המשתנה המציין שימושי למשל כאשר מעוניינים לחשב תוחלת או שונות של משתנה מקרי שניתן לבטאו כסכום של משתנים מציינים. ואז ניתן להיעזר בליניאריות התוחלת ולהגיע לתוחלת משתנה זה, אם ידועה ההסתברות להתרחשות המאורעות שהמשתנים המציינים מייצגים.
חישוב תוחלת על ידי אינדיקטורים: formula_8
חישוב שונות על ידי אינדיקטורים: formula_9
תכונות.
תוחלת.
התוחלת של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1, כלומר: formula_10.
הוכחה:
נביט בפונקציית ההסתברות:
אז לפי הגדרת תוחלת:
formula_11
שונות.
השונות של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1 כפול הסיכוי שהוא יהיה שווה אפס, כלומר: formula_12
שונות משותפת.
השונות המשותפת של 2 אינדיקטורים שווה לסיכוי שכל אחד מהם יהיה שווה אחד, פחות מכפלת ההסתברויות שכל אינדיקטור שווה 1, כלומר: formula_13
דוגמה.
להלן דוגמה לפתרון בעיה באמצעות משתנים מציינים. מוצגת הבעיה הבאה: פקיד רשלן צריך לשלוח formula_14 מכתבים ל- formula_14 יעדים. ברשותו של הפקיד formula_14 מעטפות ועליהן כתובים היעדים, כשכל מעטפה מתאימה ליעד אחד בדיוק. הפקיד מחלק את המכתבים למעטפות בצורה מקרית, כאשר ההתפלגות של המעטפה הנבחרת בכל שלב היא אחידה. יהא formula_3 מספר המעטפות שהגיעו ליעד. מה התוחלת של formula_3?
פתרון.
כאמור, נוח לפתור בעיה זאת באמצעות משתנים מציינים. נסמן formula_19 בתור המשתנה המציין המתאים למאורע שמכתב formula_20 הגיע ליעד. מאחר שההתפלגות אחידה, לכל מכתב ההסתברות שהוא הגיע ליעד היא formula_21. נשים לב כי formula_22, לפיכך לפי ליניאריות התוחלת formula_23.
משתנה אינדיקטור
ילקוט הראובני
וויצ'ך בובובסקי
משיחיסטים
שיר חייל
שיר חייל (מוכר גם במילותיו הראשונות: "אני שומע שוב") הוא שיר מאת סרן נמרוד גאון, שנהרג במלחמת יום הכיפורים. השיר התפרסם לאחר מותו כאשר הולחן ובוצע על ידי שלמה ארצי. השיר נכלל באלבומו של ארצי משנת 1979, "דרכים" בעיבוד מוזיקלי של יאיר שרגאי.
נמרוד גאון נולד ב-1951 בקיבוץ גבולות שבנגב. בגיל עשר עבר עם משפחתו לאשקלון, ובהמשך התחנך במחזור הראשון של הפנימייה הצבאית לפיקוד שליד גימנסיה הרצליה בתל אביב. התגייס באוגוסט 1969 לחיל השריון, עבר את מסלול ההכשרה לאיש צוות, מפקד טנק קורס קציני שריון, וקורס מפקדי פלוגות. בשנים 1972 - 1973 שירת בסיני בגדוד 46, חטיבה 401, כמפקד פלוגה ג' ("הבחורים") ולאחר מכן כמפקד פלוגת הצמ"פ. בספטמבר 1973 עבר לבית הספר לשריון (חטיבה 460) ושירת כמפקד פלוגה ח' קמ"ט (קורס מפקדי טנקים) מגח בגדוד 198. עם פרוץ מלחמת יום כיפור הועברה הפלוגה לגדוד 196 תחת המג״ד עמרם מצנע. ביומה הראשון של המלחמה בלם הגדוד את המצרים באזור ציונה ועבר תחת פיקוד חטיבה 14. ביומה השני של מלחמת יום הכיפורים, י"א בתשרי תשל"ד (7 באוקטובר 1973), נהרג גאון בקרב שהתחולל באזור נוזל על גדות תעלת סואץ והוא בן 22. בשירותו הגיע לדרגת סגן, ולאחר מותו הועלה לדרגת סרן. על תפקודו בקרב קיבל נמרוד ציון לשבח ממפקד האוגדה. לאחר מותו, ביום הזיכרון לחללי צה"ל תשל"ד, שודרה בגלי צה"ל תוכנית לזכרו בשם "חיי אדם", שערך והגיש אהוד גרף.
בשנת תשל"ה הוציאה משפחתו ספר לזכרו ובו דברי חברים על דמותו, מכתבים, זיכרונות, שירים שכתב ותצלומים. שם הספר, כשם משפט מאחד משיריו, היה "אני חייל ואל תבכי ילדה" – משפט הלקוח משיר-מכתב שכתב לחברתו, עמליה. הוריו שלחו את שיריו לזמר הנערץ עליו, שלמה ארצי, וכעבור כמה שנים, כשנתבקש ארצי לבצע עבור גלי צה"ל שיר ליום הזיכרון, הוא בחר להלחין את השיר, שנקרא "שיר חייל".
השיר נכתב כמכתב לחברה, שבו מתואר החייל כאדם על עולמו התרבותי, הכולל האזנה למוזיקה כמו השיר "בלוז ישן על בובי מק'גי" מאת ג'ניס ג'ופלין ונגינת רביעייה קאמרית, סיפורים של צ'כוב ועוד. האדם, שהמלחמה והחיילות אינן מתכונות אופיו, מרגיש בצבא כ"מחופש" לחייל, "כפוּת בכתונת משוגעים" והוא בודד ומתגעגע.
השיר היה ללהיט וזכה להשמעות רבות מאז ועד היום, הן ביום הזיכרון והן בימות השנה, וארצי שר אותו ברבות מהופעותיו. בשנת תש"ם הגיע למקום הרביעי במצעד הפזמונים העברי השנתי של רשת ג'.
אני שומע שוב
קומניוס
גילרופ
מלכי אראגון
רשימת מלכי אראגון כוללת את שליטי ממלכת אראגון, כיום אזור בצפון-מזרח ספרד. הממלכה כללה את שטח הקהילה האוטונומית אראגון של ספרד של ימינו. מלכי אראגון מבית ברצלונה מלכו גם על נסיכות קטלוניה, ממלכת ולנסיה, ממלכת מיורקה, ממלכת סיציליה, ממלכת סרדיניה וקורסיקה ושטחים בדרום צרפת של ימינו, ובכללם העיר מונפלייה. מדינה נרחבת זו היא כתר אראגון, בניגוד ל"ממלכת אראגון" שכוללת רק את הממלכה.
מלכי אראגון.
בית אראגון.
לאחר מותו של סנצ'ו השלישי, מלך נווארה, ירש בנו רמירו את מחוז אראגון, והפך אותו למדינה עצמאית.
בית טרסטמארה.
הטוענים לכתר בתקופת מלחמת האזרחים הקטלונית.
בתקופת מלחמת האזרחים הקטלונית (1462–1472) טענו שלושה אישים לכתר אראגון במקומו של חואן השני:
בית הבסבורג.
חואנה הראשונה הייתה השליטה האחרונה לבית טרסטמארה. לאחר נישואיה לפליפה הראשון, מלך קסטיליה, עברה אראגון לידי בית הבסבורג. בגלל טענות בעלה ובניה של חואנה כי היא אינה יציבה בנפשה, בנה קרלוס שלט למעשה על אראגון ביחד איתה.
תקופת מלחמת הירושה הספרדית: בית בורבון ובית הבסבורג.
עם פרוץ מלחמת הקוצרים ומלחמת הירושה הספרדית, נותרה אראגון נאמנה לפליפה הרביעי, ועברה לידי בית בורבון
ב-1707, במהלך מלחמת הירושה הספרדית, פורק כתר אראגון. חלק ממלכי ספרד עדיין השתמשו בתואר הרשמי "מלך אראגון" לאחר מכן.
טיפולי פריון
קמיל לקור
פסגות (חברה)
נחל מעפילים
נחל מעפילים, לשעבר נַחַל נָחָשׁ (בערבית: ואדי אבו אלחיה) הוא נחל אכזב הזורם במורדות המזרחיים של הר הכרמל בחלק הכרמל הגבוה ועובר ב"פארק אשדות יגור" שהוא חלק מפארק הכרמל. הנחל זורם צפונית-מערבית לנחל יגור לכוון עמק זבולון. בדרכו עובר הנחל בקיבוץ יגור. בדומה ליתר נחלי הכרמל הזורמים מזרחה לקו פרשת המים של ההר, הנחל קצר בעל גדות תלולות ובעל אופי קניוני. בנחל עובר שביל ישראל בעת חצותו את הכרמל.
מקורו של הנחל בשני יובלים רדודים העוברים בזרימתם דרגשי סלע ומדרגות היוצרים מפלונים. לאחר התחברותם מעמיק ערוץ הנחל והופך קניוני תוך התחתרות בשכבת סלע דולומיט קשה הנקרא "דולומיט יגור". בחלק הקניוני גובה המפלים מגיע עד שמונה מטרים.
על הצלע הדרום מזרחית של הנחל עובר שביל מתפתל הבנוי בחלקו, שנפרץ על ידי הבריטים כחלק מפעולתם לטיפוח שמורות טבע. הם פרצו שבילים ועסקו בייעור. שביל זה נקרא בעבר השביל המנדטורי. הוא שימש את לוחמי הפלמ"ח בעת פריצת מחנה עתלית כחלק ממסלול המילוט של המעפילים לקיבוץ יגור. לציון האירוע החליטה ועדת השמות הממשלתית לשנות את שמו של הנחל ל"נחל מעפילים". המעפילים הסתתרו בקיבוץ, ואילו הקיבוצניקים מצידם החביאו את תעודות הזהות שלהם. ההנחיה הייתה גם לתושבי הקיבוץ וגם למעפילים שאם הבריטים יבקשו מהם להזדהות הם יענו שהם " יהודים מארץ ישראל". לזכר מאורע זה רשם יורם טהרלב בן קיבוץ יגור את השיר צל ומי באר.
מצוקי הנחל.
בצלע הצפונית מערבית מתנשאים מצוקים הנקראים "מצוקי הכתר", מצוקים אלה עשויים דולומיט קשה. השם ניתן למצוקים על ידי חברי קיבוץ יגור. המצוקים מתחלקים ל"מצוק הכתר העליון" גובה המצוק כשלושה מטרים. במצוק יש שתי מערות. המערה הגדולה היא בעלת רחבה לפניה ויש לה פתח נסתר הפונה לכוון מערב. במערה שלושה חללים אליפטיים. החלל המרכזי אורכו 9.5 מטרים ורוחבו חמישה מטרים. ברחבה שלפני המערה נמצאים שני כוכים בעומק שני מטרים. באזור המערה נמצאו חרסים מהתקופה ההלניסטית והתקופה הרומית. ממערב למערה זו מצויה מערה נוספת קטנה יותר.
צפון-מזרחית לשם נמצא "מצוק הכתר התחתון". מצוק זה מחולק לשלושה מפלסים. גובה כל מפלס בין 20–25 מטר. במפלס האמצעי מצויות ארבע מערות. באחת המערות שוכנים עטלפי פירות ועטלפי חרקים.
צמחיית הנחל.
העצים השולטים בנחל ובגדותיו הם אלון מצוי, אלה ארצישראלית ובר זית. אליהם מתלווים לבנה רפואי, ער אציל, אשחר, כליל החורש וקטלב. גובה העצים בתוך האפיק מגיע עד שבעה מטר.
בולען.
מעל הנחל בשלוחה הדרומית ליד השביל המנדטורי נמצא בולען המכונה הוטת ג'ין. זו מערה אנכית צרה ועמוקה, שעולה ממנה אוויר חם.
חורבת נחל מעפילים.
במורד הנחל על הגדה הצפונית מעל מחצבה קטנה נטושה, נמצאים שרידי שלושה מבנים הבנויים אבני גוויל. באתר נמצאו חרסים מהתקופה ההלניסטית. באחד החדרים נמצאו שרידי כלים מהמאה ה-17. ההשערה היא שבמקום זה התגוררה בעבר משפחת ווהאב הדרוזית שמתגוררת כיום בעספיא. באזור הנחל נמצאו טרסות נטועות עצי זית. מקום זה מוזכר כמגורי המשפחה בספרו של הגרף פון-מולינן שביקר בכרמל בסוף המאה ה-19.
חולי
מסלול הסדר
טבול יום
טבול יום הוא כינוי, בהלכות טומאה, לאדם שנטמא וטבל, אך עדיין לא הסתיים היום בו טבל. דרגת טומאתו היא שני לטומאה.
מסכת טבול יום מסדר טהרות, עוסקת בדיניו של טבול יום.
הסבר המונח.
טבול יום הוא אדם שהיה טמא בטומאה של אב הטומאה או ראשון לטומאה, וטבל במקווה טהרה, אך עדיין לא הסתיים היום בו טבל. במונח התלמודי זה נקרא "טעון הערב שמש". תהליך הטהרה מסתיים רק עם סיומו של היום בשקיעת השמש וכניסת הערב. דין זה נלמד מהפסוק ב: .
דיניו.
טבול יום מטמא תרומה ועושה אותה שלישי לטומאה ומטמא קדשים ועושה אותם רביעי לטומאה.