לאלגברת חבורה formula_9 יש טיפוס הצגות סופי אם ורק אם המאפיין הוא אפס, או שהמאפיין הוא formula_10 ותת-חבורות p-סילו של formula_11 הן ציקליות. אם formula_12 אינסופי, ל-formula_9 יש טיפוס הצגות מבוית אם ורק אם המאפיין הוא 2, ותת-חבורות 2-סילו הן ציקליות, דיהדרליות, דיהדרליות-למחצה או קווטרניונים מוכללים (Higman).
טיפוס ההצגות של אלגברת קוויבר.
מסיבות היסטוריות, גרף מכוון (עם לולאות וקשתות מרובות) נקרא בתורת ההצגות קוויבר (quiver). אלגברת הקוויבר היא המרחב הנפרש על ידי כל המסלולים בגרף (לרבות מסלולים באורך 0, היינו קודקודים), עם פעולת הכפל על ידי הדבקת מסלולים (אם המסלולים אינם ממשיכים זה את זה, מכפלתם אפס). אלו אלגברות בסיסיות (כל מודול פשוט הוא חד-ממדי). כל אלגברה מממד סופי שקולת-מוריטה למנה של אלגברת קוויבר.
משפט גבריאל (1972) ממיין את טיפוס ההצגות של אלגברות קוויבר: לאלגברה formula_14 יש טיפוס הצגות מבוית אם ורק אם (כאשר שוכחים את כיווני החצים) formula_15 הוא איחוד זר של גרפים שהם דיאגרמות דינקין מהטיפוסים formula_16, formula_17, או formula_18 (עבור formula_19).
כלב אטרוסקוס
כלב אטרוסקוס או זאב אטרוסקוס (שם מדעי: Canis etruscus) הוא מין טורף נכחד, שהשתייך לסוג כלב. הוא חי בתחילת הפליסטוקן באירואסיה בתחום שבין ספרד לסין, לפני 1.9 עד 1.6 מיליון שנה מהיום והיה קשור לזאב האפור המודרני ולמין הנכחד כלב מוסבכנסיס.
המאובנים שלו נמצאו לראשונה באירופה שלחופי הים התיכון, כשלראשונה התגלו סביב נהר ארנו בקרבת העיר ארצו שבפירנצה, איטליה. מאובניו היו קשים לזיהוי והם תוארו ב-1877 בידי הרופא השווייצרי ממוצא סקוטי צ'ארלס עמנואל פורסיית' מייג'ור שתיאר 3 מיני זאבים מהאזור: "Canis falconeri" שככל הנראה שייך לסוג קסנוקיון, כלב ארננסיס ("Canis arnensis") ומין זה, שכנראה התפתח מהאחרון. ממצאים מצפון יוון שזוהו כמין כלב נפרד בשם המדעי "Canis apolloniensis", אוחדו עם מין זה עקב הבדלים קטנים מאוד ביניהם.
כלב זה היה קטן יחסית, לא יותר גדול מתן זהוב והיה בעל לסתות ארוכות יחסית עם שיניים טוחנות גבוהות מעט. הוא היה אוכל כל ולא טורף מובהק. הוא התפשט באירופה סביב 1.8 מיליון שנה עם התפשטותם של טורפים גדולים מהיבשת כמו הפכיקרוקוטה הענקי ומיני כלבים כמו שועל ראקון או האאוקיון הקטנים, שהותאמו לתנאים של נוף פתוח ויבש יותר, שנגרם עקב ההתייבשות של תחילת הפליסטוקן והתקררות האקלים.
זאב אטרוסקוס
חורב (בית כנסת)
חֹרֵב הוא בית כנסת בירושלים, שנוסד בשנות ה-30 של המאה ה-20 על ידי תלמידי הרש"ר הירש בשכונת רחביה. כיום מתפללים בבית הכנסת בעיקר תושבי השכונה ואורחים המשתייכים לזרם דתי-לאומי.
בית הכנסת הוקם בידי יהודים חרדים, תלמידיו של הרב שמשון רפאל הירש וחניכי שיטת תורה עם דרך ארץ, שעלו ארצה בעלייה החמישית והתיישבו בירושלים. קבוצה זו ייסדה מוסדות נוספים, בהם בית הספר חורב וישיבת קול תורה. בשנות התשעים נסגר בית הכנסת בשל הזדקנות הקהילה. בשנת 2003 חודש המניין על ידי קבוצה מתושבי השכונה וכיום משמש בית הכנסת מקום תפילה ופעילות תורנית למאות מתפללים מדי שבוע.
היסטוריה.
את המבנה ברחוב אבן גבירול 20 תכנן האדריכל אליעזר ילין. מבנה אבן בן קומה אחת ללא גג רעפים, כשבחלקו האחורי חצר גדולה עם שער יציאה לגן הכוזרי. המבנה שימש את משפחת אוסטר עד שנת 1937 אז עברה המשפחה להתגורר ברחוב אחר בשכונה.
רכישת מבנה בית הכנסת.
חברי הקהילה שהגיעו לירושלים לא מצאו את מקומם בבתי הכנסת הקיימים. בתחילה התפללו חברי הקהילה בבתיהם של חברי הקהילה, הבולט שבהם הוא ביתו של ד"ר פאלק שלזינגר מנכ"ל בית החולים שערי צדק שהתגורר עם משפחתו באותם ימים בשכונת זיכרון משה. לאחר שהוחלט על הקמת הקהילה ואיחוד מספר מנייני מתפללים נקבע מקום מושבה של הקהילה בשכונת רחביה. גם עמותה יוסדה על ידי החברים והיא זו שרכשה את מבנה בית הכנסת מדניאל אוסטר, ממייסדי שכונת רחביה וראש העיר היהודי הראשון של ירושלים. משפחת אוסטר שהחליטה לעבור לבית גדול יותר מכרה את ביתה לעמותת חורב, שרכשה אותה בשיתוף רשת גני הילדים החרדית אהל יעקב ותנועת הנוער החרדית לאומית עזרא. מבנה בית הכנסת שימש כגן ילדים בחלקו האחורי וכסניף עזרא המרכזי של ירושלים.
לאחר רכישת מבנה הקבע לקהילה נבחר השם "חורב" על שם ספרו הראשון של הרש"ר הירש.
בין מייסדי המניין ניתן למנות את מנהל בית החולים שערי צדק ד"ר פאלק שלזינגר, ההוגה יצחק ברויאר, עורכי דין, רופאים וסוחרים. יצחק וויל שימש כגבאי וחזן עד פטירתו בשנת 2011.
סניף עזרא ירושלים.
תנועת עזרא הוקמה בגרמניה כתנועת נוער חרדית לאומית והחלה את דרכה בדומה לקהילת חורב בוועידה ראשונה שנערכה בפרנקפורט ובהשתייכות לתנועת אגודת ישראל. התנועה החלה את פעולתה בהתיישבות חקלאית אבל לאחר שנים ספורות החלו בהקמת סניפים. הסניף הראשון והיחיד בירושלים לאורך שנים רבות היה סניף "עזרא" בבית הכנסת חורב. בעת רכישת המבנה ראו בו חברי הקהילה "מרכז קהילתי" ונוכחותם של נערים ונערות מכל רחבי ירושלים לאורך ימות השבוע ובשבת במבנה בית הכנסת אכן הפך אותו לכזה. הסניף נחנך בנובמבר 1936 ובשיאו הגיע מספר החניכים ל-500.
חורב כיום.
בית הכנסת הוא מבתי הכנסת היחידים כיום ברחביה המשמשים את הציבור הדתי-לאומי. בבית הכנסת קהילה שמרבית חבריה תושבי רחביה העוסקים במקצועות חופשיים. כיום נהנה בית הכנסת מפריחה ומשמש משכן לאירועים חברתיים ותורניים, שיעורי תורה וכולל יומי. בבית הכנסת מתפללים והתפללו דמויות ירושלמיות ידועות דוגמת הרב הפרופ' נחום רקובר, פרופ' יונה פרנקל, רחמים מלמד כהן ועוד. גם כיום כמו בעבר משמשת חצר בית הכנסת לשמחות ואירועים משפחתיים של חברי הקהילה.
אריה מוסבך
אורי רונן
אורי רונן (נולד ב-18 במאי 1988) הוא מוזיקאי ישראלי, זמר, מלחין, פזמונאי, מפיק, מגיש פודקאסט וסולן להקת אורי רונן והפולק סטונרס.
ביוגרפיה.
רונן גדל ביישוב בת חן, שבמועצה האזורית עמק חפר, בן זקונים לצד אח ואחות. למד בתיכון קריית חינוך ע"ש בן-גוריון שבעמק חפר. הוא שירת בצה"ל בחיל מודיעין השדה בין השנים 2007–2010. כשהשתחרר מצה"ל יצא רונן למסע חובק עולם, שנמשך כארבע שנים שבמהלכן כתב והלחין את רוב שיריו, שיופיעו בהמשך באלבום הבכורה שלו "Walk &amp; Found".
קריירה מוזיקלית.
בשנת 2014 החל את לימודיו במכללת ספיר במסלול תרבות, יצירה והפקה. בעקבות התואר עבר רונן להתגורר בשדרות והחל בשיתוף פעולה עם מוזיקאים ויוצרים מהמכללה. כמו כן הוציא באותה שנה את הסינגל הראשון שלו “Colorful Sparks” שזכה להשמעות בתחנת 88FM.
בשנת 2016 הוציא רונן את הסינגל "I Have a Friend" שיצא לאור בקליפ עצמאי שהופק על ידיו וע"י סטודנטים מהמסלול לקולונוע וטלוויזיה במכללת ספיר. באותה שנה הקים את להקתו "אורי רונן והפולק סטונרס".
בשנת 2017 יצא הסינגל הראשון של הלהקה "The Land of No(r)way" בסגנון קאנטרי פולק.
בשנת 2018 נבחר רונן ביחד עם להקתו לחמם את להקות פול טראנק וג'יין בורדו. באותו קיץ הופיעה הלהקה בבמה המרכזית בפסטיבל הבלוז הראשון בשדרות שכמעט ובוטל בעקבות המצב הביטחוני. בסוף אותה השנה הודיע רונן שלהקתו תוציא לאור את אלבום הבכורה שלה בשנה שלאחר מכן.
בשנת 2019 הופיעה הלהקה בבמה המרכזית בפסטיבל סולם יעקב וסיימה בהצלחה קמפיין מימון המונים באתר הדסטארט. לקראת אותו פסטיבל, פרסמה הלהקה קליפ אנימציה חדש שכתב רונן בשיתוף עם נאור זנא שגם ביים. הקליפ הציג את הסינגל ״Walking Down the Mountain”, הראשון מתוך האלבום. באוקטובר של אותה שנה הוציאו רונן ולהקתו את אלבום הבכורה שלהם "Walk &amp; Found". רונן הפיק ועיבד את כל שירי האלבום ביחד עם חברי הלהקה שגיא גולן (תופים), יעל מאייר (שירה וכלי הקשה), שי נמני (גיטרות), ליאורה לנדזבאום (שירה וצ'לו) ורותם לוי (בס). האלבום הוקלט באולפני Tonewood שבמושב גיאה ויצא בהפצה דיגיטלית תחת הלייבל Digistage.
ייצוג אמנים.
בעקבות אהבתו למוזיקה ולחיי הקהילה בעוטף עזה, פתח רונן ב-2018 עסק עצמאי שבו הוא מייצג מוזיקאים ולהקות דרומיות כגון שביט נוי ומאמא סוטרה, וגם נותן שירותי יח"צ, פגישות ייעוץ ובוקינג לאמני אינדי צעירים. מסוף שנת 2021 הוא מייצג ומנהל את הזמרת מיקה שדה.
הופעה מהגיהנום.
בינואר 2021 השיק רונן בערוץ היוטיוב שלו ובפלטפורמות הסטרימינג את ההסכת "הופעה מהגיהנום". מוגש ביחד עם התסריטאי והמוזיקאי דניאל סלגניק, השניים מארחים מוזיקאים וקומיקאים שונים שמספרים על ההופעות הכי גרועות שלהם וסיפורים משעשעים שהם חוו במהלך הקריירה.
דיסקוגרפיה.
2019 - "Walk &amp; Found"
Ctrl הוא אלבום הבכורה של הזמרת האמריקאית סיזה. האלבום יצא לאור ב-9 ביוני 2017, על ידי חברות התקליטים Top Dawg ותקליטי RCA. במקור, היה אמור האלבום לצאת בסוף 2015. מגזין התרבות "רולינג סטון" דירג את אלבום הבכורה זה ברשימתם "100 אלבומי הבכורה הטובים ביותר בכל הזמנים" במקום ה-28.
רקע והפקה.
מרבית רצועות האלבום נכתבו על ידי סיזה. האלבום זכה לשבחים רבים ממבקרי המוזיקה. הוא הופיע לראשונה במקום השלישי בבילבורד 200, ומכר 60,000 עותקים בשבוע הראשון ליציאתו. האלבום כולל את הסינגלים "Drew Barrymore", "Love Galore", "The Weekend" ו-"Broken Clocks". במרץ 2018, זכה האלבום במעמד פלטינה על ידי איגוד תעשיית ההקלטות האמריקאי על כך שמכר למעלה מ-1,000,000 עותקים. האלבום ושיריו היו מועמדים לארבעה פרסי גראמי, ואילו סיזה הייתה מועמדת בקטגוריית פריצת השנה באותה השנה.
חרב (בית כנסת)
אוקו סוביסטה