ב-3 במאי 1875 הוא הועלה לדרגת ז'נרל דה בריגדה. מכיוון שמיריבל נודע כמלוכני ב-1878 מינה אותו נשיא צרפת פטריס דה מק-מהון אשר היה מלוכני בעצמו, לראש המטה הכללי. כאשר התפטר מק-מהון מתפקידו ב-1879 סולק מיריבל מהתפקיד. ב-24 ביולי 1880 הוא קודם לדרגת ז'נרל דה דיוויזיה. הוא פיקד על הדיוויזיה ה-26 ואז על הקורפוס ה-6, וב-8 ביולי 1889 קיבל דרגת קצין גדול בלגיון הכבוד. ב-1890 מינה אותו הנשיא לאון גמבטה לראש המטה הכללי. גמבטה קיווה באמצעות צעד זה להתחנף למפקדי הצבא שמיריבל היה אהוד מאוד עליהם. לימים נמתחה על התנהלותו בתקופה זו ביקורת קשה, ונטען שהוא קידם את ידידיו לתפקידים שלא היו ראויים להם. כמו כן, הוא היה האיש שהכניס למטה הכללי רבים מהקצינים שהיו מעורבים לימים בפרשת דרייפוס.
מיריבל נפטר ב-12 בספטמבר 1893 בגיל 61. את מקומו כרמטכ"ל מילא ראול לה מוטון דה בואדפר.
Sabe Deus
Sabe Deus (בעברית: אלוהים יודע) הוא סינגל של הפרויקט של עידן רייכל שהוקלט על ידי מוביל הפרויקט עידן רייכל בשיתוף הזמרת הפורטוגזית אנה מורה. השיר יצא לאור ב-29 באפריל 2013, כסינגל השלישי מתוך האלבום "רבע לשש", על ידי חברת התקליטים הליקון.
רקע וכתיבה.
השיר נכתב והולחן על ידי עידן רייכל והופק על ידי רייכל וגלעד שמואלי, בדומה לשאר שירי האלבום. השיר הוא בסגנון מוזיקת עולם ומשלב בתוכו פורטוגזית ועברית.
הצלחה וביקורת.
השיר זכה לשבחים רבים ממבקרי המוזיקה. יוסי חרסונסקי סקר את השיר בחיוב תוך שהעניק לו ציון של חמישה כוכבי זהב מתוך חמישה. מגזין "ג'רוזלם פוסט" תיאר את השיר כ"יהלום הכתר של האלבום".
השיר הגיע בשיאו למקום ה-2 במצעד הרשמי של גלגלצ. במצעד הפזמונים השנתי של גלגלצ לשנת 2013 דורג השיר במקום ה-25.
נכון לאוגוסט 2021, מונה הצפיות של הקליפ של השיר באתר יוטיוב עומד על כ-2.7 מיליון. גם ברשת הזרמת המדיה ספוטיפיי זכה השיר להצלחה תוך שצבר מעל ל-2 מיליון השמעות.
נוסחת האנטרופיה של בולצמן
במכניקה סטטיסטית, המשוואה של בולצמן (הידועה גם בשם המשוואה של בולצמן-פלאנק) היא משוואה הסתברותית, המקשרת את האנטרופיה "S" של גז אידיאלי לכמות "W," אשר מייצגת את מספר מצבי המיקרו (microstate) המתאימים למצב המקרו של הגז (macrostate).
המשוואה היא:
כאשר "k" B הוא קבוע בולצמן (שלעיתים נכתב כ- "k") ושווה ל formula_1.
כלומר, נוסחת בולצמן מציגה את הקשר בין אנטרופיה למספר הדרכים בהן ניתן לסדר אטומים או מולקולות של מערכת תרמודינמית (באנגלית: ).
__תוכן_עניינים__
היסטוריה.
המשוואה נוסחה במקור על ידי לודוויג בולצמן בין 1872 ל-1875, אך לאחר מכן שונתה לצורתה הנוכחית על ידי מקס פלאנק בשנת 1900 בערך. כפי שאמר פלאנק - "הקשר הלוגריתמי בין אנטרופיה והסתברות נאמר לראשונה על ידי ל' בולצמן בתורת הגזים הקינטית שלו".
