שרמן נעשה מקורב מאוד לגנרל גרנט, וזמן קצר לאחר קרב שילה הוא שכנע אותו לא להתפטר - אף על פי שגרנט היה מסוכסך עם מפקדו, גנרל הנרי האלק, וסבל מתדמית של שיכור. גרנט ושרמן המשיכו לשתף פעולה ולנצח בקרבות, ובהם המצור על ויקסבורג, ובשנת 1864 הנשיא לינקולן מינה את גרנט למפקד צבא הצפון, ושרמן מונה למפקד החזית המערבית (התפקיד הקודם של גרנט). שרמן ניהל את הלחימה באמצעות תמרונים נרחבים, ובקיץ 1864 הצליח לכבוש את העיר אטלנטה שבמדינת ג'ורג'יה. לאחר כיבוש אטלנטה, בחר שרמן לנסות לחצות את ג'ורג'יה ולנתק את קווי האספקה של הקונפדרציה. ב-15 בנובמבר עזב את אטלנטה, וב-10 בדצמבר הגיעו כוחותיו לפאתי עיר הנמל סוואנה. במהלך המערכה הזאת, שזכתה לכינוי "הצעדה אל הים" (The March to the Sea), נקט שרמן בשיטות מבצעיות ייחודיות; ראשית, הקפיד לנוע באופן שמאפשר לו להתקדם ליותר מיעד ברור אחד; בכך הביא לפיזור כוחות הדרום ולצמצום ההתנגדות. שנית, התנתק שרמן מקווי הלוגיסטיקה הצפויים - מסילות הברזל - והקצה כוחות לאיסוף מזון מהשטח; בכך איפשר לעצמו לפעול בגמישות ובמהירות לא אופיינית. המדיניות האלימה כלפי האוכלוסייה האזרחית הפכה אותו לאישיות שנויה במחלוקת ושנואה על ידי תושבי הדרום, עד היום. לעומתם, העבדים השחורים ששיחרר מאחוזות הדרום העריצו אותו כגיבור, בין היתר בגלל פקודתו הידועה: "40 אקרים ופרד". ניצחונותיו של שרמן קירבו את סוף המלחמה, והפכו אותו לאחד הקצינים החשובים ביותר שלחמו בה.
אחרי המלחמה.
בשנת 1869 הושבע גרנט לתפקיד נשיא ארצות הברית ושרמן מונה למפקד הצבא. במהלך כהונתו לחם הצבא בעיקר נגד שבטים ילידים. במקביל ללחימתו הקשה בשבטים שאחזו בנשק, התנגד שרמן בתוקף לפגיעה בזכויותיהם של השבטים שחיו בשלום בשמורות (Reservations).
בשנת 1875 פרסם את זכרונותיו. בשנת 1884 פרש מהצבא, בחר לגור בעיר ניו יורק, והפך למרצה מבוקש. פעילים של המפלגה הדמוקרטית הציעו לו להתמודד על הנשיאות בבחירות 1884, אך הוא סירב בתוקף. הציטוט של סירובו נקרא הצהרת שרמן, ומשמש כביטוי לסירוב מוחלט לרוץ בבחירות - "לא אקבל את מועמדות המפלגה ואם אבחר - לא אשרת בתפקיד".
שרמן מת בניו יורק בגיל 71, ב-14 בפברואר 1891, ונקבר בעיר סנט-לואיס שבמדינת מיזורי. הגנרל ג'וזף ג'ונסטון, שפיקד על כוחות צבא הדרום שלחמו בשרמן במהלך המסע המפורסם שלו אל הים, היה אחד מנושאי ארון הקבורה שלו, ומת מספר שבועות לאחר מכן.
פסל בדמותו של שרמן הוקם בכניסה הדרום-מזרחית של הסנטרל פארק בניו יורק. על שמו נקרא גם טנק המערכה העיקרי של צבא ארצות הברית במלחמת העולם השנייה, הM4 שרמן.
וויליאם שרמן
ווסט-פוינט
אליפות אירופה לאומות בכדורגל
מרטין ולדזמילר
מרטין ולדזֵמילר (בגרמנית: Martin Waldseemüller; 1470 בגרמניה – 16 במרץ 1520 בדייה-דה-ווז' שבצרפת). היה קרטוגרף גרמני.
