espaco-tempo curvo da TRG implica em que um corpo de prova colocado em repouso em qualquer ponto do espaco saira do repouso, ou seja, ele rola pelo espaco-tempo curvo afora. A situacao e analoga ao que ocorre na mecanica newtoniana, quando um corpo de prova e colocado em repouso numa regiao do espaco onde existe um campo de forca. Alternativamente, um corpo de prova colocado em repouso num espaco-tempo plano permanece em repouso, um comportamento analogo ao ditado pela Primeira Lei da mecancia newtoniana.3.1. A solucao de SchwarzschildLogo apos a apresentacao final da TRG em 1916, o astronomo alemao Karl Schwarzschild (1873-1916) resolveu as equacoes de campo de Einstein para um caso bastante particular, simples e de grande alcance quanto as suas possibilidades de aplicacoes experimental e observacional. Trata-se da determinacao da metrica do espaco-tempo no exterior de uma distribuicao de massa M, estatica e esfericamente simetrica. A solucao de Schwarzschild aplica-se, por exemplo, para o movimento planetario em torno do Sol, e representa um aperfeicoamento da lei de gravitacao universal de Newton quando aplicada no mesmo contexto.Devido a simetria do problema um corpo central esferico a metrica de Schwarzschild e convenientemente expressa em coordenadas esfericas. O intervalo espacio-temporal ds sera dado por:,(3)onde r, e sao as coordenadas esfericas usuais. Note que a geodesica nula e curva e nao um segmento de reta como na metrica de Minkowski. Para se certificar disto, compare a parte espacial da metrica da Eq. 3 com a parte espacial da metrica de Minkowski em coordenadas esfericas, (ds)2 = (cdt)2 + (dr)2 + (rd)2 + (rsend)2, e veja que elas sao diferentes.Para a visualizacao da secao espacial do espaco-tempo de Schwarzschild faremos como Edwin Taylor e John A. Wheeler em seu livro Exploring black holes Introduction to General Relativity de 2000. No capitulo 2, secao 10, pag. 2-24, intitulada Picturing the space part of Schwarzschild geometry, os autores restringem-se a duas dimensoes espaciais (r e , fixando , d = 0), para uma visualizacao 2D imersa no espaco 3D. Desta forma, o resultado e um paraboloide de revolucao em torno da massa central M (veja Fig. 1). Figura 1Representacao bidimensional da secao espacial do espaco-tempo de Schwarzschild.Uma caracteristica interessante da metrica de Schwarzschild e que, sendo a geodesica nula curva, podemos ter a ocorrencia de dois fenomenos ineditos, em relacao a fisica classica: a deflexao da luz ao passar proxima a uma massa M e a lente gravitacional tambem uma consequencia da deflexao da luz. O fenomeno das lentes gravitacionais origina efeitos ainda mais esdruxulos tais como miragens, amplificacao da intensidade luminosa, etc.Concluindo, o espaco-tempo de Schwarzschild e a sua secao espacial sao ambos curvos.3.2. As solucoes de FriedmannO atual Modelo Padrao da Cosmologia (MPC) e a modificacao de um dos modelos relativistas historicos, quais sejam, aqueles desenvolvidos pelo cosmologo russo Alexander Friedmann (1888-1925), logo apos a proposta da TRG por Einstein. Friedmann publicou os seus estudos no inicio da decada de 1920. Os seus modelos eram solucoes particulares das equacoes de campo da TRG aplicadas ao universo sob uma hipotese simplificadora, que ficou conhecida posteriormente como