הוויכוח באשר לפתרון בעיית היפהפייה הנרדמת, הן בניסוחה הרגיל והן במסגרת פירוש העולמות המרובים, עדיין ניטש.
בית דין הגדול
כחל ושרק
בניין אב
בלוגיקה תלמודית, בניין אב (מכונה לעיתים גם במה מצינו, הצד השווה או (ב)מה הצד, בהתאם לעניין ולאופן היישום) היא מהמידות שהתורה נדרשת בהן ומהווה כלל היסק יסודי בספרות חז"ל בהלכה. שימוש במידה זו מופיע גם באגדה ובנושאים מטא־הלכתיים. במסגרת מידה זו משתמשים באסופה של יישומים בעלי דין שווה כדי להסיק את אותו הדין ליישום אחר, באופן דומה לאינדוקציה פילוסופית.
המידה נמנית בין שבע המידות של הלל הזקן, בין שלוש עשרה המידות של רבי ישמעאל ובין שלושים ושתיים המידות של רבי אליעזר. בשני המקורות הראשונים מחולקת מידה זו לבניין אב מכתוב אחד ולבניין אב משני כתובים, ואילו במקור השלישי מוזכר "בניין אב" באופן סתמי. ההבדל בין שתי הווריאציות של מידה זו אינו חד משמעי וקיימות שתי גישות מרכזיות לגביו, כפי שיפורט.
מהות הכלל.
המנגנון היסודי שעומד בבסיסו של בניין אב הוא שימוש באסופה מסוימת של יישומים בעלי דין שווה כדי להשליך את אותו הדין על יישום נוסף, בדומה לאינדוקציה פילוסופית. אודות ההבדל בין בניין אב מכתוב אחד לבין בניין אב משני כתובים, ישנן שתי גישות מרכזיות בקרב הראשונים. הגישה המקובלת להסביר הבדל זה היא שבניין אב מכתוב אחד הוא מה שמכונה בתלמוד "במה מצינו", כלומר דימוי של נושא אחד לנושא אחר באופן פשוט ("במה מצינו בנושא א שכך הדין, הרי שאף בנושא ב זהו הדין"), ואילו בבניין אב משני כתובים תהליך הדימוי מכיל ניפוי של הרכיבים שאינם מהותיים באמצעות השוואה בין כמה מקרים, יצירת מכנה משותף רחב יותר, והסקה לגבי כל שאר היישומים בעלי אותו מכנה. שיטה אחרת גורסת כי בניין אב מכתוב אחד גם הוא עוסק בהסקה על סמך כמה יישומים אלא שהם כולם באותה הפרשה, ולעומתו בניין אב משני כתובים מהווה הרחבה שלו ועוסק בלימוד מיישומים בפרשות שונות.
השוני שבין היישומים המלמדים אינו מספיק רק כדי ללמד על היישום הנוסף, אלא גם הכרחי לצורך כך. כלומר, במקרה ובו אין שוני מהותי בין היישומים המלמדים הרי שזה מה שמכונה בתלמוד "שני כתובים הבאים כאחד", כלומר שמבטאים את אותו הדין פעמיים בלי תוספת חידוש, ובמקרה כזה נפסק כי שני אלו אינם מלמדים על יישום נוסף. עיקרון זה נובע מכך שלוּ אכן שני המקורות היו רק מקרים פרטיים של דין כללי יותר, לא הייתה כל סיבה לכתוב את אותו הדין פעמיים בשניהם. לכן דווקא השוני בין המקורות הוא שמאפשר להפעיל את כלל בניין אב.
יישום של בניין אב מכתוב אחד.
במקרא נכתב כי הזב מטמא את המושב עליו הוא יושב ואת המשכב עליו הוא שוכב, כדוגמת כיסא וספסל ומיטה. באמצעות שימוש בכלל של בניין אב מכתוב אחד, כלומר לימוד משני יישומים העוסקים בנושא אחד ובפרשה אחת, נכתב בברייתא דרבי ישמעאל שמשכב ומושב יחד מלמדים שכל כלי שנועד לשימוש גופני אישי מטמא.
