גריי נולד במנצ'סטר רבתי, בן להורים בני המעמד הבינוני. בגיל 9 עבר עם משפחתו לוויילס. בגיל 21 שכר דירה בליברפול כדי ללמוד שם באוניברסיטה, וכמו כן כדי להיכנס לתעשיית המוזיקה הבריטית. בהמשך, מפיקים מוזיקליים אשר זיהו את כישרונו בכתיבת שירים החתימו אותו על חוזה הקלטות בחברת התקליטים "קרוליין רקורדס", בה הוציא את אלבום הבכורה שלו, הנקרא "A Century Ends", בשנת 1993, ושכלל את הסינגל "Birds Without Wings". סגנונו אופיין כפולק רוק וכרוק אלטרנטיבי. האלבום קיבל ביקורות חיוביות בעיתונות הבריטית, אולם האלבום היה לכישלון מסחרי. באותה תקופה התמיד גריי להופיע וגיבש לעצמו גרעין אוהדים נאמן, בעיקר של חובבי פולק רוק, בזכות יכולותיו הבימתיות המאופיינות באינטימיות עם הקהל. כישלונו המסחרי של האלבום גרם למפיקים ב"קרוליין רקורדס" להחליט לסיים עם גריי את החוזה. לאחר מכן חתם גריי בחברת התקליטים "EMI", שהוציאה את אלבומו השני, "Flesh", שהיה אף הוא לכישלון כלכלי. גריי לא התייאש, והמשיך לעבוד על אלבומו השלישי, "Sell, Sell, Sell", שיצא לחנויות התקליטים באפריל 1996. בניסיון למסחר את האלבום, גריי היה לזמר החימום בהופעות של להקת רדיוהד. חברת התקליטים החליטה להפיץ את האלבום בתפוצה מוגבלת בבריטניה בלבד, דבר שהפך גם אלבום זה לכישלון כלכלי. "EMI" הבינה כי גריי אינו מספק את הסחורה, וסיימה עמו את החוזה. כישלון שלושת אלבומיו ופיטוריו משתי חברות תקליטים הביאו את גריי לנקודת שפל, בהם עבד בעבודות מזדמנות, ועתידו המוזיקלי היה מעורפל, אולם הוא לא הפסיק לכתוב שירים.
הפריצה.
מנקודת שפל זו, החל גריי לעבוד על אלבומו הבא, הנקרא "White Ladder", עליו סיפר מאוחר יותר: "מכיוון שעבדתי בימים ובערבים הייתי בבית, הקלטתי בזמני החופשי עם סמפלר, טייפ ערוצים וגיטרה. פשוט הקלטתי שירים. לבד. בלי חברה, בלי מימון. זה היה שונה לגמרי מכל מה שעשיתי עד אז. הייתי חופשי מצד אחד, אבל גם בודד לגמרי ביצירה שלי" .
רצועות מהאלבום הגיעו לידיהם של שדרני רדיו באירלנד שהתלהבו, והחלו להשמיע שירים מתוך האלבום, וללא קידום מכירות האלבום הפך להצלחה. בבריטניה יצא האלבום ב־1999, וזכה לביקורות מצוינות לצד קצב מכירות עקבי. בעקבות כך, חברת התקליטים "Warner Music Group", של התאגיד העולמי "האחים וורנר" חתמה עם גריי על חוזה. החברה מסחרה את האלבום היטב, הוציאה סינגלים, ולהם צילמה קליפים, עיבדה מחדש חלק מהשירים והפכה את דייוויד גריי מאומן שבשוליים לאומן השייך למיינסטרים. הסינגל השני מתוך האלבום "Babylon" הגיע למקום החמישי במצעד הבריטי, זאת בזמן שהפופולריות של גריי בבריטניה ובאירופה בשיאה. "White Ladder" הגיע למקום הראשון במצעד האלבומים הבריטי באוגוסט 2001, זאת לאחר 64 שבועות רצופים בהם היה האלבום ב- TOP 40. זהו הטיפוס למקום הראשון האיטי ביותר בתולדות מצעד האלבומים הבריטי. בסופו של דבר נמכר האלבום בבריטניה במעל ל-2.9 מיליון עותקים, דבר שמיקם אותו במקום ה-20 ברשימת האלבומים הנמכרים ביותר בבריטניה מאז ומעולם . באירלנד היה האלבום לנמכר ביותר אי פעם.
אלבומים נוספים.
