ב-1926 זכה ז'אן-בטיסט פרן בפרס נובל לפיזיקה, במידה רבה עבור החישוב של מספר אבוגדרו במספר שיטות, שביניהן חישובים המבוססים על תנועה בראונית. ב-1923 נתן נורברט וינר את ההגדרה המתמטית של תנועה בראונית, כמערכת סטוכסטית מסוימת, והוכיח שמערכת כזו אכן קיימת. הדבר שהביא את התנועה הבראונית לתשומת לבה של הקהילה המתמטית היה מאמרם של וינר עם Paley ו-Zigmund מ-1933, שבו הראו כיצד תנועה בראונית מגדירה פונקציה רציפה שאינה גזירה באף נקודה. את הספר הראשון על תנועה בראונית כתב Paul Levi ב-1948. קיושי איטו (חתן פרס וולף לשנת 1987) הגדיר ב-1942 את האינטגרל הסטוכסטי, המבוסס על תנועה בראונית.
בתחילת שנות השבעים השתמשו פישר בלק, מיירון שולס ורוברט קרהרט מרטון בכלים אלה כדי לבנות את נוסחת בלק-שולס לחישוב מחירי אופציות, בשלה זכו שני האחרונים לפרס נובל לכלכלה לשנת 1997.
הגדרה מתמטית.
מבחינה מתמטית, תנועה בראונית (חד-ממדית) היא תהליך סטוכסטי formula_1 רציף (כלומר, הפונקציה formula_2 רציפה), שיש לו הוספות בלתי תלויות (כלומר, אם formula_3 אז formula_4 בלתי תלויים), וכך שלכל formula_5, formula_6. בפרט, זהו מרטינגל.
תנועה בראונית אפשר לכייל: אם formula_1 תנועה בראונית, אז לכל a חיובי גם formula_8 היא תנועה בראונית. מתברר שגם התהליך המתאים ל-t את formula_9 הוא מרטינגל. הקריטריון של לוי קובע שמרטינגל רציף עם שונויות סופיות הוא תנועה בראונית, אם ורק אם formula_9 הוא מרטינגל. המתמטיקאי הישראלי אריה דבורצקי הוכיח שתנועה בראונית חד-ממדית מקבלת כל ערך מספר שאינו בן-מניה של פעמים; שתנועה בראונית דו-ממדית היא צפופה; בעוד שתנועה בראונית במימד גבוה יותר אינה צפופה.
הסבר אינטואיטיבי של תנועה בראונית.
חישבו על בלון גדול, בקוטר 10 מטרים. דמיינו את הבלון הזה באצטדיון כדורגל מלא צופים. הבלון כה גדול שהוא מונח על ראשיהם של אנשים רבים בקהל. עקב התרגשותם, הצופים מכים בבלון בזמנים ובכיוונים שונים, כאשר תנועותיהם אקראיות לחלוטין. בסופו של דבר, הבלון נדחף בכיוונים אקראיים, לכן בממוצע, הוא לא יזוז. עכשיו חישבו על הכוח המופעל ברגע מסוים. ייתכן כי יש 20 איש שדוחפים ימינה, ו-21 איש אחרים דוחפים שמאלה, כאשר כל אחד מפעיל כוח שווה, בקירוב. באותו רגע, הכוחות לא מאוזנים לטובת כיוון שמאל, ולכן הבלון ינוע מעט שמאלה. חוסר-איזון זה קיים כל הזמן וגורם לתנועה אקראית. אם אנו צופים במצב מלמעלה, מגובה רב, כך שאנו לא רואים את האנשים, נראה את הבלון כעצם קטן הנע באופן בלתי יציב.
עתה נחזור לחלקיק האבקה של בראון, השוחה אקראית במים. קוטר מולקולת מים הוא כ-1 ננומטר, בעוד שזה של חלקיק אבקה גדול פי אלף: בערך 1 מיקרומטר. ניתן לדמות את חלקיק האבקה כבלון ענקי שנדחף על ידי מולקולות המים. ואמנם, תנועה בראונית של חלקיקי אבק בנוזל היא כוח יוצא של חוסר-האיזון הרגעי של הכוח המופעל על החלקיקים על ידי מולקולות הנוזל.
מידול תנועה בראונית תוך שימוש במשוואות דיפרנציאליות.
המשוואות המתארות תנועה בראונית מתייחסות בצורה מעט שונה לכל אחת מההגדרות שניתנו למושג בתחילת ערך זה.
יחידת בקרה
יחידת בקרה היא חלק מיחידת עיבוד מרכזית או התקן אחר, המנהלת ומנתבת את פעולות המכלול. הפלט של היחידה חולש ישירות על הפעילות של שאר ההתקן. בצורה זו, היא כמו "המוח שבתוך המוח".
ישנם שני סוגים של יחידות בקרה:
כיום, בדרך כלל יחידות הבקרה מיישמות מיקרו-תוכנה. במעבד רגיל המיישם את פקודות ה-x86, יחידת הבקרה מבצעת את מטלות ההבאה, פיענוח, ניהול ההוצאה לפועל, ואחסון תוצאות המתקבלות.
דג האמרשלד
ספריה גנומית
כוכב כחול
כוכב כחול (אנגלית: Jane's IAF: Israeli Air Force) הוא משחק מחשב ישראלי המדמה הטסת כלי טיס של חיל האוויר של צה"ל. המשחק כולל שחזור של מבצעים אחדים של חיל האוויר במלחמות ישראל. תפקידו של השחקן במשחק הוא הטסת המטוס.
המשחק יצא לחנויות בשנת 1998. הוא פותח על ידי החברה הישראלית "פיקסל" ושווק בחו"ל על ידי Electronic Arts כחלק מסדרת "ג'יינס קומבט סימוליישן". בישראל המשחק שווק על ידי הד ארצי. זהו אחד המשחקים היחידים מפיתוח ישראלי שצבר מיינסטרים בחו"ל.
בדומה לרוב המשחקים הישנים שנועדו לארכיטקטורת Win9x, דעכה פופולריות המשחק עקב אי־תאימות למערכות ההפעלה החדשות של מיקרוסופט – Windows XP ואילך.
המשחק.
תקליטור המשחק ומדריך ההתקנה כוללים הסברים על טכניקות שונות ליירוט מטוסי קרב, ומלווים באיורים ובמידע על המבצעים ההיסטוריים של חיל האוויר הישראלי במלחמות ישראל.
המשחק כולל 5 סוגי פעילות:
במשחק 66 משימות: 5 משימות אימון בסיסי, 6 משימות אימון קרבי, 7 משימות הזנקה, 6 משימות של משחק רב משתתפים, ו־7 משימות בכל אחת מהמלחמות (שלוש שהן שיחזור מערכות היסטוריות ושלוש בדיוניות).
את השחקן החדש מדריכה במהלך משימות האימונים דמותו של טייס קרב – רס"ן יהונתן עוז, בהדרכתו לומד השחקן כיצד להמריא, לנחות, לנווט את המטוס, לשגר טילים ולשחרר פצצות.
משימות בולטות.
"סיכת ראש".
מטרת המשימה היא להדריך את הטייס כיצד לשגר נשק מונחה ופצצות חכמות. במשימה זו ניתן להטיס אחד משלושה מטוסים: F-16C ("ברק"), F-4 פנטום ("קורנס 2000") או לביא, המסוגלים לשגר נשק מונחה ופצצות חכמות. מרכיבי המשימה:
שלא כמו במשימות אחרות, מדריך הטיסה יכול להכשיל את השחקן לפי שיקול דעתו. אם השחקן יתקרב יתר על המידה אל שתי המטרות הראשונות ויעבור את המרחק המזערי שממנו אפשר לשגר את הנשק המונחה, אפילו אם במטרים ספורים, יהונתן ייתן לו אזהרה אחת ולאחריה יכשילו.
"קרב כנגד הזמן".
משימה זו משחזרת את המתקפה האווירית על בסיס חיל האוויר המצרי אינשאס, שהייתה חלק מ"מבצע מוקד". השחקן מוביל את שלושת מבני התקיפה שהפציצו את הבסיס – כולם מורכבים ממטוסי מיראז' 3. בכל מבנה שני מטוסים, בעלי אותות הקריאה "אלפא", "בראבו" ו"צ'ארלי". על מבנה "אלפא" להפציץ מטוסי מיג־21 שחונים על מסלול ההמראה, ולאחר מכן להפציץ את ההצטלבות המזרחית של מסלולי התעופה. תפקידו של מבנה "בראבו" הוא להפציץ את ההצטלבות המערבית של מסלולי ההמראה, ומבנה "צ'ארלי" – שורה של מטוסי מיג־21 החונים על מסלול ההמראה 03. כמו כן יש להשמיד שני מטוסי תובלה מדגם איליושין Il-76 החונים בבסיס, ומטוס תובלה נוסף שאמור לנחות בבסיס. הזמן המוקצב למשימה הוא 7 דקות בלבד, שכן לאחר פרק זמן זה סוללת טילי נ"מ מדגם SA-2 תתחיל לשגר טילים לעבר המטוסים. המשימה מדגימה את עבודת המודיעין לפני מבצע שנעשתה ואת יכולתו של חיל האוויר לתכנן משימות מורכבות. המשימה מראה גם את הקושי שהיה לחיל האוויר בשנות השישים, כאשר מטוסיו היו מוגבלי טווח, זמן טיסה וכמות חימוש. בשחזור זה אי אפשר לפגוע במכ"מים של סוללת הטילים כי אין מספיק פצצות. על השחקן להימנע מאיומי הקרקע, להימלט מהם על ידי שחרור מוץ או נורים וביצועי תמרוני התחמקות.
"חלום בלהות".
במשימה זו מוטל על השחקן להשתתף בתרחיש בדיוני, במסגרתו עליו להגן על הכור הגרעיני בדימונה מפני ניסיון הפצצה של חיל האוויר העיראקי. ביכולתו להטיס שלושה מבני תקיפה שונים: "אלפא" – המורכב מצמד מטוסי F-16, "בראבו" המורכב מצמד מטוסי "לביא", ו"צ'ארלי" המורכב מצמד מטוסי F-15 ("בז"). צוות "אלפא" צריך לסייר צפונית לכור, "בראבו" ממזרח לו ו"צ'ארלי" מדרום לכור. על השחקן ליירט מטוסי קרב מדגם מיג־29, מיג־25 ומיג־23. מטוסי ההפצצה שנראים בהדמיה הם מהדגמים SU-24, SU-22 ודגמי הפצצה של מיג־23. פגיעה של האויב בכור הגרעיני תיצור נשורת רדיואקטיבית שתפגע בחלק גדול מישראל. המשימה ממחישה את ההכרח בהגנת הכור – אם הכור יפגע, הקרינה הרדיואקטיבית תגיע אל האוכלוסייה האזרחית בתוך דקות. במהלך המשימה, טסים המפציצים העיראקים ישר לעבר המטרה כשהם מלווים במטוסי קרב. מטוסי הקרב ינסו להיכנס לקרב אווירי ארוך עם מטוסי חיל האוויר הישראלי, שבמהלכו המטוסים ינסו להינעל זה על זה. כך השחקן יהיה עסוק במטרה המשנית והפחות חשובה, והמפציץ יוכל להמשיך במשימתו ולתקוף את הכור.
חוויית המשתמש במשחק.
"כוכב כחול" היה אחד מסימולטורי הקרב הראשונים בעולם בהם נעשה שימוש בגרפיקה ריאליסטית המבוססת על תצלומי לוויין. זירת המשחק כוללת את שטחי ישראל, סוריה, לבנון, עיראק ומצרים. בשל מגבלות ביצועים ההדמיה אינה כוללת כבישים ובניינים.
השחזורים של משימות העבר ממחישים את הקושי שהיה לחיל האוויר הישראלי וברמת התרחיש הם קרובים במידה רבה למציאות. עם זאת, רמת הקושי אינה מדויקת: ניתנה עליונות רבה מדי לחיל האוויר הישראלי, ויכולות התמרון והביצועים של מטוסי האויב ירודים יחסית, כתוצאה ממנוע האינטליגנציה המלאכותית.
כל שינוי בפעולת השחקן מוביל לניקוד ודירוג ביצועים שונה עם תום המשימה, כך שאף אם חוזרים על אותה המשימה, אך מבצעים פעולות שונות (כגון טיסה בגבהים שונים או נתינת הוראות שונות למספר 2), ניקוד המשימה ישתנה.
אזור הטיסה מוגבל. שחקן המנסה לטוס לעבר אירופה, אפריקה או אסיה נתקל במערבולת רוחות. כמו כן האזורים שמחוץ לאזור הטיסה אינם ממופים.
השיחות בין הטייסים, ההוראות מממגדלי הפיקוח ושורות הטקסט שמראות את תמליל השיחות כולן באנגלית.
כלי הנשק המוצגים במשחק.
במשחק מוצגים גם טנקים, טילי אוויר־אוויר ואוויר־קרקע, סוללות נ"מ, מסוקים, מטוסי תובלה וספינות. על ידי לחיצה על תווית בשם "חומר עיון" יכול השחקן לראות תמונה אמיתית של כלי הנשק, הדמיה תלת ממדית שלו וכן לקרוא מעט מידע עליו מתוך מאגר החימוש של Jane's. הטבלה מציגה את כל כלי הנשק המופיעים במשחק בהתאם לצדדים הלוחמים.
גרסת הדמו.