באוקטובר 1973 הוא הכה וסילק בכוח מדוכן הנואמים את מאיר וילנר לאחר שזה האשים את גח"ל באחריות למלחמת יום הכיפורים. ועדת הכנסת הביעה צער על התקרית ועל דבריו של וילנר.
לאחר פרישתו עמד קשת בראש מכון ז'בוטינסקי, משנת 1981 ועד פטירתו. בן-ציון הוא נכדו של הרב דוד יעקובסון.
יעקב שמאי
יעקב שמאי (22 במאי 1940 – 4 באוקטובר 2016) היה פוליטיקאי ישראלי שכיהן כחבר הכנסת מטעם הליכוד.
ביוגרפיה.
שמאי נולד בירושלים. שירת בצה"ל בשנים 1958–1961.
פעילותו הציבורית החלה כחבר הסתדרות העובדים הכללית בסיעת "תכלת לבן" של תנועת החירות. החל משנת 1982 שימש כראש סיעת הליכוד בהסתדרות ומחזיק מטעם המפלגה בתפקידים שונים, בהם: ממלא מקום יו"ר ההסתדרות (משנת 1998), ראש אגף מנהל משאבי אנוש (1998–2002) ויו"ר רשת "עמל" (2002–2008). בין השנים 1997–1999 כיהן גם כחבר דירקטוריון חברת החשמל.
בשנת 1985 נבחר לכנסת ה-11 במקומו של יצחק זיגר. כהונתו נמשכה לאורך הכנסת ה-12 וה-13, במהלכן היה חבר בוועדת הכספים וועדת העבודה והרווחה.
יעקב שמאי נפטר בראש השנה תשע"ז, 4 באוקטובר 2016. נקבר בבית העלמין בגבעת עדה.
חיים אישיים.
שמאי היה נשוי למרים ואב לשלוש בנות. בתו יפעת נשואה ליושב ראש הכנסת לשעבר, ח"כ יריב לוין, שמכהן אף הוא בכנסת מטעם הליכוד.
כוח צנטריפטלי
כוח צנטריפטלי או כוח ממרכז הוא תנאי על כוח, הגורם לגוף לנוע במסלול מעגלי המכוון לכיוון המרכז.
כל גוף הנתון להשפעתם של כוח אחד או יותר, משנה את מהירותו בקצב שהוא מתכונתי לשקול הכוחות הפועלים עליו (החוק השני של ניוטון). קצב זה מוגדר כתאוצת הגוף. מאחר שמהירות היא גודל וקטורי, הרי שהיא עשויה להשתנות בגודלה, בכיוונה או בשניהם (שינוי וקטוריאלי). במקרה המיוחד שבו על הגוף פועלים כוחות שהשקול שלהם ניצב לווקטור המהירות, גודלה של המהירות לא משתנה, אלא כיוונה בלבד. מסלולו של הגוף במקרה כזה הוא מסלול מעגלי. כפי שרואים באיור, וקטור המהירות מכוון בכיוון המשיק למסלול המעגלי בכל נקודה ונקודה,
ווקטור הכוח השקול מכוון אל מרכז המעגל, כלומר בכיוון הרדיוס. משום כך שקול כוחות זה מכונה 'כוח צנטריפטלי', שמשמעו 'שואף אל המרכז' (מלטינית: 'centrum' - 'מרכז', 'petere' - 'שואף אל'), והתאוצה המתאימה (שנמצאת, כאמור, ביחס ישר אליו) מכונה תאוצה צנטריפטלית או תאוצה רדיאלית. מכאן ברור שהכוח הצנטריפטלי איננו סוג מסוים של כוח אלא דרישה או תנאי על כוח או כוחות כדי שיתקבל מסלול מעגלי.
לשם השוואה, במקרים בהם שקול הכוחות הוא בכיוון המהירות או מנוגד לה, מהירות הגוף תשתנה בגודלה בלבד, ומסלול הגוף יהיה קו ישר. במקרים אחרים, בהם מהירות הגוף משתנה הן בגודלה והן בכיוונה, יש לשקול הכוחות גם רכיב בכיוונה של המהירות (או בכיוון מנוגד) - רכיב משיקי, וגם רכיב בניצב לה - רכיב ניצב, מה שמניב מסלול שהוא שילוב של תנועה קווית ותנועה מעגלית.
תנועה במעגל אנכי.
תנועה זו מתרחשת כאשר הגוף נע במישור המאונך לפני הקרקע. דוגמה לכך היא תנועת 'רכבת הרים' לאורך מסילה מעגלית זקופה. דוגמה אחרת היא מטוס הנחלץ מצלילה על ידי כניסה ללולאה מעגלית זקופה.
