בשנים 2006–2010 כיהן בתפקיד דיקן הפקולטה למדעי הרוח באוניברסיטה העברית. היה יושב ראש החברה ההיסטורית הישראלית (2007–2015). בשנים 2015–2016 לימד היסטוריה של ארץ-ישראל במכללה האקדמית תל-חי.
בסוף שנת 2016 צורף לאקדמיה הלאומית למדעים.
נשוי לנירה, נכדתו של חוקר הפולקלור הישראלי יום-טוב לוינסקי.
פרסים.
ברטל זכה בפרס לנדאו למדעים ולמחקר מטעם מפעל הפיס לשנת 2009, על חקר תולדות ארץ-ישראל בעת החדשה.
מחקריו.
ברטל עוסק בתולדות ארץ-ישראל ויישובה היהודי ובנושאים בהיסטוריה יהודית מודרנית (ובהם חקר האוטונומיה היהודית; תולדות תנועת ההשכלה היהודית; צמיחתה של תרבות יהודית מודרנית במזרח אירופה והופעתה של האורתודוקסיה היהודית). עבודתו בנושאים הקשורים בתולדות ארץ ישראל שלובה בהקשרים הרחבים של ההיסטוריה היהודית במרכז אירופה ובמזרחה. הוא מגדיר את הקהילות ההיסטוריות בארץ ישראל כ'גלות בארץ': קהילות שהווייתן התרבותית, ארגונן החברתי ופעילותן הכלכלית ניתנים להבנה מלאה בעיקר כסניפים של קהילות המוצא בארצות מרכז וממזרח אירופה ובאגן הים התיכון.
תולדות היישוב.
ברטל עסק מראשית דרכו באקדמיה במחקר ההיסטורי של ארץ ישראל והיישוב היהודי בה מן המאה השבע עשרה ועד ראשית המאה העשרים. עבודותיו המדעיות מתמקדות בעיקר בתמורות החברתיות והכלכליות שחלו בקהילות היהודים בארץ בשלהי התקופה העות'מאנית (1800-1914); בקשרים ובזיקות שבין קהילות אלו לתפוצות השונות מהן הגיעו היהודים; במפגש טעון המתחים בין היישוב הישן הטרום ציוני לעולים שהגיעו לארץ ישראל בין השנים 1882-1914; בשלבים הראשונים של התגבשות חברה יהודית חדשה ותרבות עברית בתקופת העלייה ה'ראשונה' והעלייה ה'שנייה' ובביקורת הכתיבה ההיסטורית על תולדות היהודים בארץ בתקופה העות'מאנית המאוחרת.
מאמרו המדעי הראשון בתחום, שראה אור בשנת 1976, פתח כיוון חדש בחקר היישוב המכונה 'ישן' ובישר מגמה ביקורתית שאומצה לימים על ידי מרבית הכותבים האקדמיים בתחום. ברטל ביקש ל'שחרר' את הכתיבה ההיסטורית על היישוב הישן בארץ הן מן המגמה לראות בו מעין מבשר של מפעל ההתיישבות הציוני המאוחר בזמן, והן מן הסטיגמות השליליות דבקו בו בשל הביקורת המשכילית שטבעה אף היא חותמה במחקר. זאת עשה על יסוד קריאה ביקורתית של המקורות הראשוניים (וגם תוך תוספת חומר ארכיוני שלא נחקר קודם); חשיפת המגמות ההיסטוריוגרפיות שעיצבו כיווני מחקר קודמים; הצלבת חומרים ממקורות יהודיים, אירופאיים ומקומיים והצבת שאלות מחקר חדשות. כמה מעבודותיו הוקדשו למקומה של הפילנתרופיה היהודית בעיצוב היישוב, והוא היה אחד הראשונים שעמד על מורכבות מניעיו ומעשיו של הנדבן היהודי הבריטי משה מונטיפיורי בזיקתם ליישוב בין השנים 1827–1875.
חידוש אחר העולה מעבודותיו של ברטל הוא הקשר של מה שהתרחש במחצית השנייה של המאה התשע עשרה בערי ארץ ישראל עם התגבשות האורתודוקסיה היהודית באירופה. הוא הצביע על הזיקה בין התמורות הדתיות והחברתיות שהולידו תופעה דתית חדשה זו, לבין דפוסי ההתנהגות של הקהילות האשכנזיות בארץ ישראל לפני 1881. עבודותיו המדעיות של ישראל ברטל בתחום זכו להשפעה גדולה בשיח המדעי ההיסטורי בארץ ובעולם. הן מצוטטות בעשרות חיבורים מדעיים שראו אור בשלושת העשורים האחרונים, מעוררות דיון ביקורתי ער ונלמדות באוניברסיטאות העולם. פולמוס אקדמי אחד בו נטל חלק (סביב התאוריה של ד"ר אריה מורגנשטרן על הרקע והנסיבות של עליית תלמידי הגאון מווילנה לארץ ישראל בראשית המאה התשע עשרה) הוליד סדרת מאמרים וגם נכתבו עליו עבודות מחקר בישראל ובארצות הברית. מבחר מאמריו המדעיים על היישוב הישן ראה אור במהדורה מעודכנת בספרו גלות בארץ (1994); מבחר ממחקריו על ראשית היישוב החדש ראה אור בספרו קוזק ובדווי (2006). באנציקלופדיה Jews in Eastern Europe (Yale University Press, 2008) ראה אור מאמר רחב-היקף שלו על יהודי מזרח אירופה וארץ ישראל, בו סיכום מעודכן של שיטתו בחקר היישוב במאה התשע עשרה.
לתקן עם: נאורות ולאומיות.
את שיטתו בחקר התנועה הלאומית היהודית הציג ברטל בספר לתקן עם. פרקי הספר מביאים סיפוריהם של זרמים רעיוניים, ארגונים פוליטיים ותופעות חברתיות ששינו את פניה של החברה היהודית בעת החדשה והשפעתם ניכרת עד ימינו. הספר עוסק בעימותים בין מסורת לחדשנות, סגירות ופתיחות, בנייה ופירוק הנמשכים והולכים מאז ראשית תנועת ההשכלה בארצות מרכז אירופה ומזרחה, לפני יותר ממאתיים שנה, ועד לחברה הרב-תרבותית בישראל של היום. מאז שלהי העת העתיקה היו היהודים 'אומה' (nation) טרום-מודרנית. אומה זו קיימה רשת בין-יבשתית של קהילות בעלות מוסדות שלטון עצמי, לשונות מיוחדות, תרבויות מובחנות וזהות ברורה. ערב העת החדשה שכנה ה'אומה' היהודית, רובה ככולה, באימפריות רב-לאומיות גדולות ששלטו במרכז אירופה ומזרחה. העם עתיק היומין שעבר גלגולים רבים ושינה את שמותיו, לשונותיו ומלבושיו נחשף מאז המאה השמונה עשרה לתמורות שחוללה המודרניזציה.
הספר עוקב אחר דרכי ההתמודדות של יהודי מזרח אירופה עם אתגרי העת החדשה ומצביע על שורת זהויות חלופיות שבאו למלא את מקומה של הישות הקהילתית הטרום-מודרנית שחלפה מן העולם. זהויות אלו התגלגלו בסופו של דבר אל הלאומיות המודרנית. הלאומיות נוצרה בתוך הקבוצה האתנית ובה בעת 'הלאימה' אותה. כתנועה מודרניסטית מובהקת הציעה הלאומיות קריאה חדשה של העבר, הבנה מהפכנית של המורשת התרבותית (ובתוכה הדת) ותמורה ביחס לזמן ולמקום.
ספריו (מבחר).
ברטל פרסם ספרים ומאמרים בעברית, אנגלית, צרפתית, גרמנית, רוסית ופולנית.
ספרים בעריכתו.
ברטל הוא העורך הראשי של הסדרה: תולדות יהודי רוסיה, הפורשת את ההיסטוריה של יהודי רוסיה מן העת העתיקה ועד לעידן הפוסט-סובייטי. בסדרה שלושה כרכים (שראו אור במקביל בעברית וברוסית) בעריכת פרופ' אלכסנדר קוליק, ד"ר איליה לוריא וד"ר מיכאל בייזר.
מעגל תהודה חשמלי
מעגל תהודה חשמלי הוא מעגל חשמלי בעל תדירות תנודה עצמית - תגובת ההלם שלו מתנודדת בתדירות קבועה. התגובה שלו לכניסה סינוסית היא מקסימלית בתדירות התנודה העצמית, הנקראת תדירות התהודה. מתח היציאה של מעגלי תהודה יכול להיות גדול ממתח הכניסה בתדר התהודה, ונעשה בהם שימוש רב בתקשורת אלחוטית. דוגמה למעגל תהודה חשמלי היא מעגל RLC.
הגורמים לתהודה.
ניתן להתייחס לכל מערכת ליניארית שפונקציית התמסורת שלה מכילה קטבים מרוכבים כאל מתנד. אחת התכונות של מתנד היא שהוא גם מהוד - יש לו תדירות תנודה עצמית, ותגובת המערכת לכניסה גדלה סביב אותה התדירות, בה היא מקבלת ערך מקסימלי. תדירות זו נקראת תדירות התהודה של המתנד. תדירות התנודה העצמית של מעגל חשמלי היא התדירות של תגובת ההלם שלו.
כל מערכת שהערך המוחלט של פונקציית התמסורת שלה מקבל מקסימום מתארת מעגל תהודה חשמלי. תדירויות התהודה הן התדירויות של נקודות המקסימום, וייתכנו מספר תדירויות תהודה למעגל. במקרה כזה תגובת ההלם היא סכום של סינוסים בתדירויות התהודה.
דוגמה למעגל שאינו מעגל תהודה הוא מעגל RC פשוט. תגובת ההלם שלו היא דעיכה אקספוננציאלית, ופונקציית התמסורת שלו היא פונקציה מונוטונית של התדר. ניתן ליצור מעגל תהודה על ידי שימוש במספר קבלים.
מעגל LC.
מעגל LC הוא מעגל המכיל סליל השראה המחובר לקבל. המשוואה הדיפרנציאלית המתארת את המטען הצבור בקבל היא משוואת מתנד הרמוני: formula_1. תדירות התנודה הטבעית של המתנד ההרמוני המתואר על ידי המשוואה הזו היא formula_2. כלומר, אם נחבר מעגל LC לזרם חילופין, המטען הצבור על הקבל יהיה סינוס באותה תדירות ומשרעתו תהיה מקסימלית עבור תדירות התהודה.
ההסבר הפיזיקלי לתהודה הוא שדעיכת השטף המגנטי דרך הסליל משרה זרם שטוען את הקבל, ופריקת הקבל משרה שוב שטף מגנטי בסליל. זו הסיבה שהזרם מתנודד, ובתדירות התהודה שני התהליכים הללו מתואמים ומשרעת התנודות מקסימלית.
לא בכל מעגל תהודה חשמלי ישנם גם קבלים וגם סלילים, והמעגל שבתרשים הוא מעגל RLC מסדר שני.
שימושים.
מעגל תהודה חשמלי מהווה מסנן מעביר פס (BPF) - הוא מגביר תחום תדרים מסוים ומנחית את כל היתר. ככזה הוא משמש במשדרים ובמקלטים. בנוסף, ניתן לחסוך באנרגיה חשמלית בעזרת מעגלי תהודה חשמליים: מנועים א-סינכרונים מבזבזים זרם בסליל ואילו מנועים סינכרונים מבזבזים זרם בקבל. שימוש בשניהם במקביל גורם לקבל ולסליל להזין זה את זה בזרם בתדר התהודה, וכך רובו מבצע את העבודה הרצויה.
רוחב הסרט של מעגל תהודה חשמלי הוא הרוחב האופייני של תחום התדרים המוגברים. מקדם Q קובע את איכות התהודה - זמן הדעיכה האופייני של תגובת ההלם.
הרוח לא יקח
הרוח לא יקח הוא ספרו של אריה אליאב, "סיפור על אדם - חייל צעיר - במלחמה. אדם ומשפחתו, אדם וחבריו, אדם ואהבותיו... במערבולת הגדולה והנוראה שנקראה מלחמת העולם השנייה". הספר כולל פרקי אוטוביוגרפיה על שנות שירותו של אליאב כמתנדב ארץ-ישראלי לצבא הבריטי בזמן המלחמה, בחיל התותחנים המלכותי, באמצע לימודיו באוניברסיטה העברית בירושלים.
רקע הספר הוא ימי שלטון המנדט הבריטי בארץ ישראל, התנדבות יהודים מארץ ישראל לשירות בצבא הבריטי, המאבק על פיקוד עברי והנפת הדגל העברי בצבא, המפגש עם "ילדי טהראן", עם יהודי בנגזי ועם שארית הפליטה באירופה. האירועים המתוארים בו מתרחשים בירושלים, בחיפה, בסיני, על תעלת סואץ, בקהיר, באלכסנדריה, במדבר המערבי ובאיטליה ההרוסה של שלהי מלחמת העולם השנייה. פרק מיוחד מקדיש אליאב ל"בית אבא" ולחליפת המכתבים עם אביו ובני משפחתו במהלך שירותו בצבא הבריטי.