בניית הסריג ההפכי.
עבור סריג תלת-ממדי אפשר להציג בניה מפורשת של הסריג ההפכי. בנייה זו שקולה להגדרת הסריג ההפכי וקלה יותר לחישוב.
נניח שסריג בראבה שלנו L נוצר על ידי הבסיס הפרימיטיבי הבא formula_4
אזי הסריג ההפכי *L ייווצר על ידי הבסיס הפרימיטיבי המוגדר להלן:
ואז מתקיימת "אורתוגונליות" בין הבסיסים במובן הבא:
כאשר formula_9 היא הדלתא של קרונקר.
כדאי לשים לב שעד כדי סימן, הביטויים במכנה של הבסיס ההפכי הם נפח תא יחידה פרימיטיבי בסריג המקורי L. עובדה זו מקלה על חישוב הבסיס ההפכי (שכן את הסימן של כל וקטור קובעים לפי תנאי ה"אורותוגנליות" לעיל).
כל נקודה (hkl) בסריג ההפכי מתאימה לקבוצה של מישורי סריג מקבילים (hkl) במרחב הישר (כלומר: בסריג האמיתי). הכיוון של וקטור הסריג ההפכי שווה לכיוונו של הווקטור הנורמלי בין המישורים, וגודלו שווה להפכי של המרחק בין שני מישורים סמוכים (כלומר: מידת הריווח בין המישורים).
אזור ברילואן הוא תא יחידה פרימיטיבי של הסריג ההפכי.
סריגים הופכיים של סריגי בראבה נפוצים.
הסריגים ההופכיים של קבוצת הסריגים הקוביים קלה לחישוב.
באופן כללי, עבור סריגים שוקטורי הבסיס הפרימיטיביים שלהם אורתוגונליים (כלומר, ניצבים זה לזה), הסריג ההפכי הוא בעצמו מערכת וקטורים אורתוגונלית, באותן כיוונים (כל וקטורי הופכי מקביל למתאים לו בסריג המקורי), אך בסקלה אחרת. כלומר: formula_11 יעבור ל formula_12.
הסריג ההפכי של סריג משושה הוא סריג משושה המסובב בזווית 30 מעלות (ובסקלה אחרת, כמובן).
שימושים.
הסריג ההפכי הוא בעל תפקיד מרכזי במרבית הניתוחים של מבנים מחזוריים, בפרט בגבישים. התופעה היסודית ביותר בה מופיע הסריג ההפכי היא עקיפה דרך סריג בראבה. בעקיפת קרני X דרך סריג בראבה (בהזנחת תנודות תרמיות של הגביש), ההפרש בין וקטור
התנע של הקרן הפוגעת לבין זה של הקרן היוצאת, הוא וקטור סריג הפכי. עובדה זו מאפשרת להשתמש בתבנית העקיפה כדי למצוא את וקטורי הסריג ההפכי ומכאן את מבנהו. באמצעות ידיעת הסריג ההפכי ניתן לחשב את המבנה האמיתי של הסריג הישר ובכך למפות את הגביש.
נאום מן הכס
נאום מן הכס (באנגלית: speech from the throne או throne speech) הוא אירוע המתקיים במונרכיות מסוימות שבו הריבון המכהן, או נציגו, קורא נאום מוכן באוזני חברי הפרלמנט בעת פתיחת מושבו ומתווה את מדיניות הממשלה לתקופת המושב. הנאום נכתב על ידי שרי הקבינט. אירוע זה מתקיים לרוב אחת לשנה, למרות שבכמה מקומות הוא יכול להתרחש בתדירות גבוהה או נמוכה יותר, בעת פתיחת מושב הפרלמנט. ברפובליקות רבות אומץ נוהג דומה, כאשר ראש המדינה, לרוב הנשיא, נואם בפני הפרלמנט, לדוגמה: בארצות הברית, נושא נשיא ארצות הברית את נאום מצב האומה.
מבחינה היסטורית, בתקופות בהן הייתה למלך שליטה ישירה על הממשלה, בנאום הותוותה המדיניות והמטרות של המונרך. בנסיבות אלו הנאום נכתב על ידי יועצי המלך, אך המלך פיקח על ניסוח הנאום, לפחות בהיקף מסוים והיה לו שיקול דעת סופי בנוגע לתוכן הנאום. במונרכיות חוקתיות כיום, בין אם על פי חוק ובין אם על פי המוסכמות, קורא ראש המדינה (או נציגו) את הנאום מן הכס, אך הנאום נכתב על ידי שרי הממשלה. הנאום מתווה את סדרי העדיפות של הממשלה בנוגע לסדר היום החקיקתי של המדינה, שלגביו מתבקש שיתוף הפעולה של הפרלמנט.
ממלכות חבר העמים.
טרמינולוגיה.
בממלכה המאוחדת הנאום ידוע בשם "הנאום רב החסד של הוד מלכותה" (Her Majesty's Most Gracious Speech) או "הנאום רב החסד" (Gracious Address), או בצורה פחות רשמית "נאום המלכה" (Queen's Speech), או "נאום המלך", כאשר המלך הוא זכר.
בקנדה הכינוי לנאום מקוצר ל"נאום הכס" (באנגלית: Throne Speech, בצרפתית: Discours du Trône). החל מ-1973 נושא סגן המושל של קוויבק נאום השבעה קצר שמכונה "גילוי דעת" (בצרפתית: Allocution), לאחר שראש ממשלת קוויבק נושא את "נאום הפתיחה" (Discours d'ouverture) שלו, ושבין השנים 1974 – 1984 נקרא "נאום ההשבעה" (Message inaugural).
באוסטרליה נקרא נאום זה "נאום המושל" (Governor's speech) או "נאום הפתיחה" (opening speech).
בהונג קונג כונה נאום זה בתקופה בה כיהן כריס פטן כמושל המושבה "נאום המדיניות" (Policy address).
במדינת אירלנד החופשית נשא המושל הכללי את נאומו בפני הדאל אירן, אך נאום זה נישא רק פעמיים, ב-1922 וב-1923.
הנאום.
בממלכות חבר העמים הבריטי, הנאום מן הכס הוא חלק מטקס פתיחת הפרלמנט. מקורות מסוימים מעידים שהטקס התקיים מאז ימי הביניים, בעוד שאחרים מתארכים את מקורותיו למאה ה-16, כאשר הפכה אנגליה להיות מונרכיה אבסולוטית. הנאום הסביר לפרלמנט את הסיבות לכינוסו ולעיתים התווה את המדיניות והמטרות של הריבון. המונרך היה נואם ישירות אל הפרלמנט באופן אישי ואדוארד השלישי (ב-1365), ריצ'רד השני ואדוארד הרביעי, אכן עשו זאת. עם זאת, מגוון רחב של אישים נשאו את הנאום בשמו של הריבון, כמו שופטים, הארכיבישוף מקנטרברי, הלורד יושב הראש, בישופים שונים והלורד שומר החותם.
כיום, במסגרת משטר המונרכיה החוקתית, הנאום נכתב על ידי הממשלה המכהנת, עם או בלי מעורבותה של המלכה והוא מתווה את תוכניות החקיקה של מושב הפרלמנט החדש. על פי המסורת הפרלמנטרית שאסרה על הריבון להיכנס אל הבית התחתון, בממלכות שבהן פרלמנט דו-בתי, מתקיים הטקס באולם הבית העליון, כשחברי שני הבתים נוכחים. בפרלמנטים חד-ביתיים, הנאום נקרא באולם הפרלמנט עצמו. במדינת אירלנד החופשית נקרא הנאום באולם הבית התחתון בדרך כלל.
בממלכה המאוחדת, נישא הנאום באופן מסורתי על ידי המונרך המכהן בטקס פתיחת הפרלמנט. המסורות הקשורות לטקס ולנאום מגיעות עד למאה ה-16 והטקס במתכונתו הנוכחית קיים משנת 1852, כאשר ארמון וסטמינסטר נבנה מחדש לאחר השריפה של 1834. כיום הטקס מתקיים אחת לשנה בחודש מאי (עד ל-2011 הוא היה מתקיים בנובמבר או בדצמבר), או מיד לאחר קיום בחירות כלליות. המונרך רשאי למנות נציג מטעמו לשאת את הנאום במקומו. המלכה אליזבת השנייה עשתה כן ב-1959, ב-1963 כאשר היא הייתה בהריון לפני לידתם של הנסיך אנדרו והנסיך אדוארד, בהתאמה ויושב ראש בית הלורדים קרא את הנאום במקומה, בשנת 2022 קרא את הנאום הנסיך צ'ארלס.
במדינות שחולקות עם הממלכה המאוחדת את אותו מונרך, הנאום מן הכס נקרא בדרך כלל בשם המונרך על ידי המושל הכללי, למרות שהמונרך יכול לשאת את הנאום בעצמו. המלכה אליזבת השנייה נשאה את הנאום בפני הפרלמנט של ניו זילנד ב-1954, בפני הפרלמנט האוסטרלי ב-1954 וב-1974 ובפני הפרלמנט של קנדה ב-1957 וב-1977. קרובי המשפחה של המונרך יכולים לשאת גם הם את הנאום, כפי שעשה אדוארד, נסיך ויילס (לימים המלך אדוארד השמיני) ב-1 בספטמבר 1919, כאשר הוא קרא את הנאום בפני הפרלמנט הקנדי.
בפרלמנטים של מדינות אוסטרליה קורא מושל המדינה את הנאום, למרות שמלכת אוסטרליה עשויה לקרוא גם היא את הנאום, כפי שעשתה בכמה ממדינות אוסטרליה ב-1954 ובניו סאות' ויילס ב-1992. כמעט בכל הפרובינציות והטריטוריות של קנדה קורא מושל הפרובינציה את הנאום, אך לא ברור אם מלכת קנדה יכולה לשאת בעצמה את הנאום בפרלמנטים של הפרובינציות. מכל הפרובינציות של קנדה, רק בקוויבק מכונה הנאום "הנאום מן הכס".
בטריטוריות הבריטיות שמעבר לים שבהן נהוג לשאת את הנאום, קורא אותו המושל. לא נהוג לשאת נאום כזה בבתי המחוקקים של אומות הבית והמקבילה הקרובה ביותר לנאום מן הכס היא ההצהרה על סדר היום החקיקתי של הרשות המבצעת שנישא על ידי השר הראשון. עם זאת, המונרך הבריטי מבקר ונואם לעיתים בבתי המחוקקים הללו בנסיבות רשמיות פחות. עד כה, נכחה המלכה ונשאה נאומים בכל טקסי הפתיחה של הפרלמנט הסקוטי, בהם היא הביעה את הרהוריה על הישגי הפרלמנט, איחלה לחבריו הצלחה במושב שנפתח, ולא התייחסה לתוכניות הרשות המבצעת.
אין זה מקובל שהקהל המאזין לנאום, כולל חברי הפרלמנט, יביעו תמיכה או הסתייגות מתוכן הנאום בזמן הקראתו, אך הוא מהווה נושא לדיון ולהצבעה הנערכים לאחר הטקס ומתקיימים בשני בתי הפרלמנט. מבחינה רשמית הפרלמנט מודה למונרך על הנאום. עם זאת, הדיון על הנאום מכסה היבטים נרחבים של המדיניות המוצעת של הממשלה כפי שמשתקפת בנאום והוא נמשך כמה ימים אחר כך. כאשר מתקיימת הצבעה על הצעת התגובה לנאום, היא נחשבת להצבעת אמון בממשלה. בבתי מחוקקים מסוימים הדיון וההצבעה שנערכים לאחר הנאום הם באופן מסורתי על נושאים אחרים, מתוך מטרה להדגיש את עצמאותו של הפרלמנט מהכתר. זהו נוהג שמקורו לאחר שצ'ארלס הראשון נשפט והוצא להורג על ידי הפרלמנט. בבית הנבחרים הבריטי, נהוג באופן מסורתי לדון בחוק הפעולות הבלתי חוקיות, כשבמקביל דן בית הלורדים בחוק ועדות הכנסייה הנבחרות. בבית הנבחרים של קנדה החוק דן בנשיאת שבועות לנושאי תפקידים, ואילו בסנאט הקנדי החוק דן ברשת הרכבות. באוסטרליה ובניו זילנד לא נהוג לדון בחוקים באופן זה, תחת זאת הפרלמנטים דנים בנושאים שאין עליהם מחלוקת לפני שהם מנהלים דיון על הנאום.
בארצות אחרות.
במונרכיות אחרות, כמו הולנד ונורווגיה, קיימים טקסים בעלי אופי דומה.
ביפן, נושא הקיסר רק נאום ברכה קצר במהלך טקס פתיחת הדיאט. הקיסר לא מתייחס בנאומו לאף היבט במדיניות הממשלה, תחת זאת הוא מאפשר לראש הממשלה לדון בעניינים פוליטיים. באופן דומה, בשוודיה, מאז אמצע שנות השבעים של המאה ה-20, נושא מלך שוודיה, לבקשת יושב ראש הפרלמנט, נאום סמלי קצר המסתיים בכך שהמלך מכריז על פתיחת המושב השנתי של הפרלמנט ומיד לאחר מכן נושא ראש הממשלה הצהרה על סדר היום של הממשלה לשנה הבאה.