ב-21 במאי 2004 קיים חואן קרלוס הראשון, מלך ספרד ארוחת ערב בארמון זרזואלה ערב חתונת בנו פליפה, נסיך אסטוריאס. במהלך הערב נתן ויטוריו אמנואלה שני אגרופים לדודנו הנסיך אמדאו, דוכס אאוסטה בפנים, וגרם לו ליפול במדרגות. אנה מריה, מלכת יוון לשעבר תפסה את אמדאו, כדי למנוע ממנו להיפצע שוב, ועזרה לו להיכנס לבית, תוך שהיא מחזיקה את פניו המדממות עד שניתן היה לתת לו עזרה ראשונה. כתוצאה מהאירוע, חואן קרלוס, בן דודם של שני הגברים, הצהיר כי "לעולם לא עוד" ויותר הוא לא יזמין ביחד שני טוענים לכתר.
מאסר.
ב-16 ביוני 2006 נעצר ויטוריו אמנואלה בווארנה ונכלא בפוטנצה, באשמת שחיתות וגיוס של זונות ללקוחות של קאסינו די קאמפיונה בקאמפיונה ד'איטליה.
החקירה התנהלה על ידי השופט האיטלקי ג'ון וודקוק, ממוצא בריטי, המפורסם במעצרים של אח"מים אחרים.
כעבור כמה ימים שוחרר ויטוריו אמנואלה והושם במעצר בית, וב-20 ביולי 2006 הוא שוחרר אף ממעצר הבית, אך נאלץ להישאר בגבולות איטליה. בעקבות המעצר דיווח העיתון לה רפובליקה, שבנו של ויטוריו אמנואלה - אמנואלה פיליברטו, נסיך ונציה התרחק מאביו. בשנים 2007 ו-2010 זוכה ויטוריו אמנואלה מכל החשדות נגדו.
בקשת פיצויים מאיטליה.
בשנת 2007 תבעו ויטוריו אמנואלה ובנו אמנואלה פיליברטו, נסיך ונציה, כי המדינה תשלם פיצויים כספיים בסך של 260 מיליון אירו ותתחיל בהשבתם המלאה של כל הנכסים והחפצים שהוחרמו מבית המלוכה לאחר ביטול המלוכה. תביעת הנזקים הכספיים התבססה על עוול מוסרי במהלך הגלות. ממשלת איטליה דחתה את הבקשה וציינה, כי בתגובה, היא רשאית לבקש פיצויים בגין תלונות היסטוריות של בית המלוכה.
אמנואלה פיליברטו, נסיך ונציה
אמנואלה פיליברטו, נסיך ונציה (באיטלקית: Emanuele Filiberto di Savoia; נולד ב-22 ביוני 1972) הוא בנו של ויטוריו אמנואלה, נסיך נאפולי ונכדו של אומברטו השני, מלך איטליה. אביו ויטוריו אמנואלה טוען לראשות בית סבויה, אך טענה זאת נמצאת במחלוקת מצד דודנו הנסיך אמדאו, דוכס אאוסטה שטוען אף הוא לראשות הבית.
ביוגרפיה.
אמנואלה פיליברטו נולד ב-22 ביוני 1972 בז'נבה, לויטוריו אמנואלה, נסיך נאפולי ולמרינה, נסיכת נאפולי, בתם של רנאטו ריקולפי דוריה ואיריס עמליה בננוטי.
ב-10 בנובמבר 2002 ליווה אמנואלה פיליברטו את אביו ואמו לאיטליה, בעקבות ביטול ההוראה בחוקה האיטלקית שאסרה על צאצאי מלכי איטליה מבית סבויה להציב את רגליהם בארץ. בטיול בן שלושת הימים הוא לווה את הוריו בביקור בוותיקן, ואף נפגשו 20 דקות עם האפיפיור יוחנן פאולוס השני. אמנואלה פיליברטו הופיע גם בפרסומת טלוויזיה עבור מותג של זיתים, שבו הוא אמר שהם יגרמו לך להרגיש כמו מלך.
ב-10 ביולי 2003 התארס אמנואלה פיליברטו עם קלוטילד קורו, שחקנית צרפתייה, וב-25 בספטמבר אותה שנה התחתנו השניים ברומא. לזוג יש שתי בנות, הנסיכה ויטוריה והנסיכה לואיזה והם לוקחים חלק באירועים של משפחות המלוכה האירופאיות השונות.
