לעקום אליפטי אפשר לצרף פונקציית L, שהיא מעין פונקציית זטא של העקום. את הבניה תארו לראשונה הלמוט הסה והרמן וייל, ולכן הפונקציה נקראת על שמם. בדומה למכפלת אוילר של פונקציית זטא של רימן, formula_11, המתכנסת כאשר formula_12, פונקציית L של העקום E מוגדרת כך: formula_13. מכפלה זו מתכנסת כאשר formula_14. עם זאת, ההתנהגות של המכפלה חשובה דווקא בסביבת 'הנקודה הקריטית' formula_15.
במקרה של פונקציית זטא של רימן, קל ליצור המשכה אנליטית של מכפלת אוילר, ולחקור את הערכים של הפונקציה לאורך 'הישר הקריטי' formula_16. בניגוד לכך, לפונקציית L של עקום אליפטי קשה מאוד לבנות המשכה אנליטית, וידועה דרך ישירה לעשות כן רק כאשר העקום הוא מודולרי. השערתם של ברץ' וסווינרטון-דייר חולקה באופן מסורתי לשלושה חלקים. הראשון בהם הוא ההשערה שאפשר יהיה לבנות המשכה אנליטית עד הנקודה הקריטית לכל עקום.
חלק זה של ההשערה נובע מיידית מהשערת טניאמה-שימורה, שלפיה כל עקום אליפטי המוגדר מעל הרציונליים הוא מודולרי. השערה זו הוכיח אנדרו ויילס, ב-1995, עבור עקומים 'יציבים למחצה', ואז, ב-1999, התברר שהיא נכונה באופן מלא. בכך הושלמה הוכחת החלק הראשון של השערת ברץ' וסווינרטון-דייר.
דרגת העקום והחלקים האחרים של ההשערה.
משפט מורדל-וייל קובע שאוסף הנקודות הרציונליות על העקום E הוא חבורה אבלית נוצרת סופית. לחבורה זו יש מרכיב מפותל, קטן יחסית, והמרכיב הנותר הוא חופשי, כלומר מן הצורה formula_17. במילים אחרות, לעקום ישנם r פתרונות יסודיים, שאפשר להרכיב מהם (על ידי פעולת החבורה של העקום) את כל הפתרונות האחרים (עד כדי פיתול). לערכו של הקבוע r יש חשיבות עצומה בהבנת המבנה הרציונלי של העקום. אם formula_18, יש על העקום רק מספר סופי של נקודות רציונליות. אם formula_19, אז מספר הנקודות אינסופי.
הרעיון המנחה את השערת ברץ' וסווינרטון-דייר הוא שמספר הנקודות הרציונליות אמור להיות קשור למספר הנקודות מעל השדות הסופיים: אם formula_18, אפשר לצפות שיהיו מעט נקודות מעל כל שדה סופי, בעוד שבמקרה האחר, אינסוף הנקודות הרציונליות יוטלו לכל שדה סופי, וייצרו שפע של נקודות בכל מקום. כדי לכמת רעיונות אלה, מתבוננים במכפלה המגדירה את פונקציית L של העקום בנקודה formula_15:
למרות שמכפלה זו אינה מתכנסת, אפשר ללמוד ממנה על העקום מעל שדות סופיים: היחס formula_23 קרוב הרי ל-1 (לפי חסם הסה), וכשמכפילים את היחסים האלה אפשר לצפות שיתקבל מספר קטן בדיוק כאשר, באופן ממוצע, מספר הנקודות בכל היטל סופי גדול מן הצפוי. החלק השני של ההשערה קובע, על-פי שיקולים אלה, שההמשכה האנליטית formula_24 מתאפסת ב- formula_15 אם ורק אם הדרגה formula_19; ליתר דיוק, ההשערה קובעת שסדר האפס שווה ל- r.
המרכיב השלישי, והאחרון, בהשערה, קושר תכונות נוספות של העקום עם התנהגות עדינה יותר של פונקציית L שלו בנקודה הקריטית. עד כה הוכיחו את החלקים השני והשלישי בהשערה במספר מקרים חשובים, אך איש אינו יודע עדיין איך להוכיח את המקרה הכללי.
גויאס
גויאס (בפורטוגזית: Goiás) היא מדינת מחוז בברזיל הממוקמת באזור המרכזי-מערבי וגובלת במדינת טוקנטינס מצפון, בבאהיה מצפון מזרח, במחוז הפדרלי ממזרח, במינאס ז'ראיס ממזרח ודרום מזרח, במאטו גרוסו דו סול מדרום מערב ובמאטו גרוסו ממערב. בירתה היא העיר גויאניה.
