בלי קשר לחוק ארכימדס, גם מתח פנים של נוזל יכול לגרום לגוף שצפיפותו גבוהה לא לשקוע בנוזל שצפיפותו נמוכה יותר.
חוק ארכימדס בהלכה.
כבר במשנה שנחתמה כ-400 שנה אחרי מותו של ארכימדס, החוק שהגה מוזכר כדרך הלכתית למדידה:
ביאור: רבי יהודה פוסק שמי שקיבל על עצמו להקדיש כסף כערכה של ידו, צריך למדוד את ערכה על ידי הכנסתה לחבית שקו המים שלה סומן קודם לכן. לאחר שיצאו המים כנגד נפחה של ידו, הוא צריך להכניס בשר אחרים (שדומים בנפחם לבשר אדם) לאותה החבית עד שהמים יחזרו לקו הראשון וזה השיעור של נפח היד בהמרה לבשרים אחרים אותם ניתן להעריך בכסף.
חוק הציפה
המודל הגאוצנטרי
המודל הגאוצנטרי (ביוונית: "גֶאה" [γῆ] - ארץ, בלטינית: "קֶנְטְרוּם" [centrum] - מרכז) הוא מודל של היקום או של מערכת השמש, המציב את הארץ במרכז. גרסאות שונות של מודל זה, שהיה המודל המדעי הראשון של מערכת השמש, משלו בכיפה מזמנו של אפלטון ועד לתחילת המאה ה-17.
ההשקפה הגאוצנטרית מבוססת בראש וראשונה על הבחנה פשוטה: האדמה עליה אנחנו עומדים יציבה, ומכאן - שאינה נעה. לפי המודל, גרמי השמים ובכללם השמש, הירח, כוכבי הלכת ושאר הכוכבים סובבים את הארץ, העומדת במקומה, במרכז היקום.
כיום ידוע שהמודל הגיאוצנטרי העתיק שגוי מכמה טעמים:
בשל-כך אסטרונומים מאז ראשית המאה ה-17 זנחו לחלוטין את המודל הגיאוצנטרי, לטובת המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס עם התיקונים של קפלר, בו מסלולי הפלנטות אליפטיים עם השמש במוקד האליפסה. מסוף המאה ה-17 ניוטון הסביר גם את המכניקה של התנועה (באמצעות כוח הכבידה האוניברסלי), והראה שמוקד האליפסה הוא למעשה מרכז המסה בין כל פלנטה לבין השמש (עבור צדק מדובר בנקודה סמוכה מאוד לשמש, עבור שאר הפלנטות המוקד נמצא בתוך השמש ממש). מאז ראשית המאה ה-20 זנחו גם את מרכזיות מערכת השמש (והשמש בפרט) ביחס לשאר הגלקסיה והיקום, לאור ההבנה שניתן באופן שרירותי לקבוע כל נקודה שהיא כמרכז היקום- בלשון אחרת, ליקום אין מרכז כלל.
מודלים גאוצנטריים מוקדמים.
במיתולוגיות של העולם העתיק יש סיפורים רבים באשר למבנהו ומקומו של כדור הארץ ביחס לשמש ושאר גרמי השמים; מיתוס הינדי ידוע קובע שכדור הארץ ניצב על גבם של ארבעה פילים, העומדים על גבו של צב ענק. אלא שמיתוסים כגון זה אינם יכולים להיחשב למודלים קוסמולוגיים-מדעיים, משום שהם אינם עושים כל ניסיון להתאים במדויק לתצפיות על מקומם של הכוכבים השונים.
הקדמונים הבחינו בשבעה "כוכבי לכת": השמש, הירח, כוכב חמה, נוגה, מאדים, צדק ושבתאי (היום מכונים רק חמשת האחרונים כוכבי-לכת, ולהם נוספו אורנוס ונפטון, שהתגלו רק במאה ה-19). מודל מסודר של כיפת השמים אמור להסביר את תנועתם של שבעת הכוכבים הוותיקים ביחס לעינו של הצופה, וכן את תנועתם (או חוסר תנועתם) של כוכבי השבת.
במאה השישית לפני הספירה הציע אנכסימנדרוס ממילטוס תורה קוסמולוגית שלפיה הארץ היא מעין עמוד, המוחזק במרכז היקום, כשכוכבי הלכת (והשמש) הם למעשה חרכים בגלגלים בלתי נראים הסובבים את הארץ. מחוץ לגלגלים בוערת אש תמידית, הנראית לנו מבעד לחרכים. באותה תקופה לימדו הפיתגוראים שהארץ היא כדור, המקיף את "האש המרכזית", אותה איננו יכולים לראות. שתי ההשקפות אוחדו, ובמאה הרביעית לפני הספירה כללה התפיסה המקובלת ביוון ארץ כדורית, המוצבת במרכז.
אפלטון, בן המאה הרביעית לפני הספירה, מתאר בספרו "המדינה" את העולם ככישור, שאותו מסובבות בלי הרף שלוש אלות הגורל. לאפלטון מיוחסת הקביעה שגרמי השמים, בהיותם עליונים על עולם החומר הארצי, אינם משתנים כלל. יוחסה להם, אם כך, תנועה רק במושלם שבכל הצורות - המעגל.
על בסיס עיקרון זה סידר הרקלידס מפונטוס, בשנת 330 לפני הספירה, את שבעת הכוכבים, על פי מרחקם מכדור הארץ: הירח הוא הקרוב מכול, אחריו כוכב חמה ונוגה (ששניהם נראים, מפעם לפעם, עוברים על פני השמש), אחריהם השמש, ואז מאדים, צדק ושבתאי. הרקלידס האמין שהארץ, העומדת במרכז המערכת, סובבת סביב ציר אחת ל-24 שעות.
המודל של אריסטו.
זמן מה אחרי הרקלידס, אימץ אריסטו את הסדר שזה קבע והכריז שכוכבי הלכת טבועים בגלגלים שמרכזם המשותף הוא כדור הארץ. לפי אריסטו, מקיפים הגלגלים את כדור הארץ, כשהם נעים בקצב קבוע ובלתי משתנה, ונושאים איתם את שבעת הכוכבים. מחוץ להם ניצב גלגל נוסף, שבו טבועים כוכבי השבת. מעבר לכל אלה מצוי הגלגל החיצוני מכולם, ה-Primum mobile ("המניע הראשוני"), הנע ללא הפסקה ומניע את כל שאר הגלגלים. לפי מודל זה, כוכבי הלכת מאירים מעצמם, ורק הירח, שגלגלו סמוך לארץ, אינו טהור כגרמי השמים האחרים, ולכן הוא מציג כתמים כהים ועובר תקופות של אפלה חלקית או מלאה.
היקום האריסטוטלי היה סופי בגודלו וקבוע במצבו.
המודל ההליוצנטרי המתחרה.
בסביבות שנת 260 לפני הספירה הציע אריסטרכוס מסאמוס שמערכת השמש היא הליוצנטרית, כלומר, השמש במרכז, ושאר הכוכבים סובבים אותה. היתרון המרכזי של המודל שהציע היה יכולתו להסביר את השינוי בעוצמת ההארה של מספר כוכבי לכת, שלא הוסברה על ידי המודל הגאוצנטרי, אך הוא עמד בפני שלוש בעיות בולטות:
היום ידוע שהמכשול הראשון מוסבר בקיומו של כוח הכובד ועקרון ההתמדה, בעוד שהשני נובע ממרחקם העצום של כוכבי השבת הסמוכים ביותר, הגורם לכך שרק בטלסקופ מתקדם דיו שלא היה קיים לפני המאה ה-18, ניתן לצפות בשינויי המקום הנובעים מתנועת כדור הארץ סביב השמש. באותו זמן היו אלה התנגדויות מכריעות, והמודל ההליוצנטרי נדחה מפני המודל של אריסטו. ספרו של אריסטרכוס לא שרד, והמודל שלו נשכח מלב.
בעיות במודל והוספת אפיציקלים.
במודל האריסטוטלי היו שתי בעיות חמורות: מזה זמן היה ידוע שכוכבי הלכת משנים את בהירותם (התופעה בולטת במיוחד בכוכב הלכת נוגה); כמו כן, ידוע היה שכוכבי הלכת הפנימיים (כוכב חמה ונוגה) מציגים מפעם לפעם תנועה אחורית, שבמהלכה כיוון תנועתם על כיפת השמים מתהפך. שתי התופעות אינן מוסברות על ידי המודל שגיבש אריסטו.
