כמו שניתן למספר את הפונקציות הרקורסיביות, כך בהינתן אורקל g, ניתן למספר את כל הפונקציות הרקורסיביות עם אותו אורקל ולכן ניתן לסמן את הפונקציה הרקורסיבית עם אורקל g ה-e ב-formula_8. אם formula_9 נאמר ש f ניתנת לחישוב מ-g. כל פונקציה רקורסיבית רגילה היא פונקציה רקורסיבית עם האורקל g=0.
דרגות טיורינג.
באמצעות המושג של פונקציה רקורסיבית עם אורקל נוצר יחס סדר בין מאגרי המידע השונים (שמיוצגים על ידי פונקציות שלמות מהטבעיים לעצמם). את היחס הזה מסמנים ב- formula_10 (קרי: ניתן לחישוב מ-) והוא מוגדר: formula_11 אם קיים אינדקס e כך ש- formula_9. זהו יחס רפלקסיבי היות שניתן לבנות מכונה שבהינתן קלט כלשהו היא תעביר אותו אל האורקל ואת התשובה תדפיס כפלט - כלומר כל פונקציה ניתנת לחישוב מעצמה. בנוסף זהו יחס טרנזיטיבי כי אם f ניתנת לחישוב מ-g ו-g ניתנת לחישוב מ-h, כלומר formula_9,formula_14, אז ניתן לכתוב את רצף ההוראות של המכונה ה-i בתוך המכונה ה-e כל פעם שכתוב "שאל את האורקל", וכך לקבל מכונה שמחשבת את f מ-h. יחס זה אינו אנטיסימטרי לדוגמה תמיד formula_15 אף על פי שf ו- 2f שונים.
כדי להתגבר על הבעיה הזו מגדירים יחס שקילות שמבטא את הרעיון שבשני מאגרים יש, בסופו של דבר, את אותו מידע. זהו היחס formula_16 שמוגדר- formula_17 אם מתקיים formula_11 וגם formula_19. מחלקות השקילות נקראות דרגות טיורינג וקבוצת כל דרגות טיורינג מסומנת ב-D. על דרגות טיורינג יחס הניתנות לחישוב (שמוגדר על ידי נציגים) הוא יחס סדר חלקי.
דרגות טיורינג כקבוצות.
בכל דרגת טיורינג יש פונקציה מציינת של קבוצת מספרים טבעיים כלומר פונקציה שמקבלת רק את הערכים 0 ו-1. ניתן לראות את זה על ידי מושג הגרף של פונקציה- הקבוצה formula_20. ניתן לזהות כל קבוצה ב-formula_21 עם קבוצת מספרים טבעיים באופן רקורסיבי לדוגמה על ידי הפונקציה החד חד ערכית ועל formula_22 (או כל פונקציית זיווג אחרת). בצורה הזו ניתן להמיר בצורה רקורסיבית כל פונקציה לקבוצה וכל קבוצה לפונקציה.
הרבה פעמים נוח לבנות דרגות בעלות תכונות מיוחדות באמצעות בניית קבוצה שתהיה נציגה של הדרגה ולא סתם פונקציה.
תכונות בסיסיות של דרגות טיורינג.
בכל דרגה יש בדיוק formula_1 פונקציות שונות, ולכן קיימות formula_24 דרגות טיורינג שונות. בנוסף מתחת לכל דרגה יש רק מספר בן מנייה של דרגות, כי יש רק מספר בן מנייה של פונקציות רקורסיביות מנציג כלשהו של הדרגה.
ליחס הסדר על דרגות טיורינג יש דרגה מינימלית והיא הדרגה של הפונקציות הרקורסיביות. בפונקציות אלו אין שום מידע "מפתיע", שלא ניתן לחשב אותו מאפס ולכן דרגתן היא דרגת הפונקציה הקבועה 0. מסיבה זו הדרגה הזו מסומנת ב-0.
לכל פונקציה formula_25 ניתן לבנות בעיית עצירה משלה. זוהי הקבוצה formula_26. &lt;br&gt; כמו שלא ניתן לחשב את בעיית העצירה על ידי פונקציה רקורסיבית כך לכל f לא ניתן לחשב ממנה את Kf. לעומת זאת, אפשר להראות שניתן לחשב מתוך Kf את f, ולכן הדרגה של Kf גדולה ממש מהדרגה של f. אם הדרגה של f היא a מסמנים את הדרגה של Kf ב-'a (נקרא a-קפץ), זו דרגה שגדולה ממש מהדרגה של a, ולכן לא קיימת דרגה מקסימלית.
יהודה לייב כצנלסון
י&quot;ל קצנלסון
Love at First Sting
Love at First Sting הוא שמו של אלבום רוק כבד של הלהקה הגרמנית, סקורפיונז, שיצא בשנת 1984. בשנה בה יצא, דורג האלבום במקום השישי על ידי המגזין בילבורד, ברשימת ה-Billboard 200. השיר Rock You Like a Hurricane, דורג במקום ה-25 במצעד ה-Billboard 200, והשיר Still Loving You דורג במקום ה-64.
י&quot;ל כצנלסון
פליקס חלפון
פליקס חלפון (נולד ב-7 באפריל 1972) הוא כדורגלן עבר ישראלי ששיחק בנבחרת ישראל ובמספר קבוצות בעמדת המגן הימני ומזוהה בעיקר עם הפועל תל אביב, בה היה קפטן. בשנת 2003 הורשע בפרשת הברחת סמים, וכיום עובד במחלקת הספורט של עיריית בת ים ואחראי על מחלקת הנוער של מכבי עירוני בת ים.
קריירה.
חלפון גדל במחלקת הנוער של הפועל תל אביב ובשנת 1988 עלה לקבוצה הבוגרת. בעונתו הראשונה בקבוצה ירד עמה לליגה הארצית (הליגה השנייה דאז). חלפון המשיך לשחק בקבוצה ברציפות עד לשנת 1994, אז עבר לקבוצת עירוני ראשון לציון, בה שיחק במשך עונה אחת והפגין יכולת טובה שהובילה להבאתו להפועל חיפה על ידי המאמן אברהם גרנט. בעלי הקבוצה רובי שפירא השקיע כספים רבים באותה עונה, וחלפון הגיע יחד עם שחקנים בכירים נוספים, אך הקבוצה נכשלה במאמציה להתברג בצמרת. בתום עונה אחת בהפועל חיפה חזר לקבוצת האם שלו, הפועל תל אביב. בשנת 1997 מונה חלפון לקפטן הקבוצה, ומתוקף תפקידו הניף את גביע המדינה בשנת 1999, בו זכתה הקבוצה לאחר שניצחה במשחק הגמר את בית"ר ירושלים.
לקראת עונת מונה דרור קשטן למאמן הפועל תל אביב, והחליט להחתים בעמדת המגן הימני את אילן בכר, ולשחרר את חלפון. בצעד מפתיע, לאור היריבות בין המועדונים, עבר חלפון למכבי תל אביב ושם שיחק במשך עונה אחת, בה כבש 3 שערים ובישל 3 שערים. בשנת 2000 עבר חלפון לבית"ר ירושלים וב-2001 שיחק משחק אחד במדי בית"ר באר שבע. בשנת 2002 עבר לבני יהודה, שם שיחק בעונת . בשנת 2003, מעט לאחר שהחל חלפון את העונה השנייה שלו בבני יהודה, הורשע בפרשת הברחת סמים שגרמה למאסרו למשך כשלוש שנים.
לאחר ששוחרר מהכלא, חזר לשחק כדורגל בשנת 2006 בקבוצת עירוני ראשון לציון מהליגה הארצית, ועלה עמה לליגה הלאומית. חלפון שיחק גם בקבוצת הוותיקים של הפועל תל אביב ובפברואר 2007 זכה עמה בליגת הוותיקים, לאחר ניצחון על מכבי חיפה בגמר. חלפון עצמו הניף את הגביע. בעונת ירד עם עירוני ראשון לציון בחזרה לליגה הארצית ובעונה שלאחר מכן שיחק בעירוני בת ים בליגה הארצית. מספר חודשים לאחר סיום העונה, עבר חלפון לקבוצת הפועל כפר שלם מליגה א'.
לאחר יותר מחצי שנה שלא שיחק, בינואר 2010 חתם חלפון בקבוצת בית"ר יפו מליגה ג', ובליגה זו עבר לשחק בעמדת החלוץ. בדצמבר 2010 עבר לקבוצת הפועל קריית שלום, וחודש לאחר מכן עבר להפועל נווה גולן. בעונת שיחק חלפון בקבוצת הפועל מורשה רמת השרון, במדיה כבש 34 שערים ועמה עלה לליגה ב'.
לקראת עונת , החל חלפון לשמש כמנג'ר-שחקן בקבוצת הפועל בת ים מליגה ג', שהוקמה מחדש באותה שנה. בעונתו הראשונה בקבוצה כבש 47 שערים, והוביל אותה להעפלה לליגה ב'.
ב-3 בדצמבר 2013 מונה חלפון למאמן קבוצת הנוער של הפועל רמת השרון, במקביל להמשך פעילותו כשחקן בהפועל בת ים. בעונת כבש ארבעה שערים בליגה ב', ובסופה ירדה הפועל בת ים בחזרה לליגה ג'.
