בשנת 313 החליט מקסימינוס דאיה, שליט המזרח הרומאי לסלק את ליקיניוס מדרכו מאחר שראה בו סיכון עיקרי למעמדו
הוא יצא לכוון הבלקן עם צבא של כ 70000 חיילים, באפריל הוא חצה אץ הבוספורוס עם צבא שהוחלש על ידי תנאי מזג אוויר קשים. העיר ביזנטיום נפלה לידיו לאחר מצור של 11 ימים משם המשיך מקסימינוס דאיה אל העיר הרקלאה סינטיקה (Heraclea Sintica) שבבולגריה, העיר נפלה לידיו לאחר מצור קצר אך בשלב זה הגיע צבאו של ליקיניוס עם כ 30000 חיילים וחנה באדריאנופול.
הצבאות נפגשו לקרב המכריע ביום 30 באפריל 313. על פי ההיסטוריונים הרומאיים בערב הקרב הופיע מלאך בחלומו של ליקיניוס ולימד אותו תפילה שכל המאמינים בכל הדתות יכולים לשאת ללא סייג וליקיאנוס לימד והתפלל תפילה זו עם חייליו לפני הקרב. בקרב צירלום (Tzirallum) הביסו הלגיונות של ליקיניוס את הצבא העדיף מספרית של מקסימינוס דאיה, הסיבות לכך היו המשמעת העדיפה והיתרון בהכרת השטח של הלגיונות המערביים.
מקסימינוס דאיה הצליח להימלט משדה הקרב בעור שיניו, מלווה ביחידות צבא שנותרו נאמנות ולאחר שפשט את גלימת הארגמן של האוגוסטוס ובמקומה לבש מדים של חייל פשוט. בלווית שרידי צבאו הוא נסוג לעיר ניקומדיה שם ניסה לארגן מחדש את הלגיונות הנאמנים לו.
הצבאות נפגשו פעם נוספת בשערי קיליקיה בקרב בו ניסו לגיונותיו של דאיה לעצור את צבאו של ליקיניוס שפרצו את קווי ההגנה של דאיה והמשיכו בקרב תנועה איטי במהלכו נדחפו הלגיונות המזרחיים לאחור אך מבלי להתפורר ומבלי להיכנע, המערכה הסתיימה עם מותו של דאיה ככל הנראה ממחלה באוגוסט 313.
שליט המזרח.
עם מותו של מקסימינוס דאיה הפך ליקיניוס לשליט יחיד בחלק המזרחי של האימפריה הוא פעל במהירות בנחישות וללא רחמים להסיר כל התנגדות אפשרית לשלטונו. הוא הוציא להורג את פלביוס סווריאנוס בנו של הקיסר המת פלביוס ולריוס סוורוס ולאחר מכן הוציא להורג את קנדידיאנוס בנו של האוגוסטוס המת גלריוס ואת אשתו ובתו של האוגוסטוס המת דיוקלטיאנוס ששהו בחצרו תחת הגנתו.
במקביל ביסס קונסטנטינוס את התחרות וההתנגדות לשלטונו על ידי סילוק חותנו המרדני מקסימיאנוס ולאחר מכן הוא הביס ואת מקסנטיאנוס בקרב גשר מולוויוס (Pons Mulvius) שעל נהר ב-28 באוקטובר 312. כך חילקו 2 היריבים שנותרו חיים לאחר מלחמת האזרחים של הטטררכיה השנייה את השלטון באימפריה כאשר כל אחד מהם ניסה לבסס את מעמדו ולחתור תחת שלטון יריבו.
מאבק מול קונסטנטינוס.
שלטון עם ולריוס ולאנס.
בשנת 314 פרץ עימות גלוי בין שני השליטים של האימפריה, קונסטנטינוס האשים את גיסו בסיאנוס, אותו מינה קודם לכן לקיסר בחתירה תחת שלטונו והאשים גם אציל המקורב לליקיניוס בתמיכה ועידוד המרד ומשסירב ליקיניוס להסגיר את הקושר לכאורה האשים קונסטנטינוס את ליקיניוס בתמיכה בקושרים בשלטונו, העימות הידרדר לכדי קרב הידוע כקרב סיבלאה שנערך ביום 8 באוקטובר 314 ובו הייתה ידו של צבא קונסטנטינוס על העליונה.
ליקיניוס נסוג לאדריאנופול ושם חבר לגנרל רב השפעה במזרח ולריוס ולאנס ובעזרתו גייס צבא חדש וככל הנראה בתמורה
ומתוך תקווה לגייס את נאמנותו העלה את ואלאנס לדרגת קיסר בדצמבר 316.
