תכונה חשובה בלוגיקה בוליאנית היא תכונת הדואליות. לדוגמה: הפעולה הדואלית של formula_3 היא formula_4. כלומר אם formula_5 ו-formula_6 אזי התוצאה היא 1 בשני הביטויים ובהתאמה לשאר הפעולות.
היחוד לפונקציה בוליאנית.
בעוד ופונקציות אחרות המוגדרות מעל קבוצות כגון הטבעיים, השלמים, הרציונליים, הממשיים או המרוכבים יכולות לקבל מספר ערכים אינסופי, פונקציות בוליאניות-לוגיות מוגדרות, כאמור, רק מעל הקבוצה formula_7 (שהיא, הלכה למעשה, שדה השלמים המודולריים formula_8), כמו כן המשתנים המרכיבים אותן, מכאן נובע כי לכל פונקציה שכזו יש רק מספר אפשרויות סופי של "הצבות", כלומר - ישנו מספר קבוע של צירופים אפשריים במבוא הפונקציה. לפונקציה עם משתנה אחד יש רק שני צירופי מבואות אפשריים, לפונקציה עם שני משתנים ישנם רק ארבעה צירופי מבואות אפשריים ולפונקציה עם שלושה מבואות רק שמונה צירופי מבואות אפשריים, כאשר באופן כללי אם ישנה פונקציה בוליאנית-לוגית עם מספר משתנים formula_9 יהא מספר צירופי המבואות האפשריים שלה formula_10 (לא במקרה, זוהי גם נוסחה בסיסית לרוחב פס נתונים במחשב כאשר formula_9 מבטא מספר סיביות המידע).
היות שלכל פונקציה בוליאנית-לוגית ישנו מספר קומבינציות מבוא סופי, נתן לרכז את כל צירופי המבואות האפשריים ומוצאי הפונקציה התואמים להם בטבלה אשר נקראת טבלת אמת, וזאת בניגוד לרב הפונקציות האחרות במתמטיקה, בהן כדי להציג את כל צירופי המבואות והמוצאים האפשריים יש להיעזר בביטויים אלגבריים (ברם, זוהי תכונה כללית של שדות שלמים מודולריים, אך קיומם של שני איברים בלבד ב - formula_8 מפשטת מאוד את הניתוח במקרה זה).
הוכחת ביטויים באינדוקציה שלמה.
למספר הצירופים הסופי השלכה נוספת: בעוד וברב ענפי המתמטיקה האחרים יש להוכיח טענה על ידי הצגת ביטויים המיצגים את כל המצבים האפשריים, דבר שהוא באופן יחסי אבסטרקטי משהו, כאשר מספר המבואות הוא סופי נתן להוכיח טענה בוליאנית-לוגית על ידי אינדוקציה שלמה, כלומר הצבת כל הצירופים האפשריים ובדיקה כי הטענה אכן מתקיימת בנוגע אליהם. נוכיח בדרך זו את הזהות הבאה: formula_13.
נציב formula_14:
formula_15
נציב formula_16:
formula_17
בכך הוכחנו את נכונות הזהות עבור כל formula_18 לוגי כלשהו: '0', '1', או ביטוי בוליאני-לוגי. באופן דומה, ניתן להוכיח זהויות גם עבור יותר ממשתנה בוליאני-לוגי אחד.
רשימת פעולות נפוצות.
בנוסף לשלוש הפעולות הבסיסיות, ישנן עוד מספר פעולות בוליאניות שימושיות נוספות אשר את כולן נתן "לבנות" מן הפעולות הבסיסיות יותר, והן:
ניתן להוכיח כי בעזרת כללי דה-מורגן והזהות עבור formula_19, ניתן להרכיב את כל הביטויים הבוליאניים-לוגיים על ידי שימוש ב-NOT לוגי ו-AND או OR לוגי בלבד.
formula_20 ניתן להוכיח ש NOT A=A NOR A=A NAND A
פישוט ביטויים בוליאניים - לוגיים.
לעיתים, ביטויים בוליאניים לוגיים עשויים להיות ארוכים מאוד ומסורבלים מאוד. ישנן מספר שיטות בהן נעשה שימוש על מנת לאפשר צמצום של ביטויים בולאיניים.
זהויות חשובות.
