פריור היה נשוי שבע פעמים לחמש נשים שונות והיה אביהם של שבעה צאצאים. פרט לנישואיו האחרונים, כל הנישואים היו קצרים (בין שנה אחת לשלוש שנים) וכללו האשמות מצד נשותיו על התעללות נפשית וגופנית, בדרך כלל תחת השפעת סמים. במהלך יחסיו עם שחקנית הקולנוע פאם גריר הציע פריור נישואים לדברה מק'גווייר - היא הסכימה והפכה לאשתו השלישית. מאוחר יותר הגישה מק'גווייר נגדו תלונה במשטרה על שירה באקדח מגנום על מכוניתה, אך חזרה בה. אשתו הרביעית, ג'ניפר לי, טענה בראיונות שבמהלך נישואיהם הראשונים ניסה פריור לחנוק אותה בהתקף פסיכוטי תחת השפעת סמים. בערוב ימיו חזרו השניים זה לזה, ולי הפכה לאשתו השביעית והאחרונה. נישואיו האחרונים התנהלו על מי מנוחות, בין השאר עקב גמילתו מחומרים ממכרים, מחלתו והעובדה שהשניים התגוררו בדירות נפרדות. לפריור נולדו שבעה צאצאים משבע נשים שונות, חלקם אף המשיכו את דרכו והפכו לבדרנים בעצמם, אם כי בהצלחה פחותה בהרבה מזו של אביהם.
ההומור של פריור.
במובנים רבים, פריור הוא החוליה האחרונה בהתפתחות הסטנד-אפ האפרו-אמריקני. שורשיו של הבידור האפרו-אמריקני נטועים עמוק בתקופת העבדות, שם, מצד אחד, היו העבדים מעלים הופעות מול אדוניהם הלבנים, ומצד השני פיתחו הומור פנימי בינם לבין עצמם. עם שחרור השחורים מהעבדות בארצות הברית, שרדו מופעי הבידור והפכו לאטרקציה פופולרית בירידים. מופעים אלו הציגו תמיד את האדם השחור באופן נלעג, ופנו לרגשות הגזעניים של צופיהם. בד בבד עם קבלת זכויות האזרח והתפתחות רבדים נוספים בתרבות האפרו-אמריקנית בארצות הברית, העלו השחורים מופעים נועזים יותר בתוכנם.
המחצית השנייה של המאה ה-20 והתפתחות אמצעי השידור ההמוניים הביאו עמם בדרני-על שחורים, כמו דיק גרגורי, ביל קוסבי ורד פוקס. בדרנים אלה פנו לרגשות הליברליים של הקהל הלבן שלהם, וטוו במופעם מסרים אנטי-גזעניים אך מרוככים הן בשפה והן בתוכן, זאת על מנת שלא לאבד חלק מקהלם הבורגני.
פריור, לעומתם, היה הסטנדאפיסט האפרו-אמריקני הראשון שלא הושפע מקהלו הלבן. אחרי תקרית "ההארה" שלו, פנה לסגנון בידורי נטול צנזורה עצמית והציג בפני הקהל את האמת העירומה שלו: עולם של עוני, רווי באלימות, במין ובחומרים נרקוטיים. פריור כלל לא פנה אל רגשות האשם של הלבנים הליברלים או אל רגשות הזעם של קהלו השחור; הוא פשוט סיפר את סיפורו - סיפור של גבר שחור ההולך לאיבוד בתוך חברה אורבנית מנוכרת. בכך הכריח פריור את קהלו להסתגל אליו ולהתמודד עם המציאות שאותה תיאר. גם השפה שבה השתמש פריור לא הייתה זרה לבדרנים שקדמו לו; הם פשוט העדיפו שלא להשתמש בה במלואה מחשש לרתיעה ואף חוסר הבנה מצד קהלם הבורגני.
דרך אחרת לבחון את תרומתו של פריור היא מבעד לכתב העת הניו יורקר:
שפה.
