ישנן מספר דעות בהלכה בנוגע לשימוש במטפל חלופי. הרב שפרן ליקט בספרו דעות של מגוון בני סמכא יהודים ביחס לתיאור המקרה המפורסם של רבי אסי במסכת קידושין, שאמו סבלה כנראה מדמנציה ודרשה מבנה דברים שלא היה יכול לעשות. לפי הרמב"ם, מדובר במצווה של ממש להעביר את הטיפול לאדם אחר אם הבן או הבת אינם מסוגלים לשאת את הטיפול בהורה בעצמם. הראב"ד והרדב"ז מדגישים דווקא כי הבנים המבוגרים צריכים לטפל בעצמם בהוריהם, וכי איש לא ישתווה אליהם במסירותם.
קרב אאורשטט
עמנואל טוב עלם
עמנואל בן יעקב טוב עלם היה מלומד יהודי-צרפתי בן המאה ה-14. רופא, מתמטיקאי ואסטרונום. בן דורו של רלב"ג ומחבר פורה. כמתמטיקאי היה ממפתחי השבר העשרוני.
כתביו.
מכתביו של עמנואל טוב עלם ידועים חמישה עשר חיבורים, כתב היד של רובם נמצא בספרייה הלאומית של צרפת, צילום של חלקם נמצא במכון לתצלומי כתבי יד עבריים בספרייה הלאומית בירושלים וחלקם זמינים גם לעיון מקוון:
משפט סקולם-נתר
משפט סקולם-נתר הוא משפט באלגברה המאפיין את האוטומורפיזמים של אלגבראות פשוטות סוף ממדיות, וקובע כי כולם מהווים הצמדה באיבר הפיך. המשפט הוכח לראשונה על ידי תורלף סקולם בשנת 1927. אמי נתר הוכיחה אותו מאוחר יותר באופן בלתי תלוי. זהו משפט בסיסי בתורת האלגבראות פשוטות מרכזיות, המהווה כלי עזר מרכזי בתאוריה.
ניסוח.
תהי formula_1 אלגברה פשוטה מרכזית מעל שדה formula_2, ויהיו formula_3 תת-אלגבראות פשוטות איזומורפיות שלה. אז כל איזומורפיזם formula_4 הוא הצמדה באיבר הפיך מ-formula_1.
הוכחה.
נביט באלגברה formula_6, כאשר formula_7 היא המכפלה הטנזורית, ו-formula_8 הוא החוג המנוגד. מכיוון ש-formula_9 אלגברה פשוטה מרכזית מעל formula_2 וכן formula_11 אלגברה פשוטה, נובע כי formula_12 אלגברה פשוטה. formula_1 היא מודול מעל formula_12 בשתי דרכים: פעם אחת על ידי הפעולה formula_15 (נסמנו formula_16), ופעם נוספת על ידי הפעולה formula_17 (נסמנו formula_18).
יהי formula_19 המודול הפשוט היחיד של formula_12 (קיים כי היא פשוטה ארטינית). מתקיים formula_21, כאשר formula_22. בפרט, המודולים איזומורפיים, נניח על ידי איזומורפיזם formula_23. על פי הגדרת הפעולות, מתקיים formula_24. האיבר formula_25 מקיים את הדרוש בטענת המשפט: על ידי הצבת formula_26 מקבלים
formula_27
מכאן formula_28 לכל formula_29. אם נציב במקום formula_30 את formula_31 נקבל formula_32 ולכן formula_33 הפיך.
דוגמאות שימוש.
תוך שימוש במשפט, ניתן להוכיח טענות רבות מהתחום:
מושק
מוּשְׁק או מאסק (מסנסקריט: मुष्क) הוא כינוי כללי לקבוצה של חומרים ארומטיים המשמשים כבסיס לבשמים. המונח כולל הפרשות מבלוטות של חיות שהבולט שבהם הוא אייל מושק, צמחים רבים הפולטים ניחוחות דמויי מושק, וכן חומרים מלאכותיים עם ריחות דומים אף על פי שהתרכובת האורגנית שלהם שונה לחלוטין. המונח "מושק" הוא שם שניתן במקור לחומר עם ריח חודר במיוחד שמקורו בבלוטה של זכר אייל המושק. החומר שימש כמקבע בושם פופולרי מימי קדם, והוא אחד ממוצרי החי היקרים בעולם. מקורו של השם בשפת הסנסקריט, והוא הושאל לשפות רבות בהתאם למסלול הסחר שלו באסיה ואירופה.
עד המאה ה -19, המושק הטבעי - מושק האייל היה בשימוש נרחב בתעשיית הבשמים, אולם מניעים כלכליים ואתיים הובילו לאימוץ של המושק הסינתטי, אשר משמש כיום כמעט באופן בלעדי בתעשיית הבושם. ברפואה המסורתית לעומת זאת, עדיין נפוץ שימוש במושק הטבעי - לעיתים קרובות באופן לא חוקי. התרכובת האורגנית העיקרית שאחראית לריח האופייני של מושק היא מושקון (muscone).
מושק האייל.
אייל מושק ("Moschus") הוא סוג יחיד במשפחת איילי המושק הכולל 7 מינים החיים בנפאל, הודו, בהוטן, פקיסטן, סין העממית, קוריאה, רוסיה (סיביר) ומונגוליה; מספרים קטנים מצויים גם בווייטנאם ואפגניסטן. על מנת להשיג את תרמיל המושק של הזכר, אשר ממוקם בין הטבור לאברי הרבייה, הורגים את האיילים בעזרת מלכודות או ירי ממארב, ותרמיל המושק שלו מוסר ממנו (הציידים ינצלו גם את עורו ובשרו). החומר מיובש לרוב כשהוא מונח על אבן חמה בשמש הקופחת, או על ידי טבילה בשמן רותח. לאחר הייבוש, העיסה החומה-אדמדמה נפתחת ובה מתגלים גרגירים שחורים בריכוז גבוה אשר מכונים "תבואה מושקת", והם מעורבבים עם חומרים אלכוהוליים. המושק המופק מאיילים אלה מחולק לכמה סוגים בהתאם לאיכותו ומקום הפקתו: מושק טונקין, מושק אסאמי, מושק נפאלי ומושק קאבארדין. בסין ישנם חוות מיוחדות לגידול איילי המושק על מנת לחלץ מהם את ההפרשה מבלי להורגם. מחירה של בלוטת מושק אחת הוא כ-250 דולר, והמחיר של קילו מושק מגיע לכ-45,000 דולר.
מושק הבונה.
מושק הבונה הידוע יותר כקסטוריום, הוא הפרשה נוזלית שומנית בצבע חום כהה שמדיפה ריח עז ומופקת בבלוטה של הבונה הקנדי והבונה האירופי; הבלוטה ממוקמת באזור פי הטבעת של הבונה. ההפרשה משמשת את הבונה לצורך טיפוח פרוותו וכן לצורך סימון טריטורייה.
כיום השימוש בנוזל נפוץ בעיקר כתוסף מזון בתעשיית המזון (תחת הסיווג "חומר טעם טבעי"), ובתעשיית הבשמים. עד למאה ה-18 החומר היה נפוץ כתרופת פלא לטיפול במחלות שונות בהן כאבי ראש, חום, והיסטריה. כוורנים בימי ביניים נהגו גם להשתמש בחומר לצורך הגברת ייצור הדבש. קסטוריום משמש גם לצורך הוספת טעם וריח ייחודיים לסיגריות.
מושק הזבד.
מושק הזבד הידוע בפשטות כבושם זבד, הוא הפרשה שעוונית לבנה-צהבהבה מהבלוטה הפריניאלית של הזבד אפריקאי אשר משמש את הזבד לסימון הטריטוריה שלו. בלוטות פריניאליות ואנאליות מצויות גם בזכרים וגם בנקבות של הזבד האפריקאי, אך הבלוטות אצל הזכרים גדולות יותר ומפרישות הפרשה חזקה וריחנית יותר.
הפרשת הבלוטות הפריניאליות היוותה מרכיב בסיסי בבשמים רבים במשך מאות שנים והיא נמצאת בשימוש עד היום, אם כי במידה פחותה מאז יצירת המושק הסינתטי. זבדים אפריקאים גודלו בשבי וההפרשה הופקה מהם ודוללה לתוך בשמים. הזבד האפריקאי מסוגל להפריש שלושה עד ארבעה גרמים של נוזל בשבוע, והוא נמכר בכ-500 דולרים לק"ג.
מושק מבעלי חיים אחרים.
האונדטרה המכונה גם "חולדת המושק" (Ondatra zibethicus), היא מין של מכרסם יליד צפון אמריקה אשר היה ידוע כבר מאז המאה ה-17 בכך שהוא מפריש חומר ריחני מבלוטות עם ריח מושק. בשנת 1940 התגלתה דרך אפשרית לחילוץ המושק מהאונדטרה באמצעות חומרים כימיים, אך המסחר בה מעולם לא התפשט בשל חוסר כדאיות.
הפרשות ריח מושק מצויות גם אצל בעלי חיים אחרים: זכר ברווז המושק החי בדרום אוסטרליה מפיק ריח בעיקר בעונת הרבייה. כבש המושק המצוי בקוטב הצפוני בעל ריח עז המגיע מבלוטות בין עיניו; כבש המושק מחכך אותם בגופו ובשילוב עם התזת שתן, לפרווה יש ריח חריף וחזק במיוחד. מינים נוספים הם חיפושית המושק (Aromia moschata) אשר מפרישה חומר דמוי מושק מבלוטה בבטן באמצעות נקבוביות הפרשה ברגליים, הסוג חדף המושק שכולל כ-130 מינים, הסוג צב המושק (Sternotherus) שכולל 4 מינים, דסמן המושק - מין חפרפרת אשר לו זוג בלוטות ריחניות בבסיס הזנב המשמשות לסימון, אליגטור אמריקני, מינים מסוימים של נחשים ובעלי חיים אחרים. אצל תנינים רבים יש שני זוגות של בלוטות מושק: זוג אחד ממוקם בפינת הלסת וזוג אחר בפתח הביב. בעלי חיים אחרים פחות ידועים שלהם ניחוח מושק הם דלקרן המושק, חזיר המושק, עטלף המושק, התוכי לורי המושק, קנגוריל המושק, זכר האימפלה, וכן ברווז מוסקובי, גירית סמורית סינית, זאב נהרות מושקי (Esox masquinongy) ותמנון המושק (Eledone moschata).
מושק צמחים.
מספר מיני צמחים ופרחים מפיקים ריח מושק. ביניהם: סחלב המושק (Herminium monorchis), סחלב מושק מדומה (Chamorchis alpina), האנג'ליקה הנורווגית (Angelica archangelica), חלמית המושק (Malva moschata), תות מושק (Fragaria moschata) ורד המושק (Rosa moschata), הבמיה המושקת (Abelmoschus moschatus) מהודו, פרח המושק (Mimulus moschatus) המצוי בצפון-מערב אמריקה, עץ מושק (Olearia argophylla) האנדמי לאוסטרליה, מלפפון המושק (Sicana odorifera) מאמריקה הדרומית, היביסקוס המושק (Hibiscus moscheutos), מקור חסידה מושק (Erodium moschatum), גדילן המושק (Carduus nutans), קימרונה (Ocotea moschata), טבורית המושק (Crassula moschata), לימון מושק (Citrofortunella microcarpa), חמנית מושק (Amberboa moschata), דלעת המושק, שרך המושק (Phymatosorus scolopendria), מלון מושק ועוד. תרכובות של צמחים אלו נמצאות בשימוש נרחב של בשמים כתחליף למושק האיילים או שמשתמשים בהם כדי לשנות את הריח של חומר מושק אחר.
מושק מלאכותי.
המושק הסינתטי או המושק המלאכותי משמש כמרכיב נפוץ באבקות כביסה על מנת להסוות את הריח של הכימיקלים וחומרי הניקוי. מאז שאיילי המושק נאסרו למסחר על ידי האמנה הבינלאומית בסחר במינים נכחדים, כמעט כל המושק בתעשיית הבשמים הוא סינתטי ומכונה "מושק לבן". המושקים הסינתטיים מחולקים ל-3 קבוצות עיקריות: "מושק נטר-ארומטי", "מושק פוליסיקליק", ו"מושק מאקרוסיקליק". בשתי הקבוצות הראשוניות נעשה שימוש נרחב בתעשייה החל מקוסמטיקה וכלה בדטרגנטים. עם זאת, השימוש בשתי קבוצות כימיות אלה מצטמצם בהדרגה לטובת הקבוצה השלישית, בשל ההשפעה האנושית והסביבתית שלהם כמו גם המאפיינים הסרטניים שלהם.
באוסטרליה וניו זילנד ישנם ממתקים פופולריים המכונים מקלות מושק; אלו מורכבים ממקל רך בצבע ורוד בדרך כלל, אשר לו טעם וארומה פרחונית שמזכירה את בושם המושק.
המושק ביהדות.