דעה מובילה נוספת באשר למקור הגמגום גורסת כי הוא נגרם על ידי בעיה בתיאום עצבי במוח. מחקרים שנעשו לאחרונה מצביעים על כך שקיים קשר בין גמגום לבין מוליכים עצביים פגומים בין אזורי הדיבור והשפה, שניהם באונה השמאלית של המוח. פגמים כאלה עשויים להיגרם כתוצאה מנזק מוחי בשלבי ההתפתחות המוקדמים או מפגם גנטי.
מחקרים הדמיה שונים אף הדגימו כי אצל מגמגמים קיימת זרימת דם מופחתת לאזורים מסוימים במוח. במחקרים אלה נבחנה השפעתה של התרופה הלופרידול (haloperidol) אשר לה נמצאה השפעה חיובית הן בשיפור זרימת הדם והן בהפחתת הגמגום.
שינויים כתוצאה ממתח בגמגום.
במצבים מסוימים, למשל בעת שיחת טלפון, הגמגום עלול להתגבר, או לפחות, בהתאם למידת החרדה הנוצרת אצל המגמגם כתוצאה מפעילות זו. בעת מצבי מתח, קול האדם משתנה. השרירים המעורבים בהגיית הדיבור מתוחים יותר וכך עולה טון הדיבור. אנשים מנסים לדבר מהר יותר, חוזרים על מילים או חלקי משפטים. אנשים אף מוסיפים הברות הממלאות "חללים" בין המילים, כגון "אה". אלה הן הפרעות דיבור רגילות. מחקר אחד מצא כי במצבי מתח, אנשים שאינם מגמגמים, אשר דיבורם הרגיל מכיל 0% של הפרעות דיבור, בעת מצב מתח, כאשר נתבקשו למלא משימה פשוטה ולנקוב בשמות צבעים, דיבורם הכיל 4% של הפרעות דיבור. אצל מגמגמים שבדיבורם 1% של הפרעות דיבור, תחת מתח דיבורם הכיל 9% של הפרעות דיבור. הגמגום עצמו מפחית את מידת המתח אצל האדם ב-10%, כפי שנמדד בלחץ הדם. אולם הוא מגביר את המתח אצל המאזין. נראה שהגמגום מפחית את המתח אצל הדובר רק באופן זמני. הפחתת ויצירת המתח אצל המגמגם היא בדפוס מעגלי שבו קיים גמגום בהבהרה הראשונה של המילה הראשונה, אחר כך המגמגם יאמר את שארית המילה ומספר מילים נוספות ברצף ואז קיים גמגום נוסף, שוב מספר מילים ברצף וחוזר חלילה.
טיפול בגמגום.
כיום אין טיפול מרפא גמגום. בעבר, הגמגום הוערך כתופעה נפשית שניתנת לריפוי באמצעות טיפולים פסיכולוגיים לסוגיהם. היום המרכיב של טיפול פסיכולוגי מתמודד עם קבלה עצמית של המגמגם.
קיימות שיטות טיפול מדיסציפלינת קלינאות תקשורת למשל עיצוב שטף הדיבור. אפשר לטפל בשיטה זו באופן אינטנסיבי במשך מספר שבועות. ובגמר הטיפול יש שיפור ניכר בשטף הדיבור עד כדי שטף מלא, אולם שמירה על השטף דורשת תרגול רב ומתמשך, למעשה לאורך כל חיי המגמגם. חיסרון השיטה הוא שאינה מתאימה לילדים צעירים.
נוסף לכך, הטיפול בילדים צריך להיעשות בהדרכת המשפחה. הטיפול מתמקד באינטראקציה בין ההורים והילד, או עם שאר האחים, בהרגלי הדיבור בבית וכן בתגובות לגמגום של הילד. כך בעצם מסייעים לילד באמצעות יצירת שינוי בסביבה הקרובה אליו. לעיתים מערבים גם את הצוות החינוכי בבית הספר.
בנוסף, קיימות מספר גישות ודרכים לטפל, להתמודד ולעזור לילד מגמגם.
שתי גישות עיקריות לטיפול בגמגום אצל ילדים הן טיפול ישיר או טיפול עקיף הכולל הדרכת הורים וההחלטה באיזו גישה להתמקד תלויה בהתאם לגיל הילד ולאחר אבחון של מאפייני הגמגום (חומרה, מידת מודעות וכו׳). ישנן שיטות אבחון וגישות שונות התלויות בגיל הילד, למשל אבחון וטיפול בגילאים צעירים הנעשה בעזרת משחק והמטרה היא למנוע מהילד את תחושת המבוכה וחוסר האונים ולאפשר דיבור שוטף יותר, ישנו אבחון עם קלינאי תקשורת שמשלב מדדים אובייקטיביים וסובייקטיביים כגון ספירת הברות מגומגמות או יצירת שיח בעזרת שאלונים ובגילאים קטנים יותר ישנו אבחון המבוסס בעיקר על בחינת אינטראקציה תקשורתית של הילד במהלך ריאיון עם ההורים.
הטיפול הנפוץ ביותר בגמגום הוא טיפול באמצעות דיבור הנקרא (CBT (cognitive-behavioral therapy. במהלך טיפול זה עובדים עם האדם המגמגם על שיפור יכולות ניהול עצמי, שליטה נשימתית, מיומנויות אסרטיביות ותרגול של טכניקות לדיבור מושהה.
ישנה שיטה נוספת, שפותחה על ידי הפסיכולוג רונלד וובסטר, שגם בה מטפלים באמצעות דיבור אך שמים בה דגש על יכולות דיבור ושימוש בצלילים ולאחר מכן מיישמים את הנלמד בשיחות פשוטות ומורכבות. טיפול נוסף בגמגום הוא טיפול תרופתי, המטופלים מקבלים תרופות מסוג חוסמי דופמין (דופמין הוא הורמון הממלא מספר תפקידים חשובים במוח ובגוף) אך מחקרים עדיין לא מצאו האם טיפול תרופתי בלבד יכול להועיל או שהוא מצריך שילוב עם טיפול באמצעות דיבור.
טיפול תרופתי - ישנן תרופות פסיכיאטריות שבאופן מקרי התגלו כבעלות השפעה חיובית בשיפור השטף אצל חלק מהמגמגמים, לעיתים במחיר תופעות לוואי. תרופה מבטיחה - Pagoclone גילתה שיפור בשטף אצל אחוז ניכר מהמגמגמים ללא תופעות לוואי. התרופה עברה שני שלבי ניסוי במינהל התרופות האמריקאי (FDA). השלב השלישי והאחרון מתעכב בשל עלותו הגבוהה.
הסתרת הגמגום.
מגמגמים רבים נוטים לנסות להסתיר את הגמגום. חלקם על ידי דיבור מהיר מאוד תוך בליעת הברות. טכניקה נוספת היא החלפת מילים. כאשר מגמגם "מרגיש" שהוא עומד להיתקע במילה או הברה, הוא מחליף אותה במילה אחרת או מוסיף מילת קישור שלא נדרשת. טכניקה נוספת היא השהיית הדיבור עד שהחסימה תיעלם.
התמודדות עם גמגום.
ניתן להתמודד עם גמגום באמצעות טיפול התנהגותי קוגניטיבי העוזר למטופל להתמודד עם חרדה ולעיתים אף דיכאון. במהלך מפגשי הטיפול, המטפל מתרגל את הדיבור של המטופל ובעצם ״מציף״ את הגמגום ובכך עוזר למגמגם להסתגל למצב בו הוא נמצא ולהבין את השלכות ההפרעה; בזמן תרגול הדיבור, ניתן אף להבחין בתחושות חרדה ודיכאון אותם חווה המגמגם כתגובה ישירה למצבו. ככל שהטיפול נמשך, המגמגם מתרגל למצבו, הלחץ והמתח יורדים וכך גם מפלס החרדה והדיכאון, חלק מההתנהגויות הנלוות לגמגום פוחתות ואט אט ניתן להבחין בשיפור ברצף הדיבור. עם הזמן, למגמגם יהיה שיפור גם במסוגלות לניהול שיחות ארוכות וגם בביטחון במצבים שעלולים ליצור אצלו חסימה כמו למשל לדבר מול אנשים מסוימים או לדבר בסיטואציות מאיימות.
על ידי מספר כללים בסיסים ניתן לשפר את רצף הדיבור.
א. ניסוח המשפט בראש לפני.
ב. הוצאת אוויר במהלך דיבור.
ג. הדגשת הבהרות קשות.
ד. קטיעת רצף הדיבור בזמן, בתחילת גימגום.
ה. נשימה נכונה .
סכום
סְכוּם הוא התהליך של חיבור קבוצה של איברים, והתוצאה של תהליך זה היא הסכום של איברים אלו. האיברים המסוכמים יכולים להיות מספרים כגון מספרים טבעיים, מספרים ממשיים ומספרים מרוכבים, וגם עצמים מורכבים יותר כגון מטריצות ופונקציות ממשיות. בנוסף לסכום של מספר סופי של איברים, עוסקת המתמטיקה גם בסכום של טור אינסופי של איברים, שבתנאים מסוימים הוא מספר סופי.
סימון.
הסכום של שלושת המספרים 1, 2, 4 מסומן בצורה 1 + 2 + 4 = 7. פעולת החיבור היא פעולה אסוציאטיבית, ולכן לא חשוב אם הביטוי "1 + 2 + 4" יתפרש כ- "(1 + 2) + 4" או כ- "1 + (2 + 4)" - התוצאה זהה בשני המקרים, ולכן נהוג להשמיט את הסוגריים. סיכום של מספר סופי של מספרים הוא קומוטטיבי, ולכן אין חשיבות לסדר שבו נכתבים המספרים המשתתפים בסיכום (המצב שונה לעיתים בסיכום של טור אינסופי של מספרים, ראו משפט רימן).
כאשר הסכום כולל מספרים רבים מכדי שנפרט את כולם, ניתן להשמיט חלק מהם ולהחליפם בסימן ..., בהנחה שהקורא יבין את העיקרון של הסכום, כך שיהיה לו ברור מהם המספרים שהושמטו. בהתאם לכך, את סכום כל המספרים הטבעיים מ-1 ועד 100 נכתוב בצורה:
לכתיב מקוצר של סכומים משמשת האות היוונית Σ (סיגמא גדולה). הגדרתו של סימון מתמטי זה היא
קרי: סיגמא של formula_2 (איקס-איי), כאשר i הולך מ-m ועד n. בהגדרה זו, i הוא האינדקס של הסיכום, m הוא הקצה התחתון של הסיכום, n הוא הקצה העליון של הסיכום. לראשונה השתמש בסימון זה המתמטיקאי לאונרד אוילר, במאה ה-18.
האותיות המשמשות לסימון האינדקס וקצותיו נתונות לבחירת הכותב, אם כי נהוג להשתמש באותיות קטנות מאמצעו של האלפבית הלטיני, למשל:
יש הכללות שונות של סימון זה, למשל:
הוא הסכום של ערכי הפונקציה f לכל k שלם בטווח המצוין.
הוא הסכום של ערכי (f(x לכל האיברים x של הקבוצה S.
הוא הסכום של (μ(d לכל המספרים הטבעיים d שמחלקים את n.
כאשר אין סוף למספר האיברים בטור, נהוג לסמן אותו כך: formula_7 (הסמל formula_8 קרוי אינסוף). גם בטור שכזה ניתן לדבר על הסכום של כל האיברים, אך לא תמיד (ראו הרחבה בערך טור אינסופי). בניגוד לטור סופי, שבו ניתן לפרט את כל איבריו (אם כי הדבר אינו נוח כאשר יש איברים רבים), בטור אינסופי תיאור הטור בנוסחה, כפי שמאפשר סימון ה-Σ, חיוני.
מימוש בתוכנית מחשב.
סכום של טור סופי ניתן למימוש פשוט בתוכנית מחשב תוך שימוש בלולאה. את הביטוי formula_9 מממש, למשל, קטע JavaScript הבא, המזכיר בצורתו את הכתיב המתמטי:
מציאת סכום של טור אינסופי מצריכה הוכחה לקיומו ולערכו, אך כאשר קיימת הוכחה לקיומו מבלי שתהיה דרך לחשב את ערכו ישירות (כלומר שלא באמצעות חיבור איבריו בזה אחר זה), ניתן להשתמש בתוכנית מחשב שתממש טכניקות של חישוב נומרי כדי להתקרב לערכו של סכום הטור ככל שנרצה להתקרב.
ערכי גדילה.
להלן שימושי קירובים נפוצים (עם שימוש בסימון אסימפטוטי)
קאיזן
קָאִיזֶן (ביפנית: 改善; בתרגום חופשי: "שיפור מתמיד") היא גישה לשיפור פעולתם של מפעלים או ארגונים. השיטה משולבת בפיתוח מעגלי בקרת איכות, אך לא מיועדת לכך בלבד. השיטה פותחה ביפן, והיא פופולרית שם, אך אומצה גם במקומות אחרים בעולם, ועוגנה בעבודותיהם של מומחים אמריקאים כגון אדוארדס דמינג.
היסטוריה.