שבר מצרי (באנגלית: Egyptian Fraction) הוא סכום של שברים יסודיים חיוביים שונים זה מזה. לדוגמה formula_1. כל מספר רציונלי חיובי ניתן להצגה כשבר מצרי (באינסוף צורות שונות). מלבד החשיבות ההיסטורית המסוימת שיש להם, לשברים מצריים אין שימוש פרקטי במתמטיקה המודרנית אבל יש כמה שאלות פתוחות העוסקות בהם כגון השערת ארדש-גראהם והשערת ארדש-שטראוס. הם התפתחו במצרים העתיקה ושימושם המשיך בציוויליזציות מסוימות עד ימי הביניים. כל שבר בעל מכנה אי-זוגי ניתן להצגה כשבר מצרי שכל המכנים בו אי-זוגיים .
פיבונאצ'י בספרו ספר החשבונייה תיאר אלגוריתם שמקבל מספר רציונלי ומוצא הצגה שלו כשבר מצרי.(לכל מספר יכולות להיות כמה הצגות כשבר מצרי).
שיטה פשוטה לייצוג מספר רציונלי כשבר מצרי היא באמצעות אלגוריתם חמדן, בו בכל שלב מחברים את השבר היסודי הגדול ביותר כך שהסכום עדיין קטן מן המספר. אלגוריתם זה עוצר תמיד. הוא אינו מספק בהכרח את השבר המצרי הקטן ביותר האפשרי (הן בהיבט מספר המחוברים והן בהיבט גודל המכנים).
לקריאה נוספת.
פרק 3 בספר "האיש שאהב רק מספרים" בהוצאת מטר.
ריצ'רד טיילור
מייצב מצב רוח
גרנט ג'וזף וולסלי
גרנט ג'וזף וולסלי, הוויקונט הראשון מוולסלי (באנגלית: Garnet Joseph Wolseley; 4 ביוני 1833 - 25 במרץ 1913) היה קצין בצבא הבריטי ממוצא אנגלו-אירי. וולסלי התגייס לצבא הבריטי בשנת 1852 בתור קצין ועלה בסולם הדרגות לאורך שירותו הצבאי. הוא היה למושל חוף הזהב (כיום גאנה) ומושל נטאל וטרסוואל (כיום בדרום אפריקה), כמו גם שירת בתור המפקד העליון של הצבא הבריטי. וולסלי שירת במערכות רבות לאורך המחצית השנייה של המאה ה-19, ביניהם מלחמת קרים, המרד ההודי הגדול, מלחמת האופיום השנייה, מלחמת הזולו, המלחמה האנגלו-מצרית ומרד המהדי.
שנים ראשונות.
גרנט וולסלי נולד ב-4 ביוני 1833 בדבלין, אירלנד, בן בכור לאביו בעל אותו השם אשר שירת בתור מייג'ור (שווה ערך לרב-סרן) ברגימנט הגבול הסקוטי של המלך. במרץ 1852 קיבל וולסלי דרגת קצונה ברגימנט סאפוק מבלי לרכוש אותה, כאות הערכה לתרומתו של אביו בצבא. וולסלי הועבר לרגימנט הרגלים ה-80 (מתנדבי סטפורדשייר), איתו שירת במהלך המלחמה האנגלו-בורמזית השנייה (1852 - 1853). במהלך המלחמה נפצע בירך, קיבל ציון לשבח וקודם לדרגת לוטננט. וולסלי חזר מהמערכה, קיבל תפקיד ברגימנט הרגלים הקל ה-90, והוצב בדבלין, אירלנד.
מלחמת קרים והמרד ההודי הגדול.
וולסלי נחת בבלקלווה יחד עם הרגימנט בו שירת בדצמבר 1853 כדי להשתתף במלחמת קרים, במהלך המצור על סבסטופול סופח וולסלי לחיל ההנדסה המלכותי ושירת בתור קצין הנדסה. וולסלי הועלה לדרגת קפטן בינואר 1855 לאחר שלוש שנים בלבד בצבא ושירת בתור קצין הנדסה לאורך המצור שם נפצע פעמיים כולל איבוד אחת מעיניו.
לאחר המצור על סבסטופול, הועבר וולסלי לשרת במטה האספקה והלוגיסטיקה של הכוח הבריטי, שם תיפקד כחלק מהמאמץ להשיט את כל החיילים והאספקה חזרה מחצי האי קרים כאשר הוא עצמו היה בין אחרוני החיילים הבריטים שעזבו את חצי האי ביולי 1856. על שירותו במלחמה הוא אוזכר פעמיים בלונדון גזאט, הוא קיבל דרגת ייצוג של מייג'ור, הוענק לו עיטור לגיון הכבוד דרגה חמישית, הוענק לו אות מסדר המג'ידיה העות'מאני, המדליה הטורקית ואות מלחמת קרים הבריטי (עם אבזם).
במרץ 1857, יצא וולסלי יחד עם רגימנט הרגלי ה-90 להשתתף במשלחת הצבאית לסין אך במקום זאת, הרגימנט נשלח לקולקטה בהודו כדי להילחם במורדים במהלך המרד ההודי הגדול. במהלך המרד שירת וולסלי תחת קולין קמבל בשחרור לקנאו מידי המורדים בנובמבר 1857, בהמשך שירת תחת ג'יימס אוטרם בהגנה על מבצר 'אלמבה' מחוץ לעיר כנגד מספר התקפות בין דצמבר 1857 לפברואר 1858. במרץ אותה השנה השתתף וולסלי בהתקפה הסופית על העיר לקנאו ולאחר מכן הועבר לשרת במטה האספקה של הדיוויזיה של ג'יימס הופ גרנט בתור סגן קצין אספקה של הדיוויזיה. וולסלי שירת בהמשך המרד יחד עם הדיוויזיה בקרבות והמערכות השונות בה השתתפה.
על שירותו במרד ההודי, אוזכר וולסלי מספר פעמים בגזאט, הוענקה לו מדליית המרד ההודי (עם אבזם) והוא הועלה באפריל 1859 לדרגת לויטננט קולונל.
לאחר המרד המשיך וולסלי לשרת במטה האספקה של ג'יימס הופ גרנט כאשר זה עמד בראש המשלחת האנגלו-צרפתית הצבאית בסין בשנת 1860. בסין שירת וולסלי במערכות השונות, הוענקה לו מדליית המערכה (עם שני אבזמים) והוא אוזכר מספר פעמים בגזאט.
קנדה, אשאנטי ומצרים.
בנובמבר 1861 נשלח וולסלי לקנדה כחלק מקבוצת קצינים מיוחדים שנשלחו כחלק מצעד דיפלומטי לתקן משבר שנולד כתוצאה מ-'פרשת טרנט'. הימים היו ימי מלחמת האזרחים האמריקאית בצפון אמריקה, וולסלי נשאר בקנדה בתפקיד עוזר קצין האספקה הראשי ובשנת 1862 קיבל חופשה מתפקידו הצבאי כדי לצאת ולחקור מקרוב את מהלך מלחמת האזרחים.
וולסלי חזר לקנדה בשנת 1865 ושנתיים מאוחר יותר מונה למשנה לקצין האספקה הראשי. במהלך תקופה זאת הצבא הבריטי בקנדה נלחם בלוחמים אירים לאומניים במה שנודע בתור 'פשיטות פניאן'. בשנת 1870 פיקד וולסלי על משלחת הנהר האדום שנודעה גם בתור 'משלחת וולסלי' על שמו, שבמהלכה סופחו הטריטוריות הצפון-מערביות ומניטובה.
על הצלחתו במשלחת, הוענקו לוולסלי תוארי האבירות; עמית של מסדר האמבט ואביר מפקד של מסדר מיכאל הקדוש וג'ורג' הקדוש. עם חזרתו לבריטניה שירת וולסלי בתור עוזר במטה כוח האדם והאדמיניסטרציה במשרד המלחמה (כיום משרד הביטחון). בתקופת שירותו ועד קידומו למפקד הכוחות הבריטים, היה וולסלי מהתומכים בשינויים מבניים רבים בצבא הבריטי כגון שירות קצר והרגימנטים האזוריים.
בשנת 1873 פיקד וולסלי על המשלחת לאשאנטי (כיום גאנה וחוף השנהב), מערכה אשר ניצח תוך חודשיים הודות לכישורים הלוגיסטיים והניהוליים שלו. הצלחתו המהירה במערכה הביאה לו הערכה ויוקרה רבה עם חזרתו לאנגליה. הוא העולה לדרגת מייג'ור-גנרל, קיבל מענק של 25,000 ליש"ט, הוא קודם בתוארי האבירות לכדי; אביר מפקד של מסדר האמבט ואביר מפואר של מסדר מיכאל הקדוש וג'ורג' הקדוש. הוא קיבל חרב כאות הוקרה מהעיר לונדון וקיבל תוארי כבוד באוניברסיטת אוקספורד ואוניברסיטת קיימברידג'.
