אולם עם זאת, באגרותיו של פאולוס, המהוות מקור ראשוני לחייו של השליח, אין הוא מזכיר את עובדת היותו תלמידו של רבן גמליאל הזקן. כמו כן העדות בחיבור "מעשי השליחים" אודות היותו פאולוס תלמידו של רבן גמליאל מתאימה למגמות החיבור המעוניינת להציג את פאולוס כיהודי הנאמן למצוות ומאמין במשיחיותו של ישו אך נדחה על ידי היהודים. יש הסבורים כי ספק אם פאולוס התחנך אצל רבן גמליאל משום שקשה ליישב את הקבילה של פאולוס באגרותיו נגד התורה והיהדות הפרושית עם חניכות אצל רבן פרושי בכיר כמו רבן גמליאל הזקן.
אזכור נוסף של רבן גמליאל בחיבור זה הוא כפרושי וחבר הסנהדרין ששכנע את חבריו לא להוציא להורג את השליח פטרוס ותלמידיו המלמדים בירושלים בשמו של ישו, תוך כדי אזכור שמם של דמויות משיחיות אחרות (תאודאס ויהודה הגלילי):
ע"פ המסורת הכנסייתית הנזכרת לראשונה על ידי פוטיוס מקונסטנטינופול, הוטבל רבן גמליאל על ידי השליחים פטרוס ויוחנן ואימץ את האמונה הנוצרית יחד עם בנו אביבוס-חביב ונקדימון, אולם הוא עשה זאת בחשאי והמשיך לכהן בסנהדרין היהודית בירושלים כדי להגן על הנוצרים האחרים. בשל פעילותו זו נחשב רבן גמליאל בכנסייה לקדוש ויומו נקבע ל-3 באוגוסט אצל הקתולים. ע"פ מסורת זו, הם נקברו יחד עם סטפנוס הקדוש. במאה ה-5 נטען כי גופתו נתגלתה דרך נס והועברה לקתדרלה של פיזה בפיאצה דיי מיראקולי באיטליה.
בשנת 1956 הוצא רבן גמליאל מרשימת הקדושים הקתולית בשל אי הוודאות לגבי התנצרותו. בכנסייה האורתודוקסית יום חגו הוא ה-15 באוגוסט (3 באוגוסט ע"פ הלוח היוליאני).
הפסטיבל הבינ&quot;ל למוסיקה קאמרית, ירושלים
הפסטיבל הבינלאומי למוסיקה קאמרית בירושלים
ליאו מוצקין
ליאו (יהודה/אריה לייב) מוֹצקין (ברוסית: Лео (Арье Лейб) Моцкин; 6 בדצמבר 1867, ברובארי, אוקראינה - 6 בנובמבר 1933, פריז) היה איש פוליטי יהודי, יליד אוקראינה (האימפריה הרוסית), לוחם למען הזכויות הלאומיות של היהודים, מאבות הציונות ומיוזמי הקונגרס הציוני, יושב הראש השני של הוועד הפועל הציוני. רוב חייו חי בגרמניה שם רכש השכלה מתמטית ופילוסופית.
ביוגרפיה.
מוצקין נולד בעיירה בְּרוֹבָארִי באזור קייב שבאוקראינה (שהייתה חלק מן האימפריה הרוסית). נשלח בנעוריו לבית ספר תיכון בברלין על מנת ללמוד מתמטיקה. המשיך ללימודים גבוהים במתמטיקה באוניברסיטת ברלין ואף התקבל ללימודי דוקטורט אצל לאופולד קרונקר, אולם לא סיים את לימודיו בשל התמסרותו לפעילות ציונית.
בהיותו סטודנט יסד (יחד עם שמריהו לוין ויוסף לוריא) את ארגון הסטודנטים הרוסים היהודים בברלין. היה מהוגי תוכנית בזל וממארגני הקונגרס הציוני הראשון בשנת 1897.
במלחמת העולם הראשונה עבר לקופנהגן והעתיק לשם את משרדי התנועה הציונית על מנת לקיים את מדיניות הנייטרליות של התנועה. לאחר המלחמה התיישב בפריז. היה ממייסדי המשלחת היהודית לועידת השלום בפריז ב-1919, שהפכה בהמשך למשלחת קבועה לעניינים יהודים בחבר הלאומים.
האמין כי מרכז החיים היהודיים ישאר בגולה, והדגיש בעבודתו את הזכויות הלאומיות של היהודים כמיעוט.
