מנג'ול בהרגבה (נולד ב-8 באוגוסט 1974) הוא מתמטיקאי אמריקאי-קנדי ממוצא הודי. במחקריו עוסק בעיקר בתחום תורת המספרים. הוא משמש כפרופסור באוניברסיטאות הבאות: פרינסטון, ליידן, מוסד טאטא למחקר בסיסי , המוסד הטכנולוגי בבומבי ובאוניברסיטת הידראבאד .
על לתרומותיו, זכה פרופ' בהרגבה בפרסים רבים, אשר הגבוה מהם הוא העיטור הגבוה ביותר במתמטיקה – מדליית פילדס – לשנת 2014 אשר הענק לו "על פיתוח שיטות חדשות בגאומטריה של המספרים, בהן השתמש לספירת חוגים מדרגה נמוכה ולחסום את הדרגה הממוצעת של עקומים אליפטיים". בנוסף, הוא חתן פרס פרמה ופרס מורגן.
ביוגרפיה.
מנג'ול בהרגבה נולד בהמילטון (אונטריו), קנדה, למשפחה ממוצא הודי. הוא גדל בלונג איילנד, ניו יורק, ארצות הברית. אמו, מירה בהרגבה, הייתה פרופסורית למתמטיקה באוניברסיטת הופסטרה, והיא הייתה מורתו הראשונה למתמטיקה. כבר מגיל צעיר התגלה ככישרון מתמטי, וסיים בהצטיינות את לימודי המתמטיקה ומדעי המחשב בתיכון בגיל 14 בלבד. הוא סיים את לימודיו לתואר ראשון באוניברסיטת הרווארד בגיל 22, וקיבל את פרס מורגן בשנת 1996. הוא השלים את הדוקטורט באוניברסיטת פרינסטון בשנת 2001 בפיקוח אנדרו ויילס, ובמימון ארגון "מענקי הרץ". היה חוקר אורח בשנת הלימודים 2001–2002 במכון למחקר מתקדם, ובשנת הלימודים 2002–2003 באוניברסיטת הרווארד. בשנת 2003 הוא מונה לפרופסור מן המניין באוניברסיטת פרינסטון.
מעבר למתמטיקה, לתארים ולפרסים, בהרגבה מטפח תחביבים רבים הקשורים לארץ מוצאו הודו: הוא למד לנגן על טאבלה. מורו היה גורו מוערך בשם זאקיר חוסיין. הוא למד את השפה העתיקה סנסקריט, אחת השפות העתיקות של השפות ההודו-אירופיות. מנג'ול בהרגבה למד את השפה מסבו (Purushottam Lal Bhargava ) אשר היה חוקר השפה סנסקריט וחוקר ההיסטוריה ההודית העתיקה.
תחום המחקר ותרומותיו.
בדוקטורט שלו פרופ' בהרגבה הכליל תוצאה קלאסית של גאוס להרכבה של תבניות ריבועיות בינאריות. במחקריו התעסק גם בתרומה לתורת ההצגות של תבניות ריבועיות, לאינטרפולציה של אנליזה p-אדית, חבורת מחלקות האידיאלים של שדות מספרים אלגבריים ואריתמטיקה של עקומים אליפטיים.
בין תרומותיו:
אחד מממצאיו הוא . בקובייה זו, שתי פאות נגדיות מהוות משוואה ריבועית. כאשר לכל אחת משלוש המשוואות הריבועיות יש אותה דיסקרימיננטה. בהרגבה הוכיח בעזרת חוקי הקומפוזיציה של גאוס שהדיסקרימיננטה היא איבר יחידה. בהרגבה הוכיח בהמשך עוד 14 משפטים לחוקי הקומפוזיציה של גאוס בעזרת קובייה זו.
פרסים.
פרופ' בהרגבה זכה בפרסים רבים בחייו, המעוטר ביותר הוא מדליית פילדס, בו זכה בשנת 2014. פרסים נוספים:
תרבוע (מתמטיקה)
במתמטיקה, תַּרְבּוּע (באנגלית: Quadrature) הוא מונח היסטורי שפירושו קביעת השטח של צורה מסוימת. נושא התרבוע שימש כאחד המקורות העיקריים לבעיות שהתניעו את פיתוח החשבון האינפיניטסימלי, והציג מושגים חשובים באנליזה מתמטית.
היסטוריה.
מתמטיקאים ביוון העתיקה, בהתאם לדוקטרינה הפיתגוראית, הבינו את המושג של קביעת השטח של צורה כתהליך של בניית ריבוע שיש לו שטח זהה לשטח הצורה (ומכאן מגיע המונח: "תרבוע"). הגאומטרנים היוונים לא הצליחו תמיד במשימה (ראו תרבוע העיגול), אולם הם אכן הצליחו לרבע מספר צורות אשר "צלעותיהן" לא היו פשוט קטעים ישרים, כמו למשל את הסהרונים של היפוקרטס ואת הפרבולה (ראו תרבוע הפרבולה). בהתאם למסורת היוונית, הבניות האלו חייבות להתבצע רק בעזרת סרגל ומחוגה.
לצורך ביצוע תרבוע של מלבן שצלעותיו a ו-b צריך לבנות ריבוע שצלעו formula_1 (הממוצע הגאומטרי של a ו-b). למטרה זאת ניתן להשתמש בבנייה הבאה: אם מציירים את המעגל שקוטרו נוצר על ידי חיבור שני קטעים ישרים באורך a ו-b, אז הגובה (BH בדיאגרמה) של הקטע הישר המאונך לקוטר, מנקודת החיבור של הקטעים עד לנקודה בה הוא חותך את המעגל, שווה לממוצע הגאומטרי של a ו-b. בנייה גאומטרית דומה פותרת את הבעיות של תרבוע המקבילית והמשולש.
בעיות תרבוע של צורות עקמומיות היו קשות בהרבה. התרבוע של המעגל בעזרת סרגל ומחוגה התברר במאה ה-19 כבלתי אפשרי. אף על פי כן, בעבור צורות מסוימות (למשל הסהרון של היפוקרטס), תרבוע ניתן לביצוע. התרבועים של פני השטח של הכדור ושל מקטע פרבולי על ידי ארכימדס הפכו להישג המתמטי הגבוה ביותר של האנליזה בעת העתיקה:
כדי להוכיח את התוצאות הללו, ארכימדס השתמש בשיטת המיצוי של אאודוקסוס.
באירופה של ימי הביניים, המושג תרבוע קיבל משמעות של קביעת השטח של צורה בכל דרך שהיא. השיטה שנעשה בה השימוש הרבה ביותר היא שיטת הגדלים הבלתי ניתנים לחלוקה; היא הייתה פחות ריגורוזית מאשר הבניות הגאומטריות של היוונים, אך פשוטה ויעילה יותר. באמצעותה, גלילאו גליליי וז'יל פרסון דה רוברוואל חישבו את השטח תחת קשת של ציקלואידה, גרגואיר דה סנט וינסנט חקר את השטח תחת ההיפרבולה, ותלמידו Alphonse Antonio de Sarasa הבחין בקשר של השטח הזה ללוגריתמים.
ג'ון ואליס תרגם את השיטה הזאת לשפת האלגברה; הוא כתב בחיבורו Arithmetica Infinitorum (שפורסם בשנת 1656) מספר טורים אקוויוולנטיים למה שמכונה כיום האיטגרל המסוים, וחישב את הערכים שלהם. אייזק בארו וג'יימס גרגורי אף עשו התקדמות הלאה: הם חישבו תרבועים של כמה עקומים אלגבריים ושל ספירלות. כריסטיאן הויגנס ביצע בהצלחה תרבועים של שטח הפנים של כמה גופי סיבוב.
התרבוע של ההיפרבולה על ידי סנט וינסנט ו-de Sarasa הביא להגדרתה של פונקציה חדשה, הלוגריתם הטבעי, שהיא בעלת חשיבות יסודית. עם ההמצאה של החשבון האינטגרלי נוצרה שיטה אוניברסלית לחישוב שטח. כתוצאה, המונח "תרבוע" הפך למסורתי (יש שיגידו ארכאי), ובמקומו המונח "מציאת השטח" הפך לשם הנפוץ יותר לבעיה שמוגדרת כ"חישוב של אינטגרל מסוים במשתנה אחד".
מיכל מזלוטשוב
רובין קוק
רוברט "רובין" פיינלסון קוק (באנגלית: Robert Finlayson Cook; 28 בפברואר 1946 – 6 באוגוסט 2005) היה פוליטיקאי בריטי, שכיהן כחבר הפרלמנט של הממלכה המאוחדת מ-1974 ועד מותו (מאז 1983 מטעם מחוז ליווינגסטון). הוא הוסיף לכהן כנשיא מפלגת הסוציאליסטים האירופאים, מזכיר המדינה לענייני חוץ וחבר העמים בממשלתו של ראש ממשלת בריטניה טוני בלייר.
