לאידאלים שמאליים מקסימליים תפקיד חשוב בתורת המבנה של חוגים פרימיטיביים. חיתוך כל האידאלים השמאליים המקסימליים הוא הרדיקל של ג'ייקובסון.
דוגמאות.
בחוגים בעלי ממד קרול 1 (ובפרט, בכל חוג דדקינד), כל אידאל ראשוני (שונה מאפס) הוא מקסימלי. לכן בחוג השלמים, האידאלים המקסימליים הם אלו הנוצרים על ידי מספרים ראשוניים.
אם formula_6 שדה סגור אלגברית, אז כל אידאל מקסימלי של האלגברה האפינית של הפולינומים
formula_7 הוא מן הצורה
formula_8; בשפה גאומטרית, פירושו של דבר שכל יריעה אפינית אי-פריקה ממימד 0 היא נקודה. אם n&gt;1, לא כל אידאל ראשוני הוא מקסימלי.
דוגמה פתולוגית. בחוג ללא יחידה formula_9, האידאל formula_10 הוא מקסימלי, אבל חוג המנה הוא חוג בלי יחידה בן שני איברים, שבו הריבוע של כל איבר הוא 0 (ולכן זה אינו שדה).
מקורות.
"(באנגלית)"
הריביירה הטורקית
הריביירה הטורקית (בטורקית: Türk Rivierası) או חוף הטורקיז, הוא השם שניתן לחלק מחופי הים התיכון והים האגאי בדרום-מערב אסיה הקטנה בטורקיה. הריביירה הטורקית מקבילה לקו חוף באורך של יותר מאלף ק"מ בנפות אנטליה ומולה, ממזרח לעיר אלניה ועד בודרום; וכוללת את האזורים ההיסטוריים של פמפיליה, ליקיה וקאריה.
הריביירה הטורקית עשירה באוצרות טבע ובאוצרות היסטוריים, ובין היתר נמצאים בה גם אתרי המורשת העולמית בקסנתוס ובלטואון. כל אלה, בנוסף לאקלים ים תיכוני נוח, הפכו את הריביירה הטורקית ליעד תיירות פופולרי. העיר הגדולה והחשובה בריביירה היא אנטליה, ושדה התעופה הבינלאומי שבה מהווה שער כניסה עיקרי לחלק ניכר מ-20 מיליון התיירים שפוקדים את טורקיה מדי שנה. שדות תעופה נוספים נמצאים במילאס, סמוך לעיר התיירותית בודרום, ובדלמאן, לא הרחק מהערים מרמריס ופטהייה.
עמוד אנטונינוס פיוס
עמוד אנטונינוס פיוס (איטלקית: Colonna di Antonino Pio) הוא עמוד ניצחון אשר הוקם ברומא בשנת 161 לספירה על ידי קיסרי רומא לוקיוס ורוס ומרקוס אורליוס לכבוד הקיסר אנטונינוס פיוס.
מבנה.
גובהו של העמוד היה כ-14.75 מטרים ורוחבו היה כ-190 ס"מ. העמוד, לבד מבסיסו, לא עוטר בתבליטים כמו עמודי הנצחה אחרים כדוגמת "עמוד טראיאנוס", אלה בלט בגוון האדום של אבן הגרניט שממנה נוצר.
לפני המאה ה-18 היה חלקו הגדול של העמוד ובסיסו קבורים באדמה. רק כשישה מטרים מחלקו התחתון של העמוד היו חשופים. בשנת 1703, עם הריסתם של כמה מבנים באתר, נחשפו בסיס העמוד וכן חלקיו האחרים. בשנת 1759 ספגו שרידי העמוד נזקים משמעותיים בעקבות שרפה. חלקים מן העמוד שימשו לתיקון ה"אובליסק של אוגוסטוס", אשר ניצב בכיכר מונטה צ'יטוריו (Piazza di Monte Citorio). בסיס העמוד, העשוי שיש לבן, שוחזר בין השנים 1706–1708 והוצב בשנת 1741 במרכזה של כיכר Piazza di Montecitorio. מאוחר יותר, בשנת 1787 נלקח הבסיס אל מוזיאון הוותיקן והוצג שם.
באחד מפאותיו של בסיס העמוד מופיעה כתובת הקדשה לקיסר. שתי פאות נוספות מציגות תבליטים ובהם תיאור של פרשים רומים ושל חיילים רגלים. הפרשים מתוארים בקומפוזיציה פשוטה, רוכבים קבוצות-קבוצות במעגל. אין בתבליטים אלו התייחסות לחלל והוא נותר כקיר חלק. אף דמויות הפרשים המעוצבות בתלת ממדיות, אינן מחוברות לחלל אלה נדמות כ"מרחפות" בו.
בתבליט האחרון מוצגים האלים המלווים את הקיסר ורעייתו העוברים האלהה. בתבליט זה מופיע עלם מכונף, המייצג את הנצח או את השלטון. הוא נושא על גבו את הקיסר ואת אשתו, הקיסרית פאוסטינה, אל השמיים. הקיסר אוחז בשרביט המעוטר בסמל הנשר הקיסרי. נשרים נוספים מופיעים גם משני עברי הזוג. לרגלי העלם המכונף שוכב בהסבה "שדה מארס" (Campus Martius), האנשה של אזור בעיר רומא. כסימן לזיהויו הוא אוחז באובליסק המאפיין רחבה זו. ממולו יושבת דמותה של "רומא", מואנשת כלוחמת אשר על מגנה מתוארים רמוס ורומולוס, מייסדיה המיתולוגיים של העיר.
חוף הטורקיז
כיבוש 101
כיבוש 101 (באנגלית: Occupation 101) הוא סרט תיעודי משנת 2006 המסקר את הסכסוך הישראלי-פלסטיני, בבימויים של סופיאן ועבדאללה עומייש. הסרט, הדן במידה משתנה באירועים הנעים מעליית הציונות לאינתיפאדה השנייה ולתוכנית ההתנתקות, ופורש את טיעונו דרך עשרות ראיונות עם אישיויות פוליטיות הנודעות בביקורתן על ישראל ובתמיכתן בתביעות הפלסטיניות. עיקר הסרט נסוב סביב שאלת יחסי ארצות הברית–ישראל, בעוד שהסרט עצמו מכנה את עצמו "קול הרוב הדומם" ו-"פרויקט החינוך מחדש של אמריקה".
הצוות.
עם הדמויות המופיעות בסרט נמנים:
פרסים.
הסרט קצר שבחים ופרסים במהלך הרצתו במגוון פסטיבלי סרטים, ובהם:
בוהן
בוהן - מילה מקראית () שמשמעותה האצבע הרחבה, בכף היד (נקראת גם אגודל) ובכף הרגל. לעיתים, המילה בוהן ברבים (בהונות) מתייחסת לכלל אצבעות כף הרגל, ולאו דווקא לרחבה בהן. בעברית, שימוש זה נוצר בהשפעת לשונות אירופה שם יש מילים נפרדות לאצבעות הרגליים והידיים (למשל באנגלית, toes לעומת fingers).
המילה הערבית إِبْهَام (תעתיק: אִבְּהַאם) דומה בצלילהּ למילה העברית "בוהן" וזהה לה במשמעותה, והן חולקות מקור משותף.
האגודל המפותח של האדם מאפשר לו להשתמש בידו בנוחות כדי לאחוז כלים. מיקום האגודל, כאצבע נגדית לשאר האצבעות, מחזק את האחיזה וגמישות התנועה של האגודל מספקת טווח תנועה נרחב לכף היד. בדומה לזאת, אצל קופים קטנים שחיים על העצים וכמעט ואינם מגיעים אל הקרקע, כל ארבע הבהונות משמשות לשיפור אחיזת ארבע הגפיים בענפים.
אינתיפאדת אלאקצה
אינתיפאדת אלאקצא
ציס וטראנס
ציס
טרנס
לוצ'אנו פבארוטי
לוצ'אנו פבארוטי (באיטלקית: Luciano Pavarotti; 12 באוקטובר 1935 – 6 בספטמבר 2007) היה זמר טנור איטלקי ידוע ואחד המוזיקאים הפופולריים ביותר בעולם האופרה ובתחומי המוזיקה האחרים. פבארוטי היה ידוע בזכות הופעותיו בטלוויזיה ובאמצעי תקשורת אחרים, כאחד מ"שלושת הטנורים", וכן בזכות הזמן שהקדיש לפעילויות צדקה, כגון גיוס כספים עבור פליטים ועבור הצלב האדום.
תחילת הקריירה שלו כטנור הייתה נטולת אירועים משמעותיים. שירתו לא בלטה בייחודה, והוא השיג הכרה משמעותית וניסיון רב ערך כשהופיע עם זמרת הסופרן ג'ואן סאת'רלנד, שהזמינה את זמר הטנור הצעיר להצטרף אליה במהלך סיור בינלאומי שערכה. במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20 הפך פבארוטי לידוען בקנה מידה עולמי, וזכה לתהילה בזכות קולו המבריק, בעיקר ברגיסטר העליון של המנעד שלו. הדו הגבוה רב-העוצמה שלו הפך לסימן ההיכר שלו עם השנים. קולו מסווג כטנור לירי מלא (ראו סיווג קולות הטנור), אך פבארוטי לא הגביל עצמו לשירת תפקידים מסוג זה בלבד.
פבארוטי פרץ לתודעה העולמית לאחר שביצע את האריה "נסון דורמה" ("אַל יִישַן אִיש") בטקס הפתיחה של מונדיאל 1990 באיטליה. הראשון מבין הקונצרטים של "שלושת הטנורים" נערך בערב משחק הגמר של הטורניר, ופבארוטי הופיע בו לצדם של פלאסידו דומינגו וחוסה קאררס. הופעתו של פבארוטי הביאה לכך שמספר אריות שקודם לכן היו להיט רק בעולם האופרה הפכו להיטים שקהל נרחב בהרבה האזין להם. השפעתו הלכה והתרחבה לאחר שהופיע בפרסומות ובקונצרטים עם כוכבי פופ. בניגוד למוזיקאים אחרים שפנו לכיוון המוזיקה הפופולרית, פבארוטי שמר באופן קבוע על זהותו ככוכב אופרה.
שנותיו הראשונות ולימודיו בתחום המוזיקה.
פבארוטי נולד בפרוורי מודנה שבצפון-מרכז איטליה, והיה בנם של פרננדו פבארוטי, אופה וזמר, ואדלה ונטורי, עובדת במפעל סיגריות. לפי פבארוטי, לאביו היה קול טנור טוב אך הוא ויתר על קריירת שירה בשל פחד במה והסתפק בשירה במקהלה. בתקופת מלחמת העולם השנייה נאלצה המשפחה לצאת מהעיר, שכרה חדר מחוואי שהתגורר בכפר סמוך למודנה, וגרה שם במשך שנה.
בילדותו הרבה פבארוטי להאזין לאוסף התקליטים של אביו, שברובם ניתן היה לשמוע טנורים ידועים, כגון בנימינו ג'ילי, ג'ובאני מארטינלי, טיטו סקיפה ואנריקו קארוזו. הרגלו זה קירב אותו למוזיקה ולשירה. בערך בגיל 9 החל לשיר עם אביו במקהלה הקטנה של הכנסייה המקומית.
לאחר סיום לימודיו בבית הספר התיכון התלבט פבארוטי בבחירת קריירה. הוא נטה להתחיל בקריירה של שוער כדורגל מקצוען, אולם אמו שכנעה אותו ללמוד הוראה. פבארוטי נענה לבקשתה, ולאחר תום לימודי ההוראה לימד במשך שנתיים בבית ספר יסודי במודנה. הוא לא ראה בעבודתו כמורה שליחות אלא דרך להתפרנס בדרכו לקריירה המוזיקלית שבחר, וההוראה, בין שאר עבודות, פרנסה אותו במהלך לימודי המוזיקה שלו בשבע השנים הבאות.
אביו, שזיהה את הסיכון הכלכלי הכרוך בקריירה בתחום המוזיקה, לא נתן את הסכמתו ברצון רב, והוסכם שפבארוטי יוכל ליהנות מקורת גג וממזון ללא תמורה בבית הוריו עד גיל 30, ואם לא יצליח עד גיל זה, יפרוש ממוזיקה.
במקביל לעיסוקו בתחום ההוראה, החל פבארוטי את לימודיו העיקריים בתחום המוזיקה ב-1954, בגיל 19, תחת הדרכתו של אריגו פולה, מורה מכובד וזמר טנור מהעיר מודנה. כיוון שפולה היה מודע למצבה הכלכלי של המשפחה, הוא הציע ללמד את פבארוטי ללא שכר לימוד. רק כאשר החל ללמוד, גילה פבארוטי שהוא ניחן בשמיעה אבסולוטית. במהלך שנות לימודיו בתחום המוזיקה עבד במשרות חלקיות על מנת לקיים את עצמו – תחילה כמורה בבית ספר יסודי ולאחר מכן כסוכן ביטוח.
ב-1955 חווה את הצלחתו הראשונה בתחום המוזיקה כחבר במקהלת רוסיני, מקהלת גברים ממודנה, שכללה בין השאר גם את אביו. המקהלה זכתה במקום ראשון בתחרות איסטדפוד הבינלאומית בחלנגוחלן שבוויילס. מאוחר יותר אמר פבארוטי שזו הייתה החוויה החשובה ביותר בחייו, והיא שגרמה לו לפנות לכיוון השירה המקצועית. בערך בתקופה זו פגש פבארוטי לראשונה את זמרת האופרה אדואה ורוני, שאותה נשא לאישה ב-1961.