נגיד כי ל formula_56 קיימת חלוקה פרדוקסלית אם קיימים formula_58 טבעיים, תתי קבוצות זרות formula_59 ואיברים formula_6 כך ש-formula_61.
מספר טרסקי של הפעולה, המסומן formula_62, הוא המספר המינימלי של חלקים formula_11 המשתתפים בחלוקה פרדוקסלית שלה.
כך, מספר טרסקי של חבורה formula_1, הוא למעשה מספר טרסקי של הפעולה של formula_1 על עצמה באמצעות כפל מימין.
אם formula_66 והמייצב של כל formula_67 הוא אמנבילי, אז formula_68.
בשנת 2014, הוכיחה גילי גולן שכל מספר formula_69 הוא מספר טרסקי של פעולה טרנזיטיבית נאמנה של חבורה חופשית לא אבלית.
קישורים חיצוניים.
מספרי טרסקי של חבורות - הרצאה מאת מרק ספיר (באנגלית)
איסרניה
איסרניה (באיטלקית: Isernia) היא בירת נפת איסרניה שבמחוז מוליזה שבאיטליה.
גאוגרפיה.
איסרניה ממוקמת על קו רכס שגובהו נע בין 350 ל-475 מטרים. תוכנית העיר עדיין משקפת את קווי המתאר של עיר רומית, עם רחוב מרכזי רחב, הקארדו, שמיוצג על ידי שדרות מרצ'לי (Corso Marcelli) והרחובות הצדדיים במתאר שתי וערב.
היסטוריה.
נוכחות אנושית קיימת באיסרניה לפחות 700,000 שנה. באתר סמוך נתגלו הממצאים העתיקים ביותר המעידים על שימוש באש על ידי בני אדם.
שמה הרומי של העיר, Aesernia, מקורו ככל הנראה בשפתם של הסאמניטים. בשפות הודו-אירופיות המילה aeser, משמעותה "מים".
איסרניה הייתה עיר סאמניטית שנכללה בנחלתו של שבט פנטרי (Pentri), ששכנה בעמק הנהר וולטורנוס (Vulturnus, כיום Volturno), על פלג קטן שנשפך לנהר ובמרחק של 22 ק"מ מוונפרום (כיום וונפרו).
האזכור הראשון לעיר ולאזור הוא משנת 295 לפנה"ס. בתקופה זו היה האזור כבר בשליטה רומית. לאחר הכנעתם של הסאמניטים, הקימו הרומים קולוניה בשנת 264 לפנה"ס והעיר הייתה לצומת דרכים חשובה בין דרום איטליה לבין אזורי האפיניניים הפנימיים. הקולוניה מוזכרת שוב בשנת 209 לפנה"ס כאחת מ-18 הקולוניות הנאמנות לרומא בתקופת המלחמה הפונית השנייה. במהלך מלחמת בעלות הברית הייתה העיר לצידם של הרומים והתגוננה באבירות כנגד הסאמניטים בעזרתו של מרקוס קלאודיוס מרקלוס, אך נכנעה בסופו של דבר בשנת 90 לפנה"ס לאחר מצור ורעב ממושכים. מכאן והלאה המשיכה איסרניה להיות בשליטתם של בעלות הברית ובתקופה מאוחרות יותר בה התחולל עימות בינם לבין הרומאים, נתנה העיר מקלט לאחד ממנהיגים הסאמניטים שהובס על ידי לוקיוס קורנליוס סולה. לזמן מה הייתה העיר למפקדתה של הליגה האיטלקית. בתקופה זו הייתה איסרניה לעיר חשובה ומבוצרת, אך לאחר תבוסתם הסופית של הסאמניטים ב-84 לפנה"ס הוענשה העיר קשות על ידי סולה על עריקתה.
בתקופתם של יוליוס קיסר ושל אוגוסטוס קיסר נעשו ניסיונות להקים שם קולוניה ושוב בתקופתו של נירון קיסר. בסופו של דבר לא זכתה איסרניה מעולם במעמד של קולוניה, אך ניתן להבין שהיא הייתה עיר בעלת חשיבות בתקופתם של טראיאנוס ושל אנטונינוס פיוס. לתקופה זו ניתן לשייך אמת מים רומית וגשר רומי שניתן לראותם בשטח, בעוד שאת החלקים התחתונים של החומה העכשווית, הכוללים כמות ניכרת של בנייה פוליגונלית, ניתן לייחס הן לעיר הסאמיניטית העתיקה והן לקולוניה הרומית המוקדמת.
