בעוד שאצל ילדים קטנים יש צורך בכמה מאות שעות הוראה כדי ללמדם קרוא וכתוב, מבוגרים בעלי מוטיבציה שלומדים בשיטת הוראה טובה יכולים להגיע לאוריינות בסיסית עם כארבעים שעות לימוד או אף פחות. דבר זה כנראה קשור לידע ההקשרי הרב שמבוגרים מביאים עימם, שמאפשר להם ליצור קישורים שילדים אינם מסוגלים להם.
הוראת הקריאה והכתיבה.
רכישת יכולת הקריאה והכתיבה, המהוות חלק חשוב מהיכולת האוריינית, איננה משימה פשוטה לילדים. זהו תהליך המתרחש באופן הדרגתי לאורך שנים.
קיימות מספר גישות לאופן שבו רצוי ללמד יכולות אילו במסגרת בית הספר. את תוצאות המחלוקת הזו אפשר לראות בלחצים על בתי הספר להשתמש בתוכניות וסדרות ערוכות ומסודרות מראש ללימוד קריאה וכתיבה לילדים.
שיטות הוראה מסוימות מאתגרות את תוכניות הלימוד הרגילות. יש שחושבים, כי אצל תלמידים שלומדים טוב יותר על ידי הראייה והשמיעה, תוכניות הלימודים הרגילות טובות. אחרים חושבים כי אצל תלמידים שלומדים טוב יותר בעזרת תנועה, יש להשתמש באותיות מוכנות מראש שאותן אפשר להזיז ובתרגול כתיבה רב, עם פחות קריאה.
יש הטוענים כי אחת מהשיטות האפקטיביות ביותר להקניית הקריאה והכתיבה היא בעזרת הוראה ישירה של שיטות פונטיות פשוטות. שיטות המבוססות על פונטיקה מתמקדות ביכולת הטכנית פיענוח טקסטים כתובים על ידי המרה פונמית-גרפמית.
עם זאת, יכולת הקריאה היא רק אחת מהיכולות הנחוצות לצורך פיתוח הבנת הנקרא. בהתאם לכך, יש הטוענים שמתודה הוליסטית בעלת גישה שפתית היא אפקטיבית יותר לצורך זה. קורא אפקטיבי שואב את המידע שלו גם מהמילים עצמן וגם מהידע הקודם שלו על הנושא שעליו הוא קורא. לכן הבנת ההקשר של מילה מסוימת בטקסט יכול לאפשר לקורא לנחש באופן מושכל את משמעותה גם אם לא הצליח לפענח אותה מבחינה טכנית. לדוגמה, גם אם משמיטים חמישית מהמילים בפסקה, היא עדיין ניתנת להבנה.
בנוסף על יכולת הקריאה והכתיבה מרכיב חשוב בחנוך הלשוני האוריני הוא פתוח היכלת להבין מצבים חברתיים-תקשורתיים ולהגיב אליהם בהתאם. לכן מערכת החינוך שואפת לפתח דרכי הוראה שיעודדו את האורינות במובנה הרחב, על ידי ריבוי ההתנסות הלשונית והתרבותית של התלמידים.
הקניית מיומנויות מידע ומחקר.
למידת חקר היא שיטת הוראה מסוג למידה פעילה, המבוססת על עקרונות המחקר המדעי. במסגרת למידת חקר התלמידים רוכשים מיומנויות של אוריינות מדעית.
במסגרת הוראת המדעים ניתן בין היתר, גם להקנות לתלמידים כלים שיאפשרו להם להפוך לצרכנים ביקורתיים של מידע.
דאגראוטייפ
משפט קיילי
בתורת החבורות, משפט קיילי קובע שכל חבורה סופית איזומורפית לתת חבורה של חבורה סימטרית כלשהי, וכך מציג את החבורה כחבורת תמורות. המשפט מראה שאפשר ללמוד את כל החבורות הסופיות באמצעות טיפול אחיד בתמורות, והוא נחשב לאחד מ"משפטי ההצגה" הקלאסיים: כל עצם מופשט (חבורה) הוא למעשה אובייקט קונקרטי ומוכר.
היסטוריה.
בעבודתו של אווריסט גלואה (בסביבות 1830), החבורה נתפסת כקבוצה קונקרטית של תמורות. ב-1854 כתב המתמטיקאי ארתור קיילי שני מאמרים קצרים על מושג החבורה. במאמר הראשון הוא מגדיר חבורה (סופית) על-פי האסוציאטיביות וההפיכות של כל האיברים, כלומר, כאובייקט מופשט. קיילי מציג את הדוגמאות שלו דרך לוח כפל, ומעיר שכל איבר הוא למעשה תמורה על אברי החבורה. בכך הוא רומז שכל חבורה (במובן המודרני, האקסיומטי, של המושג) היא למעשה חבורה של תמורות, אף על פי שאינו מוכיח את המשפט במפורש. אכן, ויליאם ברנסייד (בספרו מ-1911) מייחס את המשפט לקאמי ז'ורדן, שסיפק לו הוכחה מפורשת ב-1870.
העידון של משפט קיילי.
לפי משפט קיילי, אפשר לשכן חבורה מסדר n כתת-חבורה של החבורה הסימטרית formula_1. ההוכחה מבוססת על פעולה נאמנה הנקראת "הפעולה הרגולרית של החבורה על עצמה" (ראו להלן).
למשפט יש הכללה חשובה, הידועה בשם העידון של משפט קיילי: אם ל-formula_2 יש תת-חבורה formula_3 מאינדקס formula_4, אז יש העתקה formula_5 שהגרעין שלה הוא הליבה של formula_3: חיתוך תת-החבורות של formula_2 הצמודות ל-formula_3, דהיינו, formula_9. הוכחת העידון מתקבלת מניתוח הפעולה של formula_2 על אוסף המחלקות formula_11 על ידי כפל משמאל: formula_12.
מסקנה מיידית ממשפט העידון של קיילי הוא שלחבורה עם תת-חבורה מאינדקס formula_4 מוכרחה להיות תת חבורה נורמלית מאינדקס המחלק את formula_14. אכן, לפי משפט האיזומורפיזם הראשון נקבל כי formula_15, ולכן formula_16. בפרט, חבורה פשוטה לא-אבלית המכילה תת-חבורה מאינדקס formula_4 משוכנת ב-formula_1 ולכן הסדר שלה מחלק את formula_14.
דוגמה.
נבחר את החבורה formula_20 ונשכן אותה ב-formula_21 ,כלומר נמצא תת חבורה של formula_21 שאיזומורפית ל-formula_2.
נגדיר העתקה formula_24.
formula_25
formula_26
formula_27
formula_28
התמורות שהגדרנו אינן מקריות, בנינו אותן כך שהתמורה formula_29 מעבירה את המספר formula_30 ל-formula_31 (הסכום בחבורה formula_32, כלומר מודולו 4).
הוכחת המשפט.
תהא formula_2 חבורה סופית מסדר formula_4. יש לבנות הומומורפיזם מ-formula_2 אל החבורה הסימטרית formula_1. לשם כך, מספיק להתאים לכל איבר של formula_2 תמורה על האיברים של formula_2 עצמה (אפשר לזהות את התמורות על formula_2 עם התמורות על כל קבוצה אחרת באותו גודל, על ידי התאמה של האיברים זה לזה). במילים אחרות, יש לבנות פונקציה formula_40, כאשר formula_41 היא אוסף התמורות על formula_2. את התמורה formula_43 מגדירים לפי כפל משמאל: formula_44. זוהי תמורה, משום שאם formula_45, אז formula_46 (שהרי formula_2 חבורה, וכל איבריה הפיכים). בנוסף לזה, פעולת formula_48 על איבר formula_49 שווה ל-formula_50, וזה שווה ל-formula_51, בגלל האסוציאטיביות של formula_2. לבסוף, אם formula_53 אז גם formula_54, ולכן formula_55 חד-חד-ערכית.
אורויל רייט
אלקן
אַלקֵנים (באנגלית ביחיד: Alkene) הם קבוצה פונקציונלית של תרכובות אורגניות, בעלת הנוסחה CnH2n. בעבר כונו גם אוֹלֵפִינִים (Olefins), אך כיום שם זה נמצא בשימוש בעיקר בהקשר של תעשיית הנפט (ממנו מופקים כמה אלקנים).
מאפיינים כלליים.
האלקנים הם פחמימנים המאופיינים בקשר קוולנטי כפול אחד לפחות בין שני אטומי פחמן.
הנוסחה הכללית של אלקנים היא CnH2n; נוסחה זו דומה לזו של ציקלואלקאנים אך אינה זהה. הנוסחה מתייחסת לאלקנים פשוטים, בעלי קשר כפול בודד וללא מתמירים שונים (כגון אטומי כלור, קבוצות אלקיל וכדומה).
כיוון שהאלקנים מכילים קשר כפול ו"נקודות הקישור" של אטומי הפחמן שלהם אינן תפוסות כולן (רוויות), הם מכונים לא-רוויים (או בלתי-רוויים; Unsaturated). הקשר הכפול נוטה להישבר ואז מסוגלת המולקולה לקלוט שני אטומים נוספים (על כל קשר כפול שנשבר); תגובה מסוג זה נקראת תגובת סיפוח (Addition). אלקאנים, בהיותם פחמימנים רוויים, אינם מסוגלים לעבור תגובות סיפוח; האלקנים, לפיכך, פעילים כימית יותר מאלקאנים.
שמות.
על מתן שמות לאלקנים, ראו מונחון IUPAC.
שמו של אלקן מורכב מתחילית המציינת את מספר אטומי הפחמן במולקולה, ומהסופית -אֵן. האלקן הפשוט ביותר הוא אֶתֵן (Ethene), והוא מכיל שני אטומי פחמן הקשורים ביניהם בקשר כפול. האלקנים הבאים בסדרה הם פּרוֹפֵן (3 פחמנים), בּוּטֵן (4), פּנְטֵן (5) וכן הלאה.
במקרה של אלקנים המכילים למעלה מ-3 אטומי פחמן, מופיעה ספרה בתחילת השם לציון המיקום של הקשר הכפול; הספרה תמיד תהיה הנמוכה ביותר האפשרית, כלומר: כדי לקבוע את מיקומו של הקשר הכפול יש לספור מהקצה הקרוב אליו. כך, למשל, קיים 2-הֶפְטֵן (אלקן בעל 7 פחמנים, בו הקשר הכפול נמצא בין הפחמנים השני והשלישי), אך לא קיים 6-הֶפְטֵן (זהו אותו החומר, למעשה, אך השם השני שגוי).
לאלקנים הפשוטים קיימים שמות טריוויאליים, בהם משתמשים בדרך-כלל ביום-יום; שמות אלו מורכבים גם הם מתחילית המציינת את מספר אטומי הפחמן במולקולה; ההבדל הוא בסופית: -אילֵן. כך, למשל, האלקן הפשוט ביותר, אתן, ידוע יותר כאֶתִילֵן; הבאים בסדרה הם פרופילֵן, בוטילֵן וכן הלאה.
נגזרות של אלקנים.
אלקנים המכילים שני קשרים כפולים נקראים דיאֵנים (Dienes). כך, למשל, 4,1-פּנְטָאדִיאֵן הוא אלקן בעל חמישה אטומי פחמן ושני קשרים כפולים בקצות המולקולה. אלקנים המכילים שלושה קשרים כפולים נקראים טריאֵנים (Trienes).
דיאנים וטריאנים בהם קיים לאורך השרשרת הפחמנית קשר כפול / קשר יחיד לסירוגין נקראים דיאנים או טריאנים מצומדים (Conjugated). מבנה מיוחד זה גורם לקשרים הקוולנטיים להראות מאפיינים של קשר בודד ושל קשר כפול כאחד, כשהם נעים במהירות ובאופן תמידי בין שני סוגי הקשרים. תופעה זו, הנקראת תהודה (רזוננס), קיימת גם בתרכובות ארומטיות, והיא מקנה תכונות מיוחדות לחומר (יציבות מוגברת, למשל).
כשאלקן נסגר לטבעת מתקבל ציקלואלקן (אלקן טבעתי). במתן שמות לציקלואלקנים אין צורך בספרה המציינת את מיקום הקשר הכפול.
אלקן שניטל ממנו אטום מימן אחד נקרא ויניל. כשבמקום אטום המימן מתווספת קבוצת הידרוקסיל (OH), מתקבל אנול, שהוא בעצם שילוב בין כוהל ואלקן.
איזומריה באלקנים.
בהפטן (אלקן בעל שבעה פחמנים), למשל, הקשר הכפול עשוי להופיע בשלושה מקומות שונים לאורך השרשרת; מתקבלים שלושה איזומרים שונים: 1-הפטן, 2-הפטן ו-3-הפטן. כל אחד מהם הוא חומר נפרד, השונה מהאחרים בתכונותיו הכימיות והפיזיקליות. חומרים אלו מוגדרים כאיזומרים מבניים: נוסחתם המולקולרית (מספר האטומים מכל סוג) זהה, אך סידור האטומים והקשרים בהם שונה.