במתמטיקה, אי-שוויון 4/3 של ליטלווד, אשר נקרא על שם ג'ון אדנזור ליטלווד, מתמטיקאי אנגלי, הוא אי-שוויון אשר מתקיים עבור כל תבנית ביליניארית בעלת ערך מרוכב מעל מרחב "c"0, מרחב בנך של סדרות המספרים הממשיים שמתכנסות לאפס. האי-שוויון טוען שלכל תבנית ביליניארית "B":"c"0 × "c"0 → ℂ מתקיים:
formula_1
כאשר
formula_2
קיים אי-שוויון המכליל את אי-שוויון זה עבור כל תבנית m-ליניארית (תבנית ליניארית בעל m משתנים) אשר מוגדרת מעל מרחב "c"0. אי-שוויון זה נקרא אי-שוויון בוננבלוסט-היל, ואומר כי לכל תבנית m-ליניארית "M":"c"0 × ... × "c"0 → ℂ מתקיים:
formula_3
אל-אווירניים אובליגטוריים
פיליס פרנסיס
פיליס פרנסיס (באנגלית: Phyllis Francis; נולדה ב-4 במאי 1992) היא אתלטית אמריקאית, היא אלופת העולם (לונדון 2017) בריצת 400 מטר, האלופה האולימפית (ריו דה ז'ניירו 2016) ופעמיים אלופת העולם (לונדון 2017, דוחה 2019) בריצת שליחות 4x400 מטר.
ביוגרפיה.
פרנסיס גדלה בקווינס שבניו יורק. בתקופת לימודיה בתיכון זכתה באליפות ארצות הברית לתיכונים באולם בריצת 800 מטר בתוצאה של 2:07.54 דקות.
ב-2010 החלה ללמוד ולהתאמן באוניברסיטת אורגון. ב-2011 סיימה שלישית באליפות האתלטיקה הפאן-אמריקאית לנוער בריצת 400 מטר בתוצאה של 53.81 שניות וזכתה עם נבחרת ארצות הברית במקום הראשון בריצת שליחות 4x400 מטר בתוצאה של 3:34.71 דקות. באליפות ה-NCAA ב-2012 סיימה במקום החמישי בריצת 400 מטר וזכתה עם נבחרת השליחות של האוניברסיטה במקום הראשון. ב-2013 סיימה שלישית באליפות ה-NCAA בריצת 400 מטר בתוצאה של 50.86 שניות. ב-2014 זכתה באליפות ה-NCAA באולם בריצת 400 מטר בתוצאה של 50.46 שניות וסיימה שנייה באליפות ה-NCAA באצטדיון בתוצאה של 50.59 שניות.
ב-2015 זכתה עם נבחרת ארצות הברית במדליית זהב בריצת שליחות 4x400 מטר באליפות התאחדות האתלטיקה הבינלאומית במרוצי שליחים. באליפות העולם שהתקיימה בבייג'ינג סיימה שביעית בריצת 400 מטר בתוצאה של 50.51 שניות. עם נבחרת ארצות הברית הייתה שותפה לזכייה במדליית הכסף לאחר שרצה בשלב המוקדמות.
במבחנים האמריקאים לקראת אולימפיאדת ריו דה ז'ניירו סיימה שנייה בריצת 400 מטר בשיא אישי של 49.94 שניות, לאחר המנצחת אליסון פליקס (49.68 שניות).
במשחקים האולימפיים סיימה שישית בתוצאה של 50.41 שניות בריצת 400 מטר. בריצת שליחות 4x400 מטר זכתה במדליית זהב (יחד עם קורטני אוקולו, נטשה הייסטינגס ואליסון פליקס) בתוצאה של 3:19.06 דקות.
באליפות העולם באתלטיקה 2017 זכתה בשתי מדליות זהב, בריצת 400 מטר בשיא אישי של 49.92 שניות ובריצת שליחות 4x400 מטר בתוצאה של 3:19.02 דקות. באליפות העולם באתלטיקה 2019 סיימה חמישית בשיא אישי של 49.61 שניות וזכתה במדליית זהב עם נבחרת השליחות 4X400 מטר בתוצאה של 3:18.92 שניות.
ויל בארטון
ויליאם דנארד "ויל" בארטון (באנגלית: William Denard "Will" Barton; נולד ב-6 בינואר 1991) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בקבוצת דנוור נאגטס מליגת ה-NBA, בעמדות הקלע והסמול פורוורד.
נעורים ומכללות.
