שמלינג עצמו לא היה מתומכי הנאצים. הוא מחה בפני היטלר על ההמלצה להיפטר ממאמנו היהודי ג'ו ג'ייקובס. הוא גם סירב להירשם כחבר המפלגה הנאצית ולהתגרש מאשתו הצ'כית אנני אונדרה. הוא אף הסתיר שני נערים יהודים בליל הבדולח, בנים למשפחת לוין, שמצאו מקלט בבית המלון בו שהה שמלינג בברלין, ואף עזר להם לברוח מגרמניה. על כך זכה ב"אות ראול ולנברג".
ההפסד ללואיס הבאיש את ריחו של שמלינג בעיני השלטון הנאצי. הוא היה ספורטאי הצמרת הגרמני היחיד שגויס, בגיל 34, כצנחן לוורמאכט במלחמת העולם השנייה. הוא נפצע בקרבות וגם איבד את הונו.
לאחר המלחמה.
בתום המלחמה חזר שמלינג להתאגרף, ופרש סופית בשנת 1948, כשהוא מחזיק בזיכיון של סוכן חברת קוקה-קולה בגרמניה. בעת פרישתו, בגיל 43, נרשמו לזכותו 70 קרבות, מהם 56 ניצחונות (מהם 40 בנוק אאוט), 10 הפסדים וארבעה קרבות שהסתיימו בתיקו.
שמלינג נפטר ב-2 בפברואר 2005. קנצלר גרמניה גרהרד שרדר ספד לו: "מקס שמלינג היה אליל עבור דורות בגרמניה ולא רק בגלל האגרוף". עוד לפני מותו נקרא היכל ספורט בשכונת פרנצלאואר ברג בברלין על שמו.
הר כרמל
משפט רושה
באנליזה מרוכבת, משפט רושה מאפשר להסיק שבתנאים מסוימים, לשתי פונקציות הולומורפיות יש אותו מספר אפסים בתחום נתון. זהו משפט שימושי באיתור אפסים של פונקציות, משום שהוא מאפשר להשוות פונקציה מסובכת לפונקציה פשוטה, שהאפסים שלה ידועים. המשפט נובע מעקרון הארגומנט.
ניסוח המשפט.
נניח ש-formula_1 הוא תחום פתוח ששפתו היא מסילה פשוטה; למשל, מעגל או מצולע. נניח ש-formula_2 שתי פונקציות הולומורפיות על התחום, ורציפות על השפה. אם formula_3 לכל נקודה formula_4 על השפה, אזי לפונקציות formula_2 יש אותו מספר אפסים בתחום, כאשר כל אפס נספר בריבוי המתאים.
דוגמה.
לפונקציה formula_6 יש בעיגול היחידה formula_7 אותו מספר אפסים כמו ל-formula_8, משום ש-formula_9 לכל formula_10 על שפת המעגל. ל-formula_11 יש אפס בודד בתחומי המעגל, ולכן כך הדבר גם עבור הפונקציה formula_12.
הוכחה.
עבור formula_13 נגדיר פונקציה formula_14.
נבחין כי formula_15 גם היא פונקציה הולומורפית על formula_16 ורציפה על formula_17.
כעת נראה כי לכל formula_18 מתקיים formula_19. מאי שוויון המשולש ההפוך מתקיים:
formula_20.
ואמנם, מהנתון ידוע formula_21, לכן באמת formula_22 כמו שרצינו.
למעשה, עכשיו אנו יכולים להשתמש בעקרון הארגומנט על formula_15. כאמור formula_15 הולומורפית, לכן אין לה קטבים בתחום, ולפי עקרון הארגומנט מספר האפסים שלה הוא בדיוק formula_25.
כעת נגדיר פונקציה חדשה: formula_26. מרציפות האינטגרל formula_27 רציפה על הקטע הסגור formula_28.
בנוסף אנו יודעים כי formula_27 מקבלת רק ערכים שלמים, לכן ממשפט ערך הביניים נובע ש-formula_27 פונקציה קבועה.
בפרט נובע כי formula_31. כלומר, מספר האפסים של formula_32 שווה למספר האפסים של formula_12.
בן-חילף טף
טֵף, או בשמו המלא בן-חילף טֵף (שם מדעי: "Eragrostis Tef"; אמהרית: "ጤፍ", טֵף; תיגרינית: "ጣፍ", טַף; אורומו: "Xaafii") הוא דגן, מהסוג בן-חילף. מקורו באפריקה, בעיקר באתיופיה, שם הוא מהווה כרבע מתוצרת הדגן ומשמש להכנת אנג'רה, לחם דאבו ומחמצות.
