בשנת 2006 השתתף יחד עם בנו הרב יצחק בכנס למניעת הקמת בית הספר הדו-לשוני ליהודים ולערבים של מרכז בשכונת פת בירושלים. הרב צוטט כי אמר "אי אפשר לערב טמא בטהור... עם ישראל הוא הטהור. הערבים הם עם חמור. הם פגע רע. שטן רע, נגע רע... הערבים הם חמורים ובהמות". בעקבות כך הגישה נגדו ונגד בנו פרקליטות מחוז ירושלים כתב אישום בעבירה של הסתה לגזענות. באוקטובר אותה שנה הודו השניים במסגרת עסקת טיעון. הוסכם כי הרב בצרי לא יורשע אולם יתחייב להימנע מביצוע הסתה נוספת במשך שנה וכן יפרסם בתוך שלושים יום "קול קורא" בבית הכנסת ובמתנ"ס בשכונת פת שבו יכתוב כי הוא "מתנגד בכל תוקף לאמירת דברים שעלולים להביא לידי הסתה לגזענות או חלילה פגיעה בבני לאומים אחרים, ערבים ומיעוטים וקורא אך ורק לאמירת דברי תורה, להרבות אהבה ואחווה ושלום, כמו שאמרו אבותינו: 'לעולם יקדים אדם שלום לכל אדם'".
אלפרד טרסקי
אלפרד טרסקי (באנגלית: Alfred Tarski; 14 בינואר 1901 - 26 באוקטובר 1983), נולד כאלפרד טייטלבוים, היה מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף יהודי-פולני. השתלם במתמטיקה בבית הספר למתמטיקה ופילוסופיה בוורשה, היגר לארצות הברית ב-1939, ועסק בהוראה ובמחקר באוניברסיטת קליפורניה בברקלי למן שנת 1942 ועד יום מותו.
טרסקי היה כותב פורה שנודע יותר מכל הודות לחיבוריו המתמטיים בתחום תורת המודלים, מטא-מתמטיקה, לוגיקה אלגברית, אלגברה מופשטת, טופולוגיה, גאומטריה, תורת המידה, לוגיקה מתמטית, תורת הקבוצות וכן בתחום הפילוסופיה האנליטית.
יש המשווים את חשיבותו כלוגיקן לזו של אריסטו, ברטרנד ראסל, קורט גדל וגוטלוב פרגה. כותבי הביוגרפיה שלו, אניטה וסולומון פפרמן, הצהירו כי, "לצד בן-זמנו, קורט גדל, טרסקי שינה את פני הלוגיקה במאה ה-20, ובמיוחד באמצעות חיבוריו על עיקרון האמת ועל תורת המודלים" (א. פפרמן, 2004). גם על שמו נקרא פרדוקס בנך טרסקי שתואר במאמר פרי עטם שלו ושל סטפן בנך.
קורות חיים.
נעוריו וראשית דרכו.
אלפרד נולד למשפחת טייטלבאום, זוג יהודים פולנים שחיו בתנאי נוחיות. הוא הפגין בראשונה את כישוריו המתמטיים בעת לימודיו בבית הספר התיכון "Szkoła Mazowiecka" בוורשה. אף על פי כן, כשהתקבל לאוניברסיטת ורשה ב-1918, היו פניו מועדות ללימודי ביולוגיה.
משהושבה עצמאותה של פולין בהמשך אותה השנה, עברה הנהגת האוניברסיטה לידיהם של יאן לוקאשביץ', סטניסלב לשנייבסקי וואצלב שרפינסקי; עד מהרה הייתה האוניברסיטה למוסד מחקר מוביל ברחבי העולם בתחומי הלוגיקה, יסודות המתמטיקה ופילוסופיה של המתמטיקה. מפגש שקיים טרסקי עם לשנייבסקי, שינה את חייו לאחר שהאחרון עמד על גאונותו ושכנעו לנטוש את הביולוגיה ולבכר את המתמטיקה על פניה. מאותה העת, החל טרסקי לשמוע את הרצאותיהם של לוקאשביץ', שרפינסקי, סטפן מאזורקייביץ' וטדאוש קוטרבינסקי, והיה לאדם היחיד שלשנייבסקי הנחה את עבודת הדוקטור שלו.
