לאקול פוליטקניק מספר תוכניות לתואר מאסטר, הפתוחות לציבור הרחב, לא רק לבוגרי בית הספר. לבית הספר גם תוכנית לתואר דוקטורט, לסטודנטים עם תואר מאסטר (או תואר מקביל). הדוקטורנטים עובדים במעבדות בבית הספר, או עם מוסדות חיצוניים שלא מעניקים דוקטורט.
בוגרים.
בין בוגריו המפורסמים של בית הספר: אנדרה סיטרואן, אלפרד דרייפוס, ז'ורז' סורל, ז'וזף ליוביל, בנואה מנדלברוט, אנרי בקרל, אוגוסט קונט, אנרי פואנקרה, אוגוסטין לואי קושי, אנדרה מרי אמפר, ז'וזף לואי גה-ליסאק, ז'אן-בטיסט ביו, אליזבת בורן.
בין המרצים הבולטים כיום בבית הספר הפילוסוף אלן פינקלקראוט. בין המרצים הבולטים בעבר, המתמטיקאי ז'אק אדמר.
ברוש (ישוב)
ישיבת שיח
מיהו יהודי
סוגיית מיהו יהודי היא נושא שנוי במחלוקת בשיח הדתי, הפוליטי, המשפטי והחברתי.
היות האדם יהודי הוא תכונה שנוגעת לכמה תחומים: לאום, תרבות, דת, ומוצא אתני. לפיכך לשאלה "האם פלוני או פלונית יהודים?", עשויות להיות תשובות שונות, על פי התחום שבוחנים לפיו את השאלה.
מדינת ישראל מגדירה מיהו יהודי לצורך הענקת זכות עלייה ולצורך שיוך לרשויות הדת היהודית הממלכתיות. ההלכה מגדירה מיהו יהודי מכיוון שהדבר משפיע על תחולת מצוות ההלכה עליו, וכן על הדרך שבה צריך לנהוג באדם זה על פי ההלכה. זרמים לא אורתודוקסיים ביהדות קובעים מיהו יהודי לצורך השתייכות לקהילה, אך הם נדרשים לכך במידה פחותה. גם גופים אנטישמיים נדרשים לשאלה מיהו יהודי כדי להגדיר את האוכלוסייה בה הם נאבקים.
בהלכה.
יהדות מלידה.
מעדויות מקראיות ותלמודיות עולה שבתקופת המקרא, וכנראה שעד סוף תקופת בית שני, יהדותו של אדם נקבעה לפי אביו, בדומה להשתייכות שבטית או משפחתית: מי שנולד לאב יהודי נחשב כיהודי. נוהג זה החל להתהפך כנראה בתקופת עזרא הסופר, עם גירוש הנשים הנוכריות, עד שבמאה ה-2 לספירה, כנראה שבסביבות מרד בר כוכבא, התקבלה ההלכה שיהדות מלידה נקבעת לפי האם.
ב מופיע הציווי לא להתחתן עם תושבי הארץ הנוכרים: . הגמרא ב שואלת מה המקור לכך שוולדה של הנוכרית נידון כנוכרית, ומציגה פירוש של פסוק זה, בשם רבי שמעון בר יוחאי, בצורה המגדירה את גבולות העם: מכיוון שהחשש להתדרדרות תרבותית מובע רק לגבי השפעתו של הגוי על ילדהּ של הבת העברית ("כי יסיר את בנך"), והבן נקרא 'בנך'- ניתן להסיק כי הזהות הלאומית נשארת רק לילדיה של אשה עברייה, ולא לילדיו של איש עברי הנושא אישה מעמי הארץ. בנוסף, בספרא מובאים דברי התנא רבי אלעזר ברבי שמעון שדרש על הפסוק , כי נכפלה המילה ״איש״ ללמד שגם ולד מזיווג בת-ישראל עם גוי או עם עבד כנעני נכלל כבן בית ישראל. אכן על-פי ההלכה יהודי הוא אדם שנולד לאם יהודייה או עבר תהליך של גיור כהלכה.
