השלב השני נקרא עידון המסלול (Orbit refinement), ומשמעותו היא חישוב המסלול הסביר ביותר בהתאם לתצפיות. בשלב זה מזהים את גורמי השגיאה ומעריכים את גודל השגיאה בכל אחת מהתצפיות, ו-"מעדנים" את המסלול באמצעות אלגוריתם איטרטיבי, עד לקבלת ה-"אזור" בעל צפיפות ההסתברות הגבוהה ביותר. במסגרת האלגוריתם חושף לראשונה את "שיטת הריבועים הפחותים" שהמציא, העומדת ביסוד הטיפול שלו בשגיאות. גאוס מראה לא רק איך לעדן את המסלול בהתבסס על 3 תצפיות בלבד, אלא גם איך "לעדכן" את המודל בהתאם לתצפיות חדשות בצורה הטובה ביותר, כלומר איך לשנות את החישוב לאחר שנצברו יותר משלוש תצפיות.
ספר ראשון.
ארבעת החלקים של הספר הראשון של ה-Theoria motus דנים בקשרים המתמטיים בן הפרמטרים השונים שמתארים את תנועתו של גרם שמיימי סביב השמש.
חלקים 1 ו-2 מרכיבים יחדיו הקדמה שיטתית לבעיה, ומכילים את רוב ההגדרות הנדרשות. גאוס מתחיל מהגדרות של מושגים אלמנטריים כמו מישור המילקה, nodes (נקודות בהן מישור התנועה של גרם השמיים חותך את מישור המילקה), וששת האלמנטים של מסלול קפלרי:
בחלק הראשון, גאוס מפתח את הקשרים הטריגונומטריים בין האלמנטים השונים, ומציע אף קריטריונים לזהות מתצפיות את חתכי החרוט השונים. הבעיה שניצבה בפני גאוס הייתה מורכבת ממה שנראה במבט ראשון, שכן התצפיות של גרם השמיים הן גאוצנטריות, כלומר הן נעשות ממערכת הייחוס של כדור הארץ ולא של השמש, שהוא עצמו נע במסלול אליפטי סביב השמש. לשם כך היה עליו להתאים את השיטה כולה לחישוב על בסיס תצפיות גאוצנטריות. לפיכך החלק השני עוסק בבעיה של מסלולים כפי שהם נראים ממערכת הייחוס של כדור הארץ. בסוף החלק השני, גאוס מנסח משוואה דיפרנציאלית לתנועה של גרם שמיימי במערכת קואורדינטות גאוצנטרית ומיישם את התוצאה התאורטית לדוגמה מעשית. כחלק מן ההקדמה גאוס מציג בפתיחת הספר הראשון את קבוע הכבידה הגאוסי, מעיין תחליף לקבוע הכבידה האוניברסלי. אחד התוצרים של הספר הוא מתן האומדן המדויק ביותר לקבוע הכבידה - גאוס חישב את ערכו של השורש הריבועי של הקבוע שלו כ-0.01720209895.
החלק השלישי מוקדש לבעיה של חישוב מסלול ממספר תצפיות. הכלים האנליטיים בהם הוא עושה שימוש מתבססים כולם על פיתוחים לטורים אינסופיים ועל פיתוחים לשברים משולבים (הפיתוח לשבר משולב נעשה במאמרים 90 ו-100 בספר). החלק הרביעי והאחרון של הספר הראשון עוסק במקרה של גרם שמיימי שלמישור המסלולי שלו נטייה מסלולית אפסית ביחס למישור המילקה.
ספר שני.
אחרי פרקי ההכנה של הספר הראשון גאוס תוקף בספר השני את הבעיה המרכזית של ה-Theoria motus - הקביעה של מסלולו של גרם שמיים מתצפיות ריאליות (בעלות שגיאות). כפי שהוסבר מקודם, הבעיה נפתרת בשני שלבים, שהראשון הוא קבלת מסלול אפשרי ראשוני בהתאם לתצפיות ואילו השני הוא שיפור התוצאה הראשונית הזאת. חלקים 1 ו-2 של הספר השני עוסקים במשימה הראשונה, ואילו חלקים 3 ו-4 עוסקים במשימה השנייה.
