calculos sao detalhados no apendice 2, e nao sao exatamente proporcionais aos numeros de combinacoes C2N, pelo fato de poder haver multiplas coincidencias. Por exemplo, em um grupo de 10 pessoas, pode haver uma coincidencia envolvendo 3 pessoas, ou duas coincidencias envolvendo 2 pessoas cada, e assim por diante. Probabilidade de haver alguma coincidencia nas datas de aniversario, em um grupo de N pessoas.NPr (%)NPr (%)NPr (%)NPr (%)NPr (%)1-1114,11%2144,37%3173,05%4190,32%20,27%1216,70%2247,57%3275,33%4291,40%30,82%1319,44%2350,73%3377,50%4392,39%41,64%1422,31%2453,83%3479,53%4493,29%52,71%1525,29%2556,87%3581,44%4594,10%64,05%1628,36%2659,82%3683,22%4694,83%75,62%1731,50%2762,69%3784,87%4795,48%87,43%1834,69%2865,45%3886,41%4896,06%99,46%1937,91%2968,10%3987,82%4996,58%1011,69%2041,14%3070,63%4089,12%5097,04%O valor da celula destacada surpreende: basta juntar um grupo de 23 pessoas (que equivale a quantidade de participantes de uma partida de futebol, incluindo o juiz) para que seja mais provavel haver alguma coincidencia nas datas de aniversario do que nao haver coincidencia nenhuma. E num grupo de 40 pessoas, quantidade quase 10 vezes menor do que o numero de dias no ano, as chances de coincidencia sao de quase 90%, chegando a impressionantes 97% para um grupo de 50 pessoas. Esses resultados sao influenciados por dois fatores: pelo aumento do numero de combinacoes dois a dois com o aumento de N e tambem, de forma importante, pelo aumento na quantidade das multiplas coincidencias mencionadas no paragrafo anterior (vide apendice 2).Para verificar empiricamente esse resultado, dividi o conjunto de meus 200 amigos que tem datas de aniversario declaradas no Facebook em grupos de 23 pessoas. O agrupamento foi realizado em ordem alfabetica, supondo que nao houvesse nenhuma correlacao entre a letra inicial do nome e a epoca do ano em que a pessoa nasceu1. Foram gerados, dessa forma, 8 grupos completos de 23 pessoas, e as quantidades de coincidencias de datas de aniversarios em cada grupo estao indicadas na tabela abaixo. Todas as coincidencias sao de duas pessoas, nao tendo havido em nenhum grupo coincidencia de tres ou mais pessoas nascendo no mesmo dia.Coincidencias nos aniversarios em subconjuntos de 23 pessoas dos meus amigos no FacebookGrupoNumero de coincidenciasGrupoNumero de coincidencias1o05o12o26o03o07o04o08o3Como se ve, em 3 dos 8 grupos houve alguma coincidencia, sendo que em 2 grupos houve mais do que uma coincidencia. No 9o grupo, nao mostrado na tabela e que nao chegou a ser formado por ter apenas 16 pessoas, ja houve 1 coincidencia. E importante ressaltar que essa proporcao (3/8) de numero de grupos onde houve coincidencia nao e uma boa estimativa para o valor teorico de 50,73% indicado na primeira tabela, pois o numero de observacoes (8) e muito pequeno. Entretanto, esses resultados ilustram como a incidencia de coincidencias de aniversarios e grande, mesmo em grupos com um numero de pessoas muito menor do que o numero de dias no ano. 1) Excecoes seriam os casos de gemeos com nomes parecidos, como Leandro e Leonardo, Bernardo e Bianca, etc... Entretanto, na minha lista so havia uma situacao desse tipo, que foi eliminada da analise.2) Detalhe dos calculos da primeira tabelaPara calcular a probabilidade de haver ALGUMA coincidencia em um grupo de N pessoas, e muito mais facil tomar o complementar da probabilidade de nao haver nenhuma coincidencia. Isso porque ha diversas combinacoes de coincidencias. Por exemplo, em um grupo de 5 pessoas, pode-se ter:- as 5 fazendo aniversario no mesmo dia;-