עבור שרשרת איזינג בממד אחד אין מעבר פאזה, כך שבכל טמפרטורה (שונה מאפס) המערכת היא פרומגנט. למערכת דו-ממדית ומעלה בעלת אינטראקציה כזו יהיה מעבר פאזה יחיד מסדר שני, מפאזה לא-סדורה (פרומגנט) לפאזה סדורה (פאראמגנט), בטמפרטורה קריטית מסוימת. מעבר שכזה ילווה בהתבדרות של החום הסגולי (או מקסימום חד, במערכת סופית).
מודל איזינג עבור המקרה הדו-ממדי (ללא שדה חיצוני) נפתר באופן אנליטי בסביבות הנקודה הקריטית של מעבר הפאזה על ידי לארס אונסאגר בשנת 1944.
המודל התלת-ממדי לא נפתר אנליטית, אולם קיים מגוון רחב של שיטות לפתרונו באופן נומרי עבור גבישים בגודל סופי. גדלים אלו שונים מהותית מהגדלים עבור סריג אינסופי, אולם ניתן למצוא את הגדלים בגבול האינסופי על ידי ביצוע סימולציות רבות בגודלי סריג משתנים, וידיעה של התנהגות גדלים אלו כתלות בגודל הסריג (תהליך זה נקרא finite size scaling).
מרבית השיטות הנומריות משתמשות בסימולציה סטטיסטית (שיטת מונטה-קרלו) המחולקת לצעדי זמן, שבה לכל ספין בצעד זמן נתון ישנו סיכוי לשנות את מצבו, כאשר ההסתברות לעבור למצב כלשהו (מבין שני המצבים האפשריים) נקבעת לפי האנרגיה שתהיה לספין ולשכניו במצב זה. מאחר שמספר החלקיקים במערכת כזו קבוע, התפלגות בולצמן מתארת בצורה טובה את הסתברות המעבר למצב חדש עם אנרגיה נתונה. מאחר שמספר מצבי האנרגיה האפשריים הוא סופי, ניתן לבנות בהתאם להתפלגות טבלה של הסתברויות מעבר כתלות במצב השכנים של ספין מסוים. באופן זה, לכל ספין נדרשת הגרלה של מספר אקראי יחיד, כך שהסימולציה אינה יקרה בזמן מעבד. ניתן לחסוך זמן מעבד נוסף על ידי היפוך של קבוצות ספינים שאין ביניהם אינטראקציה באופן סימולטני.
יישום למודל: מציאת הטמפרטורה בה חומר מאבד את תכונותיו המגנטיות.
ניתן לקבוע בקירוב טוב את השדה המגנטי B שיוצר חומר מגנטי בטמפרטורה T לפי התפלגות בולצמן. בהינתן formula_2 אטומים שווקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון השדה המגנטי העצמי של החומר ו-formula_3 אטומים שווקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון הפוך לכוון השדה המגנטי, השדה המגנטי שנוצר הוא formula_4 (1), כאשר μ המומנט המגנטי של אטום בודד, ρ צפיפות החומר ,m מסת אטום בודד ו-formula_5 פרמיבליות הריק. לפי התפלגות בולצמן של רמות אנרגיה: נקבל שהיחס בין +N ל-N- הוא : formula_6 (2) כאשר k קבוע בולצמן. נציב את 1 ב-2 ונקבל: formula_7
פתרון נומרי של המשוואה נותן בקירוב טוב את N+ ו-N- ואת השדה המגנטי B בטמפרטורה T. בנקודת טמפרטורת איבוד המגנטיות מתקיים שהשדה המגנטי העצמי שנוצר על ידי שינוי אקראי קטן בערך formula_8 לא חזק מספיק כדי לשמור על האטומים שמצביעים בכיוונו מצביעים בכיוונו, כלומר בניסוח מתמטי:
1=(N+1)/(1-N) = N+/N- &gt; e((μN+- N- )*μ0μ*ρ/m))/kT)
ובנקודה הקריטית TC מתקיים שוויון עבור קירוב מהסדר הראשון של האקספוננט formula_9. מכאן נקבל:
(1+N)/(1-N) = 1+ N/kTC 2* ρ/m*μ2מכאן נקבל: N/(1 – N) 2 + 1 = 1+ N/kTC 2* ρ/m*μ2מכאן:N) = 2 N - 1)N/kTC 2* ρ/m*μ^2 מכאן נקבל:
ρμ0μ2/m=kTC ולכן: ρ/m(μ0μ2)/k = TC.
לצורך בדיקה ניקח את הדוגמה של ברזל. לאטום ברזל מומנט מגנטי J/T (22-)^10 * 3.5785 = μ (זהו ערך מוערך ולא מדויק), מסה *10^(-26 ) kg 9.273 = m ולברזל צפיפות: 7874kg/m^3. מכאן נקבל:
TC = 990K בעוד הערך האמיתי של טמפרטורת קירי של ברזל עומד על 1043k ולכן זהו קירוב טוב.
מודלים דומים.
מודל איזינג הוא מודל פשטני ביותר לתיאור פרומגנט. קיימים מודלים רבים ומורכבים יותר, אשר בהם לספינים רמות חופש נוספות, החל ממספר מצבים גדול יותר מ-2 (מודל פוץ) וכלה בחופש מרחבי מוחלט (מודל הייזנברג).
שימושים מחוץ לפיזיקה.
בשל אופיו הבינארי הפשוט, מודל איזינג הוא שיטה נוחה לפתרון בעיות אופטימיזציה.
הפרמטרים השונים של הבעיה ממודלים לספינים על גביש, כאשר עוצמת הקשר ביניהם וקרבתם נקבעים לפי תנאי הבעיה, ופונקציית המחיר היא השקול לאנרגיה. למערכת כזו נותנים להתייצב במינימום האנרגיה, וכך מקבלים פתרון אופטימלי. שיטה זו ידועה בשם Simulated Annealing.
צבי מאיר שטיינמץ
צבי מאיר שטיינמץ (מוכר בשם העט צבי יאיר; ה' בניסן תרע"ה, 20 במרץ 1915 - י"ב באלול ה'תשס"ה, 16 בספטמבר 2005) היה משורר חסיד חב"ד.
תולדות חייו.
שטיינמץ נולד בבודפשט וגדל בכפר בריסטר שמרמורש (כיום לופוחיב שליד טיאצ'יב באוקראינה). היה בן יחיד עם שבע אחיות לאביו שלמה דב.
את רוב חינוכו קיבל ממורים בני גליציה שעברו בימי מלחמת העולם הראשונה בדרכם מערבה והשתקעו במרמורש. יותר מכולם הטביע עליו את חותמו ר' יוסלי וילנר מנדבורנה שהיה בקי בתלמוד, בתנ"ך, בדקדוק ובספרות עברית וגרמנית. תקופות קצרות למד בישיבות סלוטפינה, הלמין וגלנטה. לאחר מכן נסע להשתלם בלימודי חול בפרשבורג שבסלובקיה.
בשנת ת"ש נישא לדבורה לבית אייזנברג מדברצן. שרד את השואה בבודפשט ובשנת תש"ח (1948) עבר לגור בווינה. בשנת תשי"ב (1952) העתיק את מושבו לניו יורק שבארצות הברית.
בהגיעו לברוקלין הכיר את הרבי מנחם מנדל שניאורסון ונעשה חסיד חב"ד. האדמו"ר עודדו בכל עת לפרסם את שיריו ולהמשיך לכתוב, את חששו של שטיינמץ לביטול תורה, ביטל הרבי מחב"ד באומרו כי שיריו יביאו עוד אלפים ללימוד תורה.
שטיינמץ נפטר בברוקלין ניו יורק בי"ב באלול תשס"ה (2005). נקבר בחלקה הסמוכה לאוהל חב"ד לובביץ'. הותיר אחריו שלוש בנות. מרבית נכדיו משמשים כשלוחי חב"ד ברחבי תבל, ביניהם רבה הראשי של רוסיה, הרב ברל לזר.
יצירתו.
את ספרו הראשון, "גשרים" (דברצן, הונגריה, תש"ב), הוציא לאור בימי השואה. בספר שירים ליריים, שבאחדים מהם ניכרים אותות השואה הממשמשת ובאה (אספת נמירוב, בוכה אני עליכם, מכתבו של רבנו יחיאל מנימירוב). קובץ שירים שני שלו נדפס בווינה, בשנת תשי"ב בשם "נתיב" ועל שניהם חתם בשם "בן שלמה".
שלושה קובצי שירה שלו ראו אור בארץ ישראל, מחברת שירים "על החוף" (רמת גן, תשכ"ח).
בשנת תשל"ג הוציא את "מראש צורים" (עקד, תל אביב) ובתשמ"א "מכנף הארץ", בשנת תשנ"ז יצא לאור הספר האחרון "בחביון נפש" שכלל בתוכו גם שירים שלא נדפסו עד כה. באותה הזדמנות נדפסו מחדש גם הספרים "מראש צורים" ו"מכנף הארץ" בהוצאה במתכונת של סט, כשעל כולם הוא חותם בשם צבי יאיר.
צבי יאיר שטיינמץ הוא משורר בעל נימה דתית. הסתכלותו בעולם היא של אדם מאמין. לפי ישורון קשת הוא: "משורר הממשיך את הקלאסיקה העברית בלשונו ואת רוח היהדות הצרופה בצביונו".
סטיב ג'ורדן
סטיב ג'ורדן הוא מוזיקאי רב-כלי, מלחין ומפיק מוזיקלי מניו יורק.
ג'ורדן שימש כנגן הקלטות עבור אמנים רבים, ביניהם קית' ריצ'רדס ואריתה פרנקלין. הוא שימש כמתופף בלהקת הסאטרדיי נייט לייב והוציא תוכנית הדרכה למתופפים שנקראת הקצב כאן.
בשנת 2010, הפיק עם ג'ון מאייר את השיר "Half of My Heart" שהוקלט בהשתתפות הזמרת-יוצרת האמריקאית טיילור סוויפט, מהאלבום "Battle Studies".
פארק באגשוט
פארק באגשוט (באנגלית: Bagshot Park) הוא ארמון מלכותי המצוי בבאגשוט בסארי שבאנגליה. הארמון משמש ביתו של הנסיך אדוארד, רוזן וסקס ורעייתו הרוזנת סופי.
הארמון מצוי כ-17 ק"מ דרומית לוינדזור שבברקשייר, במרחק של 75 ק"מ מפארק סאנינגהיל, שעד שנת 2004 היה מקום מגוריו של הנסיך אנדרו, דוכס יורק.
היסטוריה.
מבנה האחוזה הראשון באתר זה נבנה בין השנים 1631–1633 כאחד מסדרה של בתים קטנים עבור המלך צ'ארלס הראשון בתכנונו ובפיקחו של האדריכל איניגו ג'ונס. המבנה שופץ על ידי סר האנס סלואון עבור המלך ויליאם הרביעי בשנת 1796 (עוד קודם להכתרתו של ויליאם, בהיותו דוכס קלארנס, אשר התגורר בבית האחוזה עד שנת 1816).
הנסיך ויליאם פרדריק, דוכס גלאוסטרשייר, אחיינו של המלך ג'ורג' השלישי התגורר במבנה, ולאחר מותו המשיכה לגור בו הנסיכה מרי, דוכסית גלאוסטרשייר עד שנת 1847.
בשנת 1860 נהרס המבנה, ובשנות ה-60 של המאה ה-19 נבנה במקום בית אחוזה חדש, בו 120 חדרים, אשר הושלם בשנת 1879. המבנה נבנה תוך רמיזות ארכיטקטוניות לסגנון בנייה הודי, ונחשב בעת הקמתו לבניין מכוער ביותר. במבנה חדש זה, אשר שימש את הנסיך ארתור, דוכס קונוט וסטראת'רן, בנה של המלכה ויקטוריה עד מותו בשנת 1942 (הדוכס לא התגורר ברציפות במבנה).
בשנות מלחמת העולם השנייה שימש המבנה כבסיס צבאי, ולאחר המלחמה עבר המבנה לידי הדוכס מאסקס.
גטקום פארק
גטקום פארק (באנגלית: Gatcombe Park) הוא מקום מגוריה של הנסיכה אן. הארמון ממקום במחוז גלוסטרשייר בין הכפרים מיצ'ינהמפטון ואבנינג.
היסטוריה.
המבנה והאחוזה נרכשו על ידי המלכה אליזבת השנייה בשנת 1976 עבור בתה, הנסיכה אן ובעלה, סרן מארק פיליפס מהלורד ראב בטלר, ראש מכללת טריניטי שבקיימברידג'.
המבנה נבנה בין השנים 1771–1774 עבור אדוארד שפרד מאבן באת'. במבנה חמישה חדרי שינה גדולים, ארבעה חדרי שינה משניים, ארבעה חדרי קבלת פנים, ספרייה, חדר ביליארד וחממה, וכן מגורי משרתים. המבנה שופץ בשנת 1977 לפני שהנסיכה אן עברה לגור במבנה. בשנת 1978 נרכשה על ידי הכתר גם חוות אסטון הסמוכה. השטח הכולל של האחוזה הוא 3 קמ"ר, מהם 0.8 קמ"ר מיוערים. בשטח האחוזה אגם קטן. באחוזה נבנתה אורווה חדשה עבור סוסיה של הנסיכה.
אסון בופאל