במאה ה–20 מרבית האנתרופולוגים התרבותיים החלו ללמוד אתנוגרפיה, בה האנתרופולוג באופן מעשי שוהה בחברה אחרת לאורך תקופת זמן מסוימת, ובאותה תקופה הן משתתף והן צופה בחיים החברתיים ובחיי התרבות שלה. ברוניסלב מלינובסקי, שהוביל עבודת שדה באיים הטרובריאנדים ולימד בבריטניה, פיתח שיטה זו. פרנץ בועז, שביצע עבודת שדה זו באיסלנד ולימד בארצות הברית, קידם אותה.
הסטודנטים של פרנץ בועז המשיכו את הרעיון שלו על תרבות ועל רלטיביזם תרבותי ופיתחו אותו בארצות הברית. בו זמנית תלמידיהם של השניים החלו לפתח את "האנתרופולוגיה החברתית" בבריטניה. בעוד שהאנתרופולוגיה התרבותית התמקדה בסמלים ובערכים, האנתרופולוגיה החברתית התמקדה בקבוצות חברתיות ובמוסדות חברתיים. היום אנתרופולוגים חברתיים-תרבותיים נוהגים לשלב את כל האלמנטים הללו יחדיו.
על אף שבמאה ה – 19 אתנולוגים ראו "דיפוזיה" ו"המצאה עצמית" כהליך הדדי וכתאוריה מתחרה, מרבית האתנוגרפים הגיעו במהירות למסקנה ששני התהליכים אירעו, וששניהם מתקבלים על הדעת באופן סביר בתרבויות מצטלבות. אבל אתנוגרפים אלה הצביעו על שטחיות בדמיון ושאפילו תכונות שהתפשטו תוך דיפוזיה בדרך כלל שינו את משמעותם ותפקידם כאשר עברו מחברה אחת, לאחרת. לפיכך, אנתרופולוגים אלה הביעו פחות עניין בהשוואת תרבויות, שכללה הסתכלות על האופי האנושי, או גילוי חוקים אוניברסליים של התפתחות תרבותית, ויותר בהבנת תרבות ספציפית בתנאים שלה. אתנוגרפים אלה ותלמידיהם קידמו את הרעיון של "רלטיביזם תרבותי", לפיו אדם יכול להבין התנהגות ואמונה של אדם אחר רק בהקשר של התרבות בה הוא או היא, חיים.
בתחילת המאה ה – 20 אנתרופולוגיים חברתיים-תרבותיים התפתחו בצורה שונה באירופה ובארצות הברית. אנתרופולוגים חברתיים באירופה, התמקדו בצפייה בהתנהגות חברתית ובמבנה חברתי, שזה למעשה, היחסים בין תפקידים חברתיים (לדוגמה: בעל ואישה, הורה וילד) ובין מוסדות חברתיים (לדוגמה: דת, כלכלה, פוליטיקה). אנתרופולוגים תרבותיים אמריקאים לעומתם, התמקדו בדרך בה אנשים מביעים את עצמם ואת עולמם בעיקר בצורה סימבולית (לדוגמה: אמונות ומיתוסים).
שתי גישות אלה לעיתים קרובות נפגשות ולרוב משלימות אחת את השנייה. לדוגמה, שארות ומנהיגות מתפקדות שניהם הן כשיטה סימבולית והן כמוסד חברתי. היום כמעט כל האנתרופולוגים החברתיים-תרבותיים מתייחסים לתרומות, הן של האנתרופולוגיה התרבותית והן לזו של האנתרופולוגיה החברתית.
ההגדרה המקובלת היום למונח תרבות היא: "מכלול הערכים, האמונות ותפיסות העולם המופשטות המשתקפים בהתנהגותם של הבריות". בני כל חברה אנושית נמנים עם תרבות כלשהי, וכשהם נוהגים לפיה התנהגותם נחשבת למקובלת באותה חברה. תרבויות אינן עוברות בדרך של תורשה ביולוגית כי אם נלמדות, בעיקר בתיווכה של השפה, שהיא האמצעי שמסייע לנו להנחיל את התרבות מדור לדור ובעיקר משמשת ללמד את החדשים מן הניסיון שהצטבר. כמו כן, רכיביה השונים של כל תרבות משתלבים יחדיו לכלל שלמות מגובשת.
תרבות וחברה הם שני מושגים שהקשר ביניהם הדוק. מטבע הדברים תרבות אינה יכולה להתקיים ללא חברה, כשם שחברה אינה יכולה להתקיים ללא יחידים.
תאוריות ושיטות בנות זמננו.
כיום, האתנוגרפיה ממשיכה להיות דומיננטית באנתרופולוגיה חברתית-תרבותית. אנתרופולוגים חברתיים-תרבותיים רבים החלו לדחות מודלים מוקדמים של אנתרופולוגיה, שהתייחסו לתרבויות מקומיות כנטושות ומבודדות. אנתרופולוגים אלה המשיכו להעסיק עצמם בבירור הדרך בה אנשים במקומות שונים חווים ומבינים את חייהם, אך הם לעיתים קרובות טוענים שלא ניתן להבין דרך חיים חברתיים ספציפית בהקשר המקומי, אלא שחייבים לנתח את דרך החיים בהקשר של אזור גדול או אף בהקשר של פוליטיקה גלובאלית ויחסים כלכליים.
בין האנתרופולוגים הבולטים בגישה זו ניתן למנות את: Arjun Appadurai, James Clifford, George Marcus, Sidney Mintz, Michael Taussig and Eric Wolf.
מגמה הולכת ומתרחבת בחקר ובניתוח האנתרופולוגיה היא השימוש באנתרופולוגיה רב-מקומית, הנידונה במאמרו של George Marcus's "אתנוגרפיה של המערכת העולמית: העלייה של האנתרופולוגיה הרב-מקומית". במסגרת זו נעשית הסתכלות על תרבות כמקובעת בתוך מבנה מקרו של חברה גלובלית, תוך שימוש בשיטות מסורתיות במגוון של מקומות גם מרחבי וגם זמני. באמצעות שיטות אלה ניתן להשיג תובנות רבות כאשר בוחנים את ההשפעה של המערכות העולמיות על חברות מקומיות וגלובליות. מתוך האנתרופולוגיה הרב-מקומית צמחה בנוסף גם גישה בין תחומית גדולה לעבודת שדה, תוך שימוש בשיטות מלימודי תרבות, תקשורת, מדעים, טכנולוגיה ועוד.
אתנוגרפיה רב-מקומית מסתכלת על נושא מעבר לגבולות הזמן או המקום. לדוגמה, אתנוגרפיה רב-מקומית עשויה לעקוב אחר "דבר", כמו למשל מוצר מסוים כאשר הוא עובר דרך רשת גלובלית קפיטליסטית. אתנוגרפיה רב-מקומית עשויה גם לעקוב אחר קבוצות אתניות בתפוצות, אחרי סיפורים או שמועות שעולות בהרבה מקומות ולאורך טווחי זמן, אחרי מטאפורות שקיימות הרבה באתנוגרפיה מקומית, או אחרי ביוגרפיה של יחידים או קבוצות שאינן קבועות במקום ובזמן. היא גם יכולה לעקוב אחר קונפליקטים שאינם תחומים בגבולות. אתנוגרפיה רב-מקומית, כמו זו של Nancy Scheper-Hughes עוסקת בשוק השחור של סחר באיברים. במחקרה היא עוקבת אחר איברים שמועברים במגוון רשתות חוקיות ושאינן חוקיות של הקפיטליזם כמו גם אחרי שמועות ואגדות אורבניות שסובבות קהילות מרוששות בנושא חטיפת ילדים ואיברים.
אנתרופולוגים חברתיים-תרבותיים החלו להפנות יותר את עינם החוקרת אל התרבות המערבית. לדוגמה, Philippe Bourgois שזכה ב"פרס מרגרט מיד" בשנת 1997 עבור מחקרו "In Search of Respect", מחקר בנושא יזמים במאורות הקראק בהארלם.
בנוסף, עולות והופכות פופולריות יותר אתנוגרפיות בנושא קהילות מקצועיות כמו חוקרי מעבדה, משקיעי וול-סטריט, משרדי עורכי דין או חברות מחשבים.
מעניין לבחון את הכותרות שאוניברסיטאות מעניקות לקורסים מקדימים באנתרופולוגיה. הכותרת יכולה לשמש כמדד כדי לדעת מהו המיקוד של המחלקה. מחלקות מסוימות מושפעות מההתרחבות של האנתרופולוגיה החברתית לרוב בהשפעה בריטית או אירופאית ועשויות לתת לעצמן שם המתאים לכך. לעומתן, מחלקות המושפעות מחשיבה אמריקאית הנוקטת בגישה הוליסטית יותר לעיתים קרובות מעניקות את השם, אנתרופולוגיה תרבותית.
