בתורת המספרים ויישומיה המתמטיים, שדה מספרים הוא שדה, המהווה הרחבת שדות מממד סופי של שדה המספרים הרציונליים. כל האיברים של שדה מספרים הם מספרים אלגבריים, וגם להפך: השדה הנוצר על ידי מספר סופי של מספרים אלגבריים הוא שדה מספרים. שדות אלה מהווים אחת משתי המחלקות של שדות גלובליים.
תורת המספרים האלגברית עוסקת, במידה רבה, בהכללת תכונות של מספרים שלמים למספרים אלגבריים כלליים. מנקודת מבט זו, עניינה של תורת המספרים האלגברית הוא הכללת הידוע על שדה המספרים הרציונליים, לשדות מספרים מסובכים יותר. פעמים רבות מופעים כל שדות המספרים כרוכים יחד, בלי שניתן להבדיל באופן מהותי את המספרים הרציונליים משאר המספרים האלגבריים (לדוגמה, המבנה של סריגים אריתמטיים בחבורות לי), ובפעמים אחרות משפטים על מספרים רציונליים נכונים באותה מידה ומאותן סיבות בכל שדה מספרים.
דוגמאות.
לאחר שדה המספרים הרציונליים formula_1 עצמו, שדות המספרים הקטנים ביותר הם השדות הריבועיים formula_2, שממדם מעל formula_1 הוא 2. השדות הציקלוטומיים, הנוצרים על ידי סיפוח של שורשי יחידה מסדר נתון, מהווים מחלקה חשובה אחרת של דוגמאות.
חוג השלמים.
אוסף השלמים האלגבריים בשדה מספרים formula_4 מהווה תת-חוג formula_5, שיחסו ל-K דומה לזה של חוג המספרים השלמים formula_6 לשדה המספרים הרציונליים formula_1 (ואמנם formula_8). חוג השלמים הוא חוג דדקינד, ששדה השברים שלו הוא השדה formula_4. האידיאלים הראשוניים (הלא טריוויאליים) של חוג השלמים ממלאים את התפקיד של המספרים הראשוניים בין המספרים השלמים.
השדות המקומיים המכילים את formula_4 מוגדרים בעזרת הערכות דיסקרטיות, הנבנות אחת-לאחת מתוך האידיאלים הראשוניים של חוג השלמים.
ההערכות הארכימדיות.
לשדה מספרים formula_4 יש מספר סופי, formula_12, של שיכונים בשדה המספרים הממשיים, ועוד מספר סופי formula_13 של שיכונים שאינם ממשיים בשדה המספרים המרוכבים. האחרונים מסודרים בזוגות צמודים, ומספר השיכונים הכולל מקיים formula_14, כאשר formula_15 הוא הממד של formula_4 מעל הרציונליים. ביחד, שיכונים אלה מגדירים את formula_17 הערכים-המוחלטים הארכימדיים של השדה. השיכונים הממשיים מגדירים את formula_12 הדרכים לסדר את השדה.
אם formula_19 יוצר של השדה מעל formula_20, אז formula_12 הוא מספר השורשים הממשיים בפולינום המינימלי של formula_19, בעוד ש- formula_13 הוא מספר השורשים המרוכבים, שאינם ממשיים. בשפה של המכפלה הטנזורית, השיכונים הארכימדיים מתבטאים בכך ש- formula_24.
הדיסקרימיננטה.
הדיסקרימיננטה היא כלי מרכזי בתורת המספרים האלגברית. בנוסף לדיסקרימיננטה הרגילה של הרחבת שדות, formula_25, שהיא איבר מוגדר היטב של חבורת המנה formula_26, בהרחבה של שדות מספרים אפשר לבחור בסיס של formula_25, שכל איבריו יבואו מחוג השלמים formula_28 של formula_29 (בסיס כזה נקרא בסיס שלם). לפעמים (למשל, כאשר חוג השלמים formula_30 של K הוא ראשי), formula_28 מהווה מודול חופשי, ואז אפשר לבחור בסיס של formula_25 שיהיה גם בסיס של formula_33. במקרים אלה, הדיסקרימיננטה היא איבר מוגדר היטב של חוג השלמים, מודולו הריבועים של חבורת האיברים ההפיכים בחוג (שהיא נוצרת סופית, על-פי משפט היחידות של דיריכלה, כלומר, קטנה באופן יחסי). בפרט, הדיסקרימיננטה של שדה מעל formula_1 היא מספר שלם מוגדר היטב, משום שהאיברים ההפיכים היחידים ב- formula_6 הם formula_36. במקרה הכללי formula_28 אינו בהכרח חופשי, ואז הדיסקרימיננטה של formula_25 מוגדרת כאידיאל הנוצר על ידי כל הדיסקרימיננטות של הבסיסים השלמים.
