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DESCRIPTION

@@ -0,0 +1,7 @@
+Title: Prueba de hipótesis para la varianza.
+Author: Olga Usuga, Santiago Londoño y Freddy Hernandez.
+AuthorUrl: https://srunal.github.io/
+License: MIT
+DisplayMode: Showcase
+Tags: getting-started
+Type: Shiny

include.md

@@ -0,0 +1,22 @@
+# Prueba de hipótesis para la varianza
+
+Sea $X_1, X_2, \ldots, X_n$ una muestra aleatoria proveniente de una población normal con varianza $\sigma^2$ y supóngase que se desea probar la hipótesis de que $\sigma^2$ es igual a un valor de referencia $\sigma^2_0$, es decir, la hipótesis nula a estudiar es $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$. En este problema las sospechas sobre la varianza  $\sigma^2$ se resumen por medio de la hipótesis alterna ($H_a$) en una de tres situaciones como se muestra a continuación:
+
+- $H_a: \sigma^2 < \sigma_0^2$,
+- $H_a: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$,
+- $H_a: \sigma^2 > \sigma_0^2$,
+
+El estadístico para realizar la prueba es:
+
+$$
+	X_0^2=\frac{(n-1) S^2}{\sigma_0^2},
+$$
+
+donde $S$ corresponde a la desviación estándar muestral. Bajo la suposición de que $H_0$ es verdadera, el estadístico $X_0^2$ tiene distribución $\chi^2$ con $n-1$ grados de libertad.
+
+Si el valor calculado para el estadístico dado en la ecuación anterior se denota por $\chi_0^2$, entonces el valor-$P$ de la prueba se calcula de acuerdo a la hipótesis alterna $H_a$ así:
+
+- Si $H_a: \sigma^2 < \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$P(\chi^2_{n-1} < \chi_0^2)$. 
+- Si $H_a: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$2 \times \min \left\{ P(\chi^2_{n-1} < \chi_0^2),~ P(\chi^2_{n-1} > \chi_0^2) \right\}$.
+- Si $H_a: \sigma^2 > \sigma_0^2$ entonces valor-$P$=$P(\chi^2_{n-1} > \chi_0^2)$.
+

server.R

@@ -0,0 +1,92 @@
+library(shiny)
+source('var.test.R')
+
+shinyServer(function(input,output,session){
+        
+  observe({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, 
+                        sep=input$sep)
+    updateSelectInput(session, "variable", choices=names(dt))
+  })
+        
+  output$statistic <- renderTable({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, 
+                        sep=input$sep)
+    y <- na.omit(dt[, input$variable])  # Para sacar los NA de la variable
+    res <- data.frame(Min=min(y), Var=var(y), 
+                      Max=max(y), n=length(y))
+    colnames(res) <- c('Mínimo', 'Varianza', 'Máximo', 'Número obs')
+    res
+  }, align='c', bordered=TRUE)
+  
+  output$appPlot <- renderPlot({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, sep=input$sep)
+    par(mfrow=c(1, 2), bg='gray98')
+    y <- na.omit(dt[, input$variable])  # Para sacar los NA de la variable
+    hist(y, col='deepskyblue3', freq=F, las=1,
+         xlab=as.character(input$variable), 
+         main='Histograma y densidad', ylab='Densidad')
+    lines(density(y), lwd=4, col='firebrick3')
+    qqnorm(y, las=1, main='QQplot',
+           pch=19, col='deepskyblue3',
+           ylab=as.character(input$variable))
+    qqline(y)
+    ks <- ks.test(x=y, y=pnorm)
+    legend('topleft', bty='n', col='red', text.col='deepskyblue3',
+    legend=paste('Valor P=', round(ks$p.value,2)))
+  })
+  
+  output$inputData <- renderTable({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, 
+                        sep=input$sep)
+    dt
+  })
+  
+  output$resul1 <- renderText({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, 
+                        sep=input$sep)
+    y <- na.omit(dt[, input$variable])  # Para sacar los NA de la variable
+    ph <- var.test(x=y, alternative=input$h0, 
+                     null.value=input$sigma20, 
+                     conf.level=input$alfa)
+    paste0('El estadístico de prueba es ', round(ph$statistic, 2),
+           ' con un valor-P de ', round(ph$p.value, 4), '.')
+  })
+  
+  output$resul2 <- renderText({
+    inFile <- input$file1
+    if(is.null(inFile)) 
+      dt <- read.table('var_data.txt', header=T, sep='\t')
+    else dt <- read.csv(inFile$datapath, header=input$header, 
+                        sep=input$sep)
+    y <- na.omit(dt[, input$variable])  # Para sacar los NA de la variable
+    ph <- var.test(x=y, alternative=input$h0,
+                     null.value=input$sigma20, 
+                     conf.level=input$alfa)
+    intervalo <- paste("(", round(ph$conf.int[1], digits=4), ", ",
+                       round(ph$conf.int[2], digits=4), ").", sep='')
+    paste0('El intervalo de confianza del ', 100*input$alfa,
+           '% para la varianza poblacional es ', intervalo)
+  })
+        
+  output$miteoria <- renderUI({
+    HTML(markdown::markdownToHTML(knit(input='include.md', quiet=TRUE)))
+  })
+
+})
+

