ורטהיימר נולד ב-16 ביולי 1926 בקיפנהיים שבאזור היער השחור בגרמניה, בימי רפובליקת ויימאר. בילדותו, אוכלוסיית קיפנהיים מנתה בסביבות 2,000 איש, מתוכם שליש היו יהודים. סטף נולד וגדל בבית בן שלוש קומות, אותו הבית שבו נולד אביו, אויגן ורטהיימר. משפחת ורטהיימר הייתה משפחה מסורתית שומרת כשרות ומדי שבת נהגו ללכת לבית הכנסת המקומי. סטף הוא בכור ילדיהם של אויגן ולינה, ולו אח, צבי, ואחות, דוריס. בבית המשפחה בקיפנהיים התגוררה גם סבתו מצד אביו של סטף, פאולינה. אויגן ורטהיימר היה איש עסקים פרטי בדומה לרבים מבני משפחתו, הוא שירת בהצטיינות בצבא הקיסרות הגרמנית במלחמת העולם הראשונה, איבד את אחיו במלחמה ואיבד את רגלו במהלך קרב ורדן ב-1916.
בעקבות עליית הנאצים לשלטון הורע באופן הדרגתי מצבם ומעמדם של יהודי גרמניה, ובחוקי נירנברג ב-1935 הוגדרו רשמית כגזע נחות לארים. המשפחה לא הייתה ציונית, אך בעקבות ההחמרה במצבם החליטו למכור את רכושם ולעלות ארצה לארץ ישראל הנתונה לשלטון המנדט הבריטי. האב אויגן החליט להגר לישראל ולא לארצות הברית עקב חוקי ההגירה הנוקשים לאמריקה שפעלו מאז חקיקת חוק ההגירה של 1924.
בעקבות זאת, בשנת 1937 עלה עם משפחתו לארץ ישראל. אביו העביר את טחנת הקמח המשפחתית מגרמניה לנחלת יצחק שבתל אביב. המשפחה קנתה בית ברחוב פרישמן, בשכנות לאישים כגון פנחס רוזן ויוספה שוקן. ורטהיימר למד בבית הספר העממי תל נורדאו בתל אביב. בגיל 16 נשר מהלימודים לאחר שנים של הסתכסכות עם הנהלת בית הספר והחל לעבוד בחנות למכירת מצלמות ותיקונן. במקביל לעבודתו למד אופטיקה, בין היתר אצל פרופסור עמנואל גולדברג, ולמד חריטה על גוף מתכות. ורטהיימר למד עם השנים עברית, אנגלית וגרמנית (שהייתה שפת האם שלו). נכון לפרוץ מלחמת העולם השנייה ב-1939, היישוב היהודי היה נתון במיתון כלכלי והילדים סטף וצבי תרמו לפרנסת המשפחה.
ב-1940, לפי דרישת הצבא הבריטי מגולדברג, פיתחו תלמידיו, ובהם ורטהיימר, מצפן עבור החיילים הבריטים. בהמשך עבר ורטהיימר לעבור כחרט בתל ליטוינסקי, בבסיס הצבא הבריטי ובהמשך גם האמריקאי. לפי המלצת גולדברג לבריטים, ורטהיימר נשלח ב-1943 לבסיס חיל האוויר המלכותי בבחריין, בשביל לעבוד על כלים אופטיים. עם הגעתו של ורטהיימר לבחריין היושבת במפרץ הפרסי, התברר כי נתבקשה ממנו השכלה לטפל בתחומים נרחבים מעבר לאופטיקה. דרך טייס יהודי רכש ספרי השכלה מתל אביב ועבד על מערכות המיזוג כמו גם על גנרטור לייצור חשמל. בבחריין ורטהיימר גם נהג להתארח אצל משפחת יהודים יוצאי בצרה אשר בממלכת עיראק. לקראת סוף שירותו נערכו רדיפות נגד יהודים במנאמה וורטהיימר איבד קשר עם המשפחה. האירועים התרחשו בסמוך ל"טפטוף" ידיעות על השואה באירופה.
בשובו ארצה, ורטהיימר עבד חצי שנה כחרט עבור חברת גוט לייצור גשרים על גדות הפרת והחידקל. את רוב כספו העביר סטף להוריו ואת חסכונותיו נהג להשקיע בקניית תקליטים של מוזיקה קלאסית. עם סיום מלחמת העולם ועליית המאבק בבריטים, ורטהיימר התלבט אם להתגייס לשורות האצ"ל או הפלמ"ח, ולבסוף, על בסיס התגייסות חבריו לפלמ"ח, הלך בעקבותיהם. לא ניתן לו להתגייס לשורות הפלי"ם והוא נדרש לעבור טירונות בת תשעה חודשים בטרם נשלח לפעילות מבצעית. ורטהיימר לקח חלק בפעולת פיצוץ תחנות הרדאר השנייה, למניעת איתור מעפילים בידי הבריטים.
