פפיטה האזרחי שלטה בתשע שפות, ובזכות יכולותיה האינטלקטואליות הגבוהות צברה הישגים אקדמיים רבים. למרות זאת, דרכה האקדמית כאישה הייתה רצופת קשיים ופורצת דרך כאחד. האזרחי הייתה חסרת פשרות בנוגע לקריירה שלה, והתקבלה ללימודי דוקטורט באוניברסיטת לונדון. היא עברה ללונדון יחד עם בן זוגה, יהודה האזרחי, שנאלץ לעשות ויתורים על התקדמותו המקצועית על מנת להצטרף אליה. כאשר סיימה את הדוקטורט ב-1950, החלה לעבוד באוניברסיטת קיימברידג'. בזמן שהותה באנגליה, נאבקה האזרחי לקבל משרה באוניברסיטה העברית, על מנת שתוכל לחזור לארץ ולהבטיח את המשך הקריירה האקדמית שלה. לבסוף, בשנת 1952, הוצעה לה משרת מרצה מן החוץ. בעקבות כך האזרחי חזרה לארץ ונהייתה למרצה הראשונה לפילוסופיה באוניברסיטה העברית. האזרחי לא השתלבה היטב בפוליטיקה של האוניברסיטה, ונתפסה בעיני רבים מחברי הסגל כמתבדלת. בנוסף, עבודותיה לא תאמו את הקו האידאולוגי אשר אפיין את פעילות האוניברסיטה באותו הזמן. הביקורת על עבודותיה התמקדה בכך שהן לא מחוברות מספיק ליהדות. בשל סיבות אלו, היה על האזרחי לצאת למאבק נוסף על מנת לקבל קביעות באוניברסיטה. ב-1963 החל תהליך לקראת מינויה של האזרחי לדרגת פרופסור חבר. ועדת המינויים, שהייתה מורכבת כולה מגברים, פסלה את בקשתה. בעקבות כך מצבה הנפשי והפיזי של האזרחי התדרדר עד למותה בשנת 1963. היא נמצאה בחדרה וסביבה פזורות חבילות ריקות של כדורי שינה.
משפט השאריות הסיני
משפט השאריות הסיני הוא שמם של מספר משפטים בתורת המספרים ובתורת החוגים, הקשורים זה לזה. בצורתו הבסיסית והמקורית המשפט עוסק במערכת של משוואות מודולריות ומבטיח קיום של פתרון למערכת תחת תנאים מסוימים.
מקורו של המשפט בספר מהמאה השלישית של המתמטיקאי הסיני סן-צו, ומכאן שמו. המשפט פורסם פעם נוספת במאה השלוש העשרה על ידי מתמטיקאי סיני נוסף, צ'ין ג'יו-האו.
המשפט עבור משוואות מודולריות.
נניח ש- formula_1 הם מספרים טבעיים זרים בזוגות (כלומר, המחלק המשותף המקסימלי של כל שניים מהם הוא 1). אז בהינתן מספרים שלמים כלשהם formula_2, (כאשר formula_3 נמצא בקבוצת השאריות מודולו formula_4) יש למערכת המשוואות (קונגרואנציות)
פתרון, ויתר על כן, כל שני פתרונות הם שקולים מודולו formula_6 (כלומר, הפתרון יחיד מודולו m).
בניסוח אחר, מופשט יותר, המשפט קובע שהחוג formula_7 איזומורפי לסכום הישר של החוגים formula_8.
הוכחה.
רעיון ההוכחה הוא למצוא בסיס בו מודולו formula_9 הם 1 ומודולו formula_10 (כאשר formula_11) הם 0. תוצאות אלה בונות בסיס למרחב הפתרונות, והפתרון המבוקש הוא צירוף-ליניארי של איברי-בסיס עם המקדמים-החופשיים במשוואות-המודולריות.
נגדיר formula_12 ואז מתקיים ש formula_13 זרים (מאחר ש-mi זר לכל גורם במכפלה המרכיבה את ni. אם הם לא היו זרים היה מספר ראשוני המחלק את שניהם, ובפרט את אחד הגורמים במכפלה, ואז היה מתקבל מספר ראשוני המחלק הן את mi והן mj אחר, בסתירה להנחה). כיוון שהם זרים, קיימים ri ו si עבורם:
כעת נגדיר formula_16 ואז formula_17. בנוסף, לכל j ששונה מ - i, formula_18 כי mj מחלק את ni.
