לצורך חתימה דיגיטלית תהי formula_113 פונקציית גיבוב קריפטוגרפית של המסר שתסומן בקיצור formula_114. עבור המסר formula_71 החותם מחשב את החתימה formula_116 כדלהלן:
מקבל החתימה יכול לוודא את תקפותה על ידי הבדיקה שמתקיים
הצפנה מהירה.
סכימות כמו RSA סובלות מחסרון בכך שהפענוח דורש זמן ואינו יעיל במונחי מחשוב. מסיבה זו מערכת הצפנה אסימטרית תהיה אטרקטיבית אם הפענוח יהיה מסדר גודל כמעט ריבועי ביחס ל-formula_2. להלן גרסה שונה מעט שבה סיבוכיות הפענוח היא בסדר גודל של formula_121 עבור formula_122 קטן כלשהו. הרעיון הוא להגביל את מרחב הטקסט המוצפן formula_14 לתת קבוצה formula_124 מסדר נמוך יותר. מסיבות של ביטחון formula_54 צריך להיות כפולה של ראשוני גדול. בהינתן הבסיס formula_126 עבור formula_127 כלשהו, הסכימה היא כדלהלן.
הצפנה:
פענוח:
הפעם דלת המלכודת מסתמכת על ידיעת formula_32 כמפתח סודי במקום formula_54. צוואר הבקבוק בפעולת הפענוח הוא הפעולה formula_134 שסיבוכיותה היא בסדר גודל formula_135 בלבד. אם formula_30 נבחר באופן כזה ש-formula_137 אז כל תהליך הפענוח יתבצע עם formula_121 פעולות בסיביות. זהו מאפיין חשוב בהשוואה למערכת אסימטריות אחרות. אולם יש לשים לב שבמקרה זה המערכת לא מסתמכת על בעיית formula_19 כיוון שכעת ידוע שהטקסט המוצפן שייך לקבוצה formula_124. הבעיה האחרונה, דהיינו לחשב את formula_43 בהינתן formula_142 נקראת בעיית הלוגריתם הבדיד 'חלקית' וגם היא משוערת כבעיה קשה.
ביטחון.
הסכמות המתוארות הוכחו בטוחות מהיבט תאורטי תחת ההנחות הסטנדרטיות, אך לא הוכחו כבטוחות כנגד התקפת מוצפן-נבחר. כדי להבטיח עמידות כנגד התקפות מוצפן נבחר יש לבצע שינויים נוספים. אפשר להגיע לביטחון כזה לפחות תחת מודל אורקל אקראי.
יעילות.
לפי ההמלצות המקובלות הראשוניים formula_4 ו-formula_5 צריכים להיבחר באופן שיהיה קשה לפרק את formula_2 לגורמים. הבסיס formula_30 יכול להיבחר באקראי (בגרסה המהירה יידרש טיפול שונה למשל להעלות אלמנט בחזקת formula_147). כדי לשפר ביצועים אפשר לאמץ את שיטת CRT כמו ב-RSA, כלומר כל החישובים יתבצעו מודולו formula_148 ו-formula_149 בהתאמה והתוצאה הסופית תהיה חישוב מערכת המשוואות המודולריות המתקבלת באמצעות משפט השאריות הסיני שהוא זניח יחסית לפעולה של העלאה בחזקה מודולרית. אם בוחרים formula_30 קטן (כמו formula_151) כל עוד הוא מקיים את ההגדרות של הסכימה, יתקבל שיפור נוסף בביצועים בסדר גודל של formula_152. יתרה מזו formula_30 יכול להיות קבוע מה שמאפשר חישוב מוקדם כדי להאיץ ביצועים. בכללות כל הערכים הקבועים וכן חישוב formula_154 או formula_155 יכולים להתבצע מראש. בפענוח חישוב הפונקציה formula_40 ניתן לביצוע במחיר פעולת כפל אחת מודולו formula_157 על ידי חישוב מוקדם של הקבוע formula_158. הקבועים formula_159 או formula_160 בגרסה המהירה ניתנים לחישוב מראש.
כדי לנצל את משפט השאריות הסיני (CRT) לשיפור ביצועים, יש להגדיר את הפונקציות formula_161 ו-formula_162 כדלהלן: formula_163 וכן formula_164 בהתאמה. פענוח יתבצע כעת עם הקבועים הבאים אותם מחשבים מראש:
ואז תהליך הפענוח הוא כדלהלן:
כאשר CRT היא מימוש של פתרון מערכת הקונגרואנציות לפי משפט השאריות הסיני. ובגרסה המהירה יש להחליף את formula_170 ו-formula_171 ב-formula_32.
מאפיינים והרחבות.
הצפנת פליאיי הורחבה למספר כיוונים. איוון דמגרד הציע גרסה שבה המודולוס הוא מהצורה formula_173 במקום בחזקת 2. וכן הוצעה גרסה מבוזרת (סכמת סף - threshold cryptography) וכן הוצע מימוש ב-ECC.
הומומורפיזם.
סכימות ההצפנת פליאיי formula_174 וכן formula_175, מודולו formula_10 הן הומומורפיות מהחבורה הכפלית formula_177 לחבורה החיבורית formula_178. בניסוח פורמלי עבור כל formula_179 ו-formula_180, פונקציית הצפנה formula_181 ופונקציית פענוח formula_182 בהתאמה, מתקיים
וכן הלאה. ההשלכה של מאפיין זה היא שהסכימה תהיה שימושית עבור מגוון פרוטוקולים קריפטוגרפיים כמו הצבעה ממוחשבת, סכימת סף, חלוקת סוד ומנגנון הגנת העתקה (Copy protection).
הסתרה עצמית.
הסתרה עצמית (self blinding) היא התכונה שכל טקסט מוצפן ניתן לשינוי לטקסט מוצפן אחר מבלי שהשינוי ישפיע על הטקסט המקורי, בניסוח פורמלי עבור כל formula_186 ו-formula_187 מתקיים
בעיקרון התכונה הזו מאפשרת לבצע פעולות חישוב על ידי צד שלישי מבלי שהוא עצמו ידע מהו תוכן המידע עליו בוצעו החישובים. לתכונה שימושים רבים בקריפטוגרפיה למשל חתימה עיוורת או מחשוב ענן.
גביע דייוויס 1930
אתגר הטניס הבינלאומי 1930 (באנגלית: 1930 International Lawn Tennis Challenge) הייתה התחרות ה-25 במניין של מה שנודע היום כ"גביע דייוויס".
מחזיקי הגביע היו נציגי צרפת ומשחק הגמר נערך בפריז. לתחרות נרשמו 28 נבחרות שחולקו ל-2 בתים- "בית אמריקה" ו"בית אירופה". בין מנצחי הבתים נערך משחק על הזכות להתמודד עם מחזיקת הגביע על התואר. במשחק זה נבחרת ארצות הברית ניצחה את נבחרת איטליה.
המשחק על התואר נערך ב-25-27 ביולי 1930 בפריז, צרפת. נבחרת צרפת שיחקה נגד נבחרת ארצות הברית וניצחה עם תוצאה 1:4. בכך היא זכתה בתואר בשנה הרביעית ברציפות.
משחקי פלייאוף.
בית אמריקה.
בית זה כלל 4 נבחרות. לראש הבית הגיעה נבחרת ארצות הברית שהחזיקה בגביע בשנים 1920-1926 ומנצחת משחקי בית אמריקה בשנים 1927-1929.
בית אירופה.
הבית כלל 24 קבוצות, כולל יפן, מצרים, אוסטרליה והודו הבריטית. לאחר משחקים מוקדמים החלו משחקי רבע הגמר.
משחק בין מנצחי הבתים.
המשחק בין מנצחי הבתים התקיים בפריז, צרפת במהלך 20-18 ביולי 1930. נבחרת ארצות הברית ניצחה את איטליה עם התוצאה 1:4.
צפן
צַפַּן הוא אדם שמקצועו הוא הצפנה של טקסט גלוי לפני שליחתו ופענוח של טקסט מוצפן שנשלח אליו. צפן מועסק בארגון הזקוק להעברה סודית של מידע באמצעי תקשורת שניתן ליירטם (מכתב, מברק, מסר בקו תקשורת וכו').
הצפנה ככלי לקידוד והסתרת מידע הייתה קיימת משחר ההיסטוריה. בראשית דרכה נעשתה ההצפנה בעיקר בשיטות ידניות. שיטות ההצפנה בהן עסקו בעת העתיקה, עד תחילת המאה העשרים, נקראות הצפנה קלאסית במובן זה שהן נעשו בשיטת 'נייר ועט' או באמצעים מכניים בסיסיים כמו גליל הצפנה. בשיטות אלה הייתה חשיבות רבה להכשרתו של הצפן בהפעלתן של שיטות ההצפנה והפענוח, ובהן שיטות פשוטות כצופן שחלוף וצופן החלפה, ושיטות מורכבות יותר כצופן ויז'נר וצופן פלייפייר.
