ז'אק אליאס נולד בבוקרשט, ולאכיה, בקהילה היהודית ספרדית. הוא היה איש עסקים מצליח, נחשב לחלוץ תעשיית הסוכר של רומניה הודות למפעל שהקים בסאסקוט (Sascut), יישוב שהוא מייסדו. אליאס היה הבעלים של עשרות אלפי דונם קרקע חקלאית, חוות חקלאיות, בתי מגורים ברומניה, וינה, רומא, ברלין ופריז, שני בתי מלון, Continental ו-Patria בבוקרשט, שני מכרות כספית בדלמטיה, מפעלים ומניות של מפעלים בניו יורק, בריסל, לונדון, פראג, בלגרד, וינה וברלין. אליאס היה הנשיא והבעלים של הבנק הכללי של רומניה. למרות עושרו, אליאס התגורר בדירה צנועה וחי חיים נזיריים למדי. הוא היה יועץ של קרול הראשון, מלך רומניה והשתמש בחלק מעושרו הרב למעשי צדקה. החוק הרומני, בתקופה שלפני סיום מלחמת העולם הראשונה, לא אפשר התאזרחות של מי שאינו נוצרי, אלא בחוק אישי מיוחד שיעבור בפרלמנט הרומני - ב-1880, לפי בקשה דחופה של המלך, הועבר חוק שהעניק אזרחות לז'אק אליאס.
יונה אליאן היה אחיין שלו.
הצוואה.
אליאס לא נשא אישה ולא היו לו ילדים ובצוואתו, שנכתבה בדצמבר 1914, הוריש את כל רכושו, שנעמד בכמיליארד לאי, למוסד האקדמיה הרומנית והיא, על פי צוואתו, הקימה את "קרן משפחת מנחם אליאס" (על שם אביו), קרן למטרות צדקה בהתאם למטרות שנקבעו בצוואה ואלה הן:
ב-15 בנובמבר 1938, בבוקרשט, בנוכחות הנסיך מיכאי, המלכה אלנה ואישים רבים אחרים נחנך "בית חולים אליאס", שהיה באותה תקופה בית החולים המודרני ביותר באירופה.
במהלך השנים כיהנו במועצת הניהול של הקרן אקדמאים רומנים מהשורה הראשונה ולפי נתונים משנת 2000 נשיא הקרן הוא ניקולאה קאז'אל.
ספר לזכרו.
בצוואתו ביקש ז'אק אליאס שהקרן תסייע לבני משפחת אליאס בשעת מצוקה. בתקופת מלחמת העולם השנייה הקרן הושיטה סיוע חודשי לאחת מבנות המשפחה, בואנה אליאס Buena Elias, סיוע שהודות לו צלחה את התקופה הקשה. הבן של בואנה אליאס, הישראלי אביטל בנש, שבדומה לקרובו פנה לכיוון הבנקאות והיה מנכ"ל בנק לאומי למשכנתאות, הגיע במסגרת עבודתו הבנקאית, כנשיא המועצה המנהלת של הבנק Eurombank לרומניה ושם דאג להפקתו והוצאתו לאור של ספר על ז'אק אליאס. הספר, שנקרא "Evreul Jacques Elias - Testamentul ieri, azi, maine" (היהודי ז'אק אליאס - הצוואה אתמול, היום, מחר), יצא לאור באוקטובר 2003.
עיטורים והנצחה.
על חשיבותו של ז'אק אליאס יכולה להעיד גם העובדה שבלוויתו השתתפה כל ממשלת רומניה של אותה תקופה. בחייו ולאחר מותו הוענקו לו כיבודים אלה:
מרחב (CAT(k
במתמטיקה, מרחבי (CAT(k הם מרחבים מטריים מטיפוס מיוחד: המשולשים שלהם "דקים" יותר ממשולשי-ההשוואה במרחב סטנדרטי בעל עקמומיות קבועה "k". העקמומיות של מרחבי formula_1 היא לכל היותר k בכל נקודה. את המונח formula_1 טבע מיכאיל גרומוב ב-1987, כראשי-תיבות של המתמטיקאים אלי קרטן (C), אלכסנדר אלכסנדרוב (A) וויקטור אנדרייביץ' טופונוגוב (T).
ההפרדה האמיתית היא בין המקרים k&lt;0, k=0 ו- k&gt;0, מכיוון שמרחבי formula_1 אפשר לכייל למרחבי formula_4 אם לשני הפרמטרים k ו- 'k אותו סימן. מרחבי (CAT(0 שלמים קרויים גם "מרחבי הדמר", על-שם המתמטיקאי הצרפתי ז'אק אדמר.
