לקראת עונת , עוד בטרם שיחק בליגה הארגנטינאית הבכירה, עבר בסואלדו לראשונה בקריירה לאירופה, כשחתם במדי שטוטגרט מהבונדסליגה, תחת המאמן ההולנדי ארי האן. את הופעת הבכורה שלו ערך בסואלדו במחזור השני, ב-9 באוגוסט 1989, במשחק החוץ מול פ.צ. קלן שהסתיים בשוויון 0-0. ב-20 בספטמבר כבש את שער הבכורה שלו במועדון, השער הראשון במשחק הבית מול באיירן מינכן שהסתיים בניצחונה של שטוטגרט, 2-1. בעונה הראשונה שלו במועדון רשם בסואלדו 28 הופעות בהן כבש פעמיים. עזיבתו של האן וחילופי המאמנים במהלך עונת פגעו בדקות המשחק של בסואלדו, ששותף ב-16 משחקי ליגה בלבד באותה העונה. בשתי עונותיו בשטוטגרט סיימה הקבוצה שישית בבונדסליגה.
לאחר הקדנציה בשטוטגרט חזר בסואלדו לארגנטינה וחתם בראסינג קלוב, שם שיחק בשני הטורנירים של עונת , ובה ערך את הופעותיו הראשונות בקריירה בליגה הארגנטינאית הבכירה. לקראת עונת חתם בסואלדו בשורות ולס סארספילד. בסואלדו זכה להצלחה גדולה והשתלב היטב בקבוצה. הוא היה לאחד מהשחקנים החשובים בקבוצה של קרלוס ביאנצ'י, שהוביל את ולס לזכייה באליפות ארגנטינה בטורניר קלאוסורה 1993, התואר הראשון של בסואלדו בקריירה. בעקבות הזכייה בתואר השתתפה הקבוצה בגביע ליברטדורס , שם צלחה שלב בתים קשה במקום הראשון בטבלת הבית, לפני קרוזיירו ופלמיירס הברזילאיות, ולפני בת ארצה בוקה ג'וניורס. בשלבי הפלייאוף כבש בסואלדו את הפנדל המכריע בדו-קרב מול אתלטיקו ג'וניור ברנקייה בשלב חצי הגמר, והעלה את קבוצתו לגמר המפעל. בסואלדו עלה בהרכב קבוצתו בצמד משחקי הגמר מול סאו פאולו, בסיומם הניפה הקבוצה לראשונה בתולדותיה את גביע ליברטדורס. בזכות הזכייה בטורניר, פגשה ולס את מילאן האיטלקית במסגרת הגביע הביניבשתי, וגברה עליה במפתיע 2-0 על מנת לזכות בתואר. בסואלדו זכה עם ולס באליפות שנייה בקריירה בטורניר אפרטורה , הטורניר האחרון שלו בקדנציה הראשונה בקבוצה.
לקראת טורניר קלאוסורה , ועם עזיבתו של ביאנצ'י את ולס, עזב גם בסואלדו את הקבוצה והצטרף לבוקה ג'וניורס. הוא הגיע לקבוצה לפי בקשתו של קרלוס בילארדו, מאמן הקבוצה שאימן את בסואלדו גם במונדיאל 1990. עם זאת, בינואר 1997, לאחר שנה לא מוצלחת במדי הקבוצה וסכסוך בינו לבין המאמן, סיים בסואלדו את דרכו בקבוצה וחזר לקדנציה שנייה באירופה. הוא חתם במדי אקסטרמדורה מהליגה הספרדית, אליה הצטרף במהלך חלון ההעברות של עונת . עד לסיום העונה פתח בהרכב בכל משחקי הליגה של הקבוצה, 23 במספר, בהם כבש שער אחד. בסואלדו לא הצליח לסייע לקבוצתו להינצל מירידה, לאחר שסיימה במקום ה-19, ארבע נקודות מתחת לקו האדום.
בסואלדו חזר לארגנטינה וחתם במדי דפורטיבו אספניול, במדיה שיחק חצי שנה עד שחזר לספרד וחתם בשורות ריאל חאאן מליגת המשנה . בסואלדו השתלב היטב ושותף בכל משחקי הליגה של הקבוצה מאז הגעתו, אך בפעם השנייה ברציפות חווה ירידת ליגה בספרד, כשהקבוצה נשרה לליגה השלישית בתום העונה.
בקיץ 1998, לקראת עונת בליגה הארגנטינאית, חזר בסואלדו לקדנציה שנייה בבוקה ג'וניורס על פי דרישתו של קרלוס ביאנצ'י, שבסואלדו היה אחד משחקניו המועדפים בקבוצת ולס סארספילד, שם זכו השניים להצלחה רבה. על אף היותו בן 35, רשם בסואלדו עונה מוצלחת תחת ביאנצ'י, שהסתיימה בזכייה בשתי אליפויות רצופות באותה העונה, בטורנירי אפרטורה 1998 וקלאוסורה 1999. במהלך העונה כולה רשם בסואלדו 33 הופעות ליגה, בהן כבש שלושה שערים. עונה אחר כך ראתה בוקה את יריבתה העירונית ריבר פלייט זוכה בשני הטורנירים המקומיים, בהם סיימה שלישית ושביעית בלבד, אך זכתה להצלחה גדולה בטורנירים הבינלאומיים של אותה השנה. בוקה ובסואלדו זכו בגביע ליברטדורס , לאחר שסיימו את שלב הבתים במקום הראשון לפני פניארול, והדיחה בשלבי הנוקאאוט את אל נסיונל, את ריבר פלייט בתום צמד משחקי סופר קלאסיקו ואת קלוב אמריקה, ופגשה לצמד משחקי הגמר את פלמיירס. בסואלדו לא שותף במשחק הראשון, אך פתח בהרכב במשחק הגומלין שהסתיים בזכייתה של בוקה בתואר עם ניצחון בדו-קרב פנדלים. בעקבות הזכייה פגשה בוקה את ריאל מדריד למשחק הגביע הביניבשתי. בסואלדו בן ה-37 עלה בהרכבה של בוקה, שהפתיעה את ריאל עם ניצחון 2-1 וזכייה בתואר. הייתה זו זכייה שנייה של בסואלדו בגביע הביניבשתי. התואר האחרון של בסואלדו בזירה המקומית היה אליפות ארגנטינה בטורניר אפרטורה 2000, שהייתה האליפות השלישית שלו במדי בוקה והחמישית בקריירה, והטורניר האחרון שלו במדי הקבוצה.
בינואר 2001, לאחר הזכייה באליפות עם בוקה, חזר בסואלדו לקדנציה שנייה באקסטדרמדורה. הוא שיחק בקבוצה במהלך החצי השני של עונת , וערך 14 הופעות ליגה במדיה, מתוכן שש בהרכב. את העונה סיימה הקבוצה במקום ה-11 בטבלה. בתום העונה חזר בסואלדו לקדנציה שנייה במדי ולס סארספילד, שהייתה קצרה והסתיימה לאחר חצי שנה בה רשם שלוש הופעות ליגה בלבד. בשנתו האחרונה בקריירה חזר למועדון נעוריו, ויז'ה דאלמינה מהליגה הרביעית, במדיה פרש בשנת 2003 ממשחק פעיל בגיל ארבעים.
נבחרת ארגנטינה.
בסואלדו החל את דרכו בנבחרת ארגנטינה בשנת 1989 תחת המאמן קרלוס בילארדו. באותה שנה זומן לסגל הנבחרת לקראת קופה אמריקה 1989. מתוך ארבעת משחקיה של ארגנטינה בשלב הבתים שותף בסואלדו בשלושה, מתוכן שניים כמחליף. ארגנטינה עלתה מהמקום הראשון בבית לבית הגמר, שם פתח בסואלדו בהרכב בכל שלושת משחקיה של ארגנטינה, שסיימה את הטורניר במקום השלישי.
בסואלדו זומן על ידי בילארדו לטורניר מונדיאל 1990 באיטליה. בסואלדו פתח בהרכב ושיחק לאורך כל משחקיה של ארגנטינה בשלב הבתים. ארגנטינה פתחה בהפסד מפתיע 1-0 ל, אך גברה 2-0 על והסתפקה בשוויון 1-1 מול כדי לעלות שלב מהמקום השלישי בטבלה. בשמינית הגמר פתח בסואלדו בהרכב ושיחק לאורך כל ניצחונה של ארגנטינה, 1-0 על . הוא שמר על מקומו בהרכב גם בניצחון בדו-קרב בעיטות עונשין על ברבע הגמר. בחצי הגמר מול שוב עלה בסואלדו בהרכב, והוחלף במהלך ההארכה כשארגנטינה ניצחה פעם נוספת בדו-קרב פנדלים. בסואלדו עלה בהרכב נבחרתו למשחק הגמר, בו פגשה ארגנטינה את . הוא שיחק לאורך כל משחק הגמר, בו נוצחה ארגנטינה 1-0 וסיימה את הטורניר במקום השני.
