Dois triangulos equilateros de perimetro 36 cm cada sao sobrepostos de modo que a regiao comum dos triangulos seja um hexagono com pares de lados paralelos, conforme a figura ao lado. Qual e o perimetro desse hexagono?(a) 12cm(b) 16cm(c) 18cm(d) 24cm(e) 36 cmResposta:http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/02/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel_6269.html (alternativa A) (alternativa D) (alternativa C)Inicialmente, para cada opcao calculemos o produto das vogais e consoantes de sua frasecorrespondente.A) 6 6 = 36B) 5 6 = 30C) 7 6 = 42D) 8 5 = 40E) 7 7 = 49A unica opcao que corresponde ao numero mencionado na opcao e a alternativa C. (alternativa D) Podemos contar todas as maneiras de receber o troco de 37 centavos fazendo uma listagem de todos os recebimentos possiveis, ordenando as moedas em ordem decrescente: ou seja, dado que 37 = 25x + 10 y + 5 z + 1w , basta contar quantas solucoes inteiras nao-negativas essa equacao possui. Note que x representa o numero de moedas de 25 centavos, y o numero de moedas de 0 centavos, z o de 5 centavos e w o de 1 centavo. As solucoes sao:(1,1,0,2); (1,0,2,2); (1,0,1,7); (1,0,0,12); (0,3,1,2); (0,3,0,7); (0,2,3,2); (0,2,2,7);(0,2,1,12); (0,2,0,17); (0,1,5,2); (0,1,4,7); (0,1,3,12); (0,1,2,17); (0,1,1,22); (0,1,0,27);(0,0,7,2); (0,0,6,7); (0,0,5,12); (0,0,4,17); (0,0,3,22); (0,0,2,27); (0,0,1,32); (0,0,0,37)Logo, ha um total de 24 maneiras. Quantos triangulos nao congruentes de perimetro 7 tem todos os lados com comprimentosinteiros?(a) 1(b) 2(c) 3(d) 4(e) 5Resposta:http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/02/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel_39.html Luca comprou um gibi por R$4,63 e pagou com uma nota de R$5,00. De quantas maneiras ele pode receber seu troco de 37 centavos, com moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos? Suponha que ha muitas moedas de cada tipo.(a) 10(b) 12(c) 15(d) 24(e) 25Resposta:http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/03/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel_01.html Quantos numeros inteiros positivos menores que 30 tem exatamente quatro divisores positivos?(a) 6(b) 7(c) 8(d) 9(e) 10Resposta: http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/03/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel_2735.html (a) 25(b) 30(c) 40(d) 45(e) 50Resposta: http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/03/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel_3625.html Qual e o produto da quantidade de vogais pela quantidade de consoantes na alternativa correta? (Nao considere as letras A, B, C, D, E das alternativas na contagem.)(a) Vinte e quatro.(b) Trinta e seis.(c) Quarenta e dois.(d) Quarenta e oito.(e) Cinquenta e seis.Resposta:http://questoesolimpicas.blogspot.com/2012/03/questao-olimpica-obm-2011-1-fase-nivel.html Confira as novidades dos produtos Nx zero, clique aqui. "Quando outra virtude nao haja em mim, ha pelo menos a da perpetua novidade da sensacao liberta". (Fernando Pessoa no Livro do Desassossego) Hoje quero apenas falar do que importa nessa vida [e nas demais]Do amor, dos amigos, da familiaDa saude, do sonho, do segredoDo silencio, do bom beijo, duma roda de sambaSe voce pensa que essas coisas sao substituiveisEu nao digo mais nadaSobre tais sugiro re-pensarAcaso o que sabemos sobre [in]substituir?Sem amor tudo e frioO resto e insensato opinarAlegria e tristeza tambem o saoViver a vida com paixao [mas nao cegar de]A vida, o vinho, o sossegoUma boa noite de sono e o cafe quente pela manhaQue o meu sonho de viver em paz seja o vosso e Oxala que seja contaminoso!!! "Nao me facam ser quem nao sou. Nao me convidem a ser igual, por que sinceramente sou diferente. Nao sei amar pela metade. Nao sei viver de mentira. Nao sei voar de pes no chao. Sou sempre eu mesma, mas