מוריס ברנרד סנדק נולד בברוקלין שבניו יורק, למשפחה של מהגרים יהודים מעיירה קטנה ליד ורשה שבפולין. אביו היה מספר סיפורים מחונן, שהעלה בסיפוריו שבעל פה גם את תולדות המשפחה וגם מציאות סיפורית מרתקת ושובת לב. אחיו הבכור של סנדק היה צייר, ומוריס סנדק סיפר לימים שמקור יצירתו השופעת היו סיפורי אביו וציורי אחיו.
מוריס סנדק החל לצייר ולפרסם איורים וציורי קומיקס עוד בהיותו תלמיד בבית ספר תיכון שבו למד. בהמשך השתתף בלימודי ערב בבית ספר לציור ועיצב לפרנסתו חלונות ראווה. פרסומו בתחום זה יצא כשעיצב את חלונות הראווה של בית מסחר גדול לצעצועים.
בשנת 1951 בהמלצתו של בעל החנות, שוורץ, אייר את ספרו הראשון, "שבת שלום לכולם", שהודפס על ידי ארגון בתי הכנסת המאוחדים בניו יורק וזכה לתפוצה רחבה. הספר השני שאייר היה ספר מתורגם של הסופר הצרפתי מרסל איימה. מאז אייר מאות ספרים שאת חלקם כתב בעצמו. בין הסופרים הידועים שאייר מספריהם אפשר למצוא את יצחק בשביס-זינגר, האחים גרים, מיינדרט דה יונג, שרלוט זולוטוב, רות קראוס, הנס כריסטיאן אנדרסן, רוברט גרייבס, רנדל ג'רל, את"א הופמן, ג'ק סנדק אחיו, אלזה הולמלונד מינריק ורבים אחרים.
מוריס סנדק נחשב אחד מגדולי המאיירים של ספרי ילדים בעולם, וכסופר ילדים גדול בזכות עצמו. הוא זכה בפרסים רבים על עבודתו הספרותית, ובהם בשנת 1964 במדליית קולדקוט על ספרו ארץ יצורי הפרא, וכן זכה בשבע פעמים נוספות באות ההוקרה של קולדקוט. בשנת 1970 זכה בפרס אנדרסן, החשוב ביותר לספרות ילדים (בקטגוריית המאיירים). כמו כן זכה בשנת 1983 בפרס וילדר על מכלול יצירתו, ובפרס החשוב לזכרה של אסטריד לינדגרן.
בשנת 2008 התראיין מוריס סנדק להניו יורק טיימס לאחר יום הולדתו ה-80. סנדק יצא מהארון וסיפר כי הוא הומוסקסואל וכי הסתיר את הדבר מהוריו במשך כל חייהם ולא סיפר להם מעולם על בן זוגו, הפסיכואנליטיקאי יוג'ין גלין (Glynn), איתו חי כ-50 שנה עד פטירתו של גלין מסרטן. סנדק אמר שהסתיר את נטיותיו המיניות מהוריו על מנת "להגן עליהם" (ולכן גם הסתיר מהם התקף לב שעבר), וכי הסתיר את הדבר מהציבור כיוון שלדעתו "זה לא צריך להעסיק אף אחד", כלשונו, אך בעיקר כי שיער בצעירותו שהידיעה על נטיותיו המיניות יכולה הייתה להזיק לקריירה שלו כסופר ילדים.
סנדק נפטר ב-8 במאי 2012, בגיל 83.
פופר
עץ אדום שחור
במדעי המחשב, עץ אדום-שחור (באנגלית: Red-Black Tree) הוא מבנה נתונים מסוג עץ חיפוש בינארי מאוזן בקירוב.
עץ אדום-שחור הוא מבנה נתונים מורכב יחסית, אך בשל היותו מאוזן הוא שומר על סיבוכיות זמן ריצה טובה, יעילה ומעשית עבור הפעולות השונות הנתמכות: "הכנסה", "הוצאה" ו"חיפוש" בזמן של formula_1 במקרה הגרוע ביותר (כאשר formula_2 הוא מספר האיברים בעץ בעת ביצוע הפעולה).
הסבר פשוט.
במדעי המחשב לעיתים רבות בוחרים לשמור מידע בצורת עץ חיפוש בינארי. צורה זו מאפשרת, בתנאים מסוימים, חיפוש מהיר של מידע, עדכונו או הכנסת מידע חדש, בלי לפגוע במיונו של המידע הקודם. עם זאת, בעץ בינארי עשויה להתעורר בעיית איזון אשר, במקרה קיצוני, תוביל לכך שהפעולות המבוצעות עליו ייקחו זמן רב מאוד, ובכך יהפכו אותו ללא יעיל לשימוש. איזון משמעו שהמידע בעץ יחולק בצורה שווה, בין ענפי העץ הימניים והשמאלים, כך שלא יקרה לדוגמה, מצב בו קיים תת-עץ שמאלי דליל מאוד במידע, בעוד שתת-העץ הימני עתיר במידע רב.
לשם הדגמה, בעץ בינארי לא מאוזן המכיל 10,000 רשומות מידע, ייתכן ונצטרך לבדוק כל אחת מ-10,000 הרשומות על מנת לאתר רשומת מידע ספציפית המעניינת אותנו. לעומת זאת, בעץ בינארי מאוזן, נידרש לבדוק לכל היותר 14 רשומות בלבד.
על מנת למנוע את בעיית חוסר האיזון בעצים פותח עץ אדום שחור. למעשה, עץ זה דומה לעץ חיפוש בינארי רגיל, אך פעולת הוספת או מחיקת המידע, דורשות טיפול מיוחד, העומד בכללי העץ האדום שחור. כללים אלו אוכפים מדיניות המובילה לכך שהעץ אינו יכול לצאת מאיזון, מעבר לגבול מסוים, ובכך למנוע מצב בו העץ יהפוך ללא יעיל.
במבנה הנתונים עץ אדום שחור לכל פיסת מידע מוענקת תגית המכונה "צבע" בעלת הערך אדום או שחור. החוקים הנאכפים על מבנה הנתונים, על מנת לשמר את איזונו, מתייחסים לתגיות הצבע הללו, ומכאן מבנה הנתונים קיבל את שמו.
רקע היסטורי.
מבנה הנתונים המקורי הומצא בשנת 1972 על ידי רודולף באייר אשר קרא לו "עץ B בינארי סימטרי" (באנגלית: symmetric binary B-tree) ואת שמו המקורי קיבל במאמר שנכתב על ידי רוברט סדגוויק וליאונידס גויבס בשנת 1978.
טרמינולוגיה.
עץ אדום שחור הוא סוג מיוחד של עץ בינארי, בו משתמשים במדעי המחשב לארגון מידע בר השוואה כגון מספרים או טקסט.
העלים של עץ אדום שחור אינם מכילים מידע. עלים אלו בדרך כלל לא מופיעים בזיכרון אלא מופיעים כ-null, שמשמעותו במדעי המחשב היא "כלום" או "ללא ערך" והוא בדרך כלל מיוצג על ידי 0, אך ניתן לפשט אלגוריתמים מסוימים באמצעות עלה יחיד המופיע בזיכרון המשמש לייצוג כל העלים של העץ. כלומר, כל ההפניות מצמתים פנימיים לעלים מצביעות לאותו עלה.
לעיתים מגדירים עץ אדום שחור כעץ בו הקשתות צבועות ולא הצמתים אך למעשה אין לכך כל משמעות, צבעו של צומת בטרמינולוגיה של הערך יכול להיות צבעה של הקשת המחברת אותו לאביו, מלבד השורש, אשר צבעו תמיד שחור אך כפי שנראה בהמשך הגדרה זו אינה הכרחית ולא משמעותית במיוחד.
מאפיינים.
עץ אדום שחור הוא עץ בינארי בו לכל צומת קיים שדה המגדיר צבע, שערכו אדום או שחור. בנוסף לדרישות הרגילות של עצי חיפוש בינאריים, עץ אדום שחור מקיים גם את הדרישות הבאות:
אילוצים אלו כופים הגדרה משמעותית על עצים אדומים שחורים: אורכו של המסלול הארוך ביותר מהשורש לכל אחד מן העלים הוא לכל היותר פעמיים אורכו של המסלול הקצר ביותר מהשורש לאחד העלים. התוצאה היא שהעץ מספיק מאוזן כדי לשמור על סיבוכיות טובה של הפעולות השונות, מכיוון שפעולות אלה דורשות במקרה הגרוע ביותר זמן יחסי לגובה העץ, הגבלת גובה העץ מגבילה גם את סיבוכיות הפעולות.
בנוסף, שלא כמו בעץ רגיל, כל צומת כולל מצביע גם להורה (ולא רק לילדיו) כדי לאפשר פעולות של שינוי מבנה העץ.
על מנת לראות מדוע מאפיינים אלה מבטיחים הגדרה זו, מספיק להבחין בכך שאף מסלול לא יכול להכיל שני צמתים אדומים ברצף, לפי מאפיין מספר 4. המסלול הקצר ביותר מכיל צמתים שחורים בלבד והמסלול הארוך ביותר מכיל לסירוגין צמתים אדומים ושחורים. בנוסף, כל המסלולים מהשורש לעלים מכילים מספר זהה של צמתים שחורים, לפי מאפיין מספר 5, ולכן אין מסלול הארוך פי שניים מאורכו של מסלול אחר.
בייצוגים רבים של עצים בתור מבני נתונים, לצומת יכול להיות בן אחד בלבד, ועלים תמיד מכילים מידע. קיימת אפשרות לייצג עצים אדומים שחורים בפרדיגמה זו, אך היא משנה ומוסיפה מאפיינים שונים ומסבכת את האלגוריתם. מסיבה זו אנו משתמשים בערך זה בעלים ריקים אשר מטרתם היא לסמן את "סוף" העץ, כפי שהראנו למעלה, ובצמתים בעלי שני בנים בלבד.
לעיתים, מנוסח מאפיין מספר 5 בצורה שקולה - שכל מסלול פשוט מהשורש לאחד העלים כולל מספר קבוע של צמתים שחורים - הוא הגובה השחור.
פעולות.
"תיקון העץ" הוא formula_1 במקרה הגרוע, אך בניתוח לשיעורין הוא לוקח formula_6 בלבד.
מכיוון שפעולות אלו משנות את העץ התוצאה עלולה להפר את התכונות של העץ. כדי לשמור על תכונות העץ עלינו לשנות את צבעיהם של כמה מן הצמתים, ואף את מבנה ההצבעה.
שינוי מבנה ההצבעה נקרא רוטציה. קיימים שני סוגים של רוטציה: רוטציה ימנית (Right-Rotate), ורוטציה שמאלית (Left-Rotate).
רוטציה.
נתון צומת אב X שלו שני בנים: שמאלי Z וימני Y. גם ל-Y שני בנים: שמאלי A וימני B, כנ"ל עם Z שבניו בהתאמה C ו-D.
לאחר רוטציה ימנית, X יהיה בנו השמאלי של Y, כאשר A יהפוך לבנו הימני של X.
לעומת זאת, לאחר רוטציה שמאלית, X יהיה בנו הימני של Z, כאשר D יהיה בנו השמאלי של X.
אלגוריתם להכנסת איבר חדש לעץ אדום-שחור.
במחיקת צומת משתמשים באלגוריתם מסובך עוד יותר, אך גם הוא מתבצע ב-formula_1 פעולות.
שימושים ויישומים.
מבנה נתונים מסוג עץ אדום שחור משמש בדרך כלל למימוש מילון.
לוחם
לוחם הוא אדם המיומן בלחימה שעיסוקו, תפקידו או אורח חייו מאופיינים בהפעלת כוח בעימותים נגד אנשים אחרים. הלוחם הצבאי הוא אדם המשתתף במאמץ מלחמתי ותפקידו להפעיל כוח כנגד האויב. לוחמים קיימים גם מחוץ למסגרת של לחימה צבאית (הכוללת צבאות סדירים, מיליציות לא-סדירות וארגוני גרילה), כגון בתפקידי אבטחה ושיטור הדורשים מיומנות לחימה גבוהה.
בהשאלה המונח לוחם משמש לתאר גם ספורטאי שנלחם במסגרת תחרויות ספורט או טורנירים המורכבים מדו-קרבות, כגון אמנויות לחימה, ג'ודו, היאבקות, איגרוף וקרבות רחוב.
בחברות שבטיות שונות, הלוחמים מהווים קאסטה נפרדת, ובחברות פיאודליות שונות אף יצרו הווסאלים מעמדות מיוחדים ללוחמים. בחברות מסוימות, למשל בקרב השבטים הגרמאניים, ראו עצמם כמעט כל הגברים כלוחמים. לוחמים המשרתים בצבא סדיר הם חיילים, ואילו לוחמים המשכירים את שירותיהם לכל דורש תמורת תשלום הם שכירי חרב. יש לוחמים המבצעים פעולות גרילה, אך אלה אינם נהנים ממעמד חוקי של לוחמים לפי כללי המשפט הבינלאומי.
מעמדם החוקי של לוחמים.
אמנת ז'נבה השלישית, שנועדה להגן על שבויי מלחמה, קובעת כי מי שהתקיימו בו אחד מהתנאים שלהלן, הוא לוחם שיכול ליהנות מהגנתה: