את הסדר על formula_20 נגדיר כך: formula_52. כלומר יש להציג את המספר כבעל מכנה חיובי, ואז ניתן להשוות. נראה כי ההגדרה אינה תלויה בנציגים:
נניח כי formula_53, וכן כי formula_54. נכפול בשוויון formula_36 ונקבל formula_56. נצמצם בformula_17 ונקבל formula_58. נכפול בשוויון formula_59 ונקבל formula_60 ונקבל formula_61 ולכן גם לא formula_62
נראה כי ההגדרה הופכת את השדה לשדה סדור: נניח כי formula_71, וכן formula_72:
חזרה (אמצעי ספרותי)
החזרה כאמצעי ספרותי היא קדומה, וליוותה את שלב הספרות שבעל פה, עד המצאת הדפוס. לאחר המצאת הדפוס צורת החזרות השתנתה, והיא היום מותאמת לטקסטים נדפסים, בכל צורה של דפוס. יחד עם זאת, בתחום ספרי הילדים למשל, ובתחומים נוספים, יש עדיין חשיבות רבה לחזרה בצורתה הקדומה, הדיבורית, כיוון שהיא פועלת גם על אוזנו של המאזין, ולא רק על עיני הקורא.
החזרה מעצימה ומדגישה את כוונת המחבר, המשורר, הפזמונאי, המספר והפרסומאי. ויש בה כדי לפעול על הקורא והמאזין בדרך הרצויה למחבר הטקסט. אם לגרום לו התרגשות והזדהות בשיר, אם לצרפו אל הקהל המזמר בפזמון, ואם לגרום לו לרוץ לחנות ולרכוש את המוצר בפרסום. החזרה כאמצעי לשוני סגנוני מצויה בכל ספרויות העולם. דוגמאות ראשונות של חזרה בספרות העברית אפשר למצוא בתנ"ך למשל "על שלושה פשעי..ועל ארבעה לא אשיבנו" (עמוס פרק א'), ואחר כך בפיוט, בתפילה, בשירת ספרד ובשירה העברית המודרנית.
בספרות המודרנית, המבוססת על דפוס ולא על מסירה בעל פה, חל צמצום משמעותי בשימוש בחזרה כאמצעי סגנוני לשוני, כדי שלא להכביד על הקורא וכדי שלא לשעממו. לעומת זאת בתחום הפרסום והפרסומת, חלה התפתחות מהירה ורבה בשימוש בחזרה כאמצעי ללכידת תשומת לבו של המאזין והקורא. עקרון החזרה קיים גם באמנויות אחרות, במוזיקה, באמנות הפלסטית, ובאמנויות הבמה.
נקודתיים
נקודתיים או ":" (בלשון הדיבור גם "נקודוֹתיים") הוא סימן פיסוק, המורכב משתי נקודות זו מעל זו.
באנגלית.
בשפה האנגלית ניתן להשתמש בנקודתיים על מנת להפריד בין משפטים קשורים. לדוגמה:
שימוש נוסף בשפה האנגלית בנקודתיים הוא לציון ההבדל בין פרק בתנ"ך לבין הפסוק, לדוגמה:
במתמטיקה.
במתמטיקה משתמשים בנקודתיים על מנת לסמן חלוקה או יחס. לדוגמה:
בזמן.
משתמשים בנקודתיים להבדיל בין השעות לדקות בסימון זמן. לדוגמה:
בבלשנות.
באלפבית הפונטי הבינלאומי משתמשים בנקודתיים מיוחדות (ː) לציון תנועה או עיצור ארוכים. אם הם ארוכים במיוחד משתמשים בשלוש נקודות ואף יותר לפי הצורך. למשל, המילה "سَلَام" בערבית תסומן [salaːm].
במחשבים.
struct packed_struct {
unsigned int f1:1;
unsigned int f2:3;
} pack;
std::cout()
if x == 2:
y = 3
return True
x = 4
אשור (ארץ)
אשור
אַשּׁוּר הוא שמה של ממלכה שמית קדומה, שהתקיימה בין סוף המאה ה-21 לפנה"ס ועד לסוף המאה ה-7 לפנה"ס, עת נכבשה בידי בבל. תחילת הממלכה בעיר אשור (על שם האל השומרי אשור), באזור החידקל העליון, בעיראק של ימינו.
