מקור המלים עתיק ממה שניתן לחשוב כשמדובר במשחק ילדים. אן דן דינו הוא שיבוש של הביטוי היווני העתיק (ἓν διὰ δυοῖν, ("hèn dià duoîn", שפירושו: אחד מתוך שניים. וייתכן שבמקור שימש למשחק אצבעות בנוסח "זוג או פרט" לבחור אדם אחד מתוך שניים. אותו ביטוי בצורתו הלטינית "hendiaduos" התגלגל באנגלית כיום למילה המציינת שני ביטויים רצופים שונים האומרים דבר אחד.
לדוברי העברית הגיעו מילות השיר כנראה ממזרח אירופה, שם קיימות גרסאות דומות לגרסאות העבריות. בסרבו-קרואטית ישנה גרסה הדומה מאוד לגרסה הישראלית:
ביידיש נמצאת גם הגרסה הבאה:
מילים בעברית.
יש המאריכים את השיר במילים כגון:
או בגרסאות שונות למיניהן:
ועוד כמות נכבדת של גרסאות.
בגרסאות המסתיימות במילה "עשר", יש המוסיפים "גזר" בסיום, כשהמילה נחשבת כהברה אחת לצורכי ספירה. ייתכן שהמקור לכך היה בניסיון להטות את תוצאות ההגרלה והוא השתרש כחלק מהשיר. לפעמים יש הוספה של המילים: "א-לי-עזר ש-נ-פל לתוך הג-זר" או "א-לי-עזר ש-מ-שך ב-ג-זר".
השיר "אן דן דינו".
בשנת 1971 זכה שירם של דודו ברק ושייקה פייקוב "למה ככה" במקום הראשון בפסטיבל שירי הילדים הראשון.
שנה לאחר מכן שלח פייקוב לפסטיבל את שירו "אן דן דינו". הפזמון היה המשפט הידוע "אן דן דינו, סוף על הקטינו סוף על הקטי קטו אליק בליק בום." ואילו את הבתים החדשים הוא כתב בעצמו. את השיר ביצעה כלת פרס ישראל יפה ירקוני שהוסיפה עוד שתי מילים משלה "עוד פעם" בסיום הפזמון שחזר שוב ושוב מה שעזר להצלחתו של השיר שהגיע בפעם השנייה ברציפות מבחינתו של פייקוב עד למקום הראשון בתחרות והפך לקלאסיקה בפני עצמה.
משחק חברה
משחקי חברה הם משחקים קבוצתיים המתקיימים לשם מטרות שונות ומגוונות: העברת זמן, גיבוש קבוצתי, פתיחת נושאי שיחה מורכבים ועוד. בגילאים צעירים משחקים אלה נפוצים מאוד במסיבות, אך בגילאים בוגרים משמשים בעיקר למטרות פדגוגיות. רוב משחקי החברה יכולים להתאים, בשינויים קלים או ללא שינויים, לטווח רחב של גילאים.
משחקים אלו מצריכים בדרך כלל שטח קטן יחסית למספר המשתתפים. ישנם גם משחקים שאינם מצריכים חומרים נוספים מלבד המשתתפים עצמם (אפילו לא דף ועפרון). משחקי חברה מסוימים כוללים מגע פיזי ומסייעים לגיבוש הקבוצה וליצירת אמון בין חבריה. בגילאים מבוגרים יותר, הם עשויים לכלול אלמנטים מיניים. משחקים מסוימים דורשים מדריך או מנחה שיעביר את המשחק ולא ישתתף בו על מנת שיהיה נייטרלי, ואילו משחקים אחרים אינם דורשים זאת.
הבחירה של משחקי החברה צריכה להתאים לקבוצה, לאופייה, לתחומי העניין שלה, לגודלה וכו'. למשל, משחקי חברה מסוימים בנויים למספר גמיש של משתתפים, וניתן להמשיך לשחק בהם גם אם התווספו משתתפים במהלך המשחק או אם עזבו חלק מן המשתתפים. בקבוצות מסוימות, בעיקר בגילאים נמוכים יש חשיבות להפעלת חלק גדול מן המשתתפים במשך חלק גדול מן הזמן.
