לאחר ששיחק בליגות הנמוכות בספרד, החל בויו את דרכו בליגת העל הספרדית במדי סביליה. בויו שיחק 11 עונות במדי ריאל מדריד, מתוכן עשר כשוער הבכיר של הקבוצה. הוא זכה עמה, בין היתר, בשש אליפויות (מתוכן חמש כשוער ראשון), שני גביעים וארבעה תוארי סופר קאפ. בויו ערך שבע הופעות במדי נבחרת ספרד, ונכלל בסגל הנבחרת לשני טורנירי אליפות אירופה.
קריירת משחק.
בויו החל את קריירת המשחק בקבוצות נוער מקומיות מאזור הולדתו. את הקריירה המקצועית כשחקן בוגרים החל במיורקה בעונת , אז שיחקה הקבוצה בליגה השלישית.
לאחר עונה אחת במיורקה עבר בויו לדפורטיבו לה קורוניה, והיה לשוער הראשון של הקבוצה בליגת המשנה במשך שתי עונות. לאחר מכן יצא להשאלה בקבוצת וסקה מהליגה השלישית, וזאת עקב שירותו הצבאי בחאקה הסמוכה. לקראת סיום אותה עונה חזר ללה קורוניה עקב בקשתו של המאמן לואיס סוארס מירמונטס, ושם שימש כשוער הראשון במשך עונה אחת נוספת. בסך הכול לזכותו של בויו 122 הופעות במדי לה קורוניה בליגת המשנה.
לקראת עונת הגיע בויו לראשונה לליגה הבכירה, כשחתם במדי סביליה של המאמן מיגל מוניוס. משחק הבכורה שלו בליגה הראשונה היה ב-14 בספטמבר 1980, במסגרת המחזור השני של העונה, בהפסדה של קבוצתו 2-0 בחוץ לריאל סרגוסה. על אף שלא הפגין יכולת גבוהה באותו משחק, המשיך השוער בן ה-22 לשמור על מקום בין הקורות בסביליה ועד לסיום העונה רשם 33 הופעות ליגה. בויו היה השוער הראשון של הקבוצה במשך שש עונות, בהן רשם 199 הופעות ליגה, אם כי לא הצליח לזכות בתארים עם הקבוצה.
לקראת עונת עבר בויו לתחנה המשמעותית בקריירה שלו, ריאל מדריד. בעונת הבכורה שלו תחת המאמן לאו בינהאקר היה בויו אחד משני שחקנים בלבד (יחד עם מיצ'ל) ששותף בכל משחקי הליגה של ריאל מדריד באותה עונה, וסייע לקבוצתו לזכות באליפות ספרד, התואר הראשון בקריירת המשחק שלו. הייתה זו אליפות ראשונה מתוך ארבע אליפויות רצופות בהן זכה עם הקבוצה, ובכולן שימש כשוער הראשון. באותה העונה העפילה ריאל עד לחצי גמר גביע אירופה לאלופות, לאחר שבשלב שמינית הגמר נעזרה ביכולותיו של בויו שהדף שני פנדלים בדו-קרב בעיטות עונשין מול יובנטוס.
בעונת , עונת האליפות השנייה ברציפות, זכה בויו גם בפרס ריקרדו זאמורה, על יחס הספיגות למשחק הטוב ביותר בליגה. עונה אחר כך השלים עם הקבוצה את הזכייה בדאבל, לאחר שהקבוצה זכתה באליפות השלישית ובמקביל זכתה בגביע המלך הספרדי. בויו שמר על רשת נקייה בגמר מול ריאל ואיאדוליד, שהסתיים בניצחון קבוצתו 1-0. בעונת זכה בויו בפעם השנייה בפרס ריקרדו זאמורה. עונה אחר כך שוב זכה עם קבוצתו בגביע הספרדי, לאחר ששמר על רשת נקייה בניצחון 2-0 על ריאל סרגוסה בגמר. האליפות החמישית של בויו עם הקבוצה הגיעה בעונת , והייתה לאחרונה שלו כשוער הבכיר של הקבוצה. באותה העונה קבע בויו רצף של 709 דקות ללא ספיגה בליגה, בין ה-3 בדצמבר 1994 ל-12 בפברואר 1995.
עונת הייתה העונה הראשונה של בויו בריאל בה לא שימש כשוער הבכיר. הוא היה לשוער השלישי של הקבוצה אחרי בודו אילגנר וסנטיאגו קניסארס, ובתום העונה פרש ממשחק פעיל בגיל 39. בויו היה לכדורגלן הראשון שחוצה את רף 500 ההופעות בליגה הבכירה בספרד.
נבחרת ספרד.
בויו החל את דרכו הבינלאומית כשוער בנבחרות הצעירות של ספרד. בין היתר, ייצג את הנבחרת באולימפיאדת מוסקבה (1980) שבמהלכה רשם שתי הופעות מתוך השלוש של נבחרתן, שהודחה כבר בשלב הבתים.
הופעת הבכורה של בויו במדי נבחרת ספרד נערכה ב-21 בדצמבר 1983, במסגרת מוקדמות יורו 1984, תחת המאמן מיגל מוניוס. מוניוס היה המאמן שהעניק לבויו את ההזדמנות הראשונה בליגה הבכירה, כשהחתים אותו בסביליה. המשחק היה משחקה האחרון של ספרד בטורניר המוקדמות, והיא נזקקה לניצחון ב-11 שערים על מנת להעפיל ליורו 1984. למרבה מזלה, גברה ספרד 12-1 על , עקפה את בראש טבלת הבית והעפילה לטורניר הגמר. בויו זומן על ידי מוניוס לטורניר בצרפת, אך שימש גיבוי בלבד לקפטן הנבחרת לואיס ארקונדה ולא שותף במהלך הטורניר, בו סיימה ספרד כסגנית אלופת אירופה.
מאז טורניר היורו, בויו לא פתח עוד בהרכב הנבחרת. הוא עלה חמש פעמים נוספות כמחליף, וסבל משליטתו המוחלטת של אנדוני זוביזרטה על עמדת השוער הראשון. בויו זומן פעם נוספת על ידי מוניוס לסגל ספרד לקראת יורו 1988, אך שימש כגיבוי בלבד לזוביזרטה. ספרד הודחה מהטורניר בתום שלב הבתים.
הקריירה הבינלאומית הקצרה של בויו הסתיימה בשנת 1992. בסך הכול ערך בויו שבע הופעות במדי ספרד.
קריירת אימון.
לאחר פרישתו נותר בויו בריאל מדריד, שם שימש כמאמן הקבוצה השלישית, ריאל מדריד ג', בעונת . עונה אחר כך הוביל את ריאל מדריד קסטיליה למקום השביעי בליגה השלישית. הוא חזר לתפקיד המאמן לתקופה קצרה בשנת 2008, אז שימש כמאמן קבוצת המילואים של ריאל חאאן בליגה השלישית.
במקביל לתפקידי האימון הקצרים, היה בויו שותף בחברה להתקנת דשא מלאכותי, ושימש כפרשן ספורט עבור רשת אל-ג'זירה בשידורי הליגה הספרדית ויורו 2008. בויו אף כתב בלוג בו ניתח משחקים בליגה הספרדית, בעיתון הספרדי היומי אל פאיס.
אלגוריתם דה-קסטלז'ו
באנליזה נומרית, אלגוריתם דה-קַסְטַלְז'וּ מתאר שיטה רקורסיבית כדי להעריך פולינום ברנשטיין או עקומות בזייר, הקרויה על שם ממציאהּ, פול-דה-קסטלז'ו. אלגוריתם דה-קסטלז'ו יכול לשמש גם כדי לפצל עקומת בזייר יחידה לשתי עקומות בזייר בעזרת פרמטר בעל ערך שרירותי.
למרות שהוא איטי יותר במרבית הארכיטקטורות בהשוואה לגישה הישירה, הוא יציב יותר מבחינה נומרית.
הגדרה.
עקומת בזייר "B" (בדרגה "n", עם נקודות הבקרה formula_1) יכולה להיות כתובים בעזרת פולינומי ברנשטיין כדלקמן
כאשר "b" הוא פולינום בסיס מתצורת ברנשטיין
העקומה בנקודה "t"0 ניתנת להערכה בעזרת נוסחת נסיגה
אז, formula_6 בנקודה formula_7 יכול להיות מוערך ב formula_8 השלבים של האלגוריתם. התוצאה formula_9 נתונה על ידי:
יתר על כן, עקומת בזייר formula_6 יכולה להתפצל בנקודה formula_7 לשתי עקומות עם נקודות בקרה, בהתאמה:
הערות.
כאשר עושים את החישוב באופן ידני, שימושי לכתוב את המקדמים במשולש כ:
בעת בחירת נקודה "t"0 כדי להעריך את פולינום ברנשטיין אנחנו יכולים להשתמש בשני האלכסונים של המשולש כדי לבנות חלוקה של פולינום
דוגמה.
אנחנו רוצים להעריך את פולינום ברנשטיין מדרגה 2 עם מקדמי ברנשטיין
בנקודה "t"0
אנחנו מתחילים את הרקורסיה עם
עם איטרציה שנייה הרקורסיה מפסיקה עם
אשר הוא הפולינום ברנשטיין הצפוי מדרגה "2".
עקומת בזייר.
בעת הערכת עקומת בזייר מדרגה "n" במרחב 3-ממדי עם "n"+1 נקודות בקרה, Pi
אנחנו מחלקים את עקומת בזייר לשלוש משוואות נפרדות.
אשר אנו מעריכים בנפרד באמצעות האלגוריתם של דה-קסטלז'ו.
פרשנות גאומטרית.
האינטרפולציה הגאומטרית של דה-קסטלז'ו הוא ברור וישיר.
התמונה הבאה מראה את התהליך הזה עבור עקומת בזייר מעוקבת:
יש לשים לב כי נקודות הביניים שנבנו הן למעשה נקודות בקרה עבור שתי עקומות בזייר החדשות שנוצרו, שתיהן בדיוק מתואמות עם הקודמת. אלגוריתם זה לא רק מעריך את העקומה ב- formula_32, אלא גם מפצל את העקומה לשתי חתיכות ב-formula_32, ומספק את המשוואות של שתי תת-עקומות בזייר שנוצרו.
הפרשנות שניתנה לעיל תקפה לעקומת בזייר אי-אציונאליות. כדי להעריך עקומת בזייר רציונלית ב formula_35, אנו יכולים להטיל את הנקודה לתוך formula_36; למשל, עקומה בשלושה ממדים עשויה לקבל את נקודות הבקרה formula_37 ומשקולות formula_38 מוטלת לנקודות הבקרה המשוקללות formula_39. האלגוריתם ממשיך כרגיל, מבצע אינטרפולציה ב formula_40. התוצאה של נקודות ארבעה-ממדיות עשויות להיות מוטלות בחזרה לתוך מרחב תלת ממדי עם מטריצת מעבר כלשהי.
באופן כללי, פעולות על עקומה רציונלית (או משטח) שוות ערך ל פעולות על עקומה לא-רציונלית במרחב פרויקטיבי. ייצוג זה כ"נקודות בקרה משוקללות" ומשקולות הוא לעיתים קרובות נוח בעת הערכת עקומות רציונליות.
ג'בל א-נור
ג'בל א-נור (בערבית: جبل النور, תעתיק מדויק: ג'בל אלנור, בתרגום לעברית: הר האור) הוא הר הנמצא סמוך לעיר מכה, באזור חג'אז שבערב הסעודית. ג'בל א-נור, שגובהו 640 מטרים בלבד, הוא אחד מהאתרים התיירותיים ביותר במכה ובעל משמעות דתית רבה באסלאם.
באסלאם.
המסורת המוסלמית מספרת, כי כאשר מוחמד היה בן 40 (שנת 610 לספירה על-פי המשוער), הלך להתבודד במערת חראא (غَار حِرَاء) הממוקמת בג'בל א-נור במסגרת מנהג התחנות' (מנהג בו תושבי ערב הקדומה היו מתבודדים הרחק ממקום מגוריהם, בעיקר בסביבה הררית במטרה לערוך חשבון נפש, וגם לתת צדקה לעניים). באחד מימי התחנות' בעודו מתבודד במערה בהר, ועל פי הסיפור המופיע בקוראן, נגלה אל מוחמד בלילה (לילה המכונה "ליל הגורל" - "לילת אל-קדר") המלאך ג'יבריל (המזוהה עם המלאך גבריאל מהמסורות היהודית והנוצרית). קובץ החדית' הידוע "צחיח אל-בוח'ארי" (صحيح البخاري) מספר כך: "... אז בא אליו המלאך גבריאל ואמר: קרא! קרא בשם ריבונך אשר ברא, ברא את האדם מטיפת דם קרוש, קרא, הן ריבונך הוא רב חסד, אשר לימד בקולמוס, לימד את האדם את אשר לא ידע". הפסוקים האחרונים (מהמילים: "קרא בשם ריבונך" ואילך) מופיעים בקוראן כ"סורת אל-עַלַק" (סורת טיפת הדם או הדם המעובה (או 'סורת הדם הקפוא') מס' 96; תרגומו של אורי רובין).
מארק ליב
מארק ליב (בגרמנית: Marc Lieb; נולד ב-4 ביולי 1980) הוא נהג מרוצים גרמני המתחרה עבור קבוצת פורשה באליפות העולם במרוצי סיבולת.
במהלך הקריירה זכה 4 פעמים באליפות סדרת הלה מאן האירופית ו-4 פעמים במרוץ 24 השעות של נורבורגרינג, ובשנת 2016 זכה במרוץ 24 השעות של לה מאן.