במקרה של רכבת הרים רדיוס המסלול קבוע (מסילה קשיחה), והכוח הצנטריפטלי איננו קבוע, עובדה המתבררת משימור האנרגיה המכנית במהלך תנועתה, שכן מהירותה הולכת ופוחתת עם העלייה, ועולה כשהגוף יורד, וכן רדיוס המסלול ומסת הגוף המסתובב לא משתנים (ראו הביטוי לכוח הצנטריפטלי).
השינוי במהירות הגוף מלמד גם על קיומו של כוח משיקי הפועל על הגוף, כפי שניתן גם להסיק מניתוח הכוחות הפועלים על הגוף במהלך תנועתו. הכוח הצנטריפטלי בתנועה זו מורכב משני כוחות: הכוח הנורמלי, המכוון פנימה לאורך רדיוס המסלול (במקרה בו התנועה היא לאורך צידה הפנימי של המסילה המעגלית), ורכיב של כוח הכובד הפועל על קרוניות הרכבת לאורך רדיוס זה. גודלו הרגעי של רכיב זה תלוי בזווית שבין וקטור כוח הכובד לבין כיוון רדיוס המסלול באותה נקודה. רכיבו השני של כוח הכובד המתקבל עקב הפירוק המתואר (הפרדה ישרת-זווית), הוא לאורך המשיק בנקודה נתונה (שכן רדיוס המעגל והמשיק למעגל בנקודה נתונה, ניצבים זה לזה). רכיב משיקי זה של כוח הכובד מקנה לגוף המסתובב תאוצה משיקית, כלומר מהירותו הקווית משתנה מנקודה לנקודה לאורך המסילה.
למהירות הגוף המסתובב בנקודה העליונה של מסלולו יש ערך מינימלי, שמתחתיו לא יוכל הגוף להשלים סיבוב מעגלי מלא. ערך זה קרוי מהירות קריטית, והוא מתקבל באופן הבא. גודלו של הכוח הצנטריפטלי בנקודה זו הוא: formula_1, ולכן, לפי החוק השני של ניוטון, מקבלים את הקשר formula_2, כאשר הערך המינימלי של Fc מתקבל עבור מצבים בהם N = 0, כלומר formula_3 .
קבלת הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית בגישה גאומטרית.
המעגל השמאלי באיור 2 מתאר גוף הנע במסלול מעגלי במהירות קבועה בארבעה זמנים שונים במהלך ההקפה המסלולית שלו, כאשר וקטור המיקום שלו נתון על ידי R ווקטור המהירות שלו על ידי v. כאמור, וקטור המהירות v ניצב תמיד לווקטור המיקום (וקטור המהירות הרגעי הוא בכיוון המשיק למסלול בנקודה בה נמצא הגוף, בהיות המשיק ניצב לרדיוס המסלול המעגלי). מכאן שהזמן הדרוש לווקטור R לבצע הקפה שלמה (זמן המחזור של התנועה) הוא בדיוק הזמן הדרוש לווקטור v לבצע הקפה שלמה אחת (וקטורים צמודים). תנועת ההקפה של הווקטור v מוצגת במעגל הימני באיור 2, בצמוד לווקטור aR.
נבטא כעת את זמן מחזור זה פעמיים, פעם אחת עבור וקטורי R ו-v, ופעם שנייה עבור צמד הווקטורים v ו-aR,
בהתאמה, ונשווה ביניהם. מאחר שגודלה של מהירות ההקפה (המהירות המשיקית) ניתן על ידי אורך המסלול המעגלי מחולק בזמן המחזור, נקבל במקרה הראשון
ובמקרה השני, באמצעות אנלוגיה (וקטור v מחליף את וקטור R, ו-aR מחליף את v - ראו המעגל הימני באיור 2), נקבל
מהשוואת שני ביטויים אלה עבור זמן המחזור נקבל לבסוף
התבוננות בשני המעגלים באיור 2 מראה שווקטור התאוצה מכוון אל מרכז המעגל שרדיוסו R. לדוגמה, במעגל השמאלי באיור זה, וקטור המיקום מצביע לכיוון השעה 12 כשווקטור המהירות שלו מצביע לכיוון השעה 9, כשווקטור התאוצה הרדיאלית של האחרון (עבור למעגל הימני) מצביע בכיוון השעה 6, כך שבעצם וקטור התאוצה הרדיאלית מצביע בכיוון מנוגד לזה של וקטור המיקום, כלומר כלפי מרכז המסלול המעגלי.
קבלת הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית באמצעות חשבון דיפרנציאלי.
