תת-מרחב (אמיתי) של מרחב פולרי S נקרא על-מישור פרויקטיבי, אם הוא חותך כל ישר של S. נסמן ב-formula_1 את קבוצת הנקודות המחוברות ל-p. לכל תת-מרחב U שלא כל הנקודות בו מחוברות ל-p, החיתוך formula_2 הוא על-מישור פרויקטיבי של U. אם בנוסף לזה U תת-מרחב מקסימלי של S, אז גם תת-המרחב formula_3 הוא מקסימלי (והוא כולל את הנקודות שעל הישרים דרך p, שיש להם לפחות נקודה אחת ב-formula_4). כל תת-מרחב של מרחב פולרי שיש בו לפחות שני ישרים, הוא מרחב פרויקטיבי (זה משפט Buekenhout, המכליל משפט דומה למרחבים מדרגה סופית שהוכיחו Buekenhout ו-Shult). משפט זה מכניס את מושג הממד של מרחבים פרויקטיבים לתאוריה של מרחבים פולריים.
הגדרה באמצעות תת-מרחבים.
משפט Buekenhout-Shult מתאר את מבנה תת-המרחבים של מרחב פולרי S מדרגה סופית n, כדלקמן:
למעשה, ארבע תכונות אלו הרכיבו את ההגדרה המקורית של ז'אק טיץ. אכן, טיץ הגדיר מרחב פולרי כגאומטריה קבוצתית עם אובייקטים מטיפוסים formula_5 (הקרויים נקודה, ישר... על-מישור, בהתאמה), המקיימת את ארבע האקסיומות הבאות:
בכל מרחב כזה, הגאומטריה של הנקודות והישרים היא מרחב פולרי. במילים אחרות, ההגדרה האקסיומטית לפי נקודות וישרים שקולה לזו של טיץ על ארבע התכונות של תת-מרחבים.
ג'ואון אושאניווה
ג'ואון אושאניווה (באנגלית: Juwon Oshaniwa; נולד ב-14 בספטמבר 1990) הוא כדורגלן ניגרי המשחק בעמדת המגן השמאלי. משחק באקווה יונייטד מליגת העל הניגרית, ובעברו ערך 17 הופעות במדיה של נבחרת ניגריה.
אושאניווה החל את הקריירה שלו בקווארה יונייטד, ולאחר מכן שיחק גם בלובי סטארס ובשארקס. ב-12 בספטמבר 2012 הגיע לישראל וחתם לארבע שנים במועדון ספורט אשדוד. יום למחרת ערך את הופעת הבכורה שלו בניצחון 1-2 נגד בית"ר ירושלים. ב-6 ביולי 2015 חתם בהארט אוף מידלות'יאן הסקוטית תמורת 150 אלף אירו.
ב-11 בינואר 2012 ערך אושאניווה את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת ניגריה. אושאניווה זכה עם הנבחרת בגביע אפריקה לאומות 2013 וזומן לסגל הנבחרת לקראת מונדיאל 2014. ב-2018 חתם באקווה יונייטד מליגת העל הניגגרית.
הנרטיב הדואלי
אוסטין אג'ידה
אוגוסטין (אוסטין) אמאמצ'וקוו אג'ידה (באנגלית: Augustine Amamchukwu Ejide; נולד ב-8 באפריל 1984) הוא כדורגלן ניגרי המשחק בעמדת השוער.
קריירה.
אג'ידה התחיל את הקריירה שלו בגאבורס אינטרנסיונל, וכבר בגיל 15 עלה לקבוצה הבוגרת. בשנת עבר לאטואל דו סאהל מתוניסיה. בשנת עבר לבסטיה מצרפת במדיה שיחק שלוש עונות.
ב-17 בדצמבר 2009 הגיע לישראל וחתם בהפועל פתח תקווה. אחרי שירד עם הקבוצה לליגה הלאומית בתום עונת , חתם בהפועל באר שבע. בעונת סיים עם הקבוצה במקום השני בליגת העל, ובעונת סיים עמה במקום השלישי והגיע עמה לגמר גביע המדינה, בו ספג שישה שערים בתבוסתה של קבוצתו 2–6 למכבי תל אביב. לאחר שלוש שנים בקבוצה, שוחרר אג'ידה מהפועל באר שבע.
ב-25 במאי 2017, לאחר שלא שיחק במשך שנתיים, חתם אג'ידה בהפועל חדרה, העולה החדשה לליגה הלאומית. בשל בעיית ויזה שמנעה את כניסתו לישראל, שוחרר מהקבוצה בטרם פתיחת העונה אך הצטרף בחזרה לסגל לאחר שהוסדרה האשרה בחודש נובמבר. אג'ידה הפך לשוער הראשון של הקבוצה, פתח ב-28 משחקי ליגה וסייע לקבוצה להשלים עליית ליגה שנייה ברציפות ולחזור לליגת העל לאחר 39 שנים.
