כדי לבצע הסקה סטטיסטית, יש קודם כל להניח לאיזו משפחה של התפלגויות הסתברות שייך איבר השגיאה formula_21. למשל, ניתן (ולפעמים מקובל) להניח כי formula_21 הם משתנים מקריים נורמליים שווי-התפלגות בלתי-תלויים (לשם הקיצור: ש"ה ב"ת), בעלי תוחלת 0. במקרה זה, למודל יש 3 פרמטרים: formula_18, formula_20, והשונות של ההתפלגות הנורמלית (formula_28).
ניתן להגדיר את המודל באופן רשמי בצורה formula_2 כדלקמן: מרחב הנתונים של המודל, formula_1, הוא קבוצת כל הזוגות (גיל, גובה) האפשריים. כל ערך אפשרי של formula_31 קובע התפלגות על formula_2; נסמן את התפלגות זו ב-formula_3. אם formula_11 היא קבוצת כל הערכים האפשריים של formula_35, אז formula_10. קל לבדוק שפרמטריזציה כזו היא ניתנת לזיהוי.
המודל נקבע על ידי: (א) קביעה של formula_2, (ב) קביעת כמה הנחות רלוונטיות עבור formula_3. בדוגמה לעיל, מניחים כי ניתן לקרב את הגובה כפונקציה ליניארית של הגיל וכי השגיאות של הקירוב מתפלגות נורמלית ללא תלות הדדית. הנחות אלו מספיקות כדי לקבוע את formula_3, כנדרש.
ממדי המודל.
נניח מודל סטטיסטי formula_1 ונסמן formula_10. נאמר כי המודל הוא פרמטרי אם הממד של formula_11 סופי. באופן פורמלי, מסמנים formula_43, כאשר k הוא מספר חיובי (formula_44 מציין את שדה המספרים הממשיים; באופן עקרוני, ניתן להשתמש גם בקבוצות אחרות במקומו). כאן, k נקרא הממד של המודל.
למשל, אם נניח כי הנתונים מגיעים מהתפלגות גאוסית חד ממדית, אז אנו מניחים כי
בדוגמה זו, הממד k שווה ל-2.
כדוגמה נוספת, נניח כי הנתונים הם אוסף של נקודות (x, y), אנחנו מניחים שההתפלגות שלהם מתוארת על ידי קו ישר עם סטיות נורמליות שוות-התפלגות בלתי-תלויות (עם תוחלת אפס). במקרה כזה, הממד של המודל הסטטיסטי הוא 3: נקודת החיתוך של הקו, השיפוע של הקו, והשונות של הסטיות.
אם הממד של formula_11 אינו סופי, אומרים שהמודל הוא לא-פרמטרי או א-פרמטרי. למשל, במודל שמניח שלנתונים יש צפיפות הסתברות רציפה על קטע formula_47, אז formula_11 היא קבוצת כל הפונקציות הרציפות על הקטע (formula_49), שהיא בעלת ממד אינסופי.
סטטיסטי מספיק.
כל פונקציה של המדגם שאינה תלויה בפרמטר נקראת סטטיסטי. אומרים שסטטיסטי formula_50 הוא מספיק, אם ההתפלגות המותנית של הנתונים בסטטיסטי היא קבועה ביחס לפרמטרים של המודל.
אינטואיטיבית, סטטיסטי הוא מספיק עבור מודל, אם הערך של הסטטיסטי מכיל את כל המידע לגבי ההתפלגות שממנה נלקח המדגם.
משפחות מודלים.
מודלים מעריכיים.
מודלים רבים ניתן לכתוב בצורה
ובכלל זה, מודלים שמבוססים על הרבה התפלגויות "מפורסמות", כמו ההתפלגות הנורמלית והתפלגות פואסון.
מודל רגרסיה.
מודל שמטרתו לזהות יחס בין קבוצת משתנים ("מסבירים") למשתנה אחר ("מוסבר") נקרא מודל רגרסיה. לרגרסיה צורות רבות, אבל הנפוצה והמפורסמת מביניהן היא רגרסיה ליניארית (ראו דוגמה לעיל), שמניחה שהמשתנה המוסבר הוא פונקציה ליניארית של המשתנים המסבירים.
עקרבי שוט
עקרבי שוט (שם מדעי: Thelyphonida) היא סדרה של פרוקי-רגליים במחלקת העכבישנים הדומה לעקרבים. בסדרה זו ישנם מעל 100 מינים בתוך 15 סוגים ו-4 משפחות. הם חיים באזורים הטרופיים והסובטרופיים באסיה, באמריקה הצפונית ובאמריקה הדרומית, והמין "Etienneus africanus" מצוי באפריקה.
