נבחר את formula_76 להיות formula_77. יהי formula_63 המקיים formula_83. נקבל, על-פי אי-שוויון המשולש, כי:
formula_100
formula_101
formula_102
formula_103
כלומר, הראינו שאם formula_63 מקיים formula_105 אזי formula_106, ומכאן נובע כלל המכפלה.
הוכחת כלל ההרכבה.
נוכיח במקרה בו formula_2 רציפה.
יהי formula_108. נתון ש-formula_109 רציפה בנקודה formula_110, לכן קיים formula_111 כך שלכל formula_112 המקיים formula_113 (כולל formula_51) מתקיים formula_115
formula_46 ולכן קיים formula_117 כך שלכל formula_63 המקיים formula_94 מתקיים formula_120
מ-(2) נסיק כי לכל formula_63 המקיים formula_94 מתקיים formula_120 ולכן עבור formula_124 נקבל מ-(1) כי formula_125, כנדרש.
במקרה השני, אנחנו ניאלץ לדרוש ש-formula_126, ולכן נבחר formula_127 קטן מספיק (כפי שחייב להיות לפי התנאי השני), שעבורו formula_128 כפי שרצינו.
צפיפות (תורת המספרים)
תורת המספרים עוסקת בין השאר בקבוצות אינסופיות של מספרים טבעיים, ובהשוואה ביניהן. למשל, "מובן מאליו" שיש "יותר" מספרים זוגיים, מאשר מספרים ריבועיים; בקבוצת המספרים הטבעיים שעד מיליון יש חצי-מיליון מספרים זוגיים, ורק אלף מספרים ריבועיים.
טיפול מתמטי מסודר בשאלות כאלה נעשה בעזרת מושג הצפיפות, שאפשר להגדיר בכמה דרכים.
ההגדרה הפשוטה ביותר היא של צפיפות טבעית: נניח ש- A קבוצה של מספרים טבעיים. את הרישות שלה מסמנים ב- formula_1. העוצמה של הרישא מקיימת formula_2, וההשוואה בין הקבוצה A לקבוצת כל המספרים נעשית דרך הסדרה formula_3. הגבול של סדרה זו (אם הוא קיים) נקרא בשם "הצפיפות הטבעית של הסדרה". צפיפות זו (אם קיימת) היא בהכרח מספר בין 0 ל-1. אם הגבול אינו קיים, אין לקבוצה צפיפות טבעית. במקרה זה אפשר להשתמש בגבול העליון ובגבול התחתון של הסדרה שקיימים תמיד, לתיאור הצפיפות; אולם מערכי גבולות אלה קשה יותר להסיק על תכונות הקבוצה.
בתורת המספרים האנליטית שכיחה יותר צפיפות דיריכלה, המכלילה את הצפיפות הטבעית: אם לקבוצה יש צפיפות טבעית, אז יש לה גם צפיפות דיריכלה, והן שוות. בתורת המספרים האדיטיבית נעזרים במושג אחר של צפיפות, הנקרא צפיפות שנירלמן.
סמל המלדיביים
סמל האיים המלדיביים מורכב מעץ דקל הקוקוס, חצי סהר, שני דגלי המדינה בצורת X וכן שם המדינה בערבית.
עץ דקל הקוקוס מסמל את חיותה של המדינה. תושבי המדינה רואים בעץ סמל ליעילות ולטוב בשל היכולת לנצל את כל חלקי העץ (החל מרפואה, מזון וכלה בבנייה וביגוד). חצי הסהר הוא סמל כלל אסלאמי, ויחד עם הכוכב מסמלים את אמונתם של תושבי האיים ושל המדינה.
שמה של המדינה בו השתמש בין היתר אבן בטוטה כשהתייחס אל האיים - "אל דאוולת אל מאהאדיביה" (בערבית: الدولة المحلديبية, "מדינת מאהל דיבייה") - מופיע על הסמל.
צפיפות טבעית
מחלקה סגורה
מחלקה סגורה היא מחלקה בבית חולים פסיכיאטרי, או תת-מחלקה במחלקה פסיכיאטרית בבית חולים כללי, אשר המאושפזים בה נמצאים בהשגחה צמודה של הצוות ואינם רשאים לצאת ממנה לרחבי בית החולים בתקופת אשפוזים, למעט מטופלים ספציפיים עם אישור יציאה.
