אונגר נולד בשנת 1953 למשפחת יהודית במנהטן ניו יורק, לאביו איזידור (1967-1907) ואמו פיי (1979-1916). כבר בגיל צעיר נחשף אונגר להימורים, וזאת כתוצאה מעיסוקו של אביו כמפעיל מועדוני הימורים.
חרף ניסיונותיו של אביו להרחיק את בנו הצעיר מעולם ההימורים, החל אונגר לשחק ג'ין רמי ובמהרה בלט ביכולתו. אונגר נחשב לתלמיד מחונן בבית ספרו, ואף הוקפץ כיתה שהיה בן 12, עם זאת, כשהיה בן 16, עזב את הלימודים.
ב-25 ביולי 1967 נפטר אביו של אונגר כתוצאה מהתקף לב. נסיבות מותו של אביו, והשבץ ממנו סבלה אימו באותה עת, גרמו לאונגר, עוד בטרם מלאו לו 18 שנים, לפנות אל סצנת ההימורים של ניו יורק. במסגרת זו, נחשף לראש ארגון הפשיעה הניו-יורקי, ויקטור רומנו, שגם נחשב לאחד משחקני הקלפים הטובים באותה עת. רומנו, אשר זיהה באונגר יכולות דומות לאלו שיש לו, בין היתר יכולת לחישוב סיכויי הימורים, שימש לאונגר כמנטור.
באותן שנים, התפרסם אונגר בתחרותיותו ויהירותו כלפי יריביו. אונגר נהג להקניט בקול רם יריבים שהפסידו לו. אחד מציטוטיו המפורסמים: "לעולם לא ארצה להיחשב כ-"מפסיד בכבוד". תראה לי מפסידן בכבוד, ואראה לך רק מפסידן" עם זאת, הודות למערכת היחסים הקרובה של אונגר עם רומנו, היה מוגן מפני יריבים שנפגעו מהתנהגותו. מקרה זכור אחר היה ניסיון של יריב לתקוף את אונגר באמצעות כיסא. מספר שנים מאוחר יותר, טען אונגר כי התוקף נורה למוות מספר ימים לאחר האירוע, אף על פי שעד היום שנוי אירוע זה במחלוקת.
ג'ין רמי והמעבר לפוקר.
בעודו בן 10 בלבד זכה אונגר בתחרות ג'ין רמי מקומית. במהלך שנות השישים, לאחר מותו של אביו, נשר אונגר מבית הספר והחל להתרכז ברמי במשרה מלאה, במטרה לסייע בפרנסתן של אמו ואחותו. אונגר החל לנצח טורנירי רמי באופן קבוע, וזכה בסכומים כספיים גבוהים, שמוערכים ב-10,000 דולר או יותר לטורניר בודד. בתקופה זו נחשב אונגר לאחד משחקני הרמי הטובים ביותר בניו יורק.
אונגר חובב ההימורים, נהג להמר על מרוצי סוסים, אולם בתחום זה צבר בעיקר חובות, שהובילו אותו בשנת 1976 לעזוב את ניו-יורק למיאמי, פלורידה. בשנת 1977 עבר אונגר לאס וגאס, נבאדה, שם התאחד עם מדלן ווילר, בת זוגו לשעבר, שעתידה להפוך לאשתו בשנת 1982.
אונגר המשיך לשחק רמי בלאס וגאס ונחשב כשחקן מהשורה הראשונה. הוא הביס את השחקנים המקצועניים המובילים בעולם, כולל השחקן שנחשב הטוב ביותר באותה תקופה - הארי שטיין. בערב אחד ניצח אונגר את שטיין ב-86 משחקי רמי, מה שגרם לשטיין לחדול מלשחק רמי באופן מקצועני. לאחר תקופה מסוימת, סומן אונגר כשחקן הרמי הטוב ביותר, ושחקנים החלו לסרב לשחק נגדו. במאמצו לאתר יריבים, היה מציע אונגר לאפשר ליריביו לקבל יתרונות התחלתיים. כך למשל אפשר אונגר ליריביו, ורק להם, לראות את הקלף האחרון בחבילה וכן נותן להם לשחק בעמדה טובה יותר, למרות זאת אונגר המשיך לנצח.
באותה תקופה, בסוף שנות השבעים נחשב רמי למשחק הקלפים הפופולרי בלאס וגאס. אונגר ניצח והרוויח סכומים גבוהים בכל כך הרבה טורנירים, עד שמספר בתי קזינו בעיר סירבו לאפשר לו להירשם לטורנירים, היות ששחקנים אשר ראו כי אונגר נרשם - לא היו מוכנים להצטרף. בביוגרפיה שלו בשלב מאוחר יותר, תיאר אונגר את ההנאה שהפיק מתהליך הניצחון על יריביו - תחילה הוא נהנה לראות את התקווה שלהם לנצחו, ואחר כך את מבט הייאוש על פניהם כשהם מבינים שאין להם שום סיכוי.
