הנוסחה לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, מתקיים הקשר הבא:
כאשר formula_2 הוא המהלך החופשי הממוצע, "n" הוא מספר החלקיקים ליחידת נפח (צפיפות) ו-σ הוא חתך הפעולה האפקטיבי להתנגשות. אם, מצד שני, המהירויות של החלקיקים הזהים הן בעלות התפלגות מקסוול של מהירויות, אזי הקשר הבא הוא התקף:
חתך פעולה של חלקיק הוא ה"שטח" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא formula_4. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא צפיפות המטרות "n" כפול נפח הבלוק formula_5. ההסתברות שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
כאשר formula_7 הוא השטח (או ליתר דיוק "חתך הפיזור" של החלקיקים).
הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה לשטף הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.
זוהי משוואה דיפרנציאלית רגילה:
שפתרונה הוא formula_10,
כאשר formula_11 הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו formula_12 הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.
formula_2 נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
ההסתברות שהחלקיק יבלע בין x ל x+dx היא:
והתוצאה לפי ההגדרת ההסתברות מקיימת את הנוסחא:
ערכים אופייניים.
בטבלה הבאה מובאים ערכים אופייניים עבור לחצים שונים.
דוגמאות ושימושים.
יישום קלאסי של מהלך חופשי ממוצע הוא הערכת גודלם של אטומים או מולקולות.
יישום חשוב נוסף הוא הערכת ההתנגדות של חומר באמצעות המהלך החופשי הממוצע של האלקטרונים בו.
לדוגמה, עבור גל קול המתפשט בחלל סגור, המהלך החופשי הממוצע הוא המרחק הממוצע אותו עובר הגל בין החזרות סמוכות מקירות החלל.
מיגל לובט
מִיגֵל לוֹבֵט סוֹלֵס (בספרדית: Miguel Llobet Solés; 18 באוקטובר 1878 - 22 בפברואר 1938) היה גיטריסט קלאסי ומלחין ספרדי.
חייו.
לובט נולד למפסל בעץ והחל את דרכו האמנותית כבר בגיל צעיר, עת גילה כישרון רב בציור. את לימודי המוזיקה שלו החל בכינור ובפסנתר. רק מאוחר יותר קיבל גיטרה מתנה מדודו.
באוקטובר 1882 פגש את הגיטריסט הנודע פרנסיסקו טארגה וניגן לפניו. שנתיים לאחר מכן החל ללמוד אצלו בקונסרבטוריון העירוני בברצלונה.
את הופעתו הראשונה ערך בקונסרבטוריון של ולנסיה בשנת 1901, באותה שנה הופיע גם בקונסרבטוריונים של מאלגה ושל סביליה. ב־1902 הופיע ב"טאטרו דה לה קומדיה" וב־1903 במדריד בפני משפחת המלוכה הספרדית. מאוחר יותר הופיע גם מחוץ לספרד - בפריז (שם גם התגורר מספר שנים), בגרמניה, באמריקה ובמדינות נוספות.
לובט הלחין יצירות מקוריות משלו, וכמו כן עיבד לגיטרה שירים ספרדיים עממיים (בעיקר קטלאניים) ויצירות שונות לשתי גיטרות.
לפי מקורות שונים נהרג לובט במלחמת האזרחים של ספרד בשנת 1937, אך מקורות מקובלים יותר סותרים ידיעה זו, ולפיהם לובט מת מדלקת קרום הריאות בברצלונה.
סרקסטי
התפלגות מקסוול
כיראליות
כיראליוּת היא העדר סימטריית מראה (שיקוף) של עצם.
בכימיה, מולקולה כּיראלית (באנגלית: Chiral molecule) היא מולקולה שלא ניתן ליצור חפיפה בינה ובין תמונת המראה שלה באמצעות סיבוב במרחב. לתכונה זו של מולקולות מסוימות, הנובעת מהיעדר סימטריית שיקוף פנימית, קוראים כּיראליות (Chirality), ושתי המולקולות השונות, המהוות תמונת מראה האחת של השנייה, מכונות אננטיומרים.
