בתחילת עונת 2007/2008 הוחתם ניר לוין לקדנציה שנייה כמאמן מכבי תל אביב, אחרי פיטוריו של אלי כהן. במרבית העונה נאבקה הקבוצה בתחתית הטבלה וסיימה במקום השישי. בסוף העונה הוחלף לוין על ידי רן בן שמעון ולוין מונה למנהל מחלקת הנוער של המועדון במקומו של בני טבק. באמצע עונת 2009/2010 עזב מרקו בלבול, שהיה עוזר המאמן בקבוצה הבוגרת, לטובת עמדת המאמן בבני סכנין. לפי תקנות אופ"א מחויבות קבוצות בליגה הראשונה להחזיק מאמן בעל תעודת פרו, ומשום שמאמן הקבוצה אבי נמני ועוזר המאמן השני איציק עובדיה לא החזיקו בתעודה זו, הוחזר לוין לקבוצה הבוגרת בתפקיד עוזר מאמן עד לסיום העונה, במקביל לעבודתו כמנהל מחלקת הנוער. בדצמבר 2011 חזר לעמדת המאמן הראשי במכבי תל אביב בעקבות פיטוריו של מוטי איוניר. בתום העונה סיים את תפקידו וחזר לעמדת המנהל המקצועי במחלקת הנוער של המועדון.
במרץ 2016 מונה למנהל הטכני של הנבחרות הצעירות. בתקופתו של לוין זכתה נבחרת הנערים בטורניר החורף בפברואר 2017.
במרץ 2019 מונה למאמן הנבחרת הצעירה, וסיים את תפקידו בפברואר 2021.
באוגוסט 2021 מונה ליועץ מחלקת הנוער של עירוני טבריה.
עיסוקים נוספים.
ב-2008 נבחר לכהן כחבר במועצת מזכרת בתיה.
איי קרקנה
איי קרקנה, או איי כרכנה (בערבית: جزر قرقنة) הם קבוצת איים הממוקמים במפרץ גאבס שבתוניסיה, מצפון לאי ג'רבה.
קבוצת איים זו מכילה 7 איים ששטחם הכולל הוא 170 קמ"ר. רק 2 איים מתוך הקבוצה מיושבים. אחד מאיי הקבוצה שימש מקום מקלט זמני לגאיוס מריוס, לאחר שהוגלה מרומא על ידי סולה בשנת 88 לפנה"ס. כמו כן נמצא כאן הבית בו הסתתר במשך שלושה ימים חביב בורגיבה, מנהיג העצמאות שהפך לנשיא הראשון של תוניסיה, כאשר ברח ממעצר צרפתי בשנת 1945.
איי כרכנה
אוטוקרט
אומד חסר הטיה בעל שונות מינימלית במידה שוה
אייריס מרדוק
אייריס מרדוק (באנגלית: Iris Murdoch; 15 ביולי 1919 - 8 בפברואר 1999) הייתה סופרת ופילוסופית אירית. ספרה הראשון, הרומן תחת הרשת (Under the Net), נבחר בארצות הברית בשנת 2001 לאחד ממאה הרומנים הטובים ביותר של המאה ה-20. בשנת 1978 זכתה בפרס בוקר על ספרה הים, הים (The Sea, the Sea), ובשנת 1987 קיבלה תואר אצולה בריטי.
ביוגרפיה.
נולדה בדבלין, בירת אירלנד. למדה היסטוריה ופילוסופיה באוניברסיטת אוקספורד, ופילוסופיה באוניברסיטת קיימברידג'. בשנת 1948 החלה לעבוד באוניברסיטת אוקספורד ובשנת 1956 נישאה לג'ון ביילי, מרצה לספרות אנגלית וסופר.
בשנת 1954 כתבה את ספרה הראשון, רומן בשם תחת הרשת (Under the Net). במהלך השנים כתבה 25 רומנים, שישה ספרי פילוסופיה, ארבעה מחזות ושני ספרי שירה. בשנת 1978 זכתה בפרס הבוקר על ספרה הים, הים, רומן שעוסק בשחקן שיוצא לגמלאות.
סגנון הכתיבה של מרדוק ריאליסטי לרוב, והיא הושפעה בעיקר מאפלטון, זיגמונד פרויד וז'אן-פול סארטר.
