אחד המשפטים החשובים למטרות שרטוט מדויק של גופים תלת-ממדיים על גבי מישור דו-ממדי הוא המשפט היסודי של האקסונומטריה (Fundamental Theorem of Axonometry), שנוסח לראשונה על ידי המתמטיקאי הנודע קרל פרידריך גאוס, ולו שימושים רבים בתכנון גרפי מבוסס מחשב. משפט זה הופיע לראשונה בכתב יד שלו תחת הכותרת "היטלי הקוביה", והוא עונה על השאלה כיצד לשרטט בצורה מיטבית קובייה תלת-ממדית על גבי משטח דו-ממדי, ולהפך - המשפט מאפשר לבדוק אם שרטוט מישורי נתון של קובייה יכול לתאר נאמנה קובייה כלשהי (כאשר הקוביה לא נתונה). בניסוח תמציתי, המשפט מראה שמועיל לבחון הטלות אורתוגרפיות של קודקודי הקוביה אל תוך המישור המרוכב. באופן פורמלי, הוא קובע כי אם formula_1 הם שלושת המספרים המרוכבים שמייצגים את הנקודות במישור המרוכב אליהן מעבירה ההטלה האורתוגרפית שלושה קודקודים סמוכים לקודקוד נתון של הקוביה, אז מתקיים: formula_2 - כלומר אם תנאי זה מתקיים, אז זהו שרטוט מדויק של הקוביה.
בהמשך לעבודתו של גאוס, המתמטיקאים רוג'ר פנרוז ו-Michael Eastwood גילו והוכיחו תוצאה דומה עבור המקרה של שרטוט אקסונומטרי של טטראדר. המשפט שלהם קובע כי אם
formula_3 הם המספרים המרוכבים המייצגים את הנקודות במישור אליהן מעבירה ההטלה את ארבעת קודקודי הטטראדר, אז מתקיים:
formula_4.
סיווג אקסונומטריות.
המשפט היסודי של האקסונומטריה מאפשר לחלק את ההטלות האקסונומטריות השונות לשלושה תת-סוגים: הטלה איזומטרית, הטלה דימטרית והטלה טרימטרית, בהתאם לזווית המדויקת שבה כיוון המבט סוטה מכיוון ספציפי.
בשרטוט איזומטרי, שהוא הצורה הנפוצה ביותר של הטלה אקסונומטרית שנעשה בה שימוש לצרכים הנדסיים, כיוון המבט הוא כזה ששלושת הצירים של הקוביה נראים מכווצים במידה שווה, וישנה זווית משותפת של 120 מעלות בין כל שניים מהם. במקרה זה, את ההיטלים של צלעות הקוביה מתארים שורשי היחידה מסדר שלישי (עד כדי כפל בקבוע ממשי), בהתאם למשפט היסודי של האקסונומטריה. בשרטוט דימטרי, כיוון המבט הוא כזה ששניים מצלעות הקוביה נראים מכווצים במידה שווה, בעוד הצלע השלישי נראה מכווץ במידה שונה. קנה המידה בשרטוט כזה נקבע עבור שתי הצלעות והצלע השלישית בנפרד. בציור טרימטרי, כל אחת משלוש הצלעות נראית מכווצת במידה שונה, וקנה מידה נקבע בנפרד עבור כל צלע.
קרטוגרפיה.
הטלות אורתוגרפיות משמשות בקרטוגרפיה. כמו ההטלה הסטריאוגרפית וההטלה הגנומונית, ההטלה האורתוגרפית היא הטלה פרספקטיבית (משמרת זוויות אזימוט), בה הספירה עוברת הטלה אל המישור המשיק. "נקודת הפרספקטיבה" במקרה של הטלה אורתוגרפית היא במרחק אינסופי. לכן, הטלה זאת מתארת המיספירה של הגלובוס כפי שזו נראית מהחלל החיצון, בעוד האופק הוא מעגל גדול. הצורה והשטחים מתעוותים, במיוחד בסמוך למקצועות של הגוף המוטל.
ההטלה האורתוגרפית ידועה מאז העת העתיקה, והשימושים הקרטוגרפיים בה מתועדים היטב. היפרכוס נעזר בהטלה במאה השנייה לפנה"ס כדי לקבוע את המיקומים בהם יתרחשו זריחת-כוכב ושקיעת-כוכב. בשנת 14 לפנה"ס, המהנדס הרומאי ויטרוביוס נעזר בהטלה כדי לבנות שעוני שמש וכדי לחשב מיקומי שמש. ויטרוביוס הוא זה שטבע את המונח הטלה אורתוגרפית (ביוונית orthos פירושו "ישר" ו-graphē פירושו שרטוט) כדי להתייחס להטלה זו. עם זאת, המונח אנלמה, אשר נעשה בו שימוש גם כדי להתייחס לסוג של שעוני שמש, היה השם הנפוץ עד אשר François d'Aguilon מאנטוורפן קידם את השימוש בשם הנוכחי, בשנת 1613.
