בדצמבר 1968 פורסם אחד מעתקי הפניה של קזקוב בעיתון וושינגטון פוסט, אשר הועברו לפרסום באמצעותו של ראש שלוחת "נתיב" בארצות הברית נחמיה לבנון, ובו הדרישה מהשלטונות הסובייטים לוותר על אזרחותו. הצהרתו הפומבית שפורסמה הייתה הראשונה מסוגה שאתגרה באופן פומבי את שלטונות ברית המועצות, אשר מנעה באופן גורף את יציאתם של יהודי ברית המועצות מתחומה, אלא אם היו להם קרובים מדרגה ראשונה בישראל אשר בקשו "איחוד משפחות" (וגם אלה עם קרובי משפחה בישראל היו מקבלים סירוב לרוב). בפברואר 1969, בעקבות הפרסום, הודיעו השלטונות לקזקוב שהם מאפשרים לו לצאת לישראל ועליו לצאת מהמדינה תוך שבועיים. בכך, היה קזקוב למעשה ליהודי הראשון שקבל אישור לעזוב את ברית המועצות ולעלות לישראל ללא קרובים בישראל.
המאבק לפתיחת שערי ברית המועצות לעלייה לישראל.
בישראל, יחד עם פעילי עלייה ואסירי ציון שהחלו לעלות לישראל, דרש קזקוב משלטונות ישראל לעבור למדיניות מאבק פומבית לאפשר עלייה חופשית ליהודי ברית המועצות, בניגוד למדיניות הישראלית הרשמית - שגרסה שעדיף לפעול בדרכים שקטות כדי לא להרגיז את השלטונות הסובייטיים.
בדצמבר 1969 יחד עם גאולה כהן ודב שפרלינג נסע לארצות הברית במטרה להסביר ליהודי ארצות הברית את מצבם של יהודי ברית המועצות ולגייס אותם למאבק למען עלייה חופשית של יהודי ברית המועצות לישראל. באותה הנסיעה נפגש עם כמה ראשי ארגונים יהודים, שנענו לבקשתם. פעילותם ונוכחותם בארץ של פעילי העלייה נשמרה בסוד, בהתאם למדיניותה של ממשלת ישראל. הצנזורה אסרה כל פרסום על העלייה ומאבקם להעלאת יהודי ברית המועצות בתקשורת הישראלית.
קדמי, בשיתוף צעירים נוספים החליטו לשבור את קשר השתיקה. לצורך כך הם גייסו את יו"ר התאחדות הסטודנטים, יונה יהב, אשר שוכנע שמדיניות ממשלת ישראל שגויה, ורק מאבק גלוי בגיבוי תקשורתי יסייע לפתיחת שערי ברית המועצות ליהודים. כתוצאה מכך, יהב החליט לגייס את הקמפוסים למאבק נגד הצנזורה ובעד העלייה וראיין את קזקוב לעיתון האוניברסיטה. הצנזורה פסלה את הראיונות ולכן החליטו יהב ואנשיו להדפיס בעמודו הראשון כתם שחור עם חותמת הפסילה של הצנזורה, דבר שהביא להגברת העניין במאבקם ולארגון הפגנות בקמפוסים. כתוצאה מכך מנהלי "נתיב" איימו על יונה יהב שיודח מתפקידו ואף ייאסר. הח"כים גד יעקבי ושולמית אלוני הציגו בכנסת שאילתות מביכות ועוקפות צנזורה.
באפריל 1970 קיים יעקוב קדמי במשך תשעה ימים שביתת רעב מול בניין האומות המאוחדות בניו יורק בדרישה לאפשר למשפחתו לעלות לישראל. השביתה עוררה הדים רבים בישראל ובעולם. לאחר תשעה ימים, כאשר נציג ישראל באו"ם - יוסף תקוע, מסר לו שמזכ"ל האו"ם קבל מהסובייטים הבטחה שתוך שנה הוריו של קזקוב עם כל המשפחה יקבלו היתר עלייה לישראל, הפסיק קדמי את שביתת הרעב. כששב ארצה, הוא התקבל בשדה התעופה על ידי תומכים נלהבים רבים. כל משפחה קזקוב עלתה לישראל בפברואר 1971.
שירות צבאי.
קזקוב שב לישראל ובאוגוסט 1970 העדיף להתגייס לצה"ל. בגלל פגיעה באוזניים במהלך קורס קציני שריון, עליה הוכר כנכה צה"ל, נאלץ לעזוב את המסלול ושירת כקצין מודיעין בחיל השריון. לאחר שחרורו בחודש יוני 1973, הוא הוצב לשירות מילואים בחיל השריון. במהלך שירותו, באוגוסט 1971 הוא נשא לאישה את אדית לבית סולומונחיס, בת יחידה ממשפחה יהודית מצ'רנוביץ, שעלתה בקיץ 1969. ביוני 1972, נולד בנם הבכור שרון.
