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inimigo de seus pares.Em Asgard ficava o Valhala, para onde as valquirias, mulheres guerreiras, levavam os herois mortos em combate. Ali ficavam, entre lutas e festas, a espera da ressurreicao do mundo. Antes, porem, teriam de enfrentar os gigantes, os monstros, a Serpente e o filho de Loki. Os herois seriam vencidos e a terra ficaria toda escura e fria, ate a vida recomecar.Os deuses vedicosNo vale do rio indus viviam os mais antigos habitantes da india. A partir de seus sinetes, selos e ceramica, parece que eles adoravam ufcia deusa-mae e um deus semelhante a Siva. E veneravam ainda o touro, a cabra e o crocodilo.Os arianos, que, por volta de 1 500 a.C, invadiram a india a partir do Norte, tinham varios deuses: o ceu, o sol, a terra, adorados sob forma humana. Em seu louvor escreveram hinos e canticos, coletados nos Vedas, como se chamam os livros sagrados do hinduismo. O mais velho e o Rig (real) Veda, que descreve a criacao do universo. O Rig Veda sugere ainda que existia um so deus, desdobrado em varios aspectos: o ceu, pai do crepusculo, Vayu (o vento), pai dos deuses da tempestade; Soma, pai das plantas, e Sarasvati, dos rios; Indra, filho da verdade, e Agni, filha do poder. Geralmente, eram benignos e amavam a honestidade e a retidao.No desenvolvimento da religiao hindu, essa realidade espiritual assumiu formas definidas e poderosas. Dirigiam o universo, criado a partir do nada, Brama, Vishnu e Siva. Vishnu descia a terra como peixe, tartaruga, leao ou duende. Foi tambem humanizado como heroi chamado Krishna, que entrou na literatura hindu. Siva destruia e criava, alem de presidir a danca. Sua mulher, Sakti ou Kali, era a deusa-mae. Mas Brama dirigia toda esta trindade.Deuses e homens estavam em perene luta contra os demonios, soturnos espiritos que habitavam o ar ou a terra e possuiam magicos poderes. No Ceilao, o senhor dos demonios era Ravana, personagem principal de uma antiga lenda hindu.O deus que morava na estrelaA religiao da China antiga era tao bem organizada e hierarquizada como a propria sociedade chinesa. O direito do culto era privilegio dos patricios. Os plebeus recebiam beneficios indiretos, sem participar ativamente. Seu universo mitico era povoado de deuses, demonios, espiritos maus Ckwei) e almas penadas (10 Sobre todos reinavam o Senhor do Alto, Chang-Ti, deus do ceu, o Soberano Terra, Heu-t'u, deus do solo do reino, e os antepassados reais.Chang-Ti vivia num palacio, na Grande Ursa, e governava por meio de delegados, cuja importancia aumentou sob a dinastia dos Tcheu. Durante o solsticio de inverno (tempo em que o Sol se encontra maia distante do equador, sendo os dias curtos e as noites longas), o imperadoroferecia sacrificios ao deus do ceu. A cerimonia era ao ar livre, nas terras de marmore do Templo Celestial de Pequim.Heu-t'u presidia as investiduras e zelava pela prosperidade do reino. Cada feudo possuia dois deuses do solo, hierarquicamente inferiores a Heu-t'u: um particular e um coletivo. O primeiro era expulso e considerado morto quando mudava a dinastia. Mas continuava sendo venerado.Os antigos chineses acreditavam que
seus antepassados sobreviviam como espiritos. Por isso, cultuavam-nos. Depois do funeral, colocavam na casa do morto uma placa e queimavam incenso. Aumentando o numero de placas, as mais antigas eram removidas ao pavilhao dos ancestrais e guardadas por membros da familia.A suprema divindade do Japao era Amaterasu, deusa do sol. Um dia, maltratada por seu irmao Susa-no-wo, deus da tempestade, ela se refugiou na Caverna do Paraiso. Foi quando a escuridao cobriu todo o universo. Persuadida a deixar o esconderijo, a deusa do sol deixou sua imagem num espelho, que se tornou o tesouro de seu tumulo em Ise.Susa-no-wo recebeu como castigo o banimento em Izumo, ao norte, juntamente com seu filho Oho-na-mochi, senhor da terra. Amaterasu entao enviou do ceu seu neto Ni-ni-gi, para governar a terra no lugar do sobrinho. Ni-ni-gi casou-se com a deusa do monte Fuji e seu filho foi o primeiro imperador japones, Jimu Tenno.Alem de Amaterasu e sua familia, os niponicos cultuavam Tsuky-yomi, deus da lua. Izanagi e Izanami, que criaram as varias ilhas ao largo do Japao. Inari, deus do arroz, cujo emblema era a raposa. E ainda milhares de espiritos do vento, da chuva, do mar, das arvores e dos vulcoes. O monte Fuji, sagrado sentinela do Japao, e anualmente visitado por numerosos peregrinos.Seculos afora, os imperadores do Japao declararam-se descendentes da deusa do sol. O culto ao governante era previsto na religiao de Estado. E os lideres militares estimulavam esse fanatismo patriotico para garantir apoio popular as suas teses imperialistas. Apos a derrota do Japao na II Guerra Mundial (1939-1945), o Imperador Hirohito, num programa radiofonico, repudiou a ideia de sua natureza divina. Contudo, os grandes tumulos em Ise e Izumo continuaram a ser os centros de adoracao, assim como centenas de pequenos altares dedicados aos espiritos da natureza e aos herois.enc. conhecer, edit. abril..
