בעקבות ההצלחות העולמיות של שני הסרטים הראשונים, סרטי קולומביה החלו בפיתוח עיבוד קולנועי לרומן הסמל האבוד. הנקס והווארד היו אמורים לחזור לשתף פעולה, עם בריאן גרייזר וג'ון קולי כמפיקים, ואילו התסריט נכתב עם סטיבן נייט, המחבר המקורי דן בראון ודני סטרונג. בינואר 2013, הטיוטה הסופית של התסריט הייתה כמעט גמורה, כאשר ההפקה הייתה צפויה להתחיל בהמשך אותה שנה. עם זאת, ביולי הודיעו סרטי סוני כי יעבדו במקום זאת את התופת לסרט הבא.
ביוני 2019 הוכרז שהפרויקט יעובד מחדש כסדרת טלוויזיה בשם "לנגדון". הסדרה תשמש כפריקוול לסרטי הקולנוע, כשדניאל סרונה ישמש כיוצר, מפיק ותסריטאי. דן בראון, רון האוורד, בריאן גרייזר, פרנסי קלפו, סמי פאלווי ואנה קאלפ ישמשו כמפיקים בפועל. הסדרה תהיה הפקה משותפת בין אולפני הטלוויזיה Imagine, אולפני הטלוויזיה של CBS ואולפני הטלוויזיה של יוניברסל, כאשר היא תשודר ברשת NBC. על פי הדיווחים, העלילה תהיה סביב רוברט לנגדון הצעיר, שנשכר על ידי ה-CIA כדי לפתור מספר חידות קטלניות כאשר המנורה שלו נעלם. במרץ 2020 לוהק אשלי זאקרמן לגלם את התפקיד הראשי.
פסו פיליפיני
פסו פיליפיני (Filipinas piso) הוא המטבע הרשמי של הפיליפינים. המטבע מחולק ל-100 סנטימו פיליפיניים. בעקבות היותה של הפיליפינים קולוניה של ארצות הברית השפה הרשמית הייתה אנגלית ולכן על השטרות הודפסה המילה "peso". משנת 1967 אומצה השפה הפיליפינית ועל השטרות והמטבעות, הוחלפה המילה ל"piso", שנכתבת על השטרות עד היום.
הפסו הפיליפיני היה בעבר מלווה בסימן "$", שבדרך כלל מסמל דולר, בדומה למדינות היספניות רבות. כיום הוא מסומן בסמל ₱. סימונים נוספים שמופיעים לעיתים על השטרות והמטבעות הם "PHP", "PhP", "Php" או "P".
שטרות ומטבעות של הפסו הפיליפיני מודפסים ומופצים על ידי בנגקו סנטרל פיליפינאס (הבנק המרכזי של הפיליפינים) בקזון סיטי.
ניקולס ניקלבי (סדרה, 1977)
ניקולס ניקלבי (באנגלית: Nicholas Nickleby) היא סדרת טלוויזיה בריטית ששודרה לראשונה ברשת ה-BBC בשנת 1977. הסדרה מבוססת על הרומן "ניקולס ניקלבי" מאת צ'ארלס דיקנס.
פונקציית קאפא
פונקציית קאפא (Kappa Function) היא חלק מקבוצת פונקציות השוואה המשמשות, בין היתר, בתורת הבקרה לבדיקת היציבות של מערכות לא-אוטונומיות (בטופולוגיה מערכות אלה מייצגות פונקציות דינמיות על מרחב חלק, שמקומית מהווה מרחב מכפלה, אך גלובלית יכול להיות בעל מבנה טופולוגי שונה . הן משמשות בנוסף למידול נתונים.
יש בהן שימוש נרחב גם בפיזיקה. מערכות חלקיקים קלאסיות שוכנות בשיווי משקל תרמי כאשר פונקציית החלוקה המתארת את וקטור המהירות שלהן מתייצבת לפי התפלגות מקסוול-בולצמן. מנגד מערכות חלקיקים ללא אינטראקציה בניהם מאופיינות בהתנהגות לא מקסווליאנית, המתוארת בדרך כלל על ידי פונקציות התפלגות קאפא (או: פונקציית החלוקה קאפא). פונקציות אלה משמשות כיום בעיקר בחקר החלל ובתיאור פלזמות חלל.
הגדרה מתמטית.
פונקציות קאפא שייכות למשפחה הבאה:
הגדרה: פונקציה רציפה formula_1 שייכת למחלקה formula_2 אם:
זו למעשה הגדרת הנורמה פרט לאי-שוויון המשולש.
