Pingala apresenta em sua obra, a primeira descricao conhecida de um sistema numerico binario. O envolvimento de Pingala com o triangulo aritmetico foi consequencia dos seus estudos sobre as versificacao das metricas musicais. Na verdade, ele observou que as expansoes sucessivas das metricas musicais, de uma, duas, tres, ou varias silabas podiam ser dispostas sob a forma de um padrao numerico triangular que corresponde ao triangulo aritmetico, o qual denominou Meru-prastara, em homenagem ao sagrado Monte Meru na India.Para ficar mais claro a passagem anterior, observemos um exemplo numerico:Para calcular as combinacoes das tres silabas ba, be, bi, Pingala observava a quarta linha do Meru-prastara que e composta pelos seguintes valores:1 3 3 1, e entao concluia:3 combinacoes de uma silaba: {ba, be, bi}3 combinacoes de duas silabas: {babe, babi, bebi}1 combinacao de tres silabas: {babebi}Para construir o Meru-prastara, Pingala descreve a seguinte regra: "Desenhe um quadrado; abaixo dele desenho dois outros, de modo que se juntem no ponto medio da base dele; ou seja, no meio da base, abaixo desses dois, desenhe tres e assim sucessivamente. A seguir, escreva um no primeiro quadrado e tambem nos quadrados da segunda linha. Na terceira linha escreva um nos quadrados dos extremos, e no meio escreva a soma dos numeros acima dele. Prossiga fazendo o mesmo nas outras linhas. Nessas linhas, a segunda da as combinacoes com uma silaba; a terceira da as combinacoes com duas silabas e assim por diante."O procedimento desta regra pode ser visto na imagem abaixo: Ja sabemos que existem diversas formas de representar o Triangulo Aritmetico, mas uma das mais produtiva, e quando os valores sao deslocados para o lado, ficando na forma de um Triangulo Retangulo. Atraves desta representacao as sequencias dos numeros naturais, triangulares, etc., sao mais visiveis. Desta forma podemos visualizar a sequencia dos numeros naturais na segunda coluna, triangulares na terceira, e assim por diante. Figura 2: Detalhes do Triangulo AritmeticoNa imagem abaixo voce pode observar as sequencias dos numeros naturais, triangulares, e outras:Figura 3: Triangulo destacando os numeros de Fibonacci.Veja tambem, que podemos encontrar os numeros de Fibonacci no Triangulo Aritmetico.Observe as diagonais do triangulo acima onde encontramos os seguintes valores: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...}. Nao serao tratados detalhes sobre os numeros de Fibonacci, mas caso voce fique interessado pelo tema, acesse o endereco Numeros de FibonacciE facil ver que as somas das diagonais realmente sao os numeros de Fibonacci. Figura 4:Triangulo destacando as somas das sequencias.Na diagonal verde a soma e 5;Na diagonal azul a soma e 8;Na diagonal vermelha a soma e 13.Seculos depois da morte do matematico Pingala, encontramos nainda na obra "Mrtasanjivani" do matematico Halayudha, o Meru-prastara e a regra de Pingala. Ele ainda descreveu o sistema numerico binario em conexao a listagem das metricas vedicas com silabas longas e curtas. O Meru-prastara pode ser considerado como sendo o mesmo que a Matriz Triangular conhecida na Europa como Triangulo de Pascal. Este triangulo apareceu pela vez na Europa no titulo da pagina da obra media aritmetica do humanista e matematico Petrus Apianus, e posteriormente,