ההרכב המקורי של ראש הוקם באוגוסט 1968 בעיירה ווילאודל, אשר בטורונטו, אונטריו, על ידי אלכס לייפסן, ג'ף ג'ונס וג'ון ראטסי. לאחר שבועיים של יצירה, ולפני ההופעה השנייה שלהם, הוחלף הבסיסט ג'ונס במכר של לייפסן, גדי לי. ראש נוהלה באותה התקופה על ידי ריי דניאלס, תושב טורונטו, אשר ביקר לעיתים קרובות בהופעותיה.
לאחר שההרכב התייצב, והלהקה כבר הופיעה מספר פעמים בברים המקומיים, פנתה הלהקה בשנת 1973 להקליט את הסינגל הראשון שלה, Not Fade Away, קאבר לשירו של באדי הולי. הצד השני של הסינגל, הכיל בתוכו את השיר המקורי You Can't Fight It, אשר נכתב והולחן על ידי לי וראטסי. הסינגל לא זכה להצלחה, וחברות התקליטים לא התרשמו.
הלהקה הקימה חברת תקליטים עצמאית, Moon Records. בסיועו של דניאלס והמפיק טרי בראון, הוציאה הלהקה בשנת 1974 את אלבומה הראשון, אשר קרוי על שמה. ראש זכתה להצלחה מקומית בלבד, עד שהאלבום אומץ על ידי הWMMS, תחנת רדיו בקליבלנד, אוהיו. דונה הלפר, תקליטנית אשר עבדה בתחנת הרדיו, הכניסה את הרצועה "Working Man" לרשימת ההשמעה בתוכנית שלה. שירי האלבום, הפכו לפתע לפופולריים מאוד אצל מעריצי ההארד רוק, ותהודה זו הביאה גם להוצאה מחודשת של האלבום, על ידי ענקית התקליטים מרקיורי רקורדס.
מיד לאחר ההוצאה המחודשת של האלבום, עזב ראטסי ביולי 1974 את הלהקה, בגלל סיבות שונות, ביניהן מחלת הסוכרת בה חלה, וסלידתו מסיבובי הופעות רחבים. ראש ערכה מבחנים שונים, ולבסוף בחרה במתופף ניל פירט כמחליפו של ראטסי. הצטרפותו הרשמית של פירט ללהקה הייתה ב-29 ביולי 1974, שבועיים לפני שפתחה הלהקה בסיבוב ההופעות הראשון שלה ברחבי ארצות הברית.
ההופעה הראשונה של ההרכב עם פירט הייתה מופע פותח להופעתם של אוריה היפ ומנפרד מן
בCivic Arena, אשר נמצא בפיטסבורג, פנסילבניה, אל מול 11 אלף איש. הופעה זו התקיימה ב-14 באוגוסט.
בנוסף לתפקיד המתופף, עם הזמן הפך פירט גם לכותב המילים העיקרי של הלהקה, היות שללייפסן וללי היה עניין מצומצם מאוד בכתיבה. במקום זאת, הם התמקדו בעיקר בהיבט המוזיקלי של הלהקה.
בשנת 1975 יצא אלבומה הראשון של הלהקה יחד עם פירט, אשר נקרא Fly By Night, והראה התקדמות ביכולות חברי הלהקה, אשר הציגו באלבום יכולות וירטואזיות מסובכות.
גם התמלילים עברו שינוי דרמטי, בעיקר שתמליליו של פירט, שבתקופה זו היה הכותבה העיקרי בלהקה, התמקדו במדע בדיוני ופנטזיה.
למרות ההשפעות הרבות מהסגנונות השונים אותן ספגה הלהקה, ראש מצאה לעצמה כיוון מוזיקלי חדש ויחודי, אשר הושפע מאוד ממוזיקת הבלוז.
זמן מועט לאחר יציאת Fly By Night, הוציאה הלהקה את אלבומה השלישי, Caress Of Steel, אלבום הארד
רוק המונה בתוכו 5 רצועות, כאשר שתיים מהן הם שירים ארוכים במיוחד לעומת שאר השירים של ראש עד לאותו הרגע, השיר "The Necromancer" והשיר "The Fountain of Lamneth".
מבקרים שונים תארו את האלבום כאלבום נועז, בעיקר מהסיבה שהכיל בתוכו שני שירים ארוכים מיד אחד לאחר השני. האלבום גרר ציפיות מסחריות רבות, וממש את חלקן. לאחר צאת האלבום פתחה הלהקה בסיבוב הופעות לקידומו, אשר זכה בכינוי "Down the Tubes Tour".
