MLDataScientist/Wikipedia-uzbek-2024-05-01 huggingface dataset:
FC Pari Nizhny Novgorod

FK Pari Nijniy Novgorod (), FC Pari NN yoki oddiygina Nijniy Novgorod nomi bilan ham tanilgan, 2015-yilda tashkil etilgan Nijniy Novgorod shahridagi Rossiya professional futbol klubi. U Rossiya Premyer-ligasida 2021/2022-yilgi mavsumda debyut qilgan.

Tarix 
Klub turli nomlar bilan tanilgan:

 2015-2016: FK Volga-Olimpiyets Nijniy Novgorod
 2016-2018: FK Olimpiyets Nijniy Novgorod
 2018-2022: FK Nijniy Novgorod
 2022 yildan: FK Pari Nijniy Novgorod

2015/2016-yilgi mavsumda u uchinchi darajali Rossiya Professional Futbol Ligasida oʻynay boshladi. U Nijniy Novgorodning „Volga“ klubining farm klubi sifatida tashkil etilgan. 2016-yil 15-iyunda „Volga“ klubi tugatildi, „Olimpiyets“ Nijniy Novgorodning top klubiga aylandi. 2016/2017-yilgi mavsum oxirida Olimpiyets oʻzining PFL zonasida gʻalaba qozondi va ikkinchi darajali Rossiya futbol milliy ligasiga yoʻl oldi. 2018/2019-yilgi mavsum yakunida ular Rossiya Premer-ligasining pley-off bosqichiga yoʻllanma oldilar, ammo PFK „PFC Krylia Sovetov Samara“ jamoasiga umumiy 2:3 hisobida magʻlub boʻlishdi.

2020/2021-yilgi mavsumda klub FNLda 3-oʻrinni egalladi. Ikkinchi oʻrindagi „Orenburg“ klubi oʻz stadionidagi muammolar tufayli Premyer-liga litsenziyasini ololmagani sababli, Nijniy Novgorod 2021/2022-yilgi mavsum uchun birinchi marta RPLga yoʻllanma oldi.

Nigeriya terma jamoasining sobiq hujumchisi Silvestr Igboun 2022-yilda Rossiyaning Ukrainaga bostirib kirishi sababli jamoa bilan shartnomasini toʻxtatdi.

2022-yil 10-iyun kuni klub avval Paribet nomi bilan tanilgan Pari bukmekerlik konserni bilan homiylik shartnomasi tufayli klub nomi FC Pari Nijniy Novgorod (yoki qisqacha Pari NN) ga oʻzgartirilishini eʼlon qildi. Jamoa nomini oʻzgartirish Rossiya futbol ittifoqi tomonidan shu kuni maʼqullangan. Pari NN 2022/2023-yilgi mavsumni 14-oʻrinda yakunladi va „Rodina Moskva“ ga qarshi oʻtish uchun pley-off yoʻllanmasini qoʻlga kiritdi.  Pley-offning birinchi oʻyinida safarda 3:0 hisobida gʻalaba qozongan Pari oʻz maydonida 0:2 hisobida magʻlub boʻldi va umumiy hisobda 3:2 hisobida gʻalaba qozonib, Premyer-ligadagi oʻrnini saqlab qoldi.

Liga

Hozirgi tarkib 
As of 2 August 2023, according to the RPL website .

Ijaragaga berilgan

Ijaragaga olingan

Klub rasmiylari

Manbalar

Havolalar 

  Team history by footballfacts

Rossiya futbol klublari
Geolog stadioni

Geolog stadioni — Qashqadaryo viloyati Qarshi shahri Geolog MFYda joylashgan koʻp maqsadli stadion boʻlib, hozirgi vaqtda ushbu stadiondan asosan futbol sporti oʻtkazilib kelinadi. Stadion PFC Sevinch futbol jamoasining uy stadioni hisoblanadi.

Stadion tarixi 
Qarshi shahrida joylashgan „Geolog“ stadioni 1983-yil 1-mayda tashkil etilgan boʻlib, ushbu majmuoda erkaklar va ayollar fitnes zallari, suzish suv havzasi hamda sohil futboli (plyaj futboli) oʻynash uchun qumli maydon ham bor.

Tavsifi 
„Sevinch“ ayollar futbol jamoasi Oʻzbekiston Oliy ligasidagi uy oʻyinlarini „Geolog“ stadionida oʻtqazadi. „Geolog“ stadioni 1983-yil 1-may sanasida ochilgan. Stadion oʻz bagʻriga 11.000 ming muhlisni sigʻdira oladi. Stadion oʻlchami 105 x 68 metrni tashkil etadi. „Geolog“ stadioni 1993-yil, 1995-yil, 2011-yillar qayta taʼmirdan oʻtqazilgan. 2020-yil 26-may „Sevinch“ ayollar futbol klubi mashgʻullotlar bazasida taʼmirlash ishlari olib borildi. Stadion chimi tabiiy. Manzil: Nasaf koʻchasi, 5-uy.

Geolog stadioni

Musobaqalar 
Asosan Geolog stadionida Ayollar oʻrtasidagi Oʻzbekiston chempionati va kubok oʻyinlariga mezbonlik qiladi. 2015-yil 16—23-aprel kunlari ilk marotaba Oʻzbekiston superkubogi oʻyinlari oʻtazildi. Birinchi oʻyin 16-aprel kuni Bekobod shahrida oʻtqazildi va oʻyin 0:3 hisobida Sevinch foydasiga hal boʻldi. Ikkinchi oʻyin 23-aprelkuni Qarshi shahri Geolog stadionida oʻtqazildi va oʻyin 1:1 hisobida yakunlandi va gollarni 20 daqiqada Zebo Joʻraeva (Sevinch), 22-daqiqada Moxigul Ikromova (Metallurg W) kiritishdi. Ikki oʻyin natijasiga koʻra Sevinch „Metallurg W“ (Bekobod) jamoasini 4-1 hisobida magʻlub etib superkubok sohibi boʻldi.

Yana qarang 

 Qarshi markaziy stadioni
 Gʻuzor stadioni
 Bahrom Vafoev nomli stadion

Manbalar 

Oʻzbekistondagi futbol stadionlari
Stadionlar
Qarshi
Qashqadaryo

Havolalar 

 Jahon stadionlarida stadion haqida maʼlumot
Registon (Qarshi)

Registon — Qarshi qal’asining markaziy maydoni hisoblangan. Hozirgi kunda joylashuvi Qarshi shahri Eski shahar qismi Odina bogʻiga toʻgʻri keladi. Registon sharqiy tarafdan Shermuhammad madrasasi, gʻarbiy tarafdan Odina masjidi, janubiy tarafdan Ali madrasasi, janubiy-sharqiy tarafdan Sardoba gumbazi qurshab turgan.

Tarixi 
Amir Temur Qarshidа mustahkam qal’a va uning ichkarisida Odina jomeʼ masjidi, Chorsu tijorat majmuasi va Amir hаmmomi kаbi inshootlar qurdirib, Registon mаydoniga аsos solgan. XVI аsrda Abdullaxon II Registon mаydonida mаdrasa va sаrdoba bunyod ettirgаn. Shu bilаn Registon mаydoni shakllаnishi poyonigа yetgаn. Registon аtrofida Abdullаxon, Oliy, Shermuhammаd, Nur, Choriboy, Saidqulboy kabi mаdrasalаri shuningdek, Chorsu, Sаrdoba, Amir hаmmomi joylаshgan edi. Shoʻrolar davrida Qаrshidagi tarixiy obidаlar, shu jumlаdan, Registon mаydoni hаm yoʻq qilib yuborildi. Koʻplаb masjid va mаdrasаlar buzib tashlаndi.

