המונח "טלפורטציה" נטבע בשנת 1931 בידי הסופר האמריקאי צ'ארלס פורט (Fort), במטרה לתאר את הופעתן והיעלמותן של אנומליות שלדעתו היה ביניהן קשר. הוא הלחים את המילה באמצעות הוספת התחילית היוונית "טֶלֶה" (שפירושה "מרוחק") לפועל הלטיני "portare" (שפירושו "לשאת"). השימוש הפורמלי הראשון שעשה פורט במונח היה בפרק השני בספרו "Lo!" (1931):
אך לצד זאת הוסיף, בבדיחות־הדעת הרצינית־למחצה שאפיינה אותו, כי
פורט הציע כי הטלפורטציה עשויה להסביר מספר תופעות פרנורמליות לכאורה – אם כי קשה לקבוע אם פורט עצמו התייחס ל"תאוריה" שלו ברצינות, או שלחלופין השתמש בה כדי להצביע על מה שהוא ראה כליקויים בהסברים אשר סיפק הזרם המרכזי של המדע לתופעות מוזרות.
Wireless LAN
מרדכי צפורי
מרדכי (מוטק'ה) צפורי (בנקוביץ'-הנדין) (15 בספטמבר 1924 - 29 במאי 2017) היה חבר הכנסת מטעם סיעת הליכוד. כיהן כשר התקשורת וסגן שר הביטחון בממשלות ישראל. לפני כן שרת כקצין בצה"ל והגיע לדרגת תת-אלוף.
ביוגרפיה.
צפורי נולד בפתח תקווה והצטרף למחתרת האצ"ל בשנת 1939. נעצר ונכלא במחנה המעצר בלטרון בשנת 1945 עד הגלייתו לסודאן, קניה ואריתריאה. השתתף בבריחה ממעצר באריתריאה, אולם נתפס ונכלא שוב.
עם הקמת מדינת ישראל שב לישראל והתגייס לצה"ל. השתתף בקורס קצינים בשנת 1950 ובהמשך למד במכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה. שירת כמפקד פלוגה בחטיבת גבעתי ובבה"ד 1, עבר הסבה לשריון, שירת כמפקד פלוגת טנקים, מדריך בשריון ובפו"ם ומפקד גדוד 9. פיקד על חטיבה 14 המשוריינת במלחמת ששת הימים בקרב אום-כתף במסגרת המערכה על חצי האי סיני. מונה למפקד בית הספר לשריון ב-1968. ב-1971 התמנה לסגן מפקד גייסות השריון, באוגוסט 1973 מונה למפקד המכללה הבין-זרועית לפיקוד ולמטה ובמינוי חירום לסגן מפקד אוגדה 440. במלחמת יום הכיפורים קיבל מינוי חירום של קצין שריון ראשי לאחר שמפקד גייסות השריון, אברהם אדן וסגנו דב תמרי פיקדו על אוגדה 162 בחזית המצרית. ציפורי פעל לארגן את שיבוצי כוחות השריון ותגבור הכוחות הלוחמים.
בספטמבר 1974 מונה לעוזר ראש אג"ם במטכ"ל. את שירותו הצבאי סיים בתחילת 1977 בדרגת תת-אלוף.
לאחר שהשתחרר מצה"ל, הצטרף למפלגת הליכוד ונבחר מטעמה לכנסת התשיעית. ב-1977, לאחר המהפך, התמנה לסגן שר הביטחון בממשלת בגין. בתקופה שבין התפטרות שר הביטחון עזר ויצמן, בחודש מאי 1980, ועד לכינונה של ממשלת ישראל התשע עשרה, בחודש אוגוסט 1981, כיהן מנחם בגין אף כשר הביטחון, וצפורי נשא בניהול השוטף של מערכת הביטחון בישראל. בתקופת כהונתו יצא לפועל מבצע אופרה להשמדת הכור הגרעיני בעיראק.
לאחר הבחירות לכנסת העשירית נתמנה לשר התקשורת. בעת שירותו בממשלה ביקר את פעולות הממשלה בזמן מלחמת לבנון הראשונה והיה אחד השרים היחידים שהתעמתו עם אריאל שרון על התנהלות המלחמה.
ב-1986 מונה למנכ"ל המוסד לביטוח לאומי ושימש בתפקיד עד 1993.
לקראת הבחירות לכנסת העשרים (בשנת 2015), הודיע כי לא יצביע לליכוד בראשותו של בנימין נתניהו, אלא למחנה הציוני. לדידו, "הביבי הזה הוא הבלוף הכי גדול בעולם. הוא אולי מדבר יפה, במיוחד באנגלית, אבל אם אי פעם פסיכולוגים ומומחים אחרים ינתחו את כל הנאומים שלו, מהראשון ועד האחרון, יתברר שהכול רק בלון מלא אוויר חם".
צפורי היה נשוי לטובה לבית גלס, אם ארבעת ילדיו, אותה הכיר בימי חברותו באצ"ל. אחיו היה אל"ם ישראל בן אמיתי, שהיה קצין תותחנים ראשי.
את קורות חייו סיפר בספר "בקו ישר", שנכתב על ידי אריה קרישק ויצא בהוצאת ידיעות אחרונות, בשנת 1997. הספר היה לרב-מכר ונחשב לאחד הספרים החשובים על מלחמת הלבנון הראשונה.
נפטר ב-29 במאי 2017.
ספקטרום הפליטה
התמרת Z
במתמטיקה ובעיבוד אותות, התמרת Z היא התמרה הממירה אות בדיד בתחום הזמן, שהוא סדרה של מספרים ממשיים או מרוכבים, לייצוג מרוכב במרחב התדר. זוהי למעשה ההתמרה המקבילה להתמרת לפלס הפועלת על אותות רציפים. היא מהווה הכללה של פיתוח לטורי פורייה המרוכבים לכל המישור המרוכב ולא רק למעגל היחידה. ישנם שימושים רבים להתמרה זו במערכות בקרה ומערכות משוב.
הגדרה.
התמרת Z, בדומה להתמרות אינטגרליות אחרות, מחולקת לשתי התמרות - חד-צדדית ודו-צדדית.
התמרת Z דו-צדדית.
התמרת Z דו-צדדית של אות בזמן בדיד formula_1 היא הפונקציה formula_2 המוגדרת כך:
כאשר formula_4 הוא מספר שלם, ו-formula_5 הוא מספר מרוכב.
התמרת Z חד-צדדית.
באופן אלטרנטיבי, במקרים בהם formula_1 מוגדר עבור n-ים אי-שליליים, ניתן להשתמש בהתמרת Z החד-צדדית:
בעיבוד אותות, הגדרת ההתמרה החד-צדדית משמשת במקרים בהם האות הוא סיבתי.
דוגמה חשובה להתמרת Z החד-צדדית היא פונקציה יוצרת הסתברות, כאשר formula_1 היא ההסתברות שמשתנה מקרי בדיד יקבל את הערך n, ו-formula_2 נכתבת בדרך-כלל במונחי formula_10. מאפייניה של התמרת Z שימושיים בהקשר זה של תורת ההסתברות.
ההתמרה ההפוכה.
התמרת Z ההפוכה היא:
כאשר formula_12 הוא קונטור סגור המקיף את ראשית הצירים שכל השטח הכלוא בו נמצא בתחום ההתכנסות של ההתמרה. האיטגרל מבוצע בכיוון הפוך לכיוון השעון. על הקונטור C להכיל את כל הקטבים של ההתמרה formula_2.
מקרה מיוחד מתקבל כאשר הקונטור הוא מעגל היחידה (בו ניתן להשתמש רק כאשר תחום ההתכנסות כולל את מעגל היחידה). במקרה זה, התמרת Z ההפוכה מצטמצמת לכדי התמרת פורייה ההפוכה לאותות בדידים:
תחום ההתכנסות.
תחום ההתכנסות (Region of Convergence; ROC) של ההתמרה הוא קבוצת הנקודות במישור המרוכב בהן ההתמרה מתכנסת:
דוגמה 1.
נתבונן למשל באות formula_16. ההתמרה הדו-צדדית שלו אינה מתכנסת באף נקודה, מאחר שהאות מתבדר כאשר n שואף ל-formula_17. לעומת זאת, ההתמרה החד-צדדית שלו כן מתכנסת באזור מסוים. נבחן זאת:
השוויון האחרון נגזר מסכומו של טור גאומטרי, כאשר זה האחרון מתכנס רק כאשר formula_19, או בניסוח חלופי, כאשר formula_20. לכן, תחום ההתכנסות של ההתמרה הוא כל המישור המרוכב, פרט לעיגול שמרכזו בראשית ורדיוסו 0.5.
דוגמה 2.
כעת נבחן את האות formula_21 (כאשר formula_22 היא פונקציית מדרגה). חישוב ההתמרה:
שוב, הטור הגאומטרי מתכנס (והשוויון שלעיל מתקיים) רק כאשר formula_25 או כאשר formula_26. כלומר, תחום ההתכנסות במקרה זה הוא עיגול שמרכזו בראשית ורדיוסו 0.5 (זהו למעשה התחום המשלים של ההתמרה הקודמת).
דוגמה זו באה להדגיש כי אותות שונים עשויים להיות בעלי התמרות זהות, אך בעלי תחומי התכנסות שונים. ההתמרה לבדה אינה מספיקה אם כן, ויש צורך בידיעת תחום ההתכנסות גם כן.
מסקנה.
שתי הדוגמאות ממחישות כי ההתמרה formula_2 של האות formula_1 היא ייחודית רק כאשר היא מלווה בתחום ההתכנסות המתאים. ציור מפת הקטבים והאפסים של שתי הדוגמאות עשוי להראות כי תחומי ההתכנסות בשני המקרים אינם כוללים את הקוטב של ההתמרה שנמצא ב-formula_29. התכונה נכונה באופן כללי להתמרות בעלות מספר קטבים: תחום ההתכנסות לעולם לא יכיל בתוכו את קטבי ההתמרה.
יציבותה של מערכת יכולה להיקבע עם ידיעת תחום ההתכנסות לבדו. אם תחום ההתכנסות כולל את מעגל היחידה, אז המערכת יציבה. בדוגמאות שלעיל, הדוגמה הראשונה (בהתמרה החד-צדדית) עשויה לייצג מערכת יציבה, מאחר שתחום ההתכנסות (formula_20) כולל את מעגל היחידה.
טבלת התמרות נפוצות.
כאן:
התמרת Z והתמרות לפלס ופורייה.
התמרת Z הדו-צדדית היא למעשה התמרת לפלס הדו-צדדית של דגימה אידיאלית של פונקציה:
כאשר formula_36 היא פונקציה בזמן רציף הדוגמת את האות formula_37, האות formula_38 הוא הדגימה ה-n-ית, ו-T הוא מחזור הדגימה. ההתמרות זהות ביחס להחלפה formula_39.
באופן דומה, התמרת Z החד-צדדית היא למעשה התמרת לפלס (החד-צדדית) של דגימה אידיאלית של פונקציה.
יתר על כן, התמרת Z היא הכללה של התמרת פורייה בזמן בדיד (DTFT). ניתן לעבור בין התמרת Z להתמרת פורייה על ידי ההחלפה formula_40, או במילים אחרות, לחשב את התמרת Z על מעגל היחידה. על מנת למצוא את תגובת התדר של המערכת, יש לחשב את התמרת Z על מעגל היחידה, כלומר תחום ההתכנסות של ההתמרה חייב להכיל את מעגל היחידה. אם הוא איננו מכיל את מעגל היחידה, אזי התמרת פורייה DTFT של המערכת אינה קיימת.
משוואת הפרשים ליניארית במקדמים קבועים.
נתבונן במשוואת הפרשים ליניארית בעלת מקדמים קבועים:
או בצורה שקולה:
פונקציית תמסורת.
נפעיל את התמרת Z על שני האגפים של המשוואה לעיל, ותוך שימוש בתכונות הליניאריות וההזזה בזמן נקבל:
נסדר את המשוואה ונקבל את פונקציית התמסורת המתאימה (היחס בין המוצא formula_44 לכניסה formula_2):
קטבים ואפסים.
מתוך המשפט היסודי של האלגברה, למונה של פונקציית התמסורת יש M שורשים (שהם האפסים של התמסורת H), ולמכנה יש N שורשים (שהם קטבי התמסורת). נבטא את פונקציית התמסורת במונחי הקטבים והאפסים:
כאשר formula_48 הוא האפס ה-k-י ו-formula_49 הוא הקוטב ה-k-י. הקטבים והאפסים של פונקציית התמסורת הם לרוב מרוכבים, ותמונת המישור המרוכב שעליו הם משורטטים נקראת "מפת הקטבים והאפסים". מציאת השורשים של המכנה, כלומר קטבי התמסורת, עשויה לשמש שלב ביניים בפירוק התמסורת לשברים חלקיים והמרת הפונקציה בחזרה למישור הזמן (באמצעות התמרת Z ההפוכה). ההתמרה ההפוכה של פונקציית התמסורת נקראת תגובת ההלם של המערכת.
מוצא המערכת.