ארץ אשור תחומה בין הרי ארמניה בצפון לשפך נהר הזב הגדול בדרום, ובין רמת החבור במערב להרי כורדיסטן במזרח. עיר הבירה של ממלכת אשור התחלפה לאורך השנים; הידועות מביניהן הן אשור ונינווה. העם שחי במקום נקרא אף הוא אשור, או "העם האשורי".
אשור ידעה עליות ומורדות בכוחה ובחשיבותה, וניתן לחלק את תולדותיה למספר תקופות. ראשית, התגבשה אשור כעיר-מדינה. בתקופת "אשור הקדומה", התפתחה העיר והפכה למרכז מסחר ארוך טווח עם אנאטוליה, הממוקמת בטורקיה של היום. בתקופה "האשורית התיכונה", התרחבה הממלכה לאימפריה ראשונה. לבסוף, בתקופת "האימפריה האשורית החדשה", התרחבה לכל רחבי המזרח התיכון, והגיעה עד למצרים ולמזרח אנטוליה, עד להתפוררותה בשנת 612 לפנה"ס.
היסטוריה של אשור.
ראשיתה של אשור (עד סוף המאה ה-21 לפנה"ס).
ההיסטוריה של העם האשורי משתרעת על פני אלפי שנים. האזור בו ישב העם היה מצומצם והתרכז בעמק החידקל העליון. דרך אזור זה עברו דרכי מסחר חשובות ממזרח למערב ומדרום מזרח לצפון מערב. מצבו הגאוגרפי של האזור חשף אותו לפלישות של עמים מכל הכיוונים. עריהם החשובות, אשור, נינוה וארבאלו, יושבו החל מהאלף השביעי לפנה"ס. האשורים היו עם שמקורותיו מגוונים. העם שמקורו מהאזור - השוברתו התערבב עם פולשים שמיים מצפון מערב (כולל האמורים) ועם שומרים ואכדים מדרום מזרח. שפתם הקדומה הייתה אשורית עתיקה שהיא שפה שמית - אכדית בניב אשורי.
אין נתונים היסטוריים וארכאולוגיים רבים על ראשיתה של אשור. חפירות ארכאולוגיות שנערכו מוכיחות כי עד שנת 2500 לפנה"ס הפכו היישובים הקדומים לערים מאורגנות היטב. בפני התושבים המקומיים עמדו אתגרים דמוגרפיים ואקלימיים. פלישות חוזרות ונשנות של עמים זרים לתוך מסופוטמיה וחורף קשה השפיעו על אופיו של העם והפכו אותו לחיוני וקשה עורף. הארץ, שכונתה בימי קדם סֻבָּרְטוּ, הייתה מורכבת מערים ששכנו לגדות נהרות מסופוטמיה. בערים שלטו בימי קדם האִשְשָקוּ, הם משנים למלך או כהנים. עם נפילת ערי המדינה השומריות ועלייתה של האימפריה הראשונה בהיסטוריה האנושית, היא אכד, סופחה הארץ לאימפריה האכדית במאה ה-24 לפנה"ס. במאה ה-22 לפנה"ס עלתה שושלת אור השלישית, והקימה אימפריה שכללה את האזור. שלטון אור III היה שומרי והשאיר את חותמו באזור. עם קריסתה של האימפריה של אור III בשנת 2025 הפכו הערים באזור לערי- מדינה. בעיר אשור עלה לשלטון פּוּזֻר־אשור הראשון שהיה כנראה המושל האחרון של אור III. שושלת פּוּזֻר־אשור שלטה כ־200 שנים, עד סוף המאה ה-19 לפנה"ס.
אשור הקדומה (עד אמצע המאה ה-15 לפנה"ס).
השחרור מהאימפריה של אור III גרם להיווצרות של מבנה פוליטי מיוחד באשור. האשורים הקימו ארגונים פוליטיים כמו: אספת תושבים, מועצת הזקנים עם המלך בראש, פקיד נבחר לניהול העניינים האזרחיים והכלכליים (שנקרא לימום - אפונים), מינהל של פקידים ומערכת חוקים ובתי משפט. המלך היה ראשון בין שווים ועמד בראש המערכת הדתית והביטחונית. המלכים הראשונים ביססו את מעמד העיר כמרכז סחר אזורי עם המזרח (איראן של היום), הדרום (בבל) והצפון (אנטוליה). הם חתמו על הסכמים עם מלכים רבים בדרכי המסחר והיעדים. ההסכמים איפשרו הקמת מושבות עצמאיות בערי המסחר. באנטוליה הם בנו כארבעים מושבות. המושבה הראשית (נקראה בפי האשורים כרום (Karum)) הייתה כנש (Kanesh) העתיקה הנמצאת היום במזרח אנטוליה בסמוך לכפר קילטפה הנמצאת ליד העיר הגדולה קייסרי (של היום). הסוחרים האשורים שלחו בדים ובדיל לתעשיית הנחושת באנטוליה בשיירות חמורים למרחק של למעלה מ-1000 ק"מ. בתמורה לכך קיבלו זהב וכסף שהוחזרו לאשור. התקופה הייתה ימי פריחה ושגשוג של העיר-מדינה אשור שנמשכה עד אמצע המאה ה-19 לפנה"ס. התקופה הראשונה של המסחר הסתיימה בהרס המושבה והפסקת המסחר מסיבות לא ברורות. העדויות על תקופת המסחר האשורי נמצאו בחפירות ארכאולוגיות בכנש ובמקומות אחרים ובעשרות אלפי מסמכים הכתובים על לוחות חומר בכתב היתדות שנמצאו בארכיונים של הסוחרים.
תקופה חדשה הסתמנה בימי הפלישה האמורית למסופוטמיה. שַמְשִי-אַדַד הראשון, אמורי שהקים אימפריה בצפון מסופוטמיה והוריד את המלך ארישום השני מכס המלכות כבש את ערי אשור. הוא קבע את בירתו בעיר שובת אנליל. הוא הרבה לתאר את כיבושיו שנמתחו מעילם הרחוקה ועד לים התיכון. המסחר עם אנטוליה התחדש בימיו בסוף המאה ה-19 לפנה"ס ונמשך עד סוף המאה ה-18. יש הטוענים כי שמשי-אדד בז לאשורים ונוהגיהם, והיה שנוא על העם. עדיין, המלך הקים ממלכה וסיפק לאשורים מבנה בירוקרטי לניהולה. בימי יורשו אשמי דגן הראשון החלה הממלכה מתפוררת ונפלה לידיו של חמורבי, מלכה הידוע של בבל. במאתיים השנים הבאות נפלה אשור לתוהו-ובוהו גמור (נקראת בספרות תקופת החושך). המלכים שעלו לשלטון צוינו ברשימות (לוח חורסאבד) כ"בנו של בן בלי שם". באותה תקופה היו פלישות של גדודים פראיים וחורים. אשור הצטמצמה לאזורי השפעה מוגבלים סביב לערים ספורות ובהם אשור העיר עצמה, נינוה, נימרוד, ארבאלו והשטחים שהקיפו את הערים הללו. לבסוף נשתעבדה אשור לחניגלבת (מיתני) בימיו של שאושתר (1472 לפנה"ס לערך).
במאה החמש עשרה לפנה"ס הייתה השפעה מצרית באזור הסהר הפורה. בימיו של תחותימס השלישי, אשור הייתה אחת ממדינות רבות שהעלו מינחות לאימפריה המצרית, וממכתבי אל-עמארנה ניתן להסיק, כי באותם הימים התקיימו קשרים כלכליים (חילופי מתנות) בין מדינות האזור ומצרים. יתר על כן, בימים הללו עמדו המלכים האשוריים פוזור-אשור השלישי ואשור-בל-ניששו במעמד השווה לזה של מלכי בבל, ואף הגיעו לכדי הסכמות טריטוריאליות עם ממלכת בבל השכנה.
תקופת אשור התיכונה - האימפריה (עד סוף המאה ה-10 לפנה"ס).
אשור-אֻבַּלִּיט הראשון פתח בחצי השני של המאה ה-14 לפנה"ס במרד גלוי ומוצלח נגד טושרטש מלכה של מיתני, הממלכה החורית אשר דיכאה את אשור. מרידתו עלתה למיתנים באדמות רבות, והקנתה למלך תארים נכבדים. מספר שנים מאוחר יותר, קריזאלו השני, מלך בבל, פתח במעשי איבה כלפי אשור ולבסוף פגש את בל-ניררי, יורשו של אשור-אובליט הראשון, בשדה הקרב. קריזאלו נחל תבוסה קשה, וחלקה הצפוני של בבל סופח לממלכה האשורית. את בל-ניררי ירש פודי-אילו שעמד בראש מפעלי בנייה רבים בשטחים הכבושים, ואותו ירש אריק-דן-אילי שניהל מלחמה כנגד שבטי האכלמו.