a perpendicular a uma reta. O processo anterior nao resolve este problema, em que o vertice do angulo reto ja esta determinado de antemao. Os antigos geometras, o solucionavam por meio de tres cordas, colocadas de modo a formar os lados de um triangulo-retangulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitagoras explica por que: em todo triangulo-retangulo, a soma dos quadrados dos catetos e igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao angulo reto). E 32+42=52, isto e, 9+16=25.Qualquer trio de numeros inteiros ou nao que respeitem tal relacao definem triangulos-retangulos, que ja na antiguidade foram padronizados na forma de esquadros.PARA MEDIR SUPERFICIESOs sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente comecaram a calcular a extensao dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superficie retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse numero tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a formula da area do retangulo: multiplicar a base pela altura.Ja para descobrir a area do triangulo, os antigos fiscais seguiram um raciocinio extremamente geometrico. Para acompanha-lo, basta tomar um quadrado ou um retangulo e dividi-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retangulo 12. Esses numeros exprimem entao a area dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triangulos iguais, cuja area, naturalmente, e a metade da area do quadrado.Quando deparavam com uma superficie irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartografos e agrimensores apelavam para o artificio conhecido como triangulacao: comecando num angulo qualquer, tracavam linhas a todos os demais angulos visiveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porcoes triangulares, cujas areas somadas davam a area total. Esse metodo - em uso ate hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno nao era plano ou possuia bordos curvos. De fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio. E construcoes ha que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferencia e a area de um circulo. Por circunferencia entende-se a linha da periferia do circulo, sendo este uma superficie. Ja os antigos geometras observavam que, para demarcar circulos, grandes ou pequenos, era necessario usar uma corda, longa ou curta, e gira-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferencia. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferencia para ver quantas vezes cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda, o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas conclusoes: a) o comprimento de uma circunferencia e sempre cerca de 6,28 vezes maior que o de seu raio;