קבוצה בת מנייה היא קבוצה השקולה לקבוצת המספרים הטבעיים המסומנת formula_16 (בערך זה קבוצת הטבעיים כוללת את 0, אולם כל התוצאות נכונות גם בלעדיו). אלו הן הקבוצות האינסופיות הקטנות ביותר. העוצמה ("מספר האיברים") של קבוצות בנות מנייה נקראת אָלֶף אֶפֶס, וסימונה formula_17.
קבוצת המספרים הזוגיים היא דוגמה פשוטה לקבוצת בת מנייה, שכן formula_18 היא התאמה חחע"ע בין הטבעיים כולם לזוגיים. פרדוקס גלילאו מדגים כי גם קבוצת המספרים הריבועיים היא בת מנייה.
באופן כללי, קבוצה בת מנייה היא קבוצה שניתן לסדר את איבריה בסדרה אינסופית (ומכאן שמה, שכן ניתן למנות את איבריה אחד אחד). זאת משום שאם formula_1 קבוצה שאיבריה ניתנים לסידור כסדרה formula_20, אז ההתאמה formula_21 היא התאמה חחע"ע בין הטבעיים לאיברי הקבוצה. מכאן נובע שכל תת-קבוצה אינסופית של המספרים הטבעיים (או קבוצה בת-מנייה אחרת) היא בת מנייה (למשל קבוצת הראשוניים).
ישנן קבוצות רבות שנדמות "גדולות" מן הטבעיים, אך גם הן בנות מנייה. למשל קבוצת המספרים השלמים (הכוללת גם שליליים) היא בת מנייה, שכן ניתן לסדר את איבריה בסדרה כך: formula_22. קבוצת המספרים הרציונליים, הכוללת גם את השברים של מספרים שלמים, אף היא בת מנייה, כפי שמדגימה פונקציית הזיווג של קנטור (שמתאימה זוגות של מספרים שלמים, ובפרט שברים, למספרים הטבעיים). גם הקבוצה של כל הסדרות הסופיות של מספרים טבעיים היא בת מנייה.
ההוכחה הראשונה לקיומה של קבוצה שאינה בת מנייה ניתנה על ידי קנטור בשנת 1874. קנטור הוכיח כי קבוצת המספרים הממשיים אינה בת מנייה (כלומר אין דרך לסדר את הממשיים בסדרה בלי להחסיר את רובם). באותה הזדמנות הוכיח קנטור כי קבוצת המספרים האלגבריים (הכוללת בתוכה את כל המספרים הרציונליים, אך גם אינסוף מספרים אי-רציונליים) היא בת מנייה. המסקנה המיידית משילוב של שתי התוצאות יחדיו הוא שכמעט כל המספרים הממשיים הם מספרים טרנסצנדנטיים, מספרים שקיומם הוכח על ידי ז'וזף ליוביל רק 20 שנה קודם לכן. בשנת 1891 הציג קנטור את האלכסון של קנטור, שמוכיח את האי-מנייה של הממשיים בצורה אלגנטית יותר.
קבוצות מעוצמת הרצף.
כאמור, קנטור הוכיח כי קבוצת המספרים הממשיים אינה בת מנייה. העוצמה של קבוצת המספרים הממשיים והקבוצות השקולות לה נקראת עוצמת הרצף, וסימונה formula_23. בתיאור גאומטרי, קבוצת המספרים הממשיים היא קבוצת הנקודות על הישר הממשי. לכן כל קבוצת הממשיים שקולה לקבוצת הנקודות על ישר (ומכאן שמה של עוצמת הרצף).
מסתבר שקבוצת הממשיים שקולה גם לקבוצת הנקודות על כל קרן וקטע שמוגבלים באחד או בשניים מקצותיהם. כלומר מספר הנקודות בישר אינסופי זהה למספר הנקודות על קטע סופי, קטן ככל שיהיה. למעשה, ב-1877 גילה קנטור כי כל הקבוצות הללו שקולות גם לקבוצת הנקודות במישור, במרחב התלת-ממדי ובמרחב ה-n-ממדי. על כך אמר "אני רואה זאת, אך איני מאמין!". ההוכחה המקורית של קנטור עושה שימוש בהצגת מספרים כשבר משולב, אך הוכחה פשוטה יותר עושה שימוש בהצגה העשרונית של מספרים ממשיים. למשל כדי להתאים בין קטע היחידה לריבוע היחידה אפשר להציג כל נקודה בריבוע כ-formula_24 ולהתאים לה את formula_25.
