אנשי המאה ה-13, פיבונאצ'י וכן יורדנוס נמוראיוס, תרמו תרומה מכרעת לשימוש באותיות לצורך סימונן של כמויות. "ספר החשבונייה" של לאונרדו מפיזה תרם רבות לאלגברה ואף פרץ דרך בכך שהביא לאירופה את השימוש בשיטה העשרונית, הנוחה יותר לביצוע חישובים מאשר השיטה הרומית שהייתה מקובלת באותה התקופה.
שיפיונה דל פרו, ראש המחלקה לאריתמטיקה וגאומטריה באוניברסיטת בולוניה, ידוע בהיותו הראשון למצוא דרכים אלגבריות לפתרונן של משוואות ממעלה שלישית. סביב עבודותיו ועבודות ממשיכיו התעוררו סכסוכים בנוגע לזכויות הראשונים עליהם כשבפרט ידוע המאבק בין ניקולו טרטליה לג'ירולמו קרדאנו. בספרו "האמנות הגדולה" (Ars magna), שפורסם ב-1545, סיכם קרדאנו את עבודתו באלגברה, והוא כלל בה לא רק תוצאות שהגיע אליהן בעצמו, אלא גם את שיטת הפתרון של טרטליה למשוואה מעוקבת ואת פתרונו של משרתו שהפך לתלמיד המבריק ביותר שלו, לודוביקו פרארי, למשוואה ממעלה רביעית. כשניסה קרדאנו לפתור את המשוואה formula_1, הגיע לביטוי שכלל את המספר formula_2. בספרו לעיל פרסם פתרון הכולל התייחסות ראשונה לרעיון כי ייתכן מספר שהוא שורש ריבועי של מספר שלילי, אך קרדאנו לא הבין את גודל תגליתו וראה במספרים אלו "מספרים חסרי תועלת".
מתמטיקאים, וביניהם פרנסואה וייט, לאונרד אוילר, תומאס הריוט ורנה דקארט, המשיכו לחקור משוואות ממעלה גבוהה. הריוט גילה כי הפולינום שפתרונותיו הם b,a ו- c, הוא . רפאל בומבלי פרסם בשנת 1572 סדרת כללים לעבודה עם מספרים מרוכבים. בשנת 1637 קבע דקארט כי לכל פולינום ניתן "לדמיין", כלשונו, שורשים שמספרם כמעלת הפולינום, אך אינם מהווים גדלים כמותיים בעלי משמעות.
אלברט ג'ירארד, בהסתמך על עבודות קודמיו, היה הראשון לנסח את עקרונות המשפט היסודי של האלגברה הקובע כי לכל פולינום נתון קיימים מספר שורשים כמעלתו. לייבניץ, ד'אלמבר, אוילר, לגראנז' ולפלס ניסו להוכיח את המשפט. חלקם הצליחו בכך חלקית, אך הוכחה מלאה ומפורטת שלו ניתנה לבסוף על ידי גאוס.
הגדלים והכלים בהם נעשה שימוש בתורה.
המשתנה והפרמטר, המציינים גדלים שערכם המספרי לא ידוע, עומדים בבסיס התורה האלגברית הבסיסית.
המשתנה הוא אחד המושגים הבסיסיים ביותר באלגברה הבסיסית. המשתנה הוא אובייקט מתמטי המבטא כמות כלשהי שערכה המספרי לא ידוע או איננו קבוע, ומכאן שמו. אחת ממטרות האלגברה הבסיסית היא מציאת ערכם של משתנים על סמך קשרים ידועים בינם לבינם ובינם לבין כמויות שערכן ידוע. המשתנים מיוצגים בכתיב המתמטי המקובל באופן סמלי על ידי אותיות, לעיתים בעלי אותיות הקשורות לאובייקט אותו המשתנה מכמת (כמו שימוש באות t לציון זמן בביטויים מתחום הפיזיקה). לרוב, כאשר המשתנים הם משתנים בעלי משמעות "כללית" ולא משמעות ספציפית חשובה (למשל, בביטויים אלגבריים המשמשים לצרכים לימודיים או לביטויים של אובייקטים מתמטיים כלליים) נעשה שימוש באותיות הלטיניות y,x ו-z לצורך סימונם של המשתנים.
מקובלת ההבחנה האלגברית בין שני סוגי משתנים: משתנה "תלוי" ומשתנה "בלתי-תלוי" או "חופשי". כאשר המשתנה
התלוי, כפי שרומז שמו, תלוי בערכו במשתנים החופשיים, שבין ערכיהם לא קיימת תלות. להתאמה חד-ערכית בין משתנה תלוי למספר משתנים בלתי-תלויים קוראים בשפה המתמטית "פונקציה".
הפרמטר, אובייקט אלגברי בסיסי נוסף, הוא ביטוי סמלי לכמות שגודלה איננו ידוע, אך איננה הכמות שנדרשת להמצא במסגרת הבעיה. אובייקטים אלו מסומנים אף הם על ידי אותיות. לרוב, כאשר הבעיה הנדרשת היא מציאת ערכו של משתנה, הערך הנמצא תלוי בפרמטרים המאפיינים את הבעיה. הקביעה איזה אובייקט אלגברי משתנה ואיזה הוא פרמטר היא תלוית בעיה.
גדלים אלה נקשרים, לעיתים עם גדלים ידועים, במסגרת הביטויים האלגבריים, המהווים רצפי סימנים הקושרים גדלים אלגבריים ואריתמטיים באמצעות אופרטורים וסוגריים שונים. מטרתה הבסיסית של האלגברה היא חקר, ניתוח ופישוט של ביטויים אלגבריים. בפרט, שני סוגי ביטויים שימושיים במיוחד הם המשוואה ואי השוויון.
משוואה היא פסוק מתמטי הקובע שוויון בין שני גדלים. משוואה המכילה משתנים ופרמטרים היא אובייקט מתמטי חשוב ושימושי. המשוואה האלגברית מהווה את אחד מהכלים הבסיסיים ביותר בכל המדעים המדויקים, ובמסגרת האלגברה נחקרות הדרכים לפשט ולפתור משוואות, קרי — למצוא את ערכי המשתנים שעבורם תהפוך המשוואה לפסוק אמת. פרט לכך, המשוואה מהווה כלי יעיל במיוחד לתיאורן של מערכות או אובייקטים באמצעות נוסחה.
אי-שוויון הוא פסוק מתמטי הקובע אי-שוויוניות בין שני גדלים. בפרט, במונח "אי-שוויוניות" נכללים בהקשר זה היחסים "לא שווה", "גדול", "קטן", "גדול או שווה" או "קטן או שווה" בין גדלים שונים. האלגברה מטפלת אף בסוג זה של יחסים במטרה למצוא עבור איזה ערכי המשתנים יהפוך הפסוק לפסוק אמת.
תורות עוקבות.
כפי שרומז שמה של התורה, האלגברה הבסיסית היא אך חלק קטן מתורה גדולה יותר, האלגברה, במסגרתה נחקרים מבנים מתמטיים כלליים ובעיות חישוביות שונות. אלגברה ליניארית חוקרת אף היא מערכות של משוואות ליניאריות כחלק מעיסוקה הכולל במבנים אלגבריים ליניאריים, הנחקרים במסגרת האלגברה המופשטת.
אלגברה בוליאנית, תחום נוסף הנחקר במסגרת הרחבה של האלגברה המופשטת, עוסק בין היתר (בפרט בתחומי הלוגיקה הבוליאנית) בכלים אלגבריים לטיפול במערכות העוסקות בשני סוגי נתונים בלבד: "אמת" ו"שקר".
החשבון האינפיניטסימלי, שהתפתח מהאלגברה הבסיסית ומגאומטריה, עוסק בחקר ההשתנות של פונקציות.
שימושי התורה.
לאלגברה הבסיסית שימוש רב במתמטיקה ובכל יתר המדעים המדויקים. באמצעות הכלים שמספקת האלגברה הבסיסית, מתוארות מערכות מתמטיות וטבעיות רבות על ידי משתנים ופרמטרים המרכיבים משוואות המתארות את הקשרים הכמותיים המאפיינים את המערכות. לפיכך, נלמדת התורה בבתי הספר העל-יסודיים ככלי המתמטי העוקב לאריתמטיקה, שכן בלעדיה לא ניתן להתקדם ולהעמיק בלימודי המתמטיקה והמדעים המדויקים. המעבר בין לימודי האריתמטיקה העוסקים בכמויות "מוגדרות" לבין לימודי האלגברה העוסקים בכמויות "מופשטות" מהווה נקודה קריטית ברכישת הידע המתמטי שכן תלמידים רבים מתקשים בהבנת הרעיונות המופשטים לעיל, דבר המקשה עליהם במשך לימודים המתמטיים והמדעיים.
לקריאה נוספת.
בתחום האלגברה
ענפים מתמטיים נוספים
אלגברה אלמנטרית
מחנה פלס
מחנה פלס (בעבר: "פלס גולני") הוא בסיס צבאי בבקעת הירדן הקרוי על שמו של סגן־אלוף משה סטמפל (פלס) שנהרג בשנת 1968 כאשר פיקד כמג"ד הנח"ל המוצנח על מרדף אחר מחבלים בעמק הירדן (היתקלות אשר נקראה "מרדף ואדי שובש").
המחנה הוא בא"ח (בסיס אימונים חטיבתי) ומתבצעת בו טירונות של טירונים מחטיבת כפיר במחזורים של ארבעה חודשים. בעבר, משנת 2000 עד 2004 שימש הבסיס כמחנה הטירונים של חטיבת גולני וזאת לאחר עזיבת בסיס הטירונים "בזק" (בין א-זבאבדה לקבטיה ליד העיר ג'נין) ששימש עד אז את חטיבת גולני (בעבר: "פלס גולני").
המחנה ממוקם בבקעת הירדן ליד היישובים רועי, חמדת ובקעות.
כיום ממוקם בפלס נחל בסיס האם של גדוד אריות הירדן.
ב־15 במאי 2002, הגיע מחבל חמוש לבסיס, והתבצר במטווחים ליד הבסיס. כח מילואים של חיל התותחנים שהגיע למקום זיהה את המחבל, פתח עליו באש והרגו.
New York Post
אליעזר רוקח
יוסי לפר
יוסף (יוסי) לָפֶּר (14 במרץ 1947 – 8 בספטמבר 2002) היה איש צוות טנק מגח במלחמת ששת הימים שניהל לבדו, במשך שמונה שעות רצופות, קרב מתוך טנק פגוע בח'אן יונס בעת שהיה פצוע, עד אשר חולץ. על מעשהו זה עוטר בעיטור הגבורה.
ביוגרפיה.
לפר נולד ב-14 במרץ 1947 כבן זקונים להורים יוצאי צ'כיה, שנמנו על ראשוני מושב תאשור. לאחר מכן עברו למושב ניר ישראל ושם גדל עד גיוסו לצה"ל לחיל השריון. למד בבית הספר התיכון החקלאי בכפר סילבר.
בתקופת ההמתנה לפני מלחמת ששת הימים כבר היה חייל מילואים והוצב בגדוד 46 של חטיבה 401. גדודו השתתף בקרב רפיח כחלק מהכוח של חטיבת הצנחנים ואיגף את מתחמי רפיח מדרום. בקרב שהיה בכפר שן נפגע הטנק שלו ואנשי הצוות שנותרו לבדם הצליחו לחבור לכוחות צה"ל. לאחר מכן, יחד עם חטיבת הצנחנים, הופנו צפונה לכיוון רצועת עזה במאמץ לסייע בכיבוש עזה.
בבוקר 6 ביוני, הטנק בו היה לפר, איש צוות, נפגע ממוקש בעת שהיה בלב חן יונס. ניתנה פקודת נטישה לצוות, אך לפר, שהיה המום, לא שמע אותה ונותר לבדו בטנק שספג בינתיים גם פגיעה במנוע. משעה 8 בבוקר ועד 4 אחר הצהריים באותו יום תפעל לפר את מערכות הנשק בטנק הפגוע וירה לכל עבר, הן במערכות הנשק שבטנק, והן בנשקו האישי. במהלך אותן שעות, הוא נפצע ביד ובחזה, אך הצליח להמשיך לתפקד למרות פציעתו הקשה עד אשר חולץ ופונה. בתום המלחמה הוא קבל צל"ש על פעולותיו ולאחר מכן הוגדר מעשהו כזכאי לעיטור הגבוה ביותר, עיטור הגבורה.
במלחמת יום הכיפורים תפקד כאיש צוות בגדוד 19 ונפצע במתקפת הנגד של 8 באוקטובר לאחר שהטנק בו נלחם נפגע מטיל נ"ט. ב־1976, בעת שהיה בתעסוקה מבצעית עם יחידת המילואים שלו, השתתף בהתקלות עם מסתננים באזור עינות צוקים וקיבל מכתב הערכה מאלוף פיקוד המרכז על חלקו בקרב.
במלחמת לבנון הראשונה לחם בקרב סולטאן יעקוב כמפקד טנק בגדוד 8132 בחטיבה 645 שנשלח לחלץ את הטנקים הנצורים באזור סולטאן יעקוב. הגדוד והחטיבה נקלעו לאש סורית באזור הציר העולה לכפר מדוחה , ספגו אבדות רבות, אך בסופו של דבר, בסיוע הארטילריה של צה"ל, הצליחו לגרום לנסיגת הסורים.