Primeiro precisamos calcular o volume do cilindro menor, para isso precisamos inicialmente saber a area de sua base:Ab=.R2Ab=.82Ab=64cm2Agora que temos a area da base, podemos calcular o volume do cilindro menor:V=Ab.hV=64.4V=256cm3Deixemos o volume de lado um instante e vamos calcular a area da base do cilindro maior:Ab=.R2Ab=.62Ab=36cm2Sabendo que os dois cilindros tem o mesmo volume, podemos simplismente substituir a area da base do cilindro maior na formula de volume de cilindro e descobrir sua altura:V=Ab.h256=36.hh=7,11cmAlternativa d).Exercicio de geometria espacial, relativamente facil. O candidato precisava saber apenas da formula de volume de cilindro e tambem como calcular a area da base. Considerando:x=moedas de 5 centavosy=moedas de 10 centavosz=moedas de 25 centavosPodemos montar o seguinte sistema: {x+y+z=20 (I) {0,05x+0,1y+0,25z=3,25 (II) {x=y (III)Substituindo III em I temos:x+y+z=20x+x+z=202x+z=200,05x+0,1y+0,25z=3,25 x(100)5x+10y+25z=325 (5)x+2y+5z=65Substituindo III em II temos:x+2y+5z=65x+2x+5z=653x+5z=65Caimos em um sistema de duas equacoes e duas incognitas: {2x+z=20 x(-5) {3x+5z=65 {-10x-5z=-100 {3x+5z=65-7x+0z=-357x=35x=5Sabendo que sao 5 moedas de 5 centavos, e que sera o mesmo numero de moedas de 10 centavos temos que x=y=5, ou seja, x+y=10.Se sao 20 moedas no total, se subtrairmos todas as moedas de 5 e 10 centavos so restarao as moedas de 25 centavos, logo: {x+y+z=20 {x+y=1010+z=20z=10Alternativa d).Neste exercicio, o candidato devia ter conhecimento basico em resolucao de sistemas. Assunto muito recorrente no vestibular da UFPR. Para descobrir L, precisamos inicialmente substituir x na expressao acima:log (L/15) = -0,08xlog (L/15) = -0,08 . 12,5log (L/15) = -1Utilizando a propriedade de logaritmo, temos:log (L/15) = -110-1 = L/151/10 = L/1510L = 15L=1,5 lumensAlternativa d).Exercicio cobrava do candidato nocoes basicas de logaritmo. Segundo o exercicio, o individuo que tomar essa droga tera apenas 10% dela em seu organismo apos 6 horas. Sabendo que cada dose equivalem a 250mg, e que ele tomou quatro doses seguidas 6 em 6 horas, podemos calcular quantos mg tem no organismo desse individuo a cada hora:1a dose: 250mgPassam-se 6 horas, logo, teremos 10% de 250mg no organismo: 250 x 0,1 = 25mg2a dose: 25mg + 250mg = 275mgPassam-se mais 6 horas, teremos agora 10% de 275mg no organismo: 275 x 0,1 = 27,5mg3a dose: 27,5mg + 250mg = 277,5mgApos 6 horas, teremos entao 10% de 277,5mg no organismo: 277,5 x 0,1 = 27,75mg4a dose: 27,75mg + 250mg = 277,75mg.Ou seja, logo apos a quarta dose, esse individuo tera 277,75mg desta droga em seu organismo.Alternativa c).Este exercicio cobrava que o candidato soubesse nocoes de porcentagem e tambem raciocinio logico. Sabendo que area de quadrado e igual ao ladro ao quadrado, podemos calcular quanto vale cada lado dos dois quadrados:Para o quadrado cinza:A=l24=l2l=2Para o quadrado hachurado:A=l29=l2l=3Achando o lado dos dois quadrados descobrimos uma informacao essencial: as coordenadas dos pontos A e B. Sabendo as coordenadas do ponto A e do ponto B, podemos encontrar a formula da reta utilizando o conceito de matriz:|0 2 1||2 3 1||x y 1|A determinante desta matriz dara a equacao da reta r, portanto:|0 2 1| 0 2|2 3 1| 2 3|x y 1| x y0+2x+2y-4-0y-3x=02x+2y-4-3x=0-x+2y=4 x(-1)x-2y=-4Alternativa a).Exercicio mais elaborado, cobrava do candidato nocoes de geometria analitica, geometria plana, calculo de area, e determinante de matriz 3x3. Faremos a analise