משרד הקישור המשותף הוקם כחלק מהצהרת פנמונג'ום שנחתמה על ידי מנהיג צפון קוריאה קים ג'ונג-און ונשיא דרום קוריאה מון ג'ה-אין ב-27 באפריל 2018, במהלך הפסגה הבין-קוריאנית 2018 בפנמונג'ום. המשרד היה ממוקם בבניין בן ארבע קומות ומרתף בשטח של 4498.57 מ"ר נבנה בשנת 2005 לצורך התייעצות ושיתוף פעולה. עלות הבנייה הייתה אז 8.0 מיליארד וון קוריאני (7.1 מיליון דולר) ששילמה ממשלת דרום קוריאה. ב-11 באוקטובר 2018 דווח כי שוחזר מתקן לטיפול במים שישמש את משרד התיאום. עד 25 באוקטובר 2018 הסתיימו השיפוצים והתיקונים בבניין בו נמצא המשרד. ממשלת דרום קוריאה הוציאה 9.7 מיליארד וון קוריאני (8.6 מיליון דולר) על שיפוצים אלה.
הפגישה הראשונה במשרד הקישור התרחשה בין נציגים משתי הקוריאות ב-22 באוקטובר 2018 וענתה בין היתר על שיתוף פעולה בין שתי הקוריאות. במשרד התקיימה פגישה בין סגן שר התרבות, הספורט והתיירות של דרום קוריאה, רו טאה-קנג, לבין סגן השר הצפון קוריאני לתרבות גופנית וספורט, וון קיל יו ב-2 בנובמבר 2018. השיחות במשרד הביאו להצעות עבור נבחרת קוריאה מאוחדת באולימפיאדת 2020 ולקיים את אולימפיאדת הקיץ 2032 בשתי הקוריאות. פגישה נוספת התקיימה ב-2 בנובמבר 2018 בין השר לאיחוד דרום קוריאה צ'ון הא-סונג לבין מקבילו בצפון קוריאה, ג'ון ג'ונג-סו. שני הגברים היו ראשי התיאום במשרד וכל אחד מהם משמש כראש התיאום מטעם מדינתם. גם צ'ון וגם ג'ון דנו בשיתוף פעולה בפרויקטים שונים של קוריאה משותפת.
בשל אמצעים שננקטו כדי להכיל את מגפת הקורונה, המשרד נסגר ב-30 בינואר 2020.
הרס הבניין.
ב-16 ביוני 2020 בשעה 2:50 אחר הצהריים נהרס הבניין בן ארבע הקומות על ידי צפון קוריאה. סוכנות הידיעות של צפון קוריאה, סוכנות הידיעות המרכזית הקוריאנית פרסמה הודעה בה נאמר כי "משרד הקישור נהרס בצורה טראגית בפיצוץ אדיר" וכי הוא משקף את "הלך הרוח של האנשים הזועמים" של ארצם. ב-13 ביוני, שלושה ימים לפני הרס הבניין, קים יו-ג'ונג, אחותו של קים ג'ונג און, ניבאה את קריסת הבניין כנקמה על כישלונה של דרום קוריאה לנקוט צעדים נגד עריקים צפון קוריאה החיים בדרום קוריאה שהשתמשו בבלונים כדי לשלוח עלוני משטר נגד צפון קוריאה מעבר לגבול.
ההרס חפף ליום השנה ה-20 לפסגה הבין-קוריאנית הראשונה בין קים דב-ג'ונג לקים ג'ונג-איל. מצלמות מעקב בדרום קוריאה הראו שכאשר נהרס הבניין, בניין רב קומות שכן ששימש בעבר בכירים בדרום קוריאה קרס חלקית בשל עוצמת הפיצוץ.
נשיא דרום קוריאה, מון ג'יאה-אין, הגיב בהגברת רמת הכוננות של צבא דרום קוריאה ואמר כי תהיה תגובה חמורה אם צפון קוריאה תמשיך להעלות את המתיחות. בהצהרה שפרסם הבית הכחול, לשכת הנשיאות של דרום קוריאה, נכתב כי הרס הבניין "הוא מעשה הנוגד את הציפיות של מי שמבקשים לפתח יחסי דרום-צפון ולהסדיר את השלום בחצי האי הקוריאני" וכי "הממשלה מבהירה שהאחריות לכל מה שהתרחש בעקבות זאת היא לגמרי של הצפון."