קביעת ההשתייכות הדתית והאתנית על פי השתייכותה של האם היא חריגה ביחס לקביעות דומות בהלכה היהודית ובתרבויות אחרות. בהלכה היהודית נקבעים רוב המעמדות החברתיים-דתיים, כגון היותו של יהודי כהן, לוי וכדומה, על-פי השתייכותו של האב, וזאת על אף שעצם ההשתייכות ליהדות נקבעת על-פי האם. בדת האסלאם נקבעות הן ההשתייכות לדת והן ההשתייכות לקבוצות בתוך הדת על-פי השתייכותו של האב, ובקרב הערבים נקבעת ההשתייכות המשפחתית והשבטית לפי השתייכותו של האב. גם בקרב עמי אירופה נקבעת ההשתייכות המשפחתית לפי האב. חוקרים רבים ניסו להבין הגדרה זו: ראשית, מדוע שזהות היילוד לא תהיה תלויה בזהותם של שני ההורים, ושנית, מדוע שזהות היילוד לא תהיה תלויה בזהות האב. התמיהה השנייה המועלית כאן מתחזקת לאור נורמות והלכות רבות המצויות בתורה ומייצגות מבנה פטריארכלי כבסיס להנהגות וחוקים אחרים: דמויות תנ"כיות מיוחסות לרוב למשפחת אביהן בלבד, חוקי הירושה וחלוקת הקרקע מחזקים את הטענה כי הצאצאים מיוחסים לאבות.
פרופ' מיכאל קורינאלדי מציג השערות אחדות למניע לקביעת היהדות לפי האם:
בספר עזרא, בתקופת שיבת ציון, ישנה התייחסות מפורשת למעמדם של צאצאי יהודי ונוכריה. עזרא הסופר משכנע את העם לקבל על עצמם לגרש את הנשים הנוכריות: . גירוש הנשים הנוכריות מציב גבול ברור לשייכות לעם: הנשים הנוכריות וצאצאיהן, אינם שייכים לעם. דברי עזרא המתייחסים דווקא לנשים הנוכריות (ולא לגברים הנוכריים) תואמים את ההלכה הרבנית, לפיה ממתן תורה ואילך נקבעת הזהות היהודית לפי האם, אולם סברה רווחת בקרב חוקרי היהדות היא כי עד לימי עזרא נקבעה השייכות הלאומית לפי האב. לכן היה ברור לעם שבניהן של יהודיות שנישאו לגויים אינם שייכים לעם, ובזמנו של עזרא הוחלט שגם אם האישה היא נוכרית - הילדים אינם שייכים לעם כי אין להם שני הורים יהודים.
הצטרפות ליהדות.
הצטרפות לעם היהודי על פי ההלכה נקראת גיור. הצורך בתהליך של גיור מקובל על כל הזרמים הדתיים ביהדות, אך אופיו שונה מזרם לזרם. שוני זה יוצר מחלוקות פנים-דתיות רבות, בייחוד לאור המשמעויות הפוליטיות שהוא מקבל לאור יחסי הכוחות בין הזרמים השונים ביהדות ולאור ההשלכות המשפטיות של גיור לעניין המעמד האזרחי והאישי במדינת ישראל.
ביהדות האורתודוקסית הליך הגיור כולל ברית מילה לגבר, טבילה והבאת קורבן, אך הבאת הקורבן היא חובה שאינה מעכבת ונדחית למתי שיהיה ניתן לקיימה. קודם לתהליך הגיור על הגר ללמוד את מקצת הלכות היהדות. על בית הדין המגייר לוודא שהגיור הוא לשם שמיים ולא מסיבות אחרות כגון רצון להינשא ליהודי, ואף - במידה מסוימת - לנסות ולהניא את המתגייר מלהתגייר. במציאות בה רוב היהודים אינם שומרי תורה ומצוות, המשימה העיקרית של בית הדין היא לוודא שהגר מקבל עליו את המצוות.
בזרמים יהודיים שאינם אורתודוקסיים הדרישות מן הגר לרוב קפדניות פחות. ממילא הם מכירים בגיורים האורתודוקסיים, בעוד שהיהדות האורתודוקסית אינה מכירה בגיורים הרפורמים והקונסרבטיביים, גם בשל ראייתם כחסרים במהות הגיור מצד המתגייר, וגם בשל ראיית הרבנים הקונסרבטיבים והרפורמים שעוסקים בגיור כפסולים לדון. בכל הזרמים נדרש הגר ללמוד יהדות כחלק מתהליך הגיור. ניתן לראות גם בדרישה ללימודים דרך של סינון והגבלת ההצטרפות ליהדות.
גיור לחומרא הוא גיור שנעשה למישהו שיש ספק או מחלוקת בקשר ליהדותו, על מנת שיהיה יהודי באופן ודאי ומוסכם. בדרך כלל הגיור לחומרא היה במשפחות מתבוללות או למי שעבר גיור שנוי במחלוקת. מאז תחילת עליית ביתא ישראל, נערך להם גיור לחומרא לפי פסק הרבנות הראשית לישראל, מימי הרב יצחק אייזיק הלוי הרצוג ואילך. גם בני מנשה מהודו עוברים גיור לחומרא, לפי קביעתו של הראשון לציון, שלמה משה עמאר.
יציאה מן היהדות.
הדעה הדומיננטית בהלכה היא שאין דרך שבה יהודי יכול להפוך ללא יהודי כך נאמר בתלמוד על הפסוק ביהושע "חטא ישראל" - "אף על פי שחטא ישראל הוא". כך גם היחס בתלמוד לגר שחזר לסורו, שנחשב כישראל מומר ואינו יכול לחזור להיות גוי
עם זאת, יש דוגמאות להוצאה של קבוצות שלמות מעם ישראל וקיימות דעות לפיהן אנשים מופקעים מן העם עקב מעשים מסוימים. הגמרא מביאה שני מקרים, של בני עשרת השבטים והכותים, שחכמי זמנם "עשאום כגויים (או "כעובדי כוכבים") גמורים". גם הנוצרים הראשונים הוצאו מן הכלל בהדרגה, ונגד הקראים הונהגה במקרים רבים מדיניות הרחקה נוקשה. בימי הביניים היו חכמים שהציעו לראות במשומדים גויים לכל דבר. דעת הרמב"ם היא שהרחקת הכותים נבעה מבירור למפרע שהגיור של אבותיהם היה פסול שכן הם המשיכו לעבוד אלילים, אולם החת"ם סופר טען בהסתמך על מקרי עשרת השבטים והכותים כי וכתב במקום אחר כי אם היה יכול, היה נוקט בצעד כזה כלפי מפירי התורה בימיו.
יהודי הממיר את דתו מכונה משומד או מומר (מושג זה משותף בהלכה גם למקרים מסוימים של עוברי עבירה בפרהסיה). אף שהמרת הדת אינה קבילה הלכתית, המומר מנודה לעיתים קרובות מן החברה והוא מוגבל בקיומן של מצוות מסוימות המבוצעות בציבור. חוק השבות מגדיר כיהודי לעניין החוק רק את מי שאינו "בן דת אחרת", ובכך שולל ממומר את הזכות לעלות לישראל ולהתאזרח בה.
ההשלכות ההלכתיות של ההגדרה הדתית.
להגדרה הדתית של יהדותו של אדם ישנן השלכות הלכתיות רבות, ובראשן הזכות והחובה לקיים את המצוות, שלמעט שבע מצוות בני נח מיועדות ליהודים בלבד. ממילא רק יהודי (ולעיתים רק יהודי שומר מצוות) יכול לשמש בתפקידים שעל פי ההלכה מיועדים רק ליהודים, כגון רב, שליח ציבור, שוחט ומוהל.
הלכות הרחקה מגויים מטילות הגבלות מיוחדות על כשרות מזונות שהוכנו בידי גוי, ובכלל זה איסורי אכילה: חלב נכרים, פת עכו"ם, בישולי גויים, סתם יֵינָם ושֵׁכר גויים.
בזרמים נוספים ביהדות.
ביהדות הרפורמית.
בשנות ה-50 החליטה היהדות הליברלית בבריטניה, גוף חבר באיגוד העולמי ליהדות מתקדמת, להכיר בצאצאים לאב יהודי ולאם נוכריה כיורשים למעמדו הדתי, בתנאי שהתחנכו בהתאם והביעו הזדהות בפועל עם הדת. במקביל, הוכרע שצאצאי אם יהודייה ואב נכרי שלא יעשו כן לא ייחשבו כיהודים, מאחר שבתנאים הנוכחיים אין עוד די בכך כדי להבטיח זהות דתית. ב-1983 אומצה מדיניות דומה על ידי האיחוד ליהדות רפורמית בצפון אמריקה, מרכזו הגדול של הזרם בעולם. הכרעה זו התקבלה ב-2015 גם על ידי גוף חבר חשוב נוסף, התנועה ליהדות רפורמית בבריטניה. עם זאת, טרם אומצה ברוב ארבעים הארצות האחרות בהן יש לאיחוד העולמי שלוחות, לרבות בישראל, שמקבלות את ההגדרה ההלכתית התולה את היהדות באם, בעיקר בשל הצורך להישאר מקובלות על הממסדים היהודיים המקומיים.
ביהדות הקראית.
על פי ההלכה היהודית הקראית, יהודי הוא מי שנולד לאב יהודי או אדם שהחליט לקבל על עצמו את תורת ישראל ועבר ברית מילה. גיור על ידי רב קראי כולל ברית מילה, והתחייבות לקיים מצוות התורה.
ביתא ישראל.