הכתיב בעיקרו עיצורי ולא מסומנות בו התנועות. אמות הקריאה נוספו כנראה בשלב מאוחר ונוצרו בתחילה מכיווצי דו-תנועות כגון נַוְלַד &gt; נוֹלַד, יִיְשַן &gt; יִישַן.
תקופות בעברית המקראית.
ביקורת המקרא הקלאסית תיארכה את הטקסטים העבריים לפי שיקולים תאולוגיים רעיוניים, ספרותיים, היסטוריים, ולא על ידי מחקר מדעי של הלשון לסוגיה ולשלביה.
משנות ה-70 של המאה ה-20, פיתח אבי הורביץ מהאוניברסיטה העברית שיטת מחקר משווה של התפתחות הלשון לפי תקופות, על פי ניתוח משווה, ועל פי נתונים חוץ מקראיים. בספרו "בין לשון ללשון", הוא קובע שאף חלק מהתורה לא יכול היה להתחבר בימי הבית השני.
על פי המחקרים האחרונים מתחלקת העברית המקראית לארבע תקופות:
1. עברית המקרא הקדומה, 2. עברית המקרא הקלאסית, 3. תקופת מעבר בין הלשון הקלאסית לבין הלשון המאוחרת, 4. עברית המקרא המאוחרת.
העברית המקראית הקדומה, ניכרת באופן בולט בעיקר בשירים המקראיים כדוגמת: שירת הים, שירת הבאר, שירת דבורה, ושירת דוד.
לעברית המקראית הקלאסית משייכים את התורה והנביאים עד ישעיהו.
לתקופת המעבר משייכים את הספרים ירמיהו ויחזקאל.
לעברית המקראית המאוחרת משייכים את הספרים עזרא, נחמיה, אסתר, דניאל ודברי הימים.
העברית המקראית הקדומה קשורה קשר הדוק בשפות השמיות של אמצע האלף השני לפנה"ס, בפרט כתבי אוגרית חושפים שורה ארוכה של ביטויים ומליצות מקבילים ללשון העברית המקראית הקדומה.
ההבדלה בין התקופות נעשית על פי קריטריונים בלשניים: 1. תכונות ארכאיות בתורת הצורות, 2. תכונות ארכאיות בתחביר, 3. תכונות ארכאיות באוצר המילים.
יש הסוברים כי החלוקה של הורביץ מבוססת היטב ומפריכה את הגישה המינימליסטית בחקר המקרא, המטילה ספק בערכו ההיסטורי ובקדמותו. כך, למשל, כותב איתמר זינגר: "על פי המחקרים הלשוניים: הגישה הניהליסטית קורסת במבחן לשוני פשוט (ראה הורביץ). יש הבחנה ברורה בין העברית הקלאסית של ימי בית ראשון לבין העברית המאוחרת, רוויית ה"ניאולוגיזמים" והשפעות ארמיות, של ימי בית שני, שבה נכתבו הספרים המאוחרים (אסתר, דניאל, עזרא, נחמיה ודברי הימים). לדוגמה, "מכתב" יכונה "ספר" בעברית קלאסית, "איגרת" בעברית מאוחרת. ההבחנה בין רובדי הלשון מוצאת את אישורה גם במכלול הכתובות העבריות שנתגלו בחפירות בארץ, ותמוה הדבר שבעלי הגישה "הניהיליסטית" מתעלמים מנתון חשוב זה".
ויש שהעבירו ביקורת על מסקנותיו של הורביץ, כך איאן יאנג, הטוען כי ההבחנה בין שתי תקופות אינה מוכחת, וייתכן שמדובר בסגנון 'עכשווי' מול סגנון 'שמרני'. כאשר הספרים כדוגמת עזרא ונחמיה נכתבו בסגנון עכשווי, ואילו ספרים אחרים בחרו בסגנון שמרני ועתיק יותר. ומסתייע מכך שספרים כדוגמת יואל, יונה, איוב, רות, מאובחנים ככתובים בעברית המקראית הקדומה, בעוד לדעת הרבה חוקרים נכתבו גם הם בתקופה הפרסית.
מחשבי קיצין
קיצור שולחן ערוך
קיצור שולחן ערוך הוא ספר הלכה שחיבר הרב שלמה גאנצפריד, המתמצת את השולחן ערוך, בעיקר את החלקים "אורח חיים" ו"יורה דעה", ועוסק בהלכות היומיומיות, בתפילות, בדיני שבת וחג וכדומה. הספר הפך לאחד הספרים התורניים הפופולריים יותר, וזכה למהדורות רבות, לפירושים ולתרגום לשפות שונות. הספר מבוסס על קיצורי האחרונים, החיי אדם, שולחן ערוך הרב ודרך החיים.