Tavsifi 
Qarshi registoni niqoyatda orasta tutiladigan, shimoli-gʻarbdan janubi-sharq sariga 70 m uzunlikda va 50 m kenglikda boʻlgan chiroyli maydon edi. Bir tekis tosh terib chiqilgan registonni mayda doʻkonchalar, ikkita karvonsaroy (shaharda ular soni 6 ta boʻlgan), bir necha madrasalar qurshab turgan. Registon maydoni markazida „qoʻsh“ (juftlik) meʼmorchilik majmualari, Odina masjidi va Abdullaxon madrasalari mahobat bilan turardi. Registonning gʻarbiy qutbida qad rostlagan Odina masjidi tashqi jihatdan bezatilmagan boʻlib, 50 x 40 metr kattalikdagi toʻgʻri burchakli shaklga ega edi. Burchak va oraliqlarga guldasta uslubida sayqal berilgan edi. Qadimshunos olimalarning eʼtiroficha, ichki hovliga olib kiruvchi eshiklarga tutash qurilgan tashqi qasr meʼmoriy jihatdan mumtozlik kasb etgan. Eshikdagi zulfin kattakon baliq shaklida yasalgan va kalit uchun oʻyiq joy qoldirilgan.

Misgarlik koʻchasidan Registon maydoniga chiqilganda Chorsuning baland gumbazi butun mahobati bilan koʻzga tashlanardi. Chorsuning qadimiy imorati balandligi 25 metrga yetardi, uning toʻrttala tarafida ochiq kirar joylar boʻlib, vaqtida ulardan boshlanuvchi toʻrt yoʻl toʻgʻridan-toʻgʻri qal’aning toʻrt darvozasiga eltardi. Keyingi asrlarda turli sabablarga koʻra Chorsu va darvozalarni bogʻlovchi yoʻllar avvalgi uygʻunligini bir qadar yoʻqotadi va qingʻir-qiyshiqroq tus oladi.

Adabiyotlar 
Poyon Ravshanov. Qarshi tarixi, Yangi asr avlodi nashriyoti, Toshkent, 2006 — 647 bet. ISBN 5-633-01899-0.

Manbalar 

Qarshi
Klassik markaziy kuch masalalarining aniq yechimlari

Klassik mexanikaning klassik markaziy kuch muammosida baʼzi potentsial energiya funktsiyalari  trigonometrik funktsiyalar va elliptik funktsiyalar kabi taniqli funktsiyalar bilan ifodalanishi mumkin boʻlgan harakatlar yoki orbitalarni hosil qiladi. Ushbu maqolada ushbu funktsiyalar va orbitalar uchun tegishli yechimlar tasvirlangan.

Umumiy muammo
Mayli  boʻlsin. Keyin  uchun Binet tenglamasi deyarli har qanday  markaziy kuch uchun raqamli hal qilish mumkin. Biroq,  maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan faqat bir nechta kuchlar uchun formulalar paydo boʻladi.  uchun yechim integral ustida ifodalanishi mumkin:

 

Agar ushbu integratsiyani maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan hal qilish mumkin boʻlsa, markaziy kuch muammosi „integral“ deb ataladi.

Agar kuch kuch qonuni boʻlsa, yaʼni agar , keyin  aylana funktsiyalari va/yoki elliptik funksiyalar bilan ifodalanishi mumkin, agar  1, −2, −3 (aylana funksiyalari) va −7, −5, −4, 0, 3, 5, −3/2, −5/2, −1/3, −5/3 va −7/3 ga teng (elliptik funktsiyalar).

Agar kuch teskari kvadratik qonun va chiziqli hadning yigʻindisi boʻlsa, yaʼni agar , muammo Weierstrass elliptik funktsiyalari nuqtai nazaridan ham aniq hal qilinadi.

Manbalar

Adabiyotlar 
 
 

Fizika
Mexanika
Erkin jism

Erkin jism atamasi odatda fiziklar va muhandislar tomonidan ishlatiladigan tasviriy qurilma boʻlgan erkin tana diagrammasi harakati bilan bogʻliq. Shu nuqtai nazardan, dinamik yoki statik tahlil qilish uchun boshqa jismlardan ajratib olingan jism „erkin“ deb ataladi. Ob’ekt majburlanmagan maʼnoda „erkin“ boʻlishi shart emas va u muvozanat holatida boʻlishi yoki boʻlmasligi mumkin; aksincha, u joyida oʻrnatilmagan va shuning uchun u boshdan kechirishi mumkin boʻlgan kuchlar va momentlarga javoban harakat qilish uchun „erkin“.

Misol 

1-rasmda chap tomonda yashil, qizil va koʻk vidjetlar bir-birining ustiga qoʻyilgan va baʼzi sabablarga koʻra qizil tsilindr qiziqarli boʻladi. (Masalan, u duchor boʻlgan stressni hisoblash kerak boʻlishi mumkin.) Oʻng tomonda qizil silindr erkin tanaga aylandi. 2-rasmda qiziqish qizil tsilindrning faqat chap yarmiga siljigan va endi u oʻngdagi boʻsh tanadir. Misol „erkin tana“ atamasining kontekstga sezgirligini koʻrsatadi. Silindr erkin jismning bir qismi boʻlishi mumkin, u oʻz-oʻzidan erkin jism boʻlishi mumkin va u qismlardan iborat boʻlganligi sababli, bu qismlarning har biri oʻz-oʻzidan erkin tana boʻlishi mumkin.

Eʼtibor bering, 1 va 2-rasm hali erkin tana diagrammasi emas. Toʻldirilgan erkin jism diagrammasida erkin jism unga taʼsir qiluvchi kuchlar bilan koʻrsatilgan.

Erkin tushadigan jism 

Erkin jismni erkin tushadigan jismdan ham farqlash kerak. Nyuton fizikasida oxirgi atama boshqa barcha kuchlar nolga teng boʻlgan sof tortishish taʼsiriga tushadigan jismni anglatadi. Eynshteynning umumiy nisbiylik nazariyasida tortishish fazo -vaqt egriligiga aylanadi, erkin tushayotgan jism hech qanday kuchga boʻysunmaydi va geodeziya boʻylab harakatlanuvchi jismdir. Ushbu maqola kontekstidagi erkin jism geodeziyaga ergashmasligi mumkin va har qanday tortishish va boshqa kuchlarga taʼsir qilishi mumkin.

Manbalar 

Mexanika
Fizika
Jahongir Mirzo (temuriy)

Jahongir Mirzo (1485—1508) — temuriy hukmdorlaridan Umarshayx Mirzoning oʻgʻillaridan biri, Bobur Mirzoning ukasi, onasi Fotima Sulton boʻlgan. Bobur Mirzoning Samarqandga qilgan yurishi davrida qochqin Ahmad Tanbal va Axsi hokimi Uzun Hasan oʻzaro til biriktirib isyon koʻtarganida Jahongir Mirzoni hukmdor deb eʼlon qilishgan. 1499-yilda Bobur Fargʻonadagi hokimiyatini qayta tiklaganidan keyin ham Ahmad Tanbal isyoni davom etadi. Harbiy kuchining ozligi tufayli Bobur Mirzo sulh tuzishga majbur boʻladi. Sulhga koʻra Sirdaryoning shimolidagi hududlar Jahongir Mirzo tasarrufida ekanligi tan olinadi. Fargʻona vodiysi Shayboniyxon tomonidan egallangandan keyin Jahongir Mirzo Bobur Mirzoga qoʻshilib Kobul tomonga yuradi. Lekin yoʻlda ajralib chiqib Xuroson tomonga ketadi. Bobur Kobul taxtiga oʻtirgach, Gʻazna shahrini Jahongir Mirzo ixtiyoriga topshirgan. Bobur Mirzo birinchi marta Hindiston yurishiga ketgan vaqtida fitnachilarning gapiga aldanmagan Jahongir Mirzo uning oʻrniga taxtga oʻtirish taklifini rad etgan. Bobur Mirzo oʻzining Boburnona asarida ukasining bu ishi bilan „…tugʻishganlikni bajo keltirga“ligini taʼkidlab oʻtgan.

