מינימליות מספר המצבים של האוטומט הזה מתבססת על שימוש ביחס שקילות נוסף. בהינתן אוטומט כלשהו formula_38, היחס formula_39 מתקיים עבור כל שתי מילים שקריאתן מביאה את האוטומט לאותו המצב. כלומר:
formula_40.
מספר מצבי האוטומט formula_38 הוא לפחות כמספר מחלקות השקילות של היחס formula_39, כי לכל מצב שניתן להגיע אליו באוטומט ניתן להתאים מחלקת שקילות שנציגתה היא מילה שמביאה את האוטומט למצב זה.
אם formula_1 היא שפה רגולרית ו-formula_38 אוטומט כלשהו שמקבל אותה, ניתן להראות כי היחס formula_39 מעדן את היחס formula_3, כלומר formula_47. מכך נובע שמספר מחלקות השקילות של formula_3 קטן ממספר מחלקות השקילות של formula_39. בפרט, הוא סופי, ומספר מצבי האוטומט שמושרה על ידי formula_3 קטן או שווה למספר מצבי האוטומט formula_38.
האבחנה לפיה formula_52 נובעת מכך שאם formula_53 אז לאחר קריאת שתי המילים יגיע האוטומט formula_38 לאותו מצב, ועל כן לכל סיפא formula_20 שקורא האוטומט לאחר מכן הוא יגיע גם כן לאותו מצב. כלומר, האוטומט יחזיר תשובה זהה על formula_56 ועל formula_57 לכל formula_20, ועל כן formula_59.
תקרת צלעות
תקרת צלעות היא טכנולוגיית בנייה שכיחה מאוד של תקרות מבטון מזוין. התקרה בנויה כרצף של קורות הנשענות על שני סמכים הצולבות רצף קורות נוסף. בין הקורות, המכונות "צלעות", קיימים רווחים קבועים בכל אחד מהצירים. רווחים אלה יכולים להישאר כחללי אוויר ויכולים להיסגר על ידי גופי מילוי קלים על מנת ליישר את חלקה התחתון של התקרה ולהקל על תהליך הבנייה.
התקרה המתקבלת היא בצורה של רשת המתנגדת לכפיפה בשני הצירים הישרים שלה. בארבע דופנותיה היא נשענת על קירות נושאים או על קורות בטון חזקות יותר. צורתה של תקרת הצלעות היא כמו רצף של פרופילי "T" (הנראים כ-TTTTTTTT) ובחלקו התחתון של כל "T" מונחים מוטות הזיון העיקריים בשני הכיוונים.
תקרת צלעות היא למעשה יישום של רעיון הקורה הפשוטה העובדת באופן חד-ממדי למשטח תקרה הפועל בשני ממדים. גם במשטח העליון שנוצר בתקרת הצלעות מונחת רשת פלדה השומרת על כל התקרה כיחידה מקשית אחת עליה גם ניתן להניח חול וריצוף עבור הקומה הבאה.
על אף שברוב מוחלט של המקרים בנויה תקרת הצלעות בזויות ישרות, קיימות תקרות צלעות הפועלות באותו העקרון אך בצורת משולשים.
גופי מילוי.
המסה השימושית לטובת היציבות בתקרת הצלעות היא למעשה תיבה ממנה נגרעו תיבות קטנות ונמוכות יותר. על מנת לחסוך בבטון (שהוא חומר כבד מאוד) מניחים את גופי המילוי הקלים בטרם היציקה בין הצלעות הנדבקים לבטון והופכים להיות חלק מהתקרה. לרוב משתמשים בבלוקי איטונג קלים אך קיימים גם שימושים בבלוקים אחרים ובשילוב עם חומרים אחרים כגון קל-קר. גופי המילוי חוסכים טפסות עבור הנפחים המיותרים. יתרונותיהם של גופי מילוי אלה מלבד היותם קלים יותר מאשר בטון ומקלים אף על תבניות היציקה הם בידוד תרמי ואקוסטי טובים יותר וכן יצירת תקרה שטוחה ונוחה יותר עבור הוספה של שכבת טיח.
אם איכות יציקת הבטון היא גבוהה, ניתן להשאירה חשופה ולהראות את הצלעות ואת החללים שביניהן. גישה זו מקובלת בבנייה ברוטליסיטית. הקושי בתקרה מסוג זה היא כאמור הצורך ליצור תיבות כחלק מהטפסות אשר ייצרו את חללי האוויר ולאחר היציקה ישלפו החוצה.
