בהינתן מרחב הסתברות formula_1, קבוצה formula_2 נקראת מאורע. קבוצת כל המאורעות formula_3 היא סיגמא-אלגברה, ולעיתים מכונה "שדה המאורעות".
לפי אקסיומות ההסתברות, לכל מאורע formula_4 מתקיים formula_5.
דוגמה.
נבחן את המקרה של הטלת קובייה הוגנת. מרחב המדגם של הטלת קובייה הוא המרחב האחיד formula_6. כל תת-קבוצה של קבוצה זו הוא מאורע. בעזרת העובדה שלכל תוצאה סיכוי של formula_7 להתקבל ובזכות הסיגמא-אדיטיביות של פונקציית ההסתברות נוכל לחשב את ההסתברות לכל מאורע:
תכונות.
כאשר מרחב המדגם הוא בדיד (דיסקרטי), כלומר הוא סופי או בן מנייה, מספיק להגדיר את ההסתברות לכל מאורע פשוט, דהיינו לכל יחידון במרחב המדגם, כדי להגדיר את ההסתברות של כל תת-קבוצה של מרחב המדגם. על כן במרחב שכזה ניתן להגדיר את שדה המאורעות להיות קבוצת החזקה של מרחב המדגם. לעומת זאת, במרחבים אחרים כגון הישר הממשי לא תיתכן מידת הסתברות המוגדרת לכל תת-קבוצה של המרחב, ולכן ביחס למידת הסתברות נתונה, לא כל תת-קבוצה היא מאורע.
לכל מאורע formula_4 קיים מאורע משלים formula_19 שהוא קבוצת המשלים של המאורע ביחס למרחב המדגם. מהגדרת פונקציית ההסתברות נובע כי formula_20.
זוג מאורעות formula_21 נקראים בלתי תלויים ביחס למידת הסתברות נתונה, אם מתקיים formula_22. המשמעות היא שהתרחשות אחד איננה משפיעה על התרחשות השני. אם השוויון לא מתקיים המאורעות נקראים תלויים.
בהינתן שני מאורעות formula_21 כאשר formula_24 מאורע לא זניח (formula_25), ניתן להגדיר את ההסתברות המותנית formula_26. הסתברות זו משקפת את הסיכוי שמאורע formula_27 יתרחש בהינתן ש-formula_24 התרחש.
מרקוס אולפיוס טראיאנוס
מרקוס אולפיוס טראיאנוס (Marcus Ulpius Traianus Maior) (נולד בסביבות 30 לספירה ומת לפני 100) היה סנאטור מושל ומפקד צבאי ממשפחה רומית (משפחת אולפיה) שהתיישבה בספרד, בעיר איטליקה בפרובינקיה הרומית היספניה בייטיקה (כיום סמוך לסביליה).
הוא פיקד על לגיון בגרמניה תחתית. לאחר מכן היה הלגאטוס של הלגיון העשירי פרטנסיס בארץ ישראל בעת מלחמתו במרד הגדול של היהודים נגד הרומאים, ושמו נזכר מספר פעמים בספרו של יוסף בן מתתיהו: מלחמת היהודים. בין השאר, הוא כבש והחריב את יפיע ומקומות נוספים. בתקופה זו התקרב אל אספסיאנוס מפקד הרומאים במלחמה. הוא פיקד על הלגיון עד המחצית השנייה של שנת 70. לאחר מכן היה מושל של מחוזות שונים, בהם מחוז הולדתו.
בנו הוא מרקוס אולפיוס נרווה טראיאנוס שהיה קיסר האימפריה הרומית משנת 98 ועד 117. הוא מת כנראה לפני שבנו מונה לקיסר.
קייקו (לווייתן)
קייקו (אנגלית: Keiko, משמעות השם ביפנית - "בר מזל"; 1976—12 בדצמבר 2003) היה לווייתן קטלן שכיכב בטרילוגיית הסרטים "לשחרר את ווילי", כנראה המפורסם ביותר שבלווייתנאים הקטלנים. קייקו נלכד ליד חופי איסלנד בשנת 1979, שקל 6 טונות ואורכו הגיע ל-7.3 מטרים. הסרטים התמקדו בשחרור של קטלן שהיה בשבי ולאחר שחרורו בהצלתו מציד לווייתנים בלתי חוקי.
ביוגרפיה.
קייקו היה בשבי ליד איסלנד עד 1979 ונמכר לאקווריום איסלנדי בהפנרפיירדיר. שלוש שנים לאחר מכן הוא נמכר למרינלנד, פארק שעשועים של בעלי חיים באונטריו שבקנדה, שם הוא הופיע לראשונה מול ציבור ופיתח חבלות בעור שהעידו על בריאותו הלקויה. משם הוא נמכר לריינו אוונטורה, פארק שעשועים במקסיקו סיטי, בשנת 1985. הוא כיכב בסרט "לשחרר את וילי" בשנת 1993.
הפרסום שקיבל בזכות תפקידו בסרט הוביל למאמץ מצד חברת האחים וורנר, שהפיקה את הסרט למצוא לו בית טוב יותר. תרומותיהם של הסטודיו ושל איש העסקים קרייג מקאו הובילו להקמתה של הקרן לכבודו, "Free Willy Keiko Foundation" בפברואר 1995. עם תרומות שצברה הקרן ובעזרתם של מיליוני ילדים, האקווריום של אורגון בעיר ניופורט הוציא 7 מיליון דולר לבניית מתקנים להבראתו ובתקווה להחזירו לטבע. חברת השילוח UPS סיפקה תחבורה יבשתית סמוך לנמל התעופה של אורגון במיכל המתמחה למטרה הזו. משקלו של קייקו היה כ-3500 קילוגרמים כשהוא הועבר באוויר באמצעות מטוס המטען C-17 גלובמאסטר של חיל האוויר של ארצות הברית לביתו החדש ב-7 בינואר 1996. במהלך שנותיו באורגון הוא עלה ביותר מטון ממשקלו.
התוכנית להחזירו לטבע הייתה לנושא שעורר מחלוקות רבות. היו כאלו שחשבו ששנותיו בשבי יגרמו להחזרתו לטבע לבלתי אפשרית ויש שסברו שהניסיונות להחזירו לטבע היו מוטעים. הפוליטיקאי הנורווגי שטיינאר בסטזן כיכב בחדשות הבינלאומיות כשהציע שקייקו צריך להיהרג, ושבשרו ישלח לאפריקה בתור סיוע זר. אף על פי כן, הפעולות לקידום שחרור קייקו אל הטבע החלו ב-9 בספטמבר 1998, כשהוא הוטס למפרץ קלטסביק בווסטמאנאאיאר שבאיסלנד. עם הנחיתה, מטוס התובלה C-17 גלובמאסטר סבל מנחיתה כושלת, שנזקה נאמד על כמיליון דולר. עם זאת, לקייקו לא נגרם נזק. השגחתו היום-יומית הפכה לאחריותה של חברת "Ocean Futures Society". קייקו עבר אימונים שנועדו להכינו לשחרורו הסופי אל הטבע, כולל שחייה במשגיח בים הפתוח.
במהלך אחת משחיותיו המושגחות, מאמניו של קייקו איבדו את עקבותיו בחופי איסלנד, ב-11 ביולי 2002 ונמנעו מלאתרו באמצעות מכשיר המעקב הצמוד לסנפיר הגבי שלו. קייקו אותר לבסוף במרחק של כ-1,400 קילומטרים מחופי נורווגיה. בספטמבר הוא עקב אחר סירת דיג בהלסה, שם יכלו מעריציו לרכוב על גבו. ביולוגיים ימיים מקומיים נוכחו לגלות אותו רעב לאחר שאיבד ממשקלו, במהלך שהותו בצפון האוקיינוס האטלנטי. מספר ימים לאחר מכן, מטפליו הגיעו למקום ובמהרה משכו אותו אל חופי טקנס ביי, במטרה להרפות את מגעו עם בני אדם. הם קיוו שלהקה חולפת של לווייתנים מסוגו "תאמץ" אותו ותוביל אותו חזרה אל הים הפתוח, אך היא מעולם לא הגיעה, מה שאילץ את מטפליו להמשיך לטפלו ולהאכילו.
מותו.
קייקו מת ב-12 בדצמבר 2003, בגיל 27, ככל הנראה מדלקת ריאות. בעקבות פניותיהם של מעריצי הקטלנים, ומעריצי "לשחרר את ווילי", אקווריום החוף אורגון קיים טקס אזכרה לזכרו ב-20 בפברואר 2004, שבו נכחו כ-700 איש.
לייני קאזאן
לייני קאזאן (באנגלית: Lainie Kazan; נולדה ב-15 במאי 1940) היא שחקנית קולנוע וזמרת יהודיה אמריקאית. התפרסמה בזכות הופעותיה בקומדיות "החתונה היוונית שלי" ו"אל תתעסקו עם הזוהן". הייתה מועמדת לפרס גלובוס הזהב על הופעתה בסרט "שנת חיי היפה ביותר".
ביוגרפיה.
קאזאן נולדה בברוקלין, ניו יורק למשפחה יהודית. אמא, קרול קאזאן, היא יהודיה-ספרדייה ממוצא טורקי-ספרדי, אשר משפחתה עברה לגור בירושלים. אביה, בנג'מין לוין, הוא אשכנזי ממוצא רוסי. למדה עם ברברה סטרייסנד באותו בית ספר, "תיכון ארסמוס" שבברוקלין, והייתה חברה בארגון החברתי היהודי "בני ברית". סיימה את לימודיה האקדמיים בהצלחה באוניברסיטת הופסטרה.
הופעת הבכורה שלה על בימת ברודוויי הייתה ב-1961, במחזה "הנערה השמחה בעולם". מאוחר יותר שימשה כמחליפה של סטרייסנד במחזה "מצחיקונת". למרות הצלחתה על בימות התיאטרון, החליטה קאזאן, בעידוד אמה, לנטוש את תחום המשחק ולהתחיל לבסס את מעמדה כזמרת.
לאחר שהתפרסמה החליטה להצטלם למגזין פלייבוי של יו הפנר. צילומיה למגזין פתחו לה הזדמנות להופיע במועדוני לילה מובילים שבבעלות הפנר.
קאזאן התפרסמה לראשונה על מסכי הקולנוע ב-1982 בסרט מוזיקלי של פרנסיס פורד קופולה, "אחד מהלב". לאחר מכן הופיעה בקומדיה "שנת חיי היפה ביותר" בתור בל קרוצ'ה, הופעה עליה הייתה מועמדת לפרס גלובוס הזהב. קאזאן שיחקה גם במחזה המבוסס על הסרט שיצא 10 שנים לאחר מכן והייתה מועמדת לפרס הטוני.
בהמשך שיחקה בדרמה "נאטי גאן". בסרטו של מנחם גולן "מחץ הדלתא" גילמה את סילביה גולדמן, אחת החטופות. שיחקה גם בקומדיה "הארי והאנדרסונים" ובדרמה הקומית "חופים", בה גילמה את לאונה בלום. הייתה מועמדת בשנת 1988 לפרס אמי על תפקידה בסדרת הטלוויזיה "מקום אחר".
ב-1998 השתתפה בקומדיית האקשן "ביג היט" בה גילמה את ג'ני, אמה של פאם (כריסטינה אפלגייט).
את הופעתה המפורסמת ביותר ערכה קאזאן ב-2002 בקומדיה שוברת הקופות "החתונה היוונית שלי", בה גילמה את מריה פורטוקלוס, אמה היווניה המסורתית של טולה (ניה ורדלוס). בשנה לאחר מכן הופיעה בפלופ הקולנועי "אהבה מחוץ לחוק". בשנת 2008 שיחקה בקומדיה "אל תתעסקו עם הזוהן" בתור גייל, אמו היהודייה של מייקל, המארחת בביתה את סוכן המוסד זוהן דביר (אדם סנדלר).
בשנים 2010-2011 השתתפה בסדרת הדרמה הקומית "עקרות בית נואשות", בה גילמה את דמותה את מקסין, ששוכרת בית מסוזן ובמקביל מנהלת אתר אינטרנט בו נראות בחורות צעירות מנקות את הבית בתחתונים.
יחוסי תנאים ואמוראים
יחוסי תנאים ואמוראים הוא ספר תולדות התנאים והאמוראים, שנכתב על ידי רבי יהודה בן קָלוֹנִימוּס (ריב"ק) משפיירא, מבעלי התוספות באשכנז במחצית השנייה של המאה ה-12. זהו הספר הראשון שנכתב בנושא זה. הספר היה ספון בכתב יד ולא התפרסם במשך מאות שנים, עד המאה ה-19. המשך כתב היד נדפס מאוחר יותר בשם ערכי תנאים ואמוראים.
המחבר.
בכתבי היד לא צוין שם המחבר, אולם מתוך הספר הסיק המהדיר רבינוביץ שהוא היה אחד מבעלי התוספות באשכנז ושהיה חי במחצית השנייה של המאה ה-12. מסקנה זאת נובעת מכך שבערך הלל בריה דר״ש בר נחמני כתוב:
ובערך חייא בר רב כתב:
ובערך טבלא כתוב:
הרב יהודה לייב מימון טען שהמחבר הוא רבי יהודה בן קלונימוס משפיירא.
שם הספר ותוכנו.
הספר מסודר על פי שמות התנאים והאמוראים. כתבי היד של הספר הידועים כיום חסרים בתחילתם ובסופם: הספר מתחיל בסוף האות ב, בערך "בר ליואי", ומסתיים באות כ בערך "כרוספדאי". גם האות ד' חסרה, וחלקים מאותיות ג, ה.