בשנים 598–668 חי המתמטיקאי והאסטרונום החשוב בראהמגופטה. הוא עבד כאסטרונום הראשי של מצפה הכוכבים בעיר אואז'ין. עבודתו החשובה, "המערכת המתוקנת של ברהמה" (Brahmasphutasiddhanta), עוסקת בעיקרה באסטרונומיה ובחישובים אסטרונומיים (ככל הידוע לנו הוא החוקר ההודי הראשון שהשתמש באלגברה לצרכים אסטרונומיים), אך כוללת ארבעה פרקים (מתוך עשרים ושלושה) של מתמטיקה טהורה, שהם הפרקים המשפיעים ביותר בספר. הוא מושפע רבות ממתמטיקאים ואסטרונומים הודים קודמים, כמו וורהמירה ואריאבהטה, ולרוב מגיע להישגים טובים משלהם. הוא עסק במשוואות (לדוגמה משוואות פל), בכדוריות, במדידת נפחים (בנושא זה היו לו טעויות לא זניחות) ועוד. למרות הגיוון בנושאיו, החידוש הגדול בספר הוא שבו הופיע לראשונה האפס כמספר בפני עצמו, ולא רק כמציין מקום חסר, ואף הגדיר אותו כתוצאת חיסור מספר מעצמו. הוא ניסח את כללי הפעולות עם אפס: "אם מוסיפים או מורידים ממספר אפס הוא נשאר ללא שינוי, אם מכפילים מספר באפס התוצאה היא אפס". כמו כן, בספרו התקיימו המספרים השליליים ("חוב") וההפרדה בינם לבין החיוביים ("הון"), נרשמו כללים לפעולות במספרים חיוביים, שליליים ובאפס המזכירים את אלו המודרניים, והוא אף הכליל פתרונות שליליים כפתרונות קבילים למשוואותיו. עבודתו של בראהמגופטה היוותה הבסיס לשני תחומים מרכזיים, אם לא שני התחומים המרכזיים, במתמטיקה ההודית, "מתמטיקה של אלגוריתמים" המקבילה בקירוב לאריתמטיקה, ו"מתמטיקה של משוואות" המקבילה בקירוב לאלגברה.
בראהמגופטה השפיע רבות על המתמטיקה ההודית. מהווירה, בן המאה התשיעית, פיתח את רעיונותיו. במאות ה-9 עד ה-11, בכל אופן, לא היו תרומות מתמטיות רבות מלבד פרשנויות לספרים מוקדמים יותר וחישובים אסטרונומיים למיניהם. במאה ה-12 הייתה התקדמות מה במתמטיקה ההודית, ובעיקר השפיע ספרו של בהסקרה השני "כתר השיטה האסטרונומית", שבו נכללו גם כללי כפל וחילוק למספרים חיוביים ושליליים. ספר זה נחשב לשיא הרמה אליה הגיעה המתמטיקה ההודית.
בכל אופן, תרומה משמעותית כזו של אריאבהטה ובראהמגופטה לא חזרה על עצמה מעולם בספר בודד.
סין.
מסיבות גאוגרפיות (ההרים והים שגרמו לבידוד יחסי) והיסטוריות (כובשי סין העדיפו להתמזג לתרבות המקומית ולא לשנות אותה) התרבות הסינית התפתחה במשך שנים רבות כמעט בלי קשר לתרבויות אחרות. לפיכך, גם המתמטיקה הסינית שונה מהאחרות. במיוחד היא שונה מהמתמטיקה היוונית. בניגוד למתמטיקה היוונית, המתמטיקה הסינית לא בוססה על אקסיומות ולא עמדה בדרישת הריגורוזיות היוונית. היא התבססה רבות על חידות מתמטיות ופתרונן, ולא על משוואות כלליות. יתר על כן, היא הייתה בעיקרה מתמטיקה מעשית, שהונעה בשל נושאים כלוח השנה וגביית מסים. אף על פי כן, היו בה פיתוחים חשובים ורעיונות מתמטיים מתקדמים.
