והיא משתנה מקרי ממשי בעל התפלגות בינומית עם תוחלת formula_22 ושונות formula_23 (כאשר formula_20 גדול). אפשר להשוות את ההתפלגות לרמת המתאם הצפויה בין הרצף formula_5 לבין רצף אקראי formula_26 בלתי תלוי. כאשר הרצף הוא אקראי בלתי תלוי ב-formula_5 ההתפלגות בינומית עם תוחלת צפויה אפס ועם שונות formula_20. רמת המתאם היא כלי יעיל המאפשר לתוקף להפעיל התקפת כוח גס ישירה בחיפוש אחר המצב הראשוני הנכון של אוגר נתון. ניתן להבחין בין מצב התחלתי נכון למצב התחלתי שגוי, משום שמצפים מערך התחלתי שגוי שיהיה בלתי תלוי סטטיסטית בזרם המפתח, כל תלות סטטיסטית שתמצא תאשש שהמצב ההתחלתי אכן נכון. בפועל ערך כלשהו יתקבל כמצב התחלתי נכון אם רמת המתאם עולה על סף מסוים המחושב בהתבסס על ההסתברות של שתי שגיאות אפשריות, האחת נקראת false alarm והיא מסומנת formula_29 והשנייה נקראת הסתברות לאי-הבחנה formula_30. האורך formula_20 שהוא כמות הסיביות המינימלית הדרושה להתקפה, נקבע לפי ההסתברות formula_32 לעיל והאורכים של האוגרים formula_33 בהתאמה. ההתקפה דורשת בערך:
formula_34
סיביות מפתח. כך שבממוצע מתבצעים formula_35 ניסיונות. בכל מקרה ההתקפה אפשרית רק אם ההסתברות formula_32 שונה מחצי. לסיכום ההתקפה מתוארת בפסאודו קוד הבא:
פסאודו קוד.
קלט: קטע מזרם המפתח formula_37 באורך formula_20 סיביות. כאשר ההסתברות formula_32 לעיל עבור מחרוזת זו לא שווה לחצי.
פלט: המחרוזת formula_40 המייצגת את המצב ההתחלתי של האוגר formula_41.
חסינות מתאם.
כדי למנוע התקפת קורלציה צריך לבחור פונקציית שילוב עם תכונה שנקראת 'חסינת-מתאם' (correlation immunity) מ'סדר ראשון' (להלן), כלומר שאין מתאם כלשהו בין פלט הפונקציה לאף אחד מהקלטים שלה. כך שהמפתח בלתי תלוי סטטיסטית בפלט של אוגר כלשהו מהאוגרים הכלולים במחולל וכן כל קלט יכול להיות אפשרי במידה שווה. באופן כללי יותר, התקפת קורלציה סימולטנית על formula_50 אוגרים מתוך formula_1 צריכה לבדוק את רמת המתאם בין זרם המפתח formula_5 לבין הרצף formula_6 שהוא קומבינציה של formula_50 האוגרים באמצעות פונקציה בוליאנית formula_55 של formula_50 משתנים. היות שמתקיים
formula_57
כאשר formula_10 מייצגת את כל האוגרים ואילו formula_55 את formula_50 האוגרים הנבדקים לעומתם. ההתקפה יכולה להצליח רק אם formula_61. מספר האוגרים המינימלי הדרוש כדי שהתקפה סימולטנית כזו תיתכן היא formula_62 כאשר formula_63 הוא הסדר הגבוה ביותר של חסינות המתאם של הפונקציה הבוליאנית. פונקציה בוליאנית של formula_62 משתנים המספקת את הקירוב הטוב ביותר של formula_10 היא פונקציה אפינית formula_66. התקפת קורלציה היעילה ביותר היא כזו שמוצאת קורלציה בין formula_5 לבין המחרוזת formula_6 אותה מחשבים על ידי חיבור הפלט של תת-קבוצה formula_41 של אוגרים formula_70 והיא מתאימה להסתברות:
formula_71
כאשר formula_1 הוא מספר המשתנים של פונקציית השילוב, formula_16 הוא וקטור של formula_1 סיביות שמרכיב ה-formula_41 שלו הוא '1' רק אם formula_76 והפונקציה formula_77 מייצגת טרנספורמציית וואלש של formula_10 (נקראת גם התמרת פורייה בדידה) אותה מחשבים על ידי formula_79. המסקנה שכדי להעלות את סיבוכיות התקפת הקורלציה רצוי שפונקציית השילוב של המחולל תהיה מסדר גבוה של 'חסינות-מתאם' וכן אי-ליניאריות גבוהה. או במילים אחרות שהפונקציה formula_77 תהיה נמוכה מעל כל הווקטורים formula_16 עם משקל בינארי נמוך.
סדר חסינות.
סדר formula_63 של חסינות מתאם פירושו 'מקסימום קורלציה' בין פלט פונקציה בוליאנית formula_10 עם formula_1 משתנים לבין תת-קבוצה שלה formula_41 של formula_63 משתנים. מקסימום קורלציה מחושבת על ידי formula_87 כאשר formula_88 היא פונקציה בוליאנית של formula_1 המשתנים formula_90 כאשר formula_91. הסימן formula_92 פירושו קבוצת כל הווקטורים הבינאריים formula_93 באורך formula_1 מעל השדה formula_95.
דיינוכירוס
דֶיינוכִירוס (שם מדעי: "Deinocheirus") הוא סוג של דינוזאור מהקבוצה דמויי-אורניתומימיים, שחי במזרח אסיה בתקופת הקרטיקון המאוחרת (גיל המאסטריכט). אורכו המרבי הגיע ל-11 מטר, ומשקלו ל-6.3 טון. הוא היה אחד האורניתומימיים הגדולים ביותר, ונודע בזכות ידיו (רגליו הקדמיות) הענקיות, שאורכן 2.4 מטרים. ידיים אלה העניקו לו את שמו "דיינוכירוס", שפירושו "יד נוראה" או "יד גדולה באופן מפחיד" ביוונית עתיקה.
המאובן הראשון של דינוזאור זה התגלה ב-1965 במדבר גובי שבמונגוליה. מאובנים אלה כללו את הידיים הענקיות בלבד, ולכן במשך שנים רבות נשאר דינוזאור זה לוט במסתורין. אף על פי שסווג כתרופוד עדיין היה ספק האם מדובר בטורף אימתני דוגמת הטירנוזאורוס ואולי אף יותר, או שמא מדובר בדינוזאור שדומה יותר לאורניתומימיים דמויי היען או לתריזינוזאוריים. ממצאים חדשים של דינוזאור זה, שנתגלו אף הם במדבר גובי, העלו שמדובר בדינוזאור גדול דמויי אורניתומימוס בעל "מפרש" על גבו (עור ורקמות שנמתחו על גבי בליטות ארוכות שהזדקרו מחוליות עמוד השדרה) וכרס גדולה. הרגליים הקדמיות התפתחו ככל הנראה כדי לעזור לו לשאת את משקלו.
הדיינוכירוס היה אומניבור (אוכל-כול), ובפיו חסר השיניים אך בעל המקור קטף צמחייה ואף אכל דגים ויצורים מימיים אחרים.
עבד א-רחמן השלישי
עבד א-רחמן השלישי (לעיתים מופיע כ-עבדאררחמאן או עבד אל-רחמן; תארו המלא בערבית: عبد الرحمن الثالث الناصر لدين الله; תעתיק מדויק: עבד אלרחמן אלת'אלת' אלנאצר לדין אללה; ינואר 891 – אוקטובר 961) היה אמיר והח'ליף הראשון של בית אומייה בקורדובה. א-רחמן ירש את השלטון בשנת 912 ושלט עד למותו בשנת 961. הוא נחשב לשליט האומיי הגדול ביותר במערב, ובתקופת שלטונו שגשגה ספרד המוסלמית עד שהגיעה לפסגת תפארתה. תקופה זו "מציינת את שיא כוחם העצמאי של האומיים בספרד".
הרקע לעלייתו.
מייסד השושלת האומיית באל-אנדלוס, עבד א-רחמן הראשון, היה הנסיך האומיי היחיד שהצליח לברוח מהשלטון העבאסי בשנת 750, לאחר שהאחרון הפיל את השושלת האומיית בבגדאד, והוא בן 20. בשנת 755 עלה א-רחמן הראשון לראשונה על אדמת ספרד. הוא כבש את קורדובה בשנת 756, ושם ייסד את שושלתו שעתידה לשלוט באל-אנדלוס עד לשנת 1031.
