המאה החמש-עשרה מאופיינת בהעברת עיקר "מרכז הכובד" המחקרי לאיטליה, שם המשיך תרגומן של יצירות חשובות. בין הבולטים מבין העוסקים במלאכה, ניתן למנות את מרדכי פינזי אשר תרגם את ספרו של אבו כאמל, "אלגברה", וחיבר את היצירה החשובה, "מאמר בחשבון מדידות הגיגיות והחביות".
מבין יהודי האימפריה הביזנטית בולטת במיוחד עבודתם של אברהם קומטינו, מחבר "ספר החשבון והמידות", של אליהו מזרחי, מחבר "ספר המספר" ושל כלב אפנדופולו אשר תרגם את ספרו של ניקומכוס "מבוא לאריתמטיקה" לעברית.
גימטריה.
גימטריה, מתן פרשנות למילה או למחרוזת מילים לפי סכום ערכן המספרי של האותיות, נפוצה מאוד בהלכה היהודית ובתורת הקבלה. כמו הרומים והיוונים, השתמשו חכמי התלמוד בעשרים ושתים אותיות האלפבית העברי לסימון מספרים.
הגימטריה משמשת כדרך לקבלת רמז להבנת הכתוב וככלי פרשני שולי נמצאה בשימוש התנאים והאמוראים במדרש, אך אין לומדים הלכות מגימטריה (אלא אם כן הן מקובלות במסורת כהלכה למשה מסיני). בברייתא של רבי אליעזר הגלילי היא נמנית עם המידות שהתורה נדרשת בהן באגדה.
בפרקי אבות, לעומת זאת, מודגש ערכה השולי של הגימטריה:
אותיות האלפבית העברי משמשות לכתיבת ספרות עבריות, לפי ערכן המספרי של האותיות המופיע בטבלה:
לעיתים נמצא בהלכה היהודית ערכים נפרדים לאותיות מנצפ"ך, כך שמתקיים: ך=500 ,ם=600 ,ן=700, ף=800 ,ץ=900.
אירופה מימי הביניים ועד לתום תקופת הרנסאנס.
לאחר שקיעתה של תרבות יוון העתיקה, התפתחות האריתמטיקה בפרט והמתמטיקה בכלל באירופה נעצרה כליל. הסיבה לכך הייתה התפשטות הכנסייה הקתולית ברוב אזורי אירופה. ההתפתחות המדעית קפאה על שמריה, שכן בימי הביניים רובם המוחלט של האנשים המשכילים היו אנשי הכנסייה שדגלה בכפיית "משטר מחשבתי". ומשום שלא נערכו מחקרים מדעיים, לא היה צורך במתמטיקה לשם חישובים מורכבים. לכן, התעניינו אנשי אירופה של ימי הביניים באריתמטיקה לצורך חישובים יומיומיים בלבד, כגון מחירי סחורות, תרומות לכנסייה וכו'.
רוב ההתפתחות המתמטית באותה תקופה הייתה בעולם המוסלמי, בהודו ובסין. הערבים שילבו את המתמטיקה של היוונים, שהתבססה ברובה על עקרונות גאומטריים עם המתמטיקה ההודית שהתבססה ברובה על עקרונות אלגבריים, באותה התקופה, ואף הגיעו בעצמם להישגים ניכרים. השפעת המדענים המוסלמים על מדעני ספרד היהודים הייתה גדולה ומכרעת. האדם שהעביר את השיטה העשרונית ממקורות יהודים או ישירות מהמתמטיקה הערבית למתמטיקה הלטינית-נוצרית במערב אירופה היה המתמטיקאי הנוצרי לאונרדו מפיזה, הידוע גם בשם "פיבונאצ'י". ספרו "ספר החשבונייה" היה הראשון באירופה, מלבד ספרד, בה הוצגה השיטה העשרונית. הלכה למעשה, היווה ספר זה סיכום של כל הידע האריתמטי המרכזי עד לאותה התקופה. מושג האפס גם הוא יובא על ידי פיבונאצ'י, ונראה לראשונה במערב באחד מספריו.
בתקופת הרנסאנס החלה תחייה של המדעים והאומנויות באירופה. כחלק מההתחדשויות המדעיות, החלה לעלות בשנית קרנה של המתמטיקה, שהפכה שוב לגוף ידע נצרך. הדבר הוביל להתעניינות מחודשת אף באריתמטיקה, ואנשי התקופה המשיכו בחקר אריתמטי ושיפור, סיכום ופיתוח הידע שנצבר לפניהם.
העת החדשה.
בהאצת מהפכת הדפוס, התקיים תהליך של האחדה בינלאומית בסימונים ובשיטות האריתמטיות והתקבעה מערכת אריתמטית תקנית הכוללת כתיבה בספרות הודיות, שימוש בבסיס העשרוני לצורכי חישוב יום-יומיים ולרוב הכתיבה המדעית והטכנולוגית ומערכת מוסכמת של סימונים שונים לצורכי הכתיבה האריתמטית. בד בבד לשימוש במערכת זו, נכנסו לשימוש מערכות כתיבה נוספות המשמשות בעיקר בתחומי המדע והטכנולוגיה, כגון הבסיס הבינארי וההקסדצימלי. הבסיס הבינארי, בו ישנן שתי ספרות - 0 ו- 1, פותח על ידי לייבניץ במאה ה-17 ונכנס לשימוש רב בעת החדשה בעיקר במערכות אלקטרוניקה ספרתית ובמחשבים, שם הוא משמש כחלק משפת המכונה.
ההתפתחות המתמטית בעת המודרנית הרחיבה את מושג ה"אריתמטיקה" באופן שהוא איננו עוסק עוד אך ורק בפעולות חישוב אלמנטריות, אלא כולל גם תחומים משיקים או קרובים, כך שגבולותיו כיום אינם מוגדרים לחלוטין. המינוח "אריתמטיקה", בראי מודרני, יכול להתייחס אף לתחומים כגון תורת המספרים, גאומטריה אלגברית ותחומים נוספים.
מגאוס ואילך - אריתמטיקה בראי מודרני.
בשנת 1801 פרסם המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס את ספרו Disquisitiones Arithmeticae (בעברית: "מחקרים אריתמטיים") בו דן בנושאים מרכזיים באריתמטיקה, בין היתר דן בספרו בבעיות של משוואות ריבועיות ובנייה בסרגל ומחוגה עליהן אמר:
אותם עקרונות המתמטיקה הגבוהה שבהם דן גאוס בספרו היוו מקור להתעניינותם של מתמטיקאים נוספים אשר שאפו בחלקם לבסס את יסודותיהם של ענפים שונים במתמטיקה, בעיקר האנליזה, על מצע של אריתמטיקה איתנה. מתמטיקאים כדוגמת ארנסט קומר, לאופולד קרונקר, ויליאם ווטרהאוס ואחרים העמיקו, חקרו וביססו את האריתמטיקה המודרנית. על כך אמר המתמטיקאי דויד הילברט כי המתמטיקה של המאה התשע-עשרה התפתחה "בסימן המספרים". המתמטיקאי הגרמני פליקס קליין השתמש במינוח "אריתמטיזציה של המתמטיקה". קרונקר ודיריכלה טענו כי בסופו של יום, כל טענה באלגברה או באנליזה מבוססת על תכונותיהם של המספרים הטבעיים.
צעד חשוב נוסף לקראת ביסוס האנליזה המודרנית על בסיס אריתמטי איתן ניתן בעבודותיהם של גאורג קנטור, אוגוסטן לואי קושי וריכרד דדקינד, שהציגו מבט חדשני על מהותם של מספרים. אחת הדוגמאות להתקדמות שכזו היא פיתוחם של חתכי דדקינד. כמו כן, בוצעה התקדמות בעיצובם של אובייקטים מתמטיים כגון סדרות. משפטים והגדרות רבים בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, למשל, ניתנים להצגה על ידי מאפייניהן של סדרות.
עבודתו המקיפה של שארל הרמיט, בהשראת כתביו של גאוס, לגראנז' ושל יעקבי הרימה אף היא תרומה משמעותית לפיתוח האריתמטיקה המודרנית ולתחומים המשיקים לה. המתמטיקאי הרוסי איגור זולוטרב תרם תרומה נוספת להבנתם של המספרים האלגבריים.
הרמן מינקובסקי פיתח את "גאומטריית המספרים" שהיא ענף חשוב באריתמטיקה המודרנית.
התפתחות סימני הפעולות.
במקביל להתפתחות מערכות הספירה וסימני הספרות, גם סימוני הפעולות עברו התפתחות ארוכה במרוצת השנים, עד להתקבעות הסימונים המוסכמים כפי שהם מוכרים כיום. בתחילת דרכה של האריתמטיקה יוצגו רוב הבעיות מילולית ולא בעזרת סימנים מתמטיים מיוחדים. סימנים לחיבור וחיסור הונהגו כבר במצרים העתיקה, בעיקר כחלק משיטת הכתיבה השברית בה נהגו המצרים הקדמונים. הראשון להכניס סימוני פעולות מוסכמים לשימוש נרחב יותר היה דיופנטוס, שהכניס סימונים מקוצרים בדמות אותיות לציון פעולת החזקה כאשר חיסור בוטא על ידי הסימן ψ וחיבור על ידי כתיבת המספרים זה לצד זה.
ההודים נהגו לסמן חיסור על ידי נקודה מעל המחוסר וכפל על ידי קיצור המילה המתאימה בהודית. שברים סומנו על ידי כתיבת המכנה מתחת למונה ללא קו שבר. חזקות שונות יוחסו לצבעים שונים כך שסימון החזקה בוצע על ידי קיצורי מילים של שם הצבע.
לוקה פאצ'ולי השתמש באות p (האות הראשונה של המילה plus) כדי לסמן את פעולת החיבור, באות m (האות הראשונה של המילה minus) כדי לסמן חיסור, בסימן co (האותיות הראשונות של המילה cosa שמשמעה "משהו") כדי לסמן נעלם, בסימן ce כדי לסמן נעלם בריבוע, cu על מנת לסמן נעלם בשלישית, ae (קיצור של aequalis, שוויון) על מנת לסמן שוויון ובאות r (האות הראשונה של radix) על מנת לסמן שורש ריבועי, סימן שהתפתח לבסוף לסימון המוכר "√".
סימן האחוז התפתח בהדרגה מקיצור המילה "per cento" שמשמעותה "למאה" לאות p. הסימון המשיך להתפתח ובסביבות השנה 1650 הופיע כבר בתור הסימן . עם השנים, הוטה הקו ונהפך לסימן המוכר כיום: "%".
ישנה מחלוקת לגבי מקור הסימונים המודרניים המשמשים לחיבור וחיסור. ההשערה המקובלת בנוגע לסימן החיבור היא כי התפתח כקיצור למילה הלטינית "et" שמשמעותה "וגם" כאשר נכתבו הבעיות בצורה מילולית, בדומה להתפתחות הליגטורה "&amp;". בנוגע לסימן החיסור, השערה אחת היא כי התפתח מאחד הסימנים אשר שימשו בכתיבה האיטלקית כסימונים מקוצרים לפעולת החיסור: formula_15 או formula_16, אולי אף מהאות m עצמה. השערה נוספת היא כי הסימון התפתח מהסימון ההודי של נקודה מעל המחוסר.
רוברט רקורד הכניס לשימוש את סימונם של שני קווים אופקיים מקבילים באורך זהה בתור סימן השוויון כאשר כסיבה לכך כתב:
המתמטיקאי האנגלי תומאס האריוט הכניס לשימוש את הסימונים &gt;, &lt; ו- formula_17 (עבור כפל), את האחרון בהשפעתו של כריסטופר קלאוויוס. ויליאם אאוטרד הכניס את השימוש בסימן × עבור כפל, כאשר כיום שניהם נמצאים בשימוש. כמו כן שמורה לאאוטרד הזכות על הכנסת השימוש בסימנים "≠" לציון אי-שוויון ו-"::" לציון פרופורציה. רנה דקארט הכניס לשימוש את סימון החזקה המודרני.
הומוסקסואליות בבעלי חיים
ההתנהגות המינית של בעלי חיים היא מגוונת ביותר. חוקרים מצאו בקרב בעלי חיים מקבילות להומוסקסואליות, ביסקסואליות, אינטרסקסואליות וטרנסג'נדריות. התנהגות הומוסקסואלית תועדה היטב בקרב 500 מינים שונים של בעלי-חיים, בעיקר יונקים ועופות, ואף נטען שנצפו התנהגויות כאלו ב-1,500 מינים. בבעלי חיים מסוימים נצפו גם מקרים של זוגיות חד מינית למשך כל החיים. במשך שנים רבות לא היו תצפיות רשמיות של התופעה, ייתכן שבשל הטיית הנסיין, שנגרמה בשל היחס החברתי ליחסי מין חד מיניים.