שטחו של אזור בוסניה הוא כ-41,000 קמ"ר המהווים כ-80% מסך שטחה של בוסניה והרצגובינה. האזור משתרע ברובו בתחום רכס האלפים הדינרים ובו הפסגה הגבוהה ברכס זה (מגליצ' 2,386 מטר). בחלקו הצפוני של האזור הוא תופס את דרומו של מישור פאנוניה, ונתחם על ידי הנהרות סאווה ואונה בגבולו הצפוני ודרינה בגבולו המזרחי. מדרום לאזור בוסניה שוכן אזור הרצגובינה, ובין שני האזורים אין חיץ גאוגרפי ברור. שני האזורים יצרו ישות גאו-פוליטית מאז ימי הביניים, והמינוח "בוסניה" התייחס לעיתים קרובות לשניהם. יחד עם הרצגובינה העניקה בוסניה את שמה הן למדינה, הן לפדרציה של בוסניה והרצגובינה והן לשניים מהקנטונים המרכיבים את האחרונה. כיום שוב אין לאזור בוסניה משמעות מדינית והוא נחלק בין הפדרציה לבין רפובליקה סרפסקה.
היסטוריה.
במאה ה-12 הקים באן קולין מדינה בוסנית עצמאית והחל בשנות השישים של מאה זו השתרעה ממלכת בוסניה גם על שטחה של הרצגובינה. בתקופת האימפריה העות'מאנית, החל ב-1463 ועד 1878 שמשה בוסניה כסנג'ק שכלל גם את הרצגובינה, ובשנת 1853 החל האזור כולו מכונה "בוסניה והרצגובינה".
מורפיזם
במתמטיקה, מוֹרְפִיזְם מתייחס למיפוי משמר-מבנה, ממבנה מתמטי אחד למבנה מתמטי אחר. לדוגמה:
בתורת הקטגוריות, מורפיזם הוא רעיון דומה, אך כללי יותר: האובייקטים המתמטיים המיוחסים לא חייבים להיות קבוצות, והיחס ביניהם יכול להיות יותר כללי ממיפוי.
חקר המורפיזמים והמבנים (נקראים אובייקטים) שעליהם הם מוגדרים הוא מרכזי לתורת הקטגוריות. רבים מהמונחים הקשורים למורפיזמים, כמו גם האינטואיציה עליה הם מבוססים, מגיעים מקטגוריות מסוימות, כאשר האובייקטים הם פשוט קבוצות עם תוספת של איזשהו מבנה, והמורפיזמים הם פונקציות המשמרות את המבנה. בתורת הקטגוריות, מורפיזמים לעיתים נקראים חצים, בהתאם לצורת ייצוגם בדפוס ובהתאם לרעיון שחץ עובר מנקודת מקור לנקודת יעד.
מורפיזמים מיוחדים.
תהי formula_1 קטגוריה ויהיו formula_2 אובייקטים ב-formula_1.
דיאגרמה (תורת הקטגוריות)
בתורת הקטגוריות וביישומיה השונים, ובתחומי מתמטיקה אחרים, דיאגרמה היא תרשים גרפי הכולל אובייקטים ופונקציות, שבו מיוצגות הפונקציות באמצעות חצים המוליכים מאובייקט לאובייקט. דיאגרמה כזו היא דיאגרמה קומוטטיבית אם ההרכבה של הפונקציות לאורך מסלול המוליך מאובייקט X לאובייקט Y נותנת אותה תוצאה בכל המסלולים. לדוגמה, בדיאגרמה
formula_1
מופיע אובייקט אחד, A, ושני חצים, f,g המייצגים פונקציות מ- A ל- A (או, באופן כללי יותר, מורפיזמים בקטגוריה המתאימה). במקרה כזה, הדיאגרמה קומוטטיבית אם ורק אם הפונקציות מתחלפות: formula_2.
דיאגרמות מאפשרות להציג יחסים מורכבים בין אובייקטים ופונקציות בקלות יחסית, והנחת הקומוטטיביות אורגת לתוך הדיאגרמה אינפורמציה רבת ערך נוספת. כמעט כל דיאגרמה של אובייקטים ומורפיזמים המופיעה בספרות המתמטית היא דיאגרמה קומוטטיבית.
דוגמאות.
