וכיוון ש-formula_13 הוא משתנה אחיד סטנדרטי:
משלושת השוויונות נובע:
כלומר אכן הפה"מ של התפלגות של formula_47 זהה ל-formula_1, ולכן התפלגות formula_47 זהה להתפלגות formula_2.
הוכחה עבור המקרה הכללי.
שלב 1.
לכל formula_59 ולכל formula_60 הפונקציה ההופכית המוכללת מקיימת את 2 אי-השוויונות הבאים:
מכיוון ש-formula_4 מחזירה בהכרח ערך x המקיים formula_62, מתקיים בהכרח:
מכיוון ש-formula_4 מחזירה את האינפימום על פני כל ערכי x המקיימים formula_62, מתקיים בהכרח:
שלב 2.
משני האי-שוויונים לעיל נובע שקבוצת ה-x-ים וה-p-ים המקיימים formula_70 זהה לקבוצת ה-x-ים וה-p-ים המקיימים formula_62, כלומר:
הוכחה:
שלב 3.
המטרה שלנו היא להוכיח שפונקציית ההתפלגות של formula_14 זהה לפונקציית ההתפלגות formula_1. פונקציית ההתפלגות של formula_14 (נסמן אותה ב-formula_48) היא:
לפי מה שהוכחנו בשלב הקודם, מתקיים בהכרח (נציב את U במקום p):
וכיוון ש-formula_13 הוא משתנה אחיד סטנדרטי:
משלושת השוויונות נובע:
כלומר אכן הפה"מ של התפלגות של formula_14 זהה ל-formula_1, ולכן התפלגות formula_14 זהה להתפלגות formula_2.
דגימה מטרנספורמציה הופכית
דגימת ההעתקה ההופכית
דגימת הטרנספורמציה ההופכית
שיטת הטרנספורמציה ההופכית
שיטת ההעתקה ההופכית
רמו פרולר
הפלת מטוס הבופייטר בנגב
הפלת מטוס הבופייטר בנגב התרחשה ב-20 באוקטובר 1948, במהלך מלחמת העצמאות. מטוס בופייטר של חיל האוויר ובו שלושה אנשי צוות יצא להפציץ את משטרת עיראק סווידאן. הוא נפגע באש מן הקרקע, פנה מערבה ונחת נחיתת אונס ליד חוף הים בקרבת איסדוד. לאחר מספר ימים הגיעו כוחות צה"ל אל שרידי המטוס, אך איתרו את גופתו של איש צוות אחד בלבד. שני האחרים נעדרים עד היום. שרידי המטוס נמצאו שוב לאחר שנים ומוצגים כיום במוזיאון חיל האוויר.
ההפלה.
ב-15 באוקטובר 1948 החל מבצע יואב לפריצת הדרך לנגב. במסגרת המבצע, ב-20 באוקטובר, התקיף צה"ל בפעם השישית את משטרת עיראק סווידאן, שהוחזקה על ידי הצבא המצרי.
ביום ההתקפה בשעה 17:00 המריאו מבסיס רמת דוד שני מטוסי בריסטול בופייטר, מטוס קרב-הפצצה דו-מושבי. היו אלו שניים משלושת מטוסי הבופייטר ששירתו אז בחיל האוויר. משימתם הייתה לתקוף את מבנה המשטרה כסיוע לכוחות הקרקע. בצוות המטוס המוביל היו הטייסים לאונרד פיצ'ט ודב שוגרמן. הצטרף אליהם הטייס סטנלי אנדריוס, ככל הנראה כדי לנסות מתקן לשחרור פצצות שפיתח ושהורכב על המטוס. השלושה היו מתנדבי חו"ל לצה"ל.
שני המטוסים תקפו את המשטרה בטיסה ממערב למזרח. מטוסו של פיצ'ט ירה בתותחיו והטיל פצצה על המשטרה. המטוס השני לא הצליח לשחרר את פצצותיו. לאחר מכן יצאו שני המטוסים ליעף שני. אז הבחין טייס המטוס השני בעשן העולה מאחד ממנועי המטוס של פיצ'ט. ככל הנראה הוא נפגע מאש מצרית מן הקרקע. המטוס השני נפגע גם הוא, אך הצליח לחזור לנחיתה ברמת דוד.
מטוסו הפגוע של פיצ'ט פנה מערבה אל השטח שבשליטת צבא מצרים במקום לטוס מזרחה, אל השטח שהוחזק על ידי צה"ל. תצפית של גדוד 52 של חטיבת גבעתי, שהייתה ממוקמת ביישוב גן יבנה, דיווחה כי המטוס נראה נוחת או מתרסק בחולות ליד חוף הים התיכון, מצפון לכפר איסדוד, ליד ואדי סוכרייר (כיום - נחל לכיש). לפי דו"ח התצפית המטוס בער ונראו אנשים סביבו.
ההתקפה על משטרת עיראק סווידאן באותו יום לא צלחה והמצודה נכבשה על ידי צה"ל רק בניסיון השמיני, ב-9 בנובמבר.
לאחר ההפלה.
צה"ל יירט תשדורת אלחוט של צבא מצרים, שבו נאמר כי מטוס ישראלי הופל ומספר אנשים צנחו ממנו. קצין המודיעין של חיל האוויר בחזית הדרום סבר שמטוס הבופייטר טס בגובה נמוך מכדי לאפשר צניחה ממנו ועל כן טען שהתשדורת המצרית נודעה להטעות.
בלילה לאחר ההפלה יצאה מחלקה של חטיבת גבעתי לכיוון ואדי סוכרייר בניסיון לאתר את המטוס, אך ללא הצלחה. ניסיון נוסף בלילה הבא נכשל אף הוא. ב-22 באוקטובר יצאה מחלקה על כלי רכב באור יום לנסות לאתר את המטוס, אך גם היא לא איתרה אותו.
ב-29 באוקטובר נסוגו המצרים ממרחב איסדוד-יבנה וצה"ל תפס את המרחב שפינו. משלחת חיפוש של חיל האוויר יצאה לשטח ואיתרה את המטוס. התברר כי ככל הנראה הוא נחת נחיתת גחון, אך בער ונהרס כליל. בתוכו לא נמצאו גופות של אנשי הצוות אך נמצא מצנח סגור ושרוף בחלקו (כלומר שלפחות אחד מהם לא הצליח לצנוח). במרחק קצר מהריסות המטוס נמצאה גופת הטייס פיצ'ט. שני אנשי הצוות הנותרים לא נמצאו.
הטייס לו לנרט שימש כקצין קישור של חיל האוויר בחזית הדרום. לטענתו הוא נכנס לכפר איסדוד עם כוח של צה"ל על מנת לחקור ולברר לאן נעלמו אנשי הצוות של המטוס. במקום נכח גם יצחק רבין, קצין המבצעים של חזית הדרום. לטענת לנרט הוא ראה את מוכתר הכפר עונד את שעונו של הטייס פיצ'ט ובעקבות זאת דרש מיצחק רבין להוציא את המוכתר להורג, לגרש את תושבי הכפר ולשרוף את בתיו, אך רבין דחה את דרישתו. תושבי איסדוד גורשו מאוחר יותר לכיוון עזה.
משלחת חיפוש נוספת של חיל האוויר הגיעה אל המטוס ההרוס ב-21 במרץ 1950 וחיפשה בסביבתו, אך גם היא לא איתרה את שני הנעדרים.
דב שוגרמן וסטנלי אנדריוס הוכרזו כחללי צה"ל שמקום קבורתם לא נודע. מצבות לזכרם הוצבו בגן הנעדרים בבית הקברות הצבאי בהר הרצל. שמות שלושת אנשי הצוות הונצחו גם באנדרטה במצודת יואב, בהר הטייסים ובאנדרטת חללי מח"ל.
הריסות מטוס הבופייטר נותרו ליד נחל לכיש. בשנת 1994 התגלו שוב במסגרת עבודות להכשרת השטח לבנייה. אז הועברו שרידי המטוס לתצוגה במוזיאון חיל האוויר בחצרים.
יוסף איתאי
יוסף איתאי (במקור - יושקו אינדיג) (30 ביוני 1917 בוורוביטיצה, יוגוסלביה - 1 ביוני 1998), היה מדריך נוער בשומר הצעיר, שהציל קבוצה של ילדים יהודים ממוצא גרמני, אוסטרי ויוגוסלבי מרדיפות הנאצים בתקופת מלחמת העולם השנייה, על ידי סיוע בהברחתם מיוגוסלביה לאיטליה, שם שהו כשנה בווילה אמה, בסיוע דלאסם. לאחר פלישת גרמניה הנאצית לאיטליה בספטמבר 1943, ברח עם הילדים לשווייץ, שם שהו עד לסיום המלחמה. לאחר המלחמה, עלה עם הילדים לארץ ישראל, והתגורר בקיבוץ גת.
מדריך קבוצת הילדים ביוגסלביה.
