רישלייה נודע גם באמצעים הטוטליטריים שיישם על מנת לצבור עוצמה פוליטית ולהחזיק בה. הוא צנזר את העיתונות, הקים רשת ריגול גדולה, אסר על דיונים פוליטיים באסיפות עממיות והוציא להורג את מתנגדיו. היו שהגדירוהו כ"אבי מדינת הלאום המודרנית, העוצמה הריכוזית המודרנית והשירות החשאי המודרני." קיים ויכוח באשר למניעיו האמיתיים של הקרדינל; יש הרואים בו תומך נלהב במשטר המלוכה, ואילו אחרים רואים בו ציניקן תאב-כוח. עם זאת, דמותו של רישלייה זוכה לכבוד בצרפת של ימינו, וספינות מלחמה אחדות נקראו על שמו.
רישלייה תרם גם להתפתחותה התרבותית של צרפת. ב-1635 הוא ייסד את האקדמיה הצרפתית. הוא השתתף בחוג הספרותי של הוטל דה רמבוייה וכתב את חיבורו "זיכרונות".
רישלייה בספרות.
רישלייה הוא אחת דמויות המשנה החשובות בספרו של אלכסנדר דיומא האב, "שלושת המוסקטרים". בספר מוצג רישלייה באור שלילי, כאדם שמנסה להביך את מלכת צרפת ורוקם מזימות נגד המוסקטרים. בספר הבא בסדרה, "אחרי עשרים שנה", זוכה רישלייה לאזכורים חיוביים יותר, מפיו של אתוס, שמגדירו כאחד המדינאים הגדולים של צרפת.
פרישה ליניארית
אסיפת המעמדות הצרפתית
משפט הפונקציות הסתומות
באנליזה מתמטית, משפט הפונקציות הסתומות עוסק באפשרות לחלץ ממשוואה בכמה משתנים חלק מהמשתנים כפונקציה של האחרים. כלומר, המשפט מראה באילו תנאים משוואה מציגה פונקציה באופן סתום, ומהן התכונות של אותה פונקציה.
המשפט הוא מקומי (כלומר, הוא מראה שמשוואה מגדירה פונקציה רק בסביבתה של נקודה מסוימת), ואינו נותן דרך להציג את הפונקציה באופן מפורש. למעשה, קיימים מקרים בהם לא ניתן לחלץ את המשתנים התלויים מתוך המשוואה בדרך אלגברית. במקרים האלו האינפורמציה היחידה לגבי הפונקציה ניתנת לנו מתוך משפט הפונקציות הסתומות. בעזרת משפט זה ניתן לחשב את הנגזרות של הפונקציה בנקודה בה מופעל המשפט, ובכך לקבל מידע על התנהגותה של הפונקציה באותה נקודה.
דוגמה למשמעות המשפט.
נביט במשוואה formula_1. משוואה זו מתארת מעגל ברדיוס 1. נניח כי אנו רוצים לחלץ את formula_2 ולהציגו כפונקציה של formula_3. על ידי העברת אגפים והוצאת שורש נקבל formula_4. מכיוון שלכל ערך של formula_3 מותאמים שני ערכים עבור formula_2 ברור כי זוהי אינה פונקציה, כי פונקציה צריכה להתאים לכל ערך של formula_3 ערך יחיד של formula_2. עם זאת, כאשר אנו מתבוננים בנקודה כלשהי על המעגל ומגבילים את ערכי formula_9 לסביבה קטנה שלה, נקבל כי באותה סביבה formula_2 ניתן לחילוץ. למשל, עבור הנקודה formula_11 ניתן לקחת סביבה ברדיוס formula_12 ועבורה להגדיר את הפונקציה formula_13. כך נקבל פונקציה שעוברת דרך הנקודה formula_14 ונקודותיה הן בדיוק נקודות המעגל formula_1 בסביבה הנתונה.
עם זאת, לא עבור כל נקודה ניתן לבצע את החילוץ הזה. שתי הנקודות ה"בעייתיות" הן formula_16. הבעיה בנקודות אלו היא כי בכל סביבה שלהן, אם ננסה לחלץ את formula_2 כפונקציה של formula_3, נקבל ערכים של formula_3 להם מתאימים שני ערכים של formula_2.
