אף בניו, רבי אליעזר רבי אשר ורבי שמואל, נמנו על חכמי וורמיזא ברבע האחרון של המאה האחת עשרה. בניו הרבו למסור את הוראותיו והנהגותיו של אביהם. כך למשל שנים מהחכמים מחברי ספר מעשה המכירי למדו אצל ר' אליעזר ור' שמואל והיו מכנים אותם בשם "רבותינו הלוויים". באמצעות ספרם זה נשתמרו תורתם של בניו ועדויותיהם על הנהגותיו של ר' יצחק. קרוב להניח שהגדול שבאחים ר' אליעזר שימש כמורה בישיבת ורמייזא לצדם של ר' שלמה בן שמשון, ור' קלונימוס מרומי.
אשתו חנה נספתה בגזירות תתנ"ו. היו להם גם בן יעקב מבעלי התוספות ושתי בנות יסכה ובילא ומצבתה של בילא ושל אביה נמצאה בוורימיזא.
ברשימת יוחסין מפורטת המופיע בסוף ליקוטי מהרי"ל נזכרים צאצאי הבן שמואל עד למחצית השנייה של המאה ה-14 ובהם תלמידי חכמים רבים, מכן נראה שלמרות חורבן קהילות שו"ם בהן נספו רבים מבני המשפחה, המשיכו צאצאיו להימנות על חכמי אשכנז במשך דורות.
רבותיו, חבריו ותלמידיו.
רבו המובהק של רבי יצחק הלוי היה רבי אליעזר הגדול בן יצחק שישב בראש ישיבת חכמי לותיר במגנצא אחרי רגמ"ה מייסד הישיבה ואשר גם עמד קודם לכן בראשה.
רבי יצחק הלוי הספיק בצעירותו ללמוד גם אצל רבנו גרשום מאור הגולה ואפילו אצל רבו של רגמ"ה רבי יהודה הכהן הנקרא גם רבי ליאונטין.
על חבריו נמנו כמה חכמים מובהקים שאף הם פעלו איתו בוורמיזא באותם הימים ובמיוחד ר' מאיר בן יצחק, רבי קלונימוס בר שבתי ואולי גם ר' יהודה בן ברוך ור' יעקב בן יקר. אף על פי שר' קלונימוס מתואר "כזקן ויושב בישיבה" ראה עצמו כפוף אל ר"י הלוי ואף מצאנו שפנה אליו בשאלה.
על תלמידיו בנוסף לבניו הנ"ל, נמנו גם רש"י, וכן חתנו של רש"י רבי מאיר בן שמואל, רבי אליקים בן משולם הלוי, ורבי אלכסנדרי בר' משה ועוד.
יצירתו הספרותית.
רבגונית הייתה פעולתו הספרותית, הוא נטל חלק בכל ענפי היצירה שבהם עסקו באותם ימים באשכנז: פירושים למקרא, פירושים לתלמוד, תשובות לשאלות, פיוטים ופירושם.
פירושים למקרא.
פרשני המקרא רש"י ור' יוסף קרא מביאים במקומות שונים בחיבוריהם פירושים משמו, דבר המלמד שעסק בפרשנות המקרא ולימד אותה.
פירושים לתלמוד.
רבים מפירושיו לתלמוד נשתמרו בפירושו של רש"י, החוקרים י"נ אפשטיין, אברהם גרוסמן ואליעזר מאיר ליפשיץ דנו בשאלה האם הועלה פירושו לתלמוד על הכתב ודעתם היא שאכן הועלו פירושיו על הכתב על ידו או לכל הפחות על ידי תלמידיו, חיבור זה מכונה קונטרס וורמיזא. ראיה לדבריהם הביא גרוסמן מפירוש רש"י במסכת שבת: "במערב – שהוא מקום מצונן ואין ראוי להוליד. כך מצאתי בהש"ס רבינו הלוי".
המסכתות שרש"י למד כנראה מפי רבי יצחק הלוי: שבת, סוכה, ביצה, ראש השנה, קידושין, שבועות, חולין, בכורות.
שאלות ותשובות.
מצויות בידינו למעלה מ-15 תשובות של ר"י הלוי, רובן המכריע בספרים מבית מדרשו של רש"י וכן ב"מעשה המכירי" (כפי שציינו לעיל ש"בני מכיר" למדו אצל בניו של ר"י הלוי). כמו כן בעוד כעשר תשובות של הרשב"ש הוא מציין שהוא התייעץ בשאלה זו עם ר"י הלוי.
על כך שהשיב על שאלות רבות ניתן ללמוד גם מדברי "בעל דורות ראשונים": "אין מספר להלכות והוראות שהביאו הפוסקים בשם רבינו הלוי ובפרט ב-מרדכי ו-אור זרוע, שיבולי הלקט, הרא"ש, הטור, וגם בראב"ן".
