גדוד נהגי הפרדות בצה"ל הייתה יחידה שהוקמה בינואר 1948 והפעילה בהמות משא להובלה. היחידה נקראת על שם "גדוד נהגי הפרדות" שנטל חלק במלחמת העולם הראשונה. הגדוד הוקם כשירות הובלה של אגף האפסנאות (אג"א) לאזורים הרריים, והפעיל פרדות וסוסים, גמלים וחמורים. מפקדו הראשון היה הווטרינר חיים אפלבוים ומפקדו השני במשך 4 שנים היה פיליפ הרשברג, עד לפירוקו.
במהלך מלחמת העצמאות השתתף במבצעים רבים בכל החזיתות, לרבות קרבות עשרת הימים ושיירות דרך בורמה לירושלים. במהלך המלחמה הורחב לגדוד הובלה, ובאוקטובר 1948 סופחו אליו שירות הכלבים והשירות הווטרינרי. בשיאו מנה כ-300 חיילים וכ-200 פרדות.
הגדוד פורק בשנת 1949, והפרדות הופעלו כפלוגת תובלה רכובה של חיל ההספקה. הפלוגה הופעלה עד מבצע קדש (1956), ופורקה זמן קצר אחריו.
ברכיסטוכרון
ברכיסטוכרון הוא עקומה העונה לבעיה הבאה: בהינתן נקודות a ו-b, כאשר a איננה מתחת ל-b, יש למצוא את צורתו של התיל שחרוז המחליק לארכו ללא חיכוך יגיע מ-a ל-b בזמן הקצר ביותר. תנועת החרוז מושפעת רק מכוח כבידה קבוע (ללא חיכוך). המילה "ברכיסטוכרון" היא הלחם שמקורו יוונית (βράχιστος χρόνος), ומשמעותו "הזמן הקצר ביותר".
פתרון הבעיה.
אף כי המרחק הקצר ביותר בין a ל-b הוא הקו הישר המחבר ביניהן, תנועה בקו ישר אינה מנצלת ביעילות את האנרגיה הפוטנציאלית של החרוז לצורך הגברת המהירות שלו. האינטואיציה הפיזיקלית מובילה לכן למסקנה שצורת התיל צריכה להיות קמורה כלפי מטה. פתרון הבעיה באמצעות חשבון וריאציות מראה שהצורה המבוקשת היא ציקלואידה.
פיתוח לפי חשבון וריאציות.
תחילה נמצא את formula_1 שהוא הפונקציונל שתלוי במסלול שנציג על ידי הפונקציה formula_2.
לפי הגדרת המהירות:
formula_3
נחשב את formula_4:
formula_5
נחשב את המהירות בעזרת שימור אנרגיה.
formula_6
לכן:
formula_7
ולכן הפונקציונל formula_1 הוא:
formula_9
לאחר שמצנו את הפונקציונל formula_1 נבצע עלו את משוואת אוילר-לגראנג'.
הלגראנז'יאן הפונקציונל formula_1 הוא:
formula_12
נפתור עבור לגראנז'יאן זה את משוואת אוילר-לגראנג'
formula_13
בגלל ש- formula_14 ניתן להשתמש בזהות יותר פשוטה של משוואת אוילר-לגראנג' הנקרת זהות בלטראמי:
formula_15
נציב את formula_16 לזהות בלטראמי ונקבל: (formula_17 קבוע)
formula_18
נפשט את המשוואה ונקבל: (כאשר formula_19 קבוע וערכו הוא formula_20)
formula_21
formula_22
ניתן לפתור את המשוואה דיפרנציאלית הזאת דרך שימוש בהפרדת משתנים
formula_23
נפתור אינטגרל זה על ידי שיטת ההצבה.
נציב:
formula_24
בעזרת הצבה זאת פתרון האינטגרל הוא:
formula_25
וערך ה formula_26 הוא: (לפי ההצבה)
formula_27
משוואות אלה מיצגות עקומה שצורתה היא ציקלואידה.
היסטוריה.
ניסיון לפתור את הבעיה נעשה כבר בשנת 1638 על ידי גלילאו גליליי, אך הוא שגה וטען כי הפתרון הוא קשת של מעגל.
הבעיה הוצגה בשנית על ידי המתמטיקאי יוהאן ברנולי בגיליון יוני 1696 של כתב העת Acta Eruditorum, וכשנה לאחר מכן פורסמו פתרונות שונים של חמישה מתמטיקאים: יוהאן ברנולי עצמו, אחיו יאקוב ברנולי, אייזק ניוטון, גוטפריד לייבניץ והמרקיז דה לופיטל. ניוטון פתר את הבעיה בתוך לילה אחד בלבד, ושלח את פתרונו בעילום שם לברנולי. האגדה מספרת כי ברנולי העיר על הפתרון "מן העקבות מזהים את האריה".
בפיתרונו השתמש יוהאן ברנולי בניתוח בעיית הטאוטוכרון, שנפתרה על ידי כריסטיאן הויגנס בשנת 1659. אחיו יאקוב, שהיה איתו בתחרות מתמדת, ניסח את בעיית הברכיסטוכרון בגרסה שונה ומורכבת יותר, ופתרונו לבעיה זו הביא אותו לפתח שיטות אנליטיות חדשות. שיטות אלה לוטשו מאוחר יותר על ידי לאונרד אוילר והפכו למה שנקרא חשבון וריאציות.
הר סטנלי
הר סטנלי, ההר הגבוה ביותר ברכס רוונזורי (הרי הירח) ברפובליקה הדמוקרטית של קונגו והשלישי בגובהו באפריקה, אחרי הקילימנג'רו (5,895 מטר) והר קניה (5,199 מטר).
הר סטנלי מורכב משתי פסגות תאומות ומכמה פסגות נמוכות יותר:
דרגונוב
מדיין
מֵדֵיִין (בספרדית: Medellín) היא עיר בקולומביה, בירת מחוז אנטיוקיה. בשנת 2006 התגוררו בה 2.4 מיליון תושבים, והיא העיר השנייה בגודלה במדינה, אחרי בוגוטה. שטח השיפוט שלה משתרע על פני 382 קמ"ר, והיא שוכנת בגובה של כ-1,500 מ' מעל פני הים. ב-2013 זכתה מדיין בתואר "העיר החדשנית ביותר בעולם" בהתמודדות שערך ה-Urban Land Institute, בתמיכת ה"וול סטריט ז'ורנל", בין 200 ערים מובילות בעולם. היא הקדימה את ניו יורק ואת תל אביב, שזכו במקום השני והשלישי בהתאם.
היסטוריה.
מגלה הארצות הספרדי חרונימו לואיס טחלו הגיע לאזור בו שוכנת מדיין ב-1541, אך לא התיישב בו. ב-2 במרץ 1616 הקים פרנסיסקו הררה אי קמפוסנו את היישוב הראשון, בשם סן לורנסו דה אבורה. ב-2 בנובמבר 1675 שונה שמו של היישוב לנואסטרה סניורה דה לה קנדלריה דה מֶדֶיִין. השם מדיין הוא כשמה של עיר באקסטרמדורה שבספרד.
בשנות ה-80 וה-90 של המאה העשרים, נודעה העיר כמרכז בינלאומי לסחר בסמים. במקום פעל קרטל הסמים של מדיין בהנהגתו של פבלו אסקובר. הפשע ששרר ברחובות הפך אותה לאחת הערים המסוכנות בעולם, וב-1991 לבדה נרצחו בה 6,349 בני אדם. לאחר מותו של אסקובר, ובמיוחד מאז ראשית המאה ה-21, ירדה רמת הפשיעה בעיר באופן ניכר. במקביל, השקיעה הממשלה בשיפור התשתיות ובהקמת ספריות ובתי ספר.
כלכלה.
מדיין היא מקום מושבו של גרוּפּוֹ אֶמְפְּרֶסָרְיָאל אַנְטְיוֹקֶנְיוֹ, קבוצה שכוללת את הבנק הגדול בקולומביה, חברת ביטוח ותעשיות מזון ומלט. הקבוצה מגלגלת מחזור שנתי המוערך ב-17 מיליארד דולרים, ומעסיקה למעלה מ-80 אלף קולומביאנים.
פרט לכך, יש במדיין תעשיית פלדה, טקסטיל, מזון ומשקאות ותעשיות כימיות.
חינוך ותרבות.
למעלה מ-30 אוניברסיטאות פועלות במדיין. עם החשובות שבהן נמנות אוניברסיטת אנטיוקיה והאוניברסיטה הלאומית של קולומביה.
מאז 1957 נערך בעיר מדי חודש אוגוסט פסטיבל הפרחים. הפסטיבל כולל מצעדים של כרכרות מעוטרות בפרחים ושל מכוניות עתיקות ומרוצי סוסים.
שני מועדוני כדורגל גדולים פועלים בעיר - אתלטיקו נסיונל ודפורטיבו אינדפנדיינטה מדיין, והעיר ידועה בקולומביה גם בשל מועדוני השחייה הפועלים בה.
תחבורה.
נמל התעופה חוסה מאריה קורדובה המשרת את מדיין הוא נמל תעופה בינלאומי, ממנו ממריאות טיסות סדירות לערים המרכזיות בשכנותיה של קולומביה ואף לארצות הברית. רכבת קלה מחברת בין פרווריה של העיר, ובסוף העשור הראשון של המאה ה-21 נחנכו בה נתיבים מיוחדים לאוטובוסים המונעים באמצעות גז טבעי.
גאודזיה
גֵּאוֹדֶזְיָה היא תחום במתמטיקה שימושית העוסק במדידה של פני כדור הארץ, מיפוי והתוויה. הגאודזיה מציגה כמותית את צורתו ומידותיו של כדור הארץ, עוקבת אחרי תנועותיו ופותרת בעיות הנדסיות. הגאודזיה מספקת תיאור של כדור הארץ, מהירות תנועותיו ונתוני כוח המשיכה על גבי הארץ ומחוצה לה.המהנדס העוסק בתחום זה קרוי מהנדס גאודזיה.
אטימולוגיה.
השם נגזר מיוונית עתיקה: γεωδαισία (תעתיק: geodaisia) – מילולית: "חלוקת הארץ".
היסטוריה.
במשך שנים רבות סברו שצורת כדור הארץ היא צורת משטח שגבולותיו אינם ידועים. המדענים הראשונים ובהם פיתגורס הניחו שצורתה של הארץ כדורית. בשנת 250 לפנה"ס, ביום הארוך בשנה (ביום ה-21.06 לפי לוח השנה האזרחי של ימינו), חושב לראשונה היקפו של כדור הארץ על ידי מדען יווני בשם ארטוסתנס. החישוב בוצע במצרים על סמך תנועת כדור הארץ סביב השמש. ארטוסתנס חישב את הזמן שעבר מהופעת השמש בזווית אנכית עם כדור הארץ (זנית) בין אלכסנדריה לאסואן. התוצאה שקיבל: 39,700 קילומטר קרובה מאוד לתוצאה האמיתית, 40,075.016 קילומטר. אי הדיוק של ארטוסתנס נבע אך ורק מחוסר באמצעי מדידה מדויקים. במהלך השנים חישבו מדענים את היקף כדור הארץ במקומות שונים וקיבלו היקפים שונים מעט. מכאן הוסק שצורתו של כדור הארץ איננה כדור מושלם. סדרת מדידות מדויקות העלתה שצורתו האמיתית של כדור הארץ היא כשל כדור פחוס מעט, צורה זו אינה מוחלטת והיא נמצאת במחקר גם בימים אלו, על מנת לקרב קרובים לצרכים יישומיים משתמשים בגוף הקרוי ספרואיד המוגדר למעשה כגוף סיבוב של אליפסה. גוף נוסף המשמש במחקר הגאודטי הגבוה ומהווה קירוב טוב יותר מכונה גאואיד.
עקרונות הגאודזיה.
גאודזיה גבוהה לומדת צורת כדור הארץ, מידות של כדור הארץ, ושדה גרביטציוני. בעזרת גאודזיה גבוהה מפתחים רשת קואורדינטות ישרות זווית (קרטזית - מישורית) בגבולות מדינה, ועל כל שטח של כדור הארץ. בעזרת גאודזיה גבוהה מפתחים רשת נקודות בקרה אופקית ואנכית בגבולות המדינה. במילים אחרות, תשתית גאודטית, בסיס לגאודזיה הנדסית, שמשרתת הנדסה אזרחית. תחום נוסף של הגאודזיה הגבוהה זה חלל, תנועה והתמצאות בחלל, פיתוח רשת קואורדינטות בחלל, וגם לומדת צורת ומידות של כוכבי הלכת, גאודזיה גבוהה עוסקת גם במעקב אחר תזוזות של הקרקע.
טופוגרפיה לומדת שיטות מדידה והצגה של פני הקרקע על גבי מפות.
שיטות המדידה
קרטוגרפיה לומדת שיטות וטכניקה של פיתוח ושימוש של מפות, אטלסים, ותוצרת של מיפוים אחרת.
פוטוגרמטריה – שיטת עריכה מפות טופוגרפיות על בסיס צילומים ותצלומי אוויר, בעזרת מכשירים ייחודיים, המאפשרים פענוח מדויק של מצב קיים (תכסית) ולשרטט קווי גובה כדי להציג פני הקרקע (תבליט).
"גאודזיה הנדסית" – לומדת שיטות ואמצעים לעבודות גאודטיות בתכנון, בניה, שימוש במתקנים הנדסיים. ליווי תכנון ובניה, בניית תשתית גאודטית לצורכי מיפוי, התוויה, העברת פרויקטים מנייר למציאות.