בנובמבר 2015 פסק בית המשפט העליון שבית המשפט המוסמך לדון בסכסוך בין ידועים בציבור לשעבר, הקשור בקשר הזוגי שביניהם, הוא בית המשפט לענייני משפחה, משום שיש לראות את ידועים בציבור כ"בני משפחה" כהגדרתם בחוק בית המשפט לענייני משפחה.
הבדל בולט בין מצבם של הידועים בציבור ובין הנשואים הוא חובת ההוכחה. הוכחת קיומם של נישואים היא בדרך כלל עניין של מה בכך, באמצעות הצגת תעודת נישואים שהוציא גורם המוסמך לכך, או על-פי הרישום במשרד הפנים. הוכחת סטטוס של ידועים בציבור מצריכה הבאת עדים המכירים היטב את אורח חייהם של בני הזוג ויכולים לאשר שאכן מדובר בידועים בציבור ולא בחברים טובים בלבד. בעוד שהנישואים מתחילים במועד חד וברור, לא כך המצב ביחס לסטטוס של ידועים בציבור. תנאי בסיסי להוכחת סטטוס של ידועים בציבור הוא מגורים יחד וניהול משק בית משותף.
הסדרה פורמלית יותר של חיים משותפים כבני זוג, תוך הימנעות מנישואים, היא שיטת נישואי החוזה, נישואים הנכרתים בין בני זוג בדרך של הסכם זוגיות, המקנה להם זכויות הדדיות, מסדיר את ענייני הרכוש שביניהם, חובותיהם ההוריות וכיוצא בזה עניינים בין בני זוג. ניתן להביא את נישואי החוזה לאישורו של בית משפט לענייני משפחה המעניק להם תוקף של פסק דין.
הלכת השיתוף.
הלכת השיתוף בין בני זוג מוחלת גם על בני זוג ידועים בציבור, אולם נקבע לגביהם ש"אין להחיל באופן אוטומטי את חזקת השיתוף לגבי רכוש שנרכש על ידי אחד מבני הזוג בנפרד, אלא יש להוכיח כוונת שיתוף מפורשת ביחס לכל נכס ונכס". בית המשפט המחוזי בתל אביב הציע להבחין בין "בני זוג חיים כידועים בציבור בשל מניעות חברתית, משפטית, או דתית", שלגביהם העובדה שמדובר ב"ידועים בציבור" ולא בזוג נשוי, היא בעלת חשיבות פחותה לעניין נטל ההוכחה הנדרש להוכחת כוונת השיתוף, לעומת בני זוג הבוחרים מרצונם החופשי שלא להינשא (לעיתים דווקא כדי להצביע על העדר כוונת שיתוף)". הבחנה זאת תלויה ועומדת בערעור בפני בית המשפט העליון.
בספר "הידועים בציבור בראי התאוריה האזרחית של דיני המשפחה" הציע פרופ' שחר ליפשיץ להבחין בין ידועים בציבור "אוניברסליים" אשר הסיבה בגינה לא התחתנו קשורה ברצון שלא לקחת על עצמם מחויבות של נישואים, לבין ידועים בציבור "תוצרת הארץ" אשר הסיבה בגינה לא התחתנו היא שהם פסולי חיתון. לדעתו של ליפשיץ באשר לסוג הראשון של הידועים בציבור, יש להישמר מפני החלה גורפת של חזקת השיתוף שכן הדבר עלול לסכל את בחירתם שלא להינשא. הבחנתו של ליפשיץ אומצה בבית המשפט העליון.
השלכות ההכרה בידועה בציבור.
נציגי המפלגות הדתיות התנגדו להכרה בידועה בציבור בטענה שהדבר פוגע במעמד האישה החוקית. בשנת 1957, חברי הכנסת הדתיים הציעו שתי הצעות לגבי מעמד הידועה בציבור שנכנס כבר ל-12 חוקים. הצעה אחת, של זרח ורהפטיג, דרשה למחוק את המושג מספר החוקים. ההצעה השנייה, של ישראל שלמה בן-מאיר ולאחר מכן יצחק רפאל, דרשה "שלא יפגעו זכויות האישה הנשואה כדין עקב הענקת זכות כלשהי לאשה אחרת המוגדרת כידועה בציבור כאשתו". טענתם הייתה שמעמד הידועה בציבור נותן בידי הבעל את האפשרות להיפרד מאשתו מבלי לתת לה גט בכך שהוא יכול להעניק לאשה החדשה זכויות מלאות מבלי לשאת אותה לאשה ולעבור על החוק האוסר פוליגמיה.
באותה תקופה, הביטוח הלאומי פתר בעיה זאת בכך ששילם קצבאות גם לאישה וגם לידועה בציבור. לעומת זאת, במקרים אחרים שללו בתי המשפט את הזכויות של האישה והעניקו אותן לידועה בציבור.
על פי פרקליטת מחוז דרום לשעבר יסכה ליבוביץ, המושג של "ידועה בציבור" קיבל הכרה בכל שכבות האוכלוסייה. "ברוח התקופה", בשנים האחרונות בית הדין השרעי בישראל מאשר פוליגמיה אצל הבדואים בנגב ביתר קלות, מאחר שכיום הבדואים משתמשים בסטטוס של ידועה בציבור כטענה רשמית. הטענה לסטטוס של "ידועה בציבור" בקרב הבדואים, על פי הפרקליטה, מהווה קושי בהוכחת הפוליגמיה הנדרשת לצורך מתן כתב אישום. קושי זה מצטרף לקשיים אחרים בהוכחת הפוליגמיה עבור רשויות החוק, כגון חוסר מעמדן החוקי של הנשים השניות של הבדואים (הן מסתננות באופן לא חוקי וחסרות אזרחות), וכן חוסר שיתוף הפעולה של האוכלוסייה עם רשויות החוק. בדרך זו בדואים רבים בנגב (עד 36% מהגברים) הם פוליגמיים.
מעמד הידועה בציבור חל על זוגות החיים ביחד גם ללא הצהרה מפורשת שלהם ואולי אף ללא ידיעתם, כך שמעשית חלים עליהם יחסים משפטיים שהם לאו דווקא בחרו, כולל דיני ירושה שונים.
ידועה בציבור
גרדיאנט
גְּרַדִיאֶנְט הוא הכללה של מושג הנגזרת בעבור חשבון אינפיניטסימלי של מספר משתנים. הגרדיאנט הוא אופרטור וקטורי המופעל על שדה סקלרי. הגרדיאנט של שדה סקלרי הוא שדה וקטורי המשייך לכל נקודה במרחב וקטור.
כיוון וקטור הגרדיאנט מצביע אל הכיוון בו השינוי בשדה הסקלרי מקסימלי (חיובי). גודל וקטור הגרדיאנט כשיעור השינוי המקסימלי.
אינטואיציה.
נתבונן לדוגמה, באזור הררי. הגובה של כל נקודה ברכס ההרים יתואר על ידי פונקציה (שדה סקלרי). בכל נקודה, ניתן להסתכל על הכיוון בו השיפוע לפונקציה שהותאמה לה הוא הגדול ביותר. זהו, למעשה, הכיוון בו הגובה משתנה בצורה המהירה (החזקה) ביותר. אם נשחרר כדור בנקודה זו, הוא יתגלגל בדיוק לכיוון ההפוך (שיפוע חזק ביותר לכיוון השלילי). באופן זה, ניתן להתאים לכל נקודה וקטור בכיוון השיפוע הגדול ביותר, וגודלו נקבע על פי גודל השיפוע. וקטור זה הוא וקטור הגרדיאנט.
דוגמה נוספת היא בניית כבישים וגגות כך שהמים יתנקזו באופן יעיל. יש ליצור שיפוע קטן, על מנת שהמים יזרמו אל פתח הניקוז. המסלול שהמים מבצעים בדרכם אל המרזב, הוא הכיוון בו הגובה משתנה בצורה הכי מהירה, שהוא גם וקטור הגרדיאנט.
סימון.
אם formula_1 פונקציה סקלרית והגרדיאנט שלה הוא פונקציה וקטורית formula_2, נסמן:
formula_3
כאשר formula_4 מסמל את אופרטור הגזירה דֶל (סמל המשולש עצמו נקרא בשם "נבלה") המוגדר כווקטור של נגזרות חלקיות, כלומר:
formula_5
מתוך ההגדרה נובע שהגרדיאנט הוא וקטור, כיוון שמכפלת וקטור (אופרטור הגזירה דֶל) בסקלר (הפונקציה הסקלרית) מחזירה וקטור (הגרדיאנט).
הגדרה פורמלית במרחב האוקלידי התלת ממדי.
במרחב אוקלידי תלת ממדי, הגרדיאנט של שדה סקלרי כלשהו שמתואר על ידי קואורדינטות קרטזיות formula_6 מוגדר כך: &lt;br&gt;
כאשר formula_8 הם וקטורי היחידה המקבילים לצירים.
באופן כללי, עבור formula_1 פונקציה סקלרית כלשהי מעל מרחב וקטורי בעל formula_10 ממדים, ניתן להגדיר את הגרדיאנט כך:
למה וקטור גרדיאנט נותן את הכיוון בו השינוי הוא מקסימלי?
נסתכל על ההגדרה של נגזרת כיוונית, ונשאל מהו הווקטור שבו המכפלה הסקלרית עם וקטור הגרדיאנט תהיה מקסימלית? מהגדרת המכפלה הסקלרית, ברור שהמקסימום יתקבל כאשר הזווית בין הווקטורים תהיה אפס (קוסינוס מקבל ערך מקסימלי באפס), ומכאן נובע שהווקטור שבו המכפלה הסקלרית תהיה מקסימלית היא וקטור הגרדיאנט עצמו.
דוגמה.
הפוטנציאל הוא שדה סקלרי formula_12, והכוח שפועל על חלקיק שנמצא בהשראת אנרגיה פוטנציאלית הוא הגרדיאנט של האנרגיה הפוטנציאלית formula_13 (ראה דוגמאות ספציפיות בערך אנרגיה פוטנציאלית). לכן, הכוח שיפעל על הגוף ימשוך אותו לכיוון בו הפוטנציאל יקטן הכי הרבה.
דוגמה נוספת (חישובית):
יהי formula_14 שדה סקלרי (הגזיר בכל מקום פרט ל-formula_15). אזי הגרדיאנט שלו (בקואורדינטות קרטזיות) הוא
שכן formula_17.כדאי לשים לב שהחישוב הוא מיידי בקואורדינטות כדוריות, שם הגרדיאנט נתון על ידי הנוסחה
ומאחר ש formula_19 מקבלים ש-
כצפוי, בשתי הדרכים קיבלנו תוצאה זהה.
גרדיאנט באנליזה על יריעות.
את הגרדיאנט יותר טבעי להגדיר דווקא כפונקציונל הנקרא "דיפרנציאל":
פונקציונל זה מקבל וקטור v ומחזיר את הסקלר
האות formula_23 הכתובה בכתיב עילי מייצגת אינדקס רץ שמייצג קואורדינטה של וקטור ולא חזקה.
במרחב עם מטריקה, אפשר להגדיר את הגרדיאנט כווקטור על ידי "העלאת אינדקסים", כלומר, על ידי התאמת וקטור formula_24 ל-df כך ש
כאשר g היא המטריקה: תבנית ביליניארית סימטרית וחיובית בהחלט.
בקואורדינטות אפשר לכתוב את וקטור הגרדיאנט כך:
כאשר formula_27 הוא האיבר בשורה ה-formula_23 והעמודה ה--formula_29 של המטריקה ההופכית (כלומר: המטריצה ההופכית למטריקה, g-1) ו-formula_30 הם הווקטורים המשיקים הפורשים את המרחב המשיק בנקודה.
גרדיאנט במערכת קואורדינטות אורתוגונליות כלשהי.
נניח מערכת קואורדינטות אורתוגונלית formula_31. כלומר, וקטורי היחידה המתאימים מקיימים
כאשר
הוא הדלתא של קרונקר.
הווקטורים המשיקים הם formula_34.
נרשום צורה כללית לגרדיאנט של פונקציה סקלרית כלשהי formula_35:
ונמצא את המקדמים formula_37.
לשם כך נחשב את הדיפרנציאל של formula_35:
מתקיים ש-formula_40 אבל
ולכן, כיוון שווקטורי היחידה המשיקים הם אורתוגונליים formula_32 מתקיים
מכיוון ש-formula_44 בלתי תלויים נשווה מקדמים איבר איבר ונקבל
ומכאן נקבל
כנדרש.
הערה: ההכללה לממד כלשהו n מיידית. עובדים עם הצגת הסכומים כ-formula_47 ונותנים לכל אינדקס לרוץ מ-1 עד n.
הוכחה המבוססת על גאומטריה דיפרנציאלית.
נניח מערכת קואורדינטות אורתוגונלית formula_48.
הווקטורים המשיקים הם: formula_49 כאשר formula_50 הם וקטורים משיקים מנורמלים ו-formula_51 הם ה-scale factors.
הטנזור המטרי במקרה של קואורדינטות אורתוגונליות
הוא מטריצה אלכסונית, ונזכור ש-
כאשר formula_54 היא המטריצה ההופכית ל-g.
נציב בהגדרת הגרדיאנט,
(המעבר השלישי נעשה כי formula_56 מטריצה אלכסונית, formula_57 כאשר formula_58 היא הדלתא של קרונקר)
ובסך הכול נקבל
משפט הגרדיאנט.