בסופו של דבר, אונגר התקשה למצוא טורנירי רמי שיסכימו לאפשר לו להשתתף. כתוצאה מכך נאלץ אונגר לנטוש את משחק הרמי, ולעבור למשחק החדש שהתפתח בווגאס באותן שנים - פוקר.
לאחר שעבר לשחק פוקר באופן מקצועי, הביס אונגר את מקצוען הפוקר המפורסם בילי בקסטר והרוויח 40,000 דולר. לימים סיפר בקסטר שכשראה את אונגר לראשונה, הוא לא האמין שזה יריבו, היות שאונגר נראה צעיר, צנום ונמוך. באחד המשחקים, ביקש בקסטר בגיחוך להציב ארגז של קוקה קולה על כיסאו של אונגר, כדי שהאחרון יוכל להגיע לשולחן.
אף על פי שאונגר התפרסם בשל הישגיו בפוקר, הוא החשיב את עצמו לשחקן רמי טוב יותר: "ביום נתון, אני מניח שניתן לנצח אותי בטקסס הולדם. סיכוי קלוש אך אפשרי. מצד שני, אני נשבע לך, אני לא רואה איך מישהו יכול לנצח אותי ברמי".
האירועים המרכזים באליפות העולם בפוקר בשנים 1980 ו-1981.
בשנת 1980 נרשם אונגר לראשונה לאירוע המרכזי של טורניר אליפות העולם בפוקר (WSOPׁׂ). בראיון בשנת 1997 סיפר אונגר כי למעשה הפעם הראשונה ששיחק טקסס הולדם הייתה בטורניר ב-1980. אגדת הפוקר דויל ברונסון סיפר כי הוא מעולם לא ראה שחקן שכ"כ משתפר תוך כדי טורניר כמו אונגר בשנת 1980.
אונגר זכה באירוע המרכזי של אליפות העולם בשנת 1980, כאשר ניצח את ברונסון והפך לאלוף הצעיר ביותר שהיה עד אז (שיא שנשבר בשנת 1989 על ידי פיל הלמות, ולאחר מכן על ידי אחרים). אונגר נראה אפילו צעיר יותר מכפי שהיה, ובעקבות טורניר זה דבק הוא הכינוי "הנער" (The Kid).
שנה לאחר מכן, בשנת 1981, הגן אונגר על תוארו וזכה פעם נוספת באירוע המרכזי של אליפות העולם. אונגר כמעט לא הורשה להשתתף באותו טורניר, כאשר מספר ימים לפני שהחל, ירק בפניו של דילר בשולחן פוקר לאחר הפסד של יד. בסופו של דבר הורשה אונגר לשחק רק לאחר התערבות של בנו של בני ביניון, מארגן הטורנירים ובלחצי התקשורת שעמדה על כך שיש לאפשר לאלוף להגן על תוארו.
שני צמידי אליפות העולם נוספים בשנים 1981 ו-1983.
בנוסף לשני הצמידים מהאירוע המרכזי, זכה אונגר באותן שנים בשני צמידי אליפות העולם נוספים מטורנירים צדדיים של אליפות העולם:
בצמיד השני שלו ובפרס בסך של 95,000 דולר, זכה אונגר בשנת 1981 בתקופה שבין שתי הזכיות שלו באירועים המרכזיים.
בצמיד הרביעי שלו, זכה אונגר בשנת 1983 ובפרס בסך של 110,000 דולר.
ההתמכרות לסמים והגירושין.
בשנת 1979 נפטרה אמו של אונגר, ובתקופה זו החל לצרוך קוקאין.
בביוגרפיה שלו סיפר אונגר כי בהתחלה הוא השתמש בסם לצורך קבלת אנרגיות בתקופות שהשתתף בטורנירי פוקר ארוכים. עם הזמן החל אונגר לצרוך את הסם יותר ויותר - מה שהובילו בסוף להתמכרותו.
בשנת 1982 התחתנו אונגר ומדלן ווילר ובאותה השנה נולדה בתם סטפני. אונגר אימץ בנוסף את בנה של מדלן מנושאיה הראשונים, ריצ'י, אשר העריץ את אונגר ואף אימץ את שם משפחתו. בשנת 1986 התגרשו אונגר ומדלין. בשנת 1989, התאבד ריצ'י, זמן קצר לאחר שסיים את התיכון.
