בשנות ה-80 ביקש את ברכתו של הרבי מליובאוויטש לקראת חפירה במכרה באוסטרליה. הרבי הציע לו לרכוש מכרה במערב אוסטרליה. גוטניק החל לחפור באותו מכרה, וגילה שם זהב בכמויות גדולות. עם הזמן הפך גוטניק ליהודי העשיר ביותר באוסטרליה.
נודע כתורם גדול למוסדות תורה וחסד ובתי חב"ד בעולם. ב-1990 סייע להקמת מכון היכל מנחם, לאחר פטירת הרבי מלובביץ' הוא שילם על קניית הבית הראשון בסמוך לאוהל חב"ד לובביץ'.
ב-1996 סייע לבנימין נתניהו להיבחר בבחירות לראשות הממשלה ועמד מאחורי הקמפיין "נתניהו. זה טוב ליהודים", אך כעבור זמן הביע את אכזבתו בשל הסכמי ויי. באותה שנה הוציא לאור ספר ובו ליקוט של דברי הרבי מליובאוויטש כנגד מסירת שטחים.
מ-1996 עד 2000 שימש כנשיא קבוצת הפוטבול אוסטרלי של מלבורן. ב-1999 הורשע ביחד עם שותפו ברכישה לא חוקית של חברת כרייה ונקנס ב-28.5 מיליון דולר.
בשנת 2008 החל לרכוש פוספטים בהודו. בשנת תשע"ג עבר להתגורר בסינגפור.
ביולי 2016 הודיע גוטניק על פשיטת רגל. בשנת 2018 דווח כי פשיטת הרגל בוטלה.
גוטניק נשוי ואב ל-11 ילדים. בתו הבכורה רבקה קרינסקי היא זמרת.
אחמד קדירוב
אחמד קדירוב (ברוסית: Ахмат Абдулхамидович Кадыров, בצ'צ'נית: Къадири lабдулхьамидан кlант Ахьмад-Хьажи; 23 באוגוסט 1951 - 9 במאי 2004) היה פוליטיקאי צ'צ'ני, שימש כמופתי של צ'צ'ניה העצמאית, עבר לצד הרוסים לפני מלחמת צ'צ'ניה השנייה ונבחר מטעמם לנשיא צ'צ'ניה. הוא נרצח בפיצוץ מטען חבלה בידי הבדלנים הצ'צ'נים בהתנקשות-פיגוע באצטדיון של גרוזני בעת מצעד ניצחון לזכר מלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה.
נולד בקרגנדה שבקזחסטן, לאחר שמשפחתו הוגלתה לשם על ידי השלטון הסובייטי. ב-1980 התחיל את לימודיו במדרסה האיסלמית של בוכרה. ב-1982 עבר לבית הספר האיסלמי בעיר טשקנט. ב-1986 סיים את לימודיו וחזר למולדתו, שם נבחר לסגן האימאם של מסגד גודרמס. ב-1990 התחיל את לימודיו בפקולטה האיסלמית של אוניברסיטת רבת עמון. ב-1991 חזר למולדתו ולקח חלק במאבקו של ג'וחר דודייב למען עצמאות צ'צ'ניה ומונה על ידו לסגן המופתי של צ'צ'ניה, ואחר כך ב-1995 מונה למופתי העליון של הרפובליקה. הכריז על מלחמת ג'יהאד נגד השלטון הרוסי. ב-1999 לאחר חילוקי דעות עם שאמיל באסייב עבר לצד השלטון הפדרלי, וחזר בו מפסק דינו הקודם. לאחר עריקתו פוטר מתפקידו כמופתי והוכרז על ידי אסלאן מסחאדוב, נשיא צ'צ'ניה כאויב העם הצ'צ'ני. ב-2000 נבחר על ידי ולדימיר פוטין כנשיא צ'צ'ניה. מאז עזר לכוחות הפדרליים לדכא את המרד הצ'צ'ני, והוכרז על ידם כיעד חיסול מרכזי. נהרג בהתפוצצות מטען באצטדיון של גרוזני ב-9 במאי 2004. בנו רמזן מונה לאחר מותו לראש ממשלתה ואחר כך לנשיא צ'צ'ניה על ידי פוטין.
הנצחתו.
בישראל, נחנך בשנת 2014 מסגד אחמד חאג'י קדירוב באבו גוש והרחוב שבו נמצא המסגד קרוי גם הוא על שמו של קדירוב.
Some Girls
Some Girls הוא אלבום רוק של הלהקה הבריטית הרולינג סטונז שיצא ב-1978.
