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par e impar. "Eles [os pitagoricos] tambem consideram o numero como principio, tanto na qualidade de materia das coisas, como de origem de suas modificacoes e estados permanentes, afirmando que os elementos do numero sao par e impar, e que, dos dois, o segundo e limitado e o primeiro, ilimitado; e que a unidade procede de ambos (sendo, ao mesmo tempo, par e impar), e que o numero procede da unidade; e que dos numeros se constituiria, com o ja se disse, o ceu inteiro" (Metaf., 986a 15-22).Outros entre estes filosofos propuseram dez principios, que eles ordenaram em series paralelas:Finito e infinito; Par e impar; Uno e multiplo; Direita e esquerda; Macho e femea; Repouso e movimento; Reto e curvo; Luz e trevas; Bom e mau; Quadrado e oblongo" (Metaf., I, 5. 986 a 15-26).Tambem este e o ponto de vista Alcmeon, ainda que nao tao preciso na contrariedade: "E deste modo que Alcmeon de Crotona tambem parece ter concebido o assunto, opiniao que ele recebeu dos pitagoricos ou estes dele, pois tanto um como os outros se expressam de maneira semelhante. Diz Alcmeon que a maioria das coisas humanas anda aos pares, sem se referir, no entanto, a oposicoes definidas como as de que falam os pitagoricos, mas a quaisquer oposicoes que o caso nos possa deparar, como preto e branco, doce e amargo, bom e mau, grande e pequeno. Alude vagamente aos outros pares de opostos, enquanto os pitagoricos definem com precisao quais e quantos sao eles.De ambas estas escolas se depreende, por conseguinte, que os contrarios sao os principios das coisas; e quantos e quais sejam esses principios, podemos sabe-lo de uma delas" (Metaf., 986a 23 986b 8).Ocorre paralelismo entre as duas classes de contrarios. O par, por exemplo, e identico ao infinito, o par inverso ao finito. Na mesma especie de contrario as caracteristicas sao desta especie; por isso o infinito parece par, o finito impar. "O par e infinito, e o par contrario e finito" (Arist., Metaf., I, 5. 986a 20). A divisibilidade do par, eis a explicacao de seu carater infinito. "Estes [os pitagoricos] disseram que o infinito e o numero par, porque o par se divide em partes iguais, e este, que se divide em partes iguais, pode indefinidamente dividir-se por dois, De outra parte, no impar o recebimento de algo o limita, nao permitindo a divisao em partes iguais" (Simplicio, Fisica 545, 20).Natureza do infinito. A natureza do infinito pitagorico e uma especie de indefinido, inferior portanto ao finito bem definido. E qualquer coisa como a potencia real. Nao se consegue entender exaustivamente o infinito pitagorico por falta de informacoes e tambem por causa do defeito da doutrina mesma. Este infinito vazio dos pitagoricos e uma especie de espaco real, no qual sao recebidos os corpos. A infinitude nao e determinacao dos mesmos seres. Nem mesmo o infinito e uma propriedade do ente simplesmente. Ele mesmo, por si, e um ser por si. "Afirmam tambem os pitagoricos que ha o vazio. Que, a partir do sopro ;ilimitado, penetra ate o ceu , que absorve
por sua vez, o vazio, o qual delimita as naturezas dos corpos, por ser o vazio uma separacao e distincao das coisas colocadas umas apos outras. Dizem que isto acontece principalmente nos numeros, visto que o vacuo distingue a natureza dos mesmos" (Arist., Fisica, IV, 6. 213b 22).Nesta condicao, o vacuo se exerce como realidade, ainda que sui generis. Seria um espaco real, entende como ente capaz de receber corpos. Nao coincidindo este vacuo real com o proprio ente, nao seria ele um predicado do ente infinito, mas o proprio infinito seria um ente. "Nao consideram os pitagoricos e Platao o infinito como acidente (atributo) de outra substancia, mas por si, como substancia ele mesmo. Os pitagoricos; o incluem entre as coisas sensiveis... e (contra Platao) dizem que o infinito e o que esta fora do ceu" (Arist., Fisica, III, 4. 203b 1-9). Portanto, o cosmo vai ate certa distancia, e para alem vai o espaco sem fim como um vacuo real, exterior ao ceu astronomico. Estobeu repete a mesma informacao sobre o vacuo pitagorico, dizendo que ele distingue os lugares de todas as coisas, e que ele separa os numeros" (Estobeu, Eclogas, I, 18,1). Distinguiu Filolau o mundo superlunar, cujo nome e Cosmo, do mundo sublunar, cujo nome e Ceu. Quanto ao ceu, ele contem os seres da geracao inconstante" (Aecio, II, 7, 7). Em relacao ao Olimpo, ele e a parte mais alta do cosmo. Note-se que o conceito pitagorico sobre o vaculo como entidade subsistente passou aos atomistas, cujos atomos sao mergulhados no referido vaculo, onde nele se movimentam. Eis um conceito que subsiste inconscientemente entre os fisicos modernos e que nao tem, nem base; cientifica, porquanto o vacuo em si mesmo e algo paradoxal. Entre os pitagoricos mesmos variam os conceitos sobre o infinito e o vacuo. O mestre Pitagoras acrescentou ao infinito a qualidade de trevas. Este modo de pensar possivelmente chegou a ele atraves de mitos do Oriente, os quais caracterizam o caos como sem luz. Tambem a Biblia judaica recebeu tal influencia, porque Deus cria a luz ja no primeiro dia (Gen 1,3). A inferioridade do infinito sem luz de Pitagoras mostra-se tambem no numero par. Os pitagoricos o mostram com exemplificacoes: "Ao se distribuirem as partes, resta uma parte no centro do impar; resta o vaculo no par, portanto numero imperfeito e incompleto" (Plutarco, em Estobeu, I , 22, 19).Vejam-se as figuras, com as quais os pitagoricos explicam suas afirmativas. Na primeira linha os pontos nao encontram o ponto do meio e por isso podem sempre multiplicar-se. Na segunda linha o ponto do meio impar nao permite a progressao dos pontos. Os ocidentais tendem contra este conceito obscuro. Por exemplo, os filosofos eleaticos, se caracterizam por aperfeicoarem a nocao sobre Deus. Xenofanes diz sobre Deus, que "Ele tudo ve, tudo ouve, mas nao respira. Ele e ao mesmo tempo tudo, intelecto, sabedoria, eternidade" (D. Laercio, IX, 19). O mesmo repete Parmenides, porque para ele o ente e sempre completo (Frag. de Parmenides 8,1). Filolau e os pitagoricos da nova liga geralmente asseveram, que o
infinito e algo luminoso, que eles nomeiam eter. No grego este nome significa nao somente a regiao superior do ceu, mas tambem fogo, brilho. Outro nome deste fogo exterior e empirio, do adjetivo (= abrasador). Alguns sugerem ser o infinito como o ar. Desta ideia deriva a outra sugestao, que o infinito penetra o cosmo interno, como o ar que este respira. Arquitas tentou provar a infinitude do espaco por meio de um exemplo curioso: "Arquitas, segundo o dizer de Eudemo, argumenta assim: Se acaso eu chegasse a esfera exterior, a das estrelas fixas poderia eu estender, ou nao, mais alem a mao, ou o bastao? Seria absurdo que nao o pudesse; contudo, se eu pudesse fazer isto, tal significaria, que ainda existe mais espaco e materia... Isto eu poderia fazer em cada novo limite fixado e argumentar pela mesma forma. Enquanto resta algo, em direcao do que estender o bastao, e evidente, que isto sera tambem infinito".A Cosmogonia Pitagorica | Rotacao da Terra sobre si mesma | O Trono de Deus | As Esferas CelestesA imagem pitagorica do mundo e o da esfera, em cujo interior operam 4 elementos - fogo, agua, terra, ar. Os elementos podem misturar-se, mas o contorno consiste em puro fogo. Este circundante se chama tambem empirio, ou ceu, ou ainda eter.Eis, segundo Filolau: "E os corpos [elementos] sao cinco: dos quatro internos a esfera - fogo, agua, terra, ar, - e o navio" [fragmento 12] (em Teo de Esmirna 106, 10). Evidentemente, "navio" e apenas uma comparacao com este instrumento de navegacao. Com referencia a regiao exterior, ela e concebida como fogo. Etimologicamente, o seu nome eter, significa algo efetivamente luminoso. E assim tambem empirio deriva de palavra que em grego significa fogo. Do empirio procedem as almas e para ele retornam depois da morte dos corpos. Elas vem do ceu e para ele retornam. Persistiu o conceito do empirio na filosofia platonica e passou finalmente para a teologia crista. Sao Paulo, falando sobre o terceiro ceu, diz que ele, em espirito, fora raptado ate ele. Conforme a imagem antiga, o primeiro ceu e o sublunar, o segundo aquele dos astros, o terceiro fora da regiao dos astros, o empirio. Somente nos tempos modernos foi removida esta conviccao, e mesmo assim apenas na area cientifica. Culturalmente a massa popular continua vivendo a imagem pitagorica do terceiro ceu acima das estrelas, e o ceu continua a ser referido poeticamente como la no empirio. Ocorre uma semelhanca entre os conceitos da fisica pitagorica e os de Empedocles de Agrigento. Este e da escola jonica, ainda que nascido no Ocidente. Como se sabe, Empedocles apresentou como elementos constitutivos originarios das coisas uma sequencia de quatro, - fogo, agua, terra e ar. Adotou tambem Aristoteles estes esquema. Em Platao, mas no duvidoso Epinomis(981), se encontra uma doutrina curiosa, atribuida por ele a Teeteto, e que contem algo de pitagorico, ao mesmo tempo que jonico. Identifica os elementos originarios, em numero de cinco solidos, aos diferentes poliedros: fogo, terra, ar, agua, eter.Aecio (II, 6, 5) opina, que aqui Platao esta sendo
pitagorico. Mas, talvez. Porque esta nova forma de pitagorismo poderia ter sido criada ao tempo de Platao, mas nao pelo mesmo Platao.A Cosmogonia Pitagorica - nao e mitica, porque o mundo se originou em consequencia de leis naturais, de acordo com as quais se processa a mistura dos elementos. Muito progrediu a astronomia com a ideia do fogo central, em torno do qual giram a Terra e os astros. Mas este fogo central nao e o Sol, nem e visivel a nos, porque estamos situados na face exterior. Somente na epoca moderna o sistema pitagorico se aperfeicoara definitivamente. Enquanto outros permaneciam religiosamente geocentristas, os pitagoricos haviam chegado ao menos a ideia do fogo centro, com os astros girando em torno. Na face oposta ao fogo central ia a Antiterra, que tambem nao se ve. Estes outros astros vao igualmente em torno do fogo central. No todo os astros visiveis eram nove, e somente por hipotese se podia saber a respeito de mais um. Existe, pois, a Antiterra, para que se completasse o numero dez, o numero da perfeicao. Diz-se no texto muitas vezes citado: "O numero 10 e considerado perfeito e contendo em si a natureza de todos os numeros, dizem eles [os pitagoricos], que os corpos que se movem atraves dos ceus, sao dez; ora, os corpos visiveis sao apenas nove, de maneira que, para vencer a dificuldade, inventam o decimo, - a Antiterra" (Aristoteles, Metafisica, 986a 12). Similarmente especulativo era o argumento em favor do fogo central. Por causa da importancia do centro, ali nao poderia localizar-se a Terra, mas somente o fogo, o mais significativo dos elementos. Finalmente tambem na beira exterior tudo era fogo, formando o circundante.Rotacao da Terra sobre si mesma - foi mais uma inovacao atribuida principalmente aos pitagoricos, mais especificamente a Hicetas, Ecfanto, Filolau de Crotona. Levara mais algum tempo, para que outros mais avencem a teoria heliocentrica do movimento da Terra em torno do Sol. "Filolau... foi o primeiro a ensinar que a Terra tem movimentos de rotacao sobre si mesma. Outros atribuem a primazia deste descobrimento a Hicetas de Siracusa" (D. Laercio, VIII, 85)."O pitagorico Filolau situou o fogo no centro, a Antiterra no lado oposto e em segundo lugar, a Terra povoa em terceiro lugar, ambas em oposicao e girando" (Aecio, III, 11, 3). "Os outros filosofos afirmam, que a Terra permanece em repouso. Mas o pitagorico Filolau afirma a rotacao em torno do fogo central, e isto em circulo obliquo, como tambem o diz do Sol e da Lua" (Aecio, II, 13, 1). Platao, ainda que pitagorico em muitos aspectos, continuou fiel a antiga hipotese geocentrica. Informa com detalhe Aristoteles sobre as opinioes astronomicas dos pensadores gregos, ate porque ele mesmo escreveu um tratado Sobre o ceu:"A maior parte dos filosofos afirma que ela [a Terra] esta situada no centro do mundo, e com efeito estes sao todos aqueles que consideram o ceu como finito [no contexto se trata de Anaxagoras, Anaximandro, Empedocles, Democrito, Platao].Sao de opiniao contraria os representantes da escola italica, que se denominam pitagoricos. Para estes ultimos e
