עלות הקמת המתחם הגיעה לסכום של 220 מיליון דולר, שרובו בסך 169 מיליון דולר הושקע במחיר הבנייה והיתר שימש לרכישת האוסף הכותרים הבסיסי וציוד. סכום זה אינו כולל את מחיר הקרקע, עלות הקמת מרכז הכנסים ומספר סעיפי הוצאות נוספים שערכם הכולל מגיע ל-182 מיליון דולר, סכום שנתרם על ידי ממשלת מצרים. שטחו הכולל של המתחם עומד על 45,000 מ"ר, והשטח הבנוי של בניין הספרייה לבדו משתרע על פני 11 קומות ו-85,405 מ"ר. על תכנון המתחם זכתה חברת סנופטה בפרס לאדריכלות.
המתחם כולל את הספרייה המיועדת לקלוט בין 4 ל-8 מיליון ספרים, מרכז חיבור לרשת האינטרנט וארכיון אינטרנטי, חמישה מכוני מחקר, שלושה מוזיאונים, מרכז כנסים המסוגל להכיל עד 3,200 איש בארבעה אולמות, בית ספר בינלאומי למדעי המידע, מכון לקליגרפיה, מעבדה לשחזור כתבי יד ופלנטריום.
הספרייה.
האוסף המרכזי.
הביבליותיקה אלכסנדרינה היא ספרייה ציבורית, אם כי הכניסה אליה כרוכה בתשלום. האוסף עצמו משתרע על פני 7 מ-11 קומות הבניין, דבר המייצג באופן סמלי את "פירמידת הידע". האוסף מאורגן ומקוטלג על פי שיטת דיואי העשרונית, וחלקו המרכזי כלל בסוף שנת 2002 כחצי מיליון כותרים. לפי הצהרת הכוונות של הנהלת הספרייה, בכוונתה להשלים את האוסף כך שיכלול לפחות 5 מיליון כותרים עד שנת 2020, אולם רבים מטילים ספק באפשרות למימוש מטרה זו (ראו להלן בפרק הביקורת).
אוסף ההפקדה.
הביבליותיקה אלכסנדרינה היא ספריית הפקדה של האומות המאוחדות, האיחוד האירופי, הליגה הערבית ושל מספר ארגונים ממשלתיים נוספים. אוסף ההפקדה כלל בשנת 2007 כ-17,500 כותרים שונים. בספרייה אוסף הפקדה גם של מדיה דיגיטלית הכולל בין היתר את כל האמנות הרשומות במאגר האו"ם, מאגר מסמכי האו"ם מאז 1993, מאגר הסטטיסטיקה של האו"ם ומספר מאגרים אלקטרוניים של הבנק העולמי. בנוסף משמשת הביבליותיקה כספריית הפקדה לכל האוניברסיטאות במצרים, ובתחום זה כולל האוסף שבה (נכון ל-2007) 41,400 תזות ודיסרטציות.
אוסף האמנות.
בספרייה אוסף אמנות במדיה אלקטרונית ואנלוגית הכולל ציורים, תרשימים אדריכליים, מוזיקה, סרטים, הצגות תיאטרון ועוד וכן אוסף מודפס של ספרים, כתבי עת וגליונות תווים.
אוסף המפות.
אוסף של 4,300 מפות וכן אטלסים. המפות הן בעיקרן מפות מודרניות מכל העולם, אך מושם דגש על מפות של אלכסנדריה, מצרים, המזרח התיכון ואגן הים התיכון. באוסף גם מפות ישנות שהמוקדמות שבהן הן מהמאה ה-15.
ביקורת.
הביקורת הבסיסית כנגד הפרויקט התייחסה לשאלה האם על מצרים להקים פרויקט כה שאפתני כאשר מצבה הכלכלי רעוע ועליה להתמודד עם בעיות קשות הקשורות באיכות חייהם הבסיסית של תושביה. עוד הקשו המבקרים ושאלו האם תוכל ממשלת מצרים לספק את דרישות הספרייה לאורך זמן והאם היא תשכיל לעצב את האוסף בלא התערבות של צנזורה ממשלתית. אחרים יצאו כנגד ההתמקדות בעיצוב המבנה עצמו ולא בטיבו של האוסף שהוא יכיל. ואכן, בעת פתיחתה הרשמית של הספרייה הקיף האוסף שבה חצי מיליון ספרים בלבד, מספר כותרים קטן בקנה מידה בינלאומי, דבר שנגרם כתוצאה מקשיי מימון לרכישת ספרים נוספים ולהגדלת האוסף. למרות כוונתה של הנהלת הספרייה להשלים את איסוף הספרים עד שנת 2020, בקצב הרכש הנוכחי יחלפו שמונים שנים בטרם תכיל הספרייה את האוסף שהיא מתיימרת לכלול.
קפה טעמון
קפה טעמון היה בית קפה ותיק בירושלים.
קפה טעמון שכן בקרן הרחובות המלך ג'ורג' והלל - מול בית פרומין ששימש משכנה של הכנסת הראשונה. עיקר פרסומו בא בשנות ה-60 וה-70, כאשר שימש מקום מפגש לאנשי בוהמה, תקשורת ושמאל ירושלמים.
אודות.
רשת בתי הקפה טעמון הוקמה ב-1938 וכללה שלושה סניפים. סניפי הרשת בבניין ג'נרלי וברחוב עזה נסגרו ראשונים, ולבסוף לאחר עשרות שנים (וכמה "פרפורי גסיסה" בשנים 2013–2015) נסגר גם הסניף ברחוב המלך ג'ורג'. מרדכי קופ (נפטר ב-10 באוקטובר 2018), בעל קונדיטוריה שסיפק לרשת עוגות ודברי מאפה, קנה את הסניף מבעליו המקוריים והחל להפעילו בשנות ה-50. תקופה מסוימת סיפקה מגדניית נדה (ירושלים) ברחוב עמק רפאים עוגות לבית הקפה. מיקומו של הקפה מול בנין הכנסת הראשונה, משך לשם עיתונאים ואנשי תקשורת ירושלמייםכמו: חיים יבין, מוטי קירשנבאום, אמנון דנקנר, מיכה שגריר, אהרון בכר, ישראל סגל, דן בירון, שרי רז, יענקל'ה רוטבליט, גדעון קוץ ואחרים. אנשי אקדמיה, כמו פרופ' דן הורוביץ, פרופ' אריה זקס, פרופ' שאול פוגל ואחרים, סטודנטים ואנשי בוהמה: ראיף אליאס, דוד מונשיין, דודו קופרמן "ראש העיר". בהמשך הצטרפו למקום אמנים: מרדכי ארדון, מירון סימה, יוסי שטרן, אברהם אופק, יגאל תומרקין, עדה המאירית, פעילי שמאל ופנתרים שחורים ביניהם: דן עומר, חיים הנגבי, אריה בובר, אבי ברדוגו, צ'רלי ביטון, סעדיה מרציאנו ואחרים. תרמו לכך גם קרבתה של האקדמיה לאמנות ולעיצוב בצלאל, מיקומה ברחוב המרכזי של העיר, והיותה של ירושלים דאז עיר קטנה ושוקקת חיים.
המקום המה ורחש פעילות ערה כולל ויכוחים, צעקות ומריבות. אחד המאפיינים הבולטים של קפה טעמון היה הניגוד בין יושבי הקפה הקבועים דאז, לבין מרדכי קופ הבעלים. קופ, יליד העיר העתיקה בירושלים, דור שישי בארץ, נחשב איש בעל דעות ימניות, עובדה שלא מנעה מיושבי המקום לחבבו ולהעריכו, גם אם היו ביניהם ויכוחים. מאוחר יותר זכה קופ בתואר "יקיר ירושלים". יענקל'ה רוטבליט, ואחריו גדעון קוץ, כתבו טור שבועי בשם "סיפורי טעמון" בעיתון הסטודנטים "פי האתון". גדעון קוץ כינס חלק מטורים אלה בספר בשם זה שהופיע ב-1977.
אופיו המיוחד של המקום נשאר גם לאחר שהכנסת העתיקה את מושבה למשכנה החדש. בשנות ה-80 עזבו רוב יושביו הקבועים המפורסמים, אך המקום נשאר פעיל, אם כי במתכונת מצומצמת. משנת 2007 הפעילו את בית הקפה נכדותיו של קופ, אשר עיצבו מחדש את המקום. בשנת 2013 החליט מרדכי קופ למכור את בית הקפה. המכירה צוינה במעין "מסיבת פרידה" מטעמון שסוקרה בתקשורת.
כחודשיים לאחר סגירתו, ביולי 2013, נפתח המקום מחדש תחת השם "לינק טעמון", לאחר שהבעלים של מסעדת "לינק" הירושלמית, יהודה אסלן, רכש את המקום וביצע שיפוץ יסודי במתחם. המקום החדש לא האריך ימים, ולאחר עוד כמה ניסיונות שלא צלחו - נסגר המקום לגמרי (יהודה אסלן עצמו נפטר ב-6.10.2017).
המשוואה הפונקציונלית של קושי
המשוואה הפונקציונלית של קושי היא המשוואה הפונקציונלית
זוהי אחת המשוואות הפונקציונליות הפשוטות ביותר להצגה, אך פתרונותיה הלא-רציפים מדגימים פתולוגיות המשותפות למשוואות פונקציונליות רבות אחרות.
כמו בכל משוואה פונקציונלית אחרת, הבעיה היא למצוא את הפונקציות formula_2 המקיימות את התנאי שהוזכר לעיל. מעל המספרים הרציונליים, כלומר, עבור פונקציות formula_3, ניתן להראות בנקל שכל פתרון הוא ליניארי, מהצורה formula_4, כאשר formula_5 הוא קבוע שרירותי. משפחה זו של פתרונות היא נכונה בבירור גם מעל המספרים הממשיים, אבל שם קיימים גם פתרונות אחרים. הטלת מגבלות נוספות על formula_6 מביאה לפסילת פתרונות אלה, כך שנותרים רק הפתרונות הליניאריים. למשל:
ב-1905 הוכיח גאורג המל, תוך שימוש בבסיס המל, כי (בהנחת אקסיומת הבחירה) ללא הנחות נוספות על formula_2 מעבר למשוואה היסודית, קיימות אינסוף פונקציות אחרות שמקיימות את המשוואה. הבעיה החמישית ברשימת 23 הבעיות של הילברט היא הכללה של משוואה זו. למעשה, אם מניחים את אקסיומת הבחירה, יש למשוואה formula_17 פתרונות רציפים ו-formula_18 פתרונות לא רציפים (ראו עוצמה (מתמטיקה) לפירוש של מושגים אלה).
הוכחת הפתרון מעל הרציונליים.
נציב במשוואה formula_19 ונקבל formula_20, בפרט formula_21.כעת, נציב formula_22 ונקבל formula_23, כלומר, formula_24.באינדוקציה, נקבל מהמשוואה כי formula_25 לכל מספר טבעי formula_26. על פי ההצבה הקודמת, זה נכון לכל formula_26 שלם.נשים לב כי formula_28 לכל שלם formula_26 ולכן, על פי הנ"ל, formula_30, כלומר formula_31.שילוב שתי התוצאות לעיל נותן לנו כי לכל מספר רציונלי formula_32 מתקיים formula_33. נציב formula_34 ונקבל formula_35 לכל formula_36, כאשר formula_37.
מאפיינים של פתרונות אחרים.
נראה כעת כי כל פתרון אחר למשוואה מעל הממשיים הוא פתולוגי ביותר. ספציפית, נראה כי עבור כל פתרון אחר למשוואה, הגרף שלו (כלומר, קבוצת הזוגות הסדורים formula_38) הוא קבוצה צפופה ב-formula_39: כל עיגול במישור, אפילו קטן ביותר, מכיל נקודה של הגרף. מכאן ברור כי כל פתרון שבו הגרף אינו צפוף (כגון, אם הפונקציה מקיימת אחד מן התנאים הנוספים שהוזכרו לעיל), מוכרח להיות ליניארי.
נניח, על ידי הכפלת הפתרון בקבוע, כי formula_40, כלומר שמתקיים formula_41 לכל formula_42 ונניח שקיים formula_43 אשר עבורו formula_44.
נסמן formula_45 (כך ש- formula_46). כעת נראה איך למצוא נקודה השייכת לגרף הפונקציה במעגל שרירותי, אשר מרכזו formula_47 ורדיוסו formula_48, כאשר formula_49. כל מעגל במישור מכיל מעגל שכזה.
נסמן formula_50 ונבחר מספר רציונלי formula_51, קרוב מספיק ל- formula_52, כך שיתקיים formula_53.
כמו כן, נבחר מספר רציונלי formula_54, קרוב מספיק ל- formula_55, כך שיתקיים formula_56.
נסמן formula_57 ו-formula_58 וכעת, תוך שימוש במשוואה הפונקציונלית, נקבל כי:
בגלל הבחירות שעשינו לעיל, הנקודה formula_64 נמצאת בפנים המעגל.
קיום של פתרונות אחרים.
נתאר כעת את כל הפונקציות המקיימות את המשוואה. כידוע, formula_65 ו- formula_66 הם שדות ו- formula_66 הוא תת-שדה של formula_65. על כן, ניתן להסתכל על formula_65 כעל מרחב וקטורי מעל formula_66.