דונה כלף ובנותיה הבינו שעל מנת לשרוד עליהן למצוא מקום מסתור. תחילה הן חפרו מקום מסתור תת-קרקעי באמצעות ידיהן וכך שרדו את החורף תוך שהן משוטטות ברחובות בלגרד וגונבות מזון. במקביל הן הבינו כי עליהן לשנות את שמותיהן היהודיים. לשם כך הן פנו לכומר הסלובני אנדרי טומפיי וביקשו תעודות זהות הנושאות שמות סלובניים. ללא היסוס ומבלי לדרוש שימירו את דתן, הוא הזמין אותן להתארח בבית הכומר, סיפק להם מזון ביד רחבה וארחם שם כמה ימים עד שיארגן עבור גב' כלף ושתי בנותיה ניירות מזויפים. הוא ידע שהוא מסכן בכך את הקריירה שלו ואף את חייו אך הוא הגיש את העזרה. מצפונו לא אפשר לו לנהוג אחרת. הוא החל לעבוד על זיוף המסמכים. הוא החליט להשתמש בשם הנעורים של האם- אוגרזנסק (Ograjensek). כשהביא לאם ובנותיה את התעודות המזויפות הוא הורה להן לשנות את שמותיהן: האם שמרה על שמה הפרטי אך הבנות נאלצו לשנות את שמותיהן. מתילדה נקראה ללידיה (Lidija ) ורחלה נקראה ברדה (Breda). באופן זה יכלו הבנות להסתובב בעיר בחופשיות רבה יותר ויכלו לחיות חיים שלוים יחסית בבלגרד. על מנת להפיג את המתיחות, הבנות שרו- בכל יום הבנות מהמנזר והבנים מהבניין הסמוך היו מתאספים ושרים מכל הלב להבריח את הפחד, ולסלק את הרעב. טומפיי אמר לברדה כי היא בעלת קול של זמרת. כעבור שלושה חודשים בעלית הגג בבית הכומר, הן עברו לגור בשכונה אחרת של העיר מעל ההיפודרום, שכן שכונת דורקול, בה גרו, הפכה למעין גטו עם שמירה הדוקה יחסית. האם אנטוניה מצאה עבודה בחווה מחוץ לבלגרד ומהכנסתה התפרנסו האם והבנות. כעבור זמן מה, ביתם בשכונה מעל ההיפודרום הופצצה על ידי מטוס והן נאלצו להתגורר אצל אשה שגרה בבית שלא הופצץ בשכונה. כשהמצב נעשה מסוכן בפרט באוקטובר-נובמבר 1941 כשהחלו הגרושים למחנה סזמיסטה (Sajmiste) הידוע בשם Judenlager Zemlin, הן חזרו לכומר טומפי ומצאו אצלו מקלט ונחמה בכנסייתו. הכומר טומפיי סיפק ניירות מזויפים דומים לשתי אחיות יהודיות נוספות, שבאופן זה יכלו להצטרף כבעלות זהות סרבית, לקבוצת עובדות כפייה בגרמניה. לרוע המזל, מישהו זיהה אותן בתחנת הרכבת לפני צאתן את בלגרד והסגיר אותן לגרמנים. הן נעצרו, תחילה הן סירבו לדבר אך לאחר שעונו באכזריות, הכוחות לא עמדו להן ותחת לחץ הן גילו את שמו של הכומר טומפיי שסיפק להן ניירות מזויפים. הבנות נורו מייד לאחר מכן. הכומר נעצר, נחקר ועונה קשות על מנת שיגלה למי עוד סיפק ניירות מזויפות, אולם הוא לא הסגיר את בנות משפחת כלף. הוא שוחרר בשל חוסר הוכחות ולאחר התערבותו של הארכיבישוף המקומי. עם זאת, טומפיי מועלם לא החלים לגמרי מהעינויים ושהותו בכלא. במהלך המלחמה הוא כנראה עזר ליהודים נוספים כגון ד"ר וסזס (Vsjs) ששהתה בכנסייתו ללילה. הרופאה הייתה רופאת ילדים ולאחר מכן הצטרפה לפרטיזנים.
לאחר המלחמה.
לאחר מלחמת העולם השנייה, טומפיי קבל משרה בסמדרבו (Smederevo), שם שרת בין השנים 1948–1963. בעקבות רעידת האדמה החזקה בסקופיה, טומפיי עבר לעיר סקופיה שם שהה עד 1971 ואז חזר לבלגרד שם נפטר ב-5 במרץ 1973.
שתי בנות משפחת כלף ואמן שרדו. בשלהי 1944 עם שחרור בלגרד, רחלה שמרה את השם ברדה כל חייה כאות תודה לאיש שהצילן. היא הפכה לזמרת מצו-סופרן מפורסמת באופרה של בלגרד. בכל אחד מהראיונות הרבים עמה, ובסרט שנעשה אודותיה מטעם ארגון סנטרופה (Centropa)היא מעולם לא שכחה להזכיר את הסיפור אודות האב טומפיי האמיץ וההומניסט בעל הלב הרחב. מתילדה חזרה לשמה המקורי.
הכרה והנצחה.
הכומר טומפיי נאלץ, כאמור, לעמוד בעינויים קשים של הגרמנים ואין ספק שהיה נתון בסכנת חיים על שום עזרתו ליהודים. נוסף לכך, כמרים קתולים ועל אחת כמה וכמה ממוצא לא סרבי, לא היו רצויים על ידי האוכלוסייה המקומית בבלגרד באותם הימים.
ביוזמתה של ברדה קלף ב-18 בינואר 2001 הוכר הכומר אנדרי טומפיי כחסיד אומות העולם ושמו נחקק בגן חסידי אומות העולם.
קישורים חיצוניים וקריאה נוספת.
Centropa film : Matilda Kalef -Three promises: http://www.centropa.org/centropa-cinema/matilda-kalef-three-promises?language=sr&amp;subtitle_language=en
Luthar Oto Margins of memory: Anti-Semitism and the destruction of the Jewish community
Ljubljana : ZRC Publishing House, 2012. Steiner Aviezer Miriam . ANDREJ TUMPEJ - Rahela becomes Breda. In: Irena Šumi &amp; Oto Luthar(eds). The Slovenian Righteous among Nations. Institute of Culture and Memory Studies: Ljubljana, 2016.
משפט רדון־ניקודים
באנליזה מתמטית ותורת המידה, משפט רדון־ניקודים (או לבג־רדון־ניקודים) הוא תוצאה יסודית וחשובה המאפשרת תחת תנאים מסוימים להשוות בין שתי מידות שונות המוגדרות על מרחב מדיד. המשפט מבטיח את הקיום של פונקציה המכונה נגזרת רדון־ניקודים, ולה תפקיד חשוב בין השאר בפיתוחה התאורטי של תורת ההסתברות.
כך למשל פונקציית צפיפות הסתברות של משתנה מקרי, מתוארת באופן פורמלי כנגזרת רדון־ניקודים של מידת ההסתברות שמושרית על ידי המשתנה המקרי ביחס למידת לבג (לרוב). שימוש תאורטי חשוב נוסף הוא הוכחת הקיום של תוחלת מותנית.
המשפט קרוי על שם המתמטיקאי האוסטרי יוהאן רדון, שהוכיח מקרה פרטי של המשפט בשנת 1913, והמתמטיקאי הפולני אוטו ניקודים, שהוכיח את המשפט הכללי בשנת 1930. בשנת 1936 פרסם הנס פרוידנטל הכללה נוספת, שבה נכלל משפט רדון־ניקודים כמקרה פרטי.
נוסח פורמלי.
בניסוחו הנפוץ, המשפט קובע כי אם formula_1 היא מידה רציפה בהחלט ביחס למידה formula_2, ושתי המידות הן סיגמא־סופיות, אז יש formula_3 פונקציה אינטגרבילית ביחס ל-formula_2, המכונה נגזרת רדון־ניקודים, כך שמתקיים formula_5 לכל קבוצה מדידה formula_6.
בצורה כללית יותר, המשפט מתאר קיום פירוק של formula_2 לסכום מידות:
יהי formula_8 מרחב מדיד. תהי formula_2 מידה סיגמא־סופית וחיובית על המרחב, ותהי formula_1 מידה סיגמא־סופית ומסומנת. אזי:
הכרחיות הדרישה לסיגמא־סופיות.