אברהם גרוסמן עומד על שתי נקודות בשיטתו של ר"י הלוי העולות בעיון מתוך תשובותיו:
פיוטיו.
אברהם גרוסמן מונה ארבעה פיוטים שכתב ר"י הלוי וכולם נכתבו לשבת חתונה ולכבודו של חתן: מערכת יוצר הכוללת יוצר, אופן וזולת, וכן רשות לחתן העולה לתורה. בפיוטים אלה פייט בשבח הקב"ה, בשבח התורה ולומדיה ובשבח החתן. מערכת היוצר יצאה לאור בידי יעקב ישראל סטל ובידי עזרא שבט. ר"י הלוי אף עסק בפירוש לפיוטים.
באחד מפיוטיו הוא מבטא יפה את מידת שימוש תלמידים את רבותיהם ודרך לימודם:
קווים לאישיותו על פי הנהגותיו.
מהנהגותיו השונות של ר"י הלוי הידועות לנו הוא מצטייר כמנהיג מלא ביטחון בכוחו וסמכותו
אשר אינו חושש לשנות את מנהגי מקומו כאשר לדעתו בטעות יסודם, לכך סייע גם מעמדו הבכיר בוורמיזא וייחוסה של משפחתו.
מהנהגותיו עולה שהיה מחמיר על עצמו ונוהג במידת חסידות, ואמנם בדרכו ההלכתית היה לרוב נוטה לפסוק לחומרה, אולם פעמים רבות כאשר היה מדובר בפסיקת הלכה לציבור גם היה פוסק להקל, לדוגמה:למרות היותו תקיף בדרכי הנהגת הציבור, היה ידוע גם כענוותן גם לפי איך שהיה מכנה עצמו בכתביו וגם לפי שלא היה נמנע מלהודות כאשר טעה, למשל כפי שמתאר תלמידו רש"י כאשר חלק עליו:
קיפאון (מדעי המחשב)
קיפאון (או תיקו, באנגלית: Deadlock) הוא מצב בו שתי פעולות מתחרות מחכות כל אחת לסיומה של האחרת, ומכיוון שכך, אף אחת מהן אינה מסתיימת. דוגמה: שני אנשים עומדים בפתחה של דלת, וכל אחד מהם מציע לרעהו את הזכות להיכנס ראשון. אם יתמידו בגישתם זו, לא יעברו לעולם בדלת.
בענף המחשבים, קיפאון מתייחס למצב בו שני תהליכים מחכים האחד לאחר לשחרורו של משאב, או למצב בו יותר משני תהליכים מחכים למשאבים בשרשרת מעגלית. דוגמה: תהליך א' נועל את משאב A וממתין לשחרורו של משאב B, משום שהוא זקוק לשני משאבים אלה יחדיו לשם השלמת פעולתו. באותו זמן תהליך ב' נועל את משאב B וממתין לשחרורו של משאב A, משום שגם שהוא זקוק לשני משאבים אלה יחדיו לשם השלמת פעולתו. בקשת הנעילה היא פעולה חוסמת ועל כן שני התהליכים הפעילו פעולות שלא יחזרו עד שישוחרר המשאב שביקשו לנעול. אך כיוון שהתהליך שמחזיק במשאב נמצא במצב דומה - הוא לא יכול לשחרר את המשאב ומכאן ששני התהליכים תקועים.
קיפאון הוא בעיה נפוצה בתחום העיבוד המקבילי שבו תהליכים רבים משתפים משאבים באמצעות מנגנון הידוע כ'מנעול תוכנה' או 'מנעול רך'. במערכות מחשב המיועדות לפעול תחת אילוצי זמן אמת, ישנו לרוב התקן חומרה הנקרא 'מנעול קשה' המבטיח גישה בלעדית לתהליכים ומניעת מצבי הרעבה, על ידי כפיית סדר עיבוד.
מצבי קיפאון הם מטרידים ביותר מכיוון שאין פתרון כללי למניעתם.
על מתכנתים לנסות ולכתוב תוכניות שלא ייתכנו בהם כלל מצבי קיפאון. תוכניות כאלה נקראות תוכניות שיש להן חָיות (liveness).
תנאים הכרחיים לקיפאון.
קיפאון יתרחש רק אם ארבעת התנאים הבאים יתרחשו במקביל:
דרכי התמודדות עם קיפאון.
ישנן שלוש גישות עיקריות בהן משתמשים להתמודד עם בעיית הקיפאון:
מניעת קיפאון.
בשביל שקיפאון יתרחש, כל אחד מאותם ארבעת התנאים ההכרחיים צריך להתקיים. אם נוודא שלפחות אחד מהם לא יתרחש, נמנע קיפאון. שיטה זו עלולה להתבטא בניצול נמוך של משאבי המערכת והקטנת התפוקה.
