thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um capital. Em outros negocios, ganhou o quintuplo de R$ 30.000,00. Sendo a fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse ? 44 Um quitandeiro vendeu ao primeiro fregues 3/5 das melancias que tinha, mais quatro, e ao segundo, 1/3, tambem do total. Tendo o primeiro ficado com mais duas duzias de melancias do que o outro, pergunta-se quantas melancias o comerciante possuia e com quantas ficou ? 45 Andrea tem 2/9 do dinheiro necessario para comprar um apartamento, e seu marido, 3/11 dessa quantia. Se a essa importancia o casal adicionar R$ 3.500,00 poderao comprar a casa propria. Qual e o preco do imovel ? Quanto tem cada um deles ? 46 Uma torneira enche um reservatorio em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, funcionando conjuntamente, em que tempo encherao o reservatorio ? 47 Uma torneira enche um tanque em duas horas e outra o esvazia em dez horas. O tanque estando vazio e abrindo-se as duas torneiras, em que tempo ficara ele completamente cheio ? 48 Silvana executa um bordado em nove horas de trabalho e Fernanda, em doze horas. Com auxilio de Eliane, aprontam-no em quatro horas. Calcular o tempo em que Eliane faria o mesmo bordado sozinha. 49 Alfredo pode pintar uma casa em sete horas de trabalho e seu irmao, em cinco horas. Juntos, que fracao do trabalho executarao em uma hora ? Em quanto tempo farao todo a pintura da casa ? 50 Um trem partiu do Rio com um certo numero de passageiros. Na primeira parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em outras estacoes saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou a estacao final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do Rio ? 51 Um numero vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os tres numeros sabendo que sua soma e igual a 500. 52 Cuidadosamente, Severina, a empregada dos Cavalcante arruma uma bela cesta de macas. O patriarca ao ver as macas toma para si 1/6 das frutas, sua esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 dos restantes. Quando Severina chega e percebe o cesto praticamente vazio, fica magoada com a gulodice dos patroes e decide pegar para si as 3 frutas restantes. Quantas eram as macas arrumadas originalmente por Severina ? Resolucao dos problemas 01) 18 garrafas02) 30 cintos03) 13504) 14 meninos05) 5.11506) R$ 8.344,0007) 165 km08) 1509) R$ 170,0010)11) 600 e 250 12) 18913) 81014) R$ 2.500,0015) 4816) 7217) 12818) 117 e 2719) 180 e 16520) R$ 1.722,0021) R$ 397,50 , R$ 530,00 e R$ 662,5022) R$ 165,0023) R$ 139,5024) R$ 34,4025) 34 , 51 e 6826) 945, 1260 e 151227) 35 , 34 e 3628) R$ 600,0029) 4.68230) 10831) R$ 128,0032) R$ 66,00 , R$ 165,00 e R$ 440,0033) R$ 75,00 , R$ 180,00 e R$ 225,0034) R$ 136,0035) 3/2036) 1 horas e 12
minutos37) 1/4 h ou 15 min38) 1/6 h ou 10 min39) 17/18040) 13 h 30 min41) 12 h42) h 43) R$ 120.000,0044) 75 e 145) R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,0046) 1h 30 min47) 2 h 30 min48) 18 horas49) 12/35 e 2 h 55 min50) 9851) 160 , 100 e 24052) 18 macasReferencias:http://www.exatas.mat.br/fracoes.htmhttp://www.coladaweb.com/matematica/exercicios-de-fracoes
