fases topologicasda materia. Thouless recebeu metade do premio e Haldane e Kosterlitz dividirama outra metade. Curiosamente, os tres sao britanicos (Thouless e Kosterlitz saoescoceses e Haldane e ingles) mas passaram boa partede suas carreiras nos Estados Unidos.Especulacoesem torno de um Nobel a Thouless ja estavam no ar ha algum tempo. Alem de suascontribuicoes diretamente ligadas ao premio deste ano, ele tem trabalhos importantesem sistemas desordenados (o tempo de Thouless e o tempo de difusao caracteristicoem condutores difusivos), vidros de spin e em supercondutividade. Os trabalhoscom Michael Kosterlitz em transicoes de fase em sistemas 2Dja haviam sido reconhecidos em 2000 com o premio Lars Onsager da AmericanPhysical Society. Ele tambem teve grande participacaona interpretacao da condutancia Hall em termos de um invariante topologico(conhecido como invariante Thouless-Kohmoto-Nighting-Nijs ou simplesmenteTKNN), o que justifica o fato de ter levado metade do premio. Haldane, porsua vez, tambem teve outras contribuicoes importantes em materia condensadaalem de seus trabalhos em sistemas com fases topologicas. Um de seus artigosmais influentes se refere a um estudo de scaling no modelo de Anderson deimpurezas magneticas, onde e apresentada a famosa formula de Haldane para atemperatura de Kondo em termos dos parametros do modelo.Topologia emsistemas eletronicosO Premio desteano destaca o papel da topologia nas propriedades de sistemas eletronicos. Esteassunto foi bastante proeminente nos anos 80 com a descoberta do efeito Hall quantico por Klaus von Klitzing e colaboradores e pelo qual von Klitzing levouo PremioNobel em 1985. O efeito Hall quantico (QHE) e caracterizado pelaquantizacao da condutancia de um gas de eletrons bidimensional na presenca deum campo magnetico ortogonal aplicado ao plano do gas. Uma particularidadeimportante e que o interior do sistema permanece com um gap de energia em seu espectro, uma caracteristica tipica de isolantes. Ainda assim, o transporteeletronico ocorre devido a presenca de estados metalicos na borda do sistemacom uma orientacao especifica de circulacao (quiralidade) que aparece devidoa quebra da simetria de reversao temporal pelo campo magnetico externo (videFigura 2 abaixo).Ou seja, e umsistema estranho: nem totalmente isolante, nem, de fato, um metal. Rapidamentechegou-se a conclusao de que o estado Hall quantico e, de fato, um estado damateria que nao entra no paradigma de Landau: sao isolantes volumetricos (``bulk") mas apresentam conducao por estados de bordaquirais. Assim, nao e possivel descrever a transicao para o estado topologicopor uma quebra de simetria caracterizada por um parametro de ordem como ocorrecom outros estados da materia.Analogia entre o numero de buracos de um objeto e o invariante topologico TKKN, que define o valor da condutancia no efeito Hall quantico. Fonte: nobelprize.org O invariante TKNNe o modelo de HaldaneParte destequebra-cabeca foi resolvido em 1982. Em uma bela demonstracao, Thouless,juntamente com Mahito Kohmoto, Peter Nightingale e Marcel den Nijs (TKNN) associarama condutividade do sistema Hall a um invariante topologico", no caso, umnumero de Chern". Este numero e invariante frente a deformacoes que naoalterem a topologia dos estados de Bloch na zona de Brillouin de um isolanteHall com um dado fator de preenchimento. Isto e exemplificado na figura acima,que mostra a popular analogia com o numero de buracos Nb de umobjeto, representando o invariante topologico. Como e