de abril, Galileu escreveu ao secretario ducal Belisario Vinta que os jesuitas "tendo finalmente conhecido a verdade dos novos planetas, estao ha dois meses em continuas observacoes, as quais prosseguem; e as temos comparado com as minhas, e seus resultados correspondem".Galileu nao sabia porem que em 19 de abril o cardeal Roberto Bellarmino havia encarregado os matematicos vaticanos de aprontar-lhe uma relacao sobre novas descobertas feitas por "um valente matematico por meio de um instrumento chamado canhao ou melhor oculos" e que a Congregacao do Santo Oficio, no dia 16 de maio, havia decidido questionar sobre as relacoes existentes entre Galileu e o filosofo Cesare Cremonini, ha tempos suspeito de heresia pela inquisicao de Padua. Evidentemente, na Igreja estavam bem presentes as consequencias que "poderiam ter estes singulares desenvolvimentos da ciencia sobre a concepcao geral do mundo e assim, indiretamente, sobre os sacros principios da teologia tradicional.Em 1612, Galileu escreveu o "Discurso sobre as coisas que estao sobre a agua, ou que nela se movem" - no qual apoiando-se na teoria de Arquimedes demonstrava, contra a teoria de Aristoteles, que os corpos flutuavam ou afundavam na agua segundo seu peso especifico nao sua forma - provocando a polemica resposta do "Discurso apologetico sobre o Discurso de Galileu Galilei" do literato e aristotelico fiorentinoLudovico delle Colombe. Em 2 de outubro, no Palacio Pitti, presente o grao-duque e a gran-duquesa Cristina, e o cardeal Maffeo Barberini, entao seu grande admirador, deu uma publica demonstracao experimental do assunto, negando definitivamente as ideias de Colombe.No seu "Discurso" Galileu acenava tambem as manchas solares, que ele sustentava ja haver observado em Padua em 1610, sem porem relata-las: escreveu entao, no ano seguinte, a "'Historia e demonstracao sobre as manchas solares e seus acidentes'", publicada em Roma pela Accademia dei Lincei, em resposta a tres cartas do jesuita Christoph Scheiner que, enderecadas no final de 1611 a Mark Welser, anunciavam a sua descoberta das manchas solares. A parte a questao da prioridade da descoberta, Scheiner sustentava erroneamente que as manchas consistiam de chamas de astros rodando em torno ao Sol, enquanto Galileu as considerava materia fluida pertencente a superficie do proprio Sol e rodante em torno ao mesmo por causa da rotacao da estrela.Em 1611 foi convocado a Roma onde apresentou as suas descobertas ao Colegio Romano dos Jesuitas, onde se encontrava o futuro Papa Urbano VIII, de quem ficou amigo, e o cardeal Roberto Bellarmino, que reconhece as suas descobertas. No mesmo ano acede a Accademia dei Lincei.Em marco de 1614 completou os estudos sobre o metodo para determinar o peso do ar, calculando seu peso como minimo, diferente porem de zero. O ar e de fato cerca de 760 vezes mais leve que a agua, mas os estudiosos da epoca pensavam, sem nenhum apoio experimental, que o ar nao tinha peso algum.Entre 1613 e 1615 escreveu as famosas cartas copernicas dirigidas a Benedetto Castelli, Pietro Dini e Cristina di Lorena. Nestas cartas, Galileu descreveu as suas ideias inovadoras, que geraram muito escandalo nos meios conservadores, e que circularam apesar de nunca terem sido publicadas, ficando assim