ב- 1753 הוכיח לאונרד אוילר את המשפט האחרון של פרמה עבור החזקה formula_14: אין פתרונות שלמים למשוואה formula_15, פרט לפתרונות הצפויים, שבהם אחד המשתנים שווה לאפס. ב-1770 הגדיר אוילר את החוג formula_16, והשתמש בתכונות שלו כדי לתת הוכחה נוספת לאותה טענה. הרעיון הבסיסי בהוכחה זו היה הפירוק של הביטוי formula_17 למכפלה formula_18, שבו הגורמים אינם עוד מספרים שלמים, אלא איברים של החוג הציקלוטומי. במקרה formula_14 החוג הזה מקיים תכונות אריתמטיות חזקות מאוד (זהו חוג אוקלידי, ובפרט חוג ראשי), וכך יכול היה אוילר להסיק שאם המכפלה שווה לחזקה שלישית formula_20, כך צריך להיות כל אחד מן הגורמים (עד כדי כפל באיברים הפיכים של החוג).
בשיטה זו הוכיחו את משפט פרמה גם עבור החזקות formula_21 ו- formula_22.
ב-1847 הראה ארנסט קומר שאם formula_23 הוא איבר הפיך בחוג הציקלוטומי מסדר p, אז formula_24 הוא מספר שלם. הבחנה זו אפשרה לו להכליל את הרעיונות של קודמיו, והוא הראה ששיטת ההוכחה של אוילר שוללת את קיומם של פתרונות שלמים למשוואה formula_25 לכל ראשוני אי-זוגי p, ובלבד שהאידיאלים בחוג הציקלוטומי מקיימים תכונה מסוימת. לתכונה זו קרא קומר 'רגולריות' של p.
קריטריון לרגולריות.
קומר לא הסתפק בהוכחה של משפט פרמה עבור ראשוניים רגולריים - הוא מצא גם תנאי חישובי לרגולריות, מתחום אחר לחלוטין, והוכיח כי ראשוני formula_26 הוא רגולרי אם ורק אם הוא אינו מחלק את המונה של מספרי ברנולי formula_27, המתקבלים מפיתוח טיילור formula_28.
סמל יוון
סמל יוון (ביוונית: Εθνόσημο της Ελλάδας) עוגן בחוק ב-15 במרץ 1822 והוא מוצג גם על מדי הצבא היווני וכוחות הביטחון.
מאז ייסודו עבר הסמל שינויים רבים, עקב שינויי שלטון. כיום, הוא כולל מגן כחול ובתוכו צלב יווני לבן. המגן מוקף בשני ענפי דפנה.
סמלה המקורי של יוון הורכב מהאלה אתנה וינשוף. קאפודיסטריס, ראש הממשלה הראשון של יוון המודרנית, הוסיף גם פניקס לסמל, לאות לידה מחדש. בתקופת שלטון המלך אוטו, נוסף כתר ושני אריות תומכים, מעוטרים בכתר. לאחר מכן השתנה הסמל שוב בתקופת המלך גאורגיוס הראשון. הסמל הנוכחי נכנס לתוקף עם סיום המלוכה ביוון, בשנת 1967.
דגל קנזס
דגל מדינת קנזס הוא דגל כחול שבמרכזו נמצא סמל המדינה. מעל סמל המדינה נמצא מוט בצבע זהב וכחול, המסמל את רכישת לואיזיאנה ומעליו פרח חמניה - המסמל את המדינה.
מתחת לסמל המדינה רשום שם המדינה: "KANSAS".
היסטוריה.
הדגל עוצב לראשונה בשנת 1925 ואומץ רשמית על ידי בית המחוקקים של קנזס בשנת 1927. בשנת 1961 נוסף שם המדינה לדגל.
הדגל הונף לראשונה בפורט ריילי על ידי מושל המדינה בן פולין בשנת 1927.
נסים גאון
נסים ד' גאון (באנגלית: Nessim Gaon; בערבית: نسيم جاعون; 22 בפברואר 1922 – 10 במאי 2022) היה תעשיין, איש עסקים ונדבן יהודי שווייצרי. מן המנהיגים הבולטים בקרב יהדות אירופה. כיהן כנשיא הפדרציה הספרדית העולמית בשנים 1973–2022.
קורות חייו.
גאון נולד לדוד יוסף גאון וויקטוריה לבית כהן בח'רטום, שבסודאן האנגלו-מצרית. משפחתו ממוצא יהודי-ספרדי, שהיגרה במקור מטורקיה למצרים ומשם לסודן. אביו היה פקיד רם דרג בממשל הבריטי ושימש כמושל העיר פורט סודאן.
בשנת 1940 גאון סיים לימודיו בבית הספר לכלכלה של לונדון. במהלך מלחמת העולם השנייה הוא התנדב לצבא הבריטי, בו סיים שירותו ב-1946 כקצין בדרגת קפטן. במהלך המלחמה השתתף בקרבות באיטליה, בעיראק ובאיראן. עם סיומה, ניצל את קשריו כדי לסייע בהעלאת ניצולי שואה לארץ ישראל.
לאחר תום המלחמה החל לעסוק במסחר בחומרי גלם, בוטנים, עורות נחשים ותנינים וזכה להצלחה מסחרית. הוא נישא לרנה לבית תמן, בת למשפחה יהודית-אנגלית עשירה. בשנת 1956, שנת גירוש יהודי מצרים, השניים היגרו לז'נבה שבשווייץ. גאון הקים שם את חברת "נגה" שעסקה בנדל"ן בשווייץ. במקביל התמחה בסחר בחומרי הדברה ודגנים. חברת נגה שבבעלותו שיתפה פעולה עם חברת המלונות הבינלאומית הילטון. המלון הראשון שהקים היה "נגה הילטון" בז'נבה, אשר תוכנן על ידי האדריכלים הישראלים יעקב רכטר ומיכה פרי. מאוחר יותר הקים מלון בעל אותו השם בקאן שבצרפת ומלון נוסף באבוג'ה שבניגריה.
באמצע שנות השמונים הוערך הונו האישי של גאון בכ-5 מיליארד דולרים. באותה עת הניבו עסקיו מחזור שנתי של יותר מ-15 מיליארד פרנק שווייצרי.
מ-1991 סיפקה "נגה" הלוואות לרכישת מזון וסחורות אחרות לממשלת רוסיה, שהתחייבה להחזיר את החוב בנפט, אך לא שילמה את חובה. ב-1993 הוכרז על סכסוך עסקי, שכמעט הובילה לפשיטת רגל של חברת "נגה". בוררות בבית משפט שוודי קבעה פעמיים כי רוסיה לא כיבדה את ההסכמים. היא חויבה לשלם לגאון 100 מיליון דולר. מוסקבה סירבה ובתגובה גאון הצליח להקפיא יותר מ-30 חשבונות רוסיים בלוקסמבורג ובשווייץ. הבנק המרכזי של רוסיה היה כה מזועזע עד שהעביר בחשאי חלק גדול מהעתודות שלו לאיי התעלה הבריטיים. סרגיי אלכסשנקו , אז סגן ראש הבנק המרכזי, טען שהם נבהלו עד כדי כך שהביטחון הכלכלי הלאומי של רוסיה היה על הכף.
עם השנים החוב תפח, בשנת 2001 עמד על כ-600 מיליון דולר ובשנת 2005 בכ-900 מיליון דולר. בתקשורת העולמית פורסמו צעדיו הראוותניים של גאון במספר עיקולים נגד ממשלת רוסיה. ביולי 2000 ניסה גאון לעקל את המטוס הנשיאותי של רוסיה בעת ביקור פוטין בצרפת. גאון עיקל את הספינת הצי הרוסי סדוב ועליה 11 צוערים, מה שהביא למשבר דיפלומטי ביחסי צרפת-רוסיה. הוא הביא להקפאת חשבונות הבנק של שגרירות רוסיה בצרפת. בבלגיה בוטלה תערוכה של 1,600 תכשיטים ואוצרות רוסיים, מחשש שגאון יחלט אותם. בשיא, "נגה" ניסתה ליירט תשלומים של ארצות הברית לרוסיה בעסקת אורניום גדולה מראשי נפץ סובייטיים מפורקים. העסקה התעכבה והמשבר נפתר רק לאחר התערבות נשיא ארצות הברית ביל קלינטון אשר הוציא צו מנהלי . גאון גרם לחשש רב בקרב הממשל הרוסי, וכונה "טרוריסט פיננסי" על ידי סגן שר האוצר הרוסי וכונה "האויב הגדול ביותר של פוטין" על ידי הגרדיאן הבריטי.
פעילותו במוסדות יהודיים.
בשנת 1972 הקים את בית הכנסת הספרדי "היכל הנס" בז'נבה.
בשנת 1973 נבחר לשמש כנשיא הפדרציה הספרדית העולמית, ונשא בתפקיד זה עד יום מותו. בנוסף, במהלך השנים שימש גאון כסגן נשיא הקונגרס היהודי העולמי וכן כנשיא המגבית היהודית וארגון הבונדס בשווייץ.
