ב־25 בינואר 1952 התחולל קרב בין חיילים בריטים לשוטרים מצרים באסמאעיליה. כ־50 שוטרים מצרים נהרגו באירוע וכ־100 נפצעו. האירוע עורר זעם רב במצרים, והוביל לפריצת מהומות אלימות בעיר הבירה, קהיר. הפורעים התקיפו בתי עסק ואתרים השייכים לגורמים בריטים, בין השאר בתי מלון, מקומות בילוי, חנויות, ומשרדים. בניסיון לשפר את מצבה הרעוע של המדינה פיטר המלך פארוק את חברי הממשלה בראשותו של מוסטפא א-נחאס, ומינה במקומו את עלי מאהר, עליו הטיל הקמת ממשלה חדשה. ממשלתו של מאהר החזיקה מעמד רק זמן קצר (27 בינואר - 1 במרץ) לפני שהוחלף על ידי אחמד נגיב אל-הילאלי (2 במרץ - 29 ביוני), שבתורו הוחלף בידי חוסיין סירי (2 ביולי - 20 ביולי). שלושת אלה לא הצליחו למלא את הציפיות שניתלו בהם ולייצב את השלטון. בינואר 1952 זכו הקצינים החופשיים להישג משמעותי בשורות הצבא כאשר אנשי שלומם הצליחו לזכות בשליטה במועדון הקצינים של הצבא. המלך פארוק ביטל את תוצאות הבחירות ומינה את אנשיו במקום אלו שנבחרו.
בשלב זה כבר תכננו הקצינים החופשיים את המהפכה וקבעו את התאריך ל־5 באוגוסט. עם זאת, התוכניות השתנו כאשר ב-19 ביולי גילה מוחמד נגיב כי בידי הפיקוד העליון של הצבא נמצאת רשימת שמות חברי התנועה. הוחלט להקדים את ביצוע ההפיכה לליל ה־22 ביולי.
בליל יום שלישי, ה-22 ביולי, החל ביצוע המהפכה. מפקדת הצבא הראשית נתפסה בידי כוחות התנועה וחלק מראשי הצבא נלכדו. בבוקר שלמחרת, ה-23 ביולי, השתלטו כוחות הצבא בפיקודם של הקצינים החופשיים על נקודות מפתח בקהיר. בשעה 7:30 בבוקר, בשידור רדיו לאומה, הכריז אנואר סאדאת בשמו של מוחמד נגיב על המהפכה. המלך פארוק ניסה לקרוא לעזרת ארצות הברית, אך קריאה זו לא נענתה. כוחות הצבא המשיכו בהתקדמותם, וב-25 לחודש הגיעו לאלכסנדריה, שם שהה המלך בארמונו. המלך ברח לארמון אחר, ראס א-טין, שנמצא על שפת הים. נגיב פקד על רב החובל של יאכטת המלך שלא להפליג ללא אישור הצבא. בשלב זה התגלע ויכוח בין ראשי התנועה לגבי גורלו של המלך: חלקם (ביניהם נאצר ונגיב, ראשי התנועה) סברו כי יש להגלותו, בעוד אחרים טענו כי יש להעמידו למשפט על פשעיו נגד העם המצרי. דעתם של אלה שצידדו בהגליה התקבלה, וב-26 ביולי שלח מוחמד נגיב איגרת למלך ובה האשים את המלך בשחיתות, זלזול ברצון העם, אורח חיים ראוותני, והתנהלות שהובילה לתבוסה מצרית במלחמת 1948. באותה איגרת ציווה עליו לוותר על כיסאו לטובת בנו התינוק, פואד השני עד השעה 12:00 בצהרים, ולעזוב את מצרים עד השעה 18:00, באותו היום. פארוק עשה כאשר ציווה עליו נגיב - הוא ויתר על כיסאו לטובת בנו והפליג לאיטליה עם אשתו השנייה ובנו, שם חי עד מותו בשנת 1965. השלטון במצרים עבר, מבחינה מעשית, לידי הקצינים החופשיים.
בתחילה נשארה מצרים ממלכה תחת שלטונו של המלך התינוק פואד השני, אולם ב-18 ביוני 1953 בוטלה המונרכיה, והמדינה הוכרזה כרפובליקה, ובכך בטלו 150 שנות שלטון של שושלת מוחמד עלי.
אריה מכנס
אריה מכנס (1921 - 22 במאי 2008) היה כדורגלן ישראלי ששיחק כרץ ימני במכבי הרצליה ובמכבי נתניה. אריה הוא בנו של יצחק מכנס, ממייסדי רמת גן והרצליה ואביהם של עודד וגד מכנס.
קריירה כשחקן.
מכנס החל את הקריירה כשחקן בקבוצת מכבי הרצליה. בשנת 1941 עבר לקבוצת מכבי נתניה לאחר שמנהל הקבוצה, אליהו טרבלוס, אסף מהאוהדים סכום של 28 גרוש לצורך הבאתו לקבוצה. בעונת 1941/1942 שיחקה הקבוצה בליגת המשנה, ומכנס היה שותף לזכייתה באליפות המחוז ולעלייה לליגה הבכירה.
בשנת 1947 היה מעורב באירוע משעשע, כאשר במשחק נגד ראשון לציון במצב של 2–2 בעט בעיטה חזקה בכדור. כתוצאה מהבעיטה התפוצץ הכדור והשופט נאלץ להפסיק את המשחק. בשנת 1948, לאחר שמאמן הקבוצה ברוך פוייר וארבעה משחקני הקבוצה נהרגו בקרב לטרון, מונה מכנס לקפטן הקבוצה.
בשנת 1954 היה שותף להעפלה ההיסטורית לגמר גביע המדינה בו הפסידה 0–4 למכבי תל אביב.
בשנת 1956 פרש מכנס ממשחק פעיל. באותה שנה נולדו שני בניו עודד וגד, שהיו מכוכבי מכבי נתניה בשנות השבעים. לאחר הפרישה שימש במשך שנים רבות כמאמן קבוצת הנערים במועדון.
קדם-מידה
בתורת המידה, קדם-מידה (באנגלית: Pre-measure) היא פונקציה שהיא "כמעט" פונקציית מידה, במובן זה שמשפחת הקבוצות שהיא מודדת אינה מהווה סיגמא-אלגברה.
חשיבותה של קדם-מידה היא שכאשר היא מוגדרת על משפחת קבוצות המקיימת תכונות מסוימות, אז היא יכולה להתרחב לכדי פונקציית מידה על סיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי משפחת הקבוצות הזו, לעיתים אף באופן יחיד. תכונה חשובה זו מכונה משפט ההרחבה, שלו שתי גרסאות: גרסת קרתאודורי עבור קדם-מידה המוגדרת על חוג למחצה של קבוצות, וגרסת האן-קולמוגורוב עבור קדם-מידה המוגדרת על אלגברה של קבוצות.
שיטה זו של בניית מידה על ידי בניית קדם-מידה היא חשובה ויסודית בתורת המידה, וכך למשל יש לה תפקיד מרכזי בבניית מידת לבג על המספרים הממשיים.
הגדרה.
תהי formula_1 קבוצה, ותהי formula_2 אלגברה של קבוצות או חוג למחצה של קבוצות מעל formula_1.
פונקציה formula_4 נקראת קדם מידה, אם היא מקיימת את שתי התכונות הבאות:
הסיבה לסימון formula_10 היא כי קדם-מידה מיועדת להפוך למידה, כפי שמראה משפט ההרחבה, אותה מסמנים בדרך כלל formula_11.
משפט ההרחבה.
נסמן ב-formula_12 את הסיגמא-אלגברה הנוצרת על ידי אלגברה של קבוצות או חוג למחצה של קבוצות formula_2. לכל קדם-מידה formula_4, קיימת מידה formula_15 המרחיבה את formula_10. כלומר, לכל formula_8 מתקיים formula_18.
כמו כן, במצב בו formula_10 היא סיגמא-סופית, אז formula_11 יחידה. במצב זה, כמובן גם formula_11 היא סיגמא-סופית.
ניתן להבחין כי אין כל הבדל בין אם קדם המידה מוגדרת על חוג למחצה של קבוצות או על חוג של קבוצות הנוצר על-ידה, שכן חוג של קבוצות הנוצר על ידי חוג למחצה של קבוצות הוא בדיוק אוסף כל האיחודים הסופיים של קבוצות זרות בזוגות מהחוג למחצה. לכן מאדיטיביות של קדם-מידה, היא מתרחבת באופן יחיד לכדי קדם-מידה על החוג הנוצר.
הגרסה של משפט ההרחבה עבור חוג למחצה של קבוצות נקראת משפט ההרחבה של קרתאודורי על-שם המתמטיקאי היווני-גרמני קונסטנטין קרתיאודורי. הגרסה של משפט ההרחבה עבור אלגברה של קבוצות נקראת משפט ההרחבה של האן-קולמוגורוב, על-שמם של המתמטיקאי האוסטרי האנס האן והמתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב.
