על פי התחזיות היפניות באותה עת, אפשרו מצבורי הנפט של יפן כשנה וחצי של לחימה. על כן, סומנו איי הודו המזרחיים כמטרה בעלת חשיבות. איים אלה שפעו משאבים טבעיים, שהבולטים בהם היו נפט וגומי, שגם הוא היה מצרך חשוב לתעשייה הצבאית. אולם, תקיפה יפנית באיים הייתה צפויה לגרום הכרזת מלחמה אמריקאית על יפן, ולכן החלו היפנים לתכנן מבצע לחיסול צי האוקיינוס השקט של ארצות הברית, כך שיתאפשר להם להשתלט על האיים באין מפריע. מבצע זה עתיד להפוך להתקפה על פרל הארבור.
הקרב.
ב-8 בדצמבר, בעקבות ההתקפה על פרל הארבור, הכריזה הולנד (ממשלת הולנד בקיומה בגולה ובממשלה בקולוניה, היות ששטחיה באירופה נכבשו על ידי גרמניה הנאצית) מלחמה על יפן. היפנים ניצלו את כיבוש מלאיה כקרש קפיצה להתקפה על איי הודו המזרחיים, וב-16 בדצמבר פתחו במתקפה על האי בורנאו הבריטי. גנרל היסאיצ'י טראוצ'י הוביל את "קבוצת ארמיות המשלוח השנייה" לנחיתה בעיר הצפונית מירי, שהייתה מרכז לזיקוק נפט. בהגיעם לאזור נוכחו לדעת כי הבריטים הנסוגים העלו באש את שדה הנפט. עם זאת, המשיכו היפנים להנחית כוחות בבורנאו, בסרייה (Seria), קוצ'ינג (Kuching), ג'סלטון (כיום קוטה קינבאלו) וסנדקן (Sandakan), שם נכנעו הכוחות הבריטים ב-19 בינואר 1942. כעת פנו היפנים לכיבוש האיים השטחים ההולנדיים.
התוכנית לכיבוש איי הודו המזרחיים ההולנדיים קבעה כי המתקפה תערך משלושה כיוונים שונים, על ידי שלושה כוחות. "הכוח המזרחי" ינוע מהאי ג'ולו (Jolo) ומדבאו (Davao) שבפיליפינים דרומה, וישתלט על האיים סולאווסי, אמבון וטימור, בעודו מחפה על אגפו המזרחי של "הכוח המרכזי". הכוח המרכזי היה אמון על כיבוש האי טאראקאן (Tarakan) הסמוך לבורנאו, והעיר באליקפאפאן (Balikpapan) בבורנאו עצמו, וכמו כן על סיוע ל"כוח המערבי," ויחדיו ישתלטו על פלמבאנג, על שדות הנפט ושדות התעופה ששכנו שם. המתקפה נפתחה ב-11 בינואר, עם כיבוש האי טאראקאן.
על מנת להתמודד עם המתקפה היפנית, התאחדו האמריקאים, האוסטרלים, הבריטים וההולנדים תחת מפקדה אחת, בפיקודו של פילדמרשל ארצ'יבלד וייוול, ב-15 בינואר. אולם, כל צד במפקדה הציב מטרות שונות: הבריטים ראו בהגנה על סינגפור, בתור שער הכניסה לאוקיינוס ההודי, המקום החשוב ביותר באזור; האמריקאים והאוסטרלים ראו בהתקדמות היפנית דרומה כסכנה לאוסטרליה ולתוכניות למתקפת-נגד, ואילו ההולנדים ראו בסומטרה ובג'אווה את ביתם השני, שם חיו וסחרו במשך מעל לשלוש מאות שנה באמצעות חברת הודו המזרחית ההולנדית.
על אף איחוד הכוחות של בעלות הברית, עדיין נהנו היפנים מיתרון מספרי. הצי היפני שהשתתף בכיבוש איי הודו המזרחיים כלל את נושאות המטוסים היריו, אקאגי, קאגה סוריו וריוג'ו, ארבע אוניות מערכה, חמש סיירות כבדות, שלוש סיירות קלות ועשרים ושלוש משחתות. מולם, עמדו לרשות בעלות הברית שתי סיירות כבדות, שבע סיירות קלות, עשרים ושתיים משחתות, עשרים וחמש צוללות אמריקאיות ושש עשרה צוללות הולנדיות (שחסרו חלקי חילוף).
ב-28 בינואר, נפלה גם באליקפאפאן לידי היפנים, אך גם כאן העלו באש ההולנדים הנסוגים את שדות הנפט. אולם, עם התקדמותם דרומה, השתמשו היפנים בבסיסים שכבשו כבסיסי אוויר להוצאת מתקפות אוויריות על היעדים הבאים, וכך המשיכו בהתקדמותם. בתחילת פברואר, נפלה גם סומטרה לידי היפנים.
בימים שלאחר מכן, נחתו כוחות יפניים על האי ג'אווה, והחלו לסגור על הערים בטאוויה (כיום ג'קרטה), בה שכנה המפקדה המאוחדת, ובאנדונג, כמעט ללא התנגדות. כתוצאה מכך, ב-1 במרץ, התפרקה המפקדה המאוחדת של בעלות הברית, פחות מחודשיים מהקמתה. מפקד הכוחות ההולנדים הנותרים בשטח ידע כי לוחמת גרילה אינה אפשרית, שכן האוכלוסייה המקומית הייתה עוינת כלפי שליטיהם-לשעבר ההולנדיים, ועל כן, ב-8 במרץ, הורה לחייליו להניח את נשקם.
תוצאות הקרב.
כמעט כל הכוח הימי של בעלות הברית באיי הודו המזרחיים הושמד על ידי הצי הקיסרי היפני בקרב ים ג'אווה, קרב מצר סונדה ובקרב ים ג'אווה השני. גם ביבשה הביסו הכוחות היפניים את כוחות בעלות הברית, ותוך פחות מחודשיים נפלו האיים תחת כיבוש יפני, שיימשך עד תום המלחמה.
בעלות הברית לא ניסו לכבוש בחזרה את ג'אווה, סומטרה, טימור או באלי, אך כן ערכו מתקפה אמפיבית על בורנאו ב-1945, במהלכה שיחררו שבויי מלחמה וכבשו מצבורי נפט. בסופו של דבר נכנעו הכוחות היפניים על איים אלה עם סיום המלחמה. רוב החיילים הוחזרו ליפן, אך כ-1,000 חיילים ערקו מיחידותיהם ונטמעו באוכלוסייה המקומית. מאוחר יותר, חיילים אלה סייעו לכוחות הרפובליקנים במהלך המהפכה הלאומית של אינדונזיה.
היררכיית פסולת
שדה המספרים ה-p-אדיים
במתמטיקה, שדה המספרים ה-p-אדיים הוא שדה, שאבריו הם המספרים ה-p-אדיים. יש שדה formula_1-אדי אחד לכל מספר ראשוני formula_1, ומקובל לסמן אותו באות formula_3. כל הרחבה סופית של שדה המספרים ה-formula_1-אדיים נקראת "שדה formula_1-אדי".
על שדה המספרים ה-formula_1-אדיים מוגדרת הערכה בדידה, ההופכת אותו לשדה מקומי, שהוא בעל עוצמת הרצף, ואינו ניתן לסידור. לפי משפט אוסטרובסקי, כל שדה מקומי ממאפיין אפס (עם ערך מוחלט לא ארכימדי) הוא formula_1-אדי לאיזשהו formula_1.
את המספרים ה-formula_1-אדיים פיתח קורט הנזל בתחילת המאה העשרים, והם הפכו במהירות לאחד הכלים ומושאי המחקר הבסיסיים באריתמטיקה המודרנית ובתורת השדות.
תכונות.
כל מספר formula_1-אדי אפשר לכתוב באופן יחיד בצורה formula_11 כאשר formula_12 שלם, ו-formula_13. החיבור והכפל מוגדרים כאילו היה מדובר בטורי חזקות במשתנה אחד.
אלגברה.
המספרים מהצורה formula_14 נקראים "שלמים formula_1-אדיים"; כקבוצה, הם מרכיבים את חוג השלמים ה-p-אדיים formula_16, שהוא תת-חוג מקומי וראשי (חוג ההערכה הדיסקרטית המתקבל מההערכה הדיסקרטית שתוצג בתת-הפסקה הבאה) של formula_3; כדי לקבל את השדה די להפוך את האיבר formula_1: formula_19. חוג השלמים ה-formula_1-אדיים הוא גבול הפוך של חוגי המנה formula_21.
טופולוגיה.
על שדה המספרים ה-formula_1-אדיים מוגדרת הערכה דיסקרטית formula_23 (בהנחה ש-formula_24), וזו מגדירה ערך מוחלט לפי formula_25 ומטריקה (formula_26), המגדירה טופולוגיה. תחת הטופולוגיה הזו, חוג השלמים ה-formula_1-אדיים, שהוא כדור היחידה הסגור בשדה, הוא קבוצה קומפקטית, הומיאומורפית לקבוצת קנטור. השדה אינו קומפקטי, אבל הוא קומפקטי מקומית.
אריתמטיקה.
שורשי היחידה ב-formula_3 הם אלו שסדרם מחלק את formula_29. כאשר formula_1 אי-זוגי, לשלם רציונלי formula_31 שאינו מתחלק ב-formula_1 יש שורש formula_1-אדי אם ורק אם יש לו שורש מודולו formula_1 (כך למשל formula_35); עבור formula_36 התנאי הוא שיהיה ל-formula_31 שורש מודולו 8, ולדוגמה formula_38. הלמה של הנזל מאפשרת לפתור משוואות פולינומיות בשדה המספרים ה-formula_1-אדיים, ובאופן כללי יותר, לפרק פולינומים לגורמים, על ידי הרמה, כביכול, של הבעיה מן המנות הסופיות formula_21.
בניגוד לשדה המספרים הממשיים, שיש לו הרחבה אלגברית אחת ויחידה - המרוכבים - לשדה המספרים ה-formula_1-אדיים יש הרחבות אלגבריות מכל מימד, ומספרן (בכל מימד) סופי. אם formula_1 אי זוגי יש בדיוק שלוש הרחבות ריבועיות, ולשדה המספרים ה-2-אדיים יש שבע הרחבות ריבועיות. מבין ההרחבות האלה, יש הרחבה לא מסועפת יחידה מכל מימד.
הסגור האלגברי formula_43 אינו שלם ביחס לטופולוגיה המושרה; את הסגור השלם מסמנים ב- formula_44, ושדה זה הוא סגור גם אלגברית וגם מטרית. מבחינה אלגברית (וללא המבנה המטרי), formula_44 איזומורפי לשדה המספרים המרוכבים, formula_46.
חבורת גלואה של כל הרחבה סופית של formula_3 היא פתירה, ולכן חבורת גלואה האבסולוטית formula_48 היא פרו-פתירה.
שדה המספרים ה-p אדיים
ריאל טנריפה
חדד
סוניה נוסויק
קלוריס ליצ'מן
קלוריס ליצ'מן (באנגלית: Cloris Leachman; 30 באפריל 1926 – 27 בינואר 2021) הייתה שחקנית קולנוע, תיאטרון וטלוויזיה אמריקאית. ליצ'מן הייתה מועמדת ל-22 פרסי אמי בקטגוריות המשחק (שיא מועמדויות), וזכתה בשמונה פרסי אמי, שיא זכיות אותו היא חולקת עם השחקנית ג'וליה לואי-דרייפוס, זכתה גם בפרס גלובוס הזהב, פרס באפט"א ובפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר לשנת 1971 על תפקידה בסרט "הצגת הקולנוע האחרונה".
ביוגרפיה.
ליצ'מן נולדה בדה מוין, איווה שבארצות הברית, הבכורה מבין שלוש אחיות. היא למדה דרמה ב"אוניברסיטת אילינוי" וב"אוניברסיטת נורת'ווסטרן".
היא החלה להופיע בסדרות טלוויזיה ובסרטים מיד לאחר שהתמודדה על תואר מיס אמריקה כנציגת העיר שיקגו. לאחר שזכתה במלגה על הופעתה בטקס מלכת היופי, למדה משחק בבית ספר למשחק אולפן השחקנים שבמנהטן ושימשה כמחליפה בהצגתם של רוג'רס והמרשטיין "דרום פסיפיק". מספר שנים לאחר מכן קיבלה הצעה מקתרין הפבורן להיות חלק מקאסט המחזה השייקספירי "כטוב בעיניכם".
קריירה.
בקולנוע.
ליצ'מן הופיעה בסדרות טלוויזיוניות רבות בשנות ה-50. את הופעת הבכורה שלה בסרט קולנוע ערכה ב"נשק אותי, קטלני", כשהחלה לצלם את הסרט הייתה ליצ'מן כבר בחודשי הריון מתקדמים.
לאחר הפסקה של 14 שנה חזרה לסט הצילומים והשתתפה במערבון "קיד וקסידי".
בשנת 1971 זכתה ליצ'מן בפרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר, בפרס באפט"א לשחקנית הטובה ביותר בתפקיד משנה והייתה מועמדת לפרס גלובוס הזהב על הופעתה בדרמה של פיטר בוגדנוביץ' "הצגת הקולנוע האחרונה", בה גילמה את רות' פופר, אשתו של מאמן קבוצת הכדורסל המקומית.
בסרט "הנזל וגרטל" (1987) מסדרת "אגדות האחים גרים" בהפקת קנון גרופ, גילמה ליצ׳מן את המכשפה גריזלדה.