לכל שיטה יש את היתרון והחסרון שלה. הפעלה ידנית היא אמינה יותר וקשה הרבה יותר לשיבוש, ברם נוכחות של המפעיל קרוב למטען מגדילה את הסיכוי לגילויו וכן לפגיעה במפעיל בנוסף לסילוק המטען. להפעלה אוטומטית יש את היתרון שלא צריך לתכנן מארב ושהמטען יכול לחכות פרקי זמן ארוכים למטרה מזדמנת. חסרונה של שיטה זו בכך שעל מנת להפיק את מירב הפוטנציאל מהמטען, יש צורך בשיקול דעת של מפעיל אנושי. מה גם, שמטען הצד יכול לפגוע באזרחים או כוחות ידידותיים או לא מעורבים.
שימושים.
מטעני צד מהווים איום מסוכן במתארי עימות נמוך עצימות ובסכסוכי המאה ה-20 והמאה ה-21 עדיין מהווים אמצעי קטלני בידי כוחות הגרילה וארגוני הטרור.
צה"ל נאלץ להתמודד עם מטעני צד ברצועת הביטחון בדרום לבנון, ומאוחר יותר גם באינתיפאדה השנייה (בעיקר ברצועת עזה). לשם כך פיתח צה"ל סדרה של נגמ"שים כבדים מבוססי-צנטוריון שצוידו באמצעים הנדסיים לפתיחת צירים והיו ממוגנים כנגד מטעני צד. בנוסף, פיתחו בישראל אמצעים הנדסיים שונים כנגד מטענים אלה הכוללים גלאים, מגובים וכן שבשים אלקטרומגנטיים המונעים את הפעלת המטען מרחוק.
נכון לשנת 2005, התמודדו הכוחות המזוינים של ארצות הברית עם אותה בעיה בעיראק ועשרות אבדות נגרמו להם ממטעני צד בדרכים. לשם כך פנו האמריקנים לישראל כדי לקנות פתרונות: הן בתחום מיגון הרכב והן בתחום ההנדסה הקרבית. האמריקנים מפתחים גם הם אמצעים הנדסיים לטפל במטענים אלה.
נבחרת פלסטין בכדורגל
נבחרת פלסטין בכדורגל (בערבית: منتخب فلسطين لكرة القدم) היא נבחרת הכדורגל של הרשות הפלסטינית, הנמצאת תחת התאחדות הכדורגל הפלסטינית. הנבחרת מייצגת את הפלסטינים עוד לפני הקמת הרשות.
היסטוריה.
בשנת 1953 רשמה הנבחרת את משחקה הראשון נגד מצרים במסגרת משחקי מדינות ערב, ובו הפסידה 1:8.
בשנת 1998, ארגון פיפ"א הכיר בנבחרת הפלסטינית כנבחרת לאומית לכל דבר, והיה לאחד הארגונים הבינלאומיים הראשונים שהכירו ב"פלסטין" כמדינה, וגם אחד הארגונים הראשונים שהרשות הפלסטינית שאפה לקבל מהם הכרה. בביקורו של נשיא פיפ"א ספ בלאטר בעזה בשנת 1998.
הישג השיא של נבחרת הרשות הפלסטינית הוא במסגרת המשחקים הפאן-ערביים בשנת 1999, בו הגיעה למקום 3–4 משותף יחד עם לוב, לאחר שהובסה בחצי הגמר 1:4 על ידי נבחרת ירדן. בשנת 2008 נחנך בא-ראם הסמוכה לרמאללה אצטדיון פייסל חוסייני, המשמש כאצטדיון הפלסטיני הלאומי.
במאי 2014 העפילה נבחרת פלסטין למשחק הגמר של "גביע האתגר", טורניר שמטרתו לקדם נבחרות כדורגל של ארצות אסייתיות מתפתחות. המנצחת בטורניר האתגר זוכה אוטומטית להעפיל לאליפות גביע אסיה בכדורגל (בו זכתה נבחרת ישראל בכדורגל בשנת 1964), המתקיימת אחת לארבע שנים. בדרך לגמר ניצחה את נבחרות בנגלדש, מיאנמר, קירגזיסטן, נפאל ואפגניסטן. בגמר, שיחקה פלסטין מול נבחרת הפיליפינים וניצחה 1-0.
בינואר 2015 הופיעה נבחרת פלסטין באליפות גביע אסיה בכדורגל שנערכה באוסטרליה. הנבחרת הפלסטינית הוגרלה לבית ד' עם יפן (המדורגת 54 בעולם) ירדן ועיראק, אך סיימה במקום האחרון בבית ולא עברה לשלב הבא בטורניר.
