מהיות השורה התחתונה מדויקת, נובע שקיים formula_18 המקיים formula_19, והוא יחיד מההנחה כי formula_20 חח"ע.
נגדיר אם כך formula_21.
ניתן להראות כי formula_3 אכן מוגדרת היטב, כי היא הומומורפיזם וכי אכן מתקבלת סדרה מדויקת.
טבעיות.
כפי שהוזכר לעיל, ההעתקה formula_3 היא טבעית. כלומר, נתבונן במצב של דיאגרמה המתארת סיטואציה כפולה מזו שבלמת הנחש,
כאשר בנוסף להתחלפות של הדיאגרמה בעלת האינדקס 1 והדיאגרמה בעלת האינדקס 2, יש גם התחלפות של כל הדיאגרמה התלת-ממדית.
אז ניתן לקבל זוג סדרות ארוכות מדויקות על ידי הפעלת למת הנחש פעמיים, ומתקבלות העתקות בין הסדרות הארוכות המדויקות הללו בצורה הבאה,
כאשר זו דיאגרמה מתחלפת.
כריסטיאן הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה
כריסטיאן הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה (גרמנית: Christian I, Kurfürst von Sachsen; 29 באוקטובר 1560 - 25 בספטמבר 1591) היה נסיך בוחר של סקסוניה בין השנים 1586–1591.
ביוגרפיה.
כריסטיאן נולד ב-29 באוקטובר 1560 בדרזדן, לאוגוסט הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה לבית וטין ולאנה מדנמרק, נסיכת הבוחר מסקסוניה. בשנת 1565 מת אחיו אלכסנדר, וכריסטיאן מונה ליורש העצר. בשנת 1586 מת אביו אוגוסט הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה, וכריסטיאן עלה במקומו לשלטון. כריסטיאן מינה את ניקולאוס קרל לקנצלר הנסיכות, וביצע את מדידת הקרקע הראשונה בסקסוניה.
ב-25 בספטמבר 1591 מת כריסטיאן, ובנו כריסטיאן השני, הנסיך הבוחר מסקסוניה עלה לשלטון במקומו.
משפחתו.
בשנת 1582 התחתן כריסטיאן עם סופיה מברנדנבורג, בתם של יוהאן גאורג, הנסיך הבוחר מברנדנבורג וסבינה מברנדנבורג-אנסבך, ממה נולדו לו 7 ילדים:
עונת 2008/2009 ביורוליג
עונת 2008/2009 ביורוליג הייתה העונה ה-52 של תחרות אירופית לקבוצות כדורסל והתשיעית שאורגנה על ידי Euroleague Basketball Company.
המשחק הראשון התקיים ב-23 באוקטובר 2008 ותחרות הסתיימה ב-3 במאי 2009. בתחרות השתתפו 24 קבוצות.
העונה הסתיימה בניצחון של פנאתינייקוס, זה היה הניצחון הרביעי בתולדות המועדון.
חואן קרלוס נבארו (ספרד) מברצלונה נבחר לכדורסלן המצטיין של העונה.
ואסיליס ספאנוליס (ארצות הברית) מפנאתינייקוס נבחר לכדורסלן המצטיין של פיינל פור.
מתכונת התחרות.
24 קבוצות החלו בעונה הסדירה כאשר המשחקים נערכו ב-4 בתים. בשלב הבא, 16 קבוצות התחרו ב-4 בתים. מנצח של כל בית וסגנו קודמו למשחקי רבע הגמר שהתקיימו עד ל-3 ניצחונות. פיינל פור נערך במרצדס-בנץ ארנה, ברלין.
שלבי הגמר.
ישראל בתחרות.
מכבי תל אביב השתתפה במשחקי ה-16, סיימה את הבית במקום השלישי ולא קודמה לרבע הגמר לראשונה מאז 1999.
The New England Journal of Medicine
צלבי דארטמור
צלבי דארטמור (באנגלית: Dartmoor crosses) הם מקבץ של כמאה ושלושים צלבי אבן בגדלים שונים הפזורים ברחבי הפארק הלאומי דארטמור שבדרום-מערב אנגליה. צלבי דארטמור מהווים תופעה ארכאולוגית ייחודית באנגליה בפרט ובעולם בכלל. הצלבים נחצבו והוצבו ברובם ככל הנראה לפני כאלף שנה, במהלך שלהי התקופה האנגלו-סקסונית. הצלבים מוקמו למטרות שונות, לרבות לצורכי ניווט, סימון דרכים בין מנזרים וקביעת גבול בין קהילות שונות. לעיתים הם גם שימשו בתור אנדרטאות, ציון מקומות תפילה ועיטורי קברים. במהלך העת החדשה המאוחרת, החל גל נוסף של הקמת צלבים חדשים הנמשך עד ימינו. במסגרת זאת תושבים באזור הקימו צלבים חדשים, לעיתים רבות גבוהים למדי ביחס לצלבים המקוריים. צלבים מודרניים אלו שימשו בעיקר למטרות הנצחה ועיטור קברים.