הומומורפיזם (שפות פורמליות)
בתורת השפות הפורמליות, הומומורפיזם הוא פונקציה המעבירה אותיות מא"ב אחד למילים מעל א"ב אחר. באופן פורמלי, בהינתן formula_1 שני א"ב, הומומורפיזם הוא פונקציה formula_2.
הרחבות.
נוכל להרחיב את מושג ההומומורפיזם למילים ואף לשפות. יהיו formula_1 שני א"ב ויהי הומומורפיזם formula_2.
נעיר שפעמים רבות, כשההקשר ברור משמיטים את סימני הכובעים.
דוגמה.
ניתן דוגמה להומומורפיזם ולהרחבותיו. יהיו הא"ב formula_27. נגדיר הומומורפיזם formula_2 באופן הבא:
formula_29.
לכן, מתקיים למשל כי
formula_30.
נעיין בשפה formula_31. אז
formula_32.
סגירות משפחות של שפות תחת הומומורפיזם.
משפחת השפות הרגולריות סגורה תחת הומומורפיזם. כלומר, בהינתן formula_26 רגולריות ו-formula_2 הומומורפיזם, השפה formula_35 גם רגולרית.
למעשה ניתן להראות משפט חזק יותר, והוא סגירות שפות רגולריות תחת הצבה רגולרית.
באופן דומה, גם משפחת השפות החסרות-הקשר סגורה תחת הומומורפיזם, וניתן להראות שהיא אף סגורה תחת הצבה חסרת-הקשר.
הומומורפיזם הפוך.
ניתן להגדיר הומומורפיזם הפוך. ההגדרה תהיה בהתאם להגדרת מקור תחת פונקציה. בהינתן הומומורפיזם formula_2, ההומומורפיזם ההפוך שלו formula_37 יוגדר להיות:
formula_38 לכל formula_39. אם כן, formula_40 מעבירה כל מילה מעל formula_8 לשפה מעל formula_7.
ניתן לבצע הרחבה לשפות (כלומר formula_43 ונשתמש באותו הסימון למען הנוחות) על ידי ההגדרה:
formula_44 לכל formula_45. כלומר כעת, formula_40 מעבירה כל שפה מעל formula_8 לשפה מעל formula_7. נעיר שבאופן שקול יכולנו גם להגדיר formula_49.
משפחת השפות הרגולריות סגורה תחת הומומורפיזם הפוך, וכן משפחת השפות החסרות-הקשר סגורה תחת הומומורפיזם הפוך.
סגירות משפחת השפות הרגולריות תחת הומומורפיזם הפוך.
משפט: יהיו formula_2 הומומורפיזם ו-formula_45 שפה רגולרית. אז גם formula_52 רגולרית.
הוכחה: מכיוון ש-formula_53 רגולרית, לפי ההגדרה קיים אוטומט סופי דטרמיניסטי formula_54 שמקבל אותה (משמע formula_55). נבנה אוטומט סופי formula_56 שמקבל את formula_52, ומכאן שהיא רגולרית.
רעיון הבניה הוא כדלהלן: בהינתן formula_58, על מנת לקבוע את שייכותה ל-formula_52, נרצה להפעיל סימולציה של formula_60 על formula_61 כדי לקבוע את שייכותה ל-formula_53 (וזה יהיה אופן פעילות formula_56). אז אם formula_64, נרצה לבדוק האם formula_65. נרצה אם כן, שכאשר האוטומט formula_56 נמצא במצב formula_67 ומקבל אות קלט formula_68, הוא "יפעיל" סימולציה של formula_60 מהמצב formula_70 עם מילת הקלט formula_71.
מהמוטיבציה לעיל, נגדיר את האוטומט הסופי דטרמיניסטי formula_72 עם פונקציית המעברים formula_73 לכל formula_67 ו-formula_68. כרגיל במשפטים כאלו, יהיה נוח להוכיח טענת עזר:
טענת עזר: מתקיים formula_76 לכל formula_58.
הוכחת טענת העזר: באינדוקציה על מבנה formula_12.
בסיס: אם formula_79 נקבל כי
formula_80
מהגדרת פונקציית המעברים המורחבת וכן מהגדרת ההומומורפיזם. למילים באורך formula_81 הטענה מתקיימת ישירות מהגדרתנו ל-formula_82.
צעד: נניח נכונות למילים באורך formula_83 ונראה נכונות למילים באורך formula_84. תהי formula_85 כאשר formula_86. אז
formula_87
(הסבר למעברים: מעבר (2) הוא מהגדרת פונקציית המעברים המורחבת; מעבר (3) הוא מהנחת האינדוקציה על formula_88; מעבר (4) הוא מהגדרת formula_82; מעבר (5) הוא מהטענה formula_90; מעבר (6) הוא מהגדרת ההומומורפיזם). formula_91
נמשיך בהוכחה. נראה ש-formula_92. אכן
formula_93
כנדרש (הסבר למעברים: (1) הגדרת קבלה על ידי אוטומט סופי דטרמיניסטי; (2) טענת העזר; (3) כמו (1); (4) הגדרת הומומורפיזם הפוך). formula_91
סגירות משפחת השפות החסרות-הקשר תחת הומומורפיזם הפוך.
משפט: יהיו formula_2 הומומורפיזם ו-formula_45 שפה חסרת-הקשר. אז גם formula_52 חסרת-הקשר.
רעיון ההוכחה: לא ניתן את ההוכחה המלאה, אך ניתן את הרעיון הכללי ובנייה. תהי formula_45 שפה חסרת הקשר. אז קיים אוטומט מחסנית formula_99 שמקבל אותה באמצעות מצבים מקבלים (כלומר formula_100). נבנה אוטומט מחסנית formula_101 שמקבל את formula_52, ולכן היא חסרת-הקשר. חשוב לשים לב שהאוטומט לא יכול לרוקן יותר מאות אחת מראש המחסנית בצעד אחד. לכן, בהינתן אות קלט formula_68, formula_101 לא תמיד יוכל לסמלץ את formula_105 עבור מילת הקלט formula_71 בצעד אחד. ואמנם, השימוש במסעי-formula_17 יבוא לעזרנו. כלומר, האוטומט formula_101 יקרא אות קלט formula_68, יסמלץ את formula_105 עם מילת הקלט formula_71 בעזרת מסעי-formula_17, ואז יקרא עוד אות קלט ויפעל באופן זהה, עד אשר יסיים את קריאת המילה, ואז יגיע למצב מקבל.
נגדיר את מצבי formula_101 להיות formula_114 כאשר formula_115 הוא אוסף כל המילים מעל formula_8 באורך לכל היותר formula_117, כלומר האורך המקסימלי שייתכן לתת מילת קלט כלשהו ש-formula_101 יצטרך לסמלץ. כלומר, זוג formula_119 מייצג מצב formula_70 בו formula_105 נמצא, ויתרת מילה formula_12 שעליו לקרוא. המצב ההתחלתי יהיה formula_123 (כי תחילה אין מילת קלט שעל formula_105 לקרוא). המצבים המקבלים יהיו formula_125 כי על formula_105 להגיע למצב מקבל, ואין עוד יתרת מילה שעליו לקרוא. אם כן, formula_127.
נותרה הגדרת פונקציית המעברים. נגדיר אותה בהתאם למוטיבציה שלעיל:
1. קריאת אות קלט על ידי formula_101:
formula_129 לכל formula_130.
2. סימולציית formula_105 - מסעי-formula_17:
formula_133 לכל formula_134 (אם formula_135 מסמלצים מעבר "רגיל" של formula_105, ואם formula_137 מסמלצים מסע-formula_17 של formula_105).
זו בדיוק הבנייה שעונה לתיאור שנתנו. להמשך ההוכחה הפורמלית, כדאי להוכיח את טענת העזר הבאה, שמשקפת את אופן פעולת formula_101 כפי שתיארנו:
טענת עזר: לכל formula_141, אם formula_142 אז formula_143.
כעת, כל שנותר להראות הוא ש-formula_144.
דיבו
פטריק במפורד
פטריק ג'יימס במפורד (באנגלית: Patrick James Bamford; נולד ב-5 בספטמבר 1993) הוא כדורגלן אנגלי, המשחק כחלוץ בלידס יונייטד מהפרמייר ליג ונבחרת אנגליה. על אף הצבתו בעיקר כחלוץ הוא יכול לשחק גם בתפקיד התקפי במרכז השדה.
קריירה.