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A sequencia de Fibonacci e a criacao de coelhosNo seculo XIII, o matematico Leonardo de Pisa (1180-1250), cujo apelido era Fibonacci, visitou uma fazenda onde havia uma criacao de coelhos e pos-se a refletir sobre a reproducao rapida desses animais.Supondo que cada casal gere um novo casal depois de dois meses e que a partir dai gere um casal todo mes, fica formada uma sequencia especial com numeros naturais. Imaginando que os coelhos tivessem vida eterna, a sequencia seria infinita.Essa sequencia, que casa termo nos da o numero de casais de coelhos, e a sequencia Fibonacci.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...)Observe que obtemos um termo qualquer dessa sequencia, a partir do 3o, somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Por exemplo, 3 = 2 + 1; 34 = 21 + 13, etc.Alem disso, a partir do 5o termo a razao entre cada termo e seu precedente esta sempre proxima de 1,6 (valor aproximado do numero de ouro, assunto ja visto aqui antes): 5/3=1,666....; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; e assim por diante Origem do simbolo da raiz quadradaClaro, que a maioria deve saber que extrair a Raiz Quadrada de um numero. E encontrar um numero, que multiplicado por si proprio, seja o valor que esta na raiz. Essa e maneira que aprendemos nas escolas.Mas pense bem, o que a palavra "RAIZ" tem a ver com isso? Porque, em nossa lingua a palavra RAIZ tem a ver com planta, arvore, mas nao com numero. Para isso, temos que voltar um pouco na historia da matematica, para entender como surgiu a raiz quadrada de um numero.Em 1202, no livro liber abbaci (livro do abaco ou livro de calculo) de Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, traz da seguinte maneira, o que hoje chamamos de raiz quadrada: "radix quadratum 16 aequalis 4",escrito em latim, que traduzindo para o portugues, e: "O lado do Quadrada de 16 e igual a 4". Podemos perceber que a palavra Radix nao tem nada a ver com Raiz, pois, a traducao correta de Radix e Lado.Fibonacci, trouxe essa importante informacao para a Europa, gracas aos estudos de obras arabes que tinha conhecido quando estava trabalhando com o seu pai no norte da Africa, como comerciante.Agora, a origem do simbolo esta associado ao abreviamento da palavra radix, que com o passar do tempo, foram se fazendo copias em cima de copias, o que acabou resultando no simbolo que usamos hoje em dia, um alongamento ou variancia da letra r. Adivinhando a idade de uma pessoaPodemos adivinhar a idade de uma pessoa pedindo-lhe que realize os seguintes calculos:1.Escrever um numero de dois algarismos.2.Multiplicar o numero escrito por dois.3.Somar cinco unidades ao produto obtido.4.Multiplicar esta soma por cinquenta5.Somar ao produto o numero 1760.(para o ano de 2010 e a cada ano a mais acrescentar uma unidade)6.Subtrair o ano do nascimento.O resultado que se obtem e um numero de quatro algarismos do tipo abcd. Onde os dois algarismos da direita ''cd'', correspondem as dezenas e unidades, expressam a idade da pessoa que realizou
os calculos. Os algarismos da esquerda ''ab'', que correspondem aos milhares a as centenas, nos indicam o numero que a pessoa havia pensado.Vamos ver um exemplo:1.O numero pensado e 57.2.O produto deste numero por dois e: 57 x 2 = 1143.Somando cinco unidades: 114 + 5 = 1194.Multiplicando a soma obtida por 50: 119 x 50 = 59505.Somando o numero 1750 (pois consideramos que estamos no ano de 2000):5950 + 1750 = 77006.Subtraindo o ano de nascimento, suponhamos que a pessoa que realizou os calculos nasceu no ano de 1947, portanto, tem 53 anos ou vai completar 53 anos.7710 - 1947 = 5763O resultado final (5763) e um numero de quatro algarismos. Os dois algarismos da direita (63) nos indica a idade da pessoa (ou quantos anos ela completara no corrente ano) e os dois algarismos da esquerda (57) nos indicam o numero de dois algarismos que a pessoa havia pensado.
