הלמה של אוריסון היא תוצאה בסיסית בטופולוגיה קבוצתית, שהוכחה על ידי המתמטיקאי הרוסי-יהודי פאבל סמואילוביץ' אוריסון, ממייסדי הענף. הלמה, אותה הוכיח אוריסון בתחילת שנות העשרים של המאה העשרים, נחשבת לפעמים לתוצאה הלא טריוויאלית הראשונה בתחום.
הלמה של אוריסון קובעת שבמרחב נורמלי, אפשר להפריד בין קבוצות סגורות באמצעות פונקציה רציפה, כלומר: לכל שתי קבוצות סגורות וזרות formula_1 ו-formula_2, קיימת פונקציה רציפה formula_3 מן המרחב כולו לקטע formula_4, כך ש-formula_5 ו-formula_6. הלמה אינה מבטיחה הפרדה מדויקת בין הקבוצות - זוהי תכונה המאפיינת מרחבים נורמליים באופן מושלם, ואינה מתקיימת בכל מרחב נורמלי.
כל מרחב מטרי, וגם כל מרחב האוסדורף קומפקטי הם מרחבים נורמליים, וכך הלמה זוכה לשימושים רבים בטופולוגיה. אחד השימושים החשובים שלה הוא ההכללה הקרויה משפט טיטצה.
הוכחת הלמה של אוריסון.
רעיון ההוכחה.
בין formula_1 ל-B בונים באופן אינדוקטיבי מעין טבעות בצל מקוננות, כאשר הטבעת שהיא formula_1 מתאימה לערך 0 והטבעת האחרונה, שמחוץ לה זה formula_2 מתאימה לערך 1. עבור נקודה שלא ב-formula_1 ולא ב-formula_2 הערך ניתן באמצעות האינדקס המינימלי של הטבעת שעדיין מכילה אותו.
בניית הבצל.
יהיו formula_1 ו-formula_2 סגורות וזרות. תהי formula_14 מניה של המספרים הרציונליים בין 0 ל 1 (כולל). אנו נבנה סדרת קבוצות ("טבעות") formula_15 שמקיימות:
האפשרות לבנות כזאת קבוצה נובע מהנורמליות של המרחב, שכן לכל שתי קבוצות formula_18 סגורה ו-formula_19 פתוחה כך ש formula_20 קיימת קבוצה פתוחה formula_21 כך ש formula_22 (אנו אומרים שבמקרה זה אפשר להשחיל "טבעת" בין קבוצה סגורה לקבוצה פתוחה המכילה אותה).
הוכחת הבנייה עצמה נעשית באינדוקציה.
בניית פונקציית אוריסון.
פונקציית אוריסון formula_3 מוגדרת באופן הבא:
מכאן ברור ש formula_30, נותר להוכיח ש f אכן רציפה.
הוכחה ש f רציפה.
תהי formula_31 קבוצה פתוחה בקטע formula_4. מתכונות של רציפות טופולוגית מספיק להוכיח שכל הקבוצות מהצורה formula_33 ו-formula_34 הן פתוחה ב-formula_35.
מכאן נובע ש f פונקציה רציפה.
בכך הושלמה ההוכחה.
מרחב טיכונוף
מלחמת רוסיה-תורכיה, 1768-1774
חייכן
חיסכון
חיסכון, בשימוש הנפוץ שלו, הוא שמירת כספים לשימוש עתידי, לדוגמה, על ידי צבירה של כסף בבנק או השקעה בתוכנית פנסיה.
בכלכלה, חיסכון אישי הוגדר כהכנסה הפנויה פחות הצריכה הפרטית. במילים אחרות, הכנסה שאינה נצרכת על ידי קנייה של מוצרים ושירותים נחסכת. סוגים אחרים של חיסכון יכולים להתרחש כאשר קיימת יתרת רווח (הכנסה פחות דיבידנד ותשלומים מסים) ועודף תקציב ממשלתי.
ישנם חילוקי דעות בשאלה מה נחשב חיסכון ומה לא. לדוגמה, חלקה של ההכנסה של אדם מסוים המשלם משכנתא אינו מבוזבז על צריכה עכשווית ולכן היא חיסכון על פי ההגדרה לעיל, למרות שאנשים רבים אינם מחשיבים החזר הלוואות כחיסכון. אולם, בחישובי המדידה בארצות הברית של התוצר הלאומי הגולמי, תשלומי ריבית פרטיים אינם נחשבים 'חיסכון' אלא אם המוסדות והאנשים המקבלים תשלומים אלו חוסכים אותם.
