רעיונות וכלים מתחום הפיזיקה הסטטיסטית שימושיים גם בתיאור מערכות גדולות ומורכבות שלא מתחום הפיזיקה. שתי דוגמאות בולטות הן שימושים בכלכלה ובביולוגיה, בהן משמשים רעיונות וכלים שמקורם בפיזיקה הסטטיסטית לתיאור כמותי של מערכות רבות-עצמים והתנהגותן.
דוגמה ליישום – גז אידיאלי.
גז אידיאלי הוא מודל לגז שצפיפותו נמוכה. הגז האידיאלי הוא דוגמה למערכת בה על ידי חישוב בעל אופי סטטיסטי מתקבל מידע התואם ידע שחלקו נוסח קודם לכן בצורה אמפירית.
הנחת היסוד של המודל היא כי מולקולות הגז הן נקודתיות וכי לא פועלים כוחות ביניהן. במצב זה, בהינתן גז בתוך כלי שהטמפרטורה, מספר החלקיקים והנפח בו נקבעים על ידי גורמים חיצוניים, מאפיינים את המערכת על ידי חישוב בעל אופי קומבינטורי המשקלל את כל האפשרויות בהן יכול להימצא הגז בתלות בהסתברויות שלהן – זוהי, למעשה, פונקציית החלוקה שלו. החישוב מתבצע על ידי סכימת ההסתברויות של כל המצבים הזמינים (אשר במקרה רציף זה מומרת לאינטגרל). מפונקציית החלוקה ניתן לקבל את האנרגיה החופשית של הלמהולץ, שהיא גודל תרמודינמי המבטא את כמות העבודה המרבית שניתן להפיק מהמערכת וממנה על ידי נוסחאות תרמודינמיות ניתן למצוא מאפיינים נוספים של הגז, כמו לחץ (ראו סעיף "תרמודינמיקה" בפרק זה). על ידי ביצוע חישוב זה מתקבלת משוואת המצב של גז אידיאלי, היא
formula_18.
לתוצאת החישוב והסברים נוספים ראו גז אידיאלי.
קודם לפיתוח הפיזיקה הסטטיסטית, נצפו התנהגויות התואמות משוואה זו בצורה אמפירית, ונוסחו בחוק בויל-מריוט, חוק גה-ליסאק וחוק שארל. הגז האידיאלי הוא מודל שימושי בעזרתו ניתן להבין את תכונותיו הכלליות של חומרים בצפיפות נמוכה. בעזרתו ניתן לקבל, למשל, את חוק פעולת המסות. עם זאת, לקבלת תיאור מציאותי יותר, כמו מעבר מצבי צבירה, מודל זה איננו מספק ולכן פותחו מודלים משוכללים יותר המרחיבים אותו, כמו מודל גז ואן דר ואלס.
גישה מתמטית.
היבטים הסתברותיים.
במכניקה הקלאסית נהוג להתאים לכל גוף במערכת משוואת תנועה ולפתור את אוסף המשוואות שמתקבלות עבור מספר גופים רב. עם זאת, בהינתן מספר גדול מאוד של עצמים במערכת משימה זו הופכת לבלתי אפשרית ולכן, במקום זאת, משתמשת הפיזיקה הסטטיסטית בכלים מתחום הסטטיסטיקה וההסתברות על מנת למצוא ערכים המאפיינים את המערכת כולה.
אחת ההנחות בהן משתמשים בפיזיקה סטטיסטית היא ההנחה כי במערכות גדולות, כגון אלו בהן דנה הפיזיקה הסטטיסטית, מתנהגים מאפיינים הסתברותיים של המערכת בדומה למאפיינים סטטיסטיים: כך, למשל, אם במערכת מסוימת ההסתברות להימצא במצב מקרוסקופי מסוים היא רבע, הרי שסביר למדי להעריך כי כמות העצמים במערכת שמצביהם המיקרוסקופיים תואמים את המצב המקרוסקופי המתואר היא כרבע מכמות העצמים הכוללת במערכת. מקורה של הנחה זו הוא חוק המספרים הגדולים.
