השקילות הזו בין סדרות פונקציות לטורי פונקציות מאפשרת להעביר כל תוצאה או הגדרה מתחום אחד לתחום שני.
נגזרת ואינטגרל של טור.
במקרים רבים נוח לבצע פעולות של גזירה ואינטגרציה טורים, יותר מאשר על סדרות, בגלל האפשרות לגזור או לבצע אינטגרציה אבר-אבר. בצורה כזו ניתן למשל ליצור פיתוח מיידי של פונקציית הלוגריתם הטבעי לטור חזקות. &lt;br&gt;
הרעיון הבסיסי הוא שבתנאים מסוימים תכונת הליניאריות של הנגזרת ושל האינטגרל יכולה להתרחב גם לסכומים אינסופיים:
עבור פעולת האינטגרציה, תנאי מספיק לקיום השוויון הוא שהפונקציות הנסכמות יהיו רציפות , ושהטור יתכנס במידה שווה. במצב הזה סכום הטור הוא פונקציה רציפה (ובפרט אינטגרבילית) וטור האינטגרלים מתכנס במידה שווה לאינטגרל הטור.&lt;br&gt;
עבור פעולת הגזירה התנאי המספיק הוא הפוך- טור הנגזרות צריך להתכנס במידה שווה, בעוד שמספיק שהטור עצמו יתכנס נקודתית. במצב כזה מתקבל השוויון. &lt;br&gt;
הסיבה להיפוך הוא שאת תכונת טור הנגזרות מוכיחים על סמך ההוכחה, של טור האינטגרלים על ידי היפוך התפקידים - מסכמים את טור הנגזרות ועליו מפעילים את האינטגרציה. ניתן להראות, על סמך התכונה של האינטגרציה, שחזרנו אל הטור המקורי (עד כדי תוספת של קבוע). התוצאה המבוקשת מתקבלת על ידי גזירת השוויון.
משפט ההתכנסות המונוטונית.
בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט בסיסי לגבי הפעלת אינטגרל לבג על טורי פונקציות (או על סדרה עולה של פונקציות). לפי משפט זה אם formula_19 סדרת פונקציות מדידות לבג אי שליליות, ו-E קבוצה מדידה מתקיים השוויון:
כאשר הערכים הן של הסכום והן של האינטגרל יכולים להיות אינסופיים, והשיויון ישמר.
רדיו אוניברסיטאי
רדיו אוניברסיטאי (מוכר גם בשם רדיו קמפוס או רדיו חינוכי) הוא סוג של תחנת רדיו לא מסחרית המופעלת על ידי סטודנטים של מכללה, אוניברסיטה או מוסד חינוכי אחר. ישנן תחנות קמפוס המופעלות למטרות מתן הכשרה מקצועית לאנשי רדיו, לפעמים מתוך מגמה לשדר תוכניות חינוכיות, ואילו תחנות אחרות קיימות כדי לספק חלופה לשידורים מסחריים או ממשלתיים.
אודות.
תחנות רדיו אוניברסיטאיות מקבלות רישיון ומאושרות בדרך כלל על ידי גופי ממשלה, ועל כן אופיין משתנה מאוד ממדינה אחת לאחרת. המכנה המשותף בין תחנות רבות, ללא קשר למיקומן הפיזי, הוא הנכונות שלהן - או במדינות מסוימות, המחויבות שלהן כחלק מתנאי רישוי - לשדר בחירות מוזיקליות שלא מסווגים כלהיטים מסחריים. כתוצאה מכך, הרדיו האוניברסטאי הפך למשויך למגמות חדשות במוזיקה, לרבות ז'אנרים חדשים כגון פאנק (Punk), ניו וייב, רוק אלטרנטיבי, אינדי רוק והיפ הופ, הרבה לפני שז'אנרים הללו נהיו חלק מהזרם המרכזי במוזיקה. תחנות רדיו אוניברסיטאיות מספקים גם לעיתים קרובות חשיפה לאמנים מקומיים חדשים.
תחנות רדיו קמפוס מובילות מגוון של תוכניות, כולל תוכניות חדשות (לרוב מקומיות), ספורט (לעיתים אירועי ספורט מהקמפוס), תוכניות דיבורים ומוזיקה. הפורמט מתואר לעיתים קרובות כרדיו חופשי, בעל אופי יצירתי ואינדיבידואלי. כמה מתחנות אלה זכו לשבחי הביקורת על התוכניות המשודרות בהם, והן נחשבות לכלי תקשורת חיוני בקהילות בהן הן משדרות.
