leia o texto para responder as questoes de numeros 26 e 27.O PORQUE DAS COISASPara certos povos primitivos o trovao, por exemplo, e uma reacao de descontentamento dos deuses contra atos praticados pelos homens. Para superar esses temores, homens dotados de curiosidade intelectual procuraram e procuram, ate hoje, descrever o mundo e explicar como ele funciona, passando de especulacoes baseadas apenas na experiencia e na observacao da realidade para a etapa da abstracao, nao se contentando apenas com o como mas pensando tambem no porque. Esta e a origem da ciencia.Tales, um rico comerciante grego da Antiguidade e tambem uma pessoa muito curiosa, e considerado o criador da ciencia da maneira como a entendemos hoje e, a ele, sao creditadas as primeiras demonstracoes sistematicas em geometria, comotodo angulo inscrito em uma semicircunferencia e um angulo reto;qualquer diametro divide uma circunferencia em duas partes iguais;angulos opostos pelo vertice sao congruentes;se dois triangulos sao tais que dois angulos e um lado de um desses triangulos sao, respectivamente, iguais a dois angulos e um lado do outro, entao os triangulos sao congruentes.Questao 26Na figura, tem-se o triangulo $\textrm{ABC}$ que esta inscrito em uma semicircunferencia de centro $\textrm{O}$. Se a medida do angulo $\textrm{C}\widehat{\textrm{A}}\textrm{B}$ e $x^{\circ}$, e a medida do angulo $\textrm{A}\widehat{\textrm{B}}\textrm{C}$ e $\frac{2}{3}x^{\circ}$, entao o valor de $x$ e(A) 54.(B) 58.(C) 60.(D) 72.(E) 75.Solucao: (A)Na Figura 26.1 temos os dados do enunciado.Figura 26.1: Imagem do enunciado com os demais dados apresentados.Conforme o texto temos que "todo angulo inscrito em uma semicircunferencia e um angulo reto", ou seja, $\textrm{A}\widehat{\textrm{C}}\textrm{B}=90^{\circ}$.imagemA soma dos angulos internos de um triangulo e $180^{\circ}$, ou seja:$x^{\circ}+\frac{2}{3}\; x^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$$x^{\circ}+\frac{2}{3}\; x^{\circ}=90^{\circ}$$\frac{5}{3}\; x^{\circ}=90^{\circ}$$x^{\circ}=\frac{90^{\circ} \; \cdot \; 3}{5}=\frac{270^{\circ}}{3}=54^{\circ}$Desta forma o angulo $x$ e igual a $54$.Referencia de EstudoDisciplinaSerie / AnoBimestreMatematicaConteudo: Geometria.6a / 72MatematicaConteudo: Numeros.6a / 74MatematicaConteudo: Numeros / Relacoes.7a / 83Fonte:Sao Paulo (Estado) Secretaria da Educacao. Curriculo do Estado de Sao Paulo: Matematica e suas tecnologias / Secretaria da Educacao; coordenacao geral, Maria Ines Fini; coordenacao de area, Nilson Jose Machado. 1. ed. atual. Sao Paulo : SE, 2011.Questao 27Na figura, os segmentos $\overline{\textrm{AC}}$ e $\overline{\textrm{BD}}$ interceptam-se no ponto $\textrm{E}$.Alem disso, as medidas dos angulos $\textrm{D}\widehat{\textrm{A}}\textrm{E}$ e $\textrm{B}\widehat{\textrm{C}}\textrm{E}$ sao iguais; os segmentos $\overline{\textrm{DE}}$ e $\overline{\textrm{EB}}$ sao congruentes; $\overline{\textrm{AE}}=13$ $\overline{\textrm{AD}}=18$ $\overline{\textrm{DE}}=16$ $\overline{\textrm{EC}}=2x+1$ $\overline{\textrm{BC}}=5y-2$ Nessas condicoes, o valor de $x + y$ e(A) 6.(B) 10.(C) 16.(D) 20.(E) 24.Solucao: (B)Na Figura 27.1 temos os dados do enunciado.Figura 27.1: Imagem do enunciado com os demais dados apresentados.Observe que temos $\epsilon= \epsilon_{1}$, pois sao angulos opostos pelo vertice $\textrm{E}$.Podemos considerar dois triangulos: o triangulo $\textrm{AED}$ e o triangulo $\textrm{CEB}$. Estes trianulos sao inicilamente semelhantes, vide Figura 2.Figura 27.2: indicacao dos lados correspondentes aos triangulossemelhantes e congruentes $\textrm{AED}$ e $\textrm{CEB}$..Outro fato importante e que $\overline{\textrm{DE}}=\overline{\textrm{EB}}$, este fato permite concluir que os triangulos sao congruentes (iguais). Desta forma temos: $\overline{\textrm{DE}}=\overline{\textrm{EB}}$ $\overline{\textrm{AD}}=\overline{\textrm{BC}}$ $\overline{\textrm{AE}}=\overline{\textrm{EC}}$Calculando o valor de $y$:$\overline{\textrm{AD}}=\overline{\textrm{BC}}$$18=5y-2$$18+2=5y$$20=5y$$y=\frac{20}{5}=4$Calculando o valor de $x$:$\overline{\textrm{AE}}=\overline{\textrm{EC}}$$13=2x+1$$13-1=2x$$12=2x$$x=\frac{12}{2}=6$Calculando o valor de $x+y$:$x+y=6+4=10$Desta forma a soma de $x$ e $y$ e igual a $10$.Referencia de EstudoDisciplinaSerie / AnoBimestreMatematicaConteudo: Geometria.6a / 72MatematicaConteudo: Numeros.6a / 74MatematicaConteudo: Numeros / Relacoes.7a / 83MatematicaConteudo: Geometria / Relacoes.8a / 93Fonte:Sao Paulo (Estado) Secretaria da Educacao. Curriculo do Estado de