היה פעיל בקונגרס הבינלאומי לזכויות מיעוטים שהוקם בעקבות מלחמת העולם הראשונה, אך פרש ממנו לאחר שהקונגרס נכנע ללחצים של גרמניה הנאצית ונמנע מלהתמודד עם בעיות היהודים בגרמניה. בין השנים 1925–1933 כיהן מוצקין כיושב ראש הוועד הפועל הציוני.
מוצקין נפטר ב-1933 בפריז, תוך כדי פועלו למען יהודי גרמניה. עצמותיו הועלו לארץ ישראל, וב-19 באפריל 1934 נטמן בבית הקברות בהר הזיתים שבירושלים. באותה שנה הוקמה ונקראה על שמו שכונת אנשי עסקים ממעמד הביניים, אשר מאסו בצפיפות של חיפה - קריית מוצקין, אשר לימים הפכה לעיר.
על שמו בית הספר יהל"ם (יהודה לייב מוצקין) שנמצא ברמת גן, בעבר נקרא גם הרחוב שבפינתו שוכן בית הספר רחוב יהל"ם, עד ששונה לרחוב קריניצי.
צאצאיו.
כמה מצאצאיו של מוצקין זכו לממש את השאיפות האקדמיות שזנח מוצקין לטובת פעילותו הציונית. אחד מבניו היה המתמטיקאי הנודע תאודור מוצקין; בין נכדיו: לאו – פרופסור לערבית ותלמידו של ליאו שטראוס, אלחנן – פרופסור למתמטיקה, וגבריאל – בוגר אוניברסיטת ברקלי, פרופסור חבר בדימוס של האוניברסיטה העברית, ראש מכון ון ליר בירושלים, המתמחה בפילוסופיה של ההיסטוריה, היה מופקד הקתדרה לפילוסופיה על שם אחד העם.
בן אחר, גבריאל מוצקין (1911-1942), נפטר ממגפת טיפוס ביישובו מולדת.
בעיית המזכירה
בעיית המזכירה היא סוגיה מתמטית בתורת ההסתברות שמתארת מצב שבו צריך לבחור בין מספר אפשרויות שמתגלות זו אחר זו. לאחר שאפשרות מסוימת מתגלה, אפשר לבחור בה או לוותר עליה. אם בוחרים באפשרות, לא ניתן להחליף אותה באפשרות אחרת שמתגלה מאוחר יותר. אם מוותרים על האפשרות, לא ניתן לחזור אליה מאוחר יותר.
עקרונות הבעיה.
סיפור שנועד להמחיש בעיה זו, ושעל שמו היא נקראת, מספר על מעסיקה שמחפשת מזכירה ומפרסמת מודעה בעיתון שעליה עונות formula_1 מועמדות שמגיעות למשרדה. ברצונה של המעסיקה לשכור את המועמדת הטובה ביותר מבין אלו שהופיעו. את המועמדות היא מראיינת זו אחר זו בסדר אקראי, ואחרי כל ראיון, עליה להחליט אם להציע למועמדת הנוכחית את המשרה או לעבור למועמדת הבאה. בעת שהיא מחליטה, היא יכולה לדרג את המועמדות שראתה עד עתה, אך אין ביכולתה להשוות אותן למועמדות שטרם ראיינה. אם תחליט המעסיקה לא להציע למועמדת הנוכחית את המשרה, היא תעבור לעבוד במקום אחר ולכן לא תסכים לקבל את המשרה אם לאחר שראיינה עוד מועמדות תחזור ותציע לה את המשרה. לכן, מיד אחרי ראיון שקיימה עם כל מועמדת, חייבת המעסיקה להתחייב להעסיקה או לוותר על שירותיה. תנאי הבעיה קובעים שאם לא נשכרה אף מועמדת לפני המועמדת האחרונה, המעבידה תהיה חייבת לשכור אותה.
בגרסה אחרת של הבעיה מסופר על רווק שחבריו סידרו לו אוסף מועמדות שיוכל לשאת לאישה, ולכן לפעמים מכנים בעיה זו "בעיית הנישואים" או "בעיית הרווק".
השאלה שהבעיה עוסקת בה היא כיצד אפשר להגדיל את הסיכוי לשכור את המועמדת הטובה ביותר (או להציע נישואין לאישה הטובה ביותר), ומה ההסתברות שהמועמדת הטובה ביותר תיבחר תחת האסטרטגיה האופטימלית.
