חיים שמואל קהימקר נולד ב-1830 בכפר אליבג, כ-25 מייל דרום מזרחית למומבאי, אביו שמואל יעקוב קהימקר היה מפקח מטעם בתי הספר של המיסיון האמריקאי בהודו, והיה מורהו הפרטי של בנו חיים בתחילת חייו ולימד אותו עברית, מראטהי ואנגלית. אפשר להתחקות אחר משפחתו עד לסביבות המאה ה-17 לאדם בשם אהרון (ארונג'י) שגר בכפר קהים ממנו נגזר שם משפחתו או לחלופין שם הכפר נגזר משם משפחתו כמקובל בשמות המשפחה בעדתו. נכדו של אהרון יוסף (איסופג'י) עבר לכפר ראמסאג' ולאחר מכן לאליבג שם נולד נינו חיים.
בשנת 1852 הקים את ארגון "החברה הנדיבה של הבני-ישראל", במטרה לקדם חינוך והשכלה גבוהה בקרב בנות ובני הקהילה, בתי הספר שנוהלו על ידי הארגון אף סיפקו קורת גג ליתומי הקהילה, בשנת 1868 פרש מהנהלת הארגון אך המשיך לתמוך בו.
בשנת 1875 הקים את "בית הספר הישראלי" במומבאי באזור קדאק.
בשנת 1876 הוא שלח יחד עם בן אחר של קהילת בני ישראל, בשם אברהם דניאל, דיווח על תולדות בני ישראל ללונדון. בשנת 1886 הוא תואר בהצפירה כראש חברת "גומלי חסדים" "איש נודע לשם במעשי צדקותיו". בשנת 1890 הוא עמד בראש ועד למען בתי הספר היהודיים בהודו. במסגרת תפקידו הוא שלח ליהודים בארצות שונות בקשות לתרומות לחיזוק בתי הספר וצירף אליהם ספר בן 38 עמודים על תולדות עדת בני ישראל בהודו.
בתאריך 5.9.1888 הקים את בית הכנסת "עץ החיים" במומבאי אשר קיים ופעיל גם היום.
קהימקר פרסם באנגלית את הספר המלא הראשון על קהילת בני ישראל, עליו התבססו רוב הספרים העוסקים בהיסטורית העדה בשנים הבאות. כתיבת הטיוטה נסתיימה ב-1897. בשנת 1936 קיבל הדוקטור הציוני עמנואל אולסבנגר את הספר על ידי צאצאיו של קהימקר בעת ביקורו בהודו מטעם קרן היסוד והוא הוציאו לאור ב-1937 בארץ ישראל המנדטורית בתרומה של יהודים מדרום אפריקה.
קהימקר נפטר בתאריך 9.10.1908 ונקבר אחר כבוד בבית העלמין היהודי מזגאו שבבומביי.
משפחתו.
קהימקר התחתן עם מילקה (מלכה) סולומון ג'יראד (ג'ירדקר קאזי), וממנה נולדו לו 8 ילדים. רבים מצאצאיו חיים כיום בישראל וקנדה.
בין צאצאיו הרבים נמנה גם ההיסטוריון ניסים מוזס (טלקר).
מחקר עיתונאי
מרחב קשיר מקומית
מרחב קשיר מקומית בטופולוגיה, ובתחומים מתמטיים נוספים, הוא מרחב טופולוגי שבו כל סביבה של נקודה מכילה סביבה פתוחה וקשירה. תכונת הקשירות המקומית קרובה באופייה לתכונת הקשירות, אבל השתיים אינן גוררות זו את זו.
רקע.
קשירות וקומפקטיות הן שתי תכונות בסיסיות בטופולוגיה. חשיבותן של תכונות אלה הוכרה בתחילה עבור תת-קבוצות של המרחב האוקלידי, אלא שעד מהרה הוברר שהתכונות אינן תלויות במטריקה המוגדרת על המרחב, אלא במאפיינים הטופולוגיים שלו.
משפט היינה-בורל, ומשפטים חזקים נוספים, מאפשרים לתאר את הקבוצות הקומפקטיות במרחב האוקלידי. אפילו במקרה זה, המבנה של קבוצות קשירות מורכב יותר. לדוגמה, כל מרחב האוסדורף קומפקטי הוא קומפקטי מקומית, ועם זאת, מרחב קשיר אינו חייב להיות קשיר מקומית, אפילו אם מדובר על תת-מרחב של המרחב האוקלידי (ראו מרחב המסרק באיור משמאל).
הגדרות ותכונות בסיסיות.
