בניגוד לדעה הרווחת, תחושת חוסר משקל (בחלל או ברכבת הרים) אינה נגרמת מחיסרון כוח הכבידה אלא מחוסר כוחות מגע. כוחות המגע עם גופים סמוכים (בדרך כלל האדמה), הם הנותנים את הרגשת המשקל אליה אנו רגילים, לכן בנפילה חופשית ישנה תחושה של חוסר משקל אף על פי שהשפעת הכבידה ודאי קיימת.
דוגמה.
דוגמה נפוצה לכוח מגע, הניתנת בקורסי מבוא לפיזיקה, היא הכוח הפועל בין שני גופים הנוגעים אחד בשני כאשר כוח חיצוני מופעל על אחד מהם. הכוח החיצוני גורם לשני הגופים לנוע בתאוצה שווה. אם לאחד הגופים מסה גדולה יותר מלשני, הכוח הפועל עליו יהיה גדול יותר, מה שיגרום לכוח מגע שיפעל ביניהם.
תהליך פואסון
תהליך פואסון הוא תהליך אקראי, הסופר התרחשויות אקראיות ובלתי תלויות המתרחשות בזו אחר זו. דוגמאות לתהליכים כאלה הן התפרקות רדיואקטיבית, או שיחות טלפון העוברות דרך מרכזיה. במקרים כאלה, התפלגות הזמן בין שני מאורעות עוקבים היא התפלגות מעריכית, ואילו התפלגות מספר המאורעות המתרחשים בפרק זמן נתון היא התפלגות פואסון.
הגדרה מתמטית.
מתמטית, תהליך פואסון הוא תהליך המקיים את הדרישות הבאות:
תהליך פואסון הומוגני.
תהליך פואסון הומוגני הוא תהליך בו התפלגות מספר המאורעות בפרק מזמן מסוים תלויה רק באורכו של פרק הזמן.
באופן פורמלי, ניתן להגדיר תהליך פואסון הומוגני על ידי שתי הגדרות שקולות:
הגדרה א'.
תהליך הספירה formula_5 נקרא תהליך פואסון עם קצב formula_6, (formula_7), אם:
הגדרה ב'.
תהליך הספירה formula_5 נקרא תהליך פואסון עם קצב formula_6, (formula_7), אם:
זמנים בין הגעות וזמני המתנה.
יהי formula_5 תהליך פואסון עם קצב formula_6. נסמן ב-formula_23 את הזמן בו התרחש האירוע הראשון, ובאופן כללי, נסמן ב-formula_24 את הזמן שעבר בין האירוע ה-formula_25 לבין האירוע ה-formula_26. הסדרה formula_27 נקראת הסדרה של הזמנים הבין-מופעיים (זמנים בין הגעות).
נחשב את ההתפלגות של formula_24. ראשית כל, עבור formula_29, נשים לב שהמאורע formula_30 מתרחש אם ורק אם לא התרחש אף אירוע פואסוני בקטע הזמן formula_31. לכן
formula_32
כלומר, formula_23 הוא משתנה מקרי מעריכי עם פרמטר formula_6.
כמו כן,
formula_35
אבל,
formula_36
כאשר 2 השוויונות האחרונים נובעים מתכונת ה"תוספות סטציוניריות ובלתי תלויות".
סה"כ קיבלנו שגם formula_37 הוא משתנה מעריכי עם פרמטר formula_6. באופן דומה, מקבלים אותה תוצאה עבור formula_24, לכל formula_40.
תהליך פואסון לא הומוגני.
בתהליך פואסון לא הומוגני, התפלגות צפיפות המאורעות משתנה כפונקציה של הזמן. במקרה זה, התפלגות מספר המאורעות בין שני זמנים נתונים תתפלג פואסונית עם פרמטר השווה ל:
formula_41
(האינטגרל מחליף את המכפלה formula_42 המופיעה בתהליך ההומוגני).
דוגמאות לתהליכי פואסון.
שירות לקוחות.
בתור עומדים לקוחות, ומקבלים שירות מפקיד אחד. זמן הטיפול בלקוח הוא מעריכי, עם תוחלת קבועה. מיד לאחר שהלקוח מסיים את ענייניו, הוא מפנה את התור, ובמקומו נכנס הלקוח הבא. התרחשויות אלה מהוות תהליך פואסון: משך הזמן בין כל שתי התרחשויות מתפלג מעריכי, ומספר ההתרחשויות פואסוני.
בליעת אור על ידי חומר.