בשעות הפנאי, ורטהיימר וחבריו נהגו לעבוד על ייצור נשק עבור ההגנה, וניסו לייצר רקטות ונשק ארטילריה כמעט מאפס. בהמשך השלים ורטהיימר קורס טיס מטעם ההגנה בקיבוץ נען לצד 12 מתלמדי קורס נוספים. ורטהיימר שירת במחלקת הטיס בתפקיד קצין טכני. ורטהיימר גם למד בקורס חבלה והתקין מוקשים מגנטיים נגד ספינות צי המלחמה הבריטי. ביוני 1946, נעצר בשבת השחורה על ידי השלטונות הבריטיים והושם במחנה מעצר ברפיח למשך 4 חודשים. לאחר שחרורו שירת ורטהיימר כקצין טכני בחסותו של מפקד הפלמ"ח, יגאל אלון, שירש ב-1945 את יצחק שדה. ב-1947 פעל במסגרת התעשייה הצבאית של ההגנה ועסק בפיתוח תותח ללא רתע. במסגרת תפקידו, נשלח לצרפת ולבלגיה ללמוד כיצד מייצרים קנים.
במהלך מלחמת העצמאות היה לקצין טכני בחטיבת יפתח. הוא המשיך לעסוק בפיתוח נשק והשתתף בפיתוח מרגמות. בין המרגמות שתרם לפיתוחן הייתה "אם 2", מרגמה נגד שריון שפעלה לטווח של 400 מטר, בעוד לשם השוואה הדגם הקודם היה בעל טווח של 80 מטר בלבד. עיקר הפיתוח של המרגמות נעשה במסגרת שירות בגליל, ובאותה העת נקשר ורטהיימר לאזור. ורטהיימר, כרבים אחרים בשירות, זעם על פירוק הפלמ"ח, וניסה להציע ליגאל אלון, ללא הצלחה, שאנשי הפלמ"ח יעברו למסגרת אזרחית ו'יתלבשו' על עיר כמו באר שבע במטרה לפתח את תעשייתה ולהפוך אותה לעיר של מופת כלכלית לשעת שלום.
קריירה עסקית מוקדמת.
ורטהיימר עבד בתע"ש ו"מכון 3" (שהפכה בהמשך לרפא"ל) אך פוטר ב-1952, משום שלא היה בעל תואר מהנדס. הוא הקים בחצר ביתו בנהריה בית מלאכה בו ייצר סכינים, כלים לחיתוך מתכות וכן לוחיות מתכת מושחזות, את התוצרת שיווק בעצמו כשהוא רכוב על אופנוע. בית המלאכה שגודלו היה כ-20 מ"ר התפתח למפעל "ישקר", מפעל העוסק בייצור כלי חיתוך למתכת המורכבים במכונות לעיבוד שבבי (כגון מחרטות). "ישקר" גדל לחברה משגשגת המייצאת תוצרתה למדינות זרות וב-1962 אף הוקם בהולנד מפעל "דוראקרב" בבעלות משותפת ישראלית-אמריקנית וחברת "ישקר".
ב-1968, לאחר מלחמת ששת הימים ועקב האמברגו הצרפתי למכירת נשק למדינת ישראל, הקים את "להבי ישקר", מפעל לחישול להבים למנועי סילון, כדי לסייע למאמץ הביטחוני. ברבות הימים שינה המפעל שמו ל"טכנולוגיית להבים".
בשנת 1976 זכה ורטהיימר בפרס התעשייה בקטגוריית המתכת.
בשנת 1981, פתחה אשתו, מרים ורטהיימר, את מאפיית המגדנאות (קונדיטוריה) "לחמי" בשותפות עם גבי זוהר, קבלן מנהריה. נכון ל-2010, החזיק ורטהיימר ב-75% מהמאפייה. המאפייה נמכרה לחברת ויסוצקי ב-2012. בשנת 1981 הקים ורטהיימר את מיקרו כלים, חברה שעסקה בפיתוח מוצרי דיוק זעירים לתעשיות טכנולוגיות.
בתחילת 1983 נפצע בתאונת דרכים.
בשנת 1983 הצטרף למפעל בנו, איתן ורטהיימר, זוכה "פרס התעשייה" לשנת 1996, במטרה לחלץ את החברה מקשיים. פעילותו של איתן בניהול החברה הביאה לגידול מואץ במכירות ורווחי המפעל.
