הפעולה הראשונה והשלישית משתנות בהתאם לאורך התמצית המבוקשת ואילו האחרות זהות. מספר הסבבים נקבע גם הוא לפי אורך התמצית המבוקשת. עבור תמצית בטווח [8-256] סיביות נדרשים עשרה סבבים ועבור תמצית בטווח [264-512] נדרשים 14 סבבים. סדר הפעולות מוגדר באופן פורמלי על ידי:
כל הפעולות מבוצעות על המצב הפנימי המיוצג כמערך דו ממדי של בתים או מטריצה מסדר formula_39 בתים. formula_40 מייצג את מספר העמודות והוא שווה 8 או 16 בהתאם לגודל המצב הפנימי. עבור תמצית מסרים עד 256 סיביות formula_41 בתים ואילו עבור תמצית ארוכה יותר formula_42 בתים. ההמרה ממערך בתים למטריצה ובחזרה נייטרלית מהיבט של סדר הבתים, אולם יש צורך לציין במפורש כיצד מערך של 64 בתים ממופה למטריצה formula_43 וההפך. אם נמספר את כניסות 64 הבתים של המערך מ-00 עד formula_44 בבסיס הקסדצימלי הרי שהמיפוי מתבצע כמתואר בתרשים הבא:
formula_45
עבור המטריצה הגדולה formula_46 בתים, הרעיון דומה. בתי המערך מסודרים מלמעלה למטה החל מהעמודה השמאלית ימינה.
הוספת קבועי סבב.
בשלב זה מחברים ב-XOR את קבועים המובאים להלן בהתאם למספר הסבב עם המטריצה formula_43. בניסוח רשמי עבור סבב formula_48 החל מאפס, מעדכנים את המטריצה כך:
כאשר formula_50 הוא קבוע תלוי סבב המתאים לסבב formula_48. לתמורות formula_20 ו-formula_21 יש קבועים שונים. הקבועים עבור מצב פנימי של 512 סיבית בבסיס הקסדצימלי, הם:
formula_54
formula_55
באופן דומה הקבועים עבור מצב פנימי גדול הם:
formula_56
formula_57
החלפת בתים.
ההחלפה מתבצעת על המצב הפנימי בית אחר בית לפי תיבות החלפה קבועות הנקראות S-box. תיבות אילו זהות לתיבות ההחלפה של ריינדל. כך שאם formula_58 הוא אלמנט בשורה formula_48 ובעמודה formula_60 של המטריצה formula_43 טרנספורמציית ההחלפה SubBytes מתבצעת כדלהלן:
הזזת בתים.
הזזת בתים, ליתר דיוק הזזת בתים מעגלית מתבצעת באופן שונה בהתאם לסוג המצב הפנימי. כמו בריינדל, שורות המצב מוסטות באופן מעגלי, כל אלמנט מועתק לאמנט שמשמאלו והאלמנט האחרון מועתק לאלמנט הראשון בתנועה מעגלית כמו בשעון. אם הווקטור formula_63 הוא רשימה של שלמים בטווח שבין 0 ל-formula_64 אז ההזזה ShiftBytes מזיזה את כל הבתים שבשורה ה-formula_48 של מטריצת המצב formula_66 צעדים או פוזיציות לשמאל ומחזירה את הבתים ששנפלטו מצד אחד לצד השני. עבור התמורה formula_20 הווקטור הוא formula_68, כלומר השורה הראשונה אינה מוסטת כלל, השנייה מוסטת בפוזיציה אחת, השלישית בשתי פוזיציות וכן הלאה. ואילו עבור formula_21 הווקטור הוא formula_70. במצב הפנימי הרחב משתמשים בוקטור אחר כי קיימות יותר עמודות. במקרה זה וקטורי ההזזות עבור formula_20 ו-formula_21 הם formula_73 וכן formula_74 בהתאמה.
ערבוב בתים.
בפעולת הערבוב כל עמודה של המטריצה formula_43 מעובדת בנפרד. פעולה זו היא פעולה בשדה הסופי formula_76 וכמו בצופן ריינדל השדה מוגדר על ידי הפולינום האי-פריק formula_77 מעל formula_78. הבתים של העמודה ה-formula_48 נחשבים לאלמנטים בשדה ופעולות הכפל והחיבור בין אלמנטים אילו מתבצעת לפי כללי האריתמטיקה בשדה הבינארי המורחב formula_80. כלומר האלמנטים נחשבים לפולינומים מדרגה 7 עם מקדמים אפס או אחד, הסיבית המשמעותית ביותר מייצגת את המקדם המוביל ואילו הסיבית הכי פחות משמעותית מייצגת את המקדם החופשי והכפל והחיבור הם על המקדמים כנהוג בפולינומים. ביתר פירוט ראה צופן ריינדל.
הטרנספורמציה MixBytes מכפילה כל עמודה של המטריצה formula_43 במטריצה קבועה formula_82 מסדר formula_83. כל התהליך יכול להתפרש ככפל מטריצות הבא:
והמטריצה formula_82 היא מטריצה מעגלית, שפירושה הוא שכל שורה שווה לשורה שמעליה כשהי מוסטת באופן מעגלי צעד אחד לימין:
formula_86
אפשר לתאר את המטריצה בכתיב מקוצר: formula_87 כאשר הפונקציה formula_88 היא פונקציית הזזה מעגלית.
קבועים התחלתיים.
וקטור האתחול formula_89 עבור Grøstl-n כאשר formula_17 מייצג את אורך התמצית המבוקשת, הוא הייצוג הבינארי של formula_17 במשתנה באורך formula_3 סיביות. בטבלה הבאה מופיעים הערכים ההתחלתיים עבור תמציות באורכים 224,256,384,512 בבסיס הקסדצימלי:
ריפוד.
פונקציית הריפוד של Grøstl הנקראת כאן formula_93 דומה לזו שיושמה ב-MD5. בהינתן קלט באורך formula_94 סיביות, תחילה מוסיפים את הסיבית '1' בסופו ואז מוסיפים אפסים כנדרש כדי להשלימו לאורך המתחלק ב-formula_3 פחות 64 סיביות. בניסוח רשמי מספר האפסים שיש להוסיף הוא formula_96. ב-64 הסיביות הנותרות מקודדים את הערך formula_97 המספר הזה יוצא תמיד שלם בגלל formula_98 והוא מייצג את מספר הבלוקים הסופי לאחר הריפוד. לאור זאת האורך המקסימלי של קלט הניתן לעיבוד על ידי Grøstl יכול להיות לכל היותר formula_99 בלוקים אחרת 64 סיביות לא יספיקו כדי לקודד את הערך האמור. עבור תמצית מסרים קצרה אורך הקלט המקסימלי הוא formula_100 ועבור תמצית מסרים ארוכה האורך המקסימלי הוא formula_101.
ביטחון ויעילות.
Grøstl יכולה להגיע לתפוקה של 21.4 מחזורי שעון לבית על מעבד Intel Core 2. האלגוריתם הוא שילוב של מצב פנימי רחב (wide pipe) עם גרסה של מבנה מרקל-דמגרד משופרת (שבה מקצצים חלק מהפלט). בעקבות הניסיון המצטבר הוכח ששתי התכונות הללו מחזקות את האלגוריתם מפני התקפות קריפטואנליטיות שונות. זיכרון פנימי רחב עוזר נגד התקפות גנריות שמתמקדות באיטרציה של הפונקציה הפנימית. האלגוריתם מסתמך על שתי תמורות שונות, תחת ההנחה התאורטית שהתמורות הללו אקראיות המפתחים הוכיחו שהיתרון של מבחין לזיהוי בין פלט Grøstl לבין פלט אקראי אמיתי אינו גדול מ-formula_102, כאשר המבחין רשאי להגיש לכל היותר formula_103 שאילתות באורך לכל היותר formula_104 בלוקים. כמו כן אפשר לראות שיש חשיבות לפונקציה המסיימת בלעדיה קיימות התקפות מעשיות נגד האלגוריתם. כמו כן קיימות התקפות היעילות מכוח גס נגד גרסה מצומצמת של גרוסטל בחמישה סבבים.
המפתחים מונים ניתוח סדרה של התקפות קריפטואנליטיות ידועות והטענות שלהם לגבי הביטחון של Grøstl נגד התקפות אילו. בין ההתקפות הם מונים את: ההתקפה הדיפרנציאלית, התקפת ריבאונד, אנליזה ליניארית ואינטגרלית, התקפה אלגברית, התקפות התנגשויות ורב-התנגשויות, התקפת הארכה והתקפת נקודות שבת, התקפת יום הולדת וההתקפה של קלסי ושנייר על מבנה מרקל-דמגרד. הם מסכמים שביטחון האלגוריתם עם מספר סבבים מלא, נגד כל ההתקפות המתוארות הוא לכל הפחות בסדר גודל של formula_105. לכן אם הפלט הוא באורך 256 סיביות המשמעות היא ביטחון של formula_106 שזה המינימום הנדרש כיום.
להבי (דג)
להבי (שם מדעי: "Xyrichtys") הוא סוג של דגים ממשפחת השפתוניים החיים בימים הטרופיים והסובטרופיים.
דגים אלה בעלי שפתיים גדולות, רעמת סנפירים מעל גבם ועיניים גדולות בצבע לבן והחוטם שטוח. סנפיריהם קטנים אך מקושטים בצבעים רבים. צורת הסנפירים שלהם עוזרת להם לחפור בחול במהירות וכך הם נמלטים בעת סכנה לתוך החול ומתחפרים בו.
דגים אלה חיים בקרקעית הימים הטרופיים, סביב שוניות וכרי עשבי ים וניזונים מפלנקטון.
קוצן נקוד
קוצן נקוד (שם מדעי: "Squalus acanthias") הוא מין של קוצן מסדרת הקוצנאים המצוי בימים רדודים ממוזגים בכל האוקיינוסים.
אורכו של הקוצן 80-100 ס"מ בזכרים אך הנקבות מגיעות לאורך 98.5-159 ס"מ. משקלו יכול להגיע ל-10-20 ק"ג. כריש זה בעל מכסה זימים גדול, ראש קטן אך בעל לסת גדולה וחוטם גדול והסנפירים מחודדים וגדולים. הכריש משתמש בחוש אמפולות לורנציני כדי למצוא את טרפו והוא גם בעל ראיית לילה.
הוא מצוי בימים רדודים עד עומק 150 מ' ומחפש מגוון מיני דגים שונים, דיונונים ורכיכות שונות למאכל. בתנאים טובים כרישים אלה מתקהלים יחדיו.
המוח האחורי
המוח האחורי (TA: Rhombencephalon, באנגלית: Hindbrain) הוא אזור מוחי המורכב משלושה מבנים עיקריים: המוח המוארך, הפונס, והמוח הקטן (Cerebellum).
יחד, שלושת המבנים האלה שולטים בפעולות אוטומטיות של הגוף ובמערכות הגוף האוטונומיות כגון דפוסי הלב, קצב הנשימה, שינה וערות, תפקוד שלפוחית השתן, תחושת שיווי המשקל, ושליטה מוטורית עדינה.
אזורים וגרעינים מובחנים בתוך המוח האחורי אחראים על תפקודים שונים: למשל התצורה הרשתית (Reticular formation), שאחראית על רגולציה של שינה וערות, הגרעין הקוכליארי (Cochlear nucleus) שמקבל מידע שמיעתי מהאוזניים, הגרעין הווסטיבולרי (Vestibular nucleus), שמקבל מידע לגבי התנועה והמיקום של הראש לצורך איזון ושיווי משקל, וגרעיני התפר והלוקוס קורולאוס (Raphe nuclei and Locus Coeruleus) שמייצרים את המוליכים העצביים סרוטונין ונוראדרנלין בהתאמה, ובכך משפיעים על אזורי מוח רבים כמו על מצב רוח, רמות עוררות ושינה. מכאן, תפקידו העיקרי של המוח האחורי נמצא בתיאום פונקציות בסיסיות וחיוניות להישרדות.
אבולוציה והתפתחות המוח האחורי.