Esse ultimo tratandodas relacoes da disciplina com a realidade e as conexoes matematicas que e umatendencia mundial do ensino da matematica. Seu ponto de partida e o que ascriancas de 6 anos podem e devem aprender nas series iniciais e o que elas jasabem e podem aprender da materia nessa idade.Alguem tem duvida de que as criancas ja tiveramalguma experiencia matematica antes de entrar na escola? Certamente, ja tiveraminumeras experiencias matematicas, quantificando ou observando as formas desuas coisas, nas brincadeiras de que participa, nas suas rotinas, antes mesmoque um professor ou professora as ensinasse. E que experiencias sao essas e porque e importante sabe-las?E quase consensual entre os educadores aimportancia de considerar os conhecimentos previos das criancas e utiliza-lospara que elas organizem e aprofundem o que sabem, mesmo que de modo informal,para adquirir novos conhecimentos. Ha varios estudos que descrevem situacoes eatividades em que as criancas mostram-se capazes de aprender sozinhas ou nainteracao com outras criancas, sob a orientacao de um adulto, a professora, aavo ou a tia.Criancas sao observadoras e fazem relacoes, denatureza logica, mesmo quando estao distraidas ou entretidas com suas coisas.Maria Antonia Canals, renomada educadora de Barcelona, descreve muitashistorias curiosas sobre criancas fazendo e descobrindo matematica. Em umadelas, um pai e sua filha estao brincando com uma bola na sala de casa, com ajanela aberta por onde entrava a luz do sol, de repente a crianca fica paradaolhando fixamente para a bola e o pai pergunta o que esta olhando? O que tem abola? A menina aponta para a bola e sua sombra e diz olhe, papai, a bola fezum ovo, o pai como um educador intuitivo, nao perdeu a oportunidade debrincar com a filha sobre o formato de outras sombras, fazendo-a experimentarposicoes de objetos da casa, cuja sombra aumentava ou diminuia.Em outro episodio, duas criancas de 5 e 6 anosganharam dois saquinhos com animais de fazenda e cerquinhas. Cada criancaganhou um conjunto, e chegando em casa elas juntaram todos os animais epassaram a brincar fazendo cercados com bichos do mesmo tipo: Um cercado paraas galinhas, um para as vaquinhas e um para os porquinhos. Ainda haviaanimais para serem cercados, mas so restavam duas cerquinhas, que o filho maisvelho entregou ao pai... To, nao da para fazer cerca. Naquele momento, emboraele nunca tivesse aprendido o significado de poligono, intuitivamente pensoualgo muito proximo da definicao formal, como a ideia de que para que uma figurafechada e limitada por segmentos de reta seja um poligono, deve ter no minimotres lados.As criancas aprendem coisas desse modo, observando,explorando e enfrentando situacoes-problema, mesmo que essas situacoes naosejam explicitas. Um estudo de vies antropologico feito pelo pesquisador inglesAlan Bishop listou seis tipos de atividades presentes em quaisquer culturasrelacionadas as ideias e processos de natureza matematica: contar, localizar,medir, desenhar, jogar e explicar.As criancas brincam e jogam em situacoes variadasde suas vidas, muitas brincadeiras envolvem procedimentos de: contagem,medicao, orientacao, visualizacao de quantidades etc. Criancas pensam logicamenteante situacoes do cotidiano. Isso ocorre, por exemplo, quando elas praticamjogos com regras ou quando organizam coisas por atributos: coisas pessoais comoroupas e brinquedos e coisas da casa como talheres, pratos e