אלה שלוש משוואות עם שלושה נעלמים: formula_5, r ו-v. לאחר שפותרים את מערכת המשוואות כדי למצוא ביטוי ל-v לבדו ואותו מציבים במשוואה למציאת האנרגיה הכוללת של האלקטרון &lt;br&gt;
formula_12 &lt;br&gt;
ממשוואה 3 נמצא ביטוי ל-r, נציב ונקבל:&lt;br&gt;
&lt;br&gt;
לאחר החלפת הקבועים במספרים נקבל: &lt;br&gt;
&lt;br&gt;
יוצא שאנרגיית האלקטרון ברמה הכי נמוכה (n=1) באטום מימן היא 13.6eV-, ברמה מעליה (n=2) אנרגיית האלקטרון היא 3.4eV- וכך הלאה. האנרגיה השלילית מבטאת את העובדה שהאלקטרון קשור לפרוטון. אנרגיה חיובית תתאר אלקטרון חופשי המתאים למצב של יון.
ביטוי רמות האנרגיה בעזרת קבועים אחרים.
נתחיל ממה שמצאנו למעלה:
לאחר הכפלת אגפי המשוואה ב-c2 וסידורה נראה ש: &lt;br&gt;
משום שהאנרגיה של חלקיק במנוחה היא formula_17, ניתן לכתוב את אנרגיית האלקטרון באופן כללי בעזרת קבועים אחרים:
כאשר:
נוסחת רידברג.
בשנת 1890, לפני פרסום המודל של בוהר, הציע יוהנס רידברג נוסחה למציאת הספקטרום של אטום מימן (כלומר רמות האנרגיה), אך נוסחה זו לא הייתה מוסברת, עד הצעת מודל בוהר שמספק הסבר תאורטי.
כעת נפתח את הנוסחה מתוך מודל בוהר. אם נשתמש בנוסחה שפיתחנו לרמות האנרגיה באטום מימן, נוכל למצוא את אורך הגל של הפוטונים שאטום מימן יכול לפלוט.
את הנוסחה נפתח מהשוואה בין הפרש האנרגיות של האלקטרון:
לבין הנוסחה למציאת אנרגיה של פוטון:
נפשט ונמצא ביטוי לאורך הגל של הפוטון על ידי:
הביטוי האחרון ידוע כנוסחת רידברג, כאשר כל הקבועים מצוינים בתור קבוע יחיד ∞R הנקרא "קבוע רידברג". הנוסחה הייתה ידועה כבר במאה ה-19 למדענים שעסקו בספקטרוסקופיה, אך עד פרסום מודל האטום של בוהר לא הייתה לה שום תמיכה תאורטית.
רידברג לא היה הראשון שנתן נוסחה שחוזה את הספקטרום של אטום המימן, היה זה יוהאן יאקוב בלמר, שרשם כבר ב-1885 נוסחה מתמטית שנותנת תחזית לספקטרום הפליטה של אטום מימן, ההבדל בינו לבין רידברג היה שבאלמר עבד באורכי גל בעוד שרידברג עבד במספרי גל שהם פרופורציונליים לאנרגיה, ולכן נוחים יותר.
עקרון הקוונטיזציה של זומרפלד - וילסון.
לאחר שבוהר נתן את המודל שלו לאטום המימן עולם הפיזיקה נשאר מעט מבולבל, אומנם הוא תאם תצפיות ניסיוניות באופן מדויק, אבל לא היה הסבר מספק למקור שלו ולחוקיות שלו.
על מנת לשפוך אור על המודל ולאפשר יישום שלו על מערכות פיזיקליות אחרות פיתחו שני פיזיקאים (וילסון וזומרפלד) עקרון קוונטיזציה למערכות פיזיקליות.
העיקרון הוא שלכל מערכת עם קורדינאטה מחזורית (קפיץ, מטוטלת, וכו') האינטגרל של התנע הצמוד לקורדינאטה זו (הנגזרת של הלגראנז'יאן לפי הנגזרת בזמן של הקורדינאטה) על גבי מחזור שלם שווה לכפולה שלמה של קבוע פלאנק:
מתוך עקרון זה ניתן לקבל את הנחת היסוד השנייה של מודל בוהר, לפיה התנע הזוויתי של האלקטרון במסלולו (באטום המימן) הוא כפולה שלמה של קבוע פלאנק לחלק ב- formula_28 כלומר עקרון זה הוא הכללה מסוימת של מודל בוהר.
