בשנת 1921 היה מהמייסדים של "ההסתדרות הציונית לארם-הנהריים", שריכזה את עיקר הפעילות הציונית בבגדאד, ופעלה באישור שלטונות המנדט הבריטי. לאחר עצמאות ממלכת עיראק ותיקון "חוק האגודות" העיראקי, ההסתדרות ביקשה הכרה רשמית מממשלת עיראק אך נדחתה. עם זאת ההסתדרות המשיכה לפעול תוך העלמת עין מצד הממשלה העיראקית עד שנת 1935. ההסתדרות ארגנה פעילויות רבות להתרמת כספים לקרנות הלאומיות, להפצת הרעיון הציוני, להפצת ידיעת העברית המודרנית ולסיוע לעלייה לארץ ישראל.
בשנת 1925 הוציא לאור את ספרו "שירי התחיה", ספר שירה עברי בן שלושה כרכים שכולל שירים יהודים לאומיים וציונים ובשבח ארץ ישראל. הכרך הראשון של הספר מורכב משירי אהבת-ציון שאסף מהספרות העברית לדורותיה, מעמנואל הרומי ויהודה הלוי לביאליק ונפתלי הרץ אימבר. הכרכים השני והשלישי מורכבים משירים פרי עטו של ששון.
בשנת 1935, עם התגברות הסכסוך היהודי-ערבי בארץ ישראל, החלה הממשלה העיראקית לפעול כנגד הפעילות הציונית בבגדאד. אהרן ששון נעצר והועמד לדין בגין ציונות. בבית המשפט הצהיר ששון כי הוא מודה באשמה בגאווה. המשפט הפך לסנסציוני ולבסוף הוא קיבל הוראה לעזוב את עיראק. באותה שנה עלה לארץ ישראל והתיישב בירושלים. הוא היה מראשי "ועד העדה הבבלית" בארץ ישראל, והמשיך לשמור קשר עם פעילים ציונים בעיראק. היה פעיל בבית הכנסת "אהל רחל" בשכונת רוחמה בירושלים ונשא שם דרשות בקביעות. אף על פי שהמשטרה העיראקית החרימה רבים מכתביו וספריו בפשיטה על ביתו בבגדאד, הוא הצליח להביא לדפוס בירושלים מספר ספרים וחיבורים שחיבר עוד בעודו בעיראק, בהם חיבורים העוסקים ברעיון הגאולה על פי מקורות היהדות והחיבור "ספר זיכרון לחיים" שעוסק בתולדותיהם של מספר חכמים ורבנים מבגדאד. הוא זכה לאריכות ימים וזכה לצפות בקום מדינת ישראל ובעלייתם של רוב יהודי עיראק אליה, ונפטר בגיל 90 בירושלים, בשנת 1962.
רחוב "אהרון ששון (המורה)" סמוך לשוק מחנה יהודה בירושלים קרוי על שמו בסמטה ללא שם המקבילה לרחוב אלפנדרי, יוצאת מרחוב נבון עד רחוב גיטל דינוביץ.
על השלט נכתב הכיתוב הבא: "מחנך, משורר, איש ציבור ואבי הציונות הדתית בבגדאד ועיראק (תרל"ז - תשכ"ב)".
משפטי פיקאר
באנליזה מרוכבת, משפטי פיקאר הם שני משפטים שנותנים מידע בדבר תמונת פונקציה אנליטית של המישור המרוכב כולו או סביב נקודת סינגולריות עיקרית יחידה. הם נקראים על שם המתמטיקאי אמיל פיקאר, ונהוג לכנותם בשמות "משפט פיקאר הקטן" ו"משפט פיקאר הגדול". פיקאר הוכיח אותם בשנים 1879 ו-1880 בהתאמה. הם מהווים חיזוק משמעותי למשפט קזוראטי-ויירשטראס, הקובע כי תמונה כנ"ל היא קבוצה צפופה.
ניסוח.
המשפט הקטן.
תהי formula_1 פונקציה מרוכבת שלמה ולא קבועה, אזי תמונת הפונקציה היא המישור המרוכב כולו, או המישור המרוכב פרט לנקודה אחת.
המשפט הגדול.
תהי formula_2 פונקציה מרוכבת, אנליטית בסביבה formula_3, פרט לנקודת סינגולריות עיקרית formula_4. אז לכל סביבה formula_5, הקבוצה formula_6 שווה למישור המרוכב כולו פרט אולי לנקודה אחת. יותר מכך, כל ערך שמתקבל – מתקבל מספר אינסופי (בן מנייה) של פעמים.
