מחקר שנעשה כ-5 שנים לאחר ההפעלה הסיק שהייתה ירידה בגודש בחודשים הראשונים לאחר החלת האגרה, וירידה שנשמרה לאורך שנים בנפחי התנועה. על פי רשות הדרכים של שוודיה, הגודש בסטוקהולם לא ירד בשנים לאחר החלת האגרה. המחקר מצא מעבר של נהגים לנסיעה בתחבורה ציבורית ושדעת הקהל השתנתה מהתנגדות מסוימת שהייתה לפני ההפעלה הקבועה לתמיכה. התוכנית היוותה גם דוגמה לתוכנית דומה שהופעלה ב-1 בינואר 2013 בעיר גטבורג. מחקר שהוצג ב-2018 הראה שיפור באיכות האוויר והצביע על ירידה מובהקת בהתקפי אסתמה חמורים אצל ילדים.
התייחסות למס בישראל.
בישראל היו מספר התייחסויות למס הגודש בסטוקהולם, גם מכיוון האקדמיה וגם בתקשורת, תוך הדגשת יתרונות המס והצורך ליישמו גם בישראל. פרופ' עומר מואב ושני שרייבר פרסמו נייר מדיניות של מכון אהרן למדיניות כלכלית שבמרכז הבינתחומי בהרצליה בנושא אימוץ אגרות גודש בישראל שבו המקרה של סטוקהולם היה אחד ממקרי הבוחן, יחד עם אלו של סינגפור ולונדון.
מטריצת תמורה
בתורת המטריצות, מטריצת תמורה היא מטריצה ריבועית בינארית שמכילה בדיוק אחדה אחת בכל שורה ובכל עמודה ואפסים בכל המקומות האחרים. כל מטריצה formula_1 כזאת מייצגת תמורה של formula_2 איברים, וכאשר מכפילים אותה במטריצה אחרת "formula_3", גורמת לערבוב השורות (בכפל מלפני, כלומר formula_4) או העמודות (בכפל מאחרי, כלומר formula_5) של המטריצה formula_3.
כיוון שבמטריצת תמורה יש בדיוק אחדה אחת בכל שורה או עמודה, ניתן להיעזר בדימוי מתחום השחמט כדי להבין איך היא נראית; אוסף מטריצות התמורות נמצא בהתאמה חד-חד ערכית עם אוסף ההעמדות של formula_2 צריחים על לוח בגודל formula_8 כך שאף אחד לא יאיים על השני, כאשר מיקומי הצריחים מתאימים למיקומי האחדות במטריצות התמורה. מקומבינטוריקה עולה שיש formula_9 מטריצות תמורה, כגודל החבורה הסימטרית formula_10.
הגדרה.
בהינתן תמורה formula_11 של formula_2 איברים,
המיוצגת בסימון שתי שורות כ-
ישנן שתי דרכים טבעיות לקשר בין תמורה למטריצת תמורה; כאשר מתחילים ממטריצת הזהות מסדר formula_8, כלומר formula_16, אז ניתן לבצע תמורה על עמודות או שורות המטריצה, בהתאם ל-formula_11. מאמר זה ידון רק באחת מההצגות הללו, כאשר האחרת תוזכר רק אם יש הבדל ביניהן שיש להיות מודעים אליו.
למטריצת התמורה מסדר "formula_8", כלומר formula_19, המתקבלת מערבוב העמודות של מטריצת הזהות formula_16, כלומר הפועלת כך שלכל formula_21, מתקיים formula_22 אם formula_23 ו-0 אחרת, נתייחס כהצגת העמודות בערך זה. כיוון שהאיברים בשורה "formula_21" כולם 0 למעט ה-1 שמופיע בעמודה
formula_25, ניתן לכתוב
כאשר formula_27, וקטור בסיס סטנדרטי, מסמן וקטור שורה באורך formula_2 עם 1 במיקום ה-formula_29 ו-0 בכל מיקום אחר.
לדוגמה, מטריצת התמורה formula_30 המתאימה לתמורה: formula_31, היא:
ניתן להבחין בכך שהעמודה ה-formula_29 של מטריצת הזהות formula_34 מופיעה כעת כעמודה ה-formula_35 של formula_30.
תכונות אלגבריות.
