thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
Enquanto eu nao termino o post com a revisao da materia (ainda estou tentando resolver o problema com a visualizacao das formulas), ja vou passar o link para a lista de exercicios:http://www.4shared.com/office/ArDyjPP_/Lista_de_Reviso_Matrizes.htmlQuem me entregar a lista completamente resolvida, ou seja, com enunciados e resolucoes completas, ganha um ponto na nota da prova. Diferente do exercicio que eu passei na sala, todos que entregarem a lista ganham o ponto!Mesmo sem o post com o resumo da materia, o conteudo dessa primeira lista esta na parte teorica da apostila.Vou ver se consigo resolver logo o problema... MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}}); Depois de corrigir as provas, e perceber a catastrofe que foi, estive pensando em formas de recuperar as notas. Ja tenho duas possibilidades, mas so vou apresenta-las na proxima aula (que sera uma sexta-feira 13). Por enquanto, ja vou cobrar, como parte das duas possibilidades, que voces me entreguem, ate a proxima aula, a prova resolvida. So terao direito a essa recuperacao os alunos que entregarem a prova resolvida!Nao e necessario copiar os enunciados, mas as resolucoes devem ser completas e comentadas, ou seja, com a explicacao do porque de a resposta ser aquela. Por exemplo, deve ser explicado o motivo de a ordem de cada matriz ser a que e apresentada, o porque da sequencia de multiplicacoes ser a que foi colocada e o motivo de se fazer cada operacao.Segue abaixo a prova:Um engenheiro de software esta trabalhando no desenvolvimento de um sistema de analise e gerenciamento de producao. Como parte da fase de validacao, ele deve realizar testes nos modulos do sistema e, para isso, utiliza como entrada dados para os quais ja sabe qual sera a resposta do sistema. Em todos os testes ele utilizara uma pequena amostra de dados que foi fornecida por um dos clientes (que possui algumas dezenas de fabricas e centenas de produtos). Essa amostra esta na tabela abaixo:Fabrica IFabrica IIFabrica IIIProduto A651Produto B471Producao em 100 unidades/horaA tabela mostra a produtividade (dada em centenas de unidades por hora) para dois tipos de produtos que sao produzidos em tres fabricas.O sistema, como e comum em computacao, realiza calculos com base em operacoes matriciais. Portanto, todos os dados devem ser sempre apresentados em forma matricial.1) (2 pontos) O primeiro modulo calcula quanto sera produzido de cada produto se cada fabrica operar por um determinado tempo. Os tempos para o teste serao: 5 horas para a Fabrica I, 4 horas para a Fabrica II e 6 horas para a Fabrica III. Escreva o sistema de equacoes na forma $P=A \cdot T$, em que $P$ e a matriz de producao (em 100 unidades) com os totais produzidos de cada um dos produtos, $A$ e a matriz de produtividade (em 100 unidades/hora) e $T$ e a matriz de tempo de producao (em horas) para cada fabrica. Em seguida, encontre os valores da matriz de producao. 2) (2 pontos) O segundo modulo calcula a producao relativa para cada fabrica quando o tempo gasto para produzir cada tipo de produto varia. Os tempos para esse teste serao: 3 horas para o Produto A e
