MEDIDA DA CIRCUNFERENCIA E AREA DO CIRCULOCOMPRIMENTO DA CIRCUNFERENCIAColoque um disco numa mesa e com um barbante de a volta completa no mesmo.A seguir, estique o barbante e meca o seu comprimento. VCalculando a razao entre as medidas do barbante e do diamentro do disco, vamos ter aproximadamente:Logo:O comprimento da circunferencia e igual a duas vezes o pi vezes o raio da mesma .EXERCICIOS RESOLVIDOSEXERCICIOSSETOR CERCULAREXERCICIOS RESOLVIDOS1) Calcule a area de uma coroa circular de raio 3cm e 5cmsolucaoEXERCICIOSVCVCVCV SEMELHANCAConceito:Duas figuras sao semelhantes se tiverem a mesma forma (nao importa o tamanho).EXEMPLOSDizdemos que:-- Duas circunferencias sao sempre semelhantes.-- Dois quadrados sao sempre semelhantes.TRIANGULO SEMELHANTESObserve que:-- Os angulos correspondentes sao congruentes.-- Os lados correspondentes sao proporcionaisEntao:Dois triangulos semelhantes tem angulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais em simbolos:Observacao: A constante K e chamada razao de semelhancaEXERCICIOS RESOLVIDOS Solucao: Como os triangulos sao semelhantes, temos:a) 3/6 = x/8 =y/113/6 = x/86x= 24/6x = 4b) 3/6 = y/116y = 33y = 5,5EXERCICIOS 1) Sabendo-se que os triangulos sao semelhantes, calcule x e yTEOREMA FUNDAMENTALToda a reta paralela a um lado de um triangulo e que intercepta os outros dois lados determina um triangulo semelhante ao primeiro.Devemos provar que os triangulos ADE e ABC tem os tres angulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.1o parte 2o ParteNos triangulos os lados correspondentes sao proporcionais .CASOS DE SEMELHANCA DE TRIANGULONao e necessario conhecer todas as condicoes de semelhanca de triangulos para chegar a conclusao de que eles sao semelhantes basta algumas delas. 1) CASO AA (angulo - angulo)Dois triangulos sao semelhantes se tem dois angulos correspondentes congruentes.2) CASO LAL (lado - angulo - lado)Dois triangulos sao semelhantes se tem dois lados correspondentes proporcionais e o angulo correspondente entre eles congruentes.3) CASO LLL (lado --lado--Lado)Dois triangulos sao semelhantes se tem os lados correspondentes proporcionaisEXERCICIOS RESOLVIDOS 1) Na figura abaixo, os triangulos sao semelhantes. Calcular x2) Na figura abaixo, os triangulos sao semelhantes. Calcule x.EXERCICIOS 2) Calcule y:3) Calcule x:4) Calcule y , sabendo que os triangulos sao semelhantes: POLIGNOS REGULARESPOLIGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIADizemos que o polignos e inscrito quando todos os seus vertices pertencem a circunferencia.veja:A circunferencia esta circunscrita ao polignoPOLIGNO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERENCIADizemos que um poligno e circunscrito quanto todos os seus lados sao tangentes a circunferencia.veja:A circunferencia esta inscrita no polignoPOLIGNO REGULARESUm poligno e regular quando tem os lados congruentes e os angulos congruentes.veja:Os polignos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferencia .APOTEMA DE UM POLIGNO REGULARRELACOES METRICAS NOS POLIGNOS REGULARESEXERCICIOS RESOLVIDOS Calcular a medida do lado e do apotema do quadrado inscrito numa circunferencia de raio 8 cmEXERCICIOS RELACAO METRICAS NO TRIANGULO RETANGULOPRELIMINARESVamos recordar:O triangulo retangulo e aquele que tem um angulo reto.Observe que:-- Os lados que formam o angulo reto sao chamados de catetos-- O lado oposto ao angulo reto e chamado hipotenusaELEMENTOS DE UM TRIANGULO RETANGULOSeja o triangulo retangulo ABC:Os elementos do triangulo dado sao:a------medida da hipotenusa BCb------medida do cateto ACc------medida do cateto ABh------medida da altura AEm ----medida da projecao de AB sobre a hipotenusan------medida da projecao de AC sobre a hipotenusaRELACAO METRICASSeja o trangulo retangulo :Tracando a altura relativa