הכפלת formula_30 בווקטור עמודה g תערבב את השורות של הווקטור:
שימוש חוזר בתוצאה הזאת מראה שאם formula_39 היא מטריצה במידות מתאימות, המכפלה formula_40 היא פשוט תמורה של השורות של "formula_39".
המטריצה ההופכית של מטריצה תמורה שווה למטריצה המשוחלפת שלה, כלומר: formula_42.
העקבה של מטריצת תמורה היא מספר נקודות השבת של התמורה. אם למטריצה יש נקודות שבת, אז היא ניתנת לכתיבה בצורה ציקלית כ-formula_43, כאשר formula_44 היא תמורה ללא נקודות שבת, ו-formula_45 הם וקטורים עצמיים של מטריצת התמורה (אלו הם וקטורי השבת).
כדי לחשב את הערכים העצמיים של מטריצת תמורה נתונה formula_46, נכתוב את formula_44 כמכפלה של תמורות ציקליות, כלומר formula_48. יהיו האורכים של המחזורים הללו formula_49 בהתאמה, ויהי formula_50 אוסף הפתרונות המרוכבים של formula_51 (כלומר שורשי היחידה מסדר formula_52). אז האיחוד של כל ה-formula_53-ים הוא אוסף הערכים העצמיים של מטריצת התמורות המתאימה. הריבוב הגאומטרי של כל ערך עצמי שווה למספר ה-formula_53-ים שמכילים אותו.
מתורת החבורות ידוע שכל תמורה ניתנת להצגה כהרכבה של חילופים. לפיכך כל מטריצת תמורה "formula_1" ניתנת לפירוק כמכפלה של מטריצות אלמנטריות המחליפות שתי שורות, אשר לכל אחת יש דטרמיננטה 1-. לפיכך, מכפליות הדטרמיננטה מקבלים שהדטרמיננטה של כל מטריצת תמורה "formula_1" היא 1 או 1- בהתאם לזוגיות התמורה.
מוזיאון פברז'ה (באדן באדן)
מוזיאון פברז'ה
מוריס אוקספורד 6
מוריס אוקספורד 6 (באנגלית: Morris Oxford Six) היא מכונית סלון מתוצרת יצרנית הרכב Morris Motors אשר יוצרה בין השנים 1921–1926, ו-1929–1935.
דגם "מוריס אוקספורד 6" היה הדגם הראשון שהיצרן "Morris Motors" הרכיב בדגם מנוע 6 צילינדרים.
בחירות 1987
קולין סקסטון
קולין סקסטון (באנגלית: Collin Sexton; נולד ב-4 בינואר 1999) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בקבוצת קליבלנד קאבלירס מליגת ה-NBA. גובהו 1.85 מטרים והוא משחק בעמדת הרכז.
קריירת מכללות.
סקסטון נולד בעיר מריאטה שבג'ורג'יה, ולמד בתיכון במבלטון הסמוכה. בין השנים 2017–2018 למד באוניברסיטת אלבמה, ושיחק בקבוצת הכדורסל שלה תחת המאמן אייברי ג'ונסון. ב-25 בנובמבר 2017 קלע סקסטון 40 נקודות בהפסד קבוצתו לאוניברסיטת מינסוטה. במשחק הפתיחה של טורניר ה-NCAA הוביל סקסטון את קבוצתו לניצחון על אוניברסיטת וירג'ניה טק עם 25 נקודות, אך במשחק השני הודחה אלבמה על ידי האלופה שבדרך, אוניברסיטת וילנובה. בסיום העונה זכה סקסטון בתואר "פרשמן העונה" של המחוז הדרום-מזרחי (SEC), וכן נבחר לחמישייה השנייה של העונה במחוז לאחר שהעמיד ממוצעים של 19.2 נקודות, 3.8 ריבאונדים ו-3.6 אסיסטים למשחק.
לאחר הדחת קבוצתו הודיע ​​סקסטון על כוונתו לוותר על שלוש שנות לימודיו הנותרות באוניברסיטה, והכריז על מועמדותו לבחירה בדראפט ה-NBA.
קריירת ה-NBA.
סקסטון נבחר בבחירה השמינית של דראפט ה-NBA‏ 2018 על ידי קליבלנד קאבלירס. בליגת הקיץ 2018 קלע סקסטון 19.6 נקודות בממוצע למשחק, ונבחר לחמישיית הטורניר. לאורך עונת הרוקי שלו קלע סקסטון 16.7 נקודות בממוצע למשחק, ובסיומה נבחר לחמישיית הרוקיז השנייה של העונה. בעונת הוביל את קלעי קבוצתו, עם ממוצע של 20.8 נקודות למשחק, אולם הקאבלירס סיימו עם המאזן הנמוך ביותר באזור המזרחי; 19–46.
נבחרת ארצות הברית.
בשנת 2016 זכה סקסטון במדליית זהב באליפות העולם בכדורסל עד גיל 17, כשחקן נבחרת ארצות הברית, וזכה בפרס ה-MVP של הטורניר לאחר שרשם ממוצעים של 17.0 נקודות ו-4.2 אסיסטים למשחק.
הנעלמות מפיניקס
אגם בוהין
פונדקאות הומוסקסואלית בישראל
רואנדה במשחקים האולימפיים לנוער
רואנדה משתתפת במשחקים האולימפיים לנוער מאז היווסדם באולימפיאדת הנוער סינגפור (2010). היא מעולם לא השתתפה במשחקי החורף האולימפיים לנוער. עד כה, אף ספורטאי נוער רואנדי לא זכה במדליה אולימפית לנוער. ההשתפות של ספורטאי הנוער הרואנדים היא בעיקר סמלית.
השתתפות במשחקים.
משחקי הקיץ.
המשלחת הראשונה של רואנדה למשחקים האולימפיים לנוער הייתה לאולימפיאדת הנוער סינגפור וכללה ארבעה ספורטאים שהתחרו בשלושה ענפי ספורט. המשלחת הגיעה להישגים בענף האתלטיקה עם העפלה לגמר ריצת 300 מטר נערים. בנוסף המשלחת השתתפה בענפים איגרוף ושחייה בה סיימה במקומות האחרונים. המשלחת לאולימפיאדת הנוער נאנג'ינג מנתה 11 ספורטאים שהתחרו בארבעה ענפים. המשלחת הגיעה להישגים בענף האתלטיקה בה העפילה לגמר ריצת 1500 מטר נערים וריצת 1500 מטר נערות. המשלחת לא הגיעה להישגים בענפים אופניים, כדורעף חופים ושחייה בה סיימה במקומות האחרונים.
טריגווה בראטלי
טריגווה בראטלי (בנורווגית: Trygve Martin Bratteli; 11 בינואר 1910 - 20 בנובמבר 1984) עורך עיתון ופולטיקאי במפלגת העבודה הנורווגית שעמד בראש המפלגה בשנים 1965-1975 וכיהן כראש ממשלת ברוב התקופה שבין 1971-1976. בשנת 1978 הוא עמד בראש המועצה הנורדית.
ביוגרפיה.
בראטלי נולד באי במחוז וסטפולד דרומית לאוסלו. בצעירותו הוא עבד בדייג, כריית פחם ועבודות בנייה. בין השאר הוא יצא עם ספינה של צייד לווייתנים לאזור איי ג'ורג'יה הדרומית ואיי סנדוויץ' הדרומיים. בשנת 1933 פגש את אוסקר טרופ שביקש ממנו לערוך עיתון מקורב למפלגת העבודה הנורווגית. במקביל הוא היה פעיל במפלגת העבודה. במהלך מלחמת העולם השנייה הוא הצטרף למאבק נגד הכיבוש הנאצי. הוא נעצר בשנת 1942 בין עצורי לילה וערפל, ונכלא במחנות ריכוז שונים, בהם מחנה הריכוז נאצוויילר-שטרוטהוף, בה היה בשנים 1943-1945. הוא השתחרר ב-5 באפריל 1945 במבצע האוטובוסים הלבנים.
בשנים 1951-1955 ושוב בשנים 1956-1960 הוא כיהן כשר האוצר של נורווגיה. בשנות ה-60 כיהן כשר התחבורה וסגן יושב ראש מפלגת העבודה. לאחר ההפסד של מפלגת העבודה בבחירות בשנת 1965, בהן ירדה המפלגה מ-74 ל-68 מושבים, מונה בראטלי לראש המפלגה. בבחירות בשנת 1969 עלתה המפלגה חזרה ל-74 מנדטים, אולם חזית השמאל איבדה את שני המושבים שלה וממשלת הימין המשיכה לשלוט.