945. Todos os multiplos de 945 sao abundantes: 945, 1.890, 2.835, etc. A nomenclatura abundante para designar os numeros "mais que perfeitos" so aparece na obra de Nicomachus de Gerasa. Mas os pitagoricos nao atribuiam nenhuma superioridade ao numeros abundantes em relacao aos perfeitos. O numero 1 nao tem divisores proprios, portanto nao se pode soma-los. Mesmo considerando o 1 como numero, nao faz sentido classificar o 1 como defeituoso, nem como abundante e nem como perfeito. O numero zero, com seus infinitos divisores, tambem nao se enquadra nesta classificacao. Abaixo ha uma lista com os numeros de 2 ate 30, com a soma dos divisores proprios de cada numero exibida ao lado. Fica facil ver quais os numeros defeituosos, perfeitos e abundantes.2: 1. Defeituoso3: 1. Defeituoso4: 1+ 2=3. Quase perfeito, portanto defeituoso.5: 1. Primo, portanto defeituoso. 6: 1+2+3=6. Perfeito7: 1. Primo, portanto defeituoso.8: 1+2+4=7. Quase perfeito, portanto defeituoso.9: 1+3=4. Defeituoso.10: 1+2+5=8. Defeituoso.11: 1. Primo, portanto defeituoso.12: 1+2+3+4+6=16. Abundante.13: 1. Primo, portanto defeituoso.14: 1+2+7=10. Defeituoso.15: 1+3+5=9. Defeituoso.16: 1+2+4+8=15. Quase perfeito, portanto defeituoso.17: 1. Primo, portanto defeituoso.18: 1+2+3+6+9=21. Abundante.19: 1. Primo, portanto defeituoso.20: 1+2+4+5+10=22. Mais que perfeito 21: 1+3+7=11. Defeituoso22: 1+2+11=14. Defeituoso23: 1. Primo, portanto defeituoso.24: 1+2+3+4+6+8+12=36. Abundante.25: 1+5=6. Defeituoso26: 1+2+13=16. Defeituoso27: 1+3+9=13. Defeituoso28: 1+2+4+7+14=28. Perfeito 29: 1. Primo, portanto defeituoso.30: 1+2+3+5+6+10+15=42. Abundante.Reflexoes sobre a perfeicao dos numeros Duas reflexoes podem ser extraidas sobre os numeros perfeitos. Uma reflexao sobre o conceito de um numero e outra sobre perfeicao. Em primeiro lugar, os numeros, que sao quantidades, tambem podem ser compreendidos como qualidades. Mesmo sem adotar a mistica pitagorica, os numeros podem ser primos ou compostos, perfeitos ou nao, etc. As qualidades numericas emergem das proprias propriedades quantitativas dos numeros. Por exemplo, a perfeicao de um numero, uma qualidade, esta associada a uma propriedade quantitativa, a igualdade entre um numero e a soma de seus divisores proprios. Talvez falar de numeros de um ponto de vista qualitativo ajude a sociedade a superar seu preconceito com relacao a matematica. Este preconceito exclui as pessoas de todos os beneficios da modernidade. O dinheiro deixou de ser papel e moeda para se tornar um numero que aparece nas telas dos caixas eletronicos. Os alimentos sao avaliados pelas quantidades de nutrientes e calorias presentes nas embalagens. Os servicos e a administracao das empresas exigem cada vez mais raciocinio logico. Os numeros sao a nova esfinge que se nao compreendidos estrangulam o homem. A segunda reflexao e sobre o conceito de perfeicao. A nocao pitagorica de perfeicao era diferente da atual. Na atualidade, perfeicao e um estado onde nao ha defeitos. Ja para os pitagoricos, perfeicao era uma correspondencia entre as partes e o todo. Se o conceito de perfeicao pitagorico fosse igual ao atual, um numero defeituoso nao poderia ser o mais sagrado, o 4. Alem disso, nenhum numero poderia exceder a perfeicao, como os abundantes fazem. Atualmente as pessoas acabam desistindo de serem perfeitas e de aperfeicoar o mundo que as rodeia. Perdem-se os ideais. Para que melhorar se a perfeicao e um estado impossivel ? Talvez o conceito pitagorico de perfeicao anime o homem a