Zaryadlar sistemasining uzoq masofalardagi magnit maydoni



Magnit maydonning vektor potensialini aniqlash 
Zaryadlar sistemasi uchun
 

bu yerda koordinatalar boshi sifatida sistemaning ichki nuqtalaridan biri olinib, oʻsha nuqtaga nisbatan kuzatish nuqtasining radius vektori r va  zaryadning radius vektori ri boʻlib, Ri esa kuzatish nuqtasining  zaryadga nisbatan radius-vektoridir.

Uzoq masofalardagi nuqtalar uchun
 

Endi (1) dagi masofaga teskari funksiyani  zaryad turgan nuqta koordinatalarining darajalari boʻyicha kuzatish nuqtasida Teylor qatoriga yoyib chiqaylik:
 

bu yerda ikkinchi va yuqori darajali koordinatalar ishtirok etgan hadlarni yozib oʻtirmadik. Agar (2) ga muvofiq, bu hadlarn nazarga olinmasa,

 

U vaqtda
 

Maʼlumki,

 

 

boʻladi (kuzatish nuqtasining radius-vektori r ni oʻzgarmas hisoblanadi). Statsionar harakatdagi zaryadlar sistemasiga tegishli funksiyalarning oʻrtacha qiymatlaridan vaqt boʻyicha olingan hosilalar nolga teng boʻlishi bizga maʼlum. Demak,
, . Soʻnggi tenglikdan koʻramizki,
 

Shularni hisobga olsak,

 

yoki
 

boʻladi. Bu yerdagi yigʻindi vektorni M orqali belgilaylik, u holda

 

Shunday qilib,
 

yoki

Magnit maydon kuchlanganligini aniqlash
Nabla-operatorning simvolik vektor ekanligini va ikki qaytali vektor koʻpaytma xususiyatini esga olib, quyidagini yozamiz:

 

Ammo
 
 

Demak,
 

Bu formula bizga elektr dipolning elektr maydon kuchlanganligini eslatadi, faqat elektr moment p yangi M vektor bilan almashtirilgan. Shu qiyosga binoan M vektor magnit moment va unga ega zaryadlar sistemasi magnit dipol deyiladi. Shunday qilib, harakatlanuvchi zaryadlar sistemasining uzoq masofalardagi magnit maydoni shu sistemaning magnit dipol sifatida yaratgan magnit maydonidan iboratdir.

Bizga maʼlumki, zaryadlar sistemasining uzoq masofalarda yaratgan maydoni umuman, turli tartibdagi multipollar sistemasining yaratgan maydoni deb qaraladi. Yuqorida keltirilgan mulohazalar va hisoblashlardan ravshanki, harakatlanuvchi zaryadlar sistemasining uzoq masofalarda yaratgan magnit maydoni umuman, turli tartibdagi mos olingan magnit multipollar sistemasining yaratganmagnit maydoni kabidir. Birinchi tartibli magnit multipol magnit dipoldir, ikkinchi tartiblisi magnit kvadrupol va hokazo.

Eslatma 
Elektr dipol va magnit dipol maydonlari uzoq masofalardagina bir xil ifodalanadi va tasvirlanadi. Zaryadlar joylashgan sohada esa ular butunlay boshqacha. Haqiqatdan, bizga maʼlum boʻlgan  va  ifodalardan koʻramizki, elektr dipolning elektr maydon chiziqlari musbat zaryaddan boshlanib, manfy zaryadda tugasa, magnit dipolning magnit maydoni yopiq chiziqlargina hosil qiladi.

Magnit momentining koordinatalar boshiga bogʻliqligi 

Neytral sistemaning elektr momenti koordinatalar boshining tanlanishiga bogʻliq emasligini yaxshi bilamiz. Xuddi shuningdek, zaryadlar sistemasining magnit momenti koordinatalar boshining tanlanishiga bogʻliq emas. Haqiqatdan, yangi koordinatalar boshining dastlabki koordinatalar boshiga nisbatan siljish vektorini b orqali belgilasak, zaryadning yangi  va dastlabki  radius-vektorlari orasidagi bogʻlanish  boʻladi. Zaryadlar sistemasining yangi koordinatalar boshiga nisbatan magnit momenti
 

yoki
 

Yaʼni, (3) ga asosan,
 

Ammo bilamizki, statsionar harakatdagi zaryadlar sistemasida yigʻindi  ning oʻrtacha qiymati nolga teng, yaʼni .

Yana qarang 
 Magnit maydonning toklar sistemasiga taʼsiri
 Larmor teoremasi
 Yassi elektromagnit toʻlqin
 Ossilyatorning radiatsion soʻnishi

Manba 
 R.X.Mallin Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974