בחוק נקבע, בין היתר, כי "למטרות אלה יהיה יד ושם מוסמך – (1) להקים מפעלי זיכרון ביזמתו ובהנהלתו". יד ושם פועל ליישום הוראת החוק על ידי פעולות הנצחה רבות, בהן פעולות אלה:
פועלו של יד ושם בהקשר יום הזיכרון לשואה ולגבורה.
בחוק נקבע, בין היתר, כי "למטרות אלה יהיה יד ושם מוסמך – (3) להשריש בארץ ובעם כולו את היום שנקבע על ידי הכנסת כיום הזיכרון לשואה ולגבורה ולטפח הווי של אחדות זיכרון לגבוריה ולקרבנותיה." יד ושם פועל ליישום הוראה זו של החוק על ידי פעולות הנצחה רבות, ביניהן פעולות אלה:
מחקר ואיסוף עדויות.
בחוק נקבע, בין היתר, כי "למטרות אלה יהיה יד ושם מוסמך – (2) לכנס, לחקור ולפרסם את כל העדות על השואה והגבורה ולהנחיל לעם את לקחה". לשם כך פועל יד ושם, בין היתר, בהקמת ובהפעלת:
חינוך בנושא השואה.
ביד ושם הוקם בסוף שנות התשעים בית ספר בינלאומי להוראת השואה. לפי תפיסתו החינוכית של בית הספר, בלימוד תולדות השואה "יש להימנע מלייחס לה משמעות מיסטית ו[יש] להתייחס למשמעות החינוכית-ערכית שלה. לכן יש להקפיד ולבסס אותם על תשתית עובדתית היסטורית." בית הספר מקיים הדרכות וסדנאות לתלמידים, מורים ומחנכים, סיורים במוזיאון לתולדות השואה ובאתר יד ושם, הכולל אנדרטאות, תערוכות, פסלים ועוד, מעניק כלי הוראה ומקנה שיטות חינוכיות המבוססות על ידע ההיסטוריה של השואה למורים ולמחנכים מהארץ ומהעולם. בבית הספר 17 כיתות לימוד, מרכזייה פדגוגית ושני אולמות הרצאות. כ-350,000 סטודנטים, בני נוער, אנשי כוחות הביטחון של ישראל וכן מחנכים מישראל ומהעולם פוקדים את בית הספר כל שנה. לבית הספר שלוחה בבית ווהלין בגבעתיים משנת 1975.
אזרחות זיכרון.
בחוק נקבע, בין היתר, כי "למטרות אלה יהיה יד ושם מוסמך – (4) להעניק לבני העם היהודי שהושמדו ונפלו בימי השואה והמרי אזרחות־זיכרון של מדינת ישראל, לאות היאספם אל עמם; (4א) להעניק לחסידי אומות העולם אזרחות־כבוד, ואם הלכו לעולמם – אזרחות־זיכרון, של מדינת ישראל, לאות הוקרה על פועלם".
יד ושם פעל עם הקמתו למתן אזרחות זיכרון על ידי דפי העד. שמו וכותרתו של טופס דף העד המקורי משנות החמישים היו "דף עד להענקת אזרחות זיכרון לחללי השואה". מטרתו הראשונה של דף העד, כפי שנוסחה עוד בשנת 1950, הייתה הענקת "אזרחות זיכרון" של מדינת ישראל לנספים. "דף עד זה הוא התעודה, שבהסתמך עליה תוענק אזרחות זיכרון של מדינת ישראל לקרבן הנרשם", צוין בגיליונו הראשון של "ידיעות יד ושם". החותם על דף העד חתם, למעשה, על בקשה להעניק אזרחות זיכרון לנספה שהנציח.
רעיון "אזרחות הזיכרון" נכלל במטרותיו העיקריות של המפעל לאיסוף דפי העד וכחלק ממאפייניו הראשונים והראשוניים. באחד מנוסחיו הראשונים של דף העד נכתב, בסעיף שבא לאחר הסעיף שיועד למסירת פרטי הנספה: "אני מבקש/ת להעניק לנ"ל אזרחות זיכרון מטעם מדינת ישראל." דפים אלו נועדו לשמש "יסוד להענקת אזרחות הזיכרון לקרבנות השואה". בנוסח דפי העד שהודפסו בשנות החמישים לשם מילוי על ידי הציבור צוין: "תפקידו של יד-ושם הוא... להעניק לבני העם היהודי שהושמדו ונפלו בימי השואה והמרי אזרחות-זיכרון של מדינת ישראל לאות היאספם אל עמם." על יסוד דף זה ובקשת מוסר העדות אמורה הייתה מדינת ישראל להעניק אזרחות זיכרון לקרבן שלזכרו הוקדש דף העד.
