התייחסות עצמית משמשת לעיתים ככלי ביקורת כנגד תאוריות רלטיביסטיות. המשותף לתאוריות אלה היא הטענה כי לא קיים ערך אחיד של אמת או נכונות. הטענה הבסיסית של רלטיביזם מוסרי, לדוגמה, היא כי אין ערכים מוסריים נכונים, וכי הערכים המוסריים המצויים בתרבות מסוימת הם אלה הנכונים לתרבות זו. השימוש בהתייחסות עצמית ככלי ביקורתי מראה כי הטענה הבסיסית של רלטיביזם מוסרי כלל אינה רלטיביסטית אלא אובייקטיבית. מסקנה כזו מובילה לסתירה בין הבסיס של התאוריה ובין תוצאותיה. ביקורת כזו אפשר להפעיל על כל משפחת התאוריות הרלטיביסטיות.
התייחסות עצמית במתמטיקה ופיזיקה.
תורת הקבוצות.
בשנת 1901 הציג הפילוסוף והמתמטיקאי האנגלי ברטרנד ראסל את הפרדוקס של ראסל: נבנה קבוצה המכילה את כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן. בנייה זאת היא פרדוקסלית מכיוון שקבוצה זו איננה יכולה להכיל את עצמה, ואיננה יכולה שלא להכיל את עצמה, ומכאן שקבוצה זו אינה יכולה להתקיים. פרדוקס זה הביא לפיתוחה של תורת הקבוצות האקסיומטית שבה המושג קבוצה מוגדר בצורה שיטתית ולא מאפשר לקבוצה להכיל את עצמה.
משפט האי-שלמות של גדל.
העיסוק בשאלה 'מהי אמת' העסיק את הפילוסופיה במשך אלפי שנים, וסביבו מבוסס ענף הלוגיקה. בתחילת מאה ה-20 נוסתה גישה מתמטית לשאלה העתיקה הזאת, בניסיון לזהות משפט מתמטי המבטא אמת (אמיתי) כמשפט בר הוכחה. הרעיון, הקרוי 'הפרוגרמה של הילברט', היה לנסח בצורה מתמטית מדויקת את האקסיומות הבסיסיות (משפטים המקובלים כאמיתיים ללא צורך בהוכחה) ואת הדרכים המותרות לנסח משפט אמיתי חדש על סמך משפטים אמיתיים קודמים. באופן זה ניתן, למשל באמצעות תוכנת מחשב, לייצר משפטים אמיתיים בזה אחר זה, ובאופן תאורטי לפחות, לקבל את כל המשפטים האמיתיים, ולזהות משפט שקרי בכך שאינו נמצא ברשימת המשפטים האמיתיים. כך ניתן יהיה להחליט חד-משמעית אם משפט נתון הוא אמיתי או שקרי.
הפרוגרמה הזאת נחלה מפלה ניצחת בזכות עבודותיו של הלוגיקאי קורט גדל. גדל הצליח להראות שישנם משפטים שלא ניתן להוכיח אותם ואף לא לסתור אותם, ועל כן אי אפשר לקבוע אם הם אמיתיים או שקריים. ההוכחה של גדל, הנקראת משפטי האי-שלמות של גדל מבוססת על וריאציה של פרדוקס השקרן. היא מבוססת על כך שניתן להצמיד לכל משפט מספר. באופן זה משפטים במתמטיקה המתייחסים למספרים, ניתן לראות אותם גם כמשפטים המתייחסים למשפטים אחרים, ובפרט ניתן ליצור משפט המתייחס לעצמו. באופן זה הצליח גדל ליצור מקבילה מתמטית לאמירה 'המשפט הזה אינו בר הוכחה', וליצור פרדוקס: אם המשפט אמיתי אז אכן אין דרך להוכיחו, מה שהופך אותו לשקרי. כדי להימנע מהפרדוקס חייבים להכיר בכך שקיימת אפשרות שלישית - משפט שאינו אמיתי ואינו שקרי.
למשפטי האי שלמות של גדל יש השלכות החורגות מתחום תורת המספרים: כל מערכת סופית של חוקים וכללים המאפשרת התייחסות עצמית, מביאה בהכרח למצבים שאי אפשר לקבוע אם הם ״חוקיים״ או לא.
הגדרות רקורסיביות.
במתמטיקה, הגדרה רקורסיבית מגדירה משפחה של אובייקטים באמצעות אובייקטים מהמשפחה עצמה. הגדרה כזו זקוקה לרוב ל"תנאי עצירה", כלומר אובייקטים ראשוניים המוגדרים ישירות. דוגמה להגדרה רקורסיבית היא הגדרת סדרת פיבונאצ'י, בה כל איבר בסדרה הוא סכום שני הקודמים לו, מלבד שני האיברים הראשונים, להם מוגדר "תנאי עצירה":
פרקטלים.
פרקטלים הם צורות בעלות דמיון עצמי. לדוגמה משולש שרפינסקי (הנראה באיור) מכיל שלושה עותקים מוקטנים של עצמו (וכל אחד מהם מכיל שלושה עותקים מוקטנים של עצמו, עד אינסוף). אלו החלו להתגלות לקראת סוף המאה ה-19, ושמם ניתן להם על ידי בנואה מנדלברוט. אחת התכונות המעניינות בצורות הללו היא שהממד שלהן אינו שלם. לצורות רבות בטבע, כגון עלים, קווי חוף, פסגות הרים ועוד, יש מבנה פרקטלי.
לפרקטלים ודמיון עצמי שלהם חשיבות רבה בתחומים שונים של הפיזיקה. תורת הרנורמליזציה המשמשת בעיקר לתיאור מעברי פאזה, מבוססת על מערכות המציגות דמיון עצמי. על-פי התורה, כאשר למערכת יש דמיון עצמי, ניתן לתאר התנהגויות שונות של המערכת באמצעות כללי חזקה. דמיון עצמי ופרקטלים משחקים תפקיד חשוב גם בתורת הכאוס.
העקרון האנתרופי.
במשך שנים רבות שאפו פיזיקאים תאורטיים רבים למצוא הסבר פשוט המסביר את הקבועים הרבים הקיימים במודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים. מטרה זאת הייתה אחת המטרות המרכזיות של תורת המיתרים, יחד עם הניסיון לאחד את תורת הקוונטים ותורת היחסות הכללית. כיום בקרב פיזיקאים רבים, מהמובילים בתחומם, טוענים שתורת המיתרים אומנם מצליחה לאחד את תורת הקוונטים ואת תורת היחסות הכללית, אך מאפשרת את קיומם של עולמות רבים, שבהם הקבועים היסודיים של הטבע, ואף מספר הממדים והמושגים הבסיסיים של זמן ומרחב, שונים מאלו שבעולם שלנו - ואנחנו פשוט נמצאים על אחד משלל העולמות האפשריים. ההסבר היחיד לפי תפיסה זאת לקבועים היסודיים של הטבע הוא טיעון הנקרא 'העקרון האנתרופי' שמבוסס על התייחסות עצמית, ולפיו רק הצרוף של הקבועים היסודיים הקיימים בעולם שלנו מאפשר את יצירתם של הכוכבים והגלקסיות והחיים כפי שאנחנו מכירים אותם. רק בעולם שלנו הקיום שלנו אפשרי, ולכן הקיום שלנו הוא הסיבה לכך שהקבועים של הטבע הם כפי שהם.
התייחסות עצמית במדעי המחשב.
רקורסיה.
בתכנות, רקורסיה מתארת שגרת מחשב (פונקציה או פרוצדורה) הקוראת לעצמה. דוגמה נפוצה לשימוש ברקורסיה היא פתרון חידת מגדלי האנוי. כדי להעביר מגדל של n דיסקיות השגרה קוראת לעצמה על מנת להעביר את n-1 הדיסקיות העליונות מהמגדל הראשון לשלישי, אחר כך מעבירה את הדיסקית התחתונה מהמגדל הראשון לשני, ולבסוף קוראת לעצמה על מנת להעביר את n-1 הדיסקיות מהמגדל השלישי אל המגדל השני.
בשיטות רקורסיביות נעשה שימוש רב גם בציור של צורות פרקטליות.
בעיית העצירה.
המתמטיקאי האנגלי אלן טיורינג, שהניח את היסודות לתורת החישוביות, השתמש בהתייחסות עצמית על מנת להראות שבעיית העצירה איננה פתירה. תורת החישוביות עוסקת במודלים לחישוב ובפונקציות הניתנות לחישוב במסגרתם. בעיית העצירה היא אחת הבעיות המרכזיות בתחום, והיא שואלת האם בהינתן תוכנת מחשב, יכולה תוכנת מחשב אחרת לבדוק אותה בזמן סופי ולקבוע האם התוכנה אי פעם תעצור. טיורינג הצליח לבנות אנלוג של פרדוקס השקרן לבעיה הזאת, ובכך להראות שלא ניתן לקבוע לכל תוכנה אם היא תיעצר או לא.
התייחסות עצמית באמנות.
התייחסות עצמית משמשת ככלי חשוב בתחומי אמנות רבים, בדרך כלל למילוי אחת משתי מטרות: יצירת דיון פילוסופי בשאלות הנוגעות לאמנות, או יצירת אפקט הומוריסטי או מבדר. התייחסות עצמית ברמה גבוהה יותר היא הארס פואטיקה בה יצירות אמנות עוסקות באמנות באופן כללי, ובכך הן מתייחסות בעקיפין לעצמן.
שעשועים העוסקים בהתייחסות עצמית.
נוסף על התחומים החשובים שבהם התייחסות עצמית משחקת תפקיד, ריתק הנושא מאז ומתמיד חידונאים ואנשים העוסקים בשעשועים לשוניים ומתמטיים. כתוצאה נוצרו מגוון משפטים הומוריסטיים וחידות המשתמשים בהתייחסות עצמית כדי ליצור פרדוקסים משעשעים. במקרים רבים, מדובר ביישום כלשהו של אחד הפרדוקסים הלוגיים או המתמטיים העוסקים בהתייחסות עצמית (כגון פרדוקס השקרן או הפרדוקס של ראסל). לדוגמה:
פתרון אפשרי הוא להגדיר היטב את המושג "מספר מיוחד".
אייר בלטיק
אייר בלטיק (בלטבית: airBaltic) היא חברת התעופה הלאומית של לטביה. בסיסה הראשי נמצא בנמל התעופה הבינלאומי של ריגה. החברה מבצעת גם טיסות מווילנה שבליטא ומטאלין שבאסטוניה. החברה מוגדרת כחברת תעופה זולה.
תולדות החברה.
החברה נוסדה באוגוסט 1995 וביצעה את טיסתה הראשונה בתחילת אוקטובר של אותה שנה במטוסה הראשון מדגם SAAB 340. בשנת 1996 קיבלה החברה את מטוסה הראשון מדגם AVRO RJ-70.בשנת 1999 הוחלפו כל מטוסי הסאאב 340 במטוסי פוקר 50. בשנת 2003 הגיע המטוס הראשון מדגם בואינג 500–737.
בשנת 2004 החלה החברה לטוס גם מנמל התעופה בווילנה. בדצמבר 2006 קיבלה החברה את מטוסה הראשון מדגם בואינג 300–737.
עד ינואר 2009 החזיקה חברת התעופה סקנדינביאן איירליינס בחצי ממניות החברה. בעקבות קשיים פיננסיים שכמעט הובילו לסגירתה, השקיעה ממשלת לטביה בחברה כספים רבים וכיום היא מחזיקה ב - 99.9 אחוזים ממניותיה.
בסוף שנת 2016 נכנס לשירות בחברה המטוס הראשון מדגם איירבוס A220-300, אשר עתיד עד שנת 2020 להחליף את כלל סוגי המטוסים האחרים שבשירות החברה.
צי המטוסים.
צי המטוסים של החברה, נכון לאוגוסט 2020.
קישורים חיצוניים.
מדיה וקבצים בנושא אייר בלטיק באתר Airliners.net
שארטר
שָארְטְר (בצרפתית: Chartres) היא עיר בצרפת, בירת מחוז אר ולואר. העיר, השוכנת כ-80 ק"מ דרום-מערבית לפריז, מונה כ-40,000 תושבים (1999).
היסטוריה.
העיר הייתה מוקד חשוב בתקופה הגאלו-רומית בצרפת. ב-858 היא נשרפה על ידי ויקינגים. תושביה גברו עליהם בשנת 911 אחרי ניסיונם להטיל על העיר מצור. בימי הביניים פרחה העיר כמוקד תרבותי וכלכלי, בעיקר הודות לשריד קודש שהנוצרים מאמינים שהוא טוניקה שהייתה שייכת למרים, אם ישו, שריד שהפך את העיר למרכז צליינות. אז גם נבנתה בעיר קתדרלת שארטר הגותית (1134–1145 ו-1194–1260) אשר עמה מזוהה העיר.
במאה ה-15 נכבשה העיר על ידי האנגלים לתקופה של כ-15 שנים. במאה ה-16 היא הותקפה על ידי הפרוטסטנטים, ללא הצלחה, במסגרת מלחמת הדתות הצרפתית. במלחמת צרפת–פרוסיה הייתה שארטר תחת מצור ב-1870 והיוותה מוקד מרכזי בהמשך המערכה. במלחמת העולם השנייה ספגה העיר פגיעות קשות ביותר כמו ערים רבות נוספות בצפון-מערב צרפת.
אתרים מרכזיים.