פונקציה f מחזירה דירוג על formula_60 איברים נגדיר את הפונקציה g להיות הפונקציה שמחזירה את K האיברים הראשונים שנבחרו לפי f (ניתן לבחור אותם כי f מחזירה יחס חזק על המועמדים).
הפונקציה g גם מקיימת את הדרישות מכיוון ש f מקיימת אותם ולכן g דיקטטורה .
אז f היא דיקטטורה ב-K האיברים הראשונים של שחקן i נניח בשלילה ש i לא דיקטטור באיבר האחרון
כלומר יש יחס ההעדפות p שבו i מעדיף את A במקום ה formula_60 אבל B נבחר במקום הזה. כיוון ש i דיקטטור של K
האיברים הראשונים i מעדיף את A על B אחרת B נבחר במקום יותר טוב מ formula_60, ובנוסף A לא נבחר.
אם i מחליף בסדר ההעדפות שלו בין A לאיבר ה K שלו אז A נבחר במקום ה K,
וB עדיין לא יכול להיבחר במקום טוב מformula_60.
מצב B לא נגרע ולכן ממונוטוניות אין איברים חדשים שמנצחים אותו, אבל A מנצח את B בדירוג הפונקציה לכן סתירה ו f דיקטטורה.
עכשיו נוכיח לפונקציה f כלשהי כזאת שמקיימת את הדרישות.
נגדיר יחס ההעדפות קבוע W על קבוצת המועמדים ונגדיר g שמחזירה יחס ההעדפות כמו f אבל מפרידה בין איברים שווים על ידי W
אז g מקיימת את הדרישות, כי f מקיימת את הדרישות, והיא מחזירה דירוג חזק ולכן היא דיקטטורה של שחקן i
ולכן f היא דיקטטורה של שחקן i (שומרת על הסדר של יחס ההעדפות של שחקן i) אבל אולי מאפשרת לחברה להיות אדישה בין אפשרויות שלו.
נניח בשלילה שיש יחס ההעדפות p בו i מעדיף את A על B ושניהם במקומות ה-K ראשונים אבל החברה אדישה בין A ל-B.
מכיוון שלא בוחרים את כל המועמדים, כי אז זה משפט ארו והוכחנו, יש אפשרות אחרת C שלא נבחרה ולכן i ממקם אותה במקום גרוע מהמקום ה K,
נסתכל על יחס ההעדפות חדש בו i מחליף את מיקום C ,B ושם B לא נבחר כי i דיקטטור חלש.
אבל אם נחליף חזרה אז שוב formula_65 כי חזרנו למצב הקודם בסתירה למונוטוניות כי מצב A לא נגרע אצל אף בוחר
אבל מצבו נגרע בדירוג של הפונקציה. ולכן גם g דיקטטורה.
משמעויות נוספות.
בנוסף להשלכותיו של משפט ארו בתחום קבלת ההחלטות בקבוצה, למשפט השלכות גם בתחום קבלת ההחלטות על ידי אדם יחיד, כאשר מתייחסים אל קריטריונים במקום לפרטים בקבוצה. פרשנות זו של המשפט, עוסקת במקרה שבו אדם רוצה לקבוע סדר העדפות כללי בין מספר אפשרויות, על ידי שקלול סדרי העדפות בין אותן אפשרויות על פי קריטריונים שונים. טבעי שהאדם ירצה שהשקלול יענה על שתי הדרישות הבאות:
לפי משפט ארו, השקלול היחיד שמקיים את שתי הדרישות הוא שקלול שלוקח בחשבון קריטריון אחד בלבד.
פרשנות זו של המשפט שקולה לפרשנות שמובאת בתחילת הערך.
דוגמה.
אם משה רוצה לקנות מכונית, והוא מתלבט בין מכוניות שמספריהן בין 1 ל-4, חתך ההעדפות שלו יכול להיראות כך:
בטבלה זו, כל עמודה מייצגת את סדר ההעדפות על פי קריטריון מסוים. טבלה זו בנויה באותו אופן כמו חתך ההעדפות של שלושת החברים לגבי התוספת לפיצה, לעיל.
מגבלות המשפט.
על אף ניסוחו הקיצוני של המשפט, יש לשים לב למגבלותיו. המגבלה העיקרית של המשפט היא שההגדרה הפורמלית ל"הוגנות" שבה משתמש המשפט, לא מתלכדת עם מה שמקובל להגדיר כ"הוגן" בשפה הטבעית. הסיבה העיקרית לכך היא ההגדרה של "שיטה לשקלול העדפות". על פי הגדרה זו, שיטה משקללת את סדר ההעדפות החברתי אך ורק על סמך סדר ההעדפות של כל פרט, ומתעלמת מפרמטרים נוספים. אחד הפרמטרים האלה, למשל, הוא מידת ההעדפה.
