thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
equilibrio e protecao), de experimentacoes graduadas motoras e sensoriais.Uma verdadeira academia de fortalecimento de aprendizado integral, ludica e um lugar de aconchego emocional e bem-estar. Um lugar para as criancas brincarem felizes enquanto fortalecem e ampliam as redes neuronais do cortex integrativo.Bibliografia :Ayres, A. J. Sensory integration and the child, Los Angeles, Western Phychological, 1979.Blanche, E. I., Botticelli, T. M., Hallway, M. K. Combining neuro-developmental treatment and sensory integration principles an approach to pediatric therapy, Arizona, The Psychological Corporation, 1995.Bly, L. A historical and current view of the basis of NDT, Pediatric Physical Therapy, 3:131-135., 1991Carr, J. H. e Shephered, R. B. Neurological Rehabilitation. Optimizing motor performance, Oxford, Butterworth Heinemann, 1998.Cohen, H. Neurosciense for Rehabilitation, Texas, Lippincott Williams & Wilkins, 1999.Diamond, M. e Hopson, J. Arvores Maravilhosas da Mente, Rio de Janeiro, Editora Campus, 2000.Damasio, A. R. O erro de descartes, emocao, razao e o cerebro humano, Sao Paulo, Companhia das Letras, 2000.Fisher, A. G., Murray, E. A., Bundy, A. C. Sensory Integration, Theory and Pratice, Philadelphia, F. A. Davis Company, 1991.Gazzaniga, M.S. (ed.) The Cognitive neurosciences, The MIT Press, Massachussets, 1997Kandel, E. R., Schwartz J. H., Jessell, T. M. Fundamentos da neurociencia e do comportamento, Rio de Janeiro, Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda, 1997.Kolk, H. H. J. Multiple Route Plasticity, Brain and Language, 71: 29-131, 2000.Lent, R. Cem bilhoes de neuronios, conceitos fundamentais de neurociencia, Sao Paulo, Editora Atheneu, 2001.Levin, H. S. e Grafman, J.(eds.) Cerebral Reorganization of Function After Brain Damage, New York, Oxford University Press, 2000.Nudo, R. J. e Friel, K. M. Cortical plasticity after stroke: implications for rehabilitation,Revue Neurologique, 155 : 713-17, 1999.Shumway-Cook, A. e Woollacott, M. Motor Control, Theory and practical applications, Baltimore, Lippincott Williams & Wilkins, 1995.Taub, E. e col. Constraint-Induced Movement Therapy: A new family of techiques with broad apllication to Physical rehabilitation - a clinical review . Journal of Rehabilitation Research and Development, Vol. 36 (3): 363-379, 1999. Weiller, C. e Rijntjes, M. Learning, plasticity, and recovery in the central nervous sustem. Experimental Brain Research 128: 134-138, 1999.Autora do texto: Gisleine Philot, Terapeuta OcupacionalRetirado de:http://www.expansao.com/home/site/0302.htm
