כיוון שהבוכנה אדיאבטית והאמבט שומר על הלחץ קבוע, אנו מוצאים כי formula_2, ולכן המערכת היא איזואנתלפית.
נפח הפאזה.
ההמילטוניאן של המערכת נתון על ידי
formula_3
כאשר qi, pi הם קואורדינטות המקום והתנע של החלקיקים השונים, xw ו־pw הם המקום והתנע של הבוכנה, V נפח המערכת וN מספר החלקיקים הכולל. H היא האנתלפיה של המערכת ו- P הלחץ באמבט. את נפח הפאזה נקבל על ידי אינטגרציה על כל מרחב הפאזה של המערכת, ולאחר חלוקה במספר הפרמוטציות (זו מבטיחה לנו אקסטנסיביות של האנטרופיה).
formula_4
כאשר חסר כפל בקבוע מסוים אשר אינו ישפיע על הגדלים הפיזיקליים, ולכן הוא הושמט. במערכת מאקרוסקופית ניתן להזניח את התלות של ההמילטוניאן בdpw, ונוכל גם להחליף את dxw בdV.
formula_5
לנוחות נגדיר את אלמנט מרחב הפאזה formula_6 וניתן לרשום את נפח הפאזה בצורה מעט יותר קומפקטית באמצעות פונקציית מדרגה (Heaviside)
formula_7
צפיפות המצבים וצפיפות ההסתברות.
את צפיפות המצבים נוכל לקבל בפשטות כנגזרת של נפח הפאזה
formula_8
כאשר הצגנו את פונקציית דלתא של דיראק.
ההסתברות להימצא בטווח אנרגיות formula_9, מוגדרת במרחב הפאזה כך
formula_10
במקרה הזה הסימון δH מתייחס לוואריאציה (שינוי אינפיניטסימלי) באנתלפיה ולא לדלתא של דיראק.
כעת ניתן להשתמש בצפיפות ההסתברות על מנת לחשב ערכי תוחלת של גדלים פיזיקליים. עבור פונקציה כללית f התוחלת תהיה
formula_11
דוגמה פשוטה תהיה חישוב של תוחלת האנרגיה (ההמילטוניאן). מתקבלת ישר ההגדרה של האנתלפיה formula_12 עם ההבדל היחיד שהאנרגיה והנפח הם גדלים ממוצעים ואינם פרמטרים נשלטים של המערכת.
משפט החלוקה השווה.
באופן שקול לצבר המיקרוקנוני ניתן לקבל
formula_13
ועבור המילטוניאן של גז אידיאלי נמצא את הגדרת הטמפרטורה באנסמבל NPH
formula_14
כאשר T הטמפרטורה ו־formula_15 הוא קבוע בולצמן.
המשפט האדיאבטי.
נניח כי ההמילטוניאן תלוי כעת בפרמטר נוסף a. הכוח המוכלל שקשור לפרמטר הזה יהיה formula_16. חישוב ממוצע האנסמבל של הכוח המוכלל ייתן לנו
formula_17
הקשר בין המכניקה הסטטיסטית לתרמודינמיקה.
ניתן להשתמש בנפח הפאזה (פונקציית החלוקה למעשה) על מנת לקבל את האנטרופיה של המערכת.
formula_18
ובאמצעות זהויות תרמודינמיות ניתן למצוא גדלים שונים.
גדלים תרמודינמיים ופלקטואציות סטטיסטיות.
מלבד הפרמטרים הבלתי תלויים (מספר החלקיקים, הלחץ והאנתלפיה), שאר הגדלים התרמודינמיים מוגדרים באופן סטטיסטי, וערכם איננו קבוע. את מידת השינוי אנחנו מגדירים באמצעות השונות.
formula_19
כאשר את הממוצעים השונים ניתן לחשב כפי שפורט קודם.
גדלים תרמודינמיים חשובים שניתן למצוא הם:
formula_20 כאשר הפונקציה formula_21 מוגדרת כך:
formula_22 באמצעות קשרי מקסוול ותכונות של נגזרות חלקיות, ניתן לקבל הצגה נוספת של השונות של הנפח
formula_23
formula_24
formula_25
גז אידיאלי.
גז אידיאלי קלאסי חופשי.
ההמילטוניאן
formula_26
נפח הפאזה
formula_27
משוואת המצב של הגז האידיאלי באנסמבל האיזואנתלפי-איזובארי היא
formula_28
בגבול התרמודינמי, formula_29, ולכן בעצם מתקבלת משוואת המצב הרגילה של גז אידיאלי קלאסי.
National Geographic WILD
הילה חביה
הילה חביה (נולדה ב-10 במאי 1984) היא כדורגלנית עבר ישראלית, אשר שיחקה בליגת הנשים הבכירה ובנבחרת ישראל, ומאמנת כדורגל במחלקת הטרומיות של קבוצת הנשים הפועל פתח תקווה.
ביוגרפיה.
חביה נולדה וגדלה בפתח תקווה, והחלה לעסוק בספורט בגיל 10. בנערותה, היות שלא מצאה מסגרת מתאימה לנשים לשחק בה כדורגל, פנתה לכדורסל ושיחקה במשך מספר שנים בקבוצת הנשים של הפועל פתח תקווה, תחילה בקבוצת הנערות ולאחר מכן בבוגרות. הייתה שותפה לזכייה של קבוצת הנערות בגביע המדינה לנערות בשנת 1999, וכן הובילה את קבוצת הכדורסל של בית הספר התיכון "גולדה" בפתח תקווה, להעפלה לליגת העל לתיכונים, בה השתתפה בכל שלוש שנותיה כתלמידה בבית הספר התיכון.
שירתה בצה"ל כמדריכת חי"ר, ולאחר השירות הצבאי שבה לעסוק בספורט, בקבוצת הכדורגל הפועל פתח תקווה.
קריירה.
מועדונים.
חביה העבירה כמעט את כל קריירת המשחק שלה בהפועל פתח תקווה, מרביתן כקפטנית, ונחשבת לסמל במועדון ולאחת הספורטאיות הגדולות בעיר. בין השנים 2006 ל-2013 צברה 138 הופעות במדי הקבוצה, בהן כבשה 58 שערים מעמדת ה"פליימייקר".
בתחילת עונת 2013/2014 נענתה לבקשות מצד קבוצת מ.כ רמת השרון והחליטה לעבור לשחק בשורות הקבוצה, אולם חילוקי דעות בנושא החוזה הביא לכך שחביה לא פתחה את העונה כלל. לאחר כחודש של מחלוקת, עזבה חביה את רמת השרון וחתמה בקבוצת מ.ס קריית גת שנאבקה על ההישרדות בליגה העליונה. חביה שיחקה ב-17 משחקים בעונה זו, כבשה 3 שערים והייתה שותפה להישארות של מ.ס קריית גת בליגת העל.
לקראת עונת 2014/2015 הוחלפה ההנהלה בקבוצת הפועל פתח תקווה, ונבנתה קבוצה עם סגל צעיר יותר במטרה לייצר שלד יציב של שחקניות לשנים הבאות. חביה חזרה גם היא למועדון וקיבלה שוב את סרט הקפטנית. היא המשיכה לשחק עד לסיום עונת 2016/2017, אז פרשה ממשחק פעיל.
בשנת 2018 החלה לאמן את קבוצת הטרומיות של הפועל פתח תקווה.
נבחרת ישראל.
חביה זומנה לסגל נבחרת הנשים של ישראל בשנת 2008 והייתה חלק מהסגל המורחב במשך מספר עונות. לזכותה הופעה אחת ב-20 בפברואר 2008, נגד נבחרת בלארוס.
קטרגל וכדורגל חופים.
במקביל לכדורגל שיחקה חביה גם קטרגל ואף זכתה מספר פעמים במקום הראשון של טורניר אס"א באילת. בשנת 2010 גם השתתפה בליגת כדורגל החופים וקטפה את המקום הראשון עם הפועל פתח תקווה.
פוצ'יוולי.
בשנת 2005, במקביל לקריירת המשחק, נתקלה חביה לראשונה בחוף הים במשחק הפוצ'יוולי, החליטה להתמקצע ולהתאמן במשחק, והפכה לשחקנית הראשונה בענף בארץ. היא השתתפה במספר משחקי מוקדמות במטרה לעלות לליגת הגברים, היות שזו הייתה הליגה היחידה שקיימת, ובהמשך השתתפה במספר טורנירים שאורגנו על ידי שחקנים יחידניים בענף.
בשנת 2014 זכתה במקום הראשון יחד עם הפרטנר דר פישלזון, בטורניר מעורב שהתקיים בהרצליה. בשנת 2017, זכתה במקום הראשון יחד עם הפרטנר פפל בטורניר מעורב שהתקיים באילת, בהשתתפות שחקנים ברזילאים מקצועיים. בטורניר מעורב נוסף, זכתה עם דודו טובי במקום השלישי. בפברואר 2018 זכתה חביה במקום השני בטורניר קדם בינלאומי לנשים, יחד עם השחקנית ויקטוריה גרייבר. בהמשך השתתפו השתיים בסבב הבינלאומי לנשים שהתקיים באילת.
באוגוסט 2018 הוקמה לראשונה ליגת פוצ'יוולי לנשים על ידי העמותה לקידום משחק הפוצ'יוולי בישראל, אך עקב פציעה לא יכלה חביה להשתתף בו. במרוצת השנים השתתפה וייצגה את ישראל בטורנירים מחוץ לישראל, בהם טורניר בינלאומי בספרד (2017) וטורניר כרונינגן בהולנד (2019), עם השחקנית מור חביב.
מחוץ לכדורגל.
לחביה תואר ראשון במדעי המחשב (B.SC) מהמכללה האקדמית תל אביב-יפו, אותו השלימה בשנת 2010, ומאז משלבת את הקריירה כשחקנית כדורגל יחד עם עבודה בתחום פיתוח תוכנה. כיום עובדת כמנהלת צוות פיתוח בחברת הייטק.
מתוך כוונה להביא לשילוב וקידום נשים בתחום ההייטק, מתנדבת חביה בארגון she codes, שמטרתו היא עידוד ושילוב של נשים בתעשיות הטכנולוגיות, בשאיפה להגיע לשיעור של 50% מפתחות תוכנה בישראל.
סלמון צ'ייס
סלמון פורטלנד צ'ייס (באנגלית: Salmon Portland Chase; 13 בינואר 1808 – 7 במאי 1873) היה פוליטיקאי ושופט עליון אמריקאי, שכיהן כנשיא בית המשפט העליון השישי של ארצות הברית. הוא גם כיהן כמושל אוהיו ה-23, ייצג את אוהיו כסנאטור, וכיהן כמזכיר האוצר ה-25 של ארצות הברית. צ'ייס הוא לפיכך אחד הפוליטיקאים היחידים שכיהנו בתפקידים בכל שלוש זרועות הממשלה הפדרלית של ארצות הברית.
הוא נולד בקורניש, ניו המפשייר. הוא למד משפטים בהדרכתו של התובע הכללי של ארצות הברית ויליאם וירט ולאחר מכן החל לעסוק בעריכת דין בסינסינטי. הוא היה פעיל בתנועה לביטול העבדות ולעיתים קרובות הגן בבתי המשפט על עבדים נמלטים. ב-1841 עזב צ'ייס את המפלגה הוויגית והיה למנהיג "מפלגת החירות" באוהיו. ב-1848 הוא סייע להקים את "מפלגת הארץ החופשית" וגייס את נשיא ארצות הברית לשעבר מרטין ואן ביורן שישמש כמועמד המפלגה לנשיאות. בשנה שלאחר מכן נבחר צ'ייס לסנאט של ארצות הברית. הוא התנגד לפשרת 1850 ולחוק קנזס נברסקה. בתקופה שלאחר חקיקת חוק קנזס נברסקה הוא סייע להקים את המפלגה הרפובליקנית, שהתנגדה להרחבת העבדות בארצות הברית אל הטריטוריות. לאחר תום כהונתו בסנאט כיהן צ'ייס כמושל אוהיו בשנים 1856–1860.
צ'ייס שאף לזכות במועמדות המפלגה הרפובליקנית לנשיאות בבחירות של 1860, אך המפלגה בחרה באברהם לינקולן. לאחר ניצחונו של לינקולן בבחירות הכלליות, הוא ביקש מצ'ייס לשמש כמזכיר האוצר. צ'ייס שימש בתפקיד זה בשנים 1861–1864, ופעל כדי להבטיח את המימון התקין של האיחוד במהלך מלחמת האזרחים האמריקאית. הוא התפטר מהקבינט ביוני 1864, אך זכה לתמיכה מצדם של הרפובליקנים הרדיקליים. בין השאר כדי לרצות את הרפובליקנים הרדיקליים, מינה הנשיא לינקולן את צ'ייס כנשיא בית המשפט העליון במקומו של רוג'ר טוני שנפטר.
צ'ייס כיהן כנשיא בית המשפט העליון מ-1864 ועד למותו ב-1873. הוא ישב בראש ועדת ההדחה בסנאט במשפט ההדחה של הנשיא אנדרו ג'ונסון ב-1868. על אף כהונתו בבית המשפט העליון, המשיך צ'ייס לשאוף להיבחר כנשיא ארצות הברית. הוא התמודד ללא הצלחה על מועמדות המפלגה הדמוקרטית לנשיאות בבחירות של 1868 ובבחירות של 1872 מטעם הפלג הליברלי של המפלגה הרפובליקנית.
ראשית חייו.