הפסקות הראשונות של החלק הראשון עוסקות בבעיות מקדימות כמו האפקט של המיקום של הצופה על כדור הארץ או של סיבוב כדור הארץ. המסלול לא יכול להיות מחושב ישירות בגלל שהמשוואות השלטות הן סבוכות מדי; כדי לפשט אותם, גאוס מפרק את הבעיה באמצעות כתיבת שתי משוואות חדשות X ו-Y בשני נעלמים x ו-y שהם פונקציות של האלמנטים של המסלול. המשתנים x ו-y מבוטאים קודם בצורה כללית ולאחר מכן נמצאים באמצעות תהליך איטרטיבי מתכנס. בנקודה זו, גאוס משתמש ברבות מהתוצאות של הספר הראשון לצורך הצבות ופישוט אלגברי של המשוואות המתקבלות. אחרי שהשיג סקירה מלאה של כל האפשרויות שקיימות, המשוואות המדויקות לאלמנטים המסלוליים נגזרים במאמרים 140 ו-141; המשוואות הן מסובכות ומובילות לפולינומים ממעלה 8.
בחלק השני של הספר, גאוס עוסק שוב בבעיה של חיזוי מסלול מ-4 תצפיות גאוצנטריות של גרם שמיימי עם מישור תנועה שמתלכד, או כמעט מתלכד, עם מישור המילקה. במקרה זה, לשגיאות קטנות במדידות יהיה השפעה עצומה אם עובדים רק עם 3 תצפיות. גאוס נותן שוב דוגמה מעשית, הפעם עם מידע בנוגע לוסטה (Vesta), אסטרואיד קטן עם נטייה מסלולית קטנה ביחס למישור המילקה.
שני החלקים האחרונים מוקדשים לבעיה של עידון המסלול המקורב. גאוס מפרסם לראשונה את שיטת הריבועים הפחותים בחלק 3 - זהו הכלי היעיל והמתאים ביותר שלו לשיפור המסלולים. השיטה מתוארת במאמר 186 כ-"עקרון שסכום ריבועי הסטיות של הערכים המחושבים מהערכים הנצפים חייב להיות מינימלי". כיוון שמסלול האסטרואיד אינו קו ישר, שיטת הריבועים הפחותים בגרסתה הפשוטה אינה מתאימה לקבלת המסלול הטוב ביותר, אלא שגאוס פיתח שיטות עידון מסלול מתקדמות בהרבה (ראו גם אלגוריתם גאוס-ניוטון), אשר הוא יצר במיוחד לצורך מטרה זו. בחלק זה גאוס נותן הצדקה ראשונה לעקרון, מעיין קווים כללים של הוכחה לטענה שהמסלול הסביר ביותר הוא זה שמקיים את העקרון הזה (ההצדקה מתבססת במידת מה על ההיפותזה של ההתפלגות הנורמלית של שגיאות). הצדקה נוספת ואיתנה יותר לעקרון גאוס ייתן במאמרו על סטטיסטיקה משנת 1823.
בחלק הרביעי גאוס מעיר מספר הערות על הפרטורבציות של מסלולים אליפטיים שנגרמות על ידי כוכבי הלכת. גאוס לא נכנס לפרטים, אך הוא מדגיש את החשיבות של קביעת המסות של כוכבי הלכת מעוצמת ההפרעות שהם גורמים למסלולי שביטים ואסטרואידים.
שארג'ה (עיר)
שארג'ה (בערבית: الشارقة; בתעתיק מדויק: אלשארקה) היא העיר השלישית בגודלה ובאוכלוסייתה באיחוד האמירויות הערביות, ומהווה חלק מן המטרופולין של דובאי-שארג'ה-עג'מאן. העיר ממוקמת לאורך החוף הדרומי של המפרץ הפרסי על חצי האי ערב.
שארג'ה היא עיר הבירה של האמירות של שארג'ה. המערכת המשפטית, מדינית, צבאית, וכלכלית של העיר משותפת עם האמירויות האחרות באיחוד האמירויות הערביות כחלק ממסגרת פדרלית, אף שלכל אמירות יש סמכויות שיפוט בתחום אכיפת המשפט האזרחי ותחזוקת מתקנים מקומיים. שושלת אל קאסימי שולטת בשארג'ה מאז המאה ה-18.
העיר היא מרכז לתרבות ותעשייה, וחלקה בתמ"ג של איחוד האמירויות הוא 7.4%. העיר משתרעת על שטח מקורב של 235 קמ"ר ובה אוכלוסייה של למעלה מ-800,000 (2008).  מכירת, או צריכת, משקאות אלכוהוליים אסורה באמירות שארג'ה ללא אחזקה של רישיון ואלכוהול לא נמכר במלונות, מסעדות או בתי עסק אחרים בשל הרוב המוסלמי. איסור זה סייע להגדיל את מספר התיירים המוסלמים הפוקדים את המדינה.
שארג'ה נבחרה באופן רשמי על ידי ארגון הבריאות העולמי כ"עיר בריאה". חברת QS, המתמחה בדירוג מוסדות אקדמיים, קבעה בשנת 2016 כי שארג'ה מדורגת במקום ה-68 בעולם באיכותה לסטודנטים באוניברסיטה. שארג'ה נחשבת לבירת התרבות של איחוד האמירויות הערביות, ובשנת 2014 נבחרה לבירת התרבות האיסלמית.
סקירה כללית.
שארג'ה היא העיר השלישית בגודלה באיחוד האמירויות הערביות, אחרי דובאי ואבו דאבי. ארמון השליט של שארג'ה, השייח' ד"ר סולטאן בן מוחמד אל-קאסמי, ממוקם כ-20 ק"מ מדרום-מזרח לעיר.
שארג'ה משקיפה על המפרץ הפרסי, ובה אוכלוסייה של למעלה מ-800,000 (2008). בעיר שוכנים המרכז המינהלי והמסחרי של האמירות לצד מגוון מפעלי תרבות ומסורת מקומית בהם מספר מוזיאונים בתחומי הארכאולוגיה, מדע וטבע, היסטוריה,  אמנות, מורשת מקומית, אמנות ותרבות האסלאם. נקודות ציון בולטות בעיר כוללות שני שווקים מקורים, המעוצבים בעיצוב איסלאמי ומספר אזורי בילוי ונופש ופארקים ציבוריים. העיר זכתה לפרסום אף בשל מסגדיה המפוארים.
לאחר הגאות בתחום הבנייה שהתרחשה בדובאי בשנת 2005, הוקמו בשארג'ה גורדי שחקים ובניינים מודרניים בשכונות חאן  ולגונת חאלד. בניינים גבוהים אלה, אשר הביאו בעקבותיהם גידול באוכלוסייה, לצד פיגור בפיתוח התשתיות לקויות גרמו לפקקי תנועה בעיר. לעומס תנועה זה תרם אף מיקומה של העיר בין האמירויות הצפון-מזרחיות לבין דובאי. רבים מתושבי שארג'ה נוסעים בסופי השבוע 15 ק"מ כדי לבקר בדובאי. שארג'ה גובלת בערים של דובאי ועג'מאן, ונמצאת כ-170 ק"מ מעיר הבירה אבו דאבי.
היסטוריה.
שארג'ה הייתה אחת העיירות העשירות באזור המפרץ עם יישוב הקיים במקום מעל 5,000 שנים. בתחילת המאה ה-18 שבט קאסים התיישב בשארג'ה ובשנת 1727 לערך הכריז על עצמאותה. ב-8 בינואר 1820 חתם שייך סולטן הראשון על אמנת הספנות הכללית עם בריטניה, זאת לצד ארבע האמירויות השכנות, שבו הסכים להיות פרוטקטורט בריטי כדי למנוע השתלטות האימפריה העות'מאנית.
ב-2 בדצמבר 1971 התאחדו שארג'ה יחד עם אבו דאבי, דובאי, עג'מאן, אום אל-קיוין, ופוג'יירה כדי ליצור את איחוד האמירויות הערביות. בדומה לאמירויות אחרות, שמה של שארג'ה נודע בקרב אספני בולים כיוון שהשירות הבולאי המקומי מנפיק מספר רב של בולים בנושאים שונים.
אקלים.
בשארג'ה אקלים מדברי חם, עם חורפים חמים וקייצים חמים באופן קיצוני. הגשמים בשארג'ה בדרך כלל קלים ובלתי סדירים, כמעט כל המשקעים מרוכזים בחודשים נובמבר עד מאי, כמעט שני שלישים מכמות המשקעים השנתית בחודשים פברואר ומרץ.
תחבורה.
בעיר קיימת תשתית תחבורה מפותחת. בדומה לערים ראשיות רבות, בשארג'ה קיים עומס כלי רכב פרטיים בכבישים, במיוחד בשעות הבוקר ואחר הצהריים, בכבישים המובלים לדובאי. מערכת התחבורה הציבורית בשארג'ה פועלת במטרה להקל על עומס התנועה בכבישים. התחבורה הציבורית בעיר מבוססת על אוטובוסים בעיר ובין הערים באמירויות.