במרץ 1966 ערך נשיא איסלנד אאוסגייר אאוסגיירסון ביקור ממלכתי בישראל. הוא ביקר בשכונת קריית מנחם בירושלים ויחד עם נשיא מדינת ישראל זלמן שזר וראש עיריית ירושלים טדי קולק חנכו רחוב על שם "איסלנד".
בשנת 1973 תמכה ישראל בדרישתה של איסלנד להרחבה של המים הטריטוריאליים שלה.
באיסלנד קהילה יהודית קטנה אשר מעולם לא הייתה משמעותית. דורית מוסאיוף, מעצבת תכשיטים ממוצא ישראלי, הייתה הגברת הראשונה של איסלנד בעת כהונת בעלה אולפור רגנר גרימסון כנשיא איסלנד.
בעשור השני של המאה העשרים ואחת נוצרה מתיחות מה על רקע פעולות ישראל ברצועת עזה. בעקבות פרשת המרמרה בשנת 2010 גינתה איסלנד את פעולות ישראל ואף איימה בפירוק היחסים עמה. בשנת 2011 הכריז שר החוץ של איסלנד על הכרה בפלסטין. בשבוע הראשון של מבצע צוק איתן שר החוץ האיסלנדי אמר ש"אנו מגנים כל שימוש של אלימות באזור. זו בקשה מפורשת מישראל להפסיק את מתקפתה על עזה שמובילה לטרגדיה גדולה לאזרחים שם. ברוח זו, כל ההתקפות כלפי ישראל חייבות להיפסק". ב-16 בספטמבר 2015 מועצת העיר של רייקיאוויק בירת איסלנד הצביעה בעד חרם צרכני על מוצרים מישראל ומאוחר יותר הגבילה את החרם למוצרים מהתנחלויות בלבד. משרד החוץ האיסלנדי אמר כי "החלטת מועצת העיר אינה משקפת את יחסיה של איסלנד עם ישראל".
מבחן גריינג'ר
מבחן גריינג'ר הוא מבחן סטטיסטי הבודק את כוחה של סדרה עתית אחת בניבוי סדרה עתית אחרת. מבחן זה עושה שימוש ברגרסיה ליניארית עם משתנים בפיגור ובמבחני מובהקות שונים כגון מבחן F, קריטריון האינפורמציה של Akaike וקריטריון בייס. המבחן בודק את ההשערה כי תוספת של ערכים בפיגור של משתנה מסביר X למשוואה המכילה ערכים בפיגור של משתנה מוסבר Y, תגדיל את כוח ההסבר של המודל. במקרה שהשערה זו מתקבלת, נהוג לומר כי "X גריינג'ר-מסביר את Y".
המבחן פותח על ידי החוקר קלייב גריינג'ר בשנת 1969, והפך לרווח בעיקר בתחומי הכלכלה. עם השנים הפך המבחן לשימושי ומקובל גם בתחומי המדעים המדויקים כגון מדעי המוח, הנדסה ומדעי המחשב.
הגדרה.
קשר סיבתי חד כיווני פשוט.
תהיה formula_1 סדרה עתית סטאציונריות בה מתקיים קשר אוטו-רגרסיבי פשוט: formula_2, עבור formula_3 כלשהו, ותהיה formula_4 סדרה עתית סטציונרית נוספת.
עבור formula_5 ,מרחב האינפורמציה שנצברה עבור כלל המשתנים במודל עד לתקופה formula_6, ומרחבי האינפורמציה של הסדרות formula_4 ו- formula_1, נסמן את שני תתי-המרחבים הבאים:
נאמר כי formula_11 גריינג'ר-מסביר את formula_12 אם ורק אם: formula_13.
כלומר, שימוש בכלל האינפורמציה במרחב formula_5 עדיף על שימוש בכלל האינפורמציה אותו המרחב, "למעט" האינפורמציה אודות formula_11.
מבחינת משוואות האמידה, נאמר כי המשוואה: formula_16 בעלת כוח הסבר רב יותר מן המשוואה: formula_2.
הרחבת המודל.
קשרים חד כיווניים.
קשר סיבתי מיידי.
