"Froot" זכה לביקורות חיוביות ממבקרי המוזיקה העכשווית. באתר Metacritic, קיבל האלבום ציון ממוצע של 75, על סמך 19 ביקורות. מרטין טאונסנד מהסאנדיי אקספרס החמיא לסאונד של דיאמנדיס "המורכב מעט מקלישאות ה-R&amp;B/פופ הרגילות", תיאר את האלבום כ-"לא פחות ממרתק", והשווה אותו ל-"True Blue" של מדונה. מייקל קראג מהאובזרבר תיאר את "Froot" כ"אלבום פופ מגובש שלא מסתמך רק על כמה סינגלים גדולים", ושיבח את ההתבוננות הפנימית העמוקה הנוכחת לאורך האלבום. הוא אף ציין את "Better Than That" כ"מר בצורה לא אופיינית". שרה ג'יימיסון ממגזין "DIY" כתבה כי האלבום "מציג את דיאמנדיס בגרסה הכי הישגית ומסקרנת שלה", ותיארה את האלבום כ-"היהלום שבכתר". איזבלה בידהרן מאנטרטיינמנט ויקלי הבחינה בשינוי בסאונד של דיאמנדיס, וכתבה שהוא משלים את קולה "המתנדנד מאלט חושני לסופרן מתנופף במכה אחת". טוני קלייטון-לי מאייריש טיימס שיבח את הגיוון בהפקות שבאלבום, ותיאר את השינוי כ-"מבאנגרים מנומסים במועדונים ועד בלדות חשופות ולפופ מפואר", וקבע כי "מה שמחבר הכל הוא היצירתיות של דיאמנדיס, שנותרה מקורית, יחידה ופנטסטית עד כדי גיחוך". מאט קולר מ-AllMusic הגדירה את "Froot" כ-"אלבום מרשים להפליא, שמאזן את מתיקות הפופ שלו עם בגרות ועומק".
לורנס דיי מ-"The Line of Best Fit" תיאר את האלבום כ-"אנתולוגיה של מילים ניהיליסטיות, אקזיסטנציאליסטיות ונבונות" וכ-"אחד מאלבומי הפופ המורכבים ביותר של השנים האחרונות". רורי קאשין ממגזין "State" הרגיש שהאלבום "הרבה יותר ממוקד" מקודמו, ותיאר את דיאמנדיס כ-"אאוטסיידרית אינטליגנטית רגשית שיודעת לבטא בצורה מושלמת את המחשבות והתגובות המוזרות האלו שיש לכולנו, אבל לעולם לא נודה בהן". הוא סיכם וכתב כי "עם "Froot", למדנו להכיר את מרינה קצת יותר טוב, ובאמצעות זה אנחנו מכירים את עצמנו קצת יותר טוב". ליסה רייט מ-"Digital Spy" כתבה ביקורת מעורבת וציינה את בעיית הזהות של האלבום. היא הסבירה, "יש הרבה מה לאוהוב ב-"Froot", ואפילו לרצועות הטובות פחות יש עדיין ניצוץ שובב שקשה לא לאהוב, אבל כבר יצאו שלושה אלבומים, עדיין קשה לראות איפה משתלבת ההשפעה של מרינה בספקטרום של הפופ". קרוליין סאליבן מהגרדיאן תיארה את "Froot" כ-"אלבום של שיאים ושפל אינטנסיביים", הכולל "מגוון סגנונות שלא תמיד מתחברים היטב", עם זאת, היא ציינה כי "אם אתה מרשה לעצמך להיסחף לתוך העולם [של דיאמנדיס], זה מקום מסקרן". יוסי חרסונסקי כתב ביקורת חיובית לאלבום, וסיכם, "אחרי אלבום כזה, נשאלת שאלה – לאן עוד יכולה דיאמנדיס להגיע. תהיה לה בעיה".
קוראי בלוג "Idolator" הכתירו את "Froot" לתואר "האלבום הטוב ביותר של חורף 2015". בטקס פרסי בחירת המעריצים של אתר PopCrush, זכה האלבום בפרס "האלבום הטוב ביותר של 2015", תוך שגרף 36% מהקולות. באתר Metacritic הוכרז "Froot" כאלבום השמיני המדובר ביותר של 2015 בקרב משתמשיו. הסינגל השלישי, "I'm a Ruin", היה מועמד לפרס המוזיקה "Popjustice £20" לשנת 2015.
הצלחה מסחרית.
"Froot" דורג לראשונה במקום ה-10 במצעד האלבומים הבריטי, הודות למכירות של 10,411 עותקים בשבוע הראשון. בשבוע השני, נמכרו 2,294 עותקים, והאלבום ירד למקום ה-44. בארצות הברית, נכנס האלבום לבילבורד 200 במקום השמיני, עם מכירות של 46,000 עותקים בשבוע הראשון, מתוכם 43,000 מורכבים ממכירות מסורתיות. "Froot" היה לאלבום הראשון של דיאמנדיס שנכנס לעשירייה הפותחת במצעד. נכון לאוגוסט 2015, האלבום נמכר בכ-75,000 עותקים בארצות הברית. האלבום הגיע למקום השישי במצעד האלבומים הקנדי עם 4,500 עותקים שנמכרו בשבוע הראשון שלו.
האלבום זכה להצלחה מתונה ברחבי אירופה, והגיע למקום הרביעי באירלנד, למקום ה-10 בשווייץ, למקום ה-19 בפינלנד ולמקום ה-24 בגרמניה. באוקיאניה, הוא הגיע למקום ה-12 גם באוסטרליה וגם בניו זילנד, והפך לאלבום ההמצליח ביותר של דיאמנדיס בשתי המדינות.
"Froot Acoustic EP".
Froot Acoustic EP הוא המיני-אלבום השישי של הזמרת-יוצרת הוולשית מרינה דיאמנדיס, שיצא תחת שם הבמה שלה לשעבר, מרינה אנד דה דיימונדס. הוא יצא לאור באופן דיגיטלי ב-8 ביוני 2015, דרך עמוד המייספייס שלה, וכולל שלוש גרסאות אקוסטיות של שירים שהופיעו באלבום המקורי. הקליפים לגרסאות הללו פורסמו בין דצמבר 2014 למרץ 2015. כיוון שעמוד המייספייס של דיאמנדיס לא פעיל כעת, הגרסאות האקוסטיות זמינות רק ביוטיוב.
ג'יהאד עולמי
פונקציה כוכבית
באנליזה מרוכבת, פונקציה כוכבית (אנגלית: Starlike function) היא פונקציה אוניוולנטית (כלומר, פונקציה הולומורפית וחד חד ערכית) בעיגול היחידה, אשר תמונתה היא תחום כוכבי ביחס לראשית הצירים. פונקציה הולומורפית קמורה (Convex function) (להבדיל מהמינוח פונקציה קמורה), היא פונקציה כנ"ל אשר תמונתה היא תחום קמור.
לפונקציות כוכביות וקמורות תכונות מעניינות בתורת הפונקציות האוניוולנטיות. משפט אלכסנדר נותן תנאי הכרחי ומספיק להיות של פונקציה כוכבית.
הגדרה.
תהי formula_1 פונקציה אוניוולנטית (כלומר, פונקציה הולומורפית וחד חד ערכית). נאמר ש-formula_2 היא
פונקציות כוכביות וקמורות נחקרות בדר"כ עבור formula_5 עיגול היחידה.
תכונות.
ראשית, נציג תנאים מספיקים והכרחיים להיותה של פונקציה אוניוולנטית formula_2 קמורה או כוכבית.
משפט: הפונקציה האוניוולנטית formula_10 היא קמורה אם ורק אם מתקיים formula_11.
"משפט": אם בנוסף formula_12, אז הפונקציה היא כוכבית אם ורק אם formula_13.
כעת, נראה את הקשר שבין פונקציה קמורה לפונקציה כוכבית:
משפט אלכסנדר (J.W. Alexander,1915): נניח ש-formula_14 אוניוולנטית. אזי היא הולומורפית קמורה אם ורק אם הפונקציה formula_15 כוכבית.
דוגמה.
נפעיל את המשפט על פונקציית קוב, שהראינו שהיא כוכבית - עבור formula_16 מתקיים formula_17, ולכן הפונקציה formula_18 קמורה, ואכן, היא מעבירה את עיגול היחידה להזזה של חצי המישור העליון: formula_19.
המחלקות ST ו-CV.
את אוסף הפונקציות הכוכביות/קמורות המנורמלות על מעגל היחידה נסמן ב-formula_20 וב-formula_21 בהתאמה.
לפי משפט אלכסנדר, יש התאמה 1:1 בין שתי המחלקות:
השערת המקדמים.
משפט דה ברנז' טוען כי המקדמים formula_26 בפיתוח טיילור של פונקציה אוניוולנטית מקיימים formula_27.
כאשר עוד נחשב להשערה, שכונתה השערת המקדמים, הוא הוכח למקרים פרטיים רבים. ביניהם:
משפט (R. Nevanlinna, 1921): במחלקה formula_20 מתקיימת השערת המקדמים. יותר מכך - אם מתקיים שוויון עבור formula_29 כלשהו, הפונקציה היא סיבוב של פונקציית קוב - formula_30.
במחלקה formula_21 מתקיימת טענה חזקה הרבה יותר:
משפט (C. Lowner,1921): במחלקה formula_21 מתקיים formula_33. במידה ומתקיים שוויון עבור formula_29 כלשהו, הפונקציה היא סיבוב של הפונקציה formula_18.
למעשה, שני המשפטים שקולים - אפשר להוכיח את השני בעזרת הראשון (לפי ההתאמה לעיל). כדי להוכיח את הראשון בעזרת השני, יש להשתמש בהעתקות שוורץ-קריסטופל.
זליג אשחר
זליג אשחר (נולד בשנת 1941) הוא פרופסור אמריטוס במחלקה לאימונולוגיה במכון ויצמן למדע. חתן פרס ישראל למדעי החיים לשנת 2015.
ביוגרפיה.
זליג אשחר נולד בפתח תקווה, בנם הבכור של יעקב ושרה ליפקה, ילידי פולין. הוא גדל ברחובות ולמד בבית הספר העממי בית חינוך ובבית הספר תיכון מאוחד רחובות. בסיום לימודיו התגייס לצה"ל והצטרף לגרעין נח"ל בקיבוץ יד מרדכי. שנה לאחר סיום השרות הצבאי שלו ולאחר שאספת הקיבוץ דחתה את בקשתו להירשם ללימודים באוניברסיטה, הוא עזב את הקיבוץ ונרשם ללימודי ביולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים, שם גם השלים את התואר השני בביוכימיה. במלחמת ששת הימים לחם במסגרת גדוד הנח"ל המוצנח בבקעת הירדן וברמת הגולן.
אשחר בעל תואר דוקטור ממכון ויצמן למדע, אותו החל בשנת 1969 בהדרכתם של פרופ' מיכאל סלע ופרופ' דוד גבעול. הוא חקר דרכים למניעת דחיית שתלים באמצעות בידוד ואפיון אנטיגנים ספציפיים על פני לימפוציטים והכנת נסיוב נגדם. את הפוסט-דוקטורט שלו עשה בבית הספר לרפואה באוניברסיטת הרווארד בארצות הברית, במחלקה לאימונולוגיה בראשותו של פרופ' ברוך בנאסרף (לימים חתן פרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה).
אשחר למד שיטה ליצירת כמויות גדולות של נוגדנים חד-שבטיים, במעבדתו של פרופ' ז'ורז' קלר במכון האימונולוגי של בזל. בשנת 1976 חזר לישראל והצטרף לסגל האקדמי של מכון ויצמן כראש קבוצת מחקר במחלקה לאימונולוגיה כימית (לימים המחלקה לאימונולוגיה). בסוף שנות ה-80, פיתח שיטה לטיפול ב-HIV נגד לוקמיה, על ידי הינדוסם של תאי לימפוציט T, בשיטות שונות של הנדסה גנטית, כך שיצוידו בקולטנים ספציפיים, שיאפשרו להם להרוג תאי מטרה סרטניים ספציפיים.
הטכנולוגיה של חברת קייט פארמה מתבססת על מחקריו.
אשחר מנהל את המחקר האימונולוגי במרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי (איכילוב).
חייו האישיים.
אשחר גרוש מנעמי, בתו של אחד ממייסדי טבע, גינטר פרידלנדר. התאלמן מבת זוגו ליהיא סמל, אב לשלושה וסבא לשישה נכדים.
ביל היידן
ויליאם ג'ורג' "ביל" היידן (באנגלית: William George "Bill" Hayden; נולד: 23 בינואר 1933) הוא מדינאי אוסטרלי שכיהן כמושל הכללי ה-21 של אוסטרליה בין השנים 1989 – 1996. קודם לכן, בין השנים 1977 – 1983 הוא היה מנהיג מפלגת הלייבור האוסטרלית ומנהיג האופוזיציה בפרלמנט האוסטרלי ושימש בתפקיד שר החוץ בממשלתו של בוב הוק בין השנים 1983 – 1988 ובתפקיד שר האוצר לתקופה קצרה ב-1975 בממשלתו של גוף ויטלם.
ראשית חייו.