האלגוריתמים האסימטריים הנפוצים בשימוש מעשי כיום, מבוססים ברובם בעיקר על שתי בעיות מתורת המספרים הנחשבות "קשות" ונגזרותיהן; בעיית פירוק לגורמים ובעיית הלוגריתם הבדיד. כשהאחרונה מתחלקת לשני תחומים מתמטיים, שדה סופי ועקום אליפטי. ב-1994 הראה פיטר שור שאפשר לפרק לגורמים מספר גדול באמצעות אלגוריתם קוונטי, הנקרא על שמו אלגוריתם שור, בסיבוכיות זמן של formula_1, היעילה באופן דרמטי לעומת השיטות הידועות במחשב קלאסי. ב-1996 המציא לוב גרובר אלגוריתם קוונטי שנקרא אלגוריתם גרובר לחיפוש במבנה נתונים לא ממויין בזמן של formula_2. ההשלכה שלו מרחיקה לכת ויש לה השפעה עצומה על תורת ההצפנה, במיוחד על הצפנה א-סימטרית אך גם על הצפנה סימטרית. כאשר מחשב קוונטי גדול יהפוך למציאות, וישתמשו בו עם האלגוריתמים המנויים, שבירת המערכות הללו יכולה להתרחש בזמן פולינומי, שזה נמוך בהרבה מהאלגוריתם הטוב ביותר הידוע כיום הנקרא נפת שדה מספרים שהוא תת-מעריכי. משמעות הדבר שפרוטוקול דיפי-הלמן, RSA וכן כל נגזרותיהם המסתמכים על בעיות דומות יצאו מכלל שימוש.
בשנים האחרונות חלה התקדמות בפיתוח מחשבים קוונטיים. באוגוסט 2015 הכריזה חברת D-Wave הקנדית על מחשב קוונטי "אנלוגי" מעשי הנקרא D-Wave 2X בקנה מידה של +1000 קיוביטים. באותה עת פורסם שהמחשב הותקן בהצלחה במעבדת הבינה המלאכותית הקוונטית השייכת למיזם משותף של נאס"א וגוגל. מחשב קוונטי מסוג זה אינו מתאים לשימוש כללי ואינו רלוונטי לקריפטואנליזה, הוא מתאים בעיקר לפתרון בעיות מיוחדות בתחום אופטימיזציה, ביואינפורמטיקה וכדומה. אף על פי שהמחשבים הקוונטיים הדיגיטליים המיוצרים, נכון לשנת 2016, עדיין קטנים מדי מכדי לבצע באמצעותם התקפה מלאה נגד האלגוריתמים האסימטריים עם מפתחות באורכים המומלצים על ידי התקנים הבינלאומיים, ישנן הערכות שמחשבים קוונטיים בהיקף מלא עומדים להיות זמינים בתוך כעשור, זאת בניגוד להערכות קודמות. מסיבה זו הקהילה הקריפטוגרפית נערכת בתקופה זו למעבר לעידן קוונטי והעניין בנושא גובר מצד האקדמיה והתעשייה בעיקר דרך כנסים של PQCrypto המתקיימים אחת לשנה מאז 2006 וכן קבוצות מחקר של ארגונים כמו ETSI ו-IEEE.
הצפנה פוסט-קוונטית לעומת הצפנה קוונטית.
יש להבדיל בין הצפנה פוסט-קוונטית לבין הצפנה קוונטית. האחרונה משמשת בעיקר להכנה והעברה של מפתחות הצפנה סודיים לצורך הצפנה בשיטת פנקס חד פעמי בדומה לצופן זרם, אך בניגוד אליו אינה מנצלת "תהליך מתמטי" כדי להסתיר את העברת המפתח מעיני היריב אלא מסתמכת על תופעה פיזיקלית כדי למנוע ציתות על ידי איתור וחשיפה. בניגוד לאלגוריתמים רגילים שביטחונם נשען לפעמים על השערות והיעדר התקפות ידועות (לכן חלקם בטוחים יותר וחלקם פחות, בהתאם למידת האיום), אם הצפנה קוונטית מיושמת נכון אפשר להגיע איתה לביטחון מושלם, אך היא דורשת תשתית מיוחדת ויקרה וישנם מומחים המטילים ספק בכדאיות ההשקעה בה גם משום שאינה מספקת מענה למגוון רחב של תחומים קריפטוגרפיים וגם כיוון שקיימים אלגוריתמים טובים ויעילים על מחשב קלאסי אשר אין צורך להחליפם במערכת יקרה ומסורבלת.
