ביוני 1976 הופיעו אבבא בחתונתו של מלך שוודיה. בפברואר 1977 יצאו למסע הופעות באוסטרליה, אך בבריטניה הופיעו בשתי הופעותיהם הגדולות והחשובות ביותר: לאולם "אלברט הול" (9,000 מקומות ישיבה) הוזמנו 3.5 מיליון כרטיסים. את רוב השנה בילתה הלהקה במסע הופעות, והמופע האחרון באוסטרליה צולם לסרט "ABBA - The Movie". בספטמבר 1979, בהופעה באדמונטון, פתחה אבבא את סיבוב ההופעות בצפון אמריקה. ב-9 בינואר 1979 השתתפו חברי הלהקה במופע התרמה ליוניצ"ף בניו יורק ואף תרמו לארגון את ההכנסות מהסינגל "Chiquitita".
אבבא נודעו גם בשל התלבושות הצבעוניות שלהם, שבאותו הזמן התאימו מאוד לתקופה: (שנות ה-70). גם הקליפים שלהם התפרסמו מאוד, והיו לדוגמה ראשונה לז'אנר שכזה. רוב הקליפים בוימו בידי לאסה הלסטרם (שגם ביים את הסרט שלהם, "ABBA - The Movie"). חלק מהקליפים נחשבים לקלאסיקה. רוב הקליפים נאספו ב-"DVDs ABBA Gold" וב-"The Definitive Collection".
1981–1982: הדעיכה והפירוק.
בשנת 1981 יצא אלבום האולפן האחרון של הלהקה "The Visitors". לאחריו, הקליטו חברי הלהקה עוד שישה שירים שהיו מיועדים לצאת באלבום אולפן נוסף, אך העבודה על האלבום ההוא מעולם לא הושלמה, ורוב השירים יצאו בהדרגה כסינגלים או באוספים מאוחרים יותר. ששת השירים האחרונים שאבבא הקליטה הם: "Just Like That", "Cassandra", "You Owe Me One", "I Am The City", "The Day Before You Came" ו-"Under Attack".
הלהקה מעולם לא הכריזה רשמית על פירוק, אך מאז נובמבר 1982 הם לא הקליטו או הופיעו יחדיו.
מקובל להניח שמשברים בזוגיות בקרב חברי הלהקה הם שהביאו לפירוק, אך הגירושים אינם הגורם היחיד שהביא לפירוקה. אנייטה וביורן התגרשו כבר ב-1980, אחרי תשע שנים של נישואים, שבמהלכן נולדו להם שני ילדים – לינדה וכריסטיאן. למרות הגירושים, הם המשיכו לעבוד יחד במסגרת הלהקה במשך שלוש שנים פוריות נוספות. בדיעבד היו אלה שנות השיא של הלהקה. הגירושין של פרידה ובני ב-1981 הפכו את האווירה בקרב חברי הלהקה לקשה וטעונה יותר, אך ביורן הקפיד לציין בכל הראיונות, שבחברה השוודית גירושים הם תופעה מאוד נפוצה, ואין בכך כדי לפגוע בקשר המקצועי בין גרושים.
במקביל, ניכרה מאז 1981 דעיכה במידת ההצלחה שלה זכתה הלהקה במצעדי הפזמונים ובמכירות אלבומים וסינגלים. בעוד שבשנת 1980 שני להיטים מהאלבום Super Trouper – "המנצח זוכה בכל" ושיר הנושא – זינקו למקום הראשון במצעדים בבריטניה, ארצות הברית, אוסטרליה, גרמניה, שוודיה ומדינות נוספות, שנה לאחר מכן, הסינגל "One Of Us" הגיע רק למקום השלישי במצעד הבריטי. הסינגלים שיצאו אחריו לא הצליחו להשתחל ל-20 הגדולים. גם המכירות של אלבום האולפן האחרון, "The Visitors", משנת 1981 היו נמוכות באופן משמעותי מהמקובל עבור אלבומי אולפן קודמים של הלהקה.
מלבד הדעיכה במצעדים, מבקרים מוזיקליים, מעריצים ויותר מכל, חברי הלהקה עצמם, מודים שחלק מהקלטות האולפן האחרונות של הלהקה התאפיינו ברמה טכנית ומקצועית לא מספקת. משום כך, בני וביורן גנזו שני שירים: "I Am The City" (שהתפרסם בסופו של דבר רק ב-1993 באוסף "More Abba Gold") והשיר "Just Like That" שנותר גנוז עד עצם היום הזה, אך קטעים ממנו דלפו לקהל הרחב, לאחר שפורצים הצליחו לגנוב קלטת דמו של השיר מהמכונית של ביורן אולבאוס. מבין השירים האחרונים שכן שוחררו, "You Owe Me One" ו-"Under Attack", ניכר פיחות ביכולות המקצועיות של הלהקה – הטקסטים סתמיים והעיבודים דלים למדי. יוצא דופן הוא השיר "היום שלפני בואך" (The Day Before You Came), שנחשב ליצירת מופת בקרב מעריצים ומבקרים מוזיקליים, והוא גם השיר האחרון שהלהקה הקליטה.
גורם נוסף שהוביל לפירוק הלהקה הוא הפזילה לקריירות עצמאיות. בשנת 1982 הוציאה פרידה את אלבום הסולו "Something's Going On". היא אמנם הוציאה לאור מספר אלבומי סולו קודמים במקביל לעבודתה בלהקה, אך "Something's Going On" הופק על ידי פיל קולינס מג'נסיס והוקלט באנגלית, בעוד שאת אלבומי הסולו הקודמים שלה הפיק בעלה דאז וחבר הלהקה, בני אנדרסון, והם הופצו רק בשוודיה. אנייטה הוציאה ב-1983 אלבום סולו באנגלית בשם "Wrap Your Arms Around Me" בהפקת מיק צ'פמן, שהתפרסם עוד קודם לכן בין היתר כמפיק של בלונדי. במקביל, הבנים פרשו לכתיבת שני מחזות זמר מפרי עטם: "Chess" באנגלית, שזכה להצלחה רבה בלונדון ושני להיטים מתוכו הגיעו לפסגות המצעדים בעולם: "I Know Him So Well" ו-"One Night In Bangkok". כמו כן, הם כתבו מחזמר שוודי בשם "קריסטינה מדובנמולה" – אפוס אודות ההגירה משוודיה לארצות הברית במאה ה-19.
1982−הווה: לאחר פירוק הלהקה.
בני וביורן הפיקו יחד את אלבום הקונספט למחזמר Chess במהלך 1984. המחזמר עצמו הושק ב-1986 בווסט אנד בלונדון ורץ שם במשך שלוש שנים. עלילת המחזמר התמקדה במשולש רומנטי בין שחקני שחמט מארצות הברית ומרוסיה. המחזמר נוצר בהשראת המאבק בין ארצות הברית לבין ברית המועצות במהלך תקופת המלחמה הקרה, תקופה בה שתי המדינות רצו לזכות בתחרויות השחמט הבינלאומיות לצורכי תעמולה. המחזמר הכיל בין היתר את הלהיט "One Night in Bangkok", אשר זכה להצלחה רבה במצעדי הפזמונים באותה העת. ב-1988 עלה המופע גם בברודוויי, אך ירד אחרי מספר שבועות בשל ביקורות נוקבות. בשנת 2003 הושק בשוודיה גרסה מחודשת למחזמר בשפה השוודית, הפעם בשם "Chess På Svenska".
כמו כן, בני וביורן הפיקו ביחד מחזמר נוסף בשם "Kristina från Duvemåla", אשר הושק לראשונה בשוודיה באוקטובר 1995 והתבסס על ארבעה רומנים מאת הסופר השוודי וילהלם מוברג, אשר עלילתם התמקדה במשפחה ענייה אשר מהגרת משוודיה לאמריקה במהלך המאה ה-19. אנייטה ופרידה יצאו לקריירות סולו לאחר ההתפצלות של ABBA. פרידה הוציאה ב-1982 אלבום בשם "Something's Going On", ואילו אנייטה הוציאה את האלבום "Wrap Your Arms Around Me" ב-1983. שתיהן המשיכו להוציא חומר משלהן. על אף שהלהקה זכתה לתשומת לב מועטה במהלך אמצע שנות ה-80, בתחילת שנות התשעים חלה התעניינות מחודשת בלהקה, בעיקר בשל גרסאות הכיסוי לשירי הלהקה שהפיקה להקת Erasure. השירים יצאו לשווקים במיני-אלבום בשם "Abba-esque", אשר זכה להצלחה רבה במצעדים באביב 1992. בספטמבר 1992 יצא לשווקים אלבום האוסף של הלהקה "ABBA Gold: Greatest Hits", אשר הפך לאורך השנים לאלבום הנמכר ביותר של הלהקה ומכר מעל ל-28 מיליון עותקים ברחבי העולם. בשנת 1999 הוקמה בשוודיה להקת הנוער A*Teens, אשר ביצעה גרסאות מחודשות לשירי אבבא וזכתה באותה העת להצלחה רבה ברחבי העולם. באפריל 1999 בוצעה הופעת הבכורה של המחזמר "מאמא מיה!" בלונדון, ועד מהרה הופיע המחזמר גם בערים רבות ברחבי העולם וזכה להצלחה גדולה.
בשנת 2000 דווח כי חברי הלהקה דחו הצעה של מיליארד דולר תמורת סבב הופעות עולמי אשר אמור היה להיות מורכב מ-100 הופעות. בפברואר 2005 הופיעו חברי ההרכב בפומבי יחד, לראשונה מאז 1986, בנשף הפתיחה של המחזמר "מאמה מיה!" בסטוקהולם. בעקבות ההצלחה המסחררת של המחזמר "מאמא מיה!" ברחבי העולם, הופק בשנת 2008 סרט קולנוע בכיכובם של מריל סטריפ, אמנדה סייפריד ופירס ברוסנן, המבוסס על המחזמר ובו בוצעו מיטב להיטי הלהקה. בהקרנת הבכורה של הסרט בשוודיה, ב-4 ביולי 2008, הופיעו שוב חברי ההרכב ביחד בפומבי, ולמעשה הייתה זו הפעם האחרונה בה עשו זאת. במהלך ההופעה, הדגישו חברי הלהקה שוב, כי אין בכוונתם להתאחד. אולבאוס ציין, כי הוא רצה שהלהקה תיזכר כפי שהייתה בשיא הצלחתה, בשנות השבעים ותחילת שנות השמונים. בראיונות עם בני וביורן נרמז על תוכנית להוציא לאור מהדורה מיוחדת של The Visitors בשנת 2011 במלאת 30 שנה לאלבום. המהדורה המיוחדת תכיל ככל הנראה שירים שלא יצאו עד היום באופן רשמי, ובכללם "Just Like That", שנחשב ל"גביע הקדוש" בקרב מעריצים רבים. שלוש גרסאות שונות של השיר בשלבי עריכה שונים דלפו במשך השנים לאינטרנט, אך השיר לא הופץ עד היום באופן רשמי בגרסתו המלאה והסופית. אנייטה אמרה בראיון מ-1994 שהיא זוכרת את הקלטת השיר במאי 1982, וכי לדעתה מדובר בשיר טוב שהיא מקווה שיופץ באופן רשמי. אבבא נחשבת עד היום ללהקה המוצלחת ביותר שמקורה בשוודיה ולאחת המוצלחות אי פעם.
ב-27 באפריל 2018 הודיעה הלהקה על איחוד נוסף הכולל מוזיקה חדשה. בהצהרה שפרסמה באינסטגרם נכתב: "כולנו הרגשנו שאחרי 35 שנים, יכול להיות כיף לאחד כוחות שוב ולהיכנס לאולפן ההקלטות. אז עשינו את זה. וזה היה כאילו הזמן עמד מלכת ורק יצאנו לחופשה קצרה. חוויה מענגת עד מאוד". המפגש המחודש הניב 2 שירים חדשים, שאחד מהם, "I Still Have Faith in You", יבוצע על ידי האוואטרים שלהם, בני דמותם הדיגיטליים.
השירים פורסמו בשידור חי ב-2 בספטמבר 2021, וב-5 בנובמבר באותה שנה יצא האלבום, "Voyage", שכולל 10 שירים חדשים.
ביקורת ומורשת.
המבקרים המוזיקליים לא פינקו את אבבא. במשך השנים הלהקה ספגה קיתונות של ביקורת על שלכאורה יצרה מוזיקה "לכל המשפחה", כלומר קליטה וממוסחרת, ולא רוק מתקדם או שירי מחאה. לסגנון המוזיקלי של אבבא (שלא מעט להקות אחרות חיקו) הוצמד הכינוי המזלזל "אמצע הדרך" (Middle Of The Road). בנוסף לביקורת על טיב היצירה של אבבא, העיתונות השוודית לא חסכה את שבטה בכל הנוגע להצלחה של הלהקה, שהתבטאה ברווחים עצומים מתמלוגים. בחברה השוודית של שנות השבעים של המאה ה-20 עושר פרטי נתפס כטאבו. כך למשל עטיפת האלבום Arrival, עם תמונה של חברי הלהקה יושבים בתוך מסוק שקוף, ספגה אף היא לביקורת. המבקרים ראו בכך סמל לבועה שבה הסתגרו חברי הלהקה כביכול.