תלמידו של שג"ר, ד"ר אהוד פירר, הגדיר כי "השאלה שעמדה ביסוד מפעלו ההגותי של הרב שג"ר, ואשר כל הגותו יכולה להיתפס כסדרה של ניסיונות לענות עליה", היא שאלת נוכחותו של האלוהים בעולם במובן של שאלת החלל הפנוי.
לשיטתו של שג"ר, האופטימיות היא כניעה ובריחה מקבלת החיים כפי שהם. הוא אינו מסתיר את הערעור האמוני שבו הוא חי, ולאור זה הוא מנסח לעיתים מחדש עיקרי אמונה מסורתיים. הוא רואה זאת כחלק מהתקדמות ומשכלול הכלים הדתיים לאור התגמשותם (שבירת הכלים), כפי שמתואר בספרו כלים שבורים.
תפיסתו של הרב שג"ר מדגישה את הפן הרוחני-האינדיבידואלי של החיים בישראל, ולא רק את הפן הלאומי שלהם. הוא ראה צורך בכך שבני תורה ישתלבו בתחומים רבים, ולאו דווקא בצבא או בתפקידים מנהליים. הרב שג"ר עודד את תלמידיו לעסוק באמנות והוא עצמו כתב ופרסם שירה. הרב שג"ר שאב רבות מתורת החסידות. הקשר לחסידות מאפיין את רוב תלמידיו.
הרב שג"ר הדגיש את חשיבותו של לימוד התורה בכלל, ולימוד הגמרא בפרט כאמצעי מרכזי לכריתת ברית עם הקב"ה. עם זאת, הוא ראה צורך בפיתוח שיטה חדשה ללימוד הגמרא, משום שחש כי ישנו משבר ביחס ללימוד הגמרא בישיבות הדתיות לאומיות. שיטתו משלבת חיפוש משמעות ושימוש בכלי מחקר מדעיים עם דרך הלימוד הישיבתית הקלאסית. הסבר מפורט והדגמה לשיטתו מצוי בספרו "בתורתו יהגה".
ב-2005, על רקע תוכנית ההתנתקות, חתם על גילוי דעת של קבוצת רבנים מן הציונות הדתית שהביע התנגדות לסרבנות בצה"ל. השתתף בפעילות בארגון במעגלי צדק. ברובד הפוליטי התנגד הרב שג"ר לנסיגות משטחי יש"ע, במקביל להכרה ב'כיבוש כמשחית' ובצורך הכן בשלום. העיד על עצמו: "אינני מגדיר את עצמי כימני או כשמאלני, אלא כענייני".
כהמשך לראייה ההיסטוריוסופית מבית מדרשו של הרב קוק, בדרשותיו ליום העצמאות בספרו "ביום ההוא" זיהה הרב שג"ר את הדמוקרטיה הישראלית הרב תרבותית והלאומית כשלב נוסף בתהליך הגאולה. הרב תרבותיות והרב לאומיות הן לדידו מבוא לתודעה מיסטית של הכלת הריבוי והמחלוקת. כמו כן, הוא מייחל לשבירת הבינאריות שבין ימין לשמאל בשיח הישראלי.
פוסט מודרניות.
הרב שג"ר היה דמות רוחנית מקורית בהגות הציונית דתית. ספרו כלים שבורים: תורה וציונות דתית בסביבה פוסט מודרנית הוא ניסיון לתת מענה דתי להלכי הרוח המנשבים היום בעולם הכללי, בטענה כי תפיסה תורנית יכולה להכיל תפיסות מורכבות אלה.
הרב שג"ר קיבל חלק מהטיעונים הפוסט-מודרניים וזיהה בהם רעיונות ומושגים המופיעים בקבלה ובחסידות. הוא טען כי דווקא הדקונסטרוקציה, שאותה זיהה עם שבירת הכלים הקבלית, פותחת פתח לאופציה דתית, בכך שהיא נותנת לאדם את היכולת ליצור בחופשיות את עולמו הדתי. עמדה זו עוררה התנגדות מצד הרואים בפוסט-מודרניזם רוח זרה ליהדות ולכן מתנגדים גם להכנסתו לבית המדרש.
ספריו.
באביב תשס”ז (2007), כאשר נודע לרב שג"ר על דבר מחלתו, הוא בחר ועד להוצאת כתביו, שכינס את כתביו, לצד הקלטות וסיכומים של שיעוריו. המכון, בראשות הרב שמעון דויטש, הוציא כעשרים ספרים. הוא פועל גם לתרגום כתביו לשפות זרות, לקיום ערבי עיון ולניהול הארכיון.
