לואיס נדד הרבה על פני 26 ממדינות ארצות הברית והיה גם במקסיקו ובאירופה. מסופר שבאחת משיחותיו עם פרופסור טינקר, אמר לו שהוא רוצה להקדיש את חייו לכתיבת ספרים. "תגווע ברעב", אמר לו הפרופסור הנכבד. "לא אכפת לי", השיב הצעיר, "אם כך", אמר הפרופסור, "אין ספק שתצליח", והוא הצליח, אבל עד שהצליח ועד שהגיע לזכייה בפרס נובל לספרות, חי בעוני קשה. בשנת 1906, כשג'ק לונדון הרצה באוניברסיטת ייל, בא אליו לואיס וראיין אותו עבור שכר סופרים, והם התיידדו. כעבור כמה שנים, במצוקתו הכספית, פנה לואיס ללונדון והציע לו לקנות ממנו "נושאים לכתיבה". ג'ק לונדון קנה ממנו כמה נושאים לפי $7.50 ליחידה והשתמש בהם לכתיבת כמה סיפורים מוצלחים. לאחר פרסום כמה מהרומנים שלו הפך לסופר מצליח ביותר וזכה לפרסים רבים.
חייו הפרטיים לא היו מאושרים: הוא נישא והתגרש מספר פעמים ובנו, מנישואיו הראשונים, נהרג במלחמת העולם השנייה (היה לו בן נוסף, שחקן, מנישואיו לעיתונאית הנודעת דורותי תומפסון).
בשנותיו האחרונות התרכז לואיס בתיאטרון. כמחזאי וכשחקן, אף ניהל פרשיית אהבים עם שחקנית צעירה. הוא התמכר לאלכוהול ונפטר ברומא כתוצאה מנזקי האלכוהוליזם שלו.
יצירתו.
בשנת 1914, כשפוטר מעבודתו באחד העיתונים (בגלל "חוסר כישרון") החליט לשבת ולכתוב את הרומן הראשון, "מיסטר וורן שלנו", בו כתב על נדודיו.
בשנת 1930 הוענק לו פרס נובל לספרות על "אמנותו הגדולה והחיה בציור חיים, על כישרונו ביצירת טיפוסים בעלי חריפות והומור".
אחדים מספריו עובדו לקולנוע כמו דודסוורת' (1936) ואלמר גנטרי (1960).
סיפורו "בונגו הדב הקטן" עובד לסרט מצויר מבית אולפני ההנפשה של וולט דיסני בשנת 1947.
לפלסיאן
במתמטיקה ופיזיקה, אופרטור לפלס או לפלסיאן, המסומל באמצעות
formula_1
formula_2
ונקרא על שם פייר-סימון לפלס, הוא אופרטור דיפרנציאלי, ובפרט אופרטור אליפטי, בעל שימושים רבים, הפועל על פונקציות סקלריות. בפיזיקה, הוא משמש למשל במודלים מתמטיים של התפשטות גלים ושל הולכת חום, וכן במשוואת הלמהולץ. הלפלסיאן הוא בעל חשיבות מרכזית באלקטרוסטטיקה ובמכניקת הזורמים, ומשמש במשוואת לפלס ומשוואת פואסון. במכניקת הקוונטים, הוא מייצג את רכיב האנרגיה הקינטית במשוואת שרדינגר. במתמטיקה, פונקציה אשר הלפלסיאן שלה מתאפס נקראת פונקציה הרמונית. הלפלסיאן הוא מרכיב ליבה בתורת הודג' ובתוצאותיה של קוהומולוגיית דה רהם.
הגדרה.
אופרטור לפלס הוא אופרטור דיפרנציאלי מסדר שני במרחב אוקלידי "n"-ממדי, המוגדר כדיברגנץ (formula_3) של הגרדיאנט (formula_4). אם formula_5 היא פונקציה ממשית הגזירה פעמיים, אז הלפלסיאן של formula_5 מוגדר על ידי
באופן שקול, הלפלסיאן של "f" הוא סכום כל הנגזרות החלקיות השניות הבלתי מעורבות בקואורדינטות הקרטזיות formula_8:
כאופרטור דיפרנציאלי מסדר שני, אופרטור לפלס ממפה פונקציות-"C"k לפונקציות-
formula_10
עבור
formula_11.
הביטויים לעיל מגדירים אופרטור
formula_12,
או באופן כללי יותר אופרטור
formula_13
לכל קבוצה פתוחה formula_14.
הלפלסיאן של פונקציה הוא גם העקבה של מטריצת הסיאן של הפונקציה, הגדרה נוחה לשימוש באלגברה ליניארית ובסטטיסטיקה:
המניעים להגדרת הלפלסיאן.
כדוגמה למניע ששימש להגדרת הלפלסיאן, נביא את התאוריה הפיזיקלית של פעפוע. אופרטור לפלס (במסגרת משוואת לפלס) מופיע באופן טבעי בתיאור המתמטי של שיווי משקל.
בפרט, אם "u" היא הצפיפות במצב שיווי משקל של גודל כלשהו (כגון ריכוז כימי), אזי השטף של "u" דרך שפתו של התחום "V" הוא אפס:
כאשר n הוא וקטור יחידה הניצב לשפתו של "V". ממשפט הדיברגנץ נקבל:
משום שמשוואה זו תקפה לגבי כל תחום חלק "V", ניתן להסיק כי
כאן, צד שמאל של המשוואה הוא אופרטור לפלס.
ביטויים במערכות צירים שונות.
שני ממדים.
אופרטור לפלס בשני ממדים בקואורדינטות קרטזיות הוא:
ובקואורדינטות קוטביות:
שלושה ממדים.
בשלושה ממדים, בקואורדינטות קרטזיות:
בקואורדינטות גליליות:
ובקואורדינטות כדוריות:
כאשר
formula_24
היא הזווית הקוטבית (כלומר, הזווית מטה מציר "z" ו-
formula_25
היא הזווית האזימוטית (מציר "x").
את הביטוי
formula_26
ניתן להחליף בביטוי השקול
formula_27.
N ממדים.
בקואורדינטות כדוריות ב-formula_28 ממדים, עם הפרמטריזציה
formula_29
כאשר
formula_30
וכן
formula_31,
כאשר
formula_33
הוא אופרטור לפלס-בלטרמי בכדור formula_34-ממדי, או לפלסיאן כדורי.
את הביטוי
formula_35
ניתן להחליף בביטוי השקול
formula_36.
כתוצאה מכך, ניתן לחשב את הלפלסיאן הכדורי של פונקציה המוגדרת על
formula_37
בתור הלפלסיאן הרגיל של הפונקציה, אשר הורחב ל-
formula_38
כך שהוא קבוע לאורך הקרניים.
זהויות.
אם "f" ו-"g" הן פונקציות, אז הלפלסיאן של מכפלתן יהיה
מקרה מיוחד הוא זה שבו "f" היא פונקציה רדיאלית formula_40 ו-"g" היא הרמוניה ספרית, formula_41. מקרה זה מופיע במודלים פיזיקליים רבים. הגרדיאנט של formula_40 הוא וקטור רדיאלי והגרדיאנט של פונקציה זוויתית משיק לווקטור זה, לכן
בנוסף, ההרמוניות הספריות הן פונקציות עצמיות של החלק הזוויתי של הלפלסיאן בקואורדינטות כדוריות:
מכאן,
הכללות.
ניתן להכליל את הלפלסיאן למרחבים לא אוקלידים, בהן הוא יכול להיות אופרטור אליפטי, היפרבולי או אולטרה-היפרבולי.
במרחב מינקובסקי הופך הלפלסיאן לאופרטור ד'אלמבר (הנקרא גם ד'אלמברטיאן):
formula_46
הד'אלמברטיאן משמש למשל על מנת לרשום את משוואת הגלים בארבעה ממדים ואת משוואת קליין-גורדון. נציין כי הסימנים לפני הנגזרות המרחביות הם שליליים, בעוד במרחב אוקלידי הם יהיו חיוביים. המקדם המכיל את "c" נדרש אם המרחב והזמן נמדדים ביחידות שונות; מקדם נוסף ידרש אם, לדוגמה, כיוון "x" היה נמדד במטרים בעוד כיוון "y" היה נמדד בסנטימטרים. הפיזיקאים עובדים בדרך כלל במערכת של יחידות טבעיות כגון יחידות פלאנק, בהן "c"=1, על מנת לפשט את המשוואה.
אופרטור לפלס-בלטרמי.
הכללה נוספת של הלפלסיאן היא אופרטור אליפטי הנקרא אופרטור לפלס-בלטרמי, המוגדר על יריעה רימנית. בדומה, ניתן להכליל את אופרטור ד'אלמבר לאופרטור היפרבולי על יריעה פסאודו-רימנית. את אופרטור לפלס-בלטרמי ניתן להמשיך ולהכליל לשדה טנזורי.
דרך נוספת להכליל את אופרטור לפלס ליריעות פסאודו-רימניות היא באמצעות אופרטור לפלס-דה רם, אשר פועל על תבניות דיפרנציאליות. הקשר בין אופרטור זה לאופרטור לפלס-בלטרמי ניתן על ידי זהות וייצנבוק.
