כעיר הבירה, צמחה אוכלוסיית בלומפונטיין במהרה. בשנת 1890 נבנתה מסילת רכבת שחיברה את בלומפונטיין לקייפטאון. שנים אחדות לאחר מכן עזרה מאוד מסילה זו לבריטים לכבוש את העיר במלחמת הבורים השנייה, לאחר שב-1899 נכשלה ועידת בלומפונטיין שהתקיימה בעיר בניסיון למנוע את המלחמה. הוועידה הייתה הניסיון האחרון למנוע את המלחמה ולאחר שלא הצליחה החלה המלחמה בין האימפריה הבריטית לטרנסוואל ולאחר מכן גם מדינת אורנג' החופשית. ב-12 במרץ 1900 כבשו הבריטים את העיר וכלאו את הבורים במחנות ריכוז, כולל נשים וילדים. כיום יש אנדרטה בפאתי העיר לזכר 45,000 נשים וילדים שמתו במחנות אלו.
בשנת 1910 הפכה בלומפונטיין לעיר הבירה השיפוטית של איחוד דרום אפריקה, והמשיכה למלא תפקיד זה גם עם הכרזת רפובליקת דרום אפריקה ב-1961.
גאוגרפיה.
בלומפונטיין ממוקמת במרכז דרום אפריקה, בקצה הדרומי של רמת הייולד בגובה 1,400 מטרים מעל פני הים. גובל בדרום באזור הצחיח למחצה קארו. העיר ממוקמת על אזור שטוח עם מספר גבעות על אדמת מרעה.
חינוך.
בעיר ממוקמות שתי אוניברסיטאות:
האוניברסיטה הקומה בשנת 1904 בשם 'אוניברסיטת גריי' והלימודים היו בשפה האנגלית.
מאוחר יותר שונה שמה ל 'האוניברסיטה של מדינת אורנג' החופשית.
והלימודים החלו בשפת הבורים (אפריקנרים).
בשנת 2001 שונה שמה ל'אוניברסיטת המדינה החופשית'.
הלימודים באוניברסיטה כוללים לימודי: רפואה, ספורט, מדעי החברה, אומנות מודרנית ועוד.
הוקמה בשנת 1981 כ'טכניון'.
ספורט.
"אצטדיון המדינה החופשית" (ואדאקום פארק) והקומפלקס סביבו הם מרכז הספורט באזור. האצטדיון משמש כבית לקבוצת הראגבי Free State Cheetahs ולקבוצת The Central Cheetahs וגם לקבוצת הכדורגל בלומפונטיין סלטיק. אשר משחקת בליגה הבכירה בדרום אפריקה. אצטדיון המדינה החופשית אירח בשנת 2010 את גביע העולם בכדורגל.
מספר המושבים באצטדיון הוא 48,000.
צפונית לאצטדיון נמצא אצטדיון Good Year Park המשמש את קבוצת הקריקט The Gestetner Eagles.
אתרים.
בעיר מספר אתרים חשובים מבחינה תיירותית ובהם:
שכונת ימין משה
שכונת טלביה
בל (אל)
שושנה ארבלי אלמוזלינו
תאי אירווייז
ועחו&quot;ב
הפילוג הגדול
טופולוגיה דיסקרטית
בטופולוגיה, הטופולוגיה הדיסקרטית על קבוצה formula_1, היא טופולוגיה מנוונת במיוחד, המוגדרת כך שכל הקבוצות יהיו פתוחות. את הטופולוגיה הדיסקרטית אפשר להגדיר באמצעות מטריקה מתאימה, הקרויה המטריקה הדיסקרטית: תחת מטריקה זו, המרחק בין כל שתי נקודות שונות קבוע.
עבור כמעט כל התכונות הטופולוגיות קל לקבוע האם המרחב הדיסקרטי מקיים אותן, אם לאו. למשל, הטופולוגיה הדיסקרטית מקיימת את כל אקסיומות ההפרדה, היא קומפקטית בדיוק כאשר המרחב סופי והיא מרחב בלתי קשיר לחלוטין. בין השימושים בטופולוגיה הדיסקרטית אפשר למנות את הנוכחות שלה בהגדרת טופולוגיות חשובות על מרחבים אחרים; לדוגמה, את טופולוגית זריצקי (על שם אוסקר זריצקי) אפשר להגדיר על יריעה אלגברית על-פי הדרישה שכל פונקציה פולינומית תהיה רציפה, וזאת ביחס לטופולוגיה הדיסקרטית של שדה הבסיס. הגדרה זו מאפיינת את הקבוצות הסגורות של הטופולוגיה, בתור קבוצות האפסים המשותפים של משפחה של משוואות פולינומיות.
הטופולוגיה הדיסקרטית היא דוגמה קיצונית אחת למרחב טופולוגי. בעבר השני מצויה הטופולוגיה הטריוויאלית, שבה רק הקבוצה הריקה והמרחב כולו הן קבוצות פתוחות. מנקודת מבט טופולוגית, במרחב כזה לא ניתן להבדיל בין הנקודות השונות כלל.
כל פונקציה ממרחב דיסקרטי למרחב אחר היא רציפה. מכאן שהמרחבים הדיסקרטיים הם אובייקטים חופשיים בקטגוריה של המרחבים הטופולוגים (כשהמורפיזמים הם פונקציות רציפות).
חמש מגילות
חמש מגילות הוא הכינוי לחטיבה של חמישה ספרים המופיעים, על פי נוסח המסורה, בחלק הכתובים של התנ"ך. במרבית המהדורות הנדפסות, מקומו של קובץ זה הוא מיד לאחר שלושת ספרי אמ"ת (איוב, תהילים ומשלי). הקובץ כולל את הספרים: שיר השירים, רות, איכה, קהלת ואסתר.
על "מגילה" ו"חמש מגילות".
בספרות חז"ל, הכינוי "מגילה" מיוחד, בדרך כלל, למגילת אסתר. גם שמה של מסכת המשנה העוסקת בדיני פורים וקריאת מגילת אסתר קרויה "מסכת מגילה". בתלמוד הירושלמי, ספר איכה מכונה "מגילת קינות".
עם זאת, קובץ מובחן בפני עצמו של חמש מגילות איננו נזכר בספרות חז"ל ואף אינו קיים במשפחת נוסחי המקרא של תרגום השבעים. אזכורו הראשון של קובץ מגילות כזה נמצא במסכת סופרים, אך (ברוב המהדורות) שם כולל קובץ זה ארבעה ספרים בלבד, ללא ספר קהלת. מחזור ויטרי הוא המקום הראשון בו אנו מוצאים חמש מגילות מכונסות יחד, אותן חמש הכלולות בקובץ זה עד ימינו אלה.
סדרן של חמש המגילות.
בשאלת סדרן של חמש המגילות, בתוך משפחת נוסח המסורה עצמה קיימות שתי שיטות:
בעקבות צורת סידור זו, ישנם דפוסים בהם צורפו המגילות לחומשי התורה השונים, בהתאם לזמן קריאתם במעגל השנה.
קריאת חמש מגילות.
מבחינה הלכתית, רמת החיוב של קריאת המגילות השונות איננה זהה ולא כל קהילות ישראל נהגו לקרוא את כל המגילות במועדים הנזכרים. קריאת מגילת אסתר בפורים היא הקריאה הוותיקה ביותר מכלל החמש ותוקפה ההלכתי החזק ביותר. יש אף המונים את מצוות קריאת מגילת אסתר בפורים כאחת מתרי"ג מצוות. שנייה לה בתפוצה ובתוקף היא קריאת מגילת איכה בתשעה באב. כל קהילות ישראל נהגו לקרוא את איכה לאחר תפילת ערבית בליל הצום, ויש שאף קוראים אותה למחרת, לאחר תפילת שחרית. ויש שקוראים אותה לפני התפילות.
לגבי מנהגי קריאת שלוש המגילות הנוספות, התמונה ברורה מעט פחות: נראה שהמנהג לקרוא את שיר השירים בפסח הוא הנפוץ ביותר. אזכור מנהג זה במסכת סופרים, וכן פיוטים ארצישראליים קדומים לפסח המבוססים על שיר השירים מהווים עדות לקיומו של מנהג זה כבר בתקופת הגאונים הן בארץ ישראל והן בבבל. כמו כן, נוהגים בחלק מהקהילות לקרוא אותה כל ערב שבת.
במקום הרביעי עומדת מגילת רות שגם קריאתה נזכרת במסכת סופרים. המנהג לקרוא את מגילת קהלת בסוכות הוא המנהג הנפוץ פחות מבין חמש המגילות ויש קהילות שאינן קוראות ספר זה כלל. גם מקורו של מנהג זה איננו ודאי, אם כי נראה שגם הוא נוסד בתקופת הגאונים.
הקשר בין המועדים למגילות.
גם בשאלת הקשר בין המגילות למועד קריאתן, נראה כי הקשר המובהק ביותר הוא באשר למגילות אסתר ואיכה אשר תוכנן מעיד בבירור על הקשר ההדוק למועד הקריאה. תשעה באב מציין את תאריך החורבן והגלות עליהם מקוננת המגילה ואילו מגילת אסתר מתארת את הרקע וההסבר לייסודו של חג פורים. באשר לשלוש המגילות הנוספות, ניתנו כמה הסברים שונים. חלק מההסברים ביקשו למצוא קשר נקודתי כלשהו בין המועד למגילה, קשר הנרמז בתוכנן של המגילות, חלקם מעניק הסבר רעיוני יותר וחלק מההסברים מבקש לתת נימוק מערכתי יותר לכמה מהמגילות יחד.
באשר לקריאת שיר השירים בפסח, אחד הטעמים המבוססים יותר מסביר כי הסיבה לקריאה היא משום שבחג זה נהוג ממילא לקרוא שירות רבות (שירת הים, שירת דוד, שירת הלל המצרי ועוד). כמו כן, על פי פירושו האלגורי של שיר השירים, עוסקת המגילה בקשר האירוסין בין עם ישראל ואלוהיו - תהליך שביטויו ההיסטורי במסורת היהודית הוא ביציאת מצרים. מלבד רמזים דרשניים שונים (כמו הפסוק "לסוסתי ברכבי פרעה"), דברי הדוד "כי הנה הסתיו עבר, הגשם חלף הלך לו" מרמזים להפסקת בקשת הגשמים בחג הפסח. הסבר חקלאי נוסף הוא בכך שמגילת שיר השירים כולה מלאה בתיאורים אביביים ובכך נמצאת הולמת את חג האביב - פסח.
גם למנהג קריאת מגילת רות בחג השבועות ישנו הסבר חקלאי. הרקע החקלאי המצטייר במגילה הוא של תקופת הקציר - "בימי קציר חיטים", תקופה המקבילה לזו של חג השבועות. כמו כן, חג השבועות נקבע גם כחג מתן תורה, והמגילה מתארת את התגיירותה של רות וקבלתה עול תורה ומצוות. הסבר חשוב נוסף שניתן הוא בכך שמגילת רות מייחסת את דוד המלך, שעל פי המסורת נולד ונפטר בחג השבועות, לרות המואביה ולבועז.
הקשר בין מגילת קהלת לחג הסוכות מטושטש יותר ופרשנים שונים ניסו לקשור בין תוכן המגילה לחג - אבודרהם, בהתבססו על מדרש חז"ל, הציע כי הפסוק "תֶּן-חֵלֶק לְשִׁבְעָה, וְגַם לִשְׁמוֹנָה" (י"א, 2) רומז לחג סוכות ושמיני עצרת ומזהיר על דיני תרומות ומעשרות את העוסקים באסיף. ה'מגן אברהם' מציע הסבר שונה וכותב כך: "ובסוכות קהלת מפני שהם ימי שמחה וכתוב בקהלת 'ולשמחה מה זו עושה'".
הסבר מערכתי יותר מתבסס על דברי ר' יונתן על שלמה המלך במדרש שיר השירים רבה: "כשאדם נער - אומר דברי זמר (-שיר השירים), הגדיל - אומר דברי משלות (-משלי), הזקין - אומר דברי הבלים (-'הבל הבלים אמר קהלת')". מעגל החיים המתואר במדרש קיים גם במעגל השנה. על פי הסבר זה, בחג האביב המסמל את ימי הנערות, קוראים את מגילת שיר השירים ובחג האסיף, המקביל לתקופת הזקנה, קוראים את ספר קהלת העוסק בסופו ותכליתו של האדם - "סוף דבר הכול נשמע, את האלוהים ירא ואת מצוותיו שמור כי זה כל האדם".
דרשנים ביארו, כי חג הסוכות הוא חג האסיף, יש חשש שתזוח דעתו של האדם עליו, לכן תיקנו את קריאת קהלת ובשל דברי המוסר שבה.
מנהגי הקריאה.
בכל קהילות ישראל נהגו לקרוא את מגילת אסתר מתוך מגילת קלף ולברך על קריאה זו. בעקבות דברי מסכת סופרים, נהגו חלק מהקהילות לברך גם על קריאת יתר המגילות את ברכת "על מקרא מגילה" וברכת "שהחיינו" (אותה אין מברכים על קריאת איכה, מאחר שהברכה מיועדת לדברים שמחים). מנהג זה קיים בחלק מקהילות האשכנזים עד ימינו, ובעיקר אצל אלו הנוהגים לפי הגר"א.