מול הלבנון (בערבית: سلسلة جبال لبنان الشرقية, ג'יבאל א-שרקייה, ההרים המזרחיים) הוא רכס הרים המצוי בין לבנון וסוריה, וחלקו הדרומי מצוי צפונית לרמת הגולן. אורכו של רכס ההרים כ-150 ק"מ ופסגותיו הגבוהות הן הר חרמון (2,814 מטרים) בגבולו הדרומי, וטלעת מוסא (עלית משה) (2,669 מטרים).
מרבית קו הגבול בין לבנון וסוריה נקבע לפי שיאו של הרכס. כאשר הצרפתים בהרחיבם את מחוז לבנון העות'מאנית השאירו את מקורות הנהרות אמנה (ברדה) ופרפר בשטח סוריה. בצידם המערבי של ההרים נמצאת הבקאע המפרידה בין הרי מול הלבנון להר הלבנון, ממזרח לרכס נמצא אגן דמשק בו ממוקמת העיר דמשק, ובצפונם, מגיעים ההרים לעיר חומס שבסוריה.
1,2-דיכלוראתאן
1,2 דוכלורואתאן (Dichloroethane) בשמו הישן, אתילן די כלוריד (Ethylenedichloride, EDC) או בשמותיו האחרים אתאן די כלוריד וגם שמן הולנדי ופריאון 150, הוא פחמימן כלורידי שנוסאתו הכימית היא C2H4Cl2 ומסתו המולרית היא 99 גרם למול.
הדוכלורואתאן הוא נוזל חסר צבע ובעל ריח הדומה לריחו של הכלורופורם.
שימושו העיקרי הוא יצירת מונומר ויניל כלוריד (VCM) שהוא חומר גלם עיקרי ליצירת PVC.
הדוכלורואתאן משמש גם ליצירת תרכובות אורגניות אחרות וכממס.
היסטוריה.
בשנת 1794, קבוצה של מדענים הולנדיים, חברים בארגון המדענים ההולנדיים היו הראשונים למצוא את הדוכלורואתאן.
בגלל גילויו על ידי כימאים הולנדיים, נקרא הדוכלורואתאן - שמן הולנדי או נוזל הולנדי.
הפקה.
הדוכלורואתאן נוצר בעיקר על ידי זרז של ברזל תלת-כלורי, FeCl3 בתגובה עם אתילן וכלור Cl2:
בדרך אחרת, ניתן להפיק את הדוכלורואתאן על ידי תגובה של אתילן וחומצה כלורית בתוספת חמצן וCuCl2 כזרז:
שימושים.
הפקת מונומר ויניל כלוריד (VCM).
בערך 80% מהדוכלורואתאן המיוצר בעולם משמש כחומר גלם לויניל כלוריד בתגובה הבאה:
מה-HCl שנוצר, ניתן להשתמש בחזרה ליצירת עוד דוכלורואתאן (ראו הפקה).
שימושים אחרים.
הדוכלורואתאן שימש להמסת צבע.וכממס להסרת שמנים שימושים שנאסרו עקב רעילות החומר
הדוכלורואתאן הופיע גם בדלקים עם עופרת.
הדוכלורואתאן משמש ליצירת טריכלורואתילן.
בטיחות.
הדוכלורואתאן הוא חומר רעיל, גורם לשיתוך ודליק ביותר וגם נחשב למסרטן.
הרי מול הלבנון
היסטוריונים חדשים
פלימפטון 322
פלימפטון 322 (באנגלית: Plimpton 322) הוא לוח חרס שמקורו בבבל, המתוארך בין השנים 1900 לפנה"ס עד 1600 לפנה"ס (תיארוך מדויק יותר מייחס אותו לשנים 1822–1784 לפנה"ס). בלוח, הכתוב בכתב יתדות, ארבע עמודות וחמש עשרה שורות של מספרים בספרות בבליות, כך שהמספרים בשתיים מן העמודות שייכים לשלשות פיתגוריות. זהו ככל הנראה המפורסם שבין הלוחות המתמטיים הבבליים שנמצאו ונותחו.
מהות המספרים שבו העסיקה את החוקרים - היסטוריונים ומתמטיקאים - שנים רבות. הפרשנות הראשונה שניתנה היא שהלוח שימש להצגה של שלשות פיתגוריות שיוצרו על פי נוסחה. פרשנות מאוחרת יותר היא שהלוח שימש לחישוב ערכה של פונקציה טריגונומטרית. בניגוד לפרשנויות אלה, לפיהן הלוח מעיד על רמה מתמטית גבוהה של התרבות הבבלית ומתבלט ביחס לשאר הממצאים מסוגו, הוצגה פרשנות לפיה הלוח שימש ככלי עזר בהוראת חשבון, ואין בו ייחוד רב ביחס לממצאים הדומים לו.
שמו של הלוח נובע מכך שהוא פריט מספר 322 באוסף של ג'ורג' ארתור פלימפטון. מקורו בעיר העתיקה לרסה שבעיראק של ימינו, והוא התגלה בעת חפירות ארכאולוגיות לא חוקיות, יחד עם עוד אלפי לוחות מסוגו, בתחילת שנות ה-20 של המאה ה-20. פלימפטון קנה את הלוח, בערך בשנת 1922, ככל הנראה מבלי שהוא או המוכר יבחינו בייחוד שבו, ובאמצע שנות ה-30 תרם אותו יחד עם האוסף שלו לאוניברסיטת קולומביה, שם הוא שמור עד היום. בתיאור הקטלוגי שלו תואר פלימפטון 322 כמכיל "רישום עסקה מסחרית".
רקע: ספרות בבליות.
בסביבות שנת 3500 לפנה"ס שלטו באזור מסופוטמיה השומרים, שעשו שימוש בכתב יתדות וערכו את חישוביהם בבסיס 60. בין השנים 2300 ל-2100 לפנה"ס שלטו באזור זה האכדים, שהשפיעו על התרבות האשורית. הם הביאו עמם, בין היתר, את הגרסה שלהם לכלי המוכר לנו כיום יותר בתור החשבונייה. בשנת 1900 לפנה"ס, אחרי שפלשו למסופוטמיה, קבעו הבבלים את בירתם בבבל. סביר להניח כי הבבלים ירשו את שיטת הספירה שלהם מן האשורים והאכדים משום נוחיותה.
שיטת הספירה הבבלית הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: הבבלים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת, בדומה לשיטה העשרונית בימינו כאשר בסיס הספירה הוא, כאמור, 60. כדי למנוע את הצורך ביצירת 60 סימנים מוסכמים שונים, השתמשו הבבלים בספירת משנה קיבוצית (ראו תמונה).
תיאור הלוח.
הלוח הוא ברוחב 13 ס"מ, בגובה 9 ס"מ ובעובי 2 ס"מ.
הלוח מכיל ארבע עמודות של מספרים. העמודה הימנית ביותר, שניתן לתרגם את כותרתה בתור "השם שלו" מכילה על פי סדר את המספרים מ-1 ועד 15. בשל פגמים בלוח, המספרים 5, 6 ו-15 לא מופיעים בבירור בו, אך ניתן לשער את קיומם. המספרים בעמודה זו כתובים בסגנון שונה מזה של המספרים בשאר הלוח (לדוגמה, 4 כתוב כריבוע של ארבע יתדות שמסמלות יחידה, בזמן שבמופע של 4 בעמודה אחרת, הוא מופיע כשלוש יתדות ועוד אחת מתחתיהן). הסגנון השונה נובע כנראה מכך שאין משמעות מתמטית למספרים אלו, והם משמשים רק למספור השורות.
כותרת העמודה השלישית משמאל ניתנת לתרגום כ"צלע האלכסון" (במקור מכילה הכותרת את המילה "ריבוע", אך כנראה שהכוונה במילה זו היא לאורך צלע), ואילו כותרת העמודה השנייה משמאל ניתנת לתרגום כ"צלע הרוחב". בין שתי עמודות אלו מתקיים הקשר הבא: אם formula_1 הוא מספר מהעמודה השנייה משמאל, ו-formula_2 הוא המספר המתאים מאותה שורה בעמודה השלישית משמאל, אז בכל המקרים פרט לארבעה מתקיים ש-formula_3 הוא ריבוע של מספר טבעי - כלומר, ש-formula_1 יכול לשמש כאורך של ניצב ו-formula_2 יכול לשמש כאורך היתר במשולש ישר-זווית שבו כל הצלעות הן בעלות אורכים שלמים. קשר זה נובע ממשפט פיתגורס. פירוש הדבר הוא ששתי העמודות הללו מתארות (בצורה לא ישירה) שלשות פיתגוריות. המספר השלישי בשלשה, שערכו נתון על ידי formula_6, אינו מופיע על גבי הלוח.