ב-26 ביוני 2019 האריך את חוזהו בקבוצה לעונה נוספת.
ב-31 ביולי 2020 חתם בשורות היורדת הטרייה לליגה הלאומית סקציה נס ציונה.
קריירה בינלאומית.
בשנת זומן אג'ידה לראשונה לסגל נבחרת ניגריה, אך הופעת הבכורה שלו הייתה רק ב-23 בינואר 2006 בניצחון 1–0 נגד . אג'ידה השתתף עם הנבחרת במונדיאל 2002, גביע אפריקה לאומות 2004, גביע אפריקה לאומות 2006, גביע אפריקה לאומות 2008, גביע אפריקה לאומות 2010, מונדיאל 2010, וזכה עם הנבחרת בגביע אפריקה לאומות 2013 ובגביע הקונפדרציות 2013.
קזבלן (סרט)
קזבלן הוא סרט קולנוע ישראלי מסוגת סרטי בורקס, בבימויו של מנחם גולן וכיכובו של יהורם גאון. התסריט נכתב על ידי מנחם גולן וחיים חפר, ועובד על בסיס המחזמר באותו שם משנת 1966. הסרט עלה לאקרנים בישראל ב-7 ביולי 1973, ונכון להיום הוא הסרט השני הכי נצפה בתולדות סרטי הקולנוע הישראלים, עם 1,222,500 כרטיסים שנמכרו (אוכלוסיית המדינה באותה תקופה הייתה כ-2.8 מיליון תושבים). כמו כן עלה לאקרנים בארצות הברית ב-8 במאי 1974.
עלילה.
בשיכון רעוע ביפו גרים ביחד עולים חדשים וותיקים – חלקם מאירופה וחלקם מארצות המזרח. כמו כן, בשכונה מתגורר דייג מבוגר בשם מושיקו בביוף (אריה אליאס) אשר מנחה את עלילת הסרט. בשיכון גר גם יוסף סימן־טוב (יהורם גאון), המכונה בפי כל "קזבלן" (או בקיצור: קָזָה). קזבלן עלה לישראל ממרוקו כילד וגיבש סביבו חבורת בריונים, המציקה לתושבי יפו בכלל ולתושבי השיכון בפרט. קזבלן ממורמר דרך קבע ומרגיש מקופח, מכיוון שחבריו לשעבר מהצבא, שאיתם נלחם כתף אל כתף במלחמה, שבה קיבל צל"ש על גבורתו בקרב כשהציל את מפקדו באמצע התופת, שכחו אותו. אחת הדוגמאות בהם הוא מוכיח זאת הן שכשאחד מהחברים התחתן ולא הזמין אותו מכיוון שהוא לא ידע את הכתובת.
קזבלן מתאהב ברחל (אפרת לביא), בתו של מר פלדמן הפולני (יהודה אפרוני), מראשי השיכון היפואי, אולם פלדמן אינו רוצה שהוא יצא עם בתו בגלל התנהגותו של קזבלן. עוד אדם המתאהב בה הוא יאנוש (יוסי גרבר), עולה מהונגריה, סנדלר ותושב השיכון, אותו קזבלן וחבורתו מכנים "גולאש". לילה אחד עוברת רחל ברחובות יפו בדרך לביתה לאחר הלימודים, ופוגשת ביאנוש אשר המתין לה מבעוד מועד. הוא מציע לה לצאת איתו והיא מסרבת להצעתו, ויאנוש מתחיל לתפוס אותה בכוח. קזבלן, שעבר גם הוא במקרה באותו מקום, עוזר לרחל ומלווה אותה לביתה. רחל מזמינה את קזבלן לארוחת שבת בביתה. יאנוש המושפל שולח את שני עובדיו עוד באותו לילה ואלה תוקפים את קזבלן מאחור ומכים אותו נמרצות. בינתיים מחליטה עיריית תל אביב-יפו להרוס את שיכון העולים ביפו בטענה שהבתים רעועים ועלולים להיהרס בגשם הקרוב. תושבי השיכון מחליטים לא לוותר ואוספים כסף כדי לחזק את השיכון כדי שיהיה ראוי למגורים, ואת הכסף שאספו הם מחביאים בדירתו של פלדמן.
