כאשר דנים במערכת של N חלקיקים זהים יש להפריד לשני מקרים: חלקיקים מובחנים וחלקיקים בלתי-מובחנים.
חלקיקים בלתי-מובחנים – במכניקת הקוונטים הם חלקיקים אשר עקרונית לא ניתן להבדיל בניהם והם מוגדרים רק בסקלות קוונטיות.
חלקיקים מובחנים – חלקיקים שניתן להבדיל ביניהם, ולהתחקות אחר ההתפתחות בזמן של כל אחד ואחד מהם.
היכולת להבחין בין חלקיקים היא תכונה יסודית של המערכת, אשר קובעת כיצד יש לספור מצבים מיקרוסקופיים. בפיזיקה קלאסית (וכן באינטואיציה שלנו) חלקיקים תמיד מובחנים. לכן, גם אם נבחר לא להבחין ביניהם (לדוגמה: הוצאת כדורים זהים משק) הסטטיסטיקה היא של חלקיקים מובחנים כי תמיד נוכל לבחור לצבוע אותם בצבע שונה או לתייג כל אחד בתווית אחרת. בפיזיקה קוונטית, לעומת זאת, חלקיקים זהים הם בלתי מובחנים בהגדרה, כגון: חלקיקים אלמנטרים, חלקיקים תת-אטומים, אטומים ומולקולות. קיימות תכונות אינהרנטיות באמצעותן ניתן להבדיל בין חלקיקים גם בפיזיקה קוונטית והן: מסה, מטען וספין. זאת, לעומת תכונות דינמיות, כגון: מיקום, תנע ואנרגיה, שמאפשרות הבחנה בפיזיקה הקלאסית, אך לא בפיזיקה הקוונטית.
רקע פילוסופי.
בתום המאה ה-17 התנהל ויכוח בין הפילוסוף גוטפריד וילהלם לייבניץ לבין סמואל קלארק (תלמידו של ניוטון). על פי התפיסה הניוטונית העולם מורכב מאינספור חלקיקים זהים בתכונותיהם הנמצאים במקומות שונים בחלל וכל חלקיק שומר על זהותו העצמית ונותר הוא עצמו במשך התהליכים בו משתתף (נציין כי הזהות העצמית היוותה מונח בסיס במכניקה קלאסית). לייבניץ, לעומת זאת, התנגד לקיומם של חלקיקים זהים ולכך טענות לוגיות הנובעות מתפיסה פילוסופית דתית. טענתו היא כי האל בורא את הטוב ביותר מבין העולמות האפשריים. חרף זאת, אין סיבה מספקת שהאל יבחר לשים אטום אחד במקום מסוים על פני האחר אם הם זהים ובעלי אותה השפעה. ולכן, לדידו אין זה ייתכן כי האל יברא שני חלקיקים זהים בדיוק וכתוצאה מכך טען כי אטומים זהים לא קיימים. תורת הקוונטים עוקפת את טענתו של לייבניץ בדרך נאה ומחוכמת ומפרה את תכונת הזהות העצמית של חלקיקים.
תיאור במכניקת הקוונטים.
חלקיקים שונים כגון פרוטון ואלקטרון ניתנים להבחנה. לכן, ניתן יהיה לכתוב עבורם מצב מקום בשלושה ממדים:formula_1. אולם, עבור חלקיקים בלתי מובחנים המצב שונה כיוון שלא ניתן להבדיל בניהם. לאחר החלפתם המצב הפיזיקלי לא השתנה, כלומר נותרנו באותו מצב קוונטי עד כדי פאזה, ולכן אם נבצע מדידת מקום ונמצא כי קיים חלקיק אחד במיקום formula_2 וחלקיק אחר ב- formula_3,מפני שהם חילופיים – לא נדע מי זה מי. קרי, לאחר המדידה ייתכן ומצב המיקום הוא: formula_4 או formula_5 או צירוף ליניארי (סופרפוזיציה) של המצבים הללו. עבור הסופרפוזיציה ניתן להראות כי קיימות רק שתי אפשרויות:
כאשר המקדם formula_10 דואג לנרמול המצב.
למעשה בעולם קוונטי בשלושה ממדים ניתן לסווג את החלקיקים בטבע לשני סוגים בעלי התנהגות סטטיסטית שונה (משפט ספין-סטטיסטיקה):
יצוין כי במערכת בשני ממדים קיימים גם אניונים (anyons) להם תכונות פחות מגבילות מאשר לבוזונים ולפרמיונים.
תכונות בפיזיקה הסטטיסטית.