מרחב טופולוגי formula_1 הוא קשיר מקומית בנקודה formula_2, אם לכל קבוצה פתוחה formula_3 המכילה את "formula_2", קיימת תת-קבוצה קשירה ופתוחה formula_5 עבורה formula_6. מרחב שהוא קשיר מקומית בכל נקודה הוא מרחב קשיר מקומית.
אם לכל קבוצה פתוחה formula_3 המכילה את "formula_2" קיימת קבוצה פתוחה וקשירה formula_9 כך ש-"formula_2" נמצא בפנים של formula_11, אומרים ש-"formula_1" קשיר מקומית באופן חלש ב"-formula_2".. המרחב קשיר מקומית בנקודה "formula_2" אם יש לו בסיס מקומי של קבוצות פתוחות וקשירות, וקשיר מקומית באופן חלש, אם יש לו שם בסיס מקומי של סביבות קשירות (כל קבוצה פתוחה הכוללת את הנקודה היא סביבה שלה, אבל ההפך אינו נכון). מכאן שאם המרחב קשיר מקומית בנקודה, הוא גם קשיר שם מקומית באופן חלש. ההפך אינו נכון, ועם זאת, מרחב שהוא קשיר מקומית באופן חלש בכל נקודה שלו, הוא בהכרח קשיר מקומית בכל נקודה.
כל מרחב קשיר מסילתית הוא קשיר, ולכן מרחב קשיר מסילתית מקומית הוא גם קשיר מקומית.
תכונות נוספות.
על פי ההגדרה, קשירות מקומית היא תכונה מקומית. עם זאת, כל התכונות המתקיימות במרחב קשיר מתקיימות באופן מקומי במרחב קשיר מקומית, למשל:
רכיבי קשירות.
ההגדרות המובאות בחלק זה מבוססות על התוצאה הבאה:
עתה נוכל לדון ביחס השקילות המוגדר כך ש-formula_26 אם קיימת תת-קבוצה קשירה של "formula_1" המכילה את "formula_2" ואת "formula_29". ברור כי היחס הזה רפלקסיבי וסימטרי, והטרנזיטיביות שלו נובעת מהלמה. מחלקות השקילות של היחס נקראות רכיבי הקשירות של "formula_1". מחלקת השקילות המכילה את "formula_2" נקראת רכיב הקשירות של "formula_2" ונהוג לסמנה על ידי formula_33.
מהלמה נובע כי רכיב הקשירות של "formula_2" הוא תת-הקבוצה הקשירה המקסימלית המכילה את "formula_2". היות שהסגור של formula_33 הוא קבוצה קשירה, ניתן להסיק שכל רכיבי הקשירות סגורים ב-"formula_1".
אם למרחב "formula_1" יש מספר סופי של רכיבי קשירות, אזי כל רכיב קשירות הוא המשלים של איחוד סופי של קבוצות סגורות ועל כן פתוח בעצמו. באופן כללי רכיבי קשירות אינם מוכרחים להיות פתוחים (לדוגמה ניתן לקחת את מרחב קנטור, שהוא מרחב בלתי קשיר לחלוטין אך אינו מרחב דיסקרטי). עם זאת, רכיבי הקשירות של מרחב קשיר מקומי הם פתוחים. מכאן מתקבל שמרחב קשיר מקומית "formula_1" שווה לאיחוד רכיבי הקשירות שלו. מצד שני, אם לכל קבוצה סופית "formula_5" של "formula_1" מתקיים שרכיבי הקשירות של "formula_5" פתוחים, אזי ל"-formula_1" בסיס של קבוצות קשירות ולכן קשיר מקומית.
דוגמה: הקבוצה formula_44 כאשר formula_45, ביחד עם טופולוגיית הסדר המושרית מיחס הסדר הלקסיקוגרפי היא בעלת רכיב קשירות אחד (כי היא קשירה). עם זאת, כל קבוצה מהצורה formula_46 מהווה רכיב קשירות מסילתית.
העתקה חלקה פורמלית
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, הומומורפיזם formula_1 בין שני חוגים קומוטטיביים נקרא חלק פורמלית (בצרפתית Formellement lisse) אם הוא מקיים את תנאי ההרמה האינפיניטסימלית הבא:
נניח כי ל"B" יש מבנה של "A"-אלגברה על ידי ההעתקה "f". בהינתן "A"-אלגברה קומוטטיבית "C", יחד עם אידיאל נילפוטנטי formula_2, ניתן להרים כל העתקה של "A"-אלגבראות formula_3 להעתקה של "A"-אלגבראות formula_4. אם ההרמה היא יחידה אז ההעתקה היא העתקה אטל פורמלית. כל העתקה חלקה היא חלקה פורמלית. העתקה חלקה פורמלית היא חלקה אם ורק אם היא מוצגת סופית.
