Paradoxo de GemeosO paradoxo dos gemeos foi formulado ha quase 100 anos atras mas ainda hoje e um dos meios mais eficazes para compreendermos a essa ciencia da dependencia no estado de movimento do observador das nocoes de espaco e de tempo. Abordaremos o paradoxo dos gemeos em sua formulacao convencional salientando os seus pontos chaves e uma versao modificada onde consideraremos um universo com dimensoes espaciais compactificadas.Neste ultimo caso e possivel fazer com que os gemeos se reencontrem sem que nenhum deles sofra nenhuma aceleracao retirando assim a assimetria que convencionalmente e atribuida a resolucao do paradoxo. Em seguida aproveitamos para analisar qual o verdadeiro papel da aceleracaoe concluimos com uma reflexao sobre a sincronizacaode relogios e com a relevancia dos verdadeiros observaveis em relatividade restrita.Na teoria da relatividade, cada observador tem sua propria medida de tempo, isso leva ao famoso paradoxo dos gemeos.Imagine que um dos gemeos parte para uma viagem espacial durante a qual ele viaja proximo a velocidade da luz, enquanto seu irmao permanece na Terra. Por causa do movimento dele, o tempo flui mais devagar na espaconave, conforme visto pelo irmao na Terra.Assim o viajante ao retornar a Terra descobrira que seu irmao envelheceu mais do que ele.Embora isto pareca contrariar o senso comum, varios experimentos bem como a teoria da relatividade, indicam que nesse cenario o gemeo viajante voltaria mais jovem.Obviamente o experimento citado se torna impossivel de ser realizado, pelo fato de que para existir realmente uma diferenca temporal perceptivel a velocidade do viajante deveria ser proxima a velocidade da luz e durante um tempo consideravel. CamposEm Fisica, um campo e a atribuicao de uma quantidade a todo ponto do espaco. Por exemplo, pode-se falar de campo gravitacional, que atribui um potencial gravitacional a cada ponto do espaco. As isotermas mostradas diariamente nos boletins meteorologicos sao uma imagem de um campo de temperatura ou termico na superficie terrestre. Os campos sao classificados por simetrias de espaco-tempo ou por simetrias internas.Os campos podem ser quantidades estruturadas, isto e, formadas por diversas componentes. Assim, por exemplo, o campo gravitacional e um campo vetorial, como o campo eletrico ou o campo magnetico, quantidades que associam tres valores a cada ponto do espaco em cada instante de tempo - a saber, as suas componentes num dado sistema de coordenadas. Alem da necessidade de possuir um dado numero de componentes, elas precisam obedecer uma dada lei de transformacao para que se trate, efetivamente, de um vetor. Em fisica classica, por exemplo, a magnitude de um vetor precisa ser invariante sob rotacoes espaciais.A Teoria de Campos refere-se usualmente a construcao da dinamica de um campo, isto e, a especificacao de como um campo muda com o tempo. Usualmente, isso e feito em um desenho de uma Lagrangiana ou uma Hamiltoniana do campo, tratando-o como na Mecanica classica (ou na Mecanica quantica) de um sistema com um infinito numero de graus de liberdade.*Campo magneticoQuando dois imas sao aproximados, pode ocorrer uma forca de atracao, de repulsao ou um torque. Por convencao, a extremidade do ima que e atraida para o sul geografico