בשנת 1900 פרסם דויד הילברט את רשימת 23 הבעיות שלו, שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. הבעיה השלישית של הילברט שואלת האם אפשר לעבור מפאון נתון לכל פאון שווה שטח אחר, באמצעות חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה זמן קצר אחר-כך (ומשום כך נחשבת לבעיה הקלה ביותר מבין הבעיות של הילברט) על ידי תלמידו, מקס דן, שהוכיח כי התשובה שלילית.
טרמינולוגיה.
הטרמינולוגיה המיוחדת לפאונים, כגון האיקוסידודקהדרון הקטום וההקסגון המסותת, היא עניין סבוך ומבלבל. השמות נגזרים בדרך כלל מיוונית ומלטינית, והם נסמכים על הכללים שקבע קפלר, שגילה (מחדש) את הפאונים הארכימדיים ועסק רבות בתחום.
מספר הפאות.
בהכללה מן המקרה הדו-ממדי, שבו נקרא כל מצולע על-פי מספר הצלעות שלו, שמו של פאון אמור להציג בראש וראשונה את מספר הפאות. תוספות לשם מתארות משהו מן המבנה המרחבי, או מצביעות על קשר בין הפאון המדובר לפאון פשוט יותר.
הבסיס לכל שם הוא מספר הצלעות, הנגזר מן התחיליות היווניות, והסיומת הקבועה '-הדרון'. התחיליות החשובות הן דו- (2), טטר- (4), הקס- (6), אוקט- (8), דקה- (10), איקוס- (20), הקטו- (100). כדי לבטא מספרים אחרים, מחברים תחיליות. כך למשל דודקהדרון הוא פאון בן 12 פאות, ולאיקוסידודקהדרון יש 20+10+2=32 פאות. הצירוף -קונט- מבטא קבוצות של עשר, כך שלטטרקונטהדרון יש 40 פאות.
בעברית מקובלים גם שמות אלו, שנגזרו מיוונית, וגם השמות המעוברתים ארבעון (טטרהדרון), תריסרון (=דודקהדרון), עשרימון (איקוסהדרון), וכדומה.
צורת הפאות.
במקרה הדו-ממדי, המונח "מתומן" עשוי לתאר כל מצולע בן 8 צלעות, בעוד ש"מתומן משוכלל" הוא מתומן שכל זוויותיו שוות. באופן דומה, "דודקהדרון" עשוי להיות כל פאון בן 12 צלעות, ו"דודקהדרון משוכלל" הוא דודקהדרון שכל פאותיו מצולעים משוכללים. בפאונים, רמת השכלול שניתן להגיע אליה מורכבת יותר: ייתכן שכל הזויות המרחביות יהיו חופפות, שכל הפאות יהיו משוכללות וחופפות זו לזו, וכדומה. כל אחת מתכונות אלה עשויה לזכות את הפאון בתואר "משוכלל", ולעיתים קרובות נדרש ביאור נוסף כדי לאפיין את הפאון באופן חד-משמעי. הקובייה, אם-כך, אינה אלא הקסהדרון משוכלל.
סיומות אחרי המלה מציגות את מבנה הפאות, במקרה שאלו אינן משוכללות. למשל, "איקוסיטטרהדרון מחומש" הוא פאון בן 24 פאות, שכולן מחומשות (בדרך כלל הכוונה היא למחומשים משוכללים). ל"דודקהדרון מעוין" יש 12 פאות בצורת מעוין (בשפות הלטיניות מקובלת במקרה כזה התחילית רומבי-). הצורה "דלתוני" מתארת פאון שבו כל פאה היא בצורת דלתון; באנגלית מקובלת כאן התחילית טרפזו-, בהתאם למינוח האנגלי, ולא האמריקאי).
סיומת המתארת את צורת הפאה עשויה לאפיין את הפאון כחבר במשפחה אינסופית מוכרת. לדוגמה, "מנסרה מתומנת" היא מנסרה, שהבסיסים שלה מתומנים. ה"דו-פירמידה המתושעת" מתקבלת מהדבקת שתי פירמידות, שלכל אחת מהן בסיס מתושע ותשע פאות משולשות, בבסיסיהן.
בנייה ושינוי.
פאונים מעניינים רבים מתקבלים בדרכים שונות מפאונים אחרים. במקרה כזה המינוח עשוי להתייחס לפאון-האב, תוך ציון האופן שבו נוצר הפאון החדש.
