ב-2 בדצמבר 2017 העלה לרשת את כל הארכיון שלו כולל חומרים שרואים אור בפעם הראשונה. התכנים באתר היו זמינים בחינם עד ה-30 ביוני 2018 ולאחר מכן היו זמינים תמורת תשלום זמני.
בחודש יולי 2018 התחתן ניל יאנג עם השחקנית דריל האנה, חברתו מזה ארבע שנים.
בינואר 2020, קיבל את אזרחותו האמריקאית, 54 שנים אחרי שעבר להתגורר שם.
ב-24 בינואר 2022 דרש יאנג, שורד מגפת הפוליו להסיר את כל שיריו משירות ההשמעה ספוטיפיי, במחאה על המשך שידור הפודקאסט הפופולרי של ג'ו רוגן, המעודד מאזינים שלא להתחסן נגד מגפת הקורונה. בעקבות יאנג, החליטה גם הזמרת הקנדית ג'וני מיטשל, אף היא שורדת פוליו, להסיר את תכניה מהשירות.
משפט טיכונוף
בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם formula_1 משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה formula_2 קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר בטופולוגיה כללית, אם לא החשוב שבהם, והוכיח אותו אנדריי טיחונוב בתחילת שנות ה-30 של המאה ה-20.
כאשר מדובר במכפלה של מספר סופי של מרחבים, ההוכחה נובעת בקלות יחסית מן ההגדרה של טופולוגיית המכפלה. אלא שהמשפט תקף גם עבור מכפלות מכל גודל (ואפילו שאינן בנות מנייה) עם טופולוגיית המכפלה (המכונה גם טופולוגיית טיכונוף). משפט זה מספק גם צידוק משמעותי להעדפת טופולוגיית המכפלה על פני טופולוגיית התיבות.
מלבד היישומים של המשפט בטופולוגיה ובאנליזה פונקציונלית, משפט טיכונוף מוכר בתורת הקבוצות האקסיומטית כניסוח שקול לאקסיומת הבחירה הקובעת שאם כל הקבוצות במשפחה formula_3 אינן ריקות אז גם קבוצת המכפלה אינה ריקה. הגרסה המוחלשת של המשפט, המתייחסת רק לקומפקטיות של מכפלת מרחבי האוסדורף קומפקטיים, אינה גוררת את אקסיומת הבחירה. עם זאת, גם הגרסה המוחלשת אינה ניתנת להוכחה במסגרת אקסיומות צרמלו-פרנקל (ZF, ללא אקסיומת הבחירה).
הוכחת משפט טיכונוף.
ישנן מספר הוכחות למשפט טיכונוף.
משפט אלכסנדר לתת בסיסים.
יהא formula_84 מרחב טופולוגי עם תת בסיס formula_8. אם לכל כיסוי של המרחב על ידי קבוצות מ-formula_8 יש תת-כיסוי סופי, אז formula_84 קומפקטי.
הוכחה: נניח בשלילה כי formula_88 אינו קומפקטי אזי יש לו כיסוי שאין לו תת-כיסוי סופי. לפי הלמה של צורן נוכל לבחור כיסוי מקסימלי (ביחס להכלה) formula_89 שאין לו תת-כיסוי סופי, בה"כ formula_89 הוא אוסף של קבוצות פתוחות בסיסיות. כלומר לכל קבוצה פתוחה formula_91 שלא נמצאת ב-formula_89 מתקיים כי לכיסוי formula_93 יש תת-כיסוי סופי.
מהגדרת formula_89 ולפי הנחת המשפט מתקיים כי formula_95 אינו כיסוי של המרחב (אחרת היה לו תת-כיסוי סופי לפי הנתון, בסתירה להגדרת formula_89) לכן קיים formula_97 שאינו מכוסה על ידי אף אחת מהקבוצות formula_95. כיוון ש-formula_89 כיסוי קיימת קבוצה בסיסית formula_100 (כאשר formula_101) כך ש-formula_102. כיוון שאף קבוצה ב-formula_103 אינה מכסה את formula_104 נקבל כי formula_105 לכל formula_106. מהמקסימליות של formula_89 נקבל כי לכיסוי formula_108 יש תת-כיסוי סופי. נסמן את תת-הכיסוי הסופי הזה ללא הקבוצה formula_109 ב-formula_110, נגדיר formula_111 ונקבל כי formula_112 הוא כיסוי סופי לכל formula_106 ולכן גם formula_114 כיסוי סופי ולכן גם formula_115 כיסוי סופי. אבל כיסוי סופי זה מוכל ב-formula_89 ולכן הוא תת-כיסוי סופי של formula_89 בסתירה להגדרה formula_89.