בסוף העשור השני של המאה ה-21 מספר כדורגלנים ערבים-ישראלים, כגון: עלי חטיב, עבדאללה ג'אבר, חוסאם אבו סאלח, מוחמד דרוויש, אחמד אבו נאהיה, שאדי שעבאן ועלאא אבו סאלח עברו לשחק בליגת העל הפלסטינית ולאחר מכאן קיבלו זימון לנבחרת הלאומית.
בינואר 2019 השתתפה פלסטין בפעם השנייה בגביע אסיה וסיימה שלישית בבית, לאחר שתי תוצאות תיקו מול סוריה וירדן והפסד לאוסטרליה, ולא העפילה לשמינית הגמר.
ב-15 באוקטובר 2019, במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022, שיחקה לראשונה נבחרת ערב הסעודית בכדורגל מול נבחרת פלסטין באצטדיון פייסל חוסייני בא-ראם. עד אז סירבו הסעודים להגיע לשטחים משאחר שהדבר דורש קבלת אשרה מישראל ומעבר גבולות שנמצאים בשליטת מדינת ישראל.
דירוג פיפ"א.
החל מנובמבר 2017 דורגה במשך מספר חודשים מעל נבחרת ישראל.
סגל הנבחרת.
סגל הנבחרת לקראת המשחקים נגד ו במסגרת מוקדמות מונדיאל 2022. מספר ההופעות והשערים מעודכן ל-19 בנובמבר 2019.
רשת זרימה
בתורת הגרפים, רשת זרימה היא סוג מיוחד של גרף מכוון, שמשמש למידול בעיות שמערבות מעבר של חומר בין מקומות. ניתן להשתמש ברשתות זרימה כדי למדל זרימה של נוזל בצינורות, מעבר של מידע ברשתות תקשורת, מעבר של תנועה בכביש, זרם ברשתות חשמל, ועוד. לרשתות זרימה ישנם גם שימושים לפתרון בעיות תאורטיות.
כל רשת זרימה מאופיינת על ידי גרף מכוון שמכיל שני צמתים מיוחדים - האחד משמש כמקור - המקום שממנו נובעת הזרימה, והשני משמש כבור - המקום שאליו מתנקזת הזרימה. כמו כן לכל קשת בגרף ישנו קיבול, שמתאר את כמות הזרימה שמסוגלת לעבור בה בפרק זמן נתון.
השאלה העיקרית שבה עוסקים כאשר חוקרים רשת זרימה היא מה הכמות הגדולה ביותר של זרימה שניתן להעביר מן המקור ועד לבור בפרק זמן נתון, ומה הדרך שבה ניתן לעשות זאת. בעיה זו מכונה "בעיית זרימת מקסימום". דרך מקובלת לפתרון שאלה זו היא הגדרה של פונקציה שמייצגת זרימה, ואז הפעלת אלגוריתם שבודק את הדרכים שבהן ניתן לשפר פונקציה זאת, עד אשר היא הופכת לאופטימלית.
הגדרה פורמלית.
רשת זרימה.
רשת זרימה מורכבת מגרף formula_1, משני צמתים מיוחדים - המקור (Source) formula_2 והבור (Sink) formula_3, ומפונקציית קיבול formula_4 שמתאימה לכל זוג צמתים את כמות הזרימה המקסימלית שיכולה לעבור מהראשון שבהם אל השני (ויכולה להיות אינסופית, כלומר ללא הגבלה). אם לא קיימת קשת מ-formula_5 אל formula_6, מניחים כי formula_7.
בדרך כלל מניחים כי כל הצמתים ברשת נמצאים על מסלול מהמקור אל הבור (אחרת לא יהיה שימוש באותם צמתים). כמו כן, ההנחה כי יש רק מקור אחד ובור אחד אינה מגבילה - ניתן להפוך כל רשת זרימה עם מספר שרירותי של מקורות לרשת עם מקור יחיד על ידי הוספת צומת נוסף, "מקור-על", שיוצאת ממנו קשת עם קיבולת אינסופית אל כל אחד מהמקורות ברשת המקורית. בדרך דומה ניתן להוסיף גם "בור-על".
זרימה.
בהינתן רשת זרימה, רוצים לתאר זרימה ברשת בצורה פורמלית. זרימה באה למדל את מעבר החומר מהמקור אל הבור, דרך שאר צמתי הגרף. התכונה המאפיינת הבסיסית של זרימה היא שכל הזרימה שנכנסת לצומת דרך הקשתות שנכנסות אליו גם יוצאת ממנו דרך הקשתות היוצאות ממנו, כששני היוצאים מן הכלל הם המקור (שזרימה יכולה לצאת ממנו גם אם לא נכנסה אליו) והבור (שזרימה יכולה להיכנס אליו אך אינה חייבת לצאת ממנו).
