formula_72
formula_73
formula_74
formula_75
formula_76
כלומר formula_77.
מכאן שלכל formula_78 לפולינום formula_79 אין שורשים המקיימים formula_69.
לכל formula_78 נגדיר formula_82.
עבור formula_83 מקבלים formula_84 ולכן formula_85, פירוש הדבר formula_86.
עבור formula_87 מקבלים formula_88 ולכן formula_89.
כמקודם, מתקיים שהמסילות formula_90 הומוטופית formula_91 (בעזרת ההומוטופיה formula_92).
לסיכום, formula_93, ולכן formula_94, ומהחישוב עבור החבורה היסודית של המעגל, הנ"ל מתקיים אם ורק אם formula_52, כנדרש.
מלודיה
מֶלוֹדיה (מלעז; בעברית: לחן) היא רצף צלילים בתדירויות שונות ומשכי זמן שונים. המלודיה בדרך כלל יוצרת משמעות מוזיקלית כלשהי וביטוי רגשי. במושג מלודיה מובנה קו מאוזן של מנגינה – להבדיל מהרמוניה, שהיא אנכית ומורכבת ממקבצים של מספר צלילים המנוגנים בו-זמנית.
בכלי מקלדת, למשל מנגנת בדרך-כלל היד הימנית את המלודיה, והיד השמאלית את המרקם ההרמוני.
המלודיה היא לרוב מרכזו התמטי (הנושא) של שיר או יצירה.
מלודיה יכולה להיות בעלת אופי לירי (איטית, לרוב), מהירה, קופצנית וכדומה. מלודיה יכולה להביע תחושות ורגשות רבים ומגוונים.
גמלא
דניאל
בתנ"ך, דָּנִיֵּאל, או בשמו הבבלי בֵּלְטְשַׁאצַּר (בֶּלֶט-שַׁר-אֻצֻר – beleṭ šar uṣur – "שמור על חיי המלך") היה מילדי האצולה היהודים שנלקחו מישראל בידי נבוכדנצר השני מלך בבל, בימי יהויקים מלך יהודה. נבוכדנצר גידלם במלכותו במיטב החינוך הבבלי, כדי שישמשו לו כיועצים. יחד עם דניאל גדלו בבית המלך חנניה, מישאל ועזריה אך הוא היה המנהיג שביניהם. דניאל התפרסם בחצר מלך בבל כפותר חלומות ועקב כך עלה לגדולה. מעשיו יחד עם מעשיהם של שלושת חבריו, מסופרים בספר דניאל.
קורות חייו.
במלכות בבל.
על דניאל מסופר כי הצטיין במיוחד בהבנת דברים נסתרים. תחילת עלייתו של דניאל לגדולה הייתה כאשר נלקח על ידי אשפנז שר נבוכדנצר, לשרת לפני המלך, והמלך התרשם מאוד ממנו ומחבריו. בהמשך הצליח לגלות למלך נבוכדנצר מהו החלום שהטריד את מנוחתו ושתוכנו נשכח ממנו, משימה בה נכשלו כל חכמי בבל האחרים ואשר בשל כך פקד נבוכדנצר על הוצאתם להורג. לאחר שסיפר ופתר את החלום מונה דניאל להיות רב החרטומים של המלך נבוכדנצר, ועל פי בקשתו ממנה נבוכדנצר גם את חנניה, מישאל ועזריה לתפקידים בכירים בממלכה.
דניאל היה פותר חלומות בחסד עליון. חלק מפתרונותיו התגשמו לעיני כול, וחלקם הם דברי נבואה לטווח ארוך. החלום הראשון המתואר בספר דניאל הוא חלומו הנ"ל של נבוכדנצר הרואה פסל המורכב מארבעה חלקים המתנפץ על ידי אבן שנהפכת להר גדול. פתרונו של דניאל הוא שהפסל מסמל ארבע מלכויות – ראשו של הפסל הוא מלכות נבוכדנצר, ושאר חלקי גופו שלוש מלכויות נוספות. האבן מסמלת את מלכות האלוהים שתשלוט לנצח. לאחר שדניאל פותר את חלום הצלם של נבוכדנצר, נבוכדנצר כל כך מתפעל מדניאל עד שהוא מבקש לנסך לו מנחה, ולסגוד לו כאילו היה אל. לאחר מכן פותר דניאל חלום נוסף לנבוכדנצר וגם חלום זה עוסק בנבוכדנצר עצמו – החלום מתאר את שאיפתו למלוך על העולם כולו, עד כדי האלהת עצמו, ואת עונשו של נבוכדנצר על שאיפתו זאת – נבוכדנצר ייתקף בשיגעון ויצא להתגורר עם חיות היער. עיקר המסר של דניאל הוא שהשלטון המוחלט הוא ביד אלהים לבדו.
על מעמדו והיחס אליו ניתן ללמוד מדבריו של מלך בבל אליו:
גם בימי נכדו בלשאצר, מתארת המלכה את דניאל באופן דומה:
דניאל לא נזכר במעשה הפסל בבקעת דורא, ועל פי פרשנות חז"ל היה באותה עת בשליחות של מלך בבל. על פי פרשנות המהרש"א, היה זה ניסיון של מלך בבל למלט את דניאל מאותו גזרה, מאחר שמלך בבל רחש לו כבוד רב עד כדי האלהתו של דניאל, אך לא היה יכול לעשות כנגד רצון עמו. ע"פ מדרש אחר דניאל כן היה בבקעת דורא באותו זמן, והוא זה שגרם לפירוק הפסל.
לאחר מות נבוכדנצר נראה שקרנו של דניאל שוקעת, כיוון שבפעם הבאה שהוא מוזעק לפתור חלום הוא אינו נמצא בחצר ואינו מוכר בה, אלא נקרא לבוא ממשרה שולית. דניאל מצליח לפתור כתב חידה שמופיע על כותל הארמון של בלשאצר, מלך בבל, בעת משתה בלשאצר: "מנא מנא תקל ופרסין". לפי הסברו, אלוהים מנה את מלכותו של בלשאצר והחליט לחלק אותה בין מדי ופרס. סיפור זה הונצח בציור מפורסם של הצייר ההולנדי רמברנדט.
לאחר שדניאל פותר את כתב החידה, מלבישים אותו בגדי מלכות וממנים אותו לשליט השלישי במעלה בממלכת בבל.
במלכות פרס.
לאחר שקרנה של פרס עולה, דניאל נעשה לאחד מחשובי המלכות בחצר הפרסית. וניסיון נוסף נגזר עליו כאשר הוא מתמנה לראש השרים של דריווש המדי, ואלו שמקנאים בו על מעמדו הרם, מתמרנים את המלך להשליך כל אדם שיתפלל לאל מלבדו לגוב אריות, וכופים על המלך להשליך לגוב האריות את דניאל, שממשיך להתפלל כמנהגו אל ה' ולעבר ירושלים שלוש פעמים ביום, אך האריות לא נוגעים בו לרעה. לעומת זאת, המלשינים מוצאים את מותם בשיניהם, בפקודת המלך. אלוהי ישראל מוכר על ידי המלך וזוכה לכבוד רב. ניכרים קווי דמיון בולטים בין מעשה זה, שבמרכזו עומד דניאל לבדו, לבין מעשה כבשן האש, שבמרכזו עומדים חנניה, מישאל ועזריה בלי דניאל.
דניאל חולם בעצמו חיזיון על ארבע המלכויות, חיזיון שהוא למעשה הרחבה של חזיון הצלם של נבוכדנצר, ובכך מניח תשתית לצפיית העתיד. בספר מודגשת מאוד חוסר היכולת של דניאל להבין בעצמו את החזיונות – ככל הנראה כדי להדגיש שהעיסוק בעתיד הוא בלתי אפשרי בלי סיוע אלוהי ובכך מביע הכתוב את הסתייגותו מן העיסוק בחישוב מועד אחרית הימים.
עם כל מעמדו הרם בחצרות המלכים, דניאל איננו שוכח את מוצאו. בהיותו שר במלכות פרס, מסופר עליו שהוא מתפלל לעבר ירושלים. וכן מסופר עליו כי לאחר שהוא מחשב את הקץ של שבעים שנה מזמן החורבן, הוא מתפלל על בניית בית המקדש בירושלים וחזרת עם ישראל אל ארץ ישראל: . פסוקים אלו של תחינה לגאולת ישראל, שולבו בתפילות שבסידור.
דמותו.
חז"ל מפליגים בחכמתו ואומרים כי הייתה שקולה לכל חכמת חכמי האומות, "אם יהיו כל חכמי אומות העולם בכף מאזנים ודניאל איש חמודות בכף שנייה לא נמצא מכריע את כולם?" במקום אחר חז"ל מעירים כי הקץ התגלה רק לשני אנשים, יעקב ודניאל.
עם זאת, חז"ל מביעים את דעתם בתלמוד, כי דניאל נענש בגוב האריות מפני שהשׂיא עצה טובה למלך בבל, והיא שכדי למתק את הגזרה שנגזרה עליו לתת צדקה לעניים. לפי דעה אחרת, המובאת בספרי, מעשה גוב האריות לא היה עונש, אלא אירע כדי שהקב"ה יקדש את שמו בעולם. על פי חז"ל, התך שבמגילת אסתר הוא דניאל, ומקור שמו בכך ש"חתכוהו מגדולתו" או בכך ש"כל דברי המלכות נחתכים על פיו".
נביא או חוזה.
בספר דניאל לא מצוין האם דניאל היה נביא, כפי שמוזכר אצל נביאים אחרים, או שרק היה "חוזה", בתלמוד נאמר בדרך אגב שדניאל לא היה נביא, בניגוד לבני תקופתו חגי, זכריה ומלאכי, לפיכך מובן מדוע ספר דניאל לא ממוקם בין ספרי הנביאים.
אולם פרשנים נחלקו בדעותיהם בעניין:
מד חום
לופטוואפה (בונדסוור)
חיל האוויר הגרמני (; "לופטוואפה" הוא שם גנרי לכל חילות האוויר הגרמניים) הוא שמו של הזרוע האווירית של הבונדסוור, צבא הרפובליקה הפדרלית של גרמניה. עם כוח אדם של 28,271 חיילים סדירים ו-4,914 אנשי מילואים, זהו חיל האוויר הרביעי בגודלו באיחוד האירופי, אחרי חיל האוויר של בריטניה, חיל האוויר הצרפתי וחיל האוויר האיטלקי. אף על פי שתקציבו הופחת משמעותית מאז סוף המלחמה הקרה, עדיין נחשב חיל האוויר הגרמני לאחד מחילות האוויר המחומשים ביותר בעולם.
לפני הקמת החיל, נוסד בשנת 1910 שירות האוויר הגרמני, אשר פורק בשנת 1918 בעקבות הפסד גרמניה במלחמת העולם הראשונה וחתימת חוזה ורסאי. חיל אוויר (לופטוואפה) הוקם שוב על ידי היטלר בשנת 1935, ופורק שוב עם כניעת גרמניה הנאצית בשנת 1945 עת הפסידה במלחמת העולם השנייה. בשנת 1956 הוקמו בגרמניה המזרחית ובגרמניה המערבית שני חילות אוויר נפרדים. לאחר איחוד גרמניה מחדש שולבו בתוך חיל האוויר של מערב גרמניה, חלקים מחיל האוויר של צבא העם הלאומי. בין החילות האלו, לחיל האוויר הנאצי, אין המשכיות ארגונית. הפעילות הקרבית הראשונה של החיל המאוחד נערכה בספטמבר 1995 במהלך מלחמת בוסניה.
מפקד חיל האוויר הגרמני הוא לוטננט גנרל אינגו גרהרץ. נכון לשנת 2015 חיל האוויר משתמש באחד עשר בסיסים, בשניים מהם אין כלי תעופה. יתר על כן, לחיל האוויר נוכחות בשלושה שדות תעופה אזרחיים.
רקע.
שירות האוויר הגרמני.
החיל נוסד בשנת 1910, בעקבות פיתוחם של המטוסים הצבאיים הראשונים. המטוסים הראשונים שימשו בעיקר לסיור, כסיוע לכוחות הקרקע.
במלחמת העולם הראשונה (1914-1918) החיל הפעיל מטוסי קרב, סיור והפצצה וספינות אוויר להפצצה. בחיל שירתו טייסי קרב בולטים שזכו לפרסום רב, כמו מנפרד פון ריכטהופן (כונה "הברון האדום", הפיל 80 מטוסים), ארנסט אודט (הפיל 62 מטוסים), הרמן גרינג (הפיל 22 מטוסים) ומקס אימלמן (הפיל 15 מטוסים).
אחרי תבוסת גרמניה במלחמה, ובהתאם לתנאי חוזה ורסאי שנחתם בשנת 1919, פורק חיל האוויר.
לופטוואפה.
בשנת 1924 החלו הגרמנים לאמן טייסי קרב בבסיס אימונים סודי, בסיועה של ברית המועצות אשר נסגר בשנת 1933. בפברואר 1935 החליט קנצלר גרמניה אדולף היטלר להקים מחדש את חיל האוויר. היטלר מינה את הרמן גרינג למפקד החיל, אשר הוקם בניגוד לחוזה ורסאי. הקמת החיל לא עוררה כל תגובה מצד חבר הלאומים, בריטניה או צרפת אשר נהגו במדיניות הפיוס כלפי גרמניה. החיל השתתף במלחמת האזרחים הספרדית (1936-1939), וסייע לכוחותיו של פרנסיסקו פרנקו לתפוס את השלטון בספרד. באפריל 1937, החיל השתתף בהפצצת גרניקה, שזכתה לגינוי בינלאומי.