בוצ'ר החל את קריירת המשחק בקבוצת הנוער של איפסוויץ' טאון, ובעונת עלה לראשונה לקבוצה הבוגרת בהדרכתו של בובי רובסון. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו ב-15 באפריל 1978 מול אברטון, ועד לסיום העונה ערך שלוש הופעות ליגה ונמנה עם הסגל שזכה בגביע ה-FA באותה העונה. כבר החל מהעונה הבאה החל להשתלב בהרכב הפותח, עד שהפך לשחקן קבוע במרכז ההגנה של הקבוצה.
בעונת זכה בוצ'ר עם קבוצתו בגביע אופ"א, לאחר ניצחון במשחק הגמר הכפול על א.ז. אלקמאר. בוצ'ר פתח בהרכב בצמד משחקי הגמר. באותה העונה, ובעונה שאחריה, התקרבה הקבוצה לאליפות אנגליה לראשונה מאז 1962, אך בשתיהן סיימה כסגנית האלופה אחרי אסטון וילה ואחרי ליברפול. עם זאת, עזיבתו של רובסון לטובת אימון נבחרת אנגליה בתום שתי עונות אלו הביאו לירידה משמעותית ברמת הקבוצה, שירדה במיקומה בטבלה.
בוצ'ר עוד נותר במועדון כבלם המוביל בסגל, אך גם הוא לא הצליח לסייע לקבוצה לשרוד בליגה, ובתום עונת ירדה הקבוצה לליגת המשנה. בתום עונת הירידה עזב בוצ'ר את הקבוצה, לאחר שבתשע עונות בקבוצה הבוגרת של המועדון הוא ערך 271 הופעות ליגה, בהן כבש 16 שערים. בשתי עונותיו האחרונות בקבוצה נבחר לשחקן העונה של המועדון.
לקראת עונת חתם בוצ'ר בגלאזגו ריינג'רס הסקוטלנד, תחת מאמנה האנגלי החדש גריים סונס, תמורת סכום של כ-725 אלף ליש"ט. כבר ביום חתימתו, ה-1 באוגוסט 1986, התמנה בוצ'ר לתפקיד קפטן הקבוצה, תפקיד אותו נשא עד לעזיבתו כארבע שנים אחר כך. כבר בעונת הבכורה שלו זכה בוצ'ר עם קבוצתו באליפות סקוטלנד כשחקן הרכב מוביל, שהחמיץ משחק ליגה אחד בלבד לאורך כל העונה, וזאת לאחר תשע שנים בהן לא זכה המועדון בתואר האליפות. בוצ'ר כבש שלושה שערים באותה העונה, כולל שער נגיחה לרשתה של אברדין שהבטיח את הזכייה בתואר. באותה עונה זכה גם להניף את גביע הליגה הסקוטית, לאחר ניצחון 2-1 בגמר בדרבי של גלאזגו מול סלטיק.
בנובמבר 1987, לאחר 11 הופעות ליגה בלבד באותה העונה, שבר בוצ'ר את רגלו באופן חמור ונאלץ להחמיץ את המשך העונה כולה. בעקבות הפציעה, סוכלה העברתו המתוכננת למנצ'סטר יונייטד של אלכס פרגוסון תמורת כמיליון ליש"ט, ובמקומו הוחתם במנצ'סטר סטיב ברוס. חסרונו בוצ'ר היה מהגורמים לאובדן האליפות באותה העונה, אך הוא הספיק ליטול חלק במשחקיה של קבוצתו בגביע הליגה, בו זכתה בפעם השנייה ברציפות. הוא שב למגרשים לקראת עונת , וזכה עם קבוצתו בשתי אליפויות רצופות נוספות, ופעם אחת נוספת בגביע הליגה. לצד היכולת הגבוהה, והעובדה כי כמעט ולא החמיץ משחקים בעונות האליפות של קבוצתו, היה בוצ'ר מוקד לבעיות משמעת ואלימות. הוא נקנס והורחק באוקטובר 1987 (כחודש לפני פציעתו החמורה) בעקבות התפרעות והתנהגות לא הולמת במשחק הדרבי מול סלטיק, ושנה אחר כך היה במוקד של חקירה משטרתית לאחר ששבר את דלת חדר השופטים בבעיטה לאחר משחק חוץ מול אברדין. על אף שלא נפתח נגדו תיק פלילי, הוא נקנס על ידי ההתאחדות הסקוטית בעקבות האירוע.
עם חזרתו ממונדיאל 1990 עם פציעה בברך, התקשה בוצ'ר לחזור לכושר משחק. בספטמבר 1990 ערך את משחק הליגה האחרון שלו בקבוצה, בו שתי טעויות קשות שלו הובילו לצמד שעריה של דנדי יונייטד, שגברה 2-1 על ריינג'רס בסיום. בסך הכול שיחק בוצ'ר במועדון ארבע שנים בהן ערך 127 הופעות ליגה, בהן כבש שמונה שערים.
קריירה כמאמן-שחקן.
ב-15 בנובמבר 1990 עבר בוצ'ר לקובנטרי סיטי תמורת סכום של כ-400 אלף ליש"ט, והתמנה לתפקיד מאמן-שחקן בקבוצה. הוא הוביל את הקבוצה להישרדות בליגה הבכירה מהמקום ה-16 בטבלה, ובמקביל ערך שש הופעות במדיה כשחקן. בתום העונה פרש ממשחק פעיל על מנת להתרכז בתפקיד המאמן. הוא פתח עם הקבוצה את עונת היטב, פתיחה שכללה ניצחון 5-0 על לוטון טאון, ניצחון חוץ מפתיע על האלופה המכהנת ארסנל וניצחון ביתי על יריבתה אסטון וילה. בזכות כך, דורגה קבוצה במקום השישי בטבלה בחודש השני של העונה. עם זאת, בחודשיים הבאים הציגה הקבוצה יכולת ירודה, ועד לסוף נובמבר ירדה למקום ה-13 בטבלה. ב-6 בינואר 1992, קצת יותר משנה מאז מינויו, פוטר בוצ'ר מתפקידו כמאמן הקבוצה.
לקראת עונת חזר בוצ'ר מפרישה וחתם בסנדרלנד מליגת המשנה. בפברואר 1993, במהלכה של העונה התמנה בוצ'ר לתפקיד מאמן הקבוצה במקביל לתפקידו כשחקן. באותה עונה ערך בוצ'ר 38 הופעות ליגה, ובמקביל הוביל את קבוצתו להישרדות בליגה בפער של נקודה בלבד מהקו האדום. בוצ'ר פתח עם הקבוצה את עונת , בה לא שיחק כלל במדי הקבוצה. בנובמבר 1993 פוטר מתפקידו כמאמן הקבוצה.
לאחר פיטוריו חזר בוצ'ר לסקוטלנד וחתם במדיה של קליידבנק מליגת המשנה, אך לאחר שלוש הופעות ליגה בלבד פרש סופית ממשחק פעיל בגיל 35.
נבחרת אנגליה.
כבר בגיל 21 זכה בוצ'ר להופעת בכורה במדי נבחרת אנגליה, תחת המאמן רון גרינווד. ב-31 במאי 1980 עלה להופעת בכורה בהרכב הנבחרת בניצחון החוץ שלה 2-1 על במשחק ידידות. הוא נאלץ להמתין כעשרה חודשים להופעתו הבאה, גם היא במשחק ידידות מול , ו-13 חודשים נוספים להופעתו השלישית, שלאחריה כבר היה לשחקן קבוע בשורות הנבחרת לשארית העשור.
בוצ'ר זומן על ידי גרינווד לסגל אנגליה לקראת מונדיאל 1982 בספרד, והיה לשחקן הצעיר ביותר בקו האחורי של הנבחרת. הוא עלה בהרכב הנבחרת בכל משחקיה בשלב הבתים, אותו סיימה הנבחרת במאזן מושלם עם שער חובה אחד בלבד, לאחר שגברה 3-1 על , 2-0 על ו-1-0 על . אנגליה העפילה לשלב הבתים השני, אך שם סיימה את דרכה בטורניר לאחר שסיימה פעמיים בשוויון 0-0, מול ומול המארחת ספרד. בוצ'ר, ששיחק לאורך כל חמשת משחקיה של אנגליה בטורניר, היה שותף להישג הגנתי מרשים של הנבחרת, שספגה רק פעם אחת לאורך כל חמשת המשחקים.
המאמן בובי רובסון, שהיה מאמנו הראשון של בוצ'ר וסייע לפריצתו במדי איפסוויץ' טאון, התמנה לתפקיד מאמן הנבחרת לאחר המונדיאל, ושמר על בוצ'ר כשחקן משמעותי בחולייה האחורית של אנגליה. בוצ'ר היה לחלק מכישלונה של הנבחרת להעפיל ממוקדמות יורו 1984, במהלכו רשם שבע הופעות ושער אחד. עם זאת, הוא הצליח להעפיל עם נבחרתו ממוקדמות מונדיאל 1986, עם חמש הופעות בטורניר.
