קרן פראקסיאלית היא קרן שהזווית (ברדיאנים) בינה לבין הציר האופטי של המערכת קטנה, כלומר formula_1. במקרה זה, מקרבים עבור הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות בהתקדמות הקרן:
formula_2
formula_3
formula_4
רקע פיזיקלי.
בעקיפה אנו מתמודדים עם הבעיה של גל מישורי שפוגע במחסום מישורי, ואנו רוצים לדעת כיצד הוא מתקדם במרחב. כדי לענות על זה, נסתכל על משוואת הגלים:
formula_5
זוהי משוואה דיפרנציאלית, שבה:
לפי תורת שטורם-ליוביל, ניתן לפתור בעיה זו בהפרדת משתנים. כיוון שנרצה לקדם את הגל במרחב, נפתור רק עבור החלק המרחבי, ונקבל את משוואת הלמהולץ:
formula_11
עקיפת פרנל עוסקת בפתרון משוואת הלמהולץ עבור גל מונוכרומטי בקירוב הפראקסיאלי.
פיתוח מתמטי.
מערכות עקיפה.
כאשר גל מישורי פוגע במחסום מישורי בעל מפתח, משרעת הגל לאחר המחסום שווה למכפלת משרעת הגל המישורי שפגע בו בפונקציית ההעברה של המחסום. מחסום פשוט הוא מחסום בעל מפתח, כך שלאחר המחסום הגל מתאפס למעט באזור המפתח, שם הגל עובר ללא שינוי. דוגמה לפונקציית העברה של מחסום כזה היא פונקציית המלבן הדו ממדית, המתארת מפתח מרובע. מחסומים מורכבים יותר הם כאלה שמכפילים את הגל בהגברים שונים כתלות במיקום על המחסום. הגבר שהוא מספר מרוכב מציין כי בנוסף לשינוי המשרעת, נוסף לגל גם מופע.
פונקציית ההעברה של המחסום מסומנת formula_12, כאשר מערכת הצירים במישור המחסום z=0 מסומנת formula_13. כאשר גל בעל פונקציית גל formula_14 פוגע במחסום, הגל שעובר דרך המחסום יהיה formula_15. מערכת הצירים על פני מסך מישורי הניצב במרחק z מסומנת x,y והגל הפוגע במסך מסומן formula_16.
פיתוח לפי פתרון ריילי זומרפלד.
את תבנית העקיפה הכללית ביותר ניתן לחשב באמצעות פתרון ריילי זומרפלד (על שם הלורד ריילי וארנולד זומרפלד):
formula_17
כאשר formula_18 הוא התמרת הפורייה הדו ממדית של פונקציית הגל ב-z=0.
במילים אחרות, פתרון ריילי זומרפלד סוכם את כל הגלים שמגיעים (בתדרים מרחביים שונים) לפונקציית המחסום, ומקדם אותם במרחב עד למישור z. אינטגרל זה לרוב אינו פתיר אנליטית.
קירוב פרנל למעשה מדבר על הקירוב הפראקסיאלי, והתנאי לקיומו הוא:
formula_19
בקירוב זה, נפתח את התמרת הפורייה של פונקציית הגל לטור טיילור, ונקבל:
formula_20
וכשנציב בפתרון הכללי נקבל:
formula_21
ניזכר כי: formula_22
כעת, נסתכל על החלק באינטגרנד שהוא לא formula_18
ונשתמש באינטגרל: formula_24
ונקבל:
formula_25
כאשר formula_26 היא פונקציה של גל כדורי המתקדם במרחב תלת ממדי. התוצאה:
formula_27
כאשר המעבר האחרון נובע ממשפט הקונבולוציה. קיבלנו את עקיפת פרנל כקונבולוציה של תבנית הכניסה עם גל כדורי.
עקרון הויגנס פרנל.
עקרון הויגנס פרנל קובע כי ניתן להתייחס לכל נקודה בחזית גל כמקור נקודתי של גל חדש: כל נקודה שמופרעת על ידי מעבר של גל דרכה הופכת למקור של גל כדורי, וההתאבכות של כל הגלים הכדוריים היא הגל הכולל המתקדם במרחב. יש לשים לב כי עקרון הויגנס פרנל תקף רק בקירוב הזוויות הקטנות. אפשר לראות את עקרון הויגנס בא לידי ביטוי בנוסחת הקונבולוציה של עקיפת פרנל.
למעשה, יש שקילות בין עקרון הויגנס ועקיפת פרנל. נראה שקילות זו על ידי פיתוח באמצעות עקרון הויגנס.
פיתוח לפי עקרון הויגנס.
לפי עקרון הויגנס, הקשר בין הגל הפוגע במסך לבין הגל היוצא מהמחסום נתון במערכת צירים קרטזית על ידי:
כאשר k מספר הגל והאינטגרל הוא על כל המחסום. קירוב פרנל תקף כאשר מתקיים:
בתנאי זה ניתן לקרב את המכנה של האינטגרנד ל-formula_30 ואת השורש באקספוננט המרוכב לטור טיילור מסדר שני:
לאחר הקירוב מתקבלת תוצאת עקיפת פרנל:
הצגות נוספות.
את עקיפת פרנל ניתן גם להציג בצורה הבאה:
זאת ניתן לכתוב באמצעות התמרת פורייה עם כיווץ בתדר. התמרת פורייה הדו-ממדית של פונקציה formula_34 מוגדרת:
כאשר formula_36 הם התדרים המרחביים בכיוונים x,y בהתאמה. מכאן:
ואם נגדיר:
תוצאות של עקיפת פרנל.
בהרבה מקרים יומיומיים נתקלים בעקיפת פראונהופר, כי תנאיה מתקיימים והיא יותר נוחה לחישוב. אף על פי כן, ישנן מספר תוצאות מעניינות לחישוב תבנית העקיפה בקירוב פרנל.
אפקט טלבוט.
אפקט טלבוט הוא אפקט המתרחש בעקיפה בשדה הקרוב (קירוב פרנל). כאשר גל מישורי מונוכרומטי פוגע בסריג עקיפה מחזורי בגבול השדה הקרוב (עקיפת פרנל), במרחקים מסוימים פונקציית הגל תהיה זהה לפונקציית הסריג (עד כדי הזזת פאזה שנובעת מהתקדמות הגל במרחב). מרחקים אלו נקראים מרחקי טלבוט.
עדשה בקירוב פרנל.
נניח גל מונוכרומטי formula_41 שפוגע בעדשה מרכזת. נרצה לחשב את השדה במוקד העדשה formula_42.
תחילה, ניעזר בפונקציית התמסורת של עדשה: formula_43. נשתמש בקירוב פרנל ונקבל:
formula_44
נבחין כי formula_45, ולכן:
formula_46
כלומר, במרחק המוקד של העדשה, היא מבצעת התמרת פורייה לפונקציית הגל שמגיעה אליה, עם תוספת פאזה. אם המקור נמצא במרחק formula_47 לפני העדשה, איבר הפאזה מתבטל ומתקבל טרנספורם פורייה בדיוק.
עבור עדשה מפזרת, מתקבל טרנספורם פורייה במרחק מוקד מהצד של המקור (מרחק formula_48).
גילה כליפי-אמיר
גילה כליפי-אמיר (נולדה ב-7 בדצמבר 1963) היא תת-אלוף במילואים, לשעבר יועצת הרמטכ"ל לענייני נשים. כלפי-אמיר היא האישה הראשונה במגוון נרחב של תפקידים בצה"ל בהם חניכה בקורס מגדים, סגנית מפקד מגל, מפקדת בית הספר לפיקוד, מפקדת מגל וראשת מחלקת תשתית ופריסה - תחום אותו הקימה יחד עם מנהל להגנת הסביבה בצה"ל.
ביוגרפיה.
למדה בתיכון "הולץ". בשנת 1981 התגייסה לצה"ל. היא הקצינה הראשונה שסיימה קורס מפקדי גדודים והיא בוגרת המכללה לביטחון לאומי.
שירתה בתפקידי פיקוד במערך הכשרת הטירונים. בשנת 2003 מונתה למפקדת מערך גיבוי הלחימה (מג"ל) בזרוע היבשה, בדרגת אלוף-משנה, והיא האישה הראשונה בתפקיד זה. בשנים 2006 - 2009 שימשה ראש מחלקת התשתית והפריסה באגף התכנון. היא האישה הראשונה גם בתפקיד זה. מדובר בתחום אותו יזמה והקימה לצד המנהל להגנת הסביבה בצה"ל. ביולי 2009 מונתה ליועצת הרמטכ"ל לענייני נשים והועלתה לדרגת תת-אלוף. כלפי-אמיר פרשה מצה"ל בדצמבר 2011, וכיום עוסקת בתחום היזמות וייעוץ לחברות בתחום התשתית והאנרגיה.
נשואה לאלוף במיל' מאיר כליפי, שבתפקידו האחרון בצה"ל היה המזכיר הצבאי של ראש הממשלה. לזוג שלושה ילדים. היא בעלת תואר שני במדעי המדינה מאוניברסיטת בר-אילן.
