לאחר פרישתו של בראון מונתה הארייט הרמן למנהיגת המפלגה הזמנית, וליושבת ראש האופוזיציה. בפריימריז שנערכו לראשות המפלגה זכה אד מיליבנד, שר לשעבר בקבינט של גורדון בראון ואחיו הצעיר של שר החוץ לשעבר דייוויד מיליבנד, אשר מונה למנהיג המפלגה הקבוע ויושב ראש האופוזיציה ומועמדה לראשות הממשלה מול ראש הממשלה השמרני דייוויד קמרון. מיליבנד התפטר לאחר תבוסת המפלגה בבחירות הכלליות במאי 2015. למשל, המפלגה איבדה 40 מתוך 41 מושביה בסקוטלנד. בספטמבר 2015 נבחר ג'רמי קורבין, בעל העמדות השמאליות הקיצוניות ומה שרבים רואים כאנטישמיות ביחסו לישראל, למנהיג המפלגה.
באפריל 2016 הסתבכו מספר חברי מפלגה בעקבות דברים אנטישמיים שאמרו: חברת הפרלמנט, נאז שאה שכתבה בפוסט כי יש לעשות לישראל רילוקיישן לארצות הברית, קן ליווינגסטון (אשר כיהן בעבר כראש עיריית לונדון) שטען כי "היטלר היה ציוני" וסאלים מולה (לשעבר ראש עיריית בלקבורן) שטען שישראל עומדת מאחורי דאעש ואחראית לפיגועי נובמבר 2015 בצרפת. בעקבות דבריהם, נאלצה המפלגה להשעות את שלושתם וכן 50 חברי לייבור אחרים שהתבטאו אף הם באנטישמיות, ואילו קורבין עצמו ספג ביקורת קשה על סירובו לגנותם בפומבי ועל כך שאינו פועל מספיק לעקירת האנטישמיות מבין שורות המפלגה.
בפברואר 2019 פרשו שבעה חברים בבית הנבחרים מהמפלגה על רקע משבר האמון במנהיגותו של קורבין, האווירה האנטישמית והאנטי ציונית במפלגה והתנהלותה בנושא הברקזיט. לאחר פרישתם חברו אליהם שלושה פורשים מהמפלגה השמרנית וחברה נוספת מהלייבור.
בבחירות דצמבר 2019 ספגה מפלגת הלייבור בראשות קורבין את התבוסה הקשה ביותר מאז 1935, עם 202 מושבים בלבד, לעומת 365 לשמרנים בראשות בוריס ג'ונסון. קורבין עזב והוחלף בקיר סטארמר הפרו-ישראלי.
בכנס נציגי המפלגה בברייטון שנערך בספטמבר 2021 התקבלה החלטה הקוראת לנקוט בסנקציות נגד ישראל על "מדיניות האפרטהייד כלפי הפלסטינים", לעצור בניית התנחלויות, לבטל צעדי סיפוח ולסיים את כיבוש הגדה המערבית והמצור על רצועת עזה. מנהיגי המפלגה הסתייגו מהחלטה זו.
המפלגה עברה תחת הנהגתו של קיר סטארמר חקירה חיצונית שקבעה כי בלייבור התבצעו תקיפות והטרדות של יהודים. המלצות הגוף הוכנסו לתוך ועידת המפלגה ולתקנון, שהפך למחמיר במיוחד גם כלפי גילויי אנטישמיות ברשתות החברתיות מטעם חברי המפלגה. גם מי שסימן לייק על סטטוס אנטישמי היה עשוי להיות מורחק מהמפלגה, לפי הכללים החדשים. הפעילים של קורבין, הסביבה המזהמת, סולקו אחרי התפטרותו.
לייבור
ברכת הגומל
בִּרְכַּת הַגּוֹמֵל היא ברכת שבח לה' על טובה שגמל למברך, שאותה מברך אדם שהיה בסכנת חיים או בסכנה משמעותית אחרת וניצל ממנה.
פירוש הברכה.
פירוש הברכה הוא - שהמברך מודה לקדוש ברוך הוא הגומל טובות אף ל'חייבים' - כלומר למי שאין זכויותיהם מצדיקות זאת, על טובה שגמל לו.
מקור הברכה.
הבסיס להלכה זאת הוא המזמור ב אשר מפרט את ארבעת המקרים שבהם מברכים, ואת הגאולה המתאימה שמביא ה' בעקבות הקריאה לעזרה של האדם הנמצא בַּמְּצוּקָה. אחרי תיאור המקרה של יורדי הים הנקלעים לסערה, המזמור גם מוסיף שהם יודו לה' "וִירֹמְמוּהוּ בִּקְהַל עָם וּבְמוֹשַׁב זְקֵנִים יְהַלְלוּהוּ.", פסוק שהיה בסיס לקביעת הקהל שבפניו יש לברך את הברכה.
הרא"ש מביא שברכת הגומל היא במקום קורבן תודה, והרבה למדו ודקדקו בדבריו ובהשלכותיהם למעשה.
מתי מברכים.
בתלמוד מובאות דוגמאות למקרים, שבזמן עבר היה בהם סכנה, ומי שיצא מהם בשלום צריך לברך את ברכת הגומל:
שולחן ערוך נתן סימן לארבעת מקרי המצוקה הללו - "וכל החיים יודוך" - חבוש יסורין ים מדבר. בשולחן ערוך מובאת גם מחלוקת האם מלבד ארבעת המקרים המפורשים בגמרא שצריכים להודות, גם מי שהיה בסכנה וניצל ממנה או שאירע לו נס צריך לברך את ברכת הגומל, או רק ארבעה אלו מברכים ואין להוסיף על תקנת חכמים. למעשה פסק השולחן ערוך שבמקרים אלו יברך הגומל מבלי להזכיר שם ומלכות בברכה, וכך הורו פוסקי ספרד. אולם לדעת פוסקי אשכנז הלכה כדעה הסוברת שעל כל הצלה מסכנה יש לברך בשם ומלכות. יולדות נוהגות לברך את ברכת הגומל לאחר לידה.
הגדרת הולכי מדבריות.
מלבד המחלוקת שהביא השולחן ערוך לעניין תוספת מקרים בהם מברכים ברכת הגומל מביא השו"ע מחלוקת לעניין הגדרת הולכי מדבריות, ושם מובא מחלוקת לשיטת חכמי אשכנז, הולכי מדבריות דווקא מפני סכנת חיות, אבל ההולך מעיר לעיר אינו חייב לברך, ולדעת חכמי ספרד 'כל הדרכים בחזקת סכנה' ולכך ברכת הגומל בעניין הולכי דרכים שווה לעניין תפלת הדרך, ובכל מקום שבו מתחייב הנוסע בתפלת הדרך יתחייב בברכת הגומל לעניין תפלת הדרך נחלקו האחרונים בסיבת החיוב
נשים.
יש סוברים שנשים אינן נוהגות לברך את ברכת הגומל. היו שנתנו טעם למנהג זה בכך שאין מנהג נשים להימצא בפני מניין גברים על מנת לברך ("כל כבודה בת מלך פנימה"). אחרים סוברים שנשים חייבות לברך את הברכה כמו גברים שכן גם הן צריכות להודות.
היו שכתבו שאין לנשים לברך אלא בפני עשרה גברים. במשנה ברורה כתוב "ויש שכתבו שמכל מקום נכון הוא שתברך בפני עשרה על כל פנים בפני נשים ואיש אחד". הרב יהודה הרצל הנקין כתב שאישה יכולה גם לברך לפני נשים בלבד.
זמן הברכה.
לכתחילה יש לברך ברכת 'הגומל' תוך שלשה ימים מזמן החיוב. אפילו אם מחמת כן יברך שלא בזמן קריאת התורה ובפני ספר תורה, אך למרות זאת, מותר להמתין עד שלשים יום כדי לברכה במניין. בדיעבד אם לא בירכה לאחר זמן רב, יכול לברכה תמיד. דעת הבן איש חי. שמעיקר הדין לא לברך ברכת הגומל בלילה, משום שהברכה היא כנגד קרבן תמיד ואינו קרב בלילה, ויש חולקים וסוברים, שברכת הגומל אינה דומה ממש לקרבן תודה, תדע שהרי מברכים בשבת ויום טוב על אף שלא מקריבים בהם קרבן תודה.
כיום נוהגים לברך ברכת הגומל לאחר עלייה לתורה.
בפני מי מברכים.
יש לברך את ברכת הגומל בפני מניין של עשרה גברים, כאשר לפחות שניים מהם הם חכמי-תורה שעוסקים בהלכות (על-פי קיצור שולחן ערוך), שנאמר, "וִירוֹמְמוּהוּ בִּקְהַל עָם וּבְמוֹשַׁב זְקֵנִים יְהַלְלוּהוּ". אולם גם אם לא נמצאו שני תלמידי חכמים, לא יעכב אדם את אמירת הברכה.
יש מחלוקת האם הצורך במניין מעכב או שהוא רק נדרש לכתחילה.