o fogo que ocupa o centro. A Terra e somente um dos astros, e e ela, pelo seu movimento circular ao redor do centro, que produz o dia e a noite. Alem disto, eles constroem uma outra Terra, contraria a nossa e que ele designam a Antiterra" (Arist., Do ceu, 293a 18-24).Comenta Aristoteles sobre os argumentos especulativos dos pitagoricos: "Eles nao procuram as razoes e as causas nos fenomenos, mas solicitam os fatos para os fazer entrar de acordo com certas teorias e opinioes que lhes sao proprias no afa de os combinar todos. Tambem ha outros filosofos que estao de acordo com eles, enquanto reconhecem que nao se deve localizar a Terra na regiao central e colocam sua conviccao, nao nos fatos, mas nos raciocinios. Pensam que cabe ao corpo mais nobre situar-se na regiao mais nobre; o fogo, conforme eles, seria mais nobre que a terra, e o que estiver no limite, mais nobre que as coisas que se encontram no intermedio; ora a extremidade e o centro (de uma esfera) sao o limite, e por conseguinte tomando estas consideracoes por ponto de partida de seu raciocinio, eles acreditam que nao e a terra que ocupa o centro da esfera, mas antes o fogo" (Arist., Do ceu, 293, 35-29b 1. Vd tambem Metaf., 986a 1-13).Como avaliar estes argumentos especulativos? A nobreza do fogo e apenas um ponto de vista do homem. Assim tambem ocorre com a nobreza do centro, do alto, do lado direito. O centro fisico do homem e o umbigo, o centro animal e o coracao (Simplicio, 514, 8 ss.). No pensamento de Aristoteles o centro do mundo e a Terra. Contudo, Aristoteles nao podia ter reduzido a uma especulacao pura e simples da razao. Tinham os pitagoricos fatos a explicar, como o dia e a noite; estes fenomenos receberam ao menos melhor esclarecimento na astronomia dos mesmos, e que confirmavam as sugestoes aduzidas pelas especulacoes."Os pitagoricos apresentam ainda outro argumento. Eles asseveram que a parte mais fundamental do universo deve ser a melhor guardada e esta parte e o centro. Eles a chamam Cidadela de Zeus [Platao, Timeu, 40c] e e o fogo, que ocupa esta regiao. Como se centro fosse um termo tomado em um sentido simples, e que o centro da grandeza fosse tambem aquela coisa e seu centro natural. Pelo contrario, nos animais o centro do animal nao e o mesmo que aquele do corpo, de onde ser preferivel atender a aquilo que efetivamente se passa no caso do Ceu todo inteiro. A este respeito nao ha como se preocupar com o universo, introduzindo nele uma cidadela! Mas se deve, antes, procurar o centro efetivo, e dizer o que ele e, onde ele naturalmente se encontra situado. Este centro sera um principio e uma realidade preciosa, visto que o centro puramente local parece dever ocupar antes o ultimo lugar que o primeiro, porque o que e definido e o meio, e o que define e o limite" (Arist., Do ceu, II, 13. 293b 1-13).Mais informacoes de Aristoteles: "Todos os negadores da localizacao da Terra
no centro pensam que ela gira em torno deste centro, e nao somente a Terra, mas tambem a Antiterra acima citada. Alguns acreditam que podem existir mais corpos se; movendo em torno do centro, corpos invisiveis por causa da intercalacao da Terra. Eis uma explicacao, segundo eles, por causa do maior numero de eclipses da lua, que do Sol, por que cada um dos corpos em movimento, nao somente a Terra, podem posicionar-se ante a Lua" (Arist., Do ceu, II, 13. 