גובהו הרם של יוהנסון (198 ס"מ) מאפשר לו הגשה חזקה הנותנת לו יתרון רב במשחקונים בהם הוא מגיש.
בשלב הרביעי של אליפות אוסטרליה הפתוחה בשנת 2005 שיחק יוהנסון נגד אנדרה אגאסי הוא חבט 51 הגשות ללא מענה בארבע מערכות ולמרות זאת הפסיד במשחק בתוצאה 3:1 לאגאסי.
ב-1 בפברואר 2008 הודיע על פרישה מטניס מקצועי בעקבות פציעה כרונית בכתף.
תגובת כניסה אפס
תגובת כניסה אפס (נקראת גם "התגובה הטבעית של המעגל"; באנגלית: Zero Input Response, בקיצור: ZIR) היא שיטת ניתוח מעגלים חשמליים, שבוחנת את תגובת המעגל ללא מקורות (מתח או זרם). תגובת המעגל נובעת רק מתנאי התחלה. תדרי התהודה של תגובת כניסה אפס נקראות גם "התדירויות הטבעיות של המעגל".
התגובה הכוללת של המעגל היא סופרפוזיציה של תגובת כניסה אפס ותגובת מצב אפס.
ג'היליה
תגובת מצב אפס
תגובת מצב אפס (באנגלית: Zero State Response, בקיצור: ZSR) היא שיטת ניתוח מעגלים חשמליים שבוחנת את תגובת המעגל עם תנאי התחלה אפס. תגובת המעגל נובעת רק ממקורות ולא מתנאי התחלה. תגובת מצב אפס נקראת גם תגובה מאולצת של המעגל.
התגובה הכוללת של המעגל היא סופרפוזיציה של תגובת מצב אפס ותגובת כניסה אפס.
משפט ההתכנסות הנשלטת
בתורת המידה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות בערכן המוחלט (כלומר, "נשלטות") על ידי פונקציה אינטגרבילית, אז האינטגרל של הגבול שווה לגבול של האינטגרלים. בפרט, האינטגרלים של פונקציות הסדרה קיימים וסופיים.
המשפט מנוסח עבור פונקציות שהן אינטגרביליות לבג, ובפרט תקף גם עבור פונקציות אינטגרביליות רימן.
משפט זה הוא מקרה פרטי של משפט ההתכנסות של ויטלי.
נוסח פורמלי.
יהי formula_1 מרחב מידה. תהי formula_2 סדרה של פונקציות ממשיות או מרוכבות מדידות, אשר מתכנסת כמעט בכל מקום לפונקציה גבולית formula_3. אם קיימת פונקציה אינטגרבילית לבג formula_4 שהאינטגרל שלה סופי כך ש-formula_5 עבור כל formula_6 כמעט בכל מקום, אזי כל הפונקציות בסדרה והגבול הנקודתי הן אינטגרביליות עם אינטגרל סופי, ומתקיים formula_7.
הוכחה.
הוכחת המשפט מתבססת על הלמה של פאטו, אשר מטפלת בצורה כללית יותר במקרה הפרטי שבו כל הפונקציות בסדרה הן אי שליליות. ניתן יהיה להשתמש בלמה בזכות העובדה ש-formula_4 חוסמת את כל אברי הסדרה.
כיוון ש-formula_5 אז formula_10 היא פונקציה אי שלילית כמעט בכל מקום, ניתן להשתמש עליה בלמה של פאטו ולקבל:
formula_11,
כאשר formula_12 מסמן את הגבול התחתון של הסדרה.
לאחר חיסור formula_13 משני האגפים (דבר שעבורו נדרש שהאינטגרל יהיה סופי) מקבלים:
formula_14
ניתן לעשות את אותו הדבר גם עם הפונקציה האי שלילית formula_15, ולקבל:
formula_16
כאשר formula_17 הוא הגבול העליון. כלומר:
formula_18
ומהשוואת שתי התוצאות קיבלנו:
formula_19
מכיוון שאגף שמאל תמיד לא קטן מאגף ימין, כל אי השוויונים הופכים לשוויונות, ולכן קיבלנו את התוצאה המבוקשת.
הינריך הינה
גוון אראוחו
גוון אמבר רוז אָרַאְוּחוֹ (באנגלית: Gwen Amber Rose Araujo, נולדה כאדוארד אראוחו הבן; 24 בפברואר 1985 - 4 באוקטובר 2002) הייתה נערה אמריקאית שנרצחה בקליפורניה באוקטובר 2002, על רקע היותה טרנסג'נדרית.
אראוחו נרצחה על ידי ארבעה גברים, ששניים מהם קיימו עמה יחסים מיניים. הארבעה הכו וחנקו אותה למוות לאחר שגילו שהיא טרנסג'נדרית. במשפט השני הורשעו שניים מהנאשמים ברצח מדרגה שנייה אך המושבעים קבעו שלא היה זה פשע שנאה. עד היום, על חלק מהיבטי המקרה חסר מידע אמין והם נתונים במחלוקת.
הרצח קיבל התייחסות נרחבת בתקשורת האמריקאית, והניע כותבים לדון בסוגיות של הומופוביה וטרנספוביה בפרשיית הרצח, ולהעלות שאלות בדבר ייצוגם האמין וההולם של טרנסג'נדרים בכלי התקשורת ובמערכת המשפט. המקרה והדיון הציבורי בעקבותיו הביאו לשינויי חקיקה בנושא זכויות להט"ב בכמה מדינות. המקרה וההליכים המשפטים בעקבותיו, הוצגו בסרט קולנוע בשם "".
נסיבות הרצח הפכו אותו לגורם לאסיפות ולהפגנות של קהילת הלהט"ב, ונעשו השוואות שלו לפרשיית הרצח של מת'יו שפרד, סטודנט אמריקאי אשר הוכה למוות על רקע נטייתו המינית בידי הומופובים.
חייה.
אראוחו נולדה בניוארק שבקליפורניה כזכר בשם אדוארד אראוחו הבן. אראוחו הביעה רצון להיות אישה מגיל צעיר. זמן קצר לפני מותה, אכן החלה לחיות כאישה. היא למדה בבית ספר ציבורי ונהגה לבקר בכנסייה מקומית עם בני משפחתה עד שהוויכוחים על צורת חייה גברו והיא החלה להיות מופנמת. היא הפסיקה ללמוד בבית הספר התיכון לפני סיום הלימודים והחלה לחפש עבודה, אך ללא הצלחה. אמה, סילביה גררו, האמינה שקשיי מציאת העבודה של גוון היו תוצאה של חוסר סובלנות לשינוי המין ההדרגתי שעברה בתה.
מותה.
אראוחו, שקראה לעצמה אז "לִידָה" (שמה שונה לאחר מכן ל"גוון אמבר רוז" על ידי אמה), הכירה באקראי קבוצת חברים ברחוב מקומי. הצעירים בילו את הערב במסיבה שבה שיחקו דומינו, שתו משקאות אלכוהוליים והשתמשו בסמים. הבית בו בילו היה ביתם של מי שתקפו את גוון מאוחר יותר. נאמר כי גוון קיימה מין אוראלי ומין אנאלי עם מספר גברים מהקבוצה, שחשדו במיניותה עקב כך שמנעה מהגברים לשלוח את ידיהם לאיבר מינה כדי שלא יגלו שיש לה פין. כמה שבועות מאוחר יותר היא הוזמנה שוב אל הבית בו פגשה את הצעירים, למסיבה נוספת. גוון לבשה חולצת נשים של אמה, שהתנגדה כי חשה לא בנוח לגבי הופעתה. מנגד, גוון ענתה שהאם מקנאת בה. הייתה זו הפעם האחרונה שהיא ראתה את בתה בחיים.
המסיבה התקיימה ב-3 באוקטובר 2002. לאחר שכמה מהצעירים השוו את חוויותיהם המיניות עם גוון, גבר חשדם לגבי מיניותה של גוון והם ביקשו מצעירה אחרת לבצע בה בדיקה גופנית בכפייה. הבדיקה גילתה שלגוון יש איבר מין זכרי ולכן היא הסתירה את איבר מינה מפני אלו שקיימה איתם יחסי מין ואף מנעה מהם לנסות לגעת בו. כשהתפשטה השמועה בבית, החלו הגברים שקיימה איתם פעילויות מיניות להתרגז והזדעזעו מהעובדה שקיימו יחסי מין עם אישה בעלת פין. כשנודע להם בוודאות שגוון היא זכר מבחינת מינה הביולוגי והשמועה התבררה כנכונה, אחד מהנערים אשר חש תחושת גועל הקיא, התחיל לבכות ואמר "אני לא יכול להיות הומו" לאחר מכן
הנערים הכו את ראשה באמצעות מחבת וגרמו לה לטראומה. ואחד הנערים תפס בחצאיתה ותחתונה בניסיון לחשוף את איברי המין שלה.
ואז חתכו אותה עמוקות באמצעות פחית שימורים. הנערים הטיחו את גוון בקיר הגבס הסמוך, והיא נלקחה לחניה הסגורה של הבית, שם נחנקה למוות באמצעות חבל. הרוצחים כפתו את גופתה, עטפו אותה בשמיכה והניחו אותה בטנדר. ארבעה מהצעירים הסיעו את הגופה מרחק של 150 מיל, לפארק במחוז אל דוראדו, אזור מיוער לרגלי הרי סיירה נבדה המכונה "מזלג הכסף", ושם קברו אותה בשוחה. לא ידוע בוודאות אם גוון מתה לאחר מכת המחבת או החניקה באמצעות החבל. הניתוח לאחר המוות הראה כי מותה נגרם כתוצאה משתי הפעולות, מבלי שיהיה ברור במדויק לאחר איזו מכה גוון מתה.
המשפט.
השלטונות מצאו את גופתה של גוון לאחר שבועיים. בגלל פחד מנקמה, לא דיווח אף אחד מהנוכחים במסיבה על כך הקשר של גוון למסיבה, על נוכחותה בה ועל הרצח שהתרחש במהלך המסיבה, והתוקפים הסכימו ביניהם לא לומר מילה בעניין לאף אחד על מנת שלא ייתפסו. מאוחר יותר, החל אחד הגברים לדבר עם חבר ובהמשך כתב מכתב על ההתרחשויות לחברה שלו מהכלא בו הוחזק, וכך התגלה כי גוון נכחה במסיבה ונרצחה שם בידי מספר משתתפים על רקע זהותה המגדרית.
השריף של מחוז אלמידה זימן ארבעה חוקרי זירת פשע ושני בלשים, שאיתרו את הגופה. סגני השריף הובלו לאתר הקבורה ב-16 באוקטובר 2002 על ידי ג'יירון נייבורס, שהיה אז בן 19 והיה הצעיר מבין הארבעה שהואשמו ברצח ובפשע שנאה. שלושת האחרים, מייקל מייג'ידסון, חוזה מרל וג'ייסון קזרס, היו אז בני 22. מאוחר יותר, העיד נייבורס כנגד שלושת האחרים בעסקת טיעון עם התובע המחוזי בתמורה להאשמתו בהריגה בלבד ולא ברצח. הדבר קרה בעקבות בדיקה של מכתב שנייבורס שלח מהכלא, והאזנה לשיחתו עם אחד הנאשמים האחרים. רק מכתבו של נייבורס לחברתו הפליל את קזרס והביא למעצרו, חודש לאחר שאר הנאשמים. במכתב, אשר חשף את האמת בנוגע למותה של גוון, הסביר נייבורס שהוא עצמו לא היה מעורב בהריגה, אך מאוחר יותר הוא חזר בו והעיד בשבועה כי כן היה מעורב בה, דבר שמעורר תהיות לגבי אמינותו של המכתב ולגבי חלקו של נייבורס ברציחתה.
המשפט הראשון.