האופרטורים formula_1 ו-formula_2, המייצגים בלוגיקה המודלית הקלאסית את הביטויים האלתיים (alethic) "הכרחי" ו"אפשרי", ניתנים גם לשימוש במגוון של ביטויים מודליים אחרים. למעשה, לוגיקה מודלית הוא שם קיבוצי למספר רב של מערכות פורמליות, כל אחת בעלת מאפיינים הייחודיים לה, אשר נקבעים על ידי המערכות האקסיומטיות השונות שלהן. ממערכות אלו נגזרות לוגיקות שונות שמטרתן לייצג ביטויים לשוניים בתחומים שונים, כגון לוגיקה טמפורלית לייצוג ביטויים של זמן (לפני, אחרי וכדומה), לוגיקה אפיסטמית לייצוג ביטויי ידיעה, לוגיקה דוקססטית לביטויי אמונה, לוגיקה דאונטית לביטויים נורמטיביים (ראוי ש..., מותר ל...), ולוגיקה דינמית לתיאור שינויים.
סמנטיקה של עולמות אפשריים עבור לוגיקה מודלית.
סמנטיקה מקובלת ללוגיקה מודלית כוללת "מסגרת", או קבוצה של עולמות אפשריים, ויחס בינארי של "נגישות" בין עולמות אלו. בהתעלם מיחס הנגישות, שיוסבר להלן, סמנטיקה של עולמות אפשריים מפרשת את הטענה על מה שאפשרי כטענה על מצב עניינים ב"עולם" מסוים, את הטענה על מה שהכרחי כטענה על מצב העניינים "בכל העולמות האפשריים", ואת הטענה על הבלתי אפשרי כטענה על מה שאינו מצב העניינים "באף עולם אפשרי". פרשנויות מסוימות של "עולמות אפשריים", כמו זו של דייוויד לואיס, הן ריאליסטיות, והן מניחות את קיומם הממשי של עולמות מרובים, השונים מהעולם שלנו, האקטואלי, במידה זו או אחרת, אך כולם בעלי היתכנות לוגית.
יחס הנגישות.
מאפיין חשוב המבדיל בין הסמנטיקה של המערכות האקסיומטיות השונות של הלוגיקה המודלית הוא האופן בו יחס הנגישות מוגדר בהן. הנגישות קובעת לגבי כל עולם במערך נתון של עולמות אפשריים, אילו עולמות במערך רלוונטיים לו. כך ניתן, למשל, להגדיר ש'הכרחי ש-formula_3' היא טענה אמיתית בעולם מסוים במערך אם ורק אם הטענה 'formula_3' אמיתית בכל העולמות הנגישים לו (ולאו דווקא אם היא אמיתית בכל העולמות האפשריים בכלל), ואילו הטענה 'אפשרי ש-formula_3' היא אמיתית בעולם זה אם ורק אם הטענה 'formula_3' אמיתית לפחות בעולם אחד הנגיש לו.
כך, למשל, במערכת האקסיומטית K, שהיא המערכת המודלית הבסיסית ביותר, הנגישות בין העולמות היא אקראית. במערכת המודלית T, לעומת זאת, הנגישות היא רפלקסיבית, כלומר, כל עולם נגיש גם לעצמו. במערכת המודלית B הנגישות היא רפלקסיבית וסימטרית (אם עולם n נגיש לעולם m גם עולם m נגיש לעולם n). במערכת המודלית S4 הנגישות היא רפלקסיבית וטרנזיטיבית (אם עולם n נגיש לעולם m ועולם m נגיש לעולם k, גם עולם n נגיש לעולם k), ובמערכת S5, שהיא המערכת המודלית הפשוטה ביותר, הנגישות היא אוניברסלית (כל עולם נגיש לכל עולם).
תולדות הלוגיקה המודלית.
על אף שיש לה תקדימים אצל אריסטו ואצל ממשיכיו הסכולסטים ויליאם איש אוקאם וג'ון דנס סקוטוס, הלוגיקה המודלית המודרנית, המבוססת על מערכות אקסיומטיות, נוסדה בראשית המאה העשרים על ידי סי. איי. לואיס, שגם הציע את התיווי המקובל למונחי האפשרות וההכרח. הלוגיקה המודלית זכתה לתנופה החל ממחצית המאה, בעבודתה של רות ברקן מרקוס. העידן הנוכחי בלוגיקה המודלית החל ב-1959, בעבודתו של סול קריפקי, שסיפק את התורה הסמנטית המקובלת עבורה ואיפשר לנסח הוכחות שלמות עבור הלוגיקה המודלית.