הצירוף -קיס- (-kis-) מתאר פירוק כל אחת מן הפאות של הפאון הישן למשולשים, הנפגשים כולם בנקודה אחת, במרכז הפאה. אם פעולה זו נעשתה בפאות הריבועיות של קובייה, הפאון הנוצר נקרא "קובייה קיסית", או "קובייה טטרקיסית" (משום שהפאות שהוחלפו היו טטרגונים, היינו מרובעים). "דודקהדרון קיסי" (או "פנטקיסי") מתקבל מדודקהדרון, על ידי החלפת כל פאה מחומשת בחמישה משולשים הנפגשים בנקודה.
המונח קטום (truncated) מתייחס לתהליך של קיטום הפינות, כבאיור משמאל. הקיטום מוסיף פאה במקומו של כל קודקוד (מספר הצלעות בפאה החדשה שווה למספר הפאות שנפגשו בקודקוד), ומכפיל את מספר הצלעות של כל פאה. קיים גם קיטום עמוק יותר, שבו מישורי החיתוך של הפינות נפגשים, ומכל פאה משוכללת נשארת פאה משוכללת בעלת אותו מספר צלעות. גם התוצאה של חיתוך כזה מתוארת במונח "קטום".
המונח מסותת (snub)
מתאר תהליך שבו מוחלף כל מקצוע של הפאון בזוג משולשים. בקוביה המסותתת (משמאל), הפאות הישנות נותרות במקומן, ו-12 המקצועות מוחלפים ב-24 משולשים משוכללים; גם שמונה הקודקודים הופכים למשולשים. זהו תהליך כיווני, משום שבזמן הוספת המשולשים יש לקבוע לאיזה כיוון יסתובבו הפאות הקיימות; לכן יש שתי צורות לא-חופפות של קובייה מסותתת. סיתות האוקטהדרון, שהוא הפאון הדואלי של הקוביה, מביא לאותה תוצאה: שמונה הקודקודים הופכים לשמונה ריבועים, בעוד ש-12 המקצועות הפכו ל-24 פאות משולשות. מסיבה זו מקובל לקרוא לקוביה המסותתת (שהיא הקסהדרון מסותת, וגם אוקטהדרון מסותת) בשם "קובוקטהדרון מסותת". סיתות הפאונים הדואליים דודקהדרון ואיקוסהדרון מביא גם הוא לאותה צורה, הנקראת איקוסידודקהדרון מסותת. השם "איקוסידודקהדרון" מציין שילוב בין דודקהדרון (12) לאיקוסהדרון (20) הדואליים, ואין לו קשר לפאון בן 32 צלעות, כפי שהשם עלול לרמוז.
פאון מכוכב הוא כזה שבו חלק מהמקצועות (או כולם) נמשכים כלפי חוץ, עד שהם נפגשים פעם נוספת. פאונים כאלה אינם קמורים, כמובן. יש דרכים רבות לככב את אותו פאון (לדוגמה, יש 59 איקוסהדרונים מכוככבים). פאון הוא מוגדל אם עבר תהליך דומה, שבו ממשיכים את הפאות (ולא את המקצועות).
פאונים רב-ממדיים.
המילה "פאון" משמשת בעברית גם לתיאור גוף מממד כלשהו (מ-2 ואילך) המורכב מפאות (באנגלית polytope, להבדיל מפאון תלת-ממדי, הקרוי polyhedron).
את מספר הפאות מממד i של פאון P מסמנים ב-formula_1. לכל פאון בעל n קודקודים מתקימים החסמים formula_2, כאשר formula_3 הוא הפאון המגובב בממד d עם n קודקודים, המתקבל מגיבוב סימפלקס על אחת הפאות של formula_4; ו-formula_5 הוא הפאון הציקלי, שהוא הקמור של n נקודות (כלשהן) על העקום formula_6. לדוגמה, לפאון הציקלי יש formula_7 פאות i-ממדיות עבור i&lt;d/2.
נוסחת אוילר.
נוסחת אוילר קושרת בין מספר פאותיו, מספר המקצועות ומספר הקודקודים של פאון תלת ממדי. הנוסחה היא V - E + F = 2, כאשר V הוא מספר הקודקודים של הפאון, E הוא מספר המקצועות ו-F הוא מספר הפאות.
נוסחת אוילר היא מקרה פרטי של נוסחת אוילר-פונקארה עבור מימד d=3.
פאונים תלת ממדיים.
