FRACOES CONTINUASUm numero pode ser representado de varias maneiras. Por exemplo, o numero 0,5 tambem pode ser escrito na forma , bem como . A escolha da melhor representacao ira depender de como o numero sera utilizado ou de quais operacoes serao realizadas.Uma fracao continuada, tambem chamada fracao continua e uma forma importante de representar numeros reais. Em geral, uma fracao continuada e uma expressao da forma , em que o primeiro termo, , e um numero inteiro e os demais numeros sao numeros inteiros positivos.Fracoes continuadas simples sao expressoes da forma , em que todos os numeros sao iguais a 1. Uma expressao da forma e uma fracao continuada simples finita.EXEMPLO:A representacao do numero na forma de fracao continuada.Usando-se o algoritmo da divisao, obtem-se . Logo, .A fracao ao lado direito da expressao anterior e uma fracao propria e tem numerador diferente de 1. E possivel escreve-la na forma . Com isso, obtem-se a expressao .A divisao de 77 por 36 resulta no quociente 2 e resto 5. Logo, .Procedendo-se dessa forma ate que a ultima fracao tenha numerador igual a 1, chega-se ao seguinte resultado: .NUMEROS IRRACIONAISNumeros irracionais, responsaveis por um grande desenvolvimento na MatematicaTodo numero decimal e um numero irracional? Para as pessoas que tem duvida quanto a isso, veremos, neste artigo, como definir o conjunto dos numeros irracionais e observaremos alguns exemplos de numeros importantes na matematica, que sao constantes irracionais.Os numeros irracionais sao aqueles que nao podem ser representados por meio de uma fracao. O surgimento desses numeros veio de um antigo problema que Pitagoras se recusava a aceitar, que era o calculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede 2. Este numero deu inicio ao estudo de um novo conjunto, representado pelos numeros irracionais.Hoje em dia, pensamos: Nossa, mas encontrar o valor de 2 e tao facil, basta usarmos a calculadora. Entretanto, na epoca em que comecaram estes estudos, o unico mecanismo para encontrar os valores das raizes quadradas envolvia os numeros quadrados (22,32,42, ...).Com o estudo continuo dos elementos da matematica, os matematicos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferencia; e com calculos continuos, notaram que um numero se repetia para qualquer que fosse a circunferencia, numero este que outrora foi denominado de numero pi ().Esse numero e encontrado atraves da razao do comprimento pelo diametro da circunferencia.Esse e um dos numeros que foi citado no inicio do texto: a constante e de fundamental importancia para a area de geometria e trigonometria.Veremos alguns exemplos de numeros irracionais e notaremos que a sua parte decimal nao possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fracao, assim como ocorre em fracoes periodicas.Constantes irracionais ou numeros transcendentais:Numeros irracionais obtidos pela raiz quadrada de um numero:Estes sao os numeros irracionais, cujo valor da ultima casa decimal nunca saberemos.Com isso, podemos falar que numeros irracionais sao aqueles que em sua forma decimal sao numeros decimais infinitos e nao periodicos. Em outras palavras, sao aqueles numeros que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um