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ORIGEM DOS SINAIS Adicao ( + ) e subtracao ( - )O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmetica Comercial de Joao Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.Entretanto, representavam nao a adicao ou a subtracao ou aos numeros positivos ou negativos, mas aos excessos e aos deficit em problemas de negocio. Os simbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557.Os simbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou nao. Os antigos matematicos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adicao juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um numero inteiro com uma fracao. Como sinal de operacao mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus. Multiplicacao ( . ) e divisao ( : ) O sinal de X, como que indicamos a multiplicacao, e relativamente moderno. O matematico ingles Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar tambem o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes ja se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicacao: esse mesmo simbolo colocado de modo inverso indicava a divisao. O ponto foi introduzido como um simbolo para a multiplicacao por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: "eu nao gosto de X como um simbolo para a multiplicacao, porque e confundida facilmente com x; frequentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Dai, ao designar a relacao uso nao um ponto mas dois pontos, que eu uso tambem para a divisao." As formas a/b e indicando a divisao de a por b, sao atribuidas aos arabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razao entre duas quantidades e indicada pelo sinal :, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinacao de dois sinais existentes - e : Sinais de relacao ( =, < e > ) Robert Recorde, matematico ingles, tera sempre o seu nome apontado na historia da Matematica por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o simboloentre duas expressoes iguais; o sinal = ; constituido por dois pequenos tracos paralelos, so apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Media o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est. Guilherme Xulander, matematico alemao, indicava a igualdade , em fins do seculo XVI, por dois pequenos tracos paralelos verticais; ate entao a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade. Os sinais > ( maior que ) e <
descobertas matematicas estao relacionadas com os avancos obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no principio a matematica era essencialmente pratica, visto que as sociedades eram rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a matematica tambem evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava aos problemas praticos para uma ciencia que serviu como chave para analisar o mundo e a natureza em que vivemos. Todas as descobertas matematicas realizadas pelos povos pre-historicos, egipcios e babilonicos serviram como subsidio para a matematica desenvolvida pelos gregos. Esta matematica grega foi, e continua sendo, a base de nossa matematica. Todo o desenvolvimento tecnologico obtido em nossos dias tem como ponto de partida a matematica grega. Assim, sem a axiomatizacao desenvolvida pelos gregos, nao haveria o desenvolvimento da matematica abstrata e dos conceitos, postulados, definicoes e axiomas tao necessarios a nossa matematica. Da matematica da antiguidade, fundamental a nos hoje, podemos citar: processos de contagem, numeracao, trigonometria, astronomia, geometria plana e volumes de corpos solidos, sistema sexagesimal, equacoes quadraticas e bi-quadraticas, relacoes metricas nos triangulos retangulos, secoes conicas e o metodo de exaustao, que foi o germe do calculo integral.BIBLIOGRAFIABARBEIRO, Herodoto. Et alli. Historia. Ed. Scipione. 2005BERUTTI, Flavio. Historia. Ed. Saraiva. 2004.BOYER, Carl B. Historia da matematica. 2o ed. SP. Edgard Blucher, 2003.EVES, Howard. Introducao a historia da matematica. 2o ed. UNICAMP, 2002.STRUIK, Historia concisa das matematicas. Gradiva. 1989.
a aplica-las nocotidiano. As deficiencias nas series iniciais comprometem assimtodo o aprendizado do aluno no ensino basico.Durante decadas, imaginou-se que o baixo rendimento dos estudantesnesta disciplina decorria do metodo com que ela era ensinada.Valorizando a memorizacao de tabuada e a repeticao de formulas,esse metodo nao mostra aos estudantes como a matematica ajuda araciocinar de forma logica e objetiva. A pesquisa do Inspermostrou que o problema do baixo rendimento dos alunos emmatematica nao decorre so da falta de metodos de ensino maismodernos, mas tambem do baixo numero de docentes capazes dedominar a disciplina.
area: 252. Somei comprimento e largura: 32. Pede-se: comprimento e largura. [2] [Dado] 32 soma; 252 area. x+y=k xy=P } ... (A) [3] [Resposta] 18 comprimento; 14 largura. [4] Segue-se este metodo: Tome metade de 32 [que e 16]. k/2 16 x 16 = 256 (k/2)2 256 - 252 = 4 (k/2)2 - P = t2 } ... (B) A raiz quadrada de 4 e 2. 16 + 2 = 18 comprimento. (k/2) + t = x. 16 - 2 = 14 largura (k/2) - t = y. [5] [Prova] Multipliquei 18 comprimento por 14 largura. 18 x 14 = 252 area ((k/2)+t) ((k/2)-t) = (k2/4) - t2 = P = xy. Nota-se que na etapa [1] o problema e formulado, na [2] os dados sao apresentados, na [3] a resposta e dada, na [4] o metodo de solucao e explicado com numeros e, finalmente, na [5] a resposta e testada.A "receita" acima e usada repetidamente em problemas semelhantes. Ela tem significado historico e interesse atual por varias razoes.Antes de tudo nao e a maneira como resolveriamos hoje o sistema (A). O procedimento padrao nos atuais textos escolares de algebra e resolver, digamos, a primeira equacao para y (em termos de x), substituir na segunda equacao e, entao, resolver a equacao quadratica resultante em x; isto e, usariamos o metodo de substituicao. Os babilonios tambem sabiam resolver sistemas por substituicao, mas frequentemente preferiam usar seu metodo parametrico. Ou seja, usando-se notacao moderna, eles concebiam x e y em termos de uma nova incognita (ou parametro) t fazendo x=(k/2)+t e y=(k/2)-t.Entao o produtoxy = ((k/2) + t) ((k/2) - t) = (k/2)2 - t2 = Plevava-os a relacao (B):(k/2)2 - P = t2Em segundo lugar, o problema acima tem significado historico porque a algebra grega (geometrica) dos pitagoricos e de Euclides seguia o mesmo metodo de solucao - traduzida, entretanto, em termos de segmentos de retas e areas e ilustrada por figuras geometricas. Alguns seculos depois, outro grego, Diofanto, tambem usou a abordagem parametrica em seu trabalho com equacoes "diofantinas". Ele deu inicio ao simbolismo moderno introduzindo abreviacoes de palavras e evitando o estilo um tanto intrincado da algebra geometrica.Em terceiro lugar, os matematicos arabes (inclusive al-Khowarizmi) nao usavam o metodo empregado no problema acima; preferiam eliminar uma das incognitas por substituicao e expressar tudo em termos de palavras e numeros.Antes de deixar a algebra babilonica, notemos que eles eram capazes de resolver uma variedade surpreendente de equacoes, inclusive certos tipos especiais de cubicas e quarticas - todas com coeficientes numericos, naturalmente. Algebra no EgitoA algebra surgiu no Egito quase ao mesmo tempo que na Babilonia; mas faltavam a algebra egipcia os metodos sofisticados da algebra babilonica, bem como a variedade de equacoes resolvidas, a julgar pelo Papiro Moscou e o Papiro Rhind - documentos egipcios que datam de cerca de 1850 a.C. e 1650 a.C., respectivamente, mas refletem metodos matematicos de um periodo anterior. Para equacoes lineares, os egipcios usavam um metodo de resolucao consistindo em uma estimativa inicial seguida de uma correcao final - um metodo ao qual os europeus posteriormente
2 nao possa ser expresso em termos de inteiros ou suas razoes, pode ser representado como um segmento de reta que e precisamente a diagonal do quadrado unitario. Talvez nao seja apenas um gracejo dizer que o continuo linear era literalmente linear.De passagem devemos mencionar Apolonio (c. 225 a.C.), que aplicou metodos geometricos ao estudo das seccoes conicas. De fato, seu grande tratado Seccoes conicas contem mais geometria analitica das conicas - toda fraseada em terminologia geometrica - do que os cursos universitarios de hoje.A matematica grega deu uma parada brusca. A ocupacao romana tinha comecado, e nao encorajava a erudicao matematica, ainda que estimulasse alguns outros ramos da cultura grega. Devido ao estilo pesado da algebra geometrica, esta nao poderia sobreviver somente na tradicao escrita; necessitava de um meio de comunicacao vivo, oral. Era possivel seguir o fluxo de ideias desde que um instrutor apontasse para diagramas e explicasse; mas as escolas de instrucao direta nao sobreviveram. Algebra na EuropaA algebra que entrou na Europa (via Liber abaci de Fibonacci e traducoes) havia regredido tanto em estilo como em conteudo. O semi-simbolismo (sincopacao) de Diofanto e Brahmagupta e suas realizacoes relativamente avancadas nao estavam destinados a contribuir para uma eventual irrupcao da algebra.A renascenca e o rapido florescimento da algebra na Europa foram devidos aos seguintes fatores:1. facilidade de manipular trabalhos numericos atraves do sistema de numeracao indo-arabico, muito superior aos sistemas (tais como o romano) que requeriam o uso do abaco;2. invencao da imprensa com tipos moveis, que acelerou a padronizacao do simbolismo mediante a melhoria das comunicacoes, baseada em ampla distribuicao;3. ressurgimento da economia, sustentando a atividade intelectual; e a retomada do comercio e viagens, facilitando o intercambio de ideias tanto quanto de bens.Cidades comercialmente fortes surgiram primeiro na Italia, e foi la que o renascimento algebrico na Europa efetivamente teve inicio.
