Saber matematica Para saber matematica e indispensavel conhecer as suas definicoes e saber utiliza-las adequadamente. Ao longo do estudo, cada vez sao necessarias mais definicoes que utilizam as ja conhecidas. Por isso, nao saber a tabuada dificulta ou impossibilita o calculo das operacoes com numeros relativos e depois prejudicara a resolucao de equacoes e mais tarde o estudo de funcoes, . . . A matematica e como um grande arranha-ceus: se esqueces as bases podes perder o predio todo. As definicoes da matematica sao elementares mas relacionadas. Enquanto se estuda matematica vai-se conhecendo as definicoes, alguns exemplos, observacoes e finalmente resolve-se exercicios. Para saber matematica e necessario estudar, estudar, estudar. E este o segredo do sucesso. Vamos explorar algumas definicoes que traduzem o que acabamos de ver. Pega num papel e num lapis e faz uns riscos. Certamente alguns deles sao segmentos de recta ou curvas. Agora desenha uma linha constituida por segmentos de recta unidos cada um a cada um pelas extremidades. Se uma formiga percorrer esta figura plana e voltar ao ponto de partida sem precisar de saltar, chamamo-lhe linha poligonal fechada ou poligono. Se a formiga tiver que saltar uma vez, chamamo-lhe linha poligonal aberta. Vamos estudar as linhas poligonais comecando pela mais simples. Desenha dois segmentos de recta unindo duas extremidades. Obtens uma porcao de um angulo que nao forma um poligono. Desenha um poligono constituido por tres segmentos de recta (chamamo-lhetriangulo). E assim sucessivamente, desenhas um quadrilatero (4 lados), um pentagono (5 lados), um hexagono (6 lados), etc. O que podemos descobrir em cada uma destas figuras? Podemos classificar (dar um nome) o poligono tendo em consideracao o comprimento dos lados. Podemos estudar os seus angulos. Ou estudar os seus perimetros. Ou as suas areas. Ou desenhar segmentos de recta unindo os seus vertices e estudar a nova figura obtida. Ou . . . Desta forma vamos conhecendo e tirando conclusoes, que podem vir a ser chamadas de formulas, propriedades, teoremas ou apenas exercicios. E assim fazemos matematica. Areas e metodologiaAs regras que governam as operacoes aritmeticas sao as da algebra elementar e as propriedades mais profundas dos numeros inteiros sao estudadas na teoria dos numeros. A investigacao de metodos para resolver equacoes leva ao campo da algebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda aneis e corpos estruturas que generalizam as propriedades possuidas pelos numeros. O conceito de vetor, importante para a fisica, e generalizado no espaco vetorial e estudado na algebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaco.O ensino da geometria.O estudo do espaco se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias nao-euclidianas, as quais cumprem um papel central na formulacao da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se varias questoes sobre construcoes geometricas com regua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algebrica generalizam a geometria em diferentes direcoes: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilibrio e direcao, enquanto na geometria algebrica os objetos geometricos sao descritos como conjuntos de solucao de equacoes polinomiais.