As reflexoes sobre hipoteses e conhecimentos previos das criancas, reveladas em diferentes trabalhos de investigacao, levam aoseguinte questionamento: que orientacoes metodologicas sao potencializadoras de aprendizagens mais significativas? Alguns caminhos e possibilidades sao discutidos na sequencia.Resolucao de problemasEssa ideia vem se consolidando como um eixo importante no processo de ensino e aprendizagem em Matematica em que conceitos, ideias e metodos matematicos devem ser abordados mediante a exploracao de problemas, isto e, de situacoes em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estrategia para resolve-las. Varios autores destacam que um problema se diferencia de um exercicio na medida em que, neste ultimo caso, dispomos e utilizamos de mecanismos que nos levam, de forma imediata, a solucao. Por isso, e possivel que uma mesma situacao represente problema para uma pessoa enquanto para outra esse problema nao existe, quer porque ela nao se interesse pela situacao, quer porque possua mecanismos para resolve-la com um investimento minimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercicio.Na medida em que se apresentem situacoes mais abertas ou novas, a solucao de problemas representa para o aluno uma demanda cognitiva e motivacional maior do que a execucao de exercicios, pelo que, muitas vezes, os alunos nao habituados a resolver problemas se mostram inicialmente reticentes e procuram reduzi-los a exercicios rotineiros. Assim, a resolucao de problemas nao e uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicacao da aprendizagem, mas uma orientacao para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem apreender conceitos, procedimentos e atitudes matematicas.Para que haja a solucao de um problema, e necessaria a compreensao da tarefa, a elaboracao de um plano que conduza a meta a ser alcancada, a execucao desse plano e, por ultimo, uma analise ou verificacao que nos permita identificar se atingimos ou nao o objetivo proposto. Para que as atividades com resolucao de problemas sejam ricas e estimulantes e importante que as situacoes-problema sejam bem variadas paraque nao se constitua a ideia de que somente e possivel resolver problemas quandose tem um modelo de resolucao ja conhecido.O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua resposta ou o problema proposto, a transformar um problema numa fonte de novos problemas, a formular hipoteses a partir de determinadas informacoes, a analisar problemas abertos, evidencia uma concepcao de ensino e aprendizagem que nao se da pela mera reproducao de conhecimentos, mas pela via da acao refletida que constroi conhecimentos2.Investigacoes na sala de aulaOutro eixo muito proximo a resolucao de problemas e o trabalho com investigacoes em sala de aula. Alguns autores, ao procurar clarificar o que entendem por uma investigacao, salientam que ela constitui uma situacao aberta, cuja exploracao nao tem como objetivo chegar a resposta certa; pelo contrario, "o objetivo e a viagem, nao o destino". Vejamos um exemplo de atividade de investigacao que pode ser proposta a alunos do 4o. ou 5o. ano:Preste atencao: chamamos de "numeros em escada" aqueles que podem ser escritos com a soma de numeros naturais consecutivos.Veja alguns exemplos: 5 e "numero em escada" pois pode ser escrito como 2 + 3;12 tambem e