הנבחרת העפילה ארבע פעמים לטורניר גביע העולם בכדורגל, ב-1998, ב-2006, 2010 וב-2018 ופעם אחת לאליפות אירופה בכדורגל, ב-2000.
בעקבות הכרזתה של מונטנגרו על היפרדותה מסרביה ב-3 ביוני 2006, והקמת נבחרת לאומית עצמאית, שונה שם הנבחרת לשמה הנוכחי. ב-16 באוגוסט 2006 שיחקה נבחרת סרביה את משחקה הרשמי הראשון תחת שם זה נגד נבחרת צ'כיה וניצחה 1–3.
היסטוריה.
הרפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה.
הרפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה הוחרמה ולא התמודדה במוקדמות מונדיאל 1994 ויורו 1996. הטורניר הראשון שבו השתתפה היה המוקדמות למונדיאל 1998. הנבחרת סיימה במקום השני בבית המוקדם אחרי ולפני , , ו עם מאזן של שבעה ניצחונות, שתי תוצאות תיקו והפסד אחד. הנבחרת לא הפסידה במשחקי הבית שלה. במשחקי הפלייאוף על העלייה לגביע העולם הביסה הנבחרת את הונגריה 1–7 בחוץ ו-0–5 בבית, והעפילה למונדיאל לראשונה בתצורתה הנוכחית. בגביע העולם ניצחה יוגוסלביה בבית המוקדם את 0-1, סיימה בתיקו 2-2 עם לאחר שכבר הובילה 0–2, וסיימה במקום השני בבית לאחר ניצחון 0–1 על .
יוגוסלביה העפילה לשמינית הגמר, אך בשלב זה הודחה על ידי כשהפסידה 1–2 משער שהובקע שתי דקות בתוך תוספת הזמן.
כעבור שנתיים העפילה יוגוסלביה ליורו 2000, לאחר שסיימה במקום הראשון בבית המוקדם לפני , , ו. במהלך המוקדמות התמודדה יוגוסלביה מול קרואטיה, לראשונה מאז פירוקה של יוגוסלביה. שני המשחקים הטעונים הסתיימו בתוצאות תיקו, כאשר תוצאת התיקו השנייה, במשחק שנערך בזאגרב, הבטיח ליוגוסלביה העפלה ישירה לטורניר מהמקום הראשון בבית והדיח את קרואטיה.
בטורניר הגמר סיפקו משחקיה של יוגוסלביה דרמות גדולות וכן שערים רבים. 21 שערים הובקעו בארבעת משחקיה של יוגוסלביה בטורניר. במשחקה הראשון פיגרה יוגוסלביה 0–3 מול נבחרתה המפתיעה של , אולם יוגוסלביה הצליחה להשוות ל-3-3, כאשר היא מבקיעה את שלושת השערים בפרק זמן של שש דקות בלבד במהלך המחצית השנייה. במשחקה השני ניצחה יוגוסלביה את 0-1. במשחקה האחרון בשלב הבתים התמודדה יוגוסלביה מול ספרד באחד המשחקים המרתקים בטורניר. יוגוסלביה הובילה שלוש פעמים במהלך המשחק, אולם הספרדים השוו בדקה ה-90 וכבשו שער ניצחון דרמטי חמש דקות בתוך תוספת הזמן שקבע מהפך 3–4. למרות ההפסד העפילה יוגוסלביה לרבע הגמר מהמקום השני בבית, לאחר שסלובניה ונורווגיה סיימו את משחקן בתיקו 0-0. בשלב רבע הגמר הובסה יוגוסלביה 1–6 מול הולנד והודחה מהטורניר. חלוצה של יוגוסלביה סאבו מילושביץ' סיים כמלך השערים של הטורניר, יחד עם פטריק קלויברט ההולנדי, עם חמישה שערים, ואף נבחר לנבחרת הטורניר על ידי אופ"א.
מונדיאל 2002 היה גביע העולם האחרון שאליו ניסתה הרפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה להעפיל בשמה הנוכחי, אולם היא כשלה לעשות כן, כאשר סיימה במקום השלישי בבית המוקדם אחרי וסלובניה.
סרביה ומונטנגרו.
נבחרת סרביה ומונטנגרו המשיכה להידרדר ביכולתה מטורניר לטורניר. הנבחרת לא העפילה ליורו 2004 לאחר קמפיין מוקדמות גרוע שאותו סיימה במקום השלישי אחרי ונבחרתה הבינונית של . במהלך המשחקים הובסה הנבחרת 0–3 בפינלנד ואף הפסידה בחוץ ל החלשה.
במוקדמות מונדיאל 2006 חל שיפור משמעותי ביכולתה של הנבחרת, והיא סיימה ראשונה בבית המוקדם ללא הפסד לפני ספרד, , , ו. בטורניר הגמר נכשלה הנבחרת לאחר שהפסידה בכל משחקיה להולנד, ל ול. סרביה ומונטנגרו אף ספגה את התבוסה הגבוהה ביותר בגביע העולמי של נבחרת יוגוסלבית על גלגוליה השונים, כשהפסידה 0–6 לארגנטינה.
סרביה.
סרביה לא העפילה ליורו 2008, לאחר שסיימה במקום השלישי בבית המוקדם אחרי ו. הנבחרת העפילה למונדיאל 2010, בפעם הראשונה כנבחרת סרביה, לאחר טורניר מוקדמות מוצלח שבו סיימה ראשונה בבית המוקדם לפני , , , ו. בטורניר הגמר ניצחה סרביה את נבחרת , אך הפסידה לנבחרות ו. הנבחרת סיימה במקום האחרון בשלב הבתים, ולא העפילה לשלב השני.
סרביה לא העפילה ליורו 2012, מונדיאל 2014 ויורו 2016, אולם העפילה למונדיאל 2018. בטורניר הגמר ניצחה סרביה את קוסטה ריקה, אך הפסידה לשווייץ וברזיל וסיימה במקום השלישי בבית.
סגל הנבחרת.
להלן סגל נבחרת סרביה לקראת המשחקים נגד אירלנד, פורטוגל ואזרבייג'ן במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022.
הנתונים נכונים ל-26 במרץ 2021
(קפטן)
Pre-rRNA
חוג מקומי
בתורת החוגים, חוג מקומי הוא חוג (בדרך כלל - קומוטטיבי) שיש לו אידיאל מקסימלי יחיד. חוגים מקומיים נקראים כך משום שהם מאפשרים לחקור מרחבים באופן מקומי, בסביבת נקודה. אחד המקורות החשובים לחוגים כאלה הוא תהליך המיקום של חוג קומוטטיבי נתון ביחס לאידיאל ראשוני של אותו חוג. כל תחום הערכה הוא מקומי. לחוג קומוטטיבי מקומי תורת הצגות פשוטה בתכלית: יש לו מודול פשוט יחיד (עד כדי איזומורפיזם), וכל מודול פרויקטיבי הוא חופשי.
אם formula_1 חוג קומוטטיבי מקומי ו-formula_2 האידיאל המקסימלי שלו, אז כל איבר מחוץ ל-formula_2 הוא הפיך.
מיקום.
יהי formula_1 חוג קומוטטיבי עם יחידה, ו-formula_5 תת-קבוצה של formula_1, המכילה את 1 וסגורה לכפל, ואינה מכילה את 0. המיקום של formula_1 ב-formula_5 הוא החוג formula_9, שבו החיבור של שברים מוגדר לפי formula_10, והכפל לפי formula_11. החוג החדש מכיל את החוג formula_1, ויש התאמה חד-חד-ערכית בין סריג האידיאלים שלו, לסריג האידיאלים של formula_1 הזרים ל-formula_5.
אם formula_15 אידיאל ראשוני של formula_1, אז המיקום של formula_1 ביחס ל-formula_15 הוא החוג formula_19. זהו חוג מקומי, שהאידיאל המקסימלי היחיד שלו הוא formula_20.
דוגמאות.
מיקום של חוג המספרים השלמים באידיאל הראשוני formula_21 נותן את החוג formula_22, שהאידיאל המקסימלי היחיד שלו נוצר על ידי formula_23. השלמה של החוג הזה ביחס לטופולוגיה ה-p-אדית נותנת את חוג השלמים ה-p-אדיים, formula_24, שגם הוא מקומי.
כל חוג מקומי סופי שכל האידיאלים שלו ראשיים הוא חוג מנה של חוג שלמים בשדה מקומי. כל חוג מהצורה formula_25, כאשר formula_2 אידיאל מקסימלי של formula_1, הוא מקומי.
חוגים מקומיים נתריים.
ישנם מקורות (ובפרט בכתבי בורבקי) שבהם המושג "חוג מקומי" מתייחס לחוג שהוא מקומי ונתרי (ואז חוג מקומי סתם נקרא "קוואזי-מקומי"). אכן, החוגים המקומיים המופיעים בגאומטריה אלגברית הם כמעט תמיד נתריים. לחוגים מקומיים נתריים יש כמה תכונות חשובות: וולפגנג קרול, שהיה הראשון שחקר חוגים מקומיים, הוכיח (ב-1938) ש-formula_28, כאשר formula_2 הוא האידיאל המקסימלי היחיד. לחוגים מקומיים נותריים יש ממד קרול סופי, נאמר formula_30, ואז יש איברים formula_31 בחוג כך שהרדיקל של formula_32 הוא האידיאל המקסימלי, formula_2. לכל חוג מקומי formula_1 יש השלמה, שהיא הגבול הפרויקטיבי formula_35. החוג שלם אם הוא שווה להשלמה שלו. משפט המבנה של כהן (1946) מתאר חוגים מקומיים נתריים שלמים: כל חוג מקומי נתרי שלם (המכיל שדה) הוא חוג מנה של formula_36.
חוגים מקומיים רגולריים.
חוג מקומי נתרי הוא רגולרי, אם אפשר ליצור באמצעות formula_37 יוצרים את האידיאל המקסימלי עצמו. תכונה זו שקולה לכך שהממד של formula_38 (כמרחב וקטורי מעל שדה השאריות formula_39) שווה ל-formula_30; וגם לכך שהחוג המדורג formula_41 איזומורפי לחוג הפולינומים ב-formula_30 משתנים מעל formula_43.
כמה משפחות חשובות נוספות של חוגים מקומיים נתריים הן חוגים בעלי חיתוך שלם (זהו חוג מקומי רגולרי, מודולו אידיאל שלו הנוצר על ידי "סדרה רגולרית"); חוגי גורנשטיין (חוגים מקומיים נתריים בעלי ממד אינג'קטיבי סופי); וחוגי כהן-מקולי מקומיים (חוגים מקומיים נתריים שבהם יש לאידיאל המקסימלי סדרה רגולרית באורך השווה לממד קרול של החוג). כל חוג מקומי רגולרי הוא בעל חיתוך שלם; כל חוג בעל חיתוך שלם הוא גורנשטיין; וכל חוג גורנשטיין הוא כהן-מקולי.
חוגים מקומיים ארטיניים.
חוג מקומי (קומוטטיבי) ארטיני formula_1, עם אידיאל מקסימלי N, הוא ראשי (כלומר, כל האידיאלים שלו ראשיים) אם ורק אם formula_45 עצמו ראשי. במקרה זה, כל עוד המנה אינה מתאפסת, הממד של כל formula_46 מעל שדה השאריות formula_47 הוא 1. את הסיעוף של formula_1 מודד המספר formula_49, כאשר formula_50; החוג נקרא מסועף אם formula_51.
חוג מקומי ארטיני ראשי formula_1 הוא מנה של תחום הערכה דיסקרטית שלם, formula_53, ויתרה מזו, formula_1 אינו מסועף אם ורק אם formula_53 אינו מסועף. אם המאפיין של formula_1 שווה לזה של formula_57, אז formula_58 עבור formula_59 מתאים. אחרת, המאפיין של formula_57 חיובי, ואז קיים חוג הערכה דיסקרטית שלם לא מסועף יחיד formula_61 ששדה השאריות שלו הוא formula_57; במקרה זה formula_63 כאשר formula_64 הוא פולינום אייזנשטיין. אם formula_1 מסועף באופן מבוית (כלומר formula_51 אבל אינו מתחלק במאפיין formula_23 של formula_57) אפשר לדייק יותר: formula_69, כאשר formula_70 והתמונה של formula_71 ב-formula_57 יחידה עד-כדי כפל בחזקת-formula_73 והפעלה של אוטומורפיזם של formula_57.
חוגים מקומיים לא קומוטטיביים.
חוג לא קומוטטיבי נקרא מקומי אם יש לו אידיאל שמאלי מקסימלי יחיד; במקרה זה, יש לו גם אידיאל ימני מקסימלי יחיד, ואידיאל מקסימלי זה הוא דו-צדדי. לכן יש לחוג אידיאל מקסימלי יחיד. חוג המנה ביחס אליו הוא חוג עם חילוק. משפט קפלנסקי (כל מודול פרויקטיבי הוא חופשי) מתקיים גם לחוגים מקומיים לא קומוטטיביים. מודול שחוג האנדומורפיזמים שלו הוא מקומי נקרא אי-פריק בחֹזקה (strongly indecomposable).
נבחרת מונטנגרו בכדורגל