גאייגו החל את הקריירה בקבוצת הנוער של ריאל מדריד. כשסיים את גילאי הנוער, החל לשחק בקבוצת הבת של המועדון, ריאל מדריד קסטיליה. בעונתו השנייה בקבוצה, עונת , העפיל עימה עד לגמר הגביע הספרדי, ואף כבש בשלב חצי הגמר מול ספורטינג חיחון. בגמר פגשה קסטיליה את קבוצת האם שלה, ריאל מדריד, והובסה על ידה 6-1. גאייגו פתח בהרכב קסטיליה למשחק הגמר.
החל מעונת החל גאייגו לשחק בקבוצה הראשונה של המועדון. גאייגו פתח בהרכב של וויאדין בוסקוב כבר במחזור הראשון, בחוץ מול אלמריה, ובמחזור השני כבש את שער הבכורה שלו בקבוצה, בניצחון הביתי 7-1 על אתלטיק בילבאו. כבר בעונת הבכורה של השתלב גאייגו היטב בהרכב הקבוצה, ורשם 26 הופעות ליגה. עונה אחר כך, זכה גאייגו עם קבוצתו בתואר הראשון שלו בקריירה, הגביע הספרדי.
גאייגו נותר שחקן הרכב משמעותי בקבוצה, שהחלה לצבור תארים נוספים החל מעונת , בה זכתה בגביע אופ"א. גאייגו פתח בהרכב בשני משחקי הגמר מול וידאוטון, בסיומם ניצחה ריאל 3-1 בסיכום שני המשחקים. עונה אחר כך השלימה הקבוצה זכייה שנייה ברציפות בגביע אופ"א, ושוב שיחק לאורך שני מפגשי הגמר, בסיומם ניצחה ריאל 5-3 את פ.צ. קלן. החל מאותה עונה זכה גאייגו עם הקבוצה בארבע אליפויות ספרד רצופות ובגביע ספרדי אחד נוסף עד שסיים את דרכו בקבוצה בסיום עונת . גאייגו ערך 250 הופעות ליגה במדי ריאל מדריד, ובתשע העונות במדיה זכה בארבע אליפויות, שני גביעים, שני גביעי אופ"א, הסופר קאפ הספרדי וגביע הליגה הספרדית.
לקראת עונת , עבר גאייגו לסרייה א', שם חתם במדי אודינזה. על אף הסגל האיכותי, שכלל בין היתר גם את אבל באלבו ורוברטו סנסיני הארגנטינאים, סיימה אודינזה את העונה במקום ה-15, נקודה אחת בלבד מתחת לקו האדום, וירדה לסרייה ב'.
בסיום העונה חזר גאייגו למדריד, שם חתם במדי ראיו ואיקאנו ששיחקה אז בליגת המשנה. לאחר שבעונה הראשונה שלו שיחק עם קבוצת המילואים של המועדון, חזר גאייגו לקבוצה הבכירה בעונת . במהלך העונה הגיע לקבוצה חברו לשעבר של גאייגו לריאל מדריד ולנבחרת ספרד, חוסה אנטוניו קמאצ'ו, לתפקיד ראשון כמאמן, והוביל את ראיו בחזרה לליגה הבכירה מהמקום השני בטבלה. בסיום העונה פרש גאייגו ממשחק פעיל בגיל 33.
נבחרת ספרד.
גאייגו החל את הקריירה הבינלאומית תחת המאמן חוסה סנטמריה, במסגרת ההכנות למונדיאל 1982 שהתקיים במדינה. הוא רשם את הופעת הבכורה שלו ב-24 בפברואר 1982, במשחק ידידות מול . גאייגו עלה כמחליפו של ויקטור מוניוס בדקה ה-55, וכחצי שעה אחר כך כבש את שער הבכורה שלו בנבחרת, שקבע את תוצאת המשחק - 3-0 לספרד. גאייגו זומן על ידי סנטמריה לסגל ספרד לטורניר, אך במהלכו רשם 12 דקות משחק בלבד, כשעלה כמחליף במשחק האחרון של שלב הבתים בו נוצחה ספרד 1-0 על ידי .
