תהי formula_1 פונקציה מדידה-לבג. אזי לכל formula_2 קיימת קבוצה סגורה formula_3 המקיימת formula_4 (כאשר formula_5 היא מידת לבג), כך שעל formula_6 הפונקציה formula_7 שווה כמעט תמיד לפונקציה רציפה.
הערה: ניתן להשתמש במשפט ההרחבה של טיצה כדי להרחיב את הפונקציה formula_8 להיות פונקציה רציפה המוגדרת על כל formula_9.
הוכחה.
נגדיר formula_10. בוודאי מתקיים formula_11, ומהיות formula_9 בעל מידת לבג סופית נובע כי formula_13.
נקבע formula_14 שעבורו formula_15, כלומר לכל formula_16 מתקיים formula_17. כל פונקציה מדידה וחסומה על קטע סופי היא אינטגרבילית לבג, ולכן formula_18.
מרחב הפונקציות הרציפות צפוף ב-formula_19, ולכן formula_20 היא גבול של פונקציות רציפות בנורמת formula_19. ידוע שלכל סדרה המתכנסת ב-formula_19 קיימת תת-סדרה המתכנסת כמעט תמיד, לכן formula_20 היא גבול כמעט תמיד של פונקציות רציפות.
ממשפט אגורוף יש קבוצה מדידה formula_24 המקיימת formula_25, כך שעל formula_26 ההתכנסות כמעט תמיד ל-formula_20 היא התכנסות במידה שווה. מרגולריות מידת לבג יש קבוצה קומפקטית formula_28 המקיימת formula_29. גבול במידה שווה של פונקציות רציפות על קבוצה קומפקטית הוא פונקציה רציפה, ולכן formula_30 רציפה. זו הקבוצה המבוקשת, כי formula_31.
הכללה.
קיימת גרסה כללית יותר למשפט: יהי formula_32 מרחב מידה כאשר formula_33 היא מידת רדון. יהי גם formula_34 מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת המנייה השנייה, היוצר מרחב מדיד עם סיגמא אלגברת בורל שלו, ותהי formula_35.
לכל formula_2, לכל קבוצה מדידה formula_37 בעלת מידה סופית קיימת קבוצה מדידה formula_38 המוכלת ב-formula_39, כך שמתקיים formula_40, כך שעל הקבוצה formula_41 הפונקציה formula_7 רציפה.
בנוסף, אם הקבוצה formula_39 קומפקטית מקומית, אז ניתן לבחור את formula_41 הנ"ל שתהיה קומפקטית, ובמקרה זה קיימת פונקציה רציפה formula_45 בעלת תומך קומפקטי המקיימת formula_46.
משפט לוסין
סרגיי דורנקו
סרגיי ליאונידוביץ' דורנקו (ברוסית: Сергей Леонидович Доренко; 18 באוקטובר 1959 - 9 במאי 2019) היה עיתונאי ומנחה טלוויזיה ורדיו רוסי. עיקר פרסומו בא לו מתוכנית האירוח החדשותית השבועית, שהגיש בשנים 1999–2000 בערוץ הטלוויזיה ORT.
ביוגרפיה.
דורנקו נולד בקרץ', חצי האי קרים, ברית המועצות. בשנת 1982 סיים את לימודיו באוניברסיטת הידידות העממית של רוסיה במוסקבה, ושימש כמתורגמן פורטוגזית-רוסית באנגולה. ביוני 1984 התגייס לצבא, אבל שוחרר בינואר 1985 בשל בעיות בריאות.
תוכנית האירוח שלו שפנתה למעמדות הבינוני והנמוך ברוסיה שלאחר התפרקות ברית המועצות, נקראה "התוכנית של סרגיי דורנקו", והוא זכה לאחוזי צפייה נכבדים. ביולי 1997 הוא סייע לבוריס ברזובסקי לאחר עסקת הפרטת חברת החזקות התקשורת הממשלתית "סְבְּיַאזינְוֶוסט" שנמכרה לאוליגרך ולדימיר פוטנין, במה שהייתה לדעת ברזובסקי, עסקה מכורה מראש. דורנקו האשים בתוכנית הטלוויזיה שלו את פוטנין בכך שהחזיק לצורך העסקה שלדים בורסאיים, וכי בכוונתו להוציא את הכסף מחוץ לגבולות רוסיה.
