נולד בכפר הקדרים הקטן סעואן שבמרכז תימן, מהלך שעתיים מצנעא. משפחתו סבלה שכול ומחסור ובילדותו קיבל חינוך קפדני ב"חדר". רצהבי עלה לארץ ישראל עם בני משפחתו בשנת 1924, כשהיה בן שמונה, והם השתקעו בעיר תל אביב. למד בבית ספר תחכמוני ובגימנסיה בלפור. בשנת 1936, בגיל 20, החל ללמוד באוניברסיטה העברית בירושלים, ולמד בה במשך ארבע שנים. הוא למד שפה וספרות ערבית, ספרות עברית, מקרא, לשון וקבלה. כשפרצה מלחמת העולם השנייה נקרא להתנדב לש"י, שירות הידיעות של ההגנה, והפסיק את לימודיו. בש"י התנדב עד קום המדינה, ובשירותיה האזין לאישים מארצות ערב ואסף ידיעות מהעיתונות הערבית. לאחר הקמת מדינת ישראל שירת בחיל המודיעין (עד שנת 1962), ובמקביל פרסם מאמרים בתחומי התעניינותו: בספרות ישראל ובתרבות תימן. כעבור 24 שנה, בשנת 1963, חזר לאוניברסיטה (לאוניברסיטת בר-אילן). הוא החל בקריירה אקדמית והתקדם עד לדרגת פרופסור מן המניין.
הוא פרסם מחקרים רבים בתחומי הלשון, השירה, ההיסטוריה והמחשבה. בין פרסומיו החשובים על יהודי תימן:
פרופסור רצהבי עשה רבות לקירוב חובבי הספרות לשירת תימן ולשירת יהודי המזרח וצפון אפריקה, בפרסום ספרי לימוד וילקוטים לקורא המשכיל והמתעניין.
רצהבי זכה פעמיים בפרס ביאליק לחכמת ישראל, בשנת תשכ"ה על ספרו "ספר המוסר" ובשנת תשל"ט על ספרו "אוצר לשון הקודש שלבני תימן". כמו כן זכה בפרס הרב קוק לספרות תורנית בשנת תש"ן.
ב-1996 קיבל את פרס ישראל לחקר לשונות היהודים. מנימוקי הוועדה:
נפטר ביום ל' שבט תשס"ט, בן 93. היה אב לבן, , שנפל בתקופת שירותו הצבאי בחיל המודיעין, כשהיה בן 22, ולשלוש בנות.
הנשמה במצרים העתיקה
על פי ההגות הדתית-פסיכולוגית במצרים העתיקה, הנשמה האנושית מורכבת ממספר חלקים: הרן, הבה, הקה, השעות, האקה, והאיב. בנוסף לחלקים אלה קיים גם הגוף האנושי (הקרוי הא).
קה (כוח החיים).
הקה היה "כח החיים", ההבדל בין אדם מת לחי, והמוות אירע כאשר הקה עזב את האדם. הקה נוצר על ידי האל חנום על אובניים של קדרים, או שהועבר לילדים דרך הזרע של אביהם.
המצרים האמינו גם שהקה מחוזק בעזרת מאכל ומשתה. לפיכך ניתנו למתים מנחות של מאכל ומשתה, למרות שהקה שבתוך המנחות, ולא המנחות עצמן, הוא שנאכל. הקה לעיתים קרובות הוצג באיקונוגרפיה המצרית כדמות שנייה של האדם.
בא (נשמה/אישיות).
הבא הוא כנראה המושג הקרוב ביותר למושג ה"נשמה" ביהדות או בתרבות המערבית, אך הוא גם מייצג את כל מה שמייחד את האדם, ולכן דומה למושג האישיות (במובן זה, גם לחפצים דוממים היה יכול להיות 'בא', מאפיין ייחודי, ולפעמים פירמידות בממלכה העתיקה נחשבו ל'בא' של בעליהן). כמו הנשמה, הבה הוא חלק מאדם שחי לאחר מות הגוף, והוא לפעמים מיוצג כציפור בעלת ראש אדם שעפה מתוך הקבר על מנת להצטרף ל'קה' בחיים שלאחר המוות.
המילה 'באו' (ריבוי של 'בא') מבוססת על מושג זה. פירושה הוא משהו הדומה ל'כוח' או 'מוניטין', ובדרך כלל היא מאפיינת אלוהות. כאשר אלוהות התערבה בענייני בני האדם, נאמר שה'באו' של האל פועלים. במובן זה, המלך נחשב ל'בא' של האל, או שאל אחד נחשב לפעמים כ'בא' של אל אחר.
