מכתב זה הוא מכתב מעליב, משום שהוא מתייחס לראש השרים כשווה למעמדו של המלך. המכתב הועתק ונשמר בארכיון אשור, כנראה בגלל המעמד שמכתב זה נתן לאילי-פאדה, שהיה אביו של המלך האשורי נינורתה-אפאל-אקור, שמלך כנראה בין השנים 1180-1191 לפנה"ס על פי הכרונולוגיה התיכונה (או תקופה קצרה יותר). צאצאיו מלכו עד המאה ה-8 לפנה"ס. טענותיהם להיותם חלק משושלת היוחסין של המלוכה היו בעייתיות והיו מבוססות רק על כך שהם היו יורשיו של המלך אריבה-אדד הראשון, שמלך בין השנים 1390 - 1364 לפנה"ס לערך והיה אביו של אשור-אובליט הראשון.
אשור-ניררי השלישי הוסר כנראה מתפקידו על ידי אנליל-קודורי-אושור, שמלך אחריו. הוא היה בן נוסף של תוכולתי-ניררי הראשון, וכנראה דודו. כנראה שבעקבות הפסקת מלוכתו, גם תפקידו של אילי-פאדה כראש השרים הסתיים. המקורות מתקופה זאת אינם רבים וחלקם, כמו הלוחות שנמצאו בתל סבי אבייד, עדיין לא פורסמו.
טקאאקי קאג'יטה
מוטי אילון
ארתור ברוס מקדונלד
ארתור מקדונלד
התפלגות וייבול
&amp; x\geq0\\
0 &amp; x&lt;0\end{cases}&lt;/math&gt;|
מצטברת =formula_1|
תוחלת =formula_2|
סטיית תקן =formula_3|
גבנוניות =(ראה בערך)|
חציון =formula_3|
צידוד =formula_5|
שכיח =formula_6|
שונות =formula_7|
אנטרופיה = formula_8|
מומנטים = formula_9|
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות וייבול היא התפלגות הסתברות רציפה. היא קרויה על שם המתמטיקאי השוודי וולודי וייבול, שתיאר אותה בפירוט בשנת 1951, על אף שהיא זוהתה לראשונה על ידי פרוג'קט (1927) ויושמה לראשונה על ידי רוזין ורמלר (1933) לתיאור התפלגות גודל חלקיקים.
הגדרה.
פונקציית צפיפות ההסתברות של משתנה מקרי וייבול היא:
כאשר "k &gt; 0" הוא פרמטר הצורה ו "λ &gt; 0" הוא פרמטר הפיזור של ההתפלגות. הפונקציה המצטברת המשלימה של ההתפלגות היא פונקציה מעריכית מתוחה. התפלגות וייבול קשורה למספר התפלגויות הסתברות אחרות; בפרט, זה אינטרפולציה בין ההתפלגות מעריכית (k = 1) והתפלגות ריילי ("k" = 2 ו-formula_12).
הפרמטר x הוא "זמן הכישלון", התפלגות וייבול נותנת התפלגות שפונקציית הסיכון שלה הוא יחסי לכוחו של הזמן. פרמטר הצורה, k, ששוה לכוח ועוד 1, יכול להתפרש ישירות כדלקמן:
בתחום הנדסת חומרים, פרמטר הצורה "k" של התפלגות נקודות החוזק ידוע כמודולוס וייבול.
מאפיינים.
פונקציית צפיפות.
הצורה של פונקציית הצפיפות של התפלגות וייבול משתנה באופן דרסטי עם הערך של k. כש-k גדול מאפס וקטן מאחד פונקציית הצפיפות נוטה ל- ∞. כש-x שואף לאפס מלמעלה ויורד בקפדנות. עבור k="1," 1&gt;, פונקציית הצפיפות שואפת ל-∞ כש-x שואף ל-0 מלמעלה ויורד בקפדנות. כש- "k = 1" פונקציית הצפיפות שואף ל-"1 / λ" כש-x שואף לאפס מלמעלה ויורד בקפדנות. כש- "k &gt; 1" פונקציית הצפיפות שואף ל-0 כש-"x "שואף ל-0 מלמעלה מגביר עד הקצב שלו ויורד אחריו. &lt;/k&gt;מעניין לציין שלפונקציית הצפיפות יש שיפוע שלילי אינסופי ב- "x = 0" אם k גדול מ-0 וקטן מ-1&lt;k &lt;1, שיפוע חיובי אינסופי ב- x="0" אם 1 k &lt;2 וnull מדרון &lt;ב-&gt;. יש לו שיפוע חיובי אינסופי ב-"x = 0" אם "k &gt; 2". ל-"k = 2" השיפוע חיובי וסופי ב-"x = 0". כש-K הולך לאינסוף, התפלגות וייבול מתכנסת לפונקציית דלתא של דיראק המרוכזת ב-"x = λ". יתר על כן, צידוד ומקדם השינוי תלויים רק בפרמטר הצורה.&lt;/k&gt;
פונקציית התפלגות.
הפונקציה המצטברת עבור התפלגות וייבול היא:
ל-"x" ≥ 0, ו-"F"("x"; "k"; λ) = 0 בשביל "x" &lt; 0.
פונקציית חמישון (התפלגות הפוכה מצטבר) להתפלגות וייבול היא:
ל-0 ≤ p &lt; 1.
פונקציית הסיכון, h, ניתנת על ידי:
מומנטים.
פונקציית הייצור של המומנטים של הלוגריתם של משתנה המקרי של התפלגות וייבול ניתנת על ידי:
שבו Γ הוא פונקציית גמא. כמו כן, הפונקציה האופיינית של log X ניתנת על ידי:
בפרט, הרגע הפרטי ה-nי של X ניתן על ידי:
התוחלת והשונות של המשתנה המקרי וייבול יכולים לבוא לידי ביטוי כ:
הצידוד ניתן על ידי:
שבו הממוצע מסומן על ידי μ וסטיית התקן מסומנת על ידי σ.
הגבנוניות העודפת ניתנת על ידי:
שבו formula_23. את הגבנוניות העודפת ניתן גם לבטא כ:
פונקציית ייצור מומנט.
מגוון רחב של ביטויים זמינים עבור פונקציית מניבות מומנט של X עצמו. כטור חזקות, מאחר שרגעים פרטיים כבר ידועים, ישנו אחד שמקיים:
לחלופין, אפשר לנסות להתמודד ישירות עם אינטגרל:
אם מניחים שהפרמטר "k" הוא מספר רציונלי, הביע את "k = p/q" שבו p ו q הם מספרים שלמים, ולאחר מכן אינטגרל זה ניתן להעריך באופן אנליטי. עם נחליף את "t" ב- ("t-"), נמצא ש:
כש-"G" הוא ה-Meijer G-function.
פונקציה אופיינית התקבלה גם על ידי מורלדהרן (2007). הפונקציה האופיינית והפונקציה היוצרת מומנטים של התפלגות וייבול עם 3 פרמטרים גם כן נגזרה כבר על ידי מורלדהרן וסוארס (2014) על ידי גישה ישירה.
פרטי האנטרופיה.
פרטי האנטרופיה ניתנים על ידי:
כש-formula_29 הוא קבוע אוילר-מסקרוני.
הערכת פרמטר.
סבירות מרבית.
הנראות המקסימלית של הפרמטר formula_30 בהינתן formula_31 הוא:
הנראות המקסימלית של הפרמטר formula_31 הוא:
זאת היא פונקציה סמויה, ולכן יש בדרך כלל לפתור את המשוואה עבור k כמספר שלם.
כש-formula_35 כש-formula_36 הם הדגימות הכי גדולות מבסיס נתונים הגדול מ- formula_36 דגימות, הנראות המקסימלית של הפרמטר formula_30 בהינתן הפרמטר formula_31 הוא:
כמו כן, בהינתן אותם תנאים הנראות המקסימלית של הפרמטר formula_31 הוא:
שוב, זאת היא פונקציה סמויה, ולכן יש לפתור אותה עבור k כמספר שלם.
תרשים וייבול.
ההתאמה של הנתונים להתפלגות וייבול ניתן להעריך מבחינה ויזואלית באמצעות תרשים וייבול. תרשים וייבול הוא תרשים של כפונקציית התפלגות מצטברת אמפירית formula_43 של נתונים על תרשים מסוג Q-Q. הצירים הם formula_44 מול formula_45. הסיבה לשינוי זה של משתנים היא שפונקציית ההתפלגות המצטברת יכולה להיות ליניארית:
אשר ניתן לראות להיות בצורה סטנדרטית של קו ישר. לכן אם הנתונים הגיעו מהתפלגות וייבול אז יופיע קו ישר על תרשים הווייבול.
ישנן גישות שונות להשגת פונקציית ההתפלגות האמפירית מהנתונים: שיטה אחת היא להשיג תיאום אנכי לכל נקודה באמצעות formula_47 כאשר formula_48 היא בדרגה של נקודת נתונים ו-formula_49 הוא המספר של נקודת הנתונים.
