אנרי לאון לֶבֶּג (בצרפתית: Henri Léon Lebesgue; 28 ביוני 1875 – 26 ביולי 1941) היה מתמטיקאי צרפתי, המפורסם בעיקר הודות לתרומתו לאנליזה מתמטית: תורת המידה ואינטגרל לבג. החיבור שבו הציג את אינטגרל לבג הוא "Intégral, longueur, aire" ("אינטגרל, אורך, שטח"), שאותו פרסם ב-1902 באוניברסיטת ננסי.
ביוגרפיה.
אנרי לבג נולד ב-28 ביוני 1875. אביו היה מדפיס ומת כאשר לבג היה צעיר. גם לבג עצמו סבל מבריאות לקויה במשך כל חייו. אחרי מות אביו, עבדה אמו בפרך כדי לפרנסם. אנרי לבג היה תלמיד מבריק בבית הספר ואחר כך למד באקול נורמל סופרייר.
לבג התחתן עם אחות של אחד מחבריו ללימודים ונולדו להם שני ילדים, סוזאן ויעקב. הוא לימד במכינה הקדם-אקדמית ובזמנו הפנוי עבד על עבודת המחקר שלו באנליזה.
אינטגרל לבג.
הערה: זהו ערך היסטורי ולא מתמטי-טכני. לדיון מלא ומתמטי, ראו את המאמרים הבאים: אנליזה מתמטית, חשבון אינפיניטסימלי, אינטגרל, פונקציית מידה, מידת לבג ואינטגרל לבג.
אינטגרציה היא פעולה מתמטית שבאופן אינטואיטיבי אפשר לתארה כמציאת השטח הכלוא בין עקומה לבין ציר ה-x. ארכימדס הצליח לבצע אינטגרציה עבור מקרים מסוימים, אך לא פיתח שיטה כללית. במאה ה-17 פיתחו אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ (כל אחד בנפרד) שיטה לביצוע אינטגרציה המבוססת על כך שאינטגרציה היא בעצם הפעולה ההפוכה לגזירה. את תוצאתם הם ניסחו במשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי שמתאר את הקשר בין אינטגרל לנגזרת ואף נותן נוסחה לביצוע אינטגרציה עבור מחלקה גדולה של פונקציות. שיטתם של ניוטון ולייבניץ לא הייתה מבוססת על הגאומטריה, אלא על החשבון האינפיניטסימלי - תחום שעוד לא בוסס לוגית בתקופתם וההוכחות שנתנו לטענות אלה היו בלתי ריגורוזיות ומלאות סתירות (ראו עוד על אינפיניטסימל בנושא זה).
במאה ה-19 פיתח אוגוסטין לואי קושי תורה ריגורוזית של גבולות וכתוצאה מכך העניק בסיס מוצק לחשבון האינפיניטסימלי. ברנהרד רימן לקח את המנגנון של קושי ובאמצעותו הגדיר את האינטגרל באופן קפדני, מה שידוע כאינטגרל רימן. מה שרימן עשה היה לחלק את השטח שמתחת לעקומה למלבנים קטנים, שגובהם תלוי בערך של הפונקציה שבתוך הקטע המגדיר את בסיס המלבן. האינטגרל של רימן הוא גבול שטח המלבנים כאשר רוחב המלבנים שואף לאפס.
כלומר:
formula_1
רימן גילה, לאכזבתו, שקיימות פונקציות שעבורן לא קיים גבול של סדרת שטחי המלבנים, ולכן לא היה להן אינטגרל רימן. לפונקציות כאלה קראו פונקציות לא אינטגרביליות רימן. אחרי תגלית מאכזבת זו נקטו המתמטיקאים מספר גישות לטיפול בבעיה:
לבג נקט בגישה השלישית, וסיפק בעבודתו גם אפיון מלא לפונקציות אינטגרביליות רימן. אפיון זה הוא הבא: "פונקציה היא אינטגרבילית רימן אם ורק אם היא חסומה וקבוצת נקודות אי-הרציפות שלה היא בעלת מידה אפס."
לבג החליט להכליל את אינטגרל רימן. ראשית, עבד לבג ובנה את תורת המידה ואת מידת לבג על הישר הממשי. מידת לבג היא הכללה של מושג האורך ומאפשרת למדוד אורך של קבוצות מספרים שאינן בהכרח איחוד קטעים (אורך של קטע קל לחשב, אם קצות הקטע I הם a ו-b אזי אורך הקטע הוא formula_2). לאחר שהכליל את מושג האורך באמצעות מידת לבג, פנה לבג להגדיר את האינטגרל.
