5 e P,escrevendo-se o produto como (25+P,PxP).Justificativa Matematica[5P]=50 + P, logo(50+P)2 = 2500 + 2x50xP + P2(50+P)2 = 2500 + 100 P + P2(50+P)2 = (100x(25+P)+P2Exemplo: 532=(25+3,09)=(28,09)=2809Exemplo: 542=(25+4,16)=(29,16)=2616Exemplo: 582=(25+8,64)=(33,64)=3364Exemplo: 592=(25+9,81)=(34,81)=3481Dica 16-1: Elevar ao quadrado numero da forma [M1]Decompomos o numero em duas partes: M e 1. O resultado e a soma da primeira parte elevada ao quadrado com a soma de [M1] com [M0].Justificativa MatematicaComo (X+1)2=X2 + 2X + 1, entao[M1]2 = (10M+1)2[M1]2 = 100 M2 + 20M + 1[M1]2 = 100 M2 + (10M+1) + (10M)[M1]2 = [M2,[M+1+M]]Exemplo: 312=[900, 31+30]=[900,61]=961Exemplo: 712=[4900,71+70]=[4900,141]=5041Exemplo: 1012=[10000,101+100]=[10000,201]=10201Exemplo: 1512=[1502,151+150]=[22500,301]=22801Dica 17-1: Multiplicar dois numeros por decomposicaoSe o primeiro numero X tem um algarismo e o segundo numero [YZ] tem dois algarismos, escrevemos [YZ]=10Y+Z e usamos a distributividade dos numeros reais para realizar o produto.Justificativa MatematicaComo [YZ] = 10Y + Z, entaoX[YZ] = X (10Y + Z) = 10XY + XZExemplo: 813=810+83=80+24=104Exemplo: 917=910+97=90+63=153Exemplo: 1522=1520+152=300+30=330Exemplo: 1,522=1,520+1,52=30+3=33Exemplo: 1,52,2=(1,522)10=(1,520+1,52)10= (30+3)10=3,3Dica 18-1: Subtraindo com soma compensadaSe o primeiro numero [XY] tem dois algarismos e o segundo numero [WZ] tambem tem dois algarismos mas o algarismo Y e menor do que Z, entao somamos e subtraimos um numero D (diferenca entre Z e Y) para que ambos tenham os algarismos das unidades iguais ate a realizacao da primeira diferenca e depois subtraimos D do resultado obtido anteriormente.Justificativa MatematicaSe a diferenca entre Z e Y e D=Z-Y, entao:[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z)[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z) +D -D[XY]-[WZ] = 10(X-W) - DExemplo: 72-48=72+6-6-48=78-6-48=78-48-6=30-6=24Exemplo: 57-49=57+2-2-49=59-2-49=10-2=8Exemplo: 142-88=142+6-6-88=148-88-6=60-6=54Dica 18-2: Subtraindo com soma compensadaSe o primeiro numero [XY] tem dois algarismos e o segundo numero [WZ] tambem tem dois algarismos mas o algarismo Y e menor do que Z, entao somamos um mesmo numero D aos dois numeros dados de modo a zerar o algarismo das unidades do menor e entao realizamos a diferenca.Justificativa MatematicaSe D e a diferenca entre 10 e Z, isto eD+Z=10, entao:[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + Z + D)[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + 10)[XY]-[WZ] = (10X - 10W - 10) + (Y + D)[XY]-[WZ] = [X-W-1,Y+D]Exemplo: 72-48=(72+2)-(48+2)=74-50=24Exemplo: 57-49=(57+1)-(49+1)=58-50=8Exemplo: 142-87=(142+3)-(87+3)=145-90=55Dica 18-3: Somando com soma compensadaSe o primeiro numero [XY] tem dois algarismos e o segundo numero [WZ] tambem tem dois algarismos mas o algarismo Y e menor do que Z, entao somamos um mesmo numero D ao ultimo numero e subtraimos D do primeiro numero dado de modo a zerar o algarismo das unidades do segundo numero dado e realizamos a soma.Justificativa MatematicaSe D e a diferenca entre 10 e Z, isto eD+Z=10, entao:[XY] + [WZ]=(10X + Y) + (10W + Z)[XY] + [WZ]=(10X + Y - D) + (10W + Z + D)[XY] + [WZ]=(10X + Y + D) + (10W + 10)[XY] + [WZ]=(10X + 10W + 10) + (Y + D)[XY] + [WZ]=[X+W+1,Y+D]Exemplo: 72+48=(72-2)+(48+2)=70+50=120Exemplo: 57+49=(57-1)+(49+1)=56+50=106Exemplo: 142+87=(142-3)+(87+3)=139+90=229Dica 18-4: Somando com soma compensadaQuando o primeiro numero [XY] tem dois algarismos e o segundo numero [WZ] tambem tem dois algarismos mas o algarismo Y e menor do que Z, entao