לאחר שחרורו מצה"ל בשנת 1971 חיבר סנדרסון את המחזמר "המלך ממבו", שבמסגרתו כתב, הלחין ועיבד מספר שירים. עלילת המחזמר תיארה את סיפורו של ממבו, סוחר אבטיחים שהוכתר למלך בעקבות טעות בזיהוי. שירי המחזמר הוקלטו כסקיצות, בהרכב שכלל את סנדרסון, גוב, אולארצ'יק, פניגשטיין וענת גוב, שהצטרפה בקולות רקע. סנדרסון שאף לעניין את הטלוויזיה הישראלית במחזמר, אך נכשל והפרויקט נגנז. על לחנו של השיר "נביא מלומד" מתוך המחזמר נכתב בהמשך שירה של להקת כוורת "אינספקטור פיקח". עוד בשנת 1971 הקליט סנדרסון את היצירה "הילד מברזיל" עם אולארצ'יק, מנחם זילברמן ודייוויד שנן, שניגן לצדו של סנדרסון בלהקת "השניצל". במסגרת יצירה זו חוברו שני שירים שהפכו בהמשך לחלק מהרפרטואר של להקת כוורת: "אוכל ת'ציפורניים", שכתבו סנדרסון וזילברמן, ו"המגפיים של ברוך", שכתבו סנדרסון, אולארצ'יק וזילברמן.
לאחר שהשתחרר אולארצ'יק מהצבא הוא ניגן זמן קצר בלהקת הפלטינה, ולאחר מכן שהה כמה חודשים בלונדון במטרה לנסות את מזלו שם. במהלך שהותו שם ביקר אותו סנדרסון, והשניים הקליטו סקיצות לשירים אחדים שהפכו בהמשך לחלק מהרפרטואר של כוורת: "למרות הכול", "Mushroom Revolution" שעל פיו נכתב השיר "משה כן משה לא" ו-"The Fastest Man Alive", שהפך ל"האיש הכי מהיר". סנדרסון כשל בניסיונות לעניין חברות תקליטים בלונדון בהקלטות החדשות, ועם שובו לישראל החל להתמקד בהפקת האופרה "סיפורי פוגי". לאחר שבהקלטת הניסיון של האופרה השתמש גם בקולות נשיים, שאף לשלב גם בהפקה הבימתית זמרות. הוא פנה לג'וזי כץ ולרותי נבון, אך לא הצליח לשלבן באופרה. לאורך כמה חודשים ב־1972 ניסה סנדרסון לעניין את הטלוויזיה הישראלית וחברות הפקה שונות בהעלאת האופרה, אך לא צלח בכך.
בעצת חברם, אמרגנם הראשון אשר ביטנסקי, צירפה הלהקה לשורותיה את יצחק קלפטר, שהיה ידוע בסצנת המועדונים של התקופה הודות לנגינתו בלהקת הצ'רצ'ילים, ומאוחר יותר גם בלהקת אחרית הימים. בחיפוש אחר קלידן פנה סנדרסון מלכתחילה לשלמה גרוניך, אך חש שסגנונו אינו מתאים ללהקה. ביטנסקי הציע לסנדרסון לפנות ליוני רכטר, שהיה קלידן בלהקת חיל התותחנים. רכטר התחבר לסגנונה של הלהקה, אך באותה תקופה התלבט אם להתמיד בקריירה מוזיקלית או ללכת בדרכו של אביו יעקב רכטר וללמוד אדריכלות. לאחר שסנדרסון פנה לפסנתרן ירון גרשובסקי כדי לשלבו בלהקה, החליט רכטר סופית לזנוח את לימודי האדריכלות ולהתמקד בפעילות הלהקה. הלהקה החלה בחזרות כשישייה, עוד לפני שובו של אולארצ'יק מלונדון, ובתחילתן מילא שמיר את תפקיד הבסיסט. לאחר כחודשיים חזר אולארצ'יק לישראל, והצטרף ללהקה כבסיסט.
לאחר גיבושם של חברי הלהקה בחר סנדרסון את שמה, "כוורת", מתוך כמה שמות אחרים שהוצעו ונפסלו. השם התקבל באהדה בקרב רוב חברי הלהקה, שחשו כי הוא מבטא אווירה של יצירה משותפת, כדבורים הפועלות יחדיו למען הפקת דבש.
הצלם יעקב אגור תיעד את חזרות הלהקה בתמונות בשנים 1973–1975.
סיפורי פוגי.
בפברואר 1973 החלו חברי ההרכב בחזרות לקראת המופע "סיפורי פוגי". במרץ באותה שנה הקליטו שני שירים ראשונים באולפני קולינור: "שירות עצמי" ו"לא ידענו מה לעשות". שניהם יצאו על גבי תקליט שדרים באפריל של אותה שנה, ולא זכו להצלחה או להתעניינות של מפיקים וחברות תקליטים. חברי הלהקה פנו לחברת ההפקות "הגר" של אריק איינשטיין וצבי שיסל, אך אלו החליטו שהלהקה אינה מתאימה להם.
ביום העצמאות תשל"ג נערך פסטיבל הזמר והפזמון, שבו התמודדו באותה שנה שניים מחברי הלהקה: גידי גוב, ששר את השיר "יעלה ויבוא", ואפרים שמיר, ששר עם ירדנה ארזי וחנן יובל את השיר "ליל חניה". מטרתם העיקרית הייתה למשוך את תשומת ליבם של מפיקים למען קידומה של הלהקה. במהלך הפסטיבל יצר המפיק אברהם דשא (פשנל) קשר עם גוב, ואחר כך עם הלהקה כולה. חברי הלהקה השמיעו לפשנל את השיר "פה קבור הכלב", והוא מצידו התלהב וציין שלדעתו מדובר בחומר המוזיקלי הטוב ביותר ששמע מאז שעבד עם להקת התרנגולים. הוא הסכים להחתימם על חוזה הקלטות, בתנאי שיוותרו על המבנה השאפתני של אופרת הרוק לטובת תוכנית רגילה שתורכב משירים ומערכונים. דרישתו של פשנל הביאה למחלוקת בין חברי הלהקה, ואחדים מהם התעקשו על שימורה של האופרה. לבסוף נעתרו חברי הלהקה לבקשתו, ובהשפעת המבנה של תוכניות להקת הנח"ל, שכללו שירים ומערכונים, כתבו סנדרסון וגוב מערכונים קצרים שיצרו קשר בין השירים.
לאחר תקופה של חזרות על המופע החדש ערכו חברי הלהקה ב־7 ביוני 1973 הופעת הרצה בבית המורה בתל אביב. ההופעה זכתה לביקורות חיוביות, ולאחריה נערכה ב־14 ביוני עוד הופעת ניסיון בבית העם שברשפון. ב־15 ביוני נערכה הופעת הבכורה הרשמית של המופע "סיפורי פוגי", שהתבסס על שילוב בין שירים ומערכונים מפינות פוגי בתוכנית "ממנו אלייך" ומאופרות הרוק שתוכננו. הופעה זו לא התקבלה באהדה בקרב הקהל, ורבים מהצופים עזבו במהלכה. גם ההופעות האחרות בחודש הראשון של המופע לא זכו להצלחה רבה. המפנה הגיע לאחר כמה שבועות, כששודרה במבט לחדשות כתבה על הלהקה ובה הושמע השיר "פה קבור הכלב". כתבה זו הביאה לחשיפה רבה ללהקה, וחבריה החלו להופיע בתדירות של כשלושים הופעות בחודש.
במקביל להופעות, החלו חברי כוורת בהקלטת שירים לקראת אלבום הבכורה של הלהקה, באולפני טריטון של טומי פרידמן. ההקלטות נמשכו עד סוף ספטמבר 1973. ביוני 1973 התפרסם תקליט השדרים "פה קבור הכלב". השיר צעד שבועות אחדים במצעד הפזמונים השבועי של גלי צה"ל, אך גם הוא לא זכה להצלחה רבה. לעומת זאת, שני תקליטי השדרים שיצאו אחריו, "המגפיים של ברוך" ו"שיר המכולת", היו להיטים גדולים והגיעו למקום הראשון במצעדי הפזמונים של גלי צה"ל ושל קול ישראל. בספטמבר 1973 נערכו מצעדי הפזמונים השנתיים של הגל הקל ושל גלי צה"ל. הרפרטואר המוכר של כוורת כלל אז רק מספר תקליטי שדרים, אך למרות זאת זכתה הלהקה בתואר "להקת השנה" בשני המצעדים. השיר "המגפיים של ברוך" היה להיט גדול, וזכה בתואר "שיר השנה" בשניהם.
