ויאטה גזר את הנוסחה שלו באמצעות השוואת השטחים של מצולעים משוכללים עם formula_6 ו-formula_7 צלעות החסומים במעגל יחידה. האיבר הראשון במכפלה, formula_8, הוא יחס השטחים של הריבוע והמתומן, האיבר השני הוא יחס השטחים של המתומן וההקסדקגון, וכו'. לפיכך, המכפלה של האיברים מתנהגת בצורה טלסקופית ונותנת את יחס השטחים של הריבוע (המצולע ההתחלתי בסדרה) והמעגל (הגבול של מצולע משוכלל בעל אינסוף צלעות). שטח הריבוע הוא 2 ושטח המעגל הוא formula_9 על כן תוצאת המכפלה היא formula_10. כדי להוכיח שיחסי השטחים אכן מתנהגים כמו האיברים הכללים של המכפלה נחשב את השטח הכללי של מצולע בעל formula_6 צלעות ונעזר בזהות: formula_12.
מתקיים:
formula_13
אם נצמצם ונשתמש בזהות formula_14 נקבל: formula_15.
כלומר נותר להוכיח שאם formula_16 אזי : formula_4. אם נציב
formula_18 בכלל הנסיגה formula_4 נקבל בדיוק את הזהות הטריגונומטרית לקוסינוס של חצי זווית: formula_12, ובכך נשלמה ההוכחה.
התכנסות.
כל דיון על חישוב ערכו של קבוע מתמטי מסוים באמצעות טור או מכפלה אינסופית הוא עקר מיסודו אם לא מתייחסים לקצב ההתכנסות של ההצגה, אשר מכתיב כמה איברים בפיתוח יש לחשב כדי להגיע לדיוק מסוים. וייט עשה את עבודתו על חישוב formula_9 מאות שנים לפני שהמושגים של גבולות והוכחות ריגורוזיות של התכנסות פותחו, ובדיון כאן ננסה לרדת לליבת הדברים האלה.
חישוב קצב ההתכנסות.
נביט במכפלה האינסופית formula_2. האיבר הכללי formula_3 שואף מלמטה ל-2, ונסמן ב-formula_24 את ההפרש formula_25. אסימפטוטית, כלומר כאשר formula_24 קטן מאוד, מתקיים: formula_27. כלומר מתקיים:
formula_28.
באופן דומה נסמן ב-formula_29 את תוצאת המכפלה לאחר n איברים, ב-L את גבול המכפלה האינסופית, וב-formula_30 את השגיאה formula_31. מתקיים: formula_32 וכן: formula_33.
נחלק את שני ההפרשים זה בזה תוך הנחה שאסימפטוטית, formula_34 על כן: formula_35. אולם: formula_36, כלומר קיבלנו, שהפרשי שגיאות עוקבות יורדים מעריכית, על כן גם השגיאות יורדות מעריכית - בכל הכפלה פי formula_37. מתקיים formula_38, על כן לאחר n איברים נקבל 0.6n ספרות (אסימפטוטית).
אברהם אליעזר אלפרשטיין
הרב אברהם אליעזר אלפרשטיין (ה'תרי"ג, 1853 - ה' בשבט ה'תרע"ז, 28 בינואר 1917) היה רב וראש ישיבה ליטאי-אמריקאי, פרשן התלמוד הירושלמי, מראשי הישיבה הראשונים של ישיבת רבינו יצחק אלחנן וממייסדי אגודת הרבנים דארצות הברית וקנדה.
ביוגרפיה.
נולד בקוברין שבמחוז גרודנה לרב ישעיה אלפרשטיין. נסמך לרבנות בידי רבי אריה ליב ילין מבילסק ורבי מרדכי מלצר מלידא. נשא אשה מרוזאני וגר בעיר. במשך שנים ספורות כיהן כרב בית הכנסת קמניצקער בווילנה וכרבו של הפרבר הווילנאי נובוגורוד, בסוף ימיו בליטא התמנה כרב קהילת "זבח צדק" בסלובודקה. ובשנת 1881 היגר לארצות הברית.
בארצות הברית כיהן כרב ב"קהל עדת ישורון" בניו יורק במשך מספר שנים, ואחר כך בשיקגו בבית הכנסת "אוהבי שלום" של יוצאי מריאמפולה. בהיותו בשיקגו הדפיס את ספרו "הראל" (חידושי הרא"ל; שיקגו: דפוס רוזנברג, תרמ"ז-תר"ן) הכולל שלושה פירושים על מסכת ביכורים מן התלמוד הירושלמי. לאחר שנים ספורות שב לניו יורק וכיהן כרבן של כמה קהילות. הוא היה אחד הרבנים היחידים שלא נתנו הכשר, כדי לא להיות תלוי בתעשייני המזון ובאחרים. התנה עם הקהילות בהן כיהן, שמשכורתו תכסה את כל הוצאותיו ושלא יעבוד במקביל במשרות אחרות.
