Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros, ainda restaram, para felicidade dos seculos vindouros, os treze famosos livros que constituem os Elementos (Stoicheia). Publicados por volta de 300 a. C., ai esta contemplada a aritmetica, a geometria e a algebra.Muitos outros textos lhe sao atribuidos, dos quais se conhecem alguns titulos:- Divisoes de superficies;- Data ( continha aplicacoes da algebra a geometria numa linguagem estritamente geometrica);- Pseudaria; - Tratado sobre Harmonia; - A Divisao (continha muito provavelmente 36 proposicoes relativas a divisao de configuracoes planas); - Os Dados (formavam um manual de tabelas, servindo como guia de resolucao de problemas, com relacao entre medidas lineares e angulares num circulo dado); - Optica (seria um estudo da perspectiva e desenvolveria uma teoria contraria a de Aristoteles, segundo a qual e o olho que envia os raios que vao ate ao objecto que vemos e nao o inverso); - Os fenomenos (celestes) (pensa-se que Euclides discorreria sobre Geometria esferica para utilizacao dos astronomos); - Porismos (um dos mais lamentaveis desaparecimentos, este livro poderia conter aproximacoes a Geometria Analitica); O trabalho de Euclides e tao vasto que alguns historiadores nao acreditavam que fosse obra de um so homem. Os trabalhos matematicos que chegaram ate nos foram inicialmente traduzidos para arabe, depois para latim, e a partir destes dois idiomas para outras linguas europeias. Embora alguns conceitos ja fossem conhecidos anteriormente a sua epoca, o que impossibilita uma analise completa da sua originalidade, pode-se considerar o seu trabalho genial. Ao recolher tudo o que entao se conhecia, sistematiza os dados da intuicao e substitui imagens concretas por nocoes abstractas, para poder raciocinar sem qualquer apoio intuitivo. Os axiomas de Euclides sao os seguintes:dados dois pontos ha um intervalo que os une.um intervalo pode ser prolongado indefinidamente.um circulo pode ser construido quando seu centro e um ponto sobre ele sao dados.todos os angulos retos sao iguais.se uma linha reta inclinada sobre duas linhas retas faz os angulos interiores do mesmo lado menores do que dois angulos retos, as duas linhas retas, se prolongadas indefinidamente, se encontram naquele lado no qual os angulos sao menores do que dois angulos retos. Vemos que o quinto postulado de Euclides tem um enunciado bem mais complicado que os outros. Na verdade ele pode ser colocado de uma maneira bem mais simples: "Atraves de um ponto C, nao localizado sobre uma dada linha reta AB, somente uma linha reta paralela a AB pode ser tracada, ou seja, uma linha situada no mesmo plano onde esta a linha reta dada e que nao a intersepta."ou entao"Duas linhas paralelas sao equidistantes"Por mais de 2000 anos os matematicos tem tentado demonstrar esse postulado sem sucesso.A geometria Euclidiana e aquela que as pessoas comuns usam na sua vida diaria. Nessa geometria soma dos angulos internos de um triangulo e igual a 180o, como vemos na figura ao lado.Em uma geometria plana, ou geometria euclidiana, a distancia entre dois pontos pode ser facilmente calculada. Se considerarmos somenteuma dimensao: a distancia entre dois pontos sera dada por dsds= dx2 - dx1duas dimensoes:essa distancia sera obtida