המחקר על יישוב יבשת אמריקה החל עם גילויה של תרבות פולסם. ב-1908 סקר ג'ורג' מקג'נקין (George McJunkin), בוקר אפרו-אמריקאי, את אדמות החווה שבה עבד כמפקח סמוך לפולסם בניו מקסיקו לאחר שיטפון וגילה שלד של ביזון ובו נעוץ חוד אבן. הוא ניסה לעניין ארכאולוגים בנושא ללא הצלחה במשך כמה שנים, אבל רק לאחר ששלח ממצאים ב-1918 למוזיאון לתולדות הטבע של קולורדו, כיום המוזיאון לטבע ומדע של דנוור (Denver Museum of Nature &amp; Science), החל העניין המדעי במקום. המוזיאון שלח את הפלאנטולוג הרולד קוק (Harold Cook) שערך חפירה ניסיונית. החפירות הארכאולוגיות המשמעותיות במקום, שכונה מאז אתר פולסם, החלו ב-1925 כשבראשות משלחת החופרים עמד ג'סי פיגינס (Jesse Dade Figgins), מנהל המוזיאון. הוא נעזר בייעוץ של הפלאנטולוג ברנום בראון והארכאולוג אלפרד קידר (Alfred Vincent Kidder). הם הגיעו למסקנה כי השלד הוא של מין של ביזון ("Bison antiquus") שנכחד לפני 10,000 שנים בסוף עידן הקרח. תיארוך זה קבע את הדוקטרינה המובילה כיום על יישוב אמריקה הצפונית, על כך שבשלהי עידן הקרח האחרון עברו מתיישבים מאסיה לאמריקה דרך גשר היבשה בין סיביר לאלסקה המכונה ברינגיה. התיארוך אומת אחר כך באמצעות תיארוך פחמן-14.
אתרים חשובים נוספים של תרבות פולסם הם אתר לידנמאייר (Lindenmeier Site) בצפון מדינת קולורדו שבו נערכו חפירות החל מ-1935, אם כי הממצאים פורסמו רק בשנות ה-70 של המאה ה-20, ואתר הנסון (Hanson Site) בוויומינג, שהיה לא רק אתר ציד, אלא גם אתר מגורים.
אוואל (אי)
מעבר פאזה קוונטי
מעבר פאזה קוונטי (באנגלית: QPT - Quantum Phase Transition) הוא מעבר פאזה בין מצבים קוונטים שונים של מערכת בטמפרטורת האפס המוחלט. בניגוד למעברי פאזה קלאסיים, מעברי פאזה קוונטיים יתרחשו על ידי שינוי פרמטר פיזיקלי - כגון לחץ או שדה מגנטי - בטמפרטורת האפס המוחלט. מעבר הפאזה מתאר שינוי פתאומי במצב היסוד של המערכת עקב תנודות קוונטיות הנובעות מעיקרון האי-ודאות של הייזנברג.
תאוריה בסיסית למעברי פאזה קוונטיים.
לגביש הנמצא בטמפרטורה formula_1 עם אנרגיה המתוארת על ידי המילטוניאן מהצורה formula_2, כאשר formula_3 הוא פרמטר צימוד חסר ממדים, ומקיים את יחסי החילופיות formula_4, רמות האנרגיה תלויות בממדי המערכת. גביש עם ממדים סופיים יציג רמות אנרגיה שאינן חוצות זו את זו (avoided level-crossing) וככל שנגדיל את ממדי המערכת רמות האנרגיה יתקרבו אחת לשנייה עד שלבסוף, בגבול התרמודינמי, יחצו זו את זו (level-crossing). בנקודת החציה האנרגיה formula_5 (שהיא שווה לאנרגיה החופשית כיוון שהטמפרטורה שווה לאפס) הופכת ללא-אנליטית ובכך מצביעה על מעבר פאזה. כזכור, טמפרטורת המערכת היא אפס ולכן מעבר פאזה זה אינו תרמי אלא קוונטי. כדי להבין זאת נסתכל על איברי ההמילטוניאן, formula_6 ו- formula_7, כעל איברים המתחרים ביניהם על מצבים קוונטים שונים של המערכת. כאשר formula_8, מצב היסוד של המערכת, שהוא המצב האנרגטי המינימלי של המערכת, נובע בעיקר מתרומה של formula_6 עם תנודות המושפעות מ- formula_7. וכאשר formula_11, מצב היסוד של המערכת הוא formula_7 בעיקרו. בנקודת החציה, formula_13, מתרחש מעבר פאזה המסמל את שינוי הדומיננטיות היחסית של formula_6 ו- formula_7. נקודת מעבר הפאזה נקראת נקודה קריטית קוונטית.
