האינדקס האנליטי של מערכת משוואות דיפרנציאליות הוא ההפרש בין מספר המשוואות ובין מספר הפתרונות של המערכת. ידיעת האינדקס האנליטי של מערכת מקלה במידה משמעותית את מציאת הפתרונות של מערכת זו. בנוסף לכך, הפתרונות של המערכת הדיפרנציאלית מגדירים מרחב, שאת האינדקס הטופולוגי שלו ניתן לחשב בקלות יחסית עם שיטות טופולוגיות הכוללות מתיחה ועיוות, לדוגמה. משפט האינדקס של עטיה וזינגר מוכיח שהאינדקס הטופולוגי שווה לאינדקס האנליטי של מערכת דיפרנציאלית בתנאים מסוימים.
מרתה פוגט
מרתה לואיז פוגט (Marthe Louise Vogt; 8 בספטמבר 1903 - 9 בספטמבר 2003) הייתה מדענית גרמנייה, אחת מחוקרות מדעי המוח המובילות במאה ה-20. תרומותיה העיקריות היו בהבנת תפקידם של הנוירוטרנסמיטרים במוח, במיוחד האדרנלין והאצטילכולין.
ראשית דרכה.
פוגט נולדה ב-8 בספטמבר ב-1903 בברלין. היא התחנכה בסביבה ליברלית ואינטלקטואלית. הוריה היו מומחים לאנטומיה. אמה ססיל פוגט הייתה צרפתייה ואביה אוסקר פוגט היה דני-גרמני. כשהייתה בת 10 נולדה אחותה מרגרט פוגט . היא סיימה את לימודיה התיכוניים בבית הספר "אוגוסט-ויקטוריה" שבברלין.
לימודים אקדמיים.
מרתה למדה רפואה וכימיה באוניברסיטת ברלין בשנים 1922–1927. היא קיבלה את התואר דוקטור לרפואה בעקבות מחקרה על אנטומיה מיקרוסקופית של מוח האדם. לאחר מכן לקחה חלק במחקר בנושא הביוכימיה אודות מטבוליזם של פחמימות ב"מכון קייזר וילהלם לביוכימיה" תחת הנחייתו של קרל ניוברג בשנים 1927-1929.בעקבות מחקר זה קיבלה את התואר השלישי שלה בכימיה.
קריירה ומחקר.
מרתה פוגט הייתה נירולוגית וחקרה במהלך חייה את נושא תפקוד המוח ומערכת העצבים. בתחילת הקריירה שלה בשנת 1929, היא התחילה את עבודה בנושא הפרמקולוגיה ואנדוקרינולוגיה ב"אוניברסיטת הפרמקולוגיה בברלין" תחת הנחייתו של פאול טרנדלנברג.
בתחילת שנות ה-30 נבנה לה מוניטין בתחום הפרמקולוגיה והיא מונתה ליו"ר אגף מחלקת הכימיה באוניברסיטת "קייזר ויליאם לחקר המוח". בתקופה זו מחקרה התמקד בניסויים אלקטרופיזיולוגיים על המוח והשפעת תרופות שונות על מערכת העצבים המרכזית.
עם עליית הנאציזם בגרמניה, פוגט ומדענים נוספים החליטו לעזוב את גרמניה על מנת להמשיך במחקרם בצורה נוחה יותר. ב-1 באפריל 1935 בעזרת "קרן רוקופלר" עברה פוגט להתגורר באנגליה. היא הצטרפה ל"האגודה הפרמקולוגית הבריטית" ושם עבדה עם סר הנרי דייל במכון הלאומי לחקר רפואי בלונדון. בשנת 1936 פרסמו פוגט ודייל את המאמר "שחרור אצטילכולין בקצוות עצבים מוטוריים" (Release of Acetylcholine at Voluntary Motor Nerve Endings). בעקבות זאת זכה דייל בפרס נובל ברפואה. פוגט קיבלה קרדיט על השתתפותה במחקר.
במקביל, בשנת 1935, באוניברסיטת קיימברידג', התחילו פוגט ואדית באלברינג את מחקרן על הקשר בין לחץ הדם לחומרים המופרשים מכליה איסכמית (הלוקה בהגבלה באספקת הדם אליה) בעזרת מענקים שקיבלו מ"החברה המלכותית" . בנוסף, בשנת 1936 זכתה פוגט גם ב"מענק המחקר ע"ש אלפרד יארו של קולג' גרינטון"(" Alfred Yarrow Research Fellowship of Girton College").בשנת 1938 קיבלה את התואר "דוקטורט לשם כבוד" מאוניברסיטת קיימברידג', אשר שם הייתה פעילה בתחומי הפרמקולוגיה והפיזיולוגיה.
