ב-2003 דירג מגזין הרולינג סטון את השיר "I Want To Know What Love Is" במקום ה-476 ברשימת 500 השירים הטובים ביותר של כל הזמנים.
ב-2016 הגיעו חברי הלהקה לישראל במסגרת סיבוב ההופעות שלהם, וקיימו שתי הופעות (14-15.6) באמפיתיאטרון קיסריה.
חברי הלהקה חזרו במסגרת סיבוב הופעות לציון 40 שנות פעילות הלהקה להופעה נוספת שהתקיימה ב-5 במאי 2018, בהיכל מנורה מבטחים.
אנטון רייכה
אנטון רייכה (Anton (Antonín, Antoine) Reicha (Rejcha; 26 בפברואר 1770 - 28 במאי 1836) היה מלחין ממוצא צ'כי שהתאזרח בצרפת, חלילן בנעוריו ותאורטיקן רב השפעה. נודע בימינו בעיקר בשל תרומתו המוקדמת בעלת המשקל לספרות החמישיות לכלי נשיפה מעץ, כמו גם בניסוייו המוקדמים במשקלים בלתי סדירים.
חייו.
רייכה נולד בפראג. את ראשית השכלתו המוזיקלית קיבל מדודו, יוזף רייכה, שהיה צ'לן וירטואוז. רייכה עבר עם משפחתו לבון בשנת 1785, שם ניגן בחליל בהדרכת דודו בתזמורת החצר בין השנים 1790-94, יחד עם הכנר הצעיר בטהובן. בשנת 1801, אחרי פלישת הצרפתים לבון, עבר רייכה בסוף שנת 1794 להמבורג, שם עסק בהוראת פסנתר, הרמוניה והלחנה, לאחר שנדר שלא להופיע עוד בנגינה. כמו כן הרבה לעסוק בהלחנה, מתמטיקה, ופילוסופיה ובהגות בטבע ההלחנה ובשיטות להוראתה.
בתקווה להצלחה אופראית, יצא רייכה לפריז ב-25 בספטמבר 1799. אף כי חלק מיצירותיו התקבלו בעין יפה, הלבריות שהביא עמו מהמבורג לא התקבלו ולא עלה בידו למצוא לברית חדשה מתאימה. ניסיון שעשה בהמלצת גרטרי נכשל ורייכה הרים ידיים ויצא בשנת 1801 לווינה, שם התרועע עם היידן, במידה רבה על רקע עניינם המשותף בכתיבת קאנונים. הוא חידש את חברותו עם בטהובן ולמד אצל התאורטיקאים הווינאים ידועי השם, אלברכטסברגר וסליירי.
אחרי שנים של מסעות, השתקע בפריז אחרי הרסטוראציה ולימד בקונסרבטואר, שם התמנה בשנת 1818 לפרופסור לקונטרפונקט ופוגה. רוב המלחינים הצרפתיים מן המדרגה הראשונה של התקופה הרומנטית למדו, לתקופת מה לפחות, אצל רייכה, והנודעים ביניהם פרנץ ליסט (ההונגרי), הקטור ברליוז, שארל גונו וכן, לזמן קצר, סזר פרנק. השפעתו עברה הלאה בעקיפין, באמצעות תלמידיו שהמשיכו את דרכו בהוראה וחיבוריו שהתפרסמו, בייחוד ה- Traité de haute composition musicale. רייכה מת בפריז בשנת 1836.
יצירותיו.
תרומתו של רייכה לספרות כלי הנשיפה מעץ החלה ביצירה שכתב בשנת 1811, בפריז. את היצירה הזו זרק, אבל בשנת 1820 פרסם קובץ של שש חמישיות לכלי נשיפה מעץ (אופוס 100), ואלה נוגנו תוך זמן קצר בכל רחבי אירופה. הצלחתו עודדה אותו, כפי שכתב בזכרונותיו, להוסיף להן עוד 18, כך שבסך הכול היו 24 חמישיות ופרקים בודדים. חמישיות כלי הנשיפה שלו מילאו חלל: "בזמן זה, היה מחסור לא רק במוזיקה קלאסית טובה, אלא בכל מוזיקה טובה שהיא לכלי נשיפה מעץ, פשוט משום שהמלחינים לא ידעו הרבה על טכניקת הנגינה בהם." בימינו מופיעות כמה מחמישיות כלי הנשיפה של רייכה ברפרטואר הקבוע (כולן הוקלטו).
