מיד לאחר מלחמת ששת הימים, פנה אלכס אלירז לחברת "אל-אופ", והציע לפתח מכשיר לתיאום כוונות של נשק קל על פי תכנונו. הצעתו נענתה בחיוב ופיתוח המכשיר, שארך כשש שנים, הסתיים סמוך למלחמת יום כיפור. המכשיר לתיאום כוונות (המכונה בטעות גם "איפוס יבש") של נשק קל נקרא בשם "אלירז". המכשיר מאפשר לתאם את כוונותיו של כלי הנשק לקנה, ובכך לצמצם את משך זמן האיפוס הנדרש, ואת כמות התחמושת הנצרכת בתהליך. אם לא מתבצע איפוס לכלי הנשק, כגון במקרה חירום של יציאה לפעילות מיד לאחר קבלת הנשק ממחסן החירום, מגביר תיאום הכוונות את מידת דיוקו של הנשק הבלתי מאופס.
לקראת המלחמה נמצאו כבר שלושה דגמים פועלים של מכשיר האיפוס, וסדרת מכשירים נמצאה על קו הייצור במפעל אל-אופ. עוד לפני מלחמת יום כיפור, הציע לראש מחלקת ההדרכה דאז, האלוף יקותיאל אדם, לשנות את שיטת הירי בצה"ל משיטת "אש קרב" המחייבת שינוי כיוון הירי בטווחים שונים לשיטת "אש סער" על פיה מכוון החייל את האש למרכז הדמות שהוא רואה (מטווח 0 לטווח 350 מטר, שהם הטווחים המעשיים בהם נתקלים בקרב). הוא פעל להטמעת שיטה זו בצה"ל לאחר המלחמה, והיא נכללה בשנת 1975 גם בספרו "חזור ולמד לקלוע".
בשנת 1973, עם פרוץ מלחמת יום כיפור, התייצב לשירות בצה"ל ועסק בתיאום כוונות של כלי נשק בגולן ובחזית הדרום. לאחר שירות קבע של 5 חודשים, התקבל כאזרח עובד צה"ל בחוזה מיוחד במחלקת ההדרכה, לשם כתיבת ספרי הדרכה בתורת הקליעה באקדח ולנשקים החדשים שהתקבלו, רובה הגליל ורובה M16.
בשנת 1975 עם גמר פעילותו במחלקת ההדרכה של צה"ל, התגייס למשטרת ישראל כ"קצין קליעה ארצי", שם שירת שנתיים ימים והקים את "ענף הקליעה" במחלקת ההדרכה של המטה הארצי. לאחר מכן חזר לשרת במחלקת ההדרכה של צה"ל למשך שנה, במהלכה השתתף במבצע ליטני בנגמ"ש של יורם יאיר.
לאחר מכן, בשנת 1978, פעל לחיפוש טלסקופ כיוון לצלפים, ועבר לשמש כיועץ לחברת כור-סחר, תפקיד בו החזיק בהמשך חייו. אלירז הציע לכור-סחר, לפתח ביפן טלסקופ צלפים, המותאם במיוחד לצה"ל, במסגרת מפעל המתמחה בייצור טלסקופים. הוא נשלח ליפן לתכנון הטלסקופ (שכונה לאחר מכן "נמרוד"), אשר שירת את צה"ל בשנים 1980–1996.
פעילות לקידום ענפי הקליעה בישראל.
מאחר שהקליעה הספורטיבית עשויה לסייע בשיפור רמת הקליעה גם בצבא, הגיש אלכס אלירז לראש מחלקת הדרכה (מה"ד) של צה"ל דאז, חיים לסקוב, עוד בספטמבר 1949, מסמך בנושא זה. לאחר מכן, נשלח מטעם מה"ד לשווייץ ללמוד את מערך הקליעה במילואים שם, וללמוד במקביל גם את נושא הקליעה הספורטיבית. במסגרת שליחותו, נפגש עם אישים מרכזיים בתחומי הקליעה הצבאית והספורטיבית ולמד, בין השאר, בקורס אישי מרוכז אצל קרל צימרמן, אלוף העולם בקליעה לשעבר. לפני נסיעה זו, עברת את שמו מילישביץ לאלירז, וכאשר חזר לישראל הביא עמו, נוסף לידע שרכש, גם ציוד קליעה חדיש.
בישראל הוא ארגן את "ועדת הקליעה" ועמד בראשה בשנים 1949–1956.
