בגיל צעיר החל ניר לשחק כדורגל וכשהיה בן 9 הצטרף למחלקת הנוער של מכבי חיפה. דוידוביץ' רצה לשחק כחלוץ אך שמע בעצת אביו ומאמנו והסכים לשחק כשוער. הוא שיחק בנבחרות ישראל בכל הגילאים הצעירים, וב-1995 הצטרף לקבוצה הבוגרת של מכבי חיפה. במהלך מאבקו על אפודת השוער הראשון בנוער הצליח דוידוביץ' להתגבר על שוערים כמו דודו אוואט, בוני גינצבורג ושגיא שטראוס.
ב-4 בנובמבר 1995 ערך דוידוביץ' את הופעת הבכורה שלו בליגה, במשחק שהסתיים בתיקו 2–2 עם בית"ר ירושלים. באותה עונה ישב רוב הזמן על הספסל מכיוון שחיפה הייתה מרוצה מהופעתו של השוער רפי כהן. בסוף העונה רפי כהן עזב את חיפה, אך המאמן גיורא שפיגל הביא במקומו את בוני גינצבורג הבינלאומי, דבר שהיווה מכה קשה לדוידוביץ'. בעונת 1996 גינצבורג הציג יכולת לא טובה ודוידוביץ' קם מהספסל ובמשחקים ששיחק הוכיח את עצמו. במשחק מפורסם מאותה עונה הצליח דוידוביץ' לשמור על שער ריק בתיקו 0–0 מול הפועל פתח תקווה אחרי שהורחקו לחיפה שלושה שחקנים. ב-1997 התגבר דוידוביץ' על השוער הוותיק גינצבורג וזכה באפודת השוער הראשון של מכבי חיפה.
בכורה בנבחרת ותארים ראשונים.
עונת 1998 הייתה עונה של התקדמות גדולה לדוידוביץ'. בעונה זו הוא ערך את הופעת הבכורה בנבחרת הלאומית של ישראל, במשחק שבו ישראל הביסה 4–0 את נבחרת טורקיה. בסיום אותה עונה, בה חיפה נכשלה בליגה וגיורא שפיגל התפטר, עמד דוידוביץ' בשער בגמר גביע המדינה מול הפועל ירושלים ועצר שער בטוח בתוספת הזמן. חיפה ניצחה לבסוף 2–0 וזכתה בגביע. זה היה התואר הראשון של דוידוביץ' במדי הבוגרים של מכבי חיפה.
בעונת שיחקה מכבי חיפה בגביע אירופה למחזיקות גביע. דוידוביץ' הציג יכולת מעולה מול פריס סן ז'רמן ובזכות שער של יוסי בניון הוציאה הקבוצה תיקו 1–1 בצרפת. חיפה הגיעה באותה עונה לרבע הגמר (שיא ישראלי) אך הודחה על ידי לוקומוטיב מוסקבה. במשחק החוץ ברוסיה ספג דוידוביץ' שער מכדור סתמי ממרחק של 35 מטר. זו הייתה אחת מטעויותיו החמורות בקריירה.
פציעות במפשעה ובברך.
מאוחר יותר נפצע דוידוביץ' קשה במפשעה והתברר שהוא זקוק לניתוח בבקע. הוא החמיץ את יתר העונה והוחלף על ידי יהודה בוארון. הוא החלים לקראת עונת אך נפצע בכתף במהלך טורניר יוקרתי ביוון בו הצטיין. על אף הפציעה, דוידוביץ' עלה למגרש במשחקיה הראשונים של חיפה בעונה העוקבת, לעיתים לאחר טיפולים רפואיים אשר הכשירו אותו במיוחד עבור אותם משחקים. עם זאת, לבסוף התברר שעליו לעבור ניתוח. ביתר העונה החליף אותו בשער השוער אבי פרץ.
דוידוביץ' חזר לשער בעונת בה שברה מכבי חיפה את בצורת 7 השנים הרעות וזכתה באליפות עם אברהם גרנט כמאמן ויוסי בניון. דוידוביץ' הציג יכולת טובה בשער וחיפה סיימה עם 28 שערי חובה בלבד, המספר הנמוך ביותר בליגה באותה עונה. בסוף העונה, דוידוביץ' שוב נפצע קשה. נבחרת ישראל שיחקה מול נבחרת ספרד, ובמשך כל המחצית הראשונה עמד דוידוביץ' בגבורה בפני התקפות אינטנסיביות של הספרדים, שכללו מלבד בעיטות ונגיחות לשער גם כניסות אגרסיביות ואלימות בשוער. לקראת סוף המחצית יצא דוידוביץ' משערו על מנת להרחיק כדור וניסה לעבור שחקן ספרדי, אך סובב את ברכו ונאלץ להתחלף.
הפציעה בברך התבררה כקשה ביותר ודוידוביץ' עבר ניתוח ושיקום באיטליה. הוא החמיץ את רוב עונת בה זכתה מכבי חיפה באליפות נוספת עם השוער המחליף דודו אוואט. באימון למשחק מוקדמות ליגת האלופות בעונת מול קבוצת בלשינה מבלארוס, נפצע דוידוביץ' שוב. הוא שיחק את המשחק נגדה עם משככי כאבים אך התברר שמדובר בפציעה חוזרת ברגל שבה נפצע מול ספרד, וששוב קרע את הרצועה הצולבת. דוידוביץ' שוב עבר ניתוח ושיקום ארוך, ואילו דודו אוואט שוב הוזעק כדי למלא את מקומו. אוואט זכה לשחק במקומו של דוידוביץ' עם חיפה בשלב הבתים בליגת האלופות אך בליגה הציג יכולת לא טובה, כאשר ביצע מספר רב של טעויות שעלו לחיפה בנקודות והשרו חוסר ביטחון בקבוצה. דוידוביץ' חזר בשבועות האחרונים כדי לייצב את ההגנה, אך זה היה מאוחר מידי וחיפה הפסידה את האליפות למכבי תל אביב בגלל הפרש שערים נחות.
שלוש אליפויות רצופות.
בעונת חזר דוידוביץ' לכושר משחק מלא ועזר למכבי חיפה לזכות באליפות תחת הדרכתו של המאמן רוני לוי. בפתיחת העונה, ב-6 בנובמבר, עמד דוידוביץ' בשער במשחק במסגרת הסיבוב הראשון בגביע אופ"א מול האימפריה הספרדית ולנסיה. דוידוביץ' הציג הופעה מצוינת ושמר על שער נקי מול התקפות מסוכנות של הספרדים. בכלי התקשורת זכה דוידוביץ' לשבחים (העיתונות הספרדית הדביקה לו את הכינוי "התמנון") ולציונים גבוהים ביותר, מעריב נתן לו 9.5 ואילו ידיעות אחרונות נתן לו ציון 10 נדיר, ההופך את דוידוביץ' לאחד מכדורגלנים ישראלים בודדים, בהם אלי אוחנה, שביט אלימלך ואייל ברקוביץ', שזכו לקבל את הציון הזה. משחק זה היה השיא בעונה גדולה של דוידוביץ', בה זכה בתואר כדורגלן העונה של מעריב בנוסף לאליפות.
בעונת זכה דוידוביץ' באליפות נוספת עם חיפה. באמצע העונה נפצע דוידוביץ' והוחלף ב-8 משחקים על ידי השוער תום אלמדון, שקודם מהנוער של חיפה. דוידוביץ' שיחק גם כשוער ראשון ברוב משחקי נבחרת ישראל, והיה אחד מהאחראים לניצחון 2–1 על נבחרת קפריסין בחוץ במסגרת מוקדמות מונדיאל 2006, אחרי שעצר בעיטת עונשין מכריעה. משחק זה שמר על סיכויי הנבחרת להעפלה למונדיאל, אך לבסוף היא לא הצליחה לעשות זאת.
בפתיחת עונת ביצע דוידוביץ' טעות קשה במשחק מוקדמות ליגת האלופות מול מאלמה, שמנעה מקבוצתו להעפיל לטורניר. במהלך חלון ההעברות של העונה הוזמן למבחנים בקבוצת סנדרלנד מהפרמייר ליג ועבר בה בדיקות רפואיות אך עם זאת, החליט להיענות להצעתו של יעקב שחר לחוזה משודרג ובסוף שב ארצה לקבוצה. הוא היה שותף בעונה זו לאליפות שלישית ברציפות של חיפה. בעקבות הגעתו של ארקדי גאידמק לבית"ר ירושלים והגעתו המשוערת של לב לבייב להפועל תל אביב החלו גישושים מצד הקבוצות לגבי צירופו של דוידוביץ' אליהן, כשבנוסף, במהלך העונה חתם שוער המשנה תום אלמדון ל-5 שנים נוספות בקבוצה. לבסוף חתם גם דוידוביץ' על חוזה לארבע שנים בקבוצה.
בקמפיין מוקדמות יורו 2008 איבד דוידוביץ' לדודו אוואט את מקומו כשוער הראשון של נבחרת ישראל, אך המשיך להיות חבר בסגל הנבחרת כשוער משנה ופתח בשער במספר משחקים.
בינואר 2007, במהלך עונת , דוידוביץ' הורחק לראשונה בקריירה, אחרי שלכאורה נגח בשמעון אבו חצירא, שחקן הפועל פתח תקווה. אף על פי שדוידוביץ' נחשב לשחקן הוגן והכחיש שנגח בשחקן, בית הדין של ההתאחדות הטיל עליו עונש הרחקה כבד. באוקטובר 2007 מונה דוידוביץ' לכהן כקפטן של מכבי חיפה, יחד עם יניב קטן ואלון חרזי, וזמן קצר לאחר מכן האריך את חוזהו במועדון עד ל-2012. בדצמבר אותה שנה הוא זכה עם מכבי חיפה בגביע הטוטו לאחר ניצחון במשחק הגמר על בני סכנין.
ליגת האלופות ואליפויות נוספות.
דוידוביץ' פתח את עונת עם יכולת טובה, אך נפצע במהלכה ל-3 חודשים והוחלף בשער בידי אמיר אדרי. הוא חזר לשחק בסוף ינואר 2009, ולאחר חזרתו הציג יכולת טובה בשער ומיעט לספוג, וסייע לקבוצתו לזכות באליפות. ב-19 באפריל 2009 ערך דוידוביץ' את הופעתו ה-300 במדי מכבי חיפה, ובכך שבר שיא אישי וקבוצתי, שכן עד אז, אף שוער במכבי חיפה לא הגיע למספר הופעות שכזה. כמו כן, נכנס דוידוביץ' לרשימת 10 השחקנים בעלי המספר הרב ביותר של הופעות במדי הקבוצה. בפתיחת עונת סייע דוידוביץ' למכבי חיפה להעפיל לשלב הבתים של ליגת האלופות, לאחר מספר כישלונות של הקבוצה לעשות זאת בשנים קודמות. בכך הייתה זו הופעתו הראשונה במפעל, לאחר שבהעפלתה הקודמת של חיפה ב-2002 לא יכול היה לקחת חלק בשל פציעה.
בשנת 2010 שבר דוידוביץ' את שיאו בשמירה על שער נקי, ולא ספג גול במשך 954 דקות ברציפות והוא היה רחוק רק עוד 50 דקות מקביעת שיא חדש (השיא שייך עדיין לגיורא אנטמן בעת שהיה שוער של מכבי חיפה, ששמר על רשת נקייה במשך 1003 דקות). בסיום אותה עונה, ספג דוידוביץ' רק 16 שערים ב-35 מחזורים (ובכך שבר את שיא ספיגת השערים למשחק: 0.46), למרות זאת חיפה הפסידה את האליפות להפועל תל אביב בגלל הפרש שערים.
עם סיום העונה בליגת העל, הודיע דוידוביץ' על פרישתו מנבחרת ישראל, זאת בעקבות התעקשותם של ראשי הנבחרת לזמנו לסגל השחקנים למחנה האימונים של הנבחרת ימים ספורים לאחר סיום הליגה. דוידוביץ' סירב לקחת חלק במחנה האימונים בטענה שהוא זקוק למנוחה עקב פציעה. משלא הגיעו הצדדים לפשרה, הודיע על פרישה.
את העונה שלאחר מכן לא פתח דוידוביץ' בשערה של מכבי חיפה בשל פציעה, אך בהמשך שב להרכב, ועל אף טעות קשה שביצע בפתיחת הפלייאוף, במשחק מול מכבי נתניה, כשכדור שבעט על שחקן היריבה התגלגל לשערו, עזר לקבוצה להחזיר את צלחת האליפות בעונה נוספת בה הוא סופג את מספר השערים הנמוך בליגה. בסוף העונה התראיין דוידוביץ' למעריב ותקף את הקפטן יניב קטן על כך שהזמין את אריק בנדו להניף איתו את צלחת האליפות ולא אותו. הראיון יצר מתיחות קשה בין השניים. מאוחר יותר התנצל דוידוביץ' בפני המועדון ומאוחר יותר עשה "סולחה" עם קטן.
שלהי הקריירה ופרישה.