לאחר הטורניר, עם הגעתו של מיגל מוניוס לתפקיד המאמן, הפך גאייגו לשחקן הרכב משמעותי בנבחרת. הוא זומן לסגל של מוניוס לקראת יורו 1984, ופתח בכל חמשת משחקיה של ספרד בטורניר, שהסתיימו בהפסד 2-0 בגמר ל.
גאייגו זומן לסגל של מוניוס לקראת מונדיאל 1986 במקסיקו. לאחר שלא שותף במשחקה הראשון של ספרד בטורניר, חזר גאייגו להרכב ספרד בשאר ארבעת משחקיה בטורניר, בהם ניצחה את צפון אירלנד ו בשלב הבתים, גברה 5-1 על בשמינית הגמר, והפסידה בדו-קרב בעיטות עונשין מול ברבע הגמר.
הטורניר הבינלאומי האחרון של גאייגו בשורות ספרד היה טורניר יורו 1988, בו הודחה כבר בסיום שלב הבתים. גאייגו פתח בהרכב בשני משחקיה הראשונים של ספרד בטורניר.
בסיום טורניר היורו, פרש גאייגו מכדורגל בינלאומי. הוא ערך 42 הופעות במדי הנבחרת, בהן כבש שני שערים.
לאחר הפרישה.
לאחר פרישתו של גאייגו ממשחק, הוא נותר בתפקידים מנהלתיים ומקצועיים שונים בעולם הכדורגל, ביניהם שנתיים כיועץ טכני בראיו ואיקאנו שבמדיה פרש, ולאחר מכן תפקידי ניהול שונים בקבוצת האם שלו, ריאל מדריד.
בין השנים 2009 ל-2011, שימש גאייגו כפרשן במשחקיהן של ריאל מדריד ושל נבחרת ספרד, בשידורי תחנת הרדיו השנייה בגודלה בספרד, אונדה סרו.
ב-2011, עם מינויו של חוסה אנטוניו קמאצ'ו לתפקיד מאמן נבחרת סין, קיבל גאייגו את תפקיד עוזר המאמן, בו נותר עד לעזיבתו של קמאצ'ו ב-2013. השניים שיתפו פעולה בעבר בריאל מדריד ובנבחרת ספרד כשחקנים, וקמאצ'ו אף אימן את גאייגו כחצי עונה בראיו ואיקאנו.
קבר האחים לחללי הרובע היהודי
קבר האחים לחללי הרובע היהודי הוא קבר אחים בהר הזיתים, בסמוך לקברי הנביאים, בירושלים, בו טמונים 48 מחללי הרובע היהודי שנהרגו במלחמת העצמאות.
במהלך הקרבות והמצור על הרובע היהודי במלחמת העצמאות נפלו כ-70 חללים, מתוכם כ-30 אזרחים וכ-40 לוחמים - אנשי המחתרות או תושבים שהצטרפו למאמץ המלחמתי וחויילו לאחר מותם והוכרו כחללי מערכות ישראל. ההרוגים בחודשים הראשונים פונו מתחומי העיר העתיקה בתיווכם של הבריטים והובאו לקבורה בהר הזיתים ובסנהדריה, אולם סידור זה נמשך רק עד לתאריך סיום המנדט ב-15 במאי 1948.
בימים שחלפו מעזיבת הבריטים ועד נפילת הרובע נהרגו בו עשרות יהודים. למרות קביעת ההלכה כי בירושלים יש לקבור את המת בו ביום, לא ניתן היה לקבור את המתים בתחומי העיר העתיקה, עקב האיסור ההלכתי לקבור מתים בתחומי ירושלים. בשל כך החליטו רבני הרובע להמתין עד שתתאפשר הקבורה מחוץ לעיר, ובינתיים נשמרו גופות המתים בבית החולים משגב לדך.
הקמת אתר הקבורה הזמני.
ארבעה ימים לאחר עזיבת הבריטים, ב-19 במאי, פרצו כוחות סדירים של הלגיון הירדני לעיר העתיקה, וניהלו מלחמה קשה מול התגבורת שנשלחה להגן על הרובע. בימי קרבות אלה הלך המצב והחמיר, ומספר החללים הלך וגדל. בעקבות כך החליטו הרבנים לקבור בכל זאת את המתים באופן ארעי בין החומות. ב-21 במאי נערכה הלוויה קצרה ומהירה תחת הפגזה כבדה ממשגב לדך לכיוון חצר קטנה ליד כיכר בתי מחסה בלב הרובע היהודי. קבר האחים המאולתר דופן בדפנות סוכה, והרב יצחק אביגדור אורנשטיין, שניהל את טקס הקבורה, ביקש את סליחת המתים על שלא נקברו כראוי. טקס נוסף נערך כעבור חמישה ימים ועמו הגיע סף הנקברים לכדי 34 חללים. המתים נקברו זה בצד זה, ללא סימון מדויק מיהו מי. הנקבר הצעיר ביותר היה נסים גיני, ילד בן תשע וחצי, ששימש כקָשָר בין עמדות המגינים, ונורה בידי צלף ירדני והמבוגר בהם היה הרב חיים מנדל קוסטרומצקי, בן 87.
בתום תשעה ימי קרבות, בבוקר ה-28 במאי, נאלצו מגיני הרובע להיכנע בפני הלגיון הירדני, ונלקחו בשבי לירדן למשך כתשעה חודשים. במסגרת תנאי הכניעה אולצו היהודים לפנות את העיר העתיקה עד השעה חמש אחר הצהריים, ולא הותר להם ליטול עמם את המתים מחצר הקבורה הזמנית. לאחר שהרובע ננטש, אספו הירדנים את גופותיהם של 14 חללים יהודים נוספים מרחבי הרובע שטרם הובאו לקבורה, וקברו אותם בקבר המשותף, כך שהמקום הכיל בסך הכל 48 מתים.
במשך 19 שנים לא יכלו מגורשי הרובע היהודי להתייחד עם זכר יקיריהם שנפלו במהלך הקרבות, בשל סירוב שלטונות ירדן לאפשר כניסת אזרחי ישראל לעיר העתיקה. לכן הוקמה בהר הרצל אנדרטת מגיני הרובע היהודי במלחמת השחרור, שעוצבה כסמטה ירושלמית. על קירות הסמטה נרשמו שמותיהם של המתים, גילם ומעט מידע אודותיהם. באנדרטה זו נערכו טקסי אזכרה, וכן על גג קבר דוד המלך, שהיה במשך 19 שנים המקום הקרוב ביותר לעיר העתיקה, אליו יכלו יהודים להגיע. על גג זה מופיעה עד היום כתובת ממלכתית, ובה שמות המתים.
אחרי מלחמת ששת הימים.
לאחר כיבוש העיר העתיקה בידי צה"ל, אתרו את מקום הקבורה משה רוסנק, מפקד העיר העתיקה במלחמת העצמאות והרב שלמה זלמן מן-ההר שהיו בין הקוברים, והנחו את אנשי הרבנות הצבאית והחברה קדישא אל המקום, ובסיוען של מתנדבים בני ישיבות חפרו במקום, ולאחר יותר משבועיים של חפירות, הצליחו לאתר את עצמות ההרוגים. למרות שרבים מהחללים זוהו באמצעות רשימותיו של רוסנק ובאמצעות בדיקה פתולוגית, הוחלט שלא לקוברם בנפרד.
ב-4 באוגוסט 1967 (כ"ז בתמוז תשכ"ז נערך טקס קבורתם מחדש של חללי הרובע. הטקס, שנכחו בו אלפים, בהם המשפחות השכולות, לוחמי העיר העתיקה, שרי ממשלה, מפקדי צה"ל ושמנה וסלתה של ירושלים, החל בכיכר בתי מחסה, שם קראו פרק תהלים רוסנק ורב פיקוד מרכז, קדיש הוקרא מפי הרב הראשי, איסר יהודה אונטרמן שאף ספד לנופלים, ומשם הובלו הארונות ברכבים צבאיים לקבר האחים שנכרה בהר הזיתים, בסמוך לקברי הנביאים. משהגיעו למקום, קרא הרב אריה לוין את הקדיש וסגן ראש העיר, הרב שאר ישוב הכהן (שלחם כתף אל כתף עם החללים) הקריא את חזון העצמות היבשות. נשאו דברים הרב הצבאי הראשי שלמה גורן, נציג יד לבנים, ראובן מס, ראש העיר טדי קולק (שקיצר בדבריו) ושר הביטחון, משה דיין. עם הטמנת החללים, נורה מטח כבוד, נאמרה תפילת אל מלא רחמים והוקרא קדיש מפי אחד היתומים.