thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
do oceano, algumas dessas depressoes chegam a atingir 11 mil metros de profundidade onde ha uma intensa atividade tectonica alterando a posicao dos continentes. Placas que se movem (Teoria da Tectonica de Placas)Hoje sabe-se que a superficie terrestre nao e fixa, e sim estamos sobre placas (continentes) que flutuam sobre o magma.Portanto a teoria desenvolvida por Alfred Wegener, a teoria de Tectonica de Placas ou da Translacao dos Continentes, e que explica a movimentacao dos continentes flutuando sobre o magma. A Teoria afirma que continentes ou terras emersas flutuam sobre magma ou astenosfera.Em razao dos movimentos tectonicos, a placa Sul-americana afasta-se da Africana a velocidade de 2 cm por ano. Verifica-se tambem um afastamento entre a Africa e a Asia, na regiao da peninsula arabica, com a tendencia do mar Vermelho aumentar de largura, originando um oceano. Alem disso, as zonas sismicas ou de terremotos e de vulcanismo encontram-se na faixa de contato entre as placas que sao areas de instabilidade geologica. por Prof. Silvio AraujoEsta publicacao foi retirada na integra e com referencias de http://www.mundovestibular.com.br/articles/2620/1/PANGEIA---O-CONTINENTE-UNICO/Paacutegina1.html
QuimicaComposicao quantitativa de umasolucaoSoluto, solvente e solucaoUma solucao e uma mistura homogenea de duas ou maissubstancias, o(s) soluto(s), substancia(s) dissolvida(s), e o solvente,substancia que dissolve.Quando o solvente e a agua dizemos que se trata de uma solucaoaquosa.Quanto maior for a quantidade (ou massa) de soluto dissolvido porunidade de volume de solucao, mais concentrada e a solucao obtida.Concentracao de um soluto numa solucaoA concentracao de um soluto numa solucao e dada pela razao entre a quantidade de soluto dissolvido e ovolume de solucao :A partir desta expressao podemos exprimir tanto a quantidade de solutocomo o volume de solucao em funcao da concentracao:Embora no SI a concentracao de um soluto numa solucao se exprima emmol m-3, e habitual exprimi-la em mol L-1 ou mol dm-3.Para indicar a concentracao de uma dada substancia , escreve-se o simbolo/formula da substancia, rodeado por doisparentesis rectos:Como determinar ovolume final de uma solucao diluida a partir de um dado volume de solucao inicial?Como apenas seadiciona agua ao volume da solucao a diluir, a quantidade de soluto mantem-seconstante e entao podemos indicar que ni = nf logo, ci xVi = cf x Vf, o que e equivalente a termos ci/ cf = Vi / Vf.Aos quocientesci / cf ou Vf / Vichamamos factor de diluicao (f), que nos indica onumero de vezes que se deve diluir um dado volume da solucao inicial (solucaoconcentrada), de concentracao ci, para se obter a solucao final (solucaodiluida), de concentracao cf, tal que f = ci / cfou f = Vf / Vi.Exemplos Calcular a concentracao, em , de uma solucao resultante da dissolucao de 2,0 mol desta substancia em agua, perfazendo um volume de solucao de meio litro.ResolucaoDeterminar a quantidade de dissolvido em 250 cm3 de uma solucao 0,200 mol dm-3 neste sal.ResolucaoCalcular a concentracao em iao sodio e em iao sulfato de uma solucao 1,0 mol L-1 em sulfato de sodio.ResolucaoSabendo que:Sulfato de sodio: Iao sodio: Iao sulfato: Verifica-se que a proporcao de combinacao dos ioes e no composto ede 2:1.Por cada mole de que se dissolve ficam emsolucao duas moles de ioes e uma mole de ioes . Desta forma, o numero de ioes emsolucao e o dobro do numero de ioes e o dobro do numero deunidades que se dissolveram.O processo de dissolucao e acompanhado por uma dissociacao dasunidades em e ,tal que:Logo, sabendo que:, vem , eConclusaoUma solucao pode ter uma dada concentracao em relacao a uma certasubstancia dissolvida e ter concentracao diferente relativamente a um ou mais dos seusioes.Concentracao em massa de um soluto numasolucaoA concentracao em massa de um soluto numa solucao, ou concentracaomassica, , e dada pela razao entre a massa de solutodissolvida e o volume de solucao , talque:A partir desta expressao podemos exprimir tanto a quantidade de solutocomo o volume de solucao em funcao da concentracao:Embora no SI a unidade seja o kg m-3, e habitual exprimir aconcentracao massica em g dm-3.Relacaoentre a concentracao massica e a concentracaoPercentagem em massa, em volume e em massa/volumePercentagem em massa % (m/m)Pode exprimir-se a composicao de uma solucao emfuncao da massa de soluto e da massa de solucao.
