מבנה subset difference מגדיר אוסף של תת-קבוצות של משתמשים formula_66 כאשר formula_184. לכל תת-קבוצה מקצים מפתח הצפנה formula_68, לכל משתמש formula_91 משייכים מידע סודי formula_71 איתו הוא יכול לחלץ את המפתחות של תת-הקבוצות אליהן הוא משויך. בהינתן הקבוצה formula_188 של משתמשים מבוטלים, יתר המשתמשים מחולקים לקבוצות זרות formula_75 מהאוסף אשר 'מכסות' לגמרי את כל המשתמשים, כלומר כל משתמש חבר בלפחות קבוצה אחת כזו. מפתח שיחה formula_77 מוצפן formula_78 פעמים עם formula_79 והתוכן מוצפן עם formula_77. כל המשתמשים משויכים לעלים בעץ בינארי מאוזן בגובה formula_21 אוסף הקבוצות formula_66 בהגדרה הוא מהצורה "קבוצה formula_196 פחות הקבוצה formula_197" כאשר formula_198. שתי הקבוצות מתאימות לעלים של שני תת-עצים בינאריים בהתאמה. לכן תת-קבוצה formula_34 כלשהי מיוצגת על ידי שני צמתים בעץ הראשי formula_200 כך ש-formula_117 הוא אב קדום של formula_170 מסמנים זאת על ידי formula_153 (כמתואר בתרשים). העלה formula_91 הוא בתת-קבוצה formula_153 אם ורק אם הוא בתת-העץ שהשורש שלו הוא formula_170. במילים אחרות formula_207 אם formula_117 הוא אב קדום שלו אך לא formula_170. הרעיון הוא שעבור כל תת-קבוצה formula_8 של משתמשים מבוטלים אפשר למצוא קבוצה של לכל היותר formula_211 תת-קבוצות מהאוסף אשר מכסה את כל המשתמשים ב-formula_212.
אם יוקצה עבור כל משתמש מפתחות קבועים עבור אוסף כל הקבוצות מספר המפתחות עבור כל משתמש יהיה formula_12. במקום זאת אפשר לצמצם את המידע הזה באופן כזה שרק formula_27 מפתחות יאוחסנו, את המפתח הנכון המשתמש מחלץ באמצעות מבנה עץ דמוי GGM. לכל צומת מקצים שלושה מספרים אקראיים באמצעות מחולל פסאודו-אקראי בטוח, לכל צומת מצמידים תוויות המכילות את המספרים האקראיים formula_215 תווית עבור צד שמאל, formula_216 תווית עבור צד ימין ו-formula_217 תווית המייצגת את המפתח הסודי המשויך לעלה (כמתואר בתרשים). שימו לב שלא ניתן לשחזר את המפתח של צומת נתון ללא ידיעת צומת האב.
בעת הפענוח המשתמש formula_91 מקבל את המחרוזת הבאה:
תחילה מוצא את תת-הקבוצה formula_153 אליה הוא משויך ומחשב את המפתח המתאים formula_146 באמצעות הפעלת הפונקציה הפסאודו רנדומלית על צומתי האב formula_21 פעמים. באמצעות טבלת גיבוב אפשר לצמצם את פעולת החיפוש של המשתמש ל-formula_223. לאחר מכן כל מה שנדרש הוא פעולת פענוח אחת כדי לחלץ את התוכן המוצפן.
הפונקציות formula_224 ו-formula_225 מייצגות אלגוריתמים להצפנה כאשר הראשון מומלץ שיהיה צופן זרם והאחרון צופן בלוקים כמו AES.
מר דגדוג
מר דגדוג או מר דיגידוג (באנגלית: Mr. Tickle) הוא הספר הראשון בסדרת "מר וגברת" מאת רוג'ר הרגריבס. הספר נכתב בשנת 1971.
עלילה.
סיפורו של מר דגדוג מתחיל כשהוא נמצא במיטה ומכין לעצמו ארוחת בוקר מבלי לקום, הודות לידיו הארוכות בצורה יוצאת דופן. הוא מחליט שאותו יום הוא יום מסוג דגדוג, ובכך מסתובב ברחבי העיר ומדגדג אנשים - מורה, שוטר, ירקן, כרטיסן רכבת, רופא, קצב ודוור. הספר נחתם באזהרה לכך שמר דגדוג עלול לארוב בצד הדלת ולהתכונן לדגדג את הקוראים.
