שתי הקרניים מתחברות מחדש בנקודה formula_12 ומייצרות תבנית התאבכות על הגלאי בנקודה formula_13. אם ישנה זווית קטנה בין שתי הקרניים החוזרות אז הגלאי יתעד תבנית התאבכות סינוסואידלית כמוצג באיור 3b. אם שתי הקרניים החוזרות זהות אחת לשנייה (יישור מרחבי מושלם) לא תהיה תבנית התאבכות אלא עוצמה קבועה התלויה בהפרש הדרכים האופטי בין שתי הקרניים. כמו כן, בהתאם לחוקי ההחזרה וההעברה חלק מהקרן המקורית חוזרת לכיוון מקור האור.
איור 2 מראה שימוש במקור אור קוהרנטי (לייזר), לו רוחב ספקטרלי צר ומרחק קוהרנטיות גדול. ניתן להשתמש גם באור לא קוהרנטי (אור לבן) שלו רוחב ספקטרלי רחב, אולם כדי להשיג ניגודיות משמעותית בתבנית ההתאבכות נדרש שהפרש המרחקים בין שתי הזרועות יקטן מתחת למרחק הקוהרנטיות של מקור האור (במקרה של אור לבן מדובר במרחק מאוד קטן, בסדר גודל של מיקרומטרים).
אם נעשה שימוש במפצל קרניים ללא הפסדים, ניתן להראות שהאנרגיה האופטית נשמרת. בכל נקודה בתבנית ההתאבכות, ההספק שאינו מופנה לגלאי ב-formula_13 נמצא בקרן (אינה מוצגת בשרטוט) החוזרת לכיוון המקור.
כפי שמוצג באיורים 3a ו-3b, לצופה מבט ישיר למראה formula_1 הנראית דרך מפצל הקרניים, ורואה תמונה משוקפת formula_16 של המראה formula_2. ניתן לפרש את תבנית הפסים המתקבלת כתוצאה מההתאבכות בין אור המגיע משתי התמונות המדומות formula_18 ו-formula_19 של המקור המקורי formula_4. המאפיינים של תבנית ההתאבכות תלויים במאפייני מקור האור ובכיוון המדויק של המראות ומפצל הקרניים. באיור 3a, האלמנטים האופטיים מכוונים כך ש-formula_18 ו-formula_19 עומדים בקנה אחד עם הצופה, ותבנית ההתאבכות המתקבל מורכב ממעגלים שבמרכזם בנורמל ל-formula_1 ו-formula_16 (שוליים של נטייה שווה) . במקרה בו ישנה הטיה בזוויות המראה, כמו באיור 3b, שולי ההתאבכות יקבלו בדרך כלל צורת חתכי חרוט (היפרבולות), אך אם formula_1 ו-formula_16 חופפים, השוליים בקרבת הציר יהיו ישרים, מקבילים, ובמרווחים שווים (שוליים בעובי שווה). אם formula_4 הוא מקור מורחב ולא מקור נקודתי כפי שמודגם, יש לצפות בתבניות ההתאבכות של איור 3a באמצעות טלסקופ שנקבע באינסוף, ואילו השוליים של איור 3b יהיו ממוקמים על המראות.
אופן הפעולה של האינטרפרומטר.
נרצה לבצע ניתוח מתמטי עבור מהלך הקרניים ותבנית ההתאבכות המוצגת על המסך עבור אור קוהרנטי, תחת ההנחות הבאות:
1. מפצל הקרניים מפצל את האור בחלוקה שווה.
2. מראות אידיאליות - 100% החזרה.
3. כל קרן בשרטוט מתארת גל מישורי.
בהנחה כי הקרן היוצאת ממקור האור היא בעלת עוצמה formula_28. נרצה לנתח את הפרש הדרכים האופטיות בין הקרן האדומה לבין הקרן הירוקה באיור 4.formula_29
formula_30
הפרש הדרכים האופטי המתקבל הוא formula_31.
נסתכל על שני מוצאי המערכת לאחר המעבר הנוסף דרך מפצל הקרניים, המוצא המתקבל בגלאי והמוצא המתקבל חזרה לכיוון מקור האור.
