תהודה מסלולית (באנגלית: Orbital resonance) או תהודת מסלול-מסלול (אנגלית: Orbit-orbit resonance) היא מונח אסטרונומי המציין מצב שבו שני גרמי שמים או יותר מקיפים גוף אחר, מסיבי יותר, וקיים קשר פשוט בין זמני ההקפה שלהם כתוצאה מפעולה הדדית של כוח הכבידה. היחס בין זמני ההקפה של הגופים שנמצאים בתהודה מסלולית שווה ליחס שני מספרים זרים קטנים. תהודה מסלולית מתרחשת בין זוגות רבים של גופים במערכת השמש, וכן במערכות אחרות, כלומר בין זוגות כוכבי לכת חוץ-שמשיים. מבחינה מתמטית, תהודה מסלולית היא פתרון אפשרי לבעיית שלושת הגופים.
גופים נוטים להיכנס לתהודה מסלולית כאשר פועל ביניהם כוח חזק יחסית לפחות בחלק ממסלולם. לתהודה מסלולית יש תפקיד חשוב בתהליכים שהתרחשו לאחר היווצרות מערכת השמש, והיא מהווה את אחד הגורמים בעיצובה של מערכת השמש ובמיקומם הנוכחי של כוכבי הלכת, של הירחים שלהם, ושל שאר הגופים במערכת השמש.
תהודה יציבה ותהודה לא יציבה.
תהודה מסלולית יכולה להיות מצב יציב, כגון במקרה של כוכב הלכת הננסי פלוטו ובין כוכב הלכת נפטון שיחס זמני ההקפה שלהם סביב השמש הוא 3 ל-2. המשמעות היא שעל כל שתי הקפות של פלוטו סביב השמש, נפטון מקיף אותה שלוש פעמים. בתהודה מסלולית יציבה, שינויי מסלול קטנים הנובעים מהשפעתם של גופים נוספים במערכת השמש מתוקנים בעזרת כוח המשיכה החזק בין שני הגופים.
תהודה מסלולית לא יציבה היא מצב נפוץ יותר, והיא נוצרת כאשר המערכת הכבידתית המורכבת משני הגופים שנמצאים בתהודה מסלולית, רגישה לכוחות חיצוניים. במערכת כזו התהודה המסלולית מתקיימת במשך זמן קצר יחסית.
כניסה למצב תהודה היא תהליך שלוקח בדרך כלל מיליוני שנים. במקרים מסוימים, שני גופים יכולים להיכנס לתהודה מסלולית במהירות לאחר שהם חולפים במרחק קצר מאוד זה מזה. תהודה כזו עלולה להביא להתנגשות ביניהם כעבור מספר הקפות. מצב כגון זה עלול להתרחש בין כדור הארץ ובין האסטרואיד אפופיס לאחר שהאסטרואיד יחלוף במרחק קצר מכדור הארץ בשנת 2029. קיים סיכוי של 1:333,000 ששני הגופים יכנסו לתהודה מסלולית ביחס 7:6 ויתנגשו בשנת 2068.
תהודת סיבוב-מסלול.
תהודת סיבוב-מסלול (spin-orbit resonance) מתארת מצב שבו זמן הסחרור הצירי של גוף מתאים לזמן הקפתו סביב גוף אחר, והיא נפוצה במערכות כוכבי לכת עם ירחים. בין ירח ובין כוכב הלכת אותו הוא סובב קיימים כוחות גאות ושפל. כך למשל, כוחות אלו גורמים למים באוקיינוסים ובימים על-פני כדור הארץ להתרומם בצד הפונה אל הירח ובצד הנגדי. אולם, מהירות הסחרור הצירי של כדור הארץ גבוהה ממהירות הקפת הירח את כדור הארץ ולכן אזור הגאות, שנראה במבט מרחוק כבליטה על-פני כדור הארץ, מתרחק תוך שעות ספורות, ולא ממוקם עוד על הקו המחבר בין כדור הארץ לירח. כתוצאה מכך, מופעל על הבליטה הזו מומנט השואף להחזירה אחורה, או במילים אחרות פועל מומנט המקטין את מהירות הסחרור הצירי בכל אחד משני הגופים.
בתהליך איטי הזה, בו אנרגיה קינטית הופכת לחום, מהירות הסחרור העצמי של כדור-הארץ ושל הירח קטנה, ואילו המרחק ביניהם גדל כתוצאה מחוק שימור התנע הזוויתי. הירח המתרחק מכדור הארץ בקצב של 3.8 סנטימטר בשנה, כבר איבד את הסיבוב העצמי שלו, והוא נמצא במצב של סיבוב סינכרוני (Synchronous rotation) כתוצאה מנעילת גאות (tidal locking). במצב זה, מהירות הסחרור הצירי שלו משתווה למהירות הקפתו את כדור הארץ, וכתוצאה מכך, צד אחד שלו תמיד פונה אל כדור הארץ. לשם השוואה, המערכת של פלוטו וכארון נמצאת במצב מתקדם יותר, ובה כבר שני הגופים נמצאים בסיבוב סינכרוני, כלומר צד אחד של כל אחד מהם תמיד פונה אל עבר הגוף השני.
תיתכן גם תהודת סיבוב-מסלול מורכבת יותר, שאיננה מהווה סיבוב סינכרוני. כך למשל, עבור כוכב חמה מתקיימת תהודת סיבוב-מסלול 2:3. זמן ההקפה של כוכב חמה סביב צירו הוא 58.646 ימים, ואילו זמן הקפתו את השמש הוא 87.969 ימים. יוצא שהוא מסתחרר צירית שלוש פעמים בכל שתי הקפות סביב השמש.
תהודה סקולרית (secular resonance) היא סוג נוסף של תהודה המתייחסת לסינכרון של נקיפת ציר הסיבוב בין שני גופים או לסנכרון של תזוזת הפריהליון בין הגופים. כתוצאה מתהודה כזו, יכולה האקסצנטריות של מסלול הגוף הקטן יותר להשתנות לאורך הזמן. תהודה סקולרית הקיימת בין מספר אסטרואידים ובין שבתאי היא הגורם הראשי לאקסצנטריות הגבוהה של מסלולם.
תהודה של גופים קטנים במערכת השמש.
גופים קטנים במערכת השמש נוטים להיכנס לתהודה מסלולית עם כוכבי הלכת הסמוכים להם. כך למשל חלק מהאסטרואידים נמצאים בתהודה מסלולית עם כוכב הלכת צדק. ניתן למצוא שם בעיקר אסטרואידים בעלי תהודה של 1:4, 1:3, 2:5 ו-1:2 עם צדק. מקרה פחות נפוץ הוא תהודת 2:3 או תהודת 1:1 עם מסלולו של צדק. אלו האחרונים ממוקמים לאורך המסלול שלו, סמוך לנקודות לגראנז' L4 ו-L5, והם קרויים טרויאנים (trojans) ויוונים (greeks).
גופים רבים בחגורת קויפר נמצאים בתהודה מסלולית עם נפטון. אלו שתהודתם היא 3:2, כתהודת פלוטו עם נפטון, נקראים גופים טרנס-נפטוניים מסוג פלוטינו - אורקוס הוא דוגמה לפלוטינו גדול יחסית. בין הגופים הרזוננטיים בחגורת קויפר ניתן למצוא מחזורי תהודה נוספים עם נפטון, כמו למשל 2:1, 5:2 ו-1:1 (טרויאנים של נפטון).
מערכת של ירחים.
למערכת של ירחים הסובבים כוכב לכת יש נטייה לפתח תהודת מסלול-מסלול ותהודת סיבוב-מסלול. המערכת של צדק מהווה דוגמה למצב תהודה. הירח איו נמצא בסיבוב סינכרוני סביב צדק והוא נמצא בתהודה מסלולית 1:2 עם אירופה, כלומר על כל שתי הקפות שלו את צדק אירופה מקיף את צדק פעם אחת. באופן דומה מתקיימת תהודה מסלולית 1:2 בין אירופה לגנימד. המשמעות היא ששלושת הירחים נמצאים בתהודה מסלולית זה עם זה.
התהודה המסלולית בין שלושת ירחי צדק הללו מהווה דוגמה לתהודת לפלס הקרויה על שם פייר-סימון לפלס, הראשון שהבחין בה במערכת צדק. לפלס מצא שבמערכת כזו לא ייתכן מצב שבו שלושת הירחים ימצאו על קו ישר בצדו האחד של צדק. כתוצאה מכך פועלים מומנטים חזקים על הבליטות הנוצרות עקב כוחות הגאות, וכמות אנרגיה גדולה הופכת לחום. ההשפעה הגדולה ביותר היא על איו, שחלקו הפנימי מתחמם בצורה ניכרת. התהודה המסלולית היא ההסבר המקובל לקצב הגבוה של התופעות הגעשיות על-פני איו. למעשה, התחזית לגבי הפעילות הגעשית הזו פורסמה במאמר מדעי שלושה שבועות לפני שהתגלתה על ידי החללית וויאג'ר 1.
