המספרים המוצבים בסוף באים מטבלה 1. השוויון שלפניהם מתקיים בגלל ההנחה "הנאיבית" שאם נתונה הקטגוריה (F במקרה זה) אזי ההסתברות של תכונה לא תלויה בתכונות האחרות. כך למשל אם ידוע F אז A לא תלוי עוד ב B וב-C ולכן formula_10.
באותה דרך אפשר לחשב את המונה השני:
כיוון שהמונה הראשון גדול מהשני יוצא שההסתברות ל-F (שפעת) גדולה מההסתברות ל (לא שפעת) בהתחשב בתכונות הנבדק.
סיווג בייסיאני נאיבי גאוסיאני.
בדוגמה שלמעלה (חיזוי שפעת על סמך תכונות) כל התכונות היו בדידות כלומר בעלות ערכים מתוך קבוצה סופית - למשל לתכונה "משתעל" היו שני ערכים אפשריים - "כן" או "לא". במצב כזה ניתן להעריך את ההסתברויות המותנות, כמו אלה המופיעות בטבלה 1, על ידי ספירת בעלי כל ערך של התכונה באוכלוסייה הנדגמת וחלוקה בגודל המדגם. דרך זאת אינה אפשריות עוד כאשר התכונות הן רציפות - למשל גובה. לתכונות כאלה יש אינסוף ערכים אפשריים ואי אפשר למלא טבלה כמו טבלה 1. במקום זאת, מעריכים לכל תכונה פונקציית התפלגות ומעריכים את הפרמטרים של הפונקציה בעזרת מדגם. למשל, בדרך כלל ללא מידע נוסף על התכונה הרציפה, מעריכים התפלגות נורמלית עבור התכונה ומעריכים את הממוצע formula_11 ואת השונות (חסרת ההטיה) formula_12 של המדגם עבור כל קטגוריה formula_4 אפשרית (קבוצת הקטגוריות היא בדידה בבעיות סיווג).
פונקציית התפלגות נורמלית היא בצורת פעמון גאוס וצפיפות ההסתברות כאשר לתכונה x יש את הערך v אם מניחים קטגוריה formula_4 היא:
formula_15
פונקציה זאת מחליפה את טבלת ההסתברויות המותנות (דוגמת טבלה 1). ראו דוגמה להלן.
דוגמה.
המשימה היא לסווג נבדקים ל"גבר" או ל"אישה" על סמך גובה, משקל, ואורך כף רגל (כולן תכונות רציפות). נניח שהמדגם החזיר את התוצאות שבטבלה 2 (הנתונים בטבלה מומצאים ורק משמשים למטרת הסבר).
ערכי הממוצע והשונות חסרת ההטיה הנובעים מטבלה 2 לכל קטגוריה (גבר או אישה) מופיעים בטבלה 3.
כעת נניח שידועים הפרמטרים של אדם כבטבלה 4 וברצוננו להעריך אם מדובר בגבר או באישה.
כדי לקצר את הנוסחאות הבאות נשתמש בשמות המשתנים הבאים: גבר=M, אישה=F, גובה=H, משקל=W, כף-רגל=L.
נניח שידוע שההסתברויות האפריוריות של להיות גבר או אישה הם שווים, כלומר: formula_16.
ההסתברות שהנבדק הוא גבר היא:
formula_17
ההסתברות שהנבדק היא אישה היא:
formula_18
כמו קודם, המכנים בשני השברים הם שווים ולכן מספיק להשוות את המונים.
כש- formula_19 ו- formula_20 (מספרים הלקוחים מטבלה 3).
שימו לב שהערך כאן יוצא יותר גדול מ-1, דבר שלא אפשרי להסתברות אך כאן מדובר בצפיפות הסתברות. חישובים דומים מראים ש:
ולכן המונה הראשון (עבור גבר) שווה
עבור האישה:
כלומר המונה של ההסתברות הפוסטיריורית עבור אישה גדול יותר משל עבור גבר ולכן אפשר להעריך שמדובר באישה.
סיווג מסמכים.
סיווג בייסיאני נאיבי הניב תוצאות יפות בתחום של סיווג טקסט לקטגוריות - למשל סיווג דואר אלקטרוני ל"ספאם" או "לא-ספאם", על סמך המילים הכלולות בטקסט. כל מסמך מאופיין על ידי אוסף המילים שבו. מכינים מראש את טבלת ההסתברויות המותנות (בדומה לטבלה 1): לכל מילה formula_21 וקטגוריה formula_22 מעריכים בעזרת מדגם את formula_23 - ההסתברות המותנה שהמילה formula_21 נמצאת במסמך בהנחה שהמסמך הוא מקטגוריה formula_22. כלומר המילה היא התכונה והערכים שלה הם "נמצאת במסמך" ו-"לא נמצאת במסמך". ישנן גם גישות אחרות למידול הבעיה, כמו בהן התכונה היא המקום במסמך והערך הוא המילה, או בהן הערך הוא מספר ההופעות של המילה, או שקלול של מספר זה.