ולדזמילר, המוכר גם בשמו הלטיני מרטינוס אילקומילוס (Martinus Ilacomilus או Hylacomylus), נולד בפרייבורג. בשנת 1507, יחד עם עוד ארבעה מלומדים, ביניהם המשורר מתיאס רינגמן, פרסם את ספרו "מבוא לקוסמוגרפיה" בדבר ארבעת מסעותיו של אמריגו וספוצ'י אל העולם החדש. בספר זה כינו הוא או חברו רינגמן את שם היבשת "אמריקה" על שמו של אמריגו: "החלקים הללו של העולם, אסיה, אפריקה ואירופה נחקרו בצורה מקיפה, ועתה החלק הרביעי נתגלה על ידי אמריגו וספוצ'י. הואיל והן אירופה והן אסיה קיבלו את שמם מאישה, אינני רואה כל סיבה להתנגד לכך שנקרא לחלק זה אמריגה, משמע, הארץ של אמריגו".
ייתכן שהשם "אמריקה" נבע מכך שרינגמן התבסס על שמו של אמריגו בלטינית - אמריקוס (Americus).
בהתבסס על מפות אחרות (בעיקר על מפת קאוורי) שרטט את מפת העולם באותה השנה ובה מופיעות ארבע יבשות, כולל העולם החדש.
גודל חסר ממד
באנליזת סדרי גודל, גודל חסר ממד הוא גודל ללא יחידות פיזיקליות - מספר טהור.
מספרים חסרי ממד נמצאים בשימוש רחב במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, כלכלה וכו' ואף בחיי היום יום - מספרים ידועים רבים כמו e, פאי, ויחס הזהב הם חסרי ממד בניגוד לגדלים ממדיים רגילים הנמדדים באורך, זמן, מסה וכדומה.
מספרים חסרי ממד לרוב מוגדרים כמנה או יחס של מספרים ממדיים שממדיהם מבטלים אחד את השנים בעת החלוקה. זהו המקרה לדוגמה במעוות הנדסי, שמוגדר כשינוי באורך חלקי אורך כולל התחלתי, היות שלשני הגדלים יחידות של אורך התוצאה היא מספר חסר ממד.
לגדלים שאנחנו יודעים למדוד בעולם סביבנו תמיד יש ממדים ויחידות. לדוגמה, אנחנו יכולים למדוד בסרגל את אורכו של קיר. התשובה (לדוגמה 4 מטרים) תהיה ביחידות מסוימות, על פי היחידות אליו מחולק הסרגל שלנו (במקרה זה, מטר). אנו יכולים לשנות את היחידות של התשובה בעזרת קשרים שונים בין יחידות (נניח 1 מטר = 100 סנטימטר, או 1 מטר = 3.281 רגל) אבל איננו יכולים לשנות את הממד של התשובה (היא תמיד תהיה אורך).
על אף שלמספרים חסרי ממד אין ממד פיזי, עדיין יכולות להיות להם יחידות חסרות ממד, ולעיתים שימושי להשתמש באותן יחידות במונה ובמכנה (ק"ג/ק"ג או מול/מול). המספר יכול להינתן גם כיחס בין שתי יחידות שונות בעלות אותו ממד (לדוגמה שנת אור חלקי מטר - שניהם בעלי יחידות של אורך). זהו גם המקרה בחישוב שיפוע בגרפים או בעת המרת יחידות. סימונים שכאלה לא מעידים על קיום ממד פיזי וקיימים אך ורק לצורך נוחות. דוגמאות מוכרות לסימונים אלו הם % (= 0.01), ‰ (= 0.001), חלקים למיליון (= 10−6) חלקים למיליארד (= 10−9) חלקים לטריליון (= 10−12) ויחידות זווית (מעלות, רדיאנים וגרדיאנטים לדוגמה).
היחס של שני מספרים בעלי ממדים זהים יוצר מספר חסר ממד, לדוגמה: אם גוף א' מפעיל כח בסדר גודל של F על גוף ב' וגוף ב' מפעיל כח בסדר גודל של f על גוף א' אזי היחס F/f תמיד יהיה שווה ל-1, ללא כל תלות ביחידות בהן נמדדו הגדלים F או f. זוהי אבן היסוד של מספרים חסרי ממד הנובעת מההנחה כי חוקי הפיזיקה אינם כבולים למערכת היחידות בה נעשה שימוש על מנת להגיע ליחס הנ"ל. במקרה הזה אם היחס F/f אינו תמיד שווה ל-1 אלא משתנה על פי מערכת היחידות בה בחרנו להביע אותו אזי החוק השלישי של ניוטון מתקיים או לא מתקיים על פי בחירת מערכת היחידות, דבר שעומד בסתירה לאקסיומות עליהן אנו מבססים את הפיזיקה המודרנית.
הנחה זו, שחוקי הפיזיקה אינם תלויים במערכת יחידות ספציפית היא הבסיס מאחורי משפט פאי של בקינגהאם.
משפט בקינגהאם פאי.
