הפונקציה יוצרת המומנטים של משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי formula_17 היא formula_18, שהרי
formula_19
והאינטגרל לפני השוויון האחרון הוא formula_20, כאינטגרל של פונקציית צפיפות של משתנה מקרי נורמלי סטנדרטי מוזז formula_2 יחידות (ניתן לראות שהאינטגרל הוא formula_20 גם מהחלפת משתנים).
למשתנה מקרי formula_1 בעל התפלגות אקספוננציאלית שתוחלתו formula_24 יש פונקציה יוצרת מומנטים המוגדרת עבור formula_25, שהיא formula_26. הנגזרת ה-formula_5-ית היא formula_28, והצבת formula_6 נותנת formula_30.
קשרים בין משתנים.
אם formula_31 מספרים ממשיים ו- formula_32 משתנה מקרי, אז formula_33 מליניאריות התוחלת.
אם formula_34 משתנים בלתי תלויים ו- formula_35 סכומם, אז formula_36. אפשר להוכיח שאם המשתנים הם שווי התפלגות, ובעלי תוחלת אפס ושונות 1, אז formula_37, הפונקציה יוצרת המומנטים של התפלגות נורמלית סטנדרטית; זוהי, בעקרון, הוכחה של משפט הגבול המרכזי.
פרדי פרינז ג'וניור
פרדי ג'יימס פרינז ג'וניור (באנגלית: Freddie James Prinze Jr.; נולד ב-8 במרץ 1976) הוא שחקן קולנוע אמריקאי, הידוע בעיקר בסרטיו המכוונים לנוער, כדוגמת "אני יודע מה עשית בקיץ האחרון" ו"סקובי דו".
ביוגרפיה.
פרינז נולד בלוס אנג'לס שבקליפורניה לקתרין אליין (לבית קוקרן) ופרדי פרינז, שחקן וקומיקאי אמריקני. חונך כנוצרי-קתולי. סבתו מצד אביו הייתה מפוארטו ריקו, משום כך אימץ לחיקו את המורשת ההיספנית שלה והוא אף דובר ספרדית. כשפרינז ג'וניור היה בן שמונה וחצי חודשים, אביו נפטר מתאונה תחת השפעת סמים.
פרינז גדל באלבקרקי שבניו מקסיקו ובפוארטו ריקו. הוא למד את התרבות הספרדית והפורטוריקאית מסבתו. הוא גילה משיכה למשחק כבר כשהיה ילד, ובימיו בתיכון השתתף בחוג הדרמה ובפרויקטים של בית הספר בתחום המשחק. בתום סיום לימודיו עבר פרינז לעיר הולדתו, לוס אנג'לס, כדי להצליח כשחקן והחל להתנסות בתפקידים בסדרות טלוויזיה.
קריירה.
פרינז לוהק לתפקיד אורח בסיטקום של ABC, "אריזה משפחתית" בשנת 1995. לאחר מכן הופיע בסרט טלוויזיה בתפקיד ראשי, טרם כניסתו לתעשיית הקולנוע בדרמה "יום הולדת שמח, ג'יליאן" שיצא לאקרנים בארצות הברית באוקטובר 1996. כבר באותה שנה הוא קיבל את פרס גלובוס הזהב על היותו "מר גלובוס הזהב" (פרס שכבר אינו מחולק יותר).
בשנים שלאחר מכן זכה פרינז להצלחה כשכיכב בשורה של סרטים לנוער. סרט האימה "אני יודע מה עשית בקיץ האחרון" והמשכו "אני עדיין יודע מה עשית בקיץ האחרון", הפכו אותו לכוכב נוער פופולרי. מאז כיכב בכמה וכמה סרטים המכוונים בראש ובראשונה לצעירים ולצעירים ברוחם. כך היה כשכיכב בסרט המדע בדיוני "מפקדת כנף" (1999) שהתבסס על משחק מחשב מצליח, וכמו כן בקומדיה הרומנטית "תלוי רק בך" (2000) שכוון בעיקר לבנות העשרה, כשפרינז גילם את הבחור המתוק והחייכן לאורך כל הסרט. סרטיו אלו היו הצלחות קופתיות מרשימות, על אף שהמבקרים קטלו את סרטיו. ב-2002 המשיך באותו קו, כשגילם את דמותו של פרד ג'ונס בגרסה הקולנועית החיה לקומיקס המצליח "סקובי דו" ובסרט ההמשך "סקובי דו 2 - המפלצות משוחררות". פרינז כיכב בחמישה סרטים יחד עם השחקן מתיו לילארד: ב"מפקדת כנף", "חיזורי קיץ", "יש לה את זה" ושני סרטי "סקובי-דו". בשנת 2001 השתתף בסרט "בלשית בסטייל" בתפקיד הגברי הראשי. בשנת 2000 דירג אותו "פיפל" כאחד מ-50 הגברים היפים ביותר.
