כדי להתיר מעגלים במקרה הכללי, משתמשת השיטה במסלולים המקבלים את משקלם מתחרות הראש בראש: מועמד A מנצח את מועמד B אם העוצמה הגדולה ביותר של מסלול מ-A ל-B (ראו להלן), גדולה מן העוצמה הגדולה ביותר בכיוון ההפוך. ניתן להראות כי זהו יחס טרנזיטיבי, ולכן אפשר לקבוע שהמנצח הוא זה שמסלולי הזרימה שלו גברו על כל המועמדים האחרים. השיטה מאפשרת תוצאות תיקו, הבאות לידי ביטוי בקיומם של מסלולי זרימה מקסימליים שווי משקל.
ניסוח טכני.
מסמנים ב-formula_2 את מספר הבוחרים שהעדיפו את מועמד v על פני מועמד w. בשלב הבא, מסמנים
formula_3
כעת, בונים גרף מכוון ממושקל, שקודקודיו הם המועמדים ועל החץ ממועמד v למועמד w כתוב הערך formula_4 (צעד זה הכרחי, משום שבלעדיו השיטה אינה מקיימת את תנאי קונדורסה).
העוצמה של מסלול בגרף היא הערך הקטן ביותר המופיע על החצים במסלול. אם מסמנים ב-[p[A,B את העוצמה הגדולה ביותר על המסלולים מ-A ל-B, מתברר שהיחס
formula_5
הוא יחס סדר חזק, ומכיוון שמספר האפשרויות סופי, יש בו איבר מקסימלי. איבר (מועמד) כזה הוא הזוכה בהצבעה לפי שיטת שולצה.
מימוש.
לשם מציאת המסלולים הכבדים ביותר ניתן להשתמש בתכנון דינמי, בפרט באלגוריתם פלויד-וורשאל למציאת המסלולים הקצרים ביותר בין כל שני זוגות צמתים, בגרף ממושקל ומכוון. סיבוכיות זמן הריצה של האלגוריתם היא מספר המועמדים בשלישית. כאמור, אם אין מעגלים בגרף העדיפויות אין צורך כלל להריץ את אלגוריתם מציאת המסלולים הכבדים.
דוגמה.
נניח ש-40 מצביעים מדרגים חמישה מועמדים:
ראשית יש לחשב את העדפת הזוגות. למשל, כאשר משווים את הזוג formula_15 קיימים formula_16 מצביעים אשר מעדיפים את formula_17 על formula_18 ו- formula_19 מצביעים אשר מעדיפים formula_18 על formula_17. כלומר formula_22 ו- formula_23.
התיאור המלא של דירוג ההעדפות נתון בטבלה:
התאים formula_24 בעלי רקע ירוק בהיר מייצגים העדפה של X על Y, ואלו בעלי רקע אדום בהיר מייצגים העדפה של Y על פני X. תאים בהם אין מועמד מועדף ללא צבע. מן המטריצה הזו בונים את
formula_25, הקובע את הגרף הממושקל המכוון (ראו באיור):
בשלב האחרון מחשבים את משקלי הנתיבים המועדפים, שאותם מסמנים ב-formula_26. לדוגמה, formula_27, משום שהמסלול החזק ביותר מ-A ל-B עובר מ-A ל-D (משקל 30), מ-D ל-C (משקל 28), ומ-C ל-B (משקל 29). עוצמת המסלול הזה היא 28 (המינימום של 30,28,29).
כעת ניתן למצוא את המועמדים המועדפים. למשל: כאשר משווים את A ל-B, מגלים ש-A עדיף על B מכיוון שמתקיים
אם ממשיכים בדרך זו, ומשווים את תוצאות כל הזוגות, מתקבל סדר ההעדפות הבא: formula_29 כלומר E מנצח, או במילים אחרות formula_30 נכון תמיד.
כביש 171
כביש 171 הוא כביש הרוחב היחיד בהר הנגב, אורכו 33 ק"מ והוא מוביל מצומת הר חריף שעל כביש 10 סמוך לגבול מצרים עד לצומת הרוחות עם כביש 40, כחמישה ק"מ צפונית לעיירה מצפה רמון. הכביש עובר ברובו לאורך השפה הצפונית של מכתש רמון ודרך תוואי הזרימה של נחל ניצנה. בחלקו המזרחי הוא חוצה את מישור הרוחות, נחל צין וחולף ליד מנחת מצפה רמון.
סמוך מצפון לכביש, כ- 5 ק"מ מזרחית מצומת הר חריף, ובגובה של 950 מטר, שוכנים בורות לוץ.
תולדות הכביש.
הכביש נפרץ בשנים 1979–1980 עם ההתעוררות המחודשת בהתעניינות בנגב, בעקבות הסכם השלום עם מצרים והנסיגה המתוכננת מסיני, ופתח את הדרך לאתרים שהישראלים כמעט ולא הגיעו אליהם קודם לכן.
שלום שבדרון
הרב שלום מרדכי הכהן שְבַדְרוֹן (כונה "ר' שׁוֹלֶם"; תרע"ב, 1912 - כ"ב בכסלו ה'תשנ"ח, 21 בדצמבר 1997) היה דרשן ירושלמי נודע, כונה "המגיד הירושלמי".
קורותיו.
נולד בירושלים לרב יצחק שבדרון, בנו של הרב שלום מרדכי שבדרון (המהרש"ם). התייתם בצעירותו מאביו ובשל מצוקת משפחתו גדל בבית היתומים דיסקין. למד בישיבת חברון בירושלים. נשא לאשה את לאה, בת הרב חיים יהודה לייב אוירבך. הרב קוק היה אמור לערוך את החופה, אך בעקבות כך איים נדיב שתמך במשפחת שבדרון כי לא יסייע להם בהוצאות החתונה. הרב קוק שנשאל על כך ויתר על כבודו והודיע שלא יערוך את החופה. בעקבות כך נפוצה שמועה בירושלים שהרב שבדרון התנגד לכך שהרב קוק יערוך את חופתו.
לאחר נישואיו למד בבית המדרש אהל תורה שבראשות הרב שמואל יצחק הילמן. הוא שימש כר"מ בישיבת מקור חיים בירושלים ועוד.
הרב שבדרון ערך כמה מספרי סבו, בהם שו"ת מהרש"ם (חלקים ו' עד ט') וסדרת הספרים "דעת תורה". כן ערך ספרי מוסר בולטים, כמו "אור יהל" של רבו המשגיח הרב יהודה לייב חסמן ו"לב אליהו" של הרב אליהו לופיאן.
הרב שבדרון נודע בשל דרשותיו בבתי כנסת ובישיבות, ובמיוחד בבית הכנסת הגדול של זיכרון משה. נהג למסור שיעור בימי שישי בערב ובשבת, לאחר תפילת מנחה. היה נוהג לנסוע לחו"ל למסור שיחות חיזוק בקהילות יהודיות שם. הוא הרבה לשלב בדרשותיו מעשיות וסיפורים ונהג להתלוצץ ביחס לתופעות שליליות בעיניו. הדרשות זכו לקהל שומעים נרחב מחוגים מגוונים.
הרב שבדרון שימש כשליח ציבור בתפילת מוסף של הימים הנוראים בישיבת חברון. בתי כנסת וישיבות רבים, ובכללם בישיבת חברון, אימצו את ניגוניו.
התגורר בשכונת שערי חסד בירושלים בשכנות לגיסו, הרב שלמה זלמן אוירבך.
נפטר בכ"ב בכסלו ה'תשנ"ח (21 בדצמבר 1997) ונקבר בהר הזיתים.
לרב שבדרון נולדו שבע בנות ובן. בתו הדסה יוכבד היא אלמנתו של הרב צבי שינקר, ששימש כראש ישיבת בית דוד בבני ברק. בת נוספת נשואה לרב אליהו דוד רייכמן, רב הקהילה הליטאית בקריית גת.
אי חום עירוני
אי חום עירוני היא תופעה אקלימית שבה העיר משפיעה על האקלים וגורמת להבדל ניכר בין אקלים העיר לבין אקלים השטח הפתוח שסביבה.
בניית עיר ושטחים בנויים גורמת לשינוי קיצוני בתכסית פני השטח. השינויים כוללים עקירת צמחייה, יצירת כיסוי אבן ואספלט, צמצום הקרקע החשופה, ובניית מכשולים טופוגרפיים. לכך נוספת הפעילות האנושית בעיר, שגורמת לפליטה מוגברת של גזי חממה. שינויים אלה גורמים ליצירת תנאי מיקרו-אקלים עצמאיים, השונים מתנאי האקלים בשטחים הפתוחים הסובבים את העיר. התופעה מתבטאת בדרך כלל בעלייה בטמפרטורות העיר וביצירת אזור חם מעליה.
השכבה שבה התופעה מורגשת ביותר היא שכבת החלל האורבני, שכבת האוויר הכלואה בין קו הקרקע לקו גגות הבתים. מעל שכבה זו קיימת שכבה אטמוספירית עירונית חמה נוספת, החמה פחות מהחלל האורבני.
