ARRANJOSSAO AGRUPAMENTOS EM QUE SE CONSIDERA A ORDEM DOS ELEMENTOS,ISTO E,QUALQUER MUDANCA NA ORDEM DOS ELEMENTOS ALTERA O AGRUPAMENTO.EX:.AO FORMAR NUMEROS NATURAIS DE TRES ALGARISMO DISTINTOS ESCOLHIDOS ENTRE OS ALGARISMOS:2,4,6,7 E 8 ESTAREMOS ARRANJANDO ESSES CINCO ALGARISMOS TRES A TRES.ESSES NUMEROS SAO CHAMADOS DE ARRANJO DE ALGARISMO PORQUE, MUDANDO A ORDEM A ORDEM DOS ALGARISMOS EM UM DESSES NUMEROS, OBTEMOS OUTRO NUMERO 346 # 463O NUMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRES E 60.INDICAMOS POR A5,3 = 60. ESSE NUMERO PODE SER CALCULADO PELO PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.5 x 4 x 3 =60 OU SEJA A5,3 = 5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FORMULA E An,p=n!?(n-p)!PERMUTACOESA PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.NA ANALISE COMBINATORIA,AS PERMUTACOES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SAO DO QUE UM TIPO PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUACAO A SEGUIR.AO FORMAR OS NUMEROS NATURAIS DE TRES ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRES ALGARISMOS TOMADOS TRES A TRES.VEJA:279 729 927297 792 972ESSES NUMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NAO PELA NATUREZA DOS ELEMENTOS.ASSIM TEMOS Pn = n!P = 3! = 3x 2 x 1= 6 3QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NAO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO A POSICAO DAS LETRAS?OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NUMERO DE LETRAS REPETIDAS.CALCULANDO, TEMOS : P / 2! = 4!/2! =4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM 4O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASAAGORA CALCULE OS ANAGRAMAS DAS PALAVRAS a) ARARA b) QUADRADOVEJA OS EXERCICIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTACOES E RESOLVA OS EXERCICIOS PROPOSTOS DE ARRANJOS E PERMUTACOES.ASSISTA A VIDEO AULA SOBRE OS CONTEUDOS ESTUDADOShttps://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prYO PROXIMO CONTEUDO A SER ESTUDADO E COMBINACAO COMBINACAOOS ARRANJOS SAO AGRUPAMENTOS EM QUE A ORDEM DOS ELEMENTOS E CONSIDERADA EM CADA FORMACAO. A PARTIR DE AGORA ESTUDAREMOS OUTRO TIPO DE AGRUPAMENTO QUE CHAMAMOS DE COMBINACAO, NO QUAL A ORDEM DOS ELEMENTOS NAO E CONSIDERADA.NO EXEMPLO: POR RAZOES AMBIENTAIS, A VISITA A UMA CAVERNA SO E PERMITIDA A DUAS PESSOAS DE CADA VEZ.SABENDO QUE O GRUPO QUE DESEJA FAZER A VISITA E FORMADA POR SEIS PESSOAS.DE QUANTOS MODOS PODEMOS FORMAR A DUPLA QUA ENTRARA NA CAVERNA?NOTE QUE SE FOREM ESCOLHIDAS AS PESSOAS A E B DE UMA DUPLA , AS PESSOAS B E A SAO AS MESMA DE A E B .PORTANTO ESSE AGRUPAMENTO E UMA COMBINACAO E NAO UM ARRANJO.RESOLUCAOTEMOS 6 PESSOAS E DEVEMOS FORMAR GRUPOS QUE TENHAM DUAS PESSOAS.PELO PRINCIPIO DE CONTAGEM , TEMOS : PARA ESCOLHER A PRIMEIRA PESSOA DA DUPLA , TEMOS 6 PESSOAS E PARA ESCOLHER A SEGUNDA PESSOA DO GRUPO TEMOS CINCO PESSOAS COMO PODEMOS TER PESSOAS A E B SENDO AS MESMA B E A DEVEMOS DIVIDIR POR 2!.ASSIM: 5x 6 / 2! = 30 /2 = 15 DUPLAS.RESOLVER AS QUESTOES DA PAGINA 174OBS: 1) DE 14/04 A 17/04 AVALIACOES DO 1o BIMESTRE 2015 2)O CONTEUDO DA AVALIACAO BIMESTRAL DE MATEMATICA III 2.1) LOGICA MATEMATICA (TD) 2.2)PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 2.3)FATORIAL 2.4)ARRANJO 2.5)PERMUTACAO 2.6)COMBINACAO LEIAM CADA