המרד היווני צבר תמיכה רחבה באירופה. יוון נתפסה כערש התרבות המערבית, תוך שהיא מרוממת בידי זרם הרומנטיקה שרווח באותה עת. התופעה שבה אומה נוצרית מנסה להתנער מאימפריה מוסלמית הביא אף הוא לאהדה מצד הציבור האירופי.
אחד מאלה אשר שמעו לקריאה היה המשורר לורד ביירון אשר שהה תקופה ביוון, שם עסק בגיוס תרומות, אספקה וחיילים, עד שמת מקדחת במיסולונגי ב־1824. מותו של ביירון אף העלה עוד יותר את האהדה האירופית ליוון. דבר זה הניע סופית את הכוחות האירופיים לפעול במישרין.
קרב נאווארינו.
באוקטובר 1827 השמידו ציי המלחמה של בריטניה, צרפת ורוסיה את הצי העות'מאני בקרב נאווארינו. הניצחון בקרב היה נקודת מפנה חשובה בתולדות המלחמה. באוקטובר 1828 הנחיתו הצרפתים בפלופונסוס 10,000 חיילים רגליים בפיקודו של הגנרל מייסון, כדי לעצור את העות'מאנים. תחת הגנתם, יכלו היוונים להתארגן מחדש ולייסד ממשלה חדשה. אז התארגנו כוחותיהם כדי להשתלט על כמה שיותר שטח, כולל אתונה ותבאי, לפני שהכוחות המערביים כפו הפסקת אש.
תוצאות מלחמת העצמאות.
בוועידת לונדון ב־11 במאי 1832 הוכרה סופית יוון כמדינה ריבונית. עצמאותה הוכרה רשמית בידי הטורקים והכוחות האירופיים באמנת קונסטנטינופול שנחתמה ביולי 1832. שלוש המפלגות היווניות הפוליטיות הראשונות היו "המפלגה האנגלית", "המפלגה הצרפתית" ו"המפלגה הרוסית".
המעצמות החליטו שצורת השלטון הרצויה ביוון תהיה מונרכיה, הוחלט שמלך יוון לא יהיה קשור ישירות לאחד מבתי המלוכה של המעצמות שהיו מעורבות בהסכם לונדון (1832), משפחות המלוכה ומשפחות האצולה היו מעורבות זו בזו והיה קשה למצוא מועמד מתאים. אחרי חיפושים פנו לנסיך אוטו מממלכת בוואריה שהפך למלך אותון.
עקום אליפטי
במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית, עקומים אליפטיים מוגדרים על ידי משוואות מעוקבות מסוימות (כלומר, משוואות ממעלה שלישית). הם שימשו להוכחת המשפט האחרון של פרמה, וניתן למצוא להם יישומים בקריפטוגרפיה, ופירוק לגורמים של מספר שלם. העקומים קיבלו את שמם מן הקשר שלהם לחישוב אורך הקשת של אליפסות, הכרוך בחישוב אינטגרל אליפטי.
לפי ההגדרה, עקומים אליפטיים הם חסרי נקודות סינגולריות, כלומר אין להם קצוות חדים והם אינם חותכים את עצמם, ולכן ניתן להגדיר פעולה בינארית על הנקודות שלהם באופן טבעי מבחינה גאומטרית, ובכך להפוך את אוסף הנקודות לחבורה אבלית.
עקומים אליפטיים אופייניים מעל השדה של המספרים הממשיים נתונים על ידי המשוואות formula_1 ו-formula_2.
עקומים אליפטיים ניתנים להגדרה מעל כל שדה "formula_3"; ההגדרה הפורמלית של עקום אליפטי הוא: עקום אלגברי פרויקטיבי, לא סינגולרי, מעל "formula_3" מגנוס 1, עם נקודה קבועה המוגדרת מעל "formula_3". בפרט, עקום אליפטי מעל שדה המספרים המרוכבים הוא משטח רימן קומפקטי.
אם המאפיין של "formula_3" אינו 2 או 3, הרי שכל עקום אליפטי מעל formula_3 אפשר להביא (על ידי העתקה רציונלית) לצורה הבאה:
כאשר formula_9 ו-formula_10 הם איברים של formula_3, כך שלחלק הימני של המשוואה הזו אין אף שורש כפול. אם המאפיין הוא 2 או 3, הצורה הכללית קצת שונה.
