נשים לב כי אם נשרטט את הגרף של מספר החוליות הפתוחות הממוצע כפונקציה של formula_34, נקבל תופעה מעניינת.
אפשר לראות עלייה חדה באזור formula_35. זה אזור שבו כאשר מעלים את הטמפטורה מעט (כשמגדילים את formula_34 מגדילים את formula_22 בלבד כי formula_5,formula_8 קבועים), נפתחות הרבה מאוד חוליות ברוכסן וקצב הפתיחה גדל גם הוא. באזור זה מתרחש מעבר פאזה בין המצב של הרוכסן הסגור לבין המצב של שני קצוות הרוכסן הפתוחים.
אזורי formula_34 שונים.
כדי למדל את ההתנהגות באזור זה תחילה נפתח לטור את מספר החוליות הפתוחות הממוצע. נשים לב כי המכנה של formula_42 מתאפס באזור הזה ולכן ניעזר בפיתוח לטור.
מפיתוח טיילור לפי formula_34 סביב formula_41 עד סדר ראשון נקבל
formula_45
כעת נניח כי formula_46 ונחלק ב-formula_47:
formula_48
נגדיר formula_49 משום שיהיה נוח בהמשך להתייחס לאזור מעבר הפאזה כ- formula_50. השיפוע באזור זה יהיה
formula_51
כלומר סך הכל קיבלנו שעבור formula_52 ו- formula_50 השיפוע אינסופי בנקודת המעבר וגם מספר החוליות הפתוחות הוא formula_54.
עבור formula_55, נוכל לראות שמתקיים:
formula_57
כאשר מזניחים את האיבר formula_58. כלומר formula_42 שואף מלמטה לחסמו העליון formula_60.
עבור formula_61, נקבל כי האיבר formula_63 זניח ולכן:
formula_64
ללא תלות ב-formula_47.
טמפרטורת המעבר.
ראינו כבר כי המעבר מתקיים בנקודה formula_66, כלומר הטמפרטורה הקריטית של מעבר הפאזה היא הפתרון למשוואה
formula_67
עבור formula_68, למשוואה זו יש פתרון רק בטמפרטורה אינסופית. לכן נקבל כי התנאי לקיום מעבר פאזה בטמפרטורה סופית הוא:
formula_69
והטמפרטורה בה מתקיים מעבר הפאזה, formula_70, היא:
formula_71
תוצאה זו מערערת על ההגדרה של המודל כחד ממדי, משום שניתן לטעון כי הניוון formula_5 נובע מדרגות החופש הרוטציוניות של החוליה, שאינן קיימות במודל חד ממדי אמיתי. בכל זאת, ישנם מודלים חד ממדיים דומים בהם משמש הניוון חלק חשוב ממעבר הפאזה. זה נובע מכך שהקיום של קונפיגורציות אסורות במערכת (כלומר, אנרגיה אינסופית) הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק למעבר פאזה במערכת חד ממדית כמו זו. דרישה נוספת יכולה להיות, למשל, שהניוון של מצב מעורר של יחידה מבנית (באנגלית- Structural Unit) חייב להיות גדול מהניוון של מצב היסוד.
ניתן להראות גם כי באזור מעבר הפאזה מתקיים
formula_73
קיבול החום.
הגדרת קיבול החום היא formula_74. באזור מעבר הפאזה האנטרופיה היא formula_75, ולכן קיבול החום באזור זה:
formula_76
ותחת ההנחה formula_77 מתקבל הביטוי
formula_78
כלומר קיבול החום לחוליה שואף לאינסוף כאשר formula_52 וזה מעבר פאזה מסדר ראשון.
פתיחת כל החוליות ברוכסן.
תופעה מעניינת היא קיום של מעבר פאזה כאשר כל החוליות ברוכסן פתוחות, כלומר formula_4. הסיכוי למצב כזה:
formula_81
אנחנו קרובים לנקודת המעבר, לכן formula_50 ומתקיים formula_77 ומקבלים:
formula_84
כלומר רוכסן אחד מכל formula_47 יהיה פתוח לגמרי בנקודת מעבר הפאזה. מעל נקודה זו, עבור formula_86 הסיכוי לרוכסן פתוח לחלוטין הוא
formula_87
קרקראדה
קרקארדה (בהולנדית: Kirchroa; בגרמנית: Kerkrade או Kirchrath; באנגלית: Kerkrade; ) היא עיר בדרום מזרח לימבורג, המחוז הדרומי בהולנד. העיר שוכנת בסמוך לגבול גרמניה, ומזרח העיר הוא גם הגבול הבינלאומי של הולנד עם גרמניה.
