בטווחי אמצעים גזוזים ניתן להשתמש בסטטיסטיקות תאורטיות כמו בצידוד. ההפרשים בין אמצעי סיכומים, כגון אמצע הסיכום פחות החציון נותנים כלים לצידוד בנקודות שונות בזנב.
יעילות.
למרות חסרונותיו, לפעמים לאמצע הטווח נמצא שימוש: אמצע הטווח הוא אומדן יעיל ל-μ, הוא נותן דגימה קטנה לגבנוניות שלילית, עם זאת הוא לא יעיל לגבנוניות חיוביות כגון נורמל.
לדוגמה, להתפלגות אחידה רציפה עם מקסימום ומינימום לא ידועים, אמצע הטווח הוא אומדן UMVU לממוצע. הדגימה המינימלית והדגימה המקסימלית, יחד עם גודל מדגם, הם נתון מספיק למקסימום האוכלוסייה ומינימום האוכלוסייה - הבאת דגימות אחרות, בהתניה במקסימום ומינימום נתונים, הם רק ההתפלגות אחידה בין המקסימום והמינימום ובהבאתם אין הוספת מידע. ראה בעיית הטנק הגרמני לדיון נוסף. כך אמצע הטווח, שהוא אומדן בלתי מוטה ומספק של ממוצע האוכלוסייה, הוא למעשה UMVU: שימוש בממוצע המדגם רק מוסיף רעש בהתבסס על ההתפלגות אינפורמטיבית של הנקודות בטווח זה.
לעומת זאת, בהתפלגות הנורמלית, המדגם מתכוון הוא אומדן UMVU של הממוצע. כך התפלגויות קורטיזית לוּחָנִית, אשר לעיתים קרובות יכולה להיחשב בין התפלגות אחידה והתפלגות נורמלית, האינפורמטיביות של נקודות דגימת אמצע לעומת ערכי קיצון משתנה מ-"שווה" לנורמל עד ל-"אינפורמטיבית" להתפלגות אחידה, ולהתפלגויות שונות, אחד או אחר (או כמה שילוב שלהם) עשוי להיות יעיל ביותר. אנלוג חזק הוא טרימין (trimean), שהוא הממוצע בין אמצע הצירים (אמצע טווח גזוז ב-25%) וחציון.
מאפייני דגימה.
למדגם בגודל "n" של התפלגות נורמלית, אמצע הטווח "M" הוא חסר הטיה, ויש לו שונות שניתנת על ידי:
למדגם בגודל "n" מהתפלגות לפלס הסטנדרטי, אמצע הטווח "M" הוא חסר הטיה, ויש לו שונות של:
השונות אינה קטנה כשהמדגם גדל.
למדגם בגודל "n" של התפלגות אחידה רציפה שמרכזה הוא סביב 0 (כלומר, התוחלת שווה ל-0), אמצע הטווח "M" הוא חסר הטיה, ו- "Mn" הוא בעל התפלגות אסימפטוטית שהיא התפלגות לפלס.
יוסלה קמצן קדוש
גרגוריו פלטריניירי
גרגוריו פלטריניירי (באיטלקית: Gregorio Paltrinieri; נולד ב-5 בספטמבר 1994) הוא שחיין איטלקי. הוא האלוף האולימפי (ריו דה ז'ניירו 2016), פעמיים ברציפות אלוף העולם (קאזאן 2015 ובודפשט 2017), 3 פעמים ברציפות אלוף אירופה (דברצן 2012, ברלין 2014 ולונדון 2016) ושיאן אירופה במשחה ל-1500 מטר. שיאן עולם (2015–2021) במשחה ל-1500 מטר חופשי לבריכת 25 מטר (נתניה 2015). אלוף העולם (קוואנגג'ו 2019), פעמיים ברציפות אלוף אירופה (2014 ו-2016) ושיאן אירופה במשחה ל-800 מטר חופשי.
ביוגרפיה.
פלטריניירי נולד בקארפי. הוא מתאמן בקבוצת קופרנוטו בהדרכת סטפנו מוריני.
אלוף אירופה.
באליפות אירופה בשחייה שנערכה בדברצן, הונגריה במאי 2012 זכה פלטריניירי בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:48.92 דקות, לפני גרגה קיש (14:58.15 דקות) וגרגיי גיורטה (15:04.38 דקות), שניהם מהונגריה. מדליית כסף, במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 7:52.23 דקות, אחרי גרגה קיש (7:49.46 דקות) ולפני סרגיי פרולוב מאוקראינה (7:52.81 דקות).
באולימפיאדת לונדון (2012) סיים פלטריניירי במקום חמישי במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:51.92 דקות. בשלב המוקדמות הוא קבע תוצאה של 14:50.11 דקות ועלה מהמקום הרביעי.
סגן אלוף עולם (בריכת 25 מטר).
באליפות אירופה (בריכת 25 מטר) שנערכה בשארטר, צרפת בנובמבר אותה שנה זכה פלטריניירי במדליית זהב במשחה ל-1500 מטר בתוצאה של 14:27.78 דקות, לפני סרגיי פרולוב (14:30.87 דקות) ואנתוני פנייר מצרפת (14:41.97 דקות). שלושה שבועות לאחר מכן, באליפות העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה באיסטנבול, טורקיה בדצמבר אותה שנה הוא זכה במדליית כסף במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:31.13 דקות, אחרי מאס גלסנר מדנמרק (14:30.01 דקות) לפני פול יואנסן מאיי פארו (14:36.93 דקות).
באליפות העולם שנערכה בברצלונה ספרד ביולי 2013 זכה פלטריניירי במדליית ארד במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:45.37 דקות, אחרי סון יאנג מסין (14:41.15 דקות) וראיין קוקריין מקנדה (14:42.48 דקות). נוסף לכך, הוא סיים במקום שישי במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 7:50.29 דקות.
שיאן אירופה.
באליפות אירופה שנערכה בברלין גרמניה באוגוסט זכה פלטריניירי בשתי מדליות זהב, במשחה ל-800 מטר חופשי בשיא אליפות חדש של 7:44.98 דקות, לפני פול יואנסן (7:48.49 דקות) ובן ארצו גבריאלה דטי (7:49.35 דקות) ופעם שנייה ברציפות במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אירופה חדש של 14:39.93 דקות, לפני פול יואנסן (14:50.59 דקות) וגבריאלי דטי (14:52.53 דקות).
אלוף עולם (בריכת 25 מטר).
באליפות העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה בדוחא, קטר בדצמבר אותה שנה זכה פלטריניירי במדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אליפות ובשיא אירופה חדש של 14:16.10 דקות לפני אוסאמה מלולי מתוניסיה שקבע שיא אפריקה חדש של 14:18.79 דקות ולפני ראיין קוקריין שקבע שיא אמריקה חדש של 14:23.35 דקות.
אלוף עולם.
באליפות העולם שנערכה בקאזאן, רוסיה באוגוסט 2015 זכה פלטריניירי בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב, במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אירופה חדש של 14:39.67 דקות, לפני קונור יגר מארצות הברית (14:41.20 דקות) וראיין קוקריין (14:51.08 דקות). סון יאנג שיאן ואלוף העולם שעלה למשחה הגמר לא התייצב למשחה. מדליית כסף, במשחה ל-800 מטר חופשי בשיא אירופה חדש של 7:40.81 דקות, אחרי סון יאנג (7:39.96 דקות) ולפני מק הורטון מאוסטרליה (7:44.02 דקות).
שיאן עולם (בריכת 25 מטר).
באליפות אירופה (בריכת 25 מטר) שנערכה במכון וינגייט, נתניה בדצמבר אותה שנה זכה פלטריניירי במדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא עולם חדש של 14:08.06 דקות, שיפור של למעלה מ-2 שניות לשיא הוותיק בן ה-14 שנים של גרנט האקט מאוסטרליה (14:10.10 דקות) וזכה לתואר השחיין המצטיין באליפות.
באליפות אירופה שנערכה בלונדון במאי 2016 הגן פלטריניירי על תואריו לאחר שזכה בשתי מדליות זהב, במשחה ל-800 מטר חופשי בשיא אליפות חדש של 7:42.33 דקות, לפני גבריאלה דטי (7:43.52 דקות) ומיכאילו רומנצ'וק מאוקראינה (7:47.99 דקות) ובמשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אירופה של 14:34.04 דקות, לפני גבריאלה דטי (14:48.75 דקות) ומיכאילו רומנצ'וק (14:50.33 דקות).
אלוף אולימפי.
באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) זכה פלטריניירי במדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:34.57 דקות, לפני קונור דווייר מארצות הברית (14:39.48 דקות) ובן ארצו גבריאלה דטי (14:40.86 דקות).
באליפות העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה בוינדזור, אונטריו, קנדה בדצמבר אותה שנה זכה פלטריניירי במדליית כסף במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:21.94 דקות, אחרי פארק טאי-הוואן מקוריאה הדרומית שקבע שיא אליפות חדש של 14:15.51 דקות ולפני וויצ'ך ווידק מפולין (14:25.37 דקות).
באליפות העולם שנערכה בבודפשט, הונגריה ביולי 2017 זכה פלטריניירי בשתי מדליות, זהב וארד. מדליית זהב, במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:35.85 דקות, לפני מיכאילו רומנצ'וק (14:37.14 דקות) ומק הורטון (14:47.70 דקות) ובכך הגן על תוארו ומדליית ארד, במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 7:42.44 דקות, אחרי גבריאלה דטי (7:40.77 דקות) ווויצ'ך ווידק (7:41.73 דקות).
באליפות אירופה שנערכה בגלאזגו, סקוטלנד באוגוסט 2018 זכה פלטריניירי בשתי מדליות, כסף וארד. מדליית כסף במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 7:45.12 דקות, אחרי מיכאילו רומנצ'וק (7:42.96 דקות) ולפני פלוריאן ולברוק מגרמניה (7:45.60 דקות) ומדליית ארד במשחה ל-1500 מטר חופשי 14:42.85 דקות, אחרי פלוריאן ולברוק (14:36.15 דקות) ומיכאילו רומנצ'וק (14:36.88 דקות).
באליפות העולם (בריכת 25 מטר) שנערכה בהאנגג'ואו, סין בדצמבר אותה שנה הוא זכה פלטריניירי במדליית כסף במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:09.87 דקות, אחרי מיכאילו רומנצ'וק שקבע שיא אליפות חדש של 14:09.14 דקות ולפני הנריק כריסטיאנסן מנורווגיה (14:19.39 דקות).
באליפות העולם שנערכה בקוואנגג'ו, קוריאה הדרומית ביולי 2019 השתתף פלטריניירי הן בתחרויות השחייה והן בתחרויות השחייה במים פתוחים וזכה ב-3 מדליות, אחת מכל סוג. מדליית זהב, במשחה ל-800 מטר חופשי בשיא אירופה חדש של 7:39.27 דקות, לפני הנריק כריסטיאנסן (7:41.28 דקות) ודוד אוברי מצרפת (7:42.08 דקות). מדליית כסף, במשחה שליחים במים פתוחים 4x1250 מטר חופשי משולב ביחד עם רקלה ברוני, ג'וליה גבריאלסקי ודומניקו אצ'רנצה בתוצאה של 53:58.9 דקות, אחרי גרמניה (53:58.7 דקות) ולפני ארצות הברית (53:59.0 דקות). מדליית ארד במשחה ל-1500 מטר חופשי בתוצאה של 14:38.75 דקות, אחרי פלוריאן ולברוק (14:36.54 דקות) ומיכאילו רומנצ'וק (14:37.63 דקות). נוסף לכך, הוא סיים במקום שישי במשחה ל-10 ק"מ במים פתוחים (1:48:01.0 שעות), 3.6 שניות איטי ממדליית ארד.
באליפות איטליה שנערכה ב-13 באוגוסט 2020 הוא זכה במדליית זהב במשחה ל-1500 מטר חופשי בשיא אירופה חדש של 14:33.10 דקות.
באולימפיאדת טוקיו (2020) זכה פלטריניירי בשתי מדליות, כסף וארד. מדליית כסף במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 7:42.11 דקות, אחרי רוברט פינק מארצות הברית (7:41.87 דקות) ולפני מיכאילו רומנצ'וק (7:42.33 דקות). ומדליית ארד במשחה מים פתוחים ל-10 ק"מ בתוצאה של 1:49:01.1 שעות, אחרי פלוריאן ולברוק (1:48:33.7 שעות) וקרישטוף רשובסקי מהונגריה (1:48:59.0 שעות).
פרידריך הראשון, מלך וירטמברג