גלאי נפח פנימי (תת-אדום פאסיבי) מתריע על חדירה לחדר על ידי חישת שינויים בטמפרטורה, הנגרמים על ידי בעלי חיים, באזורים שונים של השטח הנצפה. השינוי השכיח הוא של שתי מעלות לשנייה. טווח גלאי נפח פנימי ממוצע הוא זווית של 90 מעלות למרחק של כעשרה מטרים. גלאי זה הוא הזול ביותר ויתרונו שהוא מתריע על פריצה ממספר פתחים בו זמנית, ללא צורך להגן על כל פתח בנפרד. הגלאי מאוד רגיש לכל תנועה ויופעל גם אם חלון כלשהו בבית נשאר פתוח. תכנון מערכת אזעקה הכולל גלאי נפח פנימיים הוא לרוב הזול ביותר, מקובל בקרב עסקים ומבנים המתכננים מערכת אזעקה לפי דרישות חברות הביטוח, ולמעשה זהו המינימום הנדרש כדי להגן על מבנה כלשהו. לדוגמה, דירה ממוצעת תידרש על ידי חברת הביטוח להתקין מערכת אזעקה הכוללת: רכזת, סירנות, לוח מקשים ושלושה גלאי נפח: סלון, חדר הורים, ומסדרון חדרי שינה.
לפני השימוש הנפוץ בטכנולוגיה התת-אדומה, היו בשימוש גלאי נפח בטכנולוגיה אולטרא-סונית, (הנמצאים בשימוש באזעקות של מכוניות עד היום). גלאי מסוג זה רגיש לכל תנועה, גם של עצמים, וגם יוצר יותר הפעלות שווא (כשהוא בשימוש בטווח חדר, שגדול בהרבה מטווח פנים מכונית).
גלאי וילון פנימי.
גלאי וילון פנימי מתריע מפני חדירה לחלון, דלת או ויטרינה. הגלאי יוצר אלומת הגנה על החלון למרחק של עד 8 מטר בזווית של 90 מעלות ממרחק שאינו עולה על 10 ס"מ מהקיר, ולכן הוא כמו וילון המגן של החלון מפני פריצה. הגלאי פועל אמנם לפי שינוי טמפרטורה, אך רגיש מאוד גם לתזוזת וילון שיכנס למרחב המוגן ולמעשה גם רוח הנושבת מהחלון עליו הוא מגן תפעיל אותו. מערכת אזעקה המתבססת על גלאי וילון בלבד מצריכה הגנה פרטנית על כל החלונות. יתרון מערכת אזעקה המכילה רק גלאי וילון גלום בכך שניתן לנוע בחופשיות באזור המוגן בזמן שמערכת האזעקה מופעלת, בעוד שמערכת אזעקה מבוססת גלאי נפח לא מאפשרת תנועה חופשית בזמן פעולת מערכת האזעקה.
גלאי אקטיבי.
גלאי אקטיבי - גלאי קרן, בנוי משתי יחידות. האחת (המשדר) מוציאה קרן (אור) אינפרא אדומה, שנקלטת ביחידה האחרת (המקלט). כאשר הקרן נחסמת, האזעקה מופעלת. ניתן למקם את הגלאי על קירות או על עמודים. השימוש העיקרי בגלאים אקטיביים הוא במיגון היקפי - על קירות המבנה, או בצידה הפנימי של הגדר. מרחק הגילוי היעיל של הגלאי האקטיבי הוא 10 - 200 מטר.
גלאי נפח חיצוני.
גלאי נפח חיצוני מכיל שני גלאי אינפרא אדום פאסיביים (ולפעמים גם גלאי מיקרו גל נוסף). ניתן למקם את הגלאי על קיר הבית לעבר החצר, או מסביב לבית על גבי עמודים. גלאי נפח חיצוני מתעלם מבעלי חיים כגון: כלבים, חתולים, ציפורים. הוא אינו מושפע מגשם, שמש או ברד. מטרת השימוש בו היא לגרום למערכת האזעקה להתריע במקרה של חדירה לחצר הבית (בטרם התבצעה פריצה למבנה עצמו). הגלאי יעיל למרחק של עד 12 מטר ובזווית של 90 מעלות. סביר להניח שפורץ שרואה בית המוקף במעטפת הגנה רחבה סביבו, יחפש בית אחר מוגן פחות. דיירי הבית המתגוררים בבית המוקף בגלאי נפח חיצוניים, יכולים לנוע בביתו בחופשיות ולפתוח כל דלת או חלון מבלי לחשוש שיפעילו את מערכת האזעקה. יש להקפיד שלא תהיה צמחייה מול הגלאי כדי שענפים שנעים ברוח לא יגרמו לאזעקות שווא.
גלאי וילון חיצוני.
גלאי וילון חיצוני יוצר אלומה צרה של אור תת-אדום בחלק החיצוני של קיר הבית ומגן על פתח אחד או יותר למרחק של עד 12 מטר. כמו גלאי הנפח החיצוני. בהיותו חיצוני, מאפשר הגלאי הגנה על חלון או ויטרינה כאשר החלון פתוח. יתרונו על פני גלאי נפח חיצוני הוא שניתן באמצעותו להגן על פתחים במקומות הקרובים למעברים בהם לא ניתן למקם גלאי נפח חיצוני אשר רגיש גם לתנועת שכנים. כמו כן, ניתן להגן על בית פרטי באמצעות גלאי וילון חיצוניים על כל הפתחים כשבחצר מתהלך כלב בית גדול שעלול להפעיל גלאי נפח חיצוני. יתרון נוסף על פני גלאי נפח חיצוני הוא בכך שהוא קטן יותר משמעותית מגלאי נפח חיצוני וניתן להתקינו בתוך נישת החלון, ואינו בולט מקו בניין.
חיישנים (גלאים) לתריסי גלילה.
מערכת המורכבת מכרטיס בקרה חכם ומשבעה חיישנים שונים שמטרתם להתריע על פתיחת תריסי גלילה כהגנה מפני פריצה, שלהם: ארבעה חיישנים לגילוי הרמה, שני חיישנים אופקיים לגילוי חיתוך ועקירה וחיישן מרכזי לגילוי זעזועים עם יכולת לכיוון רגישות. החיישנים משולבים באופן סמוי ולא נגיש בתוך תריסי הגלילה, מבלי לפגוע במראה התריס והמבנה. החיישנים חסינים מהפרעות (התרעות שווא) שעלולות להיגרם מבעלי חיים ומקרני שמש. כאשר המערכת דרוכה ישנם מספר פרמטרים הנבחנים על ידה באופן קבוע, והפרה של אחד מהם גורמת להפעלת מערכת האזעקה.
מערכת אזעקה אלחוטית.
ניתן להרכיב כמעט כל מערכת אזעקה קווית כמערכת אלחוטית, ולחבר כל גלאי פנימי או חיצוני כולל גלאי אקטיבי. מערכת אזעקה אלחוטית היא האפשרות המועדפת כאשר לא בוצעו הכנות בצנרת הפנימית לשם התקנת רכיבים קוויים ואין רצון להעביר חיווט על קירות הבית או המשרד. מערכת אזעקה אלחוטית קלה להתקנה, וניתנת להעברה מאתר לאתר.
תגובה לאזעקה.
מרכז הניטור יכול לנקוט פעולות שונות בהתאם לזיהוי האזור שבו הופעלה האזעקה, סדר האזורים שבהם הופעלה האזעקה, הזמן ביום וגורמים נוספים. המרכז יכול להתקשר לשירותי החירום או להחליט להתקשר לבעל מערכת האזעקה על מנת שיחליט בעצמו האם האזעקה היא אמיתית. המרכז עשוי אף להתקשר לרשימת טלפונים אשר סופקה על ידי הלקוח על מנת שמישהו הקרוב לאזור האזעקה ילך ויבדוק מה מתרחש. ישנן מערכות אזעקה המחוברות למערכות וידאו המאפשרות לצפות מרחוק במתרחש ואף להקליט את ההתרחשויות.
מערכת אבטחת הווידאו הביתית הראשונה נרשמה כפטנט מספר 3,482,037 בארצות הברית ב-2 בדצמבר 1969, על שם מארי בראון, ממציא ממוצא אפרו-אמריקני.
דיווח.
מערכות אזעקה מסוגלות לבצע דיווחים, בכל מיני צורות תקשורת:
ממשקים.
מערכות אזעקה מסוגלות להתחבר, לשלוט ולהישלט על ידי ממשקים נוספים, כמו הפעלת צרכנים חשמליים באמצעות מערכת האזעקה - באופן יזום או אוטומטי או מותנה. מערכות האזעקה יכולות לתקשר עם מערכת הבית חכם ובכך לבצע פעולות לפי תרחישים אוטומטיים, לדוגמה, כאשר מערכת האזעקה נדרכת על ידי הלקוח, כל התריסים החשמליים בבית הלקוח נסגרים וברז גז ראשי נסגר גם הוא.
משפט מייהיל-נרוד
בתורת השפות הפורמליות, משפט מייהיל-נרוד הוא משפט אשר מספק אפיון של משפחת השפות הרגולריות ומסייע להבנת המבנה של האוטומט המינימלי אשר מקבל אותן. המשפט נקרא על שם אניל נרוד וג'ון מייהיל אשר הוכיחו אותו בשנת 1958.
ניסוח פורמלי.
המשפט מתבסס על יחס שקילות המוגדר בצורה הבאה: בהינתן שפה formula_1 מעל אלפבית formula_2, היחס formula_3 מוגדר מעל formula_4 בצורה הבאה: formula_5 אם ורק אם לכל formula_6 המילים formula_7 שייכות שתיהן לשפה formula_1 או ששתיהן אינן שייכות לשפה formula_1. כלומר:
formula_10.
מילה formula_11 שאינה מקיימת תנאי זה נקראת מילה מפרידה או זנב מפריד בין formula_12.
משפט מייהיל-נרוד אומר כי מספר המצבים המינימלי באוטומט סופי דטרמיניסטי אשר מקבל את formula_1 הוא כמספר מחלקות השקילות של formula_3. בפרט, אם קיימות אינסוף מחלקות שקילות לא קיים אוטומט שכזה, ולכן השפה אינה רגולרית. המשפט גם מתאר את מבנה האוטומט המינימלי המקבל את השפה במקרה שמספר מחלקות השקילות הוא סופי, ומספק דרך קונסטרוקטיבית לבנות אוטומט כזה במקרה שמחלקות השקילות ידועות לנו: מצבי האוטומט יהיו מחלקות השקילות (כשהמצב ההתחלתי הוא formula_15), המצבים המקבלים יהיו מחלקות שמיוצגות בידי מילים השייכות לשפה formula_1 ופונקציית המעברים של האוטומט תוגדר על ידי formula_17 (קל להראות כי פונקציה זו מוגדרת היטב).
דוגמאות.
שפה רגולרית.
עבור שפת כל המילים שאורכן זוגי (כולל אורך אפס), קיימות עבור היחס formula_3 בדיוק שתי מחלקות שקילות - מחלקה אחת היא קבוצת כל המילים מאורך זוגי, והמחלקה השנייה היא קבוצת כל המילים מאורך אי זוגי. כדי לראות זאת די לשים לב כי אם הזוגיות של אורך המילים formula_12 זהה, היא נותרת כזו גם כאשר מוסיפים לשתיהן סיפא formula_20 כלשהי. לכן, עבור כל שתי מילים בעלות זוגיות זהה מתקיים היחס formula_3. (ועבור מילים בעלות זוגיות שונה, לא מתקיים היחס).
מכאן ניתן גם ללמוד שהאוטומט המינימלי שמקבל את השפה מכיל שני מצבים, שהראשון שבהם הוא מקבל, והאוטומט מחליף מצב עם כל אות שהוא קורא.
שפה שאינה רגולרית.
ישנן מספר הוכחות לכך שהשפה formula_22 אינה רגולרית. הוכחה המתבססת על משפט נרוד מראה כי עבור היחס formula_3 קיימות אינסוף מחלקות שקילות. לשם כך אין צורך למצוא את כל מחלקות השקילות או לכתוב אותן במפורש, אלא די להציג קבוצה אינסופית של מילים כך שאין שתי מילים מתוכה הנמצאות באותה מחלקת שקילות.
בהקשר של השפה הנוכחית, קבוצה כזו היא למשל formula_24. כדי לראות זאת די להראות כי עבור formula_25 שרירותיים השונים זה מזה, formula_26 ו-formula_27 אינם שייכים לאותה מחלקת שקילות - כלומר, קיימת מילה formula_20 שמפרידה בינן. דוגמה למילה formula_20 שכזו היא formula_30, שכן formula_31 ואילו formula_32.
רעיון ההוכחה.
אם מספר מחלקות השקילות של formula_3 הוא סופי, האוטומט שהוצג לעיל שמצביו הם מחלקות השקילות של formula_3 מקבל את formula_1. כדי לראות זאת די להוכיח באינדוקציה כי לאחר קריאת המילה formula_36 האוטומט יגיע למצב formula_37. מכיוון שהמצבים המקבלים הוגדרו בתור המחלקות שמיוצגות על ידי המילים ששייכות לשפה, ומכיוון שאם במחלקה יש מילה השייכת לשפה כל המילים בה שייכות לשפה, הדבר מבטיח את נכונות האוטומט.