באור האירועים הללו, לחצה חברת התקליטים על הלהקה להמשיך את ההצלחה, ולהוציא עוד אלבום, אך הפעם
מסחרי יותר. למרות הלחץ, התעלמה הלהקה מבקשת חברת התקליטים, המשיכה הלהקה בכיוון אליו נמשכה על ידי שתי הרצועות הארוכות באלבום הקודם, והוציאה את אלבומה הבא, 2112.
לראשונה זכתה הלהקה לטעום מטעמה של הצלחה מסחרית גדולה, ומאלבום הפלטינה הראשון שלהם בקנדה. סיבוב ההופעות לקידום האלבום, הגיעה לשיאו ב-3 הופעות בMassey Hall בטורונטו, בו הקליטה הלהקה את אלבום ההופעה הראשון שלה, All World's A Stage.
התקופה הפרוגרסיבית (1977 - 1981).
לאחר צאת 2112, עברו ראש אל הממלכה המאוחדת כדי להקליט את האלבומים A Farewall to Kings, אשר יצא בשנת 1977, ואת האלבום Hemispheres, אשר יצא בשנת 1978 בRockfield Studios,ווילס.
האלבומים הללו דחפו את ראש עוד יותר אל ז'אנר הפרוגרסיב רוק, והכילו בהם יותר מוטיבים מתקדמים מאשר קודמיהם. באלבומים אלו היו מוטיבים חדשניים נוספים ; שימוש נרחב בסינתסיזיירים, ויצירות קונספט ארוכות. כדי לקדם את המוטיבים הפרוגרסיביים באלבום, עבר לייפסן לנגן על גיטרת 12 מיתרים, ולי התחיל לנגן גם על פדאלי-בס ומינימוג סינתיסייזר. בנוסף לכך, גיוון גם פירט בתפקידי התיפוף בכך שהחל לתופף גם על משולש הקשה, גלוקנשפיל, קרשים, קאמפנה, טימפני, גונג ופעמון צינורי.
מעבר לשדרוג כלי הנגינה, הקפידה הלהקה להמשיך ולהתקדם אל הז'אנר הפרוגרסיבי, בכך שהמשיכה עם היצירות הארוכות, אשר לרוב עסקו במדע בדיוני ופנטזיה. למרות זאת, עם התקרבות העשור החדש, בהדרגה נפטרה ראש מהתדמית הפרוגרסיבית, והיצירות הפכו קצרות יותר, ולעיתים, רכות יותר.
התמלילים, אותם כתב פירט, הושפעו בצורה משמעותית מפיוטים, מדע בדיוני, פנטזיה, ומרומניה של איין ראנד. ניתן לראות בבירור השפעה זו בשיר "Anthem", מהאלבום "Fly By Night".
"Permanent Waves" (1980), משך את הלהקה בפתאומיות אל ז'אנרי הרגאיי והגל החדש. על אף שההארד רוק היה עדיין בולט בשיריהם, יותר ויותר סינתיסייזרים הופיעו בשירי הלהקה.
בנוסף, ואולי בגלל, ההשמעות המועטות בתחנות הרדיו אשר הושמעו הרצועות הארוכות מהאלבום "2112", "Permanent Waves" היה קצר וקליט יותר, והכיל בו את שני להיטי הרדיו, "The Spirit of Radio" ו-"Freewill", שתי רצועות אשר תרמו להפיכת "Permanent Waves" לאלבום הראשון של ראש, אשר הגיע למקום החמישי במצעד האמריקאי; שני השירים תרמו רבות להשמעת שירי הלהקה ברדיו הקנדי והאמריקאי.
בינתיים, עברה כתיבתו של פירט להתמקד בנושאים כמו פנטזיה, אלגוריה, אמונה ומזלות. בנוסף, כתב פירט גם על תחומים פילוסופיים כמו מטאפיזיקה.
הפופולריות של ראש הגיעה לשיאה עם הוצאתו של "Moving Pictures" בשנת 1981.
בעקרון, המשיך "Moving Pictures" את מה שהחל ב-"Permanent Waves", והכיל גם הוא מוזיקה קליטה יותר, מסחרית יותר, ושילב בו מוזיקת פופ עם רוק מתקדם, וגרר הצלחה רבה.
השיר הפותח, "Tom Sawyer", הוא קרוב לוודאי השיר המוכר ביותר של ראש. השיר, יחד עם השיר Limelight זכו להשמעות רבות בתחנות הרדיו ולביקורות אוהדות מהמעריצים ומהמבקרים כאחד.
"Moving Pictures" היה האלבום האחרון של ראש אשר הכיל בו שיר ארוך מהנורמה, "The Camera Eye"" (באורך של 10:30 דקות), כאשר חלקו העיקרי הורכב מנגינת הסינתיסייזרים, מה שרמז על המוזיקה של ראש בהמשך.
"Moving Pictures" הגיע למקום השלישי ברשימת המכירות Billboard 200. האלבום גם זכה לפלטינה מרובעת על ידי ארגון הRIAA.
בעקבות ההצלחה מאלבומיה הקודמים, הוציאה ראש את אלבום ההופעה השני שלה, "Exit... Stage Left", ב-1981. האלבום היווה את קצה היצירה הפרוגרסיבית אליה הגיעה ראש במהלך השנים. עם יציאת "Exit... Stage Left" הלהקה התנסתה בסאונד חדש ומסחרי יותר באלבום "Signals".
תקופת הסינתיסייזרים (1982 - 1989).
בזמן שנגינת הסינתיסייזרים של גדי לי "שלטה" על צליל הלהקה, הוזזו הקלידים מקדמת הבמה והושמעו כצלילים חלשים ברקע. מהפך זה ניתן לשמוע בבירור בשירים כמו "Countdown" ו-"Subdivisions " מהאלבום Signals.
שניהם אופיינו בנגינת סינתיסייזרים מהירה, בהם הגיטרות נדחקו לפינה, והצטמצמו לאקורדים ברקע, וסולואים מועטים. כלי נוסף אשר לא נשמע עד לאותה התקופה בשירי הלהקה, גם ניתן היה לשמוע באלבום, הוא כינור חשמלי בשיר Losing It, אשר בו שיתפה הלהקה פעולה עם הנגן בן מינק.
Signals הכיל את השיר היחיד של ראש אשר העפיל לרשימת הטופ-40 של להיטי הפופ בממלכה המאוחדת, עם הלהיט New World Man. באלבום זה ניסתה הלהקה לשלב אלמנטי סקא, רגאיי ופאנק בשיריה, ניסיון זה ניתן לשמוע בשירים "Digital Man", "The Weapon" ו"Chemistry". ניתן לשים לב כי בSingals, סגנון הנגינה של לייפסן השתנה לכיוון מודרני יותר. על אף שקיוו חברי הלהקה להימנע מזאת, לאחר זמן רב כל כך, הם התאכזבו מהפקת Terry Brown's Studio ודרכיהם נפרדו לאחר יציאת Signals ב-1983.
סגנון הלהקה בתקופת Signals היה מגוון, הורכב מאלמנטים שונים של ז'אנרים שונים, והתפתח לכיוונים מגוונים עד יותר עם יציאת Grace Under Pressure בשנת 1984. היה זה פירט אשר בחר בשם האלבום, שכן שם האלבום הוא ציטוט ממילותיו של ארנסט המינגוויי, אשר נבחר כדי לתאר את החלטת הלהקה להפרד מהמפיק טרי בראון ולהתחיל בדרך חדשה. המפיק סטיב ליליוויט, אשר הפיק את הלהקות המצליחות U2 וSimple Minds גויס להפקת Grace Under Pressure. למרות זאת, הוא חזר בו ברגע האחרון כיוון שקיבל הצעה מפתה מSimple Minds. על כך אמר לי "Steve Lillywhite is really not a man of his word...after agreeing to do our record, he got an offer from Simple Minds, changed his mind, blew us off..so it put us in a horrible position". לבסוף שכרו ראש את המפיק פטר אנדרסון להפיק את האלבום.
מוזיקלית, על אף שהסינתיסייזרים החדשניים נשארו הכלי המרכזי, ההתחדשות הטכנולוגית במקרה זה נרשמה לטובת פירט, אשר עבר לנגן על סימונ'ס, תופים אלקטרוניים. על אף שתרומת לייפסן לאלבום הייתה קטנה יחסית, בגלל השתלטות הסינתיסייזרים על צליל הלהקה, עדיין ניתן לראות בשירים כמו "Distant Early Warning", "Red Lenses", Red Sector A, The Enemy Within" את אלמנטי הפאנק/הגל החדש אשר תרם לייפסן.