חלי (חנה אזולאי-הספרי) היא מגישת תוכנית ראיונות לילית בערוץ טלוויזיה מסחרי. במהלך שידור חי של תוכניתה היא מקבלת טלפון מאחיה (יעקב כהן), המבשר לה כי אביהם (עמוס לביא) נפטר. רחל, בליווי ביתה רות, מוציאה את אחותה הגדולה פנינה (רונית אלקבץ) ממוסד לחולי נפש בו היא מאושפזת, ושלוש הנשים נוסעות יחדיו, לטקס ההלוויה של האב. לאורך הדרך צפים ועולים ברחל זיכרונות מילדותה בישראל: כיצד כילדה בת שלוש-עשרה בשנת 1972 - אז כונתה בשמה המלא רחל (אורלי בן-גרטי) - התקשתה לקבל בהיגיון את הכישוף הלבן, השחוּר, טקס קסמים הנערך באופן קבוע על ידי משפחתה המרוקאית-מסורתית כפתרון לבעיות יומיומיות. רחל הצעירה עוברת תהליכים בהבנת סוג כישוף זה, בעודה עוקבת בפחד אחר כוחותיה המאגיים של פנינה, וכן אחר המסורת המשפחתית העל-טבעית של אמה (גילה אלמגור) ושל אביה אליהו.
למידה מתוקשבת
קאנונים (בודהיזם)
הקאנונים הבודהיסטים הם שמם של מספר אוספי כתבי הקודש בודהיסטיים אשר עברו קאנוניזציה, כלומר כתבים אשר מהווים בסיס הכרחי לזרם או מסורת מסוימים בבודהיזם. הקאנון הפאלי הוא הקאנון המפורסם ביותר והמוקדם ביותר והוא מקובל על כל הזרמים הבודהיסטים, השאר הם תוספות מאוחרות ופרשנויות, רובן מוסכמות רק אצל זרם או מסורת ספציפית.
גאוטמה הבודהה ההסיטורי חי ופעל בתת-היבשת ההודית בהמאה ה-5 לפנה"ס ושם נשא את דרשותיו המכונות סוטות (בפאלי: סוּטַה, בסנסקריט: סוטרה), אך לא השאיר אחריו כתבים. לפי המסורת, דרשותיו עברו בעל פה עד שנכתבו בהמאה ה-1 בסרי לנקה. בנוסף לקאנון הופיעו קאנונים נוספים המכילים אוסף דומה של כתבים בסין ובטיבט המכונים הקאנון הסיני והקאנון הטיבטי בהתאמה. קאנונים אלו אינם מוסכמים על זרם הטהרוואדה, שמסתמך על הקאנון הפאלי בלבד.
קאנון טריפיטאקה (טיפיטאקה).
סביב המאה הראשונה לפני הספירה נאספו הכתבים הראשונים בקאנון טריפיטאקה, שנכתב בסנסקריט. במקביל הם נאספו בקאנון טיפיטאקה בשפת הפאלי הקרוי הקאנון הפאלי, שמבין השניים נחשב לקאנון הבודהיסטי הקדום ביותר שידוע עליו.
פירוש המונח "טריפיטאקה" הוא "שלושת הסלים", שהם:
קאנון זה התהווה כבר בימיו של הבודהה ורובו הם אוספים של דרשותיו, אם כי חלקים ממנו שייכים לתלמידיו בתקופות מאוחרות יותר. מקובל שקאנון זה הועבר בעל-פה במשך כ-400 שנים לפני שהועלה על כתב, והוא הקאנון של האסכולה הבודהיסטית העתיקה ביותר שנשתמרה עד ימינו, ואשר נקראת טהרוואדה (סנסקריט: תורת מסדר הזקנים). לימודי הטהרוואדה מסתמכים על הקאנון הפאלי, המכיל כ-4 מיליון מילים. אסכולת הטהרוואדה ואסכולות נוספות של הבודהיזם הראשוני טוענות שקאנון זה מכיל את דבריו של הבודהה עצמו.
קאנון המהיאנה.
מאוחר יותר הופיעו קאנוני המהאיאנה, המכילים כ-600 סוטרות שהועברו בעל פה על ידי מקורות שונים. על פי טענת מאמיני זרם זה, גם קאנון זה מכיל את דבריהם של הבודהה עצמו ובודהיסטוות שונות. קאנון המהאיאנה הרחב ביותר הוא הקאנון הסיני, אך ככל הנראה תורגם מסנסקריט.
קאנון המהיאנה הסיני (ארבע האַגַמוֹת).
קאנון המהיאנה הסיני נקרא "ארבע האַגַמוֹת" והוא תורגם מהיבריד סנסקריט, השפה שבה נכתבו הקאנונים הקדומים של המהיאנה לשפה הסינית. הוא מכיל גרסאות שונות במידת-מה מאלה של הקאנון הפאלי (הכולל וינאיה, סוטרה ואבהידהרמה), ובנוסף סוטרות שאינן מצויות בקאנון הפאלי. סוטרות בודדות מחוץ לקאנון זה הפכו לקאנונים בפני עצמן ומסביבן נוצרו מספר אסכולות. מאוחר יותר אסכולות אלו הועתקו לארצות נוספות.
הקאנון הטיבטי.
קיים גם קאנון בשפה הטיבטית. הקאנון הטיבטי, השייך לזרם הווג'ריאנה, מכיל את התכנים הבודהיסטיים של המהאיאנה והטהרוואדה, ובנוסף להם תכנים טנטריים וביאורים רבים. הקאנון הטיבטי הוא כנראה המאוחר ביותר ושונה במידה ניכרת משני קודמיו. בצורתו הבסיסית הוא דומה להם, אם כי הוא מחולק לשניים: "קאנג'יור", המכיל את הוינאיה, סוטרה, אבהידהרמה וטנטרה, ו"טנג'יור" – הספרות הפרשנית הענפה לקאנג'יור.
הקאנון היפני.
הבודהיזם היפני של אסכולת השינגון מסווג את התכנים ביחס להתגלמויותיו של הבודהה (טריקאיה): התכנים הראשוניים מתייחסים לנירמנקאיה, סוטרות האקיאנה לסמבוגקאיה, והתכנים של הווג'ריאנה – לדהרמקאיה.
יוטקה טניאמה
יוטקה טניאמה (ביפנית: 谷山 豊; 12 בנובמבר 1927 - 17 בנובמבר 1958) היה מתמטיקאי יפני, ידוע בעיקר בזכות השערת טניאמה-שימורה, שאותה העלה, בספטמבר 1955, בשיתוף פעולה עם גורו שימורה, לאחר שפגש את אנדרה וייל. השמות טניאמה, שימורה ווייל נקשרו כולם להשערה זו, אבל הרעיון בעיקרו נזקף לזכותו של טניאמה.
בשנת 1986 הוכיח קן ריבט שאם ההשערה נכונה אז גם המשפט האחרון של פרמה נכון, רעיון שנתן השראה לאנדרו ויילס לעבוד במשך מספר שנים בסודיות על ההשערה, ולהוכיח אותה במידה מספקת כדי להוכיח את המשפט האחרון של פרמה. הודות לתרומה החלוצית של ויילס ומאמצים של מתמטיקאים נוספים, ובראשם ריצ'רד טיילור, ההשערה הוכחה לבסוף בשנת 1999.
מסיבות שהוא עצמו לא היה יכול להסביר, התאבד טניאמה. הוא השאיר אחריו פתק המסביר את מצבן של חובות ההוראה שלו, והתנצל בפני עמיתיו על הצער שהוא גורם להם. במכתב ההתאבדות שלו הוא כותב: .
למרות שהמכתב שלו לא ברור ברובו הוא מציין את עייפותו ואת אובדן הביטחון בעתידו. גורו שימורה ציין שהוא סבל מדיכאון. טניאמה גם ציין במכתב ההתאבדות שלו את הדאגה שלו שמא אנשים ייפגעו מההתאבדות שלו ושהוא מקווה שמעשה זה לא יטיל "צל חשוך על אותם אנשים".
כחודש לאחר שהתאבד, התאבדה גם מיסאקו סוזוקי, האישה שאותה הוא התעתד לשאת. במכתב שהשאירה כתבה: .
לאחר מותו של טניאמה אמר עליו עמיתו גורו שימורה:
אנדרטת הקרון
אנדרטת הקרון היא אנדרטה לזכר השואה הניצבת באתר הזיכרון יד ושם בהר הזיכרון שבירושלים.
הקמה.
האנדרטה, שעוצבה על ידי האדריכל משה ספדיה, נבנתה בשנת 1990. היא הוקמה לזכר היהודים שנשלחו למחנות ההשמדה. האנדרטה מורכבת מקרון רכבת וממסילת רכבת הניצבים על גשר שבור. על האנדרטה מופיע שירו של דן פגיס "כתוב בעיפרון בקרון החתום".
קרון הרכבת שימש במקורו להובלת בהמות ובמהלך תקופת מלחמת העולם השנייה שימש הקרון להובלת יהודים למחנות ההשמדה. הקרון נשמר מאז תום המלחמה והוענק ליד ושם על ידי חברת הרכבות הפולנית.
מיקום האנדרטה מאפשר צפייה בה גם ממרחק, ולנוסעים בכביש העולה לירושלים מכיוון עין כרם נדמה הקרון כאילו פורץ מתוך העצים שבפסגת ההר - דבר המעצים את המשמעות של האנדרטה.
רעיון דומה שימש כבסיס לאנדרטת קרון הרכבת בלווצובשטראסה שבברלין, לציון 63 משלוחים של יהודי ברלין, בעיקר לאושוויץ.
אנדרטת יאנוש קורצ'אק ותלמידיו
אנדרטת יאנוש קורצ'אק ותלמידיו היא אנדרטה המצויה באתר ההנצחה יד ושם שעל הר הזיכרון בירושלים.
הקמה.
האנדרטה מנציחה את זכרו של ד"ר הנריק גולדשמיט, שהתפרסם בכינויו "יאנוש קורצ'אק" - איש הרוח, הרופא והמחנך שנולד למשפחה יהודית מתבוללת בוורשה שבפולין. קורצ'אק כתב ספרי חינוך רבים וניהל בתי יתומים. במהלך השואה סירב לנטוש את הילדים היהודים שבבית היתומים, עבר עמם לגטו ורשה, ונלקח עמם אל מותם במחנה ההשמדה טרבלינקה.
הפסל מתאר את יאנוש קורצ'אק (בפסל ניתן לראות את ראשו) המחבק את הילדים ומנסה לגונן עליהם. ראשו של קורצ'אק גדול מהילדים ואף ידו גדולה, ומקיפה אותם. הפסל ברוך סקציאר רצה להדגיש בכך את אהבתו של קורצ'אק לילדים ואת מנהיגותו. ראשו של קורצ'אק באותו גובה כמו ראשי הילדים על מנת להראות את משנתו, לפיה יש להתייחס אל ילדים כאל אנשים מבוגרים.
פסל דומה מעשה ידי אותו פסל נמצא בבית הקברות בוורשה, אולם שם דמותו של קורצ'אק גבוהה ביחס לראשי הילדים.
חבורת אוילר
חבורת אוילר (נקראת בדרך כלל חבורת ההפיכים מודולו formula_1) היא החבורה של המספרים השלמים הזרים ל-formula_1 (כלשהו), עם פעולת הכפל מודולו formula_1. לחבורות אלה תפקיד יסודי בתורת המספרים האלמנטרית: לאונרד אוילר נעזר במבנה הזה - עוד לפני שתורת החבורות באה לעולם - כדי להוכיח את ההכללה של המשפט הקטן של פרמה, הידועה בשם "משפט אוילר".
מקובל לסמן את החבורה ב-formula_4, formula_5 או formula_6 (הסימון האחרון מדגיש כי זוהי חבורת ההפיכים בחוג formula_7). בחבורת אוילר של formula_1 יש formula_9 איברים, כאשר formula_10 היא פונקציית אוילר. מנקודת מבט זו, משפט אוילר הוא משפט לגראנז' המיושם לחבורת אוילר.
לדוגמה, חבורת אוילר מסדר 15 כוללת את המספרים formula_11. קיומה של החבורה מבוסס על עובדה שהייתה ידועה כבר לאוקלידס ומופיעה בספרו "יסודות": אם formula_12 ו-formula_13 שני מספרים הזרים ל-formula_1, אז גם המכפלה formula_15 זרה ל-formula_1. במילים אחרות, הקבוצה formula_4 סגורה לכפל. בנוסף לזה, אם formula_12 זר ל-formula_1 אז אלגוריתם אוקלידס המוכלל מאפשר למצוא מספרים שלמים formula_20 כך ש-formula_21, ובחישוב מודולו formula_1 מתקבל ש-formula_23 הוא ההופכי של formula_12 (הנקרא הופכי כפלי מודולרי של formula_12); מכאן שהקבוצה כוללת, עבור כל איבר שלה, גם איבר הפכי - ולכן היא חבורה.
חבורת אוילר מאגדת את התכונות הבסיסיות של החישוב בשאריות מודולו formula_1, ואין פלא שהיא מופיעה תדיר בשימושים של תורת המספרים; לדוגמה, בשיטת ההצפנה RSA.
בחישוב המבנה של חבורת אוילר עסק גאוס, שמצא כי החבורה ציקלית בדיוק כאשר formula_1 שווה ל-1, 2, 4, חזקה של מספר ראשוני אי-זוגי, או פעמיים חזקה כזו (ראו איבר פרימיטיבי).
המבנה של חבורת אוילר.