רווקה צופה יום שלם בחיים של גברים שנבחרו במיוחד לה, מבלי שהיא רואה אותם, על ידי מצלמת וידאו המחוברת לגופם. היא מנהלת עם כל אחד מהם מס' דייטים קצרים לסירוגין, דרך המסך. בסוף היום היא צריכה להחליט מי הגבר שכבש את לבה. את ההחלטה היא צריכה להודיע בסוף היום מול 3 הגברים בלי שהיא יודעת מי הגבר שבחרה ואיך הוא נראה. לאחר הבחירה אם היא מרוצה ממראהו, היא תמשיך איתו לארוחת ערב רומנטית.
וילי מסרשמיט
וילהלם אמיל "וילי" מסרשמיט (בגרמנית: Wilhelm Emil "Willy" Messerschmitt; 26 ביוני 1898 - 15 בספטמבר 1978) היה מהנדס אווירונאוטיקה, יצרן ומתכנן מטוסים גרמני ובעליה של חברת מסרשמיט. מטוס המסרשמיט Bf 109 בתכנונו היה לעמוד השדרה של הלופטוואפה (חיל האוויר של גרמניה הנאצית במלחמת העולם השנייה) ולאחד הדגמים הנפוצים בעולם.
תולדות חייו.
נולד בפרנקפורט על נהר המיין, בגיל 14 פגש את פרידריך הארט, שעסק בבניית דאונים, והדבר הובילו להתעניין בתעופה. בעת שהארט שירת בצבא במלחמת העולם הראשונה, המשיך מסרשמיט, שהיה צעיר ממנו, בפיתוח דגמי הדאונים שתכנן הארט. ב-1917 התגייס מסרשמיט עצמו לצבא. לאחר המלחמה למד מסרשמיט באוניברסיטה הטכנית של מינכן ועבד במקביל במפעל המטוסים שהקים הארט, "מפעלי מטוסים בוואריים" ((Bayerische Flugzeugwerke (BFW). ב-1921 הפכו השניים לשותפים, הפעילו בית ספר לטיסה וייצרו את המטוס הראשון שלהם ה-S-9. מטוס זה סבל מבעיית יציבות קשה באוויר. הכישלון הוביל לסכסוך בין השותפים ובשנת 1923 החליט מסרשמיט להקים חברה משלו באאוגסבורג.
מסרשמיט התמקד בתחילה בבניית מטוסים חד-כנפיים קלים מעץ, למטרות ספורטיביות. ב-1927 התמזגו חברתו של משסרשמיט ו-BFW. ב-1928 יצא את פס הייצור מטוס הנוסעים מסרשמיט M20 (נקרא גם BFW M.20), מטוס חד-כנפי, חד-מנועי להובלת עד 10 נוסעים, בעיצובו האישי של מסרשמיט. המטוס נועד לשימוש חברת לופטהנזה, שרכשה כמה יחידות. עד מהרה היו המטוסים מעורבים במספר תאונות אוויריות. אולם דגמים משופרים של המטוס שימשו את לופטהאנזה בקווים לשווייץ ולהולנד במהלך שנות ה-30.
עם הקמת משרד התעופה הוציא ארהרד מילך, מנכ"ל לופטהנזה לשעבר וראש החטיבה הצבאית של המשרד, מכרז על הקמת קו ייצור למפציץ טקטי חד-מושבי שיוכל לטוס במהירות מקסימלית של 400 קמ"ש, בגובה של 6,000 מטר במשך כ-20 דקות, עם שהיה כוללת באוויר של 90 דקות. המטוס נדרש להגיע לגובה הטיסה הנ"ל תוך 17 דקות ולגובה מקסימלי של 10,000 מטר. מסרשמיט זכה במכרז, כאשר כאב טיפוס ליישום הדרישות שימש המטוס הספורטיבי מסרשמיט Bf 108 "טייפון", בעל גוף המתכת. על פי מטוס זה תכנן מסרשמיט את ה-מסרשמיט Bf 109, מטוס הקרב העיקרי של חיל האוויר הגרמני במלחמת העולם השנייה. המטוס נופק החל מראשית 1935 וערך טיסת ראווה ראשונה בפתיחת אולימפיאדת ברלין (1936). בסך הכל יוצרו למעלה מ-33,000 יחידות של BF-109, כמעט יותר מכל מטוס קרב אחר בהיסטוריה (השיא שמור לאיליושין Il-2 הרוסי, עם כ-36,000 יחידות).
