הורי אמו של הנרי היו משה ורחל ברקוף (ברגהוף), שניהם ילידי רומניה. משה עלה לארץ ישראל ב-1882/3 בעלייה הראשונה והתיישב ביפו. ב־1892 הגיע לזיכרון יעקוב והכיר את רחל רפפורט, לה נישא כעבור שנה.
הוריה של רחל עלו איתה ועם אחיותיה לארץ ישראל מהעיר גאלאץ שברומניה בשנת 1882 באונייה האוסטרית "טטיס". הם היו ממקימי זיכרון יעקוב. לזוג נולדו שישה ילדים בהם סוזן.
סוזן נולדה ב-22 בדצמבר 1899 בזיכרון יעקב. היא נשלחה על ידי הברון רוטשילד ללמוד בפריז הוראה בסמינר למורים של אליאנס.
אריה ליאון נולד ב-11 בפברואר 1892 בחלב. הוא נשלח ללמוד בבית הספר אליאנס בפריס להכשרת מורים. כשחזר לחלב בתום לימודיו, החליט לוותר על מקצוע ההוראה ובמקום זאת, למד רפואה. הוא התקבל לבית הספר לרפואה של האוניברסיטה הצרפתית סנט ג'וזף בביירות, בלבנון, בשנת 1912. בשנת 1920 נבחר לתפקיד מנהל המרפאה הכירורגית (Chef de Clinique) בבית החולים של בית הספר לרפואה בביירות.
בשנת 1921 התחתנו אריה ליאון וסוזן בחלב וכשנה לאחר מכן נולד הנרי. בשנת 1927 נולד אחיו הצעיר, שמעון (ז'וז'ו).
לימודיו והכשרתו.
בשנת 1928 החל הנרי את לימודיו בבית הספר היסודי של אליאנס בחלב. כעבור 5 שנים, ב-1933, עבר ל"בית הספר התיכון הצרפתי החילוני" (Lycee Francais de la Mission Laique) לאחר שקפץ שתי כיתות. ב־1938 סיים את לימודיו התיכוניים בהצטיינות לאחר שקיבל היתר מיוחד מהיועץ לשר החינוך הצרפתי לגשת לבחינות הבגרות בשל גילו הצעיר.
באותה שנה, ב-3 בנובמבר 1938, בגיל 16, התקבל ל-"" בביירות, אותו בית ספר בו למד אביו.
ב־4.5.1942 התמנה הנרי לאחראי על מספר חולים בבית החולים האוניברסיטאי "Hôtel-Dieu".
הנרי החל להימשך למקצוע הכירורגיה ובפגרת הקיץ של 1942 חזר לחלב. במשך שלושה חודשים צפה מדי יום בניתוחים בבית החולים הצרפתי "Saint Louis" ובבית החולים הצבאי שבחלב.
ב־21.1.1944, בשנה השישית, התמנה למתמחה (intern) בכירורגיה ב- Hôtel-Dieu.
ב־30.6.1945 קיבל את התואר "דוקטור לרפואה" מטעם ממשלת צרפת. לאחר קבלת התואר שב לחלב והמשיך לצפות בניתוחים בבית החולים "Saint Louis".
ב־22.2.1946 אביו של הנרי הכניס אותו לארגון ה"הבונים החופשיים" ללשכת Grand Lodge of Scotland, אשר גם הוא נמנה עם שורותיה. כעבור חודשיים עלה הנרי בדרגה בארגון, וביוני עלה לדרגת master.
הנרי ואביו התכתבו עם בתי חולים שונים בצרפת ועם בית חולים "הדסה" בירושלים על מנת למצוא מקום שיקבל אותו להשתלמות בכירורגיה. התקבלה תשובה חיובית מבית החולים "הדסה" אך הקונסול הבריטי בחלב סירב לתת לו אשרת כניסה לארץ.
הנרי התקבל להשתלמות בכירורגיה בבית החולים האוניברסיטאי בטולוז במעמד "עוזר זר" (Assistant Entranger). ב־18 בספטמבר 1946 הגיע למרסיי באונייה היוונית "קורינתיה". כעבור שבוע כבר החל לעבוד במחלקת "כירורגיית דרום" שכללה 4 אולמות בהם אושפזו כ־30 מאושפזים.
מחודש אוקטובר 1947 החל הנרי את הסטאז' כמתמחה במחלקה הכירורגית. בנוסף, עבד כעוזרו של ראש הכירורגיה, הפרופסור דושין (Ducuing) במחלקה הפרטית שלו.