E uma grandeza adimensional.Percentagem em volume % (V/V)Pode exprimir-se a composicao de uma solucao emfuncao do volume de soluto e do volume de solucao. E uma grandeza adimensional.Percentagem em massa/volume %(m/V)Pode exprimir-se a composicao de uma solucao emfuncao da massa de soluto e do volume de solucao. E uma grandeza que nao e adimensional, exprimindo-se vulgarmente em g / 100 mL desolucao.Aplicacoes1. Observa a tabela seguinte que dizrespeito as propriedades de misturas de agua e acido sulfurico (H2SO4). % (m/m) de H2SO4 d (H2SO4) a 20oC solucao de H2SO4 de bateria de automovel 38 1,3 solucao de H2SO4 comercial 90 1,8 Explica que volume desolucao de bateria de automovel se consegue obter atraves da diluicao de 1,00 L deacido sulfurico comercial com agua.topicos deresolucaoA densidade da solucao deH2SO4 de bateria de automovel e igual a 1,3 g cm-3.A densidade da solucao deH2SO4 comercial e igual a 1,8 g cm-3.Calculo da M(H2SO4)= 98,09 g mol-1.Calculo da massa de 1000 cm3de solucao de H2SO4 comercial a 90% igual a 1800 g.Calculo da massa de solutopresente na solucao de H2SO4 comercial a 90% igual a 1620 g.Calculo da massa de 1000 cm3de solucao de H2SO4 da bateria de automovel a 38% igual a 1300 g.Calculo da massa de solutopresente na solucao de H2SO4 da bateria de automovel a 38% iguala 494 g.Calculo do no de moles deH2SO4 presentes em 1,00 L de solucao comercial igual a 16,52 mol.Calculo da concentracaoda solucao de H2SO4 comercial igual a 16,52 mol dm-3.Calculo do no de moles deH2SO4 presentes em 1,00 L de solucao de bateria de automoveligual a 5,036 mol.Calculo da concentracaoda solucao de H2SO4 de bateria de automovel igual a 5,036 mol dm-3.Como [H2SO4]comercialx Vcomercial = [H2SO4]bateria x Vbaterialogo, 16,52 x 1,00 = 5,036 x Vbateria e entaoVbateria = 3,28 LConclusao, este e o volumede solucao de bateria de automovel obtido por diluicao de 1,00 L de solucao deacido sulfurico comercial a 90%.2. Um whisky apresenta umteor alcoolico de 43% (V/V); um vinho do Porto 13,5% (V/V) e um conhaque 40% (V/V).Admite que o copo para servir estas bebidas tem a capacidade de 150 mL.Explica qual o numero decopos de cada bebida necessario para a ingestao de 100 mL de etanol.topicos deresolucaoA percentagem volumica deetanol e determinada atraves da relacao .Logo, o volume de whiskyconsumido, sendo o volume de etanol ingerido igual a 100 mL, seria de 232,6 mL, o volumede vinho do Porto consumido seria de 740,7 mL e o volume de conhaque ingerido de 250 mL.O numero de copos ingeridode cada bebida e calculado como a relacao entre o volume de bebida ingerido e o volumedo copo, isto e, no copos = Vsolucao/ V copo.Logo, temos 232,6 / 150 =1,6 copos de whisky; 740,7 / 150 = 4,9 copos de vinho do Porto; 250 / 150 = 1,7 copos deconhaque.3. O conteudo do acidoacetico (CH3COOH) no vinagre e cerca de 3% (m/m). A densidade do vinagre ecerca de 1,0 g/mL.Determina a concentracaode acido acetico no vinagre.topicos deresolucaoA densidade do vinagre e amassa volumica, isto e, a massa de vinagre por unidade de volume.Calculo da massa
de vinagrepor 1000 mL de vinagre igual a 1000 g.Utilizando a relacao temos que a massa de acido acetico (CH3COOH) nestes 1000 g devinagre e de 30 g.Calculo da massa molar doacido acetico, M(CH3COOH) = 60,06 g/mol.Calculo do no de moles deacido acetico, nestes 1000 g de vinagre, n(CH3COOH) = 0,50 mol.Calculo da concentracaomolar de acido acetico, [CH3COOH] = 0,50 mol/L.Partespor milhao (ppm)Existem situacoes em que as concentracoes temvalores tao pequenos que exigem uma outra forma de expressao, como e o caso dospoluentes que afectam o ambiente ou dos contaminantes dos alimentos.1 ppm significa que existe 1 g de soluto em 1 x 106g de solvente.Assim, por exemplo, quando se refere que o teor emmonoxido de carbono na atmosfera, numa zona de trafego intenso, e de 100 ppm, talsignifica que por 1 milhao de g de ar atmosferico existem 100 g de monoxido de carbono,CO.No caso das solucoes aquosas pode dizer-se que 1 ppmequivale a 1 mg de soluto por dm3 de solucao, isto e, que 1ppm = 1 mg/L.Aplicacoes1. Uma embalagem de acido sulfurico (H2SO4)"AnalaR" apresenta no rotulo as seguintes indicacoes:d = 1,84%(m/m) = 98%Limites maximos de impurezas materia nao volatil 0,002% calcio (Ca) 0,0001% magnesio (Mg) 0,00005% cloreto (Cl) 0,00002% cobalto (Co) 0,000002% niquel (Ni) 0,000005% nitrato (NO3) 0,00002% cobre (Cu) 0,000002% potassio (K) 0,00005% amonio (NH4) 0,0002% ferro (Fe) 0,0001% sodio (Na) 0,0005% cadmio (Cd) 0,000005% chumbo (Pb) 0,000005% zinco (Zn) 0,00005% Converte as diferentespercentagens de impurezas em ppm.topicos deresolucaoEntao e assim:0,002% = 2 x 10-3%= 2 x 10-5 =20 x 10-6 = 20 ppm0,00002% = 2 x 10-5%= 2 x 10-7 =0,2 x 10-6 = 0,2 ppm0,0002% = 2 x 10-4%= 2 x 10-6 =2 x 10-6 = 2 ppm0,000005% = 5 x 10-6%= 5 x 10-8 =0,05 x 10-6 = 0,05 ppm0,00005% = 5 x 10-5%= 5 x 10-7 =0,5 x 10-6 = 0,5 ppm0,0005% = 5 x 10-4%= 5 x 10-6 = 5 ppm0,0001% = 1 x 10-4%= 1 x 10-6 = 1 ppm0,000002% = 2 x 10-6%= 2 x 10-8 =0,02 x 10-6 = 0,02 ppmLogo, materia nao volatil 20 ppm calcio (Ca) 1 ppm magnesio (Mg) 0,5 ppm cloreto (Cl) 0,2 ppm cobalto (Co) 0,02 ppm niquel (Ni) 0,05 ppm nitrato (NO3) 0,2 ppm cobre (Cu) 0,02 ppm potassio (K) 0,5 ppm amonio (NH4) 2 ppm ferro (Fe) 1 ppm sodio (Na) 5 ppm cadmio (Cd) 0,05 ppm chumbo (Pb) 0,05 ppm zinco (Zn) 0,5 ppm 2. Uma embalagem de acido sulfurico (H2SO4)"Spectrosol" apresenta no rotulo as seguintes indicacoes:d = 1,84%(m/m) = 98%Limites maximos de impurezas cadmio (Cd) 0,01 ppm ferro (Fe) 0,1 ppm zinco (Zn) 0,1 ppm calcio (Ca) 0,5 ppm magnesio (Mg) 0,03 ppm cobalto (Co) 0,02 ppm niquel (Ni) 0,02 ppm cobre (Cu) 0,02 ppm potassio (K) 0,2 ppm chumbo (Pb) 0,02 ppm sodio (Na) 1 ppm Converte as diferentesimpurezas expressas ppm em percentagem.topicos deresolucaoEntao e assim:Como 1 ppm = 1 x 10-6= = 1 x 10-4% = 0,0001%, seguindo este raciocinio temos que cadmio (Cd) 0,000001% ferro (Fe) 0,00001% zinco (Zn) 0,00001% calcio (Ca) 0,00005% magnesio (Mg) 0,000003% cobalto (Co)
0,000002% niquel (Ni) 0,000002% cobre (Cu) 0,000002% potassio (K) 0,00002% chumbo (Pb) 0,000002% sodio (Na) 0,0001% Fraccaomolar (xi)A fraccao molar e uma relacao entre a quantidadequimica do componente i, que pode ser um soluto, ou seja, o numero de moles docomponente i, e a quantidade quimica total, ou seja, o numero de moles total, indicadopor em que e o numero de moles do componente i e e onumero total de moles em questao.Esta grandeza e uma grandeza adimensional.A fraccao molar permite dar uma ideia acerca dacomposicao de uma mistura em funcao de todos os seus componentes e e facil dereconhecer que, numa mistura, a soma das fraccoes molares de todos os seus componentese igual a 1 (100%).Aplicacoes1. Dois recipientes A e Bcontem, respectivamente, nA e nBmoles de dois gases diferentes, nas mesmas condicoes de pressao e temperatura.Sabendo que nB = 3 x nA, qual a relacao entre:a) os volumes VA e VBb) as pressoes parciais dos gases Ae B, ou seja, PA e PBtopicos deresolucaoEntao e assim:a) Como a relacao entre ovolume e o no de moles e constante, entao VA / VB = nA/ nB, logo VA / VB = 1/3.b) xA = nA/ n e xB = nB / n logo, xA = nA / n e xB= 3nA / n. Entao, como PA = xAP e PB = xBP, a relacao pedida e PA / PB = 1/3.Molalidadede um soluto x (mx)A molalidade de um soluto x representa a relacao entrea quantidade quimica desse soluto, vulgo o seu numero de moles, , e a massa de solvente, , tal que, .A molalidade de um soluto x exprime-se em mol/kg, istoe, mol de soluto por kg de solvente.Bibliografia:Pereira, Bercinda Ramos; Exercicios de Quimica, Porto Editora, pags. 42 e 43Simoes, Teresa;Queiros, MaAlexandra;Simoes, Ma Otilde; Tecnicas Laboratoriais de Quimica - Bloco I, PortoEditora, pags. 143-148Esta publicacao foi retirada na integra e com referencias de http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/CFQ/Composio/Composio.html
Quimica - Radioatividade Meia VidaSuponha que voce tem um certo nuclideo e que ele e radioativo. E certo que ele ira se desintegrar. Mas quando isto ocorrera? Nao da para dizer! Nao se pode ter certeza de que vai ser ja ou daqui a cinquenta anos. Se nao se pode falar de certezas, pode-se falar de probabilidades: se um nuclideo e muito instavel existe uma chance maior de que ele se desintegre antes do que o faca um nuclideo que seja mais estavel. Observando somente um nuclideo radioativo nao se pode falar em probabilidades, no entanto, seobservarmos um grande numero de atomos com um dado nuclideopoderemos contar quantos se desintegram no primeiro segundo, quantosno segundo seguinte e assim por diante. O que se constata, fazendoesta experiencia, e que para um dado nuclideo, uma dada fracao dos atomos radioativos sempre decaira em um dado tempo. Por exemplo para cada intervalo de tempo de trintaanos o numero de atomos radioativos do elemento Cs 137sera a metade. Suponha que em um tempo inicial se tenha No atomos radioativos de Cs 137, passados 30 anos teremosNo/2 atomos radioativos, passados mais trinta anosteremos a metade de No/2 que e N o /4,passados mais trinta anos teremos a metade de No /4 quee No0/8atomos radioativos e assim por diante.Esse tempo necessa rio para que a metade dos atomos tenhamse desintegrado e chamado meia-vida do nuclideo em questao.Para o caso do Cs-137 sua meia-vida e de trinta anos. A tabela1 mostra a meia-vida de alguns elementos.Tabela 1: MEIA-VIDA DE ALGUNS ELEMENTOS [Ruiperez-78] NUCLIDEO MEIA-VIDA (T1/2) Cs 137 30 anos U 238 4,5x109 U 235 7,1x108 Co 60 5,26 Th 232 1,39x1010 Th 234 24 K 40 1,26x109 I 131 8 Hg 197 65 Quadro 1 - Atividade E impossivel predizer qual nucleo de um isotopo radioativo ira decair a um dado instante. O decaimento de qualquer um dos nucleos tem igual probabilidade de ocorrer. O decaimento de um unico atomo radioativo e um fenomeno aleatorio. Ha nucleos que terao um longo tempo de vida e outros que terao vida curta.Verifica-se que o numero de nucleos que decaem aumenta com o numero total de nucleos radioativos no qual o decaimento ocorre.O numero N de nucleos pais decaindo durante um intervalo de tempo t e proporcional ao numero No de nucleos existentes no inicio do decaimento e ao intervalo t. O sinal menos indica que o numero de nucleos radioativos diminui como um resultado do decaimento radioativo . A constante e chamada constante de decaimento e e caracteristica de cada nucleo.Esta lei e chamada lei fundamental do decaimento radioativo e pode ser reescrita da seguinte forma: Obtemos, assim, o numero N de particulas que permanecem radioativas depois de um tempo t.Podemos, entao, calcular o tempo t no qual o numero N de nucleos radioativos e igual a metade do numero inicial de nucleos radioativos No (N = No /2), donde: Este tempo t e chamado meia-vida (T1/2) e nos diz qual o tempo que deve transcorrer para que a intensidade da fonte radioativa se torne a metade da existente no tempo
inicial.A constante tem dimensao de 1/s e caracteriza a fracaode nucleos que decaem na unidade de tempo, isto e, determina a taxa de decaimento radioativo.A quantidade = 1/ e chamada vida media de um isotopo radioativo, pois expressa o seu tempo medio de vida, isto e: O numero de desintegracoes que ocorrem em uma dada amostra radioativa durante um segundo, chamado ATIVIDADE da amostra, e medido em Bequerel (Bq).O decaimento radioativo pode ser representado atraves do seguinte grafico, onde o numero de nucleos radioativos da amostra esta relacionado a sua atividade:Observando o grafico: - Qual o tempo t transcorrido para que a atividade seja Ao/2 ?- Qual o tempo t transcorrido para que a atividade seja Ao/4 ? -Qual o tempo t transcorrido para que a atividade seja nula ? Esta publicacao foi retirada na integra e com referencias de http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/capitulo2.htm
e tratamento de doencas na medicina, ela tambem nos expoe a perigos significativos. Esta publicacao foi retirada na integra e com referencias de http://ciencia.hsw.uol.com.br/radiacao-nuclear4.htm por Altemar Vinicius Trescastro Miranda - traduzido por HowStuffWorks Brasil
cloroplastos formados por um fenomeno endossimbiotico secundario, ou seja, o seu ancestral tera envolvido uma clorofita unicelular e descartado toda a celula excepto o cloroplasto. Esta e uma possivel explicacao para o facto de as euglenofitas apresentarem os mesmos pigmentos fotossinteticos que as clorofitas e as plantas, bem como para a terceira membrana que envolve o cloroplasto destas algas unicelulares.Outros protistas fotossinteticos apresentam cloroplastos resultantes da endossimbiose secundaria de rodofitas unicelulares e chegam mesmo a participar em fenomenos de endossimbiose terciaria, originando um grupo de dinoflagelados com cloroplastos envolvidos por quatro membranas.Alguns outros factos parecem apoiar a teoria endossimbiotica:- material genetico igual entre procariontes e eucariontes;- transcricao e traducao semelhantes;- simbiose e um processo muito comum no mundo vivo;- tamanho de cloroplastos e mitocondrias muito semelhante ao dos procariontes actuais;- membrana interna dos cloroplastos e mitocondrias e produzida pelos proprios organitos;- ribossomas dos cloroplastos semelhantes em tamanho e caracteristicas aos dos procariontes ;- sintese proteica das mitocondrias e cloroplastos e inibida por substancias inibidoras de procariontes (estreptomicina e cloranfenicol) mas nao por inibidores de eucariontes (ciclo-heximida);- aminoacido iniciador da cadeia polipeptidica de uma mitocondria ou cloroplasto e a formil-metionina, como nas bacterias, e nao a metionina, como nos eucariontes (e arqueobacterias);- DNA proprio nas mitocondrias e cloroplastos, semelhante, em estrutura, ao material genetico bacteriano, nao associado a histonas;- divisao autonoma das mitocondrias e dos cloroplastos;- protozoarios que vivem em simbiose com bacterias nao tem mitocondrias mas realizam respiracao aerobia por intermedio das bacterias, localizadas no interior de vacuolos.No entanto, muitas duvidas persistem, pois a transferencia lateral de genes complica grandemente o estudo das linhagens celulares mas, ao mesmo tempo, nao parece ter sido suficiente para explicar o facto de cada vez mais genes com origem bacteriana serem encontrados em eucariontes.Uma origem endossimbiotica de mitocondrias e cloroplastos permite explicar a presenca de genes bacterianos que codificam enzimas do metabolismo energetico mas nao explica a presenca de muitos outros. O genoma eucarionte e claramente uma mistura com dupla origem.Um sugestao recente propoe que o dominio Eukarya tenha surgido atraves de uma fusao mutualista (e nao uma endossimbiose) de uma bacteria Gram e de uma arqueobacteria, mas ainda precisa de mais provas. SimbioticaPublicada porHelena Cruzem2.1.10Etiquetas:EVOLUCAO BIOLOGICA Esta publicacao foi retirada na integra e com referencias de http://terragiratg.blogspot.com.br/2010/01/teoria-endossimbiotica-origem-da-celula.html