לאור זאת יש מי שחושש שבעידן הפוסט-קוונטי יחזרו לשיטות הישנות של הסתרת מידע באמצעות כספות, תיקים נעולים אזוקים בשלשלאות לזרוע או מפגשים אישיים חשאיים. אולי מכיוון שקל לטעות בין הצפנה פוסט-קוונטית לבין הצפנה קוונטית. המציאות היא שכנראה הקריפטוגרפיה לא תשתנה במידה ניכרת והמעבר יהיה די חלק.
הצפנה סימטרית.
בניגוד להצפנה אסימטרית, האיום הקוונטי אינו ממשי כלפי אלגוריתמים סימטריים כמו AES ופונקציות גיבוב כמו SHA-3, כיוון שלא ניתן ליישם את אלגוריתם שור לשבירתם, ואף על פי שאלגוריתם גרובר מהווה איום משמעותי הוא אינו יעיל במידה ניכרת מהשיטות הקלאסיות. בשל תכונת הסופרפוזיציה הקוונטית ניתן לבצע חיפוש ממצה של כל האפשרויות של המפתח בפעולה אחת, אבל תיוותר הבעיה כיצד לחלץ את המפתח הנכון. אלגוריתם גרובר מאפשר לעשות זאת בעזרת formula_3 פעולות קוונטיות, כאשר formula_4 הוא טווח החיפוש. מזה נובע שבפתרון בעיית חיפוש למחשב הקוונטי יתרון ריבועי על פני מחשב קלאסי אך לא יותר מכך. אף על פי שתמיד קיים החשש שנמצאה פריצת דרך סודית, לדעת מרבית המומחים, כל שיש לעשות כדי להתמודד מול האיום הקוונטי הוא להכפיל את אורך המפתח של הצופן הסימטרי.
אלגוריתמים פוסט קוונטיים.
אלגוריתמים אחדים ישרדו את העידן הפוסט-קוונטי ואחרים לא. RSA, DSA, ECC ודומיהם לא ישרדו. לעומתם קיימים מזה שנים רבות אלגוריתמים טובים הבטוחים הן בפני איום קלאסי והן בפני איום קוונטי. הסיבה שלא משתמשים בהם כיום נובעת אך ורק משקולי יעילות. המעבר לעידן הפוסט-קוונטי מחייב שימוש באלגוריתמים שכיום אינם יעילים במונחי מחשוב ואינם מתאימים לשימוש מאסיבי, אם כי המחקר עדיין בעיצומו וייתכנו שיפורים מרחיקי לכת. אלגוריתמים פוסט-קוונטיים שהדיעה הרווחת לגביהם שהם עמידים נגד קריפטואנליזה קוונטית קיימים אך חלקם לא יעילים, חלקם ללא הוכחה מתמטית מוצקה וחלקם צעירים מאוד. אפשר לבסס הצפנה פוסט-קוונטית על מספר בעיות מתמטיות קשות שמהן ניתן להכין פונקציה חד-כיוונית המתאימה לצורך קריפטוגרפי ואשר הדעה הרווחת לגביהן שהן יוותרו בטוחות גם נוכח איום מחשב קוונטי, מהן ניתן למנות את:
הצפנה מבוססת גיבוב.
