הגדרה קרובה היא התכנסות בריבוע הממוצע, כלומר - סדרת פונקציות formula_17 מתכנסת ל-formula_30 בריבוע הממוצע אם
למעשה, שתי ההגדרות נובעת מהתכנסות בנורמה במרחב Lp, שהוא מרחב בנך יסודי באנליזה פונקציונלית.
התכנסות חלשה.
יהי formula_32 מרחב מרחב בנך פונקציונלי, ותהי formula_33 סדרת פונקציות. נאמר ש- formula_34 - מתכנסת באופן חלש - אם לכל פונקציונל רציף וחסום מעל formula_32, כלומר: לכל formula_36, מתקיים ש formula_37 כאשר formula_38 שואף לאינסוף. זוהי למעשה התכנסות בטופולוגיה חלשה.
חינה (טקס)
חִינָה (או: חִנֵּה, חֶנָה) היא טקס הנהוג בקרב עמים שונים במזרח התיכון, בצפון אפריקה, בקרן אפריקה ובהודו לפני החתונה, כטקס מעבר מחיים כיחידים לחיי זוגיות. הטקס אומץ גם על ידי חלק מיהודי עדות המזרח. בטקס מורחים חומר אדום-כתום, המופק מעלי הכופר הלבן ("Lawsonia inermis") בצורה עגולה על כפות ידי החתן והכלה כרמז לצורתו של מטבע, כברכת שפע וכסימן למזל טוב.
החינה שימשה לטקסי שמחה עתיקים במזרח הקרוב הקדום, עמים כמו: השומרים, כנענים, תושבי אוגרית (מכתובת עלילות בעל וענת שנכתבה באוגרית ב-2100 לפנה"ס נשארה העדות העתיקה ביותר לשימוש בחינה לעיטור כלה או מאורע מיוחד של אישה), בבלים ואשורים כולם השתמשו בחינה, גם בדרום סין שימשה החינה למאורעות אירוטיים במשך 3,000 שנה.
טקס החינה היהודי.
עם סיום הטבילה במקווה וטקסי הרחצה אפשר לעבור לאירוע הבא שהוא טקס החינה. בקהילות רבות בלילה שלפני החתונה נהוג לערוך את טקס החִינה המהווה טקס מעבר מחיים כיחידים לחיי זוגיות. בטקס מורחים בחומר אדום-כתום המופק מצמח ששמו העממי הוא "חִנָה" בצורה עגולה על כפות ידי החתן והכלה כרמז לצורתו של מטבע, כברכת שפע. יש הסוברים, שמקור המילה חינה הוא צירוף המילים למצוא חן, כך, שבערב החינה צריכה הכלה למצוא חן בעיני חתנה המיועד.
את טקס החינה היהודי המסורתי נהגו לערוך לנשים בנפרד. בחלק מעדות המזרח נוהגת משפחת החתן להביא לבית הכלה כמה ימים לפני החתונה עלים מיוחדים שאחרי שטוחנים אותם אפשר לצבוע בהם את הידיים והרגלים של הכלה. בטקס הכלה נהגה ללבוש בגדים מפוארים, משובצים בזהב, שעברו בירושה במשפחתה. בטקס שנערך לכבוד הכלה השתתפו קרובותיה וחברותיה. במהלך הטקס נמרחה החינה על כפות ידי המשתתפים ולעיתים גם על כפות רגליהם. ישנן וריאציות רבות של טקסי חינה. הטקס משתנה מעדה לעדה בהתאם למיקומה הגאוגרפי, ולכל עדה טקס חינה הייחודי לה.
במסורת היהודית ניתן פירוש נוסף לשמה של החִנָה, כרמז לשלוש המצוות בהן מצווה האשה:
בלילה שלפני החתונה, נהוג על פי מסורת יהדות בבל לחגוג במסיבה אשר מטרתה המוצהרת היא להביא לשלום בין הכלה למלאכי החבלה (שדים רעים) שמטרתם לפגוע בה ובבעלה לעתיד.
החינה בהלכה.
הבן איש חי כתב בספרו "בן איש חי הלכות" שנה שנייה פרשת לך לך סימן ו': "בערב שבת נברא האדם הראשון שהוא חלתו של עולם, ובו ביום נעשה מה שנעשה, ולכן יש נשים נוהגות לתת פרוטות לצדקה קודם הפרשת חלה, וקודם הדלקת נרות שבת, וקודם טבילת מצווה, וסימנם: "חִנָה" שהוא: חלה, נידה, הדלקה."
הרב מרדכי אליהו כתב בספרו "דרכי טהרה" חלק ב' פרק טז דברים החוצצים: "צבע שאין בו ממשות אלא מראה בלבד, כגון חינה – אינו חוצץ." כמו כן כתב בחודש חשוון תשס"ז בעלון "קול צופייך" גיליון מספר 380 על חינה: "יש עדות שנוהגים לפני החתונה לשים "חינה" (צבע) על כפות הידיים של קרובי החתן או הכלה. ולדעת הרמב"ם צבע ה"חינה" אינו חוצץ לטבילה כי אין בו ממשות. והוא מוכיח זאת מהפרוכת של בית המקדש שהיו מטבילין אותה למרות שהייתה עשויה מחוטים הצבועים בארגמן ובתולעת שני וכו' - משמע שצבע שנספג ואין בו ממשות, אינו חוצץ."
הרב שמואל אליהו כתב תשובה על שאלה באתר כיפה באדר תשס"ב על החינה: "אומרים שמקור המנהג קשור באחד משני הדברים – או בתבעוה לינשא, שחכמינו אומרים שהיו נוהגים בזה שהאמא של החתן באה בשמו להזכירה על דבר החופה שתהיה בעוד שבעה ימים. המעשה הזה הוא המעשה הראשון שהכלה עושה לצורך החופה והיא גורמת התרגשות גדולה ויש לזה כמה ביטוים הלכתיים. עוד יש אומרים שכתוב בזוהר כי בשעת הטבילה גם כל השושבינות של הכלה נטהרות יחד עמה, אף על פי שהן לא כלות כמותה. כך מופיע בזוהר על הטבילה של מתן תורה וכך גם היום. ולכן בעת הטבילה הראשונה באות איתה עוד נשים ושמחות איתה והן נחשבות כשושבניות וטובלות איתה ומקבלות הארה בזכותה."
הרב יצחק יוסף כתב בספרו "ילקוט יוסף" חלק ג' דיני ברכת המזון וברכות עמוד פ"ג: "צבע החינה שנוהגות איזה נשים לצבוע לפני חתונת קרובותיהן, אינו חוצץ לנטילת ידיים."
החינה ההודית.
החינה ההודית מבטאת את טקס הפרידה של האם מבתה, בו האם כביכול מכינה את החינה מדמעותיה. החתן והכלה נכנסים לאולם בתהלוכה מפוארת המלוות מקדימה על ידי מתופף ובנות המפזרות עלי כותרת צבעוניים, הכלה לובשת סארי ירוק ותכשיטים תואמים – סמל להתחדשות וצמיחה, מובלת על גבי אפריון מפואר הנקרא "דולי", והחתן נישא על ידי האורחים בליווי שמשייה מהודרת הנקראת "צטרי". מאחור מתלוות נשים הנושאות בידיהן את קערת החינה המקושטת ומגשיות חינה שעליהם מונחים דברי המתיקה. הקהל מצויד במקלות ריקודים, הנקראים "דאנדייה", ובכובעים אשר חולקו מבעוד מועד מקבל את הזוג בליווי שירים ובריקודים. אז החתן והכלה עונדים זה לזו את שרשרת ה"האר" ומתיישבים בכיסאות הקדמיים, מאחור יושבים השושבינים. לאחר מכן מנהלת הטקס, שצריכה להיות אחת מבנות המשפחה שאיננה אלמנה או גרושה, מאכילה את החתן והכלה המיועדים וכן את השושבינים בסוכרייה - כברכה לחיים מתוקים. לאחר מכן "שארה" שרשראות פרחים וכסף מצמידים למצחן של חמש רווקות (כברכה למציאת זיווג, ונישואין תוך שנה) ואז קושרים לחתן ולכלה על הראש.
בקרב העדה ההודית מקובל למרוח את החינה על אצבע יד ימין – אותה האצבע שעונדים עליה את הטבעת בטקס החופה. לאחר מריחת החינה לוקחים מעט מהחינה מאצבעו של החתן ומעבירים לאצבע הכלה, ומעט מהחינה מאצבעה של הכלה מעבירים לחתן, זאת באמונה שהקשר יהיה קשר חם, טוב ואוהב לאורך כל הדרך המשותפת בין בני הזוג.
מקובל לעטר את ידי הכלה בעיטורים שונים של פרחים ועלים כסמל לצמיחה ופריחה.
החינה התימנית.
בעבר, מנהגי החינה בקרב העדה התימנית, התפרשו על פני שבוע שלם שלפני החתונה. כיום, נהוג גם אצל התימנים לערוך את טקס החינה בערב אחד, באירוע חגיגי.
הכלה.
בטקס חינה תימנית עוטפת השמשית את ראש הכלה בחיתול, המסמל ברכה לפוריות, וברכה לבן זכר. לאחר מכן, היא עונדת על הכלה תכשיטים כבדים המסמלים את עול הנישואין, אך יופי התכשיטים מסמל את היופי של דרך משותפת לבעל ואשה. צמח "שדאב" נתלה על צווארה יחד עם שיני שום כסגולה נגד עין הרע.
בעבר נהגו לאפר את ידיה, רגליה, פניה וצווארה של הכלה בסמלי פוריות: משולש, שיבולת ושלוש נקודות בצבעים שונים. כיום, הכלה מאופרת כמו כלה רגילה.
במהלך הערב מחליפה הכלה לתלבושת שנייה, וחובשת כובע "קרקוש" עדין מעוטר ברקמה וצמוד לראש. גם התכשיטים סיימו את תפקידם לערב החינה. לאחר הריקודים הכלה מחליפה לתלבושת שלישית.
החתן.
החתן בחינה תימנית לבוש מסורתית: שמלה, כובע, תליון ועלי צמח ה"שדאב". לאחר הריקודים מחליף החתן את בגדיו לתלבושת שנייה.
מהלך הטקס.
הכלה והחתן נכנסים מלווים בשירה תימנית וריקודים. השמשית מורחת על ידיהם את עיסת החינה ומברכת אותם. בעבר, בתימן, היה נהוג לעטר את ידי החתן והכלה, אך כיום עיסת החינה, נמרחת בדומה לעדות אחרות, על כפות ידי הזוג וידי האורחים באופן סמלי. לאחר טקס החינה ממשיכים האורחים לרקוד ולשמוח עם בני הזוג.
טקס חינה תימנית לחתן.
בתימן היה נהוג לערוך את טקס החינה לחתן בלילה שלפני החתונה. ערב זה נקרא "ליל החינא", על שם המנהג למרוח את ידי החתן בעיסה אדומה המופקת מצמח החינה (צמח הכופר). באותו הערב, או בערב הקודם ערכו הנשים לכלה בנפרד את טקס החינה בבית הוריה. זהו טקס ססגוני בו צבעו את ידי הכלה וקישטו אותה בקישוטי חינה.
המנהג היה שאף גבר, גם לא בני משפחתה של הכלה ואפילו לא אביה, ובייחוד החתן, לא ימצא בבית בעת עריכת טקס החינה ויראה את הכלה. ההשתתפות הייתה לנשים בלבד. טקס החינה לחתן מתחיל בסעודה. לפני ברכת המזון, רב הקהילה דורש בדברי תורה. לאחר מכן, מברכים את ברכת המזון, ובתום הסעודה אומרים המוזמנים דברי הלל ותשבחות, וכן שרים ורוקדים לפני החתן.
לקראת חצות הלילה מביא אבי החתן גיגית עץ הנקראת "עריבה" ובה אבקת החינה. את האבקה מערבבים במים ולשים עד לקבלת עיסה בצקית. הרב ניגש לחתן ויושב לפניו. החתן מרים את שרוול יד ימין והרב מורח חצי מעיסת החינה על היד וכורך סביבה בד, וחוזר למקומו. אחריו קם רב אחר ומורח את המחצית השנייה של עיסת החינה על כף ידו השמאלית של החתן.
החינה המרוקאית.
על פי המנהג המרוקאי, נהוג לחגוג את טקס החינה יום לפני החתונה, בנות המשפחה והחברות מלוות את הכלה למקווה בריקוד ובשירים מסורתיים (פיוטים) בעברית וערבית. במקווה מגישים עוגיות ושתייה לנשים. בשובה של הכלה מהטבילה במקווה, לרוב, לבית הוריה, כאשר הוריה אחראים לטקס.
הערב כולו מלווה במוזיקה מרוקאית מקורית ובתלבושות אותנטיות גם לגברים וגם לנשים.