נחשב לאחד מגדולי המשיבים בדורו. ספר השו"ת שלו "יד יצחק" בשלושה כרכים, כולל כתשע מאות בירורים הלכתיים שנכתבו במענה לשאלותיהם של רבנים מכל רחבי הונגריה וטרנסילבניה.
בתו אסתר נישאה לרב אברהם יונגרייז, בנם היה הרב אשר אנשיל יונגרייז. חתן נוסף היה הרב יחזקאל בנט, רבה של וואראהל וראש הישיבה בה.
תמך ביישוב ארץ ישראל באופן מעשי, וכתב שיש לקנות אתרוגים שגדלו בארץ ישראל כדי לחזק את ידי מיישביה, על פני אתרוגים שגדלו ביוון.
יוהאן וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ
יוהאן וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ (גרמנית: Johann Wilhelm von der Pfalz; 19 באפריל 1658 - 8 ביוני 1716) היה הנסיך הבוחר מפפאלץ בין השנים 1690–1716.
חייו.
יוהאן וילהלם נולד בדיסלדורף ב-19 באפריל 1658, לפיליפ וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ ואליזבת אמליה, רוזנת הסן-דרמשטדט, בתם של גאורג השני, רוזן הסן-דרמשטדט וסופיה אלאונורה מסקסוניה. בשנת 1678 התחתן יוהאן וילהלם עם מריה אנה יוזפה, ארכידוכסית אוסטריה, בתם של פרדיננד השלישי, קיסר האימפריה הרומית הקדושה ואלאונורה גונזגה, ובשנת 1679 ויתר לו אביו על דוכסויות יוליך וברג. בשנת 1689 מתה אשתו ללא ילדים, ויוהאן וילהלם התחתן עם מריה אנה לואיזה דה מדיצ'י, בתם של קוזימו השלישי דה מדיצ'י, הדוכס הגדול של טוסקנה ומרגריט לואיז ד'אורליאן, אך גם ממנה לא היו לו ילדים.
בשנת 1690 מת אביו פיליפ וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ, ויוהאן וילהלם עלה לשלטון במקומו. לאחר עלותו לשלטון, העביר יוהאן וילהלם את בירת הנסיכות מהיידלברג לדיסלדורף, ובשנת 1697 נחתם הסכם רייסווייק, ובו הסיר לואי הארבעה עשר, מלך צרפת את טענתו לבעלות על חלק מנסיכות הבוחר מפפאלץ. בשנת 1705 הכריז יוהאן וילהלם על סובלנות דתית בנסיכות, בהשפעת פילגשו דורותיאה פון ולן.
ב-8 ביוני 1716 מת יוהאן וילהלם בדיסלדורף ללא ילדים, ואחיו קרל השלישי פיליפ, הנסיך הבוחר מפפאלץ עלה במקומו לשלטון.
משפטי התכנסות מרטינגלים
בתורת ההסתברות, משפטי התכנסות מרטינגלים של ג'וזף דוּבּ הם אוסף תוצאות אודות התנהגות אסימפטוטית של סופר-מרטינגלים, ובפרט מרטינגלים.
נוסח פורמלי.
יהי formula_1 מרחב הסתברות, ותהי formula_2 פילטרציה של המרחב, כלומר סדרה עולה של תת-סיגמא-אלגבראות של formula_3.
יהי formula_4, כאשר
formula_5, סופר-מרטינגל ימני רציף ביחס לפילטרציה הנתונה. כלומר, לכל formula_6 מתקיים formula_7.
משפט התכנסות סופר-מרטינגלים הראשון.
לכל formula_8, נגדיר formula_9.
אם מתקיים כי formula_10, אז בהסתברות 1 קיים הגבול formula_11 במובן של התכנסות נקודתית.
משפט התכנסות סופר-מרטינגלים השני.
הדברים הבאים שקולים:
מסקנה: משפט התכנסות מרטינגלים רציפים.
יהי formula_15, כאשר formula_16, מרטינגל רציף ביחס לפילטרציה הנתונה. כלומר, לכל formula_6 מתקיים formula_18.
אם קיים formula_19 שעבורו formula_20, אזי קיים משתנה מקרי formula_21 עם formula_22, כך שמתקיים formula_23 גם במובן של התכנסות נקודתית וגם במובן של התכנסות בממוצע.
הערה: אותה התוצאה נכונה גם עבור מרטינגל בזמן בדיד.
משפט התכנסות התוחלת המותנית: חוק האפס-אחד של לוי.
יהי formula_1 מרחב הסתברות, ויהי formula_25 משתנה מקרי בעל תוחלת סופית.
תהי formula_26 פילטרציה של המרחב, כלומר סדרה עולה של תת-סיגמא-אלגבראות של formula_3. נגדיר formula_28.
אזי מתקיים formula_29 גם במובן של התכנסות נקודתית וגם במובן של התכנסות בממוצע.
הסיבה לכך שתוצאה זו קרויה "חוק אפס-אחד", היא כי אם formula_30 מאורע כלשהו, אז מהמשפט נובע כי בהסתברות 1, formula_31.
תוצאה זו קובעת במילים פשוטות את העובדה הבאה: אם אנחנו אוגרים מידע אודות מאורע כלשהו שלב אחר שלב, ועוברים על כל השלבים שכולם יחד קובעים את המאורע באופן דטרמיניסטי, אזי בהסתברות 1 ניתן לדעת האם המאורע התרחש או לא.
למרות שתוצאה זו נדמית אינטואיטיבית למדי, יש לה תוצאות חשובות ולא טריוויאליות. כך למשל מתוצאה זו ניתן להסיק את חוק האפס-אחד של קולמוגורוב, שכן נובע ממנה שעבור מאורע זנב מתקיים formula_32 בהסתברות 1, ובמילים אחרות formula_33.
עשו שונא ליעקב
עשו שונא ליעקב הוא ציטוט ממדרש העוסק בפגישת יעקב ועשו. ישנם דרשנים מאוחרים שראו בכך טענה שהעמים לנצח שונאים את ישראל.
נוסח המדרש.
מקור הציטוט הוא מדרש ספרי על הפסוק . על פי המסורה, מופיעות נקודות על המילה "וישקהו". מדרש ספרי עוסק בהסבר הנקודות המופיעות בתורה מעל מספר מילים ומסביר גם את הנקודות על מילה זו: "וישקהו - שלא נשקו בכל לבו". על עמדה זו מובאת במדרש עמדתו החולקת של רבי שמעון בר יוחאי (רשב"י): "רבי שמעון בן יוחיי אומר והלא בידוע שעשו שונא ליעקב ? אלא נהפכו רחמיו באותה שעה ונשקו בכל לבו". כלומר, רשב"י שואל כיצד זה שעשיו שקודם לכן התגלה כשונאו של יעקב, רץ ומנשק את יעקב? ותשובתו של רשב"י: באותו הרגע עשיו ריחם על יעקב ולכן היחס שלו ליעקב השתנה והוא נישק אותו בכל ליבו. בגרסת הדפוס של הספרי ובפירוש רש"י לפסוק זה (בראשית לג, ד) מופיעה גרסה מעט שונה: "אמר ר' שמעון בן יוחאי הלכה היא בידוע שעשו שונא ליעקב, אלא שנכמרו רחמיו באותה שעה ונשקו בכל לבו". בגרסה זו המילה "הלא" התחלפה במילה "הלכה".
פרשנויות.
יש שמוכיחים מהמילה "הלכה" כי שנאת עשו לישראל היא נצחית. בספר "עמק הנצי"ב" (על מדרש ספרי) פירש "הלכה - כמו בלשון התלמוד 'גמירי' פירוש: מקובל אנכי". כלומר, לדעתו משמעות המילה "הלכה" היא - כך קיבלתי במסורת. ברוח זאת ביאר בפירוש "באר היטב" על פירוש רש"י (פ' וישלח לג, ד) כתב: "ופשוטו הוא כפשוטו, שכך הסכימו בבית המדרש להלכה, וכן דרך הירושלמי לומר על כל דבר הלכה", כלומר שטענה זו מבטאת הסכמה שהייתה בתקופה כלשהי בבית המדרש והיא נקבעה כהלכה. הרב משה פיינשטיין בשו"ת "אגרות משה" מרחיב רעיון זה ודורש (חו"מ חלק ב סי' עז): "צריך לידע שהשנאה לישראל מכל האומות היא גדולה גם ממלכיות שנוהגין בטובה, וכבר אמרתי על הלשון שהביא רש"י בפירוש החומש פ' וישלח (לג, ד) על קרא דוישקהו ארשב"י הלכה היא בידוע שעשו שונא ליעקב דמה שייך זה להלכה, דהוא כמו שהלכה לא משתנית כך שנאת עשו ליעקב לא משתנית דאף אלו שנוהגות באופן טוב שנאתן גדולה בעצם שלכן ח"ו להתגרות בהם ולגרום איבה". כלומר, לדעתו של הרב פיינשטיין, מדרש זה בא לומר שהשנאה של צאצאיו של עשיו לעקב היא נצחית. בתשובה זו הרב פיינשטיין מדבר על הבריטים, וזיהוי הבריטים עם צאצאי עשיו מתיישב עם מסורת המזהה את הנוצרים ככלל כצאצאים של עשיו ואת המוסלמים כצאצאים של ישמעאל. באופן דומה ביאר מהר"ץ חיות (דרכי משה, כל כתבי כרך א עמוד תעט).
