על פי מכניקת הקוונטים, לעומת זאת, אפקט הצופה הוא בעל משמעות רבה, ואין כל דרך למזער אותו ברמה שניתן יהיה להתעלם ממנו. לפני שמתבצעת מדידה, החלקיק יהיה במצב של סופרפוזיציה, כלומר פונקציית הגל שלו תגדיר התפלגות כלשהי של ערכים אפשריים. בזמן המדידה פונקציית הגל קורסת, ואחד הערכים נבחר באקראי. פונקציית הגל כעת מייצגת את המידע החדש שהתקבל על ידי מכשיר המדידה, ולכן שונה מכפי שהייתה קודם לכן. הדבר ישפיע על המשך התפתחות החלקיק מכאן והלאה, וכן ישפיע על מדידות נוספות שיתבצעו עליו.
דוגמה מפורסמת לאפקט הצופה היא ניסוי שני הסדקים, כפי שתואר לעיל. אם לא צופים באלומת האלקטרונים, פונקציית הגל שלה לא מופרעת, עוברת דרך שני סדקים, ותבנית התאבכות מופיעה. אך אם שמים גלאי ליד אחד הסדקים, פונקציית הגל קורסת ותבנית ההתאבכות נעלמת.
חוסר לוקליות.
על פי הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן, ניתן לתאר במכניקת הקוונטים מצב שבו שני חלקיקים עוברים הכנה כלשהי יחדיו, ולאחר מכן אפשר להפריד ביניהם למרחק שרירותי, ובכל זאת הם יישארו קשורים זה לזה באופן כלשהו. הקשר ביניהם מתבטא בכך שתוצאת מדידה המתבצעת על אחד מהם, תשליך על תוצאת המדידה שתתבצע לאחר מכן על השני, דבר הסותר לכאורה את עקרון המקומיות.
באחד מהניסוחים השונים של הפרדוקס, החלקיקים עוברים הכנה כזו שהספין שלהם ביחס לציר נתון נמצא במצב לא ידוע, אך בהכרח מנוגד זה לזה. כלומר על פי פונקציית הגל שלהם הספין שלהם הוא או כלפי מעלה או כלפי מטה, בהסתברויות שוות, וידוע רק שאם לאחד ספין כלפי מעלה אז לשני ספין כלפי מטה, ולהפך. לאחר מכן מפרידים ביניהם למרחק גדול מאוד, ומודדים את הספין של האחד ביחס לציר הנתון. אם התקבלה תוצאה 'למעלה', אז מתחייב מכך שמדידת החלקיק השני תניב תוצאה 'למטה', ולהפך.
על פי פרשנות קופנהגן, הספין של שני החלקיקים לא היה מוגדר כלל עד ביצוע המדידה הראשונה. אם המדידה של החלקיק הראשון הניבה תוצאה 'למעלה', הרי שבאותו רגע הספין שלו הפך למוגדר, ומופנה כלפי מעלה. המידע הזה לכאורה שודר בזמן אפס למרחק רב לעבר החלקיק השני, כך שהוא 'ידע' להתאים את עצמו ולהגדיר לעצמו את הספין בכיוון ההפוך.
איינשטיין ועמיתיו התכוונו בפרדוקס זה להפריך את פרשנות קופנהגן, מכיוון ששידור מידע מהר יותר ממהירות האור סותר את תורת היחסות הפרטית. הם הציעו פרשנות אלטרנטיבית: הספין של החלקיקים בעצם כבר נקבע מראש, והעובדה שפונקציית הגל שלהם לא כללה מידע זה היא הוכחה שמכניקת הקוונטים עצמה אינה שלמה. הפרשנות הזו היא דוגמה לתאוריות משתנים חבויים, לפיהן העצמים מכילים מידע נוסף, שאינו מתואר על ידי פונקציית הגל שלהם.
לבסוף הופרכה הפרשנות של איינשטיין על ידי תוצאה הידועה כמשפט בל. המשפט הפריך את הפרשנות של איינשטיין כמו גם חלק מתאוריות המשתנים החבויים האחרות. התופעה של קשר בין חלקיקים מרוחקים כונתה לאחר מכן שזירה קוונטית, והוכח שעל אף שהיא קיימת, אין אפשרות להשתמש בה על מנת לשדר מידע מהר יותר ממהירות האור, ולכן אין בה סתירה מהותית לתורת היחסות הפרטית, כפי שחשבו איינשטיין ועמיתיו בתחילה.
קנה מידה ועקרון ההתאמה.
