האנומליה האמיתית לעומת זאת, היא פרמטר זוויתי אמיתי שמגדיר את המיקום של הגוף במסלול קפלרי. היא מוגדרת כזווית בין כיוון הפריאפסיס ובין המיקום הנוכחי של הגוף, כפי שהיא נמדדת במוקד הראשי של האליפסה (הנקודה סביבה הגוף חג). היא מסומנת בדרך כלל באחת מהאותיות "v,θ" או "f".
האנומליה האקסצנטרית היא גודל שימושי בניתוח התנועה הרדיאלית (כלומר ניתוח השינוי ברדיוס התנועה שלו) של גוף המצוי בתנועה מסלולית. זהו פרמטר זוויתי המוגדר כך:
כאשר "x" ו-"y" הן הקואורדינטות של מיקום הגוף במסלול במערכת צירים שממורכזת במרכז האליפסה (לא במוקד שלה). זו למעשה הזווית שיוצר רדיוס מסוים של מעגל ברדיוס "a" (כאשר "a" הוא חצי הציר הראשי) עם כיוון הציר הראשי של המסלול, כאשר הרדיוס המסוים הוא זה שחותך את האנך לציר הראשי המורד מהנקודה ששיעוריה ("x,y") בנקודה שנמצאת על שפת המעגל (ראו איור). אינטואיטיבית, אם מפרשים את התנועה המסלולית של הגוף כתנועה הרמונית הן בציר "x" והן בציר "y" (הפרש המופע בין התנועות בשני הצירים הוא formula_6), אז האנומליה האקצנטרית היא המופע של תנועת הגוף באחד הצירים. כדי להבין את הקשר שלה לתנועה הרדיאלית של הגוף במערכת קוארדינטות שממורכזת במוקד האליפסה, נעזר במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הקטע "FP" (הרדיוס וקטור):
לכן, הרדיוס (המרחק מהמוקד לנקודה "P") קשור לאנומליה האקסצנטרית לפי הנוסחה:
אילו הגוף באמת היה נע בפוטנציאל הרמוני, את נוסחה זו ניתן היה לפרש כאילו הגוף מבצע תנודה רדיאלית הרמונית עם רדיוס ממוצע "a", משרעת תנודה "ae" ומופע תנודה "E". הגדרת האנומליה האקצנטרית שואבת השראה מן הדימוי הזה.
המשוואה.
משוואת קפלר היא:
כאשר "M" היא האנומליה הממוצעת, "E" היא האנומליה האקסצנטרית, ו-"e" היא האקסצנטריות. כיוון שהאנומליה הממוצעת יחסית לזמן שחלף מרגע ייחוס מסוים, ואילו האנומליה האקסצנטרית קובעת את מיקום הגוף במסלולו, משוואת קפלר למעשה קושרת בין מיקומו במסלול של העצם הנע לבין הזמן. את האנומליה הממוצעת ניתן לחשב לפי החוק השלישי של קפלר, שקובע כי זמן המחזור תלוי רק באורך הציר הראשי של האליפסה, בהתאם ליחס הפרופורציה formula_10.
האנומליה האקסצנטרית "E" היא שימושית בחישוב המיקום של נקודה שנעה במסלול קפלרי. אם למשל, הגוף חולף על פני הנקודה הקרובה ביותר למוקד (אשר הקואורדינטות שלה הן "(x = a(1-e" ו-"y = 0" ) בזמן "t = t0", אז כדי למצוא את המיקום בכל זמן נתון, יש לחשב תחילה את האנומליה הממוצעת M מהזמן ומהתנועה הממוצעת "n" לפי הנוסחה
(M = n(t − t0, לאחר מכן יש לפתור את משוואת קפלר כדי לקבל את E, ולבסוף לחשב את הקואורדינטות ממנה:
כאשר "a" הוא חצי הציר הראשי ו-"b" הוא חצי הציר המשני.
משוואת קפלר היא משוואה טרנסצנדנטית מפני שפונקציית הסינוס היא פונקציה טרנסצנדנטית, ופירוש הדבר הוא שאם "E" הוא הנעלם, אז לא קיים לו פתרון אלגברי. אנליזה נומרית ופיתוחים לטורים אינסופיים נדרשים באופן כללי כדי לקרב את "E".
