עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה באוגוסט 1914, קיבל אימבר פיקוד על הדיוויזיה המרוקאית. בספטמבר הוא הוביל את הדיוויזיה במהלך הקרב הראשון על המארן. ב-21 בספטמבר הוא קיבל פיקוד על כוח מיוחד שנקרא "קבוצת אימבר", ומאוחר יותר שונה שם הכוח לקורפוס ה-32. הוא פיקד על הקורפוס עד 9 במרץ 1915, עת הועבר לפקד על "פלגת הארמייה לורן", שעד מהרה שונה שמה לארמייה השמינית. ב-24 ביולי 1915 הוא קיבל פיקוד על הארמייה השלישית, ופיקד עליה בין היתר בקרב השני על האן, בבלימת מתקפת האביב הגרמנית, ובמתקפת מאה הימים. הוא פיקד על הארמייה עד סוף המלחמה.
במקביל, ב-15 באוקטובר 1918 הוא קיבל פיקוד על הארמייה השביעית, ופיקד עליה עד 23 באוקטובר של אותה שנה.
אחריתו.
לאחר שביתת הנשק, פרש אימבר מהצבא. הוא היה אחד הגנרלים היותר מוערכים של צבא צרפת במהלך המלחמה. בנו ז'אק אימבר הלך בדרכו והיה גנרל בתקופת מלחמת העולם השנייה. לאחר פרישתו חי אימבר בשטרסבורג, עד מותו ב-9 בנובמבר 1921 והוא בן 59. גופתו הועברה אל האינווליד בפריז.
גיאורג בהם
גיאורג הלמסברגר
פונקציה עצמית
במתמטיקה, פונקציה עצמית של העתקה ליניארית "D" המוגדרת על מרחב פונקציות כלשהו היא כל פונקציה "f", שאינה פונקציית האפס במרחב זה, שכאשר מופעלת על ידי ההעתקה "D", היא רק מוכפלת בסקלר, המכונה ערך עצמי. ניתן להציג תנאי זה על ידי המשוואה Df = λf עבור ערך עצמי סקלרי λ .
פתרונות המשוואה הזו אף עשויים להיות מוגדרים על ידי תנאי שפה, אשר מגבילים את הערכים האפשריים של הערכים העצמיים ושל הפונקציות העצמיות.
פונקציה עצמית היא סוג של וקטור עצמי.
פונקציות עצמיות.
באופן כללי, וקטור עצמי של האופרטור הליניארי "D" מוגדר במרחב וקטורי הוא וקטור, אשר כאשר ההעתקה "D" פועלת עליו הוא אינו משנה את כיוונו, אלא גודלו מוכפל בערך סקלרי הנקרא ערך עצמי. במקרה המיוחד בו "D" מוגדר על מרחב פונקציות, הווקטורים העצמיים מכונים פונקציות עצמיות. כלומר, הפונקציה "f" היא פונקציה עצמית של "D," אם היא מקיימת את המשוואה Df = λf, כאשר λ הוא סקלר. כאמור לעיל, פתרונות המשוואה עשויים להיות כפופים לתנאי שפה. משום כך, אוסף הערכים האפשריים של λ בדרך כלל מוגבל לסט ערכים בדידים ... λ1, λ2, או רציף ערכים בטווח מסוים. קבוצת הערכים העצמיים האפשריים של "D" מכוּנה לפעמים ספקטרום הערכים, אשר עשוי להיות בדיד, רציף, או שילוב של שניהם.
כל ערך של λ מתאים לאחת או יותר פונקציות עצמיות. אם מספר פונקציות עצמיות בלתי תלויות ליניארית בעלות ערך עצמי זהה, אזי הערך העצמי הנ"ל נקרא מנַוון והמספר המרבי של פונקציות עצמיות בלתי תלויות ליניארית הקשורות באותו ערך עצמי הוא דרגת הניוון של הערך העצמי או "הריבוי הגאומטרי".
דוגמת שימוש בגזירה.
מחלקה נפוצה לדוגמה היא אופרטורים דיפרנציאליים במרחב ∞C של פונקציות אמתיות או מדומות, הגזירות אינסוף פעמים המהווים מחלקה של אופרטורים ליניאריים על ארגומנט ממשי או מרוכב t. לדוגמה, נבחן את אופרטור הגזירה formula_1 עם משוואת ערך עצמי
המשוואה הדיפרנציאלית שלמעלה, ניתנת לפתרון על ידי הכפלת שני הצדדים ב formula_3 ואז ביצוע אינטגרציה. הפתרון שלה, הפונקציה המעריכית
הוא פונקציה עצמית של אופרטור הנגזרת, כאשר "f"0 הוא פרמטר התלוי בתנאי הגבול. נשים לב כי במקרה זה הפונקציה העצמית היא בעצמה הפונקציה של הערך העצמי המשויך אליה λ, אשר יכול לקבל כל ערך אמיתי או מרוכב. בפרט, נשים לב כי עבור λ = 0 את הפונקציה העצמית ("f"("t" קבועה.
