להורים אין מעורבות סדירה בבית הספר, הם יכולים לבוא לבקר את ילדיהם בסופי השבוע אשר מוקצים להם. בכל תקופה מסוימת ההורים מוזמנים לסוף שבוע של כמה ימים עם ילדיהם. יחד עם זאת, ההחלטות עדיין נתונות בידי הילדים, בית הספר מעודד אותם להחליט בעצמם ולחיות את חייהם. אחת מטענותיו של ניל היא שבשביל "לרפא" את הילדים צריך מדי פעם להפריד אותם מהוריהם: "הורים משחיתים את חיי ילדיהם על ידי כך שהם כופים עליהם אמונות מיושנות, מנהגים מיושנים, מוסר מיושן. כפיית הסמכות ההורית הזאת היא המולידה שנאה". ההורים לטענתו, גורמים לילד להרגיש נחות ושהוא צריך תמיד להסתמך על מישהו לעזרה, ילד בסופו של דבר צריך לחיות את חייו ולא את החיים שהוריו המודאגים חושבים שעליו לחיות.
הלימודים.
התלמידים חולקו לשלוש קבוצות גיל:
בתחילת כל שליש מתפרסמת מערכת השעות
סדר יום.
סדר היום הוא:
אחר הצהריים, כל אחד חופשי לנפשו לעסוק בציור, אמנות, רכיבה, ומלאכה. בערב התוכנית משתנה מדי יום: הרצאות, ישיבות, ריקודים או ערב חופשי.
למרות האמור לעיל, אין זה סדר מחייב. כל תלמיד חופשי לנפשו לעשות כהבנתו.
קהילה.
בנוסף להיותם בעלי השליטה על חייהם, התלמידים יכולים להשתתף בקהילת הממשל העצמי של בית הספר, המבוסס על שוויון ודמוקרטיה. אסיפות בית ספר מתקיימות ארבע פעמים בשבוע. באסיפות דנים, וקובעים או משנים את חוקי בית הספר. משקל זהה ניתן לקולו של תלמיד ולקולו של איש הצוות החינוכי, בהצבעות על חיי היומיום. האספות הן גם הפורום בו מתקיימים דיונים והצבעות על קונפליקטים לא פתורים כמו הענשת אלימות והפרת חוקי המקום.
ניל ואשתו החליטו לגבי קבלת חברי צוות חדשים ופיטוריהם, על סידורי האוכל, השינה והתקציב ועל ספרי הלימוד, והחזיקו בזכות וטו על החלטות האספה. בפועל השימוש בזכות הווטו נדיר, גם היום.
במחקר שנערך על בוגרי סאמרהיל, נראה כי הם גדלו להיות בני אדם סובלניים ביחסם לסביבה, המקבלים את זולתם כפי שהוא ונותנים בו אמון. עם זאת, רבים מהבוגרים התלוננו כי המימד האקדמי בבית הספר הוזנח.
מתירנות מינית.
בתקופת המנהל אלכסנדר ס. ניל הונהגה מתירנות מינית בבית הספר. התנסות מינית נחשבה לרצויה ואפילו רומנים בין מורים ותלמידות לא נאסרו. בבריכה של בית הספר התקיימו שחיות בעירום, בהשתתפות המנהל עצמו.
בתרבות.
בשנת 2008 יצא סרט בשם "סאמרהיל" שבו מתואר על התמודדות בית ספר מול משרד החינוך והממשלה וכן את חיי הילדים הלומדים בו.
אנטרופיה (סטטיסטיקה)
בסטטיסטיקה ובתחומים נוספים, ובעיקר בתורת האינפורמציה, אנטרופיה (באנגלית: Entropy) היא מדד לגודלו האפקטיבי של מרחב הסתברות. האנטרופיה של התפלגות אחידה בדידה על n מצבים היא formula_1. את מושג האנטרופיה המתמטית פיתח אבי תורת האינפורמציה קלוד שאנון ב־1948.
