O uso diario da aritmetica e a apresentacao de informacoes atraves de graficos, sao um lugar comum no nosso dia a dia. Estes sao os aspectos elementares da matematica. A matematica avancada e amplamente usada mas, frequentemente, de um modo invisivel e inesperado. A matematica dos codigos de correcao de erros e aplicada a aparelhos CD e a computadores. As fotos estonteantes de longinquos planetas enviadas pelo Voyager II nao poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matematica. A jornada do Voyager aos planetas nao poderia ter sido calculada sem a matematica das equacoes diferenciais. Sempre que se diz que avancos sao feitos com super-computadores, tem que ter uma teoria matematica que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidao.O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matematicos e logicos, que continuam a dar importantes contribuicoes a teoria da ciencia da computacao. A proxima geracao de softwares requer os metodos matematicos mais recentes daquela que e chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matematicas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matematica e da logica. As ciencias fisicas (quimica, fisica, oceanografia, astronomia) requer matematica para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matematica tem sido usada quando se estudam as leis da dinamica populacional. A estatistica fornece teoria e metodos para a analise de muitos tipos de dados. A estatistica tambem e essencial em medicina, para a analise de dados das causas de doencas e da utilidade de novas drogas. A viagem de aviao nao teria sido possivel sem a matematica dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo sao a expressao de matematica sutil, descoberta no Seculo 19, que torna possivel a construcao de uma imagem do interior do objeto a partir da informacao de um certo numero de visualizacoes dele por meio de raios-X. Assim, a matematica e frequentemente envolvida com as questoes de vida e de morte. Estas aplicacoes tem sido desenvolvidas frequentemente a partir do estudo de ideias gerais por si mesmas: numeros, simetria, area e volume, taxa de variacao, forma, dimensao, aleatoriedade, e muitas outras. A matematica faz contribuicoes especiais ao estudo destas ideias, a saber os metodos de definicoes precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representacao de ideias por meio de varios metodos, incluindo simbolos e formulas, figuras e graficos; metodos de calculo; e a obtencao de solucoes precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmacoes claras dos limites do conhecimento. Estas caracteristicas permitem a matematica fornecer um fundamento solido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensao das complexidades inerentes a situacoes aparentemente muito simples. Por estas razoes matematica e calculo tem sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de calculos matematicos muito rapidos em tempos de guerra, particularmente em balistica, e em decodificacao, foi um forte estimulo para o desenvolvimento do computador eletronico. A existencia de computadores de alta velocidade agora ajuda os matematicos a calcular e a visualizar situacoes como nunca antes. Estes calculos