מראות קעורות משמשות בטלסקופים מחזירי אור. הם משמשים גם כדי לספק תמונה מוגדלת של פני האדם העוסק במריחת איפור או בגילוח. בתחום התאורה, מראות קעורות משמשות לאיסוף אור ממקור קטן וכוונו כלפי חוץ בקרן כמו בפנס, או בזרקור. בתחום אנרגיית השמש המרוכזת משתמשים במראות קעורות כדי לאסוף אור משטח רחב ולמקד אותו לשטח קטן. דבר זה נעשה במגדל שמש או בצלחת סולארית. מראות קעורות משמשות בתחום הלייזרים ליצירת מהודים אופטיים. ברפואת שיניים משתמשים במראות פה קעורות כדי לספק תמונה מוגדלת. מערכת עזר לנחיתה והמראה בנושאות מטוסים מודרניות משתמשת גם היא במראה קעורה.
תמונת מראה קעורה.
הטבלה הבאה מסכמת את התנהגות התמונה במראה קעורה במצבים שונים והיא מבוססת על הניתוח המובא בהמשך.
צורת המראה.
לרוב המראות העקומות יש פרופיל כדורי. אלה הם הפרופילים הפשוטים ביותר להכנה. אבל, מראות כדוריות סובלות מסטייה כדורית – קרניים מקבילות המשתקפות ממראות כאלה אינן מתמקדות לנקודה אחת אלא לכתם קטן. עבור קרניים מקבילות, כמו אלה המגיעות מאובייקט רחוק מאוד, מראה מחזירה פרבולית ממקדת לכתם קטן יותר.
ניתוח.
משוואת מראה, הגדלה ואורך מוקד.
משוואת המראה הגאוסיאנית, המכונה גם משוואת המראה והעדשה, מתייחסת למרחק האובייקט formula_1 ,למרחק דמות formula_2 ולאורך המוקד formula_3:
מוסכמת הסימנים הנהוגה כאן היא שאורך המוקד חיובי עבור מראות קעורות ושלילי עבור קמורות. formula_1 ו-formula_2 הם חיוביים כאשר האובייקט והדמות נמצאים מול המראה, בהתאמה. במילים אחרות, מיקומי האובייקט והדמות חיוביים כאשר הם אמיתיים.
עבור מראות קמורות, אם מזיזים אתformula_7 לצד ימין של המשוואה כדי לפתור את formula_8, אזי התוצאה עבור מרחק הדמות היא תמיד מספר שלילי, כלומר מרחק התמונה הוא שלילי – התמונה היא מדומה, ממוקמת "מאחורי המראה". קביעה זו עולה בקנה אחד עם ההתנהגות שתוארה לעיל.
עבור מראות קעורות, התמונה היא מדומה או אמיתית בתלות במרחק האובייקט בהשוואה לאורך המוקד. אם הביטוי formula_9 גדול מהביטוי formula_7 אזי formula_8 הוא חיובי והדמות אמיתית. אחרת, הביטוי שלילי והתמונה מדומה. כך מקבלים את ההתנהגות שסוכמה בטבלה לעיל.
הגדלת המראה מוגדרת כגובה התמונה חלקי גובה האובייקט:
לפי ההסכם, אם ההגדלה המתקבלת חיובית, התמונה זקופה. אם ההגדלה היא שלילית, התמונה הפוכה.
מעקב אחר קרניים.
מיקום התמונה וגודלה ניתן למצוא גם באמצעות מעקב קרני גרפי, כפי שמודגם באיורים לעיל. קרן הנמשכת מחלקו העליון של האובייקט לקודקוד משטח המראה (שם הציר האופטי פוגש את המראה) תיצור זווית עם הציר האופטי. לקרן המשתקפת אותה זווית לציר, אך בצד הנגדי (ראה החזר ראי ).
ניתן לצייר קרן שנייה מראש האובייקט, במקביל לציר האופטי. קרן זו משתקפת על ידי המראה ועוברת במוקד שלה. הנקודה בה נפגשות שתי הקרניים הללו היא נקודת התמונה המתאימה לראש האובייקט. מרחקו מהציר האופטי מגדיר את גובה התמונה, ומיקומו לאורך הציר הוא מיקום התמונה. משוואת המראה ומשוואת ההגדלה ניתנות לגזירה גאומטרית על ידי בחינת שתי הקרניים הללו.
קרן נוספת שאפשר להעביר היא קרן שעוברת מהחלק העליון של האובייקט דרך המוקד. קרן כזו חוזרת במקביל לציר האופטי ועוברת גם היא דרך נקודת התמונה המתאימה לראש האובייקט. שלוש הקרניים נפגשות בנקודה אחת, היא ראש הדמות.
מטריצת קרניים של מראות כדוריות.
במעקב אלומות לייזר גאוסיאניות דרך רכיבים אופטיים משתמשים ב (ABCD) של הרכיב האופטי. חישוב מטריצת הקרניים של מראות כדוריות נעשה תחת קירוב פרקאסיאלי, שהוא קירוב מסדר ראשון המניח עבור מראה כדורית שהיא חלק מפרבולה. מטריצת הקרן של מראה כדורית קעורה מוצגת כאן. אלמנט המטריצה formula_13 הואformula_14, כאשר formula_3 הוא מוקד המכשיר האופטי.
תיבות 1 ו-3 כוללות סיכום זוויות משולש והשוואה לרדיאנים π (או 180°). תיבה 2 מציגה את סדרת מקלאורין שלformula_16 עד לסדר הראשון. הנגזרות של מטריצות הקרניים של מראה כדורית קמורה ועדשה דקה דומות מאוד.
ג'וני פרסונס
ג'וני וודרו פרסונס (באנגלית: Johnnie Woodrow Parsons, 4 ביולי 1918 – 8 בספטמבר 1984) הוא נהג מרוצים אמריקאי שניצח את מרוץ האינדיאנפוליס 500 בעונת 1950 (אז נחשב המרוץ לחלק מאליפות הפורמולה 1).
קריירת מרוצים.
פרסונס החל להתחרות במרוצי מכוניות גמדיות שהתקיימו בחוף המערבי של ארצות הברית. בשנת 1942 זכה באליפות בקטגוריה. לאחר מלחמת העולם השנייה החל להתחרות באליפות ה-AAA. בשנת 1948 סיים במקום השלישי במרוץ המכוניות הגדמדיות באירועי הלילה שלפני ה-500 (אירועים שמקדימים את מרוץ האינידאנפוליס 500 והתקיימו עד לשנת 2017). שנה לאחר מכן התחרה לראשונה באינידנפוליס 500 וסיים במקום השני. באותה שנה ניצח חמישה מרוצים במסגרת אליפות ה-AAA וזכה באליפות. בשנת 1950, עונת הבכורה של הפורמולה 1, נכלל המרוץ כחלק ממרוצי העונה. פרסונס ניצח את המרוץ והיה לנהג האמריקאי הראשון שמנצח מרוץ באליפות החדשה. שמו אוית עם שגיאת כתיב על הגביע שניתן לו בסיום המרוץ (נכתב Johnny במקום Johnnie). בשנת 1991, כחלק מפרויקט שיקום הגביע הוצע לשנות את שמו לאיות הנכון, אך לבסוף הוחלט להשאיר את הטעות על כנה.
במהלך השנים התחרה שבע פעמים נוספות במרוץ האינדיאנפוליס 500, אך לא הצליח לשחזר את ההצלחה. המיקום הטוב ביותר אליו הגיע, היה המקום הרביעי, בשנת 1956. בנו, שנקרא גם הוא ג'וני, אך שמו אוית Johnny, התחרה במרוץ 12 פעמים.
בשנות השבעים, לאחר שפרש ממרוצים, התמנה לשופט בכיר באליפות המכוניות הגמדיות בחוף המערבי.
בשנת 2004 הונצח בהיכל התהילה של הספורט המוטורי בארצות הברית.
Android Lollipop
בטינה ארליך
בטינה ארליך, לבית באואר, (10 במרץ 1903 - 10 באוקטובר 1985) הייתה ציירת ומאיירת אוסטרית של ספרי ילדים, שרבים מהם גם כתבה. היא חיה תקופה קצרה בברלין ובפריז, ומשנת 1938 לאחר האנשלוס, ברחה וקיבלה מקלט מדיני באנגליה .
קורות חיים.
בטינה באואר נולדה בווינה ב־10 במרץ 1903. היא למדה שלוש שנים בבית הספר לאומנויות, בווינה (כיום האוניברסיטה לאמנות שימושית). היא חיה בברלין שנתיים ובפריז שנה אחת ושם הציגה את עבודותיה.
ב־27 בנובמבר 1930 נישאה לפסל היהודי גאורג ארליך אחרי סיפוח אוסטריה בידי הנאצים נמלט גאורג לאנגלייה ובטינה הצטרפה אליו ביולי 1938. היא הצליחה להביא רבות מיצירותיו.
יצירתה.
בטינה ארליך ציירה, בצבעי מים, צבעי שמן ותחריטים. בשנת 1937 זכתה במדליית כסף בתערוכת אמנות בפריז.
ארליך החל לאייר ולכתוב ספרים לילדים במהלך מלחמת העולם השנייה. בשנת 1943, תחת שם העט "בטינה". בסך הכל היא איירה יותר מעשרים, שאת רובם כתבה בעצמה.
היא הייתה מומחית לטכניקות של יציקת ארד. לאחר מות בעלה, בשנת 1966, היא הפיקה יציקות מדגמי פלסטלינה וטיח שלו והם היו באיכות גבוהה כמו אלה שבעלה הכין.
היא נפטרה מסרטן ריאות בבית חולים בלונדון ב־10 באוקטובר 1985. היא ביקשה בצוואתה שיצירותיה ויצירות שנותרו מהסדנה של בעלה, יוחזרו לווינה.
פרסומים.
שמות כמה ספרים מאוירים לילדים שנכתבו על ידי בטינה, למעט אם צוין, כוללים:
כלכלת בהוטן
בהוטן היא אחת המדינות הקטנות והפחות מפותחות בעולם, מבוססת על חקלאות וייעור, המספקים את הפרנסה העיקרית עבור למעלה מ־60% מהאוכלוסייה. החקלאות מורכבת ברובה מחקלאות קיום , חקלאות חוות היימרות מזון לצריכה עצמית) וגידול בעלי חיים. הרים סלעיים שולטים בשטח והופכים את סלילת הכבישים ובניית התשתיות האחרות לקשות ויקרות.
הכלכלה נמצאת בקשר הדוק עם כלכלת הודו, הודות לקיום קשרים חזקים של סחר, ותלות בסיוע הכספי של הודו. רוב הייצור במגזר התעשייתי הוא מסוג התעשייה הביתית. מרבית פרויקטי הפיתוח, דוגמת סלילת כבישים, נשענים על מהגרי עבודה מהודו. תוכניות חינוך, חברה וסביבה מתבצעות בתמיכתם של ארגוני פיתוח רב-צדדיים.
כל תוכנית כלכלית מביאה בחשבון את רצונה של הממשלה להגן על סביבתה של המדינה ועל המסורות התרבותיות שלה. לדוגמה, הממשלה, נזהרת עם הרחבת התיירות, על ידי ניתובה לתיירות של אנשים עמידים. כך לדוגמה, מעבר לתשלום על ויזת תייר על סך 40 דולרים אמריקנים, על המבקרים הזרים (זולת מבקרים מהודו ובנגלדש), לשלם מיסים הנעים בין 180 ל-290 דולר ליום, וייתכן שאף יותר. בקרות מפורטות ומדיניות לא ודאית בתחומים כמו רישוי תעשייתי, סחר, עבודה וכספים ממשיכים לפגוע בהשקעות זרות. יצוא חשמל הידרואלקטרי להודו הגביר את הצמיחה הכוללת של בהוטן, אף שהתמ"ג צנח בשנת 2008 נוכח ההאטה הכלכלית בהודו, שוק הייצוא העיקרי שלה.
מגמה מקרו-כלכלית.
זהו תרשים מגמה של תוצר מקומי גולמי של בהוטן במחירי שוק לפי קרן המטבע הבינלאומית:
פוטנציאל ייצור החשמל של המדינה, הנובע מהגאוגרפיה שלה, המייצרת נהרות המאפשרים הפקת אנרגיה הידרואלקטרית, וכן האטרקציות התיירותיות הנמצאות בשטחה, מהווים משאבים מרכזיים שעשויים לעזור לפיתוחה הכלכלי. ממשלת בהוטן עשתה התקדמות מסוימת בהרחבת הבסיס היצרני של המדינה ושיפור הרווחה החברתית.
בשנת 2004 הייתה בהוטן למדינה הראשונה בעולם שאסרה על עישון ומכירת טבק.
איסימנגליסו
פארק אזור הביצות איסימנגליסו (באנגלית: iSimangaliso Wetland Park) אשר בעבר היה ידוע בתור פארק הביצות הגדול של סנט לוסיה, הוא אתר מורשת עולמית. הפארק ממוקם על החוף המזרחי של קוואזולו-נטאל, דרום אפריקה, כ-235 ק"מ צפונית לדרבן. זהו האזור המוגן השלישי בגודלו בדרום אפריקה, המשתרע על פני 280 קילומטרים של קו חוף, מגבול מוזמביק בצפון עד מפלן מדרום. הפארק מורכב ממערכות אקולוגיות רבות בשטח של 3,280 קמ"ר.