הרניק נולדה בשם רעיה ויטקובסקי בברלין בירת גרמניה, השנייה משני ילדיהם של רות לבית קאופמן וארווין (משה) ויטקובסקי (לימים ויתקון), שהיה תעשיין ממשפחה עשירה, בעל תואר דוקטור בכלכלה פוליטית מאוניברסיטת ברלין. ב-1936, כשהייתה כבת ארבע. עלתה המשפחה לארץ ישראל והתיישבה בתל אביב. בשנת 1943 עברו לירושלים. בארץ עבד אביה במחלקת המסחר והתעשייה של הסוכנות היהודית, ובהמשך היה הנספח הכלכלי הראשון בשגרירות ישראל בוושינגטון (1949–1951) ולאחר מכן מנכ"ל בנק אגוד לישראל.
הרניק למדה סוציולוגיה באוניברסיטה העברית. עבדה כעורכת תוכניות רדיו ב"קול ישראל". נישאה למוזיקאי ועורך הרדיו מאיר הרניק, שנהרג בתאונת דרכים ב-1972.
הרניק נחשפה לתודעת הציבור לאחר נפילתו של בנה, רב-סרן גוני הרניק, בקרב על הבופור בתחילתו של מבצע שלום הגליל. היא הייתה מהבולטות שבמבקרי המלחמה, של מדיניות ישראל בלבנון ושל אבותיה, מנחם בגין ואריאל שרון. מחאתה עוררה הדים רבים, בייחוד משום שעד אותה תקופה לא היה מקובל שהורים שכולים יביעו מחאה על המדיניות הצבאית והביטחונית של הממשלה. לאחר סיום המלחמה החלה ליזום מפגשי דיאלוג עם אנשי ימין והציבור הדתי הרחוקים מהשקפתה הפוליטית.
היא הוציאה ספרי שירים וספרי ילדים. במיוחד התפרסמו השירים שכתבה לזכר בנה, "שירים לגוני" (1983). ספרה לילדים "גוני" מספר את קורות חייו ומותו של בנה גוני. ספרה לילדים "אחי אחי", העוסק בהתמודדותו של ילד השוכל את אחיו, זכה ב-1994 בפרס זאב לספרות ילדים.
אחיו הצעיר של אביה, ד"ר אלפרד ויתקון, היה שופט בית המשפט העליון.
מתגוררת בירושלים.
הערות שוליים.
ג'אגלינג
ג'אגלינג עם אש
שניצל
שְׁנִיצֶל (מגרמנית: Schnitzel "פרוסה קטנה"; בעברית: כְּתִיתָה) הוא מאכל מהמטבח האוסטרי העשוי מבשר מטוגן או אפוי. לעיתים משטחים אותו בעזרת פטיש שניצלים, ומצפים אותו בפירורי לחם או קמח הדבוקים אליו בביצה.
השניצל על גרסותיו השונות (עגל, כבש, עוף, בקר, הודו, איל, חזיר) הפך למנה נפוצה במדינות רבות בעולם המערבי.
היסטוריה.
לפי המסורת, המנה הובאה לממלכת אוסטרו-הונגריה מאיטליה על ידי הפילדמרשל רדצקי בשנת 1857. בשנת 1900 נטבע המונח שניצל וינאי על שם העיר האוסטרית, וינה. מנה קלאסית של שניצל וינאי, או ווינרשניצל (Wienerschnitzel) תהיה עשויה מבשר עגל, עטוף בפירורי לחם, מטוגן בחמאה או שומן חזיר, ומוגש בדרך כלל עם צ'יפס או מחית תפוחי אדמה ולעיתים עם רסק תפוחים חמוצים.
הגרסה הישראלית לשניצל עשויה בדרך כלל מחזה עוף או הודו, ומהווה מאכל פופולרי. השניצל הגיע לישראל דרך יהודי אשכנז, ונחשב לחלק מהמטבח היהודי. בדוכני מזון מהיר נמכר גם שניצל בבגט או בפיתה, לרוב בליווי ירקות, צ'יפס וקטשופ. בישראל הושאל השם "שניצל" גם למאכלים נוספים המטוגנים בציפוי פירורי לחם, כמו שניצל דג ושניצל תירס.
בגרסה הארגנטינאית של המאכל הוא מכונה מילנסה (Milanesa), ומבוסס על בשר בקר העשוי דק ומועט בשומן, אשר נאפה בתנור או מטוגן. גרסה נוספת בציפוי רוטב עגבניות וגבינת מוצרלה נקראת מילנסה נפוליטנה (Milanesa Napolitana).
