דהיינו, המסה של מולקולה אחת של מלח בישול היא 58.44126928 יחידות מסה אטומית מאוחדת. מכיוון ש- שווה קילוגרם, המסה המולקולרית של מלח בישול היא כ- קילוגרם.
מסה מולקולרית שונה ממסה מולרית. כל אחת מהן נמדדת ביחידות שונות: מסה מולקולרית ביחידות u ומסה מולרית ביחידות g/mol. יתר על כן, מסה מולרית היא המסה של מול של חלקיקים מוגדרים, לאו דווקא מולקולות. ניתן למדוד גם מסה מולרית של אטום או של חלקיק יסודי כלשהו. כאשר החלקיקים הנמדדים הם מולקולות, המסה המולקולרית, ביחידות u, שווה למסה המולרית, ביחידות g/mol. לדוגמה, מכיוון שהמסה המולקולרית של מלח בישול היא , המסה המולרית שלו היא , כלומר, המסה של מול אחד של מלח בישול (מספר אבוגדרו של מולקולות מלח בישול) היא 58.44126928 גרם.
כאשר מציינים את המסה המולקולרית של מולקולות גדולות, בין היתר בכימיה אורגנית, ביולוגיה ופרמקולוגיה, נהוג להשתמש ביחידת מידה של , המכונה גם קילודלטון ומסומנת kDa. לדוגמה, המסה המולקולרית של אינסולין המופק בגוף האדם היא .
פאון משוכלל למחצה
בגאומטריית המרחב, פאון משוכלל למחצה הוא פאון קמור שכל הפאות שלו הן משוכללות, ואשר הקודקודים שלו חופפים זה לזה (במובן הבא: חבורת הסימטריות פועלת באופן טרנזיטיבי על הקודקודים).
ישנן שתי משפחות אינסופיות של פאונים משוכללים למחצה, המנסרות הקמורות והאנטי-מנסרות הקמורות, עוד שלושה-עשר פאונים ארכימדיים (שלהם לפחות שתי פאות לא חופפות), וחמשת הפאונים האפלטוניים (שבהם כל הפאות חופפות).
במונח "פאון משוכלל למחצה" עשה לראשונה שימוש E. L. Gosset (ב-1912), כדי לתאר מה שקרוי היום פאון אחיד.
ה.ס.מ. קוקסטר פסק שההגדרה הזו מלאכותית ורחבה מדי. בהגדרות מאוחרות יותר נכללו פאונים נוספים, לרבות פאונים כוכביים והפאונים הדואליים לאלו המנויים לעיל. בין הספרים העוסקים בנושא אין הסכמה חד-משמעית באשר לתכולת הקבוצה של הפאונים המשוכללים למחצה: מחברים אחדים כוללים בה את פאוני קטלן, בעוד שאחרים משמיטים ממנה את הפאונים האפלטוניים; לעיתים נשמטת גם ההנחה על קמירות.
מיון הפאונים המשוכללים למחצה.
כל אחד מן הפאונים המשוכללים למחצה ניתן לתיאור מלא על ידי תבנית הקודקודים שלו, הכוללת את טיפוסי המצולעים הנפגשים בקודקוד, לפי סדרם. כך למשל התבנית 3.5.3.5 מתארת את האיקוסידודקהדרון, שבו נפגשים בכל קודקוד משולש ומחומש, משולש ומחומש; והתבנית 3.3.3.5 מתארת את האנטי-מנסרה המחומשת, שבה נפגשים בכל קודקוד שלושה משולשים ומחומש משוכלל אחד.
הכלי הבסיסי למיון פאונים קמורים הוא השוואה בין זוויות מישוריות זוויות מרחביות. הזווית של מצולע משוכלל בן n צלעות היא formula_1 (רדיאנים). אם בקודקוד נפגשים פאונים שלהם formula_2 צלעות האחד, אז סכום הזויות שלהם, formula_3, חייב להיות קטן מן הזווית הכוללת סביב נקודה, השווה כמובן ל- formula_4. במילים אחרות,
formula_5.
הזווית הקטנה ביותר במצולע משוכלל היא זו של משולשים (שכל זווית שלהם גודלה formula_6), ולכן formula_7; כלומר, מספר הפאות הנפגשות בכל קודקוד הוא formula_8. מצד שני בקודקוד של פאון נפגשות לפחות שלוש פאות, ולכן formula_9.
יתרה מזו: מנימוקים הנוגעים למדידת זוויות על פני כדור (ראו גם משפט גאוס-בונה) נובע כי כאשר מסכמים את ההפרשים formula_10 על פני כל הזויות של הפאון, מתקבלת הזווית המרחבית formula_11 (השווה לשטח פני כדור בעל רדיוס 1). מכאן שמספר הקודקודים בפאון משוכלל למחצה, N, שווה ל-
מספר זה חייב, כמובן, להיות שלם.
הפתרונות למשוואה (*) כוללים שלוש משפחות אינסופיות, ועוד 101 פתרונות מבודדים (בספירה מניחים ש- formula_13). פתרונות אלה מחולקים באופן הבא:
רבים מפתרונות אלה אינם יכולים לייצג פאון תלת-ממדי מסיבות גאומטריות שונות. למשל: אם בכל קודקוד נפגשות k=3 פאות, אז סביב כל פאה צריכות להיות מסודרות הפאות משני הסוגים האחרים, לסירוגין. בפרט, אם לאחת הפאות מספר אי-זוגי של צלעות, אז שתי הפאות האחרות חייבות להיות שוות. עקרון פשוט זה פוסל את רוב הפתרונות המספריים, ומשאיר (כאשר k=3) את המשפחה formula_18 ועוד תשעה פתרונות. נימוקים אחרים, מורכבים יותר, פוסלים חלק מהפתרונות במקרה k=4, ומשאירים את המשפחה האינסופית ועוד 4 פתרונות.
סיכום.
הפאונים המשוכללים למחצה כוללים:
קובייה מסותתת (3,3,3,3,4);
דודקהדרון מסותת (3,3,3,3,5);
קובוקטהדרון (3,3,4,4);
איקוסידודקהדרון (3,3,5,5);
רומביקובוקטהדרון (3,4,4,4);
רומביאיקוסידודקהדרון (3,4,4,5);
טטרהדרון קטום (3,6,6);
קובייה קטומה (3,8,8);
דודקהדרון קטום (3,10,10);
אוקטהדרון קטום (4,6,6);
קובוקטהדרון קטום (4,6,8);
איקוסידודקהדרון קטום (4,6,10);
איקוסהדרון קטום (5,6,6).
פאון אפלטוני
אריק פיאטקאוסקי
אריק טוד פיאטקאוסקי (באנגלית: Eric Todd Piatkowski; נולד ב-30 באוקטובר 1970) הוא כדורסלן עבר אמריקאי אשר שיחק במשך 14 עונות בליגת ה-NBA.
קריירת משחק.
אחרי קריירת מכללות מוצלחת במדי אוניברסיטת נברסקה, נבחר פיאטקאוסקי בבחירה ה-15 בדראפט ה-NBA 1994 על ידי אינדיאנה פייסרס. בערב הדראפט שלחו אותו הפייסרס ללוס אנג'לס קליפרס, יחד עם פו ריצ'רדסון ומאליק סילי, בתמורה למארק ג'קסון וגרג מיינור. פיאטקאוסקי קלע 7.0 נקודות בממוצע למשחק ב-37.4% מעבר לקשת בעונתו הראשונה בליגה. פיאטקאוסקי שיחק בקליפרס במשך 9 עונות, בעיקר כשחקן ספסל, עד עונת בה חתם ביוסטון רוקטס. בסיום אותה עונה הועבר לשיקגו בולס כחלק מטרייד ששלח את דיקמבה מוטומבו ליוסטון. לקראת עונת , אחרי שנתיים בשיקגו, חתם פיאטקאוסקי בפיניקס סאנס על חוזה לשנתיים, בסיומן הודיע על פרישה, בגיל 37.
ממוצעיו לאורך הקריירה עומדים על 7.5 נקודות, 2.2 ריבאונדים ו-1.0 אסיסטים למשחק, ב-789 משחקי עונה סדירה. בעת פרישתו דורג ראשון בתולדות הקליפרס במספר שלשות (738) ואחוזי קליעה לשלוש (40.2%), ושני במספר המשחקים עם הקבוצה (616), אחרי רנדי סמית'. יחד עם אביו וולט אשר שיחק בליגת ה-ABA, וסבו ג'ו ששיחק ב-NBA בשנות החמישים, משפחת פיאטקאוסקי הפכה לראשונה אשר שלחה נציגים לליגת כדורסל מקצועית במשך שלושה דורות רצופים.
פילידור
תארים מתקדמים
תארים מתקדמים או תארים גבוהים הם תארים אקדמיים המוענקים לבוגרי תואר ראשון המסיימים לימודי המשך מתקדמים, למשל תוארי מוסמך (M.A, M.S, L.L.M, M.F.A, M.B.A, M.D, D.M.D, D.V.M), דוקטור (J.S.D, LL.D ,Ph.D) או בתר-דוקטור.
לעיתים קרובות הזכאות לתואר מתקדם מותנית בהשלמת עבודת מחקר חדשנית בתחום הלימודים ובמקרים אלו הסטודנטים הלומדים לתואר מכונים תלמידי מחקר או סגל אקדמי זוטר. מרבית המחקר האקדמי בעולם מבוסס על עבודות מחקר אלו. במקרים אחרים התארים המתקדמים מבטאים את העובדה כי הסטודנט רכש הכשרה מקצועית מקיפה, דוגמת תואר דוקטור לרפואה (MD) או תואר מוסמך במנהל עסקים (MBA) והם אינם כוללים השלמה של עבודה מחקרית.
מערכת ההשכלה הגבוהה מאורגנת באופן שונה במדינות שונות ולפיכך גם מערכת התארים המתקדמים שונה. במדינות המושפעות מן המסורת האקדמית הגרמנית, למשל, לא הייתה קיימת באופן מסורתי הבחנה בין תואר ראשון לתואר "מאסטר", ושניהם לוכדו יחד תחת תואר אחד - ה"דיפלום" או ה"מגיסטר". מטרת הסכם בולוניה היא בין היתר לשנות מצב זה ולאחד את שלבי הלימודים הגבוהים בכל רחבי האיחוד האירופי.
תארים גבוהים
תלמיד מחקר
סגל אקדמי זוטר
קבלולי (ריקוד)
קַבַּלוּלי (בגאורגית יהודית: კაბალული) הוא ריקוד חתונה מסורתי של יהודי גאורגיה. הריקוד היה נפוץ בכארתלי שבמזרח גאורגיה. מקור המילה קבלולי מהמילה הוא מהמילה "קבלה" בעברית, ומשמעותה למעשה הוא ריקוד קבלת הפנים.
הריקוד מתבצע מיד לאחר החופה, על ידי אם החתן, אחותו או גיסה, היא רוקדת מול בני הזוג כשהיא מניפה את לחם הכלולות, שהוא בעצם עוגת שמרים מיוחדת, הנקראת אף היא קבלולי, ומונחים עליה מסביב נרות דולקים. בעקבותיה יוצאת בריקוד נציגה ממשפחת הכלה ובידיה עוגה אחרת שנאפתה בבית הכלה. לריקוד מצטרפים הכלה והחתן ובני משפחה נוספים. החוגגים מניחים על העוגה שטרות כסף כמתנה לרוקדת. את נרות ה"קבלולי" שנשארו, נהגו לטמון, כדי שלא ייעשה בהם כישוף שיפגע בבני הזוג.
מקורות.
סגל זוטר
תואר גבוה
יואניס מטקסס
קבלולי (לחם כלולות)
קַבַּלוּלי (בגאורגית יהודית: კაბალული) הוא לחם כלולות מסורתי של יהודי גאורגיה, שהיה נהוג לרקוד כשהוא מונף כלפי מעלה בריקוד קבלת הפנים, שנקרא אף הוא קבלולי, לאחר החופה. המנהג היה נפוץ בכארתלי שבמזרח גאורגיה. מקור המילה קבלולי הוא מהמילה "קבלה" בעברית.
על פי המנהג הייתה אם החתן, אחותו או גיסה, רוקדת מול בני הזוג כשהיא מניפה את לחם הכלולות כשנרות דולקים מונחים עליה מסביב. בעקבותיה יוצאת בריקוד נציגה ממשפחת הכלה ובידיה לחם אחר שנאפה בבית הכלה. לריקוד מצטרפים הכלה והחתן ובני משפחה נוספים. החוגגים מניחים על הלחם שטרות כסף כמתנה לרוקדת.
לחם הכלולות הוא בעצם עוגת שמרים העשויה ביצים וחלב ומקושטת בסוכר. הלחם או הבצק התופח מסמלים את הכלה והנר מסמל את החתן.
קבלולי
סגל אקדמי
באוניברסיטאות, במכללות ובמכוני מחקר, הסגל האקדמי הוא סגל המורים והחוקרים של המוסד, המובילים את פעילותו האקדמית.