בשנים 2012–2016 שודר המשחק המרכזי בערוץ הראשון, והחל משנת 2016 משודרים כל משחקי הליגה בערוץ הספורט. החל מאוקטובר 2018 משודרים כל משחקי הליגה ב-HD, לאחר המעבר של כל ערוצי הספורט (למעט 5GOLD) לשידור ב-HD, והחלפת 5SPORT HD הנפרד ב-5STARS, מה שמוסיף משבצת נוספת לשידורים. המשחק המרכזי משודר גם ב-4K.
מחוץ לישראל, משודרת הליגה במספר מדינות. בנובמבר 2020, חתמה מנהלת ליגת העל בכדורסל על הסכם זכויות שידור עם רשת Family Broadcasting Corporation המשודרת בארצות הברית ובמסגרתו תשדר הרשת שני משחקים בשבוע. חודש לאחר מכן הודיעה המנהלת שהליגה תשודר לראשונה גם באירופה כחלק מהסכם עם רשת ספורטקלוב (Sportklub) המשדרת בבוסניה והרצגובינה, מונטנגרו, סלובניה, סרביה, קרואטיה וצפון מקדוניה. ההסכם שנחתם הוא לשלוש שנים ובמסגרתו תשדר ספורטקלוב בערוציה כ-60 משחקים בעונה מליגת העל.
כל האלופות וסגניות הליגה לפי עונה.
אלופות לפני הקמת הליגה - אליפויות לא מוכרות על ידי האיגוד (1939–1951).
מקור
סטטיסטיקות ונתונים.
הקלעים המובילים בכל הזמנים.
להלן רשימת עשרת השחקנים שקלעו הכי הרבה נקודות במשחקי העונה הסדירה בליגה.
שיאני ההופעות בכל הזמנים.
מעודכן ל-25 באוגוסט 2022. השחקנים המודגשים פעילים.
פולינום מינימלי
באלגברה מופשטת, פולינום מינימלי של איבר באלגברה הוא הפולינום בעל המעלה הקטנה ביותר שאם נציב בו את האיבר נקבל אפס. איבר שיש לו פולינום כזה נקרא איבר אלגברי, ואיבר שאינו מאפס אף פולינום נקרא "איבר טרנסצנדנטי".
לדוגמה הפולינום המינימלי של formula_1 (מעל שדה המספרים הרציונליים) הוא formula_2 כי formula_3 ואין פולינום ממעלה שנייה או ראשונה עם מקדמים רציונליים שמתאפס על formula_1. הפולינום המינימלי של המטריצה הריבועית formula_5 הוא formula_6, משום ש- formula_7 (כאשר formula_8היא מטריצת היחידה מסדר 2), ואין פולינום ממעלה ראשונה המאפס את המטריצה formula_9.
הגדרה כללית.
אם formula_10 הוא חוג (אסוציאטיבי, או אפילו בעל חזקה אסוציאטיבית) מעל חוג formula_11, אז בכל פולינום formula_12 אפשר להציב איברים של formula_10 באופן הבא:
אם formula_14,
אז formula_15.
פולינום מינימלי של formula_16 מעל formula_11 הוא פולינום formula_18 בעל מעלה קטנה ביותר כך ש- formula_19 (בתנאי שיש פולינום כזה). אם formula_11 הוא שדה, מקובל להניח שהפולינום מתוקן, וניתן להוכיח שקיים פולינום מינימלי יחיד ל-formula_21 שכזה. מאידך, במקרה הכללי (למשל, אם formula_11 הוא חוג המספרים השלמים), ייתכן שלא יהיה קיים פולינום מינימלי מתוקן. בכל זאת, אם formula_11 הוא תחום פריקות יחידה, קיים פולינום מינימלי יחיד ל-formula_21 שהוא גם פרימיטיבי, כלומר כך שהמקדמים שלו זרים במידה גלובלית.
על-מנת לאפיין את הפולינום, יש לציין את חוג הבסיס או השדה שמעליו האלגברה מוגדרת: זהו החוג שממנו מותר לבחור את מקדמי הפולינום. לדוגמה, הפולינום המינימלי של המספר המרוכב formula_25 מעל לשדה המספרים הממשיים הוא formula_26, אבל הפולינום המינימלי מעל שדה המספרים הרציונליים הוא formula_27, ומעל המרוכבים הוא פשוט הפולינום הליניארי: formula_28.
פולינום מינימלי באלגברה ליניארית.
לפי משפט קיילי-המילטון, הפולינום המינימלי של מטריצה ריבועית מחלק את הפולינום האופייני שלה. ידוע גם שלשני הפולינומים יש בדיוק אותם גורמים אי-פריקים. לפולינום המינימלי חשיבות מרכזית כאשר מבקשים להעביר את המטריצה לצורה רציונלית קנונית או צורת ז'ורדן. הריבוי של שורש מסוים של הפולינום המינימלי הוא הגודל של בלוק ז'ורדן הגדול ביותר שמתאים לו.
פולינום מינימלי של איברים בתחום שלמות שהוא גם אלגברה מעל שדה.
אם formula_9 הוא תחום שלמות המהווה אלגברה מעל שדה formula_30 (ובפרט, אם formula_9 הוא שדה המכיל את F), אז הפולינום המינימלי formula_18 של איבר formula_21 הוא אי-פריק (כלומר, לא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של שני פולינומים), והוא מינימלי גם לגבי יחס החלוקה, במובן הבא: אם formula_34, אז formula_18 מחלק את formula_36. יתרה מזו, תת-החוג formula_37 מהווה תת-שדה של formula_9, שממדו מעל formula_30 שווה למעלה של formula_18.
פולינום מינימלי של איבר בתחום פריקות יחידה.
אם formula_9 הוא תחום פריקות יחידה, ו-formula_21 הוא אלגברי מעל שדה השברים של A, אז ל-formula_21 פולינום מינימלי יחיד formula_44 שהוא גם פרימיטיבי (ראה לעיל). בנוסף ניתן להוכיח שכל פולינום אחר שמאפס את formula_21 נחלק ב-formula_44.
מסקנה פשוטה היא זו: אם formula_47 הומומורפיזם של חוגים, אם formula_48 מסמן תמונתו של formula_44 ב- formula_50, ו-formula_51 הוא שורש של formula_52 בהרחבה אלגברית של שדה השברים של formula_50, אז ניתן להרחיב את formula_54 להומומרפיזם formula_55 על ידי formula_56. מסקנה אחרת היא שכל תחום פריקות יחידה סגור בשלמות.
הפולינום הגנרי.
הפולינום המינימלי מאפשר להגדיר אינווראנטים חשובים של אלגברות מממד סופי. תהי formula_9 אלגברה (אסוציאטיבית, או לכל הפחות אלגברה לא אסוציאטיבית שהיא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט), מממד סופי מעל שדה formula_30. נבחר בסיס formula_59, ונתבונן באיבר formula_60 של האלגברה formula_61 המתקבלת מהרחבת סקלרים מ-formula_30 לשדה הפונקציות formula_63. במקרה כזה, קיים פולינום מינימלי מתוקן formula_44 המאפס את formula_65, והוא נקרא הפולינום המינימלי הגנרי של formula_9. המעלה formula_67 של formula_44 נקראת גם הדרגה של formula_9.
אם כותבים formula_70, אז המקדמים formula_71 הם פולינומים הומוגניים במשתנים formula_72.
על ידי הצבה אפשר לחשב מ-formula_44 פולינום המאפס כל איבר נתון של האלגברה (אם כי זה אינו בהכרח פולינום מינימלי). המקדם formula_74, המקיים את תנאי האדיטיביות formula_75, נקרא העקבה הגנרית (ראו עקבה), והמקדם האחרון formula_76 הוא הנורמה הגנרית (ראו נורמה).
לדוגמה, עבור אלגברת המטריצות formula_77, העקבה הגנרית מתלכדת עם העקבה הרגילה, והנורמה הגנרית מתלכדת עם הדטרמיננטה. בין השימושים הרבים של הפונקציות הללו אפשר למנות את העובדה הבאה: נניח ש-formula_78 ו- formula_79 (כאשר formula_80 ו- formula_81 הם הקומוטטור והאסוציאטור, בהתאמה; הנחות אלה מתקיימות ממילא בכל אלגברה אסוציאטיבית). אם formula_74 אינה מנוונת (במובן הבא: אם formula_83 לכל formula_84, אז formula_85), אז formula_9 ספרבילית.
פולינום המינימלי
מחנה ישראל
שכונת מחנה ישראל היא השכונה היהודית השנייה מחוץ לחומות העיר העתיקה בירושלים (אחרי משכנות שאננים) והראשונה שהוקמה על ידי תושבי העיר העתיקה עבור עצמם, בתהליך שכונה "היציאה מן החומות". מחנה ישראל נבנתה על ידי קבוצת יהודים יוצאי צפון אפריקה (מערבים, מוגרבים), ומאוחר יותר עברו לפעול בה גם מוסדות ועד העדה המערבית בירושלים.
הרקע להקמת השכונה.
במהלך המאה ה-19 גדלה עדת המערביים באופן משמעותי, עד כי הפכה לכ-25% מכלל אוכלוסיית היהודים הספרדיים בירושלים. גידולה המהיר של העדה הביא להפרדתה לבסוף מן הספרדים וארגונה מחדש תחת הנהגתו של הרב דוד בן שמעון (המכונה רדב"ש, או 'צוף דב"ש' על שם ספרו). הלה עלה ב-1854 לירושלים ממרוקו עם קהל תלמידים גדול, וב-1860 הגיע להסכם ("פשר") עם הנהגת כולל הספרדים, בו הוחלט בין היתר על זכות העדה המערבית לשלוח שד"רים משלה לחו"ל ולנהל את קופתה באופן נפרד מהספרדים. הסכם זה איפשר לרדב"ש ליזום באופן עצמאי את הקמתה של שכונה נפרדת לבני קהילתו מחוץ לחומה.
בניית השכונה ומאפייניה.
בכספי תרומות שהגיעו מיהודי צפון אפריקה, רכש הרדב"ש בשנת 1865 חלקת אדמה ליד בריכת ממילא באזור שסבל מהצפות בעונת הגשמים. המיקום הלא-אטרקטיבי נבע משיקולים כלכליים: קופת העדה המדולדלת לא איפשרה רכישת קרקע טובה יותר בקרבת ירושלים. בלב השכונה הוקם בית כנסת שנקרא "צוף דב"ש" על שם ספרו של הרדב"ש. בית כנסת זה היווה המשך לבית כנסת בעל שם זהה ברחוב מעלה חלדייה בגבול הרובע היהודי והרובע המוסלמי בירושלים.
מספר היושבים בשכונה היה מועט (כ-30 בתי אב בסוף המאה ה-19) והיא נבנתה לאט בגלל מצבה הכלכלי הרעוע של העדה. השכונה נבנתה סביב חצר מרכזית ובה בור מים. בשכונה היו, כנראה, שערים שננעלו בלילות.
משבר חברתי בקהילה לאחר מות הרב ומאבקים על ירושה פגעו בשכונה. היא נעזבה מספר פעמים ונתיישבה מחדש גם במאה ה-20.
מטריצת בלוקים אלכסונית
מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה אשר על האלכסון שלה מוצבים "בלוקים" שהם גם מטריצות (מסדר נמוך יותר), וכל שאר ערכי המטריצה הם אפסים.
דוגמה לכך היא צורת ז'ורדן או הצורה הרציונלית קנונית.
דוגמה.
להלן דוגמה של מטריצה 4 על 4, שבנויה משני בלוקים 2 על 2 באלכסון:
סכום ישר.
דרך נוספת לכתוב מטריצת בלוקים אלכסונית היא באמצעות סכום ישר של מטריצות הריבועיות: formula_1.
פירוש הסימון הוא שמציבים את המטריצות formula_2 באלכסון של מטריצה אלכסונית בלוקים (לפי הסדר). כך למשל, בדוגמה לעיל ניתן לכתוב בקיצור formula_3.
פעולות.
חלק מן הפעולות הטבעיות על מטריצות ניתן לבצע בכל בלוק בנפרד.
נוסחאות אלו עוזרות בחישובים מסוימים, כמו חישוב הפולינום האופייני של מטריצה - מכפלת הפולינום האופייניים של המטריצות באלכסון; והפולינום המינימלי - הכפולה המשותפת המינימלית של הפולינומים המינימליים בבלוקים.
קארל הקירח
מטאוריטים
צורה רציונלית