במלחמת העולם השנייה עבד כעוזר עורך בעיתונים "מלחמתנו", "אשנב" ו"ההגנה". בשנת 1945 הוענק לו תואר שני במדעי הרוח מהאוניברסיטה העברית. ב-1947 יצא ללונדון לערוך מחקר בהדרכתו של סר צ'ארלס ובסטר בנושא: 'אנגליה, שאלת היהודים וארץ ישראל במאה הי"ט'. ב-1950 שב לארץ ישראל והחל לעבוד במחלקת המחקר של משרד החוץ ובמדור ההיסטוריה של האנציקלופדיה העברית.
נישא לחוקרת הספרות והמתרגמת עדה צמח. ילדיהם: הסופרת תמר ורטה-זהבי, הבמאי דני ורטה, המשורר והעורך יורם ורטה.
הדוקטורט.
בשנת 1954 קיבל ורטה תואר דוקטור מן האוניברסיטה העברית, בהנחייתם של בן-ציון דינור וריכרד מיכאל קבנר. נושא הדיסרטציה היה: 'אנגליה בלבאנט, בסוף שנות העשרים ובראשית שנות השלושים של המאה הי"ט'. בעבודתו הגיע ורטה לשתי מסקנות: האחת, שהאינטרסים הכלכליים והמסחריים של בריטניה הונעו, במיוחד בימיו של מוחמד עלי, על ידי מניעים אסטרטגיים ופוליטיים. השנייה, כי שר החוץ של בריטניה פלמרסטון נמנע מלעזור לטורקיה עקב חששם של חברי הפרלמנט מפני פגיעה ביחסים עם צרפת.
תגליותיו החשובות.
מאיר ורטה בדק במחקרו את השורשים הדיפלומטיים של המדיניות הבריטית בארץ ישראל במאה ה-19. הוא גילה במסמכי משרד החוץ הבריטי מכתבים שאותם שלחו גופים ציבוריים ואנשים, המפצירים בשר החוץ כי יפעל למען שיבת הציונים לארץ ישראל. הגישה המקובלת היא כי הגורמים להצהרת בלפור היו רק האסטרטגיה שנקטה בריטניה לאחר מלחמת העולם הראשונה. ורטה גילה כי בנוסף לכך מניע חזק להצהרת בלפור היה חויות מיסטיות ואמונות שהתהוו בקרבם של חוגים מילניאריסטיים (זרם של נוצרים משיחיים) במימוש כוונות האל להשבת היהודים לארצם (זאת בניגוד להשקפה שהייתה מקובלת לפיה חוגים אלה התנו את החזרת העם לארצו בהתנצרותו קודם לכן). מאמצים אלה תחילתם בסוף המאה ה-18 ותחילת המאה ה-19. הוא הסיק שלא החוגים הציוניים הם אלו שמשכו את בריטניה להכרזה על הצהרת בלפור וליצירת המנדט הבריטי בארץ ישראל (למרות שרבים מהציונים סברו כי הדבר אירע בגינם), למרות שהם היטיבו לנצל את המצב שנוצר. ורטה אף סובר כי האיש המרכזי מאחורי הצהרת בלפור היה סר מארק סייקס ולא הלורד בלפור.
תפקידיו הנוספים.
בשנים 1956-1954 חקר ורטה עבור יד ושם את הארכיונים הגרמניים והבריטיים, בשנים 1956 עד 1958 עסק בפרסום אגרותיו של חיים ויצמן. ורטה אף סייע בעבודת המחקר של ספר תולדות ההגנה, הכין לפרסום את כתביו של יעקב הרצוג וכתביו של ברל כצנלסון.
ה'תרי&quot;ד
ה'תרי&quot;ג
ה'תרי&quot;ב
ה'תרי&quot;א
ה'תר&quot;י
ה'תר&quot;ט
ה'תר&quot;ח
ה'תר&quot;ז
ה'תר&quot;ו
ה'תר&quot;ה
ה'תר&quot;ד
ה'תר&quot;ג
ה'תר&quot;ב
ה'ת&quot;ר
אירועים.
לפי מסורת שאמינותה שנויה במחלוקת במחקר, הגאון מווילנה ותלמידיו ראו בפסוק משיר השירים "קול התֹר נשמע בארצנו" (ב', י"ב) רמז לאתחלתא דגאולה, ומתוך כך קבעו כי החל משנת ה'ת"ר (1840) זו תקופת אתחלתא דגאולה ובעקבות כך עלו לארץ ישראל.
גרירה
גראצר AK
MTK הונגריה
הת'ר הרפר
הת'ר הרפר (באנגלית: Heather Harper, 8 במאי 1930 - 22 באפריל 2019) הייתה זמרת אופרה אירית בקול סופרן.
חייה.
הת'ר הרפר נולדה בבלפסט, אירלנד הצפונית, שם החלה בהכשרתה המוזיקלית. היא למדה נגינה בפסנתר בטריניטי קולג' למוזיקה בלונדון ופיתוח קול כמקצוע שני, ושרה במקהלת ה-BBC.
הופעת הבכורה שלה כזמרת מקצועית הייתה ב-1954 ב"מדיאה" במועדון האופרה של אוניברסיטת אוקספורד. משנת 1956 עד 1975 הייתה חברה ב"להקת האופרה האנגלית". ראויות לציון הופעותיה כאלזה ב"אראבלה" של ריכרד שטראוס, אלן אורפורד ב"פיטר גריימס" של בריטן והאומנת ב"טבעת החנק" שלו.
להת'ר הרפר הייתה גם קריירה נרחבת כזמרת קונצרטים, הכוללת שירה בהופעת הבכורה של רקוויאם המלחמה של בריטן בשנת 1962. היא הופיעה בבית האופרה המלכותית, קובנט גארדן, בפסטיבל ביירוית ובמטרופוליטן אופרה (בתפקיד הרוזנת אלמביבה בנישואי פיגארו וב"פיטר גריימס").
נפטרה ב-22 באפריל 2019.
זלגרסזגי TE
חבורה יסודית
בטופולוגיה אלגברית החבורה היסודית היא חבורה המותאמת למרחבים טופולוגיים, ומהווה שמורה בסיסית וחשובה המאפיינת את טיפוס ההומוטופיה של המרחב. החבורה היסודית נקראת גם חבורת ההומוטופיה הראשונה של המרחב.
מבוא אינטואיטיבי.
לפני שתינתן הגדרה מדויקת, נתאר תחילה את הרעיון המרכזי במושגים לא מתמטיים. ניקח מרחב כלשהו ונקודה בתוכו, ונתבונן באוסף הלולאות בנקודה זו, כלומר המסילות הרציפות המתחילות ומסתיימות בנקודה שנבחרה. איברי החבורה יתאימו למסילות כאלו, אלא שנרצה לזהות מסילות הומוטופיות, כלומר מסילות שניתן לעבור בין אחת לשנייה על ידי עיוות רציף.
על מנת להגדיר את הפעולה בחבורה, נשים לב שניתן להרכיב מכל שתי לולאות לולאה אחת - ראשית "נטייל" לאורך הלולאה הראשונה, ולאחר מכן לאורך הלולאה השנייה. הרכבה זו מגדירה למעשה את הפעולה בחבורה היסודית.
הגדרה פורמלית.
נניח כי "X" הוא מרחב טופולוגי וכי formula_1. פונקציה רציפה formula_2 תיקרא לולאה עם נקודת בסיס formula_3 אם מתקיים formula_4.
בהינתן 2 לולאות formula_5 עם נקודת בסיס formula_3, נאמר ש-"f" ו-"g" הן הומוטופיות אם קיימת פונקציה רציפה formula_7 כך שלכל formula_8 מתקיים ש-formula_9, וכמו כן formula_10. במקרה זה, "h" תיקרא הומוטופיה בין "f" ל-"g". היחס שהגדרנו מהווה יחס שקילות על קבוצת כל הלולאות על "X", ומחלקות השקילות מהוות את איברי החבורה היסודית של "X" ביחס לנקודת הבסיס formula_11. מבחינה אינטואיטיבית, ניתן לראות בפרמטר השני של הפונקציה "h" פרמטר המתאר את הזמן, כך שבזמן 0 אנו נמצאים בלולאה "f", בזמן 1 בלולאה "g", ובדרך אנו עוברים בצורה רציפה (דרך לולאות עם נקודת בסיס formula_11) מ-"f" אל "g", כך שניתן להפוך את "f" ל-"g" בצורה רציפה.
