כיוון שכיוונו של ווקטור המשטח משתנה כתלות במיקום על המשטח הגיאוסי, לא ניתן להתייחס למשטח כולו כאל יחידה אחת. כמו כן גם וקטור הכוח יכול להשתנות כתלות במיקום. על כן, כדי לחשב את השטף נחלק את המשטח לפיסות קטנות כרצוננו עד אשר כיפופו יהיה ניתן להזנחה, והשינוי בשדה הווקטורי עליו יהיה גם הוא זניח. לבסוף, נבצע סכימה של המכפלות הסקלריות בין כל פיסה אינפיניטסימלית לבין השדה. בהשאפה של גודל חתיכות המשטח לאפס, כך שההבדל בין התוצאה המוזנחת לזאת שלא מוזנחת תצטמצם לאפס, הסכום הופך לאינטגרל משטחי כדלהלן: formula_2
חישוב שטף לפי הגדרה דרך מעטפת המקיפה מטען.
משימוש בחוק קולון ניתן לחשב את השטף החשמלי סביב מעטפת כדורית היפותטית העוטפת מטען. עבור כל נקודה במרחק שווה מן המטען החשמלי, השדה החשמלי הוא באותו גודל קבוע וכיוונו רדיאלי כלפי חוץ. לכן הזווית בינו לבין וקטור המשטח היא אפס. מכאן: formula_3. סכום כל חלקיקי השטח הוא שטח כלל המעטפת בגודל R והיא: formula_4 מכאן:formula_5. זהו גודל קבוע אשר תכונה מהותית בו היא שהוא לא תלוי כלל בגודל המעטפת.
גזירת החוק.
הודות לתכונה שהוכחה לעיל ניתן לומר שללא תלות בגודל המעטפת כאשר מדובר במשטח גיאוסי השטף של מטען בודד דרכו הוא פרופורציוני למטען שבתוכו. משימוש בעקרון הסופרפוזיציה של הכוח החשמלי ניתן להפריד כל סט של מטענים למטענים בדידים ולהכיל עליהם את המשפט הנ"ל. מכאן שהשטף הכולל יהיה סכום השדות הפועלים על אותם פיסות המשטח. לכן ניתן לומר כי השטף הכולל הוא סכום כלל השטפים החלקיים, ואם כל שטף חלקי פרופרציוני למטען המשרה אותו משמע שהשטף הכולל פרופרציוני גם הוא למטענים המשרים אותו, וזהו החוק של גאוס לשטף חשמלי. כאשר בניסוח המקובל נעשה שימוש במקדם דיאלקטיות הריק תוך המרת הקבועים שהוצגו לעיל כך: formula_6
חוק גאוס בניסוח אינטגרלי.
הניסוח המתמטי של החוק בצורתו האינטגרלית הוא: formula_7
כאשר formula_8 הוא השטף החשמלי, formula_9 הוא השדה החשמלי, formula_10 הוא אלמנט שטח אינפיניטסימלי על המשטח הסגור formula_11, אשר כיוונו מוגדר כניצב למשטח, כלפי חוץ, formula_12 הוא המטען הכלוא בתוך המשטח, formula_13 הוא צפיפות המטען החשמלי בנקודה formula_14, formula_15 הוא קבוע דיאלקטריות הריק ו- formula_16 הוא אינטגרל על המשטח הגיאוסי formula_17 התוחם נפח formula_18.
יש לשים לב כי הווקטור formula_19 מכוון במאונך למעטפת, והשדה החשמלי מוכפל סקלרית בווקטור זה; ככל שקווי השדה מאונכים יותר למעטפת, כך השטף החשמלי גדול יותר.
חוק גאוס בניסוח דיפרנציאלי.
ניסוחו של חוק גאוס בריק בצורתו הדיפרנציאלית הוא:
כאשר formula_21 הוא אופרטור הדיברגנץ ו-formula_22 צפיפות מטען נפחית. החוק מקשר בין דיברגנץ השדה החשמלי בנקודה במרחב לבין צפיפות המטען באותה הנקודה. בחומר, מקדם הדיאלקטריות שונה מ-formula_23. המעבר בין שני הנוסחים מתאפשר באמצעות משפט גאוס הממיר משוואות אינטגרליות למשוואות בעלות ניסוח דיפרנציאלי.
חוק גאוס עבור שדה מגנטי.
בנוסף לחוק גאוס עבור השדה החשמלי, קיים גם חוק גאוס עבור השדה המגנטי. בניסוח האינטגרלי החוק נכתב כך:
formula_24 .
פירוש נוסחה זו הוא כי סך השטף המגנטי דרך כל מעטפת סגורה שווה ל-0. גם כאן ניתן להשתמש במשפט גאוס על מנת לעבור לצורה הדיפרנציאלית של החוק:
formula_25 .
המשמעות של חוק זה היא שאין לשדה המגנטי מקורות - כלומר קווי השדה אינם יוצאים או נכנסים לנקודה כלשהי במרחב, אלא יוצרים לולאות סגורות. תכונה זאת קשורה לכך שלפי כל התצפיות שנעשו עד כה, לא קיימים בטבע מונופולים מגנטיים - לצד כל קוטב מגנטי צפוני קיים קוטב דרומי (ולהפך), והם אינם ניתנים להפרדה.
שני החוקים מהווים חלק ממשוואות מקסוול.
ארנסט גלנר
ארנסט גלנר (בגרמנית: Ernest Gellner; 9 בדצמבר 1925 – 5 בנובמבר 1995) היה פילוסוף, אנתרופולוג חברתי, סוציולוג וחוקר מדע המדינה בריטי-צ'כי ממוצא יהודי, שפעל בלונדון ובפראג.
גלנר היה פרופסור לפילוסופיה, ללוגיקה ולמתודה מדעית בבית הספר הלונדוני לכלכלה (LSE) במשך 22 שנה, פרופסור לאנתרופולוגיה חברתית באוניברסיטת קיימברידג' במשך עשר שנים, ובהמשך ראש המרכז לחקר הלאומיות בפראג. גלנר עסק בכתיבה, בהוראה, ובפעילות פוליטית כנגד רודנות האידאולוגיות ומערכות חשיבה סגורות, בייחוד כנגד הקומוניזם, הפסיכואנליזה, הפילוסופיה הלשונית מבית מדרשו של לודוויג ויטגנשטיין, הרלטיביזם, ומה שהוא ראה כדיקטטורה של השוק החופשי.
על פי גלנר, וכהמשך לגישתם של קרל פופר ומקס ובר, העולם המודרני, שהוא יציר המהפכה התעשייתית, פועל על פי עקרונות רציונליים ומדעיים. מחויבות לעקרונות אלו מחייבת ראייה נכוחה של המציאות, כזו שכתבי ויטגנשטיין, פרויד ומרקס, כמו גם אלמנטים מסוימים בדת האסלאם, אינם יכולים לספק. לדבריו, אלו ניסיונות להתנתק מן המציאות, ולזכות בהגנתה המנחמת של אידאולוגיה חובקת כל.
ביוגרפיה.
גלנר נולד בפריז בשנת 1925, לאביו, עורך הדין רודולף גלנר, ולאמו אנה. הוא גדל במשפחה יהודית עירונית אינטלקטואלית מהאזור דובר הגרמנית של בוהמיה, כיום חלק מצ'כיה. בהיותו ילד שבה המשפחה לפראג, בה למד בבית ספר יסודי דובר אנגלית. עם כיבושה של העיר על ידי הנאצים, כשהיה גלנר בן 13, עברה משפחתו לסיינט אלבנס, עיירה סמוכה ללונדון. בגיל 17 זכה במלגה לבייליול קולג' באוקספורד, שם למד פילוסופיה, מדע המדינה וכלכלה.
הוא הפסיק את לימודיו לשנה על מנת לשרת בבריגדה המשוריינת הצ'כית שלקחה חלק במצור על דנקרק, ולאחר מכן שב לפראג, והמשיך את לימודיו למשך סמסטר אחד. על אף חיבתו לעיר פראג, לא מצא בה את מקומו, בין השאר מכיוון שב-1945 הייתה צ'כוסלובקיה בתחילתו של מעבר לקראת שלטון קומוניסטי. הוא שב לאנגליה, וב-1947 סיים את לימודיו וזכה בפרס ג'ון לוק. בשנתיים שלאחר מכן שימש כעוזר הוראה לפרופסור ג'ון מקמורי, במחלקה לפילוסופיה של המוסר באוניברסיטת אדינבורו.
