בסוף שנת 1989 מת סחרוב מהתקף לב ונקבר בבית העלמין ווסטריקובקוי במוסקבה. היה נשוי משנת 1972 לילנה בונר, פעילת זכויות האדם, שנפטרה בארצות הברית בחודש יוני 2011.
קריירה מדעית.
סחרוב החל ללמוד לדוקטורט, במכון לפיזיקה של האקדמיה למדעים של ברית המועצות למדעים (FIAN), בהנחיתו של הפיזיקאי הנודע איגור תם, לימים חתן פרס נובל בפיזיקה. מחקרו של סחרוב עסק בפיזיקה של החלקיקים היסודיים. הוא סיים את מחקר תוך שנתיים בלבד, וב-1947 הוענק לו תואר דוקטור. ב-1946 וב-1947, במהלך לימודי הדוקטורט שלו, הוצע לסחרוב להצטרף לקבוצות מחקר בנושא הנשק הגרעיני, אך הוא דחה את ההצעות. ב-1948, כשהוקם צוות גרעיני במכון לפיזיקה, בראשות תם, הוא נאלץ להצטרף.
עם תום מלחמת העולם השנייה, החל סחרוב לחקור את נושא הקרינה הקוסמית במסגרת עבודתו במכון לבדב לפיזיקה, ובאמצע 1948 היה לחבר בפרויקט פיתוח פצצת האטום הסובייטית בראשותו של איגור קורצ'טוב. לאחר מכן, מילא תפקיד מפתח בפיתוח פצצת המימן הסובייטית, פצצת "עוגת השכבות" שפוצצה לראשונה ב-12 באוגוסט 1953. סחרוב הביא גישה הנדסית חדשה בתכנון הפצצה, שהייתה מורכבת מליבה של חומר בקיע, עטופה לסירוגין בשכבות של אורניום ושל דלק תרמו-גרעיני (איזוטופים של מימן ושל ליתיום), והכול נעטף בחומר נפץ קונבנציונלי.
ב-1950 עברו סחרוב ורוב צוות הפיתוח לעיר סארוב, מרחק כמה מאות קילומטרים ממוסקבה, שהייתה למרכז המחקר הגרעיני של ברית המועצות.
בשנת 1953 נבחר כחבר קבוע באקדמיה למדעים, וקיבל את הראשון מבין שלושת אותות "גיבור העמל הסוציאליסטי".
בשנת 1956 זכה בפרס לנין.
סחרוב המשיך לעבוד על פיתוחי פצצת המימן, עד ל-"פצצת הצאר" שפוצצה באוקטובר 1961, והייתה הפצצה רבת העוצמה ביותר שפוצצה מעולם (עוצמתה 50 מגהטון TNT).
סחרוב גם הגה את רעיון כור ההיתוך המבוקר המכונה "טוקמאק", לשימוש אזרחי, שהוא עדיין הבסיס לרוב הפרויקטים בתחום זה. יחד עם איגור תם הוא הגה את רעיון הכליאה של פלזמה חמה מיוננת באמצעות שדה מגנטי דמוי טורוס, לשם שליטה בהיתוך התרמו-גרעיני. רעיון זה הביא לפיתוח מתקן הטוקמק.
פעילות פוליטית.
סחרוב סירב להצטרף למפלגה הקומוניסטית, אף על פי שהסירוב לעשות זאת היה צעד חתרני. "לא יכולתי להצטרף למפלגה כי חלק ממעשיה בעבר היו פסולים בעיניי", ציין בזיכרונותיו.
מסוף שנות ה-50 החל סחרוב להיות מודאג מההשפעות המוסריות והפוליטיות של עבודתו. הוא מחה כנגד התפשטות הנשק הגרעיני והניסויים בו, והיה פעיל בהשגת האיסור החלקי על ניסויים גרעיניים שהושג ב 1963.
בשנת 1965 חזר לעסוק בקוסמולוגיה, אך המשיך להתנגד לדרכו הפוליטית של המשטר. במאי 1968 הוא פרסם (מחוץ לברית המועצות) מסה שכותרתה "הרהורים אודות קדמה, קיום הדדי בשלום וחופש אינטלקטואלי" שבעקבותיה נאסר עליו להשתתף בכל מחקר הקשור ליישומים צבאיים והוא חזר לחקור בתחומי הפיזיקה התאורטית.
שנתיים לאחר מכן הוא ייסד את "ועדת מוסקבה לזכויות האדם" תחת לחץ הולך וגובר של השלטונות, בקבוצה זו (שכונתה גם "קבוצת הלסינקי") היה נתן שרנסקי אחד הפעילים הבולטים ועוזרו של סחרוב.
