המושל הצבאי ג'מאל פאשה היה איש צבא ומדינאי טורקי שנמנה עם תנועת הטורקים הצעירים. מאז שנת 1913 היה אחד משלושת השליטים ששלטו במשותף בטורקיה ונתמנה כמושל צבאי של סוריה, שארץ ישראל הייתה אז חלק ממנה. בראשית תקופת שלטונו גילה אהדה מסוימת ליהודי הארץ בשל השכלתם וכישוריהם המקצועיים, אך במהלך מלחמת העולם הראשונה שינה את יחסו כלפי היישוב החדש והחל בצעדי דיכוי ורדיפה נגדו. הוא הטיל על היישוב גזרות קשות, גיוס כפוי לצבא הטורקי, חובת התעת'מנות - קבלת האזרחות העות'מאנית, ביטול "הסכמי הקפיטולציות" - זכויות היתר של יהודים אזרחי חוץ, הוצאות להורג, גירושים מן הארץ. השיא היה בגירוש תל אביב בחורף 1917. רוב ההתקפות של השלטון העות'מאני כוונו כנגד אנשי העלייה הראשונה והשנייה, כלומר בעיקר לעולים החדשים בארץ. היישוב הישן לא נפגע מן הפורענות הטורקית באותה תקופה. גם חובת הגיוס לא חלה על יהודי היישוב הישן אלא החדש, כתל אביב בלבד.
חלק ממנהיגי התנועה הציונית צידדו בהצהרת הזדהות עם טורקיה וגרמניה; אך לבסוף הוחלט על עמדה נייטרלית. המנהיגים חיים ויצמן וזאב ז'בוטינסקי צידדו בתמיכה בבעלות הברית. ויצמן פעל להשגת תמיכה בריטית ביעדי הציונות בארץ ישראל, מאמץ שהוביל להצהרת בלפור. יוסף טרומפלדור וז'בוטינסקי פעלו להקמת הגדודים העבריים במצרים ובריטניה. בהנהגתו של אהרן אהרנסון קמה רשת המודיעין ניל"י שסייעה למאמץ המלחמה הבריטי בפעולות ריגול, וניהלה הבאת כסף באוניות ליהודי הארץ. אנשי היישוב ציפו בכיליון עיניים לבוא הבריטים. הבריטים התקבלו על ידי היישוב כמשחררים, אולם לא ארך הזמן והתקוות שתלה היישוב בהם ובשלטונם נכזבו.
תקופת המנדט הבריטי.
הסכם סייקס–פיקו, שנחתם בשנת 1916 בין בריטניה לצרפת, קבע את חלוקת הנחלה של האימפריה העות'מאנית במזרח התיכון, לקראת מפלתה הצפויה במלחמת העולם הראשונה. ארץ ישראל נועדה לפי ההסכם להתחלק לאזורים בשליטה בריטית ישירה והם: עבר הירדן המזרחי, הנגב ומובלעת באזור חיפה. הגליל העליון נועד לשליטה צרפתית, ואילו יתר חלקי הארץ יהיו תחת שלטון בינלאומי. היהודים והערבים שללו את ההסכם ובפועל הוא לא התממש, ובמקומו בא המנדט הבריטי על ארץ ישראל שהוענק לבריטניה על ידי חבר הלאומים.
ועידת סן רמו, ועידת המדינות המנצחות במלחמת העולם הראשונה שהתכנסה ב-24 באפריל 1920 בעיר הנופש האיטלקית סן רמו, דנה במצב העולם לאחר תום המלחמה והחליטה, בין היתר, כי לבריטניה יוענק מנדט על ארץ ישראל. המנדט הוענק לאחר מכן רשמית על ידי חבר הלאומים.
יחס שלטונות המנדט הבריטי ליישוב ולתנועה הציונית, הושפעו במשך 30 שנות קיומו מגורמים רבים: חילופי שלטון בבריטניה, ראשי הממשלה ושרי החוץ השונים בכל עת נתונה, המצב הבינלאומי, מצבה של בריטניה בשלבים השונים של מלחמת העולם השנייה והמצב במשולש היחסים בריטים-יהודים-ערבים. משקל מכריע היה לאישיותם של שבעת הנציבים העליונים שכיהנו בארץ.
במהלך תקופת המנדט הקים הממשל הבריטי פעמים אחדות ועדות חקירה לארץ ישראל, כדי לבחון את הבעיה היהודית ערבית באזור ולהגיש המלצות לביצוע לממשלת בריטניה.
העליות בתקופת המנדט הבריטי.
