אחד מהמוטיבים המרכזיים במאמר הוא החן במתמטיקה, אשר הארדי משווה לאמנות בשורה אחת עם ציור ועם שירה. להארדי, המתמטיקה היפה ביותר היא התלושה ככל שניתן מיישום מציאותי, ובכן הוא מתכוון למתמטיקה טהורה, ובמיוחד בתחום שבו התמחה – תורת המספרים. הוא מצדיק את הזיקה הרבה למתמטיקה הטהורה בכך שלדעתו עצם "חוסר התועלת" שבה, משמעה כי אינה יכולה להזיק. מצד שני, הארדי מכפיש את המתמטיקה השימושית ומכנה אותה "מכוערת", "טריוויאלית" ו"משעממת".
משמעות המאפיינים הללו, בנוגע למתמטיקה השימושית, אינה כי היא בהכרח "מכוערת" מעצם היותה שימושית, אלא שלעיתים קרובות יותר, ככל שמתמטיקה מכוערת יותר כך היא נמצאת בשימוש. מאפיינים אלו מופנים כלפי תחומים מסוימים במתמטיקה בהתאם למקורם, עומקם והיופי ברעיונות הבונים של התחום בהתאם להגדרה זו של הארדי. הארדי הרחיב את המושג עוד יותר בהערותיו לגבי הציטטה המיוחסת לגאוס - "המתמטיקה היא מלכת המדעים ותורת המספרים היא מלכת המתמטיקה". יש המאמינים שחוסר היישומיות שבתורת המספרים הוא שהוביל את גאוס למשפט זה; על כל פנים, הארדי מציין כי לדעתו אין זו הסיבה. אם יימצא שימוש לתורת המספרים אזי אף אחד לא ישליך את המלכה מכסאה משום זאת. כוונתו של גאוס היא, על פי הארדי, כי העקרונות המנחים של תורת המספרים הם עמוקים יותר ואלגנטיים יותר בהשוואה לתחומי המתמטיקה האחרים.
מוטיב נוסף בספר הוא כי המתמטיקה היא "משחק לצעירים", ומכאן שעל כל בעל כישרון למתמטיקה לפתח את הכישרון ולהשתמש בו בעודו צעיר, טרם הירידה במקוריות והקיבעון המאפיינים ותיקים. השקפה זו מאפיינת את מרירותו העצמית של הארדי לגבי יכולותיו המתמטיות. עבור הארדי, מתמטיקה "אמיתית" הייתה בעיקרה עבודה מקורית, יותר מאשר עבודה הסברתית או הרחבתית כלשהי.
בזמן כתיבת ה"ההתנצלות" הודה הארדי כי תקופת היצירה הפורה שלו כמתמטיקאי חלפה לה. בהקדמה משנת 1967 מתאר ק. פ. סנו את ה"התנצלות" כ-"עריגה רגשנית לכוחות מקוריים שהתקיימו בעבר ללא חזור".
ביקורת.
נקודת המבט של ה"התנצלות" הושפעה על ידי התרבות האקדמית של אוקספורד וקיימברידג' בין מלחמת העולם הראשונה לשנייה.
תחנת רכבת לב המפרץ
תחנת לב המפרץ
צ'רניינקו
אאיטי
פונקטור
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, פונקטור הוא סוג מיוחד של העתקה בין קטגוריות.
פונקטורים הוגדרו לראשונה בטופולוגיה אלגברית, שם שויכו מבנים אלגבריים למרחבים טופולוגיים (למשל החבורה היסודית), והומומורפיזמים אלגבריים שויכו לפונקציות רציפות. כיום, פונקטורים קיימים בכל תחומי המתמטיקה, והם מאפשרים ליצור קשרים בין תחומים מתמטיים שונים.
את המונח טבע רודולף קרנפ, והוא אומץ על ידי אחד ממייסדי תורת הקטגוריות, סאונדרס מק'ליין.
הגדרה פורמלית.
יהיו formula_1 ו-formula_2 שתי קטגוריות. פונקטור קו-וריאנטי formula_3 מ-formula_1 ל-formula_2 הוא המידע הבא:
כך שהתכונות הבאות מתקיימות:
במילים אחרות, הפונקטור משמר את מורפיזם הזהות ואת פעולת הרכבת המורפיזמים.
העתקה בין שתי קטגוריות formula_18 המקיימת את כל התכונות של פונקטור, פרט לכך שעבור מורפיזמים היא פועלת בכיוון ההפוך,
נקראת פונקטור קונטרה-וריאנטי.