Jahongir Mirzo, shuningdek, Boburning Hirot safarida ham ishtirok etgan. Safar davomida aka-uka temuriylar Husayn Boyqaroning taʼziyasida qatnashib, Hirot saroy ahli bilan ham uchrashishgan.

Manbalar 

Temuriylar
1508-yilda vafot etganlar
Temuriylar sulolasi
Ahmad Tanbal

Ahmad Tanbal (yoki Sulton Ahmad Tambal; 1504-yilda qatl etilgan) — Umarshayx Mirzo vafotidan keyin yosh Fargʻona hukmdori Boburning eng ishongan beklaridan biriga aylangan harbiy amaldor. Biroq keyinchalik Ahmad Tanbal hokimiyat uchun kurash boshlab Boburning asosiy dushmanlaridan biriga aylangan. Bobur oʻzining Boburnoma asarida Samarqand yurishi davridagi Ahmad Tanbal bilan bogʻliq xotiralarini shunday eslab oʻtadi:

Lekin Samarqand egallanganidan keyin shaharda yuz bergan ogʻir vaziyatda Ahmad Tanbal Boburni tashlab ketgan beklardan biri boʻlgan. Andijonga qaytgan Ahmad Tanbal Boburning ukasi Jahongir Mirzoni taxtga oʻtqazish uchun kurash olib boradi. Ahmad Tanbalning bundan koʻzlagan asosiy maqsadi shu orqali hokimiyatni qoʻl ostida toʻplash boʻlgan. Ahmad Tanbal shu maqsadda Uzun Hasan bilan oʻzaro hamkorlik qiladi. Samarqanddan ortga qaytgan Bobur Mirzoga yengilganidan keyin ham uzoq vaqt dushmanlik yoʻlini davom ettirgan. Xususan, Boburnoma asarida yana shunday maʼlumotlar berib oʻtiladi:

1501—1504-yillarda Bobur Mirzo Ahmad Tanbalga qarshi kurashlar olib boradi. Shayboniylarning harbiy yurishlari vaqtida Ahmad Tanbal Andijonda 1504-yili Shayboniyxon tomonidan qatl etilgan.

Manbalar 

Tarixiy shaxslar
Temuriylarga xizmat qilgan sarkardalar
David Eagleman

David Eagleman - nevrolog, yozuvchi va ma'ruzachi. U 1971-yil 25-aprelda AQShning Nyu-Meksiko shahrida tug‘ilgan. Eagleman Britaniya va Amerika adabiyoti bo'yicha bakalavr darajasini Rays universitetida, Ph.D. Baylor tibbiyot kollejidan nevrologiya bo'yicha. Eagleman miyaning plastikligi, vaqtni idrok etish va sinesteziyaga oid ishlari bilan mashhur. Uning 100 dan ortiq ilmiy maqolalari va bir nechta kitoblari, jumladan, "Inkognito: Miyaning maxfiy hayoti", "Sum: keyingi hayotdan qirq ertak" va "Miya: sizning hikoyangiz". Eagleman, shuningdek, mashhur ma'ruzachi  TED, Butunjahon fan festivali va boshqa tadbirlarda nutq so'zlagan. U ko'plab ommaviy axborot vositalarida, jumladan The New York Times, The Wall Street Journal va NPRda tasvirlangan. Eagleman o'zining tadqiqot va yozish ishlaridan tashqari, nevrologiya, huquq va etika bo'yicha mutaxassislarni birlashtirib, jinoiy odil sudlov tizimini takomillashtirishni maqsad qilgan Fan va huquq markazining asoschisi hisoblanadi. Umuman olganda, Devid Eagleman nevrologiya sohasidagi taniqli shaxs bo'lib, miya va uning funktsiyalarini tushunishimizga katta hissa qo'shgan.

Qo'shimcha 
Stenfordda Eagleman " Miyaning Plastisitesi", Adabiyot va Miya, "Miya va Qonun" bo'yicha kurslarni o'rgatishini o'zining rasmiy saytida aytib o'tgan.Shuningdek u badiiy asarlar ham yozishi va uning "Sum" nomli kitobi xalqaro bestseller kitoblar sirasiga kirishi va 33ta tilga tarjima qilinganini va u qo'shimcha ravishda NYT, Time Magazine, Discover Magazine, Economist, Atlantic, The week, Slate, Wired, New Scientist va boshqa jurnallar uchun yozishi NPR va BBC da tez-tez nutq so'zlashini e'tirof etgan.

Manbalar
Galileyning toq sonlar qonuni

Klassik mexanika va kinematikada Galileyning toq sonlar qonuni ketma-ket teng vaqt oraligʻida tushayotgan jismning bosib oʻtgan masofasi toq sonlarga chiziqli proportsional ekanligini taʼkidlaydi. Yaʼni, agar tinch holatdan erkin tushgan jism ixtiyoriy vaqt oraligʻida maʼlum masofani bosib oʻtsa, u bir xil uzunlikdagi keyingi vaqt oraliqlarida bu masofaning 3, 5, 7 va boshqa qismlarini bosib oʻtadi. Agar jismga bir xil tortishish kuchidan tashqari hech qanday kuchlar taʼsir qilmasa, yaʼni, tezlanishi oʻzgarmasa bu matematik model aniq boʻladi (masalan, u bir xil tortishish maydonida vakuumda tushsa). Ushbu qonunni birinchi boʻlib erkin tushishni miqdoriy tadqiq qilgan Galileo Galiley aniqlagan.

Tushuntirish

Tezlik-vaqt grafigidan foydalanish 
Rasmdagi grafik vaqtga nisbatan tezlikning syujetidir. Qoplangan masofa — chiziq ostidagi maydon. Har bir vaqt oraligʻi har xil rangda. Ikkinchi va keyingi oraliqlarda bosib oʻtilgan masofa uning trapetsiyasining maydoni boʻlib, u koʻrsatilgandek uchburchaklarga boʻlinishi mumkin. Har bir uchburchakning asosi va balandligi bir xil boʻlgani uchun ular birinchi oraliqdagi uchburchak bilan bir xil maydonga ega. Koʻrinib turibdiki, har bir intervalda oldingisiga qaraganda ikkita koʻproq uchburchak mavjud. Birinchi intervalda bitta uchburchak boʻlganligi sababli, bu toq raqamlarga olib keladi.

Birinchi n ta toq sonlar yigʻindisidan foydalanish

Bir tekis chiziqli tezlanish uchun tenglamadan bosib oʻtgan masofa

boshlangʻich tezligi uchun  doimiy tezlashuv  (havo qarshiligisiz tortishish tufayli tezlashuv) va vaqt oʻtdi  masofadan kelib chiqadi  ga proportsionaldir  (ramzlarda, ), shuning uchun boshlangʻich nuqtadan masofa oʻtgan vaqtning butun qiymatlari uchun ketma-ket kvadratlardir. Diagrammadagi oʻrta raqam birinchisining yigʻindisi ekanligining vizual dalilidir  toq raqamlar  Tenglamalarda:

 {|
|1 || = 1 || = 12
|-
|1 + 3 || = 4 || = 22
|-
|1 + 3 + 5 || = 9 || = 32
|-
|1 + 3 + 5 + 7 || = 16 || = 42
|-
|1 + 3 + 5 + 7 + 9 || = 25 || = 52
|}

Qonun abadiy davom etishini algebraik jihatdan ham isbotlash mumkin:Ushbu dalilni aniqlashtirish uchun, chunki musbat butun son  agar  birinchisining yigʻindisini bildiradi  u holda toq sonlar

Shuning uchun; … uchun; … natijasida  Oʻrnini bosish  va  mos ravishda formulalarni beradi

bu yerda birinchi formula yigʻindini toʻliq butun sonda ifodalaydi  ikkinchisi esa uni butunlay ifodalaydi  qaysi  ning toq butun sonlar roʻyxatidagi tartib oʻrni

