רב העיר ביקש להכניס מספר חידושים למבנה החדש: הוא הוסיף עוגב, הקים מקהלה ושם את הבמה לפני ארון הקודש ולא במרכז בית הכנסת, כמקובל אצל האורתודוקסים. שינויים אלה גרמו לתסיסה בקרב השמרנים בקהילה, וב-1864 התכנסו שלושים רבנים באויהל והכריזו עליו חרם. בסופו של דבר, העוגב הוצא מבית הכנסת והבמה הוקמה במרכז האולם. ב-1870, בעת הקרע ביהדות הונגריה, בחרה קהילת מישקולץ להצטרף ללשכה הקונגרסאית; בעקבות זאת פרשו השמרנים והצטרפו ללשכה האורתודוקסית הארצית. ב-1875 הושגה פשרה, והקהילה אוחדה שוב וחברה לוועד האורתודוקסי. אך כבר באותה שנה, מחלוקת לגבי אופן עריכת הנישואין הביא לפרישת החסידים ("ספרדים") שהקימו לעצמם קהילת סטטוס קוו ברחוב קלצ'יי (Kölcsey), שאינה קיימת יותר.
שארפס אס
שארפס-אס
זוראב אזמאיפרשווילי
זוּראב אזמאיפָּרַשווילי (בגאורגית: ზურაბ აზმაიფარაშვილი; נולד ב-16 במרץ 1960), הוא רב אמן גאורגי בשחמט ונשיא איגוד השחמט האירופי.
אזמאיפרשווילי הפך לרב אמן בשנת 1988 ובשנת 2003 זכה באליפות אירופה בשחמט, שנערכה באיסטנבול. הוא שימש גם כסגן נשיא פיד"ה.
הופעות באולימפיאדות השחמט.
אזמאיפרשווילי ייצג את גאורגיה בשבע אולימפיאדות.
לימאט
לימאט (בגרמנית: Limmat) הוא יובל באורך 36 קילומטר של הנהר אַרֶה בשווייץ.
מוצא הנהר מהנהר לינת שבקנטון גלרוס, ראשיתו באגם ציריך ושפכו לנהר ארה בקנטון ארגאו, כשבדרכו הוא חוצה ערים רבות כשהבולטת בהן היא העיר ציריך השוכנת משתי גדותיו, כמו גם הערים שפרייטנבאך ובאדן שבקנטון ארגאו.
שמו של הנהר ניתן לו על שם נהר מוצאו הלינת וערוצו מאג.
זאבי הקאלה
Digital Signature Algorithm
Digital Signature Algorithm (בתרגום חופשי אלגוריתם חתימה דיגיטלית) הוא מנגנון קריפטוגרפי לחתימה דיגיטלית שאומץ על ידי ממשלת ארצות הברית כתקן פדרלי (FIPS) לאימות והבטחת שלמות מסמכים דיגיטליים בתחילת 1993.
אלגוריתם DSA הוצע לראשונה על ידי המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה באוגוסט 1991 כחלק מתקן חתימה דיגיטלית DSS הקרוי תקן FIPS 186. ב-1996 פורסם עדכון FIPS 186-1 שהורחב בשנת 2000 בתקן FIPS 186-2. ב-2009 פורסם עדכון FIPS 186-3 וב-2013 פורסם עדכון FIPS 186-4. האלגוריתם רשום כפטנט בארצות הברית מאז 1991 על שמו של דויד קרביץ, עובד לשעבר של NSA והזכויות על הפטנט הוענקו לממשלת ארצות הברית. לאחר מכן פורסם האלגוריתם והופץ על ידי NIST באופן רשמי לשימוש חופשי.
חתימת DSA היא ערך נפרד מן המסר. החותם מייצר בעזרת המפתח הפרטי מעין תווית המוצמדת למסר ומאפשרת את בדיקת אמינותו ושלמותו ומקורו באמצעות המפתח הפומבי השייך לו. בעוד שהמסר עצמו יכול להיות במצב קריא. על כן במובן זה אלגוריתם DSA אינו נחשב להצפנה.
בעיית הלוגריתם הבדיד.