גזירת המשוואה.
כדי לגזור את המשוואה, נתחיל מהקשר בין אורך הרדיוס וקטור (שמחבר נקודה על המסלול עם מוקד האליפסה) לאורך הציר הראשי, האקסצנטריות והאנומליה האקסצנטרית:
גזירת הביטוי לפי הזמן נותנת:
מצד שני, לפי משוואת האליפסה במערכת קואורדינטות גליליות הממורכזת באחד המוקדים, אורך הרדיוס וקטור מקיים:
כאשר formula_16 היא זווית האנומליה האמיתית. גזירת הביטוי האחרון לפי הזמן נותנת:
מחוק השטחים השווים נקבל: formula_18, כאשר "n" היא המהירות הזוויתית הממוצעת formula_19, ולכן:
השוואת הביטוי הזה עם הביטוי הראשון ל-'r נותנת:
מההגדרה של האנומליה האקסצנטרית נובע:
אולם formula_24, ולכן ביטוי זה שקול ל-:
אינטגרציה לפי הזמן של הביטוי הזה נותנת:
מכיוון ש-"E = 0" ברגע שהגוף נמצא בנקודה הקרובה ביותר מקבלים לבסוף את משוואת קפלר:
הספרות ההונגרית-יהודית במאה ה-19
הספרות ההונגרית-יהודית החלה בשנות ה-40 של המאה ה-19 ונמשכת עד ימינו אלה. ספרות זו הצמיחה כמה מהיוצרים החשובים בתולדות הספרות ההונגרית, תרמה להטמעת רוח הספרות האירופית בספרות הונגריה, וסייעה לקבלת הספרות ההונגרית בתוך הספרות האירופית הכללית. ספרות זו ביטאה את קולם הייחודי של יהודי הונגריה במאות ה-19 וה-20, ושיקפה את הלכי רוחם ואת הנושאים שהעסיקו אותם, ובראשם שאלת ההשתייכות הלאומית. הערך עוסק בתחילת דרכה של הספרות הונגרית-יהודית, ובמיוחד במאה ה-19.
רקע.
תחילתה של הספרות ההונגרית יהודית היא בשנות ה-40 של המאה ה-19. מסוף המאה ה-18 ממלכת הונגריה הפכה לארץ קולטת יהודים רבים מכל סביבתה. ערך זה מתאר את התחלת כתיבת השירה, הפרוזה והדרמה על ידי יהודים בהונגריה במאה ה-19. יוזף השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה העניק את "כתב הסובלנות" ליהודים בשנת 1781, מיד לאחר מות אמו, מריה תרזה. בכתב הסובלנות ביטל הקיסר את הגבלות המגורים שנאכפו על היהודים עד פרסום כתב הסובלנות והעניק להם חופש תנועה ברחבי האימפריה שלו שכללה גם את הונגריה, שהייתה מלוכה תחתיו. השתלבות היהודים בחיי המסחר והכלכלה בכל האימפריה בכלל ובהונגריה בפרט יצרה את התבססותם הכלכלית של היהודים ואת הדרישה ההולכת וגוברת מצדם ללימודים כלליים ולעיסוק במקצועות חופשיים. בתקופה זו היגרו יהודים רבים לתוך שטחי הונגריה, בעיקר מצפון מזרח, אזור גליציה (בפולין) ומצפון מערב, מורביה (בצ'כיה). במהלך ההתבוללות של חלקים מהיהודים במרכז ומערב המדינה בקרב יהדות הונגריה מאמצע המאה ה-19, התחילו היהודים להשתתף יותר ויותר בספרות הלאומית ההונגרית והאירופית, תוך שילוב ערכים ספרותיים בתוך הספרות ההונגרית שהעניקו לה גוון ייחודי.
שירה.
