המפתח הציבורי והמפתח הפרטי מומרים ממחרוזות בתים לאלמנטים של השדה לפי סדר בתים קטן. במילים אחרות כל שלם formula_86 מיוצג כך:
קבוצת כל המפתחות הציבוריים האפשריים היא formula_88. קבוצת כל מפתחות הפרטיים היא formula_89. הפונקציה Curve25519 מוגדרת כך:
בהינתן formula_47 ו-formula_92 קיים שלם ייחודי formula_93 כך שמתקיים formula_94 עבור כל formula_95 כאשר formula_96. לסיום הפונקציה formula_97 מחזירה את formula_98 האמור.
פסאודו קוד.
הפונקציה formula_99 בפסאודו קוד הבא מבוססת על סולם מונטגומרי. היא מקבלת את השלם formula_100 (שהוא הסוד הפרטי של המשתמש) ואת הקואורדינטה formula_101 (מקבילה ל-formula_5 בעקום מונטגומרי) של הנקודה הקבועה formula_17 בעקום 25519 ומחזירה את formula_104 שהוא הקואורדינטה formula_5 של הכפל הסלקרי formula_106.
הסמל formula_107 כאן מייצג הזזה ימינה (shift right) ברמת סיביות, formula_108 הוא וגם והסמל formula_109 הוא XOR. הפונקציה formula_110 היא פונקציית החלפה שמקבלת פרמטר בוליאני formula_98 ומחליפה בין ערכי formula_8 ו-formula_44 בתנאי ש-formula_98 שווה אמת. הפונקציה חייבת להיות מיושמת באופן כזה שההחלפה תהיה קבועה תמיד כדי לסכל התקפת ערוץ צדדי. אפשר ליישם זאת על ידי הוספת מסכת אחדים לפי formula_98, למשל formula_116, אם formula_117 התוצאה תהיה כאילו לא בוצעה החלפה. אם formula_118 הוא משתנה מקומי, אז ההחלפה מתבצעת בשלושה מהלכים ללא תנאי כך:
James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher
James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher הוא משפט באנגלית שמדגים את חשיבות סימני הפיסוק. את המשפט עצמו קשה מאוד להבין בגלל החזרה המרובה על המילה "had" במשפט, אך עם פיסוק מתקבל המשפט הבא:
פירוש המשפט הוא: "ג'יימס, בזמן שג'ון השתמש במילה 'had', השתמש בצירוף המילים 'had had' (לציון past perfect). ל-'had had' היה אפקט טוב יותר על המורה".
המשפט משמש גם להמחשת המורכבות של השפה האנגלית וריבוי המשמעויות של המילה "had".
כיכר פירדוס
כיכר פירדוס (בערבית: ساحة الفردوس) היא כיכר עירונית מרכזית בבגדאד, בירת עיראק.
שם הכיכר מבוסס על המילה הפרסית פירדוס, שפירושו "גן עדן". מסביב לכיכר ממוקמים מספר מבנים מרכזיים בבגדד, ביניהם מסגד ה-17 לרמדאן ושני המלונות המפורסמים ביותר בבגדד, מלון פלסטין ומלון שרתון קריסטל גרנד אישתר.
על גבי מעגל התנועה במרכז הכיכר ניצבו לאורך השנים מספר מונומנטים ציבוריים מרכזיים. הראשון בהם היה אנדרטת קשת החייל האלמוני, אשר הוצבה בשנת 1959. בחודש אפריל 2002 הוחלפה הקשת בפסל עצום ממדים של שליט עיראק, סדאם חוסיין, אשר בתורו נהרס על ידי אזרחים עיראקים לאחר כיבוש בגדד במלחמת עיראק בשנת 2003, אירוע שזכה לתהודה ציבורית ותקשורתית רחבה.לאחר הפלת פסלו של סדאם חוסיין הוצב בכיכר פסל חדש שנועד לסמל את החופש המחודש לו זכו אזרחי עיראק לאחר הפלת משטרו הרודני של סדאם חוסיין. בשנת 2009 הביע האדריכל המקורי של האנדרטה לזכר החייל האלמוני, ריפעת צ'אדרג'י, עניין בשחזור האנדרטה המקורית במתחם. בשנת 2013 הוסרו פסלו של אל-דוויירי והעמודים שמסביבו מן הכיכר.
אירועים בכיכר.
הריסת פסלו של סדאם חוסיין.
באפריל 2002 הוצב בכיכר פסל בגובה 12 מטר של שליט עיראק, סדאם חוסיין, לרגל ציון יום הולדתו ה-65.
זמן קצר לאחר תחילת מלחמת עיראק בשנת 2003, הופל הפסל ארצה על ידי אזרחים עיראקים, בסיוע של חיילי צבא ארצות הברית, מול קהל צופים רחב ותוך תיעוד חי בטלוויזיה ובאמצעי התקשורת. הצלם רוברט פיסק תיאר את האירוע כ"צילום המבוים המשמעותי ביותר מאז איוו ג'ימה".
לאחר הפלת פסלו של חוסיין הוצב במקום פסל חדש, המבוסס על אלמנט הצבע הירוק, שנועד לסמל "חופש". הפסל החדש תוכנן על ידי הפסל באסם חמד אל-דוויירי.
מחאת 2005.
ב-9 באפריל 2005, יום השנה השני לתחילת פלישת כוחות הקואליציה לעיראק, התקיימה בכיכר הפגנה רחבה כנגד שלטון הכיבוש האמריקאי בעיראק, בהשתתפות של עשרות אלפי אזרחים עיראקים. ההפגנה אורגנה על ידי מוקתדא א-סאדר, כהן דת שיעי, וזכתה גם לתמיכתו של השייח' עבד אל-זהרא אל-סוויד, תומך של מפלגת הירוקים. סוויד נתן דרשה בכיכר במהלך ההפגנה, וצוטט קורא למפגינים: "ההפגנה חייבת להישאר שלווה. אתם צריכים לדרוש את נסיגת כוחות הכיבוש, וללחוץ על קיום הליך משפטי מהיר יותר כנגד סדאם חוסיין ועוזריו בפני בית משפט עיראקי."
הפיגוע בכיכר (2005).
ב-24 באוקטובר 2005 נערכה בכיכר מתקפת טרור משולבת, שכללה שימוש במשאית תופת ובשתי מכוניות תופת. מטרת ההתקפה היו שני המלונות המרכזיים בכיכר, מלון פלסטין ומלון שרתון קריסטל גרנד אישתר, בהם התארחו מספר רב של אזרחים זרים, כמו גם עיתונאים ונציגים של כלי תקשורת. במתקפה נהרגו למעלה מ-20 אנשים.
מלון ארבע העונות מוסקבה
מלון ארבע העונות מוסקבה (באנגלית: Four Seasons Hotel Moscow) הוא בית מלון בדירוג חמישה כוכבים הנמצא בכיכר מנז' במרכז מוסקבה.
מלון ארבע העונות נמצא בבניין של מלון מוסקבה הישן שהוקם בשנות ה-30 של המאה ה-20, עבר שיפוץ ונפתח מחדש ב-2014.
המלון ממוקם בלב מוסקבה ליד הכיכר האדומה, הקרמלין ובניין הדומה הממלכתית.
יורי פוטיינקו
יורי אנאטולייביץ' פוטיינקו (ברוסית: Юрий Анатольевич Потеенко; נולד ב-5 בדצמבר 1960) הוא מלחין סרטים רוסי, זוכה פרס נשר הזהב הרוסי בתחום המוזיקה. יצירותיו ולחניו נבחרים למגוון שוברי קופות ברוסיה.
כריסטיאנה (עיר)
אמרסון פיטיפלדי
אמרסון פיטיפלדי (בפורטוגזית: Emerson Fittipaldi; נולד ב-12 בדצמבר 1946) הוא נהג מרוצים ברזילאי שזכה פעמיים באליפות הפורמולה 1, פעמיים במרוץ האינדיאנפוליס 500 ופעם אחת באליפות ה-CART.
במהלך שנת 1970 עבר להתחרות בפורמולה 1 כנהג בקבוצת לוטוס ואת הבכורה ערך בגרנד פרי בריטניה. בעקובת מותו של יוכן רינדט הפך להיות הנהג המוביל של הקבוצה לאחר חמישה מרוצים בלבד. בשנת 1972 זכה לראשונה באליפות, הנהג הצעיר ביותר שזכה באליפות. השיא החזיק מעמד 33 שנים עד שנשבר על ידי פרננדו אלונסו. בשנת 1974 עבר להתחרות בקבוצת מקלארן וזכה עימה באליפות השנייה. שנתיים לאחר מכן עבר להתחרות בקבוצת פיטיפלדי אוטומטיב, שהייתה בבעלות אחיו, אך מכוניות הקבוצה לא היו תחרותיות מספיק והוא לא ניצח שוב עד לפרישתו בסוף עונת 1980.
בשנת 1984 הצטרף לאליפות ה-CART האמריקאית, בה התחרה עד לשנת 1996. במהלך השנים זכה פעם אחת באליפות ופעמיים סיים במקום השני.
הוא הקים חברה לייצור מכונית ספורט Fittipaldi EF7.
קריירת מרוצים.
פיטיפלדי החל להתחרות בגיל 14 במרוצי אופנועים. בגיל 16 עבר להתחרות בסנפירית יחד עם אחיו, וילסון. במהלך אחד המרוצים התהפך אחיו עם הסנפירית במהירות 110 קמ"ש ונחת על הגג. למרות שיצא לא פגע החליטו האחים שהדבר מסוכן ועברו להתחרות בקארטינג. בהמשך עברו האחים להתחרות בפורמולה וי (Formula Vee). בגיל 21, בסיום העונה השנייה, זכה באליפות ברזיל. בשנת 1969 עבר להתחרות באירופה. לאחר שצבר מספר ניצחונות ופודיומים בפורמולה פורד עבר להתחרות בקבוצת ג'ים ראסל בפורמולה 3. הוא ניצח תשעה מרוצים, כשהוא נוהג בדגם הלוטוס 59 וזכה באליפות.
בשנת 1970 עבר להתחרות באליפות הפורמולה 2 האירופאית. את עונת הבכורה סיים במקום השלישי, כשהוא צובר נקודות בשישה מתוך שמונת המרוצים בעונה.
פורמולה 1.
קבוצת לוטוס הייתה אחת מקבוצות המרוצים המצליחות בפורמולה 1 ונהנתה מהכנסות רבות מחסויות. באופן מסורתי הקבוצה בחרה לנצל את המושב השלישי באליפות למבחנים ומרוצים שמחוץ לסבב האליפות. בעונת 1970 חרגה הקבוצה מהמסורת ועשתה שימוש בנהג השלישי גם בחלק ממרוצי האליפות. בתחילת העונה ניתן המקום לאלכס סולר-רויג ובהמשך קיבל פיטיפלדי את ההזדמנות לצידם של יוכן רינדט וג'ון מילס. הופעת הבכורה נערכה בגרנד פרי בריטניה, אותו סיים במקום השמיני. במרוץ הבא, גרנד פרי גרמניה, סיים במקום הרביעי וצבר נקודות ראשונות בקריירה. מותו של רינדט במונצה ופרישתו של מילס בעקבות זאת הובילו את פיטיפלדי לתפקיד הנהג המוביל של הקבוצה. בגרנד פרי ארצות הברית, המרוץ הראשון בתפקידו החדש, השיג ניצחון ראשון בקריירה.
בעונתו המלאה הראשונה באליפות סיים במקום השישי. בעונת 1972 ניצח חמישה מתוך אחד עשר המרוצים וזכה באליפות בפער של 16 נקודות לפני ג'קי סטיוארט. בכך הפך לאלוף הצעיר ביותר בתולדות האליפות, שיא שנשבר רק בעונת 2005 עם זכייתו של פרננדו אלונסו בתואר. את עונת 1973 התחיל עם שלושה ניצחונות ושלושה פודיומים והוביל את האליפות לאחר שבעה מרוצים. במהלך העונה הושק דגם הלוטוס 72E החדש, עימו התקשה להתחרות ונאלץ לפרוש מארבעה מרוצים. את העונה סיים במקום השני אחרי סטיוארט, שזכה בתואר.
לקראת עונת 1974 עבר לקבוצת מקלארן. שלושה ניצחונות וארבעה פודיומים נוספים הקנו לו את תואר האליפות בפעם השנייה, בקרב מול קליי רגזוני, שהוכרע רק במרוץ האחרון בעונה. בעונתו השנייה השיג שני ניצחונות וארבעה פודיומים, אך נכנע לדומיננטיות של ניקי לאודה שזכה באליפות בפער של 19.5 נקודות.