אלכסנדר פטרוב היה עוזר מעבדה במשטרת קי-סטון סיטי אשר נטל את זהותו של מר אלמנט כניסיון לקדם את המוניטין שלו במעבדה. הוא גנב את כלי הנשק של אלברט דזמונד מתוך תא הראיות של המשטרה והשתמש בהם כדי להרוג את המנטור שלו על ידי הקפאתו בקרח. אחרי שקודם בתפקידו לראש צוות המעבדה הוא המשיך להרוג קציני משטרה. למרות שלבש את חליפתו של מר אלמנט, פטרוב ניסה להפליל את קפטן קור ברציחות, אך לבסוף התעמת מול פלאש וקפטן קור כשניסה להרוג את הפרופילאית אשלי זולומון. במהלך הקרב, קפטן קור הקפיא את הפלאש במקומו והרג את פטרוב כמעשה נקמה על כך שהפליל אותו.
אחרי שדזמונד הפסיק עם פעילותו כדוקטור אלכימיה, מעבדות סטאר השיגו לרשותם את אבן החכמים מתוך כוונה להשתמש בחלק ממנה במחשב הרפואי המיקרוסקופי שלהם. גם המחשב וגם החלקיק נגנבו בידי ד"ר קרטיס אנגסטרום, ששימש כיועץ לפרויקט. הוא נאסר אך נמלט מהכלא והשתמש בחליפה הדומה לזו של דוקטור אלכימיה כדי להשיב לידו מיקרוצ'יפ שנלקח ממנו על ידי שותפו לתא. אחרי שנתפס, שמו של אנגסטרום לא הוזכר בשנית.
את דמותו של דוקטור אלכימיה בעונתה השלישית של סדרת הטלוויזיה "הפלאש" מגלם השחקן טום פלטון ומדבב טובין בל. בגרסה זו, ג'וליאן אלברט דזמונד הוא חוקר זיהוי פלילי במשטרת סנטרל סיטי העובד לצידו של בארי אלן אשר מופיע לאחר שיבוש ציר הזמן בעקבות אירועי "פלאשפוינט". הוא פועל תחת שליטתו של אל המהירות סאביטאר כ"דוקטור אלכימיה", חסידו הנאמן.
אות קטמון
אות קטמון הוענק כאות ללוחמים שהשתתפו בקרב סן סימון במהלך מלחמת העצמאות.
ביולי 1949 החלה חלוקת האות. זמן קצר לאחר חלוקתו, חדל צבא הגנה לישראל להכיר בו וענידתו הופסקה.
אות קטמון עגול ועשוי ברונזה או כסף. קוטרו של אותת הכסף 28 מילימטר ונראה שקוטרו של אות הברונזה היה זהה. בחזיתו תבליט של בניין הסוכנות היהודית ושל מגדל דויד וסביב לו הכתובת "אם אשכחך ירושלים, תשכח ימיני". בגב האות נכתב "לכבוש קטמון ירושלים כ"ב ניסן תש"ח 1.5.1948". נראה שהאות היה תלוי על סרט כחול לבן.
רשימת הבניינים הכי גבוהים בעולם
עץ מרקל
בקריפטוגרפיה ומדעי המחשב, עץ מרקל (Merkle tree) הוא עץ גיבוב בינארי שבו כל קודקוד מסומן בערך גיבוב של שני בניו (או ערכי העלים) והוא סוג של טבלת גיבוב בצורת רשימה היררכית. כלומר, קיים קשר בין ערכי כל הצמתים החל מהעלים ועד לשורש העץ. עץ מרקל פותח על ידי רלף מרקל ב-1979.
במקור עץ מרקל הוצע לייעול אלגוריתם חתימה דיגיטלית חד-פעמית של למפורט. במקום לספק מפתח חתימה ומפתח אימות נפרדים עבור כל מסמך, אפשר לצמצם את מספר מפתחות האימות למפתח אימות ציבורי יחיד שהוא בעצם שורש העץ. כל חתימה על מסמך ניתנת לאימות על ידי שורש העץ שמבטיח את אמינות העץ כולו. בדרך זו החותם יכול לחתום על מסמכים שונים ולשולחם ליעדים שונים ואת כולם ניתן יהיה לאמת באמצעות מפתח ציבורי אחד המשותף לכל המקבלים. מספר המסמכים שניתן לחתום ולאמת באמצעות מפתח יחיד מוגבל למספר העלים המרבי שהעץ יכול להכיל. יש לשים לב שעדיין נדרשים מפתחות חתימה שונים עבור כל המסמכים.
שימושים.
לעץ מרקל שימושים בתחומים שונים, בעיקר הבטחת שלמות רשימות גדולות במסדי נתונים, ניהול מערכת קבצים, שיתוף קבצים, חותם זמן וחתימה דיגיטלית מבוססת גיבוב. הרעיון הוא לייצג את ערכי הגיבוב של רשימה גדולה של מידע במבנה כזה שניתן יהיה לאמת את שלמות כל אחת מהכניסות על ידי בדיקה שערך הגיבוב שלה נמנה עם עלי העץ. ההוכחה שערך גיבוב נתון הוא עלה בעץ הגיבוב דורשת עבודה וכמות מידע שהם בסדר גודל לוגריתמי ביחס למספר הצמתים. הבדיקה נעשית על ידי מעבר ובדיקת הערכים לאורך המסלול מהעלה לשורש העץ. לצורך כך דרוש מידע על עלים וצמתים אחים לאורכו של המסלול. היתרון שבעץ מרקל שהוא מחייב לשמור בזיכרון רק את שורש העץ לעומת זאת ללא עץ מרקל יהיה צורך לשמור את ערכי גיבוב של כל מסמך או פיסת מידע במסד נתונים כלשהו.
ביישומים מעשיים אפשר למצוא את עץ מרקל במערכות בהן צריך לוודא שבלוק מידע שהתקבל ברשת תקשורת או אוחזר מאמצעי אחסון, לא ניזוק או שונה אם בגלל תקלת תקשורת, פגם במדיית האחסון, השחתת זיכרון או חבלה זדונית. לתכונה זו חשיבות בעיקר במערכות קבצים, שיתוף מבוזר, עמית לעמית, מסדי נתונים וחישוביות מאובטחת. דוגמאות מעשיות בהן משתמשים בעץ מרקל שברובן קוד פתוח, כוללות את מערכות הקבצים IPFS,ZFS, גנוטלה, פרוטוקול ביטורנט, פרוטוקול ופלטפורמת מחשוב Apache Wave של גוגל, גיט, ביטקוין, DynamoDB של אמזון ועוד.
עץ אימות של מרקל.
עץ האימות של מרקל נועד בתחילה לשיפור חתימת למפורט. הרעיון הוא להשתמש בעץ בינארי מושלם שעליו מייצגים חתימות חד-פעמיות. כל עלה משמש לחתימה על מסמך אחד ואילו אימות כל החתימות נעשה על ידי שורש העץ. עץ האימות יכול לעבוד עם כל פונקציית גיבוב וכל סכמת חתימה דיגיטלית חד-פעמית (בקיצור OTS) כמו חתימת למפורט או חתימת וינטרניץ. הוכח שעץ מרקל נקרא בטוח תחת CMA (התקפת מסר-נבחר) כל עוד פונקציית הגיבוב שבה משתמשים חסינה מפני התנגשויות ופונקציית החתימה שבבסיסו בטוחה גם היא תחת מודל התקפת מסר-נבחר.
"התקפת מסר-נבחר" הוא מודל ביטחון שבו מניחים שלמתקיף יכולת לקבל לידיו חתימות תקפות על מסמכים שונים לפי בקשתו ועם מידע זה הוא מנסה לזייף חתימה על מסמך מסוים (אחר) או לגלות את מפתח החתימה הפרטי של החותם הלגיטימי כדי לזייף חתימה על כל מסמך שירצה. במילים אחרות קיומם של חתימות רבות על מסמכים שונים אינו תורם מידע שיכול להועיל להתקפה נגד האלגוריתם.
תיאור עץ מרקל בסיסי:
כדי לחשב את שורש העץ אין חובה לאחסן את כל העץ בזיכרון. אפשר באמצעות פונקציה רקורסיבית לבנות את העץ מלמטה למעלה ולחשב את הערכים לפי הצורך עד הרמה העליונה ביותר שהיא שורש העץ. להלן תיאור אלגוריתם בסיסי לבניית עץ גיבוב של מרקל. הרעיון הוא לחשב את העלים ובמידת האפשר את אבותיהם באותה נשימה. לשם כך מפעילים מחסנית עם פונקציות אתחול (init), דחיפה (push) ושליפה (pop) הרגילות.