היהדות ההונגרית החלה להשמיע את קולה בשירה בשנות הארבעים של המאה ה-19, ממש עם תחילת תנועת ההתבוללות. בעבודות הליריות המוקדמות הללו המשוררים ניסו להוכיח בעיקר את לאומיותם ההונגרית הן ליהודים והן לנוצרים ההונגרים כאחד, לעיתים קרובות באמצעות ביקורת עצמית. השירים שנכתבו על ידי משוררים יהודיים אלה במהלך המהפכה ההונגרית של 1848 ובמלחמת העצמאות ההונגרית לאחריה מגלים פטריוטיזם נלהב. היהודים השתתפו בקרבות מלחמה זו מתוך מחויבות רבה. מנקודת מבט ספרותית השירים לא הצטיינו במיוחד. המשורר הראשון מבין היהודים ההונגריים, מיהאי הלפרין (Helprin Mihály) (1888-1828), כתב באווירה זו תחת השפעה פטריוטית. שיריו והמוטיבים בהם דומים לאלה של המשורר הלאומי ההונגרי הגדול שאנדור פטפי שנפל במלחמת עצמאות זו וכן מור סגפי שכתב גם שירה וגם פרוזה.
שירתו של איגנץ רייך (1887–1821), אחד המשוררים היהודיים הראשונים, התפרסמה בכתבי העת 'בן-חנניה' שעורכו היה הרב ליפוט לעף, בית-לחם ויהודים הונגריים (A Magyar Izraelitak). הוא אפילו תרגם לעברית את ההמנון הלאומי ההונגרי שנכתב על ידי פרנץ קלצ'יי.
התבוסה ההונגרית במלחמת השחרור של 1848 נוגעת ליהודים בהונגריה ורגישה מאוד עבורם בשל אובדן שחרור שלהם גם כן והעדר קבלת זכויות. היא משתקפת גם בספרות ההונגרית-יהודית. חיי הספרות ההונגרית-יהודית מוגבלים באותן שנים בעיקר לתרגומים של יצירות סופרים ומשוררים הונגרים לשפה הגרמנית. תרגומים אלה על ידי הסופרים ההונגרים-יהודים תרמו רבות להכרה הבינלאומית של הספרות ההונגרית. בשנת ה'פשרה' בין אוסטריה לבין הונגריה (1867), האמנציפציה עבור היהודים גורם לשינוי בספרות. השימוש בשפה ההונגרית הופכת לעדיפות ראשונה ונעשית שכיחה יותר. הז'אנרים של הספרות היהודית-הונגרית מתרחבים, הנושאים, הטונים מתחדשים - אם כי חלק מהשירים עדיין מתיישרים עם הסגנון העממי של שאנדור פטופי ויאנוש אראן. אחד המשוררים היהודים-הונגרים הידועים ביותר של אותה עת, הליריקן הגדול ביותר בספרות היהודית בהונגריה הוא יוז'ף קיש (1843-1921). בשנת 1868 הופיע כרך שיריו הראשון בשם "לחנים יהודיים". משנת 1890 מתחילים להשמיע את קולותיהם המשוררים לאיוש פלאדי (זילברשטיין), אמיל מקאי (פישר) ינה הלטאי (הרצל) בן דודו של בנימין זאב הרצל, הוגו איגנוטוש (פייגלסברג) ואחרים. בשירתם, הרגשות הלאומיים ההונגריים או היהודיים כבר לא אופייניים, וגם זכויות היהודים המתבוללים לא נושא עבורם. הם מסתגלים להונגריה העירונית והדמוקרטית ומאמצים למעשה לתוך ספרות ההונגרית את הזרמים הרוחניים באירופה באותה עת.
במאה ה-20 יש כבר שפע משוררים יהודיים שהבולט שביניהם והמשורר הגדול ביותר של הונגריה אולי במאה זו הוא מיקלוש רדנוטי (גלאטר) שנרצח בשואה בשנת 1944 בגיל 35.
סיפורת (פרוזה).
כותב הפרוזה ההונגרי-יהודי הראשון היה אגאי אדולף (1836-1916). כתיבתו מאופיינת ב"קלילות צרפתית" שמעניקה לה סגנון מיוחד, עליז ותוסס בכל ספריו שבהם גם הומור יהודי מקבל מקום. הוא מציג את דמות היהודי המתבולל בצורה אירונית וסאטירית. משנת 1857 ואילך כתביו התפרסמו בכל כתבי העת העיקריים בהונגריה, היומיים, הסאטיריים והמקצועיים. הוא המייסד והעורך גם של בורשסם ינקו כתב העת הסאטירי. בורשסם ינקו הציג בעיות פוליטיות וחברתיות בצורה מגוחכת עד גרוטסקית.