הנוסחה הזו עובדת בלי להתחשב במספר הממדים של המרחב, המרחב הנוסף או התמונה. לדוגמה, טרנספורמציה אפינית של מישור וקטורי מוגדר ביחידות מהידע של המיקום של שלושה קודקודים של משולש ולאן הם ממופים.
מאפיינים.
טרנספורמציה אפינית משמרת:
טרנספורמציה אפינית היא הפיכה אם ורק אם המטריצה המייצגת שלה A היא הפיכה וההמטריצה ההופכית היא
הטרנספורמציות האפיניות ההפיכות (ממרחב אפיני לעצמו) הן החבורה האפינית. אם הממד של המרחב הוא n, החבורה הליניארית הכללית ממעלה n היא תת חבורה של החבורה האפינית, והחבורה האפינית עצמה היא תת-חבורה של החבורה הליניארית הכללית מממעלה n+1.
טרנספורמציות הדמיון מגדירות תת-חבורה שבה formula_23 היא מטריצה אורתוגונלית המוכפלת בסקלר. לדוגמה, אם הטרנספורמציה האפינית פועלת על מישור, ואם הדטרמיננטה של formula_23 היא 1 או -1 אז ההעתקה משמרת שטח. העתקות אלו מגדירות תת-חבורה שנקראת החבורה האקווי-אפינית. טרנספורמציה שהיא גם אקווי-אפינית וגם טרנספורמציית דמיון היא קונגרואנציה של המישור עם מרחק אוקלידי.
לכל אחת מהחבורות שנמנו לעיל יש תת-חבורה של טרנספורמציות שמשמרות כיווניות: חבורות שבהן הדטרמיננטה של formula_23 היא חיובית. עבור קונגרואציות של המרחב התלת-ממדי עם מטריקה אוקלידית, זוהי חבורת התנועות של גוף קשיח: הזזות במרחב וסיבובים.
אם קיימת נקודה קבועה במרחב, ניתן לבחור אותה כראשית הצירים, והטרנספורמציה האפינית מצטמצמת לטרנספורמציה ליניארית. בחירה כזו עשויה, כתלות בהקשר, להקל על סיווג והבנה של הטרנספורמציה. לדוגמה, תיאור של טרנספורמציה כסיבוב סביב ציר מסוים בזווית מסוימת יתן רעיון כללי טוב יותר להתנהגות הכללית של הטרנספורמציה מאשר לתאר את הטרנספורמציה כצירוף של הזזות וסיבוב.
טרנספורמציה אפינית על המישור.
טרנספורמציה אפינית בשני ממדים כוללת
להמחשת פעולתה של הטרנספורמציה האפינית הכללית של המישור האוקלידי, ניתן לבחור שתי מקביליות "ABCD" ו-"A'B'C'D"'. ללא תלות במיקומן של הנקודות, קיימת טרנספורמציה אפינית "T" של המישור, שמעבירה כל נקודה במקבילית הראשונה לנקודה המתאימה לה במקבילית השנייה. אם לא כוללים את המקרה המנוון שבו ל"ABCD" יש שטח 0, אז הטרנספורמציה האפינית "T" היא יחידה.
טרנספורמציות אפיניות לא משמרות אורכים או זוויות; הן מכפילות שטח בגורם קבוע, formula_48.
טרנספורציה "T" נתונה עשוי להיות "ישירה" (משמרת אוריינטציה), או "עקיפה" (כיוון הפוך). ניתן לזהות את סוג האוריטציה, על ידי בחינת השפעתה על שטח בעל סימן (למשל, תוצאתה של מכפלה וקטורית).
דוגמאות של טרנספורמציות אפיניות.
טרנספורמציות אפיניות מעל הממשיים.
פונקציות formula_49 עם formula_50 ו formula_51 קבועים, הן טרנספורמציות אפיניות נפוצות.
טרנספורמציות אפיניות מעל שדה סופי.
המשוואה הבאה מבטאת טרנספורמציה אפינית מעל GF (28):
למשל, טרנספורמציה אפינית של אלמנט formula_53 בסדר בתים בינארי מחושב כדלקמן:
לפיכך, formula_62.
טרנספורמציה אפינית במישור גאומטרי.
ב ℝ2, השינוי שמוצג מימין מושג באמצעות ההעתקה הנתונה על ידי:
העתקה של שלוש הנקודות במשולש המקורי (באדום) נותנת שלוש נקודות חדשות היוצרות משולש חדש (כחול). הטרנספורמציה הזו מעוותת ומזיזה את המשולש המקורי.
