חבורות מופשטות שיש להן הצגה כחבורת סימטריה נקודתית.
כל חבורת סימטריה נקודתית תלת-ממדית איזומורפית לאחת מן הבאות (בסוגריים נתון מספר ההצגות הלא-צמודות מהטיפוס הראשון, מספר ההצגות הלא-צמודות מהטיפוס השני הכוללות את השיקוף formula_24, ומספר ההצגות הלא-צמודות מהטיפוס השני שאינן כוללות שיקוף זה):
formula_51 (מטיפוס ראשון בלבד, היינו 1+0+0);
formula_52 (מטיפוס ראשון, או מטיפוס שני בשני אופנים לא צמודים: 1+1+1);
formula_53 (1+0+0);
formula_54 (1+0+1);
formula_55 (1+1+1);
formula_56 (1+1+1);
formula_57 (1+0+1);
formula_41 (1+0+2);
formula_59 (0+1+0);
formula_60 (0+1+0);
formula_38 (1+1+2);
formula_62 (1+0+0);
formula_63 (0+1+0);
formula_64 (0+1+0);
formula_65 (1+0+1);
formula_66 (0+1+0);
formula_67 (0+1+0); ו-
formula_68 (0+1+0).
כאן, formula_69 היא החבורה הציקלית מסדר n,
formula_39 היא החבורה הדיהדרלית, מסדר 2n,
formula_65 היא החבורה הסימטרית בת 24 איברים, ו- formula_62 היא חבורת התמורות הזוגיות, בת 12 איברים.
המיון למחלקות.
רק 7 מכל חבורות הסימטריה הנקודתיות כוללות את כל הסימטריות הנקודתיות של סריג כלשהו. אלו הן
בכל המקרים, מיוצגות כחבורות מטיפוס שני עם השיקוף formula_24 (כצפוי, משום ששיקוף זה הוא סימטריה של כל סריג). בהתאם לכך, ממיינים את 32 החבורות ל-7 מחלקות: חבורת סימטריות נקודתית G שייכת למחלקה הנשלטת על ידי חבורת סימטריות מלאה H, שהיא הקטנה ביותר מבין ה-7 המכילה את G. בסוגריים לעיל נתונים שמות המחלקות, ומספר החבורות השייכות לכל מחלקה.
היסטוריה.
בשנת 1830 הוכיח הקריסטלוגרף הגרמני יוהאן פרידריך כריסטיאן הסל (Johann Friedrich Christian Hessel 1871-1796) שבגביש יכולים להיות שלושים ושתיים חבורות סימטריות נקודתיות, כתוצאה מתבקשת מ"חוק האינדקסים היחסיים של פאות הגביש" של רנה ז'יסט אאיאי. עבודתו נשכחה עד שב-1867 הגיע המינרלוג הפיני אקסל גדולין (Axel Gadolin 1892-1828) לאותה תוצאה.
קוואין
חמצה שסועה
חִמְצָה שסועה (שם מדעי: "Cicer pinnatifidum") הוא צמח חד-שנתי השייך לסוג חמצה.
הסוג חמצה ידוע בשמו העממי "חומוס" והוא גידול חקלאי מקובל. חמצה שסועה הוא מין החמצה היחיד הגדל בר בארץ ישראל.
תיאור המין.
זהו עשב חד-שנתי, לא גבוה (גובהו עד 30 ס"מ). עליו מנוצים פעם אחת, וניכרים בשינון האופייני להם. קיימים עלי לוואי.
כל הצמח מכוסה שערות בלוטיות המכילות חומצה ומקנות לו טעם חמוץ, ומכאן שמו.
לחמצה השסועה פרח יחיד, ופריחתה מתרחשת בחודשי האביב.
פרי הצמח מזכיר את פרי החמצה התרבותית. להבדיל ממנו, לרוב הזרע יחיד (לעומת זוג בחמצה התרבותית), וקטן יותר.
תפוצה בארץ.
צמח זה מופיע בעיקר בבתות, וגדל לרוב סמוך לאבנים. הוא מצוי בחבל הים-תיכוני בארץ ישראל.
חבורת נקודה
חבורה נקודתית
חבורת סימטריה נקודתית
העתקה אורתוגונלית
דה הבילנד קומט
דה הבילנד קומט (באנגלית: de Havilland Comet) הוא מטוס הנוסעים הסילוני הראשון בעולם שהגיע לייצור סדרתי. הוא פותח ויוצר על ידי דה הבילנד הבריטית, טס לראשונה ב-1949 ונחשב לאבן דרך בריטית בתכנון ועיצוב אווירונאוטי. לאחר שהוצג בהצלחה לחברות התעופה, דגמים מוקדמים שלו סבלו מבעיות חמורות של עייפות המתכת שגרמו לשרשרת תאונות מתוקשרות.
לאחר תאונות אלה השימוש במטוס הופסק וייצורו הופסק זמנית. לאחר סדרת ניסויים ארוכה הוא תוכנן מחדש וייצורו חודש. לאחר מכן סדרת הקומט 4 נהנתה משירות ארוך ופורה של יותר מ-30 שנה של הובלת נוסעים. גרסה צבאית של הקומט - הוקר סידלי נימרוד - נמצאה בשירות חיל האוויר המלכותי עד שנת 2011.
תכנון.
עבודות התכנון החלו בשנת 1946. נבחנו מספר תצורות שונות ולבסוף נבחרה תצורה קונבנציונלית אשר ב-1947 הוכרזה בשם קומט. המטוס הסדרתי הראשון היה צפוי להימסר ב-1952. הטיסה הראשונה של האבטיפוס (DH-106) נערכה ב-27 ביולי 1949 ונמשכה 31 דקות. המטוס הוצג לקהל לראשונה בסלון האווירי בפארנבורו ב-1949, לפני שנערכו טיסות הניסוי הראשונות. כשנה לאחר מכן, ב-2 באפריל 1951, בוצעה הטיסה הראשונה של האבטיפוס השני. מטוס זה נמכר לחברת התעופה הבריטית BOAC (British Overseas Airways Corporation, כיום בריטיש איירווייז) ובוצעו בו 500 שעות של טיסות תרגול.
הקומט הוא מטוס חד-כנפי, בעל מבנה של כנף תחתית. גוף המטוס עשוי כולו מתכת, והוא מונע על ידי ארבעה מנועי טורבו-סילון. אורכו זהה בקירוב לאורכו של בואינג 737 אך הוא מכיל פחות נוסעים ברמת נוחות גבוהה יותר. בגרסה הראשונה של הקומט, שהופעלה על ידי חברת אייר פראנס היו 11 שורות בעלות 4 מושבים בשורה, בגרסה שהפעילה BOAC היו פחות נוסעים (36 מושבים) ברמת נוחות אף יותר גבוהה. המטוס כלל מטבחון להגשת ארוחות חמות וקרות וכן תאי שירותים נפרדים לנשים ולגברים. תא הנוסעים היה שקט יותר מאשר במטוסים בעלי מנועי מדחף מופעלי בוכנה. תא הטייס כלל ארבעה אנשי צוות: שני טייסים, מהנדס טיסה ונווט.
העיצוב בעל הקו הנקי והאווירודינמי כלל אלמנטים בעלי עיצוב ייחודי או חדשני, כגון מכלי דלק הבנויים אינטגרלית בתוך הכנף וכָּן נחיתה בעל ארבעה גלגלים. שני זוגות של מנועי גוסט טורבו-סילון הושתלו בתוך הכנפיים קרוב לגוף המטוס.
למטוס הנוסעים הסילוני הראשון היו יתרונות תפעוליים חשובים. מהירותו הגבוהה לא הושגה על חשבון כושר טיסתו במהירות נמוכה. עומס הכנף היה בינוני, פחות מזה של כמה מטוסי נוסעים מונעי מדחף, ועל כן מהירות ההזדקרות שלו הייתה מתונה. לפיכך, הגם שהקומט שייט גבוה "מעל מזג האוויר", הוא היה מסוגל להנמיך דרך העננים בזווית תלולה ובמהירות נמוכה. שיטת הגישה ונחיתה שלו הייתה כשל מטוסי נוסעים אחרים בתקופתו, וניתן היה לתפעל אותו משדות התעופה הקיימים, לאורך נתיבי הטיסה הראשיים. פשטותם של ארבעת מנועי הסילון "דה הבילנד גוסט" איפשרה פישוט ניכר של כלי הבקרה בתא הטייס.
היסטורית שירות.
המטוס המסחרי הראשון שיוצר המריא לראשונה ב-22 בינואר 1952. ב-2 במאי נערכה הטיסה הסילונית המסחרית הראשונה בעולם שהטיסה נוסעים בתשלום. זמן קצר לאחר מכן החל לפעול קו שירות מלונדון ליוהנסבורג.
הקומט הפך ללהיט וההצלחה המסחרית הייתה גדולה מעבר למצופה. אליזבת המלכה האם נסעה בטיסה מיוחדת והפכה לחברה הראשונה במשפחת המלוכה הבריטית שטסה במטוס סילון. הקומט טס כ- 50% מהר יותר מאשר מטוסים מתקדמים בעלי מנועי בוכנה כמו הדאגלס DC-6 (הקומט טס במהירות של 740 קמ"ש לעומת ה-DC-6 שטס במהירות של 507 קמ"ש).
עד מהרה הגיע המטוס להישגים מעוררי התפעלות. ב-25 באוקטובר 1949 טס המטוס מבריטניה לקסטל בניטו שבלוב, מרחק של 2,400 ק"מ, במהירות ממוצעת של 708 קמ"ש. הטיסה חזרה בוצעה עוד באותו היום, במהירות ממוצעת גבוהה אף יותר: 735 קמ"ש. טיסה מלונדון לרומא וחזרה שנערכה ב-16 במרץ 1950 ארכה 4 שעות ו-7 דקות, כאשר בטיסה חזור, במהירות ממוצעת של 721 קמ"ש, משתתפים 17 נוסעים וחמישה אנשי צוות, והיא הוכרה כשיא מהירות הלוך-חזור בין שתי נקודות. בעת טיסה לאפריקה, לשם ביצוע ניסויים טרופיים, טס הקומט ללא חניה משדה הטפילד שבצפון לונדון לנמל התעופה של קהיר, 3,490 ק"מ, ב-5 שעות ו-9 דקות. גם טיסה זו, שנשאה 3,630 ק"ג (שווה ערך ל-34 נוסעים ומטענם), שברה שיא מהירות בין שתי ערים. למחרת המשיך הקומט לניירובי.
שירות הנוסעים הסילוני הראשון בעולם נחנך על ידי BOAC ב-2 במאי 1952. נקבע, שהקומט יכול להגיע לטוקיו ב-36 שעות, לעומת 86 שעות במטוסי נוסעים מונעי בוכנה. במשך הזמן אבד יתרונו הטכנולוגי של המטוס, עם הופעת הבואינג 707 האמריקאי. חברה יחידה, דאן-איר, המשיכה להפעיל את מטוסי הקומט עד סוף שנות השבעים. עד 1977 היא צברה צי של תשעה מטוסי קומט B4 ו-11 מטוסי קומט C4, כשרכשה את שלושת מטוסי ה-C4 האחרונים מחברת התעופה המצרית איג'יפטאייר. הטיסה המסחרית האחרונה של הקומט נערכה ב-9 בנובמבר 1980, 31 שנים לאחר טיסת הבכורה של האבטיפוס קומט 1. המטוס היה קומט C4 והוא המריא מנמל התעופה לונדון גטוויק.
אסון הקומט ב-1954.
במשך כשנתיים הופעלו מטוסי הקומט בתוצאות מעודדות, במיוחד עם הכנסתם לשימוש של מנועי רולס-רויס אייבון בעלי זרימה צירית במטוסי סדרה 2. במאי 1953 התפרק מטוס קומט בשמי הודו. בינואר 1954 המריא מרומא קומט A1 של BOAC, שמספר המקומות בו הוגדל ל-44 ונעלם ליד האי אלבה. כל המטוסים מטיפוס זה הושבתו, אולם בחודש מרץ חודשו הטיסות. באפריל שוב נעלם מטוס קומט A1 שהמריא מרומא, הפעם ליד נאפולי. זו הייתה התאונה החמישית של מטוסי קומט מאז אוקטובר 1952 והרביעית שאבדו בה חיי אדם. שוב הופסקו טיסותיהם של הקומטים. הצי המלכותי הבריטי הוכנס לפעולה והצליח למשות מהמים את שברי המטוס. נערכה חקירה מבנית יסודית, שבמהלכה זוהתה עייפות המתכת כגורם התאונות.
גרסאות.
קומט 1.
הקומט 1 הראשון שנבנה היה בעל חלונות מרובעים, בעקבות האסון ב-1954 הוא עודכן ונקרא קומט A1, בחלק מהמטוסים חוזק והוקשח גוף המטוס והחלונות המרובעים הוחלפו לחלונות אובליים. במאי 1949 הוגשה הצעה לחיל האוויר ליצירת גרסה של מטוס הפצצה DH.111 אך התוכנית לא יצאה אל הפועל.
קומט 2.