ב-2001, ניקלבק הוציאו את האלבום "Silver Side Up", אשר הביא להתפרסמות הלהקה. הרבה מהשירים באלבום נכתבו עוד לפני הקלטת The State, ונבחנו על הקהל הנלהב בסיבובי ההופעות. השינוי המשמעותי שהיה בקבוצת השירים הזאת, היה סגנון כתיבת השירים של צ'אד, השירים היו יותר קליטים ודיברו על דברים יותר רציניים. Too Bad מדבר על האב שאף פעם לא היה בסביבה כשצ'אד ומייק היו צריכים אותו. Never Again נכתב על אלימות במשפחה ובתים הרוסים. How You Remind Me, הסינגל הראשון של הלהקה שהצליח בכל העולם באופן מסחרר, נכתב כ-15 דקות לפני שהלהקה נכנסה לסטודיו. את Silver Side Up הקליטה הלהקה עם המפיק ריק פראשר (Pearl Jam, Temple Of The Dog). האלבום הושלם תוך 5 שבועות ואת 13 השירים מיקסס Randy Staub (U2, Metallica). השילוב בין ניקלבק לריק פראשר והפופולריות ההולכת וגדלה של הלהקה שלחה את האלבום לראשי המצעדים בכל העולם. במצעד הבילבורד הגיע האלבום למקום השני. האלבום יצא ביום בו התרחשו פיגועי 11 בספטמבר. הסינגל "How You Remind Me" הפך ללהיט גדול והגיע למקום הראשון במצעדים הקנדיים והאמריקאים. זאת הייתה הפעם הראשונה מאז American Women של "Guess Who" שלהקה קנדית הייתה בראש המצעד האמריקאי והקנדי.
הסינגלים הבאים: "Too Bad" ו"Never Again" הגיעו גם הם למקום הראשון במצעד הרוק.
לאחר שניקלבק הצליחו והתפרסמו בכל העולם, הפיק צ'אד את הלהקות Default ו Theory Of A Deadman, כמו כן הוא גם עשה דואט עם ג'וזי סקוט מSaliva לפסקול של ספיידרמן.
אלבומה החמישי של הלהקה, All the Right Reasons, יצא ב-2005. הסינגל המוביל מתוך האלבום הוא "Rockstar".
ב-30 בספטמבר 2008 הוציאה הלהקה את הסינגל "Gotta Be Somebody" לקראת יציאת אלבומה השישי, "Dark Horse" ב-18 בנובמבר 2008.
לפני יציאתו של האלבום השביעי הוציאה הלהקה את הסינגלים "When We Stand Together" ואת "Bottoms Up"
האלבום החדש שיצא השנה Here And Now יצא למכירה ב-21 בנובמבר ב"אייטיונס" חנות האינטרנט של החברה "אפל" ולאחר כמה ימים שווק לחנויות, זהו האלבום השביעי של הלהקה.
סופרבוי
סופרבוי (באנגלית: Superboy) הוא שמם של מספר גיבורי-על בדיוניים המופיעים בחוברות הקומיקס של יקום DC קומיקס, כולם נערים עם כוחות-על הדומים לאלו של סופרמן. דמויות אלו כיכבו בסדרת חוברות הנושאות את שמם, כמו גם סדרות אחרות שהציגו קבוצות של גיבורי-על מתבגרים. הדמות גם הופיעה במגוון סדרות אנימציה ולייב אקשן. לדמותו של סופרבוי היו שלושה גלגולים עיקריים - סופרמן בצעירותו, שיבוט מתבגר בשם קון-אל, ובנם של סופרמן ושל לויס ליין ג'ונתן סמואל קנט.
ביוגרפיה בדיונית.
קאל אל.
הסופרבוי הראשון היה קאל-אל, סופרמן בשנותיו כמתבגר בעיירת מגוריו סמולוויל שחי בשם קלארק קנט. הדמות הוצגה במספר סדרות קומיקס כ-"Adventure Comics", "Superboy" ו-"The New Adventures of Superboy" מאז תור הזהב של הקומיקס של שנות ה-40 ועד העידן המודרני של הקומיקס של שנות ה-80. הדמות עזרה לפתח מיתולוגיה שלמה הכוללת דמויות משנה כמו הוריו המאמצים ג'ונתן ומרתה קנט, אהובתו לאנה לאנג ובני בריתו מלגיון גיבורי-העל הנוסעים בזמן.
כאשר חברת DC קומיקס שינתה את המשכיות יקום DC בשנת 1985 באירועי "המשבר בעולמות האינסופיים", ההיסטוריה של סופרמן שונתה כך שהוא מעולם לא אימץ זהות בדויה עד התבגרותו. שינוי זה מחק את סופרבוי מההיסטוריה הקאנונית הנוכחית של סופרמן, ומספר אלמנטים מסיפור המקור נכתבו לתוך חוברות סופרבוי כמו חברותו של קלארק עם לאנה לאנג.
קון אל.
בשנת 1993, חברת DC הציגה גרסה מודרנית לדמות בקשת הסיפור "שלטונם של הסופרמנים" בדמותו של שיבוט שנוצר בפרויקט קדמוס מ-DNA משולב של סופרמן ושל בן אנוש. בסופו של דבר הוא נודע בשם הקריפטוני שלו קון-אל ובשם הארצי קונר קנט כבן דודו של קלארק קנט. גרסה זו הוצגה בסדרה משלה משנים 1994 ועד 2002, כמו גם סדרות אחרות של קבוצות מתבגרים. לגרסה זו של הדמות נעשו מספר עיבודים למדיות אחרות, ביניהם סדרת האנימציה "ליגת הצדק - הדור הבא", סדרת הלייב אקשן "טיטאנים" בה מגלם ג'ושוע אורפין את דמותו, וכן בעונתה העשירית של סדרת הטלוויזיה "סמולוויל". קונר הופיע גם בהרצה המחודשת שנעשתה לחוברות "Adventure Comics" בשנת 2009, וקיבל סדרה משלו בנובמבר 2010 שרצה עד לאוגוסט 2011. גרסה מחודשת של הדמות הוצגה מחדש בהרצת "ה-52 החדשים" שלאחר אירועי "פלאשפוינט" בספטמבר 2011.
דמותו של סופרבוי (קון-אל) מדורגת במקום ה-83 ברשימת גיבורי-העל הגדולים, לפי אתר IGN.
ג'ון קנט.
בהרצת "הלידה המחודשת של DC" של שנת 2016 הוצגה גרסה חדשה של סופרבוי בשם ג'ונתן סמואל קנט, בנם של סופרמן ולויס ליין. בין השנים 2017 ל-2019 הוא כיכב לצד רובין (דמיאן ויין) בסדרת החוברות "Super Sons", כחלק מחותם "Elseworlds". נכון ל-2021 הוא מככב בסדרת החוברות של לגיון גיבורי-העל, והחליף את אביו כנושא התואר "סופרמן". באוקטובר 2021 הכריזה חברת DC כי הדמות תצא מהארון כביסקסואלית ותנהל מערכת יחסים רומנטית עם עיתונאי (בדומה למערכת היחסים של הוריו).
אחרים.
מאחר שיקום DC כולל מספר מולטי-יקומים מורכבים, במשך השנים הוצגו גרסאות נוספות של סופרבוי, כאשר ביניהם נמנה סופרבוי פריים - גרסה פסיכופתית ואכזרית של סופרבוי שהיה האנטגוניסט הראשי במיני סדרה המשבר האינסופי.
הפרש (תורת הקבוצות)
בתורת הקבוצות, הפרש של שתי קבוצות formula_1 ו-formula_2 הוא הקבוצה שמכילה את כל איברי formula_1 שלא שייכים ל-formula_2. קבוצה זו מסומנת ב-formula_5 או ב-formula_6:
פעולה ההפרש איננה קיבוצית או חילופית. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האיברים השייכים לקבוצה formula_1 ולא שייכים לקבוצה formula_2)
דוגמה.
יהיו:
אזי:
קרב שילה
קרב שִׁילֹה (בתעתיק מדויק: שיילו, במלעיל; באנגלית: Battle of Shiloh או קרב מזח פיטסבורג, Battle of Pittsburg Landing) היה אחד הקרבות המרכזיים שנערכו במסגרת זירת המבצעים המערבית של מלחמת האזרחים של ארצות הברית. הקרב התחולל בימים ראשון ושני, 6 באפריל ו-7 באפריל 1862 בדרום מערב מדינת טנסי, בגדה המערבית של נהר טנסי, סמוך לכנסיית שילה, על שמה הוא נקרא. "קרב שילה" הוא הכינוי שניתן לקרב במדינות הקונפדרציה, מדינות הדרום. במדינות האיחוד, מדינות הצפון, נקרא הקרב קרב מזח פיטסבורג, על שם המזח על נהר הטנסי, שמערך ההגנה של צבא הצפון התרכז סביבו, במהלך היום הראשון לקרב.