ספריו של הרגריבס נרקחו על פי מתכון קבוע ובדוק, ונועדו לשעשע ולא תמיד לחנך. שום מוסר השכל לא מצפה לילד המקשיב לסיפור, רק כמה דגדוגים מפתיעים בסופו.
תרגומים.
הספר תורגם לראשונה לעברית על ידי יורם טהרלב ונקרא "מר דיגידוג". לימים תורגם מחדש על ידי אפרים סידון עם הכתיב "מר דגדוג", ששימש גם במהדורות הבאות.
הספר מופיע תחת הכותרות הבאות:
רנה משל
רנה משל גרוניס (נולדה ב-22 ביוני 1947) היא משפטנית ישראלית ושופטת בדימוס.
ביוגרפיה.
נולדה בשם רנה שהם ב-22 ביוני 1947 בפולין. הוריה, ברטה ומשה בלזנשטיין, ניצולי שואה, עלו לישראל בשנת 1950. בשנת 1965 סיימה את הלימודים לתעודת בגרות עיונית במגמות המדעיות מתמטיקה ופיזיקה בבית הספר התיכון על שם חיים קוגל בחולון.
בשנים 1965-1967 שירתה בשירות סדיר בצבא ההגנה לישראל.
בשנים 1967-1968 למדה במסלול מתמטיקה וסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים.
בשנת 1972 הוסמכה לתואר בוגר במשפטים מאוניברסיטת תל אביב. את התואר הראשון סיימה בהצטיינות. בשנת 1973 התמחתה אצל השופט שלמה לוין (כיום המשנה לנשיא בית המשפט העליון בדימוס) ואמנון גולדנברג - עורך דין שעמד בראש משרד "ש. הורוביץ ושותפים". בסיום התמחותה עמדה בבחינות לשכת עורכי הדין וקיבלה רישיון עריכת דין ב-2 בדצמבר 1973. עבדה עבור משרד עורכי הדין "פורת, צ'רנובילסקי ושותפיו" בשנים 1977-1981. עסקה בעריכת דין פרטית כעצמאית בין השנים 1982-1984 בתחומים: משפט פלילי ומשפט אזרחי. כבעלת תואר במשפטים, ייעצה עבור המל"ח במסגרת שירות מילואים.
ב-3 בספטמבר 1984 מונתה לכהונת שופטת בבית משפט השלום בתל אביב. ב-1 בדצמבר 1997 קודמה לתקופה של שנה לתפקיד שופטת בפועל בבית המשפט המחוזי בתל אביב וביולי 1998 קיבלה את מינוי הקבע. במהלך כהונתה, הרצתה במכון להשתלמות שופטים והייתה חברה בנציגות השופטים הארצית והמחוזית. עסקה, בין היתר, בתחומי המשפט המסחרי והימי.
ב-3 בספטמבר 2007 פרשה לגמלאות מכהונתה כשופטת, לטענתה, בשל העומס הרב בבית המשפט המחוזי בתל אביב. למעשה, מדובר בפרישה מוקדמת - זאת משום שנותרו עוד 10 שנים עד למועד שבו נוהגים שופטים בישראל לסיים את כהונתם - לאחר גיל 70.
התאלמנה ממאיר משל, משפטן, אקדמאי ואיש עסקים בשנת 2004. משנת 2010 היא נשואה לנשיא בית המשפט העליון בדימוס אשר גרוניס.
שמעון גרינפלד
רבי שמעון גרינפלד (מהרש"ג; ד' בחשוון תרכ"א, 20 באוקטובר 1860 - י"ט בשבט ה'תר"ץ, 17 בפברואר 1930) היה רב, ראש ישיבה ופוסק הלכה הונגרי, דיין במונקאטש ורבה של סמיהאלי במשך עשרות שנים. נודע בכינויו המהרש"ג, ונחשב אחד מגדולי ה"משיבים" בהונגריה בתקופתו, לצד רבי מרדכי וינקלר ורבי ישעיה זילברשטיין.
ביוגרפיה.
נולד בעיר חוסט לרב יהודה גרינפלד שנעשה לימים (1875-1907) רבה של סמיהאלי ומחבר הספר "קול יהודא". למד במשך תשע שנים אצל רבי משה שיק ("המהר"ם שיק") שכיהן אז כרבה של חוסט ועמד בראשות הישיבה בעיר, והיה לתלמידו המובהק. לישיבת חוסט נכנס כבר בגיל 11, ואת תשובתו ההלכתית הראשונה כתב בחוסט בגיל ארבע עשרה שנים בלבד. בגיל עשרים ואחד כתב את חידושיו למסכת שבועות שנדפסו שנים לאחר פטירתו ("חידושי מהרש"ג" - שבועות, ירושלים תשל"ד).
נישא לבתו של יהודי עשיר ממונקאטש ולאחר נישואיו עבר לגור בעיר זו. הוא התמנה לדיין ומורה הוראה במונקאטש וגם הקים בה ישיבה ועמד בראשה. לאחר פטירת אביו בתרס"ז התמנה תחתיו כרבה של סמיהאלי וראש הישיבה בה. בישיבתו למדו את כל המסכת בתלמוד הבבלי לפי סדרה, סוגיה אחר סוגיה בלימוד שיטתי של הפשט, בניגוד למקובל באותם ימים ברבות מישיבות הונגריה להקיף בכל נושא את כל הסוגיות הקשורות אליו במישרין ובעקיפין ברחבי התלמוד. בישיבתו לא הוקדשו זמנים מיוחדים ללימוד ספרי חסידות או ספרי מוסר, הוא הסביר כי נהג להתפלל שתלמידים כאלו ש"הוויות דאביי ורבא" לא מספיקות כדי להבעיר בקרבם יראת שמים, לא יבואו אליו. הוא היה דייקן בזמנים. ב-1929 למדו בישיבתו כמאה בחורים, לאחר פטירתו הצטמצם מספר התלמידים והישיבה התקיימה עד פרוץ מלחמת העולם השנייה ושואת יהדות אירופה.
מהרש&quot;ג
שמעון גרינפעלד
מייקל ג'וזף סאבג'
מייקל ג'וזף סאבג' (באנגלית: Michael Joseph Savage; 23 במרץ 1872 – 27 במרץ 1940) היה ראש ממשלת ניו זילנד ה-23, הראשון מטעם מפלגת הלייבור של ניו זילנד. סאבג' היה ידוע בתור מי שעיצב את דמותה של מדינת הרווחה של ניו זילנד והוא נחשב לאחד מראשי הממשלה הגדולה והנערצים במדינה. ב-1999 הכתיר אותו העיתון The New Zealand Herald בתואר, "הניו זילנדי של המאה".
ראשית חייו.
מייקל ג'וזף סאבג' נולד בעיירה טטונג שבויקטוריה, אוסטרליה. כבר בתקופת חייו שם הוא החל להיות מעורב בפוליטיקה. הוא היגר לניו זילנד ב-1907, שם הוא עבד במגוון של תחומי תעסוקה: כורה, חותך פשתן ומוכר בחנות, לאחר מכן החל להיות מעורב בפעילותם של האיגודים המקצועיים. בתחילה התנגד סאבג' להקמתה ב-1910 של מפלגת הלייבור של ניו זילנד, שכן הוא ראה את ההתאגדות הזאת כלא סוציאליסטית מספיק. תחת זאת הוא היה ליושב הראש של "פדרציית העובדים של ניו זילנד" (New Zealand Federation of Labour), שהייתה ידועה בכינוי "Red Feds".
קריירה פוליטית.
בבחירות הכלליות של 1911 ו-1914 העמיד סאבג' את עצמו כמועמד הסוציאליסטי של מחוז הבחירה של אוקלנד-מרכז ובשתי הפעמים הוא הפסיד לנציג הליברלים, אלברט גלובר. במהלך מלחמת העולם הראשונה הוא התנגד לגיוס החובה, בטענה שלפני גיוס האנשים יש לגייס כספים. ב-1919, לאחר המלחמה הצליח סאבג' להיבחר מטעם מחוז הבחירה של אוקלנד-מערב והוא היה לחבר הפרלמנט של ניו זילנד מטעם הלייבור. הוא ייצג את מחוז בחירה זה עד למותו. הוא היה לאחד משמונת חברי הפרלמנט מטעם הלייבור ולאחר מותו של הארי הולנד ב-1933, הוא היה למנהיג המפלגה. הוא סייע בהקמתה של הברית בין מפלגת הלייבור לתנועת הרטאנה המאורית ב-1936.
ראש ממשלת ניו זילנד.