Fracao e considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes exatamente iguais. As fracoes sao escritas na forma de numeros e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:O inteiro foi divido em 6 partes, onde 1 delas foi pintada.O inteiro foi dividido em 9 partes, onde 6 foram pintadas.O inteiro foi dividido em 4 partes, onde 1 fora pintada.Na fracao, a parte de cima e chamada de numerador, e indica quantas partes do inteiro foram utilizadas. A parte de baixo e chamada de denominador, e indica a quantidade maxima de partes em que fora dividido o inteiro.Observe a leitura e a representacao das seguintes fracoes.Um meioUm terco Um quartoUm quintoDois sextos Dois nonosCinco setimos Tres decimosQuatro oitavos Quando o denominador da fracao e 10, 100 ou 1000, a fracao deve ser escrita utilizando decimos, centesimos e milesimos. Observe:Quatro decimos Quatro centesimos Quatro milesimos Nas situacoes em que o denominador e maior que 10, escrevemos a palavra avos junto ao nome da fracao. Dois treze avosCinco dezenove avos Doze vinte avosFonte: http://www.escolakids.com/representando-fracoes.htm Principiofundamental da contagem Quando um evento e composto por n etapas sucessivase independentes, de tal forma que as possibilidades da primeira etapa e m e as possibilidades da segunda etapae n, consideramos entao que o numerototal de possibilidades de o evento ocorrer e dado pelo produto m . n.Permutacoes Permutacoes SimplesPermutacoes simples de n elementosdistintos sao os agrupamentos formados com todos os n elementose que diferem uns dos outrospela ordem de seus elementos. Exemplos:a) Com os elementos A, B, C sao possiveis as seguintes permutacoes: ABC, ACB,BAC, BCA, CAB e CBAb) Calcule o numero de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um bancoretangular de cinco lugares.P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 AnagramaDenomina-se ANAGRAMA o agrupamentoformado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou nao significado nalinguagem comum.Exemplo: Os possiveis anagramas da palavra REIsao: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.B3. Permutacoescom elementos repetidosSe entre os n elementosde um conjunto, existem a elementosrepetidos, b elementos repetidos, c elementos repetidos e assim sucessivamente, o numerototal de permutacoes que podemos formar e dado por:Arranjos SimplesDado um conjunto com n elementos,chama-se arranjo simples de taxa k, a todo agrupamento de k elementos distintos dispostos numa certa ordem. Dois arranjos diferementre si, pela ordem de colocacao dos elementos. Assim, no conjunto E = {a,b,c}, teremos:e arranjos de taxa 2: ab, ac, bc, ba, ca, cb.e arranjos de taxa 3: abc, acb, bac, bca, cab, cba.Representando o numero total de arranjos de n elementos tomados k a k (taxa k) por An,k , teremos a seguinte formula:Combinacoes SimplesDenominamos combinacoes simples de n elementosdistintos tomados k a k (taxa k)aos subconjuntos formados por k elementos distintos escolhidosentre os n elementosdados. Observe que duas combinacoes sao diferentes quando possuem elementos distintos, naoimportando a ordem em que os elementos sao colocados. Estatistica e a ciencia que utiliza-se das teorias probabilisticas para explicar a frequencia da ocorrencia de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsao de fenomenos futuros, conforme