בחודש נובמבר 1947 החלו התפרעויות בחלב נגד היהודים בעקבות הצבעת החלוקה באו"ם, בכ"ט בנובמבר. היה פוגרום קשה ומשפחתו של הנרי נאלצה לברוח מחלב ולהסתתר בביירות, שם שהו במחתרת. כעוזר במחלקתו הפרטית של דושין הכיר הנרי את רנה קסין ששהה במחלקה לצד אשתו שנותחה על ידי פרופסור דושין. בעזרתו של רנה קסין הצליחה המשפחה להימלט מביירות ולהגיע לצרפת.
ב־8 בדצמבר 1947 קיבל הנרי את התואר "דוקטור לרפואה" מטעם אוניברסיטת טולוז.
מדצמבר 1948 עד יוני 1950 עבד הנרי כעוזרו של הפרופסור ריינו (Georges Rieunau) בבית חולים פרטי בעיר טולוז.
עבודתו.
המחשבה לעלות לארץ ישראל עלתה כאשר באחד הימים, בהיותו בפריז, חלפה על פניו של הנרי מכונית של שגרירות ישראל ועליה התנוסס דגל ישראל. מאחר שהיה ברור שבתום תקופת ההתמחות אין לו עתיד בצרפת, והיות וכעת יש לעם היהודי מדינה משלו, הבין ששם מקומו. הוא ומשפחתו נרשמו לעלייה.
הם עלו במרסיי על האנייה הישראלית "נגבה" ב־15 באוגוסט 1950 והגיעו לחיפה ב־21 באוגוסט, שם שהו ב"שער העלייה" שלושה ימים.
אביו נשלח לעבוד כרופא במרפאה בניצנים, וכעבור שנה עבר להתגורר בירושלים ועבד במרפאת קופת חולים "כללית". הנרי נשלח לעבוד במחלקה הכירורגית בבית החולים הממשלתי "שוויצר" שבטבריה. הוא עבד שם כשנה עד אוגוסט 1951.
ב־24 ביוני 1951 הוצעה לו עבודה כעוזר במחלקת כירורגיית חזה שעמדה להיפתח בבית החולים הדסה עין כרם בראשות חנוך מילויצקי.
עד להקמת המחלקה בהדסה, עבד במחלקת ריאות של ד"ר פנחס וייל בבית החולים הדסה ג' בירושלים ("הדסה זיו") ובבית החולים של הדסה בבאר שבע.
ב־18.11.1951 גויס לצה"ל ושירת כרופא, לאחר שעבר בהצטיינות קורס קצינים, בבית החולים מספר 5 בתל השומר, במחלקה לכירורגיית חזה.
ב־15 במאי 1953 השתחרר מצה"ל וכעבור 4 ימים שב לעבוד במחלקת כירורגיית חזה בבית חולים "זיו" של הדסה.
במאי 1956 קיבל דרגה של אסיסטנט ראשון (Tenure- קביעות). ביולי 1957 מונה למדריך (instructor) בכירורגיה.
הנרי גויס למבצע סיני ב-29.10.1956 ועבד ב"מצודה", בסיני, ליד אילת, שם שירת כראש צוות מנתחים. בתפקיד זה מילא גם במלחמת ששת הימים ומלחמת יום הכיפורים בבית חולים הדסה עין כרם.
ביוני 1958 קיבל דרגת "רופא ראשי זמני" במחלקה לכירורגיית חזה. בשנים אלו, עם העלייה הגדולה לארץ, הגיעו ארצה חולים רבים שסבלו משחפת הריאות. עבודתו כללה בעיקר טיפול ניתוחי בחולים אלה, ותרומת המחלקה לפתרון הבעיה הבריאותית הקשה הזו, הייתה בעלת חשיבות גדולה.
באותה תקופה החל להתפתח ענף חדש בכירורגיה, הכירורגיה של כלי הדם. הנרי מצא עניין בנושא, וחשב שיש להכניס לארץ את הענף הכירורגי החדש. הוא קיבל אישור להשתלמות בנושא ביוסטון, טקסס, אצל אחד המנתחים הבולטים והחלוץ בנושא זה.
במרץ 1959 נסעו הנרי ומשפחתו ליוסטון, טקסס בארצות הברית, שם עבד כעוזר במחלקתו של הפרופסור מייקל דבייקי בבית החולים "Methodist", ובמחלקתו של הפרופסור דנטון קולי (Denton A. Cooley) בבית החולים "Saint Lukes".
