ElipseUma elipse e a interseccao de uma superficie conica com um plano que a corta numa curva fechada.Em geometria, uma elipse e um tipo de seccao conica: se uma superficie conica e cortada com um plano que nao passe pela base e que nao intercepte as duas folhas do cone, a interseccao entre o cone e o plano e uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin.Em alguns contextos, pode-se considerar o circulo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do circulo, o plano que corta o cone e paralelo a sua base.A elipse tem dois focos, que no caso do circulo sao sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto medio do eixo maior e e perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtem-se elipses cada vez mais proximas de um segmento de recta. A elipse e tambem a interseccao de uma superficie cilindrica com um plano que a corta numa curva fechada.As medidas da elipse sao dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respectivamente, de semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b).equacao reduzida da elipse:Para o estudo que vamos fazer consideremos que a elipse tem os focos sobre o eixo dos xx e e centrada na origem, ou seja, no ponto (0,0) . Designaremos os focos da elipse por F1,F2 e por V1 ,V2, V3, V4 os seus vertices.F1(-c,0) V1(-a,0) V3(0,b)F2(c,0) V2(a,0) V4(0,-b)assim , , com 2a > 2c entao por definicao temos: , equacao vectorial da elipse, onde P(x,y) e um ponto sobre a elipsePortanto:Elevando ambos os membros ao quadrado duas vezes vem: (a2 - c2)x2 + a2 y2 = a2(a2 - c2) ou seja b2x2 + a2 y2 =a2b2, b2= a2- c2Dividindo agora tudo por a2b2 obtem-se a equacao reduzida da elipse:Da mesma forma, considerando os focos da elipse sobre o eixo dos yy e eixo maior igual a 2b chegariamos a seguinte equacao:Equacao reduzida da elipseTabela resumo da elipse Caracteristicas da Elipse Centro(0,0)(0,0)Equacao Reduzida FocosF1(-c,0) F2(c,0)F1(0,c) F2(0,-c) Vertices V1(-a,0) V3(0,b)V2(a,0) V4(0,-b) V1(-a,0) V3(0,b)V2(a,0) V4(0,-b)Distancia Focal2c2cEixo Maior[V1V2] 2a [V3V4] 2b Eixo Menor [V3V4] 2b [V1V2] 2aExcentricidadeDirectrizesy=a/ey=b/eRelacao entre a,b,c a2 = b2 + c2 b2 = a2 + c2 Translacao da elipse segundo um vector Para cada elipse podemos considerar uma translacao segundo um vector (x1,y1)O centro da nova elipse e (x1,y1), raciocinando da mesma maneira analoga tem-se para equacao reduzida da elipse: Assim:Caracteristicas Com focos numa paralela a OX a > b Com focos numa paralela a OY b > aFocos(c,0)+(x1,y1)(0,c)+(x1,y1)Vertices(a,0)+(x1,y1)(0,b)+(x1,y1) (a,0)+(x1,y1)(0,b)+(x1,y1)Directrizesx-x1=a/ey-y1=b/eOs restantes elementos nao se alteram. Apresentacao ....................................................................01 Comentario........................................................................02 Distancia de Ponto a Reta -Parte 1-...............................03Video aula de Ponto..........................................................04O Ponto..............................................................................05Ponto Matematica............................................................06 tecnica : oleo sobre teladimensao : 120 x 120 cmlance minimo : 10 x R$ 150,00 tecnica : oleo sobre teladimensao : 120 x 100lance minimo : 10 x R$ 100,00 tecnica : oleo sobre teladimensao : 80 x 100 cmlance minimo : 10 x R$ 100,00 tecnica :