שתי חבורות G,H הן איזומורפיות אם קיים הומומורפיזם formula_3 שהוא חד-חד-ערכי ועל. תכונות אלה של f שקולות לכך שהפונקציה הפיכה; במילים אחרות, קיים הומומורפיזם formula_4, בכיוון ההפוך, כך שההרכבות formula_5 הן העתקות הזהות של H ושל G, בהתאמה. בשפת הדיאגרמות, ניתן לנסח זאת כך: קיימים הומומורפיזמים f,g כך שהדיאגרמה &lt;3
formula_6
היא קומוטטיבית, כאשר סימני השוויון מייצגים את העתקת הזהות.
בדיאגרמות משתמשים גם כדי לציין את קיומם של חצים נוספים, הנובעים ממידע נתון, כאילו היו פתרון למערכת משוואות. כך למשל, מודול P הוא פרויקטיבי אם לכל הומומורפיזם בין שני מודולים formula_7 שהוא על, ניתן "להרים" כל הומומורפיזם formula_8, להומומורפיזם formula_9, באופן כזה ש- formula_10. בשפת הדיאגרמות, הדרישה היא שכל דיאגרמה
formula_11
(שבה השורה התחתונה היא סדרה מדויקת, המציינת ש- f על), ניתן להשלים לדיאגרמה קומוטטיבית
formula_12.
מרדף בדיאגרמה.
"מרדף דיאגרמה" (באנגלית - Diagram chase) היא טכניקת חישוב והוכחה מקובלת באלגברה הומולוגית, במקרה שבו מבקשים להוכיח קיום של חץ בדיאגרמה או תכונות שלו. ההוכחה מתחילה באיבר של אחד האובייקטים, ומנצלת את תכונות הדיאגרמה, כגון הקומוטטיביות או העובדה שהרכבה מסוימת של פונקציות היא מדויקת, כדי לדחוף ולמשוך את האיבר לאורך החצים בדיאגרמה עד לקבלת התוצאה המבוקשת.
דוגמאות מפורסמות לשיטה זו הן ההוכחות של למת החמישה, למת הנחש ולמת התשעה.
הרצגובינה (אזור)
אזור הרצגובינה (בשפות המקומיות: Hercegovina או Херцеговина) הוא חבל ארץ היסטורי וגאוגרפי בדרום רכס הרי האלפים הדינריים. שטחו של האזור כ-10,000 קמ"ר, כ-20% משטחה של בוסניה והרצגובינה, ואין חיץ גאוגרפי ברור בינו לבין בוסניה שמצפון לו. ממערב גובל האזור בקרואטיה וממזרח במונטנגרו. הרצגובינה היא בעיקרה חבל ארץ גבעי בעל אופי קרסטי המופר רק במרכזו על ידי עמק הנהר נרטבה.
מקור שמה של הרצגובינה בדוכס סטייפן ווקצ'יץ' אשר כינה עצמו "הרצוג" (Herzog), היינו "דוכס" בגרמנית. מאוחר יותר נודע האזור כ"ארצו של הרצוג" או "הרצגובינה". יחד עם בוסניה העניקה הרצגובינה את שמה הן למדינה, הן לפדרציה של בוסניה והרצגובינה והן לחלק מהקנטונים המרכיבים את האחרונה. כיום שוב אין לאזור הרצגובינה משמעות מדינית, וחלקה המזרחי משתרע ברפובליקה סרפסקה בעוד שהמערבי שייך לפדרציה של בוסניה והרצגובינה.
אריה בינה
הרב אריה בינה (ה'תרע"ג, 1913 – כ"א בחשוון ה'תשנ"ה, 26 באוקטובר 1994) היה מייסד וראש ישיבת נתיב מאיר.
תולדות חייו.
אריה בינה (בינוסובסקי) נולד בשנת ה'תרע"ג בסלונים שבאימפריה הרוסית (בתחומי בלארוס של ימינו). אביו הרב אהרן היה ר"מ השיעור הגבוה בישיבה הקטנה המקומית של הרב שבתי יגל. למד אצל אביו, ומגיל 12 החל ללמוד בישיבת מיר שבפולין, שם התקרב מאוד לרב ירוחם ליבוביץ, ולמד בחברותא עם הרב חיים שמואלביץ כ-8 שנים. חברו הטוב ביותר במיר היה הרב זלמן רוטברג. הוא דיבר והתכתב עם הרוגוטשובר בדברי תורה, וכן למד עם הרב חנוך אייגש שנתן לו את ספרו במתנה. כבר בבחרותו, באב ה'תר"ץ, פרסם מאמר בחוברת הראשונה של הירחון התורני כנסת ישראל, ששימש במה לחידושי תורה של גדולי תורה בולטים, וזכה לתגובה מהעורך הרב משה קרליץ. בה'תרצ"ב פרסם גם בהפרדס.
בשנת 1933 עלה לארץ כדי להימנע מגיוס לצבא ועבד כפועל בניין בתל אביב. ב-1935 הצטרף למושב כפר הרא"ה שבעמק חפר (שאז נקרא "ארגון ב'"). בד בבד עם העבודה החקלאית, הקדיש זמן לפעילות "ההגנה" באזור, וכן לימד בישיבה אותה הקים הרב משה צבי נריה. והתכתב עם גדולי התקופה, כהרבנים עוזיאל, פרנק, כץ ואחרים. הממונה עליו ב"הגנה" היה דן אפשטיין. בהשפעתו התגייס בראשית מלחמת העולם השנייה ליחידה הטכנית של חיל האוויר המלכותי.
הוא עבר את אימוני הטירונות במחנה צריפין ונשלח לשרת במצרים. מטעם "ההגנה" הוטל עליו להשיג פריטי נשק ולהעבירם ארצה. הוא הצטרף לפלוגת תפעול הנמלים של חיל ההנדסה המלכותי שבנמל טוברוק שבלוב. בראש היחידה עמדו שמעון הכהן ויוסף קורנבלום, לימים יוסף אלמוגי, ראש עיריית חיפה. היחידה נשלחה ליוון כדי לסייע לחיל המשלוח הבריטי בפריקת אספקה מאוניות. כאשר הגיעו ליוון הסתבר כי הצבא הבריטי בנסיגה, כאשר היחידות הגרמניות מזנבות בו תוך הפצצות כבדות. בתחילת קיץ 1941 נפלה יוון בידי הגרמנים. הרב בינה, עם חיילים יהודיים נוספים מארץ ישראל, נפל בשבי הגרמני, שבו שהה כארבע שנים, עד תום המלחמה. ב-1941, מחשש שמותו קרב, כתב צואה לאשתו ובנו יעקב ובה ביקש בין היתר מבנו לעמול בתורה ולהדפיס מחידושי תורתו.
בהיותו בשבי, כשעבד במכרות בשלזיה, הצליח לשחד עובד פולני שהשיג לו גמרא מסכת יבמות, עבור חפיסת סיגריות ושוקולד שקיבל מהצלב האדום, ושנשלחו לו מנתן גרדי שניהל מטעם הפועל המזרחי את "לשכת הקשר" עם החיילים הדתיים בבריגדה. סופר שחזר עליה שוב ושוב, כ-200 פעם.
עבודתו החינוכית.
הרב בינה שב מן השבי הגרמני לכפר הרא"ה, והמשיך לפתח את המשק החקלאי שלו ואף השתלב בסגל ההוראה של ישיבת כפר הרואה. כר"מ הצטיין בפשטות הליכותיו ולפעמים בא לתת שיעור במגפי גומי ישר מעבודתו ברפת. חלק מתלמידיו סירבו לעזוב את שיעוריו על מנת לעלות לשיעור גבוה יותר.
בשנת 1953 הקים עם קבוצה מתלמידיו את ישיבת בני עקיבא נתיב מאיר במבנה הנטוש של בית החולים סנט ג'ון בשכונת אבו תור בירושלים, מול העיר העתיקה. לאחר כשנתיים עברה הישיבה לשכונת בית וגן, שם נדדה בין כמה מבנים עד שהתבססה ברחוב הפסגה. רעייתו, רחל, עזרה לידו הן במשק, הן בניהול הישיבה והן בחינוך, והתייחסה אל התלמידים כאל ילדיה. בבית וגן היה בקשרי ידידות ותורה עם הרב יחזקאל אברמסקי, והאדמו"ר מאמשינוב.
בבחירות לכנסת השישית הוצב במקום ה-108 של רשימת המפד"ל. בשנת ה'תשמ"ו (1986), פרש הרב בינה מתפקידו והתמנה לנשיא הישיבה.
נפטר בכ"א בחשוון ה'תשנ"ה.
משפחתו וצאצאיו.
אשתו, רחל אסתר בינה לבית אפלגרד, נפטרה בשושן פורים ה'תש"ס בירושלים. לבני הזוג שלושה ילדים. בנו הבכור יעקב היה מנהל סניף בנק וחבר הוועד המנהל של ישיבת בני עקיבא נתיב מאיר, נפטר ב-2017. בתו יונה נשואה לרב יוסף צבי בן פורת ראש ישיבת "אשרי האיש". בנו, הרב אהרון בינה, הוא ראש ישיבת נתיב אריה, ואשתו מלכה בינה, היא מייסדת מדרשת מת"ן.
משנתו החינוכית.