בסוף שנת 316 נפגשו ליקיניוס וקונסטנטינוס שוב בעימות צבאי הידוע בשם קרב מרדיאה שהתחולל ליד חארמאנלי בבולגריה. הקרב היה עקוב מדם ואף על פי שהלגיונות של קונסטנטינוס דחקו את הלגיונות של ליקיניוס לכלל נסיגה, הקרב הסתיים ללא הכרעה. ושני האוגוסטוסים חתמו על הסכם שלום בסרדיקה במרץ 317. לאחר חתימת ההסכם הוציא ליקיניוס את ואלאנס להורג, ייתכן שמהלך זה נעשה על מנת לרצות את קונסטנטינוס שלא הסתיר את חוסר שביעות רצונו ממנו.
בשנים הבאות שמרו האוגוסטוסים על שביתת נשק וכלצאחד מהם התמקד בהתבססות והדיפת איומים מבית ומבחוץ בשטחים שתחת שלטונם, כך הקדיש ליקיניוס את משאביו הצבאיים בהכנעת שבטים סרמטיים במהלך 318.
קרב אדריאנופול.
חילוקי הדעות בין האוגוסטוסים שעיקרם מאבק על עמדת ההשפעה העליונה באימפריה חזרו והתפרצו בשנת 321 כאשר כוחות צבא מהלגיונות של קונסטנטינוס חדרו מספר פעמים לשטחים שתחת שלטון ליקיניוס במהלך קרבות עם שבטים גרמאניים. חדירות אלו נתפסו על ידי ליקיניוס כערעור תחת מעמדו הנחות מלכתחילה, הוא העלה טענות כי אירועים אלו מהווים הפרה של ההסכם משנת 317.
קונסטנטינוס פעל בנחישות על מנת למצות את ההזדמנות להסיר את המתחרה היחיד על השלטון באימפריה. הוא בחר בזירה ימית על מנת לפתוח במתקפה על ליקיניוס בשני קרבות שנערכו בשנת 233 ו 324 הצליח קונסטנטינוס לפגוע במרבית הצי של ליקיניוס ולבטל את היתרון היחסי שהיה לו בזירה זו.
אף שמספר חייליו של קונסטנטינוס היה מועט ביחס לזה של ליקיניוס, צבאו עלה על זה של יריבו באיכותו. הצבאות היריבים נפגשו ליד אדריאנופול שבתראקיה ( אדירנה שבטורקיה) ב-3 ביולי 324, וקונסטנטינוס הביס את ליקיניוס אשר נמלט והסתגר בביזנטיון הסמוכה.
לאחר הקרב החליט ליקיניוס להדיח את קונסטנטינוס באופן סמלי מתפקידו כאוגוסטוס המערב ומינה לתפקיד זה את סקסטוס מרסיוס מרטיניאנוס (Sextus Marcius Martinianus) והטיל עליו את הפיקוד של חלק מהצבא.
הקרב השלישי והמכריע בין הטוענים לשלטון באימפריה קרב כירוספוליס, התחולל ב-18 בספטמבר 324, הפעם בצידו האסייתי של הבוספורוס, סמוך לאיסקידר של ימינו, ובקרב זה ביסס קונסטנטינוס את ניצחונו.
כניעה ומוות.
בתום יום הקרב הצליח ליקיניוס לברוח עם 30,000 מחייליו ולמצוא מחסה בין חומות העיר ניקומדיה, עם זאת משהוברר כי אבדה כל תקווה להתמודד מול הצבא המנצח של קונסטנטינוס החליט ליקיניוס להיכנע ולבקש רחמים, בקשתו קיבלה משנה תוקף על ידי אשתו -אחותו של קונסטנטינוס אשר פנתה לאוגוסטוס המנצח בבקשה לחוס על חייו והוא הושם במעצר בסלוניקי. מרטיניאנוס הוצא להורג בשנת 325 בקפדוקיה וליקיניוס הוצא להורג זמן קצר לאחר מכן תחת האשמה שפעל לקשור כנגד שלטונו של קונסטנטינוס.
צו מילאנו.
בשנת 313, בשיתוף עם קונסטנטינוס, פרסם הכרזה בשם צו מילאנו, שבה קראו כי מן הראוי שהאימפריה הרומית תפגין סובלנות מלאה כלפי כל אדם שבחר להאמין בנצרות, או בכל כת אחרת, ובנוסף, קראו לתיקון העוולות שנעשו לנוצרים במהלך רדיפתם. בכך שמו קץ לרדיפת הנצרות, וחיזקו את מעמדה כדת לגיטימית, ואף מועדפת ברחבי האימפריה.
מחלק משותף גדול ביותר
מישל בראון
מישל בראון (בספרדית: Michel Brown; נולד בשם מיסאל בראוורניק בייגול (Misael Browarnik Beiguel), ב-10 ביוני 1976) הוא שחקן ודוגמן ארגנטינאי-יהודי.
ביוגרפיה.
בראון נולד בבואנוס איירס, ארגנטינה, לקרלוס וסיליביה בראון. יש לו שני אחים, ניקולאס (ניקו) ולורנה.
קריירה.
בראון הופיע לראשונה בטלוויזיה בגיל 16 כשהשתתף בשעשועון הטלוויזיה של כריס מורנה, "שחק איתי". ב-1994 שיחק במספר טלנובלות ארגנטינאיות. בשנת 1996 שיחק בסדרת הילדים המצליחה "קטנטנות". ב-1997 הוציא דיסק ראשון, הנקרא על שמו - "מישל", והופק על ידי מורנה. כמו כן דיגמן עבור מספר חברות. ב-1999 עבר למקסיקו, שם קיבל תפקיד בטלנובלה "חלומות הנעורים".
בשנת 2002 קיבל את אחד התפקידים הראשיים בטלנובלה המקסיקנית "תעלי על האופנוע שלי" לצדם של פאולה נונייס ומארק תאצ'ר.
ב-2004 זכה בראון בפרס מטעם Telenovela Bulgaria כ"השחקן הצעיר הטוב ביותר" עבור השתתפותו ב"תשוקת הנצים".
ב-2010 הנחה את הגרסה הלטינית לתוכנית "הישרדות".
בשנת 2019 שיחק בסדרת הטלוויזיה ההיסטורית בהפקה משותפת של ספרד ומקסיקו; ""Hernán" מבית פריים וידאו; בראון גילם את השליט הספרדי פדרו דה אלוואראדו ועלילתו מתרכזת בקונקיסטאדור הרנאן קורטס.
בשנת 2021 גילם את דמותו של פלאזה במותחן הפוליטי הספרדי "Parot"" של פריים וידאו, ועלילתו מתרחשת בשנת 2013 בספרד, ועוקב אחר רוצח סדרתי של אסירים לשעבר.
בשנת 2022 החל לככב בסדרת הדרמה והמתח הקולומביאנית "הלב המסומן" מבית נטפליקס.
חיים אישיים.
בראון נשוי לדוגמנית והשחקנית הקולומביאנית מרגריטה מונוז מאז 23 בפברואר 2013. הוא דובר ספרדית, פורטוגזית, אנגלית ועברית.
GTA SA
מספר ראשוני רגולרי
בתורת המספרים, מספר ראשוני רגולרי הוא מספר ראשוני גדול מ-2, המקיים תכונה מסוימת, שתוצג בהמשך. את המושג הציע ארנסט קומר, שגם הוכיח בשנת 1847 את המשפט האחרון של פרמה עבור ראשוניים כאלה.
עד 100, הראשוניים היחידים שאינם רגולריים הם: 37, 59 ו-67. משערים שצפיפות הראשוניים הרגולריים בין שאר הראשוניים היא formula_1, אבל לא ידוע אפילו האם ישנם אינסוף כאלה. ב-1915 הוכיח יוהאן ינסן שיש אינסוף ראשוניים שאינם רגולריים.
ההגדרה.
עבור מספר טבעי formula_2, שורש יחידה מסדר formula_2 הוא מספר מרוכב formula_4 שכאשר מעלים אותו בחזקת n (אבל לא בחזקה קטנה יותר) מתקבל 1. לדוגמה, formula_5 הוא שורש היחידה מסדר 3, ו- formula_6 הוא שורש יחידה מסדר 4.
'החוג הציקלוטומי' formula_7 הוא, על-פי ההגדרה, החוג הקטן ביותר המכיל את המספרים השלמים ואת שורשי היחידה מסדר n. (זהו חוג השלמים של השדה הציקלוטומי מסדר n). נזכיר שבחוג קומוטטיבי R, כל קבוצה הסגורה לחיבור וחיסור ולכפל באברי החוג נקראת אידיאל, בעוד שאידיאלים מן הצורה המיוחדת formula_8 הם 'אידיאלים ראשיים'. חוג שבו כל האידיאלים ראשיים, נקרא תחום ראשי - אלא שבדרך כלל החוג הציקלוטומי אינו כזה.
הגדרה. הראשוני formula_9 הוא ראשוני רגולרי אם לכל אידיאל formula_10 של formula_11, מן ההנחה ש- formula_12 הוא אידיאל ראשי נובע שגם formula_10 עצמו הוא ראשי.
במילים אחרות, מספר ראשוני הוא רגולרי אם הוא אינו מחלק את סדר חבורת המחלקות של השדה הציקלוטומי המתאים.
הקשר למשפט פרמה.