בשנת 2003 סיים באוניברסיטה הלאומית לביטחון על שם "קרול הראשון" בבוקרשט עבודת דוקטורט במדעי הצבא שדנה ב"ממדי מעורבות הצבא הרומני במבצעים משותפים רב-לאומיים". בשנת 2006 סיים השתלמות במכללת המלחמה של כוחות היבשה של ארצות הברית עם תואר שני במדעים אסטרטגיים. ב-25 באוקטובר 2010 הועלה לדרגת גנרל. בשנת 2015 החליף את הגנרל שטפאן דנילה כראש המטה הכללי של צבא רומניה. כהונתו הוארכה על ידי הנשיא יוהאניס בשנת 2018. החלטה זו עוררה מתח בין הנשיא, ראשת הממשלה ויוריקה דנצ'ילה ושר ההגנה, גבריאל בנימין לש.
החל משנת 2019 פרש מהצבא.
בחיים הפוליטיים.
המפלגה הלאומית ליברלית הציעה את צ'וקה לתפקיד שר ההגנה בממשלת לודוביק אורבן הראשונה. צ'וקה התמנה בתפקיד ב־4 בנובמבר 2019. הוא נכנס לשורות המפלגה.
ב-7 בדצמבר 2020 התמנה צ'וקה לראש ממשלה זמני עד להרכבת ממשלה חדשה בעקבות הבחירות מדצמבר 2020.
בנובמבר 2021 הצליח להרכיב ממשלת קואליציה יחד עם המפלגה הסוציאל -דמוקרטית, האיחוד הדמוקרטי של ההונגרים ועם קבוצת המיעוטים הלאומיים.
ב-25 בנובמבר 2021 ממשלתו קיבלה את אמון הפרלמנט עם 318 קולות בעד ו-126 נגד
חיים פרטיים.
צ'וקה שולט בשפה האנגלית. הוא נשוי ואב לבן.
טריומף 10/20
טריומף 10/20 (באנגלית: Triumph 10/20) היא מכונית מסוג טורפדו מתוצרת יצרנית הרכב הבריטית טריומף, אשר יוצרה בין השנים 1923–1926 בבריטניה.
בנוסף לדגם הראשוני, יוצר דגם ספורט עם לוחות גוף מאלומיניום וכנפיים ארוכות.
זרימה פוטנציאלית דו-ממדית
במכניקת הזורמים, זרימה פוטנציאלית דו-ממדית היא זרימה דו-ממדית אידיאלית בלתי דחיסה ולא רוטציונית. זרימה זו ניתנת לתיאור באמצעות פונקציית פוטנציאל סקלרית formula_1, וכן באמצעות פונקציית זרם סקלרית formula_2.
בזרימה פוטנציאלית דו-ממדית פונקציית הזרם ופונקציית הפוטנציאל מקיימות את משוואת לפלס, כלומר formula_3.
אפשר לנתח זרימה פוטנציאלית דו-ממדית בפשטות על ידי שימוש בהעתקה קונפורמית למישור המרוכב. באמצעות ניתוח זה, הזרימה מתוארת על ידי פונקציה מרוכבת הולומורפית (או מרומורפית) הנקראת פונקציית הפוטנציאל המורכבת ומקיימתformula_4.
תכונות.
כל זרימה לא רוטציונית במרחב פשוט קשר יכולה להיות מתוארת על ידי פוטנציאל סקלרי formula_1 כאשר מתקיים formula_6. כל זרימה המתוארת על ידי פוטנציאל סקלרי היא זרימה לא רוטציונית מאחר ש-formula_7. באופן דומה, כל זרימה דו ממדית בלתי דחיסה יכולה להיות מתוארת על ידי פונקציית זרם סקלרית formula_2 כאשר מתקיים formula_9, וכל זרימה הניתנת להצגה כזו תהיה בלתי דחיסה מאחר ש-formula_10. זרימה המקיימת את שתי התכונות האלו נקראת זרימה פוטנציאלית דו ממדית. במקרה כזה מתקיים:
כלומר הפוטנציאל ופונקציית הזרם מקיימות את משוואת לפלס.
קווי זרם הם קווים המקבילים לזרימה בכל נקודה בזרימה, כלומר קו זרם מקיים formula_12 באמצעות תכונת פונקציית הזרם נקבל שהשינוי בפונקציית הזרם לאורך קו הזרם מקיים:
ולכן קווים שעליהם formula_14 הם קווי זרם. קווים שעליהם formula_15 נקראים קווים שווי-פוטנציאל.
