ביוני 2019 החל פרויקט ה"פינוי-בינוי-פינוי" הראשון בארץ, ברחוב בורכוב ברעננה. פרויקט זה מחולק למספר שלבים, בשלב הראשון, פונו חלק מהדיירים לשכירות, בחלקה שפונתה יהרס המבנה הקיים ויבנו 2 בניינים חדשים אשר יאכלסו את הדיירים שפונו מהחלקה ויאוכלסו גם דיירים מהמבנים הסמוכים. בשלב השני, לאחר שבעלי הקרקע מהבניינים הסמוכים אוכלסו בדירתם החדשה שבשלב א' יהרסו הבניינים מהחלקות הסמוכות ויבנו 3 מבנים חדשים.
באר שבע.
בשנת 2014 יצא לפועל פרויקט פינוי בינוי ראשון בעיר, ברחובות וינגייט וגוש עציון בשכונה ג', צמוד למבואה הדרומית של המרכז הרפואי "סורוקה" וסמוך לאוניברסיטת בן-גוריון. הפרויקט כולל 370 דירות, במקום 15 דירות בשני מבני שיכון רכבת משנות החמישים, ובמבנה ישן נוסף שממוקמים על מגרש גדול בשטח של 15 דונם. השטח הגדול איפשר לתכנן את התוכנית שמקיימת יחס חריג של כמעט 25 דירות חדשות על כל דירה ישנה מפונה.
ירושלים.
מספר פרויקטים נמצאים בתכנון במסלול רשויות מקומיות, ביוזמת עיריית ירושלים והרשות לפיתוח ירושלים בדרך חברון, שיכון המקשר, מרכז מסחרי נווה יעקב, רחוב הארזים בבית הכרם, בקרית יובל ובקטמונים.
ביוני 2018, החל פרויקט פינוי בינוי ראשון בעיר בשיכון המקשר, הכולל 6 בתי רכבת בהם כ-70 דירות ישנות, שנהרסו לטובת בנייה של 2 מגדלים בני 25 קומות עם 260 דירות חדשות.
הרצליה.
בנובמבר 2019, החל מיזם פינוי בינוי ראשון בהרצליה ברחובות מנדלבלט ואבן עזרא. את הפרויקט מובילה חברת מטרופוליס, ובמסגרתו היא הרסה כ-84 דירות ובונה במקומן כ-278 דירות חדשות.
בשנת 2021 החל מיזם פינוי בינוי ברחוב בר כוכבא שבשכונת נווה ישראל. את הפרויקט מובילה חברת ICR, ובמסגרתו היא הרסה 124 דירות ובונה במקומן כ-400 דירות חדשות.
בעיר מתוכננים מיזמי פינוי בינוי נוספים הנמצאים בשלבי אישור.
מבחן לוקאס-להמר
בתורת המספרים, מבחן לוקאס-להמר הוא מבחן ראשוניות - העשוי לספק הוכחה מהירה לכך שמספר נתון n הוא ראשוני. המבחן הוצע על ידי המתמטיקאי הצרפתי אדוארד לוקאס בשנת מותו, 1891, ושופר בשנות ה-30 של המאה העשרים על ידי האמריקאי ד.ה. להמר. מבחן אחר בעל שם דומה הוא מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן, המותאם במיוחד לבדיקת מספרי מרסן.
לפי המשפט הקטן של פרמה, אם n הוא ראשוני שאינו מחלק את a, אז formula_1. בניסוח אחר אפשר לומר שהסדר של a בחבורת אוילר של n מחלק את n-1. אם השוויון אינו מתקיים, זוהי ראיה מיידית לכך ש- n אינו ראשוני; אבל שוויון אינו מוכיח ש- n ראשוני - הוא עלול להיות פסאודו-ראשוני.
מבחן לוקאס-להמר מהווה מעין כיוון הפוך למשפט פרמה. אם הסדר של a בחבורת אוילר של n שווה ל- n-1, אז n מוכרח להיות ראשוני. כל מבחני הראשוניות שפותחו מאוחר יותר הם וריאציות על רעיון זה.
חסרונו הגדול של המבחן הוא שנדרשת ידיעת הפירוק לגורמים של n-1. בנוסף, הבדיקה דורשת עֵד, מספר שיקרא כאן a. כל עד עשוי להוכיח ש- n ראשוני, אבל אם עד מסוים נכשל, לא ניתן להסיק מכך ש- n אינו ראשוני. ב-2004 התברר שאין צורך לבדוק עדים הגדולים מ- formula_2; אם כל העדים עד מספר זה נכשלו, המספר אינו ראשוני. מתוצאה זו נובע שהוכחת ראשוניות של n היא בעיה בעלת סיבוכיות פולי-לוגריתמית.
תיאור המבחן.
משפט: אם לכל גורם ראשוני q של n-1 קיים מספר a המקיים formula_1 ו- formula_4, אז n הוא ראשוני.
הוכחה: אם נגלה ש-n-1 מחלק את formula_5 (כאשר formula_6 היא פונקציית אוילר), אז נוכל להסיק ש- formula_7 (מכיוון שתמיד formula_8), כלומר, אין אף מספר קטן מ- n המחלק אותו, ולכן n ראשוני. נניח, אם כן, ש- q הוא ראשוני שחזקתו formula_9 מחלקת את formula_10. לפי ההנחה קיים a שהסדר שלו בחבורת אוילר, formula_11, מחלק את n-1 אבל לא את formula_12. אם כך, formula_9 מוכרח לחלק את formula_11 (אחרת formula_11 היה מחלק את formula_12), ולכן גם את formula_5, המתחלק תמיד ב- formula_11 (לפי משפט לגראנז'). הוכחנו שכל חזקת ראשוני המחלקת את n-1 מחלקת גם את formula_5, כפי שרצינו.
בדרך כלל מספיקה גם הגרסה החלשה הבאה של המבחן: אם קיים מספר a המקיים formula_1, ו- formula_4 לכל גורם ראשוני q של n-1, אז n הוא ראשוני. כאן מחפשים a שיתאים בבת-אחת לכל הגורמים הראשוניים (אף על פי שעל-פי המשפט הראשון, תנאי זה אינו הכרחי). ההוכחה של הגרסה החלשה מיידית: אם a מספר המקיים את התנאים, אז הסדר שלו בחבורת אוילר שווה ל- n-1, ולכן (לפי משפט לגראנז') סדר החבורה מתחלק ב-n-1, כפי שרצינו להוכיח.
כדי להוכיח ש-n נתון הוא ראשוני, צריך למצוא a שיקיים את הדרישות. אם n אכן ראשוני, אז יש formula_22 עדים פוטנציאליים אפילו למבחן החלש (כל היוצרים של חבורת אוילר, שהיא ציקלית במקרה זה). מכיוון שהיחס formula_23 קרוב בדרך-כלל ל-1, קל למצוא את העדים והמבחן נחשב למבחן הסתברותי יעיל.
גיבור-על
גיבור-על הוא דמות בדיונית, לרוב בעלת יכולות על-אנושיות, בהן היא עושה שימוש לטובת הכלל, מתמודדת עם סכנות ונאבקת בנבלי-על.
היסטוריה של גיבורי-העל.
דמויותיהם של גיבורי-על מושפעים רבות מדמות הגיבור לאומי בפולקלור ובתרבות שלדמותם אנשים רבים ייחסו תכונות משותפות. דוגמה בולטת של גיבורים עממים שכאלו כרובין הוד וז'אן ד'ארק הם דוגמה מובהקת למוטיב המודרני של גיבורי-העל. בספרות העת החדשה, ניתן למצוא את השורשים של גיבורי-העל עוד בספרות הוויקטוריאנית, שם התגבש הרעיון של גיבור בודד שמצליח להתגבר על קשיים עצומים בקלות ובאלגנטיות. בין הדוגמאות הבולטות ביותר אפשר למצוא את הבלש שרלוק הולמס. גם בתחילת המאה ה-20 הופיעו דמויות בעלות יכולות מופלאות, אם כי אנושיות. באותה תקופה נכתבו הסיפורים על זורו, טרזן ועוד. אלו היו אנשים פשוטים שעקב הנסיבות נעשו לגיבורים, ותמיד עמדו כנגד אויב אכזר וגדול מהחיים.
גיבורי-העל בצורתם הנוכחית החלה עם הופעתם ברצועות קומיקס בעיתונות היומית בתקופת השפל הגדול בארצות הברית של שנות השלושים. בין גיבורי-העל שהופיעו אז ניתן למנות את דיק טרייסי, זורו, הצל והפנטום. דמויות אלו הופיעו גם בחוברות קומיקס "מלאות". דמויות ראשונות אלו של גיבורי-העל היו בעלות אחד משני מאפיינים של גיבור-על: יכולת על-אנושית או זהות מוסתרת. עם הופעתו של סופרמן ב-1938 אוחדו שני המאפיינים: גיבור בעל כוחות על-אנושיים המסתתר מאחורי זהות מושאלת. בשנים הבאות הופיעו בזה אחר זה: באטמן, וונדר וומן, ספיידרמן ועוד.
בעלילותיהם של הרבה גיבורי-על אנושיים יש הסבר לכוחות העל שלהם. פעמים רבות (בעיקר בגיבורי-על שהומצאו באמצע המאה ה-20) מדובר בתאונה בה מעורבים חומרים רדיואקטיביים, תאונה שלפי ההיגיון הייתה אמורה להרוג את הגיבור, אך מסיבה מסתורית במקום להורגו העניקה לו כוחות על. אלמנט סיפורי זה משותף גם לרבים מהארכי-נבלים שמופיעים בעלילה, אלא שבמקרה שלהם לתאונה יש כמעט תמיד גם תוצאה נוספת - עיוות צורתם עד לבלי הכר. הנדסה גנטית ומוטציות (כחלק מניסוי מדעי או כתוצאה מחשיפה לקרינה רדיואקטיבית) הם מקורות נפוצים לכוחות-על (דבר הנפוץ במיוחד בסדרת האקס-מן של מארוול קומיקס). מקורות נוספים נפוצים לכוחות העל הם מפגשים עם ישויות קוסמיות (כגון חייזרים) או מכושפות/קסומות (כגון אלים, שדים ומכשפים).
קיימים גם גיבורי-על לא-אנושיים או אנושיים למחצה כמו צבי הנינג'ה. סופרמן עצמו אינו בדיוק אנושי, מאחר שמוצאו מכוכב אחר. קבוצה נוספת של גיבורי-על הם המוזחים או "מוטנטים", שמוטציה כלשהי העניקה להם את כוחות העל שלהם.
עם התפשטות הקולנוע והתפתחות הטלוויזיה הגיעו הגרסאות הקולנועיות לסיפוריהם של גיבורי-העל. בין סרטי גיבורי העל הנודעים והמצליחים בעשורים האחרונים של המאה ה-20 ותחילת המאה ה-21 אפשר למנות 10 סרטי סופרמן, 7 סרטי באטמן, 8 סרטי אקס-מן, 7 סרטי ספיידרמן, 22 סרטים של קבוצת האוונג'רס והיקום הקולנועי של מארוול (אם כי בארבעת הסרטים הראשונים מופיע כל גיבור-על בסרט משלו ורק בסרט החמישי מופיעה כל הקבוצה) 3 סרטי באטמן חדשים ו-3 סרטי ארבעת המופלאים. סרטים אלו זכו להצלחה רבה ורווחים גבוהים. כיום סרט הקומיקס בעל ההכנסה הגבוהה ביותר הוא "" שהכניס יותר משני מיליארד דולר.
סוגי גיבורי-על.
גיבורי-העל מתחלקים למספר קבוצות, לפי קריטריון סוג ומקור הכוחות שבעלותם. החלוקה לסוגים אינה מוחלטת ורוב גיבורי-העל משתייכים לשני סוגים או יותר:
זכויות.
המונח האמריקאי לגיבור-על, "Superhero", הוא מונח שמור. הזכויות עליו מוחזקות במשותף בין החברות DC קומיקס ומארוול קומיקס.
פארודיות.
ז'אנר גיבורי העל זכה לפארודיות רבות. ביניהן ניתן להזכיר את סופרהירו הלועג לכל סרטי גיבורי העל של המאה ה-21 ובפרט לסרט ספיידרמן. לקורא הישראלי מוכר הקומיקס סופר שלומפר (מאת אורי פינק) המציג גיבור-על נמוך עם תלבושת טפשית, ולועג למוסכמות הז'אנר (הייצוגיות והמראה, הגלימה, הצגת הרע כמפלצת מכוערת ועוד). יש הטוענים שגם הסרט באטמן מ-1966 המבוסס על סדרת הטלוויזיה הקאמפית של שנות ה-60 של המאה ה-20 הוא פארודיה על הז'אנר.
בסדרת הקומיקס לילדים קפטן תחתונים, גיבורי הסדרה, שני ילדים בבית ספר יסודי, ממציאים גיבור-על על סמך מאפיין מרכזי של גיבורי-על: .
בחודש מרץ 2012 העלו סטארקיד הפקות מופע חדש בשם "באטמן - המחזמר" (Holy Musical B@tman). המופע מבוסס על חוברות הקומיקס "באטמן" של DC קומיקס. לאחר שהוריו נרצחו מול עיניו, ברוס ויין מתחייב להקדיש את חייו למלחמת אדם אחד בפשע. אבל כאשר הוא מבין שהוא בודד, הוא יוצא לחפש לעצמו חבר-על.
רטריבר חלק-שיער