4 horas para o Produto B. Escreva o sistema de equacoes na forma $P=A^{T} \cdot T$, em que $P$ e a matriz de producao (em 100 unidades) com os totais de produtos para cada fabrica, $A^{T}$ e a matriz transposta da matriz de produtividade (em 100 unidades/hora) da questao 1 e $T$ e a matriz de tempo de producao (em horas) para cada produto. Em seguida, encontre os valores da matriz de producao. 3) (2 pontos) O terceiro modulo calcula a variacao de produtividade necessaria para se chegar a uma producao desejada. Nesse teste serao utilizados os mesmos valores de tempo que foram utilizados na questao 1; os valores de producao serao: 5800 unidades do Produto A e 6900 unidades do Produto B. Escreva o sistema de equacoes na forma $(A+X) \cdot T=P$, em que as matrizes $A$ e $T$ sao as mesmas da questao 1, $P$ e uma matriz do mesmo tipo que a da questao 1, mas em vez de ter incognitas os valores foram dados, e $X$ e a matriz abaixo:$X=\begin{bmatrix} 0 & x_{12} & 0\\ 0 & 0 & x_{23} \end{bmatrix}$Em seguida, encontre os valores de $x_{12}$ e $x_{23}$. 4) (3 pontos) O quarto modulo (ultimo a ser testado nessa fase) calcula o tempo que cada fabrica deve operar para se atingir uma determinada producao. Nesse ultimo teste apenas as fabricas I e II serao consideradas. Os valores de producao serao: 6000 unidades do Produto A e 6200 unidades do Produto B. Escreva o sistema de equacoes na forma $(B^{-1} \cdot B) \cdot T=B^{-1} \cdot P$, em que $B$ e igual a matriz $A$ da questao 1 sem a ultima coluna, ou seja, com apenas duas colunas, $T$ e a matriz de tempo de producao (em horas) para cada fabrica que se deseja encontrar, sendo a matriz de incognitas, $P$ e uma matriz do mesmo tipo que a da questao 1, mas em vez de ter incognitas os valores foram dados, e $B^{-1}$ e a matriz inversa de $B$, que esta dada abaixo:$B^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{7}{22} & -\frac{5}{22}\\ -\frac{4}{22} & \frac{6}{22} \end{bmatrix}$Em seguida, encontre os tempos de producao. 5) (1 a 3 pontos) Classifique todas as matrizes que aparecerem na prova, e que puderem ser classificadas, segundo a legenda abaixo:Matriz LinhaMatriz ColunaMatriz QuadradaMatriz SimetricaMatriz DiagonalMatriz IdentidadeMatriz NulaMLMCMQMSMDMIMN
MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}}); Definicao e Elementos Matriz e um conjunto de elementos organizados em forma de tabela, possuindo um numero definido de linhas e colunas. Em linguagem matematica, uma matriz $A_{mxn}$ e aquela que possui $m$ linhas e $n$ colunas. Por exemplo, a matriz $D_{3x2}$ a seguir e uma matriz com 3 linhas e 2 colunas:$D_{3x2}=\begin{bmatrix}1 & 0\\ -3 & 2\\ 0 & 1\end{bmatrix}$ Em uma matriz, cada elemento e indexado pela sua posicao, ou seja, qual linha e qual coluna esseelemento ocupa. Em linguagem matematica, um elemento $a_{ij}$ de $A$ e aquele elemento que ocupa a linha $i$ e a coluna $j$. Por exemplo, na matriz $H$ a seguir, o elemento $h_{13}=2$ ocupa a primeira linha e a terceira coluna:$H_{2x3}=\begin{bmatrix}-1 & 1 & 2\\ 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$ Note que a existencia de um elemento $n_{22}$ nao implica em a matriz $N$ ser $2x2$, mas sim que ela deve ter pelo menos 2 linhas e 2 colunas, podendo ter mais linhas e colunas.Podemos escrever matrizes genericas substituindo cada um de seus elementos, que serao definidos em outro momento, por uma letra minuscula, igual a letra maiuscula usada para a matriz, e subindices iguais a linha e a coluna que ocupa. Assim, a matriz generica $A_{3x3}$ sera representada por:$A_{3x3}=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}$ ClassificacaoMatriz LinhaEssa classificacao e dada a todas as matrizes que, como o proprio nome diz, possuem apenas uma linha, ou seja, $m=1$. Assim, a matriz $E_{1x4}$ abaixo e uma matriz linha:$E_{1x4}=\begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$Matriz ColunaEssa classificacao e dada a todas as matrizes que, como o proprio nome diz, possuem apenas uma coluna, ou seja, $n=1$. Assim, a matriz $U_{3x1}$ abaixo e uma matriz linha:$U_{3x1}=\begin{bmatrix} 17\\ 25\\ -1\end{bmatrix}$Matriz QuadradaUma matriz e dita quadrada quando o numero de linhas e igual ao numero de colunas, ou seja, $m=n$. Para essas matrizes, ao inves de usar a representacao $mxn$, e preferivel que se utilize apenas um subindice. Por exemplo, uma matriz $R$ de ordem $4x4$ e representada por $R_{4}$ em vez de $R_{4x4}$. E importante dizer que nao esta errado usar essa segunda representacao, apenas e preferivel usar a primeira. A seguir temos uma das possiveis matrizes $R_{4}$:$R_{4}=\begin{bmatrix}0 & 1 & 1 & 0\\ 1& 2 & -4 & -1\\ -2 & 6 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ As matrizes quadradas, e apenas as matrizes quadradas, possuem elementos especiais: a diagonal principal e a diagonal secundaria. Se uma matriz quadrada fosse representada por um quadrado, as duas diagonais formariam a diagonal principal e a diagonal secundaria. A diagonal principal contem os elementos em que a linha e a coluna possuem o mesmo numero, ou seja, $i=j$. Na matriz quadrada generica $A_{3x3}$ abaixo, os elementos $a_{11}$, $a_{22}$ e $a_{33}$ fazem parte da diagonal principal. A diagonal secundaria contem os elementos em que a linha e a coluna possuem numeros que somados correspondem a ordem da matriz mais uma unidade, ou seja, $i+j=n+1$. Na matriz quadrada generica $A_{3}$ abaixo, os elementos $a_{13}$,
$a_{22}$ e $a_{31}$ fazem parte da diagonal secundaria. $A_{3}=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}$Matriz Simetrica Apenas matrizes quadradas podem ser simetricas. Quando o valor de cada elemento de uma linha $m$ qualquer e uma coluna $n$ qualquer e igual ao valor do elemento correspondente da linha $n$ e da coluna $m$, a matriz e dita simetrica. Matematicamente, para cada elemento de uma matriz $A$ e valida a relacao $a_{ij}=a_{ji}$. Por exemplo, a matriz $T_{3}$ a seguir e simetrica:$T_{3}=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 2 & 3 & 4\\ 3 & 4 & 5\end{bmatrix}$ Conforme sera visto no proximo post, Revisao de Matrizes - Parte II, uma matriz simetrica e sempre igual a sua transposta. No nosso exemplo, $T^{T}=T$.Matriz DiagonalRecebem essa classificacao as matrizes em que os elementos que nao pertencem a diagonal principal sao nulos, podendo os elementos da diagonal principal tambem serem nulos. Como apenas matrizes quadradas possuem diagonal principal, tambem apenas matrizes quadradas podem ser matrizes diagonais. A matriz $P_{3}$ a seguir e uma matriz diagonal:$P_{3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}$Note que toda matriz diagonal e tambem simetrica e, portanto, e igual a sua transposta: $P^{T}=P$Matriz IdentidadeA matriz identidade e uma matriz diagonal cujos elementos da diagonal principal sao todos iguais a 1. Esse tipo de matriz e extremamente importante e surge em diversos contextos, sendo o elemento neutro da multiplicacao de matrizes, por exemplo. Por ser um tipo de matriz especial, possui uma representacao tambem especial: $I_{n}$, em que $n$ representa a ordem da matriz identidade. Abaixo estao representadas algumas matrizes identidade:$I_{2}=\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}$, $I_{3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$Matriz NulaComo o nome sugere, matriz nula e aquela em que todos os elementos sao nulos. Assim como a matriz identidade, dada a sua importancia, a matriz nula tambem possui uma representacao especial: $0_{mxn}$, em que $mxn$ representa a ordem da matriz nula. Abaixo estao representadas algumas matrizes nulas:$0_{1x1}=\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}$, $0_{1x2}=\begin{bmatrix}0 & 0\end{bmatrix}$, $0_{3x2}=\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 0\\ 0 & 0\end{bmatrix}$Com isso terminamos a parte de definicao e classificacao de matrizes. O proximo post, Revisao de Matrizes - Parte II, e sobre operacoes matriciais. Aguardem...