1904 ברוסיה
1904 ברוסיה הייתה שנה ה-291 מתחילת שליטת שושלת רומנוב במדינה. במהלך השנה החלה מלחמת רוסיה–יפן ואירועים שהובילו למהפכת 1905.
ז'וזפ גוארדיאולה
פטרישיה היטון
פטרישיה הלן היטון (באנגלית: Patricia Helen Heaton; נולדה ב-4 במרץ 1958) היא שחקנית ומפיקה אמריקאית. ידועה מתפקידה כדברה בארון בסיטקום של CBS "כולם אוהבים את ריימונד" (1996–2005) שזיכה אותה בשני פרסי אמי, כפרנסס "פרנקי" הק בסדרה הקומית של ABC "מקום טוב באמצע" (2009–2018), וכד"ר קרול קני בסיטקום של CBS "הקריירה השנייה של קרול" (2019–2020).
ביוגרפיה.
היטון נולדה באוהיו שבארצות הברית, לפטרישיה (לבית הארד) ולצ'אק היטון, שהיה כתב ספורט ב'Plain Dealer'. גדלה בחינוך קתולי אדוק.
יש לה שלוש אחיות, שרון אליס ופרנסס, ואח, מייקל, גם כן עיתונאי ב'Plain Dealer', בעל הטור "Minister of Culture".
במהלך לימודיה באוניברסיטת המדינה של אוהיו, הייתה היטון חברה באחוות דלתא גמא. היא בוגרת תואר ראשון בדרמה. בשנת 1980 עברה לניו יורק כדי ללמוד אצל מורה הדרמה ויליאם אספר.
קריירה.
בשנת 1987 הופיעה לראשונה בברודוויי, כחלק מהמקהלה בהצגה 'אל תגרום לאלוהים להתחיל'. בתקופה בה הרבתה להופיע באוף ברודוויי, תפסה את עיניו של המלהק הראשי של הדרמה 'שלושים ומשהו' מבית ABC, שליהק אותה לתפקיד אונקולוגית, אותו גילמה בשישה פרקים בשנים 1989—1991. בהמשך ביצעה הופעות אורח בסדרות 'זרי האומה' (1989), 'מאטלוק' (1990), 'שולחן לחמישה' (1996), 'מלך השכונה' (1999) ו'דני פנטום' (2004).
כמו כן הופיעה היטון בין היתר בסרטים 'מרדף שקוף' (1992), 'בטהובן' (1992), 'אלוהי הניו אייג' (1994) ו'ספייס ג'אם' (1996).
שיחקה בשלושה סיטקומים קצרי חיים; 'Room for Two' (1992), Someone Like Me (1994) וWomen of the House (1995), בו שיחקה לצד טרי גאר. בהמדך דרכה הגיעה פריצתה הגדולה, כשהחלה לגלם את דמותה הנודעת ביותר, דברה בארון, בסיטקום "כולם אוהבים את ריימונד", ששודרה בשנים 1996–2005. בין השחקנים הנוספים שכיכבו בסדרה ניתן למנות את ריי רומנו, את פיטר בויל ואת בראד גארט. על תפקידה בסדרה הייתה מועמדת שבע פעמים לפרס אמי, בו זכתה פעמיים (בשנים 2000 ו-2001), וכן זכתה עם יתר שחקני הסדרה בפרס גילדת שחקני המסך.
בספטמבר 2007 החלה היטון לככב לצד קלסי גראמר בקומדיית המצבים 'בחזרה אלייך', ששודרה ברשת Fox, ובוטלה במאי 2008.
השתתפה בפרק הבכורה של העונה השביעית של 'אקסטרים מייקאובר', בו סייעה לבנות בית לכבאי ולמשפחתו.
שיחקה בין היתר בסרטי הטלוויזיה 'Shattered Dreams' (1990), 'Miracle in the Woods' (1997), 'A Town Without Christmas' (2001), 'נערת הפרידות' (2004) לצד ג'ף דניאלס ו'The Engagement Ring' (2005). כמו כן גילמה את דמותה של נציגת ארצות הברית בתימן, ברברה בודיין, בדרמת התיעודית של רשת ABC 'הדרך ל 9/11' (2006), ושיחקה בסרט של הולמרק 'לפני הכיתה', המבוסס על סיפור אמיתי של אמא, אלן כהן, המתמודדת עם בנה, בראד כהן, הסובל מתסמונת טורט (2008)
ב-2011 דורגה במקום ה-24 במצעד "הנשים הכי מצחיקות בטלוויזיה" מטעם רשת TV Guide.