Voce sabe por que em multiplicacao de fracoes se multiplica o numerador com o numerador e denominador com o denominador? Para entender isso, que tal ver uma ilustracao usando o GeoGebra? Caso queira ver a explicacao sobre isso, clique em "Mais informacoes " a seguir.Enquanto voce le este post, um applet sera carregado. Se uma janela aparecer pedindo autorizacao para executar, clique em RUN.Vamos aos fatos e vejamos se conseguimos entender. Se esforce para compreender.Em primeiro lugar, lembre-se que uma fracao faz referencia a partes de mesmo tamanho. Por exemplo: se escrevemos $$\frac{2}{3}$$ estamos dizendo que de um total de tres partes IGUAIS tomamos duas. Se escrevemos $$\frac{2}{7}$$ estamos dizendo o inteiro foi dividido em 7 partes IGUAIS e destas, tomamos duas.Pois bem, considere agora duas fracoes:$$\frac{2}{5}$$ e $$\frac{3}{4}$$mostradas na figura seguinte.Representacao das fracoes 2/5 e 3/4, respectivamente.O inteiro considerado aqui (para facilitar a compreensao) tem a forma de um quadrado, mas poderia ter qualquer qualquer outra (retangulo, disco, cubo, piramide etc). A fracao $$\frac{2}{5}$$ representa duas partes IGUAIS de um total de 5 (em azul). Olhe o desenho anterior e certifique-se que entendeu isso. A outra fracao (figura direita) representa 3 partes de um total de 4 (em amarelo).A pergunta que deve entender e a seguinte: quanto e tres quartos de dois quintos? Ou seja, quanto e $$\frac{3}{4}$$ de $$\frac{2}{5}$$? Coloque em sua mente que em matematica esse "de" representa depois de uma matematizacao, "vezes". A nossa pergunta entao e: quanto e$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}$$O que faremos para obter esse numero? Vamos olhar apenas para a parte que esta pintada em azul. Essa parte representa a fracao $$\frac{2}{5}$$. Queremos marcar agora tres quartos desta parte azul. Para isso, precisamos dividi-la (a azul) em quatro partes e dessas tomaremos tres, correto? Lembre-se do que ja deve ter estudado nas aulas de Artes (ou Ciencias Naturais): ao misturar as cores (pigmento) azul com amarelo o resultado e a cor verde. Vamos marcar com esta cor os $$\frac{3}{4}$$ da cor azul. Teremos algo como mostra a figura seguinte.A parte verde representa 3/4 de 2/5 (que esta azul)Agora, note que a parte que esta em verde representa tres quartos da parte azul (que e dois quintos). Em simbolos matematicos a parte verde representa$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}$$Agora, qual e a parte do inteiro que e representado pela parte verde? Isto e, o que esta em verde e que parte do todo (o quadrado). Observe que agora as partes estao de tamanho diferentes. Precisamos fazer com que elas fiquem com o mesmo tamanho. Como fazer isso?Simples, prolongue as divisas que estao sobre a parte verde e voce agora tera o inteiro (o quadrado) dividido em partes iguais. Note que o inteiro (o quadrado) ficou dividido em 20 partes (veja figura seguinte). O que esta em verde corresponde, entao, a 6 partes de um total de 20, ou seja, $$\frac{6}{20}$$. A parte verde representa 6 partes de um total de 20 Dai,$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}$$.Simples, nao e? Entretanto, nao podemos depender de figuras para determinar o produto. Qual pode ser entao o procedimento para se obter a fracao produto (resultado da multiplicacao)? Repare que$$\frac{3}{4}\times