רק ארבעה שחקנים כבשו שלושער פעמיים במסגרת המונדיאל והם שנדור קוצ'יש, ז'יסט פונטיין, גרד מילר וגבריאל בטיסטוטה. ההישג של בטיסטוטה נחשב למרשים במיוחד, מכיוון שהוא כבש שלושער בשני מונדיאלים שונים (במונדיאל של 1994 ושל 1998). השחקן הצעיר ביותר שכבש שלושער במסגרת המונדיאל היה פלה, בשנת 1958 כאשר היה בן 17 שנים בלבד, שלושער שהתחיל את הקריירה המרשימה של מי שנחשב לאחד השחקנים הגדולים בתולדות המשחק. השחקן המבוגר ביותר שכבש שלושער במסגרת המונדיאל הוא כריסטיאנו רונאלדו, שכבש במונדיאל 2018, כאשר היה בן 33 ו-100 ימים. השלושער היחיד שנכבש במהלך משחק הגמר של המונדיאל היה השלושער של ג'ף הרסט לטובת נבחרת אנגליה נגד נבחרת מערב גרמניה במסגרת מונדיאל 1966, כשאחד מהשערים היה שער ומבלי השנוי במחלוקת.
השלושער הראשון בתולדות גביע אירופה לאלופות נכבש על ידי פטר פאלוטש במסגרת משחק בין מ.ט.ק. הונגריה לאנדרלכט בשנת 1955 בו ניצחו ההונגרים 3:6.
השלושער המהיר בהיסטוריה נכבש במסגרת "ליגת יום ראשון" (Sunday league football) בשנת 2013, כאשר אלכס טור כבש שלושה שערים ב-70 שניות.
השיא הקודם נכבש במסגרת משחק בליגה הסקוטית בשנת 1964, כאשר טומי רוס כבש שלושה שערים ב-90 שניות.
צמד.
בכדורגל, הבקעת שני-שערים במשחק אחד על ידי שחקן נחשבת גם היא להישג ראוי לציון, אף שאיננו נדיר ובפרט מתרחש לעתים יותר תכופת לעומת שלושער. סביב הישג זה, המכונה בעברית הבקעת/כיבוש צמד (באנגלית: a brace / two-goals), התפתח גם כן פולקלור שמתבסס על איסוף סטטיסטיקות רלוונטיות.
כדוריד.
בכדוריד גובה השער 2 מטרים, ורוחבו 3 מטר. במקרה שהכדור עובר את קו השער בעקבות זריקה של אחד משחקני הקבוצה השנייה, הקבוצה שזרקה מקבלת נקודה. סביב לשער נמצאת רחבת השש שמסומנת במרחק של 6 מטרים מהשער, ורק לשוער מותר לדרוך בה (לשחקנים מותר לקפוץ אליה תוך כדי זריקה).
כדורמים.
בכדורמים גודל השער הוא שלושה מטר רוחב ומטר גובה. כמו בכדורגל, גם בכדורמים יש שוער השומר על השער שהוא היחידי שמותר לו לגעת בכדור בשתי ידיו.
הוקי קרח.
בהוקי קרח רוחב השער הוא 1.83 מטר (6 רגל במידות אנגליות) וגובהו 1.22 מטר (4 רגל במידות אנגליות). כמו במשחקים אחרים, לכל קבוצה יש שוער שתפקידו להגן על השער. בהוקי קרח השוער מתאפיין בציוד מיוחד השונה מזה של שחקני השדה - מקל מיוחד, קסדה מיוחדת, מחליקיים מיוחדים, כפפה לתפיסת הדיסקית ביד שאינה אוחזת במקל, סורגים המחוברים לקסדה להגנה על הפנים, וסדרה של מגינים מיוחדים להגנה מפגיעה במקומות שונים בגוף. בניגוד למשחקים אחרים, בהוקי קרח השער לא מוצב בקצה זירת הקרח אלא במרחק של 4 מטר ממנו (בליגת ה-NHL המרחק הוא 3.35 מטר - 11 רגל במידות אנגליות), כך שהמשחק יכול להימשך ברציפות גם מאחורי השער.
פולו.
בפולו השער מורכב משני מוטות אנכיים במרחק 7.32 מטר (8 יארד במידות אנגליות) זה מזה.
ג'ינה דייוויס
וירג'יניה אליזבת "ג'ינה" דייוויס (באנגלית: Virginia Elizabeth "Geena" Davis; נולדה ב-21 בינואר 1956), היא שחקנית קולנוע וטלוויזיה, אקטיביסטית, מפיקת קולנוע ודוגמנית עבר אמריקאית. זוכת פרס אוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר לשנת 1989 על תפקידה בסרטו של לורנס קסדן; "תייר מזדמן", ומועמדת פרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר ופרס גלובוס הזהב על תפקידה בסרט "תלמה ולואיז" שביים רידלי סקוט. דייוויס הייתה מועמדת לפרס גלובוס הזהב גם על תפקידיה בסרטים "ליגה משלהן" ו"ללא מילים" ועל תפקידה כמקנזי אלן, נשיאת ארצות הברית בסדרה "גבירתי הנשיא" של רשת ABC, זכתה בפרס גלובוס הזהב וקיבלה מועמדות לפרס אמי.
ביוגרפיה.
דייוויס נולדה במסצ'וסטס שבארצות הברית. אביה במקצועו מהנדס אזרחי ואמה מורה. כבר בילדותה נתגלה בה כישרון יוצא דופן לאמנות. כילדה, בלט כשרונה המוזיקלי, כשלמדה לנגן על גיטרה, חליל ותופים ובנוסף ניגנה בעוגב במקהלת האוניברסיטה בה למדה. לבסוף היא קיבלה תואר בדרמה באוניברסיטת בוסטון ב-1979.
קריירה.
לאחר לימודיה עבדה כדוגמנית עד שהבמאי סידני פולאק פגש אותה וליהק אותה לסרטו "טוטסי" (1982), כשחקנית באופרת סבון. לאחר מכן הופיעה בעיקר בטלוויזיה.
הפריצה של דייוויס הגיעה בעקבות תפקידה בסרטו של דייוויד קרוננברג, "הזבוב" (1986) ולאחריו ב"ביטלג'וס" (1988). שנה אחר כך זכתה בפרס האוסקר לשחקנית המשנה הטובה ביותר על תפקידה ב"תייר מזדמן". ב-1991 הופיעה לצד סוזן סרנדון בסרט הקאלט של רידלי סקוט "תלמה ולואיז", בו היא גילמה את תלמה, עקרת בית הנשואה לבעל אלים, היוצאת עם חברתה לואיז למסע בלתי מתוכנן של פשע. על תפקידה זה קיבלה מועמדות לפרס האוסקר, כשחקנית ראשית. בהמשך היא כיכבה בכמה סרטים מצליחים כמו "גיבור מזדמן" ו"ליגה משלהן", אולם הקריירה שלה התרסקה ב-1995 כשכיכבה בסרט ההרפתקאות "אי הפיראטים", אותו ביים בעלה, רני הרלין, שהיה לאחד הכשלונות הגדולים של הקולנוע האמריקני אי-פעם, כשהוא מרוויח בקופות תשיעית מתקציבו. שנה אחר כך כיכבה ב"נשיקה ארוכה ללילה", שוב בבימויו של הרלין, שגם הוא נחל כישלון קופתי. מאז שלוש שנים לא קיבלה שום תפקיד בקולנוע, עד שהגיע הסרט "סטיוארט ליטל" (1999), בו שיחקה תפקיד כמעט ראשי, והיה לשובר קופות.
מראשית שנות האלפיים עברה לטלוויזיה, פרט לשני סרטי ההמשך של "סטיוארט ליטל" בהם השתתפה (אם כי בסרט השלישי, שהיה סרט אנימציה, היא השתתפה רק בקולה). היא כיכבה בקומדיית מצבים בשם "המופע של ג'ינה דייוויס" שהפיקה רשת ABC, ששרדה רק עונה אחת (אוקטובר 2000 - יולי 2001). אחר כך התארחה בפרק בסדרה "ויל וגרייס". היא זכתה לעדנה כשהופיעה בסדרה המצליחה והמוערכת "גבירתי הנשיא" (2005), בה גילמה את נשיאת ארצות הברית. דייוויס זכתה בפרס גלובוס הזהב וקיבלה מועמדות לפרס אמי על תפקידה בסדרה זו. בשנת 2013 שיחקה בקומדיה "בעולם שבו..." בבימויה של לייק בל. בשנת 2015 שיחקה דייוויס בסדרה "האנטומיה של גריי" לכמה פרקים בתפקיד ד"ר ניקול הרמן, מנתחת כירורגית לעוברים.
בשנת 2019 הצטרפה לעונה השלישית של סדרת הטלוויזיה הדרמה-קומית "GLOW" של רשת נטפליקס, בדמותה של סנדי דוורוקס סנט קלייר. בנוסף, דיבבה בעונה השלישית של סדרת האנימציה "שי-רה ונסיכות הכוח" המשודרת בנטפליקס. בשנה זו הוענק לה פרס ז'אן הרשולט לפעילות הומניטרית.
חיים אישיים.
דייוויס הייתה נשואה ארבע פעמים. שניים מבעליה היו מתחום הקולנוע: בעלה השני, בין השנים 1987–1990, היה השחקן ג'ף גולדבלום, איתו כיכבה בסרט "הזבוב"; אחריו התחתנה עם הבמאי הפיני-אמריקני רני הרלין, בין השנים 1993–1998. נישואיה לבעלה הרביעי, רופא איראני-אמריקני בשם רזה ג'אריי, נמשכים מאז 2001 עד היום. לזוג ילדה וכן זוג תאומים, אותם ילדה בניתוח קיסרי במאי 2004, כשהיא בת 48.
ב-1997 החלה לעסוק בקשתות, וב-1999 ניסתה להעפיל לאולימפיאדת סידני (2000) אך לא הצליחה.
אוגדי חאן
פרדוקס יום ההולדת
פרדוקס יום ההולדת הוא שמה של תוצאה בתורת ההסתברות לפיה בקבוצה של 23 אנשים או יותר, שנבחרו באקראי, הסיכוי לכך שלפחות שניים מהם נולדו באותו יום בשנה עולה על 50%. תוצאה זו אינה פרדוקס במובן המקובל של המילה, שכן אין בה סתירה לוגית, אך היא סותרת את האינטואיציה של מרבית האנשים, הסבורים כי ההסתברות תהיה קטנה בהרבה מחצי משום שמספר הימים שבהם אפשר להיוולד (365) גדול בהרבה מ-23.
תוצאה זו היא מקרה פרטי של עובדה כללית יותר, שיש לה חשיבות רבה ביישומים של תורת ההסתברות, ובפרט בהתקפת יום הולדת בקריפטוגרפיה: אם בוחרים ערכים בעלי סיכוי שווה מבין formula_1 אפשרויות, אז החזרות הראשונות תופענה כבר כאשר מספר הערכים הוא מסדר גודל של formula_2.
תיאור התופעה.
פרדוקס יום ההולדת עוסק בסדרה של מספרים המוגרלים בצורה אקראית מתוך טווח מסוים – במקרה של ימי הולדת, הטווח הוא המספרים השלמים מ-1 ועד 365. לשם הפשטות, אפשר להתעלם מקיומן של שנים מעוברות (כלומר, שיום הולדתו של אדם עשוי לחול ב-29 בפברואר). בניתוח התופעה נניח גם שההסתברות להיוולד שווה בכל הימים בשנה, אך אי הדיוק רק מגדיל את הסיכוי ששני אנשים ייוולדו באותו יום. לבסוף, מניחים שתאריכי הלידה של האנשים שנבחרו בלתי תלויים זה בזה – הפרדוקס מאבד את עוקצו אם בין הנבחרים זוג תאומים.
כדי להבטיח שני אנשים שנולדו באותו יום, יש לבחור לפחות 366 אנשים – זהו עקרון שובך היונים. אולם, הדרישה הסטטיסטית להימנע מימי הולדת משותפים הולכת ומכבידה. בבחירה של 23 הסיכוי שכל ימי ההולדת שונים יורד ל-49.3%, בבחירה של 41 אנשים הסיכוי שכל ימי ההולדת שונים הוא 9.7%, וסיכוי זה יורד אל מתחת לאחוז אחד כאשר בוחרים 57 אנשים.
ניתוח מפורט.
את תופעת יום ההולדת, או החֲזרה בבחירה מתוך מרחב גדול בעל התפלגות אחידה, אפשר לנתח משלוש זוויות שונות, המביאות, בקירוב, לאותה מסקנה. נניח שזורקים formula_3 כדורים באקראי ל-formula_1 תאים, שההסתברות ליפול לכל אחד מהם שווה.
מספר ההתנגשויות.
אפשר להתייחס לכל זוג כדורים כאל ניסוי עצמאי. הסיכוי שזוג הכדורים formula_5 יפלו לאותו תא הוא בדיוק formula_6, ולכן, כשעוברים על פני כל formula_7 הזוגות, התוחלת של מספר הזוגות שיפלו לאותו תא שווה ל- formula_8. כל עוד מספר הכדורים formula_3 הוא קטן, התוחלת קטנה מ-1 ולכן אפשר להניח שלא תהיה אף התנגשות אחת. התוחלת של מספר ההתנגשויות עולה ל-1 כאשר formula_10.
ההסתברות לאי-חזרה.