החוק השני קובע ש"לפעמים נראה שמספרים שווים זה לזה, כשהם לא". בין הדוגמאות לחוק זה מונה גאי את השאלה הבאה: לכמה פרוסות אפשר לחלק עוגה עגולה, אם מותר לחבר בחיתוך מספר קבוע של נקודות על ההיקף? אם נתונה נקודה אחת אז אין חותכים כלל, והעוגה מהווה פרוסה אחת. בחיבור שתי נקודות (בחיתוך אחד) העוגה מתחלקת כמובן לשתי פרוסות. בחיבור שלוש נקודות (בשלושה קווים) העוגה מתחלקת לארבע פרוסות, בחיבור ארבע נקודות (בשישה חיתוכים) העוגה מתחלקת לשמונה פרוסות. בחיבור חמש נקודות העוגה מתחלקת ל-16. עד כאן קיבלנו 1,2,4,8,16 פרוסות, ואולי טבעי לנחש שמדובר בחזקות שתיים, ושבחיבור שש נקודות אפשר יהיה לקבל 32 פרוסות. מתברר שזה לא נכון: מספר הפרוסות המתקבלות מחיבור n נקודות שווה ל- formula_1, ולא ל- formula_2.
דוגמה אחרת שמביא גאי עוסקת במספרי פיבונאצ'י: הערכים formula_3, לאחר עיגול כלפי מעלה, הם עשרת המספרים הראשונים בסדרת פיבונאצ'י: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, אולם המספר הבא בסדרה הוא 91, בעוד שהמספר הבא בסדרת פיבונאצ'י הוא 89.
יוסף זריצקי
יוֹסֵף זָרִיצְקִי (1 בספטמבר 1891, כ"ח באב תרנ"א, האימפריה הרוסית – 30 בנובמבר 1985, י"ז בכסלו תשמ"ו, תל אביב) היה מגדולי הציירים הישראליים, ממקדמי האמנות המודרנית בארץ ישראל בתקופת היישוב ולאחר הקמת המדינה. בשנת 1948 היה זריצקי בין מקימיה של קבוצת "אופקים חדשים", שביקשה לעודד את השפעת האמנות הבינלאומית על האמנות החזותית בישראל. ביצירותיו יצר סגנון ייחודי ישראלי של אמנות מופשטת, שאותה ביקש לקדם באמצעות הקבוצה. על יצירתו זכה בשנת 1959 בפרס ישראל לציור.
קורות חיים.
אוקראינה, 1891–1923.
יוסף זָרִיצְקִי (Зарицкий) נולד בשנת 1891 בעיירה בּוֹרִיסְפּוֹל שבפלך פולטבה בדרום-מערב האימפריה הרוסית (כיום מחוז קייב באוקראינה), למשפחה יהודית מסורתית מרובת ילדים. הוריו, גולדה ויוסף בן יעקב, עסקו בחקלאות וגילו נטייה לאומית-ציונית. ביטוי מרכזי לכך היה פתיחתם של שני חדרים בביתם ללימוד עברית וקריאה. בגיל 7 או 8 נשלח זריצקי אל מחוץ לבית לתקופה ארוכה (לא ידוע לאן).
בין השנים 1910–1914 למד אמנות באקדמיה לאמנות בעיר קייב. בין האמנים שהשפיעו על זריצקי היה הצייר הסימבוליסט הרוסי מיכאיל ורובל. בשנת 1915, בעת מלחמת העולם הראשונה, גויס זריצקי לצבא הרוסי, ושירת בו עד שנת 1917. זריצקי סיפר בראיון כי הוא נשלח כקצין לחזית במלחמת העולם הראשונה, אולם בהגיעו לשם הוחזר בעקבות חתימת הסכם שלום זמני בין רוסיה לגרמניה. בשנת 1918 נישא לשרה (סוניה), בוגרת הפקולטה לרפואת שיניים בקייב ובתו של הרב ישראל דב זבין. בשנה שלאחר מכן נולדה בתם, אתיה.
בעקבות פוגרום בשנת 1919 ברחה המשפחה לעיירה קאלאראש שבבסרביה, כשהוא משאיר מאחוריו את כל יצירתו האמנותית עד אז. בקאלאראש שהה זריצקי בבית חותנו, שם יצר עבודות קטנות-ממדים בצבעי מים, שמהן שרדו רק חמש: שלושה פורטרטים של אשתו ושני ציורי נוף כפרי. העבודות הקטנות מצוירות בעזרת כתמים צבעוניים כהים, והן משקפות את השפעת המודרניזם הרוסי.
בציור "אשת האמן במבט לרחוב" (1920), לדוגמה, חילק זריצקי את התיאור לשניים: מישור אחורי, שבו מתוארת העיירה, ומישור קדמי, שבו ישובה הדמות. זווית התיאור של הדמות – מאחור – מדגישה חלוקה זו. על אף הפרדה זו, ביטל זריצקי את אשליית המרחב על ידי שימוש בחומריות ובצבעוניות זהה. גם בציורי הנוף מתקופה זו חילק זריצקי את הפורמט למעין פסיפס של משטחים קטנים, המטשטשים את אשליית הפרספקטיבה.
ירושלים, 1923–1929.
בשנת 1923 עלה זריצקי בגפו לארץ ישראל והתיישב בירושלים. לאחר שנה הצטרפה אליו גם משפחתו. בעיר יצר זריצקי תיאורי נוף רבים בצבעי מים, תוך שימוש בצבעים בהירים. בהדרגה הפכה יצירתו האמנותית לחופשית יותר. בעבודותיו, כגון "ירושלים, שער החבשים" (1923), עדיין בולט הרצון לתיאור מדוקדק של הטבע, אולם בעבודותיו המאוחרות יותר בולטת הנטייה האקספרסיבית ביצירת הקומפוזיציה. לדוגמה, בציור "חיפה, הטכניון" (1924), או בעבודות הנושאות את השם "ירושלים, נחלת שבעה" משנת 1924, משתמש זריצקי בעצים כאמצעי אקספרסיבי לחלוקת הפורמט למשטחים. שימוש בקווים בנוף כאמצעי הבעה בולט בשנים אלו גם בציורי נוף של בתי ירושלים או צפת.
בשנת 1924 הציג זריצקי את תערוכת היחיד הראשונה שלו במועדון "מנורה" בירושלים. תערוכת יחיד נוספת הוצגה באותה שנה בטכניון בחיפה. הביקורות העיתונאיות הדגישו את הליריות שבעבודותיו, ואת העובדה כי "הצורות [בציור] הופכות לכתמי צבע אבסטרקטי כשהנושא הוא אלגוריה של צבע ואור ולא של סיפור עלילה". זריצקי והפסל אברהם מלינקוב היו מיוזמי התערוכה הראשונה מבין תערוכות אמני ארץ ישראל במגדל דוד. החל משנת 1927 גם כיהן כיו"ר אגודת הציירים והפסלים בארץ ישראל.
בשנת 1927 עזב זריצקי את משפחתו ונסע לביקור בן כמה חודשים בפריז. שם נחשף לאמנות המודרניסטית המערבית שפרחה בפריז של ראשית המאה ה-20. לימים ציין זריצקי את התרשמותו מהמוצגים במוזיאון גימה לאמנות אסיאתית.
תל אביב, 1929–1948.
בשנת 1929 עבר זריצקי להתגורר בתל אביב, והמשיך לצייר את סדרת ציורי הנוף שהחל בירושלים. תיאורי הנוף והדיוקנאות שיצר בשנים אלו מעידים על ניסיון לגיבוש שפה אמנותית הולמת לתיאור.
באותה שנה השתתף זריצקי בתערוכה של קבוצת "אגד", שהתקיימה בדירה ברחוב אלנבי בתל אביב, ובה הציגו אמנים כגון ציונה תג'ר, אריה לובין, פנחס ליטבינובסקי ואחרים. עבודות הקבוצה משנים אלו משקפות את השפעת הציור הפוסט-אימפרסיוניסטי הצרפתי המאוחר (בעיקר בנוסח של "אסכולת פריז"), שהיה פופולרי בקרב הציירים הארצישראלים. ביצירותיו של זריצקי התבטא הדבר בנטייה ליצירה של משטחי צבע נרחבים, ולציור במשיכות מכחול חופשיות. ב"דיוקן אשת האמן", ציור שמן משנת 1929, השתמש זריצקי בדימוי של זר פרחים הניצב לפני הדמות. משיכות המכחול האקספרסיביות מטשטשות את ההבדל שבין המישור הקדמי לרקע הציור.
תערוכתו ב"בית הנכות בצלאל", בשנת 1930, מיקמה אותו בתודעה הציבורית כאמן מודרניסט. מספר מבקרים כתבו כי התערוכה משקפת את הפנייה של זריצקי אל האמנות האירופית. אורי צבי גרינברג אמר לאחר ביקור בתערוכה כי יצירתו של זריצקי מעמידה סוג שונה של ציור, שאיננו מהווה "ליטראליות אילוסטרציה אמנותית לסוג'ט [=נושא] ספרותי" של דימוי ארץ-ישראלי אקזוטי, "[ה]סוחב ערבים מן השוק ואת חמורו באזניו אל הבד". את האווירה בתערוכה תיאר גרינברג כ"דממת צבעים" ו"עצורת נשימה". "אפילו ה'וילון האדום'", כותב גרינברג, "המזכיר בציוריותו האבסטרקטית את קנדינסקי, אפילו האדום הזה עצור ודינו כאודם זה שלאחר שקיעה חרפית".
בין השנים 1932–1933 פתח זריצקי "סטודיה" לציור ששכן במרתף הבית שבו התגורר, ברחוב מאפו מס' 18. בין באי הסטודיו היו ציירים כגון יחיאל קריזה, אריה ארוך ואחרים. עם זאת הסטודיו לא האריך ימים וזריצקי עתיד היה להתפרנס בעיקר מנכסי נדל"ן שבבעלותו.
נושא המופיע בעבודותיו בשנים אלו הוא מוטיב של פרחים, כגון בסדרת אקוורלים הנושאת את השם "פרחים על אדן החלון", שנוצרו בתל אביב בין השנים 1937–1944, ובעבודות שנוצרו בעת ביקוריו של זריצקי ב"בית דניאל" שבזכרון יעקב, החל משנת 1939 ובמשך שנות הארבעים. בעוד שבעבודות המוקדמות של הסדרה משמשים הפרחים כאלמנט הממקד את ההתבוננות במציאות, הרי שבעבודות מאוחרות יותר הופכים הפרחים לאמצעי צורני להבעת רגש.
ב-1935 עבר זריצקי אל בית חדש שבנה בקרן הדרומית-מזרחית של הרחובות בן יהודה ומאפו. בסדרת העבודות הגדולה שיצר בשנות השלושים והארבעים, המציגה את מראות העיר מגג ביתו, הפנה זריצקי את מבטו ממראה החוף, שהעסיק אמנים בני דורו, כגון נחום גוטמן, ראובן רובין ואחרים, אל מראות העיר המודרנית החדשה הפרושה ממזרח ומצפון לו. בעבודות המוקדמות חילק זריצקי את המראה למישורים היוצרים תחושה של מרחב. בחלק מציורי הסדרה אף מופיעה דמותו של צייר העובד על תיאור הנוף. בעבודות המאוחרות משמש ציורו של הצייר כאמצעי לטשטוש ושבירת המישורים. טשטוש זה מאפשר מיזוג של הנוף עם הייצוג שבציור. יונה פישר טען כי בציורי הגגות של זריצקי יש ניסיון לשילוב ולהאחדה בין הבהיר לכהה בנוף. גם מרדכי עומר תיאר את השימוש באור בציוריו של זריצקי וטען כי בעבודות אלו האור אינו נתפש כבעיה טונאלית. למעשה, טען עומר, זריצקי השאיר את האובייקטים בציור כחסרי ניואנסים.
בשנת 1941 הוצגה תערוכת יחיד בבניין "הבימה" לכבוד יום הולדתו ה-50. בשנת 1942 זכה זריצקי ב"פרס דיזנגוף" לציור.
אופקים חדשים, 1948–1963.
הקמת "אופקים חדשים".
המניע הישיר להקמה של קבוצה אלטרנטיבית לאגודה הכללית נולד בשנת 1948, עם ההזמנה להציג תערוכה של אמנים ישראלים במסגרת הביתן האיטלקי בביאנלה של ונציה. זריצקי, שכיהן כיו"ר האגודה באותה עת, החליט ליצור, על דעת עצמו, את רשימת האמנים המשתתפים; זאת, בשל חששו מפני בחירתם של אמנים בינוניים על ידי הכלל. הדבר עורר שערורייה באספה הכללית של האגודה, שהתקיימה בביתו של חיים גליקסברג. במהלך האספה הוחלט על הרחקתו של זריצקי מן האגודה. בתגובה להאשמות הודיעו כמה אמנים, בהם משה קסטל, יחזקאל שטרייכמן ויוחנן סימון, על פרישה מיידית מן האגודה והזמינו את זריצקי להקים אגודה עצמאית.