..hoje e 17 de junho terca feira 2014:algumas nota acompanhatorias:palio weekend estilo 2001/02.1 - Correia dentada 134.000+- outubro de 2013.----02 - bateria em 17/03/201403 - em abril sistema hidraulico e embreagem.04 - marco: motor de partida = induzido e escovas, 05 - agosto lvula termostatica, uma peca de aluminio inteira .. ..A matematica em todos os temposEm todas as epocas da evolucao humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do numero. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena colecao (por exemplo, seus filhos ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado. O sentido do numero, em sua significacao primitiva e no seu papel intuitivo, nao se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenomeno mental mais complicado. Se o contar e um atributo exclusivamente humano, algumas especies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do numero. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos passaros tem o sentido do numero. Se um ninho contem quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o passaro provavelmente abandonara o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicavel, ele pode distinguir dois de tres.O corvo assassinadoUm senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o passaro, mas em vao; quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma arvore proxima, e so voltava a torre quando ja vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou la dentro e o outro saiu e se foi. O passaro nao se deixou enganar e, para voltar,que o segundo homem tivesse saido. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, tres e quatro homens, sempre sem exito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois sairam quatro, ura atras do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco a espera do corvo. Entao o passaro perdeu a conta e a vida.As especies zoologicas com sentido do nu-. mero sao muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamiferos). E a percepcao de quantidade numerica nos animais e de tao limitado alcance que se pode despreza-la. Contudo, tambem no homem isso e verdade. Na pratica, quando o homem civilizado precisa distinguir um numero ao qual nao esta habituado, usa conscientemente ou nao para ajudar seu sentido do numero artificios tais como a comparacao, o agrupamento ou a acao de contar. Esta ultima,especialmente, se tornou parte tao integrante de nossa estrutura mental que os teste sobre nossa percepcao numerica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual! direto do numero possuido pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o numero quatro, e que o sentido tatil e ainda mais limitado.Limitacoes vem de longeOs estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notavel comprovacao desses resultados. Os selvagens que nao alcancaram ainda o grau de evolucao suficiente para contar com os dedos estao quase completa-mente desprovidos de toda nocao de
numero. Os habitantes da selva da Africa do Sul nao possuem outras palavras numericas alem de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estao tao desvinculadas que se pode duvidar que os indigenas lhes atribuam um sentido bem claro.Realmente nao ha razoes para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, ja que todas as linguas europeias apresentam tracos destas antigas limitacoes: a palavra inglesa thriee, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "tres vezes" e "muito". Ha evidente conexao entre as palavras latinas tres (tres) e trans (mais alem). O mesmo acontece no frances: trois (tres) e tres (muito).Como nasceu o conceito de numero? Da experiencia'? Ou, ao contrario, a experiencia serviu simplesmente para tornar explicito o que ja existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apai-xonante para discussao filosofica.Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, e impossivel deixar de concluir que sua iniciacao matematica foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de numero, de alcance nao maior que o de certos passaros, foi o nucleo do qual nasceu nossa concepcao de numero. Reduzido a percepcao direta do numero, o homem nao teria avancado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, atraves de uma serie de circunstancias, o homem aprendeu a completar sua percepcao limitada de numero com um artificio que estava destinado a exercer influencia extraordinaria em sua vida futura. Esse artificio e a operacao de contar, e e a ele que devemos o progresso da humanidade.O numero sem contagemApesar disso, ainda que pareca estranho, e possivel chegar a uma ideia clara e logica de numero sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nos dois conjuntos; o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos tem ou nao igual numero de elementos e, se nao tem, qual e o de menor numero. Com efeito, se cada assento esta ocupado e ninguem esta de pe, sabemos sem contar que os dois conjuntos tem igual numero. Se todas as cadeiras estao ocupadas e ha gente de pe na sala, sabemos sem contar que ha mais pessoas que poltronas.Esse conhecimento e possivel gracas a um procedimento que domina toda a matematica, e que recebeu o nome de correspondencia biunivoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim ate que um ou ambos os conjuntos se esgotem.A tecnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associacoes de ideias. Eles registram o numero de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisoes feitas num pedaco de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "calculo", da palavra latina ccaculus, que significa pedra.A ideia de correspondenciaA correspondencia biunivoca resume-se numa operacao de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder, a cada objeto da colecao(conjunto),um numero que pertence asucessao natural: 1, 2, 3A A A A 1 2
3 4 ... A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente ate esgotar os objetos da colecao; se o ultimo numero pronunciado for oito, dizemos que a colecao tem oito objetos e e um conjunto finito.Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precario de matematica, comecaria a sucessao numerica nao pelo um mas por. zero, e escreveria assim:0, 1,2, 3,4...E a sucessao dos numeros inteiros (formada pela dos numeros naturais com o acrescimo do elemento zero). A criacao de um simbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da historia do pensamento. Essa criacao e relativamente recente (talvez pelos primeiros seculos da era crista) e foi devida as exigencias da numeracao escrita. O zero nao so permite escrever mais simplesmente os numeros, como tambem efetuar as operacoes. Imagine o leitor fazer uma divisao ou multiplicacao em numeros romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilizacao grega, onde viveram alguns dos maiores matematicos de todos os tempos; e a nossa numeracao e muito posterior a todos eles.Do relativo ao absolutoPareceria a primeira vista que o processo de correspondencia biunivoca so pode fornecer um meio de relacionar, por comparacao, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o numero no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transicao do relativo ao absoluto nao e dificil.Criando conjuntos -modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo, cada um deles caracterizar um agrupamento possivel, a avaliacao de um dado conjunto fica reduzida a selecao, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondencia biunivoca com o conjunto dado.Comecou assim: as asas de um passaro podiam simbolizar o numero dois, as folhas de um trevo o numero tres, as patas do cavalo o numero quatro, os dedos da mao o numero cinco. Evidencias de que essa poderia ser a origem dos numeros se encontram em varios idiomas primitivos.E claro que, uma vez criado e adotado, o numero se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexao entre os dois e esquecida e o numero passa por sua vez a ser um modelo ou uni simbolo! A medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros numeros foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim, os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos numeros. E impossivel saber a idade dessa linguagem numerica falada, mas sem duvida ela precedeu de varios milhares de anos a aparicao da escrita.Todos os vestigios da significacao inicial das palavras que designam os numeros foram perdidos, com a possivel excecao de cinco (que em varias linguas queria dizer mao, ou mao estendida). A explicacao para isso e que, enquanto os nomes dos numeros se mantiveram invariaveis desde os dias de sua criacao, revelando notavel estabilidade e semelhanca em todos os grupos linguisticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.A procura do
