מאופיינים על ידי שני מספרים: החלק הממשי והחלק הדמיוני של המספר המרוכב formula_10, שהוא הערך העצמי של אופרטור ההשמדה. מספרים אלו מגדירים את ערכי התוחלת של המקום והתנע של המצב הקוהרנטי:
formula_35
formula_36
כמו כן, אם לדוגמה נניח שפונקציית הגל ברגע formula_37 היא מצב קוהרנטי formula_11 כאשר formula_39, יעניין אותנו לראות מה קורה בזמן:
formula_40
האנרגיה של המצב formula_41 היא formula_42 ולכן
formula_43
אך נשים לב שזה בדיוק המצב הקוהרנטי formula_44 (עד כדי פאזה גלובלית שלא משנה את המצב, formula_45 ). משום שהחלק הממשי של formula_46 הוא המיקום הממוצע והחלק המדומה שלו הוא התנע הממוצע, יוצא שב"מרחב הפאזה" של המיקום והתנע הממוצעים המערכת מתנהגת ממש כמו שהייתה מתנהגת במרחב הפאזה באוסילטור הרמוני קלאסי. בגלל התכונה הזאת ותכונות נוספות ניתן לאמר שהמצבים הקוהרנטיים הם המצבים הכי דומים בהתנהגותם לאוסילטורים קלאסיים.
יחס אי-ודאות של מצבים קוהרנטיים.
מצבים קוהרנטיים הם חבילות גלים בעלי יחס אי-הוודאות המינימלי האפשרי:
formula_47
כאשר formula_48 ו- formula_49 הם אי הודאויות במיקום ובתנע של החלקיק, בהתאמה.
הכללות.
מצבים קוהרנטיים ניתנים להכללה במספר אופנים:
GNU GRUB (או: גראב) היא תוכנה חופשית המשמשת כמנהל אתחול (תוכנה שעולה לפני מערכת ההפעלה ומאפשרת בחירה בין מספר מערכות הפעלה הקיימות במחשב). התוכנה מכילה מידע על שמות מערכות ההפעלה המותקנות במחשב ומיקומן בדיסקים הקשיחים ובמחיצות השונות, ומאפשרת לו לבחור עם איזו מערכת לעבוד ואיזו מערכת תעלה אחרי זמן מסוים כברירת מחדל.
GRUB נכתבה כחלק מפרויקט גנו ומופצת תחת רישיון GPL (גרסה 3 ומעלה). היא מאפשרת לבחור בין מספר רב של מערכות הפעלה שונות. על אותו מחשב (ואף על אותו הדיסק הקשיח) יכולות להיות מותקנות למשל מערכת הפעלה Windows, מספר הפצות לינוקס מערכת BSD וה-GRUB יאפשר בחירה בין כולן כאפשרויות למערכת שתופעל על ידי המחשב. GRUB משמשת בברירת מחדל כמנהל האתחול המותקן עם מגוון הפצות לינוקס כדוגמת רד-הט, סוזה, מנדריבה ואובונטו.
דרך הפעולה.
עם אתחולו, קורא המחשב את הסקטור הראשון בדיסק הקשיח, המכונה MBR, שם כתובות הפעולות הדרושות לטעינת מערכת ההפעלה. GRUB משתמש בסקטור זה של הדיסק הקשיח על מנת לפנות למקום בו נמצאת התוכנית המאפשרת לבחור בין מערכות ההפעלה השונות, והפקודות הנדרשות לטעינתן.
יישום GRUB 2.
GRUB לוקח שליטה על הקושחה. זה אומר שהוא צריך להתמודד עם UEFI כמו גם עם ה-BIOS.
GRUB 2 על מערכות מבוססות BIOS.
GRUB 2 במערכת מבוססת BIOS שומר את כל הקבצים שלו בשלושה מיקומים שונים.
/boot/grub2/
/etc/default/grub
/etc/grub.d/
במקרה של אובונטו, מספר הגרסה אינה מופיעה בשם GRUB, אז היא תהיה
/boot/grub/
וכן בשאר המקומות בהם מופיעה מספר הגרסה.
boot/grub2/.
