במקרה שהשריר לא יעוצבב בתוך כשנה, יאבדו סיבי השריר ולא ניתן יהיה יותר להפעילם מחדש. על כן בחבלות של העצבים, כאשר נפגעת השלמות האנטומית של העצב, יש לדאוג להחזיר את העצבוב לשריר תוך מספר חודשים. במחלות, שבהן נפגעת מערכת העצבים ההיקפית, כגון מחלת הנירון המוטורי, קיים תהליך מתמיד של דנרבציה ועצבוב מחדש. סיבי השריר המנוונים השייכים ליחידה מוטורית פגועה (היחידה המוטורית כוללת את תא העצב המוטורי בחוט השדרה, האקסון ושלוחותיו וסיבי השריר המעוצבבים על ידם), יעוצבבו על ידי שלוחות של סיבי עצבים השייכים ליחידות מוטוריות סמוכות. כך במהלך המחלה הולך ומתמעט מספר היחידות המוטוריות, אך אלו ששורדות הולכות וגדלות ומכילות יותר ויותר סיבי שריר. תהליכי הדנרבציה והעצבוב מחדש ניתנים לאבחון בעזרת רשמת שרירים חשמלית ובעזרת ביופסיית שריר.
משוואת שרדינגר ואינטגרלי פיינמן
במכניקת הקוונטים נפוצות כמה שיטות לתיאור ההתפתחות בזמן של מערכת. השתיים ה"קלאסיות", מראשית תורת הקוונטים, הן תמונת הייזנברג ותמונת שרדינגר, אשר מבוססות שתיהן על משוואת שרדינגר. שיטה מאוחרת יותר היא פורמליזם אינטגרלי המסלול שהגה ריצ'רד פיינמן בשנת 1948. בשיטה זו, במקום לתהות איך תשתנה התפלגות המיקום של חלקיק (פונקציית הגל שלו) או איך ישתנו האופרטורים הפועלים עליו, יש לסכום על כל המסלולים האפשריים עבור חלקיק שעבר מנקודה א' לנקודה ב', והסכימה הזו – עם פונקציית משקל מסוימת – נותנת את אמפליטודת ההסתברות שהחלקיק יגיע מנקודה לנקודה. המונח היסודי בפורמליזם זה הוא הפרופגטור, המסומן לרוב ב-K, שמסמן את אמפליטודת ההסתברות למעבר.
כפי שהתמונות המוזכרות לעיל שקולות בתוצרים שהן מייצרות ובניבויים הפיזיקליים שלהן, כך גם פורמליזם אינטגרלי המסלול נותן תוצאות זהות לאלה שתיתן משוואת שרדינגר. בפרט, עבור ניסוי שני הסדקים (שהיווה מוטיבציה ומקור רעיוני לשיטת אינטגרלי המסלול) מתקבלת תוצאה זהה. כוחו המרכזי של פורמליזם אינטגרלי המסלול הוא הפשטות בה ניתן לעבור למערכות רבות חלקיקים בלי שינוי עקרוני במתודות, בעוד שבמשוואת שרדינגר יש צורך לעסוק בקוונטיזציה שנייה. אינטגרלי המסלול הם גם הכללה של עקרון הפעולה המינימלית למכניקה הקוונטית, כפי שיוזכר גם בהמשך. בעזרת הכללות פשוטות יחסית של שיטת אינטגרלי המסלול ניתן לעסוק בחישובים מתחום המכניקה הסטטיסטית ולחשב פונקציית חלוקה באופן קוונטי. מאמר זה מציג את היסוד לפורמליזם זה, באמצעות הצגת הקשר הישיר בין משוואת שרדינגר לבין פורמליזם אינטגרלי המסלול של פיינמן, וזאת באמצעות שימוש בהמילטוניאן לא-רלטביסטי חד-חלקיקי המורכב מאנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית, המקרה הכי בסיסי בו ניתן לעסוק באינטגרלי מסלול. את הפיתוח שמופיע בהמשך ניתן למצוא בספרים ובמקורות רבים, עם הבדלים מועטים, דוגמת Altland &amp; Simons או Lancaster &amp; Blundell.
רקע.
משוואת שרדינגר.
כאשר משתמשים בסימון דיראק ניתן לכתוב את משוואת שרדינגר כך:
כאשר formula_2 הוא אופרטור ההמילטוניאן.
את אופרטור ההמילטוניאן אפשר לכתוב כך:
כאשר formula_4 היא אנרגיה פוטנציאלית, formula_5 היא המסה ואנחנו מניחים שיש רק מימד מרחבי אחד, formula_6.
הפתרון הפורמלי של משוואת שרדינגר בתמונת שרדינגר נתון, באופן כללי, על ידי
ולכן סיכוי המעבר מהמצב ההתחלתי למצב סופי כלשהו formula_8 הוא
פורמליזם אינטגרלי המסלול.
פורמליזם אינטגרלי המסלול טוען שהסתברות המעבר נתונה על ידי אינטגרל על הגודל
על כל המסלולים האפשריים מהמצב ההתחלתי למצב הסופי, כאשר formula_11 מסמל את הפעולה הקלאסית.
הניסוח מחדש הזה עבור סיכוי המעבר, שנהגה במקור על ידי דיראק ושוכלל על ידי פיינמן, מהווה את הבסיס של פורמליזם אינטגרלי המסלול.
ממשוואת שרדינגר לפורמליזם אינטגרלי המסלול.
הגזירה שלהלן עושה שימוש בנוסחת המכפלה של טרוטר, שקובעת שעבור כל שני אופרטורים הרמיטיים formula_12 ו-formula_13 (המקיימים תנאים מסוימים) מתקיים
אפילו אם formula_12 ו-formula_13 אינם מתחלפים.
ניתן לחלק את מרווח הזמן formula_17 ל-formula_18 מקטעים מאורך
ולכן אפשר לכתוב את אמפליטודת המעבר כך:
ניתן להכניס את מטריצת הזהות
formula_22 פעמים (בין כל זוג אקספוננטים) ונקבל את השוויון
אף על פי שהאנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית אינן מתחלפות (ולכן, אי אפשר לפרק את האקספוננט של ההמילטוניאן למכפלת אקספוננט של האנרגיה הקינטית ואקספוננט של הפוטנציאלית), נוסחת טרוטר מאפשרת להתעלם מהאי-התחלפות ולכתוב בכל מקטע זמן קטן
ולכן לאחר שימוש בנוסחה נקבל:
עכשיו ניעזר בזהות נוספת למטריצת הזהות:
ולאחר הכנסה של הזהות לתוך האמפליטודה נקבל:
כאשר נעזרנו בעובדה שהפונקציות העצמיות של המקום ושל התנע מקיימות
ניתן לבצע אינטגרציה על התנע formula_29, מכיוון שזהו אינטגרל גאוסיאני ולכן הוא פתיר ולקבל:
ולכן נקבל שאמפליטודת המעבר עבור כל תקופת הזמן (לאחר הצבה של הנוסחה האחרונה באמפליטודה) היא:
כאשר formula_18 שואף לאינסוף, נקבל שאת הביטוי בסוגריים הקטנים ניתן להחליף בנגזרת של formula_6 לפי הזמן, ולכן נקבל בתוך הסוגריים העגולים הגדולים את הלגרנז'יאן. בגבול הסכום נהפך לאינטגרל, ולכן נקבל
כאשר formula_11 היא הפעולה הקלאסית, שמוגדרת כך:
ו-formula_37 הוא הלגראנז'יאן הקלאסי שמוגדר כך:
עבור כל נתיב אפשרי של החלקיק, שמגיע מהמצב ההתחלתי למצב הסופי, מחשבים את התרומה שלו על ידי הגבול שסימנו בסימון הקומפקטי formula_39:
על אף הצורה הקומפקטית שיש למשוואה האחרונה למעלה, בפועל הביטוי הזה הוא הדרך בה מחשבים דברים בשיטת אינטגרלי המסלול – על ידי לקיחת גבול של אינטגרל על מקטעים. המקדם דואג ליחידות, אך אין לו משמעות אמיתית בשימושים פיזיקליים.
הפיתוח הנ"ל מכסה את הפיתוח של פורמליזם אינטגרלי המסלול (החד-חלקיקי) של מכניקת הקוונטים כאשר מתחילים ממשוואת שרדינגר. ניתן להעיר שהפורמליזם מכליל את עקרון הפעולה המינימלית, שכן שיטת הפאזה הסטציונרית גורסת שהתרומה המרכזית לאינטגרל בגבול בו קבוע פלאנק שואף לאפס נובעת מהמצב בו הפעולה מינימלית, ולכן זהו המסלול שיתקבל בסבירות הכי גבוהה.
שדה התעופה באנף
שדה התעופה באנף (באנגלית: Banff Airport) הוא שדה תעופה הממוקם בהרי הרוקי הקנדיים, בשטח הפארק הלאומי באנף, בפרובינציית אלברטה שבקנדה.
שדה התעופה ממוקם 3.1 קילומטרים צפונית מערבית לעיירה באנף, צפונית להר טאנל ומעברו השני של הכביש המהיר טרנס-קנדה.
