ב-1894, אדולף הול אימץ את הגישה הזאת של להתאים במקצת את המעריך בחוק היפוך הריבועי כדי להסביר את פרצסיית המסלול האנומלית כוכב הלכת חמה, שנצפתה ב-1859 על ידי אורבן לה-ורייה. באופן אירוני, התאוריה של הול נפסלה על ידי התצפיות האסטרונומיות הקפדניות של הירח. ההסבר המקובל כיום לפרצסיה הזאת מערב את תורת היחסות הכללית, אשר (בקירוב ראשון), מוסיפה כוח שמשתנה לפי היפוך החזקה הרביעית של המרחק ממרכז הכוח.
הגישה השנייה של ניוטון להסברת פרצסיית מסלול הירח, הניחה שההשפעה הפרטורבציונית של השמש על תנועת הירח היא בקירוב שקולה להוספה של כוח ליניארי:
formula_28
האיבר הראשון מייצג את המשיכה הכבידתית בין הירח וכדור הארץ, כאשר "r" הוא מרחק הירח מכדור הארץ. האיבר השני, כך ניוטון הסיק, מייצג את התרומה הממוצעת של כבידת השמש להפרעה של מערכת הארץ-ירח. כזה חוק כוח יכול לנבוע גם מקיומו של ענן כדורי של אבק בעל צפיפות אחידה מסביב לכדור הארץ. באמצעות שימוש בנוסחה ל-"k" בעבור מסלולים כמעט-מעגליים, ובאומדנים ל-"A" ו-"B", ניוטון הראה שכזה חוק כוח לא יכול להסביר את פרצסיית מסלול הירח, כיוון שהזווית האפסידית "α" שנחזתה לפי התאוריה הזו הייתה בערך 180.76° במקום ה-α הנצפית 181.525°. עבור כל השלמה של סיבוב אחד, הציר הארוך יסתובב בערך 1.5°, כחצי מהערך הנצפה של 3.0°.
גזירת המשפטים.
הגזירה של ניוטון.
הגזירה של ניוטון מופיעה בחלק התשיעי של הספר הראשון של הפרינקיפיה, בטענות 43–45. הגזירות ששלו את הטענות האלה מתבססת בעיקר על גאומטריה.
טענה 43; בעיה 30:
הגזירה של ניוטון את טענה 43 מתבססת על טענה 2, שנגזרה מוקדם יותר בפרינקיפיה. טענה 2 מספקת מבחן גאומטרי באשר האם הכוח הכולל שפועל על נקודת מסה (חלקיק) הוא כוח מרכזי. ניוטון הראה שכוח הוא מרכזי אם ורק אם הרדיוס ווקטור של החלקיק מכסה שטחים שווים בזמנים שווים. כיוון שההנחה שהמסלול מבצע פרצסיה בקצב קבוע מביאה לכך שהרדיוס ווקטור החדש גם יכסה שטחים שווים בזמנים שווים, חלק ה-"רק אם" של טענה 2 מבטיח שהכוח הוא מרכזי.
טענה 44
"ההבדל בין הכוחות, שכתוצאה מהם שני גופים ינועו בצורה שווה, אחד במסלול נייח, והשני במסלול זהה אך סובב, משתנה באופן הפוך לחזקה השלישית של המרחקים המשותפים שלהם."
תוצאה זו נובעת מהמשוואה הדיפרנציאלית למרחק הרדיאלי ממרכז הכוח:
formula_29.
הכוח הצנטריפוגלי משתנה לפי ההופכי לחזקה השלישית של המרחק מהמרכז, על כן כדי לקבל את אותה נגזרת שנייה של המרחק הרדיאלי (ולכן את אותה משוואה דיפרנציאלית ואותה תנועה רדיאלית) עבור חלקיק שנע זוויתית מהר יותר יש פשוט להוסיף איבר לכוח המרכזי ששווה:
formula_30
טענה 45; בעיה 31
"למצוא את התנועה של האפסידים במסלולים קרובים מאוד למעגליים."
בטענה זאת, ניוטון גוזר את ההשלכות למשפט שלו על מסלולים סובבים בגבול של מסלולים קרובים למעגליים. קירוב זה תקף באופן כללי למסלולי כוכבי הלכת ולמסלול הירח סביב כדור הארץ. קירוב זה מאפשר לניוטון להחשיב מגוון רחב של חוקי כוח מרכזי, לא רק כוח היפוך ריבועי או כוח היפוך מעוקב.
