גם כיום סוברים חוקרים כי אחד מגלגוליו הקודמים של אלהי ישראל היה האל הכנעני המקומי "אל עליון" – הוא האל הכנעני "אל", הידוע מלוחות אוגרית, ואילו אחד מן האלים האזוריים בפנתאון היה יהוה. וסקירות מעודכנות מציגות תאוריות שונות להתפתחות דמותו של אלהי ישראל באמונה.
מקורותיה של האלוהות "אל".
חוקרים מניחים שמקורה של אלוהות זו הוא כנעני צפוני. מקבילות רבות קיימות בין "אל עליון" או "אל שדי" המקראי, לבין ראש הפנתיאון של אוגרית. הם חולקים את שמם ויש דמיון בחלק מכינוייהם: "אל", "אל עליון" ו"קונה שמים וארץ", לעומת "אל", "אל ועליון", ו"קונה ארץ"; הם דומים בתיאורם הפיזי: כמלך היושב על כיסא כבודו, או כאל בעל קרניים, ככתוב בתורה: "כתועפות ראם לו"; והם שווים במקום ישיבתם: בשמיים, או במוצא הנהרות; וכן, חולקים מיתוסים בהם השתתפו: בריאת האדם והעולם, ומאבק במפלצות קדומות מסוגן של בהמות, תנין, ולווייתן.
בדומה לעם ישראל, גם הכנענים השתמשו בשמות תיאופוריים המבוססים על השם אל. לדוגמה חזאל מלך ארם, הצלאל ברכאל ופדאל מלכי עמון, ואלישת (דידו) מלכת קרתגו, נשאו את התיבה "אל" בשמם.
עדות לעבודתם של כנענים שאינם בני ישראל את האל האוגריתי ניתן לראות בסיפור מלכי-צדק מלך שלם שהיה כהן לאל עליון, ובשמות יישובים כנעניים כגון בית אל. יש הסוברים, כי על רקע זה מובן המאמץ החוזר ונשנה של סופרי המקרא להדגיש ששמו המקורי של היישוב היה לוז, ויעקב הוא ששינה את שמו לבית-אל.
מקורותיה של האלוהות "יהוה".
היסודות הקדומים לעבודת האל "יהוה" מקובלים פחות. מספר חוקרי מקרא מפורסמים כמו נות, דילמן ועוד, ובזמננו חוקר המקרא ישראל קנוהל, סוברים שמקורה באלוהות דרומית שנעבדה באזור הר שעיר על ידי שבטים של מדייניים שמטבע היותם נודדים לא השאירו אחריהם עדויות פיזיות וכתבים. זאת על סמך המסופר במקרא שיתרו – הקריב קורבן לאלוהי ישראל, והייתה לו השפעה על משה שהיה חתנו, מתוך השערה שהמסופר הוא רק חלק מן הקשרים שהיו בין העמים. כמו כן המפגש הראשון של משה עם יהוה הוא בסנה הבוער בהר חורב, הסמוך כנראה לארץ מדין.
במספר מקומות בתנ"ך מצוין מוצאו הדרומי של יהוה, לדוגמה בפסוק: "יהוה מסיני בא וזרח משעיר למו הופיע מהר פארן".
העדויות החוץ מקראיות למקור האל יהוה קלושות. עם זאת, ברשימה טופוגרפית מימי אמנחותפ השלישי, נזכרים שישה אזורים בהם ישבו השוסו – נוודי מדבר, וביניהם: ארץ "שעיר" בדרום ארץ כנען, וארץ "יהו" שמיקומה אינו מוזכר. מספר חוקרים מציעים, כי השם "ארץ יהו" מראה ששבטים בחבל ארץ זה עבדו את יהוה.
עדות אפשרית נוספת לפולחן יהוה בקרב עמי המזרח הקדום נמצאת בשמות תיאופוריים שנשאו מלכים כנעניים.
כך, בארכיון אבלה, המתוארך לסביבות שנת 2500 לפנה"ס, מופיעים מספר שמות בעלי הסיומת "יה" או "יהו", ובהם מיכיה, עבדויה, פטריה, ושומיהו, ואילו באסטלת ספירה, מן המאה ה-8 לפנה"ס, מופיע שמו של בר-גאיה מלך כתך לצד מתעאל מלך ארפד.