הגדרות.
מרחבי המודל.
עבור מספר ממשי "k", מסמנים ב- formula_5 את המשטח היחיד שהוא פשוט קשר בעל עקמומיות קבועה "k". לדוגמה, formula_6 הוא המישור האוקלידי formula_7 עם המטריקה הרגילה שלו; formula_8 הוא ספירת היחידה במרחב האוקלידי התלת-ממדי, ו- formula_9 הוא המישור ההיפרבולי.
אם k&gt;0, הקוטר של המרחב הוא formula_10 (אחרת הקוטר אינסופי).
משולשי השוואה.
נקבע k ממשי. נניח ש- X הוא מרחב מטרי ו- T משולש שקודקודיו p,q,r; אם k&gt;0, נניח שקוטר המשולש אינו עולה על formula_10. אז קיים ב-formula_5 משולש יחיד, עד כדי איזומטריה, שבו המרחקים בין הקודקודים שווים לאלה של T. משולש זה נקרא משולש ההשוואה של T.
תנאי formula_1.
נניח ש-formula_14 הוא מרחב גאודזי, כלומר, מרחב מטרי שבו יש מסילה גאודזית המחברת כל שתי נקודות (מסילה גאודזית היא פונקציה formula_15, כאשר formula_16 הוא קטע על הישר הממשי, והמרחק מקיים formula_17 לכל formula_18). אומרים שמשולש גאודזי D במרחב X (משולש שצלעותיו הן מסילות גאודזיות המחברות את הקודקודים) מקיים את "תנאי formula_1", אם המרחק בין כל שתי נקודות על הצלעות של D קטן או שווה למרחק בין הנקודות המתאימות על משולש ההשוואה שלו, 'D במרחב formula_5.
המרחב X נקרא מרחב formula_1, אם כל משולש גאודזי (שקוטרו, אם k&gt;0, אינו עולה על formula_10), מקיים את תנאי formula_1. אומרים שמרחב מטרי (אפילו אם אינו גאודזי) הוא "בעל עקמומיות k לכל היותר", אם לכל נקודה שלו יש סביבה קמורה-גאודזית (סביבה הכוללת עם כל שתי נקודות גם קו גאודזי המחבר אותן), המקיימת את תנאי formula_1. מרחב בעל עקמומיות 0 לכל היותר הוא "מרחב בעל עקמומיות שאינה חיובית".
התנאי formula_1 הולך ומתחזק כאשר k מקבל ערכים נמוכים יותר: אם formula_26, אז כל מרחב formula_1 הוא גם מרחב formula_4. מאידך התכונה סגורה במובן הבא: מרחב שהוא formula_4 לכל formula_26, הוא גם formula_1.
דוגמאות.
המרחב formula_5 הוא formula_1.
המרחב האוקלידי formula_34 (מכל ממד) הוא formula_35.
המרחב ההיפרבולי formula_36 (מכל ממד) הוא formula_37.
ספירת היחידה formula_38 (בכל ממד) היא formula_39 (אבל לא formula_35). ספירה ברדיוס r (ולכן מעקמומיות formula_41) היא formula_42.
כל מרחב נורמי המקיים איזשהו תנאי formula_1 הוא מרחב מכפלה פנימית.
אם מנקבים את המישור האוקלידי בנקודה, המרחב הנותר אינו גאודזי, ולכן אינו formula_35. מאידך, לכל נקודה יש סביבה קמורה-גאודזית שהיא formula_35, ולכן המישור המנוקב הוא מרחב בעל עקמומיות שאינה חיובית.
עץ הוא מרחב formula_1 לכל k.
כל מרחב formula_1, עבור k&lt;0, הוא מרחב formula_35. בפרט, מרחבים כאלו הם כוויצים.
תכונות של מרחבי formula_1.
יהי X מרחב formula_1.
היפרבוליות.
כל מרחב formula_1 (עבור formula_65) הוא מרחב היפרבולי. מרחב formula_35 הוא היפרבולי אם ורק אם אין לו תת-מרחב איזומטרי למישור האוקלידי formula_7 (עם המטריקה הרגילה).
מרחב CAT(k)
CAT(k)
ראצקי
רצק
רצקי
בית החוכמה
בית החוכמה (בערבית بيت الحكمة בית אל־חכמה) היה מוסד שפעל בבגדאד בין המאה ה-9 עד המאה ה-13 לספירה, ושימש מכון לתרגום כתבי יד, ספרייה ומכון מחקר. המוסד היה אחד המוסדות המרכזיים ואחד הסמלים הבולטים של תור הזהב של האסלאם.
בית החוכמה הוקם על ידי הח'ליפה אל-מאמון, משושלת בית עבאס. המלומדים השייכים לבית החוכמה תרו את האימפריה הערבית בחיפוש אחר כתבי היד של חכמי הודו, פרס ויוון העתיקה. ספרים רבים נקנו מקונסטנטינופול בתמורה לכסף רב. הספרים הובאו, תורגמו לערבית, והפכו זמינים לקהל הרחב. חוקרים רבים שלמדו ועבדו בבית החוכמה היו מרקע פרסי או נוצרי מזרחי. ראוי לציון שדרך הנוצרים הנסטוריאנים עברו המדע, הפילוסופיה והרפואה היווניים לערבים.
בנוסף התבצעה כמות גדולה של מחקר מקורי בבית החוכמה. בין המלומדים שפעלו בבית החוכמה ניתן למנות את אל-ח'ואריזמי, מתמטיקאי חשוב שיצא לו מוניטין של מייסד האלגברה.
בסוף ינואר 1258 צרו המונגולים על העיר בגדאד. הח'ליף אל-מסתעצם סירב להיכנע, וחילות המונגולים בפיקודו של הולאגו חאן כבשו את בגדאד. העיר נבזזה ונשרפה, ובתוך ההרס נהרס גם בית החוכמה, שלא שוחזר עד עצם היום הזה.
קריאת מחשבות
אקסטזה
אקסטזה (בעברית התעלות, התרוממות רוח, בעברית מקראית חֶדְוָה ועוֹלֶץ ובעברית רבנית דְּבֵקוּת) היא חוויה אישית סובייקטיבית של התעלות נמשכת ומצב רוח של שמחה מוקצנת והגנה מדומיינת, המתקבלת לעיתים בהקשרים דתיים או טקסיים. מקור המונח יווני, והוא מתורגם לשתי המילים "מחוץ לגוף", או "יציאה מהגוף", ומשמעותו "להיות מחוץ לעצמך". זהו מצב שבו האדם נמצא כביכול מחוץ לגופו. תחושת האקסטזה נגרמת לעיתים כתוצאה מתפישה מיסטית או מאירוע טקסי או פולחני, וכן מהיזכרות באירוע משמח מאוד או התכוננות אליו.
במהלך האקסטזה, האדם מנתק קשר עם חייו הרגילים ואינו מסוגל לתקשר עם אחרים או לבצע פעולות רגילות. החוויה האקסטטית עשויה להיות קצרה (רגע חולף) או ארוכה (מספר שעות או ימים ואף יותר). במהלך האקסטזה, התחושה האישית של הזמן, של המרחב, וכן של התחושה העצמית יכולה להשתנות באופן קיצוני ואף להיעלם לחלוטין.
השימוש במונח.
משתמשים במילה "אקסטזה", לעיתים, כדי לתאר מצב נורמלי של מצב רוח מרומם או חוויית עונג עמוק. כמו כן, משתמשים במילה כדי לתאר מצבי מודעות מנטליים לא רגילים, הנתפסים כרוחניים (לדוגמה: אקסטזה דתית). אנשים דתיים מסוימים טוענים כי אקסטזה דתית אמיתית אפשרית רק במסגרת עבודת האלוהות (כמתנת האל), ואינה יכולה להתרחש באמצעים טבעיים (אנושיים). הם רואים באקסטזה דרך תקשורת עם האל, ומתייחסים אליה כבעלת ערך מיוחד.
הגעה לאקסטזה.
ניתן להגיע לאקסטזה (על משמעויותיה השונות) באופן יזום באמצעות יחסי מין, פעילות דתית או יצירתית, מדיטציה, מוזיקה, ריקוד, תרגילי נשימה, פעילות גופנית מוגדרת, או צריכה של אלכוהול או סמים פסיכואקטיביים. הצורה בה מגיע אדם לאקסטזה, קשורה, בדרך כלל, להשפעות תרבותיות וחברתיות ולאמונה דתית. לעיתים, חווים אקסטזה בעקבות מגע עם משהו או מישהו הנתפסים כיפים במיוחד או קדושים, או ללא סיבה ידועה.
בריטון (קול)
מרכז מנהטן
ניק ג'ונאס