שארל הרמיט הוכיח שמספר שדות המספרים בעלי דיסקרימיננטה נתונה (מעל formula_1) הוא סופי, וקיימות טבלאות מפורטות של שדות מספרים בעלי דיסקרימיננטה קטנה.
אחד השימושים העיקריים של הדיסקרימיננטה היא בהגבלת ההתנהגות של אידיאלים ראשוניים תחת הרחבה: ראשוני (של formula_4) הוא מסועף בהרחבה formula_25, אם ורק אם הוא מחלק את הדיסקרימיננטה. הרמן מינקובסקי הוכיח כי בכל הרחבה של שדה המספרים הרציונליים יש לפחות ראשוני מסועף אחד.
גוון
גוון (גָּוֶן) הוא צבע קבוע או טווח מצומצם של צבעים.
פירושים.
בלשון המקובלת, גוון הוא כל צבע שאינו צבע יסוד וניתן לו שם מזהה פשוט, כגון בז', ארגמן ועוד. קיימים בשפה העברית שמות לגוונים רבים, חלקם בשימוש יומיומי וחלקם בשימוש מקצועי. כך למשל חברות המוכרות צבעים לקירות הבית יכולות להתהדר במאות גוונים, חלקם כמעט ולא ניתנים להבחנה בעין בלתי מזוינת. שמות הגוונים המקובלים ביותר נטולים בהשאלה מעצם המוכר לכל שצבעו דומה לגוון המתואר. למשל "אפרסק" או "צהוב ביצה".
במרחב הצבע התלת ממדי הקרוי מדד מונסל, גוון הוא אחד משלושת ממדים הפורשים את המרחב, לצד בהירות ורוויה. גוון קובע את קרבת הצבע לצבעי היסוד (כך למשל ניתן להטות את הצבע מאדומים לכתומים ולצהובים); רוויה קובעת אם הצבע יהיה אפרורי ושקט או בולט וזוהר; ובהירות קובעת אם הגוון יהיה בהיר עד כדי לבן, או כהה עד כדי שחור. באמצעות שלושת ממדים אלו ניתן לבטא במדויק כמעט כל צבע הנראה על ידי העין האנושית.
מדידת גוונים בתעשייה.
ניתן למדוד גוון בדיוק רב באמצעות ספקטרופוטומטר, מכשיר מדידה הנמצא בשימוש יצרני צבעים וצבענים. כך חברות המייצרות חומרי צביעה שונים יכולות להבטיח כי הגוון באצווה מסוימת זהה לחלוטין לאצווה שתבוא אחריו. במקרים רבים משתמשים בתעשייה בפיגמנטים בודדים לשימוש בצבע, היות שהם נוטים לשמור על גוון אחיד יותר מתערובות של מספר פיגמנטים. במידה והצבע מכיל תערובת פיגמנטים המנסה לחקות במדויק את גוונו של פיגמנט מוכר, התקן קובע כי יש לציין לצד שם המוצר "(גוון)" על מנת למנוע בלבול.
הטיות השם בעברית.
גוון היא מילה ותיקה בעברית. באופן טבעי, התפתחו ממנה מילים רבות והטיות שונות, שהשתלבו בשפה. מילות יחס כמו "כגון" ניצלו את הקשר התיאורי בין שם הגוון לעצם המחזיק בו; שמות תואר כמו "מגוון" או "רבגוני" ניצלו את ריבוי הגוונים הקיימים בספקטרום (שהוא למעשה אינסופי); "ססגוני" התבססה על השימוש בגוונים על מנת ליצור מצבי רוח שמחים וחגיגיים.
מדדים לביטוי גוון.
גוון הוא שם פרטני יותר מצבע, ונהוג להתייחס לנקודה (או לעיתים לאזור מצומצם) בתוך מרחב צבע כלשהו כאל גוון. במובן זה, ניתן לייצג גוונים במרחבי צבע שונים על ידי וקטור קואורדינטות במרחב. כך למשל במרחב הצבע {R,G,B} הפורש את הגוונים בצגי מחשב, ניתן לייצג גוון על ידי מדידת כמות האדום, הירוק והכחול בו. בתקן ה-RGB הקרוי SVGA ניתן לפרוש מיליוני גוונים שונים: (255,0,0) הוא אדום בוהק, ואילו (255,200,80) הוא צהוב בהיר. קיימים עוד מרחבי צבע רבים, בהם ניתן לייצג גוונים בווקטורים בעלי 4 נקודות, חמש נקודות ועוד, ולפרוש עשרות מיליוני גוונים שונים.
