שלוש שנים מאוחר יותר, בשנת 1048, נתפס ליפריט בידי הסלג'וקים במהלך המלחמה הביזנטית-סלג'וקית. בגרט ניצל את המצב, השתלט על העיר אופליסציחה, שבה את משפחתו של ליפריט והשתלט על טביליסי. בשנת 1051 שחררו הסלג'וקים את ליפריט, וזה חזר לגאורגיה עם כוח ביזנטי חדש והשתלט על מזרח גאורגיה. כשהוא מובס וחושש מהתפוררות ממלכתו, שם בגרט את פעמיו לקונסטנטינופול, וניהל משא ומתן על הסכם שלום. בהיעדרו הפך ליפריט לשליט בפועל על הממלכה בהצהירו על עצמו כעוצר לבנו של בגרט הרביעי, גיאורגי, היורש העתידי של בגרט הרביעי. לאחר שלוש שנים של משא ומתן מתיש הצליח בגרט להבטיח את הנייטרליות של הקיסר הביזנטי וחזר לגאורגיה כדי להחזיר לעצמו את השליטה בממלכתו. בשנת 1059 הכריח בגרט את ליפריט לצאת לגלות, ותקף את אר'סרתן הראשון, מלך ממלכת קאחתי-הרתי, שפרשה מהממלכה עוד בימי אביו, שהתהדר בתואר "מלך הקאחים והראנים" (קאחתי והרתי).
בשנת 1064 עמד בגרט בפני בעיה, כאשר הסלג'וקים בראשות אלפ ארסלאן פשטו על ה הדרומיים של גאורגיה ובזזו אותה. האיום הסלג'וקי המשותף הביא את הקיסר הביזנטי קונסטנטינוס העשירי (1006–1067) ובגרט לחתום על הסכם שלום בשנת 1065. כדי לחזק את הברית, נישאה מריה, בתו של בגרט, בשנת 1066, לנסיך הביזנטי, מיכאל, היורש המיועד של הקיסר הביזנטי. שנה לאחר מכן חיזק בגרט את ההגנה על הגבולות הדרומיים של הממלכה, על ידי כיבוש מחדש של המצודה הארמנית סמשווילדה, שבדרום גאורגיה. בשנת 1068 שיגר ארסלן את המשלחת השנייה כנגד גאורגיה, שבזזה מספר מחוזות בדרום גאורגיה. למרות זאת סירב בגרט להיכנע לתביעת הסולטאן הסלג'וקי להעלות לו מס שנתי. ארסלן עזב את גאורגיה אך השאיר את טביליסי ואת רוסתווי בידי בעל בריתו, האמיר פדלון השלישי והחזיר את אר'סרתן הראשון לכס המלוכה בקאחתי-הרתי.
ביולי 1068 מחץ בגרט את 33,000 חיילי חיל הפרשים של פדלון בעמקי כארתלי, כבש בחזרה את טביליסי והותיר אותה בשליטת מוסלמית תחת תנאי וסאליות. ההתקפה השנייה של פדלון גרמה לו למכה קשה: הצבא הגאורגי-אוסטי, תחת הנהגתו של הנסיך גיאורגי, היורש המיועד של בגרט, הביס את האויבים בצורה מוחלטת, ובזז את גנג'ה.
בגרט הרביעי, "מלך הגאורגים והאבחזים", נפטר ב-24 בנובמבר 1072 בכארתלי, ונקבר במנזר צ'קונדידי. בנו, גיאורגי השני, ירש אותו.
משפחה.
בגרט היה נשוי פעמיים. נשותיו היו:
ATI Technologies
קירגיסטאן
בגרט הרביעי
נוסחת זרניצקי
נוסחת זרניצקי היא נוסחה המשמשת בשמאות מקרקעין למציאת אומד לשוויו של נכס, בהתבסס על העיקרון הכלכלי של תועלת שולית פוחתת. נוסחת זרניצקי הוצעה לראשונה בשנות השישים על ידי מ' זרניצקי, סגן השמאי הממשלתי הראשי באותה תקופה, ופורסמה ב-1964 בסיכומי "הוועדה לגיבוש קווים מנחים לגבי בעיות מיוחדות בשמאות מקרקעין" (הידועים בשם "הקווים המנחים ההיסטוריים").
נוסחת זרניצקי הכללית היא:
formula_1
כאשר:
בהצעתו המקורית של זרניצקי נלקח הערך formula_8 עבור מקדם השווי השולי - וזאת לשם פשטות החישוב בימים של טרום עידן המחשוב. אולם אמידה מודרנית במודל רגרסיה הראתה כי 0.75 הוא ערך מדויק יותר.