גל עלייה ציוני, סוציאליסטי וחלוצי מרוסיה, מפולין ומרומניה וכן משאר הפזורה היהודית. החל עם תום מלחמת העולם הראשונה. רבים מן העולים פנו לעבודת כפיים בסלילת כבישים במסגרת "עבודות ציבוריות". הם הקימו מסגרות חלוציות, כמו גדוד העבודה וגדוד שומריה. פיתחו את היישוב העירוני בירושלים, תל אביב וחיפה, והקימו את הקיבוצים בית אלפא, עין חרוד, תל יוסף וקיבוץ מרחביה ואת מושבי העובדים נהלל וכפר יחזקאל. בימי העלייה השלישית נוסדה ההסתדרות הכללית.
במלחמת העולם השנייה.
בתקופת השואה העמיד היישוב, שמנה אז כ-500,000 נפש, כ-30,000 מתנדבים לשירות בצבא הבריטי וכן 32 צנחנים (ביניהם שלוש נשים: חנה סנש, חביבה רייק ושרה ברוורמן), שיצאו בשליחות רבת סיכונים, אל מעבר לקווי האויב הנאצי, בניסיון לחבור ליחידות הפרטיזנים ולאחיהם היהודים באירופה. 12 מהם נתפסו בשליחותם ושבעה מהם הוצאו להורג.
במשך מחצית השנה שמאז אביב 1942 ועד 3 בנובמבר 1942 עברו על היישוב מאתיים ימי חרדה, שבהם עמד בפני סכנת פלישת הצבא הנאצי, שהתקדם מצפון אפריקה מזרחה לעבר תעלת סואץ, זאת בעת שכבר הגיעו לארץ ידיעות על דבר השמדת יהודי אירופה. הנהגת ארגון ההגנה הכינה את התוכנית של "מצדה על הכרמל", לריכוז כל בני היישוב על הר הכרמל וסביבותיו, להגנה נואשת מפני הפולש, על כל המשמעויות שנודעו לשם מצדה. הסכנה חלפה עם הניצחון הבריטי בקרב אל עלמיין השני.
המאבק בשלטון הבריטי.
עם תום מלחמת העולם השנייה גברה תנועת ההעפלה לארץ. שלטונות המנדט ניסו לעצור את ספינות המעפילים. בליל 23 בנובמבר 1945 פוצצו כוחות הפלמ"ח תחנות מכ"ם לאורך חופי הארץ, שעקבו אחרי תנועת הספינות. בין היתר חובלה תחנת המשטרה בגבעת אולגה. למחרת הטילו הבריטים מצור על קיבוץ גבעת חיים בכוחות צבא, משטרה וצנחנים, במטרה לפרוץ לתוכו ולאתר את מבצעי הפעולה בגבעת אולגה. מצעד של אלפי מתנדבים נע לעבר הקיבוץ. בהתנגשות עם הכוח הבריטי נהרגו שמונה מן הצועדים וארבעים ושניים נפצעו.
פיצוץ מלון המלך דוד
היה פיגוע תופת שבוצע על ידי האצ"ל, נגד השלטון הבריטי בארץ ישראל ב-22 ביולי 1946. האצ"ל פוצץ את האגף הדרומי של מלון המלך דוד, שבו שכנה המפקדה הצבאית של שלטון המנדט הבריטי ובו שהו אנשי מנהל של השלטון המנדטורי. בפיצוץ נהרגו כתשעים אנשים, רובם ערבים ובריטים, וכן כ-15 יהודים. כ-45 אנשים נפצעו
יום שבת 29 ביוני 1946 שבו, בעקבות פעולות תנועת המרי העברי, ערכו שלטונות המנדט סדרת פעולות דיכוי כנגד היישוב, הטילו עוצר על ערים וקיבוצים, ערכו חיפושים אחר נשק ופעילי ביטחון בבתים ובמוסדות ציבור ובין היתר חשפו מחסן נשק גדול בקיבוץ יגור. רבים ממנהיגי היישוב נעצרו ובהם משה שרת (אז שרתוק), יצחק גרינבוים, דוד רמז ודב יוסף. בסך הכול נעצרו יותר מ-2,700 איש ונכלאו במחנות מעצר בלטרון וברפיח.
תשעה מלוחמי האצ"ל ושלושה מלוחמי הלח"י שנשפטו ונידונו למוות בתלייה. שמונה מהם נדונו על ידי בתי דין צבאיים בריטיים ושניים מהם - על ידי בית דין צבאי מצרי. עשרה מן הנידונים הוצאו להורג בתלייה ושניים מהם שמו קץ לחייהם לפני מועד הוצאתם להורג.
