oferecem solucoes especificas para problemasreais. Outras disciplinas fundem suas formas de solucao de forma semelhante aosda Programacao matematica. Programacao Linear Dentre osmodelos de Programacao Matematica a Programacao Linear serve de base para acompreensao de todos os demais. Goldbarg (2000) considera que esse e um tipoespecial de otimizacao, seus algoritmos sao extremamente eficientes e podem serfacilmente resolvidos com o uso de computador. Ainda segundo o autor aProgramacao Linear apresenta algumas particularidades:a. Proporcionalidade: os volumes de recursos dispendidospara realizar as atividades sao proporcionais aos volumes de atividadesatribuidos na solucao final. Ou seja, quanto mais a atividade e realizada, maisrecursos ela vai consumir.b. Nao Negatividade: deve ser sempre possivel desenvolverdada atividade em qualquer nivel nao negativo e qualquer proporcao de um dadorecurso deve ser sempre poder ser utilizada. Os valores de utilizacao derecursos devem ser maiores ou iguais a zero.c. Aditividade: cada elemento que faz parte de umaatividade e somado a seus pares formando o custo total.d. Separabilidade: cada elemento que compoe o custo podeser identificado separadamente em cada atividade.Para que ummodelo de programacao seja considerado linear todas as funcoes envolvidas devemapresentar comportamento linear.A resolucao dosproblemas de Programacao Linear exige a quantificacao do objetivo. Geralmente oobjetivo e de maximizacao ou minimizacao, ou seja, obter o lucro maximo ou oscustos minimos. Tambem as restricoes sao importantes para estabelecer oslimites de atuacao. Alguns itens podem estar sujeitos a um determinado limitede capacidade, ao passo que outros sao utilizados a partir de um nivel minimo.Finalmente, as condicoes de nao-negatividade devem ser exibidas, para que osvalores das variaveis sejam maiores ou iguais a zero.Shamblin eStevens Jr (1979) explicam que ha diversas formas de notacao para um mesmoproblema em Programacao Linear. Em termos gerais a maximizacao ficaria assim: para n variaveisOnde: = variavel decisoria para a j-esima variavel = coeficiente de lucro (ou de custo) para a j-esima variavel = funcao a ser maximizada (ou minimizada)Sujeito asrestricoes: Onde: = coeficiente da j-esimavariavel na i-esima restricao = limitacao da capacidade da i-esima restricaoTambem epossivel expressar na forma de somatorios ou de matrizes:Maximizar Sujeito a para todo i = 1, 2,.... mNa formamatricial fica: E possivelresolver algebricamente ou atraves de matrizes. Solucao Algebrica A solucao algebricaexige que um termo aditivo (chamado de variavelde folga) apareca em cada inequacao para transforma-las em equacoes. Issotornara o sistema soluvel, mas aumenta o numero de possiveis respostas para oproblema, fazendo com que uma grande quantidade de solucoes sejam apresentadase apenas uma escolhida dentre todas. Sendo no numero de incognitas e m o numerode restricoes, havera m+n equacoes. Portanto, algumas deveraoser zeradas. Sao solucoes possiveis,sendo que algumas sao inviaveis. Goldbarg (2000) argumenta que o numero desolucoes viaveis em pontos extremos ou vertices (proximos do otimo) cresce deforma exponencial em relacao ao numero de variaveis.Encontrar oponto onde os custos sao minimos ou o lucro e maximo comeca ficar trabalhosocom a adicao de novas restricoes. Para isso utiliza-se um metodo da algebramatricial chamado Simplex, que diminui o numero de operacoes necessarias pararesolver problemas maiores. Metodo Simplex Devido acomplexidade de alguns problemas de Programacao Linear e utilizado o metodoSimplex para a solucao. Murty (1983) argumenta que os metodos classicos emcalculo