לנקודת השבת (1,1) יציבות נטרלית (החלק הממשי של הערכים העצמיים של מטריצת היעקוביאן של מערכת המשוואות הליניארית המתאימה מתאפס, והחלק המדומה לא). באופן כללי נקבל אוסילציות סביבה (למעט אם מתחילים עם u=0 או v=0). למציאת צורת המסלול במישור (u,v) ניתן להיעזר בגודל
המהווה גודל שמור, ולפיכך המסלולים במישור (u,v) הם קווי גובה שלו. כמו כן, קיומו של גודל זה מלמד כי האוסצילציות אינן limit cycle.
מרד סצומה
מרד סצומה (ביפנית: 西南戦争, שפירושו: "המלחמה הדרום-מערבית") היה מרד של מחוז קגושימה (לשעבר ההאן של סצומה) נגד הצבא היפני הקיסרי שהתחיל ב-1877, 9 שנים אחרי רסטורציית מייג'י.
רקע.
ב-1868 עברה יפן מהפכה דרמטית. שוגונות טוקוגאווה הפאודלית התמוטטה, והשלטון נתפס בידי קואליציה של האן (נחלות פיאודליות), בראשות ההאנים של סאצומה, צ'ושו, טוסה והיזן. מבין הארבעה, סאצומה וצ'ושו היו החשובים ביותר. טקמורי סאיגו, המנהיג החשוב ביותר מנחלת סאצומה וגיבור מלחמות הרסטורציה, היה תומך נלהב בצעדי המודרניזציה הראשונים שבוצעו במסגרת הרסטורציה של מייג'י (כינויה של מהפכת 1868). במיוחד, תמך ביצירת צבא קיסרי מרכזי ובביטול הנחלות הפיאודליות. בעידודו והנהגתו של סאיגו, כל ההאנים בוטלו באוגוסט 1871 והוחלפו במחוזות מנהליים. ההאן של סצומה בוטל אף הוא והוחלף במחוז קגושימה. לאחר ביטול ההאנים מילא סייגו טקמורי תפקידי מפתח בממשלה החדשה, לרבות תפקיד שר האוצר, היועץ הקיסרי המרכזי, פילדמרשל של הצבא ומפקד המשמר הקיסרי.
אולם לאט לאט, התחילו רבים מהסמוראים של סאצומה להתנגד לצעדי הממשלה החדשה. רבים מהם היו שמרנים, שתמכו, אמנם, בסילוק המשטר הישן והחלפתו במשטר קיסרי, אולם ציפו שזכויות היתר הפאודליות שלהם יישמרו. צעדי המודרניזציה המהירים של הממשלה, שכללו את ביטול הפאודליזם, ביטול מעמד הסמוראים ואיסור נשיאת חרבות בפומבי, מילאו אותם בזעם. כל עוד טקמורי סאיגו, המנהיג הנערץ, היה בממשלה, הסמוראים של סצומה היו תחת שליטה.
בשנת 1873, התגלו מחלוקות הולכות וגוברות בין סאיגו לבין יתר השרים והיועצים הקיסריים, בפרט היועץ הקיסרי טושימיצ'י אוקובו. גם סאיגו וגם אוקובו תמכו במודרניזציה, אולם בעוד האחרון דגל בהתמערבות מהירה, סייגו טקמורי רצה לשמר חלק מהערכים של העבר. במיוחד, שאף להשתית את המדינה החדשה על ערכים מוסריים קונפוציאניים, ולא על חומרנות קרה המבוססת על טכנולוגיה ואינטרסים של כסף וכוח, כמקובל במערב. באוקטובר 1873 התפטר סאיגו בזעם מהממשלה עקב מחלוקת על מדיניות חוץ (המשבר על קוריאה, יפנית: Seikanron), וכל תומכיו נטשו איתו לסצומה.
סאיגו לא התכוון למרוד בממשלה, אבל החליט להקים בסיס כוח עצמאי בנחלת הבית שלו. מיד כשהגיע לקגושימה, הוא הקים שם "בית ספר פרטי", למעשה אקדמיה צבאית שהמנגנון הבירוקרטי שלה השתלט על המחוז כולו. בית הספר הפרטי חינך לערכים קונפוציאניים שמרניים, שסייגו ועוזריו, רובם קצינים בכירים לשעבר, ראו כערכים הסמוראיים האמיתיים. מחוז קגושימה (השם הרשמי של סצומה) היה בפועל מדינה בתוך מדינה, אזור סורר שלא ציית לצווי המודרניזציה של הממשלה. השרים בטוקיו, בראשות אוקובו, זעמו על חוסר הציות של קגושימה, אבל לא העזו לכפות על המחוז הסורר לחזור לתלם. סצומה הייתה ידועה בריכוז גבוה במיוחד של לוחמים מזרי אימה, ולסייגו טקמורי היו חסידים רבים בכל רחבי יפן. הייתה תחושה שאם סאיגו יפתח במרד, המדינה כולה תתמוטט.
סאיגו, מצידו, סירב בעקביות לשתף פעולה עם פעילויות לא חוקיות. ב-1874 וב-1876 פרצו מספר מרידות נגד הממשלה במחוזות סאגה וקוממוטו, ובכל המקרים הללו נשלחו שליחים לסאיגו וביקשו ממנו להצטרף. סאיגו סירב תמיד, ובתוקף. העדויות מלמדות שאיבד עניין בפוליטיקה, ואפילו בבית הספר הפרטי כבר לא התערב לעיתים תכופות. הוא עסק לרוב בתחביביו - ציד, דיג, קליעת סנדלי קש ומשחק עם ילדים. כדי לעורר את סאיגו לפעולה נדרשה פרובוקציה קיצונית, וכזאת הגיעה רק בשלהי 1876.
מהלך המרד.
הפרובוקציה שהובילה לפרוץ מרד סאצומה לא הגיעה מסאיגו, או משרי הממשלה המרכזית, אלא דווקא מהמטה הארצי של המשטרה. המשטרה היפנית הורכבה מסמוראים של סצומה שהתנגדו לסייגו ותמכו בממשלה המרכזית. השוטרים היו במצב קשה: משום שהיו אנשי סצומה, הסמוראים מיתר יפן חשדו בהם. הם רדו בעם ביד קשה, ולפיכך זכו לתיעוב ולבוז מהאוכלוסייה ואף מהמוני החיילים של הצבא. אולם בשל שיתוף הפעולה שלהם עם הממשלה המרכזית, הם נחשבו מוקצים בסצומה.
חלק ממפקדי המשטרה רצו לשבור את המבוי הסתום הזה על ידי יצירת עימות בין סאצומה לממשלה המרכזית. בשלהי 1876, שלח מפקד המשטרה חוליית בלשים לסאצומה. הוא ביקש מהם לאסוף מידע על בית הספר הפרטי, לחתור תחת סייגו ולפורר את צבא נאמניו. מיד עם בואם למחוז, נאסרו השוטרים בידי אנשי בית הספר הפרטי, ומפקדם "הודה" - ככל הנראה תחת עינויים - כי שרי הממשלה הטילו עליו להתנקש בסאיגו טקמורי. מבחינת סאיגו - זה היה הקש ששבר את גב הגמל. הוא, מבחינתו, בסך הכל רצה שיעזבו אותו בשקט, והנה השרים הבוגדניים שולחים רוצחים כדי להתנקש בו.
סאיגו החליט לעמוד בראש משלחת צבאית שתצעד לטוקיו, תתלונן ישירות לקיסר ותתבע הסברים מהממשלה על מזימת ההתנקשות. הממשלה המרכזית, שחשדה בסאיגו, שלחה יחידת צי לפרק את מחסני הנשק בקגושימה. היחידה נעצרה בידי אנשי בית הספר הפרטי, שסחפו את סאיגו - שעוד היסס קמעה - למרד אלים ומזוין. ניסיון של אחד ממפקדי הצי, גיסו של סאיגו, לדון עם מנהיג סצומה נכשל, פעם נוספת בשל פעולות אלימות של קיצונים מבית הספר הפרטי. נראה שלמרות שהמנהיגים בטוקיו וקגושימה היססו, הקיצונים משני הצדדים רצו מלחמה, וזו לא איחרה להגיע.
למשך זמן מה חשב טושימיצ'י אוקובו, שר הפנים והאיש החזק בממשלה, לפייס את סאיגו בדרך כזאת או אחרת. אולם כאשר חצה הלה את גבול מחוז קגושימה, הבינה הממשלה כי אין דרך חזרה. סאיגו הוכרז כבוגד ואויב הקיסר, ונשללו ממנו כל דרגותיו, עיטוריו ותפקידיו. מנהיג המורדים, שראה בצעד של אוקובו עוד הוכחה למזימה נגדו, התקדם צפונה ופתח במצור ארוך על מבצר הממשלה בקוממוטו. מפקד המבצר, גנרל קנג'ו טאני (אחד מגיבורי המלחמה הידועים ביותר של יפן בשנות השבעים של המאה התשע עשרה), הצליח להחזיק מעמד במשך שבועות ארוכים בתנאים לא אנושיים. המצור הארוך אפשר לכוחות הממשלה לגייס כוח עצום של כ-300,000 איש, בפיקודו של גנרל אריטומו ימגאטה, שבא לעזרת הנצורים, אולם זה לבדו לא הספיק על מנת להביס את סאיגו וצבאו.
ב-7 במרץ, הנחית הצי הקיסרי בראשותו של אדמירל סומיושי קוואמורה חיילים בחופי קגושימה, השתלט על בירת המורדים וקטע את קווי האספקה שלהם. שבועיים לאחר מכן, הובס צבאו של סאיגו בקרב המכריע על מעבר טברוזאקה (Tabaruzaka), וכוח ממשלתי נוסף נחת בנגסקי, בעורף של צבא המורדים. סאיגו, שהיה נתון בצבת בין כוחות הצבא הקיסרי שכיתרו אותו מצפון ומדרום, הצליח להתחמק מהצבת. ב-19 באפריל ננטש המצור על קוממוטו. צבא המורדים המידלדל והולך הסתובב במחוזות האי קיושו, ולקראת הסתיו שחרר סאיגו את רוב החיילים, מלבד קומץ נאמניו המושבעים ביותר. לבסוף ניהלו המורדים קרב מאסף נואש בשירויאמה, גבעה ליד קגושימה, אך כוחם המדולדל, שלא עלה על 300 או 400 איש, הובס וסאיגו נפצע אנושות. לפני מותו, ביקש לסיים את חייו בספוקו המסורתי ואחד מהסמוראים שהיו לידו כרת את ראשו.
המרד סימל את סוף שליטתם של הסמוראים בחברה היפנית. הוכח שצבא סמוראי - חזק ואמיץ ככל שיהיה - אינו מסוגל להתמודד עם כוח האיכרים המגויסים של הממשלה. ההלם של דיכוי המרד היה כה גדול, עד שמרידות צבאיות גדולות לא נשנו עד שנות השלושים של המאה העשרים. סאיגו טאקאמורי הוצג כגיבור הטראגי של הפרשה ועשר שנים לאחר מכן הוא קיבל חנינה מהממשלה ואף זכה להוקרה רבה מצדה. בעשורים הבאים ועד לפרוץ מלחמת העולם השנייה, הוא הפך לסמל של הימין הלאומני היפני.
המרד בתרבות.
המרד שימש כרקע לסרט "הסמוראי האחרון" בכיכובם של טום קרוז וקן ואטאנבה.
חיים דוד קובלסקי
הרב חיים דוד קובלסקי (נולד בשנת ה'תשכ"ג) הוא חסיד נדבורנה ומייסד וראש ארגון מאורות הדף היומי.
קורות חיים.
נולד בבני ברק, בן לרב שמואל צבי קובלסקי. למד בצעירותו בישיבת בעלזא ולאחר מכן בישיבת טשיבין. נישא לבתו של המחנך הרב משה טורק, ואב ל-14 ילדים. לאחר פטירת אביו, הרב שמואל צבי קובלסקי, ירש את מקומו כרב בית הכנסת של חסידי סוכטשוב בבני ברק.
בשנת ה'תשנ"ט (1999) הקים את ארגון מאורות הדף היומי, שמקיים פעילות נרחבת להפצת לימוד הדף היומי. הרב קובלסקי עצמו מוסר שיעורים רבים מדי יום על הדף היומי. שיעוריו מתאפיינים בשילוב דיונים בנושאים אקטואליים הנוגעים במישרין או בעקיפין לנושאי הדף. עם הקמת הארגון הוא החל להקים שיעורים נוספים, בתחילה באזור המרכז ובהמשך בכל חלקי הארץ. בד בבד הוקם בית מדרש למגידי שיעורים בדף היומי, בו מוכשרים אברכים למסירת שיעורים בצורה אקטואלית ומרתקת. עד עתה (2007) הוכשרו כמאה ועשרים מגידי שיעורים בארבעה בתי מדרש, בבני ברק, בירושלים, בעמנואל, וברכסים. ביוזמתו הוקמו שיעורים במשרדי ממשלה, בחברות ציבוריות, בבסיסי צבא, בבתי חולים ובמרפאות, בתחנות משטרה, במשרדי עורכי דין ורואי חשבון, ובעשרות מושבים וקיבוצים.
מבית מדרשו יוצא לאור מדי שבוע גיליון בשם "מאורות הדף היומי", העוסק בנושאים אקטואליים היוצאים מדפי הגמרא שנלמדים מדי שבוע. הגיליון מופץ ברחבי ישראל והעולם בכ-40,000 עותקים בשפות עברית ואנגלית, כשבנוסף אלפי לומדים מקבלים אותו כמנויים בדואר אלקטרוני ובדואר רגיל.