ובתום ארבעים שנה במדבר "וירב העם עם משה: וְלָמָה הֶעֱלִיתֻנוּ מִמִּצְרַיִם לְהָבִיא אֹתָנוּ אֶל הַמָּקוֹם הָרָע הַזֶּה לֹא מְקוֹם זֶרַע וּתְאֵנָה וְגֶפֶן וְרִמּוֹן וּמַיִם אַיִן לִשְׁתּוֹת (במדבר כ׳:ה). פני העם אינם אל העבר כאבותיהם אשר זכרו "אֵת הַקִּשֻּׁאִים וְאֵת הָאֲבַטִּחִים וְאֶת הֶחָצִיר וְאֶת הַבְּצָלִים וְאֶת הַשּׁוּמִים" במצרים (במדבר י״א: ה׳), פניהם אל העתיד אל "אֶרֶץ חִטָּה וּשְׂעֹרָה וְגֶפֶן וּתְאֵנָה וְרִמּוֹן אֶרֶץ זֵית שֶׁמֶן וּדְבָשׁ" (דברים ח׳:ח׳).
מאידך, פגיעה ביבול הרימונים מסמל חורבן הארץ מסיבות שונות. הנביא יואל אומר "הַגֶּ֣פֶן הוֹבִ֔ישָׁה וְהַתְּאֵנָ֖ה אֻמְלָ֑לָה רִמּ֞וֹן גַּם־תָּמָ֣ר וְתַפּ֗וּחַ כׇּל־עֲצֵ֤י הַשָּׂדֶה֙ יָבֵ֔שׁוּ כִּי־הֹבִ֥ישׁ שָׂשׂ֖וֹן מִן־בְּנֵ֥י אָדָֽם" (יואל א': י"ב). הנביא חגיי אומר: "שִׂימוּ-נָא לְבַבְכֶם, מִן-הַיּוֹם הַזֶּה וָמָעְלָה; מִיּוֹם עֶשְׂרִים וְאַרְבָּעָה לַתְּשִׁיעִי, לְמִן-הַיּוֹם אֲשֶׁר-יֻסַּד הֵיכַל-יְהוָה - שִׂימוּ לְבַבְכֶם. הַעוֹד הַזֶּרַע, בַּמְּגוּרָה, וְעַד-הַגֶּפֶן וְהַתְּאֵנָה וְהָרִמּוֹן וְעֵץ הַזַּיִת, לֹא נָשָׂא - מִן-הַיּוֹם הַזֶּה, אֲבָרֵך"ְ (). הנביא מעודד את העם הסובל ממצב כלכלי קשה כתוצאה מבצורת קשה (אין טעם להוציא את גרעיני החיטה מהמגורה ולזרוע אותם) ומיבולים דלים מאוד בכרמים ובפרדסים ומבטיח "מן היום הזה, אברך", מן היום בו הם החלו לבנות את בית המקדש תשרה ברכה במעשיהם ומצבם הכלכלי והחקלאי ייטב.
נוסף על משמעותו בהקשר החקלאי הרימון מסמל פוריות, אהבה וכדמוי ליופי האישה.
משני הפסוקים האחרונים אלו משיר השירים למדים שהנץ הרימונים הוא אחד ממבשרי האביב, והרימון הוא מקור ליין מובחר.
במשנה נזכר עץ הרימון כמשמש לצליית קרבן הפסח עקב כך שהוא אינו פולט נוזלים בתהליך הצלייה ().
בסעודת ליל ראש השנה, נהוג לאכול רימון ולאחל "ירבו זכויותינו כרימון", כלומר, כמספרם הרב של גרגירי הרימון, וכן, לברך עליו ברכת "שהחיינו".
רימון משמש לקישוט סוכות כפי שנאמר בתוספתא: "תולה בה אגוזין ורימונין וגלוסקאות ואשכולות של ענבים ועטרות של שובלין" (פ"א משנה ז').
גרגירי הרימון נקראים בחז"ל פרד או פרר (לדוג' מעשרות א,ו). את הגרגירים היו נוהגים לפורר מתוך הרימון (כנראה רק באזור שלנו) ולייצאם כמו צימוקים. הגם שהדרך הנפוצה יותר הייתה למכור את הרימון בשלמותו וכך הגרגירים יכלו להחזיק מעמד זמן רב. על ייצוא הגרגירים בצורה זו אנו למדים מהגניזה הקהירית ומנוסעים בימי הביניים (במיוחד נזכרת העיר סאלט שבעבר הירדן). אחד המקורות הוא פרנצ'סקו סוריאנו - צליין נוצרי - אשר כתב בשלהי התקופה הממלוכית לקהל איטלקי, בין השאר - על פרות ארץ ישראל. ושם הוא מזכיר את גרגירי הרימון כמאכל מעורר תיאבון.
המקורות הללו מעלים את חשיבותו של הרימון בתקופות הקדומות באזורינו בניגוד לרושם המתקבל כאילו גידול זה היה שולי.
חוכמה ומצוות.
בדברי חז"ל משמש הרימון לא אחת כמשל לריבוי חוכמה ומצוות, בשל היותו מלא בגרגרים עסיסיים ומתוקים.
על יחסיו של רבי מאיר עם רבו אלישע בן אבויה (המכונה "אחר"), התנא שיצא לתרבות רעה, אומרת הגמרא (מסכת חגיגה ט"ו, עמ' ב): "רבי מאיר רימון מצא, תוכו אכל קליפתו זרק", כלומר, שלמד ממנו רק את הדברים הטובים.
מפרשי שיר השירים, שראו בו אלגוריה ליחסים בין עם ישראל ואלוהים, פירשו ברוח זו את הפסוקים שנזכר בהם הרימון: "הנצו הרימונים - אלו בעלי תלמוד" (עירובין כ"א). במקום אחר נאמר: "הנצו הרימונים - אלו התינוקות שיושבים ועוסקים בתורה, ויושבים שורות-שורות כגרעיני רימונים" (שיר השירים רבה ו'). על הפסוק "כפלח הרימון רקתך" אמר ריש לקיש: "אל תקרי "רַקתך" אלא "רֵיקתך", שאפילו ריקנין שבך מלאים מצוות כרימון" (עירובין י"ט).
באגדות ובמדרשים נוספים משולים ישראל ל"פרדס רימונים", וצדיקים משולים לרימון.
דרשה יהודית נפוצה, אומרת שמספרם של זרעי הרימון, על כל פנים בזנים מסוימים, הוא 613 גרגרים, כמניין תרי"ג מצוות.
הרימון כקישוט.
בשל יופיו של הרימון ובשל ערכו הסמלי, היה הרימון נושא אהוב על אומני המזרח התיכון ובכללם על עם ישראל. נעשה שימוש רב בצורתו לקישוט בבנייה, במטבעות, בנרות חרס ובכלים אחרים.
פרי הרימון הוא נושא השראה על הַאֻמָּנִים ובתורה הוא בא לידי ביטוי במעילו של הכהן הגדול - מעיל שבכל שפתו התחתונה תלויים רימון ופעמון זהב לסירוגין. הרימון עשוי: תכלת וארגמן ותולעת שני לפי שצרוף הצבעים האלה יוצר את גוון הרימון. "וְעָשִׂיתָ עַל שׁוּלָיו רִמֹּנֵי תְּכֵלֶת וְאַרְגָּמָן וְתוֹלַעַת שָׁנִי עַל שׁוּלָיו סָבִיב וּפַעֲמֹנֵי זָהָב בְּתוֹכָם סָבִיב. וְעָשִׂיתָ עַל שׁוּלָיו רִמֹּנֵי תְּכֵלֶת וְאַרְגָּמָן וְתוֹלַעַת שָׁנִי עַל שׁוּלָיו סָבִיב וּפַעֲמֹנֵי זָהָב בְּתוֹכָם סָבִיב" (שמות כ״ח: ל"ג-ל״ד, שם, ל"ט כ"ד- כ"ו). מעיל זה נזכר בשירו של שלמה אבן גבירול "ואַת יונה" - .
בפתח ההיכל בבית המקדש הראשון עוטרו כותרות שני העמודים יכין ובועז בשני טורים (שורות) של 100 רימונים עשויים נחושת בכל טור על השבכות ובסך הכול 400 רימונים (, דברי הימים ב': ג ט"ז, שם ד י"ג, ירמיהו נ״ב: כ״ב-כ"ג).
אגדה מספרת ששלמה המלך עיצב את כתרו בדוגמת "כתר" הרימון.
במקומות שונים ברחבי ארץ ישראל נמצאו ממצאים בצורת רימון: בגילופי אבן בבית הכנסת העתיק בכפר נחום, בפסיפס בבית הכנסת בבית אלפא וממצאים נוספים במוצא, באכזיב, בחצבה, בלכיש ובמגידו. חלק מהממצאים מיוחסים ליהדות ואחרים מיוחסים לתרבות הפיניקית, לתרבות האדומית ולתרבויות אחרות.
בסוכות נהוג לקשט את הסוכה בענפי רימון נושאי פירות, כמתואר בשירה של נעמי שמר "שלומית בונה סוכה" - .
ישנו מנהג לקשט את ספר התורה בקישוטים דמויי כדור מזהב, כסף או נחושת על ידית, שבצידיהם קבועים פעמונים. קישוטים אלה דומים בצורתם לרימונים ולכן מכונים "רימונים". המנהג והכינוי נזכרים כבר בדברי הרמב"ם.
בספרות העברית החדשה.
בספרות העברית החדשה מופיע הרימון בהקשרים הנשענים על ערכיו הסמליים והמסורתיים.
