הופעותיו של קנקונן עם הסליקה הקנו לו את ההזדמנות להצטרף בעונת 1986 לקבוצה המובילה של פיג'ו, זו שזכתה עונה קודם לכן גם בתואר הנהגים עם טימו סלונן וגם בתואר היצרנים. קנקונן החליף בפיג'ו את ארי וטנן שעדיין התאושש מתאונה כמעט קטלנית במהלך העונה הקודמת. קנקונן ניצל את ההזדמנות שניתנה לו כשיחד עם הפיג'ו 205 T16 הוא משיג ניצחונות בראלי שוודיה, אקרופוליס וניו זילנד ומסיים על הדוכן בעוד שלושה אירועים. בראלי סן-רמו נפסלה פיג'ו מלהשתתף בטענה שחצאיות המכונית רחבות מידי. כשהגיע קנקונן לראלי האחרון, ראלי אולימפוס בארצות הברית שבאותו הזמן היה חלק מסבב האליפות, היה בפיגור של נקודה אחת אחרי מארקו אלן. קנקונן למעשה סיים אחרי מארקו שהוכתר לאלוף, אך זה החזיק בתואר במשך 11 ימים בלבד עד שעירעורה של פיג'ו על הפסילה בסן-רמו התקבלה ובעקבותיה ההחלטה לבטל את התוצאות של תוצאותיו. בכך הפך קנקונן לאלוף העולם הצעיר בהיסטוריה של האליפות באותו הזמן. בתום עונה זו, בעקבות התאונה הקטלנית של הנרי טויבנן בראלי קורסיקה ועוד מספר אירועים מצערים שקרו במהלך העונה, בוטלה קטגוריה B. בעקבות החלטה זו, פרשה פיג'ו מאליפות העולם בראלי. היא חזרה לסבב רק כעבור למעלה מעשור.
1987: לנצ'יה.
לאחר פרישת פיג'ו, עבר קנקונן לקבוצת לנצ'יה מרטיני לנהוג בדלתא HF 4WD. כבר במירוץ הראשון במונטה קרלו הוביל עד לקטע האחרון, בו קיבל הוראה לסיים שני אחר חברו לקבוצה מיקי ביאסיון. מאוחר יותר ניצח קנקונן את ביאסיון באולימפוס ראלי ארצות הברית בהפרש של 12 שניות בלבד. במאבק צמוד על האליפות, גבר קנקונן על חבריו לקבוצה ביאסיון ואלן כשניצח בראלי האחרון בבריטניה ובכך לקח את אליפותו השנייה.
1988-89: בחזרה לטויוטה.
קנקונן בחר לחזור לטויוטה לעונת 1988. הוא סיים חמישי באירוע הראשון עם טויוטה סופרה טורבו בראלי ספארי. בהמשך הציגה טויוטה את הסליקה GT-4 ST165 ועד מהרה התברר שהמכונית סובלת מבעיות אמינות מה שלא אפשר לקנקונן להגן על תוארו. הוא פרש משלושה מרוצים ברצף בשל בעיות במנוע, עוד נעדר מאירועים נוספים ולבסוף סיים רק במקום ה-37 בדירוג הנהגים.
עם זאת, מחוץ לאליפות העולם בראלי היו לקנקונן הצלחות רבות. עם הפיג'ו 205 T16 הוא ניצח את ראלי דקר כבר בניסיונו הראשון, אחרי שמכונית הפיג'ו פיג'ו 405 T16 של עמיתו ארי וטנן נגנבה בזמן שזה הוביל את האירוע. קנקונן גם התחרה עם הפיג'ו במירוץ הפייקס פיק המפורסם בקולורדו וסיים שני אחרי וטנן. קנקונן גם ניצח במרוץ האלופים הראשון אי פעם תוך כדי שהוא גובר בגמר על אלוף העולם בראלי של 1985, טימו סאלונן, וכך הפך לאלוף האלופים הראשון.
עונת 1989 הייתה בסימן שיפור כשקנקונן וה-GT-4 ניצחו לראשונה בראלי אוסטרליה וסיימו במקום השלישי בקורסיקה ובבריטניה. התוצאות הביאו את קנקונן למקום השלישי באליפות הנהגים ואת טויוטה למקום השני.
1990-92: בחזרה ללנצ'יה.