במלחמת יום הכיפורים היה קצין המודיעין וקצין המבצעים של גדוד 100, ולחם בצוות הטנק של אהוד ברק, שהיה בשעתו מפקד גדוד 100 בחזית הדרום. קדמי השתתף בקרבות בציר טרטור (בחווה הסינית, חילוץ הצנחנים) ובקרבות בעיר סואץ.
נתיב - לשכת הקשר ליהודי ברית המועצות.
בשנת 1978 הצטרף קזקוב לנתיב כעובד זמני עוד ביוזמתו של מנחם בגין, ובמאי 1978 יצא לשליחות מטעם נתיב בשגרירות ישראל בווינה, אוסטריה. כנהוג באותה התקופה, בדומה לדיפלומטים ישראלים רבים, שינה קזקוב את שמו לשם העברי קדמי, בשנת - 1988 יצא כראש שלוחת נתיב לברית המועצות במסגרת משלחת דיפלומטית ישראלית לשגרירות הולנד. ובאותה השנה הוא לקח חלק משמעותי בפתרון משבר חטיפת מטוס סובייטי שנחת בישראל.
בשנת 1989 יזם שינויים בתהליכי יציאת יהודים, שהביאו להפסקה כמעט מוחלטת של הגירת יהודים שיצאו את ברית המועצות עם אשרת יציאה לישראל, למדינות אחרות, תהליך שנודע בשם "נשירה". מי שקיבל אשרות יציאה לישראל ממוסקבה קיבל גם אשרת עלייה לישראל, שרק איתה ובצירוף כרטיס טיסה להונגריה או רומניה, יכול היה לצאת מברית המועצות. כדי שהמבצע יצליח, היה צורך להגיע להסכמות עם שליט רומניה הקומוניסטית, ניקולא צ'אושסקו, אותו שכנעה מדינת ישראל בהשגת מלווה לרומניה בכמאה מיליון דולר. סידורים דומים הופעלו גם בהונגריה, עמה הגיעה להסכמות בנושא העלייה. כתוצאה ממעשיו, הביא קדמי לכך שמאותו הרגע והילך יהודי ברית המועצות שעזבו עם אשרות יציאה לישראל השלימו את עלייתם לישראל. בשנות ה-90, עם נפילת "מסך הברזל", מאות אלפי יהודים יצאו מברית המועצות ושהו במחנות מעבר, בין היתר ברומניה ובאוסטריה, כשרבים מהם קיוו להגר לארצות הברית. בעקבות התערבותו של יעקב קדמי הודיעו האמריקאים על גמר מכסות העלייה, לבקשתו של קדמי, ובכך נותרה בידיהם האפשרות היחידה - עלייה למדינת ישראל.
בשנת 1992 מונה קדמי לראשות הארגון. בהערכות מצב תקופתיות שהפיץ ארגון נתיב בראשותו של קדמי בקהיליית מודיעין חלק קדמי על מירב הערכות מוסד ואמ"ן על המצב בברית המועצות לשעבר. בסוף שנות התשעים חלק על ההערכה של אמ"ן והמוסד, שרוסיה מסייעת לאיראן ביצירת נשק גרעיני וטילים, כחלק מתפקידו במסגרת הוועדה לשירותים חשאיים לנושא איראן וקשרי אספקת ציוד צבאי רוסי לאירנים.
קדמי עמד בראשות הארגון 7 שנים, ב-1999 התפטר מתפקידו כראש ארגון נתיב בגין חילוקי דעות עם ראש הממשלה בנימין נתניהו בשאלות טיפול מדינת ישראל ביהודי ברית המועצות על ידי ויחסו של ראש הממשלה נתניהו לארגון ופעילותו. בתגובה לחשיפת מכתב ההתפטרות חשף ראש הממשלה בפני עיתונאים חלקים חסויים מתוך דו"ח מבקר המדינה אשר התפרסם אודות "נתיב" שממנו עלה כאילו שיחד פקיד רוסי במסגרת תפקידו כראש הארגון. כתוצאה מכך, הגיש קדמי תלונה נגד ראש הממשלה בחשד לביצוע עבירות על ביטחון המדינה ובהמשך לכך עתירה לבג"ץ (3930/00 יעקב קדמי נ' היועץ המשפטי לממשלה). לאור החלטת היועץ המשפטי לממשלה, אליקים רובינשטיין, שלא לפתוח בחקירה בנושא. עתירה זו נדחתה בבית המשפט העליון שהחליט שלא להתערב בהחלטת היועץ המשפטי לממשלה. ישיבה משותפת של הוועדה לביקורת המדינה עם ועדת העלייה והקליטה כונסה כדי לדון בדוח ולשמוע את תגובתו של קדמי. קדמי ציין כי הוא אינו מקבל את הדו"ח בעוד מבקרת המדינה מרים בן-פורת הגיבה בחריפות נגד קדמי ותגובתיו, ואף עזבה בזעם את הדיון..
