משמאל ניתן לראות גרף המתאר השתנות של מקדמי עילוי וגרר בניסוי מנהרת רוח. הגרף מייצג פרופיל בעל אי סימטריות ולכן עילוי מיוצר גם בזווית התקפה אפס. בהתחלה, עם עליית זווית ההתקפה, מקדם העילוי עולה ליניארית בקירוב (בשיפוע כמעט קבוע), אך בסביבות 18 מעלות ישנה הזדקרות ומקדם העילוי נופל במהירות. נפילת מקדם העילוי מתרחשת בגלל התנתקות שכבת הגבול במשטח העליון. אפקטיבית, שינוי עובי שכבת הגבול משנה את צורת הפרופיל ומוריד את האפקטיביות של אי הסימטריות של הפרופיל על ידי הורדת הסירקולציה סביבו ובעקבות כך גם את העילוי. גדילת עובי שכבת הגבול גורמת גם להוספת גרר, וניתן לראות שבסביבת נקודת ההזדקרות ישנה גדילה מהירה במקדם הגרר.
עיצוב של הפרופיל האווירודינמי הוא שיקול משמעותי בתחום האווירודינמיקה. ישנם סוגי פרופילים שונים לתחומי תעופה שונים. פרופילים אי סימטריים מסוגלים לייצר כוח עילוי ללא זווית התקפה, בעוד שפרופילים סימטריים טובים יותר לטיסה הפוכה האופיינית למטוסי אווירובטיקה. פרופיל סימטרי של מאזנים וכנפי קצה תורם להגדלת תחום זוויות ההתקפה המותר ללא הזדקרות. בכך, זוויות התקפה רבות יכולות לבוא לידי שימוש ללא הפרדת שכבת הגבול במשטח העליון.
פרופילים של כלי טיס על-קוליים מתאפיינים בשפת התקפה חדה, ובאופן כללי מעוגלות יותר מאשר פרופילים של כלי טיס תת-קוליים. שפת ההתקפה החדה גורמת לרגישות גבוהה לזוויות התקפה. על ידי הגדלת העובי של הפרופיל באזור שפת ההתקפה ניתן לגרום לזרימה על-קולית לעבור לתחום התת-קולי. לפרופילים המשמשים לטיסות על קוליות יש בדרך כלל עקמומיות נמוכה על מנת לאפשר טיסה מהירה יותר ללא עלייה משמעותית בגרר. בכנפי כלי טיס מודרניים, ניתן להבחין בשינוי בפרופיל האווירודינמי לאורך הכנף, וזאת כדי להתאים לכל אזור בכנף את הפרופיל המתאים לזרימה האופיינית בו.
לרוב כלי הטיס מותקנים מדפים על הכנפיים. מדף בשפת הזרימה של הפרופיל יכול לשמש במאזן, אך בניגוד למאזן, המדף יכול חלקית להיכנס לכנף כאשר הוא לא בשימוש.
לכנף המיועדת לזרימה למינרית יש עובי מקסימלי בקו הקימור המקסימלי באמצע הכנף. ניתן בעזרת משוואות נאויה-סטוקס להראות כי בתחום הליניארי, מפל הלחצים השלילי לאורך הזרימה שקול להורדת המהירות. לכן, עם העקמומיות המקסימלית באמצע, שמירה על זרימה למינרית בחלק גדול יותר מהכנף נהיה אפשרי עבור מהירויות שיוט גבוהות יותר. אולם, בנוכחות גורמים חיצוניים כמו גשם או הפרעות אחרות על גבי הכנף, הדבר לא עובד כי הזרימה הלמינרית כבר לא נשמרת, אלא הופכת לטורבולנטית.
מינוחים.
להלן מספר מונחים הקשורים לפרופילים אווירודינמיים:
בנוסף, פרמטרים חשובים לתיאור התנהגות הפרופיל בתנועה בזורם הם:
פרופילי NACA.
פרופילי NACA הם פרופילים אווירודינמיים אשר פותחו על ידי הוועדה הלאומית המייעצת לאווירונאוטיקה של ארצות הברית. NACA הגדירה מספר משוואות המייצרות פרופילי כנף לפי הגדרה של 4 ספרות המתארות את צורת הפרופיל:
בעזרת ארבעת הספרות של פרופילי NACA ניתן להגדיר את הצורה הגאומטרית של הפרופיל המדובר ולהסיק על תכונותיו האווירודינמיות.
לדוגמה: פרופיל NACA0012 -
כיום, קיימות תוכניות המיועדות לתכנון פרופילי כנף על פי דרישות, כגון PROFOIL, XFOIL, AeroFOIL.
תורת הכנף הדקה.
תורת הכנף הדקה פותחה על ידי המתמטיקאי הגרמני-אנגלי מקס מנק ונערכה על ידי האווירודינמאי הבריטי הרמן גלאורט ועוד אחרים, בשנות ה-20 של המאה ה-20. זוהי תאוריה פשוטה המקשרת בין זווית ההתקפה לעילוי לזרימות בלתי דחיסות ובלתי צמיגות. התאוריה עושה קירוב של הזרימה סביב הפרופיל לזרימה דו ממדית סביב פרופיל דק.
בזמן הוצאת התאוריה היא זכתה ליחס רב מהסיבה שסיפקה בסיס לתכונות חשובות של פרופילים בזרימה דו ממדית:
תאוריית הכנף הדקה אינה לוקחת בחשבון את תופעת ההזדקרות.
כתוצאה מ-3 ניתן לקבל כי מקדם העילוי עבור פרופיל עקמומי בעל מוטת כנפיים אינסופית הוא:
formula_3
כאשר formula_4 היא זווית ההתקפה ברדיאנים, formula_5 הוא מקדם העילוי כאשר formula_4 אפס. formula_5 מתאפס עבור פרופיל סימטרי.
פיתוח תורת הכנף הדקה.
נבחן פרופיל כנף דקה. על פי תאוריית קוטה-ג'קובסקי:
formula_8
כלומר, העילוי ליחידת אורך שווה למכפלת הצפיפויות של הזורם, מהירות הזרימה והסירקולציה, המוגדרת ע"י:
formula_9
לכן, על מנת להגיע לעילוי, עלינו לדעת את פילוג הערבוליות על פני הפרופיל. נניח כי תנאי השפה של אי חדירה מתקיים לא רק על שפת הכנף אלא גם על המיתר שלה. הנחה זו סבירה אם הפרופיל "דק מספיק" ומסתכלים עליו "מרחוק מספיק". נסמן ב-formula_10 את רכיב המהירות הניצב לקו המיתר. משמעות ההנחה היא ש-formula_10 על גבי המשטח העליון של הפרופיל ועל גבי המיתר שווים (מתאחדים).
נדרוש: formula_12, כאשר formula_13 הוא רכיב המהירות המציפה formula_14 שמכתיבה הזרימה שמסביב לפרופיל, בכיוון ניצב למיתר, ו-formula_15 הוא פרמטר אורך שמתקדם על המשטח העליון (קו העקימון formula_16, formula_17 הוא פרמטר אורך שמתקדם על המיתר).
ממשואות פוטנציאליות של מקור (ראה: זרימה פוטנציאלית), מידת ההשפעה על formula_18 של קטע formula_19 על נקודה formula_17:
formula_21
לכן, השפעת כל המקורות על מיתר יהיו אינטגרציה:
formula_22
נצי"ב את הנ"ל בדרישה שרשמנו ונקבל:
formula_23
הבעיה עכשיו היא לפתור את המשוואה האינטגרלית שהתקבלה. לשם כך, נבצע החלפת משתנים:
formula_24, formula_25
כאשר formula_26 הוא פרמטר משתנה ו-formula_27 הוא קבוע עבור על משוואה אינטגרלית נפרדת. הוא קבוע מכיוון שבכל משוואה, formula_28 הוא קבוע. כלומר, המשוואה היא על משתנה דמה formula_29 שאיתו מגיעים ל-formula_30 עבור formula_28 מסוים. לאחר הצבת החלפת המשתנים נקבל:
formula_32
ומתנאי קוטה: formula_33.
על ידי שימוש בפתרון טורי פורייה ניתן לקבל:
formula_34
כאשר מקדמי פורייה שמתקבלים הם:
formula_35, formula_36.
על פי תאוריית קוטה ג'קובסקי, כוח העילוי formula_37 ניתן לחישוב:
formula_38
המומנט ביחס לשפת ההתקפה יתקבל על ידי:
formula_39
מקדם העילוי יהיה תלוי רק בשני המקדמים הראשונים בטור:
formula_40
ומקדמי המומנט סביב שפת ההתקפה ורבע מיתר הם:
formula_41
formula_42
זווית התקפה.