גרסה שווייצרית של שניצל היא קורדון בלו (Cordon-bleu, בצרפתית: "סרט כחול") - בין שני נתחי בשר נתון מילוי שינקן וגבינה, והבשר מצופה בציפוי השניצל ומטוגן.
לשניצל יש גם מספר גרסאות צמחוניות וטבעוניות. גרסה תעשייתית נפוצה היא שניצל תירס – בלילה המכילה גרגרי תירס, מצופה בפירורי לחם ומטוגנת. מוצר זה הושק על ידי חברת טבעול בשנת 1993 והפך לשניצל המוכן הנמכר ביותר בישראל. גרסה טבעונית לגמרי המתאימה להכנה ביתית עשויה מפרוסות דקות של סייטן, ובמקום ביצה משתמשים בה בחלב סויה להדבקת פירורי הלחם.
ברכה.
ישנו דיון הלכתי סביב ברכתו של השניצל, מאחר שהוא מורכב מבשר שברכתו שהכל, ומהציפוי שברכתו מזונות. התומכים בברכת מזונות נסמכים על העיקרון ההלכתי בהלכות ברכות שלפיו יש לברך מזונות על כל תערובת שיש בה מזונות אף שאינה עיקר המוצר. מנגד רוב הפוסקים סבורים שיש לברך שהכל, ונסמכים על העקרון ההלכתי עיקר וטפל, ולטענתם עיקר השניצל הוא הבשר שבו, ואין להתחשב בציפוי. יש פוסקים שסוברים שזה תלוי בעובי הציפוי, בציפוי דק ברכתו שהכל, ובציפוי עבה ברכתו מזונות. ולדעת הרב אלישיב בציפוי עבה יש להפריד את הבשר מהציפוי ולברך את שתי הברכות.
גרף מישורי
בתורת הגרפים, גרף מישורי הוא גרף שניתן לצייר במישור מבלי שהקשתות תחתוכנה זו את זו (חוץ מאשר בצמתי הגרף). לגרפים כאלה יש חשיבות מיוחדת באלגוריתמים הקשורים בראייה ממוחשבת וביישומים של תורת הגרפים בתעשייה, למשל לתכנון מעגלים חשמליים.
הגדרות פורמליות.
גרף מישורי הוא גרף שאפשר לשכן במישור. שיכון של גרף במישור הוא מודל גאומטרי שלו, שבו הצמתים הם נקודות במישור והקשתות הן עקומות שלא חותכות את עצמן או אף עקומה אחרת (חוץ מאשר בקודקודי הגרף). כל גרף ניתן לשיכון במרחב האוקלידי התלת-ממדי formula_1.
פאות של גרף משוכן במישור הן רכיבי הקשירות (הטופולוגיים) שנקבל במישור אם נסיר את הצלעות (האזורים שנתחמים על ידי הקשתות). האזור שמחוץ לצורה שיוצר הגרף הוא הפאה היחידה שאינה חסומה. מקובל לסמן את מספר הצמתים (vertices) של הגרף באות v, את מספר הקשתות (edges) ב- e, ואת מספר הפאות (faces) באות f.
נוסחת אוילר.
גרף מישורי קשיר מקיים:
הוכחה: באינדוקציה על מספר הפאות, אם f = 1 אז אין בגרף מעגלים, לכן (הגרף קשיר) מדובר בעץ ומתקיים e = v - 1. אם f &gt; 1 יש בגרף מעגל. כל קשת במעגל מהווה שפה לשתי פיאות בדיוק ואם נסיר אחת נקטין את מספר הקשתות והפאות באחת.
עבור גרף מישורי עם k רכיבי קשירות נכליל:
הוכחה: (שימו לב שהפאה החיצונית משותפת לכל רכיבי הקשירות)
formula_4
באופן כללי יותר, אם במקום לצייר את הגרף במישור מציירים אותו על-פני משטח קומפקטי כלשהו, הצירוף formula_5 הוא קבוע, השווה למאפיין אוילר של המשטח. לנוסחה זו יש גם פירוש הומולוגי.
אפיון של גרפים מישוריים.
הגרף השלם formula_6 והגרף הדו-צדדי השלם formula_7 אינם מישוריים (ראו הוכחה להלן), ואם כך גם החלוקות שלהם אינן מישוריות. מתברר שזהו ההסבר היחיד לאי-מישוריות: כל גרף שאין לו תת-גרף שהוא חלוקה של אחד משני הגרפים הבעייתיים, הוא גרף מישורי. זהו תוכנו של משפט קורטובסקי (Kuratowsky). ניסוח שקול של התנאי שניתן בידי וגנר (Wagner) מדבר על מינוריים של הגרף (גרפים המתקבלים מהגרף המקורי על ידי סדרה של מחיקת צמתים ואיחוד זוגות צמתים המחוברים בקשת) - גרף הוא מישורי אם אין לו מינור שהוא אחד משני הגרפים הבעייתיים.
