בפרק זמן זה, שבו ההנדסה הפכה למוכרת כעיסוק מקצועי, גברה שכיחותם של סרגלי החישוב באירופה.
הסרגלים לא נקלטו היטב בארצות הברית באותה תקופה. אולם, בשנת 1881 השיק אדוין ת'אצ'ר בארצות הברית את הסרגל הצילינדרי. סרגל הדופלקס הומצא על ידי ויליאם קוקס בשנת 1891, ויוצר על ידי קופל אנד אסר בניו יורק .
חישובים בתחום האסטרונומיה דרשו גם הם חישובים מדויקים. בגרמניה של המאה ה-19 היה באחד ממצפי הכוכבים סרגל חישוב מפלדה באורך 2 מטרים לערך. לסרגל היה מיקרוסקופ מחובר אשר העניק לו דיוק עשרוני של 6 ספרות.
בזמן מלחמת העולם השנייה, מפציצים ונווטים ביצעו חישובים מהירים באמצעות סרגלי חישוב.
במהלך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20 היה סרגל החישוב בגדר סמל למקצוע ההנדסה (כפי שהמסכת הוא סמל למקצוע הרפואה).
בשנות ה-60 היה זה מראה שכיח ביותר לראות סטודנטים ומהנדסים נושאים עמם סרגלי חישוב באורך 10 אינצ'ים בחגורות נשיאה. אף על פי שבבית היה מקובל להחזיק סרגל ארוך לעבודה מדויקת יותר בדרך כלל נשאו סטודנטים סרגל כיס באורך 5 אינצ'ים.
השימוש בסרגלי חישוב הדגיש את הצורך להביא ביטויים אלגבריים לצורתם הפשוטה ביותר. גורמים קטנים קורבו או הושמטו.
הדעיכה בשימוש בסרגל החישוב.
החשיבות של סרגל החישוב החלה לדעוך ככל שגבר השימוש במחשב. בשנות ה-60 נהיה המחשב נפוץ בקרב אנשים שעיסוקם הצריך היבטים חישוביים. ההשקה של שפת פורטרן בשנת 1957 הפכה את המחשב לכלי מעשי לפתרון בעיות מתמטיות.
חברת IBM הציגה סדרה של מחשבים זולים יחסית, ה-IBM 650 בשנת 1954, ה-IBM 1620 בשנת 1959 וה-IBM 1130 בשנת 1965 עבור שוק ההנדסה והמדע. בשנת 1964 הקלה שפת BASIC על סטודנטים את השימוש במחשב. מעבדות ואנג השיקו החל משנת 1965 מחשבונים שולחניים. המיני-מחשב של חברת DEC אשר כונה PDP-8 הושק בשנת 1965.
בהדרגה מחשבים ומחשבונים החליפו כליל את סרגל החישוב.
יתרונות.
שימוש בסרגל בנוסף למחשבון אלקטרוני מאפשר לוודא את התוצאה. מכיוון ששני ההתקנים כה שונים, קיים סיכוי קטן לבצע את אותה טעות פעמיים.
הפעלה.
ביצוע כפל.
התרשים להלן מדגים סרגל חישוב פשוט. הוא מורכב משתי סקאלות אשר מסוגלות לנוע באופן יחסי האחת לשנייה. סימן formula_1 נומרי מוטבע על גבי כל סקאלה במרחק מה מהאינדקס (ה-1 הנמצא בצד שמאל) השווה ללוגריתם לפי בסיס 10 כפול אורך הסקאלה. שנתות בין כל ערך נומרי ממוקמות על פי מרחק לוגריתמי.
לוגריתם ממיר את הפעולות של כפל וחילוק לחיבור וחיסור בהתאם לחוקים
formula_2 וכן formula_3.
הזזת הסקאלה העליונה ימינה במרחק של formula_4 מיישרת כל מספר formula_5, במיקום
formula_6 בסקאלה העליונה, עם המספר formula_7 בסקאלה התחתונה. מאחר ש formula_8, הרי שקריאת המיקום בסאלה התחתונה מפיקה את המכפלה formula_9, של formula_1 ושל formula_5.