גם קבוצת החזקה formula_26 שקולה לקבוצת הממשיים.
נילוס איש החלומות
נילוס איש החלומות (באנגלית: Nilus the Sandman) היא סדרת אנימציה קנדית לילדים המשלבת לייב-אקשן משנת 1996 העוסקת בחלומות. את שיר הפתיחה בגרסה העברית ביצעו שמוליק טנא ואלברט כהן. הסדרה שודרה בחינוכית בשנת 2001 בדיבוב לעברית.
תקציר העלילה.
נילוס (אברהם מור) הוא קוסם שעוזר לילדים עם בעיות יומיות, ובעזרת "הצדפה" (איריס זינגר), "איש הבוגי" (שמוליק טנא), ו"הגמל הכחול" (ניקו בר) עוזר להם לחלום חלומות טובים. לחלומות מפריע "פזיז" (יעקב בוך), מפלץ אדום ומשוגע שהופך אותם לחלומות רעים. בעונה השנייה מתברר שפזיז נעלם.
מהרש&quot;ם מברז'אן
חוסה קאייחון
חוסה מריה קאייחון בואנו (בספרדית: José María Callejón Bueno; נולד ב-11 בפברואר 1987) הוא כדורגלן ספרדי המשחק בעמדת הקיצוני בגרנדה.
קריירה.
קאייחון נולד במוטריל שבספרד. גדל בקבוצת הנערים של ריאל מדריד ובשנת 2008 עבר לשחק בקבוצת אספניול. לאחר שלוש שנים נוספות הגישה קבוצת הכדורגל של ריאל מדריד הצעה של 5 מיליון אירו תמורת רכישת כרטיס השחקן שלו. קאייחון חתם בריאל מדריד למשך 5 שנים.
בתאריך 9 ביולי 2013, המועדון האיטלקי, נאפולי הודיע באופן רשמי באתר המועדון על הצטרפותו של קאייחון לקבוצה. נאפולי שילמה לקבוצה הקודמת של השחקן, ריאל מדריד 10 מיליון יורו, וקאייחון חתם לחמש השנים הבאות במועדון האיטלקי.
בסיום עונת 2019/2020, עזב את נאפולי לאחר שבע שנים במועדון. ב-5 באוקטובר 2020, קאייחון הצטרף לפיורנטינה. ב-10 באפריל 2022 כבש שער בכורה בקבוצה בניצחון 2–3 על קבוצתו לשעבר, נאפולי.
ב-25 ביולי 2022 חזר לאחר תשע שנים לספרד וחתם לעונה אחת בגרנדה.
חיים אישיים.
לחוסה יש אח תאום בשם חואנמי, אשר כדורגלן אף הוא.
פרדוקס גלילאו
ספרי פינגווין
ספרי פינגווין (באנגלית: Penguin Books) היא הוצאת ספרים המתמקדת בהוצאה לאור של ספרי כיס וספרים נוספים בכריכה רכה. ההוצאה פועלת בבריטניה, בארצות הברית, קנדה, אירלנד, דרום אפריקה, אוסטרליה, ניו זילנד, הודו וסין.
היסטוריה.
ראשית ההוצאה ועקרונותיה.
ההוצאה נוסדה ב-1936 בלונדון על ידי אלן ליין (Allen Lane; 1902–1970) וונגליל קרישנן קרישנה מנון (Vengalil Krishnan Krishna Menon; 1896–1974).
ליין וקרישנה מנון הגדירו שתי מטרות, בהן דבקה ההוצאה עד ימינו: מחיר שווה לכל נפש (הוא קבע את המחיר של שישה פני לספר) ומחויבות למודרניזם. ליין השתדל שהצורך להוזיל את המחיר לא יפגום באיכות המוצר, כך הנייר שנבחר היה זול ודק יחסית אך עמיד. המחויבות למודרניזם התבטאה בעיצוב עטיפות הספרים, בלוגו ובגופן (font) הקריא והמודרני בו הודפסו הספרים (גופן Gill Sans הבריטי המוכר משילוט הרכבת התחתית של לונדון) כמו גם בבחירת הסופרים הראשונים שהוציאו בהוצאה את ספריהם בהם אנדרה מורואה, ארנסט המינגוויי (הקץ לנשק היה הספר השני שיצא בהוצאה), דשיל האמט, ריימונד צ'נדלר ועוד.
המיזוג עם רנדום האוס.
לאחר מותו של אלן ליין בשנת 1970 רכש התאגיד הבריטי פירסון (Pearson) את ההוצאה. ביולי 2013 השלימו פירסון ו התאגיד הגרמני ברטלסמן שהחזיק בבעלות בהוצאת רנדום האוס האמריקאית, את מיזוגם של פינגווין ורנדום האוס, שניים מבתי ההוצאה לאור הגדולים בעולם. לאחר המיזוג 53% מהשליטה בבית ההוצאה לאור החדש נתונים בידי החברה הגרמנית ואילו 47% יהיו בשליטתה של החברה הבריטית. השלמת המיזוג יצרה בית הוצאה לאור בינלאומי שפועל בבריטניה, ארצות הברית, קנדה, אוסטרליה, ניו זילנד, קנדה, הודו, ספרד ומדינות אמריקה הלטינית. השולט בכ-30% משוק הספרים העולמי.
ספרות קלאסית.
במקביל לספרות מודרנית הוציאה ההוצאה, החל מ-1945, תחת המותג Penguin Classics גם ספרות קלאסית שזכויות היוצרים עליה פגו כגון כל יצירות הומרוס, ג'פרי צ'וסר, ויליאם שייקספיר, צ'ארלס דיקנס ורבים אחרים. כן גאלה ההוצאה אפוסים ומיתוסים עתיקים כגון ביאוולף, גיז'מאר, סאגות איסלנדיות, הוצאות מלאות של כל אגדות האחים גרים ועוד. עם השנים הצטרפו לספרות הקלאסית עם יצירות מאוחרות יותר כגון ספרי ג'יין אוסטן, אדגר אלן פו, תומאס הרדי, ג'ורג' אליוט ועוד. בניגוד להוצאות אקדמיות של ספרות זו מצטיינים ספרי פינגווין הקלאסיים בעיצוב מודרני ומזמין ובציורים צבעוניים על הכריכה, ממיטב האמנות העולמית. בשנות ה-2000 החלו לצאת בהוצאה הקלאסית "מיטב הספרים מן המאה ה-20" בהם ספרי סקוט פיצג'רלד, וירג'יניה וולף, פרימו לוי, ג'ון סטיינבק ורבים אחרים.
מדריכים.
בנוסף לספרות יפה מתמחה ההוצאה גם בהוצאת מדריכים בהם מדריך פינגווין לג'אז, מדריך הקלטות המוזיקה הקלאסית השנתי של פינגווין הנחשב למוביל ולמקיף ביותר בתחום ונקרא "התנ"ך של עולם ההקלטות הקלאסיות", מילוני פינגווין למיתולוגיה הנורדית ולמיתולוגיה היוונית, ספרי בישול וסדרת "Rough Guide", מדריכים מעשיים לשלל תחומי עניין מטיולים בעולם ועד "עשה זאת בעצמך".
בובת בד
אריך אקמן
אריך (אריה) אקמן (בלועזית: Erich Eckmann; 1905–1984) היה סוחר יהודי, מקים חנות הכלבו "אקמן", חנות כלבו גדולה בתל אביב.
ביוגרפיה.
אריך אקמן נולד בשנת 1905 במילהאוזן (Mühlhausen) שבפרובינציית סקסוניה, בממלכת פרוסיה של הקיסרות הגרמנית, למשפחה ידועה בתחום הקמעונאות והמסחר בגרמניה, שבבעלותה היה כלבו במילהאוזן, מהוותיקים בעיר.
לאחר עליית הנאצים לשלטון בשנת 1933, עלה לארץ ישראל והקים את חנות כלבו "אקמן", מהראשונות ביישוב, בארץ ישראל המנדטורית.
אקמן נפטר בשנת 1984 ממחלת הסרטן והותיר אחריו את אשתו אנליזה ושתי בנות.
פועלו.
אקמן הקים את חנות הכלבו בכיכר דיזנגוף, ברחוב ריינס בתל אביב, בפינת הבניין של קולנוע אסתר. היא נחשבה לחנות המסחר והכלבו מהחשובות והמרשימות בארץ ישראל באותה תקופה. גודל החנות היה חריג באותן שנים, בהן היו החנויות בגודל ממוצע של 16 מ"ר לערך. כעבור זמן קצר נפתחו סניפים נוספים של החנות גם ברחוב אלנבי 85, ברחוב בן-יהודה 27 וברחוב פרישמן 90 בתל אביב.
הסניף ברחוב אלנבי היה הסניף הגדול ביותר ומעליו נמצאו משרדי הנהלת הרשת. בשנת 1966 פרצה דליקה בבניין בו שכנו החנות והמשרדים, ולחנות נגרם נזק רב.