נניח בדוגמה ש ("f"("t" נתון לתנאי השפה (א) "f"(0) = 1, (ב) 2 = formula_5 אם כך אנו מוצאים ש
כאשר λ = 2 הוא הערך העצמי היחיד של המשוואה הדיפרנציאלית שגם עונה על תנאי הגבול.
קישור לערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של מטריצות.
ניתן להביע פונקציות עצמיות כעמודה וקטורית ואופרטורים ליניאריים ניתנים להבעה כמטריצות, אולם הם יכולים להיות בעלי ממדים אינסופיים. כתוצאה מכך, רבים מהמושגים הקשורים לווקטורים עצמיים של מטריצות דורשים מחקר של פונקציות עצמיות.
להגדיר את המכפלה הפנימית בתוך מרחב הפונקציות כל "D" מוגדר
אינטגרל על טווח של  "t" הנקרא Ω.
נניח שלמרחב הפונקציות בסיס אורתונורמלי הנתון על ידי קבוצת פונקציות {("u"1("t"), "u"2("t"), ..., "u""n"("t"}, כאשר "n" יכול להיות אינסופי. עבור בסיס אורתונורמלי
כאשר δij היא הדלתא של קרונקר , ויכולה להיחשב כאלמנטים של מטריצת היחידה.
פונקציות יכולות להיכתב כצרוף ליניארי של פונקציות הבסיס,
לדוגמה בעזרת התמרת פורייה של ("f"("t". המקדמים "b""j" יכולים להערם לוקטור עמודה ("n" על 1), כלומר  . במקרים מיוחדים, כגון המקדמים של סדרת פורייה של פונקציית סינוס, לוקטור העמודה יש מימד סופי.
בנוסף, נגדיר ייצוג מטריציוני של האופרטור הליניארי "D" עם אלמנטים
אנחנו יכולים לכתוב את הפונקציה ("Df(t" כצירוף ליניארי של פונקציות הבסיס או כ "D" הפועל על ההרחבה של ("f"("t",
אם לוקחים את החלק הפנימי של כל צד של המשוואה עם בסיס שרירותי של פונקציות ("ui"("t",
זהו כפל מטריצה "Ab" = "c" הכתוב כסכימה והוא המקביל המטריצי של האופרטור "D" הפועל על הפונקציה ("f"("t" ומובע בעזרת הבסיס האורתונורמלי. אם ("f"("t" היא פונקציה עצמית של "D" עם ערך עצמי λ, אז "Ab" = λ"b".
ערכים עצמיים ופונקציות עצמיות של אופרטורים הרמיטיים.
רבים מהאופרטורים שפוגשים בפיזיקה הם הרמיטיים. נניח את אופרטור ליניארי "D" הפועל על מרחב פונקציות המהווה מרחב הילברט עם בסיס אורתונורמלי הנתון על ידי קבוצת פונקציות {"u"1("t"), "u"2("t"), ..., "u""n"("t"}, כאשר "n" יכול להיות אינסופי. בבסיס זה, לאופרטור "D" יש מטריצת ייצוג "A" עם אלמנטים
אינטגרל על טווח של t הנקרא Ω.
באנלוגיה עם מטריצות הרמיטיות, "D" הוא אופרטור הרמיטי אם *"A""ij" = "A""ji", או
נשקול את האופרטור ההרמיטי "D" עם ערכים עצמיים ... ,λ1, λ2, הפונקציות העצמיות המקבילות ... ,("f"1("t"), "f"2("t". לאופרטור ההרמיטי יש את התכונות הבאות:
התנאי השני תמיד טומן בחובו  λ"i" ≠ λ"j ". בשביל פונקציות עצמיות מנוונות עם אותו ערך עצמי λ"i", ניתן תמיד למצוא פונקציות עצמיות אורתוגונליות שיפרשו  את המרחב העצמי הקשור ל λ"i", למשל באמצעות תהליך גרם-שמידט. כתלות ברציפות או בדידות הספקטרום, הפונקציות העצמיות יכולות להיות מנורמלות על ידי הגדרת תוצר פנימי של פונקציות עצמיות השווה לדלתא של קרונקר או פונקציית הדלתא של דיראק, בהתאמה.