בתקופת בית ראשון היחס לאל "יהוה" היה כאל אל זכרי, אין שום מקור המייחס לו תכונות נקביות. אף על פי שבמקרא לא מוזכרת בת זוג לאלהי ישראל, ואף מושג כזה אינו תואם אותה כפי שהיא מוצגת בו, נמצאו שתי כתובות שמוזכר בהן הצירוף: "יהוה ... ואשרתה" (כלומר ואשרתו), אלו הן כתובות כונתילת עג'רוד וחורבת אל כום. אשרה זו מתפרשת על ידי רוב החוקרים כבת הזוג הנקבית "אשרה", אף שהיו ששיערו ש'אשרתו' היא עץ האשרה שניצב אצל מקדשו של יהוה. יש המשערים כי מול אמונה סינקרטית זו הפיצו הנביאים את הרעיון שעם ישראל הוא בת זוגו של האל "יהוה". לפי הפרשנות של ממצאים אלו, יש להניח כי בתקופה זו חל כבר איחוד בין האלוהויות "יהוה" ו"אל" שכן אשרה היא בת זוגו של "אל" הכנעני.
מועצת האלים.
ישנם שרואים הדים בתנ"ך למועצת האלים, המופיעה באמונת העמים השמים בני הזמן, ;במזמור פ"ב בספר תהילים, אותו ניתן לראות כתיאור של מרד של האל "אלהים" באלים השונים החברים ב"עדת אל":
בשונה מהפירוש המסורתי, המסביר את הפסוקים בשופטים ודיינים שנקראו לפעמים אלהים, ניתן לפרש שהכוונה על מועצת אלים כפשוטה.
חוקרים טוענים כי הנוסח המסורתי של המקרא, מעלים עקבות למסורת על קבוצת אלים בשם 'בני אל', המדובר בפסוק מתוך שירת האזינו בספר דברים ל"ב, בו כתוב בנוסח המסורתי:
"בְּהַנְחֵל עֶלְיוֹן גּוֹיִם, בְּהַפְרִידוֹ בְּנֵי אָדָם;
"... יַצֵּב גְּבֻלֹת עַמִּים, לְמִסְפַּר בְּנֵי יִשְׂרָאֵל..."
כִּי חֵלֶק ה' עַמּוֹ יַעֲקֹב חֶבֶל נַחֲלָתוֹ"
ואילו בנוסח תרגום השבעים ומגילות קומראן נכתב:
יַצֵּב גְּבֻלֹת עַמִּים, לְמִסְפַּר בְּנֵי אֵל.
אטימולוגיה.
במקרא השם "אלוהים" משמש באופן בלעדי בתחילת ספר בראשית, בתיאור בריאת העולם. בנוסף המילה "אלוהים" ונגזרות שלה מתארות גם דיינים בעלי שררה ואלילים. הפועל "ברא" ייחודי במקרא לאלהים.
ביהדות כל האלוהים הקיימים (האלוהיות, האדונים, השופטים וכו'), כולם כאחד, כפופים תחת "אל אחד". אחד משמותיו המפורשים של אותו אל היינו יהוה: . על כן נאמר, . במילים אחרות, אדון האדונים, המושל ושולט בארץ הוא יהוה לבדו ועל כן, רק לו צריכים בני האדם לציית. לעיתים המקרא משתמש בשם "אלוהים" או בשם "אל" לבדו, מפני הציווי לֹא תִשָּׂא אֶת שֵׁם ה' אֱלֹהֶיךָ, בשל הרצון להדגיש את תפקידו כאל או כדי להקל על ההבנה.
כדי להקל או להדגיש לקורא המקראי מתי המילה "אלוהים" מופנית לכלל האלוהיות ומתי לאל היחיד (או נכון יותר לתפקידו "אלוהים"), פעמים רבות מופיע בתנ"ך לצד המילה "אלוהים" שמות וכינויים נוספים של האל. לדוגמה צירופי המילים ו, אחד משמותיו המיוחדים, ובשמות נוספים.
לאור העובדה שהמילה "אלוהים" אינה דווקא מתייחסת לגוף שלישי יחיד, נוכל למצוא אותה פעמים רבות עם פועל ברבים. לדוגמה בספר בראשית ב', שם נאמר, , דהיינו יש כאן רמיזה שלא רק ה' עצמו לבדו ברא את האדם אלא היו גם אלוהיות אחרות, לפי חלק מהפרשנויות, היו אלו מלאכי עליון, אך הפירוש המקובל הוא שמדובר בלשון מלכים.
יש הסוברים כי מקור השם העברי אֱלוֹהִים (במקרא תמיד בכתיב חסר: אֱלֹהִים) הוא המילה אֱלוֹהַּ בריבוי. לדעה אחרת, הצורה אֱלוֹהִים הייתה במקורה ריבוי של המילה אֵל, כשהעיצור ה"א נוסף כהרחבה לבסיס הדו-עיצורי (בדומה לכך: אֵם - אִמָּהוֹת). על פי השערה זו, צורת היחיד אֱלוֹהַּ נגזרה לאחור מצורת הריבוי.
לשימוש בלשון רבים ייתכנו שני הסברים:
האחד, שריד לשוני לתקופה שבה האמינו בריבוי אלים לדוגמה:
והשני, פנייה דרך כבוד בלשון רבים "ריבוי מלכותי" - הדרך שבה פונים אל מלכים או שבה מלכים נהגו לדבר על עצמם.
המילה "אלוה" עצמה קרובה למילה אל. הוגי דעות יהודיים כמהר"ל מפראג טענו כי השם "אל" בא לבטא את עוצמת הבורא, בדומה לשמו של בעל החיים איל המסמל עוצמה, וכפי שעולה מביטויים מקראיים כגון "אֱיָלוּתִי" ('כוחי') ו"אֵילֵי הָאָרֶץ" ('שליטי הארץ') ומן השימוש המקראי בביטוי 'אלהים' בהתייחס לדיינים בשר ודם.
כינויים נוספים.
ביהדות יש שמות וכינויים רבים לאלוהים, שלפי הפרשנות מבטאים צורות שונות של התייחסויות אליו. דווקא בגלל הגדרת המהות העליונה של מושג האלוהים, אשר לפי התפיסה הדתית נמצא מעבר למושג המילולי האנושי - אין די במושגים בודדים בשפה כדי להכיל את כל מהותו. השם אלוהים משמעותו בדרך כלל "בעל כל הכוחות כולם", וכן הוא מייצג את מידת הדין של האלוהות.
כאמור, במקרא נפוץ השם יהוה - השם המפורש היה הווה ויהיה. מפאת קדושת השם ועל פי אחד הפירושים לדיבר 'לא תשא את שם ה' אלהיך לשווא' מתוך עשרת הדיברות, נוהגים שלא להגות את השם המפורש ואף לא לכתוב אותו.
השמות העיקריים הנוספים של אלוהים הם:
כינויים נוספים:
בעת שימוש בתארים שונים נפוצה הוספת המילה "יתברך". לדוגמה: "הבורא יתברך", "ברצונו יתברך" ו-"יתברך שמו". יתברך שמו הוא ביטוי שאול מישעיהו ותפילת הקדיש בעקבותיו.
כדי שלא להזכיר את שמו של האל לשווא, נעשה שימוש גם בכינויים שעיקרם תחליף לשמות המקודשים. כדוגמת:
שמות אחרים המזוהים במקורות קבליים כ"שם המפורש":
זהירות נוהגת גם לגבי צירוף האותיות "יה" שהן אחד השמות הקדושים, לכן בספירה באותיות עבריות אין "יה" אלא "ט"ו" עבור "15". גם "יו" עבור 16 הוא נדיר ביותר ובמקומו נפוץ השימוש ב"ט"ז" עבור 16. כאשר מופיעות אותיות אלה בסוף מילה יש הנוהגים להשמיט את האות ה"א ולסמן במקומה גרש, לדוגמה: "אשתי שתחי'".
מצוות עיקריות כלפי אלוהים.
בספר שמות בעשרת הדיברות עוסקים הפסוקים הראשונים בקשר שבין אלוהים לבני ישראל:
מצוות נוספות העוסקות בקשר שבין האדם לאלוהים הן מצוות אהבת ה' ומצוות יראת ה'.
31 (מספר)
31 (במילים בלשון זכר: שלושים ואחד; בלשון נקבה: שלושים ואחת) הוא המספר הטבעי הבא אחרי 30 ולפני 32.
קוד החיוג הבינלאומי
אישטוואן המאר
הקבה&quot;א
שירות החוץ של ארצות הברית
גרף מרחיב
במתמטיקה, גרף מרחיב (מכונה גם אקספנדר) הוא גרף "קשיר ביותר", במובן זה שכדי לפרק אותו לשני רכיבי קשירות גדולים יש להוציא ממנו מספר רב של צלעות. לגרפים מרחיבים שהדרגה שלהם קטנה יש שימושים רבים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב.
מכיוון שכל גרף סופי הוא מרחיב במידה מסוימת, עיקר העניין הוא בסדרות של גרפים שכולם מרחיבים במידה קבועה. למרות שמבחינה הסתברותית רוב הגרפים הם מרחיבים, לא קל לבנות משפחות כאלה במפורש.
הגדרה קומבינטורית.
גרף רגולרי formula_1 בעל formula_2 קדקדים ודרגה formula_3 נקרא formula_4-מרחיב אם לכל קבוצה של קודקודים formula_5 מתקיים
formula_6.
כאשר מסמנים ב-formula_7 את קבוצת הקודקודים שאינם ב-formula_8 אבל מחוברים לקודקוד ששייך ל-formula_8.