היחידה הוקמה מחדש בשנת 1963 על ידי סרן יהושע (שייקה) ארז, ותפקידה העיקרי היה לאבטח את המוביל הארצי.בשנת 1965 קיבל סגן-אלוף חיים סלע את הפיקוד על הסיירת. הסיירת פעלה בלוחמה בהסתננות והייתה חלוצה והניחה יסודות ללוחמה אלקטרונית שהייתה בתחילת דרכה. בשנת 1967 זמן קצר לאחר מלחמת ששת הימים, קיבל את הפיקוד בתור ממלא מקום, סגנו של סלע, סרן אבי תלם שמילא בסיירת מספר תפקידים ובהם, סמ"פ, מ"פ וסגן מפקד הסיירת, והגיע אל הסיירת מסיירת מטכ"ל, את תפקידו מילא עד אוגוסט 1968. בשנת 1967, הפכה לגדוד הסיור הפיקודי של פיקוד הצפון. בגדוד היו חמש פלוגות. הגדוד התפרס באזור בית שאן במזרח, בקוניטרה ברמת הגולן ובבירנית במערב כשתפקידו העיקרי מארבים באזורי חדירה של מחבלים. עם הקמת הפלוגה הרביעית התמקמה הפלוגה ברמות נפתלי. ממפקדי הגדוד הבולטים באותם ימים היה אורי שמחוני, שפיקד על הגדוד בין השנים 1972-1970. תחת פיקודו בלט הגדוד בביצוע משימות רבות של חדירה באזור דרום לבנון, ופיצוץ מפקדות מחבלים ובתים שמוקמו בכפרים שהיו חשודים ושימשו כבסיסי התארגנות ויציאה של המחבלים, בהם הפשיטה על מפקדת המחבלים בכפר עינתא, הסמוך לבינת ג'בייל, בדצמבר 1970, פשיטה רגלית בלילה קר וגשום במיוחד בה נהרגו כחמישה מחבלים, והפשיטה על מפקדת המחבלים בעיירה אל-ח'יאם, שבה פוצצה מפקדת הפת"ח בדרום לבנון, ונהרגו כעשרה מחבלים. בפשיטות אלה בתקופתו של שמחוני השתתפו כעשרים-שלושים לוחמים שרובם היו קצינים, כאשר מפקדי פלוגות היו בתחילת ובסוף הכח. מלבד הפשיטות עסק הגדוד במארבים חודרים על בסיס יום יומי שהיו עיקר עיסוקו. מארבים אלו היו מבוססים על "צריח דגן" שהיה מותקן על כלי רכב. הצריח כלל עמדה מסתובבת עם מקלע מאג, זרקור אינפרא אדום, מכשיר ראיית לילה בשם חרצית, ומאוחר יותר גם מכ"ם דופלר. שמחוני שם דגש על אחידות בציוד ובפעילות.
בשנת 1971 הופיעו יגאל בשן ולהקת פיקוד צפון עם שיר סיירת אגוז, שכתב דודו ברק והלחין אפי נצר.
במלחמת יום הכיפורים כוח מן הסיירת, בפיקוד דוד מטק, השתתף בכיבוש פסגת שיא החרמון, לאחר שב-13 באפריל 1974 תקף כוח קומנדו סורי את פסגת שיא החרמון המצויה 15 קילומטרים בעומק השטח הסורי ונשלטה על ידי צה"ל כחלק מהמובלעת. מטרת הסורים הייתה להדוף את צה"ל מנקודת תצפית זו החולשת על עומק המערך הסורי ועל דמשק. הסורים ידעו כי בגלל תנאי השטח ותנאי האקלים הקשים, הסתפק צה"ל בסיורים בלבד בפסגה ולא אייש אותה דרך קבע והצליחו לכבוש את הפסגה ולהשתלט עליה. למחרת, ב-14 באפריל, הורכב כוח בן שישים לוחמים מיחידת האלפיניסטים, סיירת אגוז ומסיירת מטכ"ל, בפיקוד רס"ן עמירם לוין, לכבוש את שיא החרמון, בגובה של למעלה מ-2,800 מטר. הכוח העפיל לפסגה, שם ניהל קרב קשה כנגד הקומנדו הסורי שבסופו נכבש שיא החרמון על ידי לוחמי צה"ל. מספר ההרוגים הסורים היה כ-12 ועוד מספר של שבויים ולצה"ל היו כ-30 פצועים. לימים טען לוין, שהקרב היה אחד החשובים בתולדות מדינת ישראל, אך סיפורו נבלע בעקבות מלחמת יום הכיפורים.