באוסף כתבי היד הרבניים, שבספריית מנדל גוטסמן בישיבה יוניברסיטי, נמצא ארכיון מכתבים שנשלחו אליו.
השאיר אחריו בכתב יד ספר שלם על חכמת התכונה
הוא היה בין מייסדי אגודת הרבנים ומונה לסגן נשיא וראש הסניף של ניו יורק.
ניסן ליפא אלפרט
יד סולדת בו
יד סולדת בו (בלשון הירושלמי יד שולטת) הוא מונח הלכתי המייצג מידת חום שממנו נרתעת היד. מונח זה קובע חוקים העוסקים בבישול (כמו בישול בשבת, בישול בשר בחלב ובישולי גויים).
מקור השם.
הראבי"ה פרש שמקור השם "סולדת" הוא מלשון הכתוב: "ואסלדה בחילה", כלומר שנבעת מחמת החום, ומושך את ידו לאחור מדאגה שלא תיכווה. וכתב בספר יד יהודה שאינו נכווה מיד מהחום אלא לאחר שנשאר בו זמן מה, ולכך מיד לאחר שנותן בו את ידו מושכה לאחור כדי שלא תיכווה אם יחזיקנה זמן מה.
הגדרתו ודרגתו.
בגמרא מבואר שדרגת החום של יד סולדת בו היא . ביאר הריטב"א, שלפי שקשה לשער אותו ביד, שיש אדם שידו סולדת ברתיחה מועטת, ויש שאינה סולדת אלא ברתיחה רבה, לפיכך שיערו בכריסו של תינוק.
יש שכתבו שבחום שכריסו של תינוק נכווית ממנו, גם יד של כל אדם בינוני נכוית. ויש שכתבו ששיעור חום של יד סולדת הוא כשהיד חוזרת לאחוריה מחמת רוב חומה, ולא אמרו שיעור כריסו של תינוק, אלא לעניין אחר.
להלכה, יש שכתבו שאין אנו בקיאים בשיעור יד סולדת, ולכן יש להיזהר ולהחמיר בדבר עד שיעור שיצא הספק מלבו.
אולם, יש שכתבו שכאשר ניתן לאכול את המאכל, או לשתות משקה בבת אחת - אין הוא בחום של יד סולדת.
שיעורו במידות זמנינו.
לפי מידות זמנינו (במעלות צלזיוס) נתנו אחרונים כמה שיעורים בקביעת יד סולדת לחומרה:
לעצם הגדרת סלידת היד, הביא פרופ' לב שתי אפשרויות: האחת, היד נרתעת מיד לאחוריה. דבר זה מתרחש בחום הקרוב ל-60 מעלות. השנייה, אפשר להחזיק את היד בתוך המים למשך שניות בודדות, אבל כעבור 5–10 שניות היד נרתעת לאחוריה. דבר זה מתרחש בחום הקרוב ל-50 מעלות.
בישול בשבת.
על פי ההלכה אסור לבשל בשבת דבר שלא התבשל כולו קודם השבת (בהגדרה ההלכתית: "שלא נתבשל כל צורכו"). איסור זה חל כאשר מחממים מאכל בחום שהיד סולדת בו בלבד, שיעור חום זה נקבע לפי השיעורים שלעיל.
מאידך, לפי רוב הראשונים וכך נהגו רוב עדות ישראל יש איסור לבשל תבשיל לח שנתבשל קודם השבת ונצטנן במהלך השבת. לפי השולחן ערוך, איסור זה אינו חל כאשר התבשיל חם בדרגת חום שהיד סולדת בו, במקרה זה חוששים לחומרא ששיעור חום שהיד סולדת בו הוא כ-80 מעלות. ואולם הרמ"א הקל בדין זה אם התבשיל 'לא נצטנן לגמרי'.
הראבי&quot;ה
מי למעלה?
מי למעלה? הוא שעשועון טלוויזיה המשודר בערוץ 2 במסגרת שידורי קשת, החל מ-12 באוקטובר 2015.
פורמט התוכנית.
מנחי השעשועון הם ארז טל וישראל קטורזה.
