הופעת הבכורה של וולש בטלוויזיה הייתה בסרט "Falling for a Dancer". עוד הופיעה במיני-סדרה "Love in a Cold Climate", בסדרה "Unfinished Business", בפרק ב"רציחות במידסומר" ובסדרה הרפואית "הולבי סיטי" ב-2003 שיחקה בתפקיד ראשי בדמות אלינור קרלייל בעיבוד של ITV לספר "Sad Cypress" מאת אגאתה כריסטי. ב-2002 גילמה את ליליבט, המלכה אליזבת הצעירה, בסרט הטלוויזיה על חיי הורי המלכה "ברטי ואליזבת".
ב-2009 הצטרפה לצוות השחקנים של אופרת הסבון של ה-BBC "רופאים" בתפקיד ד"ר זארה קרמייקל. היא שיחקה בתפקיד אורח בפרק בסדרה "מרק אהבה". בתיאטרון הופיעה במחזות "Ring Round the Moon", "שונא הבריות", "The Country Wife", "חיי גלילאו", ובעיבוד לספר "רבקה" לצדו של נייג'ל הייברס.
חיים אישיים.
וולש חיה בברמינגהם עם בן זוגה השחקן דילן צ'ארלס.
אליזבת' דרמוט וולש
אלקית מצוייצת
אלקית מצוייצת (שם מדעי: "Aethia cristatella") היא מין של עוף ימי ממשפחת האלקיים.
אורכם של האלקיות 18-27 ס"מ ומוטת כנפיהם 34-50 ס"מ. משקלם מגיע ל-195-330 גרם. היא בעלת נוצות שחורות, ומקור כתום בעל ציצה מזדקרת והעיניים לבנות ובעלות פס מאחוריהם. הם קטנות וגופם עגלגל עם רגליים בעלות קרומים.
האלקית חיה במושבות צפופות בחופים וצוקים בצפון האוקיינוס השקט ובים ברינג ומקננות באיים מרוחקים כמו האיים האלאוטיים, האיים הקוריליים והאי סחלין. אלו עופות הניזונות בתוך הים מקריל ויצורי ים דומים.
דניס ולץ'
דניז ולש
סנדלוניים
סנדלוניים או סוליות גדולי שיניים (שם מדעי: Paralichthyidae) היא משפחה של דגים שטוחים מסדרת הסוליתאים הקרובים לסנדליים ולשטחנוניים.
יש להם עיניים גדולות וצורת דמוית עפיפון ולסת גדולה הפונה למעלה ובה שיניים חדות.
דגים אלה חיים באוקיינוסים הממוזגים והטרופים במי האוקיינוס השקט, האוקיינוס ההודי והאוקיינוס האטלנטי. הם מהלכים קרוב לקרקעית ולא שוחים הרבה.
תזונתם מורכבת מדגים אחרים, סרטנים שונים ודיונונים. הם עצמם משמשים דגי מאכל באזורים רבים.
סוליות גדולי שיניים
טחן קליפורני
טחן קליפורני המכונה גם עטלף הים (שם מדעי: "Myliobatis californica") הוא מין של בטאי ממשפחת הטחניים המצוי במי האוקיינוס השקט בסמוך לחופי אמריקה הצפונית מאורגון עד למפרץ קליפורניה אך נמצא גם דרומה יותר עד לאיי גלאפגוס.
מעט המידע הקיים על הביולוגיה והאקולוגיה של טחן פרי מגיע ממחקרים ונתוני דייג מדרום אפריקה. טחן פרי מתקיים במים טרופיים חמימים עד ממוזגים. הוא מצוי בעיקר במים חופיים עד עומק 30 מטר, אך נצפה גם בעומק של 65 מטרים.
המין מתועד לאורך כל השנה אך נצפה במספרים גבוהים יותר בתקופת הקיץ.בפרט בוגר, רוחב הדיסק מגיע ל-1.8 מטר, ואורך הגוף נע בין 1.5 מטר ועד ל-2.5 מטר מקצה האף לקצה הזנב. הנקבות גדולות בדרך כלל מהזכרים ומעמידות מספר נמוך יחסית של צאצאים, רק כ- 3-4, המרווח בין מחזור רבייה אחד לשני אינו ידוע. התזונה של טחן הפרי מתבססת על סרטנים, חלזונות וצדפות, דיונונים ושרימפסים.
עוד נתונים מעניינים על חייו של טחן פרי:
•גיל בגרות מינית: 1.2 שנים
•גודל בבגרות מינית (רוחב הדיסק): 100 ס"מ
•גודל מרבי (רוחב דיסק): 175 ס"מ
•גודל בלידה: 35 ס"מ
•זמן הריון בנקבות: 5-6 חודשים (סנגל), 12 חודשים (דרום אפריקה).