לפי משפט פאי של בקינגהאם, כל חוק פיזיקלי ניתן לביטוי על ידי זהות המורכבת אך ורק ממספרים חסרי ממד, במכפלות או מנות של המשתנים הקשורים לחוק.
לדוגמה לחץ ונפח קשורים אחד לשני בעזרת חוק בויל שם הם ביחס הפוך. אם היחס בין המספרים משתנה כתלות במערכת היחידות, המשוואה איננה זהות ומשפט פאי אינו מתקיים.
עוד תוצאה של המשפט היא שאת התלות בין n משתנים בעלי k ממדים בלתי תלויים ניתן לבטא בעזרת p=n-k מספרים חסרי ממד. לדוגמה:
צריכת הכוח של בוחש חשמלי בעל צורה נתונה היא פונקציה של הדחיסות והצמיגות של הנוזל שאותו צריך לערבב, הגודל של הבוחש המבוטא בעזרת הקוטר שלו והמהירות בה נרצה לערבב.
כלומר n=5 כאשר המשתנים הם כוח, דחיסות, צמיגות, גודל הבוחש והמהירות.
k=3 הממדים בהם ניתן לבטא את כל המשתנים הללו הם: אורך (L) [במטרים], זמן (T) [בשניות] ומסה (M) [בקילוגרמים]. על פי המשפט:
n=5 המשתנים שלנו בעלי k=3 הממדים הבלתי תלויים יכולים ליצור p = (n-k) = 5-3 = 2 מספרים חסרי ממד בלתי תלויים. מספרים אלו הם במקרה שלנו: מספר ריינולדס (גודל חסר ממד המתאר את משטר הזרימה בזורמים) ומספר ניוטון או מספר כוח המתאר את הבוחש כתלות בדחיסות הנוזל.
קבועים פיזיקליים חסרי ממד.
קבועים פיזיקליים יסודיים כמו מהירות האור בריק, קבוע הכבידה האוניברסלי, קבוע פלאנק וקבוע בולצמן יכולים להיות מנורמלים ל-1 אם נבחר יחידות מתאימות של זמן, אורך, מסה, מטען וטמפרטורה.
אולם לא כל הקבועים הפיזיקליים יכולים להיות מנורמלים בצורה זו, הערכים של הקבועים הבאים לדוגמה הם ללא יחידות כלל והתקבלו בצורה ניסויית:
רשימה של מספרים חסרי ממד.
כל המספרים הטהורים הם מספרים חסרי ממד, מספרים מסוימים בעלי משמעות מיוחדת מובאים כאן:
שר החוץ
יצחק זאב הלוי סולובייצ'יק
הרב יצחק זאב הלוי סולובייצ'יק (ידוע בשם הגרי"ז, או הרב מבריסק או ר' וועלוול); כ' בתשרי תרמ"ז, 19 באוקטובר 1886 – ט' בתשרי תש"ך, 11 באוקטובר 1959) היה רבה של העיר בריסק וראש הישיבה בבריסק, ואחר כך בירושלים. מנהיג הציבור החרדי-ליטאי אחרי שנת 1954. נחשב מתנגד תקיף לחילוניות בתנועת הציונות.
חייו.
נולד לרבי חיים מבריסק בעת שהאב כיהן כראש ישיבת וולוז'ין, ולליפשא בת הרב רפאל שפירא שהיה חתן הנצי"ב. נודע כעילוי, בגיל צעיר. נישא לאלטע הענדיל, ילידת ירושלים, בת הרב חיים אוירבך (נכדו של ה"אמרי בינה"). בעת מלחמת העולם הראשונה שהה בוורשה בירת פולין, ונתמנה שם לראש ישיבה לתקופה של כשנה.
לאחר פטירת אביו (בשנת 1918) מונה לרבה של בריסק. בעת פרוץ מלחמת העולם השנייה שהה בעיר המרפא קריניצה, הרחק מביתו, ומאז למעשה לא חזר לעיר בריסק.
בתקופת רבנותו בבריסק, שלח אליו הרב אליעזר יהודה פינקל, ראש ישיבת מיר, תלמידים מובחרים כדי שישמעו את שיעוריו.
הוא הגיע לווילנה, בחלון הזמן שבו אפשר הסכם ריבנטרופ–מולוטוב להמוני יהודים ובהם בני ישיבות רבים להימלט משטחי הכיבוש בפולין לווילנה שנכבשה בידי הסובייטים. בווילנה התארגן סביבו מחדש ה"קיבוץ", קבוצת הבחורים ששמעה שיעורים מפיו. בשיעורים בווילנה בתקופה זו השתתפו בין היתר: רבי דוד פוברסקי, רבי אליהו חזן, רבי נח שימנוביץ ורבי הלל כגן.