זהום משני חיידקי של השלפוחיות המחייב טיפול אנטיביוטי מקומי או כללי. התקפי כאב לאורך זמן עלולים לגרום לתסמיני דיכאון וחרדה המחייבים, לעיתים, טיפול פסיכיאטרי. התפתחות השלבקת החוגרת באזור הפנים עלולה לפגוע, לעיתים בעין או באוזן של החולה.
חיסון.
חיסון ה-Zostavax.
לאחר מחקרים ממושכים פותח בשנת 2005 חיסון נגד הווירוס וריצלה-זוסטר. נכון לשנת 2014, יעילות החיסון לאורך זמן אינה ידועה. מחקרים שנעשו מאז התחלת מתן החיסון מצביעים על כך שיעילותו נמשכת לאורך ארבע שנים לפחות. ההמלצה היא לחסן מבוגרים מעל גיל 60, להוציא את אלה הסובלים ממחלות במערכת החיסונית. מחקרים הראו שבקרב מבוגרים שחוסנו, יורד הסיכון לחלות בשלבקת חוגרת בשיעור של כ-50%. ב-2006 אושר לשימוש על ידי ה-FDA חיסון ה-Zostavax שפותח כדי למנוע שלבקת חוגרת. זהו חיסון המכיל נגיף חי מוחלש (Oka/Merck Strain), אותו זן נגיף חי מוחלש שניתן בחיסון לאבעבועות רוח אך עם פעילות גדולה פי 14. החיסון ניתן במנה אחת בלבד, של 0.65 מ"ל, בהזרקה תת-עורית לזרוע, באזור שריר הדלתא. התרכיב אינו מכיל חומר משמר.
החיסון מיועד לאנשים בני 50 שנה ומעלה, ומטרתו מניעת הרפס זוסטר. החיסון אינו מיועד לטיפול בזוסטר או ב-PHN (Post Herpetic Neuralgia) החיסון אינו מיועד למניעה של זיהום ראשוני בנגיף הווריצלה (אבעבועות רוח). כמו בכל תכשיר חי מוחלש, אין לחסן נשים בהריון ומטופלים עם כשל חיסוני (Immunosupression). התרכיב הוא חי-מוחלש ועשוי לגרום למחלה מפושטת במטופל הסובל מכשל או חסר חיסוני (ראשוני או נרכש, לויקמיה, לימפומה או ממאירויות אחרות הקשורות במח העצם או במערכת הלימפה, AIDS או קבלת טיפול הגורם לדיכוי מערכת החיסון). רגישות יתר לג'לטין, ניאומיצין או כל מרכיב אחר הכלול בתרכיב מהווים קונטרא-אינדיקציה (התווית נגד) למתן החיסון.
מחלה חדה – יש להימנע מלחסן אדם עם מחלה אקוטית (כדוגמת חום) או שחפת פעילה שאינה מטופלת. תופעות הלוואי השכיחות ביותר הן: כאבי ראש, תגובות מקומיות באזור ההזרקה (אודם, כאב, נפיחות, גרד, חום מקומי, המטומה), כאבים בגפה.
למי מומלץ לתת את החיסון?
משרד הבריאות, ACIP (CDC), NACI ועוד ארגוני בריאות ממליצים לחסן באופן שגרתי את אוכלוסיית בני 60 ומעלה, ללא התוויות נגד. החיסון ניתן גם לאנשים שחלו בשלבקת חוגרת בעבר, כדי למנוע התפרצויות חוזרות של המחלה. לחולים מעל גיל 60 הצפויים להיכנס למצב של דיכוי חיסוני (לדוגמה, לפני התחלת טיפולים כימותרפיים) יש לתת מנה של החיסון בהקדם האפשרי, לפחות 14–30 ימים לפני התחלת הטיפול המדכא חיסון. בחולים הנוטלים טיפול ב-Acyclovir, Famciclovir, Valacyclovir יש להפסיק את הטיפול לפחות 24 שעות לפני מתן החיסון ולחדשו שבועיים אחרי המתן, זאת משום שתרופות אלו מפריעות לשכפול הנגיף הנמצא בחיסון ובכך מפחיתות את יעילות החיסון.
תופעות לוואי צפויות לאחר מתן התרכיב
תופעות הלוואי השכיחות ביותר הן: כאב ראש, תגובות מקומיות באזור ההזרקה (אודם, כאב, נפיחות, גרד, חום מקומי, המטומה), כאבים בגפה. על פי מידע בתר-שיווקי: בחילות, פריחה, כאבי פרקים, כאבי שרירים, חום.
חיסון ה-Shingrix.
בשנת 2017 אושר בארצות הברית ובקנדה חיסון חדש נגד שלבקת חוגרת – חיסון בשם Shingrix (שינגריקס). החיסון החדש יעיל יותר מהישן, והמרכז לבקרת מחלות ומניעתן (CDC) בארצות הברית המליץ על מתן החיסון החדש במקום הישן. בנוסף הומלץ גם למי שכבר חוסן בחיסון הישן לקבל את החיסון החדש, והומלץ גם שאנשים שכבר חלו בשלבקת חוגרת יקבלו את החיסון. בהמשך החיסון אושר גם ב, ביפן ובאוסטרליה. נכון לאוקטובר 2019, החיסון החדש לא אושר עדיין על ידי משרד הבריאות לשימוש בישראל.
טיפול.
בשלב החריף של המחלה
שילוב תרופתי - במחקרים נמצא כי הוספת טיפול בסטרואידים למשך 3 שבועות הפחיתה כאב חד וזירזה ריפוי נגעים. הטיפול המשולב עם סטרואידים לא הפחית את כמות המקרים שסבלו מ- PHN.
משככי כאבים
הטיפול בכאב, מבוסס על תרופות לכאב עצבי הכוללות נוגדי דיכאון ופרכוס, אופיואידים, חוסמי קולטני גלוטמאט NMDA receptor antagonists, ומדבקות לידוקאין וקפסאיצין (המדבקות אינן משווקות עדיין בישראל). עם זאת, מספר מטא-אנאליזות שפורסמו בשנים האחרונות מראות כי הפחתת כאב בשיעור 50% מושגת באמצעות תרופות אלה אצל פחות ממחצית מן החולים.
כמו כן, טיפול אפקטיבי בכאב, מושג על ידי נטילת התרופה פרגאבאלין (הידועה בשמה הנפוץ "ליריקה") המשמשת לטיפול בכאבים נוירופאתיים ממקור פריפרי ומרכזי.
ישנן גם טכניקות פולשניות לשיכוך כאב כגון זריקות אפידורל של חומרי הרדמה מקומיים וסטרואידים. חסימות עצב, טיפול בגלי רדיו וגירוי חשמלי של חוט השדרה. טיפולים אלו מתבצעים במרפאות כאב, לעיתים בהצלחה, אולם עדיין אינם מבוססי עובדות.
טיפול תומך
חלק חשוב בטיפול בשלבקת חוגרת הוא הסבר הניתן על ידי הרופא לגבי תופעות המחלה והטיפול בה וכולל הנחיות לטיפול בפריחה השלפוחיתית. חשוב לשמור על הנגעים נקיים ויבשים על מנת למנוע זיהום בקטריאלי שלהם. כמו כן, יש להימנע משימוש בתכשירי אנטיביוטיקה מקומיים או חבישה מקומית נצמדת/עם דבקים שעלולות לגרום לגירוי של האזור והאטה של החלמת הנגעים. ניתן להניח קומפרסים קרים סטריליים על מנת לסייע בהרגעת האזור.
ההיררכיה הפולינומית
בתורת הסיבוכיות, ההיררכיה הפולינומית היא אוסף של מחלקות סיבוכיות שמכלילות את המחלקות P, NP ו-co-NP באמצעות אורקל. ההיררכיה מספקת חלוקה עדינה של השפות השייכות למחלקה PSPACE ובכך משפרת את היכולת לסווג את הקשרים בינן.
הגדרה פורמלית.
ישנן מספר דרכים שקולות להגדיר את ההיררכיה. בכולן מוגדרות שלוש סדרות של מחלקות: formula_1 (n הוא מספר האיבר בסדרה, ואילו P בא לציין כי המחלקה P היא בסיס ההיררכיה).
הגדרה באמצעות אורקל.
כאשר מגדירים באמצעות אורקל, כל איבר בשלוש הסדרות נקבע באמצעות חיזוק של P, NP או co-NP בעזרת אורקל לאיבר הקודם בסדרה formula_2. בצורה פורמלית, אם הסימון formula_3 עבור מחלקות סיבוכיות A,B בא לציין את מחלקת כל השפות שניתנות לקבלה על ידי מכונת טיורינג הפועלת בסיבוכיות A ובעלת אורקל לשפה מ-B, אז ההיררכיה הפולינומית מוגדרת בצורה הבאה:
בסיס ההגדרה לכל שלוש הסדרות הוא המחלקה P:
וכאמור, כל איבר בסדרות מוגדר באמצעות חיזוק על ידי אורקל של P, NP או co-NP:
הגדרה באמצעות כמתים.
