כאמור, שיטת בריסק מנסה לרדת לשורשי הדינים המובאים בתלמוד. היא שואפת לאבחן את התפיסות העומדות בבסיס הדינים המובאים, מתוך פיצול דינים אלו באופן מופשט למרכיביהם השונים. אחד המושגים המפורסמים הקשור לשיטה זו הוא "צווי דינים" (יידיש - שני דינים). משמעות המושג הוא, שדינים רבים בהלכה מורכבים משני אלמנטים נפרדים, שצירופם יחד יוצר את הדין כפי שהוא. דוגמה לדבר זה, היא מצוות הדלקת נרות בערב שבת. מעיון והשוואה יסודיים עולה, כי מצווה זו היא גם משום עונג שבת של האדם עצמו, כדי שלא ישהה בחשיכה בשבת, שהלא אסור להדליק אש בשבת, וגם משום כבוד השבת, של השבת עצמה, כלומר ביטוי יחס מיוחד כלפי קדושתה של השבת. הפיצול לאלמנטים שונים מאפשר להסביר סתירות, שקיימות אצל אותו אמורא, בדינים שנראים במבט ראשון זהים.
"חפצא וגברא".
דוגמה נפוצה להגדרה מופשטת לפי שיטה זו, היא ההגדרה הנפוצה "חפצא וגברא". יישומה המקורי של הגדרה זו הוא בהבדל שבין נדר לשבועה. בעוד שבשבועה האדם מכניס את עצמו בעול של איסור מסוים, וחלות האיסור היא כביכול באדם עצמו ("גברא"), הרי שבנדר חלות האיסור היא בחפץ, כאילו חלה עליו קדושה, שמחמתה נמנע מן האדם להשתמש בחפץ הנדור.
שיטת בריסק נטלה הגדרה ספציפית זו, והשתמשה בה כדי לבאר סוגיות שאינן קשורות כלל לנדרים ולשבועות. כך למשל בשאלה האם המאכלים האסורים שבתורה הם איסור "גברא", כלומר שאין במאכלים אלו סיבת איסור עצמית, אלא האדם הוא שנאסר באכילתם, או שמא איסורם איסור "חפצא", כיון ששורש סיבת איסורם מונח בהיותם שונים בדבר מה ממיני המאכלים האחרים.
"סיבה או סימן?".
חקירה אופיינית נוספת בשיטת בריסק, היא הניסיון לרדת לשורשם של דינים מסוימים ולברר האם הם סיבה או סימן, כלומר האם הם הגורמים את הדין המדובר, או שהדין קיים בפני עצמו והנושא הנדון מהווה סימן בלבד אך לא הגורם לדין.
דוגמה בולטת לחקירה זו קיימת בדינם של שור תם ושור מועד. שור שנוגח פעם, פעמיים או שלש, נחשב "שור תם", ואילו מהפעם הרביעית הוא נחשב "שור מועד". להלכה קיימים כמה וכמה הבדלים בין שור תם למועד. כאן באה שיטת בריסק ושואלת: מהו גידרה של הנגיחה שלש פעמים; האם העובדה שהשור מתרגל לנגוח פעם אחרי פעם, הופכת אותו לשור מועד, שהרי השור מרגיל את עצמו בהתנהגות עצבנית ונגחנית? אם כך הוא, הדין של שלש פעמים הוא בבחינת "סיבה" לדין המועדות. מאידך ייתכן, שבעצם כבר מהפעם הראשונה היה לשור האופי הבעייתי הזה, והנגיחה החוזרת ונשנית אינה הופכת ומשנה את טבעו, אלא שאנו לא ידענו על טבעו הרגזני עד שנוכחנו שהוא נוגח וחוזר ונוגח וחוזר ונוגח. הנגיחות המרובות אינן משפיעות על טבעו של השור אלא מלמדות אותנו על טיבו ועל כך שהוא מועד להזיק. לפי זה הנגיחה שלש פעמים היא בבחינת סימן אך לא סיבה. לחקירה זו ודומותיה ישנן גם משמעויות הלכתיות למעשה.
אבחנות נפוצות נוספות הן: בין "דין" ל"מציאות" (עובדה); בין "עצם" (מרכיב עיקרי של הדין) לבין "מקרה" (מרכיב-לואי שלו); ובין "בכח" (פוטנציאל) ל"בפועל".
ההתנגדות והתמיכה.
שיטה זו עוררה התנגדות בתחילתה בשל הצורה הכמו-מדעית שאפיינה אותה. מתנגדיו של ר' חיים (כגון הרידב"ז בהקדמת ספרו "בית רידב"ז") האשימו אותו, שלימוד הגמרא על פי שיטתו, מזכיר את מחקר הכימיה. גם בישיבות הספרדיות שדוגלות בשיטת הבקיאות הסדרנית, רווחת הסתייגות מהשיטה הבריסקאית המביאה להעמקה ניכרת, אך לבקיאות דלה. מאידך, תמכו רבים מראשי הישיבות בשיטה, היות שלדבריהם בדור זה הבקיאות היא חסרת ערך ללא העמקה. ניתן אף למצוא קשר בין עליית השיטה הבריסקאית לבין הפיכת לימוד התורה להמוני, שכן שיטת בריסק הפכה את היכולת לחדש חידושי תורה יצירתיים, לשווה לכל נפש, ללא הכרח בבקיאות מקיפה הנרכשת בעמל של שנים, כנדרש על פי שיטת הלימוד המסורתית.
נומרולוגיה
נומרולוגיה היא שיטה פסאודו-מדעית המייחסת למספרים משמעות מיסטית. היא טוענת שמאחורי כל מספר יש "אנרגיה" מסוימת שאותה הוא מייצג. לטענות הנומרולוגיה אין תימוכין מדעיים. משתמשים בנומרולוגיה לצורך חקר התכונות האישיות של אדם מסוים ואפיונו, בעיקר דרך תאריך הלידה שלו ושמו על ידי חיבור מספרים עד לקבלת המספר החד ספרתי. סופרים בנפרד את יום הלידה, חודש הלידה, סה"כ תאריך הלידה, שנה, יום+חודש לידה וכו'. האותיות בשם מקבלות ערך מ-1 עד 22.
אין להתבלבל בין נומרולוגיה לתורת המספרים המתמטית. האחרונה היא תורה מתמטית העוסקת בתכונות של המספרים הטבעיים ולא מייחסת להם שום משמעות מיסטית, אם כי חלק מהמתמטיקאים ביוון העתיקה ובפרט הפיתגוראים האמינו גם במשמעות מיסטית של המספרים.
עקרונות הנומרולוגיה.
ספרותיהם של מספרים שלמים הגדולים מ-9 מתחברים עד לקבלת מספר בין 1 ל-9. כמו תורות מיסטיות אחרות, גם הנומרולוגיה נסמכת על מספר מקורות, רובם נסמכים על מסורות שונות. כשם שהאסטרולוגיה מייחסת משמעות מסוימת (אחת ולא אחרת) למיקום יחסי מסוים של גרמי שמיים, כך אף הנומרולוגיה מייחסת משמעות מסוימת (אחת ולא אחרת) לכל מספר מבין המספרים 1 עד 9. מפרשים שונים מתייחסים להיבטים שונים של אותה משמעות, וניתן למצוא הבדלים מסוימים בין הגישות.
משפט ארבעת הריבועים
ראשונים
ראשונים, בתולדות עם ישראל, הם רבנים יהודים שפעלו בין המאה ה-11 והמאה ה-15 לערך. המושג "ראשונים", משמש בעיקר בהקשר של השתלשלות ההלכה ופרשנות התלמוד. תקופת הראשונים באה אחרי תקופת הגאונים ולפני תקופת האחרונים, ונודעה לה חשיבות רבה בעיצוב עולם ההלכה וביצירת ארון הספרים היהודי. מראשוני הראשונים היה רבנו גרשום מאור הגולה שפתח את התקופה והעמיד תלמידים רבים, מאחרוני הראשונים היה הר"ן שחתם את התקופה ומי שנולד אחריו כונה "אחרון". הראשון המפורסם רש"י היה בתחילת התקופה וכתב פירושים רבים על הש"ס והתנ"ך. צאצאיו, רשב"ם, רבנו תם ור"י הזקן, עמדו בראש בית המדרש של בעלי התוספות.
בין הרבנים המוכרים בתקופת הראשונים: הרי"ף, רש"י, בעלי התוספות, הרמב"ם, הרא"ש, בנו רבי יעקב בן אשר, הרמב"ן ומאות נוספים שיצרו בתחומי ההלכה, פרשנות המקרא והתלמוד, הפילוסופיה היהודית, המיסטיקה היהודית, השירה, הפיוט ועוד.
סקירה היסטורית.
ראשית תקופת הראשונים.
אין תאריך מוגדר לתחילת תקופת הראשונים. בדרך כלל נהוג לציין את תום תקופת הגאונים עם מותו של רב האי גאון בשנת ד' אלפים תשצ"ח (1038). המעבר מתקופת הגאונים לתקופת הראשונים מתאפיין בירידת קרנה של יהדות בבל שהיוותה את מרכז פסיקת ההלכה בזמן הגאונים, ובמעבר הקהילות היהודיות והיצירה היהודית לאירופה, לספרד ולצפון אפריקה. מעבר זה בא לידי ביטוי ביחס ליהדות ספרד וליהדות צפון אפריקה ב"מעשה ארבעת השבויים", על ארבעה רבנים חשובים שנשבו בדרך מבארי והובאו לספרד ולצפון אפריקה, שהתפרסם במיוחד עקב העובדה כי הוא מסמל את מעבר עולם התורה וההלכה - מערבה. ביחס ליהדות אשכנז, נהוג לקבוע את ראשית הפעילות לפי מעברה של משפחת קלונימוס מאיטליה לגרמניה, ולמעשה ייסוד יהדות גרמניה במחצית המאה העשירית.
מוקדי היצירה בתקופת הראשונים.
היצירה בתקופת הראשונים התרכזה בשני מוקדים גאוגרפיים - האחד באשכנז (גרמניה) וצרפת, והאחר בספרד - לרבות צפון אפריקה. בתווך פעלה יהדות פרובאנס, ובמקביל יהדות איטליה ועוד.
בין יהודי ספרד ליהודי אשכנז היו הבדלים רבים בדרכי החיים ובאופי היצירה, דבר שלבסוף הוביל להבדלי המנהגים בין האשכנזים לספרדים. בספרד נשמר מבנה הקהילה שאפיין את יהדות בבל בתקופת הגאונים, של הנהגה תורנית מרכזית שעל פיה יישק דבר, ומקור כוחה וסמכותה מן התלמוד הבבלי שנלמד בישיבות. לעומת זאת באשכנז ובצרפת הייתה אוטונומיה רבה לקהילות, והן נטו לשמר ולפתח מסורות ומנהגים שונים במקומות בהם חיו. העיסוק הלא-הלכתי בספרד נטה יותר לצד הפילוסופיה והקבלה, ואילו באשכנז נטה יותר לצד האגדה והמדרש. בספרד המוסלמית היה גם, בעיקר במחצית הראשונה של תקופת הראשונים, מצב ייחודי שבו העוצמה הפוליטית והתרבותית לא הייתה בידי הרבנים דווקא אלא אצל אנשי החצר, המשכילים והמשוררים (כשהם כולם אנשי תורה ומקיימי מצוות). זו הייתה מציאות נדירה, שלא נמצאה כמותה באשכנז ולא בשאר הקהילות היהודיות עד העת החדשה.
ישראל והעמים בתקופת הראשונים.
חיי היהודים באירופה בימי הביניים מתאפיינים במעברים תכופים מתקופות של שלווה יחסית לתקופות של רדיפות, פרעות וגירושים. המאה ה-11 הייתה נוחה יחסית ליהודים: בספרד המוסלמית (אל-אנדלוס) היה תור הזהב בעיצומו, ובגרמניה הלך והתבסס היישוב היהודי. אולם בסוף המאה בא מסע הצלב הראשון (1096), שבהיסטוריה של יהדות אשכנז מוכר כפרעות תתנ"ו או "גזירות שו"ם", ובעקבותיו עבר מרכז הכובד התורני לצרפת ופרובאנס.
במאה ה-12 התעשר מאוד לימוד התורה בצרפת, על רקע עושר מקביל בתרבות הכללית בצרפת, בתקופה המכונה "הרנסאנס של המאה ה-12". בספרד, לעומת זאת, סימנה המאה ה-12 את סופו של תור הזהב, עם התקדמות הכיבוש הנוצרי (רקונקיסטה).
במאה ה-13 הייתה תקופה נוספת של שלווה יחסית: בצרפת ובאשכנז הנוצרית (ממלכת פרנקיה המערבית והמזרחית, כיום בצרפת ובגרמניה) התקיימה פעילות לימודית רבה ונוסדו האוניברסיטאות הראשונות, אבל החלו גם סימנים של הרעת היחס אל היהודים: ויכוחים פומביים, בדרך כלל כפויים, בין מלומדים יהודים ונוצרים, ושרפת התלמוד במשפט פריז. בספרד התאוששה היצירה היהודית ממאורעות הכיבוש הנוצרי, ובדרך כלל נטו המלכים הנוצרים חסד ליהודים (למרות אירועים מקומיים כגון ויכוח ברצלונה).