עבודות הפיקוח והייצוב נמשכות עד היום. בשל מספרן הרב של המחצבות, תעלות הרכבת התחתית, תעלות הרכבת ותעלות הביוב שנחפרו מתחת לפריז, כמו גם סוג האבן הרכה שבה חצבו, ננקטת זהירות מיוחדת כשמתבצעת בנייה חדשה או כאשר חופרים מנהרות חדשות (ובכל זאת נוצרו בעיות שונות בעת חפירת מנהרת המטרו מספר 14).
הקטקומבות כיום: ביקורים לא מאושרים.
הכניסה לקטקומבות מוגבלת, ומקטע הקטקומבות הפתוח לציבור הוא רק חלק קטן מרשת נרחבת של מחילות תת-קרקעיות שנפרשת על-פני למעלה מ-300 קילומטר. עם זאת, בעיקר מאז שנות השמונים של המאה ה-20, נוצרה תופעה של כניסות מחתרתיות לתעלות שתחת פריז, וביקור באזורים האסורים. מערכת התעלות מורכבת, ולמרות שבכמה תעלות ישנם שלטים המציינים את שם הרחוב שמעליהן, עדיין קל מאוד ללכת לאיבוד: כמה מקטעים הם נמוכים או צרים במיוחד, ואחרים מוצפים חלקית. בנוסף, ישנם חוטי טלפון וצנרת ישנים, ועוד מיני הפרעות שיכולים לעכב את הצעידה. לעיתים נדירות אף מתרחשות התמוטטויות. בשל הסכנות הפוטנציאליות, הכניסה לקטקומבות ללא ליווי של נציג רשמי היא בלתי חוקית מאז ה-2 בנובמבר 1955; כיום מוטל קנס בן 60 אירו על מי שנתפס במחילות על ידי הקטפליק (בצרפתית: cataflics – מורכב מהמילים "קטקומבות" ו"פליק" - כינוי עממי לשוטרים) – משטרה מיוחדת שמסיירת בקטקומבות.
עם זאת, גם כיום ניתן להיכנס לקטקומבות דרך תעלות הביוב, המטרו ופירים שונים בעיר. כמה מבקרים לא רשמיים מחזיקים במפתחות לכניסות מסוימות ומשתמשים בהן כדי להיכנס לקטקומבות באופן בלתי חוקי – למשל, כדי לערוך פגישות חשאיות, לקיים מסיבות, או פשוט לסייר בעיר. אלו שמכירים את הכניסות הסודיות ואת האולמות התת-קרקעיים, ואלו שמגלים חיבה לסיורים בקטקומבות, מכונים קטפיל (בצרפתית: cataphiles, אוהבי קטקומבות). עם השנים יצרה קהילת הקטפילים מעין עולם מקביל, עם חוקים, הרגלים ועימותים משלו.
הקטפילים הטהרנים, המאוהבים במחצבות, באווירה שבהן ובהיסטוריה שלהן, משתדלים להגן על המקום ולמנוע את השחתתו על ידי סימנים וחתימות כגון גרפיטי או חריטות שהורסים את הקירות. על פי הקוד הקטפילי אין לזרוק או להשאיר זבל מאחור, ולעולם אין להשאיר כניסות, כגון פתחי פירים, פתוחים, שכן הדבר עלול להוות סיכון לציבור ולהוביל את הרשויות לחתום את הפתח.
קהילות אחרות מבקשות להותיר את סימנן בדרכים שונות (חריטות, ונדליזם). הרצון לעבור על החוק אופייני לקהילות אלו (בהן קבוצות מהקהילה הגותית).
בחודש ספטמבר 2004 גילתה המשטרה הצרפתית קולנוע תת-קרקעי שהופעל בידי קבוצת אמנים צרפתית שניסתה להפיץ את רעיונותיה במקומות תת-קרקעיים .
פונקציה מחזורית
במתמטיקה, פונקציה מחזורית היא פונקציה אשר הערכים שהיא מקבלת חוזרים על עצמם כאשר מוסיפים למשתנה הבלתי תלוי שלה גורם קבוע, כלומר, formula_1 לכל formula_2, עבור קבוע formula_3 (שונה מאפס) מתאים. גורם קבוע זה קרוי מחזור. המחזור החיובי הקטן ביותר של הפונקציה, אם קיים, נקרא המחזור היסודי.
בין הדוגמאות הבולטות: הפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס (בעלות מחזור formula_4), ופונקציית הטנגנס, שמחזורה פאי. בפונקציות מחזוריות, ממשיות בעיקר, עוסקת אנליזת פורייה.
הגדרה.
פונקציה ממשית או מרוכבת formula_5 היא מחזורית, אם קיים קבוע formula_6 כך שלכל formula_2 (ממשי או מרוכב, בהתאמה), מתקיים formula_8. כל קבוע formula_3 כזה נקרא מחזור של הפונקציה. אוסף המחזורים הוא תת חבורה של השדה (הממשי או המרוכב, בהתאמה). המקרה שבו חבורת המחזורים אינה דיסקרטית הוא מקרה פתולוגי, המתאפשר רק כאשר הפונקציה קבועה, או אינה אנליטית.
במקרה הממשי, אם חבורת המחזורים דיסקרטית אז היא ציקלית, בעלת יוצר יחיד, שהוא המחזור בעל הערך המוחלט החיובי הקטן ביותר. מספר זה הוא המחזור של הפונקציה, וכל מחזור אחר מהווה כפולה שלמה שלו. גם במקרה המרוכב ייתכן שחבורת המחזורים ציקלית, ואז משתמשים באותה טרמינולוגיה.
במקרה המרוכב יכולה חבורת המחזורים להיות בעלת שני יוצרים (למשל, כאשר הפונקציה מקיימת את הזהות formula_10). פונקציות מרוכבות בעלות שני מחזורים נקראות פונקציות אליפטיות.
באופן כללי יותר, פונקציה formula_11 מחבורה G לקבוצה X היא מחזורית מימין, אם קיים formula_12 כך ש- formula_13. האוסף A של מחזורים-מימין (כלומר, האיברים formula_14 המקיימים את התנאי formula_13 לכל g) הוא תת חבורה של G, והפונקציה formula_5 מוגדרת על מרחב הקוסטים formula_17 (לפי הנוסחה formula_18). פונקציה כזו נקראת בדרך-כלל אינווריאנטית תחת פעולת A (או A-אינווריאנטית). פונקציה שהיא אינווריאנטית גם מימין וגם משמאל נקראת דו-אינווריאנטית. בתנאים מסוימים, אוסף הפונקציות האלה מהווה אלגברת הקה.
לואיס יצחק רבינוביץ
לואיס (לוי) יצחק רבינוביץ (1906–1984) היה רב אורתודוקסי באנגליה וישראל, רבה הראשי של דרום אפריקה, וכן היסטוריון ופילולוג של המאה העשרים.
קורות חיים.
נולד באדינבורו שבסקוטלנד לאביו הרב יעקב רבינוביץ שהגיע מליטא בסוף המאה התשע עשרה לכהן כרב בסקוטלנד ולאחר מכן עבר לכהן כרב של מונטגיו רוד ברובע האקני בלונדון. סבו היה הרב אליעזר שמחה רבינוביץ מלומז'ה. רבינוביץ שירת כרב בכמה בתי כנסת בלונדון, בכללם בשפרדס בוש, סאות האקני וקריקלווד. במהלך מלחמת העולם השנייה מונה לרב הצבאי הראשי של החיילים היהודים ששירתו בארמייה ה-8 של הצבא הבריטי, במהלך המערכה על צפון אפריקה, ועד לפלישה לנורמנדיה.
בשנת 1944 קיבל רבינוביץ מינוי של רב הקהילה העברית המאוחדת ביוהנסבורג ושל פדרציית בתי הכנסת של טרנסוואל ומדינת אורנג' החופשית בדרום אפריקה. קיבל מינוי של פרופסור לעברית באוניברסיטת ויטוורסנד ועמד בראש בית הדין היהודי הדתי של יוהנסבורג. רבינוביץ היה מעריץ נלהב של זאב ז'בוטינסקי ושל התנועה הרוויזיוניסטית. הוא זכה לתהילה בקרב עמו מכיוון שב-1947 הוא השליך בפרהסיה את הקישוטים והדרגות הבריטיים, במחאה על המדיניות הבריטית בארץ ישראל, שאותה הוא ראה כהפרה של המנדט הבריטי. רבינוביץ היה גלוי בדיבורו ובדעותיו הפוליטיות, והיה מבקר חריף של מדיניות האפרטהייד של ממשלת דרום אפריקה.
