את התנאי לחוסר חזרה אפשר להבין כך: הכדור הראשון אינו מוגבל. הכדור השני יכול ליפול לאחד מבין formula_11 תאים, כדי לא לפגוע בראשון; הסיכוי לכך בזריקה אקראית הוא formula_12. הכדור השלישי צריך ליפול לאחד מבין formula_13 התאים שנותרו לאחר פסילת שני התאים הראשונים, והסיכוי לכך הוא formula_14; וכן הלאה. לאחר שנזרקו formula_15 כדורים שנכנסו כולם לתאים שונים, הסיכוי לכך שגם הכדור הבא יפול לתא משלו הוא formula_16.
אם כך, ההסתברות לכך ש- formula_3 הכדורים הראשונים יפלו לתאים שונים, ללא התנגשות, שווה למכפלה
formula_18. כדי להעריך מספר זה, אפשר להיעזר בחסם formula_19 (הנובע מפיתוח פונקציית האקספוננט לטור טיילור, ותקף לכל formula_20). לפי חסם זה,
formula_21, ובקירוב, formula_22. הסיכוי לאי-חזרה יורד לחצי, אם-כן, כאשר formula_23. ככל שהיחס formula_24 גדול יותר כך הסיכוי לאי-חזרה קטן יותר, ובסימון אסימפטוטי: עבור formula_25 ההסתברות לאי חזרה היא formula_26. מצד שני, לא קשה להראות שאם formula_27 אז ההסתברות היא formula_28.
זמן ההמתנה להתנגשות הראשונה.
נסמן ב- formula_29 את המשתנה המקרי הסופר כמה כדורים נזרקו, באקראי, עד להתנגשות הראשונה. זהו משתנה העשוי לקבל כל ערך שלם מ- formula_30 ועד formula_31. ידוע שהתוחלת של משתנה כזה שווה לסכום ההסתברויות
formula_32, שאותו אפשר להעריך בעזרת אינטגרל מתאים. התוצאה מחישוב מדויק היא שכאשר formula_1 גדול, תוחלת זמן ההמתנה עד להתנגשות הראשונה היא formula_34.
האו&quot;מ
נשר (מפעל)
ערי גאורגיה
האנס זימר
מוינשטי
מוינשט
מוינשט (ברומנית: Moineşti) היא עיר במחוז בקאו, ברומניה.
מוינשט הוזכרה לראשונה במסמך משנת 1467 וסומנה לראשונה על מפה בשנת 1783. בשנת 1832 הוכרזה מוינשט כיריד ובשנת 1921 קיבלה מעמד של מועצה עירונית ולבסוף בשנת 2001 קיבלה מעמד של עיר.
בשנת 2002 התגוררו בעיר 24,210 תושבים.
יהדות מוינשט.
במוינשט הייתה קהילה יהודית שמתוכה יצאו מרבית חלוצי העלייה הראשונה שהקימו את ראש פינה, ביניהם דוד שוב ומרדכי ברנשטיין. יהודי מוינשט היו דתיים, חסידי רבי יצחק פרידמן מבוהוש.
במוינשט נולדו טריסטן צארה, מראשוני זרם הדאדא, ומשה רוזן, שהיה הרב הראשי של יהדות רומניה בתקופה הקומוניסטית.
לורי (סוג)
לורי (שם מדעי: Lorius) הוא סוג בשבט הלורים שבמשפחת הדרראים, בו חמישה מינים החיים בגינאה החדשה, איי שלמה ובדרום-מזרח אסיה ביערות הגשם.
בני הסוג בינוניים בגודלם, בעלי מקורים גדולים ומעוקלים בצבע אפור או כתום והם בעלי גוונים אדומים-ורודים. מזונם העיקרי הוא פירות אך גם צוף פרחים.
גשר בלקפריירס (רכבת)
גשר הרכבת של בלקפריירס (באנגלית: Blackfriars Railway Bridge) הוא גשר רכבת על הנהר תמזה במרכז לונדון. הגשר נמצא בין גשר בלקפריירס לבין גשר המילניום.
היסטוריה.
הגשר הראשון שעמד במקום זה תוכנן על ידי ג'וזף קיוביט ונפתח בשנת 1864. הוא שימש את קו הרכבת לונדון-צ'טם-דובר שהוביל מלונדון אל דובר. עם הקמת קו הרכבת סאות'רן בשנת 1924 הועברו מרבית קווי הרכבת לתחנת ווטרלו בדרום הנהר והשימוש בגשר פסק, מאחר שלא יכול היה לשאת את משקל הרכבות המודרניות. בשנת 1985 פורק הגשר ורק עמודיו נותרו בתוך מימי הנהר.