העמודה הראשונה משמאל היא הבעייתית מבין כל העמודות. בשל פגמים בלוח, הכותרת שלה אינה ברורה. כמו כן, כיוון שהלוח ככל הנראה נשבר לאורך קצה העמודה, לא ברור האם השקעים שמופיעים בתחילת כל שורה נובעים מהקו המפריד בין השורות, או שמדובר בסימון של המספר 1 בתחילת כל אחד מהמספרים בעמודה זו.
המספרים שבעמודה הראשונה מסודרים בסדר יורד. אם מסתכלים על המספרים כמייצגים שברים בבסיס סקסגסימלי (בסיס 60) שבו השתמשו הבבלים, הרי שניתן לתת לשורה זו אחת משתי פרשנויות: אם אכן מופיע 1 בתחילת כל איבר בשורה, השורה מתארת את היחס formula_7. אם לעומת זאת לא מופיע 1, היא מתארת את formula_8. חלקים מהעמודה השמאלית חסרים, אך ניתן לשער את ערכם על פי הכלל המנחה שנראה כי שימש ליצירת שאר המספרים בעמודה זו.
תוכן הלוח.
הלוח מכיל את המספרים הבאים (בסוגריים נתונים תיקונים שמקובלים בספרות המודרנית, אך לא מופיעים בלוח המקורי):
במקור כל המספרים מופיעים בבסיס 60, אך בטבלה שלפנינו מובא הייצוג שלהם כמספרים עשרוניים. כמו כן, בעמודה השמאלית, ה-1 שלפני הנקודה בכל אחד מהמספרים שבעמודה הוא כאמור אופציונלי, וייתכן שלא היה חלק מהלוח.
הסבר לגבי התיקונים.
כאמור, פרט לשורות 2, 9, 13, 15, בכל השורות מתקיים ש-formula_3 הוא ריבוע של מספר טבעי. עבור ארבע השורות ה"בעייתיות", נתון בסוגריים ערך שיבטיח שתכונה זו תתקיים גם באותה השורה. ניתן להסביר חלק מהתיקונים:
הפרשנויות השונות לאופן יצירת הלוח.
שלשות פיתגוריות.
האזכורים המרכזיים הראשונים של הלוח היו בספריו של אוטו נויגבאואר (Otto Neugebauer), ראשית בספר Mathematical Cuneiform Texts ולאחר מכן בספר The Exact Sciences in Antiquity. הטיפול שהוענק ללוח בספר השני תרם לפרסומו של הלוח, והפך להיות הסטנדרט המקובל בספרים העוסקים בהיסטוריה של המתמטיקה, שרובם תיארו את הפרשנות שהציע נויגבאואר.
על פי פרשנות זו, הלוח שימש ליצירת שלשות פיתגוריות באמצעות שימוש בטכניקה אלגברית מתקדמת יחסית, שמעידה על רמה מתמטית מפותחת של יוצר הטבלה. הטכניקה משמשת ליצירה של שלשות פיתגוריות פרימיטיביות - שלשות פיתגוריות שבהן אין מחלק משותף לשלושת אברי השלשה. כל שלשה פיתגורית יכולה להתקבל באמצעות כפל שלשה פיתגורית פרימיטיבית במספר טבעי, כך שהשלשות הללו הן "אבני בנייה" לשלשות הפיתגוריות. בין השלשות שנמצאות בפלימפטון 322, רק שתיים אינן פרימיטיביות: אלו שבשורות 11 ו-15.
הטכניקה ליצירת השלשות היא כדלהלן: ידוע כי בהינתן מספרים חיוביים formula_10 כך שהם זרים, בעלי זוגיות שונה ו-formula_11, ניתן ליצור מהם שלשה פיתגורית פרימיטיבית על ידי הנוסחאות formula_12. יתר על כן, כל שלשה פיתגורית פרימיטיבית ניתנת ליצירה בצורה הזו.
הטבלה שלהלן מסכמת את השלשות שבלוח ואת המספרים שיוצרים אותן. עבור השורות 11 ו-15 מובאים המספרים שיוצרים את השלשות הפרימיטיבית שמהן ניתן להגיע לשלשות שבשורות אלו.