שקילות לאקסיומת הבחירה.
במסגרת אקסיומות ZF משפט טיכונוף שקול לאקסיומת הבחירה. כלומר מספיק להניח רק אחד מהם כדי להוכיח את השני. נניח שמשפט טיכונוף נכון. תהי formula_3 משפחה של קבוצות לא ריקות, ונוכיח כי המכפלה formula_4 אינה ריקה.
לכל formula_10 נגדיר את הקבוצה formula_122 להיות האיחוד הזר formula_123 (פורמלית, ניתן להגדיר formula_124). על formula_122 נגדיר מבנה של מרחב טופולוגי, שבו אוסף הקבוצות הפתוחות הוא formula_126. כיוון שב-formula_122 יש מספר סופי של קבוצות פתוחות, formula_122 מרחב קומפקטי. נגדיר מרחב טופולוגי formula_129 לפי טופולוגיית המכפלה. לכל formula_10 נגדיר formula_131, שהיא קבוצה פתוחה ב-formula_132.
נניח בשלילה כי האוסף formula_133 מכסה את formula_132. לפי משפט טיכונוף, קיים תת-כיסוי סופי formula_135. כיוון שכל הקבוצות formula_29 אינן ריקות, ניתן לבחור לכל formula_137 איבר formula_138. נשים לב כי בחרנו מספר סופי של איברים ולכן אין צורך להשתמש באקסיומת הבחירה. כעת נגדיר איבר formula_139 לפי formula_140, כאשר כאן לא נעשתה שום בחירה. בבירור formula_141 לכל formula_137 ולכן formula_143, סתירה לכך ש-formula_135 כיסוי של formula_132. מכאן שהנחת השלילה, כי formula_133 מכסה את formula_132, אינה נכונה. לכן קיים איבר formula_148. מכאן שלכל formula_10 מתקיים כי formula_150 ולכן formula_151. בכך הוכחנו שהמכפלה formula_4 אינה ריקה, כנדרש.
ההולנדי המעופף
על פי אגדות עממיות, ההולנדי המעופף (בהולנדית: De Vliegende Hollander) היא ספינת רפאים שחייבת לשוט באוקיינוס לנצח ללא יכולת לחזור הביתה. בדרך כלל נראית הספינה ממרחק רב, לעיתים מנצנצת באור רפאים. אם תנסה ספינה אחרת ליצור עימה קשר, ינסה צוות ההולנדי המעופף להעביר דרכה קשר לאנשים על היבשה אשר נפטרו מזמן.
מקורות.
לאגדת ההולנדי המעופף נוסחים רבים. לפי גרסה אחת האגדה היא הולנדית במקורה, בעוד שגרסה אחרת גורסת שהיא מבוססת על המחזה האנגלי בעל אותו השם שנכתב בשנת 1826 על ידי אדוארד פיצבול, ועל הרומן "ספינת הרפאים" (The Phantom Ship) אשר פורסם בשנת 1837 על ידי פרדריק מריאט, שמאוחר יותר עובד לסיפור ההולנדי "Het Vliegend Schip" (הספינה המעופפת) על ידי הכומר ההולנדי א.ה.ס רומר (A.H.C. Römer). גרסאות אחרות טוענות שהאגדה מבוססת על האופרה מאת ריכרד וגנר. גרסה נוספת טוענת שהאגדה מבוססת על סיפור בשם "The Flying Dutchman on Tappan Sea" מאת וושינגטון אירווינג שפורסמה בשנת 1855.
לפי מספר מקורות, הקפטן בן המאה ה־17 ברנרד פוק (Bernard Fokke), אשר היה מפורסם במסעותיו המהירים מהולנד לאי ג'אווה (שבאינדונזיה) ועל כן נחשד בכריתת ברית עם השטן, הוא קפטן ספינת "ההולנדי המעופף". לפי מקורות מסוימים בגרסה ההולנדית של הסיפור, נקרא הקפטן Falkenburg. בגרסה של מריאט נקרא הקפטן Vanderdecken (שם שפירושו "על הסיפון"), בעוד שבגרסתו של אירווינג נקרא הקפטן Ramhout van Dam. המקורות חלוקים בדעתם האם ההולנדי המעופף הוא שם הספינה, או כינוי לקפטן שלה.
על פי מרבית הגרסאות, נשבע הקפטן שהוא לא ייסוג מפני הסערה, אלא ימשיך בניסיון להקיף את כף התקווה הטובה גם אם המסע יימשך עד יום הדין. לפי גרסאות אחרות, התרחשו על הסיפון פשעים נוראים, או שהצוות לקה במגפה ולא הורשה לעגון באף נמל עקב כך. מאז, על הספינה ועל צוותה נחרץ להפליג לנצח, ולעולם לא להתקרב לחוף. לפי מספר גרסאות הדבר אירע בשנת 1641 בעוד שבגרסאות אחרות השנה היא 1680 או 1729.
רבים שמו לב לדמיון הרב בין אגדת ההולנדי המעופף לבין הסיפור הנוצרי העממי על היהודי הנודד. עובדה זו אף הוזכרה על ידי היינריך היינה. במחזה של פיצבול, מורשה הקפטן לרדת לחוף כל מאה שנה על מנת לחפש אישה כדי לחלוק עימה את גורלו. באופרה של וגנר מדובר על תקופה של שבע שנים.
אנשים רבים דיווחו על כך שראו את ההולנדי המעופף. הדיווחים החלו משנת 1835 והדיווח האחרון היה בשנת 1942 ליד קייפטאון, דרום אפריקה. מאז לא היו דיווחים נוספים על ההולנדי המעופף.
חומצה אספרטית
חומצה אספרטית (Aspratic acid, או: אספרטט, Aspartate) היא אחת מ-20 חומצות האמינו הנפוצות בטבע.
מבנה.
זוהי אחת משתי חומצות האמינו היחידות שלהן שייר חומצי, יחד עם חומצה גלוטמית. השייר של חומצה אספרטית מורכב מקבוצת מתילן (CH2) אליה קשורה קבוצת קרבוקסיל (COOH). שייר זה זהה כמעט לזה של חומצה גלוטמית, למעט קבוצת מתילן נוספת הקיים בשייר של האחרונה.
קבוצת הקרבוקסיל נוטה לאבד את אטום המימן שלה, ומכאן החומציות (חומצה מוגדרת כתרכובת הנוטה לאבד יוני מימן). כשזה מתרחש, נותר השייר בצורת יון קרבוקסילט (-COO), ואז נהוג לקרוא לתרכובת אספרטט. ב-pH נייטרלי (7) נוטה חומצה אספרטית לאבד את אטום המימן ולהופיע בצורת האספרטט. המטען החשמלי של אספרטט הוא 1-, עקב יון הקרבוקסילט השלילי.
חומצת האמינו אספרגין היא נגזרת של חומצה אספרטית. במקום קבוצת קרבוקסיל היא מכילה קבוצת אמיד (CONH); היא נוצרת כשחומצה אספרטית מגיבה עם אמוניה (NH3). עקב הקרבה בין שתי החומצות קיים סימול ארוך המציין אספרגין או חומצה אספרטית - Asx - וכן סימול קצר - D. חומצה אספרטית קיבלה את שמה מאספרגין, אשר בתורה קיבלה את שמה מצמח האספרגוס, בו נתגלתה לראשונה.
אספרטט
סימטרי
רתיחה
קוטבי
הידרופילי
הידרופיליות
הידרופיליות (מיוונית: ύδρο, הידרו – מים; φιλια, פיליה – ידידות, אהבה) מתארת את התכונה הפיזיקלית של מולקולה להיקשר למים: בהתאם לחוקי התרמודינמיקה, מולקולות הידרופיליות שואפות להיקשר למים ולכן הן מסיסות במים ובכל ממס קוטבי אחר.
התכונות האופייניות למולקולה (או חלק ממולקולה) הידרופילית, להיות טעונה או קוטבית ובדרך כלל בעלת יכולת ליצור קשר מימן, מאפשרות לה להתמוסס בקלות יחסית במים מאשר בשמן או בממסים הידרופוביים אחרים.
למולקולות סבון ולחלק מהליפידים קצה הידרופילי וקצה הידרופובי מה שגורם להן ליצור מיצלות בתוך מים באופן ספונטני. חומרי גלם לתעשייה לעיתים מסומנים כ-HP כדי לזהותם כהידרופילים, בניגוד ל-LP.