בליל הסדר תש"ד בתגובה ליהודים שהתאספו עמו בביתן 18 בברגן-בלזן שהיו נחושים שלא לאכול חמץ, הרב הסביר להם שחובתם לעשות מה שאפשר כדי לחיות. כדי לשכנעם לקח חתיכת לחם ברך ברכת המוציא ואכל, לפני שהכניס הלחם לפיו קרא בקול תפילה מיוחדת שחיבר יחד עם רבנים נוספים מהולנד וביניהם הרב אברהם שלמה לויסון: "אבינו שבשמים, הכל גלוי וידוע לפניך שרצוננו לעשות רצונך ולחוג את חג הפסח באכילת מצה ובשמירת אסור חמץ, אך על זאת דאבה לבנו שהשעבוד מעכב אותנו ואנחנו נמצאים בסכנת נפשות, הננו מוכנים ומזומנים לקיים מצותך 'וחי בהם ולא שימות בהם' ולהזהר מאזהרתך: השמר לך ושמור נפשך מאד', על כן תפילתנו אליך שתחיינו ותקיימנו ותגאלנו במהרה, לשמור חוקיך ולעשות רצונך בלבב שלם, אמן". וכן למחרת הרב דוידס ביקר את החולים בצריף החולים שבמחנה. הוא ארגן לחם משנה מחתיכות מצה ולחם, אכל בעצמו וחילק גם לשאר החולים.
הרב המשיך לחיות עוד כשנה ונפטר בין ו' לי"א באדר תש"ה.
לוונשטיין
לֶוֶונשטַיין (בגרמנית: Löwenstein ) היא עיר במחוז היילברון במדינת באדן-וירטמברג שבדרום גרמניה.
העיר מוזכרת לראשונה ב-1123.
מבצר העיר שימש למגורי משפחת רוזני לוונשטיין-וירטהיים, ב-1634 המבצר נהרס על ידי כוחות האימפריה הרומית הקדושה.
בעיר מתגוררים 3,374 תושבים (נכון ל -31 באוגוסט 2020)
קנלאים
קנלאים (שם מדעי: Canellales) היא סדרת צמחים פרימיטיביים המחולקת לשתי משפחות: וינטריים וקנליים. במשפחות אלו יש 136 מיני עצים ושיחים. הקנליים נפוצים באמריקה הטרופית ובאפריקה והוינטריים נפוצים באזור האנטארקטי.
עד שנת 1999, שתי משפחות אלו לא נחשבו קרובות. הווינטריים נחשבו למשפחה פרימיטיבית (העצה והשחלה לא דמו למערכת בעלי הפרחים) והקנליים נחשבו למשפחה קדומה של משפחת מיריסטיסאה (Myristicaceae). אולם מחקר על בסיס פילוגנטיקה מולקולרית ומורפולוגיה, תמך באיחוד שתי המשפחות האלו. כך שבמיפוי APG II של שנת 1998 המשפחות היו נפרדות ובדירוג של שנת 2003 הן אוחדו תחת סדרה אחת.
חילוק מודולרי
חילוק מודולרי הוא פעולת חילוק המתבצעת בין מספרים שלמים בחשבון מודולרי.
בהינתן שני מספרים שלמים "a" ו-"b" ומודולוס "m", תוצאת החילוק המודולרי של "a" ב-"b" היא מספר "z" המקיים:
לדוגמה:
קיום ויחידות.
בניגוד לשלוש פעולות החשבון האחרות, תוצאת החילוק המודולרי לא תמיד קיימת. לדוגמה, המספר: formula_4 אינו קיים, כי אין מספר שלם z כך ש: formula_5.
תנאי הכרחי ומספיק לכך שהתוצאה תתקיים היא, שהמחלק המשותף המקסימלי (מחלק משותף גדול ביותר, או בקיצור, ממג"ב) של "b", "m" מחלק את "a":
בדוגמה למעלה, הממג"ב של 8 ו-2 הוא 2, והמחולק 1 אינו מתחלק ב-2, ולכן תוצאת החילוק אינה קיימת.
בניגוד לשלוש פעולות החשבון האחרות, תוצאת החילוק המודולרי אינה בהכרח יחידה. לדוגמה:
אבל גם:
באופן כללי, אם:
אז לכל מספר שלם "k":
כי לכל "k":
תוצאת החילוק היא יחידה מודולו המספר:
חישוב.
