Taqqoslash alomati (testi)

Matematikada taqqoslash alomati (testi), ba'zan u o'xshash testlardan (ayniqsa, limitni taqqoslash testi) ajratish uchun to'g'ridan- to'g'ri taqqoslash alomati deb ataladi, cheksiz qator yoki xosmas integralning yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligini aniqlash usulini ta'minlaydi. Ikkala holatda ham alomat berilgan qator yoki integralni yaqinlashish xossalari ma'lum bo'lgan qatorga solishtirish orqali ishlaydi. Taqqoslash insonning ijtimoyi faoliyatida bilimlarining o'zlashtirishda voqelikni to'laroq aks ettirishda bir-birga o'xshash jihatlar tafovutning talqinidir.

Qatorlar uchun 
Differensial hisobda qatorlar uchun taqqoslash alomati odatda nomanfiy (haqiqiy qiymatli) hadli cheksiz qatorlar uchun quyidagi shartlar majmuasidan iborat:

 Agar  cheksiz qator yaqinlashuvchi bo'lib,  munosabat barcha yetarlicha katta n (ya'ni, barcha  uchun, bunda N qandaydir fiksrlangan son) lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda   cheksiz qator ham yaqinlashuvchi bo'ladi.
 Agar  cheksiz qator uzoqlashuvchi bo'lib,  munosabat barcha yetarlicha katta n lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda  cheksiz qator ham uzoqlashuvchi bo'ladi.

Shu bilan bir qatorda, alomat absolyut yaqinlashish nuqtai nazaridan ifodalanishi mumkin, bu holda u kompleks hadli qatorlarga ham tegishli bo'ladi:

 Agar  cheksiz qator absolyut yaqinlashuvchi bo'lib,  munosabat barcha yetarlicha katta n lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda  cheksiz qator  ham absolyut yaqinlashuvchi bo'ladi.
 Agar  cheksiz qator absolyut yaqinlashuvchi bo'lmasa va  munosabat barcha yetarlicha katta n lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda  cheksiz qator ham absolyut yaqinlashuvchi bo'lmaydi.

E'tibor bering, ushbu so'nggi jumlada  qator shartli yaqinlashuvchi bo'lishi mumkin; haqiqiy qiymatli qatorlar uchun, agar an ning hadlarining hammasi ham nomanfiy bo'lmasa, bu sodir bo'lishi mumkin.

Haqiqiy qiymatli qatorlar holida, ikkinchi juft shartlar birinchisiga teng kuchli. Chunki  qator absolyut yaqinlashadi faqat va faqat  (nomanfiy hadli qator) yaqinlashuvchi bo'lsa.

Isbot 
Yuqorida keltirilgan barcha jumlalarning isbotlari o'xshashdir. Quyida uchinchi jumlaning isboti.

 va  lar shunday cheksiz qatorlar bo'lsinki, bunda  absolyut yaqinlashuvchi (shuning uchun  yaqinlashadi) bo'lsin. Umumiylikka zarar yetkazmasdan faraz qilamizki,  munosabat barcha musbat butun n lar uchun o'rinli bo'ladi. Quyidagi qismiy yig'indilarni qaraylik, 

 

 absolyut yaqinlashuvchi bo'lganligi uchun,  munosabat qandaydir haqiqiy son T uchun o'rinli bo'ladi. Barcha n lar uchun,

 

 kamaymaydigan va  o'smaydigan ketma-ketliklardir. Berilgan  lar uchun  larning ikkalasi ham  intervalga tegishli, bunda  ning uzunligi  cheksizlikka intilganda nolga intiladi. Bu  ning Koshi ketma-ketligi ekanligini va shuning uchun ham limitga yaqinlashishi kerakligini ko'rsatadi. Shuning uchun,  absolyut yaqinlashuvchi hisoblanadi.

Integrallar uchun 
Quyida integrallar uchun taqqoslash alomati (testi) ni keltiramiz. 

f va g haqiqiy qiymatli uzluksiz funksiyalar  da aniqlangan va  b ning qiymati  ga yoki f va g larning har biri vertikal asimptotaga ega bo'ladigan haqiqiy songa teng:

 Agar  xosmas integral yaqinlashuvchi bo'lsa va  munosabat  da o'rinli bo'lsa, u holda  xosmas integral yaqinlashadi va 
 Agar  xosmas integral uzoqlashuvchi bo'lsa va  munosabat  da o'rinli bo'lsa, u holda  xosmas integral ham uzoqlashadi.

Nisbatlarni taqqoslash alomati (testi) 
Yuqoridagi to'g'ridan-to'g'ri taqqoslash testi va nisbatlar testiga o'xshash haqiqiy qiymatli qatorlarning yaqinlashuvi uchun boshqa test nisbatlarni taqqoslash testi deb ataladi:

 Agar  cheksiz qator yaqinlashsa va ,  hamda  munosabatlar barcha yetarlicha katta n lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda  cheksiz qator ham yaqinlashadi.
 Agar  cheksiz qator uzoqlashsa va ,  hamda  munosabatlar barcha yetarlicha katta n lar uchun o'rinli bo'lsa, u holda  cheksiz qator ham uzoqlashadi.

Eslatmalar

Manbalar 

 
 
 
 
 
 
Yaqinlashish alomatlari
Qatorlarning yaqinlashish alomatlari