באופן מוחשי יותר, משפט זה עוסק בתוחלת הרווח של סדרת הימורים, בהם המהמר יכול לעצור בכל שלב לפי כלל שהוא קובע מראש. למשל, המהמר יכול להחליט שהוא יעזוב עם הכסף שבידיו ברגע שהרווח שלו מגיע לסכום כלשהו שנקבע מראש. המשפט סותר כשל מחשבתי רווח, וקובע שאם מהמר נכנס לקזינו עם סכום מסוים, אז תוחלת הרווח שלו תחת כל כלל עצירה - היא בדיוק הסכום אתו הוא נכנס לקזינו. זהו הנימוק המתמטי לכשל הטמון בשיטת ההימורים המכונה "מרטינגל".
זמן עצירה.
יהי formula_1 מרחב הסתברות, ויהי formula_2 מרטינגל במרחב זה. נגדיר לכל formula_3 את התת-סיגמא אלגברה,
formula_4
ונאמר כי משתנה מקרי formula_5 הוא זמן עצירה, אם formula_6 לכל formula_3. כלומר, המאורע formula_8, נקבע במלואו לפי המידע שבידינו בשלב ה-formula_9.
נוסח המשפט.
לכל זמן עצירה formula_10, מתקיים כי formula_11 הוא משתנה מקרי בהסתברות 1. כמו כן, מתקיים עבור תוחלתו,
formula_12
בתנאי שמתקיים לפחות אחד משלושת התנאים הבאים:
הוכחה.
טענה: אם formula_2 מרטינגל, אזי formula_24 לכל formula_3.
טענה: יהי formula_2 מרטינגל ו-formula_10 זמן עצירה כלשהו. נגדיר formula_28 לכל formula_3. אזי formula_30 הוא מרטינגל.
נשתמש בטענות אלה כדי להוכיח את המשפט עבור שלושת התנאים:
שימוש.
ממשפט זה ניתן להסיק למשל שהילוך מקרי פשוט על formula_39 הוא נשנה, באופן הבא:
נניח כי ההילוך הוא formula_40 ומתחיל בנקודה formula_41. נרצה להראות כי בהסתברות formula_42 ההילוך יגיע לנקודה formula_43 תוך זמן סופי.
לכל formula_44 נגדיר זמן עצירה מתאים לו, על ידי formula_45. עבור formula_46 שלם כלשהו, נחשב את ההסתברות שההילוך המקרי יפגע ב-formula_47 לפני שיפגע ב-formula_43. לשם כך נגדיר זמן עצירה חדש formula_49, ונשים לב כי מהמשפט נובע שמתקיים formula_50.
מצד שני, על ידי חישוב ישיר של התוחלת,
formula_51
ולכן נובע בסך הכל,
formula_52
מכאן נובע כי לכל formula_46,
formula_54
ולכן בהכרח formula_55, כלומר ההילוך נשנה.
משפט ברירת העצירה
אליס קרומבז
אליס קרומבז (נולדה ב-24 ביולי 1982; בפלמית: "Élise Crombez") היא דוגמנית בלגית.
ביוגרפיה.
קרומבז נולדה בולוניה, היא התגלתה לראשונה ב-1999 והשתתפה בתחרות אופנה, היא הובילה קמפיינים של פראדה, H&amp;M, לקוסט וארמני, היא הופיעה על השער של ווג האיטלקי, הגרמני והמקסיקני ועל השער של הרפרס בזאר האמריקאי, היא הופיעה בתצוגות האופנה של קרל לגרפלד וכריסטיאן דיור ובשנים 2006 ו-2007 כיכבה בתצוגת האופנה של ויקטוריה'ס סיקרט, היא סוקרה ידי עיתון הניו יורק טיימס על כך שמעדה ממסלול שצעדה בו.
נפת תל אביב-יפו
הבחירות לנשיאות אוזבקיסטן, 2016
The Fall (סדרת טלוויזיה)
פרדוקס המהמר
שמואל אבא שפירא
רבי שמואל אברהם אבא מסלאוויטא (ה'תקמ"ד – ה' באדר א' תרכ"ד), נכדו של רבי פנחס מקוריץ. היה אדמו"ר חסידי, מבעלי דפוס סלאוויטא, ישב במאסר בעקבות הלשנת שקר לשלטונות על הריגת עובד בבית הדפוס.
ביוגרפיה.
נולד בשנת ה'תקמ"ד לרבי משה מסלאוויטא בן רבי פנחס מקוריץ ולבת רבי יצחק הדיין מפולנאה. למד אצל רבי זושא מאניפולי ורבי ברוך ממז'יבוז'. נישא לבתו של רבי אריה לייב בן רבי חנינא ליפא מחמלניק.
לאחר נישואיו החל לנהל את בית הדפוס שבבעלות אביו, יחד עם אחיו רבי פנחס מסלאוויטא.
