ככל שצורת הגוף הנע בזורם שונה מצורתה של פלטה דקה, כך קטנה השפעת גרר החיכוך ביחס להשפעת גרר הצורה. גרר הצורה במהותו הפיזיקלית נוצר עקב גלים המתקדמים בזורם והפרשי לחצים הפועלים על הגוף.
גרר מושרה.
בגופים דמויי כנף, הגרר המושרה ייווצר כתוצאה מפילוג ערבולים הנפרשים לאורך הכנף. השפעתם תוכרע מאופן פרישתם על גבי הכנף ועוצמתם. כאשר פרופיל הכנף יהיה סופי, תהיה גם השפעה מורגשת למערבולות קצת הכנף.
מספרי ריינולדס נמוכים.
מספר ריינולדס, מחושב באופן הבא:
formula_8
כאשר:
ככל שמספר ריינולדס גדול יותר, כך לצמיגות יש קושי גדול יותר לעצור את הזרימה החיצונית המציפה. אזור השינוי במהירויות המוכתב לפי תנאי האי-החלקה של דופן הגוף, קטן ויוצר שכבת גבול המרכזת את מרב האפקטים של הצמיגות. בהתחלה, הזרימה היא למינארית: קווי הזרימה יעקבו באופן דומה אחר צורת המכשול או הגוף הנקרא בדרכם. החל מאזור המעבר, הזרימה הופכת להיות טורבולנטית, החלקיקים שהיו בשכבת הגבול הופכים לבעלי נתיב יותר יציב. השכבה הופכת אז להיות יותר עבה ומפיצה יותר אנרגיה מהשכבה הלמינרית.
בתורת הכנף הדקה, נדמה כי ישנם מקרים שבהם עדיף לדחות כמה שיותר את המעבר משכבת גבול למינרית לטורבולנטית, על מנת לקבל מאזן כוחות התואם יותר את דרישות התכנון של הכנף, או הגוף שאליו הכנף מחוברת. אבל, במקרים מסוימים, נמצא כי עדיף לשמור על שכבת הגבול כטורבולנטית דווקא, במטרה לדחות ניתוקי זרימה, המשפיעים באופן ניכר על גרר הצורה.
כאשר נרצה לנתח בעיית זרימה ונקבל מספרי ריינולדס נמוכים במקרים של נוזל שאינו דחיס נוכל לקרוא לזרימה בתור זרימת סטוקס. במקרה של זרימת סטוקס כוח הגרר מאבד את תלותו הריבועית במהירות ותלותו במהירות הופכת ליניארית, כוח הגרר עדיין יפעל בכיוון ההפוך לכיוון המהירות היחסית של הגוף הנע בזורם ביחס לזורם, כמוגדר לכוח שהוא גרר, ויכתב בצורה הבאה:
formula_13
כאשר formula_14 הוא קבוע התלוי בתכונות הזורם הנע סביב הגוף ובגדלים המאפיינים את הבעיה.
גוף הנופל ממנוחה בזרימת סטוקס.
במקרה פרטי בו גוף נופל ממנוחה בתוך זורם, מפתרון מאזן כוחות ניוטוני ושימוש בכוח הציפה נמצא כי את המהירות של הגוף הנופל נוכל לתאר באופן הבא:formula_15
כאשר formula_16 הוא קבוע הגרביטציה ו-formula_17 הוא משתנה הזמן. אפשר לראות שבזמנים השואפים לאינסוף מהירות הגוף מתכנסת לערך קבוע, וגודל ניתן על ידי:
formula_18
ובמקרה שהגוף הוא גוף בעל צורה ספרית, ג'ורג' גבריאל סטוקס פיתח את הביטוי הבא עבור המקדם formula_14:
formula_20
כאשר formula_21 הוא רדיוס הספירה.
במקרה כזה נקבל כי כוח הגרר יקרא גרר סטוקס הדומיננטי בזרימות המאופיינות במספרי ריינולדס נמוכים ונוכל לכתוב:
formula_22
לדוגמה, נניח גוף שצורתו ספרית בקירוב, הנע בתוך מים במהירות של formula_23 ורדיוסו formula_24. צמיגות המים בתנאים סטנדרטיים היא formula_25
נקבל כי כוח הגרר הפועל עליו הוא formula_26, שהוא בקירוב כוח הגרר הפועל על חיידק הנע במים.
מקרים נוספים.
מקרה של גוף ללא פרופיל כנף - גרר צורה.
עבור מספרי הריינולדס החלשים ביותר, הזורם יאיץ בחלקה הקדמי של הספירה ויעצור בחלקה האחורי, בנקודות סטגנציה. על פי משפט ברנולי, הלחץ קטן ואחר כך שוב גדל על מנת למצוא את אותם הערכים איתם התחיל. לפי פרדוקס ד'אלמבר: בלי צמיגות אין גרר. למעשה, הצמיגות מחזיקה את הלכידות של הנוזל וכאשר היא הופכת לפחות דומיננטית במספרי הריינולדס הגבוהים, מתקיים ניתוק זרימה שגורר איתו הפרדה של הזרימה. בגלל הרציפות, אפשר לתאר את שכבת הגבול כדקה מספיק כדי שללחץ יהיה ערך דומה לערך אשר נמצא בזורם הקרוב (עקרון הפשטת התאוריה של שכבת הגבול). מצד שני, מאוד קרוב לדופן, המהירות מאוד נמוכה עד כדי אפסית עקב תנאי האי החלקה. מצב זה מאפשר ללחץ הגבוה יחסית להסיט את שכבת הגבול בחלקה הקדמי של הספירה ולהעביר אותה לחלקה האחורי. במפגש הזרימה המציפה ושכבת הגבול האחורית, עקב הניתוק, תתחיל סחרחורת המפיצה ומבזבזת אנרגיה.
עם גוף ללא פרופיל כנף, סימטרי, כמו צילינדר עם חתך מעגלי, מתקבלות שתי סחרחורות סימטריות. הגדלה מתונה של המהירות תעדיף את אחת מהן וכאשר הקוטר של הסחרחורת הופך להיות בגודל קוטר הצילינדר היא תתנתק ותוחלף עם הסחרחורת הנמצאת בצד השני, תהליך שיגרום למעבר הערבולים של קרמן. הגדלה נוספת של מספרי הריינולדס משנה את מעבר המערבולות והופכות אותו למופרע.
מקרה של גוף בעל פרופיל דמוי כנף - גרר מושרה.
כל זמן שהמערבולות לא מתנתקות, הן נשארות כלואות באזור המוקף בזרימה מציפה שבה הצמיגות של הנוזל לא לוקחת תפקיד משמעותי. דרך אחת לצמצם את הגרר היא לחזק את האזור בהוספת גוף למכשול. במצב כזה נאפשר להגביה את המהירות שבה יתבצע הניתוק.
כנף של מטוס גם בעלת פרופיל וגם דקה, תכונה המקרבת אותה לפלטה. בצורה כזו למעשה אנו מקבלים שליטה במידה מסוימת על גרר הצורה כשנשאף שהשפעתו לא תהיה גבוהה מדי. למרות זאת קיימת השפעה שמעבר אליה עלול להיווצר ערבול שיגרום להתנתקות עם הפחתה משמעותית של הגרר.
גרר גלים.
במקרים הכוללים הלם, מהירות הזרימה עלולה ליפול באופן פתאומי עד כדי כך שצורת זרימתה בהתאם למספר מאך המשתנה עוברת מקונפיגורציה על-קולית לקונפיגורציה תת-קולית. מקרה זה מבוטא בסוג נוסף של גרר המיוחס לצריכה נוספת של אנרגיה, מסוג שונה.
מערבולת קצה כנף
באווירודינמיקה, מערבולת קְצה כנף או עַרבּולֶת שוֹבֶל (גם טוּרְבּוּלֶנְטִיּוּת שוֹבֶל; באנגלית: wake turbulence) היא זרימת אוויר סביב כנף בעלת אורך סופי (בניגוד למקרה התאורטי הפשוט יותר של כנף אינסופית), שבה האוויר זורם סביב קצה הכנף מהאזור שמתחת הכנף לאזור שמעליה, ופוגש את חלקי הכנף הסמוכים לקצה בכיוון זרימה מלמעלה למטה, תוך יצירת מערבולת אוויר שנותרת במקומה אף מספר דקות לאחר מעבר כלי הטיס.
תופעה זו נובעת מהפרש הלחצים בין הזרימה מתחת לכנף ומעליה. הפרש לחצים זה הוא הגורם לכוח עילוי, וככל שהפרש לחצים זה גדל, כך גדלה עוצמתן של מערבולות קצה הכנף. הזרימה הנובעת ממערבולות קצה הכנף פוגשת את זרימת האוויר המגיעה לכנף עקב תנועתה באוויר ויוצרת מהירות זרימה שקולה, שכיוונה פונה כלפי מטה. לפיכך, כוח העילוי, הניצב לכיוון מהירות שקולה זו, יהיה מוטה לאחור, ולמעשה יהיה לו רכיב של גרר ביחס לזרימת האוויר המקורית. רכיב זה נקרא גרר מושרה והוא אחד מהמרכיבים העיקריים של כוח הגרר.
