אף על פי שהיו רפובליקנים שהיו מוכנים לתמוך בהיבחרו של הייז לתקופת כהונה שנייה, הוא רצה לפרוש, וקיים את הבטחתו לשרת כהונה אחת בלבד. כשהרפובליקנים התכנסו ביוני 1880, בשיקגו, המועמדים המובילים היו הנשיא לשעבר גרנט וג'יימס בליין. חבר הקונגרס ג'יימס גרפילד, ראש המשלחת מאוהיו, תמך בג'ון שרמן. אליהוא וושבורן גם הוא היה מועמד. במהלך שלושים ושלושה סיבובים, הוועידה הייתה חלוקה, כשגרנט מוביל, ואחריו בליין ושרמן. בסיבוב השלושים ושישה, השיג גרפילד 399 קולות לעומת 306 לגרנט ונבחר למועמד הרפובליקני.
בנוסף, נבחר צ'סטר ארתור כסגנו של גרפילד. הייז תמך בבחירה, וטען שהמועמדים איזנו בין סיעות בני התערובת וה"איתנים". בנוסף, פרסמה הוועדה הודעת תמיכה בנשיאותו של הייז. הייז תמך בגרפילד, שניצח ניצחון דחוק מבחינת הקולות אולם השיג רוב מוצק בחבר האלקטורים. לאחר מכן, עבד הייז עם גרפילד כדי לבצע חילופי שלטון חלקים.
סוף חייו ומותו.
לאחר סירובו של הייז לשרת כהונה שנייה וניצחונו של גרפילד, התייעץ גרפילד עם הייז לגבי המינויים לקבינט שלו. לאחר השבעת גרפילד, חזר הייז לאוהיו. ב-1881 נבחר למסדר הצבאי של הלגיון הנאמן של ארצות הברית. הוא היה נשיא המסדר בין 1888 למותו ב-1893. אף על פי שהיה רפובליקני, לא התאכזב מהיבחרו של גרובר קליבלנד ב-1884, ותמך בניסיונות הדמוקרט לבצע רפורמה בשירות הציבורי. בנוסף תמך בעלייתו הפוליטית של שותפו מהצבא וחניכו הפוליטי, ויליאם מקינלי.
הייז תמך בתרומות לחינוך, ותמך במימון לחינוך ציבורי כולל. הוא טען שהחינוך יפתור את חוליי החברה האמריקנית ויאפשר ליחידים לשפר את מצבם. הוא מונה לחבר הנאמנים של אוניברסיטת המדינה של אוהיו, אותה עזר להקים במהלך תקופתו כמושל, ב-1887. הוא הדגיש את הצורך שבחינוך מקצועי לעבודה. הוא ניסה ללחוץ על הקונגרס להעביר חוק למימון חינוך ציבורי, לשווא. ב-1889 נאם בפני תלמידים שחורים ועודד אותם להגיש מועמדויות למלגה. בין התלמידים הללו היה גם ויליאם אדוארד בורגהרד דו בויז, שקיבל את המלגה ב-1892. בנוסף תמך הייז בשיפור התנאים לאסירים.
הייז הוטרד מהפערים בין עשירים לעניים, וב-1886 נאם וטען שממשלה חופשית לא תוכל לשרוד כשהעושר מרוכז בידי מעטים.
הייז נעצב ממותה של אשתו ב-1889, וטען שהנשמה עזבה את ביתם לאחר שמתה. לאחר מותה של לוסי, הפכה בתו פני לשותפתו למסעות. ב-1890, נאם באספה של תומכי רפורמה בנושא חינוך לשחורים. הייז מת מסיבוך של התקף לב בביתו ב-17 בינואר 1893. מילותיו האחרונות היו "אני יודע שאני הולך למקום בו לוסי נמצאת". הנשיא הנבחר גרובר קליבלנד ומושל אוהיו ויליאם מקינלי ניהלו את הלוויה שלו עד לקבורתו.
אחרי שביתו ניתן במתנה למדינת אוהיו כדי לשמש חלק מהפארק הלאומי בחורשת ספיגל, הוא נקבר שם מחדש ב-1915.
המרכז הנשיאותי על שם רתרפורד הייז משמש אתר לזכרו.
בית המעצר אילת
בית המעצר אילת הוא בית מעצר שנמצא בתחנת משטרת אילת, והועבר לאחריות שב"ס בשנת 2006 במהלך העברת בתי המעצר מידי משטרת ישראל וצה"ל לידי השב"ס.
העצורים בבית המעצר מתקבלים ממשטרת אילת, ואסירים אשר כלואים בבתי כלא אחרים ומגיעים לדיונים בפני בית המשפט באילת.