הסדרה לזמן הזה – דרשות למועדי השנה:
הסדרה צירופים חדשים:
הסדרה עיונים חדשים בהלכה:
הסדרה שיעורים בגמרא:
הסדרה נמתיק סוד – עיונים חדשים בחסידות:
ספרים נוספים:
קישורים חיצוניים.
מאמרים ושיעורים:
כתבות:
על דמותו ומשנתו:
חבורה פתירה
בתורת החבורות, חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית סופית שכל הגורמים בה אבליים. מקורו של השם בתורת גלואה: אפשר לפתור משוואה פולינומית באמצעות ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש (פתרון על ידי רדיקלים), אם ורק אם חבורת גלואה של הפולינום היא חבורה פתירה.
כל חבורה נילפוטנטית (ובפרט, כל חבורה אבלית וכל חבורת p) היא פתירה. מאידך, חבורה פתירה נוצרת סופית שבה כל נגזרת formula_1 היא נילפוטנטית ("תנאי אנגל"), היא נילפוטנטית.
מבוא.
אחד הרעיונות המרכזיים בתורת החבורות הוא שאפשר ללמוד חבורה באמצעות תת-חבורה נורמלית וחבורת המנה ביחס אליה. כשממשיכים ללמוד כל אחד משני הגורמים האלה באותו אופן, מגיעים לפירוק ל"גורמי הרכב", באמצעות סדרת הרכב (ומשפט ז'ורדן-הולדר). מגורמי ההרכב ומידע על האינטראקציות ביניהם אפשר, בעקרון, לבנות בחזרה את החבורה. חבורה שכל גורמי ההרכב שלה אבליים, נקראת חבורה פתירה. מאידך, לחבורה שאינה פתירה יש גורם הרכב שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.
הגדרה.
התכונות הבאות משמשות הגדרות שקולות לכך שהחבורה formula_2 פתירה:
אוסף החבורות הפתירות סגור לכמה פעולות יסודיות: כל תת-חבורה (אפילו אינה נורמלית) וכל חבורת מנה של חבורה פתירה הן פתירות; ולהפך, כל הרחבה של חבורות פתירות היא חבורה פתירה. בפרט, המכפלה הישרה של חבורות פתירות היא חבורה פתירה. למעשה, אוסף החבורות הפתירות הוא האוסף הקטן ביותר של חבורות הכולל את החבורות האבליות וסגור להרחבות.
כל החבורות שסדרן קטן מ-120 הן פתירות, פרט לחבורת התמורות הזוגיות formula_12, שהיא חבורה פשוטה מסדר 60.
ב-1968 הוכיח תומפסון (Thompson) שאם כל תת-חבורה של חבורה formula_2 הנוצרת על ידי שני איברים היא פתירה, אז formula_2 עצמה פתירה. ההוכחה מבוססת על מיון החבורות הפשוטות שכל תת-חבורה שלהן הנוצרת על ידי שני איברים היא פתירה.
פתירות וחבורת הנגזרת.
בחבורה formula_2 אפשר להגדיר סדרה של תת-חבורות נורמליות, לפי הנוסחה formula_16, כאשר formula_17. מכיוון ש- formula_18 היא תת-חבורת הקומוטטורים של formula_10, המנות formula_20 כולן אבליות, ובמקרה שהן נוצרות סופית, אפשר להציג אותן כסכום ישר של חבורות ציקליות. אם משמיטים את המרכיבים המפותלים מתקבלת חבורה מהצורה formula_21. הסכום formula_22 נקרא דרגת הירש של החבורה. אם לשתי חבורות פתירות נוצרות סופית יש גרפי קיילי קוואזי-איזומטריים, אז יש להן אותה דרגת הירש.
אם תת-חבורת הקומוטטורים אבלית (כלומר formula_23), החבורה נקראת מטא-אבלית; כל חבורה כזו היא כמובן פתירה. חבורות מטא-אבליות נוצרות סופית אינן בהכרח בעלות ייצוג סופי; עם זאת, אפשר להציג אותן כמודול נוצר סופית מעל החוג הקומוטטיבי formula_24. חבורות מטא-אבליות נוצרות סופית הן residually finite, ומקיימות את תנאי השרשרת העולה (דבר שאינו נכון לחבורות פתירות ממחלקה גבוהה יותר). הירש הוכיח שכל חבורה פתירה נוצרת סופית המקיימת את תנאי השרשרת העולה היא חבורה פולי-ציקלית.