נוסחת אוילר היא תנאי הכרחי על הערכים V,E,F של פאון תלת ממדי (אבל לא מספיק), אמנם על ידי הוספת שני תנאים נוספים אפשר להגיע גם לתנאי מספיק.
לכל פאון תלת ממדי נסמן ב-formula_8 את מספר הפאות ממימד formula_9 כלומר מספר הקודקודים הוא formula_10, מספר הצלעות הוא formula_11 ומספר הפאות הוא formula_12.
נגדיר: formula_13 להיות ה"formula_14-וקטור" של הפאון.
משפט: וקטור של ערכים שלמים אי שליליים formula_13 הוא formula_14-וקטור של פאון תלת ממדי אם ורק אם מתקיימים 3 התנאים הבאים:
פאון גמיש.
משפט קושי קובע שפאון קמור תלת-ממדי הוא קשיח, כלומר אי אפשר לשנות את צורתו בלי לשנות לפחות אחת מפאותיו. ניתן לבנות פאון שאינו קמור, כך שיהיה פאון גמיש , כלומר ניתן לשנות את צורתו ללא שינוי של פאותיו. פאון גמיש שאינו חותך את עצמו נבנה לראשונה בשנת 1977 על ידי רוברט קונלי , והוא כלל 18 פאות. בהמשך נבנה פאון גמיש שלו 14 פאות משולשות.
ספריית קישור דינאמי
ספריית קישור דינאמית
ספריית קישור-דינאמי
ספריית קישור-דינאמית
בערבון מוגבל
Brucella
Brucella הוא סוג של חיידק ארגמני אווירני אובליגטורי הגורם למחלה ברוצלוזיס, המכונה גם קדחת מלטה. במחלה נדבקים יונקים, אך ההשפעה משתנה בין מין למין וקיימת זיקה בין מיני החיידקים השונים לחיות שאותן הם מדביקים על פי רוב.
הקשר בין החיידק והמחלה נתגלה על ידי אליס קתרין אוונס ופורסם בשנת 1927.
קיימים מספר מינים, מתוכם רק ארבעת הראשונים גורמים למחלה באדם:
המין "Brucella melitensis" הוא המין היחיד של החיידק הקיים בישראל
אלימות החיידק מתאפשרת בעיקר בזכות שתי תכונות:
סורנטו
סורנטו (באיטלקית: Sorrento; בנפוליטנית: Surriento) היא עיר קיט בחצי האי סורנטו, בדרום מפרץ נאפולי, בנפת נאפולי במחוז קמפניה באיטליה.
בסוף שנת 2004 היו בעיר 16,506 תושבים. הנוף הנשקף מסורנטו, הר הגעש וזוב ומפרץ נאפולי, מפורסם בשל יופיו.
בחג הפסחא, ב"יום שישי הטוב", בסורנטו, בשעה 22:00 בערב מתקיימת תהלוכה בה לוקחים חלק מאות או אלפים מבני היישוב, כשהם מחופשים והם נושאים כל מיני כלי עינויים. התהלוכה נמשכת זמן רב, בדממה גמורה ובזמן זה התחבורה ביישוב ובסביבתו מושבתת.
בע&quot;מ
קורונדום
קוֹרוּנדוּם הוא הצורה הגבישית של תחמוצת האלומיניום (Al2O3) והוא אחד מהמינרלים המשתתפים בבניית סלעים. הקורונדום הטהור הוא חסר צבע, אך בשל זיהומים הוא מופיע בגוונים שונים. קורונדום טבעי שקוף נחשב לאבן חן יקרה, ונקרא אודם אם צבעו אדום וספיר עבור כל הגוונים האחרים. ספיר מלאכותי משמש גם בטכנולוגיה. מקור המילה קורונדום מטמילית "קוּרוּנטאם (குருந்தம்) או מסנסקריט "קוּרוּווינדה" שפירושם "אודם".
מאפיינים.
אטומי החמצן מצויים בקורונדום באריזה הקסגונלית צפופה, כשאטומי האלומיניום הקטנים יותר תופסים 2/3 מהמרווחים האוקטהדרליים. מבנה זה מסביר מדוע הקורונדום קשה יותר מקוורץ (SiO2) למרות שהקשר הקוולנטי Al-O הוא חלש יותר.
תכונה מעניינת נוספת היא משקלו הסגולי (4 גרם לסמ"ק) הגבוה יחסית למינרל שקוף המורכב מיסודות כמו חמצן ואלומיניום שהם בעלי משקל אטומי נמוך.