בשנים שלפני מלחמת העולם הראשונה נסע כשד"ר בשליחות התלמוד תורה הספרדי בטבריה לארצות הברית. לאחר שחזר משליחותו עם פרוץ המלחמה, השתכן שוב בחיפה, ונמנה שם עם בוני הבתים הראשונים בשכונת ארד אל-יהוד, והתגורר בה עד לפרעות הערבים, אז עבר להתגורר בשכונת הדר הכרמל.
בשנת 1922 (ה'תרפ"ב) נבחר לכהן כמורה צדק וכרבה הראשי הספרדי של חיפה, ובמשך 22 שנות כהונתו פעל רבות לשיפור שירותי הדת, ולאיחוד עדות הספרדים והאשכנזים בקהילת כנסת ישראל. כן שימש כחבר הרבנות הראשית המאוחדת של הקהילה.
עם פטירתה של אשתו הראשונה לאחר שנים רבות בחיפה, נישא בשנית, לשרה בן קיקי.
הלך לעולמו ב-14 בפברואר 1944 (כ"ז בשבט ה'תש"ד).
Beidou
המדינה החופשית ולדק-פירמונט
המדינה החופשית ולדק-פירמונט (בגרמנית: Freistaat Waldeck-Pyrmont) הייתה מדינה ברפובליקת ויימאר, שסופחה בשנת 1929 למדינה החופשית פרוסיה.
היסטוריה.
ב-13 בנובמבר 1918 התפטר פרידריך, נסיך ולדק ופירמונט מתפקידו, בעקבות המהפכה הגרמנית והתבוסה במלחמת העולם הראשונה. לאחר ביטול הנסיכות, הפכה המדינה למדינה חופשית.
ב-30 בנובמבר 1921, לאחר משאל-עם מקומי, נפרדו העיר ומחוז פירמונט והשתלבו בפרובינציית הנובר הפרוסית. שאר המדינה שולבה במדינה החופשית פרוסיה בשנת 1929, לאחר משאל עם נוסף, והפכה לחלק מפרובינציית הסן-נסאו. שטח זה הוא כיום חלק ממחוז ולדק-פרנקנברג בהסן.
סופיה הקדושה המעונה
סופיה הקדושה המעונה (באנגלית: Saint Sophia the Martyr, מתה בשנת 137 לספירה) היא דמות נערצת בנצרות האורתודוקסית שמצוינת ב-17 בספטמבר.
סופיה נולדה באיטליה, והיו לה שלוש בנות: פידס (Fides - אמונה), ספס (Spes - תקווה) וקאריטאס (Caritas - צדקה) – על שם המידות הטובות שהוזכרו על ידי פאולוס באיגרת הראשונה אל הקורינתים, פרק י"ג.
מסופר כי הבנות מתו כקדושות מעונות במהלך שלטונו של אדריאנוס (117–138). השומרים לקחו את הבנות בזו אחר זו, מהמבוגרת לצעירה ביותר, והכו ועינו אותן למוות בניסיון להכריח את אמן, סופיה, לכפור באמונתה בנצרות. לאחר מכן, סופיה קברה את גופותיהן של בנותיה ונשארה לצד קבריהן במשך שלושה ימים, עד שמתה בעצמה.
על פי המסורת, בשנת 777 הועברו חלק מעצמותיהן לכנסיית טרופימוס הקדוש באלזס.
שמעון הזרחי
אשר ניסן לוינזון
הרב אשר ניסן לוינזון (נפטר ה'תרל"ט, 1879) היה רב ליטאי. כיהן כרבה של בירז' במשך קרוב ל-40 שנה, נודע בעיקר בשל ספרו גן נעול שהיה אחד הניצנים הראשונים לדרך הלמדנות החדשה של ישיבות ליטא.
ביוגרפיה.
נולד לרב יהודה ליב לוינזון רבה של מריאמפולה. הוא ואחיו משה שלמה, לימים רבה של פרצוב, למדו בצעירותם מפי אביהם. נישא לפרומה בתו של הרב שמעון מערקיל שפירא אב"ד בירז', גרושתו של הרב שמואל סלנט.
בשנת ה'תר"ב, 1842, התמנה כרבה של בירז' שבליטא, ונשא בתפקיד זה עד פטירתו.
בנו נחום נתן התפרסם בעולם התורני בתואר "העילוי מבירז'" והתהלכו אודותיו אגדות עממיות, גם רבי ישראל מסלנט בא לבקר את העילוי בביתו. פטירתו הפתאומית בשנת ה'תרכ"ג (1863), שברה את אביו. הוא הוציא לזכרו ספר הספדים ודרשות בשם "צפנת פענח" (וילנה תרל"ח), ואף הנציח את שם בנו בשם ספרו המפורסם "גן נעול", בראשי התיבות: גאון נחום נתן עלה ונתרומם למרום.
הוא לא התאושש מפטירת בנו, והכניס לעבודת הרבנות לצדו את רבי יוסף זונדל, מחבר "זיר יצחק". רב זה החליף אותו כרבה של העיר לאחר פטירתו.
למרות חולשתו, המשיך לנהל את ענייני הרוח הציבוריים בעיר, ואף כפה את סגירת החדר המתוקן בעיר.
הוא נפטר בשנת ה'תרל"ט (1879), אלמנתו עלייה לארץ ישראל ונפטרה בירושלים בשנת ה'תרנ"ד. היא נקברה בבית הקברות היהודי בהר הזיתים
כתביו.
מלבד ספרו המפורסם "גן נעול" (וילנה תרל"ד) והספר "צפנת פענח" (וילנה תרל"ח), הדפיס גם את קובץ הדרשות שלו "לקוטי שושנים" (וילנה תרל"ה), ו"לקוטים מספרי אפיקי יהודה".
הספר "אפיקי יהודה" עצמו נותר בכתובים. בנוסף לו השאיר אחריו שאלות ותשובות בהלכה, וקובץ גדול של חידושי תורה.
אשר ניסן לוינסון
אשר ניסן לווינזון
אשר ניסן לווינסון
ניסן אשר לוינזון
בוטפליקה
אהרן שאול זליג מאירוב
בלבול
בלבול (קומבינטוריקה)
בקומבינטוריקה, בלבול או תמורה ללא נקודות שבת (באנגלית: Derangement) הוא תמורה של איברי קבוצה, כך שאף איבר אינו מופיע במיקומו המקורי.
במילים אחרות, בלבול הוא תמורה שאינה מכילה נקודות קבועות.
מספר הבלבולים של קבוצה בגודל formula_1, בדרך כלל נכתב בתור formula_2, "Dn", "dn" או "n"¡ ונקרא גם "מספר de Montmort" ה-"n"-י.
הראשון שהתייחס לבעיה של ספירת הבלבולים היה פייר ריימונד דה מונמור, בשנת 1708; הוא פתר אותה בשנת 1713, בערך באותו זמן שעשה זאת ניקולאס ברנולי.
השאלה האם חבורת תמורות (הנתונה על ידי קבוצת יוצרים) מכילה בלבולים כלשהם היא בעיית NP שלמה.
דוגמה.
נניח שמורה בוחן 4 תלמידים - A, B, C, ו-D - ורוצה שכל תלמיד יבדוק מבחן של אחד מעמיתיו. כמובן שאף תלמיד לא אמור לבדוק את המבחן של עצמו. בכמה דרכים יכול המורה לחלק את המבחנים לתלמידיו כדי שאלה יבדקו אותם? מתוך 24 תמורות אפשריות (4!) לחלוקת המבחנים:
יש רק 9 בלבולים (מסומנים בכתב כחול נטוי). בשאר התמורות של הקבוצה בת 4 האיברים, לפחות תלמיד אחד מקבל את המבחן שלו בחזרה (מסומנות בכתב אדום מודגש).
גרסה נוספת של הבעיה עוסקת במספר הדרכים להכניס "n" מכתבים, שכל אחד מהם ממוען לאדם אחר, ל-"n" מעטפות שכבר כתובות עליהן כתובות, כך שאף מכתב לא יוכנס למעטפה הנכונה.
ספירת בלבולים.
נניח שיש "n" אנשים ממוספרים 1, 2, ..., "n". וכן "n" כובעים ממוספרים 1, 2, ..., "n". עלינו למצוא את מספר הדרכים בהן אף אחד לא מקבל את הכובע שממוספר כמוהו. נניח כי האדם הראשון לוקח את הכובע הממוספר ב-"i", מתוך "n" − 1 אפשרויות. כעת יש שתי אפשרויות - תלוי אם האדם ה-"i" לוקח את כובע מספר 1:
מכאן ניתן להגיע לנוסחה הבאה:
כאשר formula_2, המכונה פונקציית הבלבול, מייצג את מספר הבלבולים, עם תנאי ההתחלה !0 = 1 ו- !1 = 0.
אותה נוסחת נסיגה עובדת גם עבור עצרת, עם תנאי התחלה שונים: 0! = 1, 1! = 1
וזה עוזר להוכיח את הגבול עם "e" בהמשך.
כמו כן, הנוסחאות להלן ידועות גם כן:
כאשר formula_8 היא פונקציית העיגול (מעגלת למספר השלם הקרוב) ו formula_9 היא פונקציית הרצפה (מעגלת למספר השלם הנמוך).
להלן נוסחה נוספת:
החל מ- "n" = 0, מספר הבלבולים של "n" הם:
שיטה ידועה לספירת בלבולים משתמשת בעקרון ההכלה וההפרדה: ראשית לספור את כל התמורות, לחסר את אלה שמיקומו של אחד האיברים נשאר בהן קבוע ולבצע תמורות של שאר האיברים, להוסיף בחזרה את התמורות בהן שני איברים שומרים על מיקומם המקורי, וכו'.
חישוב formula_2 נותן את הנוסחה הבאה:
formula_15
לכן ההסתברות שתמורה אקראית תהיה בלבול היא formula_16.
טור זה הוא טור טיילור של הפונקציה formula_17 בנקודה 1 (או טור טיילור של הפונקציה formula_18 בנקודה formula_19). על כן, כאשר formula_20 שואף לאינסוף, שואף סכום הטור ל-formula_21.
תמורות עם נקודות שבת.
מספר התמורות האפשריות בגודל "n" עם בדיוק "k" נקודות שבת ניתן בנוסחה:
formula_22
דניאל אודונהיו
דניאל "דן" ג'. אודונהיו (באנגלית: Daniel "Dan" J. O'Donohue) הוא קצין בדימוס בדרגת לוטננט גנרל בחיל הנחתים של ארצות הברית. בתפקידו האחרון כיהן כראש אגף פיתוח הכוח במטות המשולבים.
ביוגרפיה.
אודונהיו סיים ב-1984 תואר ראשון בההיסטוריה ממכללת ויליאם ומרי והתגייס לחיל הנחתים של ארצות הברית.
שימש מפקד מחלקה וקצין תכנון במטה חיל הנחתים. בשנים 1993–1995 פיקד על פלוגה בגדוד האשון של רגימנט הנחתים השני. לאחר מכן שימש קצין מבצעים ברגימנט הנחתים השמיני וקצין המבצעים של כוח המשימה שנשלח לליבריה לחילוץ האזרחים האמריקאיים בעקבות מלחמת האזרחים במדינה. שימש מדריך בבית הספר ללחימה אמפיבית של הנחתים, וקצין מבצעים של דיוויזיית הנחתים הראשונה.
בשנים 2002–2004 פיקד על הגדוד השני ברגימנט הנחתים החמישי והשתתף עמו במלחמת עיראק. על פועלו עוטר ב-2003 בכוכב הארד עם אות V לאומץ לב. שימש סגן ראש ענף במחלקת ההגנה, וראש ענף לחימה קרקעית באגף התכנון של מפקדת חיל הנחתים. לאחר מכן שימש עוזר קצין האג"ם וראש המטה של דיוויזיית הנחתים הראשונה. בשנים 2009–2010 פיקד על רגימנט הנחתים הראשון.
שימש ראש אגף פיתוח יכולות ותורות לחימה במפקדת חיל הנחתים וסגן לענייני ניהול הכוח באגף מבנה הכוח, משאבים והערכה של המטות המשולבים. בינואר 2013 מונה למפקד פיקוד הסייבר של חיל הנחתים. ב-2014 שימש סגן ראש מטה כוח הסיוע הביטחוני הבינלאומי באפגניסטן.
בספטמבר 2015 מונה למפקד דיוויזיית הנחתים הראשונה. באוגוסט 2017 הועלה לדרגת לוטננט גנרל ומונה לראש אגף לוחמת המידע של חיל הנחתים, הראשון לכהן בתפקיד זה. ב-2018 מונה לראש אגף פיתוח הכוח במטות המשולבים הוא שירת בתפקיד עד פרישתו ב-2020.
לאחר הקריירה הצבאית מונה לסגן נשיא בחברת "Owl Cyber Defense".
אודונהיו בעל תואר שני בניהול ואסטרטגיית ביטחון לאומי בבית הספר של הצי ללימודים מתקדמים ובמכללת המלחמה הלאומית. הוא נשוי לקתלין והם הורים לשבעה.
דונג ננג 2
דוֹנג נֶנְג-2 (בסינית: 动能-2, תרגום: "אנרגיה קינטית 2", באנגלית: Dong Neng-2) הוא טיל להשמדת לוויינים של צבא השחרור של העם, שפותח בתחילת שנות ה-2010.
דונג ננג-2 נועד לשמש כמיירט במסלולי לוויינות גבוהים (High Earth Orbit) המסוגל לנטרל לוויינים על ידי פגיעה במהירות קינטית גבוהה.
משה יואל גוריון