SOS הוא משחק עט ונייר עבור שני שחקנים או יותר. המשחק דומה לאיקס עיגול ולמשחק קווים וריבועים, אך הוא מורכב יותר. זהו משחק קומבינטורי כאשר הוא משוחק עם שני שחקנים. במונחים של תורת המשחקים, זהו משחק סכום אפס, דינמי, בעל ידיעה שלמה.
מהלך המשחק.
המשחק מתנהל על לוח ריבועי של משבצות, שגודלו 3x3 לכל הפחות. כל שחקן בתורו מוסיף או את האות "S" או את האות "O" לאחת המשבצות הריקות. אין דרישה מאף שחקן כי ישתמש באותה האות בכל תור. מטרת המשחק עבור כל שחקן היא לנסות ליצור רצף ישר של "SOS" בין שלוש משבצות סמוכות (אופקית, אנכית או באלכסון), וליצור רצפים רבים ככל הניתן. אם שחקן מצליח ליצור רצף של "SOS", הוא זוכה בתור נוסף, וממשיך לשחק כל עוד הוא ממשיך ליצור רצפים של "SOS". לאחר כל מהלך שבו שחקן לא מצליח ליצור רצף שכזה - התור עובר לשחקן הבא בתור.
ניתן לבצע מעקב אחרי הרצפים שכל אחד מהשחקנים עשה על ידי, למשל, הקפת רצף בעיגול עבור שחקן אחד, ומתיחת קו עבור השחקן השני. המשחק מסתיים ברגע שכל המשבצות מלאות, והזוכה הוא השחקן שצבר את מספר הרצפים הגדול ביותר. אם הלוח מתמלא ומספר הרצפים של כל שחקן הוא זהה, אז המשחק מסתיים בתיקו.
לחלופין, ניתן לשחק את המשחק כך שהשחקן הראשון שמצליח ליצור רצף של "SOS" הוא הזוכה, ואם אף שחקן לא מצליח ליצור רצף כזה - המשחק מסתיים בתיקו.
יהודי עם אווז
יהודי עם אווז(ה) (ברומנית: Evreu cu gâscă) הוא ציור שמן של ניקולאה גריגורסקו. אין על הציור תאריך, אך מקובל, על סמך בול ההכנסה שמצויר בו והצגת הציור בתערוכה בסלון הרשמי של פריז ב-1880, שצויר באותה שנה. נושא הציור ותוכנו מפורשים בדרך כלל כביקורת על מצב היהודים חסרי האזרחות ברומניה של התקופה ועל השחיתות השלטונית.
המעמד האזרחי-משפטי של יהודי רומניה העסיק רבים ברומניה ומחוץ לה במשך דורות, והיה נתון לשינויים. באוקטובר 1879 נענתה רומניה ללחצים ושינתה את סעיף 7 בחוקתה ולאחר השינוי הסעיף קבע: "השוני באמונות הדתיות ובהשקפות אינו מהווה ברומניה מכשול בהשגת הזכויות האזרחיות והפוליטיות ובשימוש בהן". לקבלת אזרחות התנאים הבאים:
הבקשות נזקקו לאישור בתי המחוקקים של רומניה, כל אחת בנפרד. תהליך ההתאזרחות של היהודים הפך למסלול ביזוי וסחיטת טובות הנאה עם מעט מאוד סיכויי הצלחה. על רקע זה צייר הצייר הרומני הנודע, ניקולאה גריגורסקו, ציור שמן של היהודי עם אווז. התמונה הוצגה ב-1880 בתערוכה בפריז והשם המקורי היה: Juif moldave allant demander la naturalisation à l'Assemblée roumaine (יהודי ממולדובה בדרכו לפרלמנט הרומני, כדי לבקש התאזרחות). זו לא הייתה פעם ראשונה שגריגורסקו צייר יהודים דתיים, אך הפעם, בנוסף לאווז, היהודי מחזיק בידו מכתב-בקשה מבויל בבול הכנסה, שניתן לקרוא את הכתוב עליו: המכתב מופנה לנשיא ולחברי בית המחוקקים. כלכלתם של יהודי מולדובה הייתה מבוססת במידה רבה על גידול אווזים ואכילת בשרם ושומנם. הציור הוא למעשה התייחסות אירונית של גריגורסקו לתהליך ההתאזרחות - בעיני הצייר, היהודי העני והתמים מבקש התאזרחות ומביא את האווז כדמי שלמונים לקידום התהליך. הציור זכה לתהודה גדולה, אך לא כל המביטים בו מתעמקים במכתב ובמשמעותו.
לאחר סגירת התערוכה של 1880 הציג גריגורסקו, ב-1887, את התמונה בתערוכת היחיד שפתח בפריז, ב-Boulevard des Italiens ולאחר מכן הוצג בתערוכה ברומניה. בתערוכה ברומניה ביקר הרומני העשיר ביותר באותה תקופה, גריגורה קנטקוזינו, שקנה את התמונה תמורת 8,000 מטבעות זהב, המחיר המוערך בתקופה המודרנית בכ-90,000 אירו. כעת התמונה היא בבעלות המוזיאון הלאומי לאומנות של רומניה.
ציור יהודים היה נושא חביב במיוחד על גריגרסקו והוא יצר תמונות נוספות המנציחות יהודים, כשהמודלים שלו היו יהודי חבל מולדובה ויהודי גליציה, אליה נסע שלוש פעמים.
אנתוניו רודיגר
אווה באייר-פלוקיגר
אווה באייר-פלוקיגר (בגרמנית: Eva Bayer-Fluckiger; נולדה ב-25 ביוני 1951) היא מתמטיקאית שווייצרית, המכהנת כפרופסור למתמטיקה באקול פוליטקניק הפדרלי בלוזאן .
באייר-פלוקיגר חוקרת נושאים שונים בתחומים אלגברה, טופולוגיה ותורת המספרים. יחד עם המתמטיקאית ראמן פארימלה, הוכיחה את ההשערה השנייה של סר, אודות קוהומולוגיית גלואה של חבורות אלגבריות פשוטות קשר ופשוטות למחצה. עסקה רבות גם בעקרון הסה בחבורות אלגבריות ובתורת הקוהומולוגיה.
את עבודת הדוקטור שלה ביצעה באוניברסיטת ז'נבה בשנת 1978, בהנחייתו של מישל קרבאירה .
מרצדס S-קלאס
עונת ההופעות
עונת ההופעות הוא אלבום הופעה שהוקלט בסיבוב הופעות שערך הזמר שלמה ארצי ב- 1 ביוני 2010.
האלבום יצא בחברת הד ארצי וזכה במעמד פלטינה כפולה על סך מכירות של 80 אלף עותקים.
מקדם בייס
בסטטיסטיקה, מְקַדֵם בֵּייס משמש אלטרנטיבה בייסיאנית לבדיקת השערות קלאסית. השוואת מודלים בייסיאניים היא שיטה של הכרעה בין מודלים שונים בהתבסס על חישוב מקדם בייס. מקדם בייס משמש לכימות היחס בין העדויות התומכות בעד סבירות גבוהה יותר של מודל אחד על פני מודל אחר. ההגדרה הפורמלית של רעיון "עדויות תומכות" בהסקה בייסיאנית יתואר בהמשך.
הגדרה.
מקדם בייס הוא יחס בין הנראות (likelihood) של השערות מתחרות, בדרך כלל השערת אפס והשערת החוקר, או מספר מודלים אלטרנטיביים.
ההסתברות הפוסטריורית (posterior probability) מוגדרת בתור formula_1, והיא ההסתברות לנכונותו של מודל "M" בהינתן סט נתונים "D", על ידי חוק בייס:
הנראות (likelihood) מייצגת את ההסתברות כי סט נתונים D הגיע מתוך מודל M, ונכתב באופן רשמי בתור formula_3.
לדוגמה: בהטלת מטבע נצפה סט נתונים (D) של 5 תוצאות "עץ". במודל סטטיסטי של מטבע הוגן (סיכוי q=0.5 לקבלת עץ) הסבירות, או הסיכוי לנתונים בהינתן המודל, היא Pr(D|M)=0.5^5=0.03125. לעומת זאת במודל של מטבע מוטה (עם סיכוי q=0.9 לקבלת עץ) הסבירות, או הסיכוי לנתונים בהינתן המודל, היא Pr(D|M)=0.9^5=0.5905.
הערכת הנראות מהווה את הבסיס להשוואה בייסיאנית בין מודלים. בהשוואת מודלים, אנחנו צריכים לבחור בין שני מודלים על בסיס נתונים (D). הנראות של שני מודלים M1, ו-M2, מבוטאת על ידי שני וקטורים formula_4 וגם formula_5 שבאמצעותם מחושב מקדם בייס, K.
יתרונה של שיטת השוואת מודלים באמצעות מקדם בייס על פני מבחן סטטיסטיים כגון מבחן יחס-נראות נעוצה בעובדה שסבירותם של מודלים פשוטים יותר עם פחות פרמטרים, באופן טבעי יותר מקבלת יתרון בהשוואת מודלים ביסייאניים ובכך ניתן להימנע מתופעת התאמת יתר (overfitting).
