as expressoes de (dD/dt)/D em (2) e (3), tem-se:(4) [(dz/dt)/z] + r = i (h/z)Donde,(5) dz/dt = [(i r)z] h,que e a equacao dinamica da relacao dividabruta/PIB [variacao de z D/Y ao longo do tempo, em funcaoda taxa real de juros (i), da taxa de crescimento do PIB real (r), da relacaosuperavit primario/PIB (h) e da propria relacao divida bruta/PIB (z)].Para que z seja declinante, e necessario que dz/dt < 0, ou seja, que:(6) h > (i r)zComo z > 0 (ou seja, supondo-se um pais devedor cronico), isto equivale a:(7) i < (h/z) + r,que foi a primeira formula apresentada no item 2.Note-se que h/z = H/D, ou seja, superavit primario/divida bruta.Avancando um pouco mais, vamos reescrever (5) como(8) dz/dt - (i r)z = - hSe tomarmos i, r e h como constantes ao longo do tempo, tem-se que (8) esta naforma de uma equacao diferencial de primeira ordem, linear, comcoeficiente [-(i-r)] e termo (-h) constantes, cuja solucao definida e:(9) z(t) = [z(0) h/(i r)]e(i-r)t + h/(i r),que foi a segunda formula apresentada no item 2.Conhecendo z(0), que e a relacao inicial divida bruta/PIB, e tomando-se i, r e h como constantes,pode-se determinar z(t), que e a relacao divida bruta/PIB depois det anos.Analisando-se (8) com base no que foi dito na Introducao, constata-se que ovalor de equilibrio de z (obtido fazendo-se dz/dt = 0) e h/(i r); e analisando-se (9) ve-se que a condicao de convergencia paraeste valor de equilibrio e r > i, de modo a que se tenha (i r) < 0.Estas conclusoes sao aparentemente absurdas, pois indicam que a condicao deconvergencia [i r < 0] levaria a que o valor de equilibrio da relacaodivida /PIB [h/(i r)] seria negativo; ou seja, levaria a uma situacao em queo pais passaria de devedor a credor.Acontece que, ao passarmos da expressao (6) para a (7), supusemos um pais cronicamente devedor, o que nos permitiu, dai em diante, considerar z > 0. Assim, a formula (9) so e valida enquanto z(t) > 0, o que se aplica perfeitamente ao Brasil. 4. SimulacoesNaturalmente, nao tem sentido usar hipoteses de constancia dos parametros de projecao por prazo longo. Mesmo em projecoes de medio prazo, o ideal e decompor o periodo de projecao em subperiodos, usando valores diferentes para estes parametros em cada subperiodo. Foi o que fizemos aqui.Segue uma simulacao para 2015, 2016 e 2017, exclusivamente a titulo de exemplo. De todo modo,ela parte da relacao divida bruta/PIB em dezembro de 2014 (58,9%), usa hipoteses quanto a taxa real de juros sobre a divida publica e a taxa de crescimentodo PIB, para 2015 e 2016, baseadas (aproximadamente) no Relatorio Focus do Banco Central referente a 17/07/2015 e adota as novas metas oficiais da relacao superavit primario/PIB para 2015 (0,1%), 2016 (0,7%) e 2017 (1,3%). Os demais dados de entrada sao hipoteses minhas. Ano201520162017Relacao divida publica bruta/PIB inicialz(0)58,9%62,5%66,6%Relacao superavit primario/PIBh0,1%0,7%1,3%Taxa media real de juros (ao ano) sobre a divida publicai4,4%7,7%6,0%Taxa de crescimento anual do PIB realr-1,7%0,3%2,0%Tempo, medido em anost111i-r6,1%7,4%4,0%h/(i-r)0,020,090,33(i-r)t0,0610,0740,04exp[(i-r)t]1,06291,07681,0408Relacao divida publica bruta/PIB final z(1)62,5%66,6%68,0% --------------------------------------------------------Este modelo foi construido em 2004. De la paraca, naturalmente, o