יחסי טנזניה–סין
יחסי טזניה–סין הם היחסים הדו-צדדיים שבין הרפובליקה המאוחדת של טנזניה לבין הרפובליקה העממית של סין. סין ייסדה את יחסיה הרשמיים עם טנגניקה וזנזיבר ב-9 בדצמבר 1961, וב-11 בדצמבר 1963 בהתאמה. כאשר שתי המדינות התאחדו לטנזניה, ב-26 באפריל 1964 היה זה אך טבעי שסין תמשיך את יחסיה עם המדינה החדשה.
יחסים כלכליים.
מראשית היחסים הדו-צדדיים בין שתי המדינות, סייעה סין לטנזניה במגוון רחב של תוכניות סיוע כלכלי נדיבות. הפרויקט החשוב ביותר היה פרויקט רכבת TAZARA שנבנתה בשנים 1970–1975 במימון סיני, לצד עובדים וסיוע טכני מהמעצמה מהמזרח. קו הרכבת, שאורכו 1,860 ק"מ מקשר בין זמביה ובירת טנזניה דאר א-סלאם. ממשלת סין שלחה עד כה 56 אלף עובדים וממשיכה לסייע בהפעלת הקו, בעשרות השנים שחלפו.
סחר בפילים.
אזרחים סינים מעורבים ברכש פילים ושנהב ממדינות אפריקאיות בהן הפילים בסכנת הכחדה. בנובמבר 2013 נעצרו בדאר א-סלאם 3 אזרחים סינים עם 797 ניבים של פילים.
על פי דו"ח האו"ם הקשר בין הביקוש הסיני להיצע הטנזני הוא מההשפעות ההרסניות ביותר שקיימות בקרב אוכלוסיית הפילים באפריקה:
על פי הערכות שונות ההערכה היא כי בין 56–154 טון שנהב מיוצרים באופן לא חוקי בטנזניה. מתוכם שני שלישים מיועדים לאסיה, ובשנת 2011 היה הדבר שווה 30 מיליון דולר.
מיד לאחר פרסום הממצאים של האו"ם, התייחס סגן השר הטנזני האחראי על משאבי הטבע והתיירות, בתגובה לתלונות האזרחים ואמר כי ממשלת טנזניה תפעל כנגד ציידים ללא כל קשר לארצות מוצאם, אך הוא הוסיף כי ייבחנו בכובד ראש ההשלכות של האכיפה על ההכנסות מתיירות.
הסיוע הסיני לטנזניה.
בין השנים 2000 ל-2011, נערכו כ-62 פרויקטים שונים לפיתוח שנתמכו מצד סין. פרויקטים אלו נעים בין מאמצי הממשלה להשיק את הבנק לפיתוח החקלאות בטנזניה, להלוואה של 400 מיליון דולר כדי להקל על הבעיות הכלכליות של מכרה קיווארה, ובניית האצטדיון האולימפי בנג'מין מקאפה, האצטדיון הלאומי של המדינה.
אריה דבורין
המכון הממלכתי ליחסים בין-לאומיים של מוסקבה
המכון הממלכתי ליחסים בין-לאומיים של מוסקבה (ברוסית: Московский государственный институт международных отношений, בקיצור МГИМО; מילולית: המכון המוסקבאי הממלכתי ליחסים בינלאומיים) הוא אחת האוניברסיטאות המובילות ברוסיה שעוסקת בהכשרת מומחים ב-18 תחומים: יחסים בינלאומיים, לימודים אזוריים, כלכלה, משפטים, עיתונאות, פוליטיקה, פרסום, יחסי ציבור, סוציולוגיה, ניהול, עסקים, אקולוגיה איכות הסביבה, ניהול ממלכתי ועירוני, מימון, אשראי, בלשנות, חינוך, פסיכולוגיה, ניהול כוח אדם, ניתוח עסקים.
בתחום הלימוד האוניברסיטה נחשבת לאחת המובילות במדינה. מבנה האוניברסיטה מורכב משני קמפוסים, שמונה פקולטות ושלושה מוסדות. ב-2017, באוניברסיטה למדו שבע אלף תלמידים מרוסיה, מדינות חבר העמים ותלמידים מחוץ לישראל. ב-2010 המכון נכנס לספר השיאים של גינס בתור האוניברסיטה שמלמדת את המספר הגדול ביותר של שפות זרות (53 שפות זרות). האוניברסיטה היא חברה באיגוד בתי הספר המקצועיים ליחסים בינלאומיים (Association of Professional Schools of International Affairs).
שמו המלא של המוסד הוא מוסד להשכלה מקצועית גבוהה ממלכתי ופדרלי "המכון (האוניברסיטה) הממלכתי של מוסקבה ליחסים בינלאומיים של משרד החוץ של הפדרציה הרוסית"
נודע בשמו המקוצר - MGIMO או אוניברסיטת MGIMO.
המכון המוסקבאי הממלכתי ליחסים בינלאומיים
המכון הממשלתי ליחסים בינלאומיים של מוסקבה
פרשת ויהי בנסוע
פרשת ויהי בנסוע הארון היא הפרשה הקטנה ביותר בתורה ובה שני פסוקים, ושמונים וחמש אתיות בלבד. היא אחת מהפרשיות שבספר , ומתארת את מסע ארון ברית ה' יחד עם בני ישראל בעת נידודם במדבר.
פרשה זו מלבד היותה הקטנה ביותר מבין פרשיות התורה, התייחדה (יחד עם שמונה פסוקים מתהלים) בכך שמשני צידיה מופיעה כמין אות נו"ן הפוכה, פרשנויות שונות נאמרו להסביר את מהותן.
נו"ן הפוכה.
כאמור פרשה זו נתייחדה בכך שבראשה וסופה נכתבה האות נו"ן הפוכה, פרושים שונים נאמרו בסיבת הדבר.
התלמוד הבבלי מתייחס אף הוא לסימון זה, ואף מציין בין היתר כי סימון זה מרמז על פסוק שמופיע שלא במקומו:ואכן, בתרגום השבעים היווני שתורגם מנוסח עברי השונה מנוסח המסורה, מופיעים הפסוקים הרלוונטיים מבמדבר י' לפי הסדר הבא: ל"ג, [ל"ה-ל"ו], ל"ד. עובדה זו יש בה כדי לאשש את הסברה שמיקומם של פסוקים ל"ה-ל"ו היה רופף במסורות השונות.
התייחסות נוספת לסימון זה מופיעה במסכת סופרים, חיבור ארץ ישראלי שחובר אולי בתקופת הגאונים, מאות 7–8 לספירה:
בספר הזוהר נאמר שהאות נ מבטאת את ספירת המלכות (השכינה), ובעת נסיעת הארון, הייתה ספירת המלכות מתעלה. אולם, ראש האות נכתבת הפוכה כדי להורות שהשכינה הפכה פניה כלפי עם ישראל, כדי שלא יתנתק הקשר בין השראת השכינה לעם ישראל.
טומאת כתבי הקודש.
במשנה במסכת ידיים יש דיון על כמות האותיות שצריכות להיות בטקסט כדי שיהיה לו חשיבות של מגילה, לעניין גזירת חז"ל שמטמאת את הידיים, וכך מופיע שם:
כלומר: מאחר שישנה פרשה בתורה שמכילה 85 אותיות, (פרשת ויהי בנסוע הארון), ניתן ללמוד שכן הדין בכל טקסט שיש בו לפחות מספר אותיות זה - יש בו חשיבות של מגילה לעניין טומאת ידיים.
הצלה מדלקה בשבת.
בברייתא נפסק שספר תורה שהיו כתובים בו פרשיות רבות אך בלה ורובן נמחקו, או שמתחילה כבר כתבו בו רק פרשיות מעטות, אם יש בו שמונים וחמש אותיות שהיא מניין פרשת "ויהי בנסוע הארון", הפרשה הכי קטנה בתורה, מצילין את הספר ואם לא - לא. אם כי, חכמי התלמוד ובראשם רב הונא בר חלוב הבהירו כי אין כלל זה אמור לספר שבו כתוב אחד משמותיו של הקב"ה שאינן נמחקין (כדוגמת השם המפורש למשל) שמצילין אותו בכל מקרה.
נחלקו רב הונא ורב חסדא אם צריך ששמונים וחמש אותיות אלו שקיימים בו יהיו מקובצים במקום אחד או אפילו אם הם מפוזרים. לפי רב הונא ניתן לצרף רק מילים שלימות שנשארו ולא אותיות, אך רב חסדא סובר שגם לאותיות מפוזרות שנותרו מספר תורה שבלה יש קדושת ספר תורה כדי להצילן מפני הדליקה.
רוק ניסיוני