קאסוטו נולד בפירנצה, בנם של שמחה (ביצ'ה - Bice) לבית קורקוס ומשה דוד קאסוטו שהיה חוקר, פרשן המקרא והיסטוריון.
במהלך שירותו הצבאי, שהסתיים בשנת 1934, סיים קאסוטו את בית ספר לקציני רפואה בפירנצה. לאחר חמש שנים של היכרות עם חנה די-ג'ואקינו הם נישאו בסוף השנה. ההיכרות והקשר בין משפחות קאסוטו ודי-ג'ואקינו החלו שנים רבות קודם לכן. חנה נולדה באנקונה בינואר 1911 לאביה שנולד בסיניגליה הסמוכה. לאחר מכן משפחתה עברה לפירנצה.
למשפחת קאסוטו נולדו ארבעה ילדים: שושנה שמחה, דוד משה, דניאל אליה וחוה, שנולדה במהלך מלחמת העולם השנייה ונפטרה בגיל ארבעה חודשים.
לימודיו.
למד בבית הספר התיכון הממלכתי על שם מיכלאנג'לו ובמקביל במכינות של בית המדרש לרבנים שהיה בעיר. זכה לציון לשבח על היותו ראשון בין תלמידי פירנצה ומחוז טוסקנה. בשנת 1927 קבל את התואר "משכיל" מבית מדרש לרבנים. השלים את לימודיו לקראת התואר "החכם השלם", המקביל לתואר הרבנות והדיינות ביהדות אשכנז.
בשנת 1933 סיים את לימודי הרפואה באוניברסיטת פירנצה. בשנת 1937 השלים את לימודי ההתמחות ברפואת עיניים.
בשנת 1933 קיבל נתן קאסוטו תואר ברפואה ושירת לתקופה כרופא צבאי. לאחר מכן החל קריירה רפואית שכללה הוראה מחקר ופרקטיקה. הוא פרסם מספר מאמרים חשובים ב-1938 זכה במלגה ללמוד בניו יורק במוסד רוקפלר, אך בשל חוקי הגזע שחוקקו בשנה זו, המשטר הפשיסטי לא סיפק לו דרכון לנסיעה לניו יורק לקבלת המלגה שהייתה יכולה להציל את חייו.
בתקופת לימודיו האקדמיים פרש קאסוטו את חסותו על הסטודנטים היהודיים מארצות אירופה ועל אלה מארץ ישראל. הוא הנחה אותם כיצד להימנע ממבחנים "קשים" ו"בלתי נעימים" שהוטלו על התלמידים החדשים, אשר לא היו מודעים להרגלים המקובלים באוניברסיטאות.
תחום אחר בו עסק הוא הסברת רוח היהדות לבני הנעורים. בפירנצה של אותם הימים יצא לאור כתב עת איטלקי ושמו "ישראל לנערים". בו הוצגו רעיונות יהודיים וציונים. הוא ניהל בו טור תחת הכותרת: "אמרי לי אמא". במדור זה הוא השיב לשאלות הילדים בנושאים יהודיים. את תשובותיו הוא חתם בשם "רבי נתן". היו אלה תשובות חינוכיות, לא מלומדות מדי ולא מעמיקות, אלא תשובות הגיוניות מכאן ויהודיות-ציוניות מכאן.
תקופת מלחמת העולם השנייה.
כאשר פורסמו חוקי הגזע באיטליה, נאסר על קאסוטו לעבוד במרפאה ציבורית. עם זאת, הורשה להיות "משקיף" בעת ביצוע ניתוחים וזאת על מנת לא לאבד את הידע שרכש. פרופ' בארדלי, מנהל המרפאה, סיפר כי פעם, כאשר ניתוח התפתח לא כשורה, הוא הורה לו: "לעזאזל חוקי הגזע - קאסוטו בוא עזור לי".
קאסוטו נחשב לאחד המוהלים המבוקשים באיטליה, שכן היה גם רב וגם רופא.
בשנת 1939 עלה ארצה אביו, משה דוד קאסוטו, אשר הוזמן על ידי האוניברסיטה העברית בירושלים לכהן כפרופסור למקרא. הוא ניסה להשיג לבנו עבודה בירושלים, דבר שהיה מקנה לו רישיון עלייה, אך נאמר לו כי ארץ ישראל "מוצפת" ברופאים יוצאי גרמניה. כעבור זמן מה הסכים רופא העיניים הירושלמי אברהם אלברט טיכו לקבלו לעבודה, אך כאשר איטליה הכריזה מלחמה על בריטניה, הוכרזו כל אזרחי איטליה כאזרחי אויב ולכן לא ניתן היה להוציא לפועל את התוכנית.
