כל אחד מהתקנים המתוארים מנסה להבטיח שבעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי תהיה קשה ככל האפשר בעקום שהוא תומך בו. הבעיה היא שקיים פער בין קושייה המשוער של בעיית דיפי הלמן בעקום אליפטי לבין הביטחון של מערכת ה-ECC בפועל. כלומר, במציאות קורה לא אחת שקל לפצח את המערכת מבלי לפתור את בעיית דיפי הלמן או בעיית הלוגריתם הבדיד. הסיבה העיקרית היא שיש סיכויים טובים שמי שמימש את העקום בתוך מערכת ההצפנה עשה זאת בצורה שגויה. בגלל שיישומו בפועל עלול להדליף שלא במודע מידע קריטי, אם בשל יישום לקוי, טיפול לא נכון במקרי קצה ומצבי שגיאה או בגלל מידע תזמון שדולף מהמעבד או זיכרון המטמון בזמן ביצוע החישובים האריתמטיים. מימוש בטוח של הצפנת עקום אליפטי אפילו אם הוא תואם את התקן, מתגלה כמשימה קשה מאוד. יתרה מזו, כל התקנים שואפים להבטיח יעילות גבוהה ככל האפשר בנוסף לביטחון. עובדה זו מטילה מגבלות נוספות על אופן המימוש שלו. מחקרים מראים שבמקרים אחדים לא רק שהעקום לא היה יעיל, אלא שכל המגבלות והאופטימיזציות שנוספו רק השפיעו לרעה על יעילות העקום ובעיקר על ביטחונו.
תקנים חדשים.
ב-2007 גילה המתמטיקאי הרולד אדוארד משפחה חדשה של עקומים אליפטיים מהצורה formula_365. מאוחר יותר פרסמו דניאל ברנשטיין וטניה לאנג שאפשר לנצל את עקומי אדוארד ווריאציות מפותלות שלהם לצורך קריפטוגרפי. האטרקטיביות של עקומים אילו היא בעובדה שחיבור נקודות בהם קל יותר. עקומי אדוארד נוטים להיות קלים יותר למימוש באופן בטוח בגלל שהם תומכים בנוסחאות חיבור שלמות שאינן כוללות מקרים חריגים שעלולים להוביל לחילוק באפס. מה שמאפשר מימוש בטוח באופן כזה שאינו מדליף מידע צדדי. כמו כן עקומים אילו מהירים ופשוטים יחסית. לכל עקומי אדוארד והגרסאות המפותלות שלהם יש פקטור משלים המתחלק בארבע, מסיבה זו עקומי NIST מסדר ראשוני אינם ניתנים לייצוג בצורה זו. מאז נוספו מספר עקומים חדשים המבוססים על עקומי אדוארד וכן עקומי מונטגומרי שהמכנה המשותף שלהם הוא ביטחון ויעילות גבוהים לפי סטנדרטים מחמירים ביותר. בטבלה הבאה נכללו מספר עקומים אליפטיים חדשים שאינם מוגנים בפטנטים ושעוצבו לאחר 2007 כאשר רמת הביטחון שלהם נמדדת לפי המודולוס הראשוני formula_57, ליתר דיוק בפקטור שהוא מחצית מאורכו בסיביות. למשל אם formula_367 סיביות ביטחון העקום הוא formula_368 בקירוב, שזה מקביל לביטחון של צופן AES עם מפתח באורך 128 סיביות.
ברון ז'ורז'-אז'ן אוסמן
לויצין
נמל מים חמים
נמל מים חמים הוא בהגדרה הצרה נמל ללא קרח, כלומר המים שבו אינם קופאים (מה שיכול לגרום לאי שמישותו בחורף).
לפי מספר חוקרים מערביים, "נמל מים חמים" היה מטרתהּ ארוכת הטווח של מדיניות החוץ הרוסית. במקרה זה הכוונה היא לאו דווקא לנמל שבו המים אינם קופאים, שהרי נמלים כאלה כבר היו לרוסים בים השחור ובמזרח הרחוק של רוסיה, אלא לכך שהנמלים, הן במערב והן במזרח רוסיה, לא נתנו גישה מספקת אל האוקיינוס.
יש חוקרים הסוברים שחלומהּ של רוסיה בנמל מים חמים, היה המוטיבציה שלה ב"משחק הגדול" באפגניסטן, כנגד הבריטים והרבה לאחר מכן במלחמתה באפגניסטן.
כיום, החלום לנמל מים חמים עדיין נתמך על ידי מפלגות לאומיות ברוסיה.
אזור מחסור
במוליך למחצה, אזור המחסור הוא אזור מבודד אשר נמצא בתווך מוליך של חומר מוליך למחצה מזוהם. באזור זה נושאי המטען הניידים (אלקטרונים או חורים) עברו רקומבינציה. במילים אחרות, באזור זה חסרים נושאי מטען ניידים.
הבנת הפיזיקה של אזור המחסור היא המפתח להבנה של אלקטרוניקה מודרנית של מוליכים למחצה ובין השאר פעולה של רכיבים נפוצים כגון דיודה, טרנזיסטור MOSFET או טרנזיסטור ביפולרי. האזור הזה נקרא גם אזור צמצום.
הסבר פיזיקלי.
אזור המחסור נוצר במעבר בצומת PN של מוליך למחצה כאשר הצומת נמצא בשיווי משקל תרמודינמי. באזור של מוליך למחצה מסוג N יהיו אלקטרונים נושאי המטען הניידים ובאזור של מוליך למחצה מסוג P יהיו חורים נושאי המטען הניידים. החומר כולו הוא נייטרלי, כלומר באזורים השונים יש נושאי מטען נייחים הפוכים בסימנם לנושאי המטען הניידים. נושאי המטען הניידים יתפשטו בדיפוזיה לעבר האזורים בהם יש ריכוז נמוך של נושאי מטען דומים, כלומר אלקטרונים ינדדו לעבר אזור P וחורים ינדדו לעבר אזור N. כאשר חורים ואלקטרונים נפגשים מתרחשת ריקומבינציה כלומר האלקטרונים מפס ההולכה ירדו ומילאו את החורים בפס הערכיות. באזור החיבור נשארים רק המטענים הנייחים (חיוביים באזור N ושליליים באזור P). תהליך זה ממשיך להתרחש עד אשר נוצר שיווי משקל חדש בו השדה הסטטי שנוצר בשל המטענים הנייחים גדול מספיק כדי לדחות את המטענים הניידים ולמנוע את תהליך הדיפוזיה שלהם לעבר האזור האחר.
אינטגרל על השדה האלקטרוסטטי באזור המחסור שווה להפרש הפוטנציאל הפנימי, או מחסום הפוטנציאל של הצומת.
אם נפעיל מתח אשר נקרא מתח אחורי, על ידי חיבור אזור P לאלקטרודה שלילית וחיבור אזור N לאלקטרודה חיובית, החורים שבאזור P ימשכו לאלקטרודה השלילית והאלקטרונים שבאזור N ימשכו לאלקטרודה החיובית. תהליך זה ירחיב את אזור המחסור המבודד ולא נוכל לקבל זרם חשמלי מהרכיב. אם נפעיל מתח אשר נקרא מתח חיובי, על ידי חיבור אזור N לאלקטרודה שלילית וחיבור אזור P לאלקטרודה חיובית, החורים שבאזור P ידחו מהאלקטרודה החיובים והאלקטרונים שבאזור N ידחו מהאלקטרודה השלילי. תהליך זה יצמצם את רוחב אזור המחסור. במתח חיובי גדול מספיק תהליך זה יבטל את אזור המחסור ויאפשר לקבל זרם חשמלי ברכיב.
פיודור שאליאפין
פיודור איוונוביץ' שאליאפין (ברוסית: Фёдор Ива́нович Шаля́пин; 13 בפברואר 1873, קאזאן - 12 באפריל 1938, פריז) היה זמר הבס האופראי הרוסי המפורסם ביותר במחצית הראשונה של המאה ה-20. הודות לעוצמה ולגמישות של קולו, יחד עם נוכחותו הבימתית המרתקת וכישרון המשחק המצוין שלו, הוא נחשב לאחד מגדולי המבצעים בתולדות האופרה ולמייסד מסורת המשחק הנטורליסטי באופרה.
ביוגרפיה.
שליאפין, שרכש חלק גדול מהכשרתו המוזיקלית באופן עצמאי, החל בקריירת הזמרה שלו בשנת 1890 בעיר הולדתו קאזאן בחוג לחובבי שירה. בהמשך החל להופיע במסגרות שונות בקאזאן, באופה, ובטביליסי, ובשנת 1895 התקבל לאופרה של תיאטרון מריאינסקי בסנקט פטרבורג. לאחר מכן הוזמן לשיר בתיאטרון בולשוי במוסקבה, שם הופיע בקביעות משנת 1899 עד 1914. משנה זו ואילך הופיע שליאפין בקביעות באופרה הפרטית של צימין במוסקבה.
