Triangulo No plano, triangulo (tambem aceito como trilatero) e a figura geometrica que ocupa o espaco interno limitado por tres linhas retas que concorrem, duas a duas, em tres pontos diferentes formando tres lados e tres angulos internos que somam 180. Tambem se pode definir um triangulo em superficies gerais. Nesse casos, sao chamados de triangulos geodesicos e tem propriedades diferentes. Tambem podemos dizer que o triangulo e a uniao de tres pontos nao-colineares (pertencente a um plano, em decorrencia da definicao dos mesmos), por tres segmentos de reta.O triangulo e o unico poligono que nao possui diagonais e cada um de seus angulos externos e suplementar do angulo interno adjacente. O perimetro de um triangulo e a soma das medidas dos seus lados. Denomina-se a regiao interna de um triangulo de regiao convexa (curvado na face externa) e a regiao externa de regiao concava (curvado na face interna).Tipos de triangulos Sem falar dos triangulos esfericos, os triangulos mais simples sao classificados de acordo com os limites das proporcoes relativas de seus lados: Um triangulo equilatero possui todos os lados congruentes ou seja iguais. Um triangulo equilatero e tambem equiangulo: todos os seus angulos internos sao congruentes (medem 60), sendo, portanto, classificado como um poligono regular. Um triangulo isosceles possui pelo menos dois lados de mesma medida e dois angulos congruentes. O triangulo equilatero e, consequentemente, um caso especial de um triangulo isosceles, que apresenta nao somente dois, mas todos os tres lados iguais, assim como os angulos, que medem todos 60o. Num triangulo isosceles, o angulo formado pelos lados congruentes e chamado angulo do vertice. Os demais angulos denominam-se angulos da base e sao congruentes. Em um triangulo escaleno, as medidas dos tres lados sao diferentes. Os angulos internos de um triangulo escaleno tambem possuem medidas diferentes.Um triangulo tambem pode ser classificado de acordo com seus angulos internos: Um triangulo retangulo possui um angulo reto. Num triangulo retangulo, denomina-se hipotenusa o lado oposto ao angulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Os catetos de um triangulo retangulo sao complementares. Um triangulo obtusangulo possui um angulo obtuso e dois angulos agudos. Em um triangulo acutangulo, os tres angulos sao agudos(formando 180).Pontos, linhas e circulos associados a um triangulo A mediatriz e a reta perpendicular a um lado do triangulo, tracada pelo seu ponto medio. As tres mediatrizes de um triangulo se encontram em um unico ponto, o circuncentro, que e o centro da circunferencia circunscrita ao triangulo, que passa pelos tres vertices do triangulo. O diametro dessa circunferencia pode ser achado pela lei dos senos.O Teorema de Tales (ou Lei angular de Tales) determina que se o circuncentro estiver localizado em um lado do triangulo, o angulo oposto a este lado sera reto. Determina tambem que se o circuncentro estiver localizado dentro do triangulo, este sera acutangulo; se o circuncentro estiver localizado fora do triangulo, este sera obtusangulo.Altura e um segmento de recta perpendicular a um lado do triangulo ou ao seu prolongamento, tracado pelo vertice oposto. Esse lado e chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a