3 מתחרים מפורסמים ניצבים על מעליות וצריכים לענות על שאלות: מי שעונה נכונה עולה למעלה ומרוויח כסף, ומי שטועה יורד כל הדרך למטה, עד ל"מרתף" וזוכה בשקל אחד. השאלות הן שאלות נכון/לא נכון או פחות/יותר. בכל פעם שהמתמודד עונה תשובה נכונה, הוא עולה קומה במגדל ומקבל 5,000 ש"ח, אך תשובה אחת לא נכונה, מורידה אותו לקומה התחתונה של המגדל, ועם שקל אחד בלבד. במשחק חמישה סיבובים, בכל אחד לכל מתמודד שאלה אחת. בסוף חמשת הסיבובים, המתמודד שנמצא הכי גבוה במגדל, הוא המנצח. המנצח עולה לסיבוב הגמר בו הוא משחק על מאה אלף שקלים.
האולפן.
בשל מורכבות השעשועון נבנה אולפן מיוחד.
האולפן בנוי משלושה חלקים מרכזיים:
קישורים חיצוניים.
מידע וכתבות:
ביקורות:
אלפרד פון הוביקי
גנרל אלפרד פון הוביקי (בגרמנית Alfred von Hubicki; 5 בפברואר 1887 - 14 ביולי 1971) היה מפקד בכיר בוורמאכט שפיקד על כוחות במלחמת העולם השנייה.
ביוגרפיה.
קריירה מוקדמת.
פון הוביקי נולד ב-5 בפברואר 1887 בפרידריכסדורף, שהשתייכה לאימפריה האוסטרו-הונגרית. בשנת 1905 התגייס לצבא האוסטרו-הונגרי, והצטרף לרגימנט הארטילריה ה-4, ולחם בשורותיו במלחמת העולם הראשונה. פון הוביקי השתתף בלחימה בחזיתות השונות, ובמהלכה מונה למפקד גדוד הררי בחזית האיטלקית.
לאחר המלחמה הצטרף פון הוביקי לצבא האוסטרי, ומילא בו תפקידי פיקוד ומטה. בשנת 1935 הועלה לדרגת גנרל מיור, ומונה כקצין מטה במשרד המלחמה, ובשנת 1936 מונה למפקד הדיוויזיה הממונעת בצבא האוסטרי.
לאחר סיפוח הצבא האוסטרי לורמאכט, מונה פון הוביקי ב-10 בנובמבר 1938 למפקד הדיוויזיה הקלה ה-4.
מלחמת העולם השנייה.
עם פרוץ המלחמה היה פון הוביקי מפקד הדיוויזיה הקלה ה-4, ולחם עימה במהלך המערכה בפולין כחלק מהקורפוס ה-18 במסגרת הארמייה ה-14, וב-3 בינואר 1940 הפכה הדיוויזיה שבפיקודו לדיוויזיית הפאנצר ה-9. במהלך המערכה על צרפת לחם פון הוביקי עם הדיוויזיה שבפיקודו כחלק מהארמייה ה-18 בהולנד, ובשלב השני כחלק מהקורפוס הממונע ה-14 במסגרת קבוצת הפאנצר קלייסט, וב-1 באוגוסט 1940 הועלה לדרגת גנרל לוטננט. במהלך המערכה בבלקן לחם פון הוביקי עם הדיוויזיה שבפיקודו כחלק מהקורפוס הממונע ה-40 במסגרת הארמייה ה-12, ועל פעולותיו קיבל ב-20 באפריל 1941 את עיטור צלב האבירים של צלב הברזל. במהלך מבצע ברברוסה לחם עם הדיוויזיה שבפיקודו כחלק מהקורפוס הממונע ה-14 במסגרת ארמיית הפאנצר הראשונה, ובמהלך הקרב על מוסקבה לחם עם הדיוויזיה שבפיקודו כחלק מהקורפוס הממונע ה-48 במסגרת ארמיית הפאנצר השנייה, ולאחר מכן במסגרת הארמייה השנייה. ב-15 באפריל 1942 פרש פון הוביקי מתפקידו, וב-22 באפריל 1942 קיבל על פעולותיו את עיטור הצלב הגרמני בזהב. ב-1 באוגוסט 1942 מונה פון הוביקי למפקד קבוצת הקרב סכלדה, שהפכה ב-25 באוקטובר 1942 לקורפוס ה-89, וב-1 באוקטובר 1942 הועלה לדרגת גנרל חיל השריון. ב-18 בדצמבר 1942 פרש פון הוביקי מתפקידו, וב-30 באפריל 1943 מונה שוב למפקד הקורפוס ה-89. ב-11 ביוני 1943 מונה פון הוביקי לאחראי התגבורות בקבוצת ארמיות מרכז, וב-20 ביולי פרש מתפקידו. בדצמבר 1943 מונה לראש המשלחת הצבאית בסלובקיה, וב-1 באוקטובר 1944 פרש מתפקידו.
לאחר המלחמה.
לאחר המלחמה התגורר פון הוביקי בווינה עד למותו ב-14 ביולי 1971.
מלחמות המין הפמיניסטיות