מסופר כי שאלו תלמידיו של רבי יהודה הנשיא את רבם: כיצד ייתכן שכל בת נוטלת עשירית מהנכסים, נמצא שאדם שמת והניח אחריו עשר בנות, לא יירשו בניו מאומה? אך הוא הסביר להם, כי השנייה נוטלת עשירית ממה שהשאירה הראשונה, השלישית ממה שהשאירה השנייה, וכן הלאה. אם באו להנשא בשווה, מחשבים את הנדוניה כולה כאילו גם אז לוקחת השנייה עשירית ממה שהשאירה הראשונה וכן הלאה, אלא שאז, מכיוון שלמעשה באו להנשא יחד ואין סיבה שהאחרות יפסידו - שהרי נישאו יחד עם הראשונה, הן חוזרות ומחלקות ביניהם לאחר מכן בשווה את הנדוניה שווה בשווה.
נחלקו רבי יהודה הנשיא ורבי שמעון בן אלעזר האם תקנת ה"עישור נכסים" היא גם לבנות בוגרות או לא. רבי יהודה הנשיא סובר שכן, אך רבי שמעון בן אלעזר סובר שאין לבוגרת "פרנסה". הוא אף יעץ לקטנה או נערה שבאו ימיה, לשלם כסף לבעל שיתחתן איתה, כדי שיוכלו להוציא מהנכסים את העשירית מבעוד מועד..
תקנת כתובת בנין דכרין.
כתובת בנין דכרין היא תקנת חז"ל, ולפיה, כאשר מתה אשתו של אדם, ירשו בניה מאביהם את דמי הכתובה ואת סכום הנדוניה שהכניסה האם בנישואיה לרשות המשפחה. כאשר לאדם יש רק בן אחד, אין משמעות לתקנה זו, שכן בכל מקרה הבנים יורשים את האב, ולתקנה זו יש משמעות רק כאשר אדם נשא שתי נשים, והאחת הכניסה נדוניה בסכום גדול יותר מהשנייה, שבניה של כל אחת מהנשים יורשים את הנדוניה שהכניסה אמם לאביהם, מהאב.
שרלוט נילסן
מוקדמות יורו 2004 - ישראל
ספירה (גאומטריה)
בגאומטריה ובטופולוגיה, ספֵירה היא קבוצת הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת ("המרכז") הוא קבוע. ספירה היא השפה של כדור. בגאומטריה, המונח "ספירה" מתייחס בדרך כלל לספירה הדו-ממדית, שהיא שפתו של הכדור התלת ממדי (ראו איור משמאל). באופן כללי, הספירה המתאימה לכדור n-ממדי היא יריעה מממד n-1. כך למשל הספירה החד-ממדית היא המעגל, שפתו של העיגול, שהוא הכדור הדו-ממדי. בטופולוגיה יש חשיבות לספירה מכל ממד שהוא; את הספירה מממד n מסמנים ב- formula_1.
גאומטריה.
במרחב האוקלידי ה-n ממדי, ספירה היא קבוצת כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה - מרכז הספירה - הוא קבוע חיובי. קבוע זה נקרא הרדיוס של הספירה. כאשר r=1 הספירה נקראת ספירת היחידה. המימד של ספירה במרחב ה-n ממדי הוא n-1.
משוואה מגדירה ותאור פרמטרי.
המשוואה המתארת ספירה דו-ממדית שמרכזה בנקודה formula_2 ורדיוסה r היא
formula_3. ניתן להציג את הספירה בקואורדינטות ספריות, שבהן כל נקודה מתוארת באמצעות שתי זוויות:
formula_4,
formula_5 ו-
formula_6 (כאשר formula_7, formula_8).
מושגים קשורים.
שתי נקודות על הספירה נקראות נקודות אנטיפודיות אם הקו הישר שעובר דרכן הוא קוטר. לכל נקודה על הספירה קיימת נקודה אנטיפודית יחידה, והמרחק ביניהן הוא המרחק המקסימלי בין כל שתי נקודות על הספירה. אם מרכז הספירה הוא ראשית הצירים אז הנקודה האנטיפודית ל- formula_9 היא formula_10.
אנרגיית וילמור מהווה מדד של סטיית משטח סגור מספירה דו-ממדית.
הספירה ה-n ממדית.
