השנים המאוחרות.
בשנת 1937 נפגע קול פורטר קשה ברגלו בתאונת רכיבה ועד סוף ימיו נזקק לטיפולים וסבל מכאבים. אף על פי כן המשיך לכתוב מחזות זמר מוצלחים בין 1938 ל-1944. שני כישלונות ב-1944 וב-1946 הביאו את הקהל למחשבה, שקול פורטר סיים את הקריירה, אך ב-1948 נכתב "נשקיני קייט", שעלה על כל שאר יצירותיו במידת הפופולריות שזכה לה. שנה לאחר מכן זכתה ההצגה בפרס טוני למחזמר הטוב ביותר ופורטר זכה בפרס למלחין ולכותב המילים הטוב ביותר. "נשקיני קייט" כלל הרבה שירים שהיו ללהיטים ופורטר חזר לפסגה. ב-1953 הופק לפיו, הסרט נשקיני קייט.
ב-1957) חיבר את השירים לסרט הנשים בבימויו של ג'ורג' קיוקור.
עד שנת 1952 כתב עוד כמה מחזות זמר, מהם מצליחים ומהם פחות, אך בסופו של דבר גברו עליו פגיעותיו. אחרי סדרת ניתוחים ממושכת ברגלו הימנית, לא הייתה בררה אלא לקטוע אותה ולהחליפה בתותבת בשנת 1958. טרגדיה זו באה לאחר מות אמו בשנת 1952 והמאבק של אשתו במחלת הנפחת בשנת 1954. צירוף התלאות שבא על המלחין האגדי היה מעל כוחותיו. הוא לא כתב ולו שיר אחד נוסף בשארית חייו, שעברו עליו בהתבודדות יחסית מן הבריות מלבד חבריו הקרובים ביותר.
קול פורטר מת מאי-ספיקת כליות בגיל 73 בסנטה מוניקה, קליפורניה ונקבר בבית העלמין מאונט הופ בעיר הולדתו אינדיאנה.
חייו תוארו בסרט "לילה ויום" של מייקל קרטיז משנת 1946, בכיכוב קרי גרנט ואלקסיס סמית, שנשא אופי פנטסטי כמעט, וכן, באופן מציאותי יותר, בסרטו של אירווין וינקלר משנת 2004 בכיכובם של קווין קליין בתפקיד פורטר ואשלי ג'אד בתפקיד לינדה.
שבירה
שבירה (באנגלית: Refraction - רפרקציה) היא תופעה פיזיקלית שבה גל עובר מתווך אחד אל תווך שני. במקרה הכללי חלק ממשרעת הגל מוחזר ממשטח הגבול המפריד בין שני התווכים, ושאר המשרעת עובר לתווך השני.
בתווך השני במקרה הכללי משתנה כוון התקדמות הגל וגם אופי הגל. בדרך כלל תדירות הגל נשמרת, אך אורך הגל משתנה. גל אלקטרומגנטי שאינו מקוטב יכול להפוך למקוטב במעבר, וגל אקוסטי יכול להפוך מאורכי לרוחבי. מעבר תווך יכול לפזר בזוויות שונות תדרים שונים בגל המועבר; עובדה זו מהווה את הבסיס לתופעת הנפיצה.
ההסברים הקלאסיים לתופעות כמו שבירה והחזרה, מבוסס על עקרונות שנתגלו באופן ניסויי, דוגמת עקרון הויגנס, או על תובנות עיוניות בעלות אופי כולל (מאקרוסקופי), כמו עקרון פרמה. התמונה היסודית יותר, המיקרוסקופית, מבוססת על אינטראקציה בין הגל הפוגע לבין החומרים מהם עשויים התווכים השונים.
תופעת השבירה היא כללית וחלה על כל סוגי הגלים. עם זאת מאמר זה עוסק בגלים אלקטרומגנטיים כמודל, ובפרט, בגלי אור.
המשמעות הפיזיקלית של פיצול הגל במעבר בין תווכים, היא שחלק מהאנרגיה הנישאת בגל מתקדם הלאה, וחלק מוחזר לאחור. למשמעות זו חשיבות מרובה הן באופטיקה והן בתקשורת אלקטרונית של מערכות שידור ומוליך גלים, מאחר שחלק מהאנרגיה המשוגרת איננו יעיל, מתבזבז ואף עלול להזיק. למשל, רכיביהן של מערכות אלקטרוניות מחוברים ביניהם באמצעות כבלים, דרך מתאמים היוצרים תיאום עכבות ביניהם, הדרוש למניעת הספק חוזר של האות החשמלי המשודר מרכיב אחד לרכיב אחר.
על קרניים, חזיתות גלים, ומה שביניהם.
נהוג לתאר את התפשטותם של גלים באמצעות חזיתות גלים או בעזרת קרניים. שתי ההצגות קשורות ביניהן, כפי שמיד נראה. חזית גל היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב בו מתפשט הגל, הנמצאות באותו מופע.
דוגמאות:
האיור הבא (איור 3, מונפש) לעומת זאת, ממחיש את האופן בו נשברת חזית גל מעגלית - היא הופכת לאליפטית בדיוק מאותם שיקולים המסבירים את סטייתה מכיוונה המקורי, של החזית המישורית באיור הקודם.
בכל נקודה ונקודה על חזית הגל המתפשט, האנך לחזית הגל מתווה את כיוון התפשטות הגל באותה נקודה, והוא מיוצג באופן גרפי, על ידי קרן. במקרה של חזית גל מישורית, כל הנקודות מתקדמות באותה מהירות ובאותו כיוון, ולכן הקרניים תהיינה מקבילות. במקרה של חזית גל מעגלית, מהירותם תהיה אמנם אחידה, אבל בכיוונים שונים, כלומר, הקרניים תהיינה רדיאליות. שתי דוגמאות אלה הן דוגמאות קצה בלבד, אם כי שימושיות מאוד.
חוקי השבירה.
נתבונן שוב באיור 1. באיור זה מתוארות קרן הפוגעת בזווית ϕ1, וקרן הנשברת בזווית ϕ3.
חוק סנל.
הקשר בין זווית הפגיעה לבין זווית השבירה ניתן על ידי formula_1, כאשר n1 ו-n2 הם מקדמי השבירה של התווכים המתאימים. קשר זה קרוי, על שם מגלהו, חוק סנל.
מקדם שבירה גבוה, מבטא את כושרו של התווך לעכב בצורה יעילה יותר את האור העובר דרכו, כלומר מהירות התפשטות האור בתווך זה קטנה יותר. מקדם שבירה מוגדר לפיכך, על ידי formula_2, כאשר, c היא מהירות האור בריק, ו-v היא מהירות התפשטותו בתווך.
מהביטוי לחוק סנל, רואים כי במעבר האור מתווך בעל מקדם שבירה אחד לתווך בעל מקדם שבירה גדול יותר, לדוגמה, במעבר מאוויר לזכוכית, זווית השבירה אז, קטנה יותר מזווית הפגיעה. משמעות הדבר היא שהקרן מוסטת פחות ביחס לאנך, לאחר שבירתה. תוצאה הפוכה מתקבלת במעבר הפוך, כלומר אל תווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. הערה: מביטוי זה גם רואים שלא מתרחשת שבירה כאשר האור פוגע בניצב למשטח הפגיעה, שכן אז האור פוגע בזווית של 0, ולכן גם זווית השבירה היא 0.
החזרה פנימית גמורה.
בתנאים מסוימים, כל האור הפוגע מוחזר לתווך המקורי, מבלי שתתרחש שבירה כלל. תנאים אלה מתקיימים במצב בו האור עובר לתווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. בשל העובדה שזווית השבירה תמיד מקדימה את זווית הפגיעה (ראו איור 4, קרן ירוקה), כלומר היא תמיד גדולה ממנה, היא מגיעה ראשונה, לערך של 900. במילים אחרות, ישנה זווית פגיעה שעבורה זווית השבירה היא כבר 900. במצב זה אין קרן היוצאת אל התווך השני, כיון שהיא נותרת 'כלואה' במשטח המפריד בין שני התווכים (הקרן הצהובה באיור ממחישה זאת). זווית זו מוגדרת כזווית הגבול או זווית פגיעה קריטית. עבור זוויות פגיעה הגדולות ממנה, תתרחש כבר החזרה מלאה פנימה, בהתאם לחוקי ההחזרה (ראו קרן אדומה באיור), והקרניים נותרות לכודות בתוך התווך. תופעה זו מכונה החזרה פנימית גמורה, ולה יישומים רבים, בעיקר בתחומי הדמיה לצורכי איבחון וטיפול רפואיים ותקשורת אופטית, בהם נעשה שימוש רב בסיבים אופטיים המנצלים את התופעה. לסיבים כאלה יתרונות טכנולוגיים גדולים מאוד, משום שבתכנון נכון של המערכת, הסיבים מאפשרים הפסדים מינימליים בקווי התקשורת, גם מבחינת נצילות אנרגטית, אבל גם מבחינת יחס אות לרעש, המתבטא ביעילות העברת מידע טובה בהרבה.