ביצירותיו המוקדמות של רייכה ניכרה השפעתם של דודו, יוזף רייכה, ושל גרטרי. מאופוס 20 ואילך גברה השפעתם של מלחיני אסכולת מנהיים, גלוק, מוצרט ויוזף היידן.
רייכה הרבה לכתוב גם להרכבים מוזיקליים אחרים, בכלל זה שמונה סימפוניות, שברבות מהן יש קשר נושאי בין הפרקים; שבע אופרות; מוזיקה לפסנתר, הכוללת סונאטות, שני מערכי וריאציות ענקיים ומערך של שלושים ושש פוגות; סונאטות לכינור ושלישיות פסנתר; חמש חמישיות לכלי נשיפה מעץ ורביעיית מיתרים; 24 שלישיות לשלוש קרנות (אופוס 82, יצאה לאור בפריז, 1815; עשר חמישיות כלי מיתר; ולפחות שלושים ושבע רביעיות מיתרים, שרק שלוש מהן בוצעו במהלך המאה ה-20, הביצוע האחרון לפני שנים ספורות. עשר רביעיות המיתרים שנכתבו בווינה, (1801-6) הן בין יצירותיו החשובות ביותר; אומנם מאז מותו של רייכה נוטים להתעלם מהן, אבל בתקופת חייו הייתה להן השפעה רבה והן הטביעו את חותמן על הרביעיות של בטהובן ושוברט. בשנים האחרונות החלו רביעיות מיתרים באירופה לכלול את הרביעיות של רייכה בתוכניותיהן, והוצאות חדשות והקלטות ראשונות עומדות על הפרק.
צנעת הפרט
קסאי (נהר)
נהר הקסאי
אוטומט מחסנית
במדעי המחשב, אוטומט מחסנית (באנגלית: Pushdown automaton, ובראשי תיבות: PDA) הוא מודל חישובי, שמהווה הרחבה של מודל האוטומט הסופי (הדטרמיניסטי), על ידי הוספת מחסנית, שבה האוטומט מסוגל לאחסן מידע (משמע, לאוטומט יש יכולת זיכרון). ההרחבה מגדילה את כוחו החישובי של האוטומט; כלומר, את קבוצת השפות שהוא מסוגל לזהות. בגרסתו הסטנדרטית, מודל אוטומט המחסנית מסוגל לזהות בדיוק את כל השפות חסרות ההקשר.
תיאור לא פורמלי.
בדומה לאוטומט הסופי הדטרמיניסטי, אוטומט המחסנית מורכב מאוסף של מצבים, המקבילים למצבי הזיכרון בהם יכולה להימצא מכונת החישוב במהלך ביצוע חישוב. דרך הפעולה של האוטומט מבוססת על קריאת מילת קלט (מחרוזת, המורכבת מאלפבית סופי וידוע מראש) באופן סדרתי, אות אחת בכל פעם, עד אשר מסתיימת קריאת המילה, ואז מחזיר האוטומט תשובה – האם המילה שנקראה שייכת לשפה אותה מזהה האוטומט, או לא.
ההבדל המרכזי שבין אוטומט סופי ובין אוטומט מחסנית הוא התקן הזיכרון הנוסף, שעומד לרשות אוטומט המחסנית – מחסנית, שמאפשרת אחסון (שמירת) נתונים. המחסנית מאחסנת אותיות (מעל אלפבית סופי וידוע מראש, אך לא בהכרח האלפבית שממנו בנויה מילת הקלט) בצורה סדרתית, כך שהאות האחרונה שהוכנסה למחסנית נמצאת בראשה, אחריה האות שהוכנסה לפניה למחסנית, וכן הלאה, עד האות הראשונה שהוכנסה למחסנית, הנמצאת בתחתיתה (ונגישה להצצה או שליפה אחרונה מכולן) (שיטת LIFO). בצורה זו, הגישה לזיכרון מוגבלת מאוד – ניתן לראות בכל פעם רק את האות שבראש המחסנית, וכדי לראות אות שבתוך המחסנית, יש להוציא מהמחסנית את כל האותיות שמעליה (ובכך "לאבד" אותן, שכן אין מקום אחסון נוסף עבורן).
ביצוע חישוב.
בכל צעד חישוב שלו, אוטומט המחסנית מחליט על דרך הפעולה שלו, בהתבסס על שלושה נתונים:
לאחר שהחליט, הוא עובר למצב פנימי חדש (לא בהכרח אחר), תוך כדי שינוי תוכן המחסנית, באחד משלושה אופנים:
המודל הסטנדרטי של אוטומט המחסנית הוא אי-דטרמיניסטי – בכל צעד חישוב, האוטומט מסוגל לבצע מספר בחירות שונות במקביל, ולכן, ניתן לתאר חישובים שונים רבים שהוא מבצע על כל מילת קלט, ודי בכך, שבאחד החישובים האוטומט יכריע כי מילת הקלט שייכת לשפה אותה הוא מזהה (כלומר, יסיים את חישובו במצב מקבל). ניתן להגדיר גם מודל דטרמיניסטי של אוטומט מחסנית, אך מתברר כי מודל זה הוא בעל יכולת חישובית פחותה ממש מזו של המודל האי-דטרמיניסטי: קיימות שפות, אותן המודל האי-דטרמיניסטי מסוגל לזהות ואילו המודל הדטרמיניסטי לא מסוגל לזהותן; דוגמה לשפה כזאת היא שפת כל הפלינדרומים. בכך נבדל אוטומט המחסנית הן מהאוטומט הסופי והן ממודל החישוב הכללי יותר, של מכונת טיורינג – בשני המודלים הללו מתקיימת שקילות, מבחינת כוח החישוב, בין המודל הדטרמיניסטי ובין המודל האי-דטרמיניסטי.
אוטומט עם שתי מחסניות שקול בכוחו החישובי לזה של מכונת טיורינג.
תיאור פורמלי.
תיאור מתמטי פורמלי של אוטומט מחסנית formula_1 הוא באמצעות השביעייה הסדורה הבאה:
formula_2
כאשר:
משמעותה של פונקציית המעברים היא זו – בהינתן:
פעולת האוטומט תהיה לעבור למצב אחר (או להישאר במצב שבו הוא נמצא), ולשנות את תוכן המחסנית על ידי הסרת האות שנמצאת בראש המחסנית והכנסת אות או מילה חדשה במקומה למחסנית (ייתכן, אפילו, להכניס את אותה האות שהוצאה, על-מנת לא לשנות את מצב המחסנית).
מכיוון שהאוטומט אי-דטרמיניסטי, לכל שלשה סדורה של: מצב + אות קלט + אות מראש המחסנית, מותאמת קבוצה של זוגות סדורים אפשריים, שכל אחד מהם מורכב מ: המצב שאליו עוברים + המילה שמוכנסת לראש המחסנית (יכולה להיות גם המילה הריקה formula_13; דהיינו, לא להכניס אף אות למחסנית). לכן, טווח פונקציית המעברים הוא formula_14 – קבוצת החזקה של כל הזוגות האפשריים של מצב + המילה המוכנסת לראש המחסנית. עם זאת, מניחים כי רק תת-הקבוצות הסופיות של זוגות שכאלו יכולים להתקבל באמצעות פונקציית המעברים (כלומר, מספר דרכי הפעולה השונות של האוטומט, בהינתן מצב, אות קלט ואות מראש המחסנית הוא סופי).
פונקציית המעברים אינה מוגדרת, כאשר המחסנית ריקה. על כן, ריקון של המחסנית לפני תום קריאת מלוא מילת הקלט גורר בהכרח "היתקעות" של האוטומט ודחיית המילה הנקראת (כלומר, החזרת התשובה, שהמילה אינה בשפה שהאוטומט מזהה). באופן דומה, אין הכרח להגדיר את פונקציית המעברים עבור כל השלשות הסדורות האפשריות, וניתן לחשוב על כל שלשה סדורה, שעבורה הפונקציה אינה מוגדרת, כאילו היא "תוקעת" את האוטומט (כזכור, אנו מדברים על אוטומט (מחסנית) לא דטרמיניסטי).
להלן מספר דוגמאות לפעולת פונקציית המעברים formula_15 (הפועלת על שלשה סדורה ומחזירה זוג סדור), שבכולן האוטומט מתחיל במצב formula_16 ונשאר בו:
תיאור חישוב.
על מנת לתאר חישובים באמצעות אוטומט מחסנית, נהוג להשתמש בתיאור רגעי. תיאור רגעי הוא שלשה סדורה, שמכילה את כל המידע הנחוץ לחישוב הצעד הנוכחי (והצעדים הנותרים) של האוטומט:
בצורה פורמלית, מגדירים תיאור רגעי בתור השלשה הסדורה formula_28, כך ש: