בהינתן שני עקומים גזירים ובלתי-נחתכים formula_5, נגדיר את העתקת גאוס formula_6 מהטורוס לספירת היחידה על ידי:
ההגדרה האנליטית של גאוס מאפשרת לרשום נוסחה מפורשת לאינדקס השזירה של "γ"1 ו-"γ"2, אינטגרל קווי כפול שידוע כאינטגרל השזירה של גאוס:
האינטגרל הזה מחשב את השטח המכוון הכולל של התמונה של העתקת גאוס (האינטגרנד הוא היעקוביאן של Γ) ולאחר מכן מחלק בשטח הספירה (שהוא formula_9).
אף על פי שהאינטגרל הכפול עושה שימוש ישיר במנח של שתי המסילות במרחב (כך שניתן לצפות לשינוי בערכו אם מזיזים מעט את הלולאות), תוצאתו לא תלויה כלל במנח הלולאות, אלא רק בדרגת השזירה שלהן. זוהי דוגמה חשובה למה שמכונה עקרון-הומוטופיה (h-principle), שגורס כי קיימים מקרים בהם גאומטריה מצומצמת לטופולוגיה.
היסטוריה.
להגדרה האנליטית של גאוס לאינדקס השזירה יש שורשים היסטוריים הן בעיסוקיו כאסטרונום והן בעיסוקיו כמתמטיקאי ופיזיקאי. ב-1804 הוא פרסם חיבור קצר שכותרתו "על קביעת גבולות המיקומים הגאוצנטריים של הפלנטות", בו עסק בבעיה שפתרונה הוא בעל ערך מיידי לעבודתו של האסטרונום: קביעת התחום השמיימי בו כוכבי לכת, אסטרואידים ושביטים עשויים להופיע, תחום אותו הוא מכנה zodiacus. כדי למצוא את גבולות התחום הזה, הוא גזר משוואה דיפרנציאלית שמקיימת השפה של ה-zodiacus; המשוואה שהתקבלה הייתה תבנית דיפרנציאלית הזהה למונה שבאינטגרנד של אינטגרל השזירה. בחיבורו, ציין גאוס 3 מקרים אפשריים למצב ההדדי של מסלול כדור הארץ ומסלול העצם הנצפה: כאשר המרחק המינימלי של העצם מן השמש גדול מהמרחק המקסימלי של כדור הארץ מהשמש, ההפך, וכאשר שני המסלולים "שזורים" זה בזה. הוא הראה שבשני המקרים הראשונים, פתרונות המשוואה מייצגים שני עקומים סגורים על הספירה, בעוד שבמקרה השלישי מתקבל עקום סגור יחיד. עם זאת, כפי שגאוס הדגיש, אף לא אחד מהאזורים התחומים על ידי העקום במקרה השלישי יהיה ה-zodiacus - במקרה זה, כך כתב, "מסיבות טופולוגיות ה-zodiacus יהיה הספירה השמיימית כולה". החיבור מסיים בדיון מעמיק בחישוב ה-zodiacus של האסטרואידים החדשים שנתגלו, קרס ופאלאס.
כשלושים שנה מאוחר יותר, גאוס נתקל שוב בתבנית הדיפרנציאלית הזאת בהקשר אחר - במסגרת מחקריו באלקטרומגנטיות. אינטגרל השזירה צץ בעת שמנסים לחשב את הסירקולציה של השדה המגנטי הנוצר על ידי לולאת זרם, לאורך לולאה אחרת. התבנית הדיפרנציאלית נובעת במקרה זה מיישום חוק ביו-סבר לחישוב השדה המגנטי.
סאות אל-ערב
ג'ופרי ק. בראון
ג'ופרי ק. בראון (באנגלית: Jophery Clifford Brown; 22 בינואר 1945 – 11 בינואר 2004) היה שחקן בייסבול אמריקאי ששיחק בקבוצת שיקגו קאבס מליגת ה-MLB בעמדת המגיש. כמו כן היה פעלולן ושחקן בכמה סרטים.
ביוגרפיה.
בראון נולד בלואיזיאנה, והחל לשחק בייסבול באוניברסיטת גרמבלינג שהייתה אוניברסיטה לשחורים במדינת לואיזיאנה. לאחר שנבחר 3 פעמים בדראפט ליגת ה-MLB על ידי הקבוצות בוסטון רד סוקס ופיטסבורג פיירטס, החליט לחתום בקבוצה שיקגו קאבס. בראון שיחק משחק בודד בקריירה שלו בספטמבר 1968 נגד קבוצת פיטסבורג פיירטס ואחריו פרש ממשחק פעיל.
בינואר 2004 נפטר בראון כתוצאה מסיבוכים סרטניים.
משחק.
הוא החל להופיע על המסכים מ-1964 בתפקידי פעלולנים ולאורך השנים שיחק והופיע במעל 35 סרטים. הוא שיחק לראשונה בסדרת המתח "Arrest and Trial" כקצין משטרה ולאורך השנים הופיע בעוד כמה סדרות. בשנה שלאחר מכן שיחק לראשונה פעלולן בסדרה "I Spy".
ב-1976 שיחק בסרט הספורט "The Bingo Long Traveling All-Stars &amp; Motor Kings" ותפקידו כשחקן בייסבול עזר לו להופיע כשחקן בייסבול בסרט.
ב-1983 שיחק בסרט פני צלקת.
ב-1988 שיחק בסרט האקשן "Action Jackson".
ב-1993 שיחק בסרט המדע הבדיוני של סטיבן ספילברג פארק היורה בתור שומר שנטרף בתחילת הסרט בידי רפטורית גדולה. בשנה שלאחר מכן שיחק בסרט הקומי מסיבת בית 3.
ב-1995 שיחק בסרט משחק על זמן. לאחר שנתיים שיחק בסרט האימה הבדיוני "The Relic".
ב-2001 שיחק כפעלולן בסרט המתח שעת העכביש.
ב-2002 שיחק כפעלולן בסרט ספיידרמן בבימויו של סם ריימי ובסרט המתח כל הפחדים כולם.
ב-2003 שיחק בסרט בחורים רעים 2 של הבמאי מייקל ביי ובסרט האימה לוכד החלומות.
ב-2008 הופיע בסרט הפשע מבוקש ועליו הועמד שש פעמים בפרסי גילדת שחקני המסך.
עינת קליש
סלמה ביורנסדוטיר
סלמה ביורנסדוטיר (באיסלנדית: Selma Björnsdóttir; נולדה ב-13 ביוני 1974) היא זמרת איסלנדית.
ביוגרפיה.
ביורנסדוטיר נולדה ב-13 ביוני 1974 ברייקיאוויק שבאיסלנד כשלישית מבין ארבע בנות.
ב-1995 הופיעה במחזה "סיפור הפרברים" שהוצג בתיאטרון הלאומי של איסלנד.
ב-1996 שיחקה במחזה "Áfram Latibær" ודמותה היוותה השראה לדמות של סטפני ב"נווה עצלנות", לאחר מכן היא שיחקה במספר מחזות זמר נוספים כמו "גריז" ו"מופע האימים של רוקי".
ב-1999 נבחרה על ידי RUV לייצג את איסלנד באירוויזיון בירושלים, היא נחשבה כמועמדת מועדפת בתחרות והימורים רבים סימנו אותה כזוכה, אך לבסוף סיימה במקום השני שזהו הישגיה הגבוה ביותר של איסלנד בתחרות.
בשנת 2005 נבחרה בשנית לייצג את איסלנד בתחרות האירוויזיון שנערכה בקייב עם השיר "If I Had Your Love" אך לבסוף לא עלתה לגמר התחרות.
ב-2009 שימשה כשופטת בעונה הרביעית של הגרסה האיסלנדית של "אמריקן איידול".
אירוויזיון הריקודים
חיים אפשטיין
המתקפה במכללה הטכנולוגית בקרץ' (2018)
יליזבטה בויארסקאיה
יליזבטה מיכאילובנה בויארסקאיה (ברוסית: Елизаве́та Миха́йловна Боя́рская; נולדה ב-20 בדצמבר 1985, בלנינגרד, ברית המועצות) היא שחקנית תיאטרון וקולנוע רוסייה. אמנית הכבוד של הפדרציה הרוסית (2018). זוכת פרס נשר הזהב הרוסי בקטגוריית השחקנית הטובה ביותר לשנת 2017 על תפקידה כאנה קארנינה בסרט אנה קארנינה. בתם של השחקנים מיכאיל בויארסקי ולריסה לופיאן.
בוגרת המכון הממלכתי הרוסי לאמנויות הבמה . היא לוהקה לגלם תפקיד בעיבוד קולנועי לסיפור "המעצב" מתוך משימות מיוחדות מאת אקונין, אך ההפקה הוקפאה בהיעדר תמיכה כספית.
משפחתה.
נשואה לשחקן מקסים מאטבייב (יליד 1982), להם יש בן: אנדריי מאטבייב.
ברינווא
ברונואה
מיס שווייץ
מיס שווייץ היא תחרות יופי שנתית המתקיימת בשווייץ, התחרות נערכה לראשונה ב-1951 ומשודרת בערוץ הטלוויזיה הממלכתי של שווייץ "SRG SSR".
כל אחת מהמתמודדות מייצגות בתחרות קנטון שונה במדינה, הזוכה בתחרות מייצגת את מדינתה בתחרות מיס תבל והתחרות גם החזיקה בזיכיון עבור מיס עולם עד 2005, מיס אינטרנשיונל עד 1993 ומיס אירופה עד 2006.
סידהרתא
אליזבטה בויארסקאיה
רמי גרינברג
רמי גרינברג (נולד ב-18 במאי 1978) הוא פוליטיקאי ואיש ציבור ישראלי, המכהן כראש עיריית פתח תקווה.
ביוגרפיה.
גרינברג נולד במושב נווה ירק וגדל בפתח תקווה בבית דתי־לאומי. למד בתיכון בבית הספר אמי"ת גוש דן במגמה ביוטכנולוגית. בגיל 14, נבחר לשמש כיו"ר תנועת נוער הליכוד בעיר ובגיל 16 נבחר לתפקיד יו"ר נוער ליכוד הארצי. לפני שירותו הצבאי, התנדב בארגון לתת. שירת כלוחם בחיל ההנדסה הקרבית בגדוד 601. עם שחרורו התגייס למשטרה למשך שנתיים, ושימש בין היתר כבלש. לאחר מכן, למד משפטים במרכז האקדמי שערי משפט וסיים את התואר בהצטיינות. מתמחה בתחום המשפט הפלילי.
עבודה ציבורית ופוליטית.
בין 2003 ל-2006 עבד במחלקת הביטחון בעיריית הוד השרון, ומשנת 2004 היה חבר בוועדה לענייני דת במועצה האזורית דרום השרון. בין 2007 ל-2009 היה עוזרו של מנכ"ל עיריית פתח תקווה, דני סוויסה. בשנת 2012 כיהן כמנהל אגף תיאום, קידום ובקרה בעירייה, במשך כחצי שנה, עד שהודח בהוראת משרד הפנים, משום שלא עמד בתנאי הסף למכרז. לאחר מכן שימש כיועצו של ראש העיר, יצחק אוחיון, למשך מספר חודשים. תפקידו האחרון כעובד ציבור, בשנת 2013, היה מנהל האגף לקידום המערכות הציבוריות. בסיומה של שנה זו נבחר כחבר מועצה מטעם סיעת הליכוד.
בבחירות המקומיות של שנת 2013 התמודד לראשות עיריית פתח תקווה בראשות רשימת הליכוד בעיר אך הפסיד בסיבוב הראשון ולא עלה לסיבוב השני שהתקיים, סיעתו זכתה ל-2 מנדטים בלבד והוא נשאר באופוזיציה במועצת העיר.
ראש העיר פתח תקווה.
בשנת 2018 התמודד גרינברג בבחירות המוניציפליות לראשות עיריית פתח תקווה פעם נוספת, הפעם בראשות סיעה עצמאית, "התחדשות", מול ראש העיר המכהן, איציק ברוורמן. בהתמודדותו תמכו סיעות יש עתיד, מפלגת ש"ס, פתח תקווה ביתנו ואנשי מפלגת מרצ בעיר. גרינברג ניצח ב-45% מקולות הבוחרים, לעומת 36% שקיבל ברוורמן. נכנס לתפקידו ב-20 בנובמבר 2018.
ביקורת.
בשנת 2021 נמתחה ביקורת על התנהלותו הפוליטית של גרינברג: נטען שבניגוד לחוק הבחירות, הוא השתמש בכספי ציבור כדי לפרסם את הישגיו על שלטי חוצות ומודעות אבל; שהוא מטיל על האופוזיציה הגבלות קשות; שוועדת הביקורת בעירייה מורכבת מחברי קואליציה, בניגוד לתקנות; ואף שאיים בתביעה על תושבים, שהעבירו עליו ביקורת.
בנובמבר 2021, פורסם תחקיר של ערוץ כאן 11 בו הועלו טענות נגד גרינברג על גזענות, איומים על תושבים והתנהלות פסולה לכאורה בהשתתפות מס הכנסה ברדיפת תושבים. על פי התחקיר, כאשר גילה גרינברג שדירה הושכרה לעובדים זרים ממולדובה, בעלי אישורי שהיה חוקיים, הוא שלח פקחים לדירה, התקשר לבעל הדירה, וניסה לשכנעו להוציא את העובדים ממנה. כשבעל הנכס לא נענה, גרינברג שינה את סיווגו למלונית, כדי שהבעלים ישלם ארנונה גבוהה יותר.
חשד לפלילים.