רוב המימושים של האלגוריתם בודקים בצורה סדרתית חיתוכים של קרן עם כל אחת מצלעות המצולע. בשיטה זאת יש להתמודד עם הבעיה הבאה. אם הקרן עוברת בדיוק דרך קודקוד של המצולע, אז היא תחתוך שני מקטעים בנקודות הקצה שלהם. למרות שאין הדבר פוגם בתהליך הספירה במידה וקודקוד זה הוא נקודת החיתוך האחרונה של הקרן עם המצולע, במידה והקרן אינה יוצאת סופית מהמצולע דרך אחד מקודקודיו יש למנות את נקודת החיתוך הזו פעמיים ולא פעם אחת כדי לא לפגוע בתוצאה. בעיה דומה עולה כאשר יוצא במקרה שאחת מצלעות המצולע מתלכדת עם הקרן. בעיה זו נפתרת כדלהלן: אם נקודת חיתוך כלשהי היא קודקוד של צלע המצולע הנבחנת, אז היא נספרת רק אם קודקוד הקצה השני של הצלע אינו נמצא על הקרן.
אלגוריתם אינדקס הליפוף.
אלגוריתם אחר מבוסס על חישוב אינדקס הליפוף של המצולע ביחס לנקודה. אם אינדקס הליפוף אינו אפס, אז הנקודה נמצאת בתוך המצולע. דרך אחת לחשב את אינדקס הליפוף היא לסכום את זוויות הראייה שבהן צופה המוצב על הנקודה יראה את כל אחת מצלעות המצולע. בשיטה זו יש להשתמש בפונקציות טריגונומטריות הפוכות ולכן היא צורכת כוח חישובי רב, כך שבאופן כללי אלגוריתם זה איטי יותר מאלגוריתם מעקב הקרן.
גזפרום-יוגרה יוגורסק
גזפרום-יוגרה יוגורסק (ברוסית: Мини-футбольный клуб Газпром-Югра) הוא מועדון קטרגל מקצועני מהעיר יוגורסק, במחוז האוטונומי חנטי ומנסי. המועדון הוקם ב-1993 ובעבר נשא את השם "טיומן טרנסגז" על שם נותנת החסות, חברת הנפט "טיומן טרנסגז". בעונת 2010/2011 הקבוצה נרכשה על ידי תאגיד גזפרום ושמה שונה לשמה הנוכחי, "גזפרום-יוגרה".
הקבוצה זכתה פעמיים באליפות הליגה הרוסית (2015, 2018), ושלוש פעמים בגביע רוסיה (2012, 2016, 2018) ופעם אחת זכתה בגביע אופ"א (2016).
היסטוריה.
המועדון הוקם לראשונה בשנת 1993 כ"טיומן טרנסגז". מעונת 1995/1996 מתמודדת בליגת המשנה ולאחר מכן בליגת העל הרוסית בקטרגל. בעונת 1996 המועדון העפיל לגמר הגביע הרוסי אך הפסיד בהארכה לקבוצת "דינה".
ב-1997 המועדון שינה את שמו ל"ט.ט.ג. יאבו" (ТТГ-Яву) המועדון לא הצליח לשמור על מקומו בצמרת הליגה, עד עונת 2000/2001 כשסיימה במקום השלישי.
בעונת 2006/2007 הקבוצה שוב סיימה במקום השלישי ורק שנה לאחר מכן הצליחה לסיים במקום השני והוכתרה לסגנית האלופה. להישגים אלה הצליחה בזכות הרכב שחקנים ברזילאים ששיחקו בשורותיה כדוגמת אדר לימה, שהוכתר כמלך השערים בליגה הרוסית בעונת 2007/2008 ורוביניו, שהיה אחד השחקנים המוכשרים בליגה.
בעונת 2008/2009 הקבוצה שינתה את שמה ל"ט.ט.ג. יוגרה" ושוב סיימה במקום השלישי. הקבוצה הצליחה לזכות באליפות הראשונה בתולדותיה בעונת 2015 ושנה לאחר מכן כבר זכתה בגביע אופ"א ובגביע הרוסי.
בעונת 2017/2018 זכתה בגביע הרוסי ובאליפות המדינה. אך עונה לאחר מכן, בעונת 2018/2019, אף שסיימה כאלופת העונה הסדירה היא לא הצליחה לזכות באליפות והסתפקה בזכייה בגביע הרוסי.
בעונת 2019/2020 העפילה לגמר הגביע הרוסי. במרץ 2020 הודיעה הנהלת הקבוצה על השבתת השתתפותה בתחרויות, בעקבות מגפת הקורונה ברוסיה. בעונת 2020/2021 העפילה לשלב רבע גמר ליגת האלופות בקטרגל.
הרבנית נגן
פוליטך (קטרגל)
פוליטך (ברוסית: "Мини-футбольный клуб "Политех) הוא מועדון קטרגל רוסי מהעיר סנקט פטרבורג. מאז הקמתו הוא הספיק להתמודד בליגת העל הרוסית בקטרגל מספר פעמים ותחילה הוקם ב-1995 כקבוצת "פוליטכניק" בחסות מכון טכנולוגי מקומי.
בשנת 2018 נקלע לקשיים פיננסיים ופורק.
גיה קנצ'לי
גיה קנצ'לי (בגאורגית: გია ყანჩელი; 10 באוגוסט 1935 – 2 באוקטובר 2019) היה מלחין גאורגי, שהתגורר משנת 1996 בבלגיה. בימי השלטון הסובייטי בארצו הוכתר כאמן העם של ברית המועצות (1988) וזכה בפרס המדינה של ברית המועצות (1976). קנצ'לי היה חתן פרס וולף לאמנות בשנת 2008.
ביוגרפיה.
ילדות וצעירות.
גיה קנצ'לי נולד בטביליסי שבגאורגיה, אז ברפובליקה הסובייטית הפדרלית הסוציאליסטית עבר-הקווקז, חלק מברית המועצות, לאלכסנדר קנצ'לי, רופא במקצועו. לכן ברוסית נהוג לקרוא לו "גיה אלכסנדרוביץ' קנצ'לי".
בילדותו הוא למד בבית ספר למוזיקה. אחר כך נרשם ללימודי גאולוגיה באוניברסיטת טביליסי, אולם זמן קצר לאחר מכן, בשנת 1959, עבר ללמוד בקונסרבטוריון הממלכתי למוזיקה בעירו. הוא למד שם עד שנת 1963 בכיתת ההלחנה של יונה טוסקיה.
פעילותו המוזיקלית.
לאחר מכן הוא עבד כמלחין עצמאי. עוד כסטודנט יצר קנצ'לי גם שירי מוזיקה קלה - בסגנון פופ ושנסונים.
בשנים 1986-1967 הוא כתב שבע סימפוניות וזכה למוניטין כ"אוונגרדיסט".
השפה המוזיקלית ביצירות אלה כוללת על רקע של קטעי מנגינה איטית במודוסים מינוריים קטעים דיסקורדנטים ארוכים, מאופקים ומיוסרים לכלי מיתר.
רודיון שצ'דרין הגדיר את קנצ'לי "סגפן בעל מזג של מקסימליסט, הר געש מאופק"
חלק מיצירותיו בוצעו בבכורה עולמית בסיאטל או על ידי הפילהרמונית של ניו יורק בניצוחו של קורט מזור.
האופרה שלו "מוזיקה לחיים" הוצגה בטביליסי בשנת 1984. קנצ'לי נודע גם כמלחין של מוזיקה לסרטים ולהצגות תיאטרון, בין היתר לסרט "הרים כחולים או סיפור בלתי אפשרי" בבימוי אלדר שנגלאיה (1984), "נשיקת הדוב" בבימוי סרגיי בודרוב (2002), ולסרטים רבים של הבמאי גאורגי דאנליה.
החל משנת 1966 שיתף פעולה עם רוברט סטורואה, הבמאי הראשי של התיאטרון הלאומי רוסתוולי. בשנת 1971 התמנה למנהל המוזיקלי של התיאטרון.
אחרי 1971 הלחין מוזיקה להצגה "מעגל הגיר הקווקזי" מאת ברטולט ברכט וב-1975 למחזה "ריצ'רד השלישי" מאת ויליאם שייקספיר (1979).
בשנים 1978-1971 לימד קנצ'לי הלחנה בקונסרבטוריון הממלכתי בטביליסי. החל משנת 1979 כיהן כמזכיר איגוד הקומופוזיטורים של גאורגיה ובשנים 1989-1984 היה יושב הראש שלו.
בשנת 1976 זכה קנצ'לי בפרס הלאומי של גאורגיה הסובייטית עבור הסימפוניה הרביעית שלו. היא בוצעה לאחר מכן בינואר 1978 בארצות הברית על ידי תזמורת פילדלפיה תחת שרביטו של יורי טמירקאנוב. מאז יצירותיו זכו לביצועיהם של מבצעים ידועי שם כמו דניס ראסל דייוויס, ג'אנסוג קחידזה, גדעון קרמר, יורי בשמט, קים קשקשיאן, מסטיסלב רוסטרופוביץ', רביעיית קרונוס ואחרים.
החל משנת 1991, אחרי נפילת המשטר הקומוניסטי בארצו, התיישב קנצ'לי במערב אירופה: קודם בברלין, אחר כך החל מ-1995 באנטוורפן שבבלגיה, בה כיהן כמלחין הבית של התזמורת הסימפונית של אנטוורפן.
המוזיקה של קנצ'לי הייתה תכופות טונאלית מאוד, פשוטה, לפעמים אף מינימליסטית. עם המלחינים שהשפיעו על כתיבתו נמנה בלה בארטוק.
קנצ'לי נפטר ב-2 באוקטובר 2019.
שונות.
בעקבות הפעולות הצבאיות של רוסיה בגאורגיה ובאוקראינה זה מספר שנים נמנע קנצ'לי מלבקר בה.
יצירות.
לתזמורת (כולל עם סולנים).
מוזיקה קולית.
החלק ה-2 של המחזור "חיים ללא חג מולד"
סופי ראנדל
סופי ראנדל (באנגלית: Sophie Rundle; נולדה ב-21 באפריל 1988) היא שחקנית אנגלייה הידועה בעיקר מהופעותיה בתפקיד איידה שלבי בסדרת הפשע ההיסטורית "כנופיית ברמינגהאם" של BBC One, בתפקיד לוסי במיני-סדרה "The Bletchley Circle" של ערוץ ITV, ובדמות לאביה בסיטקום הבריטי-אמריקאי "אפיזודס". עוד שיחקה ב-2017 בתפקיד אליס בדרמה "ג'יימסטאון" של ערוץ Sky 1.
ביוגרפיה.
ראנדל נולדה בעיר הקיט בורנמות' שבדרום אנגליה. היא למדה בבית הספר לבנות בבורנמות', וב-2011 סיימה את לימודי המשחק באקדמיה המלכותית לאמנות הדרמה.
טלוויזיה וקולנוע.
תחילת הקריירה של ראנדל הייתה ב-2007 בסרט האימה הקומי "Small Town Folk" לצדו של ווריק דייוויס. ב-2012 כיכבה במיני-סדרה דרמה תקופתית "טיטניק" שיצר המפיק נייג'ל סטפורד-קלארק וכתב את התסריט ג'וליאן פלוז. הסדרה מבוססת על אירועי שקיעת הטיטניק. בהמשך אותה שנה שיחקה בתפקיד אורח בדמות לאביה בסיטקום הבריטי-אמריקאי "אפיזודס" לצדם של מאט לה-בלאנק וסטיבן מנגן ששודרה בערוצי שואוטיים ו-BBC Two.
עוד ב-2012 שיחקה ראנדל בסרט הקולנוע "תקוות גדולות" בבימויו של מייק ניואל. את העיבוד לרומן מאת דיקנס עשה דייוויד ניקולס וכיכבו בו ג'רמי אירווין, הלנה בונהם קרטר, הולידיי גריינג'ר, רייף פיינס ורובי קולטריין. הקרנת הבכורה של הסרט הייתה בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בטורונטו והוא יצא לאקרנית בממלכה המאוחדת ב-30 בנובמבר 2012.
ראנדל גילמה את ספה בשני פרקים בעונה האחרונה של סדרת הטלוויזיה "מרלין".
היא שיחקה בתפקיד ראשי בסדרת הדרמה "The Bletchley Circle" של ITV, על אודות ארבע נשים שחוקרות סדרה של רציחות. הסדרה בוטלה, והשידור של הפרק האחרון היה ב-27 בינואר 2014.
עוד כיכבה בתפקיד איידה שלבי בסדרת דרמת הפשע ההיסטורית "כנופיית ברמינגהאם", המבוססת על זכרונותיהם של בני משפחת שלבי, שרבים מבניהם היוו כנופיה אשר הטילה אימה בתושבי העיר ברמינגהאם. ראנדל אמרה שהיא ושאר השחקנים התאמצו כדי להשתלט על המבטא של העיר (Brummie) שלא נשמע הרבה בטלוויזיה, אבל הצליחו אחרי ביקורים אחדים בברמינגהאם.
ראנדל שיחקה בתפקיד הראשי בדמות פיונה גריפית'ס, בלשית צעירה, במיני-סדרה "Talking to the Dead" של Sky Living המבוססת על רומן באותו שם מאת הארי בינגהם, בעיבוד של גווינת' יוז. על מנת לגלם את הדמות של גריפית'ס במדויק למדה ראנדל על תסמונת קוטאר.