הגרמנים התקדמו לעבר צפון צרפת בחציו השני של חודש אוגוסט. בסדרת קרבות שנערכו בין הצבא הגרמני לבין הצבא הצרפתי וחיל המשלוח הבריטי, אשר נקראו בשם הכולל המערכה על הגבולות, ושהמרכזיים בהם היו קרב שרלרואה, ב-21 לחודש, וקרב מונס, ב-23 לחודש, ניצחו הגרמנים, אם כי עוכבו במידת מה, והכוחות הצרפתיים והבריטיים נסוגו דרומה ומערבה. הוא הדין בקרב לה קאטו ב-26 באוגוסט. עם זאת, הנסיגה הייתה מסודרת יחסית, ומשמר עורפי של צבאות מדינות ההסכמה עיכב מעט את הגרמנים וגרם להם אבדות. בנוסף, ערכו כוחות מדינות ההסכמה כמה התקפות נגד, כמו למשל, קרב סן-קנטן (1914), ב-29 וב-30 באוגוסט, שאף הוא עיכב מעט את הגרמנים. כך, צבאות מדינות ההסכמה שמרו על כושר לחימתם.
"הנס על המארן".
הפער בחזית הגרמנית.
הכנף הימנית של ההתקפה הגרמנית, זו שערכה את האיגוף דרך בלגיה וצפון מערב צרפת המשיכה להתקדם לכיוון פריז. בניסיון לאגף את הכוחות הצרפתיים הנסוגים מהמלחמה בגבול גרמניה-צרפת, פנו הארמיות הראשונה והשנייה של צבא גרמניה (הארמיות הגרמניות מוספרו 1 עד 7 מימין לשמאל, כלומר, ממערב למזרח) לכיוון דרום-מזרח. תנועה זו חשפה את האגף הימני של הארמייה הראשונה. מפקד צבא צרפת, גנרל ז'וזף ז'ופר, שם לב לטעות טקטית זו והורה לארמייה השישית הצרפתית, שהוקמה זה עתה בחיפזון, לתקוף יחד עם חיל המשלוח הבריטי את האגף הימני של הארמייה הראשונה הגרמנית. מפקד הארמייה הראשונה הגרמנית, אלכסנדר פון קלוק, גילה את ההתקדמות הצרפתית-בריטית, והחל לפנות מערבה כדי לפגוש את הארמייה השישית הצרפתית, ובה תשע אוגדות רגלים ושתי אוגדות פרשים, ואת חיל המשלוח הבריטי פנים מול פנים.
מהלך הקרב.
בפנייתה מערבה כדי לפגוש בכוחות הצרפתים-בריטיים פנים מול פנים, פתחה הארמייה הראשונה הגרמנית פער של 50 ק"מ בינה לבין הארמייה השנייה, בפיקודו של קרל פון בילוב. מטוסי תצפית של מדינות ההסכמה הבחינו בפער זה, ודיווחו למפקדים בשטח. המפקדים הצרפתים ניצלו פער זה במהרה, וכתוצאה מכך נכנסה הארמייה החמישית הצרפתית, בצירוף חיילים מחיל המשלוח הבריטי, בין הארמיות הגרמניות הראשונה והשנייה, כאשר האגף הימני שלה (הדרום-מזרחי) תוקף את הארמייה השנייה.
הכוחות הגרמניים היו קרובים להשגת פריצת דרך נגד הארמייה השישית המכותרת בין 6 ל-8 בספטמבר, אך הארמייה השישית קיבלה ב-7 בספטמבר תגבורת של 6,000 חיילי מילואים רגליים צרפתים שהוסעו על ידי מוניות צרפתיות מפריז. בליל 8 בספטמבר הנחיתה הארמייה החמישית בפיקודו של לואי פראנשה ד'אספרה מתקפת פתע נגד הארמייה הגרמנית השנייה, מתקפה שהרחיבה את הפער בינה לבין הארמייה הגרמנית הראשונה.
ב-9 בספטמבר היה נראה כי הארמיות הגרמניות עמדו בפני כיתור והשמדה. למשמע ידיעות אלה לקה הגנרל פון מולטקה בהתמוטטות עצבים ופקודיו הורו על נסיגה גרמנית לנהר האן לצורך התארגנות מחדש. הכוחות הצרפתיים-בריטיים רדפו אחר הכוחות הגרמנים הנסוגים, אך התקדמותם, בשלב זה, אשר כונה המירוץ אל הים, הייתה איטית יותר מהנסיגה הגרמנית. הדבר אפשר לגרמנים להתחפר צפונית לנהר האן.
אחרית דבר.
ניסיונות של הצרפתים לאגף את הגרמנים ממערב וניסיונות הנגד של הגרמנים, בעת 'המרוץ אל הים', לא צלחו. קו החזית התייצב לארבע השנים הבאות למן גבול צרפת-שווייץ ועד לפינתה הדרומית-מערבית של בלגיה. הלחימה לאורך אותו קו, אשר היו לה מאפיינים רבים של לוחמת מצור, כונתה מלחמת החפירות. במהלך הניסיונות של שני הצדדים לשבור את הקיפאון סבלה צרפת אבדות עצומות. המצב לא היה שונה בהרבה באשר לבריטניה ולגרמניה, שלחמו גם הן באותה חזית.
קישורים חיצוניים.
עלילות חייל אירי ביחידה בצבא הבריטי, אשר שימשה כמשמר אחורי בעת הנסיגה, באנגלית:
יומן המלחמה של יחידה אירית בצבא הבריטי, אשר שימשה כמשמר אחורי בעת הנסיגה, באנגלית:
ושתי בניאן
ושתי בניאן (באנגלית: Vashti Bunyan; נולדה ב-1945) היא זמרת-יוצרת בריטית. בניאן פעלה באמצע שנות השישים, ואלבומה הראשון, Just Another Diamond Day, זכה להצלחה מועטה בזמנו ובניאן פרשה מעולם המוזיקה. אולם במהלך השנים החל האלבום לזכות במעמד ובפופולריות מחודשת. בשנת 2005 הוציאה את אלבומה השני.
ביוגרפיה.
ניאן נולדה בניוקאסל שבבריטניה בשנת 1945. היא החלה לימודים בבית הספר לאמנות באוניברסיטת אוקספורד, אבל סולקה מהלימודים לאחר שלא הופיעה לשיעורים. בגיל 18 נסעה לניו יורק, שם גילתה את המוזיקה של בוב דילן כששמעה את האלבום "The Freewheelin' Bob Dylan", והחליטה שהיא מעוניינת בקריירה במוזיקה. כשחזרה ללונדון החלה לעבוד עם אנדרו לוג אולדהם, המפיק של להקת הרולינג סטונז, ובעזרתו הוציאה ביולי 1965 את הסינגל הראשון שלה, בהוצאת חברת התקליטים דקה. במאי 1966 הוציאה את סינגל נוסף, Train Song, בהוצאת קולומביה.
בשנת 1968 החלה לכתוב את החומרים לאלבומים הראשון בעת שטיילה עם חברה, האמן דונובן, באזור האיים החיצוניים של סקוטלנד בעזרת סוס וכרכרה במטרה להצטרף לקומונה של אמנים.
בשנת 1970 יצא אלבומה הראשון, Just Another Diamond Day, אותו הקליטה בשנת 1969 בעזרת המפיק ג'ו בויד. האלבום לא זכה להצלחה רבה, ובניאן עזבה את עולם המוזיקה כשהיא מאוכזבת. היא עברה לאירלנד, ולאחר מכן לסקוטלנד, והתמסרה לגידול שלושת ילדיה. במהלך השנים אלבומה הראשון החל לזכות בהצלחה מחודשת ובקהל מעריצים חדש. בשנת 2000 יצא מחדש בתקליטור.
בשנת 2005 הקליטה את אלבומה השני, Lookaftering, אשר הופק על ידי המלחין מקס ריכטר, כ-35 שנים לאחר אלבומה הראשון, ויצא בלייבל FatCat Records. ביולי 2014 הודיעה על אלבומה השלישי, Heartleap.
טעות ריבועית ממוצעת
בסטטיסטיקה, טעות ריבועית ממוצעת או שגיאה ריבועית בינונית (שר"ב) (Mean Squared Error) של אומד מודדת את ממוצע ריבועי ה"טעויות", כלומר ההבדל בין האומד לבין מה שנאמד. ההבדל נובע בגלל האקראיות או בגלל שהאומד לא לוקח בחשבון מידע שיכול לייצר אומד מדויק יותר.
טעות ריבועית ממוצעת היא מומנט מסדר שני של השגיאה, ולכן משלבת גם את השונות של האומד וגם את ההטייה שלו. עבור אומד חסר הטיה, הטעות הריבועית הממוצעת היא שונות האומד. בדומה לשונות, לשונות הריבועית הממוצעת יש אותם יחידות מדידה כמו לריבוע המידה שנאמדת. באנלוגיה לסטיית התקן, אם ניקח את השורש של הטעות הריבועית הממוצעת נקבל את שורש הטעות הריבועית הממוצעת (RMSE), אשר יש לה את אותן יחידות מידה כמו למידה שנאמדת; עבור אומד חסר הטיה, שורש הטעות הריבועית הממוצעת הוא שורש השונות, הידוע כסטיית התקן.
הגדרה ומאפיינים בסיסיים.
אם Ŷ הוא וקטור של n ערכים חזויים, ו-Y הוא הווקטור של הערכים האמיתיים ,אזי הטעות הריבועית הממוצעת (המוערכת) היא: formula_1
זהו מדד ידוע ומחושב בהינתן מדגם מסוים (ולכן גם תלוי מדגם).
הטעות הריבועית הממוצעת של אומד formula_2 בהתייחס לפרמטר לא ידוע formula_3 מוגדרת כ:
formula_4
הגדרה זו תלויה בפרמטר הלא ידוע, והטעות הריבועית הממוצעת בהקשר הזה היא תכונה של אומד.
הטעות הריבועית הממוצעת שווה לסכום השונות וריבוע ההטייה של האומד או של התחזיות .
במקרה של טעות ריבועית ממוצעת של אומד: formula_5
הוכחה:
formula_6
כלומר לטעות הריבועית הממוצעת יש תכונה של אומד או סט של תחזיות במונחים של השוני שלה ושל רמת ההטייה.
משום שהטעות הריבועית הממוצעת זו תחזית, טכנית זה לא משתנה מקרי, אבל היא תהיה נתונה לטעות בהערכה כאשר תחושב עבור אומד ספציפי של formula_3 עם ערך אמיתי בלתי ידוע. כלומר, כל הערכה של הטעות הריבועית הממוצעת על סמך פרמטר מוערך היא אכן משתנה מקרי.
פרשנות.
טעות ריבועית ממוצעת עם ערך אפס, משמעה שהאומד חוזה את ערכו של הפרמטר האמיתי בדיוק מושלם, היא אידיאלית אך מעשית כמעט ובלתי ניתנת להשגה.
ניתן להשתמש בערכי הטעות הריבועית הממוצעת לצרכים השוואתיים. ניתן להשוות בין מודלים סטטיסטיים שונים על-בסיס ערכי ה-MSE שלהם, על-מנת להעריך את רמת הדיוק שבה הם מפרשים קבוצה נתונה של תצפיות - אומד חסר הטיה (הנשען על מודל סטטיסטי כלשהו) עם שונות מזערית ביחס ליתר האומדים הקיימים, יהיה האומד בעל התחזית הטובה ביותר, במובן שהוא ממזער את השונות. אומד כזה מכונה MVUE - Minimum Variance Unbiased Estimator.
שיטות לרגרסיה ליניארית מנסות להעריך את ה-MSE כחלק מהאנליזה שהן מבצעות, ומשתמשות ב-MSE המוערך על-מנת לקבוע את המובהקות הסטטיסטית של הגורמים הנמצאים בבחינה.
חסרונות.
בדומה לשונות, לטעות הריבועית הממוצעת יש חיסרון בכך שהיא נותנת משקל רב לתצפיות חריגות. דבר זה מתרחש בשל ההעלאה בריבוע של הסטיות, אשר נותנת משקל רב יותר לטעויות הגדולות. תכונה זו, שהיא בעייתית במקרים רבים, גרמה לחוקרים רבים לזנוח את הטעות הריבועית הממוצעת לטובת מדדים אחרים, כגון טעות ריבועית מוחלטת או מדדים המבוססים על חציונים.
גביע דייוויס 1936
אתגר הטניס הבינלאומי 1936 (באנגלית: 1936 International Lawn Tennis Challenge) הייתה התחרות ה-31 במניין של מה שנודע היום כ"גביע דייוויס".
מחזיקי הגביע היו נציגי בריטניה ומשחק הגמר נערך בווימבלדון. לתחרות נרשמו 23 נבחרות שחולקו ל-2 בתים- "בית אמריקה" ו"בית אירופה". בין מנצחי הבתים נערך משחק על הזכות להתמודד עם מחזיקת הגביע על התואר. במשחק זה אוסטרליה ניצחה את נבחרת גרמניה.
המשחק על התואר נערך ב-25-28 ביולי 1936 בווימבלדון, בריטניה. נבחרת בריטניה שיחקה נגד נבחרת אוסטרליה וניצחה עם תוצאה 2:3. בכך היא זכתה בגביע בפעם הרביעית ברציפות.
משחקי פלייאוף.
בית אמריקה.
בית זה כלל 4 נבחרות כולל אוסטרליה.
בית אירופה.