NUMEROS COMPLEXOS: HISTORIA, TEORIA E PRATICAMarcelo Santos Chaves (CV)Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia do Paramodelo.doma@gmail.comCAPITULO IIIOS COMPLEXOS E A NATUREZA3. APLICACOES DOS NUMEROS COMPLEXOSComo ja discorrido no primeiro capitulo, os numeros complexos sugiram no seculo XVI ao longo das inovacoes dos procedimentos gerais para resolucao de equacoes algebricas de 3o e 4o grau. Ja seculo XVII os numeros complexos foram utilizados de forma timida para viabilizar os calculos. E no seculo XVIII sao mais utilizados a medida que se verifica o quanto os numeros complexos permitem a juncao de varios resultados dispersos da Matematica no conjunto dos numeros reais. No entanto, nada foi feito para explicar o significado desses novos numeros. No seculo XIX temos a representacao geometrica dos numeros complexos, impulsionada pelas limitacoes da geometria, topografia e Fisica, em se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Dai por diante, os numeros complexos passam a ser inseridos em varios ramos do conhecimento humano, dentro e fora da Matematica (DANTAS, 1991).3.1 OS NUMEROS COMPLEXOS E A GEOMETRIAUma aplicacao relevante da multiplicacao de numeros complexos na forma trigonometrica e a alternativa de se rotacionar coordenadas no plano. Este mesmo comportamento, antes exercido por uma matriz de rotacao, pode ser agora tambem exercido pelos numeros complexos, pois na multiplicacao de dois complexos na forma trigonometrica, multiplicam-se os modulos e somam-se os argumentos. Portanto, se umponto (a,b) qualquer deve ser rotacionado em relacao a origem, em graus no sentido anti-horario, basta multiplicar o numero complexo a + bi pelo complexo .Aplicacao:Encontre as novas coordenadas do ponto A(3,4) apos uma rotacao de 90ono sentido anti-horario em relacao a origem.Resolucao:O ponto A(3,4) representa geometricamente o complexo Z = 3 + 4i. para haver uma rotacao de 90o no sentido anti-horario, precisamos multiplicarZ por . Como , entao basta multiplicar por i. Veja:Entao, as novas coordenadas do ponto A sao -4 e 3, ou seja A(-4,3). 3.2 OS NUMEROS COMPLEXOS E A ENGENHARIA ELETRICADeve-se ao cientista alemao Hermann Von Helmholtz (1821-1824) o pioneirismo na aplicacao de numeros complexos a teoria de circuitos eletricos. A aplicacao de numeros complexos na analise de circuitos eletricos de corrente alternada foi disseminada nos Estados Unidos por Arthur Edwin (1861-1939) e Charles Steinmetz (1865-1923) com auxilio de Julius Berg (1871-1941) no final do seculo XIX. Em 1823, Edwin admitiu o termo Impedancia assim como os numeros complexos para os componentes dos circuitos eletricos de corrente alternada, o que foi seguido por Steinmetz. Desde entao, os numeros complexos passaram a ser fundamentais no desenvolvimento da Engenharia Eletrica, enquanto ramo cientifico (IGM, 2010).Segundo Dante (2011) em circuitos eletricos de corrente alternada, como por exemplo as instalacoes eletricas residencias, as grandezas eletricas sao analisadas com o recurso dos numeros complexos, o que facilita muito os calculos. A relacao U = Ri, estudada na Fisica do ensino medio e que se utiliza dos numeros reais, torna-se U = Zi, em que U e a tensao (diferenca de potencial ou voltagem), Z e a impedancia (resistencia) e i e a corrente eletrica (variacao de cargas eletricas ao longo do tempo), sendo essas grandezas representadas atraves