לכן כל שדה וקטורי משמר הוא שדה וקטורי חסר-סיבוב.
אם S הוא תחום פשוט קשר, ההפך גם נכון: שדה חסר סיבוב המוגדר על S הוא גם שדה משמר.
ההפך איננו נכון אם S הוא לא פשוט קשר. נציג דוגמה הממחישה זאת. יהי S המרחב האוקלידי התלת-ממדי שממנו אנו מוציאים החוצה את ציר z, כלומר
כעת נגדיר שדה וקטורי על ידי
שדה זה קיים בכל מקום ב-S והרוטור שלו מתאפס בכל מקום ב-S. ברם, הסירקולציה (אינטגרל קווי על מסילה סגורה) של formula_21 סביב עיגול היחידה במישור x-y שווה ל- formula_22. לכן, formula_23 לא מקיים את התנאי של אי-תלות בדרך (ליתר דיוק: לא מקיים את התנאי השקול שהאינטגרל הקווי על כל לולאה סגורה שווה לאפס). משמע, שדה זה איננו שדה משמר.
מבט מזווית של גאומטריה דיפרנציאלית.
ממבט יותר אבסטרקטי, של גאומטריה דיפרנציאלית, שדה וקטורי משמר הוא חד-תבנית מדויקת (exact 1-form). כלומר, הוא חד-תבנית השווה לנגזרת חיצונית (exterior derivative) של 0-תבנית (שדה סקלרי) formula_24. שדה וקטורי חסר סיבוב הוא חד-תבנית סגורה (closed 1-form). מאחר ש- "d"2 = 0 כל תבנית מדויקת היא גם סגורה, כך שכל שדה וקטורי משמר הוא חסר סיבוב. התחום הוא מרחב פשוט קשר אם ורק אם חבורת ההומולוגיה הראשונה שלו היא אפס, שזה שקול לכך שחבורת הקוהומולוגיה שלו היא אפס. קוהומולוגיית דה-ראם הראשונה formula_25 היא אפס אם ורק אם כל החד-תבניות הסגורות הן מדויקות.
כוחות משמרים.
אם השדה הווקטורי הוא שדה כוח פיזיקלי formula_26 אזי הכוח נקרא כוח משמר.
הדוגמה הכי טובה לכוח משמר היא כוח הכבידה. לפי חוק הכבידה האוניברסלי של אייזק ניוטון, כוח הכבידה formula_27, הפועל על מסה m בגלל מסה M במרחק r ממנה, נתון על ידי
כאשר G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי ו- formula_29 הוא וקטור יחידה המצביע מהמקום של M על המקום של m. זהו כוח משמר שכן
כאשר
הוא האנרגיה הפוטנציאלית של הכבידה.
עבור כוח משמר, אי-תלות במסלול אפשר לפרש בתור כך שהעבודה (פיזיקה) הנעשית במעבר מנקודה A לנקודה B איננה תלויה במסלול הנעשה, ושהעבודה הנעשית במהלך מסלול סגור שווה לאפס:
חוק שימור האנרגיה קובע שהאנרגיה הכוללת של חלקיק הנע תחת השפעת כוח משמר נשמרת. במצב זה שינוי באנרגיה פוטנציאלית מומר לשינוי באנרגיה הקינטית, ולהפך.
ריפבליק אוויאיישן F-84 תאנדרג'ט
דינר כוויתי
דינר כוויתי (סמל: د.ك או KD, בערבית: دينار كويتي, קוד ISO 4217 KWD) הוא ההילך החוקי בכווית. בדינר כוויתי אחד 1000 פילס. זהו המטבע בעל שער החליפין הגבוה ביותר בעולם ביחס ליחידת הבסיס בודדת, בדינר כוויתי אחד אפשר לקנות יותר יחידות מטבע מכל המטבעות הלאומיים בעולם.
היסטוריה.
הדינר נכנס לראשונה לשימוש בשנת 1961 והחליף את רופי המפרץ הפרסי. בתחילה היה שער החליפין של הדינר שווה ללירה שטרלינג. בשנת 1990, במלחמת המפרץ, עם פלישת עיראק לכווית, החליף הדינר העיראקי את הדינר הכוויתי כהילך חוקי במדינה וכמות גדולה של שטרות דינר כוויתי נשדדו על ידי הפולשים העיראקים. לאחר שחרור כווית הושב הדינר הכוויתי להיות הילך חוקי במדינה וסדרת שטרות חדשים הוכנסה למחזור, תוך ביטול ערכם של השטרות הישנים.
