ניתן להראות כי:
מתכנס במידה שווה בקטע [0,1]. זו הצהרה חזקה יותר מאשר ההנחה שהגבול קיים בנפרד בכל ערך של "x"; זו תהיה התכנסות נקודתית במקום התכנסות במידה שווה. באופן ספציפי, המילים "במידה שווה" מציינות:
פולינומי ברנשטיין לכן מאפשרים דרך אחת להוכיח את משפט הקירוב של ויירשטראס שכל פונקציה רציפה ממשית על הקטע הממשי ["a","b"] ניתנת להערכה במידה שווה על ידי פונקציות פולינום מעל R.
טענה כללית יותר על פונקציה שגזירה ברציפות "k" פעמים היא:
כאשר בנוסף
הוא ערך עצמי של "B""n"; והפונקציה העצמית המקבילה היא פולינום מדרגה "k".
הוכחה.
נניח ש-"K" משתנה מקרי המפוזר כמספר ההצלחות מתוך "n" ניסויי ברנולי בלתי תלויים, עם הסתברות "x" של הצלחה בכל ניסוי; במילים אחרות, "k" מתפלג בינומית עם פרמטרים "n" ו-"x". מכאן שערך התוחלת formula_47.
בעזרת הגרסה החלשה של חוק המספרים הגדולים מתורת ההסתברות,
לכל formula_49. יתרה מכך, הקשר מתקיים במידה שווה ב-"x", כפי שניתן להראות מההוכחה בעזרת אי-שוויון צ'בישב, אם לוקחים בחשבון שהשונות של formula_50, השווה ל-formula_51, חסומה מלמעלה על ידי formula_52 ללא תלות ב-"x".
מכיוון ש-ƒ, הרציפה על תחום סגור וחסום, חייבת להיות רציפה במידה שווה על התחום, ניתן לנסח את הטענה כי
במידה שווה ב-"x". אם לוקחים בחשבון "ƒ" חסום (בקטע נתון), ניתן לצפות ל:
במידה שווה ב-"x". כאן אפשר לראות כי התוחלת מתחלקת לשני חלקים. בחלק אחד ההפרש אינו עולה על ε; חלק זה יכול לתרום יותר מאשר ε. בעל החלק השני ההפרש עולה על ε, אך אינו עולה על 2"M", כאשר "M" מהווה חסם עליון ל-|("ƒ"(x)|; חלק זה אינו יכול לתרום יותר מ-2"M" פעמים את ההסתברות הקטנה כי ההפרש גדול מ-ε.
לסיכום, ראינו כי הערך המוחלט של ההפרש בין התוחלות לא עולה אף פעם על התוחלת של הערך המוחלט של ההפרש, וכן כי formula_55 הוא בדיוק פולינום ברנשטיין formula_56.
ראו לדוגמה.
עונת 1998 בליגת העל הרוסית בכדורגל
עונת 1998 בליגת העל הרוסית הייתה העונה השביעית של ליגת העל הרוסית, מאז שנוסדה לאחר פירוק ליגת העל הסובייטית ב-1991 והייתה ליגת הכדורגל הבכירה ביותר ברוסיה. ספרטק מוסקבה שמרה על הדומיננטיות שלה וזכתה באליפות עונה שלישית ברציפות באליפות הרוסית הששית שלה במספר.
מבנה.
העונה נפתחה עם 16 קבוצות ונערכה בשיטת טבלת אליפות בעלת 2 סבבים, בדומה לשתי האליפויות הקודמות.
2 הקבוצות שסיימו אחרונות הודחו לליגת המשנה והוחלפו ב-2 קבוצות מליגת המשנה הרוסית.
זניט סנקט פטרבורג בהדרכת המאמן אנאטולי בישובץ התמקמה בראשות הטבלה במחזורים הראשונים, אך לאחר שהמאמן מונה למאמן הנבחרת איבדה זניט את הפער שהשיגה בהתחלה ולא הצליחה להיצמד לצמרת הטבלה.
צסק"א מוסקבה הצליחה לשמור על רצף של 12 ניצחונות רצופים, במה שהיה לשיא בליגה הרוסית. בנוסף, צסק"א הפסידה לראשונה לספרטק מוסקבה.
טיומן סיימה במקום האחרון עם 8 נקודות בלבד כשהיא ספגה 89 שערים והפסידה 26 משחקים מתוך 30.
בסיום העונה הודחו קבוצת הכדורגל טיומן ובלטיקה קלינינגרד. הן הוחלפו על ידי לוקומוטיב ניז'ני נובגורוד וסאטורן ראמנסקו.
הקבוצות.
בעונת 1998 של הדיוויזיה הרוסית העליונה נטלו חלק הקבוצות הבאות:
קייק
קייק (באנגלית: CAKE) היא להקת רוק אלטרנטיבי אמריקאית. חבריה הם הסולן ג'ון מקריי, החצוצרן וינס דיפיורה, הגיטריסט זאן מקרדי, הבסיסט גייב נלסון והמתופף פאולו באלדי. הלהקה מתאפיינת בסגנון ווקאלי מונוטוני ותכנים סרקסטיים, סולואי חצוצרה, והשפעות מוזיקליות מגוונות, כולל מוזיקת קאנטרי, מריאצ'י, רוק, פאנק, מוזיקת עם איראנית, והיפ הופ.
רקע.
קייק הוקמה בשנת 1991 על ידי מקריי, דיפיורה גרג בראון, פרנק פרנץ' ושון מקפסל, שעזב עד מהרה והוחלף על ידי נלסון. לאחר שהוציאו אלבום ראשון בהוצאה עצמית," Motorcade of Generosity", הלהקה הוחתמה על ידי תקליטי קפריקורן ב-1995, והוציאה את הסינגל הראשון, "Rock 'n' Roll Lifestyle", אשר הגיע למספר 35 במצעד הרוק המודרני, ושודר על ידי MTV. פרנץ' ונלסון עזבו את הלהקה, והצטרפו במקומם ויקטור דמיאני וטוד רופר. האלבום השני של קייק, "Fashion Nugget", שיצא ב-1996הגיע לסטטוס פלטינה בעיקר בשל הסינגל שהפך ללהיט ענק, "The Distance". בעקבות סבב הופעות באירופה וארצות הברית, בראון ודמיאני הודיעו על עזיבתם, מה שהוביל לספקולציות לגבי העתיד של הלהקה. מקריי בסופו של דבר גייס את זאן מקרדי כגיטריסט, ושכנע את נלסון לחזור.
"Prolonging the Magic", האלבום השלישי של הלהקה, יצא ב-1998 והגיע לסטטוס פלטינה. האלבום הרביעי, "Comfort Eagle", יצא כעבור שלוש שנים, ב-2001, הראשון מטעם קולומביה רקורדס. אלבום זה כולל את הסינגל  "Short Skirt/Long Jacket", אשר הגיע למספר 7 במצעד הרוק המודרני. הלהקה המשיכה להופיע, ובשנת 2004 הוציאה את "Pressure Chief", האלבום השני והאחרון אצל קולומביה. הלהקה הקימה לייבל משלה, Upbeat Records, והוציאה ב"-"2011 את "Showroom of Compassion", אשר הפך לאלבומם הראשון לצאת מיד בראש מצעד האלבומים של בילבורד.
M93 (מ-Messier 93) או NGC 2447 הוא צביר פתוח בקבוצת הכוכבים ירכתי הספינה הנמצא במרחק של כ-3,600 שנות אור ממערכת השמש ומכיל כ-80 כוכבים. גילו המשוער הוא כ-400 מיליון שנים.
היסטוריה.
האסטרונום הצרפתי שארל מסיה צפה בצביר ב-20 במרץ 1781 והכניס אותו לקטלוג מסיה תחת התיאור "צביר של כוכבים קטנים ללא ערפיליות בין הכלב הגדול וחרטום הספינה". קרוליין הרשל, אחותו של ויליאם הרשל צפתה בצביר ב-26 בפברואר 1783 וציינה שאחיה ספר לפחות 40 כוכבים בצביר וייתכן שיש בו למעלה מ-100 כוכבים. זהו הרישום הראשון של תצפית שביצעה קרוליין הרשל בקריירה שלה כאסטרונומית. ג'ון הרשל צפה בצביר בשנת 1831 וציין שהוא די גדול, לא מאוד דחוס ולא מאוד מפוזר, די עשיר ומכיל כוכבים עם בהירות נראית מדרגות 8 עד 13.
מאפייני הצביר.
קוטרו של M93 הוא כ-23 שנות אור ומרחקו ממערכת השמש הוא כ-3,600 שנות אור כך שגודלו הזוויתי הוא כ-22 דקות קשת - כשני שלישים מקוטרו של הירח המלא. הכוכבים הבהירים יותר שבו יוצרים צורת משולש שרוב הכוכבים האחרים נמצאים בתוכו. הוא מכיל כ-80 כוכבים שהבהירים מביניהם הם ענקים כחולים מסוג ספקטרלי B9 עם בהירות נראית מדרגה 8 ויש בו גם מספר ענקים אדומים. מסתו הכוללת מוערכת בכ-1,700 מסות שמש.
תצפית.
M93 נמצא כ-1.5 מעלות מצפון-מערב לכוכב ξ (קסי) בירכתי הספינה וכ-8.5 מעלות ממזרח-צפון-מזרח לכוכב הבהיר וזן שבקבוצת כלב גדול. עם בהירות מדרגה 6.0 הוא ניתן לצפייה ללא ציוד עזר רק בתנאים מיטביים. משקפת פשוטה מאפשרת להבחין בו בקלות וטלסקופ חובבים מאפשר להבחין בעשרות מכוכבי הצביר הבהירים. טלסקופ בינוני מאפשר לראות מעל למאה כוכבים, אבל חלק גדול מהם הם כוכבי שביל החלב שאינם קשורים לצביר.
כ-9 מעלות מצפון ל-M93 נמצא הצביר הפתוח M46 ובסמוך אליו, כ-1.3 מעלות ממערב-צפון-מערב, נמצא הצביר הפתוח M47.
מסיה 93
אלטייב ע'אנאים
גילוי אליהו (ספר)
גילוי אליהו הוא ספרו האחרון של ס. יזהר. הספר, שיצא לאור בשנת 1999, מתמקד בחוויותיו של המספר ממלחמת יום הכיפורים, במהלך חיפושיו אחרי קרוב משפחתו – אליהו.
במהלך המלחמה התנדב יזהר, בחברת שני אנשי רוח אחרים, חיים גורי ועוזי פלד, כדי לתרום את חלקם למאמץ הכללי, ולסייע ככל יכולתם בהרמת המורל של החיילים הנלחמים. השלושה צורפו לאוגדה 252 שנלחמה בסיני, חצתה את התעלה והשתתפה בקרבות הקשים. 26 שנים לאחר המלחמה, מעלה יזהר את חוויותיו בספר.
בלשונו הציורית והמיוחדת מתאר המספר את חוויות המלחמה הקשות, את תחושות האפסות והמורא בעת הפגזות רועמות, את מהלכם של קרבות עקובים מדם ואת נפילתם ופציעתם של חיילים לצדו. לאורך כל הספר מהדהדת מעין זעקה מתמשכת על אובדן חיי אדם, על אי נחיצותה של המלחמה כפתרון לסכסוך בין אויבים, על סדר עדיפויות מעוות, לדעתו, שבו חשיבותם של שטחים קודמת לערך העליון של חיי אדם.
מצד שני, אין המספר חדל מלהתפעם מעוז רוחם של החיילים, מהקרבתם, מאחוות הלוחמים שביניהם וממעשי גבורה יוצאי דופן של רבים כבודדים. שילובם של סיפורי חיילים ממקור ראשון על האירועים שבהם השתתפו מעצים את חוויית הקריאה והאמינות של המסופר.
החוט העלילתי המקשר בין כל האירועים שבספר הוא חיפושו של המספר, הוא ס. יזהר עצמו, אחר חתנו אליהו, צנחן רב מעללים, שעקבותיו נעלמו בערפל המלחמה. המפגש הצוהל של המספר עם אליהו חותם את הספר בתחושה אופטימית שמדגישה את חשיבותו של הפרט האנושי.
הספר נתפס בעיני הביקורת כטקסט בעל מסרים אנטי-מלחמתיים ברורים.
הרקע לכתיבת הספר.
שני גלים של כתיבה אפיינו את יצירתו הספרותית של ס. יזהר. הראשון היה בין שנות השלושים המאוחרות ועד שנות השישים המוקדמות של המאה ה-20, ואילו הגל השני הגיע לאחר כ-30 שנות שתיקה ספרותית (יזהר המשיך לכתוב ספרות עיונית ומאמרים לאורך התקופה). החל משנת 1992 ועד שנת 1999 פרסם יזהר שישה ספרים: "מקדמות", "צלהבים", "צדדיים", "אצל הים", "מלקומיה יפהפייה" וספרו האחרון: "גילוי אליהו". ס. יזהר נפטר בשנת 2006.
עלילה.