הוא קודם בתפקיד כך, שעוד בימיו של אוסישקין היו רוב הפעולות במחלקת הקרקעות מרוכזות בידיו. בתפקידו זה הקדיש את זמנו להנהלה הכללית ולפיתוחה הכלכלי של הקרן והיה אחראי על ענייני הקרקע בשיתוף הנהלת הקרן.
עד לפטירתו של אוסישקין לא רכשה הקק"ל קרקעות במישרין מידי הערבים. הקונה העיקרי עבור הקק"ל הייתה חברת "הכשרת היישוב" שבראשה עמד יהושע חנקין.
משנעשה ויץ האחראי לרכישת הקרקעות, החלה קק"ל לרכוש קרקעות במישרין מבעלי הקרקע הערבים.
כדי לייעל את תהליך רכישת הקרקעות, ארגן ויץ חמישה משרדים מחוזיים ומינה אנשים שהיו בעלי ידע בענייני קרקעות ובניהול משא ומתן עם בעלי קרקע ערבים. בתקופת כהונתו החלה רכישת קרקעות באזורים שעד אז לא הייתה בהם דריסת רגל ליהודים, כמו הרי יהודה, הגליל המערבי, עמק החולה ודרום הנגב.
עד קום המדינה רכשה קק"ל כאלף קילומטר מרובע בארץ ישראל, שלושה רבעים מהם בתקופת כהונתו של ויץ כמנהל מחלקת הקרקעות שלה.
ויץ יזם סיור בערבה שנערך בין 13 ל-18 בדצמבר 1942 בהשתתפות 12 איש ובהם ד"ר אברהם גרנות, יו"ר הקרן הקיימת ומהנדס המים שמחה בלאס, בלאס מצא סימנים ברורים למים, בניגוד למשתתפים אחרים שהיו מיואשים מסיכויי ההתיישבות במקום. מסקנותיו של ויץ מסיור זה היו : "בתנאיה הקרקעיים־אקלימיים של הערבה כיום, משוללת היא בשבילנו כל אפשרות להיאחזות מיידית מבחינה חקלאית באיזו צורה שהיא, אפילו בצורת נוודים, רועי גמלים וצאן ]...[ לפי התנאים האקלימיים־קרקעיים של היום, אין עמק הערבה מוכשר לעיבוד חקלאי משקי כלל וכלל ]...[ ברור שאין לדבר על איזה שהוא תכנון יישובי בערבה, על בסיס חקלאות. . . "
בעקבות מאורעות 1936–1939 והצמצום באפשרויות רכישת הקרקע מהערבים, הגיע ויץ למסקנה כי לא די ברכישת קרקעות וכי אי אפשר להשאיר קרקעות בלתי מעובדות. משלב זה החל להתמסר גם לעניין ההתיישבות וקק"ל הפכה לשותפה ביחד עם הסוכנות היהודית במפעל זה.
במסגרת זו היה ויץ מעורב מטעם הקרן בהקמתם של יישובי "חומה ומגדל" בתקופת המאורעות, הקמתן של ארבע "מצודות אוסישקין" באצבע הגליל בשנים 1939–1943, העלאתם על הקרקע של שלושת המצפים בנגב בשנת 1943, עלייתם על הקרקע של היאחזויות הפלמ"ח בשנת 1945 ובהקמתן של אחת עשרה הנקודות בנגב בשנת 1946.
את משנתו בעניין הקשר בין קרן קיימת לישראל לבין ההתיישבות, הוא הציג בכינוס בו השתתף בשנת 1944:
בתקופה זו הכניס ללקסיקון ההתיישבותי והפוליטי של ישראל את המונח "היאחזות" כתקיעת יתד יישובית גם בהיעדר תנאים לכך. לאורך תקופת המנדט וגם לאחר קום המדינה הוא מיקד את עיקר פעילותו להתיישבות באזורי ההר.
תחום נוסף שבו התמקד היה ייעור הארץ. הוא למד את נושא הייעור לעומק, נעשה למומחה בתורת העץ והייעור והיה אחראי לכיסוייה של הארץ במעטה של יערות. הוא החזיק בדעה כי הייעור יוצר תנאים להיאחזות בקרקע ועל כן פעל רבות בתחום זה.
בהתבשרו ב-18 בספטמבר 1918, כמה חודשים לאחר הצהרת בלפור, על לידת בנו השלישי בהיותו בסג'רה פרץ בתרועה "יחי-עם" וכך קראו הוא ורוחמה אשתו לבנם ומכאן והלאה היה השם "יחיעם" לשם ישראלי נפוץ.
בנו, יחיעם ויץ, נהרג בפעולת פיצוץ גשר א-זיב בליל הגשרים ב-16–17 ביוני 1946.
קיבוץ יחיעם שבגליל המערבי עלה על הקרקע באותה שנה, ונקרא על שמו.
הקמת הר הרצל.
מיד לאחר קום המדינה נבחר לעמוד בראש ועדת הרצל מטעם מנהיגי התנועה הציונית כדי לאתר מקום קבורה ממלכתי עבור בנימין זאב הרצל. המקום שבחר בו הייתה גבעה במערב ירושלים בו שכן בית הקברות הצבאי הראשי של מדינת ישראל. לאחר שנבחר המקום היה בין מקימי האתר ובין מתכנניה של רחבת הר הרצל, בה נערך כמדי שנה ביום העצמאות "טקס הדלקת המשואות". לאחר הבאתו של הרצל לקבורה בארץ הפך האתר להיות בית הקברות הלאומי של ישראל. לאחר מותו הוחלט לקרוא לכביש המקיף את הר הרצל ואת יד ושם בשם: "דרך יוסף וייץ".
בתקופת המדינה.
ב-25 ביולי, בתגובה לללחץ גובר מצד המדינות הערביות על פולקה ברנדוט לאפשר חזרת הפליטים לבתיהם מטעמים הומניטריים, פנה שווייץ לשר החוץ משה שרת, אשר מונה זה מכבר על ידי בן-גוריון לטפל בבעיות שיצרה בריחת התושבים במהלך המלחמה, במילים הבאות:
לאחר קום המדינה, הוסיף ויץ לכהן בתפקידו כמנהל מחלקת הקרקע והייעור, ובשנת 1950 נבחר לדירקטוריון הקרן הקיימת. במסגרת תפקידו עסק בניהול מרבית השטח החקלאי של מדינת ישראל, עמד בראש הוועדה העליונה לקביעת שימושי הקרקע במדינה, עסק בהסדרי קרקעות לשם הכנת משבצות קרקע חקלאיות רציפות להתיישבות הקיימת ולהתיישבות החדשה, עסק ברכישות קרקע נוספות ובהרחבת השטח החקלאי של מדינת ישראל, בעיקר על ידי הכשרת קרקעות באזורי ההר. כן המשיך בייעור הארץ והביא לידי ביטוי את ידיעותיו בתחום זה בספריו.
הוא ביקש, בעיקר ממניעים מדיניים וביטחוניים, לחזק באמצעות ההתיישבות את ריבונות המדינה באזורים שנכבשו מעבר לתוכנית החלוקה, מתוך רצון לבסס את גבולות ישראל שלאחר מלחמת העצמאות. בנוסף לכך, הוא הוזמן לעמוד בראש ועדות שונות שסייעו לממשלה בנוגע לבעיית הפליטים הפלסטינים, כגון ועדת הטרנספר שהוקמה ב-1948. ב-1952 הגה ויץ את "מבצע יוחנן" אשר נועד להעביר אלפי ערבים נוצרים תושבי הגליל, אשר עזבו את בתיהם במלחמת העצמאות אך המשיכו לחיות בתחומי מדינת ישראל, לארגנטינה ולברזיל. ויץ אף נסע למדינות אלו, על מנת לקדם את הוצאתו לפועל של הטרנספר. בנובמבר אותה שנה התבשר ויץ על ידי משה שרת כי ראש הממשלה, דוד בן-גוריון, אישר את התוכנית. עם זאת, בתחילת 1953 בוטלה התוכנית. ביומניו של ויץ נמצאות התייחסויות רבות לנושא הטרנספר כשויץ מביע תמיכה ברעיון לצורך קידום גאולת קרקעות ופינוי הארץ כולה מתושביה הערבים להתיישבות יהודית. כך למשל תיעד ויץ ביומנו ב-20 בדצמבר 1940 דברים שאמר לזלמן ליפשיץ:
בנוסף, היה ויץ חבר בוועדת השמות הממשלתית.
במהלך שנות החמישים הגה ויץ את רעיון כפרי העבודה ליישובם של העולים החדשים באזורי ההר בהרי יהודה והגליל ולקראת סוף שנות החמישים עמד מאחורי הקמת ראשון המצפים בגליל – מצפה יודפת.