ההסתברות לראות את כל המילים במסמך D בהנחה שמדובר במסמך מקטגוריה formula_22 הוא
ישנה כאן הנחה מקלה שההסתברות לראות את המסמך D היא ההסתברות לראות את כל המילים שבו, כלומר מתייחסים כאן למילים כאילו הן מפוזרות באופן אקראי במסמך והסיכוי לראותן אינו תלוי למשל במקומן במסמך, באורך המסמך, במילים אחרות במסמך, וכו'.
לפי חוק בייס, לכל קטגוריה מתקיים:
ערך המכנה לא תלוי בקטגוריה ולכן כדי למצוא את הקטגוריה הסבירה ביותר מספיק להשוות את המונים, הניתנים לחישוב כיוון שאת ערכי formula_27 וformula_28 ניתן כאמור לאמוד מתוך מדגם של מסמכים נתונים.
צפעון
תחנת הכוח באשלים
תחנות הכוח אשלים
השגת מסמכי הגרעין האיראניים
מחב&quot;א
עונת 2018/2019 בליגת האלופות
עונת 2018/2019 בליגת האלופות היא העונה ה-64 בה מתקיימת האליפות, והעונה ה-27 שהיא מתקיימת במתכונת החדשה. האליפות נחשבת למפעל התחרויות הבכיר של אופ"א. משחק הגמר בין ליברפול לטוטנהאם הוטספר נערך באצטדיון ונדה מטרופוליטנו במדריד שבספרד. לראשונה במפעל הופעלה מערכת ה-VAR, החל משלב הנוקאאוט.
ריאל מדריד האלופה המכהנת שלוש עונות ברציפות, הודחה כבר בשלב שמינית הגמר.
בעונה זו השתתפה במפעל קבוצה ישראלית אחת: אלופת המדינה הפועל באר שבע, שהודחה בשלב המוקדמות השני על ידי דינמו זאגרב, ונשרה למוקדמות הליגה האירופית.
לוח זמנים.
כל ההגרלות נערכו במשרדי אופ"א בעיר ניון, שווייץ, למעט אם נכתב אחרת
הקבוצות המשתתפות.
מיקום הקבוצה בליגה המקומית של העונה הקודמת מוצג בסוגריים (TH: מנצחת ליגת האלופות, EL: מנצחת הליגה האירופית)
שלב המוקדמות.
שלב המוקדמות הראשוני.
שלושת המשחקים נערכו באצטדיון ויקטוריה גיברלטר, ללא שיטת בית-חוץ הנהוגה בשלבים אחרים. שלוש המפסידות עברו לשחק בשלב המוקדמות השני בליגה האירופית במסלול האלופות.
שלב המוקדמות הראשון.
ההגרלה נערכה ב-19 ביוני 2018. 32 קבוצות השתתפו בשלב המוקדמות הראשון. הסיבוב הראשון נערך ב-10 וב-11 ביולי 2018 והסיבוב השני נערך ב-17 וב-18 ביולי 2018. קבוצה אחת העפילה משלב המוקדמות הראשוני ו-31 קבוצות הצטרפו בשלב זה.
16 המנצחות עלו לשלב המוקדמות השני במסלול האלופות ו-16 המפסידות עברו לשחק בשלב המוקדמות השני בליגה האירופית במסלול האלופות.
שלב המוקדמות השני.
שלב המוקדמות השני חולק לשני מסלולים: מסלול האלופות, המיועד לקבוצות שזכו בליגה המקומית, ומסלול הליגה, לקבוצות שלא זכו בליגה המקומית. ההגרלה נערכה ב-19 ביוני 2018. 24 קבוצות השתתפו בשלב המוקדמות השני. הסיבוב הראשון נערך ב-24 וב-25 ביולי 2018 והסיבוב השני נערך ב-31 ביולי וב-1 באוגוסט 2018.
במסלול האלופות שיחקו 16 המנצחות משלב המוקדמות הראשון בנוסף לארבע מצטרפות נוספות, במסלול הליגה שיחקו ארבע מצטרפות חדשות.
