' - ) 2.7No triangulo NA1A2tem-se que:'= + '- = 2.8Substituindo 2.8 em 2.7.obtemos: =2 2.9Portanto,quando o espelho gira de um angulo em torno de um eixo normal aoplano de incidencia, o raio refletido gira no mesmo sentido o dobrodo que o espelho girou.Associacaode dois espelhos planos E usada, por exemplo,no cinema, associando-se dois espelhos planos formando um anguloentre si, para dar a impressao do aumento do numero de personagensem cena.Vamos considerar dois espelhosE1 e E2 fazendo um angulo diedro (fig.2.15).Fig. 2.15 Associacaode dois espelhos planos. O numero de imagens(N) pode ser calculado pela expressao:N = (360o /)-1 2.10As condicoespara esta expressao ser valida sao:Quando 360o / for um numero par, o objeto pode ficar em qualquer posicaoentre os dois espelhos.Quando 360o /for um numero impar, o objeto deve se localizar no planobissetor do angulo diedro dos dois espelhos.Exemplo:Vamos considerar o anguloentre os dois espelhos igual a 90o.360 / =360 / 90 = 4 (numero par). O objeto pode se situar em qualquer posicaoentre os dois espelhos.O numero de imagensfornecidas sera:N = (360o / 90o)-1 = 4 - 1 = 3 imagens.A representacaografica dessa situacao esta mostrada na fig.2.16.Fig. 2.16 Obtencaodas tres imagens fornecidas por dois espelhos que fazem entre sium angulo de 90o.Observe na fig. 2.16 quea imagem fornecida por um espelho serve como objeto para obtencaoda outra imagem e assim sucessivamente. 3- Reflexaoem espelhos esfericos: Fundamentos Teoricos3.1-IntroducaoObtencaode espelhos esfericos concavos e convexosElementosde um espelho esferico3.2-Construcaode imagens em espelhos esfericos3.3-Determinacao analitica das caracteristicasdas imagensEquacaode GaussReferencialde Gauss - Convencao3.1-IntroducaoObtencaode espelhos esfericos concavos e convexosVoce ja observoucomo e um holofote? Ele e constituido de um espelhoesferico e a lampada esta situada em um ponto tal queos raios refletem paralelos ao eixo principal do espelho. Vamos ver comoque acontece essa reflexao.Considere uma esfera de raioR cortada por um plano longitudinal (fig. 3.1a). Dessa forma voceobtem uma calota esferica. Quando a superficie internafor a refletora, tem-se um espelho esferico concavo de raioR (fig. 3.1b), e quando a superficie externa for a refletora, tem-seum espelho esferico convexo de raio R.Figura 3.1- a) Obtencaoda calota esferica b) Espelho esferico concavo c) Espelho esferico convexoElementosde um espelho esfericoFigura 3.2 - Elementos deum espelho esferico.a) concavob) convexoOs elementos de um espelhoesferico (fig.3.2) sao:C centro de curvatura (centro da esfera que originou o espelho)V vertice do espelho (polo da calota)Eixo principal do espelhoreta que passa por CVR raio de curvatura do espelho (raio da esfera que originou o espelho)F foco do espelhoPara determinarmos a localizacaodo foco do espelho basta considerarmos raios que incidam no espelho provenientesde um objeto situado no infinito. Estes raios sao paralelos e, quandorefletem (lei da reflexao), passam pelo foco. Observe que o focopara espelho esferico convexo (fig. 3.2b) e obtido na interseccaodos prolongamentos dos raios refletidos com o eixo principal.Fisicamente o foco seriaonde estaria localizada a imagem de um objeto situado no infinito.Geometricamente podemos verificarque a distancia focal (f =FV) e igual a metade do raiode curvatura (R = CV).f = R / 2 3.1Observe que a direcaodo raio de curvatura em qualquer ponto do espelho e a direcaoda normal (fig. 2.15).Figura 3.3 Direcaodo raio de