בעיות שהחלו להתעורר בדרום אפריקה, באזור נטאל, גרמו לשליחתו של וולסי לשרת בתור מושל ומפקד מחוז נטאל. בנובמבר 1876 עבר וולסלי לשרת כחבר במועצת השלטון בהודו עד אשר, בשנת 1878 קודם וולסלי לדרגת לוטטנט-גנרל וקיבל את תפקיד הנציב העליון בקפריסין. שנה מאוחר יותר, נשלח וולסלי להחליף את צ'למספורד בתפקידו כמפקד הכוחות, כמושל נטאל וטרנסוואל וכנציב העליון של דרום אפריקה. כשהגיע וולסלי לדרום אפריקה גילה שהלחימה במלחמת הזולו הופסקה כבר והוא ארגן את מהלכי הרגיעה באזור. בשנת 1880 חזר וולסלי לבריטניה, תואר האבירות שלו קודם לתואר הגבוה ביותר של 'אביר הצלב הגדול של מסדר האמבט' והוא קיבל את התפקיד 'קצין אספקה ראשי של הצבא'.
בשנת 1882 קיבל וולסלי את התפקיד 'קצין כוח אדם ואדמיניסטרציה ראשי', עד אשר באוגוסט של אותה השנה נשלח לעמוד בראש הכוח הבריטי במצרים כדי לדכא את מרד עוראבי. הכוח בפיקודו שט לאורך תעלת סואץ וכבש את העיר אסמאעיליה, משם המשיך במערכה קצרה להביס את כוחותיו של אחמד עוראבי בקרב תל אל-כאביר בספטמבר 1882. על ההצלחה המהירה במערכה במצרים, קיבל וולסלי את מדליית המערכה (עם אבזם), הוא קודם לדרגת גנרל, קיבל תואר ברון קהיר וברון וולסלי והוענק לו מטעם האימפריה העות'מאנית הדרגה הראשונה של מסדר אוסמאני.
בשנת 1884 הברון וולסלי נשלח שוב לעמוד בראש 'משלחת הנילוס' כדי לבוא לעזרת צ'ארלס גורדון והכוחות האנגלו-מצרים הנצורים במערכה בסודאן, אך המשלחת הגיעה מאוחר מידי, העיר ח'רטום נפלה על ידי כוחות המאהדי וגורדון נהרג בקרבות. באביב 1885 חזרה המשלחת לבריטניה והברון וולסלי קיבל שוב הערכה רבה, הוא קיבל שני אבזמים נוספים למדליית המערכה במצרים, תודה מהפרלמנט, הוא קיבל תואר אבירות במסדר פטריק הקדוש ותוארו קודם לכדי ויקונט וולסלי.
וולסלי חזר לתפקידו במשרד המלחמה עד שנת 1890 כאשר קיבל את הפיקוד באירלנד. בשנת 1894 הוא קודם לדרגת פילדמרשל וב-1895 קיבל את התפקיד הסמלי 'קולונל משמר הסוסים' (Horse Guards), אך באותה השנה נבחר להחליף את דוכס קיימברידג' בתור 'מפקד הכוחות הבריטים' (כיום ראש המטה הכללי), תפקיד אותו החזיק בין השנים 1895 - 1900.
פעילות פוליטית ומורשת.
במהלך שירותו של הוויקונט וולסלי במשרד המלחמה, יחד עם הכבוד שנרכש לו בתור מפקד צבאי מוערך, ניסה וולסלי לקדם את התפיסה שלו לגבי הצבא הבריטי והשינויים שהוא ראה כנכונים למבנה הצבא. וולסלי היה איש לוגיסטי מבריק, כישרון שרכש בעשרות משלחות ומערכות שניהל, כך שבשנות שירותו הרבות קיבל הוויקונט וולסלי דעה מגובשת לגבי התנהלות הצבא, דעה שהשפיעה על תפקידיו במשרד המלחמה ובפרט בתור ראש הכוחות הבריטים.
החל משנת 1876, החלה להתגבש תוכנית להקמת מנהרת התעלה, מנהרה אשר תחבר בין צרפת ובריטניה ותגשר את בריטניה ליבשת האירופית. וולסלי היה מהמתנגדים לתוכנית זאת מחשש לאיום הביטחוני התמידי שבריטניה תהיה בו עם חיבורה ליבשת והקושי לייצר הגנה בשעת חירום. במאי 1882 התוכנית נזנחה לבסוף, גם לאחר לחץ פוליטי וגם כתוצאה מבעיות תקציביות.
וולסלי פרסם במשך חיו כתבות רבות אשר פורסמו בעיתונים שונים, בנוסף פרסם מספר ספרים ביניהם; 'חיו של ג'ון צ'רצ'יל דוכס מרלבורו עד לעליית המלכה אן' (1894), 'ההידרדרות והנפילה של נפולאון בונפרטה' (1895) ו-'הסיפור על חייו של חייל' (1904). הספר האחרון מתאר את הקריירה שלו עצמו עד לסוף המערכה באשאנטי.