כמו קודם, נניח בשלילה ש-formula_56 ניתנת לחישוב, וניצור את המכונה "formula_56Eval", שעבור רצף של formula_1 אחדות על הסרט, מחזירה את הערך של formula_12. בנוסף, כמו קודם, נשתמש במכונה "Double", שמכפילה את מספר האחדות שהופיע לפניה על הסרט. נשרשר את המכונות Double | Evalformula_56 | Increment ונקבל מכונת טיורינג חדשה, שנסמן ב-formula_35 את מספר המצבים שלה. &lt;br&gt;תהי formula_41 מכונת טיורינג, שעבור סרט ריק כותבת formula_35 אחדות (דורש formula_35 מצבים), מפעילה את "Double | Evalformula_56 | Increment" (דורש עוד formula_35 מצבים), ונבדוק כמה אחדות היא מפיקה. קל לראות שהיא יוצרת בדיוק formula_67 אחדות ועוצרת; אבל זה עומד בסתירה להגדרת formula_12, שמוגדר להיות המספר המקסימלי של אחדות שמכונה בת formula_1 מצבים מסוגלת ליצור מסרט ריק לעצור, ולכן, הנחת השלילה שגויה – כלומר, formula_56 לא ניתנת לחישוב.
השקילות לבעיית העצירה.
מצד אחד הפונקציות formula_9 ו-formula_12 ניתנות לחישוב תוך שימוש בפתרון לבעיית העצירה. זאת מכיוון, שעל ידי היכולת לפתור את בעיית העצירה, ניתן להכריע אילו מכונות בנות formula_1 מצבים יעצרו, ולחשב את מספר הצעדים שהן מבצעות ומספר האחדות שהן כותבות לפני שהן עוצרות. החישוב הזה הוא חישוב סופי, כי ידוע שהמכונות עוצרות, וישנו רק מספר סופי של מכונות בעלות formula_1 מצבים פנימיים. מצד שני, הפונקציות formula_9 ו-formula_12 מוגדרות עבור כל מספר טבעי; לכן, הן בעצמן יכולות לשמש כאורקל עבור חישוב בעיות אחרות. אורקל הוא מקור מידע חיצוני, ולא בהכרח רקורסיבי, שניתן לשלב במכונת טיורינג ולהיעזר בו בחישובים. בעזרת הפונקציות האלו ניתן לפתור את בעיית העצירה; כלומר, לקבוע עבור כל מכונת טיורינג וכל קלט, האם היא עוצרת על אותו קלט או לא.
פתרון בעיית העצירה מתוך פונקציית ספירת הצעדים.
בהינתן מכונת טיורינג formula_41 וקלט formula_35, ניתן לחשב האם המכונה עוצרת על הקלט באמצעות האלגוריתם הרקורסיבי הבא:
האלגוריתם פועל, כי על ידי תוספת של formula_39 מצבים למצבי המכונה המקורית, ניתן ליצור מכונה בת formula_1 מצבים, שמקבלת כקלט סרט ריק, כותבת את הקלט "formula_35" על הסרט, חוזרת לתחילת הסרט ומשם פועלת כמו המכונה המקורית formula_41. למכונה זו בדיוק formula_81 מצבים, ומספר צעדיה של formula_41 חסום על ידי מספר הצעדים של המכונה החדשה (שמבצעת כל צעד אותו מבצעת formula_41, ובנוסף מאתחלת את הסרט לקלט של formula_41).
אפשר להכליל את התוצאה הזו במעט: אם formula_96 היא פונקציה שמקיימת formula_97 לכל formula_1 טבעי, אז ניתן לפתור בעזרת הפונקציה formula_96 את בעיית העצירה, כאשר דרך הפתרון זהה לזו שלמעלה – עבור מכונה בת formula_1 מצבים, נחשב את הפעולות שהמכונה מבצעת על הקלט formula_35 במשך formula_102 צעדים. אם המכונה לא עצרה במהלך אותם צעדים, אז בפרט, היא לא עצרה במשך formula_103 הצעדים הראשונים, ולכן, לפי הגדרת formula_24 כמספר הצעדים המקסימלי שמכונה יכולה לבצע ולעצור, המכונה לא עוצרת לעולם.
חישוב בעיית העצירה מתוך פונקציית ספירת האחדות.
כדי לפתור את בעיית העצירה בעזרת formula_12, מספיק לחשב פונקציה שחוסמת את formula_9 מתוך formula_12, ואז נפתור בעזרתה את בעיית העצירה, כפי שמתואר בסעיף הקודם.
