ניתן להגדיר את פונקציית המשולש כקונבולוציה של 2 פונקציות מלבן:
כאשר מסתכלים על פונקציית מלבן כהתפלגות הסתברות, הפונקציה האופיינית שלה היא
והפונקציה יוצרת מומנטים שלה היא
כאשר formula_13 היא סינוס היפרבולי.
מיתרי קול
אורחן הראשון
קרן פנסיה
קרן פנסיה היא תוכנית לביטוח פנסיוני המבטיחה לעובד ולעובד עצמאי תשלום חודשי לכל ימי חייו עם פרישתו מעבודה בהגיעו לגיל פרישה (תוכנית זו קרויה פנסיית יסוד) וכן במקרה של נכות, ופנסיה לשאירים במקרה של מות העובד (תוכנית זו קרויה פנסיה מקיפה).
החברות בקרן פנסיה מבוססת על תשלומים חודשיים של העובד ומעבידו (או של העובד לבדו כאשר מדובר בעצמאי). קרן פנסיה היא סוג של קופת גמל.
החוק בישראל מחייב כל מעסיק להפריש לכל עובד מעל גיל 21 לגברים ומעל גיל 20 לנשים כספים, לרוב אחוז מסוים מתוך המשכורת המשולמת, לביטוח פנסיוני. מבחינה משפטית, קרן פנסיה היא מאגר נכסים המוחזק בנאמנות על ידי חברה מנהלת (הנאמן) לטובת עמיתים (הנהנים).
סוגי הביטוח בקרן פנסיה.
קרן הפנסיה נועדה להעניק ביטחון כלכלי לאדם המתפרנס מעבודתו, באמצעות הבטחת הכנסה שוטפת גם במצבים שבהם אינו מסוגל לעבוד. לצורך כך מפרישים עובד שכיר ומעבידו סכומי כסף לחיסכון בקרן פנסיה מדי חודש. גם עובד עצמאי יכול להפריש לקרן פנסיה על מנת לזכות בביטוח פנסיוני. כמעט עבור כל ביטוח פנסיוני נגבים דמי ניהול, לרוב באחוז קבוע מהכספים שמועברים לפנסיה.
המצבים אותם מכסות ההפרשות לקרן פנסיה הם:
זקנהבדרך כלל, גיל הזכאות לפנסיית זקנה הוא גיל הפרישה. גיל הפרישה כיום הוא 67 לגברים ו-62 ו-4 חודשים לנשים. (עד שנת 2004 היה גיל הפרישה 65 שנה לגברים ו-60 שנה לנשים. על פי התשס"ד-2004, הועלה גיל זה ל-67 שנה לגברים ו-62 שנה לנשים. החל מינואר 2022 הועלה גיל הפנסיה לנשים ל-62 ו-4 חודשים והוא יועלה באופן הדרגתי עד שגיל הפרישה לנשים יהיה 65). עם זאת, בתוכניות פנסיה שונות (פרטיות, ציבוריות וממשלתיות) ניתן להגדיר גיל פרישה השונה מגיל הפרישה הכלל ארצי או גיל פרישה מיוחד למקצועות שונים. כמו כן, בתוכניות פנסיה שונות ניתן להקדים את הפרישה לפני גיל הפרישה הרגיל (בדרך כלל תמורת הפחתה של שיעור הפנסיה) או לדחות את מועד הפרישה (בדרך כלל עם תוספת לפנסיה בשל הדחייה). יציאה לפנסיה לפני גיל הפרישה קרויה פנסיה מוקדמת.
על פי תקנות קופות גמל ניתן לשלם פנסית זקנה (לגבר ולאשה) החל מגיל 60.
לגובה הפנסיה מקובלות שיטות אחדות:
סוגי קרנות פנסיה בישראל.
קרנות הפנסיה הוותיקות הגרעוניות.
גורם מרכזי בתחום קרנות הפנסיה בישראל היו קרנות הפנסיה ההסתדרותיות, שהתאגדו במהלך שנות ה-50, כמיזוג של קופות תגמולים קטנות. הקרן הגדולה הוותיקה שבהן, קרן הגמלאות המרכזית של עובדי ההסתדרות, הוקמה בתחילת 1954 (על יסוד קופות גמל שהיו קיימות קודם לכן ובהן קרן הפנסיה של עובדי קופת-חולים). בנוסף פעלו קרנות מפעליות (קרנות המבטחות רק את עובדיו של מפעל מסוים) וקרנות נוספות. הקרנות ההסתדרותיות ושתי קרנות מפעליות נקלעו בשנות ה-80 למשבר אקטוארי, שהביא להלאמתן בשנת 2003 ולניהולן במסגרת גוף מאוחד בשם "עמיתים". בשנת 2008 נכללו בהסדר קרנות הפנסיה הגרעוניות למעלה מ-200,000 גמלאים וכ-200,000 מבוטחים פעילים.
קרנות הפנסיה הוותיקות המאוזנות.
קרנות הפנסיה הוותיקות המאוזנות הן קרנות פנסיה שהוקמו לפני שנת 1995 ולא צברו גרעון אקטוארי. מסיבה זו לא הולאמו ולא נכללו בהסדר של קרנות הפנסיה הוותיקות הגרעוניות. קרנות פנסיה אלה הן בבעלות פרטית ולא בבעלות ההסתדרות ואינן מקבלות מצטרפים חדשים.
קרנות הפנסיה הנכללות בקבוצה זו: עתודות, גלעד, קופת הפנסיה של הסתדרות העובדים הלאומית, עתידית, עמית - קופה לפנסיה ותגמולים, יוזמה - קרן פנסיה לעצמאים, קופה לתגמולים ופנסיה של עובדי הסוכנות היהודית, קרן הגמלאות של עובדי דן ומגן - קרן פנסיה מרכזית לקואופרציה ביצרנות תחבורה ושירותים.
המדינה מבטיחה לקרנות הפנסיה בקבוצה זו תשואה על 30% מהכספים המושקעים על ידן. הבטחת התשואה על חלק זה היא הצמדה למדד בתוספת ריבית בשיעור של 4.86%. למרות זאת, בשנים האחרונות עומדות קרנות פנסיה אלו בפני קשיים, והן טענו שעמיתיהן קופחו בהשוואה לעמיתי הקרנות ההסתדרותיות הגרעוניות ואף עתרו לבית המשפט הגבוה לצדק.
במחצית הראשונה של שנת 2012 הגיעו המדינה וקרנות הפנסיה הוותיקות לסיכום לפיו תעניק המדינה כרית ביטחון בהיקף של 25 מיליארד שקל. בתמורה לכך יעלו בהדרגה את גיל הפרישה של גברים מ-65 ל-67 ושל נשים מ-60 ל-64. בנוסף לכך תהיה הפחתת זכויות בשיעור של 1.5% לעמיתי הקרנות, שתתפרס על 5 שנים.
קרנות הפנסיה החדשות.
קרנות פנסיה חדשות, שהוקמו באמצע שנות ה-90 נמכרו לחברות ביטוח, התווספו אליהן מספר קרנות שנפתחו על ידי בתי השקעות. הקרנות הגדולות מסוג זה הן "מבטחים החדשה" ו"מקפת אישית". בנוסף להן, קיימות (נכון לאמצע שנת 2016) 10 קרנות מסוג זה.
גם קרנות אלה פועלות כקרנות מאוזנות ומשקיעות 30% מהחסכונות עם תשואה מובטחת על ידי המדינה. התשואה המובטחת על חלק זה של הכספים המושקעים על ידי קרנות פנסיה חדשות היא הצמדה למדד בתוספת ריבית בשיעור של 4.86%. קרנות אלו רשאיות לגבות דמי ניהול של עד 6% מההפקדות ועד 0.5% לשנה מהצבירה.
קרן הפנסיה פועלת על בסיס מנגנון של איזון אקטוארי המחושב פעם ברבעון.
בסיס החישוב האקטוארי נקבע על ידי המפקח על הביטוח בחוזרים המועברים לקרנות מפעם לפעם. בחוזר מפרסם המפקח תחשיבים בנושא
תשואה ראלית אפקטיבית על ההשקעות, לוחות תמותה לפי חתך גילאים ושיעורי יציאה לנכות.
לדוגמה, בשנת 2007 הוציא המפקח חוזר מספר מספר 2007-3-6 לקרנות ובו הוא מורה כי הנחת התשואה הראלית אפקטיבית תהיה 3.74%.
הנחת התשואה הזו גורמת לחוסר שביעות רצון בקרב מנהלי הקרנות מכיוון שהיא מנותקת מהריבית הראלית הנהוגה בשווקים מאז המשבר של שנת 2008.
לטענתם, התוצאה היא חוסר שוויון בין העמיתים כאשר העמיתים הפעילים (המפקידים חודש בחודשו לקרן) מופלים לרעה ואילו העמיתים מקבלי קצבאות הפרישה, השארים והנכות נהנים מעודף זכויות.
בשנת 2013 היה ניסיון של המפקח לעדכן את הנחת התשואה הראלית כך שתתאים למצב דה פקטו אולם עקב לחץ תקשורתי וציבורי נרחב הוא חזר בו. באוגוסט 2015 בוצע ניסיון נוסף של המפקחת על הביטוח לפתור את הבעיה באמצעות הגדרת "מקדם עדכון", אשר יעדכן אחת לשנה את המקדם שנקבע למבוטח ביום פרישתו, בהתאם להפרש שבין התשואה הריאלית האפקטיבית ותשואת הקרנות בפועל.
המפקח על הביטוח מחייב קרן פנסיה לה פחות מ-1,500 עמיתים לרכוש פוליסת ביטוח אצל מבטח משנה לסיכוני מוות ונכות של העמיתים. סכום הביטוח בפוליסה זו לא יקטן מ-80% מהסיכון האקטוארי.
קרן ברירת מחדל.
מתחילת 2008 חלה חובה לבטח כל עובד בביטוח פנסיוני, בקופת גמל לפי בחירתו. כאשר העובד לא הודיע למעסיקו על קופת הגמל שבה בחר, רשאי המעסיק לקבוע את הקופה, כשלבחירתו עומדות קרנות ברירת מחדל, שנבחרו למטרה זו על ידי רשות שוק ההון ביטוח וחיסכון, בזכות דמי הניהול הנמוכים שהן גובות. תחילה נקבעו שתי קרנות כאלה, ובהמשך הוגדל מספרן לארבע. למעסיק נתונה אפשרות, תוך עמידה בתנאים שקבעה רשות שוק ההון, לבחור קרן ברירת מפעלית, שונה מאלה שבחרה רשות שוק ההון. אפשרות זו רלוונטית רק למעסיקים גדולים מאוד. בנוסף רשאי העובד לבחור מלכתחילה באחת מקרנות ברירת המחדל (בלי להמתין שמעסיקו יבחר למענו), במסגרת זכותו הכללית לקבוע את קופת הגמל שאליה יועברו כספי הביטוח הפנסיוני שהוא זכאי להם.
היסטוריה של צבא הגנה לישראל
צבא הגנה לישראל (בראשי תיבות: צה"ל) הוא צבאה של מדינת ישראל והארגון המרכזי לשמירת ביטחונה. צבא הגנה לישראל הוקם כשבועיים לאחר קום מדינת ישראל, תוך כדי קרבות מלחמת העצמאות. תוך מספר ימים הצטרפו אליו כל הארגונים והמחתרות היהודיים. צה"ל נלחם עד כה בשבע מלחמות רשמיות, אולם לכל אורך השנים נלחם במדינות עוינות וארגוני טרור. צה"ל הוא גם הריבון החוקי - באמצעות אלוף פיקוד המרכז ועל בסיס החוק הבינלאומי - על שטחי הגדה המערבית / יהודה ושומרון.
הקמה ומלחמת העצמאות.
צבא הגנה לישראל הוקם כשבועיים לאחר קום מדינת ישראל, תוך כדי קרבות מלחמת העצמאות. הממשלה הזמנית החליטה על הקמתו וראש הממשלה, דוד בן-גוריון חתם על "פקודת צבא-הגנה לישראל, תש"ח-1948", בה נקבע: 1. "מרות אזרחית" – הצבא כפוף לשלטון המוסמך והחיילים צריכים להישבע לו אמונים" וסמכויות הביצוע הם של "שר הביטחון".
2. "ייחוד הצבא" – לא יהיה כוח צבאי נוסף. 3.גיוס חובה ב-26 במאי 1948, בתאריך של ערב ל"ג בעומר, וב-31 במאי פרסם "". צה"ל התבסס על המבנה הארגוני של ההגנה, כדי לשמש ככוח הלוחם העיקרי של מדינת ישראל, ומיזג לתוכו גם לוחמים מהבריגדה היהודית והמחתרות האחרות - האצ"ל והלח"י.
עם הקמת צה"ל פורקו חטיבות הפלמ"ח והוכפפו לפיקוד צה"ל. שתים עשרה החטיבות שפעלו: חטיבת עציוני, חטיבת כרמלי, חטיבת הראל, חטיבת יפתח, חטיבת גבעתי חטיבת הנגב, חטיבת קרייתי, חטיבת עודד, חטיבת אלכסנדרוני, חטיבה 7, חטיבה 8 וחטיבת גולני.
בראשיתו כלל צה"ל מספר חילות: חיל הרגלים - שהורכב מחטיבות החי"ר השונות של ההגנה והפלמ"ח והאצ"ל, חיל ההנדסה - שהוקם עוד ב-1947, חיל השריון - שכלל את חטיבה 7 וחטיבה 8 והפעיל בעיקר משוריינים, חיל התותחנים, חיל האוויר וחיל המודיעין (שהמשיך את ש"י של ההגנה).