'חיסכון' שונה מ'חסכונות'. הראשון מתייחס לגידול בנכסים של אדם מסוים, גידול בערך נטו, בעוד האחר מתייחס לחלק אחד מנכסיו של אדם מסוים, בדרך כלל לפקדונות בחשבון חיסכון, או לכלל נכסי אדם זה. המלה 'חיסכון' מתייחסת לפעילות המתרחשת בפרק זמן מסוים, בעוד המלה 'חסכונות' מתייחסת לנקודת זמן מסוימת.
לעידוד החיסכון נותנת המדינה לעיתים תמריצי מס לחוסכים.
השקעה.
חיסכון קשור רבות להשקעה. כאשר אין אנו משתמשים בהכנסה על מנת לקנות מוצרים ושירותים, ניתן להשקיע משאבים אלו באמצעות רכוש קבוע, כגון מפעלים ומכונות. על כן, חיסכון הוא חיוני להגדלת הרכוש הקבוע הזמין, אשר תורם לצמיחה הכלכלית.
למרות זאת, גידול בחיסכון לאו דווקא מקביל לגידול בהשקעה, מאחר שהחלטות חיסכון והשקעה נעשים על ידי גופים שונים (משקי בית, עסקים) ומסיבות אחרות. המשמעות היא שיכול להתקיים גידול בחיסכון ללא גידול בהשקעה, אשר ייתכן ויגרור ירידה בביקוש (צבירה של מלאי, צמצום הייצור, התעסוקה וההכנסה, ולכן מיתון) ולא צמיחה כלכלית (זהו בעצם פרדוקס החיסכון). מצד שני, אם החיסכון קטן מההשקעה, הדבר יכול לגרור גידול בביקוש המצרפי ולגיאות כלכלית. אמירות אלו מותנים גם בהשפעות אחרות מכיוון שהביקוש המצרפי מורכב יותר מאשר מהשקעה וצריכה בלבד.
שער ריבית.
הכלכלה הקלאסית מניחה כי שער הריבית יתאים את עצמו לחיסכון והשקעה המשתנים, ובכך תמנע הצטברות של מלאי (עודף ייצור כללי). גידול בחיסכון יגרום לירידה בשער ריבית, ובכך גם דרבון ההשקעה. לעומת זאת, קיינס טען כי לא החיסכון ולא ההשקעה מגיבים לשערי הריבית (כלומר, כי שניהם גמישים לריבית) ולכן דרושים שינויים גדולים בשער ריבית על מנת להשפיע עליהם. יתר על כן, הוא טען כי זהו ההיצע והביקוש לכסף אשר קובעים את שער הריבית בטווח הקצר. לכן, חיסכון יכול להיות גדול מההשקעה במשך תקופה ארוכה, ובכך לגרום לעודף היצע ולשפל כלכלי.
תוכנית חיסכון.
תוכנית חיסכון היא כלי חיסכון המוצע בעיקר על ידי הבנקים. תוכנית חיסכון מאפשרת הפקדת כספים במסגרת הפקדה חודשית, הפקדה חד-פעמית או שילוב של השניים. הכספים מופקדים בדרך כלל לתקופה שנקבעה מראש, ולעיתים מתאפשרות נקודות יציאה במהלך תקופה זו. בנוסף למשך החיסכון, מאפיין מובהק של תוכנית חיסכון הוא אופן קביעת התשואה בתוכנית: ריבית קבועה, ריבית משתנה (לפי ריבית הפריים), הצמדה למדד או לשערו של מטבע זר וכדומה. לעיתים מוצעים שני מסלולי תשואה, לבחירתו של החוסך בתום תקופת החיסכון, כגון חיסכון בריבית קבועה, אך לא פחות משיעור עליית המדד בתקופה.
מסלולי חיסכון נוספים, שלא בתוכנית חיסכון, כוללים חיסכון בקופת גמל והשקעה בניירות ערך.
חסכון חובה.
חיסכון הוא ביסודו פעולה וולונטרית, לפי רצונו של החוסך, אך ישנם מצבים אחדים של חסכון חובה:
חסכון
קיינס
רוברט בורק
רוברט ארון בורק (באנגלית: Robert Heron Bork; 1 במרץ 1927 – 19 בדצמבר 2012) היה שופט, משפטן וסופר אמריקני. הוא כיהן כפרקליט המדינה ה-35 של ארצות הברית מ-1973 ועד 1977, ולאחר מכן כשופט בבית המשפט הפדרלי לערעורים במחוז קולומביה. היה חבר המפלגה הרפובליקנית. ב-1987 ניסה הנשיא רונלד רייגן למנותו לשופט בית המשפט העליון של ארצות הברית. בתום מאבק מר ונוקב סירב הסנאט לאשר את המינוי, והמילה "Bork" הפכה למטבע לשון בפוליטיקה האמריקאית, שפירושו לסכל את מינויו של שופט עליון.
קריירה משפטית.
בורק רכש השכלה משפטית באוניברסיטת שיקגו. אחרי שירות במארינס פנה לעריכת דין פרטית. מ-1962 ועד 1975 היה פרופסור למשפט באוניברסיטת ייל.
מ-1972 עד 1977 שירת כפרקליט המדינה של ארצות הברית. מ-1973 עד 1974 שירת כתובע הכללי של ארצות הברית בפועל. בעקבות רצף הפיטורים הסדרתי שערך הנשיא ריצ'רד ניקסון לפרקליטיו ב"טבח מוצאי שבת" לאחר שסירבו להדיח מתפקידו את ארצ'יבלד קוקס, התובע המיוחד בפרשת ווטרגייט, הגיע תורו של בורק לעמוד בפני ההוראה, הוא בחר לציית לה ולא להתפטר.
ב-1982 מינה רונלד רייגן את בורק לשופט בבית המשפט הפדרלי לערעורים במחוז קולומביה.
השקפה משפטית.
בורק גיבש לעצמו מוניטין של שופט שמרן במיוחד, המפרש את החוקה בצמצום. הוא נחשב לתומך נלהב של אוריגינליזם וקרא לפרש את החוקה באופן שבו התפרשה בעת כתיבתה. תפיסה מרחיבה, דהיינו, אקטיביזם שיפוטי, על פי בורק, אינו אלא ביזיון שלטון החוק וכפיית דעותיו של השופט על הציבור.
בורק טען בין השאר שחופש הביטוי המובטח בתיקון הראשון לחוקה מתייחס אך ורק לביטוי פוליטי. לא למדעי, אומנותי או אחר. בורק סבר שאין זכויות נוספות שנגזרות מהזכות לפרטיות מעבר לאלו הקיימות בתיקונים ספציפיים בחוקה. לטענתו החוקה לא שוללת אך גם לא מבטיחה אפילו את הזכות להשתמש באמצעי מניעה עבור זוג נשוי , בוודאי שלא את הזכות להפלות (פסק דין רו נגד וייד) או לנישואים חד-מיניים (פסק דין לורנס נגד טקסס). הוא טען שהעדפה מתקנת אסורה וביטול ההפרדה הגזעית (חוק זכויות האזרח 1964) היה לא חוקתי. מאוחר יותר, ב-1987, חזר בו מדבריו.
בורק נודע בהתנגדותו לאופן שבו יושמו חוקים להגבלים עסקיים, אשר לטענתו היו מוגזמים ופגעו בצרכנים. הוא הצטייר כמי שתומך ללא סייג בתאגידים הגדולים.
למרות שרוב הביקורת כלפי בורק הגיעה מהצד השמאלי של המפה הפוליטית, היו לו גם מבקרים ימנים. בעיקר בסוגיית נשיאת נשק. בורק עצמו תמך בתיקון השני לחוקה, המגן על הזכות של תושבי ארצות הברית לשאת נשק, אך התנגד, לפי דבריו, לפרשנות המתירנית של איגוד הרובאים הלאומי. בורק האמין שהמטרה האמיתית של התיקון השני הייתה להגן על הזכות של כל האזרחים לשאת נשק במסגרת מיליציות ממשלתיות.
לבורק הייתה השפעה על הפלג השמרני ביותר של בית המשפט, בו נמנו השופטים ויליאם רנקוויסט, אנטונין סקאליה וקלרנס תומאס.
המועמדות לבית המשפט העליון.
ביולי 1987 הודיע הנשיא רייגן כי הוא מביא בפני הסנאט את מינויו של בורק לשופט בית המשפט העליון של ארצות הברית. בתוך פחות משעה מהודעת הנשיא נשא הסנאטור טד קנדי את נאומו המפורסם: "אמריקה של רוברט בורק", שפתח את המסע למניעת אישור המינוי בסנאט.
, אמר קנדי, . בתגובה לנאום השיב בורק כי "לא הייתה בו שורה אחת מדויקת".
הקבוצות שהתנגדו לבורק השתמשו בפרסומות טלוויזיה לגיוס דעת הקהל. כך למשל, בשל התנגדותו של בורק להגנה על הזכות לפרטיות מעבר למקרים המפורטים בחוקה, מתנגדיו חשפו את רשימת הסרטים ששאל מספריית הווידאו אליה היה מנוי (אם כי אלו התבררו כלא שערורייתיים).