באופן כללי, האסטרונומיה קיבלה דגש בארצות האסלאם מסיבות מגוונות, בהן מצוות האסלאם שדרשו שימוש יומיומי באסטרונומיה (קביעת הצד הפונה לכיוון מכה כדי להתפלל אליו בכל רחבי הממלכה, חישוב זמני התפילה והטבילה בדיוק רב וכולי); אמונה בקשר בין ההתרחשויות בשמיים לאלו שעל האדמה; והדגש הכללי שניתן למדעים. חלק גדול מהמתמטיקאים החשובים ביותר בארצות האסלאם נודעו גם כאסטרונומים. תוך ניסיונותיהם לשפר את צפייתם בגרמי השמיים ויכולת הניבוי שלהם הם פיתחו את יכולתם החישובית, והמציאו כלים מתמטיים לטיפול בכך. ת'אבת אבן קורה (826-901) ואל-בטאני (868-929) התחילו במגמה זו. הכלי החשוב ביותר לצורך חישובי אסטרונומיה היא הטריגונומטריה, ורק מחקרים שנעשו לאחר יצירתו הראשונית הפכו אותו לענף נפרד מהאסטרונומיה, אך עדיין קשור אליה בקשר הדוק. אולוג בג (1393-1449), נכדו של טימור לנג, שליט "טרנסוקסיאנה" (הנמצאת באזור אוזבקיסטן של היום) מ-1447 עד מותו ושליט העיר סמרקנד עוד לפני כן, היה גם אסטרונום מחונן. מלבד הפיכת סמרקנד למרכז אסטרונומי, הוא כתב את "קטלוג הכוכבים של הסולטאן" (1437), המכיל תצפיות מדויקות עד להדהים וגם טבלה טריגונומטרית של סינוסים וטנגנסים בהפרשים של מעלה ובדיוק שמונה ספרות לאחר הנקודה - טבלאות שככל הנראה נעשו על בסיס עבודותיו של אל-קאשי (1380-1429). אל-קאשי היה אסטרונום ומתמטיקאי חשוב אף יותר, שהגיע להישגיו הטובים ביותר בסמרקנד והוערך מאוד בידי בג, שלאחר מותו אמר שהוא היה: "מדען יוצא מן הכלל, אחד המפורסמים בעולם, שהייתה לו שליטה מושלמת במדע הקדמונים, שתרם לפיתוחם ושיכול היה לפתור את הבעיות הקשות ביותר".
מדינות אירופה.
עם שקיעתה של רומא העתיקה נכנסה אירופה לתקופת ימי הביניים, היא התקופה שבין העת העתיקה לבין הרנסאנס. בתקופה זו, המתוארכת בצורות שונות אך לרוב בין המאות ה-5 או ה-6 לספירה עד המאות ה-15 או ה-16 לספירה, שלטה באירופה הנצרות בצורתה הקיצונית. בעולם הנוצרי הימי ביניימי לא היה מקום רב למדע, שקפא על שמריו ואף חזר לאחור, ואיתו המתמטיקה. הערכתה כתחום ידע מופשט בעל חשיבות עצמאית חלפה, כמו גם שימושה המדעי, והיא נדרשה עתה רק לצרכים יומיומיים.
דמות חשובה בהגות ימי הביניים הייתה דמותו של הפילוסוף בואתיוס (480-524 או 525). הוא חיבר ספרים בתחומים מתמטיים: על אריתמטיקה, גאומטריה, מוזיקה (שקושרה אז עם מתמטיקה) וחישובים אסטרונומיים. ספריו אינם מפותחים מהבחינה המתמטיקה כחיבוריהם של גדולי המתמטיקאים היוונים, והוא התעניין בעיקר בקשרה של המתמטיקה לפילוסופיה מצד אחד ולחיי היום יום מצד שני. לאחר מותו מעטים היו האינטלקטואלים במשך מאות בשנים; בין הבודדים ניתן למצוא את בדה ונרביליס ואת אלקווין, שלשניהם לא היו תרומות מתמטיות. אף שהכנסייה לא עודדה במיוחד את המחקר, דווקא מנזרים וכנסיות היו המוסדות היחידים בהם מעט לימודי רוח.
האפיפיור סילבסטר השני (950 לערך-1003, כיהן מ-999 עד מותו) היה יוצא דופן מבין האפיפיורים שכן נודע כאדם משכיל. שנים לפני מינויו לאפיפיור היא לימד נושאים כמתמטיקה ואסטרונומיה וכתב מספר חיבורים בנושאי הקואדריוויום (אריתמטיקה, גאומטריה, מוזיקה, אסטרונומיה) והטריוויום (דקדוק, רטוריקה, לוגיקה). למעשה הוא המדען והמתמטיקאי היחיד אי פעם, עד היום, שהתמנה לתפקיד. בהתאם לכך התאפיינה כהונתו בדגש על המתמטיקה והאסטרונומיה, ובפרט הכרת הידע הערבי בנושאים אלו לאירופאים (הוא למד בעברו בספרד המוסלמית וידע ערבית בעקבות זאת). הוא חידש את השימוש בחשבונייה והספירה הארמילרית (מודל של כיפת השמיים), שנזנחו מאז ימי יוון ורומא. הוא הציג בכתביו את השיטה ההודית ערבית, אולם היא לא חדרה, והמשיכו להשתמש בשיטה הרומית המסורבלת.
במאה ה-12 חיו באירופה שני מתרגמים חשובים ללטינית. האחד הוא ג'רארדו דה קרמונה (1114-1187) שתרגם מערבית ללטינית עשרות חיבורים. משפה זו הוא תרגם בין היתר, בתחומי המתמטיקה והאסטרונומיה, את האלמגסט של תלמי, את חיבורו של אפולוניוס מפרגה על חתכי חרוט וכן תרגום שאבד של יסודות של אוקלידס (ב-1901 נמצאו כרכים 5–8 בספריית הוותיקן). דרך תרגום עבודותיו של אריאבהט, ונתן כללים להכפלתם זה בזה. בכלליו אלו כמעט וניסח גרסה שקולה לנוסחה המודרנית המערבית ללטינית הגיעה לאירופה המילה סינוס. השני הוא אדלארד מבאת', שתרגם גם הוא מערבית חיבורים רבים, כולל תרגום חשובים של "יסודות", שהיה בשימוש למשך כ-150 שנים.
בשנים 1170–1250 בקירוב חי מתמטיקאי שנודע כאחד מגדולי המתמטיקאים של ימי הביניים. שמו לאונרדו פיזנו, או לאונרדו מפיזה, אך לאחר מותו ניתן לו הכינוי פיבונאצ'י, שמשמעותו בנו של בונאצ'י (כינויו של אביו). הוא הביא לאירופה חלק מהידע שהצטבר בארצות האסלאם, דרך כתבים יהודיים או ממקורות מוסלמיים. החשוב שבספריו הוא "ספר החשבונייה" (1209). הוא הכיל ידע עצום באלגברה, אך חשיבותו ופרסומו נעוצים בשני גורמים. האחד הוא בהפצת שיטת הספירה ההודית ערבית באירופה- קדם לו רק "ספר המספר" של רבי אברהם אבן עזרא, יהודי שנודע גם כמשורר, בלשן ואדם שנון במיוחד, אך כתביו של אבן עזרא היו שוליים לעין שיעור מאלו של פיבונאצ'י מבחינת השפעתם. פיבונאצ'י תיאר בו גם את האפס, אף שלא התייחס אליו כאחד המספרים. הגורם השני, שהביא לכך ששמו נחקק בזיכרון דורות של מתמטיקאים, הייתה בעיה מתמטית אחת מהספר:
פתרון החידה היא הסדרה 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 וכן הלאה. בסימון מודרני מוגדרת הסדרה על ידי הנוסחאות: formula_18 ,formula_19. כלומר, שני איברי הסדרה הראשונים הם 1, והאיברים שלאחריהם מהווים את סכום שני קודמיהם. סדרה זו נקראה על שמו בשם סדרת פיבונאצ'י, והיא אחת מן המפורסמות והחשובות שבסדרות המתמטיות. לסדרה זו תכונות רבות ומעניינות, בהן העובדה שהיחס בין איבריה שואף ליחס הזהב והתחלקותם של מספרים מהסדרה במספרים ראשוניים בצורה קבועה (כל מספר שלישי ב-2, רביעי ב-3, חמישי ב-5, שביעי ב-13 ועוד).
