para o caso?Resolveu Reaumur consultar o seu amigo e notavel matematico Samuel Konig (1712-1757), alemao de nascimento, mas radicado na Franca. O problema foi proposto ao eminente algebrista nos seguintes termos:E dado um prisma hexagonal regular. Esse prisma e fechado em uma de suas extremidades, por tres losangos iguais. Pergunta-se: Qual deve ser o angulo desse losango de modo que se obtenha, para o prisma, um volume maximo com a maior economia de material?Convem dizer a verdade: Konig desconhecia as pesquisas feitas por seu amigo Reaumur, e ignorava os trabalhos de Maraldi. Konig jamais pensara que estaria destinado a calcular alveolo de abelha.E claro que Konig, o maior matematico alemao de seu tempo, rival do celebre Maupertius, resolveu o problema do angulo u do losango e achou:u = 70o 34'E concluiu: E esse o angulo que devera ser adotado para o prisma mais economico.O resultado apresentado pelo prestigioso matematico assombrou o mundo cientifico da Franca.Angulo calculado pelo matematico: 70o34'.Angulo calculado pelas abelhas: 70o32'. As abelhas erravam. Mas o erro e minimo diziam alguns teologos. Erravam na construcao de seus alveolos porque obra perfeita so Deus poderia fazer!Sim, o erro no angulo, de dois minutos, so podera ser apreciado com aparelhos de precisao.Os naturalistas afirmavam que o erro cometido pelas abelhas geometras deveria resultar da natureza do material empregado. O matematico abordara a questao teorica, mas o pequenino inseto era obrigado a encarar o problema pratico, problema da vida.Alguns naturalistas (nao matematicos) entraram nos debates. O fato diziam os naturalistas e que as abelhas, apontadas como geniais, erram e o esclarecido Konig, com seus calculos, descobriu o erro das geometras irracionais!As abelhas e que estavam certas!!!Houve, porem, um fato impressionante que modificou inteiramente a face do problema das abelhas. Um matematico ingles, Collin Mac-Laurin (1698-1746), quatro anos mais velho que Konig, informado do caso, resolveu entrar tambem na questao, isto e, abordar o problema das abelhas.Retomou o problema, aplicou as formulas e resolveu com os recursos do Calculo Diferencial. E achou que Konig havia errado. O angulo do losango, para o alveolo mais economico, deveria medir precisamente 70o32'.Era esse o angulo que as abelhas adotavam!A revelacao de Mac-Laurin, publicada, e traduzida, causou novo escandalo no meio cientifico europeu. Novos debates surgiram entre os cientistas.Konig, o respeitavel matematico, nome consagrado pela Academia de Ciencias, havia errado! A verdade estava com as abelhas.Procedeu, porem, Mac-Laurin dentro de uma etica impecavel. Declarou que seu colega Konig errara por ter utilizado em seus calculos uma tabua de logaritmos que tinha um erro. Revelou Mac-Laurin qual era essa tabua e onde estava o erro, do qual resultara, para o angulo do losango, uma pequena diferenca de dois minutos.Na construcao dos alveolos as abelhas resolvem um problema de alta matematicaDepois da revelacao de Mac-Laurin reacenderam-se, com maior violencia, os debates em torno do caso.A Ciencia vinha provar que as abelhas resolviam, na construcao de seus alveolos, um problema de alta Matematica:1o) Calculavam o volume V do prisma em funcao do angulo x do losango de fechamento (esse calculo e complicadissimo) ;2o) Tornavam a derivada de V em relacao a