כל מונום (חד-איבר) ב-formula_1 משתנים מגדיר פונקציה הומוגנית formula_21. לדוגמה שטח של ריבוע - formula_22 - הוא מונום הומוגני formula_23 מסדר שני, כי אם מכפילים את אורך הצלע בקבוע, מקבלים מכפלה של אותו קבוע בחזקה שנייה עם השטח הרגיל, כלומר formula_24.
סכום של מונומים הומוגניים מאותו סדר מהווה פולינום הומוגני. לדוגמה: formula_25 הוא פולינום הומוגני מסדר 5.
פונקציות רציונליות.
הפונקציה הרציונלית הנוצרת מחלוקה של שני פולינומים הומוגניים, היא פונקציה הומוגנית למעט בנקודות בהן הפונקציה במכנה מתאפסת. כלומר אם formula_26 הוא פולינום הומוגני מסדר formula_27 ו-formula_28 הוא פולינום הומוגני מסדר formula_1, אזי formula_30 היא פונקציה הומוגנית מסדר formula_31 בכל הנקודות חוץ מבשורשים של "formula_28".
פונקציות רציונליות הומוגניות מסדר 0, כגון: formula_33, מוגדרות היטב על הנקודות של המישור הפרויקטיבי.
פונקציות הומגניות חלקיות.
לעיתים הפונקציה היא הומוגנית מסדרים שונים עבור הפרמטרים השונים, כך למשל אנרגיה קינטית - formula_34 - היא פונקציה הומוגנית מסדר שני עבור המהירות, כי אם מכפילים את המהירות בקבוע מקבלים מכפלה של אותו קבוע בחזקה השנייה עם האנרגיה הקינטית המקורית - formula_35, לעומת זאת עבור המסה זוהי פונקציה הומוגנית מסדר ראשון מכיוון שמתקיים formula_36 .
במקרים אחרים הפונקציה היא הומוגנית רק עבור חלק מהפרמטרים, למשל עבור התפרקות רדיואקטיבית מספר האטומים שנשארו בחומר לאחר פרק זמן formula_37 נתון על ידי formula_38, ובעוד שמתקיים formula_39, קרי formula_40 היא פונקציה הומוגנית מסדר ראשון עבור formula_41, היא אינה הומוגנית במשתנים האחרים.
משפט אוילר לפונקציות הומוגניות.
ניסוח המשפט.
תהי formula_42 פונקציה חלקה אזי formula_26 הומוגנית חיובית מסדר formula_6 אם ורק אם:
הוכחה.
formula_46: תהי formula_42 פונקציה חלקה והומוגנית חיובית מסדר "k" אזי: formula_48. נגזור את שני האגפים לפי formula_49 ונקבל: formula_50.
מכיוון שהומוגניות היא תכונה שמתקיימת עבור כל formula_51, נציב formula_52 ונקבל: formula_53.
formula_54: תהי formula_42 פונקציה חלקה המקיימת formula_53 לכל formula_57.
נבחר formula_57 כלשהו ונגדיר: formula_59.
כעת: formula_60.
נציב: formula_61.
ונקבל: formula_62. לכן formula_28 היא פונקציה קבועה.
נשים לב ש: formula_64 לכן לכל formula_65 מתקיים formula_66. כלומר formula_67
תוצאה.
עבור פונקציה formula_42 גזירה והומוגנית חיובית מסדר formula_6 נקבל ש-formula_70 היא הומוגנית מסדר formula_71. כלומר:
תוצאה זו מתקבלת מגזירת משפט אוילר לפי formula_73. שכן על פי משפט אוילר:
נגזור לפי formula_75 ונקבל:
ולכן:
קונקיסטדורס
קונקיסטאדורס
אטוואלפה
אטוואלפה (1502 – 26 ביולי 1533; נקרא בעברית גם אטאהואלפה) הוא הסאפה אינקה (תואר המקביל לקיסר בתרבות האירופית) השלושה עשר והאחרון של אימפריית האינקה באמריקה הדרומית לפני שנכבשה על ידי האימפריה הספרדית המתפשטת. הוא היה הקיסר האחרון ששלט על אימפריית האינקה לפני אובדן כוחה כתוצאה מהמלחמה בספרדים.
אטוואלפה היה בנו של הקיסר ואיינה קאפאק מאחת מנשותיו, נסיכת ממלכת קיטו רבת העוצמה. עם מותו של ואיינה קאפאק, חולקה ממלכתו בין שני בניו, אטוואלפה עצמו וואסקאר אחיו. בשנת 1530 התחיל אטוואלפה בכיבוש ממלכת אחיו, ובשנת 1532, בתום מלחמת אזרחים עקובה מדם, ניצח את ואסקאר בקרב ליד קוסקו, כלא אותו ועלה לשלטון. שלטונו נמשך שנה בלבד, והסתיים עם בואם של הקונקיסטדורס, הכובשים הספרדים.
הכיבוש הספרדי.
רקע.
לאחר הגעת הספרדים ליבשת-העל של אמריקה בכלל ואמריקה הדרומית בפרט החלו אלו במסע כיבוש וביזה תוך רמיסת שבטים וממלכות, בעזרת הנשק החם, הפרשים וכלי הנשק מברזל שלא היו מוכרים לשבטי האינדיאנים, וכן העורמה הפוליטית והמגפות שהביאו איתם. הדבר הודגם היטב בכיבוש ממלכת האצטקים בידי הרנאן קורטס בשנת 1519, מעשה אשר שימש השראה לכיבוש פרו בידי פרנסיסקו פיסארו, ארבע עשרה שנים לאחר מכן.
לאחר שני מסעות ספרדיים כושלים בראשותו של פיסארו, אשר הגיעו רק עד חופיה הדרומיים של קולומביה ואל עיר הנמל טומבס בצפונה של פרו המודרנית, הצליח פיסארו להגיע שוב אל העיר טומבס החרבה, כתוצאה ממלחמת האזרחים שהתנהלה חודשים מספר לפני כן. משלחת בראשותו של ארננדו דה סוטו יצאה אל לב פרו וחזרה כעבור ימים אחדים עם תשורות זהב ושליחו של אטוואלפה, אשר הציע לספרדים להיפגש עם הקיסר בעיר המרפא קחאמרקה, בה נשאר מיד בסיומה של מלחמת האזרחים בשל פציעה ברגלו.
קרב קחאמרקה.
בראשות 168 קונקיסטדורס, מהם כ-67 פרשים, יצא פיסארו אל קחאמרקה. בנקודות רבות לאורך הדרך יכול היה אטוואלפה לעצרו, אולם הניח לצבא הקונקיסטדורס הקטן להתקדם אל לב ארצו מתוך ביטחון עצמי מופרז. בתום מסע מתיש בן חודשיים ו-550 קילומטרים דרך הרי האנדים, הגיע פיסארו לעיר והחל במגעים לתיאום הפגישה. הוא שכנע את אטוואלפה לסור ולהיפגש איתו בכיכר המרכזית של קחאמרקה, אשר הייתה מוקפת משלושת צדדיה בבניינים ארוכים ונמוכים, בהם התחבאו הקונקיסטדורס הספרדים. ייתכן כי פיסארו הגה תוכנית זו משום שחשש מצבאו האדיר של אטוואלפה אשר חנה בקרבת קחאמרקה אותה העת, וייתכן שביקש מלכתחילה את הכופר העצום תמורת ראשו של האינקה. בין כך ובין כך, הגיע האינקה לפגישה בלוויית פמליה לא חמושה בת 6,000 איש, בהאמינו כי הספרדים לא יעזו לתקוף אותו בעירו ובארצו, מוקפים בצבא אדיר בן 200,000 איש.
כשהגיע אטוואלפה לכיכר, ציווה עליו הכומר של פיסארו לאמץ את הנצרות ולהכיר במרותו של קרל החמישי מלך ספרד. אטוואלפה, כצפוי, סירב לשתי הדרישות בזעם ודחה את כתבי הקודש שהוצעו לו בידי הכומר הדומיניקני. סירוב זה היווה את האמתלה בידיו של פיסארו וחבר מרעיו הספרדים להסתער על האינקה וצבאו. בקרב, שדמה יותר לטבח, נהרגו בין 2,000 ל-10,000 מבני האינקה מאש תותחים ורובים, ומחרבותיהם של הספרדים. בסיומו של הטבח נלקח אטוואלפה כבן ערובה בידיהם של הספרדים.
המשפט וההוצאה להורג.
הספרדים, אשר ידעו היטב מה ערכו של האינקה כבן ערובה, דרשו תמורת ראשו כופר מלא. האגדה מספרת, כי אטוואלפה הציע לצפות את רצפת החדר בזהב תמורת שחרורו, וכאשר פיסארו לא הגיב, הציע האינקה למלא את החדר עד תקרתו בכלי זהב. בין כך ובין כך, כלי זהב זרמו מכל רחבי האימפריה ומילאו את החדר תוך שלושה חודשים. בינתיים, הורה אטוואלפה להוציא את אחיו השבוי ואסקאר להורג, מתוך חשש כי הספרדים ימליכו אותו כסאפה אינקה תחתיו.
כמות הזהב העצומה שקיבלו הספרדים הייתה לשווא: פיסארו סירב לשחרר את אטוואלפה לחופשי. בתום קבלת דמי הכופר, הועמד אטוואלפה למשפט חפוז ונלעג, בו הואשם בגילוי עריות (שכן מאז הקמת אימפריית האינקה היה למנהג שעל הקיסר להינשא לאחותו), בעבודת אלילים, בהדחת המלך החוקי ורציחתו, ובניאוף, "שכן הוא מתענג בגלוי על נשים מרובות". בית הדין החליט על הוצאתו להורג של אטוואלפה בשריפה. האינקה השבוי התחנן על חייו, והכומר הספרדי הציע לו עסקה: התנצרותו של האינקה תמורת המתקת העונש למוות בחניקה. אטוואלפה הסכים, וב-26 ביולי 1533 הוצא קיסר האינקה להורג.
מותו של אטוואלפה היה הרסני עבור אימפריית האינקה. בהיעדרו של מנהיג וברוח שבורה, הצליח פרנסיסקו פיסארו תוך מספר חודשים לכבוש את בירת האימפריה, קוסקו, ותוך דורות ספורים של התנגדות לא נותר דבר מממלכת האינקה. על אף שהמלך קרלוס הראשון גינה בחריפות את הוצאתו להורג של אטוואלפה, לדבריו כבר לא הייתה כל השפעה, שכן הוא שמע על הוצאתו להורג של קיסר האינקה רק חודשים מספר לאחר המעשה.
תחנת הרכבת בית יהושע
תחנת הרכבת בית יהושע היא תחנת נוסעים של רכבת ישראל על מסילת החוף, בצדו המערבי של בית יהושע, בסמוך לכביש 553. התחנה משרתת את תושבי המועצה האזורית חוף השרון, אבן יהודה, קדימה צורן, תל מונד והשכונות הדרומיות של נתניה.
היסטוריה.
תחנת הרכבת בית יהושע נפתחה במאי 1953.
בעבר יצאה מצפון מערב לתחנה שלוחה לעבר בית אריזה סמוך למפעל תנפורט הנמצא מדרום מערב לתחנה. לאחר סגירתו של בית האריזה נסלל מגרש החנייה באזורה והשלוחה קוצצה. כיום משמשת השלוחה לצרכים תפעוליים, למשל לחניית ציוד הנדסי, ואורכה הוא כ-25 מטרים.
בתחילת שנות ה-90 שופצה התחנה, ונוספו לה מעבר תת-קרקעי ורציף נוסף.
בקיץ 2002, נערך שיפוץ נוסף בתחנה אשר כלל התקנת מעליות ושילוט מעודכן.
בשנת 2021 החלו עבודות לחשמול תחנת הרכבת על ידי חברת SEMI.
מבנה התחנה.
בתחנה שני רציפים: רציף צד אשר ממוקם בכניסה לתחנה (בצד המזרחי) במבנה הראשי ורציף צד נוסף.
לתחנה יש שתי כניסות: בצד המזרחי מבית יהושע ובצד המערבי מאזור התעשייה פולג של העיר נתניה.
משני צדי החניה קיימים חניונים לרכבים פרטיים, הגדול שבהם נמצא בצדו של פולג. ישנה תחנת מוניות.
קווי אוטובוס העוברים בתחנה.
מרבית קווי האוטובוס היוצאים מהתחנה מופעלים על ידי חברת קווים, למעט קו 30 ו31 המופעלים על ידי חברת אקסטרה.
מקרא סימנים:
בית הספר התיכון למדעים ולאמנויות בירושלים
ז'ורז' בראסנס
הבעל
התקופה הפרסית
נבחרת גביע הפדרציה של צרפת
נבחרת גביע הפדרציה של צרפת היא נבחרת הטניס של צרפת המשחקת בגביע הפדרציה העולמי ומורכבת משחקניות הטניס הבכירות שלה.
הישג השיא של הנבחרת מתחילת מבנה התחרות החדש בשנת 2005 הוא זכייה בתואר ב-2019.
צרפת משחקת בגביע הפדרציה החל משנת 1963.
נכון לשנת 2007 שיחקה צרפת מאז תחילת השתתפותה בגביע הפדרציה 153 משחקים בינלאומיים, בהם ניצחה 94 מפגשים.
שמשון בלוך