פעל כיועץ לבנק לאומי בנושאי ארגון ובקרה של פעילות הסניפים. בתפקיד זה הנהיג לראשונה בישראל את השירות ללקוחות על ידי "טלרים". מאוחר יותר הנחה את הכנסת מנגנון המסחר של "כרוז ממוחשב" (כר"ם) בבורסה לניירות ערך בתל אביב.
עבודתו המדעית.
עבודת הדוקטורט שלו (בהנחיית פרופ' רוברט ב. וילסון וחתן פרס נובל לכלכלה קנת' ארו) בחנה את מחירי המניות ומדיניות הפירמה במערכת של שוק הון לא לגמרי משוכלל, המאופיין על ידי מה שלימים יוגדר בתור "אינפורמציה לא סימטרית". בפרט, המחקר מראה איך יושפעו החלטות ההשקעה וגיוס ההון מהערכת המנהל את הקצב שבו המידע יגיע עם הזמן לכלל המשקיעים.
להלן כמה מנושאי המחקר העיקריים בעבודתו המדעית במהלך השנים:
השפעת הסיכון על מחירי ניירות ערך.
בז'ה תרם למודל המרכזי של לינטנר ושארפ (CAPM), המראה כי גורם הסיכון הקובע לעניין המחיר הוא לא ה"שונות" העצמית של התקבולים הצפויים אלא "השונות המשותפת" עם תשואת השוק כולו. בנוסף, הוא הראה כי, גם ללא ההנחות המגבילות של מודל CAPM, בכל מערכת של מחירי שיווי משקל ה"ניכוי לסיכון" (risk discount) נקבע על פי השונות המשותפת עם משתנה מקרי אופייני לשוק כולו, משתנה אשר תלוי ב"רמת הרווחה" במשק במצבים השונים העשויים להתממש בעתיד. רק בתנאים המיוחדים של CAPM משתנה מקרי זה תואם את תשואת השוק. בעבודה אחרת הראה איך אותו משתנה, הקשור ב"ניכוי לסיכון", ממלא תפקיד מרכזי במבנה העיתי של שערי הריבית לאג"ח נטול סיכון.
מנגנון המסחר בניירות ערך.
בשנות השבעים והשמונים קם והתפתח בתורת המימון ענף חדש המתמקד בתהליך המסחר בניירות ערך ברמת העסקה, ובמנגנון שבאמצעותו מגיעות פקודות המשקיעים לכלל ביצוע. בז'ה היה מן היוזמים והחוקרים הראשונים בתחום זה, שהפך לחלק מרכזי מתורת המימון וקיבל את השם "המיקרוסטרוקטורה" של שוק ההון (). הוא השווה מנגנוני מסחר שונים ובחן אילו סוגי משקיעים יעדיפו אילו מנגנונים. כמו כן חקר איך ישפיע "עושה שוק" ממוסד על יעילות שוק ההון, ובחן את האפשרות למסד פונקציה כזו שתופעל על ידי מחשב בצורה מתוכנתת מראש (בחלוף השנים, ועם הפריצה הגדולה בכוח המחשוב, פועלים רוב המשקיעים הגדולים בצורה מתוכנתת כ"עושי-שוק" מיוזמה עצמית). בעבודה אחרת בחן כיצד התנהגותם של משקיעים המנסים לנצל את המגמה הרגעית במחיר המניה עשויה להביא לתנודתיות ואי יציבות בשוק ההון. בשנות השמונים, עם התעצמות הקשר בין שוקי ההון השונים ב"כפר הגלובלי" הציע מודל שיעריך את "הקרבה" בין שווקים לא על בסיס גאוגרפי אלא על בסיס הדינמיקה ההדדית של שינויי המחירים, ובחן איך האינטראקציה בין השווקים משפיעה על היעילות.
האינפורמציה הגלומה במחירים.
בשנות השבעים הוצעו מספר מודלים תאורטיים (הבולט ביניהם של סנפורד גרוסמן ) שבהם המחיר בשיווי משקל משקף את טיב הנכס בצורה מושלמת, או לפחות בצורה כמעט מושלמת, המייתרת כל שימוש נוסף במידע האישי של מי מן המשקיעים ("סטטיסטי מספיק"). מודל כזה הוא פרדוקסאלי, כי אם למידע של המשקיעים אין שימוש אזי אין לשום משקיע סיבה לאסוף את המידע, ואם המשקיעים לא יאספו מידע איך יוכל המחיר לשקף את טיב הנכס? בז'ה הראה כי הפרדוקס נובע מכך שהמודלים האלה מתעלמים מן התהליך של קביעת המחיר, והוכיח כי בכל תהליך שבו המחיר נקבע רק כתוצאה מן הביקושים של משקיעים הפועלים באופן חפשי לפי האינטרסים שלהם אין המחיר יכול להיות "סטטיסטי מספיק" למידע של המשקיעים. בעקבות זאת הציע רדנר שינוי של הגדרת "מחיר שיווי משקל", וקרא למודלים שבהם המחיר מותנה רק באיזון של הביקוש וההיצע "שיווי משקל במובן הרחב".
עקרונות החשבונאות.
(1) עקרון "השמרנות" מכתיב רישום נכסים במאזן לפי הנמוך מבין העלות ההיסטורית או ערך השוק הנוכחי, וזה גורם להטיה שיטתית כלפי מטה. בז'ה הראה כי בתנאים מסוימים הטיה מוגבלת זו דווקא משפרת את האינפורמטיביות של הדיווח.
(2) כדי להעריך אם כל הפעילויות של הפירמה הן רווחיות, זוקפים בחשבונאות ניהולית לחובת כל פעילות גם חלק מן העלויות המשותפות, אבל ידוע שבדרך כלל אין שום אפשרות לקבוע איזה חלק מן העלויות המשותפות נגרם על ידי פעולה זו או אחרת (הדבר הומשל לניסיון לקבוע איזה חלק מן הצליל של מחיאות כפיים נגרם על ידי כל אחת מן הכפיים). בז'ה הראה מתי הקצאת העלויות המשותפות בין הפעילויות היא דרך "יעילה" לוודא שכל הפעילויות הן אמנם רווחיות, במובן זה שאין שום פרוצדורה אפקטיבית יותר במשפחה רחבה של תהליכי בקרה ארגוניים.
(3) לפי העיקרון הבסיסי של החשבונאות, הרישומים בדו"חות הכספיים מבוססים על הערכים שבהם בוצעו העסקאות בעבר. בתנאי אינפלציה גורם הדבר לעיוותים בגלל ההבדלים בין המועדים שבהם נעשו עסקות שונות. בז'ה הציג הערכה תאורטית איך משתנים העיוותים בחלקים שונים של הדו"חות הכספיים (של פירמה "סכמאטית") עם השתנות קצב האינפלציה.
חקר ביצועים של מערכות שרות, ייצור ותחזוקה.
(1) תורים: המתנה בתור כרוכה בעלויות. בז'ה הראה למי ראוי להעניק "עדיפות" בתור לשירות, על בסיס עלויות ההמתנה שלו וזמן השירות שהוא נזקק לו. כן הראה כיצד ראוי לשנות את קצב השירות (כאשר הדבר ניתן) על בסיס מספר הלקוחות הממתינים בתור ברגע נתון.
(2) ייצור לפי הזמנה: כאשר חייבים לספק כמות נדרשת של פריטים תקינים, והייצור נעשה ב"סדרות" אשר גודלן נקבע מראש, יש להתחשב בזמן קביעת גודל הסדרה באפשרות שחלק מן הפריטים יהיו פסולים. בז'ה ניתח איך הגודל האופטימלי של סדרת הייצור תלוי ביתרת הביקוש שיש לספק, וזאת בתהליכי ייצור שבהם ההסתברויות לפגם בפריטים עוקבים הן בלתי תלויות, ובכאלה שבהם כשל הגורם לפגם בפריט כלשהו גורר פגמים בכל הפריטים העוקבים (התוצאות שונות באופן קטבי).
(3) תחזוקה: במערכות שבהן יש אפשרות של "כשל" בהסתברות המשתנה אקראית עם הזמן, רצוי להחליף את המערכת בחדשה מבעוד מועד, אבל לא רצוי לעשות זאת מוקדם מדי. בז'ה הציג מדיניות החלפה אופטימאלית למערכות "מרקוביות" שבהן ההסתברות לכשל אינה בהכרח עולה מונוטונית עם הזמן, והראה מתי (ואיך) הגבלת ההסתברות לכשל שקולה בעצם להערכה של עלות הכשל יחסית לעלות ההחלפה.
וריאציות לשיווי משקל נאש.
בתורת ההחלטות האינטראקטיביות ("תורת המשחקים"), שיווי משקל נאש הוא מושג יסוד בהערכת תוצאות שאינן בסתירה עצמית. עם זאת, שיווי משקל נאש מקבל בהרבה מקרים (גם) תוצאות לא אינטואיטיביות בעליל, ובמקרים אחרים לא מקבל תוצאות המתבקשות אינטואיטיבית. ריינהרד זלטן הראה כי תוצאות בלתי אינטואיטיביות רבות של שיווי משקל נאש ניתנות לאלימינציה אם מביאים בחשבון שהמחליטים עלולים "לטעות" בבצוע הפעולה הרצויה, אפילו שההסתברות לטעות כזאת שואפת לאפס (""). בז'ה בחן מה עשוי לקרות אם ההסתברות לטעות, קטנה ככל שתהיה, איננה שואפת לאפס אלא תלויה בעלות הנזק מן השגיאה. הוא הראה שבמודל כזה הרבה תוצאות בלתי- אינטואיטיביות נמנעות, ובמקרים אחרים מתאפשרות תוצאות אינטואיטיביות מתבקשות (שנמנעו קודם לכן). בפרט, בפרדיגמה האוניברסלית הקלאסית של "דילמת האסיר", כאשר נזק מאי-שיתוף-פעולה הוא מספיק גדול המודל של בז'ה מקבל שיתוף פעולה כשיווי משקל יחיד, למרות שלכל אחד מן הצדדים כדאי לכאורה "לבגוד".
חוג סופי באופן חלש
בתורת החוגים, חוג נקרא סופי באופן חלש (Weakly Finite או Stably finite) אם כל מטריצה ריבועית מעליו שהפיכה מימין היא גם הפיכה משמאל. תכונה זו חזקה יותר מהיותו של החוג בעל מספר בסיס קבוע. משפחות מוכרות ורחבות של חוגים מקיימות את התכונה.
הגדרה.
יהי formula_1 חוג. נאמר ש-formula_1 הוא סופי באופן חלש מסדר formula_3 אם לכל שתי מטריצות ריבועיות formula_4 עם רכיבים מ-formula_1 המקיימות formula_6, מתקיים גם formula_7.
החוג נקרא סופי באופן חלש אם הוא סופי באופן חלש מסדר formula_3 לכל formula_3 טבעי.
אם חוג formula_1 איננו סופי באופן חלש, ניתן להגדיר אידיאל formula_11 הנוצר על ידי רכיבי כל המטריצות מהצורה formula_12 עבור formula_4 מטריצות כך ש-formula_14, ולהביט בחוג המנה formula_15. על תהליך זה ניתן לחזור לכל סודר formula_16 ולקבל את האידיאלים formula_17, ואם התהליך מסתיים אומרים שהחוג נהפך לחוג סופי באופן חלש.
מבנה.
חוג סופי באופן חלש מסדר 1 נקרא חוג סופי-דדקינד (נקרא גם סופי ישר, directly finite). חוג שאינו סופי-דדקינד מכיל מערכת אידמפוטנטים אורתוגונלית אינסופית: אם formula_18 אך formula_19, האיברים מהצורה formula_20 מהווים מערכת של יחידות מטריצות, ובפרט formula_21 הם אידמפוטנטים אורתוגונליים.
ניתן לנסח את התנאי להיותו של חוג סופי באופן חלש בעזרת סדרה מדויקת של מודולים - אם formula_22 כך ש-formula_23, הסדרה הבאה מתפצלת:
formula_24
כאשר formula_25 הוא הגרעין. הסדרה אכן מתפצלת משום שיש להעתקה formula_26 הפכית formula_27. מודול פרויקטיבי formula_25 נקרא טריוויאלי באופן יציב מסדר formula_3 (stably trivial) אם יש סדרה כלעיל שמפצלת, או בשקילות formula_30 או בשקילות נוספת formula_31. אם כן, formula_1 הוא סופי באופן חלש אם ורק אם המודול היחיד שטריוויאלי באופן יציב (מסדר כלשהו) הוא אפס.
כל תחום הוא סופי-דדקינד, אך קיימות דוגמות לתחומים שאינם סופיים באופן חלש. כל חוג קומוטטיבי, חוג ארטיני וחוג נתרי הם סופיים באופן חלש. כל תת-חוג של חוג סופי באופן חלש גם הוא סופי באופן חלש; אם תמונה של חוג היא חוג סופי באופן חלש, כך גם החוג עצמו.