ב-5 במאי 2006 נרכשו 80% מקבוצת "ישקר" שבבעלותו ובבעלות בנו על ידי חברת ההשקעות של וורן באפט בסכום של 4 מיליארדי דולרים. עסקה זו הפכה את משפחת ורטהיימר למשפחה העשירה בישראל ומספר 188 בעולם, ובשנת 2007 הונו הוערך בכ-4.4 מיליארד דולר. ב-1 במאי 2013 קנה וורן באפט את ה-20% הנותרים של החברה תמורת כ-2 מיליארד דולר.
גני התעשייה - מודל תפן.
ב-1982 יזם את הקמת גוש תפן ואזור התעשייה "תפן" בגליל המערבי. אל אזור התעשייה עבר מפעל "ישקר". בתוך אזור התעשייה הוקם גן תעשייה שמטרתו לסייע לפיתוח יוזמות יצרניות, בדגש על ייצור המיועד לייצוא. לצד המפעלים הוקמו בגן התעשייה מוזיאונים וניתן בו מקום רב לאומנות בכלל ולפיסול בפרט. על סמך מודל זה, שזכה לשם "מודל תפן", המשיך ורטהיימר בהקמת גני תעשייה בתל חי (1992), בעומר (1995), בלבון (1998), בדלתון (2006) ובנצרת (2014). בשנת 2005 הקים ורטהיימר גן תעשייה בגזבה שבטורקיה.
יוזמות חינוכיות.
ב-1964 היה שותף בהקמתו של בית הספר התעשייתי "צור" בנהריה. בית הספר סיפק הכשרה מקצועית לבני נוער שנפלטו ממערכת החינוך הציבורית.
בין השנים 1976– כיהן כחבר ויו"ר הוועד המנהל של בית הספר "בסמ"ת" שליד הטכניון.
בין השנים 1989–1993 כיהן בחבר המנהלים של הטכניון בחיפה.
בתחילת שנות האלפיים, הקים מחדש את רשת "צור", שבשיאה כללה שלושה תיכונים מקצועיים: צור ים בשיתוף חיל הים (חיפה), צור ברק בשיתוף חיל החימוש (ג'וליס) וצור לבון ביישוב לבון. במהלך השנים העביר את שני בתי הספר האחרונים לתפעולם של רשתות חינוך אחרות, אך הוא ממשיך לתמוך בכל הקשור לתהליכי ההכשרה המקצועית. בנוסף, הקים סמוך ליישוב לבון את מכינת צור שלם, מכינה קדם-צבאית המשלבת מסלול ייחודי של שירות קרבי בחטיבת הנח"ל ורכישת תעודת מקצוע בתחום העיבוד השבבי מטעם משרד העבודה.
מאז 2010 רוכזו היוזמות החברתיות שהוביל ורטהיימר תחת קרן סטף ורטהיימר. הקרן עוסקת בקידום החינוך הטכנולוגי בארץ, מקימה מגמות טכנולוגיות מתקדמות בבתי ספר ומנסה לייצר חיבור בין בתי הספר לשוק העבודה.
פעילות ציבורית.
לקראת הבחירות לעיריית נהריה בסוף 1973 הקים ורטהיימר רשימה עצמאית בשם "אכפת לנו" שזכתה בחמישה מתוך 15 מושבים במועצת העיר. בין 1974 ל-1975 כיהן במועצת עיריית נהריה ושימש כראש מחלקת החינוך. בהמשך, בהיותו באופוזיציה, לא הגיע למספר ישיבות של המועצה ועל כן חברותו במועצה הופסקה.
בשנת 1974 הצטרף ורטהיימר למפלגת שינוי והיה מפעיליה המרכזיים. במרץ 1975 נתמנה ורטהיימר ליו"ר הוועד הפועל של מפלגת שינוי. ורטהיימר קרא להורדת נטל מס הכנסה וצמצום תקציב המדינה, בין השאר על ידי ביטול משרד השיכון ומשרד הקליטה. כן הציע ורטהיימר להגביל את כח האדם שיועסק על ידי המדינה, כדי למנוע שאיבת כח אדם מהמגזר היצרני. בשנת 1975 הוביל ניסוי של רפורמת מס במפעל שלו, שנועד להראות שהורדת נטל המס על העובדים תגדיל את התפוקה באופן שהכנסות המדינה לא יפגעו, והעובדים ירוויחו יותר. ניסוי זה הביא חשיפה רבה בתקשורת הישראלית לישקר ולורטהיימר, ולטענת ורטהיימר הוכיח שהורדת מיסים מגבירה את הפריון.