הוא אמור היה לטוס לחלל במשימת מרקורי-אטלס 10 (אוקטובר 1963), אך המשימה בוטלה ביוני 1963. באותה שנה נבחר לשמש כמפקד המשימה הראשונה של תוכנית ג'מיני, אך בשנת 1964 התגלתה אצלו בעיה רפואית באוזן הפנימית, שפגעה בתפקודו ומנעה ממנו לטוס במהלך שנות ה-60 של המאה ה-20. משנת 1963 שימש כחבר בכיר בצוות המעקב והפיתוח של תוכניות החלל המאוישות וראש משרד האסטרונאוטים.
במאי 1969 עבר ניתוח לתיקון הפגם באוזנו, וחזר לטוס. הוא מונה למפקד משימת אפולו 13 - אך עקב צורך באימונים נוספים, הוא וצוותו התחלפו עם אנשי הצוות של משימת אפולו 14. שפרד טס לחלל כמפקד משימת אפולו 14, שהמריאה ב־31 בינואר 1971 ונחתה בכדור הארץ ב-9 בפברואר. משימת אפולו 14 הייתה הנחיתה המאוישת השלישית על הירח, ובמהלכה נערכו ניסויים שונים על פני הירח, ונאספו כ-45 ק"ג של דגימות קרקע לבדיקה בכדור הארץ. אנשי הצוות שהו על פני הירח במשך 33 שעות. שפרד, שהיה האדם החמישי שנחת על הירח, התפרסם כש"שיחק" גולף על הירח, והשתמש בכלי עבודה כמחבט. הוא פרש בדרגת אדמירל משנה (Rear Admiral, דרגה המקבילה לדרגת תת-אלוף).
בתום אפולו 14 חזר לתפקידו כראש משרד האסטרונאוטים, והחזיק בתפקיד זה עד שפרש מנאס"א ומהצי ב־1 באוגוסט 1974.
בין ספטמבר לדצמבר 1971 כיהן כנציג מטעם נשיא ארצות הברית באספה הכללית ה־26 של האו"ם.
לאחר נאס"א.
בתום שירותו בנאס"א פרש שפרד לעסקים פרטיים ביוסטון. הוא מונה ליו"ר חברת הבניה "מרתון", וכן היה חבר מועצת מנהלים של מספר חברות אחרות. הוא גם הקים את "סבן פורטין אנטרפריזס" (יוזמות שבע ארבע עשרה), חברת גג למספר חברות אחרות, שנקראה על שם פרידום 7 ואפולו 14. בנוסף, היה נשיא קרן מרקורי 7, ארגון ללא מטרות רווח שהעניק מלגות לסטודנטים בתחומי המדעים. כיום הוא נקרא קרן מלגות האסטרונאוטים.
שפרד נפטר בגיל 74 ממחלת סרטן הדם ב־21 ביולי 1998, בקליפורניה. רעייתו במשך 53 שנים, לואיז ברואר, נפטרה חמישה שבועות מאוחר יותר.
על שמו של אלן שפרד נקרא רכב החלל הראשון של חברת Blue-Origin בבעלות ג'ף בזוס שביצע את משימת החלל הראשונה של החברה.
תארים ועיטורים עיקריים.
ועוד אותות ועיטורים מארגונים שונים.
סיבים תזונתיים
סיבים תזונתיים הם רב סוכרים לא-עמילניים (מלבד הליגנין) שמקורם בצומח. הסיבים התזונתיים אינם מפורקים על ידי אנזימי העיכול של האדם, אך הם מתפרקים מעט במעי הגס על ידי חיידקי המעי הגס (מלבד הליגנין שאינו מפורק כלל והתאית שמפורקת במידה מזערית ביותר).
את הסיבים התזונתיים נוהגים לחלק לשני מינים: מסיסים במים ושאינם מסיסים במים.
הסיבים התזונתיים שאינם מסיסים במים מצויים, בין היתר, בסובין חיטה ובדגנים מלאים, והסיבים התזונתיים המסיסים במים מצויים, בין היתר, בפירות, בירקות, בסובין שיבולת-שועל ואפילו במוצרים מוכנים כחומרים מעבים.
השפעת הסיבים התזונתיים.
השפעתם של הסיבים התזונתיים המסיסים במים בתהליך העיכול היא:
השפעתם של הסיבים הלא מסיסים במים, בתהליך העיכול:
צריכת הסיבים התזונתיים.
צריכת סוג אחד של סיבים תזונתיים אינה מומלצת מפני שהגוף צריך את הסיבים התזונתיים משני המינים.
לאדם מבוגר מומלצת צריכת סיבים תזונתיים של 25 גרם עד 30 גרם ביום (או 15 - 18 גרם סיבים ל-1000 קילו קלוריות). לסוכרתיים מומלץ לצרוך כמות גדולה יותר, ובמקרה של סתימה במעי לא לצרוך כמעט. מקורות עתירי סיבים תזונתיים המומלצים לתזונה יומיומית הם מוצרי הקמח המלא, קטניות, גרעינים, אגוזים, פירות וירקות.
למרות יתרונותיהם הרבים של הסיבים התזונתיים, אין להגזים בצריכתם. כמויות גדולות של סיבים עלולות לגרום לאי-נוחות קשה במערכת העיכול ואף לחסימת מעיים.
פרפילטיות
קבוצה פרפילטית (קבוצת גזע מקורב) היא קבוצת יצורים חיים שבה כלול אב הטיפוס אך לא חלק מצאצאיו, הנמצאים בקבוצה אחרת. זהו מונח בפילוגנטיקה - מדע מיון היצורים בטבע על פי התורשה. קבוצת אורגניזמים נקראת "פָּרָפִילֵטית" (מיוונית - פרה = קרוב, פילה = גזע) אם האב הקדמון המשותף המאוחר ביותר של האורגניזמים בקבוצה נכלל בה, אך לא כל צאצאיו נכללים בקבוצה.
קבוצות המכילות את כל הצאצאים של האב הקדמון המשותף שלהן נקראות קבוצות "מונופילטיות" (קבוצת גזע אחיד) או "הולופילטיות" (קבוצת גזע מלא). קבוצות הנגזרות מכמה ענפים שונים ושאינן כוללות אב קדמון משותף נקראות "פוליפילטיות" (קבוצה רב גזעית).
רבים מהמיונים הישנים כוללים קבוצות שהן קרוב לוודאי פרפילטיות, למשל מחלקת הזוחלים, אשר אינה כוללת את העופות למרות שהאבות הקדמוניים של העופות היו זוחלים. הגדרת קבוצה טקסונומית פרפילטית נובעת לרוב מקיבוץ על-פי דמיון קדום (plesiomorphies) במקום דמיון נגזר (apomorphies).
רוב האסכולות של חוקרי הטקסונומיה מאמינות שקיום קבוצות פרפילטיות במיון הוא טעות, ולכן אם קבוצה מתגלה כפרפילטית, יש לערוך מחדש את המיון שלה. אסכולות אחרות מאמינות כי קיום קבוצות פרפילטיות במיון הוא קורבן שיש לעשות על מנת להפוך את המיון למובן יותר.
המונח "פרפילטיות" קיים גם בבלשנות היסטורית ואף תנ"כית, במשמעות דומה.
פרפילטית
סובחוז
סוֹבְחוֹז (ברוסית: - "סובְיֶטְסְקואֵה חוזְיַאִסְטְבו" - משק סובייטי) הוא השם שניתן למשקים חקלאיים בבעלות המדינה בברית המועצות, בניגוד לקולחוז, שהוא משק בבעלות קולקטיב (בדומה לקיבוץ).
בעקבות הקולקטיביזציה הכפויה של סטלין, נאלצו רוב חקלאי ברית המועצות להשתייך לסובחוז או קולחוז. בסובחוז קיבלו החקלאים משכורת קבועה מהמדינה, אך לא כך בקולחוז, שבו בדרך כלל ניתן התשלום לחקלאי במוצרים חקלאיים אותם יכול היה למכור. בפועל, ההבדל בין שני סוגי המשקים החקלאיים לא היה משמעותי - בכל מקרה השלטון הכתיב את הגידולים, המכסות, המחירים והשווקים.
בשנת 1990 היו בברית המועצות 25,500 משקים, מתוכם 45% סובחוזים והיתר קולחוזים. הגודל הממוצע של סובחוז היה 153 קמ"ר, כפול מזה של הקולחוז. סובחוזים היו נפוצים יותר בחלק האסיאתי של ברית המועצות.
בעיית הסכומים החלקיים
במדעי המחשב, בעיית הסכום החלקי (Subset Sum Problem) היא בעיה חשובה בתורת הסיבוכיות ובקריפטוגרפיה. הבעיה היא כזו: בהינתן קבוצה של מספרים שלמים, האם קיימת תת-קבוצה לא ריקה שלה שסכום איבריה הוא אפס? לדוגמה, בהינתן הקבוצה {7-,3-,2-,8,5} כקלט לבעיה, התשובה תהיה חיובית, והקבוצה שסכומה אפס תהיה {2-,3-,5}. בעיה זו היא NP-שלמה.
