da alma num esforco puramente humano, porque basicamente intelectual. A purificacao resultaria do trabalho intelectual, que descobre a estrutura numerica das coisas e torna, assim, a alma semelhante ao cosmo, entendido como unidade harmonica, sustentada pela ordem e pela proporcao, e que se manifesta como beleza.Pitagoras teria chegado a concepcao de que todas as coisas sao numeros atraves inclusive de uma observacao no campo musical: verificou no monocordio que o som produzido varia de acordo com a extensao da corda sonora. Ou seja, descobriu que ha uma dependencia do som em relacao a extensao, da musica, (tao importante como propiciadora de vivencias religiosas estaticas) em relacao a matematica."Todas as coisas sao numeros". (Pitagoras)Em Todas as Coisas, o NumeroA partir do proprio Pitagoras, o pitagorismo primitivo concebe a extensao como descontinua: constituida por unidades indivisiveis e separadas por um "intervalo". Segundo a cosmologia pitagorica - que descreve o cenario cosmico, onde se processa a purificacao da alma - esse "intervalo" resultaria da respiracao do universo que, vivo, inalaria o ar infinito (pneuma apeiron) em que estaria imerso. Minimo de extensao e minimo de corpo, as unidades comporiam os numeros. Estes nao seriam, portanto - como virao a ser mais tarde -, meros simbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagoricos, os numeros sao reais, sao essencias realizadas (usando-se um vocabulario filosofico posterior), sao a propria "alma das coisas", sao entidades corporeas constituidas por unidades contiguas e a prenunciar os atomos de Leucipo e Democrito. Assim, quando os pitagoricos falam que as coisas imitam os numeros estariam entendendo essa imitacao (mimesis) num sentido realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numerica inerente.De acordo com essa concepcao, os pitagoricos adotaram uma representacao figurada dos numeros, em substituicao as representacoes literais mais arcaicas, usadas pelos gregos e depois pelos romanos. A representacao figurada permitia explicitar a lei de composicao dos numeros e torna-se um fator de avanco das investigacoes matematicas dos pitagoricos. Os primeiros numeros, representados figurativamente, bastavam para justificar o que ha de essencial no universo: o um e o ponto, minimo de corpo, unidade de extensao; o dois determina a linha; o tres gera a superficie, enquanto o quatro produz o volume. Ja por sua propria notacao figurativa evidencia-se que a primitiva matematica pitagorica constitui uma aritmo-geometria, a associar intimamente os aspectos numericos e geometrico, a quantidade e sua expressao espacial."Pensem o que quiserem de ti; faze aquilo que te parece justo". (Pitagoras)O Escandalo dos "Irracionais"A primitiva concepcao pitagorica de numero apresentava limitacoes que logo exigiriam, dos proprios pitagoricos, tentativas de reformulacao. O principal impasse enfrentado por essa aritmo-geometria baseada em inteiros (ja que as unidades seriam indivisiveis) foi o levantado pelo numeros irracionais. Tanto na relacao entre certos valores musicais (expressos matematicamente), quanto na base mesma da matematica, surgem grandezas inexprimiveis naquela concepcao de numero. Assim, a relacao entre o lado e a diagonal do quadrado (que e a da hipotenusa do triangulo retangulo isosceles com o cateto) tornava-se "irracional", aquelas linhas nao apresentavam "razao comum" ou "comum medida", o que se evidenciava pelo aparecimento na traducao aritmetica da relacao entre