הוא השתתף בהופעות אורח ב"חברים", ב"פרייז'ר" וב"בוסטון ליגל". כמו כן כיכב בסדרה משלו, קומדיית מצבים בשם "פרדי", ששידרה רשת ABC עונה אחת בלבד (אוקטובר 2005 - מאי 2006). ב-2009, הוא הצטלם ל של סדרת הטלוויזיה של פוקס, "24".
חיים אישיים.
ב-1 בספטמבר 2002 נישא לשחקנית היהודייה-אמריקאית, שרה מישל גלר. השניים נפגשו כעמיתים בסרט "אני יודע מה עשית בקיץ האחרון", אולם החלו לצאת רק בשנת 2000, והתארסו באפריל 2001. ב-19 בספטמבר 2009 נולדה בתם הראשונה. ב-19 בספטמבר 2012 נולד לזוג בן.
טרילוגיית בחזרה לעתיד
אקואדור
מונחה עצמים
האריה, היונה ותרנגולת כחולה
"האריה, היונה ותרנגולת כחולה" הוא אלבום האולפן ה-28 של הזמר אריק איינשטיין, בשיתוף המוזיקאי יוני רכטר, שיצא בספטמבר 1992.
זהו שיתוף הפעולה המלא הרביעי והאחרון של איינשטיין ורכטר, לאחר ששיתפו פעולה החל משנת 1976 באלבומים "האהבה פנים רבות לה", "משירי אברהם חלפי" ו"הייתי פעם ילד".
בחירת השירים לאלבום נערכה על ידי יוני רכטר, אתי אנטה ואיינשטיין בעצמו באמצעות איסוף שירים מכ-40 ספרים. כל שירי האלבום הולחנו ועובדו על ידי רכטר, למעט השיר "אמא שלי", שהוא למעשה עיבוד חדש וקצבי ללחן של שלום חנוך, שהופיע במקור באלבומם של איינשטיין וחנוך "פלסטלינה". חידוש נוסף שמבצע איינשטיין באלבום הוא לשיר "הילדה הכי יפה בגן", שהופיע במקור באלבום "הכבש השישה עשר" בביצועה של יהודית רביץ. רביץ עצמה מתארחת באלבום בשיר "תרנגולת כחולה".
בשירי האלבום נעשה שימוש בשירי ילדים מאת יהודה אטלס, נתן אלתרמן, חיה שנהב, יהונתן גפן ושלומית כהן-אסיף. איינשטיין כתב את השיר "אמא שלי" במשותף עם שלום חנוך. מילות השיר "השיר של דוקטור דוק" נלקחו מספרו של יהונתן גפן "ילד הכרובית".
הצילום על גבי עטיפת האלבום מציג את איינשטיין בעת צילומי סרט המערכונים ההומוריסטי "כבלים" משנת 1992, כשלצידו ניצב בנו אמיר, תמונה המרמזת על עבר מול עתיד. לדברי יוני רכטר, שמו של האלבום מבוסס על שמותיהם של איינשטיין ("אריה") ושל רכטר ("יונה"), בצירוף שמו של השיר "תרנגולת כחולה". במקור תוכנן לקרוא לאלבום "צ'ילדרן" אבל לאיינשטיין הפריע השימוש במילה אנגלית והרעיון נגנז.
בעקבות ההצלחה של הקלטת "כמו גדולים" יצר איינשטיין ביחד עם יוני רכטר, מוני מושונוב וצבי שיסל, שגם השתתפו בקלטת הראשונה, בשנת 1993 קלטת המשך ל"כמו גדולים", ובה שירים רבים מאלבום זה.
בנימין אבניאל
בנימין אבניאל (גטשטיין) (1 בנובמבר 1906 - 18 ביוני 1993) היה חבר הכנסת בסיעת תנועת החרות.
ביוגרפיה.
אבניאל נולד בירושלים. הוא למד בחדר ולאחריו בבית מדרש למורים בירושלים. הוא המשיך ללימודי חינוך ומדעי החברה באוניברסיטת בריסל והיה בעל תואר דוקטור למדעי החברה ולכלכלה.
הוא פרסם את הספרים : "בעיית הערבים בארץ ישראל" (תל אביב, 1936), "בעיית הקאנטונים בעובדות, מספרים והשערות", "דמוקרטיה מול דיקטטורה" ו"בעיות העבודה בארץ".
בשנת 1951 נבחר לכנסת ה-2 בסיעת חרות וכיהן כח"כ ברציפות עד 1969 (הכנסת השישית), בכנסות החמישית-השישית הוא היה נציג של גוש חירות ליברלים. במשך כהונת בכנסת היה חבר בוועדת הכלכלה ואף ישב בראשה במשך 4 כנסות, כמו כן היה היושב ראש של ועדת השירותים הציבוריים בכנסת השנייה. הוא היה חבר בוועדת העבודה ובועדת החוקה, חוק ומשפט בכנסת השנייה.
יוסף מרימוביץ'
יוסף (יוסל'ה) מרימוביץ' (24 ביולי 1924 – 5 במאי 2011) היה כדורגלן ומאמן כדורגל ישראלי.
ביוגרפיה.
נולד בקפריסין. אחיו מנחם (מנדל'ה) מרימוביץ' היה גם כן כדורגלן מכבי תל אביב.
בכל הקריירה שלו כשחקן שיחק מרימוביץ' בקבוצת מכבי תל אביב. בגיל 16 עלה לקבוצה הבוגרת והיה שותף פעיל לשש אליפויות ושישה גביעי מדינה בתפקיד קיצוני-שמאלי.
בשנת 1942, לאות הזדהות עם יהודי אירופה שנרדפו בידי הנאצים ואולצו לענוד את הטלאי הצהוב, הציע מרימוביץ' שמכבי תשחק בחולצות צהובות, בנוסף לכחול המסורתי עד לאותם ימים. באותה שנה זכה עם מכבי תל אביב באליפות השלישית בתולדותיה.
בינואר 1950 הוביל מרימוביץ' את מכבי תל אביב לניצחון הליגה הגבוה בתולדותיה, כאשר כבש ארבעה שערים בניצחון 0:13 על מכבי ראשון לציון. בעונה שלאחר מכן כבש חמישה שערים נגד הקבוצה בניצחון מכבי 1:12.
במשחק האליפות של עונת 1949/1950 (העונה הראשונה מקום המדינה), פגשה מכבי תל אביב את הפועל תל אביב למשחק לעיני 8,000 צופים באצטדיון המכביה. מכבי נזקקה לניצחון כדי לזכות בתואר, ובדקה ה-24 כבש מרימוביץ' את שער הניצחון (0-1), והעניק למכבי את האליפות. בסיום העונה זכה מרימוביץ' בתואר מלך השערים לאחר שכבש 25 שערי ליגה.
בנבחרת ישראל הופיע 14 פעמים, הבולטת שבהן כנגד ברית המועצות, בשנת 1956 באצטדיון רמת גן.
בשנת 1958, כשהוא בן 34, פרש מרימוביץ' ממשחק פעיל והמשיך את דרכו במכבי תל אביב, הפעם כמאמן, ועמה זכה בגביע המדינה.
בשנת 1964 מונה מרימוביץ' לתפקיד מאמן נבחרת ישראל, ובאותה שנה הוביל את הנבחרת לזכייה בגביע אסיה, לאחר ניצחון 1:2 בגמר מול דרום-קוריאה.
לאחר שסיים את הקדנציה הראשונה בנבחרת עבר לאמן את הפועל תל אביב וזכה עמה באליפות אסיה לקבוצות. לאחר מכן שב לאמן את מכבי תל אביב לעונה נוספת, ובשנת 1977 חזר להפועל תל אביב לקדנציה שנייה.
ב-1982 חזר מרימוביץ' לאמן את נבחרת ישראל. לאחר קמפיין מוקדמות הגביע העולמי ב-1986 סיים את תפקידו, וב-1988-1989 חזר לאמן בפעם השלישית והאחרונה את מכבי תל אביב.
במהלך הקריירה אימן מרימוביץ' גם את בני יהודה, בית"ר תל אביב ומכבי פתח תקווה.
משנת 1992, שימש מרימוביץ' כנשיא איגוד מאמני הכדורגל בהתאחדות לכדורגל בישראל.
נפטר ב-5 במאי 2011, בגיל 86. הלווייתו נערכה יום לאחר מכן בבית העלמין בקיבוץ חורשים.
תארים.
כשחקן
כמאמן
איי זי אלקמאר
נחום לנגנטל
נחום לנגנטל (נולד ב-20 בינואר 1960) הוא חבר הכנסת לשעבר מטעם המפד"ל בכנסת ה-15.
ביוגרפיה.