מינויו של אלפיו באסילה על חשבונו של בילארדו פגע במעמד הבינלאומי של בסואלדו. הוא לא זומן לסגל לקופה אמריקה 1991 ולגביע המלך פהד 1992, ולא היה שותף לזכייה בגביע ארטמיו פרנקי ב-1993. בתחילה הוא לא נכלל בסגל לקופה אמריקה 1993, אך בעקבות פציעתו של דריו פרנקו במשחקה הראשון של הנבחרת בטורניר מול , קיבלה ארגנטינה אישור לזמן שחקן חלופי לסגל הנבחרת, ובאסילה בחר בבסואלדו. במהלך הטורניר זכה בסואלדו להופעה אחת בלבד, כשעלה בהרכב נבחרתו לרבע הגמר מול ברזיל. הוא הוחלף בדקה ה-54, ונבחרתו המשיכה לניצחון בפנדלים לאחר שוויון 1-1 בהארכה. ארגנטינה גברה 2-1 על בגמר הטורניר, וזכתה בתואר.
בסואלדו, שערך שלוש הופעות בלבד במוקדמות מונדיאל 1994, זומן לסגל הסופי של באסילה לקראת טורניר הגמר בארצות הברית. בסואלדו לא שותף כלל במהלך שלב הבתים, בו סיימה ארגנטינה שלישית והעפילה לשמינית הגמר. הוא עלה בהרכב בשמינית הגמר מול , במשחק בו הופתעה ארגנטינה, נוצחה 3-2 והודחה מהטורניר.
טורניר המונדיאל היה הטורניר האחרון של בסואלדו בקריירה הבינלאומית. הוא שיחק מספר משחקים תחת דניאל פסארלה, וסיים את דרכו הבינלאומית בשנת 1995, עם 31 הופעות במדיה של ארגנטינה.
קריירת אימון.
בניגוד לקריירת המשחק של בסואלדו, שעברה בעיקרה במולדתו ארגנטינה עם קדנציות קצרות באירופה, קריירת האימון שלו נפרשה על פני מספר מדינות, בעיקר באמריקה הדרומית.
בינואר 2004, עם תום קריירת המשחק שלו, התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן דפורטיבו קיטו לקראת עונת בליגת העל האקוודורית. כעבור כארבעה חודשים, ב-23 באפריל, פוטר מתפקידו בחלוף 12 מחזורים בעקבות סדרת תוצאות חלשות.
לקראת עונת התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן אוניברסיטריו דה דפורטס מפרו. הוא הוביל אותה למקום השני בטבלת האפרטורה, אך התפטר מתפקידו במהלך טורניר הקלאוסורה מסיבות אישיות שאילצו אותו לחזור לארגנטינה. ב-3 בינואר 2006 החל לאמן את אל פורבניר מליגת המשנה הארגנטינאית. כעבור חודשיים בלבד חזר לפרו והחל לאמן את חוסה גאלבס, אך שוב סיים את תפקידו כעבור זמן קצר, שלושה חודשים בלבד, בעקבות סדרת תוצאות חלשות. בסיום העונה ירדה הקבוצה לליגת המשנה.
בסואלדו נותר בפרו, וב-17 במרץ 2007 התמנה לתפקיד מאמן סיינסיאנו במקומו של חוליו ססאר אוריבה, שעזב לטובת תפקיד מאמן נבחרת פרו. הוא הוביל את הקבוצה למקום השני בטורניר האפרטורה, אך ב-27 בספטמבר, חצי שנה לאחר מינויו, פוטר מתפקידו בעקבות התבוסה 3-0 לאליאנסה אתלטיקו שהותירה את הקבוצה במקום החמישי בטבלה.
לקראת עונת התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן סנטיאגו מורנינג, העולה הטרייה לליגת העל הצ'יליאנית. בטורנירי האפרטורה והקלאוסורה של אותה השנה הוביל בסואלדו את קבוצתו לטורנירים רגועים במרכז הטבלה. הטורניר המוצלח ביותר של בסואלדו בקבוצה היה טורניר אפרטורה , בו הוביל את הקבוצה למקום הרביעי הכללי בעונה הסדירה ולרבע גמר פלייאוף האליפות, שם הובסה על ידי אוניברסידד קאתוליקה. ביולי 2009, מיד עם תום הטורניר, עזב בסואלדו את סנטיאגו מורנינג וחתם כמאמנה החדש של האלופה הטרייה, אוניברסידד דה צ'ילה. בסואלדו הוביל את הקבוצה בטורניר הקלאוסורה 2009, אך קבוצתו הפגינה יכולת חלשה מהרגיל, סיימה את העונה הסדירה במקום העשירי ולראשונה מזה חמש שנים לא העפילה לפלייאוף האליפות. עם תום הטורניר, ארבעה חודשים לאחר מינויו, עזב בסואלדו את הקבוצה.