קארמה טובה מביאה להשפעה חיובית על חייו של המבצע - לאושר, ואילו קארמה רעה, להשפעה שלילית - אומללות. באסכולות מסוימות השפעתה של הקארמה לאו דווקא מוגבלות לחייו הנוכחיים של הפרט, אלא יכולה להשפיע גם על גלגולו הבא.
מתבצעת הפרדה בין שני סוגי השפעות שהקארמה מחילה על המציאות:
הסאמסקארה היא לרוב מוקד הדיון בפילוסופיה המזרחית. הקארמה זורעת בחייו של המבצע נטיות (ואסנה), שמשפיעות על התנהגותו של הפרט; וכן משפיעה על ראייתו של הפרט את עצמו ואת העולם, ובכך מכתיבה את חוויית החיים שלו.
מוסר ואתיקה.
הנחת המוצא היא שלכל פעולה יש השלכות, בין אם בחיים האלה ובין אם בגלגול הבא. יתרה מזאת, לא רק פעולה מביאה להשפעה על המציאות של המבצע, אלא גם עצם הכוונה, הגישה, והמאוויים של מבצע הפעולה. בכך מושג הקארמה נבדל ממערכת סיבתית טהורה, כפי שניתן למצוא במדעי הטבע. על כן משמש מושג הקארמה כבסיס האתי של אסכולות שונות בפילוסופיה המזרחית.
גלגול נשמות.
עקרון הלידה מחדש (סמסרה) מופיע באסכולות שונות של דתות המזרח, כאשר הדעות חלוקות האם לידה מחדש היא עקרון מרכזי, משני, או לחלופין בדיה. על פי עקרון זה, כל צורות החיים עוברות תהליך של גלגול נשמות - הווה אומר סדרה של לידות ומיתות, כאשר כל לידה יכולה להתרחש בצורת חיים אחרת מזו שקדמה לה (למשל, מה שהיה בגלגול קודם חזיר עשוי להיוולד מחדש כאדם). באסכולות מסוימות ישנה הטענה כי הכבודה הקארמית - שהיצור צובר במהלך חייו - ממשיכה איתו גם לאחר המוות, בגלגול הבא, והיא זו שתקבע את צורת ואופי החיים אליו ייוולד. תהליך זה של מוות ולידה מחדש ממשיך עד אין קץ, כאשר הדרך היחידה להפסיק אותו היא באמצעות הגעה מודעת לשחרור (מוקשה).
קארמה בדתות שונות.
הינדואיזם.
מושג הקארמה בהינדואיזם התפתח לאורך מאות שנים. באופנישדות מתוארת "דרך האלים", שכוללת התבודדות, ויתור על רצונות גשמיים ושאיפה להתפתחות רוחנית, ומי שהולך בה עשוי להגיע למוקשה, מושג ההארה ההינדואי באמצעותו נקטע את מעגל הסמסרה, מעגל הלידה מחדש בפילוסופיה ההודית. דרך זו מכונה גם "סניאסה", מילה המתורגמת לרוב לנזירות. באפוס "מהאבהארטה" מתואר מושג ראשוני של רעיון הקארמה:
התפיסה הקארמית המרכזית באפוס היא כי לכל כוונה ולכל מעשה (קארמה) יש מטען מיסטי ושמטען זה נצבר לאורך חייו של אדם ומשפיע על לידתו מחדש בגלגול הבא. לאורך השנים התפתחו אסכולות רבות בהינדואיזם, שנבדלות באופן שבו הן רואות את מושג הקארמה: מהתפיסה שקארמה משפיעה באופן דטרמיניסטי על חיי האדם, או לחלופין שלאדם יש רצון חופשי שיכול להשפיע על גורלו. כן קיים הבדל במידת החשיבות, אם בכלל, שניתנת לקארמה ולמעגל הלידה מחדש והשחרור ממנו.
בודהיזם.
בפאלי, השפה בה נכתבו כתבי הדת הבודהיסטים העתיקים ביותר, המילה מבוטאת קאמה.
