הדגם הטיפוסי של הבית המסופוטמי הוא בית עם חצר פנימית. בבית אין חלונות והאור נכנס דרך חצר פנימית. הבית סגור לחלוטין לסביבה חיצונית. לבית יש קומה שנייה המכסה את מחצית שטחה של הקומה הראשונה, ובמרכז הבית יש נקודת ניקוז.
העיר בתקופת אור 3 בנויה כך שיש הרבה סמטאות ללא מוצא. לא ממש ברור למה בנו בצורה כזאת, אך יכול להיות שזה נעשה כדי לחלק את העיר לקבוצות שונות של האוכלוסייה. בתוך הקבוצות ניתן לראות בתים בגדלים שונים, מה שמעיד על הבדלי מעמדות וכוח. בחלק מן הבתים נמצאו אזורי פולחן.
בניה מונומנטלית.
אחד הדברים המוכרים של התקופה היא בנייה מונומנטלית. אור המקדשים, ארמונות וקברי המלכים בנויים באותו מתחם. המקדשים היו מורכבים ממספר חדרים ומרחבים, לכל חלק היה שימוש שונה, התאספות, תפילה, פולחן, מגורי כוהנים ועוד. מבנה המקדש היה אחיד בתקופה הזאת ונמצאו דוגמאות כאלו לא רק בעיר אור. המקדש היה בנוי על גבי זיגוראת בעל שלושה שלבים. הגישה אל המקדש שהיה ממוקם על גבי זיגוראת עליון הייתה באמצעות שלושה גרמי מדרגות – שניים מצדי הזיגוראת ואחד מלפנים. קברי המלכים נבנו מתחת לאדמה ולכן השתמרו במצב טוב מאוד.
הזיגוראת הגדול של אור.
זיגוראת זה נבנה בעיר אור לכבוד אל הירח ננה. המלך אור-נמו התחיל את הבניה ובנו שולגי סיים את הבניה.
ארכאולוגיה.
בעזרת סקרים ארכאולוגיים ניתן לראות התפתחות יישובים באזור.
מספר התושבים הגדול ביותר בתקופה זו ישב בעיר אור ואוכלוסייה זו ישבה על שטח של יותר מ-2,500 דונם. גודל אוכלוסייה כזה לא נראה בכל שאר העולם באותו זמן (ייתכן שבמצרים, אבל אין עדויות לכך. ייתכן בגלל ההצפות החוזרות של נילוס).
שפה והממצא הכתוב.
בתקופה האכדית ירד השימוש בשפה השומרית, אך בתקופת אור 3 חזרו לעשות בה שימוש. לאחר תקופת אור 3 הפכה השומרית לשפת הפולחן, והפסיקה להיות שפת השלטון.
יש טקסטים רבים וממצא כתוב של התקופה. רוב הממצא כולל תעודות כלכליות ולא היסטוריות. הם נהגו לרשום כל דבר שולי וקטן, אך רובם עוסקים בעניינים אדמיניסטרטיביים. שלושת המלכים האחרונים של התקופה הם בעלי שמות אכדיים, אך יש עדיין שימוש ברור בשפה השומרית.
בוני המקדשים נהגו לסמן את הלבנים בחותמת המלך, מה שסייע לארכאולוגים להשוות אותן לממצאים הכתובים ולתארך בעזרתן את המבנים ותקופת שלטון המלכים.
מלכי התקופה (שושלת אור 3).
זאת השושלת האחרונה שאפשר לקרוא לה שומרית .
למסו.
החל מתקופה זו החלו תושבי מסופוטמיה להאמין בישות חדשה שנקראת למסו, אשר תפקידה היה להגן על אנשים מפני רוחות רעות.
ויקטור ולדס
פיתול (אלגברה)
באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.
כשהחבורה formula_1 אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של formula_1. במקרה כזה, חבורת המנה חסרת פיתול.
חבורה אבלית אינה אלא מודול מעל חוג המספרים השלמים, ולכן אפשר להכליל מושגים אלה לכל מודול. איבר formula_3 של מודול formula_4 מעל חוג formula_5 נקרא איבר מפותל אם קיים formula_6 בחוג, שאינו מחלק-אפס, כך ש-formula_7. המודול מפותל אם כל האיברים שלו מפותלים, וחסר פיתול אם אין לו איברים כאלה. לדוגמה, כל מודול חופשי הוא חסר פיתול. המודול הוא נאמן אם לא קיים גורם פיתול משותף, כלומר איבר formula_6 בחוג כך ש-formula_9. מעל תחום שלמות, כל מודול חסר פיתול הוא נאמן (מאידך מעל חוג קומוטטיבי מקומי כל מודול הוא חסר פיתול, בעוד שמנות של החוג אינן נאמנות). מעל תחום ראשי מודול חסר פיתול הוא חופשי (ומעל תחום בזו, מודול נוצר סופית חסר פיתול הוא חופשי).
מעל חוג קומוטטיבי, האוסף formula_10 של איברים מפותלים במודול formula_4 מהווה תת-מודול. אם החוג הוא תחום שלמות, מודול המנה formula_12 חסר פיתול, ולכן מעל תחומי שלמות מהווה תת-המודול של האיברים המפותלים מעין רדיקל של מודולים. במקרה הלא קומוטטיבי נדרשות הנחות נוספות כדי להבטיח שאוסף האיברים המפותלים יהיה תת-מודול; למשל, זה המצב אם החוג מקיים את תנאי אור.
בתורת החוגים חוקרים גם פיתול יחסי. בהינתן חוג "formula_1" ואידיאל formula_14, מגדירים את תת-מודול ה-formula_15-פיתול של מודול שמאלי "formula_4" להיות המודול formula_17. בדרך זו מתקבל פונקטור מדויק משמאל, שהפונקטור הנגזר מימין שלו formula_18 הוא בעל חשיבות רבה בגאומטריה. הקוהומולוגיה של פונקטור זה נקראת קוהומולוגיה מקומית. במקרה הקומוטטיבי, מדואליות גרינלס-מיי (Greenlees-May) נובע קשר הדוק של פונקטור זה לפונקטור ההשלמה.
חוסר פיתול וחליקות.
מודול formula_4 מעל תחום formula_5 הוא חליק אם לכל סקלר formula_21 השונה מאפס, formula_22. היינו, מודול הוא חליק אם פעולת הכפל בכל סקלר היא על, בשעה שהמודול חסר פיתול אם פעולת הכפל בכל סקלר היא חד-חד-ערכית. תכונה זו יוצרת דואליות מובהקת בין שני המושגים. למשל, כל מודול פרויקטיבי הוא חסר פיתול, וכל מודול אינג'קטיבי הוא חליק. יתרה מזו, אם formula_5 תחום שלמות:
שיבי קלר
אלישיב (שיבי) קלר (נולד בכ"ד באלול ה'תשל"א, 14 בספטמבר 1971) הוא זמר ויוצר ישראלי.
קורות חייו.
אלישיב קלר נולד בחיפה. אביו, הרב מיכאל קלר, הוא בנו של הרב אהרן קלר שהיה הרב של נהריה; ואמו היא מוזיקאית חוזרת בתשובה שעלתה לישראל מארצות הברית. בצעירותו פגש את הרב שלמה קרליבך ואף שימש כאחד מעוזריו בעת ביקוריו בארץ.
קלר כותב ומלחין את שיריו בעצמו. בראיון עמו אמר כי אינו מגדיר את עצמו כמוזיקאי, אלא כמלחין ומתפלל, "השירים בדיסק הם תפילה שמוצאת ביטוי במוזיקה". מילות שיריו בחלקן מבוססות על פסוקים ובחלקן פרי עטו בהשראת המקורות היהודיים. את לחניו הוא נוהג לחבר כשהוא נמצא בהתבודדות. לדבריו, "כל הניגונים באים מהתבודדות, מלימוד התורה, מהצדיקים ומלהיות הרבה על קברות הצדיקים".
קלר מתגורר בקריית ארבע ומקורב לחסידות ברסלב.
חוזרת בתשובה
מודול חסר פיתול
יקותיאל הנקדן בן יהודה
יקותיאל הנקדן בר יהודה
חות יאיר
אימפדנס אופייני
אורי כדורי
הלנה (פירושונים)
הפרדוקס של מונטי הול
שסו
שסו (במצרית קדומה או שוסו, באכדית שותו או סותו) היו קבוצה אתנית שהתקיימה, על פי מקורות מצריים ואכדיים במזרח הקדום החל מתקופת הברונזה המאוחרת באמצע האלף השני עד אמצע האלף הראשון לפנה"ס בתקופת הברזל. זהותם האתנית של השסו אינה ברורה, אך יש המזהים אותם עם שבטי העברים ובכללם עם ישראל.
השסו במקורות מצריים.
מקורה של המילה שסו עשוי להיות בשורש מצרי שפרושו הליכה או בשורש העברי/כנעני ש.ס.ה שפירושו ביזה.
בכתב ההירוגליפי המצרי השם שסו לא מופיע עם הסימן של מדינה או ארץ, עדות לכך שהשסו היו שבטים נודדים שלא הקימו ישובי קבע. השם מופיע עם הסימן של מקל-הכאה לפני האדם המייצג את השסו, אות לכך שנחשבו לאויבי מצרים.
המונח שסו הופיע לראשונה בכתובת מצרית מהמאה ה-24 לפנה"ס, והמשיך להופיע לאורך כל תקופת הברונזה התיכונה והמאוחרת עד לימי רעמסס השלישי. השסו חיו במסגרת שבטית, נפוצו בכל המרחב הכנעני מלבנון בצפון ועד סיני בדרום, ופעלו בעיקר באזורי השוליים בספר המדבר.
השסו מתוארים בכתבים המצריים כרועים נוודי מדבר אשר היו פושטים לעיתים על יישובים, מצדיות ושיירות מצריות.
תיאור המביע את החשש ממעבר בשטח הררי (נחל עירון בין בקעת מגידו למישור החוף) מובא במקור המצרי פפירוס אנאסטאזי א, מימי רעמסס השני (המאה ה-13 לפנה"ס): 'ראה המעבר נמצא בערוץ, אלפיים אמה עומקו...מסוכן הערוץ, מלא שוסים נחבאים אל בין השיחים ...פניהם זועפות ולבבם קשה... נתיבך מלא צוקים ואבנים, אין אחיזת רגל... מדמה אתה כי האויב מאחוריך ורעדה אוחזת בך'. המקור הנ"ל גם מזכיר אנשי שסו אכזריים שאורבים לעוברים בדרך בגיא מסוים, בו עלול אמנמופה חסר-הניסיון לנסות לעבור עם מרכבתו. השסו האלה מתוארים על ידי המחבר חורי כחריגים בגובהם: 4 או 5 אמות - או במונחים מודרניים: כ-2.10 מ'.
במכתבי אל עמרנה שנשלחו על ידי מלכי ערים כנעניות לפטרונם מלך מצרים, נזכרים איגודי שבטים במילה האכדית "סותו". בדומה ל"שסו" אף ה"סותו" נזכרים בעיקר בהקשר צבאי כשכירי חרב של ממלכות כנען בצדם של החבירו.
לדעת החוקר רוברט ד. מילר השסו היו מחולקים לקלאנים מאורגנים של שודדי דרכים ובוזזים שהונהגו על ידי מנהיגים מקומיים (chieftains). לדעתו הם חיו כנוודים שמגדלים בקר ופעלו באזור שבין עמק יזרעאל בצפון לאשקלון וסיני בדרום.
השוסים במקרא.
בתנ"ך מופיעה המילה העברית שוסים, מקבילתו של המושג המצרי שסו, במובן של שודדים, ומשיסה במובן ביזה. למשל:
זיהויים של השסו עם העברים בכלל ובני ישראל בפרט.
על סמך הדמיון הפונטי למלה עברים הסיקו מספר חוקרים כי בני ישראל הם החבירו. דעה זו אינה מקובלת יותר, ובמקומה מזהים את השסו שבמקורות המצריים עם השבטים שיצרו את עם ישראל. הזיהוי אפשרי, אך הוא מסתמך על מקורות מועטים מכדי להיות ודאי.
ברשימה טופוגרפית מימי השליט המצרי אמנחותפ השלישי שנמצאה במקדש ב שבנוביה, נזכרים שישה אזורים בהם ישבו שסו:
נטען כי השם "ארץ יהו" מצביע על העובדה ששבטים בחבל ארץ זה עבדו את יהוה. יש המשערים שמקומה של ארץ "יהו" הוא בדרום כנען. כמו כן מוזכרים ה"שסו של יהו" גם ברשימות עמים כבושים במבנה מימי רעמסס השני מ שגם היא בנוביה (Amara West).
נוסף על כך, על סמך השושלות המשפחתיות במקרא משתמע כי שבטי ישראל היו קרובים במוצאם לעמים העבריים האחרים: אדום, מואב, ועמון.