הגרף השני מציג התנהגות של מוט אלומיניום תחת עומס מתיחה. ברוב החומרים אין רואים תופעה של כניעה או נזילה כמו שרואים בפלדה והיא מוגדרת כמעוות יחסי בשעור של 0.2%.
הגרף השלישי מציג התנהגות של חומר פריך כמו בטון או כמו יצקת ברזל תחת עומס מתיחה.
פונקציה טריגונומטרית
דירכלה
מרק ורשבסקי
מרק מרקוביץ ורשבסקי (בכתיב יידי: מאַרק וואַרשאַווסקי; ברוסית: Марк Маркович Варшавский; ) היה משורר, מלחין וזמר יידיש עממי רוסי-יהודי.
קורות חיים.
ורשבסקי, יליד אודסה, קיבל חינוך מסורתי, למד בחדר והשלים את לימודיו בישיבה, ובמקביל החל ללמוד גם לימודים כלליים. משהצליח בבחינות האקסטרניות שלו, החל ללמוד משפטים באוניברסיטת קייב והתפרנס כעורך דין בעיר זו.
ורשבסקי היה אמן טבעי ומבורך, וכבר מגיל מאוד צעיר כתב הלחין ושר שירי עם שחיבר, שזכו להצלחה בין קרובי משפחה וידידים. הוא לא ראה עצמו כיוצר שחי מיצירתו, אבל השמועות על כישרונו הגיעו אל שלום עליכם, ביאליק וחבורתם, שישבה באודסה ובסביבתה. שלום עליכם התלהב מאוד משיריו ופזמוניו, ופרסם אותו ואת יצירתו ברחבי העולם היהודי – קודם באוקראינה ובמזרח אירופה, ואחר כך ברחבי העולם. שיריו הגיעו כמובן גם לארץ ישראל, תורגמו לעברית, ונחשבים עם מחברם, בין אבני היסוד של הזמר העברי.
ורשבסקי החל להופיע בפומבי, בעצרות עם ציוניות, נשפים וכנסים, ושיריו זכו לתהודה עצומה. עד כדי כך התחבבו על קהל השומעים, שאחדים מהם נחשבו לשירי עם אמיתיים, שמחברם הוא אלמוני. שירו העברי הידוע ביותר הוא "אלף בית", תרגום של שירו היידי הנודע "אויפן פריפעטשיק ברענט א פייערל" (יידיש: "על האח בוערת אש קטנה").
שיריו של ורשבסקי, שינקו ממקורות עממיים, היו גם בעלי צביון עממי מובהק, לשון פשוטה ומתנגנת, ורוח של תקווה וניחומים, שהמתיקו את חייהם הקשים של ההמונים היהודיים במזרח אירופה.
שיריו נאספו ונדפסו ביידיש, קודם בוורשה, ואחר כך גם באודסה, ניו יורק ובואנוס איירס. בבית הספרים הלאומי מצויים כמה ממקבצי השירים שלו ביידיש. לשירי ורשבסקי יש גם הד בתולדות הזמר העברי.
נפטר בקייב ב-1907.
רינת ישראל
רינת ישראל הוא סידור תפילה שיצא לאור לראשונה בשנת תש"ל (1970), בהוצאת מורשת, בעריכת ד"ר שלמה טל. הסידור מותאם לציבור הדתי לאומי ונפוץ בציבור זה.
הסידור יצא לאור ביוזמה משותפת עם משרד החינוך, ונערך מתוך כוונה להקל על תלמידים וצעירים להתמודד עם הסידור והתפילה.
הסידור מתאפיין בטיפוגרפיה מאירת עיניים, הכוללת שימוש בגופן "פרנק-ריהל" המודרני יותר, סימון הבדלים בין תנועות שונות, הטעמת מילים, חלוקה לפרקים ולחטיבות, וביאור מילים קשות. כמו כן, יש בו ציון מקורות לפסוקים ולקטעי תפילה. בהדפסת הסידור נמנעו מהדפסת קטעים שונים בגדלים שונים של אותיות, ללא קשר לחשיבותם.
חלק מן הסידורים הקודמים שימרו כמה נוסחים יחד, אחד בגוף הטקסט והשני בסוגריים. כדי למנוע בלבול בין נוסחאות הכריע כאן העורך והותיר נוסח אחד בלבד. לכן במקומות בהם ישנן כמה נוסחאות, בסידור רינת ישראל נוסח ספרד, הוכרע על פי רוב לנקוט כסידור אדמו"ר הזקן.
לסידור נוספו תפילות לשלום המדינה, לשלום חיילי צה"ל, ליום העצמאות וליום ירושלים, כפי שנקבעו על ידי הרבנות הראשית לישראל או שנתקבלו בקרב הציבור הדתי לאומי.
במסגרת סדרת רינת ישראל יצאו לאור סידורים בנוסח ספרד, נוסח אשכנז, נוסח הספרדים (מכונה: 'עדות המזרח'), וכן מחזורים, הגדה של פסח, סליחות וקינות לתשעה באב. במחזורים הוצאו רוב הפיוטים ממקומם בסדר התפילה, בהתאם למנהג הרווח בארץ ישראל לא לאמרם, והודפסו בסוף הכרך. הסידור התקבל בתפוצה רחבה בבתי הכנסת של הציבור הדתי-לאומי ובחינוך הממלכתי-דתי.
בקרב הציבור החרדי הסידור כמעט ולא נמצא בשימוש, בשל גישתו הציונית.
בשנת תשע"ו יצאה מהדורה מחודשת של הסידור בנוסח ספרד בעריכת הרב יואל קטן. לראשונה מופצת גם מהדורה דיגיטלית שלו (לשימוש לא מסחרי). בניגוד למהדורות הקודמות, במהדורה זו נוספו לסידור סליחות לתעניות (שיצאו במהדורה הקודמת בחוברת נפרדת), ספר תהלים ותיקון חצות. בשנת תשע"ט יצאה מהדורה מחודשת גם לנוסח אשכנז.
ערב רב
עֵרֶב רַב הוא שמה של קבוצה הכוללת מצריים ובני עמים נוספים שהתלוו לבני ישראל ביציאת מצרים, על פי המסורת היהודית הם התקבלו על ידי משה כחלק אינטגרלי מהעם, ובהמשך חטאו והחטיאו את עם ישראל במדבר. לדוגמה, על פי שמות רבה הגורמים המרכזיים לחטא העגל היו הערב רב, וההוכחה לכך היא בדברי החוטאים, שאמרו: "אלה אלהיך ישראל אשר העלוך מארץ מצרים", ולא "אלה אלהינו ישראל".
בתנ"ך.
המונח "ערב רב" מופיע בסיפור יציאת מצרים ספר שמות: . על פי פירוש רש"י, הכוונה ל"תערובות אומות של גרים".
מלבד האזכור היחיד ביציאת מצרים, הביטוי "ערב רב" לא מופיע כלל בתנ"ך.
אטימולוגיה.
על פי פירוש הדעת מקרא, ישנן שתי צורות להסביר את הביטוי "ערב רב".
בדברי חז"ל.
על הפסוקים (): "וידבר ה' אל משה לך רד כי שחת עמך אשר העלית מארץ מצרים... ועתה הניחה לי ויחר אפי בהם ואכלם ואעשה אותך לגוי גדול", מפרש רש"י - שחת העם לא נאמר, אלא "עמך", (הם) ערב רב שקיבלת מעצמך וגיירתם ולא נמלכת (התייעצת) בי, ואמרת: טוב שידבקו גרים בשכינה, והם שיחתו והשחיתו.
בגמרא מצוי רק מקום אחד בו מופיע הביטוי "ערב רב", והוא במס' ביצה דף לב:
"הני מערב רב קא אתו, (אלה מערב רב הגיעו) דכתיב (דברים יג) ונתן לך רחמים ורחמך, כל המרחם על הבריות, בידוע שהוא מזרעו של אברהם אבינו, וכל מי שאינו מרחם על הבריות, בידוע שאינו מזרעו של אברהם אבינו."
במכילתא מובא: "וגם ערב רב: מאה ועשרים ריבוא דברי ר' ישמעאל, ר' עקיבא אומר: מאתים וארבעים ריבוא, ר' נתן אומר: מאתים וששים ריבוא וצאן ובקר" (פרשת בא מסכת דפסחא פרשה יד). "וגם ערב רב עלה אתם": מאה ועשרים ריבוא דברי רבי ישמעאל. ר' עקיבא אומר מאתים וארבעים ריבוא. ר' יונתן אומר שלש מאות וששים ריבוא" (שמות, פרק י"ב סימן ר"ט).
בהמשך לדברים אלו פירוש ה"כלי יקר": (במדבר כ"ב, ב'): "ויגר מואב מפני העם כי רב הוא, כי מפני הערב רב היו יראים מחמת רבויים".
בזוהר.
