למעשה, השימוש בכוחן העצום של המילים אינו רחוק מהמאגיה השחורה והכישוף, שלהם אבולעפיה התנגד נחרצות. לדעת גרשם שלום, דרך ההתבוננות פנימה של המאמין לפי שיטת אבולעפיה נעה על הגבול הדק שבין המיסטיקה לכישוף, וההדדיות בין התחומים עמוקה מכפי שנהוג לחשוב. ואכן, רבים התבלבלו וציפו כי הדרך שמתווה אבולעפיה להתבוננות פנימית תיתן להם את הכוח לשנות את העולם החיצון.
ב-1274 מחבר יוסף ג'יקטיליה, תלמידו של אבולעפיה, את גינת אגוז, שכעשר שנים מאוחר יותר יהווה, לפי המקובל במחקר, השראה ליצירה הקבלית המפורסמת ביותר בכל הדורות, ספר הזוהר.
ספר הזוהר.
בסביבות 1280 רואה אור החיבור המשמעותי ביותר בתולדות הקבלה מאז ועד היום, הספר שאחרי התנ"ך והתלמוד נחשב למקור החשוב ביותר בספרות היהודית, ספר הזוהר. סודות עולם הספירות, מצד אחד, וגורלם של היהודים, מצד שני; האל הבורא והמתגלה, והאדם ביחסו אליו - אלה ציריו של האוסף הגדול הזה, המכיל חיבורים שונים שמתייחסים לצד הסודי של היהדות.
למעשה, מורכב הספר משני תריסרי חיבורים, המבוססים על ספרי מיסטיקה יהודיים רבים שפורסמו בעבר, בהם גם ספרי סוד לא ידועים עד אותה תקופה. בין אלה כאלה המיוחסים לתנא בן המאה ה-2, ר' שמעון בן יוחאי (רשב"י), מבכירי התלמידים של רבי עקיבא. על פי שמועה שהילכה בין מקובלי ספרד, בתקופה שבה התחבא רשב"י מהרומאים במערה עם בנו, ר' אלעזר, נגלו אליו סודות ספר הזוהר מפי אליהו הנביא. רשב"י החל מטיף את הדברים הללו (שזכו לכינוי "מדרש נעלם") בבית המדרש שלו, וכשבעים שנה אחרי מותו החלו תלמידיו לאסוף את עיקרי תורתו. אלה היוו את השכבה השנייה של ה"זוהר", שהועברה מדור לדור. כך נקבצו עוד ועוד משניות לכתבי הזוהר המקוריים. על פי אותה מסורת, הוחבאו הכתבים בכוך, שם נותרו עלומים כאלף שנה. עם כיבוש ארץ ישראל על ידי המוסלמים במאה ה-7 גילה אחד המלכים הערביים את הכתבים ושלח אותם לטולדו.
על פי גרסה אחרת, הכתבים הגיעו איכשהו לידי הרמב"ן, הלה שלח אותם לבנו שישב בקטלוניה, אבל הספינה תעתה בדרכה ובסופו של דבר הכתבים הגיעו לגוודלחרה, שם הביאם המוצא לידיו של המקובל הגדול ביותר באותה תקופה באותה עיר, ר' משה די ליאון. בתוך זמן קצר הפך "ספר הזוהר" למרכזי בין ספרי הקבלה בספרד.
בניגוד לאבולעפיה, ל"זוהר" אין עניין בפילוסופיה של האקסטזה כדי להשיג את האל, אלא מעדיף את החשיבה החופשית, המדברת אל המאמין "בגובה העיניים", לאו דווקא בהרצאות מסודרות ושיטתיות. פחדים, אקסטזה, אמוציות שמסוגלות לחבר את המאמין ישירות לאלוהות, ולא בדרך המופשטת של ספרות ההיכלות והמרכבה. הספר מונה חמישה חלקים - שלושה המוקדשים לחמישה חומשי תורה; "תיקוני הזוהר" הדן בסודות שמאחורי המילה "בראשית"; ו"זוהר חדש" הכולל את "מדרש הנעלם".
גיבוריו של הספר הם גיבורי התנ"ך והתלמוד המקבלים כאן גוון מיסטי מיוחד: משה מלמד את התנאים והאמוראים, וראשי ישיבות מקבלים את פירוש דבריו מאחיו אהרון, אליהו והמלאכים מופיעים כאן לצד דמויות בדיוניות, והכל סובב סביב הגיבור העיקרי של הספר - רשב"י. הלה מנהיג לתלמידיו כינוסי פולחן אקסטטיים אפופי סוד ("אידרות", מלשון גורן, בארמית). זוהרם של משתתפי האידרות הוא שהיקנה לספר את שמו.
לפי האגדה נתן האל לאדם הראשון ספר ובו הסודות העליונים. ספר זה עבר לחנוך וממנו לנח, ואחרי דורות רבים נמצא במערה על ידי רשב"י, שגילה בו את 72 אותיות השם הקדוש. אולם כשהוא ותלמידיו התבוננו בשם הזה, יצאה אש והכתה בידיהם, וכך אבד הספר. רוצה לומר - אין להמיר את החוכמה האלוהית בחוכמת המאגיה. לעומת זאת, נאמר כי הספר שימש את אברהם כבסיס לכתיבת ספר יצירה.
אף על פי ששורשי הקבלה המוכרים נעוצים, כאמור, עוד בספר יצירה ובספר הבהיר, הרי מערכת הסמלים והמונחים המסורתית שלה מתאפיינת בבירור רק מפרסומו של ספר הזוהר, שהפך במהרה לספר היסוד של הקבלה.
מרה (אתר מקראי)
מָרָה היא אתר מקראי, התחנה הרביעית של בני ישראל בדרכם מארץ מצרים לארץ כנען, והתחנה הראשונה בה חנו בני ישראל לאחר קריעת ים סוף.
כפי שמצוין בספר שמות, מקור השם הוא על שבני ישראל מתלוננים שהמים מרים, עד שמשה המתיקם על ידי זריקת עץ לתוך המים.
זיהוי האתר.
המקום מזוהה עם נווה עין חָוָּרָה, היושב ליד הדרך המקבילה לחוף המזרחי של מפרץ סואץ; מי המעיין בנווה מלוחים מאוד, כמתאים לסיפור המקראי, וכמו כן, למזרחו של הנווה מצוי רכס הרים הקרוי בפי תושבי האזור ג'בל מרר, המזכיר את השם מרה.
החוקר מנשה הראל פוסל זיהוי זה. לטענתו נאמר במקרא "וילכו שלושה ימים במדבר ולא מצאו מים" ולטענתו, עין חווארה, הנמצאת מצפון לאבו זנימה, מרוחקת מדי לשלושה ימי הליכה לעם רב. הוא אף טוען כי עיון מוסה נמצאת בדרך מים סוף (אותו הוא מזהה עם האגם המר הגדול) לעין חווארה ובה מים טובים. הוא מציע לזהות את מרה עם ביר אל-מורה (שפירושה בערבית "הבאר המרה") שמימיה מליחים (1,950 מ"ג כלורידים לליטר) ונמצאת כ-14 ק"מ ממזרח למקומה של העיר סואץ. הוא אף מציין שהאזור שבין ים סוף וביר אל-מורה הוא חולי, שומם וחסר כל מקורות מים.
רוטין
רוטין (מאנגלית: Rutin), שנקרא גם רוטוסיד וכן סופורין, הוא חומר טבעי בעל תכונות נוגדות חימצון, ועקב כך מיוחסות לו השפעות במניעת דלקות, מניעת התפתחות סרטן והגנה על תאים וכלי דם.
הרוטין הוא גליקוזיד של הפלבנואיד קוורצטין. הוא נמצא בפטרוזיליה, כֻּסֶּמֶת, רִבָּס, תה שחור, קליפות תפוח ועוד.
בצמחים הרוטין קושר קטיונים מהאדמה, ומספק לתאי הצמח תזונה.
בבני אדם, הוא קושר יון ברזל Fe‎2+‎, ומונע ממנו להיקשר למימן על-חמצני, שלולא כן היה תהליך זה משחרר רדיקלים חופשיים ריאקטיביים מאוד. רדיקלים חופשיים עלולים לפגוע בתאים, ומהווים הגורם הראשוני להזדקנות איברים, למחלות סרטן רבות ולמחלות אוטואימוניות שונות.
הרוטין מחזק את נִימִי הדם, ובכך יכול להיות בעל השפעה חיובית על תסמיני מחלת ההמופיליה, הפחתת דליות ורידים ברגליים, והקטנת הסיכון למחלות לב.
אורפאר-אומגבונג
אורפאר-אומגבונג (גרמנית: Urfahr-Umgebung) הוא מחוז בצפון אוסטריה עילית שבאוסטריה. במחוז 27 ערים ועיירות, כשהגדולה ביניהן היא העיר אנגרויטצדורף. שטח המחוז משתרע על 649.33 קמ"ר, ואוכלוסייתו מונה 77,742 תושבים נכון ל-2001. שכניו הם: בצפון צ'כיה; במזרח מחוז פריישטט; בדרום מחוז פרג, העיר לינץ ומחוז לינץ; בדרום-מערב מחוז אפרדינג ובמערב מחוז רוהרבאך.
משפטי שנירלמן
בתורת המספרים האדיטיבית, משפטי שנירלמן הם משפטים מרכזיים העוסקים בצפיפות של קבוצות מספרים, החלקיות לקבוצת המספרים הטבעיים. למשפטים אלו יש השלכה לבעיית וארינג והרבה מאוד משפטים העוסקים בתורת המספרים האדיטיבית.
ניסוח המשפטים.
יהו formula_1 קבוצות מספרים המוכלות בקבוצת המספרים הטבעיים, אזי:
1)formula_2. כאשר הסימון formula_3 מייצג את צפיפות שנירלמן. &lt;br&gt;
2)אם formula_4 אזי formula_5 מופיע בקבוצה formula_6
3)אם formula_7 אזי formula_8 (קבוצת המספרים הטבעיים).
במשפט השני והשלישי אנחנו מניחים כי formula_9.
הוכחת המשפטים.
המשפט הראשון.
נבדוק שני מקרים: מקרה ראשון כאשר formula_1 מכילים לכל היותר איבר אחד, ומקרה שני כאשר לפחות אחד מהקבוצות formula_1 מכילות יותר מאיבר אחד. בהינתן שמתקיים המקרה הראשון האי-שוויון הוא טריוויאלי, שכן במקרה זה formula_12 ודי ברור ש formula_13.עכשיו נותר להוכיח את המשפט למקרה השני.
נניח בלי הגבלת הכלליות שמספר האיברים ב- formula_14 גדול מאחד, נסדר את איברי A לפי הסדר הרגיל של המספרים הטבעיים:
כאשר formula_16 לכל אינדקס n.&lt;br&gt;
יהיו formula_17 מספרים השייכים ל-formula_14, אז לפי סידור איברי הקבוצה: formula_19.
נגדיר formula_20. ברור שהמספרים formula_21 לא שייכים לקבוצה formula_14. כמו כן המספר formula_23 יופיעו בformula_6
אם ורק אם formula_25 שייך ל- formula_26 כאשר formula_25 הוא מספר קטן מ- formula_28 וגדול מ- formula_29,לכן formula_25 שייך ל formula_31.
לכן הקבוצה formula_32(כלומר הקבוצה שכל איבריה שווים לסכום האיבר formula_33 ועוד איבר כלשהו מformula_34) מוכל בformula_6.לכן גם אחוד כל הקבוצות מהצורהformula_32 כאשרformula_37 רץ מformula_29 ל formula_39 מוכל בformula_6 שזה הקבוצה formula_41
.מכאן נובע ש- formula_42
לפי הגדרת הצפיפות formula_43
וגם formula_44, ומובן שformula_45 (כי המקומות שבהם אין איבר מformula_14הוא סכום כל האיברים שנמצאים בין formula_47לformula_33)
לכן
formula_50
לכן לכל n
formula_51
לכן בהכרח מתקיים formula_2.
מ.ש.ל
משפט שני.
נניח כי formula_53.ידוע כי formula_54 ולכן formula_55.כלומר המשפט מתקיים כאשר formula_5 נמצא בformula_14(באותו אופן המשפט נכון כאשר formula_58).לכן אם נוכיח את הטענה לformula_59 נוכיח את המשפט.כאשר formula_59 מתקיים formula_61 ונקבל formula_62.נגדיר formula_63 כלומר formula_64.לכן אם יש formula_65 מספרים כאשר כל המספרים הם בין formula_29 לformula_39 אז יש לפחות מספר אחד שמופיע פעמיים.לכן בהכרח שניים מהמספרים formula_68 מתלכדים.כלומר ישנו formula_69 כך ש formula_70 כלומר formula_71
מ.ש.ל
משפט שלישי.
לפי הגדרת הצפיפות לכל formula_5 מתקיים formula_73. לכן formula_74 כלומר formula_75 לכן,לפי משפט 2, כל formula_5 נמצא בformula_6 ולכן formula_78
מ.ש.ל
ישיבת האידרא