בשנת 2009 קיבל סימונה תעודת סוכן מורשה מטעם פיפ"א ושימש יועץ במונקו. בספטמבר 2011 נענה להצעה לאמן את המועדון שהיה שקוע באותה העת בתחתית ליגת המשנה בצרפת, אך פוטר בתום העונה לאחר שהקבוצה סיימה במקום השמיני. באוקטובר 2014 מונה למאמן לוזאן מליגת המשנה השווייצרית, וב-2015 למאמנה של טור מליגת המשנה בצרפת. ביוני 2016 פוטר מאימון הקבוצה.
בנובמבר 2016 מונה למאמנה של לאבל מליגת המשנה בצרפת, 14 מחזורים לאחר פתיחתה. הוא פוטר מתפקידו באפריל 2017, כאשר הקבוצה במקום האחרון בטבלה שישה מחזורים לסיום העונה.
ביולי 2017 התמנה לתפקיד מאמן קלאב אפריקן התוניסאית, אך פוטר לאחר כארבעה חודשים בלבד בעקבות יכולתה החלשה של קבוצתו.
מיכאל רנסינג
מיכאל רנסינג (בגרמנית: Michael Rensing, נולד ב-14 במאי 1984 בלינגן שבגרמניה המערבית) הוא כדורגלן גרמני המשחק בעמדת השוער.
קריירת מועדונים.
באיירן מינכן.
רנסינג החל לשחק בקבוצות הנוער של באיירן מינכן כאשר היה בן 16, ובשנת 2002 החל לשחק בקבוצת המילואים. בפברואר 2004 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבכירה, במשחק ליגה מול המבורג, אך רוב הזמן שימש רנסינג גיבוי לאוליבר קאן מהספסל, והמשיך לשחק בעיקר בקבוצת המילואים, כאשר מדי פעם הוא זוכה להזדמנות בקבוצה הבכירה. את הופעת הבכורה שלו בליגת האלופות ערך רנסינג בשמינית הגמר בעונת 2005/2006 במשחק מול מילאן, כאשר אוליבר קאן היה פצוע.
כאשר אוליבר קאן התקרב לסוף הקריירה שלו בשנת 2008, רנסינג החל לקבל יותר ויותר הזדמנויות בהרכב, כאשר בעונת 2007/2008, בה באיירן מינכן שיחקה בגביע אופ"א, רנסינג עמד בשער שש פעמים במסגרת הטורניר. בעונת 2008/2009 קיבל רנסינג את אפודת השוער הראשון באופן קבוע, לאחר פרישתו של קאן, והאנס-יורג בוט הוחתם בקבוצה במטרה להיות שוער מחליף. רנסינג לא הצליח להיכנס לנעליו הגדולות של קאן, וכבר באותה עונה איבד את מקומו בהרכב לבוט לאחר מספר הופעות מאכזבות. בתחילת 2009/2010 רנסינג חזר להרכב, אך נפצע וכשחזר המשיך להציג יכולת מאכזבת, ובוט תפס את מקומו באופן קבוע, כאשר רנסינג מקבל הזדמנויות בעיקר בגביע הגרמני ובקבוצת המילואים. בתום עונת 2009/2010 באיירן מינכן החליטה שלא לחדש את חוזהו של רנסינג, והעדיפה להשתמש במקומו בבוט ובתומאס קראפט, עד להגעתו הצפויה של מנואל נוייר לקבוצה בקיץ 2011. סך הכל צבר רנסינג 53 הופעות בקבוצה הבכירה של באיירן מינכן.
פ.צ. קלן ובאייר לברקוזן.
בדצמבר 2010 חתם רנסינג על חוזה לחצי שנה בפ.צ. קלן. חצי עונה זה היה מוצלח למדי עבור רנסינג, והצלחתו בקבוצה זיכתה אותו בחוזה לשנתיים נוספות. בתום עונת 2012 נשרה פ.צ. קלן לליגת הבונדסליגה השנייה, ורנסינג שוחרר מהקבוצה על אף שנותרה שנה נוספת בחוזהו. רנסינג צבר בסך הכל 49 הופעות במדי קלן. עם שחרורו מקלן חתם רנסינג בבאייר לברקוזן כגיבוי לשוער הראשון ברנד לנו. רנסינג מיעט לשחק, ועזב את הקבוצה בתום עונה אחת, בה הופיע בבונדסליגה פעמיים.
פורטונה דיסלדורף.