היסטוריה.
האירופאים הראשונים שהגיעו לחלק פנימי זה של ברזיל היו חברי משלחות בנדיראנטס מסאו פאולו בסוף המאה ה-16 ובמאה ה-17. מרבצי הזהב הראשונים התגלו כבר בשנת 1592, אך בשנת 1727 גילה הסייר ברתולומאו בואנו דה סילבה מרבץ משמעותי של זהב באחד מיובליו של הנהר ארגואייה (Araguaia). היישוב שהקים במקום, בשם סנט'אנה, הפך ברבות הימים לעיר הקולוניאלית גויאס וליו, בירתה הקודמת של המדינה. בשנת 1748 - בעת שהגיעה הבהלה לזהב לשיאה - הפך חבל ארץ זה, שהיה ברובו עדיין בלתי נודע, למפקדה (קפיטניה) כללית, ובשנת 1824 היה למחוז של הקיסרות של ברזיל. גויאס הפכה למדינה בשנת 1889, כששטחה כלל אז גם את טוקנטינס דהיום ועמד על כ-600,000 קמ"ר.
את גויאניה, בירתה של גויאס והעיר הגדולה בה, החלו לתכנן בשנת 1933 כעיר שתחליף את הבירה הקודמת והבלתי נגישה. בשנת 1937 העתיקה אליה ממשלת המדינה את מקום מושבה, והיא נחנכה רשמית בשנת 1942.
חוקת ברזיל מ-1891 קבעה כי בירתה של ברזיל תועבר אל הרמה המרכזית. בשנת 1956 נבחרה גויאס כאתר שבו יוקמו המחוז הפדרלי ועיר הבירה, ברזיליה.
מאמצע המאה העשרים החל גידול מהיר באוכלוסייתה של גויאס, שבין 1950 ל-1980 שילשה את מספרה. פיזור האוכלוסייה לא היה אחיד, ורובה התרכזה בגויאניה וסביבותיה ובסמוך לגבול עם מינאס ז'ראיס. ברבות השנים חשו תושבי החלק הצפוני של גויאס כי ממשלת המדינה אינה משרתת את האינטרסים שלהם. המגמה הבדלנית, אשר טופחה גם על ידי בעלי אינטרסים כלכליים צרים יותר, הביאה לכך שבשנת 1988 הפך חלקה הצפוני של גויאס למדינת מחוז חדשה, הלא היא טוקטינס.
גאוגרפיה.
גויאס שוכנת כל כולה ברמה המרכזית של ברזיל, בגובה של 200 עד 800 מטרים מעל פני הים. הרמה חוצצת בין שלוש מערכות גדולות של נהרות: מדרום היא מנוקזת על ידי נהר פרנאיבה, שהוא יובל של נהר פראנה. ממזרח מנקז אותה נהר סאו פרנסישקו, ומצפון - נהר ארגואייה, נהר טוקנטינס ויובליהם. בתחום המדינה עוברים נהרות נוספים, שלא ניתן לשוט בהם אלא מרחקים קצרים בכלי שיט קטנים. מרבית שטח המדינה הוא סוואנה, הקרויה בברזיל קמפו סראדו. לאורך הנהרות צומח יער טרופי. בשנים האחרונות גדל היקף גידול הבקר והסויה על חשבון שטחו של הסראדו, ותוך פגיעה חמורה בחי והצומח שבו.
אקלימה של הרמה הוא סובטרופי והטמפרטורות נעות בין 26 מעלות צלזיוס בחודשים החמים ל-22 מעלות בחודשים הקרים ביותר. העונה הגשומה מתחילה בחודש אוקטובר ומסתיימת בחודש מרץ, והעונה היבשה היא בין אפריל לספטמבר.
כלכלה.
מאז 1860, לאחר הידלדלותם של מכרות הזהב, גויאס היא אחת המדינות המובילות בברזיל בגידול בקר. בשנת 2000, על פי האומדן, היו בה 18 מיליון ראשי בקר, כלומר, יחס של ארבעה לכל תושב. ככל הנראה, רק במינאס ז'ראיס ובריו גרנדג'י דו סול יש יותר ראשי בקר.
בגויאס מגדלים גם דגן, קנה סוכר, סויה, תירס, עגבניות, אורז, כותנה, מנדיוקה ושעועית. בשנת 1999 היוותה החקלאות 21% מן התוצר המקומי הגולמי של המדינה.
