עקרון זה עניינו במצב משפטי בו אדם מועמד לדין פעמיים על אותה עבירה, תוך קיום מערך עובדות זהה. במסגרת הזכות להליך הוגן, אין להעמיד אדם למשפט פלילי בגין אותה עבירה יותר מפעם אחת.
פסילת ראיות שהושגו שלא כדין.
בישראל, בעניין יששכרוב נ' התובע הצבאי הראשי, נדונה בפני בית המשפט העליון הזכות להליך הוגן בעניין פסילת הודאה שהושגה ללא ידיעת הנאשם, בדבר זכותו להתייעץ עם עורך דין. פסיקה נוספת המחזקת את משמעותה של הזכות להליך הוגן ניתן לראות בעניין מאיר שמש. בעניין זה, נקבע ברוב דעות כי בהיעדר יישום ביטויי הזכות להליך הוגן, בית המשפט יכריע על פסילתה של ראיה, אף אם היא המשמעותית ביותר.
הקשרים נוספים.
בעניין רוזנשטיין נקבע כי במקרים של דרישה לקיום דיני הסגרה בין מדינות, יש להבטיח למי שהסגרתו מתבקשת, קיומו של הליך משפטי הוגן במדינה המבקשת. ביטוי פסיקתי נוסף לזכות, ניכר בעניין צמח, בו נקבע כי אין לאפשר מעצר מנהלי ממושך יותר מהמותר בדין האזרחי.
הגבלות על הזכות.
על אף חשיבות הזכות והביטויים הרבים לה במשפט הישראלי, אין היא עומדת כזכות אבסולוטית וישנם חריגים אשר מגבילים את תחולתה במקרים מסוימים. חריג נפוץ הוא המעצר המנהלי, שהוא כלי בידי מערכת הביטחון להביא אדם למעצר ללא משפט וללא אישום, וזאת לפי הטענה כי בידיו כוונה או יכולת לסכן את ביטחון המדינה. השימוש במעצר מנהלי נעשה לרוב לצורכי חקירות. השימוש במעצרים מנהליים מעוגן במשפט הישראלי. במשפט הישראלי יש למעצר המנהלי תוקף כחלק מסמכויות החירום של הממשלה בחוק סמכויות שעת חירום. לפיכך, כל עוד הכרזת מצב החירום בישראל תישאר כפי שהיא, ניתן יהיה לבצע מעצרים מנהליים לפי הקריטריונים שנקבעו בחוק. מעצרים מנהליים נתונים הם אף לביקורת שיפוטית, וזוכים לביקורת רבה בקרב ארגוני זכויות האדם. בתוך כך, עתירות רבות מוגשות לבג"ץ על רקע מעצרים מסוג זה, ואלו נבחנים כל מקרה לגופו.
סדר דין אזרחי
בעיה דו-גופית
בעיה דו-גופית היא בעיה פיזיקלית העוסקת בתיאור תנועתם של שני גופים המפעילים כוח כלשהו זה על זה וללא כוחות חיצוניים. בעיה זו היא אחת הבעיות המרכזיות בפיזיקה, בגלל היישומים החשובים שלה וגם מכיוון שהיא אחת הבעיות היחידות הניתנת לפתרון אנליטי (עבור כוחות מסוימים), במכניקה קלאסית, בתורת הקוונטים, ולפתרון מקורב בתורת היחסות. דוגמאות ליישומים של הבעיה הדו-גופית הם בתיאור תנועת כוכבים מסביב לשמש, בתיאור תנועת האלקטרון סביב הפרוטון באטום המימן, תנועת מולקולה דו אטומית ועוד.
דוגמאות נוספות כוללות מקרים בהן התנועה אינה חסומה (הגופים מתרחקים למרחק אינסופי זה מזה) כגון אסטרואיד העובר סמוך לשמש, מוסט על ידיה, וממשיך במסלולו מבלי לחזור. מקרים אלו נקראים התנגשויות אלסטיות, והחקר שלהם הוא הבסיס לתורת הפיזורים (scattering theory). להתנגשויות אלסטיות שימושים רבים, החל בתנועת גופים שמימיים, המשך בתיאור תנועת כדורים בביליארד, וכלה בניסויים המנגשים חלקיקים אלמנטריים במאיצים.
יש לציין כי בפועל הבעיה הדו-גופית משמשת קירוב למציאות, כיוון שמוזנחים כוחות חיצוניים (לדוגמה השפעת מאדים על תנועת כדור-הארץ סביב השמש), והמבנה הפנימי של שני הגופים (כגון גאות ושפל על פני כדור הארץ, התנגשויות פלסטיות).
היסטוריה.
הבעיה הדו-גופית במכניקה קלאסית עבור כח הכבידה נפתרה לראשונה בצורה אנליטית על ידי אייזק ניוטון, ואפשרה לתת הסבר תאורטי לחוקי קפלר שתיארו את תנועת הכוכבים סביב השמש. השג זה היווה את גולת הכותרת של המכניקה הניוטונית.
הבעיה הדו-גופית באלקטרודינמיקה, תנועת האלקטרון סביב הפרוטון באטום המימן שיחקה תפקיד חשוב בהתפתחות תורת הקוונטים: ניתוח ספקטרום הפליטה של אטום המימן הוביל למודל האטום של בוהר, ומאוחר יותר למשוואת שרדינגר.
תורת הפיזורים שימשה את ארנסט רתרפורד, להסיק את מבנה האטום, מתוך פיזורים של קרינת אלפא על אטומי זהב, ובכך הוליד את הפיזיקה הגרעינית. מאז הניסוי של רתרפורד ניסויי התנגשויות הפכו לכלי מרכזי בפיזיקה גרעינית ובפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים. פיזורים משחקים תפקיד רב גם בהתפתחות האסטרופיזיקה. בשנת 1977, הצליחה נאס"א למצוא שימוש מקורי בפיזורים: היא הצליחה לשלוח שתי חלליות, וויאג'ר 1 ווויאג'ר 2, אל כוכבי הלכת הרחוקים ביותר של מערכת השמש באמצעות פיזור של החללית מכוכב אחד לכוכב הבא אחריו בתהליך שנקרא מקלעת כבידתית.
פתרון הבעיה הדו-גופית.
בספר היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע של אייזק ניוטון, המוקדש ברובו לפתרון הבעיה הדו-גופית, ניוטון מראה את פתרון הבעיה בעזרת פיתוחים גאומטריים מסובכים ואפילו איננו עושה שימוש בחשבון אינפינטיסמלי שאותו המציא על מנת לפתור בעיות מעין זה. אלא שבעזרת חוקי שימור ניתן להגיע לפתרון הבעיה באופן פשוט.
הפתרון מבוסס על שני שלבים:
הרדוקציות הללו הן כלליות: פירוק לשתי בעיות חד-גופיות, ניתן לביצוע תמיד וצמצום לבעיה חד ממדית ניתן לביצוע עבור כוח מרכזי.
כוח גרוויטציוני, וכן כוח קולון (הכוח החשמלי האלקטרוסטטי) בין שני גופים הם מהצורה formula_1, ובמקרה זה הבעיה נקראת בעיית קפלר. הפתרונות של בעיה זאת הם חתכים קוניים: המסלולים החסומים הם בעלי צורה של אליפסה (כך לדוגמה נע כדור-הארץ סביב השמש) או מעגל, והמסלולים הלא-חסומים הם בעלי צורה של היפרבולה (כך לדוגמה נעים אסטרואידים החולפים בקרבת השמש) או פרבולה.
בתיאור תנועתם של גרעינים בתוך מולקולות דו אטומיות, ניתן להשתמש בעקרונות של הבעיה הדו-גופית, אלא שהכוחות בין הגרעינים הם מורכבים יותר ונגרמים מתנועתם של האלקטרונים הקושרים אותם. במקרים אלו ניתן לקרב את הפוטנציאל בין שני הגרעינים על ידי פוטנציאל מורס (Morse Potential).
מבעיה דו-גופית לשתי בעיות חד-גופיות.
נסמן את מסת הגופים ב-formula_2 ואת מיקומם ב-formula_3.
משוואות התנועה הכלליות עבור שני גופים הן:
formula_4
formula_5
כאשר formula_6 הוא הכוח שגוף i מפעיל על גוף j, ו-formula_7 הוא כוח חיצוני שפועל על גוף i. על פי החוק השלישי של ניוטון formula_8 ועבור בעיה דו-גופית מניחים שאין כוחות חיצוניים, כלומר עבור בעיה דו-גופית ניתן לכתוב:
formula_9
formula_10
על ידי חיבור וחיסור המשוואות הנ"ל ניתן לקבל משוואות המתארות את תנועת מרכז המסה ואת התנועה היחסית בין הגופים:
תנועת מרכז המסה.
על ידי חיבור המשוואות מקבלים:
formula_11
משוואה זו היא משוואת תנועה עבור מרכז המסה, אשר הקואורדינטות שלו נתונות על ידי formula_12 (כאשר formula_13 היא המסה הכוללת). כלומר את המשוואה האחרונה ניתן לכתוב כ: formula_14. על מרכז המסה לא פועלים כוחות (כיוון שאין כוחות חיצוניים) ולכן על פי החוק הראשון של ניוטון הוא נע במהירות קבועה.
תנועה יחסית.
משוואות התנועה של שני הגופים formula_15, ניתנות לכתיבה כ:
formula_16
formula_17
כאשר כאן נכתבה באופן מפורש העובדה שבשל אינווריאנטיות להזזה הכוח formula_18 הפועל בין שני הגופים הוא פונקציה של formula_19 בלבד ולא של formula_20 או formula_21 בנפרד.
נגדיר קואורדינטה יחסית formula_22, המודדת את מיקום הגוף הראשון יחסית למיקום הגוף השני.
על ידי חיסור המשוואות עבור formula_3 מקבלים משוואה עבור הקואורדינטה היחסית:
formula_24
נהוג להגדיר מסה מצומצת formula_25 בעזרתה ניתן לכתוב:
formula_26
כלומר זו פשוט משוואת תנועה של גוף בעל מסה formula_27 עליו פועל כוח formula_28.
סיכום.
בעיה דו-גופית שקולה מתמטית לשתי בעיות בלתי תלויות פשוטות יותר:
לאחר פתרון שתי הבעיות הנ"ל ניתן לשלבם באופן הבא על מנת לקבל את תנועת שני הגופים:
formula_29
formula_30
ניתן לראות שכאשר אחת המסות גדולה בהרבה מהמסה השנייה, כמו במקרה של כדור-הארץ והשמש, המסה הכבדה יותר מבצעת תנועה קטנה מאוד, בקירוב טוב היא נשארת נייחת, וכן ניתן לראות שהמסה המצומצמת כמעט שווה למסה הקטנה יותר.
האפקט של תנועת המסה הקטנה על המסה הגדולה אומנם נראה זניח, אך הוא שימש לתצפיות הראשונות של כוכבי לכת חוץ-שמשיים. בגלל המרחק הרב אל הכוכבים הללו לא ניתן לראות אותם בצורה ישירה, אך באמצעות הסחת דופלר ניתן למדוד את מהירות הכוכב המרכזי בדיוק גדול מספיק כך שניתן לראות תנודות הנובעות מקיומו של כוכב לכת קטן במסלול מסביב לכוכב הגדול.
מבעיה תלת ממדית לבעיה חד ממדית.
אם הכוח הפועל בין שני הגופים הוא כוח מרכזי, ניתן לפשט את בעיית התנועה היחסית בעזרת שימוש בעובדה שעבור כוח כזה האנרגיה והתנע הזוויתי נשמרים, וכי התנועה מוגבלת למישור. בקואורדינטות קוטביות במישור זה ניתן להביע את גודל התנע הזוויתי על ידי:
formula_31
ואת האנרגיה הכוללת על ידי:
formula_32
בביטוי האחרון שני האיברים הראשונים הם האנרגיה הקינטית (המתאימים לתנועה הרדיאלית והסיבובית) והשלישי הוא האנרגיה הפוטנציאלית.
כיוון שהתנע הזוויתי L קבוע ניתן להתייחס אל formula_33 כאל חלק מהאנרגיה הפוטנציאלית, ולהתייחס לגוף כנע במימד אחד (הקואורדינטה r) בהשפעת פוטנציאל אפקטיבי formula_34. ניתן לראות שהפוטנציאל הנובע מהתנע הזוויתי הולך לאין-סוף כאשר r הולך ל-0 ולכן הגופים המושכים זה את זה לא יכולים להתקרב עד למרחק 0 אחד לשני.
משוואת התנועה עבור הקואורדינטה r תהיה:
formula_35