רב כהנא (הראשון) היה נחשב תלמידו של רב בקבלת השמועות מהדורות הקודמים אך לא בסברה. כאשר רב בא מארץ ישראל לבבל למד ממנו רב כהנא שמועות שקיבל מחכמי הדור הקודם שהיו בארץ ישראל, כמו רבי יהודה הנשיא ורבי חייא, אך מכיוון שלא קנה ממנו את דרך הסברה ורק היה זקוק לשמועותיו הוא לא נחשב לתלמידו. יחד עם חברו רב אסי (שהיה צעיר ממנו ושמו מוזכר תמיד אחרי רב כהנא), היו דנים עם רב בהלכה. שיטת לימודם הייתה אחרת מרב והם לא קיבלו את דעתו, ולכן פעמים רבות הם שאלו את רב שאלות בסברה, ורב שתק מכיוון שסבר שלא ניתן להסביר להם הלכות המנוגדות לסברתם. כך למשל הם נחלקו בדין המחיצה השלישית בהלכות סוכה, שמקובל כהלכה למשה מסיני שדי בטפח אחד. חכמי הגמרא נחלקו היכן להעמיד דופן זו, באופן שתיראה כחלק מהסוכה, ותשלים את מראה כדירת עראי במידת האפשר. בעוד שרב סבר שיש להעמידה ליד סיומה של אחת מהדפנות כדי שתיראה בבירור שהיא המשך של הסוכה, הקשו רב כהנא ורב אסי שיש להעמידה בקצה המקביל, בדיוק מול המקום בו נפגשות שתי הדפנות באלכסון. כאשר הקשו רב כהנא ורב אסי שאלה זו לרב, הוא שתק. לפי הסבר התוספות הסיבה לשתיקתו היא מכיוון שלא ידע מה להשיב להם.
רב כהנא (השני) נחשב לתלמידו המובהק. במסכת ברכות מסופר שרב כהנא הסתתר מתחת מיטתו של רב בעת שזה עסק בתשמיש המיטה. כאשר רב שם לב לכך, נזף בו שאין זו דרך ארץ. ענה רב כהנא: . עוד בהקשר זה מסופר במסכת שבת שרב כהנא קרא לרב את פסוקי פרק יב בספר קהלת, העוסקים בזקנה, וכאשר קרא את המילים , שפירושן תתבטל חדוות המין נאנח רב. אמר רב כהנא: , כלומר נובע מכך (מהאנחה) שבטלה אצלך חדוות המין.
רבי אלעזר למד אצלו בצעירותו לפני שעבר רב לבבל, ואף מסר מספר מאמרים בשמו. אחד מהם הוא בנוגע למאכל בן דרוסאי המצוטט בהקשר של הלכות השהיה, לאחר המשנה שבה מצוין שאפשר להשהות בתנאי שהמאכל מבושל:
. גם כאשר למד לפני שמואל, הוא היה מתנהג לפי פסקיו של רב.
מתלמידיו המובהקים היה רב חמא בר גוריא. מסופר כי פעם בא אדם לשאול את רב מה דינו של הנולד מיהודיה שנישאה לגוי, ורב השיבו שדינו כיהודי הכשר להינשא. רב חמא בר גוריא הציע לו למהר וללכת בטרם יבוא שמואל ויפסלנו. רב חמא בן גוריא גם מסר מאמרים רבים באגדה בשם רב.
עם תלמידיו נמנו גם רב הונא, רב יהודה, רב חנן בר אמי, רב אחא בר אדא (כעדות בנו רב פפא), רב חיננא בר שלמיא, רב אדא בר אהבה. רבה בר אבוה, רב ששת, רב ענן ורב חייא בר אשי, רב חננאל, רב ברונא, יצחק בר אבדימי (השני) ורב יוחנן.
חכמים נוספים שמוסרים מתורתו של רב אף על פי שלא ראו אותו הם רב נחמן ורב חייא בר אבין.
משפחתו.
בנו היה חייא בר רב, כאשר אמו הייתה מצערת את אביו רב, הוא יעץ עצות לאביו כיצד להימלט מכך. בתלמוד מסופר על עצות שנתן רב לבנו חייא: להימנע מסמים (הכוונה היא לסמים הממכרים את האדם אליהם וגורמים לבזבוז כסף, או לסמי תרופות והסיבה היא כי סם המועיל לאבר זה מזיק לאבר אחר - רש"י), להימנע מפסיעה גסה הגורמת לעיוורון, להימנע מעקירת שן באופן בלתי זהיר, ולהימנע מלהתגרות בנחש קטן או בגוי קטן, שכן הם עתידים לגדול ולהנקם באויביהם. נכדו, בן בנו רבי חייא הוא האמורא רב שימי בר חייא, שזכה לראותו ואף לארחו בביתו.
בן אחר שלו היה איבו. עליו מסופר כי רב ניסה ללמדו תורה אך התברר שהוא אינו כשיר ללימוד התורה, ולכן - אמר לו רב - שילמד אותו עצות בענייני העולם: כאשר בא מהדרך וסחורתו עמו, יחל מיד במכירת הסחורה ולא ימתין - כדי שיהיה בידו מעות מוכנות לשוב ולהשתכר; כל דבר שיקנה ייתכן שעתיד הוא להתחרט על קנייתו, חוץ מיין שתמיד מבוקש לקנייה, אינו מתקלקל אף פעם ורק משביח, וכן לעולם אין מתחרטים על קנייתו; לא לתת את הסחורה לקונים עד שישלמו את המעות מראש; עדיף להשתכר מעט ממקום קרוב ולא לנסוע למקום רחוק כדי להרוויח ממון רב; קנית תמרים? רוץ מיד לעשות מהם שכר, לפני שתתחיל לחסל את הערימה ולא ישאר לך לשכר.
חתנו היה רב חנן בר רבא, שהוא היה חותנו של רב חסדא, שעל צאצאיו נמנו עשרות אמוראים.
פטירתו.
רב נפטר בשנת 246. כאשר נפטר רב גזר רבי יצחק בר ביסנא שלא יביאו הדס לשמחת חתן וכלה כנהוג, במשך כל השנה הראשונה. אדם שעבר על התקנה נעקץ על ידי נחש ומת. השמועה על פטירתו של רב הגיעה לאוזני רבי יוחנן שקרע עליו שלושה עשר בגדי משי יקרים באומרו "אוי לי, הלך לו האיש שיראתו השפיעה עלי", ושמואל קרע שנים עשר בגדי משי. רב אדא בר אהבה ששהה בשעת הקבורה, קרע את בגדו מדין קריעה, כתלמיד לרבו. מעפר קברו השתמשו כרפואה סגולית למחלות שונות.
פטירתו של רב, גרמה בעקיפין לפטירתם של שניים מגדולי תלמידיו, שילא בר אבינא ורב אסי. על כך מסופר בתלמוד, כי שילא בר אבינא מגדולי תלמידיו של רב, נהג לפסוק כמותו בפסק מסוים בהלכות נדה. לפני פטירתו של רב, שהה רב אסי ליד מיטתו, ורב אמר לו כי הוא חוזר בו מפסקו זה, אלא ששילא בר אבינא תלמידו עדיין נוהג כמותו, ולכן - הורה רב לרב אסי - "גרייה", כלומר: שכנע אותו בטעמים וראיות כי פסק זה אינו נכון. רב אסי לא שמע בבירור את קולו של רב, וחשב כי הוא אומר מילה דומה בארמית שמשמעותה שונה - "גדייה", כלומר: אם לא יסכים לדבריך, כרות אותו על ידי שמתא. לאחר פטירתו של רב בא רב אסי לשילא ואמר לו כי רב חזר בו מפסקו. נענה שילא: אם היה רב חוזר בו מפסקו, הוא היה אומר לי זאת, שהרי ידע שנוהג אני על פי פסקיו. כאשר ראה רב אסי ששילא מסרב להשמע לדבריו, הוא הטיל עליו שמתא, כהוראתו של רב (כפי שחשב בטעות). בא אליו שילא ואמר לו: האם אינך דואג ממאמר חז"ל "והוי זהיר בגחלתן שלא תכווה"?! נענה רב אסי: כוחי גדול כשל התנא איסי בן יהודה, שנקרא גם איסי בן גור אריה, איסי בן גמליאל, ואיסי בן מהללאל (השם איסי דומה לשם אסי), "אסיתא דנחשא דלא שלט ביה רקבא" - כרפואה שנוצרת על ידי ארס של נחש, שלא שולט בו רקבון. נענה שילא בר אבינא: אני הוא שילא בר אבינא, פטיש החזק השובר את ארס הנחש. כאשר אמר זאת שילא, חלה רב אסי בחולי חמור, ולא יכול היה להרפא ממנו. כאשר נרפא מחולי אחד נפל לחולי אחר וחוזר חלילה, עד שנפטר. מיד לאחר שנפטר עוד לפני שנקבר רב אסי, אמר רב שילא לאשתו: הכיני לי תכריכים, נאלץ אני להפטר מכיוון שחושש אני מרב אסי שלא ילשין עלי אצל רב בשמים. אשתו הכינה לו תכריכים והוא נפטר. החכמים קיימו את שני ההלויות של שני החכמים שנפטרו באותו יום יחד, והחכמים ראו כי ההדסים של הדס, שאותם נהוג היה להניח על מיטתם של הנפטרים, פורחים ממיטה למיטה, והסיקו שהחכמים עשו שלום ביניהם, לאחר פטירתם.
