כמו כן, כתב התנועה מאפשר כתיבה של מצב רוטציוני של איבר. כלומר, ציון צדו של האיבר הפונה לכיוון מסוים (על פי רוב - לחזית). כל צד של האיבר מותאם לאחד מעשרים ושישה הצדדים הקיימים במערכת המתווה, ציון של חלק זה כמצב הרוטציוני של האיבר מעיד שזה הצד הפונה אל החזית. כך לדוגמה, אל החלק הימני-עליון של הראש יש להתייחס כמישור אנכי 2 בגובה 3.
אפשרות נוספת בכתב היא לכתוב מגע בין איברים, או מגע של איבר עם הרצפה באופן הנושא משקל או שאינו נושא משקל.
עם השנים, התפתחו בכתב סימנים נוספים שנועדו לייעל את הכתיבה ולקבץ בתוכם ריבוי של סמלים קיימים לכדי סימן אחד. כך לדוגמה, נוצר סימן פשוט לצעד במקום לכתוב את ריבוי התנועות המתרחשות בכל צעד של הרגל.
לקריאה נוספת.
ראשיתו של כתב התנועה:
נועה אשכול, רחלי נול, כתב תנועה אשכול–וכמן: הבלט הקלסי, תל אביב: מכון למוזיקה ישראלית (מ.מ.י.), 1968.
ז'ולקווה
ז'ובקבה
ז'ובקבה (אוקראינית: Жовква, לעיתים נכתבת בעברית הצורות ז'ולקוב, ז'ולקווה או ז'ולקבה; פולנית: Żółkiew, ז'ולקייב; יידיש: זאלקווא) היא עיר במחוז לבוב באוקראינה. משמשת כמרכז אדמיניסטרטיבי אזורי. כיום עומדת אוכלוסייתה על כ-13,000 תושבים.
היסטוריה.
במהלך המאה ה-14 נוסד כפר בשם ז'יניקי שהיה שייך לארכיבישוף מהאליץ.
במאה ה-15 עבר הכפר לבעלותו של הגרף ויסוצקי שהעבירו לאציל הפולני סטניסלאב ז'ולקייבסקי.
העיר נוסדה ב-1597 על אדמות הכפר על ידי ז'ולקאבסקי כמבצר מפני התקפות הטטארים. במלחמת הצפון בין 1701-1707 מבצר ז'ולקבה שימש כמפקדתו של פטר הגדול. לאחר מכן העיר חזרה לפולין. עד 1774 באיחוד הפולני ליטאי. בחלוקת פולין השלשית צורפה לאוסטרו-הונגריה. בעקבות הסכם ריבנטרופ–מולוטוב צורפה לברית המועצות כחלק מאוקראינה. ב-28 ביוני 1941 נכבשה על ידי הגרמנים. לאחר השחרור שוב באוקראינה הסובייטית. בין 1951- 1991 נקראה נסטרוב ע"ש טייס רוסי, גיבור מלחמת העולם הראשונה. החל מ-1991 באוקראינה העצמאית.
יהדות העיר.
ז'ולקייב הייתה עיר מרכזית בגליציה, וככזו הייתה מרכזית גם בתולדות הקיבוץ היהודי הגדול שחי בחבל ארץ זה. בז'ולקייב היה בית דפוס עברי מפורסם (ולעיתים נכתב שמו בתעתיק יידי: זאלקווא). בז'ולקייב של המאה התשע עשרה כיהן צבי הירש חיות כרבה של העיר, ובה חי גם נחמן קרוכמל מראשי תנועת ההשכלה וחכמת ישראל בגליציה.
טרם פרוץ מלחמת העולם השנייה נמנו בעיר כ-4,400 יהודים, מתוך כ-7,800 תושבים. עם כיבוש העיר בידי הגרמנים במבצע ברברוסה, חיללו הגרמנים והעלו באש את בית הכנסת הגדול בה, והטילו על יהודי העיר גזירות שונות, ובהן חובת ענידת סרט זרוע וחובת ביצוע עבודות כפייה.
במספר אקציות שבוצעו ממרץ ועד דצמבר 1942 שילחו הגרמנים קרוב ל-3,000 מיהודי העיר והסביבה למחנה ההשמדה בלז'ץ.
גטו סגור שהוקם בעיר לאחר האקציות חוסל במרץ 1943, כאשר כ-800 מיושביו שנמצאו "כשירים לעבודה" שולחו למחנה ינובסקה, וכ-3,500 הנותרים נרצחו ביער סמוך לעיר. מעט היהודים שהושארו בגטו נרצחו עד יולי 1943, תוך שהגרמנים עורכים מצוד אחר יהודים מסתתרים, ומוציאים אותם להורג.
רבני העיר.
האישים דלהלן כיהנו בתפקיד הרב הראשי של ז'ולקיב, או בתפקיד האב"ד המקביל:
אנגוס יאנג
אנגוס מקינון יאנג (באנגלית: Angus McKinnon Young; נולד ב-31 במרץ 1955) הוא מוזיקאי אוסטרלי ממוצא סקוטי המשמש מאז 1973 כגיטריסט הראשי של להקת AC/DC. יאנג הוא חבר הלהקה הנוכחי היחיד שנותר מההרכב המקורי של הלהקה.
ביוגרפיה.
יאנג נולד בגלאזגו שבסקוטלנד, וב-1963 משפחתו היגרה לאוסטרליה. יאנג הוא הצעיר ביותר משמונה אחים. יאנג התחיל לנגן בגיטרה בגיל 5, כשהיה הולך לילד מקומי ומנגן אצלו. כדי שתהיה לו גיטרה משלו, הוא לקח בנג'ו שהיה בביתו והתחיל לנגן בו כאילו היה גיטרה.
ב-1973 הקים יאנג יחד עם מלקולם אחיו את להקת AC/DC.
אנגוס יאנג מדורג במקום ה-24 ברשימת "מאה הגיטריסטים הגדולים ביותר" במגזין הרולינג סטון.
יאנג נוהג לנגן על גיטרות גיבסון SG של גיבסון לאורך כל שנות פעילותו ומאוד מזוהה עם דגם זה. בשנת 2001 גיבסון השיקה גיטרת SG במיוחד עבור יאנג ועיצובה כולל את הברק מלוגו להקתו ואף קריקטורה של יאנג עצמו.
חיים אישיים.
בתחילת 1980, בגיל 25, נישא יאנג לאשתו אלן אליה הוא נשוי עד היום. הוא ואשתו מתגוררים בסידני ובנוסף, הם מחזיקים בתים בהולנד ובממלכה המאוחדת.
מרגלית ש.א רכב
מרגלית ש.א רכב בע"מ היא חברת תחבורה ציבורית והסעות. החברה הוקמה בשנת 1983 על ידי בני הזוג, אלה ודן שבי, בעיר באר שבע כחברת הסעות. החברה הפעילה משנת 1997 עד 2007 את התחבורה הציבורית במודיעין-מכבים-רעות.
תחבורה ציבורית.
החל מ-1997 הפעילה החברה את שירות התחבורה העירוני במודיעין ואת השירות הבינערוני ממנה אל ירושלים, תל אביב, פתח תקווה, רמלה, ראשון לציון וחשמונאים. בסוף שנת 2006, היו בבעלות החברה מעל 125 אוטובוסים, מוסך עצמאי מרכזי בבאר שבע ושני מרכזים לוגיסטיים בבאר שבע ובמודיעין. החברה העסיקה כ-200 עובדים.
באוגוסט 2007 עבר שירות התחבורה הציבורית במודיעין לחברת ויאוליה.
בסוף 2017 נפסקו לחברה בבית המשפט העליון פיצויים של כ-9 מיליון שקלים על כך שהמדינה לא הקימה מסוף תחבורה ציבורית במודיעין, כפי שהוצג במסמכי המכרז, ובעקבות זאת קווי האוטובוס הבינעירוניים עברו בתוך העיר.
חרס דה לה פרונטרה
חרס דה לה פרונטרה (ובקיצור: חרס; בספרדית: Jerez de la Frontera; בתעתיקים מוקדמים יותר נקראה גם Xerez ו-Xeres) היא עיר במחוז קדיס, בקהילה האוטונומית של אנדלוסיה שבדרום ספרד. בעיר, החמישית בגודל אוכלוסייתה באנדלוסיה, היו בשנת 2015 212,876 תושבים. התואר "דה לה פרונטרה" פירושו "של הגבול", והוא מתייחס לתקופה בה עבר הגבול בין הנוצרים למוסלמים בקרבת העיר במהלך הרקונקיסטה.
העיר היא מקורו של יין השרי (וחומץ השרי) ואחד ממרכזי הפלמנקו המקוריים.
העיר היא גם מקום מושבו של מסלול הספורט המוטורי Circuito de Jerez, ביתה של אליפות אופנועי הגרנד פרי, ואחד מהמקומות החשובים לצוותי פורמולה 1 לאימונים מחוץ לעונה. המסלול שימש למרוצי הגרנד פרי של ספרד בשנים 1986–1991 וכן למרוצי הגרנד פרי האירופאי בשנים 1994 ו-1997.
חבת ציון (יישוב)
יעל (יישוב)
משפט הקטגוריה של בייר
משפט הקטגוריה של בייר (Baire) הוא משפט שימושי מאוד באנליזה פונקציונלית ובטופולוגיה קבוצתית. בעזרת המשפט אפשר להוכיח את קיומן של נקודות מסוימות במרחב מטרי שלם. נקודות אלו יכולות להיות למשל פונקציות בעלות תכונות מיוחדות.
ניסוח המשפט.
משפט (בייר). יהי formula_1 מרחב מטרי שלם, או מרחב האוסדורף קומפקטי מקומית. אזי הפנים של כל קבוצה מקטגוריה ראשונה ב-formula_1 הוא ריק.
באופן כללי קבוצה מקטגוריה ראשונה אינה בהכרח דלילה. כך לדוגמה, המספרים הרציונליים הם קבוצה מקטגוריה ראשונה (כאיחוד בן מנייה של יחידונים, שהם דלילים), והפנים של הסגור שלהם הוא כל הישר הממשי. ועדיין, לפי משפט בייר, הפנים של הרציונליים הוא ריק, עובדה שקל לוודא באופן ישיר.
הוכחת המשפט.
נניח ש-formula_1 מרחב מטרי שלם ו-formula_4 קבוצות דלילות, בלי הגבלת הכלליות אפשר להניח שהן סגורות (אחרת ניתן להסתכל על הסגור). כדי להראות ש-formula_5 עם פנים ריק, מספיק להראות שלכל קבוצה פתוחה formula_6 קיימת נקודה שאינה ב-formula_7, כלומר formula_8.
נסתכל על קבוצה פתוחה formula_9 כלשהי. נסמן formula_10.
נבנה סדרה של formula_11 ו-formula_12 המקיימים:
מהתנאי השני, מקבלים סדרת כדורים סגורים, כאשר כל כדור מכיל את כל הכדורים אחריו בסדרה. התנאי הראשון ידאג לכך שהחיתוך של כל הכדורים יהיה זר ל-formula_7. התנאי השלישי יגרום לכך שהקוטר של הכדורים ישאף לאפס, ואז יהיה ניתן להפעיל את משפט החיתוך של קנטור, כדי להראות שהחיתוך לא ריק - פה משתמשים בעובדה שהמרחב שלם.
נראה באינדוקציה כיצד בונים את הסדרה:
מאחר ש-formula_17 דלילה אז קיימת נקודה formula_18.
הקבוצה formula_19 היא פתוחה לכן קיים formula_20 כך ש-formula_21. עתה מקבלים כי formula_22.
נניח שמצאנו את formula_23 הנקודות הראשונות בסדרה.
הקבוצה formula_24 היא קבוצה פתוחה ולכן, משום ש-formula_25 סגורה ודלילה, קיימים formula_26 ו-formula_27 כך ש
formula_28 ולכן גם formula_29.
בלי הגבלת הכלליות אפשר להניח כי formula_30 ואז מבניית הסדרות מקבלים ש-formula_31.
הסדרה formula_32 היא סדרת קושי וזאת מאחר שאם formula_33 אז formula_34 ומכאן מקבלים ש-formula_35. המרחב formula_1 הוא שלם ולכן הסדרה מתכנסת לגבול formula_37.
לכל formula_23, זנב הסדרה החל מהאיבר ה-formula_23-י מוכל ב-formula_40 שזו קבוצה סגורה ולכן formula_41 לכל formula_23, ולכן
formula_43
קיבלנו ש-formula_8 לכל קבוצה פתוחה formula_9, ולכן formula_7 היא בעלת פנים ריק.
מסקנות מן המשפט.
מן המשפט נובעות מסקנות רבות. לדוגמה:
התפרצות כתוצאה מהתגרענות
התפרצות כתוצאה מהתגרענות (בלשון עממית: "התפרצות מנטוס") היא תופעה, המתרחשת כשמכניסים סוכריות מנטוס לתוך בקבוק משקה מוגז. לאחר זמן קצר ניתז מאליו המשקה המוגז, מפתח הבקבוק, בסילון חזק שגובהו עשוי להגיע למספר מטרים. תוצאות דומות מתקבלות אם מבצעים את הניסוי בהכנסת מוצק מסיס אחר, כמו מלח או סוכר, במשקה מוגז כלשהו.
הסבר התופעה.
משקה מוגז מכיל נוזל שבו מומס פחמן דו-חמצני בלחץ של כ-4 בר. בבקבוק פתוח, הפחמן הדו-חמצני שנמצא בלחץ גבוה יותר מהלחץ האטמוספירי, משתחרר מהנוזל ועוזב את הבקבוק. אולם, תהליך זה איטי למדי, והתמיסה נותרת במצב של רוויית יתר במשך זמן רב.