לטקטוסיליקטים יכולים להצטרף קטיונים נוספים אם חלק מאטומי הצורן מוחלפים בקטיון בעל ערכיות נמוכה יותר כמו האלומיניום (שהוא תלת־ערכי חיובי) כך שהמטען הכללי הוא שלילי. החלפה זו יכולה להתבצע גם בסוגים אחרים של סיליקטים.
בכמה מינרלים נדירים מבנה הגביש מכיל יותר מסוג אחד של מבנה האניון, או שהוא בנוי מאניניונים בעלי מבנה מורכב שהם מבני ביניים בין הסוגים הפשוטים שתוארו לעיל.
תורת ההפרעות (מכניקת הקוונטים)
תורת ההפרעות (בתרגומים ישנים מכונה גם טרידה) היא שיטה לפתרון מקורב של בעיות במכניקת הקוונטים, על ידי שימוש בתורת ההפרעות המתמטית. עיקר השיטה הוא הפרדת הבעיה הפיזיקלית לשתי תת-בעיות: בעיה עיקרית "מוכרת" שפתרונותיה ידועים כבר, ובעיה נוספת (בעלת ערכים קטנים ביחס לבעיה העיקרית) שפתרונותיה אינם ידועים- זוהי ההפרעה. המשמעות המתמטית של התייחסות זו, היא שניתן להביע את הפתרונות של בעיית ההפרעה באמצעות הפתרונות של הבעיה המוכרת. כך, דרך הפרדת הבעיה לשתי תת-בעיות, ופתרון של אחת מהן באמצעות האחרת, מתקבל הפתרון הכולל של המערכת. דוגמה מוכרת למערכת שניתן להתייחס אליה כאל מערכת "מופרעת" היא אדוות מים באגם - במקרה זה צורת פני המים באגם שקט הוא בעיה שפתרונה כבר מוכר לנו, והאדוות מהוות את ההפרעה במערכת.
כללי.
השיטה מתבססת על חלוקת ההמילטוניאן של המערכת לשני חלקים:
ניתן לחזור על חלוקה זו מספר פעמים וזאת בתנאי שההפרעה בכל שלב היא קטנה יותר בסדרי גודל מההפרעות הקודמות.
שיטה זו נדרשת כאשר הספקטרום האנרגטי של המערכת ומצביה אינם ניתנים לחישוב מדויק (כפי שקורה במרבית האטומים והמולקולות).
אפשרויות אחרות לחישוב זה כוללות בין השאר:
תורת ההפרעות שאינה תלויה בזמן.
תורת ההפרעות שאינה תלויה בזמן היא מקרה פרטי של תורת ההפרעות כאשר ההמילטוניאן המייצג את המערכת אינו משתנה בזמן. את השיטה פיתח ארווין שרדינגר ב-1926.
התיקונים הראשונים (סיכום הנוסחאות).
נתון המילטוניאן לא מופרע, ונניח שיודעים לחשב את המצבים העצמיים והאנרגיות העצמיות שלו (ערכים עצמיים):
נוסיף להמילטוניאן הפרעה, כלומר פוטנציאל חלש יחסית, כאשר formula_2:
האנרגיות המתוקנות יהיו:
כאשר
המצבים המתוקנים יהיו:
כאשר
ואין ניוון.
פיתוח מתמטי.
נתחיל בהמילטוניאן הלא מופרע, "H0", ונניח שאינו תלוי בזמן, ושאנו יודעים את רמות האנרגיה שלו והמצבים העצמיים שלו, הנובעים ממשוואת שרדינגר הבלתי תלויה בזמן:
לשם פשטות, נניח כי ספקטרום האנרגיות דיסקרטי. הformula_10 העליון מסמל גדלים ששייכים למערכת הבלתי מופרעת.
כעת נציג את ההפרעה להמילטוניאן. יהי "V" פוטנציאל פיזיקלי חלש, ו־formula_11 גודל חסר ממדים, המבטא את חוזק ההפרעה ומקבל ערכים בין 0 (כלומר, אין הפרעה) ל־1 (הפרעה במלואה). ההמילוטניאן המופרע הוא לפיכך
רמות האנרגיה והמצבים העצמיים של ההמילטוניאן המופרע נתונים על ידי משוואת שרדינגר:
המטרה שלנו היא לבטא את "En" ו־formula_14 באמצעות רמות האנרגיה והמצבים העצמיים של ההמילטוניאן הישן (הלא מופרע). אם ההפרעה אכן חלשה, ניתן לכתוב אותם כטור חזקות ב־"λ":
כאשר "λ = 0", אנו חוזרים לערכים של מצב הלא מופרע, ולכן הם סדר אפס של הטורים. בגלל שההפרעה היא חלשה, האיברים הבאים קטנים והולכים ככל שאנו בסדר גבוה יותר.
נציב את טור החזקות במשוואת שרדינגר, ונקבל:
נפתח את המשוואה ונשווה איברים מסדר זהה ב־"λ", וכך נקבל סדרה אינסופית של משוואות מצומדות. המשוואה מסדר אפס היא כמובן משוואת שרדינגר להמילטוניאן הלא מופרע. המשוואה עבור הסדר הראשון היא
נכפיל את שני האגפים ב formula_19 משמאל. האיבר הראשון באגף ימין מתבטל עם האיבר הראשון באגף שמאל, ולכן השינוי באנרגיה מסדר ראשון הוא:
זה פשוט ערך תצפית של ההפרעה כאשר המערכת במצב לא מופרע.
כדי לבטא את השינוי מסדר הראשון במצבים העצמיים, נכניס את הביטוי לשינוי מסדר ראשון באנרגיה חזרה במשוואה למעלה, ונשתמש בזהות
התוצאה היא
נניח שהרמה הזו אינה מנוונת. ולכן לאופרטור מצד שמאל יש הופכי מוגדר היטב, ונקבל:
ניתן לקבל גם סדרים גבוהים יותר של תיקונים, אם כי החישוב נעשה מסובך יותר. לדוגמה, תיקון מסדר שני ניתן על ידי:
עבור רמת היסוד מקבלים כי תיקון זה הוא תמיד שלילי (המונה הוא תמיד חיובי והמכנה מתקבל מחיסור אנרגיית מצב מעורר מאנרגיית מצב היסוד - ערך שהוא תמיד שלילי).
במקרה בו קיים ניוון התיקון מסדר ראשון לאנרגיה נקבע על ידי הערכים העצמיים של הפוטנציאל בתת-המרחב המנוון.
תורת ההפרעות התלויה בזמן.
ישנן טכניקות לשימוש בתורת ההפרעות גם כאשר להמילטוניאן המייצג את המערכת נוספת הפרעה המשתנה בזמן. בתורת ההפרעות התלויה בזמן בדרך כלל מנסים לחשב כיצד תעבור המערכת בין מצביה העצמיים (הלא מופרעים) בעקבות ההפרעה.
אלפן לייד
יהושע בן-ציון
יהושע בן-ציון (ספטמבר 1924 - נובמבר 2004) היה בנקאי ישראלי, מנהלו של "בנק ארץ ישראל בריטניה" אשר קרס וגרם לכך שמדינת ישראל שילמה סכומים גבוהים לכיסוי חובותיו של הבנק.
בשנת 1974 הורשע במספר עבירות פליליות, ובהן גנבה על ידי מנהל של כ-40 מיליון דולר. נידון ל-12 שנות מאסר, אך ריצה רק כשלוש מהן, לאחר שקיבל חנינה מנשיא המדינה, אפרים קציר, עקב מצב בריאותו. בן-ציון המשיך לטעון לחפותו, ולאחר שחרורו הקדיש חלק ניכר מזמנו לניסיונות לטיהור שמו, אך נפטר מבלי לקבל חנינה מרחיבה יותר מנשיאי המדינה.
ראשית חייו ופועלו.
יהושע בן-ציון נולד בתל אביב בספטמבר 1924, דור שישי למשפחה ותיקה בארץ ישראל שמקורה בצפת. אביו, ד"ר שמואל שמעון בן-ציון, יליד ירושלים, היה רב בארצות הברית וקבלן ובעל בתים בארץ ישראל. אבי סבו של בן-ציון היה מייסד פתח תקווה יהושע שטמפפר. בשנת 1954 נרצח שמואל שמעון בן-ציון בירושלים בידי אדם ששכר ממנו דירה.
בן-ציון למד משפטים בתקופת המנדט הבריטי והוסמך כעורך דין. מתחילת שנות השישים ניהל את "בנק ארץ ישראל בריטניה", שהיה בשליטתה של משפחת ויליאמס, שבראשה עמד נחום זאב ויליאמס, יהודי בריטי ונדבן ידוע, חמיו של יהושע בן-ציון.
בן-ציון הצטרף לתנועת ארץ ישראל השלמה וסייע בפרויקטים הקשורים לתנועה זו. בין השאר תרם למימון גרעין אלון מורה, שהקים את ההתנחלות הראשונה בהרי השומרון. הוא נשאר מקורב לחוגי המתנחלים כל ימיו. בראיון שנערך עם נכדתו קרני אלדד בזמן השבעה עליו היא תיארה את תרומותיו לרווחת חיילים וחיילים משוחררים.