מהמונח "רדיו" אמנם משתמע תחנה המשדרת באוויר ב-AM או FM, אולם תחנות רבות עושות שימוש בציוד שידור עם צריכת חשמל נמוכה או במעגל סגור, המשדרות למאזינים בקמפוס בלבד. ישנן תחנות המופצות באמצעות תשתית הטלוויזיה בכבלים בערוץ FM. כמה מאוניברסיטאות והמכללות מפעילות תחנת שידור אחת או יותר באינטרנט - במקום, או בנוסף לתחנת הרדיו - שעשויות להיות שונות באופן מהותי מפורמט של רדיו קמפוס מורשה מסורתי (לדוגמה באמצעות תוכני פודקאסט).
בישראל.
הרדיו החינוכי.
הרדיו החינוכי הוא מיזם של משרד החינוך ומשרד התקשורת (ולפני סגירתה, השתתפה בו גם רשות השידור), שבמסגרתו מוקצה התדר 106FM ותדרים נוספים, לטובת פעילותן של תחנות רדיו קהילתיות, המופעלות על ידי מוסדות חינוכיים, כגון: אוניברסיטאות, מכללות, בתי ספר, מתנ"סים ועוד.
את הרדיו החינוכי מתפעלים תלמידים במגמת תקשורת לבגרות, או סטודנטים שלומדים לתואר בתקשורת. עצם קיומו של הרדיו החינוכי הוא לספק חוויית לימוד מעשית וחברתית וקירוב הנוער לעולם התקשורת. לדוגמה, תחנות הרדיו החינוכיות משלבות גם קהילות ערביות ודתיות. ותוכן השידורים של תחנות מסוג זה יהיה בדרך-כלל בנושאי חינוך וקהילה.
כדי להקים רדיו חינוכי יש להקים מגמת תקשורת לבגרות במוסד החינוכי, באישור משרד החינוך (במוסדות חינוך להשכלה גבוהה, כגון אוניברסיטה, יש להקים חוג לתואר ראשון בתקשורת לפחות).
כיום פועלות בישראל כ-30 תחנות רדיו חינוכיות, המתופעלות על ידי 80 מוסדות חינוך שונים.
החל מינואר 2015 ועד סגירת רשות השידור ב-2017 תוכניות מובחרות של הרדיו החינוכי היו משודרות מדי לילה ברשת ג' וב-88FM, מ-1:00 עד 6:00 לפי אפיון של כל אחת משתי התחנות. לאחר סגירת רשות השידור והחלפתה בתאגיד השידור הישראלי נתקלו תחנות הרדיו החינוכי בבעיות, שכן בניגוד לרשות השידור התאגיד לא סייע לתחנות בתשלומי תמלוגים. באוגוסט 2017 פנתה התנועה לאיכות השלטון לתאגיד "כאן" בדרישה שהאחרונה תיקח אחריות על פרויקט הרדיו החינוכי ואף דווח כי מתקיימים דיונים עם ראשי התאגיד על מנת למצוא פתרון.
במערב אירופה.
צרפת.
IASTAR (ההתאחדות הבינלאומית של סטודנטים לטלוויזיה ולרדיו) הוא הארגון הצרפתי לרדיו אוניברסיטאי.
קישורים חיצוניים.
תחנות רדיו:
סידוני גוסנס
סידוני גוסנס (באנגלית: Sidonie "Sid" Goossens; 19 באוקטובר 1899 - 14 בדצמבר 2004) הייתה נבלאית בריטית, שהקריירה שלה הייתה מן הארוכות ביותר בבריטניה.
חייה.
סידוני גוסנס הייתה בת למשפחת המוזיקאים גוסנס, שהיגרה לאנגליה מבלגיה במאה ה-19. סבה, אז'ן גוסנס האב היה מלחין ומנצח. אביה, אז'ן גוסנס הבן היה מנצח. היא הופיעה לראשונה כמקצוענית בשנת 1921 והמשיכה לנגן במשך יותר מיובל שנים, עד פרישתה בשנת 1980.
אביה של סידוני עודד אותה לנגן בנבל. כשהצטרפה לתזמורת הסימפונית של לונדון בשנת 1921 הייתה האישה היחידה בקרב הנגנים. בשנת 1923 הייתה הנבלאית הראשונה שניגנה בשידור רדיו, ובהמשך, בשנת 1936, הייתה הראשונה להופיע בשידור טלוויזיה. היא הייתה חברה מייסדת של תזמורת רשות השידור הבריטית, בה ניגנה במשך חמישים שנה (1930 - 1980). הופעתה האחרונה הייתה בשנת 1991 בלילה האחרון של סדרת הפרומס, שם ליוותה את דיים גווינת' ג'ונס בשירת "הוורד האחרון של הקיץ".
סידוני גוסנס הייתה אחותם של המלחין והמנצח סר יוג'ין גוסנס, שחי שנים רבות באוסטרליה וכיהן כמנהל הקונסרבטוריום למוזיקה של סידני והמנצח הראשי של התזמורת הסימפונית של סידני, ושל האבובן לאון גוסנס.
סופיה דוסק
סופיה ג'וסטינה דוסק (באנגלית: Sophia Giustina Dussek; 1 במאי 1775–1831), לשעבר קורי, אחר כך מוראלט, הייתה זמרת, פסנתרנית, נבלאית ומלחינה סקוטית ממוצא איטלקי.
ביוגרפיה.
דוסק נולדה באדינבורו ב-1775. בשנת 1792 נישאה למלחין יאן לדיסלב דוסק. מוזיקולוגים בני ימינו סבורים שחלק מן היצירות שהתפרסמו תחת שם בעלה ויוחסו לו היסטורית, בהן הסונאטות (1797) והסונאטינות (1799) המפורסמות לנבל סולו, חוברו למעשה על ידיה. לאחר מותו של יאן בשנת 1812, נישאה סופיה לוויולן ג'ון אלוויס מוראלט. הזוג חי בפדינגטון, שם הקימה בית ספר למוזיקה.
דוסק נפטרה בלונדון, בסביבות 1831.
מהגרים
יאזדי
ושננתם
"ושננתם" הוא ארגון עולמי לשינון וחזרה על התלמוד הבבלי, כדי להקנות בקיאות וידע מקיף יותר בתלמוד לבחורי הישיבות. הארגון מנוהל על ידי הרב ישראל ויזל. הארגון אינו מפרסם את עצמו, והמידע עליו עובר מפה לאוזן בישיבות השונות.
היסטוריה.
הארגון נוסד בתחילת שנות ה-90 על ידי הרב עזריאל טאובר בשנת 1991 בהתאם לדברי הרב יקותיאל יהודה הלברשטאם, מייסד מפעל הש"ס, שאמר שהמדד להצלחת מפעל הש"ס יהיה אם יוצרו עוד מסגרות לעידוד לימוד הש"ס גפ"ת. בשנים הראשונות של המיזם נבחנו על דפי גפ"ת ורא"ש, כיום המבחנים הם רק על גפ"ת. בשונה מ'מפעל הש"ס' המבחנים נערכים בערים ירושלים ובבני ברק בלבד.
במסגרת המיזם נבחנים מדי חצי שנה כ-2,000 בני ישיבות. על מנת להתקבל לארגון צריך הנבחן להיות רשום בישיבה ולעבור מבחן ראשון על לפחות 50 דף גפ"ת שנבחרים לפי רצונו של הנבחן (בשונה מ'מפעל הש"ס' לדוגמה, שם ניתן לנבחנים רשימה של הדפים עליהם נבחנים), וכל חצי שנה (רק בבין הזמנים בחודשים ניסן ובתשרי) נבחנים על כל הדפים שנבחנו במבחן הקודם ומוסיפים לפחות עוד 50 דפים.
למבחן הראשון אין צורך ברישום מוקדם, ודי ברישום בעת המבחן, ואילו למבחנים הבאים יש צורך להירשם מראש. בעבר, ציוני המבחנים והרישום התבצעו באמצעות הדואר, אך בשנת תשע"ז הוקם מענה קולי שבאמצעותו מקבלים את הציונים בקוד אישי. במענה הקולי ניתן לשמוע את תקנון הארגון, זמני המבחנים וכן להירשם למבחן הבא.
בחורים שנבחנים על מעל 300 דפים יכולים לחלק את המבחן שלהם לשני חלקים, ולהשלים את מבחן תשרי בחודש טבת, ואת מבחן ניסן בחודש סיוון. לצורך דרבון ועידוד הנבחנים, מעניק הארגון מלגה סמלית, עד שקל לכל דף, אולם ברוב המבחנים לא ניתנה מלגה ובכל זאת לא הייתה לכך השפעה על מספר הנבחנים שעולה משנה לשנה. בנוסף, הארגון מנפיק תעודות ממוסגרות לנבחנים שנבחנים על מספר דפים גדול (300, 600, 900, כל הש"ס).
רוב הנבחנים במסגרת הארגון משתייכים לציבור החרדי, אך בהחלט ניתן לראות הרבה מבני הציונות הדתית העושים את המבחן.
פיליפ ג'יי פריי