Kristal panjara tebranishlari



Kristal panjara. 
Kristal panjaraning tebranishlari, qattiq jismning ichki harakatlarining asosiy turlaridan biri bo'lib, unda uning tarkibiy qismlari (atomlar yoki ionlar) muvozanat pozitsiyalari - kristall panjara tugunlari atrofida tebranadi. K.K.R. masalan, turgan yoki harakatlanuvchi tovush toʻlqinlari koʻrinishida, kristalga vaqt oʻtishi bilan oʻzgarib turuvchi tashqi kuch taʼsir qilganda paydo boʻladi. Biroq tashqi ta'sirlar bo'lmagan taqdirda ham, atrof-muhit bilan termal muvozanatda bo'lgan kristalda statsionar tebranish holati o'rnatiladi, xuddi atomlar yoki molekulalarning translatsiya harakati tezligiga qarab statsionar taqsimlanishi. Gaz.

  Ushbu tebranishlarning tabiati kristalning simmetriyasiga, uning birlik hujayrasidagi atomlar soniga , kimyoviy bog'lanish turiga , kristallardagi nuqsonlarning turi va kontsentratsiyasiga bog'liq . Harorat qanchalik yuqori bo'lsa, tebranish paytida atomlarning siljishi shunchalik ko'p bo'ladi, lekin ular qattiq jism suyuqlikka aylanganda erish nuqtasiga qadar panjara konstantasidan ancha past bo'ladi. Atomlarni muvozanat holatida ushlab turishga moyil bo'lgan kuchlar ularning nisbiy siljishlariga proportsionaldir, go'yo ular bir-biriga buloqlar orqali bog'langan . Kristalning ideal elastik kuchlar bilan bog'langan zarralar yig'indisi sifatida tasvirlanishi garmonik yaqinlashish deyiladi.

Har birida n ta atomdan iborat N elementar hujayradan   tashkil topgan kristallda 3nN - 6 turdagi oddiy (yoki tabiiy) tebranishlar yoki rejimlar deb ataladigan doimiy to'lqinlar ko'rinishidagi oddiy tebranishlar mavjud . Ularning soni kristall zarrachalari yig'indisining erkinlik darajalari soniga tengdir, minus uch darajali erkinlik darajasi translatsiyaga mos keladi va uchta butun kristalning aylanish harakatiga qarang. Erkinlik darajalari soni  6 raqamini e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki 3nN 1 sm 3 kristall uchun ~ 10 22 -10 23 qiymatidir .

 Kristaldagi elastik to'lqinlar har doim dispersiyaga ega . Xususan, ularning faza tezligi, qoida tariqasida, tebranish energiyasi kristal orqali uzatiladigan guruh tezligidan farq qiladi. Uzluksiz muhitda tarqalayotgan elastik to'lqinlarning ω chastotasi k ortishi bilan cheksiz ortib borsa, kristallda atomlarning davriy joylashishi va ularni bog'lovchi kuchlarning chekli kattaligi tufayli ma'lum bir maksimal tebranish chastotasi ω max ( odatda ~10 13 Hz ) . Tabiiy chastotalar ω= 0 dan ω = ω max gacha bo'lgan oraliqni to'liq to'ldirmasligi mumkin ; ikkita ketma-ket tarmoqni ajratib turadigan bo'sh bo'limlar (taqiqlangan zonalar) bo'lishi mumkin. Qo'shni filiallar o'rtasida taqiqlangan zona yo'q, agar filiallar bir-biriga yopishsa. Tarmoq bo'shliqlariga mos keladigan va ω > ω max chastotali tebranishlar kristalda tarqala olmaydi, ular tezda parchalanadi.

Akustik va optik tarmoqlar. 
 1,2,3 bo'lgan tebranishlarning dastlabki uchta tarmog'i akustik deb ataladi. To'lqin uzunligi l fazoviy panjaraning eng katta davridan sezilarli darajada oshib ketgan taqdirda ( k kichik), ular chiziqli dispersiya qonuni bilan tavsiflanadi ω = c · k. Bu oddiy tovush to'lqinlari va c - tarqalish va qutblanish yo'nalishiga qarab ularning tarqalishining faza tezligi. Ular s = 1, 2, 3 uchta qiymatga mos keladigan uchta o'zaro perpendikulyar yo'nalishlardan birida tekis polarizatsiyalangan va doimiy muhit sifatida kristallning tebranishlariga mos keladi. Anizotrop kristalda bu yo'nalishlarning hech biri odatda to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri kelmaydi, ya'ni k. Faqat elastik izotrop muhitda tovush to'lqinlari sof bo'ylama va sof ko'ndalang qutblanishlarga ega. Akustik tarmoqlar noldan ~ 10 13 Gts gacha bo'lgan chastota diapazonini qamrab oladi. Biroq to'lqin uzunligi kamayishi bilan dispersiya qonuni murakkablashadi.

Fononlar. 
K vektori va chastotasi w bo'lgan har bir harakatlanuvchi tekislik to'lqini impuls p = k va energiya E = w bo'lgan harakatlanuvchi kvazizarralar to'plami bilan bog'lanishi mumkin , bu erda  Plank doimiysiga qarang : To'lqin-zarralar ikkiligi  bu kvazizarralar QR maydonining kvantlaridir va fotonlarga o'xshash fornonla deb ataladi - elektromagnit maydon kvantlari.

Foydalanilgan adabiyotlar. 
www.booksite.ru