בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, "X"1, "X"2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע formula_5, אז ההתפלגות של "X" = ("X"1 + "X"2)/2 מתאימה למקרה שבו formula_6, formula_7 ו-formula_8.
התפלגות המרחק בין שני משתנים מקריים אחידים.
בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, "X"1, "X"2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע formula_5, אז ההתפלגות של formula_13 מתאימה למקרה שבו "a" = 0, "b" = 1 ו-"c" = 0.
יצירת משתנים מקריים בעלי התפלגות משולשת.
כאשר נתון משתנה מקרי "U" שמתפלג באופן אחיד על הקטע formula_15, אז (בעזרת דגימה מהעתקה הופכית) המשתנה
כאשר F היא פונקציית ההתפלגות של התפלגות משולשת עם פרמטרים a, b ו-c, ומכאן שמתקיים F(c) = (c-a)/(b-a).
שולמית מועלם-רפאלי
האת'ר מוריס
מבחני הכווייה
מבחני הכווייה (באנגלית: The Scorch Trials) הוא מותחן פוסט אפוקליפטי לנוער שנכתב על ידי ג'יימס דשנר, והספר השני בסדרת הרץ במבוך. הספר ממשיך מיד לאחר הספר הקודם בסדרה ("הרץ במבוך"). הספר יצא ב-2010 על ידי הוצאת הספרים "Delacorte Press", ותרגומו העברי יצא בשנת 2015 על ידי "הוצאת הקיבוץ המאוחד".
עלילה.
עלילת הספר ממשיכה לאחר שבספר הקודם ("הרץ במבוך") תומאס ישן במעונות עם בני הנוער האחרים, הידועים כ"הקורחים", שנמלטו מהמבוך בספר הקודם והובאו על ידי קבוצת מצילים. תומאס מתעורר מתקשורת טלפתית עם תרזה, הילדה היחידה מהקרחת, שמפחדת.
כאשר תומאס מתעורר, הוא מגלה שהמתקן מותקף על ידי קוקואים, אנשים דמויי זומבים תוקפניים שנפגעו ממגפה המכונה התלקחות. המחלה תוקפת את המוח וגורמת לקורבנות לאבד את אנושיותם ולהשתגע. הקוקואים היו אזרחים נורמליים לפני ההתלקחות, כשהפכו לרוצחים דומים לזומבים. בנוסף תומאס גילה שהוא לא מסוגל לדבר עם תרזה במחשבותיו יותר.
תומאס והאחרים בורחים לשטח המשותף של המתקן ומגלים שהמצילים שלהם מתים. הם גם מגלים שתרזה נעדרת מחדרה, כשמחוץ לו יש שלט " תרזה, הבוגדת", ובמקומה ילד, אריס ג'ונס. אריס מסביר שהוא ברח מניסוי דומה במבוך, קבוצה ב', בו הוא היה הגבר היחיד. לאחר מכן מגלים הבנים קעקועים על צווארם המקצים להם תפקידים וגורלות ספציפיים. אצל תומאס רשום "ייהרג על ידי קבוצה ב'".
הקורחים נכנסים מחדש לשטח המשותף ומגלים שגופות מחלציהם נעלמו. מכיוון ששום דבר לא השתנה, הקורחים כמעט מתים מרעב. תומאס נח ואחרי שהתעורר, הוא מוצא את מינהו עם תפוח. הם מוצאים גם מדען מ - נתע"ב. הוא מתואר על ידי הנערים כאיש עכברוש בגלל המראה שלו כמו חולדה, והוא מסביר ש - נתע"ב בחן אותם כדי לנסות למצוא תרופה להתלקחות. הוא אמר להם שהם נדבקו בהתלקחות ושיש להם שבועיים לעבור את הכוויה, החלק השרוף ביותר של כדור הארץ לאחר שהשמש התלקחה ולהגיע למקלט הבטוח כדי לקבל את התרופה. כדי להיכנס לכוויה, הקורחים עוברים דרך שטח פתח, שהוא סוג של פורטל שנסגר חמש דקות לאחר השעה שנקבעה.
הקורחים נוסעים אל הכוויה דרך השטח פתח ומוצאים את עצמם במנהרה מלאה במנגנוני חיתוך מתכת שהורגים לפחות שני קורחים וכמעט הורגים את וינסטון אך תומאס מציל אותו. הם בורחים למדבר ולאחר כמה זמן מוצאים בניין בו ילדה צורחת. תומאס מגלה שהצרחות מלאכותיות ומחליט שיש סיכוי שהוא יימצא את תרזה. הוא נכנס לבניין כדי למצוא את תרזה, שמנשקת אותו ואומרת לו שהוא צריך להתרחק ממנה ושיסמוך עליה.
כשהקורחים מחפשים אחר אספקה, תומאס מתחיל לשחזר זיכרונות מהקשר שהיה לו עם תרזה לפני הסרת זיכרונותיו. הם מוצאים עיר אך נקלעים לסערה שהורגת את וינסטון, ג'ק וכמה נערים אחרים. הם נכנסים לבניין ומוצאים קבוצת קוקואים שעוד לא השתגעו לגמרי בראשות אדם בשם ז'ורז'ה. מינהו תוקף את ז'ורז'ה והוא נשפט למוות לפני שתומאס דיבר איתו על כך. תומאס משכנע את ז'ורז'ה ואת המפקדת השנייה, הילדה המתבגרת ברנדה, לעזור לקורחים לברוח בתמורה לקבלת התרופה גם. תומאס וברנדה נפרדים משאר חברי הקבוצה ותומאס מגלה מסר שנכתב בכל רחבי העיר שאומר שהוא המנהיג האמיתי. לאחר ארוחה מהירה הקבוצה מותקפת ומופרדת. תומאס וברנדה נלכדים לפתע על ידי קבוצה אחרת של קוקואים, המסממת אותם.
מינהו מציל אותם בעזרת הקורחים האחרים, אך תומאס נורה בכתפו בכדור חלוד שמוביל לזיהום. פצעיו של תומאס מחמירים, ונתע"ב לוקח אותו על גבי רכב מעופף, שנקרא ברג, כדי לרפא את זיהומו. תומאס נרפא ומוחזר לקורחים, שם תומאס מסביר כי נתע"ב מעולם לא רצה שיירה בו ורואה בו חשיבות רבה לתוכניותיו. מאוחר יותר תומאס מקבל הודעה טלפתית מתרזה שמתריעה לו שמשהו נורא עומד לקרות, והיא לא יכולה לעזור לו אבל שיסמוך עליה.
הקורחים נתקלים בקבוצה ב', שהונהגה על ידי תרזה. קבוצה ב' לוקחת את תומאס בשבי, ותרזה אומרת שהיא מתכננת להרוג אותו. חלק מהנערות האחרות מקבוצה ב' מספרות לתומאס כי תרזה מעולם לא אהבה אותו וכי הנשיקה הקודמת שלהן מנוגדת לרצונה ומזויפת על מנת לגרום לו לסמוך עליה. הנערות, הארייט וסוניה, אומרות לתומאס שהן לא הולכות להרוג אותו וכי תרזה לא מרוצה מהמצב.
מאוחר יותר, תרזה תופסת את תומאס עם אריס. תרזה ואריס מתנשקים, והיא מסבירה שהיא תמרנה כל הזמן את תומאס. הם נועלים את תומאס בחדר, שם הוא מתעלף. כשהוא מחוסר הכרה, הוא זוכר חלק מיחסיו בעבר עם תרזה ואריס לפני שנכנס למבוך. בסופו של דבר, תומאס נחלץ על ידי אריס ותרזה, שמסבירים שהם נאלצו על ידי נתע"ב לגרום לתומאס להרגיש נבגד לחלוטין ושאם לא היו מצייתים, נתע"ב היה הורג אותו. תומאס מסוכסך וכבר לא סומך עליהם.
הקורחים וקבוצה ב' מגיעים למקום שהמקלט הבטוח אמור להיות בו ומגלים שיש שם מקל עם דגל קטן שעליו רשום המקלט הבטוח, אך הם מותקפים על ידי מפלצות שנוצרו על ידי נתע"ב. מפלצות דמויות אדם ללא פרצוף, עם כל מיני אזורים חותכים ממתכת ונורות, שכאשר שוברים את כולן המפלצת מתה. עד שעברו בדיוק שבועיים מאז שיצאו למסע ומגיע ברג אחר מגיע מנתע"ב. הם נלחמים בדרכם אל הסיפון. נתע"ב, לעומת זאת, תאפשר לז'ורז'ה או לברנדה לעלות, וזה שלא נבחר להישאר ייהרג. תומאס בוחר בברנדה בתקווה שנתע"ב לא באמת מתכוונים להרוג אחד מהם אלא רק לבחון אותם. כשהוא מגלה שזה לא נכון, והשומר שמציג עצמו כדייוויד עומד להרוג את ברנדה, הוא גובר עליו ומכריח אותו באקדח לאפשר לשניהם להישאר על הברג. שכל מוות נוסף מיותר. השומר מסכים.
מאוחר יותר, כשהם נחים, תרזה מתקשרת טלפתית עם תומאס, שמתעורר מופרד מחבריו בחדר לבן רגיל ואחרי שהוא נותר בבידוד זמן רב, בערך שבוע. תרזה אומרת לו טלפתית כי לאחרים נאמר שהוא בשלב מאוחר מידי בהתלקחות. עדיין לא סומך עליה, תומאס אומר לתרזה שתשאיר אותו לבד. היא אומרת לו "נתע"ב זה טוב" לפני שהיא מנתקת את התקשורת.
האפילוג הוא בצורת אימייל של הנשיאה אווה פייג', שכותבת שנתע"ב בקרוב יגידו לקורחים אם עברו את המבחנים או לא.
עיבוד קולנועי.
ב-2015 עובד הספר לסרט קולנוע בשם ". בשנת 2018 יצא הסרט השלישי בסדרה והוא ".
בסרט משתתפים בין השאר דילן או'בריאן בתפקיד תומאס, קאיה סקודלריו בתפקיד תרזה, ויל פולטר בתפקיד גאלי, תומאס סאנגסטר בתפקיד ניוט, אמל אמן בתפקיד אלבי, קי הונג לי בתפקיד מינהו, פטרישה קלארקסון בתפקיד אווה פייג' ובלייק קופר בתפקיד צ'אק.
על שיווי משקל של שטחים מישוריים
על שיווי משקל של שטחים מישוריים (ביוונית: Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶν) הוא חיבור בשני חלקים שנכתב על ידי ארכימדס. החלק הראשון מבסס את עקרון המנוף, וממקם את מרכזי הכובד של המשולש והטרפז. תיאורו של ארכימדס את מרכז הכובד, שהוא אחד המושגים היסודיים של המכניקה, הוא התיאור המוקדם ביותר של המושג המצוי בספרות המדעית. לפי פאפוס מאלכסנדריה, עבודתו של ארכימדס על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי נקודת משען, ואניף את העולם". החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר את מרכזי הכובד של מקטעים פרבוליים.
מבנה הטקסט.
החלק הראשון מכיל 15 טענות ושבעה פוסטולטים. בטענה שש ארכימדס מציג את עקרון המנוף, וקובע כי במנופים "משקולות נמצאות בשיווי משקל במרחקים הופכיים למשקלים שלהן". בטענות עשר וארבע עשרה בהתאמה, ארכימדס ממקם את מרכזי הכובד של המקבילית והמשולש. בנוסף, בטענה חמש עשרה הוא ממקם את מרכז הכובד של הטרפז. החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר מרכזי כובד של מקטעים פרבוליים באופן בלעדי, ומתבסס על חלק מהטענות המופיעות בחיבורו תרבוע הפרבולה.
טענות בולטות.
טענה 14 (חלק הראשון) - מרכז הכובד של כל משולש נמצא בנקודת החיתוך של הקווים שנמתחים בין כלי שני קודקודים לאמצעי הצלעות הנגדיות להם.
כלומר מרכז הכובד של משולש הוא בנקודת מפגש התיכונים של המשולש.
טענה 15 (חלק ראשון) - יהיו "AD","BC" שתי הצלעות המקבילות של הטרפז "ABCD", כך ש-"AD" היא הקטנה יותר, ואם "E" ו-"F" הן נקודות האמצע של "AD" ו-"BC" בהתאמה, אז מרכז הכובד של הטרפז הוא בנקודה "G" על "EF" שמקיימת: .
טענה 8 (חלק שני) - יהי "AO" הקוטר של המקטע הפרבולי, ו-"G" מרכז הכובד שלו, אז: .
כלומר ארכימדס מוכיח שמרכז הכובד של מקטע פרבולי נח על הקוטר של המקטע הפרבולי, ומחלק אותו ביחס של 2:3.
טענה 10 (חלק שני) - יהי " PP'B'B " חלק הפרבולה המוקצה על ידי שני מיתרים מקבילים "PP' " ו-"BB' ", אשר נחצים לקטעים שווים בנקודות "N" ו-"O" בהתאמה על ידי קוטר המקטע "ANO" (כאשר "N" קרוב יותר מ-"O" ל-"A", קודקוד המקטע), ואם "NO" מחולק לחמישה קטעים שווים כך ש-"LM" הוא הקטע האמצעי (כאשר "L" קרוב יותר מ-"M" ל-"N"), אז, אם "G" היא נקודה על "LM" כך ש-:, אז "G" היא מרכז הכובד של השטח המישורי " PP'B'B ".