20.Portanto, entre 0 e 10 temos 4 pares e somando-os obteremos 20.SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE ZERO E VINTEVamos considerar a sequencia apenas com os pares que estao entre 0 e 20, veja:$$(2,4,6,8,10,12,14,16,18).$$ O primeiro termo (a1) equivale a 2. A razao (constante r) equivale a 2 (pois, 4 - 2 = 6 - 4 = 2). O ultimo (nono) termo (an = a9) equivale a 18. O numero de termos (n), conferindo-os, equivale a 9.Outra maneira de identificar o nono termo - usando a seguinte formula:$$a_{9}=a_{1}+8.r,$$que resulta em $$a_{9}=2+8.2=2+16=18.$$Se nao quisermos conferir os numeros da sequencia para determinar o numero de termos (n = 9) da PA, basta usar a formula do termo geral:$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$Substituindo os valores dados na expressao acima, temos que$$18=2+(n-1).2,$$de onde podemos calcular n:$$18=2+2n-2\rightarrow 18-2+2=2n\rightarrow 18=2n\rightarrow n=9.$$Para obtermos a soma de todos os nove pares da sequencia, podemos usar a formula:$$S_{9}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$que nos fornece$$S_{9}= \frac{(2+18).9}{2}=\frac{20.9}{2}=90.$$De fato, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 90.Portanto, entre 0 e 20 temos 9 pares e somando-os obteremos 90.Agora voce esta apto para obter a SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE ZERO E CEMEsse foi um dos desafios proposto na postagem Aprenda a executar algoritmos basicos, onde foi ensinado a escrever um algoritmo bem simples e interessante que determina a soma dos numeros pares compreendido entre 0 e 8 (que esta resolvido no inicio deste estudo). O algoritmo ensinado na referida postagem e semelhante ao algoritmo que vamos propor no final deste topico. Vamos considerar a sequencia apenas com os pares que estao entre 0 e 100. O primeiro par depois de zero e 2 e o ultimo par antes de 100 e 98. Portanto, nossa PA pode ser escrita da seguinte maneira:$$(2,4,6,...,98).$$ O primeiro termo (a1) equivale a 2. A razao (constante r) equivale a 2 (pois, 4 - 2 = 6 - 4 = 2). O ultimo termo (an = a98) equivale a 98. O numero de termos (n) da PA e muito grande para conferirmos, portanto, para acha-lo, podemos usar a formula do termo geral de uma PA:$$a_{n}=a_{1}+(n-1).r.$$Substituindo os valores na expressao acima, temos que$$98=2+(n-1).2,$$de onde podemos calcular n:$$98=2+2n-2\rightarrow 98-2+2=2n\rightarrow 98=2n\rightarrow n=49.$$Note que a PA dada possui 49 termos pares, portanto an = a49 equivale a 98.Outra maneira de identificar o quadragesimo nono termo da PA e com o auxilio da seguinte formula:$$a_{49}=a_{1}+48.r,$$que resulta em $$a_{49}=2+48.2=2+96=98.$$Para obtermos a soma de todos os 98 pares da sequencia, podemos usar a formula:$$S_{98}= \frac{(a_{1}+a_n)n}{2},$$que nos fornece$$S_{98}= \frac{(2+98).49}{2}=\frac{100.49}{2}=2450.$$Portanto, entre 0 e 100 temos 49 pares e somando-os, obteremos 2450. Finalmente, ja estamos apto a resolver o desafio de obter a SOMA E QUANTIDADE DE PARES EXISTENTES ENTRE CEM E MILEsse foi o principal desafio proposto na postagem anterior. Vamos considerar a sequencia apenas com os pares que estao entre100 e 1000. O primeiro par depois de cem e 102 e o ultimo par antes de 1000 e 998. Portanto, nossa PA sera escrita da seguinte maneira:$$(102,104,...,998).$$ O primeiro termo (a1) equivale a 102. A razao (constante r) equivale a 2