לרוב לוקחים את העקום להיות קבוצת כל הנקודות formula_12 אשר מקיימות את המשוואה לעיל, וכך שגם formula_13 וגם formula_14 הם איברים בסגור האלגברי של "formula_3". נקודה של העקום אשר שתי הקואורדינטות שלה שייכות ל-"formula_3" נקראת נקודה "formula_3"-רציונלית.
על ידי הוספת נקודה "באינסוף", אנו משיגים את הגרסה הפרויקטיבית של עקום זה. אם formula_18 ו-formula_19 הן שתי נקודות על העקום, הרי שקיימת נקודה שלישית אחת ויחידה אשר מהווה את החיתוך בין העקום לבין הקו הישר העובר בין "formula_18" ל-"formula_19". אם הקו הישר משיק לעקום בנקודה כלשהי, הרי שנקודה זו נספרת פעמיים, ואם הקו הישר מקביל לציר ה-"formula_14", אנו מגדירים את הנקודה השלישית "באינסוף". בדיוק אחד מן המצבים הללו מתקיים לכל זוג של נקודות על עקום אליפטי.
ניתן להגדיר פעולה בינארית על העקום, שתסומן ב"formula_23", עם התכונות הבאות:
אנו מתייחסים לנקודת האינסוף כאפס, כלומר כאיבר הזהות של הקבוצה; אם קו ישר חוצה את העקום ב-3 נקודות "formula_18", "formula_19" ו-formula_26, אנו נדרוש כי יתקיים formula_27. ניתן לבדוק כי הגדרה זו הופכת את העקום לחבורה אבלית, ובכך גם ליריעה אבלית. כמו כן, ניתן להראות שקבוצת הנקודות ה-"formula_3"-רציונליות, כולל נקודת האינסוף, יוצרים תת חבורה של חבורה זו. אם נסמן את העקום ב-formula_29, הרי שנוהגים לרשום את העקום כ-formula_30.
את החבורה הזו ניתן לתאר הן בצורה אלגברית והן בצורה גאומטרית. בהינתן העקום formula_31 מעל השדה "formula_3" (אשר המאפיין שלו שונה מ-2 ו-3), ונקודות formula_33 ו-formula_34 על העקום, נניח תחילה כי formula_35. יהי formula_36. כיוון ש-"formula_3" שדה, formula_38 מוגדר היטב. לכן נוכל להגדיר formula_39 על ידי:
אם מתקיים formula_42, הרי שיש שתי אפשרויות:
אם formula_43, אז הסכום מוגדר להיות 0. לכן, ההופכי של כל נקודה על העקום הוא הנקודה הסימטרית מעבר לציר ה-"x". אם formula_44, אז formula_45 נתון על ידי:
אם formula_49, אז formula_50.
משפט מורדל-וייל קובע כי אם השדה "formula_3" הוא השדה של המספרים הרציונליים (או באופן כללי יותר - שדה מספרים, כלומר הרחבה אלגברית סופית של שדה הרציונלים), אז החבורה של הנקודות ה-"formula_3"-רציונליות היא נוצרת סופית. אף על פי שניתן בקלות יחסית לזהות את תת-הקבוצה של העקום formula_30, לא ידוע אלגוריתם כללי לחישוב דרגת החבורה האבלית. עם זאת, נוסחה לחישוב הדרגה נתונה על ידי השערת בירץ' וסווינרטון-דייר.
ההוכחה של המשפט האחרון של פרמה כוללת הוכחה של מקרה פרטי של משפט טניאמה-שימורה (הידוע יותר כ"השערת טניאמה-שימורה"), הקושר עקומים אליפטיים מעל המספרים הרציונליים לבין תבניות מודולריות.
אם השדה "formula_3" הוא שדה המספרים המרוכבים, הרי שכל עקום אליפטי מעל "K" אפשר לבטא באופן פרמטרי על ידי פונקציה אליפטית מסוימת והנגזרת שלה. כלומר, באופן מפורש, לכל עקום אליפטי formula_29 קיימת תת-קבוצה formula_56 ופונקציית ויירשטרס אליפטית תואמת "formula_57", כך שההעתקה
המוגדרת על ידי
היא איזומורפיזם של חבורות ושל משטחי רימן. דבר זה מתבטא במיוחד מבחינה טופולוגית, כיוון ש-"formula_29" נראה כמו טורוס (כיוון שהקבוצה formula_61 היא טורוס). אם תת-הקבוצה "formula_56" קשורה לתת-הקבוצה formula_63 על ידי כפל במספר מרוכב c השונה מאפס, אז העקומים המתאימים הם איזומורפיים. מחלקות איזומורפיזם של עקומים אליפטיים מתוארות על ידי קבוע j של עקומים אליפטיים.
בזמן שהמספר המדויק של הנקודות הרציונליות של עקום אליפטי "formula_29" מעל שדות סופיים formula_65 הוא באופן כללי קשה לחישוב, משפט האסה (Hasse) על עקומים אליפטיים אומר לנו כי:
עובדה זו ניתן להוכיח בעזרת הומומורפיזם של פרובניוס המוגדר מעל שדה סופי.
עקומים אליפטיים מעל שדות סופיים נמצאים בשימוש בכמה יישומים קריפטוגרפיים, וכן לצורך פירוק לגורמים של מספרים שלמים. כעקרון, הרעיון הכללי מאחורי יישומים אלה הוא שידוע אלגוריתם אשר לוקח קבוצות סופיות מסוימות וממיר אותם לקבוצות של נקודות רציונליות של עקומים אליפטיים.
לואיסנה לופילטו
לואיסנה לורליי לופילטו (בספרדית: Luisana Loreley Lopilato, נולדה ב-18 במאי 1987; בואנוס איירס, ארגנטינה) היא שחקנית, דוגמנית וזמרת ארגנטינאית. לופילטו מוכרת בעיקר בתפקידיה בטלנובלות הארגנטינאיות של כריס מורנה: "קטנטנות", "המורדים" ו"אלמה פיראטה".
קריירה.
לאחר מספר ניסיונות להתקבל לסדרת הילדים "קטנטנות" (כולל תפקיד אורחת בעונה השלישית) החליטה המפיקה, כריס מורנה, לתת ללופילטו הזדמנות, וקיבלה אותה לעונה החמישית של הסדרה, בשנת 1999. לופילטו גילמה ילדה בשם לואיסנה, ושיחקה בתפקיד זה עד תום העונה השביעית, בשנת 2001. בסוף אותה השנה השתתפה לופילטו בסרט "" שיצא לאקרנים בדרום אמריקה ובישראל. הסדרה והסרט זכו לאהדה רבה בקרב הקהל הצעיר.
לאחר תום הסדרה "קטנטנות", המשיכה לופילטו לעבוד עם כריס מורנה, בשחקה בטלנובלה "המורדים" (Rebelde way). הטלנובלה זכתה להצלחה בכל דרום אמריקה ובישראל, ושודרה בין השנים 2003-2002, ובארץ עד שנת 2004. לופילטו כיכבה באחד מארבעת התפקידים הראשיים, כשלצידה כיכבו גם השחקנים פליפה קולומבו, קמילה בורדונובה ובנחמין רוחאס. בטלנובלה זו גילמה לואיסנה את מיה קולוצ'י, הנערה המקובלת והיפה ביותר בבית הספר, ובתו של בעלים של חברת בגדים עשיר. הטלנובלה שודרה במשך שתי עונות, ובסיום הסדרה יצא לאקרנים סרט קולנוע המבוסס על הסדרה. הסרט כונה "" ("caminos 4"), והוא יצא בשנת 2004. בסרט זה הופכת דמותה של לופילטו, מיה - לאם, ולאחר מכן מתה כתוצאה ממחלה. בתה תהיה זמרת מפורסמת בעתיד, בעלה - במאי, וחבריה - מפיק וזמרת גם כן.
במסגרת ההצלחה של הסדרה "המורדים" בארץ, הגיעה לופילטו ויתר כוכבי הסדרה להופעות בישראל. השחקנים הגיעו ב-2003 וב-2004, כאשר לופילטו גם הגיעה לבדה ב-2003, כדי לקדם את המופע שהתקיים בחג הפסח שלאחר מכן.