דרייק פרקר וג'וש ניקולס הם שני בני נוער המתגוררים בסן דייגו, קליפורניה. הם הופכים לאחים חורגים כאשר אמו של דרייק, אודרי פארקר-ניקולס, ואבא של ג'וש, וולטר ניקולס, מתאהבים ומתחתנים. דרייק וג'וש גרים עכשיו באותו בית ונאלצים לחלוק חדר. דרייק הוא נער רגוע, פשוט, שובב, בעל מזל, עצלן, פופולרי ומושך שמעניינים אותו רק הגיטרה שלו ובנות. הכישרון העיקרי של דרייק הוא לנגן בגיטרה, בו הוא משתמש (יחד עם המראה שלו) כדי למשוך בנות. ג'וש, לעומת זאת, הוא נער חרוץ העוסק בעיקר בציונים שלו ובלהיות אזרח למופת, וכך הופך את עצמו לחנון ולא משיג הרבה חברים.
שני האחים מעונים לעיתים קרובות (כמעט בכל פרק) על ידי האחות הקטנה הנבזית של דרייק, מייגן פארקר, שלעיתים קרובות מבצעת תעלולים עליהם. מלבד התעלולים של מייגן הנתפסים כהומוריסטים הרעיון המבדח הוא שמייגן עושה תעלולים על דרייק וג'וש מבלי להתפס על ידי הוריה או על ידי אדם מבוגר אחר. לבסוף שכשדרייק וג'וש מנסים להסביר את מעלליה של מייגן הם נענשים על ידי הוריהם שאינם מאמינים להם ונוטים לראות במייגן ילדה חביבה ואת דרייק וג'וש המנסים ברבות מהפעמים להפיל עליה את האשמה. אביו של ג'וש, וולטר, הוא מטאורולוג לא מדויק, אשר יכול להיות מתואר כחסר מזל ומגושם, בדומה לבנו ג'וש. אודרי, אמם של דריק ומייגן, נוקשה יותר מאשר וולטר. לאורך הסדרה, דרייק וג'וש עוברים קשיים, תקלות רבות וצרות. הקשיים הם בעיקר חברתיים, ולעיתים קרובות עוסקים במערכת היחסים בין שני האחים, בית ספר, עבודה ונושאים נוספים.
בפרק האחרון הייתה כתובית "Now she's Carly"
מה שרמז על השתתפותה של מירדנה קוסגרוב (מייגן) בסדרה "iCarly".
סצנות מהסדרה לפעמים מופיעות או נשמעות ב-iCarly, סאם וקאט ,ויקטוריוס ובביג טיים ראש.
פרקי ספיישל.
דרייק וג'וש נוסעים להוליווד.
הפרק האחרון מחולק לשני חלקים.
עלילה.
ג'וש הפך למנהל החדש של דרייק כי הוא היה צריך לכתוב עבודה על ההרפתקה הגדולה ביותר וגילה שחייו משעממים כי הדבר הכי גדול שהוא עשה זה לטפס על עץ. ההורים של דרייק וג'וש נוסעים לשיט ומייגן נוסעת לדנוור לפגוש את חברת. דרייק וג'וש בטעות שלחו אותה למטוס הלא נכון ולאחר שגילו לקחו כרטיסים ונסעו ל - L.A לחפש את מייגן כי לא היה עליה נייד. כשג'וש הלך לשירותים ראה מפיק של סדרת אירוח ורשם לשם את דרייק כי לא היה למפיק את מי לשים בתוכנית. העבירו את מייגן משדה התעופה למלון "שמבורליי" שם הייתה בסוויטה המלכותית מלימוזינה. בינתיים דרייק וג'וש עלו על המטוס וג'וש ישב ליד שני אנשים שמנים ומגעילים אז הוא ביקש לשבת מקדימה. הוא ישב ליד איש עם אם.פי רק שלא ידע שזה בדיוק אם.פי והראה לו את שלו ואז האישה המגעילה נפלה אל ג'וש וכל אחד קיבל את האם.פי של השני. לאחר הטיסה מייגן התקשרה לנייד שלה דרך המלון ואמרה לדרייק וג'וש איפה היא וג'וש שאל את האיש לידו ישב בטיסה איפה המלון. והשותף של אותו האיש הגיע ואמר שזה לא מה שהם חיפשו וידעו איפה לחפש אותם. הייתה מהומה גדולה בסוויטה מלכותית (החדר של מייגן). ומייגן לא ידעה כלום כמה שהיא חיכתה לדרייק וג'וש היא לא ידעה איפה הם. דרייק וג'וש נסעו במכונית זרה כדי להתחמק מהם.