zeroNo que diz respeito a estrutura dos nomes dos numeros, descobriu-se uma uniformidade impressionante. Em todos os lugares, os dez dedos da mao deixaram sua marca permanente. Desde os primeiros tempos da historia egipcia estabeleceu-se um sistema de numeracao decimal. Esse sistema nao tinha um sinal particular para o zero, embora em certos casos os escribas o usassem intuitivamente, pois deixavam um espaco vazio em seu lugar. A escrita egipcia possuia simbolos particulares para as unidades, dezenas, centenas, milhares, etc., repetindo-os da direita para a esquerda tantas vezes quantas necessarias para exprimir o numero desejado.i=i, 10 = n ; 100 = eAssim: 123 = 111000A numeracao dos babilonios que usavam apenas dois simbolos, um representando as unidades e outro as dezenas apresentava duas originalidades: o sistema de posicao e a base sexagesimal (apesar de conhecerem tambem a base decimal). Nesse sistema, o valor de um simbolo depende da sua posicao relativa dentro do numero escrito, sendo mantido o valor das unidades de primeira ordem, multiplicadas por 60 as de segunda ordem, por 602 as de terceira ordem, e assim por diante. Por exemplo, o numero 327 significaria entre os babilonios:OX602) + (2X60) + 7l.a ordem 2.a ordem 1.a ordem(centena^) (dezena) (unidade)No atual sistema decimal, seria:(3X102) + (2x10) + 7centena dezena unidadeNao existia um simbolo especial para o zero: no periodo mais avancado da civilizacao babilonica, ele era escrito no inicio de um numero, simplesmente para preencher um espaco vazio. Sentia-se a necessidade de indicar as ordens que faltavam, pois o simbolo da unidade poderia significar tanto 1 como 1.0 (=60) ou 1.00 ( = 602= 3 600). Embora em algumas tabuinhas houvesse tambem um espaco vazio para indicar o zero, este ainda nao tinha a funcao de numero.A influencia do sistema sexagesimal dos babilonios ate hoje persiste na divisao da hora (60 minutos) e do minuto (60 segundos). Tambem no angulo cada grau e dividido em 60 minutos.Os maias, cujo sistema de numeracao era adaptado ao numero de dias do ano e tinha base 20, possuiam um simbolo para o zero, mas usado so em conexao com o calendario.Assim como na China, na Grecia do apogeu (tres seculos antes de Cristo) provocava admiracao quem fosse bom calculista. O sistema numerico dos gregos empregava as nove primeiras letras do alfabeto para os numeros de 1 a 9, as nove seguintes para os numeros de 10 a 90 e mais nove letras para os numeros de 100 a 900, num total de 27 simbolos.Como nessa epoca o alfabeto grego continha somente 24 letras, mais duas letras (F e Q) foram introduzidas, e a outra foi tirada do alfabeto fenicio (S). Tamanha complicacao de sinais nas contas era devida exata-mente a falta do zero, o que acarretava o desdobramento dos simbolos.Embora ja existissem sistemas numericos com o uso do zero, na india e entre os maias, apenas por volta do ano 1000 e que o zero e os atuais simbolos graficos foram trazidos para a Europa pelos arabes, e por isso sao chamados algarismos arabicosEnc; conhecer..
mito (que nao deve ser identificado com "lenda" ou "fabula") nao se limita a narracao ou descricao, mas pretende expressar (como mito cosmogonico, cosmologico, antropologico, soteriologico, escatologico etc.) algo que, embora transcendendo a existencia humana, a ela se refere. Expressando a dependencia da existencia humana relativamente a Deus, o mito da expressao a libertacao dessa existencia de todos os podere:. imanentes. Mas a linguagem do mito, sendo imanente, obscurece sua propria finalidade. Eis porque, distinguindo entre o fato expresso pelo mito e a maneira como o expressa, sera preciso demitifica-lo, a fim de alcancar sua intencao ultima...Mito, tambem e:cid. do Japao, na ilha de Honshu, cap. di-. pref. de Ibaraki; (+-) 145.00 hab. Entroncamento ferroviario. Centro do comercio do fumo.grande enciclopedia delta laroussel..
..Matematica A influencia dos dedos da mao e que explica a base decimal de nosso sistema de numeracao. Entre as tribos mais atrasadas da Africa e da Australia, existe um sistema de numeracao cuja base nao e 5 (povos que aprenderam a contar com uma so mao), nem 10 (as duas maos), nem 20 (as maos e os pes, como o sistema dos maias e astecas, que dividiam o dia em 20 horas). Trata-se do sistema binario (base 2), adotado por exemplo entre os papuas da Nova Guine. Essa gente nao aprendeu ainda a contar com os dedos, e possui sinais independentes para designar um e dois, e depois algumas combinacoes para exprimir os numeros ate seis. Alem de seis, emprega-se uma palavra que significa "montao".Uma questao de baseO sistema binario so requer dois simbolos, 0 e 1, por meio dos quais se podem expressar todos os outros numeros. Por exemplo, 1 + 1 nao pode ser escrito 2, mas 10. E essa base numerica, a mais primitiva de todas, ja encontrou na eminente figura de Leibnitz um defensor entusiasta. Csse matematico alemao nela viu a propria imagem da criacao do universo, considerando que a unidade (1) representava Deus e o zero (0) simbolizava o nada. Assim como o Supremo criou todos os seres a partir do nada, esses dois sinais exprimiam todos os numeros possiveis e imaginaveis.A vantagem da base dois e a economia de simbolos e maior simplicidade das operacoes. Ha menos regras para multiplicar ou dividir mas evidentemente quem nao esta acostumado achara muito mais dificil. No sistema decimal, temos que decorar cem resultados de soma e cem de multiplicacao, enquanto o sistema binario reduz a tabuada a duas regras apenas:1 + 1 = 10 1 X 1 - 1 Essa vantagem e contrabalancada pelanecessidade de muitos sinais para representar os mesmos numeros. Por exemplo:1 000 000 000 000 (na base dois)Ainda assim, uma mudanca de base em nosso sistema de numeracao ja foi varias vezes proposta e defendida. Mas, na verdade, a adocao do sistema decimal pela humanidade e um fenomeno fisiologico, e talvez o sistema binario de numeracao, fosse-historicamente viavel se o homem tivesse, em lugar de dez dedos flexiveis, apenas um toco em cada mao. Enquanto o homem contar por dezenas, seus dedos lhe recordarao a origem do passo mais importante de sua vida mental.O velho encontra o novo Nao deixa de ser paradoxal que inteligencias primitivas, como os papuas, se utilizem do mesmo sistema numerico dos atuais computadores eletronicos. Salarios de grandes empresas, sinais enviados por satelites artificiais, resultados de exames vestibulares tudo isso e muito mais, o computador analisa matematicamente por intermedio da corrente eletrica. Ele so pode indicar a existencia ou a ausencia de fluxo, sendo as duas alternativas representadas por dois simbolos (0 e 1) e suas combinacoes. O sistema binario e que permite o agrupamento automatico dos dados e dos resultados tendo em vista o calculo mecanico.Por que o computador usa essa base? E simples entender: uma chave eletrica so pode estar ligada ou desligada. A falta de' corrente se associa
o simbolo 0, a passagem de eletricidade se associa o simbolo 1. A representacao de dez simbolos (0 a 9) exigiria uma corrente proporcional a cada numero, dando margem a erros pela variacao da corrente. Ja no caso da base binaria,, a possibilidade de confundir uma situacao "com corrente passando" e outra "sem corrente" e praticamente fmla. Alem disso; a corrente eletrica pode ser ligada ou desligada no tempo extraordinariamente curto de IO6 segundos (1 milionesimo de segundo ou 1 microssegundo). E os calculos, que levariam meses se feitos a mao, realizam-se no computador em poucos minutos.O salto para o infinitoPara o primitivo, e mesmo para o filosofo antigo, os numeros estao impregnados de natureza. Para o homem civilizado de hoje, o numero natural e um ente puramente matematico, uma conquista de seu pensamento. Com essa atitude, esquecido da origem humilde do numero, e abstraindo-se da realidade imediata, o homem generaliza seus conceitos e estende ao maximo o campo de seu raciocinio.So uma crianca de 5 anos, ou um selvagem dos mais atrasados, pode pensar que existe um numero maior que todos os outros. Na sucessao dos numeros naturais 1, 2, 3, 4 ...as reticencias indicam que faltam, numeros a escrever. Quantos? Naquela sucessao, passa-se de um numero para o seguinte juntando uma unidade. Dado qualquer numero n, por maior que seja, sempre se pode efetuar sobre ele a mesma operacao mental, e obter um numero maior n + 1- Logo, a sucessao e ilimitada, e existem infinitos numeros naturais. Para dar essa ideia, escreve-se assim:1, 2, 3, ... n, ...Esse mesmo principio ae extensao pode ser aplicado ao conjunto dos pontos de uma reta. Tomando ao acaso dois elementos A e B desse conjunto (dois pontos da reta), o segmento AB assim definido pode ser dividido ao meio. Repetindo a operacao nos dois novos segmentos formados, teremos quatro segmentos menores. Teoricamente, a divisao ao meio pode repetir-se ilimitadamente, e o segmento AB constara de uma infinidade de pontos: o conjunto dos pontos da reta e infinito.O todo igual a parteQuando se estudam os conjuntos infinitos, aparecem surpresas. Considere-se o conjunto N dos numeros naturais e o conjunto P dos numeros pares, que esta contido no. anterior. A cada numero de N. corresponde um de P e um so, o seu dobro. A cada numero de P corresponde um numero de N e um so, a sua metade (correspondencia biunivoca).N) 1, 2, 3, ... n, ...P) 2, 4, 6, ... 2n, ...Isto quer dizer que P e N sao equivalentes, e em conjuntos infinitos o todo e a parte se correspondem, o que nao acontece em conjuntos finitos, com numero limitado de elementos. inteiros racionais { fracionariosNumeros reais { irracionaisUma aplicacao importante da matematica e a estatistica, que coleta e analisa dados referentes a acontecimentos humanos ou fenomenos naturais, a partir dos quais pode fazer previsoes. Para ser util na pesquisa, no planejamento e na fundamentacao cientifica, a estatistica precisa obter uma boa amostra, cuidadosamente selecionada, de forma a representar uma media de opiniao ou situacao, e capaz de refletir a totalidade