קובייה היא הפאון האפלטוני היחיד (אך לא הפאון היחיד) שניתן לרצף בעזרתו את המרחב. כלומר: על ידי הצמדת קוביות רבות זו לזו מכל הכיוונים, כך שריבועיהן חופפים אלה לאלה, ניתן למלא את המרחב בקוביות בלי להשאיר חלל ריק ביניהן. תכונה זו חלה על הקובייה בלבד מבין הפאונים האפלטוניים משום שזהו הפאון היחיד מביניהם שהזווית הדו-מישורית שלו היא מחלק של 360°.
שימושים באנליזה במרחבים גבוהי ממד.
באמצעות קוביות אינפיניטסימליות מחשבים נפחים של גופים תלת-ממדיים כלשהם (כולל כדורים, גלילים, פאונים וגופי סיבוב למיניהם). ראו עוד: אנליזה וקטורית.
נסק
נחת
אתלוולף
אתלבאלד
עלייה בלתי לגלית
תריסרון משוכלל
תְּרֵיסָרוֹן משוכלל (דּוֹדֵקָהֶדְרוֹן רגולרי) הוא פאון משוכלל בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר, מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לעיתים קרובות נקרא סתם תריסרון.
לתריסרון המשוכלל 20 קודקודים, 30 מקצועות ו-12 פאות. זהו אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.
שטח הפנים formula_1 והנפח formula_2 של תריסרון משוכלל שצלעו באורך formula_3 הם formula_4 ו-formula_5, בהתאמה.
הפאון הדואלי לתריסרון המשוכלל, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא העשרימון המשוכלל.
חבורת האוטומורפיזמים של התריסרון המשוכלל איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות formula_6, החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה גם "חבורת האיקוסהדרון". זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה formula_7.
בתפישה היוונית הקדומה התריסרון המשוכלל סימל את האתר או את כיפת השמיים. רמז לסימבוליזם זה ניתן למצוא בספר מגע מאת קארל סייגן בו צורת החללית הנבנית בהנחיית התשדורות החוצניות היא תריסרון משוכלל.
עצמיון חורצני
גיבון לבן-לחיים צפוני
גיבון לבן-לחיים צפוני (שם מדעי: Nomascus leucogenys) הוא מין בסוג גיבון מצויץ, השייך למשפחת הגיבונים.
תפוצה ואזור מגורים.
גיבון לבן-לחיים צפוני שוכן ביערות הטרופיים וביערות העד בצפון וייטנאם, ובדרום האי היינן שבסין, וכן ישנם מספר פרטים בלאוס.
תיאור פיזי.
משקלו נע בין 5–8 ק"ג אורך הגוף כולל הראש 45–64 ס"מ.
צבע פרוות הזכרים שחורה עם לחיים לבנות, בעוד שלנקבות פרווה צהובה/זהובה עם כתמים כהים באברי המין ובפטמות ובקצות כפות הגפיים. המין נולד שצבע פרוותו לבן/צהבהב, אך עד גיל שנה מתכהת ונעשית שחורה. פרוות הזכרים נשארת שחורה ואילו הנקבות חוזרות לפרווה זהובה עם הבגרות המינית. לעיתים הנקבה גדולה במעט מהזכר. השיער צפוף על העור, 2,000 שערות בסמ"ר, כדי למנוע חדירת מים ולחות שתקרר את גוף הגיבון ביערות הגשם. למין שק גרון חיצוני קטן (לא כמו הסיאמנג) המשמש כתיבת תהודה להגברת קולו.
רבייה.
המין מונוגמי. הזוג וצאצאיו שומרים על הטריטוריה. המין מגיע לבגרות מינית בגיל 8 שנים. תקופת הייחום עורכת כ-28 יום בדומה לאדם, אין שינויי צורה אך איבר המין משנה צבעו. אין קשר עונתי לבחירת העיתוי לילודה. הזכרים יוזמים את ההזדווגות יותר מהנקבות, אך ההזדווגות מותנית בהסכמת הנקבה, ובסימונה לזכר על ידי "השתחוות" לעברו שהיא מוכנה. צאצא יחיד נולד לאחר תקופת היריון של 7–8 חודשים. הנקבה מניקה את הצאצא הנולד במשך שנתיים, שבהן הזכר וצאצא בוגר מסייעים בהגנה עליו ובחינוכו.
התנהגות.