ניתן להכליל את הספירה על ידי ההצגה הגאומטרית שלה כשפה של הכדור התלת ממדי. לכל n טבעי הספירה ה-n ממדית מוגדרת להיות השפה של הכדור ה-n+1 ממדי (תמיד ממד הכדור שהספירה חוסמת גדול באחד מממד הספירה). ממד זה הוא ממד הספירה כיריעה טופולוגית.
כך מתקבל (עבור הרדיוס r):
את ספירת היחידה ה-n ממדית מסמנים ב-formula_11. כל הספירות ה-n ממדיות דיפאומורפיות ולכן ברב השימושים אין הבדל בין ספירה כלשהי לספירת היחידה. לפי נוסחת המרחק האוקלידי, ספירת היחידה ה-n ממדית שממורכזת בראשית הצירים היא
שטח פנים ונפח של ספירה n-ממדית.
הנפח הלכוד בתוך ספירה דו-ממדית הוא formula_13. שטח הפנים שלה formula_14. באופן כללי יותר, שטח הפנים של ספירה n-1 ממדית ברדיוס 1 הוא formula_15, כאשר formula_16 היא פונקציית גמא של אוילר.
נוסחה מפורשת לשטח הפנים של ספירה n-1 ממדית: formula_17,
ונפח הכדור התחום על ידי הספירה הוא שטח הפנים כפול formula_18, כלומר formula_19.
ספירה במרחבים מטריים.
הספירה מוגדרת כאוסף הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת, המרכז, הוא קבוע. בהתאם לכך הכללת מושג הספירה למרחב מטרי כללי X היא טבעית- הספירה שמרכזה x ורדיוסה r היא אוסף כל הנקודות שמרחקן מ-x הוא בדיוק r.
זוהי קבוצה סגורה וחסומה. ייתכן שהספירה תהיה קבוצה ריקה, כך לדוגמה במרחב formula_21 עם המטריקה האוקלידית הספירה formula_22 היא קבוצה ריקה כי לא קיימים formula_23 כך ש- formula_24.
ספירות טופולוגית.
קבוצה במרחב טופולוגי כללי נקראת ספירה n-ממדית אם היא הומאומורפית לספירה ה-n ממדית במרחב האוקלידי. ככזו היא יריעה טופולוגית מממד n, אבל לא בהכרח חלקה. יתר על כן קיימות ספירות טופולוגיות שהן גם יריעות חלקות, אבל אינן דיפאומורפיות לספירה ה-n ממדית הרגילה.
אפיון קלין מאפיין את הספירה הדו-ממדית כמרחב הטופולוגי המטריזבילי הקשיר מקומית היחיד (פרט לנקודה) המופרד על ידי כל מסילה רציפה ושאינו ניתן להפרדה על ידי שתי נקודות.
ביתר י-ם
ביתר ים
בית&quot;ר ים
מועדון כדורגל ארסנל
מועדון כדורגל מכבי תל אביב
סווינבורן
סווינבורן (באנגלית: Swinburne Island) הוא הקטן מבין שני איים מלאכותיים הממוקמים במפרץ ניו יורק התחתון (השני מביניהם הוא האי הופמן).
אי זה, יחד עם האי הופמן, שימש כאי בידוד למהגרים הבאים לארצות הברית שהתגלו כנגועים במחלות מידבקות עם הגיעם לאי אליס.
עם הקמתו נקרא האי דיקס (Dix Island), אולם שמו שונה מאוחר יותר והוא נקרא על שם הד"ר ג'ון סווינבורן (John Swinburne; 30 במאי 1820 - 4 באפריל 1889), מנתח שהציל את חייהם של חיילי צבא איחוד רבים במלחמת האזרחים האמריקנית.
האי מנוהל כיום על ידי מחלקת הפארקים הלאומית של ארצות הברית כחלק מאזור הנופש הלאומי גייטווי.
סווינבורן איילנד
סאות' ברד'ר
סאות' ברד'ר (באנגלית: South Brother Island; מילולית, האח הדרומי) הוא אחד משני איים הממוקמים באיסט ריבר בין הברונקס והאי רייקרז. השני מבין שני האיים (הגדול והידוע יותר מביניהם) הוא האי נורת' ברד'ר (האח הצפוני).
מבחינה אדמיניסטרטיבית, עד אמצע המאה ה-20 היו האיים חלק מרובע קווינס של העיר ניו יורק. כיום הם נחשבים חלק מרובע הברונקס.
האי משמש כאתר קינון למושבות ציפורים גדולות ובהם עגורים וקורמורנים.
היסטוריה.
האי בבעלות פרטית למעלה ממאתיים שנים. בראשית המאה ה-20 היה באי בית קיץ של ג'ייקוב רופרט, הבעלים של הניו יורק יאנקיז, אולם מרבית המאה ה-20 היה האי בלתי מיושב.
כיום נמצא האי בבעלות המפטון סקרוז (Hampton Scows) - חברה שאינה עושה באי שימוש. החברה רכשה את האי בשנת 1975 בעלות של עשרה דולרים.
מפלגת הבוסנים
מפלגת הבוסנים (בבוסנית: Bosanska Stranka) היא מפלגה רב-אתנית בבוסניה והרצגובינה.
בבחירות לבתי הנבחרים שנערכו ב-5 באוקטובר 2002, המפלגה זכתה ב-1.5% מהקולות שזיכו אותה במושב אחד מתוך 42 המושבים.
בנוסף המפלגה זכתה ב-3 מושבים מתוך 140 המושבים של בית הנבחרים של הפדרציה של בוסניה והרצגובינה.
תורת הרקורסיה
תורת הרקורסיה היא תחום במתמטיקה העוסק ברמת החישוביות והאי-פתירות של פונקציות מהטבעיים לעצמם, כמייצגים של מאגרי מידע אינסופיים. תחום זה קשור בקשר הדוק לתורת הקבוצות וללוגיקה מתמטית. במרכז תורת הרקורסיה נמצא מושג דרגות טיורינג.
מכונות טיורינג ופונקציות רקורסיביות.
בבסיס תורת הרקורסיה נמצא מושג הפונקציה הרקורסיבית - פונקציה מהטבעיים אל עצמם (פונקציה אריתמטית) שניתן לחשב באמצעות מכונות טיורינג. מכונת טיורינג בנויה מרצף של הוראות, כאשר יש רק מספר סופי של הוראות שונות (מספר זה תלוי באופן ההגדרה), ולכן עוצמת קבוצת מכונות טיורינג היא formula_1. יתר על כן, ניתן לבנות מכונת טיורינג שתקבל כקלט מספר טבעי e ותחזיר כפלט רצף של הוראות עבור מכונת טיורינג. את המכונה שמתקבלת מהקלט e נסמן ב- formula_2 והמספר e נקרא האינדקס של המכונה.
קיימות אינסוף שיטות שונות למנות באמצעות מכונה את כל המכונות. למעשה אי אפשר להצביע על מכונה ולומר שהיא formula_3, כי בכל שיטת מנייה תתקבל מכונה שונה.
מספור המכונות יוצר מספור לפונקציות הרקורסיביות - את הפונקציה formula_4 מחשבים באמצעות המכונה formula_2 כך ש-formula_6 הוא הפלט של formula_2 בהינתן הקלט n. זוהי פונקציה חלקית, כלומר - יכולים להיות ערכים שעליהם הפונקציה כלל לא מוגדרת (כי המכונה לא עוצרת), ואפילו קיימות פונקציות ריקות שהמכונות שלהן לא עוצרות על שום קלט. המספור אינו חד-חד ערכי - קיימות פונקציות רקורסיביות שאינדקס שמתאים להן שונה אף שהן מחזירות ערכים זהים על כל פלט.
פונקציה רקורסיבית עם אורקל.
ניתן להרחיב את מושג הרקורסיביות כך שיכלול את האפשרות לחשב מידע מתוך מידע נתון, ולא רק חישוב מאפס. לצורת החישוב הזו קוראים פונקציה רקוסיבית עם אורקל. לפונקציות אלו יש מקור מידע חיצוני בצורת פונקציה מהטבעיים לעצמם, כך שבכל שלב המכונה יכולה לשלוח "שאלה" לפונקציה- מספר טבעי, והפונקציה מחזירה את התשובה (שהיא גם כן מספר טבעי). למקור המידע החיצוני, הפונקציה, קוראים אורקל, ובמקרים רבים התשובה שתתקבל, ואפילו עצם עצירת הפונקציה על קלט מסוים תלויה באורקל- עבור אורקלים מסוימים הפונקציה תחזיר תוצאה אחת ועבור אחרים היא תחזיר תוצאה אחרת.