האירוע נחגג תחת השם "יום קולומבוס" בארצות הברית, יום הגזע (Día de la Raza) במדינות אמריקה הלטינית, 'יום התגלית' בבהאמס, יום ההיספניוּת (Día de la Hispanidad) והחג הלאומי (Fiesta Nacional) בספרד, 'יום הכבוד לגיוון התרבותי' בארגנטינה ו'יום האמריקות' באורוגוואי. חגים אלו נחגגו באופן בלתי רשמי החל מסוף המאה ה-18, ובאופן רשמי באזורים שונים החל מתחילת המאה ה-20. היום שנוי במחלוקת מכיוון שהגעתו של קולומבוס לאמריקה הובילה לכך שהספרדים השמידו בשיטתיות את החברה והתרבות הילידית, שיעבדו המונים, ניצרו את האוכלוסייה בכוח, ורצחו מאות אלפים. ב-2019, מספר מדינות מדינות בארצות הברית המירו את היום ל"יום הילידים".
יום קולומבוס בארצות הברית.
היסטוריה.
יום קולומבוס נהפך לראשונה לחג רשמי במדינת קולורדו בשנת 1906, ונהפך לחג פדרלי בשנת 1937, למרות שככלל, אנשים חגגו את מסעו של קולומבוס עוד מהתקופה הקולוניאלית. בשנת 1792, ניו יורק וערים נוספות בארצות הברית ציינו בחגיגות את יום השנה ה-300 להגעתו של קולומבוס אל ה-'עולם החדש'. ביום השנה ה-400 למאורע, בשנת 1892, קרא הנשיא בנג'מין הריסון לתושבי ארצות הברית לחגוג את יום קולומבוס. במהלך אותן החגיגות, מורים, כמרים, משוררים ופוליטיקאים השתמשו במנהגים הלקוחים מיום קולומבוס כדי להעביר אידיאלים של פטריוטיות. מנהגים פטריוטיים אלו אוחדו מסביב לנושאים כמו תמיכה במלחמה, מגבלות האזרחות במדינה, חשיבות הנאמנות לאומה, וחגיגת ההתקדמות החברתית.
איטלקים-אמריקאיים רבים חוגגים את יום קולומבוס כחגיגה של המורשת האישית שלהם, כאשר האירוע הראשון מחגיגות אלו אירע בניו יורק ב-12 באוקטובר 1866. יום קולומבוס הוכר לראשונה כחג בארצות הברית בזכות הפעילות הלוביסטית של אנג'לו נוצ'ה, איטלקי מדור ראשון, בדנוור. חגיגות יום קולומבוס הרשמיות הראשונות הוכרזו על ידי מושל קולוראדו, ג'סי פ. מקדונלד בשנת 1905, והחג לראשונה הוגדר כחוק בשנת 1907. באפריל 1934, כתוצאה מפעילותם הלוביסטית של פעילי הארגון הקתולי 'אבירי קולומבוס', הקונגרס האמריקאי יחד עם הנשיא דאז פרנקלין דלאנו רוזוולט הכריזו על ה-12 באוקטובר כחג פדרלי אשר יכונה בשם 'יום קולומבוס'.
מאז שנת 1971, הוחלט לתקן את מועד תחולתו של החג ליום שני השני בחודש אוקטובר, באופן מקרי בדיוק אותו היום בו נחגג חג ההודיה במדינת קנדה השכנה. כיום, החג מוכר בארצות הברית על ידי הבנקים, שוקי האג"ח, שירות הדואר האמריקאי וסוכנויות פדרליות אחרות, רוב המשרדים הממשלתיים, ומספר מחוזות חינוך. עם זאת, חלק מהעסקים והבורסות ממשיכים לפעול גם בחג, ואף קיימות מדינות ועיריות הנמנעות כלל מלחוג אותו.
מנהגי החג.
אופן חגיגתו של יום קולומבוס משתנה על פני אזורים שונים בארצות הברית, ונע החל ממצעדים המוניים ועד להתעלמות כוללת מציון החג. מרבית המדינות מציינות את יום קולומבוס כחג מדיני רשמי, למרות שחלק מהמדינות מציינות אותו ברמה נמוכה יותר כ'יום הכרה' בלבד, ושלוש מדינות כאמור כלל אינן חוגגות את החג. בדומה להתייחסות אל החג בארצות הברית עצמה, גם בטריטוריה האמריקאית של פוארטו ריקו יום קולומבוס הוא חג רשמי.
דוב ים ניו זילנדי
דוב ים ניו זילנדי (שם מדעי: "Arctocephalus forsteri") הוא מין דוב ים החי בחופי ניו זילנד ודרום אוסטרליה. ניתן למצוא מושבות של זכרים בלבד גם בחופי קלדוניה החדשה.
מאפיינים.
דוב הים הניו זילנדי הוא יונק גדול. משקלם הממוצע של הזכרים 126 ק"ג, אך נצפו אף פרטים במשקל 250 ק"ג. הם מגיעים באורכם לעד שני מטרים. משקלן הממוצע של הנקבות 30–50 ק"ג ואורך גופן 1.5 מטר. משקל הגורים כ-3.3-3.9 ק"ג ואורך גופם כ-40 עד 55 ס"מ. הם נגמלים מיניקה בסביבות גיל 290 יום, ובגיל זה מגיעים הזכרים למשקל 14.1 ק"ג והנקבות למשקל 12.6 ק"ג.
למרות מראהו המגושם, דוב הים מהיר מאוד, שיניו חדות וידוע על מספר בני אדם שננשכו על ידיו.
דוב ים זה ניצוד מהרגע שהאירופאים גילו את ניו זילנד ועד לסוף המאה ה-19, אז הגיע אוכלוסיית דוב הים הניו זילנדי ל-10% מהאוכלוסייה המקורית. בניו זילנד דוב הים מוגן משנת 1978 תחת חוק "ההגנה על יונקים ימיים".
משפט ניקומאכוס
משפט ניקומאכוס הוא משפט בתורת המספרים הקובע כי הזהות הבאה מתקיימת לכל מספר טבעי n:
כלומר שסכום n המספרים המעוקבים הראשונים (חזקות שלישיות) שווה לריבוע סכום n המספרים הראשונים. המשפט קרוי על שם המתמטיקאי היווני בן המאה ה-1, ניקומאכוס, שכתב אודותיו.
היסטוריה.
הזהות של ניקומאכוס נתגלתה באופן בלתי תלוי פעמים רבות במהלך ההיסטוריה. בין השאר גילו אותה ההודי אריאבהטה (המאה ה-5), הפרסי אל-קאראג'י (המאה ה-10), היהודי צרפתי רלב"ג (המאה ה-14) וההודי נילקנטה סומיאג'י (המאה ה-15).
תיאור המשפט.
מבחינה פורמלית משפט ניקומאכוס קובע שלכל n טבעי מתקיים:
סכום המספרים הטבעיים מ-1 עד n נקרא המספר המשולשי ה-n, והוא מסומן formula_3. ישנה נוסחה מפורשת למספרים משולשיים: formula_4, ובאמצעותה ניתן לתאר את משפט ניקומאכוס גם כך:
הוכחות.
למשפט ניקומאכוס הוכחות רבות. קודם להצגתן נציין שלוש זהויות שישמשו לשם קיצור ואסתטיות. את שלוש הזהויות ניתן להוכיח בפשטות בדרך אלגברית מתוך הנוסחה המפורשת למספר משולשי. עם זאת, לכולן ישנן גם הוכחות גאומטריות וקומבינטוריות.
כמו כן נניח כי formula_9 (כפי שאכן משתמע מכל הנוסחאות והזהויות).
הוכחה באינדוקציה.
ההוכחה הסטנדרטית למשפט היא באינדוקציה. בסיס האינדוקציה הוא המשוואה formula_10. נניח כי formula_11 ונראה כי formula_12:
נציב את הנחת האינדוקציה ואת הנוסחה למספר משולשי ונקבל:
כנדרש.
הוכחה באמצעות טור טלסקופי.
נבחין בזהות הבאה הנובעת מזהויות (1) ו-(2):
כעת נוכל להציג את הסכום המבוקש כטור טלסקופי:
הוכחה קומבינטורית.
נגדיר קבוצה formula_17 שאיבריה הם רביעיות סדורות של מספרים בין 0 ל-n (כולל), כך שהאיבר הרביעי בכל רביעייה גדול ממש משלושת האיברים האחרים. בסימונים: formula_18. לכל k קבוע, h, i ו-j נבחרים בחופשיות מבין המספרים מ-0 עד k-1. כלומר יש formula_19 רביעיות כאלו. ובסך הכל בכל הקבוצה A מספר האיברים הוא:
נגדיר עתה קבוצה formula_21 שאיבריה הם זוגות סדורים של תת-קבוצות בנות שני איברים של קבוצת המספרים מ-0 עד n. כל תת-קבוצה כזו ניתן לאפיין למעשה כזוג סדור עם המגבלה שהאיברים בזוג שונים והגדול יותר נמצא בימין. כלומר:
B מורכבת מזוגות של תת-קבוצות עם שני איברים הנבחרים בחופשיות, ולכן מהגדרת המקדם בינומי ומזהות (3) נובע:
כעת נציג התאמה חד-חד-ערכית ועל מ-A ל-B:
הפונקציה בוודאי חד-חד-ערכית, והיא על כי לכל זוג סודר חוקי ניתן לבנות רביעייה מתאימה.
