ניומן נולד בלוס אנג'לס למשפחה יהודית-אמריקאית רבת כישרונות מוזיקליים. אמו, אדל "דיקסי" (לבית פוקס), הייתה מזכירה, ואביו, ג'ורג' ארווינג ניומן היה רופא פנימאי, שעסק גם בכתיבת שירים. דודיו, אלפרד, ליונל ואמיל היו מלחיני מוזיקה לסרטים. גם בני דודיו תומאס ודייוויד ואחיינו ג'ואי הם יוצרי מוזיקה לסרטים וכותבי שירים. בינקותו עברה משפחתו לניו-אורלינס שבלואיזיאנה, שם התגוררה משפחת אמו. ניומן חי בניו אורלינס עד גיל 11, ואז חזרה משפחתו ללוס אנג'לס. לאחר שסיים את לימודיו התיכוניים בלוס אנג'לס למד ניומן באוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס (UCLA).
ניומן סיפר שבילדותו חווה אנטישמיות בארצות הברית, ואחד המקרים הראשונים שזכורים לו הוא כשהוזמן על ידי נערה לנשף ריקודים בקאנטרי קלאב בלוס אנג'לס, ואביה ביטל את ההזמנה של ניומן, והסביר לו שבתו לא הייתה צריכה להזמינו כיוון שיהודים לא מורשים להיכנס לקאנטרי קלאב בכלל.
פזמונאי.
ניומן כתב את שירו הראשון כבר בגיל 17. השיר הראשון שביצע ב-1961 נקרא "Golden Gridiron Boy" והוא יצא לרדיו כשהיה בן 18. השיר נכשל, וניומן בחר להתרכז בכתיבה והפקה. בין מבצעי שיריו בשנים אלה ניתן למצוא, בין השאר, את ג'ין פיטני, ג'רי בטלר ואירמה תומאס. שירים שכתב זכו להצלחה מיוחדת בבריטניה, וכמה מהם הגיעו למצעדי הפזמונים שם.
באמצע שנות ה-60 היה ניומן חבר לתקופה קצרה בלהקה שנקראה "הטיקיס" ("The Tikis"). לאחר זמן קצר שינתה את שמה הלהקה ל"הרפרס ביזאר", שהתפרסמו בשל שירם מ-1967 - "Feelin' Groovy". גם לאחר שעזב את הלהקה המשיך ניומן לנהל מערכת יחסים מוזיקלית קרובה עמה, והציע להם לבצע שירים רבים שלו, כולל השיר "Simon Smith and the Amazing Dancing Bear" (שבוצע לאחר מכן על ידי אלן פרייס מלהקת החיות, ובוצע גם בתוכנית הראשונה של החבובות על ידי סקוטר ופוזי הדב) וגם את השיר "Happyland". (אלן פרייס הפך לאחד המבצעים העיקריים לשיריו של ניומן; לאחר שעזב את להקת החיות והקים להקה משלו ביצע פרייס, חוץ מהשיר האמור, עוד שבעה שירים של רנדי ניומן באלבומו הראשון, מתוך 14 שירים).
אלבום הבכורה שלו מ-1968, רנדי ניומן, היה הצלחה בקרב המבקרים, אך לא זכה להצלחה מסחרית. קולו של ניומן וסגנונו הווקאלי לא תאמו בהכרח את המנגינה והמילים של השירים, אך כוחו ככותב כבר בלט. השיר העצוב "Davy the Fat Boy" והשיר המרגש "Cowboy" בלטו במיוחד בין שירי האלבום. אמנים רבים, כולל אלן פרייס, ג'ודי קולינס, האחים אברלי, דאסטי ספרינגפילד, פאט בון ופגי לי ביצעו גרסאות כיסוי לשיריו.
ב-1970 הקליט הארי נילסון אלבום בשם נילסן שר ניומן, שכולו נכתב והולחן על ידי ניומן. אלבום זה הצליח, וסלל את הדרך לאלבומו הבא של ניומן, 12 שירים. באלבומו החדש נטש ניומן את סגנונו המוזיקלי הקודם, וכלל הפעם נגינה בפסנתר, גיטרה חשמלית ואלמנטים נוספים שנתנו תחושה שונה ומרעננת יותר מהקודם. "12 שירים" היה גם הוא הצלחה אצל המבקרים – מבקר הרולינג סטון, רוברט כריסטגאו, הגדיר אותו כאלבום השישי ברמתו בשנות ה-70, אך כקודמו זכה להצלחה מסחרית מעטה. גם באלבום זה הפכו כמה שירים ללהיטים, ביניהם "Mama Told Me Not to Come". בשנה שלאחר מכן, האלבום "Randy Newman live" ייצב את מעמדו כזמר וכותב והוא נכנס פעם ראשונה אל רשימת 200 רבי המכר של המגזין בילבורד - במקום ה-191.
