המתמטיקאי הרוסי פבל אלכסנדרוב הראה שלכל מרחב טופולוגי (לא קומפקטי) יש קומפקטיפיקציה על ידי הוספה של נקודה אחת, שמסומנת לרוב "formula_3" (נעיר שלעיתים קומפקטיפיקציה זו מכונה "קומפקטיפיקציית אלכסנדרוב" או "קומפקטיפיקציה חד-נקודתית"). הרעיון הוא להעתיק אל המרחב החדש את הטופולוגיה של המרחב הישן, ולהוסיף לאוסף הקבוצות הפתוחות את כל הקבוצות מהצורה formula_4 כאשר formula_5 קבוצה פתוחה של formula_6 ו-formula_7 קומפקטית. כדוגמה נוספת, יש שתי דרכים טבעיות לשכן את המישור המרוכב במרחב קומפקטי. האחת, להוסיף לו את "הנקודה באינסוף", ולקבוע שכל סדרה שהערך המוחלט של איבריה שואף לאינסוף, מתכנסת אל הנקודה החדשה. זהו מקרה פרטי של הקומפקטיפיקציה של אלכסנדרוב, והמרחב המתקבל הוא הספירה של רימן. אפשרות שנייה היא להוסיף את "המעגל באינסוף", כלומר להוסיף למישור מעגל "מבחוץ", כשנקודות המעגל עומדות בהתאמה חד-חד-ערכית לזוויות של ישרים. בדוגמה זו, סדרה מתכנסת לנקודה המתאימה לזווית formula_8 אם הערך המוחלט של איבריה שואף לאינסוף, והיא אסימפטוטית לישר שהזווית שלו formula_8. המרחב המתקבל הומיאומורפי לעיגול היחידה הסגור.
קומפקטיפיקציה אמנם "מתקנת" קבוצה להיות קומפקטית, אך עשויה "להרוס" תכונות שלה, כמו למשל את היותה מרחב האוסדורף: formula_10 האוסדורף, אך הקומפקטיפיקציה החד-נקודתית שלו אינה האוסדורף. ניתן להראות שהקומפקטיפיקציה החד-נקודתית של מרחב formula_6 היא האוסדורף אמ"מ formula_6 האוסדורף וקומפקטי מקומית. ואכן, formula_10 אינו קומפקטי מקומית.
תהליך דומה לקומפקטיפיקציה הוא השלמה של מרחבים מטריים. ההשלמה של מרחב מטרי חסום מהווה קומפקטיפיקציה שלו.
החתמה
החתמה (גם הטבעה) הוא תהליך למידה מהיר ועוצמתי שקורה בתקופה מסוימת של בעל החיים (גיל או שלב בחיים). המונח נקרא כך מפני שבתהליך זה, אובייקט הגירוי מחתים או מטביע את התכונות שלו על בעל החיים. לרוב מונח זה מתייחס לתהליך שבו צאצא נקשר להוריו, וזה מתרחש מיד לאחר בקיעתו או לידתו של הצאצא, אך הוא נכון גם בשלבים אחרים, כמו מציאת זיווג. תהליך ההחתמה מתבסס על מנגנון תורשתי.
סיבת היווצרות ההחתמה.
ההחתמה יוצרת קשר בלתי ניתק בין הצאצא להוריו, על מנת שיוכל לאתר את הוריו כדי שיגוננו עליו בתנאי סכנה, וכדי שיזינו אותו עד אשר יהיה לבוגר ויוכל לדאוג לצרכיו בתנאים רגילים.
ההחתמה יוצרת גם מחויבות של ההורה כלפי הצאצא. מחויבות זו כוללת את הזנתו, שמירתו ולימודו של הצאצא דברים חשובים כגון תעופה ושחייה.
חוזק ההחתמה שונה בין מין למין; בחלק מהמינים, כאשר הפרט מגיע לבגרות ההחתמה מוחלפת בהתנהגות הנורמטיבית למין. אצל מינים רבים ההחתמה נדרשת לבגרות המינית, וכאשר הפרט מחפש בן זוג, הוא מחפש בן זוג מאותו מין אליו הוחתם.
אופן ההחתמה.
ברגעים הראשונים לאחר הלידה או הבקיעה קיים פרק זמן, השונה בין מין למין, שבו החושים נמצאים במצב של רגישות יתר. במצב זה יש קליטה משופרת של כל הסביבה, דרך מלוא החושים, ובמצב זה מתרחשת, על פי רוב, ההחתמה.