בניין אב מכתוב אחד נראה דומה למדי למידת הדרש גזרה שווה, ועם זאת קיים הבדל עקרוני בין שתי המידות: המידה של גזרה שווה עוסקת בלימוד ממקום אחד על מקום מסוים אחד אחר, ואילו בבניין אב לעומת זאת הלימוד הוא עקרוני יותר ומשמש למציאת עקרונות כלל-מקראיים. דוגמה לשימוש בבניין אב מכתוב אחד שדומה לגזרה שווה אך ממחישה את ההבדל, היא הפרשנות של המונח המקראי "עז". הספרי קובע כי היות שכתוב הרי שזה בניין אב המלמד שבכל מקום בו כתוב במקרא "עז" מדובר בעז בת שנה. ניתן היה לומר שזוהי גזרה שווה מהפסוק "ועז בת שנתה" לשאר המקומות במקרא, אולם מכיוון שמדובר בעיקרון מקראי כולל הספרי משתמש בבניין אב מכתוב אחד.
יישום של בניין אב משני כתובים.
תהליך ההסקה בבניין אב משני כתובים משתקף היטב במבנה הטקסטואלי הסטנדרטי בתלמוד לשימוש במידת דרש זו: נניח שלומדים מדינם של א ו-ב את דינו של ג באמצעות הצד השווה. כלומר, נניח כי ל-א יש מאפיינים a,b וכי ל-ב יש מאפיינים a,c ונניח כי ל-ג יש את מאפיין a. אם כך, המבנה הטקסטואלי ייראה פעמים רבות כך:
דוגמה לכך היא סוגיית התלמוד במסכת בבא מציעא, העוסקת בסוגי היבולים שפועל שכיר יכול לאכול מהם בשעת עבודתו. המשנה קובעת להלכה שכל פועל העוסק במלאכה הסופית של גידולי קרקע (כמו בציר ענבים או ניכוש בצלים) רשאי לאכול מהיבולים בהם הוא עובד. דא־עקא, התלמוד מתקשה להבין כיצד המשנה למדה דין זה מהמקרא, שכן במקרא הדין מופיע רק עבור בציר בכרם וקציר של קמה (חיטה). ובכן, התלמוד מבאר כי המשנה למדה דין זה באמצעות "הצד השווה" שיש בכרם ובקמה:
ניתן למצוא שימוש בכלל זה גם ליותר מאשר שני מלמדים. כך למשל במכילתא דרבי ישמעאל מופיעה שיטתו של רבי יוסי הגלילי שקובע שלגבי כל החובות של אב כלפי בנו, אם האב לא ביצע אותן הרי הן חלות על הבן. קביעה כללית זו הוא לומד בבניין אב משלוש חובות שיש לאב על בנו: ברית מילה, תלמוד תורה ופדיון הבן. דוגמה נוספת מופיעה במסכת חולין, שם למדים אלו חרקים מותר לאכול, בהסתמך על בניין אב מהיתר האכילה של ארבה, חרגול וסלעם. דוגמה להפעלת הצד השווה על סמך ארבעה מקורות, היא המשנה בראשית מסכת בבא קמא, שקובעת שכל דבר שדרכו להזיק ושמירתו מוטלת על האדם, הרי שאם הזיק חייב לשלם. מקורה של קביעה כללית זו היא "הצד השווה" שיש בארבעה אבות הנזיקין הנלמדים ישירות מהמקרא: השור, הבור, המבעה וההבער.
אופי השימוש בכלל.
השימוש בבניין אב מוגבל למקורות מדאורייתא בלבד ולא למקורות מדרבנן, אלא אם כן יש למקור זה סמך מן התורה. ככלל, בניין אב אינו מוגבל לתחומים הלכתיים גרידא, וניתן למצוא מקורות בהם נעשה שימוש בבניין אב לצורך קביעת עקרונות מטא־הלכתיים, טרמינולוגיה מקראית ואף אגדה.
