הגאוסיין משמש בהסתברות כפונקציית הצפיפות של ההתפלגות הנורמלית, שם מקשרים בין הפרמטרים formula_2 לבין הממוצע של המשתנה, וכן סטיית התקן שלו.
אינטגרל על גאוסיין מבוצע באמצעות מעבר לקואורדינטות פולריות, שמפשט את האינטגרל באמצעות היעקוביאן ומקל על החישוב.
גם כאשר עוסקים בהילוך שיכור הגאוסיאן מופיע, וכן במקרה הרציף של הילוך שיכור - פתרון משוואת הדיפוזיה אשר שניהם מתארים תנועה אקראית.
החשיבות של הגאוסיין, ומקור הופעתו בטבע, היא בחוק המספרים הגדולים - חוק מתמטי, אשר לפיו סכום של משתנים אקראיים רבים שאינם תלויים ישאף (באופן מסוים מאוד) לגאוסיין. כך למשל מתקבל המופע של הגאוסיאן בהילוך שיכור.
הפונקציה מופיעה במקומות רבים, כגון ציוני מבחנים ותוצאות מבחני אינטליגנציה (IQ).
כאשר מתבוננים בשטח שמתחת לגאוסיין בטווח עד סטיית תקן אחת מהממוצע, מתקבל שטח המהווה כ formula_3מתוך השטח שנמצא מתחת לגאוסיין. אם מדובר בגאוסיין שמייצג התפלגות, אז המשמעות היא ש formula_3 מהאוכלוסייה נמצאת בטווח formula_5. כך, למשל, ליותר ממחצית מהאוכלוסייה מנת משכל בין 85 לבין 115.
אינטגרציה על גאוסיין.
חישוב האינטגרל formula_6.
הוא קשה מאוד ולא נראה פתיר.
עם זאת, נראה חישוב עקיף של הגאוסיאן, שפותר את הבעיה. לשם כך, נעלה את האינטגרל בריבוע ונקבל formula_7.
אם נעבור לקואורדינטות פולריות, נקבלformula_8
כעת המצב שלנו טוב יותר, שכן הפונקציה הפנימית נראית כמעט כמו formula_9. כלומר, נקבל formula_10
אבל הביטוי שהתחלנו ממנו היה formula_11, לכן סה"כ קיבלנו formula_12.
כעת, נתעניין בחישוב אינטגרל מסובך מעט יותר - formula_13. על ידי ההצבה formula_14 ניתן להיפטר מאחד הגורמים. כמו כן הformula_15 רק מוסיף פקטור מחוץ לאינטגרל. ההצבה הנוספת formula_16 תתן אינטגרל מהצורה שכבר פתרנו, עם פקטור נוסף של formula_17. סה"כ קיבלנו formula_18.
קתי אקר
קתי אקר (באנגלית: Kathy Acker; נולדה Karen Lehmann, 18 באפריל 1947 - 30 בנובמבר 1997) הייתה סופרת ניסיונית אמריקאית, משוררת פאנק, מחזאית, מסאית, ופמיניסטית סקס-פוזיטיב. היא הושפעה על ידי ויליאם ס. בורוז, פורנוגרפיה, פילוסופיה, ותאוריה ביקורתית צרפתית.
ביוגרפיה.
אקר נולדה בניו יורק לדונלד וקלייר להמן. דונלד נטש את משפחתו עוד לפני שאקר נולדה, והיא גדלה תחת השפעת אמה הדומיננטית, ובתחושה שהיא אינה רצויה או נאהבת. אף על פי שקלייר נישאה שנית כשנה אחר שניטשה, היא תמיד האשימה את בתה בעזיבתו של דונלד.בתור ילדה, אקר חוותה את הניגוד בין הציפיות המגדריות של החברה לבין רצונותיה ותחומי עניינה, דבר שהשפיע על עבודתה ותפישותיה בבגרותה. לדבריה, העניין שלה בספרים החל מתוך אוסף ספריה של אמה, שכללו ספרים של אגתה כריסטי ופורנוגרפיה, והיא הייתה קוראת את שניהם בו זמנית.
ישנו ספק לגבי שנת לידתה של אקר - הוא רשום לחלופין כ-1944, 1947, ו-1948. היה זה חלק מדמותה הספרותית הפאנקיסטית שהיא לעולם לא סיפקה תשובה לשאלה, כי כל רצונה היה לחתור תחת רעיון הזהות האישית.
