גומז הראתה את תמיכתה בקהילה הגאה. היא הצטרפה לידוענים רבים כדי לכתוב "מכתב אהבה" במהלך חודש הגאווה, כחלק מ-30 ימי הגאווה של בילבורד במהלך חודש יוני בשנת 2016. באותה שנה היא תרמה את ההכנסות מהמופעים שלה בסיבוב ההופעות Revival Tour בקרוליינה הצפונית כדי להילחם בחקיקה של המדינה נגד טרנסג'נדרים המכונה "חוק השירותים". החוק, שבוטל בתחילת 2017, הגביל כניסה של טרנסג'נדרים לחדרי שירותים בהתאם למגדר איתו הם מזדהים.
היא גם הראתה תמיכה בתנועת Black Lives Matter, והשאילה את חשבון האינסטגרם שלה לאלישיה גרזה, אחת היוצרות של תנועת Black Lives Matter וממייסדות מעבדת Black Futures ביוני 2020.
במאי 2019 גומז התבטאה באינסטגרם שלה בעד הזכות להפלה מלאכותית בארצות הברית בעקבות איסור ההפלות באלבמה; היא הצהירה .
גז בוז
גז בוז אידיאלי הוא המקבילה במכניקת הקוונטים (ביחד עם גז פרמי) למושג בפיזיקה הקלאסית של גז אידיאלי. הוא מורכב מבוזונים, אשר להם ספין שלם, ומציית להתפלגות בוז-איינשטיין. המכניקה הסטטיסטית של הבוזונים פותחה על ידי סאטינדרה נאת בוז עבור פוטונים (ראו גם: גז פוטונים) והורחב לחלקיקים בעלי מסה על ידי אלברט איינשטיין, אשר הבין כי גז אידיאלי המורכב מבוזונים, בניגוד לגז אידיאלי קלאסי, יתעבה בטמפרטורות נמוכות מספיק. עיבוי זה נקרא עיבוי בוז-איינשטיין.
גז אידיאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז המניח שאין אינטראקציה בין חלקיקי הגז. באמצעות שיקולים קלאסיים ניתן לפתור את תופעת הגז האידיאלי באופן מקורב בלבד. ניתוח מעמיק יותר במסגרת תורת הקוונטים יניב תוצאות מדויקות יותר אשר תקפות בתחום טמפרטורות רחב יותר. בטמפרטורות גבוהות מספיק יתלכדו הפתרונות הקלאסיים עם אלו הקוונטים.
על פי מכניקת הקוונטים כל החלקיקים נחלקים לשני סוגים: בוזונים ופרמיונים, לפיכך גז המורכב מפרמיונים יקרא גז פרמי וגז המורכב מבוזונים ייקרא גז בוז.
כל חלקיק גז בודד, יוכל להימצא במצבים קוונטים שונים, כאשר להימצאותו במצב קוונטי מסוים ישנה הסתברות חיובית סופית, כך שסכום ההסתברויות לכל המצבים גם יחד שווה לאחד.
פרמיון הוא חלקיק בעל ספין חצי, אשר מציית לעקרון האיסור של פאולי לפיו אסור לשניים ממנו לאכלס את אותו המצב קוונטי. בוזון הוא חלקיק בעל ספין שלם, אשר אינו מציית לכלל איסור זה ולכן אין מגבלה למספר הבוזונים שיוכלו לאכלס את אותו המצב הקוונטי.
במקרה של גז אידיאלי קלאסי, הטמפרטורה גבוהה דיו כך שלחלקיקים ישנה די אנרגיה כדי לאכלס מצבים קוונטים רבים עד כדי כך שההסתברות להימצאות החלקיק בכל אחד מן המצבים הקוונטים השונים קטנה כך שההסתברות לאכלוס מצב יחיד כלשהו על ידי חלקיק אחד לפחות קטנה משמעותית מאחד. מכאן ניתן להבין שבמצב זה לא יהיה הבדל בין גז בוזונים לגז פרמיונים, שכן מספר המקרים בהן עיקרון האיסור של פאולי מונע משני חלקיקים לאכלוס מצב קוונטי משותף זניח במילא.
ככל שהטמפרטורה יורדת, החלקיקים יאבדו אנרגיה ויאכלסו מצבים קוונטים בעלי אנרגיה נמוכה יותר ויותר. כאשר הטמפרטורה תהיה נמוכה מספיק, האכלוס הממוצע של כל מצבים קוונטים נמוכים (בעלי אנרגיה קטנה) יהיה גבוה מספיק כדי שההתנהגות הקוונטית של בוזונים ופרמיונים תהיה הדומיננטית ובגבול זה גז פרמי וגז בוז יתנהגו באופן שונה מהגז הקלאסי. למעשה בגבול זה של גז בוז יוכל להתקיים מעבר פאזה מסדר שני שנקרא עיבוי בוז-איינשטיין, שיביא בתנאים מסוימים למצב הקרוי נוזל-על.
ישנם ניתוחים מעמיקים יותר של גז המורכב מבוזונים, אשר אינם מניחים חוסר אינטראקציה מוחלט בין החלקיקים, אך ניתוחים אלו הם מעבר לערך זה.
התפלגות בוז-איינשטיין.
התפלגות בוז-איינשטיין מתארת את האכלוס הממוצע של מצב קוונטי עבור גז בוז.
formula_1
כאן formula_2 היא האכלוס הממוצע עבור מצב קוונטי בעל אנרגיה formula_3, formula_4 הוא הפוטנציאל הכימי, formula_5 הוא הטמפרטורה (formula_6), כאשר formula_7 היא הטמפרטורה ואילו formula_8 הוא קבוע בולצן.
מהדרישה שפונקציית החלוקה תהיה אי שלילית (אין משמעות פיזיקלית לאכלוס מצב קוונטי במספר שלילי של חלקיקים), ניתן לקבל אילוץ על formula_9. הפוטנציאל הכימי formula_9 חייב להיות קטן יותר מאנרגיית המצב הנמוך ביותר: formula_11. לרוב מקובל להגדיר אנרגיה זו כאפס ולכן הפוטנציאל הכימי יאולץ להיות שלילי.
בטמפרטורות גבוהות, formula_12, לכן ניתן לקרב את פונקציית החלוקה ל: formula_13
קירוב זה יניב את התוצאות המוכרות של גז אידיאלי קלאסי.
חישוב גדלים תרמודינמיים.
באמצעות התפלגות בוז-איינשטיין ניתן לחשב ישירות ערכי תצפית ממוצעים שונים של המערכת, לדוגמה:
formula_14, formula_15
או גודל כללי אחר:
formula_16
כאשר formula_17 הוא מספר החלקיקים במערכת, formula_18 היא האנרגיה הכוללת של המערכת ואילו formula_19 הוא גודל כללי אותו נרצה לחשב.
חישוב סכומים כאלה אינו משימה פשוטה, ניתן לבצע קירוב באמצעות החלפת הסכום באינטגרל כאשר האינטגרל יכיל איבר נוסף - פונקציית צפיפות המצבים formula_20. החלפות בין אינטגרל לסכום הן דבר שכיח בחישובים מסוג זה, ניתן ללמוד על ההחלפה ההפוכה לדוגמה, של אינטגרל, לסכום כאן.
באמצעות פונקציית צפיפות המצבים ניתן לקרב את הגדלים התרמודינמיים באופן הבא:
formula_21, formula_22
formula_23
צפיפות המצבים תלויה בהגדרת הבעיה הספציפית, נתייחס תחילה למקרה השכיח ביותר, גז בשלושה ממדים, כאשר לחלקיקיו יחס תנע-האנרגיה הבא :formula_24.
ל 3D יכלל הפיתוח עצמו, לממדים האחרים יינתנו התוצאות הסופיות אשר ניתנות לפיתוח באופן דומה.
צפיפות מצבים ב3D.
כדי לפתור את הבעיה, ניתן להניח תנאי שפה מסוימים אשר לא ישפיעו על התוצאות הסופיות. לכן נניח שהגז נמצא בקופסה בגודל formula_25. ניתן לפתור את בעיית חלקיק בקופסה עבור חלקיק יחיד ולקבל את רמות האנרגיה המתאימות לו. מכיוון שאין אינטראקציה בין החלקיקים, אנרגיית הגז כולו תהיה סכום על האנרגיות של החלקיקים הבודדים. מפתרון בעיית החלקיק בקופסה נקבל את הרמות הבאות:
formula_26
מכאן שישנו ניוון בבעיה - ישנם מספר קומבינציות של formula_27 עבורן לחלקיק אנרגיה זהה.
נגדיר פונקציית עזר formula_28 שערכה יהיה מספר המצבים עד לרמת אנרגיה מסוימת, אותה נבנה באמצעות סכימת שטח במרחב הפאזה על השמינית המרחב החיובי בקוארדינטות כדוריות:
formula_29
כאשר formula_30 הוא ספין החלקיק, formula_31 הוא formula_32 שמתאים לformula_33, אשר ניתן לחשב אותו מהקשר למעלה כך שמתקבל:
formula_34
מכאן נוכל למצוא את פונקציית צפיפות המצבים, כשינוי (נגזרת) במספר המצבים הכולל:
formula_35
ניתן לראות שצפיפות המצבים עולה עם האנרגיה.
נשים לב שפונקציה צפיפות המצבים היא אפס באנרגיה היסוד, מכאן שקירוב זה טוב כל עוד אנו נמצאים במצב אכלוס דליל בלבד (אכלוס ממוצע של כל מצב קוונטי קטן מהרבה מאחד). למעשה תוצאות החישוב אשר יתבססו על פונקציה זו יתחשבו בחלקיקים המעוררים בלבד (אלו שאינם במצב היסוד).
צפיפות מצבים ב2D.
formula_36
כאשר formula_37 הוא השטח שמכיל את הגז בתוכו.
ניתן לראות שצפיפות המצבים קבועה ואינה משתנה עם האנרגיה.
בשני ממדים קיימת היתכנות של חלקיק שנקרא אניון שאינו בוזן ואינו פרמיון, להרחב ניתן לקרוא .
צפיפות מצבים ב1D.
formula_38
כאשר formula_39 הוא אורך בו הגז מוכל.
ניתן לראות שצפיפות המצבים קטנה עם גדילת האנרגיה.
נשים לב שפונקציה צפיפות המצבים מתבדרת באנרגיית היסוד, שוב הסיבה לכך היא חוסר הדיוק במעבר מסכימה בדידה לאינטגרל.
מקרים נוספים.
ישנם מקרים נוספים עם יחסי תנע אנרגיה - יחסי נפיצה אחרים.
המקרה הנפוץ הוא הכללה של יחס תנע-אנרגיה, ליחס תנע אנרגיה יחסותי במסגרת תורת היחסות הפרטית:
formula_40
אשר בגבול הקלאסי יקרוס ליחס התנע-אנרגיה שהוזכר לעיל formula_24.
בגבול ההיפר-יחסותי יקרוס ל formula_42, בגבול זה נקבל גז בוזונים אולטרה-יחסותי.
גז בוזונים מנוון.
בטמפרטורות גבוהות התפלגות בוז איינשטיין תיצור אכלוס דליל - מספר החלקיקים הממוצע בכל מצב קוונטי קטן משמעותית מאחד. במצב זה כמעט ואין השפעה לכך שהגז מורכב מבוזונים - חלקיקים אשר אינם מצייתים לעיקרון האיסור של פאולי, לכן בתחום זה גז הבוזונים יתנהג כגז אידיאלי קלאסי. אך בטמפרטורות נמוכות ניתן לראות (בגרף לעיל) שאין זהו המצב. בגבול זה מספר גדול מן החלקיקים יאכלס את מצב היסוד של האנרגיה. על כן נראה פיתוח בתחום רחב של טמפרטורות, אשר הן לתחום בו הגז דליל (קלאסי) והן לתחום הקוונטי.
ניתוח תרמודינמי של גז בוזונים מנוון בצבר הגרנד קנוני.
בצבר הגרנד קנוני, המשתנים הבלתי תלויים הם, הנפח, הטמפרטורה והפוטנציאל הכימי.
עבור גז בוזונים בעלי ספין formula_43 ומסת חלקיק formula_44 מתקיים:
פונקציית החלוקה של גז בוזונים בצבר הגרנד קנוני היא: formula_45.
ממנה ניתן לקבל את הפוטנציאל הפוטנציאל הגראנד קנוני על ידי הקשר formula_46.
ומכאן את מספר החלקיקים והאנרגיה הכוללת:
formula_47
formula_48
כאשר formula_49 ן formula_50 הוגדרו לצורכי פישוט בלבד.
formula_51 היא , formula_52 הוא אורך הגל הקוונטי האופייני לחלקיקים אלו.
ניתן לראות בגרף משמאל כי בטמפרטורות נמוכות, formula_53 ומכאן בטמפרטורות אלו נקבל את קשר האנרגיה של הגז הקלאסי:
formula_54
בטמפרטורות נמוכות ניתן לבצע קירוב של הפוטנציאל הכימי ועל כן לפשט את הביטויים למספר החלקיקים ולאנרגיה, קירוב זה יפורט ב"גז בוז בטמפרטורות נמוכות".
גז בוז בטמפרטורות נמוכות - עיבוי בוז איינשטיין ונוזליות על.