כאשר קנקונן השיג את הניצחון המיוחל עבור טויוטה, הוא כבר היה חתום על חזרתו ללנצ'יה לעונת 1990. במחצית עונת זו, קנקונן מצא עצמו רק במקום הרביעי באליפות כשטויוטה בראש עם הנהג החדש שלהם קרלוס סאינס. אף על פי שקנקונן חזר מאוחר יותר על הניצחון שלו באוסטרליה והוסיף סיום חמישי על הדוכן בסן-רמו, הוא לא הצליח להדביק את סאינס הדומיננטי וסיים את העונה במקום השלישי, ממוקם בין חבריו לקבוצה דידייה אוריול ואלוף העונה הקודמת מיקי ביאסיון. לנצ'יה אם כן סיימה כאלופת היצרנים בפעם הרביעית ברציפות.
בעונת 1991, קנקונן ניצח בראלי ספארי, ראלי אקרופוליס, ראלי אלף האגמים הביתי בפעם הראשונה ובראלי אוסטרליה בפעם השלישית ברציפות. כשהגיע לאירוע האחרון בבריטניה, היה בפיגור של נקודה אחת אחרי קרלוס סאינס בטויוטה. ניצחון במרוץ לפני קנת' אריקסון וסאינס, הפך את קנקונן לראשון שחתום על שלוש אליפויות מאז שאליפות העולם בראלי הוקמה בשנת 1973. 150 הנקודות שלו במהלך העונה עדיין מהווים שיא עבור מספר הנקודות הרב ביותר בעונה אחת. זו הייתה גם הפעם הראשונה ששני נהגים זכו כל אחד בחמישה ניצחונות במהלך עונה בודדת. במרוץ האלופים, הפך לנהג השני שזוכה פעמיים לאחר שניצח את אוריול בגמר.
בשנת 1992, קנקונן עמד על הדוכן בכל אחד מתשעת האירועים בהם השתתף, אבל ניצח רק בפורטוגל. הקרב שוב נמשך עד לרגע האחרון כשלפני הסיבוב האחרון הוביל על סאינס בשתי נקודות, ועל אוריול שהשיג מספר שיא של ששה ניצחונות, בשלוש נקודות. ניצחונו של סאינס באירוע בבריטניה לפני ארי וטנן וקנקונן, יחד עם פרישתו של אוריול, הקנו את התואר לסאינס.
1993-96: החזרה השנייה לטויוטה.
לאחר שלנצ'יה פרשה מהאליפות בתום עונת 1992, חזר קנקונן לטויוטה שכעת הריצה את הסליקה GT-4 ST185 שאיתה גבר עליו סאינס בעונה הקודמת. למרות שבאמצע העונה היה צריך להחליף שני נווטים לאחר שהנווט הקבוע שלו יוהא פירונן סבל מדימום מוחי, הצליח קנקונן לזכות בתואר הרביעי שלו על ידי ניצחונות בחמישה מתוך עשרה אירועים בהם השתתף. הוא ניצח בראלי ספארי עם פירונן, בראלי ארגנטינה, אוסטרליה ובריטניה עם הנווט ניקי גריסט, ובראלי פינלנד עם דניס ג'ירודה. ניצחונו של קנקונן בבריטניה היה ניצחונו ה-20 בקריירה, ובכך שבר את שיאו של מרקו אלן כמחזיק בשיא מספר הניצחונות בסבב. קנקונן, יחד עם אוריול שהגיע למקום השלישי באליפות הנהגים, הביאו לטויוטה את אליפות היצרנים, הראשון עבור יצרן יפני.
את עונת 1994, החל קנקונן בצורה טובה עם מקום שני במונטה קרלו וניצחון בפורטוגל. בראלי ספארי הוא הוביל אבל התרסק לאחר שנתקל בבור ב-180 קמ"ש. באמצע העונה, קנקונן הוביל את הטבלה יחד עם סאינס בסובארו אבל כמה תוצאות גרועות שהגיעו לאחר מכן, הוציאו אותו מההתמודדות. את העונה סיים קנקונן אחרי אוריול וסאינס כשהראשון, בן קבוצתו, לוקח את האליפות.
ב-1995, כשנותרו שני אירועים לסיום העונה, היה קנקונן בראש הטבלה כשהוא מוביל ב-7 נקודות על קולין מקריי מסובארו. באירועי בקטלוניה הוביל קנקונן בכמעט דקה שלמה על סאינס ומקריי והיה נראה שהוא בדרך לניצחון הראשון על אספלט ולקטוף את התואר החמישי שלו. עם זאת, טעות שלו או של גריסט הנווט גרמה לתאונה ולפרישה מהאירוע. לאחר האירוע, טויוטה נמצאו אשמים בשימוש בתצורה לא חוקית של מגביל הטורבו. הקבוצה קיבלה הרחקה מאליפות העולם ל-12 חודשים. מנהגי טויוטה, אוריול, קנקונן וארמין שוורץ נשללו כל הנקודות. נשיא ה-FIA באותו זמן הצהיר שאין בצעד זה לרמוז שהנהגים ידעו על העבירה. בעונה שלאחר מכן התחרה קנקונן עם קבוצות פרטיות של טויוטה בשלושה מרוצים בלבד וסיים רביעי בשוודיה, שלישי באינדונזיה ושני בפינלנד. בעונה זו גם נפרדו דרכם של קנקונן וגריסט שהצטרף למקריי.
1997-98: פורד.
באמצע עונת 1997, הצטרף קאקנקונן לקבוצת אמ-ספורט המריצה את פורד באליפות העולם במקומו של ארמין שוורץ. הצטרפותו באמצע העונה הייתה מאוחרת מידי מלאפשר התמודדות על אליפות הנהגים כך שהמהלך נועד בעיקר לתמוך בקבוצה ובסאינס במאבקם על האליפות. כבר באירוע השני עם הקבוצה באקרופוליס, הוביל קנקונן את האירוע עד שקיבל הוראות קבוצתיות לפנות דרך לסאינס. קנקונן המשיך וסיים רק שניות מאחורי סאינס גם באינדונזיה וניו זילנד. באירועי הביתי בפינלנד, הפסיד את הניצחון לאלוף העולם ממיצובישי, טומי מקינן, בשבע שניות בלבד, ניצחון שעדיין נחשב לניצחון בהפרש הקטן ביותר. גם את אירוע סיום העונה בבריטניה סיים במקם השני, לפני סאינס שכבר הפסיד את האליפות למקינן.
קנקונן נשאר עם פורד גם לעונת 1998 עם הנהג הבלגי ברונו ת'ירי לאחר שסאינס בחר לחזור לטויוטה. פורד, שהחלה להשקיע משאבים בפיתוחה של הפוקוס WRC החדשה, נשארה לעונה זו עם האסקורט של השנה שעברה שכעת הייתה תחרותית פחות. קנקונן סיים שבע פעמים על הדוכן והוא וקבוצתו סיימו שניהם את העונה במקום הרביעי. לעונת 1999, פורד חתמה עם נהגה של סובארו קולין מקריי וקנקונן עבר להחליפו בסובארו.
1999-2000: סובארו.
בשנתו הראשונה של קנקונן עם קבוצת סובארו והאימפרזה WRC, הוא השיג ניצחונות בארגנטינה, ניצחון ראשון שהגיע לאחר חמש שנים כשהוא גובר על בן קבוצתו ריצ'רד ברנס ב-2.4 שניות בלבד, ובפינלנד, שוב לפני ברנס. הניצחון בפינלנד התברר לבסוף כניצחונו האחרון של קנקונן באליפות העולם. למרות סיום נוסף של מקומות 1 ו-2 לסובארו גם בבריטניה, איבדה סובארו את כתר אלופת היצרנים לטויוטה בארבע נקודות וזו גם הייתה העונה השלישית ברציפות בה סיים קנקונן במקום הרביעי בדירוג הנהגים בעוד טומי מקינן משווה את שיאו של קנקונן עם אליפות רביעית. עונת 2000 הייתה אכזבה. התוצאה הטובה ביותר של קנקונן הייתה מקום שני בראלי ספארי מאחורי ברנס. עם רק עוד שני סיומים על הדוכן. הוא סיים את עונת 2000 במקום השמיני בלבד.
קריירה מאוחרת יותר.
קנקונן לא המשיך בסובארו ובעונת 2001 התחרה במירוץ אחד בלבד, בפינלנד, עם יונדאי. הוא פרש מהמרוץ לאחר שהיונדאי אקסנט שלו סבלה מכמה בעיות טכניות. לעונת 2002 קיבל הצעה מיונדאי להשתתף בעונה מלאה של 14 מרוצים, הצעה אותה דחה והיא שונתה כדי לכלול רק את 9 מרוצי העפר. למרות שיונדאי הציגו דור מחודש של האקסנט, הקבוצה לא הצליחה לאתגר את הקבוצות המובילות: פיג'ו, פורד וסובארו. המקום החמישי של קנקונן בראלי ניו זילנד היה הישגו הטוב ביותר בעונה. עם זאת, קנקונן והנהגים במשרה מלאה, פרדי לואה וארמין שוורץ, הביאו ליונדאי את המקום הרביעי בדירוג היצרנים, המיקום הטוב ביותר אליה הגיעה יונדאי עד אותה תקופה. קנקונן פרש מאליפות העולם בראלי בתום אותה עונה.