אנשיו של לידל ירו לעבר יחידה לא מזוהה כ-100 מטרים מזרחית לצומת דיקסיוויל. לאחר קריאות שנשמעו מהצד שכנגד להפסיק לירות החליט הגנרל פולק לרכב לעברם ולזהות את היחידה שעליה ירו. פולק גילה כי הוא רכב בטעות לתוך שורות הרגימנט ה-22 מאינדיאנה של האיחוד וניצל לאחר שהתחזה לקצין האיחוד בעודו רוכב לאורך השורות וצועק לחדול מירי. לאחר שנמלט, פקד פולק על אנשיו של לידל לירות מטח אש מתואם של מאות רובים בו זמנית שהרגו את הקולונל סקוויר קית', מפקד הרגימנט, וגרמו ל-65% נפגעים, אחוז הנפגעים הגבוה ביותר של רגימנט בקרב. סוסו של גודינג נפגע במטח האש וגודינג עצמו נפל בשבי ובעוד שלושת הרגימנטים הפגועים של החטיבה נסוגים לאחור, הגיעה חטיבת התגבורת השנייה בפיקודו של בריגדיר גנרל ג'יימס סטידמן וסתמה את הפירצה שנוצרה ליד בית ראסל. לידל, על אף שהופתע לגלות מולו כוח נוסף, רצה להמשיך בהסתערות, אך פולק, שביטחונו התערער עקב מפגשו הקרוב עם כוחות האיחוד, פקד לעצור את ההתקפה בשל רדת החשיכה. כוחות האיחוד העבירו את ציודם ואת האספקה שלהם דרך הצומת המאוימת ונערכו מחדש על שרשרת גבעות כ-200 מטרים צפונית-מערבית לה. הקורפוס של מק'קוק אמנם נפגע קשות במהלך היום, אך לא הושמד.
תוצאות הקרב.
אבדות האיחוד הסתכמו ב-4,726 נפגעים (894 הרוגים, 2,911 פצועים ו-471 שבויים או נעדרים). אבדות הקונפדרציה הסתכמו ב-3,401 נפגעים (532 הרוגים, 2,641 פצועים ו-228 שבויים או נעדרים).
ניתן לטעון כי בראג זכה בניצחון טקטי לאחר שתקף בנחישות והדף את יריבו יותר מקילומטר וחצי לאחור, אך מצבו האסטרטגי המסוכן התברר לו כשגילה את נוכחותם של הקורפוסים הנוספים על דרך ספרינגפילד ועל דרך לבנון. ב-21:00 נפגש בראג עם פקודיו בבית קרופורד ונתן הוראות לתחילת נסיגה בחצות תוך השארת קו הגנה מדומה בזמן שהארמייה שלו תצטרף לארמייה של קירבי סמית'. בזמן שהארמייה צעדה לכיוון הרודסברג נשארו כ-900 פצועים מאחור.
בראג התאחד עם הארמייה של קירבי סמית' בהארודסברג וארמיות הקונפדרציה והאיחוד שהיו כעת בגודל שווה התכתשו ביניהן במשך כשבוע אך אף צד לא תקף. בראג, שהבין שמגויסים חדשים מבני קנטקי אינם ששים להצטרף לצבאו וללא סיוע לוגיסטי שיאפשר לו להמשיך ולהחזיק במדינה, נסוג דרומית מזרחית לעבר נוקסוויל שבטנסי דרך מעבר קמברלנד. הוא נקרא במהרה לריצ'מונד כדי להגן על עצמו בפני נשיא הקונפדרציה, ג'פרסון דייוויס, כנגד האשמות שהועלו נגדו על ידי קציניו על הדרך בה ניהל את המערכה ודרשו את החלפתו. על אף שדייוויס החליט להשאיר את בראג בתפקידו, נפגעו יחסיו עם פקודיו בצורה קשה. לאחר שחזר לארמייה, הורה בראג לנוע לעבר מרפריסבורו, טנסי.
ביואל ניהל מרדף הססני אחרי בראג וחזר לבסוף לנאשוויל, במקום להיכנס לתוך מזרח טנסי כפי שדרש ממשל לינקולן. בעקבות חוסר שביעות רצון כללית מתפקודו של ביואל, החל ארגון מחדש של המרחבים הפיקודיים בזירת המערב. ב-24 באוקטובר הוקם המרחב הפיקודי של קמברלנד בפיקודו של מייג'ור גנרל ויליאם רוזקרנס וארמיית אוהיו של ביואל צורפה אליו בסימון חדש - הקורפוס ה-14 (לאחר קרב סטון ריבר, הפסד אסטרטגי נוסף של בראג, יקבל הקורפוס את שמו המוכר יותר - ארמיית קמברלנד). ביואל נאלץ להופיע בפני ועדה שחקרה את התנהגותו ופעולותיו במהלך המערכה. ביואל נשאר במערכת הצבאית במשך כשנה וחצי נוספים אך הקריירה של נהרסה. הוא פרש מן הצבא במאי 1864.