הוכחה.
המשפט הקטן.
ההוכחה היא בשלילה. נניח בשלילה כי הפונקציה לא מקבלת את הערכים formula_7. ניתן להניח כי formula_8 (אחרת נביט בפונקציה formula_9).
נגדיר כעת סדרה של פונקציות עזר.
הנחנו formula_10, לכן מוגדרת ואנליטית פונקציית הלוגוריתם המרוכב formula_11. כעת, formula_12, ולכן h לא מקבלת ערכים שלמים. לכן, קיים לפונקציות formula_13 שורש ריבועי אנליטי מרוכב, כלומר יש פונקציות formula_14 אנליטיות כך ש-formula_15. אז formula_16 ולכן מוגדר ואנליטי formula_17. כלומר formula_18, ולכןformula_19. לכן formula_20 לא קבועה (אחרת formula_21 קבועה ואז formula_2 קבועה).
בשלב הבא, נגדיר סדרת נקודות במישור המרוכב:
formula_23.
חישובים ישירים מראים כי כל עיגול פתוח ברדיוס אחד מכיל לפחות נקודה אחת כזו, וכל נקודה כזו לא נמצאת בתמונה formula_24, וזו סתירה למסקנה ממשפט בלוך-לנדאו, הקובעת כי תמונת כל פונקציה אנליטית לא קבועה מכילה עיגול ברדיוס 1.
המשפט הגדול.
בהוכחה יש להיעזר במשפט שוטקי, הנותן חסם אוניברסלי על משפחת פונקציות בה יש שימוש במשפט פיקארד:
משפט שוטקי: לכל שני מספרים ממשיים formula_25, קיים מספר ממשי חיובי formula_26, כך שלכל פונקציה formula_27 אנליטית שלא מקבלת את formula_28 וכך ש-formula_29, מתקיים:
formula_30
כעת, נוכיח את משפט פיקאר הגדול:
מספיק להוכיח שבכל טבעת (המוכלת בתחום) מהצורה formula_31, הפונקציה מקבלת כל ערך פרט אולי לאחד. שוב בשלילה, נניח שהפונקציה לא מקבלת שני ערכים. על ידי הזזה: formula_32 ניתן להניח כי נקודת הסינגולריות היא formula_33 והערכים שהפונקציה לא מקבלת בטבעתformula_34, הם formula_8.
כעת, לפי משפט קסורטי-ויירשטראס, עבור formula_36 הקבוצה formula_37 צפופה, ולכן קיימת סדרה formula_38 כזו ש-formula_39 וכך ש-formula_40 חסומה.
נגדיר formula_41. היא אנליטית ב-formula_42. לפי משפט שוטקי, לכל formula_43 מתקיים formula_44.
כעת, אם formula_45 בתחום כזה ש-formula_46, אז formula_47, ולכן לפי החסם לעיל:formula_48, ומכך ש-formula_49 נקבל formula_50.
זה נכון לכל formula_46, אבל לכל formula_45 אחרת בתחום formula_53 קיים formula_54 כך ש-formula_55, ולכן לפי עקרון המקסימום formula_50 (פה משתמשים באופן מובהק במשפט שוטקי, שכן החסם formula_57 גלובלי ונכון לכל formula_54).
לכן, הוכחנו שformula_2 חסומה ב-formula_53, אבל זה אומר ש-formula_33 נקודת אי רציפות סליקה, בניגוד להנחת המשפט.
הכללות.
למשפט פיקארד יש מספר הכללות, חלקן חלקיות ותחת מחקר.
משפט פיקאר הגדול לפונקציות מרומורפיות.
זוהי הכללה של משפט פיקאר הגדול, המדברת על פונקציות מרומורפיות, או ביתר כלליות פונקציות ממשטח רימן אל הספירה של רימן.
משפט: יהי formula_67 משטח רימן ותהי formula_68. תהי formula_69 פונקציה הולומורפית, כאשר formula_70 היא הספירה של רימן. אז אם formula_71 נקודת סינגולריות עיקרית של הפונקציה, אז תמונתה על כל כקבוצה פתוחה המכילה את formula_71 היא כל formula_73 פרט אולי לשתי נקודות. כל ערך שמתקבל, מתקבל אינסוף פעמים.