במרץ 1960 חזר ארצה ועבד בבית החולים "זיו" במרכז העיר, בירושלים. בית החולים, כולל המחלקות הכירורגיות שהיו בבית החולים "זיו", עברו לבניין החדש של הדסה בעין כרם ב־6.6.1961.
ב-10.5.1961 קיבל את תעודת מומחה לכירורגיה של בית החזה.
ב-28.7.1961 קיבל את הדרגה האקדמית של מרצה (Lecturer) מבית הספר לרפואה בירושלים. במהלך עבודתו עסק בהוראה של מאות סטודנטים בשנה השישית ללימודיהם. כמו כן, הדריך מתמחים במקצועות השונים של הכירורגיה וליווה את הרופאים הקבועים במחלקה.
ב-17.11.1961 החליט הוועד הרפואי של "הדסה" להעניק לו את הדרגה של "רופא ראשי קבוע".
בתור כירורג התמנה לשבת כפוסק בוועדות, בדרג ראשון, של הביטוח הלאומי, במקרים של תאונות עבודה, החל מחודש יולי 1963
ב־8.11.1968 קיבל את הדרגה האקדמית של "פרופסור-חבר" (Associate Professor) מבית הספר לרפואה בירושלים.
עד 1970 עיקר עיסוקו היה בניתוחי ריאות וניתוחי כלי דם. כמו כן השתתף בכל ניתוחי ה"לב הסגור" בהדסה.
בפברואר 1970, מנהל המחלקה הכירורגית פרופ' חנוך מילויצקי נהרג בפיגוע טרור במטוס סוויסאייר בשווייץ, וההנהלה החליטה לחלק את המחלקה לשתי יחידות: האחת לכירורגיית לב והשנייה- ליחידה לניתוחי חזה וכלי דם, בהנהלת הנרי, מ־1.4.1970.
במשך שנים התנהל ויכוח בעניין הכירורגיה של כלי דם בין מנתחים מפורסמים בעולם: יש כאלה שטענו שזה חלק מהכירורגיה הכללית ואחרים שטענו שזה חלק מכירורגיה של החזה. לבסוף, אחרי שנים, הוכר מקצוע כירורגית כלי-דם כמקצוע כירורגי נפרד והחלו להיפתח במקומות שונים בעולם מחלקות של כירורגיה של כלי הדם. הנרי השתדל לשכנע גורמים שונים בצורך בהכרה במקצוע וב־1974 נפתחה המחלקה ראשונה בארץ, בהדסה, בראשותו.
שמה של היחידה הוסב ל"מחלקה לכירורגית כלי דם". זו הייתה המחלקה הראשונה מסוגה בארץ וגם בהרבה מקומות בעולם, בימים ההם.
במסגרת הכירורגיה של כלי הדם, הלכו והתפתחו שיטות בדיקה לא פולשניות לאבחון ומעקב. היה חשוב שתוקם במסגרת המחלקה מעבדה כזו. לשם כך נסע הנרי למספר כנסים שדנו בנושא וביקר במספר מעבדות קיימות על מנת לעמוד מקרוב על השיטות הנהוגות. הוא הצליח לקבל תרומות מידידיו ביוסטון והוקמה קרן לכבודה של הד"ר הלן שפר, רופאה ידועה מיוסטון. ב־3.7.1977 נחנכה המעבדה בנוכחותה של הד"ר שפר שעל שמה תרמו חבריה ומכריה כספים לרכישת ציוד למעבדה. המעבדה שהקים הייתה הראשונה והיחידה מסוגה בארץ.
באוקטובר 1978 קיבל הנרי את הדרגה האקדמית של "פרופסור מן המניין".
הנרי סיים את תפקידו כמנהל מחלקת כירורגיית כלי דם בהדסה ביוני 1987, והמשיך לעבוד שלוש שנים נוספות עד פרישתו לגמלאות ב־1990.
ב-1989 בעקבות ההכרה במקצוע כירורגיית כלי דם כהתמחות-על, קיבל את תעודת ה"מומחה בכירורגיית כלי דם".
לאחר פרישתו לגמלאות, התנדב במשך 9 שנים במרפאה של כלי הדם בהדסה.
במהלך שנות עבודתו פרסם 105 עבודות מחקר בעיתונים ובכנסים רפואיים.
חברות בארגונים רפואיים.
הנרי היה חבר "ההסתדרות הרפואית בישראל" וחבר ב"איגוד הכירורגים בישראל".