יש גם קונוס נילפוטנטי במרחב formula_530 הדואלי ל-formula_531. אם formula_494 רדוקטיבית, אז formula_533 כהצגות של formula_494 (ביחס לפעולה הצמודה). לכן גם הקונוסים הנילפוטנטיים איזומורפיים. אולם לחבורה אלגברית ליניארית כללית זה לא נכון. בהרבה מקרים דווקא הגרסה הדואלית יותר שימושית בתורת ההצגות. למשל בשיטת המסלולום של קוסטנט-קירילוב.
לקונוס הנילפוטנטי יש גם גרסה עבור מרחב ספרי: בהינתן formula_494-מרחב ספרי formula_29 ונקודה formula_176, יש לנו העתקה formula_538. הקו-דיפרנציאל של ההעתקה הזאת היא שיכון formula_539. התמונה ההפוכה של הקונוס הנילפוטנטי תחת שיכון זה נקראת הקונוס הנילפוטנטי היחסי של המרחב הספרי formula_29.
יריעות הצגות.
בהינתן חבורה אלגברית formula_494 וחבורה (דיסקרטית) נוצרת סופית formula_542 ניתן להגדיר מבנה טבעי של יריעה אלגברית על אוסף ההומומורפיזמים מ-formula_542 ל-formula_494. ליריעה זאת קראים יריעת ההצגות (של formula_542 ב-formula_494). החבורה formula_494 פעלת על יריעת ההצגות המתאימה. לעיתים מתעניינים במנה על פי פעולה זאת (ובהתאם להקשר גם היא לעיתים מכונה יריעת ההצגות).
מקרה פרטי חשוב מהווה הדוגמה formula_548. במקרה זה יריעת ההצגות מכונה גם היריעה המתחלפת. הכללה מעניינת של דוגמה זאת היא המקרה בו formula_549, כאשר formula_550 הוא משטח רימן קומפקטי. לאור התאמת רימן הילברט יריעת ההצגות הזאת קשורה קשר הדוק למרחב ההשתנות (ראו להלן) של ה-formula_494-מערכות מקומיות על formula_550.
יריעות קויבר.
בהינתן קויבר (ז.א. גרף מכוון לאו דווקה פשוט) formula_553, הצגה שלו היא התאמה של מרחב ליניארי לכל קודקוד והעתקה ליניארית לכל חץ. ממד של הצגה של קוויבר הוא רשימת הממדים של המרחבים הליניאריים המתאימים לקודקודים. על אוסף ההצגות מממד נתון של קויבר נתון formula_553 (עד כדי איזומורפיזם) יש מבנה טבעי של יריעה אלגברית. ליריעה זאת קוראים יריעת הקויבר של formula_553. ישנן מספר בנייות המבוססת על בנייה זאת הנקראות (בהתאם להקשר) אף הן יריעת קויבר. לדוגמה יריעת הקויבר של לוסטיג ויריעת הקויבר של נקג'ימה.
יריעת ההצגות של חבורת משטח למקרה של formula_483 קשורה בקשר הדוק ליריעת הקויבר של לוסטיג של קויבר בעל קודקוד יחיד ומספר קשתות המתחילות ונגמרות בו.
יריעות טוריות.
יריעה טורית היא יריעה formula_494-ספרית כאשר formula_494 היא טורוס אלגברי (זאת אומרת חבורה אלגברית המהווה מכפלה של מספר עותקים של החבורה הכפלית של שדה ההגדרה). במילים אחרות יריעה טורית היא יריעה אלגברית נורמלית המכילה טורוס אלגברי בתור קבוצה פתוחה צפופה, כך שפעולת הטורוס על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של חבורה על היריעה. יש תיאור של כל הירעות הטוריות. כל יריעה טורית מתוארת על ידי מבנה קומבינטורי בשם מניפה. תכונת רבות של יריעות טוריות (למשל: חלקות, שלמות, פרויקטיביות...) ניתנות לתיאור על ידי תכונות קומבינטוריות של המניפה המתאימה.
יריעות טוריות מהוות בנק של דוגמאות ליריעות אלגבריות. בזכות התיאור הקומבינטורי שלהן ניתן לבדוק בקלות יחסית השערות רבות עליהן ולקבל מכך אינדיקאציות ליריעות אלגבריות כלליות. לדוגמה קל יחסית לבנות דוגמה ליריעה טורית שלמה ולא פרויקטיבית. למרות פשטותה היחסית של דוגמה זאת, היא איננה הדוגמה הראשונה, וקדמו לה דוגמאות מסובכות יותר.
