ב-1996 הצטרף מיצ'ל לאתלטיקו סלאיה מליגת העל המקסיקנית, שם התאחד עם חברו לשעבר בריאל מדריד, אמיליו בוטרגניו, ולאחר שנה פרש ממשחק פעיל בגיל 34.
נבחרת ספרד.
מיצ'ל שיחק לראשונה במדי נבחרת ספרד ב-20 בנובמבר 1985, תחת המאמן מיגל מוניוס, כשפתח בהרכב במשחק ידידות מול שהסתיים בשוויון 0-0. פחות מחודש אחר כך, במשחק ידידות מול , כבש מיצ'ל את שער הבכורה שלו במדי הנבחרת, בדרך לניצחון 0–2.
הוא הספיק לערוך חמש הופעות בינלאומיות בלבד בטרם זומן על ידי מוניוס לסגל ספרד לטורניר מונדיאל 1986 במקסיקו. הוא עלה בהרכב בכל משחקי שלב הבתים, בהם רשמה ספרד הפסד 0–1 ל וניצחונות 1–2 על ו-0–3 על , בדרך להעפלה מהמקום השני בבית. מיצ'ל הוסיף לפתוח גם בניצחון 1–5 על , בו כבש חברו לקבוצה אמיליו בוטרגניו רביעייה. מיצ'ל וספרד הודחו בשלב רבע הגמר. הקשר עלה בהרכב ושיחק לכל אורך המשחק וההארכה מול , בסיומה הודחה ספרד בדו-קרב בעיטות עונשין.
החל מזימון הבכורה ושלו ועד לסיום דרכו הבינלאומית, לא החמיץ מיצ'ל אף זימון לסגל הנבחרת, למעט במקרים בהם היה פצוע. הוא העפיל עם הנבחרת לטורניר יורו 1988 בגרמניה המערבית, וזומן לסגל על ידי מוניוס. מיצ'ל כבש את שערה הראשון של ספרד בטורניר, במשחק הפתיחה מול כבר בדקה השישית, בדרך לניצחון 2–3. אמנם, הפסדים של 0–1 ל ו-0–2 ל, מארחת הטורניר, סיימו את דרכה של ספרד בשלב מוקדם של התחרות.
גם לאחר מינויו של לואיס סוארס, הוסיף מיצ'ל להיות חלק חשוב מסגל הנבחרת. הוא זומן לטורניר מונדיאל שני ברציפות, מונדיאל 1990 באיטליה. מיצ'ל לא החמיץ אף דקת משחק של ספרד בטורניר. לאחר שוויון 0-0 עם , כבש מיצ'ל את השלושער הבינלאומי היחיד בקריירה שלו, והוביל את נבחרתו לניצחון 1–3 על . לאחר מכן, כבש מיצ'ל בפנדל את השער הראשון בניצחון 1–2 על . בשמינית הגמר הפסידה ספרד בהארכה ל, וסיימה את דרכה בטורניר. מיצ'ל סיים את הטורניר עם המקום השלישי בטבלת כובשי השערים שלו, עם ארבעה.
לאחר הגעתו של חבייר קלמנטה לתפקיד מאמן הנבחרת ב-1992, רשם מיצ'ל שלוש הופעות נוספות במדי הנבחרת, אך מאז לא חזר יותר לסגל, על אף שהיה רק בן 29. הוא סיים את הקריירה הבינלאומית עם 66 הופעות, בהן כבש 21 שערים. הוא ממוקם עשירי בטבלת מלך שערי הנבחרת בכל הזמנים.
קריירת אימון.
לאחר פרישתו שימש מיצ'ל כפרשן ספורט וכותב טורים, ואת קריירת האימון החל כעשור אחר כך, כשמונה למאמן ראיו ואיקאנו מהליגה השלישית לקראת עונת . הוא לא הצליח להצעיד את הקבוצה להעפלה, והוביל אותה למקום החמישי בלבד.
בסיום העונה חזר מיצ'ל לקבוצת האם שלו, כשהתמנה לתפקיד מאמן קבוצת ריאל מדריד קסטיליה ואחראי על מערכות הנוער. כמאמן, הוא הוביל את הקבוצה, בה שיחק אז גם בנו אדריאן, לירידה לליגה השלישית. ירידת הליגה, בנוסף על מחלוקות בין נשיא הקבוצה לבינו, הובילו לפיטוריו מהקבוצה לאחר עונה אחת.