באוגוסט 2000, התוכנית של דורנקו מתחה ביקורת על הטיפול הממשלתי בפיצוץ וטביעת הצוללת הרוסית קורסק. זמן קצר לאחר מכן, התוכנית בוטלה, ודורנקו טען כי הורדת התוכנית מלוח השידורים נבעה מלחץ של הקרמלין. מנגד, אמר מנהל רשת ORT שבה שודרה התוכנית, קונסטנטין ארנסט, כי בניגוד לטענותיו הממשלה לא הייתה מעורבת בשינוי, וכי הוא קיבל את ההחלטה לבטל את התוכנית משום שדורנקו סירב להפסיק לדון בתוכניותיה של הממשלה להלאים אחוז ניכר (49%) מהחזקותיו של איל התקשורת בוריס ברזובסקי, שדורנקו נחשב למקורבו, ברשת. בעקבות המחלוקת, הפך דורנקו למבקר קולני של שלטונו של ולדימיר פוטין ונאלץ לעזוב את עבודתו בטלוויזיה הרוסית.
נפטר במוסקבה ב-9 במאי 2019.
מערב טרנסדנוביה
מערב טרנסדנוביה (בהונגרית: Nyugat-Dunántúl) הוא אחד מחבלי הונגריה המוגדרים לצרכים סטטיסטיים ותכנוניים ושוכן בקצהו המערבי של המדינה. הוא כולל בתוכו את המחוזות גיור-מושון-שופרון, ואש וזאלה. מרכז החבל נמצא בעיר גיור.
בוריס ג'ורדן
בוריס ג'ורדן (ברוסית: Борис Алексеевич Йордан; נולד ב-2 ביוני 1966) הוא איש עסקים אמריקאי ממוצא רוסי.
ביוגרפיה.
ג'ורדן, אמריקאי ממוצא רוסי, סייע לממשלת רוסיה בעת המעבר של רוסיה לקפיטליזם בראשית שנות ה-90 של המאה ה-20. הוא סייע בהשקת שוק ההון הרוסי ובהפרטת נכסי המדינה.
בין השנים 1992–1995, היה בוריס ג'ורדן מנכ"ל השלוחה במוסקבה של בנק ההשקעות האמריקאי CS פירסט בוסטון , ובשל מעורבותו העמוקה בכינון השוק הרוסי, הפך הבנק בתקופת כהונתו לבנק ההשקעות המוביל ברוסיה, שעסק בהפרטה, מימון חברות ומסחר בניירות ערך.
ב-1995 נמנה עם מייסדי קבוצת רנסאנס קפיטל השקעות, יחד עם שותף ניו זילנדי בשם סטיבן ג'נינגס. הוא גם הנשיא והמנכ"ל של ספוטניק גרופ בע"מ, שהוקמה בשנת 1998. ספוטניק היא חברת החזקות מגוונת, המשמשת לניהול קופות וקרנות הון זר מהגדולות ביותר שהושקעו ברוסיה.
מאוחר יותר התמנה למנכ"ל גזפרום מדיה, חטיבת המדיה של גזפרום; ועם השתלטותה של גזפרום ב-2001 על ערוץ הטלוויזיה NTV של האוליגרך היהודי-רוסי ולדימיר גוסינסקי, מהלך שנטען בידי גוסינסקי כי נכפה עליו בידי גורמי שלטון רוסיים, היה ג'ורדן למנכ"ל רשת זו. לבסוף אולץ גם הוא להתפטר בשנת 2003 בשל לחצים פוליטיים.
קיסריה (פירושונים)
משפט הממדים
מִשְׁפַּט הַמְּמַדִּים (בשפות אחרות ידוע בשם זהות גראסמן או נוסחת גראסמן, על-שם הרמן גראסמן) הוא משפט באלגברה ליניארית האומר כי סכום הממדים של שני מרחבים וקטוריים פחות ממד החיתוך שלהם שווה לממד הסכום שלהם. בצורה פורמלית:
formula_1.
הוכחה.
יהיו formula_2 ו-formula_3 תת-מרחבים של formula_4, שהוא מרחב וקטורי נוצר סופית.