עונת 2004/2005 בליגת האלופות
ליגת האלופות 2004/2005 היא העונה ה-50 בה מתקיימת האליפות, וה-13 במתכונת החדשה של ליגת האלופות משנת 1992 של טורניר הכדורגל האירופאי הגדול של אופ"א. משחק הגמר נערך באצטדיון אטאטורק שבטורקיה בו ניצחה ליברפול 3–2 בפנדלים את מילאן לאחר 3-3 בתום ההארכה וזכתה בגביע האלופות ה-5 בתולדותיה. מחזיקת התואר בעונה הקודמת היא פורטו.
הקאמבק המרשים של ליברפול בגמר, מפיגור של 0–3 במחצית ל-3-3 לאחר 90 דקות, זכה לכינוי "נס איסטנבול", ונחשב לאחד הרגעים המזהירים בתולדות המועדון. מאחר שהייתה זו הזכייה ה-5 במפעל לקבוצה הפאר האנגלית, קיבלה ליברפול את הגביע לצמיתות, ועוטרה בתג הכבוד של אופ"א. גביע חדש הוכן לעונת 2005/2006.
לראשונה בתולדות הכדורגל הישראלי, השתתפו באליפות 2 קבוצות ישראליות: אלופת המדינה לעונת 2003/2004, מכבי חיפה וסגניתה, מכבי תל אביב.
מכבי חיפה הגיעה עד לשלב המוקדמות השלישי בו הודחה על ידי רוזנבורג מנורווגיה לאחר הפסד 1–2 במשחק הראשון ו-2–3 במשחק הגומלין לאחר הארכה (ניצחון 1–2 לחיפה בתום 90 דקות).
מכבי תל אביב הגיעה לשלב הבתים ושובצה לבית ג' עם 3 אלופות אירופה בעבר: יובנטוס מאיטליה, באיירן מינכן מגרמניה ואייאקס אמסטרדם מהולנד. הקבוצה הישראלית ניצחה 1–2 את אייאקס וסיימה בתיקו 1-1 מול יובנטוס. מכבי תל אביב השיגה 4 נקודות וכבשה 4 שערים וסיימה את הבית במקום הרביעי.
מתכונת התחרות.
בתחרות השתתפו 72 קבוצות. על מספר הקבוצות מכל מדינה הוחלט על בסיס דירוג אופ"א לשנים 1999-2003. מ-15 מדינות השתתפו יותר מנציג אחד:
פורטו כמנצחת של העונה הקודמת העפילה ישירות לשלב הבתים.
יתר הקבוצות השתתפו בסיבובים המוקדמים, כאשר חלק מהם העפילו ישירות לסיבוב השני או השלישי. לאחר הסיבובים המוקדמים, הקבוצות חולקו ל-8 בתים. לאחר מכך 16 קבוצות החלו במשחקי שמינית הגמר.
כל המשחקים למעט משחק הגמר היו בשיטת משחק בית ומשחק חוץ לקביעת הקבוצה שתעפיל לשלבי ההמשך. חוק "שער חוץ", היה בתוקף לכל שלבי התחרות. במקרה שאין אפשרות להגיע להכרעה תוך יתרון שער חוץ, המנצח נקבע בסדרת בעיטות עונשין.
בשלב הבתים, למנצחת במשחק יוענקו שלוש נקודות ובתוצאת תיקו תוענקנה נקודה אחת לכל קבוצה.
שלב המוקדמות.
שלב המוקדמות הראשון.
הסיבוב הראשון נערך ב-13 וב-14 ביולי והסיבוב השני נערך ב-21 ביולי 2004.
שלב המוקדמות השני.
הסיבוב הראשון נערך ב-27 וב-28 ביולי והסיבוב השני נערך ב-4 באוגוסט 2004.
שלב המוקדמות השלישי.
הסיבוב הראשון נערך ב-10 וב-11 באוגוסט והסיבוב השני נערך ב-24 וב-25 באוגוסט 2004.
ישראל בתחרות.
לראשונה בתולדות התחרות, ישראל יוצגה על ידי שתי קבוצות:מכבי חיפה ומכבי תל אביב
מכבי חיפה.
מכבי חיפה הייתה אלופת המדינה בעונה הקודמת ולכן החלה את התחרות משלב המוקדמות השלישי. בו הפסידה לקבוצת רוזנבורג מנורווגיה ולא עברה לשלב הבתים.
