בין השנים 882–1204 שימשה קייב כבירת ממלכת רוס של קייב שהייתה אבן היסוד למדינות הסלאביות המזרחיות. במאה ה-9 פלשו (או הוזמנו, תלוי במקורות) הווארנגים בהנהגתו של אולג (ויקינג שוודי) וביססו את הממלכה כאחת הגדולות והחזקות באירופה עד סוף המאה ה-11. שושלת רוריק (שהמלך אולג נמנה בה) המשיכה לשלוט על שאריות האימפריה עד להתפרקותה באוקראינה וברוסיה כשפיודור הראשון היה אחרון צאצאיה. בסוף המאה ה-10 התנצרו אזרחי הממלכה לנצרות ביזנטית שמאוחר יותר הפכה לנצרות האורתודוקסית. לאחר מכן בין המאה ה-13 והמאה ה-14 נכבש מזרח הארץ על ידי המונגולו-טטארים, ומערבה בהדרגתיות אוחד עם פולין. במהלך המאה ה-14 השתלטה ליטא על רוב שטחה של אוקראינה, ובמהלך המאה ה-16 היא התמזגה עם פולין (האיחוד הפולני-ליטאי), ששלטה בה לסירוגין עד המאה ה-18.
במאה ה-17 כבשה האימפריה העות'מאנית את דרום אוקראינה. באותה תקופה הרימו הקוזאקים בראשות בוגדן חמלניצקי את נס המרד וחוללו את מרד הקוזאקים הגדול נגד שלטון פולין-ליטא וערכו פוגרומים ביהודים ובפולנים. תנועתם הביאה לצירופה של אוקראינה המזרחית לרוסיה, בעוד שהמערבית ברובה הצטרפה לרוסיה במסגרת חלוקת פולין רק בשנת 1795. במהלך המאות ה-17 וה-18 התנהלו על אדמת אוקראינה קרבות עזים בין האימפריה העות'מאנית לפולין, ורוסיה הצטרפה אליהם בהמשך. בשנת 1795 חולקה אוקראינה בין האימפריה הרוסית, אוסטריה והאימפריה העות'מאנית.
פריחת הזהות האוקראינית.
במאה ה-19 הסתמן סוף האוטונומיה על ידי פירוק הצבא הקוזאקי. אז החלה התפתחות מואצת של הכלכלה. עם המהפכה ברוסיה בזמן מלחמת העולם הראשונה הכריזה אוקראינה על עצמאותה כרפובליקה העממית של אוקראינה, אך הסיעות השונות בתוך המדינה ומחוצה לה, לא הניחו למצב זה לשרוד לאורך זמן. על אדמת אוקראינה התנהל מאבק עיקש בין מצדדי אוקראינה העצמאית, הצבא האדום, הצבא הלבן, הגרמנים והפולנים. באותו זמן סבלו היהודים מאוד מפרעות בידי כנופיות.
בשנת 1919, במהלך מלחמת האזרחים ברוסיה ולאחר שהוכנעו קבוצות בדלניות של לאומנים אוקראינים, הייתה אוקראינה המזרחית לרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית האוקראינית, ומערבה צורף לפולין, כשחבל בוקובינה (שהיה חלק מהאימפריה האוסטרו הונגרית ) מצורף לרומניה. לאחר הניצחון במלחמת האזרחים, פעלה הממשלה הסובייטית לחיזוק התעשייה וריכוז העבודה החקלאית בקולחוזים ובסובחוזים. ב-1928 הגה סטלין את תוכנית החומש שהביאה לתיעוש מהיר מאוד של המדינה, והפיכת החוות החקלאיות הפרטיות לקולחוזים. בעקבות מהלך זה איבדו עשרות מיליוני חקלאים את רכושם, חלקם נשלחו לעבוד בגולאגים בסיביר ומיליוני חקלאים נוספים מתו מרעב. במשך 5 השנים אוכלוסיית אוקראינה קטנה ב-3 עד 6 מיליוני בני אדם, תקופה זאת נקראת בפי האוקראינים הולודומור. זהו הרעב הגדול ביותר מעשה-אדם שפקד את אירופה בכל תקופת ההיסטוריה, ויש הרואים בו שואת העם האוקראיני. אחרי הסכם ריבנטרופ–מולוטוב שוב אוחדה אוקראינה המערבית עם המזרחית, וכן קיבלה אוקראינה את חבל בוקובינה ובסרביה הדרום-מערבית מרומניה.