לאחר "White Ladder" הוציא גריי שלושה אלבומי אולפן נוספים, אשר לא הצליחו לשחזר את ההצלחה הפנומנלית של "White Ladder", לא במכירות ולא בביקורות. בנוסף הוציא גריי שני אלבומים בהם איגד שירים אותם כתב והקליט בראשית דרכו.
מוזיקה עברית
מחלת לו גריג
מאהטמה גנדהי
ולשים
וולשים הם קבוצה אתנית ועם המזוהים עם ויילס והשפה הוולשית שהיא ענף בשפות הקלטיות. הוולשים מהווים כ-90 אחוזים מתושבי ויילס, אחת האומות המרכיבות את הממלכה המאוחדת.
היסטוריה.
האזכור הראשון של הוולשים במקורות מגיע מהרומאים ששלטו בבריטניה בסוף העת העתיקה. הם נתקלו בשבטים ולשים בשם ארדווקים, דמטאי וסילורים. השבטים האלה דיברו בניב של השפה הברטונית והדעה המקובלת היא שהשבטים האלה הגיעו לבריטניה מאירופה היבשתית במאות השנים הקודמות למפגש עם הרומאים. עם זאת, יש ארכאולוגים הטוענים שאין עדות להגירה גדולה לבריטניה בתקופה הנדונה (תקופת הברזל). כמו כן, יש טענה שהשפות ההודו-אירופאיות היו שגורות בבריטניה כבר בתקופה הנאוליתית המאוחרת וייתכן שהשפה הברטונית התפתחה בבריטניה ולא יובאה לשם מאירופה היבשתית.
התהליך שבמהלכו השבטים השונים החלו לזהות את עצמם כעם ולשי אחד איננו נהיר די הצורך. האזכור הראשון של המילה "קאמרי" (השם שבו הוולשים קוראים לעצמם) הוא מפואמה המתוארכת לשנת 633. בפואמה זו, המילה מתייחסת לשטח של ויילס ואולי גם לשטח של צפון בריטניה, ולא לעם הוולשי. בהדרגה, שם הטריטוריה היה מזוהה עם העם היושב עליו.
במחצית הראשונה של המאה ה-19 היה גידול ניכר באוכלוסייתה של ויילס מכחצי מיליון בני אדם ליותר ממיליון נפשות. המספר עבר את שני מיליון בשנת 1911. הגידול בוויילס התרחש במקביל לגידול באוכלוסייה בכל האיים הבריטיים והסיבות שתרמו לכך היו פיתוח התעשייה, שיפור הרפואה, הקטנת תמותת תינוקות ועוד.
דמוגרפיה.
מבין 2.96 מיליוני תושביה של ויילס (נכון ל-2006), מעריכים כי הוולשים מהווים קרוב ל-90 אחוזים, כ-2.6 מיליון. עוד כ-900,000 וולשים חיים בשאר חלקי הממלכה המאוחדת, רובם הגדול באנגליה, ובסך הכל חיים בה 3.5 מיליון וולשים מתוך כ-60 מיליון תושבים. בארצות הברית חיים 1.7 מיליון תושבים ממוצא וולשי, על-פי מפקד האוכלוסין של 2000, ובקנדה כ-350,000. אוכלוסיות קטנות יותר ממוצא וולשי קיימות גם באוסטרליה, ניו זילנד וארגנטינה.
על-פי סקר משנת 2001, כ-20 אחוז מתושבי ויילס שולטים שליטה מלאה בשפה הוולשית, ועוד כ-28 אחוזים מבינים את השפה.
תרבות.
השפה המסורתית של הוולשים היא הוולשית. שפה זו היא ענף של השפות הקלטיות. היא נפוצה בוויילס, עמק צ'ובוט, קהילת מהגרים ולשים בפטגוניה אשר בארגנטינה ובמקומות נוספים. במפקד האוכלוסין שנערך בשנת 2001 נמצא כי 20.5% מתושבי ויילס דוברים ולשית - גידול מהתוצאה שהתקבלה במפקד שנערך בשנת 1991 שלפיו רק 18.5% דיברו ולשית.
רב הוולשים הם נוצרים פרוטסטנסטים המבקרים בכנסייה הוולשית (ענף שהתפצל מהכנסייה האנגליקנית) או בכנסייה הפרסביטריאנית. כנסיות נוספות פועלות בוויילס, אך רק ולשים מעטים מבקרים בהן. לפי המפקד של שנת 2001, בערך 10% מהוולשים מבקרים באופן קבוע בכנסייה, אם כי כ-70% הגדירו את עצמם כמאמינים בנצרות בדרגה זו או אחרת.
