עם הפרש מופעים formula_4 בין כל שני מסלולים בעלי אותן נקודות קצה, אשר מוגדר לפיכך על ידי השטף המגנטי formula_2 העובר דרך האזור בין המסלולים (לפי משפט סטוקס ו- formula_6), ונתון על ידי:
formula_7
ניתן להבחין בהפרש המופע כאשר ממקמים סולנואיד בין חריצים של ניסוי חריץ כפול (או שקול לו). סולנואיד אידיאלי כולא את השדה המגנטי
B, אך לא יוצר כל שדה מגנטי מחוץ לגליל שלו, וכך החלקיק הטעון (למשל אלקטרון) החולף מחוץ לו אינו חווה כל תוצא קלאסי. עם זאת, יש פוטנציאל וקטורי חסר קרל מחוץ לסולנואיד עם שטף כלוא, וכך המופע היחסי של חלקיקים העוברים דרך חריץ אחד או משנהו משתנה כתלות בהיות זרם הסולנואיד דולק או כבוי. דבר זה שקול להיסט נראה לעין של טבעות ההתאבכות על מישור הצפייה.
אותו תוצא מופע אחראי לדרישת השטף הקוונטי בטבעות בעלות מוליכות-על. הקוונטיזציה נובעת מכך שפונקציית הגל של מוליך-העל חייבת להיות בעלת ערך יחיד: הפרש המופע שלה Δφ סביב לולאה סגורה חייב להיות כפולה שלמה של 2π (כאשר המטען "q"=2"e" עבור זוגות קופר של אלקטרונים), וכך השטף Φ חייב להיות כפולה של "h"/2"e". הקוונט של השטף מוליך-העל נחזה בעצם לפני אהרונוב ובוהם, על ידי לונדון (1948) שהשתמש במודל פנומנולוגי.
אפקט אהרונוב-בוהם המגנטי קשור גם לטיעונו של פול דיראק, כי מקיומו של מונופול מגנטי נובע בהכרח שגם מטען חשמלי וגם מטען מגנטי הם מקוונטטים. מקיומו של מונופול מגנטי נובעת סינגולריות מתמטית בפוטנציאל הווקטורי, שניתן לבטא כמחרוזת דיראק אינסופית באורכה ובעלת קוטר אינפיניטסימלי, שמכילה את השקול של כל ה 4π"g" שטף ממונופול בעל "מטען" "g", כך אם מניחים את העדרו של פיזור לטווח אינסופי על ידי בחירה שרירותית זו של סינגולריות, הדרישה לפונקציית גל בעלת ערך יחיד (כפי שצוין לעיל) מחייבת קוונטיזציה של מטען: formula_8 חייב להיות שלם (ביחידות cgs) עבור כל מטען חשמלי "q" ומטען מגנטי "g".
אפקט אהרונוב-בוהם המגנטי אושר ניסויית על ידי Osakabe et al. (1986), שפורסם לאחר שעבודה קודמת שלהם סוכמה ב Olariu and Popèscu (1984). יישומיותו ממשיכה להתפתח. Webb et al. (1985) הדגימו תנודות אהרונוב-בוהם בטבעות מתכת רגילות, שאינן מוליכות-על. לדיון בנושא, ראו Schwarzschild (1986) ו- Imry &amp; Webb (1989).
Bachtold et al. (1999) גילו את התוצא בננו-שפופרות פחמן. לדיון בכך, ראו Kong et al. (2004).
אפקט אהרונוב-בוהם חשמלי.
בדיוק כשם שמופע פונקציית הגל תלוי בפוטנציאל הווקטורי המגנטי, הוא תלוי גם בפוטנציאל הסקלרי החשמלי. נחזה כי ניתן יהיה להבחין בתופעת התאבכות מטיפוס אהרונוב-בוהם, שתיגרם מהפרש במופעים, על ידי בניית מצב בו הפוטנציאל האלקטרוסטטי שונה עבור שני מסלולים של חלקיק, דרך אזור של שדה חשמלי אפס. גם כאן, העדר השדה החשמלי משמעו כי מבחינה קלאסית, לא אמור להיות כל תוצא.
ממשוואת שרדינגר, מופעה של הפונקציה העצמית בעלת האנרגיה "E" מתנהג כמו formula_9. האנרגיה, עם זאת, תלויה בפוטנציאל האלקטרוסטטי "V" עבור חלקיק בעל מטען "q". בפרט, עבור אזור בעל פוטנציאל קבוע "V" (שדה אפס), האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית "qV" פשוט מתווספת ל-"E", ויוצרת בכך הפרש מופע:
formula_10
כאשר "t" הוא הזמן שהחלקיק נמצא תחת הפוטנציאל.
