הזמן הממוצע בין ההתנגשויות, formula_5, הוא פרמטר מרכזי במודל. את formula_5 ניתן להעריך על ידי
formula_8, כאשר formula_9 הוא המהלך החופשי הממוצע ו-formula_10 היא המהירות הממוצעת של האלקטרונים. קשה למדוד את formula_5 במדויק.
על פי הנחות המודל, המהלך החופשי הממוצע הוא מסדר הגודל של המרחק בין אטומים במתכת, formula_12 (כלומר בין 1 ל-10 אנגסטרם). את המהירות הממוצעת ניתן לקבל מחוק החלוקה השווה:
.formula_13
עבור טמפרטורת החדר, מתקבל formula_14, ובסה"כ formula_15.
כיום ידוע שהערכה זו רחוקה מהאמת, היות שהאלקטרונים אינם מצייתים להתפלגות הקלאסית של גז אידיאלי (התפלגות מקסוול בולצמן). זאת משום שאלקטרונים הם פרמיונים המוגבלים על ידי עקרון האיסור של פאולי, ולכן מצייתים להתפלגות פרמי דירק, המנבאת להם מהירות ממוצעת גבוהה בהרבה (בערך פי מאה).
מודל דרודה וחוק אוהם.
אחת ההצלחות של מודל דרודה הוא ניבוי הגרסה המיקרוסקופית של חוק אוהם formula_16 עבור זרם ישר באופן הבא:
נחשב את צפיפות הזרם formula_17 במתכת. זו נתונה על ידי formula_18, כאשר e מטען האלקטרון, n צפיפות האלקטרונים במתכת, ו- formula_19 המהירות הממוצעת של האלקטרונים (מהירות הסחיפה).
בהיעדר שדה חשמלי חיצוני, תנועת האלקטרונים נקבעת אך ורק על ידי ההתנגשויות ולכן המהירות הממוצעת היא אפס (מכיוון שהמהירות אקראית, ולכן מתפלגת באופן אחיד בכל הכיוונים).
כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני קבוע formula_20, האלקטרונים ינועו בין ההתנגשויות בהשפעת השדה. אם מהירות האלקטרון לאחר ההתנגשות האחרונה היא formula_21, אזי לאחר זמן t מהתנגשות זו, מהירותו תהיה formula_22.
אם נמצע על כל האלקטרונים, formula_21 יתמצע לאפס, והזמן שחלף מאז ההתנגשות האחרונה יתמצע ל formula_5.
המהירות הממוצעת היא לפיכך: formula_25, וצפיפות הזרם:
כלומר צפיפות הזרם פרופורציונית לשדה החשמלי (כפי שטוען חוק אוהם) ומקדם הפרופורציה (המוליכות הסגולית) הוא formula_27. בנוסף, כיוון שהזמן formula_5 קטן כשהטמפרטורה עולה, המודל מנבא כי המוליכות החשמלית תפחת עם עליית הטמפרטורה, כפי שאכן נצפה במתכות (בטמפרטורת החדר).
משוואות התנועה במודל דרודה ושימושיהן.
באופן כללי, ניתן להראות כי המהירות הממוצעת של האלקטרונים במודל דרודה מקיימת את המשוואה הבאה:
.formula_29
כלומר השינוי בתנע הממוצע נובע מכוחות חיצוניים formula_30 ואיבוד תנע בכתוצאה מהתנגשויות.
בעזרת משוואה זו ניתן לחשב את המוליכות במקרים מסובכים יותר, כגון בנוכחות שדה מגנטי (אפקט הול) או במקרה של שדה חשמלי משתנה בזמן (זרם חילופין). שימוש נוסף של מודל דרודה הוא בחישוב מוליכות החום של מתכות (חוק וידמן פרנץ).
תוצאות חשובות במודל זה הן:
מוליכות בזרם חילופין.
עבור שדה חשמלי מן הצורה formula_31 מתקבלת הביטוי למוליכות:
formula_32
כאשר formula_33 היא המוליכות עבור זרם ישר (formula_34). בעזרת ביטוי זה ניתן לטפל במקרה של התקדמות קרינה אלקטרומגנטית במתכת, ולקבל את תלות המקדם הדיאלקטרי של המתכת בתדירות הקרינה
formula_35
(ביחידות cgs), כאשר formula_36 נקראת תדירות הפלזמה. ניתן לראות כי כאשר תדירות הקרינה נמוכה מתדירות הפלזמה המקדם הדיאלקטרי הוא מספר דמיוני טהור, ולכן קרינה בתדירות כזאת דועכת אקפוננציאלית במתכת. לעומת זאת, קרינה בתדירות גבוהה מתדירות הפלזמה יכולה להתקדם במתכת (בהנחה שכל הקירובים שנעשו עדיין תקפים בטווח התדירויות הרלוונטי).
מקדם מוליכות החום.
מקדם מוליכות החום המתקבל במודל דרודה הוא:
formula_37
כאשר formula_38 הוא קיבול החום הסגולי של גז האלקטרונים ו formula_39 היא המהירות הממוצעת.
חסרונות המודל.
כאמור, מודל דרודה זכה להצלחה כאשר פורסם עם ניבויים שהתאימו לניסוי. אולם לאחר מכן התברר שההתאמה לניסוי אינה מושלמת והיא אינה תקפה לכל סוגי המתכות ובכל התנאים, וכי ישנן תופעות רבות שאינן ניתנות כלל להסבר במסגרת מודל דרודה (ראו רשימה ארוכה בפרק 3 בספר של Ashcroft &amp; Mermin). במקרה של חוק וידמן פרנץ, לדוגמה, מודל דרודה נותן תוצאה התואמת לערכים ניסיונים, אך זו תוצאה מקרית של שתי טעויות גדולות (בפקטור של בערך מאה) המקזזות זו את זו.
בפועל, ההנחות העומדות בבסיס המודל פשוט שגויות. השגיאות הבולטות הן:
הרחבה ראויה לציון של מודל דרודה נעשתה על ידי הפיזיקאי הגרמני ארנולד זומרפלד. זומרפלד השתמש במודל דרודה, אך את מהירות האלקטרונים קבע מתוך התפלגות פרמי-דיראק ולא על פי חוק החלוקה השווה. באופן זה הצליח לשפר את ניבויי המודל, אך עדיין תופעות רבות נותרו ללא הסבר. גרסה זו של המודל מכונה מודל זומרפלד.
תרפים
במקרא תְּרָפִים הם אלילי-בית שהיו בצורת ראש אדם, ייתכן שהיו גולגולת מכוירת בטין של ראש המשפחה. ייתכן שהתרפים נועדו לשם ניבוי עתידות וגילוי מידע נסתר באמצעות ניחוש.
במקרא.
בתנ"ך התרפים מוזכרים לראשונה אצל רחל שגונבת אותם מאביה, לבן, ומחביאה אותם בכר הגמל ויושבת עליהם כאשר אביה מחפש אותם. יש אומרים שעשתה כן כדי שלבן לא ינחש בהם וכך יידע להיכן ברח יעקב מפניו. מיכל בת שאול שמה אותם במיטתו של דוד להטעות את אויביו, ולגרום להם לחשוב שהוא ישן בה. מיכה שהיה כהן של שבט דן משתמש בתרפים.
בכמה מקומות ישנו קשר בין האפוד לתרפים, מה שמחזק את ההבנה שהשימוש בהם היה לחיזוי העתיד. מלכים השתמשו בהם כשעמדו על צומת הכרעה. על נבוכדנאצר מלך בבל מסופר כי שאל בהם כדי לבחור בהחלטה אסטרטגית במלחמה. ב, נאמר "כִּי הַתְּרָפִים דִּבְּרוּ-אָוֶן", לצד חזיונות וחלומות שוא, כך שניכר בהם שהיו כלי חיזוי.
על המלך יאשיהו מסופר כי ביער עם כל עבודות האלילים שהיו בתקופתו גם את התרפים.
בספרות חז"ל.
מקור השם.
במדרש תנחומא מובאת סיבה נוספת: . ואילו הרמב"ן כתב: .
סברה אחרת - תרפים היו נראים כאבר מין נשי: כך, על פי האמורא רב ששת, "כל המסתכל באצבע קטנה של אשה כאילו מסתכל במקום התורף". ראה להלן "אזכורים במקרא, רחל המפקיעה את התרפים מאביה - יושבת עליהם, בישיבה זו היא טומנת את התרפים במקום התורף, שבלשון חז"ל הוא אבר המין הנשי.
אופן השימוש בתרפים.
לאחר ההקטרה לפניהם, ניתן היה לדובב את התרפים לקבלת עתידות. במדרש מובא תיאור כיצד היו שואלים בתרפים:
והרמב"ן כתב: .
על פי חז"ל השימוש באפוד אצל הכהן הגדול, היה מכפר על עבודה זרה והם לומדים זאת מהסמיכות בהושע בין אפוד לתרפים.
מרסלה מורלו
מרסלה מורלו (ספרדית: Marcela Morelo; נולדה ב-13 בדצמבר 1969) היא זמרת ומלחינה ארגנטינאית.
כשמאחוריה שבעה אלבומים, מרסלה מורז'ו (הידועה בשם הבמה "מרסלה מורלו", או "המורלו" (La Morelo)), זוכה להכרה רבה בעיקר הודות למגוון המקצבים הלטיניים המשולבים היטב בין שיריה הכוללים גם פופ, רוק, בלדות ופולקלור.
תחילת הדרך.
מרסלה מורלו נולדה ב-13 בדצמבר 1969 בלנוס, אחד מ-135 תתי המחוזות המרכיבים את פרובינציית בואנוס איירס, מקום מגוריה מאז ועד היום. מאז ומתמיד הרגישה מורלו מחוברת למוזיקה:
כשהגיעה לגיל 18, החלה להלחין שירים בעצמה. עבודותיה הראשונות היו הלחנות ג'ינגלים פרסומיים. עם חלוף השנים נקשרה יותר ויותר למוזיקה ושאבה רעיונות רבים לשיריה הודות לסגנונות המוזיקה המגוונים להם היא מאזינה:
בדרך לאלבום הראשון.
בשנת 1996, כשכבר ידעה מורלו שהמוזיקה היא חלק בלתי נפרד מחייה, חשבה כי מיצתה את ההופעות המזדמנות בברים והחליטה לנסות את מזלה במספר חברות תקליטים לאחר שהקליטה שלושה שירי דמו.
"כשהגעתי לחברת :BMG והשמעתי להם את הדמו הם אמרו: 'נשמע מעניין'" נזכרת מורלו.
מאז הכול היסטוריה, חלומה של מרסלה התגשם וכבר החלה להקדיש את מיטב זמנה להקלטת אלבומה הראשון "Manantial" (מעיין), שעם הוצאתו מכר יותר מ-700 אלף עותקים וכלל את הלהיטים "Corazón Salvaje" (לב פראי) ו-"La Fuerza Del Engaño" (כוחה של בגידה).
פריצת דרך.
לאור ההצלחה בארגנטינה, חברת התקליטים BMG החליטה לפרסם את אלבומה של מורלו גם בשאר ארצות אמריקה הלטינית ובספרד, ושנה לאחר מכן כשכבר גרף אלבום פלטינה הקליטה מורלו את אלבומה השני, "Eclipse" (ליקוי) שכקודמו זכה אף הוא לאותו התואר. נכון להיום מורלו הופיעה במסגרת מסע ההופעות שלה בארצות נוספות ברחבי היבשת ובעולם כמו פוארטו ריקו, מקסיקו, ונצואלה, קולומביה, צ'ילה, פרגוואי, אורוגוואי, בוליביה, פרו, איטליה, רומניה וספרד. הופעות אלו קידמו משמעותית את הקריירה של מורלו שכבר הוכתרה כאומנית הפופ הארגנטינאית הראשונה המצליחה בחו"ל.
קריירת המוזיקה.
סגנונות, קצבים וכלי נגינה.
בשיריה של מורלו אותם היא יוצרת יחד עם רודולפו לוגו, שותפה לעיבוד השירים ונגן בלהקה, מעורבים כלי נגינה רבים ומגוונים, חלקם אנדים הנפוצים לרוב בשירי הפולקלור והם הגורם המייחד את שיריה של מורלו.
מבין כלי הפריטה הסטנדרטים המאופיינים על ידי גיטרות ניילון, קלאסיות, בס, אקוסטיות וחשמליות, מרסלה נוהגת להשתמש בגיטרות קטנות כמו הצ'רנגו אשר איתן היא נוהגת להופיע ולשיר.
בין כלי ההקשה הנפוצים נמנים בנוסף תופים מיוחדים כמו תוף הבומבו לגווארו (Bombo legüero).
כמו כן בשיריה בולטים במיוחד הכינורות, האקורדיון, המפוחית, החליל, החצוצרות ושאר כלי נשיפה מיוחדים כמו הסיקוס והקנה.
אם ננסה להגדיר ז'אנר מסוים לשיריה, נתקשה לעשות כן, שכן כמו שהיא אוהבת מוזיקה מכל הסוגים כך גם לא קיימת העדפה של ז'אנר ספציפי, מה שמעניק למוזיקה באלבומיה מגוון רחב של סגנונות כגון בלדות, פופ, רוק, פולקלור, סלסה ואף טנגו.