תופעה זו התקיימה, ככל הנראה, כבר מראשית הופעתה של תופעת העיור, אולם לאחר המהפכה התעשייתית והתפשטות תהליכי העיור הואצה התופעה, והפכה לגורם משמעותי בתהליכי שינויי האקלים העוברים על כדור הארץ. תופעה זו יוצרת שינוי מיקרו-אקלימי בעיר, אך יש לה גם השלכות ברמה הגלובלית על התחממות כדור הארץ, כי למעלה ממחצית מאוכלוסיית כדור הארץ היא אוכלוסייה עירונית, ושטחים פתוחים רבים הופכים לשטחים עירוניים.
גורמים לתופעה.
הבדלי האקלים בין העיר לסביבתה נגרמים בשל ההבדלים שבין חומרי הבנייה הבונים את העיר לחומרים המרכיבים את השטחים הפתוחים שמסביב לעיר, המבנה הטופוגרפי של העיר, מקורות ייצור חום בעיר, מערכת סילוק המשקעים העירונית, וזיהום האוויר בעיר.
תכסית העיר בנויה בעיקר מחומרי בטון ומאספלט. חומרים אלה בולעים אנרגיה רבה בזמן קצר בהשוואה למרבית סוגי הקרקע וכיסויי הצמחייה שבשטחים הפתוחים שמחוץ לעיר. לפיכך נאגרת כמות חום רבה בתוך העיר בשעות היום.
העיר בנויה במבנה טופוגרפי מגוון. בעוד שבשטח הפתוח רוב קרינת השמש חוזרת או נפלטת לאטמוספירה, בעיר היא חוזרת או נפלטת למבנים אחרים, וחלק ממנה נבלע והופך לחום, כך שהחום נכלא בעיר ("אפקט הקניון").
המבנה הטופוגרפי המגוון של העיר גורם גם להגדלת שטח הפנים של העיר, ולכן כמות גדולה יותר של קרינה קצרת גל פוגעת בעיר מאשר בשטח הפתוח. השפעה נוספת של המבנה הטופוגרפי המגוון היא בהחלשות מהירות הרוח. בעקבות זאת נחלשת הסעת החום מהעיר אל השטח הפתוח שמסביב לעיר ומואטת התקררות העיר.
גורם אחר לאי החום העירוני הם מערכות פינוי המשקעים הפועלות בעיר. המשקעים שיורדים בשטח פתוח מרטיבים את הקרקע, וכך נוצרת רטיבות ונגר עילי. אנרגיה רבה מושקעת בייבוש הקרקע ובאידוי המשקעים והשלוליות ששארו בנגר העילי. אנרגיה זו מושקעת בסילוק המשקעים ונגרעת מהאנרגיה המושקעת בייצור חום. לעומת זאת, כשיורדים משקעים בשטחים בנויים, המים והשלוליות מנוקזים במהירות לתעלות ניקוז. לכן שטחים בנויים מתייבשים מהר ביחס לשטחים פתוחים, מעט אנרגיית שמש מושקעת באידוי, ורוב האנרגיה מושקעת בייצור חום.
גם לפעילות האנושית יש תפקיד מרכזי בייצור חום. העיר מכילה מקורות רבים המייצרים חום, כמו תחנות כוח, מפעלי תעשייה, כלי רכב ומערכות תחבורה, מערכות הסקה וקירור (שיוצרות חום חיצוני), תאורת רחובות ושלטי תאורה. כל אלה פולטים חום רב. מלבד פליטת חום, הפעילות האנושית גורמת גם לזיהום אוויר. החלקיקים והגזים שנפלטים מכלי הרכב, מפעלי התעשייה ומהמזגנים משנים את הרכב שכבות האוויר שמעל העיר. שינוי זה גורם מצד אחד להפחתת הקרינה הישירה שמגיעה לפני השטח, אך מנגד מגביר את הפיזור בעיר של הקרינה החוזרת ושל הקרינה הנפלטת. התוצאה היא התחממות והיווצרות "אפקט חממה" ברחובות העיר.
עוצמת התופעה.
עוצמתו של אי החום תלויה בגורמים רבים, כמו מצב סינופטי נקודתי (עוצמתו תהיה גבוהה במצב סינופטי יציב), עוצמת ומשטר הרוחות (רוחות חזקות יקררו את העיר), טופוגרפיה, צפיפות וגובה הבנייה, תפרוסת שימושי הקרקע בעיר, קו הרוחב בגאוגרפי (ככל שהעיר ממוקמת באזור קר יותר, כך יגדל ההבדל שבין טמפרטורת העיר לסביבתה), וגודל העיר.