ההתקדמות בנושא הייתה איטית עד אמצע המאה ה-19, כאשר בעיית Björling נפתרה באמצעות שיטות סבוכות. כך החל "תור הזהב" הראשון של המשטחים המינימליים. שוורץ מצא את הפתרון לבעיית פלטיאו בעבור מרובע רגולרי ב-1865 ובעבור מרובע כללי ב-1867 (מה שאפשר את הבנייה של משפחות המשטחים המחזוריות שלו) באמצעות שיטות מאנליזה מרוכבת. ויירשטראס ואלפרד אנפר פיתחו נוסחאות הצגה שימושיות יותר, מה שיצר זיקה בין התאוריה של משטחים מינימליים לאנליזה מרוכבת ופונקציות הרמוניות. תרמו גם בלטרמי, בונה, Darboux, לי, רימן, סרה וויינגרטן.
בין השנים 1925 ל-1950 חלה תחייה מחודשת בעיסוק בתאוריית המשטחים המינימליים, שכעת כוון בעיקר לחקר משטחים מינימליים לא פרמטריים. הפתרון המלא לבעיית פלטיאו בידי ג'ס דגלאס היה נקודת ציון, והוביל לזכייתו באחד מפרסי פילדס הראשונים. בעיית ברנשטיין ועבודתו של רוברט אוסרמן על משטחים מינימליים שלמים בעלי עקמומיות כוללת סופית היו גם הן בעלות חשיבות.
בשנות ה-1980 חלה תחייה נוספת. סיבה אחת הייתה התגלית של Celso Costa מ-1982 של משטח שהפריך את ההשערה שהמישור, הקטנואיד וההליקואיד הם המשטחים המינימליים השלמים היחידים המשוכנים ב-R3 ובעלי טיפוס טופולוגי סופי (כלומר שנוצרים על ידי מספר ניקובים סופי של משטח קומפקטי).
העיסוק העכשווי על התאוריה של משטחים מינימליים כולל גם את החקר של תת-יריעות מינימליות בגאומטריות משכנות אחרות, מה שהפך את התאוריה לרלוונטית בפיזיקה מתמטית (השערת המסה החיובית, השערת פנרוז) ובחקר יריעות תלת-ממדיות (השערת פואנקרה והשערת הגאומטריזציה של תרסטון).
דוגמאות.
דוגמאות קלאסיות למשטחים מינימליים כוללות את:
דוגמאות מפורסמות מהמאה ה-19 כוללות את:
דוגמאות מודרניות כוללות את:
וילהלם, נסיך באדן
וילהלם, נסיך באדן (בגרמנית: Wilhelm von Baden; 8 באפריל 1792 - 11 באוקטובר 1859) היה נסיך גרמני מבית צרינגן, אשר פיקד על כוחות במהלך מלחמת רוסיה-צרפת, ולאחר מכן היה חבר הפרלמנט הבאדני.
ביוגרפיה.
וילהלם נולד ב-8 באפריל 1792 בקרלסרוהה, לקרל פרידריך, הדוכס הגדול של באדן וקרולינה לואיזה, רוזנת הסן-דרמשטאדט, בתם של לודוויג השמיני, רוזן הסן-דרמשטאדט ושרלוטה מהנאו-ליכטנברג.
כבר בשנת 1808 בהיותו בן 16, קיבל וילהלם דרגת אוברסט, וכאשר החלה מלחמת הקואליציה האנטי-צרפתית החמישית בשנת 1809, מונה וילהלם לשלישו של אנדרה מסנה, והשתתף עמו בקרבות אבנסברג, אגמיל, אספרן-אסלינג וגראם.
במהלך מלחמת רוסיה-צרפת פיקד וילהלם על החטיבה הבאדנית, אשר כללה 8,000 חיילים ולחמה בגבורה בקרב ברזינה, אולם החטיבה ספגה אבדות כבדות, ובשל כך פוזרה בווילנה בדצמבר 1812.
בין השנים 1819–1858 כיהן וילהלם כנשיא הקונגרס הראשון של הפרלמנט הבאדני. וילהלם נחשב לפרוגרסיבי והצליח לשלב את האצולה הזוטרה, שאיבדה את עצמאותה הקודמת על ידי השתלבותה בדוכסות הגדולה, במדינה החדשה. ב-16 באוקטובר 1830 התחתן עם אליזבת אלכסנדרינה, דוכסית וירטמברג, בתם של לודוויג, דוכס וירטמברג והנרייטה, נסיכת נסאו-ויילבורג, ממנה נולדו לו 4 ילדים. בשנת 1858 פרש וילהלם מתפקידו לטובת טיפול באחוזותיו בבאד רוטנפלס ובמנהיים, וב-11 באוקטובר 1859 מת וילהלם בקרלסרוהה.
משפחתו.
ב-16 באוקטובר 1830 התחתן עם אליזבת אלכסנדרינה, דוכסית וירטמברג, בתם של לודוויג, דוכס וירטמברג והנרייטה, נסיכת נסאו-ויילבורג, ממנה נולדו לו 4 ילדים:
נמל התעופה הבינלאומי של קיגאלי
שוני-כנף
מקסים רודאקוב
מקסים רודאקוב (ברוסית: Максим Алексеевич Рудаков; נולד ב-22 בינואר 1996, סנקט פטרבורג, רוסיה) הוא כדורגלן רוסי המשחק בעמדת השוער במועדון הכדורגל רוסטוב.
קריירה.
במועדונים.
הוא למד בבתי הספר לכדורגל בסנקט פטרבורג. תחילה שיחק בקבוצת הנוער של קירובץ בעמדת החלוץ, לאחר מכן עבר לשער. בהמשך שיחק בלוקומוטיב סנקט פטרבורג ובקבוצת "סמנה זניט".
לפני עונת 2012/2013 נכלל בהרכב קבוצת הנוער של זניט סנקט פטרבורג תחת המספר 51. הוא הופיע לראשונה במדי קבוצת הנוער של זניט כשעלה לשחק במשחק ליגה ב-28 בספטמבר 2012 במשחק הבית נגד לוקומוטיב מוסקבה (2:3). בעונות 2012/13 — 2017/18 שיחק 68 משחקים וספג 77 שערים. הוא הופיע לראשונה בליגת האלופות לנוער בעונת 2013/14 ועד עונת 2015/16 שיחק 10 משחקים וספג 20 שערים.
לפני עונת 2016/2017 הושאל לקבוצת זניט פנזה. הוא שותף בתשעה משחקים. בחורף אותה עונה חזר ל"זניט" וזומן לשחק בגביע ליגת הכדורגל הלאומית בשלושה משחקים בהרכב של "זניט-2" וספג שלושה שערים. בחודשים מרץ ואפריל שיחק באליפות ליגת הכדורגל הלאומית ושיחק בהרכב הקבוע של זניט-2.
בקיץ 2017 היה אמור להישלח למועדון HJK מהליגה הפינית, אבל לבסוף הגיע רק בסתיו. בינואר 2018 — הושאל למשך שנה. הוא הופיע לראשונה במדי הקבוצה הפינית ב-26 בינואר במשחק הגביע מול "Gnistan" הפינית (8:0). באליפות עצמה עשה את הופעת הבכורה ב-21 באפריל במשחק נגד קופס (1:2). בהרכב הקבוצה הוא זכה באליפות הפינית, ב-2018.
בינואר 2020 זומן חזרה לזניט סנקט פטרבורג, עמה להתאמן במחנה האימונים בקטר. אך לא נמצא לו מקום בהרכב ובסופו של דבר עבר לרוסטוב.
בנבחרת.
בשנים 2012–2015 הוזמן לנבחרת הלאומית עד גיל 17 ושיחק בהרכב הנבחרת בגמר הטורניר לזכר ולנטין גרנאטקין 2014, הוכתר לשוער הטוב ביותר של הטורניר. היה בהרכב נבחרת רוסיה בכדורגל, עד גיל 19, כשזו העפילה לגמר אליפות אירופה בכדורגל 2015 (עד גיל 19), אך לא עטה את המדים הלאומיים.
הוא זומן לנבחרת הנוער שבהדרכת ניקולאי פיסארב ושיחק משחק ידידות אחד, ב-10 בנובמבר 2016, נגד שווייץ (1:2).
פרסים ומועמדויות של בריטני ספירס
בריטני ספירס היא זמרת ושחקנית אמריקנית. זכתה בכוכב בשדרת הכוכבים של הוליווד בגיל 21 מה שהפך אותה לזמרת הצעירה ביותר שקיבלה כוכב בשדרת הכוכבים המפורסמת.
אלבום האולפן הראשון שלה יצא לאור בשנת 1999. ספירס הועמדה לפרס גראמי בקטגוריות האמן החדש הטוב ביותר וביצוע סולו הפופ הטוב ביותר לשנת 2010. היא זכתה בפרס גראמי לראשונה בשנת 2005 על השיר Toxic בקטגוריה הקלטת הדאנס הטובה ביותר.
בשנת 2002 ספירס טיפסה ברשימת 100 הסלבריטאים הטובים בעולם מגזין של הסלבריטי, ובשנת 2012 היא הפכה לאישה המרוויחה ביותר בעולם המוזיקה. במהלך הקריירה, זכתה ספירס בפרסים שונים ממספר טקסים וערוצים. בשנת 2011 זכתה ב"פרס מפעל חיים על שם מייקל ג'קסון" בטקס פרסי הווידאו קליפים של MTV, בשנת 2016 מגזין בילבורד העניק לספירס את הכבוד לקבל את פרס ה"Billboard Millennium Award" ובנוסף הפכה לאמנית השלישית בהיסטוריה לקבל פרס זה. בין היתר, ספירס זכתה בטקס פרסי בחירת הנוער בקטגוריה "פרס הבחירה האולטימטיבית" ו"פרס האייקון" אשר קיבלה בטקס פרסי המוזיקה של רדיו דיסני בשנת 2017.
ספירס זכתה פעם אחת בפרס גראמי, שש פעמים בספר השיאים של גינס, שש פעמים בטקס פרסי הווידאו קליפים של MTV, שמונה פעמים בפרסי המוזיקה של MTV אירופה, פעם אחת בטקס פרסי המוזיקה האמריקאית, ושבע פעמים בטקס "Billboard Music Awards".
הסינגל הראשון של ספירס "Baby One More Time" מתוך האלבום "Baby One More Time" האלבום זיכה את ספירס בשש מועמדויות והשיר – בעשר. הסינגל השלישי "(You Drive Me) Crazy מאותה האלבום זיכה אותה בשתי מועמדויות.
אלבום האולפן השני של ספירס "Oops I Did it Again" זיכה אותה בחמש מועמדויות. הסינגל הראשון מתוך האלבום "Oops I Did it Again" זיכה אותה בשבע מועמדויות, הסינגל השני והשלישי מתוך האלבום "Lucky" ו "Stronger" זיכו אותה במועמדות אחת לכל שיר, הסינגל הרביעי "Don't Let Me Be The Last To Know" זיכה אותה בשתי מועמדויות.
האלבום אולפן השלישי של ספירס "Britney" זיכה אותה במועמדות אחת. הסינגל הראשון "I'm a Salve 4 U" זיכתה אותה בארבע מועמדויות כאשר שלושה מהם מאותו הטקס, הסינגל השני "Overprotected" זיכה אותה במועמדות אחת בטקס פרסי בגראמי, הסינגל השלישי "I'm Not a Girl, Not Yet a Woman" זיכו אותה בשתי מועמדויות, הסינגל הרביעי "I Love Rock n Roll" זיכה אותה במועמדות אחת. הסינגל השישי "Boys" זיכה אותה במועמדות בטקס ה-VMA.
אלבום האולפן הרביעי של בריטני "In the Zone" זיכה אותה במועמדות אחת, כתוצאה מהצלחה מסחררת של האלבום ספירס הוציאה אשר כוללים את כל הקליפים שלה עד לשנת 2004. הסינגל הראשון מתוך האלבום "Me Against the Music" זיכה אותה במועמדות אחת, הסינגל השני "Toxic" היה הסינגל הכי מצליח שלה וזיכה את ספירס וקיבלה את הפרס "הקלטת הדאנס הטובה ביותר" בטקס פרסי גראמי, ובנוסף קיבלה תשע מועמדויות, הסינגל הרביעי "Everytime" זיכה את ספירס במועמדות אחת.
אלבום האולפן הבא שהוציאה ספירס היה אלבום אוסף הנקרא "" שמכיל את כל הלהיטים הקודמים שלה, בנוסף לשני סינגלים חדשים "My Prerogative" ו"Do Somethin'" הסינגל הראשון והשני מתוך האלבום זיכו אותה בשתי מועמדויות, אחת מכל סינגל. האלבום זיכה את ספירס בשתי מועמדויות.
אלבום האולפן החמישי של ספירס "Bleakout" הייתה הצלחה מסחררת ברחבי העולם וקיבלה שלוש מועמדויות. הסינגל הראשון "Gimme More" זיכה את ספירס במועמדות אחת, הסינגל השני "Piece of Me" זיכו את ספירס בשלוש זכיות בטקס ה-VMA.
אלבום האולפן השישי של ספירס "Circus" קיבל שלוש מועמדויות. הסינגל הראשון "Womanizer" קיבל אחת עשר מועמדויות ובכך הפך את ספירס למועמדת עם הרבה שירים, הסינגל השני "Circus" זיכה את ספירס בשמונה מועמדויות.