בתקופת שירותו בארגנטינה, קשר קשרים עם התאחדות הקליעה שם וארגן, לראשונה, תחרות דואר בקליעה בין נבחרות ארגנטינה וישראל (גברים ונשים). על התחרויות פיקחו מטעם הצדדים קונסול ארגנטינה (בישראל) ואלכס אלירז (בארגנטינה). אלירז אף השתתף כקלע מטעם ישראל באולימפיאדת הלסינקי (1952), ובאליפות העולם בקליעה במוסקבה (1958). במכביה הרביעית (1953) זכה במקום ראשון בקליעה ברובה חופשי (300 מטר שכיבה ו-300 מטר כריעה) ובתחרות ארצית של צה"ל זכה במקום ראשון בקליעה ברובה שירות.
חוק סטוקס
חוק סטוקס בהידרודינמיקה עוסק בתנועת גוף בתווך צמיג. החוק קרוי על שמו של הפיזיקאי האנגלי ג'ורג' סטוקס אשר ניסח אותו בשנת 1851.
על פי חוק סטוקס, כוח הגרר (כוח ה"חיכוך" המתנגד לתנועת הגוף) על כדור ברדיוס formula_1 הנע במהירות formula_2 בתווך בעל מקדם צמיגות formula_3 נתון על ידי:
formula_4
חוק סטוקס תקף בגבול של מספר ריינולדס קטן (formula_5) בו הצמיגות דומיננטית יחסית לאינרציה. במקרה זה ניתן לקבל את חוק סטוקס על ידי פתרון של משוואת נאווייה-סטוקס בהזנחת אברי האינרציה.
היחס הישר בין כוח הגרר ובין המהירות מתקיים גם לגופים בעלי צורה לא כדורית, אולם עבורם לא ניתן לחשב את מקדם הפרופורציה במדויק.
עבור תנועה במהירויות גבוהות (מספר ריינולדס לא קטן) חוק סטוקס נשבר ובגבול של מספר ריינולדס גדול כוח הגרר מתכונתי ל-formula_6.
עם זאת, חוק סטוקס תקף במגוון רחב של מצבים ויש לו חשיבות גדולה בחקר תנועת גופים בתווך צמיג, כמו למשל מחקר של תנועת מיקרואורגניזמים ותאים בנוזל.
גזירת חוק סטוקס.
במאמר מדעי חלוצי וחשוב ביותר משנת 1851, סטוקס גזר את הביטוי לגרר הפועל על כדור הנע דרך זורם צמיג בגבול של מספרי ריינולדס נמוכים. תוצאה זו היא אחת התוצאות הקלאסיות והחשובות בהידרודינמיקה עם מספרי ריינולדס נמוכים, והיא אחת התוצאות המשמעותיות הראשונות בתחום; בפיתוח החוק סטוקס עשה שימוש נרחב בכלים של האנליזה הווקטורית, ענף מתמטי שסטוקס היה ממייסדיו. להלן מובא הפיתוח של סטוקס.
פונקציית הזרם
בגלל הסימטריה הגלילית של הבעיה יחסית לכיוון מהירות התנועה של הכדור, נוח יותר להציג את הבעיה במערכת קואורדינטות כדוריות שראשיתה במרכז הכדור. במערכת צירים כזאת למהירות הזרימה הצמיגה והאי-דחיסה מסביב לכדור לא יהיה רכיב מהירות אזימוטלי אלא רק רכיב מהירות רדיאלי ורכיב מהירות משיקי. העובדה שהדיברגנץ של שדה הזרימה מסביב לכדור הוא אפס מאפשרת להציג את פונקציית הזרם (פונקציית הזרם של סטוקס) הבאה:
formula_7.
ניתוח וקטורי של הבעיה
כדי לתאר את פילוג הלחץ במרחב מסביב לכדור נשתמש בהנחות שהזרימה היא תמידית (כלומר שהנגזרת הזמנית של וקטור המהירות בנקודה כלשהי היא אפס) ושהזרימה היא ניוטונית, ולכן גרדיאנט הלחץ שווה למכפלת מקדם הצמיגות בלפלסיאן של שדה המהירות:
formula_8.
כיוון שערבוליות הזרימה בנקודה שווה לגרדיאנט המהירות המקומי, הלפלסיאן של שדה המהירות ניתן לחישוב על ידי לקיחת הרוטור של שדה המהירות פעמיים, כלומר לקיחת הרוטור של הערבוליות. מהצבת הביטויים ל- formula_9 ו- formula_10 מקבלים:
formula_11
את הפעולה formula_12 נסמן כאופרטור E. כיוון שלקיחת הרוטור של הערבוליות נותנת את שדה גרדיאנט הלחץ, לקיחת הרוטור פעם נוספת תיתן אפס (הרוטור של שדה גרדיאנט הוא אפס). סה"כ יש לקחת את הרוטור של המהירות שלוש פעמים.
ניתן להראות גם שווקטור המהירות בנקודה נתון על ידי formula_13 ווקטור הערבוליות נתון על ידי formula_14. כדי לחשב את formula_15 יש לחשב את formula_16 הצבה מפורשת נותנת:
formula_17.
פתרון המשוואה הדיפרנציאלית
ננחש פתרון מהצורה formula_18 (הניחוש נובע מהסתכלות על המבנה של הפתרון באינסוף). האופרטור E כאשר הוא פועל על פונקציה מהצורה הזאת שקול (ניתן להראות זאת) לאופרטור:
formula_19, כלומר הצורה הפונקציונלית נשמרת, ולכן הפעלת האופרטור פעמיים נותנת, לאחר גזירה ארוכה וכפל פי formula_20:
formula_21.
ננחש פתרון מהצורה formula_22 ונקבל לאחר צמצום formula_23 את הפולינום formula_24, אשר לו פתרונות formula_25. הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הוא סכום של חזקות אלה של r, כלומר הוא מהצורה:
formula_26.
תנאי השפה של הבעיה מאפשרים לקבוע את ערכי המקדמים A,B,C,D. ברור שבאינסוף הזרימה לא מושפעת מהכדור ולכן מהירותה היא formula_27, או לחלופין
formula_28. כמו כן על שפת הכדור מתקיים: formula_29.
הצבה בתנאי השפה נותנת את פונקציית הזרימה: formula_30, ולפיכך הפתרון לשדה המהירות מסביב לכדור הוא:
formula_31
formula_32
תחזיות פיזיקליות
גרר אודות למאמצי לחיצה על הכדור
הערבוליות בכל נקודה נתונה על ידי : formula_33. אם נציב את הביטויים שקיבלנו לווקטור המהירות בנקודה נקבל: formula_34. אם ניקח את הרוטור של הערבוליות ונציב את התוצאה במשוואה לגרדיאנט הלחץ נקבל לאחר אינטגרציה: formula_35. מהצבת r = a נקבל שהלחץ בכל נקודה על הכדור הוא : formula_36.
אינטגרציה של מאמצי הלחיצה שיוצר הזורם על הכדור נותנת שכוח הגרר אודות ללחץ הוא :
formula_37.
גרר אודות למאמצי גזירה על הכדור
מאמצי הגזירה הנובעים מכוחות הצמיגות הפועלים על פני הכדור שווים לגרדיאנט המהירות בכל נקודה על הכדור כפול צמיגותו של הזורם. גרדיאנט המהירות המקומי שווה לערבוליות המקומיות. כיוון שכך, ניתן להציב את הביטוי שהתקבל לערבוליות formula_34 ולקבל:
formula_39.
סך כוחות הגרר הפועלים על הכדור שווה לסכום גרר הלחץ וגרר הצמיגות, שנותן: formula_40. זוהי התוצאה המפורסמת של סטוקס. שים לב, ש-formula_41 מהגרר מקורו במאמצי הגזירה וה-formula_42 האחר מקורו בגרר לחץ.
תנועה בהשפעת גרביטציה.
כאשר הגוף נע בהשפעת גרביטציה, יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח הגרביטציה וכוח העילוי. משוואת התנועה שלו תהיה:
formula_43
כאשר:
פתרון המשוואה מראה כי מהירות הגוף שואפת (אקספוננציאלית) לערך קבוע, אשר עבור כדור נתון על ידי formula_51 (formula_52 היא צפיפות הגוף הכדורי). בתופעה זו נעשה שימוש לצורך מדידת מקדמי צמיגות של חומרים.
זרימה של יונים בתמיסה.
כאשר יון בעל מטען formula_53 נע בתמיסה בהשפעת שדה חשמלי formula_54, יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח חשמלי formula_55. היון יאיץ עד שהכוח השקול הפועל עליו formula_56 יהיה שווה לאפס, ומהירותו במצב זה תהיה:
formula_57
מהירות זו נקראת מהירות הסחיפה של היון, ועבור יון מסוים היא נמצאת ביחס ישר לעוצמת השדה החשמלי וביחס הפוך לצמיגות הממס.
דוד הראשון מלך טאו
מעמד האישה בעדה הדרוזית