בשנת 2006 גילמה את מריה טרזה בסרט של סופיה קופולה, מארי אנטואנט. תפקידה האחרון בקולנוע היה בסרט "איירינה פאלם" משנת 2007, בו גילמה אלמנה אשר מוכרת את גופה כדי לממן טיפול רפואי לנכדה החולה. באותה שנה הייתה מועמדת לפרס השחקנית הטובה ביותר מטעם האקדמיה האירופאית, אך הפסידה את הפרס להלן מירן על תפקידה בסרט המלכה.
חוג דדקינד
במתמטיקה, ובעיקר באלגברה, תורת המספרים וגאומטריה אלגברית, חוג דדקינד הוא תחום שלמות נותרי נורמלי שבו כל אידיאל ראשוני שונה מאפס הוא מקסימלי. המבנה נקרא על שמו של ריכרד דדקינד.
הדוגמה הבולטת לחוגי דדקינד היא אוסף המספרים השלמים בשדה מספרים, ומכאן התפקיד המרכזי שיש להם בתורת המספרים האלגברית. לאידיאלים הראשוניים בחוג דדקינד יש תפקיד דומה לזה שמעניק המשפט היסודי של האריתמטיקה למספרים הראשוניים בחוג המספרים השלמים: כל אידיאל (שונה מאפס) אפשר לכתוב באופן יחיד כמכפלה של אידיאלים ראשוניים. כל תחום שלמות בעל תכונה זו הוא חוג דדקינד.
הגדרות שקולות.
התפקיד המרכזי של חוגי דדקינד באלגברה קומוטטיבית מאפשר לאפיין אותם בדרכים רבות, המספקות מספר הגדרות חלופיות. תחום שלמות הוא חוג דדקינד אם:
(קיימות הגדרות שקולות רבות אחרות).
דוגמאות.
כל תחום ראשי הוא חוג דדקינד (ההפך אינו נכון). בפרט, חוג המספרים השלמים וכל חוג פולינומים formula_1 במשתנה אחד מעל שדה formula_2, הם חוגי דדקינד.
גם חוג השלמים של גאוס, formula_3, הוא חוג דדקינד. באופן כללי יותר, אוסף השלמים האלגבריים בשדה מספרים הוא חוג דדקינד.
הרחבות וקשרים לחוגים אחרים.
חוגי דדקינד אפשר להרחיב בכמה אופנים.
כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההפך אינו נכון (למשל, חוג הפולינומים בשני המשתנים formula_13 מעל שדה הוא תחום פריקות יחידה, אבל האידיאל formula_14 אינו ראשי). בחוגי דדקינד שתי התכונות שקולות: חוג דדקינד הוא תחום פריקות יחידה אם ורק אם הוא תחום ראשי.
חוגי דדקינד הם "כמעט ראשיים" בכמה מובנים. למשל, כל אידיאל של חוג דדקינד נוצר על ידי שני איברים לכל היותר. יתרה מזו: אם formula_15 אידיאלים בחוג דדקינד, אז קיים formula_16 כך ש-formula_17. לכל אידיאל formula_18 בחוג דדקינד, קיים אידיאל formula_19 כך שהמכפלה formula_20 היא אידיאל ראשי. (יותר מזה, ניתן לבחור formula_19 להיות זר לכל אידיאל formula_22; או כך ש-formula_23 לכל עבור formula_24 איבר ב-formula_18). חוג דדקינד בעל מספר סופי של אידיאלים ראשוניים הוא ראשי. אם חבורת המחלקות (ראו להלן) סופית, אפשר להפוך את החוג לראשי באמצעות היפוך של איבר אחד.
תחומים שהם כמעט דדקינד.
תחום שלמות עם יחידה formula_4 הוא כמעט דדקינד אם מתקיים אחד התנאים השקולים הבאים
כל תחום דדקינד הוא כמעט דדקינד. מאידך, אם תחום שלמות הוא כמעט דדקינד, כדי להיות דדקינד די לו בכך שכל אידיאל שונה מאפס מוכל במספר סופי של אידיאלים מקסימליים.
חבורת מחלקות האידיאלים.
חבורת המחלקות של חוג דדקינד formula_4 מודדת עד כמה החוג אינו ראשי. יהי formula_6 שדה השברים של formula_4. אידיאל שברי של formula_4 הוא, על-פי ההגדרה, formula_4-תת-מודול formula_18 של formula_6 כך שעבור formula_39 מתאים, מתקיים formula_40. למשל, כל אידיאל (רגיל) של formula_4 הוא גם אידיאל שברי.
נסמן ב-formula_42 את קבוצת האידיאלים השבריים. בקבוצה זו אפשר להגדיר פעולת כפל כרגיל בכפל של אידיאלים. כך הופכת קבוצה זו למונואיד, שבו איבר היחידה הוא החוג עצמו. מכיוון שכל אידיאל שברי הוא אידיאל הפיך, זוהי חבורה אבלית - ומתכונת הפירוק היחיד של אידיאלים נובע שהיא חבורה אבלית חופשית הנוצרת על ידי אוסף האידיאלים הראשוניים של החוג. (אמי נתר הוכיחה שתחום שלמות שלקבוצת האידיאלים השברים שלו עם פעולת הכפל יש מבנה של חבורה - הוא חוג דדקינד).
קבוצת האידיאלים השבריים הראשיים, שלהם הצורה formula_43 עבור formula_44, היא תת-חבורה של formula_42. חבורת מחלקות האידיאלים formula_46 של formula_4 היא חבורת המנה של formula_42 ביחס לחבורת האידיאלים הראשיים.
חבורת המחלקות היא טריוויאלית בדיוק כאשר כל אידיאל (שברי) הוא ראשי - כלומר, כאשר החוג ראשי. במקרים רבים (למשל, עבור חוגי שלמים של שדה מספרים), החבורה סופית.
נניח שחבורת מחלקות האידיאלים של formula_4 היא סופית. נבחר נציגים formula_50 של מחלקות האידיאלים (ניתן לבחור אותם להיות אידיאלים אמיתיים של formula_4); ניקח formula_52 איבר כלשהו ב-formula_53, ו-formula_54 המונואיד הנוצר על ידי formula_55. אז formula_12 הוא תחום ראשי.
מודולים מעל חוג דדקינד.
כל מודול נוצר סופית מעל חוג דדקינד אפשר לפרק כסכום ישר של מודול מפותל ומודול חסר פיתול. מודול חסר פיתול הוא סכום ישר של אידיאלים שבריים. אם formula_57 אידיאלים שבריים, הסכום formula_58 תלוי רק בדרגה m ובמכפלה formula_59 בחבורת המחלקה. בפרט, כל מודול חסר פיתול ונוצר סופית מעל formula_4 הוא מהצורה formula_61, כאשר formula_18 אידיאל שלם של formula_4.
אם formula_64 מודולים כנ"ל מאותה דרגה, אז קיימים formula_65, אידיאלים שבריים formula_66, ואידיאלים שלמים formula_67, כך ש-formula_68 ו-formula_69. האידיאלים formula_70 נקבעים באופן חד-משמעי, והם נקראים הגורמים האינווריאנטיים של formula_71 ב-formula_27.
שהרה בלאו
שהרה בלאו (בעבר: שרה בלאו; נולדה ב-17 במאי 1973) היא סופרת ופובליציסטית ישראלית. כלת פרס היצירה לסופרים ומשוררים (2015).
ביוגרפיה.
בלאו נולדה בבני ברק (עיר המופיעה ברבות מיצירותיה) בת בכורה למשפחה דתית לאומית. במסגרת שירותה הלאומי התנדבה במכון ללימודי השואה בחיפה, שם החלה להדריך ולתעד ניצולי שואה.
בכתיבתה הפובליציסטית בעיתונים השונים (מעריב, הארץ, העיר) עסקה בלאו בסוגיות הקשורות לחיי הדת והמדינה, היא נחשבה לאחת הנציגות הבולטות של זרם "הדתיים החדשים" ונוהגת להציג עצמה כ"דתיה לייט". באחד ממאמריה "רבין מת, החצאית התקצרה", קישרה בין רצח רבין לבין הפיצול שחל בציונות הדתית. את הדברים האלו אמרה גם בטקס הזיכרון ליצחק רבין (2012).
