formula_1
כאשר formula_2 הוא הנפח המולרי, formula_3 הלחץ, formula_4 הטמפרטורה ו- formula_5 קבוע הגזים. הגודל formula_6 נקרא מקדם הקומפרסביליות (compressibility factor). formula_7 נקרא המקדם הויריאלי השני (second virial coefficient) ו-formula_8 נקרא המקדם הויריאלי השלישי (third virial coefficient). ככל שצפיפות הגז גבוהה יותר, יש צורך במקדמים ויריאליים גבוהים יותר על מנת לתאר את התנהגות הגז במדויק.
פיתוח משוואת המצב של גז לא אידיאלי באמצעות מכניקה סטטיסטית.
בגז לא אידיאלי, האנרגיה של מצב מיקרוסקופי s נתונה על ידי:
formula_9כאשר formula_10 היא האנרגיה שהייתה למצב מיקרוסקופי לו הגז היה אידיאלי, ו-formula_11 היא האנרגיה הפוטנציאלית (האנרגיה כתוצאה מאינטראקציה בין החלקיקים).
פונקציית החלוקה הקנונית נתונה על ידי:
formula_12
כאשר formula_13 הוא קבוע בולצמן. הביטוי formula_14 הוא פונקציית החלוקה הקנונית עבור גז אידיאלי formula_15, והביטוי formula_16 מכונה "אינטגרל קונפיגורציה", ויסומן ב- formula_17, כך שמתקיים: formula_18. ניתן לראות שאינטגרל הקונפיגורציה ה- formula_19 מביא לידי ביטוי אינטראקציה בין formula_19 חלקיקים בגז.המשך הפיתוח יבוצע באנסמבל הגרנד קנוני. פונקציית החלוקה הגרנד קנונית מוגדרת כ:
formula_21
כאשר formula_22 נקרא אקטיביות אבסולוטית (absolute activity), ושווה ל- formula_23 . בנוסף, מתקיים:
formula_24
מהקשרים הללו מתקבל:
formula_25
כאשר השוויון השני נובע מכך שמתקיים formula_26, כאשר formula_27 היא פונקציית החלוקה הקנונית של חלקיק בודד, לכן האיבר בסכום הנ"ל עבור formula_28 הוא 1, ובשוויון האחרון סומן formula_29.
באמצעות שימוש בפיתוח טיילור ללוגריתם מתקבל מהביטוי לעיל הקשר:
formula_30
כאשר:
formula_31
המקדם formula_32 מכונה "אינטגרל מקבץ" (cluster integral).
על מנת לבטא את המקדמים הויריאליים, יש לבטא את הקומפרסביליות כטור חזקות של formula_33, כלומר יש למצוא קשר בין formula_34 ל- formula_2. על מנת לעשות זאת, ניתן להשתמש בקשרים ידועים עבור האנסמבל הגרנד קנוני:formula_36
לשם כך תוגדר פונקציית המקבץ של מאייר (Mayer cluster function):
formula_37
באמצעות פונקציה זו ניתן לכתוב את אינטגרל הקונפיגורציה כך:
formula_38
המקדם הויריאלי השני.
על מנת להעריך את המקדם הויריאלי השני, יש להעריך את האינטגרלים formula_39. האינטגרל formula_40 הוא מיידי:
formula_41
על מנת להעריך את formula_42, נניח, כפי שצוין קודם לכן, שהאינטראקציות בין החלקיקים הן כוחות מרכזיים, כלומר formula_43. לכן, לפי ההגדרה של אינטגרל מקבץ, מתקיים:
formula_44
formula_45
כאשר בשוויון האחרון נעשה שימוש בהגדרת פונקציית המקבץ של מאייר.
ניתן להחליף קואורדינטות: formula_46, כאשר formula_47 הוא מיקום מרכז המסה של שני החלקיקים, ו- formula_48.
ניתן לבטא את formula_49 במונחי הקואורדינטות החדשות כ:
formula_50
ולכן המקדם הויריאלי השני נתון על ידי:
formula_51
כאשר בשוויון האחרון נעשה השימוש בקשר שמתקיים עבור סימטריה ספרית: formula_52. לסיכום:
על מנת למצוא במפורש את מקדם זה, צריך לדעת מהו הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה בין החלקיקים, נושא אליו תובא התייחסות בהמשך.
