השיפוע של ישר במישור המכיל את ציר x וציר ה-y מוגדר כשינוי בערכי ה-y חלקי השינוי בערכי ה-x בין שתי נקודות שונות על הישר.
כלומר, בהינתן שתי נקודות על הישר: (x1,y1) ו- (x2,y2), שיפוע הישר יהיה: formula_4
על פי ההגדרה מתקיים כי formula_5. כלומר, כאשר נעים על הישר משמאל לימין, על כל התקדמות של יחידה אחת בכיוון האופקי יש התקדמות של formula_6 יחידות בכיוון האנכי.
ניתן להראות כי על פי חוקי הטריגונומטריה מתקיים: formula_7, כאשר formula_8 היא הזווית שבין ציר ה-x לישר (בכיוון החיובי).
במערכת צירים קרטזית, משוואת ישר ששיפועו formula_6 היא: formula_10, כאשר formula_11 מייצג את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-y.
עבור קו אופקי formula_12 ו-formula_13 ולכן השיפוע שווה ל-0.
עבור קו אנכי formula_14 ו-formula_15 ואז לפי הגדרת השיפוע מתקבל formula_16. כלומר: השיפוע אינו מוגדר. יש המגדירים את השיפוע במקרה זה להיות אינסופי.
דוגמאות.
שיפוע של ישר העובר דרך הנקודות: (1,2) ו- (13,8) מתקבל על ידי חישוב היחס של ההפרש האנכי וההפרש האופקי: formula_17
שיפוע של ישר העובר דרך הנקודות: (4,15) ו- (3,21) הוא: formula_18
יהודי אוזבקיסטן
יהודי תוניסיה
המלחמה האנגלו-אפגנית הראשונה
המלחמה האנגלו-אפגנית הראשונה (באנגלית: First Anglo-Afghan War) הייתה מלחמה אשר נערכה בין כוחות חברת הודו המזרחית הבריטית בחסות האימפריה הבריטית לבין כוחות אפגנים בשטחי אפגניסטן. הפלישה לאפגניסטן נערכה במסגרת המשחק הגדול כתוצאה מחשש של מעורבות רוסיה באזור וחשש מפני פלישה רוסית להודו הבריטית.
רקע.
המאה ה-19 הייתה בין היתר תקופה של חיכוכים רבים בין מעצמות אירופה על רקע מהלכים אימפריאליסטיים של כיבוש והרחבה של האימפריות הגדולות. אחד החיכוכים האלו היה על השליטה באזורים של מרכז אסיה בין רוסיה לבריטניה ונודע בתור המשחק הגדול שבמרכזו ישבה אפגניסטן. רוסיה ביצעה מהלכים באזור שהלחיצו את האימפריה הבריטית והביאו לפחד מפני פלישה ישירה של רוסיה להודו דרך אפגניסטן.
הגישה של בריטניה הייתה ליצור ברית עם אפגניסטן, כנגד רוסיה והברית שלה עם איראן. שני הצדדים שלחו משלחות לקאבול בניסיון לחתום על הסכם עם האפגנים כנגד הצד השני. השיחות בין הבריטים למלך האפגני דוסט מוחמד חאן הגיעו למבוי סתום לאחר שזה ביקש את עזרת הבריטים בכיבוש מחדש של פשאוור, שנלקח מהן על ידי האימפריה הסיקית בשנת 1834, בקשה שהבריטים סירבו לה.
יחסי בריטניה אפגניסטן הידרדרו כאשר גילו הבריטים שהאפגנים ניהלו שיחות גם עם הרוסים, בשלב זה החליטו הבריטים להיכנס בכוח לאפגניסטן ולהחליף את המלך האפגני דוסט מוחמד חאן במלך פרו-בריטי בצורת השאה סוג'ה דוראני. לשם כך היו הבריטים זקוקים לצבא שיכנס לאפגניסטן ויכבוש בסופו של מהלך את העיר קאבול.
מהלך המלחמה.
הנציגות הבריטית בהודו הייתה עד שנת 1858 חברת הודו המזרחית הבריטית, כוח שהיה שלוחה ישירה של האימפריה הבריטית וניהל את כל האינטרסים הכלכליים, מדיניים וצבאיים באזור הודו. על חברת הודו המזרחית הוטלה המשימה להגן על האינטרס של האימפריה הבריטית בהודו ובעצם לנהל את המערכה כנגד האימפריה הרוסית.
לשם הפלישה היה צורך בגיוס כוחות רבים לעיבוי הכוחות הבריטים, גיוס זה נעשה בעיקר מכוחות בנגלים ובומביים, בנוסף לאלו היו מספר רגימנטים בריטים ומספר רגימנטים של הצבא הבריטי שחייליהם היו מקומיים הודים.