הרעיון של אינטגרל לבג הוא להפוך את הסכימה שהייתה באינטגרל של רימן. אם באינטגרל רימן לכל נקודה התאימו את הגובה שלה (הערך של הפונקציה בה) הרי שבאינטגרל לבג מסתכלים דווקא על טווח הערכים של הפונקציה ולכל ערך שהפונקציה מקבלת מתאימים את המידה של קבוצת הנקודות המחזירה ערך זה, ואז סוכמים. כלומר:
באופן יותר פורמלי, קודם כל מקרבים את הפונקציה f על ידי פונקציות פשוטות (אלה פונקציות המקבלות מספר סופי של ערכים, כלומר: פונקציית מדרגה) ואז לוקחים את הגבול של פונקציות אלה בשביל לקבל את האינטגרל.
מסתבר כי כל פונקציה שהיא אינטגרבילית רימן היא גם אינטגרבילית לבג (אך לא ההפך!) וערכי האינטגרלים זהים. לכן אינטגרל לבג הוא הכללה של אינטגרל רימן.
אינטגרל לבג קיים לכל הפונקציות המדידות לבג. משפחת פונקציות זו רחבה יותר ממשפחת הפונקציות אינטגרביליות רימן, אך גם לאחר הכללה זו נותרו פונקציות להן לא ניתן לחשב אינטגרל. אינטגרל לבג מזדהה עם אינטגרל רימן ברוב המקרים של אינטגרלים לא-נאותים אך לא בכולם. אינטגרל הנסטוק הוא הכללה חזקה יותר שממנה אפשר להסיק את אינטגרל רימן והן את אינטגרל לבג.
הישגים נוספים.
מלבד עבודת המחקר שלו בנושא האינטגרל, כתב לבג שני ספרים:
הוא גם כתב ופרסם מספר מאמרים.
אף על פי שאינטגרל לבג היה הכללה חזקה מאוד, נרתע לבג מביצוע הכללות והעדיף לפתור בעיות ספציפיות וקונקרטיות באנליזה. בנושא זה הוא כתב:
היישוב היהודי
לואיס אמסטרונג
היישוב העברי
מוסיקולוגיה
מוסיקה אימפרסיוניסטית
מוסיקה קלה
מוסיקה קלאסית
מוסיקה אלקטרונית
מוסיקת טראנס
ז'אנר מוסיקאלי
מוסיקה ים תיכונית
הרכב מוסיקאלי
מוסיקה ערבית
מוסיקה אקספרסיוניסטית
תאוריית המוסיקה
תו (מוסיקה)
סולו (מוסיקה)
מוסיקה מיקרוטונאלית
קטרקט
קָטָרָקְט (בעברית: יָרוֹד, במקורות גם תְּבַלּוּל, חֲוַרְוַר או חֲוְרוּר) היא מחלה של העין המתבטאת בעכירות של עדשת העין.
המחלה היא אחת הסיבות העיקריות לירידה בראייה בעולם המערבי ולגורם העיוורון העיקרי במדינות מתפתחות.
קליניקה.
סימפטומים.
לא נראה עין אדומה, דמע מוגבר או תלונות על כאבים המאפיינות מחלות עיניים אחרות הפוגעות בראייה.
טיפול.
הטיפול בקטרקט הוא באמצעות ניתוח פשוט יחסית, בהרדמה מקומית או כללית, שבו מוחלפת העדשה בתותב עדשה המותאם לעין החולה, העדשה המושתלת קבועה ואיננה גמישה אופטית. העדשה מושתלת בלשכה האחורית של העין.
רעיון החלפת הקטרקט בעדשה מלאכותית פותח על ידי האופתלמולוג הבריטי סר הארולד לויד רידלי.
בשיטה הנפוצה בימינו המנתח חותך חיתוך זעיר בקרנית העין, ובאמצעות טכנולוגיית אולטרא סאונד (השיטה נקראת פקואמולסיפיקציה) מבצע ריסוק ושאיבה של העדשה העכורה. לאחר מכן הוא מחדיר את העדשה המלאכותית, בעזרת מזרק מיוחד. העדשה מוכנסת כשהיא מקופלת, והיא נפתחת בתוך העין והמנתח מקבע אותה במקומה. את הניתוח מבצע המנתח באמצעות מיקרוסקופ, כדי להבטיח דיוק מרבי. הרדמת העין נעשית בהזלפת טיפות עליה. בתום הניתוח נסגרים החתכים מעצמם, בלי צורך בתפרים. משך הניתוח הוא בין 10 ל-30 דקות.
לעיתים נדירות ינקוט המנתח את השיטה הידנית, שבה יבצע חתך גדול יותר, ובאמצעותו יוציא את העדשה העכורה בשלמותה ויכניס תחתיה את העדשה המלאכותית. בתום הניתוח יסגור את החתך באמצעות תפרים.
