לייטפוט נולד ב-1938 לג'סיקה לייטפוט ולגורדון מרדית' לייטפוט באוריליה, אונטריו, קנדה. כנער הוא שר במקהלה של כנסיית סיינט פול המאוחדת בניצוח ריי ויליאמס. ב-2005 ציין לייטפוט שוויליאמס היה זה שלימד אותו איך לשיר ברגש ולבטוח בקולו. בתקופה זו הופיע לייטפוט מספר פעמים בתחנות הרדיו המקומיות, באופרטות ובאורטוריות וכן בפסטיבלים מוזיקליים של הארגון החברתי קיוואניס. כמו כן למד לנגן בפסנתר ולימד את עצמו לנגן בתופים ובכלי הקשה אחרים.
לייטפוט עבר לקליפורניה, שם למד הלחנת ג'אז ותיזמור במכללת וסטלייק בהוליווד בשנים 1957–1958. לאחר מכן חזר לקנדה ובין 1958 ל-1961 הופיע עם ה"סווינגינג אייט", הרכב שהופיע בתוכנית "קאנטרי הודאון" ברשת CBC הקנדית ועם "ג'ינו סילבי סינגרז". הוא החל גם להופיע בבתי קפה, בהם ניגן על גיטרה ושר שירי פולק. הוא שר עם טרי ולן בצמד שנקרא ה"טו טונס" והם הקליטו אלבום הופעה בשם "Two Tones at the Village Corner" שיצא בשנת 1962. ב-1963 נסע לייטפוט לאירופה והנחה במשך שנה תוכנית בשם "Country and Western Show" ברשת הבריטית BBC. ב-1964 חזר לקנדה והופיע בפסטיבל הפולק מריפוסה.
לייטפוט התפרסם מעט כפזמונאי ושניים משיריו ("For Lovin' Me" ו-"Early Mornin' Rain") בוצעו בגרסאות כיסוי ב-1964 על ידי הצמד איאן וסילביה. "For Lovin' Me" בוצע פעם נוספת על ידי פיטר, פול ומרי שנה לאחר מכן ונהיה להיט. לאחר מכן פרסמו גם צ'אד וג'רמי ו"ג'וני מאן סינגרז" ביצועים נוספים לשיר. באותה תקופה אמנים כמו מרטי רובינס, לירוי ון דייק, ג'ודי קולינס, ריצ'י הייבנס, קינגסטון טריו והארי בלפונטה הוציאו שירים שכתב לייטפוט והפכו אותם ללהיטים. ב-1966 יצא "Lightfoot!", אלבום הבכורה שלו שבזכותו הוכר לייטפוט כזמר ולא רק ככותב שירים. האלבום כלל את השירים "For Lovin' Me", "Early Mornin' Rain", "Steel Rail Blues" ו-"Ribbon of Darkness".
בזכות אלבום הבכורה שלו, ששילב אלמנטים מקנדה ומשאר העולם, לייטפוט היה לאחד מהזמרים הקנדים הראשונים שהפך לכוכב בארצו מבלי לעבור לארצות הברית. האלבום יצא בתפוצה בינלאומית וזכה להצלחה נאה. לייטפוט הוציא אלבומים נוספים בשנות ה-60 המאוחרות, אך עדיין פרסומו העיקרי היה כפזמונאי. בין הזמרים שביצעו גרסאות כיסוי לשיריו נמנים בוב דילן, ג'וני קאש ואלביס פרסלי.
ב-1967 יצא לייטפוט לסיבוב ההופעות הארצי הראשון שלו בקנדה, שכלל גם מספר הופעות בניו יורק. בין 1967 ל-1971 הופיע גם ברחבי אירופה וקיים שני סיבובי הופעות מוצלחים באוסטרליה. הוא קטע את סיבוב ההופעות שלו ב-1972 לאחר שלקה בשיתוק על שם בל, מצב רפואי שבו חלק מהפנים משותק עקב בעיות בתפקוד העצבים.
בשנת 1971 גרסתו של לייטפוט לשירו "If You Could Read My Mind" נהייתה ללהיט בארצות הברית. השיר נכלל במקור באלבומו "Sit Down Young Stranger" מ-1970, שלא הצליח מבחינה מסחרית. לאחר הצלחת השיר, האלבום יצא מחדש תחת הכותרת "If You Could Read My Mind". באותה שנה נסע לייטפוט באוטובוס לקלגרי, אלברטה ופגש עליו נערה בשם גרייס שחזרה לביתה מטורונטו. ב-1972 הופיע השיר "Alberta Bound", שנכתב על הנערה, באלבומו "Don Quixote".
ב-1974 הוציא את הסינגל "Sundown" מהאלבום שנשא שם זהה והגיע למקום הראשון במצעד הבילבורד האמריקאי. הסינגל הבא שלו, "Carefree Highway", הגיע לעשרת השירים המובילים במצעדים. ב-1975 קרא לייטפוט מאמר בניוזוויק אודות אוניית המשא "Edmund Fitzgerald" ששטה בימות הגדולות שטבעה בזמן סערה קשה ואיתה כל אנשי הצוות. שירו "The Wreck of the Edmund Fitzgerald", שרוב מילותיו לקוחות מהמאמר, הגיע למקום השני במצעדים האמריקאיים. לאחר שיר זה, היה ללייטפוט עוד להיט אחד שהגיע ל-40 המקומות הראשונים במצעד הבילבורד, "The Circle Is Small (I Can See It In Your Eyes)" שהגיע למקום ה-33 בתחילת 1978
במהלך שנות ה-90 הוציא לייטפוט שני אלבומים וערך כחמישים הופעות בשנה. בסתיו 2002, בעת שהותו באוריליה, הוא לקה בדימום ממפרצת באבי העורקים. נותח והחלים לאחר מספר חודשים במהלכם שהה בתרדמת ממושכת ואף עבר פיום קנה. הוא החלים וחזר לעסקי המוזיקה עם האלבום "Harmony" שיצא בשנת 2004 ועם הופעה בתוכנית "קנדיאן איידול", הגרסה הקנדית של "פופ איידול". בשנת 2005 יצא לסיבוב הופעות קטן שנקרא בשם ההומוריסטי "Better Late Than Never Tour" ("סיבוב ההופעות מוטב מאוחר מלעולם לא").
הצליל של לייטפוט גובש בהקלטות אולפן ובסיבובי הופעות בעזרת הגיטריסט רד שיה והבסיסטים ג'ון סטוקפיש וריק היינז. נגנים אלה השתתפו פעמים רבות ביצירתו של לייטפוט.
פרסים.
במהלך הקריירה שלו זכה גורדון לייטפוט ב-15 פרסי ג'ונו והיה מועמד ל-5 פרסי גראמי. הוא נכנס להיכל התהילה של המוזיקה הקנדית בשנת 1986 ולהיכל התהילה של מוזיקת הקאנטרי הקנדית ב-2001. ב-1998 נטבע כוכבו בשדרת הכוכבים של קנדה. במאי 2003 קיבל תואר אביר במסדר קנדה. כמו כן לייטפוט חבר במסדר אונטריו.
פיזיולוגיה של הצמח
פיזיולוגיה של הצמח היא תחום בביולוגיה העוסק במבנה ובתפקוד של צמחים.
התחום שויך בעבר לבוטניקה, אך כיום נוטים להפרידו מהבוטניקה, העוסקת יותר בטקסונומיה, באנטומיה ובאקולוגיה של הצמחים. הפיזיולוגיה של הצמח מתמקדת במספר נושאים:
קישורים חיצוניים.
כתבי עת מדעיים באנגלית:
שיטת הריבועים הפחותים
שיטת הריבועים הפחותים (מכונה גם "שיטת הריבועים המזעריים", "שיטת הריבועים המינימליים", "שיטת מינימום ריבועים") היא שיטת אמידה סטטיסטית, שבה אומדים גודל לא ידוע מתוך קבוצת תוצאות מדודות כלשהן. הראשון שתיאר את השיטה הוא קרל פרידריך גאוס, בתחילת המאה ה-19 בעת שניסה לאמוד את מקומו של כוכב הלכת הננסי קרס. אומדן זה מאפשר השוואה בין ההתאמה של מודלים סטטיסטיים שונים לבין המדידות שהללו מנסים להסביר, כל זמן שהמודלים השונים מציעים נוסחאות מתמטיות שונות מאותו סוג (כגון פולינומים בני אותה מעלה).
מטרת השיטה.
לעיתים רוצים למצוא קשר מתמטי בין שני משתנים שהתקבלו במדידות נסיוניות, אך הקשר בין שני המשתנים אינו נראה לעין באופן מיידי. הסיבה לכך היא שעבור כל ערך של משתנה אחד, נמדד במשתנה השני טווח שלם של ערכים, ולא ערך בודד ויחיד. הסיבות לכך רבות ומגוונות, למשל במדידת גודל פיזיקלי: ייתכן שהמשתנה הראשון עצמו אינו קבוע אלא משתנה בתחום מסוים, ייתכן שהוא אינו המשתנה היחיד המשפיע על המשתנה השני (למשל, אם המשתנה השני תלוי גם בטמפרטורה), ואף ייתכן שיש מגבלות בציוד המדידה. לכן, כדי לעמוד על טיב הקשר בין המשתנים באופן המדויק ביותר משתמשים בכלים סטטיסטיים. שיטת הריבועים הפחותים היא אחד הכלים הסטטיסטיים הללו.
