תחת משטר מאמצים תלת ממדי formula_1, מספר אינסופי של נקודות כניעה מייצרים משטח כניעה.
הגדרה.
לעיתים קרובות קשה להגדיר באופן מדויק את נקודת הכניעה כיוון שקיים מגוון גדול של חומרים ושונות בין חומרים ובין עקומת המאמץ-מעוות של כל חומר וחומר. בנוסף, ישנן מספר דרכים להגדרת נקודת הכניעה.
גבול אלסטי אמיתי
המאמץ הנמוך בו נעים נקעים, הגדרה זו משמשת לעיתים רחוקות, כיוון שנקעים נעים גם במאמצים נמוכים מאוד וגילוי תנועה מסוג זה קשה מאוד.
גבול פרופורציונלי
הגבול כולל את התחום בו המאמץ פרופורציונלי למעוות (חוק הוק), ולכן עקום מאמץ-מעוות בתחום זה הוא ליניארי. ולכן השיפוע (גראדיאנט) יהיה שווה למודול האלסטיות של החומר.
גבול אלסטי (חוזק לכניעה)
מעבר לגבול האלסטי, תתרחש דפורמציה קבועה. הגבול האלסטי הוא אפוא נקודת המאמץ הנמוכה ביותר שבה ניתן למדוד עיוות קבוע. מדידת הגבול באמצעות תהליך זה דורשת העמסה ופריקה ידניים ודיוק המדידה תלוי בטיב הציוד ובמיומנות המפעיל. עבור אלסטומרים, כגון גומי, הגבול הגמיש הוא הרבה יותר גדול מהגבול הפרופורציונלי. בנוסף מדידות מעוות מדויקות חשפו כי מעוות פלסטי מתחיל גם במשטר מאמצים נמוך.
נקודת כניעה
הנקודה בעקומת המאמץ-מעוות שבה שיפוע העקומה יורד ודפורמציה פלסטית מתחילה להתרחש.
היסט נקודת כניעה (מאמץ מוכח)
כאשר יש קושי בהגדרה פשוטה של נקודת הכניעה בהתבסס על צורת עקומת המאמץ מעוות, נגדיר נקודת כניעה שרירותית באמצעות הזחה של נקודת הכניעה. ערך זה מוגדר בדרך כלל על 0.1% או 0.2% מעוות. ערך זה הוא תוצאה של המאמץ המקביל להעמסה לא פרופציונלית כאשר השינוי יחסית לאורך ההתחלתי הוא 0.2% או 1% (למשל: formula_2) עבור רוב השימושיים ההנדסיים נשתמש בformula_3. ערך זה מוכפל במקדם ביטחון על מנת להבטיח ערך נמוך יותר מנקודת הכניעה המוסטת (formula_4). בפלדות בעלות חוזק גבוה וסגסוגות אלומיניום קשה להבחין בנקודת הכניעה ולכן שימוש בשיטת היסט נקודת הכניעה יעילה במקרים אלה.
נקודת כניעה עליונה ותחתונה
חלק מהמתכות, כגון פלדה קלה, מגיעות לנקודת כניעה עליונה לפני שהן יורדות במהירות לנקודת כניעה נמוכה יותר. התגובה החומרית היא ליניארית עד לנקודת הכניעה העליונה, אך נקודת הכניעה התחתונה משמשת בהנדסת מבנים כערך שמרני.
חוזק תאורטי לכניעה.
חוזק הכניעה התאורטי ניתן להערכה על ידי בחינת תהליך הכניעה ברמה האטומית. בגביש מושלם, תוצאת גזירה היא תזוזת מישור אטומים שלם במרווח בשיעור b יחסית למישור מתחת. על מנת שהאטומים ינועו, יש להפעיל כוח רב כדי להתגבר על אנרגיית הסריג ולהזיז את האטומים במישור העליון מעל האטומים התחתונים על אתר הסריג החדש. המאמץ הנדרש כדי להתגבר על התנגדות סריג מושלם לגזירה הוא חוזק הכניעה התאורטי, formula_5.
גזירה.
עקומת המאמץ-תזוזה עבור מישור אטומים משתנה סינוסיאדלית, כאשר שיא המאמץ מתרחש כאשר מופעל כח על אטום לנוע מעל גבי אטום אחר ולאחר מכן ירידה במאמץ כאשר האטום המאולץ מגיע לאתר סריג פנוי.
formula_6
כאשר formula_7 הוא המרווח המפריד בין מישורי האטומים. עבור מאמץ גזירה: formula_8ועבור הזזות קטנות: formula_9(נחליף את formula_10בformula_11, הזזות קטנות- מרחק בין אטומי יחיד) נקבל את המשוואה הבאה:
formula_12
עבור הזזות קטנות של formula_13כאשר a הוא המרחק הבין אטומי באותו מישור, ניתן לכתוב את הביטוי הבא:
formula_14
ולכן ניתן להעריך את חוזק הכניעה התאורטי כ:ׂformula_15
ערכים אופייניים עבור חוזק כניעה תאורטי וניסויי.
