לאחר הצלחת הר החלל בממלכת הקסם שבדיסניוורלד הוחלט על בניית המתקן גם בדיסנילנד שבקליפורניה. התוכניות המקוריות להר החלל הוכנו על ידי וולט דיסני עבור דיסנילנד, אולם ביצוען החל 10 שנים לאחר מותו. הוספת מערכת פסקול לטילים בשנת 1996 הוביל לסדקים במתקן בשל המשקל העודף של המערכת, ועל כן הוחלט על שיפוץ יסודי במתקן שהחל בשנת 2003 והסתיים בשנת 2005.
הר החלל 1996 - 2005.
הנסיעה בהר החלל לוותה בפסקול הכולל את ה"אקווריום" מתוך קרנבל החיות של קאמי סן-סנס.
הנסיעה כללה בנוסף עיבוד רוק של היצירה, שהושמעה במהלך הירידות החדות של רכבת ההרים שעבר בין "לוויינים" וכוכבים שונים.
הר החלל מאז שנת 2005.
ב-15 ביולי 2005, יומיים לפני תחילת חגיגות יום השנה ה-50 להקמת הפארק, נפתח הר החלל לאחר שנסגר לשיפוצים בשנת 2003. המתקן המשופץ כולל טילים חדשים, מבנה חדש לתור המבקרים וכן סיפור עלילה חדש. מסלול רכבת ההרים שונה לחלוטין, ולצורך שינוי זה נחפרו היסודות - והרצפה כעת 10 מטרים נמוכה יותר.
סיפור העלילה של המתקן מתרחש ב"תחנת החלל 77" (מספר המתייחס לשנה בה הוקם המתקן), כאשר המבקרים נכנסים ל"טיל" שלהם ונשלחים דרך שורה של מנהרות למנהרת השיגור - שם מסכי וידאו יוצרים אשליה אופטית לפיה הטיל מסתובב סביב עצמו, לאחר מכן "נורה" הטיל לחלל כאשר על קירות המבנה מוקרנת תמונה של גלקסיה, והטיל חולף ליד כוכבים שונים. הנסיעה כוללת מספר רב של פניות חדות, נפילות ולולאה אחת.
"הר הרוק".
במסגרת השיפוץ שנערך בהר החלל, המתקן שונה כך שבשעות הלילה מבוצע במתקן פסקול אחר - המחליף את הפסקול הרגוע יותר של שעות היום. פסקול זה נקרא: "הר הרוק" - "Rock It Mountain".
הר החלל בדיסנילנד טוקיו.
הר החלל בדיסנילנד שבטוקיו זהה להר החלל שהיה בדיסנילנד לפני השיפוץ שנערך במתקן שבדיסנילנד.
הר החלל בדיסנילנד פריז.
ב-1 ביוני 1995 נפתחה ביורודיסני "ארץ הגילויים" - פרשנות מודרנית של ארץ המחר המסורתית, ובה גם הר החלל, שנקרא: "הר החלל: משימה 2", בהתאמה לתמה של הארץ - מבט על איך ראו במאה ה-19, ובעיקר בכתבי ז'ול ורן, את העתיד.
בתוכניות המקוריות של ההר הוא נקרא "הר הגילויים", והיו אמורים להיות בו מתקנים אחדים המבוססים על ספרים שונים של ז'ול ורן - ובהם מסע מהארץ על הירח, ומסע אל לב כדור הארץ. במבנה היו אמורות להיות גם מסעדות וחנויות. בשל אילוצי תקציב הוחלט לצמצם את התוכניות ולבנות במקומן את "הר החלל".
הר החלל שנבנה הוא המפואר מבין הרי החלל, ובעל הפרטים הרבים ביותר בעיצובו. המתקן כולל פסקול חדש שנכתב על ידי מייקל ג'אקינו, והמנוגן גם בהר החלל בהונג קונג ובהר החלל בקליפורניה.
הר החלל בדיסנילנד הונג קונג.
מתקן הר החלל בדיסנילנד שבהונג קונג זהה במתכונתו ובצורתו למתקן המחודש שבדיסנילנד בקליפורניה.
פסקול.
הפסקול של הנסיעה במתקן בפלורידה הוא למעשה "אקווריום" מקרנבל החיות של קאמי סן-סנס. בשאר המתקנים הפסקול הוא פסקול חדש שנכתב על ידי מייקל ג'אקינו ונקרא "הר החלל".