אלגוריתם עץ גיבוב.
האלגוריתם נעזר בתת-שגרה הנקראת formula_31 שמייצרת עם הפונקציה החד-כיוונית את זוג המפתחות הבא (מפתח פרטי/מפתח ציבורי) וכן מבצעת גיבוב של המפתח הציבורי אותו היא מחזירה כעלה formula_24. בתרשים משמאל מתואר סדר בניית הצמתים של האלגוריתם. בכל שלב של האלגוריתם נמצאים במחסנית לכל היותר formula_18 צמתים והוא מבצע formula_2 קריאות לתת-שגרה formula_31 בנוסף ל-formula_36 הפעלות של פונקציית הגיבוב.
תהליך החתימה.
תחילה החותם מכין מהמסמך formula_37 את התמצית formula_38 (אותה אפשר לקבל באמצעות פונקציית גיבוב כמו SHA-2) ואז מכין את החתימה formula_39 עם מפתח החתימה הסודי formula_40. כאשר formula_41 מייצג את אינדקס החתימה הפנויה בעץ. כזכור העץ מכיל חתימות חד-פעמיות לכן צריך אינדקס כדי להבטיח שלא יהיה שימוש כפול בחתימה. בנוסף, החותם חייב לשלוח יחד עם החתימה גם את מפתח האימות הציבורי המתאים למסמך formula_37 כי המקבל מחזיק רק בשורש העץ כמפתח אימות.
החותם צריך לכלול בחתימה formula_39 את הערכים הבאים:
תהליך האימות.
כאשר המאמת מקבל את החתימה formula_58 יחד עם המסמך formula_37 הוא פועל בשני צעדים:
במהלך בניית המסלול האינדקס formula_44 משמש להחלטה באיזה סדר לגבב את ערכי שני הצמתים הנוכחיים כדי לקבל את צומת האב. אם formula_71 הוא מספר זוגי אז למעשה הצומת הנוכחי ימני לכן יש להוסיף את הצומת השני משמאלו ואילו אם הוא אי-זוגי הסדר הפוך.
אם המאמת מצליח לבנות מסלול לשורש העץ כך שראש המסלול שווה ל-formula_19. הרי שהיות ששורש העץ הוא מפתח ציבורי מאומת הוא יכול להיות משוכנע ש-formula_48 אותנטי וכי לא שונה באופן זדוני או כתוצאה מטעות כלשהי. במקרה זה תהליך אימות החתימה הושלם בהצלחה. אחרת, המסמך כנראה שונה או השתבש או שהחתימה זויפה.
שיטות מתקדמות.
עץ מרקל חוסך במקום אחסון בזיכרון אך עדיין אינו יעיל מבחינה מעשית ככלי לחתימה דיגיטלית מאסיבית בגלל כמה סיבות:
קיימים מספר שיפורים לעץ מרקל. לבעיה הראשונה קיים פתרון פשוט והוא להשתמש במחולל פסאודו אקראי בקיצור PRNG. פתרון דומה הוצע על ידי מרקל. במקרה זה כל חתימה חד פעמית נדרשת להכנה פעמיים, פעם אחת כאשר בונים את העץ ובפעם השנייה כאשר חותמים על מסמך. התועלת בכך היא שכעת החותם אינו צריך לשמור בזיכרון חתימות כלל אלא רק גרעין התחלתי סודי שממנו הוא יכול לייצר אותם לפי הצורך.
השיטה היא לבחור תחילה גרעין ראשוני formula_82 באורך formula_76 סיביות עבור formula_84. כדי ליצור חתימה חד-פעמית אחת מייצרים גרעין מקומי formula_85, ממנו מכינים באופן איטרטיבי את כל הערכים של החתימה ובד בבד מעדכנים את הגרעין עבור החתימה הבאה, בניסוח רשמי עבור כל חתימה מבצעים פעם אחת:
ואת החתימה מייצרים באופן איטרטיבי כמידת הצורך:
בכל סבב הערך של formula_85 מעודכן בבד בבד עם יצירת formula_89. מזה נובע שכאשר רוצים לחשב מפתח מסוים לפי אינדקס, צריך רק את formula_90 ממנו אפשר להכין את formula_85.