יש הבדל מסוים בין חישוב מקבילי לחישוב מבוזר: בחישוב מקבילי מחולקת המשימה בין מעבדים אחדים המהווים חלק מאותו מחשב, כך שהקשר ביניהם הדוק ביותר, ואילו בחישוב מבוזר המשימה מחולקת בין מחשבים עצמאיים, שהקשר ביניהם מצומצם. כיוון שחישוב מבוזר מחולק בין מחשבים עצמאיים, הוא עשוי להתבצע בסביבות שונות: דגמים שונים של חומרה, מערכות הפעלה וכדומה. בשתי השיטות, חישוב מקבילי וחישוב מבוזר, חלוקת הבעיה בין מעבדים רבים או מחשבים רבים בדרך כלל מקצרת את הזמן הנדרש להשלמת המשימה, ומאפשרת מתן פתרון בזמן סביר לבעיה שללא פיצולה תדרוש זמן רב מאוד לשם פתרונה. יתרון חשוב של החישוב המבוזר הוא עמידות בפני נפילות של חלק מהמעבדים. במשפחה גדולה של בעיות בחישוב מבוזר הבעיה עצמה קשורה לקישוריות ומבנה התקשורת בין המעבדים. לדוגמה: בחירת מנהיג - בבעיה זאת כל המחשבים (מעבדים) אמורים לבחור אחד מהם שיהיה המנהיג. המנהיג יכול לנהל רשומות, להחזיק מפתחות של קבצים וכו'. דוגמה נוספת היא בניית עץ פורש על קווי התקשורת שמחברים את במעבדים. דוגמה קלאסית היא בעיית ניתוב הודעות, בבעיה זאת מחשבים לכל מעבד את טבלת הניתוב שלו. בטבלה זאת כניסה "יעד" לכל יעד אפשרי (לדוגמה כל מחשב אחר שמחובר לרשת), ובאותה כניסה כתוב על איזה קו שקשור למעבד עליו לשלוח הודעה שהיעד שלה הוא מעבד ה"יעד". כך ההודעה תטייל ברשת עד שתגיע ליעדה.
לניהול המשימה חשיבות רבה, משום שנדרש תיאום בין המחשבים השונים המבצעים את החישוב המבוזר. נדרש שימוש בפרוטוקולים המובנים לכל המחשבים שברשת. ניידות התוכנה חשובה גם היא, כדי לאפשר למגוון רחב ביותר של מחשבים להשתתף במשימה.
BOINC היא תווכה לניהולו של חישוב מבוזר: חלוקת בעיה גדולה לבעיות קטנות, ביזורה בין המחשבים, ואיסוף התוצאות המגיעות מהם לפתרון השלם של הבעיה.
חישוב מבוזר קהילתי הוא התארגנות לעריכתו של חישוב מבוזר באמצעות יצירת קהילה מקוונת המאפשרת ניצול הזמן הפנוי של עשרות אלפי מחשבים אישיים שבעליהם מצטרפים לפרויקט, ורתימתם לפרויקט אחד באמצעות האינטרנט.
היינריך אלפרין
הרב אברהם חיים היינריך אלפרין (באנגלית: Heinrich Abraham Haim Alperin;16 באוקטובר 1877 קראיובה - 3 במרץ 1958 בוקרשט), מראשי הרבנות של יהדות בוקרשט
ביוגרפיה.
היינריך אלפרין נולד בקראיובה בנם של זלמן אלפרין ואשתו, חווה (אווה) לבית הרשקוביץ'. למד בבית הספר התיכון "קרול הראשון" בעיר הולדתו. הוא נסע אחר כך לווינה, שם סיים בהצטיינות יתרה את לימודיו בבית-המדרש לרבנים בעיר, ובמקביל למד ספרות ופילוסופיה באוניברסיטת וינה עד לקבלת תואר דוקטור. כותרת עבודת הדוקטורט הייתה "Das Willensprimat bei Malebranche und Spinoza in ihrer Psychologie des Willens" - ('עליונות הרצון בפסיכולוגיית הרצון של מלבראנש ושפינוזה'). מ-1907 לימד ספרות בסמינר האוניברסיטאי בבוקרשט ובבית ספר תיכון. לתקופת מה היה מנהל בית הספר היהודי היסודי "רונטי רומן" ומורה לרומנית ולספרות רומנית בגימנסיה היהודית "קולטורה".
