Kepler qonunlari

Kepler qonunlari - I. Kepler kashf etgan sayyoralar harakatiga oid 3 ta qonun. I. Keplerning „Yangi astronomiya“ (1609) asarida uning 2 qonuni bayon qilingan edi, 3-qonuni 1619-yilda kashf etildi.

1 - qo n u n. Har bir sayyora ellips boʻylab harakatlanadi, uning hamma sayyoralar uchun umumiy boʻlgan fokusida Quyosh yotadi. 2 — qonun. Quyoshdan sayyoraga oʻtkazilgan radius-vektor teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi. Bu qonun sayyora harakat yoʻlidagi ixtiyoriy nuqtada oladigan tezlikni ifodalaydi. Unga muvofiq sayyoralar Quyoshga yaqin paytida tezroq harakat qiladi. 3-qonun. Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davri kvadratlarining nisbati ularning quyoshdan oʻrtacha uzoqligi kublari nisbatiga teng, yaʼni: NA (1) I.Nyuton tomonidan 1687-yilda aniqlashtirilgan bu qonunni quyidagi formula orqali yozish mumkin: (2) bunda Tt va T2 — ikki sayyoraning Quyosh atrofida haqiqiy (siderik) aylanish davrlari; M — Quyosh massasi; gp va pg2 — birinchi va ikkini sayyoraning massalari; ah va a2 — birinchi va ikkinchi sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish orbitalarining katta yarim oʻqlari. Keyingi tenglamadagi t va pg2 — sayyoralar massalari Quyosh massasi M ga nisbatan juda kichik boʻlgani uchun ularni hisobga olinmasa, (2) tenglama yuqoridagi (1) tenglama koʻrinishini oladi.

Elliptik orbita boʻylab harakatlanuvchi osmon jismlariga tegishli Keplerning uchinchi qonunini sayyoralar va ularning yoʻldoshlari hamda umumiy massa markazi atrofida elliptik orbitalar boʻylab harakatlanuvchi qoʻshaloq yulduzlarga qoʻllab, bu osmon jismlariga tegishli baʼzi kattaliklarni aniqlash mumkin. Xususan, bu qonun sayyoralarning massalarini Quyosh massasiga nisbatan hisoblashga, shuningdek, kuzatishlar yordamida qoʻshaloq yulduzlardan birining ikkinchisiga nisbatan aylanish davrini aniqlash hamda ularning yillik parallakslarini oʻlchash asosida, ularning umumiy massalarini hisoblashga imkon beradi. Kepler oʻz qonunlari asosida sayyoralarning harakat jadvallarini tuzdi. Bu jadvallar 1627-yilda „Rudolf jadvallari“ nomi bilan nashr qilindi. Aniqligi yuqori darajada boʻlgan bu jadvallardan astronomlar amaliy astronomiyada 17-, 18-asrlar davomida keng foydalanishgan. K. q. osmon mexanikasi fanining paydo boʻlishi va taraqqiyotida muhim oʻrin tutadi.Kepler qonunlari
1: Sayyoralar Quyosh atrofida choʻzinchoq elliptik orbitalar boʻyicha harakatlanadi, ushbu ellips fokuslaridan birida Quyosh joylashgan boʻladi.

2: Quyosh va sayyorani tutashtiruvchi xayoliy toʻgʻri chiziq, teng vaqtlar orasida ellipsni teng yuzalarga taqsimlaydi.

3: Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanib chiqish davrining kvadratlari nisbati, ushbu sayyora orbitasi katta yarim oʻqlari nisbatiga teng boʻladi.

 

Iogann Kepler ajoyib ichki hissiy anglash, intuitsiya egasi boʻlgan. U butun umri davomida, Quyosh sistemasining qandaydir ajoyib sirli san’at asari ekanligini isbotlashga tirishgan. Avvaliga u Quyosh sistemasi tuzilishini qadimgi yunon geometriyasidan buyon saqlanib kelayotgan besh xil toʻgʻri koʻpyoqlar bilan bogʻlab izohlashga urindi. (Toʻgʻri koʻpyoqlar bu – barcha yoqlari teng yonli muntazam koʻpburchaklardan iborat boʻlgan uch oʻlchamli jism boʻladi). Kepler zamonasida astronomlar faqat oltita sayyorani bilishar edi va tasavvurga koʻra ular, «shaffof sferalar» ichida joylashib harakatlanadi deb qaralardi. Kepler oʻz ilmiy kuzatish va tekshirishlarini, ushbu sferalarning oʻzaro joylashuvi bir-birining ichiga ichki chizilgan (toʻgʻrirogʻi, ichki joylashgan) toʻgʻri koʻpyoqlar koʻrinishida boʻladi degan fikrni tekshirib koʻrishdan boshlagan. Uning tasavvuriga koʻra: Saturn va Yupiter orasida kub, Yupiter va Mars orasida esa tetraedr, Mars va Yer orasida dodakaedr, Yer va Venera orasida ikosaedr, Venera va Merkuriy orasida oktaedr tartibdagi sferalar joylashadi deb oʻylagan. Ma’lumingizkim, toʻgʻri koʻpyoqlari (ularni shuningdek, «Platon jismlari» ham deyiladi) 5 xil va oʻsha zamonda odamlarga ma’lum boʻlgan sayyoralar esa 6 ta edi. Shunga muvofiq, Kepler har bir sayyora orasida shunday toʻgʻri koʻpyoqlardan birortasi koʻrinishidagi shaffof sfera mavjud boʻlsa, bu osmon jismlari harakati mukammallik, ideallik boʻladi deb oʻylagan. U hayotining bu qismida, sayyoralar harakati va umuman Koinot albatta ideal boʻlishi kerak degan fikrda edi.

