בבעיית ההקצאה יש לבחור וקטור שלם formula_5 שיהיה קרוב לווקטור המנות הסטנדרטיות formula_6. בחירה של מטריקה על מרחב הווקטורים האפשריים מובילה לדרישה הטבעית שווקטור ההקצאה יהיה הווקטור הקרוב ביותר לווקטור המנות הסטנדרטיות. לדוגמה, שיטת המילטון (ראו להלן) היא זו הממזערת את נורמת הסכומים (formula_25), כלומר זו שעבורה formula_26 הוא הקטן ביותר האפשרי (אכן, הקצאה היא אופטימלית ביחס לנורמת הסכומים אם ורק אם היא מקיימת את תנאי המנות ובנוסף מרוכזים כל ההפרשים formula_27 בקטע שאורכו אינו עולה על 1; ותנאי זה מתאר את שיטת המילטון).
שיטות הקצאה מקובלות.
שיטות הקצאה רבות נוצרו בעשורים הראשונים לקיומה של ארצות הברית של אמריקה, כאשר עלה הצורך לחלק בין המדינות את המושבים בבית הנבחרים בהתאמה למספרי המתפקדים במפקד האוכלוסין שנערך מדי עשור. אודות מעלותיהן וחסרונותיהן של השיטות השונות ניטשו ויכוחים עזים, והוטו הנשיאותי הראשון בתולדות ארצות הברית הוטל על ידי ג'ורג' וושינגטון ב-1792 כדי לפסול שיטת הקצאה שהוצעה ונתמכה על ידי שר האוצר אלכסנדר המילטון. הוטו הוטל בעצת מזכיר המדינה תומאס ג'פרסון שתמך בשיטה אחרת (ראו להלן).
שיטת המילטון מקיימת את תנאי המנות, ואילו כל שאר השיטות המוצגות כאן, הנקראות שיטות מודד (divisor methods) אינן מקיימות אותה. השיטה הייתה נהוגה בארצות הברית להקצאת מספר חברי בית הנבחרים למדינות בין השנית 1850 ל-1900
הכס המלכותי של דנמרק
הכס המלכותי של דנמרק (בדנית: Danmarks tronstol) הוא הייצוג הממשי של הכתר הדני מאז 1671 ושל ממלכת נורווגיה בתקופת האיחוד עם דנמרק (1671-1814). לפי האגדה, הכס עשוי מקרן של חד-קרן, אך נראה כי עשוי דווקא מחט של חדשן חדקרן נורווגי. שלושה אריות כסף בגודל-טבעי שומרים עליו, על פי המסורת התנ"כית, וכן היווה את הסמל של המונרכיה האבסולוטית של ממלכת דנמרק. הכס ניצב בטירת רוסנבורג שבקופנהגן, בירת דנמרק.
היסטוריה.
כס המלכות.
בעקבות המעבר של דנמרק-נורווגיה ממונכריה נבחרת למונרכיה אבסולוטית ב-1660, הורה פרדריק השלישי לבנות כס מלכות. הכס נבנה בין השנים 1662–1671 על ידי בנדיקס גודשיווינג "הזקן" (Bendix Grodtschilling), שהיה נגר וצייר דני. בנו של פדריק, כריסטיאן החמישי, הוסיף לכס דמויות מוזהבות. הן הכס והן שלושת אריות-הכסף נבנו בהשראת כס שלמה התנכ"י, אשר נשמר על ידי שנים-עשר אריות, כמתואר בספר מלכים:
הכס שימש להכתרות של מלכי דנמרק בין 1671–1840 (גם לאחר פירוק הממלכה המאוחדת ב-1814). כאשר הפכה דנמרק למונרכיה חוקתית ב-1849, הופסקו ההכתרות הרשמיות והכס איבד את חשיבותו הפרקטית.
האריות.
הכס המלכותי נשמר על ידי שלושה אריות עשויים כסף בגודל-טבעי. כל אחד מהאריות שוקל כ-130 קילוגרם, ועיניהם, רעמתם, ואחוריהם מצופים בזהב טהור. הם פוסלו בין 1665–1670 על ידי פרדיננד שיבק (Ferdinand Kübich). לפי מסורת מקומית, ב-20 בנובמבר 1905, כשנציגי סטורטינג (הפרלמנט הנורווגי) נכנסו לארמון כריסטיאן השביעי (אחד מארמונות דנמרק) שבקופנהגן במטרה להציע את הכתר הנורווגי לנסיך הוקון (לימים מלך נורווגיה בתקופת הכיבוש הנאצי במלחמת העולם השנייה), הם נעצרו על ידי האריות. האירוע הונצח על ידי הצלם פיטר אלפלט (Peter Elfelt). על פי התצלום של אלפלט, צייר פול פישה (Paul Gustav Fischer) ציור ידוע. אחד מגרסאותיו של הציור נמצא בארמון אוסלו.
