כאשר formula_19 הם וקטורי היחידה הקרטזיים (וקטורים אלה קבועים). באופן גאומטרי, וקטור היחידה x הוא וקטור המצביע בכיוון החיובי של ציר x ואורכו הוא 1 (ליתר דיוק נכון לומר שהנורמה שלו שווה ל 1), באותו אופן לגבי וקטורי היחידה בצירים y ו z.
אנו נרצה להציג באותה צורה את הווקטור גם בקואורדינטות ספריות:
כאשר לווקטורים formula_21 נקרא "וקטורי היחידה הכדוריים".
אפשר לחשבם בכל נקודה במרחב ולקבל שהם נתונים על ידי
כלומר: וקטורים אלה אינם קבועים במרחב, אלא כיוונם משתנה בהתאם לנקודה.
למרות זאת, וקטורים אלה עדיין שומרים על אורתונורמליות ומהווים שלשה אורתוגונלית ימנית: formula_23.
יש לשים לב שעבור וקטור ההעתק, אף על פי שבקואורדינטות קרטזיות, הרכיבים שלו הן הקואורדינטות שלו, כלומר:
או במפורש:
הרי, זה מקרה פרטי, ובמערכת קואורדינטות כדורית, וקטור המיקום (וקטור שיוצא מראשית הצירים) ייוצג ללא formula_28:
כלומר
תכונות מטריות.
המטריקה (כלומר: המרחק בין כל שתי נקודות) בקואורדינטות אלה נקבע על ידי הטנזור המטרי שנותן את אלמנט האורך הדיפרנציאלי. הטנזור המטרי כאן הוא מטריצה אלכסונית, שאלמנטיה השונים מאפס הם
ולכן אלמנט האורך הדיפרנציאלי הוא
שטחים ונפחים.
מכיוון שמדובר במערכת צירים "עקומה", אלמנט הנפח האינפיניטסימלי כאן הוא לא פשוט מכפלה של formula_40 . נסתכל על אלמנט נפח אינפיניטסימלי שמונח על קליפה עבה של כדור, שהוא כל כך קטן עד שבקירוב די טוב הוא קובייתי. עוביו הוא formula_41, גובהו הוא formula_42 ואילו אורכו (ההיקף) הוא formula_43 ולכן הנפח של אלמנט הנפח האינפיניטסימלי יהיה
באותו אופן מחושב גם את השטח של אלמנט השטח ואת האורך של אלמנט האורך האינפיניטסימלי.
אלמנט אורך בקואורדינטות כדוריות : formula_45.
אלמנט שטח בקואורדינטות כדוריות כאשר:
אנליזה וקטורית.
אנליזה וקטורית היא כלי שימושי בבעיות פיזיקליות, לרבות בעיות פיזיקליות בעלות סימטריה כדורית. תחום זה מטפל בשינוי של שדות סקלריים ווקטוריים בזמן ובמרחב. מובאות כאן הנוסחאות השימושיות של נגזרות וקטוריות (גרדיאנט, דיברגנץ, רוטור ולפלסיאן) בקואורדינטות כדוריות:
formula_49
גרדיאנט: formula_50
דיברגנץ:
formula_51
רוטור:
formula_52
לפלסיאן:
formula_53
ראו גם דל במערכות צירים שונות.
קינמטיקה.
בקואורדינטות כדוריות, המיקום של חלקיק נקודתי (שלעיתים קרובות נכתב גם כשלשה סדורה formula_54) יכול להיכתב כך
ומהירותו הקווית של החלקיק היא:
בבעיות של דינמיקה תלת-ממדית שמערכת הקואורדינטות ה"טבעית" לתיאור שלהן היא כדורית, כמו למשל תיאור הכוח הפועל על פגז הנורה מקנה תותח בעל מהירויות צידוד והגבהה מסוימות, הביטוי עבור תאוצת חלקיק בקואורדינטות כדוריות מתגלה כחיוני. בשביל לפתח אותו, יש לרשום תחילה את הביטויים לנגזרות לפי הזמן של שלשת וקטורי היחידה formula_57:
ובאמצעות גזירה לפי הזמן של הביטוי למהירות החלקיק בקואורדינטות כדוריות מקבלים שוקטור התאוצה הוא:
התנע הזוויתי של החלקיק הוא
כאשר formula_63 היא מסת החלקיק. במקרה של formula_64 קבוע (תנועה לאורך קו אורך) או formula_65 (תנועה במישור "xy" בלבד) הביטויים האחרונים מתנוונים לביטוי לתאוצת חלקיק בקואורדינטות גליליות, כך שניתן לזהות בין היתר את איבר קוריוליס ואת איבר הכוח הצנטריפוגלי.
האנרגיה הקינטית של החלקיק היא:
איאן פלמינג
איאן לנקסטר פלמינג (באנגלית: Ian Lancaster Fleming; 28 במאי 1908 – 12 באוגוסט 1964) היה סופר בריטי, יוצרו וכותב סיפוריו של ג'יימס בונד – דמות של סוכן חשאי 007 של מלכת אנגליה.
חייו.
פלמינג נולד בלונדון למשפחת בנקאים עשירה, ואביו, סקוטי במוצאו, היה חבר הפרלמנט הבריטי מ-1910 עד מותו. הוא למד בבית הספר הבריטי היוקרתי איטון, ובהמשך באוניברסיטת מינכן ובאוניברסיטת ז'נבה.
פלמינג התקבל לשירות החשאי הבריטי תוך הפעלת קשרים משפחתיים, ושירת בו במהלך מלחמת העולם השנייה. משם דלה את רוב רעיונותיו לכתיבת ספריו. במהלך המלחמה שירת פלמינג בצי המלכותי הבריטי, כעוזרו האישי של אדמירל ג'ון גודפרי, ראש המודיעין הימי הבריטי. יש האומרים כי אדמירל גודפרי היווה את ההשראה לדמותו של "M", ראש הביון הבריטי בסדרת ספרי "ג'יימס בונד".
קיימת סברה שהיה איש מרכזי במבצע נחיתתו של רודולף הס בסקוטלנד בשנת 1941.
במסגרת תפקידו הקים פלמינג את יחידת הקומנדו "30", או בשמה האחר , יחידת קומנדו שמנתה מתנדבים מהצי, מהנחתים ומהצבא הבריטי, שמשימתה הייתה לבצע פשיטות מאחורי קווי האויב כדי להשיג מודיעין על אמצעי לחימה ומערכות מתקדמות שברשות הצבא הגרמני, וכן לבצע פשיטות על מפקדות אויב כדי להשיג מסמכים ופריטי מידע מודיעיני. פלמינג אמנם הקים את היחידה ותכנן את מבצעיה אולם לא שימש כמפקדה בשדה הקרב. המבצע הראשון בו השתתפו לוחמי היחידה היה הפשיטה על דייפ שבצרפת באוגוסט 1942. אחריו פעלו לוחמי היחידה בהצלחה במבצע לפיד, בו השתלטו לוחמי מדור 33 ביחידה, שהיו לוחמי חיל הנחתים המלכותי שהתנדבו ליחידה, על מבנה מפקדה של הצבא האיטלקי. היחידה פעלה בהצלחה רבה לאורך כל המלחמה במבצעים בזירת הים התיכון בפלישות לסיציליה ובפלישה לנורמנדי.
פלמינג היה מעורב במספר מבצעי ביון מורכבים שהייתה להם השפעה חשובה על המלחמה. בין היתר היה פלמינג ממתכנני ומבצעי "מבצע קציצה" באפריל 1943, בו השליך הביון הבריטי גופת קבצן לחופי ספרד, כשהוא מעניק לו זהות בדויה כקצין בריטי בכיר עם מסמכים סודיים מזויפים במטרה להטעות את הנאצים ולגרום לצבא הגרמני להפחית מסדר הכוחות והכוננות בסיציליה. ההונאה הצליחה והקלה על פלישת בעלות הברית לסיציליה.
בעת שלוחמי יחידת הקומנדו לחמו בשרבור הגיע פלמינג לחזית ופגש את לוחמי היחידה שהקים. הוא כינה אותם "אינדיאנים אדומים" ו"אינדיאנים", ואף שאב השראה ממבצעי היחידה ולוחמיה בעת שכתב את ספרי "ג'יימס בונד". בין היתר נרמז בספריו כי בונד עצמו, על פי הביוגרפיה הבדיונית שלו, שירת במלחמת העולם השנייה בצי המלכותי, ולחם בשורות יחידת קומנדו בפשיטות שערכה מאחורי קווי האויב ובמבצעיה המורכבים.
באחד ממבצעי המלחמה נשלח פלמינג לג'מייקה לחבור לצוללת גרמנית שהייתה קשורה למבצע של השירות החשאי הבריטי. פלמינג התאהב בארץ זו ולאחר המלחמה עזב את השירות בעקבות סכסוך עם הממונים עליו, השתקע בג'מייקה, בנה בית על החוף וגר בו עד סוף ימיו.
את ההשראה לשם "ג'יימס בונד" קיבל משמו של האורניתולוג האמריקאי ג'יימס בונד, שחיבר את מדריך "עופות האיים הקריביים". פלמינג פנה לכתיבה כמעט כתחביב לעת פרישה והסתייע גם בתקופה שעבד כעיתונאי. עם פרסום ספרו הראשון בסדרת בונד, "קזינו רויאל", זכה לעידוד מסופרים נחשבים כסומרסט מוהם וכריימונד צ'נדלר. ספריו קיבלו פרסום רב כשנשיא ארצות הברית, ג'ון פ' קנדי, ציין באחד מראיונותיו כי איאן פלמינג הוא סופר המתח האהוב עליו.
"ד"ר נו" היה הספר הראשון מבין ספריו שעובד לקולנוע. הסרט "ד"ר נו" משנת 1962, שעלילתו מתרחשת באזור האיים שליד ג'מייקה, אזור מגוריו, זכה להצלחה רבה במקוריותו, נופיו, והטכנולוגיה הדמיונית לשעתה שהוצגה בו. בספרו השני שהוסרט, "מרוסיה באהבה" (1963), הוא מתאר באופן מדויק את אולם הישיבות של השירות החשאי הסובייטי בתחילת שנות החמישים.
פלמינג נישא לליידי אן, בת אצולה אנגלייה, ולזוג נולד בן אחד. במהלך חייו הבוגרים נהג להרבות בעישון ובשתייה. ב-1961 סבל מהתקף לב, והוא נפטר באוגוסט 1964 מהתקף לב נוסף.
דת' (מאנגלית: Death) הייתה להקת דת' מטאל אמריקאית שהוקמה באלטמונטה ספרינגס, פלורידה בשנת 1983 בידי הגיטריסט והזמר צ'אק שולדינר. דת' נחשבת בין הלהקות המשפיעות ביותר בתחום ההבי מטאל ולחלוצה בסגנון הדת' מטאל. אלבום הבכורה של הלהקה, Scream Bloody Gore, זכה להתייחסות נרחבת לאחד מתקליטי הדת' מטאל הראשונים, לצד התקליטים הראשונים של פוזסט.
חברי ההרכב נהגו להתחלף, כששולדינר היה החבר העקבי היחיד. גם הסגנון של הקבוצה התקדם, מהסאונד הגולמי בשני אלבומיה הראשונים לאחד מתוחכם יותר בשלב מאוחר יותר. הלהקה התפרקה לאחר ששולדינר מת מגליומה ודלקת ריאות בדצמבר 2001, אך הלהקה השאירה השפעה מתמשכת על הבי מטאל.
היסטוריה.
השנים המוקדמות (1983-1987).
דת' נוסדה בשנת 1983 באורלנדו שבפלורידה, תחת השם 'מאנטאס' (Mantas), והייתה אחת מחלוצות הדת' מטאל המוכרות והמצליחות ביותר, יחד עם להקת פוזסט שנוסדה גם היא באותה השנה. כבר בשנותיה המוקדמות הלהקה מילאה תפקיד משמעותי בהתפתחות מוזיקת הדת' מטאל, וסייעה רבות בהבאה של הז'אנר להכרה עולמית.
קאם לי, ריק רוז וצ'אק שולדינר החלו לכתוב ולהלחין שירים שפורסמו בפורמט קלטות חזרות בשנת 1984. הקלטות, בשיתוף עם הדמו "Death by Metal" שהוקלט באותה שנה, עזרו להביא את הלהקה לפרסום בעולם המטאל. באותה השנה שולדינר שינה את שם הלהקה ל"דת"'. לאחר מכן הלהקה הוציאה דמו נוסף בשם "Reign of Terror".
בשנת 1985 פרסמה הלהקה את הדמו "Infernal Death". זמן קצר לאחר מכן לי עזב את הלהקה והוחלף במתופף אריק ברכט, והלהקה הקליטה את הדמו "Back from the Dead". באותה השנה הלהקה התפרקה. בשנת 1986 שולדינר והמתופף כריס רייפרט הקליטו יחד את הדמו "Mutalition" שבעקבותיו נחתם הסכם עם חברת הקלטות שאפשר לדת' להקליט את אלבום ההופעה הראשון שלה.
בשנת 1987 הוציאה הלהקה את אלבום הבכורה שלה, "Scream Bloody Gore". האלבום זכה להצלחה משמעותית ונחשב עד היום כאחד מאלבומי הדת' מטאל הראשונים וכמודל לחיקוי בתחום. לאחר צאת האלבום שולדינר פירק את החליף את הרכב הלהקה בהרכב חדש שהורכב מריק רוז, טרי בטלר וביל אנדרוס.