הוא זכה באותו התואר שוב בשנה לאחר מכן, אבל לא היה שחקן צמרת ביחידים. אהבתו הגדולה למשחק ושאיפתו לשלמות גרמו לו שלא לשחק באליפות ארצות הברית במשך כמה שנים, כי הוא לא חשב שהמשחק שלו טוב מספיק. הוא הגיע להישג משמעותי ב-1918, כשהעפיל לגמר היחידים באליפות ארצות הברית בגיל 25, והפסיד ללינדלי מארי. שנה לאחר מכן, הפסיד בגמר קל יחסית (3–6 4-6 4-6) ל"ביל הקטן" ג'ונסטון, שחקן שהפך ליריב הרציני ביותר של טילדן בתחילת שנות ה-20. טילדן כעס על ההופעה המחפירה שלו מבחינת חבטת גב-היד, והסתגר במגרש טניס של חבר כדי לשפר את החבטה במשך כל החורף.
ב-1920 חזר והפך לשחקן הטוב ביותר שהעולם ראה עד לאותה העת – בגיל 27 זכה בתואר הגדול הראשון שלו ביחידים בווימבלדון (האמריקני הראשון שזוכה בווימבלדון), הישג אותו שחזר ב-1921, וכמו כן זכה באליפות ארצות הברית הפתוחה במשך שש שנים ברצף (1920–1925). טילדן נודע בזכות הריבים הרבים שלו עם התאחדות הטניס האמריקנית, והם אף השעו אותו במשך שנת 1929. מיד לאחר תום ההשעייה, זכה בתואר השביעי שלו באליפות ארצות הברית באותה השנה, ובעונה לאחר מכן זכה בוימבלדון השלישית שלו, לפני שהודיע על פרישתו מטניס חובבני והפך ל"מקצוען" – סבב של שחקנים שהתחרו ברחבי העולם, שיחקו משחקי ראווה והרוויחו כסף "מעל השולחן", בניגוד לכסף שהעביר ידיים רק "מתחת לשולחן" בסבב החובבני.
טילדן לא זכה מעולם בתואר בצרפת, אבל שיחק בטורניר עצמו רק שלוש פעמים, שכן אליפות צרפת הפכה לטורניר פתוח לשחקנים מכל העולם רק ב-1925. בשלושה ניסיונות, העפיל טילדן לגמר ב-1927 וב-1930, והפסיד לרנה לקוסט ולאנרי קושה בהתאמה, ולחצי הגמר ב-1929, גם שם הפסיד ללקוסט.
מלבד ההישגים האישיים שלו, שכללו בין השאר שליטה גם בטניס המקצועני, הוביל טילדן את ארצות הברית לשבע זכיות רצופות בגביע דייוויס (הטורניר למדינות), החל מ-1920 ועד 1926, מתוכן בשש שנים ברצף (20–25) לא הפסיד משחק אחד ביחידים.
טילדן נחשב על ידי רבים לשחקן הגדול בהיסטוריה – ה"גאון" הראשון שהטניס הפיק. כשהוא בן 52, גרר טילדן את בובי ריגס בן ה-27 (ושזכה בווימבלדון רק שנים ספורות לפני המשחק) למשחק ארוך בסבב המקצועני, וניצח שחקנים כמו פרד פרי ודון בדג' על בסיס קבוע כשהוא הרבה מעבר לגיל 40.
בשנותיו המאוחרות התגורר טילדן בהוליווד ועבד כמורה לטניס. בין השאר הגיעה אנג'לה בקסטון ללמוד אצלו. הוא גם הוציא מספר ספרים פופולריים על הטניס.
טילדן מת מהתקף לב ב-5 ביוני 1953, כשהוא בודד ועני, לאחר שפעמיים נעצר, הורשע והעביר תקופה קצרה בבית הסוהר ב-1947 ו-1949.
הישגים בולטים.
טילדן היה הטניסאי הראשון שזכה בעשרה תוארי גראנד סלאם ביחידים, והיה לו את מספר הזכיות הגדול ביותר עד שרוי אמרסון מאוסטרליה שבר את השיא שלו ב-1966. מספר הזכיות שלו טורנירי גראנד סלאם, טילדן עומד עד היום, כמעט שבעים שנים לאחר סוף הקריירה החובבנית שלו, במקום הרביעי בכל הזמנים עם 21 זכיות, כשמלפניו נימצאים רק האוסטרלים אמרסון (28), ג'ון ניוקומב (25) ופרנק סג'מן (22).
מורשת.
ללא טילדן, נאמר שהיה לוקח למשחק עוד שנים רבות להתפתח ולעלות לרמה גבוהה. חשיבותו של טילדן לענף הייתה עצומה – הוא היה אחד מכוכבי הספורט הגדולים בעולם במהלך שנות ה-20, לצד ענקים כמו בייב רות', רד גריינג' ובובי ג'ונס. הוא הוציא את הטניס מהתדמית שבה הוא היה שרוי – תדמית של ספורט ששייך לעשירים, לעצלנים ולרכרוכיים.
אליסון דאנזיג, כתב לענייני טניס בעיתון "ניו יורק טיימס" בשנים 1923–1968, תיאר את טילדן כטניסאי הטוב בכל הזמנים. ב-1950 בסקר שנערך מטעם סוכנות הידיעות AP, נבחר טילדן לטניסאי הכי גדול של חצי המאה. הוא נבחר בהפרש הכי גדול שניתן לכל ספורטאי אחר (310 קולות מתוך 391).
טילדן היה אחד מששת הספורטאים הכי דומיננטיים ב"תור הזהב של הספורט" לצדם של בייב רות', ג'ק דמפסי, בובי ג'ונס, רד גרנג' והווי מורנז.
כלל המקבילית
כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים.
ניסוח וקטורי של כלל המקבילית.
במישור האוקלידי, בהינתן שני וקטורים formula_1 ניתן ליצור מקבילית שקודקודיה הם 0, ונקודות הקצה של הווקטורים a,b,a+b (ראו איור משמאל). אלכסוניה של המקבילית הם הווקטורים formula_2 ו-formula_3. כלל המקבילית קובע ש-formula_4.
הכללה למרחבי מכפלה פנימית.
בכל מרחב מכפלה פנימית formula_5, לכל זוג וקטורים formula_6 ו-formula_7 מתקיים השוויון:
formula_8
כאשר
formula_9.
הכלל נובע מכך שהמכפלה הפנימית היא ביליניארית.
כלל המקבילית ומרחבים נורמים.
כלל המקבילית מנוסח במונחי הנורמה המושרית במרחב מכפלה פנימית, ולכן אפשר לתהות באלו מרחבים נורמים הוא חל. מתברר שאם מרחב נורמי מקיים את כלל המקבילית, אז הנורמה שלו מושרית על ידי מכפלה פנימית.
להלן דוגמה למרחב נורמי שאינו מקיים את כלל המקבילית (ולכן אינו יכול להיות מושרה על ידי מכפלה פנימית). נסמן ב-formula_10 את מרחב הפונקציות הממשיות החסומות על הקטע [0,1], עם נורמת הסופרמום, formula_11. בדרך זו הופך formula_10 למרחב בנך. לפונקציות formula_13 ו-formula_14 יש נורמה 1, ולכן formula_15, בעוד ש-formula_16. כלל המקבילית אינו מתקיים, ולכן formula_10 אינו מרחב מכפלה פנימית.
כלל המקבילית במרחבים מטריים כלליים.
במרחב מטרי אין משמעות לחיבור או חיסור של נקודות, ובכל זאת אפשר לשמר גרסה מסוימת של כלל המקבילית. כדי לעשות זאת כראוי, נבחין שאת כלל המקבילית במרחב נורמי אפשר לנסח גם כך: formula_18. כלומר, אם o היא נקודת האפס ו-x היא נקודת האמצע בין z ל-'z, אז formula_19, כאשר d היא פונקציית המרחק המושרית על ידי הנורמה, formula_20. מסיבה זו, אומרים שמרחב מטרי (X,d) מקיים את כלל המקבילית-למחצה אם לכל שתי נקודות formula_21 קיימת נקודה x, כך שלכל נקודה o מתקיים formula_22. במקרה זה, לכל formula_23 הנקודה x היא נקודת האמצע (formula_24) היחידה בין הנקודות formula_23. מרחב מטרי שלם המקיים את כלל המקבילית-למחצה נקרא מרחב ברוה-טיץ. התכונה היסודית של מרחבים כאלה היא שכל קבוצה חסומה S מוכלת בכדור "יחיד" בעל רדיוס מינימלי; מרכז הכדור הזה הוא "מרכז המעגל החוסם" של S. מכאן נובע משפט נקודת השבת של ברוה-טיץ: אם לחבורת איזומטריות של מרחב ברוה-טיץ יש מסלול חסום, אז יש לה נקודת שבת.
2006 במדע
דייוויד מרשל
דייוויד סול מרשל (באנגלית: David Saul Marshall, נולד ב-12 במרץ 1908, נפטר ב-12 בדצמבר 1995), עורך דין ופוליטיקאי סינגפורי יהודי. מונה בשנת 1955 לשר הראשי (מקביל לתפקיד ראש הממשלה, השר הראשי - chief minister) הראשון של השלטון העצמי (תחת חסות בריטית) בסינגפור, והתפטר כעבור שנה.
קורות חיים.
מרשל נולד בסינגפור למשפחת משעל, שמוצאה מיהדות עיראק. שמו המקורי היה דוד שאול משעל, אך לאחר שהחל בפעילות ציבורית תחת השלטון הבריטי שינה את שם משפחתו למרשל.
מרשל נבחר לראש ממשלתה הראשון של סינגפור, כראש מפלגת הפועלים, בשנת 1955. הממשלה שהקים הייתה בעלת רוב מצומצם ולא זכתה ליציבות או לשיתוף פעולה הן פרלמנטרי והן בינלאומי - דבר שהקשה על תפקודה.
במאי 1955 פרצו במדינה מהומות, במהלכן נהרגו ארבעה אנשים. באפריל 1956 קידם מרשל שיחות עם השלטון הבריטי במטרה להפוך את סינגפור לבעלת עצמאות מלאה, אך השיחות נתקלו בקשיים בשל ההתנגדות והחשש מצד הבריטים להשפעות הקומוניסטים במדינה ולשחרור אסירים פוליטיים. בעקבות זאת, פרש מרשל מראשות הממשלה, ואת מקומו תפס לים יו הוק, שמאוחר יותר הפעיל יד קשה כנגד מפלגת הפועלים.
מרשל המשיך לתפקד כפוליטיקאי גם לאחר פרישתו מתפקיד ראש מפלגת הפועלים בשנת 1957, לאחר שהקים את מפלגת פועלי סינגפור. בשנת 1959 איבד את מושבו בבחירות לפרלמנט. לאחר שבשנת 1963 פרש מהפרלמנט, חזר לעבוד כעורך דין, אך עם זאת, המשיך בפעילות פוליטית עד לשנת 1972.
בין השנים 1978–1993 שימש מרשל כשגריר סינגפור בצרפת, פורטוגל, ספרד ושווייץ. כשגריר מדינתו, הגן תמיד על האינטרסים של סינגפור, למרות חילוקי הדעות הגדולים בינו לבין ראשי השלטון באותה העת. בשנת 1993 פרש מהחיים הדיפלומטיים.
מרשל נפטר בשנת 1995 בעקבות מחלת סרטן הריאה.
זהות לגראנז'
באלגברה, זהות לגראנז' הקרויה על שם המתמטיקאי ז'וזף-לואי לגראנז' היא הזהות הבאה:
עבור שתי קבוצות של מספרים an ו-bn, ממשיים או מרוכבים.
חינוך מיני
חינוך מיני הוא תהליך למידה וחינוך בו נלמדים נושאי הרבייה המינית, יחסי המין, מגדר והזהות המינית ונטייה מינית, וכן גם היבטים אחרים הקשורים למיניות ולהתנהגותם המינית של בני האדם כגון מניעת היריון, מחלות מין והימנעות מאונס.
מאפיינים.
מקובל להגדיר את "החינוך המיני" כהקניית מידות ועמדות, חשיבה, התנהגויות והרגלים בכל הקשור למין ומיניות. בהגדרה זו הדגש הוא בתהליכי חיברות של הצעיר ובציפייה שירכוש ויפנים את הערכים המקובלים בחברתו. מושג אחר שפעמים רבות מתבלבל עם מושג החינוך המיני היא ההסברה המינית. ההסברה המינית מוגדרת כהעברת מידע עובדתי בתחום הביולוגי, הפסיכולוגי ההסברתי בנושאי המין. כאן הדגש הוא במתן מידע, העברת דעה אובייקטיבית ותשובה קונקרטית לשאלות קהל היעד, ללא מסר חינוכי וערכי מכוון. מקור הבלבול הוא בשל חוסר היכולת לבצע הפרדה מוחלטת בין שני התחומים: .