צבעי הנוצות חום, אפור וערמוני והן מנוקדות בלבן. לקוקייה גוף וזנב ארוכים, רגליים קצרות ומקור בינוני וכפוף במקצת. באביב משמיע הזכר את שירתו האופיינית "קו קו", המזכירה קצת את זו של העורב. בשל שירה זו קיבלה הקוקייה את שמה. הקוקייה ניזונה מחרקים ומזחלים שעירים של פרפרים. כשאינה אוכלת, היא מרבה להסתתר בסבך של עצים ושיחים.
נקבת הקוקייה המצויצת נוהגת להטיל בישראל את הביצים בקנים של עורבים (פונדקאים), ואלו דוגרים על ביציה ומגדלים את גוזליה. נקבת הקוקייה עשויה להטיל ביצה מדי יום ובסך הכול 16 - 18 ביצים בעונה. כשהנקבה מטילה את ביציה, היא ממתינה בסתר בסמוך לקן, וכשהפונדקאי נוטש את הקן, היא ממהרת אליו ומטילה בו את ביצתה בתוך מספר שניות ועפה במהירות. לביצה צורה סגלגלה והעוף הפונדקאי השב לקן אינו מבחין בביצה הנוספת.
העורב הפונדקאי דוגר על הביצה, ובהמשך הוא גם מגדל את גוזליו יחד עם גוזלי הקוקייה, המתפתחים מהר יותר. גוזלי הקוקייה בוקעים לאחר 13 ימי דגירה, מספר ימים לפני גוזלי העורב. מארחי הקוקיות משמשים להם לעיתים מאמצים. בניגוד למיני קוקיות אחרים, גוזל הקוקייה המצויצת לא מסלק את גוזלי העורב מהקן אלא גדל איתם כאילו היו אחיו. גוזלי העורב מתים לעיתים קרובות מרעב מכיוון שאינם מסוגלים להתחרות עם גוזלי הקוקייה על המזון.
זמן קצר לאחר גמר הקינון נודדות הקוקיות דרומה - קודם הבוגרים ואחריהם הצעירים.
כמה השערות הוצעו לשרידת הקוקייה כלומר לאי התפתחות מנגנון הגנה יעיל של העורבים נגד טפילות הקינון של הקוקייה :
מחקר ארוך טווח שעקב אחר הצלחת קינון של עורבים בקנים בהם הוטלה ביצת קוקייה ובקנים ללא קוקיות, העלה כי סיכויי השרידה של גוזלי העורב דווקא עולים כאשר בקן גדלה קוקייה לצידם: מקנים בהם גדל גוזל קוקייה פרחו בממוצע 2.54 עורבים לעומת 2.07 בקנים ללא קוקייה. כדי לשלול אפשרות שהקוקייה בוחרת קנים בעלי פוטנציאל טוב יותר, הועברו ביצי קוקייה לקנים אחרים ונמצא כי הימצאות קוקייה בקן (ללא קשר לבחירת נקבת הקוקייה בקן מסוים) מעלה את שיעור ההצלחה של קינון העורבים. גוזל הקוקייה מפריש ריח הדוחה עופות טרף וחתולים וכך מקטין את סיכון הטריפה הן של עצמו והן של שכניו לקן.
בית השאנטי
חיים רומקובסקי
פינגווין רצועת-הסנטר
פינגווין רצועת-הסנטר (שם מדעי: Pygoscelis antarcticus) הוא מין של פינגווין שמצוי באיי ג'ורג'יה הדרומית ואיי סנדוויץ' הדרומיים, באנטארקטיקה, באיי דרום אורקני, באיי דרום שטלאנד, באי בובה, באלאני ובאי פיטר. המושבה הגדולה ביותר בעולם של פינגווינים אלו היא על האי זבודובסקי, שם נמצאים מעל למיליון זוגות מקננים. מקור שמו של המין הוא מהרצועה השחורה הצרה הנמצאת מתחת לראשו, ומבחינה אותו בקלות ממינים אחרים.
אורכו כ-68 ס"מ ומשקלו נע בין 3 ל-6 ק"ג. הזכרים גדולים במקצת מהנקבות, אף כי המשקל עשוי להיות מושפע ממחזור הרבייה. כיום מוערכת אוכלוסייתם של הפינגווינים בכ-7,500,000 זוגות. מזונם מורכב מיצורים שוליים, דגים וחסילונים.
פינגווין רצועת-הסנטר תואר לראשונה על ידי המדען הגרמני יוהאן פורסטר ב-1781.
התנהגות.
הפינגווינים בונים קנים עגולים מסלעים. קיניהם רחוקים מעט זה מזה על מנת למנוע מריבות. הנקבה מטילה שתי ביצים, והיא והזכר דוגרים עליהן. הגוזלים בוקעים לאחר כ-35 ימים, גבם אפור, ובטנם לבנה. הם נשארים בקן כ-20–30 יום. לאחר כ-50–60 יום מתחלפת הפלומה שלהם לכסות נוצות של בוגרים, והם הולכים לים.
תזונה.
מזונו של פינגווין רצועת-הסנטר מורכב מבעלי חיים קטנים, קריל, דגים, דיונונים וסרטנים, והם עשויים לשחות למרחק של כ-80 ק"מ בחיפושיהם אחר מזון. הפינגווין מסוגל לשחות במים קרים מאוד בגלל צפיפותן הגדולה של נוצותיו, שמשמשות כמעיל חסין-מים. שכבות שומן עבות מספקות גם הן בידוד, וכלי הדם על הסנפירים והרגליים התפתחו למבנים מורכבים על מנת לשמור חום.
נקודה חמה
סטירה
חבורת קוקסטר
בתורת החבורות, חבורת קוקסטר היא חבורה (סופית או אינסופית), בעלת ייצוג פשוט במיוחד, הכולל הנחות רק על הסדר של היוצרים, שהוא 2, ועל הסדר של מכפלות של זוגות של יוצרים. מתברר שחבורות כאלה נוצרות על ידי שיקופים במרחב וקטורי (שלו מתאימה תבנית ריבועית, המגדירה לעיתים קרובות מרחב מכפלה פנימית), ובדרך זו הן מתקשרות לתחומים רבים ומרכזיים במתמטיקה: אלגברות לי, חבורות אלגבריות, קומבינטוריקה וגאומטריה.
הגדרה.
חבורת קוקסטר formula_1 היא חבורה הנוצרת על ידי קבוצה סופית formula_2, בכפוף ליחסים מהצורה formula_3 ו-formula_4 בלבד. רושמים:
כאשר:
הזוג formula_16 נקרא מערכת קוקסטר. קבוצת היוצרים של חבורה אינה נקבעת באופן ייחודי ולחבורה יכולות להיות מספר מערכות קוקסטר לא שקולות.
את החזקות formula_17 אפשר לאסוף במטריצת קוקסטר, שהיא מטריצה סימטרית עם ערכים טבעיים (או אינסוף) בה כל הערכים על האלכסון שווים ל-1 וכל שאר הערכים גדולים מ-1. הערך אינסוף בנקודה (i,j) מציין שאין יחס מהצורה formula_18.
דיאגרמת קוקסטר.
דיאגרמת קוקסטר היא דרך נוחה לייצג מערכת קוקסטר על ידי גרף בו הקודקודים הם קבוצת היוצרים; שני קודקודים, formula_8 ו-formula_9, מחוברים בקשת אם formula_21 והקשת מסומנת ב-formula_22 כאשר formula_23. מהגדרה זו נובע שיוצרים שאינם מחוברים בקשת, מתחלפים זה עם זה. בפרט, החבורה המתאימה לגרף קוקסטר איזומורפית למכפלה הישרה של החבורות המתאימות למרכיבי הקשירות. משום כך, מספיק ללמוד את החבורות המתאימות לדיאגרמות קשירות.
הקשר לשיקופים.
על-פי ההגדרה, חבורת קוקסטר נוצרת על ידי קבוצה סופית formula_2 של איברים מסדר 2, בכפוף ליחסים מהצורה formula_4 בלבד. לדוגמה, כאשר מדובר בשני יוצרים, היחסים הם formula_26, בדיוק אלו של החבורה הדיהדרלית שסדרה 2m. כדי להבין את המבנה הגאומטרי, נעיר שאם s ו- t הם שיקופים בניצב לזוג ישרים שהזווית ביניהם היא formula_27, אז formula_28.
היסטוריה.
כמושג עצמאי, חבורות קוקסטר נולדו רק בשנות ה-60, כאשר ז'אק טיץ הבחין שההגדרה המופשטת באמצעות יוצרים ויחסים מספיקה כדי לקבל את כל המבנה הגאומטרי השייך בדין לחבורות הנוצרות על ידי שיקופים. הוא קרא להן על-שם ה.ס.מ. קוקסטר, שעסק בחבורות של שיקופים כשלושים שנה קודם לכן, ומיין את כל החבורות הדיסקרטיות הנוצרות על ידי שיקופים ופועלות על המרחב האוקלידי (מממד כלשהו).
לחבורות הנוצרות על ידי שיקופים יש היסטוריה מתמטית ארוכה. החלוץ בכיוון זה היה פרדיננד מביוס, שב-1852 מצא את כל החבורות הסופיות הנוצרות על ידי שיקופים ופועלות על המרחב התלת-ממדי. ב-1890 מיינו קילינג ואלי קרטן את אלגברות לי הפשוטות למחצה, במונחים של מערכות שורשים. ב-1925 הראה אנדרה וייל שחבורת הסימטריות של מערכת שורשים היא חבורה סופית, הנוצרת על ידי שיקופים במרחב שבו השורשים מוגדרים. בכל המקרים האלה מדובר היה בשיקופים במרחב האוקלידי, ביחס לעל-מישורים במובן הרגיל.
טיץ הוכיח שאם S היא קבוצת היוצרים של חבורת קוקסטר, אז לכל מטריצה m של סדרים אפשר להגדיר על המרחב formula_29 תבנית ריבועית, שביחס אליה החבורה פועלת כחבורת איזומטריות, כאשר היוצרים הם שיקופים (בפרט, לחבורת קוקסטר יש הצגה ליניארית נאמנה מממד סופי).
תאוריה ומבנים נוספים.
התוצאה המרכזית שהתקבלה בחקר חבורות קוקסטר היא המיון השלם (במונחי דיאגרמות דינקין) של חבורות קוקסטר סופיות, של חבורות קוקסטר אפיניות, ושל חבורות קוקסטר היפרבוליות. חבורת קוקסטר מופיעות כחבורות וייל של חבורות אלגבריות, בתור המנה N/T כאשר T טורוס מקסימלי בחבורת בורל, ו-N הוא המנרמל שלו. במקביל, נלמדו מבנים מתמטיים רבים המוגדרים עבור חבורת קוקסטר נתונה, ובהם אלגברת הקה המכלילה את אלגברת החבורה, פולינומי קשדן-לוסטיג, ופונקציית אורך המשרה את סדר ברוה של החבורה. להצגות של אלגברת הקה תפקיד מרכזי בתורת ההצגות. כל אלה יצרו קשרים הדוקים בין חבורות קוקסטר לתורה של אלגברות לי, לתורה הקומבינטורית והגאומטרית של בניינים, לקומבינטוריקה בכלל, ולתורת החבורות הגאומטרית.
דוגמאות.
חבורת התמורות formula_30 נוצרת על ידי החילופים formula_31. קל לראות שהסדר של מכפלת שני חילופים הוא 2 אם הם זרים, ו- 3 אם אינם זרים. בו-בזמן, החבורה פועלת על המרחב האוקלידי formula_32 בדרך של פעולה על האינדקסים, ובהצגה זו (הקרויה "ההצגה הטבעית" של החבורה הסימטרית) החילופים פועלים כשיקופים. מן ההצגה הזו של החבורה הסימטרית כחבורת קוקסטר אפשר לראות שהיחסים על מכפלות החילופים מגדירים אותה בשלמות. לדיאגרמת דינקין המתקבלת קוראים, מסיבות היסטוריות, formula_33, וכך יש ל"חבורת קוקסטר מטיפוס formula_33" תת-חבורה מאינדקס 2 (חבורת התמורות הזוגיות), שאותה מסמנים ב- formula_35.
החבורה מטיפוס formula_33 היא תת-חבורה (מאינדקס formula_37) בחבורת קוקסטר מטיפוס formula_38, וזו היא תת-חבורה (מאינדקס 2) של החבורה מטיפוס formula_39. את האחרונה אפשר לראות כתת-חבורה של החבורה הסימטרית formula_40, הפועלת על המספרים formula_41, עם התנאי formula_42.
החבורה formula_43 היא חבורת קוקסטר עם שלושה יוצרים (שניים מהם יוצרים חבורה דיהדרלית אינסופית, והשלישי מתחלף עם אחד היוצרים ומכפלתו בשני היא מסדר 3).
פיטר לינץ'
פיטר לינץ' (נולד ב-19 בינואר 1944) הוא מנהלה של קרן ההשקעות מגלן המנוהלת על ידי בית ההשקעות פידליטי. לאורך 13 שנים שבהן ניהל את הקרן השיג תשואה של כ-2700% והוא נחשב לאחד ממשקיעי הערך הטובים ביותר אי פעם.
כללי.