במתמטיקה ואופטיקה, שן פתר בעיות מתמטיות מעשיות רבות, הכוללות נוסחאות מתקדמות של גאומטריה, וקיבץ משוואות בחשבון אינפיניטסימלי. שן גם פתר בעיות בחישוב מיתרים וקשתות בעזרת טריגונומטריה. כמו כן, שן התמודד עם הבעיות של כתיבת מספרים עצומים בגודלם, כדוגמת 10 בחזקת 43. בנוסף טכניקה פרי מוחו של שן, של "רווחים קטנים", סללה את הדרך במתמטיקה הסינית לקיבוץ בעיות עם סדרות בעלות משתנים שווים. שן השתמש בסיכום התוצאה של סדרות גבוהות יותר כדי ללוות את מספר הקגים (יחידת משקל למסמרים) שנערמים בחלל שמועצב בצורת קונוס קטום בפירמידה משולשת. בנוסחה של שן "טכניקה של מעגלים נפגשים" שן יצר דיוק של מעגל s כשנתון הקוטר d, חץ v, ואורץ המיתר c משתרעים מול הקשת, והוא העריך את העורך כs = c + 2v2/d. העבודה הזאת של שן בתחום של אורכי קשתות של מעגלים היוותה את הבסיס לפיתוח טריגונומטריה ספירית שפותחה במאה ה-13 על ידי גוו שואוג'ינג שן גם פישט את טכניקת מוטות המנייה על ידי כך ששרטט רווחים קטנים בתהליכי האלגוריתמים שנכתבו על לוח הספירה, את הרעיון הזה הרחיב המתמטיקאי יאנג חווי. ויקטור כץ מניח שהשיטה של שן "לחלק ב-9- לחבר-1- לחלק ב-8- לחבר ב-2" הייתה אב קדמון ישיר לסכמת הקצב השיטתית של הוספה חוזרת "9,1, הוספה תחתית 1;9,2, הוספה תחתית 2".
שן תיעד בדקדוק ואריכות את שלמד בזמן שעבד עבור אוצרות המדינה, כמו בעיות שנוצרו בעת חישוב מס קרקעות, או מטבע חוץ, מטרולוגיה ועוד. הוא חישב את כמות פני השטח המספיקה לביצורי קרב בתחום האסטרטגיה הצבאית וגם את עמידות מערכת ההספקה של הקמפיין הצבאי הארוך ביותר האפשרי, בהתחשב בנשאי האספקה שמביאים אוכל לעצמם ולחיילים האחרים. שן גם כתב על יי שינג, נזיר בודהיסטי שהמציא מערכת פינוי מקודמת לגלובוס שמראה גרמי שמים שמופעל באמצעות מים. על ידי כך שהשתמש בתמורות שן תיאר את מספר המהלכים הסידוריים האפשריים של יי שינג במשחק הגו. שן חישב את המספר האפשרי של המהלכים כשהוא משתמש בכמות המגיעה ל-5 קבוצות ו-25 כלי משחק, מה שנתן תוצאה של 847,288,609,443 במספר.
שן השתמש גם בסוג עתיק של מצלמה ומראת שרפה כמו שמוהיסטים עשו לפניו במאה הרביעית לפניה"ס (אם כי המדען המוסלמי העיראקי איבן אל-היית'ם היה הראשון להתנסות במכשיר הקמרה אובסקורה). שן היה הראשון לגלות מידות כמותיות וגאומטריות לקמרה אובסקורה, כמה עשורים בלבד אחרי מות אל היית'ם. שן גם דיווח אודות המוקד (אופטיקה) וציין שהתמונה במראה קעורה היא הפוכה. למרות כל זאת שן אף פעם לא סבר שהוא היה הראשון להתנסות בקמרה אוסקורה ובכתביו מרמז שדוואן צ'נגשה כתב על כך בחיבורו "פירורים שונים מיויאנג" בזמן שושלת טאנג שם הוא מזכיר תמונה הפוכה של פגודה ליד חוף ים.
מאז זמנו של המהנדס והממציא מה ג'ו'ן, הסינים השתמשו במכשיר הנקרא "מרכבה המצביעה דרומה", כשהמצפן שלו לא עבד בעזרת מגנטיות. ב-1044 בחיבורו של ווג'ינג דזונגיאו "אוסף של הטכניקות הצבאיות הכי חשובות", נכתב שחפצים בצורת דג שנחתכו מנייר מתכת וקיבלו מגנטיות בעזרת תרמורמננסיה (חימום שמפיק מגנטיות חלשה) והושמו בקערת מים סגורה בקופסה שימשו למציאת הדרך ביחד עם המרכבה המצביעה דרומה. אך רק בזמנו של שן החלו להשתמש במצפנים מגנטיים לניווט. בעבודותיו שן כתב על השימוש הראשון הידוע בסין על מחט המצפן המגנטי והרעיון של הצפון האמיתי. שן כתב שמחטים מקבלים מגנטיות ברגע שמשפשפים אותם באבן שואבת. הוא תיאר את מצב המצפן המושעה כצורה הטובה ביותר להשתמש במצפן וגם ציין שהמחט המגנטי של המצפן מצביע רק לדרום או לצפון. כמו כן שן שיער שהמצפן יצביע דרום אבל אם סטייה, לכן הצהרתו "המחטים המגנטיים תמיד ממוקמים מזרחה במקצת במקום דרומה". שן כתב שעדיף להשתמש בוורד בעל עשרים וארבע הנקודות במקום שמונה הנקודות היסודיות של המצפן, טכניקה אשר ישנה יותר. זמן קצר אחרי מותו של שן התחילו ליישם המלצתו זו. העדפתו של שן להשתמש בוורד בעל עשרים וארבע הנקודות נבעה כנראה מכך ששן גילה מרידיאן חדש באסטרונומיה על ידי מדידות שעשה על המרחק בין כוכב הצפון לצפון האמיתי. אבל תגלית זו הייתה יכולה להיגרם בזכות עיסוקו ואמונתו של שן בגאומנסיה (שיטה להגדת העתיד בעזרת תווי הקרקע ומה שנמצע עליה). ספרו של ג'ו יו' "שיחות השולחן של פינגזו" ב-1119 (נכתב מ-1111 עד 1117) היה הספר הראשון שהזכיר שימוש במצפן לצורכי ימאות. אולם הספר של ג'ו יו' מזכיר אירועים רק עד שנת 1086, באותו זמן שן כתב את "מאמרים מבריכת החלומות", מה שמצביע על כך שכנראה בזמנו של שן המצפן כבר היה בשימוש לניווט ימי. בכל מקרה הכתיבה של שן על המצפן היוותה עדות יקרת ערך של אחד השימושים המוקדמים ביותר במצפן לניווט ימי בסין העתיקה.
בתחום הארכאולוגיה, בעוד שבני זמנו של שן היו מעוניינים בתחומי העתיקות והארכאולוגיה מטעמי החייאת פולחנים קונפוציאניים, שן התעניין בדרך שבה חפצים עתיקים יוצרו ומה היה התפקיד שלהם על סמך עדויות מהימנות ואמפיריות. שן ביקר רבים מעמיתיו ששחזרו פולחנים על סמך דמיון ולא באמצעות עדויות קודמות ומוחשיות. כמו כן שן סלד מהגישה של עמיתיו שהתייחסו על עתיקות כמעשי ידיהם של החכמים הקדמונים של סין ויחסו אותם למעמד אצולה עתיק וקדמון של חכמים, במקום זאת שן יחס אותם למעמד הפועל ולאמנים ובעלי המלאכה של תקופות קודמות. יש הסוברים ששן העדיף יחס בינתחומי לארכאולוגיה וכך גם עבד.
כששן עבד בלשכה לאסטרונומיה, התעניינותו בארכאולוגיה וחפצי עבר הובילו אותו לבניה מחדש של אצטרולב מכתבים קיימים ומכתבים עתיקים יותר שיכלו לסייע במתן מידע נוסף. שן השתמש במראות עתיקות בזמן שערך את הניסויים האופטיים שלו. שן למד כלי נשק עתיקים ותיאר את הכוונות של קשתות עתיקות ואת שיטות חישול החרבות העתיקות שהיו בעלות להבים ניידים שבלהב עצמו העורק האמצעי חושל מברזל מעובד ופלדת פחם נמוכה ועם זאת בעלות שני קצוות של פלדת פחם גבוהה. בעזרת הידע של שן במוזיקה הוא הציע למכשיר לעצירת פעמות עתיק על ידי שימוש בידית חלולה. כמו כן הוא גם בחן תבליט של קבר עתיק של דזואויי והצהיר שהתבליטים מתארים באופן אובייקטיבי את סגנון הלבוש של שושלת האן.
