הלווייתנים גדולי-הסנפיר חיים בקבוצות המונות עשרות פרטים. אין עדות לטריטוריאליות בקרב הלווייתנים, אך בקרב פרטים בודדים ניתן לצפות העדפה לאזורים מסוימים - עדות לכך היא העובדה שמדי שנה הם חוזרים לאותו אזור רבייה ואכילה. בקרב הלווייתנים גדולי-הסנפיר קיימת גם התנהגות תוקפנית כנגד חברי להקות אחרות או כנגד זכרים אחרים בקרב על לבה של הנקבה. התנהגות זו יכולה לכלול הכאות עם הזנב או הסנפיר על המים, נשיפת סילון מים מה"זרבובית" שבצד העליון של הראש, ואף הטחת גוף לווייתן אחד במשנהו ותרגילים נוספים; ככלל, קבוצות של לווייתנים תוקפניות יותר מאשר פרטים בודדים.
הלווייתנים גדולי-הסנפיר מקיימים מערכות יחסים גם עם יונקים ימיים אחרים, בפרט מיני לווייתנאים אחרים איתם הם מתחרים על אותם מקורות מזון.
תזונה.
הלווייתן גדול-הסנפיר אוכל רק בתקופת הקיץ, ובחורף הוא מתקיים על מצבורי השומן שאגר. למרות גודלו הרב, הוא ניזון מבעלי חיים קטנים מאוד יחסית לממדי גופו: קריל ("Euphausiacea") ודגים קטנים, כדוגמת מליח ("Clupea"; "הרינג"), קפלין ("Mallotus villosus"; מין של סלמון) ודגים ממשפחת ה-"Ammodytidae". הלווייתן גדול-הסנפיר צד את טרפו במספר שיטות:
רשת הבועות היא הטכניקה המשוכללת ביותר: קבוצת לווייתנים יורדת אל מתחת למים ונושפת אוויר שגורם להיווצרות בועות. לאחר מכן היא שוחה לעבר הטרף, דבר שיוצר מעין מחסום חזותי עבור הדגים, ובו בזמן לווייתן או קבוצת לווייתנים אחרת מפיקים צלילים גבוהים שמאיצים בדגים לשחות לעבר המחסום. קולות רמים אלה נמשכים בין 5 ל-10 שניות בתדירות כמעט קבועה. כאשר רשת הבועות נסגרת סביב להקת הדגים, הלווייתנים אשר שוחים מתחת ללהקה מזנקים יחד במאונך דרך הדגים ומחוץ למים, ובולעים אלפי דגים או סרטנים בפעם אחת. רשת הבועות יכולה להגיע לקוטר של 30 מטר, ובביצוע שיטת הציד הזו יכולים לשתף פעולה עד תריסר פרטים; נראה כי זה שיתוף הפעולה המשוכלל ביותר בקרב יונקים ימיים. הלווייתן גדול-הסנפיר מסוגל לאכול בין טון אחד לארבע טונות דגים ופלנקטון מדי יום.
תקשורת (שירת הלווייתן).
שתי קבוצות של לווייתנים, הלווייתן גדול-הסנפיר ותת-מין של הלווייתן הכחול המצויים באוקיינוס ההודי, ידועות ביכולתן להפיק צלילים חוזרים בתדירויות משתנות, הידועות כשירת הלווייתנים. על פי תיאורו של הביולוג הימי פיליפ קלפהאם (Philip Clapham), אלו "קרוב לוודאי השירים המסובכים ביותר בממלכת החי".
הזכרים של הלווייתן גדול-הסנפיר מבצעים "שירה" זו בתקופת ההזדווגות בלבד, ומכאן מסיקים שמטרת השירה היא לצורך בחירת בת הזוג. האם השירים הם סוג של התנהגות תחרותית בין זכרים שונים על אותה נקבה, או שנועדו להגדיר טריטוריה, או אמצעי חיזור בו משתמש הזכר כלפי הנקבה? אין עדיין תשובות לשאלות אלה, והן נושא למחקר מתמשך.
החוקרים שהיו הראשונים לעורר עניין בשירת הלווייתן היו רוג'ר פיין (Roger Payne) וסקוט מקוויי (Scott McVay) שניתחו את השירים ב-1971. לשירים יש מבנה הירארכי בולט. יחידת הבסיס של השיר (המכונה לעיתים "תו") היא פליטת צליל רצוף בודד הנמשך מספר שניות. תדירות צלילים אלה משתנה בין 20Hz ל-10KHz (האוזן האנושית הממוצעת מסוגלת לשמוע צלילים בתדירות שבין 20Hz ל-20KHz). הצליל של יחידות אלו משתנה באפנון תדר (כלומר הצליל עשוי לעלות, לרדת או להישאר ללא שינוי במהלך ה"תו"), או באפנון משרעת (עוצמת הקול מתחזקת או נחלשת).
אוסף של ארבע או שש יחידות בסיס מכונה תת-משפט, ונמשך כ־10 שניות. אוסף של שני תתי-משפט מהווה משפט. בדרך כלל נוהג הלווייתן לחזור על אותו המשפט שוב ושוב במשך שתיים עד ארבע דקות. קטע זה קרוי "נושא". אסופה של נושאים קרויה "שיר". הלווייתן יחזור על אותו שיר, הנמשך לעיתים 20 דקות, שוב ושוב במהלך שעות ולפעמים במהלך ימים.
היררכיה זו דמוית המטריושקה (אוסף של בובות רוסיות אחת בתוך השנייה) שבתה את דמיונם של המדענים. יותר מכך, שירת הלווייתן מתפתחת במשך הזמן. לדוגמה, במהלך חודש - יחידת בסיס שהתחילה כתו עולה (הגדל בתדירותו) יכולה להפוך לתו קבוע שאינו משנה את תדירותו, או שעוצמת הצליל של יחידת בסיס אחרת תהפוך בהדרגה לחזקה יותר. גם קצב ההתפתחות של שירת הלווייתן משתנה – בשנים מסוימות השיר יכול להשתנות במהירות, בעוד שבשנים אחרות נרשם שינוי קל בלבד.
לווייתנים הנמצאים באותם אזורים גאוגרפיים נוטים לשיר שירים דומים, עם הבדלים קלים ביניהם. לווייתנים מאזורים שאין ביניהם חפיפה ישירו אוסף שונה לחלוטין של יחידות בסיס.
הלווייתן אינו נוהג לחזור לתבניות קודמות של יחידות בסיס כאשר השיר מתפתח. ניתוח שירת הלווייתנים שנעשה במהלך 19 שנה הראה שאף על פי שניתן לאתר תבניות כלליות בשיר, אין חזרה על אותם הצירופים.
לווייתנים גדולי-סנפיר עשויים להשמיע קולות שאינם חלק מהשיר, במיוחד במהלך טקסי החיזור. כמו כן משמיעים לווייתנים גדולי-סנפיר מחלקה שלישית של קולות המכונים "קריאת האכלה".
ציד.
הציד המתועד הראשון של לווייתן גדול-סנפיר נעשה בשנת 1608 בקרבת קייפ קוד, מסצ'וסטס, צפון-מזרח ארצות הברית; עם זאת, סביר שהילידים האמריקנים צדו את הלווייתנים באופן לא מסודר למחייתם אף קודם לכן, ותחילת התיישבות האירופאים באזור הגבירה את קצב הציד ומיסדה אותו. במאה ה-18 הובן הפוטנציאל הכלכלי הטמון בציד הלווייתנים גדולי-הסנפיר, והם נעשו לאחד ממיני הלווייתנים המועדפים על ציידי הלווייתנים.
במאה ה-19 צדו מדינות רבות (בייחוד ארצות הברית) את הלווייתן גדול-הסנפיר - בעיקר את האוכלוסייה שבאוקיינוס השקט, אך גם את אלה שבאוקיינוס ההודי והשקט. לקראת סוף המאה ה-19 זכה ציד הלווייתנים בכלל, והלווייתנים גדולי-הסנפיר בפרט לחיזוק משמעותי, עם הכנסת הצלצל הטעון בחומר נפץ לשימוש שוטף בתעשיית ציד הלווייתנים. זאת, יחד עם פתיחת נתיבי שיט חדשים באזור הקוטב הדרומי בראשית המאה ה-20, הביא לירידה דרסטית באוכלוסיית הלווייתנים גדולי-הסנפיר.
על פי הערכות, במהלך המאה ה-20 ניצודו כ-200,000 לווייתנים גדולי-סנפיר, והאוכלוסייה הצטמצמה במהלך מאז זו בכ-90% אחוזים. כדי למנוע את הכחדות המין, נכנס בשנת 1966 לתוקף חוק בינלאומי האוסר על ציד הלווייתנים גדולי-הסנפיר, והוא עדיין נאכף כיום. ארגון הדיג International Whaling Commission החליט בשנת 1996 גם הוא להשהות את הציד מפני שהלווייתנים נעשו נדירים כל כך עד שהציד שלהם הפך לבלתי משתלם כלכלית. עד קבלת החלטה זו, לפחות 250,000 לווייתנים גדולי סנפיר כבר ניצודו, ונראה כי המספר האמיתי גדול באופן משמעותי; כיום ידוע שברית המועצות צדה לווייתנים גדולי-סנפיר רבים - המספרים נעים בין אלפים בודדים לעשרות אלפי פרטים. נכון לשנת 2006, ציד מבוקר של הלווייתנים גדולי-הסנפיר (מספר מצומצם של פרטים בשנה) מותר באזור סנט וינסנט והגרנדינים, אך ציד זה אינו מהווה איום על עתיד המין.
בשנת 2007 הכריזה יפן כי בכונתה לצוד כ-50 פרטים של לווייתנים גדולי-סנפיר מדי שנה למטרות מחקר, לטענתה, במסגרת תוכנית "JARPA-II". עם זאת, בסוף 2007 נסוגה יפן מהכרזה זו לאור לחץ בינלאומי מסיבי, בעיקר מצד ארגונים ירוקים ומצד אוסטרליה, שהודיעה כי בכוונתה לשלוח ספינה שתתעד את ציד הלווייתנאים היפני.
מחקר.
אף על פי שהודות לציד התקבל ידע רב אודות האנטומיה, המראה החיצוני, והמבנה של הלווייתן גדול-הסנפיר, מידע מהותי יותר כמו הבנת דפוסי הנדידה של הלווייתנים, דרכי התקשורת שלהם ופעולות הגומלין בין הפרטים השונים לא היה ידוע כהלכה למדענים, עד למחקריהם של ר. צ'יטלבו (R. Chittleborough) ו ו. דוובין (W. H. Dawbin ) במהלך שנות ה-60 של המאה העשרים. גם מחקריהם של רוג'ר פיין (Roger Payne) וסקוט מקווי ( Scott McVey) בשנת 1971 סייעו להעמיק את הידע על המין.
ניתוח שירתו של הלווייתן גדול-הסנפיר הביאה להתעניינות כלל-עולמית במין והשאירה בציבור רושם בדבר האינטליגנציה המרובה של הלווייתנים, דבר שסייע להתנגדות הציבורית לציד הלווייתנים. מדענים מסוימים הניחו כי השירה מסייעת ללווייתנים בהתמצאות בסביבתם על ידי תהודה (ראו כאן).
מדענים גילו כי על זנבו של הלווייתן גדול-הסנפיר דפוסי קווים זעירים השונים בין פרט אחד למשנהו (בדומה לטביעת אצבע), ולא קיימים שני לווייתנים שיש להם אותה "טביעת זנב"; בעזרת דפוסים אלו ניתן לזהות את הלווייתן. זיהוי בעזרת סימנים אלו בלבד לא קיים אצל יונקים ימיים אחרים, להוציא קבוצות מסוימות של קטלנים.
מחקר שהתבסס על נתונים שנאספו בין השנים 1973 ל-1998 על אוכלוסיית הלווייתנים גדולי-הסנפיר שבצפון האוקיינוס האטלנטי הביא לחוקרים מידע מפורט אודות זמני ההריון של הלווייתנים, שיעור הצמיחה בגודל האוכלוסייה ואתרי המלטה; בנוסף לכך, הוכן קטלוג מצולם הכולל תמונות של כל הלווייתנים גדולי-הסנפיר מצפון האוקיינוס האטלנטי, והוא עודנו שמור במצב טוב בקולג' וילוק (Wheelock College; ראו כאן). מאוחר יותר, החל פרויקט צילומי דומה שמטרתו ליצור קטלוג-תמונות של הלווייתנים גדולי-הסנפיר באזור מסוים; תחילה בצפון האוקיינוס השקט ולאחר מכן באזורים אחרים על פני כדור הארץ.
צפייה.
הלווייתנים גדולי-הסנפיר הם מן הלווייתנים הנצפים ביותר על ידי תיירים הן בגלל תרגילי האקרובטיקה הראוותניים שהם עורכים והן בגלל הסקרנות המוּלדת שלהם. בעבר, הייתה להם סקרנות זו לרועץ, מפני שהלווייתנים גדולי-הסנפיר התקרבו יתר על המידה לספינות ציד, אך כיום היא מביאה למשיכת תיירים מכל רחבי העולם המעוניינים לצפות בהם, בעיקר מאז שנות התשעים.