אנלוגיה בין מעברי פאזה קלאסיים וקוונטים.
בטמפרטורה שאינה אפס, המצב המיקרוסקופי של המערכת, המאופיין במיקום ובתנע של כל חלקיק במערכת, אינו בשיווי משקל עקב תנודות תרמיות בחומר, אלא עובר בין מצבים באופן אקראי, בהסתברות הנתונה על ידי התפלגות בולצמן. מעברי פאזה הנובעים מתנודות תרמיות נקראים מעברי פאזה תרמיים (גם מעברי פאזה קלאסיים) והם תלויים בטמפרטורה בה המערכת נמצאת. קימות דוגמאות רבות למעברי פאזה קלאסיים בחיי היום יום, למשל הפיכת מים נוזליים לקרח מתחת לטמפרטורה של 0°C, ודוגמאות מורכבות יותר כמו הפיכת מתכת רגילה למוליך-על על ידי קירור מתחת לטמפרטורה מסוימת.
כאשר הטמפרטורה מתאפסת התנודות התרמיות פוסקות ולכן לא קיימים מעברי פאזה תרמיים. לעומת זאת, בטמפרטורת האפס המוחלט קיימות תנודות קוונטיות, הנובעות מעקרון האי-ודאות של הייזנברג, אשר, תחת תנאים מסוימים, עשויים לגרום למעברי פאזה הידועים כמעברי פאזה קוונטיים.
הגבול הקלאסי-קוונטי של מעברי פאזה.
אף על פי שלא ניתן להגיע לאפס המוחלט, במערכות בטמפרטורה המתקרבת לאפס ניתן לזהות מאפיינים של מעברי פאזה באזור הנקודות הקריטיות. בטמפרטורות סופיות, התנודות התרמיות, שהן מסדר גודל של formula_16, כאשר formula_17 הוא קבוע בולצמן, מתחרות עם התנודות הקוונטיות, שהן מסדר גודל של formula_18, כאשר formula_19 הוא קבוע פלאנק המצומצם ו- formula_20 היא התדירות הזוויתית האופיינית של התנודות הקוונטיות. בתחום הקלאסי, התנודות הקוונטיות זניחות ביחס לתנודות התרמיות. בתחום בו formula_21, התנודות הקוונטיות הופכות דומיננטיות. תחום זה נקרא התחום הקוונטי הקריטי.
סדרים במעברי פאזה ואוניברסליות האקספוננטים הקריטיים.
מעברי פאזה מסווגים למעברי פאזה מסדר ראשון, אם קיימת אי-רציפות בנגזרת הראשונה של האנרגיה החופשית, כפונקציה של המשתנה התרמודינמי בנקודת המעבר, בה שתי הפאזות מתקיימות במקביל, כדוגמת מים וקרח, ומעברי פאזה מסדר שני, אם קיימת אי-רציפות בנגזרת השנייה של האנרגיה החופשית, כפונקציה של המשתנה התרמודינמי ורציפות בנגזרת הראשונה בנקודת המעבר, בה שתי הפאזות לא יכולות להתקיים במקביל, כדוגמת פרומגנט בו המומנט המגנטי מתאפס מעל לטמפרטורה מסוימת. במעבר פאזה רציף, כלומר מסדר שני, נקודת המעבר נקראת הנקודה הקריטית והיא מאופיינת על ידי פרמטר סדר, שהוא משתנה תרמודינמי כלשהו המקבל ערך סופי בפאזה המאופיינת בסדר ומתאפס בפאזה המאופיינת באי-סדר. כמו מעברי פאזה קלאסיים, גם מעברי פאזה קוונטיים יכולים להיות מסר ראשון ומסדר שני.
נמצא כי במעברי פאזה קלאסיים מסדר שני, האקספוננטים הקריטיים הם אוניברסליים, כלומר, הם זהים עבור מעברי פאזות שונים במערכות פיזיקליות שונות. כדי ליצור אנלוגיה בין מעברי פאזה קלאסיים לקוונטיים נסתכל על דוגמה כללית:
ידוע כי מעברי הפאזה מתאפיינים בהתבדרות פרמטרים פיזיקליים של המערכת. מרחק הקורלציה, formula_22, הוא דוגמה חשובה לפרמטר המתבדר בנקודה הקריטית כיוון שהוא קובע את סקאלת המרחק של ההתנהגות הקולקטיבית של המערכת בפאזה המסודרת. מרחק הקורלציה מתנהג לפי
formula_23
כאשר formula_24 היא הטמפרטורה הקריטית ו- formula_25 הוא האקספוננט הקריטי של מרחק הקורלציה. כעת נסתכל על המערכת הקוונטית המתוארת על ידי ההמילטוניאן formula_2. פונקציית החלוקה של המערכת הקוונטית היא
formula_27
כאשר formula_28 . ערך תצפית של אופרטור קוונטי, formula_29, נתון על ידי
formula_30
כיוון שהעקבה אינווריאנטית, אפשר להעריך אותה בהצגה כלשהי, ולכן פונקציית החלוקה ניתנת לכתיבה באופן הבא
formula_31
כאשר formula_32 זה סט שלם של מצבים. במכניקה קוונטית, לאופרטור, formula_33, יש את הצורה של אופרטור ההתפתחות בזמן, כך ש- formula_34, לכן האופרטור, formula_33, מקבל משמעות פיזיקלית בכך שהוא מקדם את המצב formula_32 בזמן מדומה formula_37. אם כן, פונקציית החלוקה סוכמת את כל האמפליטודות, אלמנטי המטריצה, של כל ה"דרכים" שיובילו את המערכת בחזרה למצב המקורי, כלומר, תנאי שפה מחזוריים, בכיוון המדומה של הזמן, נכפים על ידי העקבה בפונקציית החלוקה. במעבר הפאזה, המערכת בגבול התרמודינמי, ממדי המערכת אינסופיים וכדי לוודא מעבר פאזה קוונטי ניקח את הטמפרטורה לאפס או, במילים אחרות, formula_38. בנקודה הקריטית הקוונטית, formula_13, המערכת תציג התבדרות פרמטרים כמו במעבר הפאזה הקלאסי. לשם השוואה, אורך הקורלציה של המערכת מתבדר לפי
formula_40
בדומה לאורך הקורלציה במעברי פאזות קלאסיים. אך בשונה מהמעברים הקלאסיים, קיים גם "אורך" קורלציה בכיוון הזמן המדומה, formula_41, שמתבדר לפי
formula_42
כאשר formula_43 הוא אקספוננט קריטי דינמי, שלא מופיע במעברים הקלאסיים כיוון שבמעברי פאזה תרמיים לא קיימת דינמיקה אינטרינזית.
מודלים תאורטיים למעברי פאזה קוונטיים.
הפיזיקה המתארת את מעברי הפאזה הקוונטים היא מורכבת ולא מובנת לחלוטין, אך קיימים מספר מודלים תאורטיים פתירים הממחישים את החשיבות של מעברי פאזה קוונטים, ביניהם מודל איזינג הקוונטי, מודל הרוטור הקוונטי ומודל הובארד, לחלקם אף יישומים ניסויים.
מודל איזינג הקוונטי - דוגמה למעבר פאזה קוונטי.
מודל איזינג הקוונטי מתואר על ידי ההמילטוניאן
formula_44
כאשר formula_45 הוא קבוע שחלוף הקובע את סקאלת האנרגיה המיקרוסקופית, ו- formula_46 הוא קבוע צימוד חסר ממדים אשר ישמש לכיוון ההמילטוניאן אל מעבר הפאזה הקוונטי. דרגות החופש הקוונטיות של המערכת באות לידי ביטוי על ידי אופרטורי מטריצות פאולי formula_47 (כאשר formula_48) השוכנים באתרי סריג בעל formula_49 ממדים ופועלות על מצבי הספין של האתר formula_50. הסכום formula_51 הוא על שכנים קרובים formula_52. הערכים העצמיים של אופרטורי מטריצות פאולי יסומנו formula_53 והם יכולים לקבל את הערכים formula_54 עבור ספין במצב up formula_55 וספין במצב down formula_56. מצב היסוד של ההמילטוניאן תלוי בפרמטר הצימוד חסר הממדים, לכן נבחן כיצד משתנה המערכת בגבולות שונים של formula_3: