Yassi toʻlqin

Yassi elektromagnit toʻlqin — elektromagnit toʻlqinni xarakterlovchi toʻlqin funksiyasi faqat bitta koordinataga, masalan  ga va vaqtga bogʻliq boʻlgan toʻlqin.

Yassi elektromagnit toʻlqin uchun toʻlqin tenglamasi va Lorentz sharti quyidagi koʻrinishda boʻladi:

Toʻlqin tenglamasining yechimi 
(1) tenglamaning yechimini topish uchun yangi  va  oʻzgaruvchilar kiritiladi:
 
 

Endi (1) tenglama quyidagi koʻrinishni oladi:
 

(3) va (4) dan koʻrinib turibdiki,
 

 

Demak,
 
 

U holda toʻlqin tenglama (5) ga muvofiq
 

Bu toʻlqin tenglamani avval  boʻyicha integrallanadi: , keyin esa  boʻyicha integrallanadi: , yaʼni
 

yoki (3) bilan (4) ga binoan,
 

boʻladi. Bu yerda  va  ixtiyoriy funksiyalardir.

Toʻlqin tenglamaning mohiyati 
Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar  boʻlsa,

 

boʻladi. Agar  boʻlsa,  boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti  ga mos koordinata  desak,  boʻladi. Bu formula esa  koordinata oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab  oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti  va boshlangʻich koordinata  nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa,  vaqt oʻtgandan keyin  koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni  boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati  oʻqi boʻylab  texlik bilan tarqaladi. Tekshirilayotgan  funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

Aytilganlardan ayonki,  funksiya esa  koordinata oʻqiga qarama-qarshi yoʻnalishda yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.

Yassi elektromagnit toʻlqin 
Fazoda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqin tenglamasini aniqlash uchun toʻlqin tenglamasidan foydalanamiz. Yassi toʻlqinlar masalasini koʻrib chiqayotganimiz uchun faqatgina  oʻqi boʻyicha yuguruvchi toʻlqin bilangina cheklanamiz. Shunday qilib, skalyar potensial va vektor potensial uchun
(9) ga asosan quyidagicha yozish mumkin:
 
 

Potensiallarning kalibrovka sharti quyidagi koʻrinishda edi:
 

yoki (10) ga muvofiq:
 

Ammo (4) ga asosan,
 

bu yerda argument  boʻyicha differensiallash nuqta bilan belgilandi. Shunday qilib,
 

boʻladi.  funksiya ixtiyoriy boʻlganligidanm uni quyidagi koʻrinishda tanlash mumkin: . Demak, natijada  boʻladi. U vaqtda Lorentz sharti (2) ga asosan,
 

Bu oʻzgarmas sonni nolga teng deb hisoblash mumkin.

Haqiqatdan ham, potensiallar orqali kuchlanganliklarni ifodalovchi formulalar:
 
 

yoki  ekanligi hisobga olinsa,
 
 

(13) va (14) dan koʻrinib turibdiki, , yaʼni elektr maydon kuchlanganligi  vektor toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun, vektor potensialning toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidagi tashkil etuvchisi nolga teng deb olish mumkin, yaʼni .

Endi esa (4) va (11) ni hisobga olib, (14) va (15) ga muvofiq quyidagini yozamiz:
 
 

Toʻlqin tarqalishi yoʻnalishining ortini n bilan belgilasak,  boʻladi. Demak,
 

Koʻrinib turibdiki, magnit maydon kuchlanganligi  vektor ham elektr maydon kuchlanganligi  vektor singari, toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shunday qilib, elektromagnit toʻlqin — koʻndalang toʻlqin hamda  va  vektorlar oʻzaro perpendikulyar vektorlar ekan. , ,  vektorlarning yoʻnalishlari rasmda tasvirlangan.

Umov-Poynting vektori 

(16) tenglamadan koʻrinib turibdiki,
 

yaʼni elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining son qiymatlari birxil, demak, toʻlqinning elektr maydon va magnit maydon energiya zichliklari bir xil. U vaqtda toʻlqining energiya zichligi
 

Toʻlqinning energiya oqimini xarakterlovchi Umov-Poynting vektori uchun
 

yoki (18) ga muvofiq,
 

demak, energiya oqimi toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yoʻnalgan. To'lqin elektromagnit impulsining zichligi uchun

Shuningdek qarang: 
 Garmonik elektromagnit to'lqin
 To'lqin paket
 To'lqin paket uchun aniqsizlik munosabatlari

Adabiyotlar 

 R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974