הנוסחה היא הכללה לנוסחת הרון למשולשים, וניתן להסתכל עליה כך כאשר אורך אחת הצלעות הוא 0. ניתן לרשום את הנוסחה גם מהצורה:
הוכחה.
אנחנו נביא כאן הוכחה שבה השתמשנו באלגברה ובטריגונומטריה, והוכחה זה היא שונה מהוכחתו המקורית של ברהמגופטה.
מרובע חסום ABCD ששטחו K הוא סכום השטחים של המשלושים ADB△ ו-BDC△,
מכיוון שמרובע ABCD הוא בר חסימה, אז "DAB" = 180° − ∠"DCB"∠, מכאן sin "A" = sin "C",אז ניתן לרשום את השטח כ-
ומכאן:
ניתן לפתור עבור צלע DB במשולש ADB△ על ידי משפט הקוסינוסים, אז
ובגלל ש-cos "C" −cos "A" (מכיוון שהם זוויות שמשלימות ל-360), ומכאן
ניתן לפרק את הביטוי על ידי נוסחת כפל מקוצר, אז
ולאחר מכנה משותף,
ועל ידי הצבה של מחצית ההיקף S, אז נקבל
נוציא שורש ונחלק ב-16,ונקבל את הנוסחה:
הכללות.
ניתן להכליל את הנוסחה למרובע שאינו בר חסימה,
כאשר θ זה מחצית סכום הזוויות ההפוכות (בחירת הזוויות היא שרירותית, כי אם נבחר את הזוג השני, אז הזווית תהיה 180 פחות θ, אז cos(180° − "θ") = −cos "θ", ומכאן cos2(180° − "θ") = cos2 "θ", אז הזוויות לא משנה), נוסחה זו ידועה בתור נוסחת ברטשניידר. כאשר המרובע הוא בר חסימה, אז θ שווה ל-90°, אז:
Denuvo
Denuvo Anti-Tamper או Denuvo (בעברית: דֶנוּבוֹ אנטי-חבלה) היא תוכנת אנטי-חבלה שפותחה על ידי החברה האוסטרית דנובו פתרונות תוכנה GmbH, שהוקמה לאחר תהליך רכישתה של Sony DADC. התוכנה משמשת להגנה של משחקי וידאו כנגד פיראטיות.
החברה טוענת כי Denuvo אינה מנהלת זכויות דיגיטלית (DRM), כי היא נועדה לעבוד כשכבת הגנה נוספת על DRM קיים, כמו Origin Online Access ומערכת ניהול הרישיונות של סטים.
היסטוריה.
דיווחים מוקדמים הציעו כי Denuvo Anti-Tamper Denuvo Software Solutions הצהירה שהטכנולוגיה החברה לא חשפה כיצד התוכנה עובדת. ב-1 בדצמבר 2014, קבוצת פריצת תוכנה סינית בשם 3DM טענה כי הצליחה להביס את ההגנה של התוכנה. הקבוצה טענה כי הטכנולוגיה כוללת "מכונת הצפנה של 64 סיביות" שדורש מפתחות קריפטוגרפים ייחודיים לחומרה ספציפית בכל מערכת שבה ההגנה מותקנת.
מאוחר יותר, באמצע דצמבר, אותה קבוצה פרסמה קראק למשחק הווידאו , שמשתמש ב-Denuvo Anti-Tamper כדי להגן על מנהל הזכויות הדיגיטלי "Origin Online Access" של Electronic Arts. אך הזמן שלקח לפרוץ את המשחק לקח כמעט חודש, דבר אשר אינו רגיל בקרב משחקי המחשב. כשהחברה נשאלה על הפיתוח, היא הגיבה כי האתר Ars Technica ציין כי רוב המכירות הלגיטימיות של משחקים משמעותיים מתרחשות תוך 30 ימים מיציאת המשחק וכך מוציאים לאור יחשיבו את Denuvo להצלחה אם זה גרם לפריצת המשחק להיות מסובכת יותר ובכך גם להתעכב.
בינואר 2016 דווח כי הקבוצה הסינית 3DM כמעט התייאשה מניסיון לפרוץ את המשחק Just Cause 3, שמוגן על ידי Denuvo, בשל קשיים הקשורים בתהליך. כמו כן הקבוצה הזהירה, כי בעקבות הטרנד של טכנולוגיות הצפנה, בעוד שנתיים פריצת משחקי וידאו תהיה ככל הנראה בלתי אפשרית. תומאס גובאל, אחד ממפתחי Denuvo, מאמין כי ייתכן שמספר משחקי וידאו אקסקלוסיביים לקונסולות בלבד יצאו בסופו של דבר גם למחשב האישי, בעקבות אותה טכנולוגיה.
בפברואר אותה שנה קבוצת 3DM הכריזה כי תנטוש את המחקר על Denuvo Anti-Tamper.
באוגוסט 2016 פורסמה פריצת מערכת המאפשרת לשחקנים פירטיים לשחק בכל המשחקים המשתמשים ב-Denuvo על גבי מערכת הרישיונות של סטים. שלושה ימים לאחר שחרור הפריצה, הצליחה Denuvo לחסום אותה. באותו היום, קבוצה אחרת בשם CONSPIR4CY (או בקיצור CPY) שחררה קראק למשחק Rise of the Tomb Raider, הקראק הנ"ל לא ניתן לחסימה ולא מצריך מערכת DRM כדי לשחק במשחק. בנוסף, ב-23 באוגוסט הקבוצה הוציאה פריצה דומה למשחק INSIDE.
מספר יצרניות משחקים שהטמיעו את דנובו במשחקיהם נאלצו להוריד או הורידו מרצונם, את ההגנה ובכך שחררו את המשחקים מההגנה של דנובו. כך במקרה של id Software, שהורידה את דנובו מהמשחק דום בעדכון ששוחרר בדצמבר 2016, ובמקרה של קרייטק שנאלצה להוריד את ההגנה מהמשחק The Climb עקב עלויות התחזוקה הגבוהות ובעקבות קריסתה הכלכלית של קרייטק. גם Playdead, מפתחי המשחק Inside, הורידו את ההגנה ממנו.
בינואר 2017, הקבוצה CPY המוזכרת לעיל, החלה לפרוץ משחקים בעלי הגנת Denuvo בקצב מהיר ואף בתחילת מרץ 2017 הצליחה לפרוץ את המשחק Just Cause 3, הישג שסימל בעיני רבים הצלחתם של השחקנים הפיראטים במאבק מול Denuvo.
בקיץ 2017 קבוצה בשם STEAMPUNK שחררה פריצות לכל המשחקים בעלי הגנת ה-Denuvo שעוד לא נפרצו וביניהם : Unravel, FIFA 17, Battlefield 1 ועוד.
ב-15 באפריל 2018 CPY פרצה את המשחק Far Cry 5 לאחר 19 ימים מיציאתו לאור.
ב-11 בנובמבר 2018 CPY פרצה את המשחק Assassin's Creed Odyssey, שנאמר על ידי Denuvo שיהיה בלתי ניתן לפריצה, לאחר כחודש וחצי מיום יציאתו לאור.
ביקורת.
מספר צרכנים טענו שכביכול Denuvo Anti-Tamper מקצרת את אורך חייהם של כוננים מסוג SSD על ידי כתיבה מופרזת של מידע לתוך הכונן. Denuvo Software Solutions הגיבו בטענה כי
התקופה האחמנית
מחתרות עבריות בארץ ישראל
מתחילת המאה ה-20 ועד זמן מה לאחר הקמת המדינה פעלו בארץ ישראל מחתרות עבריות, שמטרתן הייתה הגנה על היישוב היהודי מפני ערביי ארץ ישראל והתנגדות לשלטון הזר - תחילה השלטון העות'מאני ואחר כך שלטון המנדט.
מחתרות אלה הן:
לוחמי המחתרות, ובעיקרם לוחמי ההגנה, נעשו ללוחמי צבא ההגנה לישראל לכשהוקמה המדינה. במאמרו, תיאר אל"ם אלון פז את אופי שורשי צה"ל במחתרות וברעיונות שונים, ואת האופן בו הן נעשו לצבא שהינן. כמו כן, תיאר הוא את השינוי הנדרש בעיניו בצה"ל, וזאת כדי שיעשה לצבא יעיל ואיכותי יותר.
ניל"י.
ניל"י (ראשי התיבות: נצח ישראל לא ישקר, ) הוא ארגון שהוקם בשנת 1915 ופעל ביישוב העברי בארץ ישראל בתקופת מלחמת העולם הראשונה. הארגון, שמנה בשיאו פחות מ-30 חברים פעילים, עסק בעיקר בריגול, בניסיון לסייע לצבא הבריטי לכבוש את הארץ מידי האימפריה העות'מאנית. בנוסף לפעילות הריגול, עסק הארגון גם בהברחת כספים מחוץ לישראל אל יהודי ארץ ישראל, ובהמשך גם בניסיונות להשיג הישגים מדיניים. לאחר כשנתיים של פעילות חשפו העות'מאנים את רשת הריגול. חלק מראשי הרשת נתפסו והוצאו להורג וכמה מאנשיה נשפטו לעונשי מאסר. לאחר תפיסת הרשת הענישו העות'מאנים וכלאו גם אנשים רבים שכלל לא היו קשורים לפעילותה.
בר גיורא.
בתקופת העלייה הראשונה, עקב התגברות ההתקפות הערביות על המושבות היהודיות בשל ההתעוררות הלאומית אצל הערבים, החלו היהודים למסור את השמירה על היישובים לידי שומרים ערבים וצ'רקסים. לבני העלייה השנייה מצב זה לא התאים מבחינה אידאולוגית. הם האמינו שיש צורך בהעברת השמירה על היישובים היהודים לידיים יהודיות. מספר פעילים ממפלגת "פועלי ציון" החלו לגבש מסגרת ארגונית, על מנת לכבוש את השמירה ולהעבירה לידיים יהודיות.
ארגון "בר גיורא" נוסד בליל שמחת תורה, 29 בספטמבר 1907, באספה חשאית שהתקיימה בחדרו הקטן של יצחק בן-צבי בבתי ורשה ביפו. כמפקד הארגון נבחר ישראל שוחט. המשימה הראשונה שעמדה בפני הארגון החדש הייתה כיבוש השמירה בחוות סג'רה מידי השומרים הצ'רקסים. חברי הארגון יסדו בסג'רה קולקטיב חקלאי בראשותה של מניה שוחט, שעיבד את אדמות החווה. לאחר כמה חודשים הצליחו אנשי "בר גיורא" לשכנע את מנהל החווה להעביר לידיהם את השמירה, לאחר שהוכיחו לו שהשומר הצ'רקסי מתרשל בתפקידו. כך הפכה חוות סג'רה למרכז הארגון.
בשנת 1908 פנה ועד המושבה מסחה (כפר תבור) לארגון במטרה להעביר את השמירה במושבה לידיים עבריות. חברי "בר גיורא" הסכימו לקבל על עצמם את השמירה, בתנאי שיועסקו במושבה פועלים יהודים. מאז, הפך התנאי הזה לחלק בלתי נפרד מתנאי קבלת השמירה של הארגון.
עם התרחבות הצורך בשמירה היהודית הוקם על ידי מייסדיו של "בר גיורא" ארגון חדש בעל מסגרת רחבה יותר בשם "השומר". ארגון זה החליף למעשה את "בר גיורא", שחדל לתפקד באופן עצמאי.
השומר.
השומר היה ארגון הגנה עברי בארץ ישראל, בשנים 1909–1920. נוסד ביוזמת ישראל שוחט ויצחק בן-צבי, אנשי העלייה השנייה ומפלגת "פועלי ציון", לשם "כיבוש השמירה" ו"כיבוש העבודה", כחלק מתוכניתם להקמת ריבונות עברית בארץ ישראל.
ייסוד "השומר" היה המשך לפעילות מנהיגיו וחבריו באגודה החשאית "בר גיורא" ובמסגרת "הקולקטיב" בסג'רה ובמסחה. לאחר הקמתו עברה לידי "השומר" ההגנה ברוב המושבות העבריות. עבודת אנשי "השומר" הייתה קשה ומורכבת, ודרשה הכרת תנאי הארץ, המיעוטים השונים שהתגוררו בה: ערבים, צ'רקסים ואחרים, שפתם ותרבותם, וניהול יחסי עבודה עם מעסיקיהם בחברה היהודית המרובדת. ציודם של אנשי הארגון היה חדיש וכלל רובים ואקדחים; רבים מחבריו היו פרשים מנוסים, ולבושם היה תערובת של לבוש מערבי, צ'רקסי וערבי. בשיא פעילותו, בשנת 1913, מנה הארגון כ-120 חברים וריכז את השמירה ב-13 מושבות בארץ ישראל.