אי-שוויון איזופרימטרי קובע שעבור כל הצורות הגאומטריות הסגורות בעלות שטח קבוע, ההיקף המינימלי מתקבל אצל המעגל, שם מעגל בעל רדיוס formula_1 ושטח formula_2 הוא בעל היקף formula_3 (כאשר formula_4 הוא הקבוע המתמטי פאי). אין צורה בעלת היקף מקסימלי עבור שטח נתון. למשל לכל שטח נתון ניתן לבנות מלבן שהיקפו
גדול כרצוננו (על ידי הקטנת הרוחב והגדלת האורך). קיימות אפילו צורות סגורות בעלות היקף אינסופי ושטח סופי, לדוגמה הפרקטל פתית השלג של קוך (להרחבה ראו פרדוקס קו החוף).
נוסחאות.
עיגול: formula_5 (formula_1 שווה לרדיוס העיגול ו-formula_7 שווה לקוטר העיגול)
משולש: formula_8 (formula_9 הם שלוש צלעות המשולש, בלי סדר)
מלבן: formula_10 (formula_11 ו-formula_12 הם אורך ורוחב המלבן בהתאמה)
אוניברסיטת שיקאגו
פרשת נצבים
פָּרָשַׁת נִצָּבִים היא פרשת השבוע השמינית בספר דברים. לפי החלוקה לפרקים, היא מתחילה ב ומסתיימת ב.
פרשת ניצבים נקראת תמיד בשבת שלפני ראש השנה. הפרשה פותחת את סדרת ארבע הפרשות האחרונות שבתורה - ניצבים, וילך, האזינו, וזאת הברכה - שהן גם ארבע הפרשות הקצרות ביותר בתורה. בשנים שבהן אין שבת בין יום הכיפורים ובין סוכות קוראים ביחד איתה את פרשת וילך.
נושאים בפרשה.
הברית עם ישראל.
הפרשה ממשיכה את נושא חידוש הברית בין עם ישראל ואלוהים בערבות מואב. לאחר שבפרשה הקודמת, כי תבוא, פורטו הברכות והקללות, בפרשה זו מודגש כי הברית חלה גם על העם כולו כיחידה אחת וגם על כל פרט ומשפחה בו:
ה' מזכיר את הקללות שיבואו על הארץ ועל כל דורות עם ישראל אם יחטאו.
תשובה.
בהמשך מוצגת הדרך, שבה ניתן להתגבר על הצרות, אשר יבואו כעונש על הפרת המצוות, היא דרך התשובה. הכתוב מדגיש כי גם לאחר שעם ישראל יצא לגלות, הוא יוכל לחזור בתשובה ואז יזכה לקיבוץ גלויות. התורה מדגישה את הפשטות בקיום מצוות:
התורה מציגה בפני בני ישראל את הבחירה שעומדת בפניהם בין החיים והטוב בקיום המצוות ובין המוות והרע בהפרתן.
מבנה הפרשה.
בפרשת נצבים יש 40 פסוקים, אשר מאוגדים ב-פרשיה אחת פתוחה ועוד 3 סתומות. הפרשה מכילה 2 סדרים, כאשר הפרשה מתחילה בתחילת סדר ומסתיימת באמצע סדר וזאת בניגוד לכך שהיא מתחילה באמצע פרק ומסתיימת בסוף פרק לפי החלוקה לפרקים.
תאריכי הקריאה.
השבת בה קוראים את פרשת ניצבים יכולה לחול בארבעה תאריכים שונים.
יחד עם פרשת וילך:
בנפרד
הפטרה.
ההפטרה הבבלית המקורית של פרשת נצבים, הקשורה לפרשת השבוע, היא ב ("ויאסף יהושע") עד . הפטרה זו מתועדת במשנה תורה לרמב"ם, וכך נוהגים במנהג איטליה שנוהגים רק שלש הפטרות דנחמה.
אולם, בשאר הקהילות (חוץ מקהילות איטליה) החל בתקופת הראשונים התקבל מנהג לקרוא בשבתות לאחר תשעה באב סדרה של הפטרות העוסקות בנבואות נחמה ונקראות שבע דנחמתא. לכן, אין קוראים את הפטרת הפרשה, ובמקומה קוראים את ההפטרה השביעית משבע דנחמתא. מפטירים ב ("שוש אשיש") עד . התימנים מתחילים את ההפטרה פסוק אחד קודם.