הערך של נועד במקור להיות פרופורציונלי ל- "Wahrscheinlichkeit" (הסתברות בגמנית) של מצב מקרוסקופי לצורך חלוקת הסתברות מסוימת של מצבי מיקרו אפשריים - אוסף (בלתי ניתן להבחנה) של "דרכים" במצבו (המדיד) התרמודינאמי של מערכת ניתן לחישוב על ידי הקצאת מיקומים ותנעים שונים למולקולות השונות. באופן המתפרש, הנוסחה של בולצמן היא הנוסחה הכללית ביותר לאנטרופיה התרמודינמית. עם זאת, הפרדיגמה של בולצמן הייתה גז אידיאלי של חלקיקים "זהים", מהם ה- במצב המיקרוסקופי ה- של מיקום ותנע. במקרה הזה, ההסתברות של כל מצבי המיקרו של מערכת שווה, ולכן בולצמן חישב את מספר מצבי המיקרו המתאימים לכל מצב מאקרו, ומכאן הוא היה יכול להסיק את ההסתברות של כל מצב מקרו. פורש על ידי אחרים כ"מספר מצבי המיקרו", אף על פי שלא לכך התכוון בולצמן. פירוש זה תפס, ועל כן הוא בשימוש כיום. ניתן למנות את באמצעות הנוסחה לתמורות (פרמוטציות):
כאשר נע בין כל המצבים המולקולריים האפשריים, ו- "!" מציין עצרת . ה"תיקון" במכנה נובע מהעובדה שלא ניתן להבחין בין חלקיקים זהים באותו מצב. נקרא לפעמים "ההסתברות התרמודינמית" מכיוון שמדובר במספר שלם גדול מאחד, ואילו הסתברויות מתמטיות הן תמיד מספרים בין אפס לאחד.
הכללה לאנטרופית גיבס.
הנוסחה של בולצמן תקפה למצבי מיקרו של היקום בכללותו, כאשר כל מצב מיקרו אפשרי צפוי להיות סביר באותה מידה.
אך בתחום התרמודינמיקה חשוב להיות מסוגלים לבצע את הקירוב של חלוקת היקום למערכת המעניינת, ולסביבתה; ואז להיות מסוגלים לזהות את האנטרופיה של המערכת. מצבי מיקרו של מערכת תרמודינמית כזו אינם שווי הסתברות - למשל, מצבי מיקרו עם אנרגיה גבוהה סבירים פחות מאשר מצבי מיקרו עם אנרגיה נמוכה עבור מערכת תרמודינמית אשר נשמרת בטמפרטורה קבועה (למשל, על ידי מגע עם אמבט חום). עבור מערכות תרמודינמיות בהן מצבי המיקרו של המערכת עשויים להיות בעלי הסתברות לא שווה, ההכללה המתאימה, הנקראת אנטרופיית גיבס, היא: כאשר ההסתברויות שוות, משוואה זו הופכת למשוואה ( ).
בולצמן השתמש בנוסחה בסגנון formula_2 כבר בשנת 1866. הוא פירש את כצפיפות במרחב הפאזה - מבלי להזכיר הסתברות - אך מכיוון שזה מספק את ההגדרה האקסיומטית של מדידה הסתברותית, נוכל לפרש זאת בדיעבד כהסתברות. גיבס נתן פרשנות הסתברותית מפורשת בשנת 1878.
בולצמן עצמו השתמש בביטוי הזהה ל- ( ) בעבודתו המאוחרת וזיהה את זה כביטוי כללי יותר ממשוואה ( ). כלומר, משוואה ( ) היא תוצאה של משוואה ( ) - ולא להפך. בכל מצב בו משוואה ( ) תקפה, משוואה ( ) תקפה גם היא - ולא להפך.
האנטרופיה של בולצמן והתפלגויות.
המונח אנטרופית בולצמן משמש לעיתים גם כדי לציין אנטרופיות המחושבות על סמך הקירוב לפיו ניתן לחשב את ההסתברות הכללית על ידי חישוב חלקיק בודד, ומשם הכללה לסך החלקיקים - בהנחה שלכל חלקיק יש הסתברות בלתי תלויה וזהה (), והתעלמות מאינטראקציות ומתאמים (correlation) בין החלקיקים. זה מדויק לגז אידיאלי של חלקיקים זהים, ועשוי להיות קירוב טוב למערכות אחרות.
האנטרופיה של בולצמן מתקבלת אם מניחים שניתן להתייחס לכל החלקיקים המרכיבים מערכת תרמודינמית כאל בלתי תלויים סטטיסטית. ואז התפלגות ההסתברות של המערכת כולה ניתנת לכתיבה כמכפלת "N" ביטויים זהים, ביטוי אחד לכל חלקיק; והאנטרופיה של גיבס הופכת לאנטרופיה של בולצמן: כאשר הסכימה מתבצעת על כל מצב אפשרי במרחב הפאזה ה-6-ממדי של חלקיק "בודד" (3 ממדים למיקום, ו-3 לתנע), ולא על מרחב הפאזה ה-6 "N-"ממדי של המערכת כולה.
זה משקף את פונקציית האנטרופיה הסטטיסטית המקורית שהוצגה על ידי לודוויג בולצמן בשנת 1872. למקרה המיוחד של גז אידיאלי הוא מתאים בדיוק לאנטרופיה התרמודינמית הנכונה.
עם זאת, לכל דבר פרט לגזים מאוד דלילים, הוא מוביל לתחזיות שגויות של אנטרופיות והתנהגויות פיזיקליות, על ידי התעלמות מהאינטראקציות והמתאמים בין מולקולות שונות. במקום זאת יש לעקוב אחר גיבס, ולהתחשב בהרכב מצבי המערכת בכללותה, ולא במצבים של חלקיקים יחידים.
כיווניות הזמן.
אחד הדברים שהטרידו את בולצמן היו התפתחויות אסימטריות בזמן של מערכות מקרוסקופיות, אשר נובעות ממשוואות אסימטריות בזמן, כמו, למשל, משוואת הדיפוזיה.
משוואות אלו, במקרים רבים, נובעות מהמשוואות המקרוסקופיות (חוקי ניוטון או משוואת שרדינגר), אשר הן בעצמן סימטריות בזמן. בולצמן קדם למכניקת הקוונטים, וגם לתורת היחסות הפרטית והכללית, ועל כן עסק במכניקה ניוטונית.
אחת המסקנות של בולצמן היא שמעבר ממצב אחד למצב אחר של מערכת מאקרוסקופית מאופשר על ידי חוקי ניוטון כמו שגם מעבר מהמצב השני לראשון. אבל, כיוון אחד יותר סביר, והכיוון השני אף פעם לא נצפה. הכיוון הסביר מצביע בעצם על כיוון הזמן.
שיווי משקל.
הטענה של בוצלמן: "למצב המקרו של שיווי המשקל יש הסתברות "גדולה בהרבה" מכל מצב מקרו אחר (אז הוא מכיל את הרוב המוחלט של מצבי המיקרו הזמינים למערכת)"
ניתן להסתכל על דוגמה על מנת להמחיש את כוונתו.
במקרה של מודל פרומגנט, אשר מורכב מחלקיקים (אלקטרונים) בעלי מצב בינארי (למעלה או למטה).
במקרה זה, ניתן לחשב ישירות את formula_3, מספר המצבים האפשריים של המערכת, ולראות כי formula_4, כאשר formula_5 הוא מספר החלקיקים.
בנוסף, במקרה זה, מספר החלקיקים בעלי ספין מעלה (formula_6) ומספר החלקיקים בעלי ספין מטה formula_7 מקיימים, במצב שיווי משקל:
formula_8
נראה כי למצב שיווי המשקל יש את הסתברות גדולה בהרבה מכל מצב אחר, שכן אם קיים מצב מקרו בו יש formula_9 חלקיקים עם ספין למעלה, אז הסיכוי למצוא את המערכת במצב הזה הוא:
formula_10
וכן בגבול בו formula_5 גדול מאוד, ההסתברות פרופורציונלית כך:
formula_12
ועל כן, סביר רק למצוא את המערכת במצב שיווי המשקל שלה.
קשר לטמפרטורה.
אם ניקח שתי מערכות, כאשר הראשונה בעלת אנטרופיה formula_13 והשנייה בעלת אנטרופיה formula_14, ונצמיד אותן, כך שהן יהיו במצב של צימוד תרמי (זאת אומרת, המערכות יוכלו להעביר אנרגיה אחת לשנייה, אך כל מערכת תישאר ללא שינוי בנפח או במספר החלקיקים), נקבל שאחרי זמן מה, המערכות יגיעו לשיווי משקל.
בשיווי משקל ניתן לומר כי לא תעבור יותר אנרגיה בין המערכות, ועל כן, נוכל לכתוב את השוויון הבא:
formula_15
כאשר הנגזרת החלקית נלקחת לפי האנרגיה הפנימית של כל מערכת formula_16, וכן הנפח formula_17 ומספר החלקיקים formula_18 של כל מערכת מוחזקים קבועים.
מכן ניתן להגדיר את הטמפרטורה, formula_19, באופן הבא:
formula_20
כאשר, גם כאן, הנפח ומספר החלקיקים קבוע.
הגדרה זו תואמת לחוק האפס של התרמודינמיקה, שכן אם מערכת formula_21 ומערכת formula_22 נמצאות בצימוד תרמי, ולא זורמת ביניהן אנרגיה, אז ניתן לומר כי:
formula_23