Assista ao video e resolva os Exercicios1) Fatore, colocando os fatores comuns em evidencia: Exemplos:ax+2a = a(x+2) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2 - 4ab + 4b2 = (a-2b)2 2x2-2 = 2(x2-1) = 2(x+1)(x-1) a) 3ax-7ay b) x3 -x2 + x c) x3y2 + x2y2 + xy2 d) a2b2 - ab3 e) a2 + ab + ac + bc f) x2 - b2 g) x2-25 h) (x2/9 - y2/16) i) x2 + 4x + 4 j) a2 + 6ab + 9b2 l) 144x2-1 m) ab + ac + 10b + 10c n) 4a2 - 4 o) x3y - xy3 p) x2 + 16x + 64 q) 2x2 + 4x + 2 r) ax3 + 2a2x2 + a3x1) Simplifique a expressao a) 1 b) c) d) c2 e) 2) Fatore: (a + 1)2 + 2 (a + 1) + 1 a) a (a + 4) b) (a + 1)2 c) (a + 2)2 d) (a - 2)2 e) (a + 1) (a + 1 + 1) 3) Fatore x2 - 4x + 4 + 3 (x - 2) (x + 1) a) (x - 2) + 3 (x - 1) b) (x - 2) (3x2 - 5) c) 5x - 7 d) (x - 2) (4x + 1) e) (2x - 2) (2x - 5) 4) Fatore (x2 + 9)2 - 36x2 a) 3 (x2 - 12x2 + 3) b) (x + 3)2 . (x - 3)2 c) (x + 3) . (x - 3) d) (x - 3)2 . (x - 3)2 e) (x + 3)4 5) Fatore: x2 + 6x + 9 a) (x - 3)2 b) (x + 3)2 c) x2 + 3 d) (x - 9)2 e) 3 (x + 3)2 6) Fatore: x4 - y4 a) (x2 - y2) (x - y) (x - y) b) (x2 + y2) (x + y) (x + y) c) (x2 + y2) x2 d) (x2 + y2) y2 e) (x2 + y2) (x + y) (x - y) 7) Se a2 - b2 = 2 . (a - b)2, a diferente de b, entao b = a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) n.d.a 8) Se x2 + y2 = 1681 e x . y = 360, calcule x + y, sabendo que x e y sao numeros positivos. a) 49 b) 62 c) 54 d) 81 e) 124 9) Seja a expressao P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5). Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o quociente a) b) c) d) e) 10) Fatore a expressao E = a2 + ba + 2a + 2b a) E = (a + b) (a + 2) b) E = (a + b) (a - 2) c) E = (a - b) (a - b) d) E = (a + b) (a + b) e) E = (a + 2b) (a - 2) 11) Fatore a expressao: 3xy + 3 - x - 9y a) (x - 3) . (3y - 1) b) (x - 3) . (x + 3)
c) (x + 9) . (x - 9) d) (x - 3) . (9y + 1) e) (x - 3) . (3y + 1) 12) Fatore a expressao: abd - abe + acd - ace a) a2 . (d + e) (b + c) b) a . (d + e) (b - c) c) a . (d - e) (b + c2) d) a . (d - e) (b2 + c2) e) a . (d - e) (b + c) 13) Efetue o produto (x - y) . (x + y) . (x2 + y2). a) x4 - y4 b) x4 + 4x2y2 + y4 c) x4 - 2x2y2 + y4 d) x4 + y4 e) x4 + 2x2y2 + y4 14) Simplifique a expressao: a) 78 b) 16 c) 4 d) 24 e) 64 15) O valor da expressao para a = 3,7 e b = 2,9 e: a) b) c) d) e) n.d.a. 16) Fatore: 9x2 - 12x + 4 a) (x + 2)2 b) (6x + 3)2 c) (3x - 2)2 d) (3x + 2)2 e) 3 (3x2 - 4x) 17) Fatore: (x + y)2 - 2 (x + y) + 1 a) (x + y)2 - 2 (x + y) b) (x + y + 1)2 c) (x - y)2 d) 2 (x + y) + 12 e) (x + y)2 + (x - y) 18) Calcule a) 100 . 50 b) 100 . 25 c) 2 d) 4 e) 25 19) Fatore: x2 - 2xy + y2 - z2 a) (x - z + z) . (x - y - z) b) (x - y)2 - z2 c) (x - y)2 d) (x - y) (x - y - z) e) (x - y - z)2 20) Fatore: 4x2 - z2 + 4xy + y2 a) (2x - y - z)2 b) (2x + z) (2x + y) c) (2x + y + z)2 d) (2x + y)2 - z2 e) (2x + y + z) (2x + y - z) 21) Se x = + 1, calcule x2 - 2x + 1. a) 3 b) c) 4 + 4 d) 4 e) 15 22) Se a . b = e a + b = -1,2, a expressao e igual a a) -0,6 b) -0,5 c) 0,5 d) 0,6 e) n.d.a. 23) Desenvolva (5x - 2y)2 a) 25x2 - 4y2 b) 25x2 + 4y2 c) 25x2 - 10xy + 4y2 d) 25x2 + 10xy + 4y2 e) 25x2 - 20xy + 4y2 24) Simplifique . a) b) c) d) e) 25) Fatore: a) (2x + )2 b) (2x + )2 c) (2x + 1) d) 4 (x2 - ) e) (2x - )2 26) Fatore 3xy2z3 + 6xyz3 - 3xz2. a) 3xyz . (yz + 2yz + 1) b) 32x2y2z . (y2z + 2yz + 1) c) 3xz2 . (y2z + 2yz - 1) d) 3x3 . (y2z + 2yz - 1) e) 3xz3 . (y2z + 2yz + 1) 27) Fatore a expressao: -5x2 + 25x a) -5x2 . (x2 + 5) b) -5x . (x
