Al-Mahaniy

Abu-Abdulloh Muhammad ibn Isa Mahaniy () Mahanda (hozirgi Kermon, Eron) tugʻilgan Fors matematik va astronom boʻlib, Bagʻdodda Abbosiylari xalifaligi ostida ish olib borgan. Uning mashhur matematikaga oid asarlari Yevklidning Elementlar,Arximedning Sfera va silindr toʻgʻrisida, hamda Menelausning Sphaerica asarlariga sharhlarni hamda ikkita mustaqil risolani oʻz ichiga oladi. U Arximed tomonidan qoʻyilgan, sferani muayyan nisbatdagi ikkita shaklga boʻlish masalasini yechmoqchi boʻladi, ammo bunga erisholmaydi. Bu masala keyinchalik 10-asr matematiki Abu Jaʼfar Xozin tomonidan yechiladi. Uning yagona saqlanib qolgan asari azimutni hisoblahs toʻgʻrisida. U astronomik kuzatuvlar olib borgani maʼlum va uning ketma-ket uchta oy tutilishining boshlanish vaqtlarini hisoblagani va ular yarim soat oraligʻigacha toʻgʻri boʻlgani aytiladi.

Tarjimai holi 
Tarixchilar manbalar kamligi tufayli al-Mahaniyning hayoti haqida juda kam maʻlumotga egalar. U Eronning Mahan qishlogʻida tugʻilgan(al-Mahaniy taxallusi shundan). U milodiy 9-asrda yoki hijriy 3-asrda ish olib borgan, 860-yillarda Bagʻdodda yashagan va 880-yilda vafot etgan. Ibn Yunusning Hakimiy Jadvallarida aytilishicha, u 853-866- yillar oraligʻida kuzatuvlar olib borgan. Aynan shu tarixchilarga uning hayot davrini aniqlash imkonini bergan.

Ishlari

Matematika 
Uning matematikaga doir asarlari geometriya, arifmetika va algebrani qamrab oladi. Uning baʻzi asarlari u astronomiyada duch kelgan masalalarga asoslangan boʻlishi mumkin. Ammo, 10-asr katalogi Kitab al-Fihristda al-Mahaniyning faqat matematikadagi hissalari haqida gapiriladi, astronomiyadagi emas.

Bundan tashqari u oʻz davrining matematik masalalari ustida ham ishlagan. U yunon matematik asarlari: Yevklidning Elementlar, Arximedning Sfera va silindr toʻgʻrisida hamda Menelausning Sphaerica asarlariga sharhlar yozadi. Oʻzining sharhlarida u tushuntirishlar qoʻshadi, ulardagi tilni "zamonaviy" terminlar orqali yangilaydi va baʻzi isbotlarni qayta ishlab chiqadi. Bundan tashqari u mustaqil risolasi - Fi al-Nisba ("Nisbatlar toʻgʻrisida")ni va yana bir parabolaning kvadratlashishi toʻgʻrisidagi risolani yozadi.

Uning Elementlar ustida yozilgan sharhlari I, V, X va XII boʻlimlarni qamrab oladi. Ammo faqatgina V boʻlim hamda X va XII boʻlimlarning baʻzi qismlarigina bizgacha yetib kelgan. V boʻlim sharhida u nisbat ustida ishlaydi va davomiy kasrlarga asoslangan va keyinchalik Al-Nayriziy tomonidan topilgan nisbat tavsifi toʻgʻrisidagi nazariyasini ilgari suradi.

X boʻlim sharhida u irratsional sonlar, shu jumladan ikkinchi darajali va uchinchi darajali irratsional sonlar ustida ham ish olib boradi. U Yevklidning faqatgina geometrik chiziqlarni oʻz ichiga olgan kattaliklar tavsifini butun sonlar va kasrlarni ratsional kattaliklar va ikkinchi darajali va uchinchi darajali ildizlarni irratsional kattaliklar sifatida kiritish orqali kengaytiradi. U kvadrat ildizni "yassi irratsionalliklar" va kubik ildizni "uch oʻlchamli irratsionalliklar" deb ataydi va ularning yigʻindilari yoki ayirmalarini, bundan tashqari bu ildizlarni ratsional kattaliklarga qoʻshganda yoki ulardan ayirgandagi qiymatlarni tasniflaydi. U X boʻlimni asl koʻrinishida geometrik kattaliklar yordamida emas, balki ratsional va irratsional kattaliklar yordamida izohlaydi.

