ניתן למדל גוף מורכב כמערך של "N" מסות שבין כל שניים מחבר קפיץ רפוי. ברגע שהגוף נכנס להתנגשות הגוף, דהיינו המערך, סופג זעזוע מסוים, וחלק מהאנרגיה הקינטית המקורית של הגוף הופך לאנרגיה ויברציונית פנימית של הגוף, כך שהגוף חוזר רק עם חלק מהאנרגיה הקינטית המקורית שלו כאנרגיית מרכז מסה. תחת ההנחה שמסתו של הגוף הגדול בין השניים אינסופית ביחס למסת הגוף הקטן בין השניים, כמו גם שלגוף הכבד קשיחות אינסופית (כך שההחזרה הופכת תלויה במבנה של הגוף הקל בלבד), ניתן לתאר את מקדם התקומה כמקדם פנימי מאפיין של הגוף לבדו, ללא קשר להתנגשות. מצב כזה מתרחש למשל בהתנגשות של גוף ברצפה. מטרת המודל הבא להעריך את מהירות החזרה "u" של גוף מורכב כתלות במהירות הפגיעה "v" ולהעריך את היחס
formula_6.
קירוב ראשון.
כקירוב ראשון ניקח מערכת של 2 קפיצים זהים ושתי מסות זהות, מסת כל מסה m וקבוע הקפיץ k לכל קפיץ. אורכו הרפוי של כל קפיץ L, ומשקל הגופים מוזנח בבעיה. המערכת מתנגשת ברצפה במהירות v, כל הנתונים מוצגים באיור. המשוואות הדיפרנציאליות המתארות את תנועת הגופים בזמן הן:
formula_7
formula_8
formula_9 הוא מיקום המסה התחתונה כפונקציה של הזמן ו-formula_10 מיקום המסה העליונה בזמן, כאשר כיוון למעלה מוגדר כחיובי.
פתרון המשוואות הדיפרנציאליות:
כדי לפשט את המשוואות ראשית נציג ניסוח חלופי למשוואות באמצעות הצגת הסטייה מנקודות שיווי המשקל בגבהים h=L,2L:
formula_11 ו-formula_12 ואז המשוואות הדיפרנציאליות הופכות להיות:
formula_13
formula_14
כעת נציג את הבעיה בייצוג מטריציוני ונמצא את אופני התנודה העצמיים. הצבת פתרונות מהצורה: formula_15 מובילה להצגה:
formula_16
כדי שלמערכת המשוואות הזאת יהיה פתרון, על הדטרמיננטה שלה להתאפס, מה שמוביל למשוואה ממעלה רביעית:
formula_17
ניתן להפוך את המשוואה למשוואה ריבועית על ידי ההצבה formula_18 ולקבל את הפתרונות:
formula_19
כאשר formula_20. נסמן כעת ב-formula_21 את אמפליטודות התנודה של כל אחת מהמסות בתדר העצמי formula_22, ובאופן דומה נגדיר את formula_23. האנרגיה הקינטית של מרכז מסה שאבדה בהתנגשות שווה לאנרגיה האלסטית שנאצרה בקפיץ המחבר בין שתי המסות ברגע התנתקות הקפיץ התחתון מהקרקע כלומר, ל-: formula_24 כאשר formula_25 הוא רגע ההתנתקות. לכן כל שנותר הוא להעריך את האמפליטודות formula_26 של המסות.
תנאי ההתחלה הם formula_27. יחד עם התנאי formula_28 (תנאי זה מייצג את השוויון בין המתקף שמפעילה הרצפה לשינוי התנע של המערכת), אשר ניתן לרשמו גם כך: formula_29. על כך נוסף התנאי: formula_30. ארבעת התנאים הללו מאפשרים להרכיב מערכת של 4 משוואות ליניאריות, אשר בתום תהליך חישובי ארוך ניתן להסיק מהן את התוצאה למקדם התקומה: formula_31. כלומר רוב האנרגיה עוברת לרובד ויברציוני פנימי. זה כמובן לא אומר דבר על ההתנהגות הגבולית של גוף חומרי אמיתי, שכן כדי למדלו צריך לפתור עבור "N" מסות וקפיצים כאשר "N" שואף לאינסוף.
הכללה ל-N מסות וקפיצים.
עבור מערך של "N" מסות וקפיצים נקבל "N" משוואות דיפרנציאליות מצומדות עבור כל אחת מהתאוצות של המסות. כאשר formula_32 מתקיים עבור המסה ה-i (המסות ממוספרות מלמטה למעלה):
formula_33
ואילו עבור המסה העליונה (שמספרה "N") מתקיים:
formula_34
אם נסמן formula_35 בניסוח מטריציוני נקבל שהנגזרת הזמנית השנייה של ווקטור המצב formula_36 שווה למכפלה שלו במטריצה מסוימת:
formula_37
התדירויות הטבעיות formula_38 של המערכת בגבול שבו "N" שואף לאינסוף, הן למעשה הערכים העצמיים של המטריצה האינסופית הזאת (הערך העצמי formula_39 למעשה שווה לריבוע התדירות הטבעית שמתאימה לו: formula_40). מכאן, התגובה של גוף להתנגשות (מידת ספיגת האנרגיה שלו) תלויה בהתנהגות האסימפטוטית של הערכים העצמיים של מטריצות אינסופיות בעלת התבנית הזאת.
השפעת אופי המשטח על מקדם התקומה.
הפיתוח לעיל מניח התנגשות על משטח קשיח באופן אינסופי (perfectly rigid), כלומר משטח שקבוע הקפיץ שלו הוא אינסוף. אולם התוצאות בפועל של מקדם התקומה שונות באופן משמעותי. ניתן להסביר הבדל זה על ידי כך שמייחסים קבוע קפיץ formula_41 לקפיץ החיצוני למערכת הקפיצים והמסות (הקפיץ התחתון באיור) באופן שמשקלל גם את קבוע הקפיץ של המשטח שלוקח חלק בהתנגשות כלומר כך ש-: formula_42 (חיבור קפיצים בטור). ניתן להסתכל על המודל כעת כעל הבעיה של אוסצילטור הרמוני מאולץ - למערכת הקפיצים והמסות הפנימית יש תדירות תנודה פנימית טבעית מסוימת בעוד פועל עליה כוח מאלץ "(F(t" על ידי הקפיץ החיצוני. תוצאות ניסוייות מראות שלגרף של מקדם התקומה כתלות ב- formula_43 יש מינימום בנקודה מסוימת. ההסבר לכך נעוץ בתופעת התהודה - כאשר תדירות הכוח המאלץ תואמת את תדירות התנודה הטבעית הפנימית של המערכת נוצר "רזוננס" בין הכוח המאלץ למערכת - והמערכת סופגת יותר אנרגיה, כך שרק מעט מהאנרגיה "נשארת" למרכז המסה - רובה עובר לרובד פנימי של הגוף, כלומר לתנודות פנימיות.
הבמה החשמלית - אגדת רוקנ'רול
הבמה החשמלית - אגדת רוקנ'רול הוא סרט תיעודי שביים ניסים מוסק, ויצא לאקרנים ב-2008. הסרט עוסק בלהקת הרוק הבמה החשמלית ובנגן הגיטרה שהוביל אותה שלמה מזרחי שהייתה בולטת מאוד בסצנה הירושלמית של סוף שנות השישים. הסרט מציג פרספקטיבה רחבה של חיים של חברי הלהקה מתקופת הזוהר שלהם ועד היום, במקביל עם תיאור של השינויים שחלו בירושלים בתקופות אלו. הסרט התחרה בתחרות הסרט התיעודי של פסטיבל הסרטים הבינלאומי חיפה.
תקציר העלילה.
להקת הבמה החשמלית הייתה מהלהקות החשובות של הרוק הירושלמי בפרט והישראלי בכלל. חברי ההרכב היו נערים שיצאו משכונות מצוקה, ממוסררה ומנחלאות. למרות הצלחתם הם מעולם לא הקליטו אלבום משלהם. הם הקליטו סינגל עם צביקה פיק (מתוך האלבום זוהי הדרך שלי) ואת חנטריש שלוש ורבע עם דני בן ישראל, אך בשני המקרים לא קיבלו קרדיט. בסרט מוסק מוצא את כל חברי הלהקה ומציע להם לשוב ולנגן יחד כדי להפיק אלבום משל עצמם. הסרט עוקב אחרי סיפורי החיים שלהם מאז ועד היום, ומציג את תהליך העבודה המשותפת שלהם אחרי 37 שנים. הם לא מצליחים להקליט אלבום אלא מופיעים בצוללת הצהובה בירושלים עם הופעת אורח של המעריץ שלהם ברי סחרוף במופע שמשודר בערוץ הראשון.
Goldfrapp
המטבח הבריטי
המטבח הבריטי (באנגלית: British cuisine) הוא מונח המתאר את תרבות האוכל והבישול של בריטניה.
מאפיינים עיקריים.
המאפיין העיקרי של המטבח הבריטי המסורתי הוא פשטות המנות ופשטות אופן הכנתן. הן מבוססות בעיקר על בשר, בלוויית רוטב בסיסי להדגשת טעם המנה. פשטות שיטות ההכנה והבישול הביאו לרוב לבישול יתר של המרכיבים, לכן יצא למטבח הבריטי שם של מטבח תפל ולא ערב לחיך. נפוצה אמרה כי הבריטים ייסדו את האימפריה שלהם אך ורק כדי להימלט ממטבחם הרע. אכן, עם התפשטות האימפריה, שינה המטבח המקומי את אופיו בהשפעת המסורות הקולינריות המגוונות של אותן ארצות. ניכרת במיוחד השפעת המטבח ההודי אשר מנה מסורתית ממנו כמו עוף טיקה מסאלה, הפכה למנה אופיינית של המטבח הבריטי.
המנות המאפיינות כיום את המטבח הבריטי הן פיש אנד צ'יפס, צלי של יום ראשון, פאי סטייק וכליות וכן בנגרז אנד מאש. ארוחת התה של מנחה אפיינה את החברה הגבוהה הבריטית בשיאה של האימפריה הבריטית.
בחלקיה השונים של בריטניה התפתחו מטבחים עצמאיים אופייניים משלהם, ובהם המטבח האנגלי, הסקוטי, הוולשי והאירי. באזורים גאוגרפיים שונים בבריטניה צמחו מנות אופייניות כגון גבינת צ'שייר, פודינג יורקשייר, ארברות' סמוקי ועוגה וולשית.
היסטוריה.
מטבחם של התושבים הקלטים של בריטניה התבסס על בעלי חיים שהם גידלו ועל החקלאות המקומית. מטבח זה התבסס על לחם העשוי דגנים מעורבים. המטבח התבסס על גידול צאן (לחלב, גבינות ובשר) כבר משנת 4000 לפנה"ס וכן אכלו כלבים וסוסים. תמד יוצר בבריטניה כבר בשנת 2,500 לפנה"ס.
הכיבוש הרומי של בריטניה השפיע רבות על המטבח המקומי כאשר ראשי השלטון הרומיים הביאו לבתיהם טבחים רומאיים. מטבח זה הביא לבריטניה את הארנבת, האספרגוס, התפוח, הסלרי, גזר, אנדיב, ארטישוקים, מלפפונים, וכן בשר ציד. הרומאים הביאו עימם את השימוש בפלפל, זנגביל, קינמון, קוסברה, שמיר, שומר, מנטה, מרווה, טימין, שום, מיורם, רוזמרין, כרישה ובצל.
הפלישות הויקינגיות לממלכות האנגליות והכיבוש הדני של בריטניה הביאו, במהלך המאה התשיעית לאכילת דגים מלוחים - מאכל שנאכל בבריטניה עד ימינו.
הכיבוש הנורמני של בריטניה בשנת 1066 השפיע אף הוא על המטבח המקומי בהביאו את שיטות המטבח הצרפתי של אותה עת לבריטניה, וכן יין צרפתי. שובם של האבירים ממסעי הצלב לאנגליה הביאו עימם השפעות ים תיכוניות, ושימוש בתבלינים רבים במטבח האנגלי. במאות ה-12 וה-13 הפך היין הצרפתי והיין הספרדי מחרס דה לה פרונטרה לזול יותר מהיין המקומי, ובעקבות זאת פחת ייצור יין בבריטניה, ועיקר היין יובא מספרד וצרפת. במאה ה-13 נחקק לראשונה חוק הקובע את מחיר הלחם באנגליה. תפוזים יובאו לראשונה מספרד בשנת 1290. הסוכר הגיע לבריטניה במהלך המאה ה-14 אולם נחשב כתרופה, ורק במאה ה-16 החל לשמש בייצור ריבות.
בשנת 1390 יצא לאור ספר הבישול הבריטי הראשון - "The Forme of Cury" שנכתב עבור מטבחו של המלך ריצ'רד השני.
בשנת 1524 הגיע לבריטניה לראשונה תרנגול הודו.