רב הונא התגורר בסורא שבבבל, ולמרות מצבו הכלכלי הקשה בצעירותו, הייתה לו השפעה ניכרת על הנהגת העיר ועל פסקי ההלכה שיצאו ממנה. כבר מגיל צעיר שימש רב הונא כדיין בבית הדין של סורא, והשכר היחיד שביקש לקבל עבור משרתו זו היה אותו תשלום מועט שאותו היה מרוויח באותו זמן לולא שימש דיין. סמכותו של רב הונא קיבלה גיבוי רשמי מראש הגולה, והוא השתמש בה לעיתים תכופות לטיפול בעבריינים, ולצורך הריסת מבנים רעועים שעלולים היו לגרום נזק ליושביהם.
ראשות ישיבת סורא.
לאחר מותו של רב הוחלט למנות את רב הונא במקומו כראש ישיבת סורא, אבל מכיוון שעמיתו של רב, האמורא שמואל, עוד היה בין החיים, הוחלט להשהות את מינויו מחמת כבודו של שמואל. כעבור שבע שנים, לאחר פטירת שמואל, נבחר רב הונא לעמוד בראש הישיבה.
רב הונא היה ראש ישיבה נודע ואהוד, "בימיו פרחה הישיבה בסורא ומספר תלמידיה הקבועים הגיע ל-800". התלמוד מספר כי בשל הכמות העצומה של התלמידים שנכחו בדרשותיו, עמדו סביבו שלושה-עשר אמוראים מתלמידיו שהעבירו את דבריו להמוני שומעיו. כדי להמחיש את כמות הקהל שנכח בדרשותיו, התלמוד מספר כי כאשר קמו השומעים בסיום הדרשה וניערו את בגדיהם מהאבק, עלתה כמות כזו של אבק שהחשיכה את אור היום, ואפלה זו שכיסתה את השמש הגיעה עד ארץ ישראל בה אמרו: "נסתיים שיעורו של רב הונא בבבל". בשיעוריו הוא האריך ביותר, ושישים מגדולי תלמידיו שהיו צריכים לצאת לצרכיהם התאפקו, והפכו לעקרים. עליהם נמנו רב אבא בר זבדא, רב גידל, רב חלבו ורב ששת. על רב אחא בר יעקב מסופר, כי כמעט הגיע לידי עקרות, אלא שברגע האחרון לפני שהגיע לידי עקרות, הוא ביצע פעולות מסוימות שהצילוהו מעקרות, וקרא על עצמו . רב הונא היה הראשון שנקרא בתואר "ראש ישיבה".
מעמדו של רב הונא היה כגדול הדור, ולכן עלה לתורה ראשון מבין הקרואים, במקומם של הכהנים. בתלמוד הוסבר כי אף על פי שאדם אינו רשאי לכבד רב או אדם שגדול ממנו בחכמה לעלות בתורה לפניו, מחשש למחלוקת מי חכם וגדול ממי, הרי שלרב הונא הותר לעלות בתורה ראשון במקום הכהנים אף שלא היה כהן. אפילו רבי אמי ורבי אסי, הכהנים החשובים ביותר בארץ ישראל, היו כפופים למרותו, וכך גם שאר הכהנים שכיבדו אותו כגדול הדור.
למרות היותו תלמיד חכם וראש ישיבה פופולרי ותלמידיו רצו לשמשו, הקפיד רב הונא שלא להשתמש בתלמידיו לעבודות שאינם רגילים לעשות בעירם, בטענה שאינו מסכים להתכבד על ידי מעשה הגורם להם ביזיון. פעמים רבות היו מגיעים אליו לדון בדיני ממונות והוא טיפל לא פעם, גם בעבריינים, כדוגמת חנן בישא. רב הונא אף הורה לקצץ את ידו של אדם אלים שהיה מכה אדם אחר באופן קבוע ומתמשך. פרופסור חנינה בן מנחם קובע כי בפסיקה זו ובפסיקות דומות אחרות ניתן להבחין בשיטתם של חכמי בבל הקובעת את הפסיקה לפי המצב הנדון, בניגוד לשיטת חכמי ארץ ישראל שאינם משנים מהכללים הכתובים. לדבריו, ניתן לתלות דבר זה ברקע ההיסטורי של שתי התקופות: בתקופת חכמי ארץ ישראל שהו החכמים בעת ובמקום אחד עם הנוצרים שהגדירו את עצמם כיהודים חדשים ושינו מצוות והלכות רבות, והחכמים חששו ממתן לגיטימציה לכיתות אלו ולהעניק למשפט העברי פרשנויות שלא נקבעו לפי הכללים הרגילים. לפי יובל סיני ניתן גם לתלות זאת בכלל שלפיו בארץ ישראל נענשים על כל סטייה קלה מדין תורה, דבר שגרם לחכמים לחשוש מכל פסק שאינו נכון לחלוטין, וכתוצאה מכך התנהגו בזהירות יתרה ונמנעו מפסיקות שאינן ברורות לחלוטין, בניגוד לתפיסה הבבלית.
בית הדין.
רב הונא עמד בראש בית דין מפורסם. הוא היה זהיר ומתון בפסיקת הלכה; הוא חשש מעונש משמים שעלול לבוא עליו כתוצאה מפסק דין מעוות. מסיבה זו, הוא היה נוהג לכנס עשרה תלמידי חכמים שישהו בבית הדין ויצטרפו לכל אחד מפסקי הדין שלו, כדי שאם חלילה יפסקו פסק דין מעוות - יתחלקו כולם בעונש במידה שווה, ואף אחד מהם לא ייענש בצורה משמעותית.
אודות הנהגתו של רב הונא בבית דינו מובא בתלמוד הירושלמי:
תלמידיו.
רב ענן, אמורא שחי בדורו היה צעיר ממנו ונחשב לתלמידו. בתלמוד מובא כי הוא שלח לרב הונא מכתב (בבקשה לתת ליתומה שעמדה להינשא, נדוניה מעשירית הנכסים שהותיר אביה) שבו קרא לרב הונא בתואר "הונא חברי". רב הונא, שהיה גדול הדור סבר שמדובר בפגיעה בכבוד התורה, ושלח את רב ששת שישב לפניו לומר לרב ענן בלשון זה: ענן ענן, מי יושב בבית הקרואים בבית האבל? הוא הזהיר את רב ששת שאם לא יאמר לו כך, הוא יהא בשמתא. רב ששת הוכרח ללכת לרב ענן ולמסור לו את הדברים, אך הקדים לפניו: מר (אתה) רבי, אך רב הונא הוא רבו של רבי (רבו של רב ענן) והוא ציווה עלי לומר כך - ואם לא אהיה בשמתא, ואז מסר לו את דבר השליחות. פנה רב ענן למר עוקבא בבקשה להסביר לו את פשר הדברים. מר עוקבא הסביר לו כי רב הונא רמז לו, שאין ראוי לרב שאינו יודע את ההלכה מי יושב בראש הקרואים בבית האבל לקרוא לרב הונא, הגדול ממנו בתורה, בשם "הונא חברי", וזו הייתה כוונת רב הונא.
אודות קשריו עם רב המנונא, מסופר, כי רב הונא שמע מתלמידו רב חסדא, שהיה חברו הקרוב של רב המנונא, על גדולתו, וביקש מרב חסדא שישלח אותו אליו. כאשר רב המנונא הגיע לרב הונא, ראה רב הונא שאין לרב המנונא כיסוי ראש. שאל אותו רב הונא: מדוע אינך הולך עם כיסוי ראש? השיב לו רב המנונא שאינו נשוי (רק הנשואים הלכו עם כיסוי על ראשם). אמר לו רב הונא: אל תבוא לראות את פני יותר עד שתינשא. רב הונא סבר שאדם שלא נשא אישה עד שמלאו לו עשרים שנה, יהיה כל ימיו בהרהור עבירה.
על תלמידיו נמנו גם רב יוסף, רב סחורה (מוזכר בתלמוד עשרות פעמים ותמיד במסירת אגדות ופסקים משמו), רבה שלמד אצלו בישיבת סורא, רב גידל, רב חלבו, רב ששת, רב אחא בר יעקב, רב הונא (השני), רב נחמן בר יצחק, רבי זירא, רב המנונא, רמי בר שמואל, רב יצחק בריה דרב יהודה, רב חגא ורב אויא סבא.
רב חסדא.
גדול תלמידיו והמפורסם מביניהם היה רב חסדא. היחסים ביניהם היו כרב ותלמיד, אך שיטתם התלמודית והשקפתם הייתה שונה בנושאים רבים. פרשני התלמוד והמחקר עוסקים רבות ביחסים שבין שני החכמים, ובהשפעה ההלכתית של השניים. על פי החוקר ג'פרי הרמן הייתה ביניהם מערכת יחסים מורכבת, שכללה ביטויים של הערכה רבה ובצידה מחלוקות רבות וביקורת הדדית.
רב הונא היה ראש ישיבת סורא אחרי פטירת רב ושמואל, וכיהן בתפקיד זה 40 שנה. רב חסדא היה תלמידו, וברבות הימים גדל והיה תלמיד-חבר וגם בר פלוגתא, ואף הקים בית מדרש עצמאי ארבע שנים לפני פטירתו של רב הונא. הם נקראו בכינויים "זקני סורא" ו"חסידי בבל" המתייחסים תמיד אל זוג זה, ובסוגיות רבות מוזכר משא ומתן הלכתי ביניהם, הן בקושיות והן במחלוקות.
לפעמים סייע רב חסדא לפסיקותיו של רב הונא בעזרת הידע התורני הרחב שרכש, ולפעמים היו ביניהם מחלוקות.
הערכה הדדית.
רב חסדא שימש דוגמה לתלמיד שכיבד את רבו וסירב להורות הלכה במקומו, שלא לפגוע בסמכותו. לפי דברי רב יוסף לאביי, בדיון על האיסור להורות הלכה במקום רבו, "אפילו ביעתא בכותחא בעו מיניה מרב חסדא כל שני דרב הונא, ולא אורי". כלומר, רב חסדא סירב לענות בימיו של רב הונא אפילו על השאלה האם מותרת אכילת ביצה בכותח (מאכל חלבי) - דבר שברור שמותר הלכתית. אם כי איסור זה (לענות לשאלות הלכתיות מפני כבודו של רבו) שהטיל רב חסדא על עצמו היה מוגבל לסורא, עירו של רב הונא, אבל בעירו שלו, כפרי, נחשב רב חסדא למורה ההלכה. רב הונא אמר על רב חסדא: חסדא שמך וחסדאין מילך (=חסודים ונאים דבריך).
מובא כי רב הונא שאל את בנו, רבה בר רב הונא (בצעירותו): מדוע אינך מצוי אצל רב חסדא, המוסר הלכות ופסקים ומסביר אותם בצורה ברורה? הבן ענה לו שרב חסדא עוסק ב"ענייני העולם" ונותן לו הדרכות בענייני בריאות, במקום ללמדו תורה. ענה לו רב הונא הוא עוסק בחיי הבריוֹת, ואתה אומר שעוסק ב"ענייני העולם"? כל שכן, לך אליו!
במסכת בבא מציעא, בהלכות השבת אבדה, הוזכר במשנה דינו של אדם שמצא אבדה של אביו ואבדה של רבו, ויכול להשיב רק אחת מהן לבעליה: "אבדת אביו ואבדת רבו - של רבו קודמת, שאביו הביאו לעולם הזה, ורבו שלמדו חכמה מביאו לחיי העולם הבא". במסגרת הדיון התלמודי במשנה זו, שאל רב חסדא את רב הונא: "תלמיד וצריך לו רבו מאי?" - תלמיד שלומד גם אצל רב אחר ומשמיע לרבו שמועות הלכתיות ששמע מפי אחרים (ונמצא שגם הוא "לימד" מעט את רבו מתורתם של אחרים), האם אבדתו של הרב - שכאן אינו רבו הבלעדי - קודמת לאבדת אביו? את השאלה הבין רב הונא כרמז אליו וכהתרסה כלפיו, ולכן ענה: חסדא, חסדא, איני צריך לך, אתה צריך לי עד ארבעין שנין (כלומר,עד שתגיע לגיל ארבעים). היה מקובל שרק במלאת לו ארבעים שנה עומד התלמיד על דעת רבו. ההמשך מסופר בתלמוד. בשל מקרה מצער זה, חל ריחוק בין שני החכמים ותקופה מסוימת הם לא נפגשו. באותה תקופה ישב רב חסדא וצם ארבעים תעניות משום שנפגע רב הונא מדבריו, ורב הונא ישב וצם ארבעים תעניות משום שחשד בכוונתו של רב חסדא.
היחס לראש הגולה.
ההיסטוריון ג'פרי הרמן קובע, כי רב הונא ורב חסדא היו חלוקים בשאלת היחס לראש הגולה ולמעמדו.
הרמן הסיק כי בין רב הונא ראש הגולה היו יחסי הערכה הדדיים, וכי משפחת ראש הגולה נהגה להתייעץ בקביעות עם רב הונא בעניינים הלכתיים, ומביא את הדוגמאות הבאות:
מכל המקורות האלו ניתן להסיק, כי רב הונא העניק מעמד נכבד במיוחד לראש הגולה. לכך יש לצרף את העובדה שרב הונא עצמו היה ממשפחת ראש הגולה, ובפרט להשערתו של החוקר אהרון היימן שהיה נכדו של רב הונא הראשון שהיה ראש הגולה.