Gente, vamos votar neste projeto que tanto esta contribuindo com a nossa causa. E so acessar e votar. O caminho da cura esta proximo. Vamos a Luta! NUMEROS RACIONAIS Numero racional e todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero) Exemplos :a) 5 = 5/1 b) -2 = -2/1 c) 0,7 = 7/10 d) 2,83 = 283/100 e) 0,444... = 4/9 f) 0,7272... 72/99 Observe que:- todo o numero inteiro e um numero racional - toda decimal exata e um numero racional - toda decimal periodica e um numero racional NUMEROS IRRACIONAIS Os numeros que nao podem ser escritos em forma de fracao sao chamados de numeros irracionais , os numeros irracionais tem infinitas casas decimais e nao sao periodicas. Exemplos a) 0,4137128..... b) 7,1659314.... c) -0,4837616... d) -2,8283541.... As raizes quadradas de numeros que nao sao quadrados perfeitos sao tambem exemplos de numeros irracionais. a) 2 = 1,4142.... b) 3 = 1,7320.... c) 5 = 2,2360...d) 6 = 2,4494...ATENCAO ! Observe que :4 e um numero racional, pois 4 = 29 e um numero racional pois 9 = 3EXERCICIOS1) Quais destes numeros sao racionais?a) 4b) 8c) 0d) -7e) 0,3f) 2,9g) -3,8h) 0,473i) 1,8452) Classifique em racional ou irracional cada numero seguinte:a) 0,777..b) 4,1212...c) 5,1318..d) 0,1465..e) 2,8181...f) 4,845845...g) 3,476582...h) 0,193238...i) 6,123123...j) 1,234576...3) Determine as raizes apenas quando sao numeros naturaisa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5f) 6g) 7h) 8i) 9Responda :a) quais dos numeros acima sao racionais?b) Quais dos numeros acima sao Irracionais? 4) Classifique em racional ou irracional cada numero seguinte:a) 12b) 15c) 16d) 24e) 36f) 49g) 44h) 58i) 60j) 64k) 72l) 81NUMEROS REAIS A uniao dos conjuntos dos numeros racionais e irracionais chama-se conjunto dos numeros reais que sera indicado com IR .Exemplosa) 3/5 e um numero racional. E tambem um numero real b) 7 e um numero irracional .E tambem um numero real Obs: que todo o numero natural e inteiro, todo o numero inteiro e tambem racional e todo o racional e tambem real EXERCICIOS 1) Observe o conjunto A e respondaA = { 6,15, 20, 25, 36, 40, 49}a) Quais os elementos de A sao numeros racionais?b) Quais os elementos de A sao numeros irracionais?c) Quais elementos de A sao numeros Reais?2) Responda :a) Todo o numero racional e real?b) Todo o numero irracional e real?c) Todo numero real e racional?d) Todo numero real e irracional?3) Quais destes numeros sao reais?a) 1b) -1c) 4d) -4e) 9f) -9OPERACOES EM IR PROPRIEDADES Todas as operacoes estudadas em Q e suas respectivas propriedades tambem sao validas em IR. Para quaisquer numero reais a, b, c, temos: ADICAO 1) Fechamento (a + b) IR 2) Comutativa a + b = b + a 3) Associativa (a + b ) + c = a + ( b + c) 4) Elemento Neutro a + 0 = 0 + a = a 5) Elemento oposto a + (-a) = 0 MULTIIPLICACAO 1) Fechamento (a . b) IR 2) Comutativa a . b = b . a 3) Associativa ( a . b) . c = a .
( b . c) 4) Elemento Neutro a . 1 = 1 . a = a 5) Elemento inverso a . 1/a = 1 ( a = 0 ) 6) Distributiva da multiplicacao em relacao a adicaoa. (b + c) = a.b + a.cEXERCICIOS1) Aplique a propriedade distributiva: a) 5 . ( x + y)b) 2 . (3a + 4m)c) 3.(a + 2m)d) 7.(3x + y)e) a.(x - y)f) 4 . (2a x )g) 7. (x y)h) -7 . (x y)i) 3 . (2x + y)j) -3 . (2x + y)k) 2 . (3a 4y)l) -2 . (3a 4y)2) Sejam as afirmacoes: a) a + m + n = n + m + ab) 3x 4y + z = -4y + 3x + zc) -5( x + Y) = -5x 5yQuais sao verdadeiras?VALOR NUMERICO DE UMA EXPRESSAO ALGEBRICA Observe os dois tipos de expressao matematicas: Expressao numericas a) 7 -1 + 4 b) 2. 5 3 c) 82 - 1 + 4Expressoes Algebricas a) x + y z b) 2x 4a +1 c) 3x2 - 5x + 9 Expressoes numericas possuem apenas numeros. Expressoes algebricas possuem numeros e letras ou apenas letras VALOR NUMERICO DE UMA EXPRESSAO ALGEBRICAPara obter o valor numerico de uma expressao algebrica, voce deve proceder do seguinte modo: 1o) Substituir as letras por numeros reais dados. 2o) Efetuar as operacoes indicadas, devendo obedecer a seguinte ordem: a) Potenciacao b) Divisao e multiplicacao c) Adicao e subtracao IMPORTANTE! Convem utilizar parenteses quando substituimos letras por numeros negativos Exemplo 1Calcular o valor numerica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numerico de x2 - 7x +y para x = 5 e y = -1 x2 - 7x + y 52 - 7 . 5 + (-1) 25 35 -1 -10 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numerico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 12 Exemplo 4Calcular o valor numerico de 7 + a b (para a= 2/3 e b= -1/2 )7 + a b 7 + 2/3 (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numerico das expressoes: a) x y (para x =5 e y = -4) (R:9) b) 3x + a (para x =2 e a=6) (R: 12) c) 2x + m ( para x = -1 e m = -3) (R: -5) d) m 2 a ( para m =3 e a = -5) (R: 13) e) x + y ( para x = 12 e y = -1/5) (R: 3/10) f) a b ( para a =3 e b = -1/2) (R: 7/2) 2) Calcule o valor numerico das expressoes a) a3 - 5 a (para a = -2) (R: 2) b) x2 - 2y ( para x = -3 e y =5) (R:
-1) c) 3a2 - b2 (para a = -2 e b = -7) (R: -37) d) 5a2 + 3ab (para a = -3 e b = 4) (R: 19) e) a2 + 4a (para a = 2/3) (R: 28/9) EXPRESSOES ALGEBRICAS TERMO ALGEBRICO OU MONOMIO Um produto de numeros reais, todos ou em parte sob representacao literal, recebe o nome de monomio ou termo algebrico Exemplos a) 7x b) 4/5 a2 c) -5x2y d) xyz Em todo monomio destacamos o coeficiente numerico e a parte literal (formada por letras) Exemplo7x , coeficiente 7 e parte literal x 4/5a2 coeficiente 4/5, parte literal a2 -5x2y coeficiente -5, parte literal x2y -xyz coeficiente -1, parte literal xyz Obs: todo o numero real e um monomio sem parte literalGRAU DE UM MONOMIO O grau de um monomio e dado pela soma dos expoentes de sua parte literal Exemplo 1Qual o grau do monomio 7x3y2 ?Solucao:Somando-se os expoentes dos fatores literais,temos 3 + 2 = = 5 resposta 5o Exemplo 2Qual o grau do monomio -8a2bc? Solucao: Somando-se os expoentes dos fatores, temos: 2 + 1 + 1 = 4 resposta 4o grau Observacao: O grau de um monomio tambem pode ser dado em relacao a uma letra de sua parte literal. Exemplo 3 7 x3y2 - e de 3o grau em relacao a x , e do 2o grau em relacao a y EXERCICIOS 1) De o grau de cada um dos seguintes monomios:a) 5x2 = (R: 2o grau) b) 4x5y3 = (R: 8o grau) c) -2xy2 = (R: 3o grau) d) a3b2 = (R: 5o grau) e) 7xy = (R: 2o grau) f) -5y3m4= (R: 7o grau) g) 6abc = (R: 3o grau) h) 9x3y2z5 = (R: 10o grau) POLINOMIO COM UMA VARIARIALPolinomio e uma expressao algebrica de dois ou mais termos Exemplos 1) 7x 1 2) 8x2 - 4x + 5 3) x3 + x2 - 5x + 4 4) 4x5 - 2x3 + 8x2 x + 7 Convem destacar que:- Os expoentes da variavel devem ser numeros naturais 1, 2, 3, 4, ...... - Os polinomios de dois termos sao chamados binomios ( exemplo 1) - Os polinomios de tres termos sao chamados trinomios (exemplo 2) - Os polinomios com mais de tres termos nao tem nomes especiais. (exemplos 3 e 4) GRAU DE UM POLINOMIO A UMA VARIALVELO grau de um polinomio e indicado pelo maior expoente da variavel Exemplo a) 7x4 - 3x2 + 1 e um polinomio do 4o grau b) x3 - 2x5 + 4 e um polinomio do 5o grau Em geral, os polinomios sao ordenados segundo as potencias decrescentes da variaveis Exemplos 5x3 + x4 + 6x 7x2 + 2 ( polinomio nao ordenado) x4 + 5x3 - 7x2 + 6x + 2 ( polinomio ordenado) Quando um polinomio estiver ordenado e estiver faltado uma ou mais potencias, dizemos que os coeficientes desses termos sao zero e o polinomio e incompleto. Exemplosx4 + 5x + 1 ( polinomio incompleto) x4 + 0x3 + 0x2 + 5x + 1 (forma geral ou completa) TERMOS SEMELHANTES Dois ou
mais termos sao semelhantes quando tem a mesma parte literal Exemplos a) 5m e -7m sao termos semelhantes b) 2xy3 e 9y3x sao termos semelhantes Obs : nao importa a ordem dos fatores literais Nao sao semelhantes os termos: 4x e 7x2 observe que os expoentes de x sao diferentes EXERCICIOS 1) Quais pares de termos sao sememlhantes? a) 7a e 4a (X) b) 2x2 e -6x2 (X) c) 4y e 5y2 d) 8xy e xy (X) e) 5a e 4ab f) 4ab e 5/8 ab (X) g) 8xy e 5yx (X) h) 4x2y e xy i) xy2 e 2x2y j) 3acb e abc (X) REDUCAO DE TERMOS SEMELHANTES Quando, numa mesma expressao, tivermos dois ou mais termos semelhantes podemos reduzi-los todos a um unico termo, usando a propriedade distributiva EXEMPLOS1) 5x +3x 2x = (5 + 3 2 )x = 6x 2) 7xy xy + 5xy = (7 -1 + 5) xy = 11xy Conclusao: somamos os coeficientes e conservamos a parte literal EXERCICIOS 1) Reduza os termos semelhantes a) 8a + 2a = (R: 10a) b) 7x 5x = (R: 2x) c) 2y2 - 9y2 = (R: -7y2) d) 4a2 - a2 = (R: 3a2) e) 4y 6y = ( -2y) f) -3m2 + 8m2 = (R: 5m2) g) 6xy2 - 8y2x = (R: -2y2x) h) 5a 5a = (R: 0) 2) Reduza os termos semelhantes:a) 7x 5x + 3x = (R: 5x) b) 2y y 10y = (R: -9y) c) 4a + a 7a = (R: -2a) d) x2 + x2 - 2x2 = (R: 0 ) e) ab ab + 5ab = (R: 5ab) f) 4x3 - x3 + 2x3 = (R: 5x3) g) 10x 13x x = (R: -4x) h) 8x 10x + 4x = (R: 2x) 3) Reduza os termos semelhantes: a) 8x + 1x/2 = (R: 17x/2) b) 3a - 2a/3 = (R: 7a/3) c) 1x/2 + 1x/3 = (R: 5x/6) d) 2x/3 - 1x/2 = (R: 1x/6) e) 1y/2 2y/5 = (R: 1y/10) f) 2x + 1x/2 3x/4 = (R: 7x/4) Ha casos em que numa expressao ha termos diferentes e termos semelhantes entre si. Observe