את שיר הפתיחה העברי של הסדרה, אשר התבסס על שיר הפתיחה של הסדרה היפנית המקורית, תרגמה דתיה בן-דור ושרה מיקי קם. את שיר הפתיחה האמריקאי הפיקו חיים סבן ושוקי לוי.
עלילת הסדרה.
הסדרה עוסקת בהרפתקאותיהם של גזע ננסים הדומים לאלפים שחיים בכפר קטן ונסתר ביער. העלילה מתמקדת בייחוד בקבוצת ילדים מן הכפר: טיפטיפ, טיפטיפון, נאפו, מוקי וגברי. נאפו, בנו המפונק של מיימון, ראש הכפר, מאוהב בטיפטיפ היפה, על אף שהיא החברה של טיפטיפון, הדמות הראשית בסדרה. לכן, על אף שבדרך כלל הם מסתדרים היטב, טיפטיפון ונאפו נוטים להסתכסך לעיתים קרובות, במיוחד כאשר טיפטיפ בסביבה. נאפו נוהג להיות בחברתו של גברי, קצר הקומה והפחדן (נאפו נוהג ללגלג על פיון משום כך לא מעט) ומוקי אשר מעריץ את דודה של טיפטיפ, דוקטור דוקלין, ושואף להפוך לרופא כמוהו לכשיגדל.
דמות נוספת שמופיעה לעיתים קרובות היא קוקולה (אחותו הצעירה של טיפטיפון), אשר מתיידדת במהלך הסדרה עם מרג'י המכשפה – אישה זקנה וחמת מזג בעלת אמונות טפלות. כולם מניחים כי היא מכשפה ולכן נדחתה על ידי רוב אנשי הכפר. קוקולה מסוגלת לראות מעבר למראה החיצוני הנוקשה והמרתיע של מרג'י ולדעת שהיא רק גברת זקנה ובודדה שזקוקה לידידים.
על ילדי הקטקטים משגיחים הקטקטים המבוגרים, אשר כוללים את חוטב העצים של הכפר, אביו של טיפטיפון, אדון מיימון ראש הכפר, אביו של נאפו, מר דובשני הזקן החכם, דוקטור דוקלין רופא הכפר, דודה של טיפטיפ ועוד. דוקטור דוקלין בעל נטייה לאלכוהוליזם ומשום כך הוא מינה את אחייניתו הצעירה טיפטיפ לשמור עליו שלא ישתכר. (בגרסה האמריקאית בעיית האלכוהוליזם של דוקטור דוקלין הוסרה בעריכה והוא הוצג כאדם ישנוני אשר מעוניין לישון כל הזמן).
דוקטור דוקלין גידל את טיפטיפ מינקות ותמיד אמר לה שהוריה מתו כאשר נולדה. טיפטיפ לעיתים קרובות הייתה עצובה משום שלא היו לה אמא ואבא בסביבה, במיוחד כאשר היא ראתה את ידידיה מבלים עם הוריהם. אף על פי כן בפרק הלפני אחרון של הסדרה, מתגלה כי הוריה של טיפטיפ לא נהרגו אלא גורשו מן הכפר. בסוף הסדרה תושבי הכפר מחליטים לאפשר להוריה של טיפטיפ לחזור אל הכפר, ומשפחתה של טיפטיפ מתאחדת מחדש – בדיוק לפני רעידת האדמה אשר מתרחשת בפרק האחרון של הסדרה אשר הורסת את הכפר, ובעקבותיה תושבי הכפר נאלצים לאחד כוחות כדי לבנות מחדש את הכפר.
הילדים מבלים את מרבית זמנם ביער לצד בעלי החיים ביער, אשר חלקם ידידותיים וחלקם לא ידידותיים כלפיהם. חיות היער כוללות דביבונים, דובים, צפרדעים, סנאים, דגים וסוסים. טיפטיפ אף מסוגלת לדבר ישירות עם בעלי החיים. ילדי הקטקטים נעזרים לעיתים קרובות בבעלי החיים עמם הם מיודדים כאמצעי תחבורה יעיל בתוך היער – במיוחד סנאי מעופף ששמו מונגר וקיפוד כחול בשם פיון.
תוכן הסדרה מתבסס בעיקרו על הרעיון כי עלינו לחיות חיים מוסריים בהרמוניה עם העולם הסובב אותנו. כל פרק טומן בחובו מוסר השכל חשוב לקהל הצופים הצעיר. בין הערכים החינוכיים שהוקנו היו: לקיחת אחריות, סבלנות, דעה קדומה, עבודה קשה, והערך האמיתי של משפחה וחברים.
הקטקטים
מרחב דואלי
המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V מעל שדה F, או הכללה של מרחב כזה, הוא המרחב של כל הפונקציות מן המרחב לשדה הבסיס. למבנה זה יש חשיבות רבה באלגברה ליניארית ובפרט באנליזה פונקציונלית וגאומטריה דיפרנציאלית.
המרחב הדואלי של מרחב וקטורי.
יהי formula_1 מרחב וקטורי מעל השדה formula_2. המרחב הדואלי של formula_1 הוא המרחב הווקטורי formula_4 שאיבריו הם הפונקציות הליניאריות formula_5, כאשר החיבור והכפל בסקלר מוגדרים נקודתית. איבר ב-formula_4 נקרא פונקציונאל ליניארי.
אם formula_1בעל ממד סופי, אז הוא איזומורפי למרחב הדואלי שלו. אחרת, המרחבים אינם איזומורפיים: אם מניחים את אקסיומת הבחירה (הקובעת שלכל מרחב וקטורי יש בסיס), אז אפשר להציג את formula_1כסכום ישר של עותקים של שדה הבסיס, בעוד שהמרחב הדואלי הוא מכפלה ישרה של אותו מספר של עותקים, ולכן הממד שלו גדול יותר.
אפילו כאשר למרחב יש ממד סופי, האיזומורפיזם למרחב הדואלי אינו טבעי, והוא תלוי בבחירת בסיס. אם V הוא מרחב מכפלה פנימית, המצב נוח יותר: ההתאמה formula_9 כאשר formula_10 מהווה שיכון טבעי של V במרחב הדואלי שלו (שהוא איזומורפיזם אם הממד סופי).
לעומת זאת, יש שיכון טבעי formula_11 אפילו ללא מכפלה פנימית: הווקטור x מתאים לפונקציונל formula_12 המוגדר על ידי formula_13. גם כאן, אם הממד סופי זהו איזומורפיזם.
המרחב הדואלי של מרחב נורמי.
את קבוצת כל הפונקציונלים הליניאריים החסומים על מרחב ליניארי formula_14 מסמנים ב-formula_15. זהו מרחב בנך ביחס לנורמה האופרטורית, והוא מכונה "המרחב הדואלי". אם מתרחשת תופעה של דואליות בדמות איזומורפיזם טבעי formula_16, אז formula_17 מכונה "מרחב רפלקסיבי" (ובפרט הוא גם מרחב בנך). כל מרחב הילברט הוא רפלקסיבי, לפי משפט ההצגה של ריס.
הבסיס הדואלי.
נניח כי formula_18 מרחב נורמי מממד formula_19 ויהי formula_20 בסיס עבורו.
עבור כל formula_21 נסמן ב-formula_22 את הפונקציונאל הליניארי היחיד המוגדר על ידי formula_23, כאשר באגף ימין הדלתא של קרונקר. אזי הקבוצה formula_24 מהווה בסיס ל-formula_4 המכונה הבסיס הדואלי.
אם מציגים איבר מ-formula_18ופונקציונאל מ-formula_4 באמצעות בסיסים אלו כוקטורי קואורדינטות, אז הפעלת הפונקציונאל על האיבר היא מכפלה סקלרית.
משפט אורבך.
משפט אורבך קובע כי לכל מרחב נורמי formula_18 מממד formula_19 קיים בסיס formula_20 המקיים formula_31 לכל formula_21, כך שגם הבסיס הדואלי המתאים לו formula_24 מקיים formula_34 לכל formula_21 (בנורמה האופרטורית).
ההוכחה למשפט זה מפתיעה ויחסית פשוטה: ניתן להניח ללא הגבלת הכלליות כי formula_36. העתקת הדטרמיננטה formula_37 היא רציפה, ולכן formula_38 מקבלת מקסימום על כדור היחידה הקומפקטי של formula_39. נניח כי מקסימום זה הוא המטריצה שעמודותיה הן formula_40, שהן בבירור בלתי תלויות ולכן בסיס של formula_41. נגדיר formula_42 עבור formula_43. לא קשה לוודא כי זהו הבסיס הדואלי של formula_40 וכי הוא מקיים את המבוקש.
מאור עיניים (צ'רנוביל)
מאור עיניים הוא ספר שנכתב על ידי רבי מנחם נחום מצ'רנוביל, מייסד חצר חסידית זו, מתלמידיו של הבעל שם טוב והמגיד ממזריטש.