בזמן מלחמת העולם השנייה היותה של פוגט גרמנייה גרמה לבריטניה לפתוח כנגדה בחקירה בשנת 1940. היא סווגה כתושבת מדינת אויב מדרגה ראשונה היות שהפקידים הנאצים לא היו מוכנים לקבל את התפטרותה מתפקידה כשעזבה את גרמניה. היא הובאה לדין מול בית המשפט אשר פסק עליה כליאה מידית. אחרי הפסיקה, חבריה ועמיתיה לעבודה של פוגט נחלצו לעזרתה והגישו ערעור. הערעור התקבל ופוגט הייתה חופשיה להמשיך בעבודתה בקיימברידג'.
פוגט נשארה בקיימברידג' למשך כ-5 שנים, ועבדה בנושא יתר לחץ דם ותפקוד בלוטת יותר הכליה. ב-1947 הפכה למרצה בתחום הפרמקולוגיה באוניברסיטת אדינבורו, שם היא המשיכה את עבודתה בנושא הנוירוטרנסמיטרים. במסגרת מחקרה פרסמה מאמר בנושא הסרוטונין ורסרפין. ב-1948 פרסמה את עבודתה פורצת הדרך עם ויליאם פלדברג, "סינתזת אצטילכולין באזורים שונים של מערכת העצבים המרכזית". המחקר הוא ההוכחה הראשונה לתפקידו של אצטילכולין כנוירוטרנסמיטר ומדגים את תפוצתן האזורית של מערכות קולינרגיות במוח (מערכות המשתמשות באצטילכולין להעברת מסרים עצביים).
בשנת 1949 פוגט הייתה פרופסור אורח באוניברסיטת קולומביה שבניו יורק. מרגע זה ועד פרישתה, הייתה פעילה באוניברסיטת קיימברידג' ובאוניברסיטת אדינבורו.
בשנת 1954 כתבה את המאמר "ריכוז סימפתין בחלקים שונים של מערכת העצבים תחת תנאים נורמליים ותחת השפעתן של תרופות", אולי המאמר החשוב שכתבה. במחקרה היא הבחינה כי הסימפתין (סימפתין הוא כל חומר המופרש ממערכת העצבים בהסימפתטית, אך במחקרה מדובר באדרנלין) מופץ בצורה הטרוגנית במוח, ומכאן הסיקה כי הוא מתפקד כנוירוטרנסמיטר.
בשנת 1960 מונתה לראש מחלקת הפרמקולוגיה "במכון בברהם" שבקיימברידג'.
סוף חייה.
בשנת 1988 עברה פוגט לגור עם אחותה בלה חויה שבקליפורניה. פוגט נפטרה ב-9 בספטמבר ב-2003.
פרסים.
במהלך חייה פוגט קיבלה שבחים רבים ממוסדות מדעיים רבים: בשנת 1952 נבחרה להיות חברה חברה המלכותית. בשנת 1981 הוענקה לה המדליה המלכותית של החברה, כאשר בין היתר החזיקה בדוקטורטים מאדינבורו וקיימברידג'. כמו כן, היא נבחרה כחברת כבוד מן החוץ של האקדמיה האמריקאית לאומנויות ומדעים.
הלן בלאו
הלן בלאו (נולדה ב-8 במאי 1948) היא ביולוגית אמריקאית, המנהלת של מעבדת בקסטר לביולוגיית תאי גזע בבית הספר לרפואה של אוניברסיטת סטנפורד. היא ידועה בביסוס העובדה שמצב ההתמיינות של תאי היונקים הוא הפיך. מחקריה הראו שתכנות הגרעין מחדש והפעלת תוכניות חדשות של ביטוי גנים הם אפשריים. גילוייה פתחו את הדלת לתכנות תאי מחדש והיישום שלו לביולוגיית תאי הגזע.
ביוגרפיה.
הלן בלאו נולדה בשנת 1948 בלונדון, והיא בעלת אזרחות אמריקאית ואזרחות בריטית. היא עשתה את התואר הראשון שלה באוניברסיטת יורק שבבריטניה, ואת התואר השני והדוקטורט בביולוגיה עשתה באוניברסיטת הרווארד עם פוטיס קאפאטוס (Fotis C. Kafatos). לאחר סיום הדוקטורט המשיכה בלאו לפוסט-דוקטורט עם צ'אלרס אפשטיין (Charles J. Epstein) במחלקות הביוכימיה והביופיזיקה והמכון לגנטיקה רפואית באוניברסיטת קליפורניה שבסן פרנסיסקו. פרופ. בלאו הצטרפה לפקולטה באוניברסיטת סטנפורד ב-1978. במהלך שהותה באוניברסיטת סטנפורד קיבלה פרופ. בלאו Endowed chair ב-1999 וזכתה בתואר "המנהלת של מעבדת בקסטר לביולוגיית תאי גזע" ב-2002. בלאו ידועה בתמיכתה בנשים במדע ובהצלחתה בחונכות מדעניות צעירות רבות שמהוות את הדור הבא של המנהיגות האקדמאיות בביולוגיית השריר ורפואה רגנרטיבית.