השפה שבה השתמש פריור במופע היא סוציולקט של אנגלית אמריקאית - האנגלית השחורה (האנגלית האפרו-אמריקאית, או "אבוניק"), ששורשיה נטועים בדרום ארצות הברית, יחד עם כמות גדולה של סלנג שהתפתח בשכונות השחורות. פריור היה מהסטנדאפיסטים הראשונים שהטיח בקהלו הלבן את מלוא עוצמת הסוציולקט הזה. ביטויים בוטים ואף גזעניים, כמו: "ניגר" ("כושי"), "זורק חניתות", "ארנב-ג'ונגל" ו"תינוק זפת" על שחורים, ו"הונקי", "קראקר", "רד נק" ו"וייט טראש" ("זבל לבן") על לבנים, נטוו בסיפוריו של פריור, יחד עם קללות סטנדרטיות כמו "בן זונה", קללה שבה נהג להשתמש כמעט בכל משפט וכתחליף שגור לגוף שלישי. עם זאת, מופעו של פריור מעולם לא היה נמוך או רדוד, בין השאר עקב חנו הרב ויכולת סיפור הסיפורים שלו.
עם זאת, גם פריור לא היה חף לחלוטין מצנזורה עצמית; ב-1979 הוא ביקר באפריקה. הביקור ביבשת השחורה השפיע עליו עמוקות, והוא הכריז על הפסקת השימוש במילה "ניגר" (כושי), שאותה ראה לאחר הביקור כמפחיתה בערכם ובכבודם של שחורים בכל העולם.
חיקויים ושפת גוף.
מעבר לשפה העשירה, חלק נכבד ממופעו של פריור היה שפת גופו ויכולת החיקוי שלו. פניו האלסטיים התעוותו תדיר במהלך המופעים וגופו הגבוה והצנום התעקל כנחש בזמן מערכון. בתוך דקות היה מסוגל לבטא באמצעות גופו ובפניו איש שחור זקן, כבשה התועה בגטו העירוני, לבו של פריור עצמו במהלך התקפת הלב שעבר, זוג הורים בורגנים עם ילדה מכורה לקראק, או חיקוי של המכונית של אשתו כשפריור יורה עליה מאקדחו.
נושאים.
כפועל יוצא של חוסר ההפרדה המוחלט שעשה בין הבמה למציאות, חלק ניכר מהנושאים שבהם התמקד היו קשורים לפריור עצמו: ילדותו, חייו ההפכפכים, השימוש הנרחב שלו באלכוהול ובסמים, חבריו למקצוע, יחסיו עם נשותיו הרבות והקשיים שבהם נתקל במהלך חייו. עם זאת, לעיתים קרובות עסק פריור בנושאים רחבים יותר: מעמדו של הגבר השחור בארצות הברית והגזענות בחברה האמריקאית, מדיניות הסמים בארצות הברית, אפריקה, איידס, פוליטיקה, ויחסי גברים-נשים.
פריור הטיח בקהלו את האמת כפי שראה אותה ללא כחל ושרק, ומתח תדיר את הגבול בין צחוק לפגיעה ברגשות. כך לדוגמה, ב-1977 הופיע לבקשת חברתו לילי טומלין באירוע של קהילת הלהט"ב בהוליווד, אירוע שמטרתו הייתה מחאה כלפי הצעה 6 של מדינת קליפורניה. המופע החל בצורה טובה ופריור שעשע את המתכנסים בהתבדחויות על חוויות הומוסקסואליות שעבר בעצמו יחד עם תיאורים גרפיים מפורטים, אך עד מהרה נשמעו בקהל קריאות בוז כלפי השימוש התדיר של פריור במילה "Faggot" ("מתרומם"). הוא הפסיק את המופע והטיח בקהל: "לעזאזל, זה ממש מוזר. זהו ערב על זכויות אדם ואני בן-אדם שבא ועושה מופע בהתנדבות. כשהכושים אכלו חרא במהומות ווטס [Watts; 1965], אתם ישבתם קילומטר משם, בהוליווד, ולא עשיתם כלום ולא אמרתם כלום. אתם, מתרוממי הוליווד, יכולים לנשק את ישבני השחור והעשיר".
מורשת.
פריור נחשב לאביהם הרוחני של רבים מהסטנדאפיסטים המודרניים בכלל ושל הסטנדאפיסטים האפרו-אמריקנים בפרט. חלקם אף העידו על כך שהוא היווה את ההשפעה הגדולה ביותר על מופעם. במהלך שנות ה-70 וה-80 נדמה היה שמתקיימת תחרות סמויה על סגנונו של הבידור האפרו-אמריקני בין שני הקומיקאים הגדולים של התקופה: פריור וביל קוסבי. השניים היוו, כל אחד בדרכו, מודל לכוכב-על אפרו-אמריקני. היטיב לתאר זאת אדי מרפי במופעו מ-1987:
בסופו של דבר במאבק על הסגנון, גבר סגנונו של פריור על סגנונו של קוסבי, עם ממשיכי דרך בולטים כמו אדי מרפי, כריס רוק, האחים ווין ודייב שאפל. גם סטנדאפיסטים לבנים רבים הושפעו מפריור, בהם: ריצ'רד בלצר, רובין ויליאמס, ואף ג'רי סיינפלד (שסגנונו רחוק מאוד מסגנונו של פריור) שכינה אותו "הפיקאסו של התחום".
כשנה לפני מותו הכתיר פריור את דייב שאפל כיורשו, הכרזה בעלת משמעות גדולה בקרב הסטנדאפיסטים האפרו-אמריקנים, שרבים מהם הימרו דווקא על אדי מרפי.
שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים
לחלק מהאינטגרלים הלא מסוימים ניתן למצוא פתרון אנליטי כללי, כלומר פתרון של האינטגרל מהצורה: formula_1. בעזרת פתרון כזה ניתן לקבל (בעזרת המשפט היסודי) גם פתרון לאינטגרל מסוים.
כדלקמן רשימה חלקית של שיטות לביצוע תהליך האינטגרציה:
האינטגרל כאופרטור ליניארי.
האינטגרל הוא אופרטור ליניארי.
יהי מספר סופי (קבוע) formula_2 של פונקציות אינטגרביליות בקטע formula_3, formula_4כאשר formula_5. מתקיים:
formula_6
כאשר formula_7.
ובניסוח פשטני יותר:
formula_8
כלומר, אינטגרל על סכום של כמה פונקציות שווה בדיוק לסכום של האינטגרלים על כל פונקציה בנפרד.
פונקציות אלמנטריות.
ישנן מספר פונקציות, שהאינטגרלים שלהם נחשבים "אינטגרלים בסיסיים" כלומר, אינטגרלים שפתרונם נחשב ידוע ואין צורך להוכיח אותם. האינטגרלים הללו מתקבלים מידית ובאופן ישיר מנגזרות של פונקציות ידועות. להלן האינטגרלים:
formula_10
formula_11
formula_12
formula_13
formula_14
formula_15
formula_16
formula_17
אינטגרציה בחלקים.
מקור שיטת אינטגרציה זו, היא בנגזרת של מכפלת פונקציות. יהיו formula_18 ו-formula_19שתי פונקציות ממשיות רציפות (formula_20), ופונקציה שלישית formula_21 שנתונה על ידי מכפלת שתי הפונקציות: formula_22. כמו כן הנגזרת נתונה על ידי: formula_23. על ידי העברת אגפים נקבל:
formula_24, וכעת על ידי אינטגרציה נוכל לקבל את הביטוי: formula_25. נשתמש בעובדה שהאינטגרל הוא אופרטור ליניארי, ונקבל: formula_26. בעצם, formula_27. מכאן נקבל את הנוסחה לאינטגרציה בחלקים formula_28, או בכתיב ניוטוני formula_29.
לחלופין נגדיר formula_30, ועל ידי הצבה לאינטגרל נקבל formula_31.
כלומר בעת פתרון האינטגרל, נצטרך לבחור חלק מהאינטגרנד (הפונקציה עליה מתבצעת האינטגרציה) להיות formula_32, את הנותר formula_33 ועל ידי גזירה לקבל את formula_34 ועל ידי אינטגרציה לקבל את formula_35, ומכאן פשוט להציב בנוסחה לעיל ולפתור. לעיתים יהיה צורך בשימוש בשיטה זו יותר מפעם אחת כדי לפתור אינטגרל.
formula_36
formula_37
גם את האינטגרל שיצא מתוך האינטגרציה בחלקים אין אנו יודעים לפתור באופן מידי. לכן נבצע גם עליו אינטגרציה בחלקים:
formula_38
נציב את פתרון האינטגרל השני בחזרה ונקבל:
formula_39
הערה חשובה! בכל פעם שנתבקש לחשב אינטגרל שמורכב ממכפלה של אקספוננט בפולינום כלשהו, נשתמש באינטגרציה בחלקים. בכל פעם נגדיר את formula_32 להיות המשתנה בחזקה בה הוא מופיע, ונחזור על פעולה זו שוב ושוב עד שהאינטגרל יהפוך להיות אינטגרל על אקספוננט בלבד.
formula_41
גם את האינטגרל שיצא מתוך האינטגרציה בחלקים אין אנו יודעים לפתור באופן מידי. לכן נבצע גם עליו אינטגרציה בחלקים:
formula_42