אחיה של אנדרוז החליטו להמשיך ולפרסם את כתביה הנותרים. לשם כך חיפשו אחר סופר צללים, שישלים את סיפוריה הנותרים ויכתוב ספרים חדשים תחת שמה. הסופר אנדרו ניידרמן גויס למשימה, ומאז ועד היום כמעט עשרים שנה לאחר מותה של האשה מאחורי הכותרת "וי. סי אנדרוז", התפרסמו למעלה משישים ספרים תחת אותו שם, ביניהם: "המלאך האפל", "שמיים", "מלודי", "מוזיקת לילה", "שחר", "סודות של הבוקר", "רייבן", "קאט", "הגן הנעלם" ועוד.
חוק הוק
חוק הוּק (Hooke's law) הוא חוק פיזיקלי המציג את היחס הישר בין מאמץ לבין מעוות יחסי בתחום האלסטי. יחס זה נקרא באופן כללי מודול האלסטיות, ובמקרה הפרטי של קפיץ, "קבוע הקפיץ".
החוק נקרא על שמו של הפיזיקאי בן המאה ה-17 רוברט הוק, וקובע כי כוח הפועל על קפיץ גורם לתזוזה יחסית לכוח ויחסית לקבוע הקפיץ.
מתקיים:
כאשר:
חוק הוק.
המאמץ משמש כאן בתפקיד הכוח הפועל על הקפיץ. המעוות היחסי משמש בתפקיד התזוזה של הקפיץ ומודול האלסטיות משמש בתפקיד קבוע הקפיץ. גוף הנתון במאמץ משנה את אורכו כתלות במאמץ ובתכונת החומר. אם המאמץ הוא מאמץ מתיחה, נסמן אותו בסימן + (פלוס) והגוף יתארך. אם המאמץ הוא מאמץ לחיצה, נסמן אותו בסימן - (מינוס) והגוף יתכווץ.
הקשר בין המאמץ לבין המעוות היחסי במצב מאמצים חד ממדי מגדיר את מודול האלסטיות:
ובצורה שתאפשר דיון תלת ממדי:
&lt;BR&gt;
במוט המועמס למתיחה או לחיצה, המעוות היחסי הוא ההתארכות היחסית:
הקשר בין מודול האלסטיות (במתיחה) לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי: &lt;br&gt;
דיאגרמת מאמץ - מעוות.
הנקודות המסומנות על גבי הדיאגרמה:
תחום האלסטיות הוא התחום בו התיאור של עקומת מאמץ - מעוות בצורת קו ישר והוא בקרוב מהראשית עד אזור מאמץ הכניעה. בחומרים שאזור הכניעה איננו ברור כמו בפלדה ואיננו מוצג בצורת נזילה, מגדירים בדרך כלל את נקודת הכניעה כנקודה בה המעוות היחסי שווה למעוות בשעור 0.2%.
מצב מאמצים ומעוותים מרחבי.
מאמץ מתיחה בכיוון x גורם למתיחת המוט בכיוון באותו כוון X, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים Y,Z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכיוון X במקדם פואסון. כך גם בכוונים Y,Z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה:
בחוק הוק עבור חומרים כלליים יותר מקפיץ, formula_3 הוא טנזור והוא מיוצג על ידי מטריצה של קשיחות החומר בגודל 9x9. אם החומר הוא ליניארי, אלסטי ואיזוטרופי, נדרשים שני קבועים על מנת לקבוע את התנהגותו תחת מאמצים: מודול האלסטיות formula_20 ומודול הגזירה formula_21. כאשר עוסקים במקרה של קפיץ שלא מופעלים עליו כוחות גזירה מקבלים את המקרה הפרטי בו מודול האלסטיות הוא קבוע הקפיץ formula_3.
אנרגיה.
במונחים של אנרגיה חוק הוק הוא קירוב הרמוני של האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ עבור הפרעות קטנות ("קירוב תנודות קטנות"). קירוב בו מפתחים את האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ סביב מצב שיווי המשקל שלו. אם בנקודה formula_23 הקפיץ נמצא בשיווי משקל (אנרגיה פוטנציאלית מינימלית), אזי בקירוב, האנרגיה הפוטנציאלית שלו כתלות במרחק מנקודת שיווי המשקל יהיה:
חוק הוק בקפיצים לוליינים.
עבור קפיצים ספירליים, דמויי "סלינקי", הפרמטרים שקובעים את מקדם הקפיציות אינם מודול יאנג של החומר, אלא דווקא מודול הגזירה ופרמטרים גאומטריים שמאפיינים את הקפיץ. למעשה, מכיוון שהקפיץ הספירלי "נדחס" למצב לולייני צפוף במהלך ייצורו, כיווץ או מתיחה של הקפיץ כמעט ולא משנים את אורך התיל ממנו מורכב הקפיץ, ועובדה זאת בצירוף מודול יאנג הנמוך יחסית של הקפיצים הספירליים המשמשים כצעצועים גורסת כי מתפתח מאמץ לחיצה/מתיחה זניח בתיל המרכיב את הקפיץ. האנרגיה המכנית שמושקעת בדחיסה או מתיחה של הקפיץ נאגרת בו באמצעות מנגנון מכני אחר, זה של מאמץ הפיתול המתפתח בקפיץ. למעשה, גודל שהשינוי שלו אינו זניח במהלך כיווץ ומתיחת הקפיץ אינו אורך התיל אלא הפיתול של העקום המרחבי שמתווה תיל הקפיץ, והדבר מתבטא במאמץ פיתול אחיד לאורך תיל הקפיץ. במאמצי פיתול נמוכים, קיים קשר ידוע מדויק בין מודול הגזירה והפרמטרים הגאומטריים של הקפיץ למקדם הקפיציות (המופיע בחוק הוק) של הקפיץ, ובחלק זה נקבלו מעקרונות ראשוניים.
כיוון שגם מאמצי פיתול בחומר מקיימים חוק ליניארי דמוי חוק הוק, האנרגיה המכנית שהושקעה בקפיץ formula_25 צריכה להיות שווה ל-
formula_26 כאשר formula_27 הוא מקדם הפרופורציה בחוק הפיתול, ו-formula_28 היא זווית הפיתול הכוללת (total twist) שמתפתחת בקפיץ בין שני קצוותיו. המקדם formula_27 ניתן לקבלה ממודול הגזירה formula_14, אורך התיל הכולל formula_31 ורדיוס התיל formula_32. מה שנדרש כדי לקבל קשר בין פרמטרים אלו לקבוע הקפיציות formula_3 הוא קשר בין x ל-formula_28. קשר כזה מקבלים ישירות אם מבינים ששינויים בזווית הפיתול הכוללת של העקום המרחבי שמתווה הקפיץ קשורים לגודל מהגאומטריה הדיפרנציאלית של עקומים שנקרא הפיתול של העקום. מהבנה זאת מקבלים ש-formula_35. כאשר formula_36 הוא רדיוס הקפיץ (לא רדיוס התיל אלא רדיוס הגליל עליו נעים אלמנטי הקפיץ). כיוון שמחוק הפיתול ידוע ש-: formula_37, ואילו ידוע גם שאורך התיל formula_31 מקיים formula_39 (כאשר formula_40 הוא מספר הליפופים של הקפיץ), מקבלים איפוא את התוצאה: formula_41.
ברייניאק
ברייניאק (באנגלית: Brainiac) הוא דמות בדיונית של נבל-על שהופיעה בחוברות הקומיקס ביקום DC קומיקס. גרסת תור הכסף של הקומיקס הופיעה לראשונה בחוברת "Action Comics #242" מיולי 1958 ונוצרה על ידי הכותב אוטו ביינדר והמאייר אל פלסטינו. ברייניאק הוא יריבו המושבע השני של סופרמן, אחרי לקס לות'ר, וגם יריבם של ליגת הצדק.
השם "ברייניאק" הוא הלחם המילים "בריין" (באנגלית: מוח) ו"מניאק" (באנגלית: מטורף). במרבית הסיפורים בהם ברייניאק מופיע בקומיקס, הוא מתואר כחוצן סייבורג או אנדרואיד. הוא אחראי על מיזעורה וגנבתה של קנדור, עיר הבירה הבדיונית של כוכב הלכת קריפטון ממנו הגיע סופרמן. בכמה מקוויי ההמשכיות, הוא גם אחראי להשמדתו של קריפטון. כתוצאה משכתובו של יקום DC מספר פעמים לאורך העשורים, הופיעו כמה גרסאות של הדמות, כאשר רובן מתוארות כישות הומנואידית בעלת עור ירוק, קרחת ושלוש אלקטרודות זוהרות המקושרות יחדיו במצחה.
