כיסוי פרויקטיבי של מודול formula_23 הוא מודול פרויקטיבי formula_24 עם הטלה formula_25 שהגרעין שלה הוא תת-מודול קטן. לא לכל מודול יש כיסוי פרויקטיבי, אבל אם הוא קיים, הוא יחיד.
חוגים מושלמים.
התכונות הבאות שקולות עבור חוג formula_1. חוג המקיים אותן נקרא חוג מושלם (שמאלי).
חוג מושלם שמאלי אינו בהכרח מושלם ימני. תחום שלמות מושלם הוא שדה.
חוגים מושלמים למחצה.
אם יש כיסוי פרויקטיבי לכל מודול שמאלי נוצר סופית מעל formula_1, החוג מושלם למחצה. תנאי זה סימטרי להחלפת שמאל וימין.
חוג הוא מושלם למחצה אם ורק אם הוא מקומי למחצה, ואפשר להרים אידמפוטנטים מ-formula_2 ל-formula_1. הרמת האידמפוטנטים מקנה לחוגים כאלה מבנה מובהק של חוגי מטריצות. אכן, אם formula_34 היא מערכת אורתוגונלית של אידמפוטנטים כך ש-formula_35 הם המרכיבים הפשוטים של המנה, אז formula_36 כאשר formula_37; formula_38 הם תת-חוגים ו-formula_37 בי-מודולים. משפט קרול-רמק-שמידט קובע שאם formula_23 מודול מעל חוג formula_1 ו-formula_42 מושלם למחצה, אז formula_23 מתפרק לסכום ישר סופי של מודולים אי-פריקים, ופירוק זה יחיד עד כדי סדר ואיזומורפיזם של הגורמים.
בין החוגים הקומוטטיביים, חוג מושלם למחצה אינו אלא מכפלה ישרה סופית של חוגים מקומיים.
שלמה מלוצק
שער מנשה
דת מדינה
ג'ו פרייז'ר
ג'וזף ויליאם "ג'ו" פרייז'ר (אנגלית: Joseph William Frazier; 12 בינואר 1944 – 7 בנובמבר 2011), שנודע כ"סמוקינג ג'ו", היה מתאגרף אולימפי ואלוף עולם בלתי מעורער במשקל כבד, שקריירת האיגרוף המקצוענית שלו נמשכה מ-1965 עד 1976 עם גיחת קאמבק קצרה ב-1981. ב-1964 זכה במדליית זהב באולימפיאדת טוקיו. מאזנו בקריירה עומד על 32 ניצחונות, ארבעה הפסדים וקרב אחד שהסתיים ללא הכרעה. 27 מניצחונותיו הסתיימו בנוקאאוט.
ניצחונו של פרייז'ר על מוחמד עלי ב-1971 נחשב אחד הקרבות הגדולים ביותר. הארגון הבינלאומי לחקר האיגרוף (IBRO) דירג את פרייז'ר בעשירייה הראשונה של המתאגרפים - במשקל כבד בכל הזמנים.
קריירת איגרוף.
פרייז'ר הגיח לעולם האיגרוף כטוען לכתר בסוף שנות ה-60, כשהוא מביס ברציפות, בין היתר, את ג'רי קווארי, אוסקר בונאוונה, באסטר מאתיס ודאג ג'ונס. ב-16 בפברואר 1970 ניצח בנוקאאוט את ג'ימי אליס, שהחזיק בתואר אלוף העולם לאחר פסילתו של מוחמד עלי, ובכך היה לאלוף העולם הבלתי מעורער במשקל כבד. ב-8 במרץ 1971 ניצח פרייז'ר בנקודות את מוחמד עלי בקרב המאה שנערך במדיסון סקוור גארדן שבניו יורק, כשהוא מנחיל לעלי את הפסדו הראשון בקריירה המקצוענית. על ניצחונו בקרב זה זכה פרייז'ר ב-2.5 מיליון דולר. שנתיים לאחר מכן, ב-22 בינואר 1973 התייצב פרייז'ר לקרב על תואר אלוף העולם נגד ג'ורג' פורמן. הקרב נערך בעיר קינגסטון בג'מייקה. במהלך הקרב הפיל פורמן את פרייז'ר שש פעמים במהלך שני סיבובים וניצח בנוקאאוט טכני במה שנחשב אותה עת לאחת ההפתעות הגדולות בעולם האיגרוף. היה זה קרב האיגרוף הראשון ששודר על ידי רשת הטלוויזיה HBO. מכת האיגרוף שסיימה את הקרב נחשבת אחת ממכות האיגרוף המרשימות ביותר שהונצחו בטלוויזיה. פרייז'ר המשיך להתחרות והביס את ג'ו באגנר, הפסיד לעלי בקרב החוזר וניצח שוב את קווארי ואת אליס.
ההתמודדות האחרונה של פרייז'ר על התואר העולמי הייתה ב-1975, כאשר הפסיד לעלי בפיליפינים בקרב שנודע כ-Thrilla in Manila וניצב בראש רשימות רבות של "קרבות האיגרוף הגדולים בהיסטוריה". ב-1976 פרש לאחר הפסד נוסף לפורמן. ב-1981 ניסה לבצע קאמבק, התחרה בקרב אחד בלבד והפסיד בו, ואז פרש סופית. פרייז'ר נבחר הן להיכל התהילה הבינלאומי של האיגרוף, הן להיכל התהילה העולמי של האיגרוף.
לאחר שפרש מאיגרוף הופיע פרייז'ר במספר הפקות הוליוודיות, בין היתר בשני פרקים של משפחת סימפסון. בנו מרוויס הפך אף הוא למתאגרף כשג'ו מאמן אותו, אולם הוא לא הצליח לשחזר את הצלחתו של אביו. פרייז'ר המשיך לאמן מתאגרפים בפילדלפיה. העשורים האחרונים בחייו של פרייז'ר התאפיינו בהמשכה של יריבות מרה בינו לבין מוחמד עלי, יריבות שהייתה מתובלת בהתפייסויות שליוו החלפת עלבונות בין השניים.
על פי כתבה שהתפרסמה בהניו יורק טיימס, הפסיד פרייז'ר הון משילוב של התהוללות, עסקים כושלים, נדיבות לב ונאיביות. יריביו הגדולים מזירת האיגרוף - עלי, פורמן ולארי הולמס, הפכו למיליונרים.
ב-5 בנובמבר 2011 הודיע לסלי וולף, מנהל עסקיו של פרייז'ר, כי בסוף ספטמבר של אותה השנה, אובחן פרייז'ר כחולה בסרטן הכבד. דווח כי מחלתו של פרייז'ר קשה והוא נמצא בהוספיס. ב-7 בנובמבר 2011 הלך לעולמו.
סמל מדינת ניו ג'רזי
מדרשיית עמליה
מדרשיית עמליה היא בית ספר תיכון דתי תורני לבנות, הפועל בשכונת גבעת מרדכי בירושלים.
אבן הפינה לבית הספר, שנקרא אז תיכון דתי ע"ש אולמן, הונחה באוגוסט 1966. בית הספר נפתח בשנת הלימודים תשל"ב 1972-1971 והוא נחנך במרץ 1972. המדרשייה נועדה להיות מקבילה דתית לבית הספר התיכון על שם מיי בויאר עבור תלמידות מצטיינות. לצד בית הספר הוקמה פנימייה עבור תלמידות מחוץ לירושלים. השם עמליה ניתן למוסד על שם אמו של הנדבן לודוויג יסלזון אשר תרם את ההון הראשוני ותמך במדרשייה במשך שנים.
מנהלה הראשון של המדרשייה היה הרב עמוס סמואל, ואחריו ניהל אותה במשך 25 שנים (1973–1998) אהרון כהן. אותו החליפה יונת למברגר, שניהלה את מדרשיית עמליה בין השנים 1999–2008.
בעבר פעלו גם תוכנית צופיה - לימודי תיכון לעולות חדשות דוברות צרפתית, במסגרת נעל"ה, וכן תוכנית מקור חיים.
החל משנת תשע"ז מסלול הלימודים הרגיל במדרשיית עמליה החל בתהליך סגירה הדרגתי, ובמקביל מתרחב מסלול הלימודים באולפנת טליה.
אולפנת טליה.
אולפנת טליה היא אולפנה שהוקמה בשנת תשס"ט 2009 כמסלול לבנות מחוננות בתוך מדרשיית עמליה, על ידי דן בוכניק, כיום ראש החוג למחשבים במרכז האקדמי לב, וחסי פריאל. האולפנה מופעלת על ידי האגודה לקידום החינוך ירושלים.
האולפנה מחולקת לשני מסלולים:
מסלול חן - מסלול לבנות מחוננות, בו לומדות התלמידות, בנוסף לתעודת הבגרות, לימודים אקדמיים. מסלול זה מתחלק לשני תתי-מסלולים:
- תואר ראשון (B.Sc) במדעי המחשב מטעם המרכז האקדמי לב - מכון טל במשך חמש שנים (כיתות ט'-י"ג).
- לימודים באוניברסיטה הפתוחה במסלול אקדמיה בתיכון - תואר ראשון במשך חמש שנים (כיתות ט'-י"ג), או המרה של קורסים למגמות לתעודת הבגרות וצבירת נקודות זכות.
בנוסף להמרות, מגמות הלימוד לבגרות מטעם בית הספר במסלול חן הן ספרות, מחשבת ומדעי המחשב.
מסלול בינה - מסלול לבנות בעלות יכולת לימודית גבוהה, בו לומדות התלמידות מגמה של 15 יחידות טכנולוגיות לתעודת הבגרות, בביוטכנולוגיה או באדריכלות. המסלול נפתח בשנת הלימודים תשע"ז 2017.
לימודי התיכון והמגורים הם בקמפוס מדרשיית עמליה. בשנת הלימודים תשע"ו 2016 נפתחה באולפנה גם חטיבת ביניים, ללא לינה.
במוסד לומדות כ-350 תלמידות ובפנימייה מתגוררות כ-130 מהן. בית הספר נוסד ומופעל על ידי האגודה לקידום החינוך ירושלים. מנהלת המוסד היא מירב גנץ.
הודים
סלובקי
חוג מושלם
חוג מושלם למחצה
הערמאנשטאדט
הרמנשטאט
עקס-לע-בען
עקס לע בען
עקס-לע-בעין
vi (קיצור של המילה האנגלית "visual", "חזותי") הוא עורך טקסט נפוץ בסביבת יוניקס. בניגוד לרוב עורכי הטקסט הוא מתאפיין בכך שיש לו מצב עריכה נפרד ממצב הכנסה (כתיבה). גרסתו הראשונה נכתבה בברקלי (כחלק מ-BSD) על ידי ביל ג'וי בשנת 1976. בהמשך נוצרו לו גרסאות רבות. הנפוצה שבהם כיום היא Vim (קיצור של "Vi IMproved" - "vi משופר").
גרסאות נוספות של vi:
Vi, בנוסף ל-Emacs הם עורכי טקסט נפוצים מאוד בסביבת יוניקס. היריבות בין משתמשי שני עורכי הטקסט הייתה כבר לשם דבר.
דייוויד פיכלר
דייוויד פיכלר (באנגלית: David Pichler, נולד ב-3 בספטמבר 1968) הוא קופץ למים אמריקאי בעבר. אלוף ארצות הברית ורביעי באולימפיאדת סידני (2000).
בשנת 1996 יצא פיכלר מהארון ובכך היה לקופץ המים השלישי בארצות הברית שהוא הומו גלוי (גרג לוגניס ופטריק ג'פרי).
ביוגרפיה.
פיכלר נולד בבאטלר פנסילבניה. הוא התאמן בפורט לודרדייל, פלורידה.
בתחרות "גביע העולם" שנערכה באטלנטה בשנת 1995 זכו פיכלר וצ'ארלס וייד במדליית כסף אחרי קופצים מסין.
באולימפיאדת אטלנטה (1996) סיים פיכלר במקום שישי בתחרות הקפיצה מפלטפורמה של 10 מטר בתוצאה של 607.11 נק'.
באליפות העולם שנערכה בפרת', אוסטרליה בשנת 1998 סיים פיכלר ביחד עם וייד במקום חמישי בתחרות קפיצה סינכרונית ממקפצה של 10 מטר בתוצאה של 246.96 נק'.
באליפות הגארד פרי בקפיצה למים (FINA-USA) שנערכה במאי 2000 זכו פיכלר ומארק רואיז במקום הראשון בתחרות הקפיצה הסינכרונית מפלטפורמה של 10 מטר בתוצאה של 301.26 נק', לפני מתיו הלם ורוברט ניוברי מאוסטרליה (298.50 נק').
לאולימפיאדת סידני (2000) נבחר פיכלר לתפקיד קפטן נבחרת הקפיצה למים של ארצות הברית. במשחקים עצמם הוא סיים במקום רביעי בתחרות הסינכרונית ממקפצה של 3 מטר ביחד עם טרוי דומה בתוצאה של 320.91 נק', אחרי האוסטרלים שזכו במדליית ארד (322.86 נק'), במקום שביעי בתחרות הסינכרונית מפלטפורמה של 10 מטר ביחד עם רואיז בתוצאה של 321.69 נק' ובמקום תשיעי בתחרות מפלטפורמה של 10 מטר בתוצאה של 616.17 נק'.
חייו האישיים.
בשנת 1996 עזב פיכלר את המועדון שבו התאמן בגלל מאמנו ובנו שלדבריו הם התעללו בו בגלל נטייתו המינית. יחס זה נמשך גם באולימפיאדת סידני שבו הם רבו עם בן זוגו.
פיכלר היה בין ההומוסקסואלים הגלויים הבודדים בקרב הספורטאים הגברים שהשתתפו באולימפיאדת אטלנטה ובאולימפיאדת סידני.
נוקטה