בדרך כלל, אוסף הקומוטטורים עצמו אינו מהווה חבורה. האורך של איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא המספר הקטן ביותר של קומוטטורים שיש להכפיל על-מנת לקבל אותו. ב-1962 הוכיח Gallagher שהאורך של איבר אינו עולה על formula_59, וידועים גם חסמים טובים יותר (למשל האורך בחבורות מסדר &lt; 1000 אינו עולה על 2).
המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-1951) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור חבורת התמורות הזוגיות formula_43. מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל חבורת לי מטיפוס formula_61, עבור formula_62. בשנת 2008 ההשערה הוכחה לכל חבורה פשוטה סופית, באמצעות שילוב חסמים תאורטיים וחישוביים על קרקטרים.
כריש ארך גף
כיס האשכים
אצל זכרים של בני אדם ויונקים אחרים, כיס האשכים או שק האשכים הוא קפל עור השוכן מתחת לפין, אשר מכיל את האשכים.
דפנות כיס האשכים עשויות מכמה שכבות; אלו מוקפות במעטה של עור מקומט בעל פיגמנטציה חזקה יחסית. בין השכבות נמנות: החיתולית השטחית, שכבה של רקמת חיבור המכילה סיבי שריר, ושלוש שכבות של חיתולית שמקורן בשכבות שריר של דופן חלל הבטן.
סיבי שריר בחבל הזרע תורמים בוויסות הטמפרטורה בכיס האשכים על ידי כיווצו של הכיס לעבר הגוף כשקר והרחקתו מהגוף כשחם וזאת על מנת לעזור לאשכים לייצר כמה שיותר תאי זרע, כיוון שהם מייצרים אותם בצורה מהירה בטמפרטורה של 3–5 מעלות צלזיוס מתחת לטמפרטורת הגוף; דהיינו, 32-34 מעלות.
בתוך חלל האשכים קיימים הגלימה הנרתיקית, שהיא שק קטן המכיל מעט נוזל, המפחית את החיכוך ומגן על האשכים בעת תנועתם; ועילית האשך, שהוא חבל מוארך ומכווץ שאורכו כ-6 מטרים, אשר אוגר את תאי הזרע עד הגיעם לבשלות.
בן הדד
נרודניקים
נַרוֹדניקים (ברוסית: Народничество, נַרוֹדנִיצֶ'סטבוֹ) הוא שמם של מהפכנים רוסים בשנות השישים והשבעים של המאה ה-19. יחודם של הנרודניקים הוא בכך שכפרו בפרוגרמה המרקסיסטית לפיה חברה צריכה לעבור לשלב הקפיטליסטי כדי שמעמד הפועלים יוכל להתקומם וליצור חברה סוציאליסטית. לדעתם, ניתן ליצור חברה לא רכושנית מתוך חברה חקלאית לא תעשייתית, כפי שרוסיה הייתה בתקופתם. המונח "נרודניק", פירושו ברוסית "עממי".
יעדים ועקרונות.
בבסיס האידאולוגיה של הנרודניקים היו חיבורים של אלכסנדר הרצן וניקולאי צ'רנישבסקי. למרות שדעות המייסדים היו דומות, היו גם כמה הבדלים עקרוניים שניתן לראות בהיעדר איחוד אידאולוגי בין הנרודניקים.
בשנות ה-30 של המאה ה-19 אלכסנדר הרצן היה תומך נלהב של פילוסופית גאורג וילהלם פרידריך הגל. לאחר המהפכות באירופה בשנים 1848–1849 הוא התאכזב מההסדר החברתי והפוליטי הקיים באירופה וחשב שלרוסיה צריכה להיות דרך אחרת. הוא העריך מאוד את ההסדר הקהילתי של הכפר הרוסי. בהתאם לכך, הוא דגל בהתפתחות הדרגתית של החברה הרוסית על בסיס העקרונות של הקהילה הכפרית ברוסיה. לצורך כך, דרוש היה לפתח את האיכרים ובמהלך ההתפתחות ההדרגתית של החברה ניתן היה להגיע לחברה נאורה.
הקונספט ההדרגתי לא התאים לניקולאי צ'רנישבסקי. הוא דגל בכך שאין הבדל מהותי בין החברה הרוסית לבין החברה במערב אירופה. לדעתו אין לשלול את המהפכה ככלי לשינוי השלטון. כמו הרצן, הוא הכיר בחשיבות הכנת החברה הרחבה לשינוי שלטוני, אך לדעתו הכוח המוביל יהיה מעמד הביניים ולא האצילים. הוא דגל בכך שיש לשחרר את האיכרים ולתת להם אדמה לעיבוד, לבצע רפורמות נרחבות במנגנון המדיני, להכריז על אספת נציגי כל המעמדות ולשאוף למשטר שמבוסס על חוקה. הוא היה מודע שלא ניתן להגיע ליישום מטרות אלו בפרק זמן קצר. רדיקלים שתמכו בו ראו ברעיונות שלו את הקריאה לקידום מהפכה ולא קריאה לעבודה ממושכת לשינוי הדרגתי של החברה.
שתי הגישות היו סיבה לקיום שני זרמים בתנועת הנרודניקים - הזרם ההסברתי-ליברלי וזרם המהפכני-רדיקלי. עד לשנת 1881 הזרם המוביל היה הזרם המהפכני. לאחר 1881 הזרם ההסברתי נהפך למוביל.
הנרודניקים היו מגוונים בדעות. מה שאיחד אותם הוא ההתנגדות לחברה קפיטליסטית שהחלה להתפתח ברוסיה, רצון למנוע את התפתחותה ברוסיה, שאיפה לשינוי שלטוני וקידום ככל הניתן של בעלות משותפת על מפעלים ואדמות. כתוצאה מכך שדעות אלו היו פופולריות מאוד בחברה הרוסית של המחצית השנייה של המאה ה-19, השלטונות לא חיפשו חלופות ליברליות וכל בעל דעות ליברליות היה נחשב למהפכן מסוכן. בסופו של דבר, זה קידם את קריסתו של השלטון.
אידאולוגיית הנרודניקים קשורה באופן ישיר להתפתחות האינטליגנציה הרוסית. הרעיון המרכזי - תאוריה של פיתוח רוסיה ללא שלב קפיטליזם תוך ניצול ופיתוח של הקומונה הכפרית היה במרכז הפילוסופיה הרוסית במאה ה-19. בהתאם לרעיון זה, ההתפתחות הייתה צריכה להתבצע באמצעות אמונה למורל גבוה. "מעשים טובים מסוגלים לשנות את העולם" זה היה המוטו המרכזי. כתוצאה מכך הנרודניקים מאופיינים בהקרבה עצמית. רבים מהנרודניקים ניסו על בסיס דוגמה אישית להראות יכולת הקמת טיפוס חדש של תרבות. האידיאלים של הנרודניקים השפיעו מאוד על החברה הרוסית. השפעתם מורגשת גם בתנועת הציירים הרוסים "הנודדים" וקבוצת מלחינים "החמישה". בספרות הרוסית רעיונות הנרודניקים הורגשו אצל ניקולאי צ'רנישבסקי, איוון טורגנייב ולב טולסטוי.
תנועת הנרודניקים הרוסית קיבלה תנופה לאחר שחרור האיכרים הצמיתים בשנת 1861 (בידי הצאר אלכסנדר השני), צעד שסימן את קץ עידן הפיאודלי ברוסיה. הנרודניקים טענו כי הצמיתים המשתחררים הופכים מחדש לעבדים-בשכר, והבורגנות החליפה את השיטה הקודמת של הבעלות על הקרקעות ועל הצמיתים. הנרודניקים חתרו להפוך לכוח פוליטי שילחם בתופעה זו. הנרודניקים חשבו בנוסטלגיה על כמה מההיבטים של העבר. אמנם הם התנגדו לשיטה הישנה של בעלות פיאודלית על קרקעות, אך הם התנגדו גם לתופעה החדשה של איכרים התלושים מאדמתם וקוננו על חורבנה של הקומונה הרוסית הישנה "אובשצ'ינה".
הנרודניקים האמינו בדרך כלל כי השיטה הקפיטליסטית איננה תוצאה מחויבת המציאות בעידן המהפכה התעשייתית, וכי ניתן לדלג על השלב הקפיטליסטי ולהתקדם ישירות אל שלב סוציאליסטי בחברה ובכלכלה.
הנרודניקים האמינו שמעמד האיכרים החדש הוא המעמד המהפכני שיצליח לבסוף לסלק את שיטת המונרכיה הצארית. הם ראו את הקומונה הכפרית כחממה לסוציאליזם. יחד עם זאת, הם האמינו כי האיכרים לא יגיעו לשלב המהפכני בכוחות עצמם, וכי תפנית היסטורית שכזו תתחולל רק ביוזמתם של גיבורים יחידי סגולה, אשר יצליחו לעורר את האיכרים הרדומים או הפסיביים ולהובילם למהפכה.
אחד האידאולוגים החשובים של הנרודניקים היה מיכאיל בקונין. בהתאם לתאוריה של בקונין, הרוסים הם מתנגדי השלטון מטבעם. לכן המהפכנים צריכים רק לארגן את המרד המסיבי של האיכרים הרוסים. הוא אף סבר שמטרת המרד צריכה להיות לא רק ביטול השלטון הנוכחי, אך גם אי-קיום שום שלטון חדש. הוא היה ראש של הענף האנרכיסטי בתנועה.
פיוטר לברוב היה אידאולוג של הזרם ההסברתי. הוא דגל בכך שהמשכילים צריכים לאמץ את האידאולוגיה הסוציאליסטית, להעביר אותה לאיכרים ובכך לקדם את המהפכה תוך תהליך הסברתי ארוך. דעותיו היו מובילות בשנות ה-60, אך במהלך שנות ה-70 של המאה ה-19 הזרם המהפכני היה פופולרי יותר.
פיוטר טקצ'יוב כמו לברוב הכיר בכך שהאיכרים אינם מוכנים להובלת המהפכה. הוא לא האמין בדרך מיוחדת לרוסיה והבין שהתפתחות רוסיה לכיוון קפיטליזם היא הדרך הטבעית. הדרך היחידה לעצור את התהליך היא מהפכה סוציאליסטית. הוא חשב שהמשכילים צריכים להוביל את המהפכה ולאחר תפישת השלטון העם צפוי להצטרף. הוא דגל בכך שמהפכה תבוצע על ידי ארגון קטן ולאחר הפיכה שלטונית יצרף את העם לשלטון.
התפתחות וארגונים.
שנות ה-60.
הארגון הראשון שניתן לשייך לנרודניקים היה חוג שהוקם באוניברסיטת חרקוב ושהיה קיים בשנים 1856–1858. לאחר מכן, רוב החברים עברו למוסקבה. חברי הארגון חשבו שהדרך היחידה לשינוי שלטוני ברוסיה יהיה מהפכה. המשטר הרצוי לדעתם היה רפובליקה פדרטיבית עם פרלמנט קבוע.
בשנים 1861–1864 בסנקט פטרבורג פעל ארגון מהפכני "זמליה אי ווליה". חבריו רצו לפעול ליצירת תנאים למהפכה וחשבו שרפורמת 1861 עשויה ליצור אותם. הארגון עיבד תוכנית פעולה אך לא קיבל תמיכה משמעותית בציבור. בסופו של דבר הארגון התפרק עוד לפני שהתגלה על ידי השלטונות.
בשנת 1866, הוקם ארגון חדש ובראשו עמד ניקולאי אישוטין. הארגון דגל בהכנת מהפכה שהכוח המוביל שלה תהיה אינטליגנציה. הם יצרו קשר עם מהפכנים פולנים והקימו סניפים במספר ערים. בהתאם לרעיונות של ניקולאי צ'רנישבסקי הם הקימו מספר בתי מלאכה ובתי ספר שהיו צריכים להיות בסיס לתעמולה ולהוות קשר עם העם. בשנת 1866 לארגון כבר היה מבנה ברור שכלל את ההנהגה, חברי הארגון המחתרתי וארגונים לגליים שפעלו כארגוני תמיכה הדדית. במקביל חברי הארגון הכינו בריחה של צ'רנישבסקי מגלות. פעילות הארגון הופסקה בעקבות התנקשות באלכסנדר השני (הצאר לא נפגע) שביצע אחד מחברי הארגון ללא תיאום עם הנהגת הארגון. בעקבות ההתנקשות נעצרו כ-2,000 פעילים שבחלקם נשפטו. 36 חברי הארגון נשפטו, מבצע התנקשות הוצא להורג ואישוטין עצמו נאסר במבצר שליסלבורג ואיבד את עצמו לדעת.
בשנת 1869 בסנקט פטרבורג הוקם ארגון חדש - "נרודנייה רספרבה" (Народная расправа). בראש הארגון עמד סרגי נצ'אייב והיו בו 77 חברים. נצ'אייב עצמו דגל בטרור ללא מעצורים וגבולות. כאשר אחד מחברי הארגון התנגד לכך, הוא הואשם בבגידה והוצא להורג. שלטונות ראו בכך רצח על רקע פלילי, נצ'אייב הועמד למשפט. לאחר קריסת ארגון זה, רוב חברי התנועה התרחקו מטרור כדרך פעולה אפשרית.
שנות ה-70.