בגולן נמצא משקוף אבן מתקופת התלמוד, המעוטר בעופות דורסים, קרוב לוודאי חיוויאים, האוחזים בנחש. על המשקוף חרותה הכתובת "זה בית מדרשו שהלרבי [= של רבי] אליעזר הקפר".
לוקיוס איליוס סיאנוס
עוזי עילם טרכטנברג
משתני גרסמן
בפיזיקה מתמטית, משתני גרסמן או מספרי גרסמן (נקראים גם anticommuting c-number), הם סוג של מספרים או איברים באלגברה שתכונתם העיקרית היא שהם אנטי-מתחלפים ביניהם, כלומר: החלפה בסדר ביניהם משנה את הסימן (מוסיפה עוד מינוס). המספרים והאלגברה קרויים על שם הרמן גראסמן, שהציע את האלגברה החיצונית כתשתית לנושאים רחבים במתמטיקה ב-1844.
הגדרות ותכונות בסיסיות.
מספרי גרסמן formula_1 הם אנטי-מתחלפים עם מספרי גרסמן אחרים formula_2 באלגברה אך מתחלפים עם מספרים רגילים x:
בפרט, ריבוע של מספר גרסמן (כלומר: מספר גרסמן כפול עצמו) מתאפס
אינטגרציה של מספרי גרסמן מקיימת את הדרישות הבאות:
דרישות אלה מובילות לחוקים הבאים באינטגרציה על מספרי גרסמן:
בפרט אפשר להסיק מכך שפעולות אינטגרציה וגזירה של משתני גרסמן הם אותו הדבר.
באינטגרלי מסלול בתורת שדות קוונטית האינטגרלים הגאוסיאנים הבאים נדרשים עבור שדות פרמיונים אנטי-מתחלפים:
כאשר formula_11 היא מטריצה ריבועית formula_12 .
האלגברה שנוצרת על ידי קבוצה של מספרי גרסמן נקראת "אלגברת גרסמן". אלגברת גרסמן נוצרת על ידי n משתני גרסמן בלתי-תלויים והיא מממד 2"n". אלגברות גרסמן הם מקרה פרטי של סופר אלגברה - אלגברה עם משתנים ("זוגיים") שמתחלפים ומשתנים ("אי-זוגיים") שאנטי-מתחלפים.
אלגברה חיצונית.
אלגברת גרסמן היא אלגברה חיצונית של המרחב הווקטורי הנפרש על ידי היוצרים. האלגברה החיצונית מוגדרת ללא תלות בבחירת הבסיס (אלגברה).
הצגה על ידי מטריצות.
מספרי גרסמן ניתנים לייצוג על די מטריצות. ניקח לדוגמה את אלגברת גרסמן הנוצרת על ידי שני מספרי גרסמן formula_13 ו- formula_14. מספרי גרסמן אלה ניתן להציג באמצעות שתי מטריצות 4 על 4:
באופן כללי, אלגברת גרסמן עם "n" יוצרים ניתן להציג על ידי מטריצות ריבועיות 2"n" × 2"n". באופן פיזיקלי ניתן לחשוב על מטריצות אלה כאופרטורי יצירה והשמדה הפועלים על מרחב הילברט של "n" פרמיונים זהים בסיס מספרי האכלוס. מאחר שמספרי האכלוס של פרמיונים הם רק 0 או 1 יש 2"n" מצבי בסיס אפשריים. באופן מתמטי, ניתן לפרש מטריצות אלה כאופרטור המתאימים לכפלה חיצונית שמאלית על אלגברת גרסמן.
יישומים.
בתורת שדות קוונטית, מספרי גרסמן הם האנלוג הקלאסי לאופרטורים אנטי-מתחלפים. הם משמשים בהגדרה אינטגרלי מסלול של שדות פרמיונים. למטרה זו זה הכרחי להגדיר אינטגרלים על משתני גרסמן, שנקראים אינטגרל ברזין.
מספרי גרסמן משחקים תפקיד חשוב בהגדרה של סופר יריעה (או סופר מרחב) כאשר הם משמשים כקואורדינטות אנטי-מתחלפות.
ייאסו
ייאסו (געז: ኢያሱ) היא גרסה אתיופית של השם יהושע. השם גם מתורגם כ-אייסו או ישו.
חולצת הקשת בענן
חולצת הקשת בענן היא חולצת רכיבה המוענקת למנצח באליפות העולם בענפים השונים של רכיבת אופניים תחרותית. החולצה נלבשת על ידי האלוף בתחרויות השנה שעברה ומבדילה אותו משאר הרוכבים בתחרויות השונות.
החולצה מוענקת למנצח ולמנצחת באליפות העולם במרוצי כביש, במרוצי כביש נגד השעון, באופני הרים, באופני מסלול, באופני סייקלו-קרוס ובאופני BMX.
החולצה לבנה ועליה חמישה פסים רוחביים בצבעי איגוד האופניים הבינלאומי שהם גם צבעי הדגל האולימפי.
הרוכב שלו הוענקה החולצה חייב ללבוש את החולצה בשנה שאחרי האליפות, עד האליפות הבאה, אך ורק בסוג המרוץ שבו הוא אלוף העולם: לדוגמה, אלוף העולם במרוצי כביש אינו רשאי ללבוש את החולצה במרוץ נגד השעון.
אם אלוף העולם מוביל גם במרוץ קטעים (דוגמת החולצה הצהובה במרוץ הטור דה פראנס), עליו ללבוש את חולצת מוביל המרוץ. אותו חוק חל גם לגבי המוביל במפעל הפרו-טור השנתי הלובש חולצה לבנה. עם זאת, ב-2006, בעת שטום בונן היה אלוף העולם והוביל בסדרת הפרו-טור, הגיעו מארגני המרוצים לפשרה עם איגוד האופניים הבינלאומי ובונן לבש חולצה בעיצוב חדש שכללה אלמנטים משתי החולצות.
בהמשך הקריירה שלהם, לאחר שכבר אינם אלופי עולם מכהנים, רשאים הרוכבים שזכו בחולצת הקשת בענן לרכוב במדי קבוצותיהם הרגילות כשעל צווארונם ושרווליהם מסומנים פסי חמשת "צבעי הקשת" (למשל לאנס ארמסטרונג). כמו בשנת הכהונה כאלוף, החולצות המעוטרות בפסי הצוואר והשרוול נלבשות רק בעת שאלופי העולם לשעבר משתתפים במרוץ מאותו סוג בו זכו בתואר.
הקללה.
בין אוהדי הספורט קיימת אמונה עממית המכונה "קללת חולצת הקשת בענן". על פי אמונה זו נדון לובש החולצה לחוסר מזל בשנה בה הוא לובש אותה. במקרים רבים מצליחים אלופי העולם בסוגים השונים של רכיבת האופניים גם בשנה בה הם מחזיקים בתואר ובחולצה, אך כאשר רוכב המחזיק בחולצה נפצע, נתפס בשימוש בחומרים אסורים או אינו משיג הישגים ספורטיביים כפי המצופה ממנו, מיד נשלפת על ידי אוהדי הספורט טענת "קללת חולצת הקשת בענן".
בראיון שנערך עם טום בונן, בעת שהיה אלוף העולם, הוא התייחס ל"קללת הקשת בענן" ואמר: "קללת חולצת הקשת בענן היא דבר שאיננו קיים. אם אתה מסוגל לזכות באליפות העולם, אתה יכול לנצח גם במרוצים אחרים. מה שמתלווה לחולצה הוא לחץ, ואם אתה מתמודד היטב עם לחץ, אתה יכול להתמודד עם חולצת הקשת בענן".
פירמידת קסטיוס
פירמידת קסטיוס (באיטלקית: Piramide di Caio Cestio – "פירמדה די קאיו צ'סטיו" או Piramide Cestia – "פירמידה צ'סטיה") היא פירמידה שהוקמה ברומא שבאיטליה במאה הראשונה לפנה"ס, בין השנים 18 לפנה"ס ו-12 לפנה"ס. הפירמידה נמצאת בסמוך לפורטה סן פאולו ולבית העלמין הפרוטסטנטי של רומא, בין הוויה אוסטיאנסיס והוויה דלה מורמוראטה. הפירמידה שולבה בתוך חומת אורליאנוס ולכן נותרה בשלמותה עד ימינו.
תיאור.
פירמידת קסטיוס נבנתה כקבר עבור גאיוס קסטיוס בין השנים 18 לפנה"ס ו-12 לפנה"ס. גאיוס קסטיוס היה שופט וחבר בקולגיום דתי של אפולונים - אחד מארבעת המסדרים הדתיים של רומא העתיקה במאה הראשונה לפנה"ס.
הקבר, עשוי הבטון נבנה בצורת פרמידה שצופתה בשיש לבן. הפרמידה בנויה על בסיס של יסודות אבן טרוורטין. אורכה ורוחבה של הפרמידה 22 מטרים, וגובה 36.4 מטרים.
במרכז הפירמידה חדר קבורה שאורכו 5.95 מטרים, רוחבו 4.1 מטרים וגובהו 4.8 מטרים. החדר עוטר בפרסקאות, אולם אלה דהו במהלך השנים (התיאור האחרון המצוי של פרסקאות אלה מקורו בשנת 1660).
כתובות.
בחזיתות המזרחית והמערבית של הפירמידה כתובה הכתובת:
שמשמעותה:
בצד המזרחי של הפירמידה, מתחת הכתובת לעיל, מופיעה הכתובת:
כתובת זו מתארת את עבודת הבנייה:
כתובת נוספת המופיעה על החזית המזרחית מקורה בשנת 1663 והיא הוטבעה על פאה זו של הפרמידה במצוות האפיפיור אלכסנדר השביעי:
כתובת זו מנציחה את עבודות השיקום שנערכו סביב הפרמידה בין השנים 1660–1662 במצוות האפיפיור.
בחפירות שנערכו בשנות ה-60 של המאה ה-17 התגלו על לוחות שיש לרגלי הפרמידה הכתובות:
כתובת זו מציינת כי יורשיו של קסטיוס הם מרקלוס ואלריוס מסאלה קורבינוס (מפקד צבא ידוע), פובליוס רוטיליוס לופוס (נואם ידוע), ולוקיוס יוניוס סילאנוס. הכתובת מציינת כי היורשים אספו מימון לבניית הפרמידה על ידי מכירת בגדים יקרי ערך.
היסטוריה.
בשונה מהפירמידות במצרים פירמידה זו תלולה יותר וגבוהה יותר, וככל הנראה מדובר בהשפעה נובית. ככל הנראה לא הייתה זו הפירמידה היחידה שנבנתה ברומא. פירמידה נוספת נבנתה בסמוך לגבעת הוותיקן ומאוזוליאום אדריאנוס, אולם זו נהרסה במאה ה-16.
בעת בניית הפרמידה, העריצו הרומאים את הבנייה המצרית - פירמידות נבנו בכל רחבי האימפריה הרומית, ואובליסקים הוצבו במקומות שונים ברומא (בהם במרכז הקירקוס מקסימוס).
בעת בניית חומות אורליאנוס בין השנים 271–275, שולבה הפירמידה בחומה (על מנת לחסוך בעלויות בניית החומה, שולבו בה מבנים רבים).
בימי הביניים נשכחו בוני הפירמידה, ותושבי רומא האמינו כי הפירמידה היא קברו של רמוס (sepulcrum Remi), ואילו הפירמידה בסמוך לוותיקן היא קברו של רומולוס. רק בעקבות שיפוץ הפרמידה בשנות ה-60 של המאה ה-17, בהוראת האפיפיור אלכסנדר השביעי, התגלו כתובות שהבהירו את מטרת הפירמידה וזהות בנויה.
גן משחקים
תהליך ההפרטה
ייאסו השלישי, קיסר אתיופיה
ייאסו השלישי (עברית: יהושע השלישי) היה קיסר אתיופיה מ-16 בפברואר 1784 - 24 באפריל 1788 הוא היה בנו של אבאטו אזאקו ונכדו של ייאסו השני.
ייאסו הומלך לקיסר על ידי אביו הראס אבאטו אזאקו. תקופת מלכותו נמשכה כארבע שנים ואופיינה במאבק בין המצביאים, בהם: וולדה סלאסי, הראס היילה יוסדיק. המצביאים הדיחו את ייאסו, שבסופו של דבר מת מאבעבועות שחורות
מגלשה
מַגְלֵשָׁה היא מתקן משחקים הנפוץ בגני משחקים בכל רחבי העולם, וכן במגרשי גני ילדים ובתי ספר.
המגלשות עשויות ממגוון חומרים, בעיקר חומרים פלסטיים אך גם מעץ, מתכת או פיברגלאס. משטח המגלשה חלק כדי לאפשר החלקה. צורתן כצורת מסילה מוארכת המונחת על גבי משטח מוגבה וממנו יורדת המסילה למשטח נמוך יותר, דבר המאפשר גלישה בישיבה או בשכיבה במורד המסילה. סולם, מדרגות או חבל טיפוס מאפשרים גישה למשטח העליון של המגלשה.
מגלשות יכולות להיות מעוקלות ובעלות צורות שונות. מגלשות בטיחותיות יותר בנויות כצינור סגור או סגור למחצה כדי למנוע סכנת נפילה מגובה.
מפקד חיל הים
חויאי
מפקד חיל האוויר
מגלשת מים