קריירה בינלאומית.
הלמר היה שותף להגעה של נבחרת גרמניה בכדורגל לגמר יורו 1992, בו הפסידה לדנמרק. הלמר לקח חלק גם במונדיאל 1994 ובמונדיאל 1998, בהם הודחה גרמניה ברבע הגמר, והיה שותף מלא לזכייה של נבחרת גרמניה ביורו 1996. לאחר ההדחה של גרמניה ממונדיאל 1998, פרש הלמר מהנבחרת, עם 68 הופעות וחמישה שערים.
תארים.
עם בורוסיה דורטמונד:
עם באיירן מינכן:
עם נבחרת גרמניה:
מרגל האטום
שארית של טור טיילור
באנליזה מתמטית, שארית של טור טיילור מסדר formula_1 של פונקציה, היא ההפרש בין ערך הפונקציה לבין ערכו של סכום formula_1 הרכיבים הראשונים בטור טיילור שלה.
כיוון שהטור האינסופי אמור להתכנס אל הפונקציה בנקודה, השארית מתארת את השגיאה שבהחלפת הפונקציה בסכום חלקי של הטור. ישנן מספר שיטות לחסום שגיאה זאת. בניהן:
השארית בצורת פאנו איננה מפורשת, והוכחתה נובעת ישירות מהגדרת הנגזרת. שני האחרות מפורשות יותר, וקושרות את השארית ה-formula_1-ית לנגזרת ה-formula_4. שתיהן נובעות ממשפט הערך הממוצע של לגראנז', שהוא בעצמו מקרה פרטי של משפט הערך הממוצע של קושי.
אינטואיציה.
אם פונקציה ממשית formula_5 היא גזירה בנקודה "formula_6" אז יש לה קירוב ליניארי בנקודה "formula_6". זה אומר שקיימת פונקציה "formula_8" המקיימת:
formula_9.
כאן formula_10
הוא הקירוב הליניארי של "formula_11" בנקודה "formula_6". הגרף של formula_10 הוא הקו המשיק לגרף של "formula_11" ב-formula_15. השגיאה בקירוב היא: formula_16.
אם היינו רוצים קירוב טוב יותר ל-"formula_11", היינו מתחשבים גם בשינוי השיפוע של f, כלומר בנגזרת השנייה של "formula_11" ב-formula_15 - כלומר נקרב את הפונקציה קירוב ריבועי על ידי פולינום ריבועי במקום פונקציה ליניארית. במקום להשתמש בנגזרת אחת של "formula_11" ב-"formula_6", ניתן להשתמש בשתי נגזרות, וכך להשתמש בפולינום שיש לו אותו שיפוע וקעירות כמו לפונקציה "formula_11" בנקודה "formula_6". הפולינום הריבועי שמתקבל הוא:
formula_24.
באופן דומה, ניתן לקרב את הפונקציה על ידי פולינום מסדר formula_1 עבור כל formula_1 - טבעי. נסמן פולינום זה ב - formula_27 ואת השארית נסמן ב formula_28.
צורות השארית של לאגראנז' וקושי קובעות שהשארית תמיד תלויה בקצב השינוי של הנגזרת ה-n (כלומר בנגזרת ה-n+1) בנקודת ביניים בקטע שבו נעשה הפיתוח. אינטואיציה לנכונות הטענה היא שכל הנגזרות מסדר n + 2 ומעלה כבר "מובלעות" בהתנהגות של הנגזרת ה-n+1 בקטע בו נעשה הפיתוח, ולכן הערך הממוצע של formula_29 בקטע (a,x0) כבר מכיל את המידע על ההתנהגות של נגזרות מסדרים גבוהים יותר.
השארית בצורת לגראנז'.
משפט:
אם formula_5 גזירה formula_31 פעמים בקטע הסגור בין formula_32 ל - formula_33 אז
מתקיים:
formula_34 כאשר formula_35 היא נקודה כלשהי בקטע זה.
הוכחה:
נוכיח את המשפט באינדוקציה על formula_1. בלי הגבלת הכלליות נניח ש:
נפעיל את משפט הערך הממוצע של קושי על הפונקציות formula_5 ו-formula_41. נקבל שעבור נקודה formula_42 כלשהי בקטע formula_43 מיתקיים:
formula_44
נפעיל כעת את הנחת האינדוקציה עבור הפונקציה formula_45 בנקודה formula_42. נקבל שעבור נקודה formula_47 כלשהי בקטע formula_48 מיתקיים:
formula_49
הצבת נוסחה זאת בקודמת נותנת את התוצאה הנדרשת.