1736-1737 comandou uma expedicao ao Peru e outra a Suica onde mediram um arco de meridiano e um arco de longitude, vindo a validar a teoria de Newton de que a terra e achatada nos polos. Maupertius tentou formular um principio geral pelo qual as leis do universo pudessem ser unificadas. Combinou sua formulacao como uma prova da existencia de Deus, sendo ridicularizado pelo filosofo Voltaire. Alexis Claude ClairautAos 18 anos de idade publicou um tratado na tentativa de tratar a geometria analitica e diferencial das curvas espaciais e um tratado sobre o equilibrio dos fluidos e a atracao dos elipsoides de revolucao. Tambem fez contribuicoes para os integrais de linha e equacoes diferenciais. Jean Le Rond DAlembertMatematico brilhante, escreveu tratados sobre varios assuntos na matematica, dentre estes podemos destacar: metodo de reduzir a dinamica dos corpos solidos a estartica, hidrodinamica, aerodinamica, teoria das cordas vibrantes, teoria das equacoes diferenciais as derivadas parciais e nocoes de limites. Joseph-Louis LagrangeMatematico frances, que nasceu em Turim, Italia. Apresentou contribuicoes muito importantes em calculo das variacoes, partindo dos trabalhos de Euler. Usando a formulacao dele aplicou a sua teoria em problemas de dinamica. Em 1767 apresentou metodos para separar raizes reais de uma equacao algebrica e para aproxima-las, por meio de fracoes continuas. Trabalhou em equacoes de grau n>4. Pierre Simon LaplaceE considerado o ultimo dos matematicos do seculo XVIII, mas nao menos importante que os demais. O seu tratado Mecanique celeste foi o culminar dos trabalhos de Newton, Clairaut, DAlembert, Euler e Lagrange. No texto Theorie analytique des probabilites Laplace apresenta toda a estruturacao dos conceitos que envolvem o calculo das probabilidades. Muitos matematicos, ao final do seculo XVIII expressaram o sentimento de que as descobertas matematicas estavam saturadas. Segundo eles, os matematicos das geracoes vindouras apenas iriam desvendar problemas de menor envergadura. Desde a antiga babilonia ate Laplace e Euler, a astronomia guiou e inspirou as mais sublimes descobertas na matematica. No fim do seculo XVIII este desenvolvimento parecia ter atingido seu maximo. Mas, uma nova geracao, inspirada pela revolucao francesa e impulsionada pela revolucao industrial veio demonstrar que este pessimismo era infundado.
e fracoes. Tambem sabemos que os egipcios conheciam as relacoes metricas em um triangulo retangulo. O teorema de Pitagoras, na realidade, ja era conhecido por povos bem mais antigos que os gregos.No seculo XVIII d.c. foram descobertos varios papiros em escavacoes no Egito. Do ponto de vista matematico os mais importantes sao os papiros de Moscou e os Papiros de Rhind. Estes papiros trazem uma serie de problemas e colecoes matematicas em linguagem hieroglifa. So foi possivel a decifracao desta linguagem, por Champolion, quando em 1799 uma expedicao do exercito Frances, sob o comando de Napoleao Bonaparte, descobriu perto de Rosetta, Alexandria uma pedra com escrita em tres linguas: grego, demotico e hieroglifa. Somente com esta pedra foi possivel decifrar a linguagem hieroglifa e traduzir estes papiros com grandes preciosidades matematicas egipcias.A construcao das grandes piramides faz supor que o conhecimento matematico dos egipcios era muito mais avancado que o conhecido nos papiros. Talvez o fato da escrita ser muito dificil tenha sido um dos motivos que impediu este registro. Talvez, ainda, estes registros tenham sido feito em papiros que nao chegaram aos nossos dias.Podemos afirmar, com absoluta certeza, que a matematica egipcia foi um dos pilares da matematica grega, a qual foi a base para a nossa matematica moderna. Isto em geometria, trigonometria ou mesmo na astronomia.
O regime de juros simples, e aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por periodo, durante n periodos.Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte formula, facilmente demonstravel:J = P . i . n = PinJ = juros produzidos depois de n periodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por periodo igual a i.No final de n periodos, e claro que o capital sera igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no periodo. O capital inicial adicionado aos juros do periodo e denominado MONTANTE (M). Logo, teriamos:M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)Portanto, M = P(1+in).Exemplo:A quantia de $3000,00 e aplicada a juros simples de 5% ao mes, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.Solucao:Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.A formula J = Pin, onde P e i sao conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da funcao juros simples, senao vejamos:Facamos P.i = k.Teremos, J = k.n, onde k e uma constante positiva.(Observe que P . i > 0)Ora, J = k.n e uma funcao linear, cujo grafico e uma semi-reta passando pela origem. (Porque usei o termo semi-reta ao inves de reta?).Portanto, J/n = k, o que significa que os juros simples J e o numero de periodos n, sao grandezas diretamente proporcionais. Dai, infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma funcao linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que e o coeficiente angular da semi-reta J = kn.Exercicio proposto:Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado a taxa de juros simples de 18% ao semestre (18% a.s).Resposta: $46000,00Como ja sabemos, se o capital P for aplicado por n periodos, a uma taxa de juros simples i, ao final dos n periodos, teremos que os juros produzidos serao iguais a J = Pin e que o montante (capital inicial adicionado aos juros do periodo) sera igual a M = P(1 + in).O segredo para o bom uso destas formulas e lembrar sempre que a taxa de juros i e o periodo n tem de ser referidos a mesma unidade de tempo.Assim, por exemplo se num problema, a taxa de juros fori =12% ao ano = 12/100 = 0,12 e o periodo n = 36 meses, antes de usar as formulas deveremos coloca-las referidas a mesma unidade de tempo, ou seja:a) 12% ao ano, aplicado durante 36/12 = 3 anos , oub) 1% ao mes = 12%/12, aplicado durante 36 meses, etc. HISTORIA DA GEOMETRIA Uma estranha construcao feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros. Um compasso antigo. Um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstracao figurada do teorema de Pitagoras. Um papiro com desenhos geometricos e o busto do grande Euclides. Sao etapas fundamentais no desenvolvimento
E a area do circulo? A historia da Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egipcio chamado Ahmes matutava diante do desenho de um circulo no qual havia tracado o respectivo raio. Seu proposito era encontrar a area da figura. Conta a tradicao que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em determinar a area de um quadrado e calcular quantas vezes essa area caberia na area do circulo. Que quadrado escolher? Um qualquer? Parecia razoavel tomar o que tivesse como lado o proprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no circulo mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, tres vezes e um setimo (atualmente dizemos 3,14 vezes). Concluiu entao que, para saber a area de um circulo, basta calcular a area de um quadrado construido sobre o raio e multiplicar a respectiva area por 3,14. O numero 3,14 e basico na Geometria e na Matematica. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje, o simbolo p ("pi") representa esse numero irracional, ja determinado com uma aproximacao de varias dezenas de casas decimais. Seu nome so tem uns duzentos anos e foi tirado da primeira silaba da palavra peripheria, significando circunferencia. Novas figuras Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grecia. Tales e seu discipulo Pitagoras coligiram todo o conhecimento do Egito, da Eturria, da Babilonia, e mesmo da India, para desenvolve-los e aplica-los a matematica, navegacao e religiao. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para tracar circulos, e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal dos geometras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagorica chegou a afirmar que a Terra era esferica, e nao plana. Surgiam novas construcoes geometricas, e suas areas e perimetros eram agora faceis de calcular. Uma dessas figuras foi chamada poligono, do grego polygon, que significa "muitos angulos". Atualmente ate rotas de navios e avioes sao tracadas por intermedio de avancados metodos de Geometria, incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que nao e de estranhar"desde os tempos da antiga Grecia, a Geometria sempre foi uma ciencia aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas praticos. Dos problemas que os gregos conseguiram solucionar, dois merecem referencia: o calculo da distancia de um objeto a um observador e o calculo da altura de uma construcao. No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distancia de um barco ate a costa, recorria-se a um curioso artificio. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um angulo de 90o com relacao a linha da costa e o outro sob um angulo de 45o. Isto feito, a nave e os dois observadores ficavam exatamente nos vertices de um triangulo isosceles, porque os dois angulos agudos mediam 45o cada um, e portanto os catetos eram iguais. Bastava medir a distancia entre os dois observadores para conhecer a distancia do barco ate a costa. O calculo da
altura de uma construcao, de um monumento ou de uma arvore e tambem muito simples: crava-se verticalmente uma estaca na terra e espera-se o instante em que a extensao de sua sombra seja igual a sua altura. O triangulo formado pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos e isosceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura. Fonte: Dicionario Enciclopedico Conhecer - Abril Cultural
Segunda pagina-Editorial:Oi lindas leitoras, Aposto que todas nao viam a hora da revista sair nas bancas, ne? Aqui esta nossa primeira edicao! Felizes? Nessa revista comemoraremos a Primeira edicao e as 200 socias! O tema sao as comemoracoes! As estampas sao cheias de baloes, enfeites e tudo de festa! :D Espero que gostem da revista! Sei que estao esperando a ultima materia, a materia sobre o que a revista oferece! So esperem! :D RVMC de fevereiro! APROVEITEM! Sexta pagina-Novidades fora do StardollArtigo Sera que a moda pega com cabelos curtos?Movimento e a palavra chave para dar uma repaginada no visual e desfazer do ar carregado que o inverno exige. Essa estacao e a mais democratica de todos os tempos. Cabelos de todas as formas e comprimentos estao valendo. Por isso, confira as tendencias que farao sua cabeca no Verao 2011.Veja tambem: Tendencia capilares do SPFW e sera que a moda dos cabelos coloridos das famosas pega? Cabelos CurtosPratico e versatil, o curto vai ser o comprimento com maior repercussao, com expressao desde a estacao passada, esse corte vai vir de muitas formas. Para as altas temperaturas do Verao o curto e o mais indicado.Super contemporaneo o estilo como o da Selena Gomes, extravagante, elegante e tudo mais.escritora: Eloisa Alves MicuinhaArtigo: Gisele Bundchen, Alessandra Ambrosio e Ashton Kutcher roubam a cena na SPFW. Ola leitoras, Aqui vai as noticias fora do Stardoll!Essa edicao da SPFW esta bombando muito!!! Depois de Paris Hilton arrasar nas passarelas da Tritom, quem agora rouba a cena sao as tops Gisele Bundchen Alessandra Ambrosio e o ator americano Ashton Kutcher. _Magazine_ Moda da Carol 1a- edicao julho Tema: Seja voce mesmo! Escritoras: PrincessFeni, FashionEsy, Digpet, rebece1100, Viiih13 e Belinha2008. Com a participacao de: anacrismenina10 (bonitinhaah) ass: Digpet Pagina 8.Materia: Menina FantasticaArtigo: Nome da Menina Fantastica, e quem ela e!A Menina Fantastica de mes e a bhem. A SORTUDA se chama Erica e tera privilegios no clube durante todo mes (de fevereiro). Avisaremos aqui sempre que ela mudar a apresentacao ou tiver alguma novidade. Parabens para Erica, a nossa Menina Fantastica!(aqui colocar a imagem feita por Viiih13) Pagina 8.Materia: Menina FantasticaArtigo: Nome da Menina Fantastica, e quem ela e!A Menina Fantastica de mes e a bhem. A SORTUDA se chama Erica e tera privilegios no clube durante todo mes (de fevereiro). Avisaremos aqui sempre que ela mudar a apresentacao ou tiver alguma novidade. Parabens para Erica, a nossa Menina Fantastica!(aqui colocar a imagem feita por Viiih13) Pagina 3.Indice:Editorial- 2a pagina e 3a.fashion tips (dicas de moda) - 4a e 5a.Novidades fora do stardoll! 6a e7a.Menina fantastica 8a e 9a.Meu artigo RVMC- 10a e 11aMudeseu humor... para melhor- 12a 13a. O poder do cinema - 14a e 15a. O poder do livro - 16a e 17a.O que a revista ouferece- 18a e 19a.Agradecimentos- 20a. Pagina 4.Fashion Tips Quinta pagina-Dicas de moda-Oi gente, vim trazer dicas de moda fresquinhas, para voces!!!! :DArtigo: A moda de hoje - Trancas Bom, como todos sabem, a moda gira, gira, gira e gira, mas os estilos continuam, entao... as novidades da hora sao: As transas