ב-1923 שינו אלפרד טייטלבאום ואחיו וואקלו את שם משפחתם ל"טרסקי". היה זה שם שהם המציאו משום שהוא נשמע פולני יותר, היה קל יותר לאיות והיגוי ונראה כי היה בשימוש נדיר (למרות זאת, שנים לאחר מכן אלפרד פגש אדם אחר בשם אלפרד טרסקי בצפון קליפורניה). האחים טרסקי המירו את דתם לדת הדומיננטית בפולין בזמנם והפכו לנוצרים קתוליים, זאת אף על פי שאלפרד עצמו היה אתאיסט. טרסקי היה פולני לאומני, ורצה להתקבל ככזה גם כאשר חי בארצות הברית (שם נהג לדבר פולנית בביתו).
לאחר שהפך לאדם הצעיר ביותר שהשלים דוקטורט באוניברסיטת ורשה, טרסקי לימד לוגיקה במכון הפדגוגי הפולני, מתמטיקה ולוגיקה באוניברסיטה, והיה לעוזרו של לוקאשביץ'. טרסקי לימד מתמטיקה גם בבית ספר תיכון בורשה. שילוב זה (בין אינטלקטואליות מחקרית ולימוד בבית ספר תיכון) לא הייתה נדירה בימים שלפני מלחמת העולם השנייה.
אלגברה אבסטרקטית
סיסמה חד-פעמית
בקריפטוגרפיה ובאבטחת מידע, סיסמה חד-פעמית, או בקיצור OTP (One-Time Password), היא סיסמה שמשתמשים בה לצורך אימות אחד בלבד ולאחר מכן משמידים אותה. בגלל השימוש החד-פעמי, מערכת כזו מספקת מה שקרוי "אימות חזק" והיא עמידה בפני התקפת שידור חוזר (replay attack). מצותת פסיבי שמאזין לרשת התקשורת, מיירט סיסמאות ומנסה להשתמש בהן מאוחר יותר כדי להתחזות למישהו אחר, לא יוכל לעשות זאת כי הסיסמאות אינן בתוקף מיד לאחר השימוש הראשוני בהן.
ישנן כמה דרכים לניהול מערכת סיסמה חד-פעמית. דרך אחת היא שהשרת והלקוח מחזיקים ברשימת סיסמאות זהה ובכל פעם שהלקוח צריך לאמת את זהותו מול השרת הוא משתמש בסיסמה הבאה ברשימה, מסמן אותה לאחר השימוש בה ואינו חוזר להשתמש בה שוב. כאשר הרשימה מנוצלת עד תומה, מכינים רשימה חדשה ומתחילים מהתחלה. דרך אחרת היא לייצר את הסיסמה החד-פעמית באופן רקורסיבי מתוך סיסמה ראשונית המשותפת לשרת והלקוח עם פונקציה חד-כיוונית בטוחה כמו פונקציית גיבוב. כדי לייצר את רשימת הסיסמאות אפשר להפעיל מחולל פסאודו-אקראי. היתרון בזה שהסיסמאות הן בלתי תלויות הדדית. מערכת כזו כוללת בדרך כלל אלגוריתם להכנת סיסמאות ומנגנון לתיאום בין השרת והלקוח המסתמך על מונה כלשהו שמנוהל במקביל או חותם זמן כדי למנוע שימוש חוזר.
רקע.
שיטת אימות באמצעות סיסמה קבועה מספקת הגנה מאוד חלשה מפני התחזות. מכמה סיבות, ראשית משתמשים בדרך כלל נוטים לבחור סיסמאות קלות לניחוש מה שמקל מאוד על האקרים לבצע התקפת מילון, למשל ברשימת הסיסמאות הגרועות ביותר לשנת 2015 עדיין מככבת במקום הראשון הסיסמה "123456". שנית, במהלך האימות המשתמש חייב לשדר את הסיסמה (או את ערך הגיבוב שלה) במצב קריא כך שהיא חשופה לציתות, מה שמסייע להאקרים לבצע מה שנקרא התקפת שידור חוזר (replay attack). בהתקפה כזו המתקיף פשוט מקליט את הסיסמה ששודרה באמצעות רחרחן ומשתמש בה מאוחר יותר כדי להתחזות לבעל הסיסמה.
קיימות דרכים להתמודד עם הבעיות המנויות, למשל שרתים בדרך כלל מנסים לאכוף "כללי סיסמה" על מנת למנוע ממשתמש לבחור סיסמה חלשה וכן דורשים פרט מידע נוסף כמו כתובת דואר אלקטרוני וכדומה. מה שקרוי אימות דו-שלבי או אימות רב-שלבי (MFA). או מעבר לאימות חזק יותר באמצעות פרוטוקול אתגר מענה. סיסמה חד-פעמית הוצעה לראשונה על ידי לזלי למפורט ב-1981 והיא טובה משיטת סיסמה קבועה אך חלשה יותר לעומת פרוטוקול אתגר מענה.