במילים אחרות, פונקציה מרומורפית שלא מקבלת שלוש נקודות היא קבועה.
מהכללה זו ניתן להסיק את המשפט הקטן - משום שכל פונקציה שלמה היא או פולינום (לא קבוע), או שיש לה סינגולריות עיקרית באינסוף.
דוגמה: הפונקציה formula_74 היא מרומורפית; היא מקבלת את הערך formula_75 בכל סביבה של אפס, ולא מקבלת את שתי הנקודות formula_28.
גרם המדרגות הגדול
גרם המדרגות הגדול (באנגלית: Grand Staircase) מתייחס לרצף כביר של שכבות של סלעי משקע המשתרע דרומית לפארק הלאומי ברייס קניון דרך הפארק הלאומי ציון ולתוך הגרנד קניון. בשנות ה-70 של המאה ה-19 המשיל הגאולוג קלרנס דטון אזור זה לגרם מדרגות עצום העולה מתחתית הערוץ של הגרנד קניון צפונה כאשר הצוק בקצה כל שכבה יוצר מדרגה ענקית. דטון חילק עוגת שכבות זו של ההיסטוריה הגאולוגית של כדור הארץ לחמש מדרגות החל מהסלעים הצעירים ביותר (כלומר השכבה הגבוהה ביותר):
מאז ביצועו גאולוגים מודרניים חלוקות נוספות של המדרגות של דטון לתצורות סלע פרטניות.
תיאור וחלוקה לתצורות.
האזור המכונה גרם המדרגות הגדול מתחלק שווה בשווה בין המדינות אריזונה ויוטה. הגבול הדרומי הוא הגרנד קניון בצפון אריזונה והגבול הצפוני הוא רמת פאונסאגנט (Paunsaugunt Plateau) בדרום יוטה. את הגבול המזרחי מהווה רכס כרבולת התרנגול (Cockscomb), ואת הגבול המערבי צוקי הוריקן (Hurricane Cliffs) במערכת הקניונים של קולוב (Kolob Canyons).
להלן התצורות בגרם המעלות הגדול, החל בשכבה העליונה (הצעירה ביותר) כלפי מטה:
גאולוגיה.
גילן של יחידות סלעי המשקע העיקריות שנחשפו בגרנד קניון נע בין לפני 2 מיליארד שנים ל-200 מיליון שנים. סלעי משקע אלו הושקעו במי ים רדודים חמימים ובסביבות קרובות לחוף. קרוב ל-40 שכבות סלע שונות זוהו בגרנד קניון, אחד האזורים בעולם שבהם נחקר הטור הסטרטיגרפי בצורה היסודית ביותר. לפרטים ראו גאולוגיה של הגרנד קניון.
התצורה העתיקה ביותר שנחשפת בפארק הלאומי ציון היא גם התצורה הצעירה ביותר שנחשפת בגרנד קניון: אבן גיר קאיבאב בת בערך 240 מיליון שנים. אזור ברייס קניון שמצפון מזרח ממשיך מהנקודה בה מפסיק אזור ציון ובו הסלעים הנחשפים הם מהקנוזואיקון וצעירים בכ-100 מיליון שנים. למעשה, התצורה הצעירה ביותר שנחשפת באזור ציון היא התצורה העתיקה ביותר בברייס קניון – אבן חול דקוטה. עם זאת ישנן יחידות סלע המשותפות לכל השלושה, היוצרות רצף-על של תצורות שהגאלוגים מכנים גרם המדרגות הגדול. התצורות שבברייס קניון הן יחידות הסלע הידועות הצעירות ביותר בגרם המדרגות הגדול. יחידות סלע צעירות עוד יותר, אם הן היו קיימות אי פעם, הוסרו בסחיפה.
החל בשלישון מלפני 66 מיליון שנים עברו שכבות אלו התרוממות בין 1,500 ל-3,000 מטרים וקימוט כחלק מהאורוגנזה הלרמידית שהגבירה את היכולת של נהר הקולורדו ויובליו לחצוב את ערוציהם וליצור בכך את הרמות השונות של אזור רמת קולורדו. הקניונים העיקריים של אזור זה החלו להיווצר לפני בין שישה לחמישה מיליון שנים כאשר מפרץ קליפורניה נפתח ובכך הנמיך את בסיס הסחיפה (הנקודה הנמוכה ביותר) של הנהר.