ההבדל העיקרי בין קשר סיבתי פשוט לקשר סיבתי מיידי, הוא בבחינת כוח ההסבר של ערך הסדרה formula_4 בנקודת הזמן בה אומדים את formula_1. על כן, נאמר כי formula_11 גריינג'ר-מסביר באופן מיידי את formula_12 אם ורק אם: formula_22.
כלומר, שימוש בכלל האינפורמציה במרחב formula_23, עדיף על שימוש בכלל האינפורמציה אותו המרחב, "למעט" האינפורמציה אודות formula_24.
מבחינת משוואות האמידה, נאמר כי המשוואה: formula_25 בעלת כוח הסבר רב יותר מן המשוואה: formula_2.
קשר סיבתי בפיגור.
עבור הסדרה formula_4 נגדיר את הסדרה formula_28, כאשר: formula_29.
נאמר כי formula_11 גריינג'ר-מסביר בפיגור formula_31 את formula_12, אם ורק אם formula_31 הוא המספר הטבעי הקטן ביותר עבורו: formula_34.
כלומר, שימוש בערכים: formula_35 לא תורם לכח ההסבר של formula_11 את formula_12.
מבחינת משוואת האמידה, נאמר כי המשוואה: formula_38 בעלת כוח הסבר רב יותר מהמשוואה: formula_25, וגם מן המשוואה: formula_2.
קשרים דו-כיווניים.
מבחן גריינג'ר מתיר גם הרחבה של המודל, לבדיקה של קשרים דו-כיוונים של הסדרות formula_4 ו- formula_1 זו על זו. לשם כך נניח כעת כי עבור שתי הסדרות העתיות, formula_43, קיים מודל אוטו-רגרסיבי מובהק. דהיינו, קיים צמד מודלים, בעלי כח הסבר מתקבל על הדעת, מן הצורה:
formula_2
formula_45
היזון חוזר.
תחת אותן ההגדרות ואותם הסימונים, נאמר כי קיים היזון חוזר בין formula_11 ל- formula_12 אם ורק אם מתקיימים יחדיו שני התנאים הבאים:
formula_13
formula_49
במצב זה, מתקיים קשר סיבתי חד כיווני פשוט עבור שתי הסדרות, כמסבירות זו של זו. אם כך, זוג משוואות האמידה:
formula_16
formula_51
יהיה בעל כוח הסבר רב יותר מזוג המשוואות:
formula_2
formula_45
מגבלות.
מבחן גריינג'ר מהווה כלי אנליטי חזק בתחומים רבים, אך אינו חסין (robust) דיו כדי לכמת את כלל הקשרים הסיבתיים בין סדרות עתיות. מגבלותיו העיקריות הן:
דוגמה ליישום מבחן גרייג'ר.
חיזוי צמיחת תוצר במשק כלכלי.
כלכלן מעוניין לבצע חיזוי של צמיחת התוצר השנתית במשק, בשימוש במודל אוטו-רגרסיבי. הכלכלן מסתמך הפרדיגמה הפשוטה לפיה תוצר המשק הוא סך ערכי הסחורות והשירותים שייצר המשק בשנה נקובה, ועל כן מקור הכנסה זה למשק משמש לצריכה פרטית, לצריכה ממשלתית ולהשקעה. מכיוון שהשקעה גוררת (בין היתר) גם תפוקת ייצור גבוהה יותר, הכלכלן מניח כי הקשר בין צמיחת התוצר בשנה נתונה לשנים הקודמות הוא קשר חיובי. על כן, המודל האוטורגרסיבי הפשוט לחיזוי צמיחת התוצר הוא:
formula_54
כאשר Y הוא שיעור צמיחת התוצר השנתי, עבור N שנים.
הכלכלן כורה את נתוני צמיחת התוצר של המשק ב-20 השנים האחרונות ומגיע למשוואת האמידה הבאה:
formula_55
דהיינו, המודל האוטורגרסיבי בעל כוח ההסבר הרב ביותר הוא זה המשתמש בנתוני צמיחת התוצר של השנתיים החולפות.
בהמשך, משער הכלכלן כי שיעור המועסקים בכח העבודה במשק יכול גם הוא לתרום ליכולת ניבוי צמיחת התוצר במשק, שכן שיעור מועסקים גבוה יותר מצביע (בין היתר) על הכנסה פנויה גבוהה יותר, ועל ביקוש גבוה יותר למוצרים- ביקוש המקבל מענה דרך תהליכי הייצור במשק. על כן, מודל עם משתנים בפיגור לחיזוי צמיחת התוצר הוא כעת:
formula_56
כאשר X הוא שיעור המועסקים השנתי במשך, עבור M שנים.
מכיוון שהכלכלן מעוניין לבדוק את כוחה של סדרת נתוני התעסוקה בניבוי צמיחת התוצר, המודל מצטמצם לכדי המודל הבא:
formula_57
הכלכלן כורה את נתוני התעסוקה של המשק ב-20 השנים האחרונות ומגיע למשוואת האמידה הבאה:
formula_58
דהיינו, מתוך כלל המודלים בהם נעשה שימוש בשני ערכים בפיגור של משתנה צמיחת התוצר, המודל בעל כוח ההסבר הרב ביותר הוא זה המשתמש בנתוני צמיחת התוצר בשנה החולפת.
עובדה זו כשלעצמה אינה מספיקה כדי לקבוע כי שיעור התעסוקה גריינג'ר מסביר את צמיחת התוצר, ועל כן על הכלכלן להשוות בין השונות המוסברת של משוואות האמידה כדי להכריע. במקרה בו השונות המוסברת במודל המשלב את שיעור התעסוקה גבוהה מזו של המודל האוטורגרסיבי הפשוט, יוכל הכלכלן להסיק כי אכן שיעור התעסוקה גריינג'ר מסביר את צמיחת התוצר.
ליגת העל השבדית
פרידריך קיהן
גנרל פרידריך קיהן (בגרמנית Friedrich Kühn; 7 באוגוסט 1889 - 15 בפברואר 1944) היה מפקד בוורמאכט שפיקד על כוחות במלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה.
קריירה מוקדמת.
קיהן נולד ב-7 באוגוסט 1889 באויטין, שהשתייכה לאימפריה הגרמנית. בשנת 1909 התגייס קיהן לצבא הגרמני הקיסרי, והצטרף לרגימנט הרגלים ה-32 (התורינגי ה-2), ולחם בשורותיו במהלך מלחמת העולם הראשונה. ב-25 בפברואר 1915 הועלה לדרגת אובר לוטננט, וב-27 בינואר 1918 הועלה לדרגת האופטמן. על פעולותיו בקרבות קיבל את עיטורי צלב הברזל דרגה שנייה, צלב האבירים של מסדר בית הוהנצולרן עם חרבות, אות הפציעה בשחור, וצלב הכבוד של מלחמת העולם 1914/1918.
לאחר המלחמה הצטרף קיהן לרייכסווהר, ומילא בו תפקידי פיקוד ומטה. ב-1 באוקטובר 1922 מונה קיהן למפקד פלוגת ההדרכה ברגימנט הפרשים ה-3 (הפרוסי), ובאביב 1925 מונה למפקד פלוגה 2 בגדוד הממונע ה-6 (הפרוסי). באביב 1927 מונה למפקד פלוגה 3 ברגימנט הפרשים ה-4 (הפרוסי), ובאביב 1928 מונה לקצין מטה במשרד המלחמה. ב-30 בספטמבר 1928 לבית הספר לשריון הגרמני-רוסי בקאזאן, כמנהל האקדמי של הקורס, ובאביב 1930 מונה לקצין מטה במשרד המלחמה. ב-1 בפברואר 1931 הועלה קיהן לדרגת מיור, ובאביב 1932 מונה לקצין מטה ברגימנט הארטילריה ה-3 (הפרוסי). ב-1 ביוני 1934 הועלה לדרגת אובר לוטננט, וב-15 באוקטובר 1935 מונה למפקד רגימנט הפאנצר ה-4. ב-1 באוגוסט 1936 הועלה לדרגת אוברסט, וב-10 בנובמבר 1938 מונה למפקד בית הספר לשריון בוונסדורף.
מלחמת העולם השנייה.