חוזק הכניעה התאורטי עבור גביש מושלם גבוה בהרבה מתצפיות החוזק הנמדד בעת תחילת הדפורמציה הפלסטית. ערכי חוזק הכניעה התאורטיים והניסויים מוצגים בטבלה הבאה:
חוזק הכניעה שנמדד במהלך הניסויים נמוך משמעותית מהערך התאורטי הצפוי, ניתן להסביר זאת על ידי נוכחות נקעים ופגמים בחומרים. בניסויים שבוצעו על גבישים מושלמים (בדרך כלל קטנים יחסית) שלא כללו פגמים על פני השטח, נמדדו ערכי חוזק לכניעה הקרובים לערך התאורטי. לדוגמה בננו-סיבים עשויים מנחושת ערך השבר הפריך שנמדד היה 1 GPa, ערך המתקרב לערך התאורטי וגבוה בהרבה מהערך הנמדד עבור דגם נחושת סטנדרטי.
קריטריון כשל.
קריטריון כשל, המתבטא לעיתים קרובות כמישור כשל, הוא השערה לגבי הגבול האלסטי תחת שילוב מאמצים. קיימות שתי פרשנויות בנוגע לקריטריוני כשל, הראשונה מתמטית המתבססת על גישות סטטיסטיות ואילו השנייה מנסים לספק הצדקה המבוססת על עקרונות פיזיקליים מבוססים. כיוון שניתן לבטא את המאמץ והמעוות באמצעות טנזורים, ניתן לנרמל את הטנזורים ולצמצם את מספר המאמצים הפועלים במקביל מתשעה לשלושה בכיוונים הראשיים. הסימונים של המאמצים בכיוונים הראשיים, יסומנו: formula_16.
נציג את קריטריוני הכשל הנפוצים הנוגעים לחומר איזוטרופי (מאפיינים אחידים בכל הכיוונים), קריטריוני כשל אחרים הוצעו ומשמשים מצבים וחומרים אחרים.
קריטריון כשל - חומרים איזוטרופיים.
מאמץ נורמלי מקסימלי- (פותח על ידי W.J.M Rankine ב-1850) הכשל מתרחש כאשר המאמץ הראשי גבוה מהחוזק לכניעה. קריטריון זה מהיר ונוח לשימוש בהשוואה לנתונים ניסויים אך נעשה בו שימוש לעיתים רחוקות למטרות תכן. תאוריה זו מתאימה בעיקר לחומרים פריכים כגון ברזל יציקה.
formula_17
מעוות נורמלי מקסימלי- (פותח על ידי St.Venant) כשל מתרחש כאשר המעוות הראשי גבוה ממעוות הכניעה במהלך ניסוי מתיחה פשוט. במונחים של מאמצים ראשיים ניתן לבטא על ידי המשוואה הבאה:
formula_18
מאמץ גזירה מקסימלי- ידוע גם כקריטריון טרסקה ע"ש המדען הצרפתי הנרי טרסקה. כשל מתרחש כאשר מאמץ הגזירה formula_19גבוה ממאמץ הכניעה בגזירה formula_20, מתאים גם לחומרים משיכים בהם הכשל הוא פלסטי.
formula_21
אנרגיית מעוותים כוללת- תאוריה זו מניחה שהאנרגיה האצורה שנוצרה בעיוות אלסטי, אינה תלויה בטנזור המאמץ. כשל יתרחש כאשר אנרגיית המעוותים ליחידת נפח גדולה יותר מאנרגיית המעוותים בנקודת הכניעה. עבור מצב מאמצים תלת ממדי מתקבלת הנוסחה הבאה:
formula_22
אנרגיית שינוי צורה- נקרא גם: קריטריון פון מיזס ע"ש ריצ'רד פון מיזס. בדומה לקריטריון טרסקה, קריטריון זה מתאים גם לחומרים משיכים. מתבסס על ההבחנה כי העמסה הידרוסטטית (לחיצה או מתיחה) אינה גורמת לכשל פלסטי. החידוש בקריטריון זה הוא בהיותו אינטראקטיבי- ישנה אינטראקציה בין רכיבי טנזור המאמצים בנקודה, המשפיעה על כשל החומר. קריטריון הכשל חייב להתבסס על המאמצים הדיביאטוריים בלבד. ביטוי הקריטריון ע"פ המאמצים הראשיים הוא:
formula_23או עבור טנזור לא מנורמל: formula_24
רשימת קריטריוני כשל נפוצים/אחרים:
קריטריון כשל- חומרים לא-איזוטרופיים.
כאשר מתכת חשופה לדפורמציה פלסטית, מיקומי הגרעינים והכיווניות משתנים בהתאם לדפורמציה. כתוצאה מכך הכניעה הפלסטית במתכת תציג קשר ישיר בין המאמץ למעוות. כאשר לא ניתן להציג קשר ישיר בין הדפורמציה לבין המאמצים הפועלים על החומר לא ניתן להשתמש בקריטריוני כשל המיועדים לחומרים איזוטרופיים כמו קריטריון פון מיזס. קיימים מספר קריטריוני כשל עבור חומרים לא-איזוטרופיים:
גורמים המשפיעים על החוזק לכניעה.
המאמץ בו מתרחש הכשל תלוי במספר גורמים, אחד הוא קצב הדפורמציה (קצב העיבור) ובאופן משמעותי יותר הטמפ' בה מתרחשת הדפורמציה. באופן כללי חוזק הכניעה עולה עם קצב העיבור ויורד עם עליית הטמפ'. כאשר לטמפ' אין השפעה מכרעת על החוזק, החומר מציג אנומליה מסוימת והדבר אופייני עבור סגסוגות-על. תכונה המובילה לשימוש עבור אפליקציות בהן נדרש לעמוד בטמפ' וחוזק גבוהים.
מחקרים ראשוניים שנעשו על ידי אלדר ופיליפס מצאו קשר בין חוזק לכניעה וקצב עיבור (עבור טמפ' קבועה), הקשר הוצג על ידי המשוואה הבאה:
formula_25
כאשר C הוא קבוע, m הוא מקדם הקשיית מעוותים. המקדם מושפע מהטמפ' ועולה בהתאמה. חומרים עבורם המקדם גדול מ~0.5 נוטים להציג יכולות סופר-פלסטיות. ניתן לחלץ את המקדם m באמצעות לוגריתמים על שני אגפי המשוואה:
formula_26
בהמשך, נוספו משוואות מורכבות יותר שעסקו בו-זמנית בטמפ' ובקצב המעוות:
formula_27
כאשר formula_28וA הם קבועים וZ הוא מקדם טמפ' פיצוי המעוות שמתואר בדרך כלל ע"פ מקדם זנר-הולמן
formula_29
formula_30הוא אנרגיית האקטיבציה עבור דפורמציית חום, T- טמפ' במעלות קלווין.
מנגנוני העלאת החוזק לכניעה.
ישנם מספר תהליכים שניתן ליישם על חומרים גבישיים או אמורפיים על מנת להעלות את נקודת הכניעה ואת החוזק לכניעה. באמצעות שינוי צפיפות הנקעים, זיקוק החומר, הגדלת הגרגרים (בחומרים גבישיים), החוזק לכניעה יכול לקבל ערכים גבוהים ומדויקים יותר. ניתן לבצע זאת בין היתר על ידי הכנסת זיהומים אל תוך החומר (כגון פחמן בפלדה). על מנת להניע את הפגם/זיהום הזה יש צורך להשקיע אנרגיה ומאמץ גבוהים יותר. מה שגורם לעליית החוזק לכניעה. בעוד תכונות חומרים רבים תלויים בהרכב החומר בתפזורת, נקודת הכניעה מושפעת גם בדרך בה עובד החומר והובא לתצורתו הסופית.
להלן מספר מנגנונים עבור חומרים גבישיים:
הקשיית מעוותים.
כאשר חומר חווה דפורמציה, נקעים חדשים נוצרים בסריג וצפיפות הנקעים הכללי בחומר עולה. צפיפות הנקעים הגדלה מעלה את החוזק לכניעה של החומר, כיוון שהמאמץ הנדרש כעת 'חייב' להניע גם את הנקעים החדשים במבנה הסריגי של הגביש. נקעים חדשים שנוצרו יכולים לבוא במגע גם עם נקעים קודמים בחומר ובכך להעלות את מאמץ הכניעה עוד.המשוואה השלטת במקרה זה היא:
formula_31
כאשר formula_32 הוא מאמץ הכניעה, G הוא מודול הגזירה, b- ההגבר של וקטור בורגס וformula_33הוא צפיפות הנקעים.
חיזוק על ידי תמיסה מוצקה.