הגישה שתוארה קודם הייתה פשוטה והיוריסטית. להשלמת הדיון נתאר עתה את הגישה הישירה לפיתוח הביטוי לתאוצה הצנטריפטלית (או הרדיאלית), כלומר באמצעות גזירה כפולה של הפונקציה המתארת את מיקום הגוף המסתובב בתלות בזמן. הנגזרת הראשונה מבטאת את קצב השינוי של וקטור המיקום של הגוף, כלומר את מהירות הגוף, והנגזרת השנייה מבטאת את קצב השינוי של וקטור מהירות הגוף (שגודלה קבוע). לשם כך, נשתמש במערכת קואורדינטות קוטבית המתאימה לתיאור תנועה שאינה בקו ישר, נניח שרדיוס המסלול קבוע (מעגל) ונגזור את הביטוי למיקום הגוף פעמיים.
נתאר את מיקומו של גוף נקודתי כפונקציה של הזמן באמצעות R("t"). מאחר שמדובר בתנועה מעגלית, נוכל לכתוב R("t") = "r"·ur, כאשר r הוא קבוע (רדיוס המעגל) ו-u"r" הוא וקטור יחידה המכוון מהראשית (מרכז המעגל במקרה שלנו) אל מיקומו של הגוף. כיוון הווקטור מבוטא על ידי "θ", שהיא הזווית בין כיוון הווקטור לבין ציר x
(כשזווית חיובית מוגדרת על ידי סיבוב נגד כיוון השעון ביחס לכיוון החיובי של ציר x). במונחים של וקטורי יחידה קרטזיים i ו-j (בכיוון x ובכיוון y, בהתאמה) נקבל: :ur = "cos("θ")i + "sin("θ")j .
נגזור לפי הזמן פעם אחת, כדי לקבל את מהירות הגוף :
כש-"ω" היא המהירות הזוויתית המוגדרת על ידי "dθ/dt", ו-u"θ" הוא וקטור יחידה הניצב ל-ur ומצביע בכיוון שבו "θ" גדלה. הביטוי לוקטור יחידה זה במונחים קרטזיים הוא
נגזור עתה שוב, תוך תשומת לב לכך ש- formula_10
ונקבל את התאוצה השקולה של הגוף, a: formula_11 ,
כשגודלו של הרכיב הרדיאלי שלה, כלומר גודלה של התאוצה הרדיאלית המבוקשת, aR, הוא formula_12 .
דוגמאות.
מטוטלת חרוטית.
כאשר מסובבים גוף נקודתי הקשור לקצה חוט סביב ציר אנכי, הכוח הצנטריפטלי מסופק על ידי הרכיב האופקי של המתיחות בחוט והוא מכוון אל מרכז המעגל, שנמצא על ציר הסיבוב (במקרה של גוף שאינו נקודתי, הכוח הצנטריפטלי מכוון אל מרכז המסה של המערכת).
גופים מסתחררים.
במקרה של גוף מסתחרר (כלומר מסתובב סביב ציר העובר דרך הגוף עצמו), הכוח הצנטריפטלי מסופק על ידי מאמצי מתיחה פנימיים בין חלקיקי החומר המרכיבים את הגוף. כוחות אלה הם ששומרים על הגוף לבל יתפרק.
תנועת לוויינים.
כוכבי-לכת וירחים הם דוגמאות ללוויינים. דוגמאות אחרות הן לוויינים מלאכותיים ששוגרו למטרות שונות. בכל המקרים הללו הכוח הצנטריפטלי מסופק על ידי כוח הכבידה בין כוכב האם (השמש או כוכב-לכת) לבין לווייניו (כוכבי-הלכת סביב השמש או ירחים ולוויינים מלאכותיים סביב כוכב-לכת), המכוון אל מרכז המסה של המערכת. מסלולי כוכבי-הלכת סביב השמש הם רק בקירוב מעגליים (מסלולי ההקפה הממשיים הם אליפסות בעלות אקסצנטריות נמוכה, בהתעלם מההשפעה ההדדית בין כוכבי-לכת שכנים).
מטענים חשמליים הנעים בשדה מגנטי.
כאשר מטען חשמלי נע בשדה מגנטי, פועל עליו כוח בניצב למישור עליו נמצאים וקטור המהירות שלו ווקטור השדה המגנטי (כוח לורנץ). מאחר שכוח זה ניצב לווקטור המהירות, הוא מהווה כוח צנטריפטלי, שגורם למטען לנוע בשדה המגנטי במסלול מעגלי. תופעה זו מיושמת בדרכים שונות, למשל בספקטרומטר מסות.