מחלקה סגורה למול מחלקה פתוחה.
במחלקה פתוחה, בחלק משעות היום החוסים רשאים לצאת ממתחם המחלקה אל החצר או אל מקומות סביב המחלקה שאינם מוגדרים כמחוץ לשטח בית החולים.
לעומת זאת, החוסים במחלקה הסגורה נמצאים בהשגחה צמודה של הצוות. הם אינם יכולים לשוטט ברחבי בית החולים כרצונם ועליהם להישאר במחלקה (שלרוב נעולה, ומכאן נגזר שמה - מחלקה "סגורה"). בנוסף מוחלות עליהם צורות פיקוח שונות כגון סימון בפיג'מה צבעונית על פי רמות הסיכון הנשקף מהם לכאורה, מצלמות מעקב בחצרות, במסדרונות ובחלק מהחדרים, רישום דקדקני של כל תנועה (ב"קרדקס") מתוך עמדת תצפית, חיטוט בחפצים אישיים, מניעת שימוש בחפצים אישיים על פי חוות דעת הפסיכיאטר המטפל (מותר על פי החוק לטיפול בחולי נפש 91), וכן אופציה לאמצעי כפייה באמצעות קשירה או תרופות אלחוש (שניתן לראות בהם שיטות פיקוח עקיפות).
המעבר בין המחלקה הסגורה לפתוחה ולהפך משמש גם הוא אמצעי לחץ עקיף להגברת מוטיבציה של מטופלים לעבור למחלקה הפתוחה שבה התנאים טובים יותר, או לחלופין להימנע מלהיות מועבר בכפייה למחלקה הסגורה.
בשני סוגי המחלקות האשפוז הוא קבוע, ולעיתים מאפשרים למטופלים יציאות לביתם. אחדים מבתי החולים מאפשרים יציאות מסוג זה על בסיס שבועי או מדי מספר שבועות, ואילו באחרים האפשרות ניתנת בהתאם להתנהגות המטופלים.
ביקורת בספרות המקצועית על הרעיון והפרקטיקה של המחלקה הסגורה.
יש הרואים במחלקה הסגורה דוגמה מובהקת למוסד טוטליטרי וכוללני, בו ניטלות מבני אדם זכויות בסיסיות באופן הנוגד את חוקי היסוד של מדינות מערביות רבות ובהן מדינת ישראל. דבר זה מעורר אפוא תמיהה בסיסית - כיצד ייתכן שבאמצעות שלילת החירות, קשירה, תיוג משפיל וכדומה ניתן לרפא אדם ולהמציא מזור לכאבו.
האסכולה הלקאנית, למשל, מתנגדת באופן עקרוני לשימוש באמצעי כפייה כיומרה לריפוי הנפש, וזוהי בין היתר גם נגזרת של התאוריות ההומניסטיות בפסיכולוגיה המודרנית ככר למתודות חדשות.
ביקורת ציבורית על המחלקות סגורות בישראל בשנים האחרונות.
בשל האיסור הרשמי על הכנסת מבקרים חיצוניים ובפרט עיתונאים ומצלמות אל מתחמי המחלקות הסגורות (בשל חיסיון רפואי של המאושפזים), קיים קושי ניכר אובייקטיבי בהפקת תחקירים אלו והבאתם לידיעת הציבור.
בית חולים פסיכיאטרי
בית חולים פסיכיאטרי (או "מרכז בריאות נפש") הוא בית חולים שמטופלים בו חולים במחלות נפש (שפעמים רבות מלוות בתסמינים פיזיים). בתי חולים פסיכיאטריים מספקים להם טיפול יומי במרפאות החוץ או אשפוז באחת מהמחלקות המתאימות.
מחלקות בבית חולים פסיכיאטרי.
הטיפול במחלקות פסיכיאטריות.
עיקר הטיפולים במחלקות הפסיכיאטריות (בין אם באשפוז מלא או יומי) הוא תרופתי ופסיכותרפויטי (שיחות). טיפולים אחרים שניתנים בבתי חולים פסיכיאטרים ובמחלקות פסיכיאטריות הם קשירה, הכנסה לחדר הרגעה, וטיפול בנזעי חשמל. טיפולים אפשריים נוספים הם ריפוי בעיסוק, טיפול באמנויות, טיפול בעזרת בעלי חיים ועוד.
היסטוריה.
בתי חולים המכונים הוקמו במקומות שונים באימפריה העבאסית החל בראשית המאה ה-9, כשהראשונים היו בבגדאד בהנהגתו של הח'ליף העבאסי הארון א-רשיד.
בתי המחסה הראשונים.
בתי המחסה הראשונים באירופה קמו ככל הנראה החל מהמאה ה-16, כשיטה להרחיק מן החברה אנשים בעלי התנהגות בעייתית שלא היו מסוגלים לדאוג לעצמם. מרביתם, שנקראו לרוב "בתי מחסה" או "בתי משוגעים", נראו כמחנות צפופים ומלוכלכים, שיושביהם חיו ומתו בתנאי זוהמה ואכזריות.
בשנת 1547 הכריז המלך הנרי השמיני על מנזר מריה הקדושה מבית לחם (St. Mery of Bethlehem) כעל בית מחסה.
השם התקצר ל"בתלם" - Bedlem (ומהווה באנגלית, מאז 1522, כינוי לבית משוגעים). המקום היה ידוע לשמצה בשל שיטות העבודה והתנאים הקשים ששררו בו. חולים אלימים הוצגו לעיתים לציבור לראווה תמורת פני אחד, והחולים המסוכנים פחות אולצו לקבץ נדבות ברחובות לונדון. שייקספיר תיאר אותם במחזה המלך ליר: "..קבצני בית לחם, אשר בשגעון וקול זוועות את בשר זרועם קופאת מכפור ידקורו בחרולים קסמין ומסמורות, ובצלם בלהות כזה יעירו מי בקללות ומי בתמרורים חמלה".
בתי מחסה כאלה לחולי נפש הוקמו בהדרגה גם בארצות אחרות. בית המחסה הראשון ביבשת אמריקה הוקם במקסיקו בשנת 1566 ונקרא סאן היפוליטו. בית החולים הראשון לחולי נפש בצרפת היה "La Maison de Charenton", שנוסד ב-1641 בפרבר של פריז, וב-1764 הוקם בית מחסה ראשון במוסקבה. ב-1784 הוקם "מגדל המשוגעים" הידוע לשמצה בווינה - מגדל עגול ומעוטר בפיתוחי אבן שבתוכו חדרים מרובעים למגורי הרופאים והשומרים, בעוד החולים היו מוגבלים לשטח שבין קירות החדרים לבין חומת המגדל, והוצגו לראווה תמורת תשלום.
בתי מחסה ראשונים אלה היו בעיקר מתקני כליאה, והיחס אל החולים לא היה כאל בני אנוש. למשל, בבית החולים ביסטר בפריז, החולים נכבלו לקירות תאיהם על ידי קולרי ברזל שאפשרו תנועה מוגבלת מאוד, בעיקר לאכילה, אך החולים לא יכלו לישון בשכיבה. אנשי בית המחסה לא דאגו תמיד לתזונה מספקת, לחימום או לניקוי הקש בתאים, שלא היו מרוהטים. החולים לא זכו לביקורים מלבד מאנשי בית המחסה שהביאו מדי פעם מזון.
בתקופה זו של ראשית הטיפול בנפגעי נפש בבתי מחסה, הייתה ההשקפה שמאחורי הטיפול כי על החולים לבחור בהיגיון ולהעדיף אותו על פני השיגעון. לכן הטיפול נועד להפחיד את החולים והטכניקות כללו סמים, טיפול במי קרח או מים רותחים, הקזת דם (כדי לנקז נוזלים "מזיקים" לכאורה), ריקון שלפוחיות ואמצעי ריסון פיזיים שונים. הטיפולים לרוב נכשלו, ושיעור ההצלחה בריפוי בבתי החולים עמד על כעשרים אחוז לכל היותר. בהמשך השתפר מעט הטיפול בחולים, אך אפילו בשנת 1830 הטיפול בחולים חדשים עדיין כלל גילוח שיער הראש, הלבשה בכתונת כפייה, מיעוט מזון, החדרת סמים משלשלים בכפייה, וכבילה בתאים חשוכים, לעיתים תוך הרעבה ובידוד.
הרפורמה בבתי החולים הפסיכיאטריים.