משוואת הכוחות עבור החלקיק ה-formula_2 נתונה על ידי המרחק בין החלקיק לשכניו הקרובים
formula_8
פתרון משוואה זו, בדומה למתנד הרמוני, היא גל מתקדם:
formula_9
כאשר formula_10 הוא וקטור הגל, formula_11 הוא וקטור הסריג ו- formula_12 היא תדירות הגל.
הצבה של הפתרון במשוואת הכוחות וצמצום שני האגפים משאיר אותנו עם יחס הנפיצה formula_13 :
formula_14
שימוש בזהות טריגונומטרית נותן לנו ביטוי מפורש יותר של יחס הנפיצה:
formula_15
אשר עבור וקטורי הגל הנמוכים (אורכי גל ארוכים), נותן יחס ליניארי בקירוב.
פונונים אלה נקראים פונונים אקוסטיים (בניגוד לפונונים אופטיים), והם כאמור אחראיים לנשיאת גלי הקול בחומר המוצק.
את מהירות גלי הקול נוכל לקבל מהגדרת מהירות החבורה:
formula_16
שהיא מהירות התקדמות גלי הקול בתווך המוצק
formula_17
מהירות הקול בחומר מוצק היא בדרך כלל מהירה הרבה יותר ממהירות הקול באוויר.
יחס הנפיצה הליניארי של גלי הקול מאפשר לקול לעבור בתווכים מוצקים מבלי להתעוות.
שרשרת דו אטומית.
כאמור לעיל, שרשרת אטומית המורכבת מכמה סוגי אטומים שונים כוללת בתוך תא היחידה הקונבנציונלי יותר מאטום אחד. דבר זה מפצל את אופני התנודה של הסריג לשני ענפים - פונונים אקוסטיים, בעלי תדירות נמוכה, ופונונים אופטיים בעלי תדירות גבוהה ואורך גל קצר, שהוא מסדר הגודל של תא היחידה.
ניתן לנתח באופן דומה לזה שנעשה עבור שרשרת מונואטומית גם שרשרת בעלת שני סוגי אטומים שונים (למשל: מלח בישול NaCl). פתרון המשוואות מגלה יחס נפיצה ריבועי:
formula_18
כאשר formula_19 ו-formula_20 הן מסות האטומים השונים.
פתרון המשוואה הריבועית מגלה את שני הענפים, האקוסטי והאופטי, ואת פער האנרגיה ביניהם.
אלפרד ויתקון
אלפרד וִיתְקוֹן (וִיטְקוֹבְסקי) (23 בפברואר 1910 – 20 במאי 1984) היה שופט בית המשפט העליון, מומחה לדיני מיסים.
ביוגרפיה.
אלפרד ויתקון נולד בשנת 1910 בברלין בירת גרמניה במשפחה יהודית עשירה, בנם השני של אדולף ויטקובסקי ולינה (רחל) לבית חווס.
למד באוניברסיטאות ברלין, בון ופרייבורג, וממנה קיבל ב-1933 תואר דוקטור למשפטים. לאחר מכן המשיך להשתלם במידל טמפל שבלונדון והוסמך כבאריסטר.
ב-1935 עלה לארץ ישראל, כמו שני אחיו, והתגורר ברחוב הפלמ"ח בירושלים. באביב 1936 נישא לגְרֶטָה פיליפסון והיה אב לנעמי געש ולגדעון ויתקון, לימים מנהל ועורך דין, מנכ"ל הסוכנות היהודית ומנכ"ל מינהל מקרקעי ישראל.
עבד כעורך דין פרטי, עד שבשנת 1948 מונה לנשיא בית המשפט המחוזי בירושלים. במאי 1951 מונה לבית המשפט העליון במינוי זמני, וב-1954 מונה לשופט בבית המשפט העליון. במקביל היה מרצה לדיני מיסים בפקולטה למשפטים באוניברסיטה העברית בירושלים.
ויתקון היה מומחה מובהק לדיני מיסים, וספרו "דיני מיסים", שיצא לאור בארבע מהדורות, נחשב לספר יסוד בנושא בישראל. במבוא לספר זה נתן מענה לשאלה שמטרידה רבים:
פסק דין נודע שלו עוסק בזכותה של דמוקרטיה להתגונן מפני הקמים נגדה:
כשופט בית המשפט העליון ישב ויתקון בהרכב הערעור במשפטו של אדולף אייכמן, כיהן כיו"ר ועדת הבחירות המרכזית לקראת הבחירות לכנסת השביעית, ובשנת 1972 מונה ליו"ר ועדת חקירה ממלכתית לעניין חברת "נתיבי נפט". כמו כן הוא עמד בראש הוועדה לעניין מעצרים מנהליים, הוועדה לבדיקת סעיפי חוק לשון הרע, הוועדה לעניין הפיצויים מגרמניה והוועדה לתכנון שטרי כסף ומעות בבנק ישראל.
