כאשר dP הוא השינוי הדיפרנציאלי בלחץ, M הוא מספר מאך, ρ היא צפיפות הגז, V היא מהירות הזורם, A הוא שטח הצינור ו-dA הוא השינוי בשטח הצינור. המשוואה מראה שבעבור זרימה תת־קולית, צינור עם שטח חתך מתכנס (dA&lt;0) מעלה את מהירות הזורם ואילו צינור עם שטח חתך מתרחב (dA&gt;0) מוריד את מהירות הזורם. עבור זרימה על־קולית, התוצאה ההפוכה מתרחשת בגלל שינוי הסימן (formula_2). כעת, צינור עם שטח חתך מתכנס (dA&lt;0) מוריד את מהירות הזורם וצינור בעל שטח חתך מתרחב (dA&gt;0) מעלה את מהירות הזורם. כאשר מספר מאך שווה ל־1, תרחשת תופעה מיוחדת הדורשת ששטח החתך יהיה מקסימלי או מינימלי. לטובת יישומים מעשיים, רק שטח חתך מינימלי יכול להאיץ זרימה לערך מאך שווה ל־1 ומעבר. מצורפת טבלה של נחירים ודיפיוזרים תת־קוליים שמשמשים למטרה זו.
לכן, על מנת להאיץ זורם שערך מאך שלו יהיה שווה ל־1, יש לתכנן נחיר ששטחו יתכנס לשטח מינימלי מסוים ואז יתפשט. נחיר ספציפי זה, בעל שטח חתך מתכנס ואז מתפשט, נקרא על שם "גוסטף דה לאבאל" הממציא שלו, ועל כן נקרא זרימת דה לאוואל. כאשר זרימה תת־קולית נכנסת לחלק בצינור שבו שטח החתך מתכנס, הזורם מאיץ. לאחר מכן, עם הגעת הזורם לשטח החתך המינימלי של הצינור (החלק הידוע בשם "צוואר הצינור") הזורם יכול להגיע לערך מאך שווה 1. אם כן, אם מהירות הזורם תמשיך לעלות, הצפיפות שלו צריכה לרדת על מנת להיות עקביים עם חוק שימור המסה. כדי להשיג ירידה זו בצפיפות הזורם, הוא חייב להתפשט. על מנת להיות מסוגל לעשות כך, הזורם חייב לעבור בחלק הצינור שבו שטח החתך מתרחב.
להלן תמונה של זרימה ב"נחיר דה לאבאל".
מהירות מקסימלית אפשרית של גז.
בסופו של דבר, בגלל חוק שימור האנרגיה, גז תמיד מוגבל למהירות מקסימלית סופית המתבססת על תכולת האנרגיה שבו. המהירות המקסימלית formula_3 שגז יכול לנוע בה היא formula_4 כאשר formula_5 הוא קבוע החום הסגולי בלחץ קבוע ו-formula_6 היא "טמפרטורת הסטגנציה" של הזורם.
היחסים בין זרימה איזנטרופית למספר מאך.
בשימוש בחוקי התרמודינמיקה וחוקי השימור, ניתן למצוא מספר קשרים בצורת formula_7
כאשר M הוא מספר המאך ו-γ הוא יחס החומים הסגוליים (1.4 עבור אוויר).
הגעה למהירות על־קולית.
כמו שהוסבר מקודם, על מנת שזורם יגיע למהירות על־קולית, הוא חייב לעבור תחילה בשטח החתך המתכנס בצינור או "צוואר הצינור". בנוסף, יחס לחצים כולל, שמורכב מהיחס בין הלחץ לפני הצוואר לעומת הלחץ אחרי הצוואר, שערכו צריך להיות 2 הוא תנאי הכרחי על מנת שהזורם יגיע למאך שווה 1. עם ההגעה למאך שווה 1, ניתן לכנות את הזרימה בצוואר הצינור כזרימה "חנוקה". הסיבה לכך היא ששינויים במורד הזרם יכולים לנוע רק לכיוון מעלה הזרם במהירות קולית ואילו כאן כאשר אנו במצב על־קולי, המסה שעוברת בנחיר לא יכולה להיות מושפעת משינויים במורד הזרם לאחר הגעה למצב זרימה "חנוקה". זרימה חנוקה היא מצב מגביל שמשמעותו שיש "רף עליון" עבור הספיקה המסית, ואפילו אם נמשיך ונגדיל את היחס בין הלחץ לפני הנחיר לעומת הלחץ מחוץ לנחיר, עדיין הספיקה המסית לא תשתנה.
זרימה חד־ממדית לא איזנטרופית של גז – גלי הלם נורמליים.
גלי הלם נורמליים הם גלי הלם שניצבים לכיוון הזרימה המקומי. גלים אלו מתרחשים כאשר גלי הלם נאספים ומצטופפים ואז קורסים לגל הלם יחיד ודק במיוחד שממיר את אנרגיית הגלים לחום. גלים אלו מתגברים אחד על השני ובו בזמן מחזקים אחד את השני, פעולה היוצרת גל הלם סופי ממספר אין סופי של גלי קול. בגלל איבוד האנרגיה שמתרחש על גל ההלם הדק, הגל נחשב לא איזנטרופי והאנתלפיה עולה לאורך הגל. כאשר מנתחים גל הלם נורמלי, הנע בזרימה חד־ממדית, במצב מתמיד (לאחר זמן ארוך) ואדיאבטי (טמפרטורת סטגנציה לא משתנה לאורכו) ניתן להגיע להנחת גז אידיאלי.
[משוואות רנקין-הוגנוייט מקשרות בין התנאים לפני ואחרי גלי הלם נורמליים]
גלי הלם נורמליים יתקיימו בשני תנאים:
משוואות רנקין-הוגנוייט משמשות לפתרון הזרימה בתנאים אלו.
זרימה חד־ממדית עם הכנסת חום או חיכוך למערכת.
כאשר אנו מוסיפים חום לזורם הנע בתעלה, התופעה משפיעה על מהירות המאך: כאשר לזורם יש מאך מעל 1 (זרימה על־קולית) הוספת החום גורמת לירידה במספר מאך, עלייה בלחץ ועלייה בטמפרטורה ולגבי נתוני סטגנציה אנו מקבלים שלחץ הסטגנציה (נקודה שבה מהירות הזורם היא אפס) יורד ואילו טמפרטורת הסטגנציה עולה ולבסוף, מהירות הזורם יורדת.
לעומת זאת, אם הזורם נמצא מתחת למאך שווה 1 (זרימה קולית) עם הוספת החום מספר המאך עולה, הלחץ יורד והטמפרטורה מתנהגת שונה עבור אזורים כאשר היחס בין החומים הסגוליים מעל ומתחת לערך מסוים. ובנוסף, המהירות עולה. ניתן לראות את השוני בתגובות כאשר מדברים על זורם שנמצא באזורים שונים של מספר מאך (1).
ובצורה מקבילה רק הפוכה, ניתן להבין איך מתנהגת המערכת כאשר מוציאים חום מהמערכת. התנהגות הזורם בתנאים אלו הנה לשאוף ל־M=1 ועל כן ככל שנוסיף חום הזורם ישאף להתקרב למאך שווה 1 מ־2 הצדדים או ממאך גדול מ־1 או ממספר מאך קטן מ־1.
בצורה דומה, ניתן לעשות את אותם שיקולים כאשר מתווספת לזרימה גם תוספת חיכוך. (2)
אנסטסיה ניקולאיבנה, הדוכסית הגדולה מרוסיה
קירה קירילובנה, הנסיכה הגדולה של רוסיה
קירה קירילובנה, הנסיכה הגדולה של רוסיה (ברוסית: Кира Кирилловна 9 במאי 1909 פריז - 8 בספטמבר 1967 טירת הוהנצולרן), הייתה בתו של קיריל ולדימירוביץ', הנסיך הגדול של רוסיה ואשתו של לואי פרדיננד, נסיך פרוסיה.
ביוגרפיה.
קירה נולדה ב-9 במאי 1909 לקיריל ולדימירוביץ', הנסיך הגדול של רוסיה ולויקטוריה מליטה, נסיכת אדינבורו וסקסה-קובורג-גותה, בתם של אלפרד, דוכס אדינבורו וסקסה-קובורג-גותה - בנה של ויקטוריה, מלכת הממלכה המאוחדת ומריה אלכסנדרובנה, הנסיכה הגדולה של רוסיה - בתו של אלכסנדר השני, קיסר רוסיה. בעת לידתה היו הוריה בגלות, משום שניקולאי השני, קיסר רוסיה לא אישר את נישואי הוריה, אולם זמן קצר לאחר לידתה חנן ניקולאי את אביה והתיר לו לחזור לרוסיה. במאי 1910 חזרו הוריה לרוסיה, והתיישבו בצארסקויה סלו. קירה ואחותה מריה גדלו כנסיכות מפונקות, ולמדו רוסית, אנגלית, גרמנית וצרפתית.
לאחר המהפכה הרוסית ברחו בני המשפחה לפינלנד, והתגוררו שם בתנאים קשים עד לשנת 1920. לאחר מכן התגוררה המשפחה בקובורג שבגרמניה, ובהמשך עברה להתגורר בצרפת.
כשהגיעה לפרקה התקשתה קירה למצוא לה בעל מתאים. בתחילה התעניינה באלפונסו, נסיך אסטוריאס, בנו של אלפונסו השלושה עשר, מלך ספרד, אולם התאכזבה כשאלפונסו התעניין יותר באחת מבנותיו של ניקולאס, נסיך יוון ודנמרק. לאחר מכן חשבה להתחתן עם קונסטנטין סואוצו, בן דודו של קרול השני, מלך רומניה, אולם קרול השני סירב להתיר את הנישואים מסיבות פוליטיות. לבסוף התחתנה קירה בשנת 1938 עם לואי פרדיננד, נסיך פרוסיה, בנו של וילהלם, נסיך הכתר של גרמניה, ונולדו להם 7 ילדים. לאחר קשר ה-20 ביולי נכלאו בני המשפחה על ידי הגסטאפו בדכאו, ושהו שם עד לשחרור המחנה על ידי הצבא האמריקני באפריל 1945.
לאחר מלחמת העולם השנייה, נקראה קירה להעיד במקרה של אנה אנדרסון, בת דודתה מדרגה שנייה, שטענה כי היא אנסטסיה ניקולאייבנה, הנסיכה הגדולה של רוסיה, אולם קירה סירבה להאמין לה, וטענה שזאת לא אנסטסיה.
מאוחר יותר התאכזבה קירה כשבנה פרידריך וילהלם ויתר על זכויותיו לראשות בית הוהנצולרן, והתחתן עם אשה פשוטת עם. בספטמבר 1967 הגיע אחיה ולדימיר קירילוביץ', הנסיך הגדול של רוסיה לבקרה, ובאותו לילה היא חטפה התקף לב, וב-8 בספטמבר מתה.
משפחתה.
בשנת 1938 התחתנה קירה קירילובנה עם לואי פרדיננד, נסיך פרוסיה, בנו של וילהלם, נסיך הכתר של גרמניה, ממנו נולדו לה 7 ילדים:
מריה ולדימירובנה רומנובה
רצח העם האשורי
רצח העם האשורי (בסורית: ܣܝܦܐ, סַיְפֹא) הוא הכינוי למעשי הטבח ההמוניים באוכלוסייה האשורית בתחומי האימפריה העות'מאנית ובפרס, על ידי חיילים עות'מאניים במהלך מלחמת העולם הראשונה, במקביל לרצח העם הארמני ורצח העם היווני.
המשלחת האשורית להסכמי לוזאן דיווחה על כ-275,000 מקרי מוות, ושהמספרים עלולים להגיע עד 300,000 בשל האזורים האשורים המיושבים שלא נספרו. חוקרים אחרים מעריכים את המספרים בכ-150,000.
בדומה לרצח העם הארמני ולרצח העם היווני, טורקיה של ימינו מכחישה גם את רצח העם האשורי.
אירועים מקדימים.
האוכלוסייה האשורית מנתה כמיליון בני אדם בתחילת המאה העשרים, והייתה מרוכזת בעיקר באזורי איראן, עיראק וטורקיה של היום. כמו אוכלוסיות נוצריות אחרות, גם לאשורים התייחסו כאזרחים מסוג ב' ומנעו מהם לעבוד במשרות ציבוריות חשובות.
עוד לפני מלחמת העולם הראשונה הופעלה כלפי אשורים רבים אלימות על ידי שבטים מקומיים, בעיקר כורדים, שבמקרים מסוימים אף הכריחו אותם להתאסלם, כדוגמת טבח באדר חאן ב-1840 וטבח דיארבקיר ב-1895. כוחות ההאמידיה (הכפופים לצבא העות'מאני) קיבלו אישור מהסולטאן להרוג אשורים וארמנים בחופשיות, ואלו היו פעילים בעיקר באורפה ודיארבקיר.
הטבח.
האימפריה העות'מאנית החלה לטבוח באשורים בסוף המאה ה-19, תקופה בה הייתה במערכת יחסים טובה עם הבריטים, שהגנו עליה מפני מאמצי האימפריה הרוסית להעביר לחסותה קהילות אורתודוקסיות עות'מאניות. ב-1914 האימפריה העות'מאנית החלה בגירוש וטבח של אוכלוסיות ארמניות ואשוריות, ולאחר שהתקיפה את רוסיה והכריזה מלחמה על בריטניה וצרפת, האימפריה גם הכריזה על "מלחמת קודש" נגד הנצרות. גרמניה, בעלת בריתה של האימפריה העות'מאנית במלחמת העולם הראשונה, תמכה במלחמת הקודש, ומימנה את המלחמה באימפריה הרוסית.