נימיוּת (או בלעז: קפילריוּת) היא יכולתו של נוזל לעלות במקום צר, כגון צינור דקיק, בהיעדר כוחות חיצוניים ולעיתים אף בניגוד אליהם, לדוגמה, בניגוד לכוח הכבידה.
התופעה מתרחשת עקב כוחות המשיכה של מולקולות הנוזל לדפנות הצינור (אדהזיה) אשר גורמים להתרוממות הנוזל במעלה הצינור. לצד כוחות אלה, פועלים כוחות נוספים הקושרים את מולקולות הנוזל אחת לשנייה (קוהזיה) ובכך אחראים לעליה כלפי מעלה אף של חלק הנוזל שאינו מושפע ישירות מכוחות האדהיזיה. הכוחות החיצוניים הפועלים על הנוזל, לדוגמה כוח הגרביטציה, מהווים מעכב עבור הזרימה אך לא עוצרים אותה. הזרימה תיפסק רק כאשר סך הכוחות הכללים משתווים.
בצינור המאפשר זרימה קפילרית (נקרא צינור קפילרי) ישנה חשיבות קריטית לקוטר הצינור, החומר ממנו עשוי הצינור והרכב הנוזל שיזרום בתוכו.
היסטוריה.
ההבחנה הראשונה של זרימה קפילרית עומדת לזכות לאונרדו דה וינצ'י. ניקולו אגיונטי, תלמידו הקודם של גלילאו חקר את הזרימה הקפילרית ובכלל הידרודינמיקה. בשנת 1660, התופעה הייתה חידוש, ורוברט בויל, כימאי אירי דיווח כי חוקרים צרפתיים הבחינו שכאשר מיכל קפילרי מוכנס למים, המים מתרוממים מעט מעלה. בויל למעשה חשד שהתופעה קשורה לתופעה השלטת במד לחץ כספיתי, קרי ברומטר, לכן ביצע ניסוי דומה בדומה לחוקרים הצרפתיים כאשר המיכל נחשף לריק חלקי. הוא גילה שלריק אין השפעה על גובה הנוזל, דבר שהפריך את החשד.
לאחר מכן, חשבו יאקוב ברנולי והונרי פאברי כי התופעה קשורה בעובדה שהאוויר איננו יכול להיכנס קפילרית בקלות כמו הנוזל, ולכן הלחץ באוויר קטן יותר בתוך התא הקפילרי. מדענים אחרים גדולים באותה תקופה, חשבו כי החלקיקים של הנוזל נמשכו אחד לשני ולקירות הקפילריים.
אף על פי שניסויים נמשכו עד למאה ה-18, ניסוי כמותי מוצלח של התורה הקפילרית לא הושג עד לשנת 1805 על ידי תומאס יאנג ופיאר סימון לפלס. הם הגיעו למשוואת יאנג-לפלס, המתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין 2 זורמים סטטיים עקב מתח פנים. עד 1830, המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס קבע את תנאי השפה השולטים בגבול הקפילרי, כלומר בגבול בשפת 2 הזורמים.
מסמכו הראשון של אלברט איינשטיין שפורסם בשנת 1900 עסק בנימיות. המאמר נקרא: "Folgerungen aus den Kapillaritätserscheinungen", בתרגום חופשי: "מסקנות מתופעת הנימיות".
תנועת נוזלים.
ברוב המקרים המוכרים לנו בטבע ניתן לראות כי תנועת נוזל מתקיימת בזכות כוחות חיצוניים הפועלים עליו. דוגמאות לכך - כיוון הזרימה של מפלי מים בטבע המושפע מכוח המשיכה של כדור הארץ (כוח הכבידה) והפרשי אנרגיה, או תופעת הגאות והשפל המושפעת גם כן מכוחות המשיכה הפועלים בין כדור הארץ והירח.
לעומת זאת, בזרימה קפילרית נראה תנועה המתקיימת ללא השפעת כוחות חיצוניים – דוגמאות לכך נוכל לראות בטיפוסם של מי התהום כלפי מעלה באדמה לחה, או אספקת המים לצמחים המגיעה מהשורש ועד לצמרות העצים, כל זאת בניגוד לכוח המשיכה. דוגמה נוספת לכך היא זרימת הדם בנימי הגוף השונים, ללא תלות ובזוויות מסוימות אף כנגד כוח הכבידה.
הכוחות הבין מולקולריים.
אדהזיה.
