באופן כללי, מקובל להוציא מחוץ לסוגריים את האיבר הראשון בטור, כך שמותר להניח ש-β0 שווה 1. הפולינומים ניתנים לפירוק לגורמים ליניאריים מהצורה ("aj" + "n") ו-("b""k" + "n"), כאשר "a""j" ו-"b""k" הם מספרים מרוכבים. מסיבות היסטוריות, מניחים ש-(1 + "n") הוא גורם של "B". אם זה לא המצב אז אפשר לכפול את "A" ו-"B" בגורם הזה; הגורם מצטמצם כך שהאיברים נותרים ללא שינוי ואין אובדן כלליות. במובן זה, ההגדרות שיובאו בהמשך לפונקציות היפרגאומטריות עם "m" פרמטרים, שהם גם ההגדרות הנכונות מבחינה היסטורית, הן למעשה פונקציה היפרגאומטריות עם "m + 1" פרמטרים, כאשר אחד הפרמטרים שלהן הוא 1.
לפיכך, אם מפרקים לגורמים את ("A"("n" ו-("B"("n", אז מקבלים שהיחס בין מקדמים עוקבים הוא מהצורה:
formula_5,
כאשר "c" ו-"d" הם המקדמים של החזקות הגבוהות ביותר של "A" ו-"B". לטור יש לפיכך את הצורה:
formula_6,
או, באמצעות הכפלה של "z" בפקטור מתאים וסידור מחדש של האיברים במונה ובמכנה:
formula_7.
לטור זה יש צורה של פונקציה יוצרת מעריכית, והוא מיוצג בדרך כלל על ידי הסימון המקוצר:
formula_8
formula_9.
באמצעות סימן פוקהאמר (Pochhammer symbol):
formula_10
ניתן לכתוב מחדש את הפונקציה כך:
formula_11
הפונקציה ההיפרגאומטרית הגאוסיאנית (הסטנדרטית).
"הפונקציה ההיפרגאומטרית הסטנדרטית" מתקבלת כאשר "p = 2", "q = 1" ונדרשים 3 פרמטרים ("p + q = 3") כדי לאפיין את הטור שמייצג אותה. במקרה זה מקבלים:
formula_12
היחס בין מקדמים עוקבים של הטור הוא formula_13 והוא שואף ל-1 כאשר "n" שואף לאינסוף, לכן נקבל שהטור הזה מתכנס רק בעבור מספרים מרוכבים "z" שמקיימים "z" &lt; 1. ניתן להיווכח בנקל כי הפונקציה הזאת מקיימת נוסחאות גזירה כגון:
formula_14
או באופן כללי יותר:
formula_15
וניתן לקבל פונקציות מיוחדות מוכרות אחרות כמקרים ספציפיים שלה:
הקשרים המתמטיים של גאוס.
שש הפונקציות:
formula_19
נקראות contiguous ל-(2"F"1("a", "b"; "c"; "z". גאוס הראה ש-(2"F"1("a", "b"; "c"; "z" ניתנת לכתיבה כצירוף ליניארי של כל שתיים מהפונקציות האלה, כאשר מקדמי הצירוף הם פונקציות רציונליות ב-"a", "b", "c" ו-"z", למשל:
formula_20
לפיכך, יש בדיוק:
formula_21
קשרים כאלו. באופן כללי יותר, ניתן לקשור בין כל שלוש פונקציות היפרגאומטריות מהצורה formula_22 כאשר "m", "n" ו-"l" מספרים שלמים, וזאת באמצעות איטרציות חוזרות על הקשרים המתמטיים הללו.
השבר המשולב של גאוס.
גאוס נעזר בקשרים שמצא כדי לגזור מספר דרכים לרשום את המנה של שתי פונקציות היפרגאומטריות כשבר משולב, למשל:
formula_23
דינס אמריס
דינַס אֶמריס (בוולשית: Dinas Emrys; "טירת אמברוזיוס") הייתה מצודה שהוקמה בתקופת הברזל ואשר הריסותיה מצויים סמוך לעיירה בד'גלרט במחוז גוויניד', צפון-מערב ויילס.
כל שנותר כיום מהטירה הן הריסות שלושה מקטעים של חומות היקפיות ויסודות במספר מקומות, כולם מתוארכים לימי הביניים המוקדמים. הריסות הטירה בראש הגבעה הנושאת באותו שם נמצאים בשטחי הפארק הלאומי סנודוניה בין העיירה בד'גלרט לאגם ל'ין דינס (אגם הטירה), האתר פתוח למבקרים ללא תשלום והגישה לראש הגבעה היא רגלית לאורך שביל מסומן.
ממצאים.
מחפירות שנערכו באתר בשנים 1910 ובין 1954 ל-1956, התגלו ממצאים המעידים על שימוש בטירה לאורך מספר תקופות החל מתקופת הברזל ייתכן מהמאה ה-1 או ה-2, בנוסף לממצאים המצביעים על שימוש בטירה עד למאה ה-5. הארכאולוג ד"ר סבורי (H. N. Savory) שערך חפירות מקיפות במקום באמצע שנות ה-50, מצא בריכת מים ורמפה בתחומי הטירה אותם הוא תיארך למאה ה-5 וכך הממצאים תואמים את הסיפור המיתולוגי של וורטיגרן, מרלין ושני הדרקונים (ראו בהמשך). סבורי תיאר חומות אבן בעובי 2.5 - 3 מטרים אשר נבנו תוך ניצול הקרקע והסילוע לאורך ראש הגבעה, אשר נבנו סביב שטח הטירה הכולל 10,000 מטרים רבועים. לפי סבורי הכניסה המקורית הייתה בדופן המערבית, אך בשלב מאוחר יותר נבנתה כניסה בצד הצפון-מזרחי שמשמש כיום גישה למתחם, הוא תיאר את החומות כבנויות בצורה גרועה וככל הנראה נבנו מחדש 2–3 פעמים. אחד האלמנטים המעניינים במתחם הם יסודות של מגדל אבן מלבני אשר מוסכם כי נבנה בתקופה מאוחרת יותר, ככל הנראה על ידי נסיכי ממלכת גוויניד' במהלך המאה ה-11.
מסורת.
על פי החיבור "היסטוריה בריטונום" שנכתב במאה ה-9, טירת דינס אמריס הייתה מקום מושבו של וורטיגרן לאחר שנמלט מערבה מהפולשים האנגלו-סקסונים. לפי הסיפור, כל יום אנשיו של וורטיגן עמלו על הקמת ביצורים סביב הטירה ובכל בוקר מצאו רק ערימות לבנים. במשך מספר שבועות העבודות על הטירה לא התקדמו, עד אשר הוצע לוורטיגן להתייעץ עם "ילד שנולד ללא אב" ולאחר שחיפשו מצאו אנשיו אדם צעיר בשם אאורליוס אמברוזיוס - מרלין. וורטיגרן תכנן להרוג את מרלין במטרה להסיר את הכישוף שמנע מהטירה להיבנות, אך מרלין הסביר לו שהסיבה לכך היא למעשה בריכת מים מתחת לטירה ובה שני דרקונים; הלבן המייצג את הסקונים ונלחם באדום המייצג את הוולשים, לפי מרלין הדרקון האדום ינצח בקרוב. לאחר תבוסתו של וורטיגרן, קיבל אמבוזיוס אוריליאנוס את הטירה ועל שמו היא נקראת עד היום "טירת אברוזיוס" (בוולשית: דינס אמריס).
חל&quot;כ עצבים
עסקה
עסקה היא הסכמה בין מוכר לקונה על מכירתו של מוצר או שירות בתמורה לתשלום. בהשלמת העסקה המוצר עובר לבעלותו של הקונה (או השירות ניתן לו על ידי המוכר), והתשלום עובר מהקונה למוכר.
תשלום בכסף נעשה בקשת רחבה של אמצעי תשלום: במזומנים, בהמחאה, בכרטיס אשראי, בכרטיס חיוב, בתווי קנייה ועוד. במדינות שונות חלה הגבלה על גובה התשלום במזומנים המותר בעסקה, ובישראל נקבעה הגבלה כזו בחוק לצמצום השימוש במזומן. עסקה שבה התמורה אינה בכסף אלא בשווה כסף (מוצר או שירות) קרויה עסקת חליפין. עסקת טרייד אין משלבת את שתי דרכי התשלום: חלק מהתשלום עבור המוצר הנרכש ניתן על ידי הקונה במוצר זהה או דומה אך ישן יותר או בעל שווי נמוך יותר, ויתרת התשלום ניתנת בכסף.
עסקה יכולה להיות חד-פעמית או מתמשכת. פעמים רבות שני חלקי העסקה (מסירת המוצר או השירות והתשלום תמורתם) מתבצעים באותו מועד, אך יש עסקאות שבהן התשלום מתבצע במועד מאוחר יותר (מכירה באשראי) או במועד מוקדם יותר (התשלום, כולו או חלקו, קודם לקבלת המוצר, למשל משום שהוא משמש לרכישת חומרי גלם לייצור המוצר הנרכש).
לעיתים קודם לעסקה משא ומתן על תנאיה (תיאור מדויק של המוצר או השירות וקביעת גובה התשלום), ולעיתים פרטים אלה קבועים וידועים מראש לצדדים לעסקה, ונדרשת רק הסכמתם על ביצועה.
לעיתים מלווה העסקה בחוזה בכתב המפרט את תנאי העסקה. בעסקאות מסוימות, כגון בעסקת מקרקעין בישראל, החוק מחייב קיומו של חוזה בכתב.
מיסוי עסקאות.
מס ערך מוסף הוא מס המוטל על עסקאות במדינות רבות בעולם, בשיעור מסוים ממחיר העסקה. בחוק מס ערך מוסף נכללת הגדרה של עסקה, בהתאם למטרותיו של חוק זה. החוק מטיל מס בשיעור אחיד (בשנת 2018: 17%) ממחיר העסקה על מרבית העסקאות הנעשות בישראל.
לעיתים מוטלים על העסקה מיסים נוספים. על רכישת זכות במקרקעין בישראל חל גם מס רכישה, שחל על הרוכש. עד ל-31 ביולי 2007 חל על עסקה כזו גם מס מכירה, שחל על המוכר. מיסים נוספים החלים על עסקאות לרכישת מוצרים מסוימים הם מס קנייה ובלו.
עסקה (כלכלה)
אורג תאו לבן-ראש
אורג תאו לבן-ראש (שם מדעי: "Dinemellia dinemelli") הוא מין של עוף הנמנה עם משפחת האורגיים שבסדרת ציפורי שיר.
אורג זה נפוץ במזרח אפריקה.
למרות שמו הוא לא שייך לסוג המכונה אורג התאו ("Bubalornis").
מידע טקסונומי.
מקור השם אורג תאו נובע ממנהגו לעקוב אחרי עדרי תאו אפריקאי, ולטרוף חרקים שבורחים ממחבואם עקב תנועת העדר. המין תואר לראשונה על ידי החוקר הגרמני אדוארד רופל ב-1845.
תיאור.
גודלו בין 17 ל-19 ס"מ. ומשקלו בין 57 ל-85 גרם. ללא הבדל בין המינים. ראשו ובטנו לבנים. אחוריו ותחתית זנבו בצבע כתום בוהק. כנפיו בצבע חום-כהה עם פבים לבנים עדינים לאורכם. מקורו בצבע שחור. לתת המין D. d. dinemelli זנב בצבע חום ולתת המין D. d. boehmi זנב בצבע שחור
התנהגות.
בתי גידול.
מאכלס אזורי סוואנה ובתה.
מבנה חברתי.
ציפור חברתית. מתלהק לקבוצות של 3–6 פריטים. לעיתים נצפה ביחד עם מינים של זרזיריים.
תזונה.
את עיקר מזונו מוצא על הקרקע, נוהג לעקוב אחרי עדרי תאו אפריקאי שמבריחים עבורו חרקים ממקום מחבואם. ניזון בעיקר מחרקים (לרוב חיפושיות ופרפרים), אך גם מפירות וזרעים.
רבייה.
מקנן בקבוצות. בתהליך החיזור הזכר מציג את כנפיו, ואת הצבע הכתום בתחתית זנבו לנקבות. בני הזוג הם מונוגמיים ושניהם בונים את הקן. הקן נארג מזרדים, צורתו אליפטית בגודל של כ-57 ס"מ. לכניסה לקן צורת משפך שנבנה בתחתית הקן, פנים הקן מרופד בחומרים רכים וחלקו החיצון בענפים קוצניים. הנקבה מטילה 3–5 ביצים בצבע אפור עד כחול בהיר, המנוקדות בצבעים חום, אדום וירוק-זית. משך הדגירה כשבועיים. שני בני=הזוג מאכילים את הגוזלים. ישנן תצפיות בהם ציפורים אחרות, כדוגמת בזון גמדי עשו שימוש בקן שנבנה על ידי אורג זה במקום לבנות קן בעצמם.
עסקה (פירושונים)
THOR (מערכת סילוק פצצות)
THOR היא מערכת לניטרול מטעני חבלה וסילוק פצצות תוצרת רפאל - מערכות לחימה מתקדמות הישראלית. המערכת נמצאת בשירות חיל ההנדסה הקרבית של צה"ל תחת השם "אש קרה" ורשמה טבילת אש מבצעית בדצמבר 2017. עקרון הפעולה שלה כפול: שימוש במק"כ M2 בראונינג 0.5 BMG או בקרן לייזר רבת עוצמה, על מנת לנטרל את המטען על ידי שריפת חומר הנפץ שבו או פיצוצו מרחוק.
הנדסה.
מבנה ועקרון פעולה.