בניגוד לבתי המעצר האחרים, שתנועת האסירים והעצורים אליהם ומהם נעשית באמצעות לוחמי יחידת נחשון, צוות בית המעצר אחראי להעברת העצורים בין בית המעצר לבית המשפט בעיר, ולתפעולו של אגף המעצר בבית המשפט באילת בשעות הפעילות.
בית המעצר מיועד לכליאת עצורים במרחב העיר אילת. כ-20 אנשי סגל בהם אנשי ביטחון ומנהלה משרתים בבית המעצר, הכפופים מבחינה ניהולית ופיקודית לבית הסוהר דקל.
ביוני 2021 נחנך המבנה החדש של בית המעצר.
יוזוע קימיך
התכנסות בהסתברות
יוזוע קימיש
אינטגרביליות במידה שווה
אינטגרביליות במידה שווה הוא מושג יסודי באנליזה פונקציונלית ובתורת המידה וההסתברות. המושג משמש רבות בתאוריה של מרטינגלים, וחשיבותו העקרונית באה לידי ביטוי במשפט ההתכנסות של ויטלי.
הגדרה.
הגדרה בתורת המידה.
יהי formula_1 מרחב מידה בעל מידה לא טריוויאלית, יהי formula_2 מרחב הפונקציות המדידות ובעלות אינטגרל סופי במרחב המידה הנתון, ותהי formula_3 משפחה של פונקציות כלשהן.
אומרים כי formula_4 היא "אינטגרבילית במידה שווה", אם לכל formula_5 קיים formula_6, כך שלכל formula_7, לכל קבוצה formula_8 המקיימת formula_9, מתקיים formula_10.
הגדרה בתורת ההסתברות.
אם נתרגם את ההגדרה שבתורת המידה למרחב הסתברות formula_11, אומרים כי משפחה של משתנים מקריים formula_4 בעלי תוחלת סופית היא "אינטגרבילית במידה שווה", אם לכל formula_5 קיים formula_6, כך שלכל formula_15, לכל מאורע formula_8 המקיים formula_17, מתקיים
formula_18.
עם זאת, בהקשר של תורת ההסתברות נהוג להוסיף את הדרישה כי התוחלת של כל המשתנים המקריים ב-formula_4 תהיה חסומה במידה שווה. כלומר שלא רק תהיה סופית, אלא שיהיה חסם formula_20 כך שלכל formula_15 יתקיים formula_22.
תחת הדרישה הנוספת לגבי חסימות התוחלות במידה שווה, ניתן להראות כי ההגדרה ההסתברותית לאינטגרביליות במידה אחידה שקולה להגדרה הבאה: משפחה של משתנים מקריים formula_4 בעלי תוחלת סופית היא "אינטגרבילית במידה שווה", אם לכל formula_5 קיים formula_25, כך שלכל formula_15 מתקיים formula_27.
הצורה השקולה להגדרה ההסתברותית לאינטגרביליות במידה שווה, מובילה לתוצאה כי אם משפחה של משתנים מקריים formula_4 היא אכן אינטגרבילית במידה שווה, הרי שלכל formula_29 קיים formula_30 כך שמתקיים formula_31.
הקשר להתכנסות בממוצע ולהתכנסות בהסתברות.
ניתן להראות כי סדרת משתנים מקריים formula_32 מתכנסת בממוצע למשתנה מקרי formula_33, אם ורק אם היא מתכנסת בהסתברות לאותו גבול, וגם אינטגרבילית במידה שווה (במובן ההסתברותי).
טענה זו נובעת מידית ממשפט ההתכנסות של ויטלי, והיא למעשה מהווה הכללה של משפט ההתכנסות הנשלטת.
ספרי הרבי מליובאוויטש
אם ננעלו
אִם נִנְעֲלוּ הוא פיוט כתוב עברית ויהודית-תימנית מאת המשורר התימני בן המאה ה-17 רבי שלום שבזי. השיר, הנכלל בדיוואן, הוא שיר מרכזי במסורת השירה התימנית, ומושר בשמחות, ובעיקר בטקסי הנישואין השונים, ובראשם החתונה.
תוכן ומבנה.
הפיוט הוא במבנה ה"שירה" התימני, הוא ה"מֻוַַשַּׁח" בעל המבנה הייחודי של אזור כפול. השיר הוא בן שבעה בתים, בית עברי ובית ערבי לסירוגין, ונחתם על ידי שבזי באקרוסטיכון ראשי הבתים כ"אלשבזי". שמו של שבזי מוזכר פעם נוספת בשיר, כאשר בשורה ה-55 מופיעות המילים "סִינֻן אַלִף וַאללַּאם וַאלְמִים", כלומר ס' א' ו-ל' ו-מ', היוצרות את שמו הפרטי – "סאלם".
את השיר פותח שבזי בדברי שבח לאל, באמצעות תיאור גרמי השמיים, ש"יַעְנוּ בְּקוֹל שִׁירִים עֲרֵבִים". הבית הערבי שלאחר מכן מציג את תולדות עם ישראל: בריאת העולם, בחירת ארץ ישראל מכל המקומות והענקתה לעם ישראל, מתן תורה ונביאותו של משה רבנו. בבית העברי שלאחר חרוזה ערבית זו מתאר המשורר את הקשר של הנפש עם הקב"ה ואת הקשר שבין עם ישראל לאלוהיו, כמעין-משל לחתן והכלה הארציים. החרוזה הערבית הבאה פותחת בהזכרת מקום החתונה ("חַית אַלעְרַאיִס וַאלשְׁרַאבּ" משמעו "במקום החתונה והמשתה"), אך גם חתונה ארצית זו הופכת למשל לשמחת הגאולה שמבוטאת בגעגועים לקודש ולארץ ישראל. רק בבית העברי שמגיע אחרי החרוזה הזו מתייחס לחתונה לא כמשל ולא כאלגוריה ליחסים רוחניים, אלא לשמחת החתן והכלה הארציים ולמסובים בשמחתם. מיד אחר כך עובר הפייטן לחרוזה ערבית המטיפה מוסר, ומבקש מן הנפש לשוב לדרך הישר לפני מותה. בחרוזה העברית שבה מסיים שבזי את השיר הוא מודה לאל ומשבחו, כפי שעשה בחרוזה הראשונה, ומסיים בברכה ל"בְנֵי מְסִבָּה הָאֲהוּבִים".
הפיוט במוזיקה.
בשנות ה-50 הקליטה שושנה דמארי את השיר.
בשנות ה-70 הקליט יגאל בשן ביצוע שלו לשיר (עפרה חזה ליוותה בקולות רקע), שהופיע באלבומו "יש לי ציפור קטנה בלב (יחד עם "חברים טובים")".
בשנות ה-80 הקליטה עפרה חזה את השיר בשתי גרסאות שונות (1984 ו-1987), והוא זכה להצלחה בינלאומית רחבה. השיר יצא בשם לועזי, "Im Nin'alu".
בשנת 2020 יצא השיר בגרסה של הזמרת פלורה במסגרת פרויקט "מנגינות לשעת חרום", שיזמו עדי שחם יחד עם המוזיקאית נומקה, ומורכב כולו משירים שנכתבו במהלך הסגר הראשון בתקופת הקורונה. השיר זכה להשמעות רבות ונבחר למקום 27 במצעד השנתי של תחנת הרדיו כאן 88.
אלכסיס למייר
אלכסיס למייר (נולד ב-1980) הוא גאון חישוב המחזיק בשיא עולם בענף זה. הוא בעל תואר דוקטורט במדעי המחשב ומומחה לבינה מלאכותית מטעם אוניברסיטת ריימס. הוא אף מחזיק בשיאי עולם עבור היכולת לחשב את השורש ה-13 של מספרים בני 100 ספרות וגם בני 200 ספרות.
ב-10 במאי 2002 הוא חישב את השורש ה-13 של מספר בן מאה ספרות ב-13.55 שניות בלבד, זאת לעומת שיאו של וילם קליין שחישב חישוב דומה ב-88.8 שניות וכן שיאו הפחות רשמי של גרט מיטרינג שעומד של 39 שניות. ב-23 בנובמבר 2004, מיטרינג ניסה לשבור את שיאו של למייר בהוצאת שורש וסיים את החישוב בזמן של 11.8 שניות, אך תוצאה זו לא זכתה לאישור רשמי. חודש לאחר מכן (ב-17 בדצמבר 2004) למייר שבר את שיאו האישי וסיים את פעולת החישוב ב-3.625 שניות בלבד. זמן זה כולל את הזמן שנדרש לו לקרוא את המספר, לחשב את השורש ולמנות בתוצאה. הוא מצא את השורש ה-13 של מספר בן מאה ספרות, המספר היה 3,893,458,979,352,680,277,349,663,255,651,930,553,265,700,608,215,449,817,188,566,054,427,172,046,103,952,232,604,799,107,453,543,533 והשורש ה-13 שלו הוא 45,792,573.