למרות הופעותיה הבודדות האלה, בשל מוצאה היהודי, בילתה את שנות מלחמת העולם השנייה (1939–1945) בפרישה כמעט מוחלטת {למעט הופעותיה במסגרת אומיקה כאמור). היא נסעה לאוסטריה בשנת 1946 והופיעה בקביעות בכל מערב אירופה. בעשור האחרון לחייה לימדה בגראץ והקליטה לתקליטים את כל יצירות הפסנתר של זולטאן קודאי ובלה ברטוק. היא התארחה גם בהונגריה משנות ה-60. הופיעה בפעם האחרונה בשנת 1972.
פרנאדי עבדה עם מנצחים גדולים כמו קלמנס קראוס, קרל בהם, הרמן שרכן, ארנסט אנסרמה, אדריאן בולט וולפגנג זאוואליש.
היא נקברה בבודפשט.
חייה הפרטיים.
בשנת 1946 התחתנה עם זמר הטנור פאל שוגאר.
בית הכנסת בית עשרת הדברות
בית הכנסת בבחריין (בערבית: كنيس البحرين) הוא בית כנסת חסר שימוש הממוקם בשדרת סאסאה, המהווה חלק מרובע מסחר ממעמד נמוך בעיר מנאמה, בירת בחריין.
הקהילה היהודית בבחריין.
בית הכנסת כבר אינו בשימוש בשל גודלה הקטן של הקהילה היהודית בבחריין. הקהילה היהודית הזעירה בבחריין, המונה כ-35 איש מתוך אוכלוסייה כוללת של 700,000 איש במדינה, מצליחה לעיתים נדירות לגייס מניין הנדרש לתפילה. עם זאת, בחריין היא אחת המדינות הערביות היחידות במפרץ הפרסי שבה קיימת קהילה יהודית או בית כנסת כלשהו. לקהילה גם בית קברות יהודי קטן.
היסטוריה.
בסוף המאה ה-19 התיישבו יהודים מעיראק, מאיראן ומהודו בבחריין והקימו שם בית כנסת. לאחר אישור תוכנית החלוקה אשר חזתה חלוקת את ישראל לשתי מדינות - מדינה יהודית ומדינה ערבית, פרצו פרעות מנאמה, שכללו שלושה ימים של מחאות וצעדות בבחריין נגד תוכנית החלוקה מצד תושבי המדינה. ביום השלישי החלו המפגינים להתפרע ובזזו בתים יהודיים ובתי כנסת. בית הכנסת במנאמה הושמד גם הוא על ידי פורעים ערבים זרים. המתחים גרמו להגירה של יהודים רבים לממלכה המאוחדת ולארצות הברית. עבור היהודים שנותרו בבחריין נבנה מחדש בית הכנסת במנאמה.
לאחרונה, מכיוון שבית הכנסת כבר אינו בשימוש, הקהילה היהודית רצתה להשתמש בו למטרות צדקה, אך ממשלת בחריין לא התירה זאת והתעקשה שיישאר כבית כנסת.
וו-די, קיסר סין
סה-מה יו'אן די, קיסר סין
מורפיזמים מופרדים ונאותים
בגאומטריה אלגברית, הפרדה (separatedness) ונאותות (properness) מתארות תכונות של מורפיזמים בין סכמות.
התכונות הפרדה ונאותות מקבילות לתכונות מוכרות של מרחבים טופולוגיים:
הפרדה מתאימה לאקסיומת האוסדורף של מרחב טופולוגי, ואילו נאותות מתאימה למושג הרגיל של העתקה נאותה בין מרחבים טופולוגיים (תמונה הפוכה של תת-מרחב קומפקטי היא קומפקטית).
אולם, ההגדרות הטופולוגיות המצויות אינן מתאימות בגאומטריה אלגברית מופשטת, מכיוון שטופולוגיית זריצקי לעולם אינה האוסדורף, והטופולוגיה של הסכמה לא משקפת במדויק את כל התכונות של הסכמה. לכן נשתמש בהגדרות המשקפות את ההתנהגות הפונקטוריאלית של המורפיזם בקטגוריה של סכמות.
במקרה של סכמות מטיפוס סופי מעל formula_1, ניתן להראות כי הפרדה ונאותות של מורפיזמים זהים למושגים הרגילים של האוסדורף ונאותות כשמסתכלים על הסכמות כמרחבים מרוכבים אנלטיים במובן הרגיל של טופולוגיה.
מורפיזם מופרד.
