מזרח אנטארקטיקה, המכוסה כמעט לחלוטין בקרח תמידי, כוללת את ארץ קואטס, ארץ המלכה מוד, ארץ אנדרבי, ארץ קמפ, אדמת מק. רוברטסון, ארץ הנסיכה אליזבת, ארץ קייזר וילהלם השני, ארץ המלכה מרי, ארץ וילקס, ארץ אדלי, ארץ המלך ג'ורג' החמישי, ארץ קואטס וארץ ויקטוריה. כל השטח הזה, למעט קטע קטן, שוכן בגבולות חצי הכדור המזרחי, עובדה שממנה נגזר השם. השם קיים יותר מ-90 שנה, אבל עיקר השימוש בו החל בעקבות השנה הגאופיזית הבינלאומית (1958-1957) ומחקרים שגילו, כי ההרים הטראנס-אנטארקטיים מפרידים ביעילות בין חבלי מזרח אנטארקטיקה ומערב אנטארקטיקה. השם אושר בארצות הברית על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים (US-ACAN) בשנת 1962. רוב שטח מזרח אנטארקטיקה גבוה ממערב אנטארקטיקה. מזרח אנטארקטיקה נחשבת למקום הקר ביותר עלי אדמות.
הסברה אומרת, שרכס הרי גאמבורצב התת-קרחוני, שגודלו בערך כגודל ההרי האלפים באירופה, במרכז מזרח אנטארקטיקה, הוא אתר הליבה לתכסית הקרח המזרח-אנטארקטית, ממש מתחת לדום A הרם ונישא.
פול אובריאן
משוואות רנקין-הוגוניו
משוואות רנקין-הוגוניו, שנקראות גם תנאי הקפיצה של רנקין-הוגוניו או יחסי רנקין-הוגוניו, מתארות את הקשרים המתמטיים בין המצבים הפיזיקליים משני צידיה של חזית גל הלם בזרימה חד ממדית של זורם. שמן ניתן להם כהוקרה לתרומות של המהנדס והפיזיקאי הסקוטי ויליאם ג'ון מקורן רנקין והמהנדס הצרפתי פייר-אנרי הוגוניו. הן מתבססות מבחינה רעיונית על משוואות אוילר ממכניקת הזורמים.
משוואת רנקין הוגוניו הן מערכת של שלוש משוואות המייצגות שימור מסה (משוואת רצף), שימור תנע ושימור אנרגיה בהתאמה. ניתן לגזור אותן באמצעות הרעיון של מעבר למערכת הייחוס של חזית גל ההלם, כלומר מעבר למערכת קואורדינטות שנעה ביחד עם גל ההלם, ובה החזית נראית כנייחת ואילו הזורם שלפני גל ההלם (שאינו "יודע" עליה) נע לעברה במהירות התקדמות ההלם formula_1, בעוד הזורם שמאחורי החזית נע במהירות formula_2 החוצה מגל ההלם, כאשר formula_3 היא המהירות שהזורם מקבל כשגל ההלם פוגע בו.
כאשר formula_4 הן צפיפויות הזורם מאחורי החזית (האזור הדחוס) ולפניה, ו-formula_5 הן האנרגיות הפנימיות הסגוליות בשני האזורים, שלוש המשוואות הן:
שימור מסה formula_6
שימור תנע formula_7
שימור אנרגיה formula_8
המשוואה האחרונה מתקבלת מכך ששטף האנרגיה העובר אל הזורם הנייח בחזית גל ההלם שווה לקצב ספיחת המסה על ידי החזית כפול שינוי האנרגיה הסגולית, ששווה
לשינוי האנרגיה הקינטית ועוד שינוי האנרגיה הפנימית.
מבט ראשון במשוואות מצביע כי לכאורה ניתן למצוא את כל מאפייני ההלם (מהירויות וצפיפויות) כבר מן השתיים הראשונות, שכן אם הגז נדחס אדיאבטית אז קיים קשר ישיר בין הלחץ וצפיפות הגז. אולם, מבט מעמיק יותר מגלה כי ההנחה שהאוויר נדחס אדיאבטית בחזית ההלם מוטעית מיסודה, שכן כל המשוואות המקושרות לתהליכים אדיאבטיים מניחות שהדחיסה נעשית "באיטיות", כך שהטמפרטורה מספיקה להגיע לאחידות בתוך כלי הקיבול בכל פסיעת דחס. בפועל, בחזית גל ההלם המצב הוא הפוך; הדחיסה היא מהירה ביותר ורחוקה מלהיות אדיאבטית. על כן יש צורך בשלוש המשוואות כדי לתאר מתמטית את גל ההלם, והן משלימות זו את זו.