ישנן מספר זהויות שימושיות בהן נתן לעשות שימוש על מנת לצמצם ולפשט ביטויים לוגיים:
formula_13
formula_22
formula_20
formula_24
formula_25
חוקי פילוג.
formula_26
formula_27
נשים לב כי החוק הראשון זהה לחוק באלגברה הליניארית המוכרת לנו ואילו החוק השני לא קיים בה.
כללי דה-מורגן.
כללים חשובים נוספים המסייעים לפישוט ביטויים בוליאניים-לוגיים הם כללי דה-מורגן. כללים אלה קושרים בין פעולות החיבור הלוגי, הכפל הלוגי והשלילה.
formula_28
formula_29
בעזרת פעולות אלה נתן להמיר כל ביטוי כך שיתבסס על פעולות NAND ו-NOR בלבד על ידי הפעלת שלילה כפולה (שאיננה משנה את ערך הביטוי) על כל הביטוי ושימוש בזהויות אלה עבור אחת מפעולות השלילה.
כלל דה-מורגן הוא המחשה של מושג ה'דואליות' שהוזכר במבוא לעיל.
מפת קרנו.
מפת קרנו היא שיטה יעילה ונוחה לצמצום מהיר של ביטויים בעלי עד ארבעה משתנים. שיטה זו מתבססת על שימוש ב"מפה" שהיא הלכה למעשה טבלה אשר לאחר הכנסת הנתונים הרלוונטיים לתוכה מאפשרת צמצום נוח של ביטוי המבוא.
יישומים.
לתורת הלוגיקה הבוליאנית מספר יישומים חשובים, ביניהם:
מחשבים.
ניתן לעשות שימוש בכללי הלוגיקה הבוליאנית על מנת לפשט תנאים ולולאות.
בתוכנות עריכה של שפות תכנות, ניתן להגדיר משתנה בוליאני שערכו אמת או שקר. פונקציה רווחת היא if הבודקת האם מתקיים שביטוי מסוים הוא אמת או שקר, ובהתאם מוציעה לפועל פקודה/ות מסוימת, אחרת (else) מוציאה לפועל פקודה/ות אחרת.
למשל (בצורה של פסאודו קוד) :
יקוזה
Hapalemur
למור במבוק
עדנה אולמן-מרגלית
עדנה אוּלמן-מרגלית (21 באוגוטס 1946 – 16 באוקטובר 2010) הייתה פרופסור לפילוסופיה ומדעי החברה בבית הספר לחינוך ובמרכז לחקר הרציונליות באוניברסיטה העברית בירושלים, מתרגמת ופעילת זכויות אדם ישראלית וחברה במועצת האוניברסיטה הפתוחה.
ביוגרפיה.
אולמן-מרגלית נולדה לליזה ולפרופ' דוד תאודור אולמן, רופא נפרולוג שעבד בבית החולים הדסה. גדלה בשכונת רחביה בירושלים וסיימה לימודיה בגימנסיה העברית בשכונה זו. השתחררה מצה"ל בשנת 1966 בדרגת סגן. לאחר לימודי מתמטיקה ופילוסופיה באוניברסיטה העברית השלימה תואר שלישי באוניברסיטת אוקספורד בשנת 1973. לאחר סיום לימודיה שימשה כעמיתת מחקר באוניברסיטת אוקספורד, במכון ללימודים מתקדמים בברלין ובמכון למחקר מתקדם בפרינסטון. ב-1976 הצטרפה כחברת סגל לאוניברסיטה העברית.
בשנה 1996 נתמנתה לראשות החוג לחינוך באוניברסיטה העברית. בשנים 2005–2008 כיהנה כראש המרכז לחקר הרציונליות. החל משנת 2008 כיהנה כמנהלת בית הספר לחינוך.
אולמן-מרגלית הייתה פעילה בארגונים שונים: בשנים 1985–1993 הייתה חברה בהנהלת הקרן החדשה לישראל, ובתוך פרק זמן זה בשנים 1988–1992 שימשה כסגן נשיא הקרן. שימשה בשלוש תקופות כהונה שונות כיו"ר האגודה לזכויות האזרח בישראל (1993–1994, 1999–2001, 2002–2003), והייתה חברת הנהלת "בצלם".
אולמן-מרגלית הייתה נשואה לחתן פרס ישראל הפילוסוף אבישי מרגלית, הייתה אם לארבעה והתגוררה בירושלים. אחיה הצעיר, שמעון אולמן, הוא פרופסור למדעי המחשב במכון ויצמן וחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים. חתן פרס ישראל למתמטיקה ולמדעי המחשב לשנת 2015.
אולמן-מרגלית נפטרה ב-16 באוקטובר 2010 ממחלת הסרטן, בגיל 64.
הפילוסופיה של חקר מגילות מדבר יהודה.
בשנת 2006 פרסמה פרופ' אולמן-מרגלית את הספר "Out of the Cave" בהוצאת מאגנס והוצאת Harvard University Press. בספרה היא בוחנת את התאוריות השונות לגבי כותבי מגילות מדבר יהודה מנקודת המבט של הפילוסופיה של המדע. התאוריה המרכזית טוענת כי כותבי המגילות הם בני כת האיסיים וכי חרבת קומראן הסמוכה למערות בהן נתגלו המגילות שימשה את אנשי הכת. פרופ' אולמן-מרגלית בוחנת את הנימוקים לתאוריה הזו ומוצאת שזו נולדה "בדרך נס": הראשון שהציע אותה היה פרופסור אלעזר סוקניק, והמגילה שהביאה אותו למסקנה הייתה סרך היחד, שהייתה מהראשונות שהתגלו. האיסיים אינם מוזכרים בשמם במגילות עצמן, אין כל ממצאים בקומראן המוכיחים קשר כלשהו לאיסיים או למערות הסמוכות להן. באותם כלים היא גם בוחנת את התאוריות החולקות על התאוריה המרכזית ומוצאת גם בהן ליקויים.
לדברי אולמן מרגלית "התפקיד שלי אינו להגיד מה נכון ומה לא נכון. הפילוסוף של המדע איננו שופט. תפקידו לחשוף את הלוגיקה של המחקר. הוא איננו חלק מן המדע. הוא רק מתבונן על התהליך המדעי מן הקומה השנייה".
המשורר ישראל אלירז הקדיש לזכרה של אולמן-מרגלית פרק בספרו "האם צפויה התבהרות" (מוסד ביאליק, 2011; שם הפרק: "זה הזמן ללכת אל עבר הפתוח").
ספריה.
כמתרגמת:
קישורים חיצוניים.
מכתביה:
זורואסטריאניזם
Planescape Torment
דונג צ'יצ'אנג
דונְג צִ'יצָ'אנְג (董其昌) (1555–1636) היה צייר ומלומד סיני, ממייסדי תורת האמנות בתקופת שושלת מינג.
עבודתו של דונג מאופיינת בהעדפת ההבעה על פני הרישום הפורמלי. יצירותיו מתארות לרוב נוף עם מאפיינים מרחביים, והן ייחודיות בסגנונן המקורי, למרות שעדיין לא ניתן להגדיר את אמנותו כאמנות מופשטת. האופן שבו הביע בציוריו רגשות ותחושות נחשב אחד המקורות של הציור האישי, האקספרסיוניסטי, שהופיע בשלב מאוחר יותר.
בית הכנסת במצודה
בית הכנסת במצודה הוא בית כנסת ניאולוגי בעיר טימישוארה, רומניה.
בית הכנסת נבנה בשנים 1864-1865 לפי תוכניותיו של האדריכל הווינאי איגנאץ שומאן (Ignaz Schumann). המקום נבנה בסגנון אדריכלות נאו-מורית (בדומה לבית הכנסת ברובע פבריק) והחל משנת 1866 יש בו עוגב.
בבית הכנסת נערכים שיפוצים בהווה על מנת להתאימו להיות אכסניה של התזמורת הפילהרמונית של באנאט, לפי אישור של הקהילה היהודית של באנאט.
שער המוגרבים
שער המוגרבים (מכונה גם: שער הרמב"ם וגם שער הלל) הוא שער למתחם הר הבית, הנמצא בצידו הדרומי של הכותל המערבי. כיום, זהו השער היחיד משערי הר הבית, שדרכו נכנסים להר מבקרים לא מוסלמים. השער כונה כך על שם שכונת המוגרבים, שנהרסה בעבודות להרחבת רחבת הכותל המערבי לאחר מלחמת ששת הימים.
כ־20 מטרים מתחת לשער נמצא מעבר חסום בשם שער ברקלי.
היסטוריה – התיישבות המוגרבים בירושלים.
עוד בראשית ימי הביניים ביקרו בארץ ישראל עולי רגל מוסלמים מהמגרב.