בשנת 2000 לפי בקשת שרות הביטחון של רוסיה (פסב) נאסרה כניסתו של קדמי לרוסיה. האיסור הוסר בשנת 2016 ביוזמת השלטונות הרוסיים.
פוליטיקה ופעילות ציבורית.
בתחילת דרכו נחשב קדמי כתומך במפלגות הימין. קשר זה התבסס בעיקר על רקע התמיכה של גורמים בימין במאבקו למען פתיחת שערי ברית המועצות לעלייה יהודית ולאו דווקא בגלל זיהוי פוליטי, שכן קדמי מעולם לא היה מועמדה של אף מפלגה בכנסת ולא עסק בפעילות מפלגתית, זאת על אף שמשה דיין הציע לו להצטרף למפלגה ששקל להקים ב-1977.
אחרי פרישתו מנתיב שימש קדמי כמתווך בין ראש הממשלה ברק לבין ראש האופוזיציה אריאל שרון במגעים להקמת ממשלת אחדות. קדמי היה המתווך לאור חברותו עם שני האישים, אך מאמציו לא הסתייעו לבסוף. לאחר ההכרזה על בחירות מיוחדות לתפקיד ראש הממשלה בשנת 2001 סייע קדמי לאהוד ברק בבחירות. במערכת הבחירות בשנת 2003 השתתף בתשדירי בחירות לטעמה של מפלגת שינוי אך לא היה מעורב בפעילותה הפוליטית והציבורית לאחר מכן.
בתחילת שנות ה-90 חיבר קדמי דו"ח מיוחד שנמסר למשטרת ישראל ובו התריע לראשונה על היקף חדירת מה שכונה "הפשע הרוסי המאורגן" לישראל ובואם של גורמים פליליים כחלק מהעלייה מרוסיה. ב-2001 פעל למחיקת שמו של ולדימיר גוסינסקי מרשימת המבוקשים על ידי משטרת ישראל והאינטרפול, שכן לטענתו הערכת המשטרה שגוסינסקי זייף את מסמכיו על מנת לעלות לישראל ונישא באופן פיקטיבי לאישה יהודייה הייתה טענה שגויה.
בשנים האחרונות פועל קדמי כמרצה ויועץ בתחומי יחסים בינלאומיים, יחסי רוסיה-ישראל ויחסי רוסיה והעולם. קדמי נשוי, אב לשלושה ילדים וסב ל-8 נכדים. מתגורר ביישוב אזור. הוא בוגר אוניברסיטת חיפה במדע המדינה וביחסים בינלאומיים ובוגר המכללה לביטחון לאומי, ליד המטה הכללי. בשנת 2011 הוציא בהוצאת מטר ספר אוטוביוגרפי בשם מלחמות אבודות, אשר תורגם לרוסית, לאנגלית ולשפות רבות אחרות.
ב הפך קדמי למשתתף קבוע בתוכניות אקטואליה בטלוויזיה הרוסית הממסדית והוא נתפס כאחד מהתועמלנים המרכזיים של המשטר של פוטין. הוא השתתף בשולחנות עגולים ששודרו בטלוויזיה הרוסית בהם מושמעת תמיכה בצעדים שעשה ממשלו של ולדימיר פוטין. בנובמבר 2016 עורר קדמי מחלוקת כאשר ציין בשידור שיוסיף סטלין היה "המדינאי האחרון שדאג לארצו", בהקשר להיבט מסוים של שלטונו בתקופה שקדמה לפלישה הרוסית לאוקראינה טען, בניגוד לטענות של שירותי המודיעין המערביים, שהסיכויים לכך נמוכים ושמטרותיו של השלטון הרוסי רחבות הרבה יותר וממוקדות בברית נאט"ו ונוכחותה הצבאית בקרבת גבולותיה של רוסיה. במהלך המלחמה הרוסית נגד אוקראינה יעקב קדמי היה אחת הדמויות הישראליות הבולטות היחידות שלא רק הצדיקו את התוקפנות הרוסית אלא אף עודדו אותה.
בין שתי מלחמות עולם
הנסיך חסן בן טלאל