ראשית נבחן את המכפלה הסופית formula_67. כל אחד מן הגורמים הוא טור הנדסי אינסופי של מספרים חיוביים. לכן ניתן לרשום מכפלה זו כטור חיובי אינסופי. אם נפתח סוגריים נקבל סכום של כל המספרים מהצורה formula_68 כאשר formula_51 מספרים ראשוניים שונים כלשהם הקטנים או שווים ל-formula_52 ו-formula_71 שלמים אי שליליים. על פי המשפט היסודי של האריתמטיקה, נקבל את כל המספרים הקטנים או שווים ל-formula_52. בכך קיבלנו את אי השוויון:
נשתמש בחסם formula_74 (כמו בהוכחה הקודמת), ונקבל:
נשתמש בחסם הידוע formula_61, לכל x חיובי (כמו בהוכחה הקודמת), ובחוקי חזקות:
ניקח את הלוגריתם הטבעי של שני האגפים ונקבל:
לבסוף, לאחר העברת אגפים:
הוכחה באמצעות סדרה הנדסית אינסופית והסדרה ההרמונית.
נניח בשלילה כי טור ההופכיים מתכנס. נבחר formula_52 כך שמתקיים formula_81. נסמן סכום זה ב-formula_82.
כעת נתבונן בטור ההנדסי המתכנס formula_83.
הטור ההנדסי מכיל את טור ההופכיים של כל השלמים החיוביים הגדולים מ-formula_84 שבפירוק שלהם לגורמים ראשוניים מופיעים רק ראשוניים מהקבוצה formula_85.
נתבונן בטור formula_86. זהו תת-טור משום שהמספר formula_87 לא מתחלק באף formula_88 עבור formula_89.
לעומת זאת, על פי מבחן ההשוואה הגבולי, הטור האחרון מתבדר על פי השוואה לטור ההרמוני. אכן מתקיים formula_90.
לפיכך, מצאנו תת-טור מתבדר של טור המתכנס במקור. מכיוון שכל הרכיבים חיוביים, קיבלנו סתירה.
בעיות קשורות.
ממשפט דיריכלה נובע שהטור מתבדר אפילו אם סוכמים רק את ההופכיים של ראשוניים בסדרה חשבונית כלשהי (בהנחה שיש בסדרה ראשוניים, כלומר האיבר הראשון והפרש הסדרה זרים זה לזה).
משפט ברון קובע כי, בניגוד לטור ההופכיים של הראשוניים, טור ההופכיים של הראשוניים התאומים בלבד כן מתכנס. סכומו קרוי קבוע ברון. לא ידוע אם ישנם אינסוף ראשוניים תאומים (זוהי השערת המספרים הראשוניים התאומים), ולכן לא ידוע אם טור זה סופי או אינסופי.
וליטון
וליטון סוארס דה מוראיס (בפורטוגזית: Welliton Soares de Morais; נולד ב-22 באוקטובר 1986 בקונסייסן דו אראגואיה שבברזיל) הוא כדורגלן ברזילאי המשחק בעמדת החלוץ באל וואסל.
שבתאי זכריה
אלדר שרון
אלדר שרון (27 בנובמבר 1933 – 14 ביולי 1994) היה אדריכל ישראלי.
ביוגרפיה.
אלדר שרון נולד בתל אביב לאדריכל אריה שרון ושחקנית תיאטרון האהל חיה סנקובסקי-שרון.
בנעוריו, הוא היה חניך "השומר הצעיר" וקיבל את סמל-הבוגרים של התנועה לפני שהתגייס לצה"ל לשירות בנח"ל.
סיים את לימודי הארכיטקטורה בפקולטה לאדריכלות ובנוי ערים בטכניון בחיפה בשנת 1956. תואר B.ARCH.
בשנים 1956-1958 היה אדריכל בחיל ההנדסה – אחראי על תכנון מעבדות כימיות עבור חיל חימוש. השתחרר בדרגת סרן.
בין ינואר ואפריל 1958 עבד לתקופה קצרה לעבודה עם אביו, האדריכל אריה שרון, שהיה אז שותף עם האדריכל בנימין אידלסון.
מאפריל 1958 עד דצמבר 1965 שימש שותף במשרד יחד עם האדריכלים פרופסור אלפרד נוימן הקנדי (שהיה מורה שלו ושל הקר בטכניון) ועם האדריכל צבי הקר.
