Metallar elektr o‘tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasi

Har qanday metallning kristall panjara tugunlarini tashkil etgan atomlar, ionlar oralig'ida erkin harakatda bo'lgan elektronlar, gazlarning molekular-kinetik nazariyasida aytilgandek, to'qnashishlar natijasida xaotik (tartibsiz) harakatda bo'ladi. Bu elektronlar har bir m om entda turli yo'nalishda tugunlarga to'qnashib bir tomonga yo'nalgan elektron guruhi bo'lm agani uchun o'tkazgichdan elektr tok o'tishi ro‘y bermaydi, ya’ni tok bo'lmaydi. Agar shu o'tkazgichlarning ikki uchini potensiallari  va  bo'lgan tok manbai qutblariga^ulastuc, metall ichida hosil bo'lgan elektr maydon hamma elektronlarga  kuch bilan bir yo'nalishda ta ’sir etib, musbat qutb tom on tezlanuvchan harakatga keltiradi, o'tkazgichnir.g ko'ndalang kesim yuzi orqali vaqt birligi ichida o'tgan zaryad miqdori  tok kuchi o'tishiga olib keladi.

Drude — Lorenslaming klassik nazariyalari bo'yicha tartibsiz  tezlik bilan harakatda bo'lgan elektronlar har bir atomli gaz molekulaiari kabi issiqlik harakat energiyasi  ga ega bo'lib, kinetik nazariyaga asosan:Bu tenglamalarda  qiymatlardan foydalanib, zaryadning issiqlik harakat dagi tezligini hisoblay olamiz:Elektroiming o ‘rtacha erkin yugurish yo'li  uzunligi  bo‘lsa, erkin yugurish o‘rtacha vaqti   bo'ladi

Ammo elektron uchun  ning qiymati nomaMum, uni panjara doimiysi d dan bir necha 10 marta katta deb olish mumkin. Eiektronning panjara ionlari bilan ikki ketma-ket to ‘qnashishi uchun o'tgan vaqtjchidagi tezlik o'zgarishi Nyuton qonuniga ko‘ra   va   bo'lgani uchun: Elektron dreyfining tezligi zanjir ulanish m om entda nol, to ‘qnashish mom entda maksimal bolib, u ga teng. Tezliklarining o‘rta qiymatini aniqlasak, boladi. Hisoblashlarga asosan, u quyidagiga teng: Agar tok zichligi formulasi  ga  ning ifodasini qo'ysak Om qonuni kelib chiqadi

     yoki    Bu ifodadan ko‘rinadiki, tok zichligi elektr maydon kuchlanganligiga to ‘g‘ri proporsional. Bu  Om qonunining differensial ifodasidir. Bundagi klassik elektron nazariya asosida chiqqan solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik metallarning hajm birligidagi erkin elektronlar soniga va o'rtacha erkin

yugurish yo‘l uzunligiga to ‘g‘ri proporsional. Amalda ko‘pincha solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik  o'rnida uning teskari qiymati  ni solishtirma

aqarshilik  yoziladi.  formuladan ko'rinadiki, agar elektron panjaradagi ionlar bilan to ‘qnashmasa, erkin yugurish yo‘li cheksizlikka intiladi, demak, solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik ham cheksizlikka  intilgan bo‘lar edi  Avogadro soni  ga nisbatan  metall zichligi d ning atom massasi soni A ga nisbatiga teng:  natijada  dan  bo'ladi

K o‘pincha metallar uchun zichlik atom og'irligining zichlikka nisbati   dan oshmaydi  Bir moidagi ionlar (elektronlar) zaryadning miqdori  

Agar metall simdan o'tayotgan tokning zichligi 107 A/m.2 bo'lsa, elektronning tartibsiz harakat tezligi 10~’ m/s ga teng boiadi. Demak, bunday tezlik bilan harakatlanayotgan elektron qanday qilib zanjir ulanishi bilan ancha uzoqqa tez yetib boradi? Bu vaqtda elektron emas, balki u hosil qilayotgan elektr maydonning tarqalish tezligini o'tkazgich uzunligi bo'yicha tashkil etuvchisi katta tezlik bilan, ya’ni elektromagnit to'lqinining tezligi 10 m /s bilan tarqaladi. Klassik elektron nazariyadan foydalanib Joul — Lens qonunini ham keltirib chiqaraylik. Buning uchun elektronning tugundagi zarraga urilish oldidagi maksimal kinetik energiyasidagi tezlik o ‘rniga (3.6) ni qo‘ysak, quyidagi hosil bo‘ladi:U vaqtda o‘tkazgichning birlik hajmidagi elektronlar  vaqtda bir marta uriladi va buning natijasida shuncha marta ko‘p issiqlik ajraladi. Vaqt birligi (1s) da ajralgan issiqlik miqdori:  ifodani olsak ,  ifoda quyidagi ko'rinishni oladi :Bu ifoda Joul — Lens qonunining differensialkoYinishini ifodalaydi. Demak, ajralayotgan issiqlik miqdori elektr maydon kuchlanganligining kvadratiga to‘g ‘ri proporsional ekan.

Bu ifodani sizga tanish bo‘lgan integral ko'rinishida ifodalash uchun uni o ‘tkazgich uzunligi / ga, ko'ndalang kesi  S ga va tok o ‘tish vaqtiga ko‘paytiramiz: kelib chiqadi.

Manbalar 
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI J. KAMOLOV, I. ISMOILOV,U. BEGIMQULOV, S. AVAZBOYEV ELEKTR VА MAGNETIZM 5140200 — fizika va astronomiya bakalavriat yo‘nalishitalabalari uchun o ‘quv qo‘llanma  84-87 betlar