הופפלד זכה לתהילה בשל שירו "עם חלוף הזמן" - ("As Time Goes By"), שבוצע על ידי הפסנתרן דולי וילסון בסרט "קזבלנקה (1942). השיר הולחן במקור עבור מחזה שהועלה על במות ברודוויי בשנת 1931 בשם "כולם מוזמנים". השיר אומץ על ידי כותבי המחזה ששימש בסיס לסרט "קזבלנקה". בעת צילומי הסרט הציע המלחין מקס שטיינר להחליף את השיר בשיר מקורי שיכתוב עבור הסרט, אך הצעתו נדחתה, מכיוון שהשחקנית אינגריד ברגמן הסתפרה בתספורת קצרה, ולא ניתן היה לצלם מחדש את הסצינות שבהן הושמע השיר. שטיינר נאלץ לבנות את כל הרקע המוזיקלי של הסרט על בסיס לחנו של הופפלד. מאז בוצע השיר בסרטים רבים (ביניהם "נדודי שינה בסיאטל" (1993)), אך הוא קשור בתודעת הקהל עם הקסם והרומנטיקה של הסרט "קזבלנקה". פיסקה מוזיקלית מתוך הסרט משמשת כיום כחלק מן הליווי המוזיקלי לסרטון הקצר המקדים את כל סרטי אולפני האחים וורנר. השיר נחשב כיום לאחד השירים האהובים והמושמעים בהיסטוריה המוזיקלית של ארצות הברית, ומשמש כסטנדרט - מנגינה ידועה ומוכרת בקרב מוזיקאים, לרוב בתחום מוזיקת הג'אז.
הופפלד חיבר מוזיקה למספר רב של מחזות בברודוויי ומספר סרטי קולנוע. עוד בטרם הצלחת "עם חלוף הזמן" בסרט "קזבלנקה" נחשב הופפלד לפזמונאי מוכשר ומצליח.
בזמן מלחמת העולם השנייה שימש הופפלד כבדרן צבאי, והופיע במחנות הצבא האמריקני ובבתי חולים צבאיים.
הופפלד נפטר בשנת 1951 בניו ג'רזי.
נקודה קבועה
נקודה קבועה (באנגלית: fixed point) היא שיטה לייצוג מספרים שיש להם אורך סופי בבסיס החישוב, תוך ויתור מראש על רמת הדיוק של הייצוג ועל האפשרות לייצג מספרים גדולים מאוד. שימושיה העיקריים של נקודה קבועה הם ייצוג ספרתי של מספרים רציונליים מסוימים וקירוב למספרים ממשיים. לצד שיטת הנקודה הצפה, שיטת הנקודה קבועה היא שיטה מקובלת לייצוג מספרים במחשבים ומחשבונים.
עקרון השיטה הוא ייצוג המספר המבוקש באמצעות מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה ומימין לנקודה.
ייצוג בנקודה קבועה.
מספר עשרוני מיוצג בנקודה קבועה על ידי מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה - זהו החלק השלם ומספר קבוע של ספרות מימין לנקודה - זהו חלק השבר. הספרות יכולות להיות בבסיס כלשהו, מקובל להשתמש בבסיס 2 או בבסיס 10 במחשבים, ובבסיס 10 עבור הצגה אנושית טבעית. השיטה מזכירה את צורת הרישום השכיחה של שברים עשרוניים, שבה מקובל לרשום 2-3 ספרות אחרי הנקודה.
דוגמאות:
בעיות בייצוג נקודה קבועה.
אי-דיוק ועיגול.
כמעט כל המספרים לא ניתנים לייצוג מדויק בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בנקודה בעלת 2 ספרות מימין, המספר 0.123 יוצג כ-0.12. אי-דיוק זה נובע מחוסר בספרות מימין לנקודה, אך ישנם מספרים שלא ניתן לכתוב באופן מדויק בשום מספר סופי של ספרות. למשל המספר 0.1 (עשירית) לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 2 וכך גם המספר ...0.666 = 2/3 לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 10.
המספרים שלא ניתנים לייצוג מדויק מיוצגים בעזרת עיגול. שגיאת העיגול המרבית בשיטת הנקודה הקבועה היא מחצית המספר הקטן ביותר הניתן לייצוג. למשל, עבור נקודה בעלת 3 ספרות מימין בבסיס עשרוני, שגיאת העיגול המרבית היא 0.0005.
פעולות חיבור וחיסור על מספרים המיוצגים בנקודה קבועה לא מגדילה את אי הדיוק באופן משמעותי, בניגוד לפעולות כפל, חילוק וחזקה בהם אי הדיוק גדל.
גלישה.
ישנם מספרים גדולים מדי לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בייצוג עשרוני עם נקודה קבועה בעלת 6 ספרות משמאל, המספר 1,000,000 לא יכול להיות מיוצג. גלישה (overflow) נובעת מחוסר בספרות משמאל לנקודה. טווח המספרים הניתנים לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה מוגבל למספרים הניתנים לייצוג באמצעות מספר ספרות קבוע מראש.
מספרים שליליים.
ייצוג מספרים שליליים בשיטת הנקודה הקבועה נעשה לפי אחת משיטות הייצוג למספרים שלמים שליליים. למשל, סימן, משלים ל-2, משלים ל-1.
נקודה קבועה במחשב.
שיטת הנקודה הקבועה משמשת לייצוג מספרים לצד הנקודה הצפה במחשבים. היא שימושית בעיקר במקרים בהם דרוש דיוק גבוה במספרים קטנים או כאשר הפעולות בנקודה צפה איטיות מדי.
ייצוג המספרים השלמים במחשבים הוא למעשה ייצוג נקודה קבועה בעלת 0 ספרות אחרי הנקודה.
הבהלה לזהב (קליפורניה)
הבהלה לזהב בקליפורניה (1848–1855) הייתה בהלה לזהב שהחלה ב-24 בינואר 1848, כאשר נמצא זהב על ידי ג'יימס ו' מרשל בסאטרס מיל בקולומה, קליפורניה. הראשונים ששמעו את המידע על מציאת הזהב היו תושבי אורגון, הוואי ואמריקה הלטינית, והם היו הראשונים שהחלו לזרום למדינה בסוף 1848. בסך הכל, השמועות על הזהב הביאו כ-300,000 איש לקליפורניה מרחבי ארצות הברית ומחוצה לה. כמחציתם הגיעו דרך הים, והשאר הגיעו דרך היבשה, דרך נתיב קליפורניה ונתיב נהר חילה.
בשנות הבהלה הראשונות, המחפשים מצאו זהב בפלגים ובגדות הנהרות באמצעות שיטות פשוטות של סינון העפר על ידי כלים רחבים. שיטות מתוחכמות יותר להפקת הזהב פותחו אחר כך במקום וברחבי העולם. בשיאה, ההתפתחות הטכנולוגית הגיעה לשלב בו היא הצריכה השקעות כספיות ניכרות, וחיפושי הזהב נערכו יותר ויותר על ידי חברות גדולות ופחות על ידי יחידים. הזהב שנמצא היה בשווה ערך כיום למיליארדי דולרים, ואף על פי שעושר מופלג השיגו רק מעטים, רבים הפיקו רווחים נאים מהזהב.
השפעות הבהלה לזהב היו משמעותיות. סן פרנסיסקו גדלה מיישוב קטן של 200 תושבים ב-1846 לעיר מתפתחת במהירות בעלת 36,000 תושבים בשנת 1852. כבישים נסללו, כנסיות ובתי ספר נבנו, וערים רבות נוסדו ברחבי קליפורניה. בשנת 1849 נכתבה חוקה למדינה, נבחרו מושל ובית מחוקקים, וקליפורניה הצטרפה בשנת 1850 כמדינה לארצות הברית כחלק מפשרת 1850.
שיטות תחבורה חדשות פותחו כאשר ספינות קיטור החלו בשירות סדיר. בשנת 1869 פסי רכבת הונחו לאורך ארצות הברית, מקליפורניה למזרח ארצות הברית. החקלאות והחוואות התפשטו ברחבי המדינה כדי לספק את צורכי המתיישבים החדשים.
