אופני ההפעלה נחקרו בעבר רק מהיבט של הבטחת סודיות ויכולת התאוששות במקרה של שגיאות שידור. אופני הפעלה המשלבים סודיות עם הגנה על שלמות ואותנטיות המידע כיעד נוסף, נקראים הצפנה מאומתת. קיימים אופני הפעלה רבים כאלה, בהם אפשר למנות את: XCBC, IACBC, IAPM, OCB, EAX, CWC mode, CCM ו-GCM. באופנים אילו לעיתים ההצפנה והאימות מושגים בריצה אחת או בשתי ריצות. כמו כן בין השיטות (למשל EAX) כאלו המספקות הגנה על שלמות המידע המוצפן כמו גם על שלמות מידע גלוי נלווה. הקבוצה הזו מסומנת בקיצור AEAD.
ארגון NIST מנהל רשימה של אופני הפעלה בטוחים שהוצעו לצורך בחינה ותיקנון המחולקים לשלוש קטגוריות עיקריות: אופני הצפנה שהם אופני הפעלה המספקים סודיות בלבד, אופני אימות הנקראים גם קוד אימות מסרים שמספקים אימות בלבד (במקרים בהם רצוי שהטקסט המאומת יישאר גלוי) ואופני הצפנה מאומתת המשלבים יחד אימות והצפנה.
דב בר קרלר
הירש אושרוביץ
הירש אשעראוויטש
פינק פלויד (אסטרואיד)
פינק פלויד (שם מלא: 19367 פינק פלויד; באנגלית: 19367 Pink Floyd) הוא אסטרואיד שנקרא על שם להקת הרוק המתקדם פינק פלויד. האסטרואיד התגלה ב-3 בדצמבר 1997.
ישנו מידע מועט בלבד בנוגע למידותיו הפיזיות של האסטרואיד. קוטרו בלתי ידוע, ומוערך בכ-3 עד 6 ק"מ.
הבהירות המקסימלית של האסטרואיד מוערכת בכ-1/14958 מהבהירות הקלושה ביותר שבה ניתן לראות אובייקטים בעין האדם.
שם האסטרואיד הוא חריג, מאחר שהוא מורכב משתי מילים ("Pink Floyd" במקום "pinkfloyd", כיאה לאסטרואידים), למרות שגם האסטרואיד הקרוי על שם הרולינג סטונס מורכב משתי מילים.
הצורה הנורמלית של חומסקי
בתורת השפות הפורמליות, אומרים כי דקדוק חסר הקשר ניתן להצגה בצורה הנורמלית של חומסקי (אותה הגה נועם חומסקי) אם כל כללי הגזירה שלו הם מהצורה הבאה:
כאשר formula_4,formula_5 ו-formula_6 הם משתנים שאינם טרמינלים, formula_7 היא טרמינל, formula_8 היא משתנה הגזירה ההתחלתי ו-formula_9 היא המחרוזת הריקה. כמו כן formula_5 ו-formula_6 לא יכולים להיות המשתנה ההתחלתי, וכלל הגזירה השלישי מופיע בדקדוק אם"ם formula_12, כאשר formula_13 היא השפה הנגזרת מ-formula_14.
כל דקדוק המוגדר באמצעות הצורה הנורמלית של חומסקי הוא חסר הקשר, וכל דקדוק חסר הקשר יכול להיכתב באופן שקול כדקדוק בצורה הנורמלית של חומסקי (כלומר, ששפותיהם זהות). כיום קיימים מספר אלגוריתמים שעושים את ההעברות הנ"ל בין דקדוקים. החיסרון של שינויים אלו הוא שהם יכולים לגרום להתנפחות לא רצויה בגודל הדקדוק (המוגדר על ידי סכום הגדלים של כללי הגזירה שלו). אלגוריתמים שונים יכולים לקחת דקדוק בגודל formula_15 ולהופכו לדקדוק בגדלים הנעים, במקרה הגרוע ביותר, בין formula_16 לבין formula_17.
הגדרות שקולות.
הצורה המצומצמת של חומסקי.
דרך נוספת להגדיר את הצורה הנורמלית של חומסקי, היא כלדהלן:
דקדוק פורמלי יופיע בצורה המצומצמת של חומסקי אם כל כללי הגזירה שלו הם מהצורה:
כאשר formula_4, formula_5 ו-formula_6 הם משתנים שאינם טרמינלים. כאשר משתמשים בהגדרה זו, formula_5 או formula_6 רשאים להיות המשתנה ההתחלתי. רק דקדוקים חסרי הקשר שלא מכילים את המחרוזת הריקה יכולים להיכתב בצורה המצומצמת של חומסקי.
הצורה הנורמלית של פלויד.
במאמר שפרסם דונלד קנות' בנושא BNF , הוא רמז לתחביר BNF שבו כל ההגדרות יכולות להיכתב ב"צורה הנורמלית של פלויד", שהיא:
כאשר formula_28, formula_29 ו-formula_30 הם משתנים שאינם טרמינלים, ו-formula_31 הוא טרמינל, וזאת כיוון שרוברט פלויד הוכיח כי כל תחביר BNF יכול להפוך לצורה הזו ב-1961. פלויד הוא זה שטבע את המושג, היות ש"מאז ללא ספק הרבה אנשים השתמשו באופן עצמאי בעובדה פשוטה זו בעבודתם, והנקודה היא רק נלווית לשיקולים העיקריים בעבודתו של פלויד".
שימושים.
מעבר לחשיבות התאורטית שלו, נעשה שימוש בהמרה לצורה הנורמלית של חומסקי בכמה אלגוריתמים כ"עיבוד מקדים", לדוגמה אלגוריתם CYK .
כמו כן, לצורה הנורמלית של חומסקי יתרון בניתוח הכרעה של שפות. כאשר דקדוק מורכב בצורה הנורמלית של חומסקי, מילה בגודל formula_68 יכולה להיווצר על ידי לכל היותר formula_69 כללי גזירה (פרט למילה הריקה, שנגזרת מיד), ובצורה זו ניתן לבדוק האם שפה חסרת הקשר אינה שווה לformula_70 באמצעות מכונת טיורינג, על ידי הרצה של כל המילים בסדר Minlex למשך formula_69 כללי גזירה, וכך אם יש מילה שלא שייכת לשפה נמצא אותה תוך זמן סופי ונדחה.
אבל ארננדס
אבל מתיאס ארננדס פלאטרו (בספרדית: Abel Mathías Hernández Platero; נולד ב-8 באוגוסט 1990) הוא כדורגלן אורוגוואי המשחק בעמדת החלוץ באתלטיקו סן לואיס.
קריירה.
מועדונים.
ארננדס התחיל את הקריירה שלו ככדורגלן מקצועי בגיל 16 בלבד, בקבוצת סנטרל אספניול מליגת העל האורוגוואית. ב-2 עונות בקבוצה כבש 9 שערים ב-27 משחקים. לאחר שביסס את עצמו בסנטרל אספניול והיה לאחר השחקנים החשובים בקבוצה, חתם ארננדס בפניארול, מצמרת הליגה האורוגוואית. לאחר חצי עונה בלבד במדי פניארול, ב-2 בפברואר 2009 ארננדס חתם בפלרמו מהסרייה א'. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו במדי פאלרמו ב-15 במרץ, כחודש לאחר חתימתו בקבוצה, כאשר נכנס כמחליף לאדינסון קבאני בדקות האחרונות של ניצחון פאלרמו 2–5 על לצ'ה.
ב-1 בספטמבר 2014 חתם בהאל סיטי. ב-1 באוגוסט 2018 חתם בצסק"א מוסקבה הרוסית, אך עזב כעבור שנה. ב-28 ביולי 2019 חתם באל-אהלי. ב-28 באוגוסט 2020 חתם באינטרנסיונל.
נבחרת אורוגוואי.
בשנת 2009 שיחק ארננדס באליפות העולם עד גיל 20, כאשר הגיעה אורוגוואי לשלב שמינית הגמר, שם הפסידה 1–3 לברזיל. בנוסף, ארננדס שיחק בנבחרת אורוגוואי עד גיל 20 באליפות דרום אמריקה עד גיל 20 בשנת 2009, כאשר אורוגוואי סיימה במקום ה-3. ארננדס סיים כאחד מארבעת מלכי השערים של הטורניר, כאשר כבש 5 שערים.
ב-27 ביולי 2010 זומן ארננדס לראשונה לסגל נבחרת אורוגוואי הבוגרת, לקראת משחק ידידות נגד . במשחק, שנערך ב-11 באוגוסט כבש ארננדס את שער הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת של אורוגוואי.
ארננדס נכלל בסגל אורוגוואי לקופה אמריקה 2011, בו זכתה הנבחרת. הוא גם זומן לסגל אורוגוואי הצעירה לאולימפיאדת לונדון. הוא זומן גם לסגל אורוגוואי לגביע הקונפדרציות 2013, שם כבש רביעייה בניצחון 0–8 על . ארננדס הפך לשחקן הרביעי בהיסטוריה של גביע הקונפדרציות שכובש ארבעה שערים במשחק אחד. בנוסף, ארננדס זומן גם לסגל אורוגוואי למונדיאל 2014, ושותף במשחקים נגד ונגד .
אלגוריתם מיקסום התוחלת
אלגוריתם מיקסום התוחלת (באנגלית: Expectation–maximization; ובראשי תיבות: EM) הוא שיטה איטרטיבית למציאת אומדי נראות מקסימלית לפרמטרים, במודלים סטטיסטיים התלויים במשתנים חבויים שלא נצפו. מודל איטרציה זה עובר בין שני שלבים: שלב התוחלת (שלב ה-E), אשר יוצר פונקציה על התוחלת של לוג הנראות המוערך באמצעות האומדן הנוכחי עבור הפרמטרים, ושלב מקסום (שלב ה-M), אשר מחשב את הפרמטרים כדי למקסם את תוחלת לוג הנראות שנמצאו בשלב התוחלת. פרמטרי הערכות אלה משמשים לאחר מכן לקבוע את ההתפלגות של המשתנים החבויים בשלב התוחלת הבא.
היסטוריה.
אלגוריתם EM הוסבר וקיבל את שמו לראשונה בשנת 1977 במאמר מאת ארתור דמפסטר, נאן ליירד, ודונלד רובין. מחברים אלה ציינו שהשיטה הועלתה בעבר בנסיבות שונות על ידי מחברים אחרים. דמפסטר-ליירד-רובין הגדירו את שיטת תוחלת-מקסום ככלי חשוב בניתוח סטטיסטי, לפתרון מגוון רחב ביותר של בעיות. ניתוח ההתכנסות של דמפסטר-ליירד-רובין היה פגום, וניתוח התכנסות נכון פורסם על ידי ס.פ ג'ף וו ב-1983.
מבוא.
אלגוריתם EM משמש למציאת משתני הנראות המקסימלית במקרים שבהם לא ניתן לפתור את המשוואה באופן ישיר. בדרך כלל מודל מסוג זה מכיל משתנים סמויים, משתנים לא ידועים ומאגר נתונים ידוע. מציאת פתרון נראות מרבית דורש שימוש בנגזרות של פונקציית הנראות המתייחסת לכל המשתנים הידועים. במודלים סטטיסטיים המכילים משתנים סמויים שיטה זו אינה מתאפשרת, ולכן הפתרון הוא קבוצה של משוואות כאשר פתרון המשוואות הללו דורש את ערכי המשתנים הסמויים ולהפך. אולם החלפת סט משוואות מסוים באחר תיצור משוואה ללא פתרון.
אלגוריתם EM נובע מההנחה שזו הדרך היחידה לפתרון שתי המשוואות הללו באופן מספרי. אפשר פשוט לבחור ערכים שרירותיים לאחת משתי הקבוצות, להשתמש בהם כדי להעריך את הקבוצה השנייה, ולאחר מכן להשתמש בערכים החדשים אלה כדי למצוא אומדן טוב יותר לקבוצה הראשונה, ולאחר מכן לשמור לסירוגין בין שתיים עד שהערכים וגם התוצאה יתכנסו לנקודות קבועות. התכנסות זו נובעת מכך שהנגזרת של הנראות היא אפס בנקודה זו (או, לפחות, קטנה כרצוננו), ולכן הנקודה היא מקסימום או נקודת אוכף. באופן כללי ייתכן שיש מקסימום מרובה, ואין שום ערובה לכך שהמקסימום הגלובלי יימצא. ישנן פונקציות נראות מסוימות אשר יש גם בהם סינגולריות, כלומר מקסימום שטותי.
תיאור מתמטי.
בהינתן מודל סטטיסטי המורכב מסדרת מדידות X, קבוצת נתונים סמויים שאינם נראים או ערכים חסרים Z, ווקטור של פרמטרים לא ידועים θ, ופונקציית נראות formula_1, הערכת הנראות המרבית של הפרמטרים הלא ידועים נקבעת על ידי הנראות השולית של נתונים הנצפים: formula_2
אלגוריתם EM מבקש למצוא את הערכת הנראות המרבית של הנראות השולית על ידי יישום איטרטיבי של שני הצעדים הבאים:
שלב תוחלת (שלב ה-E): חישוב תוחלת הלוגריתם של פונקציית הנראות, ביחס להתפלגות המותנית של X ו-Z, תחת האומדן הנוכחי של הפרמטרים formula_3:
שלב מקסום (שלב ה-M): מצא את הפרמטר שמגדיל כמות זו: formula_5