ההצעה התאורטית הראשונית לאפקט זה הייתה ניסוי בו מטענים חולפים לאורך שני מסלולים דרך גלילים מוליכים, אשר מגנים על החלקיקים מפני שדות חשמליים חיצוניים באזורים בהם הם נעים, אך עדיין מתירים פוטנציאל משתנה על ידי טעינת הגלילים. הסתבר כי קשה ליישם הצעה זו, לכן הוצע ניסוי חלופי, בו יש גאומטרייה של טבעת המופרת על ידי מחסומי מנהרה, עם מתח bias
"V" בין הפוטנציאלים של שני חלקי הטבעת. המצב מניב הסט מופע על פי אהרונוב-בוהם כמו לעיל, ונצפה ניסויית בשנת 1998.
יוקוס
יוּקוֹס (ברוסית: ОАО НК ЮКОС) הייתה חברת נפט וגז טבעי שבסיסה היה במוסקבה, רוסיה. היא נרכשה מהממשלה הרוסית על ידי בנק "מנאטפ" של האוליגרך מיכאיל חודורקובסקי במהלך מכרזי ההפרטה השנויים במחלוקת, של תוכנית "הלוואות תמורת מניות" באמצע שנות ה-90 של המאה ה-20. בשנים 1996–2003 הפכה לאחת החברות הרוסיות הגדולות והמצליחות ביותר, והפיקה 20% מתפוקת הנפט של רוסיה. ב-2004 דורגה כחברה ה-359 בגודלה בעולם על ידי המגזין "פורבס". באוקטובר 2003, חודורקובסקי - עד אז האדם העשיר ברוסיה והאדם ה-16 בעושרו בעולם - נעצר, והחברה פורקה בכוח, בגין מיסים לכאורה שלא שולמו. לאחר מכן הוכרזה כפושטת רגל באוגוסט 2006. בתי משפט במספר מדינות קבעו מאוחר יותר כי הכוונה האמיתית הייתה לפרק את "יוקוס", להעביר את נכסיה לממשלה, ולפעול פוליטית נגד חודורקובסקי. בשנת 2014 זכו הבעלים לשעבר של "יוקוס" בפסק הבוררות הגדול בהיסטוריה (50 מיליארד דולר) נגד רוסיה.
החל מ-2004, ממשלת רוסיה הציגה בפני "יוקוס" שורה של תביעות מס בהיקף כולל של 27 מיליארד דולר. מכיוון שהממשלה הקפיאה את נכסיה של "יוקוס" במקביל, וניסיונות חלופיים של "יוקוס" להגיע לפשרה סורבו, החברה לא הצליחה לשלם את דרישות המס הללו. בין 2004 ל-2007, רוב נכסיה של "יוקוס" נתפסו והועברו תמורת חלק קטן משוויים לחברות נפט בבעלות המדינה.
היסטוריה.
הקמת החברה.
החברה הוקמה ב-15 באפריל 1993, על פי צו נשיאותי מה-17 בנובמבר 1992, של הנשיא בוריס ילצין והייתה חברה ממשלתית גדולה. השם "יוקוס" הוא ראשי התיבות של חברות הבת שהרכיבו אותה: "יוגנסקנפטגז" "קויבישבנפטאורגסינטזה". החברה הוקמה ביוזמת ראש ממשלת רוסיה, ויקטור צ'רנומירדין, שהקים גם את גזפרום.
הנכסים הראשוניים כללו את :
היושב ראש והנשיא הראשון של "יוקוס", אז עדיין חברה בבעלות ממשלתית, היה סרגיי מורבלנקו (ברוסית: Сергей Муравленко), המנכ"ל לשעבר של "יוגנסקנפטגאז" ובנו של ויקטור מורבלנקו, לשעבר ראש מגזר הנפט והגז בתקופת ברית המועצות.
הפרטה.
במהלך 1995 ו-1996, בעקבות הקשיים כלכליים של רוסיה, עסקים תעשייתיים גדולים בבעלות ממשלתית הופרטו בסבב שני של ארגון מחדש (במסגרת תוכנית "הלוואות תמורת מניות"), שבו נמכרו נכסי המדינה הגדולים באמצעות בנקים מסחריים (שלעיתים קרובות גם רכשו את הנכסים באצמם), בסדרה של מכירות פומביות מזויפות שהמשתתפים בהן היו מוגבלים למציעים מועדפים בעלי קשרים פוליטיים. רכישה זו של מפעלי תעשייה ממלכתיים יקרי ערך, תמורת הרבה פחות משווי השוק שלהם, סימנה גם את עלייתו של גל חדש של אוליגרכים רוסים - אנשי עסקים רוסים עשירים מאוד עם קשרים פוליטיים רבי עוצמה, אשר החזיקו בעמדה דומיננטית בעסקים ובפוליטיקה הרוסית כעבור זמן מה (הגל הראשון של אוליגרכים היה בענף בנקאות והמסחר הבינלאומי, שהחל בעקבות ה"פרסטרויקה" בשנות ה-80 של המאה ה-20).
