לכל וקטור סריג "T", כלומר: לכל וקטור "T" המחבר בין נקודות בגביש.
כלומר ניתן לראות שמה שמשתנה מבחינת האלקטרון בפאזה המקרו-סקופית, כלומר בלי להתייחס לערך המדויק של formula_4 (משום שהוא נקבע על פי המיקום בתוך התא בגביש), ניתן לראות שמה שמשתנה בפוקציית הגל היא בעיקר הפאזה, כלומר, ברמה המקרו-סקופית האלקטרונים בגביש המחזורי מתנהגים כמו אלקטרונים חופשיים.
מכיוון שהמודל קרוב למודל אלקטרונים חופשיים ניתן להניח:
formula_5
כאשר Ω"r" מייצג את הנפח של מצב של רדיוס "r" מתוקן (כפי שמיוצג בפרדוקס גיבס).
פונקציית הגל הנ"ל מוצבת במשוואת שרדינגר ומתקבלת המשוואה המרכזית.
פיתוח המשוואה המרכזית.
ידועה לנו משוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן:
formula_6
באופן כללי, ההמילטוניאן של אלקטרון שנמצא בפוטנציאל חשמלי:
formula_7
על כן, בהצגת המקום:
formula_8
ניתן לתאר כל פונקציה – ובפרט, את פונקציית הגל – כטור פורייה (סכום אינסופי של גלים מישוריים), בנוסף, ניתן להראות שכל פונקציה בעלת המחזוריות של הגביש ניתן לכתוב כסכום פורייה בווקטורי הסריג ההופכי G (כפי שמובא להלן), ובפרט את האנרגיה פוטנציאלית של היונים בגביש. תחת השינויים הללו:
formula_9
ומהצבה במשוואת שרדינגר מתקבל:
formula_10
עבור הסכימה השנייה ניתן להגדיר:
formula_11
ומכאן:
formula_12
k' הוא אינדקס סכימה, ולכן ניתן להחליף אותו ב-k. מכאן, לאחר העברת אגפים, מתקבלת המשוואה:
formula_13
וממנה נובעת המשוואה המרכזית:
formula_14
כאשר הגדרנו את האנרגיה הקינטית formula_15 ואת "E" החלפנו ב-formula_16, כדי לשמור על אחידות עם הסימון המקובל.
כאשר פותרים את סט המשוואות הנ"ל (המיוצג במשוואה המרכזית) מקבלים את רמות האנרגיה, כלומר, אנרגיה כפונקציה של וקטור הגל k.
בדרך כלל פותרים את המשוואה המרכזית באמצעות קירובים, כדוגמת קירוב הסריג הריק.
אביאל בן צרור
אֲבִיאֵל בֶּן צְרוֹר הוא דמות מקראית. בספר שמואל זהו שמו של אביו של קיש אבי שאול. בספר דברי הימים קיש מופיע כבנו של נר או של יעואל. במדרשים התייחסו לכל השמות כדמות אחת והסבירו שהוא כונה נר על שם שהדליק נרות בדרכים אל בתי המדרש ובתי הכנסת. לפי הדעה שמזהה אותו עם יעיאל הוא הקים את היישוב הישראלי הראשון בגבעון.
במקרא.
לפי ספר שמואל, שאול הוא בנו של . מכאן שאביו של קיש נקרא אביאל בן צרור. בהמשך מוזכר הקשר המשפחתי של אבנר בן נר: , כלומר, גם אבנר הוא נכדו של אביאל ולכן שאול ואבנר הם בני דודים.
בספר דברי הימים ח' מובאת שושלת יוחסין של בני בנימין. שם כתוב אך מעט בהמשך . בפרק ט' מופיעה שוב שושלת היוחסין של שאול אבל שם מופיע גם שמו של אבי גבעון: "יעואל".
קורות חייו.
לפי הרד"ק והגר"א, אביאל בן צרור הוא נר בן יעיאל שבדברי הימים, אך לדעת המלבי"ם ופירוש המיוחס לאחד מתלמידי הרס"ג יעיאל עצמו הוא אביאל.
לפי השיטה שמזהה אותו עם נר בן יעיאל.
אביאל בן צרור, נולד בגבעון שבאחוזת שבט בנימין.
הוא הוליד את נר אבי אבנר וקיש אבי שאול.
לפי השיטה שמזהה אותו עם יעיאל אבי גבעון.
אביאל בן צרור, נולד בצלע שבאחוזת שבט בנימין.
הוא התחתן עם מעכה, והוליד את עבדון, צור, קיש, בעל, נר, נדב, גדור, אחוי, זכריה, מקלות.
