As origens da matematica da probabilidade remontam ao seculo XVI. As aplicacoes iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. Os jogadores aplicavam o conhecimento da teoria das probabilidades para planejar estrategias de apostas. Mesmo hoje ainda muitas aplicacoes que envolvem jogos de azar, tais como diversos tipos de loterias, os cassinos de jogos( No Brasil Bingos) e os esportes organizados. todavia, a utilizacao das probabilidades ultrapassou de muito o ambito desses jogos. Hoje muitas organizacoes(publicas ou privadas) ja incorporaram a teoria das probabilidades em seus processos diarios de deliberacoes.O ponto central em todas as situacoes onde usamos probabilidade e a possibilidade de quantificar quao provavel e determinado EVENTO.As probabilidades sao utilizadas para exprimir a chance de ocorrencia de determinado evento.Experimentos aleatorios, espaco, amostral e eventoEncontramos na natureza dois tipos de fenomenos: deterministicos e aleatorios.Os fenomenos deterministicos sao aqueles em que os resultados sao sempre os mesmos, qualquer que seja o numero de ocorrencia dos mesmos.Se tomarmos um determinado solido, sabemos que a uma certa temperatura havera a passagem para o estado liquido. Esse exemplo caracteriza um fenomeno deterministico.Nos fenomenos aleatorios, os resultados nao serao previsiveis, mesmo que haja um grande numero de repeticoes do mesmo fenomeno.Por exemplo: se considerarmos a producao agricola de uma determinada especie, as producoes de cada planta serao diferentes e nao previsiveis, mesmo que as condicoes de temperatura, pressao, umidade, solo sejam as mesmas para todas as plantas.Podemos considerar como experimentos aleatorios os fenomenos produzidos pelo homem.Exemplos:a) lancamento de uma moeda;b) lancamento de um dado;c) determinacao da vida util de um componente eletronico;d) previsao do tempo.A cada experimento aleatorio esta associado o resultado do mesmo, que nao e previsivel, chamado evento aleatorio. Um cojunto S que consiste de todos os resultados possiveis de um experimento aleatorio e denominado espaco amostral. Probabilidade de um evento :A probabilidade de um evento A, denotada por por P(A), e um numero de 0 a 1 que indicaa chance de ocorrencia do evento A. Quanto mais proxima de 1 e P(A), maior e a chance de ocorrencia do evento A, e quanto mais proxima de zero, menor e a chance de ocorrencia do evento A. A um evento impossivel atribui-se probabilidade zero, enquanto que um evento certo tem probabilidade 1,0.As probabilidades podem ser expressas de diversas maneiras, inclusive decimais, fracoes e percentagens. Por exemplo, a chance de ocorrencia de um determinado evento pode ser expressa como 20%; 2 em 10; 0,20 ou 1/5. Os numeros complexos nao foram inicialmente aceites como numeros, e nao havia sentido nem significado geometrico para justificar que existisse uma raiz quadrada de um numero negativo. Foram, isso sim, as equacoes cubicas estudadas pelos italianos Girolamo Cardano (1501-1576) em Ars Magna de Cardano, de 1545, e Rafael Bombelli (1526-1572) em L'Algebra de Bombelli, de 1572, que motivaram a utilizacao dos numeros complexos. E que foi encontrada uma dificuldade na aplicacao do metodo de Cardano a resolucao de uma equacao do terceiro grau, em virtude de ter aparecido nessa resolucao uma raiz quadrada de numero negativo. Desde logo, surgiram duvidas sobre a validade da formula de resolucao para as