INTRODUCAOAs pesquisas de Piaget alteraram significativamente a pratica de boa parte dos professores das series iniciais, entretanto, uma compreensao equivocada desse teorico levou a um grande numero de aplicacoes praticas inadequadas. Em seu livro - A crianca e o numero: Implicacoes Educacionais da Teoria de Piaget para a Atuacao Junto a Escolares de 4 a 6 anos Constance Kamii propoe-se a responder duvidas referentes a aplicacao da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do numero. Quatro topicos organizam o enfoque proposto pela autora: 1) A natureza do numero. 2) Objetivos para ensinar numero. 3) Principios de ensino. 4) Situacoes escolares que o professor pode usar para ensinar numero. (p.8)Numa breve revisao sobre a prova da conservacao, a autora esclarece que as criancas de quatro anos tendem a acreditar que uma determinada quantidade de objetos se altera em funcao da disposicao destes numa superficie. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedacos de isopor enfileirados e entrega outros oito pedacos para a crianca enfileirar, a tendencia e que a crianca os disponha de forma mais espacada e que, por causa desse espacamento, acredite ter enfileirado mais pedacos de isopor que a professora. Isso significa que a crianca ainda nao conserva quantidades, entretanto, nao significa que a professora deve ensina-la a conservar fazendo, por exemplo, a correspondencia um a um. 1) A NATUREZA DO NUMEROPara Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes basicas e o modo de estruturacao, em tres tipos: conhecimento fisico, logico-matematico e social (convencional). O conhecimento fisico e o social sao parcialmente externos ao individuo enquanto que a fonte do conhecimento logico-matematico e interna. O conhecimento fisico e o conhecimento dos objetos da realidade externa: sao as propriedades fisicas que podem ser conhecidas pela observacao. Entretanto, a relacao entre as propriedades fisicas de dois objetos e construida a partir do conhecimento logico-matematico. E tambem o pensamento logico-matematico que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relacoes de igual, diferente, mais etc. Assim numero e uma relacao criada mentalmente por cada individuo. (p.15)Segundo Piaget, existem dois tipos de abstracao: a empirica (ou simples) que consiste em focalizar uma certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstracao reflexiva que envolve a construcao de relacoes entre os objetos. Por nao ter existencia na realidade externa, a abstracao reflexiva e uma construcao realizada pela mente. A abstracao reflexiva e usada para construir o conceito de numero. Entretanto, esses dois tipos de abstracao sao interdependentes: a crianca nao poderia construir a relacao diferente se nao pudesse observar propriedades de diferenca entre os objetos (p.17), por outro lado, para perceber que um certo peixe e vermelho(abstracao empirica), ela necessita possuir um esquema classificatorio para distinguir o vermelho de todas as outras cores.Assim, numero e, de acordo com Piaget, uma sintese de dois tipos de relacoes que a crianca elabora entre os objetos (por abstracao reflexiva). Uma e a ordem e a outro e a inclusao hierarquica. (p.19) A ordem e importante para assegurar que nao deixamos nenhum objeto sem contar, ou que nao contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusao hierarquica