מתוך אותה תפיסה החל גם ללמוד וללמד חסידות כבר בראשית שנות השמונים, דבר שלא היה מקובל בישיבות הציונות הדתית באותה העת שינקו בעיקר מעולם הישיבות הליטאי. באותן שנים היה שותף למהלך שיצר את תנועת החסידות החדשה בישראל, יחד עם עמיתיו לצוות הישיבה הגבוהה מקור חיים (שפע) – הרב עדין שטיינזלץ, הרב שג"ר והרב מנחם פרומן.
עמדותיו.
הרב ריינר נמנה בעבר עם ראשי הדוברים בתנועות השמאל הציוני־דתי. בין השאר היה מראשי תנועת מימד, אך בשנים האחרונות לא הביע הזדהות פוליטית עם התנועה. בראיון עמו טען כי "התפקיד שלנו, של ציונות דתית ריאלית ושל הציבור שקרוב אליה, הוא להציג אלטרנטיבה ליהדותה של המדינה, להציב סדר יום חדש לציונות הדתית שאינו נמדד רק ב'ארץ' אלא גם במה שמתרחש על פני האדמה! באורחות החיים". בתקופת ההתנתקות הצטרף לעצומת הרבנים וראשי המכינות, אשר קבעה כי "כי הסרבנות מסכנת את המדינה ומובילה למלחמת אחים".
הרב ריינר שותף ליוזמות שונות הפועלות ליצירת דו-שיח בין יהודים לערבים. לדבריו, "בהרבה מקרים עוינות באה מבורות, והתפקיד שלנו כאנשי דת הוא להתמודד עם העוינות הזאת בכך שנדע יותר על הצד השני".
בשנת 2000 הופיע בפני הוועדה לגיבוש ההסדר הראוי בנושא גיוס בני ישיבות (ועדת טל), ואמר כי עולם הישיבות אינו יכול להיות מורכב רק מלימוד תורה, ויש להגיע להסכמה ולפשרה על שירות או על תרומה חברתית. לדבריו, המצב בישראל הוא או על סף מלחמת אחים או על סף הבנות.
בשנת 2010 היה שותף לקבוצת הרבנים שהביעו תמיכה פומבית ב"מסמך העקרונות" של ארגון ההומואים הדתיים הו"ד.
בשנת 2011 היה שותף למאבק בפסיקתם של עשרות רבנים (בראשותו של הרב שמואל אליהו) שקראו לא למכור או להשכיר דירות לערבים בעיר צפת. בין היתר כתב כי "חוקי ירושלים צריכים להיות תמונת המראה ההפוכה לחוקי נירנברג המפלים את האחר ושוללים ממנו זכויות."
קישורים חיצוניים.
מאמרים בעיתונות
פחמון (פטרייה)
פחמון (שם מדעי: "Ustilago") היא סוג של פטרייה טפילה הגדלה על צמחים שונים.
מאפיינים.
פטרייה זו נפוצה ברוב חלקי העולם, נטפלת לסדרת הדגנאים, בעיקר למשפחות הדגניים (חיטה, שעורה, שיבולת שועל, תירס ודורה) והגמאיים (גומא ואגמון).
הפחמון היא טפיל מוחלט, משמע, היא אינה יכולה להשלים מחזור החיים ללא פונדקאי - היא מתפתחת בשחלה של צמחים דגנאים, על תפרחות או על קדקודי צמחייה ובעפצים.
הפחמון מפתחת כמות רבה מאוד של נבגים שחורים (שמה נגזר מהדמיון בין צבע הנבגים לצבעו של פחם), כאשר הנבגים מתפזרים הם צובעים את היבול, ומורידים את ערכו הן בגלל החשש להידבקות, והן בשל מראהו.
כאשר הנבגים מתפזרים הם נכנסים לתפרחות ומדביקים את הזרעים של הדור הבא.
פונקציה אלמנטרית
פונקציה מרוכבת או ממשית (במשתנה אחד) היא פונקציה אלמנטרית אם ניתן לבנות אותה על ידי מספר סופי של פעולות האריתמטיקה הבסיסיות והרכבה ממספר פונקציות בסיסיות:
לדוגמה, הפונקציה formula_5 היא פונקציה אלמנטרית, ולעומתה פונקציית הערך השלם [x] אינה אלמנטרית. קיים אלגוריתם רקורסיבי שמחשב את הנגזרת של פונקציה אלמנטרית כלשהי, באמצעות כללי הגזירה והנגזרות של הפונקציות הבסיסיות. לעומת זאת, פונקציה קדומה של פונקציה אלמנטרית אינה בהכרח אלמנטרית. לדוגמה הפונקציה formula_6 מפורסמת בכך שאינה אלמנטרית (ראו משפט ליוביל).
אם פונקציה קדומה היא אלמנטרית, ניתן (בהכרח) למצוא אותה מהנגזרת שלה על ידי אינטגרציה, על ידי אלגוריתם ריש .
מינימליות.
מן הפונקציות ברשימה לעיל אפשר לבנות כל פונקציה מעריכית formula_7 עם formula_8; את הפונקציות formula_9, ועוד. בגלל הקשר ההדוק בין הפונקציות הטריגונומטריות לפונקציית המעריך, דרך הפונקציות ההיפרבוליות, אפשר לוותר על חלק מן הפונקציות ברשימה, ולקבל אותן מתוך פונקציות אחרות. ליתר דיוק, כאשר דנים בפונקציות אלמנטריות במספרים מרוכבים, ניתן להסתפק רק ב- formula_10 והפונקציות הקבועות המרוכבות כדי לבנות את כל הפונקציות האלמנטריות.
גזירה אלגברית.
ניתן לפתח את מבנה הפונקציות האלמנטריות באמצעות מושג הגזירה האלגברית. גזירה אלגברית על שדה R היא אופרטור אדיטיבי formula_11 המקיים את כלל לייבניץ formula_12 (לכל formula_13).
נתחיל משדה הפונקציות הרציונליות במשתנה אחד מעל המרוכבים, formula_14, שהוא שדה השברים של חוג הפולינומים. על שדה זה מוגדרת פעולת גזירה טבעית - הנגזרת המרוכבת הרגילה. שדה זה הוא תת-שדה של שדה הפונקציות המרוכבות הגזירות. את שדה הפונקציות האלמנטריות ניתן ליצור באמצעות מגדל של הרחבות, באינדוקציה, כך שפונקציה כלשהי היא אלמנטרית אם היא מופיעה בשלב מסוים במגדל . בשלב ה-k נתון השדה formula_15. נוסיף אלמנטים לשדה שיתפקדו כמו הפעלת אקספוננט או לוגריתם על איבר בשדה הקודם. התוספות נקבעות לפי פעולת אופטור הגזירה עליהן, כלומר כפתרון של משוואה דיפרנציאלית. נשלים את מה שנוצר לשדה סגור אלגברית, באמצעות לקיחת החיתוך של כל תתי השדות של שדה הפונקציות הגזירות שהם גם סגורים אלגברית, גם מכילים את כל איברי formula_15 וגם מכילים את כל האלמנטים שהוספנו (האקספוננטים והלוגריתמים). לשדה שמתקבל נקרא formula_17.
בכל שלב הוספנו אלמנטים מהצורה:
בכל שלב השדה המתקבל גדול ממש מהשדה הקודם, ועדיין מוכל בשדה הפונקציות המרוכבות הגזירות.
האיחוד העולה של כל השדות formula_15 הוא גם כן שדה, ולכן הוא סגור תחת חיבור, חיסור, כפל וחילוק. בנוסף שדה זה סגור גם תחת הרכבת פונקציות, ומכיל את הפונקציות הבסיסיות שמהן בונים את הפונקציות האלמנטריות (האקספוננט, הלוגריתם והקבועים המרוכבים) ולכן הוא שווה לשדה הפונקציות האלמנטריות.
חישוביות.
לא ידוע האם קיים אלגוריתם המכריע האם פונקציה אלמנטרית נתונה שווה זהותית לאפס. אלגוריתם ריש מבצע רדוקציה של בעיית חישוב האינטגרל הלא מסוים של פונקציה אלמנטרית, לבעיית הזיהוי של פונקציית האפס.
היסטוריה של אנגליה
תולדות ההיסטוריה של אנגליה הם תולדות האי מתחילת ההתיישבות האנושית בו בעת העתיקה, והמשכם בימי הביניים והעת החדשה.
בעת העתיקה.
אנגליה הייתה מיושבת כנראה כבר לפני כ-50,000 שנים, אף על פי שעידני קרח חוזרים ונשנים גרמו לתקופות מספר בהן רובה לא היה ניתן להתיישבות.
הרישום הראשון של בריטניה ותושביה נכתב בידי הנווט היווני פיתיאס, ששט לאורך חופי בריטניה בסביבות 325 לפני הספירה. עם זאת, תושבי האי עסקו במסחר ובקשרים תרבותיים עשירים עם שאר אירופה מאז התקופה הנאוליתית, בעיקר בייצוא בדיל.
הציידים והמלקטים של תקופת האבן פינו את הדרך לחקלאים ויישובי קבע. תרבות מגלית מתקדמת נוצרה במערב אנגליה לפני כ-4,000 שנה. לאחר 1,500 שנים ירשו אותה שבטים קלטים שהיגרו ממערב אירופה, בעיקר מצרפת. שבטים אלו כמכלול נודעו כ"בריטונים", השם שניתן להם על ידי סוחרים פיניקים - עדות לאופן בו גם בימים מוקדמים אלו האי היה חלק מתרבות הסחר ביבשת אירופה.
הבריטונים היו בעלי השפעה במאורעות השונים ביבשת וחלק מהם התגייסו בתור שכירי חרב לצבאות הגאלים בימי מלחמת גאליה כנגד הרפובליקה הרומית בראשותו של יוליוס קיסר. במטרה להאדיר את שמו פלש יוליוס קיסר פעמיים לאי בשנת 55 לפנה"ס ובשנת 54 לפנה"ס, תוך כדי שהוא משתמש בתמיכה שהעניקו הבריטונים לגאלים כתירוץ משפטי נוח. בסופו של דבר, נוכח איתני הטבע וההתנגדות הבריטונית נסוג בחזרה לגאליה. הקיסר קלאודיוס עשה ניסיון שני לפלוש לבריטניה בשנת 43, הפעם ניסיון זה צלח ובריטניה הפכה לפרובינקיה רומית.
כל החלק הדרומי של האי (שגבולותיו זהים בערך לאלו של האזורים המזוהים כיום כאנגליה ויילס), הפך למושבה רומאית משגשגת. המושבה ננטשה על ידי הרומאים במאה ה-5, כאשר האימפריה הנחלשת משכה את לגיונותיה כדי להגן על גבולות היבשת.
ללא עזרת הצבא הרומאי, בריטניה הרומאית לא יכלה להתנגד למשך זמן רב לפלישות השבטים הגרמנים במאות ה-5 וה-6. השבטים הגרמנים (האנגלים, הסקסים והיוטים) הביאו עמם תרבות חדשה ואת שפתם ובכך דחפו את שלטון הבריטים-רומאים לעבר ויילס של ימינו והאזורים המערביים ביותר של אנגליה (בעיקר קורנוול וקאמבריה). חלק מהבריטונים חצו את תעלת למאנש לעבר צרפת, לאזור בריטני של ימינו, ובכך נתנו לו את שמו ושפתו (ברטונית). אבל רבים מהבריטים-רומים נותרו באנגליה ונטמעו באזורים האנגלים החדשים.
הכיבוש האנגלו-סקסי בבריטניה הקלטית.
ממצאים ארכאולוגיים מעידים כי ממלכות אנגלו-סקסוניות הוקמו בקנט, ססקס, מידלאסקס, אסקס, מזרח אנגליה, לינדסי, דיירה והאי ויט, בחלק המאוחר של המאה ה-5.
התנגדות בריטית-קלטית מאורגנת, שהונהגה לראשונה בידי אמברוסיוס אורליאנוס, ומאוחר יותר אולי בידי המלך ארתור הגיעה לשיאה בקרב מונס בדוניכוס. הקרב עזר בהדיפת הסקסונים, ואולי נתן השראה להיווצרות האגדות המאוחרות על המלך ארתור.
מצבה של בריטניה עד לשנת 590 היה יציב יחסית, ב־120 השנים הקודמות הוסיפו האנגלו-סקסים רק את גלוקשייר, וילטסשייר, בדפורדשייר ובאקינגהמשייר לשטחים בהם שלטו באופן יציב. אך עקב רצח המלך אוריאן בידי מתחריו השליטה האנגלו-סקסית התרחבה על מרבית אנגליה, לאורך 70 השנים הקרובות. אולי כזיכרון למאורעות אלו המילה הוולשית לאנגליה היא "לּוׂאֶגִיר", משמע "האדמות האבודות".
תהליך ההגירה הסקסונית לאנגליה מכונה "הפלישה הסקסונית", אולם שם זה אינו הולם את התופעה. עמים אחרים כאנגלים, יוטים, פריסים ואולי פרנקים, השתתפו בכיבוש. השבטים השונים הקימו כמות נכבדת של ממלכות, שמאוחר יותר התאחדו ליצור שבע ממלכות ראשיות, שזכו לכינוי ההפטרכיה.