עבור המטריקה המתאימה לאינטרוול זה, משוואות השדה של איינשטיין בריק הן:
(5) formula_34
(6) formula_35
(7) formula_36
(8) formula_37
משוואה (8) נובעת ממשוואות (5) ו-(6). ממשוואה (7) ניתן להסיק מיידית כי formula_38. נחסר את משוואה (6) ממשוואה (5) ונקבל: formula_39, כלומר formula_40, על-כן: formula_41 כאשר formula_42 היא פונקציה של formula_26 בלבד. כזכור, נותר עוד חופש כיול שיורי, על-כן נבצע טרנספורמציה formula_18 שמקיימת את התנאי: formula_45
לכן המשוואה הרדיאלית היא:
formula_46 כאשר הפוטנציאל האפקטיבי הוא formula_47.
נפתח את הסוגריים בביטוי לפוטניאל האפקטיבי ונקבל: formula_48, כאשר האיבר האחרון המופיע באדום אינו מופיע בתורה הניוטונית. הבדל זה מוביל לכך שבשונה מהתורה הניוטונית בה ישנו מסלול מעגלי יציב בלבד, בפתרון שוורצשילד קיים בנוסף גם מסלול מעגלי בלתי-יציב. כמו כן, חלקיק בעל תנע-זוויתי כלשהו, יכול עבור אנרגיה מספיק גדולה להגיע ל-formula_7. בנוסף, ישנה נקיפה של מסלולים אליפטיים, כפי שהודגם עבור כוכב חמה.
גאודזיות דמויות-אור במרחב-זמן שוורצשילד.
כאשר אנו עוסקים בגאודזיות דמויות-אור, במקום זמן-עצמי ישנו פרמטר אפיני formula_29, כלומר מסלול הפוטון מתואר על ידי: formula_51. הווקטור המשיק למסלול זה הוא: formula_52. נורמת וקטור דמוי-אור היא אפס, כלומר מתקיים: formula_53. כעת הגדלים הנשמרים, היינו התנעים הצמודים, הם: formula_54. באופן דומה לפיתוח עבור גאודזיות דמויות-זמן נקבל את המשוואה הרדיאלית מדרישת הנרמול:
formula_55
לכן המשוואה הרדיאלית היא: formula_56 כאשר formula_57.
שוב נקבל דיאגרמת אנרגיה שממנה ניתן ללמוד שלפוטון קיים מסלול מעגלי בלתי יציב ב-formula_58.
בעיית הסינגולריות ברדיוס שוורצשילד.
מהתבוננות באינטרוול שקיבלנו בפתרון שוורצשילד: formula_59 ניתן להיווכח כי ישנם שני ערכי formula_25 עבורם המטריקה סינגולרית: ב-formula_7 וב-formula_62, כלומר רדיוס שוורצשילד.
די מהר נתחוור כי הסינגולריות ב-formula_7 היא סינגולריות של עקמומיות. אולם נדרש זמן רב על-מנת לעמוד על טיבה של הסינגולריות ברדיוס שוורצשילד. התברר שבבחירה מתאימה של מערכת קואורדינטות חדשה, המטריקה המתקבלת רגולרית ברדיוס שוורצשילד.
הרגולריזציה של האופק, אדינגטון-פינקלשטיין, קרוסקל-זקרס.
דיאגרמת פנרוז.
דיאגרמת פנרוז, הקרויה על-שם הפיזיקאי והמתמטיקאי הבריטי, רוג'ר פנרוז, היא הצגה קונפורמית דו-ממדית של המרחב-זמן. היא משמרת את המבנה הסיבתי של המרחב-זמן ומבצעת קומפקטיפיקציה כך שהמרחב-זמן האינסופי ממופה לתחום הסופי של הדיאגרמה. דיאגרמת פנרוז עבור מרחב-זמן שוורצשילד מתקבלת באופן פשוט מדיאגרמת קרוסקל.
לאס פאלמאס דה גראן קנריה
לאס פאלמאס דה גראן קנריה (בספרדית: Las Palmas de Gran Canaria או בקיצור Las Palmas) היא אחת משתי ערי הבירה (יחד עם סנטה קרוס דה טנריפה) של הקהילה האוטונומית של האיים הקנריים בספרד. העיר שוכנת בחלקו הצפון-מזרחי של האי גראן קנריה. נכון לשנת 2013 מנתה אוכלוסיית העיר כ-383,050 תושבים כשהמטרופולין של העיר מנה כ-700,000 תושבים.