א-רחמן השלישי היה בנו של האמיר מוחמד הראשון משבויה בסקית או פרנקית. אביו נרצח עשרים ואחד יום לפני הולדתו בהוראתו של סבו, האמיר עבדאללה, והוא נלקח תחת חסותו. הוא מתואר כ"בהיר עור, נאה, גוץ, ונמוך-קומה". לאחר מותו ב-961, ירש אותו בנו אל-חקם השני אל-מסתנסר ב (א)ללה .
תקופת שלטונו.
עבדאללה היה בעל חיבה עזה לאל-רחמן, ועל כן העניק לו חינוך טוב והאציל עליו סמכויות עוד מגיל צעיר. בשל האמון שנתן בו סבו, כאשר עלה לשלטון והוא בן עשרים ואחת, כבר היה א-רחמן בעל-ניסיון בסיסי בענייני הממלכה. בזמן עלייתו לשלטון מטרתו הייתה לאחד את החברה בקורדובה שהייתה מפולגת ומשוסעת, מלאת יריבויות דתיות-אתניות בין הנסיכים השונים ולסכל את איומם של הנוצרים מצפון-מזרח מחד, ועלייתה של השושלת הפאטמית מאידך. הוא מתואר כ"אחד מאותם האישים המרכזים מסביבם בני אדם, המוליכים אותם לקראת מטרה ומביאים לשינוי בסדרי החברה ולמפנה בחיים המדיניים". ישנו בסיס להשוואה בין א-רחמן השלישי למייסד השושלת א-רחמן הראשון, בכך ששניהם "ייסדו מכאוס ממלכה יציבה ומשגשגת".
עשרה ימים בלבד לאחר שקיבל את השלטון, א-רחמן הציג לראווה בקורדובה את ראשו של המורד הראשון שתפס. לאחר שכבש בשנת 913 את סביליה, הוא הכניע בשנת 914 את אויבו הגדול ביותר עומר אבן חפסון, שהיה לורד בובסטרו. אבן חפסון שלט על אזור שהשתרע בשיאו מאלחסירס ועד לקרבתה של קורדובה, אך האחרון המשיך להתנגד לו עד מותו ב-917. לאחר מותו המרד דוכא, ילדיו נלכדו ונהרגו, ובובסטרו לבסוף נכבשה בשנת 928. הוא הדף את הפאטמים על ידי שימוש בצי שייסד עבד א-רחמן השני , בכובשו אזורים אשר שימשו חוצץ בין הממלכות. בנוסף, כרת א-רחמן בריתות עם שבטים בֶּרְבֶּרִים מצפון אפריקה, כגון שבט הזנאטה.
בשישה-עשר לינואר בשנת 929 הכריז על עצמו א-רחמן כח'ליף, "אמיר אל מֻאְמִנִין" (אמיר המאמינים) וכ-"אל-נאסִר לִדִין אללה" (המגן על דת האל), ובעקבות כך יוסדה הח'ליפות האומיית באל-אנדלוס. על ידי כיבוש העיר סאוטה בקצה הצפוני של המגרב במרוקו והידוק הקשרים עם השבטים הבֶּרְבֶּרִים, חיסל א-רחמן את שאיפות הפאטמים להשתלט על אל-אנדלוס, ועל כן הם נאלצו להקים את בירתם בקהיר.
אך הח'ליף ידע גם להשכין שלום, ולא רק לכבוש. בכרוניקה של סמפירו, איש דת מן הממלכה הלאונזית, הוא מספר על ביקור דיפלומטי בשנת 958 של המלך הלאונזי סאנצ'ו ה-I הנודע בכינויו "השמן", לקורדובה. סאנצ'ו ברח ומצא מקלט אצל סבתו, טודה, לאחר שאורדונו הרביעי ופרנן גונזאלס הדיחו אותו מכס המלוכה. בליוויה של סבתו (שהייתה גם סבתא רבתא של א-רחמן) ופמליה מכובדת, ביקש סאנצ'ו לכרות ברית עם הח'ליף האומיי. מסופר כי לא רק שכרתו השניים ברית, אלא הח'ליף אף סיפק את שירותיו של חסדאי אבן שפרוט, שריפא את סאנצ'ו מהשמנת-היתר שלו, וכך יכל המלך לרכב על גב של סוס בשנית.