12 המנצחות עלו לשלב המוקדמות השלישי במסלול האלופות ובמסלול הליגה בהתאמה, 12 המפסידות עברו לשחק בשלב המוקדמות השלישי בליגה האירופית במסלול האלופות והמסלול הראשי בהתאמה.
שלב המוקדמות השלישי.
שלב המוקדמות השלישי חולק גם הוא לשני מסלולים: מסלול האלופות, המיועד לקבוצות שזכו בליגה המקומית, ומסלול הליגה, לקבוצות שלא זכו בליגה המקומית. ההגרלה נערכה ב-23 ביוני 2018. 20 קבוצות השתתפו בשלב המוקדמות השלישי. הסיבוב הראשון נערך ב-7 וב-8 באוגוסט 2018 ובסיבוב השני נערך ב-14 באוגוסט 2018. במסלול האלופות שיחקו עשר המנצחות משלב המוקדמות השני בנוסף לשתי מצטרפות נוספות, במסלול הליגה שיחקו שתי המנצחות משלב המוקדמות השני בנוסף לשש מצטרפות חדשות.
עשר המנצחות עלו לשלב הפלייאוף במסלול האלופות ומסלול הליגה בהתאמה, שש המפסידות ממסלול האלופות עברו לשחק בשלב הפלייאוף בליגה האירופית במסלול האלופות וארבע המפסידות ממסלול הליגה עברו לשחק בשלב הבתים בליגה האירופית.
שלב הפלייאוף.
שלב הפלייאוף חולק גם הוא לשני מסלולים: מסלול האלופות, המיועד לקבוצות שזכו בליגה המקומית, ומסלול הליגה, לקבוצות שלא זכו בליגה המקומית. ההגרלה נערכה ב-6 באוגוסט 2018. 12 קבוצות השתתפו בשלב הפלייאוף. הסיבוב הראשון נערך ב-21 וב-22 באוגוסט 2018 והסיבוב השני נערך ב-28 וב-29 באוגוסט 2018. במסלול האלופות שיחקו שש המנצחות משלב המוקדמות השלישי בנוסף לשתי מצטרפות נוספות, במסלול הליגה שיחקו ארבע מנצחות משלב המוקדמות השלישי.
שש המנצחות העפילו לשלב הבתים, שש המפסידות עברו לשחק בשלב הבתים בליגה האירופית.
שלב הבתים.
ההגרלה נערכה ב-30 באוגוסט 2018. 32 קבוצות השתתפו בשלב הבתים, שש קבוצות העפילו משלב הפלייאוף ו-26 קבוצות הצטרפו בשלב זה.
שלב הנוקאאוט.
שמינית הגמר.
הגרלת המשחקים התקיימה ב-17 בדצמבר 2018. מחזור המשחקים הראשון התקיים ב-12, 13, 19, ו-20 בפברואר 2019. משחקי הגומלין התקיימו ב-5, 6, 12 ו-13 במרץ.שמינית הגמר הייתה אחת הדרמטיות שהיו בשנים האחרונות בליגת האלופות . היא כללה מספר מהפכים :
-מנצ'סטר יונייטד הפסידה 2-0 בביתה לפאריס סן ז'רמן, אך ניצחה אותה 3-1 בחוץ עם שער של מרקוס ראשפורד בדקה ה-92.
-אייאקס הפסידה 2-1 בביתה לריאל מדריד, אך בגומלין ניצחה את ריאל עם 4-1 בברנבאו.
-אתלטיקו מדריד ניצחה את יובנטוס 0-2 בביתה עם שני שערים מאוחרים, אך יובנטוס ניצחה אותה בגומלין 0-3 עם שלושער של כריסטיאנו רונאלדו.
בנוסף פורטו ניצחה את רומא לאחר הארכה, טוטנהאם ניצחה את דורטמונד, ברצלונה הדיחה את ליון, ליברפול ניצחה את באיירן מינכן ומנצ'סטר סיטי ניצחה את שאלקה.
"בסיכום שני המשחקים התוצאה הייתה 3–3 ומנצ'סטר יונייטד עלתה בזכות עדיפות בשערי חוץ"
"פורטו ניצחה בסיכום שני המשחקים ולאחר הארכה 4–3"
"טוטנהאם ניצחה 4–0 בסיכום שני המשחקים"
" אייאקס ניצחה 5–3 בסיכום שני המשחקים "
"ברצלונה ניצחה 5–1 בסיכום שני המשחקים"
"ליברפול ניצחה 3–1 בסיכום שני המשחקים"
"מנצ'סטר סיטי ניצחה 10–2 בסיכום שני המשחקים"
"יובנטוס ניצחה 3–2 בסיכום שני המשחקים"
רבע הגמר.