מטבעות ושטרות.
שטרות.
לאורך תקופת השימוש בדינר הכוויתי יצאו חמש סדרות של שטרות, הראשונה יצאה מיד עם חקיקת חוק המטבע הכוויתי בשנת 1960. סדרה זו הייתה בשימוש בין התאריכים 1 באפריל 1961 עד 1 בפברואר 1982 והורכבה משטרות בערך נקוב של ¼, ½, 1, 5, ו-10 דינר.
לאחר יסודו של הבנק המרכזי של כווית יצאה סדרה חדשה של שטרות בערך נקוב ¼, ½, ו-10 דינר, זאת החל מ-17 בנובמבר 1970. ב-20 באפריל 1971 יצאו שטרות חדשים בערכים 1 ו-5 דינר. אף סדרה זו הייתה בשימוש עד 1 בפברואר 1980.
סדרת השטרות השלישית יצאה ב-20 בפברואר 1980, לאחר עלייתו לשלטון של ג'אבר אל-אחמד אל-ג'אבר א-סבאח בערך נקוב של ¼, ½, 1, 5, ו-10 דינר. שטר של 20 דינר יצא לראשונה ב-9 בפברואר 1986. בעקבות פלישת עיראק לכווית, ב-30 בספטמבר 1991, הוכרז כי סדרה זו אינה עוד בגדר הילך חוקי.
עם שחרור כווית יצאה סדרת שטרות רביעית, ב-24 במרץ 1991, בסדרה זו שטרות בערך נקוב של בערך נקוב של ¼, ½, 1, 5, 10 ו-20 דינר. הסדרה החמישית של שטרות דינר כוויתי יצאה ב-3 באפריל 1994, ובה אמצעי בטיחות משוכללים אשר הפכו מאז לתקניים בשטרות רבים אחרים בעולם. ערכם הנקוב של שטרות אלה זהה לסדרה הרביעית.
הצמדת ערך המטבע.
בין ה-18 במרץ 1975 ל-4 בינואר 2003 הוצמד ערכו של הדינר הכוויתי לסל מטבעות. החל מ-5 בינואר 2003 ועד 20 במאי 2007 הדינר הכוויתי הוצמד לדולר אמריקאי בשער חליפין של 1 דולר = 0.29963 דינר עם שוליים של ±3.5%..
החל מ-16 ביוני 2007 הדינר הכוויתי הוצמד שוב לסל מטבעות.
יהויקים שטיין
יהויקים שטיין הוא פסיכואנליטיקאי, פסיכיאטר ועמית מחקר במכון פרויד באוניברסיטה העברית בירושלים. כתב ספרים בנושא פסיכואנליזה וכן ספרי פרוזה.
משמש מורה ומדריך במכון הישראלי לפסיכואנליזה.
קישורים חיצוניים.
מכתביו:
על כתביו:
קרב קווג'לין
קרב קווג'לין היה קרב במסגרת המערכה באסיה ובאוקיינוס השקט במלחמת העולם השנייה, שנערך מה-31 בינואר עד ה-3 בפברואר 1944 באטול קווג'לין שבאיי מרשל בין האימפריה היפנית וארצות הברית. כחלק מהפקת הלקחים אחרי קרב טאראווה, תקפה ארצות הברית בו זמנית את שני האיים הגדולים באטול - האי קווג'לין בדרום והאי רוי נאמור בצפון. על אף שהמגינים היפנים סבלו מנחיתות מספרית והיו מצוידים פחות מהאמריקאים, הם הגנו על עמדותיהם בנחישות, וברוי נאמור שרדו רק 51 חיילים מתוך חיל מצב של 3,500.
עבור האמריקאים, היווה הקרב שלב נוסף באסטרטגיית "דילוג-האיים" שקירבה אותם ליפן, וכן זריקת מורל שכן היה זה הניצחון האמריקאי הראשון בתוך תחומי טבעת ההגנה החיצונית היפנית באוקיינוס השקט. עבור היפנים, הבהיר ההפסד בקרב את כישלון שיטת המגננה בקו החוף. לאחר קרב זה החלו המגינים היפנים להקים את קווי ההגנה הרחק מהחוף, ובקרבות פלליו וגואם שבאו לאחר קרב קווג'לין עלה בחדות מספר ההרוגים האמריקאים.
רקע.
המערכה באיי גילברט ומרשל.
