אלגוריתם HFE (קיצור של Hidden Fields Equations) הוא מערכת הצפנה רבת משתנים (multivariate cryptography) המבוססת על מערכת משוואות ריבועיות מרובות נעלמים, שהדיעה הרווחת שהיא תהיה עמידה נגד התקפת מחשב קוונטי. הרעיון הבסיסי העומד מאחורי הצפנה כזו הוא הקושי שבפתרון מערכת משוואות פולינומיות מרובת משתנים ממעלה שנייה או יותר, מעל שדה סופי שהיא בעיה NP-קשה או בעיית NP-שלמה. נכון להיום הניסיונות לפתח מערכת הצפנה מבוססת משוואות ריבועיות מרובות משתנים לא צלחו. ז'ק פטרין המציא ב-1997 חתימה דיגיטלית אסימטרית מעשית בשיטת Oil and Vinegar (הסתרת משוואות ריבועיות ב-formula_7 נעלמים הנקראים "שמן" ו-formula_13 נעלמים הנקראים "חומץ" מעל שדה סופי עם פונקציות ליניאריות סודיות, כאשר formula_28). שמיר וקיפניס הוכיחו שהיא אינה בטוחה. וריאציה אחרת שלה הנקראת "Unbalanced Oil and Vinegar" שבה formula_29 טובה יותר וביטחונה הוא שאלה פתוחה.
הצפנה מבוססת סריג.
הבעיות מרכזיות בתורת הסריגים להן ישנן שימושים בקריפטוגרפיה הן בעיית הווקטור הקצר ביותר (shortest vector problem) ובעיית הווקטור הקרוב ביותר (closest vector problem). אלגוריתם ההצפנה NTRU, אשר פותח בשנת 1996, הוא המוכר ביותר ומבוסס על בעיית הווקטור הקצר ביותר.
בשנת 2005 עודד רגב הגדיר את בעיית "למידה עם טעויות" (learning with errors) והוכיח כי בהינתן מחשב קוונטי, הבעיה שקולה אסימפטוטית למספר בעיות בתורת הסריגים, הנחשבות לבעיות קשות. הרעיון הכללי הוא לבסס מערכת הצפנת מפתח ציבורי על הקושי בהבחנה בין פונקציות ליניאריות אקראיות המוסתרות על ידי כמות מועטה של "רעש" מפונקציות אקראיות אמיתיות. רגב בנה פרוטוקול הצפנה באותו השם המבוסס על בעיה זו.
בעיית הלמידה עם טעויות ניתנת להכללה מעל מודולים, והמקרה הפרטי המעניין ביותר הוא מעל חוגים (ring learning with errors), מקרה נוסף בו ישנה הוכחה קוונטית לשקילות הבעיה לבעיות קשות בתורת הסריגים. פרוטוקולי הצפנה מעניינים במיוחד הם פרוטוקול שיתוף מפתח ring learning with errors key exchange ואלגוריתם החתימה הדיגיטלית ring learning with errors signature.
חתימה דיגיטלית BLISS שפותחה ב-2015 אף היא מבוססת על הצפנת סריגים ונחשבת אך לא מוכחת כבטוחה בהנחה שבעיית הווקטור הקרוב ביותר קשה והיא מועמדת טובה להצפנה פוסט קוונטית.
הצפנה מבוססת איזוגניה.
הצפנה מבוססת איזוגניה היא נושא חדש שנמצא במחקר ועוסק במועמדים טובים להצפנת מפתח ציבורי פוסט-קוונטית המבוססת על הקושי בחישוב איזוגניה בין שני עקומים אליפטיים נתונים (ובאופן כללי, בין שני עקומים הייפר-אליפטים). ישנם מספר מועמדים לפרוטוקולי שיתוף מפתח מבוססי איזוגניות. תחילה הוצע להשתמש בעקומים אליפטיים רגילים (ordinary), אך הפרוטוקול איננו יעיל (מהיר) מספיק וכמו כן נמצא אלגוריתם קוונטי למציאת איזוגניות בין עקומים רגילים בעל סיבוכיות זמן תת-מעריכית. כעת המחקר מתמקד בעקומים סופר-סינגולרים, המאפשרים פרוטוקל יעיל יותר וכן זמן הריצה של האלגוריתמים הידועים לשבירת הצופן הוא מעריכי.
ב-2011 פותח אלגוריתם Supersingular isogeny Diffie–Hellman (בקיצור SIDH) הדומה לפרוטוקול העברת מפתח דיפי-הלמן הנפוץ כיום בשימוש במערכות אבטחה רבות בשתי גרסאות DHE ו-ECDHE (בעקום אליפטי). האלגוריתם פותח מתוך מטרה שיהיה מועמד ראוי להחלפת הפרוטוקולים הקודמים ובעל תכונות טובות כמו מפתח קצר וביטחון לפנים (forward secrecy). פרוטוקול נוסף הצובר עניין הוא CSIDH המוגדר מעל עקומים סופר-סינגולרים מיוחדים החולקים מספר תכונות עם עקומים רגילים. פרוטוקול זה יעיל מאוד הן בזמן ריצתו והן בגודל המפתחות.
אורך מפתחות.
בטבלה הבאה מובאים אורכי מפתחות ציבוריים ופרטיים של מספר אלגוריתמים פוסט-קוונטיים:
מהיבט של יעילות העברת מפתח ציבורי ברשת האינטרנט האלגוריתמים SIDH, LWE ו-NTRU עדיפים. לעומתם מקאליס ו-Rainbow אינם יעילים במיוחד בסביבה בה יש צורך להעביר מפתח. מתוך האלגוריתמים המנויים רק LWE ו-SIDH תומכים בביטחון לפנים.
אתגרים.
גם בהנחה שמחשבים קוונטיים לא יהיו מעשיים בחמש עשרה השנים הבאות, קיימות שלוש סיבות טובות מדוע לרכז מאמצים כיום בפיתוח אלגוריתמים פוסט-קוונטיים:
בזאים
אדריין בותיה
אדריין בותיה (בצרפתית: Adrien Bouthier; 15 באוקטובר 1922 - 24 בדצמבר 2019) היה פעיל בתנועת ההתנגדות הצרפתית וחסיד אומות העולם מצרפת.
קורות חיים.
בותיה נולד בטראסון-לאווילדיו שבדרום-מערב צרפת ולמד בבית הספר הטכני של חיל האוויר הצרפתי.
פעילותו בתקופת השואה.
בנובמבר 1942, בהיותו בן 20, נאלץ בותיה לפרוש מהלימודים ונצטווה להתגייס לעבודות כפייה בגרמניה . הוא סירב להתייצב ונאלץ לרדת למחתרת. הוא הצטרף לתנועת ההתנגדות הצרפתית והודות לאימוניו הצבאיים יכול היה להצטרף לכוחות הלוחמים ולהילחם ביעילות.
ב-1944 שהה בותיה בכפרם של הוריו, שבנייק (Chavagnac) שבמחוז דורדון, כפר שהיה מעוז של המתנגדים למשטר וישי ולגרמניה הנאצית. הוא היה שותף בהצלת מספר יהודים, בהם שני יהודים שנמלטו מבלגיה לצרפת וביקשו מסתור מפני הגרמנים.
במרץ 1944 תקפה תנועת ההתנגדות הצרפתית כלי רכב גרמנים באזור הכפר והרגה עשרה גרמנים. בתגובה שרפו הגרמנים מספר בתים על יושביהם וסרקו את האזור בחיפוש אחר חברי מחתרת. שני היהודים הבלגים נמלטו אל היער הסמוך. כששמע על כך רץ בותיה ליער בעקבותיהם, חיפש אותם, וכשמצא אותם השיבם לכפר ולביתו, למרות שהאזור, והוא עצמו בפרט, היו תחת אש גרמנית. עקב החשש לשלומם נאלץ להסתירם לאחר זמן מה בביתו של ז'ורז' ז'נגואן (Georges Guingouin), פעיל המחתרת באזור לימוזן - Maquis du Limousin .
