הופעתה הראשונה בבית אופרה הייתה בסן פרנסיסקו ב-20 בספטמבר 1957, בתפקיד מאדאם לידואן בבכורה האמריקאית של "הדיאלוגים של הכרמליטים" מאת פרנסיס פולנק. כמה שבועות אחר כך שרה לראשונה את אאידה בהפקה בימתית. קאראיין, שהיה בינתיים למנהל האופרה של וינה, הזמין אותה להופעת הבכורה שלה באירופה כ"אאידה" ב-24 במאי 1958, בניצוחו. כעבור שנה חזרה לווינה כאאידה וכפאמינה בחליל הקסם.
במשך העשור הבא הנהיג קאראיין את פרייס בכמה מהופעותיה הגדולות ביותר, בבית האופרה (בדון ג'ובאני של מוצרט, "איל טרובאטורה" של ורדי ו"טוסקה, של פוצ'יני), באולם הקונצרטים מיסה סולמניס של בטהובן, "טה דאום" של ברוקנר וההרקוויאם של ורדי, ובאולפן ההקלטות, שם הפיקו תקליטים מפורסמים של "טוסקה" ו"כרמן" ואלבום של מוזיקה לחגים שעודנו פופולרי בשם "מנחה לחג המולד". כל אלה קיימים בתקליטורים.
פרייס המשיכה בסדרת הופעות מצליחה על בימות לונדון, עם "אאידה" בבית האופרה המלכותית, קובנט גארדן ואחר ב"ארנה די ורונה", שתיהן ב-1958, וב-21 במאי 1960 בלה סקאלה, שוב כאאידה. מטיווילדה דובס הייתה האפרו-אמריקאית הראשונה ששרה שם, בשנת 1953, בתפקיד אלווירה ב"איטלקייה באלג'יר" של רוסיני.
קריירה במטרופוליטן אופרה.
ב-27 בינואר 1961 הגיעה פרייס ל"מט", בהופעת בכורה שרישומה התעצם הודות לזמר פרנקו קורלי, שהופיע לצדה, גם הוא בפעם הראשונה ב"מט". בינג שמע את שני הזמרים ב"טרובאטורה" בוורונה בקיץ 1960, והציע להם חוזים באותה אופרה. התשואות בסיום האופרה נמשכו הרבה מעבר למקובל. למחרת כתב מבקר המוזיקה של ה"ניו יורק טיימס", הרולד שונברג: "קולה של פרייס, חם ומלא, חזק דיו למלא את האולם ללא קושי ויש לה טכניקה טובה לתמוך בקול עצמו. היא ביצעה את הקישוטים והסלסולים לפי ההוראות ולא נתקלה בשום קושי בביצוע התפקיד כפי שוורדי כתב אותו. היא מתנועעת היטב על הבימה והיא שחקנית מוכשרת ומנוסה. אבל לא המשחק הוא שבונה קריירה של סופרן. הקול הוא החשוב, והקול הוא הנכס של מיס פרייס." שונברג תיאר את קורלי כטנור מלהיב אך חסר ליטוש.
קורלי לא הבין, כנראה, שלבכורה המטרופוליטנית של פרייס היו כוונות נסתרות בתחום הפוליטי. ההתלהבות בתנועה לזכויות האזרח גברה והלכה וחברים ואוהדים נסעו מן הדרום לניו יורק כדי להריע לפרייס.
מאז הופעתה הראשונה של מריאן אנדרסון ב-1955 שרו עוד ארבעה זמרים שחורים תפקידים ראשיים ב"מט": רוברט מקפרין, בריטון ואביו של הזמר הפופולרי בובי מקפרין, שר את אמונאסטרו ב"אאידה" בשנת 1956 ואת ריגולטו בעונה הבאה; הסופרן מאטיווילדה דובס שרה את ג'ילדה (עם ליאונרד וארן) ב-1956;
ב-1958 שרה הסופרן גלוריה דייוי את אאידה, את פאמינה בחליל הקסם ובעונה הבאה, את נדה ב"ליצנים" של רוג'רו לאונקוואלו; עוד ב-1959, הסופרן מרטינה ארויו שרה את "הקול השמיימי" מאחורי הקלעים ב"דון קרלו".
