התכנסות במידה שווה (או בקיצור - התכנסות במ"ש) היא תכונה באנליזה מתמטית של סדרות פונקציות וטורי פונקציות, שהיא חזקה יותר מתכונת התכנסות נקודתית, ומבטיחה שתכונות כגון רציפות ואינטגרביליות עוברות מפונקציות הסדרה אל פונקציית הגבול.
הגדרה.
באותה הצורה, נאמר שטור פונקציות מתכנס במידה שווה אם ורק אם סדרת הסכומים החלקיים שלו (שהיא סדרת פונקציות בעצמה) מתכנסת במידה שווה.
ההבדל העקרוני שבין הגדרה זו ובין הגדרת התכנסות נקודתית של סדרת פונקציות היא שכאן (במונחי ההגדרה הראשונה) formula_6 יחיד מתאים לכל הנקודות שבהן מוגדרת פונקציית הגבול. בהתכנסות נקודתית, לנקודות שונות בתחום ההתכנסות יכולים להתאים ערכים שונים של formula_6. על כן, התכנסות במידה שווה גוררת בפרט התכנסות נקודתית בכל נקודה, אך ההפך אינו נכון, ולכן התכנסות במידה שווה היא תכונה חזקה יותר מהתכנסות רגילה. עם זאת, בקטע סופי, סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית תתכנס במידה שווה "כמעט" בכל הקטע, במובן שלכל formula_18 ניתן להסיר מהקטע קבוצה שמידתה formula_19 כך שבקבוצה הנותרת הסדרה תתכנס במידה שווה. כמו כן, משפט דיני מבטיח כי בתנאים מסוימים התכנסות נקודתית תגרור התכנסות במידה שווה.
במרחב המטרי של פונקציות ממשיות רציפות עם המטריקה המוגדרת על ידי סופרמום ההפרש של הפונקציות, התכנסות סדרת פונקציות לפונקציה על פי המטריקה היא בדיוק התכנסות במידה שווה.
דוגמה.
כדוגמה למצב שבו ההתכנסות היא נקודתית אך לא במידה שווה, נסתכל בסדרת הפונקציות
formula_20 המוגדרת בקטע formula_21.
הסדרה מתכנסת נקודתית לפונקציית האפס formula_22 בקטע, אך ההתכנסות אינה במידה שווה. נוכיח זאת:
גוטפריד לייבניץ
אורתוגונלי
וילהלם לייבניץ
ענבר
עִנְבָּר היא אבן חן הנוצרת מהתאבנות שרף עצים מסוימים במעבה האדמה. היא שייכת לקבוצת אבני החן הנדירה יותר – אבנים ממקור ביולוגי (בדומה לפנינים) ולא ממקור מינרלי. מקורות הענבר הם מחצבים, בעיקר באזור הים הבלטי ולחוף נהר הדנובה, שם ידעו על מציאת ענבר כבר בימי קדם, אך גם במקומות רבים נוספים.
הענבר רך יחסית ונוח לעיבוד והאדם השתמש בו למטרות שונות כבר בימי קדם ועדות לכך הם תכשיטי ענבר בני 6,000 שנה ויותר, שנמצאו במצרים ובאתר ארכאולוגי בריטי נמצאו עיבודים של ענבר מלפני כ-13,000 שנים. הענבר, בצורת אבקה, שימש גם כקטורת, ברפואה העממית ולקישוט. הענבר חשוב למדע, גם בגלל מגוון רחב של חרקים וחלקי צמחים כלואים בתוכו, שיכולים לספר לנו על העולם שהתקיים בשעה שהם נלכדו בשרף העצים, שהתאבן.
הענבר נפוץ מאוד בחוף הים הבלטי, בקרקעית הים ובקרקע של החוף. בעבר הפיקו את הענבר באזור זה והעבירו אותו לאימפריה הרומית, שם היה הביקוש. הדרך בה הובל הענבר כונתה דרך הענבר. גם בתקופה המודרנית אזור גדנסק וסביבתו נחשבים לבירת מחצבי הענבר ובעיר יש מסחר ער בענבר וגם מוזיאון הענבר של גדנסק.
אטימולוגיה והיסטוריה.
המילה היוונית העתיקה לענבר היא ήλεκτρον - אלקטרון, שניתן לתרגמה כ"זהב בהיר". המילה מקורה בשפה הקדומה ההודו-אירופית ומשמעותה "בהיר, מבריק, קורן". בימי קדם, בבתי האצולה היוונים, הענבר שימש כמברשת בגדים, החלקת ענבר על הבדים טען אותו בחשמל סטטי ומשך את חלקיקי האבק. בניסוי מפורסם, המיוחס לתאלס היווני, משפשפים פיסת צמר בענבר ויוצרים חשמל סטטי. ביוון העתיקה הענבר כונה גם בשם "לינצ'ירוס", כנראה משום שחשבו, שמקורו בשתן הלינקס. מנגד יש גם טיעונים לכך שמדובר בשיבוש שמם של תושבי ליגוריה, שהיו הסוחרים בענבר.
באימפריה הרומית כינו את האבן בשם electrum, שנגזר מהשם היווני או בשם succus שפירושו מיץ, תמצית נוזלית המופקת מצמחים. שמות נוספים, ששימשו בלטינית הם לאפיס ארדנס (אבן בוערת) וליגוריום. השם הערבי كهرمان הוא ענבר וממנו נגזרו שמותיו בשפות נוספות, Ambre בצרפתית, Ambra באיטלקית, Ámbar בספרדית. לדברי טקיטוס השם הגרמני הקדום של הענבר היה גלסום, מילה ממנה נגזרה המילה לזכוכית. השם הגרמני הנוכחי לענבר הוא Bernstein ושמות דומים יש בפולנית, Bursztyn ובאוקראינית, Бурштин. שמות אלה, ברנשטיין ובורשטין, היו לשמות משפחה נפוצים בין יהודים אשכנזים, במיוחד בין החיים באזורי כריית הענבר, על חופי הים הבלטי. עם תחילת המגמה של עברות השמות, ברבע האחרון של המאה ה-19, אפשר לפגוש שם כמו "עקיבא חשמל" כתב של עיתון המליץ ובמאמר של אותו עיתון מזכירים ש"אדמת פולין מלאה במינרלים כגון חשמל (בורשטין)". מאוחר יותר עברות השמות האלה פנה לשם ענבר.
מעריכים כי בעברית המקראית נקרא הענבר "חשמל", וזאת על-סמך תרגום השבעים, אשר תרגם את המילה "חשמל" בפסוק ל-ήλεκτρον (אלקטרון).
תפוצת הענבר.
כיום ידוע על כ-200 מקומות בהם נמצא ענבר ומספר המקומות הידועים בהם נמצא הענבר גדל עם מציאת מרבצים חדשים. מרבצים אזוריים יצרו שמות גאוגרפיים לענבר, יש ענבר בלטי המכונה succinit, ענבר סיציליאני המכונה simetit, ענבר רומני המכונה רומניט, ענבר מיאנמרי המכונה בורמיט, ענבר הונגרי המכונה ajkait, ענבר מוראבי המכונה valchovit, ענבר ביטרפלדר, ענבר רובנו (אוקראיני), ענבר דומיניקני, ענבר לבנוני ועוד. הענבר המופק במקומות שונים יכול להיות דומה וענבר המופק במקום אחד יכול להיות מכמה סוגים. ברומניה מופק סוג ענבר דומה מאוד לענבר המופק באי סחלין, הרחק מאוד מרומניה.
הרכב ותכונות.
חומרים מסוימים, למשל צמר, נטענים במטען חשמלי כאשר משפשפים אותם בענבר. היוונים הקדמונים שמו לב לתופעה זו, ועל פי השם היווני לענבר, "אלקטרון", כונתה התופעה החשמלית.
בתרבות ובאמנות.
בספר פארק היורה, מאת מייקל קרייטון, מדענים מפיקים חומר גנטי של דינוזאורים מתוך חרקים, שעקצו דינוזאורים ולאחר מכן נלכדו בשרף עצים, שהפך לענבר. על בסיס הספר הופק הסרט פארק היורה ובהמשך סדרת הסרטים עולם היורה.
בטרילוגיה "חומריו האפלים" מתואר יקום מקביל בו השם "ענבר" משמעותו חשמל והשם "חשמל" משמעותו ענבר. החשמל והענבר מהווים מוטיבים חוזרים ביצירה.
הענבר שימש ליצירת חפצי אמנות וחפצי פולחן דתיים, מחרוזות תפילה, תכשיטים שונים ועוד.
קופאל.
קופאל הוא שם קולקטיבי עבור שרפי עצים ממקורות בוטניים שונים, המשמשים כקטורת ולצבעים ולכה באיכות גבוהה.
