להלן דוגמאות להתייחסויות שונות לנושא זה:
מהדורה חדשה בתחום הסיפורת.
הוצאה לאור של מהדורה נוספת (להבדיל מהדפסה חוזרת או עיצוב מחדש ללא שינוי בטקסט) נדירה בסיפורת מקור. היא נפוצה יותר בסיפורת מתורגמת, בהוצאתו לאור של תרגום חדש.
דוגמאות מתחום הסיפורת:
כרך מילואים.
ביצירות מרובות כרכים, כגון אנציקלופדיה או מילון, נהוג לפרסם כרך מילואים, כתחליף לפרסום מהדורה חדשה. כרך מילואים מכיל תיקונים והשלמות למידע שבמהדורה הבסיסית. כעבור שנים אחדות שבהם יוצא לאור כרך מילואים, לעיתים במהדורות אחדות, יוצאת מהדורה חדשה, שבה משולב כרך המילואים במהדורה הבסיסית.
דוגמאות:
דפי החלפה.
דרך נוספת לעדכון מהדורה קיימת, מבלי להוציא לאור מהדורה חדשה, היא פרסום דפי החלפה. טכניקה זו מצריכה היערכות מראש, באמצעות כריכת הספר בכריכת עוקדן, המאפשרת החלפת דפים, כך שלשם יצירת מהדורה חדשה יודפסו רק הדפים שהשתנו, ואלה מחליפים את הדפים המקבילים במהדורה הקודמת. גישה זו נהוגה בתיעוד טכני רחב היקף וכן בקבצים משפטיים.
דוגמה: הספר "דיני עבודה" שבהוצאת סדן יצא לאור ב-60 מהדורות, כשהמעבר ממהדורה למהדורה נעשה בדרך כלל באמצעות דפי החלפה, המתפרסמים אחת לשנה בערך. רק לעיתים רחוקות יצאה לאור מהדורה חדשה שהחליפה כליל את המהדורה הקודמת.
זנק הידראולי
זנק הידראולי (באנגלית: Hydraulic Jump), הוא תופעה המתרחשת בזרימה בתעלות פתוחות כאשר גובה הזורם עולה באופן פתאומי (מזנק) ללא שינוי גאומטרי בממדי התעלה. חלק מחידתיות התופעה נעוצה בהפסדי האנרגיה (דיסיפציה) העוברת למערבולות המתפתחות בזרימה, ובהן מומרת האנרגיה הקינטית להפסדים של אנרגיית חום. אופי הזרימה נקבע באמצעות מספר פראוד המבטא את היחס בין מהירות התקדמות הזורם לבין מהירות גל הכובד: formula_1 ומסווג לשלושה תחומי זרימה;
על-קריטית (formula_2 ),
קריטית (formula_3)
ותת קריטית (formula_4).
קיים דמיון רב בין תופעת הזנק בנוזלים ובין תופעת גל הלם בזרימה דחיסה במובן של השינוי הפתאומי ואי הרציפות הנוצרת בתווך החומרי, ובמובן של חזית הגל המתקדמת ששונה משמעותית בלחץ ובצפיפותה. על כן, בשל הפסדי האנרגיה הרבים החלים במערכת, נהוג לחשב את שינויי המערכת לפי שימור תנע תוך שימוש בנפח בקרה מבודד, ולא לפי משוואת שימור אנרגיה רגילה.
הסבר אינטואיטיבי לתופעה.
כאשר זורם במהירות גבוהה מספיק (מעל מהירות קריטית מסוימת) זולג לתוך אזור שמאפשר רק מהירות זרימה נמוכה יותר, שינוי פתאומי מתחולל בגובה פני הזורם.
הנוזל הזורם במהירות מאט בפתאומיות ומגדיל את גובהו, ובכך ממיר חלק מהאנרגיה הקינטית ההתחלתית של הזורם לגידול באנרגיה הפוטנציאלית שלו, יחד עם כמות מסוימת של אנרגיה שאובדת באופן בלתי הפיך לחום דרך טורבולנציה.
תופעה זו מתרחשת למשל בתעלה בעלת תחתית עם שיפוע משתנה, בה במורד הזרם, כוחות החיכוך והצמיגות מכריחים את הזרימה להיות איטית, אך במעלה זרם היכן שהשיפוע גבוה יותר, מהירות הזרימה היא על-קריטית. כגון בסרטון למעלה, בו נראה הזנק ההידראולי ביציאה ממחליף החום ברדינג, היכן שתחתית התעלה משנה את שיפועה. או בתמונה בהמשך הערך בו נצפה הזנק ההידראולי מים אחרי מפל.
בעבור מהירויות זרימה התחלתיות שאינן משמעותית מעל המהירות הקריטית, המעבר מופיע כגל נייח קטן על פני המים. כשמהירות הזרימה ההתחלתית גדלה עוד יותר, המעבר נעשה פתאומי יותר, עד אשר במהירויות גבוהות מספיק, חזית המעבר נשברת ומתערבלת בחזרה על עצמה. כאשר זה קורה, הקפיצה יכולה להיות מלווה בטורבולנציה אלימה, ערבוב של האוויר והמים המופיע כתצורות של בועות במים, גלי שטח (אדוות - גלי מתח פנים), וגלי מים.
סיווג.
ישנן שתי תופעות עיקריות בהם מתגלמת תופעת הזנק ההידראולי, ומבחינה היסטורית נעשה שימוש בטרמינולוגיה שונה לכל תופעה. אף על פי כן, המכניזמים מאחורי כל תופעה דומים, ושתי התופעות הן פשוט וריאציות אחת של השנייה הנצפות ממערכת ייחוס שונה, ולכן אותן טכניקות אנליטיות משמשות לניתוח שלהן.
שני הסוגים הם:
ניתוח מתמטי של התופעה בזרימה בתעלות - חיזוי גובה הקפיצה.
גודל הקפיצה בגובה המים בזנק הידראולי בתעלות נגזר מיישום משוואות הרציפות ומשוואות שימור התנע לזרימה אי-דחיסה בעלת חתך משתנה (גובה הזורם משתנה).
יישום עקרון הרציפות.
במכניקת הזורמים, עקרון הרציפות הוא ניסוח שקול לשימור המסה. בהינתן משטח סגור התוחם במלואו זורם, הזורם זורם לתוך הנפח שלו בחלק מהמשטח והחוצה מהמשטח בחלק אחר ממנו, אך סך הזרימה אליו היא אפס, שכן צפיפות הזורם קבועה. במקרה של תעלה מלבנית, השוויון בין שטף הזרימה פנימה (formula_6) והחוצה (formula_7) אל אזור המעבר (האזור בו גובה הזורם משתנה) מניב:
כאשר formula_10 היא צפיפות הזורם, formula_11 ו-formula_12 הם המהירויות האופקיות הממוצעות של פרודות הזורם משני צידי הזנק ההידראולי, formula_13 הוא רוחב התעלה, ו-formula_14 ו-formula_15 עומק המים משני צידיו.
שינוי שטף התנע.
כדי להבין כיצד מהירות הזורם משתנה משני צידי הקפיצה, נביט בעמודות מים משני צידי הזנק. המתקף שעמודת מים יוצרת שווה למכפלת משך הזמן באינטגרל על הכוח ההידרוסטטי שהיא יוצרת בכל העומקים. הכוח ההידרוסטטי הוא מכפלת הלחץ בשטח החתך formula_16, כאשר הלחץ ההידרוסטטי בעמוד מאזן את הכבידה ומקיים formula_17. כלומר:
formula_18.
בסיטואציה של זנק הידראולי בתעלה מלבנית, הזורם מאבד תנע בקצב קבוע ששווה להפרש בין סך הכוחות ההידרוסטטיים משני צידיו, כאשר קצב איבוד התנע מיוצג על ידי מכפלת ספיקת הזרימה בהפרש המהירויות משני צידיו. מתמטית, קשר זה מניב משוואה נוספת:
formula_19.
כעת, אם נחלק את שני האגפים ב-formula_10 וניעזר בתוצאה של משוואת הרציפות, נקבל את הביטוי:
formula_21
שלאחר מספר מניפולציות אלגבריות הופך ל-:
formula_22.
כאשר formula_23. כאן formula_24 הוא מספר פראוד חסר הממדים, המקשר בין כוחות גרביטציוניים לכוחות אינרציה בזרימה. פתירת המשוואה הריבועית הזאת מניבה:
formula_25.
האפשרויות השליליות אינן מציגות פתרונות פיזיקליים בעלי משמעות, לכן:
formula_26
formula_27
קשר זה ידוע כמשוואת Bélanger. ניתן לראות כי קיימים שלושה סוגי פתרונות:
לסיכום, זנק הידראולי ייתכן רק אם מהירות הזורם היא על-קריטית, כאשר formula_34, כלומר כאשר מהירות הזורם עולה על מהירות גל הכבידה בעומק כזה של הזורם. תנאי זה שקול לאמירה שמהירות הזורם לפני הזנק היא על-קריטית ואחרי הזנק היא תת-קריטית.
קצב השחיקה האנרגטית בזנק הידראולי.
קצב אובדן האנרגיה שווה לספיקה המסית של התעלה formula_35 כפול השינוי הממוצע באנרגיה הסגולית (אנרגיה ליחידת מסה) הכוללת (קינטית + פוטנציאלית + הידרוסטטית). אם נסתכל בנפח מים הפרוש לרוחב התעלה בעל עובי formula_36 ומסה כוללת formula_37 לפני הזנק. נראה שאחרי הזנק, הוא מתכווץ ברוחב ומתרחב בגובה. מרכז המסה של העמוד עולה מגובה של formula_38 לגובה של formula_39, לכן האנרגיה הפוטנציאלית של העמוד גדלה ב-formula_40., הלחץ ההידרוסטטי אוצר אנרגיה הידרוסטטית המקיימת formula_41, לכן האנרגיה ההידרוסטטית גדלה גם היא ב-formula_40. לעומת זאת, האנרגיה הקינטית של העמוד קטנה ב-:
formula_43. לפיכך קצב השחיקה נתון בביטוי:
formula_44
ניתוח מתמטי של הסיבות לזנק הידראולי.
עד כה הראנו מהן תוצאות הזנק ההידראולי, כעת נפנה להדגים את הגורמים לזנק הידראולי באמצעות ניתוח פשטני של שתי דוגמאות בהן הוא מופיע.
נחשול גאות.
בדו-מימד, משוואות הזרימה במים רדודים בתנאים בהם כוח קוריוליס וכוחות הצמיגות זניחים הן:
formula_45
כאשר formula_46 הוא גובה פני המים ו-formula_47 המהירות האופקית שלהם, ושני המשתנים האלה תלויים בזמן ובמקום. נגדיר formula_48, באמצעות מניפולציות אלגבריות ניתן להראות שמשוואות הזרימה נותנות:
formula_49
בצורה זו נוח להבין את המשוואות באמצעות שיטת הקרקטריסטיקות, ומשמעותן היא שהגדלים formula_50 קבועים לאורך עקומות עליהן formula_51.
נתבונן כעת במצב מופשט, בו מערכת דו-ממדית נמצאת במנוחה כאשר מהירות הזרימה היא 0 וגובה המים הוא formula_14 ומהירות הגל היא formula_53. נניח כעת שבזמן formula_54 הקצה השמאלי של הזורם מתחיל להאיץ באופן קבוע, כך שמהירותו היא formula_55. המערכת עבור formula_56 נמצאת במנוחה. בסביבה של נקודה זו, מניתוח הקרקטריסטיקה השלילית נקבל ש-formula_57 ולכן לאורך הקרקטריסטיקה החיובית formula_58 כלומר formula_59 עבור פונקציה כלשהי formula_60. באמצעות תנאי השפה לפיו formula_55 בנקודה formula_62 ניתן למצוא את הפונקציה formula_60 ולקבל ש:
formula_64 עבור formula_65. מכאן קל לקבל:
formula_66 ובפרט formula_67 אינסופי בנקודה formula_68. כלומר בנקודה זו הקפיצה בגובה היא אינסופית, בנקודה זו מתחיל זנק הידראולי והמשוואות הדיפרנציאליות כבר לא מתארות את הזרימה. במקומן הקפיצה מאופיינת לפי התנאים של הזנק ההידראולי.
המצב המופשט המובא כאן יכול לתאר היווצרות נחשול גאות, כאשר מסתכלים על הזרימה במערכת הייחוס של הנהר, ומתייחסים לכוח הגאות ככוח קבוע שפועל על שפך הנהר (הכוח של הגאות על הנהר עצמו זניח, רק בנקודה בה הנהר נשפך לים גדול הגאות רלוונטית).
זנק הידראולי בכיור.