עקרבי השוט קיבלו את שמם ממראם דמוי העקרב המכיל "זנב" ארוך ודק הנוטה ממעל לגופם כמו שוט. גודלם מגיע לאורך 25 עד 85 מ"מ (אצל בני הסוג "Mastigoproctus") ומשקלם עד ל-12 גרם. עקרבי השוט נעים על 8 רגליים, גופם מכוסה בשריון קשיח וחלל בטן מוארך המסתיים בזנב דק ושעיר הפונה מעלה. בניגוד לעקרבים אמיתיים, הם אינם ארסיים, אך לחלק מהמינים יכולת לירות חומצה אצטית מקצה בטנם לצורך הגנה. לבעל חיים זה זוג גפי פה גדולים (המכונים פדיפלפי) וזוג צבתות חזקות ומשוננות, שאיתן הוא תופס את טרפו, הכולל בעיקר חרקים ופרוקי-רגליים קטנים וכן תולעים ורכיכות. המינים הגדולים יטרפו גם חולייתנים קטנים.
למעשה יצורים אלה לא קרובים במיוחד לעקרבים אלא לסדרות עקרבישאים ו-Schizomida. לכולם זנבות גדולים, רגליים ארוכות וטפרים גדולות ומשוננות.
ויטאלי קאלוייב
ויטאלי קונסטנטינוביץ' קאלוייב (ברוסית: Виталий Константинович Калоев; נולד ב-15 בינואר 1956) הוא רוצח מורשע, אדריכל לשעבר וסגן שר הבינוי של צפון אוסטיה-אלניה.
משפחתו נהרגה בהתנגשות טיסה 2937 בשקיריאן איירליינס, עם טיסת המטען 611 של DHL מעל איברלינגן, גרמניה, ב-1 ביולי 2002. קאלוייב ראה בפיטר נילסן, ששימש כבקר התנועה האווירית בליל ההתנגשות כאחראי העיקרי לאסון, ובשנת 2004 הוא נסע לעיר השווייצרית קלוטן ורצח את נילסן, לאחר שהאחרון פרש מעבודתו כבקר התנועה האווירית.
ב-2016, הוענק לו העיטור הגבוה ביותר שמוענק על ידי ממשלת אוסטיה, מדליית התהילה, שמוענקת על ההישגים הגבוהים ביותר, לשיפור תנאי החיים של תושבי האזור, חינוך הדור הצעיר ושמירה על החוק והסדר.
רקע.
ויטאלי איבד את רעייתו סבטלנה קאלוייבה ושני ילדיו קונסטנטין בן ה-10 ודיאנה בת ה-4.
יורי קאלוייב, אחיו של ויטאלי, סיפר שאחיו סבל מהתמוטטות עצבים בעקבות אובדן משפחתו. ויטאלי השתתף בחיפוש הגופות ומצא שרשרת פנינים שבורה שהייתה שייכת לבתו, דיאנה. בהמשך גם מצא את גופתה אשר הייתה שלמה לאחר שהעצים בלמו את נפילתה לקרקע. גופתה של רעייתו סבטלנה נחתה בשדה תירס בעוד גופתו של קונסטנטין נפלה על האספלט מול תחנת אוטובוס באיברלינגן.
קאלוייב בילה את השנה הראשונה שלאחר התאונה בבנייה מתמשכת של קברי משפחתו ובניית פינת הנצחה עבורם בביתו. בטקס האזכרה במלאת שנה לטרגדיה, שאל קאלוייב את ראש חברת Skyguide בנוגע לאפשרות לפגוש את הבקר האחראי לאסון, אבל לא קיבל תשובה. קאלוייב החליט לאחר מכן לשכור במוסקבה את שירותיו של חוקר פרטי כדי למצוא את כתובת מגוריו של נילסן מחוץ ציריך, בטרם נסע לביתו של הפקח לשעבר בעיר בקלוטן.
רצח פיטר נילסן.
בשעות אחר הצהריים של ה-24 בפברואר 2004,קאלוייב יצא לביתו של נילסן. אחד השכנים הבחין בקאלוייב ושאל מה רצונו. קאלוייב נופף בפיסת נייר עם שמו של נילסן עליה. השכן הצביע על הדלת הקדמית של נילסן, אבל במקום לדפוק, קאלוייב ישב והמתין בגינה. נילסן, שחי בשווייץ מאז 1995, זיהה את הפורץ, יצא החוצה ושאל אותו מה רצונו. ילדיו התלוו אליו לתוך הגינה גם כן, אך אשתו ניסתה לקרוא אליהם חזרה; היא הייתה עדיין בפנים כאשר היא שמעה "סוג של צעקה". נילסן נדקר 12 פעמים ומת מפצעיו כמה דקות לאחר מכן בנוכחות אשתו ושלושת ילדיו.
במענה לשאלות השופט, קאלוייב אמר שהתרסקות המטוס מעל אגם קונסטנץ סיימה את חייו. הוא אמר שילדיו היו הצעירים ביותר על טיסת 2937, לכן לא היה לו צורך לזהות את הגופות. הוא אמר שהוא היה הרוס מאובדן משפחתו: "אני חי בבית הקברות במשך כמעט שנתיים, יושב מאחורי קבריהם".
קאלוייב הציג מסמך שקיבל ממשרד עורכי דין בהמבורג מ-11 בנובמבר 2003 שהכיל הסכם שבו חברת Skyguide הציעה לו 60,000 פרנקים כפיצוי על מות אשתו ו-50,000 פרנקים על מות כל אחד משני ילדים. בתמורה, Skyguide ביקשה מקאלוייב למשוך את כל טענותיו כלפי החברה. המסמך הרתיח אותו; הוא החליט לפגוש את מנהל החברה אלן רוסייה (Russier) ואת נילסן באופן אישי.
"הוא כנראה לא ציפה לכך שיצטרך להגיב להשלכות מעשיו," אמר קאלוייב. "הוא מלמל לי משהו. אז הראיתי לו כמה תמונות של הילדים שלי ואמרתי: 'הם היו ילדיי. מה היית מרגיש אם היית רואה את הילדים שלך בתוך ארונות?' זעמתי על היוזמה של Skyguide להתמקח על ילדים מתים." קאלוייב רצה שנילסן יתנצל על מות בני משפחתו. "הוא הכה אותי על היד, כשהחזקתי את המעטפה עם התמונות של הילדים שלי. אני רק זוכר שהייתה לי תחושה מאוד מטרידה, כאילו גופות ילדיי התהפכו בקברם", הוא אמר.
המשפט.
ב-26 באוקטובר 2005, קאלוייב הורשע ברצח ונידון לשמונה שנות מאסר בכלא. ב-2007 שוחרר על ידי בית המשפט, אך התביעה ערערה על ההחלטה.
ב-23 באוגוסט 2007, קיבל בית המשפט את הערעור וקאלוייב נשאר בכלא. ב-8 בנובמבר 2007, שוחרר מהכלא, בשל מצבו הנפשי.
חזרתו לרוסיה.
בחזרתו הביתה לצפון אוסטיה ולעיר ולדיקווקז, הוא פגש בהמונים נלהבים שהריעו לו כגיבור. חברי תנועת הנוער נאשי עמדו לצדו ואמרו לו: "אתה גבר אמיתי." "קאלוייב הוא גיבור. אשמות כמו אלה בגרימת ההתנגשות האווירית לעיתים קרובות נותרים ללא עונש. עונש קיצוני כזה הוא הדרך היחידה לגרום להם לשאת באחריות על מעשיהם", אמר ויטאלי יוסקו, חבר רוסי בארגון המוקדש לעזור לקרובי משפחה של אסונות אוויר. רוסים רבים היו שותפים לרגש זה, האמינו שהוא ביצע "מעשה גבורה כשנקם את מות משפחתו." התגובה החיובית ברוסיה באה בניגוד לביקורת השלילית משווייץ.
הממשלה השווייצרית ביקשה מקאלוייב להחזיר את עלויות הכליאה בסך 157,000 דולרים. קאלוייב סירב לעשות זאת. כאשר הוא נסע לגרמניה כדי להשתתף ביום השנה העשירי לאסון, הוא נעצר על ידי השלטונות הגרמניים, בשל בקשת השלטונות השווייצרים. הקונסול הרוסי מחה על מעצרו בידי הרשויות והגרמנים שחררו אותו לאחר שדיפלומטים רוסים הסכימו להתלוות אליו.
בארצו, בצפון אוסטיה, קאלוייב מונה לסגן שר הבינוי של הרפובליקה. הוא החזיק בתפקיד עד 15 בינואר 2016, כאשר פרש לפנסיה ובאותה שנה, ביום הולדתו השישים, הוענק לו העיטור הגבוה ביותר מטעם הממשלה המקומית, מדליית "אודות תהילת אוסטיה", שמוענקת על ההישגים הגבוהים ביותר, לשיפור תנאי החיים של תושבי האזור, על חינוך הדור הצעיר ושמירה על החוק והסדר.