מתקבלת המערכת ZFC (האות C מגיעה מהמלה האנגלית choice). כדי לקבל כאן פסוק חוקי, צריך לפרוש את המושג "פונקציה מ-formula_10" לביטוי המכיל רק את היחס "שייך"; זהו תרגיל קל יחסית.
תכונות של תורה.
תורה אפקטיבית היא כזו שבה קיים אלגוריתם המכריע האם נוסחה מסוימת היא אקסיומה, או איננה אקסיומה.
תורה שבה לא ניתן להוכיח אף פסוק מן הצורה formula_26 נקראת תורה עקבית. בתורה שאיננה עקבית אפשר להוכיח כל פסוק, ולכן קשה למצוא בכאלה עניין רב. תורה שבה, לכל פסוק נטול משתנים חופשיים, אפשר להוכיח את הפסוק או את שלילתו, נקראת תורה שלמה. תורה שיש לה מודל יחיד (עד כדי איזומורפיזם) מעוצמה formula_27 היא formula_27-קטגורית. תורה שאין לה מודלים סופיים והיא formula_27-קטגורית (לאיזשהי עוצמה אינסופית הגדולה או שווה לעוצמת השפה) היא שלמה. תורה היא אריתמטית אם יש לה מודל שמכיל מודל שאיזומורפי לאריתמטיקה החלשה (קבוצת הטבעיים יחד עם 4 פעולות חשבון, פונקציה אונרית "עוקב של" והיחסים formula_13 ו-formula_31. לאריתמטיקה החלשה 7 אקסיומות שהן אקסיומות פיאנו למעט אקסיומת האינדוקציה שהיא מסדר שני).
משפטי אי השלמות של גדל קובעים שתורה אריתמטית, אפקטיבית ועקבית לא יכולה להיות שלמה (משפט גדל הראשון). במשפט השני הראה שלא ניתן להוכיח את עקביותה של תורה כזו בעזרת האקסיומות שלה.
בהינתן מבנה מתמטי בשפה מסדר ראשון formula_32, התורה השלמה של formula_33 בשפה זו היא אוסף כל הנוסחאות המסתפקות על ידי המודל formula_33; תורה זו מסומנת formula_35. זו תמיד תורה שלמה, וכל מודל שלה שקול אלמנטרית ל-formula_33; אם formula_33 אינסופי, ייתכנו מודלים של formula_35 שאינם איזומורפיים ל-formula_33. למשל, קיימים מודלים של התורה השלמה של המספרים הטבעיים (בשפת אריתמטיקת פאנו) שאינם איזומורפיים להם - המודלים הלא סטנדרטיים של האריתמטיקה.
מתג
מודיעין חוזי
יחידת רימון (1970)
יחידת רימון (נקראת גם סיירת רימון) הייתה יחידה מובחרת בצה"ל הכפופה לפיקוד הדרום, אשר פעלה לסירוגין משנת 1970 עד 2005 ותפקידה העיקרי היה לחימה בטרור הפלסטיני ברצועת עזה.
היסטוריה.
בשנת 1970 הטיל אלוף פיקוד הדרום, אריאל שרון, על סרן מאיר דגן, יוצא סיירת צנחנים ומפקד פלוגה באחד מגדודי החטיבה, להקים יחידה ללחימה בטרור ברצועת עזה. יחידה זו הייתה מודל מוקדם ליחידות המסתערבים (יחידת דובדבן וימ"ס) של היום וביצעה פעילות דומה. לימים העיד דגן כי לוחמי היחידה הוכשרו בירי מהיר באקדחים מסוגים שונים ואומנו להגיב מהר תחת אש. על חיילי היחידה הוטל לפעול בשטח הרצועה, בדגש על המרחבים האורבניים, יחד עם אנשי שב"כ, במטרה לאתר, לעצור ולחסל מחבלים. פעילות היחידה הייתה שנויה במחלוקת, על פי עדותו של דניאל עוקב. בשנת 1971 הוביל דגן את לוחמי היחידה במבצע "תעשייה", במהלכו התחזו הלוחמים לניצולי ספינת דיג טרופה שהגיעו מלבנון לרצועת עזה והצליחו להרוג את בכיר המחבלים ברצועת עזה באותה עת.
היחידה הועברה לחטיבה מרחבית הבקעה בזמן ארץ המרדפים בסוף שנות ה-70 של המאה ה-20 והמשיכה לפעול כמחלקת הסיור של החטיבה עד שנת 2005, אז הועברה לאחריות גדוד "נצח יהודה" (הנח"ל החרדי) ופעלה שם כמחלקת סיור.
בשנת 2010 הוקמה בפיקוד הדרום יחידה חדשה בשם "יחידת רימון".
שם היחידה.
גרסה אחת למקור שמה של היחידה הוא באירוע בו מצאה היחידה מצבור של רימוני יד ששימשו את המחבלים. במקום לפוצץ אותם פיצוץ מבוקר או פשוט להחרימם, החליטו ביחידה למלכדם באמצעות קיצור פתיל ההשהייה של הרימונים מזמן של 5 שניות לשנייה אחת בלבד. כאשר המחבלים ניסו מאוחר יותר להשתמש ברימונים הללו כנגד כוחות צה"ל, רבים מהם התפוצצו להם בידיים. עם זאת, האלוף במיל' מאיר דגן, מקים היחידה ומפקדה, ציין כי הסיפור הוא רק מיתוס, והיחידה קרויה על שם עץ הרימון.
עין עבדת
עין עבדת הוא מעיין בהר הנגב, הנובע בנחל צין ומוגדר כגן לאומי.
תיאור.
עין עבדת הוא מעיין הנובע כשלושה ק"מ דרומית למדרשת שדה בוקר וכארבעה ק"מ צפונית לחורבת עבדת. דרך יורדת ממדרשת שדה בוקר לגן הלאומי עין עבדת. הנחל יוצר קניון צר ועמוק בסלע הקירטון הרך והלבן. מי המעיין יוצרים בדרכם פלג, מפל בגובה 15 מטר ובריכות. המפל נשפך לבריכה שעומקה שמונה מטר. בגדות הפלג ישנה צמחייה המושכת בעלי חיים ביניהם יעלים ונשרים. המקום הוא גן לאומי עם שתי כניסות לחלקו העליון ולחלקו התחתון, וניתן לבקר בו בשעות מוגדרות ומוגבלות כמו בכל גן לאומי לטובת בעלי החיים החיים באזור. בנחל צומחת חורשה של צפצפת הפרת, עץ הצומח בנאות מדבר ומתאפיין במגוון רחב של צורות עלים.
קניון עין עבדת בנחל צין מתחיל במקום בו הנחל עוזב את רמת עבדת ומתחבר בין הרמה ורכס חתירה. קניון עין עבדת הוא קניון טבעי בסלע הגיר הלבן ובו אבני צור שחורות וחומות. בקניון עין עבדת נובעים שלושה מעיינות: עין מעריף, עין עבדת ועין מור. עין עבדת הוא מעיין שכבה. מי הגשמים זורמים מתחת לאדמה על שכבה אטומה עד שהם מגיעים לפתח יציאה באזור הקניון. ליד עין מור צומחת אלה אטלנטית גדולה שגילה מוערך ב-250 שנים. המצאות האלה האטלנטית מרמזת על אפשרות שהאזור היה גשום יותר בעבר.
שביל המטיילים באתר עובר ליד מערות נזירים שהתגוררו והתבודדו במקום בתקופה הביזנטית. במערות ישנם חדרים וגומחות ששימשו כארונות. הנזירים גם חצבו את גרמי המדרגות כדי להקל את הגישה שלהם למים. מעל עין מעריף סמוך לראש השביל העולה מעיין עבדת נמצאים שרידים של מגדל מרובע אף הוא מהתקופה הביזנטית אשר שימש את הנזירים לתצפית ושמירה על החלקות החקלאיות שלהם. בראש הקניון מרפסת תצפית המשקיפה על מפל עין מעריף אשר גובהו כ-60 מטר מעל עין עבדת וסביבו צמחייה צפופה.
חליפות קורדובה
ג'יאצ'ינטו פקאטי
רוברטו באג'יו
ניו ג'רסי
פרליט
פֶּרליט הוא סלע געשי – סוג של זכוכית געשית בעל תכולה גבוהה של מים. שמו נובע מצרפתית: perle – פנינה, ומתייחס לברק הפניני של הסלע, וכן לגודלם ולצבעם של הגרגרים הנובעים מהיווצרותו.
בתהליך של חימום מהיר בטמפרטורה גבוהה מאוד הופכים המים במבנה הפרליט לקיטור. לחץ הקיטור גורם לתפיחת גרגירי הפרליט עד 20 מנפחם המקורי. המוצר המתקבל בהיר, קל משקל ועמיד בחום – ומתאים לשימושים הרבים הנעשים בו.
היווצרות.
זכוכית געשית נוצרת כאשר לבה צמיגה מתקררת במהירות רבה מכדי לאפשר צמיחה של גבישי מינרלים או בריחת מים. הלבה נקרשת לזכוכית המכילה 2%–5% מים וכמות גדולה של סיליקה.