גרגירי הטף קטנים מאוד בהשוואה לדגנים אחרים: משקלו הממוצע של גרגר טף עומד על 0.33 גרם, אורכו כ-1.08 מילימטר וקוטרו כ-0.63 מילימטר. עונת הזריעה היא בתחילה החורף, בתקופת זריעתם של החיטה והשעורה. הוא מוכר כגידול חקלאי כבר למעלה מ-2000 שנה, מקורו באפריקה, בעיקר באתיופיה, אשר אחראית לכ-90% מכלל גידולי הטף בעולם
בישראל צורכים את קמח הטף כ-95% מיוצאי אתיופיה, אשר משתמשים בו כתחליף לקמח חיטה הנפוץ, וכן אוכלוסיות נוספות כגון חולי צליאק, מאחר שהוא אינו מכיל גלוטן. כשלוש מאות טון טף נצרכים בישראל בכל שנה.
זני הטף.
קיימים 4 סוגים עיקריים של טף: לבן, מָגְנָה, אדום ומעורב.
זני טף המָגְנָה והטף הלבן נחשבים כאיכותיים יותר ובהתאם גם יקרים יותר. הטף האדום והטף המעורב נחשבים כזנים זולים ונגישים יותר לרוב האוכלוסייה באתיופיה, אך גם מועדפים פחות.
ערכים תזונתיים.
טף הוא הדגן ללא גלוטן הזעיר בעולם. הוא מזכיר בממדיו את זרעי הפרג ועשיר בערכים תזונתיים ומינרלים, במיוחד ברזל, סידן, מגנזיום, וזרחן. הוא מכיל שמונה חומצות אמינו חיוניות לבריאות הגוף. בנוסף, הטף האדום עשיר בפחמימות (57.27%) וחלבונים (20.9%) .
שימושים.
טף יכול להחליף דגנים המכילים גלוטן ואף לשמש כחציר לבעלי חיים.
הטף כמו כל דגן, קטניות וצמחים אחרים מכיל אנטי-נוטריינטים (חומרים מעכבי ספיגה) כדי להתגונן מפני מזיקים, ואלה מהווים את המקור לטעמו החמצמץ. ניתן לנטרל חומרים אלו על ידי השריה ארוכה, הנבטה ובמיוחד התססה.
תנאי גידול והיקף יבול.
הטף הוא דגן עמיד יחסית, ובעל מחזור גידול מתון. הטף גדל באופן מיטבי על קרקע חרסיתית כהה, אך יכול להתפתח במגוון רחב של קרקעות, בסביבות אקולוגיות ואקלימיות שונות, ואף בגובה העולה על-2800 מטר מעל פני הים.
לצמיחת הטף נדרשים 450–550 מ"מ של משקעים במהלך עונת הגידול, וטמפרטורה של 10–27 מעלות צלזיוס. הבשלתו אורכת בין 60 ל-120 ימים לאחר נביטתו. האקלים האידיאלי עבורו הוא באזורים חמים, בהם הטמפרטורה ביום גבוהה ובלילה חמימה.
אתיופיה היא היצרנית של הרוב המוחלט (90%) מהתוצרת, אולם קיימים גידולי טף גם באירופה, ארצות הברית ואף בישראל.
הטף באתיופיה.
חקלאות.
באתיופיה כיום מהווה הטף כרבע מתוצרת הדגן, היקף גידולו עולה על כל גידולי הדגנים האחרים, ושדות הטף מעסיקים יותר משישה מיליון חקלאים. אולם, בבחינת שטח גידול הטף באתיופיה (14.2 מיליון דונם) לעומת התוצרת (1.63 טון ל-10 דונם), נחשבת פרודוקטיביות הגידול כנמוכה מתחת למצופה.
הטכניקות החקלאיות ושיטות העיבוד לגידול הטף הן מסורתיות וכוללות חרישה על ידי בהמות ואיסוף תבואה בעזרת קלשון. בנוסף, השימוש בדשנים זניח, האזורים המושקים מועטים ולא מתקיים טיפוח זנים להגדלת היבול והשבחתו. עם זאת, לאור העלייה בצריכה והצורך להגדלת היבול, עולה הצורך לקדם התייעלות בתחום תוך שילוב של כלים מודרניים בשיטות החקלאיות.
חשיבות חברתית ותרבותית.
ביטחון תזונתי.
חשיבות הטף עולה בין היתר מהביטחון התזונתי שהוא מספק לתושביה. אתיופיה נחשבת לאחת המדינות העניות בעולם (על פי מדדי GDP) ותושבים רבים בה סובלים מחוסר-ביטחון תזונתי. בהתאם, הטף מהווה באתיופיה מוצר יסוד מזין, המספק חלק ניכר מהתזונה היומית באתיופיה. עם זאת, כיום רבים מהתושבים אינם ניזונים מהטף עצמו, אלא מתערובות זולות יותר של הטף עם דגנים אחרים.
מזון ותרבות: אנג'רה.
לטף טעם עדין ואגוזי, באתיופיה הוא משמש בעיקר כקמח ללא גלוטן, להכנת אנג'רה, לחם דאבו ומחמצות. הלחם האתיופי המסורתי, האנג'רה, מורכב בעיקרו מטף. זהו מאכל הדומה לפיתה גדולה ושטוחה עם אין ספור שקעים קטנים על פניה, טעמה חמצמץ בשל תהליך ההחמצה שעובר הבצק. מקור האינג'רה מאתיופיה והיא מהווה כיום חלק חשוב במטבח האתיופי, הסומלי והאריתראי.
בחברה האתיופית למדו לשמר את הידע הנוגע לתהליך הכנת האנג'רה והטיפול בטעמה החמצמץ. דרך ההכנה המסורתית נשמרה בעיקר על ידי נשים, שהקפידו לשמור את ה'אירשו'- מחמצת הטף, שהיא הבסיס למאכל. כיום יש המכינים אנג'רה בעזרת אבקת אפייה ושמרים (שלא היו זמינים בעבר באתיופיה).
נוסף על היותה מאכל נפוץ, האנג'רה מהווה מרכיב מרכזי בטקסים דתיים ותרבותיים רבים באתיופיה. אכילת האנג'רה המסורתית מקבצת סביבה סועדים רבים, המשתמשים בה לגריפת תבשילים והאכלת איש את רעהו, כפרקטיקה המסמלת נאמנות או ידידות.
מעבר לשימוש המרכזי בדגן הטף עבור האנג'רה, הוא ניתן לשימוש גם כבצק לפסטה, לחמים ומיני מאפים, כמו גם להכנת משקאות חריפים וסוגי בירות. בנוסף, חציר הטף משמש גם כמזון מצוין לבעלי חיים וכבסיס להכנת טיח לבנייה.
מדיניות ורגולציה במסחר ובחקלאות.
בעקבות הביקוש הגדל לדגן הטף, ומתוך הניסיון למנוע עליית מחירים שעלולה לפגוע בתושבים המקומיים, הממשלה שואפת להגן על הצרכנים המקומיים באמצעות רגולציה.
בין השנים 1975 ל-1990 הלאימה ממשלת אתיופיה הסוציאליסטית את כל הסחר בדגנים על ידי הקמת איגודים ממשלתיים שהגדירו מכסות לגידול, הגבילו מחירים ומנעו סחר פרטי. בעקבות כך, המשק החקלאי נכנס למצב של קיפאון שפגע ביצרנים ובצרכנים.
החל מ־1991, עם שינויי השלטון באתיופיה, שינתה הממשלה את מדיניותה והחלה לעודד תחרות על ידי הגברת הייצור במשקים קטנים, הרחבת האזורים המושקים וחיזוק רשתות השיווק. בנוסף, משנת 2006 הממשלה האתיופית מקפידה לייצא קמח טף ומוצרי מזון מעובדים, תוך שהיא מונעת ייצוא של זרעי הטף עצמם. מטרת ההגבלה על יצוא זרעי הטף היא למנוע סכנת ריקון של המלאי הנדרש לתצרוכת המקומית, וכן לשמר מקומות תעסוקה לתושבים המקומיים. ואכן, האיסור המוזכר על יצוא זרעי טף, הוביל מקומות נוספים בעולם להתחיל ולגדל את הדגן האמור. מצב חדש זה, העלה חשש כי אף על פי שהיקפי גידול הטף באתיופיה הם מהגבוהים בעולם, חקלאיה לא ייהנו מהצריכה העולמית ההולכת וגוברת. כיום ההתעניינות הגלובלית הגדלה ביבול הטף מאפשרת הזדמנות לצמיחה עבור השוק האתיופי, אך גם מאיימת עליו מכיוון שמקומות נוספים בעולם החלו לגדל את הדגן.