חסילון גדול מאוד.
Drake &amp; Josh: Really Big Shrimp - הפרק האחרון בעונה השנייה (פרק וסרט).
עלילה.
דרייק וג'וש נוסעים להוליווד להקליט את שירו של דרייק כדי שישמש בפרסומת לנעליים. לאחר ההקלטה ג'וש, שמונה להיות מנהלו של דרייק, חותם על חוזה, אך כיוון שהיה מרוכז בצלחת השרימפס שהייתה במקום, לא קורא את החוזה, וחותם על כך שחברת ההקלטות יכולה לשנות את שירו של דרייק לפי רצונה.
החברה אכן משנה את שירו של דרייק לגרסה גרועה ודרייק שמגלה זאת כועס על ג'וש. כדי לפצות אותו מחליט ג'וש להחליף את הדיסק המיועד לפרסומת בדיסק עם השיר המקורי ובפועל הפרסומת עולה עם שירו המקורי של דרייק, בניגוד למה שחברת ההפקות רצתה.
חברת ההפקות מזמנת את דרייק וג'וש כדי לנזוף בהם, ובין השניים עולה החשש מפני תביעה, אך הם מגלים כי מנכ"ל חברת ההפקות מעדיף את הגרסה המקורית והיא אף זכתה למיליוני מעריצים ברשת. מי שיצר את הגרסה הגרועה מפוטר ולדרייק מוצע חוזה הקלטות.
בהמשך הלן מתחתנת בקולנוע, אך קרייג ואריק מעלים את הקולנוע באש כאשר הם מפעילים את המצלמות. הלן מתחתנת במקום זאת במגרש החנייה, דרייק זוכה לנגן לה את הלהיט שלו מפרסומת בנעליים וג'וש ומינדי חוזרים להיות זוג.
סרטים.
הסרט שודר ב-6 בינואר 2006, ועל פי TV Guide, הפך לתוכנית בעלת הרייטינג הגבוה ביותר בכבלים במהלך שבוע פתיחתו.
הסרט מדבר על דרייק וג'וש, שעובדים כעוזרים של סנטה קלאוס בקניון כאשר דרייק מבטיח לילדה קטנה שהוריה המאמצים והאחים שלה יקבלו את חג המולד הטוב ביותר בעולם. דרייק וג'וש מנסים בדרכים שונות למלא את ההבטחה בזמן ששוטר ממורמר מנסה למנוע מהם לעשות זאת. באותו זמן, הוריהם מקבלים יחס גרוע, הם נאלצים לגור בצריף ולשרוד בטורנדו. הסרט שודר בטלוויזיה בפורמט HD בניגוד לסרטם הראשון.
ציון תקן
ציון תקן (או, ציון תקן z) הוא משתנה מקרי נורמלי, אשר מבטא את המרחק של תצפית מן התוחלת במונחי יחידות סטיית תקן. ציון התקן יכול לקבל כל ערך, חיובי או שלילי, כאשר ערך חיובי מצביע על תצפית הגבוהה בערכה המספרי מתוחלת האוכלוסייה, וערך שלילי מצביע על תצפית הנמוכה בערכה המספרי מתוחלת האוכלוסייה. תהליך חישוב ציון התקן נקרא גם "תקנון" או "נירמול", וציון התקן יקרא גם "ערך Z", "ציון Z", או: "הציון המתוקנן".
היתרון בחישוב ציון התקן הוא האפשרות לקבל אומדן למיקום של ערך (וכפועל יוצא - גם להסתברות לקבל ערך זה, או ערך קיצוני ממנו), בהתפלגות נתונה - באופן שאינו תלוי בסולמות מדידה. החיסרון בחישוב זה הוא היישום המוגבל בשימוש אמפירי בו, כיוון שניתן לחשבו רק כאשר מניחים התפלגות נורמלית של האוכלוסייה, ותוחלת ושונות ידועות באוכלוסייה.
חישוב ציון התקן.
חישוב ציון תקן של תצפית בודדת.
כאשר מעוניינים לחשב את ציון התקן של תצפית בודדת, למעשה מחשבים את מרחקה (ביחידת מרחק של סטיות תקן) ממומנט נתון של אוכלוסייה מסוימת. על כן, בחישוב ציון התקן מניחים כי התצפית שייכת לאוכלוסייה תאורטית על פיה מתקננים. כיוון שציון תקן יחושב רק תחת ההנחה שהאוכלוסייה מתפלגת נורמלית, ותוחלתה ושונותה ידועות, הסימון המקובל לציון הנחה זו היא: formula_1 והמינוח השגור הוא: "X מתפלג נורמלי, עם תוחלת formula_2 ושונות formula_3".
בהינתן ערך נקודתי X עבור תצפית, ציון התקן של זו יהיה:
כאשר:
חישוב ציון תקן של ממוצע מדגם.
כאשר מעוניינים לחשב את ציון התקן של ממוצע המדגם, למעשה מחשבים את מרחק ממוצע זה (ביחידת מרחק של סטיות תקן) מתוחלת התפלגות הדגימה. על כן, מניחים כי הממוצע שייך לאוכלוסיית ממוצעים תאורטית, על פיה מתקננים. באופן דומה להנחות שיש להניח עבור התפלגות האוכלוסייה, כאן נניח כי כל המדגמים האפשריים בגודל של המדגם שלנו מתפלגים נורמלית, עם תוחלת ושונות דגימה ידועות. גם כאן הסימון המקובל הוא: formula_9 ונהוג לומר כי: "formula_10 מתפלג נורמלי, עם תוחלת formula_2 ושונות formula_12".
בהינתן ערך נקודתי formula_10 עבור ממוצע מדגם בגודל formula_14, ציון התקן של זה יהיה:
formula_15
כאשר:
נשים לב, כי ציון התקן של תצפית בודדת הוא למעשה המקרה המנוון בו formula_20.
משמעות מתמטית.
הגדרה כללית עבור כל מומנט של משתנה מקרי X.
יהיה formula_21 משתנה מקרי המתפלג formula_1 כאשר: formula_23 ו- formula_24. לכל: formula_25 ציון התקן של ערך זה יהיה:
formula_26
כיוון ש formula_27הוא משתנה מקרי נורמלי, גם formula_28 משתנה מקרי נורמלי שהתפלגותו:
formula_29
עם פונקציית צפיפות: formula_30 ופונקציית הסתברות מצטברת: formula_31, אותה נהוג לסמן בתור: formula_32
משמעות ציון התקן תחת הגדרת פונקציית הצפיפות של משתנה מקרי המתפלג נורמלי.
תחת הנחת ההתפלגות הנורמלית של משתנה מקרי formula_21, נתייחס אל ציון התקן כאל מדד למרחק ערך formula_25 מתוחלת formula_21 ביחידות מדידה של סטיות תקן.
מכיוון שפונקציית הצפיפות של משתנה מקרי נורמלי אינה חד-חד ערכית, לכל formula_36, קיימים שני מקורות תחת המיפוי ההופכי, כאשר תכונת הזוגיות של הפונקציה מבטיחה כי:
formula_37
על כן, ניתן להתייחס אל ציון התקן כמדד בעל גודל וכיוון כאשר formula_38 מלמד על המרחק האבסולוטי של ערך מן התוחלת, ו- formula_39 על מיקום הערך ביחס לציר סימטריה העובר דרך התוחלת.
משמעות ציון התקן תחת הגדרת פונקציית ההסתברות המצטברת של משתנה מקרי המתפלג נורמלי.
לפונקציית ההסתברות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית אין פתרון אנליטי, ועל כן נהוג לחשב את ערכי formula_40 באמצעות קירוב נומרי דרך טבלת ערכים נפוצים של האינטגרל, הקרויה טבלת Z, או טבלת ההסתברות הנורמלית. תחת הנחת ההתפלגות הנורמלית של משתנה מקרי formula_21, פעולת התקנון מאפשרת להעריך את ההסתברות למאורעות שונים תחת מרחב ההסתברות של formula_21 בשימוש בפונקציית ההסתברות המצטברת של המשתנה formula_43 בלבד, ללא פתרון נומרי של ערכי פונקציית הסתברות המשתנה המקורי, באופן הבא:
formula_44
משמעות יישומית.
ניתן להתייחס לציון התקן כאל המרחק של פרט או ממוצע מדגם מתוחלת האוכלוסייה אליה אנו מניחים כי הוא שייך, במונחי סטיות תקן. דהיינו - ערכו המוחלט של ציון התקן מתייחס למספר סטיות התקן מהתוחלת, וסימנו- לכיוון ממנו מודדים את המרחק. ציון תקן גבוה יצביע על מרחק גדול מן התוחלת, כאשר סימן חיובי ילמד אותנו כי ערך התצפית גבוה מהתוחלת, וסימן שלילי - כי ערך זה נמוך מן התוחלת.