בחלק אחר של מקצועות הייעוץ לא נדרש רישיון. דוגמאות לכך:
העיסוק בייעוץ החל כבר בעת העתיקה. בתורה מסופר על יוסף שיעץ לפרעה כי עליו להתכונן לשנות הרעב, ועל יתרו שהעניק ייעוץ ארגוני למשה.
פרובינציית נאפולי
נפת נאפולי
נפת נפולי
פרובינציית נפולי
יומנו של חנון 4
היסורים בגן
1000 מקומות מופלאים לראות לפני שנמות
היסורים בגן (בליני)
וראצה
וראצה (בבולגרית: Враца) היא עיר בצפון מערב בולגריה, בירת מחוז וראצה, ממוקמת במורדות הרי הבלקן ו-112 ק"מ צפונית מערבית לבירה סופיה.
היסטוריה.
ראשית התיישבות אנושית באזור מתוארכת לתקופת האבן החדשה והתיישבות מאורגנת על ידי שבטים תראקים לתקופת הברונזה המאוחרת. במהלך המאה ה-1 לפנה"ס נכבש האזור על ידי צבא הרפובליקה הרומית ובהמשך נבנתה במקום מצודה אשר הוחרבה במהלך המאה ה-5 על ידי ההונים. במהלך המאה ה-6 היגרו למקום שבטים סלאבים אשר הקימו כפר בשם וראטיצה בסמוך לחורבות המצודה הרומית. בתקופת האימפריה הבולגרית הראשונה בוצר היישוב. בראשית התקופה העות'מאנית נבנתה במקום מצודה חדשה ובהמשך התרחב הכפר לכלל עיירה שוקקת, אשר שימשה כנקודת מסחר והארחה לסוחרים שחלפו בה. לאחר המלחמה העות'מאנית-רוסית (1877–1878) הפכה העיר מתוקף סיכומי קונגרס ברלין, חלק מנסיכות בולגריה. בראשית המאה ה-20 עם חיבורה של וראצה לתשתית מסילות הברזל הבולגרית חל פיתוח כלכלי מואץ בעיר ובכלל זה התפתחות תעשיית יין.
כלכלה.
בעיר קיימת תעשיית טקסטיל, מתכת, כימיקלים, חומרי בניין, רהיטים. כמו כן תעשיית מזון בתחום הבשר והחלב וכן מספר מאפיות ויקבים. העיר מצויה בתנופת בנייה בעיקר למטרות נדל"ן מניב באפיק המשרדים והקמעונאות. שיעור האבטלה בווראצה נמוך מהארצי ועומד על 6.5%. וראצה סמוכה לעורקי התחבורה מספר 4 ו-7 של נתיבי התעבורה הפאן-אירופיים. וראצה מקושרת לתשתית מסילות הברזל הבולגרית שעתידה בעשור השני של המאה ה-21 לעבור שדרוג והרחבה.
דמוגרפיה.
אוכלוסיית העיר נמצאת במגמת קיטון בשל שיעור תמותה הגבוה משיעור הילודה וכן בשל הגירה שלילית. מ-2000 ועד 2009 קטנה אוכלוסיית העיר ב-10.43%. מבחינת התמהיל המגדרי של האוכלוסייה עולה, כי 51% הן נשים ו-49% הם גברים.
אקלים.
בווראצה שורר אקלים ממוזג. הטמפרטורה השנתית הממוצעת היא 11.1oc וערכי הקיצון הממוצעים נעים ממינוס 1.1oc בינואר ועד 22.1oc באוגוסט. כמות המשקעים השנתית הממוצעת עומדת על 771 מילימטרים והחודש הגשום בשנה הוא מאי בו יורדים 102 מיליטרים של גשם.
הקהילה היהודית.
תיעוד לקהילה יהודית בעיר קיים מהמחצית השנייה של המאה ה-19 ועם סיום המלחמה העות'מאנית רוסית נמנו בווראצה 200 יהודים. לאחר המלחמה אירעו בעיר אירועים אנטישמיים רבים ובכלל זה עלילות דם ומעצרים של בני הקהילה, שהביאו לאחוז הגירה גבוה של בני הקהילה מהעיר. ב-1900 מנתה הקהילה כ-100 נפשות ולא נכללה ברשימת 34 הקהילות המאורגנות בבולגריה. עם זאת ב-29 באוגוסט 1920 יוצגה קהילת וראצה בכנס הקהילות היהודיות המאורגנות בממלכת בולגריה שהתקיים בסופיה, על ידי שאול ש. בן בשט ראש הקהילה. בעיר וראצה לא היה בית ספר יהודי, התלמידים ביקרו בבתי הספר הממשלתיים והקהילה היהודית המקומית ערכה עבורם בנוסף, שיעורי דת ושפה עברית.
בפרוץ מלחמת העולם השנייה מנתה קהילת יהודי העיר 150 נפשות. על יהודי העיר הוחל החוק להגנת האומה והגברים בגילאי 20–40 נלקחו לעבודות כפייה. לפי רישומי משרד הפנים הבולגרי, נכללו במכסת 6,365 היהודים מ"בולגריה הישנה" שיועדו לגירוש אל מחנות ההשמדה ב-10 במרץ 1943, 64 מיהודי וראצה. הגירוש לא יצא לפועל. ב-24 במאי 1943 הגיעו מקצת ממגורשי קהילת סופיה אל העיר וראצה. מרבית יהודי העיר עלו למדינת ישראל לאחר הקמתה. ב-28 במאי 1949 בשלהי גל העלייה, ערך הקונסיסטוריון של יהודי בולגריה מפקד ובווראצה נמנו 28 יהודים. בראשית המאה ה-21 לא התגוררו בווראצה יהודים.
Washington Blade
ורצה
מייק בי. אנדרסון
הפרדוקס של קנטור
הפרדוקס של קנטור הוא סתירה שנתגלתה בתורת הקבוצות הנאיבית. גילוי הסתירה מיוחס לאבי תורת הקבוצות עצמה, גאורג קנטור, שכנראה גילה אותה בין השנים 1895 ל-1899. פרדוקס זה, יחד עם פרדוקסים נוספים שנתגלו בתורת הקבוצות הנאיבית כגון הפרדוקס של ראסל והפרדוקס של בורלי-פורטי, הביאו לפיתוחה של תורת הקבוצות האקסיומטית, שבה ניתן לתורת הקבוצות בסיס אקסיומטי מוצק, המונע הופעתן של סתירות אלו. הפרדוקס עוסק בקבוצת כל הקבוצות ומראה שקיומה מוביל לסתירה.
תיאור הפרדוקס.
בתורת הקבוצות הנאיבית ניתן להגדיר את קבוצת כל הקבוצות, שכל קבוצה שהיא היא איבר שלה, ואותה נסמן ב-formula_1. לכל קבוצה ניתן להגדיר את קבוצת החזקה, שהיא קבוצת כל תת הקבוצות שלה, ולכן קיימת קבוצת החזקה של קבוצת כל הקבוצות שאותה מסמנים ב-formula_2. לפי משפט קנטור מתקיים שעוצמתה של formula_2 גדולה מעוצמתה של formula_1, ובסימון המקובל: formula_5. אולם איברי formula_2, כאיבריה של כל קבוצת חזקה, הם קבוצות, ולכן כל איבריה שייכים ל-formula_1, שהיא קבוצת כל הקבוצות, כלומר formula_8 ולכן formula_9 והגענו לסתירה.
ניתן לראות שאם ננסה לטעון שפונקציית הזהות מ-formula_1 ל-formula_2 היא הפונקציה החד-חד-ערכית ועל שאנחנו מחפשים, אז הקבוצה שלא נמצאת בתמונה שלה שבונים בהוכחת משפט קנטור, היא בדיוק הקבוצה הסתירתית מפרדוקס ראסל (קבוצת כל הקבוצות שאינן שייכות לעצמן).
פתרון הפרדוקס.
קנטור הציע פתרון לפרדוקס בכך שהפריד את המושג אינסוף לשני מצבים: אינסוף מוחלט ואינסוף שאינו מוחלט. אינסוף שאינו מוחלט הוא אינסוף שניתן להתייחס אליו כעוצמה בלי שהדבר יוביל לסתירות הנובעות מתכונות ידועות של עוצמות. כך אָלֶף אֶפֶס ועוצמת הרצף שתיהן אינסוף שאינו מוחלט. לעומת זאת, האינסוף של קבוצת כל הקבוצות הוא אינסוף מוחלט ולא ניתן לייחס לו עוצמה ולהפעיל עליו את משפט קנטור ובכך נמנע הפרדוקס.
הבעיה בפתרונו של קנטור היא שהוא לא נותן קריטריון ברור להבדלה בין קבוצה של אינסוף מוחלט לקבוצות אינסופיות אחרות.
בתחילת המאה ה-20 הובן שהפרדוקס של קנטור ופרדוקסים נוספים נובעים מבעיה בסיסית בתורת הקבוצות הנאיבית, שהיא מתירה לאוספים "גדולים" מדי להיות קבוצות. אלו אותם אוספים שקנטור ייחס להם אינסוף מוחלט. במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית אוסף כל הקבוצות אינו קבוצה בעצמו ולכן לא ניתן לייחס לו קבוצת חזקה ולהפעיל עליו משפטים הקשורים בעוצמות והפרדוקס חדל מלהתקיים.
נמנמן העצים
נמנמן העצים או נַמְנְמַן עֵצִים (שם מדעי: "Dryomys nitedula") הוא מכרסם לילי קטן אוכל-כול, הדומה במקצת לסנאי זעיר ממדים.
אורך גופו כ-10 ס"מ, אורך זנבו כ-8 ס"מ ומשקלו 15–37 גרם. הפרווה חומה-בהירה בגב ולבנה בגחון. הזנב ארוך ושעיר, צבעו חום והוא כהה מצבע הגוף (גב הזנב ותחתיתו פחוסים). סביב העיניים יש מעין משקפיים שחומים, המתמשכים מאפרכסות האוזניים עד האף. העיניים גדולות. האוזניים גדולות (אם כי קטנות מאלה של נמנמן הסלעים).
לנמנמן העצים ארבע אצבעות ברגליים הקדמיות וחמש באחוריות, ובקצות אצבעותיו טפרים חדים המסייעים בטיפוס.
הנמנמן מצוי במרכז אירופה ומזרחה, ומצוי גם באסיה מטורקיה במערב עד סין במזרח. יש חוקרים הסבורים שאוכלוסיית הנמנמנים החיה בהרי הטאורוס בדרום טורקיה נמנית עם מין אחר - נמנמן צמרי (Dryomys laniger).
ארץ ישראל היא גבול תפוצתו הדרומי של נמנמן העצים, ותפוצתו בה מוגבלת לחורשים של אלון מצוי ואלה ארץ-ישראלית בגליל העליון, בגליל המערבי ולאחרונה גם בגליל התחתון. אוכלוסיית הנמנמן בישראל הצטמצמה בגלל פגיעה בחורשים (כריתה, שרפות, גיזום, רעייה ופתיחת דרכים) והיום הוא נדיר למדי בישראל ויש סכנה שיעלם כליל. בגלל נדירותו ופעילותו הלילית, קשה לצפות בו בטבע. לעיתים אפשר לראות את קִניו, הבנויים בקבוצות של 2–6 קִנים על ענפי עצים: קִנו של נמנמן העצים בנוי בגובה של 1–7 מ', כך שקשה להגיע אליו; צורתו כדורית סגורה, קוטרו 15–25 ס"מ והוא עשוי מעלים וחזזיות ומרופד בסיבים של קליפות עצים.
אויביו הם דורסי לילה, נחשים ויונקים טורפים (בעיקר דלק הסלעים).
חברתיות: חי כנראה בקבוצות משפחה קטנות.
רוכב ישראל
רוכב ישראל היה מסע אופני כביש לא תחרותי בן שלושה ימים שנערך מדי שנה בשנים 2002–2012 בהשתתפות מאות רוכבים ממורדות החרמון עד חוף אילת. "רוכב ישראל", שאורגן בתחילה על ידי חברת צימוק ולאחר מכן על ידי חברת Mediterraneo - 365, נערך במהלך חול המועד סוכות או מיד אחריו, והיה בשעתו מסע האופניים הארוך ביותר בישראל. בשנותיו האחרונות החל המסלול בשניר, המשיך לאורך הירדן עד חוף ים המלח. ביום השני רכבו המשתתפים מים המלח, דרך דימונה וירוחם עד מצפה רמון וביום השלישי ממצפה רמון ועד אילת דרך מעבר נטפים. בסך הכל כ-520 קילומטר. בשנותיו הראשונות עבר "רוכב ישראל" במסלול שונה: מהחרמון לתל אביב ביום הראשון ומתל אביב למצפה רמון ביום השני.
בשנת 2011 התקיים רוכב ישראל בפעם העשירית והיה הגדול ביותר אי פעם בהשתתפות 375 רוכבים.
בשנת 2013 בוטל האירוע עקב מיעוט משתתפים.
קארי (תבלין)
אבקת קארי הוא כינוי מסחרי מערבי למספר נוסחאות לתערובות תבלינים המבוססת על מטבחי דרום-מזרח אסיה, בעיקר במטבח ההודי. השימוש במונח "קארי" לציון אבקה, תערובת תבלינים או משחה אינו מקובל במטבחים אלה; המונח המקביל בקירוב הוא מסאלה, לדוגמה בצירוף גאראם מסאלה, או "תערובת תבלינים מחממת".