na natureza esta arranjado conforme as formas e os numeros. Aos Pitagoricos (Pitagoras, principalmente) podemos creditar duas descobertas importantes: o conceito de numero irracional por meio de segmentos de retas incomensuraveis e a axiomatizacao das relacoes entre os lados de um triangulo retangulo (teorema de Pitagoras), que ja era conhecido por babilonicos e egipcios.Paralelo a isto, os matematicos gregos do periodo classico comecam a trabalhar com o principio da inducao logica (apagoge), que e o inicio da axiomatica, a qual foi desenvolvida por Hipocrates. Os tres problemas que deram inicio ao estudo da axiomatica foram: trisseccao de um angulo, duplicacao do volume do cubo (problema delico) e quadratura do circulo.Com as campanhas de Alexandre, o grande, houve um avanco rapido da civilizacao grega em direcao ao oriente. Assim, a matematica grega sofreu as influencias dos problemas de administracao e da astronomia desenvolvidas no oriente. Este contato entre as duas matematicas foi extremamente importante e produtivo, principalmente no periodo de 350 a 200 a.c.. Neste contexto, Alexandria torna-se o centro cultural e economico do mundo helenistico.Durante todo o periodo grego, varios filosofos e matematicos deram sua contribuicao ao desenvolvimento da matematica. Neste periodo surgem os cientistas, homens que dedicavam sua vida a procura do conhecimento e que por isso recebiam um salario. Sera citado, agora, um breve comentario sobre a contribuicao dos matematicos considerados os mais importantes e influentes deste periodo. Euclides (306?-283? a.c.)Seu trabalho mais famoso e a colecao Os elementos, obra em 13 volumes, que contem aplicacoes da algebra a geometria, baseados numa deducao estritamente logica de teoremas, postulados, definicoes e axiomas. Ate os dias de hoje, este e o livro mais impresso em matematica. Arquimedes (287 212 a.c.)E considerado o maior matematico do periodo helenistico e de toda antiguidade. Suas maiores contribuicoes foram feitas no campo que hoje denominamos calculo integral, por meio do seu metodo de exaustao. Arquimedes tambem deu importante contribuicao na mecanica e engenharia, com o desenvolvimento de varios artefatos, principalmente militares. Foi morto por um soldado romano quando da queda de Siracusa. Apolonio de Perga (247-205 a.c.)Com Apolonio ha uma volta a tradicional geometria grega. Ele escreveu um tratado de oito livros sobre as conicas (parabola, elipse e hiperbole), introduzidas como secoes de um cone circular. Ptolomeu (150 d.c.)Publicou o Almagesto, obra de astronomia com superior maestria e originalidade. Nesta obra encontra-se a formula para o seno e o cosseno da soma e da diferenca de dois angulos e um comeco da geometria esferica. Nicomaco de GerasaPublicou Introducao a aritmetica, que e a exposicao mais completa da aritmetica pitagorica. Muito do que sabemos sobre Pitagoras provem desta publicacao. DiofantoPublicou Arithmetica, a qual recebeu uma forte influencia oriental. Este trabalho trata da solucao e analise de equacoes indeterminadas. Podemos, entao, determinar uma relacao entre a crise da matematica e a crise do sistema social, pois a queda de Atenas significou o fim do imperio da democracia escravagista. Esta crise social influenciou a crise nas ciencias que culminou com o fechamento da escola de Atenas, marcando com isto o fim da matematica grega classica. Podemos observar que as