בניגוד למפעלי יונקרס שהולאמו על ידי משרד התעופה של הרייך, נותר מסרשמיט עצמאי, וקשר קשרים עם אנשי מפתח בצמרת המפלגה הנאצית כארהרד מילך, הרמן גרינג, רודולף הס ואלברט שפר, שסייעו לו לקבל עוד ועוד הזמנות. ב-1936 זכה מסרשמיט במכרז לאספקת מטוס קרב דו-מנועי רב-שימושי מסרשמיט Bf 110, ששירת במהלך כל המלחמה. מפעלי מסרשמיט ייצרו למעלה מ-6,000 יחידות ממטוס זה.
ב-11 ביולי 1938 נוסדה חברת מסרשמיט AG כחברה עצמאית. וילי מסרשמיט מונה ליו"ר הדירקטוריון ומנהל בפועל. לאחר תאריך זה, כל המטוסים צוינו באותיות ME (האותיות הראשונות בשם "מסרשמיט") במקום BF (שציין "Bayerische Flugzeugwerke", המפעל הבווארי למטוסים). באותה שנה העניק לו אדולף היטלר את "פרס גרמניה למדע ואמנות" (Deutscher Nationalpreis für Kunst und Wissenschaft), "פרס נובל הגרמני" אותו חלק עם ארנסט היינקל. מסרשמיט עצמו הפסיק לשמש בשלב זה כמתכנן. על מנת לעמוד בקצב הייצור הנדרש ולצמצם עלויות, עשה מסרשמיט שימוש בעובדי כפייה, אסירי מחנות ריכוז ושבויי מלחמה, שהועבדו בתת-תנאים ועד אפיסת כוחות.
בתום המלחמה נאסר מסרשמיט ונשפט על ידי בית משפט לדה-נאציפיקציה בשל העסקת עובדי כפייה ושיתוף פעולה עם הנאצים. הוא שוחרר ב-1952 ושב לתפקידו בראשות החברה. כיוון שלפי תנאי הכניעה נאסר על גרמניה לפתח מטוסים, מיקד מסרשמיט את פעילות החברה בייצור ופיתוח מכונות תפירה, בתים טרומיים ומכונית מיקרו מסרשמיט KR175. מסרשמיט פנה לשווקים חדשים ופיתח את מטוס האימון הסילוני המתקדם היספנו HA-200 עבור חיל האוויר של ספרד (טיסת הבכורה שלו התקיימה ב-1955). בראשית שנות ה-60 סייע לתעשייה האווירית של מצרים לתכנן את מטוס הקרב העל קולי חלואן HA-300, יחד עם צוות שמנה מהנדסים גרמניים רבים, בהם קורט טאנק. האב-טיפוס ביצע טיסת ניסוי ראשונה ב-7 במאי 1964, אך לאחר מלחמת ששת הימים נזנח הפרויקט.
ב-1971 פרש מסרשמיט מהנהלת החברה, לאחר שזו מוזגה עם בולקוב ב-1968, ושנה לאחר מכן עם עסקי התעופה של בלום אונד פוס. הוא נפטר במינכן שבע שנים מאוחר יותר.
חבורה סדורה
חבורה סדורה (משמאל) היא חבורה שמוגדר עליה יחס סדר ליניארי, באופן כזה שאם formula_1 אז גם formula_2. חבורה היא ניתנת לסידור אם אפשר להגדיר עליה סדר ההופך אותה לחבורה סדורה. חבורה ניתנת לסידור משמאל אם ורק אם היא ניתנת לסידור מימין.
כל חבורה סדורה היא חבורה חסרת פיתול. כל חבורה אבלית חסרת פיתול ניתן לסדר. כל חבורת-קשר (חבורה יסודית של המשלים של קשר) ניתן לסדר.
המושג "חבורה סדורה" עשוי להתייחס גם לחבורה עם סדר חלקי (הנשמר תחת כפל מאחד או משני הצדדים). אחת המחלקות החשובות מסוג זה היא של חבורות שהסדר עליהן מהווה סריג .
טיפוסים של חבורות סדורות.
תכונת המכפלה היחידה (הנכונה כאמור בכל חבורה סדורה) גוררת את תכונת האיברים ההפיכים של קפלנסקי (לפיה באלגברת החבורה formula_12 כל האיברים ההפיכים הם כפולות בסקלר של אברי החבורה). תכונת האיברים ההפיכים גוררת כי אלגברת החבורה היא תחום, וממילא היא נטולת אידמפוטנטים. מעל שדה ממאפיין אפס, אם אלגברת החבורה נטולת אידמפוטנטים אז החבורה בהכרח חסרת פיתול.
אפשר לתאר את יחס הסדר דרך קבוצת האיברים החיוביים: חבורה ניתנת לסידור משמאל אם יש בה תת-קבוצה P הסגורה לכפל כך שהחבורה מתפרקת לאיחוד זר formula_13 (כאשר formula_14). במקרה זה הסדר מוגדר לפי הכלל: aa^{-1}b \in P&lt;/math&gt;. חבורה ניתנת לדו-סידור אם יש בה קבוצה נורמלית כזו.
הדרגה של חבורה אבלית סדורה.
תהי formula_15 חבורה סדורה. תת-חבורה formula_16 היא קמורה אם לכל formula_17 מתקיים formula_18. אם formula_16 תת-חבורה קמורה, על המנה formula_20 מושרה יחס סדר, ההופך גם אותה לחבורה סדורה. אוסף תת-החבורות הקמורות מהווה שרשרת, שגובהה הוא הדרגה formula_21. ממילא, formula_22.
בחבורה הסדורה formula_23 שרשרת תת-החבורות הקמורות היא formula_24, ודרגתה היא 1. לחבורה אבלית סדורה יש דרגה 1 אם ורק אם ניתן לשכן אותה בחבורה החיבורית של שדה המספרים הממשיים. באופן כללי יותר, כל חבורה אבלית סדורה מדרגה n אפשר לשכן ב-formula_25 עם הסדר הלקסיקוגרפי. חבורה סדורה היא דיסקרטית אם יש לה שיכון דיסקרטי ב-formula_25 (עם הטופולוגיה הסטנדרטית); החבורות הדיסקרטיות היחידות הן מהצורה formula_27 (עם הסדר הלקסיקוגרפי). מכאן מתקבלת דיכוטומיה: חבורה אבלית סדורה היא או תת-חבורה של formula_28, או שהיא מכילה עותק של formula_29 (עם הסדר הלקסיקוגרפי).
החבורה האבלית formula_30, שגם היא סדורה, נקראת הסגור החילוקי (divisible hull) של formula_15. הדרגה של הסגור החילוקי שווה לזו של החבורה המקורית.
משתנה BY בדרקון
כוכב משתנה מטיפוס BY בדרקון (או בקיצור, משתנה BY בדרקון, באנגלית: BY Draconis variable) הוא כוכב משתנה שמנגנון השינוי שלו נובע מבהירות לא אחידה של פני הכוכב שגורמת לכך שהבהירות הנראית משתנה עם סיבוב הכוכב על צירו. כוכבים אלה הם כוכבי הסדרה הראשית מסוג ספקטרלי M ו-K (כלומר ננסים אדומים וכתומים) שמסתובבים במהירות על צירם וכתוצאה מכך נוצרים בהם שדות מגנטיים חזקים שגורמים לפעילות מגנטית בכרומוספירה שלהם. כתוצאה מכך נוצרים בכרומוספירה כתמי שמש מרובים על חלקים גדולים מפני הכוכב ומכיוון שכתמים אלה בהירים פחות מפני הכוכב שבהם אין כתמים, בהירות הכוכב אינה אחידה ומשתנה בין מספר מאיות של דרגת בהירות לחצי דרגת בהירות בהתאם לכמות הכתמים. השינוי הוא מחזורי על פי זמן הסיבוב של הכוכב על צירו ומכיוון שמדובר בכוכבים המסתובבים במהירות, זמן המחזור האופייני הוא של מספר ימים עד חודש. עם זאת, לאורך הזמן הכתמים נעלמים ומופיעים כתמים חדשים במקומות אחרים ולכן השינוי בבהירות משתנה מעט מסיבוב לסיבוב ועל פני פרקי זמן ארוכים המחזוריות למעשה נעלמת.