O metodo de Zenao, nao menos que seus resultados, marca uma epoca na historia da ciencia. Ele inventou a demonstracao por absurdo, que sera, em seguida, bastante utilizada pelos geometras posteriores, particularmente por Euclides. Para demonstrar uma proposicao A, nos admitimos inicialmente a verdade da hipotese contraria, nao-A, e dai deduzimos em seguida as consequencias, ate que nos encontramos frente a uma contradicao (o absurdo). E, do fato da proposicao nao-A ter-se revelado falsa, nos inferimos que a proposicao A deve ser verdadeira. Ninguem pode contestar o rigor desse metodo: todavia, os criticos modernos o consideram um caminho indireto e pouco natural, que a intuicao repugna, pelo fato dele levar a supor situacoes impossiveis e a raciocinar sobre eles. E dai que vem, em grande parte, a antipatia de Schopenhauer com relacao a Euclides, cujas construcoes ele compara a armadilhas feitas para capturar o consentimento dos discipulos (F. Enriques; G. De Santillana, Histoire de la pensee scientifique, Le probleme de la matiere. II: Pythagoriciens et Eleates,p. 51) Podemos afirmar que e a critica de Zenao que se devem os primeiros passos da analise infinitesimal (idem) Nenhuma questao acerca dos fundamentos da matematica e tao antiga e de interesse tao duradouro, chegando ate as mais recentes especulacoes em filosofia da matematica, quanto os argumentos de Zenao contra o movimento. (...) A historia desses paradoxos e em grande parte a historia dos conceitos de continuidade, de infinito e de infinitesimal (F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 1) ConclusoesSegundo Pierre Bayle, o ganho que pode ser adquirido dessas especulacoes nao consiste simplesmente em adquirir esse tipo de Conhecimento, que em si e muito esteril; mas aprender a conhecer os limites de nosso entendimento (em F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 111)Segundo Hegel, a dialetica de Zenao sobre a materia nao foi refutada ate hoje; nao conseguimos, ate agora, ir alem dela e a questao permanece incerta (em F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 181)Segundo Sir William Hamilton, e sobre essa incapacidade da mente de conceber tanto a indivisibilidade ultima, quanto a divisibilidade sem fim de espaco e tempo, que os argumentos de Zenao de Eleia contra a possibilidade do movimento se fundamentam argumentos que mostram, no minimo, que o movimento, mesmo que seja um fato incontestavel, nao pode der conceitualmente possivel, enquanto envolve uma contradicao (em F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 185)Os paradoxos de Zenao mostram que tal descricao [matematica] nao pode ser literalmente correta. A consequencia dessa visao parece ser que a fisica matematica necessita de uma fundamentacao matematica radicalmente diferente se ela quer lidar de maneira adequada com a realidade fisica. E ainda: O aspecto dual dos problemas levantados pelos paradoxos de Zenao resulta do fato que, apesar do uso da matematica nas ciencias empiricas ter sido inquestionavelmente valido, as assercoes da matematica pura por si nao descrevem o mundo fisico (W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 30 e 33)O