ניתן גם לקבל קוונטיזציה של רמות האנרגיה באוסצילטור הרמוני קוונטי:
formula_29, תוצאה שהיא נכונה עד כדי formula_30, רמת האפס של אוסצילטור הרמוני.
התאבדות לווייתנים
החפת דולפינים
תוכנית מנהטן
סאמרהיל
סאמרהיל הוא בית ספר פתוח מחלוצי החינוך הדמוקרטי, שהקים אלכסנדר ס. ניל (1883–1973, Alexander S. Neill) עם אשתו הראשונה ב-1921, על בסיס התפיסה שבית הספר צריך להתאים את עצמו לילד ולא להפך. לומדים בו ילדים מגיל 5 עד 16 המגיעים מרחבי העולם, בעיקר מהולנד, גרמניה וארצות הברית. הם מחולקים לשלוש קבוצות גיל בלבד, כאשר הלימודים והמגורים משותפים לכל קבוצת גיל.
בבית הספר קיים סדר יום קבוע, אך כל תלמיד חופשי לנפשו לעשות כהבנתו.
מיקומו הראשון של בית הספר היה בהלראו, פרבר של העיר דרזדן בגרמניה, לאחר מכן עבר מספר תחנות באוסטריה ובאנגליה, עד למיקומו הנוכחי במחוז סאפוק שבאנגליה אליו עבר ב-1927.
היום סאמרהיל הוא בית ספר דמוקרטי, פנימייה ובית ספר יום, שמנוהל על ידי בתו של ניל, זואי רֱדהֱד.
סאמרהיל עורר עניין וזכה להתייחסות של הוגים רבים, לחיוב ולשלילה. חלק מהמאמרים מרוכזים בספר "סאמרהיל – בעד ונגד" שמסתיים בתמיכתו של אריך פרום: "הקריטריון של סאמרהיל: לא מה הוא האדם, אלא מי הוא האדם".
רקע והיסטוריה.
אלכסנדר ס. ניל היה מחנך וסופר בריטי אשר ייסד את סאמרהיל. בשנת 1912 סיים ניל את התואר השני שלו באוניברסיטת "Edinburgh" וב-1914 התמנה למנהל בית הספר גריטנה גרין (Gretna Green) שבבריטניה. ב-1920 ניל החל בחיפושים, בעיקר באירופה אחר מקום בו יוכל להקים בית ספר חדש על פי העיקרון החינוכי בו הוא מאמין, מתן חופש לילדים והתנהלות על פי השיטה הדמוקרטית. בשנת 1921, לאחר שמצא מקום, הקים ניל לראשונה את בית הספר עליו הוא חלם עם קומץ תלמידים בהלראו, פרבר של העיר דרזדן בגרמניה והוא נחשב לחלק מבית הספר הבינלאומי "Neue Schu". בית הספר עורר התלהבות רבה בראשית הדרך, אך כעבור מספר שנים הגיע ניל למסקנה שבית הספר אינו מתנהל בהתאם לרעיונותיו המקוריים. ניל הרגיש כי בית הספר מנוהל על ידי אידיאליסטים שלא מסכימים עם עקרונותיו. לכן, הוא עבר לסונטגסברג שבאוסטריה, שם היו לו חמישה תלמידים בלבד. הרעיון של בית הספר היה שהתלמידים מגיעים, יושבים סביב שולחן ומעלים נושאים עליהם הם מעוניינים לשוחח. בית הספר נסגר במהרה מפני שהרשויות המקומיות התנגדו לתוכניות הלימודים והשיטות הבלתי שגרתיות שלו. בשנת 1923, יחד עם חמישה תלמידים, העביר ניל את בית הספר ללימה רגיס, דורסט (Lyme Regis, Dorset) שבאנגליה וקרא לו סאמרהיל וזאת לאחר שבנה לו מבנה למגורים. בשנת 1927 הוא העביר את בית הספר לבית קבע בעיירה לייסטון שבאנגליה, שם הוא שוכן עד היום. בית הספר המשיך להיות שנוי במחלוקת בעיני רבים אך עם זאת, ניל זכה לכבוד והערכה רבים מצד אנשי חינוך ואישים רבים. בנוסף לכך שבית הספר עורר עניין ותגובות ברחבי העולם, השקפת עולמו החינוכית השפיעה רבות על אין סוף בתי ספר ומורים, אך לא באנגליה. בכל אנגליה ישנם כ-5 בתי ספר דמוקרטיים, חלק מהם קטנים מאוד ומכילים כעשרה תלמידים בסך הכל, ומרביתם הם בתי ספר יסודיים. לפני יותר מעשור בדק משרד החינוך הבריטי את האפשרות לסגור את בית הספר בגלל עקרונותיו החינוכיים השנויים במחלוקת, אך בעקבות לחץ שהופעל נאלץ לוותר על האפשרות לסוגרו. בשנת 1973 ניל נפטר והותיר את אשתו השנייה לנהל את בית הספר עד שפרשה בשנת 1985. בתם, זואי רדהד, אשר הייתה מורה והיוותה כחלק מהצוות החינוכי בבית הספר נשארה לנהל את בית הספר עד היום. בית הספר זכה לביקור של ידוענים כמו ליאונרד כהן, שבנו החורג היה תלמיד בבית הספר, ג'ואן באאז ועוד רבים.