בגיל 14 הייתה אקר כבר חלק מסצנת האוונגרד בניו יורק, ובגיל 18 היא עזבה את בית אמה והחלה לעבוד במופע מין בעיר. היא חברה לקבוצת משוררים מאסכולת "Black Mountain" (תנועה מבוססת מכללה ניסיונית באותו שם, אשר שמה אמנות במרכז). בגיל 19 נסעה לבוסטון ללמוד באוניברסיטת ברנדיס, שם הכירה את אנג'לה דייוויס, והתחתנה עם חברה הטוב רוברט אקר. אקר סיפרה פעם בראיון שהסיבה לנישואים הייתה כדי לקבל מלגות ללימודים בברנדיס, וכן שאמה ואביה החורג נישלו אותה מירושה בגינם. הנישואים החזיקו מעמד זמן קצר, וב-1965 עקרה לקליפורניה כדי להמשיך לימודיה באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו. בסן דייגו למדה אצל הפסיכולוג המרקסיסטי, הרברט מרקוז, שאף הוא היה חלק מתנועת תרבות-הנגד של שנות ה-60.
בגיל 21 החליטה אקר להיות סופרת. ספרה הראשון, "Politics", היה חצי שירה וחצי פרוזה, ומושפע משמעותית מויליאם בורוז. כל עבודותיה המוקדמות יצאו בהוצאה עצמית או בהוצאות מחתרתיות קטנות, ואקר הייתה הולכת מחנות ספרים אחד למשנהו כדי למכרם, ובגין זה זכתה לכינוי "טרוריסטית ספרותית". הייתה לה באותה תקופה האפשרות לעבוד באקדמיה, אך היא החליטה שזה יסיח את דעתה מהכתיבה, וסירבה.
כשאקר הייתה בת 30, אמה התאבדה. רק ארבע שנים קודם לכן חזרו השתיים לקיים את הקשר ביניהן, אך בינתיים קלייר אבדה את כל ממונה, ולא הצליחה להסתגל לעוני. מות אמה החל להיות נושא מרכזי בכתיבתה של אקר מאז ועד מותה.
בשנות ה-80, שוב הייתה אקר במרכז האוונגרד, והפעם בסצנת הפאנק, יחד עם אמנים כמו פטי סמית' ורוברט מייפלת'ורפ. בתקופה זו נישאה שנית, למלחין הניסיוני פיטר גורדון. ב-1984, עקרה ללונדון, שם חוותה הצלחה מסחרית וביקורתית משמעותית בפעם הראשונה, עם ספרה "Blood and Guts in High School", אשר עבדה עליו במשך עשר שנים. ההצלחה וההכרה שקיבלה היו אולי הגורמים להתפרצות יצירתיות אצלה - היא התחילה לכתוב ספרים, מאמרים, תסריט לסרט, ואף ליברטו לאופרה. טקסטים שלה ליוו תערוכות אמנות, והיא הופיעה במגזינים ואנתולוגיות. ככל שנהייתה מוכרת יותר, כך גם עבודותיה יצאו בהוצאות מוכרות יותר, ודבריה החלו להופיע בעיתונים מסחריים ממוסדים, כמו הגרדיאן.
בתקופה זו, גילתה אקר משיכה לנושאים של אלימות, במיוחד בנקודת המפגש בין סקס לאלימות. היא עסקה רבות בגוף - גם בכתיבתה, וגם בחייה: היא הייתה לפרקים מפתחת שרירים, מתקעקעת, וכן עושה מגוון של פירסינג בגופה, כולל בלשון ובפות. היא ראתה במיוחד בקעקועים הצהרה אישית - כאשר באותה תקופה בלונדון קעקועים נחשבו, לדבריה, לסממן מעמדי, והיא ראתה בהם סוג של שלטי חוצות דרכם הגוף שלה מדבר לחברה.
בתחילת שנות ה-90 חזרה לארצות הברית כדי לעמוד בראש מחלקת כתיבה ב-San Francisco Art Institute, אך חזרה לאנגליה ב-1995. בעת חזרתה, גילתה שיש לה סרטן. היא עשתה כריתת שד כפולה ב-1996, אך סירבה לטיפול בכימותרפיה. הניתוחים הותירו אותה מוחלשת ודיכאונית, והיא העידה כי איבדה אמון ברפואה המערבית. היא חיפשה פתרונות אצל תזונאים, מטפלים בדקירה, וסוגים אחרים של רפואה אלטרנטיבית, אך כעבר כשנה, ב-1997, נפטרה אקר מהסרטן כשהיא במרכז טיפולי אלטרנטיבי במקסיקו.
מורשת.
פרס אקר מוענק כל שנה לאמנים מקהילת האוונגרד, "אשר תרמו תרומה משמעותית בדיציפלינה שלהם, בניגוד למוסכמות, או ששירתו את עמיתיהם האמנים באופן יוצא דופן".
ב-1997 יצא סרט תעודי על אקר בשם No One Can Find Little Girls Anymore: Kathy Acker in Australia, של ג'ונותן ופליסיטי דוסון. ב-2008 יצא הסרט הביוגרפי-תעודי על חייה ועבודותיה, Who's Afraid of Kathy Acker?, של ברברה קספר.
הסופר ניל גיימן ביסס את הדמות דליריום מהסדרה הגרפית The Sandman על אקר.
מבטח-סימון
יחס הסיכויים
באפידמיולוגיה, יחס הסיכויים או יחס צולב (Odds Ratio,OR) הוא מדד המבוסס על היחס בין סיכוי החשיפה במקרים (חולים) לסיכוי החשיפה בביקורות (לא חולים). נהוג להשתמש במדד יחס צולב במחקר מקרה-ביקורת שהוא מחקר שבו קבוצות המחקר המושוות זו לזו מוגדרות על פי הימצאות המחלה (קיימת או לא) כאשר במהלך המחקר נאספים נתונים היסטוריים בהקשר של החשיפה (חשופים ולא חשופים). במחקרים מסוג זה לא ניתן לחשב סיכון יחסי (הסיכון למחלה בקרב מי שחשוף לעומת הסיכון למחלה קרב מי שלא חשוף) כי לא יודעים מלכתחילה מי היה חשוף ומי לא ולכן השאלה היא מה הסיכוי של מי שחולה להיות חשוף.
חישוב יחס צולב מתבצע בשלושה צעדים:
יחס הסיכוי של החשיפה.
כדי לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה, צריך לחשב קודם את הסיכוי שהחולים היו חשופים ואת הסיכוי שהלא חולים היו חשופים. ניתן לבצע חישוב של סיכויים אלו בעזרת הטבלה הבאה:
כאשר a זה מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה, b זה מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים, c זה מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה ו-d זה מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים.
מתוך הטבלה ניתן לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה:
ORexp = (a/c)/(b/d) = ad/bc
השבר במונה a/c הוא הסיכוי שפרט חולה באוכלוסייה היה חשוף לגורם החשוד והשבר במכנה b/d הוא הסיכוי שפרט בריא באוכלוסייה היה חשוף לגורם החשוד.
יחס הסיכוי של המחלה.
כדי לחשב את סיכוי התחלואה בקרב החשופים והלא חשופים, צריך לחשב קודם את סיכוי התחלואה בקרב החשופים ואת סיכוי התחלואה בקרב הלא חשופים. ניתן לבצע חישוב של סיכויים אלו בעזרת הטבלה הבאה:
OR dis = a/b:c/d = ad/bc
מתוך כך ניתן לראות כי יחס הסיכויים של החשיפה, ORexp (סיכוי החשיפה בקרב המקרים והביקורות) זהה מתמטית למעשה ליחס הסיכויים של התוצא, ORdis (סיכוי התחלואה בקרב החשופים והלא חשופים). עובדה זו נתגלתה ע" קורנפילד ב-1951. הבנה זו מאפשרת לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה (OR exp) במחקרי מקרה- ביקורת, מאחר שמדד זה מקורב מתמטית ל- ORdis המקורב, במקרים של מחלות נדירות, לסיכון יחסי (RR).
חישוב יחס הסיכוי בין קבוצת המקרים והביקורות מספק אומדן טוב לסיכון יחסי (RR) כשהיארעות המחלה נדירה. כאשר רוצים לבדוק האם יש קשר בין חשיפה למחלה, הדבר האינפורמטיבי ביותר לחשב הוא יחס הסיכונים - RR.
במקרה האידיאלי, כדי לחשב את יחס הסיכונים יש לאסוף את הפרטים הבאים ממשתפי הניסוי:
מתוך זה ניתן לחלץ את הפרטים הבאים:
הסיכון לפתח את המחלה בהינתן החשיפה הוא a/a+b והסיכון לפתח את המחלה בהינתן חוסר חשיפה הוא c/c+d. יחס הסיכונים הוא היחס בין שני הסיכונים האלו:
formula_1