מוטיבציה.
המוטיבציה להגדרה היא הטענה הבאה:
מרחב טופולוגי formula_2 הוא האוסדורף אם ורק אם העתקת האלכסון formula_3 היא העתקה סגורה.
המושג 'סכמה פרידה' אנלוגי למושג 'מרחב טופולוגי האוסדורף', והמושג מורפיזם פריד הוא המושג המתאים בגרסה היחסית.
הגדרה.
יהי formula_4 מורפיזם של סכמות. מורפיזם האלכסון הוא המורפיזם היחיד formula_5 שהרכבתו עם כל אחת מההטלות formula_6 היא העתקת הזהות formula_7. המורפיזם formula_8 נקרא מופרד אם מורפיזם האלכסון formula_9 הוא שיכון סגור. במקרה זה אנו אומרים שהסכמה formula_2 מופרדת מעל formula_11.
סכמה formula_2 היא מופרדת אם היא מופרדת מעל formula_13.
דוגמה.
מורפיזם formula_4 בין סכמות אפיניות הוא מופרד.
הוכחה: נסמן formula_15. אז formula_16. מורפיזם האלכסון formula_9 מושרה על ידי ההומומורפיזם formula_18, הומומורפיזם זה הוא על ולכן מורפיזם הסכמות המושרה ממנו ( formula_9) הוא שיכון סגור, כלומר formula_8 מופרד.
דוגמת נגד.
עבור שדה formula_21, נגדיר את הסכמה formula_2 להיות formula_23, סכמה זאת נקראת "הישר עם שני אפסים" זאת בעצם הדבקה של שני ישרים formula_24 לאורך הקבוצה הפתוחה שהיא המשלים של הראשית. הסכמה formula_2 אינה מופרדת מעל formula_26. ואכן formula_27 הוא המישור האפיני עם צירים כפולים וארבע "ראשיות צירים". התמונה של formula_9 הוא האלכסון במובן הרגיל עם שתיים מבין ה"ראשיות" האלה. אבל תמונה זו היא לא סגורה, כי ארבע ה"ראשיות" נמצאות בסגור של formula_29.
קריטריון ההערכה למופרדות.
יהי formula_4 מורפיזם של סכמות עבור formula_2 סכמה נתרית. המורפיזם formula_8 הוא מופרד אם ורק אם התנאי הבא מתקיים:
עבור שדה כלשהו formula_21 ותחום הערכה formula_34 ששדה השברים שלו הוא formula_21, נסמן formula_36, formula_37
ו-formula_38 הוא המורפיזם המושרה מההכלה formula_39. בהינתן מורפיזם מ-formula_40 ל-formula_11 ומורפיזם מ-formula_42 ל-formula_2 ההופכים את הדיאגרמה הבאה לחלופית (קומוטטיבית):
קיים לכל היותר מורפיזם אחד מ-formula_40 ל-formula_2 ההופך את הדיאגרמה כולה לקומוטטיבית (החץ המקווקו).
טענות.
בטענות הבאות נניח כי כל הסכמות נתריות.
מורפיזם נאות.
מוטיבציה.
בקטגוריה של מרחבים טופולוגיים (שבה כל מורפיזם הוא פונקציה רציפה) תת-מרחב קומפקטי עובר למרחב קומפקטי. הצד השני לא בהכרח מתקיים, אבל העתקה formula_8 שמקיימת את הצד השני (תמונה הפוכה של תת-מרחב קומפקטי היא קומפקטית) נקראת העתקה נאותה. נאותות של מורפיזמים של סכמות היא תכונה אנלוגית. לדוגמה, יריעות נאותות (proper varieties) מעל formula_58 יהיו יריעות קומפקטיות כשמסתכלים בטופולגיה הרגילה של formula_58.
המוטיבציה להגדרה היא הטענה הבאה:
תהי formula_60 הקטגוריה של מרחבי האוסדורף קומפקטיים מקומית בעלי בסיס בן מנייה לטופולוגיה. אז ההעתקה formula_4 בקטגוריה formula_60 היא סגורה אוניברסלית אם ורק אם היא העתקה נאותה (לכל תת-מרחב קומפקי formula_63 התמונה ההפוכה formula_64 היא קומפקטית).
מוטיבציה נוספת להגדרה היא העובדה שמורפיזמים פרויקטיבים הם נאותים. מורפיזמים פרויקטיבים הם מורפיזמים מרכזיים ביותר בגאומטריה אלגברית, ואפשר לראות בנאותות תכונה נחמדה שהם מקיימים. אפשר אף להסתכל על מורפזמים נאותים כהרחבה של מורפיזמים פרויקטיבים.
