לכן, נוצר צורך מיוחד ליצור מערכות ייחוס שונות לאזורים גאוגרפיים שונים על פני כדור הארץ, באופן שמתחשב בחריגות של פני כדור הארץ מנוסחת האליפסה. רשתות יחסיות אלו שאותן קובעות רשויות המדידה שבכל מדינה, הן מערכות ייחוס של קואורדינטות קרטזיות "שטוחות", הנמדדות בקילומטרים ומטרים, ומתאימות בדיוק לאזור שנועדו לו. כך למשל, בניווט באמצעות GPS נעשה שימוש במערכת ייחוס הקרויה WGS-84, אשר קרובה בחישוביה למשטח הגיאואידי של פני כדור הארץ.
בעיה נוספת בהצגת פני כדור הארץ על פני מפה שטוחה, בעיה המשותפת לשתי מערכות הקואורדינטות, הן הארצית והן העולמית, היא המרת פני השטח הכדוריים של כדור הארץ לפני שטח של מפה שטוחה. כדי לעשות זאת יש צורך להשתמש בהיטל. ישנם היטלים מסוגים שונים כמו היטל קסיני סולדנר, היטל רובינסון והיטל מרקטור רוחבי. רשת UTM למשל, משתמשת בהיטל גלילי, שהוא היטל מרקטור רוחבי, שבו כדור הארץ מוטל על פנים גליל, המושטח לאחר מכן. לפי Theorema Egregium לא קיים היטל מושלם השומר על כל הגדלים במדויק.
סיפור יציאת מצרים
סיפור יציאת מצרים הוא מצווה, שלפיה חובה על כל אדם מישראל (גברים, ולפי רוב השיטות בפוסקים אף נשים) לספר בכל שנה בליל ט"ו בניסן (הוא ליל הסדר), את הסיפורים המופיעים במקרא בעניין יציאת מצרים וכן עשר המכות שקדמו ושגרמו לה. מצווה זו היא הבסיס והמניע המרכזי לכלל מנהגי ליל הסדר ובראשם לאמירת ההגדה של פסח.
מקור ומהות המצווה.
המצווה מתבססת על הפסוק . המשנה קובעת על סמך פסוק זה
מצווה זו, שהופיעה במקרא, במשנה ובתלמוד, נפסקה אף על ידי מוני המצוות: הרמב"ם במצוות עשה קנז, וספר החינוך במצווה כא.
המצווה מתייחסת הן לתוכן והן לסגנון הסיפור. במישור התוכני, הסיפור צריך לכלול את השתעבדות בני ישראל במצרים, את נקמת האל במצרים ואת הישועה שנעשתה לישראל. לגבי הסגנון הספרותי, ככל שרמתו גבוהה יותר כך המצווה משובחת יותר. כך קיימת עדיפות לרמה אמנותית, לריבוי בפרטי המקרה, באריכות זמן הסיפור ובריבוי השומעים את הסיפור; כשהניסוח בחז"ל הוא "כל המאריך לספר ביציאת מצרים הרי זה משובח". יש שהותירו את אפשרויות הסיפור בידי האדם (רמב"ם, חמץ ומצה ז, ב ובספר המצוות עשה קנז), ויש שכללו במצוות הסיפור מגוון אמירות, כך ספר החינוך (כא) קובע שיש שהנהגות ליל הסדר והגדה של פסח כלולות בדיני המצווה.
זמן קיום המצווה.
בניגוד למצוות זכירת יציאת מצרים, למצוות הסיפור יש תאריך ספציפי. כך המכילתא דרבי ישמעאל (פרשה יז) למדה מהפסוק שמצוות הסיפור וההגדה לבן צריכה להיות כאשר ניתן לומר "בעבור זה" ולהצביע על הסמלים של הגלות והגאולה, דהיינו כאשר מצה ומרור מונחים על השולחן, כלומר בליל הסדר. על פי קביעה זו הלכו אף שאר הפוסקים, והדגישו שמתחלת הלילה ישנה מצווה לספר.
אופן קיום המצווה.
המשנה מפרטת מספר כללים מנחים לקיום המצוה לספר ביציאת מצרים, אותם מיושמים בליל הסדר ובהגדה של פסח, ובפרט בחלק "מגיד" המוקדש לסיפור יציאת מצרים:
מצוות זכירה.
מצוות סיפור יציאת מצרים, שונה באופן מהותי ממצוות זכירת יציאת מצרים. אמנם היו ששילבו בין שתי המצוות. אך רוב הפוסקים הגדירו שמצוות זכירת יציאת מצרים נוהגת בכל יום, ולחלק מההגדרות תוקפה מדברי סופרים; לעומת מצוות סיפור יציאת מצרים הנוהגת פעם אחת בשנה, בליל הסדר, ותוקפה לכל הדעות הוא מהתורה.
