במכניקה קוונטית, משפט הספין-סטטיסטיקה מייחס התנהגות סטטיסטית מסוימת לחלקיקים בהתאם לספין שלהם. ספין הוא תנע זוויתי 'פנימי' של חלקיק (כגון אלקטרון). לכל החלקיקים יש ספין שהוא מספר שלם או חצי שלם, בכפולות של קבוע פלאנק. שני מקרים אלו מכונים בהתאמה בוזונים ופרמיונים.
מהמשפט עולה כי פרמיונים נוהגים לפי עקרון האיסור של פאולי, בעוד שבוזונים חופשיים מעיקרון זה. כלומר בכל זמן שהוא, מצב קוונטי נתון יכול להיות מאוכלס על ידי פרמיון אחד לכל היותר, אך אין הגבלה על מספר הבוזונים שיכולים לאכלס מצב קוונטי נתון.
אבני היסוד של החומר, כגון פרוטונים, נייטרונים, ואלקטרונים הם פרמיונים. הכוחות בין חלקיקים אלו נישאים על ידי הבוזונים השונים: פוטונים, formula_1, וגלואונים.
משני סוגי הסטטיסטיקה עולות שתי תופעות מעניינות:
משפט סטטיסטיקות הספין
בנג'מין בריטן
אדוורד בנג'מין בריטן (באנגלית: Edward Benjamin Britten; 22 בנובמבר 1913 – 4 בדצמבר 1976) היה מלחין, פסנתרן ומנצח אנגלי.
קריירה.
בריטן נולד בסאפוק, אנגליה, הבן הרביעי והאחרון של רוברט ויקטור בריטן (1878–1934) ושל אדית רהודה לבית הוקי (1874–1937). הוריו ראו בו ב' רביעית ומשלימה לשלושת ה-B - באך, בטהובן וברהמס. את מלאכת ההלחנה החל כבר בגיל חמש. בגיל חמש-עשרה החל ללמוד אצל פרנק ברידג', מלחין אנגלי, שהתבלט בקוסמופוליטיות ובקדמה בין שאר מלחיני אנגליה. ברידג' קירב את בריטן לאירופה והחדיר בו את הסלידה מן המלחמה, שתבוא לביטוי ברקוויאם המלחמה, שנים רבות לאחר מכן.
בשנת 1930 זכה במלגת לימודים לקולג' המלכותי למוזיקה, שם למד קומפוזיציה ופסנתר. את לימודיו עם פרנק ברידג' המשיך עד גיל 22.
בהיותו כבן עשרים התחבר אל ו.ה. אודן וכריסטופר אישרווד, ששכנעו אותו לחבר מוזיקה לסרטי תעודה שיצרו ולמחזה נסיוני בשם עליית F6. שנתיים אחר כך, כשהיה בן עשרים ושתיים, חתם חוזה עם הוצאת התווים בוזי את הוקס. כעבור שנה הציג בפסטיבל זלצבורג את היצירה "וריאציות על נושא של פרנק ברידג'", אופוס 10.
בשנת 1939 נסע לארצות הברית עם פיטר פירס, זמר הטנור שהיה חברו הקרוב ובן-זוגו כל ימי חייו. בשנת 1940 החל להתרכז באופרה, בעקבות מפגש עם סרגיי קוסביצקי. באמצע מלחמת העולם השנייה חזרו בריטן ופירס הביתה, ואת שיבתם חגגו בהצגת בכורה של "סרנדה לטנור, קרן ומיתרים", יצירה המזכירה את הלידר של סוף תקופת הרומנטיקה.
האופרה "פיטר גריימס", שהוצגה לראשונה ב-7 ביוני 1945 (בתיאטרון סדלרס ולס בלונדון), מיד לאחר סיום המלחמה, השיבה לחיים את האופרה הבריטית. היא חוברה כסימפוניה, ורק בהמשך נערכה כרצף של אריות וקטעים דרמטיים. בעושר צליליה היא מזכירה את המוזיקה של מאהלר, בשונה מן המקובל במוזיקה האנגלית המוכרת. נושאה הוא דייג שבני כפרו מאשימים אותו במותם של נערים-חניכים. בריטן, שראה עצמו נרדף עקב נטייתו המינית, הזדהה עם דמותו של גריימס וכתב את תפקידו לקול טנור גבוה, כדי להתאימו לקולו של פירס אהובו. האופרה זכתה לשבחים כיצירת מופת, ובמשך שלוש שנים עלתה בתריסר הפקות בינלאומיות. על הצגת הבכורה בארצות הברית ניצח ליאונרד ברנשטיין, בשנת 1946 בטנגלווד.
שש שנים אחר כך חיבר את האופרה "בילי באד", עיבוד של א. מ. פורסטר ואריק קרוזייר לרומן של הרמן מלוויל. נושא האופרה הוא דילמה של רב חובל בשאלת הוצאתו להורג בתליה של ימאי חף מפשע. התפקיד הראשי נכתב במיוחד עבור פירס.
שאר האופרות שכתב, תשע במספר, לא התעלו לרמתן של השתיים הראשונות. ב"טבעת החנק", על פי סיפור של הנרי ג'יימס (ונציה, לה פניצ'ה 1954), ובחלום ליל קיץ השקספירי ניסה בריטן את כוחו במוזיקה בשיטת שנים-עשר הטונים (אטונלית). עושר כתיבתו לא נפגע בשל כך, אך אבד לה משהו מן הספונטניות שציינה אותה. האופרה האחרונה שלו, "מוות בוונציה", העניקה חיים חדשים לנובלה בשם זה של תומאס מאן. בריטן סבל כבר ממחלת לב כשכתב את האופרה לפי הנובלה, שבה מצא יסודות של ים, יופי אסור, מין ואשמה. שנים לפני כן, כאשר שמע תומאס מאן את פירס שר את הסרנדה, אמר, כי בריטן הוא היחיד שיוכל להלחין את סיפורו, עתיר הרגשות הסותרים.
את "הסונטות הקדושות של ג'ון דון" כתב בשנת 1945, לאחר סיור במחנות הריכוז בגרמניה. יצירה זו ואחרות לקול ופסנתר זיכו אותו באירופה בתואר "מחדש השיר האנגלי האמנותי".
בריטן ייסד את האופרה הלאומית האנגלית, ובמסגרת זו ערך מחדש את "אופרת הקבצנים" של ג'ון גיי ויוהאן כריסטוף פפוש, (שהייתה הבסיס לאופרה בגרוש של קורט וייל) ואת דידו ואניאס של הנרי פרסל. בשנת 1948 ייסד את פסטיבל אלדבורו בעיירה אלדבורו. מוסדות אלה הגבירו את ריחוקו מן החברה האנגלית, שהסתייגה ממנו ומחברות מבוססות שדחו את יצירותיו.
במוזיקה שכתב לשירים של ויליאם בלייק עבור דיטריך פישר-דיסקאו לאחר מות אשתו, ניכרת קדרות שאיננה פגה - בניגוד בולט למוזיקה שווהן ויליאמס כתב לאותם שירים.
יצירתו הגדולה, רקוויאם המלחמה, נכתבה לחנוכת קתדרלת קובנטרי החדשה ומשלבת את הטקסט הלטיני של הרקוויאם (תפילת אשכבה) עם שיריו האנטי-מלחמתיים של וילפרד אוון, משורר שכתב את השירים במלחמת העולם הראשונה ונהרג בה. הטקסטים הלטיניים נכתבו לזמרת סופרן ומקהלה, ואילו השירים נכתבו לקולות טנור ובריטון.
מבקרי מוזיקה ומוזיקולוגים רבים שמו לב לתפקיד החשוב שמילאה ההומוסקסואליות של בריטן בכתיבתו. ברבות מיצירותיו יש ייצוג להומוסקסואליות מרומזת או מפורשת (אשר עבור בריטן הייתה קשורה כנראה לקול הטנור ולצליל הנבל); בעבודותיו הוא עושה שימוש נרחב בטקסטים של יוצרים הומוסקסואלים או ביסקסואלים: אודן, הנרי ג'יימס, מיכלאנג'לו, הרמן מלוויל, א.מ. פורסטר ורבים אחרים. בריטן מת בעיירת החוף אלדבורו במחוז סאפוק, ושם נקבר. פירס מת עשר שנים מאוחר יותר ונקבר לצדו.
הנצחה.
מפרצון בריטן ומדף הקרח בריטן באי אלכסנדר שבאנטארקטיקה נקראו בשנת 1977 על שמו של בנג'מין בריטן.
בשנת 2003 הונח בחוף הים באלדבורו, שבו אהב בריטן ללכת, פסל גדול של צדפה ועליו כתוב משפט מהאופרה פיטר גריימס: "אני שומע קולות שלא יטבעו".
