הקבוצה נוסדה ב-25 במאי 1901 בסמיכות לשכונת לה בוקה כמיזוג של שתי קבוצות, "סנטה רוסה" ו"לה רוסאלס". הקבוצה קיבלה את שמה לאחר שאחד ממייסדיה ראה מלחים בנמל בואנוס איירס מניחים ארגזים עם הכיתוב "The River Plate" (נהר הריו דה לה פלאטה שנשפך למפרץ בואנוס איירס נקרא לעיתים באנגלית "River Plate"). בהמשך נדדה הקבוצה לשכונת פאלרמו ומאוחר יותר לשכונת נונייס בצפון העיר. היא נרשמה למשחק בליגת המשנה וב-1908 עלתה לליגת העל, החובבנית באותה העת, לאחר משחק גמר בו ניצחה את ראסינג קלוב בתוצאה 7-0. הסופר קלאסיקו הרשמי הראשון התקיים באוגוסט 1913, לאחר שבוקה הועלתה לליגת העל במסגרת היערכות מחדש של הליגה, ותוצאת הסיום בו הייתה 2-1 לריבר. בעידן החובבני זכתה הקבוצה בגביע הלאומי "קופה דה קומפטנסיה ג'וקיי קלוב" ובגביע הבינלאומי "טיי קאפ קומפטישן" (מול בריסטול מאורוגוואי), שני אלו ב-1914, וכן באליפות הליגה ב-1920.
עם תחילת העידן המקצועני, בראשית שנות ה-30, רכשה הקבוצה את ברנאבה פריירה מטיגרה תמורת 35,000 פסו (שיא עולם באותה העת) ואת קרלוס פאוצ'לה מספורטיבו בואנוס איירס תמורת 10,000 פסו, ובשל כך זכתה הקבוצה לכינוי "המיליונרים" ( Los Millonarios). בעשור זה החלה הקבוצה להתעלות בהישגיה על פני יריבותיה, כשהיא זוכה בארבע אליפויות (בשנים 1932, 1936 - שתי אליפויות ו-1937), בשני גביעים לאומיים (קופה דה קומפטנסייה 1932, קופה איברגורן 1937) ובשני גביעים יבשתיים (גביע אלדאו 1936 ו-1937) בהם הביסה בגמר את פניארול אלופת אורוגוואי בתוצאות 5:1 (באורוגוואי) ו-5:2 (במגרש נייטרלי בארגנטינה).
סגנון משחקה ההתקפי והשוטף של הקבוצה בשנות ה-40 הקנו לה את הכינוי "המכונה" (La Máquina), ויש הרואים בה את המודל עליו התבססה שיטת הטוטאל פוטבול של הולנד בשנות ה-70. הרכב זה של ריבר נחשב על ידי רבים לאחת הקבוצות הטובות בהיסטוריה. חמשת שחקני ההתקפה, חואן קרלוס מוניוס, חוסה מנואל מורנו, אדולפו פדרנרה, אנחל לברונה ופליקס לוסטו, האפילו על אלפרדו די סטפנו הצעיר, והוא שותף מעט יחסית בשנותיו הראשונות בבוגרים. בשנים הללו זכתה ריבר בארבע אליפויות (בשנים 1941, 1942, 1945, 1947, יחד עם ארבע סגנויות ופעמיים מקום שלישי), כשבאחרונה די סטפנו מוכתר כמלך השערים של הטורניר עם 27 שערים; בשלושה גביעים לאומיים (קופה איברגורן 1941 ו-1942, וקופה אסקובר 1941) ובשלושה יבשתיים מול אלופות אורוגוואי (קופה אלדאו 1941, 1945, 1947).