יורדאנוס נמוראסיוס (Jordanus Nemorarius), מתמטיקאי נוסף בן המאה ה-13, נודע פחות מפיבונאצ'י, אך גם לו תרומה משלו. בין היתר סימן מספרים בעזרת אותיות.
המאות ה־14 וה־15.
מתמטיקאים בודדים מוכרים ממאות אלו ולכל אחד תרומות בודדות בלבד למתמטיקה, וביניהם: המתמטיקאי היהודי הרלב"ג, אולוג בג,
הרנסאנס והעת החדשה.
המאה ה־16.
לאחר הקיפאון הארוך של המתמטיקה האירופאית בימי הביניים, המתמטיקה פרחה מחדש על רקע תקופת הרנסאנס של איטליה. ב-1494 פרסם לוקה פאצ'ולי את החיבור "Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita" שהקיף את כל תחומי המתמטיקה של זמנו, ונחשב בין השאר לערש החשבונאות המודרנית. ב-1509 פרסם את ספרו המפורסם "על הפרופורציה האלוהית".
אמנם פתרון כללי למשוואה ממעלה שנייה היה ידוע עוד מימי הבבלים, אך לא היה פתרון כללי למשוואות ממעלה גבוהה יותר. במהלך המאה ה-16 התחרו ביניהם מתמטיקאים איטלקים בפתרון משוואות. שיפיונה דל פרו היה הראשון לגלות שיטה לפתרון משוואות ממעלה שלישית ב-1515, אך שמר על פתרונו בסוד. ניקולו טרטליה גילה בנפרד שיטה משלו בשנת 1535, וג'ירולמו קרדאנו ולודוביקו פרארי הרחיבו את פתרונו למקרים שלא טופלו על ידה. במהלך עבודתו על הפתרון של טרטליה גילה פרארי את הפתרון הכללי למשוואה ממעלה רביעית. השיטות לפתרון המשוואות פורסמו בספר "האומנות הגדולה" של קרדאנו, שהתפרסם ב-1545 (ראו היסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות). בספר גם הוצגו לראשונה בהיסטוריה מספרים מדומים, משום שהם מופיעים במהלך פתרון משוואות ממעלה שלישית, גם במקרים בהם הפתרונות הסופיים ממשיים.
במאה ה-16 החל העיסוק בהסתברות, בעבודתו של המתמטיקאי האיטלקי ג'ירולמו קרדאנו, שהיה מהמר נלהב. עם זאת מקובל לראות את שנת 1654 כתאריך הלידה של תורת ההסתברות בעקבות המכתבים של פרמה ופסקל בנושא.
במקביל להתפתחויות אלו במתמטיקה הטהורה, התרחשה המהפכה המדעית בכל תחומי המדע. זו בישרה את תחילת ביסוס המדעים המדויקים על מתמטיקה.
המאה ה־17.
בראשית המאה ה-17 הגה ג'ון נפייר את הלוגריתמים. במהרה השימוש בהם חדר למתמטיקה ולתחומי המדע ועל בסיסם הומצאו עזרי החישוב, סרגל החישוב ולוח לוגריתמים. ב-1637 הגה רנה דקארט את מערכת הצירים הקרטזית, והעלה את הרעיון של המחשת פונקציות באמצעות גרף על מערכת הצירים, צעד שנחשב לראשית הגאומטריה האנליטית.
המתמטיקאי הצרפתי פייר דה פרמה שנולד ב-1601 נחשב לאבי תורת המספרים בתקופה המודרנית. אולם תרומתו הקיפה תחומים רבים נוספים. 1654 נחשבת שנת הלידה של תורת ההסתברות, וזאת בעקבות תכתובת בין פרמה לבין בלז פסקל, בעניין הדרכים לחישוב ההסתברות במשחקי מזל מסוימים. פסקל ופרמה נחשבים לכן לשני האבות של תורה זו. הצעדים הבאים נעשו על ידי כריסטיאן הויגנס, יאקוב ברנולי, פואסון וגאוס. המשך ביסוסה של תורת ההסתברות נעשה בתחילת המאה ה-19. פרמה גם תרם להנחת יסודות החשבון האינפיניטסימלי.