אופן היווצרותם של דחפים עצביים מתואר על ידי מודל הודג'קין־הקסלי, שפורסם בשנת 1952 על ידי אלן הודג'קין ואנדרו הקסלי, על יסוד מחקר שביצעו על תכונותיהם החשמליות של סיבים עצביים בדיונונים ממין "Doryteuthis pealeii". עבודה זו, הנחשבת לגולת הכותרת של תקופת הביופיזיקה הקלאסית, זיכתה את השניים בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לשנת 1963. המודל מבוסס על מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות לא ליניאריות, המקרבות את התכונות החשמליות של קרום התא. הוא תקף לכל סוגי התאים בכל היצורים החיים, אך השלכותיו נוגעות במיוחד למערכת העצבים.
פולדר
ביזארו
ביזארו (באנגלית: Bizarro) הוא דמות בדיונית של נבל-על המופיעה בחוברות הקומיקס סופרמן ביקום DC קומיקס. הדמות הופיעה לראשונה בחוברת "Superboy #68" מאוקטובר 1958, והיא נוצרה על ידי הכותב אוטו ביינדר והמאייר ג'ורג' פאפ.
ביזארו הוא שכפול לא מוצלח של סופרמן ולרוב מופיע בתור נבל. מבחינת כוחותיו - לעיתים הוא חזק כמו סופרמן, לפעמים בעל חלק מכוחותיו ופעמים אחרות כוחותיו הפוכים לאלו של סופרמן. נתון זה משתנה בין כותב לכותב בחוברות השונות. לרוב הוא מופיע בחליפה הדומה לזו של סופרמן עם S הפוכה. עורו הוא חד וזוויתי ובעל מרקם אבני.
ביזארו החל להופיע בסדרת סופרמן בסוף שנות ה-50. דמותו היא דמות טראגית. בגלל השיבוט הכושל פעולותיו ואף אמירותיו הפוכות לפעמים מהמשמעות אליה התכוון - שנאה בשבילו זו אהבה וכשהוא רוצה להציל מישהו הוא עלול לומר שהוא מבקש להרוג אותו. עקב ההיפוך המחשבתי שלו הוא מוצא עצמו בדרך כלל בעמדת הנבל. עם זאת, לפעמים הוא מצליח לאגור מספיק כוח מחשבתי ולעלות מעל הכשל הגנטי שלו ולהפוך לגיבור.
דמותו של ביזארו מדורגת במקום 25 ברשימת מאה נבלי-העל הגדולים של כל הזמנים, לפי אתר IGN.
ביוגרפיה בדיונית.
לפני המשבר.
ביזארו הראשון נוצר בדפי סופרבוי כאשר מדען מטורף ניסה לשכפל את סופרבוי. שנים לאחר מכן, המציא לקס לות'ר "קרן שכפול" אותה הפעיל על סופרמן הבוגר, בתקווה שהסופרמן המשוכפל יעזור לו להכניע את סופרמן. הכפיל בגד בלות'ר והחליט לחקות את סופרמן המקורי, אך בשל היותו שלומיאלי ומבולבל הוא חטף את לויס ליין במחשבה שהוא צריך להציל אותה. כשהבין שהוא בעצם רק מזיק ושאנשי כדור הארץ לא מבינים אותו הוא השתמש ב"קרן השכפול" ויצר כפילה של לויס ליין. יחד איתה עזב את כדור הארץ והקים כוכב שלם ומרובע.
בהתחלה, כוחותיו היו בדיוק כשל סופרמן אך בהמשך פגע בו מטאור שהפך את כוחותיו - קרני קרח במקום קרני לייזר, ראיית רנטגן שרואה רק דרך עופרת וכדומה. החולשה היחידה שהייתה לביזארו הייתה הקריפטונייט הכחול.
לאחר המשבר.
עד היום היו ארבעה ביזארו בתקופה שלאחר המשבר בעולמות האינסופיים. השניים הראשונים היו פרי פיתוחו של לקס לות'ר. בגלל חוסר הידע שלו בשיבוט התוצאות היו טראגיות והביזארוים שיצר היו בעלי קווי חיים קצרים במיוחד. לאחר "מותו של סופרמן", פרויקט קדמוס ניסה לשכפל את סופרמן וגם שם יצאה להם גרסה של ביזארו. רק לאחר הכישלון הם שכפלו את סופרבוי.
