מינויו של וייס לתפקיד מזכיר מועצת פועלי טבריה חל בתקופת שפל קשה לתנועת העבודה העברית בעיר. באותה עת הסתיימו מיזמי בנייה גדולים באזור (בית החולים שוויצר, תחנת הכוח בנהריים, כביש טבריה-צמח), פועלים רבים עזבו את העיר בחיפוש אחר עבודה, ומספר חברי ההסתדרות בעיר צנח למאה ותשעים חברים בלבד. וייס יזם בנייה רחבת היקף בעיר, בכלל זה את מרכז הקניות הראשון, והפך את מועצת הפועלים לגוף קבלני שהתחרה על מכרזי בנייה כדי להבטיח את העסקתם של פועלים עברים. כמו כן עודד את התושבים היהודים בעיר להקים לעצמם בתי מגורים ולבנות אותם מבטון – כי בבנייה באבן היו הפועלים הערבים מומחים הרבה יותר מן הפועלים העברים.
בניגוד לימיו בפלוגת העבודה, אז הקריב את זכויות העובד שלו-עצמו למען המטרה הרחבה יותר, כמזכיר מועצת פועלים לא הסכים לפגוע בזכויות של עובדים אחרים כדי לרצות מעסיקים, ובמקרה של מיזם בנייה גדול עבור חברת פיק"א אף הגיעו הדברים להתנגשות שהובילה לשיחת נזיפה למזכיר המועצה הצעיר והנלהב מפי יו"ר ההסתדרות ולימים ראש הממשלה הראשון של מדינת ישראל, דוד בן-גוריון. וייס לא נרתע מבן-גוריון ורכש בכך את כבודו.
ב-1931, לאחר שהתבסס מעט בטבריה, שלח להביא מפולין את אהובתו אהובה ונשא אותה לאישה.
במסגרת מאמציו להבטיח עבודה לפועלים העברים בעיר סייע וייס לשותפים בחברה לפיתוח חמי טבריה להשיג אישורים מראש העיר היהודי דאז, זאכי אלחדיף, לעבודות הפיתוח למרחצאות העתיקים, שעד אז היו מוזנחים והגיעו למצב של מקווה טהרה צנוע ולא יותר. בין השותפים בחברה זו היו האחים טייבר, מהם השיג וייס הבטחה להשתמש בעבודה עברית בבניית המלון החדיש "גלי כנרת". בכל התקופה הזו התמיד וייס באהבתו לספורט ולכדורגל בפרט, ושימש שופט במשחקי קבוצות העיר הפועל, מכבי והקבוצה הערבית בעיר.
במהלך כהונתו כראש מועצת הפועלים פעל משה וייס לקירוב האוכלוסייה הספרדית הוותיקה בעיר לתנועת פועלי ארץ ישראל, לשמירה על יחסים טובים עם ציבור החרדים ולטיפוח יחסי שכנות וכבוד הדדי עם האוכלוסייה הערבית הגדולה בעיר. מאמציו ומאמצי אחרים בתחום זה מנעו את אירועי הדמים של שנת תרפ"ט בטבריה, אף שהייתה עיר מעורבת של יהודים וערבים.
מלחמת העצמאות.
בליל ההצבעה על תוכנית החלוקה באו"ם פרצו חגיגות גדולות בקרב יהודי טבריה, ומשה וייס התבקש לשאת דברים. אולם במקום להפליג בהתלהבות מן ההישג פתח את דבריו במילים "דעו לכם כי מחר בבוקר תיפתח מלחמה בינינו לבין הערבים על השלטון בארץ". בהסכמה כללית של ועד הקהילה בעיר הוקמה הנהגת חירום בת חמישה אנשים שנקראה "ועדת המצב" ווייס מונה ליושב הראש שלה.
