A figura maior desse periodo e Leonardo, de Pisa, ja mencionado acima.No inicio da era chamada Renascenca, os ideais artisticos da antiguidade se incorporaram ao cotidiano europeu, demandando grande utilizacao das novas matematicas mencionadas. Mas tambem a recuperacao do pensamento filosofico da antiguidade abriu enorme espaco para a matematica teorica. Isso tambem se incorporou ao cotidiano das grandes cidades e deu origem a concursos e competicoes publicos, sendo popular principalmente a resolucao de equacoes algebricas. Despontam ai nomes como o matematico Nicollo Tartaglia (1499-1557) e o medico Girolamo Cardano (1501-1576).Mas, apesar dos grandes avancos em busca de uma postura humanista no Renascimento, nao cessaram as disputas entre as nacoes europeias. O militarismo se intensificou com o surgimento de novas armas, consequencia do amplo uso da polvora e do desenvolvimento da metalurgia. Houve, em consequencia, uma enorme demanda de estudos de balistica, o que depende de metodos matematicos. Destacou-se como assessor militar Tartaglia. Tambem importante para o esforco de guerra sao os codigos utilizacoes nas comunicacoes, seja por estafetas, seja por pombos-correio. Mensagens, quando interceptadas, deveriam ser de pouca ou nenhuma utilidade para o inimigo. Deveriam estar em codigo. E a ciencia da criptografia. Um dos mais destacados criptografos da Renascenca, foi Francois Viete (1540-1603). Coerente com sua habilidade como criptografo, Viete introduziu a algebra simbolica. Um outro grande matematico dos tempos atuais, Alan Turing (1912-1954), conhecido pela sua importante contribuicao a ciencia da computacao, tambem teve importante atuacao como criptografo militar, ao decifrar o codigo dos alemaes, representados pela maquina Enigma, aparato criado por matematicos alemaes igualmente excelentes.Arquimedes, Tartaglia, Viete, Turing e outros tantos matematicos, alguns anonimos, sao exemplos de como a tecnologia militar depende da matematica e como matematicos sao beneficiados pelo setor militar das sociedades, que depende deles para seu funcionamento e eficacia. E impressionante o financiamento de matematicos e da pesquisa matematica com recursos, direta ou indiretamente provenientes das forcas armadas.Os desenvolvimentos do Calculo tambem conduziram a tecnologia, sobretudo com as aplicacoes ao estudo do movimento de fluidos, dando origem a hidrodinamica, onde despontam os nomes de Daniel Bernoulli (1700-1782) e Leonhard Euler (1707-1783). Isso abriu o caminho para a maquina a vapor e para a termodinamica, criando assim enormes possibilidades para a intensificacao da Revolucao Industrial.O seculo XIX pode ser considerado o seculo das grandes invencoes tecnologicas que afetaram diretamente o cotidiano e o pensamento. Nao nos esquecamos que fenomenos eletricos, nos animais e na natureza, comecaram a ser explicados durante o seculo XIX. As tecnologias associadas a eletricidade tiveram grande influencia no desenvolvimento da matematica. Pode-se dizer que a matematica que se originou da visao predominante a partir do seculo XVII, de Isaac Newton e seus contemporaneos, de um universo determinista e de um instrumental desenvolvido para explica-lo, atingiu seu apogeu no seculo XIX. Esse apogeu, que tem um carater de terminalidade, esta sintetizado, nos 23 problemas propostos por David Hilbert (1862-1943), no Congresso Internacional de Matematicos, realizado em Paris, em 1900. [6]As grandes transformacoes do seculo XXNo seculo XX reconhecemos duas grandes linhas de pesquisa matematica: umas delas completando a fase que poderiamos chamar da continuidade