אם המערכת מורכבת מ-N חלקיקים זהים ללא אינטראקציה ביניהם, פונקציית החלוקה של כלל המערכת קשורה לפונקציית החלוקה החד חלקיקית באופן הבא:
הגורם formula_14 נדרש במידה ומדובר בחלקיקים (קלאסיים) זהים שאינם ברי הבחנה (פרדוקס גיבס). במידה והחלקיקים ברי הבחנה formula_15.
דוגמאות.
1. פונקציית החלוקה של גז אידיאלי של חלקיקים קלאסיים ללא דרגות חופש פנימיות:
כאשר:
2. פונקציית החלוקה של ספין 1/2 בשדה מגנטי H (בהנחה שהספין קבוע למקום):
כאשר:
3. פונקציית חלוקה של אוסצילטור הרמוני קוונטי בעל תדירות formula_19:
שימושים.
מפונקציית החלוקה ניתן לקבל את האנרגיה החופשית, שהיא הפוטנציאל התרמודינמי הקובע את התנהגות המערכת:
כעת, על ידי גזירת האנרגיה החופשית (או לחלופין פונקציית החלוקה), ניתן לקבל את כל הגדלים התרמודינמיים המאפיינים את המערכת. לדוגמה:
ניתן גם לחשב את הפלוקטואציות בגדלים הנ"ל. לדוגמה :
כאשר : formula_27
פונקציית החלוקה הגרנד-קנונית.
הגדרה.
פונקציית החלוקה עבור מערכת גרנדקנונית (מערכת עם טמפרטורה ונפח קבועים, אך מספר החלקיקים המערכת משתנה), מסומנת לרוב על ידי אות Z מסולסלת ומוגדרת על ידי:
כאשר formula_29 הוא הפוטנציאל הכימי של המערכת, formula_30 הוא מספר החלקיקים במערכת במצב ה-i.
כמו קודם, הסכימה היא על כל מצבי המערכת האפשריים, formula_3 היא האנרגיה במצב ה-T, i היא הטמפרטורה ו-formula_4 הוא קבוע בולצמן.
קיים הקשר הבא בין פונקציות החלוקה הגרנדקנונית והקנונית:
formula_33
כאשר formula_34 היא פונקציית חלוקה קנונית עם N חלקיקים.
דוגמה.
פונקציית החלוקה של גז אידיאלי של חלקיקים קלאסיים ללא דרגות חופש פנימיות:
שימושים.
מפונקציית החלוקה הגראנד קנונית. ניתן לקבל את הפוטנציאל הגראנד קנוני formula_36 ומנגזרות הפוטנציאל הגראנד קנוני את כל הגדלים התרמודינמיים הרלוונטיים למערכת.
חמזה בן-עלי
חמזה בן עלי (ערבית: حمزة بن عليّ),(985-???) אחד מבין מפיצי הדת הדרוזית בתחילת דרכה.
על פי האמונה הדרוזית, בתקופתו של אלחאכם באמר אללה, הח'ליף השישי של השושלת הפאטמית במצרים, הופיעו ארבעה מבשרים שונים, כשהשלושה הראשונים ביניהם הכינו את הקרקע להגעתו של המבשר הרביעי, הגדול מכולם, חמזה בן-עלי. כשהיה בן-עלי בן 20 בא לחצרו של אל-חאכם באמר אללה והתקבל מיד על ידי המושל. בשנת 1017 הכריז אל-חאכם באמר אללה על חמזה בן-עלי כאימאם של "דת המווחדון".
בן עלי היה ידוע בכתיבתו הרהוטה, וכתב מכתבים רבים אל קהילות מצרים והמזרח התיכון. במכתבים אלו תיאר את ההתגלות האלוהית (בדמות אל חאכם) וקרא לאנשים רבים לבוא לאמץ ולהצטרף לדת החדשה - דת הדרוזים.
בהאא אללה
בהאא אללה (بهاء الله - "תפארת האל"; "זוהר האל"; "תהילת האל"; ההגייה המקובלת: Baha'u'llah; נולד בשם "מירזא חוסייןעלי נורי"; 12 בנובמבר 1817 – 29 במאי 1892), מייסדה של הדת הבהאית. בין כתביו המפורסמים: הספר הקדוש ביותר (בערבית: الكتاب الاقدس, "אל-כתאב אל-אקדס"), ספר הוודאות (או "ספר השכנוע", בערבית: كتاب الإيقان, "כתאב אל-איקאן", ובכתיב הפרסי: "כתאב-י איקאן") ו"המילים הנסתרות" (בערבית: الکلمات المكنونة, "אל-כלימאת אל-מכנונה"; בפרסית: کلمات مكنونه, "כלימאת-י מכנונה").