נניח כי formula_5 וניקח בסיס לחיתוך formula_6 (ההוכחה עובדת גם עבור formula_7)
נשלים אותו בשתי דרכים:
כעת נשאר להוכיח: formula_12, ולשם כך מספיק להראות כי הקבוצה formula_13 היא בסיס ל-formula_14. ניזכר כי זה אומר שוקטורי הקבוצה פורשים את המרחב וגם בלתי תלויים ליניארית (בת"ל):
יהי formula_15, קיימים formula_16 ו-formula_17 כך ש formula_18 הקבוצה formula_9 היא בסיס ל-U לכן קיימים סקלרים formula_20 כך שמתקיים
formula_21
באופן דומה, עבור W,
formula_22
מכאן שמתקיים
formula_23
ולכן הקבוצה פורשת.
יהיו formula_24 סקלרים כך ש:
formula_25
כדי להוכיח את הטענה, יש להראות שהשוויון מתקיים רק אם כל הסקלרים שווים לאפס. בעזרת העברת אגפים, מתקבל השוויון:
formula_26
קיבלנו וקטור בformula_27 (כי באגף ימין קיבלנו וקטור ב-formula_3 ובאגף שמאל וקטור ב-formula_2). לכן, את אגף שמאל ניתן לכתוב כצירוף ליניארי של formula_6 שהוא בסיס ל-formula_27.
קיימים formula_32 כך שמתקיים:
קיבלנו צירוף ליניארי של איברי formula_3 ולכן הם בת"ל, ובפרט עבור formula_36
formula_37
קיבלנו צירוף ליניארי של איברי formula_2 ולכן הקבוצה בת"ל.
לכן בפרט, formula_39 formula_40
מש"ל
דרום טרנסדנוביה
דרום טרנסדנוביה (בהונגרית: Dél-Dunántúl) הוא אחד מחבלי הונגריה המוגדרים לצרכים סטטיסטיים ותכנוניים ושוכן בחלקו הדרום מערבי של המדינה. הוא כולל בתוכו את המחוזות באראניה, שומוג' וטולנה. מרכז החבל נמצא בעיר פץ'.
גנאדי בוגלובוב
המופע של גורו וגוגול
המופע של גורו וגוגול היא תוכנית טלוויזיה ששודרה בערוץ הילדים, בין השנים 1996–1998. התוכנית החלה כשידורי רצף אולם מאוחר יותר היא השתנתה לתוכנית בת רבע שעה. בעונה הראשונה גורו וגוגול גרים בבית והם דנים ביחד בענייני בריאות, בעונה השנייה הם אירחו מפורסמים כגון: דורי טפר, גדי רבינוביץ, איציק זוהר וכו'.
את הבובות הפעילו אילן סביר ואופירה ארכוני ודיבבו אותם טל מוסרי (גורו) וארז בן הרוש (גוגול).
ב-1997, הופיעו גורו וגוגול בתוכנית הילדים "על מלי ולמה", שם הם הופיעו כחלק בחיות היער הרבות ובתור החברים של מלי ולמה.
ב-2004, ערוץ הופ! שידר סדרה דומה, לאחר שערך מספר שינויים: הערוץ שינה את שם הקנגורו ל"גורה" (שהופלעה על ידי איקי גלעד), והוסיף ארנב בשם "גולי" (שהוא היה בהפעלת אילן סביר). התוכנית הייתה במסגרת של להקה הנקראה "תהיו בריאים".
צבא שווייץ
צבא שווייץ (בגרמנית: Schweizer Armee; בצרפתית: Armée suisse; באיטלקית: Esercito svizzero; ברומאנש: Armada svizra) הוא צבאה הלאומי של הקונפדרציה השווייצרית והארגון המרכזי במערכת הביטחון שלה. באופן מסורתי שווייץ היא מדינה נייטרלית וכבר למעלה ממאתיים שנה היא לא השתתפה באופן ממשי בעימותים צבאיים כנגד כוחות זרים. באופן עקרוני שווייץ נמנעת משותפות בבריתות צבאיות, ושואפת להבטיח את ביטחונה הלאומי וריבונותה באופן עצמאי. צבא שווייץ מתגאה במערכות נשק מתקדמות ותשתיות ביטחון נרחבות, והוא כולל צבא יבשה וחיל אוויר מתקדמים וגדולים יחסית, לצד כוח ימי קטן ומינימלי.
המפקד העליון הנוכחי של הצבא הוא תומאס זיסלי (משנת 2020). בהתאם לחוקה הצבא כפוף לממשלה המרכזית של שווייץ (לא לממשלות הקנטונים). נכון ל-2019 ראש מחלקת ההגנה הפדרלית היא ויולה אמהרד.
היסטוריה.