•מספר צאצאים בכל מחזור רבייה: 3-4
•תוחלת חיים, גיל בגרות מינית, מרווח בין מחזורי רבייה, קצב גידול ותמותה טבעי באוכלוסייה- לא ידועים.
האיום המרכזי לטחן פרי שתועד בדרום אפריקה הוא הילכדות בפעילות דייג כשלל לוואי- ברשתות הקפה, ברשתות מכמורתנים וגם בדייג חכות ספורטיבי. כיוון שהטחן מבלה בבתי גידול חופיים, יש לשער שהוא נלכד בפעילות דייג חופי בכל אזורי תפוצתו.איום נוסף לטחנים הוא פגיעה בבית הגידול החופי כתוצאה מפיתוח או זיהומים שונים.
מאפיינים.
אורכו של הטחן יכול להגיע ל-1.8 מטר ומשקלו המרבי מגיע ל-91 ק"ג, אך יותר נפוץ במשקל 9-13 ק"ג. הוא בעל כנפיים דמויות סהר מצידי גופו וראש גדול עם פה גדול ופתח זימים מגודל לידו נמצאים העיניים. הטחן חופר עם חוטמו בחול הימי כדי לחפש טרף קטן כמו דגים, חלזונות וסרטנים והוא יכול לחפור עד לעומק 20 ס"מ.
הוא נפוץ סביב יערות קלפ או כרי אצות בימים ממוזגים. הטחן שוחה במים עם כנפיו העצומות לעבר אתרי החול ושם חופר עד שמגיע לטרף ובינתיים מושך כמה דגים הניזונים משיירי ארוחתו.
עטלף הים
מליח אטלנטי
מליח אטלנטי (שם מדעי: "Clupea harengus") הוא מין של דג מסוג מליח ממשפחת הסרדיניים המצוי בצפון האוקיינוס האטלנטי.
זהו דג נפוץ ביותר שאורכו עד 45 ס"מ ומשקלו 1.1 ק"ג. הוא בעל קשקשים כסופים וראש קטן, הגוף מוארך ואין לו הרבה סנפירים. דג זה נחשב כשר ביהדות וממנו מכינים דג מלוח.
המליחים שוחים ברחבי האוקיינוסים וניזונים מפלנקטון ומשטרגליים שהם תופסים בלסתות פעורות. להקות רבות מגיעות לימים הפוריים של צפון האוקיינוס האטלנטי כדי להיזון משפע הפלנקטון ובחורף הם נחים בפיורדים המגוננים עליהם מסערות.
למליחים אויבים רבים, ביניהם דגים טורפים כמו הטונה, הסלמון, דגי הורדון והבקלה, כרישים, דולפיניים ולווייתני אורקה וכן כלבי ים, אריות ים,
עופות ים שונים ודייגים אנושיים. אין להם כמעט הגנה מטורפיהם למעט הסתחררות בצורת כדור דגים היכול לבלבל כמה מיני טורפים.
NP ביניים
בתורת הסיבוכיות, NP ביניים היא מחלקת כל בעיות ההכרעה במחלקה NP שאינן נמצאות ב-P וגם אינן NP-שלמות (NPC). המחלקה של בעיות אלו נקראת NPI. נשים לב שאם P=NP, אזי NPI היא ריקה.
הכיוון השני גם כן נכון, כלומר אם formula_1, אזי NPI אינה ריקה. תוצאה לא טריוויאלית זו נובעת ממשפט לדנר, שהוכח בשנת 1975 על ידי ריצ'רד לדנר. משפט לדנר קובע שאם formula_1, אזי NPI אינה ריקה.
אמנם משפט לדנר בונה שפה מלאכותית לצורך ההוכחה, אך בעיות מפורסמות רבות, כגון בעיית הפירוק לגורמים והלוג הדיסקרטי נחשדות להיות ב-NPI.
משפט לדנר.
משפט לדנר קובע שאם המחלקות P ו-NP שונות אחת מהשנייה, אזי קיימת שפה שאינה NP-שלימה ואינה ב-P.
נוכיח את המשפט בשתי דרכים שונות. שתי הדרכים משתמשות בשיטת הוכחה בלכסון.
הוכחה עם חירור SAT.
תהיינה formula_3 כל המכונות הפולינומיות אשר רצות לכל היותר בזמן formula_4 כל אחת, ותהיינה באופן דומה formula_5 כל הפונקציות הפולינומיות שרצות בזמן לכל היותר formula_4. נשים לב שכל המכונות הפולינומיות וכל הפונקציות הפולינומיות נמצאות כאן.
נגדיר שפה -
ברור שאם הפונקציה f חשיבה בזמן פולינומי אזי formula_8.
נגדיר את הפונקציה f כך:
formula_9. עבור formula_10 נגדיר את formula_11:
אם formula_12 אז נשאיר את formula_13
אחרת יש לנו שני מקרים:
עכשיו נסביר מדוע זה עובד.
ראשית כל נשים לב שאין קשר בין הפונקציות formula_34 לפונקציה formula_35
מתקיים שהסדרה של המכונות הפולינומיות שלנו לא יכולות לפתור את SAT, מכיוון שהנחנו ש- formula_36, ולכן יש גם אינסוף xים שהמכונה נכשלת עליהם, כלומר לכל מספר טבעי n קיים x באורך גדול או שווה ל-n שהמכונה נכשלת עליו. לכן אם המכונה מקבלת את x אבל x בכלל לא ב-SAT, אז מתקיים שהמכונה הזאת כבר לא תוכל להכריע את השפה שהגדרנו A, מכיוון ש-x יהיה בשפה A (שהרי formula_37 זוגי וגם x לא ב-SAT).
באופן אנלוגי נותנים את התנאי השני. אם המכונה לא מקבלת את x אבל x כן ב-SAT, אז מצאנו שוב x שהמכונה formula_38 נכשלת עליו. אחרי שהבנו איך הבניה מפרידה את SAT מכל מכונה פולינומית, נסביר בקצרה את העניין עם הפונקציה formula_35. השימוש בפונקציה הזו נועד כדי שנוכל לסנן עוד מילים מהשפה, כדי שהיא לא תהיה NPC (שלמה). לכן בכל תנאי, במקום לדרוש המילה תהיה או לא תהיה ב-SAT, אנחנו דורשים שהמילה תהיה או לא תהיה ב-A, כלומר מוסיפים את הדרישה ש-formula_17 זוגי. ברור שנמצא x כזה, כי הנחנו ש-formula_36, אז אין לכל מכונה פולינומית יש קלט x עבורו היא מחזירה תשובה לא נכונה.
עתה סיימנו להוכיח רעיונית שהשפה A אינה נמצאת ב-P. נרצה להוכיח שהשפה גם אינה NPC, כלומר לא קיימת רדוקציה פולינומית מ-SAT אל A.
כמו שהגדרנו מקודם, יש לנו רשימה של כל הפונקציות הפולינומיות הקיימות. אם השפה A היא אכן NPC אזי אחת מהפונקציות היא רדוקציה פולינומית מ-SAT אל A. לכן אנחנו מחפשים עבור כל פונקציה formula_34 קלט x עבורו הפונקציה לא מהווה רדוקציה ל-A (וכתוב למעלה איך עושים את זה פורמלית בדיוק). כעת נותר להוכיח שהתנאים לבסוף מתקיימים, כלומר שאין איזה i עבורו formula_34 כן מהווה רדוקציה ל-SAT. לכל פונקציה formula_34 שהיא רדוקציה ל-SAT, מההנחה ש formula_36 אורך הפלט של הפונקציה formula_46 גדל, ולכן בסופו של דבר נגיע ל-formula_47 מספיק גדול שיהיה אי-זוגי ונגרום לכך ש-formula_34 לא תהיה רדוקציה טובה.
הדרישה שאם formula_12 אז formula_13 נועדה כדי שבכל שלב נוכל להשתמש בפונקציות formula_51
בסך הכל הוכחנו בחלק הראשון ש-A לא ב-P, ובחלק השני שאין רדוקציה פולינומית מ-SAT ל-A, ולכן הפונקציה A נמצאת ב-NPI, כדרוש.
הוכחה עם ריפוד SAT.
נגדיר את formula_52 כמקודם.
נגדיר שפה formula_53
אנחנו נשאיר את formula_54 עד שנקיים את התנאי ה-i, ואז נקדם את formula_37 להיות formula_56
כעת נתאר אלגוריתם לחישוב formula_37. נתחיל עם formula_58. לכל n נבצע את הפעולות הבאות: formula_54. נבדוק האם קיים קלט formula_60, כך שמתקיים:
במידה ויש כזה x, נגדיר formula_65. אחרת לא נשנה את i ונעבור ל-n הבא.
מכיוון שאנחנו בודקים רק עבור formula_15 ניתן לחשב את f בזמן פולינומי