השלטון הקומוניסטי שעלה בהונגריה בסוף שנות הארבעים היקשה מאוד על חיי הקהילה היהודית. החינוך היהודי נאסר כמעט כליל. אבל בית המדרש לרבנים המשיך לפעול בבודפשט והיה לבית המדרש הרבני היחיד בכל העולם הקומוניסטי ובית הספר התיכון היהודי "אנה פרנק" (הקרוי כך משנת 1965) פעל גם הוא ללא הפסקה (בהתחלה כשני בתי ספר נפרדים) משנת 1945. קיומם של שני מוסדות חינוך יהודי אלה במדינה קומוניסטית היה ללא אח ורע. לעומת זאת נאסרה כל פעילות ציונית. המוסדות הנאולוגים, האורתודוקסים ומוסדות ה"סטטוס קוו" אוחדו תחת חסות ארגון קהילות אחד. זרם ה"סטסטוס קוו אנטה" הפסיק להתקיים בעוד קהילות אורתודוקסיות המשיכו לפעול כאוטונומיות, החל משנת 1953 במסגרת ארגון הקהילות.
אמנם בוטלו כל החוקים של השלטון ההורטיסטי והנאצי נגד היהודים אבל רבים מהיהודים התקשו להסתגל למשטר הכלכלי החדש. השלטון הקומוניסטי התחיל בהדרגה להפעיל טרור בסגנון סטליניסטי עד סוף שנות ה-50. מאידך, חלק מהיהודים החילונים שהיו מלכתחילה בעלי אוריינטציה סוציאליסטית, אהדו את המשטר הקומוניסטי ואף לקחו חלק פעיל במוסדות המפלגה כפקידים בכירים (הפוליטיקאי היהודי-קומוניסטי מתיאש ראקושי הגיע למעמד ללא תקדים והנהיג כדיקטטור את המדינה בין השנים 1945–1956 כראש המפלגה הקומוניסטית השלטת. גם יורשו ב-1956 בראש המפלגה, ארנו גרו, היה יהודי). מסיבה זו, למרד ב-1956 היו גם סממנים אנטישמיים בולטים. מצד שני, יהודים נמנו עם שני המחנות בעימות. המרד ודיכויו הביא להמלטותם של אלפי יהודים מהמדינה, רובם בעלי השקפות ליברליות, ציוניות או אנטי-קומוניסטיות.
בהונגריה כיום (מ-1989).
נפילת השלטון הקומוניסטי ו בשנות התשעים הביאו להתעוררותה של הקהילה היהודית. גם חידוש הקשרים הדיפלומטיים עם מדינת ישראל סייע להתעוררות הקהילה. כיום (2012) חיים בהונגריה לפי ההערכות בין 50 ל־150 אלף יהודים, רובם המכריע מתגורר בבודפשט הבירה. במיפקדי אוכלוסין הם אינם נחשבים מיעוט אתני, ומפני שלכמעט כולם שפת אם הונגרית, הם רשומים כהונגרים.
ישנם כ-20 בתי כנסת ומוסדות רבים לקידום חיי רווחה, דת, וחינוך. מרבית אנשי הקהילה משתייכים לזרם הנאולוגי, הזרם הרפורמי הייחודי להונגריה. בשנת 2003 מונה הרב שלמה כובש מחב"ד לרב, ובכך היה לרב האורתודוקסי הראשון שהוסמך בהונגריה מאז השואה. בטקס נכחו הרב הראשי לישראל שלמה עמאר, כמו גם נשיא הונגריה. שנה אחר כך נפתח בבודפשט מרכז לתיעוד השואה; יומיים לפני טקס החניכה, עצרו שלטונות הונגריה שלשה מוסלמים שתכננו לפוצץ את המבנה.
מאז נפילת הקומוניזם, הכו במדינה לסירוגין גלים של אנטישמיות. בשנת 1992 הגיעה התופעה לשיא לפני עזיבת האגף האנטישמי במפלגה השלטת MDF. בעקבות הידרדרות המצב הכלכלי בסוף שנות ה-2000 באה האנטישמיות לידי ביטוי גלוי בבחירות 2010, עם התחזקות כוחה של המפלגה הלאומנית הקיצונית "יוביק", שעבורה הצביעו 16.7 אחוזים - למעלה מ־855 אלף הונגרים. במסגרת שיתוף הפעולה בין יוביק לאגף האנטישמי במפלגת השלטון פידס (Fidesz), שונתה בין היתר שמה של כיכר רוזוולט בבודפשט, בעוד שכיכרות אחדות נקראו על שמו של אלברט וואס שהורשע ברצח נשים יהודיות ושל רומנים בטרנסילבניה. במקביל נוצרו בשנות ה-2000 מליציות ימניות מאורגנות שראו עצמן כממשיכותיהן של תנועות אנטישמיות כגון "צלב החץ".
בסקר משנת 2012 של הליגה נגד השמצה שבחן את עמדות האירופאים כלפי סטריאוטיפים אנטישמיים, מוקמה הונגריה במקום הגבוה ביותר, עם 75 אחוז מההונגרים שהשיבו כי ליהודים יש כנראה כוח רב מדי בשווקים הכלכליים הבינלאומיים, זאת לעומת 59 אחוז שנתנו תשובה דומה בשנת 2009. עם זאת, לאנטישמיות בהונגריה אין בדרך כלל מימד של תקיפות פיזיות של אנשי הקהילה, ייתכן שהדבר נובע מכך ששנים של נישואי תערובת, שינוי שמות לשמות הונגריים ממניעים פטריוטיים, והתבוללות כללית הביאו לכך שלרוב יהודי הונגריה אין מראה יהודי גלוי.
עם זאת, מפלס האנטישמיות הגואה בא לידי ביטוי מוחשי במגוון דרכים אחרות. במאי 2012 הניחו אלמונים ירכי חזיר על פסלו של חסיד אומות העולם ראול ולנברג, וביולי אותה שנה הושחתו 57 קברים בבית העלמין היהודי בעיר קפושבאר, ככל הנראה בתגובה למעצרו של הפושע הנאצי לאסלו צ'אטארי. באותו חודש הכריז יו"ר הכנסת רובי ריבלין על יו"ר הפרלמנט ההונגרי, לאסלו קובר, כעל אישיות לא רצויה, לאחר שהשתתף בטקס לזכר יוזף ניירו, סופר אנטישמי שהשתייך למפלגה ההונגרית הפרו נאצית "צלב החץ". על רקע זה אף החזיר חתן פרס נובל אלי ויזל את אות ההצטיינות שקיבל מממשלת הונגריה ב-2004. במהלך משחק כדורגל בין נבחרות ישראל והונגריה קראו אלפי אוהדים הונגרים קריאות אנטישמיות לעבר נבחרת ישראל, פעולה שגונתה על ידי ממשלת הונגריה. התגברות האירועים האנטישמיים גררה גינויים מצד ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו ומצד ארגונים של ניצולי שואה בישראל.
ב-2013 ערכה סוכנות האיחוד האירופי לזכויות אדם בסיסיות, סקר מקוון נרחב בקרב יהודים בתשע מדינות אירופיות. בשלוש מתוך תשע המדינות - צרפת, בלגיה והונגריה, 40-50 אחוז מהמשיבים אמרו שהם שוקלים להגר משום שלא הרגישו בטוחים.
ויקטור אורבן, ראש ממשלת הונגריה מאז 2010, הוא מעריץ מוצהר של האדמירל מיקלוש הורטי, הלאומן הקיצוני והאנטישמי ששלט בהונגריה במהלך מלחמת העולם השנייה, ושיתף פעולה עם הנאצים. בנאום משנת 2017 אמר אורבן: "אני הראשון שידבר בשבחיו של הורטי [...] הוא היה מדינאי יוצא מן הכלל." בקרב תומכי אורבן נפוצו הערות אנטישמיות רבות, ובשנת 2017 הציבה הממשלה אלפי שלטי חוצות עם תמונתו של הנדבן היהודי ג'ורג' סורוס והסיסמה "בואו לא ניתן לסורוס לצחוק אחרון." אורבן דחה את הטענות כי מדובר בכרזה אנטישמית. טמאש דויטש, יהודי הונגרי הוא בין מייסדי המפלגה השולטת כיום והיה שר וחבר פרלמנט מטעם המפלגה. בהמשך הוא איבד תמיכת ויקטור אורבן.
בספטמבר 2021 ביקר בהונגריה האפיפיור פרנציסקוס ונפגש עם מנהיגים נוצרים ויהודים. הוא אמר: "איום האנטישמיות עדיין אורב באירופה ובמקומות אחרים. זהו פתיל שאסור לתת לו לבעור. והדרך הטובה ביותר לנטרל אותו היא לעבוד יחד, בדרך חיובית, ולקדם אחווה בין הדתות."
זרמים דתיים.
נכון ל-2014 קיימות בקרב קהילות יהודי הונגריה חמש התארגנויות:
ב-2011 הממשלה ההונגרית חילקה את הדתות למוכרות וללא מוכרות, בעוד ההתארגנויות האורתודוקסיות והברית הנאולוגית קיבלו הכרה מהמדינה, נותרו הקהילות הרפורמיות ללא מעמד רשמי.
