באופן כזה, כל עצם, כגון צופה או כלי רכב, יוצר קו מסוים בתרשים, וקו זה נקרא קו העולם שלו. כל נקודה בתרשים מציינת נקודה מסוימת במרחב החלל והזמן וכל נקודה כזאת נקראת אירוע, ללא קשר אם קורה בה משהו רלוונטי.
לדוגמה, קו העולם של גוף העומד במקומו יהיה מקביל לציר הזמן.
תכונות התרשים.
המושג "תרשים מינקובסקי" בא לידי שימוש בשני מצבים, מצב כללי ומצב פרטי. באופן כללי, תרשים מינקובסקי הוא ייצוג גרפי דו ממדי של חלק של מרחב מינקובסקי, כאשר ברוב המקרים המרחב התלת ממדי שאנו מכירים מקוצץ לממד אחד בגרף – ציר ה-x. בגרף תלת ממדי יחידות המידה של התרשים מותאמות כך שקונוס האור באירוע מסוים יוצר שיפוע בגרף ששווה לאחד או מינוס אחד (כלומר, אם formula_1, אז formula_2) דרך אירוע זה. כלומר, כל קרני האור שיכולות להגיע לאירוע מסוים, נכללות בקונוס זה, כפי שמודגם בתרשים.
קו אופקי בתרשים כללי זה ייצג אירועים בו זמניים במקומות שונים, בזמן שקו אנכי ייצג אירועים בו מקומיים בזמנים שונים – כל זה מנקודת מבט של צופה במנוחה בראשית הצירים.
תרשים מינקובסקי פרטי מדגים את התוצאה של מקרה של טרנפורמציית לורנץ. טרנפורמציית לורנץ מקשרת בין שתי מערכות ייחוס אינרציאליות, כאשר יש צופה אחד שנמצא במנוחה בראשית הצירים (לצורך הדיון, הצירים מנקודת המבט שלו יסומנו ב-x ו-ct) וצופה שני שמתחיל את תנועתו בראשית הצירים אך נע במהירות הגדולה ממהירות הצופה הנמצא במנוחה (הצירים מנקודת המבט שלו יסומנו ב-x' ו-ct'). ציר הזמן של הצופה השני יוצר זווית α עם ציר הזמן של צופה הראשון כאשר α&lt;π/4 (ברדיאנים; ראו תרשים ראשון). במסגרת ייחוס זו, מצבים בו זמניים מתרחשים לאורך קו המוטה בזווית α יחסית לקו הבו-זמניות של הצירים x ו-ct. קו זה מייצג גם את ציר x'. גם זוג הצירים של הצופה הראשון וגם זוג הצירים של הצופה השני מקיימים את התכונה שהם ניצבים ביחס למכפלה הפנימית של מינקובסקי או מכפלה סקלרית יחסית. בנוסף, הישר ct=x משמש כחוצה זווית אוניברסלי, ללא קשר לגודל הזווית α.
תרשים דרך-זמן בפיזיקה ניוטונית.
באיור, הצירים השחורים x ו-ct הם מערכת הקוארדינטות של הצופה שנמצא במנוחה וממוקם בנקודה x=0. קו העולם של צופה זה נמצא על ציר ct. כל קו אחר שמקביל לציר זה נמצא גם הוא במנוחה במיקום אחר. הקו הכחול מייצג תנועה של עצם כלשהו (למשל, צופה אחר) במהירות קבועה v ימינה.
הקו הכחול 'ct יכול להתפרש בתור ציר הזמן של הצופה השני. יחד עם ציר המיקום המסומן ב-x (שזהה עבור שני הצופים), זוהי מערכת הקוארדינטות שלו. שני הצופים מסכימים על ראשית הצירים. הצירים של הצופה שבתנועה אינם מאונכים זה לזה, והמידות בציר הזמן שלו מתארכות. על מנת למצוא את הקוארדינטות של אירוע מסוים צריך להעביר שני קווים, אחד מקביל לכל ציר ולמצוא את נקודת החיתוך אחד עם השני.
באופן כזה, מציאת המיקום והזמן של האירוע A בתרשים מוביל לכך ששני הצופים יראו שהאירוע קורה באותו הזמן. שני הצופים מקבלים תשובות שונות על מיקום האירוע כיוון שהצופה השני הלך לכיוון מיקום האירוע. באופן כללי, כל האירועים המתרחשים על קו מקביל לציר ה-x מתרחשים בו זמנית עבור שני הצופים.
יש רק זמן אחד אוניברסלי 't=t שיוצר ציר מיקום אחד משותף. מצד שני, בעקבות שני צירי הזמן השונים הצופים בדרך כלל ימדדו קואורדינטות דרך שונות עבור אותו האירוע. התרגום הגרפי של x ו-t ל-'x ו-'t מתוארת באופן מתמטי בטרנספורמציית גליליי.
תרשים מינקובסקי ביחסות הפרטית.
אלברט איינשטיין גילה בשנת 1905 שהתיאור הניוטוני שגוי, ובשנת 1908 הרמן מינקובסקי הוסיף את התיאור הגרפי. לחלל והזמן יש תכונות אשר מובילות לחוקים שונים בתרגום מערכת הקואורדינטות במקרים של צופים בתנועה. לדוגמה, אירועים המשוערים שהתרחשו בו זמנית מנקודת מבט של צופה אחד התרחשו בזמנים שונים מנוקדת מבטו של צופה אחר.
בתרשים מינקובסקי, היחסיות של הבו-זמניות מתאימה לקיום של ציר מרחק שונה עבור הצופה שבתנועה. בעקבות יחסיות זו, כל צופה מתייחס לכל האירועים על קו המקביל לקו הדרך שלו כאל אירועים המתרחשים בו- זמנית.
אם נשתמש ב-ct במקום t על ציר הזמן, הזווית "α" בין שני צירי הדרך x ו-'x תהיה שווה לזווית בין שני צירי הזמן ct ו-'ct. זה נובע מההנחה שמהירות האור היא קבועה עבור כל הצופים, ללא קשר למהירותם היחסית.
הזווית "α" ניתנת בעזרת:
formula_3
תרגום היחידות מ-x ו-t ל-'x ו-'t מתואר באופן מתמטי בטרנספורמציית לורנץ. המידות על הצירים יהיו כדלקמן: אם U היא יחידת מידה אחת על הצירים ct ו-x אז יחידת מידה אחת ב-'ct ו-'x תהיה:
formula_4
ציר ה-ct הוא קו העולם של שעון במנוחה בראשית הצירים, ואילו U מייצג את משך הזמן בין שני אירועים, הנקרא גם הזמן העצמי בין שני אירועים אלה. האורך U מייצג את האורך במנוחה, או האורך העצמי של מוט הנמצא בראשית הצירים. אותו פירוש ניתן גם ל-'U עבור הצירים 'ct ו-'x.
כדורגל למען חברות
כדורגל למען חברות (באנגלית: Football for Friendship) היא תוכנית חברתית שנתית ובינלאומית לילדים, המופעלת על ידי גזפרום. מטרת התוכנית היא לטפח בדור הצעיר מארצות שונות, כבוד כלפי תרבויות שונות ולאומים, ערכים חשובים ועניין באורח חיים בריא דרך הכדורגל. במסגרת התוכנית, שחקני כדורגל בגילאי 12 ממגוון ארצות משתתפים בפורום הבינלאומי השנתי לילדים, בגביע העולם ב"כדורגל למען חברות", היום הבינלאומי לכדורגל ולחברותהתוכנית נתמכת על ידי פיפ"א, אופ"א, האומות המאוחדות, הוועד האולימפית והפאראלימפי הרוסי, ראשי ממשלה, מדינות ופדרציות הבינלאומיות מארצות שונות, קרנות צדקה, ארגונים חברתיים, מועדוני כדורגל מובילים. המארגנת העולמית של התוכנית היא AGT Communications Group (רוסיה).
היסטוריה.
כדורגל למען חברות 2013.
הפורום הבינלאומי הראשון לילדים של "כדורגל למען חברות" נערך ב-25 במאי 2013 בלונדון. השתתפו בו 670 ילדים מ-8 מדינות: בולגריה, בריטניה, הונגריה, גרמניה, יוון, רוסיה, סרביה וסלובניה. את רוסיה ייצגו 11 נבחרות כדורגל מ-11 ערים ברוסיה, אשר יארחו את משחקי גביע פיפ"א בשנת 2018. בפורום השתתפו גם נבחרות הצעירים של המועדונים זניט, צ'לסי, שאלקה 04 והכוכב האדום בלגרד, המנצחים ביום הספורט לילדים של גזפרום והמנצחים בפסטיבל פאקל.
במסגרת הפורום, הילדים שוחחו עם חבריהם ממדינות אחרות ועם כדורגלנים מפורסמים, ונכחו גם בגמר ליגת האלופות לשנת 2012/2013 באצטדיון ומבלי.
מהפורום יצא מכתב פתוח שבו הילדים ניסחו את שמונת ערכי התוכנית: חברות, שוויון, צדק, בריאות, שלום, נאמנות, ניצחון ומסורת. לאחר מכן נשלח המכתב אל ראשי אופ"א, פיפ"א והוועד האולימפי הבינלאומי. בספטמבר 2013, במהלך פגישה עם ולדימיר פוטין וויטאלי מוטקו, אישר ספ בלאטר את קבלת המכתב, וציין שהוא מוכן לתמוך ב"כדורגל למען חברות".
כדורגל למען חברות 2014.
העונה השנייה של "כדורגל למען חברות" נערכה בליסבון ב-23–25 במאי 2014, וקיבלה למעלה מ-450 בני נוער מ-16 מדינות: בלארוס, בולגריה, בריטניה, הונגריה, גרמניה, איטליה, הולנד, פולין, פורטוגל, רוסיה, סרביה, סלובניה, טורקיה, אוקראינה, צרפת וקרואטיה. הכדורגלנים הצעירים השתתפו בפורום הבינלאומי של "כדורגל למען חברות", שיחקו בטורניר כדורגל רחוב ונכחו בגמר ליגת האלופות לשנת 2013/2014.
המנצחת בטורניר כדורגל הרחוב הבינלאומי לשנת 2014 הייתה נבחרת הצעירים של בנפיקה (פורטוגל).
בעונה השנייה של התוכנית נבחר מנהיג תנועת "כדורגל למען חברות". היה זה פליפה סוארז מפורטוגל. ביוני 2014, בתור מנהיג התנועה, הוא ביקר בטורניר הכדורגל הבינלאומי התשיעי לנוער, שנערך לזכרו של יורי אנדרייביץ' מורוזוב.
כדורגל למען חברות 2015.
העונה השלישית של התוכנית החברתית הבינלאומית של "כדורגל למען חברות" נערכה ביוני 2015 בברלין. משתתפים צעירים מאסיה - נבחרות כדורגל לילדים מהמדינות יפן, סין וקזחסטן - השתתפו בתוכנית בפעם הראשונה. בסך הכול השתתפו בעונה השלישית נבחרות צעירים מ-24 מועדוני כדורגל מ-24 מדינות.
הכדורגלנים הצעירים שוחחו עם עמיתיהם ממדינות אחרות ועם כוכבים מהכדורגל העולמי, בכלל זה השגריר העולמי של התוכנית פרנץ בקנבאואר, והשתתפו גם בטורניר הבינלאומי לכדורגל רחוב מול נבחרות צעירות.
המנצחת בטורניר כדורגל הרחוב הבינלאומי לשנת 2015 הייתה נבחרת הצעירים של ראפיד (אוסטריה).
אירועי העונה השלישית של התוכנית "כדורגל למען חברות" זכו לכיסוימכ-200 עיתונאים מגופי התקשורת המובילים בעולם, וכן 24 כתבים צעירים מאירופה ומאסיה, שהיו חברים במרכז העיתונות הבינלאומי לילדים.
השיא של שנת 2015 היה טקס הענקת גביע תשעת הערכים, אשר בו זכה מועדון הכדורגל של ברצלונה (ספרד). המנצח נבחר על ידי הילדים אשר בערב הפורום השתתפו בהצבעה כללית בין כל 24 המדינות המשתתפות.
בסוף הפורום, כל המשתתפים קיימו את המסורת ונכחו בגמר ליגת האלופות 2014/2015 באצטדיון האולימפי של ברלין.
כדורגל למען חברות 2016.
הפתיחה של התוכנית החברתית הבינלאומית לילדים, "כדורגל למען חברות", לשנת 2016 נערכה כחלק ממסיבת עיתונאים ב-Hangout באינטרנט, אשר נערכה ב-24 במרץ במינכן בהשתתפות השגריר העולמי של התוכנית, פרנץ בקנבאואר.
בעונה הרביעית של התוכנית, הצטרפו 8 נבחרות צעירות מאזרבייג'ן, אלג'יריה, ארמניה, ארגנטינה, ברזיל, וייטנאם, קירגיזסטן וסוריה, ומספר המדינות המשתתפות הגיע ל-32.