איזבל נפטרה בביתה אשר בלונגשאן ב-23 בפברואר 1270 ונקברה בחצר המנזר אשר בנתה. גופה הוצא מהקבר לאחר תשעה ימים וזאת מאחר שלא נראו סימני ריקבון וכמו כן, ניסים רבים נטענו ביחס לקברה. ב-4 ביוני 1637 שוב הוצאה גופתה של איזבל.
גורל מנזר לונגשאן.
מנזר לונגשאן המשיך להיות אבן שואבת לנשים אשר ביקשו להיות לנזירות. כמו כן, המנזר התחזק מהצד הפוליטי כאשר התקיימו לא מעט סעודות בהשתתפות קרדינלים ואפיפיורים, כבשנת 1521 כאשר האפיפיור לאו העשירי הגיע לסעוד במנזר לונגצ'אמפ לשם חיזוק קשריו עם המסדר.
החל מהמאה ה-17 סבל המנזר מעליות וירידות בכוחו. בשלהי המאה ה-18 עם החלשות הכנסייה הקתולית ופרוץ המהפכה הצרפתית נסגר המנזר ובשנת 1794 הוצע מבנה המנזר למכירה. אולם, באין קונה הוחלט בשנת 1857 על הריסת המבנה למעט המגדל.
לוויין קרב
לוויין קרב הוא אמצעי לחימה המוצב במסלול בחלל. כיום, על פי הידוע, אין לווייני קרב בחלל, וזאת עקב "אמנת החלל החיצון" מ-1967, האוסרת הצבת כלי נשק בחלל ועל הירח. סיבה מרכזית ליצירת האמנה הייתה האפשרות לשימוש בלוויני קרב לתקיפה גרעינית בהפתעה וללא התרעה מוקדמת. ניסויים בשימוש בלווייני קרב החלו כבר בשנות ה-60 על ידי ברית המועצות, ששיגרה לווייני קמיקזה שתקפו לווייני מטרה בהצלחה. לווייני קרב משמשים לתקיפת מטרות ואף להגנה. לווייני קרב משמשים בלוחמת חלל-חלל ואף בלוחמת חלל-קרקע. עקב האיסור בהצבת כלי נשק בחלל מתמקדות המעצמות בפיתוח ובבנייה של כלי נשק כאלו.
סוגים של לווייני קרב.
מחלקים את לווייני הקרב למספר קטגוריות, המבוססות על מיקום המטרה ושיטת התקיפה. בלוחמת חלל-חלל, שבה התוקף והנתקף נמצאים בחלל, קיימים מספר לווייני קרב.
לוויין תקיפה - משמש לשיגור עצמים מתוך כוורת המחוברת אליו, כנגד מטרה בחלל. ניתן להשתמש בעצמים המבוססים על אנרגיה קינטית או עצמים מבוססי מנוע. עצמים המבוססים על מנוע חמושים בראש קרב המכיל חומרי נפץ.
לוויין קמיקזה - לוויין המכיל חומרי נפץ ומשמש כראש קרב. הלוויין מתפוצץ בקרבת לוויין המטרה או בעת התנגשות בו. האפשרות לשימוש בלוויין בעל ראש קרב גרעיני, כחלק מאסטרטגיות של מלחמה גרעינית, יצרה יישומים בלוחמת חלל-קרקע ואף בלוחמת חלל-חלל.
לווין גרעיני- בעת הפעלתו בחלל משמש להשמדה של כלי חלל באזור נרחב. בנוסף, יכול לייצור, לאורך זמן, אזור המשמיד כל כלי חלל העובר דרכו. בלוחמת חלל-קרקע ישמש הלוויין הגרעיני לתקיפה של מטרות על פני כדור הארץ. שיטת תקיפה זו מאפשרת מכה גרעינית בהפתעה, כמעט ללא התרעה מוקדמת.
אמצעי לחימה כנגד לוויינים.
קיימים מספר אמצעי לחימה מבצעיים שניתן להשתמש בהם כנגד לוויינים. טילי קרקע-חלל בעלי ראש קרב קונבנציונלי נוסו בהצלחה על ידי ברית המועצות ועל ידי ארצות הברית וב-2007 גם על ידי סין. טילים אלו יכולים ליירט לוויינים במסלול נמוך. ב-1985 ביצעה ארצות הברית שיגור מוצלח של טיל אוויר-חלל על ידי מטוס אף-15, שפגע בלוויין שנע במסלול נמוך. ניסויים שביצעו ברית המועצות וארצות הברית בשנות ה-50 וה-60 הראו כי נשק גרעיני המופעל בחלל פוגע קשות במערכי לוויינים. לוויין עלול להיפגע ישירות מהפיצוץ ואף מהפעימה האלקטרומגנטית (EMP) ומהענן הרדיואקטיבי הנותר. בנוסף יכול לוויין להיפגע על ידי תקיפה ישירה על ידי לוויין אחר. ניתן אף לשבש את התקשורת שלו עם תחנת הפיקוד ובקרה שעל הקרקע.
חבל (פירושונים)
היסטוריה של האריתמטיקה
היסטוריה של האריתמטיקה היא העיסוק בהתפתחותה ההיסטורית של האָריתמֶטיקה – הענף העתיק ביותר במתמטיקה ואחד השימושיים שבו לצורכי יום-יום; היא משתרעת על פני תקופות שונות, תרבויות ומקומות שונים בהם התפתח ענף זה. בחלק מהמקרים היו אלה התפתחויות שנצברו על סמך ניסיון רב-שנים ובחלק מהמקרים היו אלה פירות מחקר של מתמטיקאים. עד לעת החדשה התפתחה האריתמטיקה באופן שונה באזורים גאופוליטיים שונים, ולפיכך כרוכה היסטוריה זו גם בהיסטוריה הדתית, החברתית והגאופוליטית של מקומות אלה. כך, למשל, עם כיבוש הבבלים את מסופוטמיה, ירשו אלה את השימוש בבסיס 60 מקודמיהם השומרים. כדוגמה נוספת, רוחבית, ניתן להסתכל על מושג האפס. פיתוחו, כפי שהוא מוכר היום, עבר שלבים רבים והושפע רבות מהקשיים התפיסתיים, הדתיים והפילוסופיים שעורר בתרבויות השונות; מתפקידו כ"מקום ריק" למספר עצמאי בעל תכונות מיוחדות עבר האפס גלגולים ופיתוחים שונים.
במקביל לשינויים בתחומים המוזכרים לעיל, לרוב לוותה ההתפתחות המדעית בתחום האריתמטיקה בהתפתחויות מתחומי מדע אחרים, בעיקר אסטרונומיה וענפים אחרים של המתמטיקה. כך למשל, הצורך להכפיל פי שניים את שטחו של מזבח, שהוא בעיה גאומטרית, גרר צורך לחשב את השורש הריבועי של שתיים.
עם ההתקדמות המדעית והטכנולוגית, ובכללה מהפכת הדפוס, נוצר צורך ליצירת "שפה מתמטית אחידה". כך, התקבעו סימונים, הגדרות ואלגוריתמים מוסכמים המשמשים את רוב העולם המודרני, כדוגמת מערכת הספרות ההודיות-ערביות והשיטה העשרונית. עם ההתפתחויות במחשוב נכנסו לשימוש, במקביל למערכות אלה, מערכות נוספות כגון מערכת הספירה הבינארית וההקסדצימלית.
במתמטיקה המודרנית אין אחדות לגבי המונח "אריתמטיקה" והוא משמש לא אחת גם לתיאור נושאים משיקים או קרובים כדוגמת תורת המספרים וגאומטריה אלגברית או אריתמטיקה גאומטרית.
התקופה הפרהיסטורית.
האריתמטיקה הפרהיסטורית לוטה בערפל. קיים מספר מועט של ממצאים ארכאולוגיים המעידים על הבנה של רעיונות המספר והחישוב, כגון עצם אישנגו מאפריקה, שמתוארכת לשנים 20,000-18,000 לפנה"ס, ועצם שמצא הארכאולוג קארל אבסולום בצ'כוסלובקיה, שמתוארכת לשנת 28,000 לפנה"ס. בשני המקרים שימשו העצמות לספירה.
מצרים העתיקה.
העדויות הראשונות לביצוע פעולות מורכבות בתחום המתמטיקה בכלל והאריתמטיקה בפרט הן ממצרים העתיקה. החברה המצרית הייתה מורכבת ומפותחת, והשפע שנוצר בה אִפשר לה לקדם פרויקטים מעשיים ומחקר, שהביאו להתקדמות מדעית שנכנסה לשימוש לתועלת הממלכה. כך, למשל, חלק מן ההתפתחויות בתחום האסטרונומיה אפשרו תכנון חקלאי מדויק יותר. כעדות להישגים הטכנולוגיים אשר התאפשרו משליטתם של המצרים במתמטיקה ובהנדסה, ניתן לראות את בנייתה של הפירמידה הגדולה של גיזה בשנת 2740 לפנה"ס.
המצרים השתמשו בשיטת ייצוג מספרים שהתבססה על החזקות של 10, מ-1 ועד מיליון, שיוצגו על ידי סמלים נפרדים. מספרים נכתבו כצירוף סמלים שייצג סכום של חזקות אלה, ללא חשיבות לסדר הסמלים.
יש מספר ממצאים כמו פפירוס מוסקבה (1850 לפנה"ס) ופפירוס רינד (1650 לפנה"ס), המעידים על פתרון משוואות ליניאריות וריבועיות, אך בכל הממצאים ניכר כי המצרים השתמשו באריתמטיקה כמדע שימושי.
בבל.
בסביבות שנת 3500 לפנה"ס שלטו באזור מסופוטמיה השומרים, שעשו שימוש בכתב יתדות וערכו את חישוביהם בבסיס 60. בין השנים 2300 ל-2100 לפנה"ס שלטו באזור זה האכדים, שהשפיעו על התרבות האשורית. הם הביאו עמם, בין היתר, את הגרסה שלהם לכלי המוכר לנו כיום יותר בתור החשבונייה. בשנת 1900 לפנה"ס, אחרי שפלשו למסופוטמיה, קבעו הבבלים את בירתם בבבל. סביר להניח כי הבבלים ירשו את שיטת הספירה שלהם מן האשורים והאכדים משום נוחיותה. להשערות בדבר בחירת המספר 60 כבסיס ראו ערך בסיס סקסגסימלי.
שיטת הספירה הבבלית הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: הבבלים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת, בדומה לשיטה העשרונית בימינו כאשר בסיס הספירה הוא, כאמור, 60. כדי למנוע את הצורך ביצירת 60 סימנים מוסכמים שונים, השתמשו הבבלים בספירת משנה קיבוצית (ראו תמונה).
החידוש המשמעותי בהכנסת שיטה זו לשימוש הוא בקיצור ההצגה של מספרים גדולים. בשיטות שהן קיבוציות בלבד יש צורך בסימנים רבים על מנת להציג מספרים מסוימים (לדוגמה, 1999 נכתב ב-7 סימנים בשיטה הרומית וב-28 סימנים בשיטה המצרית) בעוד שמספרים קרובים אליהם נכתבים בקיצור (2000 נכתב בשני סימנים בלבד בשיטות אלה). לעומת זאת, בשיטות הכוללות קישור בין מיקום הספרה לסדר הגודל שלה, מספר הספרות הדרושות להצגת המספר קטן יותר ברוב המקרים, ומספרים קרובים זה לזה דורשים אותו מספר של ספרות. פרט לחסכון בכתיבה, מספר הספרות נותן מושג מקורב על גודלו של המספר (ֹסדר גודל).
היעדר ספרה המייצגת את המספר 0 גרם לבבלים, במשך תקופה ארוכה, להשאיר רווח בכל מקום בו נדרש הסימון המייצג 0. סימן מתאים נכנס לשימוש בספרות הבבליות רק בשלב מאוחר יותר.
לשיטה זו השפעה על האריתמטיקה המוכרת לנו כיום בשני מישורים עיקריים: ראשית – בהכנסת עקרון המיקום כחלק משיטת הספירה, עיקרון המאפשר קיצור הצגת מספרים גדולים והערכת סדר גודל, שנית – בשימוש שאנו עושים היום בבסיס 60; חלוקת השעה ל-60 דקות וחלוקת המעגל ל-360 מעלות הן השפעות של השימוש בשיטה הבבלית.
בטבלאות אשר נמצאו על הפרת ומתוארכות לשנת 2000 לפנה"ס נמצאו ריבועי המספרים עד 59 וחזקותיהם השלישיות של המספרים עד 32. הבבלים עשו שימוש בזהויות formula_1 או formula_2 ובטבלאות המתוארות לעיל כדי לפשט את חישוביהם. לבבלים לא היה אלגוריתם לחילוק ארוך, לכן השתמשו בעובדה שמתקיים formula_3 ובטבלה של מספרים הופכיים. בטבלאות אלה לא נכללו שברים שמכניהם 7 ו-11 (שפיתוחיהם בבסיס 60 הם אינסופיים), אך נכללו קירובים עבור המכנים 59 ו-61 (שפיתוחיהם אינסופיים עם מחזוריות פשוטה).