העפרים אימצו את האסלאם בעקבות המגע עם הערבים. לאמונתם באסלאם אופי מיוחד, הכולל בתוכו אלמנטים רבים מדתם הקודמת.
קאמה
קאמה (ברוסית: Ка́ма) הוא היובל הארוך ביותר הזורם אל הנהר וולגה.
הקאמה זורם לאורך 1,805 קילומטרים, בתחום רוסיה, עד למפגש עם הוולגה באזור קאזאן. במפגש הנהרות לנהר קאמה ספיקה גדולה יותר אך הוולגה ארוכה יותר ולכן קאמה נחשב ליובל של הוולגה. שטח אגן הניקוז של קאמה הוא כ-37% משטח אגן הניקוז הכולל של הוולגה.
קוד ליניארי
קוד ליניארי הוא קוד, כלומר, אוסף של וקטורים מעל שדה סופי בן formula_1 איברים, המהווה מרחב וקטורי. המבנה המוגבל של קודים אלה מאפשר לאפיין ולחקור אותם באופן תאורטי, וליישם שיטות פשוטות ויעילות לקידוד ופענוח שלהם (כדוגמת פענוח סינדרומי, שיוצג בהמשך; גם מציאת מרחק מינימלי בקוד ליניארי ניתנת לביצוע יעיל בהרבה מאשר במקרה הכללי).
בתקשורת, משמשים קודים ליניאריים לתיקון ואיתור שגיאות באמצעות הוספת יתירות למסר הנשלח. למשל, קוד המינג הבינארי מאורך 7 הוא קוד ליניארי המאפשר שידור מידע של 4 סיביות (מספרים בין 0 ל-15) באמצעות מילים בנות 7 סיביות. בתמורה ליתירות, מבטיח הקוד את האפשרות לתקן כל שגיאה בודדת.
הגדרה.
קוד ליניארי מאורך formula_2, ומימד formula_3 הוא תת-מרחב מממד formula_3 של המרחב הווקטורי formula_5, כאשר formula_6 הוא השדה הסופי בן formula_1 האיברים. קוד כזה מכונה גם קוד formula_8 formula_1-ארי, (עבור formula_10, מכונה הקוד מכונה קוד בינארי, ועבור formula_11, טרנארי) או במקרה שיש עניין לציין את מרחק הקוד formula_12, קוד formula_13.
תכונות.
קוד formula_14 ליניארי formula_15 מכיל formula_16 איברים, וניתן להצגה באמצעות בסיס בן formula_3 איברים. מטריצה אשר שורותיה הן בסיס לקוד מכונה מטריצה יוצרת של הקוד.
לכל שתי מילות קוד שונות formula_18 מגדירים formula_19 (כאשר formula_20 מציין את מרחק המינג בין המילים, ו-formula_21 את משקל המילה - כלומר, מספר המקומות בהם היא שונה מאפס), ומרחק הקוד מוגדר להיות formula_22. מכך ניתן להסיק שמרחק הקוד של קוד ליניארי שווה למשקל המינימלי של מילות הקוד השונות מאפס: formula_23.
ככל מרחב ליניארי, גם לקוד formula_15 קיים משלים אורתוגונלי, המהווה גם קוד ליניארי, מסומן formula_25 ונקרא הקוד הדואלי של formula_15. בהינתן מטריצה יוצרת formula_27 של formula_15, מתקיים
formula_29.
מטריצה יוצרת של קוד זה מכונה מטריצת בדיקת זוגיות של formula_15, ומקיימת formula_31 כאשר formula_27 היא מטריצה יוצרת של formula_15, ו-formula_34 היא מטריצת בדיקת זוגיות שלו. מכאן מקבלים כי
formula_35.
בשיטת הפענוח הסינדרומי נעשה שימוש במטריצה זו לפענוח formula_15.
סימון מקובל.
בספרות אין אחידות בסימון הפרמטרים של קוד ליניארי. בעוד שבחלק מהספרים מדובר בקוד formula_13 ליניארי, וקוד formula_38 בלתי ליניארי (כאשר בסימון הראשון משמעות formula_3 ממד המרחב בעוד שבשני formula_3 הוא מספר המילים המדויק בקוד), בחלק מהספרים נהוג סימון הפוך. בערך זה נעשה שימוש בסימון הראשון (הסוגריים המרובעים) לסימון קוד ליניארי.
פענוח קודים ליניאריים.
ראשי מחלקות.
בהינתן קוד formula_14 ליניארי formula_42, ניתן לחלק את המרחב formula_5 למחלקות מהצורה formula_44 לכל formula_45. כלומר, לאוספי כל הווקטורים המתקבלים מהוספת וקטור כלשהו (לאו דווקא מילת קוד) לכל איברי formula_15. המחלקות המתקבלות על ידי formula_15 שוות כולן בגודלן לגודלו של formula_15, דהיינו מכילות formula_16 איברים כל אחת.
למחלקות הללו קיימים נציגים רבים. למעשה, כזכור מתורת החבורות, קיים שוויון formula_50 בין שתי מחלקות אם ורק אם formula_51. על כן, שני וקטורים formula_52 שייכים לאותה המחלקה אם ורק אם ההפרש ביניהם הוא מילת קוד. לכן, כל אחד מאיברי מחלקה יכול לשמש נציג שלה. עם זאת, נבחר לכל מחלקה כנציג וקטור בעל משקל מינימלי במחלקה. את הנציגים שהתקבלו באופן זה נכנה ראשי המחלקות של formula_15.
פענוח באמצעות ראשי מחלקות מתבסס על האבחנה שאם נשלחה מילת קוד formula_54 והתקבלה תחתיה מילה formula_55, וקטור השגיאה formula_56 (במקרה הבינארי, למשל, מדובר בווקטור אשר מכיל 1 במקומות בהם התקבלו השגיאות בתקשורת) שייך לאותה המחלקה לה שייכת המילה formula_55. משקל וקטור השגיאה שווה למספר השגיאות שהתקבלו בתקשורת. לכן, אם אנחנו מעוניינים בתיקון שגיאות לפי שיטת השכן הקרוב ביותר, יהיה עלינו להניח וקטור שגיאה ממשקל מינימלי, ולכן שווקטור השגיאה הוא אחד מראשי המחלקה לה שייך formula_55. לאחר שקבענו את וקטור השגיאה formula_59, הפענוח יתרחש באמצעות הוספת וקטור השגיאה המשוער formula_59 לווקטור שהתקבל formula_55, ותתקבל באופן זה מילת הקוד המקורית.
ניתן להעיר ששיטה זו אינה חד משמעית תמיד, ובקוד בעל מרחק קוד של formula_62, תיתכן מחלקה אשר תכיל שני ראשי מחלקות אפשריים בעלי משקל formula_63, אשר הבחירה ביניהם תעשה שרירותית. ביישומים בהם לא מעוניינים בבחירה שרירותית, ניתן להשתמש בשיטת פענוח לא שלם לפיה מבוצע פענוח אך ורק כאשר משקל ראש המחלקה שנמצא קטן מ-formula_63.
פענוח סינדרומי.
קושי אחד נותר בשיטה שתוארה לעיל - בהתקבל מילה formula_55, כיצד ניתן למצוא את ראש המחלקה לה היא שייכת בצורה יעילה? חיפוש סדרתי בין כל המילים האפשריות ידרוש זמן מעריכי באורך formula_55, ולכן אינו סביר.
שימוש במטריצת בדיקת הזוגיות formula_34 של הקוד פותר בעיה זו. ראשית, נגדיר את formula_68 כסינדרום של formula_55. השיטה המכונה פענוח סינדרומי מתבססת על כך שלשתי מילים קיים אותו סינדרום אם ורק אם הן שייכות לאותה המחלקה:
לכן, באמצעות שמירת רשימה של ראשי מחלקות והסינדרומים המתאימים להן, ניתן למצוא את ראש המחלקה המתאים לכל מילה formula_55 באמצעות חישוב הסינדרום המתאים לה, ומציאתו ברשימת הסינדרומים.
דוגמאות לקודים ליניאריים.
מספר דוגמאות בולטות לקודים ליניאריים הן:
בולגריה של הוולגה
בולגריה של הוולגה הייתה מדינה היסטורית בטריטוריות של מפגש הקאמה עם הוולגה בין המאה ה-7 ובין המאה ה-13, בשטח הנמצא היום בתחום רוסיה.
לא נמצאו מסמכים בולגרים מבולגריה שעל הוולגה וכל שידוע עליה מקורו במסמכים ערבים, פרסים, הודים ורוסים וממצאים ארכאולוגיים. האזכורים הראשונים כלולים בספרים של אחמד אבן רוסתה.
בסביבות שנת 660 יצאו הבולגרים, שהיו עם טורקי, בהנהגת קוטראג בנו של קובראט, מבולגריה הישנה, מסביבות אזוב והתיישבו בטריטוריות בהן קמה בולגריה של הוולגה. חלק משבטי הבולגרים המשיכו לנוע עד לאזור של בולגריה הבלקנית והתיישבו שם.
לדעת מרבית ההיסטוריונים, בולגריה שעל הוולגה הייתה כפופה תקופה ארוכה לממלכת הכוזרים, אך הייתה בעלת אוטונומיה והקימה את בירתה בעיר בולגר, כ־160 קילומטר מדרום לקאזאן. במאבקם נגד הכוזרים ביקש האלטבר אלמיש, שליט הבולגרים את עזרת בגדאד, בכסף ובעלי מקצוע, לבניית מבצר ותמורת התמיכה הזאת שבטי הבולגרים הכריזו ב־11 במאי 922 על הפיכת האסלאם לדת המדינה שלהם.
ב-1223 חדרו לראשונה צבאות ג'ינגיס חאן לבולגריה שעל הוולגה, אך נוצחו בקרב ליד סמרה. המונגולים שבו ב-1236, אך נזקקו לחמש שנים כדי לכבוש את כל הארץ. בסופו של דבר השטח נכלל באורדת הזהב.
תושבי שתי הרפובליקות הרוסיות, טטרסטן וצ'ובשיה, רואים את עצמם כממשיכי/צאצאי בולגריה שעל הוולגה, הן מבחינה טריטוריאלית והן מבחינה אתנית.
יוהאן גוטליב גראון
יוהאן גוטליב גראון (בגרמנית: Johann Gottlieb Graun, 27 באוקטובר 1703 - 28 באוקטובר 1771) היה מלחין וכנר גרמני משלהי תקופת הבארוק והתקופה הקלאסית.
חייו.
יוהאן גוטליב גראון נולד בווארנבריק. אחיו קרל היינריך גראון היה גם הוא מלחין וזמר.
גראון למד אצל יוהאן גיאורג פיזנדל בדרזדן ואצל הכנר ג'וזפה טרטיני בפראג. בשנת 1726 התמנה לכנר ראשי במרסבורג והיה המורה לכינור של וילהלם פרידמן באך, בנו של יוהאן סבסטיאן באך ושל פרנץ בנדה, כנר ומלחין בוהמי ואחיו של המלחין גאורג בנדה.
בשנת 1732 הצטרף לחצרו של נסיך הכתר הפרוסי פרידריך השני, שהיה בהמשך למלך פרידריך הגדול. בשנת 1740 היה לכנר הראשי בתזמורת האופרה של ברלין.
מיצירותיו:
טריו סונטות לשני כנורות (או כנור וחליל, או שני חלילים) ובסו קונטינואו וכן סונטות לכנור ולבסו קונטינואו.
בי.פי
אה&quot;מ פרינס אוף וויילס
גזה לקטוש
גזה לקטוש (בהונגרית: Lakatos Géza) היה גנרל הונגרי בזמן מלחמת העולם השנייה ששירת זמן קצר כראש ממשלת הונגריה, תחת שלטונו של האדמירל מיקלוש הורטי, מ-29 באוגוסט 1944 ועד 15 באוקטובר 1944.
עם נפילת משטרו של הורטי אולץ לקטוש להתפטר, ולאחר המלחמה היגר לאוסטרליה.
בום על קולי
על טבעי
ארמני
סולטנות אוסה
סולטנות אוסה הייתה מדינה בצפון מזרחה של אתיופיה, מדינה זו הייתה מדינתם של העפרים וגבלה בצפונה באריתריאה, ובמערבה ודרומה בשאר אתיופיה.
היסטוריה.
הסולטנות הייתה היורשת של אימאת אוסה, שהתפרקה בשנת 1577 כאשר מוחמד ג'אסה העביר את בירתו מהעיר הרר לעיר אוסה, מוחמד ג'אסה מת בשנת 1672 והאימאם עומר דין בן אדם ירש אותו. בפועל הסולטנות הוקמה על ידי הסולטאן קאדהאפו בשנת 1734. הסמל הראשי של הסולטאן היה שרביט כסף, שהיה בעל תכונות קסומות.