Autores: Adilson, Janaina, Roberta, Carlos Castelo, LandsteinerDistribuicao binomial Definicoes: A distribuicao binomial verifica as seguintes condicoes:1. A experiencia tem um no fixo de provas, n.2. As provas sao independentes. (O resultado de uma prova nao afecta probabilidade de ocorrencia das restantes.)3. Cada prova origina um de dois resultados possiveis: sucesso ou fracasso.4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, e constante em cada prova.Notacao para a Distribuicao Binomialn denota o no de provas (valor fixo a partida).x denota um no especifico de sucessos em n provas, logo x pode ser qualquer no entre 0 e n, inclusive.p denota a probabilidade de sucesso em cada uma das n provas.q denota a probabilidade de insucesso em cada uma das n provas.P(x) denota a probabilidade de obter exactamente xsucessos em n provas (P(x)=P(X=x)).Formulas da Probabilidade na Distribuicao BinomialP(X=x)= [n!/x!(n-x)!].p^x.q^(n-x) para x = 0, 1, 2, . . ., n ouonde:n = no de provasx = no de sucessos nas n provasp = probabilidade de sucesso em cada provaq = probabilidade de insucesso em cada prova (q = 1 p)Media = n pVariancia s^2 = n p (1-p) Desvio Padrao s = n p (1-p) (raiz quadrada) onde:n = no de provasp = probabilidade de sucesso em cada uma das n provasq = probabilidade de insucesso em cada uma das n provasUtilizacao A distribuicao podera ser empregada na determinacao da probabilidade quando no evento especificado se deseja calcular a probabilidade de uma acontecimento composto estabelecido por varios eventos. Neste caso, os eventos que constituem o acontecimento devem ser independentes e a ordem dos eventos, dentro do acontecimento, nao influencia o calculo da probabilidade. Em muitas outra situacoes e necessario a reposicao dos dados, para que se possa usar a distribuicao binomial ou multinomial. Conceito Entende-se por distribuicao binomial como sendo aquela em que os termos da expansao do binomio (ou multinomio) correspondem as probabilidades de todos os eventos possiveis do espaco amostral. O binomio (ou multinomio) e formado pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao numero total de ocorrencias. Ilustracao: Por exemplo: temos um escritorio de contabilidade para exemplificar sera considerado o exemplo de conquista de novos clientes, considerando tres conquistas. A probabilidade de sair um cliente pessimo(em situacao financeira)e igual a S (S = 34) e a probabilidade de encontrar um cliente otimo( em situacao financeira) e igual a C (C = 14). Assim, tem-se as seguintes situacoes; A sequencia O3 + 3O2P + 3OP2 + P3 tem dois significados:a) Cada elemento corresponde a uma probabilidade de um evento do espaco amostral. Sendo probabilidade, se verifica: O3 + 3O2P + 3OP2 + P3 = 1b) Corresponde a expansao do binomio:(O + P)3 = O3 + 3O2P + 3OP2 + P3 = 1Considere um experimento realizado vezes, sob as mesmas condicoes, com as seguintes caracteristicas: 1. Cada repeticao do experimento (ou ensaio) produz um de dois resultados possiveis, denominados tecnicamente por sucesso (S) ou fracasso (F), ie os resultados sao dicotomicos.2. A probabilidade de sucesso, P(S)=p , e a mesma em cada repeticao do experimento. (Note que P(F)=1-p ).3. Os ensaios sao independentes, ie o resultado