החלפת העדשה מאפשרת לבצע התאמה מלאה לעיניו של המטופל, ולצמצם את השימוש שעשה עד אז במשקפיים. המטופל יידרש לבחור אם יעדיף להשתמש במשקפיים לקריאה או למרחק. ההתאמה הסופית של המשקפיים תיעשה לאחר כ-6–8 שבועות אחרי הניתוח.
בסיום הניתוח קם המטופל מהמיטה ומשתחרר לביתו. העין תהיה מכוסה בתחבושת למשך כמה שעות, ובהדרגה תחזור לאיתנה והראייה בה תשתפר. במשך כמה שבועות יצטרך להזליף טיפות עיניים, שנועדו למנוע זיהום ולשפר את קליטת העדשה בעין המנותחת.
בדרך כלל יש צורך לבצע את הניתוח בשתי העיניים, אך אין מנתחים את שתי העיניים יחדיו, אלא בהפרש של כמה שבועות זו מזו.
השיפור בראייה דרמטי, והוא בולט במיוחד כאשר העין השנייה טרם נותחה. בעוד העין המנותחת רואה את העולם בצבעים בהירים וחיים, הראייה בעין השנייה, שבה עדיין קיים הקטרקט, היא כאילו מבעד למשקפי שמש. השינוי הזה אחרי הניתוח גורם לתחושת סנוור בשבועות הראשונים, בעיקר באור יום ובשמש מלאה. לכן מומלץ להצטייד במשקפי שמש.
סיבוכי ניתוח.
הניתוח בטוח ושיעור הסיבוכים הוא נמוך אך עדיין ייתכנו סיבוכים כגון:
סיבוכים מאוחרים.
מתרחשים לאחר גמר הניתוח ויכולים להופיע גם תקופה ארוכה אחרי הניתוח, לרוב הסיבוכים נדירים
אסטיגמטיזם קל או בינוני (אפילו עד 2 דיופטר) ייתכן כמצב טבעי או כחלק מהמרשם, אולם משיכה של תפר בקרנית (בחלק מניתוחי הקטרקט) עקב הידוק יתר עלולה לגרום לאסטיגמטיזם גבוה 3-4-5 צילינדר, הדורש שחרור התפר.
אתנומוסיקולוגיה
מאנו קורנוטה
ה"מאנו קורנוטה" (יד מקורננת) הידועה גם כ"מחוות קרני השטן" וכ-"רוק און" היא מחווה גופנית המבוצעת באמצעות אִגרוּף כף היד ופתיחת האצבע המורה והזרת בו זמנית. אין להתבלבל בין מחווה זו למחוות "אני אוהב אותך" (בשפת הסימנים האמריקאית) בה ישנה פתיחה של האגודל יחד עם האצבע המורה והזרת.
מחווה זאת היא בעלת מגוון משמעויות כתלות בתרבות ובאזור הגאוגרפי. באחדות מהתרבויות זהו סימן לעלבון מיני המרמז על גבר שהיה קורבן לניאוף, באחרות זהו סימן הנועד להרחיק עין הרע.
בתחום המטאל הושרשה מחווה זו בעיקר על ידי רוני ג'יימס דיו שסבתו האיטלקייה נהגה לעשות בה שימוש להרחקת עין הרע. המחווה אומצה בחום על ידי חובבי מטאל והפכה לתופעה נרחבת בהופעות כמעט כמו הד באנגינג.
השימוש בסימן התרחב אף מעבר לסצנת המטאל אל תחומי מוזיקת רוק אחרים.
מחווה זאת משמשת גם את אוהדי ה"טקסס לונגהורן" (קבוצות הספורט של אוניברסיטת טקסס באוסטין).
ראיה ממוחשבת
גואטמלה סיטי
גואטמלה סיטי (ספרדית: Ciudad de Guatemala, "סיודד דה גואטמלה") היא בירת גואטמלה, והעיר הגדולה במדינה. כמו כן, העיר היא בירת מחוז גואטמלה. בעיר מתגוררים כ-2.45 מיליון בני אדם ובמטרופולין שסביבה - כ-4.1 מיליון. שמה המלא של העיר הוא "לה נואבה גואטמאלה דה לה אסונסיון" (La Nueva Guatemala de la Asunción).
היסטוריה.
במקום בו ניצבת כיום העיר גואטמלה סיטי ניצבה עיר המאיה העתיקה קַמִינָאלְחוּיוּ (Kaminaljuyú), שנוסדה בתחילת האלף הראשון לפנה"ס.