הגדרה.
מורפיזם של סכמות נקרא סגור אם ההעתקה של המרחבים הטופולוגיים היא העתקה סגורה (שולחת תת-קבוצה סגורה לתת קבוצה סגורה).
מורפיזם של סכמות formula_4 נקרא סגור אוניברסלית אם הוא מורפיזם סגור ועבור כל מורפיזם אחר formula_66 המורפיזם formula_67 המתקבל מהרחבת בסיס של formula_8 גם הוא מורפיזם סגור.
מורפיזם נקרא נאות אם הוא מופרד, מטיפוס סופי וסגור אוניברסלית. במצב הזה אומרים כי formula_2 נאותה מעל formula_11. סכמה נקראת נאותה אם היא נאותה מעל formula_71.
יריעה שנאותה מעל השדה שלה נקראת שלמה.
דוגמה.
כל סכמה פרויקטיבית היא נאותה. ניתן להוכיח את זה באמצעות קריטריון ההערכה לנאותות להלן.
קיימות העתקות נאותות שאינן פרויקטיביות, אבל לא קל לבנות דוגמה כזאת.
דוגמת נגד.
יהי formula_72 שדה, ויהי formula_2 הישר האפיני מעל formula_72. אז formula_2 הוא סכמה מופרדת ומטיפוס סופי מעל formula_72, אבל לא נאותה מעל formula_72. אכן, נסתכל על הרחבת הבסיס formula_78. ההעתקה formula_79 שמתקבלת היא ההטלה של המישור על הישר האפיני. זאת לא העתקה סגורה. למשל, ההיפרבולה הנתונה על ידי formula_80 היא תת-קבוצה סגורה של המישור, אבל התמונה שלה תחת ההטלה מכילה את הישר האפיני בלי הראשית, וזה לא סגור. לכן formula_78 לא סגורה אוניברסלית, ולכן formula_2 אינה נאותה מעל formula_72.
קריטריון ההערכה לנאותות.
יהי formula_4 מורפיזם של סכמות מטיפוס סופי עבור formula_2 סכמה נתרית. המורפיזם formula_8 הוא נאות אם ורק אם התנאי הבא מתקיים:
עבור שדה כלשהו formula_21 ותחום הערכה formula_34 ששדה השברים שלו הוא formula_21, נסמן formula_36, formula_37
ו-formula_38 הוא המורפיזם המושרה מההכלה formula_39. בהינתן מורפיזם מ-formula_40 ל-formula_11 ומורפיזם מ-formula_42 ל-formula_2 ההופכים את הדיאגרמה הבאה לקומוטטיבית:
קיים ויחיד מורפיזם מ-formula_40 ל-formula_2 ההופך את הדיאגרמה כולה לקומוטטיבית (החץ המקווקו).
(נשים לב שזה דומה מאוד לקריטריון ההערכה של מופרדות, פרט להבדלים:
formula_8 נדרש להיות מטיפוס סופי. החץ המקווקו קיים ויחיד, לא רק "קיים לכל היותר חץ מקווקו אחד").
טענות.
בטענות הבאות נניח כי כל הסכמות נתריות.
אהבה חדשה (תוכנית טלוויזיה)
אהבה חדשה היא תוכנית מציאות ישראלית העוסקת בהיכרויות ומציאת זוגיות. את העונה הראשונה הנחתה לירון ויצמן, והחל מהעונה השנייה מאיה ורטהיימר מנחה את התוכנית. התוכנית עלתה לאוויר ב-8 באוקטובר 2020 בערוץ 13.
פורמט התוכנית.
בתוכנית משתתפות ארבע רווקות, שכל אחת מהן עברה לדירה במתחם מגורים ברחוב נחלת בנימין בתל אביב. כל אחת תפגוש גבר שהותאם לה מראש ושיעבור לגור איתה במתחם במשך שלושה ימים. במהלך שלושת הימים שיבלו יחד, יעברו בני הזוג פעילויות שנבנו במיוחד כדי ליצור היכרות, פתיחות, אינטימיות ואמון. בתום שלושת הימים יהיה על כל רווקה להחליט: האם היא ממשיכה עם בן זוגה לשלושה ימים נוספים, או שהם נפרדים והיא בוחרת גבר חדש לשלושת הימים הבאים.
עונה 1 (2020).