דוגמאות.
a = 0 הוא formula_51. לכן מתקיים: formula_52 כאשר x בקטע formula_53. ערכה המרבי של הנגזרת formula_54 בקטע (0,1) מתקבל בקצה הקטע, כלומר ב-x = 1 לכן מתקיים:
formula_55 . כיוון שידוע ש-formula_56 מתקבלת התוצאה: formula_57.
הסכם פנגלונג
הסכם פנגלונג (בבורמזית: ပင်လုံစာချုပ် פין לון סא ג'ואו ) היה הסכם שנחתם ב-12 בפברואר 1947 בעיירה פנגלונג, שברמת שאן (מדינת שאן הדרומית) בבורמה, בין ההנהגה הבורמזית בראשות הגנרל אונג סן, ראש המועצה הפועלת שליד מושל בורמה (ממשלה בפועל) למנהיגי הקבוצות האתניות שאן, קאצ'ין וצ'ין.
ההסכם היה תוצאה של משא ומתן שהתנהל בוועידת פנגלונג השנייה.
במשא ומתן הזה בלטה תרומתם של אונג זאן ואי, פה חין, בו המו אונג, סר מאונג גי, ד"ר סיין מיא מאונג, ומיומה או תאן קיווה.
ההסכם קבע שבורמה הגרעינית או "בורמה המקורית" תתאחד עם "אזורי הרי הספר" כדי להקים את "האיחוד של בורמה". הסכם זה היה חיוני לקראת תחיית עצמאותה של בורמה מכיוון שבריטניה תכננה לשמור כמה מחלקי הארץ במסגרת הקהיליה הבריטית והודיעה שמתכוונת להעניק עצמאות בנפרד ל"בורמה האמיתית" ול"אזורי הרי הספר" המיושבים על ידי אתניות שונות.
ההסכם אישר עקרונית את "האוטונומיה המלאה בניהול הפנימי של אזורי הספר" ואיפשר את הקמתה העתידית של מדינת קצ'ין. הוא נתן גושפנקא להמשך ההסדרים הכלכליים שהיו קיימים בין מדינות שאן לממשלה הפדרלית הבורמזית ושקל הסדרים דומים לגבי הרי קצ'ין והרי צ'ין.
התאריך 12 בפברואר נחגג במיאנמר כ"יום האיחוד".
היסטוריה.
המנהיגים הבורמזים בראשות אונג סאן לא היו מעוניינים בהישארותה של בורמה בקהיליה הבריטית. הם דגלו בהתנתקות ארצם מהודו (שהייתה באותה עת תחת שלטון בריטי) ובבלימת הגירתם של הודים לבורמה. ב-1930 גרמה העוינות כלפי ההודים למהומות גזעיות נגדם ולהפרדה בפועל של בורמה מהודו. בשנת 1937 נהפכה בורמה בסופו של דבר למושבת כתר נפרדת - בדומה למלאיה, צ'יילון והונג קונג. עצמאות בורמה מהכתר הבריטי הייתה אמורה להבטיח את ההפרדה המוחלטת מהודו ואת ריסון ההגירה מהודו לבורמה (ובעיקר ההגירה המוסלמית מחבל בנגל המזרחי).
בהסכם פנגלונג צוין שאזורי הספר המוזכרים יזכו עקרונית ל"אוטונומיה מלאה בתחום ניהול הפנים".
בנוגע לאתניה קאצ'ין נקבע שהאסיפה המכוננת תבדוק יצירת מדינת קאצ'ין. מדינת שאן הייתה אמורה להמשיך בהסדרים הפיננסיים הקיימים עם הממשלה הבורמזית הפדרלית. צוין בהסכם שהסדרים כלכליים דומים יילקחו בחשבון גם לגבי הרי קאצ'ין ולגבי הרי צ'ין.
23 החותמים הביעו בהסכם את רצונם לעבוד בשיתוף פעולה עם "הממשלה הזמנית הבורמזית" כדי לזרז השגת העצמאות והביעו את הסכמתם העקרונית ליצירת איחוד בורמה.
בהמלצת המועצה העליונה של עמי ההרים המאוחדים, הציע ההסכם למנות יועץ למושל שיהפוך לחבר במועצה הפועלת. ליועץ יתמנו שני סגנים שיהיו רשאים להשתתף באותן הישיבות של המועצה הפועלת הנוגעות בענייני אזורי הספר.