Manbalar

Havolalar
 Vsauce explains Toq sonlar qonuni

Fizika
Mexanika
Gaussning eng kam cheklash prinsipi

Eng kam cheklash prinsipi 1829 yilda Karl Fridrix Gauss tomonidan taʼkidlangan klassik mexanikaning bir variatsion formulasi boʻlib, analitik mexanikaning barcha boshqa formulalariga tengdir. Intuitiv ravishda, u cheklangan jismoniy tizimning tezlashishi mos keladigan cheklanmagan tizimning tezlashishiga imkon qadar oʻxshashligini aytadi.

Bayonot

Eng kam cheklash prinsipi eng kichik kvadratlar prinsipi boʻlib, mexanik tizimning haqiqiy tezlanishini koʻrsatadi.  massalar miqdorning minimalidir:

 

bu yerda j zarracha massaga ega , pozitsiya vektori , va cheklanmagan kuch qoʻllaniladi  massaga taʼsir qiladi.

Belgilash  vektor funksiyaning vaqt hosilasini koʻrsatadi , yaʼni pozitsiya. Tegishli tezlanishlar  umuman tizimning joriy  holatiga bogʻliq boʻlgan cheklovlarni qondirish;

Faolligi tufayli esga olinadi  va reaktiv (cheklov)  qoʻllaniladigan kuchlar, natijada , tizim tezlashuvni boshdan kechiradi  .

Boshqa formulalar bilan bogʻlanish 
Gauss prinsipi D’Alember prinsipiga teng.

Eng kam cheklash prinsipi Gamilton prinsipiga sifat jihatidan oʻxshash boʻlib, u mexanik tizim tomonidan bosib oʻtilgan haqiqiy yoʻl harakatning ekstremumi ekanligini aytadi. Biroq, Gauss prinsipi haqiqiy (mahalliy) minimal prinsipdir, ikkinchisi esa ekstremal prinsipdir.

Gertsning eng kam egrilik prinsipi 

Hertzning eng kam egrilik prinsipi Gauss prinsipining alohida holati boʻlib, tashqi qoʻllaniladigan kuchlar, oʻzaro taʼsirlar (odatda potensial energiya sifatida ifodalanishi mumkin) va barcha massalar teng boʻlgan ikkita shart bilan cheklangan. Umumiylikni yoʻqotmasdan, massalar birga teng boʻlishi mumkin. Bunday sharoitda Gaussning minimallashtirilgan miqdori yozilishi mumkin:
 

Kinetik energiya  bu sharoitda ham saqlanib qoladi:

 

Chiziq elementidan  beri ichida  -koordinatalarning oʻlchovli fazosi aniqlangan

 

energiyaning saqlanishi ham yozilishi mumkin:

 

 tomonidan boʻlinish  va boshqa minimal miqdorni beradi:

 

beri  da traektoriyaning mahalliy egriligidir  -koordinatalarning oʻlchovli fazosi, minimallashtirish  cheklovlarga mos keladigan eng kam egrilik (geodezik) traektoriyasini topishga teng.

Hertz prinsipi, shuningdek, Yakobining eng kam taʼsir prinsipini shakllantirishining alohida holatidir.

Manbalar 

 
 
 

Fizika
Mexanika
Umumiy kuchlar

Analitik mexanikada (ayniqsa , Lagranj mexanikasida) umumlashgan kuchlar umumlashtirilgan koordinatalar bilan koʻpaytiriladi. Ular konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalar boʻyicha aniqlangan tizimga taʼsir qiluvchi  qoʻllaniladigan kuchlardan olinadi. Virtual ishni shakllantirishda har bir umumlashtirilgan kuch umumlashtirilgan koordinataning oʻzgarish koeffitsienti hisoblanadi.

Virtual ish 

Umumlashtirilgan kuchlarni qoʻllaniladigan kuchlarning virtual ishini-  hisoblashdan olish mumkin.

 zarralarga taʼsir etuvchi  kuchlarning virtual ishi quyidagicha ifodalanadi:

 

Bu yerda  —  zarrachaning virtual siljishi .