קריסתו של בנק ארץ ישראל בריטניה והרשעתו של בן-ציון.
תחילת הסתבכותו של בן-ציון מתוארת בפסק הדין שבו הורשע ב-8 בינואר 1975:
באמצעות הבנק ערכה קבוצת ויליאמס עסקות עתידיות בשוק הסחורות, בהיקף גדול מאוד. למימון עסקאות אלה קיבלה קבוצת ויליאמס מ"בנק ארץ ישראל בריטניה", בשנים 1972–1973, הלוואות בסך 47 מיליון דולר, חרף ההסכמים המפורשים של הבנק עם המפקח על הבנקים. ההלוואות ניתנו בדרכים שנועדו לעקוף את הנחיותיו של המפקח על הבנקים.
בעקבות הלוואות אלה, שלא נפרעו, התמוטט "בנק ארץ ישראל בריטניה" בחודש יולי 1974, ונכנס להליך ממושך של פירוק.
בעקבות זאת נעצר בן-ציון ב-15 ביולי 1974, הועמד לדין והורשע בבית המשפט המחוזי בתל אביב בעבירות של גנבה על ידי מנהל, מרמה ורישומים כוזבים, וכן בעבירה על חוק הבנקאות ועל תקנות ההגנה (כספים), ונידון ב־23 בפברואר 1975 לעונש כולל של 12 שנות מאסר.
בן-ציון והמדינה ערערו על פסק הדין בפני בית המשפט העליון. בית המשפט העליון דחה את ערעורו של בן-ציון, תוך תיקון סכום הגנבה מ-47 מיליון דולר ל-39.4 מיליון דולר, וציין: "תקופת מאסר ארוכה כזאת טרם ידענו בבתי-המשפט שלנו בעבירות מסוג זה ביחס לעסקי בנקאות, אבל גם חומרת העבירות והיקפן הוא ללא תקדים בקורות הבנקאות הישראלית". על מעשיו של בן-ציון נאמר בפסק הדין, בין השאר:
ב-18 בספטמבר 1975 בית המשפט קיבל את ערעור המדינה, והוסיף על עונש המאסר גם קנס בסך 25 מיליון לירות ישראליות.
מחלתו והחנינה.
בית המשפט העליון השאיר את עונש המאסר על כנו, אך בפסק הדין דן בהשפעת בריאותו הרופפת של בן-ציון על יכולתו לשאת עונש זה:
לאחר פסק דין זה נכלא בן-ציון ב-5 באוקטובר 1975, ובמהלך כליאתו אושפז פעמים אחדות. בן-ציון פנה פעמים רבות לוועדת השחרורים, על מנת שזו תמליץ לשחררו עקב מצב בריאותו. הוועדה סירבה לעשות זאת, ובן-ציון עתר לבג"ץ שיורה לוועדה להמליץ על שחרורו. בג"ץ דחה את העתירה, תוך שהוא עוסק בהרחבה במצב בריאותו של בן-ציון. בין השאר נאמר בפסק דינו של הנשיא זוסמן:
אישי ציבור וחברי כנסת פנו לנשיא בבקשה שיחון את בן-ציון. הנימוק לבקשת החנינה היה כפול:
בשנת 1977, בתחילת דרכו של מנחם בגין כראש ממשלה, כאשר כיהן גם כשר המשפטים, המליץ בגין בפני נשיא המדינה, אפרים קציר, להעניק חנינה לבן-ציון, מתוך התחשבות במצב בריאותו הקשה.
בהמלצת ראש הממשלה העניק הנשיא קציר לבן-ציון חנינה חלקית, בן-ציון שוחרר מן הכלא ב-8 בספטמבר 1977 אך חויב לשלם לאוצר המדינה את הקנס בסכום של עשרים וחמישה מיליון לירות ישראליות שהוטל עליו. קיומו של הרישום הפלילי, שלא נמחק, מנע מבן-ציון לקחת חלק בניהול חברה כלשהי.
בעקבות החנינה.
ב-2 במרץ 1980 פרסם העיתונאי יהושע ביצור ב"מעריב" כי "חברי הכנסת משה שחל ויוסי שריד טוענים כי הגיע לידיהם חומר המוכיח שיהושע בן-ציון קיבל חנינה ושוחרר מן הכלא בעקבות התערבותו האישית של ראש הממשלה מנחם בגין, מפני שתרם סכומי כסף גדולים לליכוד ולתנועת החרות. לטענת הח"כים שחל ושריד, הגיע אליהם מידע זה מאיש שהיה מקורב בעבר לבן-ציון."