Web Aula 1Tema: Conjuntos As relacoes apresentadas nesta aula ja foram estudadas no Ensino Medio, portanto o que nos propomos no momento e recapitular alguns pontos basicos do estudo dos conjuntos.Vamos iniciar com a definicao de conjunto, a notacao adequada para representar conjuntos e elementos e tambem as possiveis maneiras de se representacaoEntao vamos comecar?Nao ha um consenso a respeito da definicao de conjunto. O que apresento e uma possibilidade de definicao:Ideia intuitiva de colecao ou totalidade de objetos.Esses objetos sao denominados elementos.Devemos representar conjuntos e elementos da seguinte forma:CONJUNTOS - Letras maiusculas: A, B, C, D...ELEMENTOS - Letras minusculas: a, b, c, d ...Quando queremos dizer se um determinado elemento pertence ou nao pertence a um conjunto devemos utilizar a seguinte notacao:F: conjunto de filosofos.s: SocratesSocrates e um filosofo.s F (o elemento s pertence ao conjunto F)Socrates nao e um filosofo.s F (o elemento s nao pertence ao conjunto F) A relacao que se estabelece entre elementos e conjuntos e chamada de relacao de pertinencia.Lembre-se, a relacao de pertinencia se da entre elemento e conjuntoComo representar um conjunto?Podemos representar um conjunto das seguintes maneiras:Enumeracao ou extensao: Listagem de todos os elementos do conjunto.Descricao ou compreensao: Propriedade comum aos elementos do conjunto que permite estabelecer se um elemento pertence ou nao ao conjunto. Exemplos:P: conjunto de numeros paresEnumeracao: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...}Descricao: {x|x e numero par}S: conjunto dos planetas que formam o sistema solarEnumeracao:{Mercurio, Venus, Terra, Marte, Jupiter, Saturno, Urano, Netuno}Descricao:{x|x e planeta do sistema solar}Evidentemente, quando o conjunto possui muitos elementos e mais conveniente que facamos sua representacao por descricao ou compreensao e quando se trata de um conjunto com poucos elementos, a enumeracao permite melhor visualizacao.Imagine se voce tivesse que representar o conjunto formado por todos os alunos que estudam Analise e Desenvolvimento de Sistemas da UNOPAR?Seria mais adequado que o fizesse por descricao, pois seria uma tarefa cansativa fazer a enumeracao de todos os alunos desse curso.Agora vamos aplicar um pouco do que vimos ate aqui.Exercicios:Represente os conjuntos enumerados por descricao:S:{segunda, terca, quarta, quinta, sexta, sabado, domingo}P:{1,3,5,7,9,11,13,15...}Q:{quadrado, triangulo, retangulo, circulo...}C:{verde, amarelo, azul, branco} Relacoes entre ConjuntosNos ja vimos acima a relacao de pertinencia, que se estabelece entre elemento e conjunto. Agora vamos ver a relacao de inclusao, que se da entre conjuntos.Inclusao: se cada elemento do conjunto A for tambem elemento de outro conjunto B, dizemos que A esta contido em B ou que A e subconjunto de B. Quando A e B tem exatamente os mesmos elementos, eles sao o mesmo conjunto: A = BPara essa relacao, valem todas essas propriedades:Operacoes com ConjuntosSao varias as operacoes que podemos fazer envolvendo conjuntos. Vamos focar nossa atencao nas principais.Uniao de Conjuntos:Exemplo:Interseccao de ConjuntosExemplo:A = {0,1,2,3,4}B = {1,3,5,7}A B = {1, 3}Diferenca de ConjuntosA = {1,2,3,4,5}B = {2,4,6,8}A B = {1, 3, 5}Vamos novamente aplicar os conhecimentos desenvolvidos ate agora no exercicio a seguir:Com base no diagrama, calcule:Aplicacao em ProblemasOs problemas envolvendo operacoes com conjunto nao sao dificeis de resolver. Entretanto e necessario acompanhar o raciocinio para compreender os