מאידך, הרב יוסף אליהו הנקין תקף בחריפות גישה זו כפי שמובא בספר תשובות איברא סימן קט"ז. "ועוון פלילי מצד אותם המטיפים הפטפטנים שדורשים תמיד 'הלכה הוא שעשו שונא ליעקב', והשנאה עולמית. זה נגד האמת ונגד חז"ל והמקרא, שעשו גופא לא הי' רשע תמיד ושנאתו פסקה על ידי הנהגה מתאמת וכמו עשו הראשון כן הם ג"כ דורותיו שהכנעה מביאה לשלום, וזהו שאמר בן זומא () 'איזהו מכובד? המכבד את הבריות', כונתו גם נגד האומות, כשמכבדים אותם ואומרים להם אוהבי אתה הם נעשים לאוהבים על ידי זה, ולהפך כשאומרים שונא אתה נעשים לשונא, וזהו מעשים בכל יום". כלומר, לדעתו אין לראות במדרש זה קביעה כאילו ששנאתו של עשיו היא נצחית, אלא עשיו שינה את יחסו ליעקב לאורך חייו, ובאופן דומה גם צאצאיו של עשיו יכולים לשנות את יחסם לישראל מתקופה לתקופה.
אליאב שוחטמן טוען שנפלה טעות סופר בעריכת הספרי, והמילה "הלכה" מקורה במילה "הלא" שנכתבה בקיצור "הל'".
מי מוגדר כ"עשו".
אף לשיטת הפרשנים הסוברים כי "עשו שונא ליעקב" הוא כלל נצחי, אין הדבר מכריח כי הדברים נאמרו לגבי כל האומות, אלא רק לגבי אומת אדום הקדמונית שהתקיימה בדרום מערב ירדן. הרב פיינשטיין בדבריו הנ"ל עושה שימוש במושג זה לגבי האנגלים. יש שהבינו כי כוונתו לכל אומה. כמו כן משתמע מפוסקים נוספים כדוגמת הרב אליעזר יהודה וולדנברג (שו"ת ציץ אליעזר חלק יג סימן יב).
יונגרייז
יונגרייז הוא שם משפחה.
התכנסות בממוצע
קרל השלישי פיליפ, הנסיך הבוחר מפפאלץ
קרל השלישי פיליפ, הנסיך הבוחר מפפאלץ (גרמנית: Karl III Philip von der Pfalz; 4 בנובמבר 1661 - 31 בדצמבר 1742) היה הנסיך הבוחר מפפאלץ בין השנים 1716–1742.
חייו.
קרל פיליפ נולד בדיסלדורף ב-4 בנובמבר 1661, לפיליפ וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ ואליזבת אמליה, רוזנת הסן-דרמשטדט, בתם של גאורג השני, רוזן הסן-דרמשטדט וסופיה אלאונורה מסקסוניה. בהיותו בן 14 החל קרל פיליפ לימודי כמורה, אך לבסוף לא הוסמך. בשנת 1684 התגייס לצבא האימפריה הרומית הקדושה, ובין השנים 1694–1697 אף לחם כנגד האימפריה העות'מאנית, ואף הועלה לדרגת גנרל-פלדמרשל.
בשנת 1716 מת אחיו יוהאן וילהלם, הנסיך הבוחר מפפאלץ, וקרל פיליפ עלה לשלטון במקומו. עם עלותו לשלטון גירש קרל פיליפ את פילגשו של אחיו דורותיאה פון ולן, ובשנת 1720 העביר קרל פיליפ את בירת הנסיכות מדיסלדורף למנהיים. כיוון שלא היו לו בנים יורשים, הוא חיתן את בתו אליזבת אוגוסטה סופיה, רוזנת פפאלץ-נויבורג, עם קרל תאודור, רוזן פפאלץ-זולצבאך, על מנת לחזק את הקשר בין הענפים השונים של בית ויטלסבאך. אולם כל בניה מתו בילדותם ושלוש בנות שרדו. על כן, ב-17 בינואר 1742 חיתן קרל פיליפ את נכדתו אליזבת אוגוסטה, רוזנת פפאלץ-זולצבאך, בתם של יוזף קרל, רוזן פפאלץ-זולצבאך עם קרל תאודור, הנסיך הבוחר מבוואריה.