כאשר ממוצע התנודות מתאפס formula_4. ניתן למדוד את עוצמת הטורבולנטיות בעזרת שורש ממוצע הריבועים של המהירות:
formula_5
ניתן לעשות ניתוח דומה עבור מהירות v בכיוון y ומהירות w בכיוון z.
משוואת ריינולדס הממוצעות.
אם ניקח זמן T מספיק גדול כך שיכיל הרבה מערבולות אך קטן מהזמן האופייני של המערכת, נוכל לפתח את משוואת הרציפות הממוצעת:
formula_6
ומכך נובע עבור החלק התונד: formula_7.
וממשוואות נאוויה-סטוקס בכיוון x נקבל את הקשר:
formula_8
כאשר האיבר formula_9 נקרא איבר מאמצי ריינולדס.
באופן כללי נקבל מטריצת מאמצי ריינולדס:
formula_10
בסך הכל יש לנו 6 נעלמים עם 4 משוואות (3 משוואות נאוויה-סטוקס ו-1 משוואה של משוואת הרציפות), לכן מקובל לפתור את משוואות אלו בעזרת הנחות שונות, בהתאם למקרה הנחקר.
השפעת מספר ריינולדס.
מעבר למספר ריינולדס מסוים זרימה למינרית נהיית לא יציבה. הערך של מספר ריינולדס בו מעבר זה קורה תלוי בתדירות ההפרעה, הערך ההתחלי של ההפרעה, סוג גרדיאנט הלחץ, צורת וחספוס שכבת הגבול וכו'.
כאשר הזרימה טורבולנטית, קשה להבדיל בסקאלת המאקרו בין זרימה עם מספרי ריינולדס אחד למספר ריינולדס אחר (בתנאי שהזרימות כולן טורבולנטיות והגאומטריה דומה). עם זאת, בסקאלת המיקרו, ניתן לראות כי המערבולות יותר קטנות ככל שמספר ריינולדס גדל. תופעה זו נובעת מכך שאפילו במספרי ריינולדס גבוהים (בהן כוחות הצמיגות קטנות יחסית לכוחות האינרציה), כוחות הצמיגות גורמות למערבולות הגדולות להתפצל למערבולות קטנות יותר עד שמגיעים לגדלים שבהן הצמיגות שולטת.
מערבולות.
היווצרותן של מערבולות גדולות נוצרת בעקבות תנודתיות אקראית של התנועה הטורבולנטית בסקאלת המיקרו שמוגברת בנוכחות גרדיאנטי מהירות ממוצעת. המערבולות הגדולות הללו נוצרות מאי-יציבות פרופילי המהירות הממוצעת להפרעות בקנה מידה קטן של הזרימה הטורבולנטית. המערבולות הגדולות סופגות את האנרגיה של הזרימה הממוצעת. הן אחראיות בעיקרן על תהליכי דיפוזיה וערבוב ומעבירות טורבולנציה, תנע, ערבוליות, חום, חומר וחלקיקים בדידים. מערבולות גדולות אינן בעלות תכונות קבועות, אלא הן מתארכות ונמתחות בעקבות אינטראקציה אינרציאלית עם מערבולות שכנות. כאשר הן נמתחות ומתפתלות, ישנה היווצרות של צווארים צרים והן מתפצלות למערבולות קטנות. למערבולות הקטנות אנרגיה טורבולנטית ועוצמה ערבולית גבוהה יותר. כך, יש מעבר אנרגיה מהמערבולות הגדולות לקטנות. עם זאת, ישנו גבול שבו מערבולות עוד יותר קטנות כבר אינן יותר אנרגטיות מהמערבולות מהן נוצרו. כאשר המערבולות נהיות קטנות בהדרגתיות, גרדיאנט המהירות לאורך המערבולת מביא לדיסיפציה של אנרגיה טורבולנטית לחום בעזרת הצמיגות.
מודל אורך הערבוב של פרנדטל.
התאוריה של פרנדטל מציגה ביטויים ל formula_11 ול formula_12 בעזרת אורך ערבוב l וגרדיאנט מהירות formula_13 כאשר y זה המרחק הנורמלי ל u שנמדד לרוב מהגבול. פרנדטל הניח, שבדומה לגז, בו מולקולה אחת עוברת מהלך חופשי ממוצע לפני שמתנגשת בשניה; כך גם חלקיק בזורם עובר מרחק l לפני שהתנע שלו משנה בסביבה החדשה. בעזרת שימוש בהשוואה הזו ובמשוואת הרציפות, הוא קיבל כי הקשר בין התנודתיות formula_11 ו formula_12 לאורך l הוא:
formula_16.
כלומר, השינוי במהירות תלוי בשינויים בממוצע בזמן של המהירות בשתי נקודות במרחק l אחד מהשני בכיוון y.
המשוואה השולטת לאורך הערבוב שהוא קיבל היא:
formula_17
כאשר formula_18 גורם לפילוג המהירות להפוך ליותר אחיד.
היחס בין l למרחק לקיר y לא ניתן בפיתוח של פרנדטל. תיאודור פון קרמן הציע את הקשר: formula_19
formula_20
formula_21
לא קיים פתרון מדויק לנוסחאות אלו, אך בעזרת אנליזה ממדית ניתן לפשט את הבעיה ולמצוא דמיות בין מקרים שונים. האנליזה הממדית מבוססת על הגדרת מהירות חיכוך formula_22, מהירות מנורמלת formula_23, ומרחק מנורמל formula_24.
המודל הלוגריתמי של פון קרמן.
תיאודור פון קרמן הציע מודל:
formula_25
כאשר הקבועים formula_26 נקבעים על ידי ניסויים ונכונים עבור גאומטריות ומספרי ריינולדס קרובים לאלו שהיו בניסוי. בצינורות חלקים, קרוב לגבול formula_27 (קבוע פון קרמן) נמצא להיות בקירוב 0.4, והערך C נמצא להיות 5.5.
ובצורה ממדית המשוואה היא מהצורה:
formula_28
שכבות בשכבת הגבול.
באזור הטורבולנטי של שכבת הגבול, ישנה חלוקה לתתי שכבות - אזור טורבולנטי, אזור מעבר ואזור למינרי. זאת, כיוון שממש צמוד לקיר נקבל מהירויות אפסיות ובהגדלה מספיק משמעותית, כל ערבול מורכב מקווי זרם למינריים. עבור לוח שטוח מעבר לשכבת גבול טורבולנטית מתרחשת במספרי ריינולדס של formula_29. תת-שכבת הגבול הלמינרית מוגבלת לאזור formula_30. בתוך תת-שכבת הגבול הלמינרית, הצמיגות היא האיבר המשמעותי ביותר המכתיב את הזרימה ולכן משוואת נאוויה סטוקס המתקבלת באזור זה היא:
formula_31
אזור המעבר מוגדר לפי: formula_32
שכבת הגבול הטורבולנטית מוגדרת כאשר: formula_33
קירוב חזקות.
עבור לוח שטוח שמבחוץ זורם זרם בזווית אפס מעלות ביחס ללוח, מתקבל הקשר:
formula_34
כאשר formula_35 זה מאמץ הגזירה, formula_35 זה עובי תנע שהלך לשכבת הגבול, וformula_37 זה המהירות רחוק מהלוח.
עבור לוח חלק, בלאסיוס פיתוח נוסחה אמפירית למאמץ הגזירה: &lt;math&gt;=0.0225\rho
אקדמיק סופיה
אקדמיק סופיה (בבולגרית: Лукойл Академик София) הייתה קבוצת כדורסל בולגרית מהעיר סופיה, שהתמודדה בליגת העל הבולגרית עד עונת 2019/20, אז התפרקה.
הקבוצה השתתפה בעבר בגביע אירופה לאלופות בכדורסל וסיימה פעמיים במקום השני (1958, 1959).
היסטוריה.
אקדמיק סופיה הייתה הקבוצה המעוטרת ביותר בכדורסל הבולגרי. הקבוצה נוסדה בשנת 1947 כחלק מ"מועדון הספורט האקדמי סופיה", זכתה 23 פעמים באליפות בולגריה, אחד עשר פעמים זכתה בגביע הבולגרי. בין ההשתתפות הבינלאומית שלה: פעמיים הגיעה לגמר גביע אירופה לאלופות (בשניהם הפסידה לא.ס.ק. ריגה) בשנת 1958 ו-1959 גביע הסטודנטים הבינלאומי בשנת 1957.
בשנת 2000, נחתם הסכם החסות עם ענק הנפט רוסי לוקאויל, והקבוצה חזרה במהירות להתמודד על אליפות בולגריה. מאז הקבוצה השתתפה בגביע יול"ב ובהמשך ביורוקאפ וביורוצ'לנג'. בעונת 2013/14 הפסידה את האליפות לאחר 11 פעמים ברציפות ליריבה העירונית לבסקי, כשהפסידה 3-2 בגמר הפלייאוף.
החל מעונת 2011/2012, אירחה הקבוצה את משחקי הבית בליגה הבולגרית וביורוקאפ בארנה ארמייץ, המכיל 12,935 מקומות ישיבה (במשחקי כדורסל).
ב-2018 עזבה את הקבוצה נותנת החסות הראשית ובעקבות כך ירד כוחה, ב-2020 במהלך מגפת הקורונה הודיעה הקבוצה כי אינה יכולה לעמוד בהסדרי התשלומים ובחובות, שחררה את כלל אנשי הצוות והשחקנים והכריזה על פירוק.
ארנולד דולמטש
(אז'ן) ארנולד דולמטש באנגלית: Arnold Dolmetsch 24 בפברואר 1858 - 28 בפברואר 1940) היה מוזיקאי ובונה כלי נגינה יליד צרפת, שחי רוב חייו הבוגרים באנגליה וייסד סדנה לייצור כלי נגינה בהאזלמיר, סארי. דולמטש היה חלוץ בחידוש העניין במוזיקה עתיקה במאה ה-20.
חייו.
ילדות, נעורים ולימודים.
משפחת דולמטש באה במקור מבוהמיה, אך (אז'ן) ארנולד דולמטש, בנם של רודולף ארנולד דולמטש ומארי זלי (לשעבר גילואר) נולד בלה מאן שבצרפת, שם הקימה המשפחה מפעל לייצור פסנתרים. בסדנאות המשפחה רכש דולמטש את הכישורים לבניית כלי נגינה, שישמשו אותו בהמשך חייו בסדנאות שלו למוזיקה עתיקה.
דולמטש למד מוזיקה בקונסרבטואר של בריסל ולמד נגינה בכינור אצל אנרי וייטאן. בשנת 1883 נסע ללונדון ללמוד בקולג' המלכותי למוזיקה. מוריו שם היו הנרי הולמס ופרדריק ברידג'. בשנת 1889 קיבל שם תואר ראשון במוזיקה.
תחיית המוזיקה העתיקה.
תקופת-מה עבד דולמטש כמורה למוזיקה בדאלוויץ' קולג'. עניינו בכלים עתיקים ניעור למראה אוספים של כלי נגינה היסטוריים במוזיאון הבריטי. לאחר שבנה את העתק הלאוטה הראשון שלו ב-1893, החל לבנות צ'מבלי וקלאוויקורדים לחברת צ'יקרינג מבוסטון (1905 - 1911), ואחר בשביל גאבו בפריז (1911 - 1914).
בשלב הבא הקים סדנה לבניית כלי נגינה בהאזלמיר שבסארי והחל לבנות העתקים כמעט לכל סוגי הכלים שנוצרו מן המאה ה-15 עד המאה ה-18, כולל ויול, לאוטה, חלילית ומגוון כלי מקלדת. ספרו משנת 1915, "פרשנות למוזיקה של המאות ה-16 וה-17", היה ציון דרך בהתפתחות הביצועים האותנטיים של מוזיקה עתיקה.
ב-1925 ייסד דולמטש פסטיבל שנתי למוזיקה קאמרית, "פסטיבל דולמטש הבינלאומי למוזיקה עתיקה", המתקיים מדי שנה בחודש יולי בהאזלמיר.
הוא היה פעיל בחיי התרבות של לונדון ועם ידידיו ומוקיריו נמנו ויליאם מוריס, סלווין אימג', רוג'ר פריי, גבריאלה ד'אנונציו, ג'ורג' ברנרד שו, עזרא פאונד, ג'ורג' מור (שהרומן שלו "אוולין אינז" מוקדש לחיי דולמטש ויצירתו), וויליאם בטלר ייטס.
דולמטש היה אחראי לגילוי המחודש של אסכולת המלחינים האנגלים לוויול קונסורט (בהם ג'ון ג'נקינס וויליאם לוז), שזיכה אותו בדברי ההלל של סר הנרי האדו, שאמר כי דולמטש "פתח את הדלת לבית גנזים נשכח של יפעה". כמו כן היה אחראי במידה רבה לתחיית החלילית, הן ככלי קונצרטים רציני והן ככלי, שהנגיש מוזיקה עתיקה לנגנים חובבים. דולמטש אף הוסיף וקידם את החלילית ככלי להוראת מוזיקה בבתי ספר.
בשנת 1897 ניגן דולמטש עם אשתו השנייה, אלודי, את קונטינואו לצ'מבלו בביצוע ה"מודרני" הראשון ליצירתו של הנרי פרסל, "המלך ארתור", בברמינגהאם בניצוח ריכטר. ביולי 1900 סיפק את הליווי המוזיקלי ל"אידיליות מחול" של איזדורה דאנקן בניו גלרי בלונדון.