pessoa completa 1 ano, e 1955 ($e_{i}=1955$). O ultimo ano do intervalo e o ultimo em que ela fez aniversario, ou seja, 2011 ($e_{f}=2011$). Portanto, a pessoa tera $2011-1954=57$ anos.d) O primeiro ano do intervalo, que e o ano em que a pessoa completa 1 ano, e 2002 ($e_{i}=2002$). O ultimo ano do intervalo e o ultimo em que ela fez aniversario, ou seja, 2011 ($e_{f}=2011$). Portanto, a pessoa tera $2011-2001=10$ anos.Antes de continuarmos, vamos relembrar dois conceitos importantes para resolver os proximos exercicios: divisibilidade e conjuntosExistem regras simples para determinar se um numero e divisivel por 2, 3, 4, 5, 8, 9 e 10. Porem existe um metodo generico que e valido para qualquer divisor e sera mais util para nossos problemas, nos quais nao importa se um numero e divisivel, mas qual e o divisivel mais proximo. O metodo envolve olhar para o resto da divisao!Por exemplo, para descobrir um numero divisivel por 17 proximo de 2658, fazemos o seguinte: dividimos 2658 por 17, o que nos da um quociente igual a 156 e resto igual a 6. Se subtrairmos o resto do dividendo teremos o multiplo de 17 que antecede o dividendo. No nosso caso 2652 (2658 - 6) e o multiplo de 17 que antecede 2658.Outra informacao importante e obtida pelo valor do quociente. No caso, 2652 e o 156o multiplo positivo de 17 pois pode ser representado como $17 \cdot 156=2652$. Essa tecnica e usada na contagem de multiplos.Nao vamos nos aprofundar em teoria de conjuntos, mas precisamos de uma informacao basica para resolvermos os proximos 2 problemas: como contar elementos dentro de conjuntos que possuem intersecao.Vamos considerar dois conjuntos, A e B, representados na figura abaixo:Para determinar a quantidade de elementos que estao na uniao dos dois conjuntos, A e B, e errado somar a quantidade de elementos de A e de B, pois os elementos que fazem parte dos dois conjuntos ao mesmo tempo (a intersecao de A e B) sao contados duas vezes. Assim, para obter a quantidade real de elementos fazemos o seguinte: somamos os elementos de A e de B (o que acaba duplicando o numero de elementos da intersecao) e subtraimos os elementos da intersecao (eliminando a duplicacao).3. Dentre os numeros entre 123 e 321:a) Quantos sao pares?b) Quantos sao multiplos de 3?c) Quantos sao multiplos de 6?d) Quantos dos numeros que sao multiplos de 3 sao pares?e) Quantos sao pares ou multiplos de 3?Antes de comecar a resolver a questao, vamos determinar o intervalo que nos interessa. Como foram pedidos os numeros entre 123 e 321, os extremos nao sao contados! Portanto, nosso intervalo de contagem vai de 124 a 320.a) 124 e o 62o numero par ($2 \cdot 62=124$) e 320 e 160o numero par ($2 \cdot 160=320$). Assim, o primeiro elemento da contagem e 62 ($e_{i}=62$) e o ultimo e 160 ($e_{f}=160$), pois estamos contando apenas os numeros pares! Portanto temos $160-61=99$ numeros pares no intervalo. (So pra ressaltar, subtraimos um elemento antes do primeiro elemento do intervalo considerado.)b) Para descobrir o primeiro multiplo de 3 no intervalo
dividimos 124 por 3. Obtemos resto 1, indicando que 123 e o multiplo de 3 anterior a 124. Como queremos um multiplo dentro do intervalo, o proximo multiplo e o 126. Da divisao por 3, sabemos que 123 e o 41o multiplo ($3 \cdot 41=123$), de modo que 126 e o 42o multiplo.De modo semelhante, dividindo 320 por 3 nos fornece resto 2, de modo que 318 e o multiplo de 3 que antecede 320. Alem disso, sabemos que 318 e o 106o numero multiplo de 3 ($3 \cdot 106=318$). Assim, o primeiro elemento da contagem e 42 ($e_{i}=42$) e o ultimo e 106 ($e_{f}=106$), pois estamos contando apenas os multiplos de 3! Portanto temos $106-41=65$ numeros multiplos de 3 no intervalo.c) Repetindo o procedimento do item anterior, dividimos 124 por 6, o que nos fornece resto 4. Dessa vez vamos mudar um pouco o metodo. Queremos o proximo multiplo de 6 (pois e o que estara dentro do intervalo) em vez do antecessor. Assim, completamos o resto ate chegar a 6, no caso somando 2, o que nos leva a 126 como sendo o proximo multiplo. Sabemos que 126 e o 21o multiplo de 6 pois o quociente da divisao foi 20 e chegamos ao proximo multiplo, que e o 21o ($6 \cdot 21=126$).Dividindo 320 por 6 obtemos resto 2, o que indica que o multiplo de 6 que antecede 320 e o 318, sendo esse o 53o multiplo de 6 ($6 \cdot 53=318$). Portanto, o primeiro elemento da contagem, considerando apenas os multiplos de 6, e 21 ($e_{i}=21$) e o ultimo e 53 ($e_{f}=53$), o que nos leva a um total de $53-20=33$ numeros multiplos de 6 no intervalo.d) Esse item foi pedido para chamar a atencao a um fato interessante: ser multiplo de 6 significa ser multiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo. Todo numero multiplo de 6 pode ser escrito na forma $6 \cdot n$ (em que $n$ e um numero inteiro) pois ele e 6 vezes alguma coisa. Se fizermos a decomposicao do 6 ($2 \cdot 3=6$), mostramos que o numero e multiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo. Por exemplo, 72 e multiplo de 6, pois podemos escrever $72=6 \cdot 12$. Mas tambem podemos escrever $72=2 \cdot 3 \cdot 12$, ou seja, 72 e multiplo de 2, pois $72=2 \cdot (3 \cdot 12)$, e de 3, pois $72=3 \cdot (2 \cdot 12)$. Portanto, o numero de multiplos de 3 que sao pares e igual ao numero de multiplos de 6, ou seja, 33.e) Aqui entra a discussao sobre conjuntos que eu falei que ia ser importante. Queremos encontrar a quantidade de multiplos contidos na uniao de dois conjuntos (pares e multiplos de 3) que possuem uma intersecao (numeros pares que sao multiplos de 3). Portanto, para obter essa quantidade, temos que somar a quantidade nos dois conjuntos e subtrair o valor de intersecao para eliminar a duplicacao dessa intersecao. O numero de pares e 99, o numero de multiplos de 3 e 65. Somando os dois teremos 164 numeros, porem estamos contando duas
vezes os multiplos de 6 (multiplos ao mesmo tempo de 2 e de 3). Para resolver esse problema subtraimos 33 multiplos que foram contados duas vezes, chegando a 131 numeros. Resumindo as contas $99+65-33=131$.4. Dentre os numeros de 600 a 900:a) Quantos sao multiplos de 3?b) Quantos sao multiplos de 5?c) Quantos sao multiplos de 15?d) Quantos sao multiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo?e) Quantos sao multiplos de 3 ou multiplos de 5?Novamente, vamos primeiro definir o intervalo de interesse. Nesse caso, a contagem inclui os extremos, sendo que o intervalo vai de 600 a 900.a) O procedimento e o mesmo da questao anterior. Para descobrir o primeiro multiplo de 3 no intervalo dividimos 600 por 3, que da resto 0, de modo que 600 ja e um multiplo de 3, sendo o 200o multiplo ($3 \cdot 200=600$). Dividindo 900 por 3 tambem obtemos resto 0, sendo o 900 o 300o numero multiplo de 3 ($3 \cdot 300=900$). O primeiro elemento da contagem e 200 ($e_{i}=200$) e o ultimo e 300 ($e_{f}=300$), de modo que temos $300-199=101$ numeros multiplo de 3 no intervalo.b) Vou parar de detalhar todo o processo porque ja esta repetitivo demais (mas facam todo o processo mental do que esta sendo calculado). 600 e o 120o multiplo de 5 ($5 \cdot 120=600$) e 900 e o 180o multiplo ($5 \cdot 180=900$). Portanto, no intervalo teremos $180-119=61$ multiplos de 5.c) 600 e o 40o multiplo de 15 ($15 \cdot 40=600$) e 900 e o 60o multiplo ($15 \cdot 60=900$). Portanto, no intervalo teremos $60-39=21$ multiplos de 15.d) Relembrando, todo numero multiplo de 15 pode ser escrito na forma $15 \cdot n$. Da decomposicao de 15 ($3 \cdot 5=15$), sabemos que um numero multiplo de 3 e de 5, ao mesmo tempo, e multiplo de 15. Portanto, o numero de multiplos de 3 e de 5 e 21.e) Somando os elementos multiplos de 3 (101) com os multiplos de 5 (61) e subtraindo os multiplos de 15 (21), para compensar a duplicacao da intersecao dos conjuntos, ou seja, $101+61-21=141$, obtemos o numero de multiplos de 3 ou de 5 no intervalo: 141.5. Quantos numeros impares existem entre 90 e 470?Esse exercicio serve de introducao a um conceito que usaremos em outro momento, chamado de Principio de Inclusao-Exclusao. Contar o numero de impares e complicado (na verdade nem e tanto, mas da um trabalho a mais), mas contar os pares e simples! A ideia e contar todos os elementos do intervalo e retirar os que sao pares, pois assim sobram apenas os impares. O intervalo nao inclui os extremos, 90 e 470, de modo que so consideramos os numeros de 91 a 469. No intervalo temos $469-90=379$ elementos. O primeiro par e o 92, que e o 46o par ($2 \cdot 46=92$), e o ultimo par e o 468, que e o 234o par ($2 \cdot 234=468$). Assim, no intervalo temos $234-45=189$ pares. Portanto, temos $379-189=190$ impares no intervalo.Os metodos mostrados sao os que levam a menos erros, por serem mais intuitivos. Existem metodos mais rapidos, como eu comentei
na classe, mas eu prefiro que todos comecem treinando esses que foram mostrados para desenvolver a intuicao sobre o que esta acontecendo, e depois passar para as formas mais avancadas. Se tiverem alguma duvida perguntem no comeco da proxima aula.