האלבום הצליח מאוד והחיה את קריירת הלהקה, האלבום כולל עשרה שירים, מתוכם ארבעה יצאו בסינגלים. השיר הפופולרי ביותר של האלבום היה Miss You, שנכנס למקום הראשון במצעד. השירים Beast Of Burden ואת Respectable, הגיעו אף הם למקומות גבוהים במצעדים.
האלבום הגיע למקום הראשון במצעד האמריקאי, ושהה במצעד 82 שבועות. במצעד הבריטי הוא הגיע למקום השני, ושהה במצעד 25 שבועות בלבד. האלבום קיבל פלטינה כפול שש, יותר מכל אלבום אחר של הרולינג סטונס. מגזין הרולינג סטון רשם אותו במקום ה-269 ברשימת 500 האלבומים הטובים ביותר.
רשימת רצועות.
כל השירים נכתבו בידי מיק ג'אגר וקית' ריצ'רדס, אלא אם צוין אחרת.
בסיליוס הראשון, קיסר האימפריה הביזנטית
בסיליוס הראשון (יוונית: Βασίλειος Α΄ο Μακεδών) היה קיסר האימפריה הביזנטית בין השנים 867 ל-886, נחשב לאחד מגדולי הקיסרים הביזנטים ומייסדה של השושלת המקדונית.
מוצא ועלייתו לשלטון.
מוצאו של הקיסר, אשר נולד ככל הנראה בסביבות שנת 811, היה במשפחת איכרים ארמנית אשר היגרה למוקדון. בסביבות שנת 840 הגיע לקונסטנטינופול ועבד כסיס אצל קרוב משפחתו של הקיסר מיכאל השלישי. עם הזמן עלה וטיפס במעמד, עד שנהיה לאחד ממקורביו של הקיסר. בשנת 866, כאשר חשד מיכאל בדודו כי הלה מתכוון לרצחו ולעלות לשלטון במקומו, ציווה על בסיליוס לרצחו. בסיליוס עשה זאת ותפס בכך את מקומו של הנרצח. שנה לאחר מכן, כאשר שמע כי בכוונתו של מיכאל להרחיק אותו ממוקדי השלטון ולמנות במקומו אדם אחר, רצח בסיליוס את הקיסר מיכאל ועלה לשלטון במקומו.
תקופת שלטונו.
את מהלכיו הצבאיים הראשונים עשה בסיליוס במערב עוד בשנת המלכותו (867), בהביסו את הערבים שצרו על רגוזה (כיום דוברובניק) ובהשתלטותו בדרך זו על דלמטיה. לאחר ניצחון זה, הודו הבולגרים ושאר השבטים הסלבים בבלקן בכפיפותם למרות הקיסר היושב בקונסטנטינופול. ברית צבאית בין בסיליוס, האפיפיור ולואי השני מלך אקיטן שבצרפת הביסה את הערבים בדרום איטליה, והקיסר הביזנטי זכה בשני ניצחונות גדולים בקרבות ימיים בים הטירני, אך למרות זאת לא עלה בידי בני הברית למנוע את נפילתה של סירקוזה בידי הערבים. גם במזרח, באסיה הקטנה, נלחמו רבות בסיליוס ומצביאו כריסטופורוס בערבים ובבני בריתם.
בתקופתו של בסיליוס הידרדרו שוב היחסים בין ביזנטיון לרומא (קרי, האפיפיור), על אף מאמציו של הקיסר לאחות את הקרע. בתחומי החקיקה, החל הקיסר בחיבור ספר חוקים חדש הנקרא על שמו "הבאסיליקה" ונסתיים בימי בנו לאו השישי. בימיו של בסיליוס נתרבו עד מאוד רדיפות היהודים בתחומי ביזנטיון, והם הופלו לרעה בחוקים ובגזרות.
באחרית ימיו, מספרת המסורת, שקע בסיליוס במרה שחורה בגלל מות בנו קונסטנטינוס. זמנו של הקיסר לא איחר לבוא והוא מת בתאונת ציד בשנת 886. בסיליוס הקים שושלת מפוארת אשר שלטה דורות רבים בביזנטיון ונחלה לאורך רוב שנות שלטונה הצלחות צבאיות ומדיניות. כמעט 200 שנות שלטונה של השושלת המקדונית היו מן תורי הזהב הגדולים ביותר של האימפריה הביזנטית, ובסיליוס היה בין הגדולים שבשליטי השושלת.
מגילת אחימעץ.
לפי המקורות של מגילת אחימעץ, בן משפחתו, שפטיה בן אמיתי, פעל כרופא שריפא את בתו של בזיל הראשון וכך זכה להציל קהילות יהודי איטליה מגזירותיו. עוד מסופר כי בזיל הראשון נקרא בשם הכינוי "פולו" כיוון שנהג לדכא אנשי מרד במכתש הבד בעודם חיים, ועל זה יוסד הפיוט "חשוך השאר מכתשם בבית הבד."
