למרות המגבלות בנושא הכיוון הם השפיעו על קרבות רבים אשר שניים מהבולטים הם קרב דגניה והקרב על בארות יצחק שנערך ב-15.7.48. באותו יום פרץ הצבא המצרי את גדר הקיבוץ בסמוך לשעה 11:00 וכבש שלושה בתים. קצין המבצעים של חטיבת הנגב חיים ברלב הורה לשמחה שילוני מפקד פלוגת סיור "חיות הנגב" לצאת לעזרת הקיבוץ. הכוח מנה מספר זחלמים, ג'יפים ופלגת תותחי 65 מ"מ (2 תותחים) בפיקודו של קצין התותחנים יואל יאורי. האבק הרב שהעלו כלי הרכב גילה אותם לטייסים המצריים שתקפו ללא הרף ולא אפשרו לכוח להתקרב לקיבוץ המותקף. שמחה שילוני התקדם רגלית עם יואל לעמדת תצפית כ־2 ק"מ מזרחית לקיבוץ. את התותחים הציבו קילומטר אחד מזרחית להם. לקראת השעה 16:00 התחיל יאורי לטווח את התותחים על ריכוזי המצרים בפרדס שמצפון לקיבוץ. אף על פי שיאורי נפצע תוך כדי הטיווח, הוא המשיך בהפגזה שפגעה קשות בשטח הריכוז של המפקדה המצרית. כעבור זמן לא רב החלה הנסיגה המצרית, תחילה מאזור הפרדס בו הייתה כנראה המפקדה ובהמשך נסוגו גם הכוחות שחדרו לקיבוץ. כך הוכרע הקרב בעזרת 2 תותחים מיושנים.
השתלמות התותחנות הראשונה בצה"ל התקיימה בבסיס התותחנים החדש בפרדס כץ בתחילת חודש מאי 1948, ונערכה ללא תותחים. בשיעורי הפריסה יוצגו התותחים על ידי מוטות עם דגלים.
לאחר מלחמת העצמאות.
בשנים הראשונות שלאחר מלחמת העצמאות, כאשר נערכו קורסי קציני תותחנות בתותחי שדה 25 ליטראות, על מנת לחסוך בתחמושת יקרה של תותח זה, היו אנשי הקורס מתאמנים בירי של אש חיה בתותחי ה-65 מ"מ.
תצוגה מוזיאלית.
התותחים הוצאו מהשרות הצבאי זמן קצר לאחר המלחמה, ומתוך 35 תותחים שהיו בשירות בשנת 1948 נותרו כיום רק שישה תותחים במוזיאונים שונים ברחבי הארץ.
במפגן צה"ל באצטדיון רמת גן ב-1958, במסגרת חגיגות העשור למדינה, הוציא חיל התותחנים את ה"נפוליאוצ'יקים" מאחסון והציג סוללה של ארבעה תותחים שפורקו לנגד עיני הקהל, הועברו באומגה מצד אחד של האצטדיון לצידו השני, הורכבו מחדש וירו ארבעה פגזים (פגז אחד כל תותח).
רמות מאיר
רָמוֹת מֵאִיר הוא מושב עובדים, הנמצא כ-4 ק"מ דרומית מזרחית לרחובות במועצה אזורית גזר. נוסד בשנת 1949.
היסטוריה.
המושב משתייך לתנועת המושבים. הוא קרוי על שמו של מאיר רוזוב, פעיל יהודי-ציוני מארצות הברית, שייצג קבוצת יהודים עשירים אמריקאים. רוזוב רכש בשמם אדמות רבות בשפלה מתוך רעיון להקים חוות חקלאיות. בראשית המאה ה-20 הוא רכש שטחים ממוכתר הכפר הערבי נענה, ששרידיו נמצאים בין פרדסי המושב לכביש 6. היישוב הערבי הוקם על חורבותיו של יישוב ביזנטי עתיק, ולפיכך ניתן גם היום למצוא בפרדסי המושב אבני פסיפס, זכוכית ביזנטית וחרסים מהתקופות השונות.
האדמות אשר רכש שימשו בשלב ראשון להקמת האגודה החקלאית גני הדר, ובהמשך חלקן גם לקיבוץ נען, וב-1949 גם להקמת מושב רמות מאיר.
המושב הוקם כמושב שיתופי על ידי קבוצת חיילי מח"ל משוחררי מלחמת העצמאות. בשנים הראשונות עזבו רבים מהמייסדים את המושב, וב-1954 נותרו בו 27 משפחות.
ב-1965 התפרק המושב וננטש כמעט לגמרי, פרט למספר מצומצם של משפחות (כ־3 עד 4 משפחות) שנותר במקום.
ב-1968 הוקם בפריז גרעין עלייה השייך לתנועה "ציונה". גרעין זה עלה באוגוסט 1969 ארצה ויישב מחדש את רמות מאיר. למושב הגיעו תחילה שלושה אנשים כדי לבדוק את השטח לפני העלייה הצרפתית ליישוב, אחד מהם היה פול בלאיש. הם הגיעו וצילמו את המושב כדי לשכנע אנשים לעלות וכדי להראות למי שתכנן את העלייה הצפויה למושב. ב-1973 התגוררו במושב 50 משפחות. המושב עסק בעברו בגידולי חקלאות: חממות ורדים, פרדסים, לולי הודים. היום ישנו מיעוט של חקלאים העוסק במטעים, פרחים, פטריות וזיתים לשמן.
במושב פעלה מזה שנים רבות תנועת בני המושבים. הסניף פעל בשיתוף עם מושב גני הדר, ונקרא רמג"ה (רמות מאיר-גני הדר). ב-2019, כחלק מהמשבר בחטיבת בני המושבים, עבר הסניף להיות חלק מ"התנועה החדשה" שהתפצלה מבני המושבים. במאי 2022, לאחר שלוש שנים, הודיעה הנהלת המושב שהוחלט לשוב לחטיבת בני המושבים.
אופי היישוב.
רמות מאיר ממוקם בסמוך ליישובים גני הדר, קיבוץ נען ויציץ.
דרומית-מזרחית למושב נמצאת שמורת טבע בשם עינות גיבתון. ליד עינות גיבתון מצוי היישוב העתיק גבתון, שם ניצב תל בשם "תל מלוט". בחפירות שנערכו בתל נמצא מטמון מטבעות גדול.
בכניסה למושב יש חורשת אקליפטוסים ובעונת החורף יש פריחה נרחבת של צבעונים אדומים.
רב המושב הוא הרב אילן סעדה. יו"ר הוועד המקומי הוא דוד בנישו.
צורה קמורה
קבוצה קמורה
במתמטיקה, קבוצת נקודות במרחב וקטורי היא קמורה אם לכל שתי נקודות שבתוכה, גם הקטע המחבר את שתי הנקודות נמצא כולו בתוכה. למשל, משולש, עיגול או מקבילית הן צורות קמורות, אבל טבעת או פרסה אינן צורות קמורות.
מושג הקמירות מופיע גם בהקשר של פונקציות. הגדרה שקולה לפונקציה קמורה היא פונקציה כך שקבוצת הנקודות שנמצאות מעל הגרף שלה היא קבוצה קמורה. יחד עם זאת, בעוד שבפונקציות קיים המושג הנגדי פונקציה קעורה, אין משמעות למונח "קבוצה קעורה". קבוצה יכולה להיות קמורה או לא-קמורה.
הקמור של קבוצת נקודות הוא הצורה הקמורה הקטנה ביותר שמכילה את הנקודות; הקמור הוא החיתוך של כל הקבוצות הקמורות שמכילות את קבוצת הנקודות.
לקמירות שימושים ברבים מתחומי המתמטיקה. למשל, בתחום האנליזה הפונקציונלית, אם קבוצה במרחב הילברט כלשהו היא קמורה וסגורה, זה מבטיח שלכל נקודה במרחב קיימת נקודה אחת ויחידה בקבוצה שמרחקה ממנה מינימלי. לפי משפט נקודת השבת של בראואר, לכל פונקציה רציפה מקבוצה קומפקטית קמורה במרחב האוקלידי אל עצמה, יש נקודת שבת.
הגדרה.
תהא formula_1 קבוצה כלשהי במרחב וקטורי ממשי. נאמר כי formula_1 קמורה אם ורק אם לכל שתי נקודות formula_3 ולכל formula_4 מתקיים formula_5.
במרחבים נורמיים אפשר להכליל את מושג הקמירות לתכונה חזקה יותר. קבוצה K במרחב נורמי נקראת formula_6-קמורה או Perfectly Convex אם לכל סדרת מספרים ממשיים חיוביים formula_7 שסכומה 1, ולכל סדרת נקודות formula_8 מתקיים: formula_9. כל קבוצה סיגמא-קמורה היא קמורה.
קמירות במרחב מטרי.
