RELACAO METRICAS NA CIRCUNFERENCIATEOREMASe duas cordas se cortam em um ponto interior da circunferecia, entao o produto das medidas dos segmentos determinados numa delas e igual ao produto das medidas dos segmentos determinados na outraDemonstracao:Considerando o triangulo PAD e PCB EXERCICIOS RESOLVIDOS Calcule o valor de x na figura:EXERCICIOS 1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:(R:12)(R: x= 9)(R: x = 6)(R: x= 9)(R: x = 4)TEOREMASe de um ponto p que pertence ao exterior de um circunferencia tracamos duas secantes que cortam a circunferencia,respectivamente nos pontos A,B e C,DPA . PB = PC . PDDemonstracaoConsiderando os triangulos PAD e PCBEXERCICIOS RESOLVIDOS Calcular o valor de x na figura:EXERCICIOS 1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:R: x = 14R: x = 4,5R: x = 4R: x = 32 R: x = 14TEOREMA Se de um ponto P que pertence ao exterior de uma circunferencia, tracamos uma tangente e uma secante que encontram a circunferencia respctivamente, nos pontos C e A e B , entao:(PC)2 = PA . PBDemonstracao:Considerendo os triangulos PAC e PCB:Exercicios ResolvidoCalcular o valor de x na figura:EXERCICIOS1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:R: x = 8R: x = 6R: x = 6R: x2= 2 R: x = 7,5POLIGNOS RELUGARESPOLIGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIADizemos que um poligno e inscrito quando todos os seus vertices pertencem a circunferencia.veja:A circunferencia esta circunscrita ao poligono.POLIGONO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERENCIADizemos que um poligno e circunscrito quando todos os seus lados sao tangentes a circunferenciaVeja:A circunferencia esta inscrita no poligno.POLIGONO REGULARUm poligono e regular quanto tem os lados congruentes e os angulos congruentesveja:Os poligonos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferenciaAPOTEMA DE UM POLIGONO REGULARApotema e o segmento cujas as extremeidades sao o centro e o ponto medio do lado.RELACOES METRICAS NOS POLIGONOS REGULARES1) QUADRADOEXERCICIOS RESOLVIDOS Calcular a medida do lado e do apotema do quadrado inscrito numa circunferencia de raio 8 cmsolucao:EXERCICIOS 1) Calcule o lado de um quadrado inscito numa circunferencia de raio 6mR: 62 cm2) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferencia de raio 52 cm .R: 10 cm3) Calcule o apotema de um quadrado inscrito numa circunferencia de 58 cmR: 10 cm4) O lado de um quadrado inscrito numa circunferencia mede 102 cm . Calcule o raio da circunferencia5) Calcule o lado e o apotema de um quadrado inscrito numa circunferencia de raio 122 cmR: 12 cm6) A medida do apotema de um quadrado inscrito numa circunferencia e 15 cm calcule o raio da circunferencia ,R: 152 cmR: 10 cm RAZOES TRIGONOMETRICASENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ANGULO AGUDONo triangulo retangulo definem-se:EXERCICIO RESOLVIDOCalcular o seno, o cosseno e a tangente do angulo aslfaObservacoes:O seno e o cosseno sao sempre numeros reais menores que 1, pois qualquer cateto e sempre menor que a hopotenusa.A tagente e um numero real positivo.EXERCICIOS1) No triangulo da figura calcule:2) No triangulo retangulo da figura calcule:3) No triangulo retangulo da figura calcule:TABELA DE RAZOES TRIGONOMETRICASOs valores aproximados dos senos, cossenos e tangentes dos angulos de 1o a 89o sao encontraods na tabela a seguir.Uso da tabelaCom a tabela podemos