באוקטובר 1973 פרצה מלחמת יום הכיפורים, וחברי הלהקה גויסו למחלקת ההווי והבידור של צה"ל. במהלך המלחמה הופיעה הלהקה פעמים רבות בבסיסים ברחבי ישראל, חלקן במשותף עם להקת הנח"ל. במסגרת ההופעות נוסף לרפרטואר הלהקה הלהיט "יו יה", שיר הבנוי ממקבץ סיפורים קצרים המתבססים על משחקי מילים, מאפיין מרכזי בכתיבתו של סנדרסון. את השיר כתבו סנדרסון ואולארצ'יק והלחינו סנדרסון וקלפטר, והוא נחשב לאחד הלהיטים הגדולים ביותר של הלהקה. השיר הגיע בחודש דצמבר למקום הראשון במצעד הפזמונים של קול ישראל, ובמצעד השנתי של התחנה לשנת תשל"ד דורג במקום השלישי.
בנובמבר יצא אלבומה הראשון של הלהקה, "סיפורי פוגי". שמו נבחר במטרה לקדם את המופע של הלהקה, שנקרא גם הוא כך. האלבום הניב מספר להיטי ענק כמו "המגפיים של ברוך", "פה קבור הכלב", "שיר המכולת", "ביום ובלילה", "שירות עצמי" "ילד מזדקן", "למרות הכול", "נחמד" ו"יו יה". האלבום מכר 70,000 עותקים תוך זמן קצר, כמות חסרת תקדים בישראל עד אז. עד סוף שנות השמונים נאמדו מכירותיו בכ־140,000 עותקים.
ב־27 בדצמבר 1973 זכתה כוורת בפרס כינור דוד בתואר "הצגת הבידור של השנה". סנדרסון זכה בטקס זה בתואר "מלחין השנה".
פוגי בפיתה.
בשנת 1974 בחרה רשות השידור בלהקה לייצג את ישראל באירוויזיון 1974 בברייטון עם השיר "נתתי לה חיי", שתחת המעטה של שיר אהבה סטנדרטי כלל רמיזות פוליטיות כנגד שלטונה של גולדה מאיר ובעד הקמת מדינה פלסטינית. העיבוד התזמורתי של השיר נעשה על ידי נעם שריף. באירוויזיון עצמו הופיעה הלהקה בשם "Poogy", שהיה שם קליט יותר. במהלך הביצוע באירוויזיון לא ניגן יוני רכטר עם הלהקה אלא ניצח על התזמורת, עקב תקנה המגבילה את מספר המופיעים על הבמה (לרבות נגנים, רקדנים או זמרי ליווי) לשישה. רכטר, שלא היה לו ניסיון קודם בניצוח, עבר לשם כך קורס מזורז אצל שלום רונלי-ריקליס, אדוארד אולארצ'יק ונעם שריף. הלהקה הופיעה בתחרות עם פלייבק שהוקלט מראש, ולמעשה רק התזמורת הגדולה ניגנה בשידור חי. השיר הגיע למקום השביעי בתחרות והלהקה הוציאה לשוק האירופאי תקליטון הכולל שניים משיריהם בגרסאות אנגליות: "She Looked Me in the Eye" ("נתתי לה חיי") ו־"Morris and his Turtle" ("המגפיים של ברוך"). את המילים האנגליות לשני השירים כתב סנדרסון, ללא זיקה למילים העבריות המקוריות. תקליטון זה הופץ גם בישראל.
תחרות שירי האירוויזיון אמנם לא הביאה ללהקה הצלחה בעולם, אך דני סנדרסון זכה בתמלוגים נאים בעקבות העובדה שהשיר "נתתי לה חיי" זכה לגרסה בשפה הצרפתית, "Le Service Militaire" בביצועו של כוכב הזמר הצרפתי ז'ו דסאן. בישראל נחל השיר הצלחה מיידית, ובאפריל 1974 זכה להישג הנדיר של כניסה ישירה למקום הראשון במצעדי הפזמונים השבועיים של גלי צה"ל ושל קול ישראל. השיר הוביל את מצעדי הפזמונים במשך שבועות רבים, וגם נבחר כ"שיר השנה" במצעד השנתי תשל"ד של קול ישראל.