לאורך השנים צלבים רבים אבדו, נעקרו, קרסו ונגנבו. לעיתים רבות אפשר למצוא כיום בדארטמור צלבי אבן שרק בסיסם שרד, לאחר שבחלוף הזמן נפלו זרועותיהם. לא פעם תושבים מקומיים לקחו צלבים לשימוש כחומר גלם לבנייה. לכן אפשר להבחין ברחבי מקומות רבים בדארטמור בצלבים המשמשים כיום בתור משקופי דלתות, רכיבם בגדרות חצרות וחלקים מקירות לבנים. לפיכך, מתוך מאות צלבי אבן שהיו בדארטמור לפני מאות שנים, כיום עומדים לרשותנו כ-130 בלבד. גובהם הממוצע של הצלבים עומד על כ-1.7 מטר, ורבים מהם מהווים דוגמה קלאסית לצלבים גבוהים.
מוריץ, הנסיך הבוחר מסקסוניה
מוריץ, הנסיך הבוחר מסקסוניה (בגרמנית: Moritz, Kurfürst von Sachsen; 21 במרץ 1521 – 9 ביולי 1553) היה נסיך בוחר של סקסוניה מבית וטין.
ביוגרפיה.
מוריץ נולד בפרייברג ב-21 במרץ 1521, להיינריך הרביעי, דוכס סקסוניה וקתרינה ממקלנבורג. בשל כך הוא השתייך לענף האלברטיני של משפחת וטין. בעת לידתו היו הוריו קתולים, ומוריץ אף נשלח בצעירותו לברנדנבורג ומיינץ על מנת ללמוד לימודי דת. בשנת 1536 הפך אביו לפרוטסטנטי, ולאחר מות דודו גאורג, דוכס סקסוניה, עברה כל הדוכסות לדת הלותרנית. באותה שנה עבר מוריץ להתגורר בטורגאו אצל דודו יוהאן פרידריך הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה, אך עקב זלזולו של הלה במשפחתו הסתכסך עמו מוריץ, ושנא אותו שנאה עזה.
בשנת 1541 מת אביו היינריך הרביעי, דוכס סקסוניה, ולפני מותו ציווה כי אדמותיו תתחלקנה שווה בשווה בין שני בניו; אולם, בשל העובדה שצוואתו נגדה את החוק האלברטיני, היא לא נתמלאה, והדוכסות עברה כמעט בשלמותה למוריץ. ברם, מוריץ נותר ביחסים ידידותיים עם אחיו אוגוסט, ובשנת 1552 אף מינה אותו לעוצר של סקסוניה בימי העדרו.
על אף היותו פרוטסטנטי, לא הצטרף מוריץ לברית שמלקלדן, בין השאר משום שנאתו לדודו יוהאן פרידריך הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה, ונשאר בברית עם קרל החמישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה. בשנת 1546 הכריז קרל החמישי חרם על ראשי הברית לאחר שלא הגיעו לאספת הממלכה ברגנסבורג, ובעקבות כך פרצה המלחמה השמלקלדית. בסוף שנת 1546, הצליחו החילות ההולנדיים לחבור אל צבא הקיסר, לאחר מסע ארוך דרך הריין ופרנקוניה, ואז פתח הקיסר במתקפה, ובמקביל החל מוריץ לתקוף את נסיכות הבוחר מסקסוניה, כך שהלה היה צריך להתמודד עם חזית חדשה. ב-24 באפריל 1547 ניצחו צבאות הקיסר את צבאו של יוהאן פרידריך הראשון בקרב מילברג, ומוריץ אף שכנע את חותנו פיליפ הראשון, רוזן הסן, להיכנע לקיסר, והבטיחו שלא ייפגע. בתמורה לסיועו לקיסר, מונה מוריץ לנסיך הבוחר של סקסוניה.
לאחר מכן, עקב אכזבתו מיחסו של הקיסר קרל החמישי, כרת מוריץ ברית עם הנסיכים הפרוטסטנטים, ולחם עימם נגד צבאותיו של קרל, עד לחתימה על שלום פזאו. לאחר מכן השתתף מוריץ במלחמת המרקיזים השנייה, ובמהלכה נהרג מפגיעת חץ ב-9 ביולי 1553, ואחיו אוגוסט הראשון, הנסיך הבוחר מסקסוניה עלה לשלטון במקומו.