בארטון נולד בעיר בולטימור שבמרילנד, ולמד באוניברסיטת ממפיס בין השנים 2010–2012. בעונתו הראשונה בממפיס הוביל את קלעי הקבוצה עם 12.3 נקודות בממוצע למשחק, ובעונת ה שיפר את ממוצעיו ל-18.0 נקודות ו-8.0 ריבאונדים למשחק, אשר זיכו אותו בפרס השחקן המצטיין של "מחוז USA" (Conference USA Player of the Year).
קריירה ב-NBA.
פורטלנד טרייל בלייזרס.
בארטון נבחר בבחירה ה-40 של דראפט ה-NBA לשנת 2012, על ידי קבוצת פורטלנד טרייל בלייזרס. בשתי עונותיו הראשונות בפורטלנד שימש כמחליפם של וסלי מת'יוז וניקולא באטום בשתי עמדות הכנף, וסיפק ממוצעים צנועים של 4.0 נקודות ו-1.9 ריבאונדים למשחק.
דנוור נאגטס.
באמצע עונת נשלח בארטון בטרייד לדנוור נאגטס, יחד עם ויקטור קלאבר ותומאס רובינסון, בתמורה לארון אפללו ואלונזו ג'י. עד סיום אותה עונה שיפר את תפוקתו ל-11.0 נקודות בממוצע למשחק כשחקן ספסל, ובסיום העונה חתם על הארכת חוזה בדנוור ל-3 עונות נוספות, עבור כ-10.5 מיליון דולר.
בעונת קבע בארטון שיאי קריירה בממוצעי דקות (28.7), נקודות (14.4), ריבאונדים (5.8) ואסיסטים (2.5) למשחק, ואף סיים את העונה כקלע המוביל של הנאגטס עם 1,178 נקודות בסך הכול. ב-20 בדצמבר 2015 קלע שיא קריירה של 32 נקודות בהפסד קבוצתו לניו אורלינס פליקנס. בהצבעה לתואר השחקן השישי של עונת 2015/2016 סיים בארטון במקום הרביעי, אחרי ג'מאל קרופורד, אנדרה איגודלה ואנס קאנטר.
בעונת פתח ב-40 משחקים עבור הנאגטס, בשל פציעות של שחקני החמישייה פול מילסאפ וגארי האריס, ורשם שיאי קריירה חדשים בממוצעי נקודות (15.7) ואסיסטים (4.1) למשחק. בסיום אותה עונה חתם על הארכת חוזה בדנוור בסך 54 מיליון דולר ל-4 עונות נוספות. בעונת השתתף ב-43 משחקים בלבד, בשל פציעה במפרק הירך.
בעונת היה הקלעי השלישי של הנאגטס, עם ממוצע של 15.1 נקודות בממוצע למשחק, אולם בשל פציעה בברכו החמיץ את כל משחקי פלייאוף 2020, בו העפילה דנוור לגמר המערב.
פאול פואהלו פון ברלוג
פאול פרייהר פואהלו פון ברלוג (בגרמנית: Paul Freiherr Puhallo von Brlog; 21 בפברואר 1856 ברלוג, האימפריה האוסטרית - 12 באוקטובר 1926 וינה, אוסטריה) היה מפקד בכיר בצבא האוסטרו-הונגרי במלחמת העולם הראשונה.
ביוגרפיה.
תחילת דרכו.
פואהלו נולד ב-21 בפברואר 1856 בעיר ברלוג שהשתייכה אז לאימפריה האוסטרית. כיום נמצאת העיר בתחומי קרואטיה המודרנית. הוא היה בנו של הגנרל מיכאל פואהלו פון ברלוג, וכבר מילדותו הועידה לו משפחתו קריירה צבאית. הוא למד באקדמיה הצבאית בווינה, ובשנת 1877 הפך ללויטננט. בין השנים 1880-1882 הוא השתתף בקורס ארטילריה מתקדמת בווינה, וסיים את לימודיו בהצטיינות. בנובמבר 1882 הוא הועלה לדרגת אובר-לויטננט, ומשנת 1886 עד שנת 1892 שימש כמדריך באקדמיה הצבאית הטכנית.
בספטמבר 1892 הוא מונה לקצין מטה בדיוויזיה ה-3 בלינץ, ובמאי 1893 הועלה לדרגת מיור. בנובמבר 1895 הוא הועלה לדרגת אוברסט-לוטננט. באפריל 1895 קיבל פיקוד על הרגימנט ה-55 בטרנופול. במהלך שנים אלה הוא זכה לתשבחות מפי מפקדיו, ובמיוחד הודגש הכישרון שלו כמאמן. בשנת 1905 הוא מונה למפקד בריגדת החי"ר ה-50 בווינה, והועלה לדרגת גנרל-מיור. במאי 1909 הועלה לדרגת פלדמרשל-לוטננט, בספטמבר 1910 קיבל פיקוד על דיוויזיית הלנדוור ה-46 בקרקוב, באוקטובר 1912 הועבר לקורפוס החמישי בברטיסלאבה. בנובמבר 1913 הועלה לדרגת פלדצוגמייסטר.
מלחמת העולם הראשונה.
עם פרוץ המלחמה היה פואהלו מפקד הקורפוס החמישי שחנה בגליציה והיה חלק מהארמייה הראשונה של ויקטור דנקל. הקורפוס שלו השתתף בקרב קרשניק, ובאוקטובר 1914 השתתף בקרב על הוויסלה. לזמן מה הוחזק הקורפוס בעתודה באזור הקרפטים, ולאחר מכן הועבר תחת פיקוד הארמייה השלישית, והשתתף בניסיון לשחרר את הכוחות הנצורים בפשמישל במהלך המצור על פשמישל. ב-25 במאי 1915 הוא החליף את סבטוזר בורוייביץ' בתפקיד מפקד הארמייה השלישית. יחד עם הארמייה ה-11 הגרמנית הוא הצליח לשחרר את פשמישל בתחילת יוני. ב-10 ביוני הוא הוחלף בתפקיד בידי קרל טרשצ'יאנסקי פון נאדוש.
הוא הועבר לפקד על הארמייה הראשונה, ולחם בקרבות בפולין וברומניה. הארמייה שלו הוכפפה מאוחר יותר תחת קבוצת הארמיות מקנזן הגרמנית. ב-13 במאי 1916 הוא הועלה לדרגת גנרל-אוברסט הגבוהה מגנרל אך הנמוכה מפילדמרשל. הארמייה שלו השתתפה במתקפת ברוסילוב, והשתתפה בנסיגה הכללית של מעצמות המרכז אחרי המתקפה. ב-26 ביולי 1916 הוחלף בתפקידו ולא ניתן לו כוח חדש לפקד עליו. ב-7 באפריל 1917 הוא עוטר בצלב הגדול של מסדר לאופולד. הוא פרש מהצבא לאחר תום המלחמה, בדצמבר 1918.
אחריתו.
לאחר פרישתו הוא עבר לגור בממלכת יוגוסלביה, אולם מכיוון שנותר נאמן לבית הבסבורג, קיבל רק פנסיה קטנה. הוא עבר בסופו של דבר לווינה שבאוסטריה, ומת ב-12 באוקטובר 1926. גופתו הועברה ללינץ, ונערכה לו לוויה מכובדת בנוכחות חבריו וקציניו לשעבר.
ויל ברטון
וויל בארטון
אווירני אובליגטורי
אווירני אובליגטורי (מאנגלית: Obligate aerobe) הוא מושג במיקרוביולוגיה המתאר מיקרואורגניזמים שזקוקים לחמצן על מנת להפיק אנרגיה. אורגניזמים אלה, בשונה ממיקרואירופילים, זקוקים לריכוז אטמוספירי של חמצן (כ-21%) על מנת לשרוד.
תיאור.
מיקרואורגניזמים אווירניים אובליגטוריים משתמשים בתהליך של זרחון חמצוני, בו מהווה החמצן קבל אלקטרונים סופי, על מנת להפיק את האנרגיה שדרושה להם מסוכרים וחומצות שומן לשם קיומם. ברם בתהליך זה נוצרים שני תוצרי לוואי רעילים: מימן על-חמצני ויון סופראוקסיד. שני חומרים אלה מחמצנים חזקים שנוטים להגיב עם חומרים אורגניים רבים ובכך לשנות את הרכבם. שינויים אלה מזיקים לאורגניזמים ועלולים לגרום למותם. אורגניזמים אווירניים הצליחו להתגבר על בעיה זאת באמצעות סינתזה של שלושה אנזימים (סופראוקסיד דיסמוטאז, פראוקסידאז וקטלאז), אשר מנטרלים את תוצרי הלוואי הללו. חיידקים אווירניים אובליגטוריים מתאפיינים ביכולת סינתזה גבוהה של סופראוקסיד דיסמוטאז וקטלאז בלבד.
תרבית אווירנית.
על מנת לתרבת מיקרואורגניזמים על מצע אגר מוצק יש להדגיר את צלחות הפטרי עליהם נזרעו החיידקים בריכוזי חמצן אטמוספיריים בלבד. בתוך מצע נוזלי יגדלו המיקרואורגניזמים האווירניים האובליגטוריים בקצה העליון של המבחנה בלבד, שכן שם ריכוז החמצן גבוה ביותר בשל פעפועו (ראו תמונה להמחשה בראש הערך).
אווירניים אובליגטוריים בטבע וברפואה.