הנוסחאות הבאות מפותחות עבור מצב מתמיד, בצינור אופקי ובהזנחת אפקטים של חיכוך (משוואת ברנולי):
formula_1
formula_2
כאשר:
formula_3 או
formula_4
מתקיים: formula_5:
formula_6
פתרון עבור: formula_7:
formula_8
וכן:
formula_9
אולם, מאחר שבנחיר קיימים הפסדים משמעותיים (העומד לא נשמר בין צידי הנחיר) נגדיר את פרמטר הפריקה המייצג את ההפסדים formula_10
כמו כן, נגדיר יחס קטרים: formula_11
formula_12
נסמן:
formula_13
מתקיים: formula_14
ומקבלים עבור הספיקה הנפחית:
ועבור ספיקת המסה:
וכך ניתן למצוא את הספיקה כאשר ידועים הפרשי הלחצים.
מגנוס הטוב
שופילוליומש השני
שוּפִּילוּלְיוּמַש השני היה המלך האחרון של האימפריה החתית בין השנים 1207–1178 לפנה"ס, ובנו של ארנוואנדש השלישי. המידע אודותיו מגיע מתוך הירוגליפים אנטליים, המתארים מלחמות בין החתים לבין תרהונטסה וממלכת אלשיה שבקפריסין.
ההירוגליפים מתארים מצב של חוסר יציבות פוליטי בממלכה החתית היות ששופילוליומש בזז את תַרְחוּנְתַשַש , עיר חתית חשובה, שהייתה בירת הממלכה בתקופת שלטונו של מוותליש השני.
ממלכתו של שופילוליומש השני חרבה בסוף שנות ה-70 של המאה ה-12 לפנה"ס, ככל הנראה בעיקר עקב פלישת גויי הים לאגן המזרחי של הים התיכון, במסגרת משבר תקופת הברונזה המאוחרת.
מגנוס הראשון מנורווגיה
עשי זאת בעצמך
סימן היתק
סימן היתק הוא סימן בתיווי מוזיקלי המורה על הגבהה או הנמכה של צליל.
אופן התיווי.
סימני ההיתק הנפוצים הם שלושה:
בדומה לתווים רגילים, סימני ההיתק נכתבים בגבהים שונים על החמשה ומשפיעים בהתאם על התווים באותו הגובה. סימני היתק נכתבים משמאל ובצמוד לתו, או לחלופין ליד המפתח. במקרה הראשון הם תקפים עד לסיום התיבה (או עד להופעת סימן היתק אחר, או אם מגיע טרם סיום התיבה), ובשני הם תקפים לכל אורך הקטע, פרט להופעת סימן היתק אחר על התו המדובר, המבטל נקודתית את השפעתו של סימן ההיתק שליד המפתח.
סימני היתק נוספים:
כיום, formula_3 מבטל את הסימנים הללו גם כן. בעבר, לשם ביטול סימן כפול, השתמשו בבקר כפול (formula_6). בדומה לכך, לשם סימון תו בעל במול אחד לאחר תו עם במול כפול, השתמשו בבקר לצד סימן ההיתק החדש (formula_7), וכן גם לסימון תו בעל דיאז אחד לאחר תו בעל דיאז הכפול (formula_8).
עם זאת, סימון זה נחשב כיום לעיתים למיושן, ועל מנת "להשיב" צליל מדיאז כפול לדיאז יחיד או מבמול כפול לבמול יחיד, נהוג כיום לסמן סימן היתק יחיד לאחר זה הכפול, ללא כל שימוש בסימן הבקר.
כפי שניתן לראות בתמונה מימין, בכלי מקלדת ישנם מקרים שצלילים בעלי שמות שונים מנוגנים על אותו הקליד. הגבהה של מי בחצי טון (formula_1) תנוגן על הקליד שנקרא גם פה השווה לו מבחינה אנהרמונית.
הקליד של פהformula_1 לדוגמה, יכול להיקרא גם סולformula_2 או מי .
בכיוון מושווה, צלילים אנהרמוניים יהיו זהים בגובה הצליל, אך בכיוון שאינו כיוון מושווה גובה הצליל יהיה שונה.
בכתיבה נכונה של סימני היתק, אם יש צליל שלידו סימן היתק ואחריו באותה תיבה אותו הצליל באוקטבה אחרת, יש לכתוב את סימן ההיתק גם ליד הצליל השני, אם ברצוננו שאף הוא יוגבה/יונמך. לרוב, על מנת להסיר כל ספק, גם אם אין אנו רוצים שהצליל באוקטבה האחרת יושפע מסימן ההיתק, כלומר, יישאר במצבו הטבעי, נציין במפורש בקר בסמוך לצליל.