התמכרותו של אונגר לקוקאין החמירה. במהלך האירוע המרכזי של אליפות בעולם בפוקר שנערכה בשנת 1990, נמצא אונגר, ביום השלישי של הטורניר, בחדרו בבית המלון כשהוא שרוע מחוסר הכרה על הרצפה כתוצאה ממנת יתר. אונגר הוביל באותה עת את הטורניר בפער כ"כ גדול, עד שאף על פי שהוא נעדר מהיום השלישי, הוא סיים את הטורניר במקום התשיעי הכללי, לאחר שהדילרים הורידו בליינדים מערימת הצ'יפים שלו בכל סיבוב.
באותה תקופה, בכתבה שנערכה על אונגר ברשת ESPN, התראיינו רבים מחבריו ומתחריו והעידו כי הם חושבים שהוא לא יחיה עד יום הולדתו הארבעים. חבר אחר שלו העיד כי הדבר היחידי שמחזיק אותו בחיים הוא נחישותו לראות את ביתו מתבגרת.
אונגר, שתמיד נמשך להימורים גבוהים, איבד במהירות את כספי זכיותיו בפוקר בסמוך לאחר קבלתם, על הימורי ספורט, בעיקר על מרוצי סוסים.
חבריו של אונגר ניסו להשפיע עליו שיפנה למכוני גמילה מסמים. אולם אונגר סירב, מהטעם שהיה במכוני גמילה בעבר ומהסיבה שמניסיונו קל יותר להשיג סמים בגמילה מאשר ברחוב.
זכייתו באליפות העולם בשנת 1997 ומותו.
"נער הקאמבק".
בשנת 1997 אונגר כבר לא היה בשיאו - הופעותיו הציבוריות התמעטו, הוא היה נתון אונגר בחובות כבדים ונזקי השימוש בסמים ניכרו בגופו.
על אף זאת, הוא קיבל תרומה בסך של 10,000 דולר, לצורך הרשמה לטורניר האירוע המרכזי של אליפות העולם בפוקר. אונגר היה האחרון להירשם לטורניר, כאשר חברו, שחקן הפוקר בילי בקסטר, רשם אותו שניות לפני שההרשמה נסגרה.
ביום הראשון לטורניר, ניכר באונגר כי הוא היה מותש מאוד, ובשלב מסוים אף נרדם על השולחן. שחקן הפוקר וחברו, מייק סקסטון (ששיחק בטורניר גם הוא) אמר שבאותו הזמן הוא לא חשב שאונגר יצליח לעמוד בזה.
במהלך הטורניר, החזיק אונגר בארנקו את תמונתה של בתו סטפני, והקפיד להתקשר אליה ולעדכנה בדבר התקדמותו. לאחר עליות ומורדות ביום הראשון, צבר אונגר תאוצה והחל לצבור סכומים גדולים שהקנו לו שקט נפשי ומנטלי להמשך. לאורך כל הטורניר, היה אונגר עם סכום הצ'יפים הגדול ביותר. לאחר שהעפיל לשולחן הגמר, תעשיית ההימורים המקומית סימנה את אונגר כבעל הסיכוי הגדול ביותר לנצח את הטורניר בפער משמעותי מיריביו.
אונגר זכה באירוע המרכזי של אליפות העולם בפוקר (WSOP) לשנת 1997, ובכך השווה את שיא הזכיות לאירוע המרכזי - 3 פעמים, וכן זכה בצמיד החמישי שלו. לאחר זכייתו, התראיין אונגר לערוץ ESPN, הראה את תמונתה של ביתו למצלמה והקדיש לה את הניצחון. אונגר זכה במיליון דולר והתחלק בהם עם בקסטר. ניצחונו הקנה לו את הכינוי "נער הקאמבק" על ידי התקשורת בלאס וגאס בגלל פער שש עשרה השנים לזכייה האחרונה שלו באירוע המרכזי, כמו גם בשל עברו בשימוש בסמים.
במהלך הטורניר הרכיב אונגר זוג משקפיים כחולות עגולות, שנועדו, לפי הביוגרף שלו, "להסתיר את העובדה שהנחיריים שלו קרסו כתוצאה מהשימוש בקוקאין". אליפות העולם בשנת 1997 הייתה הטורניר הגדול האחרון שבו אונגר זכה בפרס משמעותי.
השנה האחרונה.
בתוך מספר חודשים בודדים, בזבז אונגר את כל כספי הזכייה מאליפות העולם על סמים והימורי ספורט. ניסיונותיו להיגמל מסמים כשלו בזה אחר זה.