לקראת הכרזת המדינה.
בשנת 1947 הוקמה ועדת האו"ם לעניין ארץ ישראל. ב-31 באוגוסט 1947 הגישה הוועדה את תוכניתה לאו"ם, לפיה יסתיים המנדט בריטי והארץ תחולק לשתי מדינות, יהודית וערבית, שתקיימנה שיתוף פעולה כלכלי ביניהן ואילו ירושלים תהיה לאזור בינלאומי. ב-29 בנובמבר 1947 הכריעה עצרת האו"ם בהצבעה ברוב של 33 מדינות נגד 13 ו-10 נמנעות, על קבלת תוכנית החלוקה ועל סיום המנדט הבריטי על ארץ ישראל ב-15 במאי 1948. בזאת הונח היסוד להקמתה של מדינת ישראל.
היישוב במלחמת העצמאות.
עם החלטת עצרת האו"ם, במועד הידוע כ"כ"ט בנובמבר" 1947 נפתחה על ערי היישוב ועל דרכי התחבורה בו התקפה של ערביי ארץ ישראל, שנעזרו בכוחות צבא ההצלה והיישוב עמד על נפשו. בהתקרב מועד הכרזת המדינה, עמדה הנהגת היישוב בפני הכרעה גורלית, האם להכריז על העצמאות במועד שנקבע לכך בהחלטת עצרת האו"ם, או לדחות את ההכרזה עקב סכנת הפלישה של הצבאות הסדירים של מדינות ערב, שהיו מצוידים בארטילריה, שריון ומטוסים. הדעות על כך בהנהגת היישוב נחלקו ואף שר ההגנה האמריקאי צידד בדחייה.
ב-14 במאי 1948, ביום שישי בשעות בין הערביים, בבית דיזנגוף בתל אביב, הכריז דוד בן-גוריון על הקמת המדינה. תם פרק היישוב והחלה תקופת מדינת ישראל, שנפתחה עם בוקר ה-15 במאי 1948 בפלישת חמשת צבאות ערב אל תחום המדינה שזה עתה קמה.
איחוד (מתמטיקה)
בתורת הקבוצות ובענפים אחרים במתמטיקה, האיחוד של אוסף של קבוצות הוא קבוצה המכילה את כל מה ששייך לקבוצות אלה, ושום דבר אחר.
הגדרה.
אם formula_1 ו-formula_2 הן קבוצות, אז האיחוד של formula_1 ו-formula_2 הוא קבוצה המכילה את כל האיברים של formula_1 ואת כל האיברים של formula_2, בלי איברים אחרים. האיחוד של formula_1 ו-formula_2 נכתב בדרך כלל כך: formula_9.
מבחינה פורמלית:
נשים לב כי במקרה זה מדובר על "או" לוגי, כלומר formula_11 יכול להיות גם בשתי הקבוצות ואז יהיה באיחוד. פעולה שמחזירה קבוצה שמכילה איברים השייכים לאחת משתי הקבוצות אך לא לשתיהן יחד נקראת הפרש סימטרי.
אם לשתי הקבוצות אין איברים משותפים, הן מכונות קבוצות זרות, ואיחודן מכונה איחוד זר. &lt;br&gt;
הערה: איחוד זר נהוג לסמן על ידי רשימת + או נקודה בתוך ה-⋃ של האיחוד (למשל formula_16).
באופן דומה ניתן להגדיר איחוד עבור משפחה כלשהי, גם אינסופית, של קבוצות. נניח כי formula_17 היא משפחה של קבוצות (כלומר, קבוצה של קבוצות שכל אחת מזוהה על ידי אינדקס formula_18 השייך לקבוצת אינדקסים formula_19), אז האיחוד שלהן יסומן formula_20 ומתקיים formula_21 אם ורק אם קיים formula_22 כלשהו כך ש-formula_23.
תכונות אלגבריות.
איחוד הוא פעולה אסוציאטיביות (קיבוצית); כלומר
formula_43. בשל כך הביטוי
formula_44 מוגדר היטב (כלומר, אין חשיבות לשאלה מהו הסדר בו מתבצעים האיחודים) ושווה לשתי הקבוצות הנ"ל, ולכן אין צורך בסוגריים אף-פעם כאשר כותבים רק איחודים בין קבוצות.
באופן דומה, איחוד הוא גם קומוטטיבי (חילופי), וניתן לכתוב את הקבוצות באיחודים בכל סדר שנרצה.
הקבוצה הריקה היא איבר היחידה של פעולת האיחוד. ולכן ניתן לראות את הקבוצה הריקה כאיחוד של אפס קבוצות.