במנוטריאול הכירה סווה את מוריס סווה, והשניים התחתנו ב-24 בספטמבר 1948, באותה שנה שהזוג עבר ללונדון; מוריס השיג מלגת לימודים בבית הספר לכלכלה של לונדון, וסווה עבדה כמורה וכחונכת. שנתיים לאחר מכן, הם עברו לפריז, שם היא הועסקה כעוזרתו של מזכ"ל מזכירות הנוער באונסק"ו. בשנת 1951 נרשמה לשנה באוניברסיטת פריז וסיימה את לימודי התואר האקדמי שלה ציוויליזציה הצרפתית. סווה ובעלה חזרו לקנדה לקראת סוף שנת 1952, שם התגוררו בני הזוג בעיר סנט היאסינט שבקוויבק, וב-1959 נולד להם ילד, ז'אן-פרנסואה. סווה הייתה אז חברה מייסדת של המכון למחקר פוליטי ונשכרה כעיתונאית וכשדרנית בחברת CBC.
לאחר הצלחתה בתוכנית הרדיו הראשונה שלה, "Fémina", סווה הועברה לטלוויזיה על ידי רשת הטלוויזיה CBC ומיקדה את מאמציה לכיסוי נושאים פוליטיים ברדיו ובטלוויזיה, באנגלית ובצרפתית.
קריירה פרלמנטרית.
המפלגה הליברלית של קנדה הייתה זו שדחקה בסווה להיכנס לפוליטיקה, וביקשה ממנה להיות המועמדת הליברלית לבית הנבחרים הקנדי מטעם מחוז הבחירה "Ahuntsic" בבחירות הפדרליות 1972. אף על פי שעברה קמפיינים מפרכים, אמרה: "הרגשתי אי נוחות בפעם הראשונה בחיי כשהייתי בקמפיין, אני חייבת לומר שהיו לי בעיות בקשר לזה בעצמי", סווה זכתה, והפכה לאחת מחמשת הנשים שהיו חברות הפרלמנט. לאחר מכן, היא הושבעה למועצת המלוכה של קנדה ומונתה לתפקיד שרת המדינה לענייני מדע וטכנולוגיה בממשלתו של פייר אליוט טרודו, ובכך הפכה לאישה הראשונה מקוויבק להיות השרה היחידה בקבינט הקנדי. סווה התמודדה שנית לפרלמנט בבחירות שנערכו שנתיים לאחר מכן ב-1974 וזכתה לכהונה נוספת בפרלמנט ומונתה לתפקיד השרה לאיכות הסביבה ושינויי האקלים.
בבחירות של 1979 זכתה סווה במועמדות המפלגה הליברלית מטעם מחוז הבחירה Laval Centre , אך הליברלים איבדו את הרוב שלהם בפרלמנט לטובת המפלגה השמרנית של קנדה. עקב זאת היא איבדה את תפקידה בקבינט. היא נשארה חברת הפרלמנט לאחר הפסדם של הליברלים ב-1979 עד אשר ממשלתו של ג'ו קלארק איבדה את אמון הפרלמנט ובהתאם לזאת נערכו בחירות חדשות בפברואר 1980 בהן הפסידה המפלגה השמרנית-פרוגרסיבית בראשותו של קלארק. לאחר הפסדו של קלארק, מנהיג הליברלים פייר אליוט טרודו חזר לכהן כראש הממשלה. טרודו בחר שלא למנות את סווה לשרה בממשלתו אלא לתפקיד יושבת ראש בית הנבחרים של קנדה. מכיוון שהיא רצתה בכל מאודה לדחוף לקמפיין ממשלתי למען שקרא לתושבי קוויבק להצביע "לא" בשבועות שקדמו למשאל עם בקוויבק בו הבוחרים נתבקשו להחליט בשאלת העצמאות של הפרובינציה, סווה סירבה תחילה לכהן כיושבת ראש בית הנבחרים. אולם בסופו של דבר היא הסכימה לאחר שטרודו שכנע אותה כי היא האדם הנכון לתפקיד והיא קיבלה אישור ממנהיגי כל המפלגות בבית הנבחרים להשתתף בקמפיין הפדרליסטי בקוויבק.
בימיה הראשונים כיושבת ראש בית הנבחרים, עשתה סווה לעיתים קרובות טעויות בשמות חברי פרלמנט או במחוזות הבחירה אותם הם ייצגו. למשל, פעם היא קראה לראש הממשלה "מנהיג האופוזיציה" ומדי פעם נכשלה בניהול ישיבות, מה שהוביל חברי פרלמנט לפנות אליה בבקשה להרים את קולה. יתר על כן, כל 32 חברי המפלגה הדמוקרטית החדשה בבית הנבחרים יצאו במחאה על מה שהם ראו כהטיה לטובת מפלגת השלטון במסגרת תפקידה של סווה כיושבת ראש בית הנבחרים; הם הרגישו שהיא מאפשרת לחברי הפרלמנט הליברלים לשאול יותר שאלות מאלו של כל מפלגה אחרת. בריאיון ל- CBC הודתה סווה כי ייתכן שחברי המפלגה הדמוקרטית החדשה צדקו בכך שהליברלים הורשו לקבל יותר שאלות, אך באופן כללי, כל "מחנה" קיבל מספר שווה של הזדמנויות לשאול שאלות.
למרות הביקורות סווה הצליחה ביישום רפורמות המייצגות את תפקידיו של יושב ראש בית הנבחרים בניהול הוצאות ועובדי בית הנבחרים, תוך קיצוץ בירוקרטיה עודפת, ניהול משאבי אנוש וכיוצא בזה. לאחר שהשינויים בוצעו, סווה צמצמה את צוות התמיכה של בית הנבחרים ב-300 אנשים ובכך חסכה 18 מיליון דולר מההוצאות השנתיות של הפרלמנט, ששיפרו למעשה את השירות הכולל של בית הנבחרים. סווה זכתה לשבחים על ידי חברי פרלמנט ואמצעי התקשורת כאחד, על עוז רוחה. חברי פרלמנט אחרים, לעומת זאת, ציינו כי היא הלכה רחוק מדי ועמדה מלכת על אי הנוחות וכתוצאה מכך היו צריכים חברי פרלמנט לנקות בעצמם את צלחותיהם בקפיטריית בית הנבחרים.
היא גם ניהלה דיונים רבים על חוקת קנדה, עסקה בפיליבסטר ובנקודות רבות של סדר, וכן בדיונים על הצעת "חוק אבטחת האנרגיה", שאליו התנגדה האופוזיציה השמרנית במסע-נגד שהגיע לשיאו לאחר פרק זמן של שבועיים כאשר מצליף השמרנים סירב להופיע בבית הנבחרים ולציין כי האופוזיציה מוכנה להצבעה. למרות הלחץ מצד הממשלה שטענה כי היא מתערבת בענייני הצעת החוק מדי במטרה לשבור את הקיפאון בנוגע להצעה, סווה טענה כי פתרון הקיפאון בנוגע להצעת החוק יגיע לקיצו באמצעות משא ומתן.
המושלת הכללית של קנדה.
סווה היא האישה הראשונה שכיהנה כמושלת הכללית בתולדות קנדה והאישה השנייה מבין כל מדינות חבר העמים הבריטי להיות מושלת כללית של מדינה כלשהי. הראשונה שמונתה להיות מושלת כללית של מדינה בחבר העמים הבריטי הייתה אלמיירה מיניטה גורדון, שמונתה בשנת 1981 להיות המושלת הכללית של בליז.
מושלת כללית נבחרת.
בדצמבר 1983 המליץ ראש ממשלת קנדה פייר אליוט טרודו למלכת קנדה אליזבת השנייה על סווה כמי שיכולה להחליף את המושל הכללי אדוארד שרייר כמושלת הכללית וכמייצגת את המלוכה הקנדית. בכלי התקשורת, "קבלת הפנים" שנעשתה לסווה הייתה חיובית לאור האלגנטיות שלה, טבעה המעודן ויכולתה לשלוט באופן שוטף באנגלית ובצרפתית, מה שהיה נכס למשרה זו. כל זאת למרות הספקולציות באשר ליכולתה להישאר בלתי מפלגתית, כלומר נייטרלית. ב-15 בינואר התפטרה סווה מהפרלמנט ומתפקידה כיושבת ראש בית הנבחרים כדי להיכנס לתפקיד המושלת הכללית אך כעבור יומיים היא אושפזה; שמועות שנפוצו טענו כי היא אושפזה בגלל מחלת הסרטן אבל הטענה הרשמית הייתה שהיא לקתה בווירוס נשימתי, אשר הסתבך בגלל הרגשת של סווה לאנטיביוטיקה.
המלכה אליזבת השנייה מינתה את סווה למושלת הכללית של קנדה ב-28 בינואר 1984 על פי המלצתו של ראש הממשלה טרודו. עם זאת, סווה נשארה בבית החולים ומחלתה רק החמירה, מה שהוביל את עמיתיה להאמין שהיא תמות בעוד שהעיתונות החלה לכתוב מודעות אבל לקראת מותה לכאורה. סווה התאוששה ושוחררה מהטיפול הנמרץ ומבית החולים ב-3 במרץ, אם כי המחלה עיכבה את טקס ההשבעה שלה, שאמור היה להתקיים באותו חודש. היא שמרה על חשאיות לגבי טיבה המדויק של מחלתה, ולא התייחסה לשמועות שטענו כי היא פיתחה לימפומת הודג'קין וציינה בראיונות כי זה עניינה הפרטי, וכי היא מספיק בריאה כדי לשמור על אחריותה.
לאחר השבעתה.
סווה נשבעה אמונים לתפקיד המושלת הכללית של קנדה ב-14 במאי 1984 בטקס שנערך במליאת הסנאט הקנדי. במהלך הטקס אמר ראש הממשלה טרודו: "זה נכון והולם שלהוד מלכותה (אליזבת השנייה) צריכה סוף סוף להיות אישה שתייצג אותה כאן", בעוד שטרודו הדגיש כי המלכה לא מינתה את סווה לתפקיד מתוקף היותה אישה. כמעט מיד לאחר הטקס, סווה הבהירה כי בימי כהונתה כמושלת הכללית היא תפעל לקידום נושאים סביב הנוער, שלום העולם והאחדות הלאומית של קנדה.
כמושלת כללית, המשיכה סווה להתעדכן במסמכי והחלטות הקבינט ונפגשה באופן רציף עם ראשי ממשלות שונים במהלך כהונתה. היא לא דיברה בגלוי על יחסיה עם ראשי ממשלות אלו, אם כי דווח על חיכוך בינה לבין בריאן מלרוני, שאותו מינתה לתפקיד ראש הממשלה ב-1984. סווה הביעה את מורת רוחה על דרכו של מלרוני להגביר את מעמד משרדו, בין היתר לאחר התעקשותו של מלרוני לקבל לבדו (ללא סווה וללא נציג מהמלוכה הקנדית) את פניו של נשיא ארצות הברית רונלד רייגן ב"פסגת שמרוק".
עם זאת, היא קבילה את פניהם של כמה מבני משפחת המלוכה הקנדית, כולל המלכה אליזבת ובעלה הנסיך פיליפ, דוכס אדינבורו, אליזבת, המלכה האם והנסיך אנדרו, דוכס יורק ורעייתו, שרה פרגוסון. הנסיך אדוארד, רוזן וסקס נפגש עם סווה באחוזת רידו ב-4 ביוני 1988 כדי להציג למושלת הכללית מכתב הרשאה המאפשר למשנה למלכה לממש את כוחות המלכה בכל הנוגע להרלדיקה בקנדה, דבר שיוביל לכינונה של הרשות ההרלדיקאית הקנדית שסווה הייתה הראשונה לעמוד בראשה.
בין המבקרים הזרים שהתקבלו בברכה על ידי סווה היו מלך שוודיה קרל השישה עשר גוסטב, המלכה ביאטריקס, חוסיין מלך ירדן, האפיפיור יוחנן פאולוס השני, המזכיר הכללי של האו"ם חוויאר פרז דה קוויאר, נשיא צרפת פרנסואה מיטראן, נשיא הרפובליקה העממית של סין לי שייניין, נשיא רומניה ניקולאה צ'אושסקו, האם תרזה, ובסופו של דבר, הנשיא רונלד רייגן. גם סווה נסעה לייצג את המלכה באיטליה, בקריית הוותיקן, ברפובליקה העממית של סין, בתאילנד, בצרפת, באורוגוואי ובברזיל.
מאז שנת 1921 הותרו ביקורים לתיירים ומקומיים באחוזת רידו. במהלך כהונתה של סווה כמושלת הכללית הופסקו הביקורים של הציבור באחוזה. ההסבר שניתן היה דאגות לביטחונה של המושלת, אולם עיתוני התקופה תקפו את המושלת וטענו כי הסיבה האמיתית להפסקת מתן כניסה למבקרים הייתה רצונה של המושלת לפרטיות. עיתון "The Globe and Mail" אף תיאר קבוצות ציבוריות שקראו להחרמת אירועים של המושלת בשל החלטתה זו. במהלך כהונתה של יורשה של סווה, ריי נטישין נפתחה האחוזה מחדש לכניסת מבקרים.