סוקובאן (באנגלית: Sokoban, ביפנית: 倉庫番) הוא משחק וידאו אשר נוצר במקור בשנת 1981 על ידי הירויוקי אימבייאשי והופץ לראשונה בשנת 1982 על ידי החברה היפנית Thinking Rabbit. לאורך השנים פותחו גרסאות רבות של המשחק עבור מערכות המחשב השונות.
המשחק שולב גם ב"Rocks'n'Diamonds" בו מספר השלבים גדל ל-700 לעומת 50 שלבים בגרסה המקורית.
תיאור המשחק.
פירוש המילה סוקובאן ביפנית היא "מנהל מחסן". העיקרון בכל אחד משלבי המשחק הוא זהה - השחקן חייב לדחוף את כל האובייקטים במבוך (בדרך כלל ארגזים) ליעדים שונים במבוך תוך שימוש במספר מינימלי של תזוזות. השחקן יכול לנוע רק לארבעה כיוונים וישנו מספר אפשרויות מינימלי להזזת הארגזים. כמו כן, השחקן יכול לדחוף רק ארגז אחד בכל פעם ואיננו יכול למשוך אותם.
על בסיס רעיונות של סוקובן בשנת 1991 פורסם משחק "עולם הקופסה".
בשנת 1997 הוכח שדרגת הקושי של המשחק היא PSPACE. חלק משלבי המשחק ניתנים לפתרון תוך שימוש באלגוריתם של סוכן תבוני
יום הווטרנים (ארצות הברית)
יום הווטרנים (באנגלית: Veterans Day) בארצות הברית הוא יום חג המצוין מדי שנה, ב-11 בנובמבר, בכל מדינות ארצות הברית לזכר ותיקי המלחמות. זהו חג חילוני אמריקאי. במדינות אחרות בעולם מציינים את ה-11 בנובמבר בגרסאות שונות, כגון יום שביתת הנשק, או יום הזיכרון, תאריך שנקבע על פי יום חתימת הסכם שביתת הנשק אשר סיימה את מלחמת העולם הראשונה (אז הוחלט כי מעשי האיבה יסתיימו בשעה 11, של היום ה-11, לחודש ה-11, בשנת 1918).
ההכרזה על יום הווטרנים ב-11 בנובמבר באה מפי הנשיא וודרו וילסון בשנת 1919. שבע שנים מאוחר יותר, בחודש יוני 1926, החליט הקונגרס האמריקאי לבקש מן הנשיא קלווין קולידג' לפרסם הכרזה נוספת לציון ה-11 בנובמבר ולקבוע טקסים מתאימים. ב-13 במאי 1938 הוכר יום הווטרנים בחקיקה פדרלית כיום חג אשר יהיה מוקדש לקיום שלום עולמי.
בשנת 1953 החל אלווין קינג, בעל סנדלריה בקנזס, מסע להפיכת יום הווטרנים ליום אשר יציין לא רק את שביתת הנשק במלחמת העולם הראשונה, אלא את כל ותיקי המלחמות. בעזרת נציג מחוז הבחירה הובאה הצעת חוק מתאימה לקונגרס האמריקאי וביום 26 במאי 1954 חתם על החוק הנשיא דווייט אייזנהאואר. החוק המקורי אשר כינה את היום, "יום שביתת הנשק", שונה ב-1 ביוני אותה שנה ונקרא "יום הווטרנים".
ציון החג.
מכיוון שיום הווטרנים הוא יום חג פדרלי, רוב האמריקאים שובתים ממלאכה ביום זה ובתי הספר סגורים. כל משרדי הממשלה שאינם מספקים שירותים חיוניים סגורים ביום הווטרנים. אין שירותי דואר בחג. קיימת מסורת בארצות הברית כי המנה העיקרית בארוחת החג היא רביולי, מסורת שהחלה בארוחה בה ארח הנשיא וילסון 2,000 חיילים ותיקי קרבות מלחמת העולם הראשונה בבית הלבן.
Duck Hunt
ציד ברווזים (באנגלית: Duck Hunt, ביפנית: ダックハント) הוא משחק וידאו שיצא במקור לקונסולת המשחקים Nintendo Entertainment System בשנת 1984. המשחק פותח והופץ על ידי חברת נינטנדו, והיה חדשני בעת שיצא לשווקים עקב היותו אחד המשחקים הראשונים שעשו שימוש באקדח אלקטרוני בקונסולת ה-NES. למעלה מ-28 מיליון עותקים של המשחק נמכרו, ובכך הוא הפך לאחד הנמכרים ביותר לקונסולה זו.
