פונקציית אטה של דדקינד מוגדרת כמכפלה formula_92. "הדיסקרימיננטה המודולרית" formula_93 היא תבנית מודולרית ממשקל 12. רמנוג'ן הוכיח שהמקדמים formula_94 מקיימים זהויות מודולריות, כגון formula_95. השערה מפורסמת שלו קובעת שהמקדמים מקיימים formula_96. את ההשערה הזו יישב פייר דלין, כתוצאה של עבודתו על השערות וייל. את השערת רמנוג'ן אפשר לתרגם לשפה של הצגות של החבורות formula_97, כאשר K שדה גלובלי. דלין פתר את ההשערה עבור שדות ממאפיין אפס, בעוד שאת המקרה של מאפיין ראשוני פתר ולדימיר דרינפלד.
הדוגמאות השנייה והשלישית רומזות אל הקשר בין תבניות מודולריות ושאלות קלאסיות בתורת המספרים, כגון ההצגות של מספרים שלמים באמצעות תבניות ריבועיות, ופונקציית החלוקה. הקשרים בין תורת התבניות המודולריות לשאר ענפי תורת המספרים מחוזקים על ידי אופרטורי הקה, המציגים תכונות חשובות של תבניות מודולריות בשפה של תורת ההצגות.
הכללות.
כרגיל במתמטיקה, אפשר להשמיט חלק מן האקסיומות שצריכה לקיים תבנית מודולרית, ולקבל מבנים כלליים יותר. אם מוותרים על ההנחה שהפונקציות אנליטיות, מתקבלות תבניות Maass, שהן פונקציות עצמיות של הלפלסיאן, אבל אינן הולומרפיות.
אפשר להחליף את החבורה המודולרית בחבורות אחרות.
פונקציות מודולריות של הילברט הן פונקציות ב-n משתנים שכל אחד מהם מקבל ערכים בחצי המישור העליון, המקיימות תנאי מודולריות עבור מטריצות
formula_98 שהמקדמים שלהן מגיעים מחוג השלמים של שדה מספרים ממשי לחלוטין.
התבניות המודולריות של Siegel קשורות לחבורה הסימפלקטית באותו אופן שבו הפונקציות שתוארו כאן קשורות ל-
formula_99, במילים אחרות, הן מתייחסות ליריעות אבליות באותו יחס שבו הפונקציות שלנו מתייחסות לעקומים אליפטיים.
תבניות אוטומורפיות מכלילות את המושג תבנית מודולרית לחבורות לי.
דחיית מולד זקן
ריאליזם פואטי
בקולנוע, ריאליזם פואטי הוא תנועה אמנותית שהתפתחה בצרפת החל משנות ה-30 עד פרוץ מלחמת העולם השנייה. הריאליזם הפואטי לא היה אחיד כמו זרמים קולנועיים אחרים באותה תקופה, והיווה יותר מגמת יצירה מאשר אסכולה מגובשת.
הריאליזם הפואטי התאפיין בעיסוק בדמויות משולי החברה (גנגסטרים, נשים מפוקפקות, קבצנים )שמקבלות את ההזדמנות שלהן לממש את אהבת חייהן אולם מחמיצות אותה בסופו של דבר, מוצפות באווירה פטליסטית, נוסטלגית ומרירה. סוג זה של ריאליזם נקרא "ריאליזם פואטי" נוכח הרמה הגבוהה של האסתטיקה בצילום, תוך הקפדה יוצאת דופן על דימויים וויזואליים ריאליסטיים (כלבלב,פסי רכבת שמתפצלים, אדם שנגזר על גורלו להיות עיוור) שלעיתים משכה את תשומת הלב לצדדים התיאוריים של הסרט ולא לעלילה עצמה. גם עם פרוץ מלחמת העולם השנייה המשיך הריאליזם הפואטי להיות פופולרי בארצות הברית בשנות הארבעים והחמישים.
התסריטאים הבולטים ביותר, שהובילו את התנועה וכתבו חלק משמעותי מסרטיה היו ז'אק פרוור ושרל ספאק. עם הבמאים המובילים אפשר למנות את ז'אן רנואר, פייר שנאל, ז'אן ויגו, ז'ולין דוביביה ומרסל קרנה. שחקניו הבולטים היו ז'אן גאבן, מישל סימון, סימון סיניורה ומישל מורגן.
השפעות על הקולנוע.
לתנועת הריאליזם הפואטי הייתה השפעה רבה על הקולנוע האירופאי, בעיקר בהצבת העיסוק בשולי החברה כלגיטימי בקולנוע. התנועה השפיעה בין היתר על הגל החדש בצרפת בשנות ה-60, ועל הסרט האפל אשר ירש את העיסוק בנושאים כגורל, אי צדק וגיבורים שדינם נחרץ. כמו כן נודעה לתנועה זו השפעה רבה על הנאו-ריאליזם האיטלקי, שרבים מאבותיו עבדו יחד עם במאים ריאליסטיים פואטיים טרם שחזרו לאיטליה ויצרו את התנועה הנאו-ריאליסטית עם תום מלחמת העולם השנייה (לוקינו ויסקונטי כדוגמה המשמעותית ביותר).
ברוך ויסבקר
הרב ברוך ויסבקר (נולד ב-21 בנובמבר 1940, כ' בחשוון ה'תש"א) הוא ראש ישיבת בית מתתיהו בבני ברק וחבר מועצת גדולי התורה.
ביוגרפיה.
נולד בשכונת נחלת יצחק בתל אביב למשה וצביה ויסבקר. למד בישיבת בני עקיבא כפר הרא"ה, ולאחר מכן בעידודו של הרב משה צבי נריה המשיך את לימודיו בישיבת פוניבז' בבני ברק והיה תלמידם של ראשי הישיבה הרב שך והרב שמואל רוזובסקי. בהיותו בחור מבוגר שימש גם ה"אילן" (חברותא בוגר של תלמיד צעיר) של הרב שמואל מרקוביץ', מראשי ישיבת פוניבז'. כאברך למד בחברותא עם הרב אליהו ברוך פינקל, מראשי ישיבת מיר.
בתחילת שנות השישים נישא לשרה לאה דרבקין, בתו של הרב אליהו ירוחם דרבקין, שכיהן כרבה של הוד השרון ואחותו של הרב צבי דרבקין ראש ישיבת גרודנא באר יעקב.
בתחילת דרכו שימש הרב ויסבקר כר"מ בישיבת קול תורה שבשכונת בית וגן בירושלים. בשנת ה'תשמ"ב הקים את ישיבת בית מתתיהו.
הרב ויסבקר הקים שתי ישיבות נוספות, האחת היא מאור יצחק שבמושב חמ"ד, בראשה עומד חתנו הרב מנחם יעקובזון, והשנייה היא ישיבת תפארת חיים המיועדת לבני עדות המזרח, אשר שכנה במוסדות ישיבת הרמב"ם בתל אביב ונסגרה בתשע"ד.
בכסלו תשפ"א מונה לחבר במועצת גדולי התורה.
דרכו החינוכית והלימודית.
שיטת הלימוד של הרב ויסבקר מתאפיינת בדגש רב בלימוד עיון על פני לימוד בקיאות. שיטת העיון שלו מבוססת על תפיסות כלליות בסדרי נשים ונזיקין.
הרב ויסבקר מפקח אישית על תלמידיו, וממלא במידה מסוימת גם תפקידים שבישיבות אחרות מוטלים על המשגיח. בישיבתו קיימת מדיניות פיקוח מחמירה,(באופן יחסי) הכוללת איסור גורף על שימוש במכשירי טלפון סלולרי (כולל כאלו המאושרים על ידי ועדת הרבנים לענייני תקשורת), איסור הוצאת רישיון נהיגה, הקפדה על תפילה בישיבה, איסור על נסיעה מחוץ לישראל ואיסור על עישון סיגריות לבני השיעורים הנמוכים. לדעתו, הקפדות אלה תורמות להתעלותם הרוחנית ולהתמדתם של התלמידים.
קביעת מין תלוית טמפרטורה
קביעת מין תלוית טמפרטורה (באנגלית: Temperature-dependent sex determination או בקיצור TSD), היא אחד מהמנגנונים המופיעים בטבע לקביעת הזוויג של אורגניזם. בדרך זו מין הצאצא נקבע לפי הטמפרטורה השוררת בסביבתו בזמן הדגירה. המנגנון נפוץ בעיקר בקרב חולייתנים בעלי שפיר עוברי, למשל תנינאים.
מנגנון קביעת המין אצל קבוצות הזוחלים החיות בימינו שונה מזה הנפוץ אצל מרבית החולייתנים המתבסס על כרומוזומים. הביצים מושפעות מן הטמפרטורה בה הן מודגרות במהלך השליש הראשון של התפתחות העובר. מנגנון זה נפוץ בעיקר אצל התנינאים (תנינים, אליגטורים, קיימנים וגאביאלים), אצל חלק ממיני הצבים ואצל לטאות אחדות. אצל הצבים - הזכרים מתקבלים בטמפרטורות דגירה נמוכות יותר מהנקבות, כאשר טווח הטמפרטורות בו מתקבלים שני המינים (בהרכב משתנה) הוא בין מעלה אחת לשתיים. אצל לטאות ותנינאים, פועל המנגנון על-פי רוב באופן הפוך. בסמוך לטווח הטמפרטורות "המעורבות" ובתוכו מתקבל שילוב מסוים (תלוי בטמפרטורה) של שני המינים, ולעיתים רחוקות יותר מתקבלים צאצאים בעלי מאפיינים של שני המינים.
בנוסף, קיימת סינרגיה בין הטמפרטורה ובין הורמונים מסוימים. החדרת אסטרדיול לביצים שהודגרו בטמפרטורות מייצרות-זכרים הביאה לבקיעת נקבות שהיו זהות פיזיולוגית לנקבות המתקבלות בטמפרטורות מייצרות-נקבות. מתוך ביצוע הניסוי ההפוך (קבלת זכרים בטמפרטורות מייצרות-נקבות) נמצא כי האנזים שאחראי להמרה של טסטוסטרון לאסטרדיול, ארומטאז, ממלא תפקיד כלשהו בהתפתחות הנקבות. בנוסף, ההורמונים והטמפרטורה מראים סימנים לפיהם הם פועלים באותו כיוון, במובן זה שבסמוך לטמפרטורות המעורבות נחוצות כמויות קטנות יותר של הורמון זה או אחר כדי להביא לשינוי "כפוי" של המין.
ב-1977 הוצע מודל תאורטי החוזה כי הברירה הטבעית תעדיף בעלי חיים עם מנגנון TSD על פני בעלי חיים עם מנגנון מבוסס כרומוזומים כאשר סביבת ההתפתחות של בעל החיים משפיעה על סיכוי השרידה באופן שונה כלפי זכרים ונקבות. מודל זה חוזק בתצפיות כשלושים שנים מאוחר יותר.
אנרגיית סריג
אנרגיית סריג (lattice energy) של סריג יוני היא מידת החוזק של הקשרים היוצרים אותו. אנרגיית הסריג זהה גם לאנרגיה הדרושה כדי לפרק את המוצק למרכיביו, יוני גז. באותו אופן ניתן להגדיר את אנרגיית הסריג כאנרגיה הנפלטת כאשר יוני הגז נקשרים ליצור את המוצק היוני.
אנרגיית הסריג תלויה במטענים וברדיוס של היונים: ככל שהמטען של היונים גדול יותר אנרגיית הסריג עולה (בסימון המקובל הופכת לשלילית יותר), וככל שהרדיוס קטן (היונים במוצק מתקרבים זה לזה) אנרגיית הסריג עולה.
המושג נמצא בשימוש בעיקר בהקשר של גבישים אנאורגניים. עבור חומר נתון, לא ניתן לקבוע את אנרגיית הסריג ישירות, אך ניתן לחשבה בעזרת נתונים ניסיוניים.
חישוב.
אנרגיית הסריג ניתנת בדרך כלל ביחידות של קילו-ג'אול למול.
לדוגמה, כאשר נתרן כלורי מוצק מפורק לרכיביו היוניים:
formula_1, אנרגיית הסריג היא 768 kj/mol
ניתן לחשב את אנרגיית הסריג באמצעות וריאציה של חוק קולון:
formula_2
כאשר:
formula_3
formula_4 הוא המרחק בין היונים
formula_5 הם המטענים על היונים
פוארטו ריקו (משחק)
פוארטו ריקו (מאנגלית: Puerto Rico) הוא משחק קופסה גרמני שתוכנן על ידי Andreas Seyfarth ופורסם על ידי חברת Alea וחברת Rio Grande Games בגרמניה. המשחק מצריך מיומנויות אסטרטגיות גבוהות ומתאפיין בכך שאלמנט המזל הקיים בו זניח ביותר.
מהלך המשחק.
לכל שחקן יש "לוח אי" הגלוי בפני שאר השחקנים (העיר של השחקן) והוא מחולק לאזור של מפעלים, מטעים ומוצרים ממקורות שונים. את היבול שהשחקן מרוויח ניתן להמיר לנקודות ניצחון או לכסף.
את הכסף ניתן להשקיע בבניית בניינים אשר יגרמו לשחקן להרוויח יותר תוצרת יבול או להרוויח עוד אפשרויות.
הבניינים והמטעים אינם בשימוש ללא מתיישבים.