פונקטור נאמן ומלא.
יהיו formula_1 ו-formula_2 קטגוריות קטנות מקומית (כלומר: אוסף המורפיזמים בין כל שני עצמים בקטגוריה הוא קבוצה קטנה). יהי formula_42 פונקטור מ-formula_1 ל-formula_2. הפונקטור formula_3 משרה פונקציה בין קבוצות
לכל זוג עצמים formula_47 ו-formula_48 ב-formula_1.
הפונקטור נקרא:
העתקה טבעית.
עבור שני פונקטורים formula_62, העתקה טבעית formula_63 מתאימה לכל אובייקט formula_64 מורפיזם formula_65 כך שלכל מורפיזם formula_66 ב-formula_1 מתקיים formula_68.
התנאי הזה שקול לכך שהדיאגרמה הבאה קומוטטיבית
אם לכל "formula_47" ההעתקה formula_70 היא איזומורפיזם ב-"formula_71", אז ההעתקה נקראת איזומורפיזם טבעי והפנקטורים formula_72 נקראים איזומורפים.
מארק גרנובטר
מארק גרנובטר (אנגלית: Mark Granovetter) (נולד ב-20 באוקטובר 1943) הוא סוציולוג אמריקאי שהגה מספר תאוריות מהמשפיעות ביותר בסוציולוגיה המודרנית מאז 1970. הוא ידוע בעיקר בזכות עבודתו בתחומי ניתוח הרשתות החברתיות והסוציולוגיה הכלכלית, ובפרט בזכות התאוריה שלו אודות תפוצת המידע בקהילה, הידועה בשם "עוצמתם של קשרים חלשים".
גרנובטר קיבל תואר ראשון מאוניברסיטת פרינסטון ודוקטורט מאוניברסיטת הרווארד. כיום הוא פרופסור באוניברסיטת סטנפורד. בעבר הוא עבד באוניברסיטת נורת'ווסטרן, באוניברסיטת מדינת ניו-יורק בסטוני ברוק ובאוניברסיטת ג'ונס הופקינס.
עבודות עיקריות.
עוצמתם של קשרים חלשים.
עבודתו המפורסמת ביותר של גרנובטר היא "עוצמתם של קשרים חלשים", והיא נחשבת לאחת העבודות רבות ההשפעה שנעשו אי פעם בתחום הסוציולוגיה. בעבודתו זו הוא הציג את הטענה שבתחומים כמו שיווק או פוליטיקה, קשרים חלשים מאפשרים גישה לאוכלוסיות שאינן נגישות דרך קשרים חזקים, ושהם תורמים יותר להפצת מידע בין אנשים.
גרנובטר עמד בחזית המחקר בתחום הסוציולוגיה הכלכלית מאז פרסום מאמרו בתחום בשנת 1985. פרסום המאמר הציב אותו כמצדד בעמדה לפיה יחסים כלכליים בין אנשים ובין חברות שזורים ברשתות חברתיות של ממש, ואין להם קיום בשוק אידיאלי מופשט. כיום הוא עוסק בכתיבת מסה בשם "Society and Economy".
מודל הסף.
גרנובטר חקר כיצד נוצרים טרנדים ואופנות חולפות, והציע במאמרו משנת 1978 את מודל הסף, לפיו דיפוזיה ברשת תלויה בסף שיש לכל צומת בו. הוא הדגים כיצד שינויים קטנים בסף של צמתים בודדים עשויים לשנות את ההתנהגות הכוללת של המערכת. מודל הסף קיבל פרסום רב מחוץ לקהילה המדעית בספרו של מלקולם גלדוול, נקודת המפנה.
ומודה ועוזב ירוחם
קנן דוגלו
איוואן סרצימיר, קיסר בולגריה
איוואן סְרַצִימִיר (בבולגרית Иван Срацимир; 1324–1397) היה צאר וידין (כיום - מחוז וידין, מחוז מונטנה ושטחים נוספים) שבאימפריה הבולגרית השנייה בין השנים 1356-1397.
חייו.
סרצימיר נולד בלובץ'. הוא היה בנו של איוואן אלכסנדר ואשתו הראשונה תאודורה, נסיכת ולאכיה. ב-1337, הכתיר אביו אותו ואת אחיו איוואן אסן הרביעי כצארים, וסרצימיר קיבל את השליטה בעיר וידין, בה שלט עד 1397. ב-1349 וב-1355 נפלו אחיו איוואן אסן הרביעי ומיכאיל אסן הרביעי בקרבות נגד העות'מאנים, ומעמדו בין היורשים השתפר.
אביו של סרצימיר, איוואן אלכסנדר, נישא פעם נוספת ליהודיה מומרת מווליקו טרנובו, ולשניים נולדו לפחות שני בנים. ב-1356 הכתיר איוואן אלכסנדר אחד מהם, איוואן שישמן כצאר. מהלך זה הוביל להתרחקותו של איוואן סרצימיר מאביו. הוא כונן בווידין צארות עצמאית וכרת ברית עם ולאכיה, לאחר שנישא להנה, בתו של הנסיך ניקולאה אלכסנדרו.
ב-1365 כבש לאיוש הראשון, מלך הונגריה את וידין ואיוואן ובני משפחתו נשבו ושהו כארבע שנים במצודת חומניק, בסמוך לעיירה הקרואטית בוסילייבו של ימינו. במהלך שביו נאלץ סרצימיר לעזוב את הנצרות האורתודוקסית ולהיות קתולי.
בשנת 1369, הסכימו ההונגרים שיחזור לווידין כווסאל, תמורת תשלום כספי וויתורים טריטוריאליים. ב-1388 פלשו העות'מאנים לבולגריה, ולאחר מותו של איוואן שישמן ב-1395 היה לצאר של בולגריה כולה. הוא קיווה כי מסע צלב שהנהיג זיגמונד, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ישחרר את בולגריה מידי העות'מאנים, אך לאחר ניצחון העות'מאנים בקרב ניקופוליס ב-25 בספטמבר 1396 אפסו תקוותיו. ב-1397 כבשו העות'מאנים גם את וידין, סרצימיר נפל בשבי ומת באותה שנה. בנו, קונסטנטין השני ירש רק חלק מהטריטוריה בה שלט אביו.
שורו (מוסיקה)
הגר&quot;א
הפועל באר שבע (כדורסל)
הפועל באר שבע/דימונה היא קבוצת כדורסל ישראלית המיצגת את הערים באר שבע ודימונה, המתמודדת בליגת העל ובליגה הבלקנית.
היסטוריה.
המועדון נוסד ב-1965 על ידי איתן וגמן ששיחק אז במכבי חיפה, ובמשך שנים רבות אימן בליגות הכדורסל הנמוכות. ב-1976, במקביל לזכיית קבוצת הכדורגל באליפות בפעם השנייה, העפילה הקבוצה לליגה הארצית, שהייתה אז הליגה השנייה בחשיבותה בישראל. בשנות ה-80 העפילה הקבוצה לליגת המשנה פעמיים, ובשנות ה-90 התפרקה.
בשנת 2002 הוקמה הקבוצה מחדש תחת הדרכתו של המאמן ישראל ברוך, ששימש בעבר עוזר מאמן של קבוצות ליגת העל כגון מכבי גבעת שמואל ועירוני רמת גן, ואימן במשך חמש שנים את בית"ר באר שבע. באותה שנה הוקמה מחלקת הנוער של הקבוצה.
איש העסקים דרור סוויסה סייע לברוך בהיבט הכספי, וכן האחים יוסי ורועי שוורץ המנהלים את מועדון הפורום בעיר. בעונת פעילותה הראשונה , נרשמה הקבוצה לליגה ב', ובסיומה העפילה לליגה א', שם שיחקה עונה אחת שבסיומה העפילה למחוז דרום של הליגה הארצית. בעונת סיימה הקבוצה במקום הראשון עם מאזן של 21 ניצחונות והפסד בודד, והעפילה לליגה הלאומית.
הקבוצה סיימה את משחקי הליגה הסדירים במקום השביעי והעפילה למשחקי הפלייאוף של הליגה. בשלב רבע הגמר, אליו הגיעה ללא יתרון ביתיות, הדיחה את סגנית מוליכת הטבלה הפועל נצרת עילית, בסדרה בת 3 משחקים (2-1). בשלב חצי הגמר פגשה את אליצור קריית אתא, אותה הדיחה בסוויפ של 2-0. האדומים נעצרו רק בסדרת גמר הפלייאוף, שמובילה לליגת העל, שם נוצחו על ידי הפועל חולון, בתום דרמה גדולה שכללה חמישה משחקים צמודים.
בעונת העפילה הקבוצה שוב למשחקי הפלייאוף, אך הודחה על ידי אליצור מכבי נתניה בשלב רבע הגמר. בקיץ 2008 הורדה הקבוצה לליגה הארצית בשל בעיות תקציביות, שמנעו ממנה להעמיד את התקציב הדרוש לצורך השתתפות בליגה.