באנליזה וקטורית, הדיברגנץ (באנגלית: Divergence) הוא אופרטור המופעל על שדה וקטורי. הדיברגנץ משייך לכל נקודה במרחב ערך מספרי המתאר את צפיפות המקורות של השדה הווקטורי שעליו הוא מופעל.
סימון.
אם formula_1 פונקציה וקטורית שהדיברגנץ שלה הוא הפונקציה הסקלרית formula_2, מסמנים formula_3.
כאן formula_4הוא הנבלה.
ניתן לראות מהסימון כי הדיברגנץ הוא סקלר, מכיוון שמכפלה סקלרית של ווקטור (formula_4) בווקטור ( formula_1) מחזירה סקלר.
אינטואיציה.
הדיברגנץ מאפשר לכמת את צפיפות המקורות של שדה. באנלוגיה מתחום הנוזלים והזרימה, אם מחזיקים בתוך זורם שלד של קובייה (רק המקצועות, ללא הפאות), ומבקשים לדעת כמה מים נטו יוצאים או נכנסים לתוך הקובייה, מודדים כמה מים זורמים דרך כל פאה ובאיזה כיוון (מים שיוצאים החוצה נספרים בסימן חיובי ואילו מים שנכנסים לקובייה נספרים בסימן שלילי), אם בסך הכל יוצאים מים מהקובייה, ניתן לספור את השטף שנפלט ממנה, ואילו אם בסך הכל נכנסים מים לקובייה, ניתן לכמת את השטף שנבלע מתוכה (מנוקז דרכה).
כלומר, באמצעות מדידת השטף דרך שטח מסוים, יודעים כמה "ברזים" או "חורי ניקוז" יש בתוך הנפח הכלוא בתוכו. כדי לחשב את צפיפות ה"ברזים"/"חורי ניקוז", מחלקים בנפח הקובייה. הדיברגנץ מודד בדיוק את אותו דבר - את צפיפות ה"ברזים" או "חורי ניקוז" - בנקודה במרחב. כדי לחשב את הגודל הזה, "בונים" סביב הנקודה קובייה אינפיניטסימלית, ואז לוקחים את הגבול כאשר הנפח שלה שואף ל-0, ומקבלים את הדיברגנץ.
תופעה זו, שכמות המקורות בנפח נתון שווה לשטף הכולל היוצא (או הנכנס) מדפנות אותו הנפח, היא עובדה בעלת חשיבות רבה באנליזה וקטורית, ונקראת משפט הדיברגנץ (או משפט גאוס).
הגדרה פורמלית.
יהי formula_1 שדה וקטורי גזיר ברציפות, ויהי formula_8 תחום במרחב הכולל נקודה formula_9 אשר שפתו formula_10.
&lt;br&gt;
הדיברגנץ של השדה formula_1 בנקודה formula_9 הוא:
במרחב אוקלידי תלת ממדי, המתואר על ידי קואורדינטות קרטזיות, הדיברגנץ הוא: &lt;br&gt;
כאשר formula_15 כלומר formula_16 הם רכיביו הקרטזיים של formula_17.
הכללה למערכת קואורדינטות אורתוגונלית כלשהי:
formula_18
כאשר:
נקבל אם כן עבור קואורדינטות גליליות:
formula_23
ועבור קואורדינטות כדוריות:
formula_24
תכונות.
1.הדיברגנץ הוא אופרטור ליניארי, קרי: formula_29
2.בכלל מכפלה אחד נעשה שימוש גם באופרטור גרדיאנט:
formula_30
formula_32
איסלאמבד
קטין
קטין הוא ההגדרה המשפטית לאדם שטרם מלאו לו 18 שנים. אדם שמלאו לו 18 שנים נקרא בגיר.
לחוק הכשרות המשפטית והאפוטרופסות מגדיר את המונח "קטין" על מנת לסייג פעולות משפטיות אשר קטין אינו רשאי לבצען אלא בהסכמת נציגו. החוק קובע כי פעולה משפטית של קטין טעונה הסכמת נציגו, וההסכמה יכולה להינתן מראש או בדיעבד, וכן יכולה להינתן לפעולה ספציפית או לסוג מסוים של פעולות. כפי שהנציג יכול לאשר פעולה, הריהו רשאי לבטלה כל עוד לא בוצעה.
במקרה ובוצעה פעולה משפטית של קטין ללא הסכמת הנציג, הרי שניתן לבטלה על ידי הנציג, או על ידי היועץ המשפטי לממשלה, או אפילו על ידי הקטין, תוך חודש ימים לאחר הפיכתו לבגיר.