משנת 1908 כיהן שנים רבות כרב וכדרשן של בית הכנסת הגדול של בוקרשט עד שעזב, לאחר סכסוך עם הוועד המנהל ועבר לבית הכנסת אחדות הקודש. בבית הכנסת הגדול החליף את הרב אלפרין הרב ד"ר אברהם מאיר הלוי וכשהאחרון עבר לבית הכנסת כורל של בוקרשט, חזר הרב אלפרין וכיהן בבית הכנסת הגדול עד מותו.
בימי המשטר הצבאי-פשיסטי של אנטונסקו ברומניה, ב-1 באפריל 1943 הרב ד"ר אלפרין (שהתגורר אז ברחוב ספטארולוי 3 בבוקרשט) נבחר להיות בין בני הערובה מקרב האישים היהודים שאוימו להיות מוצאים להורג במקרה שבני עמם "יגרמו נזק למדינה".
ביום 29 במרץ 1947 הוקמה בבוקרשט "הסתדרות הרבנים ומחזקי התורה" והרב אלפרין היה בין המייסדיה ונבחר להיות סגן הנשיא שלה. הארגון לא ארך ימים עקב השכנת המשטר הקומוניסטי.
חיים אישיים.
הרב אלפרין היה נשוי לארנסטינה ונולדו לו שלושה ילדים - בת ושני בנים. אחד מהם, זיגפריד, היה כנר ראשי באופרה בתל אביב. נכדו, יורם אלפרין, הוא צ'לן בתזמורת הפילהרמונית הישראלית.
ניתוח קוסמטי
אורן ניסים
רומאניוטים
קרל בוש
קרל בּוֹש (גרמנית: Carl Bosch; 27 באוגוסט 1874 - 26 באפריל 1940) היה כימאי ומהנדס גרמני, חתן פרס נובל לכימיה לשנת 1931, במשותף עם פרידריך ברגיוס, "על התרומה לשיטות כימיות בלחץ גבוה".
חייו.
בוש נולד בקלן, ולמד מטלורגיה והנדסת מכונות בבית הספר הטכני של שרלוטנבורג (כיום - האוניברסיטה הטכנית של ברלין), בין 1894 ל-1896. לאחר מכן למד כימיה באוניברסיטת לייפציג בין השנים 1896 ל-1898. ב-1899 החל לעבוד בחברת BASF, והשתתף בפיתוח דיו האינדיגו הסינתטי. בין 1908 ל-1913 פיתח יחד עם פריץ הבר את תהליך הבר-בוש, לייצור אמוניה.
לאחר מלחמת העולם הראשונה עבד על סינתזת בנזין ומתאנול בכימיה של לחץ גבוה. ב-1925 היה ממייסדי חברת אי גה פארבן ומונה למנכ"ל החברה. ב-1931 זכה בפרס נובל לכימיה, יחד עם פרידריך ברגיוס, על פיתוח שיטות בכימיה של לחץ גבוה. בשנת 1935 החל לכהן כיושב ראש מועצת המנהלים של אי גה פארבן, אשר במהלך מלחמת העולם השנייה ייצרה את הגז ציקלון בה עבור מחנות ההשמדה הנאציים. בשנת 1939 זכה בפרס גתה, שבשנות השלטון הנאצי הוענק לאישים שהזדהו עם המשטר הנאצי ותמכו בו.
ב-1940 מת בהיידלברג, לאחר מחלה ממושכת.
בוש היה אסטרונום חובב, והאסטרואיד "7414 בוש" קרוי על שמו.
אינטגרל לא אמיתי
בחשבון אינפיניטסימלי, אינטגרל לא אמיתי או אינטגרל מוכלל מהווה הכללה מתמטית של האינטגרל המסוים לקטעים לא סופיים ולפונקציות בלתי-חסומות בקטעים פתוחים או חצי פתוחים. באופן אינטואיטיבי, ברור ששטח של פונקציה לא חסומה או של פונקציה בקטע אינסופי, הוא שטח שמכסה קבוצה לא חסומה ולכן ברור שלא מדובר בשטח המוכר לנו מחיי היומיום, אלא בגבול שמוגדר להיות השטח. אם הגבול הנ"ל קיים, האינטגרל מתכנס. אחרת, האינטגרל מתבדר.
כל ההגדרות שנביא כאן עבור אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים חצי פתוחים מימין, אנלוגיים להגדרות עבור קטעים חצי פתוחים משמאל.
אינטגרלים לא אמיתיים של פונקציות לא חסומות.
ניסוח פורמלי.
תהא formula_1 פונקציה המוגדרת בקטע formula_2 ובלתי חסומה שם. אם formula_1 אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_2 ואם קיים הגבול formula_5, אז נאמר כי formula_1 אינטגרבילית במובן המוכלל בקטע formula_2 והגבול הנ"ל יקרא האינטגרל המוכלל או האינטגרל הלא אמיתי של formula_1 בקטע formula_2 וסימונו יהיה formula_10. כמו כן, נאמר גם כי אינטגרל זה מתכנס. אחרת, אם גבול זה לא קיים, נאמר שהוא מתבדר.
דוגמה: חישוב האינטגרל הרחק מאפס מראה כי formula_11 מתכנס אם ורק אם formula_12.
אינטגרביליות בהחלט.
תהא formula_1 פונקציה המוגדרת בקטע formula_2 ובלתי חסומה שם. אם formula_1 אינטגרבילית לפי רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_2 ואם האינטגרל formula_17 מתכנס, אז נאמר ש-formula_1 אינטגרבילית בהחלט בקטע. כמו כן נאמר שהאינטגרל formula_19 מתכנס בהחלט. קל להוכיח בעזרת מבחן קושי כי אם פונקציה אינטגרבילית בהחלט אז היא גם אינטגרבילית. (במובן המוכלל).
הרחבת ההגדרה.
תהא formula_1 פונקציה המוגדרת בקטע formula_21. אם formula_1 אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_21 ואם קיים formula_24 כך שהאינטגרלים formula_25,formula_26 מתכנסים, נאמר ש-formula_1 אינטגרבילית במובן המוכלל בקטע formula_21.
באופן כללי מגדירים אינטגרביליות במובן המוכלל בקטע אם ורק אם ניתן לחלקו לקטעים חצי פתוחים בהם הפונקציה אינטגרבילית במובן המוכלל לפי ההגדרה הראשונה.
מבחני התכנסות.
מבחן קושי.
תכונת האדיטיביות של האינטגרל המסוים מאפשרת לבחון התכנסות אינטגרל על ידי מבחן קושי לקיום גבול של פונקציה:
תהא formula_1 פונקציה המוגדרת בקטע formula_2 בלתי חסומה שם ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_2. אז formula_19 מתכנס אם ורק אם לכל formula_33 קיים formula_34 כך שלכל formula_35 ממשיים בקטע formula_36 מתקיים:
מבחן ההשוואה.
מתכונת המונוטוניות של האינטגרל וממבחן קושי נובע המבחן הבא:
תהיינה formula_38 פונקציות המוגדרת בקטע formula_2 ובלתי חסומות שם. אם formula_1 אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_2 ואם קיימת סביבה שמאלית של formula_42 שבה מתקיים formula_43 אז:
קיימות הכללות למשפט זה עבור formula_48,formula_49 ועבור formula_50.
מבחן ההשוואה הגבולי.
תהיינה formula_38 פונקציות חיוביות המוגדרת בקטע formula_2 ובלתי חסומות שם. אם formula_1 אינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע formula_2 ואם קיים הגבול formula_55 והוא שונה מאפס, אז האינטגרלים formula_19 ו- formula_44 מתבדרים ומתכנסים יחדיו.
במידה והגבול שווה ל-0 אז:
ואם הגבול הוא אינסוף אז:
אינטגרלים לא אמיתיים בקטעים אינסופיים.
ניסוח פורמלי.
תהא formula_1 פונקציה המוגדרת בקטע formula_63, ואינטגרבילית רימן בכל קטע סגור החלקי לקטע הנ"ל. אז אם קיים הגבול formula_64, אז נאמר כי formula_1 אינטגרבילית בקטע formula_63 והגבול הנ"ל יקרא האינטגרל המוכלל או האינטגרל הלא אמיתי של formula_1 בקטע formula_63
וסימונו יהיה formula_69. כמו כן, נאמר גם כי אינטגרל זה מתכנס. אחרת, אם גבול זה לא קיים, נאמר שהוא מתבדר.
דוגמה:
האינטגרל formula_70 מתכנס, שכן formula_71.
אינטגרביליות בהחלט.