בשל היות התופעה קשורה לקצה הכנף, ככל שהיחס בין אורך הכנף לבין רוחב קצה הכנף גדל התופעה נחלשת. מסיבה זו סובלים מטוסי נוסעים ותיקים, כדוגמת בואינג 707, ממערבולות קצה כנף קשות, שאף מונעות נחיתה רצופה של שני מטוסים אחד אחרי השני, אם הראשון מייצר מערבולות קצה כנף גדולות וחזקות. אחד הפתרונות לבעיה זו הוא תכנון כנפיים בעלות קצה כנף העומד כמעט בניצב לכנף (כנפונים). במטוסי תובלה כנפונים כאלה יכולים "לחסוך" עד כ-5% עילוי.
פרופיל אווירודינמי
באווירודינמיקה, פרופיל אווירודינמי הוא צורת החתך של הכנף (של פרופלור, רוטור או טורבינה). גם למפרשים מייחסים פרופיל אווירודינמי.
צורת הפרופיל האווירודינמי היא אחד הפרמטרים החשובים המשפיעים על ביצועים של מטוס כמו יצירת כח העילוי וכח הגרר כתוצאה מזרימת אוויר על הפרופיל. גוף בעל פרופיל אווירודינמי אשר נע בזורם מייצר כוח אווירודינמי. כוח זה נגרם עקב תנועה יחסית בין הגוף והזורם. באופן כללי ניתן לחלק את התרומות לכוח זה לתרמה מלחץ על שפת הגוף (כוח עילוי) בכיוון הניצב אליה ותרומת גזירה עקב צמיגות (כוח גרר).
פרופילים אווירודינמיים של כלים תת-קוליים בדרך כלל מתאפיינים בשפת התקפה עגולה, שפת זרימה חדה ואסימטריה בין המשטח העליון והמשטח התחתון. פרופיל בעל תפקוד דומה בו מים הם הזורם נקרא סנפירית.
העילוי על גבי הפרופיל הוא תוצאה ישירה של זווית ההתקפה שלו וצורתו הגאומטרית. כאשר הפרופיל מוטה בזווית מסוימת, ומשפיע על הזרימה המגיעה אליו, פועל כוח ההפוך בכיוונו לכיוון ההסטה של הזורם. כוח זה נקרא כוח אווירודינמי. רוב הפרופילים זקוקים לזווית הטיה כלשהי כדי ליצור עילוי, אך פרופילים אי-סימטריים יכולים לעשות זאת גם ללא זווית התקפה. ההסטה של הזורם בקרבת הפרופיל גורמת לקווי זרימה מוטים. כתוצאה מכך מקבלים הפרש לחצים בין שני צידי הפרופיל (וגם הפרשי מהירויות, על פי משוואת ברנולי). על ידי שימוש בעקרון הסירקולציה, תאוריית קוטה ג'קובסקי, והפרשי המהירויות בין הצד העליון והתחתון של הפרופיל, ניתן לחשב את כוח העילוי.
מבוא.
הכנפיים, המייצבים האופקיים והאנכיים של כלי טיס פנויים עם חתכים של פרופילים אווירודינמיים. פרופילים אווירודינמיים נמצאים בשימוש גם בפרופלורים של מסוק, במאווררים ובטורבינות. מפרשים הם פרופילים אווירודינמיים, וגם למשטחים התת-ימיים של סירות כמו השדרית תפקוד דומה. בעלי חיים רבים ואפילו צמחים מסוימים משתמשים בעקרונות הפרופילים האווירודינמיים. דוגמאות הן ציפורים, דגים וקיפודי ים. פרופיל אווירודינמי יכול לייצר כוח עילוי על כלי רכב ולעזור להנעתו.
כל גוף בעל זווית התקפה הנתון לזרימה, כגון פלטה, בניין או גשר, ייצרו כוח אווירודינמי בשם עילוי, בכיוון ניצב לזרימה. בתכנון פרופילים אווירודינמיים בדרך כלל המטרה היא להגדיל את העילוי כמה שאפשר מחד גיסא ומאידך גיסא להקטין את הגרר.