בחיבורו "מכניקה אנליטית", לגראנז' הציג את עקרון העבודה הווירטואלית, ומעיקרון יסודי יחיד זה (כמו גם בעזרת הענף החדש של חשבון הווריאציות), הוא הסיק את כל התוצאות של מדע המכניקה, הן של מוצקים והן של זורמים; שיטת הקואורדינטות המוכללות שהציג, אשר בעזרתה השיג תוצאה זאת, נחשבת לעיתים לאחד ההישגים המזהירים ביותר של האנליזה שלו. במקום להתחקות אחר התנועה של כל אלמנט מסה של מערכת חומרית, כפי שדלאמבר ואוילר עשו, הוא הראה, שאם מציגים את מצבה של המערכת על ידי קבוצת משתנים בלתי תלויים שמספרם הוא כמספר דרגות החופש הגלומות במערכת, אז האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של המערכת ניתנות לביטוי לפי המשתנים הללו, ושהמשוואות הדיפרנציאליות של התנועה ניתנות להסקה מפעולת גזירה פשוטה. למשל, בטיפולו בבעיה מסוימת בדינמיקה של גוף קשיח הוא החליף את הטיפול בבעיה בטיפול כללי יותר, תוך ניסוח משוואה כללית שכעת נכתבת בצורה:
formula_10
כאשר "T" מייצגת את האנרגיה הקינטית ו-"V" מייצגת את האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת. לאחר מכן הוא הציג את השיטה שכעת ידועה כשיטת כופלי לגראנז' - אף על פי שזו לא הפעם הראשונה שהיא הוצגה - כאמצעי לפתור את המשוואה הזאת. בחיבורו, לא רק שלגראנז' הציג עקרונות כלליים, אלא גם הדגים איך לפתור בעזרתם בעיות מכניות מורכבות שונות; למשל, הוא ערך אנליזה מתמטית לבעיית הסביבון הלא יציב. כמו כן, יישום מוצלח במיוחד לעקרונותיו החדשים היה לפתרון בעיות הידרודינמיות; למשל, באמצעות תיאור מוכלל של תנועת זורמים, השיג את הפתרון המתמטי הראשון בתאוריה הליניארית של גלי מים. בין משפטים חשובים אחרים ראוי לציין את הטענה שהאנרגיה הקינטית המועברת למערכת על ידי מתקפים קצרים תחת אילוצים נתונים היא מרבית, ואת עקרון הפעולה המינימלית. כל האנליזה שערך נראית כה אלגנטית שסר ויליאם רואן המילטון הצהיר פעם שניתן לתאר את העבודה כולה בצורה לא אחרת מאשר כפואמה מדעית. לגראנז' הדגיש שמכניקה מתקדמת היא ענף של מתמטיקה טהורה האנלוגי לגאומטריה של ארבעה ממדים; כלומר שיש להתייחס לשלוש הקואורדינטות המרחביות כמו גם לקואורדינטה זמנית אחת; והוא התגאה בכך שלא ניתן למצוא ולו דיאגרמה אחת מתחילת הספר ועד סופו.
לגראנז'
לגראנז' (Lagrange) הוא שם משפחה שמקורו בצרפתית ומשמעותו אסם.
לייבניץ
דאנטה
חתך הזהב
פונקציות מרוכבות
לאופולד הראשון, מלך הבלגים
לאופולד הראשון (לאופולד לבית סקסה-קובורג-גותה) (16 בדצמבר 1790 - 10 בדצמבר 1865, הוכתר ב-1831) מלך הבלגים הראשון. היה אחד האנשים החשובים והמשפיעים ביותר במאה ה-19. אביו של לאופולד השני.
ביוגרפיה.
נעורים.
הנסיך לאופולד סָקסה-קובורג נולד ב-16 בדצמבר 1790, והיה בנם התשיעי (מתוך עשרה) של פרנץ, דוכס סקסוניה-קובורג-זאלפלד (1750–1806) והדוכסית אוגוסטה, נסיכת רויס-אברסדורף (1757–1831). הוא גדל בתקופת מלחמות נפוליאון, בצל אחיו ואחיותיו הגדולים. ב-1806 נפטר אביו, ואחיו הגדול ארנסט (1786–1844) נעשה הדוכס. בשנת 1805 הצטרף לצבאו של הצאר אלכסנדר הרוסי, שהיה גיסו. בשנת 1809 פרש מהשירות וחזר למולדתו. בשנת 1813 התגייס שנית לצבא הרוסי. כמפקד רגימנט קירסירים השתתף בקרב לייפציג. בהמשך המלחמה הועלה לדרגת גנרל-לויטננט ופיקד על דיוויזיית פרשים. הוא סיים את שרותו בצבא הרוסי בסוף מלחמות נפוליאון. ב-1814 היה הנציג של קובורג בקונגרס וינה. במהלך טיוליו באירופה בתפקידו זה, הגיע ב-1816 ללונדון.