רוב המדינות מחוקקות חוקים המגנים על הקטינים וזאת לאור ההנחה שקטינים אינם בעלי יכולת לדאוג לעצמם ולצרכיהם הפיזיים והנפשיים, אינם מסוגלים לפרנס את עצמם, או שאינם בעלי שיקול דעת בוגר ועצמאי. דוגמאות להגנות אלו כוללים חוקים העוסקים באיסור פרסום תמונה ושם קטין; איסור המרת דת של קטין; צווי איסור מכירת משקאות חריפים וסיגריות, דרישות נוכחות בבתי הספר, הצורך באישור נציג לצורך ביצוע פעולות משפטיות (כגון חתימה על חוזים או פתיחת חשבון בנק), מגבלות בהוצאת רישיון נהיגה; משפטים ועונשים מופרדים (כגון בית המשפט לנוער), חוקי העסקת ילדים, וחוקים אחרים המגנים מפני ניצול והתעללות.
חלק מן החוקים האמורים לעיל, שמטרתם להגן על הקטין, מטילים מגבלות על זכויותיו, כגון הזכות להצביע, לחתום על חוזה, לרכוש באשראי וכדומה.
אפוטרופוס טבעי לקטין.
קובע: . משמעות הדבר היא שחלה עליהם חובה וזכות לדאוג לצורכי הקטין, לרבות חינוכו, לימודיו, הכשרתו לעבודה וכן שמירה על נכסיו, ניהולם ופיתוחם. בנוסף, ההורים רשאים להחזיק בקטין ולקבוע את מקום מגוריו והם בעלי הסמכות לייצגו.
מצדו של הקטין, נקבע כי: . כלל חשוב החל על הורים הוא כי הם חייבים לנהוג לטובת הקטין כדרך שהורים מסורים היו נוהגים בנסיבות העניין, וחייבים שניהם לפעול תוך הסכמה, וחזקה על הורה שהסכים לפעולת רעהו. בעניין שאינו סובל דיחוי, כגון במצב רפואי דחוף, רשאי כל אחד מההורים לפעול על דעת עצמו.
בעניין ניהול נכסי הקטין, קובע החוק כי במקרה ולקטין הגר אצל הוריו יש הכנסות (למשל, כי ירש נכסים), הרי שאלו ישמשו במידה נאותה לקיום משק הבית המשפחתי ולסיפוק צורכי הקטין.
במקרה והורה אינו מסוגל למלא את חובותיו בנוגע לרכושו של הקטין או מזניח חובות אלו - להבדיל מהנושאים האחרים שהם באחריות ההורים - הרי שבית המשפט רשאי להורות כיצד יש לפעול.
בנוסף, קובע החוק כי בית המשפט לא ימנה אפוטרופוס בנוסף על הורה אלא אם ראה סיבה מיוחדת לכך לטובת הקטין, ולאחר שלהורה ניתנה הזדמנות להשמיע את טענותיו.
לפני מינוי אפוטרופוס בידי בית המשפט, ישמע בית המשפט את דעת הקטין אם הוא מסוגל להבין בדבר וניתן לברר דעתו.
יחס החוק הישראלי לקטינים.
בישראל מקבל ילד מספר זהות עם לידתו, אך הזכות והחובה להצטייד בתעודת זהות חלות עם הגיעו לגיל 16. עד סוף המאה ה-20 נרשמו ילדים בדרכון של הוריהם, ובאחרונה כבר ניתן לילד דרכון על שמו.
בהגיעו לגיל עשר אין ההורים יכולים להמיר את דתו של ילדם בלי הסכמתו. מגיל 12 נושאים ילדים באחריות פלילית על פגיעה בגוף או ברכוש אך לא יועמדו למשפט בטרם מלאו להם 13.
בגיל 14 רשאים נערים לפתוח חשבון בנק בהסכמת הוריהם, ולבצע פעולות כספיות מסוימות; בגיל 16 אין עוד צורך בהסכמת ההורים לכך. נערים בני 14 מותר להעסיק רק בחופשות, ומגיל 15 מותר להעסיקם בכל ימות השנה, אך בהגבלות מסוימות החלות עד הגעתם לגיל 18.
חוק גיל הנישואין, תש"י-1950, מאפשר רק למי שמלאו לו 18 שנים להינשא. אולם אם מלאו לקטין 16 שנים ובית המשפט סבור שהנישואין יהיו לטובתו של הקטין הוא רשאי לאשר את הנישואין. במקרה של קטין שמלאו לו 16 שנים אך עוד לא מלאו לו 17 שנים הוא רשאי לאשר את הנישואין רק לאחר שקיבל תסקיר של עובד סוציאלי.