לואיס יצחק רבינוביץ ביקר בחריפות את משטר האפרטהייד בדרום אפריקה ואת היהודים התומכים בו. בשנת 1960 החליט לפרוש, עלה לישראל ב-1961, ונתמנה לסגן עורך האנציקלופדיה יודאיקה. בשנת 1962, היה ממייסדי הוועד לפירוז גרעיני של המזרח התיכון, ארגון שפעל במטרה לקדם יצירת אזור חופשי מנשק גרעיני במזרח התיכון, לאחר שנחשף שמדינת ישראל מנסה לפתח פצצות אטום.
היה מעורב במדיניות המוניציפלית בירושלים ושירת כחבר מועצת העיר. בשנים 1976–1978 כיהן כסגן ראש עיריית ירושלים. סירב להעמיד את מועמדותו מטעם מפלגת החירות כראש העיר כל עוד שטדי קולק כיהן בתפקיד. ב-1980 הוענק לו התואר "יקיר ירושלים". אחותו הדר' פאני רבינוביץ גם היא קבלה תואר יקירת ירושלים - והיו לאח ואחות היחידים שקבלו את התואר.
ב-1965 רבינוביץ היה מועמד לתפקיד רב הראשי של בריטניה, אבל לאור ההפגנות האנטי בריטיות שלו מלפני עשרים שנה, בחרו למנות את הרב עמנואל יעקובוביץ לתפקיד (לאחר שבסיבוב ראשון הרב דר' יעקב הרצוג, בנו של הרב הרצוג ואחיו של נשיא המדינה חיים הרצוג) סירב להצעה לקבל על עצמו את התפקיד.
הרב רבינוביץ שימש בשנים האחרונות לחייו כרב בית הכנסת אחדות ישראל על-שם עולי הגרדום בירושלים. הובא לקבורה בהר המנוחות. הספיד אותו נשיא המדינה, קרוב משפחה, חיים הרצוג.
משפחתו.
רבינוביץ היה נשוי לטניה, בתו של הרב משה אביגדור עמיאל שהיה רבה של אנטוורפן ולאחר מכן הרב הראשי של תל אביב. מבין שמונת אחיו ואחיותיו, הדר' אני רבינוביץ, אשתו של האמן והצייר היהודי דוד הילמן (חלונותיו נמצאים בבתי כנסת רבים באנגליה וגם בבית כנסת רננים שעל יד היכל שלמה בירושלים). הילמן היה בנו של הרב הדיין שמואל יצחק הילמן ואחיה של שרה הרצוג, אשת הרב הראשי לישראל הרב יצחק אייזיק הלוי הרצוג. אחותו הגדולה של רבינוביץ, איינה, הייתה אשתו של הרב יהודה (יודל) ניומן, רבה של שכונת נוטינג היל בלונדון, ואביו של הרב יצחק ניומן מלונדון, בין מייסדי ארגון רבני שומרי משפט לאחר עלייתו לישראל ב 1989. נכדיו של הרב יהודה ניומן כוללים את הרב אליעזר שמחה ווייס, רבה של כפר הרוא"ה והמועצה האזורית עמק חפר (במקור ממנצ'סטר באנגליה) והפרופ' דוד ניומן, דיקן הפקולטה למדעי רוח וחברה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב (במקור מלונדון).
מהר&quot;ם מרוטנברג
הדיוויזיה ההררית אס אס ה-13
דיוויזיית אס אס הררית ה-13 'הנדשאר', או "הקרואטית הראשונה" (13. Waffen-Gebirgs-Division der SS „Handschar“ ;kroatische Nr. 1) הייתה דיוויזיה בוואפן אס אס, שרבים מחייליה היו מוסלמים. היחידה הוקמה על ידי גרמניה הנאצית, בתקופת מלחמת העולם השנייה, בתחום קרואטיה שבשלטון מפלגת האוסטאשה הפרו-נאצית, שכללה באותה תקופה גם את בוסניה והרצגובינה.
הדיוויזיה הופעלה בעיקר למלחמה בפרטיזנים ביוגוסלביה וביצעה במהלכה פשעי מלחמה רבים כנגד סרבים ויהודים.
שם הדיוויזיה.
"הנדשאר" (או חנג'ר), שם הדיוויזיה, הוא השם הבוסני של נשק טורקי מסורתי סוג של סימיטר, המופיע על דגל הדיוויזיה.
היסטוריה.