a}, a \neq 1 e b \neq 1Exemplo: \log_3 4 = \frac{1}{\log_4 3}Se a e b sao reais positivos, temos que:\log_{a^\beta} b = \frac{1}{\beta} \cdot \log_a b, a \neq 1 e \beta \neq 0Exemplo: \log_{3^5} 10 = \frac{1}{5} \cdot \log_3 10Referencia:DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matematica Elementar. Logaritmos. Vol. 2. Sao Paulo: Atual, 1997.console.log('Aud01');Arquivado em: Matematica------------------------------------------------------------------------- Lista de Exercicios Logaritmos1) Em Quimica, defini-se o pH de uma solucao como o logaritmo decimal do inverso da respectiva concentracao de H3O+ . O cerebro humano contem um liquido cuja concentracao de $H_{3}$O+ e 4,8. 10$^{-8}$ mol/l. Qual sera o pH desse liquido?Do enunciado tiramos,pH=-log[$H^{+}$] Codigo: Selecionar tudo[tex]pH=-log [H+];[] significa concentracao.Assim temos,Codigo: Selecionar tudo[tex]pH=-log(4,8.10^{-8})[/tex]Codigo: Selecionar tudo[tex]pH=-log4,8+8.log10[/tex]2) Numa plantacao de certa especie de arvore, as medidas aproximadas da altura e do diametro do tronco, desde o instante em que as arvores sao plantadas ate completarem 10 anos, sao dadas respectivamente pelas funcoes:altura: H(t) = 1 + (0,8).$log_{2}$ (t + 1)diametro do tronco: D(t) = (0,1).2 $^ \frac{t}{7}$ com H(t) e D(t) em metros e t em anos.a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diametro do tronco, em centimetros, das arvores no momento em que sao plantadas.b) A altura de uma arvore e 3,4 m. Determine o diametro aproximado do tronco dessa arvore, em centimetros.Funcao ExponencialPROBLEMAS DE FUNCAO EXPONENCIALChama-se funcao exponencial a funcao f : R R + {\textstyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+}^{*}} tal que f ( x ) = a x {\textstyle f(x)=a^{x}} em que a R {\textstyle a\in \mathbb {R} } , 0 < a = 1 {\textstyle 0<a\neq 1} . O numero a {\displaystyle a} e chamado de base da funcao. A funcao exponencial f ( x ) = a x {\textstyle f(x)=a^{x}} pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a > 1 {\textstyle a>1} , a funcao e crescente. Caso 0 < a < 1 {\textstyle 0<a<1} a funcao e decrescente.[1][2]p { margin-bottom: 0cm; direction: ltr; color: rgb(0, 0, 0); text-align: justify; }p.western { font-family: "SpArial",serif; font-size: 12pt; }p.cjk { font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 12pt; }p.ctl { font-family: "SpArial",serif; font-size: 12pt; }A funcao exponencial pode ser caracterizada como uma extensao do processo de potenciacao para expoentes nao inteiros. Quando n e um numero natural maior do que 1, a potencia an indica a multiplicacao da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto e[3], a n = a a n , {\displaystyle {{a^{n}=} \atop {\ }}{{\underbrace {a\times \cdots \times a} } \atop n},} Esta definicao implica as seguintes propriedades: a n + m = a n a m ; {\displaystyle a^{n+m}=a^{n}a^{m};} a n m = ( a n ) m . {\displaystyle a^{nm}=\left(a^{n}\right)^{m}.} A fim de estender estas propriedades para expoente zero, expoentes negativos e racionais, definem-se: a 0 = 1 , a = 0 ; {\displaystyle a^{0}=1,\quad \forall a\neq 0;} a n = 1 a n , a = 0 , n N ; {\displaystyle a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}},\quad \forall a\neq 0,~~n\in \mathbb {N} ;} a 1 n = a n , a >