חתימה דיגיטלית מבוססת פונקציית גיבוב מסתמכת על התכונה של פונקציית הגיבוב שהיא חסינת התנגשויות. הוכח שתכונה זו לבדה מספקת כדי להכין ממנה חתימה דיגיטלית. האלגוריתם הראשון המבוסס על פונקציית גיבוב הוא חתימת למפורט הפועלת כך: אליס משתמשת במחולל פסאודו-אקראי כדי לייצר טבלה של 256 זוגות מספרים אקראיים באורך 256 סיביות כל אחד, סך הכול 16 קילובייט של מידע פרטי. את כל הערכים בטבלה היא מגבבת ושולחת לבוב את התוצאות כמפתח ציבורי. כדי לחתום על מסר תחילה מגבבת את המסר ומקבלת 256 סיביות של תוצאת הגיבוב, אותם היא מחליפה סיבית אחר סיבית בערכים מהטבלה בהתאם לערכה של כל סיבית כלומר אם הסיבית הנוכחית היא "0" מוחלפת בערך הראשון בזוג המתאים בטבלה ואם היא "1" מוחלפת בשני וכן הלאה. כך נוצרים 256 ערכים של חתימה שאורכה הכולל הוא 8 קילובייט. כדי לאמת את החתימה בוב מבצע פעולה דומה, מגבב את המסר, את התוצאה מחליף סיבית אחר סיבית בהתאם לערכה בערכים מהמפתח של אליס, הוא מבצע גיבוב של 256 הערכים של החתימה שקיבל ומשווה ביניהם. אליס אינה משתמשת שוב במפתח הפרטי שלה לחתימה על מסרים אחרים (מכאן השם). כדי לחתום על מסרים נוספים עם אותו מפתח פרטי ניתן לבצע "שרשור". כלומר כל מסר יכיל בנוסף לחתימה שלו מפתח ציבורי חדש שישמש לחתימה על המסר הבא וכן הלאה. כך החתימה על המסר האחרון תכיל עותק של כל המסרים שנחתמו קודם עם אותו מפתח.
אפשר לבצע שיפורים אחדים כמו צימצום המפתח הפרטי על ידי אחסון הגרעין ההתחלתי בלבד וכן עץ הגיבוב של מרקל שמאפשר התנפחות בסדר גודל לוגריתמי. אך בעיקרון מעבר לשאלת הביטחון אפשר לראות את החסרונות של מערכת כזו, היא אינה מתאימה להצפנה וכן בשל האורך המוגזם של מפתחות החתימה והאימות (בסך הכול 32 קילובתים לעומת מפתח RSA שהוא בערך 4 קילובתים). היות שביטחון השיטה נובע מהחד-כיווניות של פונקציית הגיבוב אפשר לראות מדוע היא הופכת אטרקטיבית בעידן הפוסט קוונטי, גם אלגוריתם גרובר אינו יעיל במיוחד למציאת התנגשויות בפונקציות גיבוב קריפטוגרפיות ומבחינת האקדמיה, לא ידוע על אלגוריתמים יותר יעילים.
הצפנה מבוססת קוד.
הרעיון מאחורי הצפנה מבוססת קוד הוא בעיית פענוח סינדרומי, אם נתונה מטריצה formula_5 מסדר formula_6 (כאשר formula_7 הוא פרמטר ביטחון, formula_8 ו-formula_9) עם מקדמים מ-formula_10 ומסר formula_11, ההצפנה היא הכפלת המסר במטריצה formula_5. כדי לשחזר את המסר יש צורך להפוך את הפעולה כלומר באמצעות אלגברה ליניארית למצוא וקטור formula_13 המקיים formula_14, הבעיה היא שקיים מספר עצום של וקטורים מתוכם אפשר לבחור את formula_13 ומציאת וקטור כזה בעל משקל formula_16 היא בעיה קשה מאוד. המקבל יכול לפענח את המסר או לשחזר את הקוד על ידי הסתרה של מטריצת בדיקת זוגיות סודית כמו קוד גופה או קוד אחר בתוך המטריצה כך שיהיה פתרון פולינומי לבעיה על ידי אלגוריתם כמו אלגוריתם פטרסון. האלגוריתם המתואר הוא וריאציה של הצפנת מקאליס והמטריצה formula_5 היא בעצם כפולה של שלוש מטריצות שונות formula_18, כאשר formula_19 היא מטריצת זוגיות של "גופה" וכדי להסתירה מעיני היריב מכפילים אותה ב-formula_20 שהיא מטריצה אקראית הפיכה ו-formula_21 פרמוטציה כלשהי. הפענוח מתבצע על ידי חישוב formula_22 ופענוח formula_19 כדי לקבל את formula_24 ואז formula_25. אף על פי שהומצאה לפני כשלושים שנה, נותרה מערכת מקאליס בטוחה והיא יעילה מאוד, אך סובלת מבעיה מהותית והיא מפתחות עצומים (תקציר אורכי המפתחות של האלגוריתמים השונים מובא בטבלה להלן).
הצפנה מבוססת משוואה רבת משתנים.