משחקי חברה
מערכת אורתונורמלית שלמה
במתמטיקה, מערכת אורתונורמלית שלמה במרחב מכפלה פנימית (ובפרט במרחב הילברט) היא קבוצה של וקטורים שקבוצת האיברים הנפרשים על ידה היא צפופה במרחב, ושאיבריה הם אורתוגונליים זה לזה, כלומר מכפלתם הפנימית היא 0, והם מנורמלים, כלומר כל אחד הוא בעל נורמה 1 (וקטורים כאלה נקראים "וקטורי יחידה").
נוח להשתמש במערכות אורתונורמליות שלמות מכיוון שהן מאפשרות תיאור של כל איבר במרחב בתור צירוף ליניארי (לא בהכרח סופי) של איברים מתוך המערכת האורתונורמלית, שאיבריה הם פשוטים יחסית. דוגמה לשימוש זה היא פיתוח לטור פורייה, שמהווה תיאור של פונקציה במרחב מסוים של פונקציות באמצעות מערכת אורתונורמלית במרחב.
לעיתים גם קוראים למערכת אורתונורמלית שלמה בסיס אורתונורמלי. במרחבים וקטוריים מממד סופי, מערכת אורתונורמלית שלמה מהווה בסיס למרחב, שאבריו הם וקטורים אורתנורמלים. ברם, במרחבים שאינם מממד סופי, מערכת אורתונורמלית שלמה אינה בסיס במובן הרגיל של בסיס באלגברה ליניארית. זאת מכיוון שלא ניתן להציג כל איבר במרחב בתור צירוף ליניארי סופי של איברים מתוך המערכת האורתונורמלית, אלא רק להתקרב אליו כרצוננו (זהו פירושה של צפיפות קבוצת האיברים הנפרשים על ידי המערכת האורתונורמלית). נהוג לכנות בסיסים במובן הרגיל של האלגברה הליניארית בשם בסיס המל, אך הם שימושיים הרבה פחות מאשר מערכות אורתונורמליות שלמות במרחבים מממד אינסופי.
הגדרות.
הערה: את שני התנאים שלעיל ניתן לסמן בקצרה בעזרת הדלתא של קרונקר: formula_9.
תנאי זה שקול לכך שהאיבר היחיד שיהיה ניצב לכל אברי המערכת האורתונורמלית הוא 0, שכן אם איבר אחר ניצב למערכת ניתן לנרמל אותו ולהוסיף אותו אליה, ובכך לקבל מערכת גדולה יותר.
תכונות.
אי-שוויון בסל.
יהי formula_1 מרחב הילברט כלשהו. תהי
formula_2 מערכת אורתונורמלית ב-formula_1, תהי
formula_13 קבוצה חלקית סופית של formula_2, אזי לכל formula_15 מתקיים
הביטויים מהצורה formula_17 מכונים מקדמי פורייה. מקדמי פורייה נקבעים על ידי המכפלה הפנימית של האיבר עם אברי המערכת האורתונורמלית (ניתן לחשוב עליהם כעל הטלות של האיבר על איברי הבסיס).
מסקנה מאי שוויון בסל: יהי formula_1 מרחב הילברט כלשהו. תהי formula_2 מערכת אורתונורמלית ב-formula_1, אזי לכל formula_15 יש לכל היותר מספר בן מנייה של מקדמי פורייה שאינם מתאפסים.
מערכת אורתונורמלית שלמה.
יהי formula_1 מרחב הילברט כלשהו.
מערכת אורתונורמלית שלמה ב-formula_1 מקיימת את התכונות הבאות:
שלוש תכונות אלו הן שקולות להיות המערכת האורתונורמלית שלמה. כלומר, די שתתקיים אחת מהתכונות כדי שיתקיימו כל היתר, והמערכת תהיה שלמה.
תכונה חשובה נוספת שמאפיינת מערכות אורתונורמליות שלמות ומזדהה עם תכונה שמקיימים בסיסים במרחב מממד סופי היא שעבור כל מרחב הילברט, עוצמת כל שתי מערכות אורתונורמליות שלמות השייכות לאותו המרחב זהה, ואף יותר מכך: אם בשני מרחבי הילברט שונים קיימות מערכות אורתונורמליות מאותה עוצמה, המרחבים איזומטריים. מכך נובע שקיים מרחב הילברט יחיד עד כדי איזומטריה לכל עוצמה אפשרית של מערכת אורתונורמלית.