הגדרה: פונקציה רציפה formula_1 שייכת למחלקה formula_5 אם:
פונקציה ממחלקה formula_5 חסומה.
המקור הסטטיסטי של התפלגות קאפא.
הבנת המקור הסטטיסטי של התפלגות קאפא היא אבן יסוד בהתפתחויות ויישומים עיוניים הכוללים בין היתר את:
מקור אינדקס קאפא נובע מניסיון לתאר את המצב הפיזיקלי בו נמצאות בין היתר פלזמות חלל. היה ידוע כי שיווי משקל תרמי הוא מצב עמיד מסוים בו זרימת חום יציבה. מערכות בשיווי משקל תרמי כזה מאופיינות על ידי 2 מאפיינים סטטיסטיים: (1) מהירות החלקיקים שלהם מתוארות על ידי פונקציות התפלגות סטציונריות, (2) הפונקציות הסטציונריות הללו הן פונקציות התפלגות מקסוול. בהתבוננות על פלזמות חלל נראה כי הן נמצאות במצב עמיד אבל התפלגות מקסוול הקלאסית כמעט ולא קיימת שם, כלומר הפלזמות מחוץ לשיווי משקל תרמי.
בסיס הפיתוח הוא הגדרת האקספוננט על פי אוילר (Euler):
formula_10 ; formula_11
בסיס הפורמליזם של המכניקה הסטטיסטית מורכב מהאנטרופיה ופונקציית החלוקה הקנונית (תחת האילוצים של האנסמבל הקנוני). במכניקה הסטטיסטית של גיבס-בולצמן.
פונקציית החלוקה formula_12 נתונת על ידי אקספוננט האנרגיה על פי אוילר והאנטרופיה S על ידי פונקציית צפיפות ההסתברות p מהאקספוננט הנ"ל:
formula_13 ; formula_14
ניתן להביע את אינדקס קאפא באמצעות q: formula_15
המכניקה הסטטיסטית הלא אקסטנסיבית.
מן הפיתוח למעלה התקבלה האנטרופיה והמכניקה הסטטיסטית הלא אקסטנסיבית של צאליס (על שם המפתח קונסטנטינו צאליס, פיזיקאי ממוצע יווני), שהיא הכללה של המכניקה הסטטיסטית של גיבס-בולצמן. ופונקציית ההתפלגות קאפא היא מסקנה שנבעה מתוך סטטיסטיקה זו. התפלגות בולצמן היא הגבול בו אינדקס קאפא הולך לאינסוף והאנטרופיה בגבול זה היא האנטרופיה הקלאסית במצב של שיווי משקל תרמי.
הרעיון העיקרי היה להכליל את משוואת האנטרופיה למשוואה של פרמטר יחיד, q, על הסתברות ההתפלגות. כאשר formula_16
ומתקבלות מערכות חדשות המתוארות באמצעות פונקציית ההסתברות החדשה formula_17 ואנטרופיה חדשה formula_18
תחת הסטטיסטיקה של צאליס מתקבלת גרסה חדשה עבור האנרגיה הפנימית U: formula_19
מכאן נובע עיקרון מקסימום האנרגיה החופשית החדשה של גיבס (הכללה של האנרגיה החופשית של גיבס)
formula_20
וכל המשך הפיתוח באופן זהה לפי המכניקה הסטטיסטית הרגילה.
האנטרופיה של צאליס.
במכניקה הלא אקסטנסיבית, האנטרופיה היא פונקציונאל של התפלגות מהירות החלקיקים במערכות מחוץ לשיווי משקל תרמי. התפלגות קאפא מהווה את הפונקציה הספציפית עבורה נקבל את מקסימום האנטרופיה של צאליס ומוגדרת מחדש להיות הפונקיונאל של האנטרופיה הזו.
formula_21
formula_22- מסת הזורם העובר דרך יחידת שטח אינפיניטסימלית ליחידת זמן (ספיקה) ממיימד formula_23
formula_23- מספר דרגות החופש של האנרגיה הקינטית.
פרדוקס היחידות.
היחידות של צפיפות התפלגות המהירויות p הן הופכיות ליחידות של הספיקה, דבר שנובע מהדרישה לנירמול formula_25 . מה שמוביל לכך ש- formula_26 ואילו מתוך משוואת האנטרופיה מתקבל כי formula_27. כלומר מתקבל כי האנטרופיה תלויה ביחידות המהירות.