בשנת 1980 תרם יחד עם הקהילה היהודית הספרדית בז'נבה לשיקום בית הכנסת שער השמים בקהיר, בעקבות הסכם השלום בין ישראל למצרים.
פעילותו בישראל.
בשנת 1973 התחייב גאון לתרום חצי מיליון דולרים לישיבת "תורה והוראה", בתנאי שמשרד האוצר יעביר למוסד סכום זהה.
גאון ורעייתו תרמו סכום כסף נכבד להקמת אצטדיון הכדורגל "אצטדיון גאון" ביפו.
האצטדיון הכיל כ-4,000 מקומות ישיבה, הוקם בשנת 1977 ושימש כמגרשה הביתי של מכבי יפו, ששיחקה בליגה הבכירה. ביוני 1981 גאון נפגש בפריז עם אהרן אוזן והבטיח לסייע במימון מפלגה ספרדית, ובעקבות כך הוקמה תנועת תמ"י לקראת הבחירות לכנסת בשנת 1981. באפריל 1986 נחנך בדימונה היכל ספורט בן 600 מקומות ישיבה בתרומתו של גאון.
בעת ביקורו בישראל ב-1987 ביקר בצפת ותרם 100,000 דולרים להקמת מועדון לגיל הזהב. הקים את קרן רנה וניסים גאון לחקר מורשת יהודי צפון אפריקה והפצתה, את קרן ניסים גאון למלגות והקדש על שם רנה וניסים גאון.
לגאון היו יחסים חמים עם ראש ממשלת ישראל מנחם בגין. בדצמבר 1977 היה גאון אורחו האישי של מנחם בגין בביקורו באסמאעיליה, שבמהלכו נפגש עם אנואר סאדאת.
בשנת 1978 אירח בביתו את בגין, כאשר זה הגיע לגייס כספים בז'נבה עבור פרויקט שיקום שכונות. בגין הצליח לגייס בביקור זה למעלה מ-8 מיליון דולרים. לפני הבחירות למשרת נשיא המדינה באפריל 1978 נפוצו שמועות שמנחם בגין שקל להעמיד אותו כמועמד לתפקיד.
פעילות עסקית.
בשנת 1991 הקים גאון את חברת "אפרופים שיכון ויזום", שעסקה בבניית בתי מגורים.
מנהלי החברה היו יואל הרצוג (חתנו), דוד גאון (בנו), אהרן אוזן, נציגו של גאון בארץ, ואלי גבאי.
החברה הוקמה לצורך בניית כ-3000 יחידות דיור בנגב, מיזם שיזם אריאל שרון, שר הבינוי והשיכון.
המיזם לא יצא לפועל והמדינה סירבה לשלם לגאון פיצויים על אי-מימושו.
באוגוסט 2007 קבע בית המשפט המחוזי בירושלים בפסק דין הצהרתי שהמדינה הפרה הסכם מחייב ומחויבת בתשלום פיצויים.
החברה פורקה בצו בסוף שנת 2001.
גאון היה ערב להתחייבויותיהם של דוד גאון ויואל הרצוג, ששימשו כדירקטורים בבנק צפון אמריקה שנוסד ב-1977 ופורק ב-1987 בעקבות מעשי מירמה בהיקפים גדולים של כמה דירקטורים אחרים.
בשנת 1993 פסק בית המשפט המחוזי בירושלים שהדירקטורים התרשלו בתפקידם ועליהם לשאת באחריות לקריסת הבנק.
גאון והרצוג נדרשו בפסק הדין לשלם סכום השווה לכ-160 מיליון דולר למדינה בכינוס נכסים.
משפחתו.
גאון נשא את רנה לבית תמן (1925–2013), אחותו של ליאון תמן, בעל הון יהודי-אנגלי. לזוג שתי בנות ובן. בנו, דוד גאון, הוא איש עסקים. הבת מרגרט נשואה ליואל הרצוג, איש עסקים, בנו של הנשיא לשעבר חיים הרצוג ורעייתו אורה ואח של הנשיא יצחק הרצוג.
אליס לונגבוטום
יושיביה
יושיביה (יוֹשִׁבְיָה) הוא מושב במערב הנגב הצפוני, מצפון מזרח לנתיבות השייך למועצה אזורית שדות נגב.
היסטוריה.
המושב נוסד ביולי 1950 על ידי עולים מאלג'יריה וקיבל את שמו על שם יואל בן יושיביה, אישיות ממשפחות שבט שמעון שישבו במקום על פי ספר . המושב נבנה על אדמות ממשלתיות ששימשו את הכפר הערבי אל-מוח'רקה שתושביו ברחו במהלך מלחמת העצמאות.