הידע שלנו על המתמטיקה הסינית שלפני המאה ה-1 לספירה מוגבל, בין השאר בשל שריפות הספרים העתיקים והוצאתם להורג של מלומדים בתקופתו של צ'ין שה-חואנג. בשנת 1100 לפנה"ס בקירוב נכתב "צ'ו פאי", חיבור שממנו אפשר ללמוד רבות על הידע המתמטי בזמן זה, למשל מהדיאלוג הבא:
חיבור מתמטי אחר שידוע לנו הוא ה"גּ'וֹּבִּי סְוַּאנְגִּ'ינְגּ", או "המדריך של ג'ואו למדידת צללים", המתוארך לתקופה בין 100 לפנה"ס ל-100 לספירה. הוא מכיל ידע מתמטי מורכב לתקופתו, למשל גרסה למשפט פיתגורס.
הסינים החלו להשתמש בשיטה עשרונית בערך במאה הראשונה לספירה. הם השתמשו בקני במבוק אדומים כדי לסמן מספרים חיוביים ובקני במבוק שחורים כדי לסמן מספרים שליליים ("מוטות מנייה"). ספרות היחידות והמאות הונחו לרוחב, בעוד ספרות המאות והאלפים הונחו לאורך. מאות שנים לאחר מכן השיטה התנתקה מהמוטות והפכה לשיטה כתובה המבוססת בעיקרה על קווים אופקיים ואנכיים.
הספר החשוב ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה הסינית הוא תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה (סינית מסורתית: 九章算術). ספר זה מכיל 216 בעיות מעשיות שדרכן מוצגים הרעיונות המתמטיים. הוא תוצאת התפתחות מתמטית בת מאות שנים, וחיברוהו מלומדים רבים. השפעתו על המתמטיקה של זמנו עצומה, בדומה לזו של "יסודות" במתמטיקה היוונית. בין השאר ניתן למצוא בספר: שיטות למדידת שטחים (בין השאר המשולש, הטרפז והעיגול, פעולות החשבון בשברים, משפט פיתגורס, אלגוריתם למציאת מחלק משותף מקסימלי, פתרון משוואות ליניאריות, רעיונות המקדימים את החשבון האינפיניטסימלי, אחוזים ועוד נושאים רבים.
השפעה גדולה מאוד יש גם לפרשנותו של לִי חְוֵי, שחי כנראה במאה השלישית לספירה, ל"תשעת הפרקים". הוא העיד על עצמו שקרא את היצירה בעודו ילד, והתעמק בה בבגרותו. הוא התאמץ יותר מקודמיו להצדיק באופן עקרוני את חישוביו, ובכך התקרב באופן יחסי לתקופתו למתמטיקה הריגורוזית והמופשטת המודרנית. בחיבור מאוחר יותר, "המדריך המתמטי של איי הים", שבמקור היה תוספת לפרשנות הנ"ל אך הפך לטקסט נפרד ורב השפעה, הוא בין השאר השתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את גובהו ומרחקו מנקודת המבט של עצם שלא ניתן לחשב נתונים אלו עליו ישירות.
התקדמותו של חְוֵי הייתה כה משמעותית, עד שבמשך דורות לאחר מכן, מעטים היו הגילויים החדשים. בספרו של סוּן דְזְה מהמאה השלישית עד החמישית לספירה, "המדריך המתמטי של סוּן דְזְה", לא נמצאים גילויים רבים שלא נמצאו בספרים קודמים, אך בכל זאת יש לו חשיבות לא מבוטלת. נכלל בו חומר בנושאי ארבע פעולות החשבון והוצאת שורש ריבועי, ואף ניתן למצוא בו מעט אלגברה (על אף שהיא שונה מהאלגברה המודרנית). בו הופיע לראשונה משפט השאריות הסיני החשוב. בספרו של שְׂיַה-הוֹאו יַאנְגּ, שבו בעיות מסחר וממשל מלוות בפתרונן, בלי כללים ועם הסברים חלקיים, נמצאת שיטת ספירה עשרונית.
דְזוּ צ'וּנגָ'ה (429-501) הוכיח, בספרו "שיטה לאינטרפולציה", שפאי נמצא בין 3.1415926 ל-3.1415927, ומצא את קירוב פאי 355/113, שנכון עד שש ספרות לאחר הנקודה העשרונית. הוא ובנו, דְּזוּ גֶּנְגּ, ניסחו יחד את הנוסחה לחישוב נפח ספירה (גאומטריה), בהתבסס על רעיון מקביל לעקרון קאוואליירי.
וַּאנְגּ שְׂיַה טונְגּ (580-640 בקירוב) כתב את "האריתמטיקה על בסיס הכללים העתיקים", עבודה בת 20 בעיות בלבד שכולן בעיות מדידה. בעבודה כלולה מתמטיקה מתקדמת למדי ביחס לתקופתה, כולל משוואות ממעלה שלישית, וניתן לראות בה את ראשית האלגברה הסינית.
לאחר שְׂיַה טונְגּ המתמטיקה הסינית לא התקדמה רבות לאורך זמן רב. אף על פי שהיו עוד שיפורים קטנים, במשך מאות שנים, עד סוף המאה ה-12, לא היו חיבורים ראויים לציון. השינוי העיקרי שהתרחש בתקופה זו היה תרבותי: המתמטיקה הפכה ללימוד חובה עבור פקידים, שהיו נבחנים על מתמטיקה מתוך 12 ספרים נבחרים מההיסטוריה של המתמטיקה הסינית, שכונו, למרות מספרם, "10 הקלאסיקות". אמנם במאה ה-12 היו מתמטיקאים בעלי הישגים נכבדים, כגון גְּ'יַה שְׂיֵן ושֶׁן קְוַּה, אך הם היו זניחים למדי ביחס להתקדמויות העבר. ובכל זאת, יש להזכיר שהסינים פתרו משוואות ממעלה שנייה ואף ממעלות גבוהות יותר, וכן ייחדו סימן לאפס (שכנראה הגיע מן המתמטיקה ההודית).
קפיצת מדרגה נעשתה במאה ה-13, שהייתה תקופת שגשוג למתמטיקה הסינית. צִ'ין גְּ'יושַוּ (1202–1261) היה הראשון בשורה של מתמטיקאים רבי השפעה. בין השאר פרסם מחדש את משפט השאריות הסיני, גילה מחדש אל נוסחת הרון היוונית לחישוב שטח משולש על פי צלעותיו ועבד עם משוואות בעלות מקדם משתנה. לִי גְּ'ה כתב ב-1248 את ספרו "מראת הים של מידות המעגל" שכלל שיטה לטיפול במשוואות פולינומיות וב-1259 את ספרו "צעדים חדשים בתורת החישובים" שהכיל פתרון לבעיות גאומטריות בעזרת אלגברה. יַאנְגּ חְוֵי (1191-1279) העלה רעיונות חשובים על נושאים ככפל וחילוק, הוצאת שורשים, חישובי שטחי צורות ומשוואות מסוגים אלו ואחרים. גְּווֹ שוֹוּגִּ'ינְגּ (1231-1316) עסק בין השאר בפתירת משוואות ובטריגונומטריה ספירית. גּ'וּ שְׁה-גְּיֵה (1260-1320) פתר פולינומים עם ארבעה איברים, כמו גם מערכות ליניאריות בנות ארבע עשרה משוואות, וחישב סכומים של סדרות, הישג מרשים לכל הדעות. שה-גיה הוא, ניתן לומר, אחרון המתמטיקאים מ"תור הזהב" של המתמטיקה הסינית במאה ה-13, תקופה שלאחריה המתמטיקה הסינית הפסיקה להיות מהמתקדמות בעולם.
ימי הביניים.
העולם המוסלמי.
האסלאם נולד במאה השביעית ועד 732 כבר שלטו המוסלמים על שטח רחב ממדים שכלל בין השאר את מסופוטמיה, מצרים, פרס, ספרד וצפון אפריקה. בימי הביניים כוחה הרב של הכנסייה הקתולית פגע בפעילות המדעית אך בארצות האסלאם המדע והתרבות התפתחו והגיעו להישגים רבים ומרשימים. המוסלמים ספגו רבות מהתגליות של יוון העתיקה וקידמו רעיונות אלה. בין המאה ה-8 למאה ה-15 גדלה במיוחד השפעתה של המתמטיקה המוסלמית.