בשנת 2001 הופק בארצות הברית סרט בשם "אייריס וג'ון" (Iris), המבוסס על זכרונותיו של בעלה, בכיכובן של קייט וינסלט וג'ודי דנץ' בתפקידי מרדוק הצעירה והמבוגרת. הסרט היה מועמד לשלושה פרסי אוסקר, בהם פרס השחקנית הראשית לדנץ' ופרס שחקנית המשנה לווינסלט וזכה בפרס אחד, לשחקן המשנה ג'ים ברודבנט. בספר שלפיו נעשה הסרט מספר ביילי על מחלת אלצהיימר שפגעה במרדוק. ביילי, שהיה צעיר ממרדוק בשנים אחדות, מתאר את שנותיו עמה בצל המחלה שגזלה בהדרגה את כישוריה, את זכרונה ואת שכלה החד והשנון, עד לאבדנה האינטלקטואלי המוחלט.
ספריה שתורגמו לעברית.
ספרות:
עיון:
טרמפיסט
אמידה
אֲמִידָה (נקראת לפעמים גם שיערוך) היא אחד התחומים המרכזיים בהסקה סטטיסטית. מטרתה לאמוד ולהעריך תכונות של האוכלוסייה באמצעות מניפולציות מתמטיות על הערכים הנדגמים ממנה.
הצורך באמידה מתעורר כאשר ההתפלגות של משתנים מקריים המעורבים בְּניסוי אינה ידועה באופן מלא. בתרחיש השכיח ביותר, נתון שההתפלגות שייכת למשפחה מוכרת של התפלגויות, אבל לא ידוע איזו מבין החברות במשפחה היא ההתפלגות הנכונה. במצב הפשוט יותר שבו ההתפלגות ידועה, ניתן לענות על כל שאלה סטטיסטית מתוך התכונות של ההתפלגות עצמה, ואז אין סיבה לאמוד.
לדוגמה, שיקולים כלליים מאפשרים לסטטיסטיקאים להסיק שבמערכת תאורה גדולה, מספר הנורות שיישרפו במשך שעה הוא משתנה מקרי בעל התפלגות פואסונית, אלא שלשאלה 'מה הסיכוי שיישרפו ארבע נורות, אם מספר הנורות מתפלג פואסונית' אין משמעות, בלי שנקבע באיזו מבין התפלגויות פואסון מדובר; זוהי משפחה של התפלגויות, שההתפלגויות החברות בה נבדלות זו מזו בתוחלת שלהן.
במקרה כזה, תורת האמידה מציעה שיטות שונות להערכת הפרמטרים. אחרי שנאסף מדגם של ערכי המשתנה המקרי (למשל, על ידי הפעלת עשר מערכות תאורה, כל אחת למשך שעה, וספירת הנורות שנשרפו בכל מערכת), אפשר לנסות לאמוד על-פי המדגם את ערכו האמיתי של הפרמטר הלא ידוע. שיטה נפוצה לאמידת הפרמטר היא באמצעות נראות מקסימלית, אולם קיימות שיטות רבות נוספות.
דגימה מהתפלגות השייכת למשפחה.
נניח ש- formula_1 היא משפחה של התפלגויות, כאשר formula_2 הוא פרמטר שערכו קבוע אך אינו ידוע. הקבוצה formula_3 מציינת את הערכים שהפרמטר יכול לקבל א-פריורי; לדוגמה, כל המספרים הממשיים. המשתנים formula_4 הם כולם בעלי ההתפלגות formula_5, ובלתי תלויים זה בזה. אם כך, ערכו של הפרמטר מגדיר באיזו התפלגות מדובר, וזה קובע את ההסתברות לכל תוצאה אפשרית של המדגם. כללי המשחק קובעים שאנחנו מקבלים את תוצאת המדגם, אבל איננו יודעים מהו ערך הפרמטר שהיה אחראי לתוצאה זו; זהו הסוד שהאמידה מנסה לחשוף.
דוגמה. ידוע שגובהם של בנים בכתה ו' מתפלג התפלגות נורמלית (כך סביר להניח, על-פי משפט הגבול המרכזי), אלא שהתוחלת והשונות אינם ידועים. במקרה כזה המשפחה כוללת את כל ההתפלגויות הנורמליות. כאן יש לפרמטר שני מרכיבים, ואפשר לנסות ולאמוד כל אחד מהם בפני עצמו.
אומדים.
נסמן את ערכי המשתנה שהתקבלו במדגם ב-formula_4. אם כך, זהו מדגם בגודל formula_7. על-פי המודל הנפוץ, המשתנים formula_8 הם בעלי אותה התפלגות התלויה (כאמור) בפרמטר לא ידוע, formula_2, והם בלתי תלויים זה בזה.
כל פונקציה מדידה formula_10 של המשתנים formula_8 קרויה בשם סטטיסטי, או, כאשר מבקשים להשתמש בה כדי לאמוד את הפרמטר, בשם אומד (במלרע). הערך אותו מקבל האומד עבור מדגם מסוים נקרא אומדן. מטרתו של האומד היא לתת הערכה מוצלחת לערכו של הפרמטר, ולכן על החישוב להיות חופשי משימוש בפרמטר. ההתפלגות של formula_12, עם זאת, בהחלט תלויה בערך הפרמטר - אלמלא כן, לא הייתה שום דרך להסיק מסקנות על הפרמטר מן הערך של formula_12.
לא כל האומדים מתאימים באותה מידה למשימתם. תורת האמידה עוסקת בהשוואה של אומדים, ובבניה של אומדים מוצלחים. דרוישה נפוצה ומקובלת לאומד היא חוסר הטיה: אם התוחלת של המשתנה המקרי formula_12 (המחושבת עבור ערך מסוים של formula_2) שווה ל-formula_2 (וזאת לכל ערך של formula_2), אז האומד formula_12 הוא אומד חסר הטיה.
דוגמה: נחזור לדוגמה הקודמת, כאשר הפרמטרים הם התוחלת והשונות של גובהם של בנים בגיל מסוים. גובהו של הבן הראשון במדגם מהווה אומד חסר הטיה לתוחלת; כך גם הממוצע של ארבעת הבנים האחרונים במדגם. לעומת זאת, גובהו של הבן הנמוך ביותר במדגם הוא אומד מוטה. הריבוע של סטיית התקן של המדגם, מהווה אומד מוטה לשונות. כאשר מכפילים אומד זה ב-formula_19 (למדגם בגודל n), מתקבל אומד חסר הטיה.
בין האומדים חסרי ההטיה, מעדיפים את זה ששונותו נמוכה יותר (משום שהוא 'יציב' יותר, ופחות תלוי במדגם שעלה בגורל).
במצבים מסוימים, קיים אומד שהוא 'בעל שונות מינימלית במידה שווה', כלומר: אומד חסר הטיה T, כך שלכל אומד חסר הטיה אחר, formula_20, השונויות מקיימות formula_21, וזאת לכל ערך של הפרמטר formula_2. אומד כזה הוא אומד חסר הטיה בעל שונות מינימלית במידה שווה (באנגלית: Uniformly Minimal Variance Unbiased Estimator, או UMVUE, בקיצור). אם שני אומדים חסרי הטיה (לאותו פרמטר) הם בעלי תכונה זו, אז הם שווים זה לזה (בהסתברות 1).
סטטיסטיים מספיקים.
סטטיסטי הוא, כאמור, פונקציה של המדגם שאיננה מערבת את הפרמטר הלא ידוע. סטטיסטי S נקרא סטטיסטי מספיק אם כל המידע שמכיל המדגם על הפרמטר, ניתן למיצוי מתוך הסטטיסטי. במונחים טכניים, הדרישה היא שהתפלגות המדגם, המותנית בערכו של S, אינה תלויה עוד בפרמטר. שקולה לכך הדרישה שההתפלגות של כל סטטיסטי, כשהיא מותנית בערכו של S, אינה תלויה בפרמטר.
אפשר לזהות (ואף לחשב) סטטיסטים כאלה באמצעות משפט הפירוק. לפי משפט זה, סטטיסטי S הוא מספיק, אם פונקציית הנראות של המדגם מתפרקת למכפלה של שני מרכיבים: אחד מהם תלוי בפרמטר וב- S, והשני אינו תלוי בפרמטר.
הממוצע הוא סטטיסטי מספיק במקרים רבים (ובפרט כאשר עוסקים במשפחה של התפלגויות נורמליות, או של התפלגויות פואסון). כך למשל, ברגע שידוע כי גובהם הממוצע של עשרים הילדים שעלו במדגם הוא 157 סנטימטר, אין יותר צורך לדעת את גובהו של כל אחד ואחד מן הילדים (וליתר דיוק, נתונים אלה אינם יכולים ללמד אותנו דבר על הממוצע האמיתי של האוכלוסייה, מעבר למה שאפשר ללמוד מן המספר 157).
בהינתן סטטיסטי מספיק, משפט ראו-בלקוול מספק שיטה לשיפור אומד חוסר הטיה: המשפט מבטיח את קיומו של אומד חדש, שגם הוא חסר הטיה, ושונותו קטנה יותר מזו של האומד הקודם. אומד זה הוא לעיתים קרובות אומד אופטימלי, כלומר UMVUE.
סטנדרט
אקיטן