ב-1996 נישא לגלית אשכנזי והם הביאו שני ילדים. ב-2017 פירק את התא המשפחתי שלו ונאלץ לעזוב את הבית. כיום בגס גרוש, מתגורר בצפון תל אביב ונמצא בזוגיות עם לילך ינוביץ שלו שאותה קידם למנכל"ית חברת הבת חשבים במהלך שנת 2014.
במאי 2018, לאחר גירושיו מאשתו גלית, רכש את מלוא מניותיה של גלית בחברה הפרטית "ירח עיצובים ושרותי ניהול" והגיע להחזקה מלאה בחברה
פעילות עסקית.
בשנת 1991 ייסד את חברת יפעת הון דיסק שעסקה במכירת תשקיפי חברות ודו"חות בורסאיים שהועתקו על גבי תקליטונים. בשנת 1996 החליף את אפרים לפיד בתפקידו כאשר מונה על ידי אביו למנכ"ל קבוצת יפעת. ביוני 1999 הוביל באמצעות קבוצת יפעת את רכישת השליטה בחברת קו מנחה מידי עדי אביר והחל לנהל אותה מאז. לאחר רכישה זו, אחיו הקטן, גבריאל (גבי) בגס, מונה להחליפו כמנכ"ל קבוצת יפעת. ביולי 1999 מכר 28.8% ממניות קו מנחה אשר הוחזקו על ידי יפעת לחברת כלל טכנולוגיות מידע שמקונצרן כלל, וזאת נכנסה כשותפה בחברה. בשנת 2000 ביצע מיתוג מחדש למוצרי קו מנחה שבמהלכו החליף לאתר ביזנס פורטל את השם לביזפורטל וכך גם לתוכנת סופר כוכב לסופר ביזפורטל.
בנובמבר 2000 הוביל את רכישת השליטה בחברת HPS מבני הזוג רונן והילה פורת. לאחר הרכישה העביר את פעילות אתר האינטרנט netopro לחברת HPS. ביולי 2006 הוביל את הליך המיזוג של חברת HPS עם חברת חשבים מידע עסקי שמקבוצת חילן. במרץ 2011 הוביל את רכישת חלקה של חילן בחברה הממוזגת חשבים ה.פ.ס מידע עסקי ובכך קו מנחה הגיע להחזקה מלאה בחברה.
ביולי 2005 הוביל את רכישת השליטה בחברת בדק בית ולאחר כ-3 שנים פירק את השותפות בחברה זו לאחר שהסתכסך עם מייסדה צחי ברדוגו.
בספטמבר 2009 ניסה להוביל הליך מיזוג בין חברת קו מנחה לבין החברה הציבורית אי אונליין שבשליטת משפחת גולן. ניסיון זה לא צלח עקב התנגדותה של הממונה על ההגבלים העסקיים רונית קן למיזוג זה עקב החשש לפגיעה בתחרות בשוק. בנובמבר 2009 הוביל באמצעות חברת קו מנחה את רכישת אתר השיווק והפרסום אייס מיובל סיגלר.
בפברואר 2012 שותפו לשעבר של אבי בגס, נפתלי מנדלוביץ', נמצא ללא רוח חיים. לאחר מותו נכסיו הועברו לפירוק, וחברת קו מנחה הציבורית שבניהולו של אבי בגס, רכשה כ-50% ממניות מכללת מגמות שאותה מנדלוביץ' ייסד.
שכרו השנתי של בגס כמנכ"ל קו מנחה לשנת 2015 הסתכם בכ-1.7 מיליון שקל, ואילו חברת קו מנחה שבניהולו סיימה את אותה השנה עם הפסד נקי של 4 מיליון שקל. בסוף אותה השנה בגס היה אמור לקבל בונוס בסך 100 אלף שקל, אך ויתר עליו.
בדצמבר 2015 מינה את שי מגל כמנכ"ל החברות הבנות בקבוצת קו מנחה במטרה שינסה להבריא את פעילויות החברה ה"מדממות", ובמסגרת זו נפרדה הקבוצה מכ-20 עובדים. באוגוסט 2016 מינה את שי מגל כמנכ"ל משותף של הקבוצה. בינואר 2017 בגס סיים את תפקידו כמנכ"ל משותף בחברה ומונה ליו"ר קו מנחה.
בפברואר 2017 כיו"ר קו מנחה פתח את המסחר בבורסה לניירות ערך בתל אביב, לרגל ציון 25 שנות מסחר של קו מנחה כחברה ציבורית.
