Bir elektronli holatlar

Bir elektronli holatlarda yaqinlashish — bu koʻp elektronli kvant tizimining toʻlqin funksiyalari va energiya holatlarini topishning taxminiy usuli.

Bir elektronli yaqinlashish kvant tizimini atom yadrolari va boshqa elektronlar bilan oʻzaro taʼsirni hisobga oladigan oʻrtacha potentsial maydonda harakatlanadigan alohida elektronlar tizimi sifatida tavsiflash mumkin degan taxminga asoslanadi. Koʻp elektronli tizimning bir elektronli yaqinlashuvdagi toʻlqin funksiyasi bir zarrachaning koordinatalariga qarab maʼlum funktsiyalar toʻplamining Sleyter determinanti shaklida tanlanadi. Bu funksiyalar oʻrtacha potentsialga ega boʻlgan bir elektronli Gamiltonianning xos funksiyalari.

Ideal holda, elektronlar harakatlanadigan potentsial oʻz-oʻzidan mos boʻlishi kerak. Ushbu maqsadga erishish uchun iterativ protsedura qoʻllaniladi, masalan, Xartri-Fok usuli yoki uning relativistik umumlashtirilishi, Xartri-Fok-Dirak yaqinlashuvi. Biroq, tizim koʻpincha model salohiyati bilan tavsiflanadi.

Umumiy holatda bir elektronli Gamiltonian shaklga ega:

  ,

bu yerda  oʻrtacha potentsialdir. Gamiltonianning toʻlqin funksiyalari spektri tenglama yechimlari bilan aniqlanadi

  ,

bu yerda  bu funktsiyalarni sanab oʻtish uchun indeks hisoblanadi. Koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasini qurish  elektronlarni tanlash mumkin  har qanday funktsiya yoki  bu funktsiyalarning superpozitsiyalari, ammo Pauli istisno tamoyilini hisobga olgan holda, ularning barchasi boshqacha boʻlishi kerak.

Kvant tizimining asosiy holati toʻplamga mos keladi  bir elektron energiyaga ega boʻlgan funktsiyalar  minimal. Tizimning asosiy holatining umumiy energiyasi bir elektronli energiyalar yigʻindisi bilan aniqlanadi

  .

Koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasi toʻlqin funktsiyalaridan tuzilgan  almashtirishlarda antisimmetriya talabini hisobga olgan holda. Bu asosan Slater determinanti yordamida amalga oshiriladi. Yaratish operatorlari yordamida bu toʻlqin funksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin

Qoʻzgʻaluvchan holatning toʻlqin funksiyasi eng kam energiyaga ega boʻlgan bir elektronli Gamiltonianning xos funktsiyalaridan birini tanlash oʻrniga istalgan boshqa funktsiyani tanlash orqali tuzilishi mumkin.

Umuman olganda, agar biz bir elektronli toʻlqin funktsiyalarining ixtiyoriy toʻplamini tanlasak, u holda koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasi bir elektronli funktsiyalarning indekslari toʻplami bilan tavsiflanishi mumkin: , yoki bir elektronli holatlarning baʼzilari toʻldirilgan, baʼzilari esa yoʻq deb hisoblang. Toʻldirilgan holatlarga 1 raqamini va toʻldirilmagan holatlarga 0 raqamini berish orqali koʻp elektronli tizimning holatini tavsiflovchi cheksiz birliklar va nol zanjirini qurish mumkin. Bunday zanjir toʻldiruvchi raqam koʻrinishi deb ataladi.

Statistik fizikada koʻp elektronli tizimning toʻlqin funksiyasini aniq aniqlash mumkin emas. Tizimning holati aralash va Fermi-Dirak taqsimotini qondiradigan zichlik matritsasi bilan tavsiflanadi.

Foydalanish sohalari 
Bir elektronli yaqinlashish usuli kvant kimyosi va qattiq jismlar nazariyasida keng qoʻllaniladi. Misol uchun, zonalar nazariyasi unga asoslanadi.

Manbalar 
 G.Ahmedova „Atom fizikasi“
 Landau va Lifshis „Nazariy mexanika“
 K.Krane „Introduction nuclear physics“

Kvant fizika
Atom fizikasi