אם על שני חברים לבחור אם לקנות לארוחה גבינה או סלט, כאשר אחד מהם מעדיף לקנות גבינה בגלל טעמה (אך מוכן לאכול גם סלט), ואילו האחר אלרגי לחלב ולא יכול לאכול גבינה כלל, רובנו היינו מגדירים התחשבות יתרה בחבר האלרגי כהוגנת. עם זאת, שיטה שמתחשבת במידה שבה הוא מעדיף סלט על גבינה לא עונה על ההגדרה הפורמלית של "שיטה הוגנת", ולמעשה איננה נחשבת כלל לשיטה לשקלול העדפות.
באופן דומה, שיטה לשקלול העדפות של פרט עשויה להתחשב בסדר העדפותיו לפי כל קריטריון, אך לא במידת ההעדפה. בדוגמה שהוצגה לעיל - קניית מכונית - השיטה יכולה להתחשב בכך שמכונית אחת יקרה יותר מחברתה, אך לא בהפרש בין המחירים. מאחר שכל שיטה מעשית לשקלול הנתונים כן תתחשב במחירים עצמם ובהפרש ביניהם, למשפט אין בהקשר זה השלכות מעשיות.
שיטות שקלול שמתבססות על מתן נקודות לאפשרויות ייחשבו לרוב כשיטות הוגנות, אף על פי שאינן עונות להגדרה של "שיטה הוגנת". על כן, משפט ארו לא חל לגביהן.
תנועת ציונות דתית ריאלית
ציונות דתית ריאלית (צד"ר) היא תנועה דתית ופוליטית המורכבת מציונים דתיים צעירים מהשמאל הציוני בישראל, אשר הוקמה במאי 2003. כיום התנועה אינה פעילה. בשנים האחרונות היא לא הגישה דו"חות לרשם העמותות.
מצע.
על פי מצע התנועה, צד"ר שואפת להחזיר לציונות הדתית את מעמדה כגוף מרכזי ומוביל, המקשר בין כל חלקי העם, וחבריה "רואים את האתגר המרכזי של הציונות הדתית בבניית חיי תורה ומצוות על קרקע המציאות בישראל, במקביל להשתלבות מלאה בחברה הישראלית."
לטענת התנועה, בשנים האחרונות התרכז השיח בציבור הציוני-דתי ומנהיגיו בחזון ארץ ישראל השלמה, תוך הזנחת הדיון בשאלות ערכיות, דתיות וחברתיות הנוגעות לעתיד מדינת ישראל והעם היהודי.
התנועה תמכה בתוכנית ההתנתקות ותומכת בפינוי עתידי של חלק מההתנחלויות ביהודה ושומרון, מתוך גישה לפיה ללא פינוי יישובים לא יהיה ניתן להגיע להסדר מדיני וכן לשמור על הצביון היהודי של מדינת ישראל.
התנועה מעוניינת ליצור שיח בתוך החברה הציונית-דתית בתחומים שונים, כגון היחס בין הדת למדינה ומוסדותיה, תופעת החילון בחברה הדתית, הלכה ומסורת בעידן המודרני, מעמד האישה ביהדות, יחסי דתיים וחילונים, מעמד השבת במדינה, צדק חברתי, חינוך ציוני-דתי ועוד.
מינים פולשים
קפסאיצין
קפסאיצין (באנגלית: Capsaicin) הוא תרכובת אורגנית שומנית האחראית לחריפות של פלפלת הצ'ילי ומינים אחרים של פלפלת. צמחי הפלפלת פתחו את הקפסאיצין כאמצעי הגנה על זרעיהן העדינים מפני חיות בעלות שיניים, לכן התרכובת מרוכזת על וסביב זרעי הצ'ילי. הניזונות העיקריות מפלפל הצ'ילי הן עופות מכיוון שאינן בעלות שיניים ולא פוגעות בזרעים.
החומר נספג דרך רקמות ריריות ואחראי לטעם החריף של מאכלים כמו פלפל צ'ילי, אך הוא אינו החומר הגורם לטעמו החריף של פלפל שחור (ראו פיפרין). כמו כן, הוא המרכיב הפעיל בתרסיס פלפל.
שימוש רפואי.
