מבחינה מורפולגית, שונים התנשמות מיתר דורסי הלילה במספר מאפיינים:
לתנשמות טופרים מפותחים כיתר דורסי הלילה, כאשר האצבע הרביעית מתהפכת לאחור. הנקבות גדולות מהזכרים, ופלומתם בעלת כתמים כהים. כסות הנוצות רכה וסבוכה, חלקה העליון כהה ומפוספס בעוד שחלקה התחתון בהיר ולעיתים קרובות חסר כל סימן. כיתר דורסי הלילה, לשונם בשרנית, המעי האטום מפותח והם חסרי זפק אשר נפוץ בעופות.
המשפחה מוכרת בעיקר אודות למין הנפוץ והנחקר ביותר- התנשמת הלבנה (Tyto alba), השוכנת אף באזורים מיושבים על ידי האדם. מינים רבים לא נחקרו דיים, וניתן רק לשער שהם חולקים דפוסי התנהגות עם המין המוכר. תנשמתיים ניזונים בעיקר מיונקים קטנים, כאשר מכרסמים שונים, נברניים וחדפיים מהווים את עיקר התזונה. אולם, המינים יכולים להסתגל לתזונה מקומית נפוצה, מיני עופות קטנים, עופות מים, זוחלים, צפרדעים וחרקים שונים. את טרפם הם נוהגים לשאת במקורם, לא כמרבית העופות הדורסים שאת טרפם נושאים בטופריהם.
התנשמתיים ידועים בתעופתם החרישית ביותר, המתאפשרת אודות לשינויים והתאמות של מבנה הנוצות. לדורסי לילה רבים כנפים רחבות וגדולות ומאפשרות תעופה איטית. מינים אחדים צדים בדאייה איטית בצמוד לקרקע. מרבית המינים פעילים בשעות הלילה, חושי הראייה והשמיעה מפותחים, על כן מסוגלים בציד מדויק אף בתנאי תאורה שאינם מיטיבים.
התנשמתיים יימצאו בזוגות או ביחידים לאורך כל השנה, לעיתים קרובות בטריטוריה קבועה. המינים יושבי קבע בנחלתם, ואף לא יתרחקו רבות ממקום ההטלה. תקופת הדגירה משתנה בהתאם לתנאי מזג האוויר ובהתאם לתקופת הדגירה של מיני הטרף. גודל התטולה משתנה מ-1–2 ביצים ל-4–7 ביצים, בהתאם למין ולתנאים הסביבתיים. מספר מינים דוגרים בחורי עצים ובחורי מבנים מעשי ידי אדם. תנשמות העשב דוגרות על הקרקע, אך להם מערכת מאורות מסועפת בתוך העשב הצפוף. הנקבה היא על פי רוב הדוגרת היחידה על הביצים, כאשר הזכר אחראי לספק את המזון. גידול הצאצאים ולימוד מיומנויות התעופה בעזרת שני ההורים.
מיני תנשמתיים.
במשפחה נכללים 27 מינים:
ינשופיים
ינשופיים (שם מדעי: Strigidae) היא המשפחה הגדולה מבין השתיים שבסדרת דורסי הלילה.
במשפחה זו נכללים מיני דורסי הלילה הקטנים ביותר, מביניהם הקטן ביותר הוא הינשוף השדוני, שאורכו לא עולה על 12–15 ס"מ, וכן הגדולים ביותר, כשהגדול מבין כולם הוא האוח המצוי, שאורכו מגיע עד 75 ס"מ.
סוגי ינשופיים.
במשפחה זו 240 מינים המקובצים תחת 25 סוגים:
במשפחה זו ישנם גם שני סוגים שנכחדו:
משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)
באנליזה מרוכבת, משפט ליוביל אומר כי פונקציה מרוכבת שלמה (כלומר, פונקציה שהולומורפית בכל המישור המרוכב) וחסומה חייבת להיות קבועה. בין שימושיו של משפט זה ניתן למנות הוכחה אלגנטית של המשפט היסודי של האלגברה והוכחה אלגנטית לכך שספקטרום של אופרטור איננו ריק.
גרסה מוקדמת של המשפט הוכחה לראשונה על ידי ז'וזף ליוביל ב-1847 והמשפט המלא הוכח על ידי אוגוסטן לואי קושי.
הוכחה.
הוכחת המשפט מבוססת על שימוש בנוסחת האינטגרל של קושי. באמצעות הנוסחה מעריכים את הנגזרת של הפונקציה בכל נקודה. בשל שלמות הפונקציה, ערך הנגזרת נתון על ידי אינטגרל סגור על מעגל סביב הנקודה שמחשבים את הנגזרת בה. ערך האינטגרל הולך וקטן כאשר מגדילים את רדיוס המעגל, וערך הנגזרת קטן מערך האינטגרלים על כל אחד מהמעגלים, ומכאן מסיקים כי בהכרח ערך הנגזרת הוא 0. מכיוון שערך הנגזרת של הפונקציה הוא 0 בכל נקודה, היא חייבת להיות קבועה.
על פי נוסחת קושי מתקיים:
formula_1.
נפעיל ערך מוחלט על שני האגפים:
formula_2.
המעבר האחרון מוצדק בכך שהפונקציה שלנו חסומה, כלומר מתקיים formula_3 לכל נקודה במישור עבור formula_4 מסוים, ובכך שאנו לוקחים את האינטגרל על מעגל, ולכן מתקיים formula_5.
אינטגרל של פונקציה קבועה על מעגל שווה להיקפו, ולכן נקבל:
formula_6.
וזה נכון עבור כל מעגל שניקח סביב הנקודה formula_7, בגלל שהפונקציה הולומורפית בכל המישור.
לכן קיבלנו כי לכל formula_8 קיים formula_9 גדול דיו כך שיתקיים formula_10, ולכן בהכרח מתקיים formula_11, וזה מתקיים רק כאשר formula_12, וזה בדיוק מה שרצינו להוכיח.
סלאבים
סלאבים הם עמים וקבוצות אתניות שדוברים ניבים של השפות סלאביות. בעת המודרנית מחולקים העמים הסלביים למספר קבוצות, סלאבים מזרחיים הדוברים שפות סלאביות מזרחיות, סלאבים מערביים הדוברים שפות סלאביות מערביות והסלאבים הדרומיים הדוברים שפות סלאביות דרומיות.
הסלאבים נדדו מאזור נהר הדנייפר ( מערב אוקראינה של היום) במסגרת נדידת העמים בין המאה הרביעית לבין המאה התשיעית לערך מרכז אירופה אל מזרח אירופה ואל דרומה. בתקופה זו מופיע המילה "סלאבים" לתיאור קבוצות נוודים אלו. בתהליך זה נוצרו והתבססו המדינות הסלאביות שהתגבשו בשיא ימי הביניים, במשך מאתיים שנה השבטים הסלאביים השתלטו על שטחים נרחבים באזור הבלקן ולאורך גדות נהר הוולגה, עמים אחרים שישבו על שטחים אלו ובהם קבוצות נוודים שונות התערו בתוך החברה הסלאבית.
החל מהמאה התשיעית לספירה עברו השבטים הסלאביים, שבמקורם היו פגאנים, תהליך של התנצרות חלקם לנצרות יוונית-אורתודוקסית תחת השפעת האימפריה הביזנטית וחלקם לנצרות קתולית, החל מהמאה ה-12 השתלבו הסלאבים במדינות נוצריות: הסלאבים המזרחיים ייסדו את רוס של קייב, המדינה הסלאבית הראשונה. הסלאבים הדרומיים חברו לבולגרים ליצירת האימפריה הבולגרית הראשונה, הבולגרים המערביים יישבו את ממלכת פולין. במהלך ההיסטוריה, ותחת הכיבוש הטורקי של הבלקן נוצרו קהילות סלאביות מוסלמיות שהתרכזו באזור שהיה ידוע במאה העשרים בשם יוגוסלביה.
בעת החדשה ובעיקר החל מהמאה ה-20 המונח סלאבים מתייחס ללאומות וקבוצות אתניות שונות ומגוונות, מגוון נרחב של תרבויות שמערכת היחסים ביניהן מורכבת ונעה מסולידריות שבסיסה בקרבה היסטורית לעוינות גלויה.
מקור השם.
אזכורים היסטוריים.
האזכור הראשון של הסלאבים בשם זה, מופיע בכתבים של ההיסטוריון הביזנטי פרוקופיוס, בן המאה השישית. הוא מתאר שני שבטים נוודים המדברים את אותה שפה, אחד השבטים הוא הסקלבני והשבט השני הוא מזהה בשם אנטס . יורדנס, היסטוריון רומי, שחי במאה השישית לספירה מתאר אף הוא את הסקלבני. בספרו הוא מתאר כי "אומה" אחת ששמה היה "ונטי" (Veneti) התפצלה ל 3 שבטים ובהם שבט ה"סקלבני"
אטימולוגיה.
על פי הדעה הרווחת בקרב בלשנים המילה "סלאבים" נגזרת מהמילה "סלובו" (slovo) שפירושה "מילה" בשפות הסלביות ובמקור משמעות השם היה "עמים המדברים שפה משותפת". השערות אחרות מצביעות על האפשרות שמשמעותה המקורית של המילה היא "אדם מאמין" בהקשר של "מאמין בדת הסלאבית המשותפת" או שהמילה היא נגזרת משם של מקום, אולי נהר או מקום יישוב.
המילה האנגלית לעבד (Slave) מקורה מהמילה סלאבי Slav, והתפתחה מהמילה sclavus בלטינית וולגרית. ההשערה היא שבמהלך המלחמות של הצבא הרומי ובמהלך מלחמות צבא האימפריה הביזנטית נאספו מספר רב של שבויים סלאבים שנמכרו לעבדות עד שהשם "סלאבי" הפך לנרדף לעבד.
היסטוריה של הסלאבים.
מקורות המידע העיקריים על ההיסטוריה של השבטים הסלאביים הקדומים מתבססים על כתבים של היסטוריונים רומאיים וביזנטים ועל ממצאי חפירות ארכאולוגיות שחשפו שרידים ליישובים ותרבויות סלאביות בעיקר במרכז ומזרח אירופה.
מקור השבטים הסלאבים.
המקורות ההיסטוריים הלטיניים מתייחסים החל מהמאה הראשונה לסלאבים הקדומים בשם ונאטי ומתארים אותם כשבטים נוודים של מרכז אירופה החיים בסמיכות לשבטים גרמאניים ולשבטים ממוצא אסיאתי-איראני כמו הסרמטים והאלאנים
היסטוריונים ביזנטיים מתייחסים ביתר פירוט, בכתביהם לסלאבים החל מהמאה ה-6 תחת השמות "סקלבאני" ו"אנטס". הם מתוארים כנוודים שמקורם מאזור הרי הקרפטים, הים השחור ואגן נהר הדנובה שעורכים פשיטות שוד על הפרובינציות הרומאיות.
יורדנס כתב בספרו גטיקה על הונאטי ותיאר אותם כעם גדול ששולט על שטחים נרחבים באזור נהר הויסלה. הוא מציין כי מהונאטי התפלגו השבטים סלאבים אחרים שהופיעו על גבולות האימפריה הביזנטית החל מהמאה השישית. פרוקופיוס מציין כי השבטים הסלאבים נקראו בעבר "ספורי" (Sporoi) שם שנגזר מהמילה היוונית שפירושה: "לזרוע דגן" ומתאר את ההתיישבות הפזורה של בתי האב הנוודים על פני שטח נרחב אורח החיים של הסלאבים מתואר כאורח חיים קשה. הוא ממשיך ומתאר חברה המאוחדת על ידי דת מונותאיסטית, המוקדשת לפולחנו של האל פֶּרוּן "יוצר הברק" ובעלת מערכת קבלת החלטות הדומה למערכת דמוקרטית. הלוחמים הסלאבים נלחמו בעיקר כחיל רגלים קל, ללא שריון וחמושים בכידון ומגן קטן ולעיתים נלחמו הסלאבים כשהם עם אזור חלציים בלבד. הוא מתאר את הסלאבים כאנשים גבוהים ומוצקים בעלי שיער ועור כהה.
מחקרים רבים נכתבו על מקור השבטים הסלאבים. ההנחה הרווחת היא ששבטים אלה החלו להתגבש בשטחי ההתיישבות הנרחבים של מרכז ומזרח אסיה. הבלשן ההולנדי פרדריק קורטלנד כותב כי המגוון הרחב של מקומות שהועלו כמקור אפשרי לשבטים הסלאביים נובע גם מהנטייה של היסטוריונים לייחס ללשונות ולתרבות הסלאבית עבר קדום יותר מהעולה ממצאים ארכאולוגיים או לשוניים ומעלה השערה כי החיפוש אחר מולדת סלאבית מביא לתוצאות שרירותיות כתוצאה מהעובדה שהמקורות והראיות הקדומות תמיד מתארות מקורות קדומים והתחלות קדומות מעורפלות.
מחקרים ארכאולוגיים מצביעים על מכלול תרבויות ששרידיהן מיוחסים לשבטים הסלאביים הקדומים ונמצאו בבלרוס, בה נחשפו שרידי תרבות קולצין , אוקראינה, בה נחשפו שרידי תרבות פנקובה ופולין בה נחשפו שרידי תרבות פראג .