שליאפין החל את הופעותיו במערב בשנת 1901 והופעתו הראשונה הייתה בלה סקאלה, מילאנו, בהפקה של "מפיסטופלס" של אריגו בויטו, בניצוח ארטורו טוסקניני, שהעריך מאוד את יכולתו. הופעתו הראשונה של שליאפין במטרופוליטן אופרה בעונת 1907 לא הייתה מרשימה ביותר, על פי עדויות שונות, אך הוא חזר בשנת 1921 והמשיך להופיע שם במשך שמונה עונות בהצלחה רבה. בשנת 1913 הציג סרגיי דיאגילב את שליאפין בלונדון ובפריז. בשלב זה החל להופיע לבדו ברסיטלים, בהם שר גם שירי עם רוסיים מסורתיים. בין שירי העם שביצע היה שיר ספני הוולגה, שהתפרסם הודות לו ברחבי העולם.
אחרי המהפכה הרוסית, התקבל שליאפין בתחילה כאמן נכבד ורב-ערך בברית המועצות בשנת 1918 הוא קיבל תואר אמן העם של הרפובליקה, אבל חילוקי דעות עם הממשלה הסובייטית גרמו לו לצאת מרוסיה ב-1921 שלא על מנת לשוב. הוא נמלט לפינלנד ובהמשך חי בצרפת. על אף זאת, טען שאינו מתנגד לשלטון הסובייטי. לאור היותו בצרפת, בשנת 1927 בוטל התואר שלו כאמן העממי בטענה שהוא תומך במתנגדי השלטון.
תפקידו המפורסם ביותר של שליאפין היה בוריס גודונוב, באופרה הנושאת שם זה (שקטעים מתוכה הקליט בשנים 1931-1929), אך הוא זכור גם כאיוון האיום ב"משרתת מפסקוב" של רימסקי- קורסקוב, מפיסטופלס ב"פאוסט" של גונו, דון קישוט של מאסנה וברטרם ב"רוברט השד" של ג'אקומו מאיירבר. הודות לביצועיו המפורסמים, זכו אופרות רוסיות כדוגמת "בוריס גודונוב" ו"חובנשצ'ינה" של מוסורגסקי, "החיים למען הצאר" של גלינקה, "הנסיך איגור" של בורודין ו"כלת הצאר" של רימסקי-קורסקוב להתפרסם במערב. שליאפין הופיע בסרט קולנוע אחד, הגרסה הקולנועית של "דון קישוט", בבימויו של ג. ו. פאבסט, משנת 1933. במקום גרסה אחת של הסרט עם כתוביות, נוצרו שלוש גרסאות שונות שלו - צרפתית, אנגלית וגרמנית, כפי שהיה נהוג אז במקרים מסוימים. שליאפין כיכב בכל שלוש הגרסאות, שהשתמשו כולן באותו תסריט ובאותן תפאורות ותלבושות, אבל בצוותי תמיכה שונים. הגרסה האנגלית והצרפתית יצאו במאי 2006 ב-DVD אחד. סרטו של פאבסט לא הסתמך על האופרה של מאסנה אלא היה עיבוד דרמטי לספרו של סרוואנטס, ואת המוזיקה כתב ז'אק איבר.
שליאפין הוציא בשנת 1932 ספר זכרונות בשם "אדם ומסכות: ארבעים שנה בחיי זמר", שנכתב בשיתוף עם מקסים גורקי. ספר זה כולל בין היתר גם את עדויותיו הקשות מחייו כבר מילדות, כבן למשפחה החווה קשיים כלכליים, בעוד הוא ואימו סובלים מאלימות קשה מצד אביו.
שליאפין מת בשנת 1938, בן 65, בפריז, מסרטן הדם. בשנת 1994 הועברו שרידיו מפריז למוסקבה ונקברו שם מחדש, בבית העלמין נובודוויצ'יה. הוחזר לו תואר הכבוד "אמן העם" בטענה שהביטול לא היה מוצדק.
נולדו לו 9 ילדים מ-2 נשים, בנו הבכור, פיודור שליאפין הבן (1992-1907), היה שחקן אופי בקולנוע. בן אחר, בוריס שליאפין, היה צייר נודע, שצייר את הדיוקנאות ל-413 שערים של טיים מגזין, החל בגיליון של 24 באוגוסט 1942.
צבי סליטרניק
צבי סָלִיטֶרְנִיק (16 במאי 1897 – 17 באוקטובר 1993) היה אנטומולוג ופרזיטולוג ישראלי, חתן פרס ישראל לרפואה על עבודת חייו במיגור מגפת המלריה בארץ ישראל (תשכ"ב–1962).
קורות חייו.