לאחר חישוב הסכום של מספר סופי של איברים בטור טיילור של פונקציה, עדיין קיים לרוב הפרש בין ערך הפונקציה בנקודה שבה מחשבים את הטור ובין הסכום שהתקבל. לכן פותחו מספר נוסחאות שמיועדות לתת הערכה של גודל השארית. זו הערכה בלבד ולא מספר מדויק - הרי אם היינו יודעים בכמה בדיוק הסכום שלנו רחוק מערך הפונקציה, היינו יודעים מהו ערך הפונקציה.
שתי צורות מקובלות להערכת השארית הן השארית לפי לגראנז' והשארית לפי קושי. צורות הערכה אלו מניחות כי אם הקירוב נעשה עד האיבר ה-formula_22 בטור טיילור, הפונקציה צריכה להיות גזירה formula_35 פעמים. הביטוי של השארית המתקבלת לאחר סכימת formula_36 איברים בצורת לגראנז' הוא בדיוק formula_37, ובצורת קושי הוא בדיוק formula_38, כאשר בשתי הצורות formula_39 היא נקודה לא ידועה ששייכת לקטע שבין formula_40 ל-formula_41. מכיוון שאיננו יודעים בדיוק מהי נקודת ביניים זו, איננו יכולים לדעת במדויק את גודל השארית אלא רק להעריכה. הערכות השארית בצורה זו נובעת ממשפט הערך הממוצע של לגראנז' או באופן שקול מההכללה שלו - משפט הערך הממוצע של קושי.
דוגמה.
הפיתוח הלא טריוויאלי הפשוט ביותר של טור טיילור הוא של פונקציית האקספוננט, formula_42 סביב הנקודה formula_4. פשטות הפיתוח נובעת מכך שנגזרת האקספוננט היא הפונקציה עצמה, כלומרformula_44. לכן' כל הנגזרות בנקודה formula_4 הן formula_46. על ידי הצבה בנוסחה מקבלים מיידית את הטור הבא: formula_47.
את השוויון ניתן לכתוב משום שפונקציית האקספוננט היא אנליטית, ולכן טור טיילור שלה מתכנס אליה.
טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות. כל הפיתוחים נכונים גם עבור ארגומנטים מרוכבים. כמקובל, formula_48 מקבל את הערך 1 לכל x.
כאשר formula_70 ו-formula_71 הם מספרי ברנולי ומספרי אוילר בהתאמה.
טור טיילור במספר משתנים.
את טור טיילור של פונקציה formula_72 ב-formula_73 משתנים סביב הנקודה formula_74 ניתן למצוא באמצעות הפעלת כלל השרשרת על המקרה החד ממדי, והוא:
formula_75
לדוגמה, עבור פונקציה התלויה בשני משתנים, formula_76 ו-formula_77, פולינום טיילור מסדר שני סביב הנקודה formula_78 יהיה:
כאשר הסימון formula_81 מציין גזירה חלקית לפי המשתנה formula_76 ולאחריו לפי המשתנה formula_77 (או להפך), ואילו הסימונים formula_84 מציינים גזירה חלקית פעמיים לפי אחד מהמשתנים.
את פיתוח טיילור מסדר שני של פונקציה סקלרית של יותר ממשתנה אחד ניתן לרשום בצורה קומפקטית כך:
כאשר formula_86 הוא הגרדיאנט ו-formula_87 היא מטריצת הסיאן.
באמצעות סימון מרובה אינדקסים ניתן לרשום את פיתוח טיילור עבור מספר משתנים כך:
באנלוגיה מלאה למקרה הפרטי של משתנה אחד.
טור לורן באנליזה מרוכבת.
באנליזה מרוכבת, טור לורן (Laurent) הוא הכללה של טור טיילור מהצורהformula_89, כלומר הוא טור חזקות שבו מופיעות גם חזקות שליליות. הטור נקרא על שם המתמטיקאי פייר אלפונס לורן.
ילדות רעות (סדרת טלוויזיה)
ילדות רעות היא סדרת דרמה יומית מוזיקלית ישראלית, ששודרה בערוץ 24 החל ממרץ 2006. בפברואר 2006 הופץ שיר הנושא של הסדרה "ילדות רעות" כסינגל מוזיקלי.
תסריט לסרטון פרומו של הסדרה נפסל על ידי ערוץ 10, בגלל תוכן מיני בוטה.