בוצ'ר זומן על ידי רובסון לסגל אנגליה למונדיאל 1986 במקסיקו. פעם נוספת שיחק בוצ'ר לאורך כל חמשת משחקיה של אנגליה בטורניר. בשלב הבתים פתחה אנגליה בהפסד 1-0 ל, ושוויון 0-0 מול הציב אותה בסכנת הדחה מוקדמת, אך ניצחון 3-0 על חתם את העפלתה של אנגליה לשלב הבא. בשמינית הגמר גברה אנגליה 3-0 , וברבע הגמר הודחה בתום הפסד 2-1 ל. באותו משחק נכבשו שניים מהשערים המפורסמים בתולדות המונדיאל, שניהם של דייגו מראדונה. השער השני, שזכה בתואר "שער המאה", נכבש לאחר שמראדונה עבר חמישה שחקני אנגליה. למעשה, מראדונה עבר ארבעה שחקנים, כשאת בוצ'ר עבר מראדונה פעמיים בדרך לכיבוש השער.
בוצ'ר סייע לנבחרתו להעפיל ממוקדמות יורו 1988, כששיחק בחמישה מששת משחקיה של אנגליה, שספגה שער אחד לאורך כל הטורניר. בעקבות שבר בידו נאלץ להחמיץ את טורניר הגמר, ובלעדיו כשלה אנגליה כבר בשלב הבתים, עם שלושה הפסדים ושבעה שערי חובה. על אף הכישלון, הוסיף רובסון לאמן את הנבחרת והעפיל עמה ממוקדמות מונדיאל 1990, במהלכן חזר בוצ'ר לפעילות. בספטמבר 1989, באחד ממשחקיה החשובים של אנגליה בבית המוקדמות מול , עלה בוצ'ר לשחק עם סרט הקפטן במקומו של בריאן רובסון, הקפטן הקבוע, שנעדר מהמפגש. במהלך המשחק נחתך בוצ'ר עמוקות במצחו ונזקק לתפרים. על אף הפציעה, וכשהוא עטוף תחבושות, חזר בוצ'ר לכר הדשא והוסיף לשחק עד לתום המשחק, שהסתיים בשוויון 0-0. עקב תפקידו כבלם, נאלץ בוצ'ר לנגוח בכדור בלא מעט מאבקי גובה, ובכל נגיחה נפתחו התפרים והתחבושות, עד שבתום המשחק הוכתמה חולצתו הלבנה של בוצ'ר בכתמי דם גדולים. תמונתו של בוצ'ר בתום המשחק, כשחולצתו מוכתמת בדם ומצחו חבוש, הייתה לאחת מתמונותיו המפורסמות.
אנגליה העפילה למונדיאל 1990 באיטליה, ובוצ'ר זומן על ידי רובסון לסגל אנגליה לטורניר. הוא עלה בהרכב בשני משחקיה הראשונים של אנגליה בשלב הבתים, שוויון 1-1 מול ושוויון 0-0 מול , ולא שותף בניצחון 1-0 על שהבטיח לאנגליה את המקום הראשון בבית. בעקבות פציעתו של בריאן רובסון במשחק השני של שלב הבתים, הוביל בוצ'ר את אנגליה כקפטן במשחקי הפלייאוף. בשמינית הגמר הדיחה אנגליה את עם ניצחון 1-0 בהארכה. אנגליה נזקקה להארכה גם בניצחון 3-2 על ברבע הגמר, במשחק בו הוחלף בוצ'ר בדקה ה-73. אנגליה הודחה הטורניר לאחר הפסד בדו-קרב בעיטות עונשין לגרמניה המערבית, לאחר שוויון 1-1 בהארכה. בוצ'ר הוחלף בדקה השבעים במה שהיה למשחקו הבינלאומי האחרון בקריירה. אנגליה סיימה את הטורניר רביעית, לאחר הפסד 2-1 ל במשחק על המקום השלישי.
בתום הטורניר פרש בוצ'ר מכדורגל בינלאומי לאחר 77 הופעות במדי אנגליה, מתוכן שבע כקפטן, בהן כבש שלושה שערים.
קריירת אימון.
באוקטובר 2001 התמנה בוצ'ר לתפקיד עוזר מאמן מאת'רוול מליגת העל הסקוטית. לקראת סיום עונת , התמנה בוצ'ר לתפקיד מאמן הקבוצה, בעקבות קשיים כלכליים והליכה לפירוק. עונה אחר כך סיים בוצ'ר את העונה עם קבוצתו במקום האחרון בטבלה, אך היא ניצחה מירידת ליגה לאחר ביטול העפלתה של פלקירק מליגת המשנה. עם זאת, החל מעונת הוביל בוצ'ר את מאת'רוול למקום השישי וחלק העליון של הטבלה פעמיים רצופות, ובעונת אף הוביל אותה לגמר גביע הליגה הסקוטית, שם הובסה 5-1 על ידי גלאזגו ריינג'רס. בתום עונת , עונתו המלאה הרביעית במאת'רוול, סיים בוצ'ר את תפקידו במועדון.