גם רגרסיה ליניארית יכולה לשמש כדי להעריך את טיב ההתאמה ולהעריך את הפרמטרים של התפלגות וייבול. השיפוע משפיע ישירות על פרמטר הצורה formula_31 וניתן להסיק גם את קנה המידה של הפרמטר formula_30.
התפלגות וייבול משמשת ב:
התפלגויות קשורות.
ל- formula_53 ו- "f"("x"; "k", λ, θ) = 0 ל- "x" &lt; θ, כאשר formula_54 הוא פרמטר הצורה, formula_55 הוא פרמטר הפיזור ו- formula_56 הוא פרמטר המיקום. כאשר θ=0, דבר זה מפחית את ההתפלגות לשני פרמטרים.
הוא ההתפלגות מעריכית סטנדרטית בעוצמה 1.
כאשר:
הראדישץ
הרודישץ
עמוד המלך זיגמונט
עמוד המלך זיגמונט (בפולנית: Kolumna Zygmunta) הוא עמוד הממוקם בכיכר הטירה בעיר העתיקה של ורשה שבפולין והוא אחד מציוני הדרך המפורסמים ביותר של ורשה. העמוד, שהוקם במקור בשנת 1644, מנציח את המלך זיגמונט השלישי ואזה שהעביר בשנת 1596 את עיר הבירה של פולין מקרקוב לוורשה.
על העמוד הקורינתי (שהיה אמור להיות עשוי משיש אדום), שגובהו הוא 8.5 מטר, נמצא פסל בגובה 2.75 מטרים של זיגמונט. גובהו של העמוד של זיגמונט כולל הבסיס הוא 22 מטרים, והוא מעוטר בארבעה נשרים. המלך לבוש בשריון ונושא צלב ביד אחת ומחזיק חרב בשנייה.
העמודים.
העמוד הראשון נבנה בשנת 1644 והוחלף בשנת 1887. העמוד השני הופל ונהרס במלחמת העולם השנייה ב-1944. העמוד השלישי, שהוצב ב-1949, ניצב כיום מספר מטרים מהמקום בו ניצב העמוד השני (בעוד העמודים המקוריים מוצגים בטירה המלכותית).
סיימונס טאון
סיימונס טאון (באנגלית: Simon's Town או Simonstown; באפריקאנס: Simonstad) היא עיירה לחופו המערבי של מפרץ פולס בדרום אפריקה, בצדו המזרחי של כף התקווה הטובה, בתחום השיפוט של העיר קייפטאון. בסמוך לעיר שוכנים מפקדת הצי הדרום-אפריקאי ובסיס ההדרכה שלו. נכון לשנת 2011, התגוררו בסיימונס טאון כ-6,500 תושבים.
היסטוריה.
סיימונס טאון נוסדה ב-1680, ונקראה על שם סימון ואן דר סטיל, המפקד ההולנדי של מושבת הכף באותה העת, ומי שב-1691 יהפוך למושל הראשון שלה. עם זאת, רק ב-1741 החלה העיירה להתפתח, כאשר חברת הודו המזרחית ההולנדית בחרה בה כמרכזה בדרום אפריקה בעונת החורף.
לאחר שהבריטים השתלטו על המושבה בראשית המאה ה-19, הם הקימו, ב-1813, בסיס של הצי המלכותי הבריטי בסיימונס טאון. ב-1957 עבר הבסיס לידי הצי הדרום-אפריקאי.
ב-1832 הוכרז הנמל של סיימונס טאון כנמל חופשי.
ב-1985 התמקמה בחוף בולדרס שבפאתיה הדרומיים של סיימונס טאון להקה של פינגווינים שחורי-רגל. על אף קרבתו של החוף לבתי העיירה, התבססו הפינגווינים במקום, והמושבה שהקימו הפכה למוקד משיכה לתיירים. במקום הוקמו תשתיות המאפשרות למבקרים לצפות בפינגווינים מקרוב.
יעקב מאיר סגלוביץ
הרב יעקב מאיר סגלוביץ (באנגלית: Jacob Meir Sagalowitch; ה'תרל"ט, 1879 - ד' בטבת ה'תש"ד, 31 בדצמבר 1943) היה רב ועורך תורני. מו"ל כתב העת הדרשני "מאסף דרושי", רבן של כמה עיירות בליטא, אב"ד דנציג רבה של בריסל.
ביוגרפיה.
נולד בליטא לרב חיים סגלוביץ, למד בנערותו אצל אביו ובבתי מדרש בווילנה. נסמך לרבנות בידי רבי רפאל שפירא, רבי צבי הירש רבינוביץ מקובנה ורבי שלמה הכהן מווילנה.