עבאדי סבר שהדרך להצלת ילדים היא הקמת תשתית מתאימה, רחבה ככל שניתן, עוד לפני הגעת הגרמנים לניס. עבאדי החליט לשם כך לפנות לבישוף של ניס, פול רמון, ( Paul Rémond ), לימים חסיד אומות העולם ובקש את עזרתו בהכנת התשתית המתאימה. עבאדי ידע שהבישוף מנהל מספר מוסדות קתוליים באזור ניס בהם ניתן להסתיר ילדים. כמו כן, ידע שהבישוף הכיר אותו ואת פרופסור גוסטב כהן כשנכח בהרצאה בה השתתפו השניים. הוא הבין שנדרש אומץ מאיש כמורה קתולי באותה עת, להופיע בהרצאה שניתנה על ידי יהודים וקיווה שאומץ זה יבוא לידי ביטוי גם הפעם. פול רמון שמע בקשב רב את דבריו של עבאדי והשתכנע לסייע לו אף כי הסתכן אישית ומקצועית, הוא אף רתם לעניין זה את הכמרים הקרובים לו .
הבישוף סיפק לעבאדי חדר עבודה בקומה התחתונה של משכנו עם חלון גדול הפונה לגינה כדי שיוכל להימלט אם תגיע משטרת וישי או הגרמנים. הוא גם צייד אותו ברשימה של מוסדות קתוליים בהם ניתן יהיה להחביא ילדים. הוא סייע לעבאדי בזיוף מסמכי זהות קתוליים כדי לספקם לילדים יהודים שיוסתרו במוסדות קתוליים. הבישוף הציע לעבאדי שיבחר לעצמו שם בדוי והוא בחר בשם מרסל ומכאן שמה של הרשת- רשת מרסל. הבישוף צייד את עבאדי במסמך הממנה אותו למפקח כללי על מוסדות החינוך של הבישופות בכל אזור ניס וכך היה יכול להסתובב בין המוסדות הקתוליים ולהכין את התשתית מבלי לעורר חשד, הוא אכן ביקר במוסדות הקתוליים וקבל את הסכמתם להסתרת ילדים יהודים. הבישוף נתן גם לרוזנסטוק שם בדוי - "סילבי דלאטר" וצייד גם אותה במכתב מטעמו לפיו היא עובדת סוציאלית של המוסדות הקתוליים כך גם היא הייתה חופשיה להסתובב ולהכין תשתית לרשת מרסל. רוזנסטוק מצידה ניסתה לאתר משפחות שיאותו לקלוט ילדים יהודים בעת הצורך.
שתי דמויות סייעו לה בכך, הכומר הפרוטסטנטי פייר גנייר ( Pierre Gagnier), הכומר של כנסיית ניס והכומר אדמונד אברארד (Edmond Evrard) מהכנסייה הבפטיסטית שבניס - שני אנשים אמיצים שסייעו בהצלת יהודים רבים וזכו לימים בתואר חסדי אומות עולם. הכמרים סיפקו לרוזנסטוק רשימה של מקומות מסתור אצל משפחות והיא פנתה למשפחות ואיתרה את אלו המתאימים והמוכנים לקחת חלק בהסתרת הילדים על אף הסכנה שנשקפה להם.
רוזנסטוק באותה עת המשיכה את עבודתה כרופאה ובדרך זו הפיצה אצל הורים לילדים את העובדה שמתארגנת תשתית להסתרת ילדים יהודים והשאירה בידיהם פרטים ליצירת קשר במקרה הצורך. עבאדי הבין שיהיה צורך גם לקנות מזון עבור הילדים באמצעות כרטיסי מזון, כפי שהיה נהוג בעת ההיא, והוא הצליח לקבל מפקיד בממשל וישי, סדרה של פנקסי מזון ריקים שיוכלו לשמש אותו בעתיד.
אמצעי נוסף וחיוני להצלחת הרשת להצלת ילדים הוא השגת מימון כספי. עבאדי פנה לידידו מוריס ברנר (Maurice Brener) יהודי אמיץ, איש ביצוע בעל אמצעים שעבד עם האמריקאים ואנשי מחתרות הריזסטאנס, נרדף על ידי הנאצים ויצג את הג'וינט בפריז. הוא נרתם לעזור לעבאדי בהשגת מימון ממקורות כספיים שונים, מהג'וינט, ממשפחות עשירות בצרפת ובשוויץ ועוד.
עבאדי ורוזנשטוק הקימו תשתית לרשת מרסל , בפרק הזמן שמחודש יוני 1943 ועד חודש ספטמבר 1943, מועד נסיגת הכוחות האיטלקים ופלישת הגרמנים לאזור ניס, בפרק זמן זה הצליחו לאתר מקומות מסתור פוטנציאליים לכ־140 ילדים. הרשת פעלה להצלת ילדים יהודים על אף המצוד שקיים איש האס אס אלויס ברונר אחרי היהודים ובעיקר אחרי ילדים יהודים והגרמנים אף הציעו פרס כספי עבור הסגרת הילדים.
עם כניסת הגרמנים לאזור ניס, החלו מעצרים אלימים של יהודים בקנה מידה גדול ומשלוח של יהודים למחנות המוות. למרות הסכנה, עבאדי ורוזנסטוק הסתובבו באזור ניס ואספו אליהם ילדים לבקשת ההורים או בעקבות פניה יזומה של בני הזוג להורים. הם אספו את הילדים לנקודת מפגש בניס, סיפקו להם מסמכים מזויפים עם שמות בדויים שאינם בעלי צליל יהודי ושיננו להם באמצעות תרגול את זהותם הבדויה. הילדים אחר כך, הועברו בדרכים שונות תוך סיכון למקומות מסתור שהוכנו מראש או הבריחו אותם מחוץ לגבולות צרפת לשווייץ או לספרד. לכל ילד הוכנה כרטיסייה שהכילה נתונים חיוניים: שם אמיתי, תאריך לידה, מקום לידה, כתובת אחרונה ידועה, שמות הורים או קרובים אחרים, תמונת הילד וטביעת אצבעו וכן את כל הפרטים הבדויים התואמים. כרטיסיות אלו סייעו אחרי המלחמה באיחוד הילדים עם בני משפחותיהם שנותרו בחיים (חלק מהכרטיסיות מצויות כיום בארכיון יד ושם).
לאחר שמיקמו את הילדים במקומות מסתור הסתובבו עבאדי ורוזנסטוק בין מקומות המסתור תוך סיכון מתמיד, והביאו לילדים מכתבים מההורים, תלושי מזון, ממתקים, בגדים ובעיקר חום אהבה וחמלה.
עבאדי ורוזנסטוק חיו תחת סכנה מתמדת והם נאלצו בהזדמניות שונות להימלט ולהסתתר. הגרמנים הציעו פרס כספי למי שימסור מידע שיוביל לתפיסתו של עבאדי והוא נאלץ לא פעם להימלט דרך חלון חדרו בבית הבישוף בעקבות התרעות על הגעת הגרמנים. הגרמנים החלו לחשוד גם בבישוף שהוא מסייע להצלת יהודים, התקינו האזנה לקו הטלפון בביתו, ניסו לטמון לו מלכודת והציעו לו להסתיר ילדים יהודים, אולם הוא לא נפל בפח.
ב 25.4.1944 נעצרה רוזנסטוק על ידי המשטרה הצרפתית, כנראה מבלי שהיה להם מידע שקושר אותה לרשת מרסל. היא נחקרה ולא הסגירה כל פרטים הקשורים ברשת ההצלה, במאי הועברה למחנה הריכוז דראנסי וגורשה לאושוויץ שם הועסקה כרופאה וניסתה לסייע ככל שניתן לאסירים החולים. בנובמבר 1944 הועברה לברגן-בלזן שם המשיכה את עבודתה כרופאה ובזכות זה שרדה את השואה.
לאחר תפיסתה של רוזנסטוק פנה עבאדי לאנשי המחתרת הצרפתית ובקש מהם לסייע לו בהברחת רוזנסטוק ממחנה הריכוז בדראנסי, אולם משהבין שהדבר בלתי אפשרי החליט להמשיך לבדו את פעילות הרשת ככל שיוכל. הוא נמלט מהמקום בו התגורר, הסתתר בלילות בכיתת לימוד באחד המנזרים בו הכיר את אם המנזר ובימים הצטרף לשמיעת מיסות בכנסיות השונות שם נטמע בקרב האוכלוסייה המקומית. הוא הודיע למוסדות הקתוליים ולמשפחות שהסתירו ילדים, על תפיסתה של רוזנסטוק וכי הוא ימשיך את פעילות הרשת אולם בתדירות נמוכה יותר. הוא המשיך לבצע את המשימה, כמיטב יכולתו, תוך סכנה מתמדת, עד שחרור אזור ניס מהכוחות הגרמניים על ידי בעלות הברית באוגוסט 1944.
"רשת מרסל" שהוקמה על ידי עבאדי ורוזנסטוק הצילה בפועל מעל 500 ילדים יהודים, חלקם הוברחו אל מחוץ לגבולות צרפת, חלקם הוסתרו במוסדות קתוליים ואצל משפחות, זאת בחסות תעודות מזויפות וזהויות בדויות. מתוך כל הילדים שהוסתרו או הוברחו נתפסו שני ילדים בלבד. הרשת הייתה אחת הגדולות והחשובות שבין רשתות הצלת הילדים היהודים בצרפת הכבושה. הרשתות היו ממודרות - פעילי כל רשת לא ידעו את זהותם של פעילי הרשתות האחרות - כך שבמקרה של תפיסת פעילי אחת מהן, הם לא היו יכולים להסגיר תחת לחץ ועינויים את חברי הרשתות האחרות.
אחרי מלחמת העולם השנייה.
לאחר שחרור אזור ניס על ידי כוחות בעלות הברית, באוגוסט 1944, החל עבאדי לנהל את תהליך איחוד המשפחות. בעזרת הבישוף שכר משרד, שם בעזרת הכרטיסיות שהיו ברשותו והוכנו מראש, ניסה לאתר את ההורים או קרובי המשפחה של הילדים שהוסתרו, כדי להחזיר את הילדים לחיק משפחותיהם. לאחר כניעת גרמניה שבו חלק מהוריהם של הילדים. רוב ההורים ששרדו ניצלו במסתורים, בין היתר על ידי רשת המחתרת של ז'ורז' גארל ורשתות מחתרת אחרות, ומיעוטם היו בין היהודים ששבו ממחנות הריכוז במזרח אירופה. עבאדי מסר להורים או לקרובי המשפחה את הכתובות הנוכחיות של הילדים או מסר להם את הילדים בעצמו. ילדים שנותרו יתומים ולא נמצאו להם קרובי משפחה, הועברו לבתי ילדים של האוז"ה. עבאדי תיאר באחד הראיונות את תהליך איחוד המשפחות כתהליך קשה ומטלטל שסיפק מגוון רגשות מעורבים ; שמחה על איחוד המשפחות, כאב על ילדים שמשפחותיהם נספו בשואה, כאב עקב ילדים שלא רצו להפרד מהמשפחות שהסתירו אותם ולחזור להוריהם, כאב עצום של הפגישה עם אביהם של שני הילדים שנתפסו על ידי הנאצים ונספו בשואה, ואף תיסכול בשל תגובות קרובי משפחה שכעסו שילדיהם הוסתרו אצל משפחות "גויים".
ביוני 1945, התאחד עבאדי עם רוזנסטוק ששבה ממחנות הריכוז והצטרפה לעבאדי בניס. הוא מונה כמנהל פעילות או"זה בניס והיא חזרה לשמש כרופאה בקליניקה של אוז"ה. יחד המשיכו בפעילות הקשה של איחוד המשפחות. ב־1948 עזבו השניים את משרותיהם באוז"ה, עבאדי החל ללמד סטודנטים ספרות ושפה צרפתית כהכנה לאוניברסיטה ורוזנסוטק חזרה לפריז. היא לא חזרה לעסוק ברפואה מעשית אלא החלה לעבוד במשרות אדמניסרטיביות רפואיות במערכת הבריאות של פריז ומדי סוף שבוע הצטרפה לעבאדי בניס. בשנת 1956 עזב עבאדי את ניס, חבר לרוזנסטוק בפריז והפך למבקר תיאטרון, עיסוק בו החזיק כמעט עד מותו. משנת עד 1959 עד 1980 הגיש עבאדי תוכנית רדיו ברדיו הצרפתי הבינלאומי . הוא ראיין מחזאים ושחקנים, חלקם ידועים וחלקם אלמונים שלימים התפרסמו, בין היתר בזכות הופעתם בתוכניתו. הוא היה נשיא המרכז הלאומי לתיאטרון .
השניים נישאו בחתונה אזרחית ב-1959 ברובע השנים-עשר של פריז ובשנת 1989, בהיותם מעל גיל 70, נישאו בחתונה יהודית על ידי הרב הליברלי דניאל פרחי .