שותפות לשלום (באנגלית: Partnership for Peace, PfP) היא יוזמה של נאט"ו שהחלה בשנת 1994, ומטרתה כינון יחסי אמון בין הברית הצפון אטלנטית למדינות אירופה השונות, בעיקר במרכזה ובמזרחה, שחלקן היו בעלות שלטון קומוניסטי, ומדינות ברית המועצות לשעבר. עשר מהמדינות שחתמו על יוזמה זו מול נאט"ו, הפכו ברבות השנים לחברות מלאות בנאט"ו. היוזמה הוצגה בינואר 1994.
כוח מרכזי
בפיזיקה, כוח מרכזי הוא כוח שגודלו תלוי רק במרחק ממקור הכוח, וכיוונו רדיאלי, כלומר ככיוון הוקטור המחבר בין מקור הכוח לבין הנקודה עליה פועל הכוח.
מתמטית, אם מקור הכוח נמצא בראשית הצירים, אזי הכוח הפועל על נקודה formula_1 יהיה מן הצורה:
formula_2
כאשר:
כוחות רבים וחשובים דוגמת כוח הכבידה והכוח הקולומבי האלקטרוסטטי הם כוחות מרכזיים. הכוח המגנטי הוא דוגמה לכוח שאינו מרכזי, כיוון שכיוונו אינו רדיאלי וגודלו תלוי במהירות הגוף עליו הוא פועל.
כוח מרכזי הוא מאפיין של מערכת פיזיקלית בעלת סימטריה לסיבוב.
פתרון משוואות התנועה הקלאסיות עבור כוח מרכזי.
בזכות תכונות אלו, בעיה של גוף הנע בהשפעת כוח מרכזי קלה יחסית לפתרון. כיוון שתנועת הגוף מוגבלת למישור נוח לעבוד בקואורדינטות פולריות formula_7. כיוון שהאנרגיה formula_8 והתנע הזוויתי formula_9 קבועים, ניתן לכתוב:
formula_10
כלומר ניתן להתייחס לתנועת הגוף (בקואורדינטה r) כתנועה חד ממדית בהשפעת פוטנציאל אפקטיבי formula_11. את המשוואה הנ"ל ניתן לפתור ברמת העקרון על ידי הפרדת משתנים ולקבל את formula_12 (אם כי רק עבור מספר מצומצם של פוטנציאלים ידוע הפתרון בצורה מפורשת). לאחר מכן ניתן לקבל את formula_13 על ידי אינטגרציה של formula_14.
משוואת המסלול.
בנוסף למשוואות התנועה שפתרונן הוא מיקום הגוף כפונקציה של הזמן formula_15, במקרים רבים נהוג להתעניין גם במשוואת המסלול שפתרונה נותן את formula_16 כלומר את צורת מסלול הגוף במישור בו הוא נע. לדוגמה, עבור בעיית קפלר שהיא בעיית כוח מרכזי עבור כוח הכבידה, המסלולים האפשריים הם החתכים הקוניים - אליפסה, פרבולה או היפרבולה, אותם ניתן לכתוב כ:formula_17.
משוואת המסלול עבור בעיית כוח מרכזי כללי נתונה על ידי:
formula_18
את המשוואה האחרונה ניתן לפשט על ידי החלפת המשתנה formula_19. המשוואה המתקבלת עבור המשתנה formula_20 היא:
formula_21
פוטנציאל מרכזי בתורת הקוונטים.
ההמילטוניאן עבור גוף הנע בהשפעת פוטנציאל מרכזי הוא מן הצורה:
formula_22
במקרה זה אופרטורי התנע הזוויתי formula_23 חילופיים עם ההמילטוניאן, ולפיכך ניתן למצוא בסיס של מצבים עצמיים משותפים להמילטוניאן, לתנ"ז הכולל formula_24 ולאחר מרכיבי התנ"ז formula_25. נהוג לסמן מצבים אלו ב-formula_26 והם מקיימים:
formula_27
formula_28
formula_29
האנרגיה formula_30 אינו תלויה במספר הקוונטי m (כלומר בכיוון התנע הזוויתי), אי לכך יש ניוון של (לפחות) formula_31 באנרגיה.
פונקציית הגל של המצב תהיה מן הצורה: formula_32, כאשר formula_33 היא הפונקציה הספרית הרמונית, והפונקציה הרדיאלית formula_34 היא פתרון של המשוואה:
formula_35
אידי סדג'וויק
אידית מינטורן סדג'וויק (באנגלית: Edith Minturn "Edie" Sedgwick; 20 באפריל 1943 – 16 בנובמבר 1971), הייתה שחקנית, אשת החברה הגבוהה, דוגמנית ובת לאחת המשפחות העשירות ביותר בארצות הברית ובעולם. את פרסומה הגדול השיגה בזכות חברותה בקליקת האמנים של ניו יורק ששווקה בשנות ה-60 על ידי האמן האמריקאי אנדי וורהול.
ביוגרפיה.
סדג'וויק נולדה בסנטה ברברה, קליפורניה. אביה היה פרנסיס מינטורן סדג'וויק שהיה תעשיין ובעל חברות נפט ונדל"ן חובקות עולם. אמה הייתה אליס דלאנו דה פורסט ממשפחת התעשיינים דה פורסט, אחת מ-60 המשפחות העשירות בתבל לפי דירוג שנעשה בשנות ה-40.
משפחת סדג'וויק ידועה כאחת המשפחות המייסדות של ארצות הברית. בני המשפחה היו מהמייסדים של ניו אינגלנד ואחד מהם (ויליאם אלרי) חתם על מסמך הכרזת העצמאות של ארצות הברית. משפחת סדג'וויק הייתה רבת השפעה עוד לפני הגעתם מאירופה לארצות הברית. בשנות ה-60 של המאה ה-20 נהגו לכנותם "אנשי הכסף הישן".
במקור משפחת סדג'וויק חיה ממסצ'וסטס, אך משפחתה של אידי התגוררה בקליפורניה זמן ממושך. משפחת סדג'וויק הייתה ידועה בחוג הסילון של עשירי עולם והחברה הגבוהה של ניו יורק. חוג החברים של המשפחה כלל את משפחת רוקפלר, משפחת ואנדרבילט, ומשפחת וויטני, הרסט, משפחת ברלין ועוד מחוג הסילון הגבוה.
לאחר לימודיה עברה אידי להתגורר עם סבתה באחוזה המשפחתית בפארק אווניו, שם הסתובבה עם הבוהמה הניו יורקית. באותה תקופה, בינואר 1965, היא הכירה את אנדי וורהול שהתאהב בחיי העושר של אידי והחוג ממנו היא באה והחליט להפוך אותה למוזה היחידה שלו וביחד השניים הפכו לאמן והכוכבנית העשירה החמים בעיר. במהלך 1965, הזוג יצר הרבה סרטים ביניהם: "Outer and Inner Space", " Prison", " Chelsea Girls" ועוד. הבילויים וההופעות שלהם במקומות היקרים החמים של ניו יורק ובשאר העולם מומנו על ידי אידי, מה שגרם לה לבזבוז של מיליונים מקרן הנאמנות שלה, וכמעט הותיר אותה מחוסרת כל. אביה לא אהב את חיי החברה שאידי ניהלה עם וורהול והוא סירב להמשיך לממן את החיים ההוללים של החבורה של וורהול.
סדג'וויק הייתה דוגמנית הבית הראשונה של המעצבת בטסי ג'ונסון.
ניהלה בשנות ה-60 רומן סוער עם בוב דילן שמעולם לא חיבב את וורהול. עד היום הזה מסרב דילן לדבר על אידי. חלק ממקורביו טוענים שכואב לו לדבר עליה כי הוא מאשים את עצמו במותה. ישנו אזכור אחד שדילן הסכים לשתף, בו הוא טוען שהוא זוכר ממנה רק דברים טובים, הוא החשיב אותה כידידה טובה ואחת האנשים הטובים והנחמדים שהכיר אך לאחר שנישא לאשתו הוא עזב את מלון צ'לסי ומאז ניתק הקשר. יש טוענים שדילן הסתיר את הקשר עם אידי מאשתו ולכן בחר להכחיש קשר רומנטי.
יצאה עם לו ריד מהוולווט אנדרגראונד ועם בוב ניווורת'.
בשנות ה-90 הזמרת מדונה גילתה כי וורן בייטי שרכש את זכויות התסריט לסרט עם מולי רינגוולד על אידי אכן הכיר אותה אך הוא מעולם לא הפיק את הסרט ולא הסכים לדבר עליה.
לאחר מותו של אביה בשנת 1967 היא החליטה להתנתק סופית מוורהול וירשה שוב ירושה שהחזירה לה את מעמדה הכלכלי שנהיה לא בטוח עקב בזבוז עתק מקרן הנאמנות הקודמת שלה והחליטה לחזור לקליפורניה. בין לבין היא צילמה את להתראות מנהטן (1971).
כאשר נישאה סדג'וויק למייקל פוסט ביולי 1971, היא טענה שהפסיקה לשתות אלכוהול ולעשן סמים.
סדג'וויק נפטרה מנטילת מנת יתר של גלולות שינה, בהן השתמשה לאחר גמילתה מסמים.
סדג'וויק הייתה בת דודו של אביה של השחקנית קירה סדג'וויק.
כנכדתו של איש העסקים הנרי ווילר דה פורסט יו"ר Southern Pacific Transportation Company שהיה אחד מהאנשים העשירים בארצות הברית, אידי ירשה ממנו קרן נאמנות בשווי עשרות מיליוני דולרים בנוסף לירושת סבתה ממשפחת סדג'וויק.
בתחילת שנות ה-60 אביה מצא מצבור ענק של נפט בחווה המשפחתית בקליפורניה.
בשנת 2009 העריך מגזין פורבס את קרן הנאמנות המשפחתית של משפחת סדג'וויק בכ-14.3 מיליארד דולר. הקרן, שרשומה באיי הבהאמה, הייתה אחת הקרנות הפרטיות הסודיות בעולם עד לאחרונה.
שבט מוטייר
שבט מוטייר (בערבית: قبيلة مـُطـَيـْر) הוא שבט ערבי בדואי בחצי האי ערב. רוב בני השבט חיים כיום בערב הסעודית ובכווית. מוצאו של השבט בצפון חג'אז, סמוך לעיר אל-מדינה.
בני השבט נחלקים לשלוש קבוצות:
שורשיו של השבט באזור חג'אז קדומים מאוד, אולם במאה ה-18 לספירה החלה הגירה רחבת היקף של בני השבט אל חלקו הצפוני של מחוז נג'ד. בראשית המאה העשרים שלט שבט מוטייר על אזור רחב בצפון חצי האי ערב שהשתרע ממזרח לעיר אל-מדינה ועד כווית. בתקופה זו פעל אבן סעוד, שליט העיר ריאד, במרכז מחוז נג'ד (כיום בירת ערב הסעודית), ליישובם של הבדואים באזור שליטתו, ביניהם גם בני שבט מוטייר, ביישובי קבע. הוא הצליח להשליט את האסלאם הווהבי על בני השבט, וגייס מתוכם חיילים רבים לצבאו. בני השבט הצטרפו ליחידות הצבאיות של אבן סעוד שכונו "אח'וואן" (إخوان "אחים"). פייסל בן סולטאן א-דוויש (فيصل بن سلطان الدويش), מנהיג השבט באותה תקופה, הפך למפקד צבאי בשירותו של אבן סעוד וסייע לו לכבוש את האזורים הצפוניים של חצי האי ערב, במה שהיה השלב הראשון בהקמת ממלכת ערב הסעודית. ב-1920 תקף א-דוויש את כווית, אך נאלץ לסגת משטחים שכבש בה בלחץ הבריטים. ב-1924 השתתפו ה"אח'וואן" בהנהגת א-דוויש בכיבוש חג'אז מידי השושלת ההאשמית.
לאחר כיבוש חג'אז מרדו בני מוטייר בהנהגת א-דוויש באבן סעוד. אבן סעוד דיכא את המרד, וא-דוויש ברח לעיראק שהייתה נתונה לשליטה בריטית. הבריטים הסגירו אותו לידי אבן סעוד והוא נכלא ומת בכלא.
כיום, בני השבט אינם סובלים מאפליה ממוסדת בשל ההיסטוריה של יחסיהם עם משפחת המלוכה הסעודית, אולם שרידים שמעידים על היחסים הבעייתיים נותרו בתרבות העממית הסעודית.
אפהליון ופריהליון
אַפְּהֶלְיוֹן (Aphelion) ופֵּרִיהֶלְיוֹן (Perihelion) הם שני האפסידים של גרמי שמים במסלולם סביב השמש, כלומר הנקודות על פני המסלול שבהן גרם השמים נמצא במרחק הגדול ביותר (אפהליון או אפואפסיס) או הקטן ביותר (פריהליון או פריאפסיס) מהשמש. מונחים זהים עבור כוכב השונה משמש הם אפסטרון (Apastron) ופריאסטרון (Periastron).