עלילה כללית.
הסדרה עוקבת אחר להקת בנות מדימונה הנקראת "ילדות רעות", שזכתה בתחרות מוזיקה עירונית, ואחר מהלכיהן של חברות הלהקה לפיתוח הקריירה המוזיקלית שלהן בתל אביב. במהלך הסדרה מוצגת תעשיית המוזיקה הישראלית על כל גווניה, כשבמרכז העלילה ניצבת חברת תקליטים בשם "מונוקול" הנאבקת על מעמדה בתעשייה זו. ארבע הבנות, אשר מוצגות כתגלית החברה, מנסות במהלך הסדרה להתרגל למנטליות החדשה אליהן נכנסו ולתנאים החדשים של עולם המוזיקה המסובך, דרך סיפורי אהבה, בגידה, קושי וחברות. הדמויות בסדרה כולן מעורבות בתעשיית המוזיקה; צוותי חברות תקליטים, זמרים, מפיקים מוזיקליים ולהקות.
שמעון שטרית
שמעון שטרית (נולד ב-1 במרץ 1946) הוא פרופסור אמריטוס בפקולטה למשפטים באוניברסיטה העברית בירושלים ואיש ציבור ישראלי. כיהן כחבר הכנסת ושר בממשלות ישראל.
ביוגרפיה.
שטרית נולד בארפוד שבמרוקו, הוא ילד תשיעי למשפחה בת 11 בנות ובנים, ועלה לישראל עם משפחתו בגיל 3. המשפחה שהתה בשער העלייה ולאחר מכן התגוררה במשך שמונה חודשים באוהלים בפרדס חנה. בהמשך התגוררה המשפחה בטבריה שם שמעון גדל והתחנך. תחילה שהתה המשפחה באוהלים, בפחונים ואחר כך עברו לגור בשיכונים. למד בתחילה בתלמוד תורה ע"ש ביבס ולאחר מכן בבית הספר הממלכתי ע"ש ארליך. בגיל 13 הוכתר כחתן בחידון התנ"ך לילדים בשנת 1959. בן-גוריון העניק לו את הפרס וביקר בביתו בשיכון ד' בטבריה. בעקבות הביקור בן-גוריון כתב עליו: "עילוי".
שטרית עסק בלימוד התנ"ך גם בהמשך חייו. הוא היה חבר בחוג ללימוד התנ"ך שהתקיים בבית ראש הממשלה מנחם בגין, בראשות פרופסור חיים גבריהו בשנים 1980–1982, וכיהן כחבר בצוות השופטים בחידון התנ"ך הבינלאומי בירושלים בשנים 1981 ו-1993. כיהן כשופט בחידון התנ"ך "אלוף האלופים" 2018 לצידו של הראשון לציון יצחק יוסף.
את שירותו הצבאי עשה בחיל המודיעין ולאחר מכן למד משפטים לתואר ראשון ושני באוניברסיטה העברית ודוקטורט באוניברסיטת שיקגו בארצות הברית. באוניברסיטה העברית למד גם לימודי שפה וספרות ערבית. עבד כמרצה למשפטים באוניברסיטה העברית ובין השנים 1974–1977 היה יושב ראש ארגון המרצים. בשנת 1984 התמנה לפרופסור חבר, ובשנת 2001 התמנה לפרופסור מן המניין. פרסם 25 ספרים ולמעלה מ-130 מאמרים מדעיים בתחום המשפטים. ספריו ומחקריו מצוטטים על ידי בתי משפט עליונים בכל העולם. זכה בפרס "International Jurist Award 2010 New Delhi".
בין השנים 1984–1988 היה חבר מליאת רשות השידור, בשנים 1986–1988 היה חבר דירקטוריון בנק לאומי, שימש גם יו"ר מועצת המנהלים של "משען" – רשת בתי אבות של ההסתדרות, וכן היה יו"ר המכון האפרו-אסיאני לשיתוף פעולה בין-לאומי בשנים 1988–1992.
בשנת 1988 נבחר כחבר הכנסת מטעם המערך וכיהן כחבר ועדת הכספים ויו"ר ועדת משנה לביטוח וכן כחבר ועדת חוקה, חוק ומשפט. בשנים אלו כיהן במקביל כיו"ר מועצת המנהלים של המכון האפרו-אסיאני של ההסתדרות (1988–1992). ב-1992 נבחר שוב ונתמנה לשר בממשלתו של יצחק רבין. כיהן כשר הכלכלה והתכנון, שר המדע והטכנולוגיה, שר הדתות והשר הממונה על הרשות השנייה לטלוויזיה ורדיו. הוא ואריה דרעי היו הנמנעים היחידים בהצבעה על הסכמי אוסלו בממשלה, ובכנסת הצביע בעד ההסכם. בשנת 1994 זכה באות אמיתי של אגודת אמיתי להגנה על טוהר מידות ומינהל תקין.
ב-1998 התמודד על ראשות עיריית ירושלים במסגרת הסיעה "ירושלים אחת", בעבר סיעתו של טדי קולק, מול אהוד אולמרט, ראש העיר המכהן, אך הפסיד לו, לאחר שקיבל כרבע מקולות המצביעים. רשימת "ירושלים אחת" בראשותו זכתה בשני מושבים, לעומת שלושה מושבים שזכתה רשימת אהוד אולמרט.
בין השנים 1998–2003 כיהן כממלא-מקום ראש עיריית ירושלים, אהוד אולמרט.
ב-2005 התמנה על ידי נשיא המדינה לכהן בוועדה לבחינת מבנה הממשל בישראל.
בשנת 2008 החליט לשוב ולהתמודד על מקום ברשימת העבודה בבחירות לכנסת ה-18, ושובץ במקום ה-31 ברשימה. לאחר הקמת מפלגת העצמאות תמך בה.
פעילותו בכנסת ובממשלה.
בתקופת כהונתו בממשלת רבין (1992), יזם את הקמת המפעל לפיתוח חברתי לעידוד תרומה של עסקים למען החברה. במסגרת זו יזם את פרויקט מחשב לכל ילד. עד שנת 2020 העניק הפרויקט 100,000 מחשבים למשפחות הראויות לעידוד.
בתפקידו כשר הדתות טיפל במצוקת פסולי החיתון, חתם על "חוק הזכות לקבורה אזרחית חלופית, תשנ"ו-1996", הנהיג קבורה חילונית, שוויון בהקצבות, פעל להסדרה של אגרות הנישואין.
כשר הכלכלה קידם שוויון נשים בוועדה לקידום נשים.
הוא קידם שוויון ללא-יהודים (הקצאת משרות מיוחדות בשירות המדינה, תרגום המכרזים לשירות המדינה) ויזם תגבור הקצבות במשרד הדתות לעדות הלא-יהודיות ותוכנית לשיפור התקציבים לשירותי הדת לעדות הלא יהודיות (תוכנית "משפט אחד").
מופיע בתדירות ברשתות טלוויזיה בינלאומיות, ובמיוחד ברשתות טלוויזיה בערבית.
כשר הדתות היה אדריכל ההסדר והאחדות בעדה הדרוזית אחרי עימותים קשים בעקבות פטירת מנהיג העדה הקודם שייח' אמין טריף (1995–1996).
כשר ממונה העניק הזיכיונות לזכיינים בערוץ 2 (רשת, קשת וטלעד, 1993) וביסס הערוצים המסחריים בתקשורת.
גיבש את ההסדר להקמת המדרוג של הטלוויזיה וקישר בין כל הגורמים (הערוצים המסחריים, רשות השידור, ארגון הפרסומאים, ארגון המפרסמים ועוד).
היה יושב ראש הלובי החברתי בכנסת ויוזם רפורמות בתחום החברתי; חוק הערבות, חוק הגבלת ריבית בשוק האפור, החזרת קצבת ילד ראשון ושני, הגבלת מעצר חייבים והגבלת גובים פרטיים.
כיושב ראש הלובי החברתי פעל במאבק למען חסרי הדיור ונפגעי המשכנתאות בשנות ה-1990.
כיו"ר הלובי החברתי ניהל מאבק מוצלח להעלאת יהדות אתיופיה במבצע שלמה ב-1990–1991 וכן כשר דתות פעל לשיפור מעמד הקייסים והרבנים של העדה האתיופית.
כשר כלכלה הוביל פעילות לקידום הגליל והנגב ויזם את חקיקת "חוק רשות פיתוח הגליל, תשנ"ג-1993".
פעילות ציבורית.