משוואות פרמטריות של עקומים משמשות במספר ענפים במתמטיקה ובפיזיקה, לעיתים כשהן מחליפות את התיאור הסתום של העקום. אחד הענפים בו נעשה שימוש רב בפרמטריזציה של עקומים הוא אנליזה וקטורית, למשל לצורך חישובו של אינטגרל קווי. בקינמטיקה עושים שימוש במשוואה פרמטרית כאשר קובעים את הקואורדינטות, מהירות וכל מידע אחר הנוגע לגוף המצוי בתנועה.
דוגמאות.
המשוואה הפשוטה ביותר עבור פרבולה היא
formula_1
משוואה זו יכולה לעבור פרמטריזציה (תהליך שבו מוסף לה פרמטר כלשהו) באמצעות שימוש בפרמטר החופשי t, ולפיכך ניתן לקבוע כי
formula_2
formula_3
כמובן ששימוש זה בפרמטר לא יעזור לנו כלל וכלל, כיוון שהיא משאירה אותנו באותו המצב רק עם אות אחרת. לעומת זאת, אם ניקח את הפונקציה הדו-ריבועית הבאה:
formula_4
נוכל לפשט את המשוואה על ידי שימוש ב-t:
formula_5
formula_6
זהו תיאור בכלים ריבועיים, שהוא הרבה יותר קל.
על אף שהדוגמה שלמעלה נראית טריוויאלית, יש להשוותה מול הפרמטריזציה של המעגל בעל הרדיוס a:
formula_7
formula_8
כדי לתאר עקומות במרחבים מרובי ממדים נוח להשתמש במשוואות פרמטריות. לדוגמה:
formula_7
formula_8
formula_11
מתארת עקומה במרחב תלת ממדי, שצורתה היא סליל בעל רדיוס a העולה ב-2πb יחידות עבור כל סיבוב.
ביטויים כגון אלו שלמעלה נכתבים בדרך כלל בצורה הבאה:
formula_12
formula_13
דרך זו לביטוי עקומות היא מעשית ויעילה; לדוגמה, ניתן לבצע אינטגרציה וגזירה של עקומות כאלה במקביל. באופן זה, ניתן לתאר את המהירות של חלקיק בעקבות תהליך הפרמטריזציה כך:
formula_14
ואת התאוצה באופן הזה:
formula_15
באופן כללי, עקומה פרמטרית היא פונקציה של פרמטר עצמאי אחד. הרעיון המקביל של שניים (או יותר) פרמטרים עצמאיים נקרא משטח פרמטרי.
המרה של שתי משוואות פרמטריות למשוואה אחת.
המרה של קבוצת משוואות פרמטריות למשוואה אחת כוללת את מציאת הפתרון של אחת המשוואות (בדרך כלל הפשוטה מביניהן) עבור הפרמטר. לאחר מכן, הפתרון של הפרמטר מוכנס למשוואה שנותרה, והתוצאה של התהליך הזה היא פישוט המשוואה שהתקבלה. ראוי לציין שהפרמטר אף פעם לא קיים כאשר המשוואה היא יחידה (כלומר, הוא חייב "להתבטל" במהלך ההמרה), ובמילים אחרות: חובה לפתור את המשוואות הסימולטניות עבור הפרמטר, והתוצאה תהיה משוואה אחת. במקרה שיש מגבלות על הערך שהפרמטר יכול לקבל, יש צורך לבצע פעולות נוספות.
אורגנולוגיה
אורגנולוגיה הוא ענף העוסק בלימוד וחקר כלי הנגינה. ענף זה כולל בתוכו את לימוד ההתפתחות ההיסטורית של הכלים, תיאור הכלים וחלקיהם, השימוש בכלים בתרבויות השונות, דרכי הנגינה בהם ותכונותיהם האקוסטיות.
האורגנולוגיה מתחלקת לשני תחומים עיקריים: אורגנולוגיה שיטתית ואורגנולוגיה היסטורית.
האורגנולוגיה השיטתית.
האורגנולוגיה השיטתית היא תיאור כלים בצורה מקסימלית, ובאופן שבו ניתן יהיה לשחזרם באופן מעשי. למעשה ענף זה עוסק בחקר פרטיהם של מידות כלי הנגינה השונים, חלקיהם, הקשר בין החלקים, הפעלתם, השימוש בכלי, וידיעת תכונותיו האקוסטיות של הכלי.
האורגנולוגיה אינה מבחינה בין כלי תזמורת, כלים פרמיטיבים, כלים בעלי צליל יפה, צליל מכוער וכו’, אלא עוסקת במחקר האובייקטיבי ביותר שלהם.
חלוצי המחקר המדעי-שיטתי בארגנולוגיה היו המוזיקולוג החשוב קורט זאכס Sachs ואריך פון הורנבוסטל von Hornbostel.
הם חילקו את כלי הנגינה לארבע קבוצות עיקריות, וכל קבוצה לתת-קבוצה. הקבוצות העיקריות הן:
האורגנולוגיה ההיסטורית.
האורגנולוגיה ההיסטורית דנה בהתפתחותם של כלי הנגינה, ובמקום אותו תפסו בחברה האנושית.
פרט לצד ההיסטורי, האורגנולוגיה ההיסטורית חוקרת גם את תפוצתו של כלי נגינה מסוים או דרך הפקה מסוימת בתרבויות שונות בעולם.
אניהילציה
ביולוגיה מערכתית
ביולוגיה מערכתית (Systems biology או Systeomics) היא חקר קשרי הגומלין בין המרכיבים של מערכות ביולוגיות, וכיצד קשרי גומלין אלו גורמים לתפקוד ולהתנהגות של מערכת זו (לדוגמה האנזימים והמטבוליטים בתהליך מטבולי).
גישת הביולוגיה המערכתית מאופיינת על ידי מחזור של תאוריה, מידול חישובי וניסויים כדי לתאר באופן כמותי תהליכים תוך-תאיים או בין-תאיים. היות שהמטרה היא מודל של כל קשרי-הגומלין במערכת, השיטות הניסיוניות המתאימות ביותר לביולוגיה מערכתית הן אלו שהן רחבות היקף ושלמות. לכן משתמשים בגנומיקה (genomics), טרנסקריפטואומיקה (transcriptomics), מטאבולומיקה, (metabolomics), פרוטאומיקה (proteomics) ושיטות של תפוקה גבוהה כדי לאסוף מידע כמותי לשם בניית המודלים ואימותם.
הילל מנוח
הילל מנוח (Hillel Manoah; 1797–1862) היה בנקאי, נדבן ומהפכן יהודי רומני מבוקרשט.
קורות חיים.
הילל מנוח, יהודי בן העדה הספרדית של ולאכיה ומנהיגה, היה בנקאי עשיר תושב בוקרשט, ולאכיה. מעמדו הרם (היה קונסול כבוד של האימפריה העות'מאנית) ועושרו הפכו אותו למקובל מאוד בחוגי השלטון ובן-בית אצל השליט. הוא סייע, לצידו של דוויצ'ון באלי, למהפכנים הרומנים של ולאכיה בשנת 1848 במימון, בתעמולה ובקריאה אל יהודי ולאכיה כדי שיתמכו במהפכת 1848 (ולאכיה). מנוח, באלי והציירים ברבו איסקובסקו וקונסטנטין דניאל רוזנטל היו חלק מהנהגת המהפכה וגם נפגעו בהתאם לאחר כישלונה. בתקופת המהפכה, הילל מנוח היה היהודי הראשון אי פעם שהגיע למעמד של חבר במועצת העיר בוקרשט ואחריו הגיע גם שותפו לעסקים, הבנקאי סולומון חלפון. לאחר כישלון המהפכה יצא לגלות לכמה שנים, אך חזר במהרה.
הילל הקים בנק יחד עם אחיו, הסיטונאי לאון מנוח. כבנקאי סייע מנוח לאוצר המדינה בהלוואות (מדובר במיליונים) שהעניק בשנים 1833, 1835, 1836, 1839 ו-1850.
שני בניו של הילל מנוח ייסדו, בברכת אביהם, את פרס הילל, המוענק על ידי אוניברסיטת בוקרשט, פרס שהתחיל עם מענק של 100,000 לאי והתפתח ל-270,000 לאי זהב בשנת 1893. הוא גם ייסד ענפי תעשייה משגשגים.
להילל מנוח היו שני בנים ושש בנות - הבנים, עמנואל ויצחק, המשיכו את עסקי אביהם עד שיצחק נפטר בגיל 33 ואז נשאר רק עמנואל בעסק.
סוכריה
מדליות במשחקים האולימפיים
ספירה כוללת של המדליות באולימפיאדות הקיץ משנת 1896 ועד 2020. הספירה אינה כוללת את משחקי אולימפיאדת אתונה (1906), אשר אינם מוכרים עוד על ידי הוועד האולימפי הבינלאומי כמשחקים רשמיים.
הטבלה ממוינת לפי מספר מדליות הזהב שכל ועד אולימפי לאומי זכה בהן. מספר מדליות הכסף נלקח גם כן בחשבון אחרי מדליות הזהב, ולאחריהן נלקח מספר מדליות הארד. אם כמה מדינות עדיין משתוות בסך כל המדליות, הן ימוינו בסדר אלפביתי בהתאם לקוד המדינה לפי הוועד האולימפי הבינלאומי. שיטת מיון זו זהה לשיטה בה משתמשים הוועד האולימפי הבינלאומי, התאחדות האתלטיקה הבינלאומית וה-BBC. אך, NBC ו-CNN משתמשים בשיטה של ספירה כוללת תחילה ואחר כך זהב, כסף, וארד.
מדליות אישיות במשחקים האולימפיים, קיץ וחורף.
בטבלה זו שמותיהם של הספורטאים שזכו בלפחות שש מדליות זהב במשחקים האולימפיים, קיץ וחורף.
מרדכי בורשטיין
הרב מרדכי (מוטיל) בורשטיין (אנגלית: Mordehai Burstein; 1922 – מאי 2005) היה פעיל ציוני, ראש מחלקת עליית הנוער ברומניה ואסיר ציון.
ביוגרפיה.
נולד בידניץ, בסרביה, בנו של הרב דב בער בורשטיין, שהיה רב העיר בוטושאן ואב בית דין רבני בתל אביב. את נעוריו עבר בידניץ, בוטושאן וגאלאץ.
בורשטיין התיישב בבוקרשט ולימד עברית בבית הספר הספרדי. עבד ב"החלוץ" כמדריך וכמבקר ואחר כך כראש מחלקת עליית-הנוער ברומניה. בתפקידו זה ארגן את יציאתם לאפלדורן בהולנד, של כ-450 בני נוער, באוגוסט 1947.
במהלך שואת יהודי רומניה נלקח לעבודת כפייה במחנה עבודה, שם עסק בייצור אבני חצץ אשר שימשו את הצבא הנאצי.
במאי 1951 נעצר על ידי המשטר הקומוניסטי, ובמשפטי בוקרשט נידון למאסר, שממנו השתחרר ב-1955. לאחר שהשתחרר התחתן עם עדינה לבית ריינהרץ. לבני הזוג נולדה בת. ב-1959 נעצר שוב ונחקר בעינויים. הוא נידון למאסר בנובמבר 1959. ב-1962, במסגרת הסכם בין ממשלת ישראל לממשלת רומניה, עלה לישראל והתיישב בירושלים. מאז בחר לא לצאת מגבולות מדינת ישראל.
לאחר שעלה ארצה, סיים את לימודיו באוניברסיטה העברית, עבד תקופה ארוכה כמורה וכמנהל בית ספר, וכן כשדרן בתחנת הרדיו "קול ציון לגולה", שם היה לו מדור שבועי בשפה הרומנית בנושאי פרשת השבוע, תרבות ודת בישראל. הוא שימש כרב הקהילה הרומנית בירושלים. הדריך נערים לקראת בר המצווה שלהם.
הרב בורשטיין עסק גם בגיור. לאחר שגייר בארץ אישה, הופתע לגלות כי היא בתו של אחד מחוקריו ברומניה.
בארץ נולדו לו שני ילדים נוספים. נפטר בירושלים ביום י"א באייר תשס"ה ונקבר בהר המנוחות.
ברוך מרדכי אזרחי
הרב ברוך מרדכי אזרחי (נולד בט"ו אדר ב' תרפ"ט, 27 במרץ 1929) הוא ראש ישיבת עטרת ישראל במודיעין עילית, חבר מועצת גדולי התורה של דגל התורה וחבר נשיאות ועד הישיבות ומפעל הש"ס.
ביוגרפיה.
נולד בפתח תקווה לרב ישראל אזרחי ולהינדא בת הרב ברוך שלאָם (קרי: שְלוֹם), בוגר ישיבת "כנסת ישראל" בסלובודקה שכיהן כרב בדרום אפריקה והיה נכדו של הרב אורי דוד אפריון, רבה של זאגר ומחבר ספר "אפריון דוד". בצעירותו עברה משפחתו לגור בירושלים. למד בישיבת חברון. בגיל עשרים וארבע נישא לשולמית חדש, בתו של הרב מאיר חדש, משגיח הישיבה. הרב אזרחי החל למסור שיעורים בישיבת חברון, ובמקביל, במשך כשתים-עשרה שנה מסר שיעורים שבועיים בישיבת כנסת חזקיהו שבכפר חסידים.