מרכיב חשוב נוסף בכלכלת המדינה הם המחצבים - היא עשירה בניקל, מנגן, קובלט וברזל. הבירה גויאניה והעיר אנאפוליס הן מרכזי תעשיית מזון ותרופות. בשנת 1999 היוותה התעשייה 20% מן התוצר המקומי הגולמי, והשירותים 58.9%.
ההכנסה הממוצעת לנפש בגויאס היא הנמוכה ביותר באזור המרכזי - מערבי של ברזיל, והיא נמוכה במעט מהממוצע הלאומי. גם מספר הבתים שנהנים ממים זורמים, תשתית ביוב ואיסוף פסולת - נמוכה מהממוצע הלאומי. חלוקת קרקע בלתי שוויונית במגזר הכפרי מעוררת מתיחויות קשות בקרב התושבים.
אקולוגיה.
כאמור, מזה שנים מפנים שטחים עצומים של יער את מקומם לטובת גידולים חקלאיים ושדות מרעה. על הפגיעה בחי ובצומח יש להוסיף את סחיפת הקרקע הנגרמת מכריתת העצים. באזור מקורות נהר האראגוואיה נוצרו שטחים עצומים של סחף עמוק, באופן שיצא למעשה מכלל שליטה. הסחף ואובדן גדות הנהר מסכנים את אספקת המים - בעיה שמחמירה בעונת היובש הארוכה. ערים כגויאניה, אנאפוליס ולוזיאניה פגיעות במיוחד, משום שהן מזרימות את שפכיהן לנהרות העוברים בסמוך אליהן.
הדגל.
דגלה של גויאס אומץ ב-30 ביולי 1919. הפסים הירוקים החוצים אותו מסמלים את האביב והפסים הצהובים - זהב. המלבן בכחול בפינה השמאלית עליונה - את השמים, וחמשת הכוכבים את מערכת כוכבי הצלב הדרומי.
יד בינימין
A Collection of Great Dance Songs
A Collection of Great Dance Songs (בעברית: אוסף של שירי ריקוד טובים) הוא אלבום אוסף של להקת הרוק הבריטית פינק פלויד שיצא בשנת 1981.
שם האלבום.
שם האלבום משעשע במידה מסוימת, מכיוון שפינק פלויד לא מזוהים בדרך כלל עם יצירת מוזיקת ריקודים. שם זה כנראה ניתן לאלבום בשל התמונה שעל עטיפת האלבום, ובה שני רקדני ריקודים סלוניים קשורים בחבלים לרצפה, כך שהם אינם יכולים לזוז. בתוך האלבום עצמו ישנן תמונות של רקדנים על רקע שחור (במהדורה האמריקאית) או על רקע לבן (במהדורה האנגלית).
רצועות.
האלבום מכיל חלקים מהשיר Shine On You Crazy Diamond (חלקים 1, 2, 4 ו-7 בלבד), בשל חוסר במקום על התקליט. האלבום גם מכיל את עריכה מחודשת של השיר Another Brick in the Wall (Part 2). השיר Money שמופיע בשיר הוא הקלטה מחודשת של השיר המקורי. הקלטה זו נעשתה בשל סירוב מחברת ההקלטות קפיטול רקורדס לתת רישיון שימוש ברצועה לקולומביה רקורדס. ההקלטה המחודשת בוצעה על ידי דייוויד גילמור ודיק פרי בלבד, כאשר גילמור ביצע לבדו את תפקיד הגיטרה, התופים, הקלידים, הבאס והקולות, ופרי ביצע את תפקיד הסקסופון (פרי ביצע גרסה מחודשת לקטע הסקסופון שלו בשיר). הקלטת השיר המחודשת הופקה על ידי גילמור וג'יימס גות'רי. ישנם כמה הבדלים בין ההקלטה המחודשת של השיר לבין הגרסה המקורית שלו, בעיקר בסולואי הגיטרה והסקסופון השונים, ובחזרה של גילמור על המילה "away" בסוף השיר בהקלטה המחודשת במקום צליל גבוה בהקלטה המקורית. צורת התיפוף בשיר שונה מזאת של ניק מייסון, במיוחד בזמן סולו הגיטרה.
תום לרר
טום להרר
הגזע הים תיכוני
דנידין הרואה ואינו נראה
דנידין הרואה ואינו נראה היא סדרת ספרי ילדים ישראלית בת 29 ספרים מאת שרגא גפני (בשם העט און שריג) שהופיעה בשנים 1961–2001.
עלילה.