גלאי
ניטרה
ניטרה (נכתב גם נייטרה או נייטרא, סלובקית: Nitra, גרמנית: Neutra, הונגרית: Nyitra או Nyitria) היא העיר הרביעית בגודלה בסלובקיה, ויחד עם ברטיסלאבה נמנית עם הערים העתיקות ביותר בסלובקיה, היישוב קיים כעיר לפחות מאז המאה ה-9. ניטרה נמצאת למרגלות הר זובור בעמק נהר ניטרה, בדרום מערב סלובקיה, ומשמשת כמרכז של מחוז ניטרה.
היסטוריה.
ניטרה הייתה יישוב קלטי במאות שלפני הספירה ונמצאו שרידי התיישבות קודמים לתקופה זו. הסלאבים הראשונים הגיעו לניטרה במאה החמישית. בעיר העתיקה של ניטרה בולט ארמון עתיק הנחשב לאחד המעניינים ביותר בסלובקיה. למרות שהארמון נבנה רק במאה התשיעית, ממצאים ארכאולוגיים מעידים על קיום ארמון במקום כבר במאה השביעית. נסיכות ניטרה, אשר ניטרה הייתה בירתה, הייתה המדינה העצמאית הראשונה של הסלאבים. הכנסייה הנוצרית הקדומה ביותר הידועה לנו שנבנתה על ידי סלאבים נוסדה בשנת 828 על ידי הנסיך פריבינה. בשנת 833 הודח פריבינה מכסאו על ידי נסיך מוראביה אשר איחד את נסיכות ניטרה לתוך מוראביה הגדולה. עם זאת, השלטון בניטרה ניתנה ליורש העצר של מוראביה הגדולה, והוא זכה בעיר באוטונומיה נרחבת. העיר הגיעה לשיא פריחתה בימי הנסיך סבטופלוק הראשון ששלט בה בין השנים 850–871, ולאחר מכן היה למלך מוראביה הגדולה עד 894. בשנת 880 קמה בניטרה הבישופות הראשונה בסלובקיה ומנזר ראשון בסלובקיה הוקם בהר זובור.
בשנת 925 סופחה ניטרה לממלכת הונגריה בה המשיכה לזכות במידה של אוטונומיה עד 1108. בשנת 1248 העניק לעיר בלה הרביעי, מלך הונגריה, מעמד של עיר חופשית על מנת שהעיר תהווה מחסום בפני הטטרים.
בימי הביניים ניטרה הייתה מחולקת לעיר עליונה ועיר תחתונה, אשר בעצמה חולקה למספר חלקים, כאשר לכל חלק מנהל נפרד.
החל מאמצע המאה ה-18 העיר החלה לעבור פיתוח מואץ הודות לרגיעה הביטחונית בסביבה אשר הייתה עמוק בתוך האימפריה האוסטרו-הונגרית.
לאחר מלחמת העולם הראשונה, עם התפוררות האימפריה האוסטרו-הונגרית, הפכה ניטרה לחלק מהרפובליקה הצ'כוסלובקית החדשה. בשנת 1939 עם הקמת סלובקיה העצמאית, בתמיכת גרמניה הנאצית, סופחה גם ניטרה אליה. עם תום מלחמת העולם השנייה חזרה שוב להיות חלק מצ'כוסלובקיה. ב-1 בינואר 1993, עם פירוק צ'כוסלובקיה לשתי מדינות, חזרה להיות חלק מסלובקיה.
גאוגרפיה.
מרכז העיר ניטרה נמצאת בגובה של 190 מטר מעל פני הים. העיר נמצאת במרחק של כ-35 קילומטרים מהעיר טרנבה ובמרחק של כ-70 קילומטרים מבירת המדינה, ברטיסלאבה.
חינוך וספורט.
בניטרה שני מוסדות להשכלה גבוהה: האוניברסיטה הסלובקית לחקלאות, והאוניברסיטה ע"ש קונסטנטינוס הפילוסוף, הידועה בראשי התיבות UKF. באוניברסיטת UKF חמש פקולטות: למדעי הטבע, מדעי החברה ובריאות, לימודים מרכז אירופאים, אמנויות ובית ספר לחינוך.