כמעט כל אלגוריתם מפתח-פומבי יכול לשמש כבסיס למנגנון חתימה דיגיטלית. הרעיון של מנגנון החתימה של DSA מבוסס על בעיית הלוגריתם הבדיד והוא וריאציה של אל-גמאל. הוא מנצל את הקושי שבפתרון בעיית חישוב לוגריתמים בחבורות, שהיא כידוע בעיה קשה מבחינה חישובית. למעשה האלגוריתם מסתמך על שתי בעיות קשורות של לוגריתם בדיד. האחת לוגריתם בדיד בחבורה כיפלית formula_1 מודולו formula_2 (ראשוני) גדול. והשנייה מציאת לוגריתמים בתת-חבורה ציקלית מסדר ראשוני formula_3 כלשהו (formula_4). כמו כן מנגנון החתימה כולל, שימוש בפונקציית גיבוב.
חתימה ואימות.
אלגוריתם חתימה דיגיטלית DSA כולל מספר פרמטרים בסיסיים: מפתח פרטי formula_5, מספר חד-פעמי formula_6 המתאים למסר יחיד, שניהם סודיים ופונקציית גיבוב מוסכמת כמו SHA-2 המסומנת כאן בקיצור formula_7. אימות החתימה נעשה בעזרת אותם פרמטרים יחד עם מפתח ציבורי formula_8 המשויך באופן מתמטי למפתח הפרטי שאיתו בוצעה החתימה ואלגוריתם הגיבוב formula_7. הפרמטרים מתוארים להלן:
הערה: במקום לחשב תחילה את formula_2 ולאחר מכן למצוא מחלק ראשוני formula_3 של formula_38, אפשר קודם למצוא את formula_3 לאחר מכן לבדוק אם formula_40 הוא ראשוני, עבור formula_41 שלם כלשהו הגדול מ-1. למעשה התקן של NIST מפרט אלגוריתם מומלץ למציאת formula_42.
לצורך קביעת גודל הפרמטרים, התקן מפרט מבחר זוגות של formula_43 ו-formula_44 המבטאים גודל בסיביות של formula_45 ו-formula_46 בהתאמה לפי הטבלה הבאה:
חתימת DSA.
החתימה על המסר formula_47 מורכבת מזוג המספרים formula_48 ו-formula_49 המחושבים כדלהלן:
formula_53 הוא ערך גיבוב שנוצר באמצעות פונקציית גיבוב המצוינת בתקן. formula_57 הוא ההופכי של formula_34 מודולו formula_3. יש לוודא כי formula_48 או formula_49 לא שווים 0, אף על פי שמקרה כזה נדיר אם תהליך החתימה בוצע נכון. כמו כן כחלק משלב הכנה מוקדם אפשר לחשב את formula_49 ללא תלות ב-formula_47.
אימות ואישור החתימה.
אישור החתימה נעשה על ידי כל גורם, בעזרת המפתח הפומבי של החותם. תחילה, על המידע הפומבי הנחוץ להיות נגיש לבודק החתימה באופן מזוהה ומוכח. למשל באמצעות תעודה חתומה על ידי רשות אשרור (CA) מקובלת או במפגש אישי בין הצדדים. כמובן על הבודק לוודא כי הערכים formula_49 ו-formula_48 אינם שווים 0 או גדולים מ-formula_3. תחילה מחשבים את הערכים הבאים:
אם ורק אם formula_76, החתימה מתקבלת כאותנטית, אחרת מניחים כי המסר או החתימה שונו בידי גורם שלישי לא ידוע, אולי בניסיון לזייף את החתימה. או שחלה טעות במהלך החתימה או האימות.
הוכחה לנכונות האלגוריתם.
אם formula_49 ו-formula_48 הופקו על ידי בעל החתימה הלגיטימי מהערך formula_51, אזי חייב להתקיים:
אם מכפילים את שני אגפי השקילות הזו ב-formula_81, אחרי העברת אגפים מתקבל:
תוצאה זו למעשה שקולה ל:
אם מעלים את formula_19 בחזקת שני אגפי השקילות האחרונה מתקבל:
על כן formula_86.
דוגמה.
הכנת מפתח חתימה: בוחרים את הראשוני formula_87 וכן formula_88, היוצר formula_89. ובוחרים מפתח פרטי למשל formula_90 ומחשבים את formula_91. המפתחות הפומביים יהיו: formula_92 ואילו המפתח הפרטי יהיה: formula_93.
תהליך החתימה: בוחרים אלמנט אקראי, נניח formula_94, מחשבים את formula_95 וכן מחשבים את ההופכי formula_96. אם המסר המיועד לחתימה הוא formula_97, אזי: formula_98. החתימה על המסר היא אם כן formula_99.
תהליך אימות החתימה: כדי לוודא כי החתימה על הערך formula_100 נכונה, המקבל משתמש במפתחות הפומביים תחילה כדי לחשב את: formula_101 ואז מחשב את: formula_102 וכן formula_103 ולבסוף: formula_104 וכיוון ש- formula_105 החתימה מתקבלת.
זוהי כמובן רק דוגמה להמחשה במספרים קטנים מאוד. בישומים מעשיים כמובן רצוי שהגורמים הראשוניים יהיו גדולים דים כדי לסכל ניסיון לתקוף את אלגוריתם החתימה באמצעות אלגוריתם לחישוב לוגריתמים כמו תחשיב אינדקסים ואחרים.
ECDSA.
תקן ANS X9.62 (הצפנת מפתח ציבורי למגזר העסקי) שפותח על ידי Accredited Standards Committee X9 עבור ANSI, מכיל תקן חתימה דיגיטלית מבוססת עקום אליפטי הנקראת ECDSA (קיצור של Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) שהיא אנלוגית לחתימת DSA המתוארת. התקן מפרט פרמטרים בטוחים שיטות ותהליכים של חתימה ואימות לצורך חתימה דיגיטלית המשתמשת בעקום אליפטי וכן מנחה כיצד לבחור מפתחות (מפתח פרטי/מפתח ציבורי) בהתאם לסט פרמטרים מסוים שנקרא פרמטרי תחום של העקום האליפטי, שהם בדרך כלל אוסף של ערכים קבועים שיכולים להיות משותפים למספר גדול של משתמשים ומגובלים לתקופה מסוימת, בדרך כלל מספר שנים.
הכנת פרמטרים.
לצורך החתימה הדיגיטלית, החותמת אליס צריכה להכין תחילה מספר פרמטרים קבועים של המערכת וכן מפתחות אימות וחתימה. תחילה אליס בוחרת שדה מסדר formula_46, מתוכו היא בוחרת באופן אקראי שני מקדמים formula_107 ו-formula_108 המייצגים את העקום האליפטי formula_109 במקרה שסדר השדה הוא formula_110 ראשוני, או formula_111 במקרה של שדה בינארי מורחב כאשר formula_112. היא מחשבת את formula_113 מספר הנקודות בעקום האליפטי formula_114 ומוודא שהוא מתחלק במספר ראשוני formula_115 גדול formula_116. היא בוחרת את הקואורדינטות formula_117 ומגדירה את נקודת הבסיס formula_118 שהיא מסדר formula_115 ראשוני גדול ב-formula_120. ולבסוף מחשבת את הגורם המשלים formula_121 כך שמתקיים formula_122. לסיכום פרמטרי התחום הבסיסיים של ECDSA הם: formula_123.
בנוסף אליס קובעת את הבסיס האריתמטי לצורך חישוב הפעולות בשדה. אם השדה מסדר ראשוני כאשר formula_124 הקואורדינטות הן שני שלמים חיוביים formula_125 וכל פעולות החיבור והכפל מבוצעות מודולו formula_115. אם השדה הוא בינארי מורחב כאשר formula_112 הקואורדינטות הן פולינומים ממעלה formula_128 עם מקדמים בינאריים. התקן כולל שדה אופציונלי הנקרא formula_129 שהוא מחרוזת סיביות אקראית הנקראת גרעין התחלתי והיא שימושית כאשר העקום נוצר באופן אקראי באמצעות מחולל פסאודו אקראי קריפטוגרפי, שאיתה ניתן יהיה לאמת לאחר מכן בבדיקה פשוטה שלא הוחדרה לפרמטרים של העקום האליפטי דלת אחורית במכוון.