ui.R

@@ -0,0 +1,103 @@
+library(shiny)
+library(markdown)
+
+shinyUI(pageWithSidebar(
+  headerPanel(title=HTML("Prueba de hipótesis para la varianza
+                               &sigma;<sup>2</sup>"),
+                    windowTitle="PH varianza"),
+  sidebarPanel(
+    h5('Esta aplicación realiza la prueba de hipótesis para la 
+       varianza de una variable cuantitativa con distribución normal.'),
+    
+    h6('La aplicación usa una base de datos de ejemplo pero el usuario
+       puede cargar su propia base de datos.'),
+                
+    fileInput(inputId='file1',
+              label='Use el siguiente botón para cargar su base de datos.',
+              accept = c(
+                'text/csv',
+                'text/comma-separated-values',
+                'text/tab-separated-values',
+                'text/plain',
+                '.csv',
+                '.tsv'
+              )),
+    
+    checkboxInput(inputId='header',
+                  label='¿Tiene encabezado la base de datos?', 
+                  value=TRUE),
+                
+    selectInput(inputId="sep",
+                label = "¿Cuál es la separación de los datos?", 
+                choices = list(Tab='\t', Comma=',',
+                               Semicolon=';', 'Space'=' '),
+                selected = ';'),
+                
+    selectInput(inputId="variable",
+                label="Elija la variable cuantitativa para realizar
+                la prueba de hipótesis.",
+                choices=""),
+                
+    numericInput(inputId='sigma20', 
+                 label=HTML("Ingrese el valor de referencia 
+                            &sigma;<sup>2</sup><sub>0</sub> 
+                            para probar H<sub>0</sub>: 
+                            &sigma;<sup>2</sup> = &sigma;
+                            <sup>2</sup><sub>0</sub>"),
+                 value=20, min=0, step=0.1),
+
+    selectInput(inputId="h0", 
+                label=HTML("Elija la hipótesis alternativa
+                           < , &ne; o >"), 
+                choices=list("Menor" = "less", 
+                             "Diferente" = "two.sided",
+                             "Mayor" = "greater"),
+                selected = "two.sided"),
+                
+    sliderInput(inputId='alfa',
+                label=HTML("Opcional: elija un nivel de confianza para 
+                           construir el intervalo de confianza para 
+                           la varianza &sigma;<sup>2</sup>"),
+                min=0.90, max=0.99,
+                value=0.95, step=0.01),
+                
+    img(src="logo.png", height = 60, width = 120),
+    img(src="udea.png", height = 25, width = 70),
+    img(src="cua.png", height = 40, width = 110),
+    br(),
+    tags$a(href="https://srunal.github.io", "https://srunal.github.io")
+    
+),
+        
+mainPanel(
+  tabsetPanel(type = "pills",
+              
+              tabPanel(title="Resultados",
+                       h5('A continuación el histograma, la densidad, 
+                          el QQplot
+                          y valor-P de la prueba de normalidad
+                          Kolmogorov-Smirnov para la muestra.'),
+                       plotOutput("appPlot",
+                                  width='500px',
+                                  height='300px'),
+                       h4("- Tabla de resumen con los estadísticos muestrales:"),
+                       tableOutput('statistic'),
+                       
+                       h4("- Resultados de la prueba de hipótesis:"),
+                       textOutput("resul1"),
+                       
+                       h4(HTML("- Intervalo de confianza para la varianza
+                               &sigma;<sup>2</sup>:")),
+                       textOutput("resul2")
+                       
+                       ),
+              
+              tabPanel("Datos", "A continuación los datos que está usando 
+                        la aplicación.",
+                       uiOutput('inputData')),
+              
+              tabPanel("Teoría", includeHTML("include.html"))
+  )
+)
+
+))

