בעקבות חזרתה לאירלנד בשנת 1917, היא נשארה פעילה בקומן נה מאן ונלחמה במהלך מלחמת העצמאות, מ-1919 עד 1921. אחרי חתימת האמנה האנגלו-אירית, קומן נה מאן היה בצד המתנגד להסכם. עם פרוץ מלחמת האזרחים האירית, היא פיקחה על תחנת עזרה ראשונה בטרה הול. בשלב זה, קומן נה מאן הוצאה מחוץ לחוק על ידי ממשלת מדינת אירלנד החופשית, ובנובמבר 1922 היא נעצרה ונכלאה בכלא קילמיינהאם, עם הרבה חברות ארגון אחרות. היא שוחררה ב-1923.
קריירה פוליטית מאוחרת.
ב-1926 היא ייסדה, יחד עם אחיה, את מפלגת הפועלים של אירלנד, אשר התקיימה במהלך 7–1926. בעקבות אספת הקונגרס הרפובליקני ב-29–30 בספטמבר 1934 בבית העירייה ברתמיינס, התנועה הסוציאליסטית באירלנד היה חלוקה בשאלה האם הקונגרס צריך להתארגן מחדש בתור מפלגה סוציאליסטית מהפכנית חדשה, או להישאר כחזית מאוחדת של כל הכוחות הפרוגרסיביים נגד הפשיזם. נורה תמכה בהקמת מפלגה, אך כאשר התקבלה החלטה להישאר בחזית מאוחדת, היא וקבוצתה פרשו מהקונגרס. היא הנהיגה את סניף מפלגת העבודה בדרימנה, שבדבלין, אבל התפטרה מהמפלגה כאשר מצע רפובליקת העובדים נמחקה מחוקתה בשנת 1939.
במהלך שנות ה-1930 היא עבדה כסטטיסטיקאית עבור איגוד ITGWU, ובתור סוכנת טלגרף במהלך מלחמת העולם השנייה, עד שבריאות לקויה אילצה אותה לפרוש. היא מונתה לסנאט האירי בשנת 1957 על ידי הטישך, איימון דה ואלירה, אך הדגישה שהיא לא תצטרף למפלגתו, פיאנה פול, ותישאר עצמאית, אך עם זאת היא טכנית מופיעה ברשומות בתור סנאטורית מטעם פיאנה פול. במהלך שירותה, היא חסמה חוקים רבים, כולל ההצעה לבטל את הבחירות בשיטה היחסית וחוק בגיבוי הכנסייה לשלוח עברייניות צעירות למכבסות המגדלנה. היא מונתה שנית ב-1965 על ידי שון למס, אך יורשו ג'ק לינץ' לא הציע את חידוש מינויה, ובכך היא סיימה את הקריירה הפוליטית שלה.
תמיכה ברפובליקנים במהלך "הצרות".
קונלי אובריין הייתה תומכת של ה-IRA הזמני.
ב-1977 היא נאמה בהלוויה של רמטכ"ל צבא השחרור הלאומי האירי, שיימוס קוסטלו, ואמרה, "מכל הפוליטיקאים והאנשים הפוליטיים שעמם היו לי שיחות, ואשר קראו לעצמם חסידים של קונולי, הוא היה היחיד שבאמת הבין למה ג'יימס קונולי התכוון כשהוא דיבר על חזונו לחופש של העם האירי."
זמן קצר לפני מותה ב-1981, היא דיברה באספה הכללית של שין פיין ל-1980.
מותה.
נורה קונולי אובריין נפטרה בבית החולית מית', בדבלין, ב-17 ביוני 1981, עשרה ימים לאחר שאושפזה עקב בריאות רופפת. היא הייתה בת 88. נורה היה האחרונה לשרוד מבין שבעת הילדים של ג'יימס ולילי. לא היו לה ילדים משלה. בעלה שיימוס נפטר ששנים קודם, בשנת 1962. היא קבורה בבית הקברות גלאסנווין.
לפני מותה, נורה ביקשה שתיערך לה הלוויה רפובליקנית. יותר מ-200 אנשים התאספו לצד הקבר שלה, וחגגו את חייה בכנסייה בדרימנה. הטישך באותו זמן, צ'ארלס הוהי, לא השתתף בהלוויה, אף שתכנן לעשות כך; כאשר התבקש להגיב על היעדרו, הוא סירב, אך לטענת מקורות הוא החליט להימנע מהלוויה בשל האופי הרפובליקני הגלוי שלה.
סיווג בייסיאני נאיבי
סיווג בייסיאני נאיבי (באנגלית: Naive Bayes classifier) בלמידת מכונה הוא אוסף שיטות סיווג, המבוססות על חוק בייס ועל ההנחה ה"נאיבית" שאין תלות בין תכונות האובייקטים המסווגים כאשר כבר ידוע סיווגם. שיטות סיווג אלה נחקרו כבר משנות ה-1950 ולמרות ה"נאיביות" של ההנחה, הניבו מאז תוצאות יפות, בעיקר בתחום של סיווג טקסט לקטגוריות (למשל סיווג דואר אלקטרוני ל"ספאם" או "לא-ספאם"). היתרון של שיטות סיווג בייס נאיבי הוא הסְקֵילַבִּילִיות שלהם (כלומר יכולתם להתרחב בקלות כדי לתמוך בכמות גדלה של נתונים).
המודל הכללי.
המשימה היא לסווג אובייקט לאחת מ-k קטגוריות כאשר האובייקט מאופיין על ידי וקטור התכונות formula_1.
ידועות ההסתברויות האפריוריות של הקטגוריות formula_2 לכל k, וגם ידועות ההסתברויות המותנות של כל תכונה בנפרד בהינתן הקטגוריה. הסתברויות אלה ניתנות להערכה מתוך מדגם מייצג. בנוסף מניחים את ההנחה ה"נאיבית" שאם ידועה הקטגוריה אזי התכונות אינן תלויות זו בזו.
כדי למצוא את הקטגוריה הסבירה ביותר משווים את ההסתברויות המותנות formula_3 ובוחרים את formula_4 שמוביל להסתברות המותנית המקסימלית. לפי חוק בייס:
כיוון שהמכנה לא תלוי ב-k מספיק להשוות את המונים. בשל תכונה של ההסתברות המותנית, המונה שווה
לformula_5.
לפי כלל השרשרת של הסתברות מותנית
בשל ההנחה הנאיבית, הבטוי האחרון שווה ל
כל המרכיבים של הביטוי האחרון כאמור נתונים ולכן ניתן להציבם, להשוות את התוצאות ל-k השונים, ולבחור את הקטגוריה formula_4 שנותנת תוצאה מקסימלית.
דוגמה.
ההנחה ה"נאיבית" של סיווג בייסיאני נאיבי.
נניח שברצוננו לסווג נבדקים לקטגורית "חולים בשפעת" או לקטגורית "לא חולים בשפעת" בהתבסס על התכונות "כאב-ראש", "משתעל", ו-"חום" הנתונות לכל נבדק. במקרה זה, התכונות הללו הן בעלות ערכים אפשריים של "כן" או "לא" (מה שהופך את הבעיה לבעיית סיווג מסוג ברנולי). נניח שכתוצאה מידע מוקדם ידוע לנו שההסתברות להיות חולה בשפעת היא 1/40 = (שפעת)p (כלומר אדם אחד מכל 40 באוכלוסייה חולה בשפעת) וההסתברות לא להיות חולה בשפעת היא לכן 39/40 = (לא-שפעת)p.
באוכלוסייה הכללית הגיוני שיש תלות בין היות בן אדם משתעל והיות אדם עם חום גבוה. כלומר העובדה שיש לאדם חום מעלה את ההסתברות שהוא גם משתעל. כלומר
(משתעל)p &lt; (חום|משתעל)p
כאשר (משתעל)p היא ההסתברות שאדם אקראי משתעל ו (חום|משתעל)p היא ההסתברות המותנית שאדם משתעל אם כבר ידוע שיש לו חום. ההנחה ה"נאיבית" עליה מתבסס סיווג בייסיאני נאיבי היא שאם כבר יודעים שאדם חולה בשפעת אז כבר אין יותר תלות בין היותו משתעל להיותו בעל חום. כלומר הסיבה היחידה שהחום העלה את ההסתברות לשיעול הייתה שהחום העלה את ההסתברות לשפעת, והשפעת היא זאת שמסבירה לגמרי את קיום החום. מרגע שכבר ידוע שיש שפעת אז החום והשיעול הם בלתי תלויים. כלומר -
(שפעת|משתעל)p = (שפעת, חום|משתעל)p
כאשר (שפעת|משתעל)p היא כאמור ההסתברות שאדם משתעל אם כבר ידוע שיש לו שפעת, ו (שפעת, חום|משתעל)p היא ההסתברות שאדם משתעל אם כבר ידוע שיש לו שפעת וגם חום.
באופן כללי סיווג בייסיאני נאיבי מניח שאם כבר ידוע הסיווג אז ערכי התכונות בלתי תלויים עוד זה בזה. הנחה זאת היא אולי לא מדויקת, ולכן ערכי ההסתברויות הנובעים ממנה והמשמשים את הסיווג אולי אינם מדויקים. בכל זאת, ההנחה מאפשרת הקלה משמעותית במציאת הסיווגים והסיווג הבייסיאני הנאיבי מצליח לסווג יפה במקרים רבים. אחת הסיבות לכך היא שתהליך הסיווג בעיקר מעוניין במציאת הסיווג הסביר ביותר לאובייקט (שפעת או לא-שפעת לנבדק בדוגמה שלנו) ולאו דווקא לקבל הסתברות מדויקת לכל סיווג. במקרים רבים אף על פי שההסתברות הנובעת מההנחה הנאיבית אינה מדויקת עבור שני סיווגים אפשריים, היא בכל זאת שומרת על סדר ההסתברות שלהם.
הסתברות אפריורית ופוסטיריורית.
נניח שמדגם אוכלוסייה הראה שאחד מכל 40 איש חולה בשפעת. כלומר ניתן להעריך שההסתברות 1/40 = (שפעת)p. יש לשער שאם היינו מקבלים עוד עדויות על הנבדק (כמו אם יש לו חום) אזי ההסתברות לשפעת הייתה שונה. כל עוד אין לנו עדויות נוספות עלינו להסתפק בהסתברות (שפעת)p - הנקראת לכן ההסתברות האפריורית. כשמגיע נבדק חדש אנחנו יכולים למדוד את תכונותיו (למשל אם יש לו חום) ובכך לחשב יותר במדויק את ההסתברות לשפעת. ההסתברות לסיווג מסוים (כמו שפעת) אחרי שמצטברות עדויות מכונה לכן ההסתברות האפוסטריורית. סיווג בייסיאני נאיבי מנסה לסווג אובייקט לפי ההסתברויות האפוסטריוריות שלו המחושבות על סמך העדויות הנובעות מהתכונות של האובייקט המסווג.
טבלה 1 מראה את הידע הנתון לנו כשמגיע נבדק חדש שאנו רוצים לסווג כחולה שפעת או לא (הנתונים בטבלה מומצאים ורק משמשים למטרת הסבר). בשורה הראשונה נתונות ההסתברויות האפריוריות של היות אדם חולה בשפעת או לא, לפני שמתקבלות עדויות נוספות. בטור הימני נתונות ההסתברויות המותנות לקיום כאב-ראש, שיעול, או חום אצל חולי שפעת והטור השמאלי מראה את ההסתברויות המותנות הנ"ל אצל אנשים שאינם חולי שפעת. למשל לפי הטבלה, שני שלישים מחולי השפעת משתעלים (2/3=(שפעת|משתעל)p). כל הנתונים בטבלה 1 ניתנים להערכה ממדגמים מייצגים של האוכלוסייה. הטבלה כעת תאפשר לנו לבצע תחזיות נוספות על נבדקים חדשים על סמך תכונותיהם, על ידי מציאת הסיווג הסביר ביותר (אפוסטריורית) של הנבדק.
מציאת הסיווג הסביר ביותר.
נניח שמגיע נבדק עם כאב-ראש וחום אך ללא שיעול ואנחנו רוצים להשוות את ההסתברות שהוא חולה שפעת לעומת ההסתברות שאינו חולה שפעת ולבחור באפשרות עם ההסתברות המקסימלית. כדי לקצר את הנוסחאות נשתמש בשמות המשתנים הבאים: שפעת=F, לא-שפעת=, כאב-ראש=A, חום=B, לא-משתעל=. אנחנו מעוניינים למצוא את המקסימלי מבין formula_7 ו formula_8.
שני ביטויים אלה שווים לפי חוק בייס לביטויים הבאים:
אפשר מהנתונים בטבלה 1, יחד עם ההנחה הנאיבית, לחשב את שני השברים הנ"ל במלואם (ולקבל הערכה מקורבת של ההסתברויות הנובעת מההנחה הנאיבית), אך שימו לב שהמכנה של שני השברים הוא זהה ושכל הביטויים חיוביים ולכן כדי למצוא את השבר עם הערך המקסימלי מספיק להשוות את המונים של השברים. השוויונים להלן מתבססים על תכונה כללית של הסתברות מותנית לפיה formula_9. נתחיל מהמונה הראשון: