את הסקיילייט יכול לשגר אדם בודד ידנית. הוא מונע על ידי מנוע חשמלי בעל מדחף, ומסוגל לטוס באופן אוטונומי ולשדר למפעילו בזמן אמת את התמונה המתקבלת בחיישנו, שיכול להיות חיישן CCD לצילום ביום או חיישן תת-אדום לצילום בלילה. בתום המשימה, הסקיילייט טס לעבר נקודת נחיתה שנקבעה מראש, משחרר מצנח, ומנפח כרית אוויר תחת גחונו, אשר מרככת את נחיתתו.
הסקיילייט התמודד אך הפסיד למכרז צה"ל למטוס זעיר ללא טייס טקטי עבור גדודים בחילות שדה. מנגד, הוא נמצא בשירות מבצעי בחיל האוויר החל מ-2007, שם כינויו הוא "עפרוני".
שמורה פולינומית
במתמטיקה, שמורה פולינומית ביחס לפעולה של חבורה G על מרחב וקטורי formula_1 היא פולינום formula_2 הנשמר תחת הפעולה: formula_3 לכל formula_4. השמורות תלויות בחבורה G, ובאופן שבו היא פועלת על המשתנים formula_5 (המהווה הצגה ליניארית שלה על המרחב V). אוסף השמורות מהווה תת-חוג של חוג הפולינומים, שאותו מקובל לסמן ב-formula_6. תורת השמורות הפולינומיות סובבת סביב המבנה של חוג הפולינומים, החל ממציאת יוצרים מפורשים עבור חבורה נתונה (היינו, קבוצת שמורות שאפשר להציג בעזרתה כל שמורה אחרת), וכלה בפרטי המבנה האלגברי של החוג.
היסטוריה.
התוצאה הראשונה בתחום זה היא המשפט של ניוטון, שהוכיח שכל פונקציה סימטרית, היינו, שמורה של החבורה הסימטרית בפעולה הטבעית שלה על האינדקסים, היא פולינום ב"שמורות היסודיות" formula_7, עבור formula_8. לדוגמה, כל פולינום בשני משתנים המקיים formula_9 הוא למעשה פולינום בשני הביטויים formula_10 ו- formula_11.
לשמורות (בעיקר של החבורה הסימטרית) היה תפקיד חשוב בפתרון משוואות פולינומיות, משום שהמקדמים של פולינום הם פונקציות סימטריות של השורשים שלו, והן מופיעות מאז כחלק טבעי בפיתוח של תורת גלואה, במיוחד עבור שדות טרנסצנדנטיים.
חקר השמורות הפולינומיות היה אחד התחומים המרכזיים באלגברה של המאה ה-19, שבה התמקד המחקר במציאת שמורות ושיטות לחישובן עבור חבורות שונות. התחום שינה את פניו כאשר דויד הילברט פתר, ב-1888, את הבעיה היסודית שלו, בהראותו שכל מערכת של שמורות נוצרת על ידי בסיס סופי (בלשון מודרנית, הוא הראה שהחוג formula_6 נוצר סופית, כחוג). תוצאה זו נתקלה בתחילת הדרך בהתנגדות (פאול גורדן, מן המתמטיקאים החשובים באותה עת, פטר אותה כ"תאולוגיה"), משום שלא הייתה קונסטרוקטיבית. אמי נתר, תלמידתו של גורדן, הובילה אמנם את האלגברה המודרנית בכיוון הלא-קונסטרוקטיבי שייסד הילברט (בפתחה למשל את החוגים הנתריים), אבל גם מצאה פתרונות קונסטרוקטיביים לאותה בעיה יסודית (ראו להלן).
מבוא מתמטי.
שמורה פולינומית היא, כאמור, איבר של חוג הפולינומים, הנשמר תחת פעולה ליניארית של חבורה (סופית) G. לחוג הפולינומים יש דירוג טבעי לפי המעלה הכוללת, formula_13, והפעולה של G על כל מרכיב הומוגני מושרית מן הפעולה על המרכיב הליניארי formula_14. כל עוד G סופית, ממד קרול של חוג השמורות formula_6 שווה לזה של R, שהוא גם דרגת הטרנסצנדנטיות של שדה השברים, m. (לכל הצגה אי-פריקה עם קרקטר formula_16 אפשר להגדיר את האוסף formula_17 של שמורות ביחס ל-formula_16; אלו מודולים מעל חוג השמורות המוחלטות, formula_6).
כל שמורה של G אפשר להציג כסכום של שמורות הומוגניות, כך שחוג השמורות מתפרק formula_20, והוא למעשה תת-אלגברה מדורגת של R. קבוצת יוצרים הומוגניים של חוג השמורות נקראת לפעמים "בסיס". לאחר שהילברט הוכיח שתמיד קיים בסיס סופי, השאלה המתבקשת היא מהן הדרגות של איברים בבסיס, ומהם הקשרים האלגבריים בין אברי בסיס, בהנחה שהם תלויים אלגברית. נקודת המבט המדורגת מביאה להגדרה של סדרת הילברט-פואנקרה (נקראת גם סדרת הילברט או סדרת פואנקרה) של החוג, formula_21.
כמו בכל היבט אחר של תורת ההצגות, "המקרה המודולרי", שבו סדר החבורה G מתחלק במאפיין של שדה הבסיס F, מסובך בהרבה מן המקרה הלא-מודולרי; בהמשך נטפל רק במקרה האחרון. נתר הוכיחה (במקרה הלא-מודולרי) שחוג השמורות נוצר על ידי העקבות formula_22 של המונומים h ממעלה לכל היותר סדר החבורה. בפרט, חוג השמורות נוצר על ידי לכל היותר formula_23 היא פולינום; מכאן ראיה (נוספת) לכך שסדרת הילברט-פואנקרה היא פונקציה רציונלית. ממשפט מוליין אפשר אז להסיק שחוג השמורות formula_6 נוצר, כמודול מעל S, על ידי שמורות ממעלה formula_25 לכל היותר.
המבנה המוצלח ביותר שיכול להיות לחוג השמורות הוא שיהיה בעצמו חוג פולינומים (בעל בסיס חופשי, כלומר שווה ל-S). מתברר ש-formula_6 הוא חוג פולינומים אם ורק אם G נוצרת על ידי פסאודו-שיקופים, שהם העתקות (של V) שכל הערכים העצמיים שלהן - פרט לאחד בדיוק - שווים ל-1 (פסאודו-שיקוף שהערך העצמי האחרון שלו הוא 1- הוא שיקוף). זהו משפט Shephard-Todd-Chevalley-Serre. במקרה זה formula_27, וב-G יש בדיוק formula_25 פסאודו-שיקופים.
במקרה הכללי אין לחוג השמורות קבוצת יוצרים בלתי-תלויה אלגברית, ולכן אין מנוס מהבנת הקשרים בין היוצרים. קשרים אלו נקראים syzygy מסדר ראשון (syzygy היא מילה קשה לתרגום שמובנה האסטרונומי הוא התלכדות שלושה גרמי שמיים על קו ישר אחד). הקשרים עצמם הם פולינומים, העשויים להיות תלויים אלגברית - והקשרים ביניהם נקראים syzygy מסדר שני. משפט ה-syzygy של הילברט קובע שתהליך זה מוכרח להסתיים. בלשון מודרנית מציגים את חוג השמורות כחוג מנה של חוג פולינומים formula_29 (כלומר, יש בסיס בן s שמורות הומוגניות, שמהן formula_30 בלתי תלויות, ובין כל קבוצה גדולה יותר של שמורות יש בהכרח תלות אלגברית). מערכת הקשרים והקשרים בין הקשרים וכן הלאה מבוטאת דרך רזולוציה חופשית של formula_6 כמודול מעל A (ומשפט ה-Syzygy פירושו שיש רזולוציה חופשית סופית). למעשה, אם formula_32 היא רזולוציה שבה ה-formula_33 הם A-מודולים חופשיים, אפשר לחשב את סדרת הילברט-פואנקרה לפי הנוסחה formula_34, כאשר formula_35 הן הדרגות של היוצרים של formula_33.
יש רזולוציה יחידה שבה הדרגה של כל formula_33 היא הנמוכה ביותר האפשרית; הדרגות של המודולים המשתתפים בה הם מספרי בטי formula_38. אורכה של רזולוציה זו (שהיא גם הקצרה ביותר האפשרית) הוא s-m (תכונה זו שקולה לכך שחוג השמורות הוא כהן-מקולי). אם המרכיב האחרון ברזולוציה הוא מדרגה 1, אז חוג השמורות הוא חוג גורנשטיין (תכונה זו אינה תלויה בבחירת היוצרים formula_39, או אפילו במספרם). חוג השמורות הוא גורנשטיין אם ורק אם formula_40. בפרט, G מוכלת בחבורה הליניארית המיוחדת של V אם ורק אם r=0 וחוג השמורות הוא גורנשטיין. בכל מקרה מתקיים formula_41; המקרה שבו יש שוויון נקרא חיתוך שלם (גם זו תכונה של חוג השמורות שאינה תלויה בבחירת היוצרים). במקרה זה לרזולוציה המינימלית יש צורה סטנדרטית, המאפשרת גם לחשב בקלות את סדרת הילברט-פואנקרה, וממנה נובעת גם תכונת גורנשטיין. תכונה חזקה עוד יותר היא המקרה שבו formula_42, המבטיח גם שהממד ההומולוגי יהיה 1. במקרה זה formula_6 נקרא על-משטח (hypersurface); כל על-משטח הוא חיתוך שלם.
שיטת בוכהולץ
שיטת בוכהולץ היא שיטה פופולרית להתרת שוויון נקודות ולקביעת הדירוג הסופי הנהוגות בתחרויות שחמט במקרה של שוויון במספר הנקודות בין מספר מתחרים.
לפי שיטת בוכהולץ מסכמים את תוצאות היריבים ודירוג השחקנים נקבע לפי הסכום (שנקרא "בוכהולץ"), מהגבוה לנמוך. במקרה של שוויון בבוכהולץ משתמשים בשיטות האחרות. בתחרויות בשיטת ליגה (תחרויות שבהן כולם משחקים נגד כולם) שיטת בוכהולץ חסרת משמעות, משום שחיבור תוצאות היריבים שווה לסך הנקודות של כל השחקנים פחות כמות הנקודות של השחקן הספציפי, ועל כן ערך הבוכהולץ של שחקנים שצברו כמות זהה של נקודות יהיה שווה. במקרים כאלו משתמשים בטכניקה אחרת להתרת שוויון נקודות, כגון שיטת ברגר.
השיטה הומצאה על ידי ברונו בוכהולץ בשנת 1932 כדי לקבוע את הדירוג הסופי בתחרויות המתנהלות לפי שיטה השווייצרית.
בוכהולץ קאט 1.
במקרה של שוויון נקודות בין מספר מתחרים, על פי שיטה זו מסכמים את תוצאות היריבים, כמו בשיטת בוכהולץ, אך ללא תוצאת היריב שצבר את מספר הנקודות הנמוך ביותר.
שגעונו של המלך ג'ורג'
סינקום
סינקום (באנגלית: Syncom - ראשי תיבות של synchronous communication satellite - לוויין תקשורת במסלול סינכרוני) הייתה תוכנית של נאס"א שהחלה ב-1961 להפעלת לווייני תקשורת במסלול גיאוסינכרוני. ב-1963 ו-1964 שוגרו שלושה לווייני סינקום כאשר סינקום 2 ששוגר ב-26 ביולי 1963 היה ללוויין התקשורת הראשון בעולם במסלול גיאוסינכרוני. לאחר שיגור סינקום 3 תוכנית סינקום חדלה ושיגוריה החלו מחדש רק בשנות ה-80, תחת השמות סינקום-IV וליסאט ותחת ניהולו של חיל הים האמריקאי. לווייני הסינקום ששוגרו בשנות ה-80 היו גדולים ומשוכללים יותר מלווייני הסינקום של שנות ה-60 ושוגרו מעל גבם של מעבורות החלל.
סינקום 1, 2 ו-3.
מאפיינים משותפים.
שלושת לווייני הסינקום הראשונים היו לוויינים נסיוניים שנבנו על ידי חברת יוז איירקראפט (Hughes Aircraft) בקלבר סיטי, קליפורניה. שלושת הלוויינים היו בצורת גליל בקוטר 71 ס"מ ובגובה 39 ס"מ. בשיגור שקל כל לוויין 68 ק"ג (יחד עם דלק) ולאחר הכניסה למסלול 39 ק"מ כאשר 25 מתוכם מטען. הלוויינים היו מסוגלים לשדר באמצעות שני משדרים שפעלו על 2 ואט בלבד.
סינקום 1.