O topo de uma escada de 25 m de comprimento esta encostado na parede vertical de um edificio. O pe da escada esta a 7 m de distancia da base do edificio, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4 m para baixo ao longo da parede, qual sera o deslocamento do pe da escada?(A) 4 m(B) 8 m(C) 9 m(D) 13 m(E) 15 mSolucao: Inicialmente, temos um triangulo retangulo ABC com catetos medindo 7m e $h_0$ m, a hipotenusa (comprimento da escada) e constante, 25 m.$$7^2+h_{0}^2=25^2 \Rightarrow h_0=24.$$Se o topo da escada escorregar 4 m, entao a altura do novo triangulo ($\Delta A'B'C'$) retangulo sera 20 m, enquanto que a distancia do pe da escada a parede perpendicular do edificio sera $(7+x)$m e a hipotenusa, 25 m.$$20^2+(7+x)^2=25^2 \Rightarrow (7+x)^2=225 \Rightarrow 7+x=15 \Rightarrow x=8 \;m.$$Logo, o deslocamento do pe da escada e de 8 m, opcao B. O Facho de Grossos: Atencao Pais dos alunos inscritos no cursinho prep...: Convidamos aos pais dos alunos inscritos no cursinho preparatorio para a selecao do IFRN para uma reuniao hoje as 19h na sede do polo Edu... O proprietario de uma residencia instalou, em uma das portas da casa, um alarme formado por dois sensores localizados nos pontos A e B, conforme mostra a figura abaixo. Percebeu-se que o alarme dispara quando a porta aberta forma um angulo de 30 graus com o batente. Supondo que a porta tem 2 metros de altura e 1 metro de largura, qual a distancia entre os sensores que faz o alarme disparar?Retirado de http://clubes.obmep.org.br/blog/2016/04/uma-porta-para-a-trigonometria/SOLUCAO: Note que a largura da porta e igual a distancia entre os batentes, 1 m. Assim, podemos unir com um segmento de reta o ponto A a extremidade superior da porta (X), formando um triangulo isosceles (dois lados, consequentemente, dois angulos iguais). Visto que a soma dos Angulos internos de um triangulo qualquer e igual a 180, entao, determinamos os angulos da base ($\theta$) que sao iguais:$$30+\theta + \theta = 180 \Rightarrow 2\theta = 150 \rightarrow \theta = 75\Rightarrow \overline{AX}=\frac{sen(30)}{sen(75)}.$$Para determinarmos a distancia de A a X, $\overline{AX}$, aplicamos a Lei dos Senos: $$\frac{1}{sen(75)}=\frac{\overline{AX}}{sen(30)},$$ obtendo o $sen(75)$ pela soma de arcos, temos: $$sen(75)=sen(30+45)=sen(30)\cdot cos(45)+sen(45)\cdot cos(30)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.$$Entao $\overline{AX}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}=\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}.$ A distancia entre os sensores A e B, $\overline{AB}$, encontramos aplicando o Teorema de Pitagoras:$$(\overline{AB})^2=2^2+(\overline{AX})^2=4+\left( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)^2=6-\sqrt{3}\Rightarrow \overline{AB}=\sqrt{6-\sqrt{3}} \, m.$$ Trigonometria Aula 01 - Relacoes trigonometricas no triangulo retanguloTrigonometria Aula 02 - Angulos Notaveis (30, 45 e 60)Trigonometria Aula 03 - Arcos e angulosReferencia BibliograficaMatematica: Ciencia e Aplicacoes, volume 1: ensino medio. IEZZI, Gelson... [et al.]. - 7a ed. - Sao Paulo: Saraiva, 2013. Matematica: Ciencia e Aplicacoes, volume 2: ensino medio. IEZZI, Gelson... [et al.]. - 7a ed. - Sao Paulo: Saraiva, 2013. www.geogebra.orghttp://www.geogebra.im-uff.mat.br/http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/ALGUMAS VIDEO-AULAS NO YOUTUBE: "Ao contrario do ouro e da prata, o Amor, quando partilhado nao diminui."Queridos irmaos... A Pastoral do Acolhimento Bom Pastor se reune aos sabados a cada 15 dias na Sala de Liturgia da Paroquia Nossa Senhora de Fatima as 16 :00 h.Convidamos voce a fazer parte desta familia! Visitem-nos! Tambem havera encontro de formacao.Obs.: Devido a programacao