את מושג הקמירות אפשר להכליל לכל מרחב מטרי. קבוצה C במרחב מטרי היא קמורה, אם כל שתי נקודות אפשר לחבר על ידי עקום גאודזי (דהיינו תמונה איזומטרית של קטע) שעובר כולו ב-C. מושג הקמירות הזה מכליל את ההגדרה הקודמת, משום שבמרחב נורמי ממשי עקום גאודזי אינו אלא קטע. תכונה חלשה יותר נקראת קמירות מנגר (Menger), ודורשת רק שלכל שתי נקודות (שונות) x,y ב-C תהיה קיימת נקודה z ב-C הנמצאת ביניהן (כלומר formula_10, כאשר d היא המטריקה של המרחב). קבוצה קמורה היא גם קמורת-מנגר, אבל לא להפך. עם זאת, במרחב מטרי שלם, המושגים מתלכדים.
מרחבי קמירות.
בהינתן קבוצה formula_11 ואוסף formula_12 של תתי-קבוצות של formula_11, נאמר שהזוג formula_14 הוא מרחב קמירות אם מתקיים:
לאיברים ב-formula_12 קוראים קבוצות קמורות.
אלגוריתם הסימפלקס
אתחלתא דגאולה
אתחלתא דגאולה (מארמית: התחלת הגאולה) הוא מושג המופיע בתלמוד הבבלי ומתאר את התקופה המקדימה את הגאולה ומכינה את ביאת המשיח. משמעותה של התקופה, תחולתה בימינו והדרכים להגעה אליה הם נושאים מרכזיים במשנת תלמידי הגר"א ובמשנתה של הציונות הדתית.
שלבי הגאולה.
בתלמוד הירושלמי מסופר:
כלומר, הגאולה תבוא בשלבים, ולא בבת אחת. על פי המדרש כתב רבי הלל משקלוב בספרו קול התור בשם הגר"א: "אתחלתא דגאולה באה קמעא קמעא, מעט מעט, על פי חז"ל."
הרמח"ל והגר"א כותבים כי לכל גאולה יש שני זמנים: פקידה (אתחלתא), וזכירה (סיום הגאולה).
המהר"ל כתב שיציאת מצרים הייתה ניסית ולכן הייתה בחיפזון, אך הגאולה האחרונה תתנהל בדרך הטבע ולכן היא לאט לאט. במקום אחר הוא מבאר: . הבני יששכר כתב שגאולת מצרים הייתה בחפזון מפני שבני ישראל היו במ"ט שערי טומאה ובוצעה על ידי אלוהים בלבד, אך הגאולה האחרונה תהיה בידי אדם, ולכן תהיה יותר איטית ובשלבים.
מאפיינים של שלבי הגאולה.
במקורות היהודיים, החל מן הגמרא, מופיעים מאפיינים של שלבים שונים בגאולה. הבולטים בהם:
בתלמוד ובמקורות מאוחרים יותר מצוינים מאפיינים נוספים של אתחלתא דגאולה ועקבתא דמשיחא, בהם התמעטות ידיעת התורה, יוקר שערים והתנהגות בין-דורית המאופיינת בחוצפה. בספרים מאוחרים יותר היו שראו סימני גאולה בהתעוררות לעסוק בתכלת בציצית וביישוב הארץ.
מתי התחלת הגאולה.
קיימות כמה דעות מתי תחילת תהליך הגאולה:
השלכות הלכתיות.
לאתחלתא דגאולה יש מספר השלכות הלכתיות:
לפני הציונות.
התלמוד שולל את העיסוק בחישוב עת הגאולה: . עם זאת, חישובי קץ מסוגים מגוונים נפוצו גם בקרב רבנים לאורך הדורות. אחד הבולטים שבהם היה הגר"א, שסבר כי רצוי לקבוע את העת שממנה מתחילה להתעורר הגאולה. כך, תלמידי הגר"א הצביעו על שנת ה'ת"ר כתחילת הגאולה. תלמידי הגר"א השתמשו במושג "אתחלתא דגאולה" ככינוי לתקופה הכוללת חלק מהמאפיינים האמורים, וסברו כי תקופתם אכן כזו. מנהיגים חסידיים רבים שקדמו לעליית תלמידי הגר"א, עלו אף הם לארץ מתוך אמונה בייחודה של התקופה מבחינה משיחית, אף שלא השתמשו במושג "אתחלתא דגאולה".
בנו של החפץ חיים הביא משמו: בשנת תר"ן כשהחלו לגרש את בני ישראל ממוסקבה, נתעוררה אז תנועה גדולה לארצנו הקדושה. באותו פרק קיבלתי מכתב מאבי ז"ל ובו הוא מעירני על ההתעוררות הגדולה בכל פינות עמנו לעלות לארצנו, ומשער כי הימים ימי עקבתא דמשיחא, וכי פקד ה' את עמו, ואפשר שהוא אתחלתא דקיבוץ גלויות, שהוא קודם ביאת המשיח (מכתבי החפץ חיים עמ' 44).
הרב יוסף חיים זוננפלד חתום על מכתב האומר: