יערי נולד בדז'יקוב, גליציה לפסיה וחיים יוסף (מצאצאי בעל "אור פני משה" תלמיד הבעש"ט) כאברהם ואלד. התחנך בחדרים ובישיבות וקיבל גם חינוך כללי. אחיו הצעיר הוא יהודה יערי.
עם עלייתו לארץ ישראל בשנת 1920, עיברת את שם משפחתו לשם "יערי" ("ואלד" פירושו "יער").
למד בבית המדרש העברי למורים בירושלים בהנהלתו של דוד ילין, ולאחר מכן עבד בהוראה בתל אביב ובירושלים. בשל אהבתו לספרים החל, בשנת תרפ"ה, לעבוד בבית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי בירושלים. משהוכיח את כישרונו בתחום הביבליוגרפיה, נשלח, בשנת תרפ"ו, ללמוד ספרנות וביבליוגרפיה בקולג' האוניברסיטאי של לונדון. עם סיום הלימודים, בשנת תרפ"ח, וקבלת התואר, חזר לעבודתו בבית הספרים, שם עבד עד לפרישתו.
ב-1929 נישא יערי לחוה בת מנחם מנדל סלנט (נכדתו של מנחם מנדל מקאמיניץ, מחבר קורות העתים על יהודי צפת). לזוג נולדו שני ילדים: גור וצילה. נהרג כשעמד בראש כיתה שיצאה להילחם באויב באזור טולכרם, ביום 3 בנובמבר 1948.
בשנת 1946 נשלח לאירופה מטעם האוניברסיטה העברית, עם גרשם שלום, בניסיון להציל את אוצרות התרבות היהודיים. יחד הם סייעו בהצלתם והעברתם לישראל של כחצי מיליון ספרים, שהוחרמו על ידי הנאצים בתקופת השואה.
בסוף שנות ה-40 ובשנות ה-50 הגיש תוכניות רדיו בקול ישראל בנושאים שונים, ובין היתר, הגיש סדרת הרצאות על "מוסד השליחות מארץ ישראל" (בשנת 1949), סדרת הרצאות, בנושא: "פרקי מסע לארץ ישראל" (בשנת 1950) וסדרת הרצאות על "תולדות היישוב העברי בארץ" (בשנת 1952). כמו כן, נהג לשאת הרצאות בפני קהל, במקומות שונים בארץ, נושא הרצאותיו העיקרי היה "היישוב העברי בארץ".
בחלק ממחקריו גילה זיופי דפוס, כמו כן תיאר בפעם הראשונה ספרים שלא היו ידועים כלל לרושמי רשומות. ידועה במיוחד תגליתו על קטלוג המסחרי הראשון של ספרים עבריים שיצא מבית דפוסו של מנשה בן ישראל באמשטרדם.
ספרים חשובים אחרים שחיבר בתחום הביבליוגרפיה כוללים את ספריו על דגלי המדפיסים העבריים (בשנת תש"ד) והביבליוגרפיה של הגדות של פסח (בשנת תשכ"א). לשני הספרים יצאו ספרים שבאו להמשיכם או לעדכנם, שנים רבות אחר כך, מאת יצחק יודלוב.
כתב ביבליוגרפיות על הספרות שנתפרסמה אחרי המלחמה על ארצות המנדט של המזרח הקרוב; על המחזה העברי; ועל ספרי לאדינו הנמצאים בבית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי בירושלים.
מרבית מחקריו של יערי בתחום הביבליוגרפיה וחקר הספר העברי פורסמו ברבעון הביבליוגרפי "קריית ספר", אשר היה גם בין עורכיו ובעיתון "דבר". חלק ממחקריו בתחום זה הוא כינס תחילה, בשנת תרצ"ט, בספרו: באהלי ספר; בהמשך, בתדפיסי מאמרים בשם: ליקוטים ביבליוגרפים, הכוללים את מאמריו שבין השנים תרצ"ה- תש"ד; ואחר כך, בשנת תשי"ח, בספר גדול יותר: מחקרי ספר.
היה חבר פעיל בוועד המנהל הראשון של מכון גנזים, ובשנות ה-60 היה חבר ועדת השופטים של פרס ביאליק לחכמת ישראל.
בשנת תשכ"ה חלה במחלה קשה, ממנה נפטר בשנת תשכ"ז.
יערי היה דמות ידועה ואהובה בזמנו, בקרב היישוב היהודי, וספריו, בפרט ספריו על ארץ ישראל, יצאו במספר מהדורות, הודפסו פעמים רבות וזכו לפופולריות רבה. משנפטר, הגיע להלווייתו קהל רב ללוותו בדרכו האחרונה, לרבות טדי קולק, ראש עיריית ירושלים. אחיו, הסופר יהודה יערי, ספד לו ואמר קדיש לזכרו.
לכבודו ולזכרו.
במלאת לו חמישים, בשנת תש"ט, הוציאו לאור ידידיו ומוקיריו רשימה ביבליוגרפית של חיבוריו, מאת אורי בן חורין, בה נכללו 236 כותרים. לאחר מותו, בשנת תשכ"ז, פרסם נפתלי בן מנחם השלמה לרשימה הביבליוגרפית של בן חורין, אותה המשיך מכותר 237 ("פנקס שליחותם של ר' יונה משה נבון ור' יונה סעדיה נבון"), וסיים בכותר 347 (מהדורה מקוצרת ומתורגמת לאנגלית של ספרו: זכרונות ארץ ישראל). לרשימה זו יש להוסיף את ספרו האחרון על הדפוס העברי בקושטא, משנת תשכ"ז, וכן את תרגומו (יחד עם המחבר, חיים דב מנטל), לספר: מחקרים בתולדות הסנהדרין, שיצא לאור בשנת תשכ"ט. רשימתו של בן מנחם נכללה שוב בקובץ שהוצא בשנת תשכ"ז, לזכרו של יערי, באהלי ספר, בו נכללו גם רשימות ומאמרים מאת רקטור האוניברסיטה העברית, נתן רוטנשטרייך, יששכר יואל ושמואל ורסס. כמו כן נכלל בקובץ זה מאמר מעזבונו של יערי, "הדפוס העברי במעזירוב".
ביום השלושים למותו נערך ערב לזכרו בבית הספרים הלאומי, בהשתתפות נשיא האוניברסיטה, ראשי הספרייה הלאומית, סופרים וידידיו הרבים. ערב נוסף, לציון מאה שנים להולדתו, נערך בירושלים, ביום י"ט באדר תשס"א, 14 במרץ 2001, בחסות בית הספרים והאוניברסיטה העברית, ונושאו: "אברהם יערי - ביבליוגרף וחוקר ארץ ישראל".
ביום 14 באוקטובר 1979, במלאת 13 שנה למותו, נקרא על שמו רחוב בשכונת גילה, בירושלים, העיר בה חי את מרבית חייו.
מאז מותו של יערי נתפרסמו מספר רשימות ומאמרים על חייו ופועלו.
אספו האישי שמור בספרייה הלאומית.
יצירתו הספרותית.
יערי היה יוצר פורה ופרסם מאות מאמרים ועשרות ספרים. רשימת פרסומיו משתרעת, כאמור לעיל, על פני 350 כותרים, בשתי רשימות ביבליוגרפיות, משנת תרפ"ב, כשהיה בן 23, ואילך. בנוסף לתרגומים שהכין, בעיקר מגרמנית או אנגלית לעברית, ולפרסומים ביבליוגרפיים בנושאים שונים, כוללת הרשימה תחומי מחקר רבים. אלה כוללים חיבורים בתחום החינוך, ביקורת ספרותית, תולדות היישוב ופעיליו, ביוגרפיות של רבנים ידועים, איגרות שהחליפו ביניהם חוקרים, פעילים ציונים או רבנים, מסעותיהם והרפתקאותיהם של נוסעים יהודים ברחבי העולם, מחקרים ורשימות על מועדי ישראל, גורלו של התלמוד והספר העברי באירופה, שבתאות ותולדות יהודי המזרח. הוא זכה להערכה רבה, הן מצד ביבליוגרפים, חוקרים ואנשי אקדמיה והן מצד הציבור הרחב, שספריו על תולדות היישוב העברי נתחבבו עליהם. ספריו נתקבלו גם אצל היהדות האורתודוקסית, שם הוא ידוע בכינוי אבר"י.
על ספרו שלוחי ארץ ישראל, עליו עבד שנים רבות, קיבל את פרס אוסישקין, ביום 1 באוקטובר 1952, ועל ספרו תולדות חג שמחת תורה, הוענק לו בשנת תשכ"ד פרס ביאליק לחכמת ישראל.
לאחר מותו, בשנת 1967, קיבלה אלמנתו את פרס בן-צבי על פועל חייו המדעיים.
תרגומים, פרסומים בתחום החינוך וביקורת ספרותית.
בשנת תרפ"ב פרסם את מאמרו הראשון, "החסיד", על אישיותו של מיכה יוסף ברדיצ'בסקי, ובשנת תרפ"ה, מועד התחלת עבודתו בבית הספרים, פרסם, מתוך כתב יד בבית הספרים, את "איגרת תימן", שבה מבקשים יהודי תימן מההסתדרות הציונית עזרה בעלייה לארץ ישראל. עם זאת, עד לשנת תרפ"ז, הוא התמקד בפרסום מאמרים ורשימות דווקא בתחום החינוך, הספרות וביקורת ספרותית. המאמרים התפרסמו בעיתונים שונים, בין היתר, השילוח, דבר, הפועל הצעיר ומאזנים.
ספרו הראשון, משנת תרפ"ו, היה תרגום לספרו של פרדיננד לסל: מס בלתי ישר ומצבם של מעמדות העובדים. בהמשך פרסם תרגומים נוספים, של הינריך פסטלוצי, יוהאן גוטליב פיכטה, וילהלם דיבליוס, הנרי נואל ברילספורד, הרברט ג'ורג' ולס, בנימין זאב הרצל, עמנואל קאנט, נלסון גליק וחיים דב מנטל.
כמו כן פרסם מאמרי ביקורת על ספרים שונים, כגון: "פולין" לש"י עגנון, קונטרס "אלה שמות" לגרשם שלום, ועל ספרים ומאמרים רבים נוספים בתחום מדעי היהדות, שיצאו לאור בעברית, בגרמנית, ביידיש או באנגלית.
פרסומים בתחום הביבליוגרפיה.
התחלות ראשונות.
בשנת תרפ"ז, הוציא יערי לאור, על בסיס מחקרו של בן-ציון דינור, רשימה ביבליוגרפית ראשונה, על הספרות היפה בעברית (המקורית והמתורגמת): מר' משה חיים לוצטו עד היום הזה (תפ"ט-תרפ"ו), רשימת הספרים הנמצאים בבית הספרים. הרשימה פורסמה, מחד על מנת לענות לביקוש הגדול, באותם ימים, לספרות יפה בעברית, ומאידך לקרב גם אחרים לספרות זאת. הרשימה היא הקטלוג המודפס הראשון שיצא לאור בבית הספרים. בשנת תרפ"ט פרסם יערי רשימת מילואים לביבליוגרפיה של הספרות היפה בעברית הנ"ל וכן ביבליוגרפיה של ספרי חינוך וספרי ילדים שנדפסו בארץ ישראל בשנות תר"ן - תרפ"ח. שנה אחר כך, בשנת תר"ץ, פרסם מלואים לרשימת ווינער על הגדות של פסח, מספר דפוסים מדפוסי שאלוניקי, וכן ספר קטן על תולדות בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי. מאז החל לפרסם רשימות ביבליוגרפיות ומאמרים רבים בנושא.
ספרו הביבליוגרפי הראשון, שהוא כולו שלו, הוא רשימה ביבליוגרפית של הספרות החקלאית בעברית, והוא יצא לאור בשנת תרצ"א. כמו הרשימה הביבליוגרפית שפרסם על הספרות היפה, גם הביבליוגרפיה על הספרות החקלאית העברית חוברה ויצאה לאור על מנת לענות על הצורך והביקוש לספרות עברית בנושא החקלאות, אשר בשנות השלושים, בארץ ישראל, הייתה בשיא תפארתה.
לאחר שנפטר אריה טויבר, בשנת תרצ"ב, איתו עבד בבית הספרים, ערך והוציא לאור את מחקריו הביבליוגרפיים.
מדפיסים.
מחקרים נוספים בתחום הביבליוגרפיה הוא הקדיש למוציאים לאור, למדפיסים ולמשפחות של מדפיסים, כגון: המו"ל אליעזר אשכנזי מתוניס, המו"ל הנודד והפיסח ר' יצחק עקריש, המדפיס הנודע גרשם משונצינו וצאצאיו, המדפיס ר' ישראל ב"ק מייסד הדפוס העברי בירושלים, המדפיס הנוצרי הנודע דניאל בומבירג, המדפיס אליעזר שלמה ממנטובה באיטליה, משפחת המדפיסים יונה בן יעקב אשכנזי, בניו ובני בניו, מקושטא, בית דפוסה של הרבנית יהודית ראזאניש מלבוב, המדפיסים בני משפחת פואה, המדפיסים האחים ששון מירושלים, ומנשה בן ישראל וקטלוג בית דפוסו באמשטרדם. כמו כן, כתב מספר מאמרים על נשים מדפיסות וגרים מדפיסים.
הדפוס העברי באירופה וחקר היידיש.