אי היחידות של ההרחבה.
כאמור במשפט, היחידות מובטחת רק כאשר המרחב הוא סיגמא-סופי ביחס לקדם המידה הנתונה. כאשר דרישה זו לא מתקיימת, אפילו אם המרחב כן סיגמא-סופי ביחס למידה המרחיבה, היחידות אינה מובטחת. להלן דוגמה לכך.
נתבונן במרחב formula_22, ותהי formula_2 האלגברה של קבוצות הנוצרת על ידי הקטעים החצי-פתוחים במרחב, מהצורה formula_24.
נתבונן בקדם-מידה טריוויאלית על formula_2 המקיימת formula_26 לכל קטע. כמו כן נגדיר על הסיגמא-אלגברה formula_12 מידה formula_28 ועוד מידה formula_29, כאשר formula_30 הוא הגודל של הקבוצה formula_31, והוא formula_32 בכל מצב בו הקבוצה אינה סופית.
אלו שתי מידות שמקבלות ערכים שונים על כל קבוצה סופית של formula_12 (יש קבוצות סופיות בסיגמא-אלגברה זו), וכמו כן ברור ששתיהן מרחיבות את הקדם-מידה formula_10, שכן כל קטע formula_24 במרחב מכיל אינסוף איברים, ולכן formula_36.
בניית מידת לבג.
היישום החשוב ביותר של משפט ההרחבה הוא בבניית מידת לבג על המספרים הממשיים. בבנייה זו מתחילים מהחוג למחצה או האלגברה הנוצרים על ידי formula_37 יכול להיות גם אינסופי, ומגדירים עליו קדם-מידה להיות הנפח, כלומר formula_38. כאשר מדובר בקטע אינסופי, ערכה של הקדם-מידה יהיה formula_32. ממשפט ההרחבה נובע שקיימת מידה על formula_12 המרחיבה את formula_10. מידה זו מכונה "מידת בורל".
מידת לבג עצמה מתקבלת על ידי עוד הרחבה של מידת בורל, המוגדרת על סיגמא-אלגברה גדולה יותר המכילה את formula_12.
כפי שנובע מהחלק הנוסף של משפט ההרחבה, היות שהמספרים הממשיים מהווים מרחב מדיד סיגמא-סופי ביחס לקדם-מידת הנפח, הרי שמידת לבג היא המידה היחידה על סיגמא-אלגברת בורל, שמקיימת את התכונה האינטואיטיבית שמידתו של כל קטע formula_43 היא האורך שלו, formula_44.
כי הנה כחומר
כִּי הִנֵּה כַּחֹמֶר הוא פיוט סליחות קדום מסוג "פזמון", הנאמר בקרב קהילות אשכנז המזרחי בתפילת ערבית בליל יום הכיפורים. במנהגי אשכנז המערבי, הוא נאמר באחד מימי עשרת ימי תשובה.
מקורו של הפיוט וזהות מחברו לא ידועים, אך הוא מופיע במחזורים אשכנזים החל מהמאה ה-12.
מבנה ותוכן הפיוט.
הפיוט נכתב במקור כאקרוסטיכון אלפביתי אך עם השנים השתבש הנוסח ואבדו חלק מבתי הפיוט וכיום האקרוסטיכון מגיע (בצורה משובשת) רק עד האות מ"ם.
כל בית מבתי הפיוט בנוי בנוסח קבוע החוזר על עצמו ורק חלק מן המילים מתחלפות. במילים המתחלפות שיבץ הפייטן בעלי מלאכה, בעיקר בתחום האומנות, ואת השליטה המוחלטת שלהם בחומר בו עובדים. השיר ממשיל שליטה מוחלטת זו לאפסות האדם מול האל. במקורות שונים מופיעים בתים רבים נוספים לפיוט.
הפניה החוזרת בשיר, , רומזת לברית י"ג מידות הרחמים ששמור לה מקום חשוב בתפילות יום הכיפורים וכן לברית המילה, לברית הקשת בענן ולשמירת המצוות. יש מפרשים שהפניה היא כפולה: מצד אחד פניית האדם אל האל שיתייחס לברית ולא לחטאים שנגרמים על ידי היצר ומהצד השני פניה אל האדם שישמור את הברית ולא ילך אחרי ייצרו. ניתן להבחין בפיוט בפולמוס נגד הדטרמיניזם שאפיין את הנצרות הקדומה. בכך נדרשת החזרה בתשובה מהאדם, ומאידך מתבקשת קבלת התשובה על ידי הבורא הכל יכול.
לחני הפיוט.