שני חתנים של רבי שמואל מסלונים שימשו אף הם כאדמו"רים בארצות הברית. רבי משה מנחם סילבר (תרמ"ד - י' בסיוון תש"כ) היגר בשנת תרצ"ד לארצות הברית וכיהן כאדמו"ר מסלונים דטרויט; ורבי פנחס מלוביצקי (- כ"ה באב תש"ח), כיהן כאדמו"ר מלעכוויטש.
החסידות בארץ ישראל.
אדמור"י סלונים עמדו בנשיאות "כולל רייסין", שהוקם בעלייתם של רבי מנחם מנדל מוויטבסק ורבי אברהם מקאליסק ותמכו ביישוב החסידי בארץ ישראל. רבי אברהם מקאליסק מינה את רבי מרדכי מלעכוויטש כנשיא הכולל ואחראי לאיסוף הכסף. אחריו כיהן בתפקיד רבי משה מקוברין ואחריו אדמו"רי סלונים.
בחסידות סלונים מרבים לציין את העובדה שאבי השושלת, רבי אברהם וינברג הראשון, זימן בשנת תרל"ג (1873) כמה מנכדיו, בהם רבי נח וינברג (שהיה אז בן 13 שנים בלבד) ורבי יצחק מתתיהו סנדברג, וכן אחדים מחסידיו, וציוום לעלות לארץ ישראל, להשתקע בטבריה ולהקים שם גרעין של החסידות. באותה עת הפליאה עובדה זו את חסידיו שכן תנאי החיים בארץ ישראל היו קשים ביותר. כעבור שנים רבות, לאחר שחלק גדול מבני החסידות הוכחד בשואה, התפתחה חסידות סלונים מחדש בארץ ישראל הודות לאותו גרעין. חסידי סלונים רואים בכך ראייה נבואית של רבם. מרכז החסידות היה בטבריה ואף רב העיר, הרב משה קליערס היה חסיד סלונים.
ראשי החסידות בטבריה בדור הראשון היו תלמידי רבי משה מקוברין, הרב הערש מיכל (שהיה הממונה על כולל רייסין), הרב אליעזר הכהן רוזובסקי והרב יהודה לייב קסטלניץ (אחיינו וכותב תורותיו של ה"יסוד העבודה") וכן הרב מרדכי לידר (ממונה על כולל רייסין וחותנו של רבי אברהם וינברג ה"ברכת אברהם"). בדור שאחר כך היו ראשי העדה רבי יצחק מתתיהו סנדברג, רבי נח וינברג, רבי מרדכי חיים סלאנים והרב משה קלירס.
לאחר הקמת ישיבת בית אברהם החל לעבור מרכז החסידות לירושלים. בשנות ה-60 עבר רבי אברהם וינברג מטבריה לירושלים ומרכז החסידות נקבע שם באופן סופי.
האדמו"ר רבי אברהם השני מסלונים-ברנוביץ' (בעל "בית אברהם") ביקר פעמיים בארץ, בשנים תרפ"ט ותרצ"ג. בביקורו השני הניח אבן פינה לבית הכנסת של חסידי סלאנים בשכונת בית ישראל בירושלים (בית הכנסת נמכר לימים לישיבת מיר בשביל לממן את הקמת בניינה החדש של "ישיבת באר אברהם" באלעד, אולם עדיין מתקיימות שם תפילות של חסידי סלאנים).
בשנות ה-30 נפתח בית כנסת של חסידי סלונים בתל אביב, בהנהגת הרב נחום זאב ברזובסקי (אחיו המבוגר של רבי שלום נח). בהמשך נפתח בית כנסת גם בבני ברק. עם השנים עברו לשם רוב חסידי סלונים בתל אביב.
החסידות בטבריה אימצה מספר מנהגים ארצישראלים-ספרדים, לפי פסיקת ה"בית יוסף", כמו ברכה אחת על תפילין, אי אמירת ברכה על הלל בראש חודש וימים שאין גומרים בהם את ההלל. גם מסורת הנגינה בטבריה הייתה שונה מהמסורת במזרח אירופה. בעת פתיחת בית הכנסת בירושלים הורה ה"בית אברהם" להנהיג בבית הכנסת את מנהגי טבריה. בבית הכנסת בתל אביב ואחריו בבני ברק, נוהגים את מנהגי ברנוביץ'. מסורת הנגינה השתנתה עם השנים אף בירושלים, בהשפעת רבי שלום נח שלימד את הניגונים שהכיר מצעירותו.
לאחר השואה.
בעיצומם של ימי השואה בב' חשוון ה'תש"ב הקים רבי שלום נח ברזובסקי את ישיבת בית אברהם בירושלים שהייתה הבסיס לשיקומה של חסידות סלונים לאחר השואה.
עם הגיע הידיעות על הירצחו של האדמו"ר רבי שלמה דוד יהושע וינברג בשואה ציפו החסידים שרבי מרדכי חיים סלאנים ייקח את התפקיד. הוא נעתר רק בשנת ה'תש"י, בתנאי שלא יכנוהו רבי או אדמו"ר. נפטר בי"ב בטבת ה'תשי"ד (1953).
לאחר פטירתו נערכו בחירות בין ארבעה מועמדים: הרב אהרן לוריא, הרב יצחק מתתיהו לוריא, רבי אברהם וינברג ורבי שלום נח ברזובסקי. מועמדותו של רבי שלום נח הוצגה על ידי תלמידי ישיבתו אך הוא תמך בחמיו, רבי אברהם וינברג, שאכן נבחר לבסוף ברוב קולות וכיהן כאדמו"ר 27 שנים.
לפני מותו של רבי אברהם הוא חדל מלתפקד בשל זקנותו. זקני החסידים, בהם בני רבי אברהם, חששו מהתפרקות הקהילה אם המצב יימשך עוד שנים רבות. הם הכתירו לאדמו"ר את חתנו, רבי שלום נח ברזובסקי. תוך שהם מציגים מכתב של הרבי הקודם המורה לפעול כך. מעמד ההכתרה התקיים ביום א' באייר ה'תשמ"א. מיעוט החסידים, העלו טענות לגבי האותנטיות של המכתב והתנגדו למהלך בשל הפגיעה באדמו"ר החי. לאחר פטירת רבי אברהם, בי"ב בסיוון ה'תשמ"א, פרשה קבוצה זו והפכה לחסידות סלאנים.
הרב ברזובסקי, היה חבר מועצת גדולי התורה ונשיאות ועד הישיבות. מפורסם בשל סדרת הספרים שחיבר, נתיבות שלום. הרב ברזובסקי נפטר ביום ז' באב ה'תש"ס.
ממשיך דרכו כאדמו"ר הוא בנו, רבי שמואל ברזובסקי. דברי תורתו מודפסים מדי שנה בספרים בשם "דרכי נעם", על פי הכתוב "דרכיה דרכי נעם וכל נתיבותיה שלום", כהמשך לשמם של ספרי אביו "נתיבות שלום". לחסידות בראשותו קהילות בירושלים, בני ברק, ביתר עילית, קריית גת, חזון יחזקאל, עמנואל ואלעד, וכן קהילות קטנות מחוץ לישראל בבורו פארק, מונסי, ולונדון. בשנת 2016 מנתה החסידות כ-1,400 בתי-אב, רובם הגדול בישראל.
שמה של החסידות התפרסם בציבור הכללי בפרשת ההפרדה בעמנואל, שבה היה לחסידי פלג זה ולאדמו"רם חלק מרכזי.
החסידות משתייכת באופן רשמי לפלג שלומי אמוני ישראל באגודת ישראל, ואיש החסידות, יוסי דייטש מכהן כחבר מועצת עיריית ירושלים מטעם התנועה. בבחירות הפנימיות באגודת ישראל רצו חסידי סלונים בסיעה עצמאית בשם "נאמני התנועה" שסימנה "ס" וקיבלו 356 קולות (כ-3% מכלל הקולות). עם זאת, האדמו"ר הנוכחי ולמעשה גם אביו בסוף ימיו לא הזדהו עם כל פעולות התנועה. האדמו"ר הנוכחי נמנע מלקרוא לחסידיו להצביע בבחירות לכנסת השבע עשרה עקב תמיכתה של יהדות התורה בתוכנית ההתנתקות, באומרו שמהלך זה היה בניגוד לדעת הרבנים. לפני הבחירות לכנסת השמונה עשרה נפגשו איתו רבי יעקב אריה אלתר, האדמו"ר מגור, וחבר הכנסת יעקב ליצמן, והגיעו אתו להבנות על דרך קבלת ההחלטות במפלגה. בעקבות כך הסכים לתת את הסכמתו להשתתפות בבחירות.
לחסידות מכון הוצאת ספרים בשם "אמונה ודעת" שמקומו בישיבת בית אברהם המוציא לאור את ספרי החסידות, ומכון "דרכי נועם" בביתר עילית המוציא לאור את ספרי האדמו"ר הנוכחי. לחסידות סידור תפילה (המבוסס על סידור קוידנוב) בשם "מגן אברהם".