פרשנות.
ערך K גדול מ-1 מציין כי המודל הראשון יותר נתמך על ידי הנתונים בחשבון בהשוואה למודל השני. בדיקת השערות קלאסית, בוחנת רק מודל אחד (השערת האפס) ומכמתת את הסבירות לנתונים בהינתן המודל, כאשר בתהליך ההסקה הסטטיסטית, סבירות נמוכה מאוד של הנתונים (לרוב p&lt;0.05) תוביל לדחיית השערת האפס. הרולד ג'פרי יצר את הטבלה הבאה לפרשנות ערכי K שונים:
פרשנות מקובלת אלטרנטיבית הוצעה על ידי Kass ו Raftery (1995):
מקדם בייס מכמת עבורנו איזו מההשערות היא הסבירה ביותר, בהינתן סט הנתונים שבידנו.
דוגמה.
נסתכל על דוגמה עם משתנה תלוי דיכוטומי (בינומי). נניח ובידנו משתנה מקרי שמייצר בכל צעד הצלחה או כישלון. אנו מעוניינים להשוות בין מודל M1 שבו ההסתברות להצלחה היא q=0.5, אל מודל M2 בו q אינו ידוע, ונלקח מהתפלגות אחידה בטווח [0,1]. בידנו סט נתונים (D) של 200 ניסיונות, אשר מתוכם 115 הצלחות אל מול 85 כישלונות. את הסבירות לקבלת סט נתונים זה בהינתן כל אחד מהמודלים ניתן לחשב באמצעות ההתפלגות הבינומית:
לפיכך, נקבל עבור המודל הראשון
ועבור המודל השני
בחישוב מקדם בייס כיחס בין שתי הסבירויות נגלה כי K=1.197. כלומר, העדויות מעט נוטות לטובת המודל הראשון, אם כי באופן זניח.
בדיקת השערות קלאסית של מודל M1 (שבהקשר זה הוא השערת האפס) יספק תוצאה שונה בתכלית. במבחן הבינום הסבירות לקבלת 115 הצלחות או יותר מתוך 200 היא p=0.02. מכאן שבבדיקת השערות ברמת ביטחון של 95% (דו-צדדית) היינו מגיעים למסקנה כי עלינו לדחות את השערת האפס, וכי לא סביר שהתוצאה שהתקבלה נדגמה מתוך השערת האפס.
מודל M2מורכב יותר לבחינה מהמודל הראשון, מאחר שהוא מכיל פרמטר חופשי המאפשר לו התאמה מוצלחת יותר לנתונים. היכולת של כלי הסקה ביסיאנית להתמודד עם מודלים מורכבים כגון זה משמעותית במיוחד ביכולה להפחית טעות מסוג I
אפיגנטיקה התנהגותית
אפיגנטיקה התנהגותית היא תחום מחקר שבוחן את ההשפעה של גנטיקה על התנהגות בעלי חיים ובני אדם.
בשונה ממחקרי עבר אשר התמקדו בפן הכימי והביולוגי של שינויים גנטיים באבחנה בין נורמלי ואבנורמלי, האפיגנטיקה ההתנהגותית נוגעת בהשפעה הדו-כיוונית הקיימת בין תהליכים אפיגנטיים ביולוגים וסביבתיים. שינויים ביולוגים וסביבתיים הם מקור לשינויים אפיגנטיים התנהגותיים רבים שהשפעותיהם באות לידי ביטוי בצורות שונות ומגוונות כמו הפרעת דחק פוסט-טראומטית, אובדנות, זיכרון ולמידה. כיום, המקור של רוב הממצאים מתחום האפיגנטיקה ההתנהגותית הוא ממחקרים בבעלי חיים. תחום זה מושפע מתחומים מדעיים שונים כמו חקר המוח, פסיכולוגיה, פסיכיאטריה, גנטיקה, ביוכימיה ופסיכופרמקולוגיה. אף על פי שקיימים אינספור מחקרים מדעיים בנושא אפיגנטיקה, תחום הגנטיקה ההתנהגותית הוא יחסית צעיר. עם זאת, במספר מועט של שנות מחקר, אפיגנטיקה התנהגותית הצליחה להסביר ולקרב את המדע לפתור בעיות רפואיות רבות כמו פיגור, אוטיזם, סכיזופרניה והפרעות נוירולוגיות שונות.
היסטורית הגילוי של אפיגנטיקה התנהגותית.