פעמים (שימו לב כי צעד נוסף נדרש כדי לסיים את ללולאה, ולכן 1 + n ולא n ריצות), אשר יצרכו "T"4("n" + 1) זמן. הלולאה הפנימית, לעומת זאת, נשלטת על ידי הערך של i, אשר נע מ-1 עד "i". במעבר הראשון דרך הלולאה החיצונית. j. נע מ-1 ל-1: הלולאה הפנימית רצה פעם אחת, אז הרצת הלולאה הפנימית (שלב 6) צורכת "T"6, והלולאה הפנימית (שלב 5) צורכת 2"T"5. זמן. במעבר הבא דרך הלולאה החיצונית. j. נע מ-1 ל-2: לולאה הפנימית רצה פעמיים, אז הרצת הלולאה הפנימית (שלב 6) צורכת 2"T"6, והלולאה הפנימית (שלב 5) צורכת 3"T"5 זמן.
בסך הכל, כל הזמן הנדרש כדי להפעיל את הלולאה הפנימית יכול לבוא לידי ביטוי כהתקדמות אריתמתית:
אשר יכול להתווסף כפאקטור כך
formula_14
את הסך כל הזמן הנדרש כדי להפעיל את הלולאה החיצונית ניתן להעריך באופן דומה:
אשר יכול להתווסף כפאקטור כך
לכן, סה"כ זמן ריצה עבור אלגוריתם זה הוא:
אשר יורד עד כדי
ככלל אצבע, ניתן להניח שהסדר הגבוה ביותר בכל פונקציה שולט בקצב הצמיחה, ובכך מגדיר את סדר זמן הריצה. בדוגמה זו, n^2 הוא הסדר הגבוה ביותר, אז ניתן להסיק כי f(n) = O(n2). באופן רשמי, זה יכול להיות מוכח, כדלקמן:Prove that formula_19
formula_20
Let "k" be a constant greater than or equal to ["T"1.."T"7]
formula_21
Therefore formula_22
גישה יותר אלגנטית לניתוח אלגוריתם זה תהיה להכריז כי ["T"1.."T"7] כל אחד שווים יחידת זמן אחת, במערכת של יחידות שנבחרו, כך שיחידה אחת הוא גדול או שווה לזמן בפועל פעמים של שלבים אלה. כלומר שזמן הריצה של האלגוריתם מחושב כדלקמן:formula_23
ניתוח קצב גידול של משאבים אחרים.
ניתן להשתמש במתודולוגיה של ניתוח זמן ריצה לחישוב וחיזוי של קצבי גדילות של משאבים אחרים כגון צריכת זיכרון. כדוגמה, נתבונן בpseudocode אשר מנהל וממקם מחדש את השימוש בזיכרון על ידי תכנה, בהתבסס על הגודל של הקובץ אשר התכנה מנהלת:
while ("file still open") let n = "size of file" for "every 100,000 kilobytes of increase in file size" "double the amount of memory reserved"
במקרה הזה, ככל שגודל הקובץ n גדל, הזיכרון נצרך בקצב גידול מעריכי, אשר מסדר O(2n). זה מאוד מהיר ורוב הסיכויים קצב גידול לא ניתן לניהול של שימוש משאבי זיכרון.
רלוונטיות.
החשיבות של ניתוח אלגוריתמים נובעת מהעובדה ששימוש מכוון או לא מכוון באלגוריתם לא יעיל יכול לפגוע בצורה משמעותית בביצועי מערכת. ביישומים שרגישים לזמן, אלגוריתם שלוקח יותר מדי זמן כדי לרוץ יכול למסור תוצאות מיושנות או חסרות תועלת. אלגוריתם לא יעיל יכול גם בסופו לצרוך כמות לא אקונומית של כוח מחשוב או אחסון על מנת לרוץ, מה שיגרום לו להיות חסר תועלת.
גורמים קבועים.