נגדיר פעולה על אוסף מחלקות השקילות באופן הבא:
בהינתן זוג מחלקות שקילות של לולאות ביחס להומוטופיה formula_13, נבחר נציגים formula_14 ו- formula_15. נגדיר את formula_16 להיות הלולאה שבה קודם "מטיילים" ב-"f", ולאחר מכן "מטיילים" ב-"g". באופן פורמלי, עבור formula_17 נגדיר formula_18 (כלומר עוברים דרך המסלול של "f" ב"מהירות כפולה), ועבור formula_19 נגדיר formula_20 (כלומר עוברים דרך המסלול של "g" ב"מהירות כפולה"). לבסוף, נגדיר formula_21. קל להראות שעבור נציגים אחרים לאותן מחלקות הומוטופיה, formula_22 מתקיים formula_23. כלומר, על אף שהרכבה של נציגים שונים נותנת מסילות שונות, כל ההרכבות נופלות באותה מחלקת שקילות הומוטופית. לכן פעולת ההרכבה משרה פעולה בינארית על מחלקות השקילות של המסילות. לא קשה להראות שפעולה זו אכן יוצרת מבנה של חבורה. האיבר הנייטרלי הוא הפונקציה הקבועה formula_24 (כלומר: נקודה - הלולאה הטריוויאלית), וההופכי ללולאה "f" מוגדר על ידי formula_25 - כלומר "מטיילים" לאורך "f" בכיוון ההפוך.
חבורה זו נקראת החבורה היסודית של "X" עם נקודת בסיס formula_11, והיא מסומנת ב
formula_27
אף על פי שלכאורה החבורה היסודית תלויה בבחירת נקודת הבסיס formula_11, מתברר כי אם "X" קשיר מסילתית, אז החבורות היסודיות המתאימות לנקודות בסיס שונות הן איזומורפיות.
דוגמאות.
במרחבים רבים כגון formula_29, או כל תת קבוצה קמורה של formula_29 ישנה רק מחלקת שקילות הומוטופית אחת, ולפיכך החבורה היסודית של המרחב היא החבורה הטריוויאלית. מרחב טופולוגי שהחבורה היסודית שלו טריוויאלית נקרא מרחב פשוט קשר.
דוגמה מעניינת יותר נתונה על ידי המעגל. מתברר כי כל מחלקת הומוטופיה מורכבת מכל הלולאות אשר מקיפות את המעגל מספר נתון של פעמים (אשר יכול להיות חיובי או שלילי, בהתאם לכיוון בו נעים). המכפלה של סיבוב "m" פעמים בסיבוב "n" פעמים היא לולאה שמקיפה את המעגל "n+m" פעמים. לפיכך החבורה היסודית של המעגל איזומורפית ל formula_31 - החבורה החיבורית של המספרים השלמים. ניתן להשתמש בעובדה זו בשביל להוכיח, למשל, את משפט נקודת השבת של בראואר.
בניגוד לחבורות ההומולוגיה וחבורות ההומוטופיה הגבוהות יותר, החבורה היסודית של מרחב טופולוגי אינה בהכרח אבלית. לדוגמה, החבורה היסודית של גרף "G" היא חבורה חופשית. הדרגה של חבורה זו שווה ל formula_32, כלומר 1 פחות מאפיין אוילר של "G".
פנקטוריאליות.
נניח ש- formula_33 ו- formula_34 זוג מרחבים מנוקדים. כלומר X ו-Y מרחבים טופולוגיים, ו-formula_35 נקודות בתוכם.
אם formula_36 היא פונקציה רציפה המקיימת formula_37, אז בהינתן לולאה formula_38 ב-"X" עם נקודת בסיס formula_11, נקבל ש- formula_40 היא לולאה ב"Y" עם נקודת בסיס formula_41.
ניתן להראות שהתאמה זו בין המסילות של המרחבים שולחת מסילות הומוטופיות (ביחס לנקודת הבסיס) למסילות הומוטופיות, ומכבדת את פעולת ההרכבה שהגדרנו על המסילות. לכן מתקבל הומומורפיזם בין החבורות formula_27 ו-formula_43 הנקרא ההומומורפיזם המושרה על ידי "f" והמסומן על ידי formula_44, או בצורה היותר נפוצה:
תכונה חשובה של ההומורפיזם שתארנו היא ש- formula_46. בשפת תורת הקטגוריות נאמר, ש-formula_47 הוא פונקטור מהקטגוריה של מרחבים טופולוגיים מנוקדים לקטגוריה של חבורות (שימו לב, שהפונקטור formula_47 פועל גם על מרחבים טופולוגיים מנוקדים וגם על מורפיזמים בין מרחבים טופולוגיים מנוקדים, כלומר על העתקות רציפות המשמרות את נקודת הבסיס).
מתברר שפונקטור זה אינו מבחין בין פונקציות הומוטופיות ביחס לנקודת הבסיס. כלומר, אם formula_49 הן פונקציות רציפות כך ש formula_50 שהן הומוטופיות ביחס ל formula_51, אז מתקיים formula_52.
כוכב אדום