293b 17-25).O jonico Anaximandro havia explicado os eclipses pela falta de luz, por causa da obstrucao das aberturas pelas quais saia o fogo dos astros. Na explicacao pitagorica os eclipses passam a ser melhor compreendidos. "A ele [Pitagoras] se deve tambem, conforme Parmenides, a descoberta de que Fosforos [Estrela Matutina] e Hesperos [Venus] sao um so e mesmo astro" (D. Laercio, VIII, 14). O Trono de Deus - O fogo central exerce uma funcao no todo como cidadela de Deus, ou Custodia de Deus, ou ainda como Trono de Deus. Neste sentido se tem uma informacao de Simplicio, um comentarista de Aristoteles, e que contem um fragmento deste:"Eles dizem que o fogo central e a potencia demiurgica, que a partir do centro vivifica toda a Terra e aquece a sua frialdade. Alguns a chamam por isso Cidadela de Zeus (como ele, Aristoteles, relata no livro Sobre os pitagoricos), outros Custodia de Zeus (como diz aqui em Do ceu), outros, Trono de Zeus. Alem disto diziam que a Terra e astro, enquanto instrumento do tempo, causa dos dias e das noites. A parte iluminada pelo lado do Sol produz o dia; a noite e gerada pela parte orientada para o cone da sombra" (Simplicio, Do ceu, II, 13, com o frag., 204, Sobre os pitagoricos).Finalmente e melhor Heraclides do Ponto pitagorico do sec. IV a.e.c., que passou para a Academia de Platao a convite de Espeusipo, - situou no centro o Sol. Aristarco de Samos do sec. III a.e.c. aperfeicoou esta teoria heliocentrica. As Esferas Celestes - Para sustentacao dos astros nas alturas, eis uma conviccao curiosa dos antigos. Eles nao conseguiam conceber o posicionamento no espaco sem um sistema corporal de apoio. A Terra paira no espaco, - dizia o jonico Anaximenes, - mas apoia sobre o ar. A Biblia judaica afirma que Deus criou o firmamento no segundo dia (Genesis, 1, 6) e os astros no quarto dia (Genesis1,16). O velho erro persistiu ate os tempos modernos, quando se desenvolveu a teoria da gravidade e toda a sua mecanica, sobretudo a partir de Galileu 1564-1642 d.e.c. e Kepler 1571-1630 d.e.c.Havendo dado a Terra a condicao de um astro, os pitagoricos tambem lhe atribuiram uma esfera para se mover em torno do fogo central. Nos homens nao a vemos, porque vivemos na outra face. Eis a sequencia das esferas, pela ordem, a partir do fogo central: Antiterra, Terra, Lua, Sol, cinco planetas, ceu das estrelas fixas. Os pitagoricos ainda nao distinguiam entre a Lua como satelite da Terra, e os outros astros. Estes outros astros eram: Mercurio, Venus, Marte, Jupiter, Saturno.
Faltam nesta lista dos astros pitagoricos: Urano (descoberto em 1781), Netuno (em 1846), Plutao (em 1930).Com referencia a Antiterra, efetivamente nao existe."Um e o cosmo, e comecou a se formar a partir do centro, e deste centro para cima com os mesmos intervalos de distancia que em baixo. O que esta acima, esta em oposicao ao que esta em baixo. O que esta em baixo esta em relacao invertida com o que esta em cima. [frag. 17 de Filolau, de Estobeu, Eclogas, 1, 15, 7). A Harmonia | A Musica dos Astros | Arquitas de TarentoNo final do periodo pre-socratico, quando aconteceu a evolucao geral da filosofia e das ciencias, tambem progrediram as artes, inclusive a musica. Os pitagoricos, como decorrencia de suas doutrinas sobre os contrarios, atingem uma interpretacao sistematica da harmonia dos sons. Eis o inicio da ciencia e da filosofia sobre a musica, em que se destacam algumas contribuicoes teoricas de Filolau de Crotona e de Arquitas de Tarento. Descobrindo, que acontece uma relacao entre os sons e o numero de grandeza, os pitagoricos entraram pelo reto caminho. A harmonia - Os pitagoricos exploraram a natureza da harmonia das partes. Para eles a harmonia resulta da coordenacao de elementos contrarios, tambem no que se refere aos sons musicais. A harmonia dita em termos genericos, por Filolau: "E a harmonia a unificacao de muitos misturados, com a concordancia dos discordantes" (Frag. 6, de Filolau, citado por Nicomaco,Aritmetica, II, 19, p. 115, 2).Sobre a geral harmonia entre os contrarios, eis outro fragmento significativo de Filolau: "Da-se o seguinte com a natureza e a harmonia: Requer a essencia das coisas e a propria natureza um conhecimento divino, e nao apenas humano. Seria absolutamente impossivel que alguma das coisas existentes se fizesse conhecida de nos, se nao houvesse a essencia das coisas, das quais se constituiu o cosmo, tanto das limitadas, como das ilimitadas. Nao sendo estes principios iguais (1 e 2), nem de iguais familias, teria sido impossivel criar com cosmo com eles, sem o acrescimo da harmonia, qualquer seja a modalidade desta. Coisas iguais e aparentadas nao reclamam a harmonia. Diferentemente