בספר השני מתגלה כי החשיבות שסלית'רין ייחס לטוהר דם, גרמה לקרע בין מייסדי בית-הספר, מה שהוביל לעזיבתו. טרם עזיבתו, הקים סלית'רין בחשאי את חדר הסודות ושיכן בו נחש מפלצתי איום המכונה בסיליסק, יצור אגדי אשר מסוגל להרוג אדם במבט עיניו. מטרתו היא שיורשו ישחרר את הבסיליסק אל תוך הטירה, וכך יטהר את הוגוורטס מכל אלו שאינם טהורי דם. בסופו של דבר מתגלה שהיורש של סלית'רין הוא וולדמורט (טום רידל), צאצאו הרחוק.
כמו כן, הותיר סלית'רין אחריו קמע, אשר עבר מדור לדור במשפחתו, גם לאחר ששושלת סלית'רין נכחדה כשושלת פטריארכלית. קמע זה לימים עבר לבני המשפחה הקרובים ביותר, משפחת גונט. מרופי, אחת מהצאצאיות האחרונות של משפחת גונט, היא אמו של טום רידל, אשר לימים יוודע בתואר "הלורד וולדמורט", ומאוחר יותר בחייו יתבע את בעלותו על הקמיע ויהפכו להורקרוקס.
תזת צ'רץ'-טיורינג
תזת צ'רץ'-טיורינג היא סברה בסיסית במדעי המחשב, אשר הוצעה על ידי אלן טיורינג ואלונזו צ'רץ' באמצע שנות השלושים של המאה העשרים, ולפיה חישוב הנעשה במודל חישובי סביר, ניתן גם לביצוע במכונת טיורינג.
הניסוח המקורי של התזה גורס כי כל פונקציה הניתנת לחישוב (במובן טבעי אך לא מוגדר היטב מתמטית), ניתנת לחישוב גם על ידי מכונת טיורינג. "תזת צ'רץ'-טיורינג החזקה" גורסת כי כל פונקציה הניתנת לחישוב במודל חישובי סביר (במובן שאינו מוגדר בצורה מתמטית מדויקת) ניתנת לחישוב גם על ידי מכונת טיורינג הסתברותית ותוך שימוש במשאבים דומים (עד כדי פונקציה פולינומית). "תזת צ'רץ'-טיורינג הפיזיקלית" גורסת כי כל פונקציה אשר ניתנת לחישוב על ידי מערכת פיזיקלית, ניתנת לחישוב גם על ידי מכונת טיורינג הסתברותית.
כיום קיים ספק לגבי הגרסה החזקה של התזה, בעקבות התאוריה של חישוב קוונטי והאפשרות העקרונית לממשה פיזיקלית. לפיכך הוצעו גרסאות קוונטיות של התזה, בהן מכונת טיורינג (הקלאסית) מוחלפת במכונת טיורינג קוונטית.
כאמור, תזת צ'רץ' טיורינג היא סברה ולא משפט דבר העשוי להקשות על קבלתה. למעשה, התזה טוענת כי המושג "חישוב" הוא בעל משמעות אוניברסלית. למעשה, מאחר שהמתמטיקה מתעסקת בהגדרות פורמליות, ואין לנו הגדרה פורמלית אחרת לחישוב, תזת צ'רץ'-טיורינג היא ההגדרה הפורמלית של חישוב. ניתן להשתכנע בנכונות התזה עקב הנימוקים הבאים:
דייגו פורלאן
דייגו פורלאן קוראסו (בספרדית: Diego Forlán Corazo; נולד ב-19 במאי 1979) הוא כדורגלן עבר מאורוגוואי אשר שיחק בעמדת החלוץ. לזכותו של פורלאן 112 הופעות ו-36 שערים במדי נבחרת אורוגוואי.
קריירה.
קריירת מועדונים.
פורלאן התחיל את דרכו בגיל 14 בקבוצה האורוגוואית פניארול. בשנת 1998 עבר לשחק בארגנטינה בקבוצת אינדפנדיינטה. שנת 2001 הייתה שנת מפתח בקריירה של פורלאן - הוא היה סגן מלך השערים בליגת האפרטורה, לאחר שהבקיע 11 שערים.
בינואר 2002 הצטרף לקבוצה מנצ'סטר יונייטד באנגליה, שם התקשה לכבוש בתחילה והפך מושא ללעג, אך עם הזמן הרבה לכבוש שערים חשובים נגד היריבות הגדולות של הקבוצה, ליברפול וצ'לסי. בתחילת דרכו כונה בפי האוהדים "For Loan" (להשאלה) בשל החמצות השערים שלו. ב-2004 עבר לקבוצת ויאריאל הספרדית, והוכתר "מלך השערים" של הליגה הספרדית; ובנוסף זכה בנעל הזהב האירופית, לאחר שהבקיע 25 שערים.
בקיץ 2007 עבר לאתלטיקו מדריד. פורלאן עזר לקבוצה לסיים במקום הרביעי בטבלה, ובכך לזכות במקום במוקדמות ליגת האלופות, בפעם ראשונה לאחר 12 שנה. ב-2009 סיים שוב כמלך השערים בליגה הספרדית, עם 32 שערים, וזכה בפעם השנייה בנעל הזהב האירופית.
בסוף עונת השתתף בגמר הליגה האירופית ביחד עם קבוצתו אתלטיקו מדריד. פורלאן כבש את הראשון בדקה ה-32, ודקה ה-116 (4 דקות לסיום ההארכה) כבש שער מכריע, שבזכותו זכתה הקבוצה בגביע. הוא גם נבחר למצטיין של משחק הגמר ושל הטורניר.
בתחילת עונת 2011/12 עבר פורלאן לאינטר מילאן מהסריה א' האיטלקית כמחליפו של סמואל אטו, אך חווה עונה גרועה בשורות הקבוצה האיטלקית, כשרשם 18 הופעות ושני שערים בלבד.
בסוף עונת 2011/12 התירה אינטר מילאן את חוזהו, והחלוץ חתם לשלוש שנים בשורות אינטרנסיונל הברזילאית.
בינואר 2014 חתם על חוזה ל-18 חודשים בסרסו אוסקה היפנית.
ב-24 ביוני 2015 חזר לאורוגוואי וחתם לעונה אחת בפניארול. ב-14 באוגוסט חתם לשלושה חודשים במומבאי סיטי ההודית.
ב-4 בינואר 2018 חתם פורלאן בקיצ'י מליגת העל של הונג קונג.
ב-7 באוגוסט 2019 הודיע על פרישה מכדורגל.
נבחרת.
פורלאן שיחק במדי נבחרת אורוגוואי במונדיאל 2010, במהלכו הבקיע חמישה שערים וסייע לנבחרתו להגיע עד לשלב חצי הגמר. במשחק על המקום השלישי הפסידה הנבחרת ל בתוצאה 2 - 3, ולפיכך זכתה במקום הרביעי. פורלאן חלק את תואר מלך השערים של הטורניר עם שלושה שחקנים נוספים, וזכה בפרס כדור הזהב של פיפ"א לשחקן המצטיין של הטורניר. פורלאן הוא גם שיאן ההופעות במדי הנבחרת - 112 משחקים.
בגמר קופה אמריקה 2011 הבקיע צמד שערים בניצחון נבחרתו על נבחרת פרגוואי.
ב-12 במרץ 2015 פרש מהנבחרת לאחר 13 שנה, בהם כבש 36 שערים ב-112 הופעות.
גז ואן דר ואלס
גז ואן דר ואלס הוא מודל פיזיקלי עבור תרמודינמיקה של זורם. המודל הוא הרחבה של מודל הגז האידיאלי, ובניגוד אליו לוקח בחשבון את הנפח שתופסים חלקיקי הגז, ואת האינטראקציה ביניהם. ההבדל האיכותי הגדול בין מודל זה למודל הגז האידיאלי, הוא שמודל גז ואן דר ואלס מסביר קיום של פאזה של גז לעומת פאזה של נוזל דחיס, ומדגים את מעברי הפאזה הקשורים לכך. המודל ואן דר ואלס משקף יותר טוב ממודל הגז האידיאלי התנהגות של גז אמיתי ולכן המודל נקרא לפעמים "גז ריאלי".
את המודל פיתח הפיזיקאי ההולנדי יוהנס דידריק ואן דר ואלס, במסגרת הדוקטורט אותו קיבל ב-1873.
משוואת המצב של גז ואן דר ואלס: גז ונוזל.
משוואת המצב של גז ואן דר ואלס (ההסבר לגזירתה נתון בהמשך) היא:
formula_2
כאשר:
formula_10 ו- formula_11 הם גדלים שאפשר להעריך עבור כל חומר, ניתן למצוא אותם ב.
את השוני הגדול בין התנהגות גז ואן דר ואלס והתנהגות גז אידיאלי אפשר לראות מהאיזותרמות (הגרפים של הלחץ כנגד הנפח בטמפרטורה קבועה) שניתן לשרטט ממשוואת המצב.
בגז ואן דר ואלס קיימת טמפרטורה קריטית: formula_14
לכן אזור באיזותרמה שעולה מתאר מצב אסור של המערכת (למעשה יש עוד אזור שמסביבו שגם אם הוא אפשרי הוא לא יציב, כפי שיתואר לעיל), כלומר בטמפרטורות שנמוכות מהטמפרטורה הקריטית יש תחום שלם של צפיפויות בהן הגז לא יכול להיות, וכך יש שני תחומים מובהקים ומופרדים של צפיפויות: התחום בעל הצפיפות הנמוכה (formula_4 גדול) הוא למעשה מה שמכונה גז, בעוד התחום בו הצפיפות גבוהה (formula_4 נמוך) הוא מה שמכונה נוזל. המודל מראה שהם שני צדדים של אותה תופעה. כמו כן אפשר לראות שמעל לטמפרטורה הקריטית למעשה אין הבחנה בין גז לנוזל.
אם מגדירים גדלים חסרי יחידות:
משוואת המצב הופכת ל:
כאשר בצורה הזו המשוואה לא תלויה במקדמים formula_28 ו formula_29, וגם לא במספר החלקיקים formula_30, (מה ששוב מדגיש שההתנהגות תלויה בצפיפות, ולא בנפח), ומגלה את אותה התנהגות איכותית ללא תלות בערכי המקדמים הספציפיים כל חומר.
מגז אידיאלי לגז ואן דר ואלס, האנרגיה החופשית של הלמהולץ.
אפשר להגיע מגז אידיאלי לגז ואן-דר-ואלס דרך הביטוי עבור האנרגיה החופשית של הלמהולץ. עבור גז אידיאלי האנרגיה החופשית היא:
כאשר formula_32
את עובדת היות החלקיקים לא נקודתיים, מתארים על ידי החלפת הנפח בנפח הפנוי האפקטיבי. מניחים שכל חלקיק תופס באופן אפקטיבי נפח b, ואז מחליפים את הנפח בביטוי לעיל ב
formula_33.
את המשיכה בין חלקיקי הגז מתארים בעזרת קירוב השדה הממוצע, שמניח שהשדה גורם לפוטנציאל ממוצע שפרופורציוני לצפיפות החלקיקים
formula_34. משום שמדובר בכוח משיכה הפוטנציאל הוא שלילי. כל חלקיק ששוהה בפוטנציאל כזה מוריד את האנרגיה הכללית, ולכן תלות האנרגיה במספר החלקיקים היא ריבועית (פעם בגלל תרומת כל חלקיק לפוטנציאל, ופעם כיוון שכל חלקיק ששוהה בפוטנציאל מוריד את האנרגיה). בסך הכול נוסף לביטוי כתוצאה מכך האיבר
formula_35,
כאשר formula_10 הוא קבוע חיובי שמתאר את חוזק הכוח שמושך את החלקיקים.
לכן האנרגיה החופשית של הלמהולץ עבור גז ון-דר-ואלס היא
מביטוי זה אפשר להגיע למשוואת המצב, על פי
לעיתים כדאי להסתכל על formula_39 כפונקציה של הנפח הסגולי formula_40 (שהוא אחד חלקי הצפיפות), ואז
בצורה זו קל לראות שהאנרגיה החופשית פרופורציונית למספר החלקיקים.
תיקון האיזותרמות ומעבר פאזה.
כאמור למעלה, לכל חומר שמצוי מתחת לטמפרטורה הקריטית יש תחום צפיפויות בהן הוא לא יכול להימצא. נשאלת השאלה - מה קורה אם מכריחים את החומר להיות בנפח בו הצפיפות הממוצעת שלו תהיה בתחום אסור זה? התשובה היא שבמצב כזה הוא יתפצל לשתי פאזות, כל אחת בצפיפות אחרת.
ניתן לראות זאת מתוך התבוננות בגרף של אנרגיה החופשית של הלמהולץ formula_42, כנגד הנפח. כדאי להסתכל דווקא על האנרגיה החופשית של הלמהולץ כי היא הפוטנציאל התרמודינמי שהמשתנים הטבעיים שלו הם הנפח והטמפרטורה, ושהמערכת שואפת למינימום שלו כאשר הנפח והטמפרטורה שלה קבועים. עבור טמפרטורה גבוהה מהטמפרטורה הקריטית, הלחץ (שהוא מינוס הנגזרת של האנרגיה החופשית) יורד מונוטונית עם הנפח, לכן formula_43 היא פונקציה קמורה של formula_4 בכל מקום (כלומר, בניגוד למה שהשם מרמז, אם נחבר כל שתי נקודות על הגרף שלה בקו ישר, הוא יהיה כולו מעל הגרף).