הספר נערך על ידי תלמידו הרב אליהו, במטרה לחזק ולהפיץ ברבים את תורת החסידות והוא ערוך כפירוש על-פי דרך הדרש והמוסר על פרשות השבוע והמועדים.
תוכן הספר.
"מאור עיניים" נחשב לספר חסידי מוערך, עד כדי כך שהיו אדמו"רים אשר הורו לחסידיהם להחזיק את הספר בתיק הטלית והתפילין כסגולה לשמירה והצלחה. חלקם אף הקפידו בעצמם ללמוד בו כל יום.
לפי המסופר, היה הספר במקורו עבה פי 15, אך רבי נחום הורה לגנוז את מרבית כתב היד ואישר רק קומץ קטן להדפסה. רבי נחום הסביר שבדפים שהורה לגנוז היו דברי תורה אשר הוא עדיין זוכר אותם, ואילו הקומץ הקטן שהסכים להדפיס הם דברי תורה שאינו זוכר שאמרם, ועל כן בוודאי לא נאמרו מפיו אלא בבחינת "שכינה מדברת מתוך גרונו" ורק אותם הוא מסכים להשאיר ולהדפיס.
בספר מוזכרות כשלושים אימרות שהוא מייחסן כציטוט ששמע מפי הבעל שם טוב או בשמו. רבי מנחם נחום נחשב אחד מבכירי תלמידיו של ממשיך הבעש"ט, המגיד ממזריטש, אותו ציטט רבות בספר (ברוב הפעמים בכינוי "מורי").י
ישמח לב.
בסוף הספר מודפס גם הספר "ישמח לב", הכולל דרשות במסכתות הש"ס. (בדפוס הראשון - סלאוויטא תקנ"ח - נדפס ספר זה בנפרד, אך כיום ברוב ההוצאות הם נדפסים יחד). מהדורה חדשה של הספר יצאה לאור בשנת תשע"ו בהוצאת "פאר מקדושים", בתוספת הערות ומראי מקומות.
שני החיבורים נקראו על-שם הפסוק: "מאור עיניים ישמח לב" אשר נאמר על התורה, והוא גם ה"פסוק" של שמו הראשון, ושני שמותיו המחוברים.
Ten הוא אלבומה הראשון של פרל ג'אם, שיצא באוגוסט 1991.
לאחר התפרקות להקת מאדר לאב בון עקב מות סולנה, אנדרו ווד, ממנת יתר של הרואין, המשיכו ג'ף אמנט וסטון גוסארד להקה שתמשיך את דרכם. השניים צירפו את אדי ודר כסולן, את מייק מקרידי כגיטריסט ראשון ואת דייב קרוזן כמתופף, זמן קצר לאחר כך הוקמה פרל ג'ם.
רוב השירים הוקלטו בצורתם האינסטרומנטלית לפני שהלהקה הוקמה ואדי ודר הוסיף את מילותיו שעסקו בדיכאונות, הומלסיות והתעללות.
Ten לא זכה בהתחלה להכרה, אך לאחר כמה חודשים, התקבל באהדה גדולה והגיע למקום ה-2 במצעד מכירות האלבומים של בילבורד. הוא קודם בשלושה סינגלים - Alive, Jeremy ו-Even Flow, למרות לחץ מהמעריצים וחברות התקליטים, בחרה הלהקה שלא לשחרר רשמית את Black כסינגל בטיעון שהוא אישי מידי להפצה המונית.
האלבום נמכר בכ-12 מיליון עותקים בארצות הברית בלבד ונחשב לאחד מאלבומי הגראנג' הנמכרים בעולם.
רקע.
ג'ף אמנט וסטון גוסארד היו מוכרים בקרב סצנת הגראנג' בסיאטל כבר בשנות ה-80 כשניגנו בלהקות גדולות באזור המקומי- גרין ריבר ומאדר לאב בון. הקריירה של מאדר לאב בון נתקעה קצת לפני שאלבומם הראשון הופץ עקב מותו הלא צפוי של אנדרו ווד ממנת יתר.
בחודשים שלאחר מותו של ווד, היו אמנט וגוסארד מרוחקים ולא רצו להמשיך לנגן יחד.
כריס קורנל, סולן סאונדגארדן, שהיה חברו הטוב של ווד רצה להקדיש לו דיסק מחווה יחד עם אמנט וגוסארד, שאלה הסכימו לנגן בשבילו בפרויקט שנודע לאחר מכן כטמפל אוף דה דוג.
השניים הביאו איתם גיטריסט שניגן בעיקר במועדונים קטנים בשם מייק מקרידי.