יאן אולריך
יאן אולריך (Jan Ullrich, נולד ב-2 בדצמבר 1973) הוא רוכב אופניים לשעבר, אשר ניצח במרוץ הטור דה פראנס בשנת 1997 וסיים במקום השני במרוץ זה חמש פעמים. הוא הגרמני הראשון אשר זכה במרוץ היוקרתי, דבר שהוביל לתנופה של ספורט רכיבת האופניים בגרמניה. בנוסף, הוא זכה במדליית זהב אולימפית במרוץ הכביש שהתקיים במסגרת אולימפיאדת סידני (2000) וכמו כן זכה במרוץ הוואלטה אספניה (Vuelta a España) בשנת 1999. על הישגיו מעיבה הדחתו מקבוצתו ערב זינוק הטור דה פראנס של 2006 לאחר שנמסרו להנהלת הקבוצה, על ידי שלטונות החוק הספרדים, ראיות הקושרות את אולריך לרופא ספורט ספרדי החשוד במתן חומרים האסורים בשימוש לעשרות רוכבי אופניים וספורטאים מענפים אחרים, במה שנקרא מבצע פוארטו.
ראשית חייו.
אולריך נולד ברוסטוק, זכה במרוץ האופניים הראשון שלו (בבית-הספר) בגיל תשע. הוא חונך על-פי שיטת אימוני הספורט של גרמניה המזרחית ונרשם לבית הספר לספורט SC Dynamo שבברלין בשנת 1986. לאחר נפילת חומת ברלין מאמנו פטר בקר (Peter Becker) עבר עם אולריך להמבורג.
ב-1993, אולריך זכה באליפות העולם בכביש לחובבים באוסלו. באותה אליפות, זכה לאנס ארמסטרונג בקטגוריה למקצוענים. כעבור שנה סיים אולריך במקום השלישי במרוץ נגד השעון באליפות העולם למקצוענים.
לאחר הישג זה והצלחות נוספות, קיבל אולריך חוזה מקצועני בקבוצת Telekom. הוא עבר ביחד עם חברתו למרדינגן (Merdingen) שבדרום גרמניה.
קריירה מקצוענית.
תחילת הקריירה המקצועית.
בשנה וחצי הראשונות שלו בתור מקצוען לא בלט אולריך בדבוקת הרוכבים, עד אשר בטור דה פראנס של 1996 הוא הפתיע והגיע למקום השני בדירוג הכללי אחרי חברו לקבוצה, הרוכב הדני ביארנה ריס (Bjarne Riis). במסגרת המרוץ, הוא זכה גם בקטע במרוץ נגד השעון והבטיח לעצמו זכייה ראשונה בשלב יומי במרוץ, אולריך ניצח גם את קטגוריית הרוכב הצעיר. שבועיים לאחר מכן, ניצח במרוץ החד יומי HEW Cyclassics.
ב-1997 הוא התחיל את הטור דה פראנס כפייבוריט. אך רק לאחר שזכה בשלב דומיננטי בהרים ובחולצה הצהובה הראשונה שלו, החלו אוהדי הספורט הגרמנים לעקוב אחרי הטור.
עיתון הספורט הצרפתי "L'Équipe" החשיב אותו, באותה תקופה, בתור אחד רוכבי האופניים הטובים בעולם ופרסם את הכותרת "Voilà le Patron" ("הנה הבוס"). אולריך זכה בעוד שלב בטור והיה לרוכב הגרמני הראשון שזכה בטור דה פראנס. בעת ניצחונו הוא היה בן 23 ונחשב לאחד המנצחים הצעירים אי-פעם. הוא נבחר ל"אישיות הספורט של השנה" בגרמניה ב-1997.
חזרה מפציעה ועידן ארמסטרונג.
למרות שנחשב כפייבוריט בעת שניסה להגן על תוארו, אולריך נשבר בקטע הררי באלפים, סיים שני בדירוג הכללי ונוצח על ידי מרקו פנטאני ("Marco Pantani") בטור מלא שערוריות הסמים של 1998. בשנת 1999 הוא נעדר מהטור דה פראנס, בו ניצח לראשונה האמריקאי לאנס ארמסטרונג, בעקבות פציעה בברך, אך התאושש בזמן כדי לנצח את הוואלטה אספניה של 1999 תוך שהוא מביס של הפייבוריט הספרדי אברהם אולנו מקבוצת ONCE. מיד אחרי הוואלטה זכה אולריך באליפות העולם במרוץ אישי נגד השעון.