לאחר שכבש את מקין ואת טאראווה באיי גילברט, הפכו איי מרשל למטרתו של הצי האמריקני באוקיינוס השקט. עד מלחמת העולם הראשונה היו האיים קולוניה גרמנית, אז קיבלה יפן מנדט לשליטה באזור מחבר הלאומים. מכיוון שהיפנים סגרו את האיים לעולם הרחב עלו השערות כי היפנים הקימו מערכת ביצורים ענפה, אולם להשערות אלה לא נמצאו הוכחות. היפנים התייחסו לאיים אלה כחלק מטבעת ההגנה החיצונית של האימפריה, וראו בהם כאדמה יפנית שתקיפתם נחשבה כתקיפת איי הבית היפניים.
לאחר אובדן איי שלמה וגינאה החדשה ב-1943, החליט הפיקוד היפני כי ניתן לוותר על איי מרשל משום שהעדיפו לערוך קרב הכרעה קרוב יותר לאיי הבית, אולם בסוף שנת 1943 נשלחו תגבורות שמטרתן הייתה לגרום לאבדות רבות יותר בקרב האמריקאים, כשאלה יתקפו את האיים. בינואר 1944 היו תחת פיקודו של המפקד האזורי, אדמירל מסאמי קובָּיַאשי, כ-28,000 חיילים לטובת הגנת איי מרשל ומעט מטוסים.
ההכנות היפניות.
על אף החשיבות שיוחסה לאיי מרשל, מעולם לא הפך האי קווג'לין למבצר. כמעט עשר שנים לאחר שהחלה בניית הביצורים, נותרו האיים מבוצרים פחות מטאראווה הסמוך, שבו נבנו ביצורים רבים תוך פחות מ-18 חודשים. בנוסף, רק כמחצית מהכוחות שהוצבו באי היו לוחמים, והשאר פועלים ללא אימון קרבי. רק לאחר אובדן איי שלמה וגינאה החדשה החלו היפנים לחזק איי מרשל. למעשה, בספטמבר 1943, החשיב הפיקוד העליון היפני את איי מרשל כאזור אבוד, שמטרת הלחימה בו היא לעכב את האמריקאים בזמן שקו הגנה חדש מוקם בין אינדונזיה, אטול קרוליין ואיי מריאנה. על מנת לעכב את האמריקאים זמן ארוך ככל הניתן, נשלחו לאיי מרשל חיילים מהפיליפינים, מנצ'וקוו ומיפן עצמה, וכן מטוסים לסיוע אווירי.
כוח ההגנה העיקרי של איי מרשל היה "כוח הבסיס השישי" ומפקד הכוח, אדמירל-משנה מונזו אקיאמה, נאלץ לפזר את חייליו על פני שטח עצום. התגבורת שהגיעה כללה את הגדוד השני של "החטיבה האמפיבית הראשונה" שכלל 9 טנקים זעירים ושתי פלוגות מצוידות בטנקים אמפיבים. כוחות התגבורת נפרסו במהירות על ידי אקיאמה, בעיקר באטולים השוכנים בהיקף האזור.
אטול קווג'לין, עם זאת, נותר חשוף ובלתי מוכן להגנה מפני פלישה המתוכננת. בסך הכול, מנו הכוחות היפנים באטול כ-8,00 חיילים, פחות ממחציתם חיילים קרביים. על האי קווג'לין עצמו שכנו בעיקר פועלים קוריאנים. על האי רוי-נאמור הגנו בעיקר צוותי האוויר של חיל האוויר של הצי היפני, שלא היו מאומנים ללחימת קרקע, וגם כך סבלו ממחסור בציוד הולם ללחימה שכזו.
מערכת ההגנה על האטול הייתה בעיקר הגנת קו, כלומר ללא עומק או אפשרות נסיגה כמעט. בנוסף, הביצורים על האיים השונים לא היו מורכבים וחמושים כמו בטאראווה, וחלקם פנו רק לכיוון האוקיינוס ונותרו חשופים מכיוון הלגונה. כמו כן, לא הוצבה הגנה במעברים בין האיים ולא נעשה שימוש במוקשים ימיים, כך שהתנועה לתוך הלגונה נותרה חופשית. אקיאמה הסתמך בעיקר על הכוח האווירי שלו שיסייע בזמן הקרב. ברבים מאיי מרשל הוקמו בסיסי אוויר ובהם מטוסי קרב מדגם A6M זירו ודגמים נוספים.