ועוד קושי אחרון: טכנית, מרחב אוקלידי איננו מרחב וקטורי, אלא מרחב אפיני שמרחב וקטורי פועל עליו. המשמעות האינטואיטיבית של ההבחנה הזאת היא שאין נקודה ידועה ומוסכמת על הכל המשמשת כראשית הצירים של המרחב, כי את המרחב אפשר להעתיק לכל מקום. בהמשך הערך נתעלם מהפרט הטכני הזה.
המרחב הממשי ה-n-ממדי.
נסמן ב-formula_3 את שדה המספרים הממשיים. לכל מספר שלם חיובי formula_4, קבוצת כל ה-n-יות הסדורות של מספרים ממשיים יוצרת מרחב וקטורי formula_4-ממדי מעל formula_3 שנהוג לסמן ב-formula_1. לעיתים הוא נקרא המרחב הממשי ה-formula_4-ממדי. איבר ב- formula_1 ייכתב כך:
formula_10
כאשר כל formula_11 הוא מספר ממשי.
הפעולות ב-formula_1 מוגדרות כך:
formula_13
formula_14
ל-formula_1 יש בסיס סטנדרטי הכולל את וקטורי היחידה:
formula_16
וכל וקטור ב-formula_1 יכול להיכתב כך:
formula_18
formula_1 הוא דוגמה אופיינית למרחב וקטורי ממשי formula_4-ממדי. כל מרחב וקטורי ממשי formula_4-ממדי formula_22 הוא איזומורפי ל-formula_1. אבל האיזומורפיזם איננו קנוני. בחירת איזומורפיזם שקולה לבחירה של בסיס ל-formula_22 (מתוך התמונה של הבסיס הסטנדרטי של formula_1 ב-formula_22). לפעמים נוח לעבוד עם מרחב וקטורי שרירותי שאיננו formula_1 כדי לא להתחייב לבסיס מסוים.
המבנה האוקלידי.
מרחב אוקלידי איננו רק מרחב ממשי n-ממדי. כדי להחיל עליו את הגאומטריה האוקלידית צריך לדעת לדבר על מרחק בין נקודות ועל זוויות בין קווים או בין ווקטורים. טבעי לעשות זאת בעזרת המכפלה הפנימית הסטנדרטית. מגדירים את המכפלה הפנימית של שני וקטורים x ו-y כך:
התוצאה היא תמיד מספר ממשי. יתרה מזאת, תוצאת המכפלה הפנימית של x בעצמו היא תמיד אי-שלילית. המכפלה הפנימית מאפשרת לנו להגדיר "אורך" של וקטור x כך:
פונקציית האורך הזאת מקיימת את הדרישות של נורמה והיא נקראת הנורמה האוקלידית על formula_1.
הזווית בין x ו-y תחושב כך:
כאשר cos−1 הוא הפונקציה ההפוכה של פונקציית הקוסינוס. הזווית מוגדרת היטב מכיוון שהארגומנט של ה- cos−1 קטן או שווה לאחד לפי אי-שוויון קושי-שוורץ.
לסיום, אפשר להשתמש בנורמה כדי להגדיר את המטריקה (פונקציית המרחק) ב-formula_1 כך:
פונקציה זאת נקראת המרחק האוקלידי או המטריקה האוקלידית, והיא אחד מהייצוגים של משפט פיתגורס.
מרחב ממשי n-ממדי ביחד עם המבנה האוקלידי ייקרא מרחב אוקלידי ופעמים רבות יסומן ב- formula_2 (על פי רוב מתייחסים גם ל-formula_1 כאל מרחב אוקלידי, ומסתמכים על קיומו של מבנה אוקלידי, בלי לציין זאת במפורש). המכפלה הפנימית הופכת את המרחב הווקטורי למרחב נורמי, שהוא סוג מיוחד של מרחב מטרי, ולכן גם של מרחב טופולוגי. המרחב האוקלידי מהווה דוגמה חשובה לכל אחד מן המושגים האלה.
מגדירים סיבוב במרחב אוקלידי כהעתקה ליניארית formula_36 המשמרת זוויות ומרחקים:
בשפת המטריצות, סיבובים הם מטריצות אורתוגונליות מיוחדות.
המרחב האוקלידי
החפת לווייתנים
החפת לווייתנים ("החפה" מלשון חוף; מכונה גם התאבדות לווייתנים) היא תופעה שבמסגרתה עולים יונקים ימיים, בעיקר לווייתנים או דולפינים, אל החוף מן האוקיינוס או הים. תופעה זו גורמת פעמים רבות למותם אם בני אדם אינם מסייעים להם לחזור אל המים או אם הם אינם מצליחים לחזור בעצמם עקב התייבשות, משום שריאותיהם אינן יכולות לתפקד תחת כובד משקלם כאשר אינם בתוך המים, או בשל דימום כתוצאה מהשינוי המהיר בלחץ. לעיתים קרובות מנסים אנשים לסייע לבעלי החיים שעולים אל החוף, אולם לעיתים אין הדבר עולה בידם, אם מסיבות טכניות ואם כתוצאה מהתנגדות בעלי החיים לחזרה למים. לעיתים עולים אל החוף לווייתנים בודדים, ופעמים אף להקות שלמות.
אם היונק שעלה אל החוף אינו מצליח לחזור אל המים, הוא ימות לאחר מספר שעות. גופת הלווייתן יכולה להוות מקור למחלות וזיהומים, ובהיותו כבד וגדול כל כך, פעמים רבות נתקלים בני האדם בקשיים בשינוע גופתו. במקרים קיצוניים, משתמשים בחומר נפץ כדי לפוצץ את גופת הלווייתן ובכך לסלק את המטרד מן החוף. לעיתים רחוקות מתפוצץ הלווייתן כתוצאה מהצטברות גזים ולחץ פנימי.
תאוריות.
החוקרים אינם יודעים בוודאות מהו הגורם לעלייתם של היונקים אל החוף, אולם יש להם השערות שונות, הנעות בין התאבדות מרצון לבין עלייה לחוף כתוצאה מזיהומים או רעשים במים. להלן התאוריות הבולטות:
החפת לווייתנים בתרבות.
באחד מפרקי סיינפלד, ג'ורג' קוסטנזה מתחזה לביולוג ימי בפני מכרה שלו, הם נתקלים בלווייתן במצוקה על החוף, ג'ורג' שולף כדור גולף משסתום אפו ובכך מציל אותו. מאוחר יותר הסתבר שקריימר הוא זה שקלע את הכדור לתוך אף הלווייתן, וג'ורג' טוען שבאותו רגע הוא הרגיש באמת ביולוג ימי.
ב-30 בינואר 1994 נשא חיים רמון בוועידת מפלגת העבודה את הנאום הדרמטי שקיבל את השם "נאום הלווייתנים". בנאום זה, שניתן במסגרת דיון בוועידת המפלגה על חוק ביטוח בריאות ממלכתי, אמר רמון לחברי מפלגת העבודה:
באחד ממערכוני החמישייה הקאמרית דב נבון מונה ל'דוחף לווייתנים' כפרודיה על התפקידים של עובדי עיריית תל אביב-יפו.
בסרט "לרכב על לוייתן" מ-2003, המתאר את חיי המאורים והקשר התרבותי-דתי שלהם ללווייתנים, יש סצנה מרגשת של החפת לווייתנים והחזרתם אל הים.
באלבום "Nodyssey" של להקת TheAngelcy יש שיר בשם "Cetacean Stranding".
התאבדות לוייתנים
ריצ'י בלקמור
ריצ'רד יו בלקמור (באנגלית: Richard "Ritchie" Hugh Blackmore) (נולד ב-14 באפריל 1945) הוא גיטריסט רוק בריטי שהיה לחבר המייסד בלהקות דיפ פרפל וריינבו. כיום הוא חבר בלהקת הפולק רוק "בלקמור'ס נייט". לפי מגזין רולינג סטון, שמו נמצא במקום ה-55 ברשימת מאה הגיטריסטים הטובים בכל הזמנים.
חייו.
בלקמור נולד בווסטון סופרמייר (Weston Super Mare) שבאנגליה, אך בגיל שנתיים עבר להסטון שבמחוז מידלסקס. בגיל 11 קיבל את הגיטרה הראשונה שלו והחל ללמוד שיעורי נגינה קלאסיים. הוא הושפע לרוב מאמנים כהאנק מרווין מלהקת הצלליות, ג'ין וינסנט מלהקת ה-"Blue Caps" ונגן הקאנטרי צ'ט אטקינס. בתחילת שנות השישים החל כנגן עבור המפיק המוזיקלי ג'ו מיק ובמספר להקות כדוגמת הצמד המוזיקלי "The Outlaws". בלקמור ניגן יחד עם אמנים כהיינס ברט, דייוויד אדוארד סאץ' (הידוע בכינויו "סקרימינג סאץ'"), גלנדה קולינס והבסיסט בוז בארל מלהקת קינג קרימזון בין היתר. כאשר עבד בשביל מיק, הכיר בלקמור את דרק לורנס, שמאוחר יותר הפיק את שלושת אלבומיהם הראשונים של דיפ פרפל. בשנת 1968, בלקמור ייסד יחד עם הקלידן ג'ון לורד את להקת הרוק הכבד דיפ פרפל, שבה היה חבר בין השנים 1968–1975 ומאוחר יותר בין 1984–1993.
בשנים שבין חברותו בלהקת דיפ פרפל, בלקמור הקים את להקת ריינבו, והיה החבר היחיד הקבוע בלהקה, שראתה שינויי הרכב רבים. מקור השם היה מפאב הוליוודי בשם ריינבו, שבו הכיר בלקמור את רוני ג'יימס דיו, שהיה לסולן הלהקה בשלושת אלבומיה הראשונים. אלבום הבכורה של ריינבו יצא בשנת 1975 וסגנון המוזיקה של הלהקה היה שונה מלהקתו הקודמת של בלקמור, אשר שאב את השראתו ממוזיקה קלאסית של ימי הביניים. אלבומם הרביעי של ריינבו, "Down to Earth", הכיל לראשונה להיטים שהופיעו בראש המצעדים, כדוגמת "Since You Been Gone". שיר הנושא מתוך אלבומם הבא של הלהקה, "Difficult to Cure", הציג קטעים אינסטרומנטליים מתוך הסימפוניה התשיעית של בטהובן, שהייתה מועדפת על בלקמור.
בסוף שנות התשעים, לאחר תקופה נוספת עם להקת דיפ פרפל, הקים בלקמור עם חברתו לחיים קנדיס נייט הרכב בשם בלקמור'ס נייט שניגן בעיקר מוזיקת רנסאנס ומוזיקה אירית עממית, ופועל עד היום, בנוסף הוציאו השניים אלבום עם מוזיקה עממית (ביניהם הקטעים היהודיים "הבה נגילה" ו"מעוז צור").
ביוני 2016 חידש את להקת ריינבו, איתה הופיע 3 פעמים באירופה, ההופעות כללו שירים מדיפ פרפל וריינבו.
סגנון מוזיקלי.
כשקיבל את הגיטרה הראשונה שלו, אביו דאג שילמד אצל מורה ובלקמור למד כשנה לנגן מוזיקה קלאסית. סגנון הנגינה של המוזיקה הקלאסית הפך לחלק בלתי נפרד מנגינתו גם בסגנונות האחרים.
כאשר היה חבר בלהקת דיפ פרפל ניגן בלקמור על גיבסון. בלקמור טען כי היה לו קל מדי לנגן בגיטרה זו ולכן עבר לנגן בפנדר סטראטוקסטר שבה הוא מנגן עד היום. עם זאת, טען בלקמור כי היה נוהג להשמיט את המיתרים בזמן מתיחות (bends) ובזמן נגינת ויברטו ולכן דאג לגלח את הצוואר בין הסריגים כך שקיבל מה שמוכר כיום כגשר מתולם, הגורם לצליל להישמע חזק יותר ומציג שליטה טובה יותר בוויברטו ובמתיחות אך מקשה על נגינת אקורדים. בין המשתמשים בגשר מתולם נמנים גם ג'ון מקלפלין, סטיב ואי, ינגוויי מלמסטין ואולי ג'ון רות'.
בנגינתו, בלקמור משלב בין סולמות בלוז וסולמות מינורים, תוך שימוש ברעיונות מהמוזיקה הקלאסית. בנוסף ניתן לשמוע בנגינתו את החלוקה של קטעי הנגינה לרביעיות בדומה ל-movments שמרכיבים את המוזיקה הקלאסית. סגנונו נחשב ל"נאו-קלאסי" והיווה השראה עבור נגני מטאל רבים. בעת נגינתו, היה בלקמור שם את המפרט בפיו ומנגן בסגנון פינגר סטייל.
לבלקמור שני קטעי סולו הממוקמים ברשימת מאה הסולואים הטובים ביותר במגזין "Guitar World" (הסולו "Highway Star", שממוקם במקום #15, ו-"Lazy", שנמצא במקום #74).
דיסקוגרפיה.
בלקמור'ס נייט.
אלבומי אולפן:
הופעות חיות:
אוספים:
אםם
רמבו
עינב גלילי
עינב גלילי (נולדה ב-21 באפריל 1969) היא עיתונאית, סאטיריקנית, מנחת טלוויזיה ושדרנית רדיו ישראלית.
ביוגרפיה.