זה עולם קטן
"זה עולם קטן" (באנגלית: "it's a small world" - באות ראשונה קטנה - ובציטוט) היא אטרקציה בפארקי השעשועים של חברת וולט דיסני.
האטרקציה נמצאת בדיסנילנד בקליפורניה; בממלכת הקסם בדיסניוורלד, בדיסנילנד שבפריז, בדיסנילנד שבטוקיו ובדיסנילנד שבהונג קונג.
אטרקציה זו הכוללת נסיעה בסירה הופעלה לראשונה ביריד העולמי של ניו יורק בשנת 1964. לאחר מכן הועברה לדיסנילנד.
חזית האטרקציה, הממוקמת ב"עולם האגדות" היא שעון גדול שסביבו צועדות בובות המסמלות תרבויות שונות. בגן סביב החזית הצמחייה גזומה בצורות של בעלי חיים.
אטרקציה זו נחשבת לאחת האטרקציות הפופולריות ביותר בפארקי דיסני.
בחודשים נובמבר ודצמבר מקושטות הבובות בלבוש מיוחד לקראת חג המולד. ונוספים שירים מיוחדים של חג מולד לפסקול.
מבנה.
בתוך האטרקציה נוסעים המבקרים בסירות המושטות בתעלות, וסביבם שרות בובות אודיו - אנימטרוניקס הלבושות בתלבושות לאומיות שונות בשפות שונות.
הסירות שטות דרך מספר חדרים:
שיר הנושא.
שיר הנושא נכתב באנגלית על ידי האחים שרמן :
תרגום לעברית.
לעברית תורגם השיר בשתי צורות.
מצולע שווה-צלעות
בגאומטריה, מצולע שווה-צלעות הוא מצולע שכל צלעותיו הן בעלות אותו אורך. מצולע שווה-צלעות ושווה-זוויות קרוי מצולע משוכלל.
למרובע שווה-צלעות שם משלו – מעוין. כאשר למעוין גם זוויות שוות, הוא קרוי ריבוע (שהוא מרובע משוכלל). מצולעים שווי-צלעות אחרים לא זכו לשם מיוחד, והם קרויים בשם הכללי של המצולע, בתוספת המילים "שווה-צלעות" (למשל: "מחומש שווה-צלעות"), וכאשר גם זוויותיהם שוות – בתוספת המילה "משוכלל" (למשל: "מחומש משוכלל"). משולש שווה-צלעות הוא בהכרח משולש משוכלל, אך אין זה המצב במצולעים בעלי מספר גדול יותר של צלעות.
במצולע שווה-צלעות מתקיימת גרסה מורחבת של משפט ויוויאני, הקובעת: סכום המרחקים מנקודה לצלעותיו של מצולע משוכלל נתון אינו תלוי במיקומה של הנקודה (זהו גודל אינווריאנטי של המצולע).
מספר משולשי
בתורת המספרים, מספר טבעי formula_1 נקרא מספר משולשי אם אפשר לסדר formula_1 עצמים בצורת משולש שווה-צלעות. המספרים המשולשיים הראשונים הם 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45. ישנם אינסוף מספרים משולשיים.
המספר המשולשי ה-n-י מסומן formula_3, והוא שווה לסכום כל המספרים הטבעיים מ-1 עד n. הסיבה לכך היא שכדי לבנות משולש שווה-צלעות שאורך צלעו הוא n, מסדרים n עצמים בשורה, מעליהם n-1 עצמים בשורה, וכן הלאה עד הקדקוד הכולל עצם אחד.
נוסחה מפורשת.
ישנה נוסחה מפורשת הנותנת את המספרים המשולשיים: formula_4. אל נוסחה זו ניתן להגיע בדרכים רבות. הנוסחה הייתה ידועה כבר לפיתגורס במאה ה-6 לפנה"ס.
הוכחה באמצעות סכום סדרה חשבונית.
הדרך הידועה ביותר להוכחת הנוסחה היא בעזרת הנוסחה הידועה לסכום סדרה חשבונית. formula_3 הוא סכום סדרה בת n איברים שאיברה הראשון הוא 1 והפרשה 1. לכן לפי הנוסחה:
אגדה ידועה מספרת שכאשר גאוס היה בן 7, הטיל עליו מורהו את המטלה לסכום את כל המספרים מ-1 עד 100 (כלומר לחשב את formula_7). תוך שניות מעטות הדהים גאוס את המורה והגיע לתשובה, 5050. גאוס הבין כי ניתן לסדר את המספרים בזוגות: 1+100, 2+99, 3+98... וכן הלאה, כך שישנם formula_8 זוגות שסכומם 101. כלומר:
הטיעון של גאוס מחשב למעשה כל סדרה חשבונית.
הוכחה קומבינטורית.
n+1 מכרים נפגשים במסיבה. כל אחד לוחץ פעם אחת את היד לכל אחד אחר במסיבה. כמה לחיצות ידיים היו במסיבה? (בניסוח פורמלי יותר, כמה קשתות יש בגרף שלם עם n+1 צמתים?) נספור אותם באופן הבא: נבחר איש ראשון. ישנם n אנשים אחרים במסיבה שלכל אחד מהם לחץ את היד. נספור n לחיצות ונוציא את האיש הראשון מהמסיבה. נבחר איש שני. נשארו n-1 אנשים במסיבה שלכל אחד מהם הוא לוחץ את היד. נספור עוד n-1 לחיצות ונוציא את האיש השני מהמסיבה. לאיש השלישי יישארו רק n-2 לחיצות. נספור אותן ונוציאו, וכן הלאה, עד שנגיע לאיש האחרון במסיבה שיוותרו לו 0 לחיצות לבצע. בסך הכל קיבלנו שמספר לחיצות הידיים הוא:
מצד שני ישנה דרך חכמה יותר לספור לחיצות ידיים. מעקרון הכפל יש formula_11 זוגות אפשריים של אנשים במסיבה. אולם בדרך זו גם ספרנו אנשים שהם זוג של עצמם. יש n+1 זוגות כאלו (אחד לכל איש) ולכן יש formula_12 זוגות אפשריים שכוללים שני אנשים שונים. נשים לב כי ספרנו פעמיים כל זוג. פעם אחת את הזוג פלוני-אלמוני ופעם נוספת את הזוג אלמוני-פלוני. מכאן שכדי לקבל את מספר הזוגות האמיתי יש לחלק ב-2. כעת קיבלנו את מספר הזוגות האמיתי שהוא:
formula_13
זהו גם מספר לחיצות הידיים, שכן כל זוג לוחץ ידיים פעם אחת בדיוק.
מכיוון ששתי הדרכים לספור לחיצות ידיים צריכות לתת תוצאה זהה, קיבלנו שוויון בין התוצאה בשיטה הראשונה לתוצאה בשיטה השנייה. לכן:
הבעיה של מציאת מספר הזוגות האפשריים מתוך קבוצה עם n+1 עצמים היא מקרה פרטי של בעיה כללית יותר של מציאת מספר הקבוצות בנות k עצמים מתוך קבוצה עם m עצמים. תוצאה בסיסית בקומבינטוריקה קובעת שמספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך קבוצה של m עצמים נתונה על ידי המקדם הבינומי formula_15 (הוכחה לכך נתונה כאן). ובפרט מספר הדרכים לבחור זוגות מתוך קבוצה של n+1 איברים היא formula_16.
לכן כל מספר משולשי שווה למקדם הבינומי הנ"ל. בעזרת הנוסחה לחישוב מקדם בינומי נקבל את הנוסחה למספר משולשי:
הוכחה גאומטרית.
מספר משולשי נתון גם על ידי נוסחת הנסיגה formula_18. הצידוק לנוסחה פשוט: formula_19 הוא סכום המספרים מ-1 עד n-1. כדי לקבל ממנו את formula_3 שהוא סכום המספרים מ-1 עד n, כל מה שיש לעשות הוא להוסיף את n.
ההבחנה הבאה היא שמתקיימת הזהות formula_21, שיש לה צידוק גאומטרי פשוט המודגם באיור (ככל הידוע, הראשון להבחין בזהות הוא ניקומאכוס בן המאה ה-1).
כפי שמודגם באיור, את formula_3 ואת formula_19 ניתן לסדר כשני משולשים שמשלימים זה את זה כך שהם יוצרים ריבוע עם צלע באורך n.
כעת ניתן להסיק את הנוסחה למספר משולשי:
נעביר את n אגף ונחלק ב-2:
הוכחה באינדוקציה.
בעזרת נוסחת הנסיגה formula_18 ניתן להוכיח באינדוקציה מתמטית את הנוסחה למספר משולשי בקלות. לעיתים קרובות הדבר ניתן כדוגמה פשוטה לשימוש בשיטה.
בסיס האינדוקציה מתקיים: formula_27.
נניח כי formula_28 ונוכיח כי formula_4:
וההוכחה הושלמה.
הוכחה באמצעות אלגברה ליניארית.