Os exercicios devem apresentar a resolucao completa, com os raciocinios e contas envolvidas. A lista vale 1 ponto extra na nota da prova, com cada questao valendo 0,2 ponto. As listas com todas as resolucoes completas, ou seja, as que ficariam com nota 1, ganham um ponto extra, valendo 2 pontos!Abaixo estao os exercicios:1. Quantos inteiros ha entre 1000 e 9999 cujos algarismos sao distintos?2. De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 5 cadeiras em fila?3. De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8 x 8) de modo que nao existam duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?4. Escrevem-se os inteiros de 1 ate 222.222. Quantas vezes o algarismo zero e escrito?5. Quantas sao as palavras de 5 letras distintas, do alfabeto de 26 letras, nas quais a letra a aparece, mas nao e a letra inicial da palavra?O prazo para a entrega e dia 14/09. MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});Repetindo o enunciado da prova:Um engenheiro de software esta trabalhando no desenvolvimento de um sistema de analise e gerenciamento de producao. Como parte da fase de validacao, ele deve realizar testes nos modulos do sistema e, para isso, utiliza como entrada dados para os quais ja sabe qual sera a resposta do sistema.Acho que cabe um comentario aqui. A ideia de se desenvolver modulos separados e para facilitar a etapa de testes e reduzir o carregamento final do programa. No software final, os modulos sao integrados, sendo que algumas funcoes utilizam varios modulos integrados ao mesmo tempo. Farei um comentario sobre isso na proxima aula. Voltando para a prova:Em todos os testes ele utilizara uma pequena amostra de dados que foi fornecida por um dos clientes (que possui algumas dezenas de fabricas e centenas de produtos). Essa amostra esta na tabela abaixo: Fabrica I Fabrica II Fabrica III Produto A 6 5 1 Produto B 4 7 1 Producao em 100 unidades/hora A tabela mostra a produtividade (dada em centenas de unidades por hora) para dois tipos de produtos que sao produzidos em tres fabricas.A partir da tabela dada, podemos montar a matriz produtividade. Essa matriz poderia ser escrita de varias maneiras, trocando-se linhas e colunas. Para diminuir o trabalho de descobrir a associacao dos valores (ou seja, o que representam esses valores) de cada elemento das matriz, vamos escreve-la de duas formas: como uma matriz $A_{2x3}$ e como uma matriz $A_{3x2}$.$A_{1}= \begin{bmatrix} 6 & 5 & 1\\ 4 & 7 & 1 \end{bmatrix}$ e $A_{2}= \begin{bmatrix} 6 & 4 \\ 5 & 7\\ 1 & 1 \end{bmatrix}$Na matriz $A_{1}$, cada linha representa um produto (A ou B) e cada coluna uma fabrica (I, II ou III). Ja na matriz $A_{2}$, cada linha representa uma fabrica e cada coluna um produto. Note que $A_{2}$ e a matriz transposta de $A_{1}$, e que as produtividades estao dadas em 100 unidades/hora. Voltando para a prova:O sistema, como e comum em computacao, realiza calculos com base em operacoes matriciais. Portanto, todos os dados devem ser sempre apresentados em forma matricial.1) (2 pontos) O primeiro modulo calcula quanto