החל מ-1936 (חתימת הסכם אנטי-קומינטרן) הייתה האימפריה היפנית בעלת בריתן של גרמניה הנאצית ואיטליה הפאשיסטית של היטלר ומוסוליני, שלהן היו שאיפות טריטוריאליות דומות לשלה, וב-1940 הצטרפה באופן רשמי למדינות הציר.
יפן הצטרפה למלחמת העולם השנייה בשאיפה להרחיב את שטחה ביבשת ומעבר לים, לאחר שכבר ב-1937 פלשה לסין ופתחה במלחמת סין–יפן השנייה שבה כבשה שטחים ניכרים וערים מרכזיות בסין, וכן כבשה שטחים ניכרים מדרום-מזרח אסיה, אזור שנשלט בידי כוחות קולוניאליים אירופיים, צרפת, בריטניה והולנד.
ארצות הברית התנגדה להתפשטות זו, ובדצמבר 1941 פתחה יפן ללא התרעה במלחמה מול ארצות הברית ובריטניה כשתקפה את הצי האמריקאי בפרל הארבור. בחודשים שלאחר מכן השתלטה יפן על איים ושטחים רבים בדרום-מזרח אסיה, ועד מאי 1942 כבשה, בין היתר, את הונג קונג, מלזיה, בורמה וסינגפור מידי הבריטים, את הפיליפינים מידי האמריקאים, את איי הודו המזרחית (חלק מאינדונזיה המודרנית) מידי ההולנדים, וכן את תאילנד ואיים בקרבת הודו. בשלב זה איימה יפן על הודו ואוסטרליה שבשליטת בריטניה.
במרבית השטחים שכבשו, ניהלו היפנים ממשלות בובות של שליטים מקומיים שהיו כפופים למרותם, כדוגמת מדינת מנצ'וקוו במנצ'וריה, הרפובליקה הפיליפינית השנייה בפיליפינים ווונג ג'ינגוויי בסין. השלטון הקולוניאלי היפני היה אכזרי, ולרוב לווה בדיכוי האוכלוסייה המקומית ובהתאכזרות של החיילים היפנים כלפי שבויי מלחמה: מיליוני סינים נרצחו, עונו ונאנסו, וערים שלמות הוחרבו.
באוגוסט 1945 נכנעה האימפריה היפנית לארצות הברית אחרי שלוש שנים וחצי של מלחמה עקובה מדם, ובכך באה לסופה האימפריה היפנית, שאחריה עלו כוחות דמוקרטיים לשלטון ביפן.
שטחי שלטונה של האימפריה.
במהלך התפשטותה של האימפריה היפנית, היא כבשה טריטוריות רבות במזרח אסיה ובאוקיינוס השקט; שטחי שלטונה העיקריים מלבד יפן היו:
קית' ג'ארת
משפט נקודת השבת של ברואר
מערת חריטון
מערת חריטון (בערבית: مغارة المعصة; תעתיק מדויק: מע'ארת אלמעצה) היא מערה קרסטית. היא השנייה בגודלה בישראל. גדולה ממנה רק מערת מלח"ם בהר סדום, שהיא מערת מלח. המערה נמצאת צמוד ליישוב תקוע, סמוך לחרבת חריטון, בגדה המערבית של נחל תקוע. היא נקראת על שם הנזיר הנוצרי בן המאה ה-4 חריטון, שחי באזור.
תיאור.
שטחה הכללי של המערה הוא 3,450 מ"ר, והיא כוללת ארבעה מפלסים עיקריים ו־55 חדרים, שחלקם נקראים גם אולמות. המרחק מפתח המערה ועד לנקודה הרחוקה ביותר ממנה הוא כ־400 מטרים. הפרשי הגובה בין המפלסים מגיעים עד שלושה מטרים בין מפלס ראשון לשני, עד שבעה מטרים בין השני לשלישי ועד 12 מטרים בין השלישי לרביעי. פנים המערה כולל תהומות, מצוקים, אולמות גדולים ומחילות טבעיות. היא מופתה בעזרת צלעון מדוד רק בשנת 1969 על ידי קבוצת מתנדבים חברי "החברה להגנת הטבע" מירושלים בראשות גדעון מן. המרכז לחקר מערות מיפה את המערה במלואה בשנים 2008–2009.
פתח המערה נמצא מעל מצוק הפונה אל הנחל מאחורי שני גושי סלע גדולים המכונים על ידי המטיילים "לוחות הברית". היא מכילה אולם כניסה גדול ומרווח כאשר מחילת הכניסה למכלול המסועף של המחילות והחדרים נמצא בקיר אולם הכניסה.
היסטוריה.
בתקופה הביזנטית ובתקופת הצלבנים זוהתה המערה בטעות כמערת עדולם שבה הסתתר דוד המלך מפני שאול. בשנת 1139 פשטו כוחות בדואים על העיר תקוע, שהייתה יישוב צלבני חשוב. תושבי העיר נמלטו אל המערה והסתתרו בה.
הראשון שחקר את המערה בתקופה המודרנית היה טיטוס טובלר, בשנת 1853. הוא דיווח על חלקי ארונות מתים, חציבות במעברים ומערכת מים שכללה בורות מים, תעלות ובריכה בעומק המערה. כמו כן דיווח על כתובות רבות ביוונית עתיקה, ערבית ועברית. אולם כוונתו של טובלר לא הייתה למערה הנקראת בימינו מערת חריטון אלא למערה הנמצאת כ־500 מטרים דרומה לה, הקרויה "מערת חריטון האמיתית" (כיוון ששם סביר להניח שהתגורר הנזיר) או "מערת חריטון התלויה".
ב־1873 חקרה את המערה משלחת הקרן לחקר ארץ ישראל בראשות קלוד קונדר, שמיפתה בדיוק רב את מה שחשבה לכלל המערה. כיום ידוע שהמיפוי חלקי ביותר וכולל רק חלק קטן ממנה. מיפוי נוסף ותיאור מפורט ורחב היקף נערך ב־1965 על ידי משלחת גרמנית בראשות שטרובל (Strobel) ופורסם ב"עיתון האגודה הגרמנית לחקר ארץ ישראל". אולם המפה אינה שימושית כיוון שהיא מכילה שגיאה חמורה בכיוון ולא ניתן לנווט על פיה במערה.
בשנת 1969 מופתה המערה בעזרת צלעון (מפוי 'השלד' של המערה) על ידי גדעון מן, חנן וורקר וצוות מתנדבים מהחברה להגנת הטבע בירושלים.
המרכז לחקר מערות מיפה את המערה במלואה בשנים 2008–2009.
ב־8 במאי 2001, במהלך האינתיפאדה השנייה, נרצחו סמוך למערה הנערים קובי מנדל ויוסף איש־רן מתקוע שיצאו לטייל באזור.
אנרגיה חופשית של הלמהולץ
האנרגיה החופשית של הלמהולץ (על שם הרמן פון הלמהולץ) היא פוטנציאל תרמודינמי המאפשרת לחשב תכונות של מערכת תרמודינמית הנמצאת בטמפרטורה קבועה. לאנרגיה תפקיד במערכות אלו בדומה לתפקיד של האנרגיה הפנימית במערכות מכניות.
כאשר מערכת נמצאת בטמפרטורה קבועה ואין שינוי במספר החלקיקים במערכת, האנרגיה החופשית של הלמהולץ מינימלית בשיווי משקל. בנוסף, הירידה באנרגיה החופשית של הלמהולץ מהווה חסם עליון לעבודה שמבצעת המערכת.
הגדרה.
האנרגיה החופשית של הלמהולץ מוגדרת ע"י:
כאשר
פיתוח.
האנרגיה החופשית של הלמהולץ מתקבלת על ידי ביצוע התמרת לז'נדר לאנרגיה הפנימית:
כאשר formula_8 מספר החלקיקים מסוג formula_9 במערכת ו- formula_10.
כלומר, האנרגיה החופשית של הלמהולץ היא פונקציית מצב בה מספר החלקיקים, הנפח והטמפרטורה (במקום האנטרופיה עבור האנרגיה הפנימית) הם המשתנים הבלתי תלויים.
ביטוי דיפרנציאלי.
באמצעות הביטוי הדיפרנציאלי לאנרגיה הפנימית נקבל:
כאשר formula_12 הפוטנציאל הכימי.
ממשוואה זו ניתן לקבל ביטויים עבור המשתנים התרמודינמיים הבלתי נשלטים:
הביטוי שהתקבל עבור הלחץ ניתן לרשום ע"י
כאשר הביטוי השמאלי מסמל את "לחץ האנרגיה" והביטוי הימני את "לחץ האנטרופיה".
לחץ האנרגיה formula_14 דומיננטי ברב החומרים המוצקים ואילו formula_15 דומיננטי בגזים ובפולימרים אלסטיים (למשל גומי). משמעות הביטוי היא שכאשר הטמפרטורה קבועה, הלחץ כבר לא תלוי רק בביטוי formula_16 משום שהאנטרופיה יכולה להשתנות כתוצאה מהשינוי בנפח, אפילו אם האנרגיה הפנימית בלתי תלויה בנפח (למשל גז אידיאלי בטמפרטורה קבועה).
