pode ser escrito simbolicamente como:\forall x (H(x)\to M(x))"Alguns humanos sao vegetarianos" se torna "Existe algum (ao menos um) x tal que x e humano e x e vegetariano", o que pode ser escrito simbolicamente como:\exists x (H(x)\wedge V(x)).Frege trata oracoes simples sem substantivos como predicados e aplica a eles to "dummy objects" (x). A estrutura logica na discussao sobre objetos pode ser operada de acordo com as regras da logica de oracoes, com alguns detalhes adicionais para adicionar e remover quantificadores. O trabalho de Frege foi um dos que deram inicio a logica formal contemporanea.Frege adiciona a logica de oracoes:o vocabulario de quantificadores (o A de ponta-cabeca, e o E invertido) e variaveis;e uma semantica que explica que as variaveis denotam objetos individuais e que os quantificadores tem algo como a forca de "todos" ou "alguns" em relacao a esse objetos;metodos para usa-los numa linguagem.Para introduzir um quantificador "todos", voce assume uma variavel arbitraria, prova algo que deva ser verdadeira, e entao prova que nao importa que variavel voce escolha, que aquilo deve ser sempre verdade. Um quantificador "todos" pode ser removido aplicando-se a oracao para um objeto em particular. Um quantificador "algum" (existe) pode ser adicionado a uma oracao verdadeira de qualquer objeto; pode ser removida em favor de um temo sobre o qual voce ainda nao esteja pressupondo qualquer informacao.Logica de varios valores[editar]Ver artigo principal: Logica ternariaSistemas que vao alem dessas duas distincoes (verdadeiro e falso) sao conhecidos como logicas nao-aristotelicas, ou logica de varios valores (ou entao logicas polivaluadas, ou ainda polivalentes).No inicio do seculo 20, Jan ukasiewicz investigou a extensao dos tradicionais valores verdadeiro/falso para incluir um terceiro valor, "possivel".Logicas como a logica difusa foram entao desenvolvidas com um numero infinito de "graus de verdade", representados, por exemplo, por um numero real entre 0 e 1. Probabilidade bayesiana pode ser interpretada como um sistema de logica onde probabilidade e o valor verdade subjetivo.Logica e computadores[editar]Ver artigos principais: Programacao logica e Programacao de computadoresA Logica e extensivamente utilizada em todas as areas vinculadas aos computadores.Partindo-se do principio que muitas das nossas tarefas diarias sao uma sequencia que obedecem uma determinada ordem, de um estado inicial, atraves de um periodo de tempo finito e que nesse periodo produzimos resultados esperados e bem definidos, poderiamos classificar essas tarefas dentro de um Algoritmo que utilizam o conceito da logica formal para fazer com que o computador produza uma serie sequencial.Nas decadas de 50 e 60, pesquisadores previram que quando o conhecimento humano pudesse ser expresso usando logica com notacao matematica, supunham que seria possivel criar uma maquina com a capacidade de pensar, ou seja, Inteligencia Artificial. Isto se mostrou mais dificil que o esperado em funcao da complexidade do raciocinio humano. A programacao logica e uma tentativa de fazer computadores usarem raciocinio logico e a Linguagem_de_programacao Prolog e comumente utilizada para isto.Na logica simbolica e logica matematica, demonstracoes feitas por humanos podem ser auxiliadas por computador. Usando demonstracao automatica de teoremas os computadores podem achar e verificar demonstracoes, assim como trabalhar com demonstracoes muito extensas.Na ciencia da computacao, a algebra booleana e