אוניברסיטת מלבורן מדורגת שנייה בדירוג האוניברסיטאות באוסטרליה בשנת 2006, (אחרי האוניברסיטה הלאומית האוסטרלית); בשנת 2005 דורגה ראשונה. דירוג ה-The Times Higher Education Supplement כולל גם שלושה מוסדות נוספים ממלבורן ברשימת ה-100, אוניברסיטת מונש, אוניברסיטת לה טרוב ואוניברסיטת RMIT. אוניברסיטת דיקין אשר בגילונג מפעילה שני קמפוסים במלבורן והיא האוניברסיטה השלישית בגודלה בוויקטוריה. אוניברסיטאות אחרות ממוקמות במלבורן הן אוניברסיטת סווינבורן לטכנולוגיה (Swinburne University of Technology), אוניברסיטת ויקטוריה וקמפוס סט. פטריק'ס של האוניברסיטה הקתולית של אוסטרליה.
אף על פי שהשכלה יסודית ותיכונית ניתנים בחינם, 35% מהסטודנטים לומדים בבתי ספר יסודיים ותיכוניים פרטיים, כשרובם קתוליים והיתר עצמאיים. בתי הספר היוקרתיים ביותר חברים באגודת בתי הספר הציבוריים של ויקטוריה (APS).
רוב בתי הספר התיכוניים במלבורן מכונים קולג' משני ('Secondary Colleges').
תרבות.
מלבורן מצטיינת בהיסטוריה הרצופה הארוכה ביותר של מוזיקה תזמורתית מכל ערי אוסטרליה והתזמורת הסימפונית של מלבורן היא התזמורת המקצועית הוותיקה ביותר באוסטרליה.
מוזיאון מלבורן הוא מוזיאון גדול ומכיל את הורידוס (טריצרטופס) - אחד משלדי הטריצרטופס השלמים ביותר שנתגלו.
ספורט.
מלבורן נחשבת למרכז ספורט ברמה עולמית. העיר אירחה את המשחקים האולימפיים ב-1956 ואת משחקי חבר העמים הבריטי ב-2006. כמו כן העיר מארחת שלושה אירועי ספורט שנתיים הנחשבים מרכזיים ברמה עולמית - אליפות אוסטרליה הפתוחה שהיא אחד מארבעת טורנירי הגראנד סלאם בטניס; גביע מלבורן במרוצי סוסים; ואת הגראנד פרי האוסטרלי בסדרת מרוצי פורמולה 1.
גם ברמה הלאומית נחשבת מלבורן הן למרכז ספורט ראשון במעלה, והן למקום היווסדם של ענפי ספורט מרכזיים באוסטרליה, ובעיקר של שניים מענפי הספורט הפופולריים במדינה - קריקט ופוטבול אוסטרלי, שהמשחקים הראשונים בהם התקיימו באצטדיון הקריקט של מלבורן ובסביבתו באמצע המאה ה-19. אצטדיון הקריקט של מלבורן מארח מדי שנה את משחק הגמר של ליגת הפוטבול האוסטרלית (הכוונה היא לפוטבול אוסטרלי), ומטה הליגה נמצא אף הוא במלבורן.
בעיר קיים מבחר עצום של קבוצות ספורט מקצועניות במגוון ענפים. בין השאר, נכון ל-2015, חברות בליגת הפוטבול האוסטרלית 9 קבוצות ממלבורן רבתי, המביאות לכך שבמהלך עונת הפוטבול האוסטרלי מתקיימים בממוצע חמישה משחקים באזור מלבורן מדי שבוע, המושכים כ-40000 צופים בממוצע למשחק. בעיר גם 3 קבוצות קריקט מקצועניות; 3 קבוצות רוגבי מקצועניות (אחת ב"רוגבי ליג" ושתיים ב"רוגבי יוניון"); שתי קבוצות כדורגל המשחקות בליגת העל האוסטרלית; קבוצת כדורסל בליגת העל האוסטרלית בכדורסל; שתי קבוצות הוקי קרח מקצועניות; שתי קבוצות כדורסל נשים המשחקות בליגת העל האוסטרלית בכדורסל נשים; וכן קבוצות בייסבול ונטבול המשחקות בליגות העליונות במדינה. העיר היא גם מרכז גדול למועדוני חתירה בנהר הירה.
תחבורה.
במלבורן מערכת תחבורה ציבורית משולבת הנקראת Metlink. למרות שרשת התחבורה הציבורית בעלת גודל ניכר, פרברים רבים סובלים מקשיי תחבורה.
מערכת התחבורה הציבורית של מלבורן הוקמה ברובה בסוף המאה ה-19, כאשר רכבות וחשמליות היוו את הכלי העיקרי לנסיעה אל הפרברים. מאז, המערכת המקיפה תוחזקה וכיום היא מותאמת לעידן המודרני.
ב-1950 החלה מגמה של מעבר לכלי רכב פרטיים ובניית כבישים מהירים. מגמה זו המשיכה למרות צפיפות תעבורה הולכת וגוברת, והתוצאה הייתה ירידה משמעותית בשימוש בתחבורה ציבורית. מערכת התחבורה הציבורית של מלבורן הופרטה בשנת 1999. בעיר כ-300 נתיבי אוטובוסים ומערכות רכבת חשמליות עם יותר מ-15 קווים.
רשת החשמליות המפורסמת של מלבורן היא אחת המקיפות ביותר בעולם, והחשמלית הפכה גם לסמל תיירותי של מלבורן. מבקרים יכולים לנסוע בלא תשלום בחשמלית הסובבת את מרכז העיר ועוברת ברבים מאתרי התיירות שבה, וכן פועלות בה חשמליות מסעדה, היחידות מסוגן בעולם.
במלבורן ישנה תלות גבוהה במכוניות פרטיות לתחבורה, כאשר רק 7.1% מהנסיעות מתבצעות באמצעות תחבורה ציבורית; בעיר כ-3.6 מיליון מכוניות פרטיות. למרות העובדה שאין בית במלבורן המרוחק יותר מ-400 מטר מנתיב אוטובוס, רבים מנתיבים אלו הם פועלים תדירות נמוכה ואינם פועלים בערבים או בימי ראשון.
רכבות מקשרות את העיר לסידני, לאדלייד, ולערים אחריות במדינה.
נמל מלבורן היא נמל המכולות הגדול ביותר באוסטרליה, ונמל המטען העיקרי והעמוס ביותר.
למלבורן ישנם ארבעה נמלי תעופה עיקריים: נמל התעופה הבינלאומי של מלבורן שבפרוור טלהמרין, הוא השער הבינלאומי הראשי של העיר והשני בגודלו באוסטרליה מבחינת מספר העוברים בו.
נמל התעופה אוולון, שנמצא בין מלבורן וגילונג, הוא צומת משני עבור ג'טסטאר איירווייז, חברת תעופה לטיסות זולות בבעלות חברת קוואנטס, המשרתת רק את סידני, אדלייד, בריסבן ופרת'. נמל מוראבין הוא נמל תעופה כללי בדרום-מזרח העיר; ונמל התעופה אסנדון, ששימש בעבר כנמל התעופה הראשי של העיר לפני בניית הנמל בפרוור טולהמרין, משמש לתעופה כללית ולמספר מסוים של טיסות מטען, ומהווה גם כבסיס לזרוע האוויר של משטרת ויקטוריה והאמבולנס האווירי.
תורת המידה
תורת המידה היא ענף מתמטי העוסק באופנים השונים בהם ניתן למדוד מה שניתן לתפוש אינטואיטיבית כ"גודל" של קבוצה. היישומים הבולטים ביותר של תורת המידה הם מדידת אורך (מדידת תת-קבוצות של הישר הממשי), מדידת שטח (מדידת תת-קבוצות של המישור הממשי) ומדידת נפח (מדידת תת-קבוצות של המרחב התלת-ממדי). כך למשל מידתו של הקטע formula_1 היא האורך formula_2, ומידתה של התיבה formula_3 היא הנפח formula_2.
הכלי הבסיסי בתורת המידה בו משתמשים כדי למדוד גודל הוא פונקציית מידה, שהיא פונקציה המחזירה עבור תתי קבוצות מסוימות את הגודל שלהן כמספר ממשי (אי-שלילי). מתברר כי לא תמיד ניתן להגדיר פונקציית מידה סבירה שתמדוד את הגודל של כל תת-קבוצה, ועל כן במקרים רבים פונקציית המידה מוגדרת רק על אוסף מסוים של תתי קבוצות המכונה "סיגמא אלגברה".
מעבר להיות תורת המידה תחום מחקר כשלעצמו, היא תורה העומדת בבסיס ענפים רבים, בראשם אנליזה מתמטית ובפרט בתורת האינטגרציה, וכן בתורת ההסתברות ובתורה הארגודית. היא מהווה תורה עשירה יותר המכלילה ומבססת מושגים מוקדמים, כמו אינטגרל רימן, ומשמשת לחקור קבוצות ופונקציות מסובכות ומפתיעות, כמו קבוצת קנטור ופונקציית קנטור.
יסודות הענף הונחו בסוף המאה ה-19 ובראשית המאה ה-20, בעיקר על ידי אמיל בורל, אנרי לבג, יוהאן רדון ומוריס פרצ'ט.
קולומבוס (אוהיו)
קולומבוס (באנגלית: Columbus) היא עיר הבירה של מדינת אוהיו בארצות הברית. היא קרויה על שמו של כריסטופר קולומבוס, מגלה יבשת אמריקה.
בנוסף משמשת העיר כמקום המושב (County seat) של מחוז פרנקלין. זוהי העיר הגדולה והמאוכלסת ביותר במדינת אוהיו, וה-14 בגודל אוכלוסייתה בארצות הברית כולה. מספר תושביה הוא 905,748 (נכון ל-2020). מספר התושבים במטרופולין של העיר הוא 2,138,926 (נכון ל-2020).
העיר ממוקמת במפגש הנהרות סאיוטו ואולֶנטֶגִ'י. האקלים בקולומבוס, כבמרבית אוהיו, הוא אקלים יבשתי לח (Humid continental climate), שבו קיץ חם ולח, בעוד החורפים קרים מאוד ועם מיעוט משקעים.
בקולומבוס נמצא הקמפוס הראשי של אוניברסיטת המדינה של אוהיו, שנוסדה בשנת 1870 והיא אחת האוניברסיטאות הציבוריות הגדולות בארצות הברית.
היסטוריה.
במאה ה-18 סוחרים אירופיים עברו רבות באזור, על מנת לסחור בפרוות. אוהיו אף נטלה חלק במלחמת הצרפתים והאינדיאנים, עד שחוזה פריז משנת 1763 העבירה את אזור אוהיו לאימפריה הבריטית. לאחר מלחמת העצמאות של ארצות הברית, הפכה אוהיו לחלק מארצות הברית.
בשנת 1798 החלה התיישבות באזור קולומבוס. לאחר שאוהיו הפכה למדינה בשנת 1803, נוצרה מחלוקת קשה לגבי בירת המדינה. לבסוף בית המחוקקים של אוהיו החליט על פשרה, והוחלט כי קולומבוס העתידה להיווצר בשנים שלאחר מכן, תהפוך לבירת המדינה. העיר לבסוף נוסדה בשנת 1812, ומשנת 1816 משמשת באופן רשמי כבירת אוהיו. בעשורים הראשונים לקיומה, נתקלה העיר בקשיים כגון מלחמת 1812 ומגפת כולרה אשר פרצה בשנת 1833.
בשנת 1834 קולומבוס הוכרה רשמית כעיר, ובכך ניתנו לרשויות המקומיות בה סמכויות נרחבות יותר.
במהלך מלחמת האזרחים האמריקנית (1861-1865) קולומבוס היוותה מרכז גדול לגיוס לצבא האיחוד, ואף שכן בה מחנה שבויים גדול לחיילי צבא הקונפדרציה.
עד סוף המאה ה-19, תעשיית קולומבוס פרחה. ההשפעות של המשבר הכלכלי העולמי בשנת 1929 היו יחסית שוליות בקולומבוס, בשל כלכלה רחבה ומגוונת. מלחמת העולם השנייה הביאה איתה לקולומבוס מקומות עבודה רבים, דבר שגרם להגירה רבה אל העיר.
דמוגרפיה.
לפי מפקד האוכלוסין משנת 2010, מתגוררים בעיר כ-787,033 נפשות, כאשר הצפיפות היא כ-1,400 נפש לקמ"ר.
37.6% מתושבי קולומבוס הם דתיים. מתוכם 15.7% מזוהים כפרוטסטנטים, 13.7% כקתולים, 1.5% כיהודים, 0.6% מוסלמים וכ-0.5% כמורמונים.
כלכלה.
קולומבוס נחשבת לאחת מעשר הערים החזקות והגדולות בארץ מבחינה כלכלית. לעיר יש כלכלה חזקה ומגוונת אשר מבוססת מרכיבים רבים, ובהם: ביטוח, בנקאות, אופנה, תעופה, מזון, לוגיסטיקה, פלדה, אנרגיה, קמעונאות וטכנולוגיה. בשל גיוון זה העיר נפגעה באופן קטן יחסית במשבר הכלכלי העולמי בשנת 2008.
שלטון מקומי.
העיר מנוהלת על ידי ראש העירייה ומועצה בת כ-7 נציגים נבחרים אחת ל-4 שנים. התושבים בוחרים גם את השופטים, התובע ואת המבקר העירוניים.
מס&quot;ב
פנמ&quot;צ חיפה
מב&quot;כ