הדוגמה הבאה תהווה דוגמה לעיקרון מטא־הלכתי המאופיין באמצעות פרשנות לטרמינולוגיה מקראית. בספרא נקבע עיקרון שבכל מקום שמופיעה המילה "צו" במקרא, תחולת הציווי היא הן לשעת הציווי והן כמצווה לדורות. עקרון זה נלמד באמצעות בניין אב משני כתובים: פרשת הדלקת נרות המנורה שבמשכן ופרשת שילוח הטמאים מן המחנה. בשתי הפרשיות הללו נאמר הציווי בלשון "צו" ובשתיהן ידוע כי הציווי חל הן לשעתו והן לדורות. פרשת הדלקת הנרות לבדה אינה יכולה ללמד עיקרון זה משום שיש בה היבט ייחודי: היא נעשית באופן תדיר בתוך המשכן או המקדש, ולכן לא ניתן להקיש ממנה לפרשיות אחרות שקלות ממנה בהיבט זה. מנגד, גם פרשת שילוח טמאים לבדה אינה יכולה ללמד עיקרון זה משום שיש בה היבט ייחודי: העובר על פרשה זו ונכנס למקדש בטומאה נענש בעונש כרת החמור במיוחד. באמצעות שימוש בבניין אב, משתי הפרשיות יחד ניתן להסיק כי כל אחת מהחומרות האלו אינן מהותיות, אלא רק העובדה שהציווי נאמר בלשון "צו" גורמת אותו.
לעיתים השימוש בבניין אב נעשה על דרך השלילה. כלומר, המידה משמשת להסיק שעיקרון מסוים נכון דווקא במקום אחד ולא במקומות אחרים. דוגמה לכך היא מספר העדים הדרושים בעדות. במקרא נכתב . התלמוד מתקשה מדוע נחוצה המילה "אחד" שכן המשמעות הייתה נשארת כפי שהיא גם בלעדיה. לכן מסיק התלמוד שמקרה זה הוא בניין אב לכל המקומות שבמקרא, המלמד שאם כתוב רק "עד" הכוונה דווקא לשניים, אלא אם כן נכתב במפורש "עד אחד".
בניין אב משני כתובים משמש גם לאגדה, כפי שנכתב בברייתא דל"ב מידות: דוגמה זו משתמשת בעיקרון נוסף הנוגע לבניין אב, לפיו המופע הראשון מלמד על הבאים אחריו.
הפרכות.
פעמים רבות התלמוד מנסה לסתור טענה הנסמכת על כלל הצד השווה. באופן טבעי, אם ניתן למצוא מכנה משותף של היישומים המלמדים שאינו משותף ליישום הנלמד, הרי שזו הפרכה להיסק. כך למשל התלמוד במסכת בבא קמא מעלה אפשרות שניתן היה להזכיר רק שלושה מסוימים מבין ארבעה אבות הנזיקין ואולי אלה היו מספיקים כדי ללמוד את הדין הכללי בבניין אב. אולם אז התלמוד מציין שניתן היה להפריך את ההיסק, בטענה . כלומר לשלושת אבות הנזיקין המסוימים הללו יש מכנה משותף חמור במיוחד, ולכן הם לבדם לא היו יכולים ללמד על המכנה המשותף הכללי ביותר.
בתלמוד מצוטטת מחלוקת תנאים האם דנים אפשר משאי אפשר. לשיטת בעלי התוספות, התנא המחזיק בעמדה שאין דנים אפשר משאי אפשר יוצר הפרכה אפשרית נוספת לבניין אב. הפרכה זו מתייחסת למצב בו קיימת מגבלה טכנית על אחד היישומים המלמדים. דוגמה לכך היא הדיון אודות גר שטבל במקווה אולם אינו מהול. בתלמוד מועלית אפשרות ללמוד שהוא אכן נחשב ליהודי, היות שמצאנו כי נשים שטבלו נחשבו ליהודיות על אף שאין ביכולתן לעבור ברית מילה.
הפרכת "צד חמור".
אופן נוסף בו משתמש התלמוד כדי להפריך ניסיון להשתמש בבניין אב הוא מה שמכונה הפרכת "צד חָמוּר". פרכה זו נתונה במחלוקת בין רבי יהודה לבין שאר החכמים. רבי יהודה לא השתמש בפרכה זו ואילו חכמים כן. בפשטות, משמעותה של הפרכה זו היא שלא ניתן ללמוד משני הדינים המלמדים אודות הדין הנלמד, שכן לכל אחד משני הדינים המלמדים יש חומרה ואילו בדין הנלמד אין חומרה. אולם פרשני התלמוד תמהים על כך, כי הפרכה זו לכאורה מעקרת את מידת בניין אב משני כתובים מכל תוכן, שכן כל תפקידה של מידה זו הוא להשתמש בה ככלי היסק מדוע החומרות שבמלמדים אינן מהותיות. כפי שמנסחים תמיהה זאת בעלי התוספות: