q e r, em fonte italica, sao convencionalmente usadas para denotar proposicoes:p: 1 + 2 = 3Esta declaracao define que p e 1 + 2 = 3 e que isso e verdadeiro.Duas proposicoes --ou mais proposicoes-- podem ser combinadas por meio dos chamados operadores logicos binarios , formando conjuncoes, disjuncoes ou condicionais. Essas proposicoes combinadas sao chamadas proposicoes compostas. Por exemplo:p: 1 + 1 = 2 eNeste caso, e e uma conjuncao. As duas proposicoes podem diferir totalmente uma da outra!Na matematica e na ciencia da computacao, pode ser necessario enunciar uma proposicao dependendo de variaveis:p: n e um inteiro impar.Essa proposicao pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variavel n.Uma formula com variaveis livres e chamada funcao proposicional com dominio de discurso D. Para formar uma proposicao , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:para todo n em D, P(n).Isto pode ser escrito como:\forall n\in D, P(n)Quando existem algumas variaveis livres, a situacao padrao na analise matematica desde Weierstrass, as quantificacoes para todos ... entao existe ou entao existe ... isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas.Logica material[editar]Trata da aplicacao das operacoes do pensamento, segundo a materia ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a logica e a propria metodologia de cada ciencia. E, portanto, somente no campo da logica material que se pode falar da verdade: o argumento e valido quando as premissas sao verdadeiras e se relacionam adequadamente a conclusao.Logica matematica[editar]Logica Matematica e o uso da logica formal para estudar o raciocinio matematico-- ou, como propoe Alonzo Church16 , 'logica tratada pelo metodo matematico'. No inicio do seculo XX, logicos e filosofos tentaram provar que a matematica, ou parte da matematica, poderia ser reduzida a logica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmetica a logica; Bertrand Russell e A. N. Whitehead, no classico Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matematica entao conhecida a logica -- a chamada 'logica de segunda ordem'.) Uma das suas doutrinas logico-semanticas era que a descoberta da forma logica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dize-la, ou revela alguma essencia previamente escondida. Ha um certo consenso que a reducao falhou -- ou que precisaria de ajustes --, assim como ha um certo consenso que a logica -- ou alguma logica -- e uma maneira precisa de representar o raciocinio matematico. Ciencia que tem por objeto o estudo dos metodos e principios que permitem distinguir raciocinios validos de outros nao validos.Logica filosofica[editar]A logica estuda e sistematiza a argumentacao valida. A logica tornou-se uma disciplina praticamente autonoma em relacao a filosofia, gracas ao seu elevado grau de precisao e tecnicismo. Hoje em dia, e uma disciplina academica que recorre a metodos matematicos, e os logicos contemporaneos tem em geral formacao matematica. Todavia, a logica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia e tao basica como a aritmetica elementar e nao tem elementos matematicos. A logica elementar e usada como instrumento pela filosofia, para garantir