קווים שווי-פוטנציאל וקווי זרם ניצבים זה לזה מכיוון ש:
העתקה קונפורמית.
כל זרימה פוטנציאלית דו ממדית ניתנת למיפוי על ידי העתקה קונפורמית לפונקציה מרוכבת הולומורפית. גם ההפך הוא נכון, וכל פונקציה הולומורפית או מרומורפית מתארת זרימה דו ממדית. נוכיח כעת טענה זו:
נגדיר את ההעתקה הממפה את המישור הפיזיקלי formula_17 אל מישור ההעתקה formula_18 כאשר formula_19 ו-formula_2 הן פונקציות ממשיות. נוח להגדיר את הגדלים המרוכבים:
כעת, אם:
אז, מפני ש-formula_24 היא פונקציה הולומורפית או מרומורפית, היא חייבת לקיים את משוואות קושי-רימן:
ולכן, נזהה את שדה המהירות formula_26 עם:
זיהוי זה מוביל לכך ש-formula_1 מזוהה עם פונקציית הפוטנציאל המהירות ואת formula_2 עם פונקציית הזרם. הפונקציה formula_24 נקראת הפוטנציאל המרוכב של הזרימה.
את רכיבי המהירות ניתן לקבל באופן ישיר מ-formula_24 אם נגזור את formula_24 לפי formula_33, כלומר:
נשים לב שהולומרפיות formula_24 גוררת שגם formula_1 וגם formula_2 מקיימות את משוואת לפלס:
ובתאם לסעיף הקודם התנאי formula_39 שקול לתנאי formula_40 ולכן הזרימה אי רוטציונית, והתנאי האוטומטי formula_41 מכתיב את התנאי לאי דחיסות formula_42.
דוגמאות לזרימה פוטנציאלית דו ממדית.
הערות כלליות.
ניתן להציב ב-formula_24 כל פונקציה דיפרנציאבילית. בדוגמאות הבאות נשתמש במגוון של פונקציות אלמנטריות; ניתן להשתמש גם בפונקציות מיוחדות. נשים לב כי פונקציות שאינן חד-ערכיות כמו הלוגריתם הטבעי גם כן ניתנות למימוש, אבל צריכים להגביל אותן למשטח רימן אחד.
התנהגות חזקות.
במקרה שחזקות מופעלות על המפה הקונפורמית מעבירים את formula_44 אל formula_45 לפי:
לאחר מכן על ידי כתיבה של z בקואורדינטות פולריות formula_47 נקבל
באיורים משמאל ניתן לראות דוגמאות עבור ערכים שונים של n, הקווים השחורים מתארים את גבולות הזרימה (פינה, משטח אופקי וכו'), הקווים הכחולים הכהים מתארים את קווי הזרם והקווים הכחולים הבהירים את הקווים שווי הפוטנציאל. כמה חזקות מעניינות כתלות ב-n:
המספר formula_55 הוא פרמטר אשר מתאר את הזרימה, כאשר formula_56 מתאר את העוצמה, בעוד שהארגומנט formula_57 מייצג סיבוב של הזרימה מסביב לציר formula_33.
התנהגות חזקות עבור n = 1 זרימה מציפה.
אם formula_59 כלומר, n=1, קווי הזרם (כלומר הקווים שעליהם formula_60) מהווים מערכת של קווים ישרים המקבילים לציר formula_61 (כאשר formula_55 ממשי). קל לראות זאת על ידי פירוק לרכיבים ממשיים ומדומים:
מכאן שמתקיים formula_64 ו-formula_65, זרימה זו נקראת זרימה מציפה בכיוון formula_61.
התנהגות חזקות עבור n = 2.
אם formula_53 אז formula_68 וקווי הזרם המתאימים לערך קבוע מסוים של formula_2 מקיימים את המשוואה:
אשר מתארת מערכת של קווים היפרבוליים. ניתן להראות זאת על ידי פירוק לרכיבים (ממשיים ומרוכבים), נשים לב כי formula_71 ובהצבה של formula_72 ו-formula_73 ניתן להראות (אחרי פישוט) שהמשוואה המתארת את קווי הזרם היא:
שדה המהירות נתון על ידי formula_75 או:
זרימה זו היא הזרימה ליד נקודת סטגנציה. נשים לב שהזורם נמצא במנוחה בנקודה formula_77 (מתקבל מכך שהנגזרת של פונקציית הפוטנציאל המרוכבת מקיימת formula_78 ). קו הזרם שבו formula_79 מעניין במיוחד מכיוון שיש לו שני (או ארבעה) ענפים אשר עוקבים אחרי הצירים כלומר formula_80 ו-formula_81. מכיוון ששום זורם לא זורם על ציר formula_61, נוכל להתייחס אליו כאל גבול מוצק. ולכן אפשר להתעלם המזרימה בחצי המישור השלילי formula_83 ולהתרכז בזרימה בחצי המישור העליון. עם תובנה זו ניתן לדמות את זרימה זו לזרימה שנוצרת כתוצאה מהטזת סילון מים אנכי על מישור אופקי. ניתן גם לדמות את הזרימה כזרימה ליד פינה ישרה (formula_84) אם מסתכלים על האזור בו formula_85 וגם formula_86.
התנהגות חזקות עבור n = 3.
אם n = 3 הזרימה המתקבלת דומה לזרימה עבור n = 2 רק שכאן הזווית של הפינה שווה ל-formula_87. קווי הזרם מקיימים:
התנהגות חזקות עם n = -1 (זוגן).
אם n = -1 קווי הזרם נתונים על ידי:
ובפירוק לרכיבים:
ולכן קווי הזרם הם מעגלים אשר ניצבים לציר ה-formula_61 בגובה של המקור. המעגלים בחצי המישור העליון זורמים בכיוון השעון והמעגלים בחצי המישור התחתון נגד כיוון השעון. נשים לב שרכיבי המהירות פרופורציונליים ל-formula_94 ושהערכים שלהם במקור הם אינסופיים. לצורת הזרימה קוראים זוגן (דובלט), וניתן לדמות זוגן על ידי מקור ובור בעוצמה מסוימת אשר ממוקמים במרחק קטן מאוד (או אפילו אינפיניטסימלי) זה מזה. שדה המהירות נתון על ידי:
ובקואורדינטות פולריות:
התנהגות חזקות עם n = -2 (קוואדרופול).
אם n = -2 קווי הזרם הם:
זרימה זו נקראת זרימה קוואדרופולית.
מקור ובור.
עבור מקור או בור ניתן להגדיר את פונקציית הפוטנציאל המרוכבת על ידי formula_98 (נשים לב ש-formula_99 איננה חד ערכית) כאשר עבור formula_100 מתקבל בור ועבור formula_101 מקור. formula_102 הוא פרמטר המתאר את השטף הזורם דרך מעגל המקיף את המקור/בור. בקואורדינטות פולריות זרימה זו מקיימת formula_103. כלומר הזרימה היא רדיאלית.
מערבולת.
עבור מערבולת פונקציית הפוטנציאל המרוכבת מוגדרת על ידי formula_104 (נשים לב ש-formula_99 איננה חד ערכית). formula_106 הוא פרמטר המתאר את הסירקולציה על מעגל המקיף את הערבולת. בקואורדינטות פולריות זרימה זו מקיימת formula_107. כלומר הזרימה היא אזימוטלית.
מכמורתן
וילהלם הקמן
וילהלם הקמן (בגרמנית: Wilhelm Heckmann; 26 ביוני 1897 בוולינגהופן, גרמניה – 10 במרץ 1995 בוופרטל, גרמניה) היה מוזיקאי גרמני. בין השנים 1937–1945 נכלא במחנות הריכוז הנאציים במחנה הריכוז דכאו ובמאוטהאוזן. הקמן ייסד את להקת האסירים הראשונה במאוטהאוזן, והיה שותף להקמת תזמורת האסירים הגדולה במחנה.
ביוגרפיה.
וילהלם היה בנו של הפונדקאי אדולף הקמן. הוא גדל באלטנה (וסטפאליה). במהלך מלחמת העולם הראשונה הוא שירת בשירותי החירום הפטריוטיים ובצבא. לאחר המלחמה למד הקמן שירה ופסנתר אצל אוטו לאוגס בקונסרבטוריון הממלכתי בהאגן (וסטפאליה).
במהלך שנות ה-20 של המאה ה-20 הופיע ברחבי גרמניה בדרך כלל בתפקידי טנור. החל משנת 1934, יישמה הממשלה הנאצית מדיניות של אפליה וסיווגה גם את הקמן אף על פי שקיבל שבחים רבים על הופעותיו.
בשואה.