בדומה, אם נותנים לאלמנה הראשונה את הסכום שהובטח לה בחלוקה בהתאם למשנה – 50 דינרים – נותרים עם סכום של 150 לחלק בין שתי הנותרות. במקרה זה כל הסכום שנוי במחלוקת (כי האחת דורשת 200 והשנייה 300) ולכן כולו יתחלק שווה בשווה, ושוב תתקבל אותה החלוקה שכבר כתובה בטבלה. לא קשה לראות כי תכונה זו מתקיימת לכל זוג אפשרי מתוך הטבלה.
בעקבות גילוי זה הגדירו אומן ומשלר חלוקה כתואמת שניים אוחזין אם התכונה הזו מתקיימת עבורה – כלומר, אם לכל זוג נושים, הסכום שנותר מתחלק ביניהם על פי שיטת שניים אוחזין (ובניסוח אקוויוולנטי, אם הסכום שמקבל כל נושה מתאים לכך שהסכום הנשאר מתחלק בין כל זוג מבין כל שאר הנושים על פי כלל "שניים אוחזין"). הם הוכיחו כי לכל גודל של עיזבון ולכל מספר של נושים קיימת חלוקה שהיא תואמת שניים אוחזין, וכי החלוקה הזו היא יחידה, דהיינו אין שתי חלוקות שונות עבור אותו עיזבון ואותם נושים ששתיהן בעלות התכונה של "תואמת שניים אוחזין". כמו כן, הם הציעו שיטה לחשב אותה באופן מעשי.
המחשת שיטת החלוקה והוכחת תכונותיה.
ניתן להמחיש בצורה ויזואלית את שיטת החלוקה, כמו גם להוכיח את תכונותיה, באמצעות חוק הכלים השלובים.
לכל אישה יש כלי משלה, אשר הקיבולת שלו שקולה לגודל הכתובה של האישה. הכלים כוללים שני חלקים (עליון ותחתון) שווים בגודלם המחוברים ביניהם בצינורית דקה בעלת קיבולת זניחה. הכלים של כל הנשים הם בעלי גובה ורוחב שווים ונבדלים בגובה הצינורית הדקה (ראו איור). הכלים מחוברים זה לזה בתחתיתם בצינורית דקה בעלת קיבולת זניחה, כך שנוזל המוכנס אליהם יתחלק לפי עקרון הכלים השלובים. כמות הנוזל שמוכנס לכלים שקול לגודל העיזבון וגובהו יהיה שווה בכל הכלים. הנוזל יתחלק בהתאם לכלל של המשנה, כך שכל אישה תקבל בדיוק את המגיע לה.
נדון קודם במקרה בו ישנן שתי נשים בלבד, מכיוון שבעזרתו ניתן להוכיח את המקרה הכללי. נפריד בין שלושה מקרים אפשריים:
מקרה א'.
במקרה א', העיזבון קטן יותר מכל אחת מהכתובות של הנשים. באיור הדבר מתבטא בכך שגובה פני הנוזל לא מגיע אף למחצית הכלי הקטן יותר, ועל כן הוא מתחלק באופן שווה בין הכלים, בהתאם לכלל שנגזר ממשנת "שניים אוחזין" עבור המקרה שבו כל הסכום שנוי במחלוקת.
החלוקה השווה של הנוזל בין הכלים נפסקת כאשר מתמלא חלקו התחתון של הכלי הקטן, ונותר עוד נוזל לחלוקה. זה קורה כאשר הכמות הכוללת של הנוזל גדול מהקיבול של הכלי הקטן כולו – כלומר, כאשר גודל העיזבון גדול מהכתובה הקטנה יותר.
מקרה ב'.
במקרה ב', העיזבון גדול מהכתובה של האישה הראשונה, אך קטן מהכתובה של האישה השנייה. כאן ניתן להבחין בשני מצבים שונים בכלים השלובים:
בכל המקרים הללו העיקרון דומה: כל הנוזל שמתווסף בשלב זה מתווסף רק לכלי הגדול יותר (שכן בכלי הקטן יותר הדבר היחיד שמתמלא הוא הצינורית, שאנו מניחים שמכילה כמות זניחה של נוזל).
הדבר מתאים לחלוקה שאמורה להתקיים בשלב זה: העיזבון גדול מהכתובה של האישה הראשונה, והיא אינה מתייחסת לסכום הנוסף כאל סכום שנוי במחלוקת, ולעומת זאת האישה השנייה תובעת גם אותו, ולכן כולו הולך אל האישה השנייה.
מקרה ג'.