נישואים ראשונים.
בלונדון פגש לאופולד את הנסיכה שארלוט מוויילס, בתו היחידה של יורש העצר ג'ורג' (מאוחר יותר ג'ורג' הרביעי), והתאהב בה, על אף שבתחילה היא סלדה ממנו, בסופו של דבר היא נענתה לחיזוריו. הם התחתנו בסוף השנה. הזוג נעשה פופולרי ביותר. הם בילו את ימי נישואיהם בין ביתם בקלרמונט פארק, לדירתם בלונדון. בתחילת 1817 הרתה שארלוט, אך ההריון הסתיים באסון. שארלוט נפטרה ב-5 בנובמבר 1817, לאחר צירי לידה קשים. התינוק נולד מת.
ניסיונות להוליד יורש.
לאופולד התחבר עם הנסיך אדוארד אוגוסטוס, דוכס קנט וסטרת'רן, דודה האהוב של שארלוט. הוא החליט לעזור לאדוארד להוליד יורש, ושידך לדוכס את אחותו - ויקטוריה, נסיכת סקסוניה-קובורג-זאלפלד, אלמנתו של אמיך קרל, נסיך ליינינגן, ואם לשני ילדיו. אדוארד מצא את השידוך מתאים, והשניים נישאו ב-1818, ולאחר שנה נולדה בתם היחידה, מי שהייתה לאחר מכן מלכת בריטניה, המלכה ויקטוריה. אחרי מותו של אדוארד ב-1820 עזר לאופולד לאחותו ולאחייניתו. הוא לא תכנן להינשא בשנית, אך החזיק כמאהבת את קרוליין באואר, שחקנית גרמנייה שהייתה דומה מאוד לשארלוט. ב-1830 קיבל הצעה להיות מלך יוון, אך השיב בשלילה. להצעה הבאה הוא הסכים.
מלך בלגיה.
באותה תקופה מרדו הבלגים בהולנדים, ובלגיה זכתה בעצמאות. הבלגים רצו להכתיר את לואי, דוכס נמור, בנו של לואי פיליפ, מלך צרפת למלכם, אך אביו סירב. לפיכך, בחרו הבלגים בנסיך אחר - לאופולד לבית סקסה-קובורג-גותה. ב-21 ביולי 1831, יום העצמאות הבלגי, הוכתר הנסיך כלאופולד הראשון, מלך הבלגים. הוא התחתן, ב-9 באוגוסט 1832 עם לואיז, נסיכת אורליאן, בתו של מלך צרפת. נולדו להם ארבעה ילדים:
לאופולד היה מלך חכם ואהוב על עמו ועל בתי המלוכה באירופה. הוא שידך שידוכים במשפחתו, וכך גרם לבני המשפחה לעלות על כס המלוכה במדינות רבות (בריטניה, פורטוגל, ברזיל, בולגריה, מקסיקו, נסיכויות בגרמניה ועוד).
שנותיו האחרונות.
לואיז-מרי נפטרה ב-11 באוקטובר 1850, ולאופולד שוב נשאר לבדו. ילדיו התחתנו עם בית משפחת הבסבורג, והעניקו לו נכדים. ב-1861 נפטרה אחותו ויקטוריה, והוא היחיד שנשאר מכל עשרת האחים. ב-1863 נפטר חברו הקרוב, הברון סטוקמר. לאופולד נפטר ב-10 בדצמבר 1865, והשאיר לבנו, לאופולד השני, את בלגיה והמושבה קונגו, שהשליט עליהן טרור. שלטון האימה נגמר במותו, ובימי שלטונו של המלך אלברט.
ג'ורג' בלייק
ג'ורג' בלייק (באנגלית: George Blake; 11 בנובמבר 1922 – 26 בדצמבר 2020) היה מרגל בריטי, וסוכן כפול שפעל בשירות הסובייטים.
ביוגרפיה.
ג'ורג בלייק נולד בהולנד בשנת 1922 בשם ג'ורג' בהאר. אביו היה יהודי ספרדי שהתיישב במצרים ונלחם בשורות הצבא הבריטי בזמן מלחמת העולם הראשונה ואמו הייתה הולנדית פרוטסטנטית. אביו נפטר כשהיה בן 12, ובלייק נשלח לגור עם דודו במצרים. בקהיר הוא התוודע דרך בן דודו, אנרי קוריאל, לאידאולוגיה הקומוניסטית.
כאשר היה בביקור בהולנד פרצה מלחמת העולם השנייה, ובלייק היה פעיל במחתרת ההולנדית בעת הכיבוש הנאצי.
בשנת 1942 נמלט בלייק לבריטניה והצטרף לחיל הים הבריטי, בו הגיע לדרגת קצונה. כדובר מספר שפות נמצא מתאים לעסוק בפעילות מודיעין שכללה החדרת סוכנים להולנד.
בתום המלחמה גויס בלייק לשירות הריגול הבריטי ה-MI6 ונשלח לגרמניה המערבית לשם הקמת רשת סוכנים שתפעל בגרמניה המזרחית.
בלייק נשלח לקוריאה לפני מלחמת קוריאה. אחרי שפרצה המלחמה הוא נפל בשבי הצפון קוריאנים. בשלוש שנות שביו עבר ככל הנראה שטיפת מוח וגויס למודיעין הסובייטי. לימים יטען כי שוכנע בשבי בצדקת הקומוניזם.
בלייק שוחרר מן השבי בשנת 1953 וחזר לבריטניה, בה נערכה לו קבלת פני גיבור. בלייק שב לשרת במודיעין הבריטי (בניגוד לכלל המקובל בשירותי המודיעין כי פדויי שבי מהווים סיכון ביטחוני). בשובו לשירות הוצב במחלקה שעסקה בהאזנה לשיחות הטלפון של הדיפלומטים הסובייטיים בבריטניה.
בשנת 1955 הוצב בלייק בברלין כשמשימתו הייתה לגייס סוכנים מבין קציני הצבא הסובייטי. בכל אותה עת פעל בלייק למעשה בשירותו של המודיעין הסובייטי וחשף בפני הסובייטים את זהותם של מאות סוכנים בריטיים שפעלו בגרמניה.
בשנת 1959 חזר בלייק ללונדון והוצב למחלקה שתפקידה היה לגייס, לשירותו של המודיעין הבריטי, אנשי עסקים שנהגו לבקר בברית המועצות לצורכי עסקיהם וכן לגייס סוכנים מבין הדיפלומטים הסובייטיים בבריטניה. קצין מודיעין פולני, שערק למערב באותה שנה, מסר ל-CIA מידע על סוכנים סובייטיים הפועלים בבריטניה. שרות הריגול הנגדי הבריטי ה-MI5 בדק את המידע והביא למעצרם של מספר מרגלים סובייטיים ובכללם בלייק.
בלייק הועמד לדין באשמת ריגול והואשם כי הביא למותם של 42 סוכני ה-MI6. בלייק הורשע בשנת 1961 ונדון ל-42 שנות מאסר.
בשנת 1966 נמלט בלייק מבית הכלא. הסברה הייתה כי הסובייטים חילצו אותו בעזרת מסוק, אולם האמת כפי שנתבררה לאחר מכן הייתה שונה; בלייק נמלט מן הכלא בטפסו על חומת הכלא, בעזרת חבל שהושלך אליו מבחוץ על ידי 3 פעילי שלום בריטיים, פט פוטל, מייקל ראנדל ושון בואורק. השלושה החנו מכונית מסחרית ליד חומת הכלא וזרקו סולם חבלים אל מעבר לחומה. בה בעת פרץ בלייק את סורגי תאו ועבר את החומה בטפסו על הסולם והוברח מן המקום במכוניתם של השלושה.
בשנת 1989 פרסמו פוטל ורנדל את סיפור הבריחה בספרם "The escape of George Blake". לדבריהם עשו את המעשה מתוך אמונה שעונשו של בלייק היה מוגזם. לפי השקפתם לא היה מקום לעונש כה חמור והטלת העונש הייתה, להבנתם, מעשה צבוע ביחס לאדם שתפקידו היה לשכנע אנשי מודיעין מברית המועצות ומן הגוש המזרחי לעשות את מה שבלייק עשה לבסוף - להעביר מידע לצד שכנגד.
לאחר בריחתו מן הכלא נמלט בלייק מבריטניה והגיע לברית המועצות דרך מזרח ברלין. בהגיעו למוסקבה הוענק לו אות לנין. להכחשת העובדה שבגד בבריטניה טען בלייק כי מעולם לא ראה עצמו כבריטי.