משיכה בין המולקולות בשטח הפנים של שני גופים מחומרים שונים. דוגמה נפוצה לאדהזיה היא התעקמות פני מים לדפנות מבחנה העשויה מזכוכית. במצב זה בין מולקולות המים בשולי דופן המבחנה ובין מולקולות הזכוכית בדופן נוצרים כוחות אדהזיה בשל הקשר בין המימן במולקולות המים ובין אטומי החמצן בזכוכית
קוהזיה.
כוחות משיכה הקיימים בין מולקולות של אותו חומר. כאשר כוחות אלה חזקים יותר מכוח האדהזיה, מתקבלת צורה כדורית. דוגמה טובה לכך נוכל לראות עם כספית בכלי זכוכית: כוחות המשיכה בין מולקולות הכספית חזקים יותר מכוחות המשיכה בין מולקולות הכספית למולקולות הזכוכית, ולכן היא מקבלת צורה כדורית.
נגזרת של שני הכוחות הללו הוא מתח פנים של הנוזל, והוא מתאר את התנהגות פני השטח של הנוזל כחומר אלסטי (עד כמה פני הנוזל יהיו אלסטיים וכמה כוח יש להפעיל על מנת "לפרוץ" את פני הנוזל).
כאשר כוחות האדהיזיה יהיו גבוהים יותר תיווצר זווית חיובית היוצרת כיפה קעורה כתוצאה מקשרים חזקים בין מולקולות הנוזל והצינור. למעשה, הזרימה הקפילרית היא מעין "טיפוס" של מולקולות הנוזל על פני דפנות הצינור. במצב הפוך, כאשר כוחות הקוהיזיה גבוהים יותר תיווצר זווית שלילית היוצרת כיפה קמורה.
הקשר בין המשתנים המשפיעים על הזרימה.
במסגרת הניסיון להבין את הפרמטרים המשפיעים על הזרימה, גילו המדענים תומאס יאנג ופייר-סימון לפלס כי ישנו קשר בין הפרש הלחצים של החומרים לבין זווית הממשק ביניהם.
על מנת לחשב את הגובה אליו יגיע הנוזל בתוך הצינור יש לדעת מהו מתח הפנים של הנוזל, מהו רדיוס הצינור, מהי צפיפות הנוזל, מהי זווית המגע בין הנוזל לצינור ומהי תאוצת הכובד (כוח המשיכה). החישוב מתבצע לפי הנוסחה הבאה (המסתמכת על משוואת יאנג-לפלס)
formula_1
מתח הפנים (γ), זווית המגע (θ), צפיפות הנוזל (ρ), תאוצת הכובד (g) רדיוס הצינור (r )
רקע פיזיקלי.
לחץ יאנג-לפלס.
משוואת יאנג-לפלס מתארת את קפיצת הלחץ בגבול בין שני זורמים (סטטיים או קרובים לסטטיים) עקב מתח פנים.
המשוואה היא: formula_2
ממשואה זו נבחין כי בנוזל שבו השפה היא בעל עקמומיות, במקום בו העקמומיות היא מקסימלית הלחץ יהיה מקסימלי.
כאשר:
כאשר יש בועת אוויר בתוך תווך של נוזל, רדיוס העקמומיות יהיה שלילי, כך שהלחץ באוויר יהיה גדול יותר. לעומת המצב בו יש בועת מים בתוך תווך של אוויר, אז הרדיוס עקמומיות יהיה חיובי, והלחץ דווקא בטיפה יהיה גדול משבאוויר. הדבר הזה מתקיים כיוון שעל מנת שהטיפה תשמור על צורתה המקורית המעגלית, ולא תתפזר במרחב, נדרש לחץ לכיוון מרכז הטיפה. את הנ"ל נוכל לבחון דרך האיור הבא:
נגדיר מספר מספרים חסרי מימד שיעזרו לנו לאפיין את הבעיה:
formula_8
formula_9
formula_10
בעזרת המספרים חסרי המימד הללו, נוכל להגדיר מתי מתח פנים היא תופעה השלטת בבעיה שלנו. כאשר שלושת המספרים הללו יהיו קטנים מ-1, אזי התופעה השלטת היא מתח פנים.
זווית הרטבה.
נסמן את זווית הרטבה ב-formula_11 ונגדיר:
משיווי משקל על קו המגע מתקבל:
formula_15
כאשר formula_11 קטנה מ-90 מעלות המשטח יקרא "הידרופילי", כאשר formula_11 שווה ל-180 מעלות המשטח יקרא "סופר הידרופובי״, וכאשר formula_11 נמצאת בטווח הערכים שבין 90 מעלות ל-180 מעלות המשטח יקרא ״הידרופובי״.
הגדלת הטיפה, תגדיל את הזווית עד לזווית קריטית מקסימלית, המכונה advancing wetting angle ונסמנה formula_19.
הקטנת הטיפה אשר תגיע לזווית קריטית מינימלית, המכונה receding wetting angle.נסמנה formula_20.
הסבר אנליטי.
טיפת מים בצינור דקיק נשארת במקומה למרות כוחות הגרביטציה, זאת אודות לכוחות אדבסיביים ומתח הפנים.
פיתוח למציאת האורך המקסימלי של טיפה עבורו היא תישאר במקום:
נציב את הזווית הקריטית formula_19, והזווית הקריטית formula_20 לקבלת האורך המקסימלי,formula_23.
נסמן את מתח הפנים ב-γ.
ממשוואת יאנג לפלס ניתן למצוא את הפרש הלחצים בין הנוזל לאוויר, כאשר האוויר נמצא הן מעל והן מתחת בלחץ אטמוספירי, ומוכפל בוקטור הניצב למשטח:
formula_24
formula_25
נשווה לחצים תוך שימוש במשוואת ההידרוסטטיקה לנוזלים:
formula_26
ונקבל: formula_27
תופעה נפוצה נוספת היא עליית גובה נוזל בצינורית כאשר הוא מוכנס לתוך נוזל צמיגי. הנוזל בצינורית עולה בגובה עד שיאוזן על ידי הגרביטציה.
נסמן:
נתבסס בבעיה שלנו על ההנחה כי מתקבלת ספירה בין האוויר והנוזל הצמיגי, ולכן מבחינת העקמומיות הבאה לידי ביטוי במשוואת יאנג לפלס, formula_29, כך שלמעשה נקבל : formula_30.
את R על ידי גאומטריה פשוטה נוכל לחשב כך: formula_31, ולכן נציב בהבדל הלחצים ונקבל:
formula_32 (1)
הלחץ formula_33 הוא לחץ אטמוספירי, ואילו הלחץ formula_34 הוא הלחץ בנוזל בשכבה הגבוהה ביותר, אשר ניתן לקבל דרך משוואת ההידרוסטטיקה כאשר בתחתית הקש פועל לחץ אטמוספירי. ולכן:
formula_35, formula_36,
לאחר הצבה במשוואה (1) וצמצום הלחץ האטמוספירי נקבל כי:
formula_37
ומכאן נקבל את h:
formula_38
מהנוסחא ניכר הקשר בין העלייה הקפילרית של חומרים למתח הפנים שלו.
בחיבור בין סוגי חומרים מסוימים, כגון כספית וזכוכית, יחס הכוחות ביניהם הפוך, כלומר הקוהזיה עולה על האדהזיה. במקרים כזה נוצר שקע בפני הנוזל והנימיות פועלת לכיוון ההפוך.
זרימה קפילרית בגוף האדם.
קפילרות הדם.
קפילרה היא כלי הדם הקטן ביותר במחזור הדם, קוטרה נע בין 5 ל-10 מיקרומטר. שמה נגזר מתפקודה- קיום זרימה קפילרית, זרימה מבוקרת של דם ללא תלות והשפעה מגורמים חיצוניים.
הדם המוזרם לקפילרות מגיע מהעורק (שמגיע מהלב) וממשיך ממנה לווריד (בחזרה ללב). הקפילרות מגיעות לכל הרקמות והתאים החיים בגוף ומאפשרות חילוף חומרים בין הדם לתאים. קצב הזרימה בקפילרות הוא האיטי ביותר ביחס ליתר כלי הדם וזאת על מנת לאפשר פעפוע יעיל וחילוף תקין.
בקרה על הזרימה הקפילרית בקפילרות.
הבקרה על הקצב מתקיימת הודות ליכולת של הקפילרות להתרחב ולהתכווץ בהתאם למצבים שונים על פי פקודה המגיעה מהמוח. למשל, במצבי לחץ ישנה היצרות של כלי הדם, תופעה שנקראת ואזו קונסטריציה הגורמת לעלייה בלחץ הדם של הגוף.
תהליך בקרה נוסף הוא שינוי הדפנות של הקפילרה. במצב מנוחה המטען החשמלי של האריתרוציטים (תאי דם אדומים) והמטען החשמלי של דופן הקפילרה שליליים, וכתוצאה מכך נוצרת דחייה ומתאפשרת זרימה רגילה. במצבי לחץ, המוח משחרר (דרך בלוטת האדרנל) חומרים אשר משנים את היחס החשמלי בין הדם לצינור הקפילרה וגורמים לזרימה להיות איטית יותר ומעלה את לחץ הדם בגוף.