הפתרון האופטימלי לבעיה מתאפיין בכך שעבור ערכים גדולים של formula_1, ההסתברות לבחור במועמדת הטובה ביותר היא קצת יותר משליש, או ליתר דיוק היא קרובה ל-formula_3 (אחד חלקי הקבוע ℮ ששווה בערך 2.71828). תוצאה זו נחשבת כמפתיעה, מפני שממבט ראשון קשה להאמין שמתוך 100 מועמדות, ההסתברות שנצליח לבחור את המועמדת הטובה ביותר תהיה כל כך גבוהה, בפרט שבחירה אקראית (למשל, אם תמיד נשכור את המועמדת החמישית שנראיין, תהיה אשר תהיה) תבחר במועמדת הטובה ביותר רק פעם אחת למאה.
ההיסטוריה של הבעיה.
בקרב מתמטיקאים, הבעיה הייתה ידועה מתחילת שנות ה-1950, אך הבעיה והפתרון לא נכתבו או פורסמו. בפעם הראשונה שהבעיה הוזכרה בכתב הייתה בטור של מרטין גרדנר מפברואר 1960 בירחון Scientific American. כפי שגרדנר ניסח את הבעיה, היא אינה זהה במדויק לבעיית המזכירה, אך הוא התעלם מההבדלים בפתרונו והתייחס אליה כבעיית המזכירה כפי שהיא ידועה כיום (ראו הסבר מפורט למטה). הפתרון לבעיה פורסם חודש לאחר מכן, ויוחס למתמטיקאים מוזר ופאונדר. ב-1963 הציבו זוג מתמטיקאים, ב. ביסינג'ר וקונרד סיגל, את אותה הבעיה בכתב-העת המתמטי
The American Mathematical Monthly כאתגר לפותרים, וכעבור כמה חודשים פורסם הפתרון, עם הערה שגם הבעיה וגם הפתרון כבר פורסמו ב-Scientific American מספר שנים קודם.
ניסוח הבעיה.
ישנן formula_1 מועמדות למשרה, מספר שידוע מראש.
את המועמדות אפשר לדרג מ-1 עד formula_1 לפי המוסכמה שדרוג יותר גבוה ניתן למועמדת מועדפת (כלומר המועמדת המועדפת ביותר תדורג כ-formula_1).
מכיוון שישנן formula_1 מועמדות, מספר האפשרויות שאפשר לסדר אותן בתור הוא
formula_8
כדוגמה, כש-formula_1 שווה ל-3, ישנן 6 אפשרויות לסדר את שלוש המועמדות (שמסודרות מימין לשמאל):
formula_10&lt;BR&gt;
formula_11&lt;BR&gt;
formula_12&lt;BR&gt;
formula_13&lt;BR&gt;
formula_14&lt;BR&gt;
formula_15&lt;BR&gt;
ההנחה היא שהסדר בו המועמדות יופיעו נבחר בהתפלגות אחידה מבין כל formula_16 הדרכים שניתן לסדר אותן.
ההנחה האחרונה שמנחה את הבעיה היא שניתן להשוות את המועמדות שכבר הופיעו ביניהן, אך לא ניתן לדעת איך הן משתוות למועמדות שעוד לא הופיעו. כלומר, אם ראינו רק חצי מהמועמדות, נוכל לקבוע איזו הטובה ביותר מביניהן, אך לא נדע מאומה איך הטובה ביותר תשתווה למועמדות שתורן עדיין לא הגיע. כדוגמה, נגיד שישנן 3 מועמדות, ונניח שכבר פגשנו את שתי המועמדות הראשונות אך לא את השלישית, ושהמועמדת הראשונה הייתה עדיפה על השנייה. מכך אפשר להסיק שסדר העדיפויות של המועמדות (מהעדיפות הנמוכה לעדיפות הגבוהה) חייב להיות אחד משלושת הבאים:
formula_10&lt;BR&gt;
formula_11&lt;BR&gt;
formula_14&lt;BR&gt;
מכיוון שכל סדר מופיע בהסתברות שווה, שלוש האפשרויות סבירות באותה מידה. לכן, איננו יודעים אם המועמדת הראשונה היא המועמדת הכי טובה מבין השלושה או האם המועמדת השלישית שטרם ראינו עדיפה על שתי קודמותיה. עם זאת, ניתן להסיק שההסתברות שהמועמדת האחרונה היא הטובה ביותר היא רק 1/3, משום שרק באחת משלוש האפשרויות תהיה מועמדת זו הטובה ביותר, ובאותה מידה ההסתברות שהמועמדת הראשונה היא הטובה ביותר היא 2/3.