סולסברי (זימבבואה)
קרן העושר
הערך השברי
רוד ת'ורן
רודני קינג "רוד" ת'ורן (באנגלית: Rodney King "Rod" Thorn; נולד ב-23 במאי 1941) הוא מנהל קבוצות כדורסל אמריקאי, וכדורסלן עבר אשר שיחק בליגת ה-NBA בין השנים 1963–1971. כמו כן שימש כמאמן לתקופות קצרות בספיריטס אוף סנט לואיס מליגת ה-ABA ובשיקגו בולס מה-NBA.
בשנת 2018 הוצג בהיכל התהילה של הכדורסל, כ"תורם לכדורסל".
קריירת תיכונים ומכללות.
ת'ורן נולד וגדל בעיר פרינסטון שבוירג'יניה המערבית. כשחקן קבוצת הכדורסל של "תיכון פרינסטון" הצטיין ונבחר פעמיים לחמישיית העונה של ליגת התיכונים בארצות הברית. כאשר התלבט בסיום לימודיו התיכוניים באיזו אוניברסיטה ללמוד, החליט בית המחוקקים של מדינת וירג'יניה המערבית להגדיר את ת'ורן כ"משאב טבע לאומי", ובכך שכנע אותו להצטרף לאוניברסיטת וירג'יניה המערבית.
ב-3 עונותיו בקבוצת הכדורסל של האוניברסיטה העמיד ממוצעים כוללים של 21.8 נקודות ו-11.1 ריבאונדים למשחק, ובעונות 1961 ו-1962 נבחר לחמישיית העונה השנייה של ליגת המכללות כולה. בעונתו האחרונה, 1962, הוביל את קבוצתו לשלב שמינית הגמר של טורניר אליפות המכללות ("NCAA Sweet Sixteen"), בו הפסידה וירג'יניה המערבית מול אוניברסיטת סנט ג'וזפס על אף 44 הנקודות שקלע ת'ורן במשחק.
קריירת משחק.
בדראפט ה-NBA 1963 נלקח ת'ורן על ידי בולטימור בולטס בבחירה השנייה, אחרי ארט היימן שנבחר ראשון. לאורך עונת הרוקי שלו קלע ת'ורן 14.4 נקודות בממוצע למשחק, ובסיומה נבחר לחמישיית הרוקיז של העונה.
לאחר עונה אחת בלבד בבולטימור הועבר בטרייד לדטרויט פיסטונס, יחד עם טרי דיסינג'ר ודון קוג'יס, בתמורה לביילי האוול, דון אול ושלושה שחקנים נוספים. במהלך עונת , לאחר עונה וחצי עם הפיסטונס, נשלח בטרייד לסנט לואיס הוקס, במדיה שיחק עד סיום עונת . בשני הפלייאופים בהם השתתף כשחקן ההוקס הודח בשלב גמר האזור המערבי.
בדראפט ההרחבה של שנת 1967 נבחר על ידי סיאטל סופרסוניקס, אשר הוקמה והצטרפה ל-NBA באותה שנה. בעונתו הראשונה בסיאטל קלע שיא קריירה של 15.2 נקודות בממוצע למשחק, אך ב-3 העונות הבאות נחלשה תפוקתו בהדרגה עד פרישתו ממשחק בסיום עונת . ב-8 עונותיו כשחקן ב-NBA העמיד ת'ורן ממוצעים של 10.8 נקודות, 3.1 ריבאונדים ו-2.6 אסיסטים למשחק.
קריירת אימון וניהול.
השנים הראשונות (1971–1978).
מיד עם פרישתו ממשחק החל לשמש כעוזרו של מאמן סיאטל סופרסוניקס, לני וילקינס, אשר שיחק בעבר לצד ת'ורן בסיאטל ובסנט לואיס. את אותה עונה סיימו הסופרסוניקס עם מאזן ניצחונות חיובי 47–35, אך נותרו מחוץ לפלייאוף בשל חוזקן של יתר קבוצות האזור המערבי.
בשנים 1973–1975 היה עוזר מאמן בקבוצת ניו יורק נטס מליגת ה-ABA, תחת המאמן קווין לוגרי. בעונת 1973/1974 זכתה הקבוצה באליפות ה-ABA, בהובלתו של השחקן ג'וליוס ארווינג.
בעונת 1975/1976 שימש לראשונה כמאמן ראשי, בקבוצת ספיריטס אוף סנט לואיס מליגת ה-ABA. על אף יכולת טובה של כוכבי הקבוצה מרווין בארנס, רון בון ומוריס לוקאס, פתחה הקבוצה את העונה עם מאזן שלילי 20–47, ות'ורן פוטר מתפקידו.
בעונת חזר לשמש כעוזרו של לוגרי בניו יורק נטס, אשר עברה באותה עונה לשחק בליגת ה-NBA.
שיקגו בולס (1978–1985).
במאי 1978 מונה ת'ורן לג'נרל מנג'ר של שיקגו בולס, תפקיד אותו המשיך למלא עד מרץ 1985. בין פעולותיו הבולטות ביותר בקבוצה ניתן למנות את בחירתם בדראפט של רג'י ת'יאוס (בחירה תשיעית ב-1978), אורלנדו וולרידג' (בחירה שישית ב-1981) ומייקל ג'ורדן (בחירה שלישית ב-1984). ב-7 עונותיו עם הבולס אימנו את הקבוצה שישה מאמנים שונים – לארי קוסטלו, סקוטי רוברטסון, ג'רי סלואן, פול וסטפאל, קווין לוגרי ות'ורן עצמו, אשר מינה עצמו למאמן הראשי בחציה השני של עונת כמחליפו של סלואן. בסיום עונת נמכר המועדון לג'רי ריינסדורף, אשר פיטר את ת'ורן מתפקיד הג'נרל מנג'ר ומינה במקומו את ג'רי קראוס. תחת ת'ורן רשמו הבולס מאזן כולל של 233 ניצחונות לעומת 341 הפסדים (40.6%).
מנהלת ה-NBA ונבחרת ארצות הברית (1986–2000).
בין השנים 1986–2000 שימש כסגן נשיא ה-NBA לפעולות כדורסל ("Executive Vice President of Basketball Operations"), וכיהן כיושב ראש ועדת המשמעת של הליגה.
באולימפיאדות ברצלונה (1992), אטלנטה (1996) וסידני (2000) היה ת'ורן יושב ראש הוועדה לבחירת שחקני נבחרת ארצות הברית בכדורסל. במהלך כהונתו הרכיבה הוועדה את הנבחרת הראשונה שכללה שחקנים פעילים מה-NBA – ה"דרים טים" – אשר ניצחה בכל שמונת משחקיה באולימפיאדת ברצלונה בהפרש ממוצע של כ-44 נקודות. נבחרת ארצות הברית זכתה במדליית הזהב גם באולימפיאדות אטלנטה וסידני, אותן סיימה ללא אף הפסד.
ניו ג'רזי נטס (2000–2010).
ביוני 2000 חזר ת'ורן לניו ג'רזי נטס, כאשר קיבל את תפקיד הג'נרל מנג'ר. בקיץ 2000 מינה את ביירון סקוט למאמן הקבוצה ובחר את קניון מרטין בדראפט (בחירה ראשונה), ובעונה העוקבת צירף את ריצ'רד ג'פרסון (בחירה 13) ואת ג'ייסון קיד (בטרייד עבור סטפון מרבורי). לצד קית' ואן הורן וקרי קיטלס, הובילו קיד ומרטין את הקבוצה למקום הראשון באזור המזרחי בעונת עם מאזן 52–30, שהיווה שיפור של 26 ניצחונות לעומת העונה הקודמת. בפלייאוף של אותה עונה גברה ניו ג'רזי על אינדיאנה פייסרס (3–2), שארלוט הורנטס (4–1) ובוסטון סלטיקס (4–2) בדרך להעפלתה הראשונה אי פעם לגמר ה-NBA. בשלב הגמר הובסה ניו ג'רזי מול לוס אנג'לס לייקרס בתוצאה 0–4. בסיום אותה עונה זכה ת'ורן בפרס מנהל השנה ב-NBA.
בעונת שיחזרו הנטס את הישגם מהפלייאוף הקודם, אך הפסידו לסן אנטוניו ספרס בגמר ה-NBA (2–4). בסיום עונת עזב ת'ורן את תפקידו והוחלף על ידי אד סטפנסקי. בדצמבר 2007 חזר לשמש כג'נרל מנג'ר של הנטס במשך כחצי שנה, במהלכה העביר את ג'ייסון קיד לדאלאס מאבריקס, יחד עם שני שחקנים נוספים, בתמורה לחבילה שכללה שתי בחירות דראפט עתידיות וחמישה שחקנים, בהם הרכז דווין האריס. במאי 2008 הוחלף על ידי קיקי ואנדוויי.
בקיץ 2010 החליף את ואנדוויי כג'נרל מנג'ר במשך כחודשיים, ולאחר מכן עזב את המועדון.
פילדלפיה 76' (2010–2013).