האקלים בעיר הוא אקלים סובטרופי. הטמפרטורות נוחות ומתונות במשך כל השנה.
העיר נוסדה ב-1478 ועד למאה ה-17 הייתה הבירה היחידה של האיים הקנריים. כיום היא אחת משתי הבירות של האיים במשותף עם סנטה קרוס ובה שוכן ארמון הנשיאות של הקהילה האוטונומית, מחצית מהמשרדים הממשלתיים ובית המשפט העליון של האיים הקנריים.
היסטוריה.
העיר נוסדה על ידי חואן רחון ב-24 ביוני 1478 בשם "ריאל דה לאס פאלמאס" (Real de Las Palmas). רחון היה מפקד הצבא הקסטיליאני לפני שפרצה המלחמה כנגד הגואנצ'ים, הילידים המקוריים של האיים. ב-1492 עגן כריסטופר קולומבוס בנמל לאס פאלמאס ובילה בו כמה ימים לפני שהפליג למסעו הראשון לאמריקה. הוא גם עצר בו בדרכו חזרה. ב-1595 ניסה פרנסיס דרייק לבזוז את העיר ונכשל. הפלישה לעיר והריסתה על ידי הצי ההולנדי בפיקודו של פיטר ואן דר דוס (Pieter van der Does) בשנת 1599 נחשבת לנקודת ציון חשובה בתולדותיה של העיר. ב-1927 הוגדרה העיר כבירה הראשית של האיים על פי צו משנת 1833.
פעילותו של נמל הים של העיר התרחבה מאוד בתקופה בה תעלת סואץ הייתה חסומה עקב הסכסוך הישראלי-ערבי. עקב היותה בקרבת שתי יבשות וחשיבותה כיעד תיירותי, מהווה העיר מקוד משיכה לפועלים זרים רבים המהגרים אליה.
פתרון קר-ניומן
פתרון קֶר-נְיוּמַן (Kerr-Newmann Solution) היא משפחה תלת-פרמטרית של פתרונות של משוואות איינשטיין-מקסוול, משוואות תורת היחסות הכללית של איינשטיין אשר מתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר טעון, והיא מתארת את עקמומיות המרחב-זמן מחוץ לאובייקט טעון מסתובב. שלושת הפרמטרים של הפתרון הם המסה formula_1, התנע הזוויתי formula_2 והמטען formula_3.
פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בסביבת חורים שחורים בעלי מטען ותנע-זוויתי, והתגלה כהרחבה לפתרון קר על ידי עזרא ניומן בשנת 1965. הרלוונטיות האסטרופיזיקלית של פתרון זה היא חלקית, היות שחורים שחורים טעונים צפויים להיות מנוטרלים במהרה על ידי מטענים מנוגדים המצויים בסביבתם, למשל בדיסקת הספיחה. מאידך, ידוע שחורים שחורים אסטרופיזיקליים מסתובבים, על-כן משפחת הפתרונות של קר (Kerr), שמהווה תת-משפחה של פתרון קר-ניומן עבור המקרה בו formula_4, היא בעלת חשיבות רבה למחקר של חורים שחורים אסטרופיזיקליים.
משפחת פתרונות זו מתאפיינת בתופעות מעניינות כמו יצירת קווי-עולם סיבתיים סגורים, המשכה מקסימלית של הפתרון אשר כוללת יקומים נוספים, סחיפת מערכות ייחוס בתחום המכונה "הארגוספירה", מסלולים בעלי אנרגיה שלילית בארגוספירה אשר מעלים את האפשרות להפקת אנרגיה מהחור השחור ועוד.
פתרון.
הפתרון הכללי ביותר, מתאים למצב של שיווי משקל בשדות החיצונים של חור שחור. בעזרת קואורדינטות בוייר-לינדקוויסט (Boyer—Lindquist), מטריקת קר-ניומן נתונה בביטוי
formula_5
כאשר,
מהמשוואה הזאת נובע שאופק האירועים נמצא ברדיוס formula_9, ועל כן המטען החשמלי והתנע הזוויתי של חורים שחורים הם חסומים:
formula_10
קואורדינטות קר-שילד.
הביטוי הפשוט ביותר המתאר הן את פתרון קר והן את פתרון קר-ניומן ניתנת בצורת קר-שילד,
כאשר formula_13 היא המטריקה בקואורדינטות קרטזיות formula_14
בצורה הזו formula_15 הוא וקטור השדה, אבל נסים לב שformula_16 ישנו גם נקודה ייחוס אפסית במרחב-זמן שטוח. זה אומר-
formula_17
הפונקציה H מקיימת
formula_18
כאשר הקואורדינטות של קר, formula_19 נקבעות לפי היחס:
בהתרחקות מחור שחור עוברים למערכת קואורדינטות כדוריות רגיל.