אחרי ששן חפר החוצה חץ וקשת מבית-גינה בהאיצ'ואו, ג'יאנגסו, הוא גילה שמכשיר התיל הצלוב שמשמש להתאמה של חוט הקשט וממוקם באופן מדוד על קנה הקשת יכול גם לשמש לחישוב גובה של הר מרחוק באותו אופן שבו מתמטיקאים השתמשו במשולשים בעלי זווית ימנית כדי לחשב גובה. הסינולוג ג'וזף נידהאם סבר ששן גילה את מטה יעקב, מכשיר שלא נודע קודם לגילויו של המתמטיקאי הפרובנסאי היהודי לוי בן גרשון. שן כתב שכשמסתכלים על כל ההר המרחק במכשיר נראה גדול, אבל כשמסתכלים רק על החלק הצדדי של ההר המרחק נראה קטן וזאת בגלל חתיכה מצליבה קטנה של מטה יעקב שצריכים לדחוף בכיוון מנוגד לעין המתבונן וההתחלה של המדידה מתחילה בכיוון המנוגד לעינו של המתבונן. מכאן שן הבין שאם מניחים קשת על המכשיר ומסתכלים מעבר לסוף שלה, המידה של ההר יכולה להימדד והגובה שלו נהיה בר חישוב.
בתחום הגאולוגיה, לשן הייתה תאוריה על התהליך של היווצרות קרקעות אותה ביסס על כמה תצפיות כהוכחה. תצפיות אלה כללו התבוננות בקונכיות מאובנות שנמצאות בתוך שיכבה גאולוגית על הר שנמצא כמה מאות מטרים מהאוקיינוס. שן טען שהקרקע נהרסה ונוצרה מחדש על ידי סחיפה של ההרים, הרמה שלהם, והדחה של טין. אחרי שהתבונן בסחיפה המוזרה של הרי טאיהנג והר יאנדנג ליד וונזו שן סבר שבעזרת הצפה של טין, הקרקע נוצרה במשך תקופה אדירה של זמן. כשביקר בהרי טאיהנג ב-1074 הבחין שן בשיכבה של צדפות וסלעים בצורת ביצה בסדר אופקי שנמצאים על צוק שמסודר כמו חגורה גדולה. מזאת סבר שהצוק היה פעם חוף ים שבזמנו נגרר מאות מטרים מזרחה. שן גם כתב שבתקופת שלטון זיפין (1064–1067) תושב זהזו חפר מהאדמה חפץ שנראה כמו נחש או דרקון, ואחרי שבחן חפץ זה הגיע למסקנה שהחיה המתה הפכה לאבן. שופט השלום בג'ינצ'נג, ג'נג בושון, בחן גם הוא את החיה, והבחין בסימנים קשקשיים ששייכים לבעלי חיים אחרים ששוכנים במפרצים. שן השווה את זה ל"סרטני האבן" שנמצאו בסין.
שן גם סבר שמפני שחזרנים מאובנים נמצאו במקומות שלא שיערו שהם מהווים בית גידול להם, האקלים באתו מקום כנראה השתנה גאוגרפית עם הזמן. בשנת 1080 שן הבחין במפולת בוץ בגדה הגדולה של הנהר שליד יאנגזו (היום יונאן) שחשפה חלל פתוח כמה אלפי מטרים מתחת לאדמה עם התמוטטות גדת הנהר, חלל זה הכיל מאות חזרנים מאובנים עם שורשים וגזעים שעדיין היו מחוברים לקרקע "כולם הפכו לאבן" ככתבי שן, שן ידע שחזרנים לא גדלים באזור זה (יאנגזו) של צפון סין, ושאל את עצמו באיזה תקופה או שושלת קודמת החזרנים יכלו לגדול באזור זה, בהתחשב בכך שחזרנים גדלים באזורים לחים ומעוטי אור, שן הסיק שבעבר העתיק מאוד האקלים של יאנגזו היה אכן כזה שמתאים לגדילת חזרנים. למרות תגליותיו ומסקנותיו של שן פלאוקלימטולוגיה אף פעם לא התפתחה למדע מסודר ושיטתי בסין של ימי הביניים.
הפילוסוף ג'ו שי כתב על התופעה המסקרנת של המאובנים גם הוא. ידוע היום שהוא קרא את כתביו של שן. התגליות של שן של סחף ושחיקת אדמה קדמו לאלה של גאורגיוס אגריקולה שכתב עליהם בספרו ב-1546 "De veteribus et novis metallis". ויותר מכך, התאוריה של שן של הדחת משקעים קדמה לזו של ג'יימס האטון שפרסם את עבודתו פורצת הדרך ב-1802, עבודה שנחשבה לעבודת היסוד של הגאולוגיה המודרנית. הסינולוג ג'וזף נידהאם קישר את עבודתו של שן לזאת של המדען הסקוטי רודריק מורשינסון שקיבל השראה להיות גאולוג אחרי שחזה במפולת.