A pretensao deste texto ao apresentar o resultado de uma pesquisa realizada na abordagem fundamentacao teorica da utilizacao da Historia da Matematica no ensino educacional sobre o ensino e a aprendizagem da matematica, tema bastante estudado por essa abordagem. Para facilitar a compreensao do assunto abordado, dividimos em quatro itens:O primeiro trata das caracteristicas especificas do conhecimento matematico, onde mostra que o conhecimento matematico sao:- abstrato e generalizado que se desvincula das formas de representacao;- dedutivo se tornando valido a partir de determinadas definicoes fundamentais; - apoia-se numa linguagem formal como o objetivo de obter resultados consistentes; teorico, impessoal e temporal.Apesar dessas caracteristicas, a matematica ao funcional, pois esta relacionada a resolucao de problemas praticos e localizados. Contudo, a matematica se apresenta como um dominio de natureza dual, pois tanto pode ser considerada um sistema formal, abstrato, auto contido, quanto um instrumento para a resolucao de problemas praticos em contextos reais.Essa dualidade esta relacionada a dois significados do conhecimento matematico: um interno, puramente matematico e o outro externo que vincula o sistema formal da matematica a alguns aspectos do mundo real. A juncao desses dois significados constitui um dos obstaculos da aprendizagem matematica, pois muitos alunos dominam as habilidades de calculo, mas necessitam de compreensao para aplicar seu conhecimento a situacoes novas.Aprendizagem matematica, para esses alunos se resume a uma compreensao mecanica, ou seja, acaba se transformando numa atividade sem significado. Essa constatacao requer a necessidade de um tratamento escolar que equilibre as duas faces da matematica. Esse equilibrio pode ser uma das chaves para resolver o pouco rendimento que os alunos apresentam no ambito da matematica. O segundo item discutido no texto, sao as capacidades que os alunos devem por em jogo na aprendizagem da matematica. Pesquisa recente na area psico educacional criou uma imagem das capacidades que definem as competencias matematicas. Essas capacidades envolvem o dominio de uma ampla base de conhecimento declarativo e um conjunto de procedimentos especificos, a saber:- Conhecimento declarativo. E o conhecimento de fatos, conceitos, sistemas conceituais e principios de carater matematico. Esse conhecimento proporciona elementos relevantes para reconhecer e executar um procedimento matematico, influenciando tanto na compreensao dos problemas que sao resolvidos por meios dos metodos matematicos, como na formacao de nocoes utilizadas de maneira aplicada.- Conhecimento procedimental. Caracteriza-se pela acao (saber fazer) em face da enunciacao (saber dizer), pois nao adianta saber explicar o teorema de Pitagoras, por exemplo, se nao sabe utiliza-lo de forma concreta. E preciso dominar a teoria e a pratica.- Conhecimento condicional - o aluno que detem esse conhecimento nao o aplica de maneira indiscriminada, mas sabe quando e como aplica-lo, porque analisou a tarefa, o professor e o ambiente determinando a aplicacao mais adequada para uma situacao concreta. Esse conhecimento proporciona ao aluno um sistema de avaliacao sobre a extensao e as limitacoes de seu saber.- Aspectos afetivos, relacionais e motivacionais -alem de conceitos e procedimentos, aprender matematica envolve um conjunto de atitude, sensibilidade, inclinacao e motivacao para esse ambito do conhecimento. Esses elementos sao essenciais para o desenvolvimento de uma capacidade matematica adequada.- A aprendizagem matematica como construcao