את התואר הראשון סיים באוניברסיטה העברית בחוגים להיסטוריה של עם ישראל ומקרא. הוא למד לתואר שני, תחילה בחוג ללימודים קלאסיים באוניברסיטה העברית ולאחר מכן בחוג להיסטוריה של עם ישראל באוניברסיטת תל אביב, וסיים את לימודיו בהצטיינות יתרה. את הדוקטורט קבל בפקולטה ללימודים קלאסיים באוניברסיטת קיימברידג' שבאנגליה, שם למד בשנים 1969–1972. נושא עבודת הדוקטור היה: "The Organisation and Social Structure of the Seleucid Army" (הארגון והמבנה החברתי של הצבא הסלאוקי) בהדרכת גאי תומפסון גריפית. בין הבוחנים של העבודה נמנה סר מוזס פינלי, מגדולי ההיסטוריונים החברתיים במאה העשרים. העבודה הומלצה על ידי הבוחנים לפרסום ב"קיימברידג' יוניברסיטי פרס".
בשנת 1973 התמנה כמרצה באוניברסיטת תל אביב בחוגים להיסטוריה של עם ישראל (תקופת הבית השני), היסטוריה כללית ולימודים קלאסיים (היסטוריה וספרות של יוון הקלאסית ושל התקופה ההלניסטית). בשנת 1976 התמנה כמרצה בכיר ועבר ללמד בחוג להיסטוריה של עם ישראל בלבד. בשנת 1980 התמנה כפרופסור מן המניין (בדילוג על דרגת פרופסור חבר). בשנת 2002 הופקד על הקתדרה החדשה על שם יעקב מ. אלקוב להיסטוריה של היהודים בעולם העתיק. בר כוכבא יצא לגמלאות בשלהי שנת 2010.
בשנים 1980–1983 שהה בגרמניה כעמית מחקר של מוסד אלכסנדר פון הומבולדט ושל מכון מקס פלאנק. בשנת 1989 נתמנה פרופסור להיסטוריה עתיקה באוניברסיטת קונסטנץ. ארבעת ספריו ראו אור בשתים מהוצאות היוקרה האקדמיות ("קיימברידג' יוניברסיטי פרס", אנגליה, ו"יוניברסיטי אוף קליפורניה פרס", ברקלי). כמו כן פרסם למעלה מ-60 מאמרים, רובם בעברית, בעיקר בכתבי העת "תרביץ" ו"ציון". ספרו "The Image of the Jews in Greek Literature" (דמות היהודים בספרות היוונית), נבחר כ"אחד הספרים הבולטים (outstanding) של שנת 2010 (בכל המדעים) על ידי "Choise", המגזין של הספריות האקדמיות בארצות הברית, שליד איגוד המכללות ואוניברסיטאות המחקר האמריקניות, וכאחד משני הספרים הבולטים ביותר בלמודים הקלאסיים.
בצלאל בר כוכבא מתמחה בחקר ההיסטוריה של ארץ ישראל ושל יהודי התפוצות בימי הבית השני, וכן בחקר העולם היווני-הלניסטי. בנוסף לכך פרסם מספר מחקרים על תקופת המשנה והתלמוד. מחקריו עוסקים במגוון רחב של נושאים, החל מהיסטוריה מדינית צבאית וחברתית, גאוגרפיה היסטורית, דמוגרפיה, אפיגרפיה ונומיסמטיקה, וכלה בהיסטוריה אינטלקטואלית, פילוסופיה, היסטוריוגרפיה ואתנוגרפיה. כמו כן הרבה לעסוק בשאלות מתודולוגיות של חקר ארץ ישראל ומדעי היהדות. בסך הכל פרסם חמישה ספרים וכשמונים מאמרים.
בשנות ה-80 של המאה ה-20, הציע על סמך הטקסטים ההיסטוריים, למפות את מיקומה של מצודת החקרא בעיר דוד. ב-2015 נתגלו שרידי המצודה בחפירות הארכאולוגיות בחניון גבעתי שבעיר דוד.
בשנת 2022 הוקדש לו כרך ל"ב של כתב העת תעודה.
בצלאל בר כוכבא נשוי לבינה לבית שוובל, ואב לשתי בנות.
ספריו.
הצבא הסלאוּקי.
מחקר מקיף על הצבא של האימפריה הסלאוקית הגדולה (312–63 לפני הספירה) שהשתרעה בשיאה מהים האגאי ועד גבולות הודו. הספר, שהוא הראשון שהוקדש לנושא, נכתב למעשה כהכנה לקראת כתיבת ספר מקיף על מלחמות החשמונאים, בהנחה כי אין אפשרות להבין כהלכה מאבקים צבאיים ומדיניים, מבלי להכיר תחילה את שני הצדדים המתמודדים. חלקו הראשון של הספר משחזר את ארגונו של הצבא הסלאוקי, ההרכב הלאומי של היחידות השונות, ההתיישבות הצבאית, ההרכב החברתי של יחידות העילית ודרך גיוסן, החיילות השכירים, הוואסאלים ובעלי הברית, ההרכב הטקטי והחימוש, מערכת וסולם הפיקוד, ושיטות אימון ומשמעת. הפרק המרכזי, המבוסס על עבודת הדוקטורט של בר-כוכבא, מוקדש להתיישבות הצבאית בממלכה הסלאוקית: מינוח, ראשיתן של המושבות, ריכוזן הגאוגרפי, עיסוקם הקודם של המתיישבים, מוצא אתני ושאלת מוצאם האתני של "המוקדונים", אמנוֹת היסוד של המושבות והחוזים של המתיישבים עם השלטונות המרכזיים, הבעלות על הקרקע וסדרי ההורשה, נאמנות בני המושבות לבני השושלת הלגיטימית, המחויבות הצבאית, שמירת הכושר הצבאי, וההגנה המרחבית. הניתוח של שיטת הגיוס של "המשמר המלכותי" מקרב הבנים המוכשרים של המתיישבים הצבאים, והסבתם, עם הפרישה משירות במשמר המלכותי, לחיילי מילואים שמהם הורכבו יחידות הפלנקס, משמש בידי בר-כוכבא להסברת היתרון הצבאי של האימפריה הסלאוקית על פני המעצמות ההלניסטיות האחרות, בעיקר על בית תלמי שפעל במצרים, ונאלץ לגייס מצרים ילידים לכוחות הפלנקס, וכך הביא עליו את התנוונותו ותבוסותיו בשדה הקרב (וגם מלחמות אזרחים שנמשכו פעמיים כימי דור).
החלק השני של הספר מנתח את האסטרטגיה והטקטיקה של המצביאים הסלאוקים כפי שהם מתגלים בקרבות הגדולים שנערכו באסיה הקטנה, בסוריה, בלבנון, בפרס וביוון (כגון באפסוס, בקרסטיקה, בפורפיריון, במעבר האלבורז, בתרמופולי ובמגנסיה), וכן בארץ ישראל (ברפיח ובפניאון-בניאס). בין השאר משחזר המחבר בפירוט רב את קרב רפיח (שנת 217 לפנה"ס) וקרב פניאון (שנת 200 לפנה"ס), שניים מן הקרבות הגדולים בתולדות ארץ-ישראל, שהכריעו את גורל ארצות האגן המזרחי של הים התיכון. כל אלה משמשים בידי המחבר להבנת הרקע והסיבות ליתרון של הצבא הרומי על פני צבא בית סלאוקוס ולהשתלטות הרומית על המזרח.
יהודה המקבי.
הספר משלב את מחקר הצבאות ההלניסטיים בכלל, וצבא בית סלאוקוס בפרט, את חקר ארץ ישראל, הטופוגרפיה של אתרי הקרבות והמסעות הצבאיים, וניתוח המקורות הארץ-ישראליים, היהודים הלניסטיים, והיוונים-רומיים, למחקר המערכות שהתנהלו בהר יהודה ובסביבתו. כולם גם יחד מעמידים בפרספקטיבה היסטורית-צבאית חדשה את המאבק הצבאי שניהל יהודה המקבי נגד חיילות המשלוח הממלכתיים שהגיעו מאנטיוכיה הבירה והכוחות המקומיים שסופחו אליהן (167–160 לפני הספירה).
חלקו הראשון של הספר מנתח את מקורות כוח האדם היהודי; סדר גודל הכוח, ההרכב הטקטי וחימושו של צבא יהודה המקבי בשני שלבי הלחימה (לפני ואחרי טיהור המקדש ב-164 לפסה"נ), בכללן שילוב פרשים וארטילריה בצבא היהודי (בשלב השני); את העוצמה המספרית, החימוש וההערכות הטקטית של הכוח הסלאוקי שהוצב ביהודה ושפלש אליה; יכולת הלחימה שגילה הצבא הסלאוקי בשטחים הרריים, גבעיים, ומישוריים שבארץ יהודה; הרכבם האתני של החיילות שנלחמו בארץ ישראל – יחידות העילית של בני המושבות הצבאיות, "המוקדונים" של הפאלנקס, חיל המצב הקפריסאי, השכירים התראקים והמיסיים, יחד עם יחידות נוספות של חיילות עזר מקומיים; המבנה המיוחד של שדות הקרב והשפעתם על מהלכי הקרבות; וכן את המוטיבציה, רוח הלחימה ורמת המשמעת של שני הצדדים. לאור כל אלה מעריך המחבר את מידת ההצלחה הטקטית והאסטרטגית של הכוחות היהודים בשלבים השונים, ואת ההשפעה שהייתה לפעילותו הצבאית של יהודה המקבי על השגת העצמאות היהודית (142 לפסה"נ), שמונה עשרה שנים לאחר נפילתו בשדה הקרב (שנת 160 לפסה"נ).
חלקו השני של הספר עניינו במקורות עצמם. הוא פותח בעיון מקיף על חקר המקורות של ספרי המקבים הראשון והשני (זמן, לשון, מחבר, אסכולות ספרותיות והיסטוריוגרפיות, ומטרות לאומיות ודתיות). עיקרו של חלק זה: פירוש מפורט לתיאורי הקרבות בספר מקבים א' ושיחזור מהלכי הקרבות המרכזיים (כגון בית חורון, אמאוס, בית צור, בית זכריה, חדשה ואלעשה). לספר מצורפים נספחים רבים המהווים מאמרים מקיפים בפני עצמם, כגון: ההסבה בחימוש, מבנה וטקטיקה שעבר המשמר המלכותי הסלאוקי לפני קרב בית זכריה; שאלת מיקומה של החקרא אשר בירושלים; המגעים הראשונים והמשא ומתן הדיפלומטי בין הסלאוקים, הרומאים והיהודים; מלחמה בשבת בימי הבית השני; והטקסים הדתיים ערב היציאה לקרב ופרק "משוח מלחמה" במסכת סוטה.
פסאודו-הקטאיוס, "על היהודים"; הלגיטימציה של יהדות הגולה.
הקטאיוס איש אבדרה, שחי בסוף המאה הרביעית לפסה"נ, היה גדול האתנוגרפים היוונים ואבי האתנוגרפיה המדעית. ייחסו לו ספר בשם "על היהודים" ממנו הגיעו אלינו רק פרגמנטים ועדויות. במשך 1900 שנים, מאז ימי פילון איש גבל, ניטש ויכוח על מידת האותנטיות של החיבור. בר כוכבא מעלה בספרו כתריסר ראיות (כמה מהן חדשות) המראות כי החיבור הוא זיוף יהודי, וכן קובע את מקום מוצאו של המחבר האמיתי, שיוכו הקהילתי והשקפותיו בענייני דת ולאום, וכך פותח צוהר להכרת המאבק על הזהות הלאומית והדתית של יהודי מצרים.
הספר פותח בדיונים מקיפים על הקטאיוס איש אבדרה וחיבורו הגדול על ארץ מצרים ועמה, ועל הז'אנר האתנוגרפי בכללותו – המבנה האופייני של היצירות האתנוגרפיות ותכונותיהן האחרות, ותרומתו של הקטאיוס לז'אנר שהפכה אותו לאבי האתנוגרפיה המדעית. הדיונים אינם בבחינת סיכומים של המחקר הקיים, כי אם מחקרים לעצמם. כל אלה, יחד עם ניתוח פרטני של האנכרוניזמים ההיסטוריים והגאוגרפיים-היסטוריים שבחיבור (לרבות תיאורים אנכרוניסטיים רחבי ידיעה של ארץ-ישראל וירושלים), משמשים בידו כדי להוכיח כי החיבור "על היהודים" לא נכתב על ידי הקטאיוס איש אבדרה, וכן לקביעת הזמן האמיתי של החיבור הפסאודונימי.