למעשה, ניתן לקבל כל משולש מכל משולש אחר על ידי טרנספורמציות אפיניות. זה נכון גם עבור כל המקביליות, אבל לא עבור כל המרובעים.
מגישת טלויזיה
מגיש טלויזיה
מצבר רכב
הכחשה (סרט)
הכחשה (אנגלית: Denial) הוא סרט דרמה היסטורית שיצא לאקרנים ב-2016. הסרט בבימויו של מיק ג'קסון, נכתב על ידי דייוויד הר, בהתבסס על ספרה של דברה ליפשטדט ההיסטוריה עומדת למשפט: המשפט שלי מול דייוויד אירווינג. בסרט מתוארת התביעה של דייוויד אירווינג כנגד דברה ליפשטדט והוצאת הספרים פינגווין על כך שהוציאה את דיבתו. בסרט מככבים רייצ'ל וייס, טום וילקינסון, טימותי ספול, אנדרו סקוט, ג'ק לאודן, קארן פיסטוריוס ואלכס ג'נינגס.
הקרנת הבכורה של הסרט הייתה בפסטיבל הקולנוע הבינלאומי של טורונטו ב-11 בספטמבר 2016. והוא יצא לאקרנים בארצות הברית ב-30 בספטמבר 2016 על ידי חברת בליקר סטריט. הסרט התפרסם בבריטניה ב-27 בינואר 2017, על ידי חברת ההפקות אנטרטיינמנט וואן (אנטרטיינמנט ואן).
עלילה.
דברה ליפשטדט אמריקאית, פרופסור ללימודי השואה, מעוררת את זעמו של דייוויד אירווינג, היסטוריון של גרמניה הנאצית, מטעם עצמו, שמתעמת איתה באמצע נאום שהעבירה. בנוסף הוא תבע אותה ואת הוצאת הספרים פינגווין תביעת דיבה, על כך שהאשימה אותו בהכחשת שואה, ובכך פגעה בפרנסתו. את התביעה הוא הגיש בבריטניה ששם נטל ההוכחה הוא על הנאשם. לכן, היה עליה ועל הצוות המשפטי, בראשות אנתוני ג'וליוס, כראש הצוות, וריצ'רד רמפטון כעורך הדין שהופיע בבית הדין, להוכיח כי אירווינג ידע כי הראיות שהציג שגויות, ולמרות זאת הציג אותם כדי להוכיח שהשואה לא התרחשה.
לקראת המשפט רמפטון וליפשטדט נוסעים ומבקרים במחנה ההשמדה אושוויץ עם פרופ' רוברט ואן פלט וכמה חוקרים מקומיים. ליפשטדט מזועזעת משאלותיו של רמפטון המזלזלות במעמד. היא רוצה לפעול על מנת לטהר את שמה, אך הצוות המשפטי מבקש ממנה להגביל את עצמה לגיוס כספים. זאת מתבררת כמשימה לא פשוטה כיוון שראשי הקהילה היהודית בלונדון רוצים שהיא תגיע להסדר פשרה עם ארווינג. הצוות המשפטי מנצל את יהירותו של אירווינג כדי לשכנע אותו להסכים למשפט עם שופט אחד ולא עם מושבעים. זאת על מנת למנוע מאירווינג להפעיל מניפולציות על מושבעים ולהשיג בכך יתרון.
אירווינג מייצג את עצמו, ומתייחס אל עצמו כאל דוד מול גוליית, מול הצוות המשפטי המרשים של ליפשטדט. אירווינג, כשהוא משתמש במניפולציות, וסטנדרטים כפולים, מצליח לעוות את טענותיהם של הצוות המשפטי לטובתו. לליפשטדט ניגשת ניצולת שואה, שמתחננת אליה לעלות על דוכן העדים ולהתעמת עם שקריו של אירווינג. אבל הצוות המשפטי התעקש שניצולי שואה לא יעלו לדוכן העדים, וגם לא ליפשטדט. מטרתם היא לא להסיח את דעתו של השופט מהסוגיה האמיתית של המשפט, שהיא הכשלים הרבים בעבודתו של אירווינג. ההגנה עוברת משבר, כאשר חקירתו של אירווינג בנוגע להריסות תאי גזים של אושוויץ (הוא טוען כי לא נמצאו חורים על הגג, ולכן כל התאוריה של הכנסת הגז למבנה מופרכת) מצליחות מאוד, ויוצרות סערה תקשורתית, עם אירווינג המשווייץ בססמתו החדשה, אין חורים, אין שואה. ליפשטדט זועמת על העיוות של העובדות, ודורשת מהצוות המשפטי לתת לה, ולשאר הניצולים להעיד. ג'וליוס מגיב בכעס, ומסביר לה, שזאת בדיוק ההזדמנות שאירווינג רוצה. הוא רוצה לחקור את הניצולים חקירה נגדית צולבת. הניצולים כבר מבוגרים, ולפעמים מתבלבלים, ואירווינג ינצל את הבלבול הזה עד תום. העלאת העדים תפגע בתיק נואשות הוא מסביר. ליפשטדט מתוסכלת.
רמפטון מגיע לביתה של ליפשטדט ומסביר לה את מטרתו, וכיצד הוא באמת מרגיש כלפי התיק. הוא זוכה באמונה. סבלנותה בצוות המשפטי משתלמת, לאחר שרמפטון חוקר את אירווינג וחושף את שקריו. עדויות מומחה חושפות את העיוותים הבוטים בכתביו של אירווינג. רמפטון מסביר בפשטות, כי אירווינג התבסס על דו"ח לוכטר כבסיס לכתביו כאשר הוא יודע כי הדו"ח לא מדעי, ורווי בטעויות גסות.
עם סיום המשפט, השופט הלחיץ את צוות ההגנה בטענתו, כי אם אירווינג הוא אכן אנטישמי, והוא באמת מאמין בליבו כי לא הייתה שואה, אז הוא בעצם לא משקר. למרות זאת לאחר כמה שבועות מורטי עצבים השופט צ'ארלס גריי פסק לטובת ההגנה ואמר שהראיות הוכיחו כי טענותיה של ליפשטדט כנגד אירווינג על כך שהוא מכחיש שואה נכונות. בהמולה התקשורתית אחרי המשפט שיבחו את האיפוק שליפשטדט גילתה לאורך המשפט. האיפוק הוא שאיפשר למשפט להתרכז בכשלים של אירווינג ולא בשואה עצמה. ג'וליוס בא לליפשטדט ואמר לה שלמרות שהפגינה איפוק ולא הרגישה שתרמה למאבק, היא לא הייתה צריכה להגיד דבר במשפט כי הספר שלה דיבר בשבילה. הספר היווה את כל הבסיס לניצחון.
ביקורות.
הסרט זכה בעיקר לביקורות טובות. באתר עגבניות רקובות הסרט זכה לציון 81. המבקרים טוענים שגם אם הסרט לא מגיע למיצוי מלוא הפוטנציאל שלו, הוא מתקרב בהחלט. לעומת זאת שמוליק דובדבני מציין כי הסרט ריקני.
התנגדותו של מועדון סיירה לפחם
חנוכת המקדש
חֲנֻכַּת המקדש הוא שמו של אירוע חגיגי שנערך עם סיום בנייתו של בית המקדש או המשכן, ובו הוקרבו קורבנות מיוחדים ונערכו חגיגות שמחה.
האירוע התקיים בעבר על ידי משה רבינו כאשר הושלמה בנייתו של המשכן, על ידי שלמה המלך כאשר הושלמה בנייתו של בית המקדש הראשון, על ידי כנסת הגדולה כאשר הושלמה בנייתו של בית המקדש השני ועל ידי הורדוס כאשר הושלם שיפוצו של בית המקדש השני.
על פי פירושים שונים למקרא, ייערך אירוע זה גם עם השלמת בנייתו של בית המקדש השלישי בגאולה.
קיומו של האירוע בעבר.
ישנם מקורות רבים בתנ"ך המציינים את קיומו של האירוע בזמנים שונים.
חנוכת המשכן מתועדת בתורה:
חנוכת בית המקדש הראשון על ידי שלמה המלך מתועדת בנביאים:
חנוכת בית המקדש השני על ידי כנסת הגדולה מתועדת בכתובים:
את החגיגות שהתקיימו עם השלמת שיפוצו של בית המקדש השני על ידי הורדוס מתאר יוסף בן מתתיהו בספר יוסיפון פרק נ"ה. הוא מתאר שם את השמחה הרבה, התשבחות לה' והקורבנות המרובים שהוקרבו אז.
קיום האירוע בעתיד.
בספר יחזקאל נאמר:
על-פי פירושו של הרמב"ן על יחזקאל, נסובים פסוקים אלו על חנוכת המקדש שתתקיים בגאולה העתידה, לאחר השלמת בניית בית המקדש השלישי.
האם היא מצווה הנוהגת תמיד.