מניעה הדדית.
את התנאי הראשון, הקצאות מניעה הדדית, לא נוכל למנוע תמיד. ישנם משאבים שמעצם אופיים הם לא שיתופיים ואי אפשר לבטל את הבלעדיות שלהם, כמו מדפסת שיכולה להדפיס ברגע נתון רק מסמך אחד. לעומת זאת, ישנם משאבים שיתופיים שאינם דורשים בלעדיות. כך לדוגמה, מקובץ לקריאה בלבד יכולים לקרוא בו זמנית מספר תהליכים שונים. בכל מקרה, לא נוכל למנוע קיפאון תוך הסרת תנאי זה, משום שלא נוכל לבטל את הבלעדיות, המהותית עבור חלק מהמשאבים.
החזק והמתן.
בשביל לוודא שתנאי זה לעולם לא יתקיים, נוודא שכשאשר תהליך מבקש משאב הוא לא מחזיק שום משאב אחר. ניתן לממש זאת באחת משתי דרכים:
לשתי הדרכים האלו יש שני חסרונות מרכזיים:
אין הפקעה.
נוכל להסיר תנאי זה תוך שימוש באחת מהדרכים הבאות:
המתנה מעגלית.
בשביל למנוע מעגל המתנות יש לסדר את כל המשאבים בסדר כלשהו. יש לדרוש שתהליך יוכל לבקש משאבים רק בסדר עולה. כלומר לכל משאב נצמיד מספר סידורי, ותהליך יוכל לבקש רק משאבים שמספרם גדול מהמשאבים שהוא כבר מחזיק בהם.
התחמקות מקיפאון.
בגישה זו מערכת ההפעלה דורשת מידע מוקדם מראש על איזו בקשות משאבים אמורות להגיע. עם תוספת הידע הזו המערכת יכולה להחליט עבור כל בקשה האם התהליך יקבל כעת את המשאב או ימתין במטרה למנוע קיפאון. האלגוריתמים שמממשים את גישת ההתחמקות צריכים לבחון כל הזמן את מצב המשאבים המוקצים, כדי לודא שהמתנה מעגלית לא תתרחש.
נאמר שמצב הוא בטוח אם המערכת יכולה להקצות משאבים לכל תהליך בסדר מסוים ועדיין למנוע קיפאון. במילים אחרות, מערכת נמצאת במצב בטוח רק אם קיים רצף תהליכים בטוח, שהוא רצף p0,p1...,pn בו תהליך pi
יבקש בעתיד רק משאבים שהם כרגע פנויים או מוחזקים על ידי תהליך pj, כך ש ji מבקש תפוסים, הוא ימתין עד ש pj ישחרר אותם.
אם לא ניתן לסדר את התהליכים ברצף כזה, נאמר שהמערכת במצב לא בטוח, שעלול להסתיים בקיפאון. ההבחנה בין המצבים מתייחסת ל"יכולת" של המערכת להגיע למצב קיפאון. ישנם אלגוריתמים שמוודאים שהמערכת תישאר תמיד במצב בטוח. כל פעם שתהליך מבקש משאב פנוי הם מחליטים האם הוא יקבל אותו (כי המערכת תישאר במצב בטוח) או שהתהליך ימתין. בשיטה זו ייתכן ותהליך ימתין גם אם המשאב פנוי ולכן ניצול המשאבים בשיטת ההתחמקות הוא נמוך יותר.
אלגוריתם שממש התחמקות מקיפאון הוא אלגוריתם הבנקאי.
חיזוי וכריעות.
מניעה של מצב קיפאון עוד בטרם התרחש באמצעות חיזוי שלו, היא בעיה לא כריעה. למעשה, ניתן לנסח מחדש את בעיית העצירה כתרחיש קיפאון. באופן כללי, לא ניתן להבדיל בין אלגוריתמים שממתינים לאוסף נסיבות שסביר שלא יתרחשו, לבין אלגוריתמים הממתינים לאוסף נסיבות שבהכרח לעולם לא יתקיימו (כלומר בקיפאון).
עם זאת, בסביבות מסוימות ובתנאים מסוימים, מניעת מצבי קיפאון יכולה להיות בעיה כריעה.
איתור קיפאון קיים.
בניגוד לבעיית מניעת הקיפאון, לבעיית איתור הקיפאון, כלומר זיהוי מצבי קיפאון שכבר התרחשו, יש אלגוריתם יעיל, בתנאי שמערכת ההפעלה יודעת עבור כל תהליך באיזה מנעולים הוא מחזיק ולאיזה מנעול (אם בכלל) הוא ממתין.