מכבי תל אביב.
מכבי תל אביב הייתה סגנית אלופה ולכן החלה את משחקיה משלב המוקדמות השני בו היא פגשה את ה.י.ק. הלסינקי הפינית ועברה אותה.
בעקבות הצלחה זו מכבי תל אביב עברה לשלב המוקדמות השלישי בו היא פגשה את פאוק סלוניקי ועברה אותה. כתוצאה מכך, היא קודמה לשלב הבתים.
המשחק הראשון הסתיים בניצחון של מכבי, אך בעקבות הכנסה למגרש כדורגלן שלא היה יכול לשחק, למכבי הוענק ניצחון טכני 3:0.
בעקבות ניצחון זה מכבי תל אביב שובצה בבית ג'. המשחק הראשון היה משחק ביתי נגד באיירן מינכן. מכבי סיימה את הבית במקום הרביעי וסיימה את העונה.
מישל רוקה
מישל רוקה (באנגלית: Michelle Rocca; נולדה ב-1961) היא דוגמנית ומנחת טלוויזיה אירית.
ראשית חייה.
רוקה נולדה בדבלין כאחת משישה ילדים. בבגרותה, היא למדה יוונית, היסטוריה וציוויליזציה של רומא העתיקה וארכאולוגיה איטלקית וצרפתית באוניברסיטת קולג דבלין, בנוסף היא בוגרת תואר מאוניברסיטת בריסטול ודוברת מספר שפות.
קריירה.
ב-1980 רוקה נבחרה למיס אירלנד וזכתה במקום השלישי בתחרות "מיס אינטרנשיונל" וייצגה את אירלנד במיס עולם. לאחר השתתפותה בתחרויות יופי היא עבדה כדוגמנית. כמו כן,
היא שימשה כמגישה ב-RTÉ, ערוץ הטלוויזיה הממלכתי של אירלנד הנמצא בבעלות המדינה.
רוקה הנחתה את אירוויזיון 1988 וב-1990 שימשה כפרשנית האירוויזיון בטלוויזיה האירית, באותה שנה היא גם הנחתה את תחרות מיס עולם.
ב-1995 היא הופיעה על עטיפת אלבומו של ואן מוריסון, איתו ניהלה מערכת יחסים.
חיים אישיים.
לרוקה חמישה ילדים: שתי בנות מנישואיה הראשונים לכדורגלן ג'ון דיוויין, בת מקאתאל ראיין, איתו הייתה מאורסת ונפרדה כשהייה בהיריון עם בתם המשותפת, קאתאל הוא בנו של המיליונר טוני ראיין שנמנה בין מייסדי חברת התעופה ריינאייר ושני ילדים מוואן מוריסון.
צבי הרמן אדלר
נפתלי אדלר
אפונסו השני, מלך פורטוגל
אפונסו השני (פורטוגזית: Afonso II; 23 באפריל 1185 - 25 במרץ 1223) היה מלך פורטוגל בין השנים 1211–1223.
חייו.
אפונסו השני נולד בקוימברה בפורטוגל ב-23 באפריל 1185, לסנשו הראשון, מלך פורטוגל ודולסה מאראגון, בתם של רמון ברנגר הרביעי, רוזן ברצלונה ופרונלה, מלכת אראגון.
בשנת 1211 מת אביו סנשו הראשון, מלך פורטוגל, ואפונסו עלה במקומו לשלטון. שלא כקודמיו אפונסו הגיע להסכם שלום עם ממלכת קסטיליה, ודאג בעיקר לחזק את שלטונו בתוך הממלכה. בנוסף דאג אפונסו לטפח את המסחר עם המדינות השכנות. אפונסו הסתכסך עם האפיפיור הונוריוס השלישי, כתוצאה מניסיונותיו להחליש את כוח הכנסייה בממלכה, ובעקבות כך נודה על ידי האפיפיור.
ב-25 במרץ 1223 מת אפונסו השני, ובנו סנשו השני, מלך פורטוגל עלה לשלטון במקומו.
משפחתו.
בשנת 1206 התחתן אפונסו עם אורקה מקסטיליה, מלכת פורטוגל, בתם של אלפונסו השמיני, מלך קסטיליה ואלינור מאנגליה, מלכת קסטיליה, ממנה היו לו 4 ילדים:
בנוסף היו לאפונסו שני ילדים לא חוקיים.
אברהם יואל איבלסון
ג'נט האלי