כוחות הקונפדרציה, בפיקודם של הגנרלים אלברט סידני ג'ונסטון ופ.ג.ט. בורגארד פתחו במתקפת פתע נגד צבא האיחוד בפיקודו של הגנרל (אז מייג'ור גנרל) יוליסס גרנט. בשלב הראשון של הקרב כוחות הקונפדרציה היו קרובים להביס את צבא הצפון. אולם ביום השני של הקרב, לאחר שצבאו של גרנט תוגבר בכוחות גדולים, הוא עבר למתקפת נגד, שאילצה את כוחות הדרום לסגת, והקרב הסתיים בניצחון טקטי של צבא האיחוד.
ביום הקרב הראשון תקפו כוחות הדרום את ארמיית הטנסי של גרנט, במטרה להביס ולהשמיד אותה, לפני שארמיית אוהיו של מייג'ור גנרל דון קרלוס ביואל תספיק לחבור אליה. בשלב הראשון של המתקפה, כוחות הצפון, שהופתעו לחלוטין, ספגו אבדות כבדות ונאלצו לסגת בכיוון צפון מזרח, תחת לחץ כבד של כוחות דרומיים עדיפים. אולם העמידה האיתנה של יחידות משתי דיוויזיות של צבא הצפון, שהחזיקו בקטע מקו החזית שזכה לכינוי "קן הצרעות", בלמה זמנית את התקדמות צבא הדרום, גרמה לו אבדות כבדות ואפשרה לשאר הכוחות של ארמיית הטנסי לייצב קו הגנה חדש, שנשען על נהר טנסי. לאחר נפילת "קן הצרעות" ניסו כוחות צבא הדרום לחדש את המתקפה, אך ללא הצלחה רבה. גנרל ג'ונסטון נהרג במהלך הלחימה ביום הראשון וסגנו, בורגארד, החליט שלא לתקוף במהלך הלילה את עמדות צבא הצפון.
במהלך שעות הערב והלילה קיבל צבאו של גרנט תגבורות חזקות מארמיית אוהיו של ביואל, שאיפשרו לכוחות האיחוד להטות את הכף לטובתם למחרת בבוקר, ולעבור למתקפת נגד עזה לכל אורך קו החזית, שדחקה לאחור את הדרומיים המותשים, ועד תום יום הקרב השני אילצה אותם לסגת דרומה לכיוון קורינת'. תוכנית המערכה של הדרום נכשלה, וכוחות הקונפדרציה נאלצו לוותר על כוונתם לחסום את פלישת צבא האיחוד למדינת מיסיסיפי. במהלך הקרב ספגו הצדדים היריבים למעלה מ-20 אלף אבדות, עובדה שהפכה אותו לקרב העקוב מדם ביותר במלחמת האזרחים ובהיסטוריה האמריקנית בכלל עד לאותו יום.
רקע.
פריצת חזית הדרום ותנועת צבא הצפון דרומה.
נהר המיסיסיפי עמד במרכזה של התוכנית האסטרטגית של מדינות האיחוד לפלישה דרומה אל הקונפדרציה ולמעשה לפיצולה לשניים. מדינת המפתח לפלישה כזו הייתה קנטקי, שהייתה אחת ממדינות הגבול, מדינה שתמכה בעבדות אך לא פרשה מן האיחוד. רשמית שמרה קנטקי על נייטרליות, אך היה ברור שהקרבות שיתנהלו בה יהיו מרכזיים להצלחת כל אחד מן הצדדים. בסתיו 1861 צעד כוח של צבא הדרום, בפיקוד מייג'ור גנרל ליאונידס פולק, אל תוך קנטקי, בתקווה לגרור את צבא האיחוד לקרב. זה היה משגה, ולו בשל העובדה הפשוטה שכוחות הצפון, בפיקוד מייג'ור גנרל יוליסס סימפסון גרנט, היו גדולים יותר. גרנט הגיב בכיבוש העיר פדוקה בדרום מערב קנטקי, שחלשה על מפגש הנהרות טנסי ואוהיו ונמצאת במרחק כ-50 קילומטרים ממפגש נהר האוהיו עם נהר המיסיסיפי.