תחת הנהגתו של רבי אברהם, שהיה תלמידו של הרב מבריסק וחברם של הרב שך והרב יושע בער סולובייצ'יק, נטתה החסידות לסגנון ליטאי. רבים מחסידיו למדו בישיבות ליטאיות (בפרט בישיבת פוניבז' וישיבת בריסק) והושפעו מדרך הלימוד בהן. רבי אברהם סלד מגינוני אדמו"רות. בשנת תשמ"ט, כאשר נחלקו החסידים והליטאים לשתי מפלגות, אגודת ישראל ודגל התורה, סירב רבי אברהם להביע דעה. חלק מחסידיו היו חברים במפלגת דגל התורה. כשאר חצרות חסידויות פולין, החסידות הייתה פתוחה יותר מחצרות הונגריה-גליציה, כמו בסגנון הלבוש של הנשים ודיבור בעברית. החצר בהנהגתו של רבי דוד ברנדר אימצה סגנון דומה יותר לחסידויות גליציה, בעקבות מוצאו ממשפחה של חסידי בעלז.
ישמח ישראל
שטאטסקאפלה דרזדן
קווינטוס טיניאוס רופוס
קווינטוס טיניאוס רופוס (בלטינית: Quintus Tineius Rufus; ? - 134), מכונה בתלמוד טורנוסרופוס הרשע) היה נציב רומא ביהודה בשנים 130-134. רופוס היה בונה העיר האלילית איליה קפיטולינה ובתקופתו פרץ מרד בר כוכבא.
תולדות חייו.
קווינטוס טיניאוס רופוס שירת כנציב הפרובינקיה הקיסרית-פריטורית תראקיה, בשנים 123-126. הוא שירת כקונסול ממשיך בחודשים פברואר-מאי של שנת 127,
לאחר תום הקונסולאט שלו הוא נתמנה לנציב יהודה, כפי שעולה מכתובת הקדשה של פסל הקיסר שהתגלתה בקיסריה, ומתוארכת כנראה לכבוד ביקור הקיסר בקיסריה בשנת 130. קומתו של פסל אדריאנוס שהתנוסס מעל הכתובת הייתה אפוא גבוהה מקומת אדם. וזוהי הכתובת:
ניתן אולי לשייך את הפסל של אדריאנוס שמצא אבי יונה לכתובת זו. עוד מסקנה שניתן להבין מהכתובת הזו, היא שטיונוס רופוס הוא שהיה אחראי ליסוד איליה קפיטולינה – שהיום כבר ידוע לנו שנוסדה לפני המרד – ודבר זה עשוי להיות היסוד לעוינות שהובאה כלפיו במקורות היהודים.
הכתובת הזו, וכן הקדשות לאשתו ובתו שהתגלו בסקיתופוליס, הן העדויות האפיגראפיות הראשונות לתפקידו של טיניאוס רופוס כמושל יהודה. רופוס כיהן כמושל יהודה משנת 130 ויורשו בתפקיד, יוליוס סוורוס, לא הגיע ליהודה לפני שנת 133, כאשר טיניאוס רופוס כבר כיהן כמושל לפחות שלוש שנים. למרות שחילופי התפקידים מעידים על כישלון צבאי יש הסבורים שהיה לו חלק גדול בדיכוי היהודים בשלבי המרד הראשונים והכנת הצבא הרומי להתמודדות טובה עם המורדים.
בזמן המרד היה אחראי על הריגת רבבות יהודים ושעבוד אדמות תושבי הארץ היהודים.
בתלמוד.
בתלמוד בבלי, שם הוא מוזכר כמפקד אכזר תחת שלטונו של אדריאנוס בזמן המרד, הוסב שמו לטורנוס רופוס (ככל הנראה מהמילה היוונית Tyrannusׂׂ - רודן אכזר), והוצמד לו הכינוי "רשע" ו"שחיק עצמות" - כלומר, איחול למחיקת זכרו ולשחיקת עצמותיו. בתלמוד ירושלמי מוזכר שמו "טונוס טרופוס".
ויכוחים עם ר' עקיבא.
לפי המסופר טורנוסרופוס היה לא רק פוליטיקאי, אלא גם פילוסוף ולעיתים תכופות היה מתווכח עם רבי עקיבא, שהיה גדול החכמים בתקופתו. בוויכוחים ביניהם, חלק טורנוסרופוס על משמעות קיום המצוות ועל היחס אליהם כאל תיקון העולם. כדוגמאות הוא הביא מצוות כמו שבת, מילה וצדקה, וסבר שהכל דטרמיניסטי, נקבע מלמעלה, ואין כח לאדם לשנות מציאות על ידי פעולות שאדם עושה. לעומת זאת רבי עקיבא ענה לו בגישה היהודית, שהמצוות שאדם עושה מביאים תיקון לעולם וגם תיקון לאדם. ברוח זו טען רבי עקיבא שמעשי האדם נאים ממעשי הבורא, כיוון שהם משלימים אותם.