בעיה שקולה לבעיה זו היא כדלקמן: בהינתן קבוצת מספרים שלמים I, ומספר נוסף s, האם קיימת תת-קבוצה לא ריקה של I שסכום איבריה הוא s?
ניתן גם לחשוב על בעיית הסכום החלקי כעל מקרה מיוחד של בעיית תרמיל הגב.
מקרה מיוחד של בעיה זו היא בעיית החלוקה, בה נשאלת השאלה האם קיימת תת-קבוצה שסכום איבריה שווה לסכום כל האיברים שאינם בתת-קבוצה זו.
אלגוריתמים לפתרון הבעיה.
בעיה זו היא NP-שלמה, לכן עדיין לא נמצא אלגוריתם הפותר אותה בזמן יעיל. לעומת זאת, ניתן לפתור את הבעיה באמצעות אלגוריתם פסאודו פולינומי, ובאמצעות אלגוריתם פולינומי מקרב.
אלגוריתם לפתרון בזמן אקספוננציאלי.
יש מספר דרכים לפתור את בעיית הסכום החלקי בזמן אקספוננציאלי בגודל הקבוצה. האלגוריתם הנאיבי ביותר יבדוק את כל תתי הקבוצות האפשריות, ויבדוק האם סכומן מתאים להגדרת הבעיה. זמן הריצה של אלגוריתם כזה יהיה formula_1, שכן ישנן formula_2 תתי קבוצות שהאלגוריתם יבדוק, ובכל קבוצה כזו יש לכל היותר formula_3 איברים שהאלגוריתם יסכום.
קיים גם אלגוריתם טוב יותר שרץ בזמן formula_4 שהוצג לראשונה על ידי הורוביץ וסהני בשנת 1972. האלגוריתם פועל באופן הבא:
אלגוריתם זה דורש מקום formula_4 מאחר ש-A ו-B הן בגודל כזה כל אחת (הן מייצגות את קבוצות החזקה של קבוצות בגודל formula_5).
כדי להראות את הטענה לגבי זמן הריצה, צריך להראות שניתן לבנות את הקבוצות באופן ממוין בזמן formula_4 ולחפש זוג מתאים בזמן דומה. הזמן של המיון נובע מהדרך בה בונים את A ו-B. את החיפוש ניתן לבצע בזמן הדרוש באופן הבא:
אלגוריתם לפתרון בזמן פסאודו פולינומי.
פתרון בזמן פסאודו פולינומי אומר שעבור בעיה זהה בה הקלט הוא בבסיס אונרי קיים פתרון הרץ בזמן פולינומי.
הפתרון לבעיה הזו משתמש בתכנון דינמי. נניח שהקלט הוא מהצורה formula_23, ועלינו לבדוק האם קיימת תת-קבוצה שסכום איבריה הוא אפס. יהא formula_24 הסכום של כל האיברים השליליים בקבוצה, ויהא formula_25 הסכום של כל האיברים החיוביים בה.
נגדיר את הפעולה הבוליאנית formula_26 להיות התשובה לשאלה: "האם קיימת תת-קבוצה של formula_27 שסכום איבריה הוא formula_28 ?". ברור כעת כי פתרון הבעיה הוא formula_29.
נבחין כי עבור formula_30 מתקיים formula_31. כעת, ניצור טבלה בגודל formula_32, כאשר הערך בנקודה formula_33 יהיה formula_34, ונמלא את הטבלה מלמטה למעלה ומשמאל לימין באמצעות הרקורסיה הבאה:
מילוי כל תא לוקח זמן formula_38 כי ערכי הטבלה שהוא משתמש בהן בפסוק הלוגי ידועים כבר מחישובים קודמים, ולכן זמן מילוי הטבלה יהיה formula_39.
הפתרון לא נחשב פולינומי בתורת הסיבוכיות כיוון שהערך formula_40 אינו פולינומי בגודל הבעיה, שהוא מספר הביטים שדרוש כדי לייצג אותם. האלגוריתם הוא פולינומי בערכים של formula_24 ושל formula_25, שהם אקספוננציאליים במספר הביטים שלהם.
אלגוריתם קירוב בזמן פולינומי.
אלגוריתם קירוב לבעיית הסכום החלקי הוא כדלהלן:
בהינתן קבוצת מספרים formula_23, מספר s, ומספר c&gt;0 כלשהו, נרצה שהפלט יהיה:
אם כל המספרים הם לא שליליים, ניתן לפתור זאת בזמן פולינומי ב-formula_3 וב-formula_48.