הכרה.
אחרי המלחמה הוענקו לבותיה מדליית ההתנגדות , אות לגיון הכבוד הצרפתי ואותות הוקרה רבים נוספים.
בשנת 1995 הוכר בותייה על ידי יד ושם בתור חסיד אומות העולם.
נפטר ב-24 בדצמבר 2019.
חברת חינוך נערים
חברת חינוך נערים (בטייטש: יידישע פרייאשולע, בגרמנית: Jüdische Freyschule; "בית-הספר היהודי העצמאי" וגם "החינמי") הייתה מוסד חינוכי שהוקם בקהילה היהודית בברלין ב-1778 ושנועד להעניק הוראה חופשית לילדי עניים. "חינוך נערים", שהושפע מרעיונות הנאורות וגם מאלו של תנועת ההשכלה בפרט, היה בית-הספר היהודי המודרני הראשון והמסגרת הראשונה בתולדות יהדות אשכנז שנלמדו בה נושאי חול. הוא התקיים עד 1825.
רקע.
במאה ה-18 הסתמן שינוי זוחל באופיים של יהודי גרמניה. עלייתה האיטית של המדינה המודרנית בדמות שלטון שדגל באבסולוטיזם נאור, לצד השפעת מחשבת הנאורות, כרסמו במסורת הקהילה. המגמות החדשות חדרו בעיקר דרך יהודי החצר העשירים. אלה נטו לשכור לילדיהם מורים פרטיים, אמנם לצרכים פרגמטיים כמו ידיעת שפות וחשבון, אך אלה אפשרו גם גישה לרעיונות התקופה. החינוך היהודי הממוסד נותר מוגבל לתלמודי התורה לילדים ולישיבות; מי שרכש חכמות חיצוניות, כמו רבנים או הסטודנטים המעטים, עשה זאת כאוטודידקט ומחוץ למסגרת הרשמית. המגידים הוקיעו את העשירים: בעל "קב הישר" התאונן כבר ב-1706 על מבקרים חברתיים, כמו הסוחר יצחק וצלר, התריעו מהפער שנבקע בין הדור הצעיר לערכים הישנים ומסחף אפשרי. המלמדים יוצאי פולין ששימשו בחדרים (לימוד התורה בגרמניה היה בשקיעה שנים רבות, ולא יכל להעמיד די מורים משלו) גונו על ידם כבורים אחוזי אמונות תפלות, שהתקשו לתקשר עם הילדים בשל המבטא היידי השונה. הפתרון שהציעו היה אימוץ הדגם הספרדי, שכלל לימודי חול בהיקף ניכר ודגש על דקדוק ושליטה טובה בעברית – שהייתה מוזנחת מאוד בקרב האשכנזים – כפי שנהג למשל בישיבת "עץ חיים" באמסטרדם. בהדרגה, התוודעו היהודים המעורים גם להצלחה של הפילנתרופיניזם, תנועת הרפורמה החינוכית ששללה ענישה גופנית, והטיפה לטיפוח החשיבה העצמאית של התלמידים ברוח הנאורות.
ב-1761 חברו פייטל היינה אפרים ודניאל איציג, שניים מהעשירים הבולטים בקהילת ברלין, ועתרו לשלטונות בבקשה להקים בית-מחסה לילדים יהודים עניים. הם נימקו את מניעיהם לא באידיאלים של תנועת ההשכלה, שטרם הניצה, אלא במושגים של שילוב הילדים כנתינים מועילים בממלכה, ברוח האבסולוטיזם הנאור. הרשויות נענו בחיוב, אך היינה ואיציג נטשו את היוזמה מסיבותיהם שלהם. ב-1775 הקים בנו של היינה, בנימין, בית-חינוך לילדים שעבדו בבית-הטווייה שלו, נוצרים ויהודים כאחד. ניתנה להם השכלה בסיסית ביותר, קריאה וכתיבה ותו לאו. גם מוסד זה התבסס על רעיונות הנאורות והקדמה החברתית הכלליים, ללא נגיעה יהודית ספציפית.
הקמה.