חיימה נולד ב-7 ביוני 1870 בווה, שווייץ, לקרלוס, דוכס מדריד ולמרגריטה, נסיכת פארמה, בתם של קרלו השלישי, דוכס פארמה ולואיז מארי תרז, נסיכת ארטואה. בילדותו ניהל אביו את המלחמה הקרליסטית השלישית נגד כוחות הממשלה הספרדית, אך ללא הצלחה, ובשנת 1881 נפרדו הוריו, וחיימה חילק את זמנו בין שניהם. בשנת 1887 עלתה ההצעה שחיימה יתחתן עם מרסדס, נסיכת אסטוריאס, בתו של אלפונסו השנים עשר, מלך ספרד, אולם ההצעה לא יצאה אל הפועל. גם ההצעות לחתנו עם מתילדה, נסיכת בוואריה, בתו של לודוויג, מלך בוואריה, פטרישיה, נסיכת קונוט, בתו של הנסיך ארתור, דוכס קונוט וסטראת'רן וזיטה, נסיכת בורבון-פארמה, בתו של רוברטו הראשון, דוכס פארמה לא יצאו אל הפועל. אף בשנים מאוחרות יותר חיזר חיימה אחרי כמה בנות אצולה, אולם אף אחת מההצעות לא יצאה אל הפועל, והוא נשאר רווק עד סוף ימיו.
בשנת 1896 הצטרף חיימה לצבא האימפריה הרוסית, ואף לחם בשורותיו במהלך דיכוי מרד הבוקסרים ובמלחמת רוסיה–יפן. בשנת 1909 מת אביו, וחיימה הוכר על ידי הקרליסטים כחיימה השלישי, מלך ספרד, ועל ידי הלגיטימיסטים כז'אק הראשון, מלך צרפת ונווארה. חיימה עצמו השתמש בספרד בתואר דוכס מדריד, ואילו בצרפת הוא השתמש בתואר דוכס אנז'ו. בעקבות כך התפטר חיימה מתפקידו בצבא הרוסי, אולם ניקולאי השני, קיסר רוסיה דחה את התפטרותו והעניק לו דרגת קולונל, אם כי התיר לו לעזוב את רוסיה.
במהלך מלחמת העולם הראשונה היה חיימה נתון במעצר בית באוסטריה, והיה מנותק מהזרוע הפוליטית של התנועה הקרליסטית שהייתה פרו-גרמנית, בעוד חיימה עצמו שמר על נייטרליות. באפריל 1931 הודח אלפונסו השלושה עשר, מלך ספרד מתפקידו, והוקמה הרפובליקה הספרדית השנייה. ב-23 בספטמבר אותה שנה אירח חיימה בדירתו בפריז את אלפונסו השלושה עשר ואשתו ויקטוריה אאוחניה, נסיכת בטנברג, ויומיים לאחר מכן התארח במלונם בפונטנבלו. הביקורים ההדדיים סימנו קרבה והתפייסות מסוימת בין שני הטענים לכתר ספרד. שבוע לאחר פגישתו עם אלפונסו, ב-2 באוקטובר, מת חיימה בביתו בפריז, ודודו אלפונסו קרלוס, דוכס סן חיימה ירש את תאריו.
קדם אירוויזיון 1993
פיליפ, דוכס אורליאן (1869–1926)
פיליפ, דוכס אורליאן (בצרפתית: Philippe d'Orléans; 6 בפברואר 1869 – 28 במרץ 1926), היה הטוען לכתר צרפת בשם פיליפ השמיני, מלך צרפת.
ביוגרפיה.
ילדותו.
פיליפ נולד ב-6 בפברואר 1869 בטוויקנהאם, מידלסקס, לפיליפ, רוזן פריז ולמארי איזבל, נסיכת אורליאן, בתם של אנטואן, דוכס מונפנסייה והאינפנטה לואיסה פרננדה, דוכסית מונפנסייה. בשנת 1870 חזרה משפחתו לצרפת, ובשנת 1880 העניק לו אביו את התואר דוכס אורליאן. בשנת 1883 מת אנרי, רוזן שאמבור, ובעקבות כך ירש אביו את הטענה לכתר צרפת בעיני רוב המלוכנים. בשנת 1886 נערכה חגיגת הנישואים של אחותו אמלי, נסיכת אורליאן עם קרלוש, מלך פורטוגל בפאר רב, ובעקבות כך גורשה המשפחה מצרפת. פיליפ שהיה באותה העת צוער בצבא צרפת, המשיך את לימודיו באקדמיה צבאית בלוזאן, ולאחר מכן במכללה הצבאית המלכותית בסנדהרסט.
קריירה צבאית.