גלנר עבר לבית הספר לכלכלה (LSE) בלונדון ב-1949, והצטרף למחלקה לסוציולוגיה בראשות מוריס גינזברג. גינזברג האמין כי פילוסופיה וסוציולוגיה הם תחומים הנושקים זה לזה; לדברי גלנר:
לאונרד הובהאוס היה פרופסור לסוציולוגיה ב-LSE בדיוק לפני גינזברג; הוא קידם בספרו "הרוח באבולוציה" (1901) את הרעיון כי יש להתייחס לחברה כאורגניזם, תוצאה של אבולוציה, כשהיחיד הוא היחידה הבסיסית שלו, והתוצאה היא שהחברה תשתפר במשך הזמן. לדעה טלאולוגית זו התנגד גלנר באופן נחרץ:
גלנר קיבל את הדוקטורט שלו ב-1961; עבודת התזה שלו עסקה בנושא "הארגון והתפקיד של זוויה ברברי". שנה לאחר מכן הוא כבר מונה לפרופסור לפילוסופיה, ללוגיקה ולמתודה מדעית. נבחר לאקדמיה הבריטית ב-1974. הוא עבר לקיימברידג' ב-1984 והיה לחבר בקינגס קולג', בו נהג לשתות בירה ולשחק שחמט עם הסטודנטים שלו. ב-1993 עבר לפראג, שכבר הייתה חופשייה מקומוניזם, ועבד באוניברסיטה המרכז-אירופית החדשה. הוא מונה לראשות המרכז לחקר הלאומיות, תוכנית שנועדה לחקור את עליית הלאומיות בארצות הפוסט-קומוניסטיות במרכז ומזרח אירופה.
מחקריו ורעיונותיו.
מילים ודברים.
בשנת 1959 ראה אור ספרו הראשון "מלים ודברים", ובעקבותיו התפרסם גלנר בתחום הפילוסופיה, בשל ההתקפה החריפה על הפילוסופיה הלשונית שהייתה נהוגה באותו זמן באוקספורד ובקיימברידג'. הוא פגש לראשונה באחיזה האידאולוגית החזקה של פילוסופיה זו בעת ששהה בקולג' בייליול באוקספורד:
אנתרופולוגיה חברתית.
בשנות ה-60 עסק גלנר באנתרופולוגיה חברתית. הוא תרם לנושא רבות ב-40 השנים הבאות, "מהבנות מושגיות חדשות בניתוח המלוכה ועד למסגרת להבנה של הסדר הפוליטי שמחוץ למדינה במרוקו השבטית" (כפי שכתב בספרו "קדושי האטלס", 1969); מהצגה של חיבוריהם של האנתרופולוגים המרקסיסטים הסובייטים עד סינתזות אלגנטיות של המסורות של מקס ובר ואמיל דורקהיים בתאוריה החברתית המערבית; ומפיתוחים של "מבנה ההיסטוריה האנושית" עד לניתוחים חדשניים של אתניות ולאומיות (בספריו "מחשבה ושינוי", 1964, ו"לאומים ולאומיות", 1983)".
לאומיות.
לפי תאוריית הלאומיות של גלנר, "לאומיות היא עקרון פוליטי שטוען כי שתי היחידות - הפוליטית והלאומית - צריכות להיות חופפות". לשיטתו, הלאומיות הופיעה ונעשתה להכרח סוציולוגי רק בעולם המודרני. בזמנים קדומים לא היה למנהיגים תמריץ לכפות הומוגניות תרבותית על נתיניהם. אך בחברה המודרנית שלאחר המהפכה התעשייתית, העבודה נעשית טכנית: יש צורך להפעיל בצוותא מכונות, ולכך צריך ללמוד. יש צורך בתקשורת בין האנשים, ובדרגה גבוהה של אחידות תרבותית, שיכולה להיות מושגת על ידי חינוך משותף שיקנה כלים זהים לכל בני הלאום.
מעבר לכך, החברה התעשייתית מאופיינת בכך שהיא גדלה כל הזמן – התעסוקה משתנה ויש ללמוד כישרונות חדשים. לפיכך, צריך הכשרה כללית למקצוע שקודמת להכשרה המיוחדת. ברמה הטריטוריאלית, יש תחרות על אזורי גבול. על מנת לשפר את האחיזה על משאבים, את הקיום וההתקדמות, המדינה והתרבות צריכים להיות חופפים זה לזה. הלאומיות היא לפיכך הכרח.
טפחות
הודיות
הוֹדָיוֹת הוא כפר נוער דתי הנמצא באזור הצפון ליד העיר טבריה ושייך למועצה אזורית הגליל התחתון.
היסטוריה.
הודיות הוקם במאי 1950. ביוני 1959 נחנך בכפר חדר אוכל חדש. בשנת 1961 נחנך במקום בית ספר שהוקם בכספי תרומות של לא יהודים משוודיה. בשנת 1962 התחנכו במקום כ-100 חניכים של עליית הנוער.
במקום בו נמצא כיום כפר הנוער ישב בעבר הקיבוץ לביא לפני שעבר למיקומו הנוכחי כיום.