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distancia da imagem ao espelhoObserve que a imagem I fornecidapelo espelho plano do objeto O e formada no prolongamento dos raiosrefletidos, sendo portanto uma imagem virtual.Vamos, por convencao,considerar a distancia imagem q de uma imagem virtual, negativa,e a de uma imagem real, positiva.Provaremos a seguir que adistancia objeto para espelhos planos e igual, em valor absoluto,a distancia imagem, ou seja, p = -q.Nos triangulos OVV'e IVV', obtemos:tg = VV'/p 2.1tg '= VV'/-q 2.2Temos que, pela lei da reflexao:i=rComoi = r = = 'tg = tg 'Substituindo nas expressoes2.1 e 2.2, temos que:p = - q 2.3Portanto temos que: Paraespelhos planos a distancia objeto (p), e igual, em valorabsoluto, a distancia imagem (q).b) Imagem II'fornecida de um objeto extenso OO'Fig. 2.11 Imagem II'de um objeto extenso OO'Na fig. 2.11 temos:H tamanho objetoH'tamanho imagemO que e ampliacaoou aumento?Ampliacao ouaumento e a razao entre o tamanho imagem e o tamanho objetoe e dada pela expressao:A = H'/H 2.4Quando voce ve umaimagem no espelho plano, pode observar que o tamanho imagem e igualao tamanho objeto, ou seja, a ampliacao A e igual1.Vamos provar que a ampliacaoe igual a 1 para espelhos planos.No triangulo VOO':tg i= H / pNo triangulo VII':tg= tg r = H'/ -qComo i= r(leida reflexao) e tg i= tg r, temos que:H/ p = H'/-qH'/ H = p/-qComo A = H'/ H (2.4) e p= -q (2.3), temos que: A =A'/ H = p / -q = 12.5Paraespelhos planos temos que o tamanho imagem e igual ao tamanho objeto.Observacao:Quando voce vai ler alguma coisa atraves da imagem fornecidapelo espelho plano pode observar que a imagem esta invertida, ouseja, e uma imagem especular. Para um ponto objeto que estaa direita, o ponto imagem correspondente se apresenta a esquerda,e vice-versa (fig. 2.12).Fig. 2.12 Imagem especularfornecida por um espelho plano.Translacaode um espelho plano O que acontece com a imagemquando um espelho e deslocado paralelamente para uma nova posicao?Vamos considerar que um pontoobjeto O produz uma imagem I1 quando esta na posicaoE1. Quando o espelho e deslocado paralelamente para umanova posicao E2, a imagem produzida e I2.Seja x a distancia entre as posicoes E1e E2 e d a distancia entre as imagens produzidas (fig.2.13).Fig. 2.13 Translacaode um espelho plano.Da fig. 2.13 tem-se que:x = OI2 - OI1Mas:OI2 = 2 OA2OI1 = 2 OA1Substituindo, tem-se que:x = 2 (OA2 - OA1)= 2 A1A2Como A1A2=d, obtem-se finalmente que:x = 2 d2.6Portanto,quando o espelho e deslocado de uma quantidade d, a imagem edeslocada de uma quantidade x, que e o dobro de d.Rotacao deum espelho plano Vamos agora girar o espelhode um angulo. Qual o anguloque os raios refletidos R1 e R2 fazem entre si?Fig. 2.14 Rotacaode um espelho plano.Na fig. 2.14, observe queo espelho girou em torno de O de um angulo daposicao E1 para a posicao E2e o raio que incidiu na posicao E1 continua incidindona posicao E2.O angulo entre as normaisN1 e N2tambem e porque sao perpendiculares a E1 e E2 respectivamente.Temos que os seguintes angulossao iguais: i = r = e i'= r' = '(lei da reflexao).No triangulo DA1A2,tem-se que:2 '=2 + Portanto: = 2 (