רשת נגדים בין שני הדקים ניתנת לפישוט לנגד שווה ערך (ובאופן כללי יותר הדבר מתקיים גם לעכבות). שיטת חיבור נגדים בטור ושיטת חיבור נגדים במקביל הן כלים בסיסיים לפישוט רשת נגדים, אך עבור רשת הנגדים המתוארת בתמונה הן לא יספיקו. ניתן לעשות שימוש בהתמרת כוכב משולש על מנת לפשט את רשת הנגדים כמתואר בתמונה.
התמרת כוכב משולש ההפוכה (מתצורת משולש לתצורת כוכב) אשר מוסיפה צומת, נועדה גם כן לפשט את המעגל.
הדגמה.
התמרה מתצורת משולש לתצורת כוכב.
כדי לקשר את {formula_12} מתצורת Δ ל {formula_13} מתצורת Y, משווים את העכבה בין שני צמתים בתצורת Δ לעכבה המתאימה בין שני צמתים בתצורת Y, חוזרים על התהליך עבור כל זוג צמתים. העכבה בין הצמתים נקבעת כאשר הצומת האחר לא מחובר למעגל ובמקומו יש קצר. העכבה בין "N_1" ו "N_2" כאשר "N_3" מקוצר, בתצורת Δ:
כדי להקל על הרישום נקרא לסכום {formula_15}, {formula_16}:
לכן:
העכבה המתאימה בין "N_1" ו "N_2" בתצורת Y, היא:
נשווה בין העכבות שהתקבלו:
לכן מתקבל:
נחזור על התהליך עבור formula_22:
נחזור על התהליך שוב עבור formula_24:
מכאן ניתן לקבוע את הערכים {formula_13} על ידי צירוף ליניארי.
למשל מחיבור משוואות (1) ו (3) וחיסור משוואה (2) נקבל:
לכן:
כאשר,
לכן מתקבל:
התמרה מתצורת Y לתצורת Δ.
נקבע ש:
אנחנו יכולים לכתוב את נוסחאות המעבר מתצורת Y לתוצרת Δ כך:
ומתצורת Δ לתצורת Y כך:
מהכפלת כל זוג משוואות, מתקבל:
נסכום את המשוואות שהתקבלו:
נוציא גורם משותף במונה {formula_42}:
נחלק את משוואה (8) במשוואות (1),(2) ו (3) בנפרד.
חלוקה במשוואה (1):
חלוקה במשוואה (2):
חלוקה במשוואה (3):
משוואות (9), (10) ו (11) שהתקבלו מקשרות בין תצורת Y לתצורת Δ.
מ.ק.
מקדש האימאם רזה
קרב סן וית
קרב סן וית (באנגלית: Battle of St. Vith) היה קרב שנערך בין כוחות גרמניה הנאצית לבין כוחות צבא ארצות הברית במהלך המערכה בארדנים, במלחמת העולם השנייה. העיירה סן-וית, צומת דרכים ומסילות ברזל חשוב,
הייתה אחד היעדים העיקריים של ארמיית הפאנצר החמישית, בדרכה אל נהר המז ובריסל. מתחם ההגנה האמריקני על העיירה כלל את הדיוויזיה המשוריינת ה-7, צוות קרב מהדיוויזיה המשוריינת ה-9, ורגימנט הרגלים ה-424 של הדיוויזיה ה-106, שנותר מחוץ לטבעת הכיתור הגרמנית סביב שניי אייפל. הגרמנים שיגרו שורה של התקפות כושלות במאמץ לכבוש את העיירה,
שנערכו על ידי כוחות קטנים למדי של רגלים ושריון. לבסוף, ב-21 בדצמבר, ריכזו הגרמנים כוח ניכר של רגלים בסיוע שריון, והשתלטו על סן-וית, אולם קרב ההשהיה המוצלח שניהלו הכוחות האמריקאים סביב סן-וית, הצליח לעכב את ההתקדמות הגרמנית בגזרה זו במשך חמישה ימים.
