הוא התגורר מספר שנים בירוחם ושימש כר"מ בישיבת ההסדר ירוחם. החל מ־2012 הוא מתגורר בלוד ומלמד בבית המדרש של המכון הגבוה לתורה שבאוניברסיטת בר-אילן. בשנת 2016 החל ללמד במדרשת אמי"ת באר אשדוד, מדרשה קהילתית לבנות לפני שירות צבאי. במשך השנים לימד במוסדות שונים, ביניהם מכללת קריית אונו, בבצלאל ובפקולטה למשפטים באוניברסיטה העברית. בעבר היה אחד מראשי הכותבים בפורום האינטרנט "עצור כאן חושבים". אברהם נשוי לדפנה לבית דרור ואב לשישה.
אברהם מבחין במאמריו ובהרצאותיו בין הזהות הדתית של ציבור שומרי המצוות האורתודוקסי עמו הוא מזוהה, לבין המעמד "חרדים", שלדבריו מזוהה בטעות כזהות דתית של החרדים - במקום שיזוהה נכונה כמעמדם הסוציולוגי.
פעילות ציבורית.
בית דין לענייני אישות.
ד"ר אברהם היה חבר באופן חד פעמי בהרכב בית דין פרטי לענייני אישות בראשות הרב דניאל שפרבר, שהוקם בירושלים בשנת 2018 ביוזמת עמותת "מרכז צדק לנשים". בית הדין הוא ערכאה אלקטיבית הפוסקת בענייני מעמד אישי כשהיא מתבקשת לעשות זאת על ידי בעלי דין המגיעים לפתחה. מטרתו העיקרית של בית הדין היא להעניק סעד לנשים עגונות ומסורבות גט באמצעות שימוש בפרקטיקה הלכתית של ביטול הקידושין מעיקרם. בית הדין יחד עם הרב חיים אמסלם התיר את נישואיהן של שתי מסורבות גט, צביה גורודצקי ואושרת בן חיים. בשני המקרים, בתי הדין הרבניים דחו את הפסיקות.
נישואים פרטיים.
בשנת 2016 חיתן ד"ר אברהם זוג בטקס פרטי עם הסכם קדם נישואים, הכולל סעיף לביטול הקידושין במקרי עגינות. לאחר שהודיע לבית הדין הרבני בירושלים שאינו מוסמך לסידור נישואין ואף אינו מוסמך לרבנות, קבע בית הדין שהוא לא יאשר את הקידושין עד שיתקיימו קידושין כחוק, ועם זאת בני הזוג מנועים מלהינשא לאחרים. ארגון מבוי סתום עתר לבג"ץ נגד ההחלטה, אך העתירה נדחתה.
ספרים ומאמרים.
כחלק מהגותו ייסד אברהם יחד עם גבריאל חזות עמותה בשם מידה טובה המנסה לעורר עניין ציבורי בנושאי ההיגיון ההלכתי בכלים מודרניים, ומשתמשת בעיקר ב-13 המידות שהתורה נדרשת בהן. העמותה מוציאה לאור ומפיצה ברשת עלוני פרשת שבוע, שמאמרים מתוכם יצאו לאור בארבעה כרכים. במשך כשנתיים עסקו העלונים בניתוח המידות שהתורה נדרשת בהן, ולאחר מכן עברו לעסוק בנושאים שונים בהלכה. בנוסף מתעתדת העמותה להוציא לאור ספרי מאמרים ומחקר בנושא. בשנה השלישית עסקו מאמרי מידה טובה בעקרונות מטא הלכתיים, ומאמרי שנה זו יצאו לאור בסדרה של שלושה ספרים: בנתיב המצוות, בצל החכמה ודרך מצוותיך, כולם בהוצאת ספריית בית אל ומידה טובה. ד"ר אברהם מרבה לעסוק בכתביו גם בביקורת האתאיזם וביקורת הפיזיקליזם.
בשנת 2002 הוציא לאור את הספר "שתי עגלות וכדור פורח - על יהדות ופוסטמודרניזם". ספר זה הוא הראשון מתוך סדרה של ארבעה ספרים - קוורטט. בספר מוצג ניסיון למיפוי מעמיק של המחלוקת הרעיונית בין הצדדים - הדתי והחילוני, הימני והשמאלי והמודרני והפוסט-מודרני, וזאת באופן שמושפע רבות מניתוחו של עמנואל קאנט את האפיסטמולוגיה האנושית. תמצית דבריו של אברהם היא כי בבסיסה של האידאולוגיה החילונית-שמאלית-פוסטמודרנית ניצבת דרישה מחמירה להוכחות חותכות ללא עוררין ("אנליטיות"), ומשאלו לא נמצאו הרי היא כופרת בכל. לעומת זאת, בבסיסה של האידאולוגיה הדתית-ימנית-מודרנית עומדת הסתפקות גם בכלים שאינם כה חדים ("סינתטיים") המבוססים יותר על אינטואיציה ו"שכל ישר". המחבר מצביע על כך שדרישה להוכחות "אנליטיות" בלבד אינה אפשרית למעשה, שכן כל הוכחה חותכת באה על בסיס הנחות יסוד שאינן כאלה (אקסיומות), דבר המכונה בספרות המקצועית "ריקנותו של האנליטי". מכאן גם שמו של הספר, תוך רמיזה לאמירתו המפורסמת של החזון איש לדוד בן-גוריון על ריקנותה של העגלה החילונית לעומת זו הדתית. ד"ר אברהם קורא בספרו לאיחוד הגישות, כך שיוכר הערך של ההוכחות ה"אנליטיות" בצד זה של אלו החמורות פחות - ה"סינתטיות".
ב-2006 יצא לאור ספר שני בסדרה, "את אשר ישנו ואשר איננו", שבו מרחיב אברהם את ניתוחו הנ"ל לתחומי המדע, הדת והמיתוס. בסוף 2007 יצא לאור הספר השלישי "אנוש כחציר - על האדם: גוף ונפש, רגש, שכל ורצון". הספר עוסק בתורת הנפש ובפסיכולוגיה. הספר הרביעי והאחרון בסדרה "רוח המשפט" יצא לאור בתחילת 2012 ועוסק בהגדרות ובתפיסות המשפטיות ההלכתיות והמודרניות תוך התייחסות למערכת המשפט בישראל.
אברהם הוא אוטודידקט בתחומים רבים, וספריו דנים באריכות בסוגיות תלמודיות ובכתבי הרמב"ם, ביצירותיהם של עמוס עוז, רבי נחמן מברסלב, בורחס, אדמו"ר הזקן, לייבניץ, נילס בוהר, ישעיהו ליבוביץ, גרשום שלום, רמח"ל, ברטראנד ראסל, לודוויג ויטגנשטיין, החזון איש, ז'אק דרידה ועוד. אברהם מבקר בספריו בדיונים צדדיים את הפילוסופיה האנליטית, ואת החברה החילונית והדתית, ומנהל דיונים מול דמויות מפתח בעולם הרוח והספרות.
אברהם פרסם מאמרים בתחומים מגוונים בכתבי עת תורניים שונים, בהם "תחומין", "צהר", "אקדמות" ועוד. במאמר מעורר מחלוקת שפרסם בכתב העת "צהר" בתקופת ההתנתקות, טען כי הוא "יהודי דתי וציוני חילוני", וכי לדעתו יש לנתק את הקישור שעושה הציונות הדתית בין מדינת ישראל והיהדות. בהתאם, טען במאמר מעורר פולמוס ב"אקדמות" שאין כל טעם בשילוב אלמנטים מהמשפט העברי בחוקי מדינת ישראל החילונית.
בשנת 2010 החלה לצאת לאור סדרת ספרים בשם "Studies in Talmudic Logic", העוסקת בלוגיקה של התלמוד (לוגיקה תלמודית) אשר אברהם משמש לה אחד מן העורכים והכותבים, כחלק מקבוצת "הלוגיקה התלמודית" באוניברסיטת בר-אילן.
ב-2011 פרסם אברהם ספר בשם "אלוהים משחק בקוביות" (בפרפרזה על אלוהים לא משחק בקוביות), שנכתב בעקבות ספרו של ריצ'רד דוקינס, "יש אלוהים?". בספרו מציג אברהם אלטרנטיבה להתייחסות המקובלת לאבולוציה כבלתי ניתנת לגישור עם האמונה הדתית, ולדבריו מדובר בשני מישורי דיון נפרדים; מחד גיסא, על פי הממצאים המדעיים, הצדק עם הנאו-דארוויניסטים בכך שהאבולוציה אכן קרתה, ומאידך, לטענתו של אברהם, הצדק גם עם הבריאתנים הטוענים כי הסיכוי להתרחשות כזו אפסי. המסקנה המתבקשת היא כי ה"בלתי סביר" אכן קרה. ברמה הפילוסופית מסקנה כזו מבקשת התערבות של כח עליון שיבצע את אותה פעילות בלתי סבירה, מכאן שמבחינה פילוסופית דווקא נכונותה של האבולוציה שהיא התרחשות מפליאה מבחינה הסתברותית מובילה לקיומו של אלוהים. יתרה מזאת, אברהם טוען כי תמונת עולם רציונלית מוליכה לאמונה, עד כדי כך שלא ניתן להיות אתאיסט ורציונלי.
ב-2013 פורסם ספר נוסף של אברהם בשם "מדעי החופש" העוסק בקשר שבין פיזיקה וחקר מדעי המוח לבין שאלת הבחירה החופשית. אברהם טוען בספר זה כי ההתקדמות המדעית נעשתה בעיקר בתחום הפיזיקלי של מדעי המוח אולם הדיון בהשלכות הפילוסופיות של התגליות המדעיות נותר דל. לדבריו רוב החוקרים סבורים שממחֵקר מדעי המוח נובע דטרמיניזם בעוד מסקנות אלה נובעות מניתוח פילוסופי לקוי.
ב-2013 פרסם מאמר בשם "גוי שההלכה לא הכירה", ובו הוא מציע תפישה חדשה בנוגע ליחס האורתודוקסיה לגויים ובנוגע להלכה בכלל. לדבריו בהלכה קיימים שני סוגי היגדים: נורמטיביים ועובדתיים. לפי התפישה שהוא מציע תוקפה של ההלכה הוא רק אודות ההיגדים הנורמטיביים, ואילו היגדים עובדתיים ניתנים לבחינה מחדש בכל עת. הוא כותב "אם אראה בתלמוד שהיממה כולה חושך, האם אכפוף את התפיסות שלי לקביעה הזאת? קודם כול זוהי המציאות, ועם כל הכבוד למקורות אינני יכול להתכחש למה שאני רואה ויודע בבירור." הדוגמה העיקרית להיגד עובדתי הוא יחס ההלכה לגויים, שלדבריו נובע מעובדות שבתקופתנו אינן נכונות. דוגמאות נוספות שהוא מציג להיגדים עובדתיים בהלכה שלטענתו כבר אינם נכונים, הן "חזקה אין אדם פורע תוך זמנו" ו"טב למיתב טן דו מלמיתב ארמלו". המאמר עורר תגובות חלוקות רבות.
ב-2016 פרסם ספר בשם "אמת ולא יציב", בהוצאת ידיעות אחרונות. הספר עוסק בסיבה לפריחה של פוסט מודרניזם ופונדמנטליזם, והוא מראה שיש להם שורש אחד. שם טוען אברהם כי בתקופת הרנסאנס החלה להתערער האמונה ביכולת השכל האנושי והשימוש בהיגיון נורמטיבי להסקת מסקנות אובייקטיביות, כתוצאה מכך נוצרו זרמים של אי אמון בשכל האנושי. כאשר מחד גיסא ההגות הפוסט מודרנית מרדה בעצם הרעיון של אמת אובייקטיבית, בעוד זרמים פונדמנטליסטים (שם הוא שם דגש על זרמים מוסלמיים) פורחים בגלל הצורך האנושי של אנשים לאחוז באמת, והקושי ביכולת לבנות אמונה רציונלית יצר משיכה לאמונה רגשית קיצונית ללא שיפוט רציונלי.
בשנת 2019 פרסם טרילוגיית ספרים שנועדה להציג תפיסה יהודית רציונלית מקיפה, בצורה קוהרנטית ושיטתית. הכרך הראשון, "המצוי הראשון", עוסק בבסיס הפילוסופי לאמונה באלוהים ולמחויבות הדתית-הלכתית. הכרך השני, "אין אדם שליט ברוח", עוסק במחשבת ישראל בעין ביקורתית ועדכנית, והכרך השלישי, "מהלכים בין העומדים", עוסק בהלכה ובצורך והאפשרות להתחדשותה.
השקפות ועמדות.
אברהם מרבה לבקר את הדעות התאולוגיות המקובלות בקרב הציבור הדתי. אברהם קורא לביצוע שינוים מדודים בהלכה ולבחינה מחודשת של עיקרי האמונה היהודית.
כך לדוגמה, בעניין תורה מן השמים, טוען ד"ר אברהם כי "לגבי התורה שבכתב יש ערעורים לא פשוטים על חלקים מסוימים (לא גדולים) שלה. איני יודע מה בדיוק ניתן בסיני ואני לא חושב שמישהו יודע. אני כן מאמין שמשהו ניתן שם, וזה מה שחשוב. התוספות הצטרפו למה שניתן וכעת התורה שהגיעה אלינו היא התורה המחייבת".