הנימוקים למצוות סיפור יציאת מצרים.
לפי התורה עצמה, ישנה מצווה להעביר את הסיפור מדור לדור, מכיוון שהוא מהווה את התשתית לחיוב החל על בני ישראל ללמוד את התורה ולשמור את המצוות.
לפי ספר החינוך, טעם המצווה הוא לזכור את הניסים שה' עשה לבני ישראל על מנת להוציא אותם ממצרים, ובכך לקבוע בליבם את האמונה בבריאת העולם ובמעורבות הבורא במתרחש בעולם ובהשגחתו. בדומה לכך, לפי הכוזרי, יציאת מצרים הוא האירוע המכונן את האמונה באל אחד, אל כל יכול המנהל את העולם, ומכאן החשיבות להעביר אותו מדור לדור.
לפי פרשנויות מודרניות, עיקר מטרת הסיפור הוא שבני ישראל יזכרו שהם היו פעם עבדים, ובכך יחזקו את תכונת החמלה, במיוחד כלפי הגר, הזר והחלש בחברה. "כי גרים הייתם בארץ מצרים" מוזכר מספר פעמים בתורה בתור נימוק המחזק את האיסור לצער את הגר.
אחרים מציעים שמטרת מצווה זו היא להדגיש דווקא את עניין החירות: לדעת פרופ' , להדגיש את ההכרה בכך שבני ישראל לאורך ההיסטוריה היו לפעמים עבדים ולפעמים בני חורין, על מנת לחזק את הערך של חירות האדם ולחדד את הרגישות הרוחנית; ולדעת הרב זקס, על מנת לחזק את ערך החירות, כערך בסיסי ובאמת יסודית.
אוזן המן
אוזן המן הוא מאפה, העשוי מבצק מתוק וממולא בפרג, שוקולד או במילוי אחר. הוא נפוץ במיוחד בקרב יהודים עקב המנהג לאוכלו בחג הפורים ולצרף אותו למשלוחי המנות לרגל החג, על שמו של המן הרשע.
מקורו של המאפה במרכז אירופה.
שמות המאפה.
הבצק מעוצב בצורת כיסנים, ומכאן שמו ביידיש המן טאַש ("כיס המן", נהגה: homen tash). בגרמנית משמעות השם מוֹן-טאשֶה (Mohntasche) היא "כיס פרג", ומשערים שזה היה שמו המקורי גם ביידיש, שפתם של היהודים האשכנזים (מאָן טאַש, על-פי הכתיב ביידיש).
באנגלית וברוב השפות האחרות, מאפים אלה נקראים Hamantashen (המנטאשן). לעיתים משתמשים במילה Hamantash (המנטאש) ביחיד, אך צורת הרבים שימושית יותר.
בעברית ניתן למאפה השם אוזן המן (בריבוי: אוזני המן), ככל הנראה בגלל הדמיון של השם ביידיש המן טאַש, וכיוון שצורתו עשויה להזכיר את מבנה האוזן.
כדי להקל על הדוברים את הסיבוכיות בהוספת תווית היידוע לשם המאכל ("האוזן המן" לעומת "אוזן ההמן") או בהטייתו ובספירתו ("אוזן המן אחד" לעומת "אחת"), הציע הבלשן יצחק אבינרי את התחדיש אָזְנְמָן ב-1962. לפי עדותו, החידוש הילך בחוגים פדגוגיים בישראל וזכה לאהדתו של הסופר לוין קיפניס.
מרכיביו והכנתו.
הבצק המשמש להכנתם של אוזני המן הוא לרוב בצק פריך, אך קיימים גם אוזני המן מבצק עשיר יותר הנקרא בצק פּרֶסבורגֶר, שהוא שילוב של בצק פריך ובצק שמרים. צורת המאפה היא משולש בעל שלוש קרנות, ואותו מקבלים מקריצת עיגולים (חלקים או משוננים) מן הבצק, מזילוף המלית במרכז ומצביטה בעזרת שלוש אצבעות אל עבר המרכז תוך הידוק הקצוות. את הכיסנים מקובל למלא בפרג, אם כי כיום נפוצים גם אוזני המן ממולאים בשוקולד, בריבה, בתמרים, אגוזים וחלבה. בעבר היו גם אוזני המן שמולאו בשומשום.
כיסוי בצמתים
שידוך (תורת הגרפים)
בתורת הגרפים, שידוך או זיווג עבור גרף הוא אוסף של קשתות מאותו הגרף, כך שאין שתי קשתות באוסף שנוגעות בצומת משותף. מקור השם "שידוך" הוא בכך שבחירת הקשתות "משדכת" זוגות של צמתים זה לזה באופן מונוגמי: לכל צומת המשתתף בשידוך יש בן זוג אחד ויחיד. הגודל של השידוך מוגדר להיות מספר הקשתות שבו.
לשידוכים חשיבות רבה בתורת הגרפים, והם מתקשרים באופן טבעי לבעיות רבות (למשל לבעיית הנישואים היציבים). ישנם מספר סוגים מיוחדים של שידוכים:
בעיית מציאת מספר השידוכים המושלמים בגרף דו-צדדי היא שלמה ל-, בעוד שבעיית ההכרעה המקבילה לה - השאלה האם בגרף דו-צדדי קיים שידוך מושלם - ניתנת לפתרון יעיל, כלומר ידוע שהיא שייכת ל-P.
מספר השידוכים בגרף שלם של formula_1 עבור n אי זוגי ניתן לביטוי באמצעות עצרת כפולה: לכל קודקוד יש n אפשרויות שידוך, ולאחר שבוחרים שידוך לקודקוד אחד עם אחר נותר לבחור שידוך ליתר הקודקודים מלבד שני אלו ששודכו. לדוגמה בגרף שלם של ארבעה קודקודים, א', ב', ג' וד' יש שלושה שידוכים מושלמים: א+ב וג+ד, א+ג וב+ד, וא+ד וב+ג.
שידוך מושלם
שידוך מקסימלי
שידוך מקסימום
קארל פון פריש
רב פורים
רב פורים הוא מנהג פרודי הרווח בישיבות, בישיבות התיכוניות, באולפנות ('רבנית פורים'), ולעיתים גם בבתי ספר תיכוניים דתיים, ולפיו תלמידי הישיבה ממנים בתקופת חג הפורים רב מקרב התלמידים, שמחליף כביכול לתקופת החג את ראש הישיבה או ראש האולפנה. המנהג רווח גם בחסידויות ובהן ממונה רב פורים או "אדמו"ר פורים" לימי החג. בישיבות ליטאיות הוא מכונה (בעקבות היידיש) "פורים רב".
מטרת המנהג לממש את עקרון "ונהפוך הוא" המתבטא במגילת אסתר. הנוהג כולל מינוי של תלמיד, שאינו מכהן כרב, אשר פעילותו צריכה להוביל לאווירה מבודחת. כיום נהוג במוסדות תורניים שונים, ובעיקר בישיבות תיכוניות, שרב הפורים משמש כראש ישיבה בשבת זכור.
בחירת רב פורים.
התקיימו ומתקיימים שינויים במהותו של רב פורים, לעיתים המינוי ניתן לתלמיד מוכשר ועילוי, אשר רמתו תאפשר הרצאת חידושי תורה הומוריסטיים ומבדחים; כך לדוגמה מונה הרב אברהם יצחק הכהן קוק כרב פורים בישיבת וולוז'ין והשיר שחיבר לקראת המאורע זכה לתשבחות מצד רבו הנצי"ב מוולוז'ין. בחירת הרב מתמקדת לרוב ביכולת הכריזמטיות וההומור שלו, כך למשל, הרב ישראל מאיר לאו נבחר כרב פורים בישיבת פוניבז' בבני ברק והרב אברהם רביץ בישיבת חברון.
במוסדות מסוימים נהוג לצד בחירת רב פורים לפרסם מעין "תקנון פורים" המכיל חוקים הומוריסטיים שונים הנוגעים ללימודים באותו מוסד בתקופת פורים וסביבתו.
טקס חשיפת זהותו של רב או רבנית פורים לתלמידי המוסד מכונה "הכתרה". בישיבות תיכוניות ובאולפנות הטקס כולל על-פי רוב הצגה המועלת על ידי תלמידי כיתות י"ב ובסופו מוצג ה"רב" או ה"רבנית".
מקורו.
לפי המסורת המנהג התחיל בישיבת וולוז'ין, על ידי ר' חיים מוולוז'ין; אולם קיימות הקבלות בבחירות ראש הקהל במקומות שונים באירופה.
קיימת השערה שהמנהג הגיע לישיבות ליטא ממקומות בהם היו ממנים רב חלופי לפורים למקרה בו יהיה באותו היום צורך דחוף לפסוק הלכה והרב לא יוכל לעשות זאת כי הוא קיים את מצוות היום והשתכר "עד דלא ידע".
התנגדות.