מין זה הוא המהיר מבין הגיבונים. עיקר תנועתו, 90% מהיממה, היא ברכיאלית - התקדמות על ידי התנדנדות בין ענפי העצים. בנדנוד אחד הוא עובר מרחק של 3 מטרים וכ-850 מטרים ביממה.
בשעת הליכתם על הקרקע, הם מרימים את ידיהם מעל הראש, כדי לאזן את הגוף, אולם הליכתם על הקרקע נעשית לעיתים רחוקות ולמרחקים קצרים. בשעת אכילה המין נצפה מטפס. המין אינו שוחה ויימנע מהתקרבות למקווי מים. הם מגינים על נחלתם בחירוף נפש מפני פולשים, על ידי השמעת קולות עזים וכן ברדיפה אחר פולשים. קולותיהם משמשים אף לתקשורת בין בני הזוג ולמטרת חיזוק הקשר, ונעשים על ידי הזכר והנקבה גם יחד. על אף הנאמר, מין זה הוא השקט ביותר מבין הגיבונים. לעיתים נאספות משפחות יחד כדי ללקט מזון יחדיו, לנוח בצוותא ולהשתתף במלאכת ניקוי הגוף. תוחלת החיים היא כ-28 שנים.
תזונה.
עיקר התזונה של המין היא פירות הנמצאים בצמרות העצים הטרופיים, בעיקר פרות עשירים בסוכר כתאנים. המין נצפה אוכל גם עלים ופרחים. תזונה המתבססת כמעט רק על פירות היא בעייתית, בשל עונתיות הפירות וכן תפוצתם הנמוכה בתוך היער. על כן צורת התניידות הגיבונים עוזרת להם לנוע בין אזורי המזון במהירות.
שימור המין.
למין ערך חינוכי ותרבותי עבור האדם, גם בשל דמיונו הגנטי לאדם וגם בשל אצילות תנועותיו, ההופכות אותו למיצג מבוקש בגני חיות. לעיתים ניצוד המין או נתפסים גוריו ומוחזקים כחיות שעשועים בארצות המוצא בעיקר. בסין נחשב בשר הגיבון למעדן, ועצמותיו נחשבות כתרופה עממית לראומטיזם. במדינות המקור, מתקיימות תוכניות לשימור המין שנוכחתו התדלדלה בעקבות בירוא היערות והמלחמות שעבר האזור. כיום נמצא המין בסכנת הכחדה מיידית.
עד לשנת 2000 היה נחשב גיבון לבן-לחיים דרומי (N. siki) כתת-מין של גיבון לבן-לחיים צפוני, אך כעת מוגדר כמין נפרד. בעבר השתייכו שניהם בטעות למין גיבון צהוב-לחיים (N. gabriellae) עד שמחקרים הראו שמדובר במינים שונים בהופעתם החיצונית וכן בהתנהגותם ובקולם.
גלגל המזלות
גלגל המזלות או גלגל הזודיאק (מיוונית: Ζῳδιακός κύκλος, "גלגל החיות") הוא דימוי ציורי של כוכבי השמים, למעין גלגל הנחלק ל-12 מערכי כוכבים או "מזלות". רצועה זו של מערכי הכוכבים היא רצועה דמיונית מעגלית הנמצאת על מישור המילקה. על רצועה זו עובר מסלולה של השמש עבור צופה מכדור הארץ.
בעבר נאמר שמועד מסוים בשנה הוא "במזל" על פי שם הקבוצה בה נמצאה השמש. אסטרולוגים עדיין משתמשים בלוח זמנים בן כ 2,000 שנה, ומאז בשל תופעת הנקיפה השמש אינה נמצאת במזל האסטרולוגי, אלא מקדימה בחודש. לדוגמה, בטווח הזמנים 20 מרס - 19 אפריל, המוכרז כמזל טלה, נמצאת השמש במזל דגים.
למרות שמסלול המילקה עובר גם דרך קבוצת נושא הנחש הושמטה זו מרשימת המזלות, ככל הנראה על מנת לשמר את החלוקה ל 12, כחלוקת החודשים.
