ב-1955, מינה הנשיא דווייט אייזנהאואר את קופר לשגריר ארצות הברית בהודו ובנפאל. במהלך כהונתו כחבר במשלחת האמריקאית לעצרת הכלליות של האומות המאוחדות, פגש קופר את ראש ממשלת הודו ג'ווהרלל נהרו ופיתח עמו ועם המשלחת ההודית מערכת יחסים לבבית, כולל עם אחותו של נהרו, ויג'יה לקשמי פנדיט (Vijaya Lakshmi Pandit). ההודים התרשמו מקופר והממשלה ההודית הביעה את רצונה כי קופר ישמש כשגריר ארצות הברית במדינתה. תחילה דחה קופר את הצעת מזכיר המדינה של ארצות הברית ג'ון פוסטר דאלס לשרת כשגריר ארצות הברית בהודו, אך השתכנע לקבל את המינוי כאשר הנשיא אייזנהאואר ביקש ממנו באורח אישי. הסנאט אישר את מינויו של קופר ב-4 בפברואר 1955.
הודו זכתה לעצמאות רק ב-1948, והיא נחשבה למדינה פוטנציאלית שתתנגד להתפשטות הקומוניזם ביבשת אסיה. למרות זאת, יחסי ארצות הברית-הודו היו מתוחים בגלל הכרתה של הודו ברפובליקה העממית של סין, התנגדותה לארגון ברית דרום-מזרח אסיה, והתנגדותה להתערבות צבאית זרה בהודו-סין. כתב העת "U.S. News &amp; World Report" תיאר את תפקיד השגריר האמריקאי בהודו כ"אחד הקשים והעדינים ביותר בכל העולם הדיפלומטי".
קופר נישא בשנית ללוריין רואן שבלין ב-17 במרץ 1955 בפסדינה שבקליפורניה, עשרה ימים בלבד לפני שעזב להודו. שבלין, גרושה פעמיים, הייתה בתו של מפתח נדל"ן אמיד בקליפורניה. היא דברה באופן רהוט שלוש שפות והבינה רוסית. השניים יצאו זה עם זו פעמים רבות במהלך שנות החמישים, אולם קופר היסס להינשא לה משום שהיו לו ספקות לגבי המעבר לביתה המפואר של שבלין בשכונת ג'ורג'טאון שבוושינגטון הבירה (בעת שהותו בוושינגטון כסנאטור, התגורר קופר הרווק לצמיתות במלון "דודג' האוס"). המעבר להודו הסיר את המכשול בדרך לנישואים, ומזכיר המדינה דאלס עודד את קופר להינשא לשבלין לפני שיצא לשליחותו הדיפלומטית, כדי שבשגרירות האמריקאית בניו דלהי תהא מארחת נאותה. ב-4 באפריל 1955 עצרו בני הזוג בממלכה המאוחדת בדרכם להודו לשם ביקור אצל לואי מאונטבאטן, המושל הכללי האחרון של הודו, לפני שהודו קיבלה את עצמאותה. הדיונים של קופר ומאונטבאטן על המצב של העם ההודי היו חלק מתדריכים והכנות שעבר קופר טרם הגיעו להודו.
קופר החל את שירותו כשגריר בפיתוח ידידות קרובה עם ראש ממשלת הודו נהרו. הערכתו של נהרו כלפי לקופר התבררה עד מהרה. קופר סייע לפקידי ממשל בוושינגטון הבירה להבין שההסתייגות של הודו להתייצב לצד העולם המערבי או הרפובליקה העממית של סין או ברית המועצות היא דרכה של ההודים לממש את עצמאותם החדשה. עם זאת, הוא הגן על ההתעצמות הצבאית של ארצות הברית לאחר מלחמת העולם השנייה, מעורבותה במלחמת קוריאה, וחברותה בהסכמי ביטחון הדדיים כמו נאט"ו ו-SEATO כאמצעי הגנה עצמית ולא כפעולות תוקפניות של הקבינט של ארצות הברית, אשר כך תפסו ההודים את פעולות אמריקאיות אלה. קופר גינה את החלטתו של אייזנהאואר למכור נשק לפקיסטן, פעולה אשר עוררה את חמת ממשלת נהרו, אם כי באותה הנשימה חש כי הממשלה ההודית נטלה כמה עמדות פוליטיות מבלי להתחשב בהשלכותיהן המורליות. בשלהי 1955 דיווח העיתון "שיקגו דיילי ניוז" (Chicago Daily News) כי יחסי ארצות הברית-הודו "שופרו במידה מה לפני חצי שנה".
בהודעה משותפת שהתפרסמה ב-2 בדצמבר 1955, גינו מזכיר המדינה האמריקני דאלס ושר החוץ של פורטוגל, פאולו קוניה, את דבריהם של ראש הממשלה הסובייטי ניקולאי בולגנין ושל המזכיר הכללי של המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות ניקיטה חרושצ'וב במהלך סיור בן שמונה עשרה ימים שערכו בהודו. התעניינות מיוחדת נרשמה בנוגע להערה קומוניקטיבית בדבר "פרובינציות פורטוגליות במזרח הרחוק". הכוונה ב"פרובינציות פורטוגליות" הייתה למושבת האימפריה הפורטוגזית במערב הודו, גואה. אף על פי שרוב מדינות אירופה ששלטו בקולוניות ליד הודו העניקו אותן לאומה העצמאית החדשה ב-1947, פורטוגל סירבה לתת להודים ריבונות על גואה, והאזור הפך למקור סכסוך בין שתי המדינות. דומה כי ההצהרה הקומוניקטיבית המשותפת של שרי החוץ של ארצות הברית ופורטוגל הצביעה על הכרה דיפלומטית אמריקאית בריבונות פורטוגל על גואה, מה שסתר וערער את הבטחותיו של קופר לממשלת הודו שארצות הברית תשמור על נייטרליות בעניין. קופר עצמו לא ידע על ההצהרה המשותפת של דאלס וקוניה עד שקרא את הדיווח על כך בעיתונות ההודית, ולכן לא היה מוכן להסביר את פשר ההצהרה לראש הממשלה נהרו, שכיהן באותה העת כשר החוץ של הודו בנוסף.
הצהרת דאלס-קוניה הובילה להפגנות אנטי-אמריקאיות בחלקים רבים של הודו. ב-6 בדצמבר, ערך דאלס מסיבת עיתונאים בה הוא אישר מחדש את הנייטרליות של ארצות הברית בסוגיית גואה, אם כי לא התייחס ליחס ממשלו בנוגע לריבונות פורטוגל על גואה. ראש הממשלה נהרו הודיע ​​על כוונתו להגיש הצהרת מחאה רשמית נגד ארצות הברית על ההצהרה המשותפת של דאלס וקוניה ולפנות אל הפרלמנט ההודי בעניין. בינתיים, קופר הצליח להיוועד עם נהרו, והניא אותו מלהעביר את העניין אל הפרלמנט. קופר הוסיף לכעוס על מזכיר המדינה דאלס כשזה האחרון אישר הקפאת 10 מיליון מתוך 50 מיליון דולרים אמריקנים במסגרת סיוע חוץ אמריקאי להודו. קופר מחה על ההקפאה, ולבסוף החליט דאלס להפשיר את ההקפאה ולהעביר את מלוא סיוע החוץ האמריקאי להודו. לאורך כל שנת 1956 הטעים קופר כי ארצות הברית תרחיב את סיוע החוץ הכלכלי להודו. באוגוסט 1956 אישר הקונגרס של ארצות הברית חבילת סיוע חוץ פיננסי להודו, שכללה את המכירה הגדולה ביותר עד אז של עודפי מוצרים חקלאיים על ידי ארצות הברית למדינה כלשהי. נחישותו של קופר להתעקש שוב ושוב להעברת סיוע רחב שכזה הייתה קריטית באישור הסיוע בקונגרס, שכן התנגדו לה פקידי ממשל רבים בהם תת-מזכיר המדינה הרברט הובר ג'וניור, מזכיר האוצר של ארצות הברית ג'ורג' האמפרי ורבים אחרים.
שיבה לסנאט של ארצות הברית.
הסנאטור אלבן ברקלי נפטר בעודו מכהן ב-30 באפריל 1956. מנהיגים רפובליקנים עודדו את קופר לשוב מהודו ולהתמודד עם מושבו של ברקלי, אבל קופר לא רצה לוותר על שגרירותו. לאחר פנייה אישית מצד הנשיא דווייט אייזנהאואר, הסכים קופר והצהיר על מועמדותו ביולי 1956. גם לאחר שעזב את הודו, הוא שמר על קשרים הדוקים עם מנהיגי המדינה והיה נציגה הרשמי של ארצות הברית בהלוויותיהם של ראשי ממשלת הודו: נהרו ב-1964, לאל באהאדור ב-1966 ואינדירה גנדי ב-1984.
