בתוספתא במסכת בבא קמא נאמר: "חמור גזל הרבים מגזל היחיד, שהגוזל את היחיד יכול לפייסו ולהחזיר לו גזילו, הגוזל את הרבים אין יכול לפייסן ולהחזיר להן גזילן". על פי התלמוד, גזלני הרבים, כגון רועים שרועים בשדות של אחרים או גובי מיסים שנוטלים ממון יותר ממה שהיו צריכים, "תשובתן קשה", כיוון שאינם יודעים למי להחזיר, אך למרות זאת תיקנו חכמים שיחזירו למי שיודעים בוודאות שגזלו ממנו, ובשאר הכסף יעשו פעולות לטובת הציבור ("צורכי רבים") שייתכן וגם הנגזלים ייהנו מהן. הלכה זאת נפסקה בשולחן ערוך בהלכות גזילה. במקום אחר נכתב בשולחן ערוך שסוחר שרימה את לקוחותיו במידות ובמשקלות אינו יכול לעשות "תשובה הגונה".
והסביר זאת הרב יהושע פלק כץ (הסמ"ע), שאמנם בעשיית צורכי הרבים יש "קצת תשובה" ותיקון לחטאו, אך אין בה כדי תיקון שלם, כיוון שאינו יכול להשיב לבעלים את ממונם כראוי. לדבריו, במובן זה חמור מעשהו של אדם זה יותר משאר עבירות, "אפילו גדולות כעריות ועבודה זרה", כיוון שהם חטאים שבין אדם למקום ויש להם תשובה ב"חרטה ובוידוי ובסיגופים".
עם זאת, בספר ערוך השולחן הובאו דברי חיזוק ועידוד לאדם שבא לעשות תשובה על גזל הרבים: "כשיעשה צורכי רבים יסבב ה' שכל אחד מהנגזלים או מיורשיהם יהנה כפי ערך גזילתו ושימחלו לו, והבא להיטהר מסייעין אותו מן השמים".
התלמוד מביא כדוגמה ל"צורכי הרבים" חפירת בורות מים לטובת הציבור, כיוון שהם "דבר הצריך לכל" (רש"י) וקיים סיכוי שהנגזלים יהנו מהם. החפץ חיים בספרו "אהבת חסד" כותב בשם השל"ה שיכול לעשות צורכי רבים על ידי תרומה של ספרים לבית המדרש או לבית הכנסת. הרב משה פיינשטיין פוסק שיש לעשות זאת באופן שלא ייראה כאילו הוא נותן מתנה מיוזמתו ויגרום לכך שיכירו לו על כך טובה ויכבדו אותו, אלא ייתן בעילום שם וכדומה.
גזל הגר.
גזל הגר הוא רכוש שנגזל מגר צדק ולאחר פטירתו אין לו יורשים להשיב להם את הגזילה.
על אף שרכושו של גר שאין לו יורשים הוא הפקר, אבל במקרה של גזלה, נאמר בתורה שהגזלן לא יזכה מן ההפקר ברכושו של הגר הנמצא בידו, אלא הרכוש הגזול ימסר למשמרת הכהונה שעבודתה נקבעת שבוע שבו מת הגר. חיוב נתינת גזל הגר הוא אחת מהעשרים וארבע מתנות הכהונה.
סוגי גזילה אחרים.
ישנו סוג גזילה נוסף, שאינו נחשב כ"גזל" במשמעותו ההלכתית, וידוע בשם "גזל שינה", ועניינו הוא כשאדם מפריע לאחר לישון על ידי רעש וכדומה. לדעת הפסוקים אין איסור זה נכלל באיסור גזל, מאחר שאינו נוטל ממון חבירו לרשותו, ובפוסקים נקטו איסורים אחרים שעובר כגון ואהבת לרעך כמוך, הונאת דברים וכדומה.
איסור גזילה נוסף נאמר בתלמוד על מי שאינו משיב שלום לחבירו:
בספר הזוהר, מופיע היתר "לגנוב" דברי תורה, וכנראה הכוונה היא שמותר להעתיק בכתב יד (אך לא בדפוס), טקסט תורני.
המשפט האנגלי
גזילה
יום הניצחון על גרמניה הנאצית
איסור לימוד תורה לנכרי
מירמה
פשע ללא קרבן
צמחייה
תאוריית הגלים של איירי
במכניקת הזורמים, תאוריית הגלים של איירי (לעיתים נקראת גם תאוריית הגלים הליניארית) היא תיאור ליניארי של ההתקדמות גלים על פני השטח של שכבת זורם הומוגנית. התאוריה מניחה שלשכבת הזורם יש גובה ממוצע אחיד, ושזרימת הזורם היא בלתי-צמיגה, בלתי דחיסה, ואי-רוטציונית. התאוריה פורסמה לראשונה, בצורה נכונה, על ידי ג'ורג' בידל איירי במאה ה-19. לעיתים קרובות, כאשר מתייחסים לפתרון המתמטי הנפוץ והבסיסי ביותר בתאוריה של גלי מים, מתכוונים לתאוריה של איירי. הנחת הליניאריזציה המרכזית של התאוריה היא שאמפליטודת הגל קטנה בהרבה מאורך הגל שלו, כך שניתן להזניח אפקטים מסדרים גבוהים יותר הקשורים בתלילות הגל.
התאוריה הכללית של גלי מים היא באופן מובהק מורכבת יותר ממקבילות לה בתחומים אחרים (כמו אקוסטיקה), מה שמסביר גם את הופעתה המאוחרת יחסית לתאוריות מתמטיות אחרות בנוגע לגלים מכניים; בעת שפורסמה התאוריה של איירי נחשבה ליישום חדשני של עקרונות מכניקת הזורמים לניתוח תופעות גליות באוקיינוס. בכך שהיא מתבססת על המשוואות המתארות זרימה פוטנציאלית בלתי יציבה, התאוריה של איירי מצביעה על המנגנון האחראי להתקדמות גלי ים, זאת שכן היא מאפשרת להסביר את ההתקדמות הבלתי-מופרעת כמעט של גלי ים לאורך מרחקים עצומים באוקיינוס, שלעיתים נדמית כמתחוללת כמעט כאילו מכוח האינרציה. במסגרת התאוריה, ההתקדמות הסדירה של הגל היא תוצא של השינוי בגודל פיזיקלי דמוי לחץ הנקרא "נגזרת פוטנציאל המהירות" – כלומר התאוריה מניחה קיום של הפרעה התחלתית בפני המים, אליה מקושרים שינויים במאפיינים הפיזיקליים של הזורם, והם אלו שמתניעים את התקדמות הגל.
בתאוריית הגלים של איירי נעשה שימוש לעיתים קרובות באוקיינוגרפיה כדי למדל מצבי ים אקראיים - היא נותנת תיאור של הקינמטיקה והדינמיקה של הגלים בדיוק גבוה מספיק למטרות רבות. תאוריית הגלים של איירי מנבאת היטב גם את המהירות של גלי צונאמי באוקיינוס הפתוח, לפני שהם מתחילים לגבוה בקרבת החוף. בתאוריה נעשה שימוש גם כדי לקבל אומדן מהיר וגס של מאפייני גלים וההשפעות שלהם. האומדן הזה מדויק עבור יחסים נמוכים של גובה הגל לעומק המים (גלים במים עמוקים) ושל גובה הגל לאורך הגל שלו.
הקשר היסטורי.
מבחינה היסטורית, המדע המתמטי שעוסק בחקר גלי ים והתקדמותם באוקיינוס הפתוח החל בניסיונו של אייזק ניוטון לתת צביון כמותי לתאוריה של גלי ים, שהופיע בחלק השמיני של הכרך השני של ספרו "פרינקיפיה". בחלק זה ניוטון צייר אנלוגיה פיזיקלית בין תנודת פני המים בצינור בצורת U מסביב למפלס של שיווי משקל לבין התנועה של המים מתחת לגל ים; ניוטון טען שבהתאם לאנלוגיה שלו, העיתוי של העלייה והירידה של פני הגל בנקודה מסוימת (דהיינו זמני ההופעה של השיאים והשפלים) מתאים לזמן המחזור של תנודת פני המים בצינור U שאורכו L הוא כאורך הגל formula_1. בטענה 44 הוא מראה שזמן המחזור של תנודת פני המים בצינור כזה שווה למשך זמן התנודה של מטוטלת שאורכה l הוא כמחצית אורך הצינור המלא במים formula_2, כלומר ש-T שווה: formula_3. כיוון שמהירות הגל היא אורך הגל מחולק בזמן המחזור שלו, בטענה הבאה ניוטון מקיש מהאנלוגיה שמהירות התקדמות גלי מים במים עמוקים יחסית לשורש הריבועי של אורך הגל שלהם, טענה נכונה על פי התאוריה של איירי. אך ניוטון היה מודע לכך שהתוצאה שלו היא מקורבת, וכתב: "אולם הטיעונים הללו נכונים רק תחת ההנחה שחלקי המים עולים ויורדים בקווים ישרים; במציאות, העלייה והירידה של המים מבוצעות במסלולים מעגליים".
הרבה לפני התאוריה של איירי, Gerstner גזר ב-1802 תאוריה לא ליניארית טרוכואידית של גלים, שהיא, בניגוד לתאוריה של איירי, כן רוטציונית (הערבוליות שלה שונה מאפס). התאוריה של Gerstner, שהיא למעשה הפתרון המדויק הראשון שניתן אי פעם בתאוריה של גלי מים (כלומר בפיתוח הפתרון לא עושים שום הנחת ליניאריזציה), לא הייתה ידועה מספיק בזמנו, לפחות עד שנתגלתה מחדש באופן בלתי תלוי על ידי ויליאם ג'ון מקורן רנקין ב-1863, אשר גם עזר להפוך אותה לידועה יותר. בתאוריה הזאת פני המים הם טרוכואיד מהופך, כאשר השיאים חדים יותר והשפלים שטוחים יותר. הפילוג של הערבוליות בפתרון הוא כזה שמסלולי אלמנטי הזורם הם בדיוק מעגלים מושלמים, גם ללא הנחת תלילות נמוכה של הגל. על אף הפתרון המעניין, כיום הוא נחשב לבעל חשיבות מעשית מעטה שכן הוא עומד בסתירה לתצפיות האמפיריות של ערבוליות זניחה.
ניסיונות קודמים לתאר גלי כבידה בזורם נעשו על ידי לגראנז', לפלס, פואסון, קושי, ג'ורג' גרין ו-Kelland. כמה שנים לפני פרסום התאוריה של איירי, ג'ורג' גרין נעזר בקירוב WKBJ כדי להסיק את חוק גרין (Green's law) על שינוי האמפליטודה של גלי כבידה במים המתקדמים במים רדודים בעלי עומק משתנה. אך איירי היה הראשון לתת תיאור מלא של הפתרון לבעיה ב-1841. אף על פי שכפי שצוין מקודם, חלקים מהתאוריה פותחו קודם על ידי חוקרים אחרים, התאוריה של איירי היא הראשונה להציב את כל הפיתוחים הללו במסגרת מושגית אחת, תוך ביאור ההנחות שתקפות בכל אחד מהמקרים שטופלו קודם, ועל כן היא נחשבת לנקודת ציון בהתפתחות התאוריה של גלי מים.
מספר שנים מאוחר יותר, ב-1847, ג'ורג' גבריאל סטוקס הרחיב את התאוריה הליניארית של איירי כדי שתכלול גם תנועת גלים לא ליניארית; התאוריה, שנקראת תאוריית הגלים של סטוקס, היא נכונה עד לסדר שלישי בתלילות הגל. באופנים רבים, מחקרו של סטוקס על גלי מים היה מעמיק בהרבה והוא כלל ניתוח מעמיק של אפקטים שונים שקשורים בגלים כמו סחיפת סטוקס, וניתוח של התפתחות גלי מים באמצעות תורת ההפרעות.
הרבה אחרי הפרסומים של גרין ואיירי, החוקרים גוסטאב דה-וריז ודידריק קורטווג השלימו את התיאור של גלי מים רדודים בכך שהציגו ב-1895 את משוואת קורטווג דה וריז (שנקראת גם בקיצור משוואת ה-Kdv) - מודל לגלי ים במים רדודים שמאפשר להסיק את שינוי צורת הגל שמתקדם לעבר החוף, בנוסף על פרמטרים איכותיים כמו אורך הגל וגובה הגל (שהשינוי שלהם מתואר בחוק גרין). למשוואה זאת יש פתרונות יציבים הנקראים גלים סוליטריים, שמאפיין ייחודי להם הוא שבמים רדודים מהירותם תלויה גם בגובה הגל ולא רק בעומק המים (ובכך הם שונים מהגלים של תאוריית איירי). גלים אלו תוארו לראשונה בספרות המדעית הרבה קודם לכן על ידי המהנדס הסקוטי ג'ון סקוט ראסל ב-1834.
תיאור.