בקיץ 2013 חתם רנסינג בפורטונה דיסלדורף מליגת הבונדסליגה השנייה. בתחילת ימיו בקבוצה היו לרנסינג מתחים רבים עם ההנהלה, כשהועדף על פניו השוער פביאן גיפר, אף על פי שלטענת רנסינג הובטח לו בעת חתימתו להיות השוער הבכיר. רנסינג עזב את האימון בכעס, וההנהלה החליטה להשעותו לתקופה ארוכה ממשחקי הליגה בגין "תגובה ילדותית". בעונת 2013/2014 החל רנסינג לצבור משחקים מחדש בקבוצה, כאשר בתומה גיפר עבר לשאלקה 04. בדצמבר 2016 האריך רנסינג את חוזהו בפורטונה דיסלדורף עד תום עונת 2018/19. בעונת 2017/18 רנסינג ודיסלדורף העפילו לבונדסליגה. נכון לעונת 2018/2019 בבונדסליגה רנסינג הוא השוער הבכיר של הקבוצה.
קריירה בינלאומית.
רנסינג שיחק בנבחרות גרמניה הצעירות, וצבר 18 הופעות בנבחרת גרמניה בכדורגל עד גיל 21. עם זאת, מעולם לא שיחק בנבחרת גרמניה הבוגרת. נכון לדצמבר 2015, רנסינג רשאי לשחק הן בנבחרת גרמניה והן בנבחרת סרביה, משום שאמו סרבית.
תארים.
עם באיירן מינכן:
יופי מתמטי
יופי מתמטי הוא ההנאה האסתטית שמתמטיקאים עשויים לייחס לתוצאות מסוימות במתמטיקה. הם מבטאים הנאה זו על ידי התייחסות למתמטיקה (או לפחות לחלק מהיבטיה) כיפה. מתמטיקאים מתייחסים למתמטיקה כאל אמנות או לפחות כאל פעילות יצירתית ומרבים להשוות אותה למוזיקה ולשירה. נושא זה נדון על ידי הפילוסופיה של המתמטיקה.
דרך הוכחה יפה.
מתמטיקאים מתארים דרך הוכחה מהנה באופן מיוחד כאלגנטית. על פי ההקשר, הכוונה יכולה להיות:
במהלך החיפוש אחרי הוכחה אלגנטית, מתמטיקאים מנסים פעמים רבות למצוא פתרונות שונים לאותה בעיה, ההוכחה הראשונה לא תהיה בהכרח הטובה ביותר. סביר להניח כי המשפט שזכה למספר הגדול ביותר של הוכחות שונות הוא משפט פיתגורס, שפורסמו מאות הוכחות שונות שלו. משפט נוסף שהוכח באופנים רבים ושונים הוא משפט ההדדיות הריבועית, קרל פרידריך גאוס לבדו פרסם מספר הוכחות שונות למשפט זה.
לעומת דרכי ההוכחה ה"יפות", תוצאות נכונות הכרוכות בחישובים מייגעים, שיטות משוכללות יתר על המידה, גישות קונבנציונליות או הנדרשות למספר רב של אקסיומות חזקות או תוצאות קודמות, אינן נחשבות, בדרך כלל, לאלגנטיות ועשויות להיקרא "מכוערות" או "מגושמות".
תוצאה "יפה".
לעיתים מתמטיקאים מייחסים יופי לעבודות המקשרות שני תחומים במתמטיקה הנראים לא קשורים במבט ראשון. קישורים כאלה מתוארים פעמים רבות כעמוקים.
קשה למצוא תוצאות שיש הסכמה גורפת על כך שהן עמוקות, אולם ישנן מספר דוגמאות המובאות בדרך כלל, אחת מהן היא זהות אוילר:
formula_1
זהו מקרה פרטי של נוסחת אוילר, אשר הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן כינה "הנוסחה המדהימה ביותר במתמטיקה". היופי בזהות אוילר טמון בכך שהיא מאחדת לכדי משוואה קצרה אחת שלושה קבועים מתמטיים נודעים (e - בסיס הלוגריתם הטבעי, i – היחידה המדומה ו-π – היחס בין היקף מעגל לקוטרו) ואת שני המספרים הטבעיים הראשונים (0 ו-1).
דוגמאות מודרניות יותר הן משפט טניאמה-שימורה שיצר קשר חשוב בין עקומים אליפטיים לבין תבניות מודולריות (עבודה שזיכתה את אנדרו ויילס ואת לרוברט לנגלנדס בפרס וולף) וכן "המפלצות המטורללות" המקשרות בין תורת החבורות (חבורת פישר-גריס, "המפלצת") לתבניות מודולריות דרך תורת המיתרים (עבודה שזיכתה את ריצ'רד בורכרדס במדליית פילדס).
תחושת יופי.