התרשים להלן מדגים סרגל המסודר עבור כפל של 2 עם כל מספר אחר. האינדקס בסקאלה העליונה מיושר עם ה-2 בסקאלה התחתונה. הדבר האפשר הסטה ימינה, של הסקאלה העליונה כולה, בפקטור של formula_12. המספרים על גבי הסקלה העליונה מיושרים עם התוצאה של הכפלה ב-2 על גבי הסקאלה התחתונה. למשל, ה-3.5 על הסקאלה העליונה מיושר עם המכפלה ב-7 על הסקאלה התחתונה. באופן דומה גם ה-4 עם ה-8 וכך הלאה.
תוצאות עשויות "לגלוש" מחוץ לסקאלה. למשל האיור לעיל מראה שסרגל החישוב לא מיקם את ה-7 הנמצא בסקאלה העליונה מעל מספר הנמצא בסקאלה התחתונה. לכן, הוא אינו מספק תשובה עבור formula_13.
במקרים שכאלה, המשתמש עשוי להזיז את הסקאלה העליונה לצד שמאל, ובכך להכפיל ב-0.2 במקום ב-2, כפי שממחיש האיור שלהלן:
כאן המשתמש של הסרגל חייב לזכור להתאים את הנקודה העשרונית כדי למצוא את התשובה הסופית הנכונה. בדוגמה כאן המטרה הייתה למצוא formula_13, אבל במקום זאת בוצע חישוב של formula_15. לכן התשובה האמיתית היא לא 1.4 אלא 14.
חילוק.
האיור שלהלן מדגים חישוב של 5.5/2. ה-2 בסקאלה העליונה מונח על גבי ה 5.5 שנמצא בסקאלה התחתונה. ה-1 בסקאלה העליונה מונח מעל המנה, 2.75.
פעולות נוספות.
בנוסף לסקאלות לוגריתמיות, קיימים סרגלים בעלי פונקציות נוספות המקודדות בסקאלות חיצוניות. פונקציות פופולריות הן הלוגריתם והפונקציות הטריגונומטריות סינוס, טנגנס. ישנם סרגלים הכוללים סקאלה פיתגורית. סקאלות נוספות יכולות לשמש לחישוב פונקציות היפרבוליות. בסרגלים ישרים, הסקאלות והסימון שלהן הם בגדר מוסכמה. השינויים הם רק במונחים של איזה סקאלה קיימת בסרגל ובאיזה סדר:
שורש וחזקה.
ישנן סקאלות בעלות דקאדה יחידה (C וכן D), בעלות דקאדה כפולה (A וכן B), ובעלות שלוש דקאדות (סקאלה K). על מנת לחשב את formula_16, למשל, ניתן למקם את x על גבי סקאלה D, ואז לקבל את הריבוע של x על גבי סקאלה A. היפוך התהליך מאפשר למצוא שורשים. באותו אופן ניתן למצוא חזקות של 3, 1/3, 2/3. יש להזהר כאשר הבסיס, x, ממוקם במספר מקומות על גבי הסקאלה. לדוגמה, קיימות שתי תשיעיות על גבי סקאלה A. כדי למצוא את השורש של 9 יש להשתמש ב-9 הראשון. אילו יעשה שימוש ב-9 השני יתקבל השורש של 90. עבור חישוב כדוגמת formula_17 ניתן להשתמש בסדרת הסקאלות LL. לרוב יש כמה סקאלות, אך עלינו למצוא את זו עם x עליה. ראשית, יש ליישר את ה-1 השמאלי ביותר על גבי סקאלה C עם ה-x אשר מצוי על גבי סקאלה LL. אז, יש למצוא את y על גבי סקאלה C ולרדת לסקאלה LL שם מצוי x. סקאלה LL תכיל את התשובה. אם y מצוי מחוץ לסקאלה, ניתן למצוא את formula_18 ואז להוציא ריבוע באמצעות סקאלות A ו-B כפי שמתואר לעיל.
טריגונומטריה.
סקאלות S, T ו-ST משמשות לחישוב פונקציות טריגונומטריות וכפולות שלהן, עבור זוויות הנמדדות במעלות.
עבור זוויות אשר גדולות מ-5.7 מעלות אך קטנות מ-90 מעלות, ניתן למצוא סינוסים על ידי השוואת סקאלה S עם סקאלה C. סקאלה S מכילה אוסף נוסף של זוויות (לעיתים בצבעים שונים), אשר נעות בכיוון הנגדי ומשמשות לחישוב קוסינוסים. ניתן לחשב טנגנסים על ידי השוואת סקאלה T עם C עבור זוויות קטנות מ-45 מעלות. עבור זוויות גדולות מ-45 מעלות יש להשוות את סקאלה T עם סקאלה CI. צורות נפוצות כגון k*sin(x) ניתן להפיק ישירות מהסתכלות על המיקום של x על סקאלה S והתוצאה בסקאלה D, כאשר האינדקס של סקאלה C מצוי בערך k. עבור זוויות הקטנות מ-5.7 מעלות, טנגנס סינוס ורדיאנים שווים בקירוב וניתן למצוא אותם על גבי סקאלה ST או SRT. ניתן למצוא פונקציות טריגונומטריות הפוכות על ידי היפוך התהליך שתואר.
סרגלי חישוב רבים הכילו סקאלות S, T וכן ST המסומנות במעלות ובדקות.
לוגריתמים ואקספוננטים.
לוגריתמים ואקספוננטים בבסיס 10 הנמצאים על ידי שימוש בסקאלה L, שהיא ליניארית. ישנם סרגלי חישוב בעלי סקאלה Ln, שהיא עבור בסיס e.
דוגמה להמחשה.
להלן טבלה המתארת פעולת סרגל חישוב :
להלן סרגל החישוב :
ביצוע כפל.
המטלה היא לבצע את הכפל הבא formula_19 באמצעות סרגל החישוב
כפי שניתן לראות בתרשים סקאלה b מכילה 1.2 וסקאלה c מכילה formula_20. כעת ניתן למצוא בקלות יחסית את הערכים הבאים :
formula_21 נותן 0.577 (במדויק 0.57633112...)
formula_22 נותן 14.2 (במדויק 14.212230...)
formula_23 נותן 53.5 (במדויק 53.578846...)
ביצוע חילוק.
המטרה היא לבצע חילוק של 8.5/4.5 באמצעות סרגל החישוב.
נמקם את ה-1 של סקאלה d מעל ה 8.5 של סקאלה b. בסקאלה d ניתן להתבונן בערך 4.5. כעת ניתן למצוא את תוצאות החישוב הבאות :
formula_24 נותן 0.276 (במדויק 0.27620641...)
formula_25 נותן 3.56 (במדויק 3.5679012...)
formula_26 נותן 6.75 (במדויק 6.739369...)
אספנות של סרגלי חישוב.
יש הממשיכים להחזיק בסרגל חישוב מתוך נוסטלגיה או אספנות.
מודל נפוץ הוא של חברת קופל אנד אסר בשם "דצי-לון", סרגל חישוב איכותי לצורכי מדע והנדסה הזמין גם בגרסה הרגילה של 10 אינץ' וגם בגרסת 5 אינץ'. המודלים היוקרתיים של פייבר קסטל נחשבים פופולריים בקרב אספנים.
אף על פי שבשוק קיימים סרגלים רבים, דגמים המצויים במצב טוב נחשבים יקרים ביותר. סרגלים רבים אשר זמינים למכירה באתרי אינטרנט ניזוקו או שחלקיהם חסרים. קשה למצוא חלקי חילוף והם זמינים בדרך כלל רק באתרים של אספנים פרטיים. הסרגלים של "קופל אנד אסר" עד שנת 1950 בעייתיים במיוחד משום שהסמנים נוטים להשחק כימית בחלוף הזמן. במקרים רבים, השיטה החסכונית ביותר להשגת סרגל עובד היא קנייה של מספר סרגלים ושילוב רכיביהם.
קישורים חיצוניים.
קישורים בעברית:
מידע כללי והיסטוריה:
סימולטורים מקוונים:
סרגלים ויצרנים:
סרגלים תוצרת בית :
איסוף, שימור, וסחר בסרגלים:
חצי האי ואלדס
חצי האי ואלדס (ספרדית Península Valdés) הוא חצי אי לחופי האוקיינוס האטלנטי בפרובינציית צ'ובוט בפטגוניה, שבארגנטינה. שטחו של חצי האי הוא 3,625 קמ"ר וצורתו כשל מלבן באורך של כ-90 ק"מ וברוחב של עד 50 ק"מ. בשנת 1999 הוכרז חצי האי ואלדס כאתר מורשת עולמית.
גאוגרפיה.