היסטוריה.
ההיסטוריה של התפתחות התאוריה של גלי הלם שזורה בהתפתחות היסודות המתמטיים של מדעי התרמודינמיקה ומכניקת הזורמים, והיא רוויה טעויות רבות שנבעו מהיעדר בסיס מדעי מוצק לתיאור תופעות מתחומים אלו. שמות גדולים רבים, ובהם ניוטון, אוילר, לפלס, פואסון, סטוקס, ריילי, רימן ואחרים, תרמו ישירות או בעקיפין להתפתחות התאוריה. התרומות שלהם היו לרוב בעלי סתירות פנימיות מסוימות, או שהניחו הנחות אד הוק מסוימות שלא כללו את הקשת המלאה של המצבים הפיזיקליים האפשריים. המצב הזה לא נפתר עד לעבודתם של רנקין והוגוניו, שסיפקה תיאור מלא לתופעות הקשורות במעבר גל הלם במקרה החד-ממדי.
הראשון שניסה לתקוף את הבעיה של מעבר גלי קול בחומר היה ניוטון בכרך השני של ספרו המפורסם "פרינקיפיה", בו גזר את הביטוי (השגוי)
formula_9 למהירות הקול בגז, כאשר formula_10 הלחץ של הגז ו-formula_11 צפיפות הגז. הפיתוח של ניוטון הניח שאמפליטודת גל הקול היא אינפיניטסימלית, כך שמותר להניח שהלחץ וצפיפות הגז במעבר גל הקול קבועים בסדר ראשון. בנוסף, הפיתוח של ניוטון הניח הנחה מוטעית שטמפרטורת הגז קבועה במהלך מעבר גל הקול, הנחה שנבעה מהיעדר הבנה נכונה של התהליך התרמודינמי שהגז עובר. מאוחר יותר, לפלס תיקן את פיתוחו של ניוטון והצביע על שגיאה: גל דחיסה בגז חייב תמיד להתבטא תמיד בשינוי קל של הטמפרטורה של הגז, והגיע לביטוי הנכון formula_9 כאשר formula_13 הוא היחס בין קיבול החום בלחץ קבוע לקיבול החום בנפח קבוע.
במקביל, ענף מכניקת הזורמים התקדם בצעדים גדולים עם ההצגה של משוואות אוילר בידי המתמטיקאי והפיזיקאי השווייצרי לאונרד אוילר, שמטפלות בזורמים בהיעדר צמיגות, ועשו סינתזה בין תוצאות קודמות בתחום, כגון עקרון ברנולי. משוואות אוילר מספקות תיאור מתמטי מלא לזרימה לא עירבולית ולא צמיגה. ב-1788, המתמטיקאי והפיזיקאי הצרפתי ז'וזף לואי לגראנז' הציג את הרעיונות של זרימה פוטנציאלית ופוטנציאל מהירות, שיצרו מסגרת קונספטואלית מעמיקה יותר לתיאור שדות זרימה. פוטנציאל המהירות מתאר את שדה הזרימה כנגזרת של פונקציית פוטנציאל. הגישה הזו שוכללה מאוחר יותר על ידי פואסון, סטוקס ואחרים.
ברנהרד רימן חקר את ההתקדמות של גלי קול עם אמפליטודה סופית (לא אינפיניטסימלית) במאמר שפורסם ב-1860. מוקדם במאמר, רימן מציג את מה שכיום נקרא משתני רימן (Riemann variables) שאותם הוא מסמן r ו-s. בעבור גז אינזטרופי הוא כותב את המשוואות השלטות כ-:
formula_14
formula_15
כאשר formula_16, כש-a מהירות הקול ו-k הוא יחס קיבולי החום. רימן גזר במאמר את משוואות שימור המסה ושימור התנע בחזית גל ההלם, ולאחר מכן נתן חסמים למהירות של גל הלם. רימן הראה במאמר שהפרעה כיוונית (שינוי במהירות הגז) בתכונות של התווך מתפצלת לשני גלים שנעים בכיוונים הפוכים, כאשר הגל העורפי (rarefaction wave) מתעבה בעוד גל הדחיסה החזיתי (condensation wave) נעשה דק יותר. לאחר מכן, רימן מציג במאמר את הבעיה שנקראת היום בעיית רימן - תיאור מלא של תבניות הגלים שנוצרות במעבר גל הלם. בעיית רימן נוגעת באופי האונטולוגי של גלי הלם, ובלבה עומד הניסיון לטפל גם בשינוי מהירות הקול בתווך עקב שינוי דרסטי במאפייניו (צפיפות ולחץ). היא רלוונטית במיוחד לבעיות של זרימה על קולית.
באופן אירוני מאוד, רימן הניח שהתהליך התרמודינמי שהגז בגבול גל ההלם עובר הוא אדיאבטי ומשמר אנטרופיה, ובכך לא הבין את האופי האמיתי של המעבר בגבול גל ההלם. זה לא היה עד לעבודתם של רנקין ומאוחר יותר הוגוניו שתאוריה עקבית פותחה. רנקין היה ראשון להראות שבתוך הלם, חייב לקרות, תהליך לא אדיאבטי. הוגוניו הראה שבהיעדר צמיגות והולכת חום שימור האנרגיה פירושו שימור האנטרופיה באזורים חלקים (משתני זרימה רציפים) וקפיצה באנטרופיה משני צידיה של חזית גל הלם.
רקע: משוואות אוילר במימד אחד.
נניח כי נתון גז בכלי קיבול חד ממדי (למשל צינור ארוך). נניח שהזורם לא צמיג (אין אפקטים של חיכוך בין שכבות הגז), ובנוסף, נניח כי אין מעבר חום החוצה על ידי הסעה או קרינה, ושתאוצת הכבידה ניתנת להזנחה. מערכת כזאת ניתנת לתיאור מתמטי באמצעות המערכת הבאה של חוקי שימור, הידועות כמשוואות אוילר החד ממדיות:
כאשר:
בעבור זורם המהווה גז אידיאלי, הגז נדחס ומתפשט אדיאבטית כאשר הוא עובר בין אזורים בלחץ שונה, וצפיפות הגז מקיימת את הקשר:
formula_31
כאשר formula_13 הוא יחס קיבולי החום. כמו כן הלחץ והצפיפות קשורים זה לזה בקשר:
formula_33
מהירות התקדמות גל הלם בגז.
משלושת משוואות אוילר:
formula_34
formula_35
formula_36
ניתן לגזור קשר יסודי בין צפיפות הגז formula_37 לפני ההלם והלחצים מלפנים ומאחורי ההלם formula_38 לצפיפות הגז אחרי ההלם formula_39. ניתן לחלץ את מהירות התקדמות ההלם formula_40 והמהירות formula_3 שאלמנט גז מקבל כאשר ההלם חולף עליו משתי המשוואות הראשונות, ולקבל תוצאות שתלויות ב-formula_42. הצבה במשוואה השלישית ופישוט אלגברי נותנת:
formula_43
כאשר formula_44 מייצג את האנתלפיה הסגולית של אלמנט גז. אם מציבים formula_45 במשוואה האחרונה, אז לאחר פישוט אלגברי ארוך מקבלים את הקשרים הבאים בין יחס הצפיפויות ליחס הלחצים:
formula_46
formula_47
בנוסף, כאשר מחלצים את formula_3 ממשוואות 1 ו-2, מתקבלת התוצאה:
formula_49
ובאמצעות הצבת הקשר בין יחס הצפיפויות ליחס הלחצים, התוצאה המתקבלת למהירות התקדמות גל ההלם בגז היא:
formula_50
כאשר formula_51 היא מהירות הקול בגז לפני מעבר גל ההלם.
שים לב שמהמשוואה ליחס הצפיפויות עולה כי קיים חסם עליון על יחס הצפיפויות כך ש-formula_52. כשהעוצמה של ההלם עולה, יחס הצפיפויות formula_53 שואף לגבול סופי. תוצאה זו ישימה בעבור גלי הלם חזקים במיוחד, כמו אלה הנוצרים בעת פיצוץ אטומי, בהם הלחץ של הגז לפני ההלם זניח בהשוואה ללחץ הגז מאחורי ההלם, ואילו יחס הצפיפויות משתווה (כמעט) לערכו המרבי. מכיוון שבנוגע לאוויר, שמורכב בעיקר ממולקולות דו-אטומיות, formula_54, ניתן לקבל את התוצאה הבאה למהירות הזרימה הרדיאלית של האוויר בחזית ההלם (מעטפת הפיצוץ) של פיצוץ מהסוג הזה:
formula_55
הלם הוגוניו וקו ריילי במוצקים.