כך למשל המרחבים formula_28, שנראים שונים זה מזה (האחד הוא מרחב של סדרות, והשני מרחב של פונקציות) הם איזומטריים, שכן בשניהם קיימת מערכת אורתונורמלית שלמה בת מנייה. מרחבים עם קבוצה צפופה בת-מנייה נקראים מרחבים ספרביליים. בפרט, כל מרחב שיש בו מערכת אורתונורמלית שלמה בת מנייה, הוא ספרבילי.
תכונה זו מאפשרת לדבר על הממד של מרחב הילברט בתור עוצמת המערכת האורתונורמלית השלמה שנמצאת בו, וממה שראינו נובע שכל שני מרחבי הילברט מאותו ממד איזומטריים.
בעזרת הלמה של צורן ניתן להראות קיום מערכת אורתונורמלית שלמה בכל מרחב הילברט.
משחקי ידיים
המן הרשע
פולקסווגן חיפושית
חיפושית הוא כינויו של דגם המכונית הראשון מתוצרת חברת פולקסווגן הגרמנית.
בין השנים 1938–2003 יוצרו 21,529,464 יחידות שכללו 330,251 יחידות בתצורת קבריולה, מתוכם נמכרו בגרמניה 15,444,858 יחידות.
בברזיל יוצרו 3,350,000 יחידות.
היסטוריה ופיתוח.
לאחר עלייתה של המפלגה הנאצית לשלטון בגרמניה, פנה אדולף היטלר למהנדס פרדיננד פורשה במפרט דרישות ליצור מכונית שתוכל להסיע חמישה אנשים, להגיע למהירות של כ-100 קילומטר לשעה, לצרוך לכל היותר ליטר דלק אחד ל-15 קילומטר ובעיקר לעלות פחות מ-1,000 רייכסמארקים. פורשה הרים את הכפפה, חבר לתעשיין הגרמני ד"ר פריץ נויימאייר וכך נוצרה ה"חיפושית". זוהי גם תחילתה של חברת פולקסווגן, שהוקמה כדי לייצר "מכונית עממית", במסגרת כוח באמצעות שמחה, תוכנית התרבות העממית של הנאצים. המכונית במתכונתה זו יוצרה במליוני יחידות, בגרמניה, ברזיל ומקסיקו, ואפילו בדרום אפריקה וניגריה. היא זכתה למעריצים רבים ואהדה רבה, ונחשבת לאחד מסמלי המאה ה-20. במהלך תקופת השואה התבססה החברה על עבודת כפייה של אסירים יהודים, שהיוו ארבעה מכל חמישה עובדים בה. בזכות קשריו האישיים של פורשה עם צמרת המפלגה הנאצית הוא זכה לאספקה קבועה של עובדי כפייה אלו.
חברות מתחרות אחדות יצרו גם הן מכוניות לפי המפרט המבוקש כגון "טטרה" ו"רוייטר", אך דגמיהן זכו להצלחה מועטה ביותר ואף לא קיבלו את ברכתו של היטלר. במאה ה-21 צצו עדויות שהיה זה מהנדס יהודי בשם שעיצב את החיפושית "המקורית", ופורשה לכל הפחות קיבל מהעיצוב השראה, אם לא העתיק אותו במלואו. נושא זה עדיין נמצא במחלוקת קשה.
פורשה החל לעבוד על תכנון המכונית שסימנה היה v1. היטלר דרש גם מכונית פתוחת גג שסימנה נקבע ל-v2. הסדנה, שמוקמה במוסך של פורשה התקשתה לעמוד בלוח הזמנים ועד 1935 יוצרו שלוש מכוניות מטיפוס v1 בלבד. על העיצוב החיצוני הופקד ארוין קומנדה, ממשרד התכנון ההנדסי של ד"ר פורשה. ב-1936 הושק דגם v3 שהוא הגרסה ששימשה לייצור סדרתי של החיפושית. לדגם זה נבחנו מנועים אחדים ולבסוף הוחלט על התקנת מנוע בוקסר בעל ארבעה צילינדרים, וארבע פעימות. המנוע הותקן מאחור, שלא כמקובל, כדי להפחית את העומס על המתלים והסרנים. הורכבו מתלים נפרדים עצמאיים, סרן אחורי אינטגרלי, וקירור אוויר. לשם ייצור דגם זה נעזר פורשה במפעלי דיימלר בנץ, בהם יוצרו 30 מכוניות שחולקו לבכירי המפלגה הנאצית, שהתבקשו לנהוג בהם ולדווח על חוויותיהם לצורך מקצה שיפורים במכונית.