Por volta dos seculos IX e VIII A.C., a matematica engatinhava na Babilonia. Os babilonios e os egipcios ja tinham uma algebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades praticas, e nao de uma ciencia organizada. Na Babilonia, a matemetica era cultivada entre os escrivas responsaveis pelos tesouros reais. Apesar de todo material algebrico que tinham os babilonios e egipcios, so podemos encarar a matematica como ciencia, no sentido moderno da palavra, a partir dos seculos VI e V A.C., na Grecia. A matematica grega se distingue da babilonica e egipcia pela maneira de encara-la. Os gregos fizeram-na uma ciencia propriamente dita sem a preocupacao de suas aplicacoes praticas. Do ponto de vista de estrutura, a matematica grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o metodo axiomatico-dedutivo. O metodo axiomatico-dedutivo consiste em admitir como verdadeiras certas preposicoes (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento logico, chegar a proposicoes mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre numeros irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da algebra, encaminhando-os em direcao a geometria. Realmente, e na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolonio de Perga. Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo metodo, denominado "metodo de exaustao", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matematica (teoria dos limites). Apolonio de Perga, contemporaneo de Arquimedes, da inicio aos estudos das denominadas curvas conicas: a elipse, a parabola, e a hiperbole, que desempenham, na matematica atual, papel muito importante. No tempo de Apolonio e Arquimedes, a Grecia ja deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. Depois de Apolonio e Arquimedes, a matematica graga entra no seu ocaso. A 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Ala. Os exercitos arabes, entao empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciencia dos gregos entra em eclipse. Mas a cultura helenica era bem forte para sucumbir de um so golpe; dai por diante a matematica entra num estado latente. Os arabes, na sua arremetida, conquistam a India encontrando la um outro tipo de cultura matematica: a Algebra e a Aritmetica. Os hindus introduzem um simbolo completamente novo no sistema de numeracao ate entao conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolucao na "arte de calcular". Da-se inicio a propagacao da cultura dos hindus por meio dos arabes. Estes levam a Europa os denominados "Algarismos arabicos", de invencao dos hindus. Um dos maiores propagadores da matematica nesse tempo foi, sem duvida, o arabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em