אידאולוגיה חינוכית.
סאמרהיל נחשב למימוש הקיצוני במיוחד של החינוך החופשי. ניל, מייסד בית הספר, חיבר את תביעתו למהפכה חינוכית עם נחישות רבה לשינוי המשטר הקפיטליסטי.
ניל הושפע בבניית משנתו החינוכית, מפסיכולוגים שעסקו בחינוך כמו הומר ליין ווילהלם רייך.
חופש הבחירה.
הנחת היסוד של משנת סאמרהיל היא שכאשר הילד ירגיש בנוח במקום בו הוא נמצא, הוא יממש את עצמו באופן מרבי. ילד אשר רוצה להצליח צריך להיות במקום בו הוא מרגיש חופשי ופתוח. ניתן לראות זאת באמצעות מתן החופש שמקבלים התלמידים בסאמרהיל. ישנו חופש באשר ללמידה, אין חובה בבית הספר להיכנס לשיעורים, כל תלמיד רשאי לבחור האם להיכנס לכיתה, לשיעור מסוים או לעשות כרצונו. לכל תלמיד יש את האפשרות לבנות מערכת שעות כרצונו אך יש לוח זמנים מוגדר.
ניל הקים את סאמרהיל עם אמונה ש:
שוויון מוחלט במעמד בין מורים לילדים.
בין המורים לתלמידים בסאמרהיל ישנו שוויון מוחלט. התלמידים מקבלים החלטות יחד עם צוות בית הספר, קובעים כללים, ולוקחים חלק פעיל יחד במתרחש בבית הספר. יחד עם המורים הם אחראים על קישוט בית הספר טיולים שנתיים וכו'. בנוסף, בהצבעות ובכל החלטה הקשורה לבית הספר הנעשית על ידי הצבעה, כל קול של תלמיד שווה לקולו של איש צוות.
בית הספר לועג לפחד מהמורה כדמות סמכותית, ורואה אותו כדמות שווה. המורה לא מורשה להטפות מוסר, וכך גם התלמידים: בית הספר מתנגד להערות מוסריות.
עונשים.
בסאמרהיל מאמינים כי אסור להטמיע בילדים פחד ולכן אין ענישה אשר ניתנת על ידי גורמי ההנהלה. "ילדים מגיבים באהבה על אהבה ובשנאה על שנאה, לכן אפשר לסגלם למשמעת חיובית". תלמיד שלא קם בבוקר או לא נכנס לשיעור לא ייענש, הנהלת בית הספר מאמינה שלא צריך לתת עונשים, הם מאמינים כי ילדים יכולים להפיק לקחים בדרכי ההתנסות. לעומת זאת, במידה ותלמיד חורג מכללי בית הספר (אותם קבעו בעצמם), באספה השבועית יחליטו כלל התלמידים את העונש הראוי לו באמצעות הצבעה. הסמכות העיקרית קיימת בידי האספה הכללית, שם קובעים את החוקים ומטילים עונשים על מי שעובר עליהם. האספה כוללת את צוות ההנהלה ולילדים יש בה את הרוב המכריע.
שיטת החינוך של סאמרהיל מניחה שילד נולד טוב, ואילו המשמעת הנוקשה, החדרת הפחד והטפת המוסר הן שהופכות אותו לרע, משום שהן מדכאות את הטוב שבו.
מעורבות הורים.