מאחר שעבור כל מטריצה, הערכים העצמיים שלה הם שורשי הפולינום האופייני, לפי נוסחאות ויאטה מתקיימים גם הקשרים הבאים:
כאשר A היא המטריצה ו-xj הם הערכים העצמיים שלה. זאת כיוון שהמקדם החופשי בפולינום האופייני הוא הדטרמיננטה, המקדם של החזקה המקסימלית הוא 1 והמקדם של החזקה הבאה הוא מינוס העקבה של המטריצה.
נוסחאות וייאטה
פטר הרמן אדלר
פטר הרמן אדלר (באנגלית: Peter Herman Adler; 2 בדצמבר 1899, יבלונץ נאד ניסואו (יבלונץ על הנייסה) – 2 באוקטובר 1990, רידג'פילד בקונטיקט, ארצות הברית) היה מנצח יהודי-אמריקאי יליד צ'כיה.
קורות חיים.
אדלר למד בקונסרבטוריון של פראג, צ'כוסלובקיה. על מוריו נמנו המלחינים: ויטסלאב נובאק ( Vítězslav Novák), פידליו פינקה ואלכסנדר זמלינסקי. בין 1929 ל-1932 היה מנהל מוזיקלי בתיאטרון בברמן, ובין
1932 ל-1937 ניצח על התזמורת הפילהרמונית האוקראינית בקייב. ב-1939 היגר לארצות הברית.
הוא היה מנהל מוזיקלי ואמנותי של NBC אופרה, חלוץ שידורי האופרה בטלוויזיה של ארצות הברית. הוא הזמין במיוחד את האופרה "אמל ומבקרים הליליים" של ג'אן קרלו מנוטי, שהפכה לאופרה הראשונה ששודרה בטלוויזיה, ושודרה בערב חג המולד, 1951.
בהמשך היה המנצח הראשי של תזמורת בולטימור, משנת 1959 עד 1968.
אדלר ניסה את כוחו פעם יחידה בעבודה בסרטים. היה זה כשעיבד וניצח ב-1952 על הקטעים האופראים בסרט "קארוזו הגדול", שעסק בחייו של זמר האופרה אנריקו קארוזו. על עבודתו זו היה מועמד לפרס האוסקר.
קובה סנץ
מצודת פראג
מצודת פראג (בצ'כית: Pražský hrad) היא טירה בפראג ששימשה כמקום משכנם העיקרי של מלכי בוהמיה. בעבר קיסרי האימפריה הרומית הקדושה, וכיום נשיאי הרפובליקה של צ'כיה מחזיקים בה לשכות ומשרדים. כיום, חוץ מלשכות ומוזיאונים, תכשיטי הכתר של מלכי בוהמיה נשמרים בה. מצודת פראג היא אחת הטירות הגדולות בעולם (ולפי ספר השיאים של גינס היא הטירה העתיקה הגדולה ביותר בעולם) עם אורך של 570 מטר ורוחב ממוצע של 130 מטר.
היסטוריה.
ההיסטוריה של מצודת פראג מתחילה עוד מהמאה ה-9 לספירה (שנת 870). הבניין בעל הקיר הראשון היה כנסיית גבירתנו. בזיליקת ג'ורג' הקדוש ובזיליקת ויטוס הקדוש נוסדה במחצית הראשונה של המאה ה-10. המנזר הראשון בבוהמיה נוסד בתוך המצודה, ליד כנסיית ג'ורג' הקדוש. ארמון רומנסקי הוקם במהלך המאה ה-12. במאה ה-14, תחת שלטונו של הקיסר קארל הרביעי נבנה הארמון המלכותי מחדש בסגנון גותי וביצורי המצודה חוזקו. במקום הרוטנדה והבזיליקה של ויטוס הקדוש החלה בניית קתדרלה גותית (1344), שהושלמה רק שש מאות שנה לאחר מכן (1929).
בזמן מלחמות ההוסיטים ובעשורים שלאחר מכן, המצודה הייתה לא מיושבת. בשנת 1485 ולדיסלב השני, מלך בוהמיה החל לבנות מחדש את המצודה. אולם ולדיסלב הגדול (נבנה בידי Benedikt Rejt) נוסף לארמון המלכותי. בנוסף נבנו מגדלי הגנה חדשים בצד הצפוני של המצודה. ב-1541 נהרסו חלקים גדולים של המצודה בשרפה. תחת שלטון בית האבסבורג נוספו בניינים חדשים בסגנון הרנסאנס. הקיסר פרדיננד הראשון בנה את ארמון בלוודר, ארמון קיץ לאשתו אן. הקיסר רודולף השני השתמש במצודת פראג כמקום מגוריו העיקרי. הוא בנה את האגף הצפוני של הארמון, עם האולם הספרדי, שם הוצג האוסף האמנותי היקר שלו.
ההשלכה השנייה מהחלון ב-1618 התחילה את ההפיכה הבוהמית, במהלכה ניזוקה הטירה ונרגמה. יצירות אמנות רבות מהאוסף של רודולף השני נבזזו בידי שוודים ב-1648 במהלך מלחמת שלושים השנים. הבנייה המשמעותית האחרונה במצודה נעשתה בידי הקיסרית מריה תרזה במחצית השנייה של המאה ה-18. פרדיננד הראשון, קיסר אוסטריה בחר במצודה כביתו, לאחר שהתפטר מכהונתו.
ב-1918 נהפכה המצודה למושב הנשיא של צ'כוסלובקיה החדשה. הארמון המלכותי החדש והגנים חודשו בידי האדריכל הסלובני יוז'ה פלצ'ניק (Jože Plečnik).
בזמן השלטון הנאצי במלחמת העולם השנייה הפכה מצודת פראג למטהו של ריינהרד היידריך, שזכה לתואר "פרוטקטור הרייך של בוהמיה ומוראביה". פחות משנה לאחר שעלה לשלטון התנקשו בהיידריך והוא מת. אחרי שחרור צ'כוסלובקיה והכיבוש הקומוניסטי, שיכנה המצודה את משרדי הממשלה הקומוניסטית. לאחר שצ'כוסלובקיה התפצלה לצ'כיה וסלובקיה, הפכה המצודה למקום מושבם של נשיאי צ'כיה.
אתרים ומבנים במצודת פראג.
מצודת פראג שימשה לכל אורך ההיסטוריה כסמל שלטוני, ולכן כל שליט ששלט בפראג הקפיד להוסיף בניין למצודה שינציח את שלטונו. עובדה זו הביאה לכך שכיום הבניינים המצויים במצודת פראג מייצגים כמעט כל סגנון אדריכלי מרכז במהלך המילניום האחרון. המצודה כוללת את קתדרלת ויטוס הקדוש הגותית, את בזיליקת ג'ורג' הקדוש הרומנסקית, מנזר, מספר ארמונות, גנים ומגדלי מגן. רוב חלקי המצודה פתוחים לתיירים. כיום במצודה נמצאים מספר מוזיאונים, בהם הגלריה הלאומית ובה אוסף של יצירות אומנות מהבארוק, תערוכה המוקדשת להיסטוריה של צ'כיה, מוזיאון הצעצועים, גלריית תמונות של מצודת פראג המבוססת על האוסף של רודולף השני, קיסר האימפריה הרומית הקדושה. פסטיבל הקיץ של שייקספיר מתקיים מדי שנה בחצר ארמון בורגרב. מדי שעה מתקיימים בחצר הראשונה חילופי משמרות כאשר בשעה 12:00 בכל יום מתקיים טקס חילופי משמרות מרכזי הכולל את כל פלוגת המשמר בהרכב מלא ובליווי תזמורת ונגינת חצוצרות.
השכונה שמסביב מצודת פראג נקראת הראדצ'אני Hradčany והיא נחשבת לאחד האזורים המתוייריים ביותר בעיר פראג.
ברונו קולה
ברונו קולה (בצרפתית: Bruno Coulais; נולד ב-13 בינואר 1954) הוא מלחין ויוצר צרפתי, אשר עיקר עבודתו מתמקדת במוזיקה לסרטים. הוא נולד בפריז לאב ממחוז ונדה בצרפת ולאם ממוצא יהודי-עיראקי.
ביוגרפיה.
קוּלֶה החל את הקריירה המוזיקלית שלו בלימודי נגינה בכינור ובפסנתר, בשאיפה לעסוק בהלחנה של מוזיקה קלאסית. בשנת 1977 התבקש להלחין פסקול לסרט תיעודי "מקסיקו-מקסיקו". את יצירתו המלאה הראשונה לפסקול סרט הלחין בשנת 1988. במהלך שנות התשעים המשיך להלחין לסדרות טלוויזיה וסרטים.