עבור אופרטורים הרמיטיים רבים, כגון אופרטורים של שטורם-ליוביל, תכונה שלישית היא
כתוצאה מכך, במקרים חשובים רבים, הפונקציות העצמיות של אופרטור הרמיטי יוצרות בסיס אורתונורמלי. במקרים אלו, פונקציה שרירותית יכולה צירוף ליניארי של הפונקציות העצמיות של האופרטור ההרמיטי.
יישומים במשוואות דיפרנציאליות חלקיות.
אחד היישומים העיקריים של פונקציות עצמיות בפיזיקה והנדסה היא במשוואות דיפרנציאליות חלקיות. משוואות אלו מתארות קשרים בין השינויים של הפונקציה בפרמטרים שונים, לדוגמה, התפלגות חום על מוט לרוב תקיים את משוואת החום: formula_16 כש-formula_17 מקדם הדיפוזיה, וסטיית הטמפרטורה משיווי משקל בכל נקודה נתונה על ידי formula_18. אחת השיטות הנפוצות לפתירת משוואות מסוג זה נקראת הפרדת משתנים, בה לרוב מנסים להגיע להפרדה של כל הגורמים התלוי במשתנה אחד באגף אחד של המשוואה משאר האגפים (במשוואת החום העברת אגף פשוטה מספיקה: formula_19). אחרי שעושים זאת, באגף המופרד קיים אופרטור ליניארי שעל ידי מציאת הפונקציות העצמיות שלו ניתן לקבל הורדה של אחת הנגזרות מהמשוואה. הפונקציות העצמיות של formula_20 הן formula_21 עבור k כלשהו (משום שגזירה פעמיים של הפונקציות האלו נותנות אותן פונקציות עד כדי כפל ב- formula_22). כלומר, עבור התפלגות חום שהיא כפל של הפונקציה העצמית המרחבית בפונקציה זמנית כלשהי: formula_23, נקבל משוואה פשוטה על החלק הזמני: formula_24, לה קיים פתרון: formula_25. כלומר, מציאת הפונקציות העצמיות של האופרטור נתנו לנו תיאור פשוט של ההתנהגות שלהן בזמן. השיטה נפוצה במשוואות דיפרנציות חלקיות רבות כמו משוואת הגלים, משוואת לפלס, משוואת שרדינגר ועוד.
מיתרים רוטטים - משוואת הגלים.
אם formula_26 מציין את המרחק האנכי של מיתר אלסטי מתוח, כגון מיתרים רוטטים של כלי מיתר, כפונקציה של המיקום x לאורך החוט, ושל הזמן t. החלת חוקי המכניקה לחלקים האינפיניטסימליים של המיתר, הפונקציה h עונה על המשוואה הדיפרנציאלית החלקית
הנקראת משוואת הגלים (בחד ממד). כאן c היא מהירות קבועה, התלויה במתח ומסת החוט.
בעיה זו פועלת על פי עקרונות ההפרדת משתנים. אם נניח כי formula_26 יכול להיכתב כתוצר מהצורה formula_29, אנו יכולים ליצור זוג משוואות דיפרנציאליות רגילות:
כל אחת היא משוואת ערך עצמי עם ערכים עצמיים formula_31 ו "ω2", בהתאמה. עבור כל הערכים של ω ו - c, המשוואות מקוימות על ידי הפונקציות
כאשר זוויות הפאזה φ ו ψ הם קבועים שרירותיים אמיתיים.
אם נכפה תנאי סף, לדוגמה שקצות המיתר מקובעים ב x = 0, וב  x = L כלומר X(0) = X(L) = 0 וגם ש T(0) = 0 מקבעים את הערכים העצמיים. עבור תנאי סף אלו, sin(φ) = 0 וגם sin(ψ) = 0 לכן זוויות הפאזה φ = ψ = 0 וגם
תנאי הגבול האחרון מחייב את  ω לקחת את הערך
, שבו n הוא כל מספר שלם. לפיכך, המיתר המהודק תומך במשפחה של גלים עומדים של מהצורה
בדוגמה של כלי זמר בעלי מיתרים, התדירות formula_36 הוא התדירות של ההרמוניה ה- nth, אשר נקראת הצליל העילי הצליל עילי ה n − 1)th).
משוואת שרדינגר.