que a reducao so pode ser feita com termos semelhantes. Exemplo 17x + 8y 2x 5y 7x -2x + 8y -5y 5x + 3y Exemplo 2:4a3 + 5a2 + 7a 2a2 + a3 - 9a + 6 4a3+ a3+ 5a2 2a2+ 7a- 9a + 6 5a3 + 3a2 - 2a + 6 EXERCICIOS 1) Reduza os termos semelhantes: a) 6a + 3a 7 = (R: 9a - 7)b) 4a 5 6a = (R: -2a - 5)c) 5x2 + 3x2 - 4 = (R: 8x2 - 4)d) X 8 + x = (R: 2x -8)e) 4m 6m -1 = (R: -2m -2)f) 4a 3 + 8 = (R: 4a + 5)g) x2 - 5x + 2x2 = (R: 3x2 - 5x)h) 4a 2m a = (R: 3a - 2m)i) Y + 1 3y = (R: -2y + 1) j) X + 3xy + x = (R : 3x + 3xy)2) Reduza os termos semelhantes a) 7a 2a + 4b
2b = (R: 5a + 2b)b) 5y2 - 5x 8y2 + 6x = (R: -3y2 + 1x)c) 9x2 + 4x- 3x2 + 3x = (R: -6x2 + 7x)d) X + 7 + x 10 1 = (R: 2x -4)e) x3 - x2 + 7x2 + 10x3 + 4 = ( 11x3 + 6x2 + 4)f) 2x3 - 7x2 + 4x 2 + 8 3x2 = ( R: 2x3- 10x2 + 4x + 6)g) 4a2b 3b2 - 6b2 - 2a2b 1 = (R: 2a2b - 9b2 - 1)3) Reduza os termos semelhantesa) 1/2x 1/3y + x= b) 4a- 1/2a + 5 - 1/3 = c) 1/2a- 3a2 + a + 3a = 9a 6a2 d) 4y 3/5y + 1/2 + 1 = 34y + 15 e) 2m + 3 + m/2 12 = 10m +10 ELIMINACAO DE PARENTESES, COLCHETES E CHAVES Vamos lembrar que: 1) Ao eliminar parenteses procedimentos pelo sinal positivo(+),nao troque os sinais dos termos incluidos nos parenteses.Exemplo2x + (5x 3) 2x + 5x 3 7x 32) Ao eliminar parenteses precedidos pelo sinal negativo ( - ), troque os sinais dos termos incluidos nos parenteses. Exemplo 7x (4x 5) 7x 4x + 5 3x + 5 Obs: Para a eliminacao de colchetes e chaves sao validas as regras acima. Exemplos 15x + (3x -4) (2x 9) 5x +3x 4 -2x + 9 5x + 3x -2x -4 + 9 6x + 5 Exemplo 2 8x [-2x + (10 + 3x 7)] 8x [-2x +10+3x-7] 8x +2x -10-3x+7 8x + 2x 3x -10 +7 7x -3 Exemplo 3 2x2 + { 3x [ 6x ( 3x2 + x)]} 2x2 + { 3x [ 6x 3x2 - x]} 2x2 + { 3x 6x + 3x2 + x} 2x2 + 3x 6x + 3x2 + x 2x2 + 3x2 + 3x -6x + x 5x2 -2x EXERCICIOS1) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressoes algebricas:a) 6x + (2x 4) 2 = (R: 8x 6) b) 7y -8 (5y 3) = (R: 2y 5) c) 4x ( -3x + 9 2x) = (R: 9x 9) d) 3x (-2x +5) 8x + 9 = (R: -3x + 4) e) 4x 3 + (2x + 1 ) = (R: 6x 2) f) ( x + y ) ( x + 2y) = (R: -y) g) (3x 2y) + ( 7x + y) = (R: 10x y) h) (8x + 4) ( 3x + 2) = (R: -11x 6) 2) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressoes algebricasa) 5x + ( 3x 2) ( 10x 8) = (R: -2x + 6) b) 6x + (5x 7) (20 + 3x) = (R: 8x -27) c) ( x + y + z ) + x ( 3y + z) = (R: 2x 2y) d) (m + 2n ) ( r - 2n ) ( n + r) = (R: m + 3n 2r) e) (6y + 4x ) + ( 3y 4x ) ( -2x + 3y) = (R: -6y 6x) 3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressoes algebrica:a) 6x2 - [ 4x2 + ( 3x 5 ) +