מוזיקה ולשית.
מקורה של המוזיקה המסורתית בוויילס בתרבות הקלטית, והיא קרובה למוזיקה המסורתית של אירלנד וסקוטלנד. למוזיקה המסורתית הוולשית יש כמה מאפיינים ייחודיים בכלים מוזיקליים וסוגי שירים. מוזיקאים ולשים נאלצים להתמודד עם סוגות מתחרות דוגמת הרוק והפופ הנפוצים גם הם בוויילס. לעיתים, יש לשחזר מסורות נשכחות על מנת להפיק את הצלילים הישנים. לצד המוזיקה המסורתית יש פריחה של מוזיקה מודרנית (הן בוולשית והן באנגלית).
וולשים
נמלים
שאול גייסנוביץ'
שחיטה (יהדות)
האצטקים
חנינא סגן הכוהנים
המעמד הבינוני
סינוס (טריגונומטריה)
סינוס (מסומן ב-formula_1) היא פונקציה טריגונומטרית בסיסית, המתאימה לכל זווית מספר ממשי בין (1-) ל-1. הרחבות שונות של הפונקציה משמשות במגוון תחומים, כגון: הגדרות שונות באנליזה (ובפרט באנליזה מרוכבת). הפונקציה שימושית מאוד בפיזיקה, בהנדסת חשמל ובתחומי מדע והנדסה אחרים. גרף הפונקציה משמש בפיזיקה לתיאור גל.
הגדרות.
הגדרה גאומטרית.
בהגדרתה הבסיסית ביותר, הערך של פונקציית הסינוס בזווית נתונה היא היחס בין הניצב שמול הזווית לבין היתר במשולש ישר-זווית. הגדרה זאת מתייחסת רק לזווית בתחום שבין 0 לבין 90 מעלות (או formula_2 רדיאנים), כלומר לזווית ישרה. משולשים עם זוויות זהות הם משולשים דומים, ויחס הצלעות בהם תמיד זהה. לכן הסינוס של כל זווית מוגדר היטב.
הרחבה.
במעגל היחידה ניתן להסתכל על רדיוס הנמתח מהמרכז לנקודה (x,y) כיתר של משולש ישר-זווית שניצביו ניצבים לצירים. מכיוון שאורך היתר הוא 1 נקבל שסינוס הזווית שבין ציר ה-x לרדיוס הוא בדיוק אורך ניצב המשולש המקביל לציר ה-y, כלומר שיעור ה-y של הנקודה (x,y).
עובדה זו מאפשרת להגדיר את פונקציית הסינוס, לכל מספר ממשי: הסינוס של מספר כלשהו formula_3 הוא שיעור ה-y של הנקודה על מעגל היחידה, שהזווית בין הרדיוס הנמתח אליה לבין ציר ה-x הוא formula_3 (ברדיאנים).
טור טיילור.
כאשר הזווית נתונה ברדיאנים, ניתן להגדיר את פונקציית הסינוס באמצעות טור טיילור:
ניתן גם להסיק את הטור מתוך ההגדרה הקודמת של סינוס, על ידי גזירה חוזרת של הפונקציה. מהטור נובע קירוב סינוס לזוויות קטנות: formula_6, וזאת מכיוון שכאשר x קטן, החזקה השלישית שלו וכל החזקות הגבוהות יותר הן זניחות.
הגדרה זאת מאפשרת להגדיר את פונקציית הסינוס גם למספרים מרוכבים. באמצעות נוסחת אוילר אפשר לקבל הגדרות נוספות לסינוס:
וכן,
הגדרות נוספות.
מלבד דרכים חשובות אלו, ישנן דרכים נוספות להגדיר את פונקציית הסינוס.
ניתן להגדיר את פונקציית הסינוס גם באמצעות שבר משולב:
שבר זה מתקבל מטור טיילור שלעיל.
דרך נוספת היא בעזרת מכפלה אינסופית:
מכפלה זו היא המפתח לפתרונו של אוילר לבעיית בזל.
נגזרת.
הנגזרת של פונקציית הסינוס היא פונקציית הקוסינוס:
הוכחה בעזרת הגבול של sin(x)/x.
לפי הגדרתה, הנגזרת בנקודה formula_23 שווה לגבול:
על פי הזהות הטריגונומטרית:
formula_25
נקבל:
נשתמש בגבול הטריוויאלי: formula_27, בגבול המפורסם: formula_28 וברציפות הפונקציות כדי לקבל:
מש"ל.