במהלך שנות עבודתו כתב ופרסם למעלה מ-250 מאמרים ופרקים בספרים, חלקם בעיתונות המובילה ברפואת המשפחה ובעיתונות הרפואית בכלל בארץ ובעולם. זכה במענקי מחקר ובפרסים רבים על הצטיינותו בתחום המחקר.
בשנת 1996 הקים את מרכז סיאל – מרכז מחקר לרפואת משפחה ורפואה ראשונית, היחיד מסוגו בארץ. במסגרת מרכז המחקר מתקיימים עשרות מחקרים ורופאי משפחה מקבלים תמיכה בתכנון ובביצוע מחקר.
בנוסף, משמש שוורצמן כעורך כתב העת הישראלי לרפואת משפחה ועיתון לרפואת כאב ורפואה פאליטיבית, כמו גם חבר במערכת העיתון Journal of Pain and Symptom Management.
ספירלה לוגריתמית
ספירלה לוגריתמית, שנקראת גם ספירלה שוות-זווית, היא עקום ספירלי בעל דמיון עצמי אשר מופיע במקומות רבים בטבע. הספירלה הלוגריתמית תוארה לראשונה על ידי דקארט ונחקרה לעומק מאוחר יותר על ידי יאקוב ברנולי, שכינה אותה Spira mirabilis - "הספירלה המופלאה".
הגדרה.
בקואורדינטות פולריות formula_1 העקום הלוגריתמי ניתן לכתיבה כך:
formula_2
כאשר e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי ו-formula_3 ו-formula_4 הם קבועים ממשיים חיוביים שרירותיים.
לספירלה הזאת יש את התכונה שהזווית formula_5 בין המשיק לספירלה בנקודה formula_1 לקו הרדיאלי המחבר בין הראשית לנקודה היא קבועה. תכונה זאת ניתנת לביטוי כך:
formula_7
הנגזרת של formula_8 פרופורציונלית לפרמטר formula_4. במילים אחרות, פרמטר זה מכתיב את קצב הגידול של הספירלה. במקרה הקיצון בו formula_10 (כלומר כאשר formula_11), הספירלה הופכת למעגל בעל רדיוס formula_3. לעומת זאת, בגבול בו formula_4 שואף לאינסוף
(ו-) הספירלה מתנוונת והופכת לחצי קו ישר העובר דרך הראשית. הערך המוחלט של הזווית המשלימה ל-90 מעלות של formula_5 נקראת זווית הגידול (pitch angle) של הספירלה.
"הספירלה המופלאה" ויאקוב ברנולי.
Spira mirabilis, התרגום הלטיני לספירלה המופלאה, הוא שם אחר לספירלה הלוגריתמית. אף על פי ששם זה כבר ניתן לעקום זה על ידי מתמטיקאים אחרים, השם המסוים (ספירלה "פלאית" או "מופלאה") הזה ניתן לעקום הזה על ידי יאקוב ברנולי, שהוקסם מאחת מתכונותיה המתמטיות הייחודיות של הספירלה: כאשר מגדילים את הספירלה פי גורם כלשהו הצורה שלה נותרת ללא שינוי, תכונה שידועה כעת כדמיון עצמי. קרוב מאוד לוודאי שהודות לתכונה ייחודית זאת הספירלה התפתחה בטבע, ומופיעה בתצורות גדילה שונות כגון בקונכיות של הנאוטילוסיים ובראשי חמניות. יאקוב ברנולי ביקש שספירלה כזאת תיחרט על מצבתו יחד עם הכתובית "Eadem mutata resurgo" ("אף על פי שאשתנה, אחזור מחדש זהה"), אולם, בטעות, ספירלת ארכימדס נחרטה שם במקום.
תכונות.
הספירלה הלוגריתמית מובחנת בקלות מהספירלה הארכימדית באמצעות העובדה שהמרחקים בין שתי פניות עוקבות של הספירלה הלוגריתמית גדלים באופן גאומטרי, בעוד שבספירלה הארכימדית המרחקים הללו קבועים.
ספירות לוגריתמיות דומות לעצמן בכך שהתוצאה של ההפעלה של כל קינום על הספירלה נותנת ספירלה שחופפת לספירלה המקורית. שינוי סדר גודל של הספירלה בפקטור formula_15, כאשר "b" הוא הפרמטר מההגדרה של הספירלה, וכאשר מרכז הקינום הוא בראשית, נותן את אותו עקום כמו העקום המקורי; זאת בעוד שינויי סדר גודל אחרים נותנים עקום ספירלי זהה אך מסובב ביחס לעמדה המקורית של הספירלה. בכך מתבטאת תכונתה הייחודית של הספירלה הלוגריתמית: הפעלת קינום עליה כמוה כהפעלת פעולת סיבוב על הספירלה, או בניסוח אחר, לכל פעולת קינום של הספירלה קיימת פעולת סיבוב כך שהפעלת שתי הפעולות בזו אחר זו על הספירלה נותנת את העקום המקורי. גם האוולוט (העקום המורכב מאוסף כל מרכזי העקמומיות של הספירלה) של הספירלה הלוגריתמית הוא ספירלה לוגריתמית; אם משוואת הספירלה המקורית היא formula_16 אז משוואת האוולוט שלו היא formula_17 כאשר
formula_18.
כשמתחילים מנקודה formula_19 ונעים פנימה לאורך הספירלה, ניתן להקיף את הראשית אינסוף פעמים מבלי להגיע אליה; ובכל זאת, המרחק הכולל על הנתיב הזה הוא סופי; כלומר, הגבול של האורך כאשר formula_20 שואף ל-formula_21 הוא סופי. הראשון שהבחין בכך היה אוונג'ליסטה טוריצ'לי, עוד לפני שהחשבון האינפיניטסימלי הומצא. המרחק הכולל שמכוסה בהליכה מנקודה formula_19 לראשית הוא formula_23 כאשר formula_24 הוא אורך הקו הישר מ-formula_19 לראשית.
הפונקציה האקספוננציאלית של משתנה מרוכב x ממפה במדויק את כל הקווים ישרים הלא מקבילים במישור המרוכב (כלומר כאשר נקודה על הישר נלקחת כמספר מרוכב) לכל הספירלות הלוגריתמיות במישור המרוכב עם ראשית בראשית הצירים של המישור. זווית הגידול של הספירלה המתאימה נקבעת על ידי הזווית בין הקו לישר המדומה (כלומר נקבעת לפי היחס הקבוע בין החלק המדומה לחלק הממשי של נקודות על הישר).
הפונקציה formula_26 כאשר הקבוע formula_27 הוא מספר מרוכב עם חלק מדומה שונה מאפס, ממפה את הישר הממשי לספירלה לוגריתמית במישור המרוכב.
ספירלת הזהב היא ספירלה לוגריתמית שגדלה החוצה בפקטור גידול ששווה ליחס הזהב בעברו כל סיבוב של 90 מעלות (זווית גידול של בערך 17.03239 מעלות). ניתן לקרב אותה על ידי "ספירלת פיבונאצ'י", שמורכבת מסדרה של רבעי מעגלים עם רדיוסים היחסיים למספרי פיבונאצ'י.
ספירלות לוגריתמיות בטבע.
במספר תופעות טבעיות ניתן למצוא עקומים שקרובים ללהיות ספירלות לוגריתמיות. כאן מובאות מספר דוגמאות והסיבות לכך:
תמיר בלאט
תמיר בלאט (נולד ב-4 במאי 1997) הוא כדורסלן ישראלי המשחק בקבוצת אלבה ברלין. גובהו 1.84 מטרים, והוא משחק בעמדת הרכז.
ביוגרפיה.
בלאט, בנו של מאמן הכדורסל דייוויד בלאט ושחקנית העבר כנרת בלאט, החל להתאמן בכדורסל במדינות בהן שימש אביו כמאמן, רוסיה, איטליה וטורקיה. עם שובו לישראל הצטרף למחלקת הנוער של מ.ס אבן יהודה. לאחר שנה, הצטרף אל הפועל לב השרון, וזכה במדי קבוצה זו בגביע המדינה לילדים (2011) ובגביע המדינה לנערים (2012).
בעונת , כשהיה בן 17, הצטרף לקבוצת הפועל תל אביב מליגת העל בכדורסל, ובמקביל שיחק גם בא.ס. רמת השרון בליגה הלאומית. בעונת המשיך לשחק במדי הפועל תל אביב, והעמיד ממוצעים של 4.9 נקודות ושני אסיסטים למשחק בליגת העל. בתקופה זו הוא זכה למעמד של ספורטאי מצטיין ושירת בצה"ל בחיל האוויר. בעונת רשם עונת פריצה, כשסיים את העונה הסדירה עם ממוצעים של 7.4 נקודות, 5.4 אסיסטים, 2.2 ריבאונדים ו-8.8 נקודות מדד למשחק. בסיום העונה זומן למחנה האימונים האירופי של אדידס בטרוויזו, איטליה. ביולי 2017 חתם על חוזה לשנתיים בהפועל חולון. ביולי 2018 חתם על חוזה לשנתיים בהפועל ירושלים. במהלך השנים התאפיין סגנון משחקו של בלאט במספר זריקות יוצא דופן לשלוש ובאחוזים גבוהים. ב-7 באוגוסט 2020 חתם על חוזה לשלוש שנים בקבוצה הגרמנית אלבה ברלין. כחלה מהחוזה, בעונה הראשונה () יושאל לקבוצה בה שיחק בשתי העונות האחרונות, הפועל ירושלים.
בנבחרות ישראל.
בלאט שיחק במדי נבחרות הקדטים, הנוער והעתודה של ישראל. בשנת 2012 סיים במקום השישי עם נבחרת הקדטים באליפות אירופה דרג ב' שנערכה ברומניה. הוא דורג ראשון בטורניר באחוזי קליעה מ-3 (50%) ורביעי במספר החטיפות (3.1 בממוצע למשחק). באליפות הבאה, בשנת 2013, בו סיימה ישראל במקום התשיעי, היה מוסר האסיסטים המצטיין בטורניר (7.5 בממוצע למשחק) ודורג שני במספר החטיפות (3.6 בממוצע למשחק). גם באליפות אירופה דרג ב' לנוער (עד גיל 18) שנערכה בסופיה בשנת 2014, ובה סיימה ישראל במקום השישי, הוביל בלאט את טבלת מוסרי האסיסטים, עם 6.8 בממוצע למשחק. באליפות שנערכה ב-2015 באוסטריה, בה סיימה הנבחרת במקום השני והעפילה לדרג א', דורג שני ברשימת מוסרי האסיסטים (4.8 בממוצע למשחק).
באליפות אירופה לנבחרות עתודה (עד גיל 20) שנערכה בהלסינקי ב-2016, בה סיימה נבחרת ישראל במקום ה-12, היה בלאט אחד השחקנים הבולטים בנבחרת. הוא קלע 13.1 נקודות בממוצע למשחק (שני בנבחרת אחרי דניאל קופרברג), ושוב בלט בנתוני האסיסטים, עם 6.4 בממוצע למשחק, שהקנו לו את המקום השני בטורניר. שנה לאחר מכן, באליפות אירופה לנבחרות עתודה 2017 שנערכה בכרתים, יוון, זכה בלאט במדליית כסף עם נבחרת ישראל לאחר שהגיעו עד הגמר ובו הפסידו לנבחרת יוון. הוא הצטיין בטורניר וסיים עם ממוצע של 16 נקודות, 10.1 אסיסטים ו-4.6 ריבאונדים למשחק ונבחר לחמישיית הטורניר.
לאחר שקיבל מעודד קטש זימון לנבחרת הבוגרת, ב-24 בנובמבר 2017, בלאט ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת ישראל נגד אסטוניה במוקדמות גביע העולם בכדורסל 2019 וקלע 9 נקודות.
ולאסניצה
וְלָאסֶנִיצָה (בבוסנית: Vlasenica, בסרבית קירילית: Власеница) היא עיירה ורשות מקומית במזרח רפובליקה סרפסקה אשר בבוסניה והרצגובינה.
היסטוריה.
במהלך המאה ה-13 הוקם במקום כפר. ב-1463 נכבש האזור על ידי צבאו של מהמט השני, סולטאן האימפריה העות'מאנית והעות'מאנים שלטו באזור עד 1878, עת סופחה בוסניה לאימפריה האוסטרו-הונגרית. לאחר מלחמת העולם הראשונה נכללה ולאסניצה בשטחי ממלכת יוגוסלביה.
באפריל 1941, במהלך מלחמת העולם השנייה, פלשה גרמניה הנאצית ליוגוסלביה והכניעה אותה תוך ימים אחדים. בהמשך, נכלל אזור ולאסניצה בשטחי מדינת קרואטיה העצמאית בשלטון האוסטאשה. שלטון האוסטאשה ביצע מעשי טבח באוכלוסיות ממוצא סרבי ויהודי. לאחר המלחמה נכללה ולאסניצה בשטחי יוגוסלביה.
ב-1992, לאחר התפרקות יוגוסלביה פרצה מלחמת בוסניה. במהלך המלחמה עזבו או גורשו רבים מתושבי ולאסניצה, בעיקר ממוצא בוסניאקי, זאת גם כחלק מהטיהור האתני שבוצע באזור.
הקהילה היהודית.