תוכנית בניין עיר או בראשי תיבות תב"ע היא מסמך בעל תוקף חוקי שנועד להסדיר את השימוש בקרקע בשטח נתון כלשהו. המונח "תוכנית בניין עיר" מקורו בפקודת בניין ערים המנדטורית. בחוק התכנון והבנייה הוחלף המונח ב"תוכנית" או "תוכנית מתאר". המונח שגור בלשון הדיבור בישראל בהתייחסות לתוכנית מתאר מפורטת. הקביעה המשמעותית ביותר בחוק לגבי "תוכנית" היא זו שנקבעה בסעיף 145 בחוק התכנון והבניה התשכ"ה - 1965, אשר בה נאמר כי אין לבצע (כמעט) כל פעולה במקרקעין אלא אם כן נתנה הוועדה המקומית היתר לכך, והוועדה לא תיתן את ההיתר אלא על פי הקביעות בתוכנית. החוק גם מבחין בין כמה סוגים של תוכניות, וקובע את ההיררכיה ביניהן: החשובה ביותר היא תוכנית המתאר הארצית, והאחרונה בהיררכיה היא תוכנית מפורטת בסמכות הוועדה המקומית. תוכנית בניין עיר מורכבת משני מסמכים עיקריים - תשריט ותקנון, וכן ניתן לצרף אליה מסמכים נוספים הקרויים "נספחים".
תשריט.
התשריט הוא מסמך גרפי (משורטט) הכולל, בחלקו העיקרי, מפה של המצב המוצע באותה תוכנית. המפה הערוכה על רקע מפת מדידה ועליה מסומנת חלוקת הקרקע ליחידות קניין (מגרשים, או תאי שטח), ייעודי הקרקע בכל אחת מיחידות הקניין, התווית דרכים ותשתיות אחרות, קביעת קווי בניין, ועוד. כל הסימנים המסומנים על המפה מוגדרים במקרא המשורטט מימין למפה, ומשמעותם של כל הסימנים הללו מובהרת בהוראות התוכנית (התקנון). התשריט (כמו גם הוראות התוכנית) נערך בהתאם להוראות נוהל מבא"ת (מבנה אחיד לתוכנית) של משרד הפנים, אשר מגדיר מהי תכולת התשריט הנדרשת, הנחיות לעריכת מפת המדידה, תבנית מוגדרת להוראות התוכנית ורשימה סגורה של ייעודי קרקע.
ייעודי קרקע.
ייעודי קרקע (או שימושי קרקע) - בהתאם לשיטה שפותחה כבר בתחילת המאה ה-20 הנקראת אזור (Zoning), יש לסמן על התשריט את האזורים שבהם תותר בנייתם או הפעלתם של ייעודים שונים, לפי קוד צבעוני המזהה את הייעודים. לדוגמה: השטחים שייצבעו בתשריט בצבע צהוב מסמנים כי באותם שטחים ניתן לבנות מבנים שישמשו למגורים. שטחים שייצבעו בתשריט באדום מסמנים כי בשטח ניתן יהיה לפתח שם דרך. וכן הלאה.
ניתן גם לקבוע שטחים שבהם ניתן להפעיל/לבנות כמה וכמה ייעודים (תמהיל), ואזורים אלה יסומנו על פי רוב באמצעות קווים בצבעים שונים לסירוגין (פיז'מה). מחברי נוהל מבא"ת חישבו כי אם הם ירצו לאפשר כל תמהיל אפשרי, מכל שני ייעודים ומכל שלושה ייעודים שקיימים בנוהל מבא"ת, הם יצטרכו למצוא דרך לסמן כמה מאות אלפי תמהילים אפשריים. כדי להימנע מכך, בחרו מחברי הנוהל בשיטה משולבת: תמהילים פופולריים (כמו מסחר ומשרדים, לדוגמה) יקבלו סימון רגיל של פיז'מה, ואילו תמהילים שהנוהל לא מציע סימון עבורם יסומנו על ידי עירוב (צביעה לסירוגין) של הייעודים העיקריים באותה קטגוריה. כך למשל שטח שבו מוצע לאפשר בנייה של תחנת תדלוק (אחד הייעודים בקבוצת ייעודי התחבורה) ומחסנים (אחד הייעודים בקבוצת ייעודי התעסוקה) לא ייקרא "תחנת תדלוק ואחסנה" אלא "תחבורה ותעסוקה", על שם הייעודים העיקריים בקטגוריות הרלוונטיות. הפירוט המלא של השימושים המותרים באותו תמהיל יפורטו בהוראות התוכנית (התקנון).
מגורים א-ד מסווגים על פי אחוזי הבינוי הכוללים במגרש (עיקרי ושירות על קרקעי ועיקרי תת-קרקעי) :
מגורים א' עד 100%, מגורים ב' עד 200%, מגורים ג' עד 350%, מגורים ד' 351% ומעלה.
הוראות התוכנית (התקנון).
מסמך משפטי שנקרא כמקשה אחת ביחד עם תשריט המצב ה"מוצע" של התוכנית. מפרט את כל הנתונים הנדרשים לדיון ואישור התוכנית והוראות בדבר שימושי הקרקע המותרים מתוקף התוכנית והנחיות למימושה. הוראות תוכנית בניין עיר (תב"ע) נערכות בתבנית קבועה של סעיפים (לפי נוהל מבא"ת) וכוללות הוראות ליעודי הקרקע שמופיעים בתשריט ובטבלת זכויות והוראות בניה. הסברים לאופן מילוי הוראות התוכנית ניתן למצוא בנוהל מבא"ת ועמוד המבא"ת באתר האינטרנט של מינהל התכנון.
מבנה אחיד לתוכניות (מבא"ת 2006).
על מנת ליצור אחידות ובהירות בהגשת תוכניות מתאר מקומיות ומפורטות, התקין משרד הפנים נוהל בשם מבנה אחיד לתוכניות (מבא"ת). הנוהל כולל פירוט אופן הגשת התשריט והוראות התוכנית ("התקנון"), תוך התייחסות הן להגשת המסמכים והן להגשה הממוחשבת. החל משנת 2007, מחייב מינהל התכנון את המתכננים לשלוח את קובצי התשריט הממוחשבים לבדיקה ב'מרכז התמיכה למבא"ת' כתנאי סף לקליטה ולטיפול בתוכניות. בעתיד, יוגשו התוכנית באמצעות אתר האינטרנט אשר נמצא בפיתוח, והם יעברו בדיקות סף טכניות באופן אוטומטי, קודם שיועברו למוסדות התכנון לבדיקה תכנונית ולטיפול. קיימות תוכנות ייעודיות המאפשרות הפקה ממוחשבת של תשריטי תב"ע על פי נוהל מבא"ת, אולם אין בהן הכרח. צוות המבא"ת במינהל התכנון מקיים הדרכות וימי עיון וניתן להזמין (במרכז המידע הגאוגרפי-תכנוני של מינהל התכנון) תקליטור אינטראקטיבי של הדרכה מעשית לעורכי תוכניות.
תאי שטח.
נוהל מבא"ת קבע, בין היתר, כי את החלוקה ליחידות קניין בתשריט יש לציין על ידי הסימון של תאי שטח. גם המושג תאי שטח איננו מוכר בחוק, והכוונה היא בעצם ליחידת סימון גרפית (יחידת צביעה). מחברי נוהל מבא"ת מצאו כי במרבית הגדולה של המקרים כל מגרש (יחידת קניין מוצעת בתוכנית) יסומן גם כיחידת צביעה (תא שטח) ולפיכך אין צורך לסמן בתשריט גם את המגרשים וגם את תאי השטח. נקבע, לפיכך, כי בתשריט יסומנו רק תאי השטח, אך הדבר איננו מוציא מכלל שימוש את הביטוי מגרש המוכר בחוק. במקרים בודדים בהם אין זהות בין יחידת קניין (מגרש) לבין יחידת צביעה (תא שטח), כמו למשל כאשר יחידת קניין אחת מחולקת לשני אזורי שימוש (יעודים), קובע נוהל מבא"ת כי יחידת הקניין תוגדר כמגרש, ואילו כל אחד מאזורי השימוש יוגדר כתא שטח.
תוכנית מתאר מקומית
במערכת התכנון והבנייה בישראל, תוכנית מתאר מקומית היא תוכנית מתאר ברמה של הרשות המקומית, אשר כוללת התייחסות לתיחום של שטחים, הוראות בנייה, מגבלות בנייה, מקומות לפינוי אשפה, בתי עלמין, דרכים בשטח היישוב ומאפיינים נוספים של התכנון העירוני. תוכנית המתאר המקומית נגזרת מתוכנית המתאר המחוזית ומתוכנית המתאר הארצית ואינה יכולה לסתור את התוכניות בדרג שמעליה.
סעיף 62א לחוק התכנון והבנייה מסמיך ועדה מקומית לתכנון ובנייה לאשר תוכניות ללא צורך באישור הוועדה המחוזית שמעליה. התוכניות שיאושרו על ידי הוועדה המקומית יהיו תוכניות מפורטות, או לחלופין תוכנית מתאר מקומית שכוללת את הסעיפים הבאים:
המכנה המשותף של סעיף זה בחוק התכנון והבנייה הוא שלועדה המקומית אין סמכות להוסיף שטח עיקרי. לדוגמה, אם ניתן אישור לפרויקט בשטח של 2,000 מטר רבוע אין לוועדה המקומית סמכות להוסיף שטח לפרויקט.
תוכנית מתאר מקומית מוגשת בהתאם לנוהל מבא"ת של מינהל התכנון, אשר עיקרו הסדרת אחידות הכנת התוכניות, כאשר בעתיד ההגשה תהייה ממוחשבת.
פעולה טרנזיטיבית
בתורת החבורות, פעולה טרנזיטיבית היא סוג מיוחד של פעולה של חבורה על קבוצה. נניח שהחבורה formula_1 פועלת על הקבוצה formula_2. אם לכל שתי נקודות formula_3 קיים איבר formula_4 המעביר את formula_5 ל-formula_6, אז הפעולה היא פעולה טרנזיטיבית.
במקרים רבים לקבוצה formula_2 יש מבנה נוסף (כגון אם formula_2 הוא גרף או מרחב מטרי). מן העובדה שקיימת חבורה formula_1 הפועלת על formula_2 באופן טרנזיטיבי (ושומרת על המבנה), כשלעצמה, נובע שכל הנקודות של formula_2 דומות זו לזו; במקרה כזה אומרים ש-formula_2 מרחב הומוגני (אם formula_2 הוא גרף, הוא נקרא גרף טרנזיטיבי).
פעולה טרנזיטיבית מתוארת באופן מלא על ידי המייצב של נקודה, שהוא תת-החבורה formula_14. כל המייצבים צמודים זה לזה, והקבוצה formula_2 איזומורפית (כקבוצה עם פעולה של formula_1) למרחב הקוסטים formula_17. המייצב הוא תת-חבורה מקסימלית אם ורק אם הפעולה פרימיטיבית.
טרנזיטיביות מסדר גבוה.
כאשר החבורה formula_1 פועלת על קבוצה formula_2, היא פועלת מניה וביה גם על המכפלה הקרטזית של formula_2 עם עצמה, ובאופן כללי יותר על כל חזקה של formula_2. הפעולה מוגדרת לפי formula_22, כלומר פעולה על כל רכיב בנפרד. גם אם מוציאים מהחזקה formula_23 את האלכסון המוכלל ומשאירים רק את הקבוצה formula_24 של הווקטורים באורך formula_25 שכל רכיביהם שונים זה מזה, קבוצה זו עדיין מצוידת בפעולה של formula_1, המכלילה את פעולתה על הרכיבים.
אם formula_1 פועלת באופן טרנזיטיבי על formula_24, אז הפעולה שלה על formula_2 היא פעולה formula_25-טרנזיטיבית. ניסוח אחר: formula_1 פועלת formula_25-טרנזיטיבית על formula_2, אם לכל formula_34 שונים זה מזה, ולכל formula_35 שונים זה מזה, קיים איבר של החבורה המעביר formula_36. אם יש בחבורה איבר יחיד formula_37 כנ"ל, אז הפעולה היא formula_25-טרנזיטיבית חדה. כמובן שפעולה 3-טרנזיטיבית היא תכונה חזקה יותר מפעולה 2-טרנזיטיבית, וכן הלאה. (פעולה 2-טרנזיטיבית היא תמיד פרימיטיבית).
לדוגמה, הפעולה של החבורה הסימטרית formula_39 על הקבוצה formula_40 היא פעולה n-טרנזיטיבית (חדה), בעוד שהפעולה של חבורת התמורות הזוגיות formula_41 על אותה קבוצה היא (formula_42)-טרנזיטיבית (חדה). כאשר formula_43, הפעולה של formula_39 היא formula_45-טרנזיטיבית אבל אינה חדה.
פעולה על קבוצה אינסופית.
פעולה על קבוצה אינסופית נקראת טרנזיטיבית במידה רבה (highly transitive) אם היא formula_25-טרנזיטיבית לכל formula_25, ואוליגומורפית אם לכל formula_25 יש מספר סופי של מסלולים של קבוצות בגודל formula_25.
מיון של פעולות טרנזיטיביות.
טרנזיטיביות מדרגה ראשונית.