לאחר פטירתו של רב הוחלט כי רב הונא ימלא את מקומו בראשות ישיבת סורא. אם כי, מפאת כבודו של גדול הדור שמואל לא מינו אותו לעמוד רשמית בראשות הישיבה בשבע השנים הבאות עד פטירתו של שמואל, ובאותה תקופה, עלתה קרנה של ישיבת נהרדעא שבראשה עמד שמואל.
דרכו הלימודית והמוסרית.
רב ושמואל היו בעלי דרכים הלכתיות מנוגדות. במקרים בהם ניתן לפרש את הכתוב כפשוטו, העדיף רב את הפירוש הקרוב לפשט הפסוק ופירוש המילות.
לכלל רוב בהלכה הוא נתן חשיבות מיוחדת. הוא נחלק עם שמואל האם הולכים בדיני ממונות אחר הרוב, ובניגוד לשמואל שפסק ש"אין הולכין בממון אחר הרוב" מכיוון שהוא העדיף את הכלל המוציא מחבירו עליו הראיה, סבר רב שהרוב נחשב להכרעה גמורה וניתן להוציא על פיו בדיני ממונות. הוא סבר שמותר לקנות מגזלן אם רוב הדברים שאצלו הם שלו, וכן מכריע במקומות רבים לפי הרוב, ואף לא חשש לדעת יחיד בניגוד לדעת הרבים, אף לחומרא (להחמיר מספק), בניגוד לשמואל.
רב היה מתרחק מוויכוחים עם גויים בענייני אמונה, וייחס לוויכוחים כאלו רק רע, התרחק משתיית משקאות ששהו בבית גוי מכיוון שאינם זהירים בדין מים מגולים, ואסר לשבח את מעשיהם. עם זאת, לרב היה גוי שהיה ידידו בלב ונפש, וכאשר נפטר אמר רב: "נתפרדה החבילה" - אהבתינו שנקשרה בלב ונפש.
מהנהגותיו: לא הציץ מחוץ לארבע אמותיו, לא הלך מעולם בגילוי ראש, הקפיד על קיום מצוות שלוש סעודות שבת, מעולם לא אכל בסעודת הרשות (כי אם בסעודת מצווה. חולין צה, ב), וכל מי שהקניטו - הלך רב לפייסו, גם אם היה אדם פשוט.
שניים מהמקרים המיוחדים שבהם נהג לפנים משורת הדין וחיזר אחרי השלום, מצוטטים בתלמוד. מקרה אחד: אחד מטבחי העיר סורא פגע בכבודו של רב. בערב יום כיפור ראה רב שהטבח לא בא לפניו לבקש סליחה, ואמר לעצמו: אבוא לפניו, שמא יבקש ממני סליחה. רב הונא שמצא אותו בדרך הבין את העתיד לקרות ואמר לעצמו: הולך אבא להרוג את הטבח. רב הגיע לחנותו של הטבח, הטבח ראה את רב, והמשיך לחתוך בשר תוך כדי שהוא אומר בחוצפה: לך מכאן אבא, אין לי עימך שיג ושיח. באותו רגע נבקעה מתחת סכינו של הטבח עצם גדולה לשניים, ואחד מהחלקים פגע בטבח והוא מת במקום. סיפור זה משמש כמוטיב מרכזי במחקרים רבים אודות הסליחה. העניין נידון בהרצאה שנשא הפילוסוף עמנואל לְוִינס אודות הסליחה בשנת 1963, והוא הסיק מסיפור זה שגם כאשר הנפגע מבקש לסלוח הסליחה אינה חלה אם הפוגע מסרב להתנצל.