התאולוגיה נדרשת רבות להתמודד עם הפרדוקס הכרוך באימננטיות. מצד אחד, הראיה הדתית היא לכאורה אימננטית, בהיותה מבוססת על אופן ראיה קבוע, אחיד, בעל חוקים ברורים ולא גמישים שאינם ניתנים להפרה. מצד שני, מושג האל הוא ללא ספק טרנסצנדנטלי ולא אימננטי: האל הוא מעבר לעולם הטבעי והחומרי, מעבר לחלל ולזמן.
הוגים רבים מהציונות הדתית אימצו תפיסה אימננטית של האל בדרגות שונות, מאימננטיות מתונה, אשר בה ישנו אלמנט אלוהי בעולם, באדם ובמקרים (ריינס, עמיאל, סולובייצ'יק), עד תפיסה אימננטית רחבה, בה האל מניע באופן מוחלט את פרטי העולם (הראי"ה קוק, הרב הנזיר, חרל"פ).
דרך אחרת להתמודדות עם הבעיה היא דרכה של הקבלה, הדוגלת בהתגלות רב צורתית של האל האחד האינסופי, מצד אחד כאל טרנסצנדנטלי שמעל לכל ההוויה (הקב"ה) ומצד שני כאל אימננטי השוכן בעולם ומחיה אותו (השכינה).
בתורת החסידות.
בחסידות נפוץ הביטוי , וכן הקביעה בספר הזוהר כי "לית אתר פנוי מיניה" (ארמית: "אין מקום הריק ממנו [מאלוהים]") המבטאים את הרעיון הפילוסופי המטאפיזי והתאולוגי, שלפיו אלוהים ממלא את העולם כולו. מכאן נגזרת ההבנה הפרדוקסלית שכל מה שקיים באופן מוחשי, גשמי, הוא למעשה קליפה חסרת משמעות ורק הרוח (ה"אין") היא-היא המציאות האמיתית. מאידך, כיוון שיש ניצוץ אלוהי בכל דבר גשמי, אזי שום דבר אינו בזוי ובכל דבר גשמי ניתן להעלות את הכוח האלוהי הטמון בו, או את החזות הגשמית הנגלית שלו ("הקליפה"). כך, גם פעילות גופנית, אכילה, ריקוד, מלאכה, כשהן נעשות מתוך הבנה עמוקה של האימננטיות, הן פעולות דתיות נעלות של תיקון והעצמת הרוח.
משפט נקודת השבת של בנך
משפט נקודת השבת של בנך הוא משפט חשוב באנליזה מתמטית ובתאוריה של מרחבים מטריים. הוא נותן תנאי מספיק לקיומה של נקודת שבת עבור פונקציות מסוימות, וכן מספק דרך קונסטרוקטיבית למצוא נקודה זו באמצעות הפעלה חוזרת ונשנית של הפונקציה. המשפט נקרא על שמו של סטפן בנך, שניסח אותו לראשונה בשנת 1922.
ניסוח המשפט.
אם formula_1 הוא מרחב מטרי שלם והפונקציה formula_2 היא העתקה מכווצת (כלומר, קיים מספר formula_3 כך שהיא מקיימת formula_4 לכל formula_5), אז קיימת נקודת שבת אחת ויחידה formula_6 (זוהי נקודה המקיימת formula_7).
למשל במקרה ש-formula_8 הוא הישר הממשי נקבל שאם קיים קבוע formula_3 כך שלכל formula_10 ו-formula_11 ממשיים מתקיים formula_12, אז למשוואה formula_13 יש פתרון אחד ויחיד.
יתר על כן, נקודה זו יכולה להימצא באופן הבא: אם formula_14 היא נקודה כלשהי במרחב ונגדיר סדרה על ידי הפעלות חוזרות ונשנות של formula_15 בצורה הבאה: formula_16 עבור formula_17, אז סדרה זו מתכנסת אל formula_18. המרחק בין נקודות עוקבות בסדרה קטן בקצב גאומטרי ולכן זו היא סדרת קושי וגבולה הוא הנקודה המבוקשת. ניתן להעריך את קצב ההתכנסות באמצעות אי השוויון הבא:
formula_19.
הוכחה.
בוחרים formula_14 ומגדירים סדרה formula_16. לפי תכונת הכיווץ מתקיים formula_22. ומכאן באינדוקציה נובע ש-formula_23.