בשנת ה'תקצ"ו (1836) העלילו על האחים שפירא שהם הרגו פועל בבית הדפוס, כדי למנוע ממנו להלשין עליהם על הדפסת ספרים מבלי שעברו את ביקורת הצנזורה. בעקבות הפרשה הושמו האחים בכלא של קייב.
בקיץ ה'תקצ"ט (1839) נפסק כי כל אחד מהם יולקה 1,500 מלקות ויגורש לסיביר לשארית חייו. לאחר המלקות היה מצבם הגופני של האחים שפירא רעוע, ובמשך 17 שנים הם עברו מבית חולים אחד למשנהו ומבית כלא לבית כלא עד כי בשנת ה'תרט"ז (1856), עקב הכתרתו לצאר, העניק להם אלכסנדר השני חנינה.
לאחר שחרורו החל רבי שמואל אבא לנהוג באדמו"רות. נפטר בטפליק בה' באדר א' ה'תרכ"ד.
שמואל אברהם אבא שפירא
שמואל אבא מסלאוויטא
שמואל אבא מסלוויטה
הפיגוע בשוק הכרמל
הפיגוע בשוק הכרמל היה פיגוע התאבדות שביצע מחבל פלסטיני ב-1 בנובמבר 2004 בשוק הכרמל בתל אביב. שלושה בני אדם נרצחו בפיגוע ולמעלה מ-50 נפצעו. המחבל היה נער בן 15 שגויס על ידי ארגון הטרור החזית העממית לשחרור פלסטין.
הפיגוע.
ב-1 בנובמבר 2004, סמוך לשעה 11:15 בבוקר, פוצץ מחבל מתאבד מטען חבלה סמוך לדוכן ירקות בדרום שוק הכרמל בתל אביב. המטען הכיל חומר נפץ במשקל חמישה קילוגרמים, והוטמן בתוך בקבוק חלב. שלושה בני אדם, שתי נשים וגבר, שמואל לוי, בן 65 מיפו, לאה לוין, בת 64 מגבעתיים, וטטיאנה אקרמן, בת 32 מתל אביב נרצחו בפיגוע ולמעלה מ-50 נפצעו, בהם אחת במצב אנוש, שישה במצב קשה והיתר במצב קל עד בינוני.
ארגון הטרור החזית העממית לשחרור פלסטין נטל אחריות לפיגוע, ובהודעתו הוא מסר כי הוא בוצע בתגובה לחיסול בכירים בארגון ול"טבח שמבצעת ישראל בשטחים".
חקירת הפיגוע.
בעלי דוכנים בשוק הכרמל טענו כי האבטחה במקום הייתה לקויה. הערכת שירות הביטחון הכללי היא כי המחבל המתאבד יצא ממחנה הפליטים עסכר שבפאתי שכם, נפגש עם סייעניו באבו דיס, מזרחה לירושלים, ומשם המשיך עמם ברכב לתל אביב. משטרת ירושלים קיבלה התראה מדויקת על הימצאות המחבל בעיר 10 דקות לפני הפיגוע.
ב-9 בנובמבר הותר לפרסום כי נעצרו שני סייעניו של המחבל. בחקירתם מסרו הסייענים כי הפיגוע תוכנן במקור להתבצע בשגרירות צרפת בתל אביב. כמו כן נמסר כי חומר הנפץ שנשא המחבל יועד לשתי סטודנטיות מאוניברסיטת א-נג'אח שהיו אמורות לבצע פיגוע התאבדות כפול.
המחבל.
המחבל זוהה כעאמר אל-פאר, צעיר ממחנה הפליטים עסכר. בארגון החזית העממית לשחרור פלסטין, שנטל אחריות לפיגוע, אמרו כי המחבל היה בן 18, אך במערכת הביטחון אמרו, לעומת זאת, כי הוא היה בן 15. אל-פאר היה בין המחבלים המתאבדים הצעירים ביותר בזמן האינתיפאדה השנייה.
יואל פוהיאנפאלו
יואל פּוֹהְיַאנְפַּאלוֹ (בפינית: Joel Pohjanpalo, נולד ב-13 בספטמבר 1994 בהלסינקי שבפינלנד) הוא כדורגלן פיני המשחק בונציה ובנבחרת פינלנד בעמדת החלוץ.
קריירת מועדונים.