+ 5) c) -5x2 . (x - 5) d) -5x . (x2 - 5) e) -5x . (x - 5) 28) Fatore a expressao: 15xy2 - 10x2y2 a) 10xy (3 + x) b) 15x2y2 (3 - x) c) 5xy2 (3 - x) d) 5xy2 (3 + x) e) 5xy (3 - x) 29) Fatore a expressao: 27x3y3 + 81x2y4 a) 27x2y3 . (x + 3y) b) 27x3y3 . (x + y) c) 81xy . (x + 3y) d) 81x2y2 . (x - 3y) e) 9x2y3 . (x - 3y) 30) Fatore a expressao: 14a2b3 + 17b3 a) b . (7a2 + 17) b) b3 . (14a2 + 17) c) b3 . (7a2 + 17) d) b2 . (14a + 17) e) b2 . (2a + 17) 31) Fatore a expressao: 11a3b2 - 15a2b a) ab . (11ab - 10) b) a2b2 . (11ab - 15) c) a2b . (11ab - 15) d) a2b . (11ab 15 15) e) a2b2 . (11ab + 15) 32) Fatore a expressao: ax + a + x + 1 a) (x - 1) . (a + x) b) (x + 1) . (a + 1) c) (x - 1) . (a + 1) d) (x - 1) . (a - 1) e) (x - 1) . (a - x) 33) Fatore a expressao: 3a + 6 a) 3a + 2 b) 3 . (a + 1) c) 6 . (a + 2) d) 3 . ( a + 2) e) 3 . (a + 6) 34) Fatore a expressao: -2a2 - 8a a) 2a . (a + 4) b) 2a . (a + 2) c) -2a . (2a + 4) d) -2a . (a + 4) e) -8a . (a + 4) 35) Simplifique a expressao E = a) b) c) d) e) 36) Fatore: 16x4 - 25y2 a) (2x2 + 5y) . (2x2 + 5y) b) (2x2 + 5y) . (2x2 - 5y) c) (4x2 + 5y) . (4x2 - 5y) d) (4x2 - 5y) . (4x2 - 5y) e) (4x2 + 5y) . (4x2 + 5y) 37) Fatore: 144 - h2 a) (144 - h) (144 + h) b) (144 - h) (144 - h) c) (100 - h) (44 + h) d) (12 + h) (12 - h) e) (12 + h) (12 + h) 38) Fatore: 2y3 - 18y a) (y + 3)2 (y - 3)3 b) (y + 3)3 (y - 3)3 c) 2y . (y + 3) (y - 3) d) 2y . (y + 3)3 e) 2y . (y + 3) (y + 3) 39) Fatore: 2t2 - 288 a) (t + 12) (t - 12) b) (t + 287) (t - 1) c) 2 . (t + 12) (t - 12) d) 2 . (t + 12) (t + 12) e) 2 . (t - 12) (t - 12) 40) Fatore: ( x + y )2 - z2 a) (x + y + z)2 . (x + y + z) b) (xyz)2 + (x - y - z)2 c) (x - z) . (y - z)2 d) (x +
y + z) . (x + y - z) e) (x - y - z) . (x - y - z) 41) Fatore: a2 - b2 + a + b a) (a + b) . (a - b + 1) b) (a + b) . (a - b) c) (a - b) . (a - b) d) (a + b)2 . (a + b + 1)2 e) (a - b)2 . (a - b -1)2 42) Se x e y sao numeros reais distintos, entao: a) (x2+y2)/(x-y) = x+y b) (x2-y2)/(x-y) = x+y c) (x2+y2)/(x-y) = x-y d) (x2-y2)/(x-y) = x-y e) Nenhuma das alternativas anteriores e verdadeira. 43) Fatorando a2 - b2 obtemos: a) a. b+ 3 (a+ b+ c) b) 3. a- b. c c) (a + b) (a - b) d) a. b+ c e) n.d.a 44) Fatorando x2 + 2y2 + 3xy + x + y obtemos: a) (2x - y ).(x - 2y +3) b) ( x + y ) . (x + 2y + 1) c) (2x + y) . (x + y -3 ) d) x + y (2. x .y) e) 2x +y (x + 2y + 1) 45) Fatorando x2y - xy2 obtemos: a) y. x (2- 3) b) x (x+ 5) c) 5.x ( 3 - y ) d) xy (x - y) e) N.d.a 46) Fatorando 12 a2b + 18 a b2 obtemos: a) (2 .a + 2b ) . (3.a .2b) b) (a. b)( 3a. 2+ b) c) ( 2+ a. b).(3.a . 2.b) d) 2+ a. 3b (2+ a- 3.b) e) (2 .a + 3b ) . (6 a b) 47) (Puc) - Se Simplificarmos a expressao Quanto vamos obter ? a) b) x - y c) d) e) n.d.a 48) Simplificando a seguinte expressao obtemos: a) -3 b) 5 c) 1 d) 2 e) -1 49) Fatorando 6a2b + 8a obtemos: a) 2.a ( 3ab + 4 ) b) 4.a ( 6ab + 2 ) c) 2.a + b. 2 d) 2.a.b e) 3.b (2. b+ a. 4) 50) Simplificando a seguinte expressao obtemos: a) b) c) d) e) FatoracaoGabarito dos extras Questao 1 C Questao 2 C Questao 3 D Questao 4 B Questao 5 B Questao 6 E Questao 7 C Questao 8 A Questao 9 C Questao 10 A Questao 11 A Questao 12 E Questao 13 A Questao 14 E Questao 15 A Questao 16 C Questao 17 B Questao 18 C Questao 19 A Questao 20 E Questao 21 A Questao 22 C Questao 23 E Questao 24 D Questao 25 A Questao 26 C Questao 27 E Questao 28 C Questao 29 A Questao 30 B Questao 31 C Questao 32 B Questao 33 D Questao 34 D Questao 35 B Questao 36 C Questao 37 D Questao 38 C Questao 39 C Questao 40 D Questao 41 A Questao 42 B Questao 43 C Questao 44 B Questao 45 D Questao 46 E Questao 47 A Questao 48 C Questao 49 A Questao 50 C Referencias:http://www.exatas.mat.br/exercicios/fatoracao.htmhttp://www.profcardy.com/cardicas/exercicios/
original2x + 2 - 2 = 14 - 2Subtraimos 2 dos dois membros2x = 12Dividimos por 2 os dois membrosx = 6SolucaoObservacao: Quando adicionamos (ou subtraimos) valores iguais em ambos os membros da equacao, ela permanece em equilibrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equacao por um valor nao nulo, a equacao permanece em equilibrio. Este processo nos permite resolver uma equacao, ou seja, permite obter as raizes da equacao.Exemplos:A soma das idades de Andre e Carlos e 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que Andre e 4 anos mais novo do que Carlos.Solucao: Primeiro passamos o problema para a linguagem matematica. Vamos tomar a letra c para a idade de Carlos e a letra a para a idade de Andre, logo a=c-4. Assim:c + a = 22c + (c - 4) = 222c - 4 = 222c - 4 + 4 = 22 + 42c = 26c = 13Resposta: Carlos tem 13 anos e Andre tem 13-4=9 anos.A populacao de uma cidade A e o triplo da populacao da cidade B. Se as duas cidades juntas tem uma populacao de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?Solucao: Identificaremos a populacao da cidade A com a letra a e a populacao da cidade com a letra b. Assumiremos que a=3b. Dessa forma, poderemos escrever:a + b = 100.0003b + b = 100.0004b = 100.000b = 25.000Resposta: Como a=3b, entao a populacao de A corresponde a: a=325.000=75.000 habitantes.Uma casa com 260m2 de area construida possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual e a area de cada quarto, se as outras dependencias da casa ocupam 140m2?Solucao: Tomaremos a area de cada dormitorio com letra x.3x + 140 = 2603x = 260 -1403x = 120x = 40Resposta: Cada quarto tem 40m2.Exercicios: Resolver as equacoes1. 2x + 4 = 102. 5k - 12 = 203. 2y + 15 - y = 224. 9h - 2 = 16 + 2hDesigualdades do primeiro grau em 1 variavelRelacionadas com as equacoes de primeiro grau, existem as desigualdades de primeiro grau, (tambem denominadas inequacoes) que sao expressoes matematicas em que os termos estao ligados por um dos quatro sinais: <menor >maior <menor ou igual >maior ou igualNas desigualdades, o objetivo e obter um conjunto de todas os possiveis valores que pode(m) assumir uma ou mais incognitas na equacao proposta.Exemplo: Determinar todos os numeros inteiros positivos para os quais vale a desigualdade:2x + 2 < 14Para resolver esta desigualdade, seguiremos os seguintes passos:Passo 12x + 2 < 14Escrever a equacao originalPasso 22x + 2 - 2 < 14 - 2Subtrair o numero 2 dos dois membrosPasso 32x < 12Dividir pelo numero 2 ambos os membrosPasso 4x < 6SolucaoConcluimos que o conjunto solucao e formado por todos os numeros inteiros positivos menores do que 6:S = {1, 2, 3, 4, 5}Exemplo: Para obter todos os numeros pares positivos que satisfazem a desigualdade2x + 2 < 14obteremos o conjunto solucao:S = {2, 4}Observacao: Se ha mais do que um sinal de desigualdade na expressao, temos varias desigualdades "disfarcadas" em uma.Exemplo: Para determinar todos
os numeros inteiros positivos para os quais valem as (duas) desigualdades:12 < 2x + 2 < 20poderemos seguir o seguinte processo:12<2x + 2<20Equacao original12 - 2<2x + 2 - 2<20 - 2Subtraimos 2 de todos os membros10<2x<18Dividimos por 2 todos os membros5<x<9SolucaoO conjunto solucao e:S = {6, 7, 8, 9}Exemplo: Para obter todos os numeros inteiros negativos que satisfazem as (duas) desigualdades12 < 2x + 2 < 20obteremos apenas o conjunto vazio, como solucao, isto e:S = = { }Desigualdades do primeiro grau em 2 variaveisUma situacao comum em aplicacoes e aquela em que temos uma desigualdade envolvendo uma equacao com 2 ou mais incognitas. Estudaremos aqui apenas o caso em aparecem 2 incognitas x e y. Uma forma geral tipica, pode ser:a x + b y < conde a, b e c sao valores dados.Exemplo: Para obter todos os pares ordenados de numeros reais para os quais:2x + 3y > 0observamos que o conjunto solucao contem os pares:(0,0), (1,0), (0,1), (-1,1), (1,-1), ...Ha infinitos pares ordenados de numeros reais satisfazendo a esta desigualdade, o que torna impossivel exibir todas as solucoes. Para remediar isto, utilizaremos um processo geometrico que permitira obter uma solucao geometrica satisfatoria.Processo geometrico:(1) Tracamos a reta 2x+3y=0;(2) Escolhemos um par ordenado, como (1,1), fora da reta;(3) Se (1,1) satisfaz a desigualdade 2x+3y>0, colorimos a regiao que contem este ponto, caso contrario, colorimos a regiao que esta do outro lado da reta.(4) A regiao colorida e o conjunto solucao para a desigualdade.ExerciciosExercicios de Equacoes de 1o Grau1) Existem tres numeros inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que numeros sao esses? 2) Resolva as equacoes a seguir:a)18x - 43 = 65b) 23x - 16 = 14 - 17xc) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4f) 4x (x + 6) - x2 = 5x23) Determine um numero real "a" para que as expressoes (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 4) Resolver as seguintes equacoes (na incognita x):a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0)b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bcExercicios Resolvidos:1) Um numero mais a sua metade e igual a 150. Qual e esse numero?Solucao:n + n/2 = 1502n/2 + n/2 = 300/22n + n = 3003n = 300n = 300/3n = 100Resposta: Esse numero e 100.2) A diferenca entre um numero e sua quinta parte e igual a 36. Qual e esse numero?Solucao:x - x/5 = 36(5 x - x)/5 = 364x /5 = 364x = 36.54x = 180x = 180/4x = 45Resposta: Esse numero e 45.3) O triplo de um numero e igual a sua metade mais 20. Qual e esse numero?Solucao:3 m = m/2 + 206m/2 = (m+40)/26m = m + 406m - m =5m = 40m = 40/5m = 8Resposta: Esse numero e 8.4) O triplo de um numero, mais 5, e igual a 254. Qual e esse numero?Solucao:3p + 5 = 2543p = 254 - 53p = 249p = 249/3p = 83Resposta: Esse numero
e 83.5) O quadruplo de um numero, diminuido de tres, e igual a 99. Qual e esse numero ?6) Julio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades sera 72 anos?7) Num patio ha bicicletas e carros num total de 20 veiculos e 56 rodas. Determine o numero de bicicletas e de carros.8) A metade dos objetos de uma caixa mais a terca parte desses objetos e igual a 75. Quantos objetos ha na caixa?9) Em uma fabrica, um terco dos empregados sao estrangeiros e 90 empregados sao brasileiros. Quantos sao os empregados da fabrica?10) Numa caixa, o numero de bolas pretas e o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o numero de bolas de cada cor ficara igual. Qual a quantidade de bolas brancas?11) Como devo distribuir R$ 438,00 entre tres pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras?12) Ao triplo de um numero foi adicionado 40. O resultado e igual ao quintuplo do numero. Qual e esse numero?Exemplos:1o) 2x + 1 = 73 e a unica raiz, entao S = {3}2o) 3x 5 = 21 e a unica raiz, entao S = {1}2. Resolucao de uma EquacaoResolver uma equacao e determinar todas as raizes da equacao que pertencem a um conjunto previamente estabelecido, chamado conjunto universo.1o) Resolver a equacao:x2 = 4 em RAs raizes reais da equacao sao 2 e +2, assim:2o) Resolver a equacao:x2 = 4 em NA unica raiz natural da equacao e 2, assim:Na resolucao das equacoes, podemos nos valer de algumas operacoes e transforma-las em equacoes equivalentes, isto e, que apresentam o mesmo conjunto solucao, no mesmo universo.Vejamos algumas destas propriedades:P1) Quando adicionamos ou subtraimos um mesmo numero aos dois membros de uma igualdade, esta permanece verdadeira.Consequencia:Observemos a equacao:x + 2 = 3Subtraindo 2 nos dois membros da igualdade, temos:x + 2 = 3 x + 2 -2 = 3 - 2Assim:x + 2 = 3 x = 1P2) Quando multiplicamos ou dividimos os dois membros de uma igualdade por um numero diferente de zero, a igualdade permanece verdadeira.Consequencia:Observemos a equacao:2x = 6Dividindo por 2 os dois membros da igualdade, temos:Assim:-2x = 6 x = -33. Equacao do 1o GrauChamamos de equacao do 1o grau as equacoes do tipo:onde a e b sao numeros conhecidos com a 0.Exemplo:3x 5 = 0 (a = 3 e b = 5)Para resolvermos uma equacao do 1o grau, devemos isolar a incognita em um dos membros da igualdade, usando as propriedades P1 e P2 do item anterior.Exemplo:3x 5 = 03x - 5 3x - 5 + 5 = 0 + 53x - 5 = 0 3x = 53x = 5 3x = 5 Assim: 3x - 5 = 0 De modo abreviado, fazemos:3x - 5 = 0 3x = 5 Assim:Podemos estabelecer uma formula para resolver em R a equacao:Assim:ax + b = 0 ax = -b Exemplo:Resolver em R a equacao:2x + 5 = 04. Problemas do 1o GrauProblema e uma
proposicao a resolver, na qual figuram elementos conhecidos ou supostamente conhecidos, chamados dados, e elementos desconhecidos, chamados incognitas.Resolver um problema e determinar os valores das incognitas que satisfazem as condicoes impostas pelo enunciado.A resolucao de um problema possui tres fases:1) Colocar o problema em equacao;2) Resolver a equacao ou equacoes do problema;3) Interpretar os resultados ou fazer uma discussao sobre eles.Exercicios ResolvidosResolver as equacoes:01. 3x 5 = 2x + 6Resolucao3x 2x = 6 + 5x = 11S = {11}02. 2 (x + 3) + 3 (x 1) = 7 (x + 2)Resolucao2x + 6 + 3x 3 = 7x + 142x + 3x 7x = 14 + 3 62x = 11 Referencias: http://www.mundovestibular.com.br/articles/57/1/EQUACOES-DO-PRIMEIRO-GRAU/Paacutegina1.htmlhttp://www.exatas.mat.br/equacao1.htmhttp://aprovadonovestibular.com/equacao-de-primeiro-grau-achar-resposta-de-exercicios.htmlhttp://pt.scribd.com/doc/2972252/Matematica-Exercicios-Resolvidos-Equacoes-Dicas-para-Resolucaohttp://www.slideshare.net/edigleyg3/equaes-do-1-grau-exerccioshttp://educadormatematico.wordpress.com/category/equacoes-de-1%C2%BA-grau/http://www.somatematica.com.br/soexercicios/equacoes.phphttp://www.mundoeducacao.com.br/matematica/historia-das-equacoes.htmhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm21/equacoes.htmhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3ohttp://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm
A Lei de Murphy e um adagio popular da cultura ocidental que afirma: "Se alguma coisa pode dar errado, com certeza dara" ou "Se ha mais de uma maneira de se executar uma tarefa ou trabalho, e se uma dessas maneiras resultar em catastrofe ou em consequencias indesejaveis, certamente essa sera a maneira escolhida por alguem para executa-la". Ela e comumente citada (ou abreviada) por "Se algo pode dar errado, dara" ou ainda "Se algo pode dar errado, dara errado da pior maneira, no pior momento e de modo a causar o maior estrago possivel". E oriunda do resultado de um teste de tolerancia a gravidade por seres humanos, feito pelo engenheiro aeroespacial norte-americano Edward A. Murphy. Ele deveria apresentar os resultados do teste; contudo, os sensores que deveriam registra-lo falharam exatamente na hora, porque o tecnico havia instalado os sensores da forma errada. Frustrado, Murphy disse "Se este cara tem algum modo de cometer um erro, ele o fara". Dai, foi desenvolvida a assertiva: "Se existe mais de uma maneira de uma tarefa ser executada e alguma dessas maneiras resultar num desastre, certamente sera a maneira escolhida por alguem para executa-la". Mais tarde, o teste obteve sucesso. Durante uma conferencia de imprensa, John Stapp, americano nascido no Brasil, que havia servido como cobaia para o teste, atribuiu ao fato de que ninguem saiu ferido dos testes por levarem em conta a Lei de Murphy e explicou as variaveis que integravam a assertiva, ante ao risco de erro e consequente catastrofe, e enunciou a lei como "Se alguma coisa pode dar errado, ela dara".fonte wikipedia As 100 melhores Leis de Murphy 1. Se alguma coisa pode dar errado, dara. E mais, dara errado da piormaneira, no pior momento e de modo que cause o maior dano possivel.2. Um atalho e sempre a distancia mais longa entre dois pontos.3. Nada e tao facil quanto parece, nem tao dificil quanto a explicacao domanual.4. Tudo leva mais tempo do que todo o tempo que voce tem disponivel.5. Se ha possibilidade de varias coisas darem errado, todas darao - ou a quecausar mais prejuizo.6. Se voce perceber que uma coisa pode dar errada de 4 maneiras e conseguirdribla-las, uma quinta surgira do nada.7. Seja qual for o resultado, havera sempre alguem para:a) interpreta-lo mal. b) falsifica-lo. c) dizer que ja o tinha previsto emseu ultimo relatorio.8. Quando um trabalho e mal feito, qualquer tentativa de melhora-lo piora.9. Acontecimentos infelizes sempre ocorrem em serie.10. Toda vez que se menciona alguma coisa: se e bom, acaba; se e ruim,acontece.11. Em qualquer formula, as constantes (especialmente as registradas nosmanuais de engenharia) deverao ser consideradas variaveis.12. As pecas que exigem maior manutencao ficarao no local mais inacessiveldo aparelho.13. Se voce tem alguma coisa ha muito tempo, pode jogar fora. Se voce jogarfora alguma coisa que tem ha muito tempo, vai precisar dela logo, logo.14. Voce sempre encontra aquilo que nao esta procurando.15. Quando te ligam: a) se voce tem caneta, nao tem papel. b) se tem papelnao tem caneta. c) se tem ambos ninguem liga.16. A Natureza esta sempre a