Uning Sphaerica asariga doir sharhi I boʻlimni va II boʻlimning baʻzi qismlarini qamrab oladi va ularning hech biri bugungi kungacha yetib kelmagan. Uning asari keyinchalik Ahmad ibn Abi Said al-Haroviy (10-asr) tomonidan yangilanadi. Keyinchalik Nosiriddin Tusiy al-Mahaniy va al-Haroviyning asarlarini chetga surib, Abu Nasr Mansur asarlariga asoslangan Sphaerica sharhini yozadi. At-Tusiyning Sphaericaga sharhi arab olamida eng keng tarqalgan sharh hisoblanadi.

Al-Mahaniy Arximed tomonidan oʻrtaga qoʻyilgan Sfera va silindr toʻgʻrisida asarining ikkinchi boʻlimi, 4-bobidagi masala: sferani qanday qilib muayyan nisbatdagi ikkita hajmga boʻlish mumkin masalasini yechishga urinib koʻradi. Bu uni Islom olamida "Al-Mahaniy tenglamasi" deb nomlangan tenglama  ga olib keladi. Ammo, keyinchalik Umar Xayyom zikr qilishicha, "uzoq mulohazadan soʻng" u nihoyat masala yechimini topishda muvaffaqiyatsizlikka uchraydi. Soʻngra, masala 10-asrgacha yechib boʻlmas deb hisoblanadi. Ammo Fors matematiki  Abu Jaʼfar al-Xozin uni konus kesimlaridan foydalangan holda yechadi.

Astronomiya 
Uning quyosh va oy tutilishi toʻgʻrisidagi kuzatuvlari Ibn Yunusning (950-1009) zij (astronomik jadvallar)ida keltiriladi. Ibn Yunus Al-Mahanini zikr qilayotib u vaqtlarni usturlob bilan oʻlchaganini aytadi. Uning aytishicha, Al-Mahanining uch ketma-ket oy tutilishining boshlanish vaqtlari boʻyicha hisobi yarim soat oraligʻigacha aniq boʻlgan.

Bundan tashqari u Maqola fi maʼrifat as-samt li-aiy saʼa arodta va fi aiy maudi arodta ("Istalgan vaqt va istalgan joy uchun Azimutni oʻlchash toʻgʻrisida") nomli risola yozadi. Bu uning astronomiyaga oid saqlanib qolgan yagona asari. Unda al-Mahaniy azimutni oʻlchashning ikkita grafik va bitta arifmetik usulini keltiradi. Arifmetik usul sferik trigonometriyadagi kosinus qoidasiga toʻgʻri keladi va keyinchalik Al-Battoniy (858-929) tomonidan foydalaniladi.

U yana bir risola yozgan boʻlib, u Yulduzlar Kengliklari toʻgʻrisida deb nomlanadi, ammo u butunlay yoʻqotilgan. Undan keyin yashagan astronom Ibrohim ibn Sinon (908-946) keltirishicha, Al-Mahani quyosh soati yordamida assendantni oʻlchash toʻgʻrisida risola yozgan.

Manbalar 

 
 
 
 
 
 
 Roshdi Rashed and Athanase Papadopoulos, Menelaus'  Spherics:  Early Translation and al-Mahani'/al-Harawi's version (Critical edition of Menelaus' Spherics from the Arabic manuscripts, with historical and mathematical commentaries), De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arabica,  21,  2017, 890 pages. ISBN 978-3-11-057142-4

Kermonliklar
Oʻrta asr Fors olimlari
Oʻrta asr Fors matematiklari