משה גילה מוקדם כישורים אמנותיים ופיתח אותם כאוטודידקט. למד בחדר ואחרי שהמשפחה עברה לגור בקישינב, למד שם בבית ספר יסודי ובגימנסיה. בשנת 1897 התחיל ללמוד כימיה באוניברסיטת אודסה ובשלב מסוים התכוון להמשיך במכון הפוליטכני בווינטרטור בשווייץ.
נראה שהעיניין באמנות לא נתן לו מנוח וב-1898 וב-1899 נסע בימי הקיץ למושבה האומנותית בבאיה מארה (נאג'באניה) במרמורש, אז חלק מאוסטרו-הונגריה ולמד שם אצל האמן שימון הולושי.
ברשימת התלמידים של הולושי באותן השנים הוא מופיע כ"קוגן סיגיסמונד". יחד איתו למדו תלמידים מאודסה, ורשה, קרקוב, מינכן, וינה, ליבק וכו'.
הסביבה הקלאסיציסטית האודסאית על בנייניה שתוכננו במאות ה18–19 בהשפעה צרפתית והמוזיאון הארכאולוגי שבעיר יכלו להוות גרויים לנטיות האמנותיות של הצעיר.
לימודיו ופריצת הקריירה שלו בגרמניה.
ב-13 במאי 1903 נרשם שם באקדמיה לאמנויות. למשך 3 חדשים באקדמיה -היה תלמידו של הפסל וילהלם פון רימאן (Wilhelm von Rümann) (1906-1850).
לפרק זמן קצר למד, לפי הזמנתו של הנרי ואן דר ולדה בבית הספר לאמנויות Kunstgewerbeschule בויימאר.
לאחר מכן השתלם גם בבית הספר של אובריסט ודבשיץ, שנקרא "הסדנה הלימודית - מחקרית לאמנות חופשית וישומית". בית ספר פרטי זה היה שם דגש על עידוד גישות אינדיבידואליות, הפשטה, השראה מן הטבע ומן החיים הפשוטים, וגם מאמנויות של עמי אפריקה, אמריקה ואוקיאניה ואמנות הילדים.
. במינכן פקד גם את חוגי האמנים הרוסים, ובראשם וסילי קנדינסקי ואלכסיי יאוולנסקי, שקישרו איתו יחסי ידידות. הוא ביקר גם בחוגים הספרותיים של שטפאן גאורגה וקארל וולפסקהל.
ב-1904 או 1905 ביקר כוגן לראשונה בפריז. הפסל הידוע הראשון שלו,"כאב" (Schmerz) - דמות מעוצבת בשיש של אשה שראשה זרוק לאחור ומעל כתפה השמאלית, בעוד היא נשענת על סלע מהוקצע בחספוס, עמד בסימן השפעת הרעיונות הנאו-קלאסיציסטים של אדולף פון הילדברנד, המנוגדים למגמה הנאו-בארוקית המופרזת הרווחת באימפריה הגרמנית באותה תקופה, גם בסימן השפעתו של רודן הצרפתי.
בשנת 1908 כבר הציג לראשונה בסלון הסתיו בפריז וב-1909 לקח חלק בהקמת קבוצת האמנים האקספרסיוניסטים "איחוד האמנים החדש" (Neue Künstlervereinigung München) (NKVM) שהתארגנה סביב קנדינסקי, יאוולנסקי ואחרים. יצירותיו הוצגו במסגרת שלושה סיורי התערוכות של ארגון זה בשנים 1909–1910, 1911-1910ו 1911–1912, קודם בגלריה לאמנות מודרנית במינכן (Moderne Galerie) ואחר כך בערים אחרות בגרמניה. האספן והמצנט קרל ארנסט אוסטהאוס, שתמך בו גם מאוחר יותר, מצא לו משרת מורה בבית הספר של המוזיאון שהקים - מוזיאון פולקוואנג בעיר האגן באזור הרוהר (מאוחר יותר המוזיאון עבר לעיר אסן). אך כוגן לא נשאר שם הרבה, חזר למינכן ואחר כך נסע לפריז.
חסר מנוחה, החליף האמן ללא הרף את מקומות מגוריו, התגורר זמן מה גם בשווייץ ובברלין. בבירת גרמניה, משך את תשומת לבו של היסטוריון האמנות מקס זאוארלאנדט (1934-1880), שהיה מסייע לאמנים במצוקה כלכלית. משה כוגן הציג בברלין גם אחרי שעבר לצרפת, בתערוכות של NKVM ואמני ה"הזצסיון הברלינאי".
משה כוגן הצטרף לכמה ארגונים של אמנים פלסטיים, כגון "איגוד האמנים הגרמנים", "דויטשה וורקבונד" ("איגוד הגרמני לעבודה" שהוקם ב-1907) וה-"זונדרבונד" של דיסלדורף.
ב-1933 נידה אותו המשטר הנאצי והטיל חרם על יצירותיו כאמן יהודי. כמה מהן הוצגו לראווה בתערוכה התעמולתית " האמנות המנוונת" במינכן בשנת 1938.
שנותיו בצרפת ובהולנד.
בשנת 1910 היגר משה כוגן לצרפת, שם הושפע על ידי אמנות הפיסול של מאיול ושל רודן, שהעריכו את כישרונו.
שכר סטודיו ב"לה רוש" (La Ruche) ("ההכוורת"), מעון מפורסם לאמנים ברובע החמישה-עשר.
אחרי שבשנת 1925 הציג מעבודותיו בסלון הסתיו, נבחר לסגן יושב ראש הוועד לפיסול של הסלון, מינוי שהיה יוצא דופן בשביל אמן זר.
בשנת 1924 הוזמן לראשונה להולנד על ידי הצייר אוטו ואן רס (1957-1884).
הוא התחיל לחלק את זמנו בין צרפת ובין הולנד. חי בהולנד בין השנים 1924 - 1928 ו 1933–1936 ,הציג שם בגלריה של הרמן אודרץ' (1966-1872) ופקד את חוג האמנים שהתארח בביתו של ד"ר הנדריק ויחרסמה (1891–1969), רופא, אמן ואספן אמנות. פרט לואן רס, אחד מבאי הבית שנקשר אליו, היה הסופר, המשורר ומבקר האמנות יאן אנחלמן (1972-1900), שהקדיש לו מאמרים רבים.
בהולנד היו לכוגן קשרים גם עם האספן היהודי ג'ק הכט, בעצמו מארח סלון של אמנים בביתו במנהויזן, ועם האספן ג'ון רדקר.
יצר בעיקר פסלי עירום נשיים בחרס, טרקוטה, וגבס, בפורמט קטן, אף על פי שחלם תמיד ליצור גם פסלים מונומנטליים, ובדומה לברנקוש ניסה לפסל בעץ (ראה "נערות בקיפול רגליים" Kniendes Mädchen). את השרטוטים המקדימים היה מצייר בפחם, בעפרונות אדומים או בגיר.
משה כוגן נמצא תכופות במצוקה כלכלית, לפעמים מכר את פסליו ברחובות הערים, ואחרי שנות ה-1930 נעלם במידה רבה מהתודעה הציבורית. לדברי הסוכן של פיקאסו, דניאל הנרי קאהנווילר, היה עובד לאט והתקשה לסיים בזמן את העבודות שהוזמנו אצלו, דבר שפגע בפרנסתו.
עם חבריו בתקופות שונות נמנו הפסל הגרמני ארנו ברקר (שהפך כעבור כמה שנים לפסל חביב על המשטר הנאצי) שהשאיר דיוקן מפוסל בטרקוטה של כוגן (1927/1928), מארק שאגאל, שיש סבורים כי סגנונו ה"כאילו נאיווי" הושפע גם על ידי כוגן, האמן היהודי-אמריקאי בן שאהן.
עם תלמידיו של משה כוגן נמנו, בין השאר: פריץ ואן האל, יאן האוורמנס, יאן מפאוט, ויל לאמרט. בהולנד היה כוגן, בדומה לאמנים רבים אחרים, חבר בארגון השמאלי של "האמנים למען הגנת הזכויות התרבותיות".
בשנת 1939 מעריצי כוגן בהולנד הציגו פסלון עירום פרי יצירתו, במסגרת התערוכה "רודן ואחרים. מאה שנות פיסול צרפתי") במוזיאון סטדלייק" באמסטרדם. אחרי מותו, בשנת 1945 בתערוכה המוקדשת באמסטרדם לכבוד אמנים שהיו פעילים בהתנגדות נגד הנאציזם הוצגו גם יצירות של כוגן, אמן זר יחיד באותה תערוכה.
מותו.
זמן רב לא היו ידועים פרטים על מותו, אם כי משנות ה-1960 היו השערות כי נספה בשואה. בשנת 2002 נמצא שמו ברשימת הטרנספורטים לאושוויץ ממחנה הריכוז בדראנסי בצרפת בשנת 1943.
נעצר בפריז ב-11 בפברואר 1943 ונשלח למחנה דראנסי ומשם נשלח לאושוויץ. שם נספה ב-3 במרץ 1943.
משה כוגן התחתן בשנת 1913 עם ניני ביקל ונולדו לו שני ילדים: ליאנה (ילידת 1916) וז'אן (יליד 1920).
הוא ביקר בבסרביה, פעמיים: ב-1914, בערב מלחמת העולם הראשונה וב-1933, הפעם תחת השלטון הרומני, כשהשתתף בתערוכה של החרב לאמנויות יפות של בסרביה. בהזדמנות זאת עשה היכרות עם הפסל המקומי אלכסנדרו פלמדיאלה.
יצירתו.
כוגן התחיל את פעילותו האמנותית עם עבודות מאבני חן, מדליות ולוחיות מברונזה וכסף, אגרטלים ומאבני חן, עבודות רקמה ודפוס. בעת שהותו בגרמניה הציג לראשונה מיצירותיו באוסף האמנות הגרפית הממלכתי במינכן (Cabinet des estampes,Staatliche graphische Sammlung),
לאחר מכן הציג בעיקר תבליטים מטרקוטה עם דמויות של עירום נשי במוזיאונים וגלריות נוספים - באסן, מינכן, ברמן והאלה.
אחרי שהגיע, בפריז, במגע עם הפסלים מאיול, רודן ולמברוק, עבר משה כוגן לפיסול טהור בהשפעתם של שניים הראשונים. המשיך להתעניין במיוחד בעירום הנשי וביופי הטבעי. עיצב פסלים קטנים ותבליטים בסגנון נאו-קלאסי. בהתחלה העדיף לעבוד על טרקוטה, אחר כך עבר לגבס. דגמים רבים שנועדו ליציקה בברונזה לא הגיעו למימוש, בגלל חוסר אמצעים כספיים מספיקים.
בין יצירותיו הבולטות באותן השנים: "החזיונות" (Les visions), המקצב (Der Rhythmus), הקו (die Linie),
התגלות האמנות המסיטית (La Révélation de l'art mystique). פסלוניו לא נושאים חתימה ותאריך ומשום כך מקשים על מיונם. הם מצטיינים בחנם העדין, בשפתם הגופנית הקלאסית, רוחנית באופיה ובעת ובעונה אחת חושנית. הם משקפים את העוצמה היצרית וסערת הרגשות של האמן.
היצירה של כוגן היא אטמפורלית ואישית מאוד, ושואבת השראה מהזרמים העיקריים של אמנות הפיסול בת זמנו.
אחרי התיישבותו בפריז הדמויות שעיצב היו לפחות נטורליסטיות תווי פניהן התאפיינו בפשטות כמו של מסיכה. עבודותיו התקרבו במקצת לאלו של בורדל, דרן וזדקין. ("שתי נשים עומדות" Zwei stehen Frauen, (1911), "מסיכה" (1912), ואגרטליו מ-1912)
בשנת 1914 תרם כוגן תבליטים של נשים עירומות רוקדות בשביל בית החרושת לדוגמה והמשרדים שתכנן האדריכל גרופיוס. הם הוצגו בתערוכה של הוורקבונד בקלן, שהדגישה את התפקיד הציבורי של אמנות הפיסול.
בשנות ה-1920 יצר משה כוגן חיתוכי עץ (קסילוגרפיות), עבודות לינולאום ותחריטים רבים. גם עבודותיו הגרפיות מוקדשות אך ורק לדמויות נשיות. השפה החזותית זהה לזו של הפסלים. הקונטורים מעודנים וקווי הקומפוזיציה הגופנית הם לעיתים קרובות על חשבון התקינות האנטומית. האמן נמנע להדגיש את ההבעה על מנת לעקוף צורות חדות-זווית. (לדברי גרהרט זהן, בציטוט מספרו של גרהרט זהן, 1980 ע'37).
את רשמיו צייר כוגן בגיר, בצבע פחם או בעפרונות אדומים.
יצירותיו של כוגן משקפות באופן בולט את חוסר היציבות המרחבית של האמן. עבד בכל אתר עם המזוודה ארוזה, מוכן לעזוב הכל. רבות מיצירותיו אבדו, אחרות נמצאות באוספים פרטיים. לפעמים, כפי שקרה באמסטרדם, מכר אותן ברחוב.
יצירותיו של משה כוגן נמצאות במוזיאונים רבים, רובם בגרמניה והולנד - ביניהם סטדלייק באמסטרדם, מוזיאון להמברוק בדויסבורג, קונסטהאלה בברמן, אוסף האמנות של מוזיאון פולקוואנג באסן, הגלריה הממלכתית מוריצבורג בהאלה, מוזיאון האמנות בהמבורג, האוסף האובריך של מוזיאון לודוויג בקלן והגלריה העירונית של לנבך-האוס במינכן.