משמעות הנוסחה.
הנוסחה מתארת את שווי הנכס formula_2 כפונקציה של שטחו formula_4, עם שווי שולי פוחת (formula_3 ,formula_5 ו- formula_13 הם פרמטרים קבועים). ודוק: במקרה הפשוט בו formula_14 מתקבלת הנוסחה formula_15. כלומר, האומד לשווי הנכס מתקבל ממכפלת שטחו במחיר הממוצע formula_16 ליחידת שטח בנכס ההשוואה (למשל, ש"ח/מ"ר).
התוצאה של כל "הרצה" של הנוסחה היא אומד יחיד לשווי הנכס, גורם אחד מני רבים לקביעת השווי.
נוסחת זרניצקי היא הרכבה של שתי פונקציות תועלת של הצרכן - זו עבור הנכס הנישום וזו עבור נכס ההשוואה. יוצא כי היא מבטאת את שוויו של הנכס כנגזרת של צד הביקוש בלבד, דבר הנוגד לכאורה את פרדיגמת הביקוש וההיצע של הכלכלה הנאו-קלאסית. אלא שבטווח הקצר כמות הבנייה קבועה (עקומת ההיצע קשיחה לחלוטין) ולכן מחירי הנכסים נקבעים על ידי צד הביקוש בלבד.
הקשר לתחשיב לפי שטח שווה-ערך.
תחשיב לפי שטח שווה-ערך (״שטח אקוויוולנט״) הוא תחשיב שמאי שבו מוענקים משקלים שונים (מקדמים) לחלקים שונים בנכס. לדוגמה: כאשר שווי מ"ר שטח עיקרי נקבע ל- formula_17 ש"ח וביחס אליו שווי מ"ר שטחי שירות נקבע ל- formula_18 ש"ח. דוגמה נוספת: שווי מ"ר שטח גרעין נקבע ל- formula_17 ש"ח וביחס אליו שווי מ"ר שטח שולי נקבע ל- formula_20 ש"ח. מקור המונח "שטח שווה-ערך" בכך שבמקום להכפיל את המקדמים השונים בשווי formula_17 ליחידת שטח מסוימת, ניתן להכפילם בשטחים עצמם. כך, אם בנכס מסוים קיימים 200 מ"ר שטחים עיקריים ו-100 מ"ר שטחי שירות, הרי ששטחו במונחי שטח שווה-ערך לפי הדוגמה הקודמת הוא: formula_22 מ"ר שווה-ערך (שווי הנכס הוא formula_23 ש"ח). באופן דומה אם 160 מ"ר נם שטח גרעין ו- 40 מ"ר שטח שולי, שטחו במונחי שטח שווה-ערך הוא formula_24 מ"ר שווה-ערך (שווי הנכס הוא formula_25 ש"ח).
להלן הוכחה כי תחשיב לפי שטח שווה-ערך מהווה קירוב לשימוש בנוסחת זרניצקי וכי formula_13, מקדם השווי השולי בנוסחה, זהה למקדם השטח השולי:
הוכחה.
ניתן לרשום את הנוסחה באופן הבא: formula_27
ניקח formula_28 משני הצדדים: formula_29
נקבל: formula_30
נגדיר: formula_31
ונניח בקירוב: formula_32
מכאן: formula_33
מאחר שמתקיים: formula_34
נקבל: formula_35
ומכאן: formula_36
נציב: formula_37 וגם formula_38
נקבל: formula_39
לבסוף: formula_40
הביטוי שבתוך הסוגריים בצד ימין של המשוואה הוא השטח שווה-הערך של הנכס הנישום. למשוואה עצמה הצורה הכללית formula_41 כמו בדוגמה formula_25 לעיל. מ.ש.ל.
קרב שירימני
קרב שירימני (בגאורגית: შირიმნის ბრძოლა) הידוע גם כקרב פַּלאקַזיוֹ התנהל בין צבא האימפריה הביזנטית לבין צבא ממלכת גאורגיה בשירימני שעל גדות אגם פלאקזיו ב-11 בספטמבר 1021.
רקע.