המערכת של שבתאי מציגה מגוון תהודות מסלוליות בין ירחי כוכב הלכת. כך למשל, בין מימס לטתיס קיימת תהודה 2:4, בין אנקלדוס לדיוני קיימת תהודת 1:2, בין טיטאן להיפריון קיימת תהודת 3:4, ובין שני הירחים הסמוכים אפימתאוס ויאנוס קיימת תהודת 1:1 המכתיבה מסלול מורכב. כל 4 שנים לערך הם מחליפים מיקום, כשהירח הרחוק יותר משבתאי מחליף מקום עם חברו והופך לירח הקרוב יותר. בצורה זו נמנעת התנגשות בין שני הירחים שנעים סמוך זה לזה.
מקובל להניח שגם המבנה המורכב של טבעות שבתאי ושל המרווחים ביניהן נובע מתהודה מסלולית שבה מעורבים מספר ירחים. ככל הנראה גם המבנה של טבעות פלנטריות סביב כוכבי לכת נוספים, כמו צדק, נובע מתהודה מסלולית.
דאגלס
מרי דגלס
דאגלאס
דגלאס
דרגון (פירושונים)
דראגון
מוג'הידין
פרידריך קולאו
פרידריך דניאל רודולף קולאו (גרמנית: Friedrich Daniel Rudolf Kuhlau, 11 בספטמבר 1786 - 12 במרץ 1832) היה מלחין גרמני-דני בתקופה הקלאסית והרומנטית.
חייו.
פרידריך קולאו נולד בגרמניה. בגיל שבע איבד את עינו הימנית בתאונה ברחוב. אביו, סבו ודודו היו אבובנים בתזמורות צבאיות ופרידריך החל ללמוד פסנתר בהמבורג. בשנת 1810 נמלט לקופנהגן כדי להימנע מגיוס לצבא נפוליאון, שהשתלט על רבות מן הנסיכויות והדוכסויות הקטנות של צפון גרמניה, ובשנת 1813 היה לאזרח דנמרק. להוציא כמה מסעות ממושכים, התגורר שם עד מותו. במהלך חייו נודע בעיקר כפסנתרן קונצרטים ומלחין אופרה דנית, אך לזכותו נזקפת גם הבאת רבות מיצירותיו של בטהובן, מלחין שהעריץ בכל לבו, לקהל המאזינים של קופנהגן. בהתחשב בכך, ששריפה בביתו כילתה את כל כתבי היד שלו שלא יצאו עדיין לאור, היה קולאו מלחין פורה, שהניח אחריו יותר מ-200 יצירות בדפוס, ברוב הסוגות המוזיקליות.
בטהובן, שקולאו הכיר באופן אישי, השפיע יותר מכל אחד אחר על המוזיקה שלו. מעטים היו בני תקופתו של בטהובן, שהבנתם או יכולתם להטמיע את פועלו עלו על אלה של קולאו. בכל הנוגע לצורה, גילה קולאו יכולת ברורה להבין את מעשיו של בטהובן בתקופה התיכונה של יצירתו ולעשות בהם שימוש בכתיבתו הוא.
קולאו כתב קונצ'רטו לפסנתר, רביעיית מיתרים, כמה יצירות לפסנתר, הכוללות את הסוגות שהיו מקובלות אותם ימים: סונאטות סונאטינות, ואלסים, רונדו ווריאציות. כו כן כתב כמה יצירות לכלי קשת (שלוש רביעיות ושתי חמישיות וסונאטות אחדות לכינור), יצירות מוזיקה נלווית ואופרות אחדות. עם זאת, יצירותיו המוקלטות והמנוגנות ביותר הן כמה סונאטינות לפסנתר ומספר רב של יצירות לחליל. הודות ליצירות אלה לחליל ניתן לו הכינוי "בטהובן של החליל" בתקופת חייו, אם כי הוא מעולם לא ניגן בכלי זה.
מורשת.
הפתיחה לאופרה של קולאו Elverhøj נהנית מפופולריות מיוחדת הודות לשימוש שנעשה בה בסרט הקולנוע Olsen-banden ser rødt. בקטע המכריע בסרט כנופיית אולסן מפוצצת, קודחת ומבקיעה בפטישים את דרכה אל תוך מרתף בית האופרה בתיאום מלא עם המוזיקה.
בעיר אילצן שבגרמניה מתקיימת מדי שנתיים תחרות נגינה בחליל הנקראת "תחרות קולאו".
מקורות.