ניתן לחשב חילוק מודולרי על ידי חישוב הופכי כפלי מודולרי של המחלק "b", אם הוא קיים. בפרט, אם formula_14 הוא ההופכי הכפלי המודולרי של b מודולו m, אז על-פי ההגדרה:
ומכאן אפשר לחשב את "z" (תוצאת החילוק של a ב-b):
אולם, ישנם מקרים שבהם ההופכי הכפלי המודולרי אינו קיים - כאשר ל-"b" ול-"m" ישנו מחלק משותף גדול מ-1 (ראו הופכי כפלי מודולרי), ועדיין ניתן לבצע חילוק. לפיכך טוב יותר לבצע חילוק ישירות בעזרת אלגוריתם אוקלידס המורחב. אלגוריתם זה מוצא את הממג"ב של שני מספרים נתונים (במקרה זה: "b" ו-"m"), ובנוסף לכך מחשב שני מספרים "x", "y" המקיימים את המשוואה:
כאמור בסעיף הקודם, ניתן לבצע את החילוק אם ורק אם a הוא כפולה שלמה של gcd(b,m), כלומר, כאשר קיים מספר שלם q המקיים:
במקרה זה ניתן להכפיל את המשוואה הקודמת ב-q ולקבל:
מכאן, על-פי הגדרת החשבון המודולרי:
ומכאן ש- qx הוא תוצאת החילוק.
לפניכם מימוש מעשי של האלגוריתם בשפת C++:
* Euclid's extended algorithm:
* Given a,b, Find gcd,x,y that solve the equation:
* ax + by = gcd(a,b)
* @see http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_multiplicative_inverse#Computation
void xgcd (int a, int b,
int&amp; gcd, int&amp; x, int&amp; y) {
x=0, y=1;
int u=1, v=0, m, n, q, r;
gcd = b;
while (a!=0) {
q=gcd/a; r=gcd%a;
m=x-u*q; n=y-v*q;
gcd=a; a=r; x=u; y=v; u=m; v=n;
* Modular division:
* @return integer z such that: z * B mod m == A.
* If there is more than one (i.e. when gcd(B,m)&gt;1) - returns the smallest such integer
int divide (int A, int B, int m) {
assert (0 &lt;= A &amp;&amp; A&lt;m);
assert (0 &lt;= B &amp;&amp; B&lt;m);
int gcd, x, y;
xgcd (B, m, gcd, x, y); // x B + y m = gcd(B,m)
if (A%gcd == 0) {
int q = A / gcd; // x q B + y q m = m gcd = A
return ((x + m)*q) % (m/gcd); // Return the smallest result possible
} else {
throw "no quotient";
אנוטקה פינקיורי
אנוטקה פינקיורי (באיטלקית: Enoteca Pinchiorri) היא מסעדה השוכנת ליד בזיליקת סנטה קרוצ'ה בפירנצה, טוסקנה.
הבעלים הם ג'ורג'יו פינקיורי, אוֹצֵר יין במקצועו ואני פיאולדה (נולדה ב-1945), שגדלה בפרומנד דז אנגלה שבניס, בת להורים בתעשיית המלונאות. בגיל 20 עברה אני לפריז, שם הייתה עובדת ממשלה, עברה לאנגליה, ומשם עברה לטוסקנה. היא למדה לבשל בעצמה. ג'ורג'יו פינקיורי, פתח ב-1972 את בר היין אנוטקה נציונלה (Enoteca Nazionale) והוסיף את השם פינקיורי לשמו. פיאולדה, שהגיעה לטוסקנה, הכירה את פינקיורי והייתה הטבחית בבר שלו. בתחילה הם הגישו מאכלים ספורים שליוו יינות גדולים, אותם בחר ג'ורג'יו.
המסעדה זכתה בכוכב אחד במדריך מישלן האדום ב-1982, בשני כוכבים ב-1983, ניקוד עליו שמרה עד לשנת 1993 והחזיקה בו שנתיים, עד שהורדה לשני כוכבים (באותה שנה פתחה את מסעדת אנוטקה פינקיורי בטוקיו), היא זכתה מחדש בשלושה כוכבים בשנת 2004, ניקוד עליו היא שומרת כיום (2010). היא נכללת ברשת רלה א שאטו מאז שנת 1983.
המסעדה נבחרה במקום ה-44 ברשימת 50 המסעדות הטובות בעולם לשנת 2003, במקום ה-48 בשנת 2005, במקום ה-29 בשנת 2006, במקום 41 בשנת 2007 ובמקום ה-32 בשנת 2008.