משנת 1965 שימש שותף של אביו, אריה שרון, במשרד "אריה שרון אלדר שרון אדריכלים ומתכנני ערים בע"מ" – המשרד מנוהל מפטירתו של אלדר שרון ב-1994 ועד היום על ידי בנו, בוגר ה-AA בלונדון, האדריכל ארד שרון.
משנת 1972 ועד שנת 1992 הרצה ב"סדנא לאדריכלות" של אליעזר פרנקל בתל אביב ומ-1992 הרצה בטכניון בחיפה.
אלדר שרון נפטר בתל אביב ב-14 ביולי 1994.
כללי.
אדריכל אלדר שרון הוא מאבות האדריכלות ה"ברוטליסטית" שאפיינה את האדריכלות הישראלית בשנות ה-60. ביחד עם מורו הקנדי בטכניון, אדריכל פרופסור אלפרד נוימן ואדריכל צבי הקר – הם הקימו משרד תכנון – שהווה מעין מעבדה ניסיונית אוונגרדית וחשובה בהיסטוריה של האדריכלות הישראלית, שבדקה שימוש בצורות גאומטריות השאולות מהטבע. האדריכלות שלהם הושפעה מהמטבוליסטים ואופיינה בעיקר על ידי תכנון מורפולוגי מודולרי.
הקבוצה האוונגרדית הושפעה רבות מאבי האדריכלות המודרנית – לה קורבוזיה והסתייגה מהקוקטייל האידאולוגי של הבאוהאוס והסגנון הבינלאומי שבא לידי ביטוי בעיקר ביחס הישיר בין הצורה לפונקציה. "מרד הצורה בפונקציה"- ייצר מבנים בעלי חזות פיסולית, מורכבים מהבחינה הגאומטרית. מדובר ב"אריזות חלל" מדולריות לעיתים (מלון כנרות בטבריה, בי"ח רמב"ם בחיפה וכו')
במידה מסוימת "מרד" אלדר שרון באדריכלות של אביו, אריה שרון – אבי האדריכלות הישראלית וזוכה פרס ישראל (ב-1962).
אריה שרון, בוגר הבאוהאוס שהושפע ממורו הנס מאייר, דגל באדריכלות בסגנון הבינלאומי – כפי שבאה לידי ביטוי בעיקר ב"מעונות עובדים" ובפרויקט הקיבוצים.
טלקום בון
טלקום באסקט בון (בגרמנית: Telekom Baskets Bonn) היא קבוצת כדורסל גרמנית מהעיר בון המתמודדת בבונדסליגה וביורוקאפ.
היסטוריה.
הקבוצה הוקמה בשנת 1995. בסיום עונת 1995/96 העפילה לבונדסליגה.
הקבוצה הגיעה 5 פעמים עד לגמר הפלייאוף אך לא הצליחה לזכות באליפות. בנוסף, הגיעה הקבוצה שלוש פעמים עד לגמר הגביע הגרמני ולא זכתה בו.
הקבוצה משתתפת במפעלים אירופאים מאז עונת 1997/98. בין היתר: בגביע קוראץ', גביע ספורטה, גביע יול"ב, יורוצ'לנג' והיורוקאפ.
הקבוצה מקיימת את משחקיה מאז שנת 2008 בהיכל הספורט טלקום דום המכיל 6,000 מקומות ישיבה, שהחליף את היכל הארטברגהלה שהכיל 3,500 מקומות.
בה&quot;ד 6
בית הספר למקצועות הלוגיסטיקה, בה"ד 6 (בסיס הדרכה מס' 6), הוא בסיס ההכשרה וההדרכה המרכזי של חיל הלוגיסטיקה ושל כלל מקצועות הלוגיסטיקה בצה"ל.
הבסיס הוקם בשנת 1978 בשטח מחנה צריפין ובשנת 2016 הועתק לעיר הבה"דים בנגב (ראו: העתקת בסיסי צה"ל לנגב). הוא נחשב לאחד מבסיסי ההדרכה הגדולים ביותר בצה"ל ואחראי על הכשרת קצינים, צוערים, נגדים, חיילים וחיילות בשירות חובה, קבע ומילואים במקצועות הלוגיסטיקה, ביניהם: השלמה חיילית לקצינים, הכנה לקצונה, נהיגה, טבחות, מגדנאות, אפסנאות, תעשייה וניהול ועוד.
בה"ד 6 כפוף ישירות למפקדת קצין לוגיסטיקה ראשי (מקל"ר) ומפקדו הנוכחי הוא אלוף-משנה ולד סלוצקי.
מבנה והכשרות.
הקורסים בבה"ד מחולקים לשלוש מגמות, כאשר כל מגמה אחראית על קבוצת קורסים מסוימת ובראשה עומד ממ"ג (מפקד מגמה) בדרגת סא"ל. בנוסף קיים אגף מטה המתכלל בתוכו את גוף פיתוח ההדרכה, לוגיסטיקה, חינוך ותכנון שבראשו עומד מפקד בדרגת רס"ן ושלישות בה"ד שכוללת את התחומים: כוח אדם סגל, כוח אדם קורסים, כוח אדם סדיר, ותנאי שירות בראשם עומד רס"ן.
הקורסים שאליהם ממשיכים הטירונים במגמה הם בינוי וקולינריה. הפלוגה של קורס הבינוי נקראת "יהלום" על שם מקדח יהלום אשר קודח בחומרים הקשים ביותר בתעשייה ומסמל את ההתמדה של אנשי הבינוי בצבא. פלוגת החיילים שנמצאים בקורס קולינריה נקראת "שקד" על שם העץ בעל השורשים העמוקים ופריחה מיוחדת. מסמל את השף הצבאי שמספק את צרכיו הבסיסיים של האדם.
בנוסף, במגמה אחראים על הכשרות נוספות כגון: קורס מפקדי פלוגות בשירות מילואים, קורסי הכשרה ברמות שונות לקצינים במערך הלוגיסטי וכן קורסי העמקה בתחום הלוגיסטיקה לקצינים.
מפקדים.
מפקדי בית הספר לדורותיהם:
פונקציית הרצפה
פונקציית התקרה
ג'ון דאדלי, הדוכס הראשון מנורת'מברלנד
ארטלנד דראגונס
ארטלנד דראגונס (בגרמנית: Artland Dragons) היא קבוצת כדורסל גרמנית מהעיר קווקנבריק שבמדינת סקסוניה התחתונה, המתמודדת בבונדסליגה וביורוקאפ.
היסטוריה.
הקבוצה הוקמה בשנת 1955. בסיום עונת העפילה לבונדסליגה.
הקבוצה זכתה בגביע הגרמני בעונת , לאחר ניצחון בגמר מול קבוצת EnBW לודוויגסבורג. בנוסף הגיעה פעם אחת עד לגמר הפלייאוף () אך הפסידה את האליפות לקבוצת ברוז במברג.
הקבוצה משתתפת במפעלים אירופאים מאז עונת 2007/2008. בין היתר: בגביע יול"ב, ביורוצ'לנג' וביורוקאפ.
הקבוצה מקיימת את משחקיה מאז שנת 2003 בארטלנד ארנה המכיל 2,812 מקומות ישיבה.
קלו
קלו הוא אזור היסטורי בצפון-מזרח אתיופיה שבו שכנה נגידות מוסלמית.
בשלהי המאה ה-16 התיישב שבט הוררה קלו, מהאורומו, במזרח מחוז אמהרה. בשלהי המאה ה-18, בני השבט כבר ביססו עצמם ונוצרה נגידות שבירתה איין אמבה.
לפני התיישבות האורומו האזור היה מוסלמי, כאשר שבט הוררה קללו שבמקורו היה פוליתאיסטי התיישבו באזור אלו אימצו בהדרגה את דת האסלאם.
שליטה הגדול של קלו היה בררו לובו שהרחיב את גבולות הנגידות והשתלט על אזורים שכנים, בתקופתו גבולות קלו הגיעו עד לגבולות נסיכות שוואה, דבר אשר גרם לסכסוכי גבול. בתחילת המאה ה-19 הנגידות השתרעה על שטחים נרחבים וגבולותיה היו סולטנות אוסה במזרח, נחל מיללה בצפון מערב ונחל בוקרנה בדרום ובמערב. במרוצות המאה ה-20 וה-21 הייתה הנגידות לחלוקה מנהלית בתוך מחוז וולו.
בלומברג (חברה)