במאה ה-19 ניסו פיזיקאים לנתח התנהגות צברים של חלקיקים תוך שימוש בכלים הסתברותיים בשל הקושי הרב בתיאור מדויק של המערכת באופן דטרמיניסטי. מה שהוביל לפיתוח ענף חשוב בתרמודינמיקה, המכניקה הסטטיסטית בשני מישורים מקבילים, מכניקה קלאסית ומכניקה קוונטית.
על פי תורה זו, אירועים מיקרוסקופיים הם אקראיים במובן שלא ניתן לחזות תוצאתם אלא רק בהסתברות מסוימת גם בהינתן כל הפרמטרים הרלוונטיים. למשל הקרינה הרדיואקטיבית הנפלטת מגרעין אטום בלתי יציב היא הסתברותית במובן שלא ניתן לדעת מתי בדיוק יתפרק חלקיק מסוים. אפשר רק לחשב את ההסתברות שאירוע כזה יתרחש בטווח זמן מוגדר. ההסבר המקובל לתופעה היה בסתירה לדעתם של מספר פיזיקאים ובראשם איינשטיין, שסברו כי המכניקה הקוונטית המושתתת על עקרונות הסתברותיים "אינה שלמה", הם האמינו כי אירועים פיזיקליים שנראים לכאורה כאקראיים חייבים להתרחש לפי תוואי דטרמיניסטי נסתר. אלברט איינשטיין צוטט פעם: "אלוהים אינו משחק בקוביות עם העולם" (נילס בוהר השיב לו על כך: "איינשטיין, תפסיק לומר לאלוהים מה לעשות בקוביות שלו"). הוא ניסה לערער את יסודות המכניקה הקוונטית באמצעות פרדוקס איינשטיין-פודולסקי-רוזן. שבעקבותיו התגלו גילויים חדשים שהובילו בין היתר לגילוי ההצפנה הקוונטית. הצפנה קוונטית נשענת על תופעת אי הוודאות של פוטונים היכולים להימצא במצבים שונים בו זמנית, תופעה הנקראת סופרפוזיציה קוונטית (ראו: החתול של שרדינגר).
אקראיות בביולוגיה.
מוטציה גנטית היא תופעה בסיסית בביולוגיה בו מבוטאת האקראיות הפיזיקלית. המוטציות משנות את מאגר הגנים ויוצרות מגוון ביולוגי. תורת האבולוציה מסבירה כיצד יוצרת המוטציה האקראית מבנים שאינם אקראיים בזכות מנגנונים שונים כגון ברירה טבעית. תופעה זו מנוצלת גם לשימושים מעשיים של אקראיות, לדוגמה, אלגוריתמים גנטיים. תכונות של אורגניזמים מעוצבות במידה מסוימת גם עקב השפעת גנים אקראית. צפיפות נמשים בפניו של אדם למשל, נקבעת על ידי גנים וחשיפה לאור, אולם מיקומם המדויק נוטה להיות אקראי. אקראיות בהתנהגות בעלי חיים היא גם לעיתים כלי הישרדות. לדוגמה, חרקים מעופפים בתוואי הנראה כאקראי כדי להקשות על טורפים לנחש את מסלול מעופם.
אקראיות בתורת האינפורמציה.
בתורת האינפורמציה מידע חסר משמעות או מידע "לא רלוונטי" הוא רצף של נתונים המכונים רעש. רעש ביסודו הוא מספר חוזר של הפרעות זמניות בעלי תכונה סטטיסטית אקראית. בתקשורת, אותות אקראיים הם אותות שלא ניתן לייחס להם משמעות בהקשר של מקור כלשהו. תופעה הנקראת "הילוך אקראי" או "הילוך שיכור" היא היפותזה ידועה המסבירה אירועים מסוימים כמו התנהגות מחירי מניות, כתנועה בלתי צפויה דוגמת הילוכו המתנודד של אדם שתוי או תנועתן של נמלים מגששות. תופעה השקולה במידת מה לתנועה הבראונית, תנועת חלקיקים האקראית בתרחיף, שנחקרה בתחילת המאה ה-19.
אקראיות לעומת אי-צפיות.
יש המאמינים בטענה פילוסופית שכל החלטה או מחשבה היא תוצאה דטרמיניסטית של רצף אירועים קודמים ולמעשה לא קיים מושג אקראיות כלל ביקום, אלא רק אי-צפיות (טענה זו נקראת דטרמיניזם קשה). לפי טענה זו מאחר שרק תוצאה אחת אפשרית בכל אירוע נתון, אין דבר כזה אירוע בעל הסתברות, כלומר לגבי כל אירוע ייתכן רק אמת או שקר, אין מצב ביניים.
על אף שאקראיות היא תכונה אובייקטיבית, לעיתים מה שנראה כאקראי לעינו של אחד עשוי להראות רחוק מאקראי לעינו של אחר. הדוגמה הטובה ביותר היא הצפנה. מחרוזת סיביות של טקסט מוצפן כלשהו נראית כאקראית לכל דבר למתבונן מהצד, אולם אינה אקראית מנקודת ראותו של בעל מפתח ההצפנה המתאים. לדידו לאחר פענוחה מקבלת המחרוזת 'האקראית' משמעות ברורה. בהקשר זה המחרוזת אינה אקראית אלא "בלתי צפויה". למעשה אחד ההיבטים החשובים של תכונת האקראיות הוא שקשה מאוד לקבוע האם מחרוזת סיביות היא אקראית אמיתית. תמיד קיים חשש שהמחרוזת אינה אלא חלק מתבנית מסוימת שניתן להבחין בה באמצעות מידע נסתר כלשהו כמו מפתח הצפנה למשל. זהו אחד המניעים לגילויים חדשים במתמטיקה שהתגלו כתוצאה מסקרנות ורצון להבין תופעות בלתי מוסברות.
ערכים מתמטיים ידועים כמו ערכו של פאי מקיימים תכונות הנראות לעין כאקראיות, אולם ברור שכיוון שנוצרו באופן דטרמיניסטי הם אינם אקראיים. על כן הם נקראים "אקראיים מדומים" (פסבדו-אקראיים). למתבונן מהצד שאינו מכיר את המערכת הם נראים כאקראיים. רצף פסבדו-אקראי, נקרא בלתי צפוי בהקשר זה.
מערכות כאוטיות הן בלתי צפויות עקב התלות העדינה בתנאים התחלתיים רבים. שאלת היותם בלתי צפויים מהיבט של חישוביות היא נושא פתוח. יש הסבורים כי קיים קשר בין אקראיות לבין אי-צפיות חישובית.
תופעות אקראיות כשלעצמן אינן אקראיות לגמרי, במובן שניתן לחזות או להעריך את סיכויי התרחשותן. ניתן לחשב את תוחלת חייהם של אטומים על אף שהתפרקותם אקראית. או למשל על אף שלא ניתן לנחש צד מטבע בהטלה בודדת, אפשר להעריך באופן סטטיסטי כי לאחר מספר רב של הטלות כמחצית מהן יהיו עץ. מקצת אירועים מאקרוסקופיים ניתנים לחיזוי מדויק על אף שברמה מיקרוסקופית הם בלתי צפויים.
אקראיות בהקשר דתי.
אפשר לראות באקראיות מעין בחירה חופשית. כלומר אם אדם מסוגל לבצע החלטות לפי רצונו החופשי ואינו נשלט בידי צו עליון הרי שהחלטתו תהיה בלתי צפויה לעיני המתבונן. לפי הפילוסופיה הדתית המאמינה באל אחד וכי כל צעד ושעל בו צפוי ומכוון בידי ההשגחה העליונה, הרי שהאקראיות היחידה האמיתית שאפשר לייחס למקור כלשהו בטבע היא החלטות של בני אדם. היצורים התבוניים היחידים שמסוגלים לבצע החלטות לפי שיגיונות לבם ולא לפי צו טבעי כלשהו. אחרים סבורים כי אין אקראיות בהחלטות של בני אדם אלא פשוט בשל מורכבותם הרבה, קשה לצפות את התנהגותם.
המושג בחירה חופשית הוא יסוד חשוב בדת היהודית. רבי יוסף קארו ציין כבר ש"הטבע" בגימטריה שווה ל"אלהים". כלומר בכל מה שקשור לטבע, אין אירועים אקראיים. הכל גלוי וידוע לפני לבורא עולם. תופעות טבע אינן רק פועל ידיו של אלוהים אלא חלק בלתי נפרד ממנו. יוצא מן הכלל הוא בני אדם שלהם כושר החלטה וחופש בחירה לגבי מעשיהם וגורלם, לכאורה בסתירה לידיעה האלוהית האין סופית. הרמב"ם מיישב סתירה זו באופן פשוט, הוא מבחין בין ידיעת בני אדם לידיעה אלוהית. בני אדם מוגבלים בזמן ובמקום בעוד שידיעת אלוהים אינה מוגבלת, אין לפניו עבר הווה או עתיד. ועל כן הבחירה החופשית אינה סותרת את האמונה כי הטבע מכוון בידי אלוהים.
גם בני דתות אחרים מודעים לסתירה לכאורה בין הידיעה האלוהית לבין מושג הבחירה החופשית. תאולוגים נוצרים אחדים ניסו ליישב זאת באמצעות מושג אקראיות כבריאה אלוהית. הפילוסופיה הבודהיסטית (קארמה) אינה מאמינה באקראיות ולפי אמונתה כל אירוע המתרחש הוא תוצאה של שרשרת אירועים קודמים. מרטין לותר אבי הדת הפרוטסטנטית האמין על פי הבנתו את התנ"ך שלא קיימת אקראיות. לפי הבנתו הבחירה החופשית מוגבלת לרמה נמוכה מאוד של קבלת החלטות. הנצרות דגלה בעבר בהשקפת עולם דטרמיניסטית בעיקרה ולא האמינה באקראיות או בבחירה חופשית; זו אחת הסיבות להתנגדותה לתורת האבולוציה שלפיה התפתחות של אוכלוסיות מסוימות הייתה עקב וריאציה גנטית אקראית.
דונלד קנות', מדען מחשב ופרשן של הנצרות שחקר מספרים פסבדו-אקראיים, טוען שאלוהים ברא במכוון את האקראיות כדי לאפשר בחירה חופשית מוגבלת. הוא מאמין שאלוהים מעוניין שתהיה בידי בני אנוש יכולת החלטה עד לרמה מסוימת. בהתבסס על הבנתו בתחום המחשבים הקוונטיים, היא סבור שאלוהים מפעיל שליטה דינאמית בעולם מבלי להפר את חוקי הפיזיקה. גם ק.ס. לואיס, סופר ותאורטיקן נוצרי שחי במאה העשרים, התייחס רבות לנושא הבחירה החופשית. הוא כתב שאלוהים רצה שתהיה בידי בני אדם בחירה חופשית למרות הידיעה כי הדבר בהכרח יוביל לרוע וסבל, אולם החופש שווה אפילו את המחיר הזה. לדעתו עולם ללא בחירה חופשית לא מאפשר את היכולת לאהוב.
יישומים מעשיים.
אקראיות במתמטיקה, פוליטיקה או דת, מנוצלת בעיקר בשל התכונה המולדת של הגינות או העדר ההטיה שבה. כמו השימוש שנעשה על ידי האתונאים באקראיות כדרך לחלוקה הוגנת של אדמות. אקראיות משמשת כיום בפוליטיקה בעיקר כדרך בחירה הוגנת של מושבעים במערכת המשפט האנגלו-סכסונית או במערכת הגיוס לצבא ארצות הברית ומדינות אחרות. כמו כן נעשה שימוש רב באקראיות בהימורים לסוגיהם באמצעות הטלת מטבע, קוביות, קלפי משחק ורולטות, הגרלות לוטו וכדומה. היכולת לייצר מספרים אקראיים באופן הוגן אף היא חלק חשוב בתעשיית ההימורים האלקטרונית השיטות ליצירת המספרים בדרך כלל מפוקחות בידי רשויות החוק. אקראיות משמשת גם למקרים בהם אין יכולת הכרעה, כמו ההחלטה באיזה צד או מי יתחיל ראשון במשחק כלשהו, או בבחירת אנשים למשימה לא רצויה. אקראיות משמשת גם לצורך סקרי דעת קהל, משאלים ומדגמים.
במתמטיקה, בעיות מסוימות ניתנות לפתרון רק באמצעות מספרים אקראיים. שיטת מונטה קרלו היא המפורסמת מבין השיטות המתמטיות שבהן משתמשים במספרים אקראיים כדי לפתור בעיות מתמטיות. כמו כן אקראיות מסייעת בבדיקת ראשוניות ובאלגוריתמים גנטיים.
יצירת אקראיות.
קיימות למעשה שלוש דרכים עיקריות ליצירת אקראיות;
השימושים הרבים באקראיות הולידו שיטות רבות ומגוונות ליצירת מספרים אקראיים. השיטות השונות נבדלות ברמת אקראיותן מבחינה סטטיסטית, ובקלות תפעולן. לפני התפתחות המחוללים האקראיים החישוביים, נדרשה עבודה רבה בהכנת רצפים אקראיים ארוכים במידה מספקת ובאיכות הרצויה. כיום המגוון הוא עצום, אולם לא כל אלגוריתם ליצירת מספרים אקראיים אכן עומד בדרישות מינימליות של אקראיות.
מבחני מדידת אקראיות.