פיזיקה סטטיסטית מסתמכת על חישובי הסתברות עבורם חשוב מאוד להבדיל בין חלקיקים מובחנים לבין חלקיקים בלתי מובחנים:
כאשר מדובר בחלקיקים בלתי-מובחנים, פעולה רגילה בפיזיקה הקלאסית כמו מספור החלקיקים (למשל, "חלקיק 1" ו"חלקיק 2") היא חסרת משמעות, היות שבעת החלפת המספרים של החלקיקים, הפיזיקה של המערכת לא משתנה. למשל, באיור הסמוך (וראו טבלה להלן), המצב הקוונטי של חלקיקים 1 ו-3 זהה, ולכן החלפה בין המספרים היא חסרת משמעות. יתרה מכך, אין אפילו חשיבות להחלפה בין שמות החלקיקים 2 ו-1, מכיוון שמצב המערכת יוותר כפי שהוא.
דוגמה.
לשם המחשה, ניעזר בפונקציית חלוקה הקנונית: formula_11, כאשר המערכת מצומדת לאמבט תרמי בטמפרטורה formula_12 ולמצב מיקרוסקופי של המערכת, s, יש אנרגיה formula_13.
עבור חלקיקים מובחנים, האנרגיה של המערכת היא סכום האנרגיות החד חלקיקיות, ולכן פונקציית החלוקה מקיימת: formula_14 .
עבור חלקיקים בלתי מובחנים, בגבול אכלוס דליל (כלומר כאשר יש מעט חלקיקים ביחס למספר רמות האנרגיה כך שהסיכוי למציאת שני חלקיקים באותה רמה נמוך):formula_15.
דוגמה בה ההבחנה בין חלקיקים מובחנים ובלתי מובחנים חשובה היא בחישוב פונקציית החלוקה הקנונית הכוללת (Ztotal) של גז אידיאלי מונואטומי בעל N חלקיקים (בקופסה). הפתרון הנכון הוא הפתרון של גיבס (ראה פרדוקס גיבס) המניח כי החלקיקים בלתי מובחנים (במצבים קוונטים שונים). הפתרון התקין לוקח בחשבון את חוסר המשמעות להחלפה בין החלקיקים ולכן מחלק את הפתרון השגוי במספר האפשריות לסידור החלקיקים-formula_16. כלומר, לא נוכל לרשום שפונקציית החלוקה הכוללת היא: formula_14, אלא: formula_18.
כאשר קיימים חלקיקים שבנוסף הם בעלי אותו מצב קוונטי צריך לכפול את פונקציית החלוקה הקנונית פי מספר הפרמוטציות, p, בין החלקיקים אשר באותו מצב מצב קוונטי, כלומר:formula_19.
יחסי יפן–מאוריטניה
יחסי יפן–מאוריטניה הם היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין יפן לבין הרפובליקה האסלאמית של מאוריטניה.
סקירה כללית.
בין יפן לבין הרפובליקה האסלאמית של מאוריטניה מתקיימים יחסים דיפלומטיים רשמיים. היחסים בין שתי המדינות כוננו עם עצמאותה של מאוריטניה בשנת 1960 והכרת יפן בעצמאות זו.
יחסי יפן–כף ורדה
יחסי יפן–כף ורדה הם היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין יפן לבין הרפובליקה של קאבו ורדה.
סקירה כללית.
בין יפן לבין הרפובליקה של קאבו ורדה מתקיימים יחסים דיפלומטיים רשמיים. היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין יפן לרפובליקה של קאבו ורדה כוננו באופן רשמי ב-11 ביולי 1975, עם הכרת יפן בעצמאותה של כף ורדה.
פסיביות ואקטיביות
יחסי אריתריאה–יפן
יחסי אריתריאה–יפן הם היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין מדינת אריתריאה לבין יפן.
סקירה כללית.
בין מדינת אריתריאה לבין יפן מתקיימים יחסים דיפלומטיים רשמיים. יפן הכירה בעצמאותה של אריתריאה מאתיופיה בחודש מאי 1993, וכוננה את היחסים עם אריתריאה בספטמבר של אותה השנה. בחודש מאי 2003, עשור מאז הכירה יפן באריתריאה, כוננה אריתריאה את שגרירותה בטוקיו, בירת יפן.