פיליפ שירת בקורפוס הרובאים של המלך, שהיה מוצב אז בהודו הבריטית, אך מעולם לא החזיק בדרגה ממשית בצבא הבריטי, כדי לכבד חוק צרפתי האוסר על צרפתים להחזיק בדרגות זרות ללא אישור של ראש המדינה הצרפתי. אף-על-פי-כן הוא הועלה לדרגת לוטננט, ושירת בהודו מינואר 1888 עד מרץ 1889, שם היה קצין מטה של הלורד רוברטס, אז מפקד הצבא בהודו.
באוקטובר 1889 נסע פיליפ לשווייץ כדי להשלים קורס בתאוריה צבאית, ובעת שהותו שם נולד לו בן, פיליפ דביאן, על ידי נינה, שחקנית עובדת הקזינו בלוזאן. ביום הולדתו ה-21 בפברואר 1890 הוא עזב את שווייץ ברכבת עם חברו אונור ד'אלבר, דוכס דה לינייה, ונכנס לפריז תוך הפרה של חוק הגלות של 1886. הוא ניסה להתגייס לשירות צבאי, כנדרש בחוק, אולם במקום זאת הוא נעצר ונכלא בקונסיירז'רי. הוא נידון לשנתיים מאסר בקלרבו, אך שוחרר לאחר מספר חודשים וגורש חזרה לשווייץ.
על מנת לחקור את "הלא ידוע", ביקש פיליפ מהנסיך ג'ורג', דוכס קיימברידג', לשלוח אותו לעמדה צבאית בהימלאיה. בשהותו במזרח, הוא הוביל משלחת גישוש בנפאל עם בן דודו אנרי, נסיך אורליאן, טיפס על הרים בטיבט, וביקר באפגניסטן, בציילון וברחבי המפרץ הפרסי, לפני שחזר כמפורסם לבריטניה.
לפני מאסרו בצרפת, היה פיליפ מיועד להתארס עם בת דודתו מרגריט, נסיכת אורליאן, אולם ההתחייבות בוטלה כאשר נחשף הרומן של פיליפ עם זמרת האופרה האוסטרלית נלי מלבה. בעת הקשר עמה, מלבה עדיין הייתה נשואה לצ'ארלס נסביט ארמסטרונג, אף על פי שחיו בנפרד זה כמה שנים, ובעקבות כך הגיש ארמסטרונג בקשה לגירושים ממלבה בטענת ניאוף.
בספטמבר 1890 ליווה פיליפ את אביו למסע של חודשיים בארצות הברית ובקנדה, והם ביקרו בשדות הקרב של מלחמת האזרחים האמריקנית, שבה לחם אביו, כמו גם בפילדלפיה, בוושינגטון די. סי., בריצ'מונד, בניו יורק ובקוויבק. בדצמבר 1890, החל פיליפ לשרת בצבא האימפריה הרוסית, ובמרץ 1893 הוא נבחר לעמית של החברה הגאוגרפית המלכותית.
במרץ 1894 ביקר פיליפ במצרים ובארץ ישראל עם אחותו הלן, דוכסית אאוסטה, ולאחר מכן הוא השתתף בציד אריה בשטחי האימפריה האתיופית. במאי 1894 הוא סופח לרגימנט ההוסרים המלכותיים של בקינגהאמשייר.
ראש בית אורליאן.
ב-8 בספטמבר 1894 מת אביו פיליפ, רוזן פריז, ופיליפ הפך לראש בית אורליאן והטוען לכתר הצרפתי בשם פיליפ השמיני, מלך צרפת. ב-5 בנובמבר 1896 התחתן פיליפ בווינה עם מריה דורותיאה, ארכידוכסית אוסטריה, בתם של יוזף קרל, ארכידוכס אוסטריה וקלוטילדה, נסיכת סקסוניה-קובורג-גותה, אולם הנישואין לא היו מוצלחים ולא היו להם ילדים. בשנת 1898 שהה פיליפ בז'נבה, ואך בנס ניצל מהתנקשות בידי לואיג'י לוקני, שהחליט להרוג בן אצולה איטלקי, אך זה לא הגיע כמתוכנן למקום והמתנקש החליט לדקור מטרה מלכותית אחרת שהזדמנה למקום, ואכן רצח את אליזבת, קיסרית אוסטריה.
פיליפ התגורר באנגליה עד לשנת 1900, ולאחר מכן העביר את מקום מגוריו העיקרי לבלגיה. בשנת 1905 הוא חקר חלקים מהחוף המערבי של גרינלנד, בשנת 1907 הוא הפליג בים הקרח מצפון לסיביר, ובשנת 1909 הוא הפליג צפונה יותר אל האוקיינוס הארקטי.
בשנת 1914 נפרדו פיליפ ואשתו מריה דורותיאה באופן חוקי, ולאחר מכן היא התגוררה בהונגריה.
עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, ניסה פיליפ שוב ללא הצלחה להצטרף לצבא הצרפתי. כמו כן, הוא גם לא קיבל אישור לשרת בצבא הבלגי, ובשל כך הוא חזר לבריטניה. תוכניתו להצטרף לצבא המלכותי האיטלקי נמנעה על ידי תאונה קשה, שבה הוא נפגע על ידי אוטובוס.
ב-28 במרץ 1926 מת פיליפ מדלקת ריאות בפאלרמו שבסיציליה, ומכיוון שלא היו לו ילדים, ירש את תאריו דודנו וגיסו הנסיך ז'אן, דוכס גיז.
פונקציית איירי
במדעי הטבע, פונקציית איירי (או פונקציית איירי מהסוג הראשון) שסימונה Ai היא פונקציה מיוחדת שקרויה על שם האסטרונום הבריטי ג'ורג' בידל איירי (1801–1892). הפונקציה והפונקציה הקשורה לה , הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המשוואה הדיפרנציאלית
המכונה משוואת איירי או משוואת סטוקס. זו המשוואה הליניארית הדיפרנציאלית הכי פשוטה עם נקודת מפנה (Turning Point, נקודה בה הצורה של הפתרונות משתנה מפתרון אוסילטורי מתנדנד לפתרון מעריכי).
משוואת איירי היא הפתרון של משוואת שרדינגר עבור חלקיק כלוא בתוך בור פוטנציאל משולש, או עבור חלקיק הנמצא תחת השפעת כח קבוע. מאותה הסיבה, הוא משמש גם כפתרון סמי-קלסי אחיד לקירוב ליד נקודת מפנה בקירוב WKB, כאשר הפוטנציאל ניתן לקירוב מקומי כפונקציה ליניארית של המקום.
פונקציית איירי עומדת גם בבסיס הצורה של עוצמת האור ליד ריכוז קרניים אופטיות, כמו זה של קשת. מבחינה היסטורית, זו הייתה הבעיה שהובילה את איירי לפתח את הפונקציה.
פונקציה אחרת בשם "פונקציית איירי" ממלאת תפקיד חשוב במיקרוסקופיה ובאסטרונומיה. היא מתארת את תבנית האור שנוצרת על ידי מקור מעגלי נקודתי בעקבות עקיפה והתאבכות. זוהי פונקציה דו ממדית, והיא פונקציית בסל של הרדיוס.
הגדרות.
עבור ערכים ממשיים של "x", ניתן להגדיר את פונקציית איירי מהסוג הראשון על ידי אינטגרל רימן לא אמיתי:
שיתכנס כי תנודות מהירות נוטות לבטל זו את זו.
מקיימת את משוואת איירי
למשוואה הזו יש שני פתרונות בלתי תלויים ליניארית. עד כדי כפל בסקלר, הוא הפתרון בכפוף לתנאי כאשר . הבחירה הסטנדרטית עבור הפונקציה השנייה היא פונקציית איירי מהסוג השני, שמסומנת (מכונה לעיתים בֵּיירִי, על משקל איירי). הוא מוגדר כפתרון עם אותה משרעת תנודה כמו כאשר  השונה בפאזה של π/2:
מאפיינים.
הערכים של ו- ונגזרותיהם ב-"x" = 0 נתונים על ידי
כאן, Γ, מציין את פונקציית גמא. ניתן לראות מכן שהוורונסקיאן של ו- הוא .
כאשר "x" הוא חיובי, היא חיובית, קמורה, ודועכת מעריכית לאפס, ו- חיובית, קמורה, וגדלה באופן אקספוננציאלי. כאשר "x" הוא שלילי, ו- נעים סביב אפס תדירות שעולה ומשרעת שדועכת. ניתן לראות זאת בבירור בנוסחאות האסימפטוטיות שיופיעו להלן.
פונקציות איירי מאונכות זו לזו במובן שמתקיים
כאשר משתמשים, שוב, באינטגרל רימן לא אמיתי.
נוסחה אסימפטוטית.
כפי שיוסבר להלן, ניתן להרחיב באופן אנליטי את פונקציות איירי לכל המישור המרוכב, לקבלת פונקציות שלמות. את ההתנהגות האסימפטוטית שלהן, כאשר "|z|" הולך לאינסוף על ערך קבוע של תלוי ב- : מה שמכונה תופעת סטוקס. עבור יש נוסחה אסימפטוטית ל-:
ואחת דומה עבור , אבל רק כאשר :
נוסחה מדויקת יותר עבור , ונוסחה עבור כאשר או, באופן שקול, על ו- כאשר אבל לא אפס, הן:.