על אף התנגדותו של אביה, מגיע קזבלן לביתה של רחל לארוחה. ברגע מסוים, כשבני משפחת פלדמן אינם רואים אותו, מסתובב קזבלן בדירה ורואה את הקופסה בה הונח הכסף שנאסף מתושבי השכונה. הוא ניגש ומחביא את הקופסה טוב יותר. הארוחה עוברת מצוין וגם הוריה של רחל מתחילים לקבל אותו. יום לאחר מכן נוסעים קזבלן ורחל יחד לירושלים. בזמן שהשניים מטיילים בירושלים מגיע יאנוש לביתו של פלדמן, כדי לשכנע אותו שיגיד לרחל להתחתן איתו. פלדמן מסרב ויאנוש, שרואה את הקופסה שבה נמצא הכסף, מנצל רגע שבו פלדמן אינו רואה אותו, לוקח את הכסף ונעלם. תושבי השכונה משוכנעים שמי שגנב את הכסף הוא קזבלן וכשהשניים חוזרים מירושלים נעצר קזבלן על ידי המשטרה, שלוקחת אותו לכלא. אחרי מפגש טעון בבית הסוהר עם מפקדו לשעבר בצבא (מישה אשרוב) אותו הציל קזבלן בעבר (בקרב שבו לחמו שניהם), משתחרר קזבלן. הוא חוזר ליפו, מוכיח את אשמתו של יאנוש לעיני כל תושבי השכונה, ונוקם בעוזריו של יאנוש שתקפו אותו. בעקבות זאת, אהבתו של קזבלן לרחל זוכה בברכת הוריה, וקזבלן, שקודם היה שנוא נפשם של תושבי השיכון, הופך לגיבור המקום. הסרט מסתיים במעמד ברית המילה של בנם של זוג צעיר מתושבי השכונה, בה נקרא התינוק על שמו של קזבלן, והוא זוכה לכבוד כסנדק וכגיבור השכונה.
הפקה.
רקע.
המחזה "קזבלן" נכתב על ידי יגאל מוסינזון לבקשת ארגון תל"ם (תיאטרון למעברות), שרצו מחזה שיפנה לעולים החדשים. בספטמבר 1954 הוא הועלה כהצגה בתיאטרון הקאמרי בבימויו של שמואל בונים ובכיכובם של יוסף ידין וחיה הררית. בשנת 1966 הפך המחזה למחזמר, בעיבודם של מוסינזון ויואל זילברג. נוספו לו שירים שנכתבו על ידי עמוס אטינגר, דן אלמגור וחיים חפר, והולחנו על ידי דובי זלצר. כמו כן, הסיפור רוכך וקזבלן - שבגרסה המקורית הואשם ברצח - הואשם בגרסת המחזמר בגנבה בלבד. את המחזמר הפיק גיורא גודיק וביים יואל זילברג. יהורם גאון, אשר כיכב בתפקיד הראשי, פרץ לתודעה הישראלית בזכות המחזמר וחזר לככב גם בעיבוד הקולנועי.
צילומים.
הסרט צולם בתקציב של 2.8 מיליון לירות ישראליות, בהפקה היקרה ביותר בישראל באותה תקופה. משכורות העובדים היוו כ-700 אלף ל"י. הצילום נעשה במצלמת פאנאוויזיון שנשכרה מאנגליה על גבי סרט צילום 70 מ"מ, והמוזיקה הוקלטה בשיטת סטריאו. יהורם גאון, אתי גרוטס ואריה אליאס, אשר גילמו במחזמר המקורי את קזבלן, מריומה ומושיקו, חזרו לגלם את דמויותיהם בסרט. בעוד שעלילת המחזה "קזבלן" מתרחשת ב"שטח הגדול" (כיום גן הפסגה), הרי שבשנות ה-70 לא נותר כמעט שריד ממקום ההתרחשות המקורית, והסרט צולם בשכונת מנשייה הסמוכה, שעמדה באותה עת בפני הריסה.
במקביל לצילומים צולמה גם גרסה בשפה האנגלית בהשתתפות השחקנים המקוריים. מתורגמנים מארצות-הברית ואנגליה עזרו בתרגום התסריט והשירים, והדריכו את השחקנים בהגייה נכונה.
שירי הסרט.
את השירים כתבו דן אלמגור ועמוס אטינגר והלחין דובי זלצר.
טורון (גיל גאולוגי)
הטורון הוא הגיל השני מתור ותת-תור הקרטיקון העליון. הוא מציין תקופה שהתרחשה לפני 93.5±0.8 מיליון שנה ל-89.3±1 מיליון שנה. הטורון החל אחרי הקנומן והתרחש לפני הקוניאק.
בתחילת הטורון התרחש אירוע של מחסור בחמצן שגרם להכחדה של מספר מינים.