במכניקה של גוף קשיח, מוט שמצדי הציר שלו פועלים מומנטים מנוגדים בכיוונים (אחד עם כיוון השעון והשני נגד), הוא מוט העומד לפיתול. מאמץ פיתול מתקיים כאשר בקצות המוט פועלים שני מומנטים מנוגדים בכיוונם ומופעלים סביב הציר.
פיתול.
במוט עגול הנתון לפיתול והעשוי מחומר אלסטי ומקיים את חוק הוק, מתקיים:
המכפלה formula_7 היא הקשיחות של המוט לפיתול.
מאמץ הפיתול.
מאמץ הפיתול במרחק formula_8 מהציר של המוט העגול הוא:
מאמץ הפיתול המרבי הוא על מעטפת המוט במרחק הגדול ביותר מציר המוט
בחתך מלבני.
מאמץ הפיתול המרבי בחתך מלבני ברוחב formula_13 ובעובי formula_14 לפי טימושנקו:
מומנט התמד (אינרציה) פולרי.
מומנט האינרציה הפולרי formula_5 למוט עגול בקוטר formula_17:
ובמוט עגול חלול:
אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את formula_22 מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים לחתכים שונים.
המאמץ המותר לפיתול הוא 0.5 - 0.7 מהמאמץ המותר למתיחה.
לונדון (פירושונים)
נורדים
ממנטו (סרט, 2000)
ממנטו (באנגלית: Memento) הוא מותחן פסיכולוגי אמריקאי משנת 2000, שנכתב ובוים בידי כריסטופר נולאן על פי סיפור קצר בשם "ממנטו מורי" (בלטינית: זכור את המוות), שכתב אחיו ג'ונתן. בסרט מככבים גאי פירס, קארי-אן מוס, וג'ו פנטוליאנו.
גיבור הסרט הוא אדם בשם לאונרד הסובל מאמנזיה אנטרוגרדית, בעיית זיכרון המונעת ממנו לזכור אירועים חדשים. כתוצאה מכך הוא נאלץ לקעקע על גופו "קעקועי מידע" על חייו, להשתמש במצלמת פולרואיד לזיהוי אנשים ובפתקיות המכילות פרטי מידע נוספים. עלילת הסרט נעה בצורה לא כרונולוגית — הסרט מחולק למספר קטעים קצרים, ומוצג מהסוף להתחלה, קטע אחד מסתיים, ומיד לאחר מכן מוצג הקטע שקדם לו. כך נמצא הצופה במצב דומה לזה של גיבור הסרט, כשאין ברשותו מידע על התרחשויות קודמות (מבחינה כרונולוגית) והוא למעשה "נטול זיכרון".
הסרט נבחר לאחד מעשרת הסרטים בעלי העלילה הלא ליניארית הטובים ביותר של אתר הקולנוע "The Script Lab".
הסרט הוקרן בבכורה בפסטיבל ונציה ה-57 ב־5 בספטמבר 2000 ויצא בארצות הברית ב-16 במרץ 2001. הוא זכה לשבחים על ידי המבקרים, ששיבחו את מבנה הנרטיב הלא-ליניארי והמוטיבים של זיכרון, תפיסה, צער, והונאה עצמית. הסרט הכניס 39.9 מיליון דולר אל מול תקציב צנוע של 4.5 מיליון דולר. ממנטו זכה לשבחים רבים, כולל מועמדויות לאוסקר לתסריט המקורי הטוב ביותר ולעריכת הסרט הטובה ביותר. הסרט נחשב כיום לאחד מיצירותיו הטובות ביותר של נולאן ואחד הסרטים הטובים ביותר בשנות האלפיים. בשנת 2017 ספריית הקונגרס של ארצות הברית ראתה את הסרט כ"משמעותי מבחינה תרבותית, היסטורית או אסתטית" ובחרה אותו לשימור במרשם הקולנוע הלאומי.
רקע.
הסרט מבוסס על הסיפור הקצר "Memento mori" מאת ג'ונתן נולאן, שפורסם במהדורת מרץ 2001 של מגזין Esquire. בסיפור, לאדם בשם ארל יש אמנזיה אנטרוגרדית. בשל חוסר יכולתו לזכור דברים יותר מכמה דקות, הוא משתמש בפתקים ובקעקועים כדי לעקוב אחר מידע חדש. ארל חייב את מצבו להתקפה נגדו ונגד אשתו מידי תוקף לא ידוע. אשתו נאנסה ונהרגה וארל סבל מפגיעות קשות בראשו וכתוצאה מכך נוצרה האמנזיה שלו. הסיפור קופץ בין שתי מסגרות זמן. מסגרת הזמן הראשונה מוצאת את ארל כלוא במוסד לחולי נפש בו הוא לומד על מה שקרה לו באמצעות פתקים כתובים שמשאיר לעצמו. מסגרת הזמן השנייה מוצאת את ארל במנוסה לאחר שהוא בורח מהמוסד. הוא לומד זאת באמצעות נרטיב מגוף שלישי. מטרתו של ארל לאחר שנמלט מהמוסד היא למצוא את האיש שרצח את אשתו ולנקום את מותה.
את הרעיון לסיפור קיבל ג'ונתן משיעור פסיכולוגיה כללי שלקח באוניברסיטת ג'ורג'טאון. הוא העלה את הרעיון לאחיו כריסטופר במהלך נסיעה בכביש משיקגו ללוס אנג'לס. אחיו הגיב בחיוב לרעיון ועודד אותו לכתוב טיוטה ראשונה. לאחר שחזר ג'ונתן לוושינגטון הבירה, כדי לסיים את המכללה, הוא שלח לאחיו טיוטה כעבור חודשיים וכריסטופר התחיל לעבוד על תסריט ואילו ג'ונתן החל לסיים את הסיפור הקצר.
בסופו של דבר הכין כריסטופר את הסרט העלילתי "ממנטו", בכיכובו של גאי פירס, שנכתב בהשראת סיפורו של ג'ונתן, אם כי שונה בתכלית. לדוגמה, בסיפור הקצר ארל נמצא במוסד לחולי נפש והדמות הראשית בסרט לא. כמו כן, בסרט ניסיונותיו של הגיבור לנקום ברוצח אשתו מתומרנים על ידי דמויות אחרות. בסיפור הקצר, דמויות אחרות, כמו רופאים, מוזכרות רק בקצרה. סיפורו הקצר של ג'ונתן פורסם בסופו של דבר במגזין Esquire, אם כי ניתן למצוא אותו גם בספר ההכנה של ג'יימס מוטראם על הסרט "The Making of Memento" וכקטע נסתר במהדורת ה־DVD המיוחדת של הסרט.
עלילת הסרט.
הסרט מתחיל בצילום פולארויד של אדם מת. כשרצף העלילה נע אחורה, התצלום חוזר למצבו הלא מפותח ונכנס למצלמה לפני שהאיש נורה בראשו. לאחר מכן הסרט ממשיך ומתחלף בין קטעי שחור-לבן וקטעי צבע.
הקטעים בשחור-לבן מתחילים בכך שלאונרד שלבי, חוקר ביטוח לשעבר, נמצא בחדר מוטל ומשוחח עם מתקשר בלתי נראה ואלמוני. ללאונרד יש אמנזיה אנטרוגרדית והוא לא מצליח לאחסן זיכרונות אחרונים, תוצאה של התקפה של שני גברים. לאונרד מסביר שהוא הרג את התוקף שאנס וחנק את אשתו, אך הגבר השני הכה אותו ונמלט. המשטרה לא מקבלת שיש תוקף שני, אך לאונרד מאמין ששמו של התוקף הוא "ג'ון ג." או "ג'יימס ג.". לאונרד חוקר באמצעות פתקים, צילומי פולארויד וקעקועים. לאונרד נזכר באדם בשם סמי ג'נקיס, שהייתה לו אמנזיה אנטרוגרדית, מימי עבודתו בענף הביטוח. לאחר שבחן את חוסר יכולתו של סמי ללמוד משימות באמצעות חזרה עליהן, לאונרד האמין שמצבו במקרה הטוב פסיכולוגי (ואולי מזויף) ודחה את תביעת הביטוח שלו.
אשתו הטורדנית של סמי ביקשה שוב ושוב מסמי לתת את זריקות האינסולין לסוכרת שלה, בתקווה שהוא יזכור וימנע מעצמו לתת לה מנת יתר קטלנית. עם זאת, סמי המשיך במתן הזריקות ואשתו מתה.
רצפי הצבע מוצגים הפוך-כרונולוגית. בכרונולוגיה של הסיפור, לאונרד עושה על גופו קעקוע של לוחית הרישוי של ג'ון ג. כשהוא מוצא פתק בבגדיו הוא פוגש את נטלי, ברמנית שמתרעמת על לאונרד מכיוון שהוא לובש את הבגדים ונוהג במכוניתו של החבר שלה, ג'ימי גרנץ. לאחר שהבינה את מצבו של לאונרד, היא משתמשת בו בכדי לגרום ללאונרד להוציא אדם בשם דוֹד מחוץ לעיר ומציעה למצוא את לוחית הרישוי כטובה. בינתיים, לאונרד נפגש עם איש קשר, טדי, שעוזר לגרש את דוֹד, אך מזהיר מפני נטלי.
לאונרד מגלה שקודם לכן רשם הערה על תצלום הפולארויד של טדי והזהיר את עצמו שלא לסמוך עליו. נטלי מספקת ללאונרד את רישיון הנהיגה עבור ג'ון אדוארד גמל, שמו המלא של טדי. כשהוא מקבל אישוש למידע שלו על "ג'ון ג." ואזהרותיו, לאונרד מסיע את טדי לבניין נטוש, המוביל לפתח בור, שם הוא יורה בו למוות.
ברצף הסופי בשחור-לבן, בהנחיית קול אדם בטלפון, נפגש לאונרד עם טדי, שוטר סמוי, שמצא את "ג'ון ג" של ליאונרד, ג'ימי, ומכוון את לאונרד לבניין הנטוש. כשג'ימי מגיע, לאונרד חונק אותו אנושות ומצלם את הגופה בפולארויד. עם פיתוח התצלום, הקטע בשחור-לבן הופך לצבעוני. לאונרד מחליף בגדים עם ג'ימי ושומע אותו לוחש "סמי". מכיוון שלאונרד סיפר רק את סיפורו של סמי לאלה שפגש, לפתע הוא מפקפק בתפקידו של ג'ימי. טדי מגיע וטוען שג'ימי היה ג'ון ג., אבל כשלאונרד לא מפריע, טדי טוען שהוא עזר לו להרוג את התוקף האמיתי לפני שנה ומאז הוא משתמש בלאונרד. טדי מציין כי מכיוון שהשם "ג'ון ג." נפוץ, לאונרד ישכח באופן מחזורי ויתחיל שוב ואפילו לטדי עצמו יש שם "ג'ון ג.". יתר על כן, טדי טוען כי סיפורו של סמי הוא סיפורו של לאונרד עצמו, זיכרון שלאונרד הדחיק כדי להימלט מאשמה.
לאחר ששמע את טדי מתוודה על כל אלה, לאונרד שורף את התצלום של ג'ימי המת ובמונולוג מסביר שהוא מוכן לשקר לעצמו כדי להשיג צדק נגד מי שעשה לו עוול. לכן הוא מצביע על טדי תוך הזמנת קעקוע של מספר לוחית הרישוי של טדי וכתיבת הערה לעצמו שאין לסמוך על טדי כדי שהוא יבלבל את טדי בג'ון ג. ויהרוג אותו. לאונרד נוסע במכוניתו של ג'ימי, בביטחון שלמרות השקר הזה, הוא ישמור על מספיק מודעות לעולם כדי לדעת שלמעשיו יש השלכות.
מבנה הסרט.
הסרט בנוי משני קווי זמן: אחד בצבע ואחד בשחור-לבן. רצפי הצבעים מתחלפים ברצפים בשחור-לבן. האחרונים הם בסדר כרונולוגי. קטעי הצבע, אם כי מוצגים קדימה (למעט הראשון, שמוצג לאחור), מסודרים לאחור. מבחינה כרונולוגית, הרצפים בשחור-לבן מגיעים קודם ורצפי הצבעים מגיעים אחר כך.
תוך שימוש בתוכנית המספור שהציע אנדי קליין - שלקח מספרים מ־1 ל־22 עבור הרצפים בשחור-לבן והאותיות A-V עבור הצבעים - עלילת הסרט כפי שהוצגה מתחילה בכותרות פתיחה ואז 1, V, 2, U, 3, T, 4, S, ..., 22 / A, כתוביות סיום.
יש מעבר חלק מהרצף 22-לבן לרצף A והוא מתרחש במהלך פיתוח תצלום פולארויד.
ניתן לראות את קו העלילה של הסרט (הסדר הכרונולוגי של הסיפור) כ"קטע וידאו נסתרת" במהדורה המוגבלת של הסרט, בו פרקי הסרט מחוברים לסדר הכרונולוגי ומוצגים: 1, 2, 3, ..., 22 / A, B, ..., V ואז כותרת הפתיחה עוברת "אחורה" למה שהוצג (רצף כותרת הפתיחה נע לאחור במהלך הסרט, כך שהיא מוצגת בסוף בגרסה זו).