את דרכה הטלוויזיונית החלה בגיל 19 בתוכנית הדת של מוצאי שבת בערוץ הראשון. בהמשך, במקביל ללימודי ההיסטוריה והפסיכולוגיה באוניברסיטת בר-אילן והעבודה במכון השואה, הגישה את תוכנית הדת "להבדיל" בערוץ הראשון, את "הצנועות והחסודות" בערוץ התכלת, את "צולם ביום חול", בערוץ 2, את "מדינת הלכה" (יחד עם אורי אורבך) וכן את "מדברים שואה", "חמישה בעקבות פרשה" בערוץ 10 ו"בין השורות" בטלוויזיה החינוכית, בה שוחחה עם ילדים על סוגיות העולות מפרשת השבוע ועל עולמן של הדמויות התנ"כיות.
בשנת 1999 יזמה את טקסי יום השואה האלטרנטיביים שהתקיימו בשנים הראשונות בתל אביב, ומאז התפתחו ונערכו במקומות שונים בארץ. הטקסים עסקו בהיבטים שונים של זיכרון השואה מנקודת מבט אישית וחברתית של הדוברים, ועוררו בתחילה פולמוסים רבים בנוגע לאופן שבו אמורים לציין את יום השואה.
בבסיס יצירותיה הספרותיות עומדים מיתוסים יהודיים אותם היא מעמידה לבחינה מחודשת.
ספר הביכורים שלה, "יצר לב האדמה" (2007), שיצא בהוצאת זמורה ביתן, עוסק באישה היוצרת לעצמה גולם דמוי גבר, שהוא גלגולו של הגולם שיצרו היהודים במרד גטו ורשה, שבסופו של דבר החיש את חורבן הגטו. גלגולו החדש של הגולם שיוצרת גיבורת הספר הבודדה, הרסני כקודמו.
ספרה השני "נערות למופת", שיצא בשנת 2012 בהוצאת זמורה ביתן, עוסק בנערות באולפנה בבני ברק, העומדות להעלות מחזה המציג את סיפורן של התשעים ושלוש - סיפור שכנראה לא התרחש, אך זכה לפרסום כסיפור אמיתי, על תשעים ושלוש נערות חרדיות מ"בית יעקב" שהמיתו עצמן על קידוש השם כדי שלא להיאנס על ידי חיילים גרמנים בזמן השואה. הספר נע בין גרסה חתרנית של המיתוס לבין נוכחותו, השלכותיו והשתקפויותיו הסמויות והגלויות בחייהן של נערות אולפנה בבני ברק בסוף המאה ה-20.
בלאו כתבה את המחזה "האחרונה" על זוג ניצולות שואה המתקוטטות ביניהן מי תזכה לשרוד ולהישאר הניצולה האחרונה עלי אדמות, אשר הועלה ב-2003 בפסטיבל תיאטרון קצר, וכן סיפורים קצרים שפורסמו בעיתונים ובאנתולוגיות שונות בארץ ובעולם.
ב-2014 העלתה את הצגת היחיד הספרותית "ותכתוב", בעלת האלמנטים אוטוביוגרפיים בה גילמה דמותה של סופרת המנסה להתגבר על ליבה השבור, תוך שהיא מתאמצת לסיים את הרומן הגדול שלה: עיבוד מודרני רומנטי לסיפור יעל וסיסרא. ההצגה (יצירה משותפת לה ולבמאית עמנואלה עמיחי) הועלתה לראשונה בפסטיבל "מרכז הבמה" במסגרת פסטיבל ישראל 2014.
לצד ההצגה, בפרויקט ראשוני מסוגו, ראה אור הספר "יתד" (הוצאת זמורה ביתן) שהוא הספר שדמות הסופרת כותבת על הבמה לעיני הצופים, שיכלו לרכשו לאחר ההצגה, לאחר שצפו במהלך כתיבתו על הבמה.
בלאו הייתה מהזוכים בפרס היצירה לסופרים ומשוררים לשנת ה'תשע"ה. מנימוקי ועדת הפרס: "יוצרת מקורית, ברוכת דמיון, העזה תיאורית ועושר סגנוני. זיקתה לעולם היהודי עמוקה, אך מבעה נונקונפורמיסטי ובורא עולם עשיר המקושר למסורת ולחיים האמוניים ועם זאת פורץ מגבולותיו."
עמיתה במכון גשר למנהיגות.
קישורים חיצוניים.
מכּתביה:
על כתביה:
רוצה בנות
חוזה לוזאן
אור אלחנן
פול לרי