Pr. Agnaldo Paulino Quandofalamos em lider de adoracao pensamos logo em Davi, o salmista, autor de variossalmos, mas falar de Jo como lider de adoracao talvez possa soar estranho aprimeira vista. Antes de explicar porque Jo e um grande lider de adoracao eimportante entender o que e adoracao. Muitos acreditam e veem a adoracao comoum momento de louvor em que bendizemos o nome de Deus com cancoes no culto, masadoracao e muito mais profundo, e um estilo de vida, e a maneira que vivemosnosso dia a dia e principalmente, como e o nosso testemunho cristao.Uma vida de adoracao euma vida prostrada diante do altar de Deus, e ter o coracao derramado equebrantado, e bendizer a Deus o tempo todo nao importam as circunstancias, elouvar a Deus, pregar a palavra, andar em retidao, buscar ser correto e integroem todas as coisas, e buscar e estudar a palavra de Deus, cuidar do proximo, amar ao proximo como a timesmo, e ter uma vida em santidade. Quantas coisas, mas este e o carater doverdadeiro adorador e do verdadeiro cristao, pois estas sao as atitudes quetodos nos como cristaos devemos buscar, pois todos nos devemos ser verdadeirosadoradores.A Biblia diz em Joao4: 23 Mas a hora vem, e agora e em que os VERDADEIROS ADORADORES adorarao o Pai em espirito e em verdade; porque o Paiprocura a tais que assim o adorem. (grifo da autora)Note o que a Bibliadiz: os verdadeiros adoradores, entao ha aqueles que se dizem adoradores e naosao. Tal observacao deve nos fazer pensar em nossas acoes como servos de Deus,como ministros do Evangelho e e ai que Jo entra como um exemplo de lider deadoracao a ser seguido. Jo era um homem exemplar, um pai que cuidava dos filhos, intercessor, ajudava aos pobres, eraexemplo aos jovens, um homem que andava em retidao e se desviava do mal, tantoque Deus disse que nao havia na terra homem como ele, ate que satanas vem e dizpara Deus tirar tudo de Jo, para ver se ele permaneceria firme. Entao, Deuspermite que satanas toque nos bens de Jo e ele perde tudo de uma vez, inclusiveseus filhos. Ao receber tantas noticias tragicas ao mesmo tempo, Jo rasga suasveste e se prostra diante de Deus e veja o que a Biblia diz: Entao Jo selevantou, e rasgou o seu manto, e rapou a sua cabeca, e se lancou em terra, eadorou. E disse: Nu sai do ventre de minha mae e nu tornarei para la; o SENHORo deu, e o SENHOR o tomou: bendito seja o nome do SENHOR. Em tudo isto Jo naopecou, nem atribuiu a Deus falta alguma. Jo 1:20-22Jo havia acabado desaber que tudo que ele tinha havia sido tirado dele e mesmo assim, ele seprostrou e adorou a Deus. Como nao dizer que Jo e um grande lider de adoracao,isto e o exemplo de um verdadeiro adorador, aquele que tem sua vida totalmentecolocada nas maos de Deus e mesmo quando a adversidade vem, permanece adorando aoSenhor e nao murmura. Quantas vezes reclamamos em nosso dia de coisas taopequenas, como por algo em nosso trabalho,
alguma situacao familiar, o transito, o transporte publico,reclamamos de acordar cedo, dormir pouco, reclamamos muitas vezes do nossoirmao, do pastor e ainda sim queremos dizer que somos adoradores? Nao significaque nao devemos buscar coisas melhores, devemos lutar pelo bem e por mudancas,porque reclamacoes sem acao para solucionar os problemas nao passam demurmuracao.Mesmodepois de satanas ter tirado tudo de Jo, para ele foi pouco, ele queria mais,porque o proposito dele e matar, roubar e destruir. Entao, satanas voltou aquestionar a Deus sobre a integridade de Jo, porque mesmo ele perdendo tudo,ainda tinha saude, entao poderia voltar a trabalhar, assim sendo Deus permitiuque satanas tocasse no corpo de Jo, mas que lhe preservasse a vida. O corpodele ficou coberto de chagas, o cheiro era insuportavel e se nao bastasse suacondicao fisica e toda a angustia, sua mulher foi contra ele e seus tres amigoso condenaram sem motivos ao inves de ajuda-lo. Analisando o quadro de Jo, eletinha todos os motivos para maldizer a Deus e murmurar, mas ele nao o fez,aceitou tudo: Entao sua mulher lhe disse: Ainda retens a tua sinceridade?Amaldicoa a Deus, e morre. Porem ele lhe disse: Como fala qualquer doida, falastu; receberemos o bem de Deus, e nao receberiamos o mal? Em tudo isto nao pecouJo com os seus labios. Jo 2:9-10.Jose entristeceu, ficou amargurado de espirito, perdeu tudo que tinha todos osamigos que antes comiam de sua mesa o abandonaram, ele se tornou motivo depiada dos jovens que antes o respeitavam, sua mulher nao conseguia se aproximardele, os tres amigos ao inves de consola-lo o condenavam mais ainda e em tudoisso, Jo nao pecou. A partir do capitulo 38, quando Deus comeca a falar, Jo searrepende mais ainda de suas falhas, reconhece a soberania de Deus e suafidelidade, Deus restitui em dobro tudo que Jo tinha e ele ainda orou pelostres amigos e as pessoas que se afastaram dele voltaram para sua casa e Jorecebeu a todos. Talvez ele pudesse ficar ressentido pelo abandono dos amigos,mas nao o fez, ele agiu com retidao, sabendo que tudo vem de Deus e devemosreceber tudo que vem dele.Joe um exemplo de lider de adoracao, ele foi um verdadeiro adorador, ele naocriou salmos, nao andava com uma viola debaixo do braco tocando nas pracas, masele rendeu totalmente sua vida para Deus, ele permaneceu em adoracao quando naotinha absolutamente nada, ele nao murmurou, nao blasfemou, ele honrou a Deus emtodo o tempo, ele reconheceu quem Deus era e principalmente, o conheceu; Com oouvir dos meus ouvidos ouvi, mas agora te veem os meus olhos. Jo 42:5.Paracada musico que deseja ser um verdadeiro adorador, um verdadeiro lider deadoracao, esta ai um exemplo a ser seguido, assim tambem para todos nos, poisuma vida de adoracao independe do ministerio que exercemos.
de moscas que entrou nas casas paraperturbar as familias (Exodo8.22-24), mas nas casas dopovo de Deus nao entrou nenhuma mosca.Muitas vezes nas familias por causa de um mosquitinho, coisa infima, apessoa perde a paz e estoura com quem mais deveria amar. Deus nao mandou moscasnas casas de seus servos por que quer ver nossas familias em paz.Expulse de sua vida o espirito de raiva, inquietacao e intolerancia quetem te atrapalhado a servir a Deus e amar seus familiares. Aprenda a relevarcoisas pequenas em prol da paz.Voce tem deixado mosquitos te perturbarem?Nao perca sua uncao por causa de coisas pequenas!3- Agulhas: Porque e mais facil passar um camelopelo fundo de uma agulha do que entrar um rico no reino de Deus (Lucas 18.25).Agulhas sao pequenas e dificeis de manusear. Se a pessoa nao tiver avisao boa, nao consegue colocar a linha na agulha.O que representa a agulha e o camelo.O camelo que Jesus falava para os discipulos, que eram pescadores, setrata de uma corda muito grossa de amarrar o barco. Jesus comparou aquela cordaque nao pode entrar em uma agulha.A agulha tambem pode ser umas portas estreitas que em Jerusalem e outrascidades muradas. Eram passagens bem finas nos muros de lugares onde nao sequeria que um camelo entrasse para evitar sujeira e mal cheiro. Um camelo naoconseguia entrar nessas portas.Em qualquer destas interpretacoes do camelo e da agulha o sentido e omesmo. E dificil um rico entrar no reino de Deus.Mas o rico nao e so quem tem muito dinheiro. Uma pessoa pode ser pobre ese achar melhor que outros e nao sentir falta de nada, nem de Deus. Do mesmomodo uma pessoa pode ter tudo e sentir necessidades de coisas, pessoas e sersensivel a Deus. Muitos pobres sao arrogantes e orgulhosos como se fossemricos. O orgulho impede entrar no ceu que tem uma porta estreita e um caminhoapertado (Mateus 7.13).Quando a pessoa se acha grande, orgulhosa, fica grossa como um camelo eai nao tem igreja que caiba tal pessoa por que se ve maior que a porta daigreja.Voce tem se achado rico? Esta satisfeito achando que nao precisa de nadanem ninguem?Nunca pense que nao precisa de ninguem!4- Fagulhas: Assim, tambem a lingua, pequeno orgao,se gaba de grandes coisas. Vede como uma fagulha poe em brasas tao grandeselva! (Tiago 3.5).Uma pequena fagulha de fogo e capaz de fazer uma grande destruicao.Tambem uma palavra maldita destroi vidas. A lingua tem o poder de matar e darvida.Quantas familias sao destruidas por causa de palavras que poderiam ficarsem ser faladas. Se tivesse como engolir de novo nossas palavras, creio queficariamos entalados com coisas duras que falamos.A ira e o combustivel que acende a fagulha na lingua. Cuidado quando aira comecar a esquentar voce para que voce fale palavras que desagradam a Deuse ofendam seu irmao. Voce pode falar a verdade, mas a verdade em amor (Efesios 4.15). Sem amor a verdade pode ser apenasuma arma para ferir pessoas.Voce tem tido cuidado com as palavras que fala?Pelas suas palavras voce sera julgado!5- Ciscos: Hipocrita! Tira primeiro a trave do teuolho e, entao, veras claramente para tirar o
argueiro do olho de teu irmao (Mateus 7.5).Imagine so uma pessoa que esta com um poste na frente do olho falando deum cisco no olho de outra pessoa. Seria muita incoerencia! Mas todos nos somosincoerentes como seres humanos e precisamos vigiar para nao fazer isso.O cisco e pequeno diante de uma trave. Quando uma pessoa implicacom a outra, qualquer coisa e grande demais para ser tolerada. Mas consigomesmo ou com quem quer defender, a pessoa e capaz de nao enxergar coisas muitomaiores. As vezes nao suportamos coisas pequenas e caimos em outras muitomaiores.Nao podemos ver pequenos ciscos no olho de outra pessoa se tivermos umposte na frente do proprio rosto. Entao precisamos aprender a olhar para dentrode nos mesmos e aprender a corrigir nossos defeitos sem ficar procurando errosno outro.O mundo ve as vestiduras brancas do cristao e procura manchar de algumaforma sua vida, mas lembre-se que foi lavado e remido pelo sangue de Jesus.Voce tem visto ciscos nos olhos de algum irmao?Vigie para nao ter um poste diante de si!Cuidado com as pequenas coisas!-CONCLUSAO:Na Biblia vemos muitos homens de Deus que pecaram em pequenas coisas eperderam sua bencao:-Adao e Eva pecaram por causa de uma fruta (Genesis 3.6).-Caim matou Abel por causa de inveja de uma oferta (Genesis 4.5).-Esau perdeu sua bencao por um prato de lentilhas (Genesis 25.34).-Sansao entregou seu segredo por causa de uma xarada de o que e o quee atraves de uma mulher (Juizes14.14).-Judas perdeu a salvacao por 30 moedas (Mateus 27.3).-Jonas ficou irado por causa de uma planta que secou (Jonas 4.9).- Moises nao entrou na terra prometida por que tocou duas vezes na rochacom raiva (Numeros 20.11).-Uza tentou segurar a Arca da Alianca e morreu por que nao era permitidofazer isso (II Samuel 6.6).-Saul perdeu o reino por que rasgou o manto do Profeta Samuel (I Samuel 15.27).Devemos tomar cuidado antes de cobrar pequenas coisas das pessoas porque Jesus disse atirea primeira pedra quem nao tiver pecado (Joao8.7).Nao perca sua bencao por causa de nada, nem grande nem pequeno.E voce? Sera que tem alguma coisa pequena impedindo de receber a bencaode Deus e viver o proposito dele em sua vida?Se tiver algum empecilho em sua vida, retire por que Deus tem coisasgrandes pra voce!
-Tema: FAMILIASalmos 127.1-Introducao: Precisamos entendermelhor como Deus ve a nossa casa e como podemos edifica-la na presenca de Deus.Vamos utilizar a figura de uma casa comreferencias Biblicas para mostrar como deve ser a nossa casa. Como e a casa que Deusquer?A resposta sera montada em desenho da CASA:1-A BASE= Cristo a Rocha: Efesios 2.20-22A base sobre a qual devemos edificar a casa para que seja forte e aRocha que e Cristo Mateus7.24-27.2-As PAREDES= Protecao: Neemias 4.14As paredes da casa sao a protecao do lar e isso e tarefa de cada um nafamilia. No tempo de Neemias edificaram um muro ao redor da cidade com as casascercando a cidade e cada familia edificou o muro perto da sua casa.3-O TETO=Presenca do Senhor: Salmos 91.1A presenca do Senhor deve ser a cobertura da familia e um contato abertocom a gloria de Deus.4- AGUA=Fe: Joao 7.38Como nao pode haver falta de agua numa casa tambem nao pode faltar a feque faz fluir a presenca de Deus no lar.5- LUZ=Biblia: Salmos 119.105A Biblia deve ser lugar de destaque para a casa e para a familia naocomo ornamento mas como Palavra de Deus.-CONCLUSAO:A casa vista por Deus e assim, nao importa se e grande ou pequena e umlugar firme na Rocha, com protecao, a presenca do Senhor e onde flui o Rio doEspirito e a luz da Palavra de Deus. Texto: I Cronicas 13:14Introducao:Davi, ogrande rei de Israel quis recuperar a Arca da Alianca, que representava apropria presenca e poder de Deus.A Arca nao estava no meio do povo por algum tempo. Ela tinha sido roubada pelosfilisteus, em seguida, mudou-se para Bete-Semes e, finalmente, acabou emQuiriate-Jearim, onde tinha estado desde o reinado de Saul.I Cronicas 13:5 diz: Ajuntou, pois, David a todo o Israel desdeSior do Egito ate chegar a Hamate, para trazer a arca de Deus deQuiriate-JearimNo caminho de volta um dos homens israelitas, Uza, tocou a arcae morreu. Entao, ao inves de levar a Arca para a Cidade de Davi, o rei decidiulevar a Arca para a casa de um homem chamado Obede-EdomIlustracao: Voce pode imaginar a surpresa de Obede-Edom. Aquiesta toda a assembleia de Israel a porta de sua casa. (Knock, knock agirsaindo a porta de surpresa) O rei de Israel esta a sua porta e diz: Desculpe-me,Sr. Obede-Edom, precisamos deixar essa Arca com voce por um curto periodo detempo. Como? Provavelmente teria sido a resposta de Obede-Edom.Mas Obede-Edom permitiu a Arca em sua casa, o que nos traz aotexto de hoje:1 Cronicas 13:14 Assim, ficou a arca de Deus com a familia deObede-Edom, tres meses em sua casa; e o SENHOR abencoou a casa de Obede-Edom etudo quanto tinhaPergunta: O que havia de tao especial sobre a Arca que, quandoela foi deixada na casa de Obede-Edom, toda a sua casa recebeu uma bencao?A resposta e a Arca continha a propria presenca e poder de DeusI. Apresenca e o poder de Deus mudou a vida familiar de Obede-Edom.A. ABiblia declara que a sua casa e tudo o que estava nela foi abencoado1. Agora eu nao acho que sua vida era perfeita, mas foi abencoada.2.
Ele provavelmente comecou a perceber a mudanca de vida [Seu carro corria umpouco melhor, sua esposa parecia um pouco mais atraente e seus filhos, na verdadecomecaram a ouvir (risos)]B. Estabencao foi em resposta a presenca e o poder de Deus se movendo em sua vida1. Quando permitimos Deus entrar e nos abencoar, Ele vai mudar nossas vidas.C. Sem opoder e a presenca de Deus em nossas vidas, estaremos vivendo sob nosso propriopoder.1. Quantos de nos estamos felizes em viver nossas vidas sem o poder de Deus?2. Quantos de nos estamos dispostos a ter uma igreja sem o poder de Deus? Bastapercorrer os movimentos!3. Quantos de nos falamos sobre adoracao, mas nunca experimentamos o poder deDeus?II. A presenca e o poder de Deus mudou a prioridade deObede-Edom.A. Umdia veio outra batida na porta da casa de Obede-Edom.1. Era Davi novamente, retornando para levar a Arca.2. Eu imagino que Obede-Edom nao queria ficar sem a presenca de Deus.B. Davicomecou a convocar as pessoas para cantar diante da Arca1. I Cronicas 15:16 E disse Davi aos principes dos levitas que constituissem aseus irmaos, os cantores, com instrumentos musicos, com alaudes, harpas ecimbalos, para que se fizessem ouvir, levantando a voz com alegria2. Uma mao foi levantada era Obede-Edom (15:18) E com eles a seus irmaos dasegunda ordem: Zacarias, e Bene, e Jaaziel, e Semiramote, e Jeiel, e Uni, eEliabe, e Benaia, e Maaseias, e Matitias, e Elifeleu, e Micneias, e Obede-Edom,e Jeiel, os porteiros3. Ele disse para si mesmo a Arca precisa de cantores? Eu vou cantar!.C. Davi,em seguida, convocou as pessoas para serem porteiros.1. Uma mao subiu novamente era Obede-Edom (15:23-24) ...Obede-Edom e Jeiaseram porteiros da Arca2. Aqui esta ele novamente, dizendo, a Arca precisa de um porteiro sou euD. EntaoDavi convocou as pessoas para serem ministros diante da Arca, quando elafinalmente estava no lugar dentro do novo tabernaculo que Davi havia construidopara ela (16:4-5) E pos perante a arca do SENHOR alguns dos levitas porministros; e isso para recordarem, e louvarem, e celebrarem ao SENHOR, Deus deIsrael. Era Asafe o chefe, e Zacarias, o segundo, e depois dele Jeiel, eSemiramote, e Jeiel, e Matitias, e Eliabe, e Benaia, e Obede-Edom, e Jeiel, comalaudes e com harpas; e Asafe se fazia ouvir com cimbalos1. Mais uma vez encontramos o nome de Obede-Edom, agora um ministro diante daArcaE.Finalmente Davi disse, precisamos de porteiros para ministrar diante da arcaregularmente (16:37-38)Entao, David deixou ali, diante da arca do concerto do SENHOR, a Asafe e a seusirmaos, para ministrarem continuamente perante a arca, segundo se ordenara paracada dia. E mais a Obede-Edom, com seus irmaos, sessenta e oito; a esteObede-Edom, filho de Jedutum, e a Hosa, ordenou por porteiros1. Obede-Edom nao perdeu o ritmo, mas tornou-se um porteiro regular dotabernaculo.2. Ele permitiu o poder de Deus muda-lo totalmente a tal ponto que suaprioridade era a adoracao a Deus e nada mais.3. Ele entao experimentou o poder de Deus e nao havia nada que lhe pediam, queele nao estava disposto a fazerIII. A presenca e o poder de Deus mudou a familia de Obede-Edom.A. Naoso Obede-Edom tornou-se um porteiro
para a Arca de Deus Mas lemos no capitulo26 e versiculo 8 que tinha 62 descendentes que seguiram seus passos1. I Cronicas 26:8 Todos esses foram dos filhos de Obede-Edom; eles, e seus filhos, e seus irmaos, homensvalentes de forca para o ministerio, por todos, sessenta e dois.B. Ele nao so permitiu que o poder de Deus trabalhasse em suavida, mas ele foi um exemplo para sua familia de como a presenca e o poder deDeus muda vidas.C. Nospodemos as vezes nos sentir oprimidos quando nossos familiares nao sao cristaos mas e so, permitir que o poder de Deus flua atraves de nos que seremoscapazes de ver uma mudanca em suas vidas.1. Obede-Edom permitiu Deus fazer uma mudanca em sua vida, que por sua vezinfluenciou sua familia.2. Se voce quer influenciar os outros para Cristo, primeiro voce tem quepermitir que Deus assuma o controle e fortaleca sua propria vida.Conclusao:A bencaona vida de Obede-Edom aconteceu porque ele permitiu o Poder de Deus em suacasa.Obede-Edom poderia ter escolhido nao permitir a Arca em sua casa Ele poderiater respondido negativamente e nunca permitido o poder de Deus mudar sua vida.Lembre-se: Somente sob o poder de Deus e que vamos ser capazesde fazer avancos significativos:- Emnossas familias,- Em nossa adoracao,- Nas nossas relacoes- Em nossas vidasMas ela depende de nossa resposta a Deus. A sua resposta vai sernegativa? Ou voce vai ficar no meio da multidao com sua mao levantada e dizer:Deus, me pega Eis me aqui.