ניסיון לחישוב מדויק יותר העלה קשיים רבים, ובפרט התקבלו תוצאות אינסופיות לכאורה עבור האנרגיה. הסתירה יושבה לקראת אמצע המאה ה-20 על ידי ג'וליאן שווינגר, ריצ'רד פיינמן ושינאיצ'ירו טומונאגה, שעל עבודתם זו זכו בפרס נובל לפיזיקה. כל אחד מהם בנפרד הגה את הרעיון המאפשר לקבל תוצאות סופיות ובעלות משמעות באמצעות שיטה המכונה רנורמליזציה. בשיטה זו מתבטלים הערכים האינסופיים באמצעות הוספת ערכים אינסופיים אחרים, וכך ניתן להתייחס רק לערכים הנצפים של המסה והמטען. על אף ששיטה זו אינה מושלמת מבחינה מתמטית, הרי שהיא פועלת כהלכה ומאפשרת לקבל ניבויים ההולמים את התצפיות במידה מדויקת.
בשנת 1947 גילה ויליס לם את הסחת לם, כשמצא כי תדירותו של אחד הקווים האטומיים בספקטרום המימן השתנתה. תצפיתו זו של לם ביססה עוד יותר את שיטת הרנורמליזציה, והייתה המפתח לאיחוד תורת הקוונטים עם התורה האלקטרומגנטית. בכך הונח היסוד לתורת אלקטרודינמיקה קוונטית.
בסיס תאורטי.
הערה: לבסיס תאורטי בסיסי יותר, ראו תורת שדות קוונטית ואת הקישורים בגוף הפרק.
QED היא תורת כיול, כלומר אחת הסימטריות של התורה תלויה במיקום. זוהי סימטרית formula_1, ובוזון הכיול הנגזר ממנה הוא הפוטון. מכיוון שלסימטריה יש רק יוצר אחד, יש רק סוג אחד של פוטונים, בניגוד לתורות הכיול המורכבות יותר כמו כרומודינמיקה קוונטית שבה 8 סוגים של גלואונים. בנוסף השדה הפשוט יחסית אינו מאפשר אינטראקציות בין פוטונים, אלא רק בין פוטונים לחלקיקים טעונים חשמלית. לכן נהוג לכתוב את התורה עם שני שדות, פוטון ואלקטרון (החלקיק הטעון הקל ביותר), אף כי כל חלקיק טעון, כגון פרוטון, קווארק, W+ או פאיון, יתאים גם כן. אלקטרון הוא גם החלקיק המאפשר את הניסויים המדויקים ביותר, כמו למשל בספקטרום הפליטה של אטומים.
הלגרנז'יאן של התורה מכיל את האיבר הקינטי של האלקטרון והפוטון, ואת התגובה ביניהם:
כאשר formula_4 הוא שדה האלקטרון, formula_5 הוא שדה הפוטון, formula_6 היא מטריצת גאמה של אלגברת לי, ו-formula_7 הוא האיבר הקינטי של הפוטון.
מתוך הלגרנז'יאן נגזרים חוקי פיינמן של התורה: פרופגטור לפוטון, פרופגטור לאלקטרון, וצומת המכיל שני אלקטרונים זהים (אחד יוצא ואחד נכנס) ופוטון אחד. אין אפשרות לתהליכים אחרים, מלבד התהליך בו שני אלקטרונים ופוטון אחד. תהליכים מורכבים יותר יכולים להתרחש כאשר ניתן לבנות אותם מאבני הבניין האלו. בנוסף ניתן לראות שתגובה עם פוטון אינה משנה אף תכונה של חלקיק אחר, מלבד התנע והאנרגיה שלו. זאת בניגוד לתגובות בתורות כיול אחרות, שבהן חלקיקים משנים מטען חשמלי או אף את סוג החלקיק.
ברברה תומפסון
צירוף מקרים
צירוף מקרים הוא מצב שבו בין שני מאורעות חסרי קשר נוצרת זיקה הנחשבת למעניינת. צירוף המקרים הופך למעניין יותר כאשר הזיקה נוצרת בין שתי סדרות של מאורעות. בקרב אנשים מאמינים קרוי לעיתים צירוף מאורעות טוב בשם נס, ויש הרואים בצירוף מקרים השפעה של כוח על-טבעי.
תורת ההסתברות והסטטיסטיקה מאפשרות לבחון עד כמה מקרי צירוף מקרים נתון, כלומר מה ההסתברות שצירוף מקרים זה אכן יקרה. בניתוח של צירוף מקרים נדרש גם הבנה של משמעותו. ההסתברות שאדם מסוים יזכה בפרס הראשון בהגרלת פיס מסוימת (המוכרת מיליון כרטיסים) היא 1 למיליון, כלומר הסתברות נמוכה ביותר. ההסתברות לזכייה בשבוע כלשהו בידי מי שמנוי על ההגרלה במשך 20 שנה, ולכן משתתף באלף הגרלות, היא 1 לאלף, כך שזהו צירוף מקרים פחות נדיר. ההסתברות שאדם כלשהו יזכה בהגרלה מסוימת (בהנחה שכל הכרטיסים נמכרו) היא 1 (ודאות), כך שבעצם הזכייה אין כל צירוף מקרים.
ללא ניתוח הסתברותי נאות, מאורעות עלולים להיראות אינטואיטיבית כצירופי מקרים מופלאים, אך לאחר ניתוח כזה מתברר שמדובר בתוצאה שכלל איננה מפתיעה. דוגמה נפוצה לכך היא פרדוקס יום ההולדת, המגלה כי במסיבה שבה משתתפים 23 אנשים לפחות, ההסתברות שלשניים מהם יש יום הולדת באותו יום גבוהה מחצי, כלומר זהו צירוף מקרים בנאלי, אף שברגע שקיומו מתברר, הוא מעורר התפעלות.
בפולקלור מקובלת הגישה לפיה תגליות מדעיות רבות התגלו באקראי, כתוצאה מצירוף מקרים מופלא, וללא כל כוונה לכך. עיון מעמיק מגלה שתפיסה כזו שגויה. בדרך כלל תגליות מתרחשות לאחר מידה כזו או אחרת של מחקר מקדים, אם כי לעיתים אכן המזל שיחק תפקיד מסוים, מצומצם ביותר, בהשגתן (ראו הרחבה בערך תגלית).
צרוף מקרים
מעיין שחר
בית הספר האזורי המקיף השש-שנתי "מעיין-שחר" שוכן בסמוך לקיבוץ עין החורש שבצפון מזרח עמק חפר. לפני הקמתו היו באזור בתי ספר קטנים ומופרדים על בסיס יישובי ותנועתי.
היסטוריה.
בסוף שנות ה-80, חברו שלושה גורמים יחדיו ושימשו רקע ומנוף לצמיחה של רעיון חדש - הקמה של בית ספר משותף לכל ילדי צפון מזרח עמק חפר:
בשנת 1989 התקיים, ביוזמת המועצה האזורית עמק חפר, המפגש הראשון של רוב נציגי הקהילות שבאזור ובו הוצג הרעיון של הקמת מרכז חינוכי משותף (מח"מ) מכיתה א' עד כיתה י"ב. הוקם צוות היגוי ששקד על מימושה של תוכנית שכונתה "חזון - חינוך שנות 2000". התוכנית אושרה באסיפות הקיבוצים בחודש מרץ 1990.
בספטמבר 1990 נפתחה חטיבת הביניים "שחר". בספטמבר 1991 נפתחה החטיבה העליונה "מעיין" ששמרה על שמו של המוסד החינוכי של השומר הצעיר שנוסד עם הולדת המדינה בשנת 1948, שבתחומו הוקם בית הספר האזורי השש-שנתי "מעיין-שחר".
בספטמבר 1992 אוחדו שתי החטיבות לבית-ספר שש שנתי אחד.
יואש צידון
יואש צידון (צ'אטו) (28 בנובמבר 1926 – 8 ביולי 2015) היה מפעילי ההעפלה, מראשוני טייסי הקרב בחיל האוויר וחבר הכנסת ה-12.
ביוגרפיה.
צידון נולד בעיר פוקשאן שברומניה. עלה לארץ ישראל בתחילת שנת 1941 עם אחת הקבוצות האחרונות של עליית הנוער והתגורר בקריית ביאליק. למד כתלמיד חוץ בכפר הילדים והנוער אהבה, שהועבר מגרמניה לקריית ביאליק על מוריו ותלמידיו.
כאשר הבחין פרופ' פרנץ אולנדורף מהטכניון ביכולותיו, נשלח צידון ללמוד בבית הספר הימי שליד הטכניון במגמת קשר (רדיו). הוא סיים את לימודיו במאי 1945, והיה מיועד להישלח לאירופה במסגרת המוסד לעלייה ב'.
בשנת 1943 הצטרף לחיל השדה (חי"ש) במסגרת "ההגנה". שימש תחילה כאלחוטן ברשת "אבינועם" (רשת קשר מחתרתית טריטוריאלית שקישרה בין יישובים למפקדות אזוריות ולמפקדה הארצית) בתחנה המרכזת של גליל (בימינו פיקוד) הצפון. תוך כדי לימודים ושירות ב"אבינועם" עבר קורסים שונים ובהם: קורס מפקדי כיתות בקיבוץ גבע (קיץ 1944), קורס מפקדי מחלקות / מא"זים (מפקדי אזורים) בכפר המכבי ורמת יוחנן (חורף 1944), קורס חבלה וקורס קשר (בג'וערה) וקורסים נוספים כהכנה ליציאתו לאירופה.
בפלי"ם.
לקראת סיום מלחמת העולם השנייה, כשהוקמה הפלוגה הימית (פלי"ם) של הפלמ"ח הצטרף לשורותיה. ב-1945 נמנה עם הראשונים שנשלחו לאירופה בעיקר כדי להקים ולתפעל את רשת "הגדעונים" (רשת קשר מחתרתית בינלאומית ששימשה את המוסד לעלייה ב' כדי לקשר בין המפקדות בחו"ל, מחנות המעפילים, האוניות בים ומפקדת "ההגנה" בארץ). בנוסף יצא למגוון רחב של משימות כשהוא משתמש בזהויות שונות.
היה מלווה-גדעוני של אוניות המעפילים "תל חי" (מרץ 1946, הביאה 736 מעפילים בהפלגה ראשונה שהתבצעה אחרי מלחמת העולם השנייה מצרפת) ו"כנסת ישראל" (נובמבר 1946, הביאה 3,845 מעפילים מיוגוסלביה ובהם גם כ-600 מעפילי הספינה "אבא ברדיצ'ב" שטבעה). לקראת הפלגת "כנסת ישראל", פעל בהעברת מעפילים מרומניה ליוגוסלביה, בריכוזם ואימונם בזגרב, השתתף בהכנת האונייה להובלת מעפילים ומונה כאחראי על גזרת התנגדות לקראת המפגש עם הצי הבריטי.
במחנות המעפילים בקפריסין.
בשלהי 1946 הגיע צידון למחנות המעפילים בקפריסין יחד עם מעפילי האונייה "כנסת ישראל" שנתפסה על ידי הצי הבריטי. עם הגעתו הקים במקום תחנת אלחוט מחתרתית שפעלה מתוך מחנות המעצר ואפשרה קשר עם מטה הפלמ"ח בארץ ישראל. במקביל היה ממונה על הברחת צוותי אוניות מעפילים שהיו עצורים במחנה. בסוף ינואר 1947 החליף את אריה קפלן (קיפי) כמפקד מטעם "ההגנה" על מחנות המעצר הבריטיים בקפריסין.
כמפקד הקים צידון את "שורות המגינים" – זרוע של "ההגנה" במחנות. המשימה הראשונית של "שורות המגינים" הייתה למנוע מהמעפילים, ששבו לחיות מאחרי גדרות תיל, לחזור למעמד הסביל של פליטים. המטרה הושגה באמצעות אימונים פרה-צבאיים (ומאוחר יותר - צבאיים) בתוך המחנות, הסברה ציונית ופעילויות מדודות אנטי-בריטיות כגון הפגנות, השגת הקלות, שליטה מסוימת על התור לשחרור/עלייה והשתלטות על הסדר במחנות.
בתחילת אפריל 1947 השתתף בפעולת החבלה שבוצעה באוניית הגירוש "אושן ויגור" בעת שהייתה בקפריסין. צידון היה השייט בסירה שנשכרה כדי להוביל את החבלנים יוסף דרור (יוסל'ה) ויוסף רום (יוסקה) והמוקשים המגנטיים לביצוע הפעולה. כאשר יצאו השלושה להפלגה הצטרפה אליהם גם ראיסה שרירא, אחות ישראלית במחנות, ולימים רעייתו של צידון, וזאת כדי להטעות את הבריטים במקרה שהסירה תיתפס.
במלחמת העצמאות.
צידון שב ארצה בקיץ 1947. עם פרוץ קרבות מלחמת העצמאות, בדצמבר 1947, פיקד על שיירות בדרך לירושלים. לאחר סגירת הכביש על ידי הערבים, פיקד על תחנת "אבינועם" בעיר (אז הקשר היחיד עם השפלה), ולקראת פתיחתו הצפויה של קורס טיס, הוצב כקצין קשר, מודיעין, תצפיות וקישור עם חטיבת הראל ביחידת חיל האוויר בירושלים.
בחודש יוני 1948 יצא לקורס הטיס הראשון שנערך כולו בישראל ("קורס 2"), ובמסגרתו השתתף כראש צוות מטילני אוויר שפעלו במטוסי התובלה C-46 קומנדו ומטוסי C-47 דקוטה שהוסבו למפציצים במבצע יואב ומבצע עובדה.
שירות בחיל האוויר.