בטבריה ישב כוח בריטי גדול, ולכן חלפו למעלה משלושה חודשים למן החלטת האו"ם ב-29 בנובמבר ועד לאירוע הקטלני הראשון בעיר: ב-10 במרץ 1948 נפוצו שמועות בעיר כי וייס – ממנהיגיו המוכרים ביותר של הציבור היהודי בעיר – נרצח על ידי ערבי וכי פעולת תגמול צפויה מצד היהודים. אלמוני ירה צרור יריות לעבר יהודים בשוק שברחוב השלום בעיר, ואנשי ההגנה בעיר השיבו אש. בעקבות זאת נפגשו מנהיגי שתי האוכלוסיות בעיר והכחישו כי הורו על פעולה שכזו. הם אף הסכימו למפגן של אחדות שבמסגרתו יצעדו יחדיו נציג מכל צד במורד רחוב הגליל המרכזי בעיר למחרת בבוקר. כנציגי הצדדים נבחרו השייח' נאיף טאברי ומשה וייס עצמו. וייס התייצב בשעה שנקבעה, אולם למד שהשייח' טאברי כבר עזב את המקום ושב לעיר העתיקה. למרות אזהרות חבריו, נכנס וייס לבדו לעיר העתיקה שבשליטה ערבית והגיע לבניין הדיוואן, שם הפציר בשייח' טאברי ובנכבדים ערבים אחרים לשמור על השלום בעיר, שכן המלחמה על השלטון בארץ תוכרע בלי קשר למעשיהם. שייח' טאברי וחבריו נעתרו לדברי וייס, והשלום בעיר שב על כנו. וייס פעל בתקיפות לשמור על ההסכם, וכאשר חבר הגנה החרים לצעיר ערבי אקדח בבית קפה בעיר, התעקש וייס כי האקדח יוחזר לבעליו.
כעבור כחודש, ב-5 באפריל, שוב הופר השלום בעיר באירוע ירי עם הרוגים ופצועים. הפעם החליטו וייס וחבריו להנהגת החירום כי אי אפשר לחדש את הסכם השלום כאילו לא קרה דבר. עם זאת פעלו להשגת מידה של רגיעה ויזמו בחסות הכוחות הבריטיים בעיר "חילופי אוכלוסין" של משפחות יהודיות מהעיר העתיקה שנשארו בודדות בלב המון ערבים ושל משפחות ערביות שנשארו בודדות בין המוני יהודים באזורים אחרים בעיר. ב-12 באפריל זימן מפקד הכוחות הבריטיים במקום, קולונל אנדרסון, את מנהיגי היהודים משה וייס ויצחק טג'ר ודרש מהם לפנות את עמדת ההגנה בעיר העתיקה, בטענה שאין בה צורך כי אין עוד תושבים יהודים בעיר העתיקה. וייס השיב לו כי לבריטניה אין עוד עניין במאבק על הארץ ואל לה להתערב, וכי עמדת ההגנה בעיר העתיקה חשובה דווקא משום שהיא מצויה בעורף האויב. אנדרסון איים כי אם עד למחרת בצהריים לא תפונה העמדה, כוחותיו יפגיזו אותה. אולם מועד האולטימטום חלף והאיום לא מומש. וייס וטג'ר זומנו לפגישה שנייה ובה הבטיחו לבריטים כי אם לא יתערבו, "הכול ייגמר תוך שלושה ימים". בשלב זה, מבלי שהכוחות היהודים ידעו על כך כמעט, החלה נטישה של משפחות ערביות את העיר, בעקבות כיבוש הכפר נאסר א-דין הצופה על טבריה ושמועות מוגזמות, שבבסיסן גרעין אמת, בדבר טבח בתושבים האזרחים במקום.
באותו לילה (13 באפריל) נחת כוח של גדוד ברק של הפלמ"ח בחוף הרובע היהודי בעיר העתיקה, ועמו תחמושת רבה. במהלך ה-14–15 באפריל כבשו כוחות ההגנה והפלמ"ח את טבריה והכוחות הבריטיים זימנו את נציגי היהודים להודיע להם כי הם מכירים בשליטתם בעיר וכי הם מפנים מהעיר את כל תושביה הערבים. משה צחר (שעיברת את שמו בהיענות לקריאת ראש הממשלה בן-גוריון לנושאי תפקידים) מספר בספר זיכרונותיו "בשירות הציבור" כי הוא וטג'ר מחו על כך ודרשו כי התושבים הערבים יישארו בבתיהם והבטיח כי יקבלו יחס הוגן. הבריטים הבהירו שהפינוי כבר בעיצומו ורובו בוצע וכי את הנעשה אין להשיב. וייס ועמיתיו להנהגת החירום הוציאו מנשר ובו הודיעו על השלטון היהודי בטבריה ועל עזיבת התושבים הערבים, תוך הדגשה כי לא הכוחות היהודיים ולא מנהיגיהם ביקשו או יזמו את העזיבה ההמונית. כוחות הפלמ"ח שנכנסו לעיר העתיקה המרוקנת מתושביה לא ידעו על מעורבות הבריטים בפינוי ועל היותו מתוכנן והותירו בזיכרונותיהם, שנכתבו מאוחר יותר, רושם של בריחה פתאומית שהותירה "צלחות אוכל על השולחנות".
בתום המלחמה מונה משה וייס (להלן צחר) לסגן ראש העיר תחת שמעון דהאן שכיהן כראש העיר מאז 1938. כעבור כשנה, ב-1950, נפטר שמעון דהאן וצחר מונה לראשות העיר במקומו. במשך 28 השנים הבאות, למעט הפסקה קצרה בין 1965–1969 כיהן כראש העיר טבריה והפך אותה מיישוב בן 5,500 נפש לעיר של עשרות אלפי תושבים. עוד בשנת 1950, כאשר מפא"י ספגה מפלות בבחירות העירוניות ברחבי המדינה הצעירה, התבלט צחר כמי שהצליח לשמור על שלטון מפא"י בעירו. הישג זה נזקף, לדעת רבים, להחלטתו לפלוש לבית הבראה של קופת חולים כללית, שבנייתו הסתיימה באותה עת, כדי לשכן בו ארעית עולים חדשים, ששוכנו בבתי ערבים נטושים בעיר העתיקה והתברר שבתיהם רעועים ומסוכנים ויש לפנותם. עובדי העירייה בהוראת צחר פרצו לבית ההבראה הנעול שטרם נפתח. שר האוצר אליעזר קפלן שלח למחרת בבוקר מברק נזעם ובו דרש לפנות את המבנה, אולם צחר סירב. למעשה הסכים ראש העיר לדרישת שר האוצר – בתנאי שזה האחרון יקבל על עצמו אחריות במקרה שבית יתמוטט על יושביו. קפלן לא השיב והעולים המשיכו להתגורר בבית ההבראה עד שפונו למגורי קבע בשכונות החדשות.
כראש העירייה.
כראש העיר טבריה פעל צחר רבות לפיתוח העיר ובתקופתו הפכה העיר למרכז מלונאות ונופש מהמובילים בישראל. מדיניותו הייתה לסייע למשקיעים המעוניינים בפיתוח העיר להשקיע מהונם במיזמי בנייה ועל ידי כך ליצור בה מקומות עבודה. ואכן, לאורך חופי הכנרת ובמעלה העיר נבנו בתי מלון מפוארים ועממיים כאחד שמשכו אליהם אלפי תיירים בשנה. לקראת סוף כהונתו הממושכת אף סגר מעגל ואישר את עבודות השיפוץ והשדרוג המסיביות בחמי טבריה ובמלון גלי כנרת, שהיו בין הישגיו הראשונים בעיר כמעט חמישים שנה קודם לכן.
בשנות החמישים של המאה העשרים, שהתאפיינו בקליטת עלייה, דאג צחר לעולים ולוותיקים כאחד. את העולים העסיק בעבודות ציבור יזומות אשר שיפרו מאוד את חזות העיר. הוא פעל לפירוק המעברה הצמודה לעיר תוך כדי הקצאת מגרשים לבניית בתים לעולים בשיטת "בנה ביתך". גם לוותיקים דאג צחר בהקצאת מגרשים להקמת שיכון ותיקים בעיר, ועם זאת ויתר על אפשרות להבטיח בית גם לעצמו, אחד הוותיקים שבהם, כדוגמה אישית לעמידה על ערכי טוהר מידות מחמירים.
בשנים 1954–1955 ניהל צחר עימות עם משרד הבריאות בראשות השר יוסף סרלין (ציונים כלליים) בסוגיית מיקומו של בית החולים החדש שייבנה בעיר. צחר התנגד להקמת בית החולים בפורייה, בשל ריחוקו היחסי ממרכז העיר, אולם הפסיד במאבק זה ובית החולים הוקם ברכס פורייה הצופה על העיר.
באוגוסט 1954 נעצר תושב העיר רפאל בן-קיקי בחשד שניסה להטמין פצצה ברכב השרד של ראש העיר וכן בגרימת נזק לרכוש ההסתדרות וקופת חולים כללית בעיר. במהלך החקירה התברר כי בן-קיקי אף שלח מכתבים לראש הממשלה בן-גוריון, בהם האשים את ראש העיר צחר באפליה עדתית. בסופו של דבר זוכה החשוד בשל מצבו הנפשי ואושפז במוסד פסיכיאטרי לתקופה מסוימת.
בשנים אלה התפרסם משה צחר כאשר במהלך שביתת אוטובוסים בעיר השתמש ברכב השרד של ראש העיר כדי להסיע ילדים לבתי הספר בבקרים, וקונים עמוסי סלים כבדים מן השוק שבעיר התחתית אל מעלה העיר בשעות אחר הצהריים.
ספורט.