אשתו של טורנוסרופוס.
מסופר גם שפעם אחת התלונן טורנוסרופוס לאשתו רופינה, שר' עקיבא הקניט אותו בפני השליטים הרומאים. אשתו הציעה לו להפיל את ר' עקיבא בפח על ידי פיתויו. היא ניסתה זאת, אך לא הצליחה. כשבאה אל ר' עקיבא, הוא ירק, צחק ובכה. כששאלה אותו לפשר דבריו, ענה, שירק, שכן היא באה מטיפה סרוחה. צחק, לא ענה לה, שכן הסיבה הייתה, שתינשא לו בעתיד. ובכה, שכל היופי שלה יבלה לאחר מותה. אחר כך שאלה רופינה את רבי עקיבא אם היא יכולה לשוב בתשובה, וכשענה לה שכן, היא התגיירה. ייתכן שזה היה בגלל היחס שלו לחיים שהיה שונה ממה שהיא הכירה. לאחר שהתגיירה החליטה להינשא לר' עקיבא.
במדרש מובא סיפור פלאי על אליהו הנביא ורבי יהושע הגרסי, שמשו של רבי עקיבא, שלקחו את גופת רבי עקיבא אחר הוצאתו להורג והשכיבוה על המיטה שהוכנה לו במערת קבורה נסתרת. באותה מערה ראה רבי יהושע מיטה אחרת, נאה ממיטתו של רבי עקיבא, ואליהו גילה לו שמיטה זו מיועדת לאשתו של טורנוסרופוס על כל הטובה שעשתה עם רבי עקיבא כשהיה חבוש בבית האסורים.
חרישת ירושלים אחרי מרד בר כוכבא.
לפי המשנה במסכת תענית, הדבר החמישי שקרה בתשעה באב הוא על ידי טורנוסרופוס.
טיניוס רופוס
אדוארד ברנט טיילור
רובעי לונדון
אזור לונדון רבתי מחולק ל-32 רבעים (באנגלית: London boroughs). כל אחד ואחד מה"רבעים" מהווה למעשה מחוז של הממלכה המאוחדת. מחוזות אלה גדולים בשטחם ובאוכלוסיותם, ומחולקים לרוב למספר אזורי בחירה לפרלמנט הבריטי. במחוזות נמצאות ערים רבות וכפרים רבים שהיו בעבר פרוורים של לונדון, וכיום הפכו ל"שכונות" של לונדון, אף שעל פי גודלן ומספר תושביהן מדובר בערים לכל דבר.
12 מרבעים אלה, וכן הסיטי של לונדון מהווים את לונדון הפנימית. 20 הרבעים הנותרים מהווים את לונדון החיצונית.
משמעות מנהלתית.
כל אחד מהרבעים מנוהל על ידי מועצת הרובע הנבחרת מדי ארבע שנים.
וסטמינסטר ייחודית בעניין זה, מאחר שלה מעמד של עיר ולא של רובע, ולכן היא מנוהלת על ידי מועצת עיר.
המועצות אחראיות לניהול ענייני הרובע לרבות חינוך, עזרה סוציאלית, פינוי אשפה, ודאגה לגינון ולמצב הדרכים ברובע. מספר שירותים ציבוריים מנוהלים על ידי רשות לונדון רבתי במרוכז.
לכל אחד מהרבעים מעמד של מחוז באנגליה.
היסטוריה.
הרבעים הנוכחיים הוקמו ב-1 באפריל 1965 עם הקמת לונדון רבתי. הבחירות הראשונות למועצות הרבעים נערכו בשנת 1964.
בעקבות שינוי מנהלי זה אוחדו המחוזות והרבעים שהיו קיימים קודם לכן וחולקו מחדש. הרבעים קרוידון, וסט האם ואיסט האם בוטלו.
ב-1 באפריל 1986, עם ביטולה של מועצת לונדון רבתי קיבלו הרבעים את סמכויות המועצה. בשנת 2000, עם הקמת רשות העיר לונדון השיבו הרבעים לרשות את הסמכויות שקיבלו בשנת 1986.
הסיטי של לונדון מנוהלת על ידי גוף נפרד - התאגיד של לונדון.
הר רשמור
טופולוגיית תת מרחב
משפט ההרחבה של טיצה
בטופולוגיה, משפט ההרחבה של טיצה הוא משפט בסיסי לגבי מרחבים נורמליים. קיימים מספר ניסוחים שקולים למשפט הזה, והם מציינים באופן כללי שבמרחב נורמלי ניתן להרחיב פונקציה שרציפה על קבוצה סגורה לפונקציה רציפה על כל המרחב. המשפט למעשה מספק תנאי הכרחי ומספיק לכך שמרחב טופולוגי יהיה נורמלי.
נשים לב שבאופן כללי רציפות על תת מרחב של מרחב טופולוגי כלשהו שונה מאוד מרציפות על המרחב כולו. לדוגמה, פונקציית דיריכלה לא רציפה באף נקודה על הישר הממשי, אך אם נסתכל עליה כפונקציה מתת המרחב של המספרים הרציונליים היא תהיה פונקציה קבועה ובפרט רציפה, למרות שכפונקציה מכל המרחב היא לא הייתה רציפה אפילו במספרים הרציונליים.
משפט זה מהווה הכללה ללמה של אוריסון כיוון שהלמה של אוריסון מראה שניתן להרחיב פונקציה שקבועה בכל אחת משתי קבוצות סגורות זרות, ובפרט רציפה, לפונקציה רציפה על כל המרחב.
ניסוח פורמלי.
מרחב טופולוגי formula_1 הוא מרחב נורמלי אם ורק אם לכל קבוצה סגורה formula_2 אם formula_3 רציפה, אז קיימת הרחבה רציפה שלה למרחב כולו formula_4 כלומר, כזו עבורה לכל formula_5 מתקיים formula_6. בניסוח קטגורי, ניתן לנסח את המשפט כך: בקטגוריה של מרחבים טופולוגיים, הקטע formula_7 הוא אובייקט אינג'קטיבי.
הוכחה.
כדי להוכיח את המשפט, נוכיח קודם כל את הלמה:
למה: יהיו formula_8 מרחב נורמלי, formula_9 תת-קבוצה סגורה שלו ו-formula_10 (עבור formula_11) רציפה. אז קיימת פונקציה רציפה formula_12 המקיימת formula_13 לכל formula_14.
הוכחת הלמה: נסמן formula_15. לפי הרציפות של formula_16, הקבוצות formula_17 סגורות ב-formula_9. אבל formula_9 סגורה ב-formula_8לכן formula_17 סגורות ב-formula_8. הן זרות זו לזו לכן לפי הלמה של אוריסון בשינויים המתבקשים, קיימת פונקציה רציפה formula_23 כך ש-formula_24.
לכל formula_14, נפצל לשלושה מקרים:
1) אם formula_26 אז formula_27 וגם formula_28 לכן formula_13
2) אם formula_30 אז formula_31 וגם formula_32 לכן formula_13
3) אם formula_34 אז formula_35 וגםformula_36 לכן formula_37
לכן formula_38 מקיימת את הלמה.
כעת נוכל להוכיח את המשפט.
כיוון אחד: נניח ש-formula_8 מרחב טופולוגי כך שלכל formula_40 סגורה ולכל פונקציה רציפה formula_41 יש הרחבה רציפה למרחב. יהיו formula_17 קבוצות סגורות זרות ב-formula_8. נגדיר formula_44 כך ש-formula_45 לכל formula_26 ו-formula_47 לכל formula_30. מכך ש-formula_17 סגורות וזרות נובע ש-formula_16 רציפה כפונקציה מתת-המרחב formula_51. לפי ההנחה, ניתן להרחיב את formula_16 לפונקציה רציפה מ-formula_8 ל-formula_54. אז קיימת פונקציה רציפה formula_4כך ש-formula_56 לכל formula_26 ו-formula_58 לכל formula_30. נסמןformula_60. אז formula_61 קבוצות פתוחות (לפי רציפות formula_62) וזרות המקיימות formula_63. מכאן הנורמליות של formula_8.
כיוון שני: נוכיח גרסה שקולה של המשפט שבה הטווח של formula_16 הוא formula_66. יהיו formula_8 מרחב נורמלי, formula_9 תת-קבוצה סגורה שלו ו-formula_69 רציפה. עתה נשתמש בלמה שהוכחנו לעיל כדי לבנות באינדוקציה סדרת פונקציות רציפות formula_70 כך שייתקיים formula_71 לכל formula_14:
עבור formula_73 נגדיר formula_74.