ההתאמה מעידה כי שתי הקבוצות שוות בגודלן, כלומר:
הוכחה גאומטרית.
בספר "Proofs Without Words" () מובאות שבע הוכחות גאומטריות שונות למשפט. אחת מהן מודגמת באיור הבא:
בכל צבע צבועים formula_26 ריבועים עם צלע באורך formula_26. כלומר כל צבע מכסה שטח השווה ל-formula_19 (כאשר במקרים הזוגיים אחד הריבועים מפוצל לשניים). כאשר מסדרים את כל השטחים יחדיו לכל formula_29 נוצר ריבוע עם צלע באורך formula_3, ולכן שטחו formula_31.
הוכחה נוספת.
ראשית נבחין בכך ש-formula_19 הוא הסכום של formula_26 מספרים אי-זוגיים עוקבים שהממוצע החשבוני שלהם הוא formula_34. פורמלית: formula_35.
כעת נבחן את סכום האי-זוגיים מ-1 עד formula_36:
למשל סכום האי זוגיים מ-1 עד 19 הוא:
מצד שני את סכום האי-זוגיים מ-1 עד formula_36 ניתן לחשב בעזרת הנוסחה לסכום טור חשבוני (או באמצעות טיעון גאומטרי) ולקבל שהוא שווה ל-formula_31 כנדרש.
הכללות.
יאקוב ברנולי מצא נוסחה כללית לחישוב סכום חזקות כלשהן של n המספרים הראשונים:
כאשר formula_42 הוא מספר ברנולי ה-i.
כאשר m אי-זוגי, הסכום הוא תמיד פולינום, ללא מקדם חופשי, ב-formula_3.
דייוויד ווינהם
כנסיית אולף הקדוש
כנסיית אולף הקדוש (באסטונית: Oleviste kirik) היא כנסייה בטאלין, אסטוניה שבזכות גובה הצריח שלה בעבר (159 מטרים), הייתה הבניין הגבוה בעולם בין השנים 1549–1625.
הכנסייה מוקדשת לאולף השני, מלך נורווגיה. כיום היא משמשת את הכנסייה הבפטיסטית.
היסטוריה.
ההנחה המקובלת היא שהכנסייה נבנתה במאה ה-12 והייתה מרכז חיי הקהילה הסקנדינבית בטאלין לפני הכיבוש הדני בשנת 1219. האזכור הקדום ביותר לכנסייה הוא משנת 1267 והיא הורחבה מאוד במהלך המאה ה-14.
בערך בשנת 1500 הוגבה צריח הכנסייה והגיע לגובה 159 מטרים. על פי המשוער, ההשקעה בבנייה לגובה כזה נבעה מכך שטאלין היא עיר נמל וכך יצרו נקודת ציון לאוניות שבאו לסחור. משנת 1549 הייתה הכנסייה הבניין הגבוה בעולם, עד שבשנת 1625 נפגע הצריח ונשרף מפגיעת ברק. במשך כל שנות קיומה נפגעה הכנסייה מפגיעות ברק לפחות שמונה פעמים והבניין כולו נשרף שלוש פעמים עד היסוד. לאחר כמה שיפוצים נותר גובה הצריח 123.7 מטרים.
בשנת 1552 ליד הכנסייה נפתחה ספרייה. אוסף זה נמצא כיום בספרייה האקדמאית של אוניברסיטת טאלין.
בין השנים 1944-1991 השתמש הק.ג.ב. בבניין לשידורי רדיו ולפיקוח.
יצחק יהודה שמעלקעס
כל לא ידענא פשיעותא היא
במשפט העברי, כל לא ידענא פשיעותא היא (מארמית: כל איני יודע - פשיעה היא) הוא עיקרון הקובע כי שומר ששכח היכן הניח את הפיקדון - נחשב כפושע ולא כשוגג, ועל כן הוא מחויב לשלם את שווי הפיקדון גם אם היה שומר חינם, זאת מאחר שהיה מוטל עליו לתת את דעתו ולזכור.
מקור הדין.