Nesse post vamos mostrar como voce pode usar a ferramenta planilha do GeoGebra para produzir uma ilustracao do metodo do ponto fixo para resolver equacoes (principalmente as transcendentes).Para ver o restante do post, clique em Mais informacoes a seguirConsidere o problema de encontrar a raiz de uma funcao continua $g(x)=0$ que possui uma raiz no intervalo $[a,\,b]$. O metodo do ponto fixo consiste em encontrar um valor de $x$ em $[a,\,b]$ tal que $f(x)=x$ onde a solucao desta ultima equacao e a mesma que faz com que $g(x)$=0. A funcao $f$ e chamada funcao de transicao ou interacao.Para ilustrar mostraremos como encontrar uma raiz da funcao $g(x)=x-\sqrt{x}$. Nesse caso, o valor de x que faz com que $f(x)=x$ ou seja, $\sqrt{x}=x$ e o mesmo que faz com que $g(x)=x-\sqrt{x}=0$. Encontrar uma raiz para $g$ e, portanto, equivalente a encontrar um ponto fixo para $f$. Vamos ao GeoGebra. Abra o seu softwareno menu principal clique em EXIBIR>>PLANILHA;ainda no CAMPO DE ENTRADA digite: y=x ; depois digite: f(x)=sqrt(x) ;na celula A1 digite: =Ponto[EixoX]; aperte a tecla ESC e arraste o ponto A1 que apareceu sobre o EixoX. Deixe-o proximo de x=3.na celula B1 digite: =(x(A1), f(x(A1)))na celula C1 digite: =Segmento[A1, B1]na celula A2 digite: =(y(B1), y(B1))copie a formula da celula B1 para a celula B2 ou escreva na celula B2: =(x(A2), f(x(A2)))copie a formula da celula C1 para a celula C2 ou escreva na celula C2: =Segmento[A2, B2]na celula D2 digite: =Segmento[B1, A2]selecione as celulas A2 ate D2 (basta clicar em A2 e arrastar ate D2.Pronto. Agora basta repetir esse procedimento copiando-o para as celulas que estao abaixo. Para isso, basta clicar no pequeno quadrado azul na parte direita inferior da celula D2 e arrastar para baixo. Sugiro que arraste ate a linha 20 (serao 20 interacoes)Selecione as colunas A,B,C e D (basta clicar sobre a letra da coluna A e arrastar ate a coluna D (ver figura seguinte). Feito isso, clique com o botao do lado direito do mouse sobre a planilha, selecione a opcao PROPRIEDADES e na janela que aparecera, DESMARQUE a opcao EXIBIR ROTULO. Feito isso, o que pode fazer agora e embelezar sua construcao, mas isso deixarei contigo. O applet a seguir mostra um dos resultados finais... Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) ..----Quando for tentar resolver um outro problema, podera se deparar com outras funcoes de transicao (ou interacao). Nesse caso podera usar a construcao feita para ilustrar a convergencia ou divergencia da sequencia usada para se aproximar da raiz, a saber, $$x_{k+1}=f(x_k)\;,\;k\in \mathbb{N}.$$ Use o CAMPO DE ENTRADA no applet anterior para experimentar outras funcoes de transicao (para outros problemas). Modifique a escala, caso queira ou baixe o arquivo. Basta um clique duplo em qualquer lugar do applet. Para modificar a funcao de transicao, basta escrever no CAMPO DE ENTRADA: f(x)=x^2f(x)=sin(x)f(x)=abs(cos(x))e assim por diante.Agora... Divirta-se.Grande abraco [Obs.: este artigo foi escrito pensando no aluno. Dai a quantidade de detalhes que vera]Nesse pequeno artigo vamos discutir