קודם להקמת וילי-פוד האחים ויליגר החזיקו בבעלותם את חברת ויליגר דליקטס (במקור ארמז ויליגר בע"מ) שאותה הקים אביהם אלכסנדר ויליגר, ניצול שואה שעלה מצ'כוסלובקיה, ופתח עסק ליבוא שימורים בשנות ה-60. עם השנים גדל העסק וייבא מוצרי מזון נוספים דוגמת שימורי פטריות, לפתני פירות, פירות יבשים ופריכיות אורז. בסוף שנות ה-70 נכנסו האחים לעסק, לאחר שחזרו מלימודי מנהל עסקים באוניברסיטאות בארצות הברית. בשנת 1989, לאחר פרישתו של האב מניהול החברה, היא נמכרה למיליונר הדרום אפריקאי נתן קירש, וצבי ויליגר נותר מנכ"ל שכיר בחברה. ב-1991 לאחר שהרווחיות בעסקי המזון ירדה, רכש איש העסקים דודי עזרא, בעל השליטה בחברת נטו מ.ע. אחזקות 50% ממניות החברה. זמן קצר אחר כך עזב צבי את החברה והאחים הקימו את וילי-פוד שמתחרה בחברה שהייתה בעבר בבעלותם. פעילות "ויליגר" שולבה בתוך חברת "פוסידון תעשיות בע"מ", חברת ציבורית שמניותיה נסחרו בבורסה לניירות ערך בתל אביב, בה רכש עזרא את השליטה בשנת 1992.
וילי-פוד גדלה במהירות תוך שנים ספורות ובשנת 1997 גייסה "וילי-פוד אינטרנשיונל", כ-50 מיליון שקל במניות ובאגרות בשתי הנפקות שבוצעו בבורסת הנאסד"ק בניו יורק ובתל אביב. באותן השנים כ-50% ממכירות החברה היו לרשת שופרסל.
בשנת 1998 החלה וילי-פוד בהקמת מרכז לוגיסטי ביבנה, על שטח של 7,000 מ"ר, בהשקעה של כ-3 מיליון דולר. את שנת 1999 סיימה עם הכנסות של 130 מיליון שקל, וכחמש שנים לאחר תחילת פעילות דורגה בין יבואני המזון הגדולים בישראל.
בנובמבר 2004 ניצלה חברת "וילי פוד אינטנשיונל", ממחיקה מרשימת השימור של בורסת הנאסד"ק, לאחר שלא עמדה בכללי המסחר, עקב סחירות נמוכה. לאחר מכירה של מניות נוספת הגדלת הסחירות הותר לה להמשיך ולהיסחר בנאסד"ק.
מכירת השליטה לארקדי גאידמק.
ביוני 2007 מכרו האחים ויליגר 45% ממניותיהם בוילייפוד לארקדי גאידמק תמורת כ-40 מיליון דולר, כ-60% מעל לשווי השוק שלהם באותה עת. האחים נשארו עם החזקה של כ־13% והמשיכו לנהל את החברה. בנובמבר 2007, הודיע גאידמק על רכישת השליטה בחברת "סלטי שמיר". במאי 2009, ביטלה סלטי שמיר חד צדדית את ההסכם לרכישתה על ידי וילי פוד.
באוגוסט 2008 העניקו האחים ויליגר לגאידמק הלוואה של 76 מיליון שקל, תמורת שיעבוד החזקותיו של גאידמק בויליפוד, ובחברות אוסיף גלאון ואמריס. בספטמבר 2008 העניק צבי ויליגר הלוואה של 16.2 מיליון שקל עם אשתו רווית. אחד התנאים להלוואה היה שעבוד של ביתו של גאידמק וביתה של בתו קתרין בקיסריה. ויליגר העביר את הכסף לפני שגאידמק רשם הערת אזהרה על הנכסים, ואחר כך סירב לעשות זאת. בתגובה האחים ויליגר ביקשו להשתלט על נכסים של גאידמק. ולאחר שגאידמק לא עמד בהחזר הלוואות החברה חזרה לשליטת האחים ויליגר בסוף 2009.
בפברואר 2012, החליטו האחים ויליגר ש"וילי פוד השקעות" תשתתף במהלך גיוס ההון שביצע נוחי דנקנר, שזכה לכינוי "הנפקת החברים", ובעקבותיו הורשע דנקנר בהרצת מניות של אי די בי אחזקות. חברת אי.די.בי שלטה אז בחברת שופרסל שהייתה לקוחה משמעותית של וילי פוד. במסגרת המהלך נרכשו מניות אי.די.בי אחזקות בסכום כולל של 9.5 מיליון שקל בכספי "וילי פוד השקעות".
מכירת השליטה לאלכסנדר גרנובסקי.
בסוף שנת 2013 רכש האוליגרך אלכסנדר גרנובסקי את השליטה בחברת BSD קראון (BSD Crown) לשעבר אמבלייז, שלד בורסאי שנסחר בבורסה לניירות ערך בלונדון עם קופת מזומנים של כ-140 מיליון דולר (לאחר שב-2010 מכרה אמבלייז את כל פעילותה). המזומנים יועדו לרכישת השליטה באי די בי חברה לאחזקות, ביחד עם נוחי דנקנר, אך הרכישה לא יצאה לפועל. וילי פוד גם העניקה הלוואה של 65 מיליון שקל לידי חברה שהוקמה על ידי דנקנר וגרנובסקי לצורך ההתמודדות על רכישת השליטה בקונצרן אי.די.בי. ההלוואה בוטלה לאחר שהפסידו בהתמודדות. ביולי 2014, השתמש גרנובסקי בקופת המזומנים של BSD לרכישת מניות השליטה ב"וילי פוד השקעות" מידי האחים ויליגר תמורת כ-285 מיליון שקל, שהמשיכו לעבוד בחברה כמנהלים שכירים. ביולי 2015 החליט גרנובסקי לעזוב את עסקיו בישראל וטען שהעביר את השליטה לאיש העסקים האוקראיני גרגורי גורטובוי. גורטובוי פיטר את האחים מניהול החברה והעביר מיליוני דולרים מקופת החברה לבנקים מחוץ לישראל. בתגובה למהלך החליטו האחים לבצע מהלך של השתלטות עוינת, על ידי רכישת מניות חברה BSD בבורסת לונדון. ביוני 2017 השלימו את המהלך ומונו כדירקטורים ב"וילי פוד השקעות".
בינואר 2018, הואשמו גורטובוי וגרנובסקי, יחד עם מנהל העסקים שלהם יוסף שניאורסון, בעבירות גנבה בידי מורשה, קבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות, מרמה והפרת אמונים, עבירות הלבנת הון ועבירות דיווח. לפי כתב האישום, הם העמידו את כספי החברות הציבוריות שבשליטתם (BSD ווילי פוד השקעות) כבטוחות לטובת בנקים באוסטריה ובאזרבייג'ן, לצורך הבטחת החזר הלוואות שיקבלו חברות פרטיות זרות הקשורות לגרנובסקי. בינואר 2019, הודו גורטובוי ושניאורסון בעבירת גנבה בידי מורשה בסך כרבע מיליארד שקל והורשעו בהסדר טיעון לפי הודאתם. שניאורסון נידון לשלוש שנות מאסר.
מבנה בעלות.
לאחר שהאחים ויליגר רכשו חזרה את השליטה, החברה מוחזקת באמצעות פירמידת שליטה, שבראשה חברת "BSD קראון" הנסחרת בלונדון, המחזיקה בשליטה ב"וילי פוד השקעות" שמחזיקה בשליטה ב"ג. ויליפוד אינטרנשיונל", הנסחרת בנאסד"ק, והחל מיוני 2020 גם בבורסת תל אביב.
פעילות.
יבוא ושיווק מזון בישראל.
עיקר פעילותה של החברה היא יבוא ושיווק מזון בישראל. החברה רוכשת את מוצריה מלמעלה מ-120 ספקים מכל רחבי העולם. מכירות החברה הם ברובן לקבוצת רשתות השיווק הגדולות, שופרסל, רמי לוי שיווק השקמה, יינות ביתן, רשת יוחננוף ואחרים. בנוסף החברה מוכרת מוצרי מזון ללקוחות מוסדיים, סיטונאיים, יצרנים ולקוחות קטנים.
יבוא ושיווק מזון בארצות הברית.
לאחר הנפקת חברת הבת בבורסת הנאסד"ק בניו יורק ב-1997, החלה החברה לייזום פעילות של שיווק מזון כשר בארצות הברית. החברה פעלה באמצעות מפיצים, ובינואר 2007 רכשה חברה להפצת מזון מזון כשר בארצות הברית, חברת "לאיש מוצרי מזון ישראלי". אולם חברה זו נסגרה לאחר שנה, והיא המשיכה למכור את מוצריה דרך מפיצים.
יורו מחלבות אירופה.
חברת הבת של "וילי-פוד אינטרנשיונל" "יורו מחלבות אירופה בע"מ" הוקמה בשנת 2001 במקור בשם גולדפרוסט בע"מ, במטרה לייבא מוצרי מזון קפואים ומצוננים, בעיקר מוצרי חלב כשרים לישראל, בעקבות האישור לפתיחת היבוא למוצרי חלב לישראל. בשנת 2005, חתמה החברה על הסכם שיווק בלעדי של מוצרי החלב של הקואופרטיב הדני ארלה פודס בישראל. בפועל החלה חברת וילי פוד לשווק את "חמאת לורפק" של ארלה בישראל כבר ב-2002, בלי הסכם רשמי.
במרץ 2006, הנפיקה את מניותיה בבורסת AIM, בורסת משנה לחברות הזנק של הבורסה לניירות ערך בלונדון, וגייסה כ-8 מיליון דולר לפי שווי חברה של 32 מיליון דולר. לאחר כשנתיים, נמחקה מהמסחר בעקבות הצעת רכש של "וילי-פוד אינטרנשיונל".
בסוף 2017, החליטה קואופרטיב ארלה פודס שלא לחדש את הסכם ההפצה הבלעדי שנערך בינה לבין יורו מחלבות אירופה, והעבירה את זיכיון הפצת מוצריה לשטראוס גרופ. במקומה התקשרה החברה עם מספר מחלבות אירופיות לאספקת מגוון מוצרי חלב חליפיים למוצרים שסופקו על ידי ארלה. בחודש אוגוסט 2018 השיקה החברה קו מוצרי חלב תחת מותג עצמאי בשם "EURO מחלבות אירופה". בינואר חתמה על הסכם הפצה ושיווק עם מחלבת VALIO מפינלנד.
תביעת כשרות.
בשנת 1998 הוטל על צבי ויליגר קנס של 19 אלף שקל, במסגרת הסדר הטיעון, בעבירה על חוק איסור הונאה בכשרות. במקרה היה מעורב הרב יעקב אוירבך, שנשלח לטייוואן כדי שישגיח על ייצור שימורי פטריות. בעת שביקר במפעל הייצור של שימורי הפטריות היה מושבת, אך הוא הוציא בכל זאת מסמך שאישר כי בדק את המפעל ומצא כי הוא עומד בדרישות הרבנות בישראל. על פי הכללים של הרבנות המשגיח צריך להיות נוכח בעת הייצור. השימורים שווקו בכל זאת ככשרים. הרב יעקב אוירבך הורשע אף הוא, באוקטובר 2002.
משפט הלמהולץ
במכניקת הזורמים, משפט הלמהולץ הוא סט של משפטים הנוגעים לתנועתם של קווי ערבול (ראה הגדרה בהמשך) בתלת מימד עבור זורם לא דחיס ללא צמיגות שלא מופעלים עליו כוחות סיבוביים. המשפטים הוכחו על ידי הרמן פון הלמהולץ בשנת 1858 וקרויים על שמו. המשפטים הם:
משפט הלמהולץ הראשון:
זרימה שבראשית תנועתה לא מכילה ערבוליות, תישאר חופשייה מערבוליות במשך כל התנועה.
משפט הלמהולץ השני:
אלמנטי זורם שהיו חלק מקו ערבול ברגע מסוים בזרימה, יישארו על קו ערבול למשך כל הזרימה. במילים אחרות, קווי ערבול זזים ביחד עם הזורם.
משפט הלמהולץ השלישי:
החוזק של צינור ערבול הנקבעת על ידי אינטגל שטחי של הערבוליות בחתך של הצינור, איננו תלוי בחתך שנבחר ואיננה תלויה בזמן.
לעיתים מוסיפים למשפטים אלו משפט נוסף הקובע:
קו ערבול לא יכול להתחיל או להסתיים בזורם. כלומר, קו ערבול חייב להתחיל בשפה או ליצור לולאה.
משפטי הלמהולץ נובעים בפשטות ממשפט הסירקולציה של קלווין. מבחינה היסטורית, הלמהולץ פרסם את תוצאותיו תשע שנים לפני קלווין והשתמש בשיטה אחרת להוכיחם.
קווי ערבול, צינורות ערבול ומשטחי ערבול.
באופן דומה להגדרת קווי זרם, ניתן להגדיר קווי ערבול (באנגלית: Vortex filament) כקווים עבורם ברגע מסוים formula_1 הקו מקביל לוקטור הערבוליות formula_2. בדומה לקווי זרם ניתן לקבל שקו הערבול מקיים את המשוואה:
formula_3
בזמן מסוים formula_1.
אוסף קווי הערבול שעוברים דרך לולאה סגורה פשוטה formula_5 מגדיר צינור ערבול (באנגלית: Vortex tube).