אמנות חזותית בישראל
אמנות חזותית בישראל היא אמנות פלסטית שנוצרה בארץ ישראל, החל משלהי המאה ה-19. האמנות החזותית בישראל נעה בין מגוון של אוּמנויות מסורתיות מקומיות, לבין אמנות "גבוהה" (Fine Art) המושפעת מן האמנות המערבית באירופה ובארצות הברית. האמנות הישראלית עשירה בטכניקות, בסגנונות, בדרכי ביטוי, ובנושאים מגוונים, המשקפים ניסיונות לגיבוש זהות מקומית. מחקר תולדות האמנות הרבה לעסוק ביחס המורכב בין האמנות הישראלית לבין סממנים מקומיים ובינלאומיים, בקשריה עם האמנות היהודית לדורותיה, ובשנים האחרונות אף בקשריה וביחסה אל התרבות הערבית בישראל.
מאמנות "ארץ הקודש" לאמנות "ארץ-ישראלית", 1906–1930.
רקע - ארץ הקודש באמנות המאה ה-19.
הניסיון למצוא שורשים מקומיים בהתפתחות האמנות החזותית בארץ ישראל במהלך המאה ה-19 הוא בעייתי מכמה סיבות. ראשית, רוב האמנים בארץ ישראל היו חסרים את המוטיב הלאומי, שנשזר בהתפתחות הזרם המרכזי של האמנות בארץ ישראל במהלך המאה ה-20. שנית, מחקר תולדות האמנות לא מצא בקרב הקהילות היהודיות או בקרב התושבים הערבים בארץ ישראל, מסורת של יצירה אמנותית הנפרדת מאוּמנות זעירה לצרכים מקומיים או דתיים.
על פי ספרות המחקר, התקיימו בתקופה זו בעיקר מסורות של אמנות עיטורית בעלת מאפיינים דתיים (במיוחד נוצריים ויהודיים), שנוצרה עבור עולי רגל, אך גם ליצוא ולצריכה מקומית. חפצים אלו כללו לוחות מעוטרים, סבונים ועליהם תבליטים, חותמות וכדומה, ועליהם מוטיבים שהושאלו בחלקם הגדול ממסורת של אמנויות גרפיות. ביישוב הישן פעלו אמנים בתחומי הצורפות והרקמה, ועבודותיהם נוצרו בבתי מלאכה קטנים. חלק מהעבודות נועדו לשמש כקמעות. אחד הנודעים, האמן משה בן יצחק מזרחי מירושלים, נהג לצייר "שיויתי" על גבי זכוכית וקמעות על גבי קלף ובהם נושאים מעקדת יצחק, מגילת אסתר, ומראה הר הבית והכותל המערבי. יצירות אמנות שימושית נוצרו גם במסגרת בית הספר "תורה ומלאכה" שנפתח בשנת 1882 על ידי "כי"ח". בבית הספר נפתחו מחלקות לייצור חפצי אומנות, תוך שילוב בין עבודת יד לבין שימוש במכונות מודרניות, בסגנון נאו קלאסי ובארוקי.
קבוצה גדולה של יצירות אמנות נוצרה על ידי אמנים אירופאים, ציירים נוצריים ברובם, שהגיעו כדי לתעד את אתריה ונופיה של "ארץ הקודש". המניע ליצירות אלו היה מניע אוריינטליסטי ודתי, והתמקד בתיעוד - בתחילה בציור ובהמשך גם בצילום - של אתרי הקודש ושל הווי החיים באוריינט, ובהצגה של דמויות בעלות חזות אקזוטית. תצלומי ארץ הקודש, ששימשו גם כבסיס לציורים, התמקדו בתיעוד מבנים ואנשים באור יום מלא, בשל מגבלות הצילום באותה עת. כמו כן, בולטת בתצלומים גישה אתנוגרפית היוצרת העמדה סטאטית וסטראוטיפית של הדמויות. בתצלומיו של הצלם הצרפתי פליקס בונפיס, לדוגמה, מהצלמים הבולטים של ארץ הקודש בעשורים האחרונים של המאה ה-19, בולט אף השימוש ברקע מלאכותי של נוף מדברי, שבחזיתו הועמדו הדמויות.
בסוף המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 החלו להופיע צלמים מקומיים, החשוב שבהם ח'ליל רעד, שהתמקדו בתיאור אתנוגרפי של המציאות של ארץ הקודש, במידה רבה בסגנון קולוניאליסטי. מלבדו פעלו צלמים נוספים, רבים מהם ארמנים, שפעלו כצלמים מסחריים בארץ ישראל ובארצות השכנות.
בצלאל.
עד תחילת המאה העשרים לא התקיימה בארץ ישראל מסורת של אמנות (Fine Art). על אף שציירים אירופיים רבים באו כמבקרים וציירו את "ארץ הקודש", פעלו בארץ בעיקר אוּמנים ובעלי מלאכה אשר יצרו חפצי יודאיקה ואמנות שימושית אחרת.