x = (R: 2x2 - 4x + 5) b) 3x + { 2y [ 5x ( y + x )]} = (R: -x + 3y) c) -3x + [ x2 - ( 4x2 - x) + 5x] = (R: -3x2 + 3x) d) Xy [2x + ( 3xy 4x ) + 7x ] = (R: -2xy - 5x) e) 8x [( x + 2m) ( 3x 3m)] = (R: 10x 5m) f) X ( b c) + [ 2x + ( 3b + c) ]= (R: 3x + 2b + 2c )g) [x + ( 7 x) ( 5 + 2x) ]= (R: -2 +2x) h) {9x [ 4x ( x y ) 5y ] + y} = (R: 6x + 3y) i) ( 3x + 2m) [ (x 2m) ( 6x + 2m) ] = (R: 8x + 6m) j) 7x3 - { 3x2 -x [ 2x ( 5x3 - 6x2) 4x ]} = (R: 2x3 + 3x2 - x) k) 2y { 3y + [ 4y ( y 2x)+ 3x ] 4x } + 2x = (R: 11y 4x) l) 8y + { 4y [ 6x y ( 4x 3y ) y ] -2x } = (R: 6x + 4y) m) 4x { 3x + [ 4x 3y ( 6x 5y ) 3x ] 6y } n) 3x { 3x [ 3x ( 3x y ) y ] y } - y 4) Reduza os termos semelhantes: a) -2n (n 8) + 1 = (R: -3n + 9) b) 5 ( 2x 5) + x = (R: -x +10) c) 3x + ( -4 6x) + 9 = (R: -3x +5) d) 8y 8 ( -3y + 5) = (R: 11y 13) e) X [ n + (x + 3) ] = (R: -n -3) f) 5 + [x ( 3 x) ] = (R: 2x + 2) g) x2 - [ x (5 - x2)] = (R: -x + 5) h) 5x y [x (x - y)] = (R: 5x 2y) 5) Reduza os termos semelhantes: a) 2x + ( 2x + y) ( 3x y) + 9x = (R: 10x + 2y) b) 5x { 5x [ 5x ( 5x m ) m ] m } m = (R: 0) c) { 7x m [ 4m ( n m 3x) 4x ] + n } = (R: -8x + 6m -2n)d) 5xy { - (2xy + 5x )+ [3y (-xy +x + 3xy)]} = (R: 11xy + 6x - 3y)
OPERACOES COM MONOMIOSO que sao monomios ?Um monomio e uma expressao algebrica racional inteira que representa um produto de numeros reais.- Um monomio distinguimos em duas pates:1) Um parte numerica (constante) que tambem e chamada de coeficiente .2) Uma parte literal (variavel)TERMOS SEMELHANTESDois termos que tem parte literais iguais, ou que nao tem parte literal, sao denominados termos semelhantes.Sao semelhantes , por exemplo:1) 6ab e -2ab2) 3x e 7x3) 4abc e -2abc4) 1/4x4 e 12x4Observe que:5x2y3 e 5x3y2 nao sao semelhantes-3x2y3 e 4y3x2 sao semelhanteAdicao e subtracaoEliminam-se os parenteses e reduzem-se os termos semelhantes.Exemplos 1(+8x) + (-5x)8x 5x3xExemplo 2(-7x ) ( +x)-7x x-8xExemplo 3(2/3x) (-1/2x)2/3x + 1/2x4x/6 + 3x/67x/6EXERCICIOS1) Efetue:a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)e) (+5a2) + (-3a2) = (R: 2a2)f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)i) (+8x) ( -3x) = (R: 11x)j) (-5x) (-11x) = (R: 6x)k) (-6y) (-y) = (R: -5y)l) (+7y) (+7y) = (R: 0 )m) (-3x) (+4x) = (R -7x)n) (-6x) ( -x) = (R: -5x)o) (+2y) (+5y) = (R: -3y )p) (-m) (-m) = (R: 0 )2) Efetue :a) (+ 3xy) (-xy) + (xy) = (R: 5xy)b) (+ 15x) (-3x) (+7x) + (-2x) = (R: 9x )c) (-9y) ( +3y) (+y) + (-2y) = (R: -15y)d) (3n) + (-8n) + (+4n) (-5n) (-n) = (R: 5n)3) Efetue:a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)f) (-3/4y) (+1/2y) = (R: -5y/4)g) (+2/5m) (+2/3m) = (-4m/15)h) (-3x) (-2/5x) = (R: 13x/5)4) Calcule os monomiosa) 2x + 3x = (R: 5x)b) 6y 4y + 5y = (R: 7y)c) 3a 6a a = (R: -4a)d) 2/5 x2y 3/2 x2y = (R: 19/10 x2y)e) 1/2ab 3ab = (R: 5/2ab)f) 7b + 4b 6b = (R: 5b)g) 3/2 y 2y + 7/3 y = (R: 11/6Y)h) 3/5 x + x = (R: 8/5x)i) 8xy 4xy + 4xy 8xy = (R: 0xy)j) 3/7 x + 41/8 x = ( R: 311/56x)k) -x2 + 2/5 x2 = (R: -3/5 x2)l) -3p -7p + 18p = (R: 8p)MULTIPLICACAOO produto de dois monomios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.ExemploVamos Calcular:(3x2) . (2x5) =( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=3 .2 x.x.x.x.x.x.x =6x7Conclusao: multiplicam-se os coeficientes e as partes literaisExemplosa) (3x4) . (-5x3) = -15x7b) (-4x) . (+3x) = -12x2c) (-2y5) . (-7y ) = 14y6d) (3x) . ( 2y) = 6xyEXERCICIOS1) Calcule:a) (+5x) . (-4x2) = (R: -20x3)b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x2)c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x2)d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n2)e) (-6x2) . (+3x2) = (R: -18x3)f) (-2y) . (5y) = (R: -10y2)g) (+4x2) . (+5x3) = (R: 20x5)h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)i)
(-2x) . (-3y) = (R: 6xy)j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x2y) 2) Calculea) (2xb) . (4x) = (R: 8x2b)b) (-5x2) . (+5xy2) = ( R: -25 x3y2)c) (-5) . (+15x2y) = (R: -75 x2y)d) (-9X2Y) . (-5XY2) = (R: 45x3y3)e) (+3X2Y) . (-XY) = ( R: -3x3y2)f) (X2Y3) . (5X3Y2) = (R: 5x5y5)g) (-3x) . (+2xy) . ( -x3) = (R: 6x5y)h) (-x3) . (5yx2) . (2y3) = (R: -10x5y3)i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = (R: -x3y3)j) (-xm) . ( x2m) . (3m) = (R: -3x3m3)3) Calcule:a) (1/2x) . (3/5x3) = (R: 3/10x4)b) (-2/3x) . (+3/4y) = (R: -6/12xy ou -1/2xy)c) (-1/3x2) . (4/2x3) = (R: -4/6x5 ou -2/3x5)d) (-x2/3) . (-x/2) = (R: x3/6)e) (-2x/3) . (6x/5) = (R: -12/15x2)f) (-10xy) . ( xy2/3) =DIVISAOA divisao de dois monomios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e subtrair os expoentes. Vamos calcula:(15x6) : (5x2) =15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x3 . x . x . x . x3x4Conclusao: dividem-se os coeficientes e as partes literaisExemplosa) (21x6) : (-7x4) = -3x2b) (-10x3) : (-2x2) = +5xc) (-15x3y) : ( -5xy) = +3x2EXERCICIOS1) Calcule os quocientes:a) (15x6) : (3x2) = (R: 5x4)b) (16x4) : (8x) = (R: 2 x3)c) (-30x5) : (+3x3) = (R: -10)d) (+8x6) : (-2x4) = (R: -4x2)e) (-10y5) : (-2y) = (R: 5y4)f) (-35x7) : ( +5x3) = (R: -7x4)g) (+15x8) : (-3x2) = (R: -5x7)h) (-8x) : (-8x ) = (R: 1)i) (-14x3) : (+2x2) = (R: -7x)j) (-10x3y) : (+5x2) = (R: -2xy)k) (+6x2y) : (-2xy) = (R: -3x)l) (-7abc) : (-ab) = (R: 7c)m) (15x7) : ( 6x5) =n) (20a3b2) : ( 15ab2) =o) (+1/3x3) : (-1/5x2) =p) (-4/5x5y) : ( -4/3x3y) =q) (-2xy2) : ( xy/4) = (R: -8y)2) Calculea) (10xy) : (5x) = ( R: 2y)b) (x3y2) : (2xy) = (R: 1/2 x2y)c) (-3xz2) : (-3xz) = (R: z)d) (-14m6n3) : ( 7m4n2) = (R: -2m2n)e) (1/2a3b2) : (-a3b2) = (R: -1/2)f) (a4b3) : (5a3b) = (R: 1/5 ab2)g) (-3x5y3) : (-4x2y) = (R: 3/4x3y2)h) (-2/3 x4z4) : 5/3 z4 = (R: -2/5 x4)POTENCIACAOPara elevarmos um monomio a uma potencia devemos elevar cada fator desse monomio a essa potencia. Na pratica elevamos elevamos o coeficiente numerico a potencia e multiplicamos cada um dos epoentes das variaveis pelo expoente da potencia.Vamos calcular:(5a3m)2 = 25 a6mConclusao : Para elevarmos um monomio a uma potencia, elevamos cada um de seus fatores a essa potencia.Exemplos1) (-7x)2 = 49 x22) (-3x2y)3 = -27x6y33) (- 1/4x4)2 = 1/16x8EXERCICIOS1) Calcule:a) ( + 3x2)2 =b) (-8x4)2 =c) (2x5)3 =d) (3y2)3 =e) (-y2)4 =f) (-mn)4 =g) (2xy2)4 =h) (-4x2b)2 =i) (-3y2)3 =j) (-6m3)2 =k) (-3x3y4)4 =l) (-2x2m3)3 =2) Calcule:a) (x2/2)3 =b) (-x2/4)2 =c) (-1/2y)2 =d) (+2/3x)3 =e) (-3/4m)2 =f) (-5/6m3)2 =RAIZ QUADRADAPara extraimos a raiz de um monomio efetuamos a raiz de seu coeficiente numerico e a raiz de seus fatores. Na
pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo indice da raiz.Aplicando a definicao de raiz quadrada, temos:a) 49x2 = 7x, pois (7x)2 = 49x2b) 25x6 = 5x3, pois (5x3)2 = 25x6Conclusao: para extrair a raiz quadrada de um monomio, extraimos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variavel por 2Exemplos:a) 16x6 = 4x3b) 64x4b2 = 8x2bObs: Estamos admitindo que os resultados obtidos nao assumam valores numericos negativosEXERCICIOS1) Calculea) 4x6 =b) x2y4 =c) 36c4 =d) 81m2 =e) 25x12 =f) 49m10 =g) 9xb2 =h) 9x2y2 =i) 16x8 =2) Calcule:a) x2/49 =b) x2/25 =c) 4/9x8 =d) 49/64x10 =e) 25/81yx6 =f) 121/100 x2m8 =
O QUE SIGNIFICA FATORAR?Fatorar significa transformar em produtoFATORACAO DE POLINOMIOSFatorar um polinomio significa transformar esse polinomio num produto indicado de polinomios ou monomios e polinomios .A propriedade distributiva sera muito usada sob a denominacao de colocar em evidencia. Vejamos a seguir alguns casos de fatoracao.1) FATOR COMUMVamos fatorar a expressao ax + bx + cxAx + bx + cx = x . (a + b + c)O x e fator comum e foi colocado em evidencia.ExemplosVamos fatorar as expressoes1) 3x + 3y = 3 (x + y)2) 5x2 - 10x = 5x ( x 2)3) 8ax3 - 4a2x2 = 4ax2(2x a)EXERCICIOS1) Fatore as expressoes:a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)b) 7a 7b = R: 7 (a - b)c) 5x 5 = R: 5 (x - 1)d) ax ay = R: a (x - y)e) y2 + 6y = R: y (y + 6)f) 6x2 - 4a = R: 2 (3x2 - 2a)g) 4x5 - 7x2 = R: x2 ( 4x3 - 7)h) m7 - m3 = R : m3( m4- 1)i) a3 + a6 = R: a3 ( 1 + a3)j) x2 + 13x = R: x(x + 13)k) 5m3 - m2 =l) x50 + x51 =m) 8x6 - 12x3 =n) 15x3 - 21x2 =o) 14x2 + 42x =p) x2y + xy2 =2) Fatore as expressoes:a) 2a 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n))b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2))c) 4 8x 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y))d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n))e) 35ax 42ay = (R: 7a(5x -6y)f) 7am 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n))g) 5a2x 5a2m 10a2 = (R: 5a2 ( x -m- 2))h) 2ax + 2ay 2axy = (R: 2a(x + y -xy))3) Fotore as expressoes:a) 15x7 - 3ax4 =b) x7 + x8 + x9 =c) a5 + a3 - a2 =d) 6x3 -10x2 + 4x4 =e) 6x2y + 12xy 9xyz =f) a(x -3) + b(x -3) =g) 9 ( m + n )- a( m n) Simplifique as expressoes fatorando o numeradore o denominador: 1) __x2 144____ = (x + 12)(x 12) = x 12 x2 + 24x + 144 (x + 12)2 x + 122) __x2+22x + 121 = (x + 11)2 = x + 11 x + 11 x + 113) x2 - 100 = ( x 10)(x+ 10) = x + 10 x 10 x 10 4) x2 + 5x = x.( x + 5)= x x + 5 x + 55) 4x 8 = 4.(x- 2) = 4 x 2 x 2 6) 5x + 10 = 5.(x+ 2) = 1 10x + 20 10.(x + 2) 27) a2 ab = a.( a b) = a a b a b 8) x2 +3x = x.(x + 3) = x 4x + 12 4.(x + 3) 49) 7c 21 = 7.(c 3) = 7 c2 6c + 9 (c 3)2 c - 310) x2 16x + 64 = (x 8)2 = x 8 x2 64 (x 8)(x + 8) x + 811) m2 25 = (m