לאחר הצטרפות קליפורניה לברית, הוטתה לראשונה הכף בסנאט, משום שלא הייתה אף מדינת עבדות באופק באותו זמן, כך שמספר הנציגים ממדינות החירות עלה על מספר נציגי מדינות העבדות; ברם, בית המחוקקים של קליפורניה פתר בעיה זו בכך שבחר סנאטור אחד עם נטייה "צפונית" וסנאטור אחד עם נטייה "דרומית" (באותה תקופה הסנאטורים נבחרו על ידי בתי המחוקקים של כל מדינה). ערעור זה של האיזון בסנאט פתח פתח לקבלתן של עוד כמה מדינות חירות במהלך שנות ה-50 של המאה ה-19 בלא מדינות עבדות לצידן, והחריף את המתח בין הדרום לצפון.
אף על פי שהפשרה הייתה פופולרית בציבור, היא הייתה פשרת אד הוק ולא פתרה את השאלה היסודית של העבדות בארצות הברית. בנוסף לכך, הפשרה לא הביאה את השלום שהייתה אמורה להביא: בשנת 1854, כעבור ארבע שנים בלבד, סטיבן דאגלס הציע – והעביר – את חוק קנזס נברסקה, שהרחיב את עיקרון ריבונות העם בעניין העבדות מעבר לגבול שנקבע בפשרת מיזורי מ-1820. העברתו של החוק עוררה התנגדות עזה בצפון, שהחל לחשוש מכוונות ההתפשטות מהדרום, ועל רקע זה נוצרה המפלגה הרפובליקנית של ארצות הברית, אשר תפיסתה את הנשיאות בשנת 1860 הובילה למלחמת האזרחים האמריקנית.
האיש הקטן
האיש הקטן (Der kleine Mann) הוא ספר ילדים מאת אריך קסטנר אשר יצא לאור בשנת 1963.
הספר תורגם לעברית בשנת 1964 על ידי אלה אמיתן ויצא בהוצאת אחיאסף. בשנת 2006 יצאה מהדורה מחודשת בתרגומו של מיכאל דק.
עלילת הספר.
הספר מספר על מקסי פיכלשטיינר, ילד שגובהו הוא 5 סנטימטרים. הוריו של מקסי היו אקרובטים צעירים מהכפר פיכלשטיין, שכל תושביו הם קטני קומה. הוריו החליטו לעזוב את הכפר ולחפש את מזלם בעולם הגדול, וכך הגיעו לקרקס "שטילקה" של האדון חזיז ורעם שהתרשם מאוד מיכולתם וצירף אותם לקרקס, כאשר לאחר שנים בודדות נולד להם בנם, מקסי.
מקסי היה ככל הנראה הילד הקטן ביותר והיחיד בגובהו בעולם, אך הוריו ואנשי הקרקס כולו אהבו אותו, כי היה ילד טוב, חברותי ושובב. במיוחד התחבר אליו ואל הוריו הקוסם יוקוס פון פוקוס.
כשהיה מקסי בן שש מתו הוריו והקוסם אימץ אותו. מקסי לא יכול ללכת לבית ספר, כי בשל גובהו הילדים האחרים הציקו לו, וגם ללמוד בבית היה קשה לו כי הספרים גדולים ממנו, וכדי להפוך דף בספר עליו לרדת בסולם ושוב לעלות כדי לקרוא ממרחק סביר. הקוסם קנה למענו ספרי לימוד קטנטנים, מודפסים בגודל של בול.
מקסי היה ילד חכם מאוד ולמד היטב, אך אביו המאמץ עדיין דאג בקשר לעתידו, ותהה מה יעשה מקסי שיגדל. הוא חשב שמקסי יכול להיות מתורגמן, בשל ידיעתו הרבה בשפות, אך מקסי הודיע בתקיפות כי הוא רוצה להיות אמן ולהופיע בקרקס. יוקוס ניסה להניא אותו מהרעיון, כיוון שלדעתו מקסי קטן מדי והקהל לא יראה אותו אך מקסי התעקש, וכך עלה בדעתו של הקוסם לקחת אותו כשוליה ולהיעזר בו בתעלולי "גנבת" חפצים מאנשים וקסמי זריזות ידיים.
מקסי מכונה "האיש הנעלם" או "האיש הקטן" מופיע בהופעת בכורה מפתיעה במיוחד שהייתה להצלחה אדירה, ומקסי הפך בן לילה לכוכב. צעצועים, חפצים שונים ופרסומות נעשים בדמותו כולל בובה זהה לו, ואפילו הזמנה לעשות סרט קולנוע הוליוודי על חייו. יוקוס פון פוקוס שומר על מקסי ומנסה לחנכו להערכת הדברים החשובים באמת בחיים.
לסיפור נכנסת גם נערת טרמפולינה יפהפייה בשם העלמה רוזה מרציפן, שמצליחה להעניק למקסי את אהבת האם שחסרה לו. מקסי מתמודד עם דברים רבים, השלמה עם גובהו הנמוך, שאיפתו להיות ילד נורמלי, געגועיו להוריו, ההתמודדות עם ההצלחה המסחררת בקרקס ועם אויבים ונבלים שחושקים בו כאילו היה פריט בלבד ולא אדם אמיתי. מקסי מתמודד עם הכול בעזרת אומץ ליבו ושכלו, אהבתו של הקוסם ועזרה של אנשים טובים בדרך.
הספר, שהוא ספר עלילתי לכל דבר, כתוב בצורה הומוריסטית ומשעשעת לכל אורכו. לספר זה נכתב ספר ההמשך האיש הקטן והעלמה הקטנה ובו המשך עלילותיו של מקסי, הקוסם והעלמה מרציפן.
מסרים בספר.
קבלת החברה את השונה.
בספר מנסה קסטנר להציג כיצד החברה נוהגת כלפי השונה והזר לה. החברה בה בחר קסטנר לשתול את הסיפור היא דווקא בקרקס, מקומם של כל החריגים והמוזרים. בקרקס אין איש שלועג על קומתו של מקסי, איש אינו משפיל או מעליב אותו. לעומת זאת, החברה בחוץ נראית תוקפנית יותר. כשמקסי מנסה ללכת לבתי ספר רגילים הילדים מציקים לו ומתעללים בו, עד שנאלץ להפסיק. עם זאת, לאחר הצלחתו החברה מסביב מתפעלת ממנו מאוד, עד כדי הערצה.
קבלת השונה את עצמו.
מקסי נראה בהתחלה כמקבל את חריגותו בצורה רגילה ונורמלית. הוא אינו מרבה לדבר על זה אך גם אינו מתעלם מהעובדה, אלא מתייחס אליה כטבעית. אף על פי כן, בהמשך הספר מגלים, כי חלומו הגדול ביותר של מקסי הוא להיות ילד רגיל, כמו כולם. מקסי יודע שזה בלתי אפשרי, ולמרות זאת משתוקק לכך. כאשר הוא מגלה ליוקוס על החלום, מנסה הקוסם ככל יכולתו ללמד את מקסי לקבל את עצמו כפי שהוא.
חשיבות הידידות אל מול הכסף.
הקוסם מתואר כאיש עסקים ממולח. מרמזים ומשפטים מפורשים ניכר בו שלא חסר לו כסף ואף על פי כן הוא יודע להתמקח עם בעל הקרקס ושאר הסוחרים שמנסים למסחר את מקסי. עם זאת הוא אינו מוכן לעשות הכול למען כסף. לאחר ההצלחה הגדולה של מקסי, הוא יודע שהוא יכול לעבור לקרקס גדול יותר ולהרוויח הרבה יותר ממה שחזיז ורעם מסוגל לתת לו, ולמרות זאת בוחר להישאר בקרקס. הוא מתרץ את מעשהו בכך ש:"אדם שדואג אך ורק לכסף, אינו אלא מכונת חישובים מהלכת" מקסי שואל אותו האם כסף אינו חשוב, והוא עונה: "חשוב, אך חשוב גם האדם, הידידות והאהבה".
התייחסות לספר בתרבות.
השיר רוזה מרציפן, שנכתב על ידי שולמית לפיד, הולחן על ידי שלמה גרוניך ובוצע על ידי גרוניך בתקליטו הראשון למה לא סיפרת לי, מציג סיפור אהבה הרסני בהשראת הספר.
אנרגיה פנימית
אנרגיה פנימית הוא גודל בתרמודינמיקה שמתאר את האנרגיה של מערכת תרמודינמית. מסומן בדרך כלל באות formula_1, ולעיתים באות formula_2.
האנרגיה הפנימית כוללת את האנרגיה הבלתי מסודרת של המערכת, כלומר את האנרגיה הקינטית של חלקיקים יחסית למרכז המסה של הגוף (אנרגיה תרמית), או את האינטראקציות בין החלקיקים השונים שמרכיבים את המערכת (כמו אינטראקציה חשמלית בין החלקיקים, או קשרים כימיים). היא לא כוללת אנרגיה קינטית או פוטנציאלית של הגוף כולו.
נכון לרגע זה, לא ניתן לחשב את האנרגיה הפנימית בכל מצב כלשהו אך ניתן לחשב את שינוי האנרגיה הפנימית שעובר הגוף בין 2 מצבים (הפרש האנרגיה הפנימית שהייתה לגוף אחרי פעולה לאנרגיה הפנימית שהייתה לו לפני).
לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה הנוסחה היא formula_3 כאשר formula_4 הוא סך כל העבודות של הגוף (בג'ול) ו-formula_5 הוא סך אנרגיית החום של הגוף (בג'ול).
היחידות של האנרגיה הפנימית הן יחידות של אנרגיה (ג'ול, ארג, או קלוריה - שהיא יחידת האנרגיה ההיסטורית בה השתמשו בתרמודנימיקה), והיא גודל אקסטנסיבי.
בתרמודינמיקה.
האנרגיה הפנימית היא הפוטנציאל התרמודינמי שהמשתנים הטבעיים שלו הם האנטרופיה formula_6 הנפח formula_7, ומספר החלקיקים formula_8, כלומר הוא מתאים למקרה של מערכת מבודדת תרמית, עם נפח קבוע. מבחינה מתמטית דבר זה מובע על ידי:
הביטוי עבור הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית הוא למעשה הצורה הדיפרנציאלית של החוק הראשון של התרמודינמיקה, שהוא חוק שימור האנרגיה עבור מערכות תרמודינמיות:
מביטוי זה ניתן לחשב את:
הדיפרנציאל של האנרגיה הפנימית, שכאמור נובע מהחוק הראשון של התרמודינמיקה, הוא הבסיס שממנו בעזרת טרנספורמי לז'אנדר ניתן לקבל את הביטויים עבור הדיפרנציאלים של שאר הפוטנציאלים התרמודינמיים, ואת הפוטנציאלים עצמם. למרות זאת, בגלל שהתנאים של מערכת מבודדת תרמית עם נפח קבוע אינם נפוצים במערכות תרמודינמיות, מושג האנרגיה הפנימית פחות שימושי מהפוטנציאלים התרמודינמיים האחרים.
במכניקה סטטיסטית.
במכניקה סטטיסטית האנרגיה הפנימית מהווה מרכיב חשוב במעבר מהצבר הקנוני לגדלים התרמודינמיים. כאשר נתון צבר קנוני של מערכת תרמודינמית, האנרגיה הפנימית שלה מחושבת על ידי ממוצע על הצבר:
כאשר
כאשר מגדירים את פונקציית החלוקה -
formula_17
מקבלים
ביטוי זה אומנם לא נותן את האנרגיה הפנימית כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלה, אלא של הטמפרטורה במקום האנטרופיה. אולם ניתן ממנו להגיע לביטוי עבור האנרגיה החופשית של הלמהולץ כפונקציה של המשתנים הטבעיים שלו.
כאשר רמות האנרגיה של כל חלקיק אינן תלויות ברמות האנרגיה של חלקיקים אחרים, אפשר לכתוב את פונקציית החלוקה כמכפלה של פונקציות חלוקה נפרדות עבור כל אחד מהחלקיקים (עד כדי חלוקה בעצרת של מספר החלקיקים הזהים - גורם שמשפיע על האנטרופיה, ועל האנרגיה החופשית, אבל לא על האנרגיה הפנימית). דבר זה מאפשר לפרק את האנרגיה לסכום האנרגיות של החלקיקים השונים (כצפוי מגודל אקסטנסיבי), ואף לפרק לסכום האנרגיות בדרגות החופש השונות עבור כל חלקיק (דרגות החופש המרחביות השונות, וגם דרגות חופש של רוטציה וויברציה).
כיוון שמדובר בביטוי עבור ממוצע של התפלגות, יש לו גם סטיית תקן, שהמימוש הפיזיקאלי שלה המכונה פלקטואציה. היא נתונה על ידי:
מכיוון שהאנרגיה הפנימית היא גודל אקסטנסיבי, והטמפרטורה היא גודל אינטנסיבי, האנרגיה הפנימית גדלה באופן ליניארי עם מספר החלקיקים, אבל הפלקטואציה גדלה רק יחסית לשורש מספר החלקיקים, כך שבגבול התרמודינמי הפלקטואציה זניחה ברוב המקרים.
מגדל עזריאלי
קרל בנץ