מכניקת הקוונטים פותחה על מנת להתמודד עם תופעות הקשורות בעצמים בקנה מידה קטן, אטומים וחלקיקים תת-אטומיים. עם זאת, היא מקיימת את עקרון ההתאמה של בוהר, לפיו אם מציבים בנוסחאות של מכניקת הקוונטים גדלים המתארים עצמים בקנה מידה אנושי רגיל, כגון כדור טניס או מכונית, אזי מקבלים תוצאות זהות בקירוב לאלה של הפיזיקה הקלאסית.
לדוגמה, לפי עקרון האי-ודאות מכפלת האי-וודאויות של מיקום ותנע אינה יכולה להיות נמוכה מ-
formula_1
כאשר h הוא קבוע פלאנק השווה בערך ל-
formula_2
ביחידות של ג'ול לשנייה. זהו גודל משמעותי רק עבור קנה מידה אטומי או תת-אטומי, ולכן עקרון האי-ודאות לא מורגש בקנה המידה של הפיזיקה הקלאסית.
פורמליזם מתמטי.
מקובל להגדיר את הבסיס המתמטי של מכניקת הקוונטים על ידי רשימת פוסטולטים (אקסיומות), אף כי אין דרך אחת אחידה לעשות כן. להלן נציג כמה פוסטולטים בליווי הסברים בסיסיים, תוך שימוש בסימון דיראק, סימון מתמטי מקובל במכניקת הקוונטים.
פוסטולט ראשון: מרחב המצבים.
מערכת פיזיקלית מאופיינת על ידי מרחב הילברט שמהווה את מרחב המצבים שלה. כל אבר במרחב זה מגדיר באופן מלא מצב אפשרי אחד של המערכת.
נסביר פוסטולט זה בתחילה עם דוגמה מהפיזיקה הקלאסית. נניח שיש חלקיק בודד בקופסה. ניתן לאפיין את מצבו של החלקיק בפיזיקה קלאסית בעזרת וקטור מיקום p, ווקטור מהירות v. הזוג (p,v) לכן הוא תיאור מלא של מצב אפשרי אחד של המערכת (נניח לשם פשטות שאין תכונות נוספות מלבד מיקום ומהירות שמשפיעות על המערכת). למשל זוג הווקטורים ((0,0,0),(0,0,0)) מתאר מצב בו החלקיק נמצא בראשית הצירים ומהירותו אפס. מרחב המצבים של המערכת הוא קבוצת כל הזוגות (p,v) האפשריים.
במכניקת הקוונטים מצב של המערכת, המכונה גם מצב קוונטי, מיוצג על ידי וקטור בעל ממד גבוה, בדרך כלל אינסופי, או פונקציית גל (שגם בה אפשר לראות וקטור בעל ממד אינסופי). הפוסטולט לא מגדיר באיזה אופן המצב הקוונטי מתאר תכונות מדידות כגון מיקום ומהירות, והדבר יוגדר בפוסטלט השלישי. בסימון דיראק אבר במרחב המצבים מסומן formula_3 ומכונה "קֵט" (ket).
הפוסטולט מציין שמרחב המצבים אינו קבוצה סתם אלא מרחב הילברט, וזוהי אמירה משמעותית. למרחב הילברט תכונות מתמטיות מסוימות, ולכן הפוסטולט אומר למעשה שתכונות אלה יתקיימו בכל מערכת פיזיקלית. תכונה אחת כזו למשל היא סגירות לפעולות חיבור וכפל בסקלר. לכן אם formula_4 ו- formula_5 הם מצבים במרחב, אז בהכרח מצב אפשרי של המערכת הוא כל צירוף ליניארי שלהם, formula_6, כאשר a ו-b הם מספרים מרוכבים כלשהם. כפי שנראה בהמשך, הפוסטולט השלישי ייתן לכך משמעות של סופרפוזיציה. תכונה נוספת של מרחב הילברט היא קיומה של פעולה הקרויה מכפלה פנימית בין שני איברים, ומסומנת: formula_7. תוצאת המכפלה הזו היא מספר מרוכב (משמע סקלר). הפוסטולטים הבאים יעשו שימוש בתכונות אלה.
פוסטולט שני: התפתחות בזמן.
ההתפתחות בזמן של מצב קוונטי מוגדרת על ידי משוואת שרדינגר, formula_8, כאשר H הוא ההמילטוניאן המייצג את האנרגיה של המערכת.
במכניקה הקלאסית, אם ידוע מצב המערכת בזמן נתון, ניתן לחשב את מצבה בכל זמן בעתיד על ידי חוקי התנועה של ניוטון.
במכניקת הקוונטים האופן שבו משתנה המערכת מוגדר על ידי משוואת שרדינגר. אם מצב המערכת בזמן 0 הוא מצב ידוע formula_9, ניתן בעזרת המשוואה לחשב את מצב המערכת formula_10 בכל זמן t בעתיד. משוואת שרדינגר היא דטרמיניסטית, ולכן חישוב זה הוא ודאי ומדויק. זאת בתנאי שלא מתרחשת בפרק הזמן זה מדידה, שעשויה לשנות את המצב באופן לא דטרמיניסטי, כפי שמוגדר בפוסטולט הבא.
פוסטולט שלישי: מדידה.
לכל גודל מדיד קיים אופרטור הרמיטי formula_11, ואוסף תוצאות המדידה האפשריות הן אוסף הערכים העצמיים של האופרטור, formula_12. אם התקבלה במדידה התוצאה formula_13 אז לאחר המדידה המערכת תעבור למצב העצמי המתאים formula_14. אם מצב המערכת הנוכחי הוא מצב כלשהו formula_15, אז ההסתברות לקבל תוצאה formula_13 היא formula_17, כלומר ריבוע המכפלה הפנימית בין המצב הנוכחי למצב העצמי המתאים ל-formula_13.
פוסטולט זה מגדיר מהי מדידה בעזרת כלים מתמטיים מופשטים, וכמה מקביעותיו הן המוזרות והשנויות במחלוקת ביותר במכניקת הקוונטים.
אופרטור הוא אובייקט מתמטי המתאר פעולה, במקרה שלנו פעולה על המצב הקוונטי של המערכת. הפעלה של אופרטור על המצב הקוונטי גורמת לשינוי למצב קוונטי אחר. לדוגמה האופרטור formula_19 משנה את המצב על ידי הכפלתו ב-x. למשל, אם המצב של המערכת מתואר על ידי פונקציית הגל formula_20 אז לאחר הפעלת האופרטור פונקציית הגל תשתנה ל-formula_21. האופרטור formula_22 משנה את המצב על ידי גזירת פונקציית הגל והכפלתה בקבועים formula_23. אם נפעיל אותו על אותה פונקציית גל מהדוגמה הקודמת, נקבל: formula_24.
לאופרטורים ייתכנו מצבים מיוחדים הקרויים מצבים עצמיים. שכאופרטור יופעל על אחד המצבים העצמיים שלו, השינוי היחיד שיחול בהם הוא הכפלה בקבוע. נסתכל לדוגמה על פונקציית הגל: formula_25. אם נפעיל עליה את האופרטור formula_26 נקבל:
formula_27.
מכאן ש- formula_28 היא פונקציית גל המתארת מצב עצמי של formula_26. כשמפעילים עליה את האופרטור היא מוכפלת ב-2. הקבוע 2 שבו היא מוכפלת קרוי ערך עצמי.
לפי הפוסטולט, כל גודל מדיד מיוצג על ידי אופרטור הרמיטי כלשהו. למשל, תנע מיוצג על ידי האופרטור formula_26 שתואר לעיל. מכאן שלפי הפוסטולט, כשנפעיל מכשיר למדידת תנע, תוצאת המדידה תהיה אחד הערכים העצמיים של האופרטור (למשל, 2), ולאחר המדידה מצב המערכת יהיה המצב העצמי המתאים (כלומר אם קיבלנו 2, מצב המערכת כעת מתואר על ידי פונקציית הגל formula_28 שהגדרנו לעיל).
תכונת ההרמיטיות של אופרטור מבטיחה שהערכים העצמיים שלו יהיו תמיד מספרים ממשיים. כך שאף על פי שמכניקת הקוונטים עושה שימוש נרחב במספרים מדומים, היא תמיד תנבא לתוצאות המדידה מספרים ממשיים.
נסתכל כעת על אופרטור כלשהו, formula_11, ועל שני מצבים עצמיים שלו formula_33 ו-formula_34. על פי הפוסטולט הראשון, ניתן להרכיב מצב שהוא סופרפוזיציה של שניהם: formula_35. מהפוסטולט השלישי נובע כי אם נפעיל את המדידה אותה formula_11 מייצג כאשר המערכת נמצאת במצב formula_15, אזי הסופרפוזיציה הזו תקרוס לאחד משני המצבים העצמיים, בהסתברות formula_38
לראשון, ו-formula_39 לשני, ותוצאת המדידה תהיה הערך העצמי המתאים.