קיימים תחומים נוספים בהם יש התייחסות למעמדו של הקטין, בחקיקה או בפסיקת בתי המשפט:
התפיסה בנוגע לקטינים היא כי יש לתת להם את הזכות להשמיע את קולם, בהתאם לגילם וכושרם לעשות זאת, וכי יש לתת משקל לעמדתם, בין היתר, ככל שגילם בוגר יותר, שעמדתם נובעת מכושר לקבל החלטות עבור עצמם, וככל שההחלטה משפיעה באופן מהותי על חייהם ועל רווחתם.
פנמה סיטי
פנמה סיטי (בספרדית: Ciudad de Panamá, "סיודאד דה פנמה") היא עיר הבירה והעיר הגדולה ביותר בפנמה. ממוקמת בסמוך לתעלת פנמה, בצד האוקיינוס השקט. אוכלוסייתה מונה כ-813,000 תושבים, המהווים רבע מאוכלוסיית המדינה כולה, והיא המרכז הפוליטי, הכלכלי והתרבותי של פנמה.
היסטוריה.
העיר נוסדה ב-15 באוגוסט 1519, בידי הקונקיסטאדור הספרדי פדרו אריאס דָוִילה (פֵּדרָאריָאס), והייתה היישוב הקולוניאלי הראשון לחופי האוקיינוס השקט. בזכות מיקומה הפכה בתוך זמן קצר לבסיס למסעות מחקר וכיבוש בפרו, וכן תחנת-מעבר למטעני זהב וכסף בנתיב מאמריקה לספרד. במשך השנים חלו עליות ומורדות במעמדה של פנמה בהתאם לשינוי בהיקפי הסחר והתנועה לאורך מצר פנמה.
ב-1539 ושוב ב-1563 פרצו בעיר שרפות גדולות שהרסו חלקים ניכרים ממנה. למרות זאת לא נבלמה התפתחותה של העיר, וב-1610 התגוררו בה לפחות 5000 תושבים, והיו בה בית-חולים, מנזרים, כנסיות וקתדרלה. באותה עת הייתה בין החשובות שבערים הספרדיות באמריקה.
במאה ה-17 סבלה העיר מפשיטות של שודדי ים וכן מהתקפות של ילידים אינדיאנים מאזור דריין, וכמו כן הוכתה ברעידת אדמה קטלנית ב-1620 ובשרפה נוספת, קשה מקודמותיה, שבה עלו באש הקתדרלה ומספר רב של בתים ומבני ציבור. באותה עת מנתה האוכלוסייה 8000 תושבים.
הגידול באוכלוסייה נמשך למרות האסונות, וב-1670 התגוררו בעיר כ-10,000 תושבים. בשנת 1671 נכבשה העיר על ידי כוח שמנה כ-1,400 פיראטים, בהנהגת הנרי מורגן. הפיראטים בזזו את העיר, שנשרפה לחלוטין. היא נבנתה מחדש בשנת 1673, במרחק של כ-8 ק"מ מהמיקום המקורי, אך לא חזרה במהרה לממדיה לפני החורבן.
באמצע המאה ה-19, בעקבות בנייתן של מסילות הרכבת בארצות הברית, עברו דרכה מאות אלפי בני אדם, והיא התרחבה במידה משמעותית.
בעקבות פתיחתה של תעלת פנמה בשנת 1914, הנוכחות האמריקנית באזור תרמה לצמצום פגיעתן של מחלות נפוצות, כמו למשל המלריה, ולהעלאת איכותם של מי השתייה.
במהלך מלחמת העולם השנייה הגבירה ארצות הברית את נוכחותה בעיר במידה רבה, ותרמה לפיתוחה. מתקנים צבאיים שהוקמו באזור מנעו חופש תנועה מתושבים מקומיים עד לשנות השישים.
בשנות השבעים והשמונים נחשבה העיר למרכז בנקאי בינלאומי של הלבנות כספים. בדצמבר 1989, ארצות הברית פלשה לפנמה ולכדה את מנהיגה מנואל נורייגה, שהורשע בסחר בסמים. במהלך התקיפה, אחת השכונות בעיר נפגעה בשרפה, ושוקמה בסיוע אמריקני.
כלכלה.
פנמה סיטי היא המרכז הכלכלי והפיננסי של פנמה. הכלכלה המקומית מסתמכת על בנקאות, מסחר ותיירות.
חינוך.