serformados, desde um Conjunto, tendo emvista certas normas de formacao. Oobjetivo destas quantificacoes e de interesse estatistico quanto a informacoes, proposicoes, investigacoes e pesquisas. Supondo que se tenha informacoes as maisdiversas sobre os elementos que constituem um Conjunto, ou seja, de membros deum Conjunto e que desejamos deste extrair sub-conjuntos com informacoesidenticas ou assemelhadas ao que desejamos saber, propor, investigar oupesquisar. A exemplo podemos pretender saber quantapopulacao menor, igual e maior do queuma certa faixa etaria existe na populacao total. Isto corresponde a determinar um grupo (semque haja repeticoes de individuos) que constituirao nossos sub-conjuntos; a exigencia de que nao haja repeticao de individuos reside na precisao do numero de pessoas com as propriedades solicitadas. Emoutro exemplo, temos um conjunto = m = 6de seis algarismos (entre 0 e 9) que pretendemos agrupar 2 a 2 para constituir um conjunto denumeros com os quais pretendemos constituir jogos de 6 numeros para aMega-Sena; portanto podemos agrupa-lospermitindo que os grupos sejam invertidos (tal como 12 e 21, 34 e 43) e que possam aparecer algarismos repetidos(tal como 11, 33, 44). Depois deobtida a quantidade de numeros desejados, iremos agrupa-los, 6 a 6, paraquantificar de quantos jogos unitarios de 6 numeros se constituira nosso BOLAO. Emoutro exemplo, temos um Conjunto de automoveis constituindo a frota de um Pais,ou de um Estado deste Pais, em um tempofuturo, e desejamos saber de quantos algarismos e letras necessitamospara que o numero de placas de registro dos carros que iremos criar ( com 3letras e 4 numeros) seja igual ou superior ao numero de automoveis previsto ateeste tempo futuro, utilizando 25 letrasdo alfabeto e 10 algarismos (0 a 9). Nosexemplos acima buscamos aproximar tres tipos de GRUPOS em nossos sub-conjuntos com os quaispretendemos trabalhar. Nosso primeiro exemplo aproxima-se do queentendemos ser COMBINACOES deindividuos agrupados segundo suas faixas etarias, grupos para os quais nao sepermitem nem repeticoes nem inversoes. Nosso segundo exemplo aproxima-se de ARRANJOS,que sao grupos para os quais sao admitidas repeticoes e inversoes, alem donumero das COMBINACOES, Nossoterceiro exemplo aproxima-se daquilo que se entende por PERMUTACOES, quandoexigimos que um determinado grupo tenha uma certa ordem, uma certa sequencia,um certo encadeamento e que, portanto, permite que se facam repeticoes einversoes de posicionamentos individuais, desde que mantidas suasindividualidades como GRUPOS. Porultimo, como e necessario saber-se de quantas formas podemos estabelecer nossas COMBINACOES,ARRANJOS E PERMUTACOES, sao necessarios os procedimentos de calculos que seexpoem atraves do chamado BINOMIO de NEWTON, como algoritmo. Onumero de COMBINACOES de um Conjunto de melementos que pretendemos agrupar em nquantidades, sem repeticoes, nem inversoes, sera de N = C(m,n)= m!/n!(m-n)!. com o simbolo ! (que se chama fatorial) consistindo na multiplicacao sucessiva da sequencia degrandezas de 1 ate m como numerador e, como denominador, o produto do fatorial de n (que emultiplicacao sucessiva da sequencia de 1 ate n), pelo fatorial da diferenca de (m-n). Caso tenhamos 6 elementos em um Conjunto equisermos saber quantas COMBINACOES sepodem obter quando se grupam 6 = melementos tomando-os 2 a 2 =nelementos (e o modo de dizer, corretamente), teremos, conforme a regra decalculo citada : N= (1x2x3x4x5x6)/(1x2)x(1x2x3x4)= depois de simplificar