דרך נוספת לשפר ביצועים היא על ידי שימוש באוטומורפיזם. יהי formula_265 אוטומורפיזם של חבורה, כאשר formula_133 היא נקודה בעקום מסדר formula_2. בהנחה שקל לחשב את formula_268 והיא מסדר formula_66. כלומר formula_66 הוא השלם הקטן ביותר כך ש-formula_271 עבור כל formula_272 ב-formula_137. מגדירים יחס שקילות על formula_137 המסומן formula_275 על ידי
כאשר formula_131 הוא המחלק הקטן ביותר של formula_66 המקיים formula_283.
הרעיון בהאצת האלגוריתם הוא לשנות את פונקציית האיטרציה formula_199 שתהיה מעל מחלקת השקילות formula_285. כדי לעשות זאת מגדירים הצגה קנונית של formula_286 של כל מחלקת שקילות formula_285. למשל formula_286 יכולה להיות הנקודה ב-formula_285 שהקואורדינטה formula_28 שלה היא השלם הקטן ביותר. או למשל העתקת השלילה formula_291. שאז אפשר להגדיר את פונקציית האיטרציה formula_292 על ידי
אם נניח שקיים שלם formula_294 המקיים formula_295 אז, היות ש-formula_268 היא אוטומורפית מתקבל formula_297 עבור כל formula_298. אם מוצאים שני שלמים formula_299 המקיימים formula_300 אז אפשר לחשב בקלות את השלמים formula_301 המקיימים formula_302. אם formula_303 אז formula_304 וכן formula_305. הפונקציה formula_292 כאן משמשת כפונקציה איטרטיבית באלגוריתם רו בגרסה המקבילית שלו עם formula_253 מעבדים. הנקודה התחלתית של כל סדרה היא formula_308 כאשר formula_309 ו-formula_112 הם שלמים אקראיים הנמוכים מ-formula_2. הנקודות הבאות בכל סדרה מחושבות על ידי formula_312. אם רוב מחלקות השקילות של formula_137 הן באורך formula_66 אז טווח החיפוש מצטמצם ל-formula_315 ולכן זמן הרצוי המשוער של האלגוריתם בגרסה משופרת זו הוא
זהו שיפור בפקטור של formula_317 במהירות הביצוע. אם משתמשים בהעתקת השלילה formula_291 כאוטומורפיזם, מושג שיפור בפקטור של formula_319.
במקרה של עקום קובליץ formula_320 מעל formula_321 שהוא עקום פופולרי בתקנים של NIST וסרטיקום, העתקת פרובניוס formula_322 המוגדרת על ידי formula_323 וכן formula_324 גם היא אוטומורפיזם של חבורה מסדר formula_51 והיא קלה לחישוב היות שהעלאה בריבוע היא פעולה קלה בשדה הבינארי (בהצגה פולינומית העלאה בריבוע מודולו 2 שקולה למעשה להכנסת אפסים בין כל הספרות לסירוגין). אם formula_326 הוא מסדר ראשוני formula_2 כך ש-formula_328 אינו מחלק של סדר העקום המסומן ב-formula_329 אז formula_330 ולכן formula_331 היא אוטומורפית. יהי formula_332 אפשר להוכיח שאחד מהפתרונות formula_294 של המשוואה המודולרית formula_334 מקיים formula_335. לכן באופן דומה, הגרסה המקבילית של אלגוריתם רו עם formula_253 מעבדים המשתמשת במחלקות השקילות תחת העתקת פרובניוסמגיעה לזמן ריצה של
ואם מנצלים גם את העתקת השלילה מושג שיפור כולל בזמן הריצה בפקטור של formula_338.
למשל ההערכה המקורית שניתנה ב-1996 הייתה שכדי לפתור את בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי מסדר 113 בהנחה שזמינים 10,000 מעבדים לצורך המשימה כשכל אחד מהם מסוגל לבצע איטרציה אחת בעשר מילישניות, אם formula_339 אז מספר החזרות הצפוי בכל מעבד לפני שמוצאים לוגריתם הוא
שזה שקול בערך ל-1045 ימים או שלוש שנות עיבוד עם כמות של כארבע גיגה-בית זיכרון. הערכות יותר מעודכנות קצת יותר אופטימיות. לדוגמה ב-2002 הצליח צוות חוקרים בראשות קריס מוניקו לפצח את העקום האליפטי ECCp-109 עם 10,000 מחשבים שעבדו במקביל בסך הכול 549 ימים. הם השתמשו בגרסה משופרת של אלגוריתם רו של פולרד והצליחו לפתור את בעיית דיפי-הלמן בעקום זה.
ישעיהו פורת
ישעיהו פורת רפפורט (1936 - 7 באפריל 2018) היה עיתונאי, עורך, שדרן ספורט ומבכירי פרשני הספורט בישראל.
קורות חייו.
ישעיהו פורת נולד בתל אביב. היה ידוע בכינוי "שייע". בצעירותו היה כדורגלן בגדנ"ע יהודה. לאחר מכן עבר להפועל תל אביב.
את הקריירה העיתונאית שלו החל בעיתון חדשות הספורט. היה עורך הספורט הראשון במעריב לנוער, והיה יד ימינו של נחמיה בן אברהם.
בהמשך הצטרף למדור הספורט של מעריב, ושימש שם כפרשן ובהמשך היה עורך המדור. הוא סיקר עבור העיתון אירועי ספורט בינלאומיים, ובהם את אולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968), מונדיאל 1970 בהשתתפות נבחרת ישראל, אולימפיאדת מינכן (1972), שבה אירע טבח הספורטאים, אליפות אסיה למועדונים בהשתתפות קבוצות כדורגל ישראליות, ואת משחקי עמי אסיה שנערכו בטהראן 1974 בהשתתפות משלחת ישראל שזכתה ב-19 מדליות.
בהמשך עזב את מדור הספורט במעריב, הקים בעיתון את מוסף הכלכלה השבועי "עסקים", ושימש כעורכו במשך שנים. במסגרת עבודתו בעיתון היה אחראי על הכשרת מאות עיתונאים, בתחום ספורט ובתחומים אחרים.
אחרי 30 שנות עבודה במעריב, הוא פרש מהעיתון והקים הוצאה לאור, והוציא בין השאר, יחד עם משה לרר את הספר היובל ה-50 לספורט בישראל, "ספורט 50", אלבום שמקיף את התפתחות הספורט ההשגי בישראל במשך 50 שנה מהקמת המדינה בשנת 1948 ועד 1998.
פורת הגיש בגלי צה"ל במשך שנים רבות יחד עם משה לרר תוכנית ספורט שבועית, "רדיו ספורט" והיה עורך ספורט של התחנה במשך 16 שנים.
בעונת 1988/1989 בליגה הלאומית הצטרף למועדון מכבי חיפה בתפקיד יועץ תקשורת.
בשנת 2005 החל לשמש נציגו של דניאל יאמר בישראל, כאשר יאמר ניהל משא ומתן לרכישת מועדון הכדורגל מכבי נתניה והפך לבעליו.
Architectonica perspectiva
עודד ערן (בנקאי)
עודד ערן (28 במאי 1955 – 23 ביוני 2020) היה עורך דין ישראלי. כיהן כיושב ראש מועצת המנהלים של בנק הפועלים ונשיא איגוד הבנקים בישראל.
ביוגרפיה.
ערן היה בעל תואר ראשון ושני (סיים ב-1983) במשפטים באוניברסיטת תל אביב ובעל תואר מוסמך בספרות בהצטיינות מאוניברסיטת תל אביב וכן תואר ראשון במדעי הרוח מהאוניברסיטה הפתוחה.
התמחה ועבד במשרד עו"ד פרופ' יוסף גרוס. בשנים 1983–1987 עבד כעורך דין בארצות הברית. בשנים 1987–2010 היה שותף במשרד עורכי דין גולדפרב, לוי, ערן, מאירי, צפריר ושות'. אחרי איחוד המשרד עם משרד מ. זליגמן ושות', והקמת משרד גולדפרב זליגמן - עורכי דין, שימש כיועץ מיוחד למשרד. באותה תקופה יעץ גם לאנשי עסקים שונים, והשלים לימודי תואר שני בספרות.
ערן ליוה כעורך דין את בנק הפועלים, ואת בעלת השליטה בבנק, שרי אריסון. ב-18 בפברואר 2016 מונה כדירקטור בבנק. ב-1 בינואר 2017 החל לכהן כיו"ר מועצת המנהלים של הבנק, במקום יאיר סרוסי.
ב-23 ביוני 2020 נפטר לאחר מאבק במחלה ממארת, יומיים לאחר שהודיע על פרישה מתפקידו. היה נשוי לדפנה לבית שמיר (אחותו של פרופ' רון שמיר), ואב לשלושה.
איום
איום הוא התנהגות תוקפנית מילולית או אחרת שתכליתה הפחדה או אזהרה על כוונה לפגוע באחר.
הרתעה (ביולוגיה)
M-163 SPAA
אמליה הנרייטה, רוזנת זולמס-בארות
אמליה הנרייטה, רוזנת זולמס-בארות (בגרמנית: Amalie Henriette Charlotte von Solms-Baruth; 30 בינואר 1768 - 31 באוקטובר 1847), הייתה סבתה של אדליידה מלוונשטיין-ורטהיים-רוזנברג, שהייתה נשואה למיגל הראשון, מלך פורטוגל, ובנותיה התחתנו עם בתי האצולה הנכבדים ביותר באירופה.
ביוגרפיה.
אמליה הנרייטה נולדה ב-30 בינואר 1768 בקליטשדורף, ליוהאן כריסטיאן השני, רוזן זולמס-בארות ולפרדריקה, רוזנת רויס-קסטריץ, בתם של יוהאן כריסטיאן השני, רוזן זולמס-בארות ופרדריקה, רוזנת רויס-קסטריץ.
ב-30 בינואר 1789 התחתנה אמליה הנרייטה עם קרל לודוויג הראשון, נסיך הוהנלוהה-לנגנבורג, ממנו נולדו לה 13 ילדים. באותה שנה מת חמיה כריסטיאן אלברכט, נסיך הוהנלוהה-לנגנבורג, ובעלה קרל לודוויג עלה לשלטון במקומו. בשנת 1806 צורפה הנסיכות לממלכת וירטמברג, ובשנת 1825 מת קרל לודוויג בלנגנבורג, ובנה ארנסט הראשון, נסיך הוהנלוהה-לנגנבורג ירש את תאריו ונחלותיו. ב-31 באוקטובר 1847 מתה אמליה הנרייטה בקרלסרוהה, והיא בת 79 שנים.
אמליה הנרייטה היא אם קדמונית של הנס אדם השני, נסיך ליכטנשטיין, אנרי, הדוכס הגדול של לוקסמבורג, קרל השישה עשר גוסטב, מלך שוודיה, וילם-אלכסנדר, מלך הולנד, סופיה, מלכת ספרד, קונסטנטינוס השני, מלך יוון, גאורג פרידריך, נסיך פרוסיה וגאורגי מיכאילוביץ', הנסיך הגדול של רוסיה.
משפחתה.
ב-30 בינואר 1789 התחתנה אמליה הנרייטה עם קרל לודוויג הראשון, נסיך הוהנלוהה-לנגנבורג, ממנו נולדו לה 13 ילדים:
ברנהרד, נסיך ליפה (1872–1934)
פומריום
הפומריום (בלטינית: Pomerium) היה הגבול המקודש של העיר רומא (ושל ערים אחרות בשליטתה). מקור המילה הוא חיבור המילים post (אחרי) ו-moerium (חומה). זאת, על אף העובדה שהפומריום לא היה זהה עם גבול החומה או הבנייה של העיר אלא היה בעל משמעות דתית וחוקית בלבד.
היסטוריה.
לפי המסורת הרומית הפומריום הוא ה"קו" המקורי שחרש רומולוס מייסד רומא סביב העיר המקורית. התאריך המסורתי 21 באפריל (שנת 753 לפנה"ס) המשיך שנים רבות להיות נחגג בתור היום בו נוסדה העיר. ההיסטוריון הרומי ליוויוס כתב (ב"תולדות רומא") שהפומריום בעצם השתרע על פני שטח צר משני צידי החומה. הוא מציין שם שלפי מסורת אטרוסקית הוקדש אזור זה בעיר והיה אסור לגור או לעבוד את האדמה שם. ייתכן שמטרה נוספת לחוק זה הייתה מניעת בנייה בסמוך לחומה כדי להקל על הגנתה, אף על פי שבימי ליוויוס כבר נבנו בפועל בתי מגורים בצמוד לחומה.