כדוגמה קונקרטית, נניח שבידנו מספר נורות שזמן החיים של כל אחת מהן מתפלג formula_32, ונחשוב על המערכת הבאה: מחברים את הנורות לחשמל ומדליקים את הנורה הראשונה בלבד; ברגע שהיא נשרפת, מדליקים את הנורה השנייה; ברגע שגם היא נשרפת, מדליקים את הנורה השלישית; וכן הלאה. אזי מספר הנורות formula_65 שנשרפות עד זמן formula_29 מתפלג פואסונית עם פרמטר formula_63, כלומר
formula_68
התפלגות גמא והתפלגות ארלנג.
ההתפלגות המעריכית היא מקרה פרטי של התפלגות גמא: משתנה מקרי formula_69 (כלומר עם פרמטר צורה 1) הוא משתנה מקרי formula_32. היות שהתפלגות גמא עם פרמטר צורה שלם נקראת לעיתים התפלגות ארלנג על שם ממציאה אגנר קרוייף ארלנג, ההתפלגות המעריכית היא גם מקרה פרטי של התפלגות ארלנג.
הסכום של formula_71 משתנים מקריים בלתי תלויים formula_32 מתפלג formula_73.
התפלגות אחידה רציפה.
אם formula_74 הוא משתנה מקרי רציף המתפלג אחיד על הקטע formula_75, אז
formula_76
זהו מקרה פרטי של דגימה מטרנספורמציה הופכית , ועל בסיס תוצאה זו ניתן לחולל ("להגריל") מספרים מקריים מעריכיים, לצורכי סימולציה ממוחשבת.
התפלגות כי בריבוע.
ההתפלגות המעריכית עם פרמטר formula_77 היא מקרה פרטי של התפלגות כי בריבוע: משתנה מקרי formula_78 (כלומר עם שתי דרגות חופש) הוא משתנה מקרי formula_79.
התפלגות וייבול.
ההתפלגות המעריכית היא מקרה פרטי של התפלגות וייבול: משתנה מקרי formula_80 (כלומר עם פרמטר צורה 1) הוא משתנה מקרי formula_32.
התפלגות לפלס.
התפלגות לפלס, הקרויה גם "התפלגות מעריכית כפולה", היא ההתפלגות של ההפרש בין שני משתנים מקריים מעריכיים בלתי תלויים בעלי אותו פרמטר. כלומר, אם formula_82 הם בלתי תלויים, אז formula_83 מתפלג התפלגות לפלס.
אמידה.
בהינתן מדגם formula_84 של תצפיות בלתי תלויות מהתפלגות מעריכית בעלת פרמטר לא ידוע formula_85, אומד הנראות המרבית הוא ההופכי של ממוצע התצפיות, כלומר
formula_86
אותו אומד בדיוק מתקבל גם בשיטת המומנטים.
אנסלם הקדוש
בורה בורה
בורה בורה (בצרפתית: Bora Bora) הוא אי באוקיינוס השקט, ששטחו 29.3 קמ"ר. בשטח זה נכללים האי עצמו ואיונים נוספים הנמצאים במרכזה של לגונה מוקפת שונית אלמוגים.
גאוגרפיה.
האי שייך לאיי החברה שבפולינזיה הצרפתית, והוא ממוקם כ-260 ק"מ צפונית-מערבית לעיר הבירה של פולינזיה הצרפתית, פפאטה (Papeete) (השוכנת בטהיטי). אוכלוסיית האי באוגוסט 2007 מנתה 8,880 נפש. היישוב הראשי באי הוא ואיטאפה (Vaitape), שנמצא בצדו המערבי של האי המרכזי.
האי הררי, ופסגתו הגבוהה ביותר - 727 מטרים מעל לפני הים - היא פסגת הר געש רדום.
האי מיושב על ידי פולינזים החל מהמאה הרביעית לספירה. ב-1777 הגיעו האירופאים הראשונים, והחל מ-1842 מהווה האי מושבה צרפתית. החל מ-1946 מחזיקים תושבי האי באזרחות צרפתית. צרפתית היא השפה הרשמית באי, אך אנגלית מדוברת בפי רבים.
בורה בורה מוקפת לגונה ציורית. האי מהווה מרכז תיירות ידוע ואקסקלוסיבי; עיקר התיירים מגיעים מארצות הברית ומיפן. חברת התעופה אייר טהיטי נוי מפעילה 5 טיסות יומיות מפפאטה לבורה בורה. האי מהווה אתר צלילה אהוב, ולחופיו ניתן לצפות בכרישים ובאלפי מיני דגים ויצורי מים אחרים.
גאולוגיה.
בורה בורה הוא דוגמה בולטת לאופן היווצרותו של אטול, מאחר שתהליך גאולוגי זה טרם הושלם באי. ראשיתו של אטול בהתפרצות געשית בלב ים באקלים טרופי, שיוצרת אי שכולו הר געש. רוב שטחו של האי הוא אכן הר געש כבוי בעל שתי פסגות: פאהיה (Pahia) ואוטמאנו (Otemanu). על צלעותיו של הר הגעש, השוקע בהדרגה, נבנית והולכת במים הטרופיים החמימים שונית אלמוגים. בשלב בו נמצא בורה בורה, רוב שטח ההר כבר שקע מתחת למים בעוד השונית צמחה עד לפני המים; השטח בו היה הר הגעש הוצף ברובו, ובהיותו מוקף בשונית נוצרה לגונה. מתוך מי הלגונה מבצבצים עדיין איונים, שחלקם הן פסגות משנה נמוכות של ההר שטרם שקעו. עם השלמת התהליך, שאורך כשלושים מיליון שנה, יעלם האי עם ההר שבמרכזו, ותיוותר רק שונית האלמוגים עם הלגונה שבמרכזה.
האמפדן פארק
אצטדיון האמפדן פארק (באנגלית: Hampden Park) שבגלאזגו הוא האצטדיון הביתי של נבחרת סקוטלנד בכדורגל ושל מועדון הכדורגל קווינס פארק. "האמפדן" הוא אחד מאצטדיוני הכדורגל הישנים והמפורסמים בעולם, ונפתח ב-31 באוקטובר 1903.
אירועים בהאמפדן פארק.
גמר הגביע הסקוטי משוחק בהאמפדן, שבסיומו הקבוצה המנצחת מניפה את הגביע העתיק ביותר בעולם הכדורגל, הגביע הסקוטי, שקיים מאז 1873.
האמפדן פארק גם אירח את גמר גמר גביע אירופה לאלופות 1960 בין ריאל מדריד ואיינטרכט פרנקפורט, כשיותר מ-130,000 צופים צפו בריאל מנצחת 3–7. ריאל מדריד חזרה להאמפדן פארק, כשהאצטדיון אירח את גמר ליגת האלופות 2002 וגברה על באייר לברקוזן 2-1. האצטדיון אירח גם את גמר גביע אירופה לאלופות 1976 בו זכתה באיירן מינכן ואת גמר גביע אופ"א 2007 בו זכתה סביליה.
באולימפיאדת לונדון (2012) אירח האצטדיון משחקים בשלבים המוקדמים של טורניר הכדורגל.
שיאי הצופים בהאמפדן פארק:
פרנסיסקו חנטו
פרנסיסקו "פאקו" חנטו לופס (בספרדית: Francisco "Paco" Gento López; 21 באוקטובר 1933 – 18 בינואר 2022) היה כדורגלן ומאמן ספרדי ששיחק בעמדת הקיצוני השמאלי. חנטו בילה את כל הקריירה, למעט עונת הבכורה שלו, במדי ריאל מדריד.
חנטו הוא שיאן הזכיות בגביע אירופה לאלופות עם שש זכיות, ושיאן הזכיות באליפות ספרד עם 12 תארים. הוא רשם 43 הופעות במדי נבחרת ספרד, וזכה עימה בטורניר יורו 1964. כמו כן, ייצג חנטו את ספרד בשני טורנירי מונדיאל.
קריירה.
חנטו נולד וגדל בחבל קנטבריה, שם הצטרף לקבוצה חובבנית בשם נואבה מונטנייה בשנת 1948, כשהיה בן 15. בקבוצה שילבו בין תחומי הכדורגל והאתלטיקה, ושם רכש חנטו את הבסיס למהירות והאתלטיות שאפיינה אותו לאורך כל הקריירה. בהמשך הצטרף לקבוצת ראיו קנטבריה, קבוצת הבת של המועדון ראסינג סנטנדר, ששיחקה בליגה השלישית. בעונת רשם את עונת הבכורה שלו בליגת העל הספרדית, במדי ראסינג סנטנדר. את הופעת הבכורה שלו בקבוצה רשם חנטו ב-22 בפברואר 1953, במסגרת מחזור ה-21 בו אירחה סנטנדר את ברצלונה, במשחק שהסתיים בשוויון 3-3. פחות מחודש אחר כך, ב-15 במרץ, כבש את שערו הראשון בליגה, בשוויון 1-1 הביתי של קבוצתו מול ריאל סוסיאדד.