 

 

Biroq, xayolot va tasavvurdagi ideallik bilan amaldagi, real voqe’lik deyarli hech qachon oʻzaro mos tushmaydi. Keplerning xayoloti boʻlgan toʻgʻri koʻpyoqlar koʻrinishidagi shaffof sferalarda harakatlanadigan sayyoralar orbitasi haqidagi tasavvuri, olimning sayyoralarni real hayotda, oʻzi koʻzi bilan yaqqol koʻrib kuzatib turgan holatdagi harakat orbitasi bilan mutlaqo mos tushmasdi. Bu haqida olimlardan biri quyidagicha ta’rif bergandi: «Kepler tasavvuridagi mukammal, goʻzal manzara, real hayotdagi badbashara faktlar bilan buzib tashlangan...». Kepler u paytlar yosh edi va uning oʻsha paytdagi ilmiy tasavvurlarining xotirasi oʻlaroq, u oʻz qoʻllari bilan yasagan va gersog Frederik fon Vyurtemburgga sovgʻa qilgan Quyosh sistemasi modeli saqlanib qolgan. Ushbu, qunt bilan ishlangan metall konstruksiyada yosh Kepler sayyoralarni aynan Platon jismlaridan iborat sferalar ichida joylashgan tarzda ifodalagan. Kepler yasagan ushbu modeldagi sferalar bir-biriga tutashmagan ichi boʻsh hajmlar boʻlgan va ularning har birining ichiga turli ichimliklar quyish mumkin boʻlgan. Gersog turli ziyofatlar paytida «Osmon modeli»dan quyilgan ichimliklar bilan oʻz mehmonlariga iltifot koʻrsatgan.

Kepler Praga shahriga, oʻsha zamonning eng yetuk astronomi Tixo Brage (1546—1601) oldiga shogird boʻlib borgachgina, sayyoralar harakati mexanizmlaridan qandaydir mukammallik izlash oʻrniga, real kuzatishlar asosida, haqiqiy orbitalarni oʻrganish kerakligini angladi. Tixo Brage butun hayoti davomida astronomik kuzatishlar olib borgan va sayyoralarning harakati borasida juda katta ma’lumot toʻplagan edi. Brage vafot etgach, uning barcha qoʻlyozmalari, hisob-kitoblari va chizmalari Kepler ixtiyorida qolgan. Oʻsha paytlarda Bragening mazkur merosi juda katta tijoriy qiymatga ega edi. Chunki, ular asosida, oʻsha paytlarda munajjimlar turli astrologik bashoratlar ishlab chiqib pullashgan (koʻpchilik odamlar u zamonlar shunday bashoratlarga ishonishar edi, nima ham derdik, munajjimlar «bashoratiga» laqqa tushadigan soddalar hozir ham bor). Shunga qaramay, oʻzi muttasil pulga muhtoj boʻlsa-da, Kepler ustozining yozuv-chizuvlarini sotmadi va aksincha, ular asosida, yanada mukammal kuzatishlar va tahlillar oʻtkazishga kirishdi.

Tixo Bragening kuzatishlari natijalarini tahlil qilish asnosida Kepler hatto zamonaviy kompyuterlar yordami bilan ham hisob-kitob qilishga qiyinlik qiladigan masalalarni yechishiga toʻgʻri kelgan. Biroq, unda tanlov imkoniyati boʻlmagan va barcha zamondoshlari kabi, u ham hamma algebraik hisoblashlarni qoʻlda bajarishiga toʻgʻri kelgan. Albatta, oʻz davrining koʻplab astronomlari singari, Kepler ham Kopernikning geliosentrik nazariyasi bilan yaxshi tanish edi va Yer Quyosh atrofida aylanishini tushunardi. Lekin, Yer va boshqa sayyoralar Quyosh atrofida aynan qanday aylanadi? – degan savol uni qiynardi. Tasavvur qiling, siz, birinchidan, oʻz oʻqi atrofida aylanadigan, ikkinchidan, Quyosh atrofida oʻzingizga noma’lum orbita boʻylab harakatlanadigan sayyora sirtidasiz. Osmonni kuzatib, siz bizga noma’lum oʻz orbitasi boʻylab harakatlanadigan boshqa sayyoralarni ham koʻrasiz. Vazifangiz esa, oʻzi ham muttasil harakat va aylanishda boʻlgan sayyoradan turib kuzatish orqali, oʻz sayyorangiz va boshqa sayyoralarning ham orbita geometriyasini va harakat tezligini aniqlashdan iborat. Kepler aynan shu ishni uddalagan va yakunda, kuzatish natijalari orqali oʻzining oʻsha mashhur uchta qonunini keltirib chiqargan!

Keplerning birinchi qonuni sayyoralarning orbitalari geometriyasining trayektoriyasini bayon qilib beradi. Siz maktab geometriya kursini yodga olsangiz, ellips degan shakl esingizga tushsa kerak. Ellips – tekislikda har bir nuqtasidan fokuslar deb ataluvchi berilgan ikki F_1, F_2 nuqtagacha boʻlgan masofalari yigʻindisi berilgan PQ kesma uzunligiga teng boʻlgan barcha nuqtalar toʻplamiga aytiladi. Berilgan kesma uzunligi fokuslar orasidagi masofadan katta.. Agar bu ta’rif qiyinlik qilgan boʻlsa, unda ellipsni konus kesimlaridan biri koʻrinishida ham tasavvur qilish mumkin. Bunda, konusni uning asosiga va yoniga parallel boʻlmagan (asosiga nisbatan muayyan burchak) tekislik kesib oʻtsa, aynan ellips hosil boʻladi (rasmda).  Keplerning birinchi qonuni, sayyoralarning orbitasi aynan ellips shaklida ekanini ta’kidlaydi va uning fokuslaridan birida Quyosh joylashadi deb uqtiradi. Barcha sayyoralarning orbitalari ekssentrisiteti (choʻzinchoqligi) va ularning perigeliy va apogeydagi[1] Quyoshgacha boʻlgan masofasi turlichadir. Biroq, barcha elliptik orbitalar uchun umumiy boʻlgan yagona jihat bor: ularning barchasida fokuslarining birida albatta Quyosh joylashgan boʻladi. Tixo Bragening kuzatish natijalarini oʻrganib chiqib, Kepler sayyoralarning elliptik orbitalari bir-biri bilan ustma-ust tushadigan ellipslardan iborat ekanini fahmlab qoldi. Bu astronomiya tarixida shu choqqacha hali hech kimning kallasiga kelmagan kashfiyot edi.

Keplerning birinchi qonunining tarixiy ahamiyatiga munosib asl bahosini berish qiyin. Ungacha boʻlgan astronomlarning deyarli barchasi sayyoralar ideal aylana shaklidagi orbitalar boʻylab harakatlanadi deb qarashgan. Agar kuzatishlar bunga muvofiq kelmasa, asosiy aylana harakat orbitasiga qoʻshimcha qilib, yana kichik aylana orbitalari degan tushunchani kiritishgan. Shunchaki, ular sayyora orbitasi albatta aylana shaklida boʻladi degan fikrni rost boʻlib chiqishini shu darajada istashar ediki, oʻzlari uchun oʻzlari shunday tuzatishlar kiritib olishar edi. Ta’bir joiz boʻlsa, bunday tushuncha Kepler davrigacha boʻlgan astronomlarga ham asrlar osha yetib kelgan falsafiy qarashlar mahsuli boʻlib, ular osmon jismlari va umuman Koinot mukammal tuzilgan deb ishonishgan. Ularning nazdidagi mukammallik, komillik timsoli esa aylana va shar shaklidagi sfera boʻlgan. Shu sababli, oʻsha zamonlarda faylasuflar, sayyoralar albatta aylana boʻylab harakatlanadi degan aqidaga qattiq yopishib olishgan edi. Umuman olganda, hozir ham ba’zan shunday yanglish tushunchani odamlar fikridan ketkazishga toʻgʻri keladi. Kepler esa, ustozining qoʻlyozmalaridagi ma’lumotlar orqali, odamlar va hatto olimlar ongida ham oʻrnashib, ildiz otib ketgan ushbu yanglish tushunchani barbod qildi. Xuddi, Kopernik geosentrik olam markazidan Yerni «quvib solgani» va geliosentrik nazariyani barpo qilgani kabi, Kepler ham sayyoralar orbitasi geometriyasi bilan bogʻliq shunday gʻaliz qarashlarni, reallikka toʻgʻri kelmaydigan, xayolotga asoslangan ziddiyatlarni quvib chiqarishga muvaffaq boʻldi.

Keplerning ikkinchi qonuni sayyoraning Quyosh atrofidagi harakat tezligi haqida soʻz yuritadi. Unga koʻra, sayyora Quyoshga qancha yaqin kelsa, uning tezligi shunga monand ortadi; elliptik orbita boʻylab u Quyoshdan qancha olis ketsa, tezligi ham shunga mos ravishda pasayadi. Bunda, teng vaqt intervallari boʻyicha, sayyora va Quyoshni tutashtirib turuvchi xayoliy chiziq bilan chegaralangan ellips sektorlarining yuzasi doimo teng boʻladi.

Ushbu ikki qonunni yaxshi bilgan holda, istalgan sayyoraning orbitasini aniq hisoblash va istalgan vaqt uchun uning osmonning qayerida joylashishini bilish mumkin. Birinchi va ikkinchi qonunlarda, alohida bir sayyora uchun orbital trayektoriyaning oʻziga xosliklari haqida gap boradi.

Manbalar