ביוני 2006 הכריז הנסיך אמדאו, דוכס אאוסטה על עצמו כ"דוכס סבויה", ובעקבות כך תבעו אותו אמנואלה פיליברטו ואביו לבית משפט איטלקי, והלה פסק על דוכס אאוסטה לשלם להם 50,000 אירו פיצויים, ולהפסיק להשתמש בתואר. דוכס אאוסטה ערער על פסק הדין, והמחלוקת לא נפתרה עד עתה.
רק רוצים לרקוד
רק רוצים לרקוד היא תוכנית מציאות ישראלית המשודרת במסגרת הזכיינית קשת. התוכנית עלתה לשידור ביוני 2017 בערוץ 2. מנחי התוכנית הם אסי עזר ורותם סלע, ומנהלי הלהקות הם אנה ארונוב, דוד דביר, עדן שבתאי ועידן שרעבי.
עונה 1 (2017).
טבלת הדחות.
לפי מתמודדים.
מקרא:
מייקל רול
מייקל ברנדון רול (באנגלית: Michael Brandon Roll; נולד ב -12 באפריל 1987) הוא כדורסלן אמריקאי-תוניסאי המשחק בפינאר קרשיאקה מליגת העל הטורקית בכדורסל וליגת האלופות בכדורסל. הוא הצטרף לנבחרת תוניסיה לאחר שהתאזרח בשנת 2015, והודח ממנה לאחר הצטרפותו למכבי תל אביב. בשנת 2018 חזר לנבחרת.
קריירה.
תיכון וקולג'.
רול נולד במישן וייהו, קליפורניה שבארצות הברית ושיחק כדורסל בבית הספר התיכון אליסו ניגל הוביל אותה לאליפות אזור הדרום של ה-CIF, דורג כקלע המוביל.
בעונת 06–2005 הצטרף לאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס (UCLA). על אף ששיחק כמחליפם של ארון אפללו וסדריק בוזמן באותה עונה, העמיד רול ממוצע של 15 דקות למשחק, בעונה הבאה, הוא שיחק כמחליף של אפללו וג'וש שיפ בעוד יו.סי.אל. איי חזרה הפיינל פור, אבל העונה של רול הסתיימה בטרם עת אחרי שסבל מפציעות. רול הפך למנהיג הקבוצה ב-10–2009, העונה של UCLA הסתיימה בהפסד 72–85 בחצי הגמר של טורניר ה-Pac-10 לברקלי, על אף שיא קריירה של 27 נקודות של רול. רול נבחר לחמישיית העונה של ה-Pac-10, והוביל את הקבוצה עם ממוצע של 14.1 נקודות למשחק ו-3.6 אסיסטים למשחק וקבע שיא קבוצתי במספר המשחקים של שחקן אחד בקריירה (147),
קריירה מקצועית.
רול החל את הקריירה שלו מחוץ לארצות הברית בקבוצת בורנובה בלדייה מטורקיה, ולאחר מכן עבר לאנטוורפ ג'יינטס מבלגיה. בעונת 2012/13 הוא הצטרף לסראגוסה הספרדית איתה הגיע לחצי גמר הפלייאוף של הACB ולרבע הגמר של הקופה דל ריי.
רול חתם בטורק טלקום מהליגה הטורקית הכדורסל ה-15–2014, ובעונה הבאה הצטרף לבויוצ'קמסה, והשתתף באולסטאר הטורקי 2016. הוא חתם בבאסקוניה (ספרד) לפלייאוף, אבל עזב את הקבוצה בסוף הפלייאוף. ב-19 ביולי 2016, החתם במועדון הטורקי בשיקטש לעונת 17–2016, והגיע איתה עד לגמר.
ב-3 ביולי 2017, רול חתם על חוזה לשנה במכבי תל אביב.
בקיץ 2019 חתם באולימפיה מילאנו.
נבחרת תוניסיה.
רול התאזרח בתוניסיה ביולי 2015 בעקבות יחסיו הטובים עם חברו התוניסאי באנטוורפ ג'יינטס סאלח אל-מאג'רי, מה שאיפשר לו להצטרף לנבחרת הכדורסל הלאומית ולהתחרות באליפות אפריקה בכדורסל 2015, שאירחה תוניסי. רול זכה איתה במדליית הארד (מקום שלישי). ב-3 ביולי 2017, בעקבות חתימתו במועדון הכדורסל הישראלי מכבי תל אביב, הודיע עלי בנזארטי, נשיא איגוד הכדורסל התוניסאי (FTBB) כי רול הודח מהנבחרת של תוניסיה עקב החתימה שלו בשורות "מועדון ציוני". כעבור שנה, רול זומן חזרה לנבחרת.
