הטוניקה גם משמשת לתיאור הדרגה ההרמונית (האקורד) המבוססת על צליל הטוניקה. יהיה זה למעשה אקורד משולש, מינורי או מז'ורי, לפי שם הסולם, הכולל, מלבד הטוניקה, את הצליל השלישי ואת הצליל החמישי בסולם. כלומר: בסולם פה מז'ור, דרגת הטוניקה תהיה מבוססת על אקורד משולש מז'ורי על התו פה (פה, לה, דו); בסולם סי מינור, אקורד הטוניקה יהיה משולש מינורי הבנוי על התו סי (סי, רה, פה דיאז). כמו צליל הטוניקה, אקורד הטוניקה הוא האקורד היציב והרגוע ביותר ביצירות טונליות, הוא לעיתים קרובות האקורד השימושי והנפוץ ביותר ביצירה, והוא כמעט תמיד מסיים את היצירה, ולעיתים קרובות גם מתחיל אותה. הטוניקה היא נקודת היחוס במוזיקה טונלית, וכל שאר הצלילים מתייחסים אליה, וכן שאר הדרגות ההרמוניות שואפות אליה.
אקורדים טוניקאים, הקרויים גם תחליפי טוניקה, או טוניקה זמנית, או טוניקה שניונית, הם אקורדים שמחליפים את הטוניקה באופן זמני ביצירה. כלומר, הם לא בנויים על צליל הטוניקה כשורש, אלא הם אקורדים אחרים הבנויים על צליל אחר, שמבחינה הרמונית מתפקדים כנקודות זמניות של רוגע-יציבות ביצירה. למשל הדרגה השישית בסולם, הסובמדיאנטה, משמשת פעמים רבות כאקורד טוניקאי, ומגיעה לאחר אקורד דומיננטי. כך גם הדרגה הרביעית, סובדומיננטה בהיפוך ראשון. על פי רוב אקורד טוניקאי יהיה אקורד שמכיל את צליל הטוניקה, כמו זה הבנוי על הדרגה השישית או הרביעית. צליל הטוניקה המקורי יופיע לרוב במלודיה, או בקו הבס, או בשניהם, כשהאקורד ישמש כתחליף טוניקה. בהרמוניה מסורתית נהוג להכפיל את הטוניקה בדרגה השישית כשהיא משמשת כטוניקה. אולם הופעת צליל הטוניקה בתוך תחליף הטוניקה אינה הכרחית, ולמשל בג'אז לעיתים תחליפי טוניקה לא מכילים את צליל הטוניקה בתוכם. כשאקורד דומיננטי נפתר לאקורד טוניקאי, המהלך נקרא סיום מדומה.
טוניקה כאזור טונלי.
כשם שהטוניקה יכולה להופיע כצליל, או כאקורד, היא יכולה גם להופיע כסולם. בצורת סונטה למשל, הנושא הראשון כתוב בסולם של הטוניקה, כלומר בסולם של היצירה כולה, והנושא השני מופיע בסולם של הדומיננטה. המשמעות הגדולה של המחזר, שהוא החלק השלישי בצורת הסונטה היא שבמחזר שני הנושאים מופיעים בסולם של הטוניקה. כלומר כפי שבסולם דו מז'ור, הצליל סול, מושך אל הצליל דו, והאקורד סול מז'ור שבע מושך לאקורד דו מז'ור, גם הסולם סול מז'ור מבקש להפתר לסולם הטוניקאי דו מז'ור.
ישנם חוקרים המתייחסים גם לאזור הטוניקה. כלומר לאזור ביצירה שמשמש כולו כטוניקה, אפילו אם יש בו אקורדים שאינם הטוניקה, וצלילים שאינם הטוניקה. במקרים כאלו יהיו מהלכים שמרחיבים את הטוניקה, כלומר, מוסיפים עוד אקורדים, אבל מבלי לבצע תנועה משמעותית מבחינה הרמונית. לדוגמה, המהלך: ראשונה, חמישית טרצקווארט, ראשונה סקסט, הוא מהלך שמרחיב את הטוניקה. מבחינה מהותית נשארנו כל הזמן באזור הטוניקה: התחלנו מאקורד הטוניקה, ביססנו אותו באמצעות הדומיננטה וחזרנו אליו בהיפוך. אפשר לתאר את המהלך הזה בעיקר כניתוח של קו בס שעולה מהמדרגה הראשונה לשנייה, לשלישית, והרמוניה התומכת בקו בס זה. זהו מהלך קונטרפונקטי ביסודו, ולא הרמוני. הקביעה שמהלך הוא תוצאה של קונטרפונקט או של הרמוניה, והקביעה שאזור מסוים הוא אזור טוניקאי, איננה מוחלטת וכרוכה בפרשנות. לעיתים המצב יהיה ברור וייווצר קונצנזוס ולעיתים דיון. כך או כך, הקביעות הללו תלויות בכל הפרמטרים המוזיקליים, הרמוניה, מלודיה, ומקצב.
מרכז טונלי.
ביצירות א-טונליות, או בהקשר א-טונלי שיש בו בכל זאת טון מרכזי, ניתן להשתמש במושג זה, כדי להבחינו מהטוניקה במובנה הטונלי, וכדי להבחינו מרמות שונות של טוניקה המופיעות ביצירה, למשל כציר או כקו-סימטריה במחזורי-מרווחים. לפיכך ניתן לומר שכל טוניקה היא מרכז טונלי, ולהשתמש במונח מרכז טונלי גם במוזיקה טונלית (כפי שעושים רבים), אך לא כל מרכז טונלי הוא טוניקה.
דניאל ברנולי
דֲנִיאֵל בֶּרְנוּלִי (בגרמנית: Daniel Bernoulli ; 8 בפברואר 1700 – 17 במרץ 1782) היה מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי, בן למשפחת ברנולי. חי רוב ימיו בבזל שבשווייץ, שם עבד עם המתמטיקאי לאונרד אוילר. עבודתו של ברנולי הייתה ענפה מאוד, וכללה מחקרים חשובים ביותר בפיזיולוגיה, מתמטיקה ופיזיקה. עקרון ברנולי הקרוי על שמו הוא כלל חשוב ביותר באווירודינמיקה. הוא זכה בפרסי האקדמיה הצרפתית 10 פעמים במהלך חייו; רובם ניתנו לו על עבודות חשובות בתחומי הטכנולוגיה הימית, ניווט ואוקיינוגרפיה.
קורות חיים.
דניאל ברנולי הוא בנו של יוהאן ברנולי ודודו הוא יאקוב ברנולי. דניאל ברנולי נולד בחרונינגן שבהולנד, שם נמנה אביו עם סגל אוניברסיטת חרונינגן. היו לו שני אחים יוהאן ברנולי ה-2 וניקולאוס ברנולי ה-2 בהיותו בן חמש חזרה המשפחה לבזל, ושם קיבל אביו משרה של פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת בזל.
דניאל למד רפואה בבזל, באוניברסיטת היידלברג בשנת 1718, ובשטרסבורג בשנת 1719, ואת הדוקטורט באנטומיה ובוטניקה קיבל בשנת 1721. בעבודת התזה שלו עסק במכניקה של הנשימה.
בשנת 1725 התקבל דניאל ברנולי יחד עם אחיו, ניקולאס ברנולי ה-2, כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת סנקט פטרבורג אך שמונה חודשים לאחר מכן, בשנת 1726, אחיו חלה ונפטר.
הוא לא אהב את המקום בשל פטירת אחיו, מזג האוויר ותחושת בידוד חברתית ובשנת 1727 כתב על כך לאביו. יוהאן ברנולי הצליח לסדר שתלמידו הטוב ביותר, לאונרד אוילר, יסע לסנקט פטרבורג ויעבוד עם דניאל. אכן, תקופה זו הייתה הפורה ביותר שלו בסנקט פטרבורג. לבסוף, מחלה קלה בשנת 1733 נתנה לו את התירוץ הסופי לעזוב. הוא חזר לאוניברסיטת בזל שם היה פרופסור לרפואה, מטאפיזיקה ומדעי הטבע עד למותו. ב-1728 פרסם מאמר מכני באופיו על התכווצות שרירים. באותה שנה הוא איתר את מיקום כניסתו של העצב האופטי לכתם העיוור. הוא גם כתב עבודה חשובה ביותר, ראשונה מסוגה, על חישוב העבודה הנעשית על ידי הלב כשהוא שואב את הדם.
עבודתו המתמטית הראשונה התפרסמה בשנת 1724 בסיועו של כריסטיאן גולדבך בעת ששהה בוונציה בשם Exercitationes (תרגילים מתמטיים) ובה, בין היתר, פתר את משוואת ריקאטי. שנתיים לאחר מכן הוא הדגיש לראשונה את הרעיון שלעיתים קרובות יש ערך רב בביטוי של תנועה של גוף בשני חלקים: תנועה מקבילה ותנועה סיבובית (סביב עצמו). עבודתו המפורסמת ביותר פורסמה בשנת 1739 תחת השם Hydrodynamica ("הידרודינמיקה") העוסקת בחקר המכניקה של הנוזלים. עבודה זו דמתה ל Méchanique Analytique (מכניקה אנליטית) של ז'וזף לואי לגראנז' בכך שסודרה כך שכל התוצאות נובעות מעקרון יחיד, במקרה זה חוק שימור האנרגיה. לאחר מכן פרסם עבודה על התאוריה של הגאות שעליה זכה, ביחד עם אוילר וקולין מקלורין, בפרס מטעם האקדמיה הצרפתית. עבודה זו סיכמה את כל מה שנעשה בתחום מהפרסום של הפרינקיפיה של אייזק ניוטון ועד למחקריו של פייר-סימון לפלס.
כתב מאמרים רבים על בעיות מכניקה ובעיקר על תנודות של מיתר והפתרונות שנתנו על ידי ברוק טיילור וז'אן לה רון ד'אלמבר. ברנולי הוא הראשון שניסה לפתח תאוריה קינטית של גזים ויישם זאת כדי להסביר את החוק השני של רוברט בויל ואדם מריוט. תגלית יוצאת דופן אחת אליה הגיע בהקשר זה הייתה מתן הכללה למשוואת הגז האידיאלי ברוח דומה למשוואת ואן דר ואלס, כמאה שנה לפני שנוסחה על ידי יוהנס דידריק ואן דר ואלס.
בשנת 1738 פרסם את " Specimen theoriae novae de mensura sortis" ("תורה חדשה על מדידת סיכון,) שמהווה בסיס לנושאים כלכליים רבים.
אחד הניסיונות המוקדמים ביותר לניתוח של בעיה סטטיסטית הכוללת נתונים מצונזרים היה הניתוח של ברנולי ב-1766 לתחלואת אבעבועות שחורות ונתוני תמותה כדי להדגים את היעילות של חיסון. לאור זאת, נחשב ברנולי לאבי תורת האפידמיולוגיה.
בשנת 1750 נבחר לחבר בחברה המלכותית.
לדניאל הייתה מערכת יחסים עכורה עם אביו יוהאן. כאשר שניהם נרשמו לתחרות מדעית באוניברסיטת פריז בשנת 1734 ואף זכו בפרס במשותף, יוהאן לא יכול היה לסבול את "הבושה" של להיות מושווה לבנו, יחסיהם עלו סופית על שרטון והוא סילק אותו מהבית. כמו כן הוא ניסה לגנוב את הספר Hydrodynamica שכתב דניאל ולשנות את שמו ל-Hydraulica. למרות ניסיונותיו של דניאל להתפייס, שמר לו אביו טינה עד יום מותו.
דומיננטה שניונית
הכוס
מארי גל-מאן
מארי גל-מאן (באנגלית: Murray Gell-Mann; 15 בספטמבר 1929 - 24 במאי 2019) היה פיזיקאי יהודי-אמריקאי, פרופסור במכון הטכנולוגי של קליפורניה, זוכה פרס נובל לפיזיקה לשנת 1969 על עבודתו בתאוריית החלקיקים האלמנטריים. נודע בין השאר בשל גילוי הקווארק.
קורות חיים.
ילדות.
גל-מאן נולד בניו יורק למשפחת מהגרים יהודים מצ'רנוביץ, בשנת השפל הגדול (1929) בארצות הברית. בבגרותו, שינה את שם משפחתו מ-"גלמן" ל-"גל-מאן" במטרה לטשטש את מוצאו היהודי. אביו, ארתור גלמן, שהיגר מאוסטרו-הונגריה, פתח בית ספר לשפות שבו ניסה ללמד מהגרים לדבר אנגלית רהוטה. בבית הספר לימדו גם צרפתית, ספרדית, איטלקית ופורטוגזית. אולי זו אחת הסיבות לכך, שגל-מאן שלט במספר רב של שפות. לפי עדותו, כאדם קפדן הוא נטה לתקן שגיאות בצרפתית וספרדית בתפריטי מסעדות אמריקניות.