הקאמה היא מעגל מיסטי של סיבה ותוצאה, בדומה לדתות אחרות בנות התקופה. פעולות מסוימות מובילות לקצירת פירות בחיים הנוכחיים או השפעה על נסיבות הלידה הבאה. אך היחס לקאמה בבודהיזם שונה מבדתות אחרות. מכיוון שמשמעות ההארה בבודהיזם היא שחרור מההיאחזות ומאשליית העצמי, פעולות קרמאטיות, בין אם חיוביות ובין אם שליליות, נתפסות כלא נחוצות, מכיוון שהן צורה של היאחזות ב"פירות הקאמה" (בפאלי: קַאמָה פְּהַאלַה), התוצרים המקווים של הפעולה הקרמטית. לא רק פעולות קרמטיות נתפסות כהיאחזות, אלא כל פעולה המכוונת לתוצאה ולא נעשית למען הפעולה עצמה, ולכן מחזקת ונובעת מאשליית העצמי, ומרחיקה את האדם מהארה. כלומר, לפי הבודהיזם האידיאל הוא הפסקת צבירת הקאמה, בין אם חיובית או שלילית.
ג'ייניזם.
הפילוסופיה הג'יינית מבצעת הפרדה בין הגוף (החומר) ובין הנשמה (המודעות הטהורה). היחס אל הקארמה הוא כאל משקע עשוי חלקיקים בלתי נראים הנחלקים ל-148 סוגים. משקע זה נמשך לשדה הקארמי, שנוצר כתוצאה מוויברציות הנגרמות מפעילות של מחשבה, דיבור ותנועה של הגוף. פעילות הגומלין של הקארמה והמודעות יוצרת את החיים כפי שאנו מכירים אותם. הצמדות קארמה שלילית אל הנשמה יוצרת הזדהות של הנשמה עם החומר, דבר המרחיק את המאמין הג'ייני ממוקשה, שנתפסת בדת כשחרור הרוח מהחומר. הנשמה משתחררת לבסוף מכבלי העולם הגשמי כאשר היא נפטרת מהקארמה השלילית שדבקה בה. דבר זה נעשה באמצעות פיתוח של אמונה נכונה, ידע נכון והתנהגות נכונה. בניגוד לבודהיזם, הכוונה משחקת תפקיד משני בצבירת הקרמה בג'ייניזם. פגיעה בייצור חי או בעלות של רכוש מובילות לצבירת קרמה שלילית ללא קשר לכוונת האדם. לכן חלק מהנזירים הג'יינים מרחיקים לכת ונמנעים מפגיעה בחיים אפילו בטעות, הם חובשים מסיכות כדי לא לבלוע חרקים ונמנעים מהדלקת אש מחשש שזו תפגע בלי משים בחיים (עם זאת, אין להם התנגדות שמאמינים שאינם נזירים ידליקו עבורם אש). הנזירים הג'יינים הסגפניים ביותר אף נמנעים מלבוש באופן מוחלט ומטאטאים את הקרקע עליה הם הולכים כדי למנוע צבירת קרמה שלילית כתוצאה מפגיעה או מצבירת רכוש.
טאואיזם.
קארמה הוא עקרון חשוב בזרמים המיסטיים של הדאואיזם. על פי התפיסה, קיימות ישויות על-טבעיות שעורכות רישום אודות הקארמה של בני האדם, ומכתיבות את גורלם בהתאם. לאחר המוות אדם עשוי להיוולד מחדש, כבן אדם, או כבעל חיים. העלאת מנחה וכן טקסים מסוימים הנערכים במקדשים עשויים להפחית את הכבודה הקארמית שאדם סוחב עמו.
כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה
כלל לייבניץ (מכונה גם כלל המכפלה), שקרוי על שמו של גוטפריד וילהלם לייבניץ, הוא כלל העוסק בגזירת מכפלות של פונקציות.
הכלל המקורי עוסק בנגזרת ראשונה של מכפלת פונקציות:
formula_1 לכל שתי פונקציות formula_2 ו-formula_3, או בסימוני לייבניץ
formula_4
מכלל לייבניץ הבסיסי אפשר לפתח את נוסחת האינטגרציה בחלקים:
הוכחה.
ניתן להוכיח את כלל לייבניץ ישירות על ידי חישוב הנגזרת:
לפונקציות חיוביות, ניתן להוכיח את הכלל על ידי שימוש בכלל השרשרת ובתכונות של הלוגריתם הטבעי:
לכל שתי פונקציות חיוביות formula_6 מתקיים formula_7.
אם נגזור את שני האגפים ונשתמש בכלל השרשרת נקבל:
הכללות.
גזירה חוזרת.
לייבניץ הכליל את הנוסחה לנגזרת ה-formula_9-ית:
כאשר formula_11 הוא המקדם הבינומי. הביטוי דומה מאוד לבינום של ניוטון:
הדמיון אינו מקרי, כי את שתי הנוסחאות מוכיחים בצורה זהה באמצעות אינדוקציה, ושתיהן נשענות על אותו רעיון קומבינטורי.
מכפלה של כמה פונקציות.
ניתן להשתמש בכלל כדי לגזור מכפלה של כמה פונקציות. לדוגמה:
באופן כללי, אם הפונקציה היא formula_15 הנגזרת היא:
אם אף אחת מהפונקציות לא שווה ל-formula_17, אפשר לכתוב את זה גם כך:
נור אדין
לירה איטלקית
לירה איטלקית או לירטה (באיטלקית: Lira) הייתה המטבע ששימש כהילך חוקי באיטליה בין השנים 1861 ועד 2002, עת החליף אותו האירו. גם בתקופת נפוליאון הייתה הלירה בשימוש בממלכת איטליה, בין השנים 1807 ל-1814. הלירה האיטלקית הייתה מחולקת ל-100 צ'נטזימי (Centesimi ברבים או Centesimo ביחיד), שפירושו באיטלקית "מאית". בעשורים האחרונים למחזור של הלירה האיטלקית, לא היה שימוש בחלק זה של המטבע, מאחר שערכה של הלירה היה נמוך מאוד. לשם השוואה, ב-1999 נקבע שער החליפין של האירו על 1936.27 לירות איטלקיות לאירו אחד.
מקור השם לירה, בדומה ללירה שטרלינג ולשקל, הוא במידת משקל (ליברה. בלטינית: Libra).
המונח "לירטה", שהיה שגור בשפה העברית ככינוי ללירה האיטלקית, מעולם לא היה בשימוש נרחב באיטליה עצמה ומקורו בסיומת הקטנה של שם המטבע ככינוי חיבה. גם בטורקית נהג השימוש במונח "Liret", להבדיל מ-"Lira" טורקית או אחרת.
בשנותיה של איטליה כרפובליקה (מ-1946 ועד החלת האירו כהילך חוקי במדינה) ניתן היה למצוא מטבעות בערכים של 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 ו-1,000 לירות, ושטרות בערכים של 1000, 2000, 5000, 10,000, 50,000, 100,000 ואף חצי מיליון לירות. מוקדם יותר, כאשר ערכה של הלירה היה גבוה יחסית, הופיעו שטרות בערכים נמוכים יותר ומטבעות קטנים של 1, 2, 5, 10, ו-50 צ'נטזימי.
הלירה האיטלקית הייתה הילך חוקי גם בקריית הוותיקן וגם בסן מרינו. לכל אחת משתי המדינות הייתה מערכת מוניטרית משלה, אולם השימוש ב"לירה ותיקנית" וב"לירה סן - מרינזית" בוותיקן ובסן מרינו, בהתאמה, היה שקול לחלוטין לשימוש בלירה האיטלקית. ערכם של המטבעות הללו היה שווה בדיוק לערכה של הלירה האיטלקית, וניתן היה להשתמש בלירה איטלקית לצד המטבעות המקומיים, ולהפך.
רפובליקה איסלאמית
דיוקנה של גברת
דיוקנה של גברת (The Portrait of a Lady) הוא ספרו של הנרי ג'יימס משנת 1881, יצירת מופת של סופר אמריקאי במוצאו ואנגלי מבחירתו. כיליד ארצות הברית שפנה עורף לארצו, לא חדל להתעניין בהוויי החיים שם, וכמי שאימץ לו את אנגליה למקום מושבו ואהב אותה בלב ובנפש, לא נרתע מלמתוח ביקורת חריפה על מנהגי החיים בה.
מן השניות הזאת שבחייו, בין אמריקה לאירופה היבשתית, הפיק ג'יימס אחדים מן הרומנים המעולים שלו, ואחד הטובים שבהם הוא "דיוקנה של גברת", שהגיבורה שלו היא אמריקאית צעירה המתגלגלת לאנגליה וממנה אל אירופה, קובעת בה את משכנה ומנסה לעצב את חייה בהתאם לקרקע גידולה מחד ולדרישות חייה החדשים מאידך.
עלילת הספר.
"דיוקנה של גברת" מביא את סיפורה של איזבל, צעירה אמריקאית, היורשת במפתיע סכום כסף גדול, שמשנה את כל חייה. מתוך אהבת אמת ואמון במי שהיא רואה כאוהביה ודורשי טובתה, היא נכנסת בבלי דעת אל רשת של תככים ובוגדנות, שימיטו עליה אסון.
גארדנקורט.