בשנת 2002 זכתה קוזנצובה בשני תארים ראשונים בטורנירים מסבב ה-WTA. הזכיות היו בטורניר הלסינקי (ניצחה את דניסה חלאדקובה בגמר) ובטורניר באלי (דרג 3; ניצחה את קונצ'יטה מרטינס בגמר). עוד בשנה זו, שיחקה קוזנצובה לראשונה בארבעת טורנירי הגראנד סלאם. היא הגיעה לסיבוב השלישי באליפות ארצות הברית הפתוחה (הפסידה לסילביה פארינה אליה) ולסיבוב השני באליפות אוסטרליה הפתוחה (הפסידה לאירודה טוליאגאנובה). בשני טורנירי הגראנד סלאם האחרים (אליפות צרפת הפתוחה ואליפות וימבלדון) לא הצליחה קוזנצובה לעבור את סיבובי המוקדמות. בשנת 2002 זכתה קוזנצובה גם בשלושה תוארי זוגות ראשונים. הזכיות היו בטורנירים מסבב ה-WTA : סופוט (דרג 3), הלסינקי וטוקיו. כל הזכיות היו בצוותא עם ארנצ'ה סנצ'ס ויקאריו. את שנת 2002 סיימה קוזנצובה בפעם הראשונה כאחת מ-50 הטניסאיות המובילות בעולם, ובנוסף הוכרזה כ"שחקנית החדשה של השנה".
בשנת 2003 הגיעה קוזנצובה לשלב חצי הגמר בטורניר סן דייגו (דרג 2; הפסידה לז'וסטין הנין) ולשלב רבע הגמר בטורניר לוס אנג'לס (דרג 2; הפסידה לקים קלייסטרס) ובאליפות וימבלדון (הפסידה לז'וסטין הנין). כמו כן זכתה קוזנצובה בשנת 2003 ב-5 תוארי זוגות בצוותא עם מרטינה נברטילובה. הזכיות היו בטורנירים : גולד קוסט (דרג 3), אליפות דובאי בטניס (דרג 2), רומא (דרג 1), טורונטו (דרג 1) ולייפציג (דרג 2). בעקבות הישגיה בתחרויות הזוגות הגיעה קוזנצובה למקום ה-7 בדירוג הזוגות העולמי, ואף השתתפה בפעם הראשונה באליפות סבב ה-WTA ביחד עם מרטינה נברטילובה, שם הפסידו בסיבוב הראשון. הישגיה של קוזנצובה בתחרויות היחידות העמידו אותה זו השנה השנייה ברציפות כאחת מ-50 הטניסאיות הטובות בעולם.
שנת 2004 הייתה מרובה בהישגים עבור קוזנצובה. ההישג הגדול ביותר שלה בשנה זו היה הזכייה בתואר גראנד סלאם ראשון ליחידות - אליפות ארצות הברית הפתוחה. בדרך לזכייה בתואר ניצחה קוזנצובה את לינדזי דבנפורט בחצי הגמר ואת ילנה דמנטייבה בגמר. קוזנצובה זכתה בשנת 2004 גם בטורנירים שנערכו באיסטבורן (דרג 2; ניצחה את דניאלה האנטוחובה בגמר) ובבאלי (ניצחה את מרלנה ויינגרטנר בגמר) והגיעה לשלב הגמר בטורנירים שנערכו בדובאי (הפסידה לז'וסטין הנין), דוחה (הפסידה לאנסטסיה מיסקינה), ורשה (דרג 2; הפסידה לוונוס ויליאמס) ובייג'ינג (דרג 2; הפסידה לסרינה ויליאמס). בטורניר פילדרשטאט (דרג 2) נעצרה קוזנצובה בשלב חצי הגמר, בו הפסידה לאמלי מורסמו. קוזנצובה הוסיפה לרשימת התארים שלה בשנת 2004 גם שני תוארי זוגות, לאחר שזכתה בצוותא עם ילנה ליחובצבה בטורנירים שנערכו בגולד קוסט ובדוחה. בסוף השנה העפילה קוזנצובה לאליפות סבב ה-WTA ושיחקה גם בתחרות היחידות (ממנה נשרה עם סיום שלב הבתים) וגם בתחרות הזוגות (הפסידה עם ילנה ליחובצבה בסיבוב הראשון). בעקבות הישגיה הרבים בשנה זו העפילה קוזנצובה בשנת 2004 עד למקום ה-4 בדירוג היחידות, ועד למקום ה-3 בדירוג הזוגות, מיקום המהווה דירוג שיא עבורה.
לאחר ששנת 2004 היוותה שנת שיא עבור קוזנצובה, שנת 2005 הייתה מאכזבת יחסית עבורה. כך למשל, הייתה קוזנצובה בשנה זו לאלופה המכהנת הראשונה שמפסידה בסיבוב הראשון של אליפות ארצות הברית הפתוחה מאז החל עידן התחרויות הפתוחות. הישגי השיא של קוזנצובה בשנה זו כללו ההגעה לגמר טורניר ורשה (הפסידה לז'וסטין הנין), ולשלב חצי הגמר בטורניר טוקיו (הפסידה ללינדזי דבנפורט) ובטורניר איסטבורן (הפסידה לקים קלייסטרס). בתחרויות הזוגות שנערכו בשנת 2005 נחלה קוזנצובה הצלחה רבה יותר, ובראש הישגיה בתחרויות אלה עמדה הזכייה באליפות אוסטרליה הפתוחה בצוותא עם אלישיה מוליק. בנוסף, השתיים זכו בשנה זו גם בתואר הזוגות של טורניר מיאמי (דרג 1).
שנת 2006 הייתה טובה בהרבה משנת 2005 עבור קוזנצובה. ההישג הטוב ביותר של קוזנצובה בשנת 2006 היה ההגעה לגמר אליפות צרפת הפתוחה בטניס, בו הפסידה לז'וסטין הנין. לגמר נוסף הגיעה קוזנצובה בטורניר שנערך בוורשה (הפסידה לקים קלייסטרס). מלבד ההגעה לגמר בשני הטורנירים הללו זכתה קוזנצובה בטורנירים שנערכו במיאמי (ניצחה את מריה שראפובה בגמר), באלי (ניצחה את מריון ברטולי בגמר) ובייג'ינג (ניצחה את אמלי מורסמו בגמר). כמו כן, הגיעה קוזנצובה בשנת 2006 שמונה פעמים לשלב חצי הגמר : בטורניר סידני (דרג 2; הפסידה לז'וסטין הנין), דובאי (הפסידה לז'וסטין הנין), אמלייה איילנד (דרג 2; הפסידה לפרנצ'סקה סקיאבונה), רומא (הפסידה לדינארה סאפינה), איסטבורן (הפסידה לאנסטסיה מיסקינה; זכתה בתחרות הזוגות ביחד עם אמלי מורסמו), ניו הייבן (דרג 2; הפסידה לז'וסטין הנין), שטוטגרט (דרג 2; הפסידה לנדיה פטרובה) וציריך (דרג 1; הפסידה לדניאלה האנטוחובה). בסוף שנת 2006 העפילה קוזנצובה לאליפות סבב ה-WTA, והודחה ממנה עם סיום שלב הבתים.
בשנת 2007 זכתה קוזנצובה בתואר התשיעי בקריירה שלה, והגיעה עוד חמש פעמים למעמד הגמר. הזכייה הייתה בטורניר ניו הייבן (אגנש סאבאי פרשה במהלך משחק הגמר) וחמש ההגעות לגמר היו באליפות ארצות הברית הפתוחה (הפסידה לז'וסטין הנין), דוחה (הפסידה לז'וסטין הנין), אינדיאן ולס (דרג 1; הפסידה לדניאלה האנטוחובה), ברלין (דרג 1; הפסידה לאנה איבנוביץ') ורומא (הפסידה לילנה יאנקוביץ'). לשלב חצי הגמר הגיעה קוזנצובה בשנת 2007 ארבע פעמים : בדובאי (הפסידה לז'וסטין הנין), ורשה (הפסידה לאלונה בונדרנקו), שטוטגרט (הפסידה לטטיאנה גולובין) ואליפות וימבלדון (הפסידה לוונוס ויליאמס). בעקבות הישגיה הרבים בשנה זו העפילה קוזנצובה בסופה לאליפות סבב ה-WTA, ממנה הודחה לאחר שלב הבתים. בנוסף, קוזנצובה הגיעה בשנה זו למקום השני בדירוג ה-WTA (לאחר אליפות ארצות הברית הפתוחה), מיקום שיא עבורה עד כה בקריירה.
בשנה זו לא הצליחה קוזנצובה להוסיף תואר נוסף לרשימת התארים שלה, זאת אף על פי שהגיעה חמש פעמים לשלב הגמר בטורנירים שונים בסבב ה-WTA : בסידני (הפסידה לז'וסטין הנין), דובאי (הפסידה לינה דמנטייבה), אינדיאן ולס (הפסידה לאנה איבנוביץ'), טוקיו (הפסידה לדינארה סאפינה) ובייג'ינג (הפסידה לילנה יאנקוביץ'). פעמיים נוספות בשנת 2008 הגיעה קוזנצובה לשלב חצי הגמר : במיאמי (הפסידה לסרינה ויליאמס) ובאליפות צרפת הפתוחה (הפסידה לדינארה סאפינה). בסיום שנת 2008 העפילה קוזנצובה בפעם החמישית בקריירה לאליפות סבב ה-WTA ליחידות, וכמו בכל הפעמים שקדמו להעפלה זו היא הודחה מהאליפות לאחר שלב הבתים.
שנה זו הייתה שנה מצוינת עבור קוזנצובה. היא זכתה בשנה זו בשלושה תארים בסבב ה-WTA, וביניהם גם בתואר גראנד סלאם שני, הפעם באליפות צרפת הפתוחה (ניצחה את דינארה סאפינה בגמר). שני התארים הנוספים בהם זכתה קוזנצובה בשנת 2009 היו בשטוטגרט (הקטגוריה העליונה; ניצחה את דינארה סאפינה בגמר) ובבייג'ינג (הקטגוריה העליונה; ניצחה את אגניישקה רדוונסקה בגמר). פעם אחת בשנת 2009 הפסידה קוזנצובה בשלב הגמר, ברומא (הקטגוריה העליונה; הפסידה לדינארה סאפינה) ופעם אחת בשלב חצי הגמר, במיאמי (הקטגוריה העליונה; הפסידה לאלופה בדיעבד ויקטוריה אזרנקה), שם זכתה בתואר הזוגות בצוותא עם אמלי מורסמו. בסיום שנת 2009 העפילה קוזנצובה לאליפות סבב ה-WTA, והודחה ממנה שוב לאחר שלב הבתים.
לאחר עונה שהייתה פושרת ברובה מבחינת הישגים עבור קוזנצובה, היא הצליחה בחודש אוגוסט לזכות בתואר WTA נוסף, 13 במספר. קוזנצובה זכתה בחודש זה בטורניר סן דייגו (הקטגוריה העליונה), בו ניצחה בשלב הגמר את אגניישקה רדוונסקה. עוד בחודש אוגוסט הגיעה קוזנצובה לשלב חצי הגמר בטורניר מונטריאול (הקטגוריה העליונה - 5), בו הפסידה לאלופה בדיעבד קרוליין ווזניאקי.
בחודש פברואר של שנת 2011 הגיעה קוזנצובה לגמר אליפות דובאי בטניס, והפסידה בו לקרוליין ווזניאקי.
אחרי שנים של דעיכה, באוגוסט 2019 העפילה לגמר טורניר סינסינטי מאסטרס, אחרי שגברה על המדורגת ראשונה ואלופת הרולאן גארוס אשלי ברטי האוסטרלית. בגמר היא הפסידה למדיסון קיז בשתי מערכות.
גביע הפדרציה.
הופעתה הראשונה של קוזנצובה בגביע הפדרציה הייתה בשנת 2004, עת ניצחה את אלישיה מוליק האוסטרלית במסגרת הסיבוב הראשון של גביע הפדרציה, בו ניצחה נבחרת רוסיה את נבחרת אוסטרליה. קוזנצובה זכתה בגביע הפדרציה כחלק מנבחרת רוסיה שלוש פעמים, בשנים 2004 (לאחר ניצחון בגמר על נבחרת צרפת), 2007 (לאחר ניצחון בגמר על נבחרת איטליה) ו-2008 (לאחר ניצחון בגמר על נבחרת ספרד), והפסידה פעם נוספת בשלב הגמר, בשנת 2009, לנבחרת איטליה.
המאזן של קוזנצובה בגביע הפדרציה עומד על 20 ניצחונות (14 במשחקי יחידות ו-6 במשחקי זוגות) מול 7 הפסדים (6 במשחקי יחידות ואחד במשחק זוגות).
סגנון משחק.
קוזנצובה היא שחקנית רב-גונית, ומשחקה מותאם לכל סוגי המשטחים. משחקה מאופיין בחבטת הגשה חזקה ובחבטת כף יד עוצמתית. חבטת ההגשה של קוזנצובה מסתייעת במבנה הגוף החזק שלה, כאשר קוזנצובה נחשבת לאחת מהשחקניות החזקות ביותר מבחינה פיזית בסבב ה-WTA. קוזנצובה מסוגלת לחבוט חבטות ללא מענה משני צידי המגרש. חבטות היעף שלה יעילות מאוד והיא מסוגלת לבצע אותן בזריזות רבה. התנועה על המגרש ועבודת הרגליים הטובות של קוזנצובה מחזקות גם הן את משחקה. קוזנצובה היא אחת מכמה שחקניות בודדות שיכולות להחליק לכדור על כל סוגי המשטחים, מה שמאפשר לה לכסות את המגרש במהירות.
אימון.