1989 בקולנוע
פרסים.
פרס אוסקר:
אנליזה ממשית
האנליזה הממשית (Real analysis) היא תחום באנליזה מתמטית העוסק במחקר של פונקציות ממשיות. אלו פונקציות המקבלות ערכים ממשיים ומחזירות ערכים ממשיים, כדוגמת formula_1 או formula_2.
ברמה הבסיסית של המחקר, מסתפקים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי לטיפול בפונקציות ממשיות, אך ניתן לתת דוגמאות בהן כלים של האנליזה האלמנטרית כושלים. למשל, אם נתייחס לפונקציה:
formula_3
פונקציה זו, שנקראת פונקציית דיריכלה בעלת תכונות מיוחדות, אחת מהן היא שהפונקציה אינה רציפה באף אחת מנקודות הישר וכמו כן אין אפשרות לחשב את ערך האינטגרל שלה בקטע formula_4. אך חקירת פונקציה זו אינה שונה מחקירתה של כל פונקציה אחרת, ולכן קם הצורך לפתח כלים מתקדמים יותר בהשוואה לאינטגרל רימן למשל.
במסגרת האנליזה הממשית מתקבלת הרחבה של מושג האינטגרל והנגזרת - כך שיהיו שימושיים עבור פונקציות ממשיות כדוגמת פונקציית דיריכלה, או פונקציית המדרגות של קנטור. בהתבסס על תאוריה של תורת המידה מוגדר אינטגרל לבג שהוא מאבני היסוד של האנליזה הממשית.
פרשת גיל נעמתי
שכונות נתניה
פונקציה ממשית
פונקציה ממשית היא פונקציה המחזירה ערכים ממשיים. לעיתים קרובות פונקציה כזו מוגדרת על הישר הממשי או על חלק ממנו.
תכונות.
תורת הפונקציות הממשיות קרויה אנליזה ממשית, והיא כוללת את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. תכונות מרכזיות של פונקציות הנחקרות בתורה זו כוללות חסימות, מונוטוניות, רציפות, גזירות ואנליטיות.
באת'
באת' (באנגלית: Bath) היא עיר במחוז סאמרסט שבדרום-מערב אנגליה, השוכנת במרחק 156 קילומטרים מערבית ללונדון ו-21 קילומטרים דרומית-מזרחית לבריסטול. אוכלוסיית העיר מונה 94,782 תושבים (נכון לשנת 2011). באת' קיבלה את הצ'ארטר המלכותי מהמלכה אליזבת הראשונה ב-1590, והפכה לרובע מחוזי ב-1889, כאשר הופרדה ממחוז סאמרסט שבו שכנה. העיר נכללה בתחום שיפוטו של מחוז אייבון (Avon) שהוקם ב-1974, ומאז ביטולו ב-1996 היא חלק מהרשות היוניטרית באת' וצפון-מזרח סאמרסט.
העיר הוקמה בעמק נהר אייבון, מסביב למעיינות החמים היחידים במדינה. בתקופה הרומית נבנו בסמוך למעיינות מרחצאות רומיים ומקדש, והרומאים קראו לה "אקווה סוליס" (Aquae Sulis המים של סוליס). בתקופה הג'ורג'יאנית הפכה באת' לאתר נופש פופולרי, ובשל כך הורחבה במידה ניכרת. מאותה תקופה נותרו מבנים רבים שנבנו מאבן באת' בסגנון ג'ורג'יאני. באת' נחשבת לאחת הערים היפות באנגליה בזכות השילוב והתיאום בין הסגנונות האדריכליים הרבים המצויים בה.
ב-1987 הכריז אונסק"ו על באת' כאתר מורשת עולמית, ובנוסף ב-2021 היא נכללה באתר מורשת עולמית נוסף בשם ערי הספא הגדולות של אירופה יחד עם עשר ערים נוספות ברחבי היבשת. יש בה מספר רב של תיאטראות, מוזיאונים ומתקני תרבות אחרים, שבזכותם הפכה לאתר תיירות פופולרי עם כ-3.8 מיליון מבקרים בכל שנה. בעיר יש גם שתי אוניברסיטאות וכן בתי ספר אחדים ומכללות. הצמיחה הכלכלית והטכנולוגית שממנה נהנית באת' מאפשרת לה לספק מקומות עבודה רבים עבור התושבים המתגוררים בה ובאזור המקיף אותה.
