מאז שלהי המאה הקודמת עולה הטענה כי לימודי המתמטיקה זוכים להפרזה במעמדם. כך למשל, מייחס מנחם בן לפרופ' אנה ספרד את הטענה כי לימוד מתמטיקה אינו מחדד את השכל אלא רק את המיומנות המתמטית. מולה, יש הטוענים כי גישה זו מוטעית והופכת את המתמטיקה לאליטיסטית וכי ויתור על לימודי מתמטיקה יפגע ביכולת ההפשטה של התלמידים.
ראשי תעשיית ההיי-טק בישראל רואים בלימודי מתמטיקה בתיכון ברמה של 5 יחידות בסיס להכשרתם של מהנדסים הנחוצים לתעשייה זו.
ה"מתמטיקה החדשה".
בראשית שנות השישים, בעקבות שיגור ה"ספוטניק", נאחזו האמריקאים בהלה מכך שהרוסים משיגים אותם במירוץ המדעי. כתוצאה מכך, ומהתפתחויות בשדה המתמטיקה האקדמית, הוחלט לשנות חומרי הלימוד במתמטיקה ולשלב חומרים מתמטיים מתקדמים ומופשטים, כגון חבורות ותורת הקבוצות, בחומרי ההוראה לבתי הספר, החל מהיסודי. השיטה החדשה נקראה "New Math" ("מתמטיקה חדשה"). בהקדמה לספר על השיטה נכתב:
בבית הספר היסודי למדו למשל את תורת הקבוצות, ושיטות ספירה לא עשרוניות. הגישה הזאת התעלמה מעקרון ההוראה החשוב ביותר, שהוא אי דילוג על שלבים, שפירושו בין השאר לימוד דרך הקונקרטי. עקב כישלונות מהדהדים, בין השאר בציוני בחינות הכניסה לאוניברסיטאות, ננטשה השיטה הזאת בארצות הברית בתחילת שנות השבעים.
היסטוריה.
מתמטיקה יסודית הייתה חלק ממערכת החינוך בתרבויות העתיקות ביותר, כולל יוון העתיקה, האימפריה הרומית, ומצרים העתיקה. ברוב המקרים, השכלה פורמלית הייתה זמינה רק לילדים ממעמד גבוה או ממשפחה עשירה מספיק.
הוראת הגאומטריה הייתה מבוססת כמעט באופן אוניברסלי על 'יסודות' של אוקלידס. תלמידים שיועדו להיות בנאים, לווי כספים או סוחרים קיבלו ידע מעשי שעזר להם במקצועותיהם.
בשנות הרנסאנס, מעמדה האקדמי של המתמטיקה ירד, כי התחום נתפס כשייך לתחום הסחר.
במאות ה-18 וה-19, המהפכה התעשייתית הביאה לגידול עצום באוכלוסייה. כישורים בסיסיים, כגון היכולת לדעת מה השעה, לספור כסף ולבצע פעולות חשבון, הפך מהותי באורח החיים חדש. בחינוך הציבורי, מתמטיקה הפכה לחלק מרכזי של תוכנית הלימודים מגיל צעיר.
עם ראשית המאה העשרים, מתמטיקה הפכה לחלק מלימודי הליבה בכל הארצות המפותחות. במהלך המאה העשרים בוססה הוראת המתמטיקה כשדה מחקר עצמאי.
מטרות.
בזמנים שונים בתרבויות ובמדינות שונות, החינוך המתמטי ניסה להשיג מגוון רחב של מטרות שונות. מטרות אלה כללו:
התפיסה המרחבית היא אחד הגורמים החשובים ביותר לתפקוד של תלמידים במקצוע המתמטיקה. על כן כדי לטפח יכולות של חשיבה ופתרון בעיות מתמטיות יש לאפשר לתלמידים להתנסות בפעילויות מרחביות.
רמות תוכן וגילאים.
רמות שונות של מתמטיקה נלמדות בגילאים שונים וברצפים שונים במקצת במדינות שונות.
ברוב המדינות, מתמטיקה יסודית נלמדת באופן דומה, אם כי יש הבדלים. לדוגמה, את נושא ה"שברים" מלמדים בארצות הברית החל מכיתה א', בעוד במדינות אחרות הנושא נלמד מאוחר יותר.
ברובה של ארצות הברית, אלגברה, גאומטריה ואנליזה (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) נלמדים כקורסים נפרדים בבית הספר התיכון. הוראת המתמטיקה במדינות אחרות (וגם כמה מדינות בארצות הברית) כוללת נושאים מהרבה ענפי מתמטיקה בכל שנה.
שימוש במשחק.
