המהירות של נקודת המגע בין הדסקה לרצפה מורכבת מחיבור הווקטורים של מהירות מרכז המסה והמהירות הסיבובית, והגדרת גלגול טהור הוא שאין איבוד אנרגיה מהחיכוך ולכן כדי שלא ייווצר חיכוך על נקודת המגע להיות נחה כלומר נדרש שהמהירות היחסית בין נקודת המגע למשטח תהיה שווה לאפס. תנאי זה מתקיים כאשר חיבור הווקטורים הוא אפס. formula_10. נציב את הנתונים בתנאי ונבודד את הזמן:
formula_11
formula_12
formula_13
תנועת דסקה סביב ציר רגעי נח.
תכונה נוספת היא שדסקה המתגלגלת גלגול טהור מבצעת תנועה המקבילה לתנועה סיבובית סביב ציר המגע הרגעי בעודו נח, באותה המהירות הסיבובית בה היא מסתובבת סביב מרכז המסה שלה.
הוכחה.
נוכיח תחילה שהמהירות הסיבובית של כל נקודה על הדיסקה ביחס לציר הנח היא אכן formula_14, לאחר מכן נוכיח כי האנרגיה הקינטית של הדיסקה ביחס לציר הנח אכן שומרת על האנרגיה הקינטית המקורית.
נניח שהגלגל נע ברגע מסוים במהירות formula_15ושמהירותו סביב הציר הרגעי הנח היא formula_16.
נבחן את הנקודה העליונה בדיסקה ללא הגבלת הכלליות. לפי הגדרת המהירות הזוויתית מהירותה הרגעית של כל נקודה בדסקה נתונה במשוואה: formula_17כאשר formula_18 הוא המרחק בין הנקודה לנקודת המגע ו- formula_19
הוא וקטור המהירות הזוויתית של הגוף.
לכן הנקודה העליונה של הדיסקה מקיימת את המשוואה: formula_20
כיוון שהתנאי לגלגול טהור במקרה זה, כפי שהוכח לעיל, הוא formula_21 מכאן ש:
formula_22
formula_23
הוכחת שוויון האנרגיות הקינטיות.
מההוכחה לעיל נובע: formula_24
נשתמש במשפט הצירים המקבילים של שטיינר:
formula_25
formula_26
מקרים מיוחדים.
תנועת גלגול של דיסקה על פני דיסקה אחרת.
ייתכנו שני מקרים:
תנועת גלגול של חרוט על פני חרוט אחר.
במקרה זה אחד החרוטים חייב להיות קמור בעוד האחר יכול להיות קעור, קמור, או משטח ישר (זהו בעצם מקרה פרטי של חרוט שזווית הראש שלו שווה ל- formula_27). ייחודה של תנועת הגלגול של חרוט היא, שמרכז המסה שלו מבצע תנועה מעגלית בניגוד לדיסקה, או גליל, שמרכז המסה שלהם נע בקו ישר. ייחוד נוסף הוא שקיימת נקודה על פני החרוט, (הקדקוד שלו), הנמצאת במנוחה במהלך התנועה כולה.
גלגול של גופים חסרי סימטריה צירית.
תנועת גלגול אינה מותנית בכך ששני הגופים, או אפילו אחד מהם, יהיו בעל סימטריה צירית. שתי דוגמאות ידועות הן משולש רולו (Reuleaux triangle) וגופי מייסנר (Meissner bodies). הספריקון (Sphericon) והאולואיד (Oloid) הם חברים בקבוצה מיוחדת של גופים מתגלגלים, שבמהלך תנועתם פורסים את כל שטח הפנים שלהם, כך שבמהלך כל מחזור גלגול, כל נקודה על פני השטח שלהם נוגעת במשטח עליו הם מתגלגלים.
שימושים.
כיון שבאזור המגע של שני גופים המתגלגלים זה על גבי לזה, כמעט ולא מתקיימת תנועה יחסית, כוח החיכוך הקינטי המתנגד לתנועה הוא מזערי. ניתן לנצל זאת בהתקנים בהם נדרשת תנועה יחסית בין רכיבים הנמצאים במגע זה עם זה.
גלגל - מוצר העתיק ביותר, והנפוץ ביותר, המנצל את היתרונות המכניים הגלומים בתנועת גלגול. כיון שכוח החיכוך הנוצר בתנועה זו נמוך במאות אחוזים מכוח החיכוך הנוצר בתנועת החלקה, מאפשר השימוש בגלגל לשנע מטענים ממקום למקום תוך השקעה של אנרגיה מינימלית.
