[03/05/2017]O ministro Henrique Meirelles afirmou ontem que, pelos dados que possui, o PIB da economia brasileira deve ter crescido entre 0,8% e 0,9% no primeiro trimestre deste ano, em comparacao com o quarto trimestre do ano passado, o que projetaria um crescimento anualizado de 3,1% em 2017.Matematicamente, daria ate um pouquinho mais. De todo modo, 3,1% ja seria um resultado extraordinario para 2017, considerando que as projecoes do mercado financeiro consolidadas no Relatorio Focus, do Banco Central, preveem um crescimento de apenas 0,5% e que a projecao do FMI e ainda mais modesta: 0,2%.Essa discrepancia talvez possa ser explicada pelos dados abaixo, referentes a serie dessazonalizada do Indice de Atividade Economica do Banco Central, o IBC-Br. 2016 Jan 135,35 Fev 134,77 Mar 133,93 Abr 134,02 Mai 133,57 Jun 133,97 Jul 133,88 Ago 133,00 Set 133,09 Out 132,85 Nov 132,96 Dez 132,84 2107 Jan 133,67 Fev 135,42Pode-se observar que, em 2016, o quarto trimestre foi claramente o mais fraco. Assim, nao e licito usar a comparacao entre o primeiro trimestre de 2017 e o ultimo trimestre de 2016 como base para extrapolar o crescimento de todo o ano de 2017.Ja se compararmos jan/fev de 2017 contra jan/fev de 2016, constata-se ate um ligeiro recuo: o indice medio de jan/fev de 2016 foi de 135,06, contra 134,55 em jan/fev de 2017. 1. IntroducaoO modelo de projecao da relacao divida/PIB aqui apresentado utiliza uma equacaodiferencial de primeira ordem, linear, com coeficiente e termoconstantes. A forma geral de uma equacao deste tipo edy/dt + ay = bonde a e b sao constantes.Como qualquer equacao diferencial linear, sua solucao consiste na soma de dois termos,designados como solucao particular e funcaocomplementar.A solucao particular desta equacao pode ser obtidafazendo-se dy/dt = 0, de modo que ela corresponde a um valorde equilibrio intertemporal de y, dado que dy/dt = 0 significa que ynao varia quando t varia. Tenha-sepresente, porem, que a trajetoria de y podera convergir ou naopara este valor de equilibrio. Como a solucao da equacao diferencial consistena soma da funcao complementar com a solucao particular, a trajetoria de y so convergira para o valor de equilibrio se a funcao complementar tender a zero quando t tendea infinito.Fazendo-se dy/dt = 0 na equacao diferencial acima, obtem-se a solucaoparticular, que e, portanto,y = b/aA funcao complementar deste tipo de equacao, como se sabe, edada pory(t) = Ae-at,onde A e uma constanteinicialmente indeterminada, mas que podera ser determinada se dispusermos dealguma informacao adicional, que em geral consiste na chamada condicaoinicial. E ja se pode ver que a funcao complementar so tendera a zero(quanto t tende a infinito) se a forpositivo.Temos, portanto, a seguinte solucao geral daequacao diferencial acima: y(t) = Ae-at + b/aA condicao inicial e y(t) em t= 0, isto e, y(0), o que torna e-at =1.Portanto,y(0) = A + b/a; donde, A= y(0) b/a.Introduzindo-se esta expressao de A na solucao geral,obtemos a chamada solucao definida, qual seja:y(t) = [y(0) b/a]e-at + b/aMais uma vez, pode-se ver que y(t) so convergira para ovalor de equilibrio intertemporal b/a se o coeficiente a forpositivo, de modo a que e-at tenda a zeroquando