המקרה השלישי הוא המורכב מבין השלושה. כאן העיזבון הכולל גדול הן מהדרישה של האישה הראשונה והן מהדרישה של האישה השנייה (אך עדיין אינו גדול מספיק כדי לכסות את הדרישות של שתי הנשים גם יחד). בתור דוגמה ניתן להתבונן במצב בו שתי הכתובות הן בסך 100 ו-150, ואילו העיזבון הוא בגודל 200. במקרה זה האישה הראשונה (הקו האדום באיור) דורשת 100 זוזים בלבד ולכן היא מוותרת לרעותה על ה-100 הנותרים, והשנייה (הקו הכחול באיור) לוקחת 150 בלבד ולכן מוותרת לרעותה על ה-50 הנותרים. לכן נותרו 50 זוזים בלבד השנויים במחלוקת (באיור: שטח החפיפה בין שתי הדרישות), שמחולקים שווה בשווה (והחלוקה המתקבלת היא 75 לראשונה, 125 לשנייה).
בדוגמה ניתן לראות כי ההפרש בין הכתובות הוא גם ההפרש בין החלוקה שבוצעה. זוהי תכונה כללית המאפיינת את מקרה ג': הסכום עליו מוותרת האישה השנייה לרעותה הוא ההפרש בין הכתובות של שתיהן, ואילו שאר הסכום (השנוי במחלוקת) מתחלק ביניהן שווה בשווה. כלומר, גודל ההפרש בין מנת החלוקה שתקבל האישה הראשונה ומנה שתקבל האישה השנייה שווה בגודלו לסכום שעליו ויתרה האישה השנייה.
קל לראות כי תכונה כללית זו – ההפרש בין הכתובות הוא ההפרש בין המנות – מתקיימת גם עבור הכלים: ההפרש בין כמות הנוזלים שבשני הכלים הוא בדיוק ההפרש המקורי בנפח שלהם, שבא לידי ביטוי בחלק האמצעי של הכלים (שבו יש צינורית בלבד עבור הכלי הקטן יותר, אך חלק מכלי הקיבול עבור הכלי הגדול יותר). הסיבה לכך היא שהחלק העליון של שני הכלים זהה ברוחבו, ולכן מרגע שחלק זה התחיל להתמלא בשני הכלים, כל תוספת נוזל תתחלק שווה בשווה בין שניהם.
החלוקה במקרה הכללי.
הכללה של הבעיה, שבה יש קבוצה מגודל כלשהו של נשים שלכל אחת כתובה משל עצמה, אינה שונה בבסיסה מהמקרה הפרטי של שתי נשים.
כדי להיווכח כי החלוקה שנוצרת על ידי הכלים היא אכן "תואמת שניים אוחזין", די לראות כי אם בוחנים כל זוג כלים בנפרד ומנתקים אותו מהיתר, שני הכלים מתאימים לאחד משלושת המקרים שתוארו למעלה, ולכן מצייתים לכלל "שניים אוחזין". יתר על כן, ברור כי החלוקה שמושרית על ידי הכלים היא החלוקה היחידה שמקיימת את התכונה הזו – בכל חלוקה אחרת גובה פני הנוזל לא יהיה אחיד לכל הכלים, וכשנבחן זוג כלים שבו פני הנוזל אינם באותו הגובה נקבל שבזוג כלים זה החלוקה אינה על פי "שניים אוחזין".
תיאור פורמלי של שיטת החלוקה.
אף שההמחשה באמצעות חוק הכלים השלובים שהוצגה קודם מסייעת רבות להבנת הפתרון, היא אינה מאפשרת ישירות את ביצוע החישוב שמוצא, בהינתן אוסף כתובות וגודל עיזבון, את החלוקה המבוקשת. להלן אלגוריתם שעושה זאת:
האלגוריתם מפריד בין שני מקרים – במקרה הראשון, העיזבון קטן יותר ממחצית סכום כל הכתובות, ובשני הוא גדול יותר. במקרה הראשון מתחילים ממצב בו "הכלים ריקים" – אף אישה לא קיבלה דבר. בכל סיבוב של האלגוריתם, מחולק זוז נוסף מהעיזבון שווה בשווה בין כל הנשים, עד אשר חולק סכום השווה למחצית הכתובה של האישה בעלת הכתובה הקטנה ביותר (כלומר, החצי התחתון של הכלי שלה התמלא). לאחר מכן ממשיכים את החלוקה שווה בשווה בין שאר הנשים עד אשר מחולק להן סכום השווה למחצית הכתובה השנייה בקוטנה, ואז מוציאים גם אותה מהחלוקה, וכן הלאה.
הטיפול במקרה השני דומה, אלא שבמקרה זה מתחילים ממצב בו "הכלים מלאים" – כל הנשים קיבלו את כל כתובתן, ומתחילים לחסר מהן שווה בשווה, כאשר מפסיקים לחסר מאישה שהגיעה למחצית כתובתה.
ההתנגדות לשיטת אומן.
בקובץ 'בית אהרון וישראל' פורסמו בשנת תשס"ז (2007) שני מאמרים, מאת הרבנים שלום מרדכי סגל ונתן פרלמן, המתנגדים לשיטת אומן בהסבר המשנה. עיקר טענותיהם:
תשובותיו של אומן לטענות אלו.
אומן התייחס לטענות נגדו בקובץ 'המעיין' שנת תש"ע (2010).
מי שהיה נשוי לשלוש נשים
מרכז שמעון ויזנטל
מרכז שמעון ויזנטל הוא ארגון שבסיסו בלוס אנג'לס, ששם לעצמו למטרה להגן על היהודים באשר הם, ולשמר את זיכרון השואה. המרכז נוסד בשנת 1977 ונקרא על שם שמעון ויזנטל, צייד הנאצים הידוע. על פי הצהרת הארגון באתר האינטרנט הרשמי, הוא נועד לשמש כ"מרכז זכויות אדם יהודי אשר מטרתו תיקון עולם, צעד אחר צעד. משימותיו המרובות של המרכז יוצרות שינוי באמצעות המכון לשינוי חברתי ע"ש שניידר ופעולות חינוכיות המתמודדות עם אנטישמיות, שנאה וטרור, מקדמות זכויות אדם וכבוד, מזדהות עם מדינת ישראל, מגנות על שלום היהודים ברחבי תבל, ומנחילות את לקחי השואה לדורות הבאים."
המרכז מוכר כארגון לא ממשלתי על ידי האו"ם, אונסק"ו, והאיחוד האירופי.
המרכז שם לעצמו למטרה להעצים סובלנות והבנה דרך מעורבות חברתית, חינוך ופעולות סוציאליות. המרכז מקיים הידברות על בסיס קבוע עם מגוון גדול של ארגונים ציבוריים ופרטיים ונפגש עם נבחרי ציבור, דיפלומטים וראשי מדינות מארצות הברית וממדינות זרות. בין התחומים הנוספים בהם מעורב המרכז: העמדה לדין של פושעי מלחמה נאצים, מלחמה ברשתות אודסא (ODESSA ארגון חברי SS לשעבר), חינוך לסובלנות ולזכר השואה, מדיניות במזרח התיכון, ומלחמה בארגונים נאו-נאצים ואתרי שנאה באינטרנט.
מקור השם והנהגה.
המרכז נקרא ע"ש שמעון ויזנטל, מהנדס לשעבר ויהודי אוסטרי שאיבד בני משפחה רבים בשואה. לאחר השואה נשבע שמעון ויזנטל לצוד נאצים ולהעמידם לדין. הוא ייסד ועמד בראש המרכז לתיעוד יהודי בווינה. להוציא הענקת שמו, שמעון ויזנטל אינו מעורב בהפעלת או בפעילות המרכז.
בראשות המרכז עומדים: מייסדו הרב מרווין האייר וסגנו והרב אברהם קופר.
המרכז מוציא לאור כתב-עת בשם "Response" - "תשובה".
מוזיאוני סובלנות.
בשנת 1993 הקים מרכז ויזנטל את המוזיאון לסובלנות בלוס אנג'לס המארח 350,000 מבקרים בשנה, וכיום מקים מוזיאון סובלנות דומה גם בירושלים. עניין זה עבר דיון משפטי בבג"ץ, מכיוון שבעבר היה קיים על חלק משטחו בית הקברות ממילא.
בין הפעולות הנערכות במוזיאון מתקימים:
מרכז הסובלנות בניו יורק הוא מרכז מולטימדיה המיועד להכשיר מחנכים, אנשי ביטחון, ואנשי ממשל לסובלנות.
סירטי מוריה, מחלקת הסרטים של המרכז, הוקם כדי להפיק סרטים דוקומנטריים הועוסקים בהסברה.
סניפים.
בנוסף למרכז הנמצא בלוס אנג'לס קיימים לארגון סניפים בינלאומיים נוספים בניו יורק, מיאמי, טורונטו, ירושלים, פריז ובואנוס איירס.
בראש הסניף בירושלים עומד ד"ר אפרים זורוף, המכונה צייד הנאצים האחרון.
Simon Wiesenthal Center Annual.