יוחנן הראשון צימיסקס, קיסר האימפריה הביזנטית
יוחנן הראשון צימיסקס (ביוונית: Ιωάννης Α΄ Τζιμισκής; 925 – 10 בינואר 976) מגדולי קיסריה של האימפריה הביזנטית. מצביא וכובש, נחשב לחלק מן השושלת המקדונית.
ביוגרפיה.
מוצא ועלייתו לשלטון.
יוחנן הראשון היה בן למשפחת אצילים ארמנית (פירוש כינויו 'צימיסקס Չմշկիկ צ'משקיק' בארמנית הוא 'קטן') שהתפרסם כמצביא דגול במלחמות עם המוסלמים במזרח, בימיו של הקיסר קונסטנטינוס השביעי. בשנת 963 הוא סייע לידידו ניקפורוס השני לעלות לשלטון, ובתמורה מונה למפקד צבאות המזרח. כעבור מספר שנים התגלע סכסוך מר בין השניים, ויוחנן סייע לקיסרית תאופנון, אשתו של ניקפורוס ומאהבתו של יוחנן, להרעיל את בעלה. לאחר מות הקיסר עלה יוחנן לשלטון במקומו (969).
תקופת שלטונו.
בראשית שלטונו, נכנע יוחנן לדרישותיו של הפטריארך של קונסטנטינופול להביע חרטה על הסיוע לרצח, וכך גם גירש את תיאופנון. כדי לבסס את זכותו לכתר נשא לאישה את תאודורה, בתו של קונסטנטינוס השביעי. שנתיים לאחר עלייתו לשלטון, ב-971, כבר עלה יוחנן במסע מלחמה על האימפריה הבולגרית, הכבושה בידיו של השליט הרוסי סוויאטוסלב. הוא ניצח את סוויאטוסלב, כבש ובזז את פרסלב בירת בולגריה וסיפח את הארץ לשלטונו.
בשנת 972 הסדיר יוחנן את יחסיו עם האימפריה הרומית הקדושה על ידי חיתון אחת מבנות משפחתו ליורש העצר של האימפריה, לימים הקיסר אוטו השני. אותה שנה יצא למסע המלחמה השני שלו, הפעם במזרח כנגד חליפות בגדד. הוא התקיף את עיראק, ושנתיים לאחר מכן יצא מאנטיוכיה דרומה וכבש את ערי סוריה וארץ ישראל עד לקיסריה, והגיע אף לפאתי ירושלים. בדרכו חזרה לאסיה הקטנה כבש גם את ביירות וצידון. בשנת 976 הגיע יוחנן לקונסטנטינופול כאשר הוא חולה, ומת כעבור זמן קצר.
דרגה (אלגברה ליניארית)
באלגברה ליניארית, דרגת העמודות formula_1 של מטריצה formula_2 מוגדרת להיות ממד מרחב העמודות שלה, כלומר, המספר המקסימלי של וקטורי עמודה בלתי תלויים ליניארית מבין עמודות המטריצה. באופן דומה, דרגת השורות formula_3 של formula_4 היא ממד מרחב השורות שלה.
דרגת העמודות שווה תמיד לדרגת השורות של המטריצה, ולכן מקובל לקרוא לערך המשותף שלהן דרגת המטריצה formula_4 ולסמנו formula_6.
הדרגה של מטריצה formula_7 היא לכל היותר formula_8. מטריצה שדרגתה שווה לערך מקסימלי זה נקראת מטריצה מדרגה מלאה. מטריצה שדרגתה נמוכה יותר נקראת מטריצה מדרגה חסרה.
דרך פשוטה למצוא דרגה של מטריצה היא לדרג אותה לצורה הקנונית שלה ואז לספור את כל השורות שהן לא שורות אפסים. שיטה זו עובדת כיוון שפעולות שורה לא משפיעות על המרחב הנפרש של השורות (span) ולכן אחרי דירוג נוכל לראות בדיוק כמה שורות בלתי תלויות ליניארית זו בזו, זה ייתן את מימד מרחב השורות שזהו כמובן הדרגה של המטריצה.
כיוון שממד מרחב הפתרונות של מערכת משוואות ליניאריות קשור באופן ישיר בדרגה של המטריצה המייצגת אותה, ניתן להבין אינטואיטיבית את מושג הדרגה כמדד ל-"חוסר הניוון" של המערכת.
הוכחה שדרגת העמודות שווה לדרגת השורות.