דמותו של ברייניאק מדורגת במקום 17 ברשימת מאה נבלי-העל הגדולים של כל הזמנים, לפי אתר IGN. דמותו הופיעה במגוון עיבודים אנימטיביים שנעשו לקומיקס. דמותו של וריל דוקס (ברייניאק) מופיעה החל מעונתה חמישית של הסדרה סמולוויל בגילומו של ג'יימס מרסטרס, ודמותו של קווארל דקס (ברייניאק-5) מופיעה החל מעונתה השלישית של הסדרה סופרגירל בגילומו של ג'סי ראת'.
ביוגרפיה בדיונית.
קיימות מספר גרסאות שונות לדמותו של ברייניאק. על פי העלילה שפורסמה ביולי 1958, ברייניאק הוא ישות חוצנית דמוית אדם ירוק וקירח אשר הגיע לכדור הארץ במטרה לחטוף ערים שלמות ולהעבירן לכוכב שבו שלט. הוא עשה זאת על ידי כיווץ הערים השונות ושמירתן בבקבוקים כדי שיוכל להגדיל אותן חזרה לגודלן המקורי בכוכב שלו.
בזמן שסופרמן נלחם בברייניאק הוא גילה שהנבל ביקר אף בקריפטון, כוכב הבית של סופרמן, והוא מחזיק בבירת הכוכב קנדור מכווצת בבקבוק. סופרמן מצליח לבסוף להביס את ברייניאק תוך כדי הקרבת העיר הקריפטונית ולשחזר את ערי כדור הארץ. עם התקדמות העלילה התברר שבריינאק הוא רק מכונה שנבנתה בעולם מרוחק בשם "קולו" בתור מרגל.
לפי גרסה אחרת, ברייניאק הוא בעצם הבינה המלאכותית של המחשב הראשי של קריפטון, אשר הפעיל כמעט כל דבר בכוכב הלכת והיה מקור לכל המידע בקריפטון. ברייניאק ידע שקריפטון עומד לפני השמדה ושנותרו לו אך שעות ספורות. את התאוריה הזו שטח ג'ור-אל המדען, אביו של סופרמן, בפני המועצה, הגוף השלט בכוכב הלכת. המועצה פוסלת את דברי ג'ור-אל כאשר ברייניאק אומר שהאפשרות להכחדת הפלנטה אינה סבירה. ג'ור-אל מגלה שהסיבה שהמחשב שיקר למועצה, היא שהמחשב יודע שלכוכב נותרו אך שעות ספורות להתקיים, ולכן הוא מעדיף להעביר את כל הקבצים שלו ללוויין, במקום להציל את הפלנטה.
אחרי המשבר בעולמות האינסופיים.
כמו שאר הדמויות ביקום DC, גם ברייניאק עבר שינוי קיצוני בעקבות התפתחות הקומיקס ושינוי הדמויות בו. בגרסה אחרת של הקומיקס ברייניאק התחיל כמדען בעולם "קולו" בשם ווריל דוקס. ווריל ניסה להמריד את אוכלוסיית העולם כנגד מחשב העל "טירנוס", ששלט בתושבי הכוכב. הוא נכשל ונידון למוות. ברגעיו האחרונים התודעה שלו יצרה קשר עם בדרן קרקס, מילטון פיין, בעל יכולות שכליות גבוהות ששם הבמה שלו היה "ברייניאק" (גאון). ברייניאק גילה שנוזל מבסיס המוח עוזר לו לפתח אף יותר את יכולת המחשבה שלו ויצא למסע לשאוב כמה שיותר. תהליך שכמובן השאיר קורבנותיו מתים.
לברייניאק מספר הופעות אורח בסדרות משנה של יקום DC, כמו למשל ציפורי הטרף, שם נתווספו לכוחותיו היכולת להשתיל וירוס קיברנטי בגוף מארח אנושי (בסיפור Birds of Prey: The Battle Within), ולהשתלט עליו באופן הדרגתי. יכולת זו הופיעה מאוחר יותר גם בסמולוויל.
אזכור במדיות אחרות.
סמולוויל.