Criacao de uma nova lingua, com notacao universal e artificial- Fazer o inventario das ideias simples e simboliza-las de modo a obter um "alfabeto dos pensamentos" simples expressos em caracteres elementares. - Produzir ideias compostas combinando estes caracteres elementares. - Estabelecer tecnicas de raciocinio automatizaveis, de modo a substituir o pensamento e a intuicao, por um calculo de signos.O raciocinio torna-se, neste projecto de Leibniz, um calculo susceptivel de ser efectuado por uma maquina organizada para o efeito. Esta ideia ira inspirar ate aos nossos dias nao apenas o desenvolvimento da logica, mas a criacao de maquinas inteligentes. A Criacao da Logica Matematica Em meados do seculo XIX, opera-se na logica uma verdadeira revolucao. Diversos investigadores de formacao matematica, irao conceber, nao apenas uma nova linguagem simbolica, mas tambem uma forma de transformar a logica numa algebra. A logica passou a ser vista como um calculo, tal como a algebra, visto que mabas se fundam nas leis do pensamento humano. Os enunciados seriam atemporais, a semelhanca das proposicoes matematicas. E atribuido a George Boole (1815-1864) a criacao da logica matematica. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847, a logica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um calculo de signos algebricos. Esta algebra booleana sera fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores electronicos modernos. E ainda a base da teoria dos conjuntos. Outras das suas contribuicoes decisivas foi ter acabado com as restricoes impostas a logica desde Aristoteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocinios validos e uma infinidade de raciocinios nao validos. Ernest Schroder (1890-1895), nas suas "Licoes sobre a algebra logica" deu a forma acabada a logica de Boole No final do seculo XIX os estudos da logica matematica deram passos gigantescos, no sentido da formalizacao dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matematicos e filosofos que mais contribuiram para os avancos destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell, Alfred N. Witehead e David Hilbert. E nesta fase que sao criados os seguintes sistemas logicos: o calculo proposicional e o calculo de predicados. Frege (1848-1925), cujas obras principais datam de 1879 e 1893, o primeiro a apresentar o calculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a funcao proposicional, o uso de quantificadores e a formacao de regras de inferencia primitivas. Procurou em sintese criar todo um sistema capaz de sistema capaz de transformar em raciocinios dedutivos todas as demonstracoes matematicas. Para isso todas as demonstracoes foram traduzidas num vocabulario fixo- um certo conjunto de modos de traducao. Nesta notacao, a construcao de cada frase, o seu significado, e o modo como no raciocinio se deduziam os novos passos a partir dos anteriores, tudo devia de ser devidamente explicitado. Com Frege passa-se da algebra da logica (matematizacao do pensamento) a logistica (logicizacao das matematicas) e mesmo ao logicismo (reducao das matematicas a logica). A logica matematica caracteriza-se por ter construido uma linguagem artificial, simbolica, para representar o pensamento de uma forma univoca. Cada signo possui apenas com um unico significado.Esta linguagem possui as seguintes propriedades:- Nao exige qualquer traducao numa linguagem natural- A escrita e