SpaceEngine
SpaceEngine (מכונה בעברית ספייסאנג'ן; בתרגום חופשי: מנוע חלל; מסוגנן כ-Space Engine) היא תוכנת אסטרונומיה תלת מימדית ומנוע גרפי שנוצרה בידי המתכנת והאסטרונום הרוסי ולדימיר רומניוק. התוכנה מייצרת פלנטריום תלת ממדי המציג את כל היקום על ידי שימוש במידע אסטרונומי קיים (אובייקטים שהתגלו ומקוטלגים) ותוכן שמחולל על ידי אלגוריתמים. המשתמשים יכולים לנוע בחופשיות בחלל בכל כיוון ובכל מהירות ואף קדימה ואחורה בזמן. SpaceEngine נמצאת בגרסת בטא וזמינה למערכת ההפעלה Microsoft Windows בחינם, כאשר הגרסה האחרונה היא 0.980. החל מגרסה 0.990, התוכנה היא בתשלום ונמכרת דרך החנות הדיגיטלית סטים.
מאפיינים של אובייקטים, כמו טמפרטורה, מסה רדיוס וספקטרום, מוצגים למשתמש דרך תצוגה עילית וכן בחלון מידע נגיש. משתמשים יכולים לצפות בעצמים הנמצאים ביקום, החל מאסטרואידים קטנים או ירחים ועד לצבירי-על של גלקסיות, בדומה לתוכנות אסטרנומיה אחרות כמו סלסטיה. גרסת הברירת מחדל של SpaceEngine מכילה למעלה מ-130,000 עצמים אמיתיים.
יכולות.
המטרה העיקרית של SpaceEngine היא להשיג ריאליזם מדעי ולשחזר כל תופעה אסטרונימית שידועה לאנושות. התוכנה משתמש בקטלוגים יחד עם עצמים אשר חוללו על ידי אלגורתמים, על מנת ליצור יקום בצורת קובייה באורך של 10 מיליארד פארסק (כ-32.61 מיליארד שנות אור; פי 1.4 לערך פחות מרדיוס היקום הנצפה) לכל כיוון, כאשר מערכת השמש משמשת כמרכז היקום.
קיטלוג עצמים.
העצמים שכלולים בקטלוג של התוכנה הם אוסף של מספר קטלוגים, אשר כולל כוכבים שקוטלגו על ידי הלוויין היפרקוס , גלקסיות מקטלוגי NCG ו-IC, ערפיליות ידועות וכלל כוכבי הלכת החוץ-שמשיים שהתגלו וכוכבי האם שלהם, חורים שחורים, קוואזרים, כוכבי נייטרונים ופולסרים.
ויקי ומקומות.
לתוכנה יש מסד נתונים בסגנון ויקי אשר מכיל מידע מפורט לכל העצמים שנמצאים בסמוך למיקום המשתמש ומאפשרת למשתמש ליצור שמות ותיאורים מותאמים אישית. כמו כן, התכונה מכילה מסד נתונים למקומות, בה משתמש יכול לשמור את מקומו ולחזור לאותה נקודה בעתיד.
מגבלות.
אף על פי שעצמים הנמצאים כחלק ממערכת כוכבי לכת נמצאים בתנועה וכוכבים סובבים סביב עצמם וסובבים סביב הכוכב השני במערכת בינארית, תנועה עצמית של גרמי השמיים לא קיימת וגלקסיות נמצאות במיקום קבוע ואינו מסתובבות.
רוב הגשושיות האמיתיות כמו וויאג'ר 2 אינן קיימות בתוכנה.
ספיגת אור בין-כוכבית לא קיימת ולא מסומלצת במנוע.
פיתוח.
פיתוח התוכנה החל ב-2005, כאשר הגרסה הראשונה יצאה ביוני 2010. התוכנה נכתבה בשפת . המנוע הגרפי משתמש בממשק OpenGL לרנדור ומשתמשת בהצללות שנכתבו בשפת GLSL .
ב-27 במאי 2019, עמוד התוכנה בחנות הווירטואלית Steam עלה לאוויר על מנת להתוכנן לקראת שחרור הגרסה הראשונה של התוכנה אשר תהיה בתשלום, .
נכון ליולי 2020, SpaceEngine זמינה למערכת ההפעלה Windows בלבד, אך רומניוק הכריז כי יש לו תוכניות להתאים את התוכנה גם למערכות ההפעלה macOS ולינוקס בעתיד.
פסקול.
בנוסף לפונקציות התוכנה ובדומה למשחקי וידאו, SpaceEngine מכילה פסקול בעל 66 רצועות באורך כולל של 5 שעות, 17 דקות ו-32 שניות, אשר הולחן על ידי 23 מוזיקאים ותקליטנים שונים.
פרויקט ארכיון Space Engine.