מרחבי השתנות (Moduli spaces).
משפחה מעניינת של דוגמאות של יריעות אלגבריות, מתקבלת מניסיון למיין מבנים מסוימים בגאומטריה אלגברית. לעיתים על אוסף כל המבנים האלה (עד כדי איזומורפיזם) יש מבנה של יריעה אלגברית. יריעה זאת נקראת מרחב השתנות (באנגלית Moduli space). הדוגמה הקלאסית של מרחב השתנות היא יריעת כל העקומים מגנוס נתון. יריעות הקויבר כמו גם יריעות ההצגות של חבורת משטח שתוארו מעלה הן דוגמאות ליריעות השתנות. כיום נהוג לדבר בדרך כלל על סטקים של השתנות במקום יריעות השתנות. הם קיימים ביותר מקרים ונותנים תמונה מדויקת יותר. אם יריעת ההשתנות קימת ניתן לקבלה מהסטק המתאים לאחר תהליך פשוט מסוים.
פרודוקס
פרודוקס (באנגלית: Produx), הייתה להקת היפ הופ ישראלית מפתח תקווה, הלהקה כללה את הראפרים רביד "נצ'י נצ'" פלוטניק, שמואל "אריסטו" יוסף ושמשון "צ'יצ'ו" אדמה, והופקה על ידי אייל "שקל" דוידי. ב-2010 הלהקה התפרקה, עקב חילוקי דעות בין חברי הלהקה. המוזיקה של הלהקה הייתה ידועה בכך שהיא שילבה בין סגנון האולד סקול ראפ לבין מוזיקת הפופ הפרסית.
ביוגרפיה.
נצ'י נצ', אריסטו וצ'יצ'ו נפגשו בסוף 2003 (כשהם היו בכיתה ט'), כאשר חבר של נצ'י נצ' סיפר לו שיש שני נערים ממוצא אתיופי בשכונת תקומה בפתח תקווה, שאוהבים כמוהו היפ-הופ אולד-סקול. השלושה התחילו לשיר ראפ ביחד בצורה חובבנית עם ביטים מוכנים שהורידו מהאינטרנט, ואף השתתפו בערבי "מיקרופון פתוח" במועדון הג'י ספוט. ב-2008 השלושה הכירו את שקל, שהפיק להם את השירים בצורה מקצועית. בסוף 2008 הלהקה שחררה את המיקסטייפ הראשון שלה להורדה באינטרנט.
ב-2010 הלהקה הוציאה לאור את אלבומם הראשון, תחיית המתים. האלבום מוקסס על ידי אורי שוחט, אשר ייעץ מוזיקלית לחברי הלהקה. חודש לפני צאת האלבום הלהקה התפרקה עקב חילוקי דעות בין חבריה. בראיון שנערך עם נצ'י נצ', צוין שהלהקה תכננה מראש להקליט אלבום אחד בלבד, ולא תחזור לפעול בעתיד. למרות הפירוק, חברי הלהקה המשיכו לשתף פעולה בקידום אלבומם הראשון ובהפצתו.
לאחר פירוק ההרכב.
בשנים שלאחר צאת האלבום, נצ'י נצ' והמפיק של ההרכב, שקל יצאו לדרך עצמאית עם אלבומי סולו משלהם. כמו כן, חברי פרודוקס השתתפו יחד במספר שירים בפרויקטים אחרים.
ב-2015 השתתפו נצ'י נצ' ושמואל יוסף בשיר "בדוגרי" מתוך אלבום הבכורה של בני אסתרקין, "יום אחד כל זה יהיה שלנו".
ב-2016 השתתפו נצ'י נצ' ושמואל יוסף באלבום הבכורה של שקל "רדיו ג'ונאם" בשיר "מתוך הים".
ב-2019 השתתפו נצ'י נצ' (תחת השם רביד פלוטניק), שקל ושמואל יוסף בשיר "עדיין" באלבום השני של המפיק עידו מימון, "זכרונות מהעתיד".
ב-2020 הועלה האלבום היחיד של פרודוקס, "תחיית המתים" לכל שירותי הסטרימינג ברשת.
ב-2021 הוציא אריסטו את הסינגל הראשון שלו, "גיזה".
פרויקט ואדי עתיר
פרויקט ואדי עתיר הוא יוזמה של הקהילה הבדואית בנגב שבמסגרתה הוקמה חווה חקלאית המבוססת על תכנון בר-קיימא תוך שילוב היבטים קהילתיים, סביבתיים, טכנולוגיים וכלכליים. שטח החווה הוא 400 דונם, והיא כוללת שטחי גידול חקלאיים, מחלבה, מרכז מחקר ומרכז מבקרים.
הפרויקט הוא יוזמה משותפת של המעבדה הבינלאומית לקיימות (The Sustainability Laboratory) שהיא ארגון ללא מטרות רווח שבסיסו בארצות הברית, אג'יק - מכון הנגב והמועצה המקומית חורה.
פרויקט ואדי עתיר מתוכנן למנף את הידע, הערכים והשאיפות הבדואיות המסורתיות על ידי שילוב עם טכנולוגיות מתקדמות, נהלים וידע מדעי בין-זמננו. הפרויקט מדגים יישום של עקרונות הקיימות שפותחו על ידי המעבדה, והוא מציג מודל שיהיה בר יישום בנגב ובאזורים צחיחים דומים במקומות אחרים בעולם.
יישומו של פרויקט ואדי עתיר התאפשר אודות לשותפות רחבה הכוללת את J.N.F (קק"ל), חוקרים מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב, קרנות ותורמים שונים, כמו גם קונסורציום ממשלתי בהנהגת משרד החקלאות ופיתוח הכפר ובהשתתפות המשרד לפיתוח הנגב והגליל; הרשות לפיתוח כלכלי במגזר הערבי, הדרוזי והצ'רקסי והרשות להתיישבות הבדואים בנגב.
בתחילת שנת 2016 ביקרה בוואדי עתיר משלחת בראשות מזכ"ל ארגון ה-OECD יחד עם נציגי משרד האוצר.
בפרויקט מבקרים סטודנטים ומתעניינים מכל העולם, כדי ללמוד על המודל החדשני של ואדי עתיר לפיתוח מקומי מבוסס חקלאות.
אמריקאי-אפריקאי
ואדי עתיר
אייל בן דור
איל בן-דור
אייל בן-דור
דורותי ג'ונסון
פרופסור דורותי ג'ונסון (באנגלית: Dorothy Johnson, 21 באוגוסט 1919–פברואר 1999) הייתה אחות ותאורטיקנית. במהלך עבודתה היא פיתחה את "תאוריית מודל ההתנהגות".
ביוגרפיה.
ג'ונסון נולדה בסוואנה, ג'ורג'יה, ארצות הברית. את התואר הראשון שלה היא קיבלה ב-1938 מ-"Armstrong Junior college" בג'ורג'יה. היא עשתה שנה הפסקה בלימודיה ולאחר מכן החלה ללמוד באוניברסיטת ואנדרבילט, טנסי. באוניברסיטה זו היא קיבלה ב-1942 את תואר ה-B.N.S. שלה. בשנת 1948 היא קיבלה MPH מאוניברסיטת הרווארד.
ניסיונה המקצועה כלל בעיקר הוראה אך היא שמשה גם כאחות צוות במועצת הבריאותית בסוונה, בין השנים 1943–1944. בנוסף, היא שימשה גם במדריכה ועוזרת פרופסור בסיעוד ילדים באוניברסיטת ואנדרבילט.
מ-1949 ועד לפרישתה ב-1978 עבדה ג'ונסון באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס כפרופסור משנה לסיעוד. בהמשך התקדמה לדרגת פרופסור חבר ובהמשך מונתה לפרופסור מן המניין בחוג לסיעוד.
בין השנים 1965–1967 שימשה ג'ונסון כיועצת סיעוד ילדים בחוג לסיעוד בקולג' הרפואי הנוצרי בוולור שבדרום הודו. בין השנים 1965–1967 שמשה כיו"ר הקהילה בעמותה לסיעוד בקליפורניה.
היא פרסמה 4 ספרים ולמעלה מ-30 מאמרים, דוח"ות ומונוגרפיות. נפטרה בגיל 80.
ג'ונסון קיבלה פרסים רבים, ביניהם פרס הפקולטה לתלמידי תואר שני ב-1975, פרס "lulu Hassenplug Ditinguished Acheivement" ב-1977, ופרס בית הספר לרפואה של אוניברסיטת ואנדרבילט עבור מצוינות בסיעוד ב-1981.
תאוריית מודל ההתנהגות.