בסיום עונת הבכורה שלו היה חנטו מועמד להצטרף לברצלונה, אך לבסוף הוחתם בריאל מדריד על ידי נשיא המועדון דאז, סנטיאגו ברנבאו. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו כבר במחזור הראשון, ב-13 בספטמבר 1953, בניצחון הביתי של ריאל 0–2 על אוססונה. כבר בעונת הבכורה שלו בקבוצה, זכה חנטו עם ריאל באליפות, תוך שהוא רושם 17 הופעות בליגה. למרות זאת, לא הותיר רושם טוב והיה קרוב לעזיבת הקבוצה כבר לאחר עונה אחת. עונה אחר כך הצטרף לקבוצה החלוץ הקטור ריאל, ששימש כחונכו של חנטו בקבוצה וסייע לו לרכוש יכולות נוספות ומשמעת טקטית. במחזור החמישי בליגה כבש חנטו את שער הבכורה שלו במדי ריאל, ב-10 באוקטובר 1954 בניצחון הביתי 1–4 על מאלגה. בעונה זו רשם את אחת מהופעותיו הטובות במדי הקבוצה, במשחק הקלאסיקו מול ברצלונה בקאמפ נואו, כשכבש צמד עבור קבוצתו במשחק שהסתיים בשוויון 2-2. בסיום העונה זכתה ריאל באליפות נוספת, השנייה של חנטו בתוך שתי עונות.
בעונת נוסד מפעל גביע אירופה לאלופות. ריאל מדריד זכתה בחמש העונות הראשונות של המפעל, ובכל חמישה משחקי הגמר פתח חנטו בהרכב הקבוצה. בשניים ממשחקי הגמר היה לחנטו חלק מכריע. בגמר 1957 ניצחה ריאל 0–2 את פיורנטינה. חנטו היה מעורב בשני השערים. הוא הוכשל ברחבה בדקה ה-69, ואלפרדו די סטפנו כבש את הפנדל. שש דקות אחר כך כבש חנטו את שערה השני של ריאל בדרך לזכייה. שנה אחר כך, בגמר 1958, ניצחה ריאל את מילאן בתוצאה 2–3 לאחר הארכה. את שער הניצחון לזכות ריאל כבש חנטו, בדקה ה-107. במקביל לחמש הזכיות הרצופות, הוסיפה ריאל בשנים אלו גם שתי אליפויות בספרד, וזכייה במהדורה הראשונה בהיסטוריה של הגביע הבין-יבשתי ב-1960, לאחר ניצחון במפגש כפול מול פניארול מאורוגוואי. במשחק השני, שהכריע את ההתמודדות לאחר 0-0 במשחק הראשון, כבש חנטו את שערה החמישי של קבוצתו בניצחון 1–5.
בעונת זכתה ריאל בדאבל הספרדי, ואף הגיעה לגמר גביע אירופה לאלופות פעם נוספת. חנטו פתח גם במשחק הגמר הזה, אך הפעם ריאל נוצחה על ידי בנפיקה ליסבון בתוצאה 3–5. החל מהעונה הבאה ועד לפרישתו שימש חנטו כקפטן ריאל מדריד. בשלוש שנותיו הראשונות כקפטן הוביל חנטו את ריאל לשלוש אליפויות נוספות, שהשלימו ארבע זכיות ברצף. ב-9 בנובמבר 1963 כבש חנטו את השער ה-2,000 של ריאל מדריד בליגה הספרדית. כמו כן בשנים אלו הוביל חנטו את הקבוצה להעפלה נוספת לגמר גביע אירופה, בשנת 1964. ריאל הפסידה במשחק הגמר 3-1 לאינטר מילאנו, וחנטו רשם את הופעתו השביעית בגמר המפעל. ב-1966 זכתה ריאל בפעם השישית בתולדותיה בגביע אירופה, לאחר ניצחון 1–2 במשחק הגמר על פרטיזן בלגרד. לחנטו הייתה זו הופעה שמינית בגמר המפעל, שיא משותף לו ולפאולו מלדיני, וזכייה שישית בתואר, יותר מכל שחקן אחר בהיסטוריה. עונה אחר כך השיבה לעצמה ריאל את תואר האליפות ושמרה עליו פעמיים נוספות ברצף, שהעלו את מאזן האליפויות של חנטו ל-12, יותר מכל שחקן אחר בהיסטוריה.