כבר בגן הילדים יכולים לפתח ידע וכישורים מתמטיים דרך משחק. זוהי פעילות בעלת חשיבות רבה ותרומה משמעותית להתפתחות תקינה. דרך המשחק הילדים מתנסים בפתרון בעיות חשבוניות, עורכים התאמה חד-ערכית, עוסקים במניה וספירה סידורית ומפתחים תפיסת מושגי כמות.
ייתכן שילד המתקשה לספור כשהגננת מבקשת ממנו יטיב לעשות כן בפינת המשחק, משום שהמשחק בפינות הגן מלווה בערך רגשי משמעותי.
המשחק יכול לשרת את הוראת המתמטיקה גם בגילאים גבוהים יותר.
לדוגמה, משחק השחמט יכול להגביר מיומנויות מטא-קוגניטיביות החיוניות לפעולות מורכבות כמו פתרון בעיות מתמטיות.
שימוש בשעשועי מתמטיקה.
במסגרת השימוש במשחק לצורך הוראת המתמטיקה, ניתן לעשות גם שימוש בשעשועי מתמטיקה.
למשל, ניתן להשתמש בריבוע קסם לתרגול של פעולת החיבור.
כמו כן, ניתן לעשות שימוש בפלקסגון להמחשה של נושאים שונים בתחום הגאומטריה והאלגברה, כמו סימטריה וטרנספורמציה.
למעשה, הפלקסגון כבר המחיש כיצד שעשועי המתמטיקה יכולים לתרום לפיתוח החשיבה המתמטית והמדעית.
ריצ'רד פיינמן פיתח את דיאגרמת פיינמן מתוך ההשראה שקיבלת בעקבות נסיונותיו למפות את המעברים האפשריים עבור פלקסגון בעל שישה צדדים המכונה הקספלקסגון Hexaflexagon.
הטנגרם יכול לפתח את התפיסה המרחבית שחשובה ללימוד הגאומטריה.
עזרי למידה.
ישנם עזרי למידה המסייעים להוראת המתמטיקה, עבור מגוון של גילאים ותחומי תוכן.
לדוגמה:
תרומת הטכנולוגיה.
בנוסף לדרכי ההוראה הרגילות, הוראת המתמטיקה יכולה להתבצע גם במסגרת E-learning.
הודות להתפתחויות בטכנולוגיות מידע ותקשורת פותחו מגוון סביבות ממוחשבות כדי לסייע למורה לערוך פעילויות למידה עבור גאומטריה מרחבית.
אקדמיית קהאן הוא ארגון אמריקאי ללא כוונת רווח שנוסד בשנת 2006 על ידי סלמן קהאן במטרה לספק לכל אדם אפשרות לצפות בשיעורים מוקלטים בנושאים מגוונים בכל זמן ובכל מקום. לאתר של אקדמיית קהן יש גם גרסה בעברית והוא מכיל חומרי לימוד רבים בתחום המתמטיקה אשר יכולים לסייע לתהליך ההוראה.
דרוש מהמורה ידע לפי ה-TPCK(משרה וקוהלר,2006)- ידע תוכן פדגוגי טכנולוגי: הידע הנדרש מהמורה בשילוב הטכנולוגיה בהוראה, תוך התייחסות למורכבות יחסי הגומלין של שלושת המרכיבים: התוכן, הידע והטכנולוגיה. הבנה של מושגים באמצעות הטכנולוגיה והשימוש בה להבניית הידע התוכני. לדוגמה, כיצד להבנות את הידע על הידע הקיים ולפתח אסטרטגיות ללמידתו.
לסיכום, המחקר מציג מודל המגדיר את ה TPCK-החוקרים מיישמים את ה-TPCK בקרב מורים ומצליחים להראות שבאמצעות המיקוד שהציע המודל, נוצרה צמיחה משמעותית בפתוח ה-TCPK שלהם, וצוות המורים התעמק בחשיבה על עיצוב הטכנולוגיה החינוכית ובהבנה בלכידות הנושאים של הידע תוכן טכנולוגי פדגוגי. נוסף לכך, החוקרים יצרו שאלון הבודק ידע זה (TPCK).
הוראת המתמטיקה בישראל.
במערכת החינוך הישראלית הוראת המתמטיקה נחשבת לחשובה ומתחילה כבר בגן הילדים. יש אי-הסכמות הן בשיח הציבורי והן בשיח המקצועי בארץ ובעולם לגבי שיטות הלימוד, ההוראה והקניית המיומנויות הכרוכים במקצוע זה, ומקומה הראוי של המתמטיקה במערכת החינוך ובחברה בכלל. כתוצאה מכך וממגמות משתנות בהוראת המתמטיקה בעולם חומרי ההוראה, שיטות הלימוד, והחומר הנדרש עוברים שינויים מדי תקופה.