בין השנים 1952 ל-1957 זכתה ריבר בחמש אליפויות מתוך שש אפשריות, בשני גביעים לאומיים (קופה איברגורן 1952 וקופה אווה פרון - פרס שנקבע מראש עבור רצף אליפויות) ובאחד יבשתי (קופה אלדאו 1955). לאחר "מבול" תארים זה הגיעו 18 שנים שחונות ללא תארים שהסתיימו באליפות בשנת 1975. משנה זו ועד לסוף המאה זכתה הקבוצה ב-17 אליפויות נוספות, כאשר בשני העשורים האחרונים של המאה נוספו הצלחות בינלאומיות בדמותם של חמישה גביעים יבשתיים: גביע ליברטדורס בעונת 1986 ובעונת 1996, בשתיהן לאחר ניצחון במשחקי הגמר על אמריקה דה קאלי הקולומביאנית; הגביע הביניבשתי ב-1986 לאחר ניצחון על סטיאווה בוקרשט אלופת אירופה; גביע האינטראמריקנה ב-1987 והסופרקופה סודאמריקנה ב-1997 לאחר ניצחון בגמר על סאו פאולו הברזילאית.
שנות האלפיים נפתחו גם הן בזכיות מקומיות - ארבע במספר (בשנים 2000, 2002, 2003, 2004), אך מאז האליפות בשנת 2004 ובמשך עשור חלה ירידה בהישגי הקבוצה. תחילה, לא זכתה הקבוצה באף תואר במשך ארבע שנים. עקב קשיים כלכליים נאלצה הקבוצה למכור מדי שנה את כוכביה. גם מינויו של דניאל פסארלה כמאמן הקבוצה לא עזר לקבוצה להתאושש מהמשבר בו הייתה מצויה ולקראת סוף 2007 התפטר פסארלה מתפקידו. במקומו מונה דייגו סימאונה, משחקניה הגדולים של ארגנטינה בכל הזמנים ואחד המאמנים הצעירים העולים בכדורגל הארגנטינאי. מינויו של סימאונה השתלם והקבוצה הצליחה לזכות באליפות הקלאוסורה לשנת 2008. סימאונה שילב במהלך טורניר האליפות שחקנים צעירים כדוגמת דייגו בונאנוטה לצידם של שחקנים ותיקים שהבולט ביניהם היה אריאל אורטגה. אך היה זה הישג בודד בשנים אלו. בשנת 2011, לאחר שלוש שנים של תוצאות רעות בליגה הבכירה, הידרדרה הקבוצה למשחקי המבחן על הישארות בליגה הבכירה מול קבוצת בלגראנו מקורדובה. במשחק הראשון בקורדובה ניצחה הקבוצה המקומית 2:0 והשאירה לריבר פלייט סיכוי קלוש להישרדות. במשחק הגומלין באצטדיון המונומנטל, סיימו הקבוצות בתיקו 1:1 שקבע כי ריבר פלייט תרד לראשונה בתולדותיה לליגה השנייה בארגנטינה לאחר 110 שנות קיומה. ביוני 2012, ניצחה ריבר פלייט את אלמירנטה בראון בתוצאה 2:0 במחזור האחרון של הליגה השנייה, ובכך העפילה למקום הראשון בליגה והבטיחה את עלייתה בחזרה לליגה הראשונה, שנה אחת בלבד לאחר שירדה לליגה השנייה.
בשנת 2014 חזרו גם ההישגים, כשהקבוצה זוכה ברצף חדש של טורנירים משמעותיים: אליפות ארגנטינה (פינאל 2014), גביע לאומי (קופה קמפאונטו) וגביע בינלאומי - גביע הסודאמריקנה, תוך שהיא מנצחת בחצי הגמר של טורניר יבשתי זה את "היריבה הנצחית", בוקה ג'וניורס (מולה התמודדה ריבר בשנה זו 8 פעמים ללא הפסד), ובגמר - את אתלטיקו נסיונל הקולומביאנית. להישגים אלו הצטרפה זכייה ברקופה סודאמריקנה בתחילת 2015, כאשר היא מנצחת את אלופת הליברטדורס, סן לורנסו. גביע נוסף בו זכתה ב-2015 הוא הסופרקופה האירואמריקנה, גביע לא רשמי שהפגיש אותה - אלופת הסודאמריקנה המכהנת - עם זוכת הליגה האירופית, סביליה.
בעונת 2015 זכתה ריבר בגביע הליברטדורס השלישי בתולדותיה לאחר ניצחון ביתי בגמר מול טיגרס המקסיקנית בתוצאה 3-0 (0-0 במשחק הראשון). שישה ימים לאחר מכן ניצחה הקבוצה (בתור מחזיקת הסודאמריקנה) את גמבה אוסקה (מחזיקת גביע הליגה היפנית) ביפן וזכתה בגביע סורוגה בנק, ובכך רשמה תואר רשמי שישי בתוך 15 חודשים.
בשנת 2016 זכתה הקבוצה בגביע רקופה סודאמריקנה, בשנה השנייה ברציפות, לאחר שגברה על מחזיקת גביע סודאמריקנה סנטה פה הקולומביאנית (2-1 בסיכום המפגש הכפול). בסוף אותה שנה גברה הקבוצה על רוסאריו סנטראל בגמר גביע ארגנטינה וזכתה בו לראשונה בתולדותיה. בסוף 2017 זכתה שוב בגביע ארגנטינה, לאחר שניצחה בגמר את אתלטיקו טוקומאן, ובמרץ 2018 זכתה במהדורת 2017 של הסופר קאפ הארגנטינאי לאחר שגברה על בוקה ג'וניורס בתוצאה 2-0.
בדצמבר 2018, שוב גברה ריבר פלייט על בוקה ג'וניורס במשחק גמר, הפעם במפגש חסר תקדים ביניהן בגמר מפעל יבשתי, גביע ליברטדורס 2018. המשחק הראשון במגרשה של בוקה הסתיים בתיקו 2-2. הגומלין נערך באצטדיון סנטיאגו ברנבאו שבמדריד, לאחר שהמשחק במונומנטל נדחה עקב תקיפת האוטובוס של שחקני בוקה. ריבר זכתה בגביע בפעם הרביעית לאחר ניצחון 3-1 בהארכה.
כינויי הקבוצה.
הקבוצה זכתה במהלך השנים למספר כינויים, הכינוי הנפוץ בתקשורת ובקרב אוהדיה הוא "המיליונרים" (Los Millonarios). הכינוי הודבק לקבוצה בשנות ה-30 בעקבות רכישתו של בראנבה פריירה וכן בשל היותה של הקבוצה העשירה מבין קבוצות הליגה. בנוסף, מרבית אוהדי הקבוצה נחשבים לבני המעמד העליון, בניגוד לאוהדי בוקה ג'וניורס הנחשבים לבני מעמד הפועלים.
אוהדי קבוצות יריבות מכנים את הקבוצה בלעג "התרנגולות" (Gallinas). הכינוי דבק בקבוצה בשנת 1966 אחרי משחק גמר גביע ליברטדורס מול קבוצת פניארול מאורוגוואי בו הפסידה הקבוצה 4:2 אחרי שכבר הוליכה 0:2. בנוסף, הקבוצה סיימה במקום השני בליגה 11 פעמים במהלך 18 שנות היובש מהן סבלה הקבוצה משנת 1957 עד 1975. כיום אוהדי ריבר עצמם אימצו לעצמם גם את הכינוי הזה ברבים משיריהם, תוך שהם מייחסים לו משמעות חיובית.
הקבוצה זכתה גם לכינוי "הקבוצה עם הסרט האדום" (El Equipo de la Banda Roja) בשל תלבושתה הלבנה עם פס האדום האלכסוני ולכינוי "המכונה" (La Máquina) בשנות ה-40. באמצע שנות ה-90 הקבוצה כונתה "המכונה הקטנה" (La Maquinita) אחרי שהציגה סגל מרשים שזכה בשלוש אליפויות, גביע ליברטדורס ובסופרקופה סודאמריקנה.
אצטדיון.