בראשית המאה ה-7 לספירה, השטח שעליו שוכנות איסרניה והערים בז'אנו (Bojano) וספינו (Sepino), היה האזור בו גרימואלד הראשון, מלך הלומברדים, יישב קבוצה של בולגרים, שחיפשו מפלט מפחד האווארים. במשך דורות רבים היו הבולגרים קבוצת אוכלוסייה נפרדת באזור עד אשר נטמעו בקרב האוכלוסייה האיטלקית המקומית.
גם לאחר נפילתה של האימפריה הרומית המערבית, איסרניה סבלה ממעשי חורבן כמה פעמים במהלך ההיסטוריה. העיר נחרבה על ידי הסרצנים בשנת 800, נבזזה על ידי מארקוורד פון אנוויילר ב-1199 והועלתה באש ב-1223 על ידי חייליו של פרידריך השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה. ב-1519 שוחררה איסרניה מהשיעבוד הפאודלי על ידי קרל החמישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ונעשתה לעיר בממלכת נאפולי. רעשי אדמה גרמו להרס נרחב בעיר בשנים 847, 1349, 1456, וב-1805.
בבוקר ה-10 בספטמבר 1943, במהלך מלחמת העולם השנייה, שיגרו האמריקנים מתקפה של מפציצי B-17 מבצר מעופף על העיר הצפופה במהלך יום שוק ובהתקפה נהרגו אלפים. בשבועות הבאים הם שבו 12 פעמים לאיסרניה מבלי להצליח להכות במטרתם, הגשרים של העיר שהיו בנויים מפלדה ושהיו חיוניים לנסיגתם של הגרמנים.
ב-1970 הפכה איסרניה לבירתה של נפת קמפובאסו.
אתרים חשובים.
למרות שחרבה מספר רב של פעמים, השתמרו באיסרניה שרידים ארכאולוגים לא מעטים. המרכז ההיסטורי של העיר עדיין בנוי במתאר של העיר הרומית העתיקה.
רשת חכמה
רשת חשמל חכמה הוא מושג המתייחס לרשת חשמל המתבססת על טכנולוגיות תקשורת ויישומים המאפשרים ניהול יעיל של ייצור חשמל, הפצה וצריכה של חשמל במגמה להביא לשיפור באמינות רשת החשמל, חיסכון בעלויות ושילוב של אנרגיות מתחדשות.
הצורך ברשת חכמה.
ברשתות חשמל שאינן נחשבות "חכמות" ניטור ההתרחשויות ברשת המיושנות הוא מוגבל, ולא מסופקים נתונים מדויקים ונקודתיים אודות עומסים או תקלות הנובעות מפגעי טבע או עומסי יתר. מגבלה זו גורמת לכך שנדרש זמן רב לאיתור ותיקון תקלות ברשת החשמל וכתוצאה מכך נגרמים לתעשייה נזקים כלכליים וחוסר נוחות לצרכנים. בנוסף, הגידול המתמיד בצריכת החשמל דורש הקמת תחנות כוח חדשות אשר חלקן גורמות לזיהום ובאות בניגוד ליעדים גלובליים של הקטנת פליטה של גזי חממה.
יישום רשת חכמה.
המרכיבים העיקריים ביישום רשת חכמה הם:
בעולם קיימים פרויקטים רבים של רשת חכמה בעולם וזאת לאור הרצון לנהל ולתחזק ביעילות את רשתות החשמל, ובנוסף כדי לעמוד ביעדים של הקטנת פליטת גזי החממה. כך למשל, התוכנית 20/20/20 באיחוד האירופי נועדה להביא לשימוש של 20% בייצור חשמל באנרגיות מתחדשות עד שנת 2020 ולהפחתה של 20% בפליטת גזי החממה. כדי לתמוך ביעד זה הותקנו מונים חכמים במספר מדינות באירופה והותקנו טורבינות לייצור חשמל באמצעות רוח.
בישראל, חברת החשמל לישראל הכריזה על פרויקט "עיר חכמה" בבנימינה, אשר במסגרתו יחוברו 4,000 מונים חכמים בבתים לרשת החשמל לצורך ביצוע ניסויים לגבי התועלת אותה ניתן להפיק מרשת חכמה בישראל.
משפחה שבראשה הורה עצמאי
קרל מרקס הוף
קרל מרקס הוף (בגרמנית: Karl Marx-Hof) הוא מכלול מגורים עירוני בווינה, בירת אוסטריה. הוא משתרע באורכו על פני 1.1 קילומטרים ובזכות כך הוא מכלול המגורים הגדול בעולם.המכלול נמצא בבעלות ציבורית של עיריית וינה ונבנה על ידי השלטון הסוציאליסטי בעיר.
היסטוריה.
קרל מרקס הוף בנוי על חלקה שהייתה עד המאה ה-12 מתחת למי נהר הדנובה, בעומק המאפשר לספינות לעבור. בשנת 1750 יובש האזור כמעט לחלוטין על ידי יוזף השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה, ונשתלו גנים. מאוחר יותר נעקרו הגנים ממקומם בהוראת מועצת העיר וינה, שנשלטה אז בידי המפלגה הסוציאל-דמוקרטית האוסטרית, כדי להכשיר את השטח עבור הקמת הקרל מרקס הוף. המימון להקמת המכלול הגיע מהטלת מס מיוחד על שם חבר המועצה, הוגו ברייטנר (Hugo Breitner).
המכלול נבנה לבסוף בין השנים 1927-1930 ותוכנן על ידי מתכנן הערים, קרל אן (Karl Ehn), שהושפע מאוטו וגנר. במכלול כולו קיימות 1,382 דירות (בגודל שבין 30-60 מ"ר כל אחת) והן נקראו בעבר "דרך הטבעת של הפרולטריון" (Ringstraße des Proletariats). במכלול מנהלים את חייהם 5,000 איש, וקיימים בו ספרייה, גני ילדים, מכבסות, חדרי רופאים ומשרדים.
טייסת 216
תכנון
לאונרדו (צבי הנינג'ה)
לאונרדו (באנגלית: Leonardo), הידוע גם בכינויו ליאו (Leo), הוא דמות בדיונית של גיבור-על צב-מוטאנט המופיע בחוברות הקומיקס צבי הנינג'ה. דמותו של לאונרדו הופיעה במקור לראשונה בחוברת "Teenage Mutant Ninja Turtles #1" בהוצאת מיראז' סטודיו ממאי 1984 ובמחודש בחוברת "Teenage Mutant Ninja Turtles #1" בהוצאת IDW Publishing מאוגוסט 2011, ונוצרה על ידי הכותב קווין איסטמן והמאייר פיטר ליירד.
לאונרדו הוא בנם הבכור של טאנג שן והמאטו יושי, אחיהם הגדול של רפאל, דונטלו ומיכלאנג'לו. הוא נינג'ה הלוחם בפשע בניו יורק, וחבר בצוות "צבי הנינג'ה" לו הוא משמש כמנהיג. הוא הרציני, האחראי והמיומן ביותר מבין כל אחיו, והוא חי לפי קוד הבושידו לו הוא רוכש כבוד רב, כשהוא מקדיש את מרבית זמנו לאימוני אמנויות לחימה והעשרת ידעו. לאונרדו משתמש בשתי חרבות נינג'אטו כנשקו, ועוטה על עיניו בנדנה כחולה (במקור, בהרצה של מיראז', הייתה זו אדומה). הוא קרוי על שמו של אמן הרנסאנס ואיש האשכולות לאונרדו דה וינצ'י.
את דמותו של לאונרדו בטרילוגיית סרטי הלייב אקשן משנות ה-90 דיבב בריאן טוצ'י, כשהבובה שלו הופעלה בראשון בידי דייוויד פורמן וב ובשלישי בידי מארק קאסו. בסרט ההנפשה ממוחשבת מ-2007, דיבב את דמותו ג'יימס ארנולד טיילור. בסדרת האתחול בלכידת תנועה מהעשור השני, בראשון פיט פלוסזק גילם בעוד ג'וני נוקסוויל דיבב וב פלוסזק עשה את שניהם. בסדרת הטלוויזיה מ-1987 קאם קלארק דיבב את דמותו, בסדרה מ-1997 גייב הוות' גילם בעוד מייקל דובסון דיבב, בסדרה מ-2003 מייקל סינטרניקלאס ובסדרה מ-2012 תחילה ג'ייסון ביגס ולאחר מכן סת' גרין.
ביוגרפיה בדיונית.
מיראז' סטודיו.
לאונרדו הוא האח הבכור מבין הצבים ומתואר גם כאח הרציני, המיומן והממושמע ביותר. פעמים רבות נראה כי לאונרדו הוא מנהיגם של הצבים בשטח מכיוון שהוא מדריך אותם ומטיף להם משמעת, אך לאונרדו לא מחשיב עצמו כמנהיג.