בלשון מעט ציורית, ניתן לתאר את מה שאנו עושים כך: אנו "חותכים" קטעים מהמעגל, ובודקים האם הקטעים הללו נראים כמו גרף של פונקציה. כדי שקטע מעגל יראה כמו גרף של פונקציה, צריך להתקיים שכל קו אנכי חותך את קטע המעגל בנקודה יחידה- כלומר לפונקציה יהיה ערך אחד בלבד עבור כל נקודה. אם הקו לא חותך אותו כלל, פירוש הדבר היה שהפונקציה לא מוגדרת בנקודה שהיא קואורדינטת ה-formula_3 של הקו האנכי. אם הוא חותך אותו בשתי נקודות או יותר פירוש הדבר היה שכמה ערכי formula_2 מתקבלים עבור אותו ערך של formula_3, ולכן זה לא גרף של פונקציה. מעגל נראה כמו הדבקה של שני חצאי מעגל (אחד מעל ציר formula_3 ואחד מתחתיו), ולכן עבור כל נקודה שאינה בעייתית ניתן לחתוך המעגל בסביבה כזו שתכיל רק חלק מאחד משני חצאי המעגל, ויתקבל גרף של פונקציה. לעומת זאת, בנקודות הבעייתיות, כל סביבה שניקח תחתוך חלק משני חצאי המעגל יחד, ולכן לא יתקבל גרף של פונקציה.
ניסוח פורמלי.
תהא formula_25 קבוצה פתוחה ותהא formula_26 פונקציה ב-formula_27 משתנים, כך ש-formula_28 (כלומר גזירה ברציפות, או באופן שקול: בעלת נגזרות חלקיות רציפות בקטע).
תהא formula_29 נקודה קבועה כלשהי. אז נתבונן בקבוצה formula_30. נניח כי קבוצה זו לא ריקה. (אנו רוצים להראות כי קבוצת נקודות זאת היא גרף של פונקציה המוגדרת בסביבת הנקודה formula_31).
(בדוגמה שהבאנו קודם, formula_32).
תהא formula_33. זוהי הנקודה שסביבה נרצה לבצע את החילוץ. לצורך נוחות נסמן formula_34. כעת נסמן formula_35.
נביט בתת-המטריצה הבאה של מטריצת יעקובי של formula_36: formula_37. אם תת-מטריצה זו היא הפיכה אז קיים formula_38 ופונקציה formula_39 כך ש-formula_40, ומתקיים: formula_41 (כלומר, formula_42 היא הפונקציה שחיפשנו).
דוגמה לשימוש במשפט.
נדגים כיצד ניתן להשתמש במשפט כדי לחשב את נגזרת הפונקציה החלקית. נדגים זאת על פונקציה שניתן להציג בקלות בצורה מפורשת, כדי להראות שמקבלים את אותה התוצאה בשני המקרים.
נביט בביטוי formula_43. ראשית נחלץ מהביטוי את formula_2 בצורה מפורשת: formula_45, כלומר formula_46 (פונקציה זו לא מוגדרת עבור formula_47 ). נגזור ונקבל: formula_48.
כעת נשתמש במשפט הפונקציות הסתומות על הביטוי . תהא formula_49 הפונקציה שלנו. אז הנגזרת החלקית על פי formula_2 היא formula_51. פונקציה זו היא היעקוביאן שאנו רוצים שיהיה שונה מאפס, מה שמתקיים לכל נקודה פרט ל-formula_47. כלומר בכל נקודה פרט ל-formula_47 ניתן לחלץ את formula_2 (נשים לב שזה זהה למה שקיבלנו כאשר ביצענו את החילוץ ישירות).
מכאן שבסביבת כל formula_55 קיימת פונקציה formula_56 המציגה את formula_2 כפונקציה של formula_3 (בחישוב שעשינו קודם ראינו כי formula_59, אך משפט הפונקציות הסתומות לא נותן לנו את הפונקציה בצורה מפורשת).
נציב אותה בביטוי שלנו ונקבל: formula_60. כעת נגזור את הביטוי תוך שימוש בכלל המכפלה ונקבל: formula_61. נחלץ בצורה אלגברית את formula_62:
formula_63, כלומר formula_64. באמצעות הכרת ערכי formula_65 בנקודות שונות אנו מסוגלים להסיק מהביטוי שקיבלנו את ערכי formula_62 באותן נקודות. אם נציב את הביטוי שמוכר לנו עבור formula_65 בנוסחה שקיבלנו, נראה כי קיבלנו את אותן תוצאות בשתי השיטות.
לכאורה, כאן השימוש במשפט הפונקציות הסתומות יעיל פחות מאשר חילוץ ישיר. אלא שחילוץ ישיר לא תמיד אפשרי, ואילו משפט הפונקציות הסתומות מאפשר את חישוב הנגזרות גם במקרה שבו קיימת פונקציה מפורשת אך אין לנו דרך למצוא אותה.
בלייד ראנר
"בלייד ראנר" (באנגלית: "Blade Runner". מילולית: "מבריח הסכינים") הוא סרט קולנוע אמריקאי משנת 1982 מסוגת מותחן, פעולה עתידני דיסטופי ומדע בדיוני. הסרט הוא דיסטופיה קודרת המציגה את לוס אנג'לס בנובמבר 2019. הסרט מבוסס באופן רופף על ספרו של פיליפ ק. דיק "האם אנדרואידים חולמים על כבשים חשמליות?".
האריסון פורד בתפקיד הראשי, ולצדו מככב אנסמבל שחקנים כגון שון יאנג, רוטגר האוור בתור רוי באטי, הנבל של הסרט, דריל האנה, אדוארד ג'יימס אולמוס, מ. אמט וולש, ג'ואנה קסידי, בריון ג'יימס וג'ו טרקל.
ריק דקארד (פורד), בלש משטרה מיוחד הנקרא "הבלייד ראנר". בעולם העתידני שהסרט מציג, אנדרואידים הקרויים "רפליקנטים" ("שכפולים") מבצעים את העבודות המסוכנות והשוחקות במושבות החלל. רפליקנטים מדגם "נקסוס 6" הביו-רובוטים, דמויי האדם והמתקדמים, מתמרדים כנגד בני האדם ובעקבות כך בכדור הארץ מוצאים כל הרפליקנטים אל מחוץ לחוק ומיועדים להשמדה. הבלייד ראנרים הם שוטרים מיוחדים שמשימתם היא לאתר רפליקנטים נמלטים ולהביא ל"פרישתם". דקארד נקרא מחופשתו על מנת לאתר ו"להוציא לגמלאות" (כלומר להשמיד) ארבעה רפליקנטים שמסתתרים בלוס אנג'לס, אשר מנסים לאתר את יוצרם כדי שיאריך את משך חייהם הקצוב.
הסרט יצא לאקרנים ב-25 ביוני 1982 בארצות הברית. "בלייד ראנר" גרף יותר מ-33 מיליון דולר לעומת תקציב הפקה של כ-28 מיליון דולר בלבד. כאשר הסרט יצא המבקרים היו חלוקים, אך עם הזמן הסרט זכה לתשבחות ביקורתיות רבות מצד מבקרי קולנוע אשר שיבחו את הסיפור, העלילה, התסריט, הכתיבה, המשחק, האווירה המותחת והדיסטופית המתוארת בסרט, האפקטים, הפעלולים, פסקול הסרט מאת ואנגליס וקטעי האקשן. בנוסף להצלחתו, עיתון הגרדיאן בחר בסרט "בלייד ראנר" לסרט המדע הבדיוני הטוב ביותר בכל הזמנים בקרב קהילת המדענים. בנוסף לכך, הסרט היה מועמד לשני פרסי אוסקר על הבימוי האומנותי הטוב ביותר ועל האפקטים הטובים ביותר.
סרט המשך, "בלייד ראנר 2049" יצא לאקרנים ב-2017 כשהאריסון פורד מגלם שוב את ריק דקארד.
עלילת הסרט.
הסרט מתחיל באחת מפירמידות הענק של תאגיד טיירל, שם עורך בלייד ראנר בשם הולדן מבחן אמפתיה (לגילוי רפליקנטים) למועסק חדש בשם ליאון. סיומו של מבחן זה, הוא ברציחתו של הולדן על ידי ליאון בצמד יריות, ובגילויו של ליאון כרפליקנט נמלט.
במרכז העיר של לוס אנג'לס, בלייד ראנר היספנו-יפני בשם גאף מכריח את דקארד, בלייד ראנר שפרש מתפקידו, להיפגש עם המפקד בריאנט. כשגאף ודקארד מגיעים למפקדת המשטרה, בריאנט מספר להם כי ישנם רפליקנטים נמלטים בלוס אנג'לס. דקארד נוטל על עצמו את המשימה ללכוד אותם לאחר איומים מרומזים מצד בריאנט, ומתודרך לגבי הרפליקנטים "רוי" (המנהיג), "ליאון", "זורה" ו"פריס".