משפחתו.
בשנת 1539 התחתן מוריץ עם אגנס מהסן, בתם של פיליפ הראשון, רוזן הסן וכריסטינה מסקסוניה, ממנה היו לו 2 ילדים:
אתלטיקה במשחקים הפאראלימפיים
תחרויות אתלטיקה מתקיימות במסגרת המשחקים הפאראלימפיים מאז ייסודם באולימפיאדת הנכים רומא (1960), כאחד משמונה ענפים שהתקיימו במשחקים. גברים ונשים, המסווגים על פי דרגת נכותם, מתחרים בקטגוריות האתלטיקה המקובלות בתחרויות לאתלטים שאינם בעלי מוגבלות, עם התאמה לסוג מוגבלותם.
קטגוריות.
על מנת להבטיח כי התחרות הוגנת ושוויונית, לכל ענפי הספורט הפאראלימפיים קיימת שיטת סיווג של דרגת הנכות לקטגוריות שונות, כך שכל ספורטאי יתחרה מול מתמודדים בעלי מגבלות דומות לשלו.
בתחרויות האתלטיקה, בדומה לתחרויות השחיה, מחולקות הקטגוריות בעזרת אות ומספר.
בשיטת המספור של הקטגוריות,
עונת 2009/2010 ביורוליג
עונת 2009/2010 ביורוליג הייתה העונה ה-53 של תחרות אירופית לקבוצות כדורסל והעשירית שאורגנה על ידי Euroleague Basketball Company.
המשחק הראשון התקיים ב-29 בספטמבר 2009 ותחרות הסתיימה ב-9 במאי 2010. בתחרות השתתפו 30 קבוצות.
העונה הסתיימה בניצחון של ברצלונה, זה היה הניצחון השני בתולדות המועדון.
מילוש תאודוסיץ' (סרביה) מאולימפיאקוס נבחר לכדורסלן המצטיין של העונה.
חואן קרלוס נבארו (ספרד) מברצלונה נבחר לכדורסלן המצטיין של פיינל פור.
מתכונת התחרות.
תחילה התקיים השלב המוקדם במערכו 2 מ-8 קבוצות הועלו לעונה הסדירה.
24 קבוצות החלו בעונה הסדירה כאשר המשחקים נערכו ב-4 בתים. בשלב הבא, 16 קבוצות התחרו ב-4 בתים. מנצח של כל בית וסגנו קודמו למשחקי רבע הגמר שהתקיימו עד ל-3 ניצחונות. פיינל פור נערך בברסי ארנה, פריז.
ישראל בתחרות.
מכבי תל אביב השתתפה במפעל. את השלב המוקדם היא סיימה במקום השלישי (מאזן של 4–6), את שלב הטופ 16 סיימה במקום הראשון בבית. הקבוצה הודחה בשלב ההצלבה (רבע הגמר) לאחר שאיבדה את יתרון הביתיות והפסידה לפרטיזן בלגרד 1–3 בסדרה.
ריצ'רד אשקרופט
ריצ'רד פול אשקרופט (באנגלית: Richard Paul Ashcroft; נולד ב-11 בספטמבר 1971) הוא זמר ומשורר אנגלי.
בשנת 1990 ייסד את להקת הוורב (באנגלית - "The Verve"), בה פעל כזמר, כותב השירים העיקרי ולעיתים כגיטריסט לצד הגיטריסט ניק מקייב, הבסיסט סיימון ג'ונס והמתופף פיטר סולסברי. בהמשך הצטרף ללהקה הקלידן סיימון טונג. בשנת 1999 התפרקה הלהקה בפעם הראשונה ואשקרופט פתח בקריירת סולו שבה ייצר שלושה אלבומים שכיכבו במצעדים בבריטניה. הוורב התאחדה שוב בשנת 2007 והתפרקה בשנית בקיץ 2009.
לאחר הפירוק הקים אשקרופט להקה חדשה, RPA &amp; The United Nations of Sound, הלהקה הוציאה אלבום ב-19 ביולי 2010.
ב-22 בפברואר 2016, לאחר שקט תעשייתי ארוך הודיע אשקרופט על אלבום הסולו הרביעי שלו, האלבום יצא ב-20 במאי 2016 בשם These People.
ביוגרפיה.
ילדותו.
אשקרופט הוא בנם של פרנק ולואיז, משרדן ומעצבת שיער מההאייראנד בוויגאן, מנצ'סטר רבתי, אנגליה. אשקרופט הוא אח בכור לשתי אחיות.