לבהלה לזהב היו גם השפעות שליליות: אינדיאנים הותקפו וסולקו משטחי המחיה שלהם, ופעולות הכרייה הלא מפוקחות גרמו לנזק סביבתי. מעריכים כי 100,000 אינדיאנים מתו בין 1848 ל-1868 כתוצאה מההגירה לקליפורניה, מתוכם, מוערך שנהרגו במסגרת מה שקרוי רצח העם בקליפורניה בין 9,000 ל-16,000 אינדיאנים.
הבהלה לזהב של קליפורניה הסתיימה ב-1858 כאשר נמצא זהב בקולורדו והחלה בהלת הזהב של קולורדו.
היסטוריה.
הבהלה לזהב בקליפורניה החלה בסאטרס מיל, ליד קולומה. ב-24 בינואר 1848, ג'ון מרשל, עובד של החלוץ מסקרמנטו ג'ון סאטר, מצא פיסת מתכת מבריקה כאשר עסק בבניית גלגל מים בנהר האמריקן. מרשל הביא את החתיכה לסאטר, והשניים בחנו אותה. אחרי שהבדיקות שלהם העלו כי מדובר בזהב, סאטר הביע חשש שהדבר יוודע ברבים, והתוכנית שלו לבנות במקום אוטופיה חקלאית תעלה בתוהו כאשר רבים יציפו את האזור בתקווה למצוא זהב, ולכן ביקש ממרשל לשמור את הדבר בסוד. אולם השמועות נפוצו בכל זאת, והן אומתו במרץ 1848 על ידי איש העסקים והמוציא לאור מסן פרנסיסקו, סמואל בראנן. הציטוט המפורסם ביותר הנוגע לבהלה לזהב יצא מפיו של בראנן: הוא ארגן במהירות חנות למכירת אביזרים לחיפושי זהב, ויצא אל הרחוב כשהוא צועק: "זהב! זהב! זהב מנהר האמריקן!".
בזמן זה קליפורניה הייתה חלק ממקסיקו, אך זו כבר ויתרה על שליטתה באזור לטובת ארצות הברית כתוצאה ממלחמת ארצות הברית–מקסיקו.
ב-19 באוגוסט 1848, הניו יורק הראלד היה העיתון הגדול הראשון בחוף המזרחי שדיווח על גילוי הזהב. ב-5 בדצמבר 1848, נשיא ארצות הברית ג'יימס פולק אישר את גילוי הזהב בנאום לקונגרס. עד מהרה החלו גלי מהגרים מרחבי העולם, שמאוחר יותר נקראו "הפורטי ניינרס", לשטוף את האזור בקליפורניה שכונה מאז "ארץ הזהב של קליפורניה" או "אמא עורק", על שם עורקי הזהב שיש באזור. כפי שחשש סאטר, הבהלה לזהב הכתה בו: פועליו עזבו אותו לטובת חיפושי הזהב, ופולשים השתלטו על אדמותיו וגנבו את יבוליו ובקרו.
לפני שהבהלה לזהב החלה, סן פרנסיסקו הייתה יישוב קטן. כאשר תושביה שמעו על הגילוי, היא הפכה בתחילה לעיר רפאים כאשר כל תושביה עזבו את ספינותיהם ואת עסקיהם והצטרפו לחיפושים, אך לאחר זמן קצר התהפכה המגמה והיא חוותה התפתחות מהירה כאשר סוחרים ומתיישבים חדשים הגיעו. אוכלוסיית סן פרנסיסקו תפחה מסביבות 1,000 ב-1848 ל-25,000 תושבי קבע בשנת 1850. מחפשי זהב גרו באוהלים, בקתות עץ ותאי סיפון שהוסרו מספינות שננטשו. בכל מקום בו התגלה זהב, מאות כורים התאגדו כדי להקים במקום מחנה ולקבוע את תביעותיהם על השטח. המחנות נשאו שמות כמו "קשוח", "מוכן" ו"עיר תלייה", ובדרך כלל לכל אחד מהם היה מסבאה ובית הימורים.