נקבל שלכל formula_24 מתקיים:
בעבור formula_27 גדול מספיק ולכל formula_24 ,נקבל ש-formula_29 קטן כרצוננו, ולכן formula_30 היא סדרת קושי. מכיוון שהמרחב שלם, כל סדרת קושי מתכנסת. נסמן formula_31. זוהי נקודת שבת שכן:
הסתמכנו על הרציפות במידה שווה של formula_15 שנובעת מתכונת הכיווץ.
נוכיח את יחידות נקודת השבת. נניח formula_34 הן נקודות שבת. אז:
מכיוון ש-formula_3 נקבל שבהכרח formula_37, ולכן formula_38.
שימושים.
המשפט משמש להוכחת משפט הקיום והיחידות למשוואות דיפרנציאליות ולהוכחת משפט הפונקציה ההפוכה.
המשפט גם שימושי מאוד באנליזה נומרית, להוכחה קונסטרוקטיבית של קיום נק' שבת של פונקציות איטרטיביות, וכך משיגים קירובים נומריים לשורשים של משוואות.
העתקה מכווצת
איי
סטרדיוואריוס
סטרדיוואריוס הוא שם כולל לכלי קשת ובעיקר כינורות שיוצרו על ידי בני משפחת סטרדיווארי מאיטליה, ובעיקר על ידי אנטוניו סטרדיווארי בשנים 1666-1737. כיום נותרו כ-700 כלי קשת של סטרדיוואריוס, ולרוב הם קרויים על שמם של יוצרים מפורסמים שהחזיקו בהם בבעלותם.
הכינורות התקינים הכשירים כיום לנגינה נחשבים לפסגת האיכות בייצור כינורות ומבוקשים על ידי טובי הכנרים, כמו גם על ידי אספנים, ומחיריהם גבוהים מאוד. מחיר כינור סטרדיוואריוס מתקופת בְּרֶשָׁה (עיר באיטליה) מהשנים 1680 ולאחר מכן בין 1690-1700 עומד על כמה מאות אלפי דולרים. מחיר כינור מתקופת הזהב של סטרדיוואריוס, שהייתה בשנים 1700-1720, יכול להגיע למיליוני דולרים. כינורות אלו מוצגים לרוב במוזיאונים ומגיעים למכירות פומביות לעיתים נדירות.
הפריט שנמכר במחיר הגבוה ביותר הידוע הוא כינור "ליידי טנאנט" מ-1699 שנמכר במכירה פומבית בשנת 2005 במחיר של 2,032,000 דולר. מעריכים כי בעסקאות פרטיות נמכרו כינורות במחירים גבוהים אפילו יותר.
ממשלת ספרד מחזיקה אוסף קטן של כלי סטרדיוואריוס המורכב משני כינורות, שני צ'לו וויולה אחת, המוצגים במוזיאון המוזיקה של הארמון המלכותי של מדריד. אוסף חשוב נוסף מוחזק על ידי האקדמיה המלכותית למוזיקה בלונדון.
ניסיונות רבים נעשו לשחזר את האיכות והצליל המעולים של כינורות סטרדיוואריוס. סוברים כיום כי אנטוניו סטרדיווארי עשה שימוש בעץ שמקורו בקתדרלה ישנה לבניית כינורותיו. מחקר שנעשה בחודש דצמבר 2006 טוען כי העץ שהיווה את חומר הגלם לכינורות היה מצופה בתערובת לכה מיוחדת שהעניקה לכינורות את הצליל המזוהה עם סטרדיוואריוס.
המיתוס סביב כינורות סטרדיוואריוס איננו חדש. שרלוק הולמס, הבלש הספרותי של ארתור קונאן דויל, מתואר בספרים כבעלים של כינור סטרדיוואריוס ונכתב שהוא נוהג לנגן בו להנאתו. הקיסר נפוליאון היה בעלים של צ'לו סטרדיוואריוס "דופורט", שכיום אפשר לראות עליו שריטות שעשה עליו הקיסר בחניתו. בסרט מסדרת ג'יימס בונד, "007 באזור המסוכן", בכיכובו של טימותי דלטון, ממלא צ'לו סטרדיוואריוס תפקיד מרכזי.
כלי סטרדיוואריוס מפורסמים.
ויולה.
קיימות כיום 13 ויולות של סטרדיוואריוס.
צ'לו.
אנטוניו סטרדיוואריוס בנה בימי חייו בין 70 ל-80 צ'לו. 63 מהם קיימים כיום.
גיטרה.
קיימות כיום שתי גיטרות של סטרדיוואריוס. לכל אחת מהן מערכת מיתרים כפולה, כלומר 10 מיתרים.
נבל.
סטרדיוואריוס בנה בחייו נבל אחד - Arpetta (נבל קטן).
מנדולינה.
קיימות שתי מנדולינות שבנה סטרדיוואריוס. האחת נבנתה בקרמונה בשנת 1680 ונמצאת במוזיאון באוניברסיטה בדרום דקוטה, ארצות הברית והשנייה משנת 1706 הנמצאת באוסף פרטי של צ'ארלס ביר בלונדון.
טריוויה.
דודו ברק כתב שיר בשם "אהבת סטרדיוואריוס" אשר הולחן על ידי יזהר כהן.
O (או) היא האות החמש עשרה באלפבית הלטיני.
היסטוריה.
מקורה של האות באות השמית "ע" – אשר נכתבה בכתב הפרוטו-כנעני בצורת עין, והתפתחה לצורת עיגול באלפבית הפיניקי והעברי הקדום. אות זו עברה לאלפבית היווני בתור אומיקרון, וממנו עברה ללטינית.
שימוש.
האות משמשת ברוב השפות לציין תנועת חולם או תנועות דומות.
ייצוגים נוספים.
באלפבית פונטי נקראת האות "אוסקר" (Oscar).
בקוד מורס היא מסומנת כשלושה קווים:
בקוד ASCII מיוצגת האות כ-79 (O) או 111 (o).
ובכתב ברייל היא מסומנת:
ארומה
סמל אוהיו
סמל מדינת אוהיו או החותם הגדול של מדינת אוהיו (באנגלית: The Great Seal of the State of Ohio) הוא סמלה של מדינת אוהיו שבארצות הברית. הסמל מציג אלומת חיטה המסמלת חקלאות ושפע, מקבץ של שבעה עשר חצים, המסמלים את היותה המדינה השבע עשרה שהצטרפה לארצות הברית. ברקע מופיע הר לוגאן כפי שהוא נראה מאחוזת אדנה שהיא אתר חשוב בהיסטוריה של אוהיו. השמש ושלוש עשרה הקרניים מסמלות את שלוש עשרה המדינות הראשונות של ארצות הברית הזורחות מעל המדינה הראשונה מהטריטוריה הצפון מערבית שהצטרפה לאיחוד. בסמל מופיעים גם נהר סקיוטו ושדות מעובדים.
היסטוריה.
לסמל היו כמה גרסאות שונות במהלך ההיסטוריה של אוהיו. הסמל הראשון אושר ב-28 במרץ 1803 ונעשה לפי שרטוט של מזכיר המדינה של אוהיו באותה העת. ב-1805, החקיקה בנושא בוטלה, מה שהביא למגוון רחב של עיצובים.
ב-6 באפריל 1866 האספה הכללית של אוהיו שהיה בה רוב רפובליקני אישרה סמל חדש שהיה בצורת מגן ודמויות של חוואי ונפח התומכות בו, לאלמנטים שכבר הופיעו בו נוספו רכבת וספינה ונוסף גם מוטו בלטינית: "Imperium in Imperio", שמשמעותו מדינה בתוך מדינה. העיצוב החדש לא היה פופולרי, והוא שונה שנתיים לאחר מכן כשהשלטון עבר לדמוקרטים, ב-9 במאי 1868.
הסמל הנוכחי אושר ב-1967, והשינוי האחרון בו בוצע ב-1996, כשמספר קרני השמש נקבעו על 13. ב-1999 וב-2003 הוצע להוסיף לסמל את מטוס האחים רייט, אולם ללא הצלחה.
הסמל מוגדר בחוק מדינת אוהיו - פרק 5, סעיפים 4 ו-10.
החותם הגדול של מדינת אוהיו
פריחה
פריחה היא שינוי לא-תקין בצבעו או במראהו של העור.
צבעה של הפריחה בדרך כלל ורוד-אדום, אך קיימים חריגים רבים. הפריחה עלולה להיות מלווה בשלפוחיות, נפיחות, גרד, חום אזורי וכאב.
פריחה אינה מהווה מחלה בפני עצמה, אלא תסמין לעשרות רבות של מחלות ומצבים רפואיים. כמעט כל מחלות העור מלוות בפריחה. מחלה המלווה בפריחה נקראת בשם הכללי אבבית. להלן הגורמים האפשריים לפריחה:
ארגוס העתיקה
מפעל הפיס
מפעל הפיס הוא חברה לתועלת הציבור בעלת זיכיון בלעדי לעריכת הגרלות ומשחקי מזל בישראל.
מינויים.