זווית התקפה זוהי הזווית בין כיוון הזרימה החופשית של האוויר (זרימה כנגד הפרופיל) לבין מיתר הפרופיל. לזווית ההתקפה חשיבות רבה מאוד, וכל שינוי בזווית ההתקפה משפיע על התכונות האווירודינמיות של פרופיל הכנף.
כאשר קו זרימת האוויר מקביל למיתר, זווית ההתקפה תהיה - 0.
כאשר שפת ההתקפה תעלה מעל קו זווית - 0, זווית התקפה תהיה חיובית.
כאשר שפת התקפה תרד מתחת לקו - 0, זווית התקפה תהיה שלילית.
עבור כל סוג פרופיל קיימת זווית התקפה מינימלית שבה נוצר כוח עילוי שהיא בין הערכים הנמוכים של זווית חיובית (1, 2 מעלות) ועד ערכים של זווית שלילית קטנות (מינוס 1, 2 מעלות). קיימת גם זווית התקפה שעבורה העילוי הוא מרבי. הגדלת זווית התקפה מעבר לזווית של עילוי מרבי תגרום להקטנה של כוח עילוי עד להזדקרות (נתק של זרימה אוויר מהפרופיל) ואיבוד העילוי.
שמואל דוד לוצטו
זווית ההתקפה
מועצה אזורית תל מונד
מקדם עילוי
עמוד שדרה
מידות ומשקולות בהלכה
המצור על ליליבאום
המצור על לִילִיבֶּאוּם (Lilybaeum, כיום מָרְסָלָה, במערב סיציליה) אירע במהלך המלחמה הפונית הראשונה בין רומא לקרתגו. תשע שנים ניסו הרומאים להכריעה, מ-250 לפנה"ס ועד סופה של המלחמה, אך ללא הצלחה. העיר, שהייתה בסיס ימי קרתגי חשוב, עברה לידי רומא רק עם סיום המלחמה, ב-241 לפנה"ס, על פי תנאי השלום בין הצדדים.
רקע היסטורי.
המלחמה בין רומא לקרתגו על השליטה בסיקיליה פרצה ב-264 לפנה"ס. לאחר תשע שנות לחימה ללא הכרעה החליטו הרומאים לפלוש עם צבאם לאפריקה ועל ידי כך לאלץ את אויביהם להסתלק מן האי כדי להיחלץ להגנת ביתם. ניסיונם הראשון נכשל כישלון חרוץ (קרב בגרדס, 255 לפנה"ס) והשני הסתיים ללא השגים משמעותיים (253 לפנה"ס). וכאילו לא די בכך, בשתי הפעמים נטרף הצי הרומאי בדרכו חזרה מאפריקה לאיטליה תוך אובדן מאות אוניות על צוותיהן והחיילים שעל סיפונן. לאחר האסון הימי השני לא הקימו הרומאים צי נוסף, זולת שייטת קטנה שאיבטחה את העברת האספקה לצבא שמעבר למצר. בשנים 252-251 לפנה"ס הם הדירו את רגליהם מהזירה הימית, והלחימה בסיציליה נערכה ביבשה בלבד. על אף "ששלטו בים ללא חשש לאחר שהרומאים נטשו אותו", כדברי פוליביוס, לא ניצלו הקרתגים את יתרונם. ואמנם, לאחר שנתיים ללא כל הכרעה נמלכו הרומאים בדעתם, הקימו צי חדש של 200 אוניות-מלחמה, ונערכו שוב להעברת המלחמה אל אפריקה. בראש חיל המשלוח הועמדו הקונסולים גאיוס אטיליוס רגולוס ולוקיוס מאנליוס וולסו. הראשון ניצח בקרב הים ליד טינדאריס (257 לפנה"ס), והשני גבר על הצי הקרתגי בקרב אקנומוס (256 לפנה"ס).
שני הקונסולים ידעו כי המעבר אל אפריקה והלחימה בה אינם בטוחים כל עוד יש לצי הקרתגי אחיזה בסיציליה עצמה. לאחר נפילת פנורמוס (253 לפנה"ס) נותרו בידי הקרתגים שני בסיסים חשובים באי, ערי הנמל ליליבאום ודרפאנה. בקיץ 250 לפנה"ס, בשנה הארבע-עשרה למלחמה, יצאו אפוא בראש צבא וצי לכבוש את ליליבאום. הקרתגים, שהכירו בחשיבותה של העיר באותה מידה, "נטשו את כל יתר הפעולות ופנו לעזרת העיר, כשהם נכונים לקבל על עצמם כל עול למען הצלתה".
הכנות הצדדים.