מלבד עבודתו הרבה בתורת המספרים, הייתה לדיריכלה חשיבות מפתח להתפתחות ההוראה האקדמית באוניברסיטאות בגרמניה, כפרשן של עבודתו של גאוס בתורת המספרים, שבאותה עת נראתה מתקדמת מדי ולא מובנת. דיריכלה הפך את תורת המספרים כפי שכונן אותה גאוס לנגישה יותר לדור החדש של המתמטיקאים בגרמניה. תרומתו המרכזית של דיריכלה להוראת תורת המספרים הייתה חיבורו "Vorlesungen über Zahlentheorie" (בגרמנית: "הרצאות על תורת המספרים") שפורסם לאחר מותו (ב-1863), שהפך לטקסט מרכזי ללימוד תורת המספרים והציג בצורה מפושטת רבים מהנושאים שנידונו ב-"מחקרים אריתמטיים" של גאוס, כמו גם כמה מהתרומות המקוריות שלו עצמו.
אנליזה.
דיריכלה פעל רבות גם בתחום האנליזה, וזה היה התחום הזה שהדגים את הריגורוזיות חסרת התקדים של ההוכחות שלו. זה היה דיריכלה שהוכיח לראשונה בצורה ריגורוזית את המשפט היסודי של טורי פורייה; שכל פונקציה אנליטית מחזורית ניתנת להצגה כטור טריגונומטרי. לפני פתרונו של דיריכלה, לא רק פורייה, אלא גם פואסון וקושי ניסו ללא הצלחה למצוא הוכחה ריגורוזית להתכנסות.
בתורת הפוטנציאל דיריכלה ידוע במיוחד בזכות השימוש שלו בעקרון היוריסטי על פונקציות הרמוניות שמקיימות תנאי שפה מסוימים. דיריכלה הראה שקיימת פונקציה שמביאה למינימום אינטגרל המייצג פונקציית אנרגיה מסוימת (שנקראת אנרגיית דיריכלה). רימן מאוחר יותר כינה את הגישה הזו עקרון דיריכלה, אף על פי שידע שנעשה בו שימוש קודם כבר על ידי גאוס ולורד קלווין.
תחומים אחרים.
דיריכלה תרם גם לחקר משוואות דיפרנציאליות ולסטטיסטיקה, וגילה את דיאגרמות ורונוי. בסטטיסטיקה, על אף שהוא לא פרסם הרבה בתחום זה, הוא הרצה על תורת ההסתברות ושיטת הריבועים הפחותים, והציג כמה שיטות ותוצאות מקוריות, באופן ספציפי בנוגע למשפטי גבול, וכן הציע שיפור לשיטת לפלס לקירוב בהקשר של משפט הגבול המרכזי. התפלגות דיריכלה ותהליך דיריכלה, המתבססים על אינטגרל דיריכלה, נקראים על שמו.
דיריכלה מפורסם בעיקר בשל תרומותיו הרבות למתמטיקה טהורה, אך הוא תרם גם תרומות חשובות מאוד לפיזיקה מתמטית, בין היתר לתורת הפוטנציאל, לתאוריה של החום, ולהידרודינמיקה. הוא פתר בעיה שהוצעה על ידי פורייה בנוגע להתפלגות הטמפרטורה על פני משטח הנתון לאילוצי טמפרטורה מסוימים. במחקרו על הידרודינמיקה הוא עסק בבעיה של תנועת כדור בזורם אי דחיס, ומסגרת חקר בעיה זו היה הראשון שעשה אינטגרציה מדויקת של משוואות ההידרודינמיקה. הוא חשף רק קומץ מתוצאותיו על הידרודינמיקה במהלך חייו; אחרי מותו הערותיו על הנושאים הללו נערכו ופורסמו על ידי דדקינד במסה מפורטת. הוא חקר את המקרה הדינמי של הבעיה של זורם מסתחרר הנתון להשפעת כובדו העצמי; תיאור הצורות היציבות המתקבלות ותיאור התנועה במקרה של אי יציבות. זוהי בעיה שנחקרה מאוחר על ידי רימן שתרם לתאוריה תרומות מכרעות, ועל ידי פואנקרה שקידם את התאוריה עוד יותר.
על שמו קרויים מונחים רבים במתמטיקה: פונקציית דיריכלה ופונקציית בטא של דיריכלה, טור דיריכלה, קונבולוציית דיריכלה, צפיפות דיריכלה, משפט היחידות של דיריכלה, תנאי השפה של דיריכלה, עקרון דיריכלה, משפט דיריכלה על קירובים דיופנטיים, מבחן דיריכלה לטורים ולאינטגרלים, ממברנת דיריכלה, ומשפט דיריכלה.
דיריכלה
לי הארווי אוסוולד
משה ליטבקוב
משה לִיטְבָקוֹב (מוישה ליטוואַקוב; ברוסית: Моисей Ильич Литваков; 1879, צ'רקסי – 1939, מינסק) היה סופר יידיש, מבקר, עורך ופובליציסט. האידאולוג הראשי של היידישיזם הסובייטי.
קורות חיים.
ליטבקוב נולד בתחום המושב היהודי, בדרום-מערב האימפריה הרוסית (כיום אוקראינה). הוא היה עסקן ספרותי ובולשביקי עוד לפני המהפכה של שנת 1917. לאחר המהפכה השתלב במִמסד התרבותי-יהודי של הקומוניסטים. פרסם מאמרים רבים בזכות המהפכה ואף היה במשך שנים רבות עורך העיתון היומי האנטי-ציוני החריף "דער עמעס" ("האמת"; תרגום של השם "פראבדה" הרוסי). ה"עמעס" ניהל תעמולה אנטי ציונית מלאת שנאה וארס במשך שנים רבות. והיה המרכז התרבותי של תרבות היידיש בחסות המשטר הסובייטי.
היה ממייסדי ה"יבסקציה" – "ייבראיסקה סקציה", המחלקה היהודית – ששירתה את המשטר הסטליניסטי במסירות ואכפה בנוקשות אידאולוגיה של יצירת לאום יהודי-סובייטי דובר יידיש, תוך רדיפת המסורת הדתית ומי שדגלו בשפה העברית.
ליטבקוב כתב רבות גם על נושאים תרבותיים, וליווה במאמריו את חיי התרבות היידישאים של יהדות ברית המועצות, כל זמן שהדבר ניתן. כך למשל הוציא ספר לתולדות התיאטרון הממלכתי היידישאי הסובייטי, במלאת לו חמש שנים. וכן היה במשך כמה שנים יושב ראש אגודת הסופרים היהודיים בברית המועצות.
בסוף שנות השלושים, כשהמשטר הסטליניסטי החל במסע הטיהור כנגד יוצרי היידיש, נעצר משה ליטבקוב בשנת 1938. הוא נפטר בבית סוהר סובייטי לאחר שנה של חקירות ועינויים קשים.
משה ליטבקוב פרסם יותר מחמישה כרכים של ביקורת ופובליציסטיקה ביידיש. אף אחד מהם לא תורגם לעברית.
הוועד היהודי האנטי-פשיסטי
הוועד היהודי האנטי-פשיסטי (ברוסית: Еврейский антифашистский комитет, ЕАК) היה ארגון יהודי סובייטי שהוקם באמצע מלחמת העולם השנייה על מנת לסייע לברית המועצות במלחמה נגד גרמניה הנאצית וחוסל בהוראת סטלין החל מ-1948.
תולדות הארגון.
הוועד היהודי האנטי-פשיסטי הוקם בשנת 1941 ביוזמת המשטרה החשאית הסובייטית (נ.ק.ו.ד.-ק.ג.ב.) ומי שעמד בראשה אז, לברנטי בריה. הוא הוקם בעיר סמרה (קויבישב), לאחר שהממשלה הסובייטית העבירה את מקום מושבה מזרחה. בראש הוועד עמד השחקן ובמאי התיאטרון שלמה מיכאלס, ומזכיר הוועד היה העיתונאי שכנא אפשטיין. בין חברי הוועד היה גם לא-יהודי – הפיזיקאי הרוסי הנודע פיוטר קאפיצה (לימים חתן פרס נובל).
ליוזמת הקמת הוועד חברו יהודים בכירים בנומנקלטורה (אליטה) של המשטר הסובייטי, וכן אנשי רוח יהודים. מטרת הוועד הייתה קידום האינטרסים של ברית המועצות בזמן מלחמת העולם. הכוונה הייתה לעשות זאת בעיקר דרך יהדות ארצות הברית ובהשפעתה. בכך קיוו יוזמי הוועד להשיג סיוע מלחמתי ופיננסי חשוב מן המערב לניהול המלחמה בגרמניה הנאצית.
עסקנים יהודים נאמני המשטר יצרו קשר עם נציגויות זרות בסמרה, ודרכן הגיעו אל הממשל באנגליה ובארצות הברית. הוועד היהודי האנטי-פשיסטי ארגן כמה נסיעות של שליחיו למערב, כדי שישפיעו על קובעי המדיניות שם. כוונתם הייתה לעורר תנועה גדולה של יהודי המערב למתן עזרה לברית המועצות. הוועד עבר למוסקבה בשנת 1943 והפך למרכז חשוב של תרבות היידיש בברית המועצות בעת המלחמה.
הוועד הצליח לגייס כספים מהקהילות היהודיות במערב לטובת הצבא האדום: כ-16 מיליון דולרים גויסו בארצות הברית, כ-15 מיליון – בבריטניה וקנדה, כ-1 מיליון במקסיקו ואפילו כ-750 אלף דולר מהיישוב היהודי בארץ ישראל.
הוועד הציע, בין היתר, להקים לגיון יהודי אמריקאי מיוחד, שיוכשר למשימות צבאיות, שיפעל בחזית הרוסית-גרמנית ויסייע למערכה נגד הגרמנים. הוועד ארגן, בין השאר, משלחת הצלה אווירית, ושלח מטוס מיוחד, בשנת 1943, לחלץ את המשורר אברהם סוצקבר משטחי הפרטיזנים שבבלארוס, מעשה ללא תקדים במלחמת העולם השנייה.
במהלך שנות פעילותו (1942–1948) הוציא הוועד גם עיתון ביידיש – "אייניקייט" ("אחדות" ביידיש).
לקראת סיום המלחמה ולאחריה עסקו רבים מחברי הוועד באיסוף מידע על שואת העם היהודי באירופה תחת הכיבוש הנאצי. העדויות עובדו על ידי שני עיתונאים יהודים, איליה אהרנבורג ווסילי גרוסמן, לספר שנקרא "רצח עם" (הספר נודע בכינויו "הספר השחור"). הספר ראה אור ביידיש בארצות הברית וברומניה בשנת 1946. הוא לא הודפס בברית המועצות בעיקר בשל התנגדות הצנזורה לאזכור שיתוף הפעולה של האוכלוסייה המקומית בברית המועצות (בעיקר אוקראינים) בהשמדת היהודים. הספר הוצא לאור ברוסית בירושלים בשנת 1980. עותק שלו בכתב יד נשמר במוזיאון יד ושם בירושלים.
עם תום המלחמה המשיך הוועד לפעול, אך בשנת 1948, עם תחילת הרדיפות נגד אנשי התרבות היהודית, פוזר הוועד בטענה שהפך למרכז של "תעמולה אנטי-סובייטית". השחקן שלמה מיכאלס, יושב ראש הוועד, נרצח על ידי אנשי המשטרה החשאית הסובייטית בתאונת דרכים מבוימת בשנת 1948. בשנת 1949 נעצרו חלק מחברי הוועד היהודי האנטי-פשיסטי. הם הואשמו באי נאמנות לשלטון, בניהול תעמולה אנטי-קומוניסטית וגם בקשירת קשר ליצירת רפובליקה יהודית בחצי האי קרים, בניסיון "לקרוע" את האזור הזה מברית המועצות.
ב-12 באוגוסט 1952 הוצאו 13 מחברי הוועד להורג, במה שנודע כ"הוצאתם להורג של הרוגי המלכות בברית המועצות" (או כ"ליל המשוררים הרצוחים").
לאחר מות סטלין בשנת 1953 שוחררו כל חברי הוועד שהיו אסורים בבתי הכלא. שמם של חברי הוועד שנשפטו בשנים 1949–1952 טוהר בשנת 1956.
ניו מטאל
נ.ק.וו.ד
משפחת ואך
משפחת ואך היא להקה המורכבת כולה מבני משפחה אחת. המשפחה ברוכת הילדים, מן המגזר הדתי-לאומי, התגוררה בעבר בקריית ארבע וכיום מתגוררת בְעֵלי. המילים לשירי הלהקה שאובות מן התנ"ך, התפילה וממשוררים עבריים כמו אורי צבי גרינברג, רחל המשוררת, נתן אלתרמן ולאה גולדברג. בנוסף, נוכחים ביצירתם גם שירים מקוריים שכתבו בני המשפחה.
היסטוריה.
אלבומה הראשון, ביכורים, הכיל רק שירים מקוריים של המשפחה, ובאלבום השני, בין הזמנים, שולבו לחנים לקטעים מן התנ"ך, התפילה ומשוררים עבריים. המשפחה מקיימת הופעות בהן משולבים קטעי דיבור עם שירה.
לקראת סוף שנת 2005 יצא לאור האלבום השלישי של משפחת ואך, פיסת חיים, וגם בו משולבים לחנים ומילים מקוריים.