Resolvendo o sistema , encontramos uma unica solucao: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema e possivel (tem solucao) e determinado (solucao unica).No caso do sistema , verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...sao algumas de suas infinitas solucoes. Por isso, dizemos que o sistema e possivel (tem solucao) e indeterminado (infinitas solucoes).Para , verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equacoes. Portanto, o sistema e impossivel (nao tem solucao). Resumindo, um sistema linear pode ser: a) possivel e determinado (solucao unica); b) possivel e indeterminado (infinitas solucoes); c) impossivel (nao tem solucao).Discussao de um sistema linear a) possivel e determinado, se D=det A0; caso em que a solucao e unica.Exemplo:m=n=3Entao, o sistema e possivel e determinado, tendo solucao unica. b) possivel e indeterminado, se D= Dx1 = Dx2 = Dx3 = ... = Dxn= 0, para n=2. Se n3, essa condicao so sera valida se nao houver equacoes com coeficientes das incognitas respectivamente proporcionais e termos independentes nao-proporcionais.Um sistema possivel e indeterminado apresenta infinitas solucoes.Exemplo:D=0, Dx =0, Dy=0 e Dz=0Assim, o sistema e possivel e indeterminado, tendo infinitas solucoes.c) impossivel, se D=0 e Dxi0, 1 in; caso em que o sistema nao tem solucao.Exemplo: Como D=0 e Dx0, o sistema e impossivel e nao apresenta solucao. Denominamos equacao modular toda equacao que contem a incognita em um modulo.Segundo a definicao do modulo temos:Donde concluimos que o modulo de um numero real x e positivo ou nulo, nunca negativo.Apos esta breve revisao de modulo, vamos ver como podemos solucionar alguns tipos de equacoes modulares.Solucionando Equacoes Modulares no Conjunto dos Numeros ReaisPara encontrarmos os valores de x que tornam esta equacao verdadeira, devemos eliminar o modulo e escrever duas equacoes. Na primeira o segundo membro sera o oposto de 11 e na outra sera o proprio numero 11:Em relacao a estas duas equacoes nao ha o que pensar. -11 e 11 sao solucao da equacao .Se quisermos a resposta na forma de um conjunto, representando por S o conjunto solucao, temos:Solucionemos agora este exemplo nao tao obvio.Assim como fizemos na caso anterior, vamos eliminar o modulo escrevendo duas equacoes, sendo que em uma delas inverteremos o sinal do segundo membro.Basta, portanto, solucionarmos cada uma delas e comecando pela primeira:Para a segunda equacao temos:Portanto e 4 sao as solucoes desta equacao.No exemplo anterior haviamos desmembrando a equacao modular em duas equacoes afim, neste exemplo a desmembraremos em duas equacoes quadraticas:Vamos solucionar a primeira:Quais sao os numeros que somados totalizam 6 e que multiplicados produzem 9?Nao ha duvida de que 3 + 3 = 6 e de que 3 . 3 = 9, entao segundo as relacoes de Albert Girard o numero 3 sao as raizes desta equacao.Agora vamos solucionar a segunda equacao:Calculemos entao o discriminante desta equacao:Agora recorrendo a formula geral de resolucao da equacao do segundo grau temos:Finalmente temos o conjunto solucao da equacao :Neste caso vamos fazer um pouco diferente. Primeiramente vamos substituir |x| por y e encontrarmos as raizes da equacao:O discriminante e igual a 25:O que nos leva as seguintes raizes:Como inicialmente haviamos trocado o |x| por