המקדם הויריאלי השלישי.
בהנחה שהאינטראקציות בין החלקיקים הן כוחות מרכזיים וכן שהפוטנציאל אדטיבי במובן ש:formula_53, ניתן להציב את הפוטנציאל הנ"ל בביטוי לאינטגרל הקונפיגורציה formula_54, ומהקשר בין המקדם formula_55 לאינטגרלי הקונפיגורציה לקבל:
formula_56
כאשר השוויון האחרון נובע מהצבת ההגדרה של פונקציית המקבץ של מאייר.
על מנת לחשב את המקדם הויריאלי השלישי, יש למצוא ביטוי גם ל- formula_57 (לפי הביטוי למקדם הויריאלי השלישי שפותח קודם). לשם כך, נתבונן באינטגרל: formula_58. ניתן לבצע מעבר קואורדינטות formula_59, ולכתוב את האינטגרל הנ"ל במונחי הקואורדינטות החדשות:
formula_60
כאשר השוויון האחרון נובע מהקשר בין formula_49 לפונקציית המקבץ של מאייר, שהוצג כאשר חושב המקדם הויריאלי השני.
באמצעות שימוש בקשר בין המקדם הויריאלי השלישי לאינטגרלי המקבץ, ובקשרים שהוצגו לעיל בין אינטגרלי המקבץ לפונקציית המקבץ של מאייר, ניתן לכתוב את המקדם הויריאלי השלישי באמצעות פונקציית המקבץ:
באמצעות תהליך דומה לתהליך שהוצג עבור המקדמים הויריאליים השני והשלישי ניתן למצוא גם ביטויים למקדמים ויריאליים גבוהים יותר.
במסגרת הערכת המקדמים הויריאליים, בוצעה ההנחה שהאינטראקציה בין החלקיקים קשורה רק למיקום היחסי שלהם, הנחה שלא מתארת היטב מצב בו למולקולות הגז קוטביות גבוהה, כך שגם לאוריינטציה של המולקולות משמעות באינטראקציה ביניהן. מגבלה נוספת של המודל שהוצג להלן היא ההנחה שהפוטנציאל אדטיבי. תוצאות מדויקות יותר יתקבלו עבור מודלים הלוקחים בחשבון איבר לא אדטיבי בפוטנציאל.
משוואת המצב עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים - חישוב המקדם הויריאלי השני.
בסעיף זה יוצג חישוב המקדם הויריאלי השני עבור מודלים שונים לאינטראקציות בין החלקיקים. באופן דומה ניתן לחשב גם מקדמים ויריאליים גבוהים יותר (החישוב שלהם מורכב יותר, כך שעבור מרבית המודלים לא ניתן למצוא את המקדמים הויריאליים הגבוהים יותר באופן אנליטי).
מודל הכדורים הקשיחים (hard sphere gas model).
במודל זה, חלקיקי הגז שקולים לכדורים ברדיוס formula_5, כלומר אין אינטראקציה ביניהם כל עוד המרחק ביניהם גדול מ- formula_5, ושני כדורים לא יכולים להימצא במרחק של פחות מ- formula_5 זה מזה. כלומר:
formula_65
לכן המקדם הויריאלי השני הוא:
formula_66
בור פוטנציאל ריבועי (square-well potential).
formula_67
לכן:
formula_68
פוטנציאל לנארד-ג'ונס 6-12 (Lennard-Jones 6-12 potential).
formula_69
פוטנציאל לנארד-ג'ונס הוא תיאור נפוץ לאינטראקציה בין חלקיקים בגז, אשר לוקח בחשבון, בניגוד למודלים של כדורים קשיחים ובור פוטנציאל, את העובדה שחלקיקים בעלי אנרגיות גבוהות מספיק יכולים להגיע למרחק קטן כרצוננו אחד ביחס לשני.
עבור מודל זה, המקדם הויריאלי השני הוא (כאשר נסמן formula_70, formula_71):
formula_72
ואת האינטגרל הזה ניתן לחשב נומרית.
גז ואן דר ואלס (van der Waals).
למעשה, המודל של גז ואן דר ואלס (van der Waals) הוא מקרה פרטי של הפיתוח הסטטיסטי לגז לא אידיאלי, כאשר הפוטנציאל המתאר את האינטראקציה הוא מהצורה:
formula_73
עבור פוטנציאל כזה, המקדם הויריאלי השני הוא:
formula_74
תחת ההנחה ש- formula_75, ניתן לקרב את האינטגרנד השני ל- formula_76, כך שמתקבל:
formula_77
בהזנחת המקדמים הויריאליים הגבוהים יותר, ניתן, לאחר כמה מניפולציות אלגבריות, לכתוב את משוואת המצב כ:
formula_78
אם נסמן formula_79, formula_80, נקבל את משוואת המצב של גז ואן דר ואלס.
מאפיינים של גז לא אידיאלי.
לכל מאפיין של גז לא אידיאלי formula_81 (למשל פונקציות המצב התרמודינמיות), ניתן להגדיר את התיקון למאפיין זה ביחס לגז אידיאלי formula_82, כך ש:formula_83
כאשר formula_84 הוא אותו המאפיין, עבור מודל של גז אידיאלי. מאחר שבנפח אינסופי ניתן להתייחס לכל גז כאל גז אידיאלי, ניתן לכתוב:
formula_85
ילקוט המכירי
יַלְקוּט הַמַּכִּירִי הוא ילקוט מדרשי חז"ל המבארים את ספרי הנביאים וכמה מספרי הכתובים, אשר ליקט רבי מכיר אבא בן מרי. המחבר מציין את מקורו של כל מדרש. זמנו של הילקוט מתוארך למאה ה-14. בפתיחה לילקוט מתעד רבי מכיר אבא בן מרי את שושלתו.
רבי מכיר מסביר במבוא מדוע קרא לאוסף המדרשים 'ילקוט' וזאת כי ליקט את מדרשיו מהמשנה, התוספתא והירושלמי.
רבי מכיר ציטט את מדרשי הילקוט מן המקורות שהונחו לפניו. שפת הילקוט היא כלשון ציטוטיו ארמית גלילית, ארמית בבלית ועברית. זמנו של הילקוט מתוארך למאה ה-14 וזאת על פי שטר מכירה בכתב יד ליידן של פירוש ילקוט המכירי לספר ישעיהו משנת 1415.
הר נורת'האמפטון
יחסי יפן–רומניה
יחסי יפן–רומניה הם היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין יפן לבין רומניה.
היסטוריה.
בין יפן לבין רומניה מתקיימים יחסים דיפלומטיים מלאים. היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין יפן לרומניה הם "לבביים" על פי משרד החוץ היפני. הקשרים הראשונים שבין יפן לבין רומניה התקיימו ב-1902 כאשר שליחים מטעם שתי המדינות נפגשו בווינה על מנת לתאם פתיחת צירות הדדית. הצירות היפנית ברומניה נפתחה ב-1922 וזו הרומנית ביפן נפתחה שנה לפניה, ב-1921. היחסים הדיפלומטיים הרשמיים שבין שתי המדינות כוננו ב-1959.
ב-2002 נערכו סדרה של אירועים תרבותיים ברומניה וביפן על מנת להוקיר את מערכת היחסים שבין שתי המדינות ועל מנת לחגוג את יום המאה ליצירת הקשרים בין שתי המדינות. בראש האירועים עמדו הביקורים של נשיא רומניה יון איליאסקו ביפן וביקור הגומלין של סאיקו קורודה, הנסיכה היפנית, ברומניה. גם ראש ממשלת יפן לשעבר צוטומו האטה ביקר ברומניה באותה השנה.
בשנת 2009, יום חמישים השנים ליצירת היחסים הדיפלומטיים, ביקרו נסיכים יפניים ברומניה.
לאחר רעידת האדמה שהתרחשה ביפן בחודש מרץ 2011 קיבלה הממשלה היפנית תמיכה מהממשלה הרומנית שהגיעה במגוון צורות, כמו גם תמיכה דרך המגזר הפרטי. במרץ 2012 השתתף נשיא רומניה, טראיאן בססקו, בטקס אזכרה מיוחד לכבוד הנופלים ברעידת האדמה ביפן. הטקס נערך ברומניה עצמה.
בחודש ינואר 2018 ביקר שינזו אבה, ראש ממשלת יפן, ברומניה, ביקור זה היה הביקור הראשון של ראש ממשלה יפני בתפקיד ברומניה. במסגרת הביקור נפגש ראש הממשלה עם נשיא רומניה, קלאוס יוהאניס.
God Bless America