מסב גלילה - הוא חלק במכונה שמטרתו, בין היתר, למזער את כוח החיכוך בין שני אלמנטים של המכונה הנעים האחד ביחס לשני. המסב בנוי, בדרך כלל, משתי טבעות קונצנטריות, שביניהן נמצאים גופי גלילה בעלי סימטריה צירית, כגון כדורים, גלילים, חרוטים וכו'. כל אחת מהטבעות מחוברת לאלמנט אחר של המכונה, ובשעה שאחד האלמנטים, או שניהם, נמצאים בתנועה, מתחילים גופי הגלילה להתגלגל על פני שתי הטבעות בו זמנית, ומאפשרים הפחתה של ממש בכוח החיכוך.
גלגל שיניים - הוא חלק במכונה שמטרתו לאפשר העברת מומנט בין שני צירים, או יותר, במכונה. בהיקפם של גלגלי השיניים נמצאות בליטות (השיניים), המתוכננות באופן כזה שכאשר שני גלגלי שיניים משולבים ונעים בתנועה סיבובית האחד ביחס לשני, הבליטות של גלגל אחד נעות בתנועת גלגול מושלמת על פני הבליטות של הגלגל השני.
גלגלת - היא מתקן שמטרתו לאפשר שינוי בכוונו של כבל משיכה, באופן שממזער את התנגדות כוח החיכוך. בהיבט של תנועת הגלגול זהו מקרה מיוחד בו אחד העצמים במערכת (הכבל) הוא גמיש, ולכן מתקיים מצב בו בין שני גופי המערכת (הגלגל והכבל) קיים מגע לאורך קו, ולא מגע נקודתי בלבד. מצב דומה ניתן למצוא גם בכלי רכב זחלי ובמסוע.
אוורלסט
אוורלסט (באנגלית: Everlast Worldwide Incorporated, או בקצרה EVERLAST) הוא מותג אופנה אמריקאי ליצור ושיווק של ביגוד, הנעלה, ואביזרי ספורט בעיקר לענפי האיגרוף, הלחימה המשולבת והכושר הגופני. תחת המותג מיוצרים פירטי לבוש, הנעלה, ומוצרים נלווים הנמכרים ב-75 מדינות ברחבי העולם.
ב-2007
היסטוריה.
החברה הוקמה ברובע הברונקס שבארצות הברית, בשנת 1910 כחברה ליצור בגדי ים על ידי ג'ייקוב גולומב. באותה תקופה היה גולומב בן ה-17 שחיין חובב שהתאכזב מאיכותם של המוצרים הקיימים לענף השחייה שהחזיקו מעמד עונה אחת בלבד. בעזרת אביו החייט החל בפיתוח בגד שחייה שיחזיק למשך שנה שלמה. זהו גם מקור שמה של החברה ׁׁ("מחזיק מעמד לנצח").
בשנים הבאות פתח גולומב חנות למכירת ציוד ספורט לענפים שונים נוספים.
בשנת 1917 התוודע גולומב למתאגרף ג'ק דמפסי אשר ביקש ממנו לייצר עבורו מגן ראש שיוכל להחזיק מעמד יותר מ-15 סיבובי אימון לקרב איגרוף. בשנת 1919 זכה דמפסי בתואר אלוף העולם באיגרוף במשקל כבד, כאשר הוא עטוי כפפות שיוצרו עבורו במיוחד על ידי חברת אוורלסט. הפרסום הפך את החברה הקטנה למותג עולמי של יצור ציוד איגרוף.
בשנת 1958 מכר המייסד גולומב 50% מהחברה לבן ניידורף ( Ben Nadorf). בשנת 1995 השלים ניידורף את הרכישה והפך לבעלים היחיד של החברה. בשנת 2000 נרכש המותג על ידי חברת "הלבשה אקטיבית" (AAGP).
בשנת 2007 נרכשו החברה והמותג על ידי חברת ההחזקות הבריטית Frasers Group.
כיום יושב מטה החברה במנהטן, ניו יורק.
מוצרים.
אוורלסט מייצרת מגוון רחב של ציוד לענפי האיגרוף והלחימה המשולבת. בין היתר סוגים שונים של כפפות, מגיני ראש, חזה, רגליים וזרועות, שקי איגרוף כבדים תלויים ועומדים, שקי אגס, כריות הגנה לגוף, וכן נעליים מיוחדות לענף האיגרוף.
חברת אוורלסט מעצבת ומייצרת פריטי הלבשה מעוצבים כגון, חולצות, גופיות, ומכנסיים לגברים ונשים. בנוסף לכך מיוצרים על ידי החברה תוספי מזון לספורטאים ומוצרים קוסמטיים כגון תכשירי קירור ויבוש מהיר מזיעה ותכשירי היגיינה.
אברלסט
התזמורת הסימפונית של צפון קרוליינה
וילבור רוס
וילבור לואיס רוס הבן (באנגלית: Wilbur Louis Ross Jr; נולד ב-28 בנובמבר 1937) הוא משקיע אמריקאי ובנקאי לשעבר, שכיהן כמזכיר המסחר של ארצות הברית.
ביוגרפיה.
רוס נולד בוויהוקן שבניו ג'רזי, וגדל בפרבר בניו ג'רזי. אביו, וילבור לואיס רוס, היה עורך דין שנעשה אחר כך לשופט, ואמו הייתה מורה.
רוס נודע ביכולתו לארגן מחדש חברות שכשלו בתעשיות כמו פלדה, פחם, טלקומוניקציה, השקעות זרות, וטקסטיל. הוא מתמחה ברכישות ממונפות ובטיפול בעסקים במצוקה
בדצמבר 2016 מיקם המגזין פורבס את רוס ברשימת המיליארדרים, כשהונו הוערך בשווי של 2.5 מיליארד דולר.
רוס חבר במועצת היועצים של בית הספר לניהול של אוניברסיטת ייל.
ב-30 בנובמבר 2016 הודיע צוות המעבר של נשיא ארצות הברית דונלד טראמפ כי רוס נבחר לתפקיד מזכיר המסחר של ארצות הברית. המינוי אושר בסנאט (ברוב של 72 מול 27). רוס ייעץ לטראמפ במהלך קמפיין המירוץ לנשיאות, על אף עברו כדמוקרט, וכן כתב יחד עם פיטר נבארו שמונה על ידי טראמפ לראש המועצה הלאומית לסחר, את תוכנית ההשקעה הפרטית בתשתיות - מתוכניות ההפרטה הגדולות בהיסטוריה של ארצות הברית . רוס ידוע כבעל עמדה המתנגדת להסכמי הסחר עם סין .
רוס מחזיק באוסף אמנות בשווי של 150 מיליון דולר, לפי ההערכה השמרנית. הוא בעלים של עשרים וחמש עבודות של הצייר הבלגי רנה מגריט.
מתגורר בפאלם ביץ' שבפלורידה.
לואיזה, דוכסית מקלנבורג-שטרליץ
מכון ראות לחשיבה אסטרטגית
פרדריקה, נסיכת הסן-דרמשטאדט
פרדריקה, נסיכת הסן-דרמשטאדט (; 20 באוגוסט 1752 – 22 במאי 1782) הייתה אשתו הראשונה של קרל השני, הדוכס הגדול של מקלנבורג-שטרליץ.
ביוגרפיה.
פרדריקה נולדה ב-20 באוגוסט 1752 בדרמשטאדט שהשתייכה לרוזנות הסן-דרמשטאדט, לגאורג וילהלם, נסיך הסן-דרמשטאדט, ומריה לואיזה אלברטינה, רוזנת ליינינגן-דאגסבורג-פאלקנבורג, בתו של כריסטיאן קרל ריינהרד, רוזן ליינינגן-דאגסבורג-פאלקנבורג-היידסהיים.
ב-18 בספטמבר 1768 התחתנה פרדריקה עם קרל, דוכס מקלנבורג-שטרליץ, ממנו נולדו לה 10 ילדים. ב-22 במאי 1782 מתה פרדריקה בהנובר במהלך לידת בתה אוגוסטה. לאחר מותה של פרדריקה, התחתן בעלה קרל בשנת 1784 עם אחותה שרלוטה, נסיכת הסן-דרמשטאדט.
בשנת 1794 מונה בעלה קרל לדוכס מקלנבורג-שטרליץ, ובשנת 1815 במהלך קונגרס וינה קיבל את התואר דוכס גדול.
משפחתה.
בשנת 1768 התחתנה פרדריקה עם קרל השני, הדוכס הגדול של מקלנבורג-שטרליץ. לבני הזוג היו 10 ילדים:
אדולף פרידריך הרביעי, דוכס מקלנבורג-שטרליץ
אדולף פרידריך הרביעי, דוכס מקלנבורג-שטרליץ (; 5 במאי 1738 – 2 ביוני 1794) היה דוכס מקלנבורג-שטרליץ בין השנים 1752–1794.
ביוגרפיה.
אדולף פרידריך נולד ב-5 במאי 1738 במירוב שהשתייכה לדוכסות מקלנבורג-שטרליץ, להדוכס קרל לודוויג פרידריך ממקלנבורג, נסיך מירוב, ואליזבת אלברטינה, נסיכת סקסוניה-הילדבורגהאוזן, בתו של ארנסט פרידריך הראשון, דוכס סקסוניה-הילדבורגהאוזן.