ראובן סרוסי (נולד ב-1 בינואר 1959) הוא מלחין וגיטריסט ישראלי. ראש המחלקה לקומפוזיציה של בית הספר למוזיקה ע"ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל אביב.
קורות חיים.
סרוסי נולד ב-1959 במונטווידאו, אורוגוואי. הוא החל את חינוכו המוזיקלי בנגינה ותאוריה. עלה לישראל ב-1974. בוגר האקדמיה למוזיקה ע"ש רובין באוניברסיטת תל אביב בהדרכתו של לאון שידלובסקי. עם מוריו נמנו מרדכי סתר, אבל ארליך, יצחק סדאי וסרג'יו נטרא. ב-1994 החל ללמד באקדמיה ע"ש רובין (קומפוזיציה, מקצועות תאורטיים וגיטרה קלאסית). מאז 2004 ואם הפיכתה לבית הספר ע"ש בוכמן-מהטה הוא מרכז את לימודי הקומפוזיציה במוסד.
קריירה.
יצירותיו של סרוסי הושמעו בקונצרטים, הוצאו לאור משלב מוקדם מאוד (פרטיטה ל-2 גיטרות, 1975) וזיכוהו בפרסים: פרסי האקדמיה למוסיקה ב-1982, 1984 ו-1985, 2 פרסי אקו"ם ב-1992, ייצוג ישראל ב-ISCM באותה שנה (דיפרנסיאס II לגיטרה ואנסמבל עם אנסמבל מודרן), פרס שלישי עבור נוקטורן בתחרות התזמורת הפילהרמונית, 1993 ופרס ראש הממשלה, 1994.
יצירותיו בוצעו בפסטיבלים ברחבי העולם (שיקגו 1984, קלן 1990, ברלין 1992, דרזדן 1995, סלוניקי 1997, ניו יורק 1998, ברן 2001 ועוד רבים) ובקונצרטים בלונדון, בודפשט, הלסינקי, שטוטגרט, המבורג, מונטריאול, מוסקבה ועוד.
בין מבצעיו נמנים אנסמבל אוריול, מודרן, ניו ג'וליארד, קונטיניום, קוארטטו לטינואמריקנו, האולפן למוזיקה בת זמננו במוסקבה, אנסמבל מוזאיק, סינפונייטה טוקיו ועוד. בארץ יצירותיו בוצעו על ידי אנסמבל המאה ה-21, אנסמבל מוזיקה נובה, אנסמבל ניקל, אנסמבל מיתר, התזמורת הפילהרמונית הישראלית, התזמורת הסימפונית ירושלים ותזמורות נוספות. כמו כן סולנים והרכבים קאמריים רבים מנגנים את יצירותיו בישראל ומחוצה לה.
הוזמן להציג את יצירותיו בלונדון (האקדמיה המלכותית למוזיקה), בבתי הספר הגבוהים למוזיקה של ברלין, המבורג, ברן, וינה, לייז', בואנוס איירס, מונטווידאו, פורטו אלגרה, ברצלונה, סרגוסה, אוניברסיטאות נורתווסטרן, הארוורד וסטוני ברוק ועוד.
בשנת 2012 זכה סרוסי בפרס מפעל חיים מטעם אקו"ם.
סרוסי פועל גם כנגן סולן בארץ ובעולם: יצירות רבות של מלחינים ישראלים וזרים הוקדשו לו והוא משלבן ברסיטלים עם מיטב הרפרטואר המסורתי לגיטרה. הקלטותיו הופקו בחברות אירופאיות ('נואובה ארה','מרידיאן רקורדס').
בשנת 2017 יצא לאור תקליטור עם יצירות קאמריות מפרי עטו (ג'אז בעקבות מטיס, מבעד הקלידים, סוד הקסם..., נגד הוא בעד וגעגועי ברווז) בנגינת 'אנסמבל מיתר', בנו של ראובן, דניאל סרוסי בפסנתר וראובן סרוסי עצמו בגיטרה. הדיסק יצא בחברה הגרמנית NEOS.
טורוס
טורוס (מלטינית: torus, וברבים - tori) הוא משטח המתקבל מסיבוב מעגל במרחב התלת-ממדי סביב ישר הנמצא במישור המעגל, ועובר מחוץ למעגל. עצמים מוכרים אשר להם צורת טורוס הם כעך ופנימית של גלגל.
זוהי צורה גאומטרית בסיסית הנחקרת במספר תחומים שונים במתמטיקה, כמו גאומטריה, טופולוגיה, טופולוגיה גאומטרית, חבורות לי. זהו אובייקט מרכזי במספר משפטי מיון, כמו מיון היריעות הקומפקטית (וללא שפה) האוריינטביליות מגנוס 1, מיון משטח רימן ועוד.
הגדרה.
טופולוגית.
בטופולוגיה, מתארים את הטורוס הדו-ממדי כמרחב מנה של ריבוע, על ידי הדבקת זוגות הצלעות המקבילות באותו כיוון. במשחקי מחשב רבים (למשל פק-מן) מתואר המרחב שבו משחקים על ידי מפה מלבנית, שבה אפשר לעבור מן הקצה העליון לתחתון ולהפך, וכן מן הקצה הימני לשמאלי, ולהפך. מבחינה טופולוגית, עולם כזה הוא טורוס. מכיוון שהריבוע הוא מכפלה של קטע אחד בקטע אחר, מרחב המנה המתקבל מזיהוי הצלעות המקבילות, גם הוא מרחב מכפלה - formula_1 כאשר formula_2 הוא המעגל.
הצגה פרמטרית.
טורוס ניתן לתיאור פרמטרי בצורה הבאה:
כאשר u ו-v הם בקטע [0, 2π), R הוא המרחק בין מרכז המעגל המסתובב למרכז הטורוס, ו-r הוא הרדיוס של המעגל המסתובב.
במערכת צירים קרטזית ניתן להגדיר את הטורוס באמצעות כל הנקודות שמקיימות את המשוואה הבאה:
טורוס n-ממדי.
הטורוס ה-formula_7 ממדי מוגדר כמרחב הטופולוגי formula_8
(formula_7 פעמים). הוא מהווה הכללה של הטורוס הרגיל formula_10.
דרך הסתכלות נוספת על הטורוס היא כמנה של formula_11, בה מזהים את הרשת של השלמים formula_12 (שהיא תת-חבורה סגורה דיסקרטית) - כלומר מחלקים בפעולת הזזות שלמות של חבורות, ומתקבל formula_13. לדרך זו יש מספר שימושים, כמו בחבורות לי; היא גם משרה פעולת חבורה (למעשה, חבורת לי אבלית) על הטורוס, שגם שווה למכפלה הישרה של פעולת הכפל הטבעית על formula_14.
מבנה טופולוגי.
החבורה היסודית.
החבורה היסודית של הספירה היא החבורה הציקלית האינסופית. לכן, החבורה היסודית של מכפלת ספירות היא מכפלה של החבורה הזו, כלומר formula_15.
מרחבי כיסוי.
מרחב הכיסוי האוניברסלי של formula_14 הוא הישר הממשי, על ידי ההעתקה formula_17. בנוסף, מרחב כיסוי של מכפלת מרחבים המתקבל באופן טבעי הוא מכפלת כיסויים נתונים שלהם - ולכן מרחב כיסוי של הטורוס ה-formula_7 ממדי הוא formula_11. בפרט, לטורוס יש מרחב כיסוי אוניברסלי כוויץ, ולכן זהו מרחב אספרי - מרחב לו רק חבורת הומוטופיה לא טריוויאלית מסדר ראשון.
חבורות ההומולוגיה.
חבורת ההומולוגיה ה-formula_20 של הטורוס ה-formula_7 ממדי היא חבורה אבלית חופשית ב-formula_22 יוצרים, כלומר formula_23. בפרט, מאפיין אוילר הוא אפס.
כמשטח.
הטורוס ה-formula_7 ממדי הוא משטח קומפקטי סגור.
בכל חבורת לי קומפקטית וקשירה ניתן למצוא טורוס מממד מקסימלי.
חבורת מחלקות ההעתקות.
לכל אוטומורפיזם formula_25, מתאים אוטומורפיזם formula_26 - זוהי הפעלת הפונקטור של העתקות ממרחבים טופולוגיים להעתקות על החבורה היסודית.
המיפוי formula_27 מגדיר הומומורפיזם חבורות formula_28. העתקה זו היא על (למשל במקרה ה-2 ממדי, המטריצות היוצרות formula_29 מתקבלות), והגרעין שלה הוא אוסף ההעתקות שאיזוטופיות להעתקת הזהות.
ולכן, חבורת מחלקות ההעתקות של הטורוס (ה-2 ממדי) היא formula_30, ושני הומיאומורפיזמים formula_31 איזוטופיים אם ורק אם הם הומוטופיים.
n-טורוס nT.
דרך יותר אינטואיטיבית להכליל את הטורוס היא בעזרת ה-formula_7-טורוס: אינטואיטיבית, אם הטורוס הוא גלגל הצלה ליחיד, הכללה זו היא מספר גלגלי הצלה מחוברים לגלגל הצלה משפחתי אחד ארוך.
המרחב formula_33 הוא סכום קשיר של formula_7 טורוסים formula_35. כלומר, מוסיפים טורוס לטורוס על ידי הדבקת שתי סביבות מעגליות בתוך הטורוסים, וחוזרים על התהליך מספר סופי של פעמים.
באופן זה מתקבל משטח דו ממדי סגור (כלומר קומפקטי ובלי שפה); זהו משטח אוריינטבילי מגנוס formula_7, וכל משטח קומפקטי קשיר ואוריינטבילי מגנוס formula_7 הומיאומורפי ל-formula_7-טורוס.
החבורה היסודית של nT מחושבת באמצעות משפט ואן קמפן (ראו בערך לפרטים) - היא שווה ל-
formula_39
את חבורות ההומולוגיה של nT מחשבים בעזרת סדרת מאייר-ויאטוריס, והן
formula_40
Icy tower
טרנספוזיציה לכלי נגינה
טרנספוזיציה לכלי נגינה היא דרך לשילוב בין כלי נגינה בעלי גובה צליל שונה.
במבט ראשון, השימוש בכלי נגינה עם טרנספוזיציה שונה עלול להיראות מסובך, אך כתיבת התווים לכלי הנגינה השונים היא מלאכה טכנית שניתן ללמוד אותה בקלות. הטרנספוזיציה דורשת עבודה רבה, אך היא הכרחית על מנת שמספר כלים יוכלו לנגן בצוותא.
כלי נגינה מאותה המשפחה נשמעים שונה כאשר הנגנים מתבקשים לנגן את אותו התו. כך לדוגמה במשפחת הסקסופונים, כאשר שני נגני סקסופון, האחד על אלט והשני על טנור מנגנים את אותו התו, הם ישתמשו באותו האצבוע אך צליל שיפיק סקסופון האלט יהיה גבוה מזה של הטנור.
גובה צלילי הפסנתר מהווים קנה מידה לעשיית טרנספוזיציה לכלי נגינה שונים.
כיום ניתן לבצע את תהליך הטרנספוזיציה באמצעות תוכנת מחשב.
רשימת טרנספוזיציה של כלי נגינה.
בפסקה זאת הייחוס הוא התו דו בפסנתר. כך לדוגמה כאשר כתוב "כלים בBb" הכוונה היא שכאשר מנגנים בכלי המדובר דו, בפסנתר הוא יישמע כסי במול.
כלים בטרנספוזיציות שונות.
ישנם כלי נגינה, בעיקר ממתכת, אשר קיימים בגדלים שונים, ועל-כן בטרנספוזיציות שונות. למשל - הקלרינט נפוץ גם בסי-במול, אך נפוץ לא פחות גם הקלרינט ב-לה, אשר מגיע חצי טון נמוך יותר מהראשון, עד ל-דו דיאז (אבסולוטי).
קרנות היו קיימות בשלל סולמות עד להמצאת קרן היער עם השסתומים, המצאה המאפשרת לה לנגן בסולמות שונים. כיום נפוצות בעיקר קרנות בפה ובסי-במול. הנזכר לעיל תקף גם לגבי חצוצרות. כיום נפוצה יותר החצוצרה בסי במול, אך נעשה שימוש גם בחצוצרות בדו, אשר אינן כלי בטרנספוזיציה.
אייר ברלין
אייר ברלין (אנגלית Air Berlin) הייתה חברת התעופה הגרמנית השנייה בגודלה, אחרי לופטהנזה. היא פעלה עד אוקטובר 2017 ובסיסה הראשי היה בנמל התעופה ברלין טגל.
תולדות החברה.
בין מלחמת העולם השנייה לאיחוד גרמניה בשנת 1990, לא הורשו חברות תעופה לנחות בברלין אלא אם היו ממדינות הברית. בשנת 1978 הוקמה בארצות הברית חברת אייר ברלין כדי לענות על צורך של תושבי ברלין לקשרי תעופה. טייסי החברה היו טייסי חברת פאן אם.
החברה החלה לטוס בשנת 1979 בקו ברלין-פלמה דה מיורקה עם מטוס מדגם בואינג 707. במשך השנים, היה זה אחד הקווים העמוסים בחברה ובעקבות זאת, הקימה החברה בסיס בפלמה דה מיורקה.
לאחר האיחוד בשנת 1990 שינתה החברה את רישומה לרישום גרמני והחלה לטוס ליעדי נופש מעוד ערים גדולות בגרמניה. לקראת סוף שנות ה-90 החלה החברה לטוס ליעדים רבים ברחבי אירופה שהם לא יעדי נופש.