בוכנר נולד במינכן למשפחה מכובדת מבוואריה. אביו היה רופא ופרופסור לרפואה משפטית ומיילדות. אביו התעתד להכשיר אותו להיות סוחר, אולם מותו של אביו בשנת 1872 אפשר לו, בסיוע אחיו הגדול האנס, מדען בזכות עצמו, ללכת במסלול של לימודים מדעיים. לאחר תום לימודיו התיכוניים התגייס לצבא ושירת בחיל תותחנים. הוא החל ללמוד לימודים גבוהים בכימיה, אך נאלץ להפסיק את לימודיו בגלל קשיים כלכליים. בשנת 1884 החל ללמוד כימיה אצל אדולף פון באייר ובוטניקה אצל פרופסור קארל וילהלם פון נגלי במכון הבוטני במינכן. עד שנת 1886 כבר פרסם את עבודתו הראשונה על השפעת החמצן על תסיסה, בו חלק על טענתו של פסטר שהחמצן מעכב את התסיסה. הודות למלגה על שם למונט הוא המשיך בלימודיו לשלוש שנים נוספות. לאחר סמסטר במעבדה של אוטו פישר בארלנגן הוא חזר לאוניברסיטת מינכן והשלים דוקטורט בשנת 1888.
בשנת 1890 החל לעבוד כעוזר הוראה של פון באייר, אשר גם דאג להשיג לו סכום כסף שאפשר לו להקים מעבדה משלו בנושא תסיסה. בסוף שנת 1893 קיבל בוכנר משרה באוניברסיטת קיל כאחראי על לימודי כימיה אנליטית, ופרופסורה ב-1895. בשנת 1896 עבר למשרת פרופסור באוניברסיטת טיבינגן.
בטקס קבלת פרס נובל סיים בוכנר את דבריו באומרו:
בשנת 1909 קיבל משרת ראש הקתדרה לכימיה פיזיולוגית באוניברסיטת ברסלאו. בשנת 1911 עבר לאוניברסיטת וירצבורג. עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה התנדב לצבא ושירת ביחידת חימוש. בהמשך התנדב שוב ושירת בדרגת רב-סרן בבית חולים קדמי בפוקשאן, במולדובה שברומניה שם נפצע ב-3 באוגוסט 1917 ומת מפצעיו לאחר כעשרה ימים במינכן.
Total Fucking Darkness
"Total Fucking Darkness" (טוטאל פאקינג דארקנס) הוא דמו של להקת הבלאק מטאל סימפוני קריידל אוף פילת'
מנוע הפרשים
מנוע הפרשים הוא מחשבון מכני ספרתי בעל יעוד מיוחד. הוא מתוכנן לערוך בלוחות, ערכים של פולינום ידוע בסדרת נקודות בהפרש ("צעד") קבוע. מאחר שניתן לבצע קירוב של פונקציות לוגריתמיות וטריגונומטריות על ידי פולינומים, למשל בעזרת טור טיילור, היכולת לחשב ערכי פולינומים בנקודות רבות מאפשר בניית לוחות מתמטיים שונים, ובפרט לוחות לוגריתמים וחזקות (מכונים לפעמים לוחות "אנטילוגריתמים"), ולוחות טריגונומטריים. בהיעדר מחשבים ומחשבונים, לוחות כאלו חיוניים לביצוע חישובים מסוגים שונים, ובפרט חישובים הדרושים כדי לנווט (טריאנגולציה, וחישב המיקום בעזרת מדידת מיקום גרמי השמיים, ואמצעים נוספים כמו שעון אסטרונומי).
רקע.
בהנדסה ובניווט יש צורך בעריכת חישובים מדויקים, שחלקם נסמכים על ערכים של פונקציות טריגונומטריות שונות. כדי לעזור בעריכת חישובים אלו, משתמשים בלוחות מתמטיים, בעיקר לוחות לוגריתמים, הן עבור בסיס טבעי והן עבור בסיס 10, וכן לוחות טריגונומטריים.
הלוחות המתמטיים שהיו זמינים לפני ובתחילת המאה ה-19 חושבו באמצעים ידניים, והכילו שגיאות לא מעטות, הן בגלל טעויות חישוב, והן בשל טעויות דפוס: גם כשהערך חושב נכון, הכנת לוחות הסדר לדפוס הייתה תהליך ידני, ובתהליך זה נפלו שגיאות נוספות.
כדי להתגבר על השגיאות, נוצרו מספר אסטרטגיות: למשל פעולת החישוב בוצעה על ידי שני "מחשבים" אנושיים נפרדים (מקצועם של האנשים שמחשבים חישובים נקרא באנגלית "computer", מילה ששינתה משמעותה אחרי הופעת המחשבים הראשונים), התוצאות הושוו, ואם לא היו זהות, בוצע החישוב מחדש. הלוחות המודפסים הוגהו בקפדנות, ועם כל זאת. עדיין נותרו בלוחות המודפסים שגיאות. עבור שגיאות שנשארו במהדורה המודפסת, ונתגלו לאחר מכן, נוספו ללוחות "דפי תיקון" (errata), שהכילו רשימת ערכים בהם נפלה שגיאה, והערך המתוקן, דבר שהקשה על השימוש - לא די למצוא את הערך המבוקש בלוח, צריך לבדוק כל פעם האם הערך המבוקש מופיע בדפי התיקון.
בריטניה הייתה במאה ה-19 מעצמה ימית ומרכזה של אימפריה חובקת עולם, שבנוסף ל"מהודו ועד כוש", עם מושבות באפריקה ושליטה בתת-היבשת ההודית וחלקים מהודו-סין, אחזה ביבשת שלימה, אוסטרליה, ושלטה במסחר בסין. האימפריה והכלכלה הבריטית נשענה על צי מלחמה וצי סוחר שהקיפו את כדור הארץ ללא הרף. מחיר הטעויות בלוחות המתמטיים היה טעויות ניווט יקרות ומסוכנות, והצורך בלוחות אמינים ומדויקים היה רב.
המהפכה התעשייתית הייתה בעיצומה, ויותר ויותר מלאכות שנעשו בעבר באופן ידני, מוכנו. בין השאר, מכונות חישוב מכניות החלו להופיע, ונעשו ניסיונות למצוא דרכים למכן את חישוב והדפסת הלוחות, מתוך שאיפה להימנע משגיאות באופן מוחלט.
קירוב פונקציות אנליטיות בעזרת פולינומים.
אחת הדרכים לחישוב הערכים בלוחות מתמטיים, היא קירוב באמצעות פולינומים. פונקציות אנליטיות (ולמרבה המזל, הלוחות המתמטיים הנחוצים לניווט והנדסה הם של פונקציות אנליטיות), ניתנות לחישוב בעזרת טורי חזקות, דוגמת טור טיילור ואחרים, הטורים הללו מתכנסים, ומשמעות הדבר היא, שניתן לחשב קירוב טוב כרצוננו של הפונקציה, בעזרת חישוב מספר סופי של איברי הטור. מספר סופי של אברי טור חזקות הוא לא פחות ולא יותר מאשר פולינום, ולכן ניתן לצמצם את הבעיה של חישוב לוחות מתמטיים בדיוק נתון, לחישוב הערכים של פולינום ידוע, בסדרת נקודות ידועה.
חישוב ערכי פולינומים בעזרת סדרת פעולות חיבור.
מנוע ההפרשים הוא למעשה מכונה לחישוב פולינומים. המנוע מנצל תכונה מעניינת של פולינומים: אם ידוע ערכו של פולינום ממעלה formula_1 בנקודה formula_2, אפשר לחשב את ערך הפולינום בנקודה formula_3 בעזרת חישוב פולינום שני, ממעלה formula_4, באותה נקודה, וחיבור התוצאה לערך הפולינום הראשון בנקודה. מקדמי הפולינום השני תלויים בפולינום המקורי, ובגודל הצעד. על ידי חזרה על הפעולה (כלומר חישוב הפולינום השני בעזרת פולינום שלישי, ממעלה formula_5 וביצוע פעולת חיבור, השלישי בעזרת רביעי, וכך הלאה, עד לפולינום ממעלה 1, שהוא למעשה מספר קבוע), ניתן למעשה, לחשב את ערך הפולינום המקורי בעוד ועוד נקודות, בעזרת חזרה על סדרת פעולות חיבור בלבד, תוך שמירת תוצאות הביניים של כל פעולה, כך שישמשו בפעולות הבאות. הנושא מוסבר חלקית בהפרש חזקות, וביתר פירוט בסעיפים הבאים.
כתוצאה מהאמור לעיל, ניתן, על ידי חישוב ידני של מספר "תנאי התחלה" והזנתם למנוע ההפרשים, לחשב את הערכים של הפולינום בנקודות הבאות, בעזרת פעולות חיבור בלבד. מתקנים מכניים שיכולים לבצע חיבור ידועים מראשית המאה ה-17, ואולי קודם לכן, ומכונות חישוב שמבצעות חיבור באופן מכני בצורה אמינה היו קיימות מאז ה"פסקלין" של בלייז פסקל.
מנוע הפרשים הוא מכונה שמנצלת עובדה זו, כדי לחשב ערכים של פולינום ממעלה N בסדרת נקודות בהפרשים קבועים ביניהם, בעזרת פעולות חיבור בלבד. כדי לעשות זאת יש להחליט בתחילה על הנקודה הראשונה בה רוצים להתחיל לחשב, ואת גודל הצעד של הלוח: בעזרת הפולינום הראשון וגודל הצעד, ניתן לחשב את מקדמי הפולינום השני (ממעלה נמוכה ב-1 ממעלת הפולינום המקורי), בעזרת השני וגודל הצעד מחשבים את מקדמי הפולינום השלישי, וכן הלאה, עד לפולינום ממעלה 1, כלומר קבוע. כעת, מחשבים את ערכי כל הפולינומים הללו בנקודת ההתחלה, ומתחילים "להצעיד" את המנוע, כשבכל צעד מחושבים ערכי כל הפולינומים בנקודה הבאה, חוץ, כמובן, מהפולינום הראשון, ממעלה 0, שערכו הוא קבוע (ערך זה תלוי במקדמי הפולינום המקורי ובגודל הצעד שנבחר). ערכו של כל פולינום בנקודה formula_3 שווה לסכום של ערכו בנקודה formula_2, עם ערך הפולינום הנמוך ממנו באותה נקודה.
לשגיאת החישוב שני מקורות: המקור הראשון הוא העובדה שהפולינום הסופי הוא רק קירוב של הפונקציה המבוקשת. דרגת הקירוב תלויה בבחירת פולינום טוב לקירוב הפונקציה בסביבה נתונה. ככל שמשתמשים בדרגה גבוהה יותר של הפולינום, אפשר למצוא פולינום שמקרב את הפונקציה בצורה טובה יותר. ניתן לחשב חסם עליון לשגיאה הזו בקטע נתון.
מקור נוסף לשגיאת החישוב, היא העובדה שלרוב המספרים אין ייצוג עשרוני סופי, אבל החישוב מתבצע במספר סופי של ספרות. תוך כדי חישוב הסדרה, שגיאת החישוב הולכת ומצטברת, וכדי להתגבר על הצטברות השגיאה, המנוע מבצע את החישובים בדרגת דיוק גדולה יותר מהתוצאה המודפסת: למשל, אם המספרים במנוע מיוצגים בדיוק של 30 ספרות, והמספרים המודפסים הם בדיוק של 10 ספרות, ניתן לחשב הרבה מאוד ערכים עד שהשגיאה המצטברת תגיע לספרה העשירית ותתבטא בטבלה המודפסת. ניתן לחשב חסמים עליונים לשגיאה, באופן שהטבלה מדויקת לחלוטין, במגבלת מספר הספרות המופיעות בה, ולחשב אחרי כמה מחזורי חישוב תגיע השגיאה המצטברת לדיוק הטבלה. בנקודה זו אפשר לחשב מחדש, ידנית, את הערכים המדויקים, להזינם למנוע, ושוב להריצו עד שהשגיאה המצטברת תגיע לסף.
מכל האמור לעיל, נובע שכאשר נחוץ לוח מתמטי בדיוק נתון (למשל 6 ספרות), אפשר לבחור פולינום, ומספר ספרות נחוצות במכונה, כך שיספקו דרגת דיוק זו במלואה, כלומר השגיאה המרבית קטנה מההפרש המזערי בין שני ערכים אפשריים - בדוגמה שלנו, השגיאה המרבית היא בספרה מעבר לספרה השישית, ולכן לא תתבטא בטבלה.
היסטוריה.
בבג' - מנוע הפרשים מספר 1 ו-2.
ההתקן הראשון נהגה לראשונה בשנת 1786 על ידי ג'י. איץ'. מולר אולם לא נבנה מעולם. ב-1822, הציע צ'ארלס בבג', מדען בריטי ידוע, חבר החברה המלכותית, לממשלת בריטניה בניית מנוע הפרשים,
המכונה המוצעת של בבג' פתרה הן את בעיה שגיאות החישוב האנושיות, והן את בעיית טעויות הדפוס, משום שהתהליך היה ממוכן עד להכנת לוחות הבלט לדפוס.