כיום שרתים נוטים לעבור לשיטות אימות חזקות יותר שהן גרסאות של פרוטוקול אתגר מענה (בדומה לשיטת האימות של GSM) או סיסמה חד-פעמית כמו S/KEY. משנת 2011 הציעה גוגל ללקוחותיה להשתמש בטכנולוגית אימות דו-שלבי עם אפליקציה הנקראת מאמת גוגל (Google Authenticator) המשתמשת בסיסמה חד-פעמית. מיקרוסופט מציעה שירות דומה Microsoft Authenticator הכולל אימות דו שלבי עם אפשרות להתקנת אפליקציה המכילה קוד אימות חד-פעמי.
חברות רבות מייצרות טכנולוגיות אימות המבוססות על סיסמה חד-פעמית כמו חברת HID או חברת RSA. הטכנולוגיות מתחלקות לשני סוגים עיקריים, בקרת גישה פיזית ובקרת גישה לוגית. בקרת גישה פיזית היא בדרך כלל מכשיר אלקטרוני קטן (חסין מגע) שנקרא אסימון אבטחה (Security token) המייצר קוד אימות חד-פעמי כמתואר בתרשים משמאל. בקרת גישה לוגית מבצעת פעולה דומה אך בתוכנה או אפליקציה, ההבחנה אינה מדויקת כי גם מכשיר אימות נשלט בדרך כלל באמצעות תוכנה.
וריאציות של פרוטוקול סיסמה חד-פעמית.
ניהול פרוטוקול סיסמה חד-פעמית (OTP) אפשרי בכמה צורות:
חתימה חד-פעמית של למפורט.
הלקוח והשרת מתחילים עם סוד משותף formula_1 הידוע רק להם וכן פונקציה חד-כיוונית (OWF) המסומנת formula_2 המשמשת להכנת רקורסיבית של הסדרה formula_3. כך הסיסמה ה-formula_4 מוגדרת על ידי formula_5 כאשר formula_6 הוא קבוע המגודר מראש המייצג את מספר הסיסמאות המקסימלי שמותר לייצר מסיסמה אחת. כאשר מגיעים ל-formula_6 סיסמאות מתחילים עם סוד משותף חדש.
הפרוטוקול פועל כדלהלן:
צריך לזכור שסיסמה חד-פעמית אינה בטוחה לגמרי מסיבה שעדיין קיים חשש שהאקר יצליח לפרוץ למערכת ולגנוב סיסמאות חד-פעמיות שטרם השתמשו בהן. אם מניחים שניתן לאחסן סיסמאות מוצפנות בצד השרת אפשר לבצע אלטרנטיבה כזו: השרת והלקוח מתחילים בסוד משותף formula_24 ובכל בקשת אימות הלקוח תחילה בוחר מספר חד-פעמי formula_25 ושולח לשרת את formula_25 ואת formula_27. השרת מוודא את זהות הלקוח על ידי חישוב הפונקציה formula_2 של עותק הסיסמה הסודית formula_24 השמור אצלו יחד עם formula_25 ומשווה את תוצאות הגיבוב לעומת מה שקיבל. כדי למנוע התקפת שידור חוזר רצוי ש-formula_25 יהיה חד פעמי לדוגמה מספר סידורי או חותם זמן. החסרון העיקרי של סיסמת למפורט הוא שכל סיסמה תלויה בסיסמה קודמת. מסיבה זו אם המתקיף יצליח לנחש סיסמה אחת, כל הסיסמאות הבאות אחריה אינן בטוחות לשימוש.
תקנים.
בגלל שטכנולוגיות סיסמה חד-פעמית רבות מוגנות בפטנטים קשה למצוא תקנים בתחום זה. בכל זאת קיימים מספר תקנים ידועים ביניהם:
אלפרד טארסקי
טוני אדאמס
אלינה אורלובה
אלינה אורלובה (Alina Orlova נולדה ב-28 ביוני 1988 בשם אלינה אורלובסקיה) היא זמרת ומוזיקאית ליטאית.
אורלובה מלחינה ושרה יצירות מפרי עטה בליטאית, רוסית ואנגלית, ומבצעת גרסאות כיסוי לשירים מוכרים. אלבום הבכורה שלה, "Laukinis šuo dingo" ("הכלב הפראי דינגו", על שם ספר ילדים רוסי) יצא בתחילת 2008. אלבומה השני בשם "Mutabor" יצא בשנת 2010 והאלבום השלישי ("88") יצא בשנת 2015
רישום הקשות