משפט רימן-רוך
במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט רימן רוך הוא כלי חשוב המאפשר לחשב את המימד של מרחבי פונקציות מרומורפיות עם אפסים וקטבים נתונים על משטחי רימן קומפקטיים, ומאפשר להסיק את קיומן של פונקציות המוגדרות על המשטח, ומקיימות אילוצים מסוימים, שמספרם אינו עולה על הגנוס.
המשפט הוכח בשני חלקים. תחילה הוכיח ברנהרד רימן טענה הנקראת אי שוויון רימן, הנותנת צד אחד מטענת המשפט. לאחר מכן הוכיח אחד מתלמידיו, גוסטב רוך, את המשפט במלואו בשנות ה-50 של המאה ה-19.
מאוחר יותר הוכחו הכללות רבות של המשפט, בין היתר לעקומים אלגברים וליריעות אלגבריות מממדים גבוהים יותר.
המרחב "(L(D".
נניח כי "X" הוא משטח רימן קומפקטי, וכי "D" הוא מחלק על "X". כזכור, מחלק "D" על משטח רימן קומפקטי הוא פשוט סכום סופי formula_1 כאשר formula_2 הם מספרים שלמים, וformula_3 הן נקודות ב"X". הדרגה של "D" מוגדרת להיות formula_4.
יחס סדר חלקי על מחלקים.
נניח כי formula_5 הם שני מחלקים על "X" כך שמתקיים
formula_6
formula_7
(כל שני מחלקים אפשר לכתוב עם אותם אינדקסים בדיוק משום שייתכן שformula_8 או formula_9 שווים ל0 עבור אינדקסים מסוימים).
נגדיר יחס formula_10 על המחלקים על "X" באופן הבא:
נאמר ש formula_11 אם לכל formula_12 מתקיים formula_13.
ניתן להראות שזהו יחס סדר חלקי על קבוצת המחלקים על "X".
לדוגמה, אם formula_14 הן נקודות על "X", וformula_15, formula_16, אז מכיוון שהמקדם של כל נקודה בformula_17 קטן או שווה מהמקדם של כל נקודה בformula_18, הרי שformula_11.
הגדרת המרחב "(L(D".
בהינתן מחלק "D" על משטח רימן קומפקטי "X", מסמנים את שדה כל הפונקציות המרומורפיות על "X" ב formula_20. נשים לב ששדה הפונקציות המרומורפיות של "X" הוא מרחב וקטורי מעל שדה המספרים המרוכבים.
נגדיר את המרחב "(L(D" שהוא תת-מרחב של שדה הפונקציות המרומורפיות באופן הבא:
formula_21
כזכור, formula_22 הוא המחלק המתאים לפונקציה המרומורפית "f". רק לפונקציות מרומורפיות השונות מפונקציית ה"0" מתאים מחלק, ולפיכך יש להוסיף את פונקציית ה"0" על מנת לקבל מרחב וקטורי.
נסביר כעת את משמעות ההגדרה. לשם כך, נניח כי formula_23 הן נקודות ב"X", ונניח כי formula_24 הוא מחלק על "X".
בדוגמה זו, המרחב formula_25 יכיל את פונקציית ה"0" וכן את כל הפונקציות המרומורפיות formula_26 כך שמתקיים formula_27
בפרט, לכל נקודה formula_28 כך שformula_29 וformula_30 מתקיים formula_31. לפיכך לכל נקודה "x" כזאת, "f" הולומורפית ב"x". בנקודה "y" על "f" לקיים formula_32, ולפיכך ל"f" יכול להיות קוטב בנקודה זו, כאשר סדר הקוטב הוא לכל היותר 3. בנקודה "z" על "f" לקיים formula_33, ולפיכך בנקודה זו יש ל"f" אפס מסדר 4 לפחות. כל פונקציה "f" שהיא פונקציה מרומורפית על "X" ואשר מקיימת את התנאים הללו תהיה שייכת למרחב "(L(D" עבור "D" הנ"ל.
באופן כללי, התנאים של השתייכות למרחבי "(L(D" עבור פונקציה formula_34 הם תנאים מ3 הסוגים הבאים:
ניתן להראות כי "(L(D" הוא מרחב וקטורי ממימד סופי מעל שדה המספרים המרוכבים. משפט רימן רוך מאפשר לחשב את המימד של "(L(D".
משפט רימן רוך.
נניח כי "X" משטח רימן קומפקטי, "D" הוא מחלק על "X" וכי הגנוס של "X" הוא "g".
אי שוויון רימן נותן חסם תחתון למימד של "(L(D" על ידי:
formula_38