דגימה מתוך התפלגות שאינה ידועה מערבת שני גורמי אי-ודאות: הפרמטר שאינו ידוע, והאקראיות המובנית בפונקציות ההתפלגות. לפעמים אפשר לפצל את חוסר הוודאות הזה באמצעות סטטיסטי, שהוא (בדיוק כמו אומד) פונקציה ניתנת לחישוב של המדגם. אם ההתפלגות המותנית של המדגם, בהינתן ערכו של הסטטיסטי, אינה תלויה עוד בפרמטר הלא-ידוע, אז הסטטיסטי נקרא סטטיסטי מספיק.
דוגמה. מספר שגיאות הכתיב בעמוד מודפס הוא משתנה מקרי בעל התפלגות פואסון. ההתפלגות המדויקת תלויה בפרמטר formula_1, השווה לתוחלת ההתפלגות. ערכו של הפרמטר תלוי כמובן במידת ההקפדה של הסופר ושל העורך, ובטיב ההגהה וההדפסה. אם דוגמים עשרה עמודים בספר וסופרים את השגיאות בכל אחד מהם, אפשר לנסות ולאמוד את formula_1 מתוך עשרת המספרים שהתקבלו. במקרה זה, מתברר כי מספר השגיאות הכולל S מהווה סטטיסטי מספיק. כאשר מבקשים לחשב את הסיכוי לתופעה מסוימת במדגם (למשל, לכך שבעמוד השלישי יהיו שתי שגיאות), אפשר להסתפק בידיעת S; ערכו המדויק של הפרמטר לא יוסיף שום מידע לחישוב. גם ההפך נכון: את כל שאפשר להסיק על formula_1 מתוך עשרת מספרי השגיאות, אפשר להסיק כבר מן הסכום S.
משפט ראו-בלקוול.
נניח ש- S הוא סטטיסטי מספיק, ו- T הוא אומד חסר הטיה עבור הפרמטר שמבקשים לאמוד. נגדיר משתנה חדש, השווה לתוחלת המותנית formula_4. אז:
הווה אומר, המקרה היחיד שבו המשתנה החדש אינו טוב יותר, הוא כאשר המשתנה החדש שווה לישן, ובפרט, כאשר המשתנה T תלוי במדגם רק דרך S.
לעובדה שמשפט ראו-בלקוול מייצר אומד חסר-הטיה התלוי רק בסטטיסטי המספיק S יש חשיבות מיוחדת. אם הסטטיסטי S הוא, בנוסף להיות מספיק, גם סטטיסטי שלם, אז משפט להמן-שפה מבטיח שהאומד formula_5 הוא בעל שונות מינימלית מבין כל האומדים חסרי ההטיה, וזאת באופן אחיד (על-פני כל ערכי הפרמטר).
הוכחת המשפט.
עם כל חשיבותו של המשפט, ההוכחה פשוטה למדי, ומבוססת על מה שמכונה 'הפירוק האורתוגונלי' של השונות:
XOR לוגי
ותיקאן
הפדרציה הבין-לאומית לטניס
הפדרציה הבין־לאומית לטניס (באנגלית: International Tennis Federation, בראשי תיבות: ITF) היא הפדרציה הבין־לאומית המנהלת את ענף הטניס בעולם. היא מאגדת התאחדויות טניס של 211 מדינות. נוסדה ב-1913 בפריז ונקראה במקור (עד 1977) "פדרציית טניס-דשא בין־לאומית" (ILTF) מכיוון שבאותם ימים טניס שוחק כמעט רק על מגרש דשא. משרדיה נמצאים בלונדון ונשיאה הנוכחי הוא דייוויד האגרטי מארצות הברית.
התחרויות העיקריות המאורגנות על ידי ה- ITF הן גביע דייוויס, גביע הפדרציה והטורניר האולימפי בטניס.
טניס במשחקים האולימפיים
טורניר הטניס במסגרת המשחקים האולימפיים הוא אחת התחרויות החשובות של הענף, אך בניגוד לענפים אולימפיים אחרים הוא אינו הראשון בחשיבותו, כי ארבעת טורנירי הגרנד סלאם נחשבים יותר ממנו אפילו בשנה אולימפית.
טניס נכלל במשחקים האולימפיים מתחילתם ב-1896 עד 1924, אך לאחר מכן הוצא מהתוכנית האולימפית והוחזר אליה רק ב-1988, וזאת לאחר שהותר למקצוענים להשתתף באולימפיאדות, דבר שאיפשר את השתתפותם של הטניסאים שלא יכלו להשתתף קודם לכן מסיבה זו (באולימפיאדת לוס אנג'לס (1984) היה טורניר ראווה בלתי רשמי).
ישנם מספר דברים המבדילים את הטורניר האולימפי משאר הטורנירים בענף.
הראשון הוא שאין בו פרסים כספיים, אלא רק מדליות לזוכים בשלושת המקומות הראשונים ותעודות למדורגים 4–8 כמו בשאר התחרויות האולימפיות. כדי לקבוע את הזוכה במדליית ארד מתקיים משחק בין המפסידים בחצי הגמר.
השני הוא שמספר המשתתפים ממדינה אחת מוגבל (המכסה המקסימלית למדינה היא 4 שחקני יחידים ושני זוגות, ו-6 שחקנים סה"כ, ומספר זהה לנשים), ולכן לא משתתפים כל הטניסאים הטובים ביותר. כך למשל לא יכלה מריה שרפובה לשחק באולימפיאדת אתונה (2004) מכיוון שבתאריך הקובע (שהיה לפני זכייתה בטורניר וימבלדון באותה שנה) היא לא הייתה בין 4 הרוסיות הראשונות. בנוסף לכך, הוועדים האולימפיים הלאומיים יכולים למנוע מטניסאים שהשיגו את הקריטריון של פדרציית הטניס הבינלאומית (ITF) להשתתף בטורניר מכיוון שלא השיגו את הקריטריון הלאומי. מקרים כאלה היו למשל ב-2004 וה"קורבנות" היו 2 טניסאיות גרמניות, טניסאי הולנדי ודודי סלע מישראל, דבר שהכעיס מאוד את מנהלי הסבב העולמי לגברים (ATP) והסבב העולמי לנשים (WTA), שטענו שהוסכם עם ITF שכל השחקנים הזכאים יוכלו להשתתף בטורניר. מגבלה נוספת על ההשתתפות בטורניר האולימפי היא ששחקנים צריכים להיות מוכנים לשחק בגביע דייוויס או בגביע הפדרציה כדי להשתתף בטורניר. שחקני הזוגות חייבים להיות מאותה מדינה. כמו כן, בטורניר האולימפי אין מוקדמות.
בטורניר האולימפי משתתפים 64 שחקנים/יות בתחרויות היחידים, 32 זוגות של נשים וגברים ו-16 זוגות מעורבים. תחרויות זוגות מעורבים התקיימו באולימפיאדת פריז (1900), ובין 1912 ל-1924, והוחזרו לתוכנית המשחקים באולימפיאדת לונדון (2012). מכסת המשתתפים הכוללת שנקבעה על ידי הוועד האולימפי הבינלאומי היא 86 שחקנים מכל מין.
בין אולימפיאדות אתונה 2004 ללונדון 2012, למשתתפים בטורניר האולימפי (יחידים, לא זוגות) ניתנו נקודות דירוג שנכללו בדירוג העולמי של סבבי ה-ATP ו-WTA. הניקוד בטורניר האולימפי היה שווה פחות מהטורנירים הגדולים של הסבבים האלה, סבב המאסטרס העולמי 1000 של ה-ATP אצל הגברים וטורנירי הפרמייר של WTA אצל הנשים. אף על פי שהטורניר האולימפי נערך רק פעם ב-4 שנים, נקודות הדירוג נמחקו אחרי שנה כנהוג בשאר הטורנירים. באולימפיאדת ריו דה ז'ניירו (2016) לא ניתנו נקודות דירוג כלל.
פרשת עיזאת נאפסו
פרשת עיזאת נאפסו היא שרשרת המאורעות שסבבו סביב מעצרו של קצין צה"ל ממוצא צ'רקסי בשם עיזאת נאפסו, האשמתו בריגול על ידי שירות הביטחון הכללי על סמך מידע כוזב, עינויו, הרשעתו בבגידה, בריגול חמור ובסיוע לאויב, ולבסוף זיכויו מאשמות אלו לאחר שבע וחצי שנים במאסר, שנעשה במסגרת הסדר טיעון ובה הודה נאפסו בעבירת "חריגה מסמכות עד סיכון ביטחון המדינה".
רקע וראשית הפרשה.
נאפסו, תושב כפר כמא, שירת במחצית השנייה של שנות השבעים כקצין מודיעין ביחידת הקישור ללבנון, תפקיד שבמהלכו ניהל מגע מתמיד עם אזרחים לבנונים. על פי הודאתו בהסדר הטיעון בפני בית המשפט העליון, הופגש במהלך אחד מביקוריו בכפר שובה עם אדם זר בשם אבו קאסם, סוכן כפול שהציג עצמו כמי שקשור עם המחבלים ויכול למסור מידע אודות פעילותם. נאפסו סיכם עם אבו קאסם להפגש שוב במועד מאוחר יותר. בפגישה המאוחרת אמר לו אבו קאסם שהוא בכיר בפת"ח, שפגישתם הקודמת צולמה ושאם לא ימסור לו מידע על פעילות צה"ל הוא יציג את התמונות למודיעין הישראלי. לאחר חילופי דברים ביניהם קם נאפסו ועזב את המקום ולא דיווח לאיש על המקרה. בשנת 1979, פרש נאפסו מצה"ל בדרגת סגן.
ב-4 בינואר 1980, הוזעק נאפסו על ידי אחד מחברי יחידתו הצבאית לשעבר לסייע במקרה חירום בגבול הצפון. המהלך נעשה ביוזמת השב"כ, שאנשיו הובילו את נאפסו למלון בחיפה, שם אמרו לו כי הוא חשוד בפעולות ריגול וסיוע לאויב.
מעצרו של נאפסו נעשה ללא יידוע משפחתו או חבריו. הוא נחקר במשך 14 ימים, כשאחד מראשי צוות החוקרים היה יוסי גינוסר. במהלך חקירתו הופעלו נגדו עינויים, מתוך מטרה לסחוט ממנו הודאה. מבין העינויים שנחשף אליהם: מניעת שינה, מקלחות קרות, יריקות, הפשטות, משיכות בשיער והשפלות. נאפסו גם טען לסטירות ובעיטות אך באלו המדינה לא הודתה. ביום ה-14 של חקירתו מסר נאפסו הודאה, לאחר שהתקשה לשאת את הלחץ שהופעל כלפיו. הוא נשאר במעצר עד העמדתו לדין, שנה מאוחר יותר.
ההרשעה והערעורים.
בשנת 1981 הועמד נאפסו לדין בבית דין צבאי בעבירות של בגידה, ריגול חמור וסיוע לאויב. על פי הנטען, נאפסו העביר מידע סודי על צה"ל לידי אבו קאסם וארגן העברה של אמצעי לחימה מדרום לבנון לישראל. עורך דינו של נאפסו היה צבי הדר, הפרקליט הצבאי הראשי לשעבר. במשפט זוטא נדחו טענותיו של נאפסו שהודאתו ניתנה כתוצאה של עינויים. במשפט הראשי הכחיש נאפסו מכל וכל את הפגישה שלו עם אבו קאסם. בהתבסס על ההודאה של נאפסו ועל עדויות של אנשי שב"כ שסתרו את הכחשותיו של נאפסו, הורשע נאפסו בכל המיוחס לו. בית הדין נימק את הרשעתו בפסק דין של 300 עמודים, וגזר עליו 18 שנות מאסר בכלא וגירוש מהצבא. מהלך המשפט ופרטי הפרשה נאסרו לפרסום על ידי הצנזורה הצבאית. נאפסו הגיש ערעור לבית הדין לערעורים ובסוף יוני 1986, בפסק דין קצר, הערעור נדחה.