Revirando na mente a questao das intuicoes Kant foi descobrindo mais coisas. O espaco e o tempo eram duas formas fundamentais de sensibilidade, formas indispensaveis a intuicao sensivel. E disse o que chocaria muita gente nao fosse dito por ele, Kant, que as proposicoes ou juizos matematicos eram sinteticos, porque dependiam dessas formas fundamentais, e, no entanto, estava convencido de que eram verdades necessarias. A solucao de Kant entao e essa, que o conhecimento sintetico depende de formas de sensibilidade e inteleccao previamente existentes na qual as impressoes sao colocadas. E porque possui o espaco como uma estrutura inerente a sua sensibilidade que o sujeito cognoscente pode perceber os objetos como relacionados espacialmente. Pode-se pensar o espaco sem coisas, mas nao as coisas sem o espaco.Para a geometria, o espaco puro e o primeiro suposto. A geometria supoe o espaco sob os seus conceitos de poligonos. Ex: "A linha reta e a distancia mais curta entre dois pontos" (qualquer linha reta = universalidade; em quaisquer condicoes = necessidade). Embora nao tenha em si o principio de nao contradicao, e dependa da intuicao de espaco e portanto e sintetica, essa firmacao e conhecimento puro ou a priori porque a intuicao do espaco esta na mente. Uma vez concebida, nao depende mais da experiencia sensivel. E verdade de razao, distinguindo-se do empirico pela universalidade e necessidade.O que foi esquecido, contesta Kant (em um rodape no Apendice de seu livro "Prolegomena a qualquer futura Metafisica"), e que ha um tipo de conhecimento a priori associado com os sentidos. Em particular, as verdades matematicas sao conhecidas porque espaco e tempo sao "formas de intuicao sensivel". Eles sao pre-requisitos absolutos para a representacao de objetos sensiveis; qualquer objeto da experiencia precisa ser representado em espaco e tempo. A Geometria e a ciencia do espaco e a aritmetica a ciencia do tempo, e suas proposicoes sao verdades necessarias relativas aos objetos no espaco e no tempo. Em fim, nos raciocinamos sobre as condicoes de representacao, e a intuicao intelectual torna-se dispensavel.No entanto, fora do espaco e do tempo elas nao sao absolutamente necessarias. Para que fossem, seu oposto precisava implicar a contradicao. Mas Kant reconhece a consistencia de geometrias alternativas, que podem implicar proposicoes contrarias. Assim, uma proposicao pode ser verdade em uma e falsa em outra (p. ex. a soma dos angulos de um triangulo e 180 graus, o que e verdade na geometria euclidiana mas falsa nas geometrias nao euclidianas).De outro lado, Kant reconheceu o principio da razao suficiente (para coisas no tempo: cada alteracao de uma coisa tem uma causa) como uma verdade necessaria. Kant alegou que os principios da matematica sao necessarios enquanto forem condicoes da representacao sensivel. Podemos agora dizer que eles sao sinteticos, quanto a que seu oposto nao implica uma contradicao. Principios de "ciencia natural pura" tal como o principio causal acabado de ser mencionado, sao tambem sinteticos e conhecido a priori. Eles sao condicoes para a coerencia ou "unidade" da experiencia. Sao necessarios para que nos sejamos capazes de representar um mundo de objetos como pertencentes a uma unica experiencia.O