האלבום "Sail Away" שיצא ב-1972 הגיע למקום 162 ברשימת הנמכרים של בילבורד, כשהשיר "Sail Away" הופך לחלק מהרפרטואר של ריי צ'ארלס ולינדה רונסטאדט. "You Can Leave Your Hat On", שנכתב מנקודת המבט של פטישיסט מיני, קיבל גרסאות כיסוי של ג'ו קוקר, טום ג'ונס ואחרים. השיר "Lonely at the Top" (בודד בפסגה) המתאר את חייו הבודדים של כוכב פופ מצליח, נכתב במקור עבור פרנק סינטרה, שדחה אותו מכיוון שחשב שהקהל לא יבין את האירוניה שבו. ניומן הציע את השיר לאומנים נוספים ולבסוף החליט לבצעו בעצמו. האלבום גם כלל את השיר "Burn On", שיר שנכתב על הלילה בו נהר קויאהוגה המזוהם בקליבלנד בער. ב-1989 היה השיר שיר הפתיחה לסרט "Major League". שניים מהשירים באלבום- "Political Science" ו-"God's Song" היו צורבים וארסיים ולא דומים לשום דבר שניומן כתב לפני כן. הראשון לועג ומתקיף את השחצנות האמריקאית ומכריז שמאחר שארצות הברית שנואה כל-כך בכל העולם, היא יכולה לזרוק על העולם פצצת אטום ("Drop the big one") ולשרוף את כל האומות האחרות (חוץ מאוסטרליה). בשיר השני, שבוצע גם על ידי אטה ג'יימס, ניומן לועג ומתקיף גם את הדת כשהוא לובש את קולו של אלוהים (בתרגומו של יהונתן גפן):
ב-1974 הוציא ניומן את הדיסק "Good Old Boys". הדיסק כלל שירים על מדינות הדרום בארצות הברית, וביקורת על הגזענות בדרום, כמו כן על צרות האופקים של האנשים שגרים בצפון, שמתייגים את כל הדרומיים כגזעניים. האלבום הזה גם הוא היה הצלחה מסחרית גדולה עבור ניומן. הוא הגיע למקום ה-36 ברשימת הנמכרים של בילבורד ושהה שם 21 שבועות. האלבום פושעים קטנים ("Little Criminals") מ-1977 הכיל את הלהיט אנשים קטנים ("Short People"), שגם הוא היה נושא למחלוקת, מאחר שלעגו האירוני של ניומן שתיאר את צרות האופקים והבוז שיש לאנשים כלפי נמוכים, נלקח ברצינות ולא במובן הסאטירי אליו ניומן התכוון. גם האלבום וגם השיר נחשבים לנמכרים ביותר בקריירה של ניומן. ב-1978 נעשה ניסיון לאסור את השמעת השיר במדינת מרילנד שבארצות הברית, אבל הוא נכשל.
השיר נולד מחדש ("Born Again") מ-1979 הכיל פרשנות שראתה מה יקרה בעידן החדש של הכלכלה שהנהיג הנשיא רונלד רייגן. האלבום שבו השיר היה כלול לא הצליח כמו קודמו, אבל גם כלל כמה מהשירים היפים ביותר והפחות מוערכים של ניומן - השיר "Ghosts", השיר הכואב "Apology", שנכתב מפיו של איש זקן, והשיר "Girls In My Life Part One" - רשימה מפוקפקת של התרברבויות של גבר צעיר ותמים.
אלבומו מ-1983 צרות בגן עדן ("Trouble in Paradise") כלל את הלהיט אני אוהב את לוס אנג'לס - "I Love LA", שיר שקיבל פירוש כך שהוא גם מהלל וגם מבקר את לוס אנג'לס. דו המשמעות של השיר נולדה מתגובותיו של ניומן על השיר. בראיון בשנת 2001 הסביר, "יש בורות בלוס אנג'לס שאני גאה בה. המכונית הפתוחה והג'ינג'י, העיר, החוף... לי זה נשמע "ממש" טוב". רשת ABC ופרנק גארי הפכו את השיר "I Love L.A" לקמפיין פופולרי במיוחד של רשת ABC בשנות ה-80. חוץ מהשיר הזה, כלל האלבום שירים שגם הם היו חזקים במיוחד: נערה מאוד רגשנית ("Real Emotional Girl") הוא שיר כן באופן מטריד על מערכת יחסים, שמושר מנקודת המבט של הגבר, והשיר אותה נערה ("Same Girl") סיפר על רומן בין שני נרקומנים.
בשנים הבאות התמקד ניומן בעבודה על מוזיקה לסרטים, ולצד זאת חייו האישיים עלו על שרטון. אשתו שחייתה איתו כמעט עשרים שנה עזבה אותו, וגילו אצלו את וירוס אפשטיין-בר שמחליש את הגוף. הוא הוציא שני אלבומים מאז, ככותב וכזמר - ארץ של חלומות ("Land of Dreams") מ-1988 ואהבה רעה מ-1999. הראשון כלל שירים אוטוביוגרפיים ראשונים של ניומן - "Dixie Flyer" ו-"Four Eyes", והשני כלל את השיר אני מתגעגע אלייך ("I Miss You") - מחווה מרגשת לאשתו. הוא הקליט את עצמו מבצע כמה משיריו הישנים מחדש, והפעם בליווי נגינה על פסנתר, וממשיך להופיע.
לאחר הוריקן קתרינה ב-2005, שירו של ניומן לואיזיאנה 1927, על הטיפול הלקוי של הממשלה בשיטפון שהיה אז בדרום, הפך ספונטנית להמנון ושודר עשרות ומאות פעמים ברדיו ובטלוויזיה, גם בגרסתו של ניומן מ-1974 וגם בביצוע של ארון נוויל (Aaron Neville) לשיר.
במהלך מסע הופעות באירופה בקיץ 2006, חשף ניומן שלושה שירים חדשים: בורות בשדירת הזיכרון ("Potholes in Memory Lane") - שיר בלוז על איבוד הזיכרון יחד עם ההזדקנות, מתגעגע אלייך ("Missing You") - בלדה רומנטית, והשיר כמה מילים להגנת ארצנו ("A Few Words In Defence Of Our Country") שעורר מחלוקת פוליטית. השיר הוצא בגרסת MP3 בפברואר 2007, והוא מציג את המנהיגים של ארצות הברית כטובים לעומת מנהיגים של אימפריות אחרות, אבל מבקר את המלחמה בטרור ובית המשפט העליון של ארצות הברית, ויוצא מנקודת הנחה ש"האימפריה הזאת תיפול כמו כל השאר" ("this empire is ending like all the rest"). עוד כמה שירים שניומן הוציא מאז הם "Easy street" ,"Fat and Angry", ועוד שיר על המאה ה-20.
מלחין לסרטים.
ניומן החל לעבוד כמלחין לסרטים בשנת 1971, כאשר החל לעבוד על סאטירה מאת נורמן ליר שנקראה תרנגול הודו קר ("Cold Turkey"). הוא חזר לעסוק בכך בשנת 1981, כאשר הלחין לסרט "Ragtime", עליו היה מועמד לשני פרסי אוסקר.
ב-1986, כתב ניומן יחד עם סטיב מרטין ולורן מייקלס את המוזיקה לסרט "Three Amigos", וסיפק את קולו גם באחד מהשירים.
ניומן הלחין את המוזיקה של ארבעת הסרטים הראשונים של דיסני ופיקסאר: צעצוע של סיפור ("You've Got a Friend in Me"), באג לייף, צעצוע של סיפור 2, ומפלצות בע"מ. בפסקולים אלו ניומן יצר סגנון ייחודי משלו, כך שניתן להאזין ללחניו ולזהות שהוא חיבר אותם.
ניומן גם חיבר את המוזיקה לסרטים ג'יימס והאפרסק הענק, מכוניות, צעצוע של סיפור 3, בית ספר למפלצות וצעצוע של סיפור 4.
בין הסרטים הנוספים שניומן יצר עבורם את הפסקול ניתן למצוא בין השאר את אבלון, התעוררות, פגוש את ההורים, סרט ההמשך פגוש את הפוקרס, ועוד. הפסקול שהוא כתב לסרט פלזנטוויל היה מועמד לפרס אוסקר.