ב-27 באפריל 2009, כחודש לסיום עונת , החליף מיצ'ל את ויקטור מוניוס כמאמן חטאפה בניסיון להשאיר את הקבוצה בליגה הבכירה. מיצ'ל וקבוצתו הצליחו להבטיח את ההישארות במחזור האחרון, מה שהוביל להארכת חוזהו של המאמן בקבוצה לשנתיים נוספות. בעונת הוביל מיצ'ל את קבוצתו למיקום הליגה הגבוה ביותר בהיסטוריה שלה, המקום השישי בטבלה. עונה אחר כך, לעומת זאת, שוב חזרה הקבוצה לקרבות הישרדות ונותרה בליגה בזכות פער של נקודה בלבד, מה שגרר את סיום העסקתו של מיצ'ל בקבוצה בסיום העונה.
ב-6 בפברואר 2012 מונה מיצ'ל לתפקיד המאמן בסביליה. הוא הצליח לייצב את מצבה של הקבוצה, והעלה אותה שני מקומות בטבלה עד לסיום העונה במקום התשיעי. עונה אחר כך, ב-14 בינואר 2013, הוא פוטר מתפקידו לאחר הפסד 0–2 לוולנסיה שהציב את קבוצתו במקום ה-12 בטבלה.
ב-1 בפברואר 2013 החליף מיצ'ל את לאונרדו ז'רדים, שפוטר במפתיע מקבוצת אולימפיאקוס, אף על פי שהובילה את הטבלה בעשר נקודות. עד לסיום העונה הוביל מיצ'ל את קבוצתו לזכייה בדאבל - אולימפיאקוס זכתה באליפות יוון בפער 15 נקודות מפאוק סלוניקי, וגברה על אסטרס טריפוליס 3-1 בהארכה בגמר הגביע היווני. עונה אחר כך הוביל מיצ'ל את הקבוצה לאליפות מרשימה אף יותר. הקבוצה זכתה בפער של 17 נקודות מפאוק, ורשמה רק שישה משחקי ליגה בכל העונה בהם לא ניצחה. בליגת האלופות הוביל מיצ'ל את קבוצתו עד לשלב שמינית הגמר. הוא פוטר מתפקידו ב-6 בינואר 2015, לאחר שקבוצתו לא הצליחה לעלות למקום הראשון בליגה. בסיום העונה זכתה הקבוצה באליפות נוספת.
ב-19 באוגוסט 2015 החליף מיצ'ל את מרסלו בייאלסה בתפקיד המאמן של אולימפיק מרסיי. בייאלסה התפטר מתפקידו כבר לאחר מחזור ליגה אחד, בעקבות חילוקי דעות עם ההנהלה. מיצ'ל קיבל את הקבוצה לאחר שהפסידה בשני מחזורי הפתיחה, ובמשחקו הראשון על הקווים הוביל אותה לניצחון ביתי של 0–6 על טרואה. באפריל 2016, פוטר מתפקידו.
במרץ 2017 מונה למאמן מאלגה שם אימן עד ינואר 2018. ביולי 2019 מונה למאמן אוניברסידד נסיונל ממקסיקו. במאי 2021 מונה שוב למאמן חטאפה, אך פוטר מתפקידו כבר בחודש אוקטובר לאחר שצבר נקודה בלבד בשמונת מחזורי הליגה הראשונים של עונת .
מספר סקיוז
בתורת המספרים, מספר סקיוז הוא מספר הנכלל בקבוצה של מספרים גדולים ששימשו את סטנלי סקיוז כחסם מלעיל למספר הטבעי הקטן ביותר formula_1 המקיים את האי-שוויון
כאשר formula_3 היא הפונקציה המציגה את מספר המספרים הראשוניים הקטנים מ-formula_1 (פונקציית המספרים הראשוניים), ו-formula_5 היא פונקציית האינטגרל הלוגריתמי.
בשנת 1933 קבע סקיוז שבהנחה שהשערת רימן נכונה, קיים formula_1 שמקיים את האי שוויון formula_7 שקטן מהמספר formula_8,מספר זה נקבע כמספר סקיוז הראשון. בשנת 1955 קבע סקיוז, ללא קשר להשערת רימן, ש-formula_1 חייב להיות קטן מ- formula_10, ומספר זה נקבע כמספר סקיוז השני. אף על פי ששני המספרים גדולים מאוד, formula_11 ו-formula_12, שניהם קטנים ממספר גרהאם. נכון ל-2015 ידוע כי חסם מלרע של formula_1 הוא formula_14, אך עדיין לא ידוע ערכו המדויק של formula_1.
ג'וזף גרו
ג'וזף קלארק גרו (באנגלית: Joseph Clark Grew; 27 במאי 1880 - 25 במאי 1965) היה דיפלומט אמריקאי ובכיר במחלקת המדינה של ארצות הברית. בראשית הקריירה שלו היה הממונה על היחסים בשגרירות האמריקאית בווינה בעת שהאימפריה האוסטרו-הונגרית קטעה את יחסיה עם ארצות הברית ב-9 באפריל 1917.
לאחר מכן היה גרו שגריר ארצות הברית בדנמרק ובשווייץ, וב-1924 התמנה לתת מזכיר המדינה. בשנים שלאחר מכן שימש גרו שגריר בטורקיה ובאימפריה היפנית. הוא היה השגריר האמריקאי בטוקיו בעת ההתקפה על פרל הארבור ב-7 בדצמבר 1941. הוא נכלא לתשעה חודשים על ידי היפנים, אך בסופו של דבר שוחרר ושב לארצות הברית באוגוסט 1942.
ביוגרפיה.
ראשית חייו.
גרו נולד בבוסטון שבמסצ'וסטס ב-27 במאי 1880, ובגיל 12 נשלח לבית הספר גרוטון, פנימייה אפיסקופלית שבה למדו רבים מבני ובנות המשפחות המיוחסות של החוף המזרחי בארצות הברית, והוא למד שני מחזורים מעל פרנקלין דלאנו רוזוולט. לאחר סיום לימודיו בגרוטון החל גרו ללמוד באוניברסיטת הרווארד, וסיים את לימודיו שם ב-1902. לאחר מכן נסע גרו למזרח אסיה, שם כמעט מת לאחר שחלה במלריה. בעת התאוששותו בהודו, התיידד גרו עם הקונסול האמריקאי שם, ולאחר מפגש זה פנה גרו לשירות הדיפלומטי.
תפקידו הדיפלומטי הראשון היה פקיד בקונסוליה האמריקאית בקהיר ב-1904, ולאחר זמן מה מונה להיות סגן הקונסול במצרים. לאחר מכן לקחו אותו תפקידים דיפלומטיים שונים למקסיקו, לאימפריה הרוסית ולקיסרות הגרמנית. גרו כיהן בתפקיד שגריר בברלין משנת 1912 ועד כניסתה של ארצות הברית למלחמת העולם הראשונה באפריל 1917, אז נקטעו היחסים הדיפלומטיים בין שתי המדינות.
לאחר סיום המלחמה שב גרו לעבוד במחלקת המדינה בוושינגטון די. סי., וב-1927 מונה לשגריר ארצות הברית בטורקיה, תפקיד אותו מילא במשך חמש שנים.
שגריר ביפן.
הנשיא הרברט הובר מינה את גרו לשגריר ארצות הברית באימפריה היפנית ב-1932. תוך זמן קצר גרו זכה לחיבה מצד החברה היפנית, שכן הוא הצטרף למועדונים חברתיים שונים ואימץ את התרבות המקומית, גם בעת שהיחסים בין המדינות החלו להדרדר. ב-27 בינואר 1941 שיגר גרו מברק חשאי למחלקת המדינה של ארצות הברית, בו העביר מידע שקיבל משגריר פרו ביפן, ריקרדו ריברה שרייבר, לפיו קיים חשש שהיפנים מתכננים לתקוף את פרל הארבור שבהוואי. פרטי המברק נמסרו לאדמירל הארולד סטארק, ראש אגף המבצעים של הצי האמריקאי, ולאדמירל האסבנד קימל, מפקד הצי האמריקאי באוקיינוס השקט, אך הם לא ייחסו למידע חשיבות רבה. גרו המשיך בתפקידו עד ה-7 בדצמבר 1941, כשנקטעו היחסים הדיפלומטיים בין ארצות הברית והאימפריה היפנית בעקבות ההתקפה על פרל הארבור.
על אף שהיו שרויות במלחמה, ניהלו ארצות הברית והאימפריה היפנית מגעים בנוגע להשבת ציריהן הדיפלומטיים. ביולי 1942 הפליגו גרו יחד עם 1,450 אזרחים אמריקאים וזרים אחרים מטוקיו למוזמביק על סיפון אוניית קיטור יפנית. שגריר יפן בארצות הברית, קיצ'יסאבורו נומורה, ביחד עם 1,096 אזרחים יפנים נוספים הפליג מניו יורק למוזמביק. ב-22 ביולי התבצעו החילופים, ושני הצדדים החליפו אוניות ושבו למדינתם.
במהלך מלחמת העולם השנייה.
עם שובו לארצות הברית, מונה גרו לתת מזכיר המדינה האמריקאי. ב-1943 קיבל תואר דוקטור לשם כבוד ממכללת בייטס שבמיין. מינואר עד אוגוסט 1945 שימש גרו ממלא מקום מזכירי המדינה אדוארד סטטיניוס וג'יימס פרנסיס ברנס, כשאלה השתתפו בוועדות. מאחר שבילה שנים רבות ביפן, וגילה עניין בתרבותה, היה גרו אחד מברי הסמכא הבכירים ביותר בממשל טרומן.