Mk+1 = Mk * (Kk^3 - 16Kk) / (k+1)^3 ,M0 = 1
דוגמת קוד בפייתון של האלגוריתם.
from decimal import Decimal as Dec, getcontext as gc
def PI(maxK=70, prec=1008, disp=1007): # parameter defaults chosen to gain 1000+ digits within a few seconds
gc().prec = prec
K, M, L, X, S = 6, 1, 13591409, 1, 13591409
for k in xrange(1, maxK+1):
M = (K**3 - (K«4)) * M / k**3
L += 545140134
X *= -262537412640768000
S += Dec(M * L) / X
K += 12
pi = 426880 * Dec(10005).sqrt() / S
pi = Dec(str(pi)[:disp]) # drop few digits of precision for accuracy
print "PI(maxK=%d iterations, gc().prec=%d, disp=%d digits) =\n%s" % (maxK, prec, disp, pi)
return pi
Pi = PI()
print "\nFor greater precision and more digits (takes a few extra seconds) - Try"
print "Pi = PI(317,4501,4500)"
print "Pi = PI(353,5022,5020)"
טיילור פריץ
טיילור פריץ (באנגלית: Taylor Fritz; נולד ב-28 באוקטובר 1997 בארצות הברית) הוא טניסאי אמריקאי מקצועני. בשיאו, 21 במרץ 2022) דורג במקום 13 בעולם, ונכון ל-2 במאי 2022 מדורג במקום 13 בעולם בדירוג סבב ה-ATP.
בשנת 2015 פריץ זכה באליפות ארצות הברית הפתוחה לנוער והגיע לגמר טורניר אליפות צרפת הפתוחה לנוער.
פריץ ידוע כשחקן קו אחורי בעל הגשות עוצמתיות החוצות את ה-200 קמ"ש.
במרץ 2022 ניצח פריץ את רפאל נדאל וזכה באינדיאן וולס מאסטרס והפך לאמריקאי הראשון שזכה בטורניר מאז אנדרה אגאסי.
ביוגרפיה.
פריץ נולד וגדל בסן דייגו. הוא התחיל לשחק טניס בגיל שנתיים.
הוא אב לבן מאשתו לשעבר ראקל פאדרזה.
תל חאבוה
תל חאבוה (בתעתיק: Tel Habuwa) הוא אתר ארכאולוגי במצרים התחתונה בקרבת תעלת סואץ (3 ק״מ מהתעלה) במחוז איסמעיליה. בעבר הוצע כי זוהי עיר הגבול המזרחית ת'ארו מימי הממלכה התיכונה.
בחפירות ארכאולוגיות במקום נמצאו עדויות לממגורות ומבני מנהל בני 2 קומות מתקופת החיקסוס שנשרפו קשות ושנקברו תחת מבנים חדשים שכאלו מימי הממלכה החדשה מימי הפרעונים: תחותימס השלישי סתי הראשון ובנו, רעמסס השני. הממגורות יכלו להכיל 280 טונות של תבואה לפי חישוב שהעריכו החופרים מה שמעיד על גודל הנוכחות הצבאית במקום. מתחת לחצר פנימית באחד ממבני המנהל נתגלו ארונות קבורה ושלדים שעליהם סימנים פציעה מחצים וחיתוך מכלי נשק שהן ככל הנראה עדות לכך שהקרבות בין החיקסוס לבין צבא יעחמס הראשון היו עזים מאוד. באתר נמצאו גם פפירוס שמתייחס לפעולת שרפה מצד יעחמס ושתי אסטלות שבורות מאבן גיר שהודבקו והכילו כתובות של נסיכה (תוארה המדויק: "אחות המלך") בשם טאני שקרוב לוודאי הייתה חיקסוסית מ-1570 לפנה"ס ושל נסיך חיקסוסי בשם נחאסי שמוזכר גם בפפירוס רשימת המלכים מטורינו ובחרפושיות שנתגלו במצרים. מנהל החפירה במקום הציע כי אם זוהי ת'ארו אז ייתכן שיעחמס התקיף אותה לפני שפנה לאווריס כדי שהחיקסוס לא יקראו לתגבורת כנענית מארץ ישראל דרך עיר הגבול הזאת שכנראה יכלה לשגר שליחים עם מסר שכזה לכנען במהירות בשל קרבתה היחסית אליה.
הקולג' המלכותי לאמנות
הקולג' המלכותי לאמנות (באנגלית: Royal College of Art, בקיצור RCA) הוא אוניברסיטת מחקר ציבורית בלונדון. הוא מעניק תארים מתקדמים באמנות ובעיצוב.
זהו המוסד האמנותי היחידי בעולם שמקנה תואר מתקדם באמנות ובעיצוב. בדירוג QS של אוניברסיטאות בעולם הוא דורג במקום הראשון בעולם בקטגוריית האמנות והעיצוב.
הקולג' הוקם לראשונה בשנת 1837 כבית ספר ממשלתי ועירוני לעיצוב שפעל ב"בית סאמרסט". במחצית המאה ה-19 עבר לאתר בסמוך למוזיאון ויקטוריה ואלברט. בשנת 1857 שונה שמו לבית הספר להכשרת אמנות (Normal Training School of Art) וב-1863 ל"בית הספר הלאומי להכשרת אמנות" (National Art Training School). באותה עת שימש בעיקר כמכללה להכשרת מורים לאמנות (סמינר). בשנים 1897-1896 הוסב שמו שוב ל"קולג' המלכותי לאמנות", אז הועבר הדגש ללימודי אמנות ועיצוב מעשיים. במחצית שנות ה-20 של המאה ה-20 נוספו לבית הספר מחלקות לעיצוב גרפי, עיצוב תעשייתי ועוד. בשנת 1967 זכה במעמד של אוניברסיטה.
גשר אחד רחוק מדי (סרט)
גשר אחד רחוק מדי (באנגלית: A Bridge Too Far) הוא סרט מלחמה אפי בריטי - אמריקאי משנת 1977 המבוסס על ספר בשם זה מאת קורנליוס ראיין בעיבוד לקולנוע של ויליאם גולדמן ובבימויו של ריצ'רד אטנבורו.
הסרט מתאר את מבצע מרקט גארדן במלחמת העולם השנייה שמטרתו הייתה לתפוס מספר גשרים אסטרטגיים בהולנד הכבושה ובעיקר גשר ארנהם מעל הריין כדי לאפשר פלישה מהירה לגרמניה ולסיים את המלחמה לפני חג המולד.
המפיקים הצליחו להשיג 11 מטוסי דקוטה שעברו אישור להטסת נוסעים. חלקם שימש גם להטסת הצנחנים וגם לגרירת הדאונים. בעזרת טכניקות הסרטה הם הצליחו ליצור תמונה מרהיבה של מבצע ההטסה וההצנחה.
הקרבות העזים בגשר ארנהם צולמו בגשר ליד העיר דוונטר היות שכל אזור ארנהם נהרס ושוקם בבתים מודרניים בעוד שבדוונטר הוא נשאר כמו בימי המלחמה.
השחקן אדוארד פוקס זכה בפרס באפט"א לשחקן המשנה הטוב ביותר.
המוזיקה חוברה על ידי המלחין ג'ון אדיסון ששירת בקורפוס ה-30 בעת המבצע.
הסופרת דפנה דה מוריאה שהייתה אלמנתו של מפקד המבצע פרדריק בראונינג, מחתה על כך שבעלה הוצג בסרט כגיבור הרע האשם בכישלון המבצע בגלל יהירותו.
תקציר העלילה.
המפקד הבכיר של המבצע, לוטננט גנרל פרדריק בראונינג (דירק בוגרד), מפקד הארמייה המוטסת הראשונה, מזמן את פקודיו הבכירים למפקדתו באנגליה ומוסר להם כי נפגש בבריסל עם מונטגומרי ואייזנהאואר וקבל מהם את הפקודות לגבי מבצע גדול בהולנד שמונטגומרי בטוח בהצלחתו ושיביא לסיום המלחמה לפני חג המולד בפחות מ-100 יום. זה יהיה המבצע המוטס הגדול ביותר שנעשה מעולם שבו יטיסו 35,000 צנחנים ולוחמי חי"ר מאחורי קווי האויב בהולנד. ארבעת המפקדים הבכירים בפגישה הם:
בראונינג פורש את מפת המבצע ומסביר כי הכוח המוטס יתפוס גשרים באיינדהובן, ניימיכן וארנהם, יבטיח אותם ויחכה לכוח היבשתי שהוא הקורפוס ה-30 המונה 20.000 כלי רכב שיעבור את המרחק של 63 מילים עד לארנהם ביומיים. מארנהיים ינועו הכוחות לעבר המרכז התעשייתי של גרמניה ויכבשו אותו, דבר שייאלץ את הגרמנים להיכנע. הוא דוחה את הידיעות מהמחתרת ההולנדית ותצלומי אוויר כי יש כוחות שריון חזקים באזור וטוען כי בגלל ידיעות כאלה נאלץ לדחות מבצעים רבים בעבר וכעת אינו רוצה לאכזב את "מונטי" דעתו היא שהגרמנים במנוסה ובשטח יש רק כוחות של לוחמים גרמנים קשישים וילדים של ההנוער ההיטלראי עם אופניים.
במפקדת הקורפוס ה-30 בליאופולדסוויל מציג מפקד הקורפוס לוטננט גנרל בריאן הורוקס (אדוארד פוקס) בפני אולם מלא במפקדים את פרטי מבצע מרקט גארדן "הכוח המוטס הוא "השוק" והכוח היבשתי שזה אנחנו זה "הגן"... הפרס הוא הגשר על הריין בארנהם - הגשר האחרון בינינו לגרמניה..."
הגרמנים מופתעים מההתקפה. המפקד הבכיר בשטח הוא פלדמרשל ולטר מודל (ולטר קוהוט) שחושב בהתחלה שמטרת המבצע היא ללכוד אותו. כפוף לו מפקד קורפוס הפאנצר אס אס השני וילהלם ביטריך (מקסימיליאן של) המוצב למנוחה והתארגנות בארנהם.
הקורפוס ה-30 נתקל בהתחלה בהתנגדות גרמנית אך מתגבר עליה. הכוח שבראשו בריגדיר ג'ו ונדליר (מייקל קיין), מגיע לאיינדהובן ומתקבל בהתלהבות על ידי התושבים. הגרמנים מצליחים לפוצץ את גשר סון והכוח מתעכב במקום במשך שעות כדי לבנות גשר ביילי.
הדיוויזיה המוטסת ה-82 מונחתת ליד ניימיכן ותופסת את חלקו הצפוני של גשר ניימיכן. החלק הדרומי נכבש על ידי כוח בפיקודו של ג'וליאן קוק (רוברט רדפורד) המושט למקום בסירות וסובל אבדות כבדות. המפקד הגרמני קרל לודביג (הרדי קרוגר) נותן הוראה לפוצץ את הגשר אבל בגלל ליקוי טכני הגשר לא מתפוצץ והטנקים של הקורפוס ה-30 עולים עליו.
הדיוויזיה המוטסת ה-1 מונחתת 8 מילים מארנהם. הג'יפים שהיו אמורים להובילם במהירות לעיר ולגשר, לא הגיעו וגם מכשירי הקשר לא פעלו. כוח אחד בפיקודו של ג'ון פרוסט (אנתוני הופקינס) מצליח להגיע לגשר ולהיאחז בחלקו הצפוני אך לאחר מספר ימים ואבדות כבדות הם נאלצים להיכנע. שאר הכוח בארנהם ובסביבתה נאלץ לעמוד בפני הגרמנים העולים עליהם בציודם. הצנחת החטיבה הפולנית לא עוזרת וצנחנים פולנים רבים נקטלים על ידי הגרמנים עוד באוויר. מספר הפצועים גדול והם מרוכזים בבנין בו מטפלים בהם הרופא ד"ר ספאנדר (לורנס אוליבייה) והאזרחית ההולנדית קייט דר הורסט (ליב אולמן). לבסוף, זמן קצר לפני שהיו כולם נופלים בשבי, נערך מבצע חילוץ חשאי בחשיכה ו-2000 לוחמים מצליחים להיחלץ מהמקום בעזרת סירות.
לאחר החילוץ מגיע ארקהרט למפקדתו של בראונינג. בראונינג מודיע לו כי זה עתה שוחח עם "מונטי" והוא היה מאוד גאה ומרוצה וחושב שמבצע גן השוק הצליח ב-90%. ארקהרט המופתע שואל את בראונינג לדעתו האישית על המבצע וזה עונה לו: "כמו שאתה יודע, אני תמיד חשבתי שניסינו להגיע גשר אחד רחוק מדי".
בעקבות המבצע נקמו הגרמנים בתושבי ארנהם. הם גורשו והעיר נהרסה. הסרט מסתיים כאשר רואים את ד"ר ספאנדר וקייט דר הורסט וילדיה עוזבים את הבית ההרוס ונודדים כפליטים כשהם גוררים עגלה שעליה מספר רהיטים.
גון בן ארי
גון בן ארי (נולד ב-28 ביולי 1985) הוא סופר, תסריטאי, עיתונאי מוזיקאי ובמאי ישראלי. עבודותיו עם הקומיקאי, השחקן והבמאי רועי כפרי והבמאי וניה הימן זכו להצלחה בטלוויזיה וברשת האינטרנט.
ביוגרפיה.