בצורה פורמלית, ניתן לתאר זרימה על ידי פונקציית זרימה formula_8. פונקציה זו מתאימה לכל זוג צמתים formula_9 את כמות הזרימה מ-formula_5 אל formula_6 (לכיוון יש חשיבות), כך שמתקיימים התנאים הבאים:
תכונת האנטי סימטריה נועדה להקל על הטיפול המתמטי ברשת הזרימה. מכיוון שזרימה שעוברת מצומת formula_5 אל הצומת formula_6 מתוארת על ידי מספר חיובי (כמות הזרימה שעברה), ניתן לחשוב על כך כאילו הזרימה עברה מהצומת formula_6 אל formula_5 (כלומר, בכיוון השני) אך בכמות שלילית. הדבר מקל, לדוגמה, על כתיבת האילוץ השלישי, ומאפשר לדבר על הזרימה בין שני צמתים בשני הכיוונים גם יחד, ולא רק בכיוון אחד, גם אם קיימת קשת ביניהם רק בכיוון אחד.
שימור הזרימה פירושו שכל הזרימה שנכנסה לצומת גם יצאה ממנו. מכיוון שזרימה שנכנסת לצומת מיוצגת על ידי מספר חיובי, וזרימה שיוצאת מהצומת מיוצגת על ידי מספר שלילי, הרי שמצב זה מתואר על ידי כך שסכום הזרימות שווה לאפס.
לכל זרימה מגדירים את ערך (או כמות או שטף) הזרימה בתור formula_20, כלומר כמות הזרימה נטו שיוצאת מן המקור. ניתן להראות בהתבסס על תכונות הזרימה כי כמות זו שווה לכמות הזרימה נטו שנכנסת אל הבור. על כן, ניתן לחשוב על ערך הזרימה בתור כמות הזרימה שעוברת ברשת הזרימה ביחידת זמן.
יש לשים לב כי פונקציית הזרימה מגדירה את כמות הזרימה נטו שעוברת בין שני הצמתים. לדוגמה, זרימה בגודל 5 שעוברת מצומת formula_5 אל צומת formula_6 אין פירושה בהכרח כי עוברות 5 יחידות של זרימה מ-formula_5 אל formula_6 - ייתכן למשל כי בפועל עוברות 12 יחידות מ-formula_5 אל formula_6, ועוברות 7 יחידות מ-formula_6 אל formula_5, כך שהשינוי נטו בכמות החומר בשני הצמתים מתבטא בכך שעוברות 5 יחידות מ-formula_5 אל formula_6. בשל כך, אותה פונקציית זרימה יכולה למדל מספר רב של זרימות שונות.
שיטת פורד פולקרסון.
שיטה מקובלת למציאת הזרימה האופטימלית (כלומר, בעלת הערך הגבוה ביותר) שניתן להעביר ברשת זרימה היא שיטת פורד פולקרסון. השיטה היא סכמה כללית, וקיימים מספר אלגוריתמים, בעלי סיבוכיות זמן שונה, המממשים אותה.
הרעיון הבסיסי שעומד מאחורי השיטה הוא שיפור איטרטיבי: מתחילים עם פונקציית זרימה שנותנת ערך 0 לכל קשת, ולאחר מכן מחפשים דרכים לשפר אותה על ידי בדיקת מסלולים מהמקור אל הבור. אם מתגלה מסלול שבו ניתן להעביר עוד זרם, הפונקציה מתוקנת בהתאם לכך, והתהליך חוזר על עצמו עד שמתקבלת הפונקציה האופטימלית.
שיטת הרם-וקדם.
שיטת הרם-וקדם (Push–relabel) מייצגת גישה שונה לפתרון בעיית זרימת המקסימום, שאינה דומה לשיטת פורד-פולקרסון. ניתן לממש אותה באופן יעיל כך שיתקבל אלגוריתם שזמן הריצה שלו הוא formula_31 - שיפור יחסי לזמני הריצה של מימושי שיטת פורד-פולקרסון עבור גרפים בעלי קשתות רבות.
ההבדל המרכזי בין שיטת הרם-וקדם ושיטת פורד-פולקרסון הוא ששיטת הרם-וקדם פועלת בצורה לוקלית ובכל איטרציה עוסקת רק בצומת בודד ובשכניו, בעוד ששיטת פורד-פולקרסון היא גלובלית ובכל איטרציה עוסקת בגרף כולו ומחפשת בו מסלולי שיפור. מכאן נובע היתרון היחסי של שיטת הרם-וקדם.