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e o que torna impossivel que a conclusao seja falsa se as premissas forem verdadeiras. A definicao nao diz que as premissas sejam verdadeiras. A definicao diz que nao se pode ter validade quando e possivel que a conclusao seja falsa, mesmo quando todas as premissas sejam verdadeiras. Um argumento valido nao nos leva da verdade para a falsidade. A validade nos garante a impossibilidade de ter premissas verdadeiras com conclusao falsa. Qualquer mundo que facam verdadeiras as premissas tem que fazer verdadeira a conclusao. Ha um nexo fortissimo entre premissas e conclusao. Se aceitar as premissas, e situacao ideal para se formar crenca na conclusao. E o que tambem acontece no caso do raciocinio; quando ele e bom, estruturalmente tem validade, aceitando as premissas, se aceita a conclusao. Portanto, a primeira afirmacao e falsa. Porque a definicao de validade nao exige que um argumento valido tenha premissas verdadeiras. O que e requerido e que e impossivel manter a conclusao falsa se todas as premissas forem verdadeiras. ( F ) Um argumento com conclusao falsa nao pode ser valido.A conclusao falsa num caso de validade nao ha qualquer problema. A definicao de validade nao exclui a combinacao com conclusao falsa. Essa questao no dois, portanto, e falsa. ( F ) E impossivel que um argumento valido nao seja cogente.Validade nao implica cogencia. Cogencia implica validade. Definicao de cogencia, eu nao posso dizer que um argumento que seja cogente seja invalido. Se e cogente, e valido. Mas nao e o caso de que todo valido e cogente. No caso dessa questao, cogencia implica validade e, quanto a isso, a afirmacao passa nesse quesito. Mas alem da validade, haveria de ter apenas verdades. Todo argumento e valido como cogente, portanto, a questao e falsa. ( F ) Um argumento com premissas verdadeiras e conclusao falsa pode ser valido.Essa questao e falsa. Essa afirmacao e a negacao da definicao de validade. A validade garante a conservacao da verdade na conclusao, desde que aceitas essas verdades nas premissas. Em validade, nao se passa da verdade para a falsidade. ( V )Um argumento cuja conclusao e logicamente equivalente a uma de suas premissas e necessariamente valido.Essa afirmacao e verdadeira. Se a conclusao e logicamente equivalente a uma das premissas, e impossivel que uma seja verdadeira e a outra falsa. (Estamos tentando entender a definicao de validade) Pode haver mundo em que as premissas sao todas verdadeiras e a conclusao falsa? Pela definicao de validade, nao pode, esse mundo esta excluido. Um mundo que faz verdadeiras todas as premissas e falsa a conclusao nao existe. Por que como ela poderia tornar verdadeira uma premissa e falsa a conclusao se ambas sao logicamente equivalentes?q... ___pq e p sao logicamente equivalentes (ambos podem ser falso ou verdadeiro por igual).Pode haver mundo em que as premissas sao todas verdadeiras e a conclusao falsa? Nao pode. Um mundo que faz verdadeiras todas as premissas, inclusive a q, e falsa a conclusao p... Mas como poderia haver esse mundo se elas sao logicamente equivalentes? Quando uma e verdadeira a outra tambem e, quando
uma e falsa a outra tambem, e. Se nao tem essa combinacao de todas as premissas verdadeiras e conclusao falsa, se isso e impossivel para o argumento, este argumento tem que ser valido, pela definicao de validade. A definicao diz que um argumento e valido se for impossivel esta cominacao: todas as premissas verdadeiras e a conclusao falsa. Isto e impossivel quando eu tiver conclusao logicamente equivalente a uma das premissas. Nao vai haver mundo em que vai fazer verdadeiras todas as premissa, inclusive a q, e falsa a conclusao p, que e equivalente a q. Nao havera mundo em que aceite verdade nas premissas com conclusao falsa. Porque qualquer mundo que faca falsa a conclusao vai fazer uma das premissas falsas. Porque elas se acompanham, por serem logicamente equivalentes. Verdadeiro em todos os mundos, falso em todos os mundos. Isso e equivalencia logica. Pense assim a nocao intuitiva de equivalencia logica: ha sentencas que indicam a mesma coisa? Mesmo conteudo? Mesmo significado? Quando uma verdadeira a outra tambem e? Quando uma e falsa a outra tambem e? Essa e a relacao de equivalencia logica. A ideia de que argumento valido tem de ter equivalencia logica entre sentencas sejam premissas entre si, conclusao com premissas nao faz sentido. O problema da definicao de validade e que ela diz pouco e implica uma porcao de coisas que nao se nota no primeiro momento. Na afirmacao cinco, algo dificil de notar, e que se tem equivalencia logica entre a conclusao e uma das premissas, nao importa o que mais aconteca com as outras premissas, porque o argumento ja esta imunizado contra o caso da invalidade. O caso da invalidade e a possibilidade de haver mundo em que se tenham todas as premissas verdadeiras com a conclusao falsa. Este mundo e impossivel. Qualquer mundo que faca verdadeira uma das premissas tambem fara verdadeira a conclusao, ja que se p e verdadeira, q tambem e, porque sao logicamente equivalentes. O argumento fica valido so por causa da equivalencia logica. A definicao de validade exclui uma possibilidade: qualquer mundo que faca verdadeiro todas as premissas, nao fara falsa a conclusao. So ha verdades entre as premissas, verdade na conclusao. Se a conclusao e falsa ou verdadeira, e porque uma das premissas tambem e falsa ou verdadeira; isso e equivalencia logica. Portanto, um argumento cuja conclusao e logicamente equivalente a uma de suas premissas nao pode sofrer a critica de ser invalido. A equivalencia logica entre premissas e conclusao, a despeito do que quer mais sejam as demais premissas, e suficiente para tornar um argumento valido. Pode haver barbaridades no argumento, como q e ~q, tendo como conclusao q. Mas a conclusao q e logicamente equivalente a q, nao importa ~q. O argumento e valido. Uma critica que este argumento poderia sofrer, em outro contexto, com o uso de outras ferramentas, seria a acusacao de que ele nao e cogente. Deve-se estar preparado para lidar com as consequencias da definicao de validade. Importante notar que nao se trata apenas de uma estipulacao a afirmacao que sai da questao
argumentos. "Os metodos da logica e filosoficamente neutros. Eles sao convenientes para a vida pratica. As regras ou metodos da logica nao tomam partido de filosofia nenhuma porque sao instrumentos para pensar sobre argumentacoes e raciocinios. A filosofia pensa o conteudo dessas argumentacoes e raciocinios. A logica e instrumental e, deve ser usada na discussao filosofica porque ajuda a analisar raciocinios e discursos, ignorar falacias".SIMBOLIZACAO DO CALCULO PROPOSICIONAL Recordemos: Calculo Proposicional e a linguagem que consiste numa notacao simbolica, a partir de suas regras especificas. Essa linguagem pode ser definida como o sistema que permite executar calculos com proposicoes. No estudo dessa linguagem do Calculo estao as tecnicas de prova, que compoe a parte da sintaxe. Examinaremos, a seguir, a sintaxe do calculo proposicional mostrando como as sentencas podem ser formalizadas, e, a partir desse exame, determinar as regras de formacao para o calculo. O processo de formalizacao: O processo de formalizacao converte uma sentenca ou argumento em uma forma sentencial, que e uma estrutura composta de letras sentenciais e operadores logicos. As formulas sao construidas a partir de tres conjuntos de simbolos:- Letras sentenciais: qualquer letra maiuscula e considerada uma letra sentencial; podem-se acrescentar subscritos numericos para obter outras letras sentenciais. Por exemplo, S1, S2, etc., sao letras sentenciais diferentes de S.- Operadores Logicos: ~ , & , v , , .- Parenteses: (,) Esses tres conjuntos de simbolos constituem o vocabulario do calculo proposicional. Esse vocabulario e divido em:- Simbolos logicos: sao os operadores logicos e parenteses. Sua interpretacao e funcao sao sempre fixas.- Simbolos nao logicos: sao as letras sentenciais. Possuem interpretacao diferente em cada contexto. Portanto, uma formula do calculo proposicional e uma sequencia qualquer de elementos do vocabulario. Vamos fazer o seguinte exercicio:Interprete a letra sentencial C como Esta chovendo e a letra N como Esta Nevando, e expresse a forma de cada sentenca na notacao do calculo proposicional. a) Esta chovendo.b) Nao esta chovendo.c) Esta chovendo ou nevando.d) Esta chovendo e nevando.e) Esta chovendo, mas nao esta nevando.f) Nao e o caso que esta chovendo e nevando.g) Se nao esta chovendo, entao, esta nevando.Solucaoa) Cb) ~ Cc) C v Nd) C & Ne) C & ~N f) ~(C & N)g) ~C N Observe que todas as formulas acima utilizam-se dos tres conjuntos de simbolos do processo de formalizacao. Qualquer formula que represente bem esse conjunto e chamada de formula bem formada, ou WFF (Well-Formed Formula). Mas nem sempre uma formula e bem formada (WFF). Pode acontecer de uma formula ser mal formada. E o que aprenderemos na proxima aulinha.
Foram tempos dificeis. Os dias eram frageis, as noites eram frias. Escalas de cinza convergiam crescentemente ao preto a medida que eu caminhava em direcao a esquina. O tempo corria em velocidades variadas no decorrer das conturbadas vinte e quatro horas. As noites nao mais tinham sonhos; os sonhos, nao mais sorrisos; os sorrisos, nao mais alma. Eu nao mais sentia o sangue escorrer tacitamente sobre a minha pele. Toques leves eram capazes de cortar e expor palavras, pensamentos e lembrancas indesejaveis. Eu estava sendo jogado em uma grande fogueira, a beira da estrada, queimando, gritando, ouvindo aplausos de um publico jamais saciado de diversao. Julgaram-me e decidiram o meu futuro, mas eu nao estava nele, apenas pedacos de mim. E eu estava cansado do sol palido, das casas escuras, das pessoas em preto e branco. E foi justamente quando me percebi cercado por medos monocromaticos, que as cores se desenharam. E entao me construi de carne e tijolos feitos de mim; de cores que sempre estiveram aqui, e so precisavam ser aquareladas. Hoje sou aquilo que posso chamar de obra-prima de mim mesmo. A noite estava silenciosa, ameacadora. Parecia um ultimo suspiro antes do mergulho final, mas minha garganta estava fechada. Havia tres xicaras de cafe abandonadas inocentemente sobre a mesa do computador, e a elas fazia companhia um cinzeiro de metal que eu comprara naquela viagem para Strasbourg, e alguns filtros de cigarros acumulados por quase duas semanas. Papeis com anotacoes certamente inuteis voavam por todo o quarto. Paris apresentava uma beleza fria vista daquela varanda, naquela hora da madrugada, mas inexplicavelmente viva, como se as arvores ali perto possuissem uma estranha capacidade de conversar em uma lingua jamais vista em lugar algum. A monotonia tomava conta da minha mente e, aos poucos, olhando para aquele carpete cinza, pude me lembrar de um sonho estranho que eu tivera na noite anterior, e na anterior, e na outra. De repente, eu ja nao estava sozinho. Voce viera me buscar, como me prometera. Viera me buscar para algum lugar que voce chamou de nosso lar. Para mim, nao fazia qualquer sentido, mas era algo que eu queria e ansiava. Voce me invadira sem pedir permissao, e foi ficando em mim, em cada pedaco da minha pele, em cada esquina da minha mente. Voce me da sede, e te beber e algo tao necessario que sinto minha boca queimar e implorar por cada gota. Seus olhos sao capazes de rasgar a carne, ultrapassar concreto. Sua forca e algo viril, uma forca digna de um dos doze trabalhos de Hercules. Suas maos sao adestradas e perspicazes. Seu sorriso e uma arma espectral que rasga o lencol negro da penumbra e o transforma em meros salpicos de agua escura e petrea. Entretanto, sao meus labios; sao eles que sao doces e, ao mesmo tempo, impiedosos. E o abraco da medusa: meus labios sao os tentaculos; a presa, sua alma. Meus pensamentos se desfaziam e se refaziam, dancando em um insano caleidoscopio. No centro deles, havia uma figura parada, quieta, e ao mesmo tempo imponente, como
se controlasse tudo em uma circunferencia de raio infinito. Havia fogo, e isso parecia ser a unica coisa real naquilo tudo. Sentia-me leve e seguro, e o medo que antes existia fora varrido dali pelo calor. Nao sei por onde vaguei, mas percebi que nao estava ali quando pude sentir meu corpo novamente. A dormencia cessou e, involuntariamente, me joguei com estrondo no sofa. Eu estava na sala, diante de uma prateleira de livros de capas de couro, caixas de todos os tamanhos, ainda lacradas, cinzeiros espalhados pelo chao e uma garrafa de whisky destampada. Nada ali parecia acusar aquele cheiro que eu estava sentindo, que de longe era de algo queimado. Nao havia enxofre em nenhum lugar da casa, exceto no bujao de gas, nao fosse o fato de ter acabado naquela manha. Inconscientemente, me acometeu o que poderia ser: voce. Meu coracao acelerou como nunca. Aquele encontro nao fora planejado; nunca foi. Jamais o vira antes, a nao ser nos ilogismos que so minha mente perturbada parecia entender. Imaginei como seria poder toca-lo, sentir sua pele com restos de fuligem. O vento, as sombras, a irracionalidade, tudo apontava as escadas. Arrastei-me pela parede ate o fim do corredor, receoso do que poderia encontrar a cada porta entreaberta. Comodos gelados iam ficando para tras a medida que eu me dirigia ao calor, sublimando cada particula de duvida ou dor que pudesse existir. Cheguei as escadas, e la estava voce, envolto por vultos, a espera de mim no degrau mais baixo. Seus olhos brilhavam e amornavam o ar ao redor. Sua pele emanava uma aura avermelhada, transformando-o em brasa em meio a escuridao, atraindo-me com um magnetismo que chegava a apertar meus ossos. Com movimentos sobrenaturalmente ensaiados, tornei-me seu. Voce nos jogou nas chamas, e era la que eu queria ficar. Seu calor fluia em ondas de amplitudes ja conhecidas. Senti-me como se estivesse voltando para casa, depois de todos aqueles longos anos de exilio. Seu corpo era nao somente um templo de adoracao, mas tambem um forte ilhado por ruinas, com todas as suas marcas de guerras antigas e que das quais nao mais se tem lembranca. E foi naquela escada, em uma madrugada vigiada pela lua, que eu descobri um portal. Aquele nao era mais o meu lugar, nunca fora. Eu ja deveria saber que alguma profecia desconhecida, ou mesmo jamais proferida, me marcou como seu desde o inicio. Eu so precisava sentir, e entao todo o peso seria daqui, e nao mais de la. Eu precisava encontra-lo, beber direto da fonte; cortar as raizes e segui-lo, pois o lugar propriamente nosso estava bem ali, diante dos meus olhos, diante dos seus. Foi naquela escada que deixei de ser meu para ser nosso. Foi naquela escada que eu vendi minha alma a um demonio.
cama. Nao importava de onde elas vieram, eu so queria olhar voce. Minha pele implorava a sua, tao branca, tao imponente.Permiti-me cair sobre a cama. Reacoes quimicas pareceram ocorrer por todo o meu corpo. Minha mao nao sabia que parte sua tocar primeiro. Percorri seus bracos, seu abdome, seu peito. Seu pescoco tinha cheiro de orvalho, cheiro de uma manha ensolarada e tranquila. Meus labios encontraram os seus; sua boca emanava calor. Suas maos deslizaram pela minha cintura, e em fracoes de segundos me percebi ali, meu corpo junto ao seu, nu. Sua luz me penetrava por todos os orificios, fazendo-me dancar sobre voce, uma danca orquestrada por suas maos, assistida pela mobilia silenciosa e confidente do quarto.Suas costas eram macias, a mesma textura das penas espalhadas pelo chao sob a cama. Senti-me protegido, como se algo bem maior que voce me abracasse e me fizesse permanecer no chao, quando, na verdade, eu me sentia alheio a gravidade, flutuando em uma luz densa e morna. Em um sussurro, nossas vozes se uniram. Pude senti-lo tremer, os dedos rigidos, enquanto sua lingua passeava tao displicentemente em meu peito. Um choque percorreu minhas pernas no momento em que cravei minhas unhas em seus ombros.Permanecemos abracados por um instante, a partir do qual comecei a sentir frio. A luz estava indo embora, passando atraves da cortina translucida da janela. Minha boca tocou, pela ultima vez, aqueles labios de orvalho; meus dedos estavam perdendo os seus, deslizando no suor ainda quente. Pude escutar gotas de chuva tilintando no vidro da janela. Voce estava partindo e me deixando sozinho naquele quarto, naquele apartamento cinza, em uma rua borrada da cidade de Paris. Nao poderia mais reconhecer voce naqueles rostos esfumacados la embaixo.Ainda nu, sentei-me na cama e apanhei uma pena, branca e macia como sua pele. Lembrei-me dos olhos, azuis como safiras. Permaneci ali, parado, contemplando o teto. Eu me apaixonara por um anjo.
Nada do que eu diga agora pode fazer algum sentido. Eu simplesmente estou preso em um pesadelo, e a dor e tao real, tao acida, que ainda posso sentir a umidade de minhas lagrimas, de cada uma delas. Posso me lembrar da cor daquele dia, daquele cinza dos rostos palidos das pessoas, o cinza que caia vagarosamente do ceu e queimava o meu rosto. Era um dia qualquer, mas deixara sequelas que nenhum outro jamais deixara.Nunca imaginara Nova York daquela maneira. Suas luzes estavam apagadas, os predios nao tinham vida e as pessoas nao sorriam. Era dia, mas a noite parecia cair ali, perto da Liberdade, mas sem todas as estrelas e a lua. Nao era possivel respirar debaixo daquela teia, nem tampouco sonhar; estavamos presos e sufocados por um gigante apanhador de sonhos. Sem duvida, tudo o que eu era fora roubado. Tudo que um dia me fizera feliz, agora era po, apenas lembrancas queimadas, caindo vagarosamente.E voce estava ali, pronto para nao mais estar. Seus olhos se apagaram, como um rascunho de uma grande historia descartada na lixeira fria do canto da sala. Foi como o corte de uma navalha afiada: rapido e certeiro. Voce sorria para mim e, de repente, nao mais. Era tenue a linha entre o sempre e o nunca. Todos resumidos a um curto jamais. Entrar em uma guerra nunca foi tido como um de meus objetivos, tampouco lutar contra mim mesmo, buscando mutilar meus proprios pensamentos, retalhar e expor minha propria pele. Isso doi. Entretanto, e indubitavel a importancia do momento, a necessidade de quebrar as janelas e deixar o ar circular. Tirar as maos dos ouvidos e escutar alguns ruidos nao tao audiveis no comeco. E necessario atar as maos e deixar as asas se abrirem. Travar uma guerra consigo mesmo nao e facil, mas voce sabe exatamente onde golpear e instalar as bandagens quando tudo estiver aparentemente acabado. Alem do mais, nao estou so. Estou comigo, e comigo eu entro nessa guerra; entro com um aliado e um inimigo que sao a mesma pessoa. E, no final, restara apenas eu, e aquilo que de mim sobrar. Lembro-me do ceu e da tinta laranja que alguem jogara despropositadamente. Lembro-me da brisa, do cheiro de mato. Lembro-me dos mais variados timbres, vindos das mais variadas direcoes; alguns cantavam, alguns falavam de vinho, alguns riam de alguma piada perdida, alguns se misturavam a outros em sua verdadeira fonte acustica. Lembro-me de sentir frio, e tambem de envenena-lo com uma caneca de cafe e um par de meias. Lembro-me de uma rede vermelha, destacada de tantas outras, de tantas cores. Lembro-me de ter sido atraido tao facilmente aos bracos de alguem. E me lembro tambem dos bracos, e dos ombros, e do pescoco. O sol se fazia cinza bem ali, acima de nossas cabecas, ao redor de nossos corpos, no interior de nossos olhos. Podia sentir cada centimetro de sua pele, cada poro dilatado a simples mencao do meu toque. Os ponteiros giravam em alguns pulsos que iam e vinham ali perto, mas o tempo parara naquele
abraco. Eu me balancava e rapidamente me perdia em um universo paralelo e embacado. Eramos voce e eu, e abraca-lo me fazia real, me prendia aquele mundo; abraca-lo era como respirar pela primeira vez. Foi naquele crepusculo que eu nasci.
Nos continuamos quebrados, a beira de precipicios construidos por nossas proprias mentiras. E estamos caminhando, descendo por vales profundos, subindo montanhas ingremes, enquanto fingimos consertos tao falsos quanto castelos de areia. Ficamos frageis, perdemos espessura. Estamos evaporando, e cada gota que perco e mais um pouco de mim que se vai. Somos estrelas perdendo o brilho, implorando por ajuda, mas ninguem no espaco parece nos ouvir nesse vacuo cortante. Somos soldados derrotados, e perdemos nao somente nossos corpos na batalha. Somos porta-retratos com fotos de ha dez anos, fotos cinzas, manchadas, fotos sem rostos. Estavamos sob uma luz vermelha, eu me lembro. E estavamos sorrindo quando fomos revelados. Um tempo que nos pertenceu, um enquadramento perfeito daquilo que eramos e sabiamos ser muito bem, sem milagres, sem coisas descartadas. Fomos atirados em frascos que continham acidos, nos expuseram ao sol e ao calor de milhares de cogumelos, e fomos, aos poucos, perdendo moldura. Tentaram nos consertar, mas ainda estamos quebrados. O que tiraram da gente? O que nos foi roubado? Sinto-me em retalhos, sinto-me sendo um pouco de cada qual para um muito de ninguem. Querem nos descartar, pois estamos quebrados. Eu quero estar assim, quero estar em pedacos. Algumas pecas simplesmente nao mais se encaixam em mim, outras serviram a minha pele como serviam igualmente a voce. Somos fantasmas de nos mesmos, do que fomos e do que nao mais. Estamos quebrados e sem conserto. De-me sua mao, estaremos inteiros ate o amanhecer. E eu procurei em terras longinquas. Fui buscar em lugares onde nunca andei, desde montanhas absurdamente altas, ate o mais profundo oceano. Procurei em algumas estrelas, em galaxias ja extintas, e ate nas que ainda nem surgiram. E tudo muito simples: eu nao precisava ter saido. Tudo estava ali, naquela pagina de blog diariamente acessada, naquelas linhas consumidas tao somente pela minha retina, mas nunca verdadeiramente pelos olhos. E o principe sempre esteve ali, a margem direita de tudo. Seus olhos sempre me observavam, embora sem saber; seu sorriso sempre arrancava as mais destiladas sensacoes, o mais refinado sentimento de total encantamento. E eis que principe e plebeu um dia se encontraram, em uma cidade de sol escaldante, em um domingo de doce monotonia. O principe falava muito, o plebeu escutava demais. O principe abrira os bracos, o plebeu o abracara. E ali, dentro das reticencias da madrugada, ficaram labios, pele e algo novo, algo ainda a ser descoberto. Miraculosamente, principe e plebeu deram as maos. O mundo seria deles, e de mais ninguem. "Si vous venez a quatre l'apres-midi, d'a trois heures que je commencerai a etre heureux." De todas as palavras que voce me disse, foi essa frase que guardei. Leve-a com voce. Durmo. Sonho. Nunca vira um ceu tao claro e ofuscante.Andava em uma rua tranquila, cheia de casas com jardins bem cuidados. Minha cabeca estava meio confusa, mas sua imagem projetava-se tao nitidamente em minha mente que tudo se tranquilizava.O ceu. Seu azul era algo perolado, petreo, algo parecido com uma safira. Lembrei-me do dia em que nos conhecemos. Sua beleza passava despercebida por