רוב התכונות הפיזיקליות של שני האננטיומרים זהות, וההבדל המרכזי ביניהם מתבטא בפעילות אופטית שונה - הם מסובבים אור מקוטב באותה זווית, אך בכיוון הפוך. לעומת זאת, התערובת שלהן, שקרויה תערובת רצמית, היא חסרת פעילות אופטית.
מרבית המולקולות הביולוגיות הן כיראליות, ומכאן חשיבות המושג במחקר הביוכימי. במקרים לא מעטים, שני האננטיומרים של חומר מסוים משפיעים באופן שונה על גוף האדם, ועל כן להבנת תכונת הכיראליות של מולקולות אלו יש חשיבות רבה בתעשיית התרופות ובתעשיית המזון. בתהליכים ביולוגיים שבהם מעורבות מולקולות כיראליות, כמו חומצות אמינו וסוכרים, פעיל בדרך כלל רק אחד האננטיומרים. הבנת המקור להבדל בשכיחות שני האננטיומרים של אותן מולקולות יכול לשפוך אור על מוצא החיים.
תכונת הכיראליות קיבלה את שמה מהמילה היוונית "כייר" (χειρ), שמשמעותה "יד", משום שגם בין שתי כפות הידיים לא ניתן ליצור חפיפה על ידי סיבוב במרחב.
בפיזיקת חלקיקים, חלקיקים בעלי ספין חצי-שלם (נקראים גם פרמיונים) הם כיראליים.
היסטוריה.
ז'אן-בטיסט ביו היה הראשון שגילה את הפעילות האופטית של חומרים אורגניים. במסגרת מחקריו על קיטוב, הוא הקרין בשנת 1815 חומרים אורגניים שונים בעזרת אור מקוטב, וגילה שפחמימות מסוימות מסוגלות לשנות את מישור הקיטוב. כעבור 25 שנה הוא זכה להכרה רשמית על כך, עת הוענקה לו מדליה מטעם החברה המלכותית של לונדון.
לואי פסטר היה הראשון שהצליח להפריד בין שני אננטיומרים מתוך תערובת רצמית בשנת 1848, ולהבין את הפעילות האופטית השונה שלהם. הוא בחן מלח חסר פעילות אופטית של חומצה טרטרית וברר ידנית תחת מיקרוסקופ, בעזרת מלקטת (פינצטה), את הגבישים הזעירים, תוך התבססות על המראה החיצוני השונה שלהם. פסטר ראה שהם מופיעים בשתי צורות, ובשלב הבא הוא המס את שני סוגי הגבישים בנפרד וקיבל שתי תמיסות שמכילות "סוג" שונה של חומצה טרטרית. כאשר מדד את הפעילות האופטית של שתי התמיסות, מצא פסטר התנהגות שונה של כל אחת מהן, והסיק שכל אחד משני סוגי הגבישים מייצג צורה מולקולרית אחרת של חומצה טרטרית. הוא היה הראשון שהבין כי חומרים כאלו, שהיום אנו מכנים אותם כיראליים, יכולים להופיע בשתי צורות.
התקדמות נוספת בהבנת המבנה הגאומטרי של המולקולה שמאפשר פעילות אופטית, הושגה בשנת 1874. יאקובוס ואן 'ט הוף ההולנדי, ובאופן עצמאי ובלתי-תלוי ז'וזף לה בל הצרפתי, הגיעו למסקנה כי ייתכנו שתי מולקולות בעלות אותה נוסחה מולקולרית ומבנה גאומטרי טטרהדרלי, שבמרכזו נמצא פחמן ובקצוותיו מתמירים שונים, שיהיו תמונות מראה לא חופפות זו את זו. כיום אנו אומרים שלמבנה כזה יש מרכז כיראלי או פחמן אסימטרי, אולם באותה תקופה לא היה מינוח לממצאים החדשים, והיה זה לורד קלווין שרק בשנת 1893 טבע את המונח כיראליות, וסיפק את ההגדרה המרחבית של תכונה זו:
התקדמות משמעותית ביישום הכיראליות בתעשיית המזון ובתעשיית התרופות חלה במהלך המאה ה-20. אז החלו להבין את הקשר בין המבנה המרחבי של מולקולות המשמשות בתעשיית המזון ובין תכונותיהן השונות, בעיקר מבחינת הטעם והריח שהן מעניקות למוצר. ההתקדמות בתעשיית התרופות הייתה אפילו יותר דרמטית. בתקופה זו הבינו החוקרים שלעיתים שני האננטיומרים של אותה תרופה יכולים להשפיע באופן שונה על הגוף, עד כדי כך שאחד מהם עלול להיות מסוכן בעוד שלשני יש תכונות ריפוי. בעקבות כך, התעורר הצורך לייצר רק את אחד האננטיומרים של החומר. בהקשר זה ראוי להזכיר את ויליאם נולס, ריוג'י נויורי וקרל בארי שארפלס, חתני פרס נובל לכימיה בשנת 2001. בעבודתם, אשר התמקדה בתחום הסינתזה של חומרים כיראליים, הם הצליחו לכוון ולזרז את תהליך היווצרותן של מולקולות כיראליות בתגובות סטריאוסלקטיביות.
מבנה מרחבי.
שתי מולקולות בעלות אותו הרכב של אטומים נקראות איזומרים. באופן כללי, איזומרים נבדלים זה מזה במבנה המרחבי שלהם ובקשרים בין האטומים, ושני גורמים אלו קובעים את תכונותיהם. סטריאוכימיה היא ענף בכימיה העוסק במבנה המרחבי של מולקולות בכלל ובאיזומרים הנבדלים במבנה המרחבי שלהם בפרט. שני איזומרים שבהם כל אטום קשור לאותם אטומים שכנים, אבל לא ניתן ליצור ביניהם חפיפה על ידי סיבוב במרחב, נקראים סטריאואיזומרים.
שני סטריאואיזומרים, שכאמור מורכבים מאותם אטומים שיש ביניהם אותם קשרים כימיים, יכולים להתייחס זה לזה באחת משתי צורות. אם הם מהווים תמונות מראה זה של זה, אז מכנים אותם אננטיומרים, ולעומת זאת אם שני הסטריאואיזומרים אינם מהווים תמונת מראה, אז הם יקראו דיאסטריאומרים.
מהגדרה זו נובעת מסקנה נוספת: אם מולקולות א' וב' הן אננטיומרים, ומולקולה ג' היא דיאסטריאומר של מולקולה א', אז בהכרח מולקולה ג' היא גם דיאסטריאומר של מולקולה ב'. כך למשל, באיור מוצגים שלושה סטריאואיזומרים של חומצה טרטרית. (a) ו-(b) הם תמונות מראה זה של זה ולכן הם אננטיומרים, ואילו (c) שאינו מהווה תמונת מראה של אף אחד מהם הוא דיאסטריאומר הן של (a) והן של (b).
סימטריה.
תכונת הכיראליות נובעת ממבנה אסימטרי של המולקולה, וליתר דיוק מהעדר קיומה של סימטריית שיקוף.
אם נוכל להגדיר מישור דמיוני בכיוון כלשהו במולקולה, כך ששני חצאיה הנמצאים משני צידי המישור מהווים תמונת מראה זה של זה, כלומר, למולקולה יש מבנה סימטרי, אז היא תהיה א-כיראלית (לא כיראלית). אם במולקולה מסוימת לא קיים מישור סימטריה כזה, אז מולקולה זו תהיה כיראלית.
על מנת לבחון את קיומו או אי-קיומו של מישור סימטריה כזה במולקולה יש להבין את המבנה התלת ממדי שלה, ולצורך כך נהוג להשתמש במודלים תלת ממדיים. גם כתיב כימי שניתן בו תיאור למבנה המרחבי, למשל היטל פישר, יכול לסייע במציאת מישור סימטריה כלשהו במולקולה, ויכול לעזור לקבוע אם מולקולה מסוימת היא כיראלית או א-כיראלית.
מרכז כיראלי עם פחמן אסימטרי.
רוב המולקולות הכיראליות מכילות מרכז כיראלי או פחמן אסימטרי; פחמן כזה קשור לארבעה מתמירים שונים במבנה טטרהדרלי והוא גורם למולקולה לקבל מבנה ללא סימטריית שיקוף.