ההוכחה היסודית ביותר לנכונותם של חוקים אלה, מתבססת על משוואות מקסוול, מאחר שאלה מטפלות בקשר בין רכיביו החשמלי והמגנטי של גל אלקטרומגנטי (דוגמת אור), ובינם לבין כיוון התקדמותו.
עם זאת, ניתן להוכיח את חוק סנל בעזרת עקרונות אחרים, פשוטים יותר, כמו עקרון הויגנס. הסעיף הבא, מוקדש להוכחתו של חוק סנל, בהסתמך על עקרון פרמה.
קבלת הביטוי לחוק סנל.
ניעזר לשם כך בעקרון פרמה. על פי נוסחו המודרני [כלומר, כזה שבו נלקחים בחשבון לא רק המסלול, אלא גם הבדלים במקדם השבירה לאורך המסלול, או במילים אחרות, בהתחשב באי אחידות אופטית, לאורך המסלול] יותר של עקרון זה: מסלולה של קרן אור מנקודה אחת לנקודה שנייה, דרך כל מערך של תווכים, הוא כזה, שהדרך האופטית אותה היא עוברת, נותרת ללא שינוי בקירוב ראשון, גם תחת וריאציות של דרך זו. במילים אחרות, הדרך האופטית המינימלית, נוהגת כמו ערך קיצון של פונקציה, שבמקרה זה היא מסלולה של הקרן. בהסתמך על הבנה זו, נבדוק מתי מסלול הקרן מקבל ערך קיצון, ובמקרה שלנו, ערך מינימלי.
נתבונן באיור 5, להלן.
באיור זה, מתוארת קרן אור היוצאת מנקודה A בתווך שמקדם השבירה שלו n1, ומגיעה לנקודה B הנמצאת בתווך n2, לאחר שהיא נשברת בנקודה P, על משטח גבול מישורי המפריד ביניהם, כפי שמוראה באיור. אורכה של הדרך האופטית מ-A ל-B הוא
formula_3, ולאחר הצבת
formula_4 ו-formula_5 בביטוי זה, בהסתמך על משפט פיתגורס, נקבל formula_6, כאשר כל הגדלים הגאומטריים מוגדרים באיור הנתון.
עתה, כדי לקבל x המתאים לדרך אופטית מינימלית, בהתאם לעקרון פרמה, נגזור את הביטוי שקיבלנו לפיו, לפי המשתנה x, ונשווה אותו ל-0, על מנת לקבל את ערך הקיצון של הדרך האופטית, formula_7 (נקודת מינימום או מקסימום) [יש כאן חזרה בעניין הקיצון - לשנות זאת]. משתנה הגזירה נבחר כ-x, מאחר שהוא קשור בשיפועי הקרן הפוגעת והקרן הנשברת, כפי שמוראה בהמשך [להכניס להערת שוליים]. מפעולות אלה נקבל formula_8, ומהאיור ברור מיד כי ביטוי זה שקול לביטוי
formula_9, המוכר.
הקשר בין תופעת השבירה לבין תופעת הנפיצה.
כושר הפיזור של תווך נתון תלוי הפוך באורך גל האור הפוגע בו, לפי formula_10, כלומר, לאורכי גל קצרים יותר מקדם שבירה גדול יותר, והם מתפזרים בצורה חזקה יותר. משמעות הדבר היא שאור לבן הפוגע במשטח הגבול בין שני תווכים, מתפרק לאורכי הגל המרכיבים אותו, המתפזרים לכיוונים שונים. זוהי תופעת הנפיצה.
תכונה זו מתבטאת בתופעת הקשת, וגם במנסרה, המאפשרת קבלת נפיצה ניכרת, בשל המבנה שלה, כפי שמראה איור 6, בצד שמאל.
שבירה בעדשות.
תופעת השבירה מנוצלת באופן המגוון והנרחב ביותר בתחום של תכנון עדשות ושימוש בהן, לצרכים ויישומים רבים, יומיומיים, תעשייתיים ומדעיים.