משפט קורטובסקי הוא תוצאה אופיינית בתחום הנקרא Extermal graph theory, שבו 'מסבירים' מדוע גרף נכשל מלקיים תכונה מסוימת בכך שהוא מכיל אחד מבין מספר קטן של תת-גרפים בעייתיים. לדוגמה, אפשר לומר שגרף הוא k-מישורי אם אפשר לשכן אותו במישור, באופן שיש לכל היותר k חיתוכים בין קשתות (גרף 0-מישורי הוא גרף מישורי במובן שהוגדר לעיל). אז לכל k קיימת קבוצה סופית של גרפים 'אסורים', כך שכל גרף שאינו k-מישורי מכיל תת-גרף אסור.
תנאים הכרחיים למישוריות.
נציג כמה תנאים הכרחיים למישוריות, הנובעים משיקולים פשוטים יחסית.
הוכחה: כל קשת גובלת בשתי פאות לכל היותר ופאה נתחמת על ידי שלוש קשתות לפחות, כלומר formula_10 ויחד עם נוסחת אוילר יתקבל: formula_11.
הוכחה: אחרת formula_16.
הוכחה: זהו חידוד של המשפט הקודם, כאשר הפעם כל פאה נתחמת על ידי g קשתות לפחות.
הוכחה נוספת לכך ש formula_7 אינו מישורי:
נניח בשלילה ש formula_7 מישורי. לגרף 6 קודקודים ו9 צלעות. לפי נוסחת אוילר:
formula_21
לכן יש לגרף 5 פאות. לכל פאה יש לפחות שלוש צלעות, וכל צלע יכולה להשתתף בשתי פאות לכל היותר. מכאן:
formula_22 מספר הצלעות הממוצע בכל פאה.
לכן חייבת להיות פאה עם לכל הפחות 3 צלעות ולכל היותר 3.6 צלעות - כלומר פאה בעלת 3 צלעות.
קיבלנו סתירה מאחר ש formula_7 הוא גרף דו צדדי שלא מכיל משולשים מאחר שכל מעגליו באורך זוגי.
דוגמה לשימוש בתנאים למישוריות.
ניתן לפתור את הבעיה הגאומטרית: לכמה שטחים אפשר לחלק מעגל באמצעות פיזור n נקודות על פניו במרחקים שווים, וחיבור כל זוג נקודות בקו. כאשר
אם formula_24 אי זוגי.
אם formula_24 אי-זוגי לא ייתכן שנחתכים יותר משני אלכסונים בנקודה. נתייחס לכל נקודת חיתוך כאל קודקוד. הגרף המתקבל הוא מישורי ומכאן מקיים את נוסחת אוילר. יש formula_24 קודקודים על שפת המעגל ו formula_27 קודקודים בתוך המעגל. (בין כל 2 צלעות זרות יש נקודת חיתוך) נשתמש בנוסחת אוילר:
formula_28
מספר הצלעות שווה לסכום הדרגות של כל הקודקודים לחלק ל - 2. על שפת המעגל דרגת כל קודקוד היא formula_29 ובתוך המעגל - 4.
ומכאן:
formula_30
formula_31
גרפים מישוריים ומפות.
כשקרטוגרף מצייר מפה מדינית, הוא משתדל לצבוע מדינות שכנות בצבעים שונים, כדי להקל על ההבחנה ביניהן. הדרך הטבעית לחקור מצבים כאלה בתורת הגרפים היא להגדיר את הגרף הדואלי למפה, שבו הצמתים הם המדינות, וזוג צמתים מחוברים בקשת רק כאשר המדינות המתאימות שכנות זו לזו. מכיוון שהמפה המקורית היא מישורית (או כדורית, אם מדובר במפה כלל-עולמית), הגרף המתקבל הוא גרף מישורי.
המשימה של הגאוגרף היא לצבוע את צומתי הגרף, באופן שזוג צמתים מחוברים ייצבעו בצבעים שונים. משפט ארבעת הצבעים מבטיח שתמיד ניתן לעשות זאת בארבעה צבעים או פחות. בלשון אחרת, המשפט מבטיח שלכל גרף מישורי יש 4-צביעה.
גרף דו-צדדי