הערה: לעיתים נוח להגדיר מונומים כביטויים מהצורה formula_10 בלבד (כלומר דורשים formula_11). בערך זה נקרא למונום כזה מונום מתוקן.
מונומים כבסיס.
המונומים המתוקנים formula_12 מהווים בסיס למרחב הפולינומים ממעלה formula_4 ומטה, כמרחב וקטורי מעל שדה המקדמים. הקבוצה האינסופית formula_14 היא בסיס למרחב הפולינומים כולו מעל השדה.
אם מתירים גם צירופים ליניאריים אינסופיים המונומים המתוקנים מהווים בסיס למרחב טורי החזקות הפורמליים מעל השדה.
מונומים בכמה משתנים.
מונום בכמה משתנים הוא ביטוי מהצורה formula_15 כאשר formula_16 משתנים. למשל formula_17 ו-formula_18.
המעלה של מונום בכמה משתנים מוגדרת כסכום המעריכים בביטוי. למשל מעלות הדוגמאות שנתנו הן formula_19 ו-formula_8 בהתאמה.
הרץ ריבקין
הרץ ריבקין (ביידיש: הערץ ריװקין; 1908/1909, קפרשטי - 14 בספטמבר 1951, ברית המועצות) היה משורר יידי.
ביוגרפיה.
הוא נולד בשם הרץ הייסינר בבסרביה, היה הבן הצעיר במשפחתם של אליעזר ורבקה הייסינר. בין השנים 1928–1931 הוא למד בבית ספר לבניין בקישינב, בין 1931 - 1932 הוא שירת בצבא הרומני. בין 1935–1940 הוא למד בבוקרשט הנדסת דרכים.
את שירו הראשון הוא פרסם ב-1931 בעיתון דאס קאאפעראטיווע ווארט, באותה שנה פרסם יחד עם הרש-ליב קז'בר ויעקב יקיר בקובץ אָנזאָג שתוכנן לצאת לאור באופן קבוע ולשמש בתור הבמה הספרותית של המשוררים הצעירים בבסרביה. כשהוא התגורר בקישינב הוא פרסם בעיתונים אונדזערע צייט (קישינב, בעריכתו של זלמן רוזנטל) וטשערנאוויצער בלעטער, תחילה תחת שם משפחתו האמיתי, הייסינר. באמצע שנות השלושים היה חבר באגודת הסופרים היהודים מבסרביה בבוקרשט יונג רומעניע. ריבקיו תמך ברעיונות הקומוניזם.
בבוקרשט הוא פרסם את עבודתו בירחון די וואך (בעריכתו של משה אלטמן) ובכתב העת שויבן (בעריכתם של יעקב שטרנברג ושלמה ביקל). בהוצאה לאור של שויבן יצא לאור הספר הראשון של ריבקין, קובץ שירים פֿון שכנישן דאָרף (מהכפר השכן), חלק מהשירים המופיעים בקובץ הולחנו על ידי זליג ברדיצ'יבר. בדי וואך פורסם סיפורו המפורסם חיים ברוך אָט אָ פאָר עך (חיים ברוך כבר מגיע).
לאחר סיפוח בסרביה לברית המועצות ריבקין חזר לקישינב, הוא פרסם בכתב העת היידי שיצא לאור בקייב סאוועטישע ליטעראטור. בתקופת מלחמת העולם השנייה הוא התפנה לאוזבקיסטן, שיתף פעולה עם שופרו של הוועד היהודי האנטי-פשיסטי אייניקייט. לאחר המלחמה הוא חזר לקישינב והמשיך לפרסם בעיתונים וכתבי עת יידיים.
ריבקין נעצר יחד עם שאר סופרים יהודים של קישינב ב-9 במרץ 1949, הוא הואשם בשיתוף פעולה עם הוועד היהודי האנטי-פאשיסטי וטרוצקיזם. לאחר שמונה חודשים שהוא העביר בקישינב הוא נשפט לעשר שנים עבודות כפייה, כשהוא היה בסמרה, הוא הופרד משאר הסופרים היהודים (יעקב יקיר, משה אלטמן, מוטל סקציאר) והוא נשלח לקזחסטן, זמן קצר לאחר מכן הוא חלה ונפטר, בגיל 42.
הוקון השישי, מלך נורווגיה
הוקון מגנוססון (בנורווגית: Håkon Magnusson, בשוודית: Håkan Magnusson; 1340 – 1380) היה מלך נורווגיה מ-1343 ועד מותו, תחת השם הוקון השישי ומלך שוודיה מ-1362 ועד 1364, תחת השם האקאן השני. לעיתים הוא ידוע בשם הוקון מגנוססון הצעיר, כדי להבדילו מרב-סבו, הוקון החמישי, שמלך בין השנים 1299–1319.
הוקון היה בנו הצעיר של מגנוס הרביעי, מלך שוודיה, שמלך גם בנורווגיה כ"מגנוס השביעי". הכוונה הייתה שאחיו הגדול, אריק, יירש את אביהם על כס מלכות שוודיה, בעוד שהוקון הוכתר כמלך נורווגיה עוד בחיי אביו. מגנוס העדיף את הוקון על פני אריק, וכך גרם לאריק למרוד ולהשתלט על דרום שוודיה. אריק מת ב-1359 והוקון נעשה שליט-שותף של שוודיה יחד עם אביו שלוש שנים לאחר מכן. השניים מלכו יחדיו על שוודיה עד –1364, כאשר הם הודחו לטובתו של אחיינו של מגנוס, אלברכט ממקלנבורג, על ידי קבוצת אצילים שוודים גולים בראשותו של בו יונסון. מגנוס והוקון ניסו לקבל בחזרה את כס המלכות השוודי, אך ללא הצלחה.
ב-1363 נשא הוקון לאישה את מרגרטה, בתו של ולדמר הרביעי, מלך דנמרק. הנישואים, שבעצמם היו חלק ממאבק כוחות נורדי, הביאו לעולם בן אחד, אולף. עימותיו המתמשכים של הוקון עם חותנו הסתיימו רק כאשר זה האחרון הלך לעולמו ב-1375. הוקון ניצל את ההזדמנות כדי שבנו ייבחר כיורשו של סבו, והביס את קרובי משפחתה של אשתו מבית מקלנבורג בתביעתם לכתר.
לאחר מותו של הוקון ב-1380, ירש אותו בנו אולף, כשמרגרטה משמשת כעוצרת. אולף מת מבלי להותיר צאצאים שבע שנים לאחר מכן ומרגרטה לקחה על עצמה את השלטון על כל שלוש הממלכות הסקדינביות כמלכה האישה הראשונה שלהן.
ראשית חייו.
הוקון נולד ב-1340, כנראה באמצע אוגוסט וככל הנראה בשוודיה, למרות שמועד ומקום לידתו המדויקים נותרו בלתי ידועים. הוא היה בנם הצעיר של מגנוס הרביעי, מלך שוודיה ושל בלאנש מנאמור. אחיו הבוגר, אריק, היה מלך יריב לאביו, מלך שוודיה בין השנים 1356 – 1359. הוקון ומשפחת אביו השתייכו לבית ביילבו השוודי, שירש את בית אריק בשוודיה ואת בית סבר בנורווגיה. הוקון היה נינו של הוקון החמישי, מלך נורווגיה כצאצא של בתו הבלתי חוקית, אינגבורג ונחשב כיורש מקובל לכתר על ידי האצולה הנורווגית. אב קדמון נוסף ראוי לציון של הוקון, דרך סבו מצד אביו, אריק, דוכס סדרמנלנד, היה מגנוס השלישי, מלך שוודיה.
העלייה לכס המלכות בנורווגיה.
הוקון גדל בנורווגיה כדי להכינו להיות שליט הממלכה בזכות עצמו. במהלך ראשית הסתיו של 1343, נכחו רוב החברים הבולטים של מועצת הממלכה הנורווגית בפגישה אצל מגנוס בטירת ורברג שבמחוז הלנד. ב-15 באוגוסט אותה שנה, הוצאו מכתבים בכל רחבי נורווגיה ושוודיה המציינים שהמלך והמועצה החליטו שהוקון הוא יורש הכתר הנורווגי.
פחות משנה לאחר מכן, התכנסו נציגי הערים והציבור הכללי בטירת באהוס, שם הם הכריזו על הוקון כעל מלכם ונשבעו אמונים כלפיו. למרות שהפגישה בטירת באהוס סילפה את הקשרים ההיסטוריים למלוכה הנבחרת העתיקה של נורווגיה, קבעו מסמכי העלייה למלכות שהוקון היה שליט רק על חלקים מנורווגיה וכן תועד בבירור שסדר הירושה הנורווגי יתפוס רק אם הוא ימות מבלי להותיר אחריו יורש חוקי. הבאים בתור בסדר הירושה לכתר הנורווגי יהיו אחיו הבכור של הוקון, אריק וצאצאיו, אך תנאי זה נעשה שנוי במחלוקת עם מותו של אריק ב-1359. ההחלטות שהתקבלו בפגישות בטירת ורברג ב-1343 ובטירת באהוס ב-1344 אושררו מאוחר יותר בפגישה נוספת שהתקיימה בברגן ב-1350.
באוגוסט 1355 ויתר מגנוס על כס המלכות הנורווגי. עקב כך נותר הוקון כמלך יחיד על הממלכה, למרות שאביו המשיך לשלוט על הממלכה בשנים הבאות, אף כי לא נשא בתואר. האירוע המתועד הראשון שבו הוקון פעל כמלך יחיד ושליט על ממלכתו היה ב-22 בינואר 1358, כאשר הוא שלח מכתב זכויות לעיר הבירה אוסלו. ב-1355 הייתה נורווגיה מפוצלת למעשה בין הוקון ובין מגנוס. בפגישה בברגן ב-1350 ביקש מגנוס במיוחד למשול על הטריטוריות של הלוגלנד ועל האיים בים הצפוני. בנוסף החזיק מגנוס בשטחים של טונסברג וסקיין וכן הוא היה שליט על השטחים של בורגר ורוב מחוז בוהוסלן שהיו פייף אישי של המלכה בלאנש. עקב כך השתרעו רוב שטחי ממלכתו של מגנוס בדרום-מזרח נורווגיה, מול השטחים הכפריים החשובים של דרום שוודיה ומחוז סקונה שבשליטת שוודיה.
העלייה לכס המלכות בשוודיה.
כמלך, נעשה הוקון מעורב באופן מידי בסכסוכים הפנימיים של אביו בשוודיה, שם העימות ההולך והגובר הפך להיות לוחמה גלויה. אריק לא היה שבע רצון משלטונו של אביו, ככל הנראה בשל העובדה שלא הוענקה לו חברות במועצת הממלכה השוודית ובשל ההעדפה של מגנוס לבנו הצעיר. כשאריק מהווה דמות שעליה הם נסמכו, פתחה קבוצה של אצילים, מהבולטים והחזקים ביותר בשוודיה, במרד כנגד מגנוס. בכול אופן, המרד היה קצר ימים ומגנוס ואריק הסכימו על שלום זה עם זה שנה לאחר פרוץ המרד. במסגרת הסכם השלום, הועלה אריק לדרגת מלך ומונה להיות שליט-שותף לצד אביו. כמו כן ניתנה לאריק השליטה בדרום שוודיה. כל המהלכים הללו קיבלו תפנית דרמטית כאשר ב-1359 מת אריק באופן פתאומי ממחלת הדבר. בהתאם להסכם השלום בין מגנוס לאריק משנת 1357, הדיחה האצולה השוודית עד מהרה את מגנוס ובחרה בהוקון כמלך שוודיה באספה שהתקיימה באופסלה ב-15 בפברואר 1362. החל מ-1357 נשא הוקון את התואר "לורד שוודיה", אך הוא ויתר על תואר זה עם בחירתו וכונה "מלך נורווגיה ושוודיה".
נישואים.