Oʻyinlar nazariyasi

Oʻyinlar nazariyasi oʻyinlarda optimal strategiyalarni oʻrganuvchi matematik metoddir. Oʻyin deganda, oʻzlarining manfaatlarini koʻzlovchi ikki va undan ortiq tomonlar ichida boruvchi kurash tushuniladi.
O´yinlar nazaroyasi matematikaning bir bo´limi hisoblanib, bir necha ishtirokchi (Agent)dan iborat sistemani tahlil qilish bilan shug´ullanadi. Shuningdek, o´yinlar nazariyasi sozial konflikt vaziyatida razional qaror qabul qilish yo´llarini ham o´rganadi.

Oʻyinlar nazariyasi — matematikaning noaniqlik mavjud boʻlgan vaziyatlarda optimal qaror qabul qilish masalalari oʻrganadigan boʻlimi. Bunday masalalarning matematik modellari oʻyin deb ataladi. Oʻyinda bir yoki ikki oʻyinchi ishtirok etishi mumkin.

Oʻyinda ishtirok etuvchi bir oʻyinchi qabul qiladigan qaror bir bosqichli yoki koʻp bosqichli boʻlishi mumkin. Uning harakatini butun oʻyin davomida toʻla belgilab beruvchi qoidalar strategiya deyiladi. Strategiyalar toʻplami oʻyinchining imkoniyatlari koʻpligini, oʻyinning murakkabligini aks ettiradi. Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpash uchun oʻyinda toʻlov funksiyasi berilgan boʻlishi kerak. Oddiy optimallashtirish masalalarida faqat bir oʻyinchi ishtirok etib, toʻlov funksiyasi /(x) koʻrinishida boʻlsa, oʻyinda toʻlov funksiyasining qiymati oʻyinchiga bogʻliq boʻlmagan omillar — boshqa oʻyinchilar strategiyalari, noaniq (hatto ehtimollar taqsimoti ham nomaʼlum) miqdorlarga ham bogʻliq boʻladi.

Ikki oʻyinchi (tomon) ishtirok etgan antagonistik oʻyinlarni oʻyinchining strategiyalari toʻplami X, 2oʻyinchining strategiyalari toʻplami U, tanlangan strategiyalarga binoan hisoblanadigan K (x, u) toʻlov funksiyasidan tashkil topuvchi normal shaklga keltirish mumkin. Bunda oʻyin oxirida (aniqrogʻi, oʻyinchilar x va u strategiyalar qoʻllagan partiya oxirida) 1oʻyinchi K (x, u) miqdorcha yutadi. Shaxmat, shashka, domino kabi yoyiq formadagi pozitsion oʻyinlarni normal formaga keltirish mumkin. Normal formadagi oʻyin yechimi debK(x,u0)<K(x0^K(xv,u) (1) tengsizliklarni qanoatlantiruvchi, Xd,U0strategiyalar (optimal strategiyalar) juftiga aytiladi. Oʻyinning har bir qadami natijasida vujudga kelgan holat oʻyinchilarga toʻla maʼlum boʻlgan oʻyinlar (jumladan, shaxmat) da optimal strategiyalar mavjud (E. Sermelo teoremasi). Lekin tatbiqiy ahamiyatga ega oʻyinlarda optimal strategiyalar deyarli mavjud boʻlmaydi.

Agar oʻyin koʻp marta takrorlansa, aralash strategiya tushunchasini kiritish maqsadga muvofiq. Tatbiqlarda uchraydigan barcha oʻyinlarda, jumladan, chekli oʻyinlarda strategiya mavjudligi isbotlangan. Oʻyinlar nazariyasi iqtisod, harbiy ish, biol., boshqarish nazariyasi, savdo sohalarida muhim tatbiqlarga ega.

Klassik hisoblanuvchi "Qaror qabul qilish nazariyasi"dan farqli ravishda, o´yinlar nazariyasida o´rganiladigan qaror qabul qilish vaziyatlarida alohida ishtirokchi (Agent) ning muvaffaqiyati nafaqat o´zining hatti-harakatiga, balki boshqa ishtirokchilar hatti-harakatiga ham bog´liq bo´ladi.Ba´zida oýinni hazariy tahlil qilishnig matematikaga aloqador bo´lmagan qismini Oýinlar nazariyasi deb atashadi, masalan, Homo ludens, O´yin pedagogikasi, Ludologiya.

Kelib chiqish tarixi
 O´yinlar nazariyasi avvaliga matematik o´yinlar nazariyasida asosiy e´tiborni shaxmat kabi oýinlarga qaratilgani sababli shunday atala boshlangan.Lekin amalda o´yinlar nazariyasi faqatgina o´yinlar bilan cheklanib qolmagani kabi, oýinlar nazariyasi yordamida haqiqiy oýinlardagi barcha vaziyatlarni o´rganish mumkin emas.
O´yinlar nazariyasida o´yin deganda bir nacha qatnashchidan iborat va bir-biriga o´z qarorlari bilan ta´sir etuvchi qarorlar qabul qilish vaziyati tushuniladi.
O´yinlar nazariyasi nazariy qism va tahlil qilish instrumentlaridan iboratdir. O´yinlar nazariyasi eng avvalo Operations Research, iqtisodiyot, huqhuning bir sohasi hisoblanuvchi huquqnig iqtisodiy tahlili, siyosatshunoslik, soziologiya, psixologiya, informatika va 80-yillardan boshlab esa biologiya sohalarida qo´laniladi.

Matematika
Iqtisodiyot