הספר.
הספר נכתב על ידי הרב שלמה גאנצפריד, על מנת לפתוח את עולם ההלכה בפני הציבור הרחב שאינו בקיא בדרכי הלימוד בשולחן ערוך, ולחסוך את הזמן שלוקח עיון בשולחן ערוך ומפרשיו. הספר יצא לאור באונגוואר שבהונגריה בשנת תרכ"ד (1864), והפך להיות מרכיב בסיסי בארון הספרים היהודי, מאחר שהוא מתאר בפשטות ובתמציתיות את ההלכות לפי נושאים. הספר תורגם לשפות שונות כגון יידיש, אנגלית וצרפתית. מדיניות הפסיקה של הרב גאנצפריד, כפי שמתבטאת בספר היא מחמירה ביותר ביחס לספרי הלכה אחרים כמו ערוך השולחן והמשנה ברורה. אף על פי שנחשב מעין קונצנזוס, הוא בפועל מנחיל תפיסה הלכתית קיצונית, שמסתמכת בדרך כלל על הפסיקות המחמירות יותר, בנושאים השונים. ספרי האחרונים עליהם הוא מרבה להסתמך הם ספר חיי אדם הנזכר 23 פעמים ושולחן ערוך הרב הנזכר 8 פעמים.
הספר מורכב מ-221 פרקים (הקרויים סימנים). הוא כתוב בלשון בהירה ופשוטה, ועל כן התחבב על המוני העם והפך לספר עממי. הספר זכה לעשרות רבות של מהדורות, תורגם לשפות רבות, והודפס במאות אלפי עותקים. כבר בחיי המחבר הוא הודפס ב-14 מהדורות, ובערים רבות במזרח ומרכז אירופה נוסדו חבורות שהתאגדו ללמוד את הספר.
עם הגידול במספר היהודים בארץ ישראל, שם חלות המצוות התלויות בארץ, נוצר צורך לפרט יותר את ההלכות בתחום זה, שהובאו בקצרה בספר.
על פי בקשתו של הרב יהודה לייב מימון, הוסיף הרב יחיאל מיכל טוקצינסקי, במהדורת מוסד הרב קוק, 40 פרקים של דיני ארץ ישראל ומנהגיה. במהדורות מאוחרות אחרות של הספר ישנה הרחבה של דינים אלה, בהתבסס על פסקי ה"חזון איש" שהיה אחד מחשובי הפוסקים בתחום זה.
בפתח הספר מצטט גאנצפריד את היש"ר מקנדיא: "הקיצור בלימודים טוב ומועיל הן למתחילים שלא יצללו ברוב הלימודים והן ליודעים להזכירם אם ישכחו", ובשער מתאר כך את מטרתו: "לתועלת המון עם ה' אחינו בני ישראל היראים את ה' ובמצוותיו חפצים. ישמרם צורנו. אשר קצרה דעתם ללמוד ולהבין דברי הש"ע ומפרשיו. יגעתי בעזרת ה' ית"ש וקבצתי מכל ארבעה חלקי שו"ע. אורח חיים. יורה דעה. אבן העזר. וחשן המשפט את הדינים הנצרכים ומוכרחים לכל איש ישראלי לדעת אותם. וכתבתי אותם בלשון קל למען ירוץ כל הקורא בו. וידע את המעשה אשר יעשה האדם וחי בהם".
במערכת החינוך הדתי בישראל משמש כספר לימוד מרכזי בתחום הדינים החל מ-1955, לצד החיי אדם, חכמת אדם, משנה ברורה וקיצור שולחן ערוך מקור חיים.
ספרים מסביב לקיצור שולחן ערוך.
הספרים הבאים נכתבו סביב או בעקבות הספר:
במהדורת מאוחרות רבות הוסיפו בשולי הדף הערות שבהן מובאים שינויי פסיקה בין ספר זה לבין פוסקים חשובים אחרים כדוגמת שולחן ערוך הרב והמשנה ברורה.
הרב שמואל אליהו כתב הערות לספר ע"פ פסקי רבי יוסף קארו, כף החיים, בן איש חי ופסקי אביו, הרב מרדכי אליהו.
כיוון שהספר נכתב בחו"ל הוא הכיל רק מעט מהלכות מצוות התלויות בארץ, ובמספר מהדורות שנדפסו בישראל נוספו כנספח קובצי דינים בהלכות אלו.
הפרות זכויות היוצרים של המחבר.
בשנת ה'תרל"ג פרסם מחבר ה'קיצור שולחן ערוך' מודעה בעיתון המגיד, בה מחה על כך שר' נתנאל דוד זיסבערג הדפיס את הספר בווארשה לא רשותו וכתב שלפי דין תורה וכן לפי החוק, אסור לקנות את הספר מזיסבער או לסייע לו למכור. לאחר פטירתו של המחבר, היו פוסקים שהתירו להדפיס את חיבורו לצד חיבורים נוספים בהלכה.
החקירה ברוסיה.
בעקבות תרגומו של הספר לרוסית, נודע ב-27 ביוני 2005 כי בצעד חסר תקדים, הורה התובע הכללי של רוסיה לחקור אם תוכנו של "קיצור שולחן ערוך" מסית נגד לא-יהודים וכן לבחון האם ראוי להוציא מחוץ לחוק את הדת היהודית והארגונים היהודיים שפועלים ברוסיה. הדבר נעשה לאחר ש-500 איש, ביניהם 24 מחברי הפרלמנט הרוסי, חתמו על עצומה שבה נטען כי "קיצור שולחן ערוך" מטיף לשנאת זרים. יום למחרת התפוצצות הפרשה, לאחר שיחה בין השר אהוד אולמרט, בשליחותו של ראש ממשלת ישראל אריאל שרון, לראש הממשלה הרוסי, מיכאיל פרדקוב, הודיעה התביעה הכללית כי החקירה הופסקה.
בישראל עוררה ההתרחשות בעיקר זעם וחשש מהתפרצות אנטישמית ברוסיה. במידה פחותה, העלה האירוע לדיון את התפיסה שמשתקפת מהשולחן ערוך ומקיצור שולחן ערוך לגבי גויים.
תהליך גרם-שמידט
תהליך גרם-שמידט הוא תהליך המקבל בסיס סדור של מרחב מכפלה פנימית ומחזיר בסיס אורתונורמלי (אפשר לבצע את התהליך באופן חלקי לקבלת בסיס אורתוגונלי).
את התהליך אפשר להפעיל על קבוצת וקטורים בלתי תלויה ליניארית כלשהי, כל עוד היא סופית או בת מנייה, והוא מחזיר קבוצה אורתוגונלית הפורשת את אותו תת-מרחב. יתרה מזו, התהליך עובר על הווקטורים בזה אחר זה, פעם אחת בלבד, ולכל k הוא אינו משנה את תת-המרחב ש-k הווקטורים הראשונים פורשים. שינוי קל בתהליך מאפשר להפעילו גם על קבוצה תלויה ליניארית.
לתהליך שימושים בחקר מרחבי מכפלה פנימית, מטריצות סימטריות ומרחבי הילברט.
רקע.
האלגברה הליניארית עוסקת במבנים אלגבריים הקרויים מרחבים וקטוריים. לכל מרחב וקטורי יש בסיס, שהוא קבוצת וקטורים המאפשרת לתאר באופן תמציתי כל וקטור של המרחב. אם מוגדרת על המרחב מכפלה פנימית, מתקבלים ממנה מושגים של אורך וזווית בין וקטורים. במקרה כזה נוח להשתמש בבסיס שבו האורך (נורמה) של כל וקטור הוא 1, וכל שני וקטורים מאונכים זה לזה; בסיס כזה מכונה בסיס אורתונורמלי.
האלגוריתם.
תיאור אינטואיטיבי.
לתהליך גרם-שמידט שני מרכיבים: נרמול והטלה. נרמול מחליף וקטור נתון בווקטור באותו כיוון, שאורכו 1. הטלה היא פירוק של וקטור נתון לשני מרכיבים: אחד נפרש על ידי הווקטורים הקודמים בבסיס, והשני ניצב להם.
התהליך פועל כך: מנרמלים את הווקטור הראשון. אז מפרקים את הווקטור השני לרכיבים, כאשר הרכיב הראשון הוא בכיוון הווקטור הראשון, והרכיב השני בכיוון הניצב לו. מחליפים את הווקטור השני ברכיב הניצב לווקטור הראשון, ומנרמלים את התוצאה. התקבל וקטור שניצב לווקטור הראשון, אורכו הוא 1, והמרחב שהוא והווקטור הראשון פורשים שווה לזה שפרשו שני הווקטורים המקוריים.
התהליך ממשיך כאשר בכל שלב מפרקים את הווקטור הבא לשני רכיבים - האחד במרחב שנפרש על ידי הווקטורים שכבר עברו את התהליך, והשני ניצב למרחב זה. מנרמלים את הווקטור הניצב ומוסיפים גם אותו לבסיס.