הצדיק משטפנשט
מרדכי דוד אונגר
הרב מרדכי דוד אונגר (נולד ב-1954) הוא האדמו"ר של חסידות "באבוב 45", המונה כרבע מבתי האב של חסידות באבוב.
תולדותיו.
נולד בארצות הברית, לאדמו"ר רבי יעקב יצחק מדומברובה, מצאצאי רבי חיים הלברשטאם מצאנז. אמו הייתה בתו של רבי יהושע אשר רויטבלט, אדמו"ר בשדליץ. הוא למד בישיבת באבוב בקראון הייטס. התחתן עם רבקה שינדל בת האדמו"ר הרביעי מבאבוב, רבי נפתלי צבי הלברשטאם. ושימש כראש ישיבת באבוב. הוא ההדיר את ספר השו"ת "דברי חיים" של סבו האמור, והוציאו בשלושה חלקים בתוספת הערותיו.
לאחר פטירת חותנו האדמו"ר רבי נפתלי צבי הלברשטאם, בשנת ה'תשס"ה (2005) התפלגה החסידות. רוב מוחלט של החסידים הכתירו כאדמו"ר את רבי בן ציון אריה לייבוש הלברשטאם, אחיו הצעיר של רבי נפתלי צבי. כרבע מהחסידים קיבלו עליהם כאדמו"ר את הרב אונגר.
בית מדרשו שוכן כיום בבניין בית יעקב שברח' 45 בשכונת בורו פארק שבברוקלין. בהתאם לפסק הדין בבוררות בין חצרו ובין החצר הגדולה של חסידות באבוב, שמה הרשמי של חצרו הוא "באבוב 45".
דברי תורתו מופיעים מדי שבוע תחת הכותר "דברות קודש".
קהילתו מתרכזת בעיקר בברו פארק אך קיימים מרכזים קטנים בלונדון, אנטוורפן ובישראל.
אורי שרקי
הרב אוּרי עמוס שֶׁרְקִי (נולד ב־14 בספטמבר 1959, י"א באלול ה'תשי"ט) הוגה דעות, ר"מ במכון מאיר, רבהּ של קהילת "בית יהודה" בקריית משה בירושלים ויו"ר ברית עולם - המרכז העולמי לבני נח ומחבר ספרים ומאמרים. ביולי 2019 מונה לרב תנועת הנוער עזרא.
ביוגרפיה.
נולד באלג'יריה הצרפתית. סבו, עזר שרקי, היה נשיא הפדרציה הציונית של אלג'יריה וציר בקונגרס הציוני. אביו, חיים גדליה, היה דוקטור לכלכלה. אמו, בתיה אלברטין לבית סטג, הייתה ניצולת שואה. אחיה, אדי סטג, היה רופאם של כמה מנשיאי צרפת. בני הזוג הכירו בצרפת ועברו להתגורר באלג'יריה, שם נולדו ילדיהם. לאחר מכן עברו למספר שנים לצרפת, ועלו לישראל בשנת 1970.
למד בישיבה התיכונית "נתיב מאיר". בגיל 16 החל להשתתף בקביעות בשיעוריו של הרב צבי יהודה הכהן קוק, שלימים היה לרבו המובהק. לאחר לימודיו התיכוניים למד בישיבת מרכז הרב. בין רבותיו נמנים הרב יהודה ליאון אשכנזי (מניטו), הרב מאיר יהודה גץ, הרב שלמה בנימין אשלג והרב צבי ישראל טאו.
הרב שרקי משמש עשרות שנים כר"מ במכון מאיר. בעבר היה יו"ר המחלקה הישראלית במכון. הוא מעביר שיעורים במקומות שונים. לימד מספר שנים בטכניון בחיפה ובישיבת עטרת ירושלים. בשנת תשע"ה לימד בישיבת בינות ברעננה. הוא אחד מרבני ארגון ראש יהודי ומעביר קורסים למפיצי יהדות על מנת שתהיה להם יכולת הידברות עם חילונים. עמד בראש מכללת צפירת תפארה ובראש מרכז יאיר (ע"ש הרב אשכנזי).
מקים ויו"ר "ברית עולם – המרכז העולמי לבני נח", המבקש לעורר את המודעות לשבע מצוות בני נח ולקיומן על ידי אומות העולם. במוקד פעילות הארגון עומד מערך הסברה בקרב קהילות בני נח וקבוצות ב־72 מדינות שונות בעולם. מדי מספר חודשים טס לחו"ל ונפגש עם קהילות ופעילי המרכז ברחבי העולם.
חבר בוועדת ההיגוי של ענף תודעה יהודית מטעם ראש אכ"א ובוועדה להענקת התואר "יקיר ירושלים".
קיבל את "פרס ברקאי" למנהיגות קהילתית לשנת 2018 מטעם מרכז ברקאי.
בעבר תמך הרב שרקי ב"חטיבת מנהיגות יהודית" במפלגת הליכוד, אך לקראת הבחירות לכנסת העשרים ב־2015 הודיע על תמיכתו ברשימת הבית היהודי.
הרב שרקי נשוי לרונית, דוקטור לביולוגיה. לזוג שבעה ילדים, והם מתגוררים בירושלים. אחד מילדיו הוא העיתונאי יאיר שרקי. בתו אסתר כיום מורה להיסטוריה בבית הספר מדעים שנמצא באשקלון. ב־15 באפריל 2015 נרצח בנו, שלום יוחאי שרקי, בפיגוע דריסה בירושלים, בליל יום הזיכרון לשואה ולגבורה. הרב שרקי הוא דור 33 לרש"י.
עיקרי משנתו.
משנתו של הרב שרקי מושפעת במידה רבה מתורתם של הראי"ה קוק והרב יהודה ליאון אשכנזי, עם הוספות משלו. משנתו, הנלמדת ברובה בשיעורים בעל־פה, מתאפיינת בהיקף נרחב של נושאים ומקורות (תורה, פילוסופיה, מדע ועוד) ובניסוחים חדים ובהירים. הנושאים המודגשים במשנתו הם:
ציונות וגאולה.
מהותה של הגאולה המתוארת במקורות היהדות אינה גאולה רוחנית או מיסטית, אלא שחרור של עם ישראל משעבוד פיזי. ראשית הציונות מהווה את האתחלתא דגאולה ששיאה בהצהרת בלפור, בעוד שהקמת מדינת ישראל מהווה את סיום תהליך הגאולה, ומבחינה הלכתית טהורה אנו נמצאים כעת ב"ימות המשיח", ומכאן שכעת על עם ישראל להתחיל לממש את ייעודו האוניברסלי (ראו להלן). עם זאת, אנו עדיין מתפללים ל"גאולה שלימה", כלומר, להשלמת התהליך כולו, הן בדברים התלויים בידי אדם (העמדת מלך, הקמת מקדש, ייסוד סנהדרין) והן בדברים התלויים בידי שמים (חזרת הנבואה לעם ישראל).
כביטוי לתפיסה זו, פסק הרב שרקי (במאמר "כליל התקדש חג"), כמו הרב גורן, כי ביום העצמאות יש לומר הלל שלם בברכה גם בלילה, אף על פי שלא נהגו כך ברוב הקהילות בארץ.
היהודים – לאום ולא דת.
היהודי הוא תמיד חלק מעם ישראל הנמצא בארץ ישראל. תורת ישראל אינה "דת", אלא המשך הברית שכרת ה' עם האבות על העם ועל הארץ. כל המצוות כולן הן לאומיות ומטרתן המוצהרת היא קיום עם ישראל בארצו, ולמעשה אין משמעות לקיומן על ידי יהודים בחו"ל, מעבר לשמירת המסורת. תפיסת היהדות כ"דת" בלבד היא חידוש הקשור בגלות. תפיסה זו ראשיתה בימי עזרא, היא התעצמה אחרי חורבן בית השני, והגיע לשיאה אצל הוגים רפורמים, ואנטי־ציוניים במהלך המאה ה־19, בעקבות האמנציפציה ותהליכי החילון, ואצל הוגים אורתודוקסים, כתוצאה מהסתגרות וקיפאון של ההלכה והמחשבה.
ייעודו של עם ישראל – אוניברסליות ולא קוסמופוליטיות.