Embora voce possa nao adivinhar apenas lendo algumas pesquisas, a matematica resume-se a tornar as coisas mais simples. Ninguem levou isso mais a serio que os topologos, uma rarefeita geracao de pensadores que insistem que o mundo, por mais confuso e diverso que pareca, e na verdade feito de apenas duas formas basicas, o anel e a esfera. Na verdade, e um pouco mais complicado que isso - os aneis podem ter mais de um orificio, por exemplo, e os topologos nao se limitam as tres dimensoes usuais. Ultimamente, eles tem se preocupado com alegacoes de que um matematico russo resolveu um famoso problema proposto ha um seculo, envolvendo o que poderia ser chamado de hiperaneis e hiperesferas existindo num espaco quadridimensional imaginario. Lutando com essas abstracoes escorregadias, Grigori Perelman, do Instituto Steklov de Matematica, em Sao Petersburgo, diz ter encontrado uma prova da Conjectura de Poincare, que procura explicar como alguns desses fugidios objetos superdimensionais se comportam. Ele descreveu sua abordagem no inicio do mes, numa serie de palestras no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Se ele estiver certo, sera a maior novidade da matematica desde 1995, quando Andrew J. Wiles, um professor da Universidade de Princeton, provou o Ultimo Teorema de Fermat. Perelman poderia receber um premio de US$ 1 milhao, patrocinado pelo Instituto Clay de Matematica, em Cambridge, Massachusetts, por resolver um dos sete problemas mais importantes do milenio. A topologia e o estudo daquilo que permanece constante quando um objeto e curvado, esticado ou pressionado. Uma xicara de cafe com uma asa vazada, uma corneta ou uma mangueira de jardim podem ser transformadas num anel. De maneira semelhante, qualquer coisa que nao seja vazada - um lapis, um tijolo, um pedaco de espaguete (mas nao rigatone, que e um anel muito longo e fino) - pode ser transformada numa esfera. As regras da topologia nao permitem romper um objeto ou unir dois pontos nao conectados. Isso seria trapaca e permitiria que qualquer coisa fosse transformada em qualquer coisa. Por mais que se tente, nao e possivel transformar uma esfera num anel ou um anel numa esfera. Topologicamente, eles sao tao imisciveis como oleo e agua. Tridimensional - Tendo catalogado todas as formas possiveis neste reino, os topologos estao indo alem. Uma esfera pode ser pensada como a versao tridimensional de um circulo. Assim, subindo um nivel, o que seria o equivalente quadridimensional de uma esfera? E a versao pentadimensional, e assim por diante? Procurando alguma ordem, o matematico frances Henri Poincare propos ha quase um seculo que o mundo de quatro dimensoes obedece a uma regra similar a que prevalece no nosso: coisas sem orificio sao apenas respingos diferentes de alguma resposta quadridimensional canonica a esfera. O nome tecnico desse objeto impossivel e 3-esfera. Assim como uma esfera comum e uma superficie bidimensional curvada para formar um objeto fechado no espaco tridimensional, uma 3-esfera e uma superficie tridimensional curvada sobre si mesma em quatro dimensoes. Perelman alega nao so ter provado a conjectura, mas tambem ter enumerado todos os tipos de objetos que podem existir no mundo quadridimensional