בנינו בסיס למערכת המשוואות. נסכם בעזרת הדלתא של קרונקר:
באמצעותו קל לבנות את הפתרון, שהוא:
שכן formula_21 כנדרש.
לסיום, יהי y פתרון אחר, אזי לכל i מתקיים ש formula_22 ומאחר שכל ה-mi זרים נובע שגם formula_23 ומכאן ששני הפתרונות שקולים מודולו m.
בכך הסתיימה ההוכחה, שמציגה גם אלגוריתם מהיר לפתרון מערכת קונגרואנציות. formula_24
דוגמה.
נפתור את מערכת המשוואות הבאה:
כאן formula_27 ו-formula_28.
נשים לב ש-
ולכן formula_31. מצאנו את הבסיס ולכן הפתרון הוא
נוודא שזה אכן פתרון, ואכן: formula_33 ו- formula_34.
מסקנה: האיזומורפיזם בין החוגים.
מסקנה של המשפט היא ש-formula_35.
יהי formula_36, אפשר לשכן אותו ב-formula_37 על ידי
ובכיוון ההפוך, יהי formula_39. לפי משפט השאריות הסיני קיים formula_40 כך שמתקיים formula_41, ולכן נתאים
כאשר x הוא זה שמתקבל ממשפט השאריות הסיני והוא יחיד עד כדי מודולו formula_43.
שתי ההתאמות הללו הן הומומורפיזמים הופכיים אחד של השני ולכן מגדירות איזומורפיזם בין שני החוגים.
גרסה כללית של משפט השאריות הסיני.
יהי formula_44 חוג עם יחידה (לאו דווקא קומוטטיבי). נניח שהאידיאלים formula_45 הם זרים בזוגות (או "מקסימליים הדדית"), כלומר formula_46 לכל formula_47. אז חוג המנה formula_48 איזומורפי, לפי ההטלה הטבעית, לסכום הישר של החוגים formula_49. בפרט, אם R קומוטטיבי והאידיאלים formula_45 כולם אידיאלים מקסימליים ושונים זה מזה, אז formula_48 הוא מכפלה ישרה של שדות.
Mozilla Suite
טריפל H
פול מייקל לווק (באנגלית: Paul Michael Levesque; נולד ב-27 ביולי 1969 בנשואה, ניו המפשייר), הידוע גם בשם הבמה שלו טריפל H (האנטר הרסט הלמסלי), הוא מתאבק עבר מקצועני ושחקן קולנוע אמריקאי, המופיע במסגרת ארגון ה-WWE. בשנת 2010 מונה לתפקיד מנהלי במטה החברה בקונטיקט, ארצות הברית, במקביל להיותו מתאבק פעיל.
תחילת קריירת ההיאבקות.
הלמסלי למד בבית הספר להיאבקות של קילר קוולסקי ברדינג, מסצ'וסטס והוא אחד מהתלמידים המצליחים והידועים ביותר של בית ספר זה. לווק ערך את הופעת הבכורה שלו במרץ 1992 בארגון ה-IWF, הקשור לבית הספר של קוולסקי. שם הזירה הראשון שלו היה Terra Ryzin (נשמע כמו המילה האנגלית terrorizing - מטיל אימה). דמותו זכתה אף ב"אליפות העולם של ה-IWF".
תקופת ה-WCW.
בינואר 1994 חתם לווק על חוזה לשנה אחת ב-WCW. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו ב-WCW כטרה רייזינג, בקרב מול חברו לקבוצה לעתיד, בריאן ארמסטרונג. הוא המשיך להשתמש בשם זה עד לאמצע השנה, שם הוא שינה את שמו לז'אן פול לווק. הגימיק התייחס לשם משפחתו הצרפתי. לווק התבקש לדבר במבטא צרפתי כיוון שהוא לא ידע צרפתית. באותו הזמן, הוא התחיל להשתמש בפדיגרי כמהלך המסיים שלו.
ללווק הייתה יריבות קצרה עם אלכס רייט, יריבות שבה הוא הפסיד לבסוף. לקראת תחילת 1995, תסריטאֵי WCW קבעו שלווק יצטרף לזוג יחד עם ויליאם ריגל (שהיה ידוע באותה תקופה כסטיבן ריגל), בגלל הדמיון בין הדמויות ה"סנוביות" של שניהם, אבל לווק רצה לקבל קידום כמתאבק יחידים, ולכן עזב לאחר שנה אחת את WCW וחתם ב-WWF.
תקופת ה-WWE.
כהמשך לגימיק שלו ב-WCW, לווק התחיל את קריירת ה-WWF שלו בתור "האציל מקונטיקט", האנטר הרסט הלמסלי. שם הדמות נגזר משמותיהם של איל העיתונות ויליאם רנדולף הרסט וענקית הנדל"ן לאונה הלמסלי. שם זה הוא שנתן לו את כינויו "טריפל H", שמשמעו שילוש האות האנגלית H - ראשי התיבות האנגליים של שם הבמה החדש. לווק הופיע בקטעים מוקלטים מראש שבהם דיבר על העליונות שלו, עד לבכורה שלו ב-30 באפריל.
במהלך החודשים הראשונים שלו בארגון, לווק קודם באופן כבד. הוא היה ביריבות עם הנרי גודווין, ששיחק דמות של חוואי מלוכלך, יריבות שהסתיימה ב"קרב דיר חזירים". באירוע הרויאל ראמבל של שנת 1996, לווק נכנס מספר 1 בקרב הרויאל ראמבל המסורתי ושרד 48 דקות. עד לאותו אירוע, לווק הופיע בכל שבוע עם בחורה אחרת כמלווה. ברסלמניה 12, לווק הפסיד לאולטימייט ווריור שחזר להתאבק. לאחר הקרב, לווק צעק על המלווה שלו באותו הערב, סייבל, ואז בעלה של סייבל, מארק מרו, הופיע ותקף אותו כדי להתחיל יריבות בין שניהם.
לווק היה אחד מהחברים של קבוצת "הקליק", חבורה של מתאבקים מאחורי הקלעים, שכללה את שון מייקלס, קווין נאש, סקוט הול ושון וולטמן. הקבוצה נודעה בגלל ההשפעה שלה על וינס מקמהן ועל תסריטאי ה-WWF. לווק היה אמור לזכות בטורניר מלך הזירה לשנת 1996, אבל זכייה זו בוטלה לאחר שבמופע לא מצולם, שכלל את הקרבות האחרונים בארגון של נאש והול שעזבו ל-WCW, לווק הופיע ביחד עם מייקלס, הול ונאש והתחבק איתם כדי להגיד שלום לחבריו.
לאחר העונש, לווק זכה בתואר הביניבשתי באוקטובר לאחר שניצח את מרו. הוא החזיק בתואר כארבעה חודשים לפני שהפסיד אותו ליריבו לעתיד, רוקי מאיבייה. לאחר מכן הוא התחיל פיוד עם גולדאסט, ובמהלך אותו הפיוד, הוא הציג את צ'יינה בתור שומרת הראש שלו.
לווק זכה בטורניר מלך הזירה ב-1997, לאחר שניצח את מנקיינד בגמר הטורניר. מאוחר יותר באותה השנה דמויותיהם של לווק וצ'יינה אוחדו עם דמותו של שון מייקלס, כדי להקים את קבוצת המתאבקים D-Generation X.הקבוצה הייתה קבוצה וולגארית בעלת בדיחות שחורות. במהלך אותו הזמן, לווק התחיל להשתמש בשם "טריפל אייץ'" יותר ויותר, עד ששם זה נהיה השם הרשמי שלו. הוא עזב את הגימיק הקודם והתחיל להתלבש בחולצות עור וטי שרטים. הוא נכנס לפיוד מול אואן הארט על אליפות אירופה. הוא ניצח אותו בקרב ברסלמניה 14 לאחר עזרה מצ'יינה.
לאחר רסלמניה 14, מייקלס נאלץ לפרוש באופן זמני לאחר פציעת גב. לווק נהיה המנהיג של DX. הוא צירף לקבוצה את שון וולטמן (אקס פאק) וגם את הניו אייג' אאוטלוז. לאחר שהוא נהיה המנהיג, DX נהייתה פופולרית והפכה מקבוצה "רעה" לקבוצה "טובה". הם התחילו יריבות עם קבוצה בשם "הניישן אוף דומיניישן", כשלווק נכנס ליריבות עם הרוק. הוא זכה בתואר הביניבשתי של הרוק בקרב סולם בסאמרסלאם, אך ספג פציעת ברך בקרב.
נישא על גלי אהדת הקהל, לווק עזב את הקבוצה לאחר רסלמניה 15 ודמותו עוצבה מחדש כדמות סאדיסטית ומרושעת בשם The Game שמימשה את הפופולריות הרבה שלו והקנתה ללווק זכייה באליפות ה-WWE בתסריט. לווק סיגל לדמותו גם נשק חדש בדמות פטיש אותו הוא מכנה Sledgehammer או The Great Equalizer.