לקרב שירימני קדם סכסוך בן שני עשורים על ירושת דוד השלישי, שנאלץ לוותר על מחוז טאו באסיה הקטנה והשטחים הסמוכים לו, וזאת בעקבות מרידת הנפל שלו בבסיליוס השני. כל מאמציו של אביו של גיאורגי, בגרט השלישי, למנוע את סיפוח השטחים האלה בידי הביזנטים עלו בתוהו. כיבוש השטחים השנויים במחלוקת בכוח על ידי גיאורגי הראשון, בשנת 1014–1016 גרם לפריצת מלחמה כוללת. גיאורגי הגדיל לעשות וכרת ברית עם הח'ליף הפטאמי של מצרים, אל-חכים (996-1021), שהניאה את בסיליוס מלהגיב מיידית למתקפה של גיאורגי. כמו כן היו הביזנטים מעורבים במלחמה קשה כנגד הבולגרים, שהגבילה את פעולותיהם למערב, אולם מיד עם השלמת כיבוש בולגריה, ועם מותו של אל-חכים, בשנת 1021, הוביל בסיליוס השני את צבאו כנגד הממלכה הגאורגית.
הקרב.
שני הצבאות, הביזנטי והגאורגי, הובלו בידי שליטי הממלכות. צבאו של בסיליוס כלל רבים מחיילי המשמר הוורנגי, כאשר גיאורגי מצידו תיגבר את צבאו בארמנים שהצטרפו לצבאו. בקרב היו הגאורגים קרובים לניצחון, אך התקפת נגד של בסיליוס הכריעה את הקרב. שני מצביאים גאורגיים נהרגו בקרב זה: ראטי בר'וואבשי וחורסי. בעקבות מסע הניצחון בזז הקיסר את האדמות השכנות והחזיר את שליטתו באזור.
ראלף ניידר
ראלף ניידר (באנגלית: Ralph Nader; נולד ב-27 בפברואר 1934) הוא עורך דין אמריקאי ופעיל פוליטי שעסק במגוון רחב של סוגיות, בהן זכויות צרכנים, פמיניזם, אנושיות, איכות הסביבה וממשל דמוקרטי.
ניידר הוא מבקר נחרץ של התאגידים בארצות הברית ונודע בארצות הברית בשנות ה-60 בביקורתו על תעשיית הרכב ומאבקו בג'נרל מוטורס. הוא גם ביקורתי כלפי מדיניות החוץ האמריקאית בעשורים האחרונים, אותה הוא רואה כמנוגדת לערכי היסוד של הדמוקרטיה וזכויות האדם. הוא היה מעורב בהקמתם של ארגונים חוץ-ממשלתיים כגון ארגון "האזרח הציבורי" , ומספר קבוצות מחקר לתועלת הציבור, בהן MYPIRG (ארגון סטודנטים אקטיביסטי). בפעילויותיו תרם להקמתם של ארגונים ממשלתיים רבים, כגון הסוכנות להגנת הסביבה, הארגון לבטיחות תעסוקתית ופיקוח הבריאות.
ניידר התמודד ארבע פעמים לנשיאות ארצות הברית: ב-1996 כמועמד עצמאי שנתמך על ידי מפלגות ירוקות שונות, ב-2000 כמועמד המפלגה הירוקה של ארצות הברית, ושוב (ב-2004 וב-2008) כמועמד עצמאי. בבחירות 2000 סיים במקום השלישי לאחר שגרף שיעור של 2.74% מן הקולות, שרובם באו מקרב אנשי שמאל. התמודדותו במערכת בחירות זו נחשבת על ידי דמוקרטים רבים כמה שגרם להפסד של אל גור לג'ורג' בוש, לאור ההפרש הזעום בו זכה בוש בפלורידה ובניו המפשייר, כך שקולותיו היו עוברים לגור ומעניקים לו ניצחון. ביתר ניסיונותיו זכה לשיעור תמיכה נמוך יותר ולהתמודדותו לא הייתה השפעה ממשית.
הירחון האמריקאי "The Atlantic Monthly" דירג את ניידר במקום ה-96 ברשימת מאה האמריקאים המשפיעים ביותר בכל הזמנים, בציינו: "(בשנות ה-60) הוא הפך את המכוניות בהן אנו נוהגים לבטוחות יותר; שלושים שנה מאוחר יותר הוא הפך את ג'ורג' בוש לנשיא".
ראשית חייו.
ניידר נולד בווינסטד שבקונטיקט. הוריו נאדרה ורוז ניידר, היו מהגרים לבנונים-מארונים, ילידי העיר זחלה; ראלף ניידר דובר ערבית מילדותו. נאדרה ניידר היה פועל בבית חרושת לטקסטיל, ולאחר מכן בעלים של מאפייה ומסעדה, שם נהג לדון עם לקוחותיו בנושאים פוליטיים. ניידר עבד במסעדה בצעירותו.