רן (שם).
שמו של אדם ("רן" במצרית) ניתן לו בלידה והוא יתקיים כל עוד יאמרו אותו, דבר שמסביר מדוע ניסו להגן עליו, ושמו אותו במספר רב של כתבים. למשל, מטרתו של חלק מ"ספר הנשימות", שהתפתח מתוך "ספר המתים", היה להבטיח את המשך קיומו של השם. לעיתים קרובות שמו כרטוש (חבל קסום) סביב לשם כדי להגן עליו. לחלופין, שמותיהם של אויבי המדינה, כמו אחנתון, נמחקו מתוך אנדרטאות ומונומנטים. לפעמים הם הוסרו על מנת לפנות מקום לשמו של אדם אחר, וכך לחסוך את הצורך בבניית מונומנט חדש.
שעות (צל).
צילו של האדם, ה"שעות" שלו, תמיד היה נוכח. אדם אינו קיים ללא צל, וגם לא הצל ללא האדם, ולפיכך הניחו המצרים שהצל כולל בתוכו משהו מהאדם אותו הוא מייצג. מסיבה זאת, לעיתים התייחסו המצרים לפסלים של אנשים או אלים כצל שלהם.
הצל בדרך כלל הוצג כדמות אנושית קטנה, שחורה לחלוטין, וכן כדימוי למוות, או כמשרת של אנוביס.
אקה (התבונה).
המושג אקה ("הקסום" או "היעיל") היה מושג שהשתנה לאורך ההיסטוריה הארוכה של האמונה המצרית העתיקה. בחיים שלאחר המוות ייצג אקה את המנוח, שלעיתים קרובות זוהה עם אור.
המושג היה קשור למחשבה, אך לא כפעולה של הנפש; אלא האינטלקט כישות חיה. האקה מילא תפקיד גם בחיים שלאחר המוות. לאחר מותו של ההגוף הפיזי, התאחדו הבא והקא כדי לחדש את האקה. הדבר היה אפשרי רק אם טקסי ההלוויה היו מבוצעים כראוי ובעקבותיהם ניתנו מנחות בצורה מתמדת. הטקס נקרא סאקה "להפוך (אדם מת) לחי". במובן זה, הוא אפילו התפתח למעין רוח רפאים. במהלך השושלת העשרים נחשב האקה ככוח שיכול להזיק או להועיל לאנשים שעדיין חיים, תלוי בנסיבות, ולגרום לסיוטים, רגשות אשם, מחלה וכו'. ניתן להפעיל אותו על ידי תפילות או מכתבים כתובים שהושארו בקבר על מנת גם לעזור לבני משפחה חיים, למשל, על ידי התערבות בסכסוכים, על ידי פנייה לאנשים מתים או אלוהים אחרים בעלי סמכות כלשהי להשפיע לטובה על הדברים על פני האדמה, אך גם להטיל עונשים.
איב (לב).
החלק החשוב ביותר היה האיב, שזהה במשמעותו ל"לב" בעברית. לדעת המצרים הקדמונים, הלב הוא שהיה מושב הרגש והמחשבה, ולא המוח. הלב נחשב למפתח לחיים שלאחר המוות. לאחר המוות, אנוביס ואלים אחרים בדקו את לבו של האדם, בטקס שקילת הלב. אם הלב היה כבד יותר מ"נוצתה של מאע'ת", אז הוא נאכל בידי השד אמית.
רמז חיצוני ליחס המצרי אל הלב ניתן ללמוד מהתורה בעת המאורעות שהובילו ליציאת מצרים. ה' מצווה את משה ללכת אל פרעה ולדרוש את שחרור עם ישראל, כאשר ה' מציין שהוא "חיזק" את לב פרעה:
ניתן להבין מכאן שהמושג "להקשות לב" מכוון להקשחת עמדתו של פרעה. בהמשך פרעה כבר יוזם בעצמו הקשחה נוספת, ואז נעשה שימוש במושג אחר: . בשלב זה פרעה מיוזמתו "מכביד" את ליבו, כלומר, המושג מכוון לא רק לעקשנות אלא גם לרשעות - שזה בדיוק היחס המצרי לשקילת הלב. ניתן לשער שהתורה דיברה בלשון שתהיה מובנת לפרעה ולמצרים, ולכן שאלה מהם מושגים תרבותיים.
הנשמה בחיים שלאחר המוות.
המצרים האמינו כי המוות מתרחש כשהקה עוזב את האדם. מטרתם של טקסים שנערכו על ידי הכהנים לאחר המוות, למשל "פתיחת הפה", הייתה לא רק להשיב את יכולותיו הפיזיות של האדם במוות, אלא גם לשחרר את הקשר של הבה עם הגוף. שחרור זה איפשר לבה להתאחד עם הקה בחיים שלאחר המוות, ואז נוצרה ישות הקרויה "אח".
לאחר המוות, היה קיום שדומה למדי לקיום הפיזי הרגיל. המודל לקיום חדש זה היה המסע של השמש. בלילה השמש ירדה אל הדואט (עולם המתים). השמש פגשה שם את גופו החנוטה של אוסיריס. אוסיריס והשמש, שמחזקים זה את זה, עולים לחיים חדשים ליום נוסף. עבור המתים, הגוף והקבר שלהם היה האוסיריס והדואט האישי שלהם. מסיבה זו מתייחסים אליהם לעיתים קרובות כ"אוסיריס". כדי שתהליך זה יפעל, יש צורך בשמירה על הגוף כדי שבה יוכל לשוב המשך הלילה ולעלות לחיים חדשים ביום.
"ספר המתים", אוסף הלחשים שעזרו לאדם בחיים שלאחר המוות, נקרא במצרית "ספר העלייה ביום". הלחשים עזרו לאנשים להימנע מסכנות החיים שלאחר המוות וגם עזרו להם ש"לא למות בפעם השנייה בעולם המתים", וכדי "לתת זיכרון תמיד" לאדם.
סלימאן קארה
הרב סלימאן בן יוסף קארה (1889-1804) היה אב בית דין של צנעא במשך 40 שנה, וכן החכם באשי של יהדות תימן. מראשי המעודדים את יהודי תימן לעלות לארץ ישראל בעליית "אעלה בתמר" בשנת 1881.
אביו היה הרב יוסף קארה תלמיד מובהק של מהרי"ץ, היה אב בית הדין של צנעא במשך 37 שנה, עליו נכתב בספר "סערת תימן" כי ידע את רוב התלמוד עם פירוש רש"י בעל פה. לאחר פטירתו ב-1849, הפצירו ראשי קהילת צנעא בבנו, הרב סלימאן קארה, לרשת את מקום אביו. הרב קארה תחילה סירב, בגלל עסקיו, אך לבסוף נעתר וקיבל את התפקיד. הוא כיהן בתפקיד 40 שנה, עד פטירתו בשנת 1889.
ימי ראשית תקופת כהונתו, עד לכיבוש העותמאני ב-1872, התאפיינו בחוסר יציבות שלטונית של ההנהגה המוסלמית בצנעא. הדבר השפיע גם על ערעור חיי הקהילה היהודית במקום. רבים מיהודי העיר התפזרו לקהילות השונות, ובכללם גם הרב קארה (בשנת 1859). הוא קבע את מושבו בקרית אלקאביל הסמוכה לצנעא, שם שהה לסירוגין. בעת שהותו בעיירה מילא את מקומו רבי חיים קורח, בשיתוף חכמים מן הקהילה.
עם כיבוש צנעא בידי הטורקים ב-1872 החל להסתמן שיפור בחיי קהילת צנעא ורבים מהגולים, ובכלל הרב קארה, חזרו לצנעא. הוא מונה לחכם באשי, בצד היותו אב בית הדין. הוא תמך בהבאת חכם באשי מחוץ ליהדות תימן (הרב יצחק שאול), ולאחר שנפטר חזר שוב לשמש כחכם באשי.
הוא ניחן בזיכרון מופלג וידע בעל פה פרקים שלמים מספר היד החזקה להרמב"ם, ונודע בבקיאותו בכללי הדינים ופרטיהם. השיב תשובות רבות בהלכה וחלקן ראו אור בקבצים שונים. נודע בשמו "מארי סלימאן" ושמו הוזכר כסמל לכבוד ולהערצה. לפרנסתו עסק בצורפות.
בשנת 1881 עודד את העלייה לארץ ישראל, ועמד בראש הרבנים שהביעו את ברכתם בכתב לרב סעדיה מדמוני מראשי עולי תרמ"ב (שלהי 1881). כשהבין כי בארץ ישראל מתייחסים הספרדים בהפלייה לרעה כלפי התימנים הרעבים והעניים, הוא אסר על שלוחים (ממוצא תימני) שבאו מארץ ישראל לתימן בשליחות הקהילה הספרדית שבירושלים, לגבות כסף שיועד לקהילות הספרדים שבארץ ישראל בטענה כי "עניי עירך קודמים".