no ar, ele sobe e depois cai. Mas nao e porque haja uma forca a puxa-lo para baixo. Segundo Einstein, o objecto segue apenas uma geodesica num espaco-tempo curvo. Quando esta no ar, nao ha nenhuma forca a agir sobre ele, excepto a da resistencia do ar. Se o vemos a acelerar, e porque, quando estamos parados em cima do solo, a nossa trajectoria nao segue uma linha recta (uma geodesica), porque ha uma forca que age sobre nos: a forca do solo a puxar-nos para cima. Aquilo a que chamamos forca da gravidade resulta apenas do facto de a superficie da Terra nos impedir de cair em queda-livre segundo a linha geodesica que a curvatura do espaco-tempo nos impoe. Aquilo a que chamamos forca da gravidade e apenas o resultado de estarmos submetidos a uma aceleracao fisica continua causada pela resistencia mecanica da superficie da Terra. A sensacao de peso que temos resulta do facto da superficie da Terra nos empurrar para cima. Uma pessoa que cai de um telhado de uma casa nao sente, durante a queda, nenhuma forca gravitacional. Sente-se sem peso. Se largar um objecto, ele flutuara a seu lado, exactamente com a mesma aceleracao constante (na ausencia da resistencia do ar). Mas, como ja se explicou, a analogia apresentada dificilmente se pode considerar uma boa representacao do que realmente acontece. O exemplo que apresentamos anteriormente permite elucidar de um modo mais correcto a curvatura do espaco-tempo, atraves de efeitos sobre as linhas geodesicas. Em cada ponto do espaco disparamos ou apenas soltamos uma pequena massa de prova e observamos a sua trajetoria. De um ponto de seu referencial inercial dispare uma massa em cada um dos seus eixos de coordenadas espaciais e observe: obviamente, se elas continuarem indefinidamente em linha reta, voce estara em um espaco-tempo plano (espaco de Minkowski). Caso contrario, as trajetorias poderao lhe dar informacoes sobre a curvatura na regiao. Esta e a melhor maneira pela qual podemos esperar descrever um objeto que possui 4 dimensoes para seres que vivem em apenas 3 dimensoes. [editar] Matematica da Relatividade Geral Para estender as leis da fisica para o contexto de sistemas de coordenadas gerais, um extenso arsenal de ferramentas matematicas deve ser dominado. Mesmo antes do advento da Relatividade Geral, na mecanica classica, por exemplo, uma quantidade enorme de trabalhos foram desenvolvidos para se trabalharem os sistemas fisicos em diversos sistemas de coordenadas: sistemas de coordenadas cartesianos, esfericas, cilindricas, etc. Apesar dos nomes, nenhum destes sistemas de coordenadas utilizados na Fisica Matematica e geral o bastante para causar alteracao na geometria. Eles sao formas de se aproveitarem as simetrias do problema e ajudam, portanto, a simplificar a solucao. Na Relatividade Geral precisamos estender este conhecimento para transformacoes de coordenadas que alterem a geometria do espaco-tempo. Para isto sao necessarias uma sintese e uma generalizacao deste conhecimento matematico em um novo calculo, o Calculo Tensorial. Por sorte, esta sintese estava sendo criada pelo matematico Tullio Levi-Civita, baseando-se nos trabalhos anteriores de Hamilton e Gregorio Ricci-Curbastro, na mesma epoca em que Einstein iniciou seu trabalho na Relatividade