נתבונן בבעיית הזרימה מרובת הסחורות בשלמים, של ניתוב formula_58 סוגי סחורות בדידות מ-formula_44 ספקים ל-formula_46 צרכנים בכפוף לאילוצי היצע, צריכה, וקיבולת, כדי למזער את סכום העלויות הליניאריות או הקמורות התלויות בגודש בקשתות. עבור כל formula_58 ו-formula_44 קבועים, ניתן לחשב את בסיס הגרייבר של המערכת המגדירה, וניתן למזער את העלות, שהיא פונקציה קמורה ופריקה, בזמן שהוא פולינום במספר המשתנה formula_46 של הצרכנים ובשאר הנתונים.
יישומים אחרים.
היישומים הרבים של התאוריה האלגוריתמית של בסיסי גרייבר כוללים גם תכנות בשלמים סטוכסטי, תכנות N-fold בשלמים, אישכול, ושחרור מבוקר במסדי נתונים סטטיסטיים. בחלק מהיישומים הללו לא ניתן לחשב את בסיס הגרייבר הרלוונטי בזמן פולינומי, אך ניתן לגשת אליו באופן עקיף המאפשר להשתמש בו בזמן פולינומי.
אוניברסליות ופרמטריזציה.
כל בעיית תכנות בשלמים (חסומה) שקולה בדיוק לבעיית טבלאות formula_64 שנדונה לעיל עבור formula_44 ו-formula_46 וסכומי קוים כלשהם. לפיכך, בעיות טבלאות אלה הן אוניברסליות עבור תכנות בשלמים. יתר על כן, עבור כל formula_44 קבוע, ניתן לפתור את המחלקה המתקבלת של בעיות תכנות בשלמים בזמן פולינומי כמתואר לעיל. לפיכך רוחב הטבלה formula_44 מספק פרמטריזציה של כל בעיות התכנות בשלמים.
סיבוכיות פרמטרית: מסיבוכיות זמן פולינומית לסיבוכיות זמן מעוקבת.
סיבוכיות הזמן של פתרון חלק מהיישומים שנדונו לעיל, כמו בעיות הטבלאות הרב ממדיות, בעיות הזרימה מרובות הסחורות ובעיות תכנות N-fold בשלמים, נשלטת על ידי מספר האיברים בבסיס הגרייבר הרלוונטי, שהוא פולינום formula_69 מדרגה גדולה בדרך כלל, הנקראת מורכבות הגרייבר formula_18 של המערכת. אולם, קיים אלגוריתם מהיר בהרבה, שמוצא בכל איטרציה את השיפור הטוב ביותר formula_20 כאשר formula_17 שלם חיובי ו- formula_18 אלמנט ב-formula_3 מבלי לבנות במפורש את בסיס הגרייבר, בזמן מעוקב formula_75 ללא קשר למערכת. במונחים של סיבוכיות פרמטרית, תוצאה זו מראה שכל הבעיות הללו עם פרמטריזציה מתאימה, ובפרט בעיות בטבלאות תלת ממדיות formula_76 כאשר formula_43 ו-formula_44 פרמטרים, הן fixed parameter tractable.
הקורפוס השישי (בריטניה)
הקורפוס ה-6 של הצבא הבריטי היה קורפוס בריטי, אשר השתתף במלחמת העולם הראשונה.
היסטוריה.
הקמת הקורפוס.
בשנת 1876 הוחלט על הקמת 8 קורפוסים, ומטה הקורפוס ה-6 הוצב בצ'סטר, והוא כלל יחידות מיליציה. בשנת 1891 הוחלט על ארגון הצבא ב-6 קורפוסים, אשר התבססו על הפיקודים הקיימים, והקורפוס ה-6 הפך ל"פיקוד הסקוטי" עם מטה באדינבורו.
מלחמת העולם הראשונה.
ב-1 ביוני 1915 הוקם הקורפוס ה-6 כחלק מהארמייה השנייה, והוא הועמד בפיקודו של ג'ון קייר ונטל את הפיקוד על האגף השמאלי באזור איפר. הקורפוס לחם במהלך קרב לוס, ובשנת 1916 הועבר תחת פיקוד הארמייה השלישית, עמה לחם בקרב אראס. בשנת 1918 לחם הקורפוס במתקפת האביב ובמתקפת מאה הימים, ולאחר המלחמה פורק הקורפוס.
וולבי פרמה
וולבי פרמה (שם מדעי: Macropus parma) הוא מין וולבי קטן בסוג קנגורו שאנדמי לחוף המזרחי של יבשת אוסטרליה. הוא התגלה בשנת 1840 על ידי הזואולוג הבריטי ג'ון גולד, ותואר מדעית 6 שנים מאוחר יותר על ידי ג'ורג' רוברט ווטרהאוס (George Robert Waterhouse). וולבי פרמה הוא המין הקטן ביותר בסוגו, ודומה מבחינה חיצונית לסוג פדמלון. הוא נחשב למין נכחד במשך מספר עשורים, עד ששרידי אוכלוסיות קטנות שלו התגלו מחדש בשנות ה-60 של המאה ה-20.
אנטומיה ומראה.
וולבי פרמה הוא המין הקטן ביותר בסוג קנגורו, וגודלו כעשירית או פחות מגודל הקנגורו האדום; מבחינה חיצונית, הוא מזכיר במבנה גופו הגוצי, הקומפקטי והעגלגל את בני הסוג פדמלון החופפים איתו בטווח התפוצה. ראשו של הוולבי גדול יחסית לגופו ובעל מראה חרוטי עם חרטום קצר במיוחד. אוזניו עגלגלות ורחבות, אך קצרות יחסית למינים אחרים בסוגו. זנבו העבה דליל בשיער ובאורך בינוני. עיניו גדולות ושחורות ואפו קטן ועגלגל. גפיו הקדמיות קטנות ודקות, ואילו גפיו האחוריות חזקות, ארוכות ומפותחות. אורך ראשו וגופו של וולבי פרמה: 53-45 סנטימטרים, אורך זנבו: 55-40 סנטימטרים, ומשקלו 5.9-3.2 קילוגרם בלבד. הזכרים גדולים וכבדים משמעותית מן הנקבות.
הפרווה של וולבי פרמה צפופה, שעירה וזיפית. צבע הפרווה הוא חום-סיינה בהיר או חום-אפרפר, כאשר הגב, הכתפיים ופלג הגוף האחורי נוטים לחום-קפה עמוק או ערמוני. המותניים, הירכיים והצוואר בצבע חום-אדמוני או חום-צהבהב, ואילו הגרון, החזה, הבטן והמפשעה בצבע אפרפר או לבן בוהק. פרטים מסוימים עשויים להיות אדמוניים או אפרוריים מהרגיל. מהעורף ועד הכתפיים ישנו פס שחרחר דק הנמוג באמצע הגב לתוך מקטע שיער חום-שחרחר. כפות הידיים והרגליים בצבע חום-שוקולד כהה.
ראשו של וולבי פרמה בצבע אפרורי דהוי או כהה משאר הגוף, כאשר המצח חום-אדמוני עם פס שחרחר, ומהעיניים ועד לחוטם יש פסים כהים דהויים שכמעט ואינם נראים. השפתיים והסנטר הלבנים בולטים היטב על רקע הפנים האפרוריות, ולעיתים יש גם פסים לבנים דהויים מהעיניים עד לשפתיים. האוזניים אדמוניות בצידן החיצוני, וקירחות וורודות בצידן הפנימי עם קצוות כהות. הזנב בצבע אפרפר או שחרחר בצידו העליון, ולבנבן-חום בצידו התחתון.
תפוצה.
וולבי פרמה אנדמי למזרח אוסטרליה, בה הוא מצוי בעיקר בחוף המזרחי של ניו סאות' ויילס עם גלישה קטנה לקווינסלנד. קצה הטווח הצפוני נמצא בגולד קוסט והקצה הדרומי בסידני; בעבר הטווח נמשך דרומה עד לאזור אילולארה. התפוצה הגאוגרפית היא בקצה הרי החיץ הגדול, מרכס גיברלטר ועד הרי וואטאגאן. וולבי פרמה הובא על ידי המתיישבים האירופאים לאי קאוואו במפרץ חוראקי באי הצפוני של ניו זילנד, וכיום יש באי אוכלוסייה משגשגת שלו.
כבר בעת גילוי המין הוא היה נדיר למדי, וכמעט ולא נצפה על ידי המתיישבים האירופאים. מסוף המאה ה-19 ועד אמצע המאה ה-20 הסברה הרווחת הייתה שהוא נכחד מן העולם כתוצאה מציד. ב-1965, במהלך ציד של אוכלוסיית וולבי טמר באי קאוואו בניו זילנד שהפכה למטרד באי, התגלה שבאי נמצא גם וולבי פרמה הנדיר. פרטים שלו נתפסו ונשלחו לאוסטרליה לצורך גידול בשבי ושחרור לטבע בעתיד. ב-1967, התגלו שרידי אוכלוסיות וולבי פרמה על מורדות היערות המזרחיים בניו סאות' ויילס ליד העיר גריסבון, ובהמשך התגלו שרידי אוכלוסיות נוספים לאורך הטווח ההיסטורי שלו. ייתכן גם שנצפה לפרקים עוד קודם לכן אך הוחלף בטעות עם פדמלון אדום-צוואר או פדמלון אדום-רגל בשל הדמיון הרב ביניהם. כיום וולבי פרמה נפוץ יותר מבעבר, ומגמת האוכלוסייה נעה בין ירידה לגדילה איטית.
בית הגידול של וולבי פרמה דומה לזה של הפדמלונים, ומורכב מיערות לחים וצפופים, אך כאלו שיש בהם כיסי סבך ושטחי עשב פתוחים קטנים. הוא נמצא גם ביערות אקליפטוס יבשים ודלילים ויערות גשם טרופיים, ובעבר היה מצוי גם ביערות החוף. סביבת המחיה שלו נמצא מגובה פני הים עד לגובה 1,000 מטר בשולי הרי החיץ הגדול.
אקולוגיה.
התנהגות ופעילות.
וולבי פרמה הוא יונק יחידאי הפעיל מרבית הזמן בגפו; הדבר נובע בין השאר מהנדירות שלו ומהפיזור הנרחב למדי של האוכלוסייה. אין ארגון חברתי, אך מספר וולבים עשויים להיפגש לעיתים קרובות בשטחי האכלה וליצור קבוצות רעייה קטנות. במקרים כאלה, וולבי פרמה מתייחסים זה לזה בסובלנות רבה ללא הפגנת תוקפנות. עם זאת, במקומות החפיפה בין השטחים הביתיים, עשויים להיות גילויי תוקפנות קצרים.
וולבי זה הוא יונק פעיל לילה בעיקרו, ומבלה את מרבית שעות היום בשינה בסבך. הוא מתעורר בשעות הדמדומים ונע לעבר שטחי האכלה בשבילים קבועים בצמחייה שנוצרו על ידי רגליו, ומבלה שם את מרבית הלילה עד הזריחה. הוא עשוי לצאת לגיחות קצרות גם במהלך היום. הוולבים מתקשרים זה עם זה באמצעות ריח, סימנים חזותיים וקולות.
וולבי פרמה הוא יונק צמחוני הניזון בעיקר מעשבים ירוקים קצרים ומעשבי תיבול, וחלקים של צמחים עשבוניים. הוא עשוי גם ללעוס קליפות של עצים דקים. הטורפים העיקריים של וולבי פרמה בוגר הם הדינגו והשועל האדום, והגורים עשויים להיטרף על ידי נחשים גדולים ודורסי לילה. הפרווה הכהה והמחוספסת של המין, מסייעת לו להתמזג עם הצמחייה שסביבו ובכך להקשות על איתורו.
רבייה ומחזור חיים.
וולבי פרמה הוא יונק פוליגמי. במהלך טקס החיזור הזכר מניח את ראשה של הנקבה על חזהו באמצעות כפות ידיו, ומשמיע קולות קרקור. נקבה שאינה מעוניינת להתרבות משמיעה שריקות אזהרה. עונת הרבייה היא בין מרץ ליולי, ולאחר תקופת היריון של 35 יום נולד גור יחיד. הגור שוהה בכיס של אימו במשך 30 שבועות בטרם יעזוב אותו לצמיתות, והוא ממשיך לינוק מהאם במשך 10 חודשים לאחר עזיבת הכיס. הנקבות מגיעות לבגרות בגיל 16 חודשים, והזכרים בגיל 20–24 חודשים.
לפני הלידה הנקבה מנקה את הכיס שלה ביסודיות באמצעות ליקוק. במהלך הלידה, הוולבית יושבת על זנבה וממתינה שהוולד הזעיר יטפס בכוחות עצמו לכיס. הנקבה מסוגלת להקפיא את התפתחות העובר, עד שהגור הקיים יעזוב את הכיס, ולאחר מכן היא מייצרת שני סוגי חלב המתאימים לצורכי הצאצאים (וולד הזעיר והגור המתבגר). הזכר אינו נוטל כל חלק בגידול הצאצאים.
תוחלת החיים של וולבי פרמה בטבע היא 6–8 שנים, ובשבי 11–15 שנים.
מצב.
וולבי פרמה מסווג על ידי הרשימה האדומה של IUCN במצב השימור קרוב לסיכון (NT), מכיוון שעל פי ההערכה אוכלוסייתו מונה פחות מ-10,000 בוגרים, ויש אינדיקציה לירידה מסוימת במספרים. עם זאת, אין מדובר בירידה דרסטית מספיק על מנת לסווג את הוולבי כמין פגיע (VU).