nao saber nada de matematica, mas os arabes, sim. Um conhecimento, alias, milenar. Usando poligonos regulares e congruentes, como triangulos, quadrados e hexagonos, eles criaram mosaicos de rara beleza, preenchendo as superficies sempre sem sobreposicao e sem deixar espacos ou lacunas entre as figuras.Isometria decorativa Ao copia-los, Escher acabou descobrindo os movimentos empregados para que o ornamento cubra-se a si mesmo: a translacao, a rotacao, a reflexao e a translacao refletida, transformacoes que os matematicos chamam hoje de isometrias, pois tem a propriedade de preservar a distancia entre pontos (leia quadro). Alguns padroes permitem apenas um desses movimentos como simetria, outros, uma combinacao de dois ou mais deles. Existem, ao todo, 17 grupos diferentes de combinacoes isometricas, que deixam um determinado ornamento invariante. Escher conseguiu chegar neles atraves do estudo sistematico e da experimentacao. "Longe de ser um fato trivial ou intuitivo, esses grupos foram classificados, em 1891, pelo cristalografo russo I.S. Fedorov", esclarece o professor Sergio Alves, do Departamento de Matematica do Instituto de Matematica e Estatistica (IME), da Universidade de Sao Paulo, que, com frequencia, utiliza os desenhos do artista holandes em suas aulas de Geometria. "E notavel que Escher, sem qualquer conhecimento previo de matematica, tenha descoberto todas essas possibilidades. Quanto aos quatro movimentos, sao os unicos possiveis de serem aplicados sobre um padrao plano de modo que o resultado obtido seja exatamente a figura original. Em termos matematicos, sao as unicas isometrias do plano. O estudo desses movimentos e chamado de Geometria das Transformacoes e suas leis governam a construcao dos desenhos periodicos", explica.Ciclos sem fim A isometria da reflexao e brilhantemente utilizada por Escher na xilogravura Dia e Noite, de 1939, talvez o seu trabalho mais conhecido. Quando o espectador fixa o olhar nos passaros brancos, consegue ve-los voando para a direita, em direcao a noite que recobre uma pequena aldeia a beira de um rio. Mas se o olhar se detem sobre os passaros negros, o que se ve sao aves sobrevoando uma paisagem iluminada de sol, que e exatamente a imagem refletida da paisagem noturna. Aos poucos, Escher vai ousando mais, sobretudo quando inicia seus "ciclos", onde a divisao regular da superficie aparece misturada a formas tridimensionais, geralmente num circuito sem fim, onde uma fase se dilui na outra. A litogravura Repteis, de 1943, e um bom exemplo disso. Nela esta reproduzido o proprio caderno de esbocos de Escher, colocado em perspectiva sobre uma mesa. Subitamente, um dos repteis ali esbocado, criado a partir de uma base hexagonal, sai do papel e da inicio a um breve ciclo de vida tridimensional. Sobe por um livro de zoologia, passa por um esquadro ate alcancar o alto de um dodecaedro. Ali, no ponto maximo de sua aventura, sopra fumaca pelas narinas em triunfo, antes de, resignado, retornar a bidimensionalidade do caderno de esbocos. Cada vez mais fascinado pelos paradoxos visuais, Escher acabou chegando na criacao de mundos impossiveis. Sem duvida, essa e uma das faces mais intrigantes de sua obra. Litogravuras como Belvedere, de 1958, e Queda de Agua, de 1961, sao bons exemplos dessa fase. "Nesses