יעקב ליטמנוביץ
יעקב ליטמנוביץ (Yaacov I. Litmanovitch) (כ"ג בשבט ה'תרע"א, 21 בפברואר 1911 - ב' בתשרי ה'תש"ן, 1 באוקטובר 1989) היה רופא ישראלי, מומחה לאנגיולוגיה, מנהל בית החולים הדסה בתל אביב וממייסדי בית חולים איכילוב (לימים חלק מהמרכז הרפואי ת"א ע"ש סוראסקי).
ביוגרפיה.
נולד בלודז' שבפולין למקסימיליאן (משה) ולפאולינה ליטמנוביץ. לאחר סיום לימודיו בגימנסיה בלודז' התגייס לצבא פולין ועם הכשרתו כקצין ארטילריה שירת בחיל במילואים עד 1937, אז עבר לחיל הרפואה. היה ראש המטה הארצי של "ברית החייל" בפולין. כמו כן היה נציב בית"ר בשווייץ.
למד באוניברסיטאות בפראג, ברטיסלאבה ובזל.
בשנת 1940 עלה לארץ ישראל. בשנת 1943 נישא למרתה ורבר. במלחמת העולם השנייה שירת בבריגדה היהודית. היה חבר באצ"ל, ובמהלך שירותו נכלא במחנה המעצר בלטרון. במלחמת העצמאות נפצע.
בסוף שנות ה-40 החל לעבוד כרופא בבית החולים הדסה בתל אביב. בשנת 1951 התמנה לסגן מנהל בית החולים. בשנת 1954 עבר לנהל את מינהל ותכנון בתי חולים במשרד הבריאות. כעבור זמן שב לתפקידו כמנהל בית החולים הדסה בתל אביב. היה ממקימי בית החולים איכילוב בתל אביב. במשך תקופה היה מנהל הלשכה לתכנון ופיתוח שירותי האשפוז.
היה ממייסדי לשכת "תיאודור הרצל" של בני ברית בתל אביב ונשיא מועדון ליונס בתל אביב.
משנת 1963 היה חבר המועצה המדעית של הקולג' הבינלאומי לאנגיולוגיה.
חינוך מתמטי
הוראת מתמטיקה
טיפואיד מרי
טיפואיד מרי (באנגלית: Typhoid Mary) היא דמות בדיונית של נבלת-על מוטאנטית המופיעה בחוברות הקומיקס דרדוויל ביקום מארוול קומיקס. הדמות הופיעה לראשונה בחוברת "Daredevil #254" ממאי 1988 ונוצרה על ידי הכותבת אן נוצ'נטי והמאייר ג'ון רומיטה הבן. שמה מבוסס על טבחית אירית-אמריקנית מתחילת המאה ה-20 בשם מרי מלון, שהייתה נשאית מחלת הטיפואיד.
טיפואיד מרי היא האלטר אגו של מרי ווקר, צעירה הסובלת מהפרעת זהות דיסוציאטיבית ומאהבתו לשעבר של דרדוויל. היא בעלת כוחות טלקינטיים ושליטת מחשבות חזקים, בנוסף לכוחה הפירוקינטי, וכוחות אלו הובילו אותה להפוך למתנקשת בשירות ארגוני פשע רבים.
דמותה של טיפואיד מרי הופיעה בסרט הלייב אקשן "אלקטרה" בגילומה של הדוגמנית והשחקנית נטשה מלטה. את דמותה בסדרת הטלוויזיה "איירון פיסט" מגלמת השחקנית אליס איב.
ביוגרפיה בדיונית.
מרי ווקר היא נערה הסובלת מהפרעת זהות דיסוציאטיבית. נרמז כי מצב זה קרה מכיוון שדרדוויל, בזהותו כמאט מורדוק, תקף את מנהל בית הבושת בו עבדה מרי, והעיף את מרי מחלון. מרי, מלאה שאיפת נקמה, החליטה כי לעולם לא תיפגע מגבר, אף על פי כי נרמז שהייתה קורבן התעללות. אישיותיה, פרט לאישיותה הרגילה הן "מרי" השקטה והפציפיסטית, "טיפואיד" ההרפתקאנית האלימה ו"בלאדי מרי" הברוטלית והסדיסטית. מרי פעם טענה כי הייתה לה אישיות רביעית אבודה. עקב מצבה, כוחותיה מתעצמים לאין שיעור וביכולתה לשרוף עד אפר בניין דירות.