Este arquivo contem um resumo dos principais conteudos abordados na geometria espacial, formulas e relacoes nas figuras notaveis. Clique para baixar: http://www.4shared.com/document/S8dVqem5/BIZU_-_geometria_espacial.html? Boa noite!Essa questao tirei de uma olimpiada que houve no EUA em 1974, e e bem desafiante! Envolve um bom conhecimento de algebra e porque nao, criatividade? Veja:"Sejam a, b, c tres inteiros distintos e P(x) um polinomio com coeficientes inteiros. Mostre que e impossivel termos P(a) = b, P(b) = c, P(c) = a."Tentem resolve-la e caso consigam mandem a resposta via comentarios.Abraco a todos! Diante do desempenho cadente dos estudantes, o professor da Universidade de Brown propoe ensino de ciencias atrelado a realidade dos alunos.Esta provado por a + b que a matematica e o problema. E nao so para os alunos brasileiros. Nos Estados Unidos, o desempenho dos estudantes em testes nacionais e internacionais esta em queda quando o tema sao numeros. O assunto preocupa David Mumford, professor emerido do departamento de matematica da Universidade de Brown, em Massachusetts. "Quase ninguem ve razao em aprender matematica porque ela se tornou abstrata", diz o especialista. "Foi por meio das aplicacoes do dia a dia que a disciplina surgiu, atravessou os seculos e se conectou com as culturas modernas. E preciso resgatar isso." Na percepcao do americano, o ensino das demais ciencias padece do mesmo mal e carece da mesma solucao. Mumford conversou com nossa reportagem sobre o assunto para a serie de reportagens de VEJA sobre o impacto da educacao e do ensino das ciencias no desenvolvimento do pais. Confira a entrevista a seguir.O senhor defende uma mudanca no ensino da matematica. Por que? Os especialistas que decidem a forma como devemos ensinar matematica na escola sao pessoas ligadas a pesquisa e, em geral, nao estao em contato com os estudantes que aprendem matematica e absorvem esses conteudos. Aquelas pessoas pensam a matematica de uma forma muito abstrata, um processo que e pouco natural para a grande maioria. Recentemente, escrevi juntamente com um colega um artigo para o jornal The New York Times a respeito: uma professora nos contatou dizendo que estava ensinando a seus alunos do terceiro ano conceitos de divisao e multiplicacao por meio de uma receita de bolo. E desse tipo de ensino que precisamos.Assim como o Brasil, os Estados Unidos registram queda no rendimento de seus alunos em matematica. O problema e universal? Sim, e um problema de todos. Quase ninguem ve razao em aprender matematica porque ela se tornou abstrata. Vou dar um exemplo concreto. Quando as criancas aprendem aqueles problemas com x e y, elas nao conseguem entender que tipo de conexao aquilo tem com a vida delas. Se, por outro lado, o professor toma como ponto de partida um problema financeiro, pratico, os alunos entendem que os numeros e a realidade estao interligados, que existe uma conexao entre eles.Treinar os professores para essa transicao e uma tarefa dificil? Esse e um grande desafio. Hoje, nos Estados Unidos, existe um grande esforco para aumentar a qualificacao do professor de matematica. Mas essa e uma questao dificil, porque temos um quadro muito heterogeneo.