הדוגמה הבאה מראה מדוע הדרישה לסיגמא־סופיות הכרחית. תהי formula_2 מידת המניה על formula_22, כלומר formula_23 (בכל מקרה בו formula_6 אינסופית נגדיר formula_25). תהי formula_26 מידת לבג על formula_22. קל לראות כי formula_26 רציפה בהחלט ביחס ל-formula_2. אם בשלילה המשפט היה תקף גם במקרה זה, אז הייתה נגזרת רדון־ניקודים formula_3 אינטגרבילית ביחס למידת המניה, כך שמתקיים formula_31. אבל לכל formula_32 מתקיים, formula_33, כלומר formula_34. אבל מכך נובע כי formula_35, וזו סתירה.
פרידה אדם
פרידה אדם (בגרמנית: Frieda Adam; 1918 - 2 באוקטובר 2013) הייתה חסידת אומות עולם גרמניה. הצילה את ארנה פוטרמן ואחיה היהודיים, במהלך מלחמת העולם השנייה.
הפעילות בתקופת השואה להצלת יהודים.
בשנת 1938, פגשה פרידה אדם את היהודיה ארנה פוטרמן (Erna Puterman), בעבודתה כתופרת. שתי הנערות הפכו לחברות קרובות. למרות הצעדים שנקטו הנאצים על מנת להדיר את רגלי היהודים מהחברה הגרמנית, פרידה וארנה שמרו על קשר, גם כאשר פוטרמן נאלצה לעזוב את מקום העבודה בשל יהדותה.
בספטמבר 1942 אמה של פוטרמן נאסרה ונשלחה באחת הרכבות הראשונות לאושוויץ. פוטרמן נותרה לטפל באחיה החרש ולאחר שקיבלה מאמה מכתב בו היא הורתה לה לרדת למחתרת, פנתה אל פרידה לעזרה. פרידה, שבאותו הזמן הייתה נשואה לחייל גרמני ואם לשלושה ילדים קטנים, אסרה עליה להסגיר את עצמה לידי הגסטפו. פרידה הוסיפה והבטיחה לארנה פוטרמן שכל עוד לה ולמשפחתה יהיה אוכל, גם לה ולאחיה לא יחסר, והציעה את ביתה כמסתור לשני האחים.
לאחר זמן מסוים בו ארנה ואחיה הסתתרו בביתה של פרידה, בעלה גילה שהיא מסתירה בביתם יהודים והחל לסחוט אותה, עד שבשנת 1944 הוא דרש ממנה להוציא אותם מהבית. פרידה נאלצה למצוא עבורם מקום מסתור אחר ובעזרת אחותה, פרידה הצליחה להעביר את שני האחים לבית שבעליו היו ידועים בהתנגדותם לנאצים.
לאחר המלחמה.
ארנה פוטרמן ואחיה שרדו את המלחמה.
ב-1989 אחיה של פוטרמן מת מהתקף לב.
הכרה והנצחה.
ב-14 בדצמבר 1992 יד ושם הכירו בפרידה אדם כחסידת אומות העולם.
פרידה אדם נפטרה ב-2 באוקטובר 2013 בגיל 95.
סרגיי מטרבלי
סרגיי מטרבלי (Sergey Metreveli; נובמבר 1906–1991) היה יינן ממוצא גאורגי, חסיד אומות העולם, שהציל במלחמת העולם השנייה את אמיל ציגל ממוות בידי הנאצים.
קורות חיים.
סרגיי מטרבלי נולד בנובמבר 1906 בעיר קיסלובודסק שברוסיה. הוא הכיר את משפחתו של אמיל ציגל כתוצאה משותפות בעבודה: במסמך שנמצא במאגר של יד ושםנאמר שהם עבדו יחד מאז 1925. בנו של סרגיי הוא אבל מטרבלי (Abel Metreveli), שהיה קרדיולוג בכיר בקיסלובודסק (Kislovodsk) וניהל מחלקה קרדיולוגית. הוא זה שמילא את טופס ההמלצה על סרגיי לארגון יד ושם על מנת שיוכר כחסיד אומות העולם בשנת 2003.
פעילותו להצלת יהודים.