בראשית שנות השישים היה שותף בהקמת מינהל מקרקעי ישראל, מונה למנהלו הראשון ונטל חלק מרכזי בגיבושה של האמנה שנחתמה בשנת 1961 בין ממשלת ישראל לבין קק"ל על הגדרת מעמדה החדש של הקרן במדינת ישראל. במקביל לכהונתו כמנהל מינהל מקרקעי ישראל, שימש גם כמנהל מחלקת פיתוח קרקע בקק"ל. במסגרת זו תפקידו זו הביא להקמתם של מצודות הספר – 6 יישובים חדשים שהוקמו באזורי ההר שלאורך הגבולות על ידי קק"ל בשיתוף עם הצבא בדומה למתכונת של היאחזויות הנח"ל.
מתפקידו במינהל מקרקעי ישראל פרש בשנת 1964 ולאחר כשנתיים פרש גם מהנהלת מחלקת פיתוח קרקע בקרן קיימת לישראל. גם לאחר צאתו לגמלאות המשיך לכהן כחבר בדירקטוריון קק"ל, כממלא מקום היושב ראש שלו ולשמש כיועץ במשימות פיתוח קרקע והתיישבות בהיאחזויות.
בערב סוכות שנת 1972 הלך יוסף ויץ לעולמו כשהוא בן 82 ונטמן בבית הקברות בהר הזיתים, לצד בנו.
על שמו נקרא המושב תלמי יוסף אשר היה בסיני אך פונה לאחר הסכמי קמפ דייוויד, תושביו הקימו מושב חדש באותו השם, תלמי יוסף בחבל שלום אשר סמוך לגבול עם מצרים ועם רצועת עזה. על שמו נקראים גם מצפה רביבים בנגב הצפוני, רחוב בירושלים המחבר את הר הרצל עם שכונת קריית משה ומועצה אזורית מעלה יוסף אשר נמצאת בלב הגליל המערבי.
משפחתו.
יוסף ויץ נישא לרוחמה אלטשולר, בתו של יצחק זאב אלטשולר, איש העלייה הראשונה ומראשוני רחובות. אחותה של רוחמה, יהודית, נישאה לגרו גרא, שהיה נציב שרות בתי הסוהר הראשון בישראל. אחיה, נקדימון אלטשולר, היה ידיד נעורים הקרוב של רחל המשוררת והוא שהה לצדה ברגעיה האחרונים. בנו הוא גדעון אלטשולר, ונכדתו היא ד"ר מור אלטשולר.
אחותו של ויץ, מרים, נישאה לסופר והעיתונאי בן רחובות זאב סמילנסקי, אביו של הסופר ס. יזהר.
לזוג יוסף ורוחמה ויץ נולדו שלושה בנים: פרופ' רענן ויץ שכיהן כמנהל מחלקת ההתיישבות של הסוכנות היהודית, שרון ויץ, שכיהן כמנהל אגף היעור של הקרן הקימת לישראל, וצעיר הבנים יחיעם ויץ שנהרג כאיש הפלמ"ח ב"ליל הגשרים". בנו של שרון ויץ הוא שדרן הספורט רמי ויץ. בנו של רענן הוא ההיסטוריון יחיעם ויץ. בנו של יחיעם ויץ הוא העיתונאי גידי וייץ.
הבמאית מיכל ויץ היא נינתו של יוסף ויץ. ב-2021 יצא סרטה "קופסה כחולה". הסרט מציג עימות בין הנרטיב המקובל בחוג משפחתה של הבמאית, ובין הנרטיב שמשתקף ביומניו האישיים של ויץ.
כתביו.
יוסף ויץ נפטר לאחר שהטביע את חותמו על מפת ההתיישבות של מדינת ישראל והותיר אחריו כ–30 ספרים בנושאים חקלאיים והתיישבותיים. ספריו הביוגרפים המתעדים את תולדות היישוב ואת משנתו: "התנחלותנו בתקופת הסער", "דרכי בהתיישבות", "ההר", "בנתיבי", ששת כרכי "יומני ומכתבי לבנים", "יוסף נחמני איש הגליל" ומאמרים רבים בנושאים חקלאיים-ישוביים בעיתונות הפוליטית המקומית ובנושאים מקצועיים בכתבי עת המקצועיים.
שורש ריבועי
שורש ריבועי של מספר a כלשהו הוא מספר, שאם מכפילים אותו בעצמו מקבלים את a. הפעולה החישובית של מציאת השורש הריבועי נקראת הוצאת שורש ריבועי. מכל השורשים, השורש הריבועי נקרא דווקא כך בגלל משמעותו הגאומטרית: אם a הוא שטחו של ריבוע, אז אורך צלעו של הריבוע שווה לשורש הריבועי של a. כאשר ההקשר ברור, השורש הריבועי מכונה לעיתים גם שורש.