אנליזה של אלגוריתמים בדרך כלל מתמקדת בביצועים אסימפטוטיים, במיוחד ברמה הבסיסית, אבל ביישומים מעשיים גורמים קבועים הם חשובים, ונתונים בעולם האמיתי תמיד מוגבלים בגודל בפועל. הגבול הוא בדרך כלל בגודל של זיכרון השמיש, אז על מערכות של 32 סיביות 232 = 4 GiB (או יותר אם מזיכרון מקוטע), ובמערכות של-64 סיביות 264 = 16 EiB. לפיכך תחת גודל מוגבל, סדר הגודל (זמן או מקום) יכול להיות מוחלף על ידי גורם קבוע, ובמובן זה כל האלגוריתמים המעשיים הם O(1) עבור קבוע מספיק גדול, או גודל נתונים קטן מספיק.
פרשנות זו היא יעילה בעיקר עבור פונקציות הגדלות לאט מאוד: (בינארית) הלוגריתם החוזר (log*) הוא פחות מ-5 לכל כמות נתונים מעשית (265536 ביטים); (בינארי) log-log (log log "n") הוא פחות מ-6 לכמעט כל כמות נתונים מעשית (264 סיביות); ובינארית (log (log "n") הוא פחות מ-64 לכמעט כל כמות נתונים מעשית (264 סיביות). אלגוריתם עם מורכבות שאינה קבועה עשוי בכל זאת להיות יותר יעיל מאשר אלגוריתם קבוע על נתונים פרקטיים אם החסם העליות של הזמן הקבוע יוצר תוצאה קבועה גדולה יותר לדוגמה יכול להיות formula_24 כל עוד formula_25 ו formula_26.
עבור כמות גדולה של מידע לא ניתן להתעלם מגורמים ליניארים או ריבועיים, אבל עבור כמויות קטנות של מידע אלגוריתם לא יעיל אסימפטוטית להיות יעיל יותר. זה במיוחד בשימוש במקרה של אלגוריתמים היברידיים, כמו Timsort, אשר משתמש באלגוריתם לא יעיל אסימפטוטית (כאן במיון מיזוג, עם מורכבות הזמן formula_27), אבל מחליף לאלגוריתם יעיל אסימפטוטית (כאן מיון החדרה, עם מורכבות הזמן formula_28) עבור כמות נתונים קטנה, כיוון שהאלגוריתם הפשוט יותר הוא מהיר יותר על כמות קטנה של נתונים.
קרל השני אויגן, דוכס וירטמברג
קרל השני אויגן, דוכס וירטמברג (בגרמנית: Karl II Eugen., Herzog von Württemberg; 11 בפברואר 1728 - 24 באוקטובר 1793), היה דוכס וירטמברג בין השנים 1737–1793.
ביוגרפיה.
קרל אויגן נולד ב-11 בפברואר 1728 בבריסל שהשתייכה לארצות השפלה האוסטריות, לקרל אלכסנדר, דוכס וירטמברג ומריה אוגוסטה, נסיכת טורן וטקסיס, בתם של אנזלם פרנץ, נסיך טורן וטקסיס השני ומריה לודוביקה אנה פרנצסקה, נסיכת לובקוביץ'.
בשנת 1737 מת אביו קרל אלכסנדר, דוכס וירטמברג, וקרל אויגן עלה לשלטון במקומו, אולם מכיוון שהיה קטין, שימשו קרל רודולף, דוכס וירטמברג-נוישטדט ולאחריו קרל פרידריך השני, דוכס וירטמברג-אלס כעוצרים. מיד לאחר עלותו לשלטון הוצא להורג יוזף זיסקינד אופנהיימר - יהודי החצר של אביו, וגופתו הושמה בכלוב ברזל. קרל אויגן התחנך בבית המלוכה הפרוסי, אצל פרידריך הגדול, ובשנת 1744 תפס לבדו את השלטון, והורה לקבור את גופתו של אופנהיימר. במהלך מלחמת שבע השנים לחם קרל אויגן לצד פרוסיה, והוביל את כוחותיו לנסיכות הבוחר מסקסוניה. קרל אויגן הרחיב מאוד את חצרו ופיאר אותה, ואף בנה טירות מרשימות, אולם ההוצאות האדירות הביאו את וירטמברג למצב כלכלי גרוע ביותר. קרל אויגן השקיע מאוד בחינוך ובחקלאות, ואף ייסד בשנת 1765 את ספריית המדינה של וירטמברג.
ב-24 באוקטובר 1793 מת קרל אויגן ללא בנים, ואחיו לודוויג אויגן, דוכס וירטמברג עלה לשלטון במקומו.
משפחתו.
ב-26 בספטמבר 1748 התחתן קרל אויגן עם אליזבת פרדריקה סופיה, מרקיזת ברנדנבורג-ביירוית, בתם של פרידריך, מארקגראף ברנדנבורג-ביירוית ווילהלמינה מפרוסיה, מרקיזת ברנדנבורג-ביירוית, ממנה נולדה לו בת אחת:
בשנת 1756 נפרד קרל אויגן מאשתו, ולאחר מכן החזיק בפילגשים שונות, מהם היו לו 10 ילדים, ובשנת 1785 אף התחתן עם אחת מהם - פרנציסקה פון הוהנהיים, שקיבלה את התואר "רוזנת".
לימודי דתות
לודוויג אויגן, דוכס וירטמברג
לודוויג אויגן, דוכס וירטמברג (בגרמנית: Ludwig Eugen von Württemberg; 6 בינואר 1731 - 20 במאי 1795), היה דוכס וירטמברג בין השנים 1793–1795.
ביוגרפיה.
לודוויג אויגן נולד ב-6 בינואר 1731 בפרנקפורט, לקרל אלכסנדר, דוכס וירטמברג ומריה אוגוסטה, נסיכת טורן וטקסיס, בתם של אנזלם פרנץ, נסיך טורן וטקסיס השני ומריה לודוביקה אנה פרנצסקה, נסיכת לובקוביץ'.
בשנת 1737 מת אביו קרל אלכסנדר, דוכס וירטמברג, ואחיו קרל אויגן, דוכס וירטמברג עלה לשלטון במקומו, בשנת 1743 התגייס לודוויג אויגן לצבא הפרוסי, ולחם בשורותיו במהלך מלחמת הירושה האוסטרית. בשנת 1749 התגייס לודוויג אויגן לצבא צרפת, ולחם בשורותיו בתחילת מלחמת שבע השנים. לאחר מכן הצטרף לצבא האוסטרי, והתקדם בשורותיו לדרגת גנרל לוטננט.
בשנת 1793 מת אחיו קרל אויגן, דוכס וירטמברג ללא ילדים, ולודוויג אויגן עלה לשלטון במקומו. ב-20 במאי 1795 מת לודוויג אויגן ללא בנים, ואחיו פרידריך השני אויגן, דוכס וירטמברג עלה לשלטון במקומו.
משפחתו.
ב-26 בספטמבר 1748 התחתן לודוויג אויגן בנישואים מורגנטיים עם סופיה אלברטינה מבייכלינגן, ממנה נולדו לו שלוש בנות:
יחסי ארצות הברית–דרום אפריקה
היחסים בין ארצות הברית של אמריקה לבין רפובליקת דרום אפריקה הם מערכת היחסים שבין ממשלת ארצות הברית והעם האמריקאי לממשלת דרום אפריקה ולדרום אפריקאים.
לארצות הברית יש שגרירות בפרטוריה וקונסוליות ביוהנסבורג, בקייפטאון ובדרבן. שגרירות דרום אפריקה נמצאת בוושינגטון הבירה ויש לה קונסוליות בניו יורק, שיקגו ולוס אנג'לס. שגריר דרום אפריקה בארצות הברית הוא מניווה ג'והנס מלנגאו, ושגרירת ארצות הברית בדרום אפריקה היא לנה מרקס.
היסטוריה.
לפני האפרטהייד.
המגע הרשמי הראשון בין ארצות הברית הצעירה לבין מושבת הכף הבריטית (לימים חלק מדרום אפריקה) היה בשנת 1799 כשארצות הברית פתחה קונסוליה בעיר קייפטאון. לאחר איחוד ועצמאות דרום אפריקה עברה הנציגות האמריקאית הראשית לבירת הרשות המבצעת פרטוריה ב-1930. היא הועלתה לדרג שגרירות ב-1949.
משטר האפרטהייד.