estamos habituados no dia a dia, a diferenca entre espaco-tempo e um espaco de tres dimensoes parametrizado pelo tempo e irrelevante. Mas nao para outros ambientes no universo, ou mesmo em laboratorios de fisica de particulas.ReferencialComo as coordenadas x, y, z de um ponto dependem dos eixos utilizados para o localizar, tambem as distancias e intervalos temporais, invariantes na fisica Newtoniana, dependem do referencial no qual se situa cada observador, na fisica relativista. Ver contraccao do comprimento e dilatacao do tempo. Esta e a ideia base da Teoria da Relatividade Restrita.A relatividade geral, por seu lado, parte do principio de que o espaco-tempo nao pode ser um fundo fixo, mas, sim, uma rede de relacoes em evolucao.Um "intervalo de espaco-tempo" entre dois acontecimentos e a quantidade (invariante consoante o referencial) analoga a distancia no espaco euclidiano. O intervalo de espaco-tempo s numa curva e definido por:onde c e a velocidade da luz. Uma suposicao basica da relatividade e que transformacoes nas coordenadas, como as transformacoes de Lorentz mantem os intervalos invariantes.Os intervalos espaco-tempo, concebidos numa variedade (termo matematico), definem uma metrica pseudo-euclidiana chamada de Metrica de Lorentz. Esta metrica e similar a das distancias no espaco euclidiano. Contudo, note-se que enquanto que as distancias sao sempre positivas, os intervalos espaco-tempo podem ser positivos, nulos ou negativos. Os acontecimentos com um intervalo de espaco-tempo zero sao apenas separados pela propagacao de um cones de luz|sinal luminoso. Os acontecimentos com um intervalo de espaco-tempo positivo situam-se no seu futuro ou passado reciproco, sendo o valor do intervalo definido pelo tempo proprio medido por um observador viajando entre eles. O espaco-tempo, vista a luz desta metrica pseudo-euclidiana, constitui uma variedade pseudo-Riemanniana.Um dos mais simples e interessantes exemplos de espaco-tempo e R4 com o intervalo espaco-tempo ja definido atras. Este, e conhecido como espaco de Minkowski, sendo o modelo usual da Teoria da Relatividade Restrita. Em contraste, a Relatividade Geral propoe que a variedade subjacente nao devera ser plana em presenca da gravidade, pelo que se utiliza preferencialmente o espaco-tempo em vez do espaco de Minkowski.Restringindo-nos a fisica Newtoniana, os acontecimentos aparecem como um unico espaco-tempo. Nesse caso referimo-nos a relatividade de Galileu, sendo o sistema de coordenadas relacionado com as Transformacoes de Galileu. Contudo, como as distancias espaciais sao consideradas independentemente das distancias temporais, tal espaco-tempo podera ser decomposto arbitrariamente, o que nao podera acontecer a luz da relatividade geral.Alguns fatos gerais sobre o espaco-tempoUma variedade compacta pode tornar-se num espaco-tempo se e so se a caracteristica de Euler for 0. Qualquer variedade de 4 dimensoes nao compacta pode tornar-se um espaco-tempo.Muitas variedades espaco-temporais tem interpretacoes que podem parecer bizarras ou desconfortaveis para muitos fisicos. Por exemplo, um espaco-tempo compacto tem curvas de tempo fechadas, loops, que viola a nocao de causalidade tao cara aos fisicos. Por essa razao, os fisicos matematicos levam em consideracao apenas um subconjunto de todos os espaco-tempo possiveis. Uma forma de fazer isto e estudar "solucoes realisticas" das equacoes da Relatividade Geral. Outro e adicionar alguma restricao fisica "razoavel", mas ainda assim geometricamente generica, e em seguida tentar provar coisas