Dominando Equacoes Parte ICliqueEquacoesO primeiro indicio do uso de equacoes esta relacionado, aproximadamente, ao ano de 1650 a.C., no documento denominado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor - Egito, em 1858. O papiro de Rhind tambem recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solucao de problemas relacionados a Matematica.Os gregos deram grande importancia ao desenvolvimento da Geometria, realizando e relatando inumeras descobertas importantes para a Matematica, mas na parte que abrangia a algebra, foi Diofanto de Alexandria que contribuiu de forma satisfatoria na elaboracao de conceitos teoricos e praticos para a solucao de equacoes.Diofanto foi considerado o principal algebrista grego, ha de se comentar que ele nasceu na cidade de Alexandria localizada no Egito, mais foi educado na cidade grega de Atenas. As equacoes eram resolvidas com o auxilio de simbolos que expressavam o valor desconhecido. Observe o seguinte problema:Aha, seu total, e sua setima parte, resulta 19. Note que a expressao Aha indica o valor desconhecido, atualmente esse problema seria escrito com o auxilio de letras, as mais comuns x, y e z. Veja a representacao do problema utilizando letras: x + x/7 = 19. Introducao as equacoes de primeiro grauPara resolver um problema matematico, quase sempre devemos transformar uma sentenca apresentada com palavras em uma sentenca que esteja escrita em linguagem matematica. Esta e a parte mais importante e talvez seja a mais dificil da Matematica.Sentenca com palavrasSentenca matematica2 melancias + 2Kg = 14Kg2 x + 2 = 14Normalmente aparecem letras conhecidas como variaveis ou incognitas. A partir daqui, a Matematica se posiciona perante diferentes situacoes e sera necessario conhecer o valor de algo desconhecido, que e o objetivo do estudo de equacoes.Equacoes do primeiro grau em 1 variavelTrabalharemos com uma situacao real e dela tiraremos algumas informacoes importantes. Observe a balanca:A balanca esta equilibrada. No prato esquerdo ha um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais. No prato direito ha um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia?2 melancias + 2Kg = 14KgUsaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equacao podera ser escrita, do ponto de vista matematico, como:2x + 2 = 14Este e um exemplo simples de uma equacao contendo uma variavel, mas que e extremamente util e aparece na maioria das situacoes reais. Valorize este exemplo simples.Podemos ver que toda equacao tem:Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que sao denominadas variaveis ou incognitas;Um sinal de igualdade, denotado por =.Uma expressao a esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;Uma expressao a direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.No link Expressoes Algebricas, estudamos varias situacoes contendo variaveis. A letra x e a incognita da equacao. A palavra incognita significa desconhecida e equacao tem o prefixo equa que provem do Latim e significa igual.2 x + 2=141o. membrosinal de igualdade2o. membroAs expressoes do primeiro e segundo membro da equacao sao os termos da equacao.Para resolver essa equacao, utilizamos o seguinte processo para obter o valor de x.2x + 2 = 14Equacao