לדוגמה, הטלת מטבע מחזירה אחת מבין שתי אפשרויות, והטלת קובייה מחזירה אחת מבין שש אפשרויות. ברור שאת התוצאה של הטלת הקוביה קשה יותר לחזות מאשר את זו של המטבע. חיבור התוצאות של שתי קוביות מחזיר אחת מבין 11 אפשרויות, שבהן 7 היא השכיחה ביותר, ואילו 2 או 12 נדירות ביחס. כאן לא די לומר שגודל מרחב ההסתברות הוא 11 - ההסתברויות אינן אחידות, ולכן לא ניתן במבט ראשון לקבוע האם תוצאת החיבור קשה יותר לחיזוי מאשר, נאמר, בחירה של ספרה אקראית בין 1 ל־9 (בהתפלגות אחידה בדידה). הצורך להשוות באופן מדויק בין מרחבי התפלגות שונים קיים בכל תחומי המדע, ומדידת האנטרופיה באופן שיוצג להלן שכיחה בפיזיקה, בתורת האינפורמציה בביולוגיה (שם היא נקראת מדד שאנון-ויבר) ובתחומים נוספים.
הגדרה ואקסיומטיקה.
אם X הוא מרחב הסתברות סופי, עם הסתברויות הבאות formula_2 המייצגות את המאורעות השונים במרחב, אזי האנטרופיה שלו מוגדרת לפי הנוסחה
formula_3
זהו ערך חיובי, המקיים formula_4, עם שוויון רק כאשר ההסתברויות שוות כולן זו לזו. במובן זה, האנטרופיה מייצגת את הלוגריתם של גודל המרחב, ולא את הגודל עצמו. על־פי אותה נוסחה בדיוק אפשר לחשב את האנטרופיה של משתנה מקרי (המקבל מספר סופי של ערכים). בשני המקרים, האנטרופיה אינה מתחשבת בטיבם של המאורעות השונים במרחב, אלא בהסתברות שהם יתרחשו.
את "מספר האפשרויות" שמייצג X אפשר למדוד בדרכים נוספות, כגון ספירת מצבים נאיבית (n, במקרה שלנו), ממוצע הרמוני של ההסתברויות (formula_5), ועוד. הסיבה לכך שמדד האנטרופיה נחשב למדד המתאים בהקשרים רבים כל־כך קשורה לכמה תכונות יסודיות שהוא מקיים.
כדי שניתן יהיה להסביר תכונות אלה, עלינו להזכיר מושג יסודי אחר בסטטיסטיקה: התפלגות מותנית. אם X ו־Y שני משתנים מקריים, אז עבור כל ערך אפשרי y של Y, אפשר לבנות משתנה מקרי חדש formula_6, "המשתנה המותנה", המייצג את הערכים שיכול לקבל X אם ידוע ש־Y קיבל את הערך y. כאשר הערך של Y אינו ידוע, מסמנים את המשתנה המותנה בסימון formula_7; זהו, אם כך, משתנה מקרי, שהתפלגותו המדויקת תלויה בערך שיקבל Y.
פונקציית האנטרופיה H מקיימת את ארבע התכונות הבאות:
משפט: פונקציית האנטרופיה H היא הפונקציה היחידה המקיימת את ארבע התכונות לעיל.
הוכחה: נניח ש-H היא פונקציה המוגדרת על משתנים מקריים, ומקיימת את תכונות האדיטיביות, הפיצול, הרציפות והנורמליות. ראשית נחשב את formula_13, שהוא הערך של H במשתנה ברנולי formula_12. יהיו formula_15 משתני ברנולי בלתי תלויים. נסמן ב-Z את המשתנה המוגדר להיות 0 אם X=Y ו-1 אחרת. Z הוא פונקציה של הזוג הסדור (X,Y), ולפי אקסיומות הפיצול והאדיטיביות, formula_16. אבל Z עצמו מתפלג ברנולי, עם הסתברות 2pq להיות 1 (כאשר q=1-p). לפי ההגדרה, formula_17, ולכן formula_18. זוהי משוואה פונקציונלית, שהפתרון היחיד שלה הוא formula_19. עבור משתנה המקבל n ערכים, אפשר לחשב את H באינדוקציה, על ידי התניה בקבלת הערך האחרון: formula_20.
דוגמה.
נפתור את הדוגמה שבפתיח (מה יותר קשה לחיזוי - סכום הטלת שתי קוביות או התפלגות אחידה בין 9 תוצאות):
למרחב אחיד בגודל 9 יש 9 תוצאות שלכל אחת מהן הסתברות formula_21, ולכן האנטרופיה היא
formula_22, ואילו האנטרופיה של מרחב התוצאות האפשריות של סכום שתי קוביות היא
formula_23
כלומר, מעט קשה יותר לחזות את התוצאה של סכום שתי קוביות מאשר את התוצאה של בחירה אקראית מתוך 9 אפשרויות.
שימושים.
לאנטרופיה של שאנון קשר הדוק ליכולת לדחוס אינפורמציה וליכולת ללמוד מהאינפורמציה באמצעות אלגוריתמים של למידת מכונה. מושגים נוספים הקשורים לאנטרופיה קשר הדוק הם אינפורמציה הדדית ואנטרופיה מותנית. לאנטרופיה יש גם קשר עמוק למושג סיבוכיות קולמוגורוב.
התחייה הגותית
התחייה הגותית או נאו־גותיקה היא תנועה באדריכלות שראשיתה בסוף המאה ה-18 בבריטניה. היא הפכה פופולרית מאוד באדריכלות של המאה ה-19 באירופה וזכתה לעדנה גם בתחילת המאה ה-20 בצפון אמריקה. התחייה הגותית ניסתה לשחזר את האדריכלות הגותית של ימי הביניים באירופה באמצעים ובהקשרים מודרניים יותר. היא התפתחה במקביל לאדריכלות הנאו-קלאסית של אותה תקופה, שחיקתה את האדריכלות הקלאסית, גם היא הייתה נפוצה מאוד בבריטניה וארצות הברית. באותה תקופה גם שופצו והושלמו קתדרלות גותיות רבות באירופה.
השפעה רבה על פריחתה המחודשת של האמנות הגותית הייתה לתנועה הרומנטית של המאה ה-19, שהעריצה את האדריכלות הגותית, כפאר היצירה הרומנטית. מקור הרומנטיקה היה בצרפת של אחרי המהפכה, ואכן בצרפת באה לידי ביטוי התחייה הגותית בשיפוץ ובהשלמה של כנסיות עתיקות רבות. האדריכל, התאורטיקן והמשמר ויולה לה-דוק (1814–1879), אחד החלוצים של שימור מבנים, היה פעיל מאוד במהלך תקופה זו בהשלמת חלקים של כנסיות גותיות ברוח הרומנטית של ימי הביניים. הידוע שבמבנים אלו הוא כנסיית סיינט שאפל שבפריז. את השימור והשיפוץ של מבנים גותיים הובילו הסופרים ויקטור הוגו (1802–1881) ופרוספר מרימה (1803–1875). בבריטניה בלט אוגוסטוס ולבי נורת'מור פיוג'ין שראה בגותיקה אדריכלות נוצרית אמיתית ותכנן מבנים רבים בסגנון הגותי האנגלי.
אדריכל נוסף שהושפע מרוח התחייה הגותית, אולם פעל באופן אחר לגמרי, הוא אנטוני גאודי שעיקר עבודותיו נבנו בברצלונה. גאודי פיתח סגנון ייחודי מאוד שהושפע גם מהאר נובו אך שיקף את הרומנטיקה של האדריכלות הגותית. הדבר בא לידי ביטוי בעיקר בכנסיית סגרדה פמיליה.
נאו-גותיקה מול הגותיקה של ימי הביניים.
התחייה הגותית ניסתה כאמור להחיות ולשחזר את סגנון ימי הביניים אך קיימים הבדלים ניכרים בין שני הסגנונות, בעיקר על הרקע ממנו צמחו. האדריכלות הגותית של ימי הביניים התפתחה מרוח התקופה, שבה כוחה של הכנסייה היה עצום ואילו האדם וחייו הארציים היו נושאים שוליים. הבנייה הגותית ומלאכת העיטורים היו על רקע דתי ותפישה לפיה המונומנטים נבנו עבור אלוהים ולא עבור האדם; האדריכלות שנתפשה אחרי המהפכה הצרפתית כרומנטית לא נראתה ככזו בימי הביניים. ה"גותיקה" של המאה ה-19 צמחה מתוך הסתכלות אחרת על הבנייה המפוארת מהעבר. פער זה הוביל גם לצורה אחרת של בינוי ושל אורנמנטיקה.
המראה התחרתי של הקתדרלות הגותיות והפאר הרב שהקרינו, נבע בין השאר בזכות ריבוי העיטורים ופרטי הפיסול שעטפו אותן. המציאות החברתית-כלכלית בימי הביניים איפשרה בנייה מסוג כזה באמצעות ניצול העם על ידי מיסוי ושימוש במאות בעלי מלאכה לאורך זמן לטובת מפעל הבנייה. המציאות החברתית בעידן התעשייתי לא יכלה להרשות סוג כזה של עבודה ולכן הבנייה הנאו-גותית נעשתה בכלים אחרים שהובילו בסופו של דבר גם לאדריכלות שונה.