בתרבויות שנות ישנו עיסוק במתמטיקה טהורה בלי קשר ליישומיה המעשיים, כמו למשל ביוון העתיקה, בה "עסקו במתמטיקה לשם היופי שבה". יופי מתמטי נחווה לעיתים גם מחוץ להקשר המתמטי. לדוגמה, ההנאה האסתטית שפיזיקאים תאורטיים נוטים לחוות מעיסוק בתורת היחסות הכללית של איינשטיין, יוחסה, (על ידי פול דיראק ואחרים) ליופי המתמטי שבה.
מידה מסוימת של הנאה מעריכת מניפולציות על מספרים וסמלים נדרשת כפי הנראה, בכל עיסוק במתמטיקה. בהתחשב בתועלת של מתמטיקה במדע ובהנדסה, לכל חברה טכנולוגית יש אינטרס לטפח הנאה אסתטית כזו, מבחינה פילוסופית, גם אם לא מבחינה מעשית.
יופי מתמטי נחווה כאשר אובייקטים מהמציאות הפיזית מנוסחים על ידי מודלים מתמטיים מופשטים: מתמטיקאים מפתחים שדה מתמטי שלם ללא כל יישום מעשי, ושנים מאוחר יותר, פיזיקאים מגלים שענפים מתמטיים מופשטים אלה מתאימים לתצפיות שלהם. לדוגמה, תורת החבורות שפותחה בתחילת המאה ה-19 אך ורק לשם פתירת משוואות פולינומיות, התגלתה כדרך היעילה ביותר לסווג חלקיקי היסוד – אבני הבניין של החומר. באותו אופן, הסתבר כי תורת הקשרים, ענף מתמטי אזוטרי, מספק תובנות חשובות בתורת המיתרים ובכבידה קוונטית לולאתית.
החוויה העזה ביותר של יופי מתמטי נחווית לרוב רק בעת עיסוק פעיל במתמטיקה. כמעט בלתי אפשרי ליהנות או להעריך מתמטיקה באופן פסיבי לגמרי, מאחר שבמתמטיקה אין "תפקיד" של צופה, קהל, או מאזין.
יופי ופילוסופיה.
חלק מהמתמטיקאים סבורים כי "עשיית מתמטיקה" קרובה יותר לגילוי מאשר להמצאה:
יש מתמטיקאים שמאמינים כי התוצאות המפורטות והמדויקות של המתמטיקה הן אמיתות אשר אינן תלויות ביקום בו אנו חיים. הם טוענים למשל, כי התאוריה של המספרים הטבעיים תקפה תמיד, באופן שאינו דורש כל הקשר ספציפי. מתמטיקאים מסוימים הרחיבו את ההשקפה שהיופי המתמטי הוא אמת מוחלטת, לעיתים עד לכדי מיסטיקה.
המתמטיקאים הפיתגורים האמינו "במציאות" של מספרים. גילוים של המספרים האי-רציונליים היה עבורם הלם, שכן הם האמינו שעצם קיומו של מספר שלא ניתן לבטא כיחס בין שני מספרים טבעיים פוגם בטבע. מנקודת מבט מודרנית, הגישה המיסטית שלהם למספרים עשויה להחשב נומרולוגיה.
על פי הפילוסופיה האפלטונית העולם נחלק לשני חלקים נפרדים: העולם הפיזי, הנתפס באמצעות החושים ועולם ה"צורות" אשר ניתן להבנה אך ורק באמצעות השכל. עולם הצורות הוא עולם מופשט המכיל אידאות, אמיתות קבועות שביניהן המתמטיקה. אפלטון וממשיכיו האמינו כי העולם הפיזי הוא השתקפות של העולם המופשט והמושלם.
מפגש מהסוג הרביעי
מפגשים מהסוג הרביעי
עורק הגומד החוזר
עוֹרֵק הַגֹּמֶד הַחוֹזֵר (TA: arteria recurrens ulnaris) הוא עורק באמה המסתעף מעורק הגומד ומספק דם למרפק ולשרירים סביבו. העורק מתפצל לשני ענפים, קדמי ואחורי, אשר לעיתים יוצאים בנפרד ישירות מעורק הגומד, אז הם מכונים, בהתאמה, עורק הגומד החוזר הקדמי ועורק הגומד החוזר האחורי.
הענף הקדמי של עורק הגומד (ramus anterior) עולה בין שריר הזרוע לשריר הכפן העגול ושולח להם ענפים קטנים. בקדמת עילית העלי התיכונה של הזרוע הוא משיק לעורק העקיף הגומדי העליון ולעורק העקיף הגומדי התחתון.