הרב טל, נשוי עם תשעה ילדים, שישה בנים ושלוש בנות. אשתו, יפעת, מלמדת במוסדותיו ביד בנימין, שם הם מתגוררים. בין בניו, הזמר הראל טל, והרב דביר טל שמשמש כר"מ בישיבה ביד בנימין.
קישורים חיצוניים.
ממאמריו ושיעוריו:
כתבות:
מאמרים, כתבות וראיונות בעניין יחסו למדינה:
פסק הדין של בית הדין המיוחד
מודול (מבנה אלגברי)
במתמטיקה, מודול הוא מבנה אלגברי הכולל חבורה אבלית, שעליה פועל חוג באמצעות כפל בסקלר, באותו אופן שבו שדה פועל על מרחב וקטורי.
המודולים מהווים "מגרש משחקים" כללי ביותר, שבו יכול החוג לפעול ולהפגין את תכונותיו האלגבריות. משום כך מהווים מודולים כלי עבודה מרכזי בתורת החוגים, ובפרט באלגברה הומולוגית, ובכל היישומים של תחומים אלה במתמטיקה.
הגדרה.
כאמור לעיל, מודול הוא חבורה אבלית: קבוצה, עם פעולה בינארית שמקובל לסמן בסימן החיבור, "formula_1", ואיבר נייטרלי, 0. חוג הבסיס, formula_2, עשוי לפעול על המודול משמאל או מימין, ותוצאת הפעולה היא "מודול שמאלי" או "מודול ימני", בהתאמה.
חבורה אבלית formula_3 היא מודול שמאלי מעל החוג formula_2, אם מוגדרת פונקציה formula_5 ("כפל בסקלר", שמקובל לסמן בנקודה, formula_6, או בלעדיה, formula_7), שהיא דיסטריבוטיבית בשני המשתנים, אסוציאטיבית, ומכבדת את איבר היחידה של formula_2; כלומר, מתקיימות האקסיומות (לכל formula_9):
באותו אופן, formula_3 הוא מודול ימני מעל formula_2, אם מוגדרת פעולת כפל בסקלר מימין, formula_17, המקיימת אקסיומות אנלוגיות. אין הבדל עקרוני בין מודולים שמאליים וימניים. הבחירה באחד משני הסוגים היא עניין של טעם, והצורך לעסוק בשתי ההגדרות מתעורר רק כאשר לומדים בימודולים, שהם מבנים שעליהם פועלים שני חוגים בו-זמנית.
לבסוף, formula_3 הוא בימודול מעל זוג החוגים formula_19, אם formula_3 הוא מודול שמאלי מעל formula_2 וימני מעל formula_22, והפעולות משתלבות באמצעות האקסיומה formula_23 לכל formula_24. אם formula_25, אומרים גם ש-formula_3 בימודול מעל formula_2.
פעולות בין מודולים.
אם formula_3 הוא מודול שמאלי מעל חוג formula_2, תת-חבורה formula_51 של formula_3 היא תת-מודול אם formula_51 מהווה מודול מעל formula_2 ביחס לאותה פעולה של כפל בסקלר, כלומר, אם formula_55 לכל formula_56 ולכל formula_57. החיתוך של שני תת-מודולים הוא תת-מודול, והסכום של שני תת-מודולים הוא תת-מודול. כמו במרחבים וקטוריים, יש חשיבות מיוחדת לסכום ישר, שהוא סכום של תת-מודולים, שבו יש דרך יחידה להציג כל וקטור כסכום משני המרכיבים.
אם formula_58 שני מודולים, מודול המנה formula_59 מוגדר כמרחב הקוסטים formula_60, עם פעולת הכפל בסקלר formula_61. פונקציה שומרת חיבור formula_62 ממודול formula_3 מעל formula_2 למשנהו היא הומומורפיזם של מודולים, אם היא שומרת על הכפל בסקלר: formula_65. כרגיל, איזומורפיזם של מודולים הוא הומומורפיזם שהוא חד-חד-ערכי ועל. תת-מודולים מקיימים את משפטי האיזומורפיזם של נתר.
ה"סכום הישר החיצוני" (הקרוי גם "מכפלה ישרה"), מוגדר בדומה למרחבים וקטוריים או חבורות, עם הכפל בסקלר לפי רכיבים: formula_66. מגדירים גם סכום ישר חיצוני ומכפלה ישרה של מספר אינסופי של מודולים (שני המבנים המתקבלים שונים זה מזה).
הכפל בסקלר כפעולה.
אם formula_3 היא חבורה אבלית, אוסף האנדומורפיזמים formula_68 (אלו הן הפונקציות המקיימות formula_69) מהווה חוג, ביחס לפעולות של חיבור נקודתי formula_70 והרכבה. את החוג הזה מקובל לסמן ב-formula_71. אם formula_3 הוא מודול מעל חוג formula_2, אז לכל formula_56 הפונקציה formula_75 היא אנדומורפיזם (לזה דואג תנאי הדיסטריבוטיביות מימין), והפונקציה השולחת את formula_76 אל formula_77 היא הומומורפיזם של חוגים (בזכות שלוש האקסיומות האחרות). אפשר להפוך את כיוון הבניה, וכך מתקבלת התאמה בין הדרכים לחשוב על formula_3 כמודול, לבין ההומומורפיזמים מחוגים כלשהם אל formula_71.
תורת מבנה.
מודול פשוט הוא מודול שאין לו תת-מודולים לא טריוויאליים (דהיינו שונים מאפס ומהמודול עצמו). כל מודול פשוט הוא ציקלי (כלומר, מודול מהצורה formula_80); כל מודול ציקלי איזומורפי למודול מהצורה formula_81 כאשר formula_82 אידיאל שמאלי של formula_2. מודול שהוא סכום של תת-מודולים פשוטים נקרא מודול פריק לחלוטין. מודול שאי-אפשר להציג כסכום ישר של תת-מודולים הוא אי-פריד. כל מודול ארטיני או מודול נתרי הוא סכום ישר סופי של מודולים אי-פרידים.
מודול formula_3 הוא נאמן אם לא קיים איבר formula_85 של החוג כך ש-formula_86. אוסף המודולים מעל חוג נתון formula_2 מהווה קטגוריה. אפשר ללמוד על המבנה של formula_2 מתוך התכונות של מודולים מעליו. אחת הדוגמאות החשובות בעניין זה: חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן נקרא חוג פרימיטיבי; כל חוג פשוט הוא פרימיטיבי, וכל חוג פרימיטיבי הוא חוג ראשוני.
המבנה של מודולים מעל תחומים ראשיים מהווה דוגמה חשובה. כל מודול נוצר סופית מעל תחום ראשי formula_2 אפשר לכתוב באופן יחיד כסכום ישר של מודולים ציקליים formula_90, כאשר formula_91. ממשפט זה אפשר לקבל כמקרים פרטיים את המשפט היסודי על מיון של חבורות אבליות נוצרות סופית, וגם את פירוק ז'ורדן של מטריצות.
המעבר ממודול שמאלי לימני.
בדרך כלל, אם formula_3 הוא מודול שמאלי מעל formula_2, אז הפעולה של כפל בסקלר מימין אינה הופכת את formula_3 למודול ימני מעל אותו חוג, משום שתנאי האסוציאטיביות אינו מתקיים. אם formula_2 חוג קומוטטיבי, בעיה זו נעלמת: מעל חוגים כאלה, כל מודול שמאלי הוא גם ימני (ולהפך); למעשה, כל מודול שמאלי או ימני הוא בימודול מעל formula_2. במקרה הכללי, המעבר בין מודולים שמאליים וימניים מערב את החוג המנוגד formula_97 של formula_2, שהוא בעל אותו מבנה חיבורי, עם הכפל ההפוך formula_99. אם formula_3 הוא מודול שמאלי מעל formula_2, אז הוא גם מודול ימני מעל formula_97, אם מגדירים את הפעולה החדשה לפי הנוסחה formula_103. עם זאת, formula_3 איננו בימודול מעל הזוג formula_105.
קטגוריות של מודולים.
הקטגוריה של מודולים מעל חוג formula_2 היא אחת הדוגמאות החשובות לקטגוריה. קטגוריות מסוג זה פותחו במסגרת תורת ההצגות ותורת ההומולוגיה האלגברית, והכניסו מושגים בסיסיים רבים לתורת הקטגוריות עצמה. הקטגוריה של מודולים מעל אלגברת החבורה של חבורה נתונה שקולה לקטגוריית ההצגות של החבורה.