מלחמת העולם השנייה.
בשנת 1941, במהלך מלחמת העולם השנייה, נכבשה אוקראינה כולה על ידי הצבא הגרמני והוכפפה לנציבות הרייך אוקראינה. על שטחה הוקמו גטאות, ויהודיה נרצחו בהמוניהם בבורות על ידי יחידת האיינזצגרופן של האס אס ומשתפי פעולה אוקראינים. אוקראינים רבים (במיוחד במערב המדינה) קיבלו את הכובשים הגרמנים כ"משחררים", שיתפו עמם פעולה והשתתפו ברדיפת היהודים וגם בהשמדתם, סך הכול על פי ההערכות כ-900 אלף יהודים נרצחו על אדמת אוקראינה, כשאחד המקומות הידועים לשמצה הוא באבי יאר שבפאתי קייב. בשנת 1944, לקראת סוף המלחמה, שוחרר רוב שטחה של אוקראינה על ידי הצבא הסובייטי. בזמן המלחמה איבדו כ-5 עד 8 מיליון אזרחים את חייהם, המספר כולל את יהודי המדינה, בנוסף ל-2.7 מיליון הלוחמים בצבא האדום.
לאחר המלחמה.
עם הקמת האומות המאוחדות התקבלה אוקראינה כחברה מלאה בארגון, למרות שהייתה חלק מברית המועצות (שהייתה חברה גם היא). בשנת 1954 צוינו 300 שנה לאיחוד אוקראינה עם רוסיה, ולכבוד זאת קיבלה אוקראינה את חבל קרים מידי רוסיה.
אוקראינה העצמאית.
במהלך סוף שנות ה-80 גברה הדרישה לעצמאות, בעקבות אסון צ'רנוביל, ובשנת 1991, עם התמוטטותה של ברית המועצות, זכתה אוקראינה לעצמאות מלאה.
בסוף 2004 אוקראינה חוותה את המהפכה הכתומה שהביאה להפלתה של הממשלה המושחתת של לאוניד קוצ'מה והעלתה לשלטון את ויקטור יושצ'נקו ויוליה טימושנקו הפרו-דמוקרטיים. ויקטור יושצ'נקו נבחר לנשיאות על בסיס הבטחותיו להצטרף לנאט"ו ולאיחוד האירופי. בשנת 2006 לאחר הבחירות לפרלמנט האוקראיני (ורכובנה ראדה) קיבלה מפלגתו של ויקטור ינוקוביץ (מפלגת המחוזות) את מעמד המפלגה הגדולה ביותר, דבר שמנע מהנשיא יושצ'נקו להקים קואליציה פרו-מערבית ("כתומה") וחייב אותו למסור את תפקיד ראש הממשלה לינוקוביץ - יריבו בבחירות לנשיאות המדינה.
בשנת 2014 פרצה מלחמת האזרחים באוקראינה על רקע שאיפתם של אוקראינים ממוצא רוסי בחצי האי קרים ובמחוזות המזרחיים של המדינה לפרוש מאוקראינה. המורדים זכו לתמיכתה של רוסיה.
בפברואר 2022 פלש הצבא הרוסי, בהוראתו של הנשיא פוטין, אל אוקראינה. הסיבה לפלישה, נבעה מתביעות של הממשל הרוסי להחזרת שטחי האי קרים (הממוקם בדרום אוקראינה, לחופו של הים השחור וים אזוב, דרומית-מערבית לשטחה של הפדרציה הרוסית) ושל מחוזות בדלניים פרו-רוסיים במזרח אוקראינה לשליטה רוסית. ברקע לתביעות, נמצאת דרישת הממשל הרוסי להרחקת בסיסי ברית נאט"ו מהמרחב הצפון-מזרחי של אירופה (פולין, הונגריה, רומניה, מולדובה), ובעיקר למנוע מאוקראינה הגובלת ברוסיה, מלהצטרף לברית ולאיחוד האירופי. בפועל, עם הכרזת המלחמה מצד הצבא הרוסי, ב-24.2.22, כוחותיו פלשו גם מכיוון צפון, דרך בלארוס, במטרה לכבוש את קייב הבירה, ולהפיל את השלטון הפרו-מערבי.
משפט התיכון
בגאומטריית המישור, משפט התיכון קובע שסכום ריבועי שתי צלעות במשולש, שווה לסכום מחצית ריבוע הצלע השלישית, ופעמיים ריבוע התיכון לה.