השדה מופעל על ידי רשות הפארקים של קנדה.
היסטוריה.
שדה התעופה היה סגור בין השנים 1997–2007.
בשנת 2007 נפתח השדה מחדש, על אף התנגדות ארגוני איכות הסביבה, אשר טענו כי חיות הבר המקומיות שגשגו בשל אי הפעלת השדה.
כיום השדה משמש רק לטיסות חירום או כשדה תעופה חלופי במקרי חירום.
כלא ניוגייט
כלא ניוגייט (באנגלית: Newgate Prison, תרגום מילולי: "כלא השער החדש") היה בית סוהר בתוך הסיטי של לונדון, בפינת רחוב ניוגייט ו"אולד ביילי". במקור הכלא היה ממוקם באתר בו היה "ניוגייט" ("השער החדש") – אחד משערי חומת לונדון הרומית. השער והכלא נבנו מחדש במאה ה-12, ונהרסו ב-1904. הכלא הורחב ונבנה מחדש פעמים רבות, והיה פעיל במשך יותר מ-700 שנה, מ-1188 ועד 1902.
היסטוריה.
בתחילת המאה ה-12 הנהיג הנרי השני, מלך אנגליה רפורמות משפטיות אשר נתנו לכתר שליטה רבה יותר על מערכת המשפט. כחלק מרפורמות אלו הורה המלך ב-1166 על בניית בתי כלא, בהם ניתן יהיה להחזיק את הנאשמים בזמן שהשופטים המלכותיים ידונו ויכריעו בחפותם או באשמתם, וכן לצורך ענישה. כלא ניוגייט, שנפתח ב-1188, היה המוסד הראשון שהוקם למטרה זו.
כמה עשורים מאוחר יותר, ב-1236, הורה המלך על המרת אחד מן הצריחים של ניוגייט (שעדיין שימש כאחד מהשערים הראשיים לכניסה לעיר) להרחבה לכלא, במטרה להגדיל באופן משמעותי את שטחו. התוספת כללה תאי צינוק חדשים והוספת בניינים סמוכים לכלא. תוספת זו נשארה ללא שינוי במשך כמעט מאתיים שנה.
במאה ה-15 היה כלא ניוגייט זקוק כבר לשיפוץ משמעותי. הבניין היה במצב של קריסה ובלאי. אסירים רבים מתו עקב צפיפות, מחלות ותנאים סניטריים גרועים. בשנה אחת נרשמו 22 אסירים שמתו ממה שכונה "קדחת כלא" ("gaol fever"). המצב היה כל כך קשה עד כי ב-1419 סגרו פקידי העירייה באופן זמני את הכלא.
בעקבות לחץ ציבורי על כך שאגף הנשים קטן מדי ולא הכיל כלל בתי שימוש, ובשל כך נאלצו הנשים לעבור דרך אגף הגברים על מנת להגיע לתאי השירותים לנשים, התווסף למבנה הכלא בשנת 1406 מגדל נוסף עבור האסירות. בשנת 1422 ניתן אישור לחידוש של הכלא, והשער ומבנה הכלא נהרסו ונבנו מחדש. במבנה החדש היו אולם מרכזי שבו היו הארוחות וכן כנסייה חדשה. כמו כן נבנו תאים ומרתפים נוספים ללא אור וללא אוורור.
הכלא נהרס בשרפה הגדולה של לונדון בשנת 1666 ונבנה מחדש בשנת 1672 על ידי סר כריסטופר רן, תוך הרחבתו לתוך בניינים חדשים בצד הדרומי של הרחוב.
בשנת 1770 הקצה הפרלמנט סכום של 50,000 ליש"ט (כ-7 מיליארד ליש"ט במחירי 2020) לצורך הרחבת הכלא ובניית בית משפט חדש. עיריית לונדון הקצתה שטח של 7,500 מ"ר (500 מטרים על 15 מטרים) לאותה מטרה. העבודה כבר כמעט הושלמה כאשר הכלא הותקף על ידי המון במהלך מהומות גורדון ביוני 1780. הבניין עלה באש וניזוק קשה. עלות התיקונים נאמדה ב 30,000 ליש"ט (כ-3.8 מיליארד ליש"ט, בערכי 2020). הכלא החדש הושלם לבסוף ב-1782.
הכלא נסגר בשנת 1902 ונהרס בשנת 1904. על האתר בו היה הכלא נמצא כיום בית המשפט הפלילי של לונדון, הידוע גם בתור "אולד ביילי" (על שם הרחוב שבו הוא עומד).
החיים בכלא.