הלפלסיאן הווקטורי.
בעוד הלפלסיאן הסקלרי שהוגדר לעיל פועל על שדה סקלרי ומחזיר סקלר, הלפלסיאן הווקטורי פועל של שדה וקטורי ומחזיר וקטור.
הגדרה.
הלפלסיאן הווקטורי של שדה וקטורי formula_47 מוגדר על ידי
בקואורדינטות קרטזיות הוא יוצג כך:
כאשר formula_50, formula_51 ו-formula_52 הם רכיבי הווקטור formula_53. (לביטויים במערכות צירים אחרות ראו דל במערכות צירים שונות)
הכללה לטנזורים.
הלפלסיאן של שדה טנזורי formula_54 (כאשר סקלר ווקטור הם מקרים פרטיים של טנזור) מוגדר כדיברגנץ של הגרדיאנט של הטנזור:
במקרה המיוחד בו formula_54 הוא סקלר (טנזור מדרגה 0), נקבל את הלפלסיאן הסקלרי הרגיל.
אם formula_54 הוא וקטור (טנזור מדרגה 1), הגרדיאנט שלו הוא נגזרת קו-וריאנטית אשר תוצאה הפעלתה הוא טנזור מדרגה 2, והדיברגנץ של תוצאה זו הוא שוב וקטור. המשוואה ללפלסיאן הווקטורי לעיל עשויה לשמש על מנת להימנע מחשבון טנזורי וניתן להראות כי הוא שקולה לדיברגנץ של הגרדיאנט של הווקטור.
שימושים בפיזיקה.
דוגמה לשימוש בלפלסיאן הווקטורי ניתן למצוא במשוואות נאוויה-סטוקס לנוזל ניוטוני בלתי דחיס:
כאשר הביטוי הכולל את הלפלסיאן הווקטורי של שדה המהירות formula_59 מייצג את מאמץ הצמיגות בנוזל.
דוגמה נוספת היא משוואת הגל לשדה החשמלי המופקת ממשוואות מקסוול בהיעדר מטענים וזרמים:
את משוואה זו ניתן לכתוב גם בצורה
כאשר
הוא הד'אלמברטיאן.
אירוויזיון 1970
תחרות האירוויזיון של 1970, התחרות החמש עשרה במספר, נערכה ב-27 במאי 1970 באמסטרדם, הולנד, בהנחיית מגישת הטלוויזיה וילי דובה. בתחרות ניצחה הזמרת דנה רוזמרי סקאלון אשר ייצגה את אירלנד עם השיר "All Kinds of Everything". היה זה הניצחון הראשון של אירלנד אשר מאז צברה 7 ניצחונות והיא מחזיקה כיום בשיא הניצחונות באירוויזיון. תחרות זו מיוחדת במספר מובנים:
פינלנד, נורווגיה, פורטוגל ושוודיה בצירוף אוסטריה החליטו להחרים את התחרות באותה שנה בגלל התוצאה של האירוויזיון שנה קודם לכן, ובגלל שיטת ההצבעה שלדעתם הייתה צריכה להשתנות. כדי להימנע מתוצאה כזו נקבע חוק שובר השוויון, לפיו אם שתי מדינות או יותר יגיעו למקום הראשון בסיום ההצבעה הכללית, הזמרים יצטרכו לעלות ולהציג שוב. לאחר מכן השופטים יתייעצו וינסו להגיע להחלטה. במקרה שלא תהיה הכרעה, כל מי שהגיע למקום הראשון בסיום ההצבעה הראשונה יהיה המנצח. החוק לא הופעל מעולם, כיוון שכל הצבעה הסתיימה בהכרעה, וב-1971 שונו כללי ההצבעה לחלוטין.
בשנה זו שודרה התחרות לראשונה גם לארצות הגוש המזרחי - ברית המועצות, הונגריה וצ'כוסלובקיה. עצם השידור לארצות אלו לא היה מובן מאליו, נוכח המלחמה הקרה ומדיניות מסך הברזל במזרח אירופה. התחרות לא שודרה פעמים רבות לארצות הגוש עד התפרקותו בשלהי שנות ה-80. כמו כן, התחרות שודרה באמצעות לוויין לצ'ילה וברזיל (אולם שידור התחרות בלוויין מחוץ לאירופה החל כבר בשנה הקודמת).
המעצב רונלד דה גריט בנה את הבמה בצורה של חצי גורן עם כמה שורות של מוטות ברזל מעוקמים מסביב, ובאמצע הוצב כדור מתכת גדול שיכול להסתובב לכמה כיוונים.
רקע.