בספטמבר 2014 הושאל חלפון להפועל נווה גולן מליגה ג'. בדצמבר 2014 הושאל לאליצור יפו תל אביב מאותה הליגה, ולאחר ארבעה משחקים בקבוצה חזר להפועל בת ים, במדיה שיחק גם בעונת .
באוקטובר 2016 חתם בעירוני לוד מליגה ג', במדיה ערך הופעה אחת, ובדצמבר 2016 חזר להפועל בת ים, במדיה שיחק עד תום העונה ופרש ממשחק פעיל בגיל 45.
במקביל להמשך פעילותו ככדורגלן, שימש חלפון לתקופה קצרה כסוכן שחקנים, וכיום עובד במחלקת הספורט של עיריית בת ים ואחראי על מחלקת הנוער של הפועל בת ים.
נבחרת ישראל.
חלפון ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ישראל ב-2 בדצמבר 1992, במשחק מול נבחרת בולגריה במסגרת מוקדמות מונדיאל 1994. חלפון שיחק עם הנבחרת גם במוקדמות יורו 1996 ובמוקדמות מונדיאל 1998 ובסך הכל רשם 38 הופעות במדים הלאומיים. ב-18 במרץ 1998 ערך את הופעתו האחרונה במדי הנבחרת, במשחק ידידות מול נבחרת רומניה.
הסתבכויות ופלילים.
חלפון הסתבך כמה וכמה פעמים במספר פרשות:
בשנת 2018 השתתף חלפון בפרק של הסדרה "סליחה על השאלה" שעסק באסירים משוחררים.
ברוז
סקורה
מחלת פיירוני
מחלת פיירוני (Peyronie) היא מחלה שבה נוצרת הצטלקות של הפין הגורמת לדרגות משתנות של עקמת פין.
המחלה תוארה לראשונה על ידי המנתח הצרפתי פרנסואה דה לה פיירוני ב-1743. מחלת פיירוני אינה נדירה, ומופיעה בכאחוז אחד מאוכלוסיית הגברים.
פתופיזיולוגיה.
הסיבות למחלת פיירוני אינן ברורות לחלוטין. כתוצאה מהפרעה ביצירת רקמת חיבור בפין נוצר רובד סיבי קשה אשר אינו מאפשר לפין להתיישר.
מופע קליני.
כמעט בכל פין ישנה זווית מסוימת הנחשבת נורמלית, בפרט בבסיס הפין. במחלת פיירוני הזווית בפין יכולה להיות בינונית עד גדולה. הרובד הסיבי בפין יכול להסב כאב, בפרט בעת זקפה, ואף מקשה על הפין להתיישר בעת זקפה, אז גם הזווית היא בולטת ביותר.
ב-80% מהמקרים איבר המין פונה כלפי מעלה, ב-10% לצד ימין או לצד שמאל, ובשאר המקרים כלפי מטה.
בשליש מהמקרים הצלקת נמצאת קרוב לשורש איבר המין, בשליש נוסף באמצע איבר המין, ובשליש הנותר ישנן מספר
צלקות או נוכחות של צלקת בחלק המרוחק של איבר המין.
ב-13% מהמקרים הממצא נעלם ספונטנית, ב-48% נותרת הצלקת קבועה, ובשאר 41% מהמקרים הצלקת מחמירה ומתייצבת לגודל ממוצע של 2 עד 12 ס"מ כחודש מרגע הופעתה.
שכיחות.
שכיחות הממצא גבוהה יותר בקרב:
הממצא יכול להופיע יחד עם צלקת בכף היד - כוויצת דופיטרן. לאחרונה הופעה של העקמת לאחר ניתוחים רדיקליים עקב ממאירות ערמונית.
סיבות לעקמת.
הסיבות לתופעה אינן ברורות וכוללות בעיקר מיקרוטראומה בעקבות יחסי מין בתדירות גבוהה, בהם נוקשות לא שלמה של איבר המין.
סיבות נוספות הן אוטואמוניות, גנטיות, והפרעה באספקת דם לאיבר המין, זיהום לא בקטריאלי או שיבוש כרומוזומלי.
הפרעה בנוקשות איבר המין על רקע פסיכוגני היא חרדת ביצוע עקב שינוי בצורת איבר המין ותדמית גוף שלילית.
בגיל מבוגר סיבות נוספות הן אורגניות: כמו סוכרת, יתר לחץ דם ושומנים בדם הגורמים לעקמת לאיבר מין רך ללא יכולת חדירה.
אבחון וטיפול.