פונקציה מונוטונית
פונקציה מונוטונית היא פונקציה מקבוצה סדורה אחת לשנייה, השומרת על יחס הסדר.
מכיוון שהן שומרות על המבנה, התפקיד של פונקציות מונוטוניות בתורת הקבוצות הסדורות (ובפרט בתורת הסריגים) דומה לזה של הומומורפיזם בין חבורות למחצה. וזה אומר שפונקציה מונוטונית מתרגמת תכונות מסוימות של הקבוצה הסדורה הראשונה לתכונות מתאימות בקבוצה הסדורה השנייה.
על פונקציה ממשית מונוטונית, ראה פונקציה עולה.
הגדרה.
תהיינה formula_1 קבוצות שמוגדר עליהן יחס סדר חלקי. פונקציה formula_2 היא
בדומה לזה הפונקציה
פונקציות מכל הסוגים הללו, ולא אחרות, נקראות פונקציות מונוטוניות.
פונקציות מונוטוניות עולות ויורדות ("ממש") הן גם חח"ע.
גליל עליון
רמות מנשה
רָמות מְנַשֶּׁה (נקרא בעבר "רמת מנשה") הוא חבל ארץ בדרום הכרמל. החבל נתחם על ידי נחל עירון (ואדי עארה) בדרום-מזרח, עמק יזרעאל בצפון-מזרח, נחל יקנעם ונחל תות (ואדי מילק) בצפון-מערב, רכס הכרמל במערב ובקעת הנדיב בדרום-מערב. הגובה הממוצע של האזור הוא כ-250 מטר מעל פני הים ופסגותיו הגבוהות מתנשאות לגובה של כ-400 מטר.
מבנה גאולוגי.
מבחינה גאולוגית אזור רמות מנשה הוא קער בין רכס הכרמל לרכס אמיר, המורכב מסלעי גיר קשה ודולומיט מתקופת הקרטיקון העליון. בניגוד אליהם, רוב הקרקע ברמות מנשה עשויה מקירטון מאוחר יותר - מתקופת האאוקן, סלעים אלו רכים ואטומים יותר ולכן הנוף ברמות מנשה הוא פחות מצוקי ומחורץ ויותר גבעי. בחלקן המזרחי של רמות מנשה, בקרבת קיבוץ מגידו, ניתן למצוא גבעות געשיות מתקופת הפליסטוקן.
אקלים.
ברמות מנשה שורר אקלים לח למחצה, כמות המשקעים הממוצעת נעה בין 600 ל־700 מ"מ בשנה, והטמפרטורה הממוצעת היא כ־18 מעלות צלזיוס. רמות מנשה דומות לכרמל בכמות המשקעים ובטמפרטורה הממוצעת אך התנודתיות של הטמפרטורה גבוהה יותר וכן הלחות היחסית נמוכה יותר - ודומות לאקלים בהרי השומרון בשל המרחק מהים.
חי וצומח.
רוב אזור רמות מנשה משמש כקרקע חקלאית או כשטחי מרעה אך בערוצי הנחלים ובאזורים מסוימים נשמרה הצמחייה הטבעית הכוללת סירה קוצנית, אלון התבור, חרוב, תורמוס ההרים, כלנית מצויה ורקפת מצויה (בחורף ובאביב), תות עץ ויערות מחטניים בנטיעת קק"ל. בין בעלי החיים ניתן למנות את טריטון הפסים, קרקל, צבי ארץ ישראלי, בז ומיני זוחלים.
מרחב ביוספרי.
פארק רמות מנשה משתרע על פני 84,000 דונם משטח המועצה האזורית מגידו. בשנת 2006 פתחה המועצה האזורית בהליכים רשמיים מול אונסק"ו להכרה בפארק כשמורה ביוספרית. לאחר השלמת כל הפעולות התכנוניות הדרושות וקבלת התואר הרשמי, ייקרא הפארק בשם "מרחב ביוספרי רמות מנשה". ביוני 2011, לאחר קבלת התואר הרשמי, נקרא הפארק בשם זה.
בתחומי פארק רמות מנשה ניתן למצוא יער מחטני, יער של אלון התבור, יער מעורב, שטחי בתה, שטחי חקלאות ומרעה, גבעות געשיות, אתרים ארכאולוגיים, נחלים ומעיינות. בין האתרים הבולטים בפארק: עמק השלום, מערת הפלמ"ח, אנדרטת הקיבוצים, נחל השופט, מעין עין ריחניה, גבעת הרקפות ויער הזורע.
התיישבות.