HISTORIA DA ALGEBRA(uma visao geral)Fonte: Topicos de Historia da Matematica - John K. BaumgartEstranha e intrigante e a origem da palavra "algebra". Ela nao se sujeita a uma etimologia nitida como, por exemplo, a palavra "aritmetica", que deriva do grego arithmos ("numero"). Algebra e uma variante latina da palavra arabe al-jabr (as vezes transliterada al-jebr), usada no titulo de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagda por volta do ano 825 pelo matematico arabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maome, filho de Moises, de Khowarizm). Este trabalho de algebra e com frequencia citado, abreviadamente, como Al-jabr. Uma traducao literal do titulo completo do livro e a "ciencia da restauracao (ou reuniao) e reducao", mas matematicamente seria melhor "ciencia da transposicao e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposicao de termos subtraidos para o outro membro da equacao" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equacao". Assim, dada a equacao: x2 + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x3al-jabr fornecex2 + 7x + 4 = 4 + 5x3e al-muqabalah fornecex2 + 7x = 5x3Talvez a melhor traducao fosse simplesmente "a ciencia das equacoes".Ainda que originalmente "algebra" refira-se a equacoes, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definicao satisfatoria requer um enfoque em duas fases:(1) Algebra antiga (elementar) e o estudo das equacoes e metodos de resolve-las.(2) Algebra moderna (abstrata) e o estudo das estruturas matematicas tais como grupos, aneis e corpos - para mencionar apenas algumas.De fato, e conveniente tracar o desenvolvimento da algebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisao e tanto cronologica como conceitual. Equacoes algebricas e notacaoA fase antiga (elementar), que abrange o periodo de 1700 a.C. a 1700 d.C., aproximadamente, caracterizou-se pela invencao gradual do simbolismo e pela resolucao de equacoes (em geral coeficientes numericos) por varios metodos, apresentando progressos pouco importantes ate a resolucao "geral" das equacoes cubicas e quarticas e o inspirado tratamento das equacoes polinomiais em geral feito por Francois Viete, tambem conhecido por Vieta (1540-1603).O desenvolvimento da notacao algebrica evoluiu ao longo de tres estagios: o retorico (ou verbal), o sincopado (no qual eram usadas abreviacoes de palavras) e o simbolico. No ultimo estagio, a notacao passou por varias modificacoes e mudancas, ate tornar-se razoavelmente estavel ao tempo de Isaac Newton. E interessante notar que, mesmo hoje, nao ha total uniformidade no uso de simbolos. Por exemplo, os americanos escrevem "3.1416" como aproximacao de Pi, e muitos europeus escrevem "3,1416". Em alguns paises europeus, o simbolo "" significa "menos". Como a algebra provavelmente se originou na Babilonia, parece apropriado ilustrar o estilo retorico com um exemplo daquela regiao. O problema seguinte mostra o relativo grau de sofisticacao da algebra babilonica. E um exemplo tipico de problemas encontrados em escrita cuneiforme, em tabuas de argila que remontam ao tempo do rei Hammurabi. A explanacao, naturalmente, e feita em portugues; e usa-se a notacao decimal indo-arabica em vez da notacao sexagesimal cuneiforme. A coluna a direita fornece as passagens correspondentes em notacao moderna. Eis o exemplo:[1] Comprimento, largura. Multipliquei comprimento por largura, obtendo assim a