היסטוריה.
בעבר הייתה העיר שייכת העיר לגרמניה, עת הייתה העיר חלק מהרצוגנרט הגרמנית הסמוכה. בשנת 1815 החליט קונגרס וינה למשוך את הגבול ההולנדי הנוכחי עד לקצה קרקראדה. משמעות הדבר הוא, שהגבול המזרחי של העיר הוא גם הגבול הבינלאומי של הולנד עם גרמניה. בעקבות כך, ההיסטוריה של העיר קשורה קשר הדוק להרצוגנרט, בתחילה נקרא המקום בשם רודה. בשנת 1104, ייסדו נזירים אוגוסטינים מנזר המכונה קלוסטראדרדה, ממערב ליישוב זה. לאחר שדוכסות ברבנט השתלטה על האזור, וכפי שקרה בחלקים רבים בדרום הולנד, המקום החליף בעלות מספר פעמים במאות השנים האחרונות. המקום היה בשליטת ספרד משנת 1661, אוסטריה בין 1713 ל-1785 וצרפת בין 1795 ל-1813. בשנת 1815, כאשר הוקמה ממלכת הולנד (קונגרס וינה), נמשך הגבול דרך הרצוגנרט והחלק המערבי נקרא קרקארדה.
במאה ה-18 החלו נזירי רולדוק לכרות פחם באזור בקנה מידה קטן. ניצול מודרני יותר של משאבים אחרים החל בשנת 1860, מה שגרם לקרקראדה לצמוח משמעותית, במיוחד כתוצאה מהתיישבותם הקבועה של כורים מדרום אירופה. כאשר נפתח מכרה וילם סופיה בסביבות 1900, העיר צמחה עוד יותר במהירות. מספר עשורים לאחר מכן, סביב 1960, נסגרו כל המכרות בלימבורג.
חלק מהגבול בין הולנד לגרמניה שבעיר, נמשך לאורך רחוב (שם הרחוב: Nieuwstraat / Neustraße). הגבול נבנה על ידי הגרמנים במהלך מלחמת העולם הראשונה והשנייה. לאורך השנים, היה הגבול בגובה של 30 סנטימטרים, כך שכלי רכב לא יכלו לעבור דרכו והיו צריכים לנסוע לנקודות מעבר רשמיות, אבל הולכי רגל יכלו לעבור מעצמם ללא שום בעיות, בשנת 1995 הוסרה החומה לחלוטין במסגרת הסכם אמנת שנגן.
שתי הערים, קרקראדה והרצוגנרט, חולקות כיום חלק משירותיהן הציבוריים ומקדמות יחד מטרות כלכליות, העיריות חולקות מתחם משרדים דו-לאומי בשם Eurode, שנבנה כך שהגבול עובר ישירות במרכז הלובי הראשי של הבניין, עם אגף אחד של הבניין בקרקראדה והשני בהרצוגנרט. העיר נקראת בפי המקומיים, "העיר הדו לאומית".
ספורט.
לעיר קבוצת כדורגל בשם רודה (הולנדית: Sportvereniging Roda Juliana Combinatie Kerkrade) הקבוצה זכתה באליפות אחת (1955/1956) ובשני גביעים לאומיים (1996/97, 1999/00). הישג השיא שלה במפעלים האירופיים הוא שלב רבע גמר גביע אופ"א בעונת 1997/98. כיום משחקת הקבוצה בליגה ההולנדית השנייה.
בורסת סנקט פטרבורג (1991)
בורסת סנקט פטרבורג (ברוסית: Биржа «Санкт-Петербург») היא בורסת סחורות הממוקמת בסנקט פטרבורג. היא הוקמה ב-31 בינואר 1991 על פי החלטת נשיאות מועצת עיריית לנינגרד והיא הבורסה הוותיקה ביותר בהיסטוריה הרוסית המודרנית, אך בעצמה מהווה המשך לבורסת הוותיקה משנת 1703. בורסת סנקט פטרבורג עורכת מסחר אלקטרוני במוצרי נפט, מתכות, עצים ועץ, דשנים מינרליים, תבואה, סוכר, פחם, חומרים לא מתכתיים, חומרי בניין, מכסות למשאבים ביולוגיים וימיים וחוזים עתידיים במטבעות חוץ.
היסטוריה.
בשנת 1991 שוק הסחורות של הבורסה הורכב ממגוון רחב של סחורות המיוצרות בברית המועצות: מזון, חומרי בניין, עץ, מטוסים, אוניות, מכוניות, מתכות שונות ומוצרי צריכה. עם התפתחות כלכלת שוק במדינה, תוך היווצרות קשרי יצרנים-צרכנים חדשים, שוק הסחורות של הבורסה שינה את חשיבותו בהתפלגות תזרימי הסחורות. מוצרי צריכה עזבו את תחום המכירה הפומבית, מפנים את מקומם לסחורות הבורסה הקלאסיות.
מאז 1991 עורכת הבורסה מכרזים ומכירות פומביות. במכרזים המוחזקים על ידי הבורסה נמכרים רכוש מפעלים, ניירות ערך, זכויות שכירות של נדל"ן, סחורות שהוחרמו, מכסות ייצוא וייבוא ועוד. מאז 1994, בורסת סנקט פטרבורג מנהלת סחר בשוק החוזים העתידיים. בספטמבר 2001 נכנסה הבורסה לפרויקט מדד RTS על ארגון שוק הנגזרים, וסיפקה ל-RTS את המתודולוגיה והטכנולוגיות שלה בשוק זה. פרויקט הבורסה המשותף נקרא FORTS, בו RTS מארגנת את המסחר ובורסת סנקט פטרבורג היא המרכז הטכני.
באפריל 2010 החל המסחר הראשון ברוסיה עם חוזים עתידיים בדיזל בבורסה. לבורסת סנקט פטרבורג יש רשת אזורית רחבה ביותר מ-30 ערים המחוברות למערכות המסחר המוגשות של בורסת סנקט פטרבורג, כולל בסנקט פטרבורג, מוסקבה, יקטרינבורג, רוסטוב על הדון, סמרה, קאזאן, נובוסיבירסק, ניז'נוארטובסק, קוגלים, אופה, אבקאן, סלהארד וערים אחרות בשטחי הפדרציה הרוסית.
מתחם הבורסה.
ב-19 ביולי 2002, נערכה הנחת אבן פינה למתחם הבורסה בסנקט פטרבורג, בהשתתפות מושל סנקט פטרבורג, ולדימיר יאקובלב. ב-15 במאי 2008 נפתח הבניין החדש של מתחם הבורסה, כאשר בורסת סנקט פטרבורג מפעילה מרכז אחסון ועיבוד נתונים טכנולוגי משלה.
מערכת סחר חליפין.
מערכת המסחר האלקטרוני של הבורסה מהווה פיתוח קנייני של הבורסה עצמה והיא הראשונה מסוגה שפותחה ברוסיה.
בורסת סנקט פטרבורג למסחר בין-לאומי
בורסת סנקט פטרבורג למסחר בין-לאומי (ברוסית: Акционерное общество «Санкт-Петербургская Международная Товарно-сырьевая Биржа» ,«СПбМТСБ»; באנגלית: SPIMEX) היא שנוסדה בשנת 2008 והיא בורסת הסחר הגדולה ביותר ברוסיה, כאשר נסחרים בבורסה זו 99% מהיקף המסחר בנפט, פטרוכימיה, גז, עץ, מוצרים מינירליים ופחם ברוסיה.
בעלי המניות של הבורסה הן החברות Transnefteproduct, גזפרום נפט, רוסנפט, טרנסנפט, Zarubezhneft, סורגוטנפטגז, Tatneft, רכבות רוסיה ואחרים. הבורסה מציעה מגוון רחב של מוצרים במוצרי זיקוק הנסחרים בבורסה, נפט גולמי, גז טבעי, עץ וחומרי בניין. מדור המוצרים המזוקקים שלה מתמקד בחוזים לכל סוגי המוצרים המזוקקים הנסחרים ומדד הנגזרים מתמקד בחוזים עתידיים שהושקעו במזומן במדדי SPIMEX, חוזים עתידיים ועוד. בשנת 2016 היקף המסחר בסחורות בנזין, סולר, דלק סילון, נפט דלק ופטרוכימיה הגיע לכדי 17.16 מיליון טונות.
חסרי אזרחות (סדרת טלוויזיה)
סעודת השייטים