בצורה לא פורמלית, ניתן לומר כי המחלקה formula_2 היא אוסף כל השפות שניתן לתאר באמצעות פסוק לוגי המכיל n כמתים שהראשון שבהם הוא הכמת formula_9. את formula_10 מגדירים בצורה דומה אך כאשר הכמת הראשון הוא formula_11.
כדי להגדיר את התכונה הזו באופן פורמלי, משתמשים בסימון הבא בהינתן שפה L ופולינום p:
כלומר, formula_13 הוא אוסף המילים x שקיים עבורן המשך w שאורכו חסום על ידי הפולינום p כך ש-xw הוא מילה בשפה L. בדרך דומה מגדירים את אוסף כל המילים x שלכל המשך w שלהן שחסום בידי p, xw שייכת לשפה:
הגדרה זו מורחבת בצורה טבעית למחלקות של שפות:
באמצעות סימונים אלו, ההיררכיה הפולינומית מוגדרת על ידי:
הקשרים בין המחלקות השונות בהיררכיה.
מהגדרת המחלקות בהיררכיה נובעים הקשרים הבאים:
לא ידוע אם ההכלות הללו הן הכלות ממש או שקיים שוויון בחלק מהמקרים. לא קשה להוכיח כי אם formula_23 או formula_24 עבור formula_25 כלשהו, אז ההיררכיה קורסת: יתקיים formula_26 לכל formula_27. בפרט, אם P=NP, ההיררכיה קורסת לחלוטין וכל המחלקות בה שוות.
איחוד כל המחלקות השייכות להיררכיה הפולינומית מסומן בתור PH. ידוע כי PH מוכלת במחלקה PSPACE (וזאת משום שניתן למצוא בעיה שלמה לכל מחלקה formula_28 שהיא מעין בעיית TQBF חסומה במספר הכמתים, ולכן כמובן בדומה לTQBF ניתן לפתור אותה ובנוסף כל שפה במחלקה במקום פולינומי, זאת משום שהרדוקציה היא בזמן פולינומי ולכן לא תדרוש יותר ממקום פולינומי) אך לא ידוע אם קיים שוויון. מכיוון שב-PSPACE קיימות בעיות שהן PSPACE-שלמות (כדוגמת TQBF), שוויון פירושו שההיררכיה קורסת החל ממקום מסוים (כי אם קיים שוויון, הרי ש-TQBF שייכת לדרגה כלשהי בהיררכיה, ובדרגה זו ההיררכיה קורסת).
ניתן להגדיר שפות הדומות ל-TQBF ומהוות שפות שלמות עבור כל אחת מהרמות בהיררכיה (כלומר, שפות שכל שפה אחרת באותה הרמה בהיררכיה ניתנת לרדוקציה פולינומית אליהן).
בנוסף נשים לב שאין שפות שלמות (ביחס לרדוקציית זמן פולינומית) בPH במידה וPH לא קורסת, משום שאז השפה השלמה הייתה שייכת לרמה מסוימת בהיררכיה והיררכיה הייתה קורסת לרמה הזו. (וזאת משום שכל שפה מהיררכיה גבוהה יותר הייתה ניתנת לרדוקציה לרמה הנמוכה בזמן פולינומי דבר שמעיד שהיא למעשה בהיררכיה הנמוכה יותר)
משפט קריסת ההיררכיה.
עבור ההיררכיה הפולינומית, מתקיים שאם formula_29, אזי formula_30. תוצאה מידית ראשונה היא שאם formula_31 אזי ההיררכיה הפולינומית קורסת לדרגה 0, כלומר formula_32.
הוכחה.
נוכיח כי בהינתן formula_33 ניתן להסיק כי formula_34 עבור כל formula_35, וכך נמשיך באינדוקציה לכל הרמות ונקבל שההיררכיה קורסת.
בכל שלב באינדוקציה, מספיק להראות כי formula_36
לאחר שהוכחנו זאת, נקבל כי formula_37 ולכן גם formula_38.
הוכחת הטענה כי formula_36:
נוכיח שההיררכיה קורסת - ניתן לתאר מחלקה שקולה formula_42 באופן הבא -
אבל אנחנו יודעים ש- formula_44, כלומר ניתן לתאר את היחס גם כך:
וניתן לאחד את שני המשתנים הראשונים למשתנה אחד, formula_50, שהוא עדיין חסום פולינומית באורכו. לכן מתקיים formula_51. כלומר הוכחנו את ההכלה הלא טריוויאלית ולכן formula_52.
כלומר, הוכחנו באינדוקציה כי: