דאלי אף יצר מספר ליתוגרפיות ופסלים של השעונים הנמסים המפורסמים.
נוסחת הרון
בגאומטריה, נוסחת הֵרון משמשת לחישוב שטח של משולש על-פי אורכי שלוש צלעותיו.
הנוסחה קובעת שהשטח הוא formula_1, כאשר "b ,a, "ו-"c" הם אורכי הצלעות, ו-formula_2 היא מחצית ההיקף.
אי-שוויון המשולש מבטיח שכל הביטויים תחת סימן השורש חיוביים.
היסטוריה.
גילוי הנוסחה מיוחס להרון מאלכסנדריה במאה הראשונה, והוכחה לנוסחה מופיעה בספרו "מטריקה" ("Metrica"). אף על פי כן, כיום מאמינים כי ארכימדס כבר הכיר את הנוסחה ואף ייתכן כי הנוסחה הייתה ידועה זמן רב קודם לכן.
המתמטיקאי הסיני צ'ין ג'יו-האו גילה אותה מחדש במאה ה-13.
הוכחה.
להלן הוכחה מודרנית הנעזרת באלגברה ובטריגונומטריה. הוכחה זו שונה למדי מההוכחה שניתנה על ידי הרון.
נניח כי "a", "b", "c" מייצגות את צלעות המשולש, וכי "A", "B", "C" מייצגות את הזוויות הנגדיות להן, בהתאמה. על פי משפט הקוסינוסים
באמצעות שימוש באלגברה מגיעים ל-:
הגובה לבסיס "a" הוא ("b"sin(C, ומכאן נובע ש-:
כאשר s מוגדר כ-:
הכללה.
נוסחת הרון היא למעשה מקרה פרטי של נוסחת ברהמגופטה (Brahmagupta's formula) לשטח של מרובע החסום במעגל, ושניהם הם למעשה מקרים פרטיים של נוסחת ברטשניידר לשטח של מרובע.
הצגת נוסחת הרון באמצעות דטרמיננטה במונחים של ריבועי המרחקים בין שלושה קודקודים,
ממחישה את הדמיון לנוסחת טרטליה עבור נפח של פירמידה משולשת.
יציבות מספרית.
נוסחת הרון כפי שהוצגה לעיל אינה יציבה מספרית עבור משולשים בעלי זווית קטנה מאוד, בחישוב העושה שימוש בנקודה צפה. חלופה יציבה מצריכה סידור מחדש של צלעות המשולש, כך ש-"a ≥ b ≥ c" וחישוב של הנוסחה
הסוגריים הכרחיים למניעת אי יציבות מספרית בהערכה.
נוסחת הירון
מזרח אסיה
מזרח אסיה הוא חלק מאסיה אשר מוגדר בדרך כלל לפי תנאי אקלים או תרבות. מבחינה גאוגרפית, שטחה של מזרח אסיה הוא כ-6,640,000 קמ"ר והוא מהווה כ-15% משטחה של יבשת אסיה. במזרח אסיה גרים כ-1.5 מיליארד בני אדם, 38% מאוכלוסיית היבשת וכחמישית מאוכלוסיית העולם.
מבחינה תרבותית, האזור נמצא תחת השפעה היסטורית סינית חזקה. הכתב הסיני השפיע מאוד על צורות הכתיב בשפות הנפוצות באזור. גם פילוסופיות סיניות דוגמת קונפוציאניזם ונאו-קונפוציאניזם נפוצות באזור זה.
העלמות מאביניון
העלמות מאביניון (בצרפתית: Les Demoiselles d'Avignon) הוא ציור של פבלו פיקאסו המתאר חמש זונות. היצירה, שצוירה בצרפת בין השנים 1906–1907, נחשבת לאחת מן היצירות הידועות של פיקאסו ושל האמנות המודרנית. היצירה מסמלת, עבור מבקרי אמנות רבים, את ראשית הסגנון הקוביסטי באמנות. היצירה מוצגת כיום במוזיאון לאמנות מודרנית שבניו יורק.
ההיסטוריה של היצירה.
בשנת 1906, בעת שהותו בכפר הספרדי גוסול (Góol), החל פיקאסו לנטוש בהדרגה את הסגנון הקרוי "התקופה הוורודה". עד שנת 1907 יצר פיקאסו שורה של רישומים וציורים בעלי סגנון "איברי". בחלק מעבודות אלו נטה פיקאסו לעיצוב צורות זוויתיות, כנראה בהשפעת האמנות האפריקאית. בעוד פיקאסו דחה כל חייו את הטענה כאילו הפיסול האפריקאי היווה מקור השפעה ישיר בעבודתו, וטען כי ראה את הפסלים האפריקאים רק אחרי ה'עלמות', בעת שביקר במוזיאון הטרוקדרו (Trocadero) עם גיום אפולינר, הרי שעדויות אחרות שוללות טענה זו. במאמרו "מעבר לאקזוטיקה: פיקאסו ווארבורג" טוען קרלו גינזבורג כי לבד מהפיסול האיברי והאפריקאי הושפעה אמנותו של פיקאסו בתקופה זו מ"אמנות העת העתיקה במובן הרחב ביותר של המונח", כחלק ממגמה לערעור ולבדיקה מחודשת של אופן הייצוג האמנותי. כעדות הוא מביא את התעניינותו של פיקאסו בנושאים כגון פרופורציה, עיוותי צורה וקריקטורה.
נושא היצירה - תיאור של בורדל - היווה חלק ממגמה אמנותית נרחבת ששורשיה בתיאור האוריינטליסטי והאקזוטי של נשות המזרח הקרוב. יצירות כגון "בית המרחץ הטורקי" (1862) מאת ז'אן-אוגוסט-דומיניק אנגר, "שמחת החיים" (1905-1906) ו"עירום כחול" (1907) מאת אנרי מאטיס או "מרצלה" (1909) מאת ארנסט לודוויג קירכנר אשר שיקפו את העניין של האמנים המודרניים בתיאור מיני של דמות האישה. בנוסף, בולטת השפעתו של הצייר הפוסט אימפרסיוניסט פול סזאן בסגנון ובנושאי ציורים כגון 'המתרחצות הגדולות' (1906). פיקאסו עצמו יצר בשנת 1906 ציור בשם "ההרמון" ובו מופיעה קבוצה של נשים עירומות ולצידן גבר שיכור השעון על קיר. השם "אביניון" אינו מתייחס לשם העיירה הצרפתית אביניון, אלא לרחוב בברצלונה ששימש כרובע החלונות האדומים של העיר.
פיקאסו יצר למעלה ממאה רישומי הכנה לציור ובהם סקיצות בעפרון, בצבעי מים, בטוש דיו ואף בצבעי שמן על בד. התבוננות ברישומים מעידה כי פיקאסו תכנן בתחילה להכליל בציור שתי דמויות של גברים - מלח וסטודנט לרפואה (שניתן לזהותו בשל העובדה שהחזיק ספר או גולגולת). אולם, במהלך העבודה השמיט פיקאסו דמויות אלו.
הציור נעשה בשני שלבים. אף שפיקאסו סיים את העבודה על היצירה באביב 1907, הרי שבהמשך, כנראה במאי באותה שנה, צייר מחדש את פניהן של שתי הדמויות שבימין היצירה ועיצב אותן כמסכות אפריקאיות או אוקיאניות. על פי חוקר האמנות ג'ון ריצ'רדסון (Richardson) היה הדבר קשור לפרדה של פיקאסו מפרנאנד אוליביה (Fernande Olivier), בת זוגו באותה עת. דניאל אנרי קאנווילר (Daniel-Henry Kahnweiler), סוחר האמנות שעבד עם פיקאסו באותה עת, טען כי היצירה נותרה למעשה לא גמורה.
במשך שנים רבות לא הוצגה היצירה בפני הציבור. אחד מהתצלומים המתעדים את הסטודיו של פיקאסו מראה את היצירה שעונה על הקיר ועטופה בבד. בקרב המעטים מחוג ידידיו של פיקאסו שנחשפו אליה בסטודיו שלו, היו התגובות ליצירה מעורבות. בעוד אנשים כגון ז'ורז' בראק או קאנווילר תמכו ביצירה, אחרים מצאו אותה שערורייתית.
בשנת 1910 פרסם העיתונאי האמריקאי ג'לס ברג'ס (Burgess) רפרודוקציה של היצירה בכתב העת "The Architectural Record". במאמרו, שסקר את האוונגרד האמנותי בפריז, תיאר ברג'ס את דמותו הססגונית של פיקאסו, ותיאר את הנשים של פיקאסו כ"פירמידאליות", המצוירות בסגנון של "קריקטורות תת-אפריקאיות".
ביולי 1916 הוצגה היצירה לציבור בפעם הראשונה בתערוכת "סלון הקיץ" (Salon d'Antin), שאורגנה על ידי אנדרה סולמון (André Salmon). פיקאסו כינה את הציור "הבורדל באביניון" (Le Bordel d'Avignon), אולם סולמון שינה את שמו ל"העלמות מאביניון", כנראה מתוך רצון שלא לעורר סערה ציבורית רחבה יותר. לאחר התערוכה היה בד הציור מאוחסן בסטודיו של פיקאסו, מנותק ממסגרת המתיחה ומגולגל.
בשנת 1924, בעזרתם של אנדרה ברטון ולואי אראגון, נמכר הציור למעצב ז'ק דוקט (Jacques Doucet), ששילם עבור היצירה 25,000 פרנקים. על פי השערה שהעלה ריצ'רדסון, אחד הביוגרפים של פיקאסו, הסכים פיקאסו למכירת הציור, שהוערך רק כמה חודשים מאוחר יותר בשווי של בין 250,000 ל-300,000 פרנקים, בשל העובדה שדוקט התכוון בצוואתו להוריש את הציור למוזיאון הלובר. אולם עם מותו של דוקט, בשנת 1929, התברר כי לא הוכנס סעיף בעניין הציור לצוואה, ועזבונו של דוקט החל להימכר דרך סוחרי אמנות שונים.
בשנת 1925 פרסם אנדרה ברטון תצלום של היצירה בכתב העת הסוריאליסטי "המהפכה הסוריאליסטית" (La Révolution Surréaliste).
בשנת 1937 הוצג הציור בתערוכה שנקראה "20 שנות התפתחות של פיקאסו, 1903-1923" בגלריה זליגמן ושות' (Seligman &amp; Co) בניו יורק. בין המבקרים בתערוכה היה אוצר המוזיאון לאמנות מודרנית בעיר, אלפרד באר, שהחליט לרכוש את הציור עבור המוזיאון. הרכישה, שהתבצעה רק בשנת 1939 בסכום של 24,000 דולר, מומנה על ידי מכירת ציור של אדגר דגה (בשווי של 18,000 דולר) ומתרומות אישיות של בעלי הגלריה, ז'אק זליגמן וסזר דה הוק (Cesar de Hauke).
ב-15 בנובמבר 1939 הוצג הציור לראשונה במוזיאון כחלק מרטרוספקטיבה של פיקאסו שנקראה "פיקאסו: 40 שנה של אמנותו" ואורגנה על ידי המוזיאון ועל ידי מכון האמנות של שיקגו (Art Institute of Chicago).
בין השנים 2003–2004 נערכה במוזיאון לאמנות מודרנית רסטורציה ליצירה. בתהליך הוסרו שכבות ותיקוני צבע שהוספו בטיפולי רסטורציה קודמים שנערכו בשנים 1950 ו-1963.
תיאור היצירה.
הציור מתאר חמש דמויות נשיות עירומות הניצבות בחדר לא מזוהה שקירותיו מתוארים בגווני צבע חום. ארבע מן הדמויות עומדות ואילו דמות חמישית יושבת או כורעת על הרצפה. לצידה, במרכז חלקו התחתון של הבד, מתואר טבע דומם הכולל אשכול ענבים, פלח אבטיח ופירות נוספים. אחת הדמויות, הנמצאת בפינה הימנית העליונה של היצירה, מתוארת כשהיא מסיטה מעין וילון גדול, ובכך רומזת על האפשרות לקיומו של חלל נוסף מאחוריו.
הקומפוזיציה של הציור היא דחוסה ועמוסה. בעזרת חלוקה למשטחים גאומטריים יצר פיקאסו שילוב בין המישורים השונים של התמונה. הדבר בא לביטוי, למשל, בתיאור הווילון הכחול והלבן. הדמויות הן ברובן חזיתיות ומזכירות דמויות באפריז או בתיאורים אתנוגרפיים.
סגנון הציור של הדמויות שואב את השראתו מהאמנות האפריקאית והאיברית. קווי המתאר המודגשים של הדמויות יוצרים דמויות כבדות, בעלות נטייה למונומנטליות. הדבר מודגש על ידי צבען הוורדרד-חום של הדמויות. תיאור חלק מן הדמויות משלב גם חלוקה למשטחים גאומטריים.
הציור מקרין אווירת מיניות בוטה. הדמויות העומדות ניצבות בתנוחות שונות שיכולות להתפרש כתנוחות פיתוי אירוטיות. חוקרים הצביעו על הדמיון ליצירות כגון הפסל "העבד הגוסס" (1513-1515) מאת מיכלאנג'לו. חלק מהדמויות אף מביטות לכיוון הצופה הנמצא מחוץ ליצירה.