הדרך הקצרה ביותר להגיע לקאבול הייתה דרך פשאוור-ג'לאלאבאד-קאבול, דרך שעברה במעבר ח'ייבר, אך הבריטים חששו מהתקפות של שבטי האזור לכן הוחלט לנוע בנתיב דרומי יותר שהיה קואטה-קנדהאר-קאבול, נתיב שעבר במעבר בולאן . נתיב זה האריך מאוד את הדרך ועבר בשטחים קשים למעבר, אך הקנה מעבר בטוח יותר באופן יחסי.
כיבוש מצודת ע'זנה.
ב-21 ביולי 1839 הגיע כוח הפלישה לעיר ע'זנה (בפרסית: غزنی) שהייתה מצודת ענק אשר נחשבה בעייני האפגנים כבלתי ניתנת לכיבוש. ציוד המצור הכבד שהובא, הושאר מאחור משום תנאי הדרך הקשים. ללא ציוד מצור כבד נאלץ הצבא להסתמך על התקפה חזיתית של חיל רגלים בתמיכת ארטילריה קלה בלבד. לאחר סקירה של חומות העיר וחקירה של שבויים נתגלה שכל שערי העיר נחסמו באבן מלבד שער קאבול שנבחר לנקודת הפריצה אל העיר.
כוחות הצבא הבריטי כיתרו את העיר וכוח השאה סוג'ה שמנה בסביבות 6,000 חיילים חנה מספר קילומטרים מערבה כדי למנוע תגבורות לעיר.
ב-22 ביולי כוח השאה הותקף על ידי כוחות אפגנים שבאו לעזרת העיר אך נהדפו.
ב-23 ביולי, לפני עלות השחר, התקדמו כוחות הנדסה וחבלה תחת סיוע ארטילריה לעבר שער קאבול תוך שהם תחת אש מגני העיר. הכוח הניח מטעני חומר נפץ בשער העיר ופוצץ אותו, מה שהשאיר את העיר פתוחה לכוח התקיפה העיקרי שכלל כוח הסתערות בן 4 רגימנטים וטור מסייע בן 3 רגימנטים. כוח התקיפה לחם את דרכו לעבר מרכז העיר כנגד מתקפות נגד של מגני העיר ולבסוף, לפני עלות השחר, העיר הייתה ביידי הבריטים במחיר כ-200 נפגעים מכוח התקיפה וכ-500 ממגני העיר, כאשר כ-1,600 נוספים נפלו שבי בידי הבריטים.
העיר ע'זנה שימשה בסיס יציב להמשך המערכה הן מבחינת מורל הצבאות והן מבחינת אספקה.
קאבול והנסיגה.
באוגוסט 1839 הכוח הבריטי הגיע וכבש את העיר קאבול ובכך הכתיר את השאה סוג'ה דוראני כמלך אפגניסטן, המלך דוסט מוחמד חאן הובס ויצא לגלות בעיר בוכרה אליה נמלט. מאחר שהמערכה ההתקפית הושלמה יצאו כ-8,000 חיילים מאפגניסטן חזרה להודו כאשר הם משאירים חיילות מצב קטנים יחסית בארבע הערים שנכבשו. בשנת 1840 ניסה דוסט מוחמד חאן לכבוש את קאבול מחדש, אך נכשל, נשבה בידי הבריטים ונשלח לגלות בהודו. בנו של הדוסט, אכבר חאן, המשיך לפקד על הכוחות האפגנים במערכה כנגד הבריטים.
חייל המצב בקאבול כלל כ-4,500 חיילים וכ-12,000 אזרחים נלווים לצבא, בפיקודו של ויליאם אלפינסטון (באנגלית: Elphinstone}. המצב בעיר קאבול היה קשה, הסלידה של האפגנים מהכיבוש הבריטי גדלה עד כדי התנקשות בקצינים בריטים. יתרה מכך, מחנה הצבא הוצא מהעיר ועבר לשטח פתוח מצפון העיר, שטח שהיה קשה להגנה. בניסיון להתפייס עם הכוחות האפגנים בפיקודו של אכבר חאן, ויליאם הי מקנאטן שהיה המושל הבריטי בקאבול קבע להפגש עם אכבר חאן יחד עם שלושה קצינים ב-23 בדצמבר 1841 כדי להגיע להבנות והפסקת פעולות האיבה, אך בד בבד הציע סכומי כסף תמורת ראשו של אכבר חאן. אכבר חאן שמע על הפרס הכספי טרם הפגישה ובתאריך הפגישה לקח את ארבעת חברי המשלחת ורצח אותם, את גופתו של מקנאטן הוא גרר סביב העיר והציג בבאזאר העיר לעיני כל התושבים.
המורל הירוד במחנה הבריטי והנחיתות הצבאית הובילו את אלפינסטון ב-1 בינואר 1842 להגיע להסכם עם אכבר חאן שיעניק לחיילים והאזרחים הבריטים וההודים מעבר בטוח דרך "ציר מאובטח" בהרים אל מחוץ לאפגניסטן וחזרה להודו.
ההסכמה אליה הבריטים הגיעו עם המקומיים הופרה, ואותו "ציר מאובטח" הותקף על ידי מקומיים והפך למלכודת מוות בעבור חיל המצב הבריטי שנסוג בחזרה להודו באחד האסונות הצבאיים הגדולים בהיסטוריה האנושית. מבין כ-4500 הנסוגים וכ-12,000 מלוויהם, כולל נשותיהם וילדיהם, שרד רק בן אדם אחד.
התגובה הבריטית.
לאחר השמדת צבאו של אלפינסטון הצבא הבריטי יצא במסע נקמה לקראת הנסיגה המלאה מאפגניסטן.
מלבד חיל המצב של קאבול שהושמד, היו חיילות מצב ממוקמים בג'לאלאבאד, ע'זנה וקנדהאר. ערים אלו הותקפו על ידי כוחות אפגנים אך לא נפלו, מלבד העיר ע'זנה שאבדה לטובת האפגנים. בשנת 1842, בעקבות חילופי שלטון בבריטניה נוצר לחץ על הצבא הבריטי לסיים את המלחמה ולהוציא את שארית הכוחות מהערים באפגניסטן זאת לאחר שחרור השבויים הבריטים שנשארו מאחור בקאבול.
באפריל 1842 יצא צבא הצלה שהורכב כדי להציל את המצב באפגניסטן בפיקודו של ג'ורג' פולוק מפשאוור דרך מעבר ח'ייבר לכיוון קאבול. צבא ההצלה הכיל כ-8,000 חיילים (8 רגימנטים רגלים, 3 פרשים ו-2 גדודי ארטילריה) כוח זה הצליח בדרכו לקאבול, להנחיל תבוסה לאכבר חאן וצבאו.
באוגוסט 1842 יצא הכוח הבריטי מקנדהאר לכיוון קאבול, כוח זה כבש מחדש את העיר ע'זנה והחריב את חומותיה. בספטמבר 1842, שני הכוחות נפגשו וכבשו את קאבול, שיחררו את האסירים שנשבו ביידי האפגנים וכפעולת תגמול השמידו את באזאר העיר. לבסוף נאספו חיילות המצב והצבא הבריטי כולו נסוג מאפגניסטן.
אחרית דבר.
לאחר הנסיגה הבריטית מאפגניסטן רוסיה החלה באופן הדרגתי לכבוש ולספח אליה חלקים מצפון אפגניסטן. המתיחות המתמשכת בין שתי האימפריות הובילה בסופו של דבר למלחמה האנגלו-אפגנית השנייה בשנת 1879.
עד המלחמה המוניטין של בריטניה בהודו היה של כוח בלתי מנוצח. הנסיגה מקאבול והשמדת צבאו של אלפינסטון היוו מכה קשה למוניטין של האימפריה הבריטית במזרח ויש שיאמרו שהיא אף תרמה להתהוות המרד ההודי בשנת 1857.
דורות ראשונים
מרתא בת ביתוס
מרתא בת ביתוס (נקראה גם מרים) הייתה מעשירות ירושלים בשנים שלפני חורבן בית שני. השתייכה למשפחת כהנים ידועה, משפחת ביתוס. על עושרה הרב מסופר בתלמוד בכמה מקומות, "עתירתא דירושלים הויא", עד ששמה הפך לכינוי לאדם בעל עושר מופלג.
קורות חייה.
לאחר שהתאלמנה התארסה (התקדשה) ליהושע בן גמלא ובזכות ממון רב ששילמה למלך התמנה בן גמלא לכוהן גדול. בגמרא מובאים דברי רב יוסף שמתח ביקורת על מינוי זה. נישואיה לבן גמלא נערכו לאחר מינויו לתפקיד, ועל אף שלכהן גדול אסור לשאת אישה אלמנה, כאן הותר הדבר כיון שהאירוסים התקיימו עוד קודם למינוי.
בנה התפרסם כבעל כח רב, והיה יכול לשאת לבדו בקלות שור בעל משקל גדול ולהקריבו למזבח, אלא שלא הניחוהו אחיו הכהנים לעשות כן משום "ברוב עם הדרת מלך".