resolvidos. Inicialmente, encontramos dois tipos de sistemas:impossiveis (ou inconsistentes) sao os sistemas que nao tem solucao, geralmente por conterem equacoes lineares que se contradizem. Por exemplo: Observar que as equacoes apresentam o inconveniente de apresentar a mesma soma, mas com resultados diferentes, o que leva a impossibilidade de resolver o sistema. O sistema impossivel (SI) sempre resulta numa contradicao. Vale ressaltar que o conjunto numerico ao qual a solucao pertence e fundamental na determinacao da possibilidade do sistema; por exemplo: E considerado impossivel dentro do conjunto dos numeros naturais, pois nao ha nenhum numero natural que somado em dobro 2y a outro numero natural x resulte em um valor menor do que ele proprio y somado ao mesmo numero x. A solucao real, (14,-2), e descartada se restringirmos a solucao ao conjunto de numeros naturais (-2 nao e natural).possiveis (ou consistentes) sao todos os sistemas que nao levam a uma contradicao, e portanto admitem solucoes dentro do conjunto numerico ao qual estao designados. Os sistemas possiveis, por sua vez, se subdividem em dois tipos: possiveis determinados (SPD) sao os sistemas que possuem apenas uma solucao; e possivel identificar uma n-upla capaz de resolver todas as equacoes, unica. Como exemplo, alem daquele citado na secao anterior, o sistema:Permite como solucao real a dupla (-6, 8).possiveis indeterminados (SPI) sao os sistemas que permitem infinitas solucoes, porque apresentam os chamados graus de liberdade, ou seja, permitem solucoes arbitrarias. Por exemplo, o sistema:Permite uma infinidade de solucoes como (10,2), (12,4), (19,11), etc. Em todas elas, basta que a relacao entre o primeiro elemento e o segundo seja (, - 8). Tambem e indeterminado o sistema: Pois apresenta mais incognitas do que equacoes, sendo por isso impossivel "trabalhar" as incognitas de modo a obter valor preciso para cada uma. A solucao e qualquer tripla do tipo (, 8 - , -2). Observar que o terceiro elemento pode ser definido, mas nao os dois outros, de modo que essa e a mesma situacao do sistema indeterminado do exemplo anterior.Sistemas equivalentesDiz-se que dois sistemas lineares sao equivalentes se, e somente se, apresentam a(s) mesma(s) n-upla(s) como solucao(oes). Assim, os sistemas:E Ambos apresentam como solucao (-1, 2). Ambos sao sistemas equivalentes, portanto.Um sistema equivalente constitui, de certo modo, apenas um desenvolvimento de outro sistema, das equacoes desse outro sistema devidamente transformadas. A relacao de equivalencia esta presente desde situacoes mais obvias (quando dois sistemas sao em tudo iguais, exceto pela ordem das equacoes lineares, por exemplo) ate situacoes mais complexas, nas quais e preciso multiplicar e somar as equacoes para obter as mesmas equacoes de outro sistema. No exemplo dado, o segundo sistema foi formado a partir de duas equacoes:2x y = 4 e a subtracao de 8x + y = 6 por 6x + 2y = 24x + 3y = 2 e a subtracao de 2(6x + 2y = 2) por 8x + y = 6A equivalencia de sistemas e fundamental para transformacao dos mesmos, e eventual resolucao por metodo de escalonamento, que sera discutido mais adiante.Resolucao de sistemasOs sistemas lineares podem ser resolvidos (ou seja, ter a solucao