איום משמעותי בעבר היה הציד, שהיה נעשה לשם ספורט, שימוש בפרוות המין ובשרו או בעקבות תפיסתו כמזיק. לדוגמה, משערים שעד שנת 1937 נמכרו כ-500 פרוות בכל שנה בשוק הפרוות הספרדי, ושמספר זה הצטמצם ל-200 עד 300 קרוב לשנות ה-80 אשר הגיעו באופן שנתי מאזור מרכז ספרד אל מדריד הבירה לשימוש בתעשיית הפרוות. לפני שנות השבעים היה זה האיום העיקרי לקיומו של המין, אך מכיוון שקיבל הגנה מעוגנת בחוק ומפני שאוכלוסיית המין הצטמצמה באופן חריג ירד היקף הציד כמעט לחלוטין (עם זאת, פרטים אחדים עדיין ניצודים על ידי עבריינים). בדומה לרוב בעלי החיים הטורפים, השונר האיברי נתפס בעיני המקומיים והרשויות כמזיק, לפני ואחרי שנות ה-2000, ועל כן ניצוד (לרוב תפיסות אלו מוטעות ביסודן, שכן המין מתקיים כמעט לחלוטין מארנבונים מצויים). לדוגמה, בשנת 1953, הוציאו הרשויות בספרד צו המורה ליצור את "המִנְהָלוֹת המחוזיות להכחדת מינים מזיקים והגנת מיני הציד" או בקיצור "מנהלות הכחדת המזיקים", אשר כנובע משמם אחד מתפקידיהם היה לעודד את ציד המינים המזיקים, וביניהם השונר האיברי. מנהלות אלו תיעדו 152 מיתות של שונרים איברים בין 1954 לבין 1961. בתקופת זמן זו תועדו מקרי המוות רק בשישה ממחוזות ספרד (בדרום ובמערב ספרד), עובדה שככל הנראה מעידה על מספרם הנמוך באופן קיצוני של הפרטים במקומות אחרים. בנוסף, לעיתים בעלי קרקעות בתחומי תפוצתו רואים בו איום לחיות המשק שלהם והורגים אותו, אך הדיווחים על טריפת חיות משק על ידי שונרים איבריים נדירים, וכן אחדים מתייחסים אליו כמבקר רצוי המרחיק משטחם שועלים וארנבונים. המין נפגע גם מציד שלא מכוון כלפיו – שיטות ציד לא חוקיות או לא בררניות, כמו שימוש במלכודות הלוכדות כל חיה בגודל מסוים או פיזור רעלים אשר פוגעים הן בצמחים והן בבעלי החיים.
סיכון רב משמעות, שהוא תוצר לוואי של האיומים המוזכרים לעיל, הוא מיעוט הפרטים באוכלוסייה יחידה. אוכלוסיות המין מופרדות מאוד זו מזו, ומורכבות מפרטים בודדים. עובדה זו מובילה לשני תת-איומים עיקריים: פגיעות למוות ומגוון גנטי דל. האיום הראשון – פגיעות למוות – משמעו שכל אבדה של פרט בעקבות מוות טבעי, כמו מחלה או נפילה, יכולה להיות זו שתסתום את הגולל על עתידו של המין. לדוגמה, פרטים נדבקים בכלבלבת מכלבי חווה. האיום השני – מגוון גנטי מצומצם – עלול להוביל למומים קטלניים, כמו מערכת חיסון ירודה או ספירת זרע נמוכה. בעבר כל אוכלוסיות השונר האיברי יכלו להתרבות ביניהן ולפיכך גם ניחנו במגוון גנטי רחב היקף, אולם כתוצאה מהאיומים שבהם שרוי המין נוצר תהליך אבולוציוני הנקרא "צוואר בקבוק" שבו האוכלוסיות התמעטו בקצב מהיר וקיצוני, שבתורו גרם לכך שיחד עם חלק מהאוכלוסיות שנעלמו אבדו גם תכונות שונות, והצטמצם המגוון הגנטי. לדוגמה, מאז שנות השישים מצויים בדוניאנה רק פרטים עם פסים ונקודות גדולים, בולטים וצפופים. דוגמה לכך היא מצבה של אוכלוסיית דוניאנה בשנת 2005: בשנה זו האפילה מגפה של וירוס הלוקמיה בחתולים (Feline leukemia virus) על דוניאנה, שם הרגה ארבעה פרטים עם התפרצותה – המחלה הועברה ככל הנראה על ידי חתולים מבויתים אשר נפוצים בדוניאנה. בעקבות בדיקות נרחבות של אוכלוסיית הפרא, נתגלה הווירוס בעוד שבעה פרטים, אותם העבירו לבידוד במרכז לוס ויירס (Los Villares) לשיקום שונרים אשר בעיר קורודבה, שם נפטרו שניים מהמחלה לאחר מכן.
המחלה לא נתגלתה באוכלוסיות אחרות, והוגבר הפיקוח עליהן כדי למנוע את התפרצותה. בדוניאנה חוסנו 16 פרטים, ולאחר חודשים מספר בהם לא דווח על קיומה, נראה כי המגפה נעצרה. עם בידוד הפרטים החולים, נחקרה המחלה ועל כן משערים כי בנוסף למגעים בין השונרים לחתולי הבית, התבססה המחלה על מערכת החיסון הירודה של אוכלוסיית דוניאנה – פגם הנובע ממגוון גנטי דליל (רק כ-30% מהמגוון הגנטי של אוכלוסיית אנדוחר נמצא בזו של דוניאנה).
שימור.
גופים, חוקים ואמנות רבים פועלים להצלתו של המין מסכנת ההכחדה בפניה הוא ניצב, והעיקריים ביניהם:
אלו פועלים במספר תחומים: בית גידול, הארנבון המצוי, מגוון גנטי ומודעות. בפני השימור ניצבים מכשולים רבים עקב המציאות הפוליטית, הכלכלית, הניהולית והחברתית, כמו שיתוף פעולה לוקה בחסר בין הגופים הפועלים, תפיסות חברתיות מוטעות לגביו, חוסר במוטיבציה ובתקציבים לשימורו.
התחום הראשון – השמשת בית גידול קיים או יצירת אחד חדש: ניהול מספר אזורים בעלי סביבה מתאימה ושטח בגודל של לפחות 500 קמ"ר, כך שיוכלו לספק מקום מחסה מתאים ובית עתידי לאוכלוסיות המיועדות להשתחרר לטבע. אזורים אלו צריכים להיות רחוקים מכבישים, פעילות חקלאית או תוכניות להקמת תשתית (כמו במרכז ובמערב סיירה מורנה או במונטס דה טולדו). לדוגמה, בשנת 2003, הארגון פאונה ופלורה אינטרנשיונל (Fauna and Flora International) בשיתוף עם הארגון הפורטוגלי Liga para a Protecção da Natureza (LPN) הצליחו להקים "מסדרון" טבעי ששטחו 185 קמ"ר המקשר בין ספרד לפורטוגל, ובכך לעודד שונרים לנדוד ממקום אחד למשנהו. פעולה זו הוכתרה כהצלחה לאחר שנצפה פרט בן שנתיים נודד את כל 250 הקילומטרים מדוניאנה עד העיר וילה נובה דה מילפונטש (Vila Nova de Milfontes) שבחוף המערבי של פורטוגל.
התחום השני – שימור הארנבון המצוי: השבת ארנבונים שנולדו בשבי לטבע, שיפור תנאי בית הגידול, הבראת פרטים, בירוא מחלות ופיתוח חיסונים, פיקוח על הצמחייה הקשורה אליהם, מניעת ציד על ידי האדם, פיקוח הציד על ידי טורפים ובניית מאורות לשימושם. לדוגמה, המוסד הספרדי הלאומי לשימור הטבע (Instituto para la Conservación de la Naturaleza – ICONA), בשיתוף עם המועצה הספרדית הלאומית למחקר (Consejo Superior de Investigaciones Científicas – CSIC), הנפיק תוכנית לשימור השונר האיברי בדוניאנה, ובין יתר מטרות תוכנית זו הן העברת הפרסתנים הפולשים בשטחו של השונר, והמתחרים עם הארנבונים על מזון או מצריכים שטחי מרעה אותם יוצרים באמצעות הרס בית הגידול המקומי. כמו כן, באנדוחר גודרו שטחים אותם אכלסו מחדש בארנבונים ואליהם ניתן רק לשונרים להיכנס (ולא לטורפים אחרים).
התחום השלישי – הבטחת מגוון גנטי נרחב, אשר תקף הן בטבע והן בשבייה. בטבע, מנוהלים חילופי פרטים בין אוכלוסיות באופן מלאכותי (על ידי האדם) ויצירת "מסדרונות" בין מקומות המחיה המפורדים שלהם שיעשו זאת באופן טבעי גם כן.
בשבייה, מנוהלות תוכנית רבייה והשבה לטבע אשר מהוות כ"גלגל הצלה" במקרה ויכחד מהטבע. לדוגמה, שנת 2005 היוותה את אבן הפינה לרביית השונר בשבייה: ב-28 במרץ הצליחה תוכנית רבייה שנוהלה על ידי השלטונות הספרדיים והאנדלוסיים לגרום להיוולדם של שלושה גורים – שתי נקבות וזכר אחד. בנוסף, למרות דאגתם של ארגוני השימור, בשנת 2011 פורסם מחקר שהראה כי במשך 50,000 השנים האחרונות התרחשה שונות גנטית קטנה מכדי להוות סכנת מוות המרחפת מעל המין.
התחום הרביעי – יצירת מודעות חברתית בנוגע למצבו של המין, במטרה להביא לשינוי ביחס הציבור כלפיו (במיוחד אצל בעלי קרקעות בתפוצתו) וגיוס תרומות שיעזרו לקיים את הפעולות הנזכרות לעיל. ארגונים ואנשים פרטיים רבים פועלים לחינוך סביבתי בבתי ספר, אצל ציידים, בעלי קרקעות, פוליטיקאים וכו'. לדוגמה, הארגון "SOS Lynx" הפורטוגלי הוא ארגון הפועל לקידום שימורו של השונר האיברי והמודעות הציבורית לגבי מצבו. בין חודש פברואר של שנת 2005 לחודש ספטמבר של שנת 2010 הוציא הארגון לאור את העיתון "LynxBrief", ששם לעצמו למטרה לייעל שיתופי פעולה בין הארגונים הפועלים בנושא שימור המין, לספק במת דיון לנפשות הפועלות, ולעקוב ולדווח אחר מצבו של המין, בית גידולו והפרויקטים המנוהלים לשם שימורם.
כמו כן, חלק בלתי נפרד משימור מין כלשהו הוא מעקב מדוקדק אחריו, המאפשר לחוקרים לדעת את מצבו ומיקומו, להבין את אופי ושיעור הבעיות בפניהן הוא ניצב, ולהבין איך משפיעות פעולות השימור עליו. בנוסף, המעקב הפך למעט פוליטי מכיוון שאם תוכח הימצאותו של המין באזור מסוים, הרשויות המקומיות מחויבות חוקית לשמר את האזור ולפתח תוכנית שימור. ישנן שלוש שיטות עיקריות למעקב: צילום פסיבי, בדיקת עקבות ודגימות דנ"א. שלוש שיטות אלו נמצאו אמינות מצפייה ישירה של האדם, שהיא לעיתים קרובות סובייקטיבית, מועדת לשגיאות וקשה לביצוע מכיוון שהשונר האיברי חמקני, במיוחד בצמחייה הסבוכה המזרח-תיכונית. הצילום הפסיבי נעשה באמצעות הצבת מצלמות ולפניהן פיתיון המונח על מגש רגיש לתנועה, כך שכאשר שונר מתקרב לפיתיון ודורך על המגש – המצלמה פועלת. שיטה זו היא המדויקת והחיונית ביותר, ועל כן פרוסות כ-200 מצלמות באזור אנדוחר, אך היא גם יקרה בהתחשב בכך שמשתמשים בה בשטח גדול, ולאור העובדה שכל מצלמה עולה כ-200 אירו וכי יש לתקנן ולהחליף את סרט הצילום שלהן מדי פעם בפעם. השיטה השנייה – בדיקת עקבות – משמשת בעיקר בדוניאנה, שם האדמה החולית מקלה על יצירת העקבה (לעומת האדמה הסלעית שבסיירה מורנה). מכיוון ששיטה זו קשה לביצוע פיתחה החברה WildTrack תוכנת מחשב בעלת אלגוריתם המזהה עקבות של מיני בעלי חיים שונים ואף של פרטים שונים באותו המין. השיטה השלישית – דגימות דנ"א – נעשית על ידי איסוף דנ"א משיער והפרשות של המין, וחיונית מכיוון שאי אפשר לעמוד על אופייה של שארית כלשהי מפני הדמיון בין אלו של השונר האיברי לאלו של מינים אחרים (כמו חתול הבר).
אזכורים באמנות.