המוצא המתקבל בגלאי:
formula_32
formula_33
המוצא המתקבל חזרה לכיוון המקור:
formula_34
formula_35
נתבונן במשמעות הפיזיקלית של התוצאות. קיבלנו במוצא המערכת תבנית התאבכות בין שתי הקרניים, האדומה והירוקה. עבור הפרש מרחקים של אורכי גל formula_36 נקבל התאבכות בונה במוצא הגלאי, ועבור הפרשי מרחקים של חצאי אורכי גל formula_37 נקבל התאבכות הורסת במוצא הגלאי (עבור m מספר שלם).
נבחין כי עבור המקרה בו אין הפסדי מראות (נכון לכל חלוקה של מפצל הקרניים) ניתן לראות שיש שימור אנרגיה במערכת.formula_38
ניתן לראות כי הגורמים המשפיעים על מוצא המערכת הם אורך הגל והפרש הדרכים האופטיות. כלומר, במערכת זאת נקבל תוצאה זהה גם עבור זרועות באורכים שונים כל עוד ההפרש ביניהן נשמר.
רוחב הסרט הספקטרלי של המקור.
אור לבן הוא בעל מרחק קוהרנטיות מאוד קטן ולכן בעייתי להשתמש בו באינטרפרומטר מייקלסון, שכן תופעת ההתאבכות נוצרת רק עבור קיום של קוהרנטיות בין הקרניים.
מקור בעל רוחב סרט ספקטרלי צר ("קווזי מונוכרומטי") מצריך תשומת לב רבה לנושאים של דיספרסיה כרומטית כאשר הוא משמש להארת האינטרפרומטר. שתי הדרכים האופטיות חייבות להיות שוות כמעט לכל אורכי הגל הקיימים במקור.
ניתן לעמוד בדרישה זו אם שתי הדרכים של האור חוצות משטח זכוכית עבה בעל מקדם שבירה שווה. באיור 5a, הקרן האופקית חוצה את מפצל הקרניים שלוש פעמים ואילו הקרן האנכית חוצה את מפצל הקרניים פעם אחת. כדי להשוות את השבירה, ניתן להכניס לנתיב של הקרן האנכית לוחית פיצול שתבצע פעולה הזהה לזו של מפצל הקרניים. באיור 5b, אנו רואים שימוש במפצל קרניים מסוג קובייה, אשר בנוי כך שהוא משווה את אורכי הדרך בזכוכית.
חשיבות הדרישה לדרכים אופטיות שוות לכל אורכי הגל מתבטלת על ידי שימוש באור עם רוחב סרט ספקטרלי צר במיוחד, כגון בלייזר.
לייזרים בעלי אורך גל יחיד הם בעלי מרחק קוהרנטיות מאוד גדול ויכולים לייצר התאבכויות עם ניגודיות גבוהה להפרשי דרכים אופטיות של מיליונים או אפילו מיליארדי אורכי גל. לעומת זאת, באמצעות אור לבן שהוא בעל רוחב סרט רחב, האונות המרכזיות חדות, אך כאשר מתרחקים מהאונה המרכזית האונות צבועות בצבעים צבעוניים כתוצאה מההתאבכויות במקביל בין אורכי גל שונים. לכן ההפרדה בין האונות הופכת במהירות לחסרת הבחנה לעין.
ניסויים מוקדמים שניסו לגלות את מהירות כדור הארץ, כמו מייקלסון ומורלי (1887) ומילר (1933), השתמשו באור קווזי מונוכרומטי לטובת יישור ראשוני ולהשוואת הפרשי דרכים אופטיות באופן גס של האינטרפרומטר. לאחר מכן הם עברו לאור לבן (בעל רוחב סרט רחב), מכיוון שבאמצעות שימוש בתכונות התאבכות של אור לבן הם יכלו למדוד באופן מדויק את הנקודה בה הפרש הדרכים האופטיות זהה (ולא בקפיצות של אורכי גל כמו באור קוהרנטי), ובכך לקבע את שתי הזרועות להיות באורך שווה. השימוש באינטרפרומטר עם אור לבן מאפשר את היכולת לגלות כל שינויים בהפרש המרחקים בין המראות, עד כדי תזוזה באורך גל אחד.
שימושים.
מציאת אורך גל.
באמצעות שימוש באינטרפרומטר מייקלסון עבור שימוש במקור מונוכרומטי ניתן לחלץ את אורך הגל של המקור הנכנס לאינטרפרומטר.
אם ניקח את האינטרפרומטר ונאפשר לאחת המראות במבנה הבסיסי שלו לזוז מרחק מוגדר formula_39 אז הפרש הדרכים האופטיות בין שתי זרועות האינטרפרומטר יאפשר לנו לגלות את אורך גל המקור. על המסך תתקבל תבנית ההתאבכות של שתי הדרכים האופטיות, אם נספור את המספר המעברים בין הטבעות המתקבלות בתבנית ההתאבכות על המסך- נסמן כ- formula_40 (מעברים בין "אור" ל"חושך") נוכל לחלץ את אורך הגל באופן הבא:
formula_41
נוסחה זו מתקבלת מההגדרה של תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך:
formula_42
formula_43
כאשר formula_44 הוא הפרש הדרכים האופטיות.
מציאת מקדם שבירה של חומר.
באמצעות שימוש באינטרפרומטר מייקלסון ניתן למדוד את מקדם השבירה של חומר מוצק.
את החומר שרוצים למדוד את מקדם השבירה שלו ממקמים באחת הזרועות של האינטרפרומטר, לאחר מכן מסובבים את החומר באיטיות כך שכל פעם הדרך האופטית העוברת דרך החומר משתנה. שינוי הדרך האופטית של האור העובר בחומר מוביל לשינוי בתבנית ההתאבכות שמתקבלת על המסך. באמצעות תבנית ההתאבכות המתקבלת עבור כל זווית סיבוב של החומר ניתן לחלץ את מקדם השבירה שלו.הדרך האופטית בין המסך והמראה מתוארת באיור 6a, כאשר formula_45 הוא מקדם השבירה הלא ידוע, ומקדם השבירה בריק הוא formula_46:formula_47
כאשר החומר מסובב בזווית formula_48, כפי שמופיע באיור 6b, הדרך האופטית מתוארת באופן הבא:
formula_49
על מנת לחלץ את מקדם השבירה צריך את הפרש הדרכים האופטי, האור עובר פעמיים את הדרך המתוארת ולכן:
formula_50
הפרש הדרכים האופטי ניתן לחילוץ גם באמצעות תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך. ניתן לספור את מספר המעברים בתבנית ההתאבכות formula_40 בין "חושך" ל"אור" ולקבל כי:
formula_52
נוסחה זו מתקבלת מההגדרה של תבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך:
formula_53
כעת על מנת למצוא את מקדם השבירה ניתן לחשב את formula_54 באמצעות טריגונומטריה ולקבל:
formula_55
מציאת מקדם ההתפשטות התרמית של חומר.
באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון ניתן למצוא את המקדם ההתפשטות התרמי של חומר formula_48.
כאשר מעלים את הטמפרטורה של חומר מוצק החומר מתפשט (תלוי במספר גורמים). את התפשטות זו ניתן לתאר באמצעות מקדם ההתפשטות התרמית הליניארית formula_57 המתאר את מידת השינוי של מימד ליניארי formula_58 לפי מידת השינוי בטמפרטורה formula_59 באופן הבא (בהתעלמות מהלחץ):
formula_60
פתרון המשוואה הדיפרנציאלית הנ"ל מתאר את האורך של החומר המוצק:
formula_61
כאשר formula_62 הוא השינוי של הטמפרטורה החל מהנקודה בה אורך המוצק היה formula_63 ועד שהוא התפשט לאורך formula_58. בקירוב מסדר ראשון של האקספוננט בפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית ניתן לתאר את מידת ההתפשטות באופן הבא:
formula_65
באמצעות אינטרפרומטר מייקלסון ניתן למדוד מקדם התפשטות זה. מחברים לאחר המראות את החומר המוצק. כאשר החומר מתרחב הפרש הדרכים האופטי בין הזרועות משתנה, שינוי זה מוביל לשינוי בתבנית ההתאבכות המתקבלת על המסך. ממדידת מספר המעברים בתבנית ההתאבכות בין "חושך" ל"אור" formula_40 ניתן לחשב את מקדם ההתפשטות למימד אורך בהינתן מדידת השינוי בטמפרטורה באופן הבא:
formula_67
formula_68
כאשר הפקטור formula_69 הוא כתוצאה מכך שהדרך של מקור האור מהמראה ואל המראה שונתה.
ספקטרומטר פורייה.
ספקטרומטר פורייה הוא כלי מדידה המאפשר לקבל את המידע התדרי (ספקטראלי) של מקורות במרחב הזמן או במרחב המקום.