הדוברת בשירו של ביאליק "בין נהר פרת ונהר חדקל" היא עלמה שהגיעה לפרקה ומחפשת לה חתן. בהשראת שיר השירים () היא מתוארת כגן נעול:
בהמשך ל"הנצו הרימונים" המסמל בשיר השירים את ראשית האביב והפריחה, כאן הרימון הוא כבר פרי, המעיד על בשלותה של הנערה הממתינה ל"מי שיברך עליו" - ארמז למסורת הברכה על הרימון בראש השנה.
השיר "עץ הרימון" מאת יעקב אורלנד נפתח במשפט
מאחר שהרימון אינו נודע דווקא בריחו, שינה אורלנד מאוחר יותר את השורה ל"עץ הרימון נתן ליחו". בסיום השיר - במשמעות סמלית של החזרת המצב לקדמותו.
בתרבות יוון.
בתרבות יוון, מהמיתולוגיה היוונית ועד ימינו, מסמל הרימון נישואים, פריון, חיים ומוות. הרה, מלכת האולימפוס, מתוארת בדרך כלל כאוחזת פרי רימון בידה, וכתרה מצויר לעיתים בדמות "כתר" הרימון.
בסיפור חטיפתה של פרספונה, שהוא מיתוס מכונן המסביר את מקור טקסי הנישואים ואת עונות השנה, מסופר כי האדס אל השאול האכיל את פרספונה, העלמה שחטף, בכמה גרגרי רימון, שזרעו בלבה געגועים עזים אליו. בעקבות זאת נגזר עליה לשוב ולשהות בשאול במשך מספר חודשים מדי שנה. בחודשים אלו הייתה דמטר אמה, אלת התבואה והפריון, מתאבלת עליה וגוזרת כיליון על האדמה, ורק בשובה מהשאול הייתה קמה מאבלה ומאפשרת לתבואה ללבלב, לפרוח ולהבשיל. הרימון בסיפור זה הוא מקור המשיכה שבין הגבר לאישה (ולכן מסמל נישואים), אך הוא גם פרי השאול וגורם, בעקיפין, לקיומה של עונת החורף שבה האדמה אינה מניבה פרי.
היוונים הקדומים נהגו להקריב רימונים לדמטר ולדיוניסוס בבקשה לפריון ולברכה. מנהג זה השתמר ביוון גם בעת החדשה, בה נהוג, בכמה חגים נוצריים, להגיש בסעודת החג מנת גרגרי רימון המכונה "polysporia" ("הרבה זרעים") למען ישו ומריה. בהלוויות ובטקסי זיכרון למתים נוהגים להקריב קוליבה ("kollyva") - תבשיל חיטה מותפחת וממותקת בצימוקים, אגוזים וגרגרי רימון - כסמל לתחיית המתים. בטקסי נישואים ובעת מעבר לבית חדש נהוג להשליך רימון על הרצפה כסגולה למזל, שפע ופריון. קישוטים בצורת רימונים נפוצים בבתים יווניים.
באסלאם.
בקוראן נזכר הרימון שלוש פעמים (סורה 6, 99; 6, 141; 55, 68). בסורה 6, העוסקת בדברים הטובים שהוריד אללה מן השמים אל בני האדם, נזכרים רימונים, תמרים, זיתים וענבים. בסורה 55, העוסקת בגן עדן, נזכר הרימון כאחד מעצי הגן, יחד עם התמר.
המערכה המחזורית
משפט ההעתקה הפתוחה
משפט ההעתקה הפתוחה הוא משפט חשוב באנליזה פונקציונלית הנוגע לאופרטורים. את המשפט ניסח והוכיח סטפן בנך.
המשפט.
יהי formula_1 אופרטור ליניארי חסום בין מרחבי בנך שהוא על formula_2. אזי formula_3 העתקה פתוחה, כלומר: לכל קבוצה פתוחה formula_4 תמונתה formula_5 היא קבוצה פתוחה ב-formula_2.
הוכחת המשפט.
מאחר שכל קבוצה פתוחה במרחב formula_7 מכילה כדור, מספיק להראות שעבור כל כדור פתוח formula_8 שמרכזו נקודת האפס של formula_7, התמונה formula_10 היא קבוצה פתוחה. לשם כך מספיק להראות ש-formula_11 היא נקודת פנים של formula_10 (לגבי שאר הנקודות זה נכון בגלל הזזה).
כדי להראות ש-formula_11 היא אכן נקודת פנים משתמשים במרכז של קבוצה. מרכז של קבוצה הוא כל נקודות המרכז שלה. נקודת מרכז של קבוצה formula_14 היא נקודה formula_15 המקיימת, לכל formula_16 במרחב, קיים מספר חיובי formula_17 כך שקטע מהישר formula_18 מוכל כולו ב-formula_14. היתרון בהגדרה זו היא הליניאריות שבה ואפשר להראות שהמרכז של קבוצה הוא אינווריאנטי תחת פעולות ליניאריות.