העתקות חלקות פורמלית הוגדרו ונחקרו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק בספרו EGA, בכרך הרביעי. בין היתר הוכיח גרותנדיק כי העתקה חלקה פורמלית בין חוגים נתריים היא בהכרח שטוחה
הטופולוגיה הקו-סופית
בטופולוגיה, הטופולוגיה הקו-סופית (או טופולוגיית המשלימים הסופיים; באנגלית: Cofinite topology) מוגדרת על קבוצה formula_1, כך שנוצר מרחב טופולוגי שבו "הקבוצות הפתוחות" הן הקבוצה הריקה וכל הקבוצות שמשלימותיהן סופיות. מכך נובע ש"הקבוצות הסגורות" הן בדיוק הקבוצות הסופיות והמרחב עצמו.
פורמלית, ניתן להגדיר את הטופולוגיה כ:
הטופולוגיה הזו נובעת באופן טבעי מטופולוגיית זריצקי.
בדיקת שדה ראיה
צעקה 4
צעקה 4 (באנגלית: Scream 4) הוא סרט אימה אמריקאי שיצא לאקרנים בשנת 2011 והסרט הרביעי בסדרת סרטי צעקה. הסרט בוים על ידי וס קרייבן ונכתב על ידי קווין ויליאמסון, הכותב של "צעקה" ו"צעקה 2", ומככבים בו דייוויד ארקט, נב קמפבל, קורטני קוקס, אמה רוברטס, והיידן פנטייר.
העלילה סובבת סביב סידני פרסקוט החוזרת לוודסבורו לאחר עשר שנים במסגרת קידום הספר שלה. ברגע שהיא מגיעה, גוסט-פייס שוב מתחיל להרוג תלמידים מתיכון וודסבורו, כולל חבריה של בת דודתה הצעירה. פרסקוט, גייל ות'רס-ריילי, ודיואי ריילי שוב חוברים יחד כדי לעצור את הרציחות, אבל לא לפני שלומדים מן הדור החדש את "הכללים החדשים" כדי לשרוד בסרטי אימה.
במקור, סדרת סרטי "צעקה" תוכנן להיות טרילוגיה, אבל אחרי עשר שנים, בוב ויינשטיין חשב שזה הזמן הנכון לעוד סרט. בהתאם לרווחים בקופות, "צעקה 4" נועד להיות הראשון בטרילוגיה חדשה. ויליאמסון היה צריך לעזוב מוקדם את ההפקה בשל התחייבויות חוזיות וארן קרוגר ("צעקה 3") הובא כדי לכתוב מחדש. קמפבל, ארקט וקוקס הם חברי הצוות היחידים שחזרו מן הסרטים הקודמים והראשונים לחתום על הסרט בספטמבר 2009. פנאטיר ורורי קולקין היו הראשונים לחתום במאי 2010. אשלי גרין הייתה בתחילה הבחירה של הדמות הראשית, ג'יל, אבל התפקיד בסופו של דבר הלך לרוברטס. הצילומים התקיימו באזור אן ארבור, מישיגן מיוני 2010 עד לספטמבר 2010 וצילומים נוספים בתחילת 2011.
"צעקה 4" יצא ב-15 באפריל 2011 וזכה לביקורות מעורבות. הסרט הכניס בשבוע הפתיחה 19.3 מיליון דולר בארצות הברית וקנדה, מה שהפך אותו לפתיחה השנייה הנמוכה ביותר אחרי הסרט הראשון.
עלילה.
ביום השנה ה-15 לרציחות וודסבורו, תלמידות תיכון ג'ני רנדל ומארני קופר רואות את ההתחלה של דקירת המוות 7 וג'ני עולה למעלה בטענה ששמעה משהו. באותו הזמן הטלפון מצלצל ומרני עונה. דרך הטלפון שומעים את קולה של גוסטפייס אבל מסתבר שזו מתיחה של ג'ני. אלא שאז ג'ני שומעת אותה נרצחת דרך הטלפון. היא יורדת למטה וחושבת שמדובר במתיחה אבל גוסטפייס האמיתי מצלצל בטלפון ומפחיד אותה ולאחר מכן זורק את גופתה של מרני דרך החלון ואז הוא מופיע ומתפתח מרדף בין ג'ני לרוצח ולבסוף הוא רוצח גם אותה.