כמחנך במילאנו.
בעקבות חוקי הגזע, אסור היה לו ללמד או לעבוד כרופא מחוץ לקהילה היהודית, ולכן למד קאסוטו בנוסף לבית מדרש לרבנים, צעד שהיה לא שכיח ליהודי שהיה משולב בחברה האיטלקית ועבד כרופא. מאחר שלא היה יכול לקדם את הקריירה הרפואית שלו קיבל על עצמו תפקיד של סגן רב במילאנו. ב-1943 מונה לרב הראשי של פירנצה, ועבר חזרה לפירנצה עם אשתו אנה וילדיו.
בקהילת יהדות מילאנו הוא קיבל את משרת סגן הרב, שהתפנתה מאז שברטי אקרט עלה ארצה, בחסותו של הרב של מילאנו, גוסטאבו קאסטבולונייזי. הוא שרת גם כמחנך ומורה בבית הספר התיכון ברחוב האופילי (Via Eupili 6) - היום מושב המכון המרכזי לדוקומנטציה יהודית בת זמננו. הוא לימד לשון עברית, היסטוריה של עם ישראל, מחשבת ישראל ומקרא ומשנה. יום בשבוע העניק שירות רפואי חינם ליהודי הקהילה.
בית הספר התיכון במילאנו נהנה באותן השנים משגשוג, שכן לפי חוקי הגזע, התלמידים היהודיים הוצאו מבתי הספר הממלכתיים. קאסוטו ניצל את ההזדמנות על מנת לפתח את התודעה היהודית-ציונית בקרב התלמידים והמבוגרים שמצאו עצמם, ללא כוונה מראש, בסביבה יהודית. הוא ארגן עמם טיולים ופעולות חברתיות כאשר המטרה הייתה להכין את הנוער להכשרה חלוצית ולעלייה לארץ ישראל.
למרות תפקידיו הרבים הוא מצא זמן גם להגיע לילדי הגנים והכיתות הנמוכות. בפורים ת"ש (1940)
הוא דרש בפניהם את סיפור מגילת אסתר וכמעט שכנע את השומעים לצום שלושה ימים ושלושה לילות כפי שעשו התלמידים בימי מרדכי. הילדים בכו והבינו עד כמה חשובה תפילתם.
חזרה לפירנצה.
שבעה חודשים בטרם כבשו הגרמנים את פירנצה והחלו להגלות את יהודיה להשמדה, בט' באדר א' ה'תש"ג (14 בפברואר 1943), נשא הרב קאסוטו את נאום ההכתרה שלו בבית הכנסת הגדול בפירנצה. הוא היה מודע לכך כי העתיד הולך ונעשה קודר, וביקש מהציבור להקדיש עתים לתורה, להקפיד במצוות ולהסתופף בצל התורה. הוא הניח כי יהיה צורך בעמידה איתנה לקראת העתיד. מסקנתו הייתה כי יש לשוב ליהדות. בנאומו הבטיח להקדיש תשומת להוראה ולהקניית תורה לדור הצעיר. בארכיב הקהילה נמצאו מאותם הימים סדרות של הרצאות בנושאים כלליים כמו "מדע ואמונה" ו"חוקי המזון ביהדות", לצד נושאים יהודיים על עזריה מן האדומים ואפילו על החרסים שנמצאו אז בחפירות לכיש בארץ ישראל.
האיסור על הריגת חיות למטרות דתיות (איסור השחיטה הכשרה) גרם ליהודים שומרי מצוות להימנע מאכילת בשר. בעקבות כך, נתן קאסוטו קיבל פנייה מארגון סיוע יהודי לגבי האפשרות של אכילת מזון לא כשר לילדים שסובלים מבעיות בריאותיות. הוא חקר את הנושא והשיב שזה מותר אם יש סכנת חיים או סכנה בריאותית במידה ואין תחליף ראוי כמו כן הוסיף שכל מקרה צריך להיבדק על ידי רופא ופסיקה של רב. החובה לציית להוראות האנטישמיות השפיעו על חיי היום יום של הקהילות היהודיות אבל לא גרם ליהודים שומרי מצוות להפסיק לשמור.
לאחר שהגרמנים נכנסו לעיר, פינה קאסוטו את משפחתו למנזר. במסגרת פעולתה של רשת הצלה יהודית-נוצרית הנהיג קאסוטו אישים יהודיים בפירנצה ושיתף פעולה עם אישים נוצרים, בהם אליה דלה קוסטה, לשם הצלת יהודים מגירוש למחנות השמדה. דרשה אחרונה נשא קאסוטו בבית הכנסת הגדול בראש השנה תש"ד (30 בספטמבר 1943). היה זה מגעו האחרון עם יהדות פירנצה. היהודים הראשונים נלכדו על ידי הגרמנים ב-6 בנובמבר 1943. בסך הכל נשלחו למחנות בצפון כ-250 איש.
פועלו של נתן קאסוטו ברשת ההצלה בפירנצה.
בעקבות שביתת הנשק ב-8 בספטמבר 1943 בין איטליה לבעלות הברית קאסוטו עודד את יהודי פירנצה לברוח ולהסתתר. אחותו חולדה קמפניינו העידה מאוחר יותר במשפט אייכמן ואמרה "אחי הלך מבית לבית להזהיר את היהודים ולעודד אותם להתחבא במנזרים ובכפרים קטנים תחת שמות בדויים". הוא עשה זאת עוד לפני שהנאצים החלו בפעולות אלימות כלפי היהודים, עוד לפני כניסת הגרמנים לאיטליה בתחילת ביצוע הפתרון הסופי האיטליה). מאות יהודים הקשיבו לעצתו וברחו, כך שבזמן שחבורות אלימות של בריונים ופושעים הגיעו לחפש יהודים בבתיהם, הם מצאו מעט מאוד יהודים.
הרב נתן קאסוטו הצליח להתחמק ממאסר בפשיטות שבוצעו בליל ה-27 בנובמבר 1943. אך נתפס למחרת היום. לו היה ממשיך להסתתר, היה ניצל, אך במקום להסתתר הוא בחר להשתתף בפגישה הסודית של רשת ההצלה ב-28 בנובמבר 1943, שפשטו עליה חיילי האס. אס. ובפשיטה כל חברי הרשת נתפסו. הפשיטה התבצעה בעקבות הלשנה של מרקו אישצ'יה (ischia), איטלקי שהועסק על ידי פליט יהודי פולני אמיד.
מרקו אישצ'יה הצליח להציב מלכודת גם לאנה קאסוטו, שהסתתרה עם הוריה וילדיה במנזר קונבנטו דלה קלצה (Calza). הוא אמר לה שאם היא תגיע לפיאצה דלה סניורה היא תוכל לקבל מידע על בעלה, היא הגיעה לפגישה עם גיסה ועם רפאל קנטוני ושם חיכו להם הנאצים. במשך חודשיים הנאצים עינו אותם אבל היא הכחישה שהיא אשתו של נתן קאסוטו, כי היא רצתה להציל את הוריה וילדיה. בסופו של דבר בערב שבו קאסוטו נשלח מפירנצה היא גילתה את זהותה בתקווה שתשלח גם אחריו. שניהם נשלחו לכלא סאן ויטורה במילאנו. ב-30 בינואר 1944 הם נשלחו באותה הרכבת לאושוויץ יחד עם 700 איש, 180 מהם מטוסקנה. מתוך ה-700 רק 97 גברים ו-31 נשים עברו את הסלקציה, 13 גברים ו8 נשים שרדו את המלחמה, אנה קאסוטו הייתה אחת מבין 8 הנשים ששרדו.
היא עבדה במחנה עבודה בבירקנאו עד אוקטובר 1944 ובמפעל תחמושת מאוקטובר ועד פברואר 1945 הועברה מספר מחנות. היא חלתה בטיפוס ונשלחה להסגר בטרזיינשטט, ושוחררה על ידי בעלות הברית ב-9 במאי 1945. היא ראתה את בעלה בפעם האחרונה בסלקציה באושוויץ, כאשר גם הוא עבר את הסלקציה ונשלח לאזור הגברים של המחנה. הוא עבד במחנה כרופא, ואף הצליח לקבל הודעה קצרה מאשתו, וכך למד שהיא עדיין בעודה בחיים. בינואר 1945 כשהצבא האדום התקרב לאושוויץ, נתן קאסוטו נשלח בצעדת מוות של 70 קילומטר למחנה גרוס-רוזן. באמצע פברואר נרצח במחנה, אסיר שפגש אותו במחנה אמר לאחר המלחמה " היה לי הכבוד לזכות בחיבתו וחברותו של נתן קאסוטו, בזכותו היו לי שעות של שקט ושלווה באמצע הגיהנום".
בינתיים, לאחר שמסתור במנזר הפך מסוכן מדי בני המשפחה הוסתרו במשפחות לא יהודיות נפרדות. הבן דניאל גר עם מריו ולינה סאנטריני, דויד אצל אציו ואנה קאלצי (calzi). ההורים של אנה, וילדיה שרדו את המלחמה, כמו פליטים יהודים איטלקים אחרים.