A Favia Ribeiro nos enviou o problema abaixo (acho que ela andou sonhando com alguns numeros para jogar na mega sena).Vamos analisar:Na Mega Sena sao sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possiveis (as dezenas sorteaveis sao 01,02,...,60). Uma aposta simples (ou aposta minima),na mega sena,consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serao sorteadas no proximo concurso da Mega Sena estarao entre as seguintes 01,02,05,10,18,32,35,45. O numero minimo de apostas simples para o proximo concurso da Mega Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matematica de que sera um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto e:a)8b)28c)40d)60e)84A primeira parte do problema diz que "Na Mega Sena sao sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possiveis (as dezenas sorteaveis sao 01,02,...,60). Uma aposta simples (ou aposta minima),na mega sena,consiste em escolher 6 dezenas." Explica como o jogo funciona e ambienta o aluno. Realmente um comeco digno de uma revisao para o ENEM.A segunda parte do problema trouxe 3 informacoes importantissimas para a resolucao do problema:1o "Pedro sonhou que as seis dezenas que serao sorteadas no proximo concurso da Mega Sena..." O que confima a informacao anterior de que o sorteio e feito com seis dezena. 2o "estarao entre as seguintes 01,02,05,10,18,32,35,45".Esses numeros nos garantem que somente os numeros 01,02,05,10,18,32,35,45 serao utilizados no problema.3o "O numero minimo de apostas simples para o proximo concurso da Mega Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matematica de que sera um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto e". Essa parte nos mostra que devemos ter uma certeza matematica caso o sonho de Pedro esteja correto.Logo:Temos o seguinte problema: Quantas sao as possibilidades de formarmos conjuntos de seis dezenas distintas (apostas) com os numeros 01,02,05,10,18,32,35,45.Nota: este e um problema de Analise Combinatoria em que utilizaremos a formula de combinacao simples , pois a aposta {01,02,05,10,18,32} e identica a aposta {02,01,32,18,10,05}, ja que a ordem das dezenas nao altera a aposta.Temos: "m" elementos tomados "p" a "p" nos dara C(m,p) possibilidades. Veja formula de combinacao simples abaixo:Nesse caso temos 8 elementos , ou seja, 8 numeros para tomarmos 6 a 6 (6 apostas de cada vez).Veja:C (8,6) = 8!/6!(8 - 6)!lembrando que 8! (le-se 8 fatorial) pode ser assim expressado: 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 ou podemos parar a multiplicacao a qualquer momento podendo expressar assim 8! = 8.7! ou assim 8! = 8.7.6.5!, ou como desejarmos.Nesse caso pararemos em 8.7.6! , pois sera melhor para resolucao. Temos:C (8,6) = 8.7.6!/6!2!Simplificando 6! por 6! e sabendo que 2! = 2.1 = 2, temosC (8,6) = 8.7.6!/6!2 C (8,6) = 8.7/2C (8,6) = 28Resposta: Letra B AbracaoBom raciocinioProfessor Valadares O Weverton pediu e estou postando a resolucao da questao 89 da prova do ENEM 2009 que seria realizada no dia 4 de outubroDOIS HOLOFOTES IGUAIS , SITUADOS EM H1 E H2 , RESPECTIVAMENTE, ILUMINAM REGIOES CIRCULARES, AMBAS DE RAIO "R". ESSAS REGIOES SE SOBREPOEM E DETERMINAM UMA REGIAO "S" DE MAIOR INTENSIDADE LUMINOSA COMFORME A FIGURA.(1) Vamos analisar a figura da seguinte forma:figura 1Do ponto B ao ponto C temos