במאמריהם שהוזכרו לעיל פיתחו ארדש ורניי תיאור "אבולוציוני" של גרף מקרי, הסוקר את ההתפתחות של הגרף - בהסתברות 1 - כאשר n גדל לאינסוף, עבור ערכים משתנים של p. כאשר הדרגה הממוצעת formula_17 קבועה, מבנה הגרף תלוי ב-c: בעידן c&lt;1 כל רכיבי הקשירות הם פשוטים וקטנים: כלומר עצים או עצים עם קשת עודפת אחת, וגודלם formula_18. יש הסתברות חיובית לכך שכל רכיבי הקשירות הם עצים. בעידן c&gt;1 יש רכיב קשירות גדול, שמספר קודקודיו ליניארי ב-n, ושאר הרכיבים פשוטים וקטנים, באותו מובן. הזמן c=1 הוא "מעבר הפאזה", שבו גודל הרכיב הענק הוא (כתמיד, בהסתברות 1), formula_19. הגרף נעשה קשיר כשהדרגה הממוצעת מגיעה ל-formula_20.
חוקי אפס אחד לגרפים מקריים.
רונלד פייגין הראה ב-1976 כי לתכונות מסדר ראשון (בשפה שבה היחס היחיד הוא יחס השכנות בגרף) יש יכולת הפרדה חלשה מאד: הסיכוי של כל תכונה כזו, כאשר n שואף לאינסוף והגרפים מוגרלים על-פי המודל formula_21, הוא או אפס או אחד, באופן שאינו תלוי בקבוע p (כל עוד formula_22 אם formula_23 אינו רציונלי, ולעומת זאת אם formula_23 רציונלי אז יש תכונות שההסתברות שלהן (התלויה ב-n) אינה שואפת לאף גבול. בהוכחה מסתכלים על התורה המתקבלת מכל הפסוקים המתארים תכונה בהסתברות 1. מראים שלתורה זו יש מודל אחד בן מנייה (זהו הגרף המקרי האינסופי שהתכונה המרכזית שלו היא שלכל שתי קבוצות סופיות זרות של קודקודים, קיים קודקוד המחובר לכל הקודקודים בקבוצה הראשונה, ולאף אחד מאלו שבקבוצה השנייה). כמסקנה ממשפט לוונהיים-סקולם מקבלים שהתורה שלמה, ולכן כל תכונה מסדר ראשון או שהיא נובעת מהתורה והסתברותה 1, או ששלילתה נובעת, והסתברותה 0.
לקריאה נוספת.
8 המאמרים של ארדש ורניי:
קישורים חיצוניים.
המאמר של סולומונוף ורפופורט:
טרויה (סרט)
טרויה (באנגלית: Troy) הוא סרט מלחמה היסטורי בבימויו של וולפגנג פיטרסן , המבוסס על פרקים משירתו של הומרוס המספרים על מלחמת טרויה ביוון העתיקה במאה ה-12 לפנה"ס – אחת המלחמות העקובות ביותר בדם במיתולוגיה יוונית. הסרט מתאר את הגיבור היווני אכילס ואת המלחמה בעקבות בריחת הלנה מלכת ספרטה עם נסיך טרויה, ואת הכנסתו של "סוס טרויאני" לעיר, שהצליח להביא לחורבנה. הסרט זכה להצלחה רבה.
תקציר העלילה.
הסרט פותח כשצבאו של מלך יוון אגממנון בא לכבוש את תסליה, לאחר שכבש את המסנים הארקדים והאפאים. שני הצבאות עומדים מוכנים זה מול זה, ואגממנון מציע למלך תסליה שבמקום קרב יבחרו את הלוחם הטוב ביותר מכל צבא, והמנצח יכריע את גורל הקרב במקום שימותו המוני חיילים. אגממנון שולח את אכילס שיילחם בלוחם ענק, ואכילס הורג את הלוחם בדקירת חרב בצווארו. בעקבות ההפסד מלך תסליה נכנע והמלחמה מוכרעת.
אכילס, בנו של פלאוס ומפקד המירמידונים, מתואר כלוחם האמיץ ביותר ביוון - אדם שאינו יודע פחד מהו ונולד כדי להילחם. הוא אינו מאמין באלים, דואג רק לטובתו האישית, בז לאגממנון ונלחם רק כדי להיות הלוחם הכי מפורסם בהיסטוריה. בתשובה לנער שאומר שהיה מפחד להילחם בענק התסלי, עונה אכילס "לכן איש לא יזכור את שמך". לאחר ניצחונו על הענק התסלי מגיש לו מלך תסליה את המטה המסמל את השליטה בתסליה כדי שימסור למלכו. בתשובה עונה אכילס הוא "הוא אינו מלכי".
בעת משתה בארמון המלך מנלאוס שבספרטה, בהשתתפות נסיכי טרויה הקטור (הבכור) ופאריס, נקשר הנסיך הצעיר פאריס בקשר רומנטי עם אשתו של מנלאוס, הלנה. זו מספרת לו שחייה אומללים, והוא מציע לה לברוח ביחד עמו לטרויה. כשהמלך מנלאוס מגלה זאת הוא רותח מזעם והולך לאחיו אגממנון בבקשה לאחד את כל מלכי יוון למלחמה בטרויה. אגממנון, שכבר זמן רב חיפש עילה למלחמה, קופץ על ההצעה בשמחה ומגייס את צבאו למערכה.
אגממנון רוצה במלחמה משום שגעונו לכבוש את כל העולם. הוא מצדיק את עצמו לפני יועציו, כי הוא רוצה לשלוט בים האגאי שטרויה חולשת עליו. אולם טרויה מעולם לא הפסידה בקרב בגלל היותה מבוצרת בחומות ענק. לכן אגממנון מגייס את הצי הכי גדול שהפליג אי פעם, צי בעל 1000 ספינות. הוא יודע שעל אף הכמות האדירה הזו של חיילים, מי שיעזור לו לכבוש את טרויה הוא אכילס, החייל הבלתי מנוצח מצד אחד, אך מרדן ותאב לתהילה וכוח מצד שני.
אכילס בתחילה לא מעוניין להצטרף לקרב זה וטוען שהטרויאנים לא עשו לו מאומה, אולם לבסוף מצטרף לקרב לאחר שחברו הטוב אודיסיאוס שכנע אותו בכך שהמלחמה הזו לא תשכח לעולם וכך גם שמם של גיבוריה. לכן, אכילס לוקח את צבאו, המירמידונים, ואת בן דודו פטרוקולוס לטרויה.
היוונים מפליגים לעבר טרויה. אכילס וחמישים המירמידונים שלו מסתערים ראשונים על החוף וכובשים אותו ואת המקדש של אפולו, אל השמש של טרויה, כשכל הצבא היווני מריע לאכילס ומצטרף לעזרתו. אכילס לוכד את נסיך טרויה הקטור במקדש, אולם משחרר אותו לחופשי משום שאין הוא רוצה להורגו כשאין אף אחד שרואה זאת. כמו כן, כוחותיו תופסים את בת דודתו של נסיך טרויה, בריסאיס, שהקדישה את חייה להיות נזירה ולשרת את האל אפולו.
לאחר כיבוש החוף של טרויה, אגממנון אומר לאכילס שאף שהניצחון הושג באמצעות אכילס וחייליו - התהילה על הקרב שייכת לאגממנון משום שההיסטוריה לא תזכור את החיילים הנלחמים במלחמה אלא את המלכים המפקדים עליהם, הוא פוקד על החיילים לקחת את בריסאיס מאכילס ולהביאו אליו, אכילס אשר זועם על פעולותיו של אגממנון מסרב להשתתף בהמשך הקרבות וכך גם חייליו.
בבוקר אגממנון מוביל את צבאו לטרויה. הוא נפגש עם הקטור ופאריס, ופאריס מציע אפשרות שהוא ומנלאוס ילחמו ביניהם והמנצח ייקח את הלנה. לאחר קרב מתיש, מנלאוס גובר על פאריס ופאריס זוחל להקטור בתחינה לעזרה. מנלאוס רותח מזעם על העלבון. אגממנון אומר שהטרוינים הפרו את ההסכם ומתכוננן לקרב. מנלאוס מזהיר את הקטור שלא יתערב וזה אומר: הוא אחי. מנלאוס עומד להרוג את פאריס, אבל הקטור הורג את מנלאוס.
אגממנון מוביל את צבאו לתקוף את חומות טרויה, אך בשל מתקפות החצים הרבות ופיקודו של הקטור על צבא טרויה - ההתקפה על טרויה נהדפת והיוונים חוזרים ללון על החוף.
באמצע הלילה יוצאים הטרויאנים למתקפה ומגלגלים כדורי תבן בוערים על ספינות היוונים. המחנה היווני מבולבל עד שבן דודו של אכילס, פטרוקולוס, לוקח את השריון שלו וסוחף איתו את הצבא להדוף את הטרויאנים. באחד הקרבות הורג הנסיך הקטור, גדול לוחמי טרויה, את פטרוקלוס הלבוש בשריונו של אכילס כשהוא סבור שהרג את אכילס עצמו. אכילס שומע זאת ומשתולל מזעם. הוא לוקח את העגלה והסוס לבדו נוסע לחומות טרויה וקורא להקטור לדו-קרב מול חומת טרויה. בלית ברירה, בשל כבודו, נענה הקטור לאתגרו של אכילס ומגיע לקרב. לאחר קרב ענקים, אכילס הורג את הקטור לעיני אביו, אשתו ומשפחתו קושר את גופתו לעגלה וחוזר איתה למחנה היוונים.
מלך טרויה מסתנן באמצע הלילה לאוהל של אכילס ומבקש ממנו לאפשר לו לקחת את גופת בנו ולתת לה קבורה ראויה. אכילס מעריך את אומץ ליבו של המלך ומרשה לו לקחת את בריסאיס יחד עם גופת בנו ולהתאבל עליו 12 יום, ומתחייב שבזמן זה לא יתקיפו היוונים את טרויה.
בסופו של דבר הבינו היוונים כי אין ביכולתם לכבוש את טרויה בקרב ולכן תכננו תחבולה שנודעה בשם "סוס טרויאני". היוונים גרמו לטרויה לחשוב שהם מוותרים וחוזרים חזרה לארצם ובנו סוס עץ ענק כסליחה לאל הים היווני (פוסידון). הטרויאנים, שסברו כי זוהי מתנת היוונים שהפסידו וחיללו את מקדשו של אפולו, הכניסו את הסוס לתוך חומות העיר. בחסות החשכה יצאו מתוך הסוס אכילס ועשרות חיילים ופתחו את שערי טרויה מבפנים.
הצבא היווני, שחיכה לסימן מהחיילים שבפנים, נכנס לטרויה, הורג את אנשיה ושורף את העיר עצמה. אכילס הולך לחפש את בריסאיס, בת המלוכה טרויאנית שנשבתה ביום הראשון למלחמה ויצרה עמו קשר רומנטי. בינתיים, אגממנון הורג את מלך טרויה, פריאמוס, ולוכד את בריסאיס, אולם היא מפתיעה והורגת אותו על ידי תקיעת פגיון בצווארו. בתגובה, מנסים שומרי המלך להרוג אותה, אולם אכילס נחלץ לעזרתה והורג אותם. בריסאיס ואכילס מתחבקים ואז מגיע פאריס, המבקש לנקום את מות אחיו הקטור, והורג את אכילס באמצעות פגיעת חץ בעקבו ומספר חיצים בגופו. אכילס נפרד מבריסאיס בטענה שהיא "העניקה לו שלווה, בחיים של מלחמה".
הבדלים בין עלילת הסרט לעלילה ביצירותיו של הומרוס.
קיימים מספר הבדלים משמעותיים בין עלילת הסרט ובין עלילת האיליאדה והאודיסיאה של הומרוס. רבים מהם נובעים מההימנעות המוחלטת של הסרט להציג את האלים ומעשיהם, שלהם נתח משמעותי מאוד בעלילה ביצירותיו של הומרוס. להלן ההבדלים:
הצילומים.
את רוב צילומי הסרט עשו בעיירה קטנה בצפון מלטה ועל האי קומינו. בסרט השתתפו רק כ-1200 ניצבים ואת השאר מילאו בתוכנות מחשב. בשביל הסרט היה על בראד פיט להיות תחת משטר תזונה קפדני כדי לנפח שרירים כנדרש מאכילס. על הסצנות בקרב התאמנו זמן רב. לדוגמה על הסצנה בה הורג אכילס את הענק התסלי התאמנו כשלושה חודשים.
קלייב בארקר
קלייב בארקר (באנגלית: Clive Barker; נולד ב-5 באוקטובר 1952) הוא סופר, במאי קולנוע, יוצר קומיקס ואומן חזותי אנגלי.
ביוגרפיה.
בארקר נולד בליברפול שבאנגליה. אחרי התיכון המשיך ללימודים גבוהים באוניברסיטת ליברפול, שם התמחה בפילוסופיה ובספרות אנגלית.
בארקר הוא הומוסקסואל מוצהר, וכיום הוא בן זוגו של הצלם דייוויד אמסטרונג.
ספרים.
בארקר התחיל את הקריירה הספרותית שלו ככותב סיפורי אימה קצרים. את הנובלה הראשונה שלו, "משחק הארורים", פרסם ב-1986. לאחר מכן עבר לז'אנר הפנטזיה האורבאנית בספרים כמו "אימגאקה" ו"אבאראט".