מבחינה ביולוגית, פעולתו היא גירוי של עצבים לירי מתמשך של אות כאב "חם". הקפסאיצין גורם לחדירות מוגברת של קרום תא העצב לקטיונים של נתרן ואשלגן וכך להעברת אות זהה לזה המועבר בגירוי התא על ידי חום. גירוי זה משפיע בעיקר על יונקים, לרבות האדם. מאידך, ניתן להשתמש בו גם לשיכוך כאבים, על ידי אלחוש זמני מוקדם ומשיחת המקום הפגוע בקפסאיצין. לאחר פעולה זו המרווחים הפוסט-סינפטיים מתרוקנים ממוליכים עצביים לתקופה של עד מספר ימים, בתקופה זו אין כלל תחושה באזור. טכניקה זו משמשת לטיפול בנפגעי כוויות קשים בתקופת ההחלמה הראשונית ובדלקות מפרקים מסוימות.
פלישה אקולוגית
הביץ' בויז
הביץ' בויז (באנגלית: The Beach Boys. בתרגום חופשי לעברית: נערי החוף.) היא להקת רוק פסיכדלי אמריקאית, אשר החלה לפעול ב־1961 וזכתה להצלחה רבה. נחשבת לאחת המשפיעות והמצליחות ביותר בהיסטוריה וליחידה שהייתה בתחרות עם הביטלס.
הרכבה המקורי של הלהקה כלל את הזמר, המוזיקאי והמלחין בריאן וילסון, שני אחיו, קארל ודניס, בן דודם מייק לאב, וחברם אל ג'רדין.
הלהקה נחשבת לאחת מלהקות הרוק הראשונות הבולטות בארצות הברית, ולאחת מלהקות הפופ-רוקנרול המשפיעות ביותר. אלבומי הלהקה נמכרו בלמעלה מ־100 מיליון עותקים בכל רחבי העולם. במהלך פעילותה יצרה הלהקה 36 להיטים אשר הגיעו ל־40 המקומות הראשונים במצעד הפזמונים האמריקאי (יותר מכל להקת רוק אמריקאית אחרת) ו־56 להיטים שנכנסו ל־100 המקומות הראשונים במצעד, כולל ארבעה שהגיעו למקום הראשון. את עיקר הצלחתה נחלה בשנות ה־60.
ב־1988, נכנסה הלהקה להיכל התהילה של הרוק אנד רול, וב-2001 זכתה בגראמי למפעל חיים.
ב־2004 דירג מגזין הרולינג סטון את הלהקה במקום ה־12 ברשימת 100 האמנים הגדולים בכל הזמנים. על פי מגזין המוזיקה בילבורד, מכרה הלהקה יותר סינגלים ואלבומים מכל להקה אמריקאית אחרת בהיסטוריה.
היסטוריה.
הקמת הלהקה והשנים הראשונות.
עוד בצעירותם, החלו בריאן וילסון ואחיו דניס וקארל לשיר ביחד עם אביהם מורי, שניגן בפסנתר בצורה חובבנית וחשף את האחים לעולם המוזיקה.
במהלך לימודיו התיכוניים, הקים בריאן להקה ביחד עם בן דודו מייק לאב ושני חברים נוספים. בהמשך הצטרפו ללהקה גם דניס וקארל ובן כיתתו של בריאן אל ג'רדין. שמה הראשון של הלהקה היה "הפנדלטונס" ("The Pendletones").
בספטמבר 1961, סידר מורי לחברי הלהקה פגישה עם המפיקים המוזיקליים היט ודורינה מורגן בהוליווד. במהלך הפגישה, ביצעה הלהקה את השיר "Sloop John B", שלא הרשים את המפיקים. בשל כך, ביצעה הלהקה את שירם המקורי "Surfin", על אף שעבודת העיבוד שלו לא הושלמה.
באוקטובר 1962 הוציאה הלהקה את אלבומה הראשון "Surfin’ Safari".
ב־1962, החלה להתגבש צורת הלבוש המוכרת של חברי הלהקה, שכללה חולצות מכופתרות בפסי תכלת/אפור ומכנסיים לבנים.
ההצלחה בשנות השישים והתחרות עם הביטלס..
ב-1965 הצטרף ברוס ג'ונסטון ללהקה. ג'ונסטון החליף את בריאן בסיור ההופעות, שבקש להישאר באולפן ההקלטות.
ב־1966, החלה הלהקה לעבוד על אלבומם "Pet Sounds", אשר כלל אלמנטים מוזיקליים שטרם נעשה בהם שימוש באלבומי מוזיקה אחרים של אותה תקופה, לרבות שימוש באפקטים קוליים של תנועת רכבות ונביחות כלבים.