תוכנית המתקפה.
על ארמיית הפאנצר החמישית בפיקוד האסו פון מנטויפל, אחד ממפקדי השריון המוכשרים ביותר בצבא הגרמני, הוטלו שתי משימות עיקריות: באגפו הימני נועדו שתי דיוויזיות חי"ר לכתר את בליטת שניי אייפל, ולכבוש את סן-וית, צומת דרכים ומסילות ברזל חשוב. הכוח העיקרי שלו, שכלל שלוש דיוויזיות פאנצר ושתי דיוויזיות חי"ר, נועד להתקדם מדרום לשניי אייפל ולחצות את שטח לוקסמבורג ולכבוש את בריסל. בהתחשב בכוחות המוגבלים שעמדו לרשותו, מנטויפל הורה לאנשיו, שבמקרה שיתקלו בהתנגדות עיקשת, יעקפו יחידות השריון את כיסי ההתנגדות בדרך לנהר מז ויותירו ליחידות החי"ר את הטיפול בהם. נוכח לוח הזמנים הקצר של המבצע, והצורך לשמור על קצב התקדמות מהיר, הייתה זו טקטיקה נכונה, אולם היא גרמה לכוחותיו של מנטויפל להותיר מאחור את העיירה בסטון, מהלך שעתיד היה להתברר כטעות חמורה.
המתקפה.
ב-16 בדצמבר 1944, בשעה 05:30 בבוקר פתחו הגרמנים במתקפת הפתע בארדנים. במרכז חזית המתקפה הגרמנית תקפה ארמיית הפאנצר החמישית, בפיקוד האסו פון מנטויפל, גזרה ברוחב כ-32 ק"מ, עליה הגנו דיוויזיית החי"ר ה-106 ושני רגימנטים (110 ו-112) מדיוויזיית החי"ר ה-28. הדיוויזיה ה-106 תפסה את הקו פחות משבוע לפני פתיחת המתקפה הגרמנית, והייתה חסרת כל ניסיון קרבי, ואילו הדיוויזיה ה-28 הוצבה בארדנים כדי להתאושש מהלחימה הקשה בה השתתפה ביער הורטגן, לאחר שספגה במהלכה למעלה מ-6,000 אבדות. לכוחותיו של מנטויפל הייתה עדיפות מספרית מכריעה הן באנשים והן בציוד על המגנים האמריקאים - הם כללו 4 דיוויזיות חי"ר ושלוש דיוויזיות פאנצר בדרג הראשון של המתקפה - מול שתי דיוויזיות חי"ר שנפרסו בדלילות. המאמץ המשני של ארמיית הפאנצר ה-5 נועד להתבצע באגפה הימני (הצפוני). קורפוס החי"ר ה-66 (שכלל את דיוויזיות הפולקסגרנדיר ה-18 וה-62 בסיוע גדוד תותחי סער) נועד לכתר ולהשמיד את הכוחות האמריקאים בבליטת שניי אייפל, ולאחר מכן להשתלט על צומת הדרכים בסן-וית. המאמץ העיקרי של מנטויפל נועד להתבצע דרומה משם. קורפוס הפאנצר ה-58 וקורפוס הפאנצר ה-47 (שכללו סה"כ שלוש דיוויזיות פאנצר - ה-2 ה-116 ופאנצר להר - ושתי דיוויזיות פולקסגרנדיר - ה-26 וה-560) נועדו להשתלט על צומת הדרכים החשובה בבאסטון, ולאחר מכן לחצות את נהר מז באזור נאמור, ולנוע לכיוון צפון מערב במגמה לכבוש את בריסל.
הכיתור בשניי אייפל.
הקורפוס ה-66 פתח בהפגזה ארטילרית על עמדות הדיוויזיה ה-106. ההפגזה לא גרמה נזק רב, אך הצליחה לשבש את התקשורת בין מפקדת הדיוויזיה ה-106 בסן וית, לכוחותיה הקדמיים בשניי אייפל. דיוויזיית הפולקסגרנדיר ה-18, שחייליה הכירו היטב את הגזרה (לאחר שנמצאו בקו החל מאוקטובר), קיבלה את התפקיד העיקרי בתוכנית המתקפה של הקורפוס. יחידות הדיוויזיה נועדו ללכוד את הכוחות האמריקאים, שהחזיקו בבליטת שניי אייפל, באמצעות איגוף כפול, כאשר שתי הזרועות של תנועת המלקחיים נועדו לחבור באזור שנברג, על נהר אור. דיוויזיית הפולקסגרנדיר ה-62, חסרת הניסיון, נועדה לסייע לזרוע הדרומית של תנועת המלקחיים. ביום הראשון של המתקפה הצליחו הגרמנים להשיג התקדמות מועטה בלבד, וההישג העיקרי שלהם היה התקדמות של מספר קילומטרים מדרום לשניי אייפל, לאזור וינטרספלט (Winterspelt), שניתקה את הרגימנט ה-424 של הדיוויזיה ה-106 (שהחזיק בגזרה מדרום לפירצה הגרמנית), משני הרגימנטים הנותרים של הדיוויזיה. בשעות הבוקר המוקדמות של ה-17 בדצמבר חידשו הגרמנים את המתקפה, לאחר שתגברו את כוחותיהם, והצליחו להבקיע את הקווים האמריקאים מצפון ומדרום לבליטת שניי אייפל. הזרוע הצפונית של תנועת המלקחיים הגרמנית, שקיבלה סיוע בלתי צפוי מטנקי הטיגר II של גדוד הפאנצר הכבד ה-506, התגברה על התנגדות קבוצת הפרשים האמריקאית ה-14, שהגנה על פרצת לוזהיים ועל האגף השמאלי של הדיוויזיה ה-106. היא כבשה את הכפר אנדלר ותפסה את הגשר על נהר אור בשנברג (Schoenberg) סביב השעה 9:00 בבוקר. במקביל חידשו הכוחות הגרמניים את התקדמותם מאזור וינטרספלט, השתלטו על הגשר על נהר אור בסטיינברוק, ואף ניסו להמשיך להתקדם מערבה לכיוון סט וית, אולם התקפת נגד של צוות קרב ב' מהדיוויזיה המשוריינת האמריקאית ה-9 הדפה אותם אל מעבר לנהר. צוות קרב ב' רצה לנצל את ההצלחה לכיבוש מחדש של וינטרספלט, אך גנרל מידלטון, מפקד הקורפוס האמריקאי השמיני, פקד עליו להיערך להגנה ממערב לנהר אור, ובכך חרץ למעשה את דינם של כוחות הדיוויזיה ה-106 בבליטת שניי אייפל. עד לשעות החשיכה של ה-17 בדצמבר חברו שתי הזרועות של תנועת המלקחיים הגרמנית באזור שנברג והשלימו את כיתור שני הרגימנטים האמריקאים (ה-422 וה-423) שהחזיקו בשניי אייפל. בשעות הבוקר של ה-17 בדצמבר נתן גנרל ג'ונס, מפקד הדיוויזיה ה-106, אישור נסיגה מסויג לכוחותיו בבליטת שניי אייפל, אך עקב בעיות תקשורת, מפקדי שני הרגימנטים שהחזיקו בבליטה קיבלו את פקודת הנסיגה רק בליל 17/18 בחודש, לאחר סגירת טבעת הכיתור הגרמנית. ג'ונס ידע שהדיוויזיה המשוריינת ה-7 נמצאת בדרכה לאזור סן-וית כדי לתגבר את כוחותיו, וחשב שהיא לא תתקשה לחבור לכוחות המכותרים בשניי אייפל, ולכן לא נתן לכוחותיו הוראה חד משמעית לפנות באופן מיידי את עמדותיהם ולסגת אל מעבר לנהר אור.