Spin-orbital taʼsir



Spin haqida ma'lumot
Elektronning xususiy mexanik impuls momenti Ls spin momenti (yoki spin) deyiladi. Spin vektor kattalik bo‘lib, dekart koordinatalar sistemasida koordinata o‘qlariga Sx, Sy, Sz proyeksiyalariga ega. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yerning Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls momentiga taqqoslash mumkin. 1928-yilda Dirak elektronning relyativistik kvant nazariyasini yaratdi, bu nazariyadan spin xususiyatlari kelib chiqadi. Elektronning o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanishini hisobga olishda yana bir kvant sonni kiritish kerak bo'ladi. Dirakning relyativistik kvant nazariyasiga asosan bu kvant son — spin kvant soni: s'dir. Spin kvant sonining mavjudligi atomning nozik strukturasini o'rganishda tajribada aniqlangan.

Elektronning atomdagi harakatini ifodalash uchun 4 ta kvant sonlaridan foydalaniladi. Bular: , ,  va . Biroq bu kvant sonlari orqali elektronning atomdagi holatini aniqlash uchun ushbu kvant sonlar bilan bogʻlangan fizik kattaliklar vaqt boʻyicha oʻzgarmay qolishi kerak.

Elektronning orbital harakati tufayli esa  magnit momenti hosil boʻladi. Bu magnit momenti elektronning xususiy magnit momenti bilan oʻzaro taʼsirlashadi. Ushbu taʼsirlashuvni spin-orbital oʻzaro taʼsir deb yuritiladi.

O'zaro ta'sirning kelib chiqishi
Spin-orbital oʻzaro taʼsir energiyasini aniqlash uchun  skalyar koʻpaytmani hisoblash lozim. Bu yerda  — elektronning xususiy magnit momenti.  esa uning orbital harakati natijasida hosil boʻlgan magnit maydon kuchlanganligi. Maydon kuchlanganligini hisoblash uchun yadro bilan bogʻlangan „qoʻzgʻalmas“ sanoq sistemasidan, elektron bilan bogʻlangan harakatdagi sanoq sistemasiga oʻtamiz. Bu sanoq sistemasida elektronning ogʻirlik markazi tinch turadi, yadro esa  tezlik bilan harakatlanadi. Bu tezlik son jihatdan elektron tezligiga teng, yoʻnalishi esa qarama-qarshi yoʻnalgan. Yadroning bu harakati natijasida qiymati  ga teng boʻlgan tok hosil boʻladi. Bu tokning elektron turgan nuqtadagi magnit maydoni Biot-Savar qonuniga binoan quyidagiga teng:
 

	Formuladagi  vektor koʻpaytmani harakat miqdori momenti orqali yozib olish mumkin:
 
	U holda
 

	 magnit dipolning  maydondagi energiyasi
 

Bu energiya, elektron larmor pressessiyasining kinetik energiyasiga teng. Biroq shuni eʼtiborga olish lozimki, (4)-formula elektronning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasidagi larmor pressessiyasiga mos keladi. Yadro tinch turgan, aniqrogʻi atomning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasiga oʻtish uchun Lorentz almashtirishini amalga oshirish lozim. Magnit oʻzaro taʼsir natijasida hosil boʻladigan qoʻshimcha energiya, Frenkel va Tomas (bir-biridan mustaqil ravishda) aniqlagan formulaga binoan, (4) dagi qiymatning yarmiga teng:
 

Ushbu qoʻshimcha energiyani Gamilton funksiyasining asosiy qismi  bilan solishtirganda, juda kichik gʻalayonlanish deb qarash mumkin. Gʻalayonlanish nazariyasiga binoan, hosil boʻlgan qoʻshimcha energiya, gʻalayonlanmagan holat uchun hisoblangan Gamilton funksiyasining oʻrtacha qiymatiga teng:
 

Koʻrinib turibdiki, (5) ga kiruvchi hadlarning barchasi,  dan tashqari, doimiy sonlar. Shu sababli, faqatgina  ni oʻrtachalash yetarli boʻladi:
 

Oʻrtachalash gʻalayonlanmagan holat boʻyicha amalga oshiriladi. Buning uchun Kepler masalasida topilgan xususiy funksiyalardan foydalanamiz. Hisoblashlardan soʻng quyidagi hosil boʻladi:
 

bu yerda  — birinchi Bor radiusi:

Endi esa (6) formuladagi  skalyar koʻpaytmani hisoblaymiz.  magnit momentning mexanik moment  ga mos kelgan spin momentiga nisbati:
 

Elektron zaryadi manfiy boʻlgani uchun  yoʻnalishi  ga qarama-qarshi. Shu sababli,
 