ב-1941, ערב הפלישה הגרמנית ליוגוסלביה, שימש כמדריך בתנועת "השומר הצעיר". הוא הפציר ברחה פריאר, שעמדה בראש עליית הנוער, לטפל במאה ועשרים ילדים גרמנים ואוסטרים שהוריהם נספו במלחמה, והוברחו לזאגרב. רחה פריאר הצליחה להשיג עבורם רק תשעים סרטיפיקטים, ונאלצה לאחר מכן להימלט לארץ ישראל עם בתה. ב-6.4.1941, העלה איתאי את תשעים הילדים נושאי הסרטיפיקטים על רכבת שיצאה מזאגרב, וליווה אותם עד בלגרד בדרכם לארץ. הוא נאלץ להישאר ביוגוסלביה הכבושה עם שלושים הנערים הנותרים, שאליהם נוספו עוד נערים וכמה מלווים מבוגרים, ומספרם הגיע עד שבעים איש.
איתאי התחייב לדאוג לילדים והבטיח להביאם בשלום לארץ ישראל. הוא היה הסמכות הבוגרת על הילדים ונטע בהם תחושה של ביטחון ותקווה. הוא העמיד את עצמו לרשותם, ודאג להם למסגרת חברתית וחינוכית. בכל בתיהם הזמניים במהלך נדודיהם טרח והכניס סדר ותוכן להוויית קיומם.
ב-17 ביולי 1942, בסיוע של דלאסם, ארגון הסיוע לפליטים של יהודי איטליה, הגיעה הקבוצה לאיטליה, ושוכנה בעיירה נוננטולה (Nonantola) במחוז מודנה שבצפון איטליה. דלאסם שכרו עבורם את וילה אמה. הכומר אריגו בקארי וד"ר ג'וזפה מוריאלי דאגו שם לצרכיהם. הם חיו בווילה כשנה, ונעזרו האוכלוסייה המקומית, עבדו בעבודות חקלאיות בשדות הסמוכים והשתתפו בשיעורי מלאכה, נגרות ותפירה.
איתאי התקשה לקבל את אנשי דלאסם כאחראים על וילה אמה ועל גורל הילדים. כמו כן התגלו חילוקי דעות בינו לבין אנשי דלאסם לגבי חינוך הילדים, איתאי התנגד לניסיון לכפות על הילדים חינוך דתי והתנגד לחוקים שאנשי דלאסם קבעו לילדי וילה אמה. איתאי התחבר עם אנשי רשת ההצלה מפירנצה ובמיוחד עם רפאל קנטוני.
ב-8 ספטמבר 1943, לאחר פלישת גרמניה הנאצית לאיטליה, הוסתרו הילדים אצל משפחות ומוסדות דת קתוליים בנונונטולה, בעזרתם של בקארי ומוריאלי. באוקטובר 1943, בעזרת רשת ההצלה של פירנצה, הצליחו מארגני הקבוצה ובראשם איתאי להבריח את הילדים דרך הגבול למקום מבטחים בשווייץ. הם שהו בכפר בי לה בין (Bex les Bains) כשנה וחצי. לאחר המלחמה, ילדי וילה אמה, למעט אחד מחברי הקבוצה, שרדו את המלחמה ועלו לישראל.
ביוני 1945 עלה עם הילדים לארץ ישראל דרך ספרד על הספינה נון פלוס אולטרה, כשהגיעו לישראל פגשה אותם רחה פריאר, רבים מהילדים עברו לקיבוצים אילון, רוחמה, עין החורש, מעברות, כפר מסריק, נחשונים, וגבע. אינדיג התיישב בקיבוץ גת.
ב-1964 ביקר אינדיג בננלטולה כדי למסור לבקארי ומוריאלי כדי למסור להם באופן אישי את המכתב שמכיר בהם כחסידי אומות עולם. ילדי וילה אמה נפגשו ב-1965 בירושלים עם אינדיג בקארי ומוריאלי שם הוכרו כחסידי אומות עולם על ידי יד ושם, על עזרתם להצלת ילדי וילה אמה.
ב-1983 פורסם הספר "ילדי וילה אמה", שנכתב על ידי איתאי. בספר מספר איתאי על קורותיה של קבוצת הנערים ילדי גרמניה וילדי וינה האוסטרית, ועל המסע שהוביל אותם מקרואטיה, דרך איטליה ועד לשווייץ. הספר נתחם בסיפור הגעתם לארץ ישראל.
איתאי ליווה את הקבוצה במשך ארבע וחצי שנים.
נפטר בשנת 1998, ונקבר בבית העלמין בקיבוץ גת.
התפלגות אחידה
Fuller House
AMP דפי מוביל מואצים
AMP היא ספרייה מבוססת קוד פתוח שמטרתה להאיץ טעינה של דפי אינטרנט לדפדפן. הספרייה מאפשרת ליצור דפים עשירים בתוכן אך נטענים מהר מאוד במנועי החיפוש של גוגל.