בעקבות קרב פריוויל, נשארה קנטקי באיחוד עד לסוף המלחמה. ההיסטוריון ג'יימס מ. מק'פירסון (James M. McPherson) מחשיב את הקרב כאחד מנקודות המפנה במלחמת האזרחים. קרבות אנטיאטם ופריוויל הדפו את פלישות הקונפדרציה, הביאו לעצירת ניסיונות התיווך והכרה מצד מדינות אירופה בקונפדרציה וייתכן כי מנעו את ניצחון המפלגה הדמוקרטית בבחירות 1862 שיכלו לפגוע ביכולת הממשל להמשיך במלחמה ויצרו את הבסיס להכרזת האמנסיפציה, שהרחיבה את מוקד הסכסוך ומטרות המלחמה.
חלקים משדה הקרב של פריוויל נשתמרו על ידי מדינת קנטקי כאתר שדה הקרב ההיסטורי של פריוויל.
גיא חיימוב
גיא חיימוב (נולד ב־9 במרץ 1986) הוא כדורגלן עבר ישראלי ששיחק בעמדת השוער. במהלך הקריירה זכה בשתי אליפויות, פעם אחת בגביע המדינה ופעמיים בגביע הטוטו. לזכותו שלוש הופעות במדי נבחרת ישראל.
קריירה.
חיימוב נולד וגדל בחולון, למד בתיכון קוגל. בתחילת הקריירה שיחק חיימוב במחלקת נוער של מכבי תל אביב ובהמשך עלה לבוגרים, שם היה השוער המחליף במשחקי ליגת העל ושוער ראשון בחלק ממשחקי גביע הטוטו. בעונת 2006/2007 הושאל להפועל כפר סבא בה היה השוער המחליף של הקבוצה ושותף בשלושה משחקי ליגה. לאחר שנתיים בכפר סבא עבר להכח עמידר רמת גן לעונה אחת, שם היה השוער הראשון הקבוע לראשונה בקריירה.
בעונת 2010/2011 עבר לעירוני קריית שמונה, איתה זכה בגביע הטוטו, והשתתף בחצי גמר גביע המדינה. בסוף העונה רצתה קריית שמונה לקנות את כרטיסו אך בשל המחיר הגבוה אותו קבעה הוועדה למעמד השחקן ואי הסכמת מכבי תל אביב להתפשר על המחיר הקבוצה ויתרה. ביוני 2011 חתם על חוזה לשחק במכבי תל אביב לשלוש שנים עם אופציה לשנה נוספת.
לקראת עונת הושאל חיימוב לשנה אחת לא.א.ק. לרנקה, אותה אימן רן בן שמעון. חיימוב ספג שער ראשון בליגה במחזור התשיעי ובכך שבר את שיא הדקות ללא ספיגה מפתיחת העונה בקפריסין והעמידו על 739 דקות. בשיא הדקות ללא ספיגה הכללי בקפריסין מדורג חיימוב במקום הרביעי.
ב-20 ביוני 2013 חזר חיימוב לעירוני קריית שמונה וחתם על חוזה לארבע שנים במועדון. בעונתו הראשונה בקבוצה זכה עמה בגביע המדינה, לאחר ששמר על רשת נקייה במשחק הגמר, בו גברה הקבוצה 0–1 על מכבי נתניה בהארכה. בעונת 2014/2015 היה שותף לעונה מוצלחת נוספת של הקבוצה, אשר סיימה במקום השני בליגה. בראשית עונת 2015/2016 עמד בשערה של הקבוצה במשחק אלוף האלופים נגד מכבי תל אביב. בבעיטות ההכרעה לאחר ההארכה הדף חיימוב שתי בעיטות מרגלי שחקני היריבה, את זו הראשונה ואת זו האחרונה, אולם שופט המשחק הורה לבצע מחדש את שתי הבעיטות מאחר שחיימוב חצה את קו השער במהלך הבעיטה בניגוד לחוקת המשחק. בתגובה לפסילת הבעיטה האחרונה בסדרת הבעיטות הגיב חיימוב בזעם ועזב את שדה המשחק אולם שוכנע לשוב והדף את הבעיטה החוזרת. הדיפה זו הביאה לניצחון הקבוצה ולזכייה בתואר. במהלך העונה נפצע ונעדר מהמגרשים למשך חודשיים, וכששב לשער הקבוצה בתום העונה סייע לה להישאר בליגה.