מקרה חשוב שבו שיטת הריבועים הפחותים בשימוש נפוץ הוא מקרה ליניארי. כאשר נתונות m דוגמאות ולכל דוגמה משויכות n תכונות, אם קיים קשר ליניארי בין התכונות למשתנה, ניתן לייצגו כמערכת משוואות:
formula_1
עם m משוואות, ומקדמים לא ידועים "β"1,"β"2,…,"β""n", כאשר "m" &gt; "n", ובייצוג מטריציוני: formula_2
כאשר
formula_3
כיוון שלמערכת המשוואות אין בהכרח פתרון, המטרה היא למצוא את הערכים של β שנותנים את התוצאה ה"קרובה" במובן של מינימיזציה ריבועית:
formula_4
והפונקציה שאותה ממזערים "S" היא:
formula_5
כאשר n העמודות של המטריצה X אינן תלויות ליניארית, משפט גאוס-מרקוב קובע כי קיים לבעיית מזעור זו פתרון יחיד. ניתן לראות זאת באמצעות חישוב הנגזרות החלקיות והשוואתן ל-0:
formula_9
דוגמאות.
דוגמה א'.
כאשר מניחים שיש קשר בין משתנה מסוים (X) לבין משתנה אחר (Y), אולם מעריכים שבנוסף ל-X גם משתנים אחרים משפיעים על Y ושלא כל המשתנים האלה ידועים. מציאת מודל סטטיסטי מאפשר הערכה מראש מיטבית של ערכו של Y, על פי ערכו של X. דוגמה למשתנים כאלה היא X = גילו של ילד בשנים ו-Y= גובהו בסנטימטרים. המודל הסטטיסטי שאנו מחפשים הוא נוסחה המקשרת את X ל-Y. נעשית השוואה של הנוסחאות המוצעות השונות, שיש להן אותה מעלה חזקתית בעזרת שיטת הריבועים הפחותים. הנוסחה שנותנת את ערך סכום הריבועים הנמוך ביותר היא זו שמייצגת את הקשר בין המשתנים באופן המיטבי. (השוואה של נוסחאות מסוגים שונים נעשית על ידי מדדים אחרים ולוקחת בחשבון לא רק את דיוק הצפי אלא גם את פשטות הנוסחה. ההנחה היא שעדיף אומדן פשוט ומדויק ושפשטות ודיוק עשויים לבוא זה על חשבון זה).
המחשב משתמש במדד שקרוי R2 להערכת דיוק האומדן שהוא אחת מינוס מנת סכום ריבועי שגיאות האמידה בסכום ריבועי הפרשי ערכי המדידה מהממוצע שלהם. היתרון של השימוש במדד זה על מדד הריבועים הפחותים הוא שניתן לתת הערכה לאיכות האומדן המיטבי על פיו. אם האומדן הטוב ביותר שמצאנו נותן R2 = 1 אזי לא ייתכן בכלל אומדן טוב ממנו. אם R2 = 0 אזי לא ייתכן אומדן רע ממנו.
דוגמה ב'.
כאשר מנסים לאמוד גודל מסוים formula_10 על פי formula_11 תוצאות מדידה כלשהן, formula_12, גורס עקרון הריבועים הפחותים כי האומדן הטוב ביותר, x, הוא הערך שעבורו סכום ריבועי הסטיות של המדידות מ-x יהיה מינימלי. במקרה כללי יותר, מנסים להתאים פונקציה מסוימת formula_13 לסדרה של מדידות formula_14. כאן formula_15 הוא אוסף של פרמטרים.
דוגמה לכך היא ניסיון מציאת קשר בין הזרם החשמלי והמתח על נגד, בודקים בסדרה של מדידות של המתח בהתאם לשינוי בזרם: formula_16. אם מניחים שהקשר בין המתח והזרם הוא לפי חוק אוהם, formula_17, הבעיה היא מציאת הערך של formula_18 שייתן את ההתאמה המיטבית לאוסף המדידות.
בניסוח מתמטי, נדרש למצוא את formula_15 שיביא את הסכום formula_20 לערכו המינימלי.
תחנות רפאים