על פי הבשורה על-פי מתי, הופיעה בפני פילאטוס אשתו ואסרה עליו לאסור את ישו, שכן חלמה חלום בו עונתה במחשבה על מותו של ישו. פילאטוס לא עמד בלחץ של ההמונים ומשמסר את ישו לצליבה, רחץ את ידיו אל מול העם, ואמר כי הוא נקי מדמו של ישו. על פי מתי, פרק 27, פסוק 25 ענה לו העם כי דמו של ישו הוא "עלינו ועל בנינו".
העדות הפלוויאנית היא קטע בספר "קדמוניות היהודים" (יח, 64) של יוסף בן מתתיהו שמתאר את האירוע בקצרה: "וכשהוציא פילאטוס דינו (של ישו) לתלייה (לצליבה), על-פי מסירתם של האנשים הראשונים (במעלה) אצלנו ...", כמשקף את אמינות האירוע, כפי שמגוללת אותו הברית החדשה, אולם אמינות העדות בעצמה מוטלת בספק.
אגדות נוצריות.
על פי אגדות נוצריות מוקדמות, המצוטטות על ידי יוזביוס, לאחר תום נציבותו נפל פילאטוס קורבן לרדיפות קליגולה, נשלח אל גלות בגאליה והתאבד שם, בעיר ויין. מקורות אחרים מספרים כי גופתו הושלכה אל נהר הטיבר, אך הנהר סירב לקבלה. כן הוקיעו את הגופה נהרות שונים באירופה עד שנפלטה לחופו של הר גבוה (הקרוי עד היום הר פילאטוס), המשקיף על העיר לוצרן בשווייץ. האגדה מספרת כי פילאטוס מופיע מדי יום שישי הטוב ורוחץ את ידיו.
הנוצרים הקופטים מעריצים את פילאטוס כקדוש. לפי המסורת הקופטית המיר פילאטוס את דתו לנצרות לאחר מות ישו, בהשפעת אשתו. פילאטוס ואשתו (הנקראת על פי הקופטים קלאודיה) נערצים כקדושים, ויומם הוא ה-25 ביוני. בנצרות האורתודוקסית המזרחית מוזכרת אשת פילאטוס כקדושה, אך פילאטוס עצמו אינו נערץ, אם כי הם סבורים כי התאבד בשל רגשי אשם עקב תפקידו בצליבת ישו.
במאה הרביעית הופיע ספר, שהתיימר להיות מסמך רומי רשמי מירושלים העתיקה, המתעד את צליבת ישו ושמו "מעשי פילאטוס". ספר זה השפיע על מסורת הפסיון, ותורגם לשפות רבות.
תקופת כהונתו.
בקדמוניות היהודים נכתב שהקיסר טיבריוס שלח רק שני נציבים ליהודה במהלך כהונתו, וואלריוס גראטוס ופונטיוס פילאטוס. כן כתוב בספר שגראטוס כיהן במשך 11 שנה ופילאטוס 10 שנים. בהתאם לכך מוסכם על רוב החוקרים שפילאטוס כיהן בשנים 26–36 או 27–37 לספירה. עם זאת, דניאל שוורץ, ועוד קודם לכן רוברט אייזלר, טענו שציון שנות הכהונה של גראטוס ופילאטוס הוא טעות או זיוף, וכי פילאטוס כיהן בשנים 19–37 לספירה. לטענת אייזלר, תיאור תקופת גראטוס בקדמוניות היהודים הוא קצר מאוד וכולל התייחסות למינוי של ארבעה כהנים גדולים בלבד, כאשר שלושה מהם כיהנו פחות משנה, ועל כן מתקבל הרושם שהוא כיהן 4 שנים בלבד. כן הסתמך אייזלר על כך שהדין וחשבון שמביא אוסביוס על משפטו של ישו מייחס אותו לשנת 21 לספירה בתקופת כהונת פילאטוס.
הערכה.
פילאטוס נתפס בתודעה היהודית באור שלילי ביותר. יוסף בן מתתיהו מתאר את תקופת שלטונו כרצף של מהומות, ופילון האלכסנדרוני מכנה אותו יהיר ועקשן, מקבל שוחד, עושק את הבריות ומענה אותם, שופך דמים ללא משפט הנגוע בעריצות איומה.
לטענת ההיסטוריון יונה לנדרינג, פילאטוס דווקא היה בעל יחס חיובי ליהודים. הוא מסתמך על מטבעות אשר לטענתו הוטבעו על ידי פילאטוס ועליהם מצד אחד סמל רומאי ומצד שני ענבים שהם סמל יהודי, דבר המסמל שוויון בין יהודים לגויים. לטענתו, יוסף בן מתתיהו הציג את פילאטוס באור שלילי בגלל רצונו להטיל את האשמה לפרוץ המרד הגדול על מנהיגים רומאיים. כן טוען לנדרינג שפילון האלכסנדרוני מסתמך על דברי אגריפס הראשון שביקש להציג את פילאטוס באור שלילי על מנת שקליגולה יעדיף לתת לו להיות מלך יהודה במקום למנות נציב רומאי.
פילאטוס מונה לכהונת הנציב לאחר תקופה ארוכה ושקטה למדי של שלטון נציבים מתונים, שהחלה לאחר שיורשיו של הורדוס לא השכילו לשמור בידם את הסמכות השלטונית שריכז אביהם, והשלטון נלקח מידם. תקופה זו, שהחלה בשנת 6 לספירה והסתיימה בשנת 41, מכונה "תקופת הנציבות הראשונה" והיא מסתמנת כתקופה רגועה ושלווה יחסית, למעט תקופת כהונתו הרעה של הנציב פילאטוס.
פילאטוס נשלח לנציבותו על ידי המצביא הרומי סיאנוס אשר משל למעשה ברומא בימי דמדומי שלטונו של הקיסר טיבריוס אשר היה שקוע בשעשועיו ובסטיותיו באי קאפרי והותיר את השלטון בפועל בידיו של סיאנוס. לסיאנוס יצא שם של אדם אכזר ותככן, ונראה כי בחירתו של פילאטוס על ידו לתפקיד הנציב לא הייתה מקרית.
פילאטוס בספרות ואומנות.
פילאטוס הופיע כדמות בספרים רבים המתארים את מעשה הצליבה, וכן במחזות ובסרטים. לעיתים מוצג פילאטוס באהדה, לעיתים כעריץ אכזר, ולעיתים כאדם חלש, או כביורוקרט חסר לב.
התיאור הידוע ביותר, הוא תיאורו בספר האמן ומרגריטה מאת מיכאיל בולגקוב. פילאטוס מתואר שם כאדם המביע חרטה על צליבת ישו, נווד נצחי הנודד עם כלבו באזור הדמדומים שבין החיים והמוות, ומבקש את סליחת הצלוב.
פילאטוס הופיע כדמות בסרטים הוליוודיים שהציגו את הצליבה, כגון "הסיפור הגדול ביותר שסופר אי פעם", "בן חור", "ישו מנצרת", "הפיתוי האחרון של ישו", וכן "הפסיון" של מל גיבסון. דמותו משוחקת על ידי שחקנים שונים החל מדייוויד בואי אשר שיחק דמות שניתן לחוש אליה סימפתיה בסרטו של מרטין סקורסזה "הפיתוי האחרון", וכלה בטלי סבאלאס אשר שיחק פילאטוס קשוח ואכזר ב"סיפור הגדול". כן ראויה לציון הפרודיה של חבורת מונטי פייתון "בריאן כוכב עליון", בה שיחק מייקל פאלין את פילאטוס.
מרחב מדיד
באנליזה מתמטית, מרחב מדיד הוא מרחב עם סיגמא-אלגברה של קבוצות; אלו נקראות קבוצות מדידות. על מרחב כזה אפשר, עקרונית, להגדיר פונקציית מידה, שתהפוך אותו למרחב מידה.
מרחב מדיד בדיד.
מרחב מדיד שבו כל הקבוצות מדידות נקרא מרחב מדיד בדיד (דיסקרטי). אם המרחב בן-מניה, כל פונקציית מידה מוגדרת, בעקרון, לפי הערכים שלה על יחידונים (קבוצות בנות נקודה בודדת). גישה זו אינה מתאימה למקרה הכללי - לא קיימות פונקציות מידה מוצלחות, אפילו על הישר הממשי, המוגדרות על כל תת-הקבוצות.
גן העדן
מסטבה
מסטבה (באנגלית: mastaba, בערבית: مصطبة) או פר-ג'ד (במצרית עתיקה: pr-djt, בתרגום חופשי לעברית: בית עולמים או בית הנצח) הוא שם כולל למבני קברים קדומים במצרים העתיקה. מבני קברים אלו קדמו להופעת הפירמידות, ומתוארכים לתקופה שבין המאה ה-31 לפנה"ס עד הופעת הפירמידה הראשונה שנבנתה במאה ה-27 לפנה"ס, הפירמידה של ג'וסר. משמעותו המילולית של השם "מסטבה" בשפה הערבית היא "ספסל בוץ". מבנים אלו נקראו בשם זה על שום צורתם השטוחה המזכירה ספסל.
זהו מבנה טרפזי בנוי מאבנים או מלבנים מסותתות מעל בור קבורה באדמה. המבנה היה אטום (בדומה למצבה גדולה), למעט פתח על גג המבנה דרכו הכניסו את הנפטר ולאחר מכן סתמו את הפתח בעזרת זרדים כדי שבעלי חיים לא יכנסו וכדי שיהיה לרוח המת לאן לחזור.
המסטבה הכילה חדר פולחן להקרבת קורבנות, תא נסתר להעמדת פסל המת, וחדר פולחן שהיה מכוסה בציורי קיר מהווי חייו של הנפטר. על אחד מקירות המסטבה היה שקע עליו מצוירת דלת מדומה - דלת על אחד הקירות בחדר, מצוירת – לא אמיתית, על מנת לקשר בין חדר הקבר לחדר האורחים ששם היו המתנות. בתוך גומחת הדלת המדומה היה מדף, עליו הניחו את המנחה למת. המצרים הקדמונים האמינו כי נשמת המת יוצאת דרך הדלת המדומה כדי לאכול את המנחה.
המסטבה הייתה מבנה משפחתי, והוסיפו בה חללים בהתאם לצורך.
לפני שהוקמו הפירמידות נקברו הפרעונים במבנים אלו. במשך הזמן שיכללו את ה"מסטבה" ובנו אותן אחת על השנייה בצורת פירמידת מדרגות, ולאחר מכן הגיעו לצורת מבנה הפירמידה אותה אנו מכירים.
ירושלים דליטא
תאוצת הכובד
תאוצת הכובד של גוף היא קצב השינוי במהירותו כאשר הוא נמצא בנפילה חופשית בשדה כבידה.
תאוצת הכובד עומדת ביחס ישר למסת הגוף המחולל את שדה הכבידה אך היא אינה תלויה במסת הגוף הנופל. נהוג לסמן את תאוצת הכובד באות g, וערכה על פני השטח של כדור הארץ נע בין m/s² 9.72 ל-m/s² 9.82 (מטר לשנייה בריבוע). עקב סיבוב כדור הארץ סביב צירו, עקב פחיסות כדור הארץ, ועקב הבדלים טופוגרפיים וגאולוגיים, ערכו של g על פני כדור הארץ שונה ממקום למקום בטווח האמור. יש לשים לב כי תאוצת הכובד מתייחסת לתאוצה הנגרמת על ידי כוח הכובד בלבד כשהיא חופשית מהתנגדות אוויר וגורמים אחרים.
גוף שעבר ממצב מנוחה למצב של נפילה חופשית בסמוך לפני כדור הארץ, יגיע לאחר השנייה הראשונה לנפילתו למהירות של כ-9.8 מטר לשנייה, בתום 3 שניות מהירותו תהיה גדולה פי שלושה, כלומר כ-29.4 מטר לשנייה, וכך הלאה. לאחר t שניות מהירותו תהיה כ-9.8t.
הנוסחה המלאה לחישוב תאוצת הכובד על פניו של גוף כדורי היא:
כאשר G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי, M היא מסת הגוף המחולל את שדה הכבידה (לדוגמה - כדור הארץ) ו-R הוא המרחק ממרכז הכובד שלו. נוסחה זו נובעת ישירות מחוק הכבידה של ניוטון.
ערך תאוצת הכובד שהוזכר לעיל (m/s² 9.82) מתקבל מנוסחה זו אחר הצבת הערכים המתאימים כדלהלן:
ערכו של G, קבוע הכבידה האוניברסלי (מחושב ביחידות מטר, ק"ג, שנייה):
formula_2
ערכה של מסת כדור הארץ M (בקילוגרם):
formula_3
ערכו של R, רדיוס כדור הארץ ממרכזו ועד גובה פני הים (במטרים):
formula_4
התוצאה היא:
formula_5
גלילאו גליליי היה הראשון שטען כי אחר שזורקים גוף כלפי מעלה מהירותו הולכת ופוחתת בקצב קבוע, השווה לקצב בו היא גדלה כאשר הגוף נופל. שינוי המהירות מיוחס לכוח הפועל על הגוף, אותו זיהה אחר כך אייזק ניוטון ככוח הכובד. עד גלילאו נהוג היה לחשוב, כי לכל חומר יש "מצב טבעי", לדוגמה: המצב הטבעי של כדור הוא לנוע מטה כלפי כדור הארץ, או של הכוכבים לנוע בצורה מעגלית. גישה זו נתמכה על ידי אריסטו.