אחיינו של הקוסם (באנגלית: The Magician's Nephew) הוא ספר פנטזיה שנכתב על יד הסופר האנגלי קלייב סטייפלס לואיס. הספר הוא הספר השישי שפורסם, והראשון בסדרו הכרונולוגי, בסדרת הספרים דברי ימי נרניה. הספר מספר על אירועים שקדמו לאירועי הספר האריה, המכשפה וארון הבגדים ומסביר אותם.
תקציר העלילה.
בלונדון של שנת 1900, נפגשו לראשונה הילד דיגורי קירק והילדה פולי פלמר. דיגורי סיפר לפולי שאמו מצויה על סף מוות והשניים התיידדו.
בעודם משחקים בעליית הגג של ביתם, הם נכנסים בטעות לחדר העבודה של הדוד אנדרו - דודו של דיגורי. אנדרו הוא קוסם, המפתה את פולי לנסות את טבעת הקסם שלו, הגורמת לה להיעלם לעולם אחר. בניסיון להחזיר את פולי חזרה, דיגורי משתמש בטבעת השנייה אשר מובילה אותו ליער שבין עציו מספר בריכות מים.
דרך בריכות המים שביער, המהוות למעשה שערים בין עולמות, מגיעים הילדים לעולם אחר - הריסות עולם שנקרא צ'ארן, בו נכנסים הילדים לארמון גדול. בארמון פסלי השליטים של העולם הזה ופעמון. דיגורי מצלצל בפעמון, ומעיר את אחד הפסלים - פסלה של ג'דיס, המלכה המכשפה הלבנה, המספרת להם על מלחמת העולם בינה לבין אחותה המכשפה. כדי להימנע מתבוסה היא הטילה קללה שהביאה למותם של כל האנשים ובעלי החיים בצ'ארן. הילדים מנסים להימלט, אולם היא רודפת אחריהם, תופסת בשערה של פולי ומגיעה אחריהם ליער שבין העולמות ללונדון. בלונדון ג'דיס מגלה שכוחות הקסם שלה לא עובדים על כדור הארץ, אולם כוחה הפיזי רב, והיא מחוללת מהומה ברחובות, בין היתר על ידי השתלטות על מרכבה ושבירת עמוד תאורה המואר בגז. הילדים מנסים להשיב את המלכה מלונדון לארצה, ובטעות מצליחים למשוך ליער את המלכה עם עמוד הגז, וכן עגלון בשם פרנק, והסוס שלו הנקרא סטרוברי.
כאשר הם מגיעים ליער הם עוברים בטעות דרך בריכה אחרת מהבריכה של צ'ארן, ומגלים כי הגיעו לעולם חדש ריק לחלוטין - שמתחיל להיברא על ידי אסלן. ג'דיס המכשפה תוקפת את אסלן, אך לאחר מכן בורחת ממנו. אסלן בוחר כמה חיות, הופך אותם לחיות מדברות ונותן להם סמכות לשלוט ביתר החיות. מכיוון שנרניה רק נוצרה, כל דבר שנשתל בה מתחיל לצמוח, וכך גם פנס הגז המופיע בתחילת האריה, המכשפה וארון הבגדים. פרנק ואשתו הופכים למלך ולמלכה הראשונים של נרניה, וצאצאיהם מולכים בנרניה וב"ארץ המלאכים"- הארץ השכנה לנרניה.
אסלן שולח את דיגורי להביא תפוח מיוחד על מנת לכפר על כך שהביא רשע לעולם החדש - המכשפה הלבנה ג'דיס. דיגורי ופולי עפים על הסוס שצימח כנפיים להביא את התפוח מגן מוקף חומה המצוי בראש הר מרוחק. המלכה מגיעה ומנסה לפתות אותם לאכול מהתפוח על מנת לזכות בחיי נצח, או להביא אותו לאמו של דיגורי החולה. המלכה אוכלת מהתפוח בעצמה ומקבלת חיי נצח. דיגורי מקיים את הבטחתו ומביא לאסלן את התפוח.
אסלן מורה לדיגורי לשתול את התפוח ומכתיר את פרנק ואשתו הלן למלך ומלכת נרניה. העץ הגדל מהתפוח נועד להגן על נרניה בעתיד מהמכשפה, ונותן לדיגורי תפוח נוסף על מנת לרפא את אימו.
זרעי התפוח שנזרעים בחצר הבית בלונדון גדלים לעץ, ולאחר שהעץ נכרת, נבנה ממנו ארון הבגדים הקסום.
היער בין העולמות.
"היער בין העולמות" הוא יער דמיוני שמוזכר בספר. היער הוא מקום שמקשר בין עולמות רבים, ואליו מגיעים גיבורי הספר, פולי ודיגורי, לאחר שנגעו בטבעות הקסם הצהובות שנתן להם דודו של דיגורי, אנדרו.
ביער אין בעלי חיים (למעט חזיר ים אחד, שנשלח לשם על ידי הדוד אנדרו), ומלבד העצים הרבים בו, יש ביער עשרות גומות של מים, אשר כל אחת מהן מובילה לעולם אחר. כדי לעבור לעולם שבתוך הגומה משתמשים פולי ודיגורי בטבעות הקסם הירוקות (שגם הן ניתנו להם על ידי הדוד אנדרו). ליער השפעה אחרת על כל אדם אשר נכנס אליו. כשפולי ודיגורי מגיעים אליו לראשונה הם מושפעים מהשלווה ומהחמימות שבו, עד שהם מאבדים זמנית את זיכרונם וכמעט נשארים לנצח לנמנם על הקרקע. לעומת זאת, כאשר המכשפה ג'דיס נכנסת ליער היא מושפעת פיזית והופכת להיות חלשה וחולה. כמו כן, מכיוון שליער השפעה כה טראומטית עבורה, בכל פעם שהיא יוצאת ממנו היא שוכחת שאי פעם הייתה בו.
נאמר כי puzzlewood, שנמצא ביער דין שימש השראה ללואיס עבור היער שבין עולמות.
הקשר ל"האריה המכשפה וארון הבגדים".
לפי הספר דיגורי קירק שבבעלותו הארון שדרכו ילדי משפחת פבנסי בספר "האריה המכשפה וארון הבגדים" מגיעים לנרניה הוא הפרופסור שמארח את הילדים בביתו. הדבר מסביר גם את העובדה שהפרופסור (בניגוד למצופה) לא פקפק בסיפורה של לוסי על כך שמצאה שער לעולם אחר בארון הבגדים. הספר גם מסביר שאלות על נרניה שנותרו לא ברורות בספר הראשון, כגון: כיצד הגיע פנס מעולם בני האדם לנרניה?, כיצד הפכה המכשפה הלבנה לבת אלמוות? וכיצד היא יודעת איך נראים בני אדם?
פרשנות לעלילה.
הספר מהווה אלגוריה נוצרית לספר בראשית וסיפור בריאת העולם.
כמו כן, הספר מסביר אירועים שאירעו ב"אריה, המכשפה וארון הבגדים", ומציג תמות של בחירה אלוהית באנשים פשוטים ובכך מתן הצדקה למלוכה - נהג הכרכרה ואשתו הופכים לשליטי נרניה. הספר אינו משאיר ספק באשר למעמדם של הזוג - אשתו של הרכב היא אישה פשוטה המופרעת באמצע מלאכת הכביסה.
ישנים הסבורים כי הספר, בדומה ליתר ספרי הסדרה, מהווה ביקורת על המדע והמודרניזציה המובילים את העולם להרס. ניתן לראות את קללת המכשפה כמשל לפצצת האטום, שבה נעשה שימוש בעת כתיבת הספר, והרס העולם בספר מהווה אזהרה וקריאה לחזור לערכים הפשוטים והדתיים של הנצרות - המוצאת את ביטויה בבריאה מחודשת של העולם.
אלגוריות נוצריות.
בדומה לכל ספרי דברי ימי נרניה גם ספר זה רצוף במשלים ואלגוריות נוצריות. הספר כולל תמות של בריאת העולם, החטא הקדמון והצורך לכפר עליו, פיתוי ותום.
אסלן, המייצג את ישו, בורא בעצמו את העולם, ואין התייחסות לאביו "הקיסר מעבר לים" בהתאם לתפיסת הברית החדשה לפיה ישו עצמו ברא את העולם ובלעדיו לא היה נברא העולם. (יוחנן 1, 3, איגרת אל העברים 1, 10 ואיגרת אל הקורינתים 1, 15 - 16).
משוואה דיפרנציאלית חלקית
במתמטיקה, משוואה דיפרנציאלית חלקית (באנגלית: partial differential equation או PDE) היא משוואה הקושרת בין פונקציה בשני משתנים בלתי תלויים או יותר, לבין נגזרותיה החלקיות, כאשר הפונקציה היא הנעלם במשוואה. לעומתה, משוואה דיפרנציאלית רגילה קושרת בין פונקציה במשתנה יחיד לנגזרותיה.
דוגמה למשוואה דיפרנציאלית חלקית היא משוואת החום, שבה הפונקציה הנעלמת היא הטמפרטורה שתלויה בזמן ובמיקום. המשוואה קושרת בין קצב ההתחממות (נגזרת הטמפרטורה לפי הזמן) להפרשי הטמפרטורות (נגזרת הטמפרטורה לפי המיקום).
דוגמה לבעיה המתוארת באמצעות משוואת החום היא בעיית זרימת חום במעבד עם צלעות קירור (ראו איור).
רקע מתמטי.
סימונים.
נגזרת חלקית של הפונקציה formula_1 לפי המשתנה formula_2, תסומן כ-formula_3 או formula_4.
באופן דומה נגזרת חלקית לפי formula_2 ואחריו לפי formula_6, תסומן כ-formula_7 או formula_8 וכן הלאה.
תנאי שפה.
המשוואה אינה מוגדרת היטב ללא תנאי שפה, כלומר ערך של הפונקציה הנעלמת על הגבול של המשתנים שלה. לדוגמה, משוואת החום בבעיית המעבד אינה פתירה ללא ידיעת הטמפרטורה בהתחלה והחום שמיוצר במעבד (ראו גם משפט קיום ויחידות בהמשך).
תנאי השפה מחולקים לשני סוגים עיקריים:
בנוסף ניתן לצרף אותם לסוגים חדשים של תנאי שפה:
פתרונות של משוואות דיפרנציאליות חלקיות.
קיום פתרון ויחידות הפתרון.
בעיה מסוימת היא מוצגת היטב אם לבעיה קיים פתרון אמיתי יחיד והפתרון יציב: פתרון מוגדר כיציב כאשר שינוי קטן בתנאי התחלה גורם לשינוי קטן בפתרון.
בניסוח אחר: הפתרון יציב כאשר הוא תלוי באופן רציף בתנאים הנלווים לבעיה, כלומר ההפרש בין שני פתרונות כאלה יתכנס במידה שווה ל-0, כאשר השינוי בתנאי ההתחלה שואף ל-0.
לצורך קיום תנאים אלו, בנוסף למשוואה הדיפרנציאלית החלקית יש להגדיר תנאי שפה (ראו לעיל).
פתרונות אנליטיים.
עבור סוגים מסוימים של משוואות דיפרנציאליות חלקיות ניתן לפתור באופן מתמטי מלא את המשוואה ולמצוא לה פתרון אנליטי (כלומר למצוא צורה פונקציונלית של הפתרון, formula_9). שיטות עיקריות לפתרון אנליטי הן:
פתרונות נומריים.
קיימים מקרים רבים בהם לא ניתן לפתור את הבעיה באופן אנליטי, למשל כאשר תנאי השפה הם מורכבים (למשל עבור בעיה של התפשטות קול בחדר מרובע, הוספת שולחן יוצרת בעיה שאינה פתירה באופן אנליטי). במקרים כאלו ניתן לפתור לרוב בשיטות נומריות שונות שלרוב נעזרות במחשב. בשיטות אלו מחלקים את המרחב לחלקים קטנים בהתאם לדיוק הרצוי, כך שבין אזורים אלו ההבדלים בערך הפונקציה הנעלמת קטנים.
תיאור תופעות פיזיקליות באמצעות משוואות דיפרנציאליות חלקיות.
תופעות פיזיקליות רבות מתוארות על ידי משוואות דיפרנציאליות חלקיות. הדוגמאות הנפוצות ביותר הן:
משוואות ליניאריות מסדר שני.
תופעות רבות בטבע ניתנות לתיאור על ידי משוואות ליניאריות עם נגזרות עד סדר שני, בהצגת המשוואות באופן הבא: formula_20. ניתן למיין משוואות אלו לפי ערך הביטוי formula_21: המשוואה היא מסוג היפרבולי כאשר הביטוי חיובי, מסוג פרבולי כאשר הביטוי מתאפס, ומסוג אליפטי כאשר הביטוי שלילי. סיבת חלוקה שכזו מובנת כאשר formula_22 הם קבועים, ו- formula_23: במקרה זה תמיד ישנו הפתרון formula_24, וכאשר נציבו במשוואה, נקבל את הקשר formula_25, ומגאומטריה אנליטית ידוע שזהו למעשה משטח קוני במשתנים formula_26 אשר סוג חתכיו (הפרבולי, פרבולי, אליפטי) נקבעים על ידי הביטוי formula_21.
פתרונות אמיתיים ופתרונות מוכללים.