a ocorrer a partir do seculo XVII ate o seculo XIX.Consolidacao da Matematica Seculos XVII e XVIII O seculo XVII e extremamente importante no desenvolvimento da matematica. Tivemos o desenvolvimento dos logaritmos, por Napier; contribuicao para notacao e codificacao da algebra, por Harriot e Ougthred; fundacao da ciencia da dinamica por Galileu; Kepler anunciou suas leis do movimento planetario; Desargues e Pascal inauguraram um novo campo da geometria pura; Descartes desenvolveu a geometria analitica; Fermat desenvolveu os fundamentos da teoria dos numeros; Huygens contribuiu para a teoria das probabilidades; e no final do seculo, Newton e Leibniz contribuiram para o desenvolvimento do calculo. Este grande desenvolvimento da matematica neste periodo foi partilhado por todas as atividades intelectuais e so foi possivel gracas aos avancos politicos, economicos e sociais da epoca. Com a politica mais favoravel no norte da Europa e a superacao da barreira do frio e da escuridao durante os longos meses de inverno, ha um deslocamento da atividade matematica da Italia para a Franca e Inglaterra. Comeca uma crescente pesquisa matematica, fora do alcance do leitor comum, pois a maior parte da matematica desse periodo so pode ser entendida por especialistas. A astronomia, a navegacao, o comercio, a engenharia e a guerra fizeram com que as demandas por calculos rapidos e precisos crescessem rapidamente. Quatro invencoes contribuiram muito para este progresso: notacao indo-arabica, fracoes decimais, logaritmos e modernos computadores. Serao analisadas as contribuicoes de varios matematicos deste periodo para o desenvolvimento da matematica. John Napier (1550-1617)Grande parte de sua vida foi dedicada a combater o catolicismo. Publicou um artigo intitulado A plaine discouery of the whole reuelation of saint John, propondo provar que o papa era o anticristo. Profetizou tambem sobre maquinas de guerra, acompanhado de projetos e diagramas. A metralhadora, o submarino e o tanque de guerra concretizaram estas previsoes.Napier deixou como legado quatro produtos de seu genio: os logaritmos, um dispositivo para reproduzir formulas usadas na resolucao de triangulos esfericos, formulas trigonometricas uteis na resolucao de triangulos esfericos obliquangulos e um instrumento usado para multiplicacoes, divisoes e extrair raizes quadradas de numeros.Os logaritmos foram criados com o fim de transformar multiplicacoes e divisoes em adicoes e subtracoes. Esta abordagem foi publicada em 1614 em Mirifici logarithmorum canonis descriptio. Este trabalho foi complementado e aprimorado por Henry Briggs, professor de geometria de Gresham College de Londres. Os logaritmos de Briggs sao, essencialmente, os logaritmos decimais. Logaritmo significa numero de razao. Esta invencao de Napier foi utilizada por toda a Europa, em especial pelos astronomos que necessitavam de uma maneira rapida e facil de desenvolver seus calculos extremamente lentos e complicados. Thomas Harriot (1560-1621)Matematico ingles que viveu no seculo XVI, mas teve sua obra publicada somente no seculo XVII. Foi o fundador da escola de algebristas dos ingleses. Publicou Artis analyticae praxis, o qual analisa a teoria das equacoes de primeiro, segundo, terceiro e quarto graus. Este assuntos tambem estao na obra de Viete, mas Harriot da um tratamento mais completo. Tambem foi astronomo, sendo ele o descobridor das manchas solares e observado os satelites de jupiter, independente de Galileu.