בזמן כהונתו כיושב ראש דירקטוריון חברת קו מנחה בין השנים 2018 ל-2020 סיימו את תפקידם 3 סמנכ"לי כספים בחברה.
במאי 2021 מינה את מורן צור, בכיר שוק ההון, כמנכ"ל החברה.
עסקת תפוז.
במהלך שנת 2010 אבי בגס ניהל מגעים עם חברת תפוז אנשים בנוגע לרכישת פעילות האינטרנט שלה, ואלה לבסוף לא הבשילו לכדי עסקה. במאי 2013 חברת סאני אלקטרוניקה שבשליטת איש העסקים אילן בן דב פרסמה כי היא מציעה למכירה את מניות חברת תפוז, ומספר גופי מדיה גדולים התעניינו ברכישת פעילות האינטרנט שלה. בספטמבר 2013 דיווחה חברת קו מנחה הבורסאית שבשליטת אבי בגס כי היא זו שרכשה את פעילות האינטרנט של תפוז תמורת כ-4.3 מיליון שקל, כולל המשך העסקת המנכ"ל השכיר שלה דן חן שייסד את אתר הפורנוגרפיה והמצלמות BlogTV.
תחת ניהולו החברה לא הצליחה לעמוד בהחזר השקעתה ובנוסף לכך גם עברה להפסדים כספיים שהגיעו לסך של 5.5 מיליוני שקלים בתוך פחות מ-3 שנים.
בפברואר 2015 פורסמו באתרי החדשות "וואלה ברנז'ה" ו"המזבלה" שבגס הוליך גל פיטורים נרחב ובמסגרתו פוטרו עשרות מעובדי קו מנחה, תפוז, פליקס, דף הבית הראשון, ביזפורטל, ואייס.
עם המפוטרים נמנו מתכנתים, עורכים, עובדים זוטרים ועובדי הנהלה בכירה.
לאחר הפרסומים בעיתונות שלח מכתב התראה לפני נקיטת הליכים משפטיים באמצעות משרד עורכי הדין "ראב"ד, מגריזו, בנקל ושות'" אל הבלוגר דורי בן ישראל מפעיל אתר המזבלה ובו דרישה לפצות את החברה בסך מיליון שקל תוך שלושה ימים והסרת הפרסומים.
במרץ 2017 מכרה קו מנחה את זכויותיה באתרים תפוז וFlix בתמורה לסך כולל של 1500 אלפי ש"ח. אך נכון ליולי 2020 היא עדיין ממשיכה להפעיל את אתר תפוז אנשים ברמת התשתיות והשרתים בלבד. ביוני 2021 חזר האתר לבעלות ביזפורטל.
קסם הנעורים
קסם הנעורים (באיטלקית: La meglio gioventù) הוא סרט איטלקי משנת 2003 בבימויו של מרקו טוליו ג'ורדנה (). הסרט נוצר במקור כמיני-סדרה בארבעה חלקים לטלוויזיה האיטלקית, אך היא בחרה לא להציגו. בשנת 2003 הוצג הסרט בפסטיבל הקולנוע בקאן, וזכה בפרס לסרט הטוב בקטגוריית "מבט מסוים". בעקבות הצלחתו שוחרר הסרט לבתי הקולנוע באיטליה, והוצג שם בשני חלקים, כשאורכו של כל חלק שלוש שעות, עם הפסקה של 40 דקות בין שני החלקים. הסרט היה מועמד לעשרה פרסי האקדמיה האיטלקית לקולנוע (פרסי דויד די דונטלו ) - מתוכם זכה בשישה פרסים, כולל הפרסים לבמאי, לסרט ולתסריט. בנוסף זכה בפרס חביב הקהל בפסטיבל רוטרדם 2004.
שמו של הסרט באיטלקית "La meglio gioventù" (שמשמעותו "מיטב הנוער") לקוח משמו של קובץ שירים שנכתב בשנת 1954 על ידי המשורר ובמאי הקולנוע האיטלקי פייר פאולו פאזוליני.
הסרט עוסק בסאגה משפחתית רחבת-יריעה המשתרעת על פני קרוב ל-40 שנה, תוך שילוב קורות המשפחה עם אירועים היסטוריים חשובים שאירעו באותן שנים באיטליה.
עלילה.
הסרט הוא סאגה המספרת את קורות משפחת קראטי באיטליה בין השנים 1966–2003. הוא מתעד את חייה, אך מתמקד בעיקר בסיפורם של שני האחים, האח הצעיר מתיאו, המגולם על ידי השחקן אלסיו בוני (), והאח המבוגר יותר, ניקולא, המגולם על ידי השחקן לואיג'י לו קאשו (). הסרט מתעד את חייהם והמסע שהם עוברים מתקופת נעוריהם הפרועים, מאבקיהם נגד הממסד, הורות ופרישה מהעבודה בתחילת שנות ה-2000. הסרט מראה את הקשר בין חייהם הפרטיים לבין האירועים הפוליטיים שאירעו באיטליה באותן שנים והשפיעו עליהם, והדרך בה אירועים קטנים הפכו לנקודת מפנה בדרך בה בחרו לפעול. יוצר הסרט בחר להציג בו אירועים שונים דרך קורות חייהם של האחים, המשפחה וחבריהם, כגון: השיטפון הגדול בפירנצה בשנת 1966; השינויים בממסד הפסיכיאטרי באיטליה שהתרחשו בשנות ה-70; מאבקי הפועלים שהתרחשו בטורינו בשנות ה-70; הטרור של הבריגדות האדומות בשנות ה-80; חיסול שופטים על ידי המאפייה ורציחות פוליטיות בשנות ה-90.
קיץ 1966.
הסרט מתחיל ברומא. שני האחים הם סטודנטים המתכננים טיול קיץ משותף לנורווגיה יחד עם חבריהם ללימודים קרלו, שהוא סטודנט לכלכלה, וברטו, שהוא סטודנט לפילוסופיה. ניקולא, המבוגר מבין השניים, הוא סטודנט לרפואה. מתיאו, האח הצעיר יותר, לומד ספרות ושירה, גבר יפה ועצוב. הוריהם הם אנג'לו ואדריאנה, שהיא מורה במקצועה. יש להם אחות בוגרת, ג'ובאנה, שהיא עורכת דין, ואחות צעירה, פרנצ'סקה. בבחינות סיום השנה, מתאו, שהיה תלמיד מצטיין בתיכון, עוזב את הבחינה הראשונה שלו באמצע, ואילו ניקולא מסיים אותן בהצלחה, הוא מקבל 100 כשקיבל מהמרצה תוספת לציון משום שהוא אדם המגלה אמפתיה, והדבר חשוב למי שמעוניין להיות רופא. מתיאו עובד במוסד לחולי נפש. בתפקידו הוא לוקח חולי נפש לטיולים כדי לתת להם אפשרות להרגיש נורמליים. החולה שהוא מטפל בה היא ג'ורג'יה, המגולמת על ידי ג'סמין טרינקה (). מתיאו מבחין שג'ורג'יה נפגעה בעקבות טיפול בנזעי חשמל שקיבלה במוסד הרפואי שבו אושפזה. הוא מחליט להוציא אותה ללא אישור מהמוסד הרפואי. הוא מביא אותה למקום שבו מחכים ניקולא וחבריהם למתיאו כשהם מוכנים לצאת לטיול בנורווגיה. ניקולא מבין שיש לטפל בנושא, הוא נשאר עם מתיאו ומבטיח לקרלו וברטו שהם יצטרפו אליהם לאחר יומיים. הם נוסעים לכפר בו חי לפי ידיעותיהם אביה של ג'ורג'יה כדי שתגור עם אביה. בכפר הם פוגשים את הכומר, שאומר להם שהאב עבר לכפר אחר. מאחר שאיחרו את האוטובוס לאותו כפר, הם נשארים ללון בלילה במחסן של הכומר. ג'ורג'יה מאוד מפוחדת, הם נשכבים לישון. מתיאו מוצא מחברת על רצפת המחסן ומתחיל לקרוא בה. ג'ורג'יה מתנפלת עליו ובורחת החוצה לגשם, כשמתיאו רודף אחריה. הוא לא מצליח להרגיע אותה. ניקולא, שיוצא אחריהם, מצליח להרגיעה ולהכניסה פנימה. מתיאו מזועזע מכל האירוע. למחרת הם ממשיכים לכפר של האב, שלא מבין מה זה עסקם היכן ג'ורג'יה חיה ומתכנן להחזירה למוסד. מתיאו מתנפל עליו ובכך פוגע בכל סיכוי שתחיה עם האב. הם נוסעים להיפגש עם ג'ובאנה, אחותם עורכת הדין, כדי לקבל עצה. היא מבהירה להם שהוצאת ג'ורג'יה מהמוסד היא מעשה בעייתי. היא ממליצה להעביר אותה למוסד מתקדם יותר במקום אחר.