האזרחים שבאזורי הספר ייהנו מזכויות היסוד הנהוגות בארצות דמוקרטיות.
הבריטים השתכנעו כי אונג סאן והליגה האנטי-פשיסטית למען חירות העם שבשליטת הבורמזים יהיו מסוגלים להסתדר עם מנהיגי עמי ההרים.
כיועץ המושל בעניין אזורי הספר התמנה סאו שווה תאיק, כשסגניו היו סינווה נאונג וומתו מאונג.
הבטחתו של אונג סאן לעמי הספר:"אם בורמה קבל צ'אט אחד גם אתם תקבלו צ'אט אחד".
נציגי האתניות אראקאן (ראחין), מון ו לא הוזמנו לוועידת פנגלונג. אונג סאן ושאר המנהיגים הבורמזים היו נחושים לפתור בדחיפות את סוגיית אזורי הספר. העמים שלא הוזמנו נחשבו בעיני הבריטים חלק מ"בורמה המקורית" ולכן מציאת הפתרון לזכויותיהם נדחה לשלב אחר.
עמים אלה הרגישו אז מופלים לרעה. בני ראחין (אראקאן) טענו שעד לשנת 1784 הייתה להם ממלכה מקבילה לזו של הבורמזים. גם לבני מון היו טענות דומות. בני קארן כאתניה השנייה בחשיבותה ובגודלה אחרי הבורמזים ציפו שגם להם תובטח מדינה בתוך האיחוד בדומה לבני שאן, קאצ'ין ואחרים.
קישורים חיצוניים.
Khin Maung Saw - "The Panlong agreement and the birth of the union states
לארה פולבר
לארה פולבר (באנגלית: Lara Pulver; נולדה ב-1 בספטמבר 1980) היא שחקנית בריטית-יהודייה. ב-2008 הייתה מועמדת לפרס לורנס אוליבייה ולפרס בחירת הקהל של אתר Whatsonstage. היא גילמה את ארין ווטס בסדרת הריגול של ה-BBC "ספוקס" ואת איירין אדלר בעיבוד המודרני של ה-BBC לסיפורי שרלוק הולמס בסדרה "שרלוק".
ביוגרפיה.
פולבר נולדה בסאות'אנד-און-סי שבמחוז אסקס. אביה ממשפחה יהודית, ואמה ממשפחה אנגלית והתגיירה. הוריה התגרשו כשהייתה בת 11. בין השנים 1994 ו-1998 היא הייתה חברה בתיאטרון לנוער " National Youth Music Theatre", כמו גם בחוג "The Liz Burville Dance Centre" שבבקסלי. ב-1997 החלה ללמוד בבית הספר "קולג' דורין בירד" וסיימה את לימודיה בשנת 2000. מאז היא מופיעה כשחקנית, זמרת ורקדנית במחזות מוזיקליים בתיאטראות וסט אנד.
ב-2008 הייתה פולבר מועמדת לפרס אוליבייה לשחקנית הטובה ביותר על תפקידה כלוסיל פרנק בהפקת הבכורה בווסט אנד של המחזמר "המצעד" שהועלה בתיאטרון דונמאר ורהאוס. היא שבה וגילמה את הדמות בהפקה בלוס אנג'לס ב"מארק טאפר פורום" לצדו של טי אר נייט.
ב-2008 הקליטה פולבר שיר לתקליטור "Act One – Songs from the Musicals of Alexander S. Bermange" (שירים מתוך מחזות זמר של אלכסנדר ס. ברמנג') . ב-2009 הצטרפה פולבר לצוות השחקנים של סדרת הטלוויזיה "רובין הוד" בתפקיד איזבלה, אחותו של גאי גיזבורן.
ב-2010 הצטרפה פולבר לצוות השחקנים של סדרת הטלוויזיה "דם אמיתי" של רשת HBO בתפקיד קלודין קריין, הפיה הטובה של סוקי סטאקהאוס. בעונה העשירית והאחרונה של סדרת הריגול של ה-BBC "ספוקס" גילמה פולבר את ארין וואטס, ראש מדור D.
פולבר גילמה את דמותה של איירין אדלר בפרק "שערורייה בבלגרביה", הפרק הראשון בעונה השנייה של הסדרה "שרלוק".
ב-2012 השתתפה פלובר בסדרת הטלוויזיה "הסודות של דה וינצ'י" בתפקיד קלריס אורסיני, אשתו של לורנצו דה מדיצ'י (בגילומו של אליוט קוואן).