habitualmente conhecidas por "seccoes conicas". Sao elas o circulo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parabola e a hiperbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode tambem ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato caracteristico de muitos vulcoes.Ao que se sabe, as seccoes conicas comecaram a ser estudadas pelo menos no seculo III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matematicos e astronomos do seculo XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de varios objectos naturais.No inicio do Renascimento, Nicolau Copernio afirmava que as orbitas dos planetas entao conhecidos eram circulares.Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as orbitas de planetas e cometas, recorrendo a elipse.Outros corpos celestes percorrem trajectorias em forma de hiperbole.Galileu Galilei explicou o movimento de projecteis na Terra por intermedio da parabola.Mas, para alem das conicas, encontramos na Natureza outros tipos de curvas, como a catenaria, muito semelhante a parabola - e que podemos distinguir, por exemplo, ao observarmos uma liana suspensa pelos dois extremos -, ou a conhecida oval, cuja designacao imediatamente denuncia a sua origem. Geometria microscopica Muitas mais formas geometricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visiveis a olho nu.Ainda entre os minerais, a geometria esta particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrao que podera ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos credito a crenca generalizada segundo a qual nao existem dois flocos iguais.E, obviamente, entre os cristais de minerio propriamente ditos, as formas e figuras geometricas encontram-se profusamente representadas.Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geometrica, invisivel, porem inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestacao de vida, tal como a conhecemos: a dupla helice de Acido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no nucleo de todas as celulas vivas.FractaisPor fractais entende-se formas geometricas complexas e irregulares. Esses padroes irregulares ocorrem na Natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matematica, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.Fractais na NaturezaTo see a World in a Grain of SandAnd a Heaven in a Wild Flower,Hold Infinity in the palm of your handAnd Eternity in an hour- William Blake, "Auguries of Innocence"O conjunto de Mandelbrot e uma forma matematica, um fractal "artificial". No entanto, as formas da Natureza sao em geral irregulares, retorcidas, entrelacadas. Montanhas nao sao cones, crateras nao sao circulos e a fronteira entre o mar e terra nao e suave. O atributo de "natural" de uma paisagem surge na superposicao de detalhes irregulares, casuais, as formas geometricas dominantes. Nao raro, estas formas sao muito bem descritas como fractais.A figura abaixo e mais uma forma matematica fractal "artificial que poderia ser um floco de neve.Mas a melodia resultante do "murmurio das ondas do mar" apresenta tambem caracteristicas