הזנק ההידראולי בכיור, כפי שמודגם באיור בראשית הדף, מתאפיין בכך שבאזור סביב לזרם מהברז הזרימה נמוכה ומהירה, וברדיוס מסוים מסביב לנקודה זו מתבצעת קפיצה הידראולית, והזרימה נעשית גבוהה ואיטית. המשוואות שמתארות את הזרימה מסובכות, וכוללות חיכוך של הזורם עם הכיור, השפעה של מתח הפנים של הנוזל, והשפעת הכבידה. התוצאה של משוואות אלו עם תנאי השפה של הזרימה נותן:
formula_69
כאשר formula_70 הוא מאפיין של המהירות הרדיאלית, formula_71, formula_72 הוא הלחץ, formula_73 מתח הפנים, ו-formula_74 מתאר את החיכוך עם הכיור.
פתרון זה נעשה אינסופי בנקודה בה formula_75 כאשר formula_76 הוא מספר ובר בבעיה, ו-formula_77 הוא מספר פראוד של הבעיה. בנקודה זו יתקיים זנק הידראולי.
יישומים תעשייתיים.
בהנדסת מים, זנק הידראולי יזום הוא הדרך הנפוצה ביותר "לבזבז" את האנרגיה של זרימה מהירה של מים. זנק הידראולי שמתוכנן היטב יכול לבזבז עד 60% - 70% מהאנרגיה של הזרימה, ובכך להגביל את הנזק שנגרם למבנים העומדים בדרכה של הזרימה. ספרות מדעית ענפה פותחה לסוג זה של הנדסה.
הסילמריליון - דמויות משנה
הסילמריליון הוא אוסף של כתבי ג'ון רונלד רעואל טולקין, שנערך לאחר מותו על ידי בנו כריסטופר טולקין בעזרתו של סופר הפנטסיה גאי גבריאל קיי. בין הדמויות המופיעות בו:
עלפים.
גלורפינדל.
דמותו של גלורפינדל הן ב"הסילמריליון" והן ב"שר הטבעות" מאת ג'.ר.ר טולקין. פירוש השם הוא "זהוב השיער".
גלורפינדל במופעו הראשון ב"הסילמריליון" ידוע גם כ"גלורפינדל הזהוב". הוא היה עלף מאצולת הנולדור בימי קדומים (העידן הראשון), מצביא בצבאו של טורגון מלך גונדולין בקרב נירנית ארנוידיאד (קרב הדמעות לאין מספר).
נפל אל מותו בעת קרב עם בלרוג בקירית תורונת (נקיק העיטים), לאחר שנמלט ממשיסת גונדולין. לאחר מותו, הובאה רוחו של גלורפינדל להישפט בפני הולא מנדוס, שם העריכו הולאר את גבורתו בקרב ולימים שלחו אותו חזרה אל הארץ התיכונה על מנת שימלא תפקיד במאבק בסאורון, בדומה למשימה אשר הוטלה על האיסטרי.
לאחר חזרתו מהמתים לארץ התיכונה, הפך גלורפינדל שוב לשר עלפים גדול, ונמנה עם נסיכי העיר ימלדריס ומהמקורבים לאלרונד. במהלך עלילת "שר הטבעות" מסייע גלורפינדל בידי אראגורן בן ארתורן בדרכו לריבנדל עם פרודו בגינס להימלט מפני הנזגול. ידוע שכאשר הושמדה ממלכת אנגמאר, ניבא גלורפינדל שהמלך המכשף של אנגמאר, הלא הוא ראש הנאזגול, לא יומת מיד גבר ילוד-אישה (ואכן, אאווין הנסיכה הרגה אותו, בעזרת ההוביט מרי שפצעו)
בלג.
בלג, הידוע בכינויו בלג קותליון ("הקשת החזקה" בסינדרין), הוא עלף מממלכת העלפים דוריאת. היה ידוע בתור קשת ולוחם גדול. הוא היה ידידו של טורין טורמבר וליווה אותו בנדודיו. כאשר טורין נשבה על ידי אורקים בלג יצא לחלץ אותו. כשטורין חולץ הוא היה מעולף, וכשהתעורר הוא חשב בטעות שבלג הוא אורק והרג אותו בעזרת אנגלכל, חרבו של בלג.
אאול.
אאול, המכונה "העלף האפל", הוא עלף מסיעת הסינדר החי לבדו בתוך יער נן אלמות. הוא ידוע כנפח מעולה והוא סוחר עם הגמדים, אך שונא את העלפים מעם הנולדור. כשארד'ל, נסיכה מעם הנולדור, נכנסה לבדה ליער, הוא התאהב בה והם התחתנו, אך הוא אסר עליה לצאת מהיער. כשהבן שנולד להם, מיגלין, בגר, הוא רצה ללכת לעיר הנסתרת גונדולין, משם באה אימו. הוא ואימו ברחו והפרו את הצו של אאול. אאול רדף אחריהם והגיע עד גונדולין, שם תפסו אותו עלפי העיר והעמידו אותו למשפט. במהלך המשפט אאול ירה חץ לעבר מיגלין במטרה להרוג אותו, אך ארד'ל קפצה על החץ ומתה מפגיעתו. אאול הוצא להורג על ידי עלפי גונדולין.
אאול יצר את אנגלכל, חרב בעלת כוח גדול שנאמר עליה שמי שנפגע מנשיכתה לא יקום עוד. החרב שימשה את בלג קותליון ולאחר שחושלה שוב על ידי האלפים של נרגותרונד (כי היא קהתה לאחר שטורין הרג בעזרתה בטעות את בלג) היא שימשה את טורין ונודעה בשמות "גורתנג" (ברזל המוות) ו"החרב השחורה", כיוון שהחרב השחירה לאחר מות בלג ולאחר שחושלה שוב נשארה שחורה אך פיפיותיה בערו באש חיוורת. לחרב נודע תפקיד חשוב בגורל המר שפקד את טורין.
גמדים.
טֶלְכָר.
טלכר היה גמד, הידוע והמהולל שבחרשי נוֹגְרוֹד, עיר הגמדים אשר ממזרח להר דולמד. מורהו היה גָמִיל זִירָק הזקן. במהלך עבודתו הוא חישל מגינים וקסדות רבים עבור תִינְגוֹל במֶנֶגְרוֹת. אחת מעבודותיו הידועות יותר הייתה קסדת הָדוֹר, עליה נאמר בספר ש-" הקסדה ההיא נעשתה פלדה אפורה מקושטת זהב, ובה נחקקו בכתב חרט מילות ניצחון."
נאמר על הקסדה שהיה בה כוח אשר הגן על החובש אותה מפני פציעה או מוות, וכן שחרב אשר הייתה פוגעת בה נשברה, והחץ הנתקל בה היה ניתז לצדדים. בקסדה היה מגן פנים, ופני החובש אותה הטילו פחד בכל רואיו בעוד שהוא עצמו היה מוגן מחץ ומאש. בעטרתה נקבע צלם של הדרקון גְלָאוּרוּנְג. הקסדה נוצרה במקור עבור אַזַגָּל שר בֶּלֶגוֹסְט, היא עיר הגמדים השנייה שממזרח להר דולמד.
טלכר יצר גם את הפגיון אַנְגרִיסְט, שפירוש שמו "משסע-הברזל", והוא הפגיון אשר נטל בֶּרֶן מקוּרוּפִין ובו השתמש כדי לחלץ את הסילמריל מכתרו של מוֹרְגוֹת.
כמו כן טען אָרָגוֹרְן שטלכר יצר גם את נַרְסִיל, החרב אשר נשברה במות אֱלֶנְדִיל בקרב עם סָאוּרוֹן.
דרקונים.
גלאורונג הזהוב.
הדרקון גלאורונג חסר הכנפיים היה אבי ה"אוּרוּלוֹקי" (רושפי-האש), הדרקונים נושפי האש של מורגות'.
בשנת 260 לעידן הראשון הוא יצא לראשונה מבורות אנגבאנד והתקיף גדוד חיילים של נסיך בני הלילית פינגון. הקשתים הרכובים על סוסים של בני הלילית הצליחו להדוף את הדרקון כיוון שבגילו הצעיר שריונו לא היה מפותח דיו על מנת להתמודד איתם.
גלאורונג חזר לתקוף את הנולדור מאתיים שנים מאוחר יותר, בקרב דאגור בראגולאך (קרב להבת הפתע, שנת 455 לעידן הראשון), התערבותו של גלאורונג, שהיה למעשה בלתי ניתן לעצירה, הביאה לסיום של המצור האלפי על אנגבאנד וסימנה את תחילת הקץ של ממלכות בני הלילית בכל אזור בלריאנד.
גלאורונג השתתף גם ב"דאגור נירניית' ארנואדיאד" (קרב הדמעות לאין מספר, שנת 472 לעידן הראשון לערך), שבו נפצע מידי אזגהאל, מלך גמדי בלגוסט, אשר יכלו לעמוד מול גדודי הדרקונים של מורגות', ונאלץ לעזוב את שדה הקרב עקב פצעיו, אך לא לפני שהרג את המלך הנועז.
לדרקון הייתה היכולת לגרום לאנשים שגעון, מראות כוזבות ואי דיבור
בשנת 496 לעידן הראשון הביס גלאורנוג את צבא ממלכת בני הלילית נרגותרונד והרסה עד היסוד. מאז שכן בהיכלי העיר החרבה, שבה הוצב כשומר השומר על אוצרותיה ועל שלטונו של מורגות' בכל האזור. בשנת 499 נקטל גלאורנוג בידי טורין טורמבר אשר הצליח להתגנב אל מתחת הדרקון ולנעוץ חרב בבטנו.
אנקלגון השחור.
מזן האורולוקי, דרקוני-האש, ולפיכך צאצא לדרקון גלאורונג. אנקלגון היה הדרקון החביב על מורגות' ושימש אותו בתור בהמת רכיבה מעופפת. הוא נחשב לאדיר ולנורא מכל הדרקונים ובעל אש ארסית ועוצמתית ביותר, שלפי הסיפורים יכלה להשמיד את הטבעת-האחת.
אנקלגון יצא לראשונה מאנגבנד ונראה לראשונה בשנת 583 לעידן הראשון, לקראת סוף מלחמת החרון, שבה לחמו כוחות הטוב בהנהגת הולאר כנגד כוחות הרוע של מורגות'. אבל תוך זמן קצר הגיע אארנדיל חצי-עלף בספינתו המרחפת וינגילוט יחד עם העיטים הגדולים, כדי להילחם מול הדרקון ונתיניו. בסופו של קרב אווירי בן 24 שעות, הובס אנקלגון בידי אארנדיל וצנח ארצה על תנגורודרים, צריחי אנגבנד, והשמיד אותם במותו.
סקתה התולע.
אחרון התולעים הארוכים והיחיד שיש עליו מידע, אלה דרקונים חסרי-גפיים וארוכים מאוד החיים במחילות ונעים במהירות בתוך האדמה. מקובל כי הם אורולוקי, כלומר, רושפי-אש. סקתה נודע בערך בין השנים 1900–2000 לעידן השלישי, כאשר התנחל בצפון העולם, בהרים האפורים, ונחשב לגדול מכל הדרקונים באזור זה. הוא זעזע את כל העמים שחיו בסביבה והטיל אימה, בעיקר על גמדי ההרים האפורים ועל בני-האדם יושבי איותיוד, וצבר סביבו אוצרות רבים, כיאה לגזע הדרקונים.
מנהיג אנשי איותיוד, פראם, היה זה שיצא להתמודד מול הדרקון, ובסופו של דבר קטל אותו ולקח לו ולבני-עמו את מצבורי האוצרות, דבר שגרם למדון בין הגמדים לאנשי-איותיוד. הגמדים דרשו את האוצרות, בטענה כי סקתה גזל אותם מהם לפני זמן-רב. פראם סירב לדרשתם, ובפרוץ מלחמה בין שני העמים נהרג פראם. מצאצאי פראם נוסד עם הרוהירים, שאחד מסמליו הוא הניב המחודד של סקתה, הוכחה לקטילתו בידי פראם.
סמאוג האדום.
דרקון מכונף רושף-אש, שנחשב לאחרון "רושפי-האש הגדולים", אף שרושפי-אש פחותים ממנו עוד חיו בעולם אחריו; ונחשב לאדיר הדרקונים בזמן חייו. לא ידוע מנין בא, אך הוא הופיע לראשונה בערך בשנת 2750 לעידן השלישי, לאחר ששמע על העושר הרב של גמדי ארבור (ההר הבודד) שבצפון.
בשנת 2770 לעידן השלישי סמאוג תקף והעלה באש את "ארבור" עיר הגמדים, ואת ממלכת דיל לרגלי ההר, שבה חיו בני-אדם. בתקיפתו החריב את הערים עד היסוד, וגירש משם את הגמדים ובני-האדם שחיו לפני-כן בשכנות וביחסי-גומלין. סמאוג אסף סביבו את כל אוצרות גמדי-ארבור לכדי מיטת-אוצרות, ונח עליה בשלווה באולם המרכזי למשך שנים רבות. זמן רב חלף, עד שאנשי אסגרות, מצאצאי דיל, שכחו מהדרקון של ארבור. בשנת 2941 לעידן השלישי הגיעה חבורה של 13 גמדים בליווי הקוסם גנדלף האפור והוביט בשם בילבו בגינס, ובראשם יורש למלכי ארבור, תוֹריִן צִנַּת-אַלּוֹן, כדי לנסות לקחת חזרה את אוצרותיהם.
בילבו, שהחזיק בבעלותו בסוד טבעת-קסמים מסתורית שהפכה את העונד אותה לבלתי-נראה, נשלח להציץ לתוך ההר, תוך כדי כך הוא נטל עמו גביע זהב.