אינטרפולציה ליניארית כפי שמתוארת כאן היא עבור נקודות נתונים בממד המרחבי הבודד. במקרה של שני ממדים מרחביים, הרחבה של אינטרפולציה ליניארית נקרא אינטרפולציה בילנארית, בשלושה ממדים, אינטרפולציה תרילינארית. יש לשים לב, כי אינטרפולנטים אלו כבר אינם פונקציות ליניאריות של קואורדינטות מרחביות, אלא תוצרים של פונקציות ליניאריות; תופעה זו של איבוד ליניאריות באה לידי ביטוי בבירור באיור שלמטה של אינטרפולציה בילנארית. הרחבות אחרות של אינטרפולציה ליניארית יכולות להיות מיושמות בסוגים אחרים של רשת (mesh), כגון רשת משולשת או טטראהדרלית, כולל "משטח בזייה" (Bézier surface). אלה עשויים להיות מוגדרים כפונקציה ליניארית רב ממדית (האיור התחתון).
ויליאם פליטווד שפרד
ויליאם פליטווד שפרד (אנגלית: William Fleetwood Sheppard; 20 בנובמבר 1863 – 12 באוקטובר 1936) היה עובד ציבור, מתמטיקאי וסטטיסטיקאי אוסטרלי-בריטי, הידוע בעיקר בזכות עבודתו בתחומי ההפרשים הסופיים, האינטרפולציה והסטטיסטיקה התאורטית, ובמיוחד בזכות תיקון שפרד הנקרא על שמו.
קורות חייו.
ויליאם פליטווד שפרד נולד בסידני, אוסטרליה. הוא היה הבן השני של אדמונד שפרד, אזרח אנגלי שהיגר לאוסטרליה בשנת 1859 והתחתן עם אימו של ויליאם, גרייס מארי, בשנת 1860. אדמונד שפרד היה עורך דין וכיהן כשופט בבית המשפט העליון של קווינסלנד.
כשהיה בן 10, נשלח ויליאם ללמוד בבית ספר בבריזביין, אך נשאר ללמוד שם סמסטר אחד בלבד כיוון שמנהל בית הספר סבר שתלמיד מבריק שכמותו זקוק לסביבה לימודית טובה יותר, ולכן כדאי שילך לבית ספר באנגליה.
באנגליה הלך לבית הספר "צ'רטרהאוס סקול" שבמחוז סארי. לאחר מכן הלך לטריניטי קולג' עם מלגה. בשנת 1884 סיים את לימודיו כסטודנט למתמטיקה בעל הציונים הגבוהים ביותר באותה שנה (Senior Wrangler), תואר יוקרתי מאוד המוענק בטריניטי. כל ארבעת הסטודנטים בעלי הציונים הגבוהים ביותר באותה שנה אומנו על ידי המתמטיקאי אדוורד ג'ון רות.
לאחר מספר שנים בהן התכונן להפוך לעורך דין המתמחה במשפט מקובל, הצטרף שפרד בשנת 1896 למחלקת החינוך של בריטניה כבוחן. עד שנת 1914 הגיע לתפקיד עוזר מזכיר בוועדת החינוך. הוא פרש בשנת 1921 בהיותו בן 58, עקב תוכנית ממשלתית שביקשה לעודד עובדי מדינה שצפויים לפרוש בשנים הקרובות לפרוש באופן מיידי. כיוון שכלכלית לא יכל להרשות לעצמו לפרוש, הוא לקח עבודה כבוחן במבחני ההסמכה של קיימברידג' ובאוניברסיטת לונדון.
במקביל לעבודותיו אלו, הייתה לשפרד קריירה שלמה כמתמטיקאי, שאיפשרה לו אף לקבל תואר דוקטור מקיימברידג' בשנת 1908 ולקבל מעמד חבר ב"רויאל סוסייטי אוף אדינבורו" (Royal Society of Edinburgh) בשנת 1932.
שפרד קיבל עידוד לנצל את כישוריו המתמטיים בתחום הסטטיסטיקה מפרנסיס גולטון, אותו פגש בימין בקיימברידג' כשביקר במעבדתו של גולטון. בין השנים 1897–1907 פרסם שפרד מספר מאמרים על קורלציה, על חישוב מומנטים ועל תיקונים לחישובים. לאחר 1907 החל להתמקד יותר בתחום האינטרפולציה.