Spin va orbital momentlarning son qiymatlari quyidagiga teng:
 
 

Yozuvni qisqartirish va vaqtni tejash maqsadida  va  larni mos ravishda  va  deb belgilaymiz. U holda
 

(7) dan  ni (6) ga olib borib qoʻyamiz:
 
(8) orqali ifodalangan, elektronning mexanik va magnit momentlari orasidagi bogʻliqlikni hisobga olgan holda,
 

(11) formuladan foydalanib, yuqoridagi ifodani mana bu koʻrinishga keltiramiz:
 

Shundan soʻng, 1-Bor radiusi , Ridberg doimiysi  va oʻta nozik struktura doimiysi  ni kiritib, ifodani soddalashtiramiz:
 

Spektroskopiyada spektral chiziqlar chastotasi, odatda 
orqali ifodalanadi. Shu sababli,  ni  ga almashtirish maqsadga muvofiqdir. U holda
 

Endi orbital va spin momentlar vektorlari orasidagi burchak kosinusini hisoblash qoldi.

Kosinuslar teoremasidan hamda  ekanligidan foydalangan holda

bu yerdan
 
Hosil boʻlgan natijani (12) formulaga qoʻyamiz:
 

Yuqoridagi ifodadan foydalanib, spin-orbital oʻzaro taʼsir tufayli term energiyasiga kiritilgan tuzatmani quyidagicha yozish mumkin:
 

Maʼlumki,  faqatgina  va  qiymatlarni qabul qila oladi. Shuni hisobga olgan holda, (14) formuladagi 2-koʻpaytuvchining qiymati quyidagicha boʻlishi mumkin:
 :  boʻlganda:
	
 :  boʻlganda:

Bu ikkala qiymatga mos keluvchi  ning qiymatlari:

Vodorodsimon atomlar uchun elektronning atomdagi holatini tavsiflash uchun spektral term energiyasi ifodasiga relyativistik tuzatma ham kiritiladi:
 

Umumiy tuzatmani topish uchun  va  tuzatmalarni bir-biriga qoʻshish kerak boʻladi.  ekanligini hisobga olgan holda (15) va (15*) formulalarni qoʻshamiz:

 :  boʻlgan hol:
	 
	 

  boʻlgan hol:

Koʻrinib turibdiki, ikkala holda ham  yigʻindining qiymati bir xil boʻladi. Demak, formulani umumiy holda:
 
koʻrinishida yozish mumkin.

(16) dan koʻrinib turibdiki,  boʻlganda tuzatma qiymati:

ga teng boʻladi. Bundan kelib chiqadiki, s-termlar ostsathga ajralmas ekan. Qolgan termlar (, , , …) uchun  boʻlgani uchun har bir sath 2 tadan ostsathga ajraladi. U holda uchun bittadan s va p sathlarga ega boʻladi. Term esa uchta ostsathga (bitta s va ikkita p) ajraladi.  boʻlganda 5 ta ostsathga ajraladi va hokazo. Biroq ushbu ostsathlar ichida har doim ustma-ust tushuvchi juftliklar boʻladi. Haqiqatdan ham, bosh kvant sonining ayni bir qiymatida hamda oʻta nozik struktura hisobga olinmaganda termlar qiymati  ga emas, faqatgina  ga bogʻliq boʻladi. Oʻta nozik struktura tufayli kiritilgan tuzatma ham faqat  ga bogʻliq. Biroq . boʻlgani uchun, masalan,  da s-term () uchun  boʻladi. Shu bilan birga n=2 da p-term uchun ham  ga teng boʻladi, yaʼni ular ustma-ust tushadi. Xuddi shu kabi,  da 3p termning ostsathi (), 3d-term ostsathi () bilan mos keladi. Shuning uchun ham Balmer seriyasida 3 ta emas, balki 2 ta ostsath kuzatiladi.  boʻlganda esa 5 ta ostsath oʻrniga 3 ta koʻrinadi va hokazo.

Bundan tashqari, (16) formuladan koʻrinib turibdiki, ning qiymati ortishi bilan  ning qiymati juda tez kamayadi. Shu sababli Balmer seriyasi chiziqlarining nozik strukturasi amalda  uchun aniqlanadi.

Yana qarang 
 Atom nurlanish spektri
 Spektral termlar
 Elektronning atomdagi to'la impuls momenti
 Zeeman effekti

Manba 
 E. U. Condon, G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, 1935
 Landau L. D., Lifshits Ye. M. Teoriya polya. — Izdanie 7-e, ispravlennoe. — M.: Nauka, 1988. — 512 s

Atom fizikasi
Magnetizm