אנריקו מיינרדי
אנריקו מיינרדי (באיטלקית: Enrico Mainardi; 19 במאי 1897 - 10 באפריל 1976) היה צ'לן, מלחין, מנצח ומורה איטלקי.
חייו.
בשנת 1910, כשהיה בן 13, כבר היה מיינרדי צ'לן וירטואוז, שסייר בין אולמות הקונצרטים של אירופה. בהמשך לימד בבית הספר הגבוה למוזיקה של ברלין ובאקדמיה הלאומית למוזיקה סנטה צ'צ'יליה ברומא. כמו כן לימד בקורסי קיץ בזלצבורג, אוסטריה ובלוצרן, שווייץ. בין תלמידיו שעשו להם שם בשנים הבאות זיגפריד פאלם, מיקלוש פרני, מיכאל שטיינקיהלר, היידי ליטשאואר וג'ואן דיקסון.
מיינרדי ייסד עם הפסנתרן אדווין פישר והכנר גיאורג קולנקמפף (שאת מקומו תפס אחר כך וולפגנג שניידרמן) שלישיית פסנתר מפורסמת. בשנת 1967 ייסד עוד שלישייה עם הפסנתרן גואידו אגוסטי והחלילן סברינו גאצלוני.
כמלחין, חיבר מיינרדי יצירות תזמורתיות, קונצ'רטו לצ'לו ומוזיקה קאמרית. הוא כתב סונאטה לצ'לו סולו בשם "סונאטה ברווה" (סונאטה קצרה), שיצאה לאור בהוצאת שוט בשנת 1942.
מיינרדי מת במינכן, גרמניה.
בוריס ואלחו
בוריס ואלחו (בספרדית: Boris Vallejo; נולד ב-8 בינואר 1941 בלימה) הוא צייר פרואני. סגנון ציורו מאופיין בפרטים מדויקים ונושאים הכוללים פנטזיה, מדע בדיוני, עירום ולוחמה.
ביוגרפיה.
ואלחו היגר לארצות הברית ב-1964 וכיום הוא גר באלנטאון שבפנסילבניה. לעיתים קרובות הוא עובד עם אשתו, ג'ולי בל, שאף היא ציירת בסגנון הדומה מאוד לשלו. לואלחו שני ילדים מנישואיו הקודמים לסופרת דוריס ואלחו. בנו, דוריאן ואלחו, גם הוא אמן פנטזיה ובתו מיה ואלחו היא צלמת.
ואלחו החל לצייר בגיל 13 ואת עבודת האיור הראשונה שלו עשה בגיל 16. סגנונות הציור של ואלחו הם פנטזיה ואירוטיקה. לאחר שהיגר לארצות הברית הוא החל לצבור מעריצים בעקבות ציוריו על טרזן, קונאן הברברי, דוק סבאג' ודמויות פנטזיה נוספות. ברבים מציוריו מופיעים אלים, מפלצות וגברים ונשים ברברים בנויים לתלפיות בעת קרב. ואלחו עצמו שימש כמודל לרבים מדמויות הגברים שאותן צייר וכך גם אשתו ג'ולי, שעסקה בעבר בפיתוח גוף, עבור דמויות הנשים בציוריו המאוחרים יותר. עבודותיו האחרונות מאופיינות באלמנטים רבים של סגנון הפנטזיה אולם נוטות יותר לארוטיקה מאשר לפנטזיה טהורה. יחד עם בל, מציג ואלחו את עבודותיו על גבי לוחות שנה ושלל ספרים.
ואלחו, שעשרות מציוריו הופיעו על כריכות של חוברות מדע בדיוני, יצר אף כרזות לסרטים רבים, ביניהם:
המשרד לעניינים אסטרטגיים
השר לנושאים אסטרטגיים
ראובן עמיתי
ראובן עמיתי (נולד ב-23 באוגוסט 1955) הוא פרופסור מן המניין להיסטוריה של המזרח התיכון, המשמש כממלא מקום ראש החוג לאסלאם ולמזרח תיכון וכיהן בעבר כדיקן הפקולטה למדעי הרוח באוניברסיטה העברית בירושלים.