בספר הזוהר וכן בתיקוני הזוהר נפוץ השימוש בביטוי ערב רב. בזוהר על פרשת שמות, קצא', מובא כי הערב רב היה חלק מן העם המצרי, בעלי אותה שפה, אשר כללו בתוכם את כל חרטומי מצרים. לאחר שחרטומי מצרים ראו את נפלאות ה', בקשו ממשה רבנו להצטרף לעם ישראל. הקב"ה הציע למשה שלא לגייר את הערב רב, אך משה ביקש מה' שיקבלם. טעמו של משה היה משום שהסיבה לרצונם להתגייר היא משום שראו את גבורת ה', לפיכך סבר משה כי כשיראו הערב רב את גבורות ה' בכל יום, ידעו כי אין אל מבלעדי ה'. לכן גייר משה את הערב רב ולקחם תחת חסותו.
ע"פ הזוהר ישנם חמישה סוגים שונים של ערב רב.
בעת החדשה.
הגר"א בביאורו לתיקוני זוהר חדש כתב שנשמות הערב רב הם העשירים הגאוותנים שבעם, הרודפים אחרי התאוות ומזלזלים בתלמידי חכמים, והם ראשי ישראל בגלות. בעקבות כך, במאה ה-19 שימש הביטוי לציון יהודים אשר מתדמים לגויים ונוהגים כמעשיהם. לאחר הקמת מדינת ישראל, הביטוי הפך לכינוי גנאי להנהגת המדינה, בפי יהודים דתיים המתנגדים לה.
כמטבע לשון, המונח "ערב רב" משמש לציון תערובת גם מחוץ להקשר היהודי, בעיקר תערובת של אנשים מעמים שונים.
ביצוע אותנטי
במוזיקה קלאסית, ביצוע אותנטי (אנגלית: Historically informed performance practice), מוזיקה בכלים אותנטיים (או כלי התקופה) או ביצוע לפי אסכולת הביצוע ההיסטורי, הוא ביצוע מוזיקה, בדגש על שימוש בכלים ובסגנון נגינה או שירה, מהתקופה בה היא הולחנה. מוזיקאים מאסכולת הביצוע האותנטי נעזרים בחומרים היסטוריים כתובים, מחקר מוזיקולוגי ואף בהקלטות ישנות כדי ללמוד סגנונות ביצוע מוקדמים ואף מנסים ליצור מחדש את ההקשר לביצוע המקורי וכן, במידת האפשר, את החוויה המוזיקלית של הקהל המקורי.
לרוב מתקשר המושג "מוזיקה עתיקה" עם יצירות מימי הביניים, הרנסאנס או הבארוק, אבל כיום מבצעים מוזיקאים מאסכולה זו גם מוזיקה מן התקופה הקלאסית, מוזיקה רומנטית (המאה התשע עשרה) ואפילו מוזיקה מודרנית (תחילת המאה העשרים).
הפילוסופיה שמאחורי אסכולת הביצוע האותנטי.
תחילתה של התנועה למוזיקה עתיקה במחצית השנייה של המאה העשרים במערב אירופה ובמידה מסוימת גם בארצות הברית. מוזיקאים ערכו ניסיונות בכלים שיצאו כמעט לחלוטין משימוש כמו צ'מבלו, ויולה דה גמבה, וכדומה. ניסיונות אלו עודדו מוזיקולוגים ומוזיקאים לחפש מסמכים היסטוריים המסבירים כיצד לנגן בכלים הישנים. מחקרים אלו הראו לא רק את טכניקות הביצוע בכלי נגינה עתיקים, אלא גם את ההבדלים העצומים בטכניקת הנגינה בכלים ששרדו גם כיום, כמו כינור, חליל ואבוב.
על-פי אסכולת הביצוע האותנטי, אינטרפרטציה מוזיקלית מסורתית מבוססת לעיתים קרובות על מוסכמות ומסורות מאוחרות, שאין להן דבר עם רצונו של המלחין או עם נורמות הביצוע של התקופה. מסיבה זו משתדלים מוזיקאים מאסכולה זו להשתמש בתווים ממקור מוקדם ככל האפשר, ולא לנגן מתווים שנערכו בעת האחרונה, כיוון שהעריכה והתוספות המאוחרות עשויות לטשטש את המאפיינים המקוריים של המוזיקה.
אנשי האסכולה למוזיקה עתיקה טוענים כי ביצוע יצירות בהתאם לפרקטיקה המקורית תורם להבנת היצירה בהקשרה המקורי, ומסייע להדגיש בה פרטים ודקויות הנעלמים בביצוע מסורתי.