דרך נוספת: מספר דו ספרתי מתחלק ב11 אם ספרותיו זהות. מספר תלת ספרתי מתחלק ב11 אם סכום שתי ספרותיו הקיצוניות שווה לספרה האמצעית או גדול ממנה ב-11. למשל, 253, 825.
דרך נוספת:
מתחילים מן הספרה הימנית ומחלקים את ספרות המספר לזוגות (במקרה של מספר בעל מספר אי-זוגי של ספרות הספרה השמאלית תישאר לבד) לאחר מכן מחברים את הזוגות עד שמקבלים מספר דו-ספרתי שמתחלק ב-11 למשל, 924 מתחלק ב-11 מכיוון שכן 24+9=33
מספר מתחלק ב-13 אם ורק אם לאחר שמוסיפים למספר ללא ספרת האחדות את ספרת האחדות מוכפלת בארבע, מקבלים מספר שמתחלק ב-13. למשל, 234 מתחלק ב-13 כיוון ש-formula_16.
מספר 10a+b מתחלק ב-19 אם ורק אם a+2b מתחלק ב-19. לדוגמה, כדי לבדוק את המספר 5149 מחשבים את formula_17. ניתן להמשיך בתהליך ולקבל formula_18, ושוב: formula_19, ולכן 57 מתחלק ב-19, כמו גם 532 ו-5149.
מבחני חלוקה התלויים בבסיס הספירה.
א. באופן כללי, אם מספר נתון בבסיס ספירה b, ניתן לבדוק אם הוא מתחלק ב-b-1 או בכל מחלק של b-1 על ידי סיכום ספרותיו, כפי שנעשה עבור 9 ו-3 בבסיס 10. כך למשל עבור מספר שנתון בבסיס 8 די לבדוק אם סכום ספרותיו מתחלק ב-7 כדי לדעת אם המספר כולו מתחלק ב-7. ההסבר זהה להסבר של סימן החלוקה של 3 ו-9.
ב. באופן דומה, אם מספר נתון בבסיס ספירה b, ניתן לבדוק אם הוא מתחלק ב-b+1, על ידי חיבור וחיסור ספרותיו לסירוגין, כפי שנעשה עבור 11.
ג. כמו כן, לכל מחלק של bn (כאשר b הוא בסיס הספירה), מספר מסוים מתחלק בו אם ורק אם n הספרות האחרונות שלו מתחלקות בו. ההסבר זהה להסבר של 2, 5, 4 ו-8 בבסיס 10.
דוגמה ליישום 3 כללים הנ"ל:
למספר בבסיס 6 יהיו מבחני חלוקה למספרים 2,3 (לפי כלל ג), 5 (לפי כלל א) ו- 7, (לפי כלל ב). מה שהופך את בסיס 6 לבסיס הקטן ביותר שיש לו מבחני חלוקה פשוטים לארבעת המספרים הראשוניים הראשונים.
מבחני התחלקות כלליים.
המספר 10x+y מתחלק ב-10a+1 אם ורק אם x+(9a+1)y מתחלק ב-10a+1
המספר 10x+y מתחלק ב-10a+3 אם ורק אם x+(3a+1)y מתחלק ב-10a+3
המספר 10x+y מתחלק ב-10a+7 אם ורק אם x+(7a+5)y מתחלק ב-10a+7
המספר 10x+y מתחלק ב-10a+9 אם ורק אם x+(a+1)y מתחלק ב-10a+9
ישנם מקרים בהם שני המחלקים שווים, ואז שיטת הבדיקה הזו אינה מועילה.
במקרים כאלה אפשר להפחית מהמחולק הראשון את המחלק ואז המחלק השני יהיה שונה.
קיום מבחן התחלקות.
להלן הוכחה שלכל מספר קיים מבחן התחלקות:
ראשית נפרק את המספר לשני מחלקים: אחד מכל הגורמים הראשוניים שהם או 2 או 5, והשני מכל השאר. שני המספרים שהתקבלו זרים, ולכן מספיק להראות שלשניהם קיים סימן התחלקות.
לראשון: אם הוא מהצורה formula_20 מספיק לבדוק את formula_21 הספרות האחרונות.
לשני: המספר זר ל-10 (כי אין בו גורמים 2 או 5) ולכן על פי משפט אוילר קיים k כך שהוא מחלק את formula_22. לפיכך, אם נחלק את המספר למספרים באורך k (מתחילים מצד ימין) ונחבר אותם, ונחזור על התהליך איטרטיבית עד שנקבל מספר עם פחות מ-k ספרות, נוכל לדעת אם המספר המקורי התחלק במספר השני.
כיוון שמספר מתחלק במספר מסוים אם ורק אם הוא מתחלק בשני גורמים זרים שלו, והוכחנו שניתן לפרק אותו לשני מספרים שלכל אחד מהם ניתן לבדוק התחלקות, הוכחנו שניתן לבדוק התחלקות גם למספר המקורי.
הוצאת ספרים
הוצאת ספרים היא גוף העוסק בהוצאה לאור של ספרים ובהפצתם של הספרים, דרך חנויות הספרים ובמכירה ישירה לצרכן. הגוף נקרא לעיתים גם מוציא לאור (מו"ל).
בין הוצאות הספרים יש הפועלות כגוף עסקי, לשם הפקת רווחים, ויש הפועלות ללא כוונת רווח.
בחירת הספרים שתפרסם ההוצאה נעשית בהתאם לתחומי ההתמחות שלה: יש המתמחות בספרי בישול, אחרות מתמחות בספרות משפטית, מדריכי טיולים, סיפורת וכו'. מו"לים גדולים עוסקים בתחומים רבים, אך גם הגדול שבהם אינו עוסק בכל התחומים.
בהוצאת הספרים עובדים לקטורים, שתפקידם לבחור בין כל כתבי היד המגיעים להוצאה אילו יוצאו לאור. הבחירה נעשית על פי שיקולים של איכות, סיכויי ההצלחה המסחרית של כתב היד, ובהוצאות המוקדשות לז'אנר (סוגה) מסוים של דברי דפוס, הבחירה נעשית בהתאם לרוח ההוצאה וקהל היעד שלה.
בשנים האחרונות התפשטו מרבית ההוצאות לאור הגדולות גם לתחומים קרובים, כמו הפצה אלקטרונית והפצת מוזיקה. ההוצאות הגדולות בישראל נכון לשנת 2018 הן כנרת זמורה דביר, ידיעות ספרים, כתר-מודן, עם עובד, שוקן, וגרף הוצאה לאור. לצד הוצאות לאור גדולות, פועלות גם הוצאות לאור המתרכזות בסוגה מסוימת כמו א(ה)בות בע"מ, המתמקדות בסוגה הרומנטית ו"אדל-יהלומים" של לינדה מזרחי.
נורמל
בועז דווידזון
אשרף גורבאל
אשרף עבדל לטיף ע'ורבאל (נהגה בעברית "גורבאל") (מאי 1925 - 30 בנובמבר 2005) היה דיפלומט מצרי.
ביוגרפיה.
גורבאל נולד באלכסנדריה שבמצרים. הוא למד באוניברסיטת קהיר ובאוניברסיטת הרווארד. משנת 1949 הוא כיהן במשלחת המצרים לאו"ם.
בדצמבר 1967 כיהן גורבאל כראש הנציגות הדיפלומטית הבלתי רשמית של מצרים בארצות הברית וניהל שיחות על חידוש היחסים הדיפלומטיים בין המדינות. הוא המשיך לשהות בוושינגטון כמיופה הכח של מצרים בראש משלחת שפעלה מתוך שגרירות הודו בארצות הברית. במסגרת תפקידו היה שותף פעיל בשיחות עם גונאר יארינג וסיסקו. בפברואר 1972, עם סיום תפקידו של פטרונו, מחמוד ריאד, כשר החוץ, פורסם שגם גורבאל יסיים את תפקידו ויתמנה לעוזרו של חאפז איסמעיל, יו"ר המועצה לביטחון לאומי של מצרים. אולם כהונתו של גורבאל הוארכה עד סוף יוני 1972 כדי שימשיך לטפל בשיחות על תוכנית רוג'רס. גורבאל כיהן כסמנכ"ל משרד החוץ ובפברואר 1973 מונה ליועץ התקשורת של אנואר סאדאת תפקיד בו החזיק במהלך מלחמת יום הכיפורים.
עם חידוש יחסי ארצות הברית–מצרים, בנובמבר 1973, מונה גורבאל לשגריר מצרים בארצות הברית. באפריל 1974 הוא הגיש את כתב האמנתו לנשיא ניכסון. הוא שירת בתפקיד זה עד 1984 - שלוש שנים אחרי שחוסני מובארכ מונה לנשיא מצרים לאחר רצח סאדאת. במסגרת שירותו בשגרירות היה גורבאל חבר הצוות המצרי בשיחות קמפ דייוויד בשנת 1978, שהובילו להסכם השלום בין ישראל למצרים ב-1979. עם התחממות היחסים בין ישראל למצרים קשר גורבאל קשרים עם שגריר ישראל בארצות הברית, אפי עברון, והשניים הופיעו ביחד באירועים רבים.
ב-1987 חזר גורבאל לארצות הברית כמרצה אורח באוניברסיטת ג'ורג'טאון.
אל נורא עלילה
אֵל נוֹרָא עֲלִילָה הוא פיוט הפותח את תפילת נעילה של יום הכיפורים בקהילות הספרדים והתימנים.
הפיוט פותח בשורות: .
הפיוט חובר על ידי רבי משה אבן עזרא, פיוט דומה קדום לו שנכתב בידי יוסף אבן אביתור נמצא בגניזת קהיר ונראה שאבן עזרא השתמש בו כבסיס לפיוט המיוחס לו
תוכן הפיוט.
תוכן הפיוט הוא בקשה מאלוהים למחול על חטאי העם, וגם בקשה לגאולה קרובה. בשל מליצתו היפה של הפיוט הונהג לאחרונה לאומרו גם בכמה קהילות אשכנזיות.
האותיות הראשונות בכל מחרוזת בפיוט יוצרות אקרוסטיכון: "משה חזק".
המשורר פונה לבוראו בתואר "אל נורא עלילה", כלומר האל שמעשיו מעוררים יראה כלפיו, שמקורו בספר תהלים פרק סו: "לכו וראו מפעלות אלוהים, נורא עלילה על בני אדם".
חלקים בפיוט פונים אל הבורא, וחלקים אחרים פונים לקהל המתפללים ("תזכו לשנים רבות...) ולמלאכי מרום ("מיכאל שר ישראל, אליהו וגבריאל...).
נעימת הפיוט המסורתית קצבית ואופטימית, בשונה ממרבית פיוטי הימים הנוראים, ונועדה להפיח התעוררות רוחנית בקהל המתפללים המותשים מן הצום לקראת הישורת האחרונה של תפילות יום הכיפורים.
התייחסות בתרבות.
הגיטריסט הישראלי אלי דאלי, ביצע את הלחן המסורתי של הפיוט בסגנון רוק כבד. העיבוד הוא חלק מאלבום שהוציא דאלי, שנקרא "תפילה מתכתית".
להקת המטאל הישראלית אורפנד לנד הוציאה אלבום הנקרא 'El Norra Alila' על שם פיוט זה, ובו שורה מהפיוט בשיר האחרון באלבום, "שיר השירים".
להקת הרוק הישראלית נקמת הטרקטור חותמת את כל הופעותיה בשני העשורים האחרונים בשירה מתוך הפיוט, שגם הוקלט ומופיע כשיר אחרון באלבום "מה לאהובי".
שירו של ישי ריבו, "תוכו רצוף אהבה", כולל אזכור של הפיוט - "מַמְצִיא לָנוּ מְחִילָה, לֹא רַק בִּשְׁעַת הַנְּעִילָה".
זירו סאן
מיצובישי A6M זירו
מיצובישי A6M זירו היה מטוס קרב שהופעל מנושאות מטוסים של הצי הקיסרי היפני מ-1940 ועד 1945.
הכינוי הרשמי של בעלות הברית למטוס היה "זיק" (Zeke), אך הוא נודע בשם "זירו" או "רֵיי-סֶן (רומאג'י: Reisen)" משום שהוא כונה בצי היפני "מטוס מטיפוס 0" (零式艦上戦闘機), על שם השנה הקיסרית 2600 (שנת 1940 לספירה הנוצרית).
הזירו הצטיין בכושר תמרון מעולה וטווח טיסה ארוך במיוחד, שעשו אותו לאחד ממטוסי הקרב המעולים של זמנו ולבעל מוניטין אגדי כמעט. עם זאת, פגמים בתכנונו וחוסר קריטי במנועים חזקים חרצו את גורלו בקרבות עם מטוסים אמריקאיים מתקדמים יותר, דוגמת P-38 לייטנינג ו-F-6F הלקט.
היסטוריית פיתוח.
בשנת 1937 החל להיכנס לשירות הצי היפני המיצובישי A5M, קודמו של הזירו. מייד עם כניסתו לשירות הוחל באפיון מחליפו העתידי. במאי קיבלו החברות מיצובישי ונאקאג'ימה מפרט למטוס קרב חדש המיועד לנושאות מטוסים. שתיהן החלו בפיתוח תוך שהן ממתינות לפרטים מדויקים בחודשים הבאים.