היא נכללת במדריך השולחנות הגדולים בעולם.
השפים הם אני פיאולדה, איטלו באסי וריקרדו מונקו.
מרתף היין של המסעדה הוא מהגדולים בעולם והוא מכיל 4,000 סוגי יינות שונים ו-150,000 בקבוקים, בעיקר איטלקיים, צרפתיים וקליפורניים, כש-200 יינות מוצעים לשתייה בכוס.
אילי ובן
אילי ובן הוא סרט קולנוע של אורי רביד. הסרט אשר יצא לאקרנים ב-2009, מגולל את סיפורה של משפחת יסיף, תוך התמקדות באב ובנו, בן ואילי.
תקציר העלילה.
במוקד הסרט מתואר מהפך שעובר גיבור הסרט - הנער אילי בן ה-12. בתחילת הסרט אילי הוא חלק מחבורת ילדים בריונים, הוא שותף למעשי הגנבה שלהם, והוא חברו הטוב של מנהיג החבורה האלים - לייבו. הוא רוצה בחברותה של בת מהכיתה, ומוכן בשביל זה לנצל את חברתה הטובה - הילית, ולהציע לה חברות מתוך מטרה להגיע בסופו של דבר לליבה של חברתה. למרות שהוא ילד נבון ושנון, אילי מזלזל בלימודים ומפריע למורים, כאשר אביו - בן - מעודד את השובבות שלו.
בן יסיף משמש כאדריכל העיר הרצליה, לאחר שהוא מואשם בלקיחת שוחד חיי המשפחה משתנים. אילי עושה הכל כדי להחזיר את אביו הביתה, מתוך ביטחון כי אביו חף מפשע, ומתעתע בעמוס - השוטר האחראי על החקירה, ששמו הולך לפניו כ"אלוף הרשעות", אך כל מאמציו מסבכים את אביו יותר.
כאשר אילי מבחין כי אביו יוצא מביתו דרך פתח צדדי בחשכת ליל, למרות מעצר הבית בו הוא נתון, הוא עוקב אחריו, ומזהה אותו נכנס למכונית עם אדם, שבהמשך יתברר כי הוא הנאשם השני בפרשת השוחד, שאביו טוען כי אינו מכירו כלל. אילי מבין שאביו אינו חף מפשע כפי שחשב, ונפשו נקרעת בין אהבתו לאביו ובין העלבון והכעס שחש כתוצאה מהתרמית שנגלתה לו. כאשר האמון שלו בחפותו של אביו מתערער, הוא מבטיח לעצמו לדבוק בחברים מסוג אחר. והדבר מוביל את העלילה הן ביחסו ללימודים שמשתפר והולך, והן ביחסיו לחברו לייבו, לחברתו הילית ולתלמיד בשם רותם שנפגע בראשו מאלימות קשה של לייבו.
לייבו מועמד לסילוק ולעונשים נוספים, אולם, עונשו מבוטל, והוא שב לספסל הלימודים כמקודם. אילי מגלה שביטול העונש נגרם כתוצאה מכך שאביו של לייבו שיחד את המנהל באקווריום דגים מפואר לחדרו. אילי, שמפתח קשרים עם רותם שמחלים בביתו, החליט שאסור לו לשתוק, למרות אזהרתו המפורשת של לייבו כי לא יגלה לאיש. הוא כותב על כך בעיתון בית הספר, ועד מהרה מגיע הדבר גם לעיתונות הכללית. כתוצאה מפרסום השערורייה, רותם שובר את האקווריום בחדר המנהל, כאות מחאה וכעס על השחיתות.
לייבו הזועם על חשיפת הפרשה, מנתק את הקשרים עם אילי, ומאיים עליו. בין השאר, לייבו מגלה לחברתו של אילי, הילית, כי אילי הציע לה חברות אך ורק כדי להיות חבר של חברתה הטובה שסרבה להצעות החברות שלו. הילית כועסת עליו על כך, ומנתקת את הקשרים עמו. זאת למרות שכתוצאה מהמהפך שעבר, אילי רואה בהילית חברה לכל דבר, ומפסיק לראות בה אמצעי להשגת ליבה של חברתה הטובה.
כאשר אילי מגלה שאביו מתכנן לברוח מהארץ תחת זהות בדויה. הוא מתלבט אם להסגירו, ובכך להקל את עונשו, או לתת לו לברוח ובכך לסכן את אביו ואת קשריו עם המשפחה.