בשנת 1980 זכה בפרס צלטנר. באותה שנה, בהגיעו לגיל פרישה, פרש מבית המשפט העליון.
נפטר ב-20 במאי 1984. ב-1988 ראה אור קובץ מאמרים ורשימות פרי עטו.
על שמו רחובות בירושלים ובבאר שבע.
אחיו הגדול של ויתקון, ד"ר ארווין (משה) ויטקובסקי (ויתקון), היה כלכלן, כיהן כנספח הכלכלי הראשון בשגרירות ישראל בוושינגטון (1949–1951) ולאחר מכן היה מנכ"ל בנק אגוד לישראל. בתו הצעירה של ארווין, רעיה הַרְניק, היא סופרת ילדים, משוררת ופעילת חברה ישראלית, אלמנתו של המוזיקאי ועורך הרדיו מאיר הרניק ואמו של רב-סרן גוני הרניק, שנפל בקרב על הבופור בתחילתו של מבצע שלום הגליל.
פרעות רינדפלייש
פרעות רינדפלייש היו סדרת פרעות ביהודים שנערכו בדוכסות בוואריה שבאימפריה הרומית הקדושה (כיום שטחי פרנקוניה והפפאלץ העלית) בקיץ 1298, ה'נ"ח. נהרגו בהן למעלה מ-4,000 יהודים והן מציינות את תחילת ההתמוטטות של המרכז היהודי באשכנז בימי הביניים.
תולדותיהם.
הרקע למאורעות היה מלחמת אזרחים שהשתוללה באימפריה הרומית הקדושה החל מ-1292, כאשר מלך גרמניה אדולף מנסאו נלחם בחלק מנסיכי גרמניה, בראשות אלברכט לבית הבסבורג נסיך אוסטריה, אשר היה יריבו על כיסא המלוכה. אדם בשם רינדפלייש (משמעות המילה היא "בשר בקר"; לא ברור אם מדובר בשם או בכינוי) הקים מיליציה עממית שהחלה לטבוח ביהודי החבל. העילה הדתית לפרעות הייתה עלילה על חילול לחם הקודש בידי היהודים. לאחר שוך הקרבות הצהיר רינדפלייש שקיבל היתר מן השמים לנקום ביהודים ולהרגם, והחל ביחד עם המונים שהתלכדו סביבו במסע רצח נגד קהילות יהודיות, בעיקר באזורי פרנקוניה, בוואריה ואוסטריה. בפרעות נפגעו 146 קהילות מתועדות, ושמותיהם של 3,441 נטבחים נרשמו בספר הזיכרונות של קהילת נירנברג. האומדן המקובל לגבי מספר ההרוגים הכולל הוא בין 4,000 ל-5,000.
הקהילה הראשונה שהושמדה הייתה רוטינגן (פרנקוניה) ב-20 באפריל 1298 (ז' באייר), מיד לאחר העלילה. מאוחר יותר נטבחו יהודי וירצבורג (י"ג באב, כאלף נפשות), במברג, יהודי היילברון (א'-ב' בחשוון ה'נ"ט) וקהילות אחרות. במהלך מעשי הטבח, נאלצו יהודים רבים לבחור בין המרת דת לבין מוות. בתיאורים מזוועות הטבח מתוארות נשים שקפצו למדורות אש עם ילדיהן, לאחר שבחרו שלא להמיר את דתן.
ברוטנבורג על הטאובר, הותקפה הקהילה בי"ד בתמוז, ופעם נוספת בח' באב. הקהילה הותקפה בידי הפורעים פעם שלישית והכריתו את הקהילה לחלוטין בי' באב-י"ב באב. מסופר כי שורדי ההתקפה בח' באב נמלטו למבצר העירוני וניסו להתגונן, אך לאחר מספר ימי מצור הוכנעו ונשרפו באש. בקינות שנכתבו על המאורע נאמר כי ההרוגים הלכו אל האש בשירה ובריקודים. בין ההרוגים בקהילה זו היה רבי מאיר הכהן מרוטנבורג (בעל הגהות מיימוניות). כיום ישנה בגן העירוני ברוטנבורג אנדרטה לזכר הפרעות.
קהילה מפורסמת נוספת שנטבחה הייתה קהילת נירנברג, ב-1 באוגוסט (כ"ב באב) באותה שנה. בקהילה זו כיהן רבי מרדכי בן הלל כרב וכראש ישיבה, ואף הוא נרצח עם אשתו וחמשת ילדיו, מה שגרם ליהודים אבל רב באותם זמנים כי נשארו ללא רועה. בקהילה זו נמסר שנהרגו 628 יהודים.
באופן יוצא דופן, בערים רגנסבורג ואאוגסבורג מנעו בני העיר מחילותיו של רינדפלייש לטבוח ביהודים.
הפרעות נסתיימו בתחילת חורף ה'נ"ט, לאחר שרינדפלייש הושם במאסר, וראשו נערף על ידי הקיסר אלברכט האוסטרי, שחשש מהתלהטות הרוחות ומאיבוד רסן השלטון. פרעות אלו מציינות את תחילת ההתמוטטות של המרכז היהודי באשכנז בימי הביניים.
באותה העת נכתבו בקהילות המקומיות קינות רבות המתארות את חורבנן של אותן קהילות, ויום כ' בסיוון חוּדש ליום צום עם אמירת סליחות וקינות לזכר אותם מאורעות.
סטושי טג'ירי
סטושי טג'ירי (ביפנית: 田尻 智; נולד ב-28 באוגוסט 1965) הוא מתכנן משחקי מחשב יפני, שהתפרסם בעקבות יצירת המשחק "מפלצות הכיס", המוכר יותר בכינוי פוקימון.
הוא גדל בטוקיו, ואובחן כבעל תסמונת אספרגר, המהווה חלק מהקשת האוטיסטית.
ביוגרפיה.
סטושי טג'ירי נולד בשנת 1965 למשפחה יפנית. בגיל צעיר נהנה מיופיים של היערות, ונהג לאסוף ולהחליף חרקים כדי להשלים את אוסף החרקים שלו. בנוסף נהג לשחק במשחקי וידאו, ובבגרותו עבד כבוחן של משחקי וידאו עבור מגזינים.
בשנת 1982 החליט סטושי, יחד עם כמה מחבריו, לייסד את "GameFreak" - מגזין לסיקור משחקי וידאו חדשים וספרי קומיקס. כשגברה הפופולריות של "GameFreak", הוציא סטושי לאור שני ספרים: "CAP Land" ו-"Catch 'em all CAP land". במהלך שנות ה-80 של המאה העשרים החליטו אנשי הצוות של מגזין "GameFreak" לפתח משחקי וידאו בעצמם, ועברו ממשרדם בעל החדר האחד למגדלי נינטנדו ביפן. הם פיתחו משחקי וידאו כדוגמת "הביצה של יושי" ("Yoshi's Egg"), שיצא בארצות הברית תחת השם Yoshi ובאירופה תחת השם "Mario and Yoshi".
בשנת 1991, עם הופעת קונסולת הגיים בוי, דמיין לעצמו סטושי משחק ללכידת ואיסוף מפלצות, המבוסס על החרקים אותם נהג לאסוף בילדותו. כך החל לפתח את משחק הווידאו פוקימון. הוא הוסיף שכבות של דמויות גיבורי על לגיבורי המשחק. את רעיון ההחלפה שלהם הגה סטושי כאשר ראה שני ילדים משחקים בקונסולת הגיים בוי זה לצד זה. יחד עם שיגרו מיאמוטו, היוצר של "סופר מריו", הם פיתחו את טכנולוגיית הלינק, אשר עדיין משתמשים בה כיום. עם הגיעו של האישור מחברת נינטנדו, החלו סטושי וצוותו בפיתוח המשחק, שערך 5 שנים, הזמן הארוך ביותר בהיסטוריה של נינטנדו בפיתוח משחקים. בעקבות המשחק הראשון הופיעו משחקים נוספים, סדרת טלוויזיה וסרטים.
החברה האמריקנית לסרטן
החברה האמריקנית לסרטן (באנגלית: American Cancer Society או ACS) היא ארגון רפואי בארצות הברית. הארגון נוסד בשנת 1913 ונקרא תחילה החברה האמריקנית לשליטה בסרטן. בשנת 1945 שונה השם לשם המקובל היום. מטרת הארגון המוצהרת היא להוות "ארגון כלל ארצי, קהילתי, התנדבותי, למחקר רפואי, המוקדש לבעור הסרטן על ידי מניעת הסרטן, הצלת חיים והפחתת סבל מן המחלה על ידי מחקר, חינוך, שתדלנות ומתן שירותים. מרכז הארגון ממוקמת באטלנטה (ג'ורג'יה) אך סניפי הארגון ממוקמים בכל המדינות המרכיבות את ארצות הברית במעל 3,400 סניפים מקומיים.