usava para ouvir musicas, ja tinha se quebrado.) No dia seguinte, passei algumas horas escutando radio pelo mp4, com fones de ouvido (volume baixo) e isso foi o suficiente para deixar meu ouvido doendo um pouco e minha audicao temporariamente prejudicada; consequencia do uso frequente de fones de ouvido, varias horas por dia, por mais de um ano. (Eu achava que com o volume bem baixo, nao tinha problema usar muito os fones. Era o que indicava uma pesquisa cientifica sobre a qual eu tinha lido na internet.) A solucao foi comprar uma caixinha de som portatil, para usar com o mp4. Ai deu certo, foi-se embora o tedio. Ate hoje, eu quase sempre estudo ouvindo musica. (E batucando na mesa, de vez em quando.)Em 05/04/2010, eu fiz a primeira prova de Introducao a Combinatoria. (Foi boa, tirei 8,4.) Enquanto eu estava estudando o assunto da primeira unidade dessa disciplina, parei para pensar mais cuidadosamente sobre o raciocinio comumente usado para justificar a afirmacao de que existem exatamente n! permutacoes de um conjunto qualquer com cardinalidade n. Normalmente, o argumento comeca dizendo que isto decorre do principio multiplicativo (que diz que |A B| = |A||B|, quaisquer que sejam os conjuntos A e B); em seguida, faz-se um diagrama formado por n tracinhos, representando lugares onde deverao ser distribuidos os n elementos: "n possibilidades na primeira posicao, n-1 na segunda, n-2 na terceira, etc; multiplica n por n-1, por n-2, etc... da n!". Eu sempre achei esse argumento meio duvidoso; nao a conclusao dele, mas a maneira de "justifica-la" com base no principio multiplicativo. De fato, como eu constatei em marco-abril de 2010, tal justificativa nao e legitima: dado um conjunto A com n elementos, verifica-se facilmente que nao e possivel exprimir o conjunto de todas as permutacoes de A como produto cartesiano de n conjuntos A1, ..., An, com cardinalidades respectivamente n, n-1, ... 2, 1; logo, o principio multiplicativo nao se aplica. Na verdade, a afirmacao de que |A| = n! decorre do principio multiplicativo e do principio aditivo, juntos. A nivel de ensino medio, tudo bem argumentar daquela maneira, so para dar uma ideia intuitiva. (De preferencia, sem afirmar que aquilo e uma decorrencia do principio multiplicativo.) O problema e que nenhum livro e nenhum professor universitario que eu tenha visto ate hoje faz diferente. E o pior: alem de nao fazerem diferente, fazem igual (ao jeito errado). Poderiam simplesmente nao fazer, deixar como exercicio. (Mais tarde, em 2011.2, eu gastaria um dia inteiro para escrever a demonstracao disso direito.)Ainda no inicio de abril (antes do dia 10), eu consegui fazer meu cadastro no laboratorio. Essa foi uma das grandes melhorias do periodo, algo que eu deveria ter feito ha muito tempo. Atraves do laboratorio, eu pude fazer pesquisas sobre matematica, programar em PASCAL para testar conjecturas, ver minhas correspondencias mais frequentemente, resolver (remuneradamente) listas de questoes que eu recebia por e-mail, etc. (Nao me responsabilizo pelo uso que fizeram daquelas minhas resolucoes; eu apenas produzi o conhecimento requisitado, recebendo por isso pequenas quantias em dinheiro.)Em 12/04/2010, eu fiz a