בקאורדינטות האלו הרכיבים של ווקטור formula_21 נקבעים מהמשוואה הדיפרציאלית,
השוואת המקדמים היוותה אמצעי נוח מאוד, אשר קר שמש להשיג את הפתרון ביצירות הראשונות שלאחר מכן.
אנטוניו הארדי
קווינסי מת'יו הנלי
מרקוס ג'מאל הופסון
ארל סטיבנס
פתרון רייזנר-נורדסטרום
פתרון רייזנר-נורדסטרום (Reissner–Nordström metric) הוא פתרון אלקטרו-וואקום של משוואות השדה של איינשטיין-מקסוול, משוואות תורת היחסות הכללית של איינשטיין אשר מתארות את שדה הכבידה של התפלגות חומר המצומדות למשוואות השדה האלקטרומגנטי, והיא מתארת את שדה הכבידה מחוץ להתפלגות חומר טעון בעלת סימטריה כדורית. כמו כן, פתרון זה משמש לתיאור שדה הכבידה בתוך חורים שחורים טעונים שאינם מסתובבים. בדומה לפתרון שוורצשילד, גם פתרון זה הוא סטטי. חורים שחורים טעונים צפויים להיות מנוטרלים במהרה על ידי מטענים מנוגדים המצויים בסביבתם, למשל בדיסקת הספיחה, דבר שמעלה סימני שאלה באשר לרלוונטיות האסטרופיזיקלית של פתרון זה. אולם חשיבותו הרבה במחקר בעיקר נובעת בשל דמיונו לפתרון קר החשוב, אך המסובך הרבה יותר לחקירה.
פתרון זה נתגלה על ידי הנס יאקוב רייזנר וגונר נורדסטרום.
סיפור ורוד
סיפור ורוד (2005) הוא רומן גרפי מאת הקריקטוריסטית הישראלית אילנה זפרן. הספר מציג דיוקן עצמי של המחברת והתבגרותה על רקע תולדות המאבק להשוואת זכויות להט"ב בישראל.
"סיפור ורוד" מתאר את סיפור יציאתה מהארון של המחברת. במקביל, מתארת המחברת אירועים שונים בהיסטוריה של התקבלות הומוסקסואלים ולסביות בחברה הישראלית, החל מימי תקופת המנדט הבריטי ועד לשנת 2005, שנת הוצאת הספר. אירועים אלו נבחרו ומוצגים מנקודת מבט אישית וסובייקטיבית. בין אירועים אלו הקמת ארגון קל"ף, ביטול האיסור בחוק הישראלי על משכב זכר, תרבות הדראג בשנות ה-90 של המאה ה-20 (הרפתקאותיה של פריסילה, מלכת המדבר, בנות פסיה), מצעדי הגאווה, "בג"ץ קלפים פתוחים" ועוד.
זפרן בחרה להשתמש במדיום הקומיקס, כדי לשלב את הסיפורים השונים. אמצעי אמנותי נוסף היה השימוש בצבעי שחור-לבן בחלק הראשון של הספר ("בארון") ובצבעים בחלקו השני של הספר (מחוץ לארון"). בנוסף, הוסיפה המחברת נספחים ובהם כרונולוגיה של האירועים ההיסטוריים, מילון מונחים ואינדקס.
ארסיפה
ארסיפה (בספרדית: Arrecife – "שונית") היא עיר במזרח האי לנסרוטה שבקהילה האוטונומית של האיים הקנריים בספרד. העיר היא בירת האי מאז 1852.
אוכלוסיית העיר מנתה בשנת 2013 כ-55,673 תושבים, ושטחה הוא 22.72 ק"מ. היא נמצאת מדרום לאריה (Haría), ממזרח לטינאחו (Tinajo) ומצפון-מזרח ליאיסה (Yaiza).
בארסיפה פועל נמל שממנו מפליגות ספינות לשאר האיים, לאירופה ולאפריקה. הענפים הכלכליים העיקריים שלה הם חקלאות, עסקים ותיירות. העיר שוכנת לחוף האוקיינוס האטלנטי שמשתרע ממזרח ומדרום-מזרח לה. מצפון לה משתרעים הרים, ממערב לה גבעות ובסביבתה קיים אזור חקלאי.
היסטוריה.