הכוח הגרמני התוקף בפיקודו של גנרל אוטו פון אמיך נקרא "ארמיית המז" והיה חלק מהארמייה השנייה בפיקודו של פילדמרשל קרל פון בילוב. סך הכל מנה הכוח התוקף ("ארמיית המז") כ-59,800 חיילים עליהם פיקדו אוטו פון אמיך ואריך לודנדורף (לודנדורף היה משקיף מטעם מטה הפיקוד הגרמני).
הכוח הבלגי מנה רק כ-36,000 חיילים בפיקודו של הגנרל הבלגי ז'ראר למאן.
מהלך הקרב.
היום הראשון לקרב.
בשעות הערב של ה-4 באוגוסט 1914 הגיעו חיילי "ארמיית המז" אל גדות הנהר. התוכנית המקורית הייתה לחצות את הנהר על פני גשריו הרחבים, אך להפתעתם של הגרמנים, שציפו שבלגיה לא תתנגד למעבר כוחותיהם לצרפת, הגשרים הושמדו לפני כן על ידי הבלגים. כשהתחילו הגרמנים לחצות את הנהר על דוברות, פתחו הבלגים באש והגרמנים מצאו עצמם בעיצומו של קרב מבלי שהתכוונו לכך. עד סופו של אותו יום, הצליחו כוחות גרמניים לחצות את הנהר בצפון העיר וצידה המזרחי ואילו בדרום נעצרו הגרמנים על ידי הבלגים. למרות נחיתותם המספרית, הצליחו הכוחות הבלגים לבלום את ההתקפה הגרמנית תוך גרימת אבדות קשות לגרמנים.
בבוקר החמישה באוגוסט פתחו הגרמנים בהתקפת רגלים על ארבעת מבצריה המזרחיים של לייז' תוך שימוש מרובה בתותחי השדה. הפגזים של התותחים היו קלים מכדי לפרוץ את המבצרים ולא גרמו נזק ממשי. לעומת זאת, התותחים הבלגים קטלו את השורות הראשונות של הגרמנים. המיעוט הגרמני שכן הצליח להגיע ליעדו - המרווח בין המבצרים (נקודה אליה לא יכלו הבלגים לכוון את התותחים) - נהרגו על ידי אש מקלעים בלגית. נאמר כי גופות הגרמנים נערמו אחת על השנייה עד שיצרו קיר בגובה של מטר אחד. לא משנה כמה הרגו הבלגים הגיעו עוד ועוד גרמנים. אחד הקצינים הבלגים תיאר זאת כך:
המשך הלחימה.
ב-6 באוגוסט 1914 הוביל לודנדורף כוח מהחטיבה ה-14 אל המרווח שבין המבצרים פלרון ואבניה תוך כדי שחמקו בין ההפצצות של מבצר אבניה (מסיבה לא ידועה, המבצר פלרון שהיה במרחק של שלושה קילומטרים לא פתח באש). עד לשעה שתיים בצהרי אותו יום, החטיבה פרצה את טבעת המבצרים והגיעה לפסגות שעל הגדה הימנית של המז. אף כוח גרמני אחר לא הצליח לפרוץ את המרווח שבין המבצרים, ולכן היה על החטיבה לסגת, שכן לבדה לא הייתה יכולה לכבוש את העיר.
הפיקוד הגרמני בשטח הבין שעד שלא ייפלו כל 12 המבצרים, לא יוכלו הגרמנים להמשיך להתקדם אל עבר צרפת בהתאם לתוכנית שליפן.
יום קודם לכן ב-5 באוגוסט שלחו הגרמנים את הנספח הצבאי בבריסל לשעבר, שהכיר את גנרל למאן אישית, לשכנע אותו שייכנע ויתן לגרמנים לעבור - אחרת צפלינים ישמידו את העיר לייז'. לאחר שלמאן סירב, נשלח צפלין מגרמניה להפציץ את העיר לייז'. הצפלין הטיל 13 פצצות שגרמו למותם של 9 אזרחים. הייתה זו ההפצצה האווירית הראשונה בהיסטוריה - הראשונה מתוך רבות אחרות שישחקו תפקיד חשוב במלחמות המאה ה-20.
בימים שלאחר מכן המשיכו הגרמנים בשימוש בהפצצות מהאוויר כשאליהם הצטרפו תותחי ארטילריה כבדים (305 מ"מ) מתוצרת חברת סקודה האוסטרו-הונגרית שקיומם לא היה ידוע למדינות ההסכמה. בנוסף הצטרפה להפצצה ארטילריה מסוג ברטה השמנה (419 מ"מ) שגרמה נזקים כבדים לביצורים.
הביצורים הבלגיים נועדו להתמודד עם התותחים של סוף המאה התשע-עשרה ולא עם התותחים החדשים שהיו בידי הגרמנים. במשך עשרת ימי הלחימה הבאים (עד ל-15 באוגוסט לערך) נפלו 11 מבצרים מתוך ה-12. המבצר לונסן, בו שהה הגנרל למאן, נהרס על ידי פגז יחיד שנורה מברטה השמנה. למאן איבד את הכרתו ונלקח על ידי הגרמנים כשבוי מלחמה.
המבצר האחרון ששרד, בונסל, נפל סופית לידי הגרמנים ב-16 באוגוסט ואיתו גם העיר לייז'. לאחר שנכבשה העיר נסוג הצבא הבלגי אל אנטוורפן ואילו הארמיות הראשונה, השנייה והשלישית הגרמניות המשיכו אל תוך בלגיה בלא מעצור. בירת בלגיה, בריסל, נפלה לידי הגרמנים ללא התנגדות ב-20 באוגוסט 1914 לאחר שהותקפה בידי הארמייה הראשונה בפיקודו של אלכסנדר פון קלוק.
השפעות על המשך המלחמה.
הניצחון הגרמני לא הפתיע אף אחד מהצדדים הלוחמים שכן אף לא אחת ממדינות ההסכמה ציפתה שהבלגים יצליחו להחזיק מעמד כנגד פלישה גרמנית. אף על פי כן הבלגים גרמו לאבדות כבדות מהמצופה בשורות הצבא הגרמני והחזיקו מעמד במשך 12 יום. לאחר כיבוש לייז' ההתקדמות הגרמנית בשטחי בלגיה הייתה בלתי נמנעת. בעקבות נפילת הביצורים ירד האמון הכללי שנתנה שרשרת הפיקוד הצרפתית בביצורים מקובעים. משום כך החליטו הצרפתים להחליש במעט את ביצוריהם בעיר ורדן. במהלך קרב ורדן (1916) התגלתה החלטה זו כהרסנית לצד הצרפתי.
טרנספורמציית בוקס-מילר
טרנספורמציית בוקס-מילר או שיטת בוקס-מילר נוצרה בשנת 1958 על ידי ג'ורג' בוקס ומרווין מילר. שיטה זו היא שיטה ליצירת זוגות מספרים אקראיים בהתפלגות נורמלית ממספרים המתפלגים בהתפלגות אחידה רציפה.
שיטת בוקס-מילר.
אם X,Y מתפלגים בצורה אחידה בקטע [0,1] אזי אם נגדיר formula_1 ו-formula_2, המשתנים U,V יתפלגו נורמלית עם תוחלת 0 ושונות 1.
כאשר: formula_3 ו-formula_4.
הוכחה.
הצפיפות המשותפת של X, Y היא: formula_5 מפני שהם מתפלגים בהתפלגות אחידה.
נמצא את היעקוביאן בהמרה מ-X,Y ל-R ו-θ:
נמצא את היעקוביאן בהמרה בין R,θ ו-u,v:
עכשיו נמצא את הצפיפות המשותפת של V ו-U:
formula_8 וזו בדיוק הצפיפות של משתנים המתפלגים נורמלית.
בעייתיות.
שיטה זו דורשת שימוש בפונקציות טריגונומטריות וכן בשורש שאלו פעולות שלמחשב לוקח זמן רב לחשב ולכן שיטה זו איטית. בעקבות זאת, יצרו שיטות חדשות יעילות מעט יותר כמו שיטת מרסגליה וכן שיטות אשר האלגוריתם מסובך יותר אך הוא משתמש בפעולות בסיסיות בלבד שלא דורשות זמן חישוב רב כמו שיטת זיגורט.
גדוד הסיור של הצנחנים (שרף)
מיאמי אינק
מהומות חליפות הזוט
מהומות חליפות הזוט (באנגלית: The Zoot-Suit Riots) היו מהומות על רקע גזעי וחברתי שהתחוללו בלוס אנג'לס ובערים אחרות בארצות הברית ביוני 1943 בין חיילים ו"פטריוטים" לבין קבוצות של בני מהגרים היספנים, איטלקים ושחורים, שזוהו כלובשי חליפות זוט. המהומות, שהחלו בלוס אנג'לס, התפשטו גם לערים כניו יורק, וושינגטון הבירה ודטרויט. המהומות האלימות נמשכו כשבוע ימים בו נפצעו למעלה מ-150 איש ונעצרו מאות לובשי זוט. השקט חזר לרחובות רק אחרי שנאסר על חיילי הצי להיכנס לעיר לוס אנג'לס.
רקע.
ה"זוט" היא חליפת בגדים ומראה כללי אשר היה נפוץ וייצוגי בשנות הארבעים בקרב הדור השני למהגרים איטלקים ולטינים לארצות הברית וכן בתרבות המוזיקה השחורה. החליפה - שלעיתים הייתה מגיעה בצבעים עזים או בד בדגמים בולטים - מורכבת ממכנסיים בעלי מותן גבוה, רחבים ורפויים ("באגי") מן המותניים ועד מתחת הברכיים ומכווצים בקרסול ומעיל עליון גדול, רחב-כתפיים ארוך ורפוי, מגבעת פדורה או כובע רחב-שוליים אחר (למשל, כובע פורק-פיי (באנגלית: porkpie)), נעליים בעלות חרטום מחודד ותכשיטים, ובמיוחד שעון כיס עם שרשרת ארוכה מאוד.
בקרב האוכלוסיות המוחלשות בהן הזוט היה פופולרי, הוא היה לסמל סטטוס, בעיקר כי נדרשו לו כמויות גדולות של בד צמר, וחיוט מושקע. לובשיו היו סוג של היפסטרים, ואייקונים של תרבות, כמו קאב קאלוויי היו מחסידיו. עם הזמן, הסגנון האסתטי המרושל-בכוונה והבולט לעין החל להיות זה מקושר לתפיסות שליליות וסטיגמות של פשיעה ומרדנות, ובמשך מלחמת העולם השנייה, כהתרסה נגד הממשל, הקפיטליזם ושלטון החוק. מצידם, לובשי הזוט החלו לראות בחליפה סימן למאבק נגד הסטטוס שלהם כאזרחים סוג ב' והדרה גזענית.
כשארצות הברית נכנסה למלחמת העולם השנייה נוצר מעמד של חיילים פטריוטים, שרבים מהם התרכזו בבסיסי הצי הגדולים בלוס אנג'לס. חיילים אלה ראו בחבורות לובשי הזוט - רבים מהם חברים בתת-התרבות המקסיקנית הנקראת "פצ'וקוס", שחבריה מרדו בקונבנציות חברתיות - כבוגדים. זאת למרות שעובדתית מחברי הקהילה המקסיקנית-אמריקאית התגייסו לכוחות הצבא במספרים גבוהים מאוד ביחס לחלקם באוכלוסייה. גורם נוסף שסימן את לובשי הזוט כ"אויבי הציבור" היה החלטת "מועצת הייצור המלחמתית" (War Production Board) ממרץ 1942 שקבעה שעל החייטים ויצרני הבגדים לצמצם את השימוש בבד, כחלק מן המאמץ המלחמתי. חליפות הזוט, שהמשיכו להמכר, גילמו לעג לתקנה בשימושן המופרז בבד.
פרוץ המהומות.
ב-3 ביוני 1943 הגיע המתח שבין חיילים מן המרינס לבין קבוצות מהגרים היספנים (מקסיקנים) בלוס אנג'לס לכדי רתיחה. לאחר סכסוך מקומי בין חבורת מלחים בחופשה לחבורת לובשי זוט פשטו החיילים על מקומות בילוי בדאונטאון של לוס אנג'לס והחלו להכות לובשי חליפות זוט, התקריות התפתחו עד מהרה לקטטות המוניות. למרות שהמלחים היו אלה שפתחו באלימות, העיתונות דיווחה שמקסיקנים דוקרים חיילים, דבר שבעת מלחמה היה שווה ערך להצהרת בגידה. הדברים התלקחו, כאשר מאות ואז אלפי חיילים ומלחים יצאו לרחובות, חלקם עם אלות וכלי נשק אחרים, והחלו לצוד לובשי זוט. כ-60 לובשי זוט ממוצא מקסיקני נעצרו בסוף השבוע הראשון של יוני והושמו בכלא המחוזי. התקשורת המשיכה לדווח נגד לובשי הזוט, והמשטרה נטתה לעצור במיוחד אנשי "כנופיות מקסיקניות" שזוהו על ידי החליפות שלבשו. פעילותם האלימה של החיילים והמלחים, שכללה הפשטת לובשי זוט מחליפותיהם, הוצגה כהגנה עצמית.
שיא המהומות ודעיכתן.