נניח ממשק ליניארי בין שני חומרים בעלי מקדמי שבירה formula_1, וקרן אור עוברת מהתווך formula_2 לתווך formula_3, החל מנקודה formula_4, דרך נקודה formula_5 כלשהי על הממשק, אל נקודה formula_6 (ראו שרטוט).
נסמן את קואורדינטות הנקודות formula_7 כך: formula_8, כלומר הנקודה O נמצאת על ישר formula_9 עם formula_10 משתנה.
מסלול הקרן מורכב משני קטעים ישרים, שאורך כל אחד מהם הוא: formula_11
נזכור שמקדם השבירה היא היחס בין מהירות האור בריק למהירות האור בחומר, כלומר formula_12. מכאן, הזמן שייקח לקרן האור לעבור את המסלול כולו הוא:
formula_13
על מנת למצוא את המסלול בו הקרן תעבור בזמן המינימלי, נגזור את הביטוי ונשווה לאפס. נזכור שנקודות formula_14 הן קבועות, והמשתנה היחיד הוא formula_10. formula_16
formula_17
נשים לב לכך ש:
formula_18
כלומר, קיבלנו את חוק סנל: formula_19
צ'ארלס פדרסן
צ'ארלס ג'ון פדרסן (באנגלית: Charles John Pedersen, 3 באוקטובר 1904 - 26 באוקטובר 1989) היה כימאי אמריקאי, חתן פרס נובל לכימיה לשנת 1987 (במשותף עם דונלד ג'יימס קראם וז'ן-מארי להן), "על הפיתוח והשימוש במולקולות בעלות תגובות מותאמות מבנה עם סלקטיביות גבוהה".
חייו.
פדרסן נולד בפוסאן שבקוריאה הדרומית לאב נורווגי ולאם יפנית. את רוב חייו בילה בארצות הברית. הוא החל ללמוד באוניברסיטת דייטון, אוהיו, ארצות הברית ב-1922, וקיבל תואר ראשון בכימיה. משם המשיך ללימודי תואר שני ב-MIT שבמסצ'וסטס. כל העת נתמך פדרסן כלכלית על ידי אביו; לאחר שקיבל את התואר השני בחר שלא להמשיך בלימודים אלא להתחיל לעבוד, זאת כדי שיוכל לזכות בעצמאות כלכלית. פדרסן הוא מהזוכים הבודדים בפרס נובל בתחום מדעי שאינו בעל תואר דוקטור.
פדרסן התקבל לעבודה בחברת דופונט (DuPont), תאגיד המוצרים הכימיים הגדול בעולם, שם עבד במשך 42 שנים, עד לפרישתו. פדרסן זכה בפרס נובל כהוקרה על תגליותיו בתחום מולקולות האתר כתר, קבוצת תרכובות אורגניות טבעתיות בעלות תכונות מיוחדות. את הפרס חלק עם שני כימאים אחרים - אמריקני וצרפתי - אשר המשיכו את מחקרו בתחום האתרים. במהלך עבודתו דופונט נרשמו על שמו 65 פטנטים. את תגליותיו בנושא האתרים פרסם עשרים שנה לפני קבלת הפרס.
לאחר פרישתו דופונט עסק בדיג, צפרות, גננות וכתיבת שירים. פדרסן לקה במיאלומה בשנת 1983, ולמרות חולשתו הגיע לטקס קבלת הפרס בסטוקהולם ב-1987. פדרסן, מדען צנוע ונעים הליכות, קיבל את הידיעה על זכייתו בהפתעה גמורה.
מיאלמה נפוצה
מיאלומה
מיילומה
מיילומה נפוצה
עקבה של מטריצה
דור (מושב)
דּוֹר הוא מושב ליד זכרון יעקב השייך למועצה אזורית חוף הכרמל. הוקם בשנת 1949 על ידי קבוצת עולים יוצאי יוון, שלאחר מכן הצטרפו אליהם יוצאי עיראק.
היסטוריה.
המושב הוקם על האדמות החקלאיות של הכפר הערבי טנטורה, שתושביו גורשו או ברחו לפי גישות שונות במחקר ההיסטורי במהלך מלחמת העצמאות ולא הורשו לחזור אליו לאחריה. שמו של המושב נובע משמה של העיר הקדומה דור ששכנה סמוך למקום. חוף דור, חוף הים הסמוך למושב, הוא אחד הנוחים לרחצה בישראל, עקב היותו בתוך מפרץ טבעי.
לאורך חוף דור ניתן למצוא שפע של צמחיית חופים, בעלי חיים עשירים וצמחיית חולות. החוף הצפוני של דור הוכרז כשמורת טבע.
שארל לה ברן
שארל לה בּרַן (בצרפתית: Charles Le Brun; 24 בפברואר 1619 – 22 בפברואר 1690) היה צייר ודקורטור צרפתי.
ביוגרפיה.
נולד בפריז לאב שהיה פסל. גדל בחברת ציירים שהיו חבריו של אביו ולמד לשרטט בעודו ילד. בגיל 11 התקבל לסטודיו של הצייר סימון וואה בפריז. ב-1634 צייר אלגוריה על חיי הקרדינל רישלייה, שהתלהב מן הציור והזמין אצלו ציורים על נושאים מיתולוגיים כדי לקשט בהם את ארמונו בפריז. ב-1642 התלווה לצייר ניקולא פוסן במסע לרומא, ושם בהדרכתו של פוסן התחקה אחרי הציורים של רפאל ושל אמני הרנסאנס האיטלקי. ב-1646 חזר לפריז והפך לבן חסותו של ניקולא פוקה. כמו כן הוזמן בשנה זו (1646) ביחד עם אסטאש לה סואר לקשט את חללי מלון למברט (Hôtel Lambert) בפריז. ב-1648, בעזרתם של הקרדינל מאזארן ושל ז'אן-בטיסט קולבר, הקים את האקדמיה לציור ולפיסול בפריז. ב-1655 אקדמיה זו קיבלה מעמד ממלכתי והוסמכה להכשיר אמנים לשירות המדינה.
ב-1662 קנה קולבר עבור בית המלוכה הצרפתי את "גובלן" שהיה מפעל לייצור שטיחי קיר בפריז. (לה ברן נתמנה למנהל של מפעל זה ב-1668). המלך לואי הארבעה עשר הזמין אצל לה ברן ציורים היסטוריים. הציור "אלכסנדר הגדול ומשפחת דריוס" שבה את לבו של המלך, שהעניק ללה ברן תואר אצולה ומינה אותו לצייר הראשי שלו (דצמבר 1662).
ב-1663 נתמנה למנהל האקדמיה לציור ולפיסול שאורגנה מחדש על ידי שר האמנות קולבר ב-1664, וזכתה בשם: " האקדמיה המלכותית לאמנות". לה ברן נתמנה לשקם את הגלריה המרכזית בארמון הלובר בפריז, שעלתה בלהבות ב-1661, וצייר שם את "אגדות אפולו" (גלריית אפולו).
במשך 17 שנה (1664 - 1681) עסק לה ברן בדקורציה של ארמון ורסאיי, תכנן את "מדרגות השגרירים" וצייר 27 ציורי קיר המתארים את תהילתו של המלך לואי הארבעה עשר מ- "שלום הפירנאים" (1659) ועד "הסכמי ניימכן" (1679). ב-1677 התלווה אל המלך במסע למערכה בפלנדריה. משחזר המשיך בעבודתו בורסאיי: "אולם המראות" (1679- 1684) ו- "אולם המלחמה והשלום". אחרי מות קולבר ב-1683 ירד לה ברן מגדולתו ונפטר במפעל "גובלן" בפריז ב-1690. יצירתו של לה ברן הייתה שילוב של ציור, דקורציה, אדריכלות, צורפות, עבודות עץ, עיצוב שטיחי קיר ועבודות שונות הכרוכות בעיטור ארמונות- יצירה שבסופו של דבר זכתה בכינוי: "סגנון הבארוק של המלך לואי הארבעה עשר".
חרא
קקה
פיפי (פירושונים)
כוס
טורניר וימבלדון
דאגלס הופשטטר
דאגלס ריצ'רד הופשטטר (באנגלית: Douglas Richard Hofstadter; נולד ב-15 בפברואר 1945 בניו יורק) הוא חוקר אמריקאי ממוצא יהודי בתחום הבינה המלאכותית וחתן פרס פוליצר לשנת 1980 בזכות ספרו "גדל, אשר, באך".
קורות חיים.
דאגלס הופשטטר נולד לננסי ולרוברט הופשטטר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1961. מרבית שנות ילדותו ונעוריו עברו עליו בקליפורניה, ושנה אחת שהה בז'נבה, שם רכש שליטה בצרפתית והחל לגלות עניין בשפות.
ב-1967 החל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטת ברקלי, וכעבור שנה עבר ללמוד פיזיקה באוניברסיטת אורגון, שבה קיבל בשנת 1976 תואר דוקטור לפיזיקה. בשלב זה עבר לעסוק במדעי המחשב ובבינה מלאכותית באוניברסיטת אינדיאנה. באמצע שנות השמונים עבר לזמן מה למחלקה לפסיכולוגיה באוניברסיטת מישיגן, ולאחר מכן חזר לאוניברסיטת אינדיאנה.
בשנת 1979 יצא לאור ספרו רב ההשפעה "גדל, אשר, באך", ובזכותו הוענק לו, שנה לאחר מכן, פרס פוליצר. הספר עוסק בבינה מלאכותית דרך סוגיות מתמטיות ופילוסופיות תוך שילוב עיונים בתחומי האמנות, הלוגיקה, המוזיקה ומדעי המחשב, ומנסה לקשור את המוזיקה של יוהאן סבסטיאן באך בציורים של מאוריץ קורנליס אשר, וכן בהוכחה של משפט אי השלמות של הלוגיקן קורט גדל, אותה מביא הספר בגרסה לקהל הרחב.
עם צמצום פעילותו של מרטין גרדנר בכתיבת הטור שלו, Mathematical Games, בירחון סיינטיפיק אמריקן, החל הופשטטר לפרסם שם, בינואר 1981, טור בשם Metamagical Themas (אנגרמה של שם טורו של גארדנר). הטורים פורסמו במשך שנתיים וחצי, בשנה הראשונה לסירוגין עם טוריו של גארדנר, ואחר כך באופן בלעדי. אוסף של הטורים פורסם כספר הנושא אותו שם. הטורים עסקו במגוון רחב ביותר של תחומי עניין, ובהם מתמטיקה, מוזיקה, טיפוגרפיה והקובייה ההונגרית, תוך שהם גדושים ברעיונות מקוריים המרחיבים את הדעת.
דגלס הופשטטר
טלפרומפטר
טֶלֶפְּרוֹמְפְּטֶר (מַקְרֵאָה, מַקְרֵאַת עֵזֶר) הוא מכשיר להקרנת דפי טקסט על גבי מסך. המכשיר משמש בעיקר באולפנים ומאפשר לקריינים להקריא את הטקסט כשמבטם אל עבר המצלמה, במקום להשפיל מבט אל דפים הנמצאים על השולחן שלידם. את המַקראה הִמציאו ארווינג קאן ופרד ברטון בשנות ה-50 של המאה ה-20. כאשר הקריין נמצא רחוק מהמצלמה, מוקרן הטקסט על גבי מסך גדול המותקן מאחוריה.
המקראה הראשונה הייתה מכשיר מכני שהטקסט המוצג בו התקדם באמצעות עוזר שהאזין להתקדמות של הקריין ועקב אחר קצבו. בעשור הראשון של המאה ה-21 המקראה היא לרוב בדמות מכשיר דיגיטלי מבוסס מחשב המקדם את הטקסט בקצב קבוע ואף מאפשר לקריין שליטה על הקצב באמצעות ידית המוצבת סמוך אליו.
כיום משתמשים במקראות, בעיקר בטלוויזיה למשל בהגשת מהדורות חדשות ומבזקי חדשות, בתוכניות שונות ובקולנוע, אך גם פוליטיקאים ואנשי ציבור למדו את סגולותיהן. נשיא ארצות הברית ברק אובמה נהג לנצל זוג מקראות בנאומיו. מקראות אלה היו שקופות, וכך לא הסתירו את פניו מן הקהל.
בשנות החמישים של המאה ה-20 הקימו ארווינג קאן, הוברט שלאפלי ופרד ברטון את חברת TelePrompTer. ברטון היה שחקן שהגה את הרעיון של טלפרומפטר כאמצעי עזר להופעות טלוויזיה כאשר קריינים או שחקנים נדרשו לשנן חומר רב בזמן קצר. שלאפלי יצר את הטלפרומפטר הראשון ב-1950, שהיה מכשיר מכני פשוט שהופעל על ידי טכנאי שעמד קרוב למצלמה. התסריט להקראה נכתב על מגילת נייר שגולגלה בהתאם להתקדמות ההקראה, וניתן היה לשכור את המכונה ב-$30 לשעה. ב-1952 השתמש הנשיא האמריקני הרברט הובר בטלפרומפטר של שלאפלי במסגרת נאום שנשא בוועידה הרפובליקנית בשיקגו.
מאיר שורצמן
הרב מאיר שורצמן (שוורצמן) (1901 – 1968) היה סופר יידיש, רב חרדי, וסופר עברי.
ביוגרפיה.