המשפט הראשון מסווג את כל הערכים המוחלטים הלא-ארכימדיים של שדה המספרים הרציונלים formula_1, עד כדי שקילות. על פי המשפט, כל ערך מוחלט לא ארכימדי על formula_1 שקול לערך מוחלט "p"-אדי, עבור מספר ראשוני p.
המשפט השני מסווג את הערכים המוחלטים הארכימדיים, וקובע שיש רק שני שדות שלמים ביחס לערכים מוחלטים כאלה: שדה המספרים הממשיים (עם הערך המוחלט הרגיל), ושדה המספרים המרוכבים (כנ"ל)
יחדיו, שני המשפטים עומדים ביסודה של תורת המספרים האלגברית, שכן ניתן להסיק מהם את כל הערכים המוחלטים של כל שדה מספרים. מהמשפטים נובע כי הדרכים היחידות לשכן את שדה הרציונליים באופן צפוף בשדה קומפקטי מקומית הן לתוך שדה הממשיים, או לתוך אחד מן השדות ה-p-אדיים.
ערכים מוחלטים.
שני ערכים מוחלטים | | ו-*| | על שדה "F" הם שקולים אם קיים מספר ממשי formula_3 כך שלכל formula_4 מתקיים formula_5.
הערך המוחלט הטריוויאלי על שדה "F" מוגדר על ידי formula_6.
הערך המוחלט הממשי על formula_1 הוא הערך המוחלט הרגיל שמוגדר על המספרים הממשיים, כלומר formula_8.
בהינתן מספר ראשוני "p", הערך המוחלט ה"p"-אדי על formula_1 מוגדר בדרך הבאה: כל מספר רציונלי formula_10 ניתן לכתוב (בצורה יחידה) כשבר formula_11, שבו "a" ו-"b" מספרים שלמים הזרים ל"p", כאשר "n" מספר שלם. הערך המוחלט ה"p"-אדי מוגדר אז על ידי
המשפט הראשון קובע, אם כן, כי כל ערך מוחלט לא טריוויאלי על formula_1 שקול ל-formula_14 או ל-formula_15 עבור "p" ראשוני כלשהו.
מן ההגדרות נובע שהמספרים הרצונליים מקיימים את תכונת ההיפוך: לכל מספר רציונלי formula_16, רק מספר סופי מבין הערכים המוחלטים formula_17 שונה מ-1, והמכפלה תמיד formula_18.
סמל תל אביב
מנזר איווריון
על מתכת
רוטב בשר
רוטב בשר (באנגלית: Gravy) הוא רוטב אנגלי מסורתי עתיק, מעובה ומתובל המבוסס על מיצי בשר וירקות הניגרים בעת צלייה. מקור המילה gravy במאה ה-14, ופירושה המקורי היה נזיד או ציר.
הרוטב מוגש לרוב עם צלי, צלי יום ראשון, קציץ בשר, מחית תפוחי אדמה או תפוחי אדמה צלויים ולעיתים גם עם אורז.
רוטב בשר מעובה לרוב באמצעות עמילן. ההכנה מתחילה ברביכה מקמח חיטה או קמח תירס/עמילן תירס או מקנה שורש של הצמח "Maranta arundinacea". מוסיפים לתערובת בהדרגתיות נוזלי בישול של בשר או ציר תוך בחישה מתמדת על מנת שהחומר המעבה לא יצור גושים. בחלק מהמתכונים נמנעים מלהוסיף שומן מן החי לרביכה בשל היותו שומן רווי.
כיום משווק גם רוטב בשר להכנה מהירה באבקה או בקוביות דחוסות ומיובשות וכן בקופסאות שימורים.
הגשת רוטב בשר.
רוטב בשר עם מחית תפוחי אדמה הוא מאכל אמריקאי אהוד. רוטב בשר מוגש גם עם תבשילים ממגוון סוגי בשר - חזיר, עוף, כבש, תרנגול הודו, בקר. במיוחד מקובל להוסיפו לקציץ בשר, למאפי פודינג יורקשייר וביסקטס ולמילוי. בדרום ארצות הברית הוא מוגש עם שניצל בקר. בקנדה, אוסטרליה והממלכה המאוחדת מאכל אהוד הוא טוגנים עם רוטב בשר. הגרסה הקנדית כוללת לעיתים גבינה. הוא נפוץ גם בצלי יום ראשון.
בארצות שונות באסיה, בפרט הודו, מלזיה וסינגפור המילה gravy משמשת לתיאור נוזל מעובה כלשהו בתבשיל, לאו דווקא בשרי. כך למשל היא עשויה לשמש לתיאור נוזלי מאכלי קארי סמיכים.
אברהם גולדברג (חוקר תלמוד)
אברהם גולדברג (22 בינואר 1913 — 13 באפריל 2012) היה פרופסור לתלמוד באוניברסיטה העברית בירושלים, חוקר ספרות התנאים והאמוראים. חתן פרס ישראל לחקר התלמוד (2000).
קורות חיים.
נולד ב-1913 בפיטסבורג שבארצות הברית. למד ב"ישיבת תורה ודעת" וב"ישיבת חפץ חיים" בברוקלין, ניו יורק. בשנת 1937 קיבל תואר ראשון מסיטי קולג' בניו יורק, ובשנת 1941 קיבל תואר שני מבית המדרש לרבנים באמריקה, שם למד אצל לוי גינצבורג ושאול ליברמן.
בדצמבר 1941 סיים את לימודיו והתגייס לשירות כרב צבאי בצבא ארצות הברית. במשך ארבע שנים, עד לתום במלחמת העולם השנייה, שירת בחזית האוקיינוס השקט. בשנת 1946 עלה לארץ ישראל והחל ללמוד באוניברסיטה העברית, כתלמיד מחקר בחוג לתלמוד. במלחמת העצמאות התנדב לשירות צבאי במסגרת המח"ל. למעשה נמנה עם מארגני השירות הזה ושימש, על סמך ניסיונו בצבא האמריקאי, כקצין תנאי שירות עבור הלוחמים המתנדבים, יהודים ולא יהודים שבאו לסייע ליישוב היהודי במלחמתו.
כשתמה המלחמה חזר אברהם גולדברג לתלמודו באוניברסיטה. את עבודת הדוקטור, מהדורה מדעית של מסכת אהלות, עשה בהנחייתו של פרופ' יעקב נחום אפשטיין ולאחר מותו בהנחיית פרופ' חנוך אלבק. עבודה זו העניקה לגולדברג בשנת 1952 את התואר דוקטור ואת הכניסה לעולם המחקר. כעבור שלוש שנים הוא הוציא אותה לאור במתכונת מורחבת כספרו הראשון. הספר זיכה אותו בפרס הרב קוק לספרות תורנית (1955) מטעם עיריית תל אביב-יפו.
היה נשוי לרבקה לבית אברמוביץ, ולהם ארבע בנות.
שלושת האמגושים
שלושת האמגושים (גם שלושת המגים, שלושת חכמי המזרח, או שלושת חכמי הקדם) הם על פי הברית החדשה והמסורת הנוצרית שלושה חכמים או מלכים שהגיעו מהמזרח אל בית לחם כדי לסגוד לישו, "מלך היהודים", לאחר לידתו. בברית החדשה עצמה לא מוזכר מספר האמגושים.
שלושת האמגושים בברית החדשה.
הגעת האמגושים מוזכרת רק בבשורה על-פי מתי ונעדרת מספרי הבשורה הסינופטיים האחרים. וכך תואר המעשה אצל מתי:
על זהותם של האמגושים.
האמגושים היו שבט עתיק במדי, שבטרם נכבשה בידי הפרסים האחמנים בשנת 550 לפנה"ס, נשאו בתפקידים דתיים שונים. לאחר מכן הם קיבלו על עצמם את האמונה הזורואסטרית ושימשו כמעמד הכהונה בפולחן הזורואסטרי. במסגרת תפקידם היו בעלי ידע באסטרולוגיה. האמגושים המתוארים בברית החדשה הם האמגושים הידועים ביותר בהיסטוריה, ולפי הבשורה הם הגיעו מהמזרח תוך שהם עוקבים ומונחים בידי כוכב בית לחם אשר הוליכם אל מחוז חפצם. הבשורה אינה מציינת מאין בדיוק הגיעו האמגושים, אולם בתודעה הנוצרית התקבעה זהותם כפרסית או פרתית, ובאמנות הביזנטית הם תוארו במלבושים פרסיים אופייניים. גרסאות אחרות טענו כי מקורם של האמגושים היה מבבל, ונקודה מעניינת נוספת היא שהברית אינה נוקבת במספרם, אך במסורת הנוצרית נתקבע זה על שלושה החל במאה ה-3, ככל הנראה בשל כך שנזכרו שלוש מתנות שנשאו עימם - "זהב ולבונה ומור".
בשפות אירופה התקבע שמם של האמגושים במספר אופנים. "Maguš" או "Magupati" (היינו "כהן-אדון") בפרסית התגלגל ליוונית בצורת "μάγος" (מאגוֹס; ברבים: "μάγοι", מאגִי) ומשם ללטינית "Magus" (ברבים "Magi"). ממילה זו באו מאוחר יותר המילה "מאגיה" (כישוף) ומילים רבות נוספות בשפות אירופה שלהן משמעויות דומות (לדוגמה באנגלית Magic, Magician וכדומה). המקור למושג "אמגושים" בעברית הוא בתקופת התלמוד, וזו באה מיוונית וציינה את הכת הפרסית המיסטית הנ"ל.
בתחילת המאה ה-6 כבר תוארו שלושת האמגושים לא ככוהנים או כחכמים אלא כמלכים. באיטלקית ובספרדית מכונים האמגושים בהתאמה "I Re Magi" ו-"Los Reyes Magos", היינו "המלכים האמגושיים", ובגרמנית הם נקראים בפשטות "Heilige Drei Könige", היינו, "שלושת המלכים הקדושים". באנגלית נוהג בדרך כלל הכינוי "Three Wise Men" (שלושת החכמים), לצדם של "The Three Kings" ("שלושת המלכים") או "Kings from the east" ("מלכי המזרח").
לאחר שסגדו לבן האלוהים, שבו שלושת האמגושים למזרח ולא הוזכרו שוב בברית החדשה. מרקו פולו טען כי בהיותו בעיר סאווה, דרומית לטהראן בשנת 1270, הצביעו בפניו על שלושת קבריהם של האמגושים, וציינו באוזניו כי מעיר זו יצאו השלושה לדרכם לארץ ישראל. לפי המסורת שמורים שרידיהם של שלושת האמגושים במקדש שלושת האמגושים בקתדרלת קלן בגרמניה, שנבנתה כדי לאחסנם. אלה הובאו לפי המסורת על ידי הלנה הקדושה מארץ ישראל לאיה סופיה בקונסטנטינופול, ומשם הגיעו למילאנו. הקיסר פרידריך ברברוסה, ראש הקיסרות הרומית הקדושה, הביאם ממילאנו לקלן ומסרם לארכיבישוף של קלן ב-1164. לשרידים הייתה חשיבות דתית עצומה ואפשר היה לסמוך עליהם שימשכו צליינים מכל ארצות הנצרות. די היה בכך כדי להצדיק את הקמת הקתדרלה.
שמותיהם.
בכנסייה המערבית התקבעו שמותיהם של שלושת האמגושים במאה ה-8: קאספר (או גאספר), מלכיור ובלשאצר. כנסיות אחרות העניקו להם שמות שונים כמו הור, קרסודאן ובסאנאטר בכנסייה האתיופית, או קאגבה, באדאדאחארידה ובאדאדילמה בכנסייה הארמנית. ברי ששמות אלה אינם פרסיים ואין להם משמעות בפרסית, למעט גאספר, שהוראתו היא "בעל האוצר", ואף היה מלך פרסי בשם דומה במאה ה-1. מאידך, בכנסייה הסורית נתנו לשלושת האמגושים שמות בעלי צליל ומשמעות פרסיים – לארוואנדאד, גושנאסאף והורמיסדאס – אך ברור שאין בכך כדי להוכיח את אמינותם.
האירוע במסורת הנוצרית.
רוב הכנסיות הנוצריות מתייחסות אל שלושת האמגושים כאל שלושת בעלי הסמכות (מלכים, כוהנים או חכמים) שסגדו לישו לראשונה, ועל כן נחשב האירוע להתגלותו של האחרון בפני גויי העולם. האירוע מונצח בדרך כלל בעולם הקתולי בחג ההתגלות ב-6 בינואר.
במעמדם של שלושת האמגושים חלה התפתחות כבר בתקופת הנצרות הקדומה, והם הועלו כאמור מדרגת אסטרולוגים, קוסמים או חכמים לדרגת מלכים, וזאת כדי להתאים את המעמד לאמור בתנ"ך בספר ישעיהו:
או בתהילים:
אולם לפי דעה אחרת, קרה הדבר לאחר תקופתו של הקיסר קונסטנטינוס, ובמטרה להאדיר את שמם של המלכים הנוצריים וליצור קרבה בינם לבין ישו. בכל אופן, בתחילת המאה ה-6 כבר התבסס מעמדם של האמגושים כמלכים.
האמגושים באמנות.
באמנות הדתית.