רק בשלהי המאה השבע-עשרה, התאהב פרדיננדו דה מדיצ'י, בנו הבכור של קוזימו השלישי דה מדיצ'י, בפראטולינו. פרדיננדו היה דמות חסרת מנוח, ובמובנים מסוימים דומה לאביו קדמון. אספן של דברים נדירים ומסקרנים, חובב העונג ובעל גחמות. הוא פיקח על שיקום פראטולינו והוסיף יצירות אמנותיות חדשות: ציורים עם סצנות ציד של קרשנצו אונופרי (Crescenzio Onofri), ציורי קיר מאת פייר דנדיני (Pier Dandini), אנטון דומניקו גביאני (Anton Domenico Gabbiani) וסבסטיאנו ריצ'י. תיאטרון חדש שנבנה על ידי אנטון מריה פרי ופרדיננדו גלי (1697); ופסלים חדשים לפארק. פרדיננדו מעולם לא הפך לדוכס גדול בגלל מותו בטרם עת בשנת 1713 מעגבת.
תקופת בית לורן.
במתחם, שהיה יקר מכדי לשרוד, החלה תקופת הזנחה עם השתלטות משפחת לורן על הדוכסות הגדולה של טוסקנה. לבני המשפחה הייתה השקפה שונה לחלוטין על ניהול הנכסים שהיו שייכים למשפחת מדיצ'י. מעל לכול כבר לא היו הווילות מקום לבילוי, אלא "הוצאה פזרנית", והניהול הקפדני שלהם בסגנון עידן הנאורות גרם לניכור הדרגתי מהווילות. פראטולינו סבלה מגורל מר במיוחד מכיוון שבסוף המאה השמונה עשרה היא הייתה במצב שימור מדאיג במיוחד.
הנטישה וההזנחה המתמשכים פגעו באופן משמעותי במתווה הדקורטיבי של הפארק, ששימש אז רק כשמורת ציד, וגם הווילה, שחדרו אליה מים ממערות תת-קרקעיות שאיש לא תיקן לאורך זמן, הייתה הרוסה.
רבים מהפסלים הועברו לגני בובולי, עד שבשנת 1819 שינה פרדיננד השלישי, הדוכס הגדול של טוסקנה באמצעות יוזף פריטש (Joseph Frietsch), מהנדס מבוהמיה את הגן האיטלקי המפואר לגן אנגלי. בחירה עיצובית זו הייתה כרוכה בהרחבת שטח הפארק על חשבון שדות חקלאיים והגדלת שטח הפארק מ-200 ל-780 דונם.
חורבותיו של הפארק שתכנן בואונטלנטי שולבו במערך הנוף של הפארק החדש.
יוזף פריטש אחראי גם על הריסת של הבניין, שפוצץ בשנת 1820. וכך נעלמה מה שהייתה הווילה המפוארת ביותר, ובוודאי האקסטרווגנטית ביותר מווילות מדיצ'י, שכונתה "תיאטרון התענוגות, הפליאות והנוחות".
משפחת דמידוב.
הפארק, שהיה בבעלות לאופולד השני, הדוכס הגדול של טוסקנה מאז 1837, נמכר עם מותו ב-1872 לנסיך הרוסי פאבל פבלוביץ' דמידוב (Павел Павлович Демидов).
משפחת דמידוב (שבאיטלקית מכונה דמידוף – Demidoff) הייתה משפחה עשירה מאוד של תעשיינים ממוצא רוסי, שבעקבות שליחתו של ניקולאי דמידוב כשגריר לפירנצה בשנת 1822, התיישבו בפירנצה, שם תרמו לחיים התרבותיים והפוליטיים של העיר.
לאחר שרכשו את פראטולינו, הם שיפצו את הבניינים ששרדו בווילה: האורוות, הקפלה והחווה. את הבניין המשני המקורי מתקופת בואונטלנטי ששימש את המשרתים (paggerie), הם שיפצו והגדילו באמצעות האדריכל אמיליו דה פבריס (Emilio de Fabris), ויצרו בכך וילה חדשה, שקיבלה את שמה מהם (וילה דמידוף), ואשר נתנה את שמה כיום גם לפארק עצמו.
מהצאצא האחרון של משפחת דמידוב עבר הנכס למנהל המחוזי של פירנצה בשנת 1981.
הפארק.
אף על פי שיצירות אמנות מקוריות רבות נלקחו ממנו במהלך מאות שנים, עדיין ממשיך הפארק להיות בעל עניין רב. אלה כוללים את: "הקולוסוס של האפנינים" של ג'אמבולוניה; "מזרקת יופיטר", שעותק שלו הוצב בפארק על ידי משפחת דמידוב בסוף המאה התשע עשרה, הקפלה שעוצבה על ידי בואונטלנטי, במבנה משושה עם אכסדרה חיצונית. בסמוך לה קבורה הנסיכה האחרונה לבית דמידוב. "מזרקת מוניונה" (Fonte del Mugnone), שפוסלה על ידי ג'אמבולוניה (1577), "בריכת הדגים של מסקרה" (Peschiera della Maschera), המשמשת גם כבריכת שחייה ומצוידת באמבטיות חמות; "כלוב הציפורים הגדול", "סדנת הפסיון", "מערת הקופידון", שנבנתה על ידי בואונטלנטי בשנת 1577, "הקזינו הנאו-קלאסי" של מונטילי, שנבנה סביב 1820 על ידי האדריכל לואיג'י דה קמברי-דיני (Luigi de Cambray-Digny).
ברחבי הפארק ישנם עצים בני מאות שנים, כולל אלונים, אלון אנגלי ("Quercus robur"), אתרוגים, וערמונית הסוסים.
קומפלקס משולשים
במתמטיקה בכלל ובאלגברה טופולוגית בפרט, קומפלקס משולשים או קומפלקס סימפליציאלי (באנגלית: Simplicial Complex) הוא קבוצה של צמתים, קשתות, פאות וההכללות לממדים גבוהים של אלה, המקיים מספר תנאים.
סימפלקס יקרא קומפלקס משולשים אם הוא מקיים את התנאים הבאים:
הצורה הקומבינטורית של קומפלקס המשולשים נקראת קומפלקס משולשים אבסטרקטי (באנגלית: Abstract Simplicial Complex) והיא אינה מתחשבת בגאומטריה של הסימפלקס בכלל.
הגדרות.
קומפלקס משולשים יקרא formula_5-קומפלקס אם המימד הגבוה ביותר של סימפלקס כלשהו השייך לו הוא formula_5. לדוגמה: הסימפלקס הוא קומפלקס משולשים כי הוא מקיים את 2 התנאים העליונים, והוא 2-קומפלקס מכיוון שהסימפלקס במימד הגבוה ביותר בו: {a,b,c} הוא ממימד 2.
יש לשים לב שכל חיתוך של תתי-סימפלקסים הוא סימפלקס בעצמו ומוכל בקומפלקס המקורי.
קומפלקס משולשים יקרא formula_5-קומפלקס הומוגני אם כל סימפלקס formula_8 במימד formula_9 הוא פאה של סימפלקס אחר ממימד גבוה יותר formula_10.
הסגוֹר (באנגלית: Closure) של קומפלקס formula_11 הוא קומפלקס המשולשים הקטן ביותר שמכיל את כל תתי הסימפלקסים formula_12. מסומן: formula_13
הכׂוכב (באנגלית: Star) של קומפלקס formula_11 הוא קבוצה המכילה את כל הסימפלקסים שformula_11 הוא פאה שלהם. מסומן: formula_16. יש לשים לב שהכוכב של formula_11 אינו דווקא קומפלקס משולשים.
הקישוּר (באנגלית: Link) של קומפלקס formula_11 הוא הסגור של הכוכב של formula_11 פחות הכוכב של formula_11. מסומן: formula_21.
שימושים הנדסיים.
ניתוח מידע טופולוגי.
בתחום ניתוח המידע הטופולוגי (באנגלית: Topological Data Analysis או TDA) קיים שימוש נרחב לבניית קומפלקס משולשים מהמידע הנתון לרוב בצורה של ענן נקודות. בנייה זו נעשית על ידי שימוש בהומולוגיה מתמשכת ליצירת פילטרציה של קומפלקס המשולשים המייצג את ענן הנקודות.
ניתוח טופולוגי של אותות.
בעיבוד אותות, ניתן ליצור ענן נקודות בממדים גבוהים על ידי התמרת אות דגום formula_22 נתון בצורה הבאה:formula_23.
ניתוח ההומולוגיה המתמשכת של קומפלקס המשולשים הנוצר מענן נקודות זה נותנת מידע רב על התכונות הזמניות של האות הנתון:
קומפלקס סימפליציאלי
Sweetener
Sweetener (שיר)
Sweetener (בעברית: ממתיק) הוא שיר של הזמרת האמריקאית אריאנה גרנדה מתוך אלבום האולפן הרביעי שלה Sweetener, שיצא בשנת 2018. את השיר כתבו גרנדה והפיקה יחד עם פארל ויליאמס.
רקע ושחרור.
השיר נכתב והופק על ידי אריאנה גרנדה ופארל ויליאמס. השירה של גרנדה הוקלטה על ידי סם הולנד ונח פאסובוי באולפני MXM בלוס אנג'לס, קליפורניה, כאשר ג'רמי לרטולה סיפק סיוע למהנדס הקלטות. פיל טאן עירבב את הרצועה, וג'וש קדווין היה מהנדס האודיו, עם אנדרו קולמן ומארק לארסון כמהנדס ההקלטות. בהמשך שולט רנדי מריל בשיר בסטרלינג סאונד בעיר ניו יורק, ניו יורק.
השיר הופיע לראשונה בווידאו קליפ של השיר No Tears Left to Cry של גרנדה, יחד עם שירים אחרים. גרנדה פרסמה תמונה של עצמה מאזינה לשיר בעמוד האינסטגרם שלה. ב-21 ביולי 2018, צילומי פפראצי הדליפו קטע של גרנדה שמשמיעה את השיר במכוניתה, בהמשך אותו יום גרנדה אישרה את קטע בטוויטר שלה.
הרכב השיר.
Sweetener באורך זמן כולל של שלוש דקות ועשרים ושמונה שניות (3:28). השיר היה מהראשונים שגרנדה כתבה לאלבום Sweetener. מבחינת תוכן המילים השיר מדבר על טיפול עצמי והעצמה בזמן שהיא שרה ישירות לאהובה. הוא מכיל גם משחקי מילים בשיר. על פי הגיליון שפורסם באתר "Musicnotes.com "על ידי Universal Music Publishing Group, השיר מורכב במפתח ה- E Major עם מפעם של 120 פעימות לדקה. שירתה של גרנדה נעה בין התו F♯ ל-D5.
ביקורת.
בריטני ספנוס מרולינג סטון כינתה את השיר כ"גולת הכותרת" ו"קליט" דאגלס גרינווד כתב בסקירתו על האלבום ב-NME, "יש חוצפה בשם השיר, לאורך האלבום 'Sweetener' גרנדה מדברת על 'letting the sweetener in our hearts' to, 'bring that bitterness to a halt', לפני שהיא מגיעה להתמוטטותת שנמשמעת כמו מטרו בומין שמתעסק עם הפסקול של בת הים הקטנה..." כריס דיוויל "מסטריאוגום" אמר, "שם השיר הוא סוג של מנגינת הנשמה החופשית המודרנית שמגאן טריינור עשויה להוציא, אך הוצג בטוב טעם והופק במינימליזם העשיר בפירוט של Spoon's Kill the Moonlight".
פיצ'פורק דירג את השיר במצעד מאה השירים הטובים ביותר בשנת 2018, ואמר "בתוך ההפקה של השיר מהיצור כלי ההקשה, קצב בס מופשט, קו סינתיסייזר מדורג, פארל ויליאמס הדגיש את השירה של גרנדה עם צלילי "ששש.!" צורמים שנשמעים כמו שריקת קיטור באוויר. הכל מסתכם כהתעוררות עליזה של חושניות באלבום שמדבר על צורך בהנאות שיש באהבה חדשה. Sweetener, מדבר על הרעיון של למצוא את הטוב בכל כך הרבה רע, ומשבח את האנשים המעודדים התמדה כזו. השיר מכיל את אותה גישה אוניברסלית של להסתכל על חצי הכוס המלאה ומהווה תזכורת שאפשר להפוך אפילו את התחושות הרעות למשהו קורן. "
הצלחה מסחרית.
השיר יצא לראשונה ב-1 בספטמבר 2018 והגיע לשיאו במקום ה-55, כשהיה ה-"שיר שאינו סינגל" השני של גרדנה שהגיע למקום השני במעצד בארצות הברית. לאחר שהשיר "Breathin" יצא לאור כסינגל השלישי של Sweetener, הוא הפך ל"שיר שאינו סינגל" בעל התרשים הגבוה ביותר של גרנדה בארצות הברית, לאחר מכן הובס על ידי "Needy".
הופעות חיות.
גרנדה הופיעה לראשונה עם השיר בהופעה חיה ב-The Sweetener Sessions בשנת 2018. השיר בוצע בהמשך במהלך סיבוב ההופעות העולמי של Sweetener בשנת 2019.
רצוננו לראות את מלכנו