מחקרה.
בשנות ה-80 ממצאיה של בלאו אתגרו את הדעה הרווחת שמצב תאי היונקים בשלב ההתמיינות, השלב שבו התאים מקבלים את תפקידם המוגדר (לדוגמה: תא גזע שמתמיין לתא דם אדום), הוא קבוע ובלתי הפיך. בניסויי ההטרוקריון (Heterokaryon) המפורסמים שלה היא מיזגה תאים מתמיינים של שני זנים כדי ליצור הטרוקריונים יציבים שהם לא מתחלקים. כך גילתה שגנים שבעבר היו שקטים יכולים לפעול שנית. כתוצאה מכך, קרטינוציטים (Keratinocytes), הפטוציטים (Hepatocytes) ופיברובלסטים (Fibroblasts) של בני אדם ביטאו גני שריר שבדרך כלל הם מעולם לא היו מבטאים. ממצאי העבודה הראו שהמצב בשלב ההתמיינות דורש רגולציה מתמשכת, באופן כזה שיונע תכנות הגרעין מחדש למצב מתמיין אחר. תגליותיה קידמו את התחום של ביולוגיית תאי הגזע ורפואה רגנרטיבית.
בלאו אפיינה תאי גזע בשריר והראתה שהם לא מתפקדים בהזדקנות ובניוון שרירים. היא הראתה שתאי גזע מאבדים את הפוטנציאל ההתחדשותי שלהם כשהם גדלים בצלחות פלסטיק מסורתיות. היא התגברה על המגבלה הזאת בכך שדימתה מיקרו-סביבות ביו-מהונדסות שמחקות מאפייני רקמה ו. בלאו יישמה גישה זו כדי לזהות מולקולות שמסוגלות "להחיות מחדש" את הפונקציה של אוכלוסיית תאי הגזע הזקנים ולשפר את התחדשות השריר.
בלאו הראתה שתפקוד לקוי של טלומרים, בשילוב מחסור בדיסטרופין, משחק תפקיד מרכזי בהתנוונות השריר השלדי, ומאפיין קרדיומיופתי קטלני של ניוון השרירים (על שם דושן). טכנולוגיות המעבדה החדישות שלה מאפשרות הארכה מהירה ועמידה של טלומרים כדי להתגבר על תפקוד לקוי תאי עקב טלומרים קצרים.
במעבדתה של ד"ר בלאו יישמו שיעורים אבולוציוניים מטריטונים וסלמנדרות, אשר מחדשים את גפיהם, כדי לזהות גנים שמהווים מחסומים להתחדשות.
סימן היכר של מחקרה של בלאו הוא הפיתוח והיישום של טכנולוגיות חדשניות. אחד מגילוייה נמצא בשימוש נרחב בגילוי סמים. הדמיה פולטת אור לא פולשנית מאפשרת אבחנה ברגישות גבוהה של פונקציית ההתחדשות תאי גזע של שריר אין ויוו (באורגניזם חי).
חיים אישיים.
הלן בלאו נולדה באנגליה ובילתה את רוב הילדות שלה בארצות הברית. לאחר מכן גרה באירופה עד שעברה לארצות הברית כדי לסיים את לימודיה בתיכון. היא יודעת צרפתית וגרמנית. אביה, ג'ורג' בלאו (George E. Blau), היה ראש ההיסטוריונים באירופה של ממשלת ארצות הברית. אימה, גרטרוד בלאו (Gertrud M. Blau), הייתה מדריכה לספרות השוואתית באוניברסיטת היידלברג. הוריה של בלאו עודדו אותה ואת אחותה, אווה בלאו, להתמיד בהשכלה גבוהה. היא נשואה לפרופסור דייוויד שפיגל (David Spiegel), חוקר פסיכיאטר באוניברסיטת סטאנפורד. יש להם שני ילדים: דניאל בלאו שפיגל, ארכיטקט, ויוליה בלאו שפיגל, עורכת דין.
מנג'ול בהרגבה