בצעירותו, עבר לגור בגבעון. הוא התחיל להפקיע מהגבעונים, תושבי המקום, קרקעות והקים בעיר את היישוב הישראלי הראשון.
תנע גבישי
בפיזיקה של מצב מוצק, התנע הגבישי הוא וקטור דמוי תנע שמיוחס לאלקטרונים וחורים במוצקים. הוא מוגדר על ידי וקטור הגל formula_1 של הסריג, בעזרת הקשר
formula_2
כאשר formula_3 הוא קבוע פלאנק המצומצם.
הקשר לתנע הקווי.
ישנן נקודות דמיון רבות בין התנע הקווי לתנע הגבישי:
formula_4
אך ישנם גם הבדלים מהותיים בין שניהם, לדוגמה, בזמן שהתנע הקווי הוא גודל שנשמר לחלוטין, התנע הגבישי נשמר רק עד כדי וקטור הסריג. למעשה, אם לחלקיק יש תנע גבישי שמוגדר על ידי formula_5 אז הוא גם מוגדר על ידי כל formula_6 כך ש
formula_7
כאשר formula_8 הוא ווקטור בסריג ההופכי. הדבר נובע מהעובדה שבזמן שהתנע הקווי מקיים סימטריה רציפה במרחב, התנע הגבישי מקיים סימטריה בדידה ועל כן חוקי השימור שלו לא מתקבלים על ידי משפט נתר.
תנע הגבישי
זאב וולף מז'יטומיר
רבי זאב וולף מז'יטומיר (מכונה על שם ספרו: ה"אור המאיר", נפטר י"ד באדר תקנ"ח, 1798) היה מצדיקי תנועת החסידות בדור השלישי, ומגדולי תלמידי המגיד ממזריטש. עסק בתחילה במסחר ביין ואחר כך שימש כמגיד מישרים והפיץ את תורת החסידות בז'יטומיר.
ביוגרפיה.
מעט ידוע על תולדותיו. שם אמו היה יהודית. היה מצאצאי רבי שאול וואהל. היה נשוי לעטיא אסתר. היה תלמידו של המגיד ממזריטש, ובספרו הוא מתאר את אופן אמירת התורה על ידי רבו. כמו כן היה מקורב לרבי פנחס מקוריץ ועוד מצדיקי החסידות. מלבד תפקידו כמגיד מישרים בז'יטומיר, הוא פתח בעיר בית מדרש חסידי. התאלמן ונישא בשנית לטויבא בת רבי צבי הירש מרגליות רבה של מזריץ', אלמנת רבי יצחק אייזיק כץ ה"ברית כהונת עולם". להם נולדו שלושה בנים. בסוף ימיו התגורר באיווניץ הסמוכה לז'יטומיר ובה נפטר ונקבר.
דבריו נדפסו בספרו "אור המאיר" (נדפס לראשונה בקוריץ, תקנ"ח, 1798) הנחשב לאחד מספרי היסוד של תורת החסידות. הספר נכתב על ידי תלמידו – רבי אליעזר מז'יטומיר. ספרו זה קיבל את הסכמותיהם של רבי לוי יצחק מברדיצ'ב, ואחרים. לעומתם האדמו"ר מקמארנא בספרו נתיב מצוותיך (נתיב התורה שביל א,לב) מציין ע"פ עדות מורו וחמיו הרב אברהם מרדכי מפינטשוב כי הספר נכתב על ידי שוחט שכשהביא הספר לפניו, השיב הרב מז'יטומיר שלא כיוון יפה אפילו לדבר אחד.
בדרשותיו שבספרו הטיף לחיי פשטות וגינה את רדיפת המותרות. בגישתו הוא מבטל את הבלי העולם הזה, נכסיו, ערכיו, יצריו, מכאוביו וייסוריו. בביקורתו זאת הוא לא חסך ביקורתו מהתנהגות האדמורי"ם בדורו. מעבר לכך הוא מקיף בספרו את כל השאלות המרכזיות, שעמדו בעולמה של החסידות
הערות שוליים.
איילה חכים
ג'בל קתרינה
ג'בל קתרינה (בערבית: جبل كاترين) הוא ההר הגבוה במצרים. גובהו הוא 2,629 מטר מעל פני הים. ההר נמצא בחלקו הדרומי של גוש ההר הגבוה בחצי האי סיני, במחוז דרום סיני. ההר נמצא מדרום לעיירה סנטה קתרינה הסמוכה למנזר סנטה קתרינה ומדרום להר ג'בל מוסא. ההר הוא בעל שתי פסגות הסמוכות אחת אל השנייה. מההר יש תצפית לכל מרחבי דרום סיני.
ההר נקרא על שם קתרינה מאלכסנדריה, מרטירית נוצרית מהתקופה הרומית, שעל פי האמונה הנוצרית נישאה גופתה אל פסגת ההר על ידי מלאכים. על שמה גם קרוי מנזר סנטה קתרינה הנמצא מצפון להר.
גאולוגיה.
ג'בל קתרינה הוא הורסט גדול שהתרומם בתנועה אנכית לאורכו של העתק ואדי סבעיה שברמת קתרינה בתקופת הנאוגן. רמת קתרינה מורכבת מסלעים געשיים שונים שנוצרו בתקופות שונות בעידן הפרקמבריון. סלעים אלו כוללים בין היתר: טוף, אגלומרט פצצות געשיות ושפכי לבה. הסלעים הגעשיים באזור זה עברו תהליכי סדיקה ובלייה נרחבים ועל כן יש דרדרות קרקע נרחבות באזור ההר. תכונה זו מביאה לחלחול רב של המים ובכך משפיעה על משטר המים באזור.
אקלים.
הגשמים מעטים ונדירים יחסית באזור ההר הגבוה בסיני, אך בפסגות יורד לעיתים שלג. בחורף, בסמוך לפסגת ההר, הטמפרטורה המרבית הממוצעת עומדת על 5° צלזיוס והטמפרטורה המזערית הממוצעת היא 3°- צלזיוס. טמפרטורות שמתחת לאפס מעלות אינן נדירות בהר בתקופת החורף. בקיץ, עומדת הטמפרטורה המרבית הממוצעת על 23° והטמפרטורה המזערית הממוצעת היא 12°. המשרע היומי הממוצע בין הטמפרטורות הוא כ-10°.
צמחייה.
השלג היורד בפסגות ההר בכל שנה מחלחל ברובו בגלל אופי המסלע ואינו מוסיף לכמות המים הזמינה. על כן, הצומח בהר מאפיין צמחייה עמידה ליובש. בין הצמחים המצויים באזור ההר: לענת המדבר (בעיקר בוואדיות), סילון קוצני וגפוף קוצני. במדרונות מוכי הרוח צומח מתלולן הערבות וליד משטחי סלעיים צומח בן חרצית גזור. בוואדי שאק מוסא היורד מן ההר מצוי ריכוז של הפרח בכור אביב סיני.
המסורת הנוצרית.
על פי המסורת הנוצרית, הומתה קתרינה הקדושה על ידי הרומים באלכסנדריה, בתחילת המאה השלישית, לאחר עינויים מאחר שסירבה לחזור בה מאמונתה הנוצרית. שנים רבות לאחר מכן, כך אומרת המסורת הנוצרית, נשאו מלאכים את גופתה והניחו אותה על ראש ההר. באותה עת חלם אחד מנזירי "מנזר הסנה" (שמו הקדום של מנזר סנטה קתרינה) כי על ראש ההר מצוי אוצר. הוא עלה על ההר ומצא את הגופה. מאז נקרא המנזר על שם קתרינה. בכנסיית המנזר מצויה תיבת כסף שלטענת הנזירים מצויים בה גולגולתה וכף ידה השמאלית של קתרינה הקדושה. על ראש ההר נבנתה על ידי הנזירים קפלה אליה עולים מפעם לפעם נזירים ועולי רגל. סביב הקפלה מצויות חריתות בסלע וכתובות רבות של עולי רגל מתקופות שונות.
דרכי גישה ותצפית.
קיימת דרך גמלים המגיעה מצפון, מדיר אל ארבעין (מנזר נטוש המוקף בוסתן ענק) דרך ואדי אל ארבעין, או דרך ואדי ג'רג'ניה. קיימת גם דרך לרכב, שנסללה על ידי צה"ל, המגיעה מדרום, מואדי רֻתִיג. הדרך עוברת דרך ג'בל צוביר (Jabal Zubayr) - הפסגה השנייה בגובהה בסיני (2,634 מטר), המרוחקת כמה מאות מטרים מצפון לפסגת ג'בל קתרינה ונחשבת כחלק מההר כפול הפסגות.
מההר קיימת תצפית לכל מרחבי דרום סיני: בצפון - עד מצוק א-תיה, במערב - עד מפרץ סואץ ואף להר ג'בל ע'ריב שבצדו המערבי של המפרץ, בדרום - גוש ג'בל אום שומר ובמזרח - מפרץ אילת, האי טיראן ופסגות ההרים שבערב הסעודית.
שמואל אבן אלבאז
רבי שמואל אבן אלבאז (רשב"א; ה'תנ"ז (1697) - ה'תק"ט (1749), היה רב, פוסק, דיין, מקובל, דרשן, משורר ופייטן. מחכמי מרוקו במאה ה-18.
קורות חיים.