הגדוד פורק באביב 1974 בגלל מצוקת כוח אדם ביחידות אחרות בעקבות מלחמת יום הכיפורים.
במאי 2018 פורסם בתוכנית הצינור עם גיא לרר כי שמו של החלל הראשון של הסיירת, חסן אבו נג'ים, הודר מהאנדרטת נופלי היחידה, ומשפחתו של אבו נג'ים כלל לא ידעה שאביה נהרג בפעילות של היחידה. בעקבות התחקיר, נערך בדצמבר 2018 טקס לזכרו של אבו נג'ים בהשתתפות חיילי יחידת אגוז כיום, ושמו נוסף לאנדרטה לזכר נופלי הסיירת.
בשנת 1995 הוקמה בפיקוד הצפון יחידת אגוז, שנקראה בשמה של סיירת אגוז.
מטריצה לכסינה
באלגברה ליניארית, מטריצה ריבועית formula_1 היא לכסינה (או: ניתנת ללכסון) אם היא דומה למטריצה אלכסונית, כלומר, אם קיימות מטריצה אלכסונית formula_2 ומטריצה הפיכה formula_3, כך ש-formula_4, או באופן שקול: formula_5. במקרה כזה, formula_3 נקראת מטריצה מלכסנת.
מטריצות לכסינות ניתן להעלות בחזקה ולהציב בפולינומים בקלות יחסית. כל מטריצה נורמלית ניתנת ללכסון, אבל ישנן מטריצות שאינן ניתנות ללכסון.
באופן דומה, טרנספורמציה ליניארית formula_7 מהמרחב הווקטורי formula_8 אל עצמו היא לכסינה אם קיים בסיס formula_9 של formula_8, ש-formula_11 פועלת על כל רכיביו כמו כפל בסקלר; דהיינו קיימים סקלרים formula_12, שעבורם formula_13. טרנספורמציה היא לכסינה אם ורק אם קיימת לה מטריצה מייצגת לכסינה; ובמקרה כזה כל מטריצה מייצגת שלה היא לכסינה.
תכונת הלכסינות תלויה בשדה שממנו נלקחות המטריצות formula_3 ו-formula_2. ישנן למשל מטריצות ממשיות, שהן לכסינות מעל המרוכבים אבל אינן לכסינות מעל הממשיים.
אפיון בעזרת הפולינום המינימלי.
למטריצה אלכסונית, שאלכסונה כולל את המספרים formula_16, יש פולינום אופייני formula_17, ופולינום מינימלי השווה למכפלת הגורמים formula_18 עבור הערכים השונים זה מזה. אם שתי מטריצות דומות זו לזו, אז יש להן אותו פולינום אופייני ופולינום מינימלי.
באופן כללי, מטריצה היא לכסינה אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים, והריבוי האלגברי של כל ערך עצמי שווה לזה של הריבוי הגאומטרי. מכיוון שהריבוי הגאומטרי לעולם קטן או שווה מן הריבוי האלגברי, התנאי האחרון שקול לתנאי הבא: סכום הריבויים הגאומטריים של כל הערכים העצמיים שווה למימד המטריצה.
אם המטריצה formula_1 ניתנת ללכסון, אפשר להרכיב מטריצה מלכסנת formula_3 על ידי איסוף בסיס של וקטורים עצמיים כעמודות במטריצה. במקרה כזה האלכסון הראשי של המטריצה האלכסונית formula_21 הם הערכים העצמיים של formula_1, כאשר כל ערך מופיע בה מספר פעמים ששווה לריבוי האלגברי שלו.
מוטיבציה ושימושים.
המוטיבציה ללכסון מטריצות היא הנוחות הרבה שבעבודה עם מטריצות אלכסוניות: הערכים העצמיים והווקטורים העצמיים שלה ברורים מאוד ואין קושי במציאתם, וקל מאוד להעלות אותה בחזקה: די בהעלאת כל איבר ואיבר שלה באותה חזקה. דבר זה חשוב במיוחד לצורך העלאה בחזקה של מטריצות שאינן אלכסוניות, אך הן לכסינות. למשל, תהי formula_1 המטריצה הלכסינה, formula_2 המטריצה האלכסונית הדומה לה ו-formula_3 המטריצה המלכסנת: formula_4, או באופן שקול: formula_5. נעלה את formula_1 בחזקה:
formula_29
כלומר, לשם העלאת מטריצה לכסינה בחזקה formula_30 אין צורך לבצע כפל מטריצות formula_31 פעמים, אלא די בשתי פעולות כפל מטריצות, שכן העלאת מטריצה אלכסונית בחזקה היא כאמור טריוויאלית.
ככלל, מעל לשדה המספרים המרוכבים, קיים סיכוי רב יותר שמטריצה אקראית תהיה לכסינה. הדבר אינו נכון לגבי המספרים הממשיים: הסיכוי שמטריצה אקראית מעל למספרים הממשיים תהיה לכסינה הולך ופוחת ככל שסדר המטריצה גדל.
משפט חשוב אומר שכל מטריצה הרמיטית ניתנת ללכסון אוניטרי. במקרה הפרטי שבו מדובר במטריצה סימטרית ממשית, זה אומר שהיא ניתנת ללכסון והמטריצה המלכסנת היא מטריצה אורתוגונלית.
בנוסף, ללכסון מטריצות חשיבות מכרעת בפיזיקה, בין היתר לשם מציאת אופני תנודה עצמיים של מערכת וכן לפתרון משוואת שרדינגר.
אלגוריתם ללכסון מטריצות.
תהי formula_1 מטריצה ריבועית לכסינה מסדר formula_30.
אינטואיציה.
ידוע כי אפשר לזהות כל מטריצה כאופרטור הפועל על מרחב וקטורי. מושגי הוקטורים העצמיים והערכים העצמיים עוזרים רבות עם חישוב אופן הפעולה של מטריצה על המרחב הווקטורי, דבר שלעיתים קרובות קשה לחשב. לכל מטריצה לכסינה מסדר formula_44 קיימים formula_30 וקטורים עצמיים שהם בסיס למרחב ה-formula_30 ממדי שעליו המטריצה פועלת. אם נכתוב את המטריצה לפי בסיס זה, ונכתוב כל וקטור לפי בסיס זה, יהיה קל מאוד לחשב את התמונה של הווקטור הזה. יש כאלו שיאמרו כי במובן מסוים, קל יותר להבין את אופן הפעולה של המטריצות, מאחר שהיא לוקחת את המרחב ומותחת אותו בעוצמות שונות לכיוונים שונים.
הנוסחה formula_5 מציגה לנו גם את מעבר הבסיס שנעשה לצורך החישוב. על אף שמעבר בסיס זה בפני עצמו דורש הבנה של אופן הפעולה של מטריצה מסוימת, מטריצות לכסינות שימושיות למשל להעלאת מטריצות בחזקה (במובן מסוים, לכל פעילות שבה formula_48 ו-formula_49 מבטלים זה את זה).
לכסון אוניטרי.
לכסון אוניטרי הוא לכסון של מטריצה בעזרת מטריצה אוניטרית.
כאשר מעל שדה הממשיים (formula_50) הלכסון נקרא גם לכסון אורתוגונלי.
הגדרה.
מטריצה היא לכסינה אוניטרית, אם קיים בסיס אורתונורמלי של formula_51 (כאשר formula_8 מעל שדה formula_53), שבו המטריצה מיוצגת כמטריצה אלכסונית, כך:
כאשר formula_1 היא המטריצה אותה אנחנו רוצים ללכסן, formula_56 היא המטריצה המלכסנת, שעמודותיה מורכבות מבסיס אורתונורמלי ו-formula_2 היא מטריצה אלכסונית.
מטריצה במרחב אוניטרי ניתנת לליכסון, רק אם היא נורמלית וכל מטריצה נורמלית ניתנת לליכסון אוניטרי.
מטריצה ניתנת לשילוש.
מטריצה ריבועית formula_58 ניתנת לשילוש (או: שלישה) אם היא דומה למטריצה משולשית עליונה, כלומר, אם יש מטריצה הפיכה formula_48 כך ש-formula_60 משולשית עליונה. מטריצה formula_58 ניתנת לשילוש (מעל שדה formula_62) אם ורק אם הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל אותו שדה. בפרט, כל מטריצה מעל שדה המספרים המרוכבים formula_63 ניתנת לשילוש שם.
מטריצה ניתנת לשילוש אוניטרי (כלומר ניתנת לשילוש על ידי מטריצה formula_48 כך ש-formula_48 היא מטריצה אוניטרית) אם ורק אם היא ניתנת לשילוש.
איירבוס A310
איירבוס A310 הוא פיתוחו של מטוס האיירבוס A300, שהיה המטוס הראשון מתוצרת איירבוס. נועד לשמש בעיקר בנתיבי הטיסה לטווחים הבינוניים באירופה.