Por Domingos Savio de Lima Soares*De BH1. IntroducaoAlbert Einstein (1879-1955) apresentou a Teoria da Relatividade Restrita (TRR) em 1905, e pouco tempo depois o matematico alemao Hermann Minkowski (18641909), seu antigo professor em Zurique, mostrou que ela, originalmente proposta em forma algebrica, poderia ser entendida geometricamente como uma teoria do espaco-tempo tetradimensional (tres coordenadas espaciais mais uma temporal).A secao espacial deste espaco-tempo e o trivial espaco euclidiano, cuja caracteristica mais tipica e a de ser geometricamente plano, ou seja, a de obedecer aos postulados e corolarios da geometria euclidiana (por exemplo, a soma dos angulos internos de um triangulo e igual a 180 graus, o perimetro de um circulo dividido pelo seu diametro e igual ao numero irracional , por um ponto fora de uma reta passa uma e somente uma reta paralela, etc).O espaco tetradimensional da TRR e denominado, por razoes obvias, espaco-tempo de Minkowski. Na verdade, ele nada mais e do que uma extensao do espaco euclidiano tridimensional para quatro dimensoes e e tambem, portanto, geometricamente plano. A proposito, o espaco euclidiano pode ser estendido para qualquer numero de dimensoes n.A metrica de um espaco n-dimensional qualquer e a expressao matematica que permite o calculo de distancias neste espaco. Assim a metrica do espaco euclidiano tridimensional, em coordenadas cartesianas, e dada pela expressao da distancia infinitesimal ds entre os pontos (x,y,z) e (x+dx,y+dy,z+dz):. (1)A metrica dada pela Eq. (1) e tambem uma caracteristica de um espaco plano e, como veremos, aparecera com a mesma forma na metrica do espaco-tempo da TRR (espaco-tempo de Minkowski).2. Teoria da Relatividade RestritaA TRR e uma teoria geometrica de um espaco tetradimensional plano, o espaco-tempo de Minkowski. A sua metrica, caracterizando-o como um espaco plano, e dada pela distancia infinitesimal entre dois eventos localizados em (x,y,z,t) e (x+dx,y+dy,z+dz,t+dt):, (2)onde c e a velocidade da luz no vacuo e o sinal negativo no termo temporal e adotado por convencao e conveniencia. No caso de um intervalo nulo ds = 0, teremos c=dl/dt, com (dl)2 = (dx)2 + (dy)2 + (dz)2, ou seja, somente a luz poderia viajar entre os dois eventos. Por extensao, definimos a geodesica nula ougeodesica tipo luz como o caminho entre dois eventos quaisquer, para os quais s=0. Para o espaco-tempo de Minkowski, a geodesica nula e um segmento de linha reta.A secao espacial do espaco-tempo de Minkowski e de qualquer outro espaco-tempo e obtida congelando-se o tempo, i.e., fazendo-se t = constante, ou dt = 0, na Eq. 2. Obtemos, neste caso, o espaco plano euclidiano tridimensional, cuja metrica e dada pela Eq. 1.Entao, podemos dizer que na TRR o espaco-tempo e o espaco sao planos. Isto nao sera verdadeiro para as solucoes da TRG discutidas a seguir. Para elas, o espaco-tempo sera sempre curvo e o espaco sera, geralmente, tambem curvo. Veremos apenas um caso em que a secao espacial de uma solucao da TRG sera plana.3. Teoria da Relatividade GeralA Teoria da Relatividade Geral (TRG) e uma teoria geometrica de um espaco tetradimensional curvo, cuja secao espacial pode ser plana ou curva, como veremos a seguir em dois exemplos. O