בשנת 1973 הוצע שמו של סחרוב כמועמד לפרס נובל לשלום, הפרס הוענק לו ב-1975 אך הוא לא הורשה להשתתף בטקס. סחרוב המשיך להיות פעיל למען זכויות אדם כבסיס עקרוני לכל מערכת פוליטית, ותמך במאבקם של הסירובניקים היהודים לעלות מברית המועצות לישראל. ב-22 בינואר 1980 הוא נעצר והוגלה לעיר גורקי לאחר שמחה כנגד המעורבות הסובייטית בפלישה לאפגניסטן.
בין השנים 1980–1986 הוא היה נתון תחת פיקוח הדוק של המשטרה ובודד מהעולם. הותר לו לחזור למוסקבה רק בדצמבר 1986, שם עזר ביסודם של ארגונים פוליטיים אופוזיציוניים, הראשונים שהותר להם להתקיים באופן חוקי. הוא נבחר באפריל 1989 לועידת נציגי העם והיה ממנהיגי האופוזיציה. נפטר בדצמבר 1989 מדום לב.
קווינטה
קווינטה היא המרווח המוזיקלי החמישי (מלטינית: quinta - חמישית). קווינטה זכה היא המרווח הנשמע בין שני צלילים שיחס התדירויות ביניהם הוא 2:3 (בכוונון מושווה יחס התדירויות 27/12, כך שהיא מעט "צרה" יותר מקווינטה טהורה). בסולם דיאטוני, קווינטה היא המרווח בין שני צלילים שההפרש ביניהם הוא ארבע מדרגות בסולם.
אם, לדוגמה, מתחילים בצליל רה בסולם דו-מז'ור, וצועדים ארבעה צעדים: למי, לפה, לסול וללה, מקבלים מרווח של קווינטה, בין רה ללה. אם מתחילים בצליל סי, מתקדמים לדו, רה, מי ומגיעים לפה - גם זוהי קווינטה, אם כי מסוג אחר.
הקווינטה השכיחה ביותר, דוגמת זו שבין רה ללה, היא הקווינטה הזכה. בדרך כלל כשלא מציינים באיזה סוג קווינטה מדובר, הכוונה היא למרווח זה. גודל הקווינטה הזכה הוא 3.5 טון, והיא נחשבת ברוב הסגנונות המוזיקליים כקונסוננס.
קווינטה נוספת שמופיעה במערכת הדיאטונית, כמו זו המתקבלת בין סי לפה בסולם דו מז'ור, היא הקווינטה המוקטנת. קווינטה זו מכונה גם "טריטון", היות שהיא מונה 3 טונים. בכל סולם דיאטוני יש קווינטה מוקטנת אחת בלבד, ומכאן חשיבותה של קווינטה זו – היא מגדירה את הסולם.
קווינטה נוספת, המופיעה בסולמות המינור ההרמוני והמלודי, היא הקווינטה המוגדלת. בסולם דו מינור הרמוני, למשל, מרווח זה מתקבל בין מי במול לסי בקר. מרווח זה מונה 4 טונים.
אלו הם כל סוגי הקווינטות המופיעות בסולמות ובמודוסים המערביים השכיחים, אם כי בסולמות אחרים תיתכנה גם קווינטות אחרות (קווינטות מוקטנות פעמיים, מוגדלות פעמיים, וכדומה) - ובלבד שניתן לעבור בין הצלילים על ידי ארבעה צעדים בסולם.
על-פי-רוב, המרווח המשלים (או "ההפכי") של הקווינטה הוא הקוורטה.
הסולמות הדיאטוניים דומים לעצמם בהזזה של קווינטה. כלומר, אם מתחילים לטייל על סולם דיאטוני החל מהמדרגה החמישית, מקבלים סולם דומה מאוד לראשון. ניתן "לתקן" סולם זה ולהופכו להשאה מדויקת של הראשון על ידי הגבהה של צליל אחד בלבד. עובדה זו הביאה להתפתחות המושג של מעגל הקווינטות.
את מיתריהם של כלי קשת ממשפחת הכינור נוהגים לכוון לפי קווינטות, מסיבות היסטוריות.
מסד נתונים רשתי
מסד נתונים רשתי מציג את מסד הנתונים כרשת של צמתים וערוצים, כאשר כל הצמתים מייצגים רשומות נתונים, והערוצים מייצגים יחסים בין הרשומות.
השימוש בגישה זו שכיח כאשר קיימים קשרי גומלין מרובי קשרים בין רשומות הנתונים.
מוזיאון אורסיי
הפרדוקס של בנך-טרסקי
הפרדוקס של בנך-טרסקי (באנגלית: Banach-Tarski Paradox) הוא משפט מתמטי, הקובע שאפשר לחלק כדור למספר סופי של חלקים לא חופפים באופן כזה שאחרי הזזה וסיבוב של החלקים, ניתן יהיה להרכיב מהם שני כדורים מלאים, זהים במידותיהם לכדור המקורי. המשפט מסתמך במידה רבה על עבודה קודמת של האוסדורף, ויש המכנים אותו "פרדוקס בנך-האוסדורף-טרסקי" בשל כך.
התוצאה נקראת "פרדוקס" משום שהיא סותרת את האינטואציה ואת הגישה הגאומטרית והפיזיקלית השכיחה. עם זאת, אין במשפט שום בעיה לוגית - הוא נובע מאקסיומת הבחירה.
הסבר פורמלי לתוכן המשפט.
נגדיר יחס שקילות בין תת-קבוצות של מרחב אוקלידי (n-ממדי) כך: formula_1 ו-formula_2 תקראנה חופפות-בחלקים אם ניתן להציג את formula_1 ו-formula_2 כאיחוד זר של קבוצות: formula_5 ,formula_6 כך שלכל formula_7 מתקיים ש-formula_8 ו-formula_9חופפות, כלומר קיימת איזומטריה formula_10 עבורה formula_11.
דומה, שאם שתי צורות הן חופפות-בחלקים, נכון לומר שיש להן אותו "שטח" או "נפח". ואומנם כבר אוקלידס השתמש ברעיון זה ב"יסודות" כדי להגדיר מתי לשתי צורות במישור הדו-ממדי יש אותו שטח; ניתן להראות שהגדרה זו מתיישבת עם ההגדרה המודרנית של שטח.
אולם כאשר מנסים להחיל הגדרה זו על קבוצות מממדים גבוהים יותר, מתברר שעבור formula_12 כל שתי קבוצות חסומות בעלות פנים לא ריק הן חופפות בחלקים. זהו תוכנו של המשפט שהוכח על ידי סטפן בנך ואלפרד טרסקי ב-1924. חשוב להעיר שחלק הארי של ההוכחה פורסם כבר בשנת 1914 על ידי פליקס האוסדורף, שבנה "פרדוקס" דומה עבור מעטפת כדורית דו-ממדית.
המשמעות המיוחסת לפרדוקס.
כבר עמדנו על כך, שכל פונקציית שטח "סבירה" צריכה לכבד חפיפה-בחלקים, כלומר - שלקבוצות חופפות-בחלקים יהיה אותו שטח. באמצעות פרדוקס דומה, האוסדורף ביקש להראות שלא ניתן להגדיר פונקציית שטח "סבירה" שכזו על כל תת-הקבוצות של הספירה הדו-ממדית (אף על פי שעל הקבוצות הדו-ממדיות במישור כן ניתן לעשות זאת). ב-1914 מצא האוסדורף בחבורת המטריצות האורתוגונליות formula_13 תת-חבורה שהיא מכפלה חופשית formula_14 ולכן פועלת פעולה פרדוקסלית על הספירה (לאחר סילוק קבוצה בת-מניה).
את פרדוקס בנך-טרסקי ניתן לפרש ברוח זו כהעשרה משמעותית של אותה טענה: עבור formula_12, אם מנסים להגדיר שוויון נפח בין תת-קבוצות של המרחב האוקלידי ה-formula_16-ממדי, חייבים לקבל אחת מבין שלוש המגבלות הבאות:
טרסקי ובנך הדגישו את העובדה, שהבניה של הפרדוקס מסתמכת על אקסיומת הבחירה (ולמעשה ניתן להראות, שבלעדיה בניית הפירוק איננה אפשרית). נראה שמטרתם הייתה להשתמש בפרדוקס כעדות לכך שיש לזנוח את אקסיומת הבחירה. עם זאת, על אף שהוא מכונה "פרדוקס", אין במשפט זה הוכחה של סתירה לוגית, שהייתה מחייבת שינוי באקסיומות. מרבית המתמטיקאים ממשיכים להשתמש באקסיומת הבחירה, ורואים במשפט "מוזרות" המצביעה על אחד הפערים בין האינטואיציה האנושית לאמת המתמטית. החלקים עצמם מהם מרכיבים את הכדורים בפרדוקס הם קבוצות בלתי מדידות לפי מידת לבג, כלומר אי אפשר להגדיר להן נפח באופן טבעי. עובדה זו תורמת ל"קבלת" הפרדוקס בקרב מתמטיקאים.
סקיצה של הוכחה.
עושים זאת כך:
formula_24