לניטרה קבוצת כדורגל (פ.צ. ניטרה) המשחקת בליגת העל הסלובקית.
דמוגרפיה.
בסוף שנת 2012 נמנו בעיר 78,607 נפש. לפי מפקד משנת 2001, 95.4% מתושבי העיר הם סלובקים, 1.7% הונגרים, 0.9% צ'כים ו 0.4% צוענים. 74.2% היו קתולים, 2.8% היו לותרנים, והשאר הצהירו על עצמם כחסרי דת או השתייכו למיעוטים דתיים קטנים. בעיר שיעור גירושין של כמחצית ממספר הנישואים ושוויון של מספרי הלידות והפטירות.
יהודי ניטרה.
ההערכה היא שהקהילה היהודית הראשונה בסלובקיה נוסדה בניטרה, אשר קהילתה היהודית מוזכרת בכתובים כבר בשנת 1113. רבי יצחק בן משה מווינה מזכיר גם הוא את קהילת ניטרה. עד לשואה הייתה בניטרה קהילה דתית וישיבה בראשות הרב שמואל דוד אונגר וחתנו הרב מיכאל דב וייסמנדל אליה הגיעו תלמידים מכל רחבי אירופה. הישיבה התייחדה בכך שלמדו בה גם ספרי מוסר והתקיימו בה מבחנים שבועיים בגמרא ובחומש עם פירוש רש"י. בתקופת השואה עסקו ראשי הישיבה בניסיונות להציל יהודים. רוב יהודי ניטרה הושמדו בשואה ומעט מן הניצולים שבו לעיר. בשנת 1940, בטרם הוחל בהשמדת יהודי סלובקיה, מנתה קהילת יהודי ניטרה 4,358 נפש, אשר היוו 19.2% מאוכלוסיית העיר. בשנת 1948 נותרו בעיר 610 יהודים בלבד. בשיא פריחתה הפעילה קהילת יהודי ניטרה, האורתודוקסית והנאולוגית, מוסדות קהילתיים מגוונים ובהם בתי כנסת, מקווה טהרה, בית תמחוי, בית אבות, בית חולים יהודי ובית הארחה יהודי. יהודי העיר אף היו פעילים בשלטון המקומי ובשנות ה-20 השתתפו יהודים, נציגי הסיעה היהודית, במועצת העיר ובמועצת המחוז. בשנות ה-20 הייתה ליהודי העיר השפעה מכרעת על כלכלת העיר. מתוך 605 בתי עסק אשר פעלו בעיר ברישיון בשנת 1921, 458 היו בבעלות יהודית. יהודי ניטרה אף בלטו בנוכחותם בין בעלי המקצועות החופשיים: 19 מתוך 29 רופאים שפעלו בעיר, 18 מתוך 31 עורכי דין, 3 מתוך 6 וטרינרים.
בית הכנסת הנאולוגי בניטרה, שנבנה בשנים 1908–1911, הוא אחד מאתרי נתיב המורשת היהודית בסלובקיה. בבית הכנסת מוצגות באורח קבע תצוגה על יהודי סלובקיה בשואה ותערוכה מציוריו של הצייר שרגא ווייל יליד העיר ניטרה.
וסילי גרוסמן
וסילי סמיונוביץ' גרוסמן (רוסית: Василий Семёнович Гроссман; 12 בדצמבר 1905 – 14 בספטמבר 1964, מוסקבה) היה סופר יהודי-סובייטי.
קורות חיים.
נולד בשם יוסף שלומוביץ' גרוסמן בעיר ברדיצ'ב בעת שהייתה תחת שלטון האימפריה הרוסית (כיום חלק מאוקראינה) למשפחה יהודית מתבוללת. בסיום בית ספר תיכון בעירו התקבל לפקולטה לכימיה באוניברסיטת מוסקבה, אותה סיים בשנת 1929. לאחר מכן עבד כמהנדס במכרות פחם באזור דונצק שבאוקראינה. ב-1934 כתב ספר על חיי עובדי מכרות הפחם. הספר מצא חן בעיני הסופר מקסים גורקי, שעזר לגרוסמן לעבור למוסקבה וקידם את הקריירה הספרותית שלו. בין 1935–1937 כתב כמה נובלות קצרות. בין 1937–1941 כתב ספר על חיי המהפכנים ברוסיה בתחילת המאה ה-20.