גשר שני נבנה ב-1886 דרומית לגשר הראשון. הוא שימש את תחנת סנט פול ונקרא גשר הרכבת סנט פול (St Paul's Railway Bridge). הגשר תוכנן על ידי ג'ון וולף בארי והנרי מארק ברונל ונבנה מברזל. בשנת 1937 הוחלף שמה של תחנת סנט פול לתחנת בלקפריירס, על שם אזור בלקפריירס בו היא נמצאת, ובהתאם שונה שם הגשר.
שארל, נסיך נפוליאון
שארל מארי ז'רום ויקטור נפוליאון בונפרטה (בצרפתית: Charles Napoléon Bonaparte) או נפוליאון השביעי (נולד ב-19 באוקטובר 1950) הוא פוליטיקאי צרפתי הטוען להיותו ראש בית המלוכה הצרפתי בקשר דם מצד דודו מדרגה רביעית, נפוליאון בונפרטה הראשון.
ביוגרפיה.
שארל בונפרטה נולד ב-19 באוקטובר 1950 בבולון-ביאנקור, ללואי, נסיך נפוליאון (נפוליאון השישי) ולאליקס דה פורסטה, בתם של אלבריק, רוזן דה פורסטה וז'נבייב פרדט. משפחתה היו אצילים בלומברדיה של המאה ה-13, הם הפכו לרוזנים ב-1330 והיו מקורבים לבית דוריה ששלט בג'נובה באותה עת. בתחילת המאה ה-16, התיישבה המשפחה בפרובאנס שבצרפת, שם רכשו עשרים ושניים מנורים, ב-1651 קיבלו בני המשפחה תואר מרקיז. בזמן הרסטורציה, הייתה המשפחה נאמנה לבית בורבון ולאנרי החמישי בפרט.
שארל נולד בבולון-סיר-סן שבצרפת יחד עם אחותו התאומה קתרין. את רוב נעוריהם בילו השניים בבית המשפחה, ה"וילה פרנז'ן" (Villa Prangins), שנמצאת בקנטון וו שבשווייץ, סמוך לאגם ז'נבה. בנוסף לקתרין, יש לו עוד שני אחים: לורן (נולדה ב-1952) וז'רום (נולד ב-1957). כיום אחיותיו נשואות ואילו אחיו רווק.
ב-19 בדצמבר 1978 נישא שארל נפוליאון לבת דודתו מדרגה שנייה באטריצ'ה, נסיכת בורבון-שתי הסיציליות, בתו של פרדיננדו, דוכס קסטרו והטוען לכתר ממלכת שתי הסיציליות. אף על פי ששניהם באים ממשפחות ששלטו בעבר בצרפת, שתי המשפחות, בורבון ובונפרטה, הן יריבות מרות מבחינה היסטורית ומובילות תנועות מלוכניות מנוגדות. הזוג נישא בחתונה אזרחית בפריז, למרות ששתי המשפחות הן קתוליות, ונולדו להם שני ילדים.
נפוליאון התגרש מביאטריס ב-2 במאי 1989. ב-28 בספטמבר 1996 נישא בשנית, הפעם לז'ין-פרנסואה וליקיוני, ממנה כבר הייתה לו בת כשנישאו. בשנת 1998 אימצו הזוג ילדה ממוצא וייטנאמי וקראו לה אן נפוליאון.
בשנת 2000 התמודד בבחירות לראשות עיריית אז'קסיו (Ajaccio) שבקורסיקה, מקום מושבו ההיסטורי של בית בונפרטה. כתוצאה מהבחירות, הפך לחבר בעיריית אז'קסיו ובשנת 2004 הפך לממלא מקום ראש העיר. בבחירות המחוזיות שנערכו בצרפת בשנת 2007, התמודד בונפרטה במחוז סן-אה-מארן. בשנת 2008 נכשל בהתמודדותו על ראשות עיריית נמור (Nemours).
לנפוליאון דוקטורט בכלכלה מהסורבון. הוא עבד בתור בנקאי, יועץ פיננסי וסוכן נדל"ן.
משפחתו.
ב-19 בדצמבר 1978 התחתן שארל עם באטריצ'ה, נסיכת בורבון-שתי הסיציליות, בתם של פרדיננדו, דוכס קסטרו ושנטאל דה שברון-וילט, ונולדו להם שני ילדים:
ב-28 בספטמבר 1996 התחתן שארל עם ז'ין-פרנסואה וליקיוני, ממנה כבר הייתה לו בת כשנישאו, סופי קתרין (נולדה ב-18 באפריל 1992).
פרשת הירושה.
על אף ההכרה הרחבה בהיותו היורש המוחלט לבית בונפרטה בזמן שאביו לואי היה בין החיים, כשפורסמה צוואתו של אביו, ב-2 בדצמבר 1997, נתגלה שכתב כי הירושה תפסח על שארל ותעבור ישירות לנכדו ז'אן-כריסטוף נפוליאון, אז בן 11. בריאיון ללה פיגרו באותו יום, אמר ז'אן-מאר וארו, המשפטן שחתם על צוואת לואי ומי שמייצג את ז'אן-כריסטוף במאבק הירושה כנגד אביו, כי שארל נפוליאון הפקיע את המורשת הבונפרטית כשהביע בציבור "דעות רפובליקניות ודמוקרטיות... הוא שלל מעצמו את הזכות לירושה כשנישא מחדש ללא רשות אביו... מעשה הנוגד את חוקי המשפחה."
בצוואתו, ציין לואי נפוליאון שלושה סימוכין לסמכותו להורות על שלילת מעמדו של בנו כיורש העצר:
שארל נפוליאון הטיל ספק בכך שכוונתו האמיתית של אביו הייתה לשלול ממנו את הירושה. בכל מקרה, דוחה שארל את הטענה שלאביו הייתה הסמכות, על פי חוק או מסורת, להדיר אותו מסדר הירושה.
פרסומים.
שארל נפוליאון פרסם מספר ספרים ומאמרים, ביניהם:
נפוליון השביעי
שארל מארי ז'רום ויקטור נפוליון בונפרטה
סיפן עקוד
סיפן
אולפני המאה ה-20
אולפני המאה ה-20 (באנגלית: 20th Century Studios), או בשמה הקודם פוקס המאה ה-20 (20th Century Fox) היא חברה אמריקאית להפקה והפצת סרטים, הממוקמת בשכונת סנטרי סיטי שבלוס אנג'לס, קליפורניה, ממערב לבוורלי הילס. סרטי פוקס המאה ה-20 מופצים בישראל על ידי חברת א. ד. מטלון. החברה נמצאת בבעלות חברת וולט דיסני.
לחברה חברת-בת המפיקה סרטי אנימציה, Blue Sky Studios.
החברה היא תוצאה של מיזוג מ-28 בדצמבר 1934 של שתי חברות סרטים - "סרטי פוקס" של ויליאם פוקס (1915) ו"סרטי המאה העשרים" (1933). החברה החדשה נוסדה על ידי דריל זאנוק וג'וזף שנק.
בחורף 2017 הודיעה חברת וולט דיסני שהיא מעוניינת לרכוש את האולפן. החברה קיבלה את הסכמת בעלי המניות לכך ב-27 ביולי 2018, והרכישה הושלמה ב-20 במרץ 2019. ב-2020, דיסני שינו את שם החברה ל"אולפני המאה ה-20".
הפקות בולטות לאורך השנים.
סרטים בולטים שהופקו בסטודיו פוקס המאה ה-20 לאורך השנים:
לווייתן קטלן
פומלית
הפומלית (שם מדעי: "Citrus paradisi x Citrus maxima") (באנגלית: Oroblanco) היא פרי מפירות ההדר, הכלאה בין פומלה ואשכולית. ההכלאה נרשמה כפטנט של אוניברסיטת קליפורניה בשנת 1981. בישראל מגדלים פומלית החל משנת 1984.
הפומלית דומה לאשכולית, אך קליפתה ירקרקה וטעמה מתוק יותר משום שיש בה רמת חומציות נמוכה. הפומלית מהווה את אחד מענפי הייצוא העיקריים מישראל.
הפומלית מכילה כמות גבוהה של נוגדי חמצון, דבר שנמצא כמסייע להורדת רמות ה-LDL בגוף. השפעת הפומלית עשויה לפגום בכושר הפעולה של תרופות לעיכוב ייצור הכולסטרול ממשפחת הסטטינים, ולכן מומלץ להתייעץ ברופא לפני הוספתה לתפריט תזונתי קבוע.
פוקס המאה העשרים
דונלד ראמספלד
מה הסיפור שלך בוב?
מה הסיפור שלך בוב? (באנגלית: ?What About Bob) הוא סרט קומי משנת 1991 בכיכובם של ביל מארי וריצ'רד דרייפוס.
תקציר העלילה.