלמן מנסה להאיץ את חישוב הלוגריתם הבדיד במקרה שסדר החבורה formula_2 אינו ראשוני וידועים גורמים לא טריוויאליים שלו. ידוע שהסדר של האיבר formula_3 הוא השלם formula_14 הקטן ביותר המקיים formula_15. יהי formula_2 הסדר של formula_3 ונניח שקיים שלם formula_18 שהוא מחלק שלו (formula_19) אז הסדר של formula_20 הוא formula_21. הכללה של משפט השאריות הסיני אומרת שאם ידוע הפירוק: formula_22 כאשר כל formula_23 זר יחסית לגורמים האחרים (כלומר formula_24 עבור כל formula_25) כאשר gcd היא מחלק משותף מקסימלי, אז קיימת התאמה או איזומורפיזם בין החבורות formula_26 למכפלה הקרטזית שלהם formula_27 וקיימת דרך יעילה לעבור בין הייצוגים השונים.
בהינתן היוצר formula_3 ואיבר כלשהו נניח formula_7 ואנחנו מעוניינים למצוא את formula_5 כך שמתקיים formula_31, נניח שהסדר של formula_3 הוא formula_2 וידועים לנו הגורמים שלו: formula_22 (הגורמים לא חייבים להיות ראשונים כל עוד הם זרים זה לזה), אז ידוע שמתקיים:
אם formula_37 עבור כל formula_14 אז מתקבלות formula_39 בעיות של לוגריתם בדידי ב-formula_39 חבורות, כל אחת מסדר formula_23 שהסדר שלהן קטן משמעותית מ-formula_2. אם נפתור את formula_39 המופעים הללו בעזרת כל אלגוריתם כוח גס לפתרון בעיית לוגריתם בדיד, נוכל לפתור את הבעיה בחבורה הגדולה (נובע ממשפט השאריות הסיני). כלומר הלוגריתמים הבדידיים formula_44 מ-1 עד formula_39 מקיימים: formula_46. היות ש-formula_5 שקול ל-formula_44 מודולו formula_23 עבור כל formula_14 לפי משפט השאריות הסיני למערכת המשוואות הבאה:
יש פתרון יחיד formula_5 מודולו formula_2. כך שאפשר לחשב אותו מתוך formula_53 עם אלגוריתם כמו אלגוריתם גאוס או אלגוריתם של גרנר (מתואר בהמשך).
תיאור האלגוריתם.
תיאור אלגוריתם פוליג-הלמן מתוך הספר "מבוא למתמטיקה של ההצפנה". תהי formula_1 חבורה ונניח שיש לנו אלגוריתם לפתרון בעיית הלוגריתם הבדיד ב-formula_1 עבור כל איבר מסדר שהוא חזקה ראשונית (מתואר בהמשך). למשל אם formula_56 הוא מסדר formula_57 ונניח שיש לנו אלגוריתם שפותר את הבעיה formula_31 בסיבוכיות של formula_59. אם הסדר של formula_56 הוא formula_61 שניתן לפירוק מהצורה formula_62 אז אפשר לפתור את בעיית הלוגריתם הבדיד formula_31 בסיבוכיות של
השיטה היא כדלהלן:
אלגוריתם פוליג-הלמן בעצם מצמצם את בעיית הלוגריתם הבדיד של איבר מסדר כלשהו לבעיית הלוגריתם הבדיד של איבר מסדר שהוא חזקה של ראשוני. לכן בעיית הלוגריתם הבדיד בחבורה formula_1 קלה לפתרון אם הסדר של החבורה הוא כפולה של ראשוניים קטנים. למשל במקרה של השדה formula_73 אם formula_74 מתפרק לגורמים קטנים אז לא מומלץ להשתמש בשדה הזה אם רוצים חבורה שבה הבעיה נחשבת קשה. מה שאפשר לעשות זה למצוא שדה כזה כך שהראשוני formula_18 שווה formula_76 כאשר formula_2 ראשוני וכן לבחור יוצר מסדר formula_2 ואז עובדים בתת-חבורה מסדר formula_2 של formula_73 וסיבוכיות פתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בתת-חבורה זו יהיה מסדר formula_81. בגלל שאלגוריתם תחשיב אינדקסים הוא תת-מעריכי formula_2 צריך להיות גדול.
יתרה מזו אפשר לצמצם את בעיית הלוגריתם הבדיד של איבר מסדר חזקה ראשונית לסדר ראשוני בסיבוכיות formula_83 (להיפטר מהחזקה). בגלל הטריק הבא: אם formula_3 הוא מסדר formula_57 אז formula_86 הוא מסדר formula_2. אם חוזרים על פעולה זו מספר פעמים אפשר להגיע לפתרון הלוגריתם הבדיד. הרעיון הוא לכתוב את המעריך formula_5 בצורה:
ואז לחשב רקורסיבית את formula_91. היות ש-formula_86 הוא מסדר formula_2 מזה נובע ש:
הראשון נובע מהעלאת שני האגפים של formula_31 בחזקת formula_95. השני נובע מההצגה המורחבת של formula_5 השלישי נובע מהעובדה ש-formula_97. לכן המשוואה:
הוא לוגריתם בדיד שהבסיס שלו הוא איבר מסדר formula_2. ההנחה היא שאפשר לפתור בעיה זו ב-formula_11 צעדים. אם פתרנו את המשווה הזו נוכל למצוא את formula_101 עם המאפיין:
בשלב הבא מבצעים חישוב דומה והפעם מעלים את שני האגפים של formula_31 בחזקת formula_105 ומקבלים את: