בתורת הקבוצות, סריג הוא קבוצה עם יחס סדר חלקי, שבו לכל שני איברים formula_1 יש אינפימום וסופרמום. פירושו של דבר שיש איבר גדול ביותר מבין כל אלה המקיימים formula_2, ואיבר קטן ביותר מבין כל אלה המקיימים formula_3.
בצורה זו מתקבלות שתי פעולות בינאריות על איברי הקבוצה הסדורה:
אחת הדוגמאות הבסיסיות לסריג הוא אוסף תת-הקבוצות של קבוצה X, עם פעולות האיחוד והחיתוך כמצרף ומפגש. גם אוסף תת-הקבוצות הסופיות הוא סריג. כל יחס סדר מלא הוא סריג כי בו המצרף של שני איברים הוא הגדול מביניהם, והמפגש של שני איברים הוא הקטן מביניהם.
__תוכן__
סריגים שלמים.
בסריג אפשר להגדיר מצרף ומפגש של כל קבוצה סופית. אם לכל קבוצה יש אינפימום וסופרמום הסריג נקרא שלם. כל סריג שלם הוא חסום: יש בו איבר קטן ביותר (הסופרמום של הקבוצה הריקה), ואיבר גדול ביותר (האינפימום שלה). סריג תת-הקבוצות של X הוא סריג שלם; לא כל אלגברה בוליאנית היא שלמה. הסריג שמגדיר יחס סדר מלא הוא שלם, אם ורק אם הסדר וההפכי לו שניהם יחסי סדר טובים.
סריגים למחצה.
אם לכל שני איברים קיים מצרף, אבל לא בהכרח מפגש, הקבוצה מכונה סריג-למחצה עליון, ובאופן דומה- אם לכל זוג איברים קיים מפגש, אבל לא בהכרח מצרף, הקבוצה מכונה סריג-למחצה תחתון. היפוך של יחס הסדר מחליף בין שני טיפוסי הסריגים-למחצה.
הגדרה אלגברית.
פעולת המצרף מקיימת שלוש תכונות אלגבריות חשובות: היא אסוציאטיבית (formula_6), קומוטטיבית (formula_7), ואידמפוטנטית (formula_8). מאידך, בכל קבוצה עם פעולה בינארית formula_9 המקיימת את שלוש התכונות האלה, אפשר להגדיר יחס סדר (formula_10 אם ורק אם formula_11), שביחס אליו formula_12 הוא המצרף של a ו-b. לכן יש התאמה מלאה בין סריגים-למחצה לבין קבוצות עם פעולה אסוציאטיבית, קומוטטיבית ואידמפוטנטית. לדוגמה, פעולת החיתוך של קבוצות formula_13 היא אסוציאטיבית, קומוטטיבית ואידמפוטנטית; ויחס הסדר שהיא מגדירה, formula_14 אם ורק אם formula_15, אינו אלא יחס ההכלה הרגיל.
באופן דומה לזה, יש התאמה מלאה בין סריגים לבין אלגברות בוליאניות.
סריגים מודולריים.
בכל סריג, אם formula_10, אז לכל c מתקיים formula_17. אם זהו תמיד שוויון, הסריג נקרא מודולרי. המודולריות משותפת לסריגים חשובים רבים, כגון סריג תת-החבורות הנורמליות של חבורה, או סריג תת-המודולים של מודול.
אומרים שאיבר a בקבוצה סדורה מכסה את האיבר b, אם formula_18 מכסה את b כל אימת ש- a מכסה את formula_5), אז הסריג נקרא מודולרי-למחצה עליון. אם המפגש עם x שומר על היחס "מכסה או שווה", אז הסריג הוא מודולרי-למחצה תחתון. כל סריג מודולרי הוא גם מודולרי למחצה עליון ותחתון. ולהפך: אם אין בסריג שרשראות אינסופיות, והוא מודולרי-למחצה עליון ותחתון, אז הוא מודולרי.
כאשר אין בסריג שרשראות אינסופיות, מן המודולריות למחצה (מאחד הטיפוסים) נובע שכל השרשראות המקסימליות מ-a ל-b הן באותו אורך. אם formula_20, אפשר להגדיר את המרחק formula_21 כארכה של השרשרת הקצרה ביותר מ-a ל-b. סריג הוא מודולרי-למחצה עליון, אם ורק אם formula_22 לכל a ו-b; ומודולרי אם ורק אם formula_23 לכל a ו-b.