מטרת המשחק היא לצוד ברווזים המעופפים על המסך ובכך לזכות בנקודות. הזזת הכוונת מתבצעת על ידי הטיית הזאפר (האקדח האלקטרוני) מול המסך. בכל פעם מופיעים על המסך מספר ברווזים. במידה שהשחקן פוגע בברווז מזנק כלב התופס את הברווז שנפל, ובמידה שהשחקן מחטיא מציץ הכלב וצוחק על השחקן.
Enter Shikari
עקרון קאוואליירי
בגאומטריה, עקרון קאוואליירי מספק דרך להראות שלשני גופים גאומטריים יש אותו השטח או הנפח. ביתר פירוט העקרון קובע כי:
עקרון קאוואליירי קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי בונאוונטורה קאוואליירי שהציג אותו ב-1635 והשתמש בו למציאת שטחיהם ונפחיהם של גופים רבים. עם זאת המתמטיקאי הסיני דְזוּ גֶנְג עשה בו שימוש עוד במאה ה-5 למציאת הנוסחה לנפח כדור.
קאוואליירי קבע את נכונות העקרון בהסתמך על ראיית החתכים כגופים בעלי עובי אינפיניטסימלי שסכום שטחיהם או נפחיהם שווה לשטח או נפח הגוף כולו. הבחנה זו נחשבת לצעד חשוב בהיסטוריה של החשבון האינפיניטסימלי בדרך לאינטגרציה. מכיוון שהחשבון האינפיניטסימלי טרם פותח באותה העת, ובהיעדר הגדרה פורמלית לשטח ונפח, הוכחה ריגורוזית של העקרון לא הייתה בגדר האפשר בתקופתו של קאוואליירי. באנליזה מתמטית מודרנית עקרון קאוואליירי מתקבל כמסקנה של משפט פוביני.
הרעיונות של קאוואליירי על חתכים אינפיניטסימליים הובילו אותו בין השאר לגילוי הנוסחה המוכרת לאינטגרציה של מונומים (פונקציות מהצורה formula_1 ל-n טבעי). נוסחה זו ידועה כיום כנוסחת האינטגרציה קאוואליירי.
שימושים.
נפח פירמידה.
לפי עקרון קאוואליירי לכל הפירמידות שיש להן אותו הגובה ולבסיס שלהן אותו השטח, יש נפח זהה. הבסיס אפילו אינו חייב להיות מצולע (למשל אם הוא מעגל, הפירמידה היא חרוט).
נניח כי לפירמידה כלשהי יש בסיס ששטחו formula_2 וגובה formula_3. מהגדרת הפירמידה, כל חתך מישורי דרכה המקביל לבסיסה, דומה לבסיסה. מכיוון שהפרמידה מוגדרת על ידי מתיחת קווים ישרים, יחס הדמיון משתנה באופן ליניארי ביחס לגובה החתך מעל הבסיס. למעשה אם גובה החתך מעל הבסיס הוא formula_4 אז יחס הדמיון הוא formula_5. מתכונות יחס הדמיון ידוע לנו שהיחס בין שטח החתך לשטח הבסיס נתון על ידי יחס הדמיון בריבוע. כלומר שטח החתך הוא formula_6.
קיבלנו ששטח חתך מישורי של פירמידה המקביל לבסיס תלוי רק בשטח הבסיס, גובה הפירמידה וגובה החתך. נמקם את שני הבסיסים של שתי פירמידות עם אותו שטח בסיס וגובה, על אותו מישור, ונעביר מישור נוסף מקביל לו דרך קודקודיהן. לפי התכונה שהוכחנו זה עתה, לכל חתך מישורי מקביל למישורים אלו שנעביר דרכם, יתקבל חיתוך עם שטח זהה לכל אחד מהגופים. לכן לפי עקרון קאוואליירי נפח שתי הפירמידות זהה.
כעת ניתן להסיק את הנוסחה לנפח פירמידה כלשהי. כפי שאוקלידס הוכיח, כל מנסרה משולשת (בעלת בסיס משולש) ניתן לחלק לשלושה ארבעונים (פירמידות עם בסיס משולש), כך שלמנסרה ולשלושת הארבעונים אותו שטח בסיס וגובה. לפי השקילות שהוכחנו, לכל שלושת הארבעונים אותו הנפח, ומכאן שנפח הארבעון הוא שליש נפח המנסרה. אם לארבעון ולמנסרה יש בסיס ששטחו formula_2 וגובה formula_3, אז נפח הארבעון הוא formula_9. מכיוון שהוכחנו שלכל פירמידה עם שטח בסיס וגובה זהים יש אותו נפח, זוהי נוסחה כללית לנפח של כל פירמידה.
למעשה הוכחת התוצאה הזו מחייבת את השימוש בעקרון קאוואליירי או בטיעון אינפיניטסימלי דומה. שכן פתרון הבעיה השלישית של הילברט קובע שלא ניתן להוכיח שוויון נפחים של פירמידות (אפילו עם בסיס מצולע) על ידי פירוק סופי לפאונים חופפים. קושי שכזה לא מופיע במקרה של שטחים במקום נפחים.
נפח כדור.
מכיוון ששטחו של עיגול עם רדיוס formula_10 הוא formula_11, מקבלים מהסעיף הקודם שנפח חרוט שגובהו formula_3 הוא formula_13. באמצעות עובדה זו ועקרון קאוואליירי ניתן למצוא את נפחו של כדור.
נניח כי לכדור רדיוס formula_10. נמקם גליל שרדיוסו formula_10 וגובהו formula_10 כך שבסיסו התחתון שוכן על אותו מישור עם מעגל גדול של הכדור (כמודגם באיור). נגדיר חרוט ישר כך שבסיסו הוא הבסיס העליון של הגליל וקודקודו שוכן על הבסיס התחתון של הגליל. נשווה את החצי העליון של הכדור לגוף המתקבל מהגליל לאחר שמסירים ממנו את החלל שבתוך החרוט (נקרא לגוף זה "גליל מנוקב").
נבחן חתך מישורי העובר דרך הכדור והגליל המנוקב וגובהו מעל הבסיס התחתון של הגליל המנוקב הוא formula_4. נחשב את שטח החיתוך של החתך עם כל אחד משני הגופים. החיתוך של החתך עם הכדור הוא מעגל, שלפי משפט פיתגורס רדיוסו formula_18, ולכן שטחו formula_19. מצד שני, חיתוך החתך עם הגליל המנוקב הוא טבעת שנוצרת על ידי הסרת עיגול החיתוך של החתך עם החרוט, מעיגול החיתוך של החתך עם הגליל. רדיוס עיגול החיתוך של החרוט הוא formula_4 (שכן רדיוס וגובה החרוט זהים, ומכאן שגבולות החרוט מצויים בזווית של 45 מעלות עם הגובה, ויוצרים משולש שווה-שוקיים שהשוק שלו formula_4.), ואילו רדיוס עיגול החיתוך של הגליל הוא formula_10. מכאן שהשטח הטבעת הוא formula_23.
קיבלנו שכל חתך מישורי המקביל לבסיס הגליל חותך את שני הגופים בשטח זהה, ולכן לפי עקרון קאוואליירי נפחי הגופים זהים. מכאן שנפח חצי הכדור הוא כנפח הגליל המנוקב. נפח הגליל המנוקב מתקבל מההפרש שבין נפח הגליל לנפח החרוט המוסר מתוכו: formula_24. נפח הכדור כולו הוא פעמיים הנפח הזה, כלומר formula_25.
בעיית חובק המפיות.
עקרון קאוואליירי משמש כדי לפתור בעיה הידועה כ"בעיית חובק המפיות". אם לוקחים כדור וקודחים דרכו חור עם מקדח גלילי הצורה שנוצרת היא מן טבעת סביב מרכז הכדור המזכירה בצורתה חובק מפיות. בעיית חובק המפיות שואלת מה נפח הטבעת, והתשובה המפתיעה היא שהנפח תלוי רק באורך החור, ולא ברדיוס הכדור.
נניח שבתוך כדור שרדיוסו formula_10 חוסמים גליל שגובהו formula_3. "חובק מפיות" שאת נפחו אנו מחשבים הוא הנפח שבתוך הכדור ומחוץ לגליל ולחלקי הכדור (שצורתם כיפה) שמעל ומתחת לגליל. חובק המפיות הוא למעשה הנפח שמסביב לחור הגלילי. ממשפט פיתגורס נקבל שרדיוס הגליל הוא:
נבחן חתך מישורי דרך חובק המפיות שעובר בגובה formula_4 מעל המעגל הגדול של הכדור המקביל לבסיס הגליל ("קו המשווה" של הכדור). שטח החיתוך יהיה טבעת השווה לשטח החיתוך עם הכדור פחות שטח החיתוך על הגליל. שטח החיתוך עם הכדור ידוע לנו מהסעיף הקודם, ולכן נקבל: