ירידת מפלס הים העולמי בתקופות קרחוניות במהלך תור הפליסטוקן גרמה להתרחקות חוף הים התיכון מן המערות ולהתרחבות מישור חוף הכרמל. מפלס הים שב ועלה בתקופות בין-קרחוניות ומישור החוף הצטמצם. נחל מערות היו מיושב בידי האדם הקדמון בתקופות קרחוניות ובין-קרחוניות כאחד במהלך כחצי מיליון השנים האחרונות. בניגוד לסברות קודמות, נתונים גאולוגיים וגאוכרונולוגיים חדשים הראו כי פני הים בעת היישוב הפרהיסטורי במערות מעולם לא עלו מעבר ל-5–10 מטרים יחסית להיום. תושבי המערות יכלו לנצל את מישור החוף המתרחב, על רכסי הכורכר והמרזבות שביניהם, וגם נהנו מגישה נוחה לבמת ההר המיוערת דרך נחל מערות. לרשותם עמדו מקורות מים וחמרי גלם, וכן מספר סוגים של ביוטופים (מחורש סגור ועד לשטחים פתוחים) במרחק הליכה קצר. גיוון אקולוגי זה מסביר את היישוב החוזר ונשנה של המערות על ידי קבוצות של ציידים-לקטים.
תולדות המחקר.
לאתר היסטוריה ארוכה של מחקר ארכאולוגי, הנמשך לסירוגין עד ימינו. המחקר הארכאולוגי השיטתי במערות הכרמל בכלל ובנחל מערות בפרט החל בשנת 1928, כאשר מחלקת העתיקות המנדטורית שלחה את החוקר הבריטי צ'ארלס למברט לבדוק אם יש שרידים ארכאולוגיים במצוק נחל מערות. הבדיקה התבצעה במערת הנחל וחשפה רצף שכבות פרהיסטוריות מן התרבות הנאטופית, אשר נחשפה באותה שנה במערת שוקבא (נחל נאטוף ביהודה) וטרם הוגדרה בשם זה. כמו כן התגלה אחד מחפצי האמנות הפרהיסטוריים הראשונים שנתגלו במזרח התיכון – ידית מגולפת מעצם, בצורת בעל חיים.
בעקבות ממצאיו של למברט הוכרה חשיבותו הארכאולוגית של אתר נחל מערות, ולאתר נשלחה הארכאולוגית הבריטית דורותי גארוד. גארוד ערכה את החפירה הנרחבת והידועה ביותר באתר בשנים 1929–1934, כחלק הארי של מפעל חפירות רחב היקף במערות הכרמל. חפירותיה התמקדו במערת תנור, מערת הנחל, וכן במערת הגדי (יחד עם החוקר האמריקאי ת.ד. מק'קאון). ספרן של גארוד ושל הפלאונטולוגית הבריטית דורותיאה בייט, "The Stone Age of Mount Carmel", מביא דין-וחשבון מלא של חפירותיה ואחראי לפרסום הרב של האתר בעולם.
בשנים 1967–1972 התקיימה במערת תנור חפירה בראשות ארתור ג'לינק, אשר חקר בעיקר את רצף שכבות התקופה הפלאוליתית התיכונה (התרבות המוסטרית) - החלק העליון של חתך גארוד. אברהם רונן חפר במערה מטעם המכון לארכאולוגיה ע"ש זינמן באוניברסיטת חיפה עד 2002, והתמקד בחקר החלק התחתון של חתך גארוד - שכבות התקופה הפלאוליתית התחתונה. פרנסואה ואלה ועופר בר-יוסף בדקו את החתך הנאטופי שגארוד השאירה בטרסת מערת הנחל בראשית שנות השמונים, ומינה עברון בדקה את החדר השלישי של המערה בסוף אותו עשור וגילתה שכבות נאטופיות נוספות. מינה עברון חפרה במערת גמל בראשית שנות התשעים וחשפה שרידים פרהיסטוריים גם במערה זאת. מאז 1994 נחפר היישוב הנאטופי בטרסה שלפני מערת הנחל, בראשות עברון, דניאל קאופמן וראובן ישורון, מטעם המכון לארכאולוגיה ע"ש זינמן באוניברסיטת חיפה.
הרצף הפרהיסטורי.
התקופות והתרבויות הארכאולוגיות שהגדירו גארוד וממשיכיה באתרי נחל מערות הן:
גאולוגיה.
בתקופות גאולוגיות קדומות הגיעו מי הים אל פני המצוק. עם נסיגת הים נמסה אבן הגיר ונוצרו המערות, ששימשו למשכן האדם הקדמון. במתלול מעל המערות מצוי המחשוף השלם ביותר בארץ של שוניות רודיסטים מאובנות - צדפות חרוטיות בעלות מכסה קטן, בגובה של 10–30 ס"מ. בשונית מצויים מינים משלוש משפחות של רודיסטים: רדיוליטים (Radiolitidae), היפוריטים (Hippuritidae) ודורניה (Durania). רכיכות נוספות שהשתתפו בבניית השונית הם סוגי השבלולים הכונדרודונטות (Chondrodontidae) והנריניאות (Nerineidae).
המצוק מעל המערה נוצר משונית חוף קדומה, אשר התרוממה בעבר הגאולוגי אל מעל לפני הים. בעוד בחזית הפונה לים הרכס הוא תלול, הרי בצד הפונה מזרחה על הר הכרמל המדרון מתון ומשתפל אל עבר ים רדוד, אשר שרידיו נחשפים במחשופים במרחבי הר הכרמל.
הצגה לציבור.
נחל מערות הוא האתר הפרהיסטורי היחיד בישראל שהוכשר לביקורי קהל. האתר מנוהל על ידי רשות הטבע והגנים. במקום מסלול הליכה העובר במערות תנור, גמל והנחל, וכולל הדרכות, שלטי הסבר, תצוגה על חיי האדם הקדמון וחיזיון אורקולי בתוך מערת הנחל. מול מערת תנור ניתן להתרשם מחתך השכבות הארכאולוגיות שהשאירה גארוד באמצע המערה - חתך המייצג יותר מחצי מיליון שנה של התיישבות אנושית מהתקופה הפלאוליתית. במערת גמל קיימת תצוגה של חיי האדם הקדמון בתקופה הפלאוליתית. בכניסה למערת הנחל ניתן להתרשם משרידי יישוב הקבע הנאטופי בן כ-15,000 שנה - קיר אבן ומכתשים חצובים בסלע, שניהם נחשפו על ידי גארוד, וכן מהעתק של אחת הקבורות הנאטופיות - קבורה 25, גבר בתנוחה מכווצת שאת ראשו מעטרת מחרוזת מקונכיות. הקבורה המקורית וממצאים רבים אחרים מהאתר מוצגים במוזיאון רוקפלר.
האל הקדוש
טיטוס מאקיוס פלאוטוס
טיטוס מאקיוס פלאוטוס (256 לפנה"ס - 184 לפנה"ס) (Titus Maccius Plautus) הוא שמו או כינויו של מחזאי קומדיות רומאי פורה ביותר.
ביוגרפיה.
הפרטים הביוגרפיים על אודות פלאוטוס אינם ודאיים, ובכלל זה שמו ושנות חייו.
ב"קאטו על הזקנה", מתאר קיקרו כי בעת שכתב פלאוטוס את מחזהו "פסאודלוס" היה "זקן" (כלומר שבהצגת הבכורה של מחזה זה, בשנת 191 לפנה"ס היה לפחות בן שישים) וכי מת בשנת 184 לפנה"ס. מחזות אחרים שלו מתוארכים (על פי תאריך העלאתם לבמה ואירועים הנזכרים בהם) לראשית המאה ה-3 לפנה"ס. כל הנתונים הללו יחד תוחמים את חייו לתקופה שבין המחצית השנייה של המאה ה-3 לפנה"ס לשליש הראשון של המאה ה-2 לפנה"ס.
באשר לשמו, בפרולוגים שונים למחזותיו ובכתבי יד שונים נמצאו שלושה כינויים שלו: פלאוטוס, טיטוס ומאקוס או מאקיוס. בכתב היד המוקדם ביותר של מחזותיו נמצאים שלושת השמות יחד, כמקובל בעולם הרומי. עם זאת, יש ספק רב באשר לשמות אלה, מאחר שהם נושאים משמעויות הנוגעות לתוכן הקומדיות של פלאוטוס, וייתכן כי אלו כינויי-במה בלבד. הוא הדין לגבי מקום הלידה המיוחס לו, סארסינה שבאומבריה, מקום הנזכר באחד ממחזותיו.
יצירתו.
לפלאוטוס יוחסו כבר בימי קדם 130 קומדיות, וכיום מצויות בידינו 21 מהן. מחזות אלה הם היצירות המוקדמות ביותר המצויות בידינו שנכתבו בלטינית. מחזותיו של פלאוטוס מבוססים על קומדיות יווניות מז'אנר הקומדיה החדשה, אותן התאים לקהל הרומי. הקומדיות שכתב נחשבו פופולריות ביותר ברומא והוצגו בחגיגות ציבוריות (Ludi) שונות.
בחלק מהקומדיות שכתב ניתן לזהות בבירור את מחברן היווני (דמופילוס, דיפילוס, פילמון ומננדר). קומדיות אלו משתייכות לז'אנר הלטיני המכונה פאבולה פליאטה (Fabula Palliata) שפירושו "מחזה הלובש מעיל יווני" ומשמעותו קומדיה מתורגמת מיוונית. בקומדיות אלו נשמרים אפילו השמות היווניים והערים היווניות. באשר ליתר הקומדיות, גם אם לא ניתן לזהות יצירת מקור יוונית אותה תרגם ועיבד, הרוח והסגנון היווניים ניכרים היטב. עם זאת, מידת החירות שנוטל פלאוטוס לעצמו בעבודת התרגום, גדולה יותר מזו של מתרגמים אחרים (כדוגמת טרנטיוס המאוחר ממנו).
דמויות ביצירותיו.
כמקובל בקומדיה היוונית החדשה, גם במחזותיו של פלאוטוס קיימות דמויות אב (Stock character) טיפוסיות. בין הדמויות ביצירותיו של פלאוטוס ניתן למצוא את הדמויות הבאות:
עיבודים מאוחרים ליצירתו.
עבודתו של פלאוטוס שימשה כמקור גם ליוצרים מאוחרים כדוגמת ויליאם שייקספיר ומולייר ואף שימשה בסיס למחזמר האנגלי "דבר מצחיק קרה לי בדרך לפורום" משנת 1962.
פלאוטוס הרומי
קנטוס פלנוס
משפט תאלס
במתמטיקה קיימים שני משפטים המכונים בשם משפט תָאלֵס, על שמו של תָאלֵס איש מילֵטוֹס.
המשפט הראשון.
בגאומטריה אוקלידית, משפט תאלס קובע שישרים מקבילים חותכים משתי שוקי זווית קטעים בעלי יחסים שווים.
למשל, בציור שמשמאל, אם
formula_1
, אז
formula_2
על פי ערך משולש ניתן להגיע לשוויונות נוספים, כמו formula_3
הרחבות.
הרחבה ראשונה.
ההרחבה הראשונה קובעת שגם היחס בין הקטעים שהזווית חותכת מהישרים המקבילים, שווה ליחס בין החלקים שהישרים המקבילים חותכים משוקי הזווית. למשל, בציור שמשמאל, אם
formula_1, אז formula_5
הרחבה שנייה.
משפט תאלס הפשוט מתייחס רק למקרה שבו הישרים המקבילים נמצאים מאותו צד של קודקוד הזווית. ההרחבה השנייה קובעת שמשפט תאלס נכון גם אם הישרים אינם מאותו צד של קודקוד הזווית. למשל, בציור שמשמאל, אם formula_1, אז formula_7
הוכחת המשפט.
המשפט עצמו.
מעבירים את formula_8 ואת formula_9.
בוחנים את המשולש formula_10 ואת המשולש formula_11.
בשני משולשים אלו, formula_12 צלע, והגובה מ-formula_13 ל-formula_14 שווה לגובה מ-formula_15 ל-formula_14. (כי formula_17)
לכן, שטחי משולשים אלו שווים, כלומר formula_18
אם מוסיפים לשני האגפים את שטח המשולש formula_19, מקבלים formula_20
מורידים גובה formula_21 מ-formula_15 ל-formula_23, וגובה formula_24 מ-formula_25 ל-formula_26.
מכיוון ששטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לה, נקבל:
formula_27
סידור מחדש יוביל אותנו לתוצאה הבאה: formula_28
כעת מתבוננים במשולשים formula_29ו-formula_30
גם שטחי משולשים אלה שווים, מכיוון שהם בעלי בסיס משותף וגובהם הוא המרחק בין המקבילים
נשתמש בגבהים שהורדנו על מנת לבטא את שטחי המשולשים formula_29ו-formula_30:
formula_33
סידור מחדש יוביל לתוצאה הבאה: formula_34
נשווה את היחסים ונקבל: formula_35
לאחר החלפת מקומות על האלכסון, מקבלים: formula_36
הרחבה ראשונה.
מעבירים את formula_8 ואת formula_9.
בוחנים את המשולש formula_39 ואת המשולש formula_40.