המגדל הלבן
למת החמישה
במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית וביישומים אחרים של התורה של קטגוריות אבליות, למת החמישה היא למה בעלת חשיבות בנוגע לדיאגרמות קומוטטיביות. למת החמישה תקפה לא רק בקטגוריות אבליות אלא למשל גם בקטגוריית החבורות.
נוסח פורמלי.
נניח כי נתונה הדיאגרמה הקומוטטיבית הבאה בקטגוריה אבלית כלשהי (או לחלופין בקטגוריית החבורות):
למת החמישה טוענת כי אם השורות בדיאגרמה זו הן מדויקות, ואם "m" ו-"p" הם איזומורפיזמים, "l" הוא אפימורפיזם ו-"q" הוא מונומורפיזם, אזי גם "n" הוא איזומורפיזם.
למת החמישה נובעת מידית מזוג למות הדואליות זו לזו הנקראות למות הארבעה.
ניסוחן של למות הארבעה:
וכי "m" ו-"p" הם אפימורפיזמים ו-"q" הוא מונומורפיזם, אזי "n" הוא אפימורפיזם.
וכי "m" ו-"p" הם מונומורפיזמים ו-"l" הוא אפימורפיזם, אזי "n" הוא מונומורפיזם.
הוכחה.
הוכחת למות מסוג זה נעשית על ידי מרדף דיאגרמות: מעבר של איברים בדיאגרמה בעזרת מורפיזמים, תוך שימוש בתכונות שלהם. זוהי שיטה נוחה להוכחת טענות כלליות בתורת הקטגוריות, התלויות בתכונות שונות של מורפיזמים. ההוכחה עצמה לרוב טריוויאלית ומשתמשת כמעט ישירות בהגדרות.
הלמה הראשונה.
כדי להוכיח ש-n הוא על, נניח ש-formula_1. נסמן formula_2. השורה התחתונה מדויקת ו-formula_3, ולכן formula_4. נתון ש-formula_5 על, לכן יש formula_6 כך ש-formula_7, ונסמן formula_8. לכן, לפי התחלפות הריבוע הימני נקבל formula_9, ומכך ש-formula_10 חח"ע נקבל formula_11. השורה העליונה מדויקת, לכן יש formula_12 כך ש-formula_13, ונסמן formula_14 (שימו לב שלא נובע ש-formula_15!). כעת, לפי התחלפות הריבוע האמצעי, נקבל כי formula_16, ומכך ש-formula_17 הומומורפיזם נובע formula_18. מדויק השורה התחתונה, נובע שקיים formula_19 כך ש-formula_20. נתון ש-formula_21 על, ולכן יש formula_22 כך ש-formula_23. נסמן formula_24. לבסוף, לפי התחלפות הריבוע השמאלי formula_25. בסך הכל, שני האיברים formula_26 שניהם מתקבלים בתמונת formula_27, ולכם גם סכומם (מפורשות, formula_28).
אפשר לשים לב שבאף מקום בהוכחה אין שימוש בחילופיות הפעולה (סמנטית, אפשר לכתוב אותם הוכחות עם פעולת כפל במקום חיבור).
ההוכחה על הדיאגרמה:
הלמה השנייה.
התמלול וההוכחה המלאה היא בדומה לעיל. ההוכחה על הדיאגרמה:
בסוף ההוכחה, מכך ש-formula_21 חח"ע נובע ש-formula_30, ולכן לפי דיוק השורה העליונה formula_31.
גדר ההפרדה בין ארצות הברית למקסיקו
גדר ההפרדה בין ארצות הברית למקסיקו היא מחסום בגבול ארצות הברית–מקסיקו, ומורכבת למעשה מכמה מחסומי הפרדה שונים שנועדו למנוע הגירה בלתי חוקית לעבר ארצות הברית ממקסיקו הגובלת עימה. המחסומים נבנו על ידי ארצות הברית כחלק משלושה מבצעים יותר גדולים כדי לשלוט בהגירה הלא חוקית - מבצע "Gatekeeper" בקליפורניה, מבצע "Hold-the-Line" בטקסס, ומבצע "Safeguard" באריזונה. הייעוד של המחסומים הללו הוא להכריח מהגרים בלתי חוקיים לעבור את הגבול דרך שטחים גאוגרפיים אשר יותר קשה לחצות אותם, בהנחה שזה ירתיע את המהגרים הבלתי חוקיים.