משום שברקלי הלך לעולמו לאחר המועד האחרון להגשת מועמדים בבחירות אמצע הכהונה, על הוועד המרכזי של המפלגה הדמוקרטית היה לבחור מועמד למושב באופן מידי. לאחר שניסו ללא הצלחה למצוא מועמד פשרה שתומכיהם של צ'נדלר וקלמנט יתמכו בו, במפלגה הדמוקרטית נבחר לורנס ות'רבי, שתקופת כהונתו כמושל הסתיימה זה עתה. צ'נדלר, שכיהן באותו הזמן את תקופת כהונתו השנייה כמושל, התרגז על בחירתו של ות'רבי, ורוב חברי מחנהו העניקו לוות'רבי תמיכה פושרת או תמכו בקופר במקום זאת. חילוקי דעות אלו במפלגה הדמוקרטית, בשילוב עם הפופולריות האישית של קופר, הובילו לניצחונו על ות'רבי כשהוא מוביל עליו ב-65 אלף קולות.
עם שובו לסנאט ב-1957, קופר היה לחבר בוועדת החוץ של הסנאט של ארצות הברית. ב-1959 התמודד נגד הסנאטור אוורט דירקסן מאילינוי על תפקיד מנהיג הסיעה הרפובליקנית בסנאט, אך הפסיד בפער של ארבעה קולות. בסקר שנערך ב-1960 על ידי עיתונאים מכתב העת "ניוזוויק", קופר נבחר לסנאטור הרפובליקני המוערך ביותר. הוא עזר לחבר את פקודת החינוך לביטחון לאומי (National Defense Education Act) ואף נתן את חסותו לחוק יחד עם הסנאטור ג'נינגס רנדולף מווירג'יניה המערבית. קופר נתן את חסותו לחוק פיתוח אזור הרי האפלצ'ים, שנועד לטפל בעוני השורר באפלאצ'יה (Appalachia). קופר התנגד באופן נחרץ להגבלת רשות עמק טנסי.
ב-1960, הציבו הדמוקרטים את מושל קנטקי לשעבר קין ג'ונסון, אז מנכ"ל בחברת "ריינולדס מתכות", כמועמד נגדי לקופר בבחירות לסנאט של ארצות הברית בקנטקי. קופר זכה לתמיכה של ארגוני עבודה ונהנה מתמיכתו של קהל בוחרים רחב שהורכב מתושבי קנטקי שהצביעו לריצ'רד ניקסון על פניו של ג'ון פיצג'רלד קנדי ​​כתגובה נגד הקתוליות של קנדי ​​בבחירות לנשיאות ארצות הברית 1960. בבחירות הכלליות לסנאט ניצח קופר בסופו של דבר את ג'ונסון בפער של 199,257 קולות, מה שהיה הניצחון הגדול ביותר שגרף מועמד לסנאט של ארצות הברית מטעם קנטקי.
זמן קצר לאחר בחירתו לנשיאות ארצות הברית ב-1960, בחר קנדי ​​בקופר לעמוד בראשות משלחת דיפלומטית חשאית למוסקבה ולניו דלהי, במטרה להעריך את עמדות הממשלה הסובייטית כלפי ממשלו החדש. קנדי וקופר שירתו יחד בוועדת העבודה של הסנאט ושמרו על יחסים ידידותיים. כששירת מחוץ לגבולות ארצות הברית מטעם המשלחת החשאית גילה קופר כי הסובייטים אינם אוהבים את קנדי ​​וניקסון באותה מידה. בדין וחשבון מסכם שחיבר קופר לקנדי, כתב כי יש פוטנציאל קטן ליחסים הרמוניים עם הסובייטים. לאחר פגישה עם המזכיר הכללי של המפלגה הקומוניסטית של ברית המועצות ניקיטה חרושצ'וב, אישר קנדי ​​לקופר כי חוות הדעת שחיבר עבורו הייתה נכונה והודה כי היה עליו להתייחס אליו ביתר רצינות. קופר תמך בהחלטתו של קנדי ​​לחדש את בדיקות הנשק הגרעיני של ארצות הברית אחרי שברית המועצות חידשה את בדיקות הנשק הגרעיני שלה במרץ 1962, אך הוא דחק בקנדי לנהל משא ומתן על חוזה עם ברית המועצות במידת האפשר.