מספר ליוביל הוא מספר ממשי שניתן לקרב אותו דיופנטית מכל סדר שהוא. פורמלית, formula_1 מספר ליוביל אם לכל formula_2 טבעי קיימים formula_3 ו-formula_4 שלמים כך שמתקיים:
מספרי ליוביל נקראים על שמו של ז'וזף ליוביל שהוכיח ב-1844 את משפט ליוביל שממנו נובע כי הם מספרים טרנסצנדנטיים. מספרי ליוביל היו המספרים הטרנסצנדנטיים הראשונים שנתגלו.
קבוע ליוביל.
הדוגמה המוכרת ביותר למספר ליוביל היא קבוע ליוביל שהוגדר על ידי ליוביל ב-1851:
הספרה 1 מופיעה בפיתוח העשרוני של המספר במקום ה-formula_7 לאחר הנקודה העשרונית לכל formula_8 טבעי (ראו עצרת) ובכל מקום אחר מופיעה הספרה 0.
נגדיר סדרות:
לכל n טבעי מתקיים:
וכן formula_11 וזאת לכל formula_12. לכן formula_13 ממידה אפס.
למספרי ליוביל ממד האוסדורף אפס. מבחינה טופולוגית מספרי ליוביל צפופים בישר הממשי.
פייר שפר
פייר אנרי מארי שפר (בצרפתית: Pierre Henri Marie Schaeffer; 14 באוגוסט 1910 - 19 באוגוסט 1995) היה מלחין, חוקר, שדרן רדיו, מהנדס, מוזיקולוג ואקוסטיקן צרפתי. בזכות עבודתו החדשנית הן במדעים - בעיקר תקשורת ואקוסטיקה - והן בתחומי אמנות שונים, במוזיקה, בספרות ובהגשה ברדיו לאחר מלחמת העולם השנייה, לצד פעילותו כמתנגד לנשק גרעיני וכמבקר תרבות, זכה שפר להכרה רחבת ממדים בתקופת חייו.
בין כל שלל היצירות והמיזמים שעסק בהם, שפר מוכר ונודע כיום ברבים בעיקר בזכות הישגיו בתחום המוזיקה האלקטרונית והנסיונית, הממוקד בתפקידו כמפתח הראשי של צורה ייחודית ומוקדמת של מוזיקה אוונגרדית, הנודעת בשם מוזיקה קונקרטית. מקור הסוגה בניצול טכנולוגיה מוזיקלית שפותחה בימים שלאחר התקופה הנאצית בגרמניה, בהמשך לקידום המוזיקה האלקטרו-אקוסטית והאקוסמאטית.
בכתביו של שפר (הכוללים מאמרים כתובים ומשודרים, ביוגרפיות, רומנים קצרים, מספר ניכר של מסות מוזיקליות ומחזות אחדים) ניכרת במקרים רבים נטייה לפיתוח הסוגה הזו, לצד תאוריה ופילוסופיה של מוזיקה בכלל.
כיום נחשב שפר לאחד המשפיעים ביותר בקרב העוסקים במוזיקה נסיונית, אלקטרו-אקוסטית ומתוך כך אלקטרונית, בהיותו המלחין הראשון שעשה שימוש במספר רב של טכניקות הקלטה ודגימה מודרניות, המשמשות כיום בכל רחבי העולם כמעט את כל חברות ההקלטה. מאמציו השיתופיים נחשבים כיום לאבני-דרך בתולדות המוזיקה האלקטרונית והנסיונית.
קריירה.
בשנת 1934 נכנס שפר למשרתו הראשונה כטכנאי טלקומוניקציה בשטרסבורג. אחרי נישואיו עבר לפריז, שם החל לעבוד ב-1936 בקריינות והגשה ברדיו צרפת. בתקופת עבודתו שם החל להתעניין במוזיקה תוך שילוב הידע הטכני שלו בהתלהבותו לצליל. בעבודתו בתחנת השידור ערך שפר ניסויים בתקליטים ובמבחר אביזרים אחרים - הצלילים המופקים מהם והשימוש בצלילים אלה - אחרי ששכנע את הנהלת התחנה לאפשר לו להשתמש במכשור שלהם.
תקופה זו של חיפש והתנסות הייתה חשובה להתפתחותו של שפר, כיון שהעלתה אל פני השטח הרבה שאלות יסוד באשר לגבולות הביטוי המוזיקלי המודרני.
ב-1942 ייסד אולפן ניסויים אקוסטי והחל לערוך ניסויים ביצירות שהתבססו על צירופי צלילים מוקלטים. המונח שטבע ליצירות אלה היה "מוזיקה קונקרטית". יצירתו הראשונה בסוגה זו הייתה "Étude aux chemins de fer", שעשתה שימוש בקולות רכבות. שידורה הראשון, יחד עם עוד ארבע יצירות, התקיים בפריז ב-5 באוקטובר 1948.
בשנת 1949 החל לעבוד עם המלחין פייר אנרי. ב-1951 הקימה תחנת הרדיו הפריזאית אולפן הקלטות ראשון למוזיקה אלקטרונית בניהולו של שפר.
בשנים 1959 עד 1975 היה מנהל מחקר ברשת השידור ובשנים 1968 עד 1976 כיהן כפרופסור למוזיקה בקונסרבטואר של פריז.
יצירות.
מוזיקה.
כל יצירותיו המוזיקליות של שפר, הן "קונקרטיות" והן אחרות" הוקלטו לפני הופעת התקליטור, על גבי קלטות שמע או על צורה ארכאית יותר של סרט מגנטי. ההפצה ההמונית של יצירתו הייתה מוגבלת במקרה הטוב, וכל יצירה נועדה, במונחים של שפר עצמו, להציג לפני הקהל הרחב צורת מוזיקה, שהייתה חדשה ומהפכנית במידה זו או אחרת בעיניו. להפקה המקורית של יצירתו המשווקת הייתה אחראית "קבוצת מחקר מוזיקלי" (Groupe de Recherches Musicales), כיום בבעלות ובהפעלת INA, "המכון האודיו-ויזואלי הלאומי", החברה שיצר תחילה סביב יצירותיו הוא. מוזיקה אחרת הושמעה בשידור חי (הואיל ושפר עצמו היה בעל עמדת חשיבות ברדיו הצרפתי) ו/או בוצעה ב"קונצרט" חי. רצועות נפרדות אף הגיעו לשימושם של אמנים אחרים, ויצירתו של פייר שפר כיכבה בהצגות פנטומימה ובלט. עכשיו, לאחר מותו, קיבלו חברות הפקה שונות, כמו "דיסק אדה" ו"פונורגיה נובה" את הזכויות להפצת יצירתו.
להלן רשימת יצירותיו המוזיקליות של פייר שפר:
הרצאות משודרות.
פרט למוזיקה שלו, שיצאה לאור והתפרסמה ברבים, ניהל שפר באמצעות רדיו צרפת כמה מצגות, שיוחדו בעיקר למוזיקה קונקרטית. אף כי השידורים האלה הכילו קטעי מוזיקה משל שפר, אין זה נכון לתאר אותן כחלק מן הקו העיקרי של תפוקתו המוזיקלית. זאת משום ש"מאמרי" הרדיו, כפי שכונו, היו בעיקר הרצאות על הפילוסופיה של שפר בנושא תאוריות המוזיקה שלו ולא יצירות בזכות עצמן.
ואלה ההרצאות המשודרות של שפר:
מבחר כתבים.
יצירתו הכתובה של שפר מקיפה סוגות שונות, הן סיפורת והן עיון. עיקר כתיבתו כולל מסות ומאמרים, אך הוא כתב גם ביקורת קולנוע ושני מחזות. שפר, שהיה קתולי אדוק, כתב את "Clotaire Nicole", סיפור נוצרי, שיצא לאור ב-1938, ואת "טוביאס", שיצא לאור ב-1939, מחזה על בסיס דתי.
ז'אקוב גינסבורג
ג'אקוב גינסבורג (ידוע גם כז'אקו גינסבורג; בפורטוגזית: Jacob (Jacó) Guinsburg; 20 בספטמבר 1921 - 21 באוקטובר 2018) חוקר ומבקר תיאטרון ברזילאי, עורך, מוציא לאור, כותב מסות, מתרגם מיידיש, צרפתית ושפות נוספות, פרופסור כבוד באסתטיקה ותיאטרון של אוניברסיטת סן פאולו. נחשב בין התאורטיקנים הגדולים של התיאטרון הברזילאי.
ביוגרפיה.
נולד ברישקאני (ברומנית: Rîşcani), בבסרביה הצפונית, רומניה (כיום מולדובה). ב-1924 הוריו, ז'וזה ואדליה גינסבורג היגרו יחד איתו לברזיל.
