ב-12 ביולי 2009, גזר בית המשפט בפריז, בהתאם לדרישת התביעה, מאסר עולם על מנהיג "כנופיית הברברים" יוסוף פופאנה, שהורשע ברצח חלימי. כמו כן נגזר על שני שותפיו לרצח, ז'אן כריסטוף סומבו וסמיר עבד אל-מאלכּ עונשי מאסר של 18 ו-15 שנים בהתאמה. כמו כן קבע השופט כי פופאנה לא יוכל להשתחרר מהכלא לפחות ב-22 השנים הקרובות. אֶמה, הצעירה שפיתתה את חלימי והפילה אותו בפח שטמנו לו רוצחיו, נידונה לתשע שנות מאסר. שני נאשמים נוספים, גבר ואישה, זוכו. בנוסף, הורשעו 22 נאשמים נוספים בביצוע פשעים שונים במסגרת הפרשה, בהם חטיפה בידי קבוצה מאורגנת ואי הגשת סיוע לאדם בסכנה. על שומריו של חלימי נגזרו בין עשר ל-12 שנות מאסר.
עם הקראת גזר הדין, יצר עורך דינה של משפחת חלימי קשר עם שרת המשפטים הצרפתית מישל אליו-מרי, ומחה בפניה על גזרי הדין, הקלים לדבריו, שהושתו על עוזריו הבכירים של פופאנה וטען כי העונשים אינם תואמים את חומרת המעשים ואינם עומדים בקנה אחד עם דרישת התביעה. בהקשר זה קראו ארגונים יהודיים בצרפת לעריכת עצרת מחוץ למשרד המשפטים בפריז, כמחאה על העונשים הקלים, לטענתם, שהטיל בית המשפט על השותפים. בעקבות כך, הורתה אליו-מרי לערער על קולת עונשם של 14 מהנאשמים. מנגד, ציין עורך דינו של מנהיג הכנופיה פופאנה כי יערער על מאסר העולם שהושת על מרשו.
הנצחה ותיעוד.
באפריל 2009, יצא לאור בצרפת ספר אותו כתבה רות חלימי, אמו של אילן, בסיוע הסופרת היהודייה, אמלי פרש. הספר "24 יום", מתאר בפרוטרוט את מה שעבר על המשפחה בזמן החטיפה. בספר, החושף את השתלשלות הפרשה מנקודת מבטה מפנה רות אצבע מאשימה כלפי ההמשטרה, שלא הבינה, לטענתה, את חומרת החטיפה שנעשתה על רקע אנטישמי וכי לא איפשרה לה ולבעלה לדבר עם החוטפים, על אף נכונותה העקרונית לתשלום הכופר.
במאי 2011 נקרא גן ציבורי על שמו של חלימי ברובע ה-12 של פריז. כמו כן, נקרא בוסתן ביער ירושלים בשם "בוסתן אילן חלימי".
במאי 2014, יצא לאקרנים הסרט "24 ימים: האמת על פרשת אילן חלימי", בבימויו של אלכסנדר ארקדי, המגולל את סיפור חטיפתו ורציחתו של חלימי.
בפברואר 2016, במליאת 10 שנים לרצח, התייחס ראש ממשלת צרפת מנואל ואלס לרצח וציין כי: "לפני 10 שנים נרצח אילן חלימי, שהיה קורבן לברבריות ואנטישמיות. לזכור ולא לשכוח".
איצטדיון קנדה
ערוץ מאיר
סיבוכיות זמן ריצה
עינוי
מחומש
מחומש (בלועזית, מיוונית: פֶּנְטַגוֹן) הוא מצולע בעל חמש צלעות. סכום זוויותיו הפנימיות של מחומש הוא 540 מעלות, ויש בו 5 אלכסונים.
מחומש משוכלל.
מחומש משוכלל הוא מחומש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל הזוויות שוות זו לזו. גודל כל אחת מהזוויות הוא 108°. מספר זה אינו מחלק את 360, ולכן לא ניתן לרצף את המישור במחומשים משוכללים.
שטח מחומש משוכלל שאורך צלעו "a" מחושב על פי הנוסחה:
formula_1
כל אלכסוני המחומש שווים באורכם זה לזה, וכל אחד מקביל לצלע איתה הוא לא חולק קודקוד משותף. אלכסון עם שתי צלעות יוצרים משולש זהב רחב (משולש שווה-שוקיים שהיחס בין הבסיס לשוק הוא יחס הזהב), ואילו שני אלכסונים עם צלע יוצרים משולש זהב צר (שהיחס בין שוק לבסיס הוא יחס הזהב). כל האלכסונים יוצרים פנטגרם.
בנייה בסרגל ומחוגה.
ניתן לבנות מחומש משוכלל על ידי שימוש במחוגה ובסרגל בלבד, על ידי חסימתו במעגל. דרך זו תוארה על ידי אוקלידס בספרו יסודות (ספר רביעי, טענה 11) לפני כאלפיים וארבע מאות שנה. הבניה מבוססת על כך ש- formula_2 ו- formula_3.
אחת הדרכים לכך היא:
דרך אחרת מתוארת באנימציה שמשמאל.
תוצאות ידועות על מחומשים.
למחומש יש תכונה מעניינת, והיא שניתן לחשב את שטחו ללא טריאנגולציה (ללא חלוקה של שטחו למשולשים), אלא רק על ידי "הליכה מסביבו" וחישוב שטחיהם של משולשים קודקודיים. המתמטיקאי הידוע קרל פרידריך גאוס הוא זה שגילה תכונה זו, ומצא ביטוי המתאר את שטחו של מחומש משטחיהם של משולשים קודקודיים (משולש קודקודי הוא משולש שקודקודיו הם שלושה קודקודים עוקבים של המחומש): אם נסמן ב- formula_6 את שטח המשולש שקודקודיו הם formula_7 אז שטח המחומש
formula_8 מקיים את המשוואה הריבועית formula_9, כאשר formula_10 ו-formula_11 הם הפונקציות הסימטריות הציקליות ממעלה ראשונה ושנייה במשתנים formula_12:
formula_13
formula_14.
הטרוליזה
הטרוליזה (אנגלית: Heterolysis) היא תגובה כימית בה נשבר קשר כימי במולקולה נייטרלית (חסרת מטען חשמלי), ליצירת קטיון (יון חיובי) ואניון (יון שלילי). שני אלקטרוני הקשר נותרים על אותו השבר, האניון.
האנרגיה הדרושה לתהליך מכונה "אנרגיית ביקוע קשר הטרוליטית". נחוצה תוספת אנרגיה על מנת להפריד את זוג היונים הנוצרים. ממס קוטבי (פולרי) מסייע להפחית את האנרגיה הדרושה לכך.
ג'ורג' לייקוף
ג'ורג' פ. לייקוף (באנגלית: George P. Lakoff; נולד ב-24 במאי 1941) הוא פרופסור לבלשנות (ובייחוד, בלשנות קוגניטיבית) באוניברסיטת קליפורניה בברקלי, שם הוא מלמד מאז 1972. אף כי חלק ממחקריו עוסקים בשאלות מסורתיות בבלשנות, כמו התנאים לכך שמבנה בלשני מסוים יהיה תקין מבחינה תחבירית, הוא זכה לפרסום רב בשל רעיונותיו על מרכזיותה של המטפורה במחשבה האנושית, בהתנהגות הפוליטית ובחברה. הוא מפורסם גם עבור מושג שפיתח לגבי המתמטיקה אך יושם גם בתחומים אחרים, "חשיבה מוגשמת" (embodied mind). בשנים האחרונות הרחיב את מחקריו לתחום הפוליטי, והוא ייסד את צוות החשיבה הפרוגרסיבי "מוסד רוקרידג'".
מן הדקדוק הטרנספורמטיבי לסמנטיקה הגנרטיבית.
לייקוף החל את הקריירה שלו כסטודנט ואחר כך כמורה של תאוריית הדקדוק הטרנספורמטיבי, שפותח על ידי נועם חומסקי. בשנות השישים המאוחרות, הוא הצטרף לתלמידים-לשעבר של חומסקי, על מנת לפתח את הסמנטיקה הגנרטיבית (generative semantics) כאלטרנטיבה לתחביר הגנרטיבי של חומסקי. בראיון ב-1999 הוא הסביר:
המחלוקות שלו עם חומסקי הובילו לוויכוחים עזים בין בלשנים, שנודעו כ"מלחמות הבלשנות". אך חרף התפקיד החשוב שמילא בהתפתחות הסמנטיקה הגנרטיבית, זנח לייקוף עד מהרה את תחום העיסוק הזה, ופנה לעסוק בסמנטיקה הקוגניטיבית, הבוחנת את המבנים התודעתיים העומדים ביסוד תהליכי ההמשגה האנושיים.
חשיבה מחדש על המטפורה.
אחת מתרומותיו החשובות ביותר של לייקוף לחקר הסמנטיקה הייתה התזה שלו ושל מרק ג'ונסון על המטפורה המושגית (conceptual metaphor), שנוסחה בספרם המשותף, "מטפורות שאנו חיים על פיהן" ("Metaphors We Live By") (1980).
המסורת המדעית המערבית ראתה במטפורה הבניה לשונית בלבד, ודנה בה בעיקר כאמצעי ספרותי. במוקד מחקרם של לייקוף וג'ונסון עומדת הטענה שמטפורות הן הבניה מושגית, קדם-לשונית, ולכן הן מרכזיות להתפתחות החשיבה המופשטת. לשיטת לייקוף וג'ונסון, "מערכת המושגים הרגילה שלנו, שעל פיה אנו חושבים ופועלים, היא מטאפורית מטבעה, באופן בסיסי". לדעתם, חשיבה לא-מטאפורית אפשרית רק ביחס למציאות הפיזית. ככל שהרעיונות מופשטים יותר, נחוצות שכבות רבות יותר של מטפורה על מנת לבטאם. השיח היומיומי שלנו ספוג בביטויים מטפוריים, שאין אנו מבחינים בהם מסיבות שונות. אם משום שהמטפורות נשחקות, כך שאנו מתקשים לזהות את מקורן, אם משום שאיננו שמים לב למתרחש סביבנו.
אחת הדוגמאות שמביאים לייקוף וג'ונסון להוכחת טענתם היא המטפורות המשתמשות אותנו לתיאור ויכוחים אינטלקטואליים. המטפורה שמבנה את חשיבתנו על הוויכוח שאולה בדרך כלל מעולם המלחמה:
המשגת הוויכוח במונחים של מלחמה, טוענים לייקוף וג'ונסון, איננה הכרחית. ניתן היה להשתמש גם מטפורות אחרות לתיאור ויכוחים. כך, למשל, ניתן לחשוב על הוויכוח האינטלקטואלי במונחים של "ריקוד", כך שכל צד מגיב לתנועותיו של האחר באמצעות תנועה מקבילה, תנועה נגדית וכדומה. העובדה שאנו ממשיגים את הוויכוח במונחים של מלחמה מבנה גם את האופן שבו אנו תופסים וחווים את הוויכוח ואת המטרות שאנו מציבים לעצמנו במסגרת ויכוחים.
עבור לייקוף וג'ונסון, התפתחות החשיבה היא תהליך של פיתוח מטאפורות טובות יותר לחשוב באמצעותן. היישום של עולם ידע אחד בעולם ידע אחר מאפשר תפיסה והבנות חדשות. אם היא נכונה, לתאוריה של לייקוף וג'ונסון יש משמעויות מרחיקות לכת בעולם המדעים המדויקים ובמדעי החברה, וגם באינטראקציות אנושיות בסיסיות.
על חשיבה מוגשמת (embodied mind).
כשלייקוף טוען שהשכל הוא "גופני", הוא טוען שכמעט כל החשיבה האנושית, גם המופשטת ביותר, תלויה ומשתמשת באמצעים "נמוכים" כמו המערכת התנועתית-חישתית והרגשות. לפיכך המוגשמות היא דחייה לא רק של הדואליזם בין חומר ורוח, אלא גם של הטענות שאפשר להבין את החשיבה האנושית ללא להיזקק ל"פרטי היישום" שלה.
לייקוף מציע שלוש טענות בעד המוגשמות. ראשית, הוא משתמש בראיות מסימולציות נוירולוגיות ושל רשתות נוירונים, והוא טוען שניתן להבין מושגים מסוימים, כמו צבע ויחסי מקום (לדוגמה, "אדום" או "מעל") על ידי בחינה של דרך פעולת התפיסה או התנועה שלנו.
שנית, בהתבסס על ניתוחי שפה של בלשנות הקוגניטיבית, הוא טוען שהחשיבה שלנו לגבי נושאים מופשטים כמו מלחמה, כלכלה, או מוסר, מושרשים בחשיבה שלנו לגבי נושאים ארציים יותר כמו יחסי מקום.
לבסוף, בהתבסס על מחקרים בפסיכולוגיה קוגניטיבית ובמחקרים בפילוסופיה של השפה, הוא טוען שרק מעט מהקטגוריות שמשמשות בני אדם הן חדות ומובחנות, כפי שהיו אם הן היו רק מושגים מופשטים. למעשה, הן דומות הרבה יותר לעולם הפיזי המורכב, שבו דברים אינם נחתכים באופן ברור.