Financeira Fundamental Medio Geometria Trigonometria Superior Calculos Trigonometria: Seno, Cosseno e Tangente Seno e cossenoTangenteAngulos no segundo quadranteAngulos no terceiro quadranteAngulos no quarto quadranteSimetria em relacao ao eixo OX Simetria em relacao ao eixo OYSimetria em relacao a origemAngulos notaveisPrimeira relacao fundamentalSegunda relacao fundamentalForma polar de numero complexoSoma e diferenca de angulos Seno e cossenoDada uma circunferencia trigonometrica contendo o ponto A=(1,0) e um numero real x, existe sempre um arco orientado AM sobre esta circunferencia, cuja medida algebrica corresponde a x radianos. Seno: No plano cartesiano, consideremos uma circunferencia trigonometrica, de centro em (0,0) e raio unitario. Seja M=(x',y') um ponto desta circunferencia, localizado no primeiro quadrante, este ponto determina um arco AM que corresponde ao angulo central a. A projecao ortogonal do ponto M sobre o eixo OX determina um ponto C=(x',0) e a projecao ortogonal do ponto M sobre o eixo OY determina outro ponto B=(0,y').A medida do segmento OB coincide com a ordenada y' do ponto M e e definida como o seno do arco AM que corresponde ao angulo a, denotado por sen(AM) ou sen(a).Como temos varias determinacoes para o mesmo angulo, escreveremossen(AM)=sen(a)=sen(a+2k)=y'Para simplificar os enunciados e definicoes seguintes, escreveremos sen(x) para denotar o seno do arco de medida x radianos.Cosseno: O cosseno do arco AM correspondente ao angulo a, denotado por cos(AM) ou cos(a), e a medida do segmento 0C, que coincide com a abscissa x' do ponto M.Como antes, existem varias determinacoes para este angulo, razao pela qual, escrevemoscos(AM) = cos(a) = cos(a+2k) = x' TangenteSeja a reta t tangente a circunferencia trigonometrica no ponto A=(1,0). Tal reta e perpendicular ao eixo OX. A reta que passa pelo ponto M e pelo centro da circunferencia intersecta a reta tangente t no ponto T=(1,t'). A ordenada deste ponto T, e definida como a tangente do arco AM correspondente ao angulo a.Assim a tangente do angulo a e dada pelas suas varias determinacoes:tan(AM) = tan(a) = tan(a+k) = (AT) = t'Podemos escrever M=(cos(a),sen(a)) e T=(1,tan(a)), para cada angulo a do primeiro quadrante. O seno, o cosseno e a tangente de angulos do primeiro quadrante sao todos positivos.Um caso particular importante e quando o ponto M esta sobre o eixo horizontal OX. Neste caso:cos(0)=1, sen(0)=0 e tan(0)=0Ampliaremos estas nocoes para angulos nos outros quadrantes Angulos no segundo quadranteSe na circunferencia trigonometrica, tomamos o ponto M no segundo quadrante, entao o angulo a entre o eixo OX e o segmento OM pertence ao intervalo /2<a<. Do mesmo modo que no primeiro quadrante, o cosseno esta relacionado com a abscissa do ponto M e o seno com a ordenada deste ponto. Como o ponto M=(x,y) possui abscissa negativa e ordenada positiva, o sinal do seno do angulo a no segundo quadrante e positivo, o cosseno do angulo a e negativo e a tangente do angulo a e negativa.Outro caso particular importante e quando o ponto M esta sobre o eixo vertical OY e neste caso:cos(/2)=0 e sen(/2)=1A tangente nao esta definida, pois a reta OM nao intercepta a reta t, pois elas sao paralelas. Angulos no terceiro quadranteO ponto M=(x,y)