Seccoes - Elementos de Geometria EspacialIntroducaoAGeometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliacao da Geometria plana(euclidiana) e trata dos metodos apropriados para o estudo de objetos espaciaisassim como a relacao entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto devista espacial, sao: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, angulose superficies. Os principais tipos de calculos que podemos realizar sao:comprimentos de curvas, areas de superficies e volumes de regioes solidas.Tomaremos ponto, reta e plano comoconceitos primitivos, os quais serao aceitos sem definicao.Planose retasUmplano e um subconjunto do espaco R3 de talmodo que quaisquer dois pontos desse conjunto, podem ser ligados por umsegmento de reta inteiramente contido no conjunto.Duasretas (segmentos de reta) no espaco R3 podem ser:paralelas, concorrentes ou reversas.Retasparalelas: Duas retas sao paralelas se elasnao possuem intersecao e estao em um mesmo plano.Retasconcorrentes: Duasretas sao concorrentes se elas tem um ponto em comum. As retas perpendicularessao retas concorrentes que formam entre si um angulo reto.Retasreversas: Duas retas sao ditas reversasquando uma nao tem intersecao com a outra e elas nao sao paralelas. Istosignifica que elas estao em planos diferentes. Pode-se pensar de uma reta r desenhadano chao de uma casa e uma reta s, nao paralela a r,desenhada no teto dessa mesma casa.Posicoes de pontos,retas e planosUmplano no espaco pode ser determinado por qualquer uma das situacoes:Tres pontos nao colineares (nao pertencentes a mesma reta).Um ponto e uma reta ou um segmento de reta que nao contem o ponto.Um ponto e um segmento de reta que nao contem o ponto.Duas retas paralelas que nao se sobrepoe.Dois segmentos de reta paralelos que nao se sobrepoe.Duas retas concorrentes.Dois segmentos de reta concorrentes.Posicoesde retas e planosHa duasrelacoes importantes, relacionando uma reta e um plano no espaco R3.Retaparalela a um plano: Umareta r e paralela a um plano no espaco R3,se existe uma reta s inteiramente contida no plano que eparalela a reta dada.Retaperpendicular a um plano: Umareta e perpendicular a um plano no espaco R3 (espaco em 3 dimensao), se elaintersecta o plano em um ponto P e todo segmento de reta contido no plano quetem P como uma de suas extremidades e perpendicular a reta.Posicoesentre planosPlanos concorrentes no espaco R3 sao planos cuja intersecao e uma reta.Planos paralelos no espaco R3 sao planos que nao tem intersecao.Diedro: Quando dois planos sao concorrentes, dizemos que tais planos formam um diedro.Angulo diedral: E angulo formado por dois planos concorrentes. Para obter o angulo diedral, basta tomar o angulo formado por quaisquer duas retas perpendiculares aos planos concorrentes.Planos normais sao aqueles cujo angulo diedral e um angulo reto (90 graus). Velocidade:1. Ummacaco que pula de galho em galho em um zoologico, demora 6 segundos paraatravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade media dele?S=12mt=6s v=?2. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B,distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora deviagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 horae 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade media que o carrodesenvolveu durante a viagem?S=200kmt=4hv=?Mesmo o carro tendo ficado parado algumtempo durante a viagem, para o