מיום.
פרליט נוצר באמצעות מִיּוּם של זכוכית געשית בהרכב ריוליטי – בעיקר אובסידיאן, שתכולת המים בו נמוכה מאוד ואינה עולה על 0.1%–0.3%. המיום מהווה המרה משנית של הסלע, המתרחשת באמצעות הוספת מים להרכבו המקורי והעלאת תכולתם ל-2%–5%.
המיום מתרחש לאורך סדקים קונכייתיים קונצנטריים – האופייניים לשבירה של אובסידיאן ומצטלבים במבנהו כשתי וערב. סדקים אלה נוצרים כתוצאה מהתקררות הלבה והתכווצותה, והם אחראים לשבירה הנוחה של פרליט וליצירת גרגרים קטנים.
תהליך המיום והיווצרות הפרליט הוא הדרגתי, ותואם לחלחול מים מטאוריים אל שולי המסלע הזכוכיתי ושילובם במבנה המולקולרי שלו. המיום מואץ עם עלייה בתכולת הסיליקה ומאט עם ירידת הטמפרטורה ועלייה בתכולת הסידן והמגנזיום.
התפתחות גבישים.
פרליט זכוכיתי אמורפי עשוי להתפתח לסלע גבישי או לוויטרופיר – סלע המכיל פנוקריסטים במסת אם המורכבת מזכוכית געשית. הגבישים עשויים להיות קוורץ, אורתוקלז ופלגיוקלז, ובמקרים אחדים ביוטיט או הורנבלנדה. התגבשות הזכוכית – או המרתה לצברים של גבישים מיקרוסקופיים – מתרחשת באופן ספונטני לאורך הסדקים, או על פני השטח של פנוקריסטים וספרוליטים.
במעט מאוד סלעים גבישיים קיימים מבנים פרליטיים מפותחים, המייצגים התגבשות כזו של זכוכית פרליטית. בסלעים אלה ממוקמים הספרוליטים לאורך רצועות קונצנטריות. מיקום זה מצביע על התגבשות של הזכוכית הפרליטית בתוך הסדקים, בד בבד עם צמיחת הספרוליטים.
סביבת היווצרות.
פרליט מוגבל לרצועות ריוליטיות שגילן משלישון עד אמצע הרביעון – לעיתים אף מאוחרות יותר. בפרליט מוקדם לשלישון כבר חלה התגבשות, ובסלעים ריוליטים צעירים טרם חל מיום. רצועות ריוליטיות אלה נמתחות בכיוון צפון-דרום בכמה מקומות בעולם. מרבצים גדולים נמצאים ככיפות געשיות שגובהן עשרות עד מאות מטרים.
סביבות ההיווצרות האופייניות לפרליט הן קשתות איים והעתקים שמקורם באורוגנזה. עם זאת, פרליטים עשויים להיווצר גם במערכות געשיות פלוטוניות, למשל בשולי מחדרים דוגמת דייקים וסילים.
מאפיינים.
הרכבו הכימי ותכונותיו הכלליות של פרליט דומים לאלה של אובסידיאן, להוציא תכולת המים והברק הפניני-שעוותי.
מרקם.
מחקר שנערך ב-1982 בחתך רוחב בפסגות נו אגואה (No Agua Peaks) בניו מקסיקו, מצפון לסנטה פה, הוכיח מודל של חיגוּר (zonation) ליתולוגי, שנמצא מתאים לרצועות פרליטיות נוספות.
המודל מורכב משלושה אזורי מרקם:
מרקם פומיסי.
קרוב לפני השטח מצוי פרליט קל ונקבובי, במרקם הדומה ל"קצף הלבה" של פומיס. הנקבוביוּת ברצועה זו כמעט ואינה מוגבלת על ידי לחצים ליתוסטטיים והידרוסטטיים. מידת הנקבוביוּת ועיוות החללים נובעת מלחצים אלה ומדרגת קירור-העל של הנוזל המצוי בה. החללים הופכים מוארכים ושטוחים יותר ככל שמעמיקים.
צבעו של פרליט במרקם פומיסי הוא לרוב אפור בהיר, אך עשוי גם להיות צהבהב.
מרקם גרגרי.
מרקם זה מצוי בשכבת ביניים, מתחת לפרליט בעל מרקם פומיסי. פרליט זה דחוס יותר ובעל מרקם של גרגרי סוכר.
צבעו של פרליט במרקם גרגרי הוא לרוב צהבהב, אך עשוי לנוע בין אפור לחום. בשכבת ביניים זו נראים לעיתים פסי זרימה.
מרקם קלאסי.