בשנת 1996 הלחין את הפסקול לסרט הדוקומנטרי "מיקרוקוסמוס". הסרט והפסקול זכו להצלחה רבה שהפכה בין רגע את קולה למלחין מבוקש ובעל מוניטין. בשנת 1997 קיבל בעקבות היצירה את פרס סזאר של האקדמיה הצרפתית לקולנוע. מעמדו המשיך להתבסס כשהלחין מוזיקה לסרטים "הימלאיה" (1999), "נהרות הארגמן" (2000), "ציפורים נודדות" (2001) ו"הילד שרצה להיות דוב" (2004). באותה שנה כתב את הפסקול לסרט "כשהנערים שרים", שזכה להצלחה עולמית וזיכה אותו ב"סזאר" השלישי שלו.
בשנת 2001 ברונו קולה הודיע שהוא מעוניין לצמצם את הפעילות שלו במוזיקה לסרטים ולהתרכז בפרויקטים אחרים כמו אופרה לילדים ושיתופי פעולה עם להקות כמו "א פילטה" שאותה הוא כבר שילב בסרטים בהם השתתף.
ביצירותיו השונות של קולה ישנם מאפיינים החוזרים על עצמם, כגון נטייה לשימוש בקול האנושי (בייחוד זה של ילדים), זיקה למוזיקת האופרה וסגנון מוזיקת העולם, ושילוב של מוזיקות מתרבויות שונות.
משבר הרובל (1998)
משבר הרובל הוא משבר כלכלי שפקד את רוסיה ב-17 באוגוסט 1998. הוא הביא לכך שממשלת רוסיה והבנק המרכזי של רוסיה ביצעו פיחות בערכו של הרובל ודחו תשלום חובות. למשבר היו השפעות חמורות גם על הכלכלות של מדינות שכנות רבות.
הגורמים.
לאחר התפרקות ברית המועצות הפריטה ממשלת רוסיה את החברות הממשלתיות ואת נכסי המדינה החשובים ביותר, במקרים רבים במחירים שלא שיקפו את ערכם הריאלי. תהליך ההפרטה נעדר את השקיפות הנדרשת מהליך כזה. נוספו על כך קשיים שהציבו הפרלמנט וקבוצות כוח שונות על המעבר הסדיר לכלכלת שוק. רוסיה, ש-80% מהייצוא שלה הוא חומרי גלם (מתכות שונות, נפט, גז טבעי, עץ) תלויה ומושפעת מאוד ממחירי מוצרים אלו בעולם. בשנת 1998 היו מחירי מוצרים אלו נמוכים (12$ לחבית נפט בעת המשבר). הממשל הרוסי, שמסיבות שונות חסרו לו מקורות הכנסה (העלמת מס מסיבית, מערכת גבייה לא יעילה) מכר לאורך שנות ה-90 איגרות חוב בריבית אסטרונומית כדי לממן את הגירעון התקציבי הכרוני. בנוסף עמד החוב החיצון הרוסי על 132.6 מיליארד בסוף 1996.
ירידה בפריון, שער חליפין קבוע גבוה בין הרובל למטבעות זרים, חוסר זהירות פיננסית וגירעון פיסקאלי כרוני הובילו למשבר. המחיר הכלכלי של מלחמת צ'צ'ניה הראשונה גם גבה מחיר משמעותי מהכלכלה הרוסית. בתחילת 1995, ההערכה היא שהמלחמה עלתה לרוסיה קרוב ל-30 מיליון דולר ליום. לאחר הפסקת פעולות האיבה ב-1996, הוערך כי המלחמה בצ'צ'ניה עלתה לרוסיה 5.5 מיליארד דולר, קרוב ל-1.4% מהתמ"ג שלה. במחצית הראשונה של 1997, הכלכלה הרוסית הראתה כמה סימני שיפור. עם זאת, זמן קצר לאחר מכן, הבעיות החלו להתעצם בהדרגה. שני זעזועים חיצוניים, המשבר הפיננסי באסיה ב-1997 והירידות בביקוש לנפט גולמי (ובמחירו) ובמחיר המתכות, השפיעו קשות על יתרות המט"ח הרוסיות, גרמו למשקיעים להוציא את הונם מהמדינה. המשבר הפוליטי הגיע לשיאו במרץ כאשר נשיא רוסיה בוריס ילצין פיטר לפתע את ראש הממשלה ויקטור צ'רנומירדין ואת כל הקבינט שלו ב-23 במרץ 1998. ילצין מינה את שר האנרגיה סרגיי קיריינקו, אז בן 35, כראש הממשלה במקום ויקטור צ'רנומירדין. עם זאת המינוי התעכב בחודש עד לאישור הדומה (הפרלמנט הרוסי).
ב-29 במאי 1998 מינה ילצין את בוריס פיודורוב לראש שירות המס של המדינה, סגן ראש הממשלה ואחראי למשא ומתן עם בעלי החוב של רוסיה.