כלומר, אם במשולש ABC הנקודה D היא אמצע BC, מתקיים: formula_1
משפט התיכון הוא מקרה פרטי של משפט אפולוניוס הקובע: אם במשולש ABC הנקודה D נמצאת על BC ומחלקת אותו ביחס n:m (כלומר mBD = nDC), מתקיים:
במקרה של משפט התיכון, הנקודה D מחלקת את BC ביחס של 1:1.
הוכחה.
נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם formula_3 אז p&lt;0)
במשולש ABC, נקבל, על פי משפט הקוסינוסים: formula_4
נעביר אגפים, ונקבל: formula_5
במשולש ABD, נקבל, על פי משפט הקוסינוסים: formula_6
נציב formula_7, ונקבל: formula_8
נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל: formula_9
על פי כלל המעבר, נקבל: formula_10
לאחר העברת אגפים, נקבל: formula_11
בבטן הלווייתן
בבטן הלווייתן (באנגלית: Inside the Whale) הוא אוסף מאמרים מאת ג'ורג' אורוול שפורסם בשנת 1940.
תוכן הספר.
האוסף כולל שלושה מאמרים. הראשון שבהם, "בבטן הלווייתן" (Inside the Whale) הוא סקירה מעמיקה של התפתחות הספרות האנגלית והפוליטיקה של השמאל באנגליה עד סוף שנות ה-30 של המאה ה-20, עם צאת ספרו השערורייתי של הנרי מילר, "חוג הסרטן". מאמר זה הופיע בעברית גם באוסף המאמרים "מתחת לאף שלך" בהוצאת דביר ב-2005.
המאמר השני בספר הוא מאמר ביקורת של אורוול הנקרא "צ'ארלס דיקנס", ובו בוחן אורוול לעומק את מקומו של דיקנס בתרבות ובספרות האנגלית ואת העמדות הפוליטיות המתבטאות בספריו.
המאמר השלישי, "שבועונים לנוער" (Boys Weeklies), הוא ניתוח, חדשני לזמנו, של מקומם של שבועונים כאלה בתרבות הפופולרית.
בבטן הלוויתן ומאמרים אחרים
סקייט אצבעות
סקייט אצבעות (באנגלית Fingerskate, או Fingerboard) הוא סקייטבורד קטן ממדים שמותאם להפעלה באמצעות אצבעות הידיים. הצורה והחלקים שלו נראים כמו סקייטבורד רגיל אבל האורך שלו הוא רק 96 מילימטר או 3-3/4 אינץ'.
מבנה וחלקים.
החלקים המרכיבים את סקייט האצבעות הם לוח עליו מודבק מעין נייר זכוכית מחוספס הנקרא גריפ, צירים, ברגים ראשיים וגלגלים (סיליקון). סקייט אצבעות מייצג בדרך כלל בנאמנות סקייט רגיל, כולל כל החלקים שלו והציורים בתחתית הלוח. הציורים הם אותם ציורים וסמלים כמו בסקייטבורד של חברות ידועות כולל דגמים על שם סקייטרים מקצועיים. הלוחות עשויים מעץ או מפלסטיק.
טריקים.
עם סקייט אצבעות אפשר לעשות את כל הטריקים (התרגילים) הידועים של הסקייטבורד. אפשר לבנות ולהרכיב רמפות ורילים מתאימים ולעשות איתם תרגילים. אפשר לקנות רמפות מוכנות לסקייט אצבעות במבחר חנויות של ציוד סקייטבורד.
היסטוריה.
סקייטי אצבעות החלו להופיע בשנת 1986 כמחזיקי מפתחות ולא ניתן היה לבצע איתם תרגילי סקייטבורד. בשנות ה-90, החלה חברת Tech Deck לייצר ולמכור סקייט אצבעות שניתן לבצע בו טריקים של סקייטבורדינג. חברת Tech Deck הקימה קהילות ברשת האינטרנט כדי שבעלי העניין יוכלו להתכתב ביניהם ובדרך זו לפתח את התחביב שלהם. לאחר ההצלחה של חברת Tech Deck החלו חברות נוספות להיכנס לתחום ולייצר סקייטי אצבעות וגם חלקים עצמאיים כמו לוחות, גלגלים וצירים, ביניהם Berlin Wood (השייכת ליצרן Blackriver-Ramps) ו-Pro Wood. בקניית חלקים אפשר, כמו בסקייטבורד רגיל, להרכיב סקייט אצבעות המורכב מחלקים של מספר יצרנים.
קמט בזמן