ב-14 בדצמבר 2018 הכריז הנשיא טראמפ כי מולבני ייכהן בתפקיד ראש סגל הבית הלבן בפועל במקומו של ג'ון קלי החל מתחילת 2019.
ב-7 בינואר 2021 התפטר מולבני מתפקידו כשליח המיוחד של ארצות הברית בצפון אירלנד, על רקע ההסתערות על קומפלקס הקפיטול של ארצות הברית.
חבורת הייזנברג
בתורת החבורות, חבורת הייזנברג היא חבורה מעל חוג חילופי, הבנויה מהמטריצות המשולשיות העליונות בגודל formula_1, עם אחדות באלכסון, יחד עם פעולת כפל מטריצות.
החבורה נקראת על שמו של הפיזיקאי הגרמני ורנר הייזנברג. לחבורה קשרים חשובים למכניקה קוונטית, ובעזרתה ניתן לנסח את משפט סטון-פון נוימן בשפה של תורת ההצגות. מעל שדות סופיים, מהווה חבורת הייזנברג חבורת-p בעלת תכונות מעניינות, ועוזרת בבחקר תכונות של חבורות-p.
הגדרה.
יהי formula_2 חוג חילופי. חבורת הייזנברג (מממד 3) מעל החוג formula_2 היא החבורה שאיבריה הם המטריצות: formula_4, כאשר formula_5. הפעולה בחבורה היא כפל מטריצות, ואיבר היחידה שלה הוא מטריצת היחידה. המבנה הנתון אכן מהווה חבורה, שכן הוא סגור לכפל: formula_6
ולכל איבר יש איבר הפיך (ללא הדרישה שהאיברים formula_5 יהיו הפיכים בעצמם):formula_8.
חבורת הייזנברג מסדר formula_9 היא: formula_10.
דוגמאות.
חבורת הייזנברג הממשית.
כאשר החוג formula_2 הוא שדה המספרים הממשיים formula_12, מתקבלת חבורת הייזנברג הממשית, או חבורת הייזנברג הרציפה.
במקרה זה, מתקבלת חבורת לי נילפוטנטית מסדר 3. לפי משפט סטון-פון נוימן, לחבורה זו יש הצגה יחידה עליה המרכז פועל כמו קרקטר.
חבורת הייזנברג הבדידה.
כאשר החוג formula_2 הוא חוג המספרים השלמים formula_14, מתקבלת חבורת הייזנברג הדיסקרטית. זוהי חבורה נילפוטנטית חופשית ממחלקה 2, ונוצרת על ידי:formula_15
לחבורה הייצוג הבא: formula_16, כאשר formula_17 הם כדלעיל ו-formula_18.
במקרה זה, האיבר formula_19 יוצר את המרכז של החברה, וכל איבר שלה ניתן לכתוב מהצורהformula_20.
בתור חבורה נילפוטנטית נוצרת סופית, לחבורת הייזנברג הדיסקרטית גידול פולינומי וממד גלפנד-קירילוב שלה הוא 4. מתברר כי ביחס לכל קבוצת יוצרים סופית, טור הילברט של חבורת הייזנברג הוא פונקציה רציונלית (היינו, מנה של שני פולינומים במקדמים שלמים). תופעה זו, המכונה 'פאן-רציונליות', הוכחה על ידי דוצ'ין ושפירו.
מעל שדה סופי.
חבורת הייזנברג מעל השדה הסופי formula_21 היא מסדר formula_22 ומאקספוננט formula_23. ניתן לתאר אותה על ידי היחסים הבאים:
formula_24
חבורות אלו הן חבורות מאוד מיוחדות - חבורת-p בה המרכז formula_25 איזומורפי ל-formula_26 וחבורת המנה formula_27 היא אבלית וכל איבר לא טריוויאלי בה הוא מסדר formula_23.
במקרה של formula_29, מתקבלת החבורה הדיהדרלית formula_30.
אלגברת לי המתאימה.
לחבורת הייזנברג הממשית ניתן להתאים את אלגברת לי המכילה את המטריצות הבאות:
formula_31,
עם הבסיס הבא:
formula_32
איברי הבסיס מקיימים את היחסים הבאים, המזכירים את יחסי החילוף הקנוניים במכניקה קוונטית:
formula_33
ההתאמה בין אלגברת לי לחבורת הייזנברג, בעזרת פונקציית האקספוננט, היא הפיכה.
מייק מלוויני
מנהטן ביץ' (קליפורניה)
מנהטן ביץ' (באנגלית: Manhattan Beach) היא עיר בדרום-מערב מחוז לוס אנג'לס, קליפורניה, שבארצות הברית. העיר שוכנת על חוף האוקיינוס השקט דרומית לאל סגונדו, וצפונית להרמוסה ביץ'. מנהטן ביץ' היא אחת משלוש ערי החוף המרכיבות את אזור סאות' ביי של מטרופולין לוס אנג'לס.
בית ספר תיכון "מירה קוסטה" בעיר מדורג באחוזון העליון ברשימת בתי הספר הארצית. ב-2016 דירג מגזין פורבס את מנהטן ביץ' במקום 74 ברשימת האתרים היקרים ביותר באמריקה, עם מחיר ממוצע של $2,815,327 לבית. מאליבו הייתה במקום השני ביוקרתה ובוורלי הילס שלישית.
המתבגר
המתבגר (בתרגום העברי המקורי: עוּל ימים; ברוסית: Подросток) הוא רומן מאת הסופר הרוסי פיודור דוסטויבסקי, שפורסם בהמשכים בשנת 1875 בירחון הספרותי הרוסי "אוטיצ'יסטביניה זאפיסקי" במקור נכתב החיבור תחת הכותרת "מחלוקת".
נושאים.
הרומן מתעד את חייו של נער חכם בן 19 בשם ארקָדי דוֹלגוֹרוּקי, ילד ממזר של בעל הקרקעות ורסילוב. במוקד הרומן, הסכסוך בין אב לבנו, במיוחד באידאולוגיה, אשר מייצגת את המריבות שבין הדרך הישנה המקובלת לדרך החשיבה החדשה של שנת 1840, ונקודת המבט הניהיליסטית של הנוער של שנת 1860 ברוסיה. תקופת הנוער של ארקדי מתארת דעה שלילית מאוד על התרבות הרוסית בניגוד לתרבות המערבית או האירופית.
נושא מרכזי נוסף הוא התפתחותו של ארקדי וניצול של ה"רעיון" בחייו, בעיקר באופן של מרד נגד החברה (ואביו), דרך דחיית הלימודים באוניברסיטה, המשיכה לעשיית כסף ולחיים באופן עצמאי, כמו גם המטרה הסופית של התעשרות, שבעזרתה יהיה מאושר בידיעה שיכול לעשות כרצונו אם ירצה, אף שלמעשה יחיה חיים פשוטים, ואולי אף יחלק את כל כספו, כיון שאינו צריך אלא את המודעות שהצליח להביס את כולם.
תגובות.
רונלד הינגלי, מחבר הספר "הרוסים והחברה" תיאר את הרומן כ"רע", ואילו ריצ'רד פביר (בהקדמתו לספר לריסה מאת וולוחונסקי) הגן נחרצות על הרומן.
תרגומים לעברית.
הספר תורגם לעברית פעמיים:
עיבודים.
הספר עובד לסרט טלוויזיה סובייטי בשנת 1983 עם אנדריי טשקוב, כארקדי ובבימויו של יבגני טשקוב.
קישורים חיצוניים.
עם הופעת התרגום העברי הראשון:
עם הופעת התרגום העברי השני:
ישי בוכריס
הרב ישי בוכריס (נולד בישראל בשנת תשכ"ה 1965) הוא אב בית הדין הרבני באשקלון וראש כולל הדיינות בישיבת כרם ביבנה.
ביוגרפיה.
למד בישיבת "מדרשית נעם" פרדס חנה. משנת תשמ"ד (1984) למד בישיבת "כרם ביבנה" במשך 5 שנים. בשנת תשמ"ח המשיך את לימודיו ברבנות ודיינות בכולל "ארץ חמדה", מכון גבוה לדיינות בירושלים, במשך 7 שנים. משנת תשנ"ה (1995) התחיל ללמד כר"מ בישיבת כרם ביבנה.
משנת תשס"ד משמש כראש כולל לדיינות בישיבת כרם ביבנה. מתלמידיו: הרב עו"ד יוסף עיני, הרב נתנאל שושן, והרב אופיר שירה.
הוסמך לרבנות על ידי הרבנות הראשית לישראל. קיבל כושר לדיינות על ידי הרבנות הראשית לישראל בשנת תשנ"ו (1995).
כיהן כדיין בבית הדין לממונות ליד ישיבת "כרם ביבנה". הרב הוא בעל תעודת הוראה של משרד החינוך בלימודי תורה שבעל פה.
בשירותו בצה"ל במסגרת ישיבת הסדר שימש כלוחם בחטיבת גבעתי" ואף במילואים שירת כלוחם ביחידת חי"ר.
במסגרת פעילותו הציבורית, מרביץ שיעורי תורה במושבים באזור גדרה, אשדוד, ובפתח תקווה ורעננה.
בשנת 2008 מונה לדיין בבית הדין הרבני באשקלון ובשנת 2018 מונה לאב בית דין.
חיים אישיים.
נשוי לד"ר אפרת בוכריס המשמשת כמרצה במספר מכללות.
בנו אוריאל נשוי לבתו של הרב שמואל אריאל, ראש כולל ההלכה בישיבת ירוחם. בנו אביעד הוא דובר ארגון בצלמו ויועץ תקשורת.
נסיך חג המולד
נסיך חג המולד (באנגלית: A Christmas Prince) הוא סרט חג המולד אמריקאי מסוגת רומנטיקה-קומית לכל המשפחה שבוים על ידי אלכס זאם, נכתב על ידי התסריטאים קארן שאלר ונתן אטקינס ומככבים בו רוז מקייבר, בן לם, טום נייט, שרה דאגלס, דניאל פת'רס, אליס קריגה וטיירה שאריף בתפקידים ראשיים.
הסרט עלה לשידור ב-17 בנובמבר 2017 לשירות הזרמת המדיה "נטפליקס".
עלילת הסרט.
עיתונאית צעירה במגזין נחשב, אמבר מור, נשלחת לאומה הזרה אלדוביה במטרה להשתתף בכנס מסיבת עיתונאים עם נסיך הכתר, ריצ'רד, שעתיד לקחת את כס המלוכה בעקבות מותו של אביו. על פי השמועות, הנסיך ריצ'רד הוא לכאורה פלייבוי חסר אחריות, ונוסף על כן, עתיד לוותר על כס המלוכה. אמבר מקווה שהעבודה שלה באלדוביה תוביל לחופשה גדולה והיא תלך לארמון המשפחה המלכותית למסיבת העיתונאים, אבל הנסיך לא מופיע, דבר המתסכל את העיתונאים הלחוצים. אמבר מחליטה לרחרח סביב הארמון ובעודה עושה זאת, היא נחשבת בטעות למורתה החדשה של הנסיכה אמילי. אמבר מנצלת את ההזדמנות על מנת לחקור את השמועות על פרישתו של הנסיך ריצ'רד מהכס.
אמילי, שסובלת מספינה ביפידה, מנסה להביא "לפיטוריה" של אמבר, אך מתיידדת איתה ומשנה את יחסה אליה אחרי שאמבר מתייחסת אליה כמו לילדה רגילה. אמבר גם פוגש את ריצ'רד, והיא מתביישת כשהיא מבינה שהוא הזר שהעליבה לאחר שהוא, בעילום שם, לקח את המונית שהיא הזמינה מנמל התעופה של אלדוביה. אמבר נמשכת במהירות לריצ'רד, לאחר שנודע לה, בניגוד לשמועות, שהוא למעשה איש משפחה רחום ואחראי, אם כי הוא באמת לא מוכן לקחת את הכתר. עם הזמן היא גם לומדת מאמילי שבן דודו של ריצ'רד, סיימון, הוא הבא בתור לכס המלוכה, כס שהוא חושק בו מאוד; אמבר גם פוגשת את בת זוגו לשעבר של ריצ'רד, סופיה, שריצ'רד נפרד ממנה לאחר שחשד שהיא התעניינה בו רק בגלל התואר העתידי שלו.
אמבר מתמודדת לבסוף עם אמילי, שמגלה שהיא יודעת את האמת על זהותה. אמבר מתכוננת לעזוב, אבל אמילי מסכימה לא לחשוף את סודה כל עוד היא תכתוב מאמר שיחשוף את ריצ'רד בתור האדם האמיתי שהוא ויסיים את השמועות השליליות עליו.