ב-21 שנותיה במטרופוליטן אופרה, שרה פרייס ב-201 הופעות ב-16 תפקידים שונים, הן בבית האופרה עצמו והן בסיורי הופעות. בעונה הראשונה שלה שרה את לאונורה ב"איל טרובאטורה", אאידה, ליו ב"טוראנדוט", דונה אנה בדון ג'ובאני וצ'ו-צ'ו סאן ב"מאדאם באטרפליי". בעונה השנייה הוסיפה עוד שני תפקידים, מיני ב"נערה מן המערב" וטוסקה של פוצ'יני. היא נבחרה לפתוח את עונת 62–1961, אות למעמדה כפרימדונה, בהפקה חדשה של "הנערה מן המערב". כששביתת נגנים איימה לדחות את פתיחת העונה, פנתה פרייס אל הנשיא קנדי בבקשה לשלוח את שר העבודה ארתור גולדברג כמתווך. השביתה באה על פתרונה, והעונה נפתחה במועדה.
באמצע ההצגה השנייה פקד אותה משבר: היא איבדה את קולה ובמקום לשיר, התאמצה לצעוק את שורותיה עד סוף התמונה, מול הטנור ריצ'רד טאקר, שניסה להרגיע אותה. במערכה הבאה נקראה הסופרן דורותי קירסטן להחליפה. גורמי הכשל היו כנראה נגיף ומאמץ יתר. היו שאמרו, כי תפקיד מיני היה כבד מדי לקולה של פרייס, הלירי במהותו.
בשנים 67–1963 הוסיפה פרייס עוד שישה תפקידים לרפרטואר שלה ב"מט": אלווירה ב"ארנאני" של ורדי, פאמינה, פיורדיליג'י בכך עושות כולן של מוצרט, טטיאנה ביבגני אונייגין של צ'ייקובסקי, אמליה בנשף המסיכות ולאונורה בכוחו של גורל.
בשנות ה-70 צמצמה פרייס את הופעותיה באופרה לטובת רסיטלים וקונצרטים. בשנים אלה גם הוסיפה עוד שלושה תפקידים לרפרטואר שלה: ג'ורג'טה ב"איל טאבארו" ומאנון לסקו, שתיהן של פוצ'יני, ואריאדנה ב"אריאדנה בנאקסוס" של ריכרד שטראוס. בשנים אלה הופיעה פעמים אחדות בתפקידיה המוכרים, אאידה ודונה אנה, ואף זכתה לתשואות ממושכות, ובשנת 1977 שרה ברקוויאם גרמני של ברהמס עם הפילהרמונית של ברלין ובניצוח מיודעה משכבר הימים, הרברט פון קאראיין בקרנגי הול בניו יורק, ואחר הופיעה תחת שרביטו ב"איל טרובאטורה" בזלצבורג ובווינה.
בשנת 1977 שרה פרייס את תפקידה החדש האחרון - אריאדנה של שטראוס - בסן פרנסיסקו. הופעתה זו זיכתה אותה בביקורות טובות, אך כששרה באותו תפקיד במטרופליטן, כעבור שנתיים, גרם מצב בריאותה לביטול חלק מן ההופעות המתוכננות וגם זו שבה הופיעה לא הלהיבה את המבקרים.
ב-3 בינואר 1985 הופיעה לאונטין פרייס בפעם האחרונה בתפקיד אופראי, כאאידה במטרופוליטן. ההופעה שודרה בטלוויזיה ברחבי אמריקה. הייתה זו הופעתה ה-41 בתפקיד אאידה עם להקת המטרופוליטן. בביקורתו כתב מבקר המוזיקה של הטיימס, שאחרי מערכה או שתיים שנדרשו לה לחימום, הגישה הופעה ש"רחוק מפנינים מכרה" (Pearls beyond price, השתעשע המבקר במילים). בעיקר התפעל מן האריה במערכה השלישית, "או פטריה מיה", שזכתה לתשואות של שלוש דקות, והדואט "לה טרה לה פורסטה ורג'ינה".
מבקר אחר מן הטיימס, שלא היה נדיב כל כך בכתיבתו, ציין ב-21 בדצמבר, אחרי ההצגה הראשונה בסדרה: "האריה "או פטריה מיה" במערכה השלישית והדואט המסיים הציגו רבים מן המאפיינים הווקאליים שציינו את מיס פרייס במיטבה. לרוע המזל, לא חסרו בהם גם מניירות ווקאליות מצטעצעות, משחק חסר רגישות וצרידות ברגיסטר הנמוך.
בשנים הבאות התרכזה בקונצרטים וברסיטלים, שתוכניתם שילבה נעימות צרפתיות, לידר גרמניים, שירי דת שחורים, אריה או שתיים ומקבץ שירים אמנותיים אמריקאיים, שרבים מהם נכתבו למענה. נוסף לביקורים סדירים בכרכי אמריקה ובסדרות קונצרטים באוניברסיטאות, הופיעה פרייס ברסיטלים בווינה (1970, 1978), פריז (1972, 1979) ובפסטיבל זלצבורג, אתר העלייה לרגל לאוהבי הליד הגרמני, פעמים אחדות בין 1975 ל-1984.