המקורות של הביזארו הרביעי הנוכחי שונים מאלה של קודמיו. ביזארו הנוכחי הוא פרי יצירתו של הג'וקר, בעזרת כוחותיו של מיסטר מקסיזפטלק מהמימד החמישי.
כוחותיו של ביזארו הנוכחי הם כשל סופרמן, בנוסף לעוד מספר כוחות מעורבבים ומוזרים, כמו "שמיעת רנטגן". הקריפטונייט הכחול איננו קטלני עוד. אדרבה, בפעם היחידה שביזארו התקרב לקריפטונייט הכחול הוא החל לדבר בצורה נורמלית ולחשוב בצורה קוהרנטית. עם זאת, בשל חששותיו, ביזארו אינו משתמש ביכולת הזו.
אזכור במדיות אחרות.
סמולוויל.
בסוף העונה השישית של סדרת הטלוויזיה "סמולוויל", ביזארו בורח מאזור הפנטום יחד עם קלארק קנט, מתחבר עם ה-DNA של קלארק, משתכפל ממנו והופך להעתק מושלם של קלארק; רק שבניגוד לקלארק, הקריפטונייט הירוק מחזק אותו והשמש הצהובה מחלישה (כשהוא נחשף באופן ישיר לקרן-אור, פניו הופכות לאבן).
במהלך הופעותיו בסדרה, ביזארו מכונה "הפנטום", "הפנטום האחרון" ו"ביזארו-קלארק".
אינטגרל קווי
במתמטיקה, אינטגרל קווי (לעיתים גם אינטגרל לאורך עקום, אינטגרל מסלולי או אינטגרל מסילתי) הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב, ולאו דווקא לאורך קטע ממשי. כמו האינטגרל הרגיל, האינטגרל הקווי מסכם ערכים של פונקציה נתונה ומשקלל אותם לפי אורך המסילה, באופן המכליל סיכום של מספר סופי של ערכים. הפונקציה שאת האינטגרל שלה מחשבים עשויה לקבל ערכים ממשיים, או ערכים וקטוריים בכל מרחב בנך (ובכלל זה המרחב האוקלידי).
האינטגרל נקרא לפעמים מסוג ראשון כאשר הוא מסכם פונקציה סקלרית (ממשית או מרוכבת), או מסוג שני כאשר הוא מסכם פונקציה וקטורית. האינטגרל מהסוג השני הוא למעשה סכום של רכיבים של וקטור, שרכיביו הם בעצמם אינטגרלים מהסוג הראשון. לשני הסוגים ישנן משמעויות פיזיקליות שונות, ולכן לעיתים דרך הטיפול בהם שונה.
הצורך באינטגרל קווי עולה בעת ניתוח גדלים הקשורים בתנועה במסלול שאינו ישר, או בתכונות פיזיקליות של גוף עקום, כגון חוט דק. בדרך זו, ניתן לחשב גדלים כדוגמת אורך, מסה, או מטען חשמלי. האינטגרל הקווי מחשב כוח הפועל על גוף המיוצג על ידי עקום, או עבודה של כוח המניע מסה לאורכו, כמו גם התנהגות של שדות פיזיקליים (למשל, שדה חשמלי) על פני מסלולים.
לאינטגרלים קוויים של פונקציות אנליטיות או הרמוניות ישנן תכונות מתמטיות הקושרות אותם לערכי הפונקציה במשטח שאותו סוגר העקום. בקשרים אלה עוסקים כמה משפטים באנליזה מרוכבת, באנליזה וקטורית ובאנליזה הרמונית.
נהוג לסמן אינטגרל קווי לאורך מסלול formula_1 בסימן formula_2. אם formula_1 הוא מסלול סגור, מסמנים אותו לעיתים formula_4. לעיתים מסמנים אינטגרל קווי באופן זהה לזה של אינטגרל לא מסוים או בדומה לאינטגרל מסוים, כאשר בתחתית ה-S הארוכה מציינים את נקודת התחלת המסלול ובראשה את נקודת סיומו, בשני המקרים תוך ציון מילולי כי האינטגרציה נעשית לאורך העקום.
מבוא.
אינטגרציה היא שיטה לחישוב גדלים על ידי סכימת אלמנטים קטנים, שגודלם שואף לאפס ומספרם שואף לאינסוף. האינטגרל המסוים של פונקציה בקטע נתון מחושב על ידי חלוקת הקטע לתת-קטעים קטנים, וסיכום כל המכפלות של ערכי הפונקציה ב"נקודה יציגה" שנבחרת בכל תת-קטע באורכי תת-הקטעים המתאימים. סכום כזה נקרא "סכום רימן", על שמו של המתמטיקאי ברנהרד רימן. לעיתים קרובות מתברר שאם מעדנים את החלוקה כך שתת-הקטעים נעשים קטנים יותר ויותר, סכומי רימן הולכים ומתקרבים לערך קבוע, ללא תלות באופן החלוקה ובנקודות שנבחרו בתת-הקטעים. במקרה כזה נקרא הערך המתקבל - "אינטגרל רימן" של הפונקציה בקטע. האינטגרל מחשב שטח: אם הפונקציה חיובית, האינטגרל שלה שווה לשטח הכלוא בין גרף הפונקציה לבין הציר של המשתנה שעל פיו מחושב האינטגרל.
באופן דומה, ניתן להגדיר אינטגרלים שבהם המכפלות המחושבות הן שונות. בפרט, ניתן להגדיר אינטגרלים שבהם המכפלות הנסכמות הן מכפלות של ערכי פונקציה מסוימת באורכי חלקים קטנים של עקום נתון, או בהיטליהם על הצירים. בחישוב אינטגרלים מסוג זה מתעורר קושי בחישוב אורכו של עקום, או חלק ממנו (ללא כלים של חשבון אינפיניטסימלי), משום שהגאומטריה הקלאסית אינה מספקת כלים לחישוב אורך עקום כלשהו במקרה הכללי.
לצורך ניתוח בעיית חישוב האורך, מבוצע על עקום רציף (כלומר – בשפה פשוטה – עקום שניתן לציירו "מבלי להרים את העיפרון מהדף") ההליך הבא: על העקום מוקצות מספר נקודות וכל שתי נקודות סמוכות מחוברות זו לזו על ידי מיתרים (ראו איור שני מלמעלה). כך, מתקבל קו שבור שמהווה קירוב לעקום. ככל שהחלוקה היא לנקודות צפופות יותר ויותר, כך מתקבל קו שבור אשר מקורב לעקום בצורה טובה יותר. כשאורך המיתר הארוך ביותר שואף לאפס, מתקבל קו שבור המקרב את העקומה בצורה מיטבית. ניתן להשתמש בקירוב זה של העקום על מנת לחשב אינטגרל עבור ערכים של פונקציה המוגדרת לאורך העקום.
מבחינת הנדסית, כשם שבבניית האינטגרל המסוים מחושב השטח המכוון שבין גרף הפונקציה לציר ה-formula_5, כך המשמעות ההנדסית של האינטגרל הקווי היא השטח שבין גרף הפונקציה לעקום, כשאת תפקידו של ציר ה-formula_5 ממלא בבנייה זו הקו העקום.
הגדרות ונוסחאות.
אינטגרל קווי מסוג ראשון.
סימון: formula_7 – זהו וקטור המקום המציג את שיעוריה של נקודה כלשהי במרחב. הפונקציה formula_8 היא שדה סקלרי במרחב בעל מספר ממדים כלשהו, המוגדר וחסום בתחום האינטגרציה. על פונקציה זו מתבצעת האינטגרציה. לעיתים נקראת פונקציה זו "פונקציית הצפיפות" שכן עבור שימושים רבים של האינטגרל הקווי מסוג זה, היא מבטאת צפיפות של גודל פיזיקלי מסוים. העקומה עליה תתבצע האינטגרציה תסומן באות C. על עקומה זו להיות חלקה למקוטעין, כלומר - מספר הנקודות בו נגזרת הפונקציה המתארת את המסילה איננה קיימת – נקודות בהן גרף הפונקציה "מחודד" – הוא סופי. ראו איור שלישי מלמעלה להמחשה.
המסילה מתוארת על ידי פרמטריזציה
כאשר formula_10 מבטא את קטע המסילה C עליו אנו מבצעים את האינטגרציה. כלומר, העקום מתואר על ידי משוואה פרמטרית המתאימה ערכים של הפרמטר formula_11 לשיעורי נקודות על העקום.