פוהיאנפאלו שיחק כנער בה.י.ק. הלסינקי, ובשנת 2010 החל לשחק בקבוצת המילואים של המועדון, שנקראת קלובי 04, כאשר היה בן 16. קבוצת המילואים שיחקה אז בליגה הפינית השלישית, ובעונת הבכורה שלו הבקיע פוהיאנפאלו 33 שערים ב-21 משחקים. בזכות הצלחתו בקבוצת המילואים, הוחתם פוהיאנפאלו בשנת 2011 על חוזה בקבוצה הבוגרת של ה.י.ק. הלסינקי עד לשנת 2015. במשחק הראשון של עונת 2012 בליגת העל הפינית הבקיע פוהיאנפאלו שלושער תוך 162 שניות, שהן פחות משלוש דקות, מול קבוצת מרייהאמן. את העונה הזו סיים עם 19 שערים ב-42 הופעות בכל המסגרות, כאשר בקיץ 2012 דחה הצעה של ליברפול לחוזה לשלוש שנים, משום שלא הובטח לו זמן משחק. בעונת 2013 הבקיע פוהיאנפאלו שמונה שערים ב-30 הופעות. בשתי עונותיו בהלסינקי זכה פוהיאנפאלו באליפויות ליגת העל הפינית.
בספטמבר 2013 הושאל פוהיאנפאלו מהלסינקי לבאייר לברקוזן, שהשאילה אותו מיד לו.פ.ר. אאלן, ששיחקה אז בליגת הבונדסליגה השנייה. בעונת 2013/14 הבקיע פוהיאנפאלו חמישה שערים עבור אאלן ב-22 הופעות. באפריל 2014 האריך פוהיאנפאלו את חוזהו בהלסינקי עד 2018. הלסינקי האריכה מיד את השאלתו ללברקוזן בשנתיים נוספות, אותן בילה כמושאל בפורטונה דיסלדורף מהבונדסליגה השנייה. באוקטובר 2014 הבקיע פוהיאנפאלו שלושער מול דרמשטאדט 98, ונבחר לשחקן החודש בבונדסליגה השנייה, וסך הכל הבקיע 11 שערי ליגה בעונת 2014/15, אך בעונת 2015/16 הבקיע שני שערים בלבד, ופורטונה דיסלדורף ניצלה מירידה רק במחזורי הסיום.
במרץ 2016 הודיעה באייר לברקוזן כי החליטה לממש את האופציה לרכוש את פוהיאנפאלו מה.י.ק. הלסינקי. באוגוסט 2016, סיים פוהיאנפאלו את השאלתו לפורטונה דיסלדורף ולראשונה שיחק בבאייר לברקוזן בבונדסליגה, ואף הבקיע שער בהפסד 1–2 לבורוסיה מנשנגלדבך דקה אחת לאחר שעלה מהספסל. כעבור שבוע, פוהיאנפאלו נכנס כמחליף במצב של פיגור 0–1 להמבורג בדקה ה-76, ועד לתום המשחק הבקיע שלושער, ולברקוזן ניצחה 1–3. פוהיאנפאלו נפצע בהמשך ונעדר מחלק גדול מהמשחקים באותה עונה.
בפברואר 2020 הושאל פוהיאנפאלו להמבורג מהבונדסליגה השנייה עד לתום עונת 2019/20. פוהיאנפאלו הבקיע תשעה שערים ב-14 הופעותיו בקבוצה, אך לא הצליח להעפיל עמה לבונדסליגה. בתום ההשאלה חזר לבאייר לברקוזן.
בקיץ 2020 יצא פוהיאנפאלו להשאלה נוספת, הפעם לאוניון ברלין מהבונדסליגה, עד לתום עונת 2020/21. במשחק הבכורה שלו במועדון, בניצחון 0–4 על מיינץ 05, הבקיע פוהיאנפאלו שער אחד.
קריירה בינלאומית.
בנובמבר 2012, כאשר היה בן 18 בלבד, ערך פוהיאנפאלו את הופעת הבכורה במדי נבחרת פינלנד בניצחון 0–3 על נבחרת קפריסין, כאשר החליף את טימו פוקי. במרץ 2014 הבקיע את שער הבכורה במדים הלאומיים בניצחון 1–2 על נבחרת הונגריה במשחק ידידות. במוקדמות יורו 2016 הבקיע פוהיאנפאלו שלושה שערים, אך פינלנד לא העפילה ליורו 2016 עצמו.
פוהיאנפאלו נטל חלק במוקדמות יורו 2020, שבהן רשמה פינלנד העפלה היסטורית ליורו 2020 עצמו. פוהיאנפאלו הבקיע שער אחד בטורניר מוקדמות זה, בתבוסה 1–4 לבוסניה.
ב-12 ביוני 2021, ביורו 2020 ניצחה פינלנד את משחק הבכורה שלה בטורניר, כשגברה 0–1 על דנמרק. פוהיאנפאלו כבש את השער, והעניק למדינתו את השער הראשון בתחרות וניצחון ראשון בתולדותיה.
תארים.
עם ה.י.ק. הלסינקי:
יואל פויאנפאלו
יואל פוהיאנפלו
יואל פויאנפלו
ג'ואל פוהיאנפאלו
ג'ואל פויאנפלו
ג'ואל פוהיאנפלו