משוואה זאת חלה על זרימה חד-ממדית. כדי שתהיה ישימה לזרימה דו-ממדית בשדה כבידתי, יש ליישם אותה לקו זרם מסוים, תוך התחשבות בעובדה שהכוחות שפועלים על אלמנט זורם אינם נובעים רק מהפרשי לחצים אלא גם מרכיב כוח הכובד המשיק לקו הזרם. לשם כך נתייחס לקו זרם בפרמטריזציה טבעית; קואורדינטת ה-"x" של נקודה עליו תהיה אורך העקום "s" מנקודת ההתייחסות עד אליה. בנוסף, כדי לחשב את התאוצה של הזורם בנקודה מסוימת במרחב, נוסיף את האיבר formula_26 לאיבר התאוצה. כעת, נבצע אינטגרל קווי לפי "s" על משוואת אוילר המתוקנת ונקבל את הקשר:
formula_27
כאשר formula_28 הוא הגובה של נקודה ביחס לגובה הייחוס, והמעבר האחרון נובע מההגדרה של פוטנציאל הזרימה:formula_29
יישום המשוואה להרחבת חוק טוריצ'לי.
משוואת ברנולי לזרימה יציבה מאפשרת להסיק את חוק טוריצ'לי, הקובע שמהירות היציאה של המים שווה למהירות הנפילה של גוף הנופל נפילה חופשית מגובה ששווה לעומק הפיה של המיכל יחסית למפלס המים במיכל: formula_30. אולם בפועל, לוקח לתהליך הפריצה של המים זמן סופי להתייצב על מהירות הזרימה שחוזה חוק טוריצ'לי. בסעיף זה נבצע אנליזה כללית יותר, שמאפשרת לחשב גם את הזמן האופייני formula_31 שחולף עד לקבלת זרימה יציבה. נניח שהפיה היא בעלת אורך "L", עומק "h" מתחת לפני המים, שטח חתך קטן בהרבה משטח המיכל, ונניח שהיא סגורה על ידי מגופה, אשר פותחים אותה ברגע formula_32
משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה מאפשרת לקחת בחשבון את האינרציה הסופית של הזורם בפיה. נתייחס לפוטנציאל הזרימה בנקודה על החתך של הפיה. הנגזרת הזמנית שלו שווה לתאוצת המים בפיה formula_33 כפול אורך הפיה "L", שכן הזרימה בתוך המיכל עצמו זניחה. כיוון שהזרימה מתרחשת בגובה אחיד, משוואת ברנולי לזרימה פוטנציאלית בלתי יציבה מקבלת את הצורה: formula_34, אשר הפתרון שלה הוא: formula_35, שניתן לכתוב אותו גם כ-: formula_35 ,
כאשר formula_37 הוא הזמן האופייני להתייצבות הזרימה. ראוי להבחין, שכאשר מנקבים את הדופן של בקבוק (כלומר כאשר אין לו "פיה"), "L" הוא עובי הדופן של הבקבוק.
דירקטוריון
דִּירֶקְטוֹרְיוֹן (בעברית: מוֹעֶצֶת מְנַהֲלִים, וכן גם חֶבֶר הַנֶּאֱמָנִים או חֶבֶר הַמְּנַהֲלִים) הוא ההנהלה העליונה, בתאגיד (חברה וגם עמותה), והוא הגוף הקובע את יעדי הארגון והאסטרטגיה העסקית שלו. הוא גם מפקח על הדרך לעמידה ביעדים אלה והגשמתם.
בחברות.
דירקטוריון הוא אורגן של החברה אותו ממנים בעלי המניות בחברה. חברי הדירקטוריון אינם ממונים על ניהולה השוטף של החברה, שכן לשם כך קיים מנהלה הכללי של החברה. הם עוסקים בגיבוש האסטרטגיה של החברה ומפקחים על פעילותו של מנהלה הכללי.
בחברה ציבורית יקבע הדירקטוריון את המספר המזערי הנדרש של דירקטורים, שעליהם להיות בעלי מומחיות חשבונאית ופיננסית. קביעה זו תתחשב, בין השאר, בסוג החברה, גודלה, היקף פעילותה ומורכבות פעילותה, ובכפוף למספר הדירקטורים שנקבע בתקנון החברה.
בחברה פרטית יכול שיהיה דירקטוריון המונה אדם אחד.
סמכויות הדירקטוריון.
סמכויות הדירקטוריון נגזרות משני מקורות. האחד הוא חוק החברות, התשנ"ט-1999 והשני הוא תקנון החברה. כל האמור להלן כפוף לכך שתקנון החברה אינו סותר את הסמכויות המוקנות לדירקטוריון בחוק ומעניק לדירקטוריון את הסמכויות שאין להן התייחסות בחוק.
יושב ראש הדירקטוריון.
יושב ראש הדירקטוריון מנהל את ישיבות הדירקטוריון. במצב של שוויון בהצבעות מועצת המנהלים יינתן ליו"ר הדירקטוריון קול הצבעה נוסף.
בחברה פרטית שניירות ערך שלה אינן נסחרות בבורסה, אין חובה למנות יושב ראש דירקטוריון. בחברה ציבורית, יו"ר הדירקטוריון אינו יכול לשמש גם כמנכ"ל החברה, אלא אם התקבל לכך אישור של האספה הכללית של בעלי המניות בחברה ברוב קולות של שני שלישים מקולות בעלי המניות שאינם בעלי שליטה בחברה.
דו"ח הדירקטוריון.
שמו המלא של הדו"ח הוא "דו"ח הדירקטוריון על מצב ענייני התאגיד" והוא מוסדר במסגרת . חברה פרטית, שאינה נסחרת בורסה, אינה נדרשת לפרסם דו"ח זה.
הדו"ח מהווה מסגרת משלימה למידע שנמסר בדו"חות הכספיים המהווים אף הם חלק מהדו"ח התקופתי, ומתמקד בהסברת ההתפתחויות שחלו בסעיפי הדו"חות הכספיים ובגורמים להם. דו"ח זה נועד לגלות למשקיע הסביר מידע "לא-כספי", החשוב לצורך קבלת החלטות לגבי השקעה, על ידי הצגת הסברים למצבו הכספי של התאגיד, תוצאות פעילותו, נזילותו ומקורות המימון שלו, ובכלל זה הגורמים לשינויים שחלו בהם. הדו"ח מתייחס לשנת הדיווח הרלוונטית בדו"ח התקופתי וניתנים בו הסברים של הדירקטוריון על מצב עסקי התאגיד, תוצאות פעולותיו, הונו העצמי ותזרימי המזומנים שלו. ההסברים צריכים להתייחס לאופן השפעתם של אירועים על הנתונים שבדו"חות האמורים, אם השפעה זו מהותית, ולסיבות שהביאו לשינויים שחלו במצב ענייני התאגיד בהשוואה לשנות הדיווח הכלולות בדו"חות הכספיים.
רשימת הנושאים בתקנות אינה רשימה סגורה ועל הדירקטוריון להפעיל שיקול דעת לגבי עניינים ייחודיים לתאגיד, אף אם התקנות אינן מתייחסות אליהן.
דו"ח הדירקטוריון מאושר בידי הדירקטוריון, בד בבד עם אישור הדו"חות הכספיים, ונחתם בידי שניים – יו"ר הדירקטוריון (או דירקטור אחר שהוסמך לכך על ידי יו"ר הדירקטוריון) והמנכ"ל או מי שממלא בתאגיד תפקיד כנ"ל.
אחריות בישראל.
בעבר היה נהוג למנות דירקטורים כעניין של כבוד, על מנת להעניק מכובדות לחברה או לתגמל את המתמנים על פעילות קודמת שלהם. בעקבות קריסת בנק צפון אמריקה, קבע השופט יעקב בזק, בקביעה שאושרה על ידי בית המשפט העליון, שהדירקטורים אחראים לנזקים של קריסת הבנק משום שלא נקטו באמצעי זהירות סבירים הנדרשים מדירקטור. הסביר נשיא בית המשפט העליון, השופט אהרן ברק:
פסיקה זו הציבה את מעמדו של הדירקטור כמפקח ושליח מטעם הציבור על החברה.
על פי ההשקפה המקובלת, חובתו של דירקטור היא אישית והוא לא נושא באחריות סולידרית-נזיקית למעשיו או מחדליו של דירקטור אחר. העובדה שדירקטור כיהן ללא קבלת שכר, מתוך כוונה טובה, אינה פוטרת אותו מאחריות.
בעשור השני של המאה ה-21 השתנתה מגמה בתחום הדירקטורים בישראל. על פי קבוצת אנטרופי, המייעצת לבעלי מניות, לאחר תקופה ארוכה בה רווחה התופעה של דירקטור המכהן בכמות רבה של חברות במקביל, נכון לשנת 2019 כ־60% מהדירקטורים מכהנים כדירקטורים בחברה ציבורית אחת, ורק 5% מכהנים בארבעה דירקטוריונים ויותר. חברת ISS , החברת האמריקאית הגדולה ביותר לייעוץ לבעלי מניות, הגדירה בשנים אלו את תופעת ריבוי-כהונות-הדירקטורים כ"סוגיה ראשונה במעלה עבור חברות רבות ומשקיעים", ומדיניות זו חלחלה גם לחברות ייעוץ מקומיות.
על מגמת צמצום הדירקטורים לצד צמצום הדירקטוריונים ניתן ללמוד מסקר של רשות ניירות ערך. על פי הרשות, בעוד שבשנת 2010 היו 4,294 מושבי דירקטור ב־631 חברות, ו־3,145 דירקטורים, הרי שבשנת 2018 היו 3,214 מושבי דירקטור ב־476 חברות - ו־2,478 דירקטורים. היחס בין מספר המושבים למספר הדירקטורים ירד מ־1.365 מושבים לדירקטור ב־2010, ל־1.297 מושבים לדירקטור ב־2018.
הסיבות לכך מיוחסות בקרב דירקטורים ואנשי ייעוץ שונים מספר סיבות, כאשר הבולטת מביניהם מתייחסת לחוק הריכוזיות ששינה את מבנה המשק ואסר סוגים מסוימים של מבני פירמידה עסקיים, ואסר על כהונה כדירקטור בחברה פיננסית לצד כהונה בדירקטוריון של חברה ריאלית גדולה מתחום התעשייה והקמעונאות. החוק שינה בהדרגה את מבנה המשק, לצד תהליכי שוק נוספים כמו הפרטה ומיקור חוץ. סיבה נוספת היא שינוי מדיניות של חברות ייעוץ, הממליצות לתאגידים על מינויי דירקטורי. כך למשל, בעקבות דו"חות ה-ISS האמריקאית, חברת אנטרופי המקומית החלה להגביל לשישה מאז 2014 את מספר הדירקטוריונים שבהן כל דירקטור יכול לכהן, כך שבפועל כאשר שני דירקטורים מתמודדים על מושב אחד, ההמלצה בדרך כלל תהייה על מי שמכהן בפחות דירקטוריונים. סעיף נוסף שהגדירה אנטרופי הוא התנגדות למינוי מחדש של דירקטור שנכח בפחות מ־75% מהישיבות.
בתחילת שנת 2021 הייתה חברת פסגות בית ההשקעות הראשון בישראל שהצהיר כי בבואם לבחון אישור השקעה בחברה, ייבחן כתנאי מקדים הרכב הדירקטורים, וחברות שבהרכב הדירקטוריון שלהם יש פחות מ-20% נשים ייפסלו על הסף. פסגות נימקו את ההצהרה בטענה: "מחקרים מראים שייצוג נשי מוביל לביצועים פיננסיים משופרים, ומשפר גם את הממשל התאגידי".
תגמול הדירקטורים.
דירקטורים עשויים לקבל תשלום על פעילותם בדירקטוריון, ויש המכהנים בגוף זה ללא תשלום.
התשלום לדירקטורים קרוי "שכר דירקטורים", אך הוא אינו בגדר שכר. מהווה הכנסה לעניין , כלומר חלה עליו חובת ניכוי מס הכנסה במקור. בנוסף חייב תשלום זה במס ערך מוסף. מודל תשלום, הנפוץ בישראל, מבוסס על תשלום חודשי קבוע, לצד מענקים משמעותיים עבור כל השתתפות בישיבה. דרך נוספת לתגמול דירקטורים בחברות ציבוריות ובחברות הזנק היא הענקת כתבי אופציה, שמימושם תלוי בהצלחת החברה.
חוק תגמול לנושאי משרה בתאגידים פיננסיים, המגביל את שכרם של בכירים בתאגידים פיננסיים, חל גם על דירקטורים בתאגידים אלה.
הרכב הדירקטוריון ומשמעותו.