הנחת היסוד של הפיזיקה הסטטיסטית היא, כאמור, כי לכל המצבים הזמינים במערכת מיקרו-קנונית הסתברות שווה. בשפה מתמטית, שקולה טענה זו לאמירה כי המצבים המיקרוסקופיים הם חלק ממרחב הסתברות אחיד. במרחב כזה, ההסתברות למאורע מסוים הוא מספר האפשרויות במאורע, כיחס מתוך גודל המרחב כולו. בכתיב מתמטי, אם formula_19 מרחב התפלגות אחיד עם קבוצה formula_20 המייצגת מאורע כלשהו, אזי ההסתברות כי המאורע יתרחש היא formula_21. על מנת להגדיר את מרחב המדגם של מערכות סטטיסטיות כדי להגדיר בצורה ריגורוזית את המשמעות הפיזיקלית של מושג ההסתברות משתמשים בפיזיקה סטטיסטית במושג הצבר, שהוא אוסף עצום אף ביחס למספר העצמים במערכת של מערכות סטטיסטיות המוגדרות על ידי אותם מאפיינים מקרוסקופיים בסיסיים. כיוון שלהלכה יצירת מספר כה גדול של מערכות ובדיקת מצביהן המיקרוסקופיים איננה משימה אפשרית עקב המספר הרב של המערכות, ההסתברות של מצב מיקרוסקופי מוגדרת על ידי התשובה לשאלה הבאה המתוארת על ידי ניסוי מחשבתי: לו היינו יוצרים צבר שכזה, כמה מערכות מתוכו היו נמצאות באותו המצב המיקרוסקופי?
הנחה נוספת בה משתמשים בפיזיקה סטטיסטית היא כי ערכים מקרוסקופיים של מערכות סטטיסטיות מתפלגים נורמלית בקירוב סביב ערך תוחלת עם סטיית תקן נמוכה יחסית. הנחה זו נתמכת על ידי ידע אמפירי ומתבססת, מבחינה מתמטית, על משפט הגבול המרכזי הקובע כי סכומם של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי-פילוג מתפלג נורמלית עם סטיית תקן הפרופורציונית לשורש ריבועי של מספר המשתנים. כך, היחס בין סטיית התקן של גודל נמדד לבין מספר המשתנים המקריים המרכיבים אותו יורד משמעותית ככל שמספר המשתנים גדל. במקרים מסוג זה, בחישוב ממוצע הסתברותי משוקלל של גדלים, הנקרא בשפה מתמטית תוחלת, ניתן משקל רב יותר לערכים של המערכת הקרובים לערך המסתבר ביותר ולכן, במערכות מסוג זה, הערך הממוצע של גודל מסוים קרוב מאוד אל הערך המסתבר ביותר. במערכות גדולות (מסדר הגודל בו עוסקת המכניקה הסטטיסטית) ניתן במקרים רבים להתייחס אל הערך המסתבר ביותר ואל ערך התוחלת כאל זהים, משום שרוב הערכים המתקבלים נמצאים בקרבת הערך המסתבר ביותר.
ניסוח הנחת הארגודיות העומדת בבסיס גישת הצברים בפיזיקה הסטטיסטית הצריך פיתוח כלים מתמטיים חדשים והוליד את התורה הארגודית, שהתפתחה במקביל לתורת המידה. תיאורים מאוחרים יחסית (ראו פרק היסטוריה להרחבה) של התורה משתמשים בכלים מתמטיים מתחום תורת האינפורמציה וכן בתבניות פאף דיפרנציאלית.
הגישה הטופולוגית.
את המצבים האפשריים של מולקולות חומר הלכודות בתיבת נפח נתונה, אפשר לתאר כנקודות במרחב, שאותו אפשר ללמוד בכלים טופולוגיים. לדוגמה, תפזורת של "n" כדורים זהים ברדיוס formula_22 אפשר לתאר כווקטור ב- formula_23, כאשר שלוש קואורדינטות רצופות formula_24 מתארות את מיקומו של הכדור ה-"i", והמרחקים בין המרכזים הם לפחות formula_25. אוסף הווקטורים המותרים הוא מרחב פאזות מממד 3"n", שתכונותיו הטופולוגיות עשויות ללמד על התנהגות החומר בתנאים דומים. באופן סכמטי אפשר לצפות שפרמטרים המתארים גז (מעט מולקולות לכל תא שטח) יתאימו למרחב קשיר מסילתית (אפשר לעבור מכל מצב לכל מצב אחר), וככל ש-formula_22 גדל (או, בהתאמה, ככל שתא הנפח קטן) המרחב מאבד מקשירותו. מעבר הפאזה שבו המרחב מפסיק להיות קשיר אמור להתאים למעברי הפאזה בין גז, נוזל ומוצק. החוקרים אינם יודעים רבות על תכונותיו של המרחב הטופולוגי הזה.
פילוסופיה.
התפתחותה של הפיזיקה הסטטיסטית העלתה מספר סוגיות פילוסופיות לדיון, בעיקר אודות המשמעויות של מונחים הסתברותיים בה, הנחת הארגודיות, אי-הפיכות התאוריה וחוק עליית האנטרופיה.
מרכזיותה של תורת ההסתברות בתאורן של מערכות גדולות מעלה מספר שאלות לגבי מהותה של ההסתברות במדעי הטבע ככלל. כך, למשל, כיצד "יודעות" מערכות גדולות להסתדר לפי חוקי ההסתברות? בין התשובות אשר ניתנו לשאלה זו, אחת מציעה כי חוקי ההסתברות נובעים מתוך משקל שונה של גורמים רבים המאפיינים תהליך מסוים. גישה אחרת מציעה כי לטבע אופי הסתברותי מיסודו.
הקשיים שהעלתה הנחת הארגודיות והניסיונות לשפרה העלו מספר שאלות אף הם. מהי המשמעות של "זמנים אינסופיים" המופיעים בניסוח של תורות אלו? האם מונחים כאלו הם כלל רלוונטיים? מהי המשמעות של אי-התקפות של חוקים פיזיקליים על "קבוצות בעלות מידה אפס", כפי שמתוארת התורה הקווזי-ארגודית? האם יש בכך פגיעה בשלמות החוק?
הסתירה המתגלה, לכאורה, בין האופי הבלתי-הפיך של התורה לבין חוקי ניוטון מעלה לדיון את השאלה "מהו הגורם לאיבוד ההפיכות בתאורן של מערכות גדולות?". מספר תשובות הוצעו לשאלה זו במסגרת הפיזיקה הקלאסית, ביניהן בולט ההסבר כי מקור ההבדל הוא באי-יציבות של תהליכים המאפיינים מערכות גדולות. הסברים נוספים מגיעים מתחום תורת האינפורמציה.
לחוק עליית האנטרופיה, שהוא אחד מהישגיה המרכזיים של הפיזיקה הסטטיסטית, השלכות פילוסופיות נרחבות. כך, למשל: האם חוסר הסימטריה בעליית האנטרופיה אך בכיוון העתיד ואי-הפיכות החוק הם הגורמים לחוסר הסימטריה של סיבתיות בזמן, כך שהעבר גורם להתרחשויות בעתיד, אך לא להפך? האם החוק גורם לכך שלמול ידיעת העבר אין יכולת לחזות את העתיד? האם עליית האנטרופיה מעידה על דטרמיניזם או היעדרו? האם כשם שהכבידה מגדירה את הכיוון "למטה" ככיוון בו היא פועלת ("ולמעלה" כהיפוכו) כך שהרחק מכוחות כבידה למונחים אלו אין משמעות, כך מפרשים אנו את מושג הזמן?
ראו גם.
תחומים מדעיים קרובים
כלים חשובים
שונות
ביו-ביבליוגרפיה
ביו ביבליוגרפיה הוא ענף מתחום הביבליוגרפיה וענף מתחום הביוגרפיה, הבא לתאר את שני המרכיבים העיקריים של יוצרים בתחום הכתיבה: תולדות חייהם ופרסומיהם.
הביו ביבליוגרפיה סוקרת הן את הביוגרפיה של היוצרים והן את ספריהם. במאגרי המידע למיניהם, רוב הערכים העוסקים ביוצרים, סופרים ומשוררים הם ביו ביבליוגרפים. רצון הציבור להכיר היכרות ראשונית וקצרה, מהירה ומיידית, את היוצרים המדוברים, הביא ליצירת לקסיקונים, אנציקלופדיות ומאגרים אחרים בהם בערך היוצר נכללים תמונותיו, תולדות חייו ורשימות ספריו.
הביו ביבליוגרפיה בעברית נוסדה והתעשרה עם פרסום שני הכרכים של "לכסיקון הספרות העברית בדורות האחרונים", מאת מייסד הביו ביבליוגרפיה העברית, גצל קרסל.
במקביל, הניח אוריאל אופק את המסד לביו ביבליוגרפיה החדשה של ספרות הילדים העברית והכללית, בשני הכרכים של "לקסיקון אופק לספרות ילדים".
לאחרונה ייסד הביו ביבליוגרף יוסף גלרון גולדשלגר לקסיקון מקוון בשם "לקסיקון הספרות העברית החדשה".
ישיבת בני עקיבא נתיב מאיר