חייו האישיים.
בהאא אללה נולד בטהראן, בירת פרס, כיום איראן, לאמו, חדיג'ה ח'אנם, ולאביו, מירזא בוזורג. אביו שימש כווזיר לאמאם וירדי מירזא, בנו של פתח עלי שאה קאג'אר ולימים מונה למושל ברוג'רד ולרסתאן שבמערב איראן, מינוי שהופסק לאחר עלייתו לשלטון של הווזיר חאג'י מירזא אקאסי. במהלך חייו, נישא בהאא אללה לשלוש נשים בו-זמנית. אשתו הראשונה, אסיה ח'אנום, לה נישא בטהראן, בהיותו מוסלמי, בשנת 1835, כאשר היה בן 18 והיא בת 15. נישואיו השניים היו לבת דודתו האלמנה, פאטימה ח'אנם, בשנת 1849. הנישואים הללו היו כאשר בהאא אללה ושתי נשותיו כבר היו באבים ולא נחשבו למוסלמים. נישואיו בפעם השלישית היו לגווהר ח'אנום. לבהאא אללה היו ארבעה-עשר ילדים, ארבע בנות ועשרה בנים. הבהאים מחשיבים את אסיה ח'אנם ואת ילדיה מירזא מהדי, בהיה ח'אנום ועבד אל-בהאא' למשפחה הבהאית הקדושה.
התנועה הבאבית.
באיראן.
בהאא אללה שמע על הבאב לראשונה בגיל 27, כאשר מולא חוסיין בושרואי, איש דת פרסי, נשלח על ידי הבאב ובישר לו את בשורתו של הבאב. בהאא אללה קיבל את הבשורה, הפך לבאבי ועזר בהפצת התנועה החדשה בייחוד באזור מגוריו נור. ב-1848, כאשר החלה אלימות בין הבאבים וממשלת קאג'אר, ניסה בהאא אללה להגיע לבאבים הנצורים בשיח' טברסי אך הוא נעצר ונכלא טרם הגיע ליעד. בהאא אללה הוכנס לכלא ועבר עינויים נפשיים. במהלך מאסרו, זכה להתגלות של בתולת השמיים, דרכה קיבל מסר מהאל להיותו נביא וכי הוא ההתגלות האלוהית החדשה, אך באותו שלב שמר את הידיעה לעצמו. עד 1850, הבאבים נטבחו במחוזותיהם עקב הפצת תורתם וטענתם להיות האנשים המשקפים את תכונות האלוהים במטרה לקדם את המוסר והתרבות האנושי. הבאב מינה את סובח-י אזל, אחיו למחצה של בהאא אללה, למנהיג תחתיו. סובח-י אזל בחר להסתתר מהשלטונות בעקבות ניסיון התנקשות הכושל בשאה הפרסי אשר תוכנן על ידי קבוצת באבים מטהראן כתגובה להוצאתו להורג של הבאב בשנת 1850.
בגדאד.
לאחר ניסיון ההתנקשות בשאה הפרסי, בהאא אללה גורש לבגדאד והדבר הוביל את סובח-י אזל להצטרף אליו. במקביל, קהילת הבאבים שם החלה לגדול ובגדאד הפכה למרכז התנועה החדש. אולם, מנהיגותו של סובח-י אזל הייתה שנויה במחלוקת, הוא בילה את זמנו בבגדאד במסתור ומספר פעמים אף הכחיש את אמונתו בבאב בפומבי. כך, הצליח לגרום לניכורו ממאמינים רבים. יש לציין, כי הכחשתו הדתית של סובח-י אזל הייתה דבר מקובל באותה העת כאחד משלושת היסודות באסלאם השיעי — ה"תקיה" (בערבית: تقیة). התקיה היא העמדת פנים דתית, בה מותר למוסלמי להתחזות ולהטעות את האויב זאת בעקבות מצב של סיכון או רדיפה על רקע דתי. באותה העת, החל בהאא אללה להיות אחראי על האדמיניסטרציה של ענייני הבאב. בניגוד סובח-י אזל, בהאא אללה חשף עצמו בפומבי והפך למנהיג דתי המגייס מספר רב של מאמינים, דבר שהוביל את סובח-י אזל לנסות להכפיש את בהאא אללה. בעקבות המתחים הללו, החליט בהאא אללה לעזוב את העיר ולפרוש לחיי בדידות. בשנת 1857, בעודו בבגדאד, כותב בהאא אללה את ספרו "המילים הנסתרות", אשר חלקו נכתב בשפה הערבית וחלקו בפרסית. הספר, כתוב כאוסף של אמרות קצרות: 71 בערבית ו-82 בפרסית, מתאר בתמציתיות את המהות הבסיסית של אמת רוחנית. בנו של בהאא אללה, עבד אל-בהאא', המליץ למאמינים לקרוא את האמרות יומם וליל וליישמן בחיי היום יום שלהם.
כורדיסטן.
במשך כשנתיים, חי בהאא אללה לבדו תחת הכינוי "דרוויש מחמד איראני" Darvish) Muhammad-i-Irani), כנזיר הלבוש כדרוויש, בהרי כורדיסטן. בהאא אללה החל באותה העת לכתוב ספרים שונים, ובמקביל החלו מדריכים צופים להבחין בכתביו. אורחים החלו לבקרו, למדו מתבונתו ואף מנהיגים החלו לתור אחר עצותיו.
השיבה לבגדאד.
כאשר בהאא אללה שב לבגדאד לאחר התבודדותו, הוא מבחין כי הקהילה הבאבית מפוצלת, בין היתר, בעקבות המשך מדיניותו של סובח-י אזל אשר לא הצליח לספק מנהיגות איכותית. בהאא אללה מנסה עם שובו להחיות את הקהילה הבאבית על ידי התמקדות במספר צעדים ביניהם כתיבה מחודשת של תובנות מן הדת הבאבית תוך שמירה על עקרונות הבאב. בשנת 1857 כותב בהאא אללה את יצירתו "ארבעת העמקים". בספרו, מתאר את ארבע התכונות והמעלות להן נדרש איש הדת ביניהן: אהבת האלוהים, הקפדה על השימוש בהגיון והקפדה על חוקי הדת. בהאא אללה מציין כי קיום שלוש התכונות יחדיו היא הרמה הגבוהה ביותר אליה יכול איש הדת לשאוף.
בהאא אללה הוכר בקרב המאמינים והרשויות הממשלתיות כמנהיג הבאבים הראשי, הוא זכה באהדתם של פקידי הממשל ואנשי דת סונים, ומספר המצטרפים לתנועה עלה. השפעתו של בהאא אללה בבגדאד עלתה ותחיית הקהילה הבאבית משכה את תשומת לבם של אויביו בקרב אנשי הדת והשלטון הפרסי. הממשלה הפרסית דרשה מהממשל העות'מאני להסגיר את בהאא אללה לפרס, אך העות'מאנים סירבו ובחרו להעביר את בהאא אללה לקונסטנטינופול.
ההצהרה בגן רצ'ואן.
באפריל 1863, בהאא אללה וקהילתו עוזבים את בגדאד ונכנסים לגני רצ'ואן הסמוכים לבגדאד לעשרה ימים לפני צאתו לקונסטנטינופול. בהאא אללה מתגלה אל מאמיניו כהתגלות אלוהית חדשה ומכריז על עצמו כשליחו של אלוהים.
ההצהרה בגן הייתה תחילתה של תקופה חדשה בקהילה הבאבית שהובילה להופעתה של הדת הבהאית כתנועה ייחודית הנפרדת מהבאביזם. בהאא אללה טען שהוא לא רק נביא, אלא התגלות האל, וביטל רבים מעיקרי אמונתו של הבאב וייסד תחתם דת חדשה, בעלת אופי אוניברסלי ופציפיסטי יותר. הבהאים מייחסים משמעות רבה לתקופה זו וחוגגים במשך שנים עשר ימים את התקופה בה בילה בהאא אללה בגן וגילה את מעמדו כחג רצ'ואן.
קונסטנטיפול, אדירנה ועכו.
בהאא אללה עבר מבגדד לקונסטנטינופול ב-1863, מלווה בקבוצה גדולה הכוללת בני משפחה וחסידים. במהלך הנסיעה, התקבל בהאא אללה בערים שביקר בכבוד, וכאשר הגיע לקונסטנטינופול אף קיבל יחס של אורח הממשלה, זאת למרות סירובו לעבוד עם השלטונות העות'מאניים. לאחר שלושה חודשים וחצי בקונסטנטינופול, הוא נצטווה, מסיבה שאינה ברורה, לצאת לאדירנה. בהאא אללה נשאר באדירנה כארבע שנים וחצי, והיה המנהיג של קהילת הבאבים החדשה שהוקמה שם. עליונותו של בהאא אללה בקהילת הבאבים ובעיר הובילו להפרדה סופית בין בהאא אללה וסובח-י אזל, ובהאא אללה אף טען כי אחיו, סובח-י אזל, ניסה להרעילו כשישבו לסעוד יחדיו