מתוך מכונה בת formula_1 מצבים אפשר לבנות מכונת ספירת צעדים, כך שבכל צעד שהמכונה המקורית עושה, המכונה החדשה תכתוב 1 ותזוז ימינה. נסמן את מספר המצבים של מכונת ספירת הצעדים ב-formula_109. זוהי פונקציה רקורסיבית. מספר האחדות שהמכונה יכולה לכתוב לפני שהיא עוצרת חסום על ידי formula_110, כמו כל מכונה אחרת עם formula_109 מצבים, אך במקרה הזה, מספר האחדות המקסימלי שמכונה כזו כותבת (ועוצרת) הוא בדיוק formula_9; כלומר, formula_113 – ובוודאי ש-formula_110 ניתנת לחישוב מתוך formula_12, ולכן בעיית העצירה ניתנת לחישוב בעזרת formula_12.
הכללה.
ניתן להרחיב את הבעיה למכונות טיורינג בעלות formula_44 סימנים (הסימן הריק, 1, . . ., formula_44), בניגוד למכונות הרגילות בעלות שני הסימנים (הסימן הריק ו-1). בצורה הזו, מידת החופש של המכונה גדולה הרבה יותר, והיא יכולה להדפיס הרבה יותר סימנים או לבצע הרבה יותר צעדים, ולעצור.
את פונקציית ספירת הצעדים של מכונה עם formula_44 סימנים ו-formula_1 מצבים מסמנים ב- formula_121, ואת פונקציית ספירת הסימנים (שאינם הסימן הריק) מסמנים ב- formula_122. גם פונקציות אלו הן פונקציות לא רקורסיביות, והן מחשבות את בעיית העצירה באותה צורה כמו במכונות הרגילות, בעלות שני הסימנים.
נבחרת פלשתינה/ארץ ישראל בכדורגל
קרב גוודאלקנל
הפנתר הוורוד (סדרת טלוויזיה)
הפנתר הוורוד (באנגלית: The Pink Panther Show, "מופע הפנתר הוורוד") היא סדרת אנימציה אשר הופקו במהלך שנות השישים ושנות השבעים על ידי חברות ההפקה Mirisch Films ו- DePatie-Freleng Enterprises ושודרו במקור בין ה-6 בספטמבר 1969 ל-2 בספטמבר 1978 ברשת NBC האמריקנית, ובין ה-9 בספטמבר 1978 ל-1 בספטמבר 1979 ברשת ABC האמריקנית. דמותו של הפנתר הוורוד מבוססת על דמות אשר הופיעה במקור בפתיח ובקטע הסיום של הסרט הפנתר הוורוד משנת 1963. הפופולריות של הדמות המצוירת הולידה סדרת סרטי אנימציה קצרים.
250 סרטוני אנימציה נעשו עד היום בכיכובו של הפנתר הוורוד.
המנגינה המפורסמת של הנרי מנציני "The Pink Panther Theme" מנוגנת ברקע של כל סרטוני הסדרה.
תקציר העלילה.
עלילת סדרת הסרטונים מתרחשת בעולם בדיוני אשר נוטה לעיתים להיות אבסורדי וסוריאליסטי יתר על המידה ומתמקדת בפנתר ורוד, רגוע ואדיש. ברוב הסרטונים בסדרה, יריבו של הפנתר הוורוד הוא מפקח משטרה נמוך קומה בעל שפם.
בנוסף לגרסת האנימציה האילמת של הפנתר הוורוד, שודרה (בישראל בתחילת שנות ה-90) גרסה שבה הדמויות מדברות. גרסה זו היא בעלת אנימציה חדשנית והציגה דמויות חדשות שלא הופיעו בגרסה הראשונית. גרסה זו אף שודרה בישראל בדיבוב לעברית (בכיכובו של אלי לולאי שדיבב את הפנתר הוורוד). על פי הגרסה המחודשת יצאו לשוק שני משחקי מחשב אינטראקטיביים בכיכובו של הפנתר, "הפנתר הוורוד - הוקוס פוקוס" ו"הפנתר הוורוד - משימה בינלאומית" (שניהם יצאו בישראל בשנות ה-90 כשאת הפנתר בעברית דובב חנן גולדבלט). במקביל, יצאו בארץ מספר קלטות של הגרסה האילמת והקלאסית בישראל, כולן בהפצת "גלובוס גרופ -יונייטד קינג" (כיום: NMC אנטרטיינמנט). בגרסה המוקדמת, שהועלתה על הקלטות מראשית שנות ה-90, נתלוותה קריינות (של יוני חן) המתארת את תקציר העלילה ומלווה את הקטעים הכתובים בה. בסוף שנות ה-90, ולאחר מכן בתחילת שנות ה-2000, יצאו המערכונים הקלאסיים מלווים בתרגום (למעט הפרק "פנתר חשאי 007", שבו השתתף יהויכין פרידלנדר).
מישור מור
בטופולוגיה, מישור מור הוא דוגמה למרחב טופולוגי ספרבילי המקיים את תכונת האוסדורף, שאינו קומפקטי מקומית ואינו נורמלי. זוהי דוגמה פשוטה יחסית, ולכן נוח להיעזר בה כדוגמה נגדית לתופעות טופולוגיות שונות.
הגדרה.
הטופולוגיה המאפיינת את מישור מור מוגדרת על המחצית העליונה של המישור האוקלידי הרגיל: formula_1. המבנה הטופולוגי מוגדר באופן הבא: קבוצה פתוחה היא קבוצה המכילה, יחד עם כל נקודה שלה formula_2, כדור מתאים:
למעט הישר הממשי, הטופולוגיה היא מטרית: חצי המישור הפתוח formula_9 הוא תת-מרחב מטריזבילי. לעומת זאת, בנקודה formula_10 שעל הישר, אפשר להרכיב בסיס מקומי מן הקבוצות formula_11, כאשר formula_12 מייצג כדורים מהצורה formula_13, המשיקים לישר הממשי באותה נקודה. בטופולוגיה הרגילה, הנקודה אינה נקודת פנים של אף אחד מן הכדורים האלה.
תכונות.
המרחב formula_14 הוא ספרבילי, אבל תת-המרחב formula_15 המורכב מן הנקודות על ציר ה-x הוא בעל טופולוגיה דיסקרטית, ובפרט (מכיוון שזו קבוצה שאינה בת מנייה) אינו ספרבילי. המרחב אינו קומפקטי, ואף אינו קומפקטי מקומית.
הוא מקיים את אקסיומת המנייה הראשונה אבל לא את תכונת לינדלוף. (ולכן אינו מקיים את אקסיומת המנייה השנייה). המרחב הוא מרחב האוסדורף, ואף מקיים את תכונת ההפרדה T3, אבל אינו נורמלי.
קית' מון
קית' ג'ון מון (באנגלית: Keith John Moon; 23 באוגוסט 1946 - 7 בספטמבר 1978) היה המתופף של להקת הרוק The Who.
מתופפים ונגני כלי-הקשה רבים בני ימינו יכולים להעיד שהוא השפיע עליהם רבות, ביניהם: ניל פירט, מיץ' מיצ'ל וג'ון בונהם. מון עצמו למד לתופף אצל אחד המתופפים הרועשים ביותר באותו הזמן, קרלו ליטל. השפעתו המתמשכת נוכחת גם בסגנון המודרני של מתופפים כמו ג'רמיה גרין, וסגנון נגינתו החיוני, המתגלגל והשוטף משפיעה על המוזיקה הפופולרית עוד בימים אלו.
ביוגרפיה.
קית' ג'ון מון נולד בלונדון. כילד היה היפראקטיבי בצורה קיצונית, חסר מנוחה ובעל דמיון מפותח. הדבר היחיד שמשך אותו היה המוזיקה. כבר מגיל צעיר זכה ממוריו לשבחים את הכישרון המוזיקלי שלו . ב-1961, כשהיה בן 15, נכשל מון במבחן מעבר ועזב את בית הספר.
ב-17 במרץ 1966 נישא מון בחשאיות לחברתו שהייתה בהיריון, קים קריגן.
בתם, אמנדה, נולדה 4 חודשים מאוחר יותר, ב-12 ביולי. ב-1973, קריגן עזבה את מון, ולקחה את אמנדה איתה. הם התגרשו ב-1975.
סגנון נגינה.
מון ניגן בהתחלה בסגנון של מתופפים אמריקאים מז'אנר ה-Surf Rock ורית'ם אנד בלוז, מנצל את המקצבים והמוטיבים של אותם ז'אנרים, אך מנגן אותם חזק יותר ועם סמכות רבה יותר. הוא הושפע רבות אף ממתופף הג'אז וחברו להופעות, ג'ין קרופה.