זהו המיקום בו יותקן GRUB 2. הספרייה מכילה את קובצי הליבה של טוען האתחול. את הקבצים ניתן למצוא בעזרת הפקודה הבאה:
ls /boot/grub2/ -l
הקבצים הללו הם:
GRUB אינו מבין בשמות דיסקים כמו sda או vda, מכיוון שהמוסכמות הללו למתן שמות לדיסק נוצרו על ידי מנהלי ההתקן של SCSI של מערכות ההפעלה. כאשר GRUB פועל מערכת ההפעלה אינה קיימת, ולכן יש לה מוסכמה משלה לשמות דיסקים. להלן מוסכמות שמות הדיסקים של GRUB:
ב-GRUB, הדיסק הקשיח מתחיל ב-0, ומספרי המחיצות מתחילים ב-1, בעוד שמוסכמות השמות של הדיסקים והמחיצות של מערכת ההפעלה מתחילות ב-1. מכיוון שמוסכמות השמות של הדיסקים של OS ו-GRUB שונות, חייבת להיות מיפוי עבור משתמשים, וזו הסיבה שהקובץ device.map נוצר.
cat /boot/grub2/device.map
# this device map was generated by anaconda
(hd0) /dev/sda
הקובץ device.map ישמש את הפקודות כמו grub2-install כדי להבין באיזה דיסק מותקנים קובצי הליבה של GRUB. הנה דוגמה לקובץ הזה:
strace -o delete_it.txt grub2-install /dev/sda
Installing for i386-pc platform.
Installation finished. No error reported.
cat delete_it.txt | grep -i 'device.map'
openat(AT_FDCWD, "/boot/grub2/device.map", O_RDONLY) = 3
read(3, "# this device map was generated "..., 4096) = 64
openat(AT_FDCWD, "/boot/grub2/device.map", O_RDONLY) = 3
read(3, "# this device map was generated "..., 4096) = 64
הפקודה grub2-install תקבל קלט בצורה של מוסכמות שמות הדיסקים של מערכת ההפעלה מאחר שהמשתמשים אינם מודעים למוסכמות השמות של הדיסק GRUB. במהלך הביצוע, grub2 install תמיר את מוסכמות מתן השמות של דיסק SCSI למוסכמות שמות הדיסק GRUB על ידי קריאת קובץ device.map.
זהו קובץ התצורה הראשי של GRUB. זה קובץ סקריפט ענק שנוצר על ידי הפניה לכמה קובצי סקריפט אחרים. זה הקובץ שממנו GRUB part-3 לוקח הוראות על מיקום הליבה וה-initramfs, פרמטרים של שורת הפקודה של הליבה, שם מערכת הקבצים השורש ומיקומה.
ספרייה זו כוללת את כל מודולי מערכת הקבצים (מנהלי התקנים) הנתמכים ב-GRUB. כל קובצי mod.* הם המודולים. על ידי שימוש במודולים אלה, GRUB יכול לטעון את קובצי ה-קרנל ו-initramfs בזיכרון. לדוגמה, ל-boot של מערכת זו יש מערכת קבצים ext4, וכאשר מעלים קובצי vmlinuz ו-initramfs מ-boot, GRUB זקוק למודול ext4, שהוא מקבל מהקובץ ext4.mod. זה דומה ל boot במערכת הקבצים XFS או UFS; לפיכך, הקבצים xfs.mod ו-ufs.mod קיימים ב-boot/grub2/i386-pc/. במקביל, ניתן למצוא מודולים כמו http.mod ו-pxe.mod. המשמעות היא שחלק 3 של GRUB 2 יכול לטעון את קובצי הקרנל וה-initramfs מהתקני http ו-pxe. באופן כללי, קובצי mod.* מוסיפים תכונות, לא רק מכשירים. התכונות עשויות לכלול תמיכה במכשיר, תמיכה במערכת קבצים או תמיכה בפרוטוקול.
etc/default/grub/.
קובץ חשוב נוסף הוא etc/default/grub/. קובץ זה משמש את GRUB כדי לקבל מהמשתמש את השינויים הקוסמטיים והליבתיים בשורת הפקודה.
cat /etc/default/grub
GRUB_TIMEOUT=10
GRUB_DISTRIBUTOR="$(sed 's, release .*$,g' /etc/system-release)"
GRUB_DEFAULT=saved
GRUB_DISABLE_SUBMENU=true
GRUB_TERMINAL_OUTPUT="console"
GRUB_CMDLINE_LINUX="resume=/dev/mapper/root_vg-swap rd.lvm.lv=root_vg/root rd.lvm.lv=root_vg/swap console=ttyS0,115200 console=tty0"
GRUB_DISABLE_RECOVERY="true"
GRUB_ENABLE_BLSCFG=true
בקובץ זה ניתן לשנות את פסק הזמן המוגדר כברירת מחדל של מסך הפתיחה של GRUB, הגופן, תפריטי המשנה ופרמטרי שורת הפקודה של ליבת ברירת המחדל כמו שם מכשיר השורש, שם מכשיר ההחלפה וכן הלאה.
/etc/grub.d/.
ל-GRUB 2 יש פקודה בשם grub2-mkconfig. שם הפקודה מרמז שהיא תיצור את קובץ התצורה של GRUB שנקרא grub.cfg, אשר יופנה על ידי חלק 3 של GRUB כדי להציג את מסך הפתיחה. הפקודה grub2-mkconfig ייקח תחילה את הקלטות הפרמטרים הקוסמטיים והקרנל של שורת הפקודה מ-etc/default/grub/ ויריץ את קובצי הסקריפט מהספרייה /etc/grub.d/.
פרנצ'סקו פטררקה
ליל העשרים
"ליל העשרים" הוא מחזה מאת יהושע סובול, שנכתב בתחילת שנות ה-70 על פי יומני חברי קבוצת ביתניה עילית של השומר הצעיר, במהלך עבודה משותפת עם שחקני תיאטרון חיפה בבימוי נולה צ'לטון.
עלילה.
המחזה מתרחש בתקופת העלייה השלישית, שבה עלו לארץ ישראל כ-35,000 עולים חדשים, רבים מהם בוגרי תנועות נוער אשר חיפשו בארץ מקום להגשמת חלומותיהם. בוגרי תנועת השומר הצעיר, שבהם עוסק המחזה, הושפעו רבות מרעיונות החיבור של האדם לטבע, ממשנתו של א.ד. גורדון, גוסטב לנדאוור ומרוחן של תנועות הנוער הגרמניות.
העלילה מבוססת ברובה על הקובץ "קהליתנו", שאת חלקו כתבו אנשי ביתניה עילית, חלוצי העלייה השלישית, זמן קצר לאחר שנסתיימה עבודתם במקום ולאחר שהצטרפו לקבוצת גדוד שומריה, שעסקה בסלילת כביש חיפה-ג'דה. הקובץ נערך על ידי נתן ביסטריצקי ויצא לאור ב-1922 על ידי "קיבוץ א' של השומר הצעיר - כביש חיפה ג'דה" - אנשי ביתניה עילית, שחברו לקיבוץ ב'- אנשי גדוד שומריה. מאוחר יותר באותה השנה הקימו חברים משתי הקבוצות, בצוותא, את קיבוץ בית אלפא.
סיפור המחזה מתאר את המתרחש בקבוצת ביתניה עילית, המונהגת בידי מאיר יערי. המחזה מגולל את השאלות המוסריות, הקשיים והלבטים איתם נתקלים החלוצים ערב עלייתם לקרקע עלילת המחזה עוסקת בלילה האחרון של הקבוצה בביתניה, בה הם מקיימים שיחת-קבוצה סוערת. חברי הקבוצה חושפים איש איש את נפשו, ובעצם מתארים את התנגשותן של האידיאות המופשטות במציאות הארץ-ישראלית דאז.
יהושע סובול בוחר לשקף את דעותיהן של הדמויות כדי להראות את הדעות הרווחות אז בקרב מגשימי הציונות, אולם בעשותו כן, הוא חושף את הקוראים לוויכוח אידיאליסטי-רוחני, של דמותו של החלוץ בארץ ישראל, הקשיים העומדים לפניו ונכונותו להתמודד איתם.
הדמויות במחזה מבוססות בחלקן על אנשים אמיתיים שחיו בקבוצה. לפי דברי יהושוע סובול בריאיון עם אלי אשד, דמותו של משה במחזה מבוססת על מאיר יערי, ואילו דמותו של אפרים, על דוד הורוביץ. שיפרה היא אנדה יערי, לימים אשתו של מאיר יערי. נחמה עזבה את הארץ לטובת גדוד העבודה ברוסיה אחרי ביתניה, ומרים גם היא מבוססת על דמות אמיתית שסובול איננו חושף. נפתלי הוא דמות בדיונית, וגם עקיבא ככל הנראה איננו מבוסס על דמות מסוימת.
הפקות.
בשנת 1976 המחזה הועלה לראשונה על ידי שחקני תיאטרון חיפה, בבימוייה של נולה צ'לטון.
בשנת 1990 הועלה המחזה בתיאטרון הבימה, בבימוייה של אופירה הניג.
בשנת 2008 עלה המחזה בבית הספר למשחק של סופי מוסקוביץ' לכבוד חגיגות 60 השנה למדינת ישראל.