ב-7 ביוני 2016 חתם חיימוב לשלוש שנים בהפועל באר שבע. ב-30 ביולי ערך חיימוב את הופעת הבכורה שלו בהפועל באר שבע, כאשר פתח בהרכב בניצחון 5–0 על הפועל אשקלון באצטדיון הברפלד. חיימוב פתח בהרכב הקבוצה במשחק אלוף האלופים בו ניצחה את מחזיקת הגביע מכבי חיפה, וזכה בתואר בפעם השנייה ברציפות. בתחילת העונה שימש חיימוב כשוער שני לדודו גורש, אך בפברואר 2017 תפס את עמדת השוער הראשון, ובתום העונה זכה עם הקבוצה באליפות. בעונת 2017/2018 שותף ב-25 משחקי ליגה, ובסופה זכה עם הקבוצה שוב באליפות.
ב-6 באוגוסט 2018 חתם חיימוב לשנתיים במכבי חיפה. בהופעת הבכורה שלו במועדון הדף שני פנדלים בבעיטות ההכרעה בדרבי מול הפועל חיפה בחצי גמר גביע הטוטו. בנובמבר 2019 נפצע בכתפו, פציעה שבעקותיה נותח והחמיץ את המחצית השנייה של העונה. בתום העונה שוחרר מהקבוצה. בספטמבר 2020 הודיע על פרישה.
נבחרת ישראל.
ב-6 בספטמבר 2011 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ישראל מול נבחרת קרואטיה, כאשר החליף במחצית המשחק את השוער דודו אוואט שנפצע. המשחק הסתיים בתוצאה 1–3 לקרואטים. חיימוב הוסיף להימנות עם סגל הנבחרת לאורך קמפיין מוקדמות מונדיאל 2014 ומוקדמות יורו 2016 כשהוא משמש כשוער משנה. ב-7 בספטמבר 2018 פתח בשער הנבחרת במשחק הבכורה של ליגת האומות מול נבחרת אלבניה בכדורגל.
חיים אישיים.
חיימוב נשוי לסינדי אותה הכיר כשלמדו יחד בתיכון, והם הורים לֿשלושה ילדים. במרץ 2022 פרסם ביום הולדתו ה-36 כי במהלך בדיקת MRI בצווארו לאחר שנפצע במהלך משחק בשנת 2019, גילו בעמוד השדרה שלו גידול. בהמשך, נודע לו שהגידול שפיר, והוסרו 98% ממנו.
כלל הכפל
חוק הכפל
חוק המכפלה
מאיר חנוכה
עקרון החיבור
עֶקְרוֹן הַחִיבּוּר הוא עיקרון יסודי בקומבינטוריקה המופיע בצורות שונות בתחומים רבים במתמטיקה. העיקרון קובע עבור קבוצות זרות, כי אם באחת יש formula_1 עצמים ובשנייה formula_2 עצמים, אז מספר העצמים בשתי הקבוצות יחדיו שווה לסכום formula_3.
קומבינטוריקה.
בניסוח פורמלי עקרון החיבור קובע כי אם בקבוצה סופית formula_4 יש formula_1 איברים ובקבוצה סופית formula_6 יש formula_2 איברים, והקבוצות formula_4 ו-formula_6 זרות, אז באיחוד formula_10 יש formula_3 איברים. או בסימון מקובל: formula_12. ניתן להוכיח את עקרון החיבור באינדוקציה בהסתמך על הגדרת החיבור במערכת פאנו.
באינדוקציה מכלילים את עקרון החיבור למספר כלשהו של קבוצות. אם הקבוצות formula_13 סופיות "וזרות בזוגות", אז formula_14.
הכללה נוספת של עקרון החיבור היא למקרה שהקבוצות אינן בהכרח זרות. במקרה כזה על סמך החלוקה של formula_15 לקבוצות הזרות formula_16 (ראו הפרש וחיתוך) ועל סמך עקרון החיבור, מתקבל: formula_17.
מצירוף שתי ההכללות מתקבל עקרון ההכלה וההפרדה הקובע את מספר האיברים באיחוד כלשהו של מספר קבוצות סופיות.
תורת הקבוצות.