var.test.R

@@ -0,0 +1,146 @@
+var.test <- function(x, alternative='two.sided',
+                       null.value=1, conf.level=0.95) {
+  alpha <- 1 - conf.level
+  n <- length(x)
+  
+  if (alternative == 'two.sided') { 
+    alt <- 'not equal to'
+    quantiles <- c(qchisq(p=alpha/2, df=n-1, lower.tail=F),
+                   qchisq(p=1-alpha/2, df=n-1, lower.tail=F))
+    conf.int <- (n-1) * var(x) / quantiles
+    statistic <- (n-1) * var(x) / null.value
+    p.value <- 2 * min(c(pchisq(statistic, n-1, lower.tail=F),
+                         pchisq(statistic, n-1, lower.tail=T)))
+  }
+  
+  if (alternative == 'less') {
+    alt <- 'less than'
+    quantiles <- c(qchisq(p=conf.level, df=n-1, lower.tail=F),
+                   0)
+    conf.int <- (n-1) * var(x) / quantiles
+    statistic <- (n-1) * var(x) / null.value
+    p.value <- pchisq(statistic, n-1)
+  }
+  
+  if (alternative == 'greater') {
+    alt <- 'greater than'
+    quantiles <- c(0,
+                   qchisq(p=conf.level, df=n-1, lower.tail=T))
+    conf.int <- (n-1) * var(x) / quantiles
+    statistic <- (n-1) * var(x) / null.value
+    p.value <- pchisq(statistic, n-1, lower.tail=F)
+  }
+  
+  res <-   list(conf.int=conf.int, statistic=statistic, df=n-1,
+                alternative=alternative,
+                alt=alt, null.value=null.value,
+                conf.level=conf.level,
+                data.name=deparse(substitute(x)), 
+                p.value=p.value, sample.var=var(x))
+  class(res) <- "vartest"
+  res
+}
+
+
+
+var_test_one <- function(varx, nx, alternative, conf.level, null.value) {
+  alpha <- 1 - conf.level
+  # Alternative two.sided
+  if (alternative == 'two.sided') { 
+    quantiles <- c(qchisq(p=alpha/2, df=nx-1, lower.tail=F),
+                   qchisq(p=1-alpha/2, df=nx-1, lower.tail=F))
+    conf.int <- (nx-1) * varx / quantiles
+    statistic <- (nx-1) * varx / null.value
+    p.value <- 2 * min(c(pchisq(statistic, nx-1, lower.tail=F),
+                         pchisq(statistic, nx-1, lower.tail=T)))
+  }
+  # Alternative less
+  if (alternative == 'less') {
+    quantiles <- c(qchisq(p=conf.level, df=nx-1, lower.tail=T),
+                   0)
+    conf.int <- (nx-1) * varx / quantiles
+    statistic <- (nx-1) * varx / null.value
+    p.value <- pchisq(statistic, nx-1)
+  }
+  # Alternative greater
+  if (alternative == 'greater') {
+    quantiles <- c(Inf,
+                   qchisq(p=conf.level, df=nx-1, lower.tail=F))
+    conf.int <- (nx-1) * varx / quantiles
+    statistic <- (nx-1) * varx / null.value
+    p.value <- pchisq(statistic, nx-1, lower.tail=F)
+  }
+  
+  # To ensure that the output values are in the correct form
+  names(statistic) <- 'X-squared'
+  parameter <- nx - 1
+  names(parameter) <- 'df'
+  attr(conf.int, 'conf.level') <- conf.level
+  estimate <- varx
+  names(estimate) <- 'variance of x'
+  method <- 'X-squared test for variance'
+  data.name <- paste('varx =', varx, 'and nx =', nx)
+  
+  res <- list(statistic=statistic,
+              parameter=parameter,
+              p.value=p.value,
+              conf.int=conf.int,
+              estimate=estimate,
+              null.value=null.value,
+              alternative=alternative,
+              method=method,
+              data.name=data.name)
+  return(res)
+}
+
+var_test_two <- function(varx, nx, vary, ny, 
+                         alternative, conf.level, null.value) {
+  alpha <- 1 - conf.level
+  # Alternative two.sided
+  if (alternative == 'two.sided') { 
+    quantiles <- c(qf(p=alpha/2,   df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=F),
+                   qf(p=1-alpha/2, df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=F))
+    conf.int <- (varx / vary) / quantiles
+    statistic <- (varx / vary) / null.value
+    p.value <- 2 * min(c(pf(statistic, nx-1, ny-1, lower.tail=F),
+                         pf(statistic, nx-1, ny-1, lower.tail=T)))
+  }
+  # Alternative less
+  if (alternative == 'less') {
+    quantiles <- c(Inf,
+                   qf(p=conf.level, df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=F))
+    conf.int <- (varx / vary) / quantiles
+    statistic <- (varx / vary) / null.value
+    p.value <- pf(q=statistic, df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=T)
+  }
+  # Alternative greater
+  if (alternative == 'greater') {
+    quantiles <- c(qf(p=conf.level, df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=T),
+                   0)
+    conf.int <- (varx / vary) / quantiles
+    statistic <- (varx / vary) / null.value
+    p.value <- pf(q=statistic, df1=nx-1, df2=ny-1, lower.tail=F)
+  }
+  
+  # To ensure that the output values are in the correct form
+  names(statistic) <- 'F'
+  parameter <- c(nx-1, ny-1)
+  names(parameter) <- c('num df', 'denom df')
+  attr(conf.int, 'conf.level') <- conf.level
+  estimate <- varx / vary
+  names(estimate) <- 'ratio of variances'
+  method <- 'F test to compare two variances'
+  data.name <- paste('varx =', varx, ', nx =', nx,
+                     ', vary =', vary, 'and ny =', ny)
+  
+  res <- list(statistic=statistic,
+              parameter=parameter,
+              p.value=p.value,
+              conf.int=conf.int,
+              estimate=estimate,
+              null.value=null.value,
+              alternative=alternative,
+              method=method,
+              data.name=data.name)
+  return(res)
+}

var_data.txt

@@ -0,0 +1,101 @@
+Weigth	Heigth
+53.09817	168.9792
+60.2536	154.0794
+60.57112	178.5135
+53.55212	145.6071
+63.95424	145.1823
+68.62175	146.6526
+59.3937	150.1703
+54.85139	154.1393
+56.18212	211.1142
+57.94596	155.6074
+60.05633	180.7278
+56.65037	153.8238
+59.14473	160.6151
+60.85186	172.8011
+63.4691	168.2495
+68.87719	190.7063
+53.22856	193.0385
+61.98031	152.1141
+61.3466	178.4211
+70.6553	162.0479
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