אפרוחי האווז, למשל, מוחתמים על ידי הראשון ההולך לפניהם. אפרוחי הברכיות מוחתמים על ידי קולות געגוע, תנועה, וגודל גוף מסוים.
אצל דגי הסלמון ההחתמה באה לידי ביטוי בהקשרות להרכב המים, כך שאותם דגים יחזרו למקור המים בו הושרצו על מנת להתרבות בו מאוחר יותר.
מאפייני ההחתמה "צרובים" באופן גנטי בכל מין. אם מין מסוים מוחתם על ידי ריח, הוא יכיר את הריח הזה כבר מלידתו, ללא כל התנסות פיזית בריח, ובפעם הראשונה שהוא יחוש בריח הזה – הוא יוחתם.
לאופי החברתי של כל מין יש השפעה על חוזק ההחתמה. בעל חיים המנהל אורח חיים חברותי יושפע מההחתמה יותר מאשר בעל חיים המקיים אורח חיים סוליטרי.
החתמה למין אחר.
החתמה יכולה להתבצע גם על ידי מי שעונה לקריטריונים הנדרשים על ידי הצאצא. כך, בעלי חיים שנולדו אצל בני אדם רואים לעיתים את המטפלים שלהם כהוריהם האמיתיים, ובהתבגרם יכולים הם אף לראות בהם בני זוג פוטנציאליים. בגני חיות מתבצעת לעיתים קרובות החתמה על ידי אדם, דבר הגורם לכך שקל יהיה לטפל בהם, אך עשוי לגרום לקשיים בהתרבות ובחיי חברה.
היסטוריה.
למרות שהתופעה תוארה כבר במאה ה-16 על ידי תומאס מור בספרו אוטופיה, התופעה נחקרה לעומק רק בשנות ה-30 של המאה ה-20 על ידי קונראד לורנץ. לורנץ הבחין שאפרוחי האווזים הלכו אחריו מיד לאחר בקיעתם מהביצה, מכיוון שהיה היצור הנע הראשון שראו. על מנת ללמד אותם לשחות היה על לורנץ להיכנס למים לפניהם.
החתמה מינית.
החתמה מינית (Sexual imprinting) היא תהליך בו בעל חיים צעיר מגבש את המאפיינים אליהם הוא נמשך בבן או בת הזוג הפוטנציאליים.
אפקט וסטרמרק.
אפקט וסטרמרק הוא היפוך של המונח החתמה מינית - כאשר שני אנשים גרים בסמיכות במהלך השנים הראשונות של חייהם, אחד מהם או שניהם לא יחושו לרוב משיכה מינית זה כלפי זו. התופעה נקראת על שם האנתרופולוג הפיני אדווארד וסטרמרק, שתיעד אותה בשנת 1891 בספרו "ההיסטוריה של נישואים בקרב בני-אדם". מאז נצפתה התופעה במקומות רבים ובתרבויות שונות ברחבי העולם, בהם הקיבוצים בישראל, "נישואי שים-פואה" בסין (בהם הזוג גדל יחד), וכן בקרב משפחות בעלות קרבה ביולוגית.
הר הצופים
הר הצופים הוא הר בירושלים הצופה על חלקים רבים מהעיר, וכן על מדבר יהודה וים המלח. גובהו 826 מטרים מעל פני הים התיכון, כ־100 מטרים מעל העיר העתיקה, וכ־1,260 מטרים מעל פני ים המלח. זהו ההר האחרון עליו טיפסו עולי הרגל מצפון בטרם נתגלו לעיניהם העיר ובית המקדש, ומכאן מקור השם. בלועזית קרוי ההר סְקוֹפּוס; תרגום יווני של השם העברי. בערבית קרוי ההר ראס אל-מושריף (راس المشرف; "ראש הצופה") או ג'בל סקובוס (جبل سكوبس; תעתיק לשמו הלטיני).
גאולוגיה וגאוגרפיה.
הר הצופים הוא פסגה על רכס הררי המקיף את ירושלים ממזרח, על רכס זה בולטות שלוש פסגות: הר הצופים, הר הזיתים פסגת א-טור – בגובה 818 מטר והר המשחית, הפסגה הדרומית על הרכס המתנשאת לגובה 747 מטר. לרכס יש כמה שלוחות בצפון ירושלים ובהן הגבעה הצרפתית, צמרת הבירה, גבעת המבתר, גבעת התחמושת, וקריית מנחם בגין.
קו פרשת המים בין אגן הניקוז של הים התיכון לים המלח עובר בין פסגת הר הצופים לפסגת הגבעה הצרפתית. שתי פסגות אלה מצויות גם על גבול מדבר יהודה. הנחל המנקז אזור זה אל הים התיכון הוא נחל צופים וזה המנקז את האזור אל ים המלח הוא נחל אוג. במקביל לקו פרשת המים, מעט ממערב לה, עוברת דרך גב ההר ההיסטורית (דרך האבות) שעליה נסללו דרך שכם ושדרות בר-לב. בנחל צופים עוברת דרך חשובה נוספת מבחינה היסטורית שעליה נסללה דרך יגאל ידין.
רכסי הר הצופים והר הזיתים בנויים מסלעי משקע ימיים, במבנה הנקרא "חבורת הר הצופים". חבורת הר הצופים מתוארכת לתקופת הסנון והיא כוללת בתוכה את תצורת מנוחה (קירטון לבן ורך) ואת תצורת משאש (שכבות צור כהה וקשה). סלע הקירטון הרך נוח מאוד לחציבה, אולם אינו מתאים כחומר גלם לבניית בתים. זו אחת הסיבות שרכס הר הצופים לא נבנה בתקופות הקדומות ושימש בעיקר לחציבת מערות קבורה.
היסטוריה.
ההר במקורות.
שמו של ההר מופיע לראשונה בספריו של יוסף בן מתתיהו. בספר קדמוניות היהודים יא פרק ח' מספר ההיסטוריון על מפגשו של אלכסנדר מוקדון עם הכהן הגדול שנערכה על ההר:
בספרו מלחמות היהודים ב פרק יט' מספר בן מתתיהו כי הלגיונות הרומאיים החלו את ההתקפה על ירושלים מבסיסם על ההר:
במסכת מכות מוזכר הר הצופים כמקום שבו קרעו חכמי ישראל את בגדיהם בראותם את בית המקדש בחורבנו:
המשנה במסכת פסחים מציינת את הצופים כנקודה שממנה והלאה לא חייב אדם לחזור להר הבית, במקרה שלקח איתו בטעות בשר של קורבן:
עם זאת, זיהויו של "הצופים" עם הר הצופים אינו בטוח כלל ועיקר, וכנראה הכוונה לכל נקודה שממנה ניתן לצפות על בית המקדש או עלהר הזיתים.
סוף המאה ה-19 תחילת המאה ה-20.
בסוף המאה ה-19 בנו סר ג'ון גריי היל ואשתו קרוליין אמילי גריי היל בית אחוזה על פסגת הר הצופים. במרץ 1900 דווח בעיתונות:
באוקטובר 1902 נתגלתה על ההר מערת ניקנור.
במרץ 1914 רכש המשרד הארץ ישראלי את האחוזה, במטרה להקים במקום את "בית מדרש התורה והעבודה". בשנת 1917, לאחר כיבוש ירושלים בידי הבריטים, שימש ההר כמחנה צבאי בריטי, והוקם בו בית קברות צבאי לחללי האימפריה הבריטית בארץ ישראל במלחמת העולם הראשונה.
באפריל 1918 התקיים על ההר קבלת פנים המונית לחברי ועד הצירים. ב-24 ביולי 1918, הונחה בהר אבן הפינה לאוניברסיטה העברית. ב-1 באפריל 1925, נערך טקס הפתיחה של האוניברסיטה העברית.
בשנת 1938 נפתח מצפון לאוניברסיטה בית החולים הדסה הר הצופים, שתוכנן על ידי אריך מנדלסון, ארכיטקט גרמני יהודי, ובו 300 מיטות, בית ספר לאחיות, מכוני מחקר ומחלקות אשפוז מודרניות.
מלחמת העצמאות.
במלחמת העצמאות נותק ההר מירושלים העברית מכיוון שהדרך אליו עברה בשכונת שייח' ג'ראח הערבית. ההר הפך למובלעת שהתנועה אליה התנהלה בשיירות בלבד. לאחר שבאפריל 1948 הותקפה שיירה של עובדי בית החולים הידועה גם כשיירת הדסה הופסקה תנועת השיירות, והושבתה פעילות האוניברסיטה ובית החולים.