Umumiy koordinatalar 
Har bir zarrachaning joylashuv vektorlari  umumlashtirilgan koordinatalarning funksiyasi boʻlsin,  . Keyin virtual siljishlar  tomonidan beriladi:

 

Bu yerda  — umumlashtirilgan koordinata  ning virtual siljishi.

Zarrachalar tizimi uchun virtual ish boʻladi

 

 koeffitsientlarini shunday yigʻiladi:

Umumiy kuchlar 
Zarrachalar sistemasining virtual ishi shaklda yozilishi mumkin

 

bu yerda

 

umumlashgan koordinatalar  bilan bogʻlangan umumlashgan kuchlar deyiladi.

Tezlikni shakllantirish 
Virtual ish prinsipini qoʻllashda koʻpincha tizimning tezligidan virtual siljishlarni olish qulay. n zarracha sistemasi uchun har bir P i zarraning tezligi  boʻlsin, u holda virtual siljish  koʻrinishda ham yozilishi mumkin:

 

Demak, umumlashgan kuch  ham quyidagicha aniqlash mumkin

D’Alember prinsipi 
D’Alember zarrachaning dinamikasini D’Alember prinsipi deb ataladigan inertsiya kuchi (koʻrinadigan kuch) bilan qoʻllaniladigan kuchlarning muvozanati sifatida shakllantirdi.  massali zarrachaning inertsiya kuchi 

 

bu yerda  zarrachaning tezlanishi.

Agar zarralar tizimining konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalarga bogʻliq boʻlsa , u holda umumlashtirilgan inersiya kuchi quyidagicha ifodalanadi:

 

D’Alembertning virtual ish rentabelligi prinsipi shakli:

Manbalar 

Mexanika
Fizika
Hosilaviy funksiyalar (fizika)

Fizikada, aniqrogʻi, Gamilton mexanikasida generatsiya qiluvchi funksiya erkin maʼnoda qisman hosilalari tizim dinamikasini aniqlaydigan differensial tenglamalarni hosil qiluvchi funksiyadir. Umumiy misollar — statistik mexanikaning boʻlinish funksiyasi, Gamiltonian va kanonik oʻzgarishlarni amalga oshirishda kanonik oʻzgaruvchilarning ikkita toʻplami oʻrtasida koʻprik vazifasini bajaradi.

Kanonik transformatsiyalarda 

Quyidagi jadvalda umumlashtirilgan toʻrtta asosiy ishlab chiqaruvchi funksiya mavjud:

Misollar 
Baʼzan berilgan Gamiltonian garmonik osilatorga oʻxshab ketadigan Gamiltonianga aylantirilishi mumkin:

 

Masalan, Gamiltonian bilan

 

Bu yerda p — umumlashtirilgan impuls va q — umumlashtirilgan koordinata, tanlash uchun yaxshi kanonik transformatsiya boʻladi.

Bu Gamiltonianni quyidagiga aylantiradi:

 

Bu garmonik osilator Gamiltonian shaklida boʻladi.

Ushbu transformatsiya uchun F hosil qiluvchi funksiya uchinchi turdagi,

 

F ni aniq topish uchun yuqoridagi jadvaldagi hosila uchun tenglamadan foydalaning,

 

va (1) tenglamadagi P ifodasini p va Q bilan ifodalangan holda almashtiring:

 

Buni Q ga nisbatan integrallash natijasida (1) tenglama bilan berilgan transformatsiyaning hosil qiluvchi funksiyasi tenglamasi olinadi:

 {|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

Bu toʻgʻri ishlab chiqarish funksiyasi ekanligini tasdiqlash uchun uning (1) mos kelishini tekshiring:

Manbalar

 Goldstein, Herbert; Poole, C. P.; Safko, J. L. (2001). Classical Mechanics (3rd ed.)

Fizika
Mexanika