ויקטור ארנטוף
הפרעת דיכאון מתמשך
משפט ארבעת הריבועים של יעקובי
משפט ארבעת הריבועים של יעקובי (באנגלית: Jacobi's four squares theorem) נותן נוסחה לגבי מספר הדרכים בהן מספר "n" ניתן להצגה כסכום של ארבעה ריבועים. המשפט הוא הרחבה של משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' בכך שהוא מראה לא רק שהצגה כזאת תמיד קיימת, אלא גם מניב מידע על מספר ההצגות של מספר כסכום של ארבעה ריבועים.
היסטוריה.
המשפט הוכח ב-1834 על ידי קרל גוסטב יעקב יעקובי.
המשפט.
שתי הצגות נחשבות לשונות אם הסדר של האיברים בהן שונה או אם המספרים השלמים שמעלים בריבוע שונים (לא רק ערך הריבוע עצמו); למשל, אלו הן 3 מתוך 8 ההצגות האפשריות של 1 כסכום של ארבעה ריבועים:
המשפט של יעקובי קובע שמספר ההצגות של n כסכום של ארבעה ריבועים שווה לשמונה פעמים סכום המחלקים של n אם n אי-זוגי ול-24 פעמים סכום המחלקים האיזוגיים של n אם n זוגי:
formula_2
באופן שקול, זהו 8 פעמים סכום המחלקים של n שלא מתחלקים ב-4,כלומר :
formula_3
סקירה של ההוכחה.
ההוכחה בקווים כללים:
ההוכחה עושה שימוש בשיטות מתורת הפונקציות האליפטיות כדי להראות שפונקציית תטא המקושרת לסריג Z4 היא תבנית מודולרית מרמה מסוימת, ולכן שווה לצירוף ליניארי של טורי איזנשטיין. הטכניקות הללו אפשרו ליעקובי לגזור את הזהות הקריטית formula_4, כאשר הפונקציה היוצרת (אגף ימין של הזהות) של החזקה הרביעית של פונקציית תטא (אגף שמאל של הזהות) היא כזו שהמקדם ה-"i" בה שווה למספר ההצגות של "i" כסכום של ארבעה ריבועים formula_5.
קבלת הנוסחה המפורשת של יעקובי מן הזהות:
כאשר מקבלים זהות זאת כנכונה, התוצאה של יעקובי נובעת אז מביצוע מניפולציות מסוימות על אגף ימין; מתקיים:
formula_6, כאשר המעבר נובע מנוסחת הסכימה לטור הנדסי אינסופי (כאשר q &lt; 1). המקדם של החזקה ה-"i" בטור המתקבל מתקבל כמובן מכל אותם מחוברים מהצורה: formula_7 כאשר b מספר שלם כלשהו. כעת נבחין כי עבור כל "n", הביטוי formula_8 מניב רק מחוברים שהמעריך שלהם מתחלק ב-"n". זה מרמז על כך שהתרומות למקדם של formula_9 נעשות רק על ידי מחוברים מהצורה formula_10 כאשר "n" מחלק את "i" (שכן formula_11). לכן מתקבל שבשקלול שתי הסכימות, המקדם של formula_9 שווה ל-:
formula_13.
כעת נראה כי הביטוי הזה נותן את הנוסחה המפורשת שהופיעה לעיל. נוכיח באינדוקציה על "p" שהביטוי הזה נותן את הנוסחה המפורשת של יעקובי עבור
formula_14 כאשר m אי זוגי. כאשר "i" אי זוגי כל מחלקיו אי זוגיים, לכן תמיד formula_15 ולפיכך הסכום הוא על כל המחלקים של "i", ובכך תמו הוכחת החלק הראשון של הנוסחה של יעקובי ובדיקת בסיס האינדוקציה (p = 0). עבור כל מחלק אי זוגי "o" של "i" ניתן לייצר מחלקים זוגיים של "i" על ידי הכפלתו בחזקות של 2 עם מעריך שקטן או שווה ל-"p". מבדיקת זוגיות המעריך של 1- נקבל, שפרט למקרים של formula_16, עבור כל המחלקים הזוגיים שנוצרים על ידי מחלק אי זוגי פרימיטיבי "o" המעריך של 1- הוא אי זוגי, לכן מתקבלת התוצאה למספר ההצגות:
formula_17.
סיסטמי
סִיסְטֶמִי או מַעֲרַכְתִּי מתייחס לדבר המתפשט לכל רוחב המערכת, משפיע על מספר קבוצות מערכתיות, כגון הגוף, הכלכלה, השוק או החברה.
ברפואה, סיסטמי מתייחס להשפעה על כל הגוף, או לפחות מספר מערכות איברים, בניגוד להשפעה מקומית.
מרינה, נסיכת נאפולי