במאה העשרים החל השימוש במכונות הצפנה כדוגמת אניגמה - הצפן לא עסק בהצפנה בעצמו, תוך שהוא שולט היטב בטכניקת ההצפנה, אלא הפעיל את מכונת ההצפנה, בלי לדעת בהכרח כיצד פועל מנגנון ההצפנה.
הצפנה מודרנית נעשית באמצעות מחשב, ולמעשה מייתרת את הצורך בצפן.
רודריגו קרזו אודיו
ברבור שר
ברבור שר (שם מדעי: "Cygnus cygnus") הוא מין של ברבור, שמצוי בחצי הכדור הצפוני והוא הציפור הלאומית של פינלנד. מין זה של ברבור ידוע בעיקר בשל קולות השריקה שהוא מפיק, ועל שמן הוא קרוי. בתי הגידול המועדפים עליו הם ביצות, מקווי מים רדודים כמו אגמים ובריכות, אף שניתן למצוא אותו גם בנהרות בעלי זרם חלש. הברבור צמחוני, וניזון מצמחים מימיים, דשא, בלוטים, תפוחי אדמה ודגנים.
אורכו כ-140 עד 165 ס"מ, ומוטת כנפיו 205-275 ס"מ; משקלו הוא כ-9.8 עד 11.4 ק"ג בממוצע, בעוד שהנקבה קטנה מעט מהזכר. באביב ובקיץ לעיתים יש לבוגרים כתמים צהובים על צווארם וראשם, שבאים מהמים העשירים בברזל שבהם הברבורים שוחים.
כל גופם של הברבורים מלבד המקור לבן; המקור צהוב בחלקו הקרוב אל הראש ושחור לקראת הקצה, והרגליים ורדרדות-חומות. לברבורים צעירים יש פלומה אפרפרה-חומה, בטן לבנה וצוואר וראש כהים, ונוצותיהם מתחלפות ל"לבוש בוגר" בגיל שנתיים. הברבור מגיע לבגרות מינית בגיל 4, ותוחלת החיים שלו עומדת על כ-26 שנים.
הברבורים מאוד חברתיים מחוץ לעונת הרבייה, והם נצפים לעיתים קרובות בלהקות של כ-300 פרטים באזורי האכילה שלהם. אמנם ישנה אוכלוסייה יציבה של ברבורים באיסלנד, אך רוב ככל הברבורים השרים נודדים.
הברבורים השרים מונוגמיים. עונת הרבייה נמשכת בין סוף אפריל לתחילת מאי. בתצוגות החיזור הזכר והנקבה פורשים הכנפיים עד לחצי, זוקפים ומכופפים את צווארם לחלופין, וקוראים. הברבור אינו מקנן בקבוצות. הקן מוקם ליד מקור מים על תל, שבנוי מחומרים צמחיים. הנקבה מטילה 4–5 ביצים, ודוגרת עליהן במשך 45 ימים; הזכר, בינתיים, שומר על האזור שמסביב לקן. הגוזלים פורחים לאחר שלושה חודשים, ויכולים לעוף חודש או חודשיים לאחר מכן.
יותר טוב משוקולד
יותר טוב משוקולד (באנגלית: Better Than Chocolate) הוא סרט קולנוע קנדי מסוג קומדיה רומנטית משנת 1999.
שמו של הסרט שאול מהשיר "Ice Cream" (גלידה) של הזמרת הקנדית שרה מקלכלן.
עלילה.
מגי וקים, שתי בחורות מאוהבות שהכירו זה עתה, מחליטות לעבור לגור יחדיו. אלא שאמא של מגי מתגרשת ומחליטה לעבור לגור יחד עם הבנות מבלי שהיא יודעת על סוג הקשר בין השתיים. מגי מרגישה שהיא חייבת לשמור על מערכת היחסים שלה בסוד.
בנוסף להתמודדות עם משפחתה, מגי עובדת בחנות ספרים בשם "ספרי העשירון" (Ten Percent Books) המתמחה בספרות להט"בית הסובלת מצנזורה. משלוח גדול של ספרים שהוזמן על ידי בעלת החנות עוכב, והספרים שבחנות נמצאים בסכנת החרמה.
פרסים.