הועלה חשש שאזרחות הזיכרון תגרום "הסתבכויות משפטיות לא רצויות". הענקת אזרחות לנספה על ידי מדינה שטרם התקיימה בעת שנספה, היא פיקציה מבחינה משפטית. אם יהודי מקבל לאחר מותו בשואה אזרחות זיכרון של מדינה שטרם התקיימה בעת הירצחו, האם אין הדבר הופך מדינה זו – ישראל - לאחראית על שאריו? האם אין בכך ויתור על זכויותיהם של הנספה ושאריו לפיצויים או להחזר רכוש, מצד מדינות המגורים או המדינות הרודפות? כמו כן, יהודים בדרום אמריקה – שם בוצעה התוכנית הנסיונית הראשונה של מילוי דפי עד, וממנה הגיעו דפי העד הממולאים הראשונים ליד ושם, בשנת 1954 - חששו שאם ימלאו דפי עד על קרוביהם שנספו, הרי הם מסתכנים בכך שיחשדו בהם ב"נאמנות כפולה" – לישראל ולמדינת מגוריהם. יד ושם ניסה להפריך חששות אלה: נטען שרוב הקהל היהודי בדרום אמריקה "מתייחס ברצון רב לאזרחות סמלית זו". לגבי הסיבוך המשפטי של אזרחות כפולה, קבעו מומחים לחוק בינלאומי כי אף על פי ש"חוקה זו [חוק יד ושם] תהיה בעלת אופי היוצא מגדר הרגיל [...] גם המקרה [...] הנהו יוצא מגדר הרגיל. תהא זו משימה ללא תקדים בהחלט, של קביעת אות כבוד, זיכרון וסולידריות לקרבנות אותו רצח, שגם הוא חסר תקדים."
מפעל איסוף דפי העד נשא אופי משפטי מתוך כוונה שהנצחתם הפרטנית של הנספים תישא לא רק אופי סמלי. הכוונה הייתה לרשום את הנספים בדפי עד שלא רק יהוו מיזם הנצחתי אלא גם יהיו בעלי מעמד משפטי ויקנו לרשומים בהם "אזרחות זיכרון" סמלית, כפי שחזר והציע שנהבי לראש הממשלה דוד בן-גוריון בשנת 1956. רעיון זה נועד לשייך את הנספים מבחינה משפטית ורשמית למדינת ישראל. הפיקציה המשפטית שנוצרה אף זכתה לגיבוי ממומחים במשפט הבינלאומי. בשנת 1965 שידך יו"ר יד ושם אריה קובובי בין איסוף השמות לבין הענקת אזרחות הזיכרון, כחובתו של יד ושם. הוא אמנם חזר ותיאר את הבעיה העקרונית של אזרחות כפולה והשתמעויותיה, אבל טען שחובתו של יד ושם היא לתת "לרבבות משפחות בישראל את הנחמה המינימלית, שיוכלו לתלות על קירות דירותיהם תעודה המעידה שאביהם, אמם, אחיהם, אחיותיהם, בניהם ובנותיהם נאספו אל עמם והמדינה העניקה להם אזרחות זיכרון."
קובובי חזר ותיאר את ההשתמעויות הבעייתיות של נושא האזרחות הכפולה, אך למרות זאת נמשך מימושו של רעיון "אזרחות הזיכרון" עשרות שנים לאחר מכן. במחצית השנייה של שנות ה-80 שב והובא לידיעת הציבור דבר קיומו של טופס "אזרחות הזיכרון". עלון "חדשות יד ושם" דיווח בגליונו מחודש מרס 1988 כי "בהתאם להחלטת הכנסת והכרזת נשיא המדינה, מיום כ"ז בניסן תשמ"ז [אביב 1987], הוענקה לכל בני העם היהודי שנספו בשואה אזרחות זיכרון של מדינת ישראל." נראה שההחלטה לא הייתה ידועה בציבור הרחב; ביד ושם המשיכו להתקבל בקשות להכרה בנספי השואה כזכאים לאזרחות זיכרון של מדינת ישראל. בשנות ה-90 הגיעו ליד ושם כמאה בקשות בשנה. עם זאת, בשנים האחרונות דעך העניין בכך; מדי שנה מגיעות 2–3 בקשות בלבד ל"אזרחות זיכרון" עבור נספים בשואה.
הנצחת חסידי אומות העולם.
בנאומו של שר החינוך, בן ציון דינור, בעת הצגתה של הצעת החוק, הוא הדגיש את התעלמות העולם מרצח היהודים, ושיבח את מעשי ההצלה מצד חסידי אומות העולם.
עם הקמת יד ושם הועלתה השאלה לגבי צורת ההנצחה הראויה. האם רק זכר השואה וחורבן הקהילות ראויים להנצחה או גם גבורת הלוחמים השונים? כחלק משאלה זו הועלתה הסוגיה האם הנצחת חסידי אומות העולם תיכלל כחלק מחורבן הקהילות או שמא כחלק מפרק הגבורה בתקופה זו. שאלה נוספת הייתה האם בכלל יש לכלול את חסידי אומות העולם כחלק מזיכרון השואה של העם היהודי.
בדיון על מקומם של חסידי אומות העולם בחוק זיכרון השואה אמר דינור במפורש: "זהו זיכרון הגבורה". בדבריו אלה הכריע דינור בשאלה האם מקומם של חסידי אומות העולם בזיכרון השואה או הגבורה. שנהבי למשל, נטה לכלול את חסידי אומות העולם כחלק מפרק חורבן הקהילות. הוועדה קיבלה את עמדותיו של דינור ודחתה את ההסתייגויות בנושאים אלו.
ובכן בסעיף 1(9) נקבע שאחד מתפקידיו של המוסד "יד ושם" הוא הנצחתם של חסידי אומות העולם. לפי סעיף 2(4א) זכאים חסידי אומות העולם לאזרחות כבוד של מדינת ישראל, לאות הוקרה על פועלם, וכמה בודדים אכן החליטו לעבור לישראל. לאלה מהם שהלכו לעולמם מבטיח החוק "אזרחות-זיכרון של מדינת ישראל".
הביקורת על "יד ושם" על אי הנצחתם של חסידי אומות העולם.
בסוף מרץ 1958 פורסם דוח מבקר המדינה שבו הייתה ביקורת קשה על "יד ושם" עקב אי מילוי החוק בטענה שלא כללו את זכרם של חסידי אומת העולם בהנצחה. גם לאחר התערבות המועצה העולמית של "יד ושם" בהתכנסותה באותה השנה והוראתם המפורשת לקדם נושא זה, לא נעשתה שום התקדמות בנושא הנצחת חסידי אומות העולם. בעקבות משפט אייכמן ב-1961 עלו דרישות ובקשות נוספות לקיום החוק.
לאחר דיונים ממושכים ולחצים רבים לגבי הנצחת חסידי אומות העולם במוסד "יד ושם", הוחלט שיש לפעול בצורה מיידית ולהוקיר את מעשי חסידי אומות העולם. אחת הטענות שקידמו את החלטה זו הייתה טענתם של ניצולי השואה היהודים שהרגישו מחויבות להוקיר תודה למציליהם. הנצחתם לאחר הביקורת התבטאה בקיר כבוד מיוחד בו מופיעים שמותיהם של חסידי אומות העולם ובשדרת העצים שניטעו על שם כל אחד מהם בשדרת חסידי אומות העולם במוזיאון "יד ושם".
הצעה להכרה ביהודים שהצילו יהודים כחסידי אומות העולם.
ב-13 בנובמבר 2016 עלתה הצעת חוק חדשה על שולחן ועדת השרים לחקיקה, שעוררה עימות בין "יד ושם" לבין קבוצת חברי כנסת. ההצעה דרשה מ"יד ושם" להוסיף תחת סעיף 2(4א) הנוגע להנצחתם של חסידי אומות העולם, גם את "גבורתם ופעילותם של יהודים שחירפו נפשם על מנת להציל את בני עמם בשטחים הכבושים על ידי הנאצים".