מסמנים ב-formula_107 את הקטגוריה של קומפלקסי השרשרת החסומים של מודולים מעל formula_2. זוהי קטגוריה אבלית. העתקה בין קומפלקסים המגדירה איזומורפיזם של כל ההומולוגיות בשרשרת, נקראת קאווזי-איזומורפיזם. הצורך ללמוד את המודולים מעבר למבנה ההומולוגי שלהם מביא להגדרת הקטגוריה הנגזרת, formula_109, הנבנית מן הקטגוריה של קומפלקסי השרשרת החסומים, על ידי היפוך פורמלי של כל הקוואזי-איזומורפיזמים. (קטגוריה זו אינה עוד אבלית, אבל היא משולשית ).
מודול
מנטיקור
המנטיקור או המנטיקורוס הוא יצור מיתולוגי אשר שורשיו בסיפורי המיתולוגיה היוונית ובמיתולוגיה הפרסית.
הוא מתואר כיצור קסום ומפלצתי בעל ראש כשל בן אדם זקן, גוף של אריה, זנבו מלא קוצים רעילים אשר הוא יורה אל טרפו או אל אויביו.
לעיתים המנטיקור ניחן ביכולת דיבור.
המנטיקור מופיע בכמה ספרי פנטזיה, למשל "הארי פוטר" שבו הוא אחת החיות אשר יוצרות את הסקרוט פוץ התחת, ובספר השלישי של סדרת "פרסי ג'קסון והאולימפיים" (וקללת הטיטאן), מופיע מנטיקור בשם ד"ר קוטס. כמו כן המנטיקור גם מופיע בספרה של הולי בלק עלילות ספיידרייק ובמדריך השימושי מאת ארתור ספיידרוויק.
המנטיקור מופיע גם בסדרה מרלין ובסרט ההנפשה קדימה משנת 2020.
בארי (עיר)
בארי (באיטלקית: Bari) היא עיר בדרום מזרח איטליה על שפת הים האדריאטי, במחוז פולייה, ובירת נפת בארי. העיר מהווה את המרכז הכלכלי השני בחשיבותו בדרום איטליה, וידועה במיוחד בזכות נמל הים והאוניברסיטה שלה, וכמו כן בשל היותה עירו של ניקולאס הקדוש, הדמות שמהווה את המקור לסנטה קלאוס.
ב-2016 עמדה אוכלוסיית העיר על 325,183 תושבים, ושטחה השתרע על 116 קילומטר רבוע.
העיר מתחלקת לשני חלקים עיקריים, שנקבעו על ידי ויטוריו אמנואלה: העיר העתיקה, המאופיינת ברחובות עתיקים ובפסלים, והעיר שהתפתחה לאחר 1820, המאופיינת ברחובות ישרים ובכיכרות מטופחות.
העיר הוקמה בשנת 181 לפני הספירה כעיר בשם "בריום" שהייתה חלק מהרפובליקה הרומית. העיר נהרסה במהלך ההיסטוריה פעמים אחדות, אך בכל פעם הוקמה מחדש.
היסטוריה.
עד ימי הביניים.
בארי הייתה עיר ביוון הגדולה (Magna Graecia), אזור ההתיישבות היווני בדרום איטליה מהמאה ה-8 לפנה"ס. ככל הנראה לא הייתה מן החשובות, שכן נמצאו רק מטבעות נחושת שהוטבעו בעיר.
בארי נכבשה על ידי הרפובליקה הרומית בסוף המאה השלישית לפנה"ס, לאחר מלחמת פירוס. העיר הייתה מאז לעמדה אסטרטגית חשובה בהיותה צומת על הדרך הרומית ויה טראיאנה , שממנה הסתעפה דרך לנמל טאראנטו. נמלה של בארי שימש מוצא למסחר הרומי עם ארצות המזרח.
הבישוף הראשון של העיר, גרבאסיוס, נזכר בוועידה הכנסייתית של סרדיקה בשנת 343. הבישופות של בארי "(ecclesia varina") הייתה כפופה לפטריארך קונסטנטינופול עד המאה ה-10.
ימי הביניים.
לאחר ההרס של המלחמות הגותיות נכתבה לעיר מערכת חוקים מסודרת, מעין חוקה, על ידי השלטון הלומברדי. חוקה זו השפיעה על כתיבת חוקות דומות בערים אחרות בדרום איטליה.