בשנים האחרונות לשירתה נעשה קולה של פרייס כהה וכבד יותר, אבל הרגיסטר הגבוה השתמר יפה ושמחת החיים וההתלהבות שבשירתה עדיין שפעו אל קהל המאזינים, שהגיב בתשואות. ב-19 בנובמבר 1997 הופיעה ברסיטל בצ'אפל היל שבקרוליינה הצפונית, וזו, כפי שהסתבר בהמשך, הייתה הופעתה האחרונה.
פרייס דחתה את התואר אפריקאית-אמריקאית וראתה את עצמה כאמריקאית פטריוטית. השקפת עולמה הסתכמה בדעה, שאל לו לשחור להניח לצבעו להנמיך את קומתו או להוות מכשול בחייו. עליו לזקוף את קומתו ולבטא את היופי שבצבע השחור, ואז יקשיבו לו הכול וישמעוהו.
פרייס המשיכה ללמד כיתות אמן בג'וליארד ובבתי ספר אחרים. ב-1997 כתבה גרסת ספר ילדים ל"אאידה". המחזמר שאלטון ג'ון וטים רייס יצרו על פי ספר זה היה ללהיט בברודוויי בשנת 2000.
לאונטין פרייס חיה כיום בגריניץ' וילג' בניו יורק.
באוקטובר 2001 הגיחה פרייס בת ה-74 מפרישתה כדי לשיר בקונצרט זיכרון בקרנגי הול לקורבנות ה-11 בספטמבר, עם ג'יימס לוויין ליד הפסנתר.
חסם פלוטקין
חסם פלוטקין הוא חסם על גודלו של קוד בינארי מאורך formula_1 ומרחק קוד formula_2 המקיים formula_3. חסם זה נקרא על שם מוריס פלוטקין.
במקרים בהם formula_4, חסם זה לרוב הדוק יותר מחסם המינג הרגיל.
טענת החסם.
יהי formula_5 קוד מאורך formula_1 ובעל מרחק קוד formula_2.
מספר המילים M בקוד formula_5 מקיים:
כאשר formula_10 היא פונקציית הערך השלם.
הוכחה.
נסמן ב-formula_11 את מרחק המינג בין המילים formula_12. (כלומר, מספר המקומות בהם שונות שתי המילים) הוכחת החסם מתבססת על הערכת הסכום formula_13 בשתי דרכים שונות:
formula_20
formula_27
נחלק את המשך ההוכחה לשני מקרים:
formula_28 זוגי.
במקרה זה, ערכו המקסימלי של כל איבר בסכום מימין מתקבל עבור formula_29, ולכן:
formula_30
formula_31
formula_32
formula_33
formula_28 אי-זוגי.
במקרה זה לעומת זאת, מקבל הסכום:
formula_35
formula_38
formula_39
formula_40
formula_41
בשני המקרים, קיבלנו את טענת החסם.
מרחק קוד
נבחרת סרביה בכדורגל
נבחרת סרביה בכדורגל היא נבחרת הכדורגל הלאומית של סרביה. הנבחרת שיחקה עד פברואר 2003 תחת השם נבחרת יוגוסלביה בכדורגל, ועד יוני 2006 תחת השם נבחרת סרביה ומונטנגרו בכדורגל.
בעקבות פירוק הרפובליקה הפדרלית הסוציאליסטית של יוגוסלביה בשנת 1992, והכרזתן של ארבע מתוך שש הרפובליקות שהיו חברות בפדרציה על עצמאותן, הקימו הרפובליקות הפורשות נבחרות כדורגל מקומיות. הרפובליקות של סרביה ומונטנגרו המשיכו להתקיים כפדרציה תחת השם "הרפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה". נבחרת הכדורגל של הפדרציה המשיכה לשאת את השם "נבחרת יוגוסלביה בכדורגל" עד פברואר 2003, כששונה שם המדינה לסרביה ומונטנגרו. בעקבות כך שונה גם שם הנבחרת.
אף על פי שהרפובליקה הפדרלית של יוגוסלביה הכריזה על עצמאותה ב-28 באפריל 1992, נמנע מהנבחרת להתמודד בזירה הבינלאומית, בעקבות העיצומים שהוטלו עליה לאחר מלחמת יוגוסלביה. הנבחרת שיחקה את משחקה הבינלאומי הראשון ב-23 בדצמבר 1994, שבו הפסידה לברזיל בתוצאה 2:0.