גאוגרפיה ואקלים.
גאוגרפיה פיזית.
באת' שוכנת בתחתית עמק נהר אייבון, בסמוך לקצה הדרומי של הקוטסוולדס, רכס גבעות אבן גיר שהוכרז כאזור בעל יופי טבעי יוצא דופן על ידי הגוף האחראי על שמירת הטבע באנגליה (Natural England). העיר משתרעת על פני 29 קילומטרים רבועים של שטח שרובו גבעות. הגובה המרבי של באת' הוא 238 מטרים ברמת לנסדאון (Lansdown).
הגבעות המקיפות את באת' גורמות לרחובותיה להיות תלולים, ולאשליה אופטית כאילו המבנים "מטפסים" על המדרונות. מישור ההצפה של נהר אייבון, הזורם דרך מרכז העיר, נמצא בגובה 17.1 מטרים מעל פני הים. מערכת סכרים הסדירה את זרימת הנהר דרך ערוץ מים רצוף, לאחר שקודם לכן הוא היה אוסף נחלים המופרדים על ידי ביצות ובריכות מים. למרות זאת, עד לביצוע עבודות למניעת שיטפונות בשנות ה-70 היו מתרחשות מספר הצפות בפרקי זמן קבועים, שפגעו קשות במבנים השוכנים בחלק הנמוך של העיר.
המים הנובעים מהאדמה כמעיין גאותרמי הם במקור מי גשמים שירדו על גבעות מנדיפ (Mendip Hills). המים מחלחלים דרך האקוויפרים של אבן הגיר עד לעומק שבין 2,700 ל-4,300 מטרים, בו האנרגיה הגאותרמית גורמת לעליית הטמפרטורה שלהם לטווח שבין 64°C ל-96°C. בהשפעת הלחץ עולים המים החמים לכיוון פני הקרקע דרך סדקים ובקיעים באבן הגיר. המים נובעים בטמפרטורה של 46°C בקצב של 1,170,000 ליטרים ליום דרך העתק פניקוויק (Pennyquick fault ). ב-1983 נחפר בור ספא חדש, וממנו נשאבו מי שתייה נקיים עבור חדר המשאבות. אין הגדרה ברורה שלפיה ניתן להבחין בין מעיין חם לבין מעיין גאותרמי אחר, אך לפי מדדים אחדים, המעיינות בבאת' הם היחידים מסוגם בממלכה המאוחדת. שלושה מן המעיינות הללו מזינים את הספא "תרמה באת' ספא" (Thermae Bath Spa), שנפתח בשנת 2006 בעלות של 45 מיליון לירות שטרלינג ובכך הביא לסיומה של תקופה בת 28 שנים שבה לא היה ספא פעיל בעיר.
אקלים.
האקלים בבאת' הוא אקלים ממוזג, בעיקר בגלל זרם הגולף, ובדרך כלל הוא לח ומתון בהשוואה לשאר חלקי אנגליה. הטמפרטורה השנתית הממוצעת היא בערך 10°C ותלויה בעונה, אך בגלל הקרבה לים טווח הטמפרטורות בין המקסימום למינימום קטן יותר בהשוואה לשאר המדינה. החודש הקר ביותר הוא ינואר, ובמהלכו הטמפרטורה המינימלית הממוצעת היא בין 1°C ל-2°C. יולי ואוגוסט הם החודשים החמים ביותר באזור, והטמפרטורה המקסימלית הממוצעת בהם היא 21°C. מספר שעות השמש בשנה הוא בין 1,400 ל-1,600.
ירידת הגשמים קשורה בדרך כלל לשקעים ברומטריים אטלנטיים. השקעים חזקים יותר בסתיו ובחורף, ורוב הגשמים היורדים בעונות אלו בדרום-מערב אנגליה נובעים ממקור זה. כמות הגשמים הממוצעת היא בין 787 ל-889 מילימטרים בשנה, ובכל שנה יש 8 עד 15 ימים שבהם יורד שלג. הרוחות העזות ביותר נושבות בין נובמבר למרץ, ובין יוני לאוגוסט נושבות הרוחות החלשות ביותר. כיוון הרוח העיקרי הוא מדרום למערב.
היסטוריה.