הוא חי בריו דה ז'ניירו וסאו פאולו, שם מאמצע שנות ה-40 של המאה ה-20 הוא החל לפרסם מאמרים רבים בנושאי היסטוריית האסכולה הרוסית בתיאטרון, תיאטרון יהודי ביידיש, שיטת סטניסלבסקי, היסטוריית התפתחות התיאטרון בברזיל, יהדות, תאוריות אמנויות הדרמה, הסמיוטיקה, היסטוריית הספרות בשפות יידיש ועברית.
היה עורך של כתבי עת ספרותיים, ייסד את הוצאות לאור ספרותיות «Rampa» (1948), «Polígono» ו «Difusão Européia do Livro - Difel», ביחד עם מויזס באומשטיין יצר בית דפוס האוונגרד «Perspectiva», שתחילה התמחה ביודאיקה ומאוחר יותר בספרות לאינטלקטואלים (1965).
בשנים 1962–1963 לימד פילוסופיה בסורבון וב-École des Hautes Études, משנת 1964 הוא פרופסור ב ומשנת 1967 - פרופסור ב-. ב-1950 התחתן עם פיזיקאית גיטה קוקבקה שנהייתה לפרופסורית במכון לפיזיקה של אוניברסיטת סן פאולו וראש המכללה היהודית י"ל פרץ.
גינסבורג הוא מחברו של "מילון התיאטרון הברזילאי" (Dicionário do Teatro Brasileiro), מתרגם לפורטוגזית את המסות הפילוסופיות, שירה, פרוזה ומחזות של י"ל פרץ, יוהאן אוגוסט סטרינדברג, ש. אנ-סקי, לואיג'י פיראנדלו, אפלטון, גאורג ביכנר, גוטהולד אפרים לסינג, דני דידרו, פרידריך ניטשה, ז'אן-פול סארטר ורבים אחרים. הרכיב ותרגם אנתולוגיה של שירה בשפת היידיש, פרסם אוסף יצירותיו של אנטול רוזנפלד, מבקר התיאטרון, לאחר מותו.
ZAP 70
חסידות הוסאקוב
דלוחין
ברברה האריס
ברברה האריס (באנגלית: Barbara Harris; 25 ביולי 1935 - 21 באוגוסט 2018) הייתה שחקנית קולנוע ותיאטרון אמריקאית זוכת פרס טוני. האריס הייתה מועמדת ארבעה פרסי גלובוס הזהב ופרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר לשנת 1971 על הופעתה בסרט "מי זה הארי קלרמן ולמה הוא אומר את הדברים הנוראים האלה עליי?".
ביוגרפיה.
נולדה בעיר אוונסטון שבאילינוי לאיש העסקים אוסקר האריס פאולה קאן ולפסנתרנית נטלי דנסמור.
הייתה נשואה למחזאי ולמורה לדרמה פול סטילס.
קריירת משחק.
תיאטרון.
האריס החלה דרכה בתיאטרונים בשיקגו לצידו של בעלה המורה לדרמה פול סטילס שסידר לה תפקיד מקצועני ראשון בברודוויי במחזמר "מהעיר השנייה", תפקיד עליו הייתה מועמדת לפרס הטוני.
זכתה בפרס התיאטרון העולמי בשנת על הופעתה במחזה "Oh Dad, Poor Dad, Mama's Hung You in the Closet and I'm Feelin' So Sad".
ב-1965 הייתה מועמדת לפרס הטוני בפעם השנייה על הופעתה במחזמר "ביום בהיר תוכלי לראות לנצח".
ב-1966 זכתה האריס בפרס טוני על תפקידה במחזמר "עץ התפוח" בבימויו של מייק ניקולס.
קולנוע וטלוויזיה.
האריס הועמדה לפרס גלובוס הזהב על הופעת הבכורה שלה בקומדיה "אלף ליצנים" כמנהלת מוסד הרווחה ד"ר סנדרה מוסקוביץ' לצידם של ג'ייסון רוברדס ומרטין בלסם.
ב-1971 הופיעה האריס לצידו של דאסטין הופמן בדרמה הקומית "מי זה הארי קלרמן ולמה הוא אומר את הדברים הנוראים האלה עליי?", הסרט בעל השם הארוך ביותר שהועמד אי פעם לפרס האוסקר.
הסרט נקטל על ידי רוב המבקרים, אולם האריס ששיחקה זמרת בשם אליסון דנסמור הייתה נקודת האור היחידה כשקיבלה על הופעתה מועמדות לפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר.
באותה השנה הופיעה האריס גם בקומדיה שכתב ניל סיימון "מלון פלאזה" בתור מוריאל טייט אשתו של המפיק ג'סי קיפלינגר (וולטר מתאו).