אורלאנוס
פוליאקוב
הארמייה השמינית של ארצות הברית
הארמייה השישית של ארצות הברית
הארמייה העשירית של ארצות הברית
הארמייה הראשונה של ארצות הברית
הארמייה השלישית של ארצות הברית
הארמייה השביעית של ארצות הברית
הארמייה התשיעית של ארצות הברית
הארמייה החמש-עשרה של ארצות הברית
הקלטת מסך
לכידת מסך
Screenshot
תמונת מסך
הארמייה החמישית (ארצות הברית)
הארמייה החמישית של ארצות הברית היא עוצבה של צבא ארצות הברית הכפופה לפיקוד צפון של ארצות הברית. הארמייה השתתפה במלחמת העולם השנייה בזירה האיטלקית.
מלחמת העולם השנייה.
הפלישה לאיטליה.
ב-9 בספטמבר נחתו כוחות הארמייה החמישית, בפיקודו של הגנרל מארק קלארק (שבדצמבר 1944 קיבל את הפיקוד על כל כוחות בעלות הברית באיטליה, והיה המפקד הבולט של כוחות בעלות הברית באיטליה) בסלרנו ב"מבצע אוואלאנש", וכוחות בריטים נוספים נחתו בטאראנטו ב"מבצע סלפסטיק", שכמעט ולא נתקל בהתנגדות. ניתן היה לצפות כי כניעת הממשלה האיטלקית תביא לייצוב קו גרמני בצפון, וכי היטלר סבור שאין לדרום איטליה חשיבות אסטרטגית. אך על אף התקדמות נאה של הארמייה הבריטית השמינית לאורך חופה המזרחי של איטליה, כניעת הנמל החשוב בבארי ושדות התעופה האסטרטגיים שליד פוג'ה, גילו הגרמנים התנגדות וכמעט והצליחו להדוף את הפלישה באזור סלרנו. המאמץ העיקרי של בעלות הברית במערב התרכז בתחילה בנמל נאפולי, שהיה הנמל הצפוני ביותר בו ניתן היה לקיים פעילות מבצעית של בעלות הברית בכיסוי מלא של מטוסים שפעלו מבסיסים בסיציליה.
ככל שהתקדמו בעלות הברית לצפון, כן הפכו פני השטח לקשים יותר, ומאופיינים בנהרות מהירי זרימה ובמצוקים תלולים, וההתנגדות הגרמנית מנעה את ההתקדמות המהירה של תחילת הפלישה.
קו החורף, אנציו ומונטה קאסינו.
בתחילת אוקטובר 1943 היטלר שוכנע על ידי מפקד צבאותיו בדרום איטליה, גנרלפלדמרשל אלברט קסלרינג שהקרבות באיטליה צריכים להיערך רחוק ככל האפשר מהגבול הגרמני. לשם כך ניתן היה להיעזר בפני השטח ובקווי המגננה הטבעיים במרכז איטליה, ולמנוע מבעלות הברית שימוש בשדות תעופה שיקלו עליהן את משימות ההפצצה בגרמניה. היטלר השתכנע שנפילתה של דרום איטליה תעניק לבעלות הברית קרש קפיצה לפלישה אל הבלקנים, שהיוו מקור חיוני לנפט, בוקסיט ונחושת שהיו הכרחיים להמשך הלחימה.
קסלרינג קיבל את הפיקוד על כל צבאות כוחות הציר באיטליה, ומיד הורה על הכנת סדרה של קווי מגננה לאורכה של איטליה מדרום לרומא. שני קווים "קו וולטורנו" ו"קו ברברה" נועדו על מנת לעכב את התקדמות בעלות הברית ולהרוויח זמן על מנת לבצר את קו המגננה העיקרי קו החורף, השם הכולל ל"קו גוסטב" ושני קווי הגנה נוספים מערבית להרי האפנינים, "קו ברנהרדט" ו"קו אדולף היטלר". קו החורף הפך למכשול עיקרי בפני בעלות הברית בהתקדמותן בשנת 1943, ועצר לחלוטין את התקדמות הארמייה החמישית במערב איטליה. על אף שקו גוסטב נפרץ בחזית הארמייה השמינית, סופות שלג וראות לקויה בסוף דצמבר הביאו אף לעצירת התקדמותה של ארמייה זו.
תשומת לבן של בעלות הברית הופנתה אל הלחימה במערב איטליה, ונראה כי פריצה דרך עמק לירי תיתן אפשרות להתקדמות הנכספת עד רומא. הנחיתה בחוף אנציו, מצפון לקו גוסטב, נועדה לאלץ את הגרמנים לפנות במהירות את הקו, אך התקווה לפריצה מהירה מראש הגשר באנציו, שתנתק את מגיני קו גוסטב מעורפם, לא התגשמה. הכוח הנוחת באנציו רותק למקומו בראש הגשר הקטן, והדף בקושי שורת התקפות נגד גרמניות עזות. רק לאחר ארבע מתקפות שנערכו בין ינואר ומאי 1944 הצליחו בעלות הברית לפרוץ לבסוף את קו גוסטב, במתקפה משולבת של כוחות הארמייה החמישית והארמייה השמינית, שהסתייעו בכוחות צרפתים, פולנים וקנדים. הקו נפרץ בחזית בת 32 קילומטר, בין מונטה קאסינו ובין הים במערב.
במקביל לפריצת "קו גוסטב" על ידי צבאות בעלות הברית באמצע מאי 1944, הצליחה גם הארמייה החמישית לפרוץ מראש הגשר שלה באנציו, אך ניסיונה לכתר את הארמייה הגרמנית העשירית, שנסוגה מקו גוסטב, נכשל. בין השאר, משום שמפקד הארמייה, גנרל מארק קלארק, הורה לכוחותיו לנוע במהירות לכיוון רומא, במקום לתת עדיפות לכיתור הגרמנים הנסוגים. רומא הוכרזה כעיר פרזות על ידי הצבא הגרמני, ונכבשה על ידי בעלות הברית ב-4 ביוני 1944.
שלבי המערכה האחרונים.
הארמייה החמישית המשיכה להתקדם במערב איטליה במהלך המחצית השנייה של 1944 ותחילת 1945, אולם ההתקדמות הייתה איטית בגלל מזג האוויר החורפי. הגרמנים הוציאו מתקפת נגד באמצע דצמבר 1944, והצליחו להדוף את המחנה החמישי אחורה מספר קילומטרים, אך בסוף דצמבר שבו כוחות בעלות הברית וכבשו את אשר הפסידו קודם לכן.
ב-6 באפריל 1945 החלה מתקפת האביב של בעלות הברית בצפון איטליה, שלוותה במתקפה כוללת של הפרטיזנים באזורי העורף הגרמניים. "הקו הגותי" נפרץ תוך זמן קצר, וב-29 באפריל חתם פון ויטינגהוף (שהחליף את קסלרינג בפיקוד על הכוחות באיטליה) על ההסכם לכניעת כל הכוחות הגרמנים באיטליה, לפיו יסתיימו מעשי האיבה ב-2 במאי.
קבוצת הארמיות ה-15
קבוצת הארמיות ה-15 הייתה קבוצת ארמיות של בעלות הברית, שלחמה בזירה האיטלקית במלחמת העולם השנייה.
היסטוריה.
קבוצת הארמיות ה-15 הוקמה בשנת 1943 באלג'יריה, והועמדה תחת פיקוד הרולד אלכסנדר. קבוצת הארמיות השתתפה בפלישה לסיציליה, כשתחת פיקודה פועלים הארמייה האמריקנית השביעית והארמייה הבריטית השמינית. לאחר מכן לחמה קבוצת הארמיות בזירה האיטלקית, כשתחת פיקודה פועלים הארמייה האמריקנית החמישית והארמייה הבריטית השמינית. ביולי 1944 כבשה קבוצת הארמיות את רומא, ובדצמבר 1944 החליף מארק קלארק את אלכסנדר בפיקוד על קבוצת הארמיות. לאחר סיום המלחמה, הפכה קבוצת הארמיות למפקדת הכוחות האמריקניים באוסטריה.
רונה בראטסת
הארמייה החמישית של ארצות הברית
בארסרקר (Berserker)
קלונימוס קלמן הברקשטן
קלמן הברקסטן
קלמן האברקשטן
עונת 1989/1990 בליגה הלאומית בכדורסל
עונת 1989/1990 בליגה הלאומית בכדורסל הייתה העונה ה-36 של הליגה. הליגה כללה 11 קבוצות מכיוון שאליצור נתניה לא יכלה להשתתף בתחרות. מתכונת התחרות עם פורמט פלייאוף השתנה מהעונה הקודמת. ארבעה הראשונות התמודדו זו מול זו בסדרות של הטוב מחמישה משחקים, כשלקבוצה בעלת המיקום הגבוה יותר יתרון ביתיות. מנצחות סדרות חצי הגמר התמודדו בסדרת גמר של טוב מ-5 כאשר המנצחת בסדרת הגמר זוכה באליפות. משחק על המקום השלישי בוטל.
על ניצחון במשחק הוענקו שתי נקודות ונקודה בודדת הוענקה על ההפסד במשחק. לליגה העליונה עלו הפועל רמת השרון ומכבי קריית מוצקין.