חסידות סלונים
חסידות סלונים (בכתיב יידי: סלאנים) היא חצר חסידית שנוסדה בעיר סלונים, במערב בלארוס, באמצע המאה ה-19. מ-1981 מחולקת החסידות לשתי חצרות, שתיהן בירושלים: הגדולה יותר, סלונים, בראשות רבי שמואל ברזובסקי; וסלאנים בראשות רבי אברהם וינברג. ב-2016 נמנו 1,388 בתי אב בסלונים ו-732 בסלאנים.
שורשי החסידות.
שורשיה של חסידות סלונים מתחילים ברבי שלמה מקרלין, תלמידם של רבי אהרן הגדול מקרלין והמגיד ממזריטש. אחד משלושת תלמידיו הגדולים היה רבי מרדכי מלעכוויטש, שכיהן כאדמו"ר אחריו והניח את יסודות דרך החסידות של סלונים. לאחר פטירתו בשנת ה'תק"ע מונה בנו רבי נח מלעכוויטש ("דער זון", הבן), לכהן במקומו. נפטר בשנת תקצ"ג ורוב החסידים פנו לרבי משה פאלייר מקוברין, תלמידם של רבי מרדכי ורבי נח.
לאחר פטירת רבי משה מקוברין בשנת תרי"ח (1858), פנו רוב החסידים שנמנו באלפים לתלמידו הרב אברהם וינברג (הראשון) (1804-1883) מסלונים ומינוהו לאדמו"ר. הוא מכונה על שם ספרו העיקרי, יסוד העבודה. נפטר בי"א בחשוון תרמ"ד (1883).
לאחר פטירתו המשיך את דרכו נכדו (בן בנו היחיד, רבי יחיאל מיכל אהרן), רבי שמואל וינברג (מכונה בקרב החסידים "הדברי שמואל" או ביידיש "דער פאטער", כלומר האב, עקב היותו אביהם של שני אדמו"רים). הוא כיהן כאדמו"ר במשך 32 שנה, ייסד את ישיבת "אור תורה" על קבר רבי מאיר בעל הנס. היה ממניחי היסודות לתנועת "אגודת ישראל". נפטר בי"ט בשבט תרע"ו (1916) בוורשה.
לאחר פטירת רבי שמואל שימשו שני בניו כאדמו"רים. הבכור, רבי ישכר לייב וינברג (מכונה ביידיש "דער עלטערער", כלומר: המבוגר), חתנו של רבי שלום פרלוב מבראהין, כיהן כאדמו"ר בעיר סלונים, ונפטר בכ"ח בניסן שנת תרפ"ח (1928). את מקומו תפס בנו, רבי אברהם יהושע השיל וינברג, ובעקבות ערעורים ומחלוקות על אדמ"רותו עלה לארץ ישראל בשנת תרצ"ה (1935). בהמשך פתח בית מדרש בתל אביב. עסק במסחר וילונות לפרנסתו. הוא חיבר ספר תורני-אנציקלופדי בשם "אוצר ערכי התורה - אשל אברהם". נפטר בכ"ד בניסן תשל"ה (1975). על שמו רחוב אשל אברהם בבני ברק. בניו הם: שמואל וינברג, לשעבר ראש עיריית בני ברק ומראשי פועלי אגודת ישראל, והרב אריה וינברג, ראש מוסדות "לב בנים".
בנו הצעיר של רבי שמואל, רבי אברהם וינברג (השני) (מכונה בקרב החסידים "הבית אברהם" על שם ספרו או "דער רבי פון ברנוביץ", כלומר: הרבי מברנוביץ'), שימש כאדמו"ר בביאליסטוק ואחר כך בברנוביץ'. הקים שם מרכז חסידי שכלל גם את ישיבת "תורת חסד". נפטר בסלונים בא' באייר תרצ"ג (1933).
בנו של רבי אברהם היה רבי שלמה דוד יהושע וינברג, שכונה גם "האדמו"ר הצעיר" בשל גילו (נולד ה'תרע"ב). הוא הוכתר כאדמו"ר עוד טרם נישואיו וימי כהונתו היו קצרים. לחסידות לפני השואה היו עשרות "שטיבלאך" בליטא ההיסטורית (בלארוס של היום), ואף שטיבלאך בוורשה ולודז'. השואה הכתה קשות בחסידי סלונים שנכחדו כמעט כליל, כולל האדמו"ר, שעל פי עדויות ניצולים ויתר על הזדמנות לברוח כי לא רצה לעזוב את חסידיו ונרצח בחיסול מחנה הריכוז קולדיצ'בו (Koldichevo) שבבלארוס בוו' בחשוון תש"ד (1943). יום זה נקבע בחסידות סלונים כיום זיכרון לשואה.