כמאתיים שנה אחרי אריסטו, בסוף המאה ה-3 לפנה"ס, הציע הגאומטרן והאסטרונום אפולוניוס מפרגה שני שינויים במודל של אריסטו, השומרים על עקרונות הבסיס של אפלטון (התנועה השמימית מעגלית באופן מושלם), אך מסבירים טוב יותר את התצפיות האסטרונומיות. כדי לעשות כן, נדרש אפולוניוס לסבך את המודל של אריסטו. הוא הציע שני רעיונות, השקולים מבחינה מתמטית, ולכן מציגים אותן תחזיות אסטרונומיות:
רעיונות אלה פותרים את שתי הבעיות: שינוי הבהירות מוסבר בכך שכוכבי הלכת מתרחקים ומתקרבים לכדור הארץ, על פי תנועתם בגלגל המשני. התנועה לאחור נובעת מכך שלעיתים נע הכוכב לאחור עם הגלגל המשני, ותנועה זו מתגברת על תנועתו הקבועה של מרכז המעגל המשני, הנישא על ידי המעגל הראשי.
אפולוניוס לא המשיך לפתח רעיונות אלה. גם היפרכוס, מגדולי האסטרונומים של אותה תקופה, שחי במאה השנייה לפני הספירה, שהיה מודע לבעיות במודל של אריסטו ואף הוסיף עליהן נתונים משלו, לא הראה כיצד לפתור את הבעיות באופן מלא.
המודל של תלמי.
הבסיס לכל תורתו של תלמי (אסטרונום מהולל ממוצא יווני בן המאה ה-2 לספירה ממצרים העתיקה) בנושא זה התבססה על כך שכוכבים חייבים להסתובב סביב כוכבים אחרים במעגלים מושלמים. נוסף על כך, הוסיף תלמי לפי חכמי יוון העתיקה שהארץ היא מרכז היקום. ההנחה באותה התקופה הייתה שאלגנטיות בשרטוטים ובדרכי הוכחה מתמטיות היא זאת המובילה אל האמת (מה שלא תמיד נכון, למשל במקרה הזה). באותה התקופה היו ידועים רק 5 כוכבי לכת והם: חמה, נוגה, מאדים, שבתאי וצדק לצד השמש, הירח והכוכבים שבשמיים), שבאותה התקופה נחשבו כ"פשוט" מקיפים את כדור הארץ במעגלים עגולים ולא תו יותר. שיטה זאת הייתה מאוד בעייתית, מפני שלא תאמה כלל את החישובים שנערכו. תלמי כאסטרונום בכיר באותה התקופה היה צריך להציע פתרון לבעיה.
ההצעה של תלמי כוללת כמה תיקונים:
כדי להסביר את תופעת הליקוי של כוכבי הלכת, הוא הניח שהגלגל הראשי של כל כוכב לכת סובב באופן שהמעגל הגדול שהוא מתאר שוכן במישור, המצוי בזווית קטנה מסוימת למישור המילקה (שבו נעה השמש). הגלגל המשני, לעומת זאת, נע במישור הנטוי בזווית הפוכה, כך שמישור התנועה שלו מקביל למישור המילקה.
תלמי עיצב את המודל הגאוצנטרי לפרטיו, והעניק לו בסיס מתמטי. את עבודתו סיכם תלמי בספרו "אלמגסט" ("הגדול ביותר"). זוהי עבודה רבת היקף המחולקת לשלושה עשר כרכים. בכרך הראשון של "אלמגסט" תיאר תלמי את המודל, והציג כמה נימוקים לזכות העובדה שהארץ, כמרכז היקום, אינה יכולה לנוע. למשל, ידוע שכל הגופים נופלים אל מרכז היקום. אילו הייתה הארץ מרוחקת מן המרכז, היו הגופים נופלים הצידה במקום הישר אל מרכז הארץ - ומכאן שהארץ שוכנת לבטח במרכז. תלמי גם הראה שהארץ אינה יכולה להסתובב על צירה אחת ל-24 שעות: אם זו הייתה האמת, גופים שהושלכו אל-על היו נופלים במרחק רב, כאשר הארץ הייתה ממהרת במרוצתה ומתרחקת מהם. שאר הכרכים עסקו, כל אחד, בהיבט אסטרונומי אחר של מערכת השמש.
אף על פי שהמודל שלו היה מסובך עד מאוד, ההתאמה המצוינת בין תחזיות המודל למציאות שכנעה את קוראיו של תלמי שתנועת הגלגלים תואמת את העקרונות האפלטוניים של תנועה בלתי משתנה. בגלל אופייה האנציקלופדי של העבודה, השפעתה הייתה מהירה ומכרעת. המודל של תלמי התקבל על דעת כל המלומדים בני דורו, והפך לתיאור המדעי של מערכת השמש עבור המאות הבאות. נדרשו מכשירי מדידה מדויקים הרבה יותר על מנת לחשוף את הפגמים במודל של תלמי, מכשירי מדידה שייבנו רק אחרי למעלה מאלף שנה.
הפיכת המודל הגאוצנטרי לדוקטרינה דתית.