לדוגמה, אם מופיע מיformula_2 בתחילת התיבה, ואחריו מופיע מי באוקטבה אחרת באותה התיבה - על מנת שהמי השני יהיה formula_2 אף הוא יש לכתוב זאת לידו. אם ברצוננו לבקש שהמי השני יבוצע כ- formula_3, נהוג לכתוב זאת כדי למנוע בלבול, אף על פי שאין חובה לעשות כך.
כאשר יש צליל בעל סימן היתק, ומחברים אותו לתיבה הבאה בקשת, אין צורך לכתוב שוב את סימן ההיתק, אף על פי שאם התיבה הבאה היא בעמוד אחר, נהוג לסמן זאת שוב כמחווה.
סימני מחווה הם סימני היתק הניתנים בתוך סוגריים במקומות שבהם יש סבירות שייווצר בלבול. לדוגמה, במקרים רבים שבהם מופיע formula_1 בתיבה מסוימת ובתיבה הבאה על הצליל להיות מבוצע כ- formula_3, מסמנים זאת בסוגריים על מנת למנוע בלבול, אף על פי שאין צורך (מכיוון שקו התיבה החדשה כבר מבטל את ה-formula_1).
שימוש לציון סולם.
רישום של סימני היתק ליד המפתח משמש לציון סולם היצירה או הקטע. את סימני ההיתק כותבים בתחילת היצירה לפני סימן המשקל ובכל חמשה לאורך הקטע. את סימני ההיתק של הסולם יש לכתוב בסדר קבוע הנקבע על ידי סדר הסולמות במעגל הקווינטות.
כאשר יש סימן היתק ליד המפתח, הוא תקף לגבי כל צליל שיופיע בקטע זה ללא התחשבות בקווי התיבה. אם יש נניח, פהformula_1 ליד המפתח, כל פה שיהיה בקטע (בכל אוקטבה שהיא), יהיה פהformula_1, אלא אם יהיה לידו סימן היתק אחר.
ביטול של סימני המפתח יעשה על ידי הסימן formula_3, שיופיע ללא תו אחריו על כל גובה שהיה לפני כן מוגבה או מונמך, אחריו יופיע קו תיבה כפול, ואחרי קו התיבה יופיעו סימני הסולם החדש. מרגע ביטול הסולם הישן וציון הסולם החדש, ציוני הסולם הישן לא תקפים. ניתן לראות זאת בתמונה למטה.
דוגמות.
דוגמה א'.
בדוגמה זו ניתן לראות כי בתיבה הראשונה, הצליל הראשון הוא לה טבעי מכיוון שלא צוין אחרת. הצליל השני בתיבה הראשונה הוא להformula_1 וכן הצליל השלישי מכיוון שהformula_1 של הלה הקודם תקף לגבי כל לה עד לקו התיבה. הצליל הרביעי בתיבה הוא לה טבעי מכיוון שה-formula_3 מבטל את ה-formula_1.
בתיבה השנייה הצליל הראשון הוא לה טבעי מכיוון שלא צוין אחרת. ארבע השמיניות שבאות לאחר הרבע הראשון של התיבה השנייה, כולן להformula_2. הרבע האחרון בתיבה השנייה הוא לה טבעי.
בתיבה השלישית הצליל הראשון הוא סול טבעי, השני הוא לה formula_4 והשלישי הוא פה אשר בכיוון מושווה ישמעו כולם אותו הדבר.
דוגמה ב'.
בדוגמה זו, הצליל הראשון הוא פה formula_3; הצליל השני הוא פהformula_1; השלישי הוא פה formula_3 מכיוון שהוא נמצא באוקטבה אחרת (לרוב היו מציינים ליד צליל זה formula_3 בסוגריים); הצליל הרביעי הוא פהformula_1 מכיוון שבאותה התיבה כבר היה formula_1 באותו הגובה; הצליל החמישי הוא פה formula_3; השישי הוא פהformula_1; השביעי הוא פה formula_3 מכיוון שקו התיבה מבטל את ה-formula_1; הצליל השמיני הוא פהformula_1 והצליל התשיעי הוא פה formula_3 מכיוון שלא היה formula_1 באותו הגובה בתיבה זו.
דוגמה ג'.
בדוגמה זו ישנו ציון קבוע ליד המפתח המציין במול על הצלילים סי, מי ולה.
הצלילים הראשון, השני והשלישי הם כולם מיformula_2 מכיוון שציון ליד המפתח תקף לגבי הצליל בכל אוקטבה שהיא.
הצליל הרביעי הוא מי formula_3; החמישי הוא מי formula_2 מכיוון שלא היה formula_3 באותו הגובה; השישי הוא formula_3 מכיוון שקדם לו formula_3 באותה התיבה ובאותו הגובה. הצלילים השביעי והשמיני הם מיformula_2 מכיוון שקו התיבה מבטל את סימני ה-formula_3 שהיו בתיבה הקודמת ורק סימני הקבע שליד המפתח תקפים.
שימוש במוזיקה מיקרוטונאלית.
במאה ה-20, מלחינים באירופה החלו לכתוב מוזיקה הכוללת מרווחים הקטנים מחצאי טון. לשם תיווי יצירותיהם הם נאלצו להמציא סימני היתק נוספים על אלו הקונבנציונלים. מכיוון שנוצרו מספר שיטות במקביל, כיום אין שיטה אחת מוסכמת, לכן מלחינים בני זמננו ובתי הוצאה משתמשים כל אחד בשיטה המועדפת עליו.
בתמונה משמאל ניתן לראות את סימני ההיתק שהציעה מילדרד קופר על בסיס אלו שהציע ג'וזפה טרטיני בשנת 1756. סימנים אלו מאפשרים לכתוב מוזיקה הכוללת מרווחים של רבעי טון. הסימנים חצי דיאז וחצי במול מורים על הגבהה או הנמכה של צליל ברבע טון והסימנים דיאז וחצי ובמול וחצי מורים על הגבהה או הנמכה של צליל בשלושת רבעי הטון.
ישנן שיטות המאפשרות תיווי של מרווחים הכוללים שליש או שני שלישים טון.
נורמות שימוש היסטוריות.
במוזיקה של המאה השש-עשרה והשבע עשרה עדיין נשמרה לעיתים קרובות המסורת של מוזיקה פיקטה, לפיה לא תמיד מציינים את סימני ההיתק בתווים מתוך הנחה כי המבצע המשכיל יידע לשנות את התו בעצמו על פי ההקשר - על פי רוב מדובר היה בהנמכת הדרגה השישית בסולם מינורי ובהגבהת התו השלישי - טרצה פיקרדית). על כל פנים, מהמאה ה-18 ואילך כבר הקפידו המלחינים, פחות או יותר, לדייק ברישום סימני ההיתק, אם כי הטרצה הפיקרדית נשארה נוהג כמעט אוניברסלי גם כאשר היא לא נכתבה בתווים.
נורמות התיווי במאות השבע-עשרה והשמונה עשרה היו שונות מעט מאלה של ימינו; צורתו של סימן ה"דיאז" הייתה לעיתים קרובות מלוכסנת ולא מאונכת (במקורות שונים סומן הדיאז ב-X). על פי רוב סימן היתק היה תקף רק עבור תו שמיד אחריו (או, אם יש חזרה על כמה תווים זהים, עבור כולם עד התו הבא). אם יש סימן היתק לפני צליל אחרון בתיבה, והתיבה הבאה נפתחת באותו צליל, לא נרשם סימן ההיתק פעם נוספת. מלחינים רבים לא טרחו להשתמש בסימן ה"בקר", ובמקום זאת ביטלו את סימן ההיתק שבמפתח באמצעות שימוש בסימן ההופכי.
אפקט פיוניר
טהא ג'אבר אל-עלוואני
טהא ג'אבר אל-עלוואני (בערבית: طه جابر العلواني; 1935 - 4 במרץ 2016) היה אינטלקטואל אסלאמי, הנחשב לאחד מחשובי ההוגים המוסלמים בעולם. הוא כיהן כנשיא אוניברסיטת קורדובה המוסלמית באשבורן, וירג'יניה, כדקאן בית הספר לתורת המשפט האסלאמי בבית הספר למדעי האסלאם והחברה של האוניברסיטה וגם כיו"ר מועצת הפיקה של צפון אמריקה.
ביוגרפיה.
אל-עלוואני נולד ב-1935 בעיראק, ולמד בבית-הספר לשריעה ולמשפט בסמינר אל-אזהר בקהיר, המוסד האקדמי החשוב ביותר בעולם המוסלמי. הוא קיבל את התואר הראשון ב-1959, את התואר השני ב-1968, ואת תואר הדוקטור ב-1973, בהתמחות במקורות החוק האסלאמי.