אמנון עברון
אמנון עברון (ט' באייר ה'תרצ"א, 26 באפריל 1931 – ד' בתמוז ה'תשס"ו, 30 ביוני 2006) היה עורך דין ישראלי וראש משרד המבורגר עברון ושות'.
ביוגרפיה.
עברון נולד בתל אביב לאריה ושרה המבורגר. הוא סיים את בית הספר התיכון החקלאי פרדס חנה, בגיל 17 התגייס לפלמ"ח ובאפריל 1948 הצטרף לגרעין המכבי הצעיר בקיבוץ גבעת חיים. שירת כחבלן במסגרת הגדוד השישי של חטיבת הראל. במלחמת העצמאות לחם בגזרת ירושלים, לרבות במשימות פירוק מוקשים והריסת כפרים נטושים.
לאחר מלחמת העצמאות החל בלימודי משפטים באוניברסיטה העברית, ובנוסף למד גם באקדמיה למוזיקה בירושלים. בשנת 1956, לאחר שהשלים תואר במשפטים (M.Jur) בהצטיינות יתרה ותואר ראשון באקדמיה למוזיקה, החל התמחות בת שנתיים במשרדו של אביו, עו"ד אריה המבורגר, שהיה מעורכי הדין המובילים בישראל באותה התקופה. בשנת 1957, לאחר שהוסמך כעורך דין, הצטרף אל אביו ושם המשרד הפך ל"המבורגר עברון". לאחר מות אביו בשנת 1975, עברון הפך לשותף הבכיר ולראש המשרד, תפקיד שבו החזיק עד מותו.
עברון נחשב לאחד מעורכי הדין המובילים בישראל בתחום המסחרי, ובמיוחד בתחום הנדל"ן. בנוסף הוא נחשב למומחה בליטיגציה (הופעה בבתי משפט). עם התיקים המתוקשרים שבהם טיפל נמנים ייצוג בנק ישראל בפני ועדת בייסקי לחקירת ויסות מניות הבנקים, ניהול הליכי הכינוס של תשלובת הפלדה בבעלות רובי אסא ובג"ץ קרסיק (ביטול הפקעות צמודות מטרה שלא מומשו).
עברון היה חבר הוועד המנהל של עמותת ארתור רובינשטיין הבינלאומית (The Arthur Rubinstein International Music Society) ושל האופרה הישראלית החדשה.
עברון נפטר ב-30 ביוני 2006, לאחר מאבק במחלת הסרטן.
אור ישראל
מי מריבה
סיפורי משה והסלע הם שני סיפורים דומים המתוארים בספר שמות ובספר במדבר, בהם משה מכה במטהו סלע יבש ויוצאים ממנו מים.
התיאור המקראי.
תיאור מסה ומריבה שבספר שמות.
ב, מתואר אירוע שבו בני ישראל מגיעים לרפידים ודורשים ממשה מים, לפני שימותו בצמא. משה מתפלל לה' ונענה שעליו להכות בצור לעיני זקני בני ישראל. משה ממלא את דבר ה' וכנראה יוצאים מהסלע מים (המקרא לא מתאר את ההמשך).
תיאור מי מריבה שבספר במדבר.
ב, מתואר אירוע בו אחרי מות מרים בני ישראל צמאים למים ורבים עם משה ואהרן. משה מתפלל אל ה' ונענה שעליו לקחת את המטה, להקהיל את עדת בני ישראל ו"לדבר אל הסלע לעיניהם" ועל ידי כן מהסלע יצאו מים. משה מקהיל את העדה וקורא להם (משמעות המילה "מורים" היא לפי הפשט גנאי בדומה למילה "ממרים"). משה מכה את הסלע פעמיים ומהסלע יוצאים מים רבים.
רש"י בפירושו לתלמוד ב מציין שהסלע הוא בארה של מרים - באר מים נסית שלוותה את בני ישראל בנדודיהם במדבר סיני ובעבר הירדן, ומסביר מדוע סירבה הבאר לתת מים לאחר מות מרים: דהיינו, הבאר הייתה בעצם סלע שנבעו ממנו מים, והסלע היה מתנהל עם בני ישראל במסעותם. כשמרים מתה, הפסיקו המים לנבוע מן הסלע, והוא הסלע עליו הכה משה בפרשת מי מריבה". למדים זאת מסמיכות המקרים של "וַתָּמָת שָׁם מִרְיָם ... וְלֹא-הָיָה מַיִם, לָעֵדָה". דהיינו שעם מותה של מרים נסתתמו המים.
החטא של משה.
באותו מקרה מסופר בפסוקים שה' כעס על משה והענישו בזאת שלא יכניס את בני ישראל לארץ ישראל, כמו שנאמר (): .
בביאור החטא נחלקו הפרשנים, לפי רש"י החטא הוא שה' ציווה "לדבר" אל הסלע ואילו משה "היכה" אותו, ישנם המפרשים שהחטא הוא בכך שכינה את בני ישראל בכינוי "מורים", דעה אחרת אומרת, שהחטא היה בכך שמשה אמר: "המן הסלע הזה נוציא לכם מים", ולא הדגיש בדבריו שה' הוא זה שמביא את המים. הרמב"ם אומר שחטאו שנטה אחר הרגזנות, ובכך הטעה את עם ישראל לחשוב שהקב"ה כועס עליהם, דבר שלא היה נכון. רבי יוסף אלבו מפרש שהחטא היה במיעוט אמונה, כאילו הקב"ה לא מסוגל להתגבר על הטבע. משה מנדלסון ורבי אברהם מנחם רפאפורט מפרשים כי החטא היה שפחדו מפני הקהל וברחו לאהל מועד.
שמואל דוד לוצאטו מציין כי מצא 13 פירושים מהו החטא.
על פי רבי ישעיה הלוי הורוביץ (בעל השל"ה) מדובר בגזירה קדומה שמשה לא יכנס לארץ ישראל, כיוון שעם ישראל לא ראוי להנהגה ניסית בארץ ישראל, והחטא היה רק תואנה.
בפרק ק"ו בספר תהילים, מתואר מעשה מי מריבה בקצרה: . מפרשי המקרא הראשונים פירשו פסוקים אלו בשני אופנים. יש מהם שפירשו שמשה ואהרן המרו את רוח ה', וה' ביטא בשפתיו גזרה שלא יכנסו לארץ. אחרים פירשו שבני ישראל הם שהמרו ומררו את רוחו של משה, והוא ביטא בשפתיו אמירה לא נכונה, ועל כך נענש.
יונתן בן עוזיאל
יונתן בן עוזיאל היה תנא בדור הראשון לתנאים, שחי כמה עשרות שנים לפני חורבן בית שני. חיבר את תרגום יונתן, תרגום הנביאים לארמית. רבים נוהגים לעלות לקבר המיוחס לו ליד היישוב עמוקה שבגליל, כסגולה למציאת זיווג ופריון.
תרגום ספרי הנביאים.
בתלמוד הבבלי נאמר על יונתן בן עוזיאל:
התרגום כתוב בארמית גלילית, ומעיד על מקום חיבורו, ארץ ישראל. אמנם, כנראה שהתרגום המשיך לעבור עריכה ועיבוד בבבל ובעקבות כך נכנסו אליו מילים וביטויים בארמית בבלית. החוקרים סבורים כי העריכה הסופית של הגרסה שבידינו הסתיימה בבבל במאה ה-7 לספירה; חכמי בבל אף כינו אותו "תרגום שלנו". רוב מהדורות הדפוס של ספרי הנביאים, בהן מהדורת מקראות גדולות, הדפיסו את תרגום יונתן בן עוזיאל לנביאים בצד כל עמוד.
דרכו של יונתן בן עוזיאל בתרגום.
בשונה מתרגום אונקלוס, יונתן בן עוזיאל בתרגומו מרחיב מעט את התרגום והסגנון ומשלב לעיתים דברי אגדה, אך גם הוא כאונקלוס מרחיק את ביטויי ההגשמה;
התרגום לנביאים ראשונים הוא מילולי ברובו, ואילו על נביאים אחרונים הוא מדרשי.
גדולתו.
במסכת סוכה נאמר עליו:
רש"י כתב בפירושו על קטע זה: . ובתוספות נאמר: .
העלייה לקברו.
על פי המסורת, שמופיעה בכתב לראשונה ב"מגילת אביתר" של רב אביתר גאון מסוף המאה ה-11 (כ-1000 שנה אחרי פטירת יונתן בן עוזיאל), מצוי קברו של יונתן בן עוזיאל בדלתון, אך מתיאורו לא ברור האם התכוון לדלתון עצמה או קרוב אליה ואפשרי שהתכוון לעמוקה. ר' שמואל ב"ר שמשון מציין את קברו לראשונה בעמוקה.