הוא התפטר מממשלתו של טוני בלייר לאור התנגדותו למלחמת עיראק והיה ממבקריו הבולטים של בלייר בשל תמיכתו בנשיא ארצות הברית ג'ורג' ווקר בוש.
ביוגרפיה.
השכלה.
קוק נולד ב-28 בפברואר 1946 בעיירה בלשיל שבסקוטלנד. הוא למד לימודים גבוהים באוניברסיטת אדינבורו, שם למד ספרות אנגלית ובעודו סטודנט בשנת 1965 היה לפעיל במפלגת הלייבור. הוא הפך לאתאיסט עם כניסתו לפוליטיקה ב-1974.
קריירה פוליטית.
הוא נבחר לראשונה לבית הנבחרים הבריטי בשנת 1974 מטעם מחוז אדינבורו מרכז. הוא גם תמך באופן חד צדדי בפירוק נשק גרעיני וותמיכתה של מפלגת הלייבור באירוסקפטיות. במהלך השנים המוקדמות שלו בבית הנבחרים, דגל קוק במספר צעדים ליברליים וחברתיים, והיא בעל השפעה.
בבחירות הכלליות בבריטניה 1997 ניצחה מפלגת הלייבור בבחירות לראשות ממשלת בריטניה. לאחר היצחון מונה קוק לתפקיד מזכיר המדינה לענייני חוץ וחבר העמים. השנה הראשונה לכהונתו במשרה לוותה בפרשייה משפחתית מורכבת: הוא סיים בפתאומיות 28 שנות נישואים לאחר שעיתון בריטי איים לגלות כי הוא מנהל רומן עם מזכירתו, גיינור ריגן. בזמן מבצע כוח מאוחד של נאט"ו שיחק קוק תפקיד חשוב במאמצה של נאט"ו לאלץ את הכוחות הסרביים לסגת מהאזור. מאוחר יותר הגדיר את ה"הגנה על קוסובו" כאחד מהישגיו הגדולים ביותר.
משבר הר חומה.
בשנת 1998 ביקר קוק בישראל. במהלך ביקורו הוא נועד עם בכירים פלסטינים בהר חומה. ישראל הציעה שקוק יבקר בשכונה יחד עם ראש עיריית ירושלים, אהוד אולמרט, אך שזה סירב נרשם משבר ביחסי בריטניה-ישראל. קוק נועד עם סלאח תעמרי, חבר במועצה המחוקקת הפלסטינית אף על פי שסוכם כי יימנע מלהיפגש עמו. על הביקור אמר קוק: "ביקרתי בהתנחלות הר חומה, כי רציתי לקיים ביקור סמלי שידגיש כי מדיניות ההתפשטות של ההתנחלויות היא הפוגעת בשלום". הוא גם סייר בשכונה עם פייסל אל-חוסייני, מה שגרם לחיכוך בינו לבין ראש ממשלת ישראל בנימין נתניהו.
מותו.
ביום השבת 6 באוגוסט 2005, מת קוק לאחר שהתמוטט במהלך טיול בהר בצפון סקוטלנד. קוק צעד על ההר הסקוטי "בן סטאק" עם רעייתו גיינור. לפי הודעת משטרת בריטניה, "קוק חש ברע בזמן שצעד על ההר והועבר במסוק לבית החולים 'רג'ימור' באינוורנס, שם מת מאוחר יותר בערב".
על אף היותו אתאיסט, נערכה לו הלוויה בקתדרלת סנט ג'יילס בהשתתפות שר האוצר של בריטניה גורדון בראון, שר החוץ של גרמניה יושקה פישר ורבים אחרים. ראש הממשלה בעת כהונתו של קוק כמזכיר החוץ לענייני חוץ וחבר העמים, טוני בלייר בחר שלא להשתתף בהלוויה. מאוחר יותר התקיימה אזכרה לזכרו בכנסיית סנט מרגרט. טוני בלייר הגיע לאזכרה זו ושר האוצר גורדון בראון נשא הספד נוסף לזכרו. גם מזכירת המדינה של ארצות הברית לשעבר מדליין אולברייט הגיעה לאזכרה. ב-29 בספטמבר 2005, ג'ים דיוויין החליפו בתפקיד כחבר בית הנבחרים מטעם מחוז ליווינגסטון.
בחודש ינואר 2007, נקבר קוק בבית הקברות גריינג'. על מצבתו נכתב: "אני לא הצלחתי לעצור את המלחמה, אבל הבטחתי את זכותו של הפרלמנט להחליט על המלחמה." מילים אלה נכתבו בקשרה של מלחמת עיראק, לה התנגד נחרצות.
פיאג'ו צ'או