תהליך של בליעת קרינה על ידי חומר הוא תהליך פואסון. נתבונן בניסוי שבו אטומים חשופים לקרן אור. עוצמת האור, formula_43, מתארת את מספר הפוטונים העוברים ביחידת זמן, ליחידת שטח. קצב הבליעה של פוטונים על ידי האטומים פרופורציוני לעוצמת האור כפול חתך הפעולה של האטום, המסומן formula_44 (ניתן לחשוב עליו כמו השטח של האטום בו צריך לפגוע פוטון כדי שתתרחש בליעה). במקרה שמספר האטומים המוקרנים הוא גדול, תהליכי הבליעה אינם תלויים זה בזה והתהליך הוא תהליך פואסון, בו formula_45 מציין את מספר הפוטונים, ו-formula_46.
כך לדוגמה הסיכוי לבליעת פוטון בודד (ורק פוטון אחד) בפרק זמן formula_47 כתלות בעוצמת האור הוא: formula_48. (המתקבל מהתפלגות פואסון על ידי הצבה formula_49). ניתן לראות שבעוצמות לייזר נמוכות ההסתברות הזאת ליניארית עם עוצמת הלייזר. לעומת זאת בעוצמות גבוהות מאוד ההסתברות דועכת ל-0 מכיוון שבעוצמות גבוהות יש הסתברות גבוהה לבלוע יותר מפוטון אחד. דוגמה נוספת היא חישוב ההסתברות לבלוע לפחות פוטון אחד. את ההסתברות הזאת ניתן לקבל כאחד פחות ההסתברות לא לבלוע אף פוטון (המתקבלת על ידי הצבה formula_50), כלומר: formula_51. מכאן שבעוצמות אור נמוכות הסיכוי לבליעת לפחות פוטון אחד הוא ליניארי, ולעומת זאת בעוצמות גבוהות מגיעים לרוויה: הסיכוי לבליעת לפחות פוטון אחד הוא כמעט 1.
בן ציון אבא שאול
הרב בן-ציון אבא שאול (כ"ט בתמוז ה'תרפ"ד, 31 ביולי 1924 - י"ט בתמוז ה'תשנ"ח, 13 ביולי 1998) היה ראש ישיבת פורת יוסף בירושלים ופוסק הלכה.
ביוגרפיה.
נולד בירושלים לבניה ולאליהו אבא שאול שעלה מהעיר שיראז שבפרס בילדותו אביו היה גבאי בית הכנסת "אוהל רחל" בשכונת בית ישראל בירושלים. גדל בשכונת שמואל הנביא בירושלים. למד בתלמוד תורה בני ציון. בגיל 11 החל ללמוד בישיבת פורת יוסף, שם למד מהרב יעקב עדס, וחכם צדקה חוצין וכן מראש הישיבה הרב עזרא עטייה. על ספסל הלימודים הכיר את בני גילו הרבנים עובדיה יוסף ומרדכי אליהו.
לאחר שנישא להדסה מסעודה בת הרב יוסף חיים שרבני, התגורר ברחוב אלקנה בשכונת תל ארזה שבירושלים, בשכנות לרב עובדיה יוסף. שימש גם כמוהל.
לימים התמנה לראש ישיבת פורת יוסף, עם הרב יהודה צדקה. הדגיש את חשיבות ההתעמקות בדברי רש"י על הגמרא. בשבתות מסר שיעורים בהלכה בבית הכנסת "אהל רחל" בירושלים.
בי"ג בסיון ה'תשמ"ג (מאי 1983), מיד לאחר שסיים להספיד בלוויה של הרב יעקב מוצפי, לקה באירוע מוחי וסבל משיתוק חלקי.
נפטר בי"ט בתמוז ה'תשנ"ח (1998). ספדו לו בין היתר הרב עובדיה יוסף והרב מרדכי אליהו. נקבר בבית העלמין סנהדריה בירושלים.
בסוף ימיו ייסד עם בנו הרב אליהו אבא שאול את ישיבת אור לציון בירושלים.
בישיבה מכון להוצאת ספרים מכתביו. לומדים בה, נכון ל-2018, כ-200 תלמידים.
על שמו ושם ספרו "אור לציון" יש רחובות בערים אשדוד, ביתר עילית ונתיבות, ותלמוד תורה בעיר נתניה.
משפחתו.
לרב אבא שאול ארבעה אחים ותשע אחיות. אחיו הצעיר, הרב יצחק, חיבר את סדרת הספרים "שמחה לאיש". אח נוסף, יעקב שאול, היה מזכירו האישי של הרב יצחק אייזיק הלוי הרצוג, ולימים מנהל מחלקת הישיבות במשרד הדתות.
בנו היחיד הוא הרב אליהו אבא שאול, שהיה ראש ישיבת "אור לציון" (על שמו) עד לפטירתו.
אחותו דבורה היא אלמנתו של הדיין הרב עמנואל זרביב אב"ד לשעבר בבית הדין הרבני בתל אביב.
דרך לימודו ופסיקתו.
בספריו הוא פוסק בדרך כלל על פי החיד"א והבן איש חי. הוא מתחשב רבות בדעתו של החזון איש, וכמוהו הוא סבור שתלמיד חכם שהגיע להוראה יכול להכריע בספקות מדעתו.
אופן לימודו היה עמקני והתעכב להבין כל מילה בסוגיית הגמרא שאותה למד. את סגנון לימוד זה קיבל מרבו רבי עזרא עטיה.
ספריו.
בתחילה לא רצה להדפיס את ספריו, אולם לאחר שהחלים ממחלה קשה, שינה את דעתו.
מוסר והשקפה.
ספרו אור לציון חלק ב' יצא לאור בשנת תשנ"ג, אחרי שלקה באירוע מוחי. הרב עובדיה יוסף טען שאין לסמוך על חלק זה משום שלדעתו רבות מן התשובות בספר לא נכתבו על ידו אלא על ידי תלמידיו, ובשו"ת יביע אומר הרב מונה כמאתיים השגות על הפסיקות בספר זה.
עם זאת עורכי הספר, הרב משה פטרובר והרב שלמה ידידיה זעפראני הכחישו את הדברים בתוקף. גם הרב אליעזר מלמד כתב שניכר כי הדברים הם של הרב אבא-שאול.
פד-קאפ
נבחרת גביע דייוויס של רוסיה
נבחרת גביע דייוויס של רוסיה משחקת בבית העליון של גביע דייוויס השנתי העולמי.
זכתה שלוש פעמים בטורניר (2006, 2002, 2021) והגיעה לגמר שלוש פעמים נוספות (1994, 1995, 2007). כיום, נבחרת רוסיה ידועה כמעצמת טניס עולמית, לנבחרת 6 שחקני טופ 100 של דירוג ה-ATP העולמי. רוסיה משחקת בצבעים אדום וכתום.
נכון ל-1 בפברואר 2022 נבחרת רוסיה מושעת מגביע דייוויס בגלל הפלישה הרוסית לאוקראינה.
היסטוריה.
ברית המועצות שיחקה בגביע דייוויס משנת 1962 ונבחרת רוסיה נחשבת ליורשת שלה. רוסיה שיחקה מאז תחילת השתתפותה בגביע דייוויס 136 משחקים בינלאומיים, בהם ניצחה ב-86. אלכסנדר מטרוולי ששיחק עבור ברית המועצות הוא השחקן בעל מספר ההשתתפויות הבינלאומיות הגדול ביותר, 38 בסך הכל, וכן שיאן הניצחונות במשחקים, 23 במספרם.
הנבחרת זכתה בגביע דייוויס פעמיים (בשנים 2002 וב-2006, נגד צרפת וארגנטינה, בהתאמה). בשנים 1994, 1995 וב-2007 העפילה לגמר - נגד שוודיה וארצות הברית פעמיים, אך הפסידה.
בשנים 2000, 2001, 2002, 2008 העפילה לגמר טורניר World Team Cup של התאחדות הטניסאים המקצוענים.
בחודש פברואר 2009 לאחר סיום משחקי שמינית גמר גביע דייוויס נקבע שנבחרת רוסיה (שהייתה מדורגת במקום הראשון בעולם) תשחק מול נבחרת גביע דייוויס של ישראל. ישראל ניצחה במפתיע את רוסיה 1–4 במשחק שהתקיים בנוקיה ארנה בתל אביב ועלתה לחצי גמר הגביע. בשנת 2012 נשרה רוסיה לבית 1 והיא חזרה לבית העליון בשנת 2016 אחרי ניצחונות על שוודיה וקזחסטן.
בנובמבר 2019 הנבחרת העפילה לחצי גמר גביע דייוויס אחרי שגברה על נבחרות חזקות כמו קרואטיה (שבשורותיה שיחק בורנה צ'וריץ'), ספרד (שבשורותיה שיחק רפאל נדאל), סרביה (שבשורותיה שיחק הטניסאי העולמי נובאק ג'וקוביץ'). בחצי הגמר נבלמה על ידי קנדה, כשבשורותיה משחק דניס שפובלוב.
בינואר 2020 הנבחרת העפילה לחצי גמר גביע ATP של התאחדות הטניסאים המקצוענים ובפברואר 2021 זכתה בגביע ATP לראשונה. בדצמבר 2021 הנבחרת זכתה בגביע דייוויס לראשונה מזה 15 שנה.
חברי הנבחרת.