גלגל המזל שימש את האסטרונומיה במיפוי השמים, כאשר כל אזור בשמים מכונה על שם המזל שלו - קבוצת כוכבים נראים שעל ידי חיבור קווים ביניהם יוצרים צורות. המזלות הותאמו לתקופות בשנה על ידי ייחוס כל מזל לתקופה שבה השמש עוברת במזל, ולכן קבוצת הכוכבים שלה לא נראית במהלך הלילה, אלא רק שאר המזלות. התקופה של כל מזל נמשכת כ-30 יום, בעונת שנה קבועה, ובאורך מקביל פחות או יותר לסיבוב הירח. עם השנים השתנו הכוכבים הנראים במהלך תקופות שנה ובתרבויות השונות החסירו והוסיפו כוכבים שונים כדי להתאימן לציור הידוע ולתקופה האמורה לייצג את המזל. זיהוי המזלות עם עונות שנה ושמות המזלות ניתנו בידי בני תרבות קדומה, ונמצאים בספרות הבבלית והמצרית העתיקה בכתב יתדות ובכתב חרטומים, וכן בציורים קדומים ששרדו, והיו מרכזיים גם לאמונות של התרבות האלילית היוונית והרומית. המזלות המייצגות את חודשי השנה מרכזיות לפולקלור של תרבויות רבות, ומשמשות בהן גם כיום.
גלגל המזלות הוא מרכיב חשוב באסטרולוגיה, שחסידיה מאמינים שמיקום הכוכבים משפיע על המתרחש על פני כדור הארץ, או משקף אותו, ולפיכך "המזל" - הן במשמעות השפעות על גורלו של האדם, הן במשמעות הגורם השמימי שישפיע על חייו, נקבע על פי יום התאריך והחודש שבו נולד - ממנו ניתן לכאורה לדעת את האזור בגלגל המזלות שבו נמצאת השמש בעת הולדתו.
מקור השם.
גלגל - על פי סיכומי אפלטון, שהובאו בספרו של אריסטו "פיזיקות" , בהמשך לדברי התוכנים הבבלים הקדומים האכדים והשוּמרים, היה גלגל בלתי-נראה בשמים עשוי מחומר שקוף, אשר סובב את כוכבי השֶׁבֶת השמימיים הקבועים בו. שקיפותו נבעה מהיותו עשוי חומר דומה לקרח, והברד, לפי כתבי תרבויות קדומות, היה נפילה של חלקים מגֶרֶם שמים זה, או מים שקפאו בבואם במגע עם גלגל המזלות. בתוך גלגל זה היו קבועים גלגלים נוספים שגרמו לתנועות כוכבי הלכת בשונה משאר הכוכבים הזורחים ושוקעים במהלך הלילה בסדר קבוע. המילה גלגל הוא חידוש עברי תלמודי בעקבות המילים המקראיות אבן גולל (אבן עגולה המגולגלת על פי מערת קבורה) וצמח הגלגל - המתגלגל ברוח. בעברית מקראית המילה היא אוֹפַן - המאפשר הפניית העגלה לכיוון חדש.
מזלות - היא מילה המשמשת בהרחבה בלשון המשנה והתלמוד, אך מופיעה באופן יחידאי במקרא לגבי יאשיהו בספר מלכים: וְהִשְׁבִּית אֶת הַכְּמָרִים אֲשֶׁר נָתְנוּ מַלְכֵי יְהוּדָה... וְאֶת הַמְקַטְּרִים לַבַּעַל לַשֶּׁמֶשׁ וְלַיָּרֵחַ וְלַמַּזָּלוֹת וּלְכֹל צְבָא הַשָּׁמָיִם.
צירוף האותיות זל בשפות שמיות רבות וביניהם עברית מקראית וארמית משמש להליכה, למסע, לזרימה, ולירידה. בעברית מקראית לשורש נז"ל משמעות זרימה, היעלמות או התרחקות, והליכה.
ואלו קשורים עם תנועת "גלגל" שמימי זה. יש המשערים ששרש המילה מזל, מקורו במילה הערבית "נזל" שפירושה- "יורד" שהרי מהותם של המזלות בתרבויות השונות היא התנועה הנצפית של ירידת הכוכבים ו"שקיעתם" (בים הארצי או מאחורי הים השמימי הכחול הכהה של הלילה, לקראת הופעתם המחודשת בתום החודש של המזל)
גלגל המזלות באסטרונומיה.
באסטרונומיה, גלגל המזלות הוא האזור על כיפת השמיים הקרוב למישור המילקה, עליו נעים כל כוכבי מערכת השמש. הגלגל חולק לשנים עשר חלקים, כאשר את כל חלק מייצגת "קבוצת כוכבים" הנקראת מזל. המזלות משמשים להגדיר את האזורים בשמיים, שכן הם יותר נוחים לשימוש מקואורדינטות.