coeficiente s e a propensao media liquida a poupar,suposta constante e 0<s<1. Portanto, sY e a poupanca liquida total anual,a qual, neste modelo, coincide com o investimento liquido total anual. Por isso(3) representa a acumulacao anual de capital.As equacoes (1), (2) e (3) consubstanciam o MBS.O problema deste sistema e a equacao diferencial (3). Analisando-a,constata-se que a magnitude da acumulacao anual de capital (dK/dt) depende damagnitude do produto anual Y, a qual, por sua vez, depende de K, como se ve nafuncao de producao (1). Surge ai, portanto, uma circularidade, pois Y seratanto maior quanto maior for a acumulacao anual de capital (dK/dt), e esta seratanto maior quanto maior for Y.Na verdade, a solucao deste problema e exatamente a solucao doMBS, pois, uma vez determinada a trajetoria temporal de K, e sendoconhecida a trajetoria temporal de L (que e exogena), a trajetoriatemporal de Y podera ser representada apenas como funcao da variavel t e dosparametros do modelo, que e o objetivo do que esta sendo chamado de solucaodo modelo.Para resolver a equacao diferencial (3), vamos inserir nela as equacoes(1) e (2), de modo que (3) fica assim:(4) dK/dt = sKa(L0ent)(1-a)Apesar da aparencia hostil, a solucao desta equacao e simples. Como seravisto logo a seguir, ela pode ser rapidamente transformada em uma equacaodiferencial com variaveis separaveis [equacao (4')], que pode ser resolvida porintegracao direta. Solow apresenta apenas o resultado, mas nos vamos resolve-laaqui, ja que sua resolucao e a propria resolucao do modelo.(4) K-a dK = sLo(1-a)e(1-a)ntdtVamos entao integrar (4) passo a passo, comecando pelo lado esquerdo,que e uma facil integral de potencia.Integrando o lado esquerdo de (4) e, do lado direito, colocando oselementos constantes para fora do sinal de integral, obtemos a seguinteexpressao:Simplificando a notacao, facamos b = 1 - a. Entao (5) ficaassim:Para resolver a integral do lado direito de (5), facamos u =bnt. Entao du/dt = bn e, portanto, dt = du/bn.Aplicando este resultado na referida integral, tem-se:onde C e a constante de integracao.Inserindo este resultado em (5) e multiplicando os dois lados por b,obtemos:Note-se que, sendo C apenas o simbolo de uma constante indeterminada,nao ha necessidade de multiplica-lo por b.Supondo conhecermos K(0), facamos t = 0 para determinar C:Inserindo (8) em (7) e elevando os dois lados a fracao 1/b,chegamos a seguinte trajetoria temporal de K, que e exatamente a expressao aque chega Solow para o modelo sem progresso tecnologico:Introduzindo (2) e (9) em (1), e voltando a 1 - a = b,obtemos a trajetoria temporal de Y exclusivamente em funcaode t e dos parametros s, n e a,que e o objetivo da solucao deste modelo.Em vez de analisar este resultado, vamos reservar as analises para asolucao do MBS em termos de produto medio por unidade de trabalho, no item aseguir.2.2 Solucao para o Produto por Unidade de TrabalhoVamos agora construir o MBS em termos de produto medio por unidade detrabalho, bem como de capital por unidade de trabalho. Esta e uma forma que fazmais sentido quando se trata de avaliar o principal resultado do crescimentoeconomico, que e o aumento da disponibilidade de bens e servicos por habitante.As novas