de renda e comouma escala de posicao na distribuicao, referenciada pelos niveis de renda decada faixa. Essas duas caracteristicas da tabela sao importantes paraevidenciar os movimentos das rendas e das frequencias de t-1 a t.O terceiropasso e o de incluir as duas series numa medida de desigualdade de rendas, naqual cada uma possa ser adaptada e delimitada separadamente. Adaptada nosentido de ser convertida numa dimensao matematica compativel na sua expressao numericae na caracterizacao precisa de seu conteudo. Delimitada no sentido de serdeterminada sua magnitude numerica, cada uma distinta da outra.Para serem asseries de renda e frequencia adaptadas, portanto, convertem-se suas expressoesiniciais (valores e numeros) em magnitudes comparaveis. Faz-se isto porque asrendas sao medidas originalmente em unidades monetarias e as frequenciasapresentadas em quantificacoes numericas distintas.A forma deconversao escolhida, que seja compativel com as magnitudes comparaveispretendidas, e obter rendas e frequencias em valores relativos, isto e,participacoes. Sao obtidas, entao, as participacoes de cada renda media (yi),referente a cada faixa de renda (ri) na renda total da distribuicao,e as participacoes de cada grupo de frequencia na soma total (N) dasfrequencias, ou frequencias relativas (ni).Na verdade, aconversao nao altera nem a serie das rendas medias absolutas, representativasdos intervalos (ou faixas, ou classes) de rendas, nem a serie das frequencias,apenas ajusta as dimensoes das series para serem percentualmente comparaveis. Porquanto(ri) e a multiplicacao de dois termos (yiY), onde yie a renda media do intervalo i e Y e a renda media de toda a distribuicao, e (niN),que e a frequencia relativa correspondente a renda media yi.Com a conversaode rendas e frequencias em magnitudes comparaveis e obtido o algoritmoseguinte,(1) (ri ni)2 = (ri)2 + (ni)2- 2(ri)(ni)Se ri= ni para todo i, a expressao se iguala a zero, o que significa quetodos os grupos i da distribuicao ganham a mesma renda. No caso extremo, quando1 so individuo ganha toda a renda da distribuicao, enquanto os N-1 restantesnao ganham nada, a expressao se aproxima de 2, quanto maior N, ou 2[(N-1)/N] 2.Padronizando oslimites da expressao para que ela varie entre zero e um, ha tres alternativas.Uma, dividindo a expressao (1) por (ri + ni)2;duas, dividindo a expressao (1) pela expressao anterior, mas obtendo a raizquadrada do resultado, e tres, dividindo a expressao (1) pelos seus doisprimeiros componentes (ri)2 + (ni)2.A alternativausada neste relatorio e a terceira, cuja expressao P e(2)P = (ri ni)2 [ (ri)2 + (ni)2], onde 0 P < 1Quando P atingezero, chega-se a maxima igualdade de renda, onde todos os individuos recebem omesmo valor de renda; quando P se aproxima de 1, chega-se a situacao da maximadesigualdade de renda, onde apenas um individuo obtem toda a renda dadistribuicao.O numerador da expressao P em (2),quando desdobrado (1), que e um produto notavel, mostra a primeira porcao (ri)2,que mede o efeito renda ou escalonamento (ER); a segunda porcao (ni)2,que mede o efeito frequencia ou agrupamento (EF), e a terceira porcao-2rini, que mede o efeitocombinado dos efeitos anteriores ouinteracao (EI).De acordo com odesdobramento do numerador das expressoes (1) e (2), quanto mais P se aproximade zero, no entorno da maxima igualdade de renda, a soma (ri)2+ (ni)2, efeitos renda e