ניתן לקבל את קשרי מקסוול הבאים :
עיקרון מינימום האנרגיה החופשית ועקרון מקסימום העבודה.
נוכל לתאר מערכת בטמפ' קבועה באמצעות מערכת המצומדת לאמבט חום בנפח קבוע ובעל טמפ' שאינה משתנה כאשר המערכת הכוללת (מערכת + אמבט) סגורה. כלומר, קיים מעבר חום בין המערכת לאמבט והאמבט גדול מאוד ביחס למערכת כך שכל שינוי במערכת לא משפיע על טמפרטורת האמבט. נתאר תהליך כך שהמערכת הכוללת נמצאת בשיווי משקל לפני ואחרי התהליך, לכן המשתנים התרמודינמיים לפני ואחרי התהליך מוגדרים היטב. כיוון שהמערכת הכוללת סגורה מתקיים החוק הראשון של התרמודינמיקה
כאשר formula_22 השינוי באנרגיית האמבט, formula_23 השינוי באנרגיית המערכת ו- formula_24 העבודה שנעשתה על ידי המערכת. האמבט בנפח קבוע ולכן אינו מבצע עבודה. כלומר השינוי באנרגיית האמבט שווה לחום המועבר למערכת
טמפרטורת האמבט formula_26 קבועה ולכן האמבט נמצא בשיווי משקל ובעל אנטרופיה מוגדרת היטב
המערכת בשיווי משקל בתחילת ובסוף התהליך ולכן בטמפרטורה formula_26 והשינוי באנטרופיה הכוללת הוא
המערכת הכוללת סגורה ולכן לפי החוק השני של התרמודינמיקה, האנטרופיה הכוללת יכולה רק לגדול. לכן
כלומר השינוי השלילי באנרגיה החופשית של הלמהולץ מהווה חסם עליון לעבודה שנעשתה על ידי המערכת. אם המערכת לא מבצעת עבודה, נקבל שהאנרגיה החופשית של הלמהולץ יכולה רק לקטון בתהליך.
עיקרון מינימום האנרגיה החופשית של הלמהולץ במכניקה סטטיסטית.
בין כל הקונפיגורציות האפשריות של מערכת הנמצאת במגע תרמי עם אמבט חום, המסתברת ביותר היא זו שעבורה האנרגיה החופשית של הלמהולץ מינימלית.
הוכחה
עבור המערכת שתוארה, נסתכל על האנטרופיה של המערכת הכוללת
כאשר formula_32 אנטרופיית האמבט, formula_33 אנטרופיית המערכת ו- formula_34 האנרגיה הפנימית של המערכת. האנטרופיה מסומנת כאן ביחידות של אנרגיה: formula_35 (formula_36 קבוע בולצמן). אנו מניחים formula_37 ולכן formula_38 ונוכל לקרב את אנטרופיית האמבט סביב formula_39
כאשר formula_42 טמפרטורת האמבט ביחידות של אנרגיה. formula_43 קבועה ולכן כל הנגזרות מסדר הגבוה מ-1 מתאפסות ומתקבל
המערכת הכוללת סגורה ולכן קונפיגורציית שיווי המשקל שלה (כלומר המסתברת ביותר) מתקבלת עבור formula_45 מקסימלי ולכן formula_46 מינימלי. מינימום זה מושג על ידי שינוי כל הפרמטריים הפנימיים של המערכת החופשיים להשתנות וגם על ידי שינויים של האנרגיה הפנימית formula_34. אם מוצאים תחילה את המינימום של formula_46 כאשר formula_34 קבוע, אז את המעבר האחרון של המינימיזציה ניתן לכתיבה ע"י
formula_51 בנוסחא זו היא האנטרופיה המקסימלית כאשר formula_52 נתונים.
במכניקה סטטיסטית.
האנרגיה החופשית של הלמהולץ שימושית בעבודה עם צבר קאנוני, בה הטמפ', הנפח ומספר החלקיקים קבוע, והיא פונקציית המצב האופיינית לצבר זה. בעזרת הביטויים של האנטרופיה והאנרגיה הפנימית ניתן להביע את האנרגיה החופשית בעזרת פונקציית החלוקה formula_53:
הוכחת הקשר בין האנרגיה החופשית של הלמהולץ לפונקציית החלוקה.