ocorre com as coisas desiguais, nao igualmente dispostas e nao de familias iguais, precisam da harmonia para serem contidas em uma ordem" [frag. 6, de Filolau, em Estobeu, Eclogas, I, 21, 7d). Prossegue o fragmento de Filolau, com raros detalhes sobre a harmonia, ou oitava: "Abrange a harmonia (oitava 1:2) uma quarta (3:4) e uma quinta (2:3). A quinta, - por um tom inteiro, - e maior que a quarta. Pois [traduzido em notacao moderna], ocorre uma quarta, do Mi grave ao La; uma quinta, do La ao Mi agudo. Uma quarta, do Mi agudo ao Si. Uma quinta, do Si. E de um tom, o intervalo de La a Si. A quarta contem a relacao 3:4. A quinta, 3:3. E oitava, 1:2. Abrange, pois, a harmonia (oitava), cinco tons, e dois. E a quarta, dois tons e um semitom" (2-a parte do frag. 6, de Filolau). A musica dos astros - Fizeram ainda os pitagoricos uma aplicacao especulativa curiosa
sobre os movimentos dos astros e das esferas celestes, induzindo que ali acontecem sons harmoniosos. Diziam que a gente nao os ouve, por causa de nosso costume desde o nascimento. Platao tratou mitologicamente sobre estes sons cosmicos (Republica, X, 616c), certamente sob influencia pitagorica. Opinou contrariamente Aristoteles, que, depois de um comentario sobre as esferas celestes, disse conclusivamente: "Estas consideracoes mostram, que a teoria, segundo a qual os movimentos dos astros geram a harmonia de um acorde musical, apesar da elegancia e da originalidade dos defensores disto, nao e verdadeira. Alguns filosofos dizem que dos movimentos dos grandes corpos necessariamente decorre som, porque isto ja acontece sobre a nossa Terra, ainda que com corpos nao tao grandes e nem movidos tao rapidamente. Consequentemente, nao e possivel que os astros, embora grandes, mas se movendo rapidamente, nao produzam fortes sons. Apoiando-se sobre tais razoes, e sobre o fato, que a rapidez depende da distancia, asseveram que o som produzido pelo movimento circular dos astros e harmonioso. De outra parte, por nao ser normal, que oucamos tais sons, eles explicam que o som ja existe em nos por nascimento, restando indistinto, do seu respectivo som contrario, o silencio. Som e silencio sao sons contrarios. Acontece a nos o mesmo que ao forjador, o qual perde a diferenca por efeito do costume. Mas, os fatos nao provam isto" (Aristoteles, Do ceu,II, 10. 290b 13-32) (vd tambem Simplicio, 463, 23). Obviamente, os pitagoricos ainda nao conheciam o detalhe, de que pelo vacuo nao fluem os sons, de sorte que os astros no espaco nao poderiam provocar sons, apesar de seus movimentos velozes e ciclicos. Arquitas de Tarento - Contemporaneo e amigo de Platao, escreveu detalhadamente sobre alguns temas da musica. Um fragmento notavel e relativamente longo, de sua obra denominada Harmonia, chegou ate nos atraves de Porfirio. "Os matematicos parecem ter alcancado grande discernimento e nao admira que houvessem opinado corretamente sobre as mais diversas coisas. Uma vez alcancado o conhecimento do todo, podiam tambem derivar para a compreensao das coisas particulares. Transmitiram-nos claros conhecimentos a velocidade dos astros, do surgir e declinar dos mesmos; sobre a geometria, os numeros, e ainda sobre a musica. Estas ciencias se entreligam porque tratam de coisas relacionadas entre si, porquanto tratam das primeiras formas do ente, o numero e a grandeza. Constataram que o som nao e possivel, sem haver choque entre os corpos, e o choque acontece quando corpos em movimento se encontram. Os corpos que se encontram em direcao oposta produzem um som por efeito simultaneo. Os que se movem na mesma direcao e com desigual velocidade, produzem som ao se atingirem, batidos pelos que vem atras. Muitos destes sons deixam de ser audiveis por causa de sua natureza de serem produzidos, - uns por causa da pouca forca do choque; outros por causa da grande distancia em relacao a nos; e outros ainda por causa de nossa distancia; outros ainda por causa do excesso da forca atida, porquanto nao penetram nossos ouvidos, do mesmo modo como nada se mete em vaso de pouca abertura quando se