בעיר ביתר עילית הקימה החסידות רשת מוסדות עצמאית בשם "ישיבת נתיבות שלום", וכוללת ישיבה קטנה, תלמוד תורה ובית ספר בית יעקב.
חסידות סלאנים.
פלג זה מאיית את שם החסידות בכתיב יידי - "סלאנים", בעוד הפלג המרכזי מכונה סלונים.
המתנגדים להכתרתו של רבי שלום נח ברזובסקי הכתירו לאחר מות רבי אברהם וינברג (השלישי) את רבי אברהם וינברג, חתן נכדתו, המתגורר בבני ברק.
בית הכנסת המרכזי של החסידות, "באר אברהם", שוכן ברחוב דורש טוב בשכונת קריית צאנז בירושלים. הכיכר הסמוכה קרויה "כיכר סלאנים", על שם החסידות. לחסידות זו מוסדות בשם "באר אברהם" בירושלים, בני ברק, בית שמש, אלעד, אשדוד, בורו פארק, ויליאמסבורג ומונסי, באנגליה ובבלגיה. הקהילה מנתה 732 בתי-אב ב-2016.
ספרי החסידות יוצאים על ידי מכון "נחלי אמונה". מכון נוסף באלעד מוציא לאור סידורי תפילה ומחזורים לימים נוראים. סידור התפילה מבוסס על סידור קוידנוב בשם "אור הישר".
דרך ומאפייני החסידות.
הנושאים המדוברים ביותר בחסידות הם: אמונה, שבת וקדושה. רבי משה מקוברין אמר: "כל חבורה (= קבוצה) יש לה שער בשמים, והשער שלנו הוא אמונה ושפלות".
החסידות מדגישה גם את לימוד התורה ויש בה מספר גדול של אברכים. בימי השובבי"ם נערכים בישיבה שני סדרי לימוד של 5 שעות רצופות ובחורים רבים עורכים גם סדר שלישי של 3 שעות. בישיבות של החסידות, הן בברנוביץ' ("תורת חסד") והן כיום, סגנון הלימוד ליטאי ובדומה לישיבות הליטאיות המשמעת מבוססת במידה רבה על משמעת עצמית של התלמידים. הברת התפילה גם היא ליטאית.
רבי שלום נח ברזובסקי דיבר רבות על מעלת וקדושת ארץ ישראל, והורה לחסידיו למעט לצאת מהארץ, מלבד במקרים נצרכים. גם האדמו"ר הנוכחי, רבי שמואל ממשיך בדרך זו. רבי שמואל גם מתנגד לנסיעה לנופש או לשבתות במלונות אף בארץ.
בשל מוצאה של החסידות ברוסיה הלבנה הלבוש שונה מעט מהמקובל בחצרות אחרות. חסידי סלונים הולכים בחליפה ארוכה ופתוחה שמתוכה בולט טלית קטן. חסידי סלאנים הולכים בחליפה סגורה בסגנון החסידי הנפוץ. בסלונים חסידים רבים וכן האדמו"רים האחרונים הולכים כשפאותיהם מאחורי האוזן, בדומה לחצרות חסידיות אחרות שמוצאן מתחום המושב שפת אמם של החסידים היא עברית. בפלג סלאנים היידיש נפוצה יותר. רבים מפלג זה משתייכים ליישוב הישן וחלק קטן אינו משתתף בבחירות בישראל.
ספרי החסידות.
תורתם של האדמו"רים מודפסת לאחר פטירתם.
סלאנים
בעיית הסוכן הנוסע
בעיית הסוכן הנוסע (באנגלית: Travelling Salesman Problem ובראשי תיבות: TSP) היא בעיה ידועה בתורת הגרפים ובתורת הסיבוכיות, המעלה את השאלה הבאה: "בהינתן רשימת ערים והמרחק בין כל שתי ערים, מהו המסלול הקצר ביותר, אשר יעבור בכל עיר פעם אחת, ויחזור לעיר ממנה התחיל?"
הבעיה נכללת במחלקת הסיבוכיות NP-קשיות, והיא אחת מהבעיות המרכזיות בתחום האופטימיזציה.
היסטוריה.
מקורות הבעיה לא ברורים. מדריך לסוכן הנוסע משנת 1832 מזכיר את הבעיה ומכיל דוגמאות למסלולים בגרמניה ושווייץ, אבל לא מכיל התייחסות מתמטית לנושא.