המקור לבעיית היחידות נובע משימוש לא נכון של צפיפות ההסתברות כהסתברות חסרת ממדים פשוטה. הפתרון לפרדוקס מגיע מתוך התייחסות לסקלת מהירות קטנה formula_28 שמאפיינת את המערכת, בה ניתן לקרב את צפיפות ההסתברות לערך קבוע, כך שהצפיפות בטווח הקטן formula_29 תירשם כ- formula_30. והוגדר מחדש formula_31 כאשר formula_32. formula_33 או formula_34 ; formula_35
formula_36- סקלת אורך של המערכת כאשר באופן כללי formula_37
formula_38- אורך דבאי, כאשר תחומי דבאי מלאים בחלקיקים קשורים
b- המרחק בין החלקיקים כאשר אין בניהם אינטראקציה.
דוגמאות לשימוש בהתפלגות קאפא.
בהתבסס על פונקציית התפלגות הקאפא הבאה :formula_39
עבור אינדקס הקאפא המינימלי והקריטי formula_40 פונקציית ההתפלגות קורסת והטמפרטורה לא מוגדרת. כל אינדקס גדול מהערך הקריטי קובע את המדרון של ספקטרום האנרגיה עבור חלקיקים סופר-תרמיים (בעלי אנרגיה גדולה מזו הקשורה לישות דומה שנוצרת על ידי עירור תרמי) שיוצרים את הזנב של פונקציית ההתפלגות בתמונה.
formula_41-האנרגיה הפוטנציאלית המכילה את השפעות הכבידה, הכוח האלקטרוסטטי והצנטריפוגלי התלויה במרחק הרדיאלי
formula_42- מהירות תרמית (מהירות החלקיקים בחומר במצב מסוים)
formula_43- אינדקס קאפא
formula_44- צפיפות המספר של החלקיקים
formula_45- מהירות המילוט
formula_46
מתוך הביטויים לשטף הבריחה שמופיע בטבלה ניתן לומר כי בהתחשב בחלקיקים הנמלטים כרוח פלנטרית או כוכבית, התפלגות קאפא מניבה שטף גבוה יותר מאשר הביטוי המקסווליאני, מכיוון שיותר חלקיקים סופר-תרמיים מסוגלים לברוח. התופעה מכונה נידוף באור.
דוגמה נוספת היינה התפלגות קאפא עם אינדקס formula_47 הנותנת התאמה נכונה בהתבוננות על נתוני לוויין עבור רוח השמש, המגנטוספירה וגיליון הפלזמה על כדור-הארץ, יריעות פלזמה (יריעות בתוך המגנטוספירה המכילות פלזמה צפופה וחמה מאוד עם שדה מגנטי חלש ליד קו המשווה השמימי), חגורות ואן אלן וכו'.
פונקציית ההתפלגות קאפא ה-4 פרמטרית, K4D.
באנגלית; four-parameter kappa distribution.
פונקציית ה-K4D היא הכללה מאוד גנרית שכוללת בתוכה מספר מקרים מיוחדים של התפלגויות הסתברות והמכלילה, בין היתר, את התפלגות הקאפא עם שלושה פרמטרים של P.W.
את פונקציית הקאפא הזו ניתן להתאים עם ארבעה פרמטרים לנתונים ניסיוניים או להשתמש בה כמקור לנתונים מלאכותיים במחקרי סימולציה, ובצירוף עם האינפורמציה של פישר ליצור מודלים, לדוגמה מקסימום שנתי של משקעים.
אף על פי שהיא הומצאה על מנת למדל נתונים הידרולוגיים ניתן ליישם אותה במגוון רחב של תחומים הנעים בין אקטואריה, כלכלה, רפואה ותאוריית ערך הקיצון.
פיתוח וקשר בין K4D לאינפורמציה של פישר.
פונקציית צפיפות ההסתברות של K4D מוגדרת עבור formula_48 לפי:
formula_49
כאשר formula_50 וכאשר formula_51 עבור formula_52 והמקרה הפרטי של formula_53 כלולים באופן עקיף כגבול הרציף של formula_54.
formula_55 - פרמטר מיקום
formula_56 - פרמטר סולם ( )
formula_57 - פרמטר צורה (פרמטר שאינו פרמטר מיקום או סולם)
עבור נתוני תצפית formula_58 תחת הנחה כי formula_52 ניתן להגדיל את פונקציית הנראות הלוגריתמית השלילית עבור formula_60 כך: