זמן קצר לאחר ההכרזה על שביתת הנשק נעשה ניסיון להתנקש בחייו של הוגו, ופולק ותומכיו הואשמו שלא בפניהם במעשה, על אף היעדר הוכחות שאכן כך היה הדבר. האנדרלמוסיה שהתעוררה בחצר המלכות סיפקה תירוץ לתומכי המלכה להשתלט על השלטון, ולבצע הפיכה כנגד המלך השנוא. בשנת 1136 קיבלה מליסנדה לידיה את כל זכויות השלטון בממלכה, ופולק בעלה נושל כמעט מכל סמכויותיו, למעט אלו הביטחוניות. זמן קצר לאחר השבת הכוח לידי המלכה נולד בנם השני של הזוג המלכותי אמלריך.
חיזוק גבולות הממלכה.
בעת תקופת שלטונו של פולק עלה בזירת המזרח התיכון אויב חדש - אימאוד א-דין זנגי, שליטה המוסלמי של העיר מוסול, החל צובר כוח בסדרת כיבושים, תוך שהוא מתקרב אל גבולה הצפוני של ממלכת ירושלים.
ההתנגשות הראשונה בין צבאות הנוצרים לצבאו של זנגי אירעה בשנת 1137 כאשר הטיל זנגי מצור על מבצר קרין הצלבני. פולק וצבאו נחפזו לעזרת הנצורים אך ספגו מפלה קשה: פולק נכנע אך הורשה לשוב לירושלים. זמן קצר לאחר מכן פנו אל פולק שליטי דמשק, אשר חששו גם הם מכיבושיו של זנגי. הדמשקאים איחדו כוחות עם הצלבנים מול איומיו של זנגי והצליחו למנוע את כיבוש העיר ואת החדירה המוסלמית אל צפון ממלכת ירושלים. בתמורה לעזרה שהגיש לשליטי דמשק קיבל פולק לידיו את השליטה בעיר בניאס, עיר מבוצרת שהבטיחה את השקט בגזרה הצפונית.
מלבד ההגנה מפני זנגי חיזק פולק את הגבול הצפוני על ידי עידוד בניית מבצרים וחוות מבוצרות בנקודות שולטות לאורך גבולות הממלכה. אחת הדוגמאות למבצר צלבני ידוע שנבנה במסגרת מגמה זו הוא המבצר הצלבני "בלוואר" בכוכב הירדן.
גם גבולה הדרומי של הממלכה חוזק בידי פולק. משרתו ועושה דברו פאגאנוס בנה את מצודת כרכ ("קיר מואב") לדרומה של העיר עמאן (בתחומי ירדן של ימינו). מבצר כרכ היה הראשון בסדרת מבצרים שאת הקמתם יזם פולק ושמוקמו לאורך "דרך עולי הרגל", שקישרה בין סוריה למצרים והובילה הלאה למכה. מערך מבצרים זה נועד להרתיע את המצרים מלקטוע את הרצף הטריטוריאלי של ממלכת ירושלים ומלסכן את שליטתה בחופי הים האדום, וכן למנוע קשר בין מצרים לסוריה, שיכול היה לשרת את האינטרסים המוסלמיים. בין המבצרים שנבנו ניתן למנות את מבצר מונראל (שובכ), טפילה ואילת ("אי האלמוגים"). נוכחות מוסלמית נוספת שהטרידה את מנוחתה של ממלכת ירושלים בתקופתו של פולק הייתה העיר המצרית אשקלון. לצורך מניעת התקפה מצרית מאזור זה נבנו המבצרים איבלין (יבנה), בלאנשגארד (תל צפית) ובית גוברין. לאחר כיבושה של אשקלון בידי הצלבנים בשנת 1153 ירדה חשיבותם של מבצרים אלו.
בשנים 1137 ו-1142 ערך יוחנן השני קומננוס, קיסר האימפריה הביזנטית, ביקורים בתחומי סוריה, במגמה להביא להחלת השלטון הביזנטי על המדינות הצלבניות. פולק התעלם מביקורים אלו, ואף דחה את בקשתו של הקיסר לפוגשו בירושלים.
מותו של פולק.
בשנת 1143 יצא הזוג המלכותי מירושלים לחופשת סתיו בעכו. במהלך מסע ציד מעד סוסו של פולק, והוא נפל מגבו ונחבל קשות בראשו. הוא הובהל לעכו ושם מת מפצעיו. הוא נקבר בכנסיית הקבר בירושלים. על אף המשבר שפקד את נישואיהם בתחילת דרכם, הביעה מליסנדה אבל גם בחדרי חדרים וגם בפרהסיה.
ההיסטוריון הנוצרי ויליאם מצור מתאר את פולק כ"אדמוני כדוד... נאמן ומעודן, נוח לבריות וחביב... לוחם מנוסה בעל סבלנות וחוכמת קרב". חסרונו המרכזי של פולק לדידו של ויליאם היה "חוסר יכולתו לזכור את שמותיהן ופניהן של הבריות".
ויליאם מצור מתאר את פולק כחייל מוכשר, אך מטעים שלא עשה כל שביכולתו להגן על המדינות הצלבניות במשך שנות מלכותו. ההיסטוריון המוסלמי איבן אל קלאניסי (אשר כינה את המלך "אל קונד אנג'ור", שיבוש ערבי של תוארו הראשון רוזן אנז'ו - Comte d'Anjou) אמר עליו כי "הוא לא נשמע בעת שאמר דברו כמו גם כשניהל את ענייני ממלכתו".
לאחר מותו של פולק המשיך זנגי את מסע כיבושיו באזור צפון הלבנט, והחריב בשנת 1144 את רוזנות אדסה, דבר שהביא מספר שנים מאוחר יותר לתחילתו של מסע הצלב השני כנגד המוסלמים.
חוק הפעולות הבלתי חוקיות
חוק הפעולות הבלתי חוקיות (באנגלית: Outlawries Bill) או בשמו המלא החוק הנועד להביא למניעה יותר יעילה של פעולות בלתי חוקיות (A Bill for the more effectual preventing clandestine Outlawries) הוא חוק המובא לדיון בפני בית הנבחרים הבריטי במהלך טקס פתיחת הפרלמנט - הטקס הפותח את המושב השנתי של בית הנבחרים.
החוק המוצע מובא לדיון באופן טקסי בלבד, לאחר שובם של הנבחרים פשוטי העם מבית הלורדים לאחר ששמעו את הנאום מן הכס של מלכת אנגליה והם נתבקשו לדון בו. מטרת הדיון - להראות באופן סמלי כי לפשוטי העם הזכות לקבוע את סדר הדיונים בפרלמנט כרצונם, ואין הם כפופים למלכה.
החוק לא הודפס מעולם והוא נועד רק למטרה טקסית זו. נוהג זה מקורו במאה ה-16. במהלך השנים הוצעו חוקים שונים - ובדרך כלל מדובר היה בחוקים רגילים שלאחר מכן עברו קריאה שנייה והפכו לחוקים.
חוק הפעולות הבלתי חוקיות הוצע לראשונה בשנת 1727 והובא לדיון מאז ועד היום מדי שנה בשנה (למעט 1741–1742).
החוק המקביל בבית הלורדים הוא חוק המלתחות הנבחרות.
לפני שהפכה הצעת החוק לטקסית, עברו חוקים הדנים באותו נושא מספר פעמים בעבר - הראשון שבהם הוא חוק הפעולות הבלתי חוקיות 1331 והשני החוק למניעת פעולות נסתרות בלתי חוקיות 1588 - שניהם כיום אינם בתוקף.
תוכן החוק.
For the more effectual preventing Clandestine Outlawries in Personal Actions, Be it Enacted by the Queen's most excellent Majesty by and with the advice and consent of the Lords Spiritual and Temporal and Commons in this present Parliament assembled and by the authority of the same.
That if after the any attorney Solicitor or other person who shall prosecute any person or persons to Outlawry in any action personal wherein no Writ or Exegerit shall be awarded shall make default to send or deliver the Writ of Proclamation to the Sheriff of the proper County where the Defendant shall be dwelling at the time of awarding the Exegerit (the place of such dwelling being known), every such Attorney
Solicitor or other person aforesaid making such default being lawfully convicted shall for every such offence forfeit ; and if the Sheriff (the Writ of Proclamation being duly delivered to him) shall refuse or neglect before the Return of the Writ to make Proclamations according to the directions of the Act made in the thirty-first year of the reign of Queen Elizabeth for the avoiding of privy and secret Outlawries in actions personal, every such Sheriff being lawfully convicted shall for every such refusal or neglect forfeit
במטרה למנוע באופן יותר יעיל פעולות בלתי חוקיות נסתרות הנעשות על ידי אנשים באופן אישי, הוד מלכותה המלכה מחוקקת בזה, בעצתם ובהסכמתם ובהרשאתם של הלורדים הדתיים והחילוניים ושל נבחרי העם שנתכנסו בפרלמנט הזה, שאחרי יום ____ כל עורך דין או אדם אחר אשר יעמיד לדין כל אדם או אנשים בגין פעולה בלתי חוקית שנעשתה באשר אין צו או פסיקתא המעניקה סעד ישלחו או יעבירו צו הצהרתי אל השריף של המחוז בו מתגורר הנאשם באותו עת בו ניתן פסק הדין (באשר מקום מגורים זה ידוע) וכל עורך דין זה או אדם אחר כאמור הצריך לעשות כאמור ולא יעשה, ויהא מורשע בדין, יחויב בגין כל עבירה בסך ______ ואם השריף אשר צו הצהרתי זה הועבר אליו כדין יסרב או יתרשל מהעברותו יחויב לעשות הצהרה כאמור ב______ על פי ההנחיות של החוק, אשר הועבר ביום ________ בעוברו על החוק המונע פעלות בלתי חוקיות, וכל שריף המורשע כדין כאמור, בשל סירוב או רשלנות ישלם _______.
חוק ועדות הכנסייה הנבחרות
חוק ועדות הכנסייה הנבחרות (באנגלית: Select Vestries Bill) או, בשמו המלא החוק לפיקוח עדיף על ועדות כנסייה נבחרות (A bill for the better regulating of Select Vestries) הוא הצעת חוק המובאת לדיון בפני בית הלורדים במהלך טקס פתיחת הפרלמנט - הטקס הפותח את המושב השנתי של בית הנבחרים.
הצעת החוק עולה לדיון טקסי בלבד, בתום הנאום מן הכס של מלכת בריטניה, משהלורדים מתבקשים לדון בתוכן הנאום. מטרת הדיון היא להראות באופן סמלי כי לפשוטי העם הזכות לקבוע את סדר הדיונים בפרלמנט כרצונם, ואין הם כפופים לכס.
הצעת החוק מובאת לקריאה ראשונה על ידי הלורד יושב הראש, באופן דומה לטיפול בחוק הפעולות הבלתי חוקיות המובא לדיון בפני הבית התחתון.
החוק מתייחס לוועדות כנסייה נבחרות שהוקמו בכל קהילה וקהילה מכוח חוק העניים. ועדות אלו נפגשו בחדר המלתחה של הכנסייה המקומית על מנת לקבוע כיצד יגבו כספים וכיצד יחולקו לעניים - שיטה של מתן סעד חברתי לנזקקים בחברה בה לא היה מקובל שהשלטון מעניק סעד זה. במהלך השנים הפכו גופים אלה לגופים מושחתים ביותר, וחוק הפיקוח על ועדות הכנסייה הועבר לראשונה בשנת 1802 (ותוקן ב-1803).
סריג הופכי
סריג הופכי של סריג בראבה מסוים הוא מעין התמרת פורייה של הסריג. לסריג ההופכי חשיבות רבה בפיזיקה כגון בקריסטלוגרפיה באמצעות ניתוח פיזורי קרינה ושיאי בראג.
הגדרה פורמלית.
יהי L סריג בראבה. אזי הסריג ההפכי שלו *L מוגדר להיות קבוצת כל הווקטורים formula_1 שמקיימים:
הסריג ההופכי הוא בעצמו סריג בראבה, והסריג ההפכי של הסריג ההפכי הוא הסריג המקורי, כלומר: formula_3.
נהוג לומר שווקטורים בסריג המקורי הם "במרחב הממשי" או "בסריג הישר" ואילו וקטורים בסריג ההפכי הם "במרחב k" או "במרחב הגל".