בספר "פוטין והאוליגרכים" מציע ריצ'רד סאקווה פרספקטיבה שנייה, לאחר שמחירי הנפט בעת ההפרטה נעו בין 16 ל-25 דולר לחבית, והייתה אי ודאות פוליטית וכלכלית גדולה, לא היה ברור בזמן המכירה הפומבית כמה חברה כמו "יוקוס" הייתה שווה בפועל, ומסיק שאולי המכירות הפומביות לא תומחרו באופן מזויף, אך הן היו אסון יחסי ציבור שסימל את המעבר הפגום לכלכלת שוק ושל מדיניות ההפרטה בכללותה.
אחד הבנקים המסחריים שהתמודדו על רכישת "יוקוס" - ובאופן שנוי במחלוקת גם ניהל את מכרז המכירה שלה - היה קבוצת "מנאטפ", בראשות המייסד השותף שלה, מיכאיל חודורקובסקי, אז בן 32. שהיה מעורב בעסקי יבוא ויצוא מאז 1987, ונכנס לעסקי הבנקאות ב-1989. הוא היה גם יו"ר קרן ההשקעות לסיוע לתעשיית הדלק והנפט ב-1992, וסגן שר משרד הדלק והאנרגיה לתקופה קצרה ב-1993. אחר כך שימש ומנכ"ל חברת "רוספרום", חברת השקעות והחזקות שהוקמה כדי לנהל את הפורטפוליו קבוצת "מנאטפ" שכלל כ-30 חברות תעשייתיות גדולות (עם 140,000 עובדים). "מנאטפ" הפכה לבעלים של 78% ממניות "יוקוס" תמורת 350 מיליון דולר, בעקבות מכירה פומבית דו-שלבית בדצמבר 1995 וחודורקובסקי הפך למנכ"ל שלה, ומשנת 1997, גם ליו"ר שלה.
שותפיו של חודורקובסקי בקבוצת "מנאטפ" היו ליאוניד נבזלין, מיכאיל ברודנו, ולדימיר דובוב ופלטון לבדב, שגם הפכו תוך שנים ספורות למיליארדרים. לאחר ש"יוקוס" החלה להיסחר בבורסה לפי שווי של 9 מיליארד דולר. נבזלין מונה לסמנכ"ל "יוקוס" וברודנו למנכ"ל של עסקי הזיקוק והשיווק.
לאחר ההפרטה.
התקופה הראשונית לאחר הפרטות הגדולות ברוסיה התאפיינה בחוסר רחמים ושפיכות דמים, כאשר בעלי הכוח הושוו לעיתים לברונים השודדים של המאה ה-19, ו"יוקוס" בהחלט לא הייתה יוצאת דופן. לדוגמה, ראש הביטחון לשעבר של "יוקוס", אלכסיי פיצ'וגין, הואשם ברצח כפול במוסקבה בשנת 2002, נידון לעונש של 20 שנות מאסר. אלכסיי פישוגין הורשע גם בניסיון לרצוח את ראש שירות התקשורת של מוסקבה. התביעה ברוסיה טענה כי הרצח הוזמן על ידי איש העסקים ליאוניד נבזלין. פישוגין גם היה בחקירה יחד עם נבזלין בגין הרצח של ולדימיר פטוחוב, ראש עיריית מחוז הנפט של יוגנסק ב-1998.
"יוקוס", כמו רוב חברות האנרגיה הרוסיות האחרות, הושפעה קשות מהמיתון הכלכלי בעקבות המשבר הפיננסי באסיה ב-1997, והעמקת המשבר הכלכלי לאחר משבר הרובל ב-1998, שבמהלכו הפך בנק "מנאטפ" לחדל פירעון. עם זאת, "יוקוס" התאוששה מהר מאוד ובמהלך השנים הבאות, הפכה לאחת מחברות הנפט הגדולות ברוסיה, לאחת מחברות הנפט הלא-מדינתיות הגדולות בעולם, אך באופן משמעותי יותר, למובילה ברפורמה בממשל תאגידי ובשקיפות תאגידית ברוסיה, כאשר חודורקובסקי נתפס כרפורמטור פרו-דמוקרטי שדגל בשיתוף פעולה בינלאומי ונגד שחיתות ברוסיה.