נקודת תצפית משולבת לא חייבת להיות "גלובלית", כלומר להתפרש לכל אורך היצירה. אין הכרח שמספר, שנצמד לנקודת התצפית של דמות אחת, ימשיך להגביל את עצמו לאותה נקודת תצפית. כמו כן, לא מן הנמנע שהדובר יגביל את עצמו למספר נקודות תצפית שונות לכל אורך היצירה. בסיפור "המרקיזה פון או" של היינריך פון קלייסט, לדוגמה, הדובר מגביל את עצמו תחילה לנקודת תצפית של דמות אחת, ולאחר מכן נצמד לנקודת תצפית של דמות אחרת. במקרים רבים לאורך הסיפור, קשה לדעת לאיזו נקודת תצפית בחר הדובר להיצמד.
כמו כן, דובר שהוא אחת מהדמויות ביצירה יכול להיות מוגבל לנקודת התצפית של עצמו בעבר. במקרים אלו הדובר יספר על עצמו בעבר, ויגביל את מסירת האינפורמציה בסיפור בהתאם למה שהוא ידע אז. כלומר, במקום לספר את סוף הסיפור הידוע לו מיד, הוא בוחר לספר את הסיפור כפי שאירע.
רבי אליעזר
מבע משולב
מבע משולב הוא אחד מסוגי המבע בספרות. המבע המשולב הוא טכניקה ספרותית בה דיווחו החיצוני של המספר על דבריה של דמות ספרותית משלב פריטים מתודעתה. המבע המשולב יוצר עומק וריבוי רבדים בכך שהוא מאפשר לקורא לראות את המתואר מנקודת תצפית מורכבת, תוך ביקורת של המספר. המבע המשולב התפתח בזרם התודעה והוא מאפשר לקורא לצפות בדחפים, בפחדים ובצורת החשיבה של דמות.
הגדרה.
המבע המשולב נמצא בין המבע הישיר (או הציטוט) ובין המבע העקיף. במבע הישיר משתמשים במילותיה של הדמות עצמה (למשל: "אני רעב כל כך," הוא חשב), במבע העקיף משתמשים במילותיו המדווחות של המספר (הוא חשב שהוא רעב מאוד). במבע המשולב משתמשים בדרך ביניים, הנראית כך: "כמה שהוא רעב".
המדווח (או הדובר) במבע המשולב הוא המספר, אך המבע מושפע מתודעתה של הדמות. במקום הדיווח החיצוני והאובייקטיבי יחסית, מוצגת עמדה פנימית למחצה.
דוגמה.
מתוך "סיפור פשוט" מאת ש"י עגנון:
"ישבה בלומה בבית קרוביה... יושבת לה בלומה בתוך כותלי ביתה והספר פותח לפניה פתחי עולם... מה נאה נר השבת בחדרה של בתולה צנועה בשעה שהיא נינוחית מיגיעתה וקוראת בספר. חייכם שאין לבלומה נאכט להתדיין עם מזלה."
בראשית הפרק מתוארת בלומה בקוראה את הספר, ולאחר מכן עובר המספר לתאר את מחשבותיה. הסימן הראשון לכך הוא המעבר לזמן הווה במשפט השני שבציטוט (במקור מופיע בראש הפסקה הבאה). ניתן לראות שבלומה מתוארת בגוף שלישי, למרות שהדברים הנאמרים הם לכאורה מפיה. כמובן שהמספר הוא המנסח בלשונו את החולף בתודעתה של בלומה. בדוגמה זו, משתמש עגנון במבע המשולב כאמצעי לאירוניה, כאשר הוא נצמד לתודעתה המושפלת של בלומה.
משפט הערך הממוצע של קושי
בחשבון אינפיניטסימלי, משפט הערך הממוצע של קושי הוא הכללה של משפט הערך הממוצע של לגראנז' עבור זוג פונקציות. למשפט מספר שימושים מועילים, דוגמת הוכחת כלל לופיטל.
ניסוח פורמלי.
תהיינה formula_1 ו-formula_2 פונקציות רציפות בקטע formula_3 וגזירות בקטע formula_4. כמו כן, נניח שהנגזרת של formula_2 אינה מתאפסת בקטע הפתוח (ולכן לפי משפט רול formula_6).
אזי קיימת נקודה formula_7 כך שמתקיים formula_8. ראו המחשה למשפט זה באיור משמאל.
משפט הערך הממוצע של לגראנז' הוא המקרה formula_9.
הוכחה.
ראשית נשים לב כי אם formula_10 אז על פי משפט רול קיימת נקודה formula_11 כך ש-formula_12, וזאת בסתירה להנחה. לכן בהכרח formula_6.
כעת נגדיר פונקציה חדשה: formula_14. פונקציה זו נבנית מהפונקציות formula_15 באמצעות פעולות אלמנטריות של חיבור, חיסור, וכפל, ולכן, כמו formula_15, היא רציפה בקטע formula_17 וגזירה בקטע formula_18.
אם נציב, נקבל את השוויון formula_19. לכן F מקיימת את תנאי משפט רול, ומכאן שקיימת נקודה formula_20 כך ש-formula_21.
אבל formula_22. ולכן: formula_23.
על פי הנתון, formula_24 ולכן ניתן לחלק, ולקבל formula_25, כמבוקש.
ערפילית
עַרְפִילִית היא ענן בין-כוכבי של גז ואבק המורכב מיסודות. המונח "ערפילית" ("nebula" - נֶבּיוּלָה) שימש במקורו שם לקבוצה של גרמי שמים, אשר כללה בין השאר גם גלקסיות, אך כיום אין שימוש זה מקובל. בערפיליות הגדולות נוצרים כוכבים חדשים.
כוכבים נוצרים בערפיליות אך הגדולים שבהם מסיימים את מהלך חייהם בתור ערפילית, ממנה ייווצרו כוכבים חדשים.
סוגי ערפיליות.
מבחינים במספר סוגי ערפיליות:
אזור H II - אזור יצירת כוכבים.
אזור H II הוא אזור אשר בו נוצרים כוכבים. זהו אזור חם וצפוף, אשר מורכב ברובו (כ-90%) ממימן מיונן, הליום (כ-10%) ושאריות יסודות כבדים יותר. גודלו של אזור זה יכול להיות משנות אור בודדות ועד מאות שנות אור, והוא מהווה חלק קטן בלבד מענן מולקולרי. חלק מגז זה עובר עם הזמן קריסה כבידתית והופך לקדם-כוכבים. אזורים אלה פולטים קרינה כתוצאה מכך שכוכבים צעירים ומאסיביים פולטים קרינה בתחום העל-סגול ומייננים את ענני המימן אשר נמצאים בסמוך להם.
ערפילית פלנטרית.
ערפילית פלנטרית היא מעטפת גז אשר משיל אחריו ענק אדום לאחר הפיכתו לננס לבן. קרינתה של הערפילית נובעת מיינון הגז על ידי הננס הלבן. משך חייה של הערפילית הוא מספר אלפי שנים בלבד. בגלקסיה שלנו נצפו כ-1,500 ערפיליות פלנטריות.
ערפילית סופרנובה.
ערפילית סופרנובה היא תוצאה של התפוצצות סופרנובה - קריסה כבידתית של כוכב מאסיבי, כאשר השכבות החיצוניות של הכוכב מועפות לכל כיוון במהירות אדירה. בתוך הערפילית יימצא כוכב נייטרונים או חור שחור, לפי מסת הכוכב. ייחודה של ערפילית זו היא בכך, שקרינתה נובעת לא מיינון הגז על ידי קרינת הכוכב שבתוך הערפילית, אלא מחימום הגז על ידי גלי ההלם הגרוויטציוניים.
הנאום הסודי
"על פולחן האישיות והשלכותיו" (ברוסית: О культе личности и его последствиях), אשר מכונה גם "הנאום הסודי", הוא נאום שנשא ניקיטה חרושצ'וב בליל 24–25 בפברואר 1956 בפני מושב סגור של הוועידה ה-20 של המפלגה הקומוניסטית הסובייטית, בו הוקיע את פולחן האישיות שהנהיג יוסיף סטלין ואת פשעיו, עריצותו ורצח ההמונים בכל תקופת שלטונו ובפרט בתקופת "הטיהורים הגדולים". הנאום הודלף למערב על ידי המוסד שקיבל אותו מהעיתונאי היהודי-פולני ויקטור גרייבסקי והיה אחד מההישגים הראשונים של המוסד שתרמו להאדרת שמו בעולם.
עיקרי הנאום.
מוקד הנאום היה התנגדותו של חרושצ'וב לפולחן האישיות של סטלין, שמת שלוש שנים לפני כן. ההתנגדות הובעה באמצעים שונים כגון ציטוטים מהקלאסיקות של המרקסיזם-לניניזם המוקיעות פולחני אישיות של היחיד, או ציטוטים מצוואתו של לנין והערותיה של רעייתו נאדז'דה קרופסקיה המעידים על אופיו הבעייתי של סטלין. בנוסף, חרושצ'וב ציין כי לפני תקופתו של סטלין, המאבק מול הטרוצקיסטים היה אידאולוגי בלבד, אך סטלין עבר להשתמש באופן מאסיבי במונח "אויב הציבור" עבורם.
חרושצ'וב טען כי סטלין הפר את נורמות המפלגה לגבי המנהיגות הקולקטיבית: הוא יצר דיכוי של רוב הבולשביקים הוותיקים וצירי כינוס המפלגה ה-17, שרובם הצטרפו אליה לפני 1920 - מתוך 1,966 צירים, 1,108 הוגדרו "מתנגדי המהפכה", 848 הוצאו להורג, ו-98 מתוך 139 החברים והמועמדים לוועידה המרכזית הוכרזו "אויבי הציבור". לאחר דיכוי זה, סטלין הפסיק אפילו לשקול את הרעיון של קולקטיביזם. חרושצ'וב תיאר בנאומו בפירוט מספר דוגמאות של דיכוי שבוצע כלפי בולשביקים ידועים. סטלין אף הורה להגביר את הרדיפות, ואמר כי "הנ.ק.ו.ד. נמצאים בפיגור של ארבע שנים בלוח הזמנים" בעניין זה. החלו להתבצע זיופים כדי להתמודד עם ה"תוכניות" למספר החשיפות של אויבי הציבור.
בנאום תיאר חרושצ'וב את ההגזמה הרבה שבוצעה לגבי תפקידו של סטלין בניצחון ב"מלחמה הפטריוטית הגדולה" (בחזית המזרחית במלחמת העולם השנייה). בנוסף ביקר חרושצ'וב את "מבצע עדשה" שבו הגלה סטלין עמים שלמים מחבל הקווקז. כן הזכיר את עלילת הדם במשפט הרופאים ואת "פרשת המגרלים".
חרושצ'וב פירט את האמצעים בהם בא לידי ביטוי פולחן האישיות של סטלין: שירים, קריאת ערים על שמו ועוד. הוא הקריא את מילות ההמנון הלאומי הסובייטי בשנים 1944–1953, בהן קיימת התייחסות לסטלין. בנוסף הזכיר את הפסקת מתן "פרס לנין הלאומי" מאז 1925, מצב שלטענתו יש לתקן.
השפעות הנאום.
הנאום נמשך ארבע שעות וכלל כ-26,000 מילים. לשמירת סודיותו של הנאום הוצאו נציגי המפלגות הקומוניסטיות שמחוץ לברית המועצות מן האולם ונותרו בו רק 1,400 נציגי הוועידה תושבי ברית המועצות. אחדים בקהל התעלפו ואחרים נתקפו בייאוש או לא האמינו למשמע אוזניהם. בוועידה לא התירו כל דיון בנושא, והצירים חזרו לבתיהם כשרבים מהם שקעו בדיכאון, ושניים מהם אף התאבדו בשבועות שלאחר הנאום.