מירב גרובר פרנק
גדליהו ווליניץ
גיא זו ארץ
שלמה מושונוב
שרון מלכי שמש
קבועים טריגונומטריים מדויקים
ייצוג קבועים טריגונומטריים מדויקים על ידי ביטויים מתמטיים שימושי להמרת ביטויים טריגונומטריים לביטויים רדיקלים (ביטויים מהצורה formula_1).
ערכי סינוס, קוסינוס וטנגנס של כפולות 3° ניתנים לפיתוח על ידי זהויות טריגונומטריות מתוך הערכים הידועים של 0°, 30° ו-45°.
הרשימה כאן אינה שלמה, כיוון שניתן להמשיך ולחלק כל זווית נתונה לזוויות קטנות ממנה.
רשימת קבועים.
ערכים נוספים מחוץ לטווח הרשימה ניתן לחשב בקלות על ידי זהויות טריגונומטריות.
דינמיקה קוונטית
דינמיקה קוונטית היא תחום פיזיקלי העוסק בהתפתחות בזמן של מערכת קוונטית.
אופרטור ההתפתחות בזמן.
האובייקט המרכזי בדינמיקה הקוונטית הוא אופרטור ההתפתחות בזמן. אופרטור זה מקדם (באופן שיפורט להלן) את המערכת הפיזיקלית ממצבה ההתחלתי הנתון בזמן כלשהו formula_1 לזמן מאוחר יותר formula_2. אופרטור זה מסומן לרוב ב-formula_3. כאשר formula_4 מקצרים פעמים רבות את הסימון ל-formula_5. לאופרטור התכונות הבאות:
משוואת שרדינגר.
על ידי שימוש בתכונות הנ"ל ניתן להראות כי אופרטור ההתפתחות בזמן מקיים את המשוואה הדיפרנציאלית הבאה, המכונה משוואת שרדינגר עבור אופרטור ההתפתחות בזמן:
formula_15
כאשר formula_16 הוא קבוע פלאנק המצומצם ו-formula_17 הוא אופרטור הרמיטי בעל ממדים של אנרגיה, המזוהה עם ההמילטוניאן.
פתרון משוואת שרדינגר.
צורת הפתרון של משוואת שרדינגר עבור אופרטור ההתפתחות בזמן תלויה בצורת ההמילטוניאן.
formula_19
formula_21
formula_22
זהו פתרון פורמלי ששימושי בעיקר במקרים פשוטים של המילטוניאן שאינו תלוי בזמן. כאשר ההמילטוניאן תלוי בזמן יש לרוב להשתמש בשיטות קירוב שונות.
תמונות.
לשאלה כיצד מקדם אופרטור ההתפתחות בזמן את המערכת אין תשובה חד משמעית. קיימות מספר אינטרפטציות המכונות תמונות באשר לפעולת אופרטור זה. תמונות אלו שקולות מבחינת הפיזיקה שהן מתארות וניתן להשתמש בכל אחת מהן על פי הצורך והנוחות.
תמונת שרדינגר.
התמונה האינטואיטיבית ביותר היא תמונת שרדינגר. בתמונה זו, אופרטור ההתפתחות בזמן פועל על המצבים ומקדם אותם בזמן. בהינתן מצב התחלתי formula_23 הוא יתפתח למצב:
formula_24
בתמונה זו האופרטורים מייצגים גדלים מדידים קבועים בזמן (למעט תלות מפורשת).
בעזרת שימוש במשוואת שרדינגר לאופרטור ההתפתחות בזמן ובאופן שבו הנ"ל פועל על המצבים ניתן לראות כי המצבים מקיימים את משוואת שרדינגר:
formula_25
אם עובדים בבסיס המקום מקבלים את משוואת שרדינגר לפונקציית הגל:
formula_26
תמונת שרדינגר שימושית במיוחד כאשר ההמילטוניאן אינו תלוי בזמן ועובדים בבסיס האנרגיה - formula_27.
במקרה זה עבור מצב התחלתי formula_28, נקבל כי:
formula_29
במקרה בו המערכת מתחילה ממצב עצמי של ההמילטוניאן היא תישאר במצב זה (המצב יוכפל בפאזה שאינה משפיעה).
תמונת הייזנברג.
בתמונת הייזנברג מצב המערכת קבוע בזמן formula_30, ולעומת זאת האופרטורים מתפתחים בזמן על פי:
formula_31
בזמן formula_1 תמונות הייזנברג ושרדינגר מתלכדות, כלומר:
formula_33, כאשר האינדקסים H,S מסמנים מצבים ואופרטורים בתמונות שרדינגר והייזנברג בהתאמה.
ניתן להראות כי בתמונת הייזנברג, האופרטורים מקיימים את המשוואה הדיפרנציאלית הבאה:
formula_34
משוואה זו דומה בצורה למשוואת התנועה של הגודל הקלאסי המתואר על ידי האופרטור formula_35 ומסיבה זו מכונה לעיתים "משוואת התנועה של האופרטור". על ידי שימוש במשוואה קל לחשב ערכי תצפית של גדלים פיזיקליים (ראו משפט ארנפסט) ולקבל חוקי שימור (כל אופרטור המתחלף עם ההמילטוניאן ייתן קבוע תנועה).
תמונת האינטראקציה.
בתמונה זו מפרידים את ההמילטוניאן לשני חלקים formula_36, כאשר formula_37 אינו תלוי בזמן ואילו formula_38 "אינטראקציה" שיכולה להיות תלויה בזמן. המצבים והאופרטורים בתמונת האינטראקציה מוגדרים על ידי:
formula_39
כלומר פונקציית הגל בתמונת האינטראקציה תהיה ההתקדמות של פונקציית הגל אך ורק בהשפעת ההפרעה התלויה בזמן.
formula_40
והם מקיימים את המשוואות:
formula_41
formula_42
בתמונה זו משתמשים במסגרת תורת ההפרעות התלויה בזמן.
המשמעות היא שבתמונת האינטראקציה יש שילוב של פונקציית גל שמתפתחת בזמן (לפי תמונת שרדינגר) ואופרטורים שמתפתחים בזמן (לפי משוואת הייזנברג).
קירובים.
חישובים מדויקים של התפתחות בזמן ניתן לבצע באופן כללי רק עבור מערכת בעלת המילטוניאן בלתי תלוי בזמן. עבור מערכות עם המילטוניאן תלוי בזמן יש צורך להיעזר בשיטות קירוב שונות, כגון: תורת ההפרעות התלויה בזמן, קירובים אדיאבטיים ועוד.
אופרטור ההתפתחות בזמן
קתדרה
אגודת הסופרים העבריים בישראל
אגודת הסופרים העבריים בארץ ישראל
אברהם דורון
אברהם דורון (1929 – 20 ביוני 2021) היה פרופסור לעבודה סוציאלית באוניברסיטה העברית בירושלים. חתן פרס ישראל בחקר העבודה הסוציאלית.
ביוגרפיה.
דורון נולד בראדום שבפולין, ניצול שואה שהוריו ואחיו נספו במלחמת העולם השנייה. בשנת 1946 הוא עלה לארץ ישראל וכעבור שנה הצטרף לארגון ההגנה. עם קום המדינה שירת דורון בצה"ל בין השנים 1948–1950 ונטל חלק בקרבות על ירושלים במלחמת העצמאות. לאחר שחרורו הוא הצטרף לבית הספר לעבודה סוציאלית של האוניברסיטה העברית בירושלים והוסמך כעובד סוציאלי (1951). לאחר מכן המשיך דורון בלימודים כלליים בסוציולוגיה ובהיסטוריה (1951–1954) ובשנים 1959–1961 למד באוניברסיטת שיקגו, שאותם סיים כמוסמך במינהל שירותי רווחה.
בשנת 1963 הצטרף דורון לסגל בית הספר לעבודה סוציאלית של האוניברסיטה העברית. בשנים 1965–1967 הוא יצא ללימודי דוקטורט בבית הספר הגבוה לכלכלה ולמדע המדינה בלונדון שבאנגליה. עבודת הדוקטורט שלו עסקה בנושא הפן החברתי הנלווה להתפתחות הביטוח הלאומי במדינת ישראל. בשובו לישראל הוא חזר לבית הספר לעבודה סוציאלית והתקדם בו בדרגי ההוראה, בהיותו מרצה בכיר (1973), פרופסור חבר (1978), מנהל בית הספר לעבודה סוציאלית (1979–1981) ופרופסור מן המניין משנת 1989. במקביל הוא הוזמן לשמש פרופסור אורח באוניברסיטת מרילנד (1976–1977, 1989–1990) ובאוניברסיטת טורונטו (1985–1987).
דורון עסק בנושא הרווחה והביטוח הלאומי מהשנים הראשונות לקיום המדינה וצבר ניסיון וידע רב בנושאים אלו. בשנים 1963–1965 הוא היה חבר הוועדה לקביעת צרכיו של נזקק. מאוחר יותר הוא כיהן בוועדה לתכנון חוק ביטוח סיעוד (1980–1983) ושימש יועץ למוסד לביטוח לאומי בנושא חוק הבטחת הכנסה (1977–1979). בשנים מאוחרות יותר היה דורון חבר המועצה לתכנון חברתי שבמשרד ראש הממשלה (1986–1988), חבר הצוות לקידום האוכלוסייה הערבית בשירות הציבורי (1993–1996) וחבר ועדת ההיגוי של המועצה הלאומית לצמצום פערים חברתיים והמלחמה בעוני (1997).
בשנת 1970 פרסם עם יונה רוזנפלד וד"ר רפאל מוזס מחקר על האוכלוסייה במחנות הפליטים בגדה המערבית ועזה.
בשנת 1987 הוענק לדורון הפרס על שם יצחק קנב לחקר מדיניות הרווחה ובשנת 1999 הוענק לו אות פאול ברוואלד לשירות מצטיין. דורון היה חתן פרס ישראל לחקר העבודה הסוציאלית לשנת 2004.
דורון היה נשוי לחוה לבית בלוי, ולהם בת ובן.
נפטר ביוני 2021.
אתר הנופש הפלורידיאני הגדול של דיסני
אתר הנופש הפלורידיאני הגדול של דיסני (באנגלית: Disney's Grand Floridian Resort &amp; Spa) הוא מלון הדגל של אתר הנופש דיסניוורלד. המלון ממוקם בסמוך לפארק השעשועים ממלכת הקסם הסמוכה לאורלנדו במדינת פלורידה שבארצות הברית.
המלון נפתח ב-28 ביוני 1988, ובעת פתיחתו נקרא: "אתר הנופש של החוף הפלורידיאני הגדול" (Grand Floridian Beach Resort). בשלהי 1997 שונה שם המלון לשמו הנוכחי.
תכנון ועיצוב.
בששת בנייני המלון נמצאים 867 חדרי המלון. שטחו הממוצע של כל חדר הוא כ-37 מ"ר.
המלון נבנה בסגנון הוויקטוריאני ונועד לחקות את מבני הנופש שנבנו בשלהי המאה ה-19 והשנים הראשונות של המאה ה-20 לאורך חופי פלורידה (אשר היוו באותה עת חיקוי של מבנה הנופש שנבנו לאורך חופי אנגליה). תוכו של המלון הוא חיקוי של מלון דל קורונאדו שנבנה בסן דייגו שבקליפורניה, ושל מלון בלוויו-בילטמור שנבנה בבלאייר שבפלורידה.
מבני המלון נקראים על שם הקיז של פלורידה: סאגו קי, שוגרלוף קי, קונץ' קי, בוקה צ'יקה קי וביג פיין קי.
המלון נבנה בסמוך לאתר הנופש הפולינזי של דיסני, לחוף לגונת שבעת הימים המלאכותי (באזור שבו אמור היה להיבנות אתר הנופש האסייתי של דיסני).
בשנת 1992 נפתח במלון מרכז כנסים וירידים.
מסעדות המלון.
במלון ממוקמת המסעדה: "ויקטוריה ואלברט", הקרויה על שם המלכה ויקטוריה, ובעלה אלברט, נסיך סקסה-קובורג-גותה. התפריט במסעדה משתנה מידי ערב, והיא מדורגת על ידי American Automobile Association כמסעדה הטובה ביותר בפלורידה. המסעדה אינה מתירה לילדים מתחת לגיל 10 לסעוד בה.
Narcoossee's, מסעדה אחרת במלון ניצבת על מרפסת המאפשרת צפייה במופעי הזיקוקים הנערכים מידי ערב בפארק ממלכת הקסם.
במסעדה Park Fare הוצב עוגב שנבנה בפריז בשנת 1909, ונעשה בו שימוש בפארק השעשועים גרנד ראפידס שבמישיגן עד שנת 1955.
תחבורה.
במלון ממוקמת תחנה של המונורייל המקשרת את האתר לפארקי השעשועים ממלכת הקסם ואפקוט. אוטובוסים מקשרים את המלון ליתר פארקי השעשועים בדיסניוורלד, ומוניות סירה מקשרות את המלון לממלכת הקסם.
ג'ו סוויד
נעה קנולר
נועה רבן-קנולר
נועה רבן קנולר
נעה רבן קנולר
נעה רבן-קנולר
עליזה רוזנטל
רוני
איה שטיינוביץ-קורן
איה שטיינוביץ קורן
בחיי
טמא
עידו גנדל