thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
coluna esquerda e todos os pontos serao selecionados. Se preferir, nesse momento ja pode modificar as propriedades dos pontos como espessura, cor, forma etc. Clicando na guia BASICO devera desmarcar a opcao EXIBIR ROTULO (figura seguinte). Assim os pontos nao aparecerao mais com os rotulos e o desenho ficara mais limpo.Feito isso, clique em FECHAR. Para selecionar apenas os pontos.Como aumentar a "velocidade" de aproximacao do ponto limite?Voce notara que estamos usando uma sequencia do tipo$$x_n=x_0\pm \frac{1}{n}$$De fato quando n tende a infinito, $x_n$ tende a $x_0$, mas com apenas 20 termos podemos achar que ficamos muito "distante" do ponto limite. Para aumentar essa "velocidade", basta fazer um ajuste na sequencia usada. Demos uma instrucao anteriormente assim:na celula B3 escreva: = =B1 - 1/A3 (significa cifrao B cifrao 1 -1).Na celula E3 digite: =B1 + 1 / A3 Lembre-se que deve colocar um cifrao no lugar de . Basta modificar a relacao com a coluna A. Algumas formas de melhorar a rapidez com que os pontos se aproximam do ponto limite seria assim:na celula B3 escreva: = =B1 - 1/A3^2 (significa cifrao B cifrao 1 -1).Na celula E3 digite: =B1 + 1 /A3^2 Lembre-se que deve colocar um cifrao no lugar de . ou ainda, para ficar mais rapido ainda:na celula B3 escreva: = =B1 - 1/exp(A3) (significa cifrao B cifrao 1 -1).Na celula E3 digite: =B1 + 1 /exp(A3) Lembre-se que deve colocar um cifrao no lugar de . Feito essa modificacao, basta selecionar as celulas B3 ate G3 e copiar essas formulas ate a linha 22 (basta clicar a arrastar o quadradinho azul na extremidade direita da selecao.Uma outra acao podera modificar a quantidade de casas decimais consideradas. Para fazer este ajuste, no MENU PRINCIPAL, va em OPCOES>> ARREDONDAMENTOS e escolha quantas casas decimais quer.APPLETA seguir voce tem acesso ao applet com esta construcao. Aqui na Internet mesmo podera modificar a funcao digitando no CAMPO DE ENTRADA a funcao que quer trabalhar. Eis alguns exemplos funcoes que pode digitar no referido campo:f(x)=sin(x)/xf(x)=(1-cos(x))/xf(x)=ln(x)Escolha a sua agora.. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) . Para modificar o ponto limite, no CAMPO DE ENTRADA digite o novo valor para a celula B2 (que e onde esta o valor para onde x tendera). Eis alguns exemplos:B2=1B2=3B2=-2e assim por diante.Para pegar esse arquivo, basta dar um clique duplo sobre o Applet.Vamos deixar uma tarefa para voce. Colocar um segmento de reta que une o ponto sobre o EixoX ao ponto sobre o grafico e outro que une o ponto sobre o grafico ate o EixoY. Naturalmente que o ponto sobre o EixoX deve ter a mesma abscissa do ponto sobre o grafico e o ponto sobre o EixoY deve ter a mesma ordenada do ponto sobre o grafico. Ilustracao classica.Se voce e professor(a), a parte da planilha propriamente dita pode ser interessante para voce mostrar ao seu aluno a ideia de convergencia. Muitos calculam ate de forma correta, mas nao tem um
entendimento pleno do que estao calculando.Divirtam-se...Gostaria de receber noticias deste blog e seus autores? Assine nosso boletim informativo (coluna direita na parte superior). Quer sugerir alguma ilustracao, deixe um comentario no campo a seguir. Sugira ilustracoes e, na medida do possivel, vamos colocar aqui.Grande abracoLuis Claudio LA & J.Cassio
Dna Neuza (esq.) e o prof. Geraldo Avila (centro)Hoje, 29 de agosto de 2010, e um dia triste para muitos no Brasil e em particular para mim. Faleceu o prof. Geraldo Avila, autor de diversos livros usados na graduacao como: Calculo, Variaveis Complexas, Analise e outros. Alem de um excelente autor e um professor fantastico era tambem um grande amigo.Penso que a maioria dos estudantes chegou a estudar em um de seus livros (escreveu sete livros). Se nao foi o de Calculo, foi o de Analise, senao, foi o de Variaveis Complexas. O professor Geraldo Avila tambem publicou diversos artigos tanto para nivel superior quanto para nivel medio. Consulte a RPM (Revista do Professor de Matematica) ou a MU (Matematica Universitaria) ou outra com um de seus trabalhos. Professor Geraldo Avila, todos nos sentiremos sua falta. Que seu espirito esteja com Deus e com ele fique eternamente.Um grande abracoLuis Claudio LA Observe a figura seguinte. O que ela diz a voce?Um pouco estranho, talvez... E comum passaros em fios, mas... o que sao aquelas coisas agarradas aos fios? Talvez essa seja melhor...Quem sabe o que significa os simbolos nessa proxima imagem? Ponto baixo? Ponto Alto? Correntinha?Se colocar assim melhora?E essa a seguir?Acesse esta pagina: http://ja.wikipedia.org/wiki/ Consegue ler algum artigo? Do que falam?E o que esta escrito na imagem seguinte?Entende o que esta escrito? Por que?E o que tudo isso tem em comum? O que haveria em comum com matematica. Simples. Tudo o que viu foram diversos simbolos sendo usados para se transmitir alguma ideia/mensagem. Sabe o que e LINGUAGEM? (clique no link e veja a definicao no dicionario Michaelis). A definicao linguagem que cabe ao proposito deste post e: linguagem e qualquer meio que sirva para exprimir sensacoes ou ideias.Nas duas primeiras imagens os simbolos sao usados para representar um conjunto de notas musicais. Se voce aprende a ler e escrever esses simbolos (eu nao sei - ainda), entao adquire automaticamente a faculdade de se comunicar nessa linguagem. Aqui vale a pena fazer um pequeno parentese para falar da primeira imagem.Um musico de nome Jarbas Agnelli da AD Studio viu uma foto de passaros em fios da rede eletrica e como havia cinco fios, que e a quantidade de linhas de uma pauta musical e... Bom, talvez seja melhor voce ver o proprio Jarbas Ganelli contar esta historia. Confira no video a seguir...Agora, no video seguinte podera ver a musica um pouco mais estendida e um resumo da historia novamente. Sensacional.....Legal nao? Bom, agora, vamos voltar ao assunto desta postagem que e a questao da linguagem. Eu sei, eu sei... Ouvir a musica dos passaros e melhor, mas... hehehe... Vamos la. O video voce pode ver quantas vezes quiser.A terceira imagem traz um conjunto de informacoes que eu nao consigo ler, mas minha mae, avo e provavelmente as maes e avos de voce que le este texto pode conseguir. Ela deve saber o que e ponto baixo, ponto alto e correntinha. Quem sabe ler o que esta naqueles simbolos ha uma grande possibilidade de saber fazer o que ve na figura seguinte.A
figura seguinte (as que apareceram no inicio) parece um conjunto de hieroglifos... Nao sei bem... Nao estou alfabetizado nesta linguagem e assim nao sei o que esta escrito la, mas sei que ha ali uma mensagem. A ultima imagem esta escrita a palavra Google em Braille. A proposito, sobre Braille, penso que e interessante que todos saibam a historia dessa linguagem e seu criador Louis Braille. Por que voce nao ve o video/slide seguinte e entenda como ela surgiu. Observe que ela surge a partir de uma necessidade, assim como praticamente tudo o que temos foi desenvolvido a partir de uma necessidade..Luz e escuridaoView more presentations or Upload your own..Bom, matematica tambem e uma linguagem. Atraves dos diversos simbolos que usamos exprimimos e transmitimos ideias, resolvemos problemas e, por que nao, evoluimos. Vou tentar ilustrar essa questao da linguagem matematica em um problema. Aproveitarei e falarei um pouco sobre como o imeditaismo do "professor, onde vou usar isso em meu dia-a-dia?" pode fazer com que muitos alunos nao aprendam a linguagem matematica pelo simples fato de achar que nao sera util a eles (em seu dia-a-dia).Um problema simplesSuponha que tenha ido passar um final de semana na chacara de um amigo seu. La tem um muro. Seu anfitriao comprou 100 metros de uma tela para construir um cercado de tal forma que aproveite o muro existente. Ele quer tambem que a criacao tenha o maior espaco possivel, ou seja, quer que a area cercada seja maxima. Como resolveria esse problema?Geralmente esta resolucao de qualquer problema se da, basicamente, em quatro passos ilustrados na figura seguinte.Voce poderia dar diversas solucoes para esse problema como fazer um lado de 2 metros e 96 m de comprimento; poderia ser tambem 4 metros de largura e 92 metros de comprimento ou diversas outras configuracoes de largura e comprimento. Note que o formato desse cercado ficara muuuitooo comprido com essas medidas e talvez nao seja o ideial para colocar la alguma criacao como galinhas, porcos ou outra qualquer. Como entao resolver esse problema? Resolver o problema aqui e encontrar uma forma de fazer o cercado de tal forma que 100 metros de tela sejam usados aproveitando o muro ja existente e de tal forma que a area seja maxima.Estamos entao diante do PROBLEMA REAL (veja a figura anterior). Em geral estamos diante de um problema no mundo real. Nao esqueco a musica dos passaros. Precisamos levar esse problema para o mundo matematico. Costumamos chamar isso de "matematizar" o problema (Passo 1). Entao, como fazer isso? Humm... Um modelo representativo da situacao real pode ajudar. Um esboco ou desenho envolvendo os dados principais do problema, o que conhecemos e o que desejamos conhecer e interessante. Veja se a ilustracao seguinte ajuda.O que esta marcado na cor azul-eletrico (essa cor quem me disse o nome dela foi o CorelDRAW, software que usei para construir as figuras usadas nesta postagem) e o que representa o cercado feito com a tela. Bom, como nosso anfitriao disse que havia comprado 100 metros de tela entao o comprimento total da parte que esta
marcada em azul-eletrico deve ser 100, mas... Quanto deve medir cada lado? Hummmm... Esse e o problema. Eu nao sei quanto mede nada. So sei que tudo (comprimento da parte azul-eletrico) deve ser 100 m. Entao, vamos lancar mao de um recurso comum em matematica que sao as chamadas variaveis. Usaremos uma letra para representar um numero desconhecido. E corriqueiro o uso do "x", mas pode ser qualquer simbolo. O importante e saber o que ele significa. Vamos dizer entao que o lado menor tenha medida "x". Ora... Uma rapida inspecao nos leva a concluir que o outro lado menor tambem deve ser "x". Ficamos entao com a seguinte situacao.Legal... Agora, como eu devo escrever a medida do lado maior do retangulo? Poderiamos chamar de "y"? Claro, mas ha alguma relacao entre "x" e "y"? Pense bem. A parte de cor azul-eletrico deve ter comprimento 100, nao? Pois bem, se e assim,$$x+y+x=100$$Agora vem o que voce, teoricamente, aprendeu nas aulas de matematica e que geralmente nao se da muita atencao. Nos podemos escrever ali o "y" em funcao do "x" e encontrar que$$y=100-2x$$Legal... Agora temos o que esta anotado na figura seguinte:Hummm... Vamos lembrar o que queremos: determinar as medidas dos lados que fazem com que a area seja maxima. Quando temos numeros fixos o calculo da area de um retangulo e muito simples. Estudamos na escola isso tambem, embora muitos acharam bobagem conhecer como se calcula area de regioes planas por nao ver onde isso seria util em seu dia-a-dia. A area de um retangulo pode ser calculada multiplicando as medidas de dois lados consecutivos, comumente falado: multiplica-se a medida da base pela medida da altura. Temos ali uma porcao de letras, mas... nao se esqueca que estas letras representam numeros (no caso os valores possiveis de "x" sao de 0 a 50, concorda?). Aquela musica dos passaros realmente foi muito bonita, nao? Como seria entao a medida da area? Repare na figura anterior. Vamos usar uma outra letra para "guardar" o valor da area. A letra que sera usada e a letra "A". Assim, podemos escrever:$$A=x.(100-2x)$$Aqui voce precisa do que seus professores de matematica ensinaram la na 7a serie (8o ano) sobre multiplicacao de monomios, o que e parte literal e coeficientes; precisa tambem saber o basico de propriedades de potencias que seus professores vem falando nisso desde a 5a serie (6o ano) e muitos acharam uma bobagem estudar aquilo porque nao usariam em seu dia-a-dia. Supondo assimilou o que viu nas aulas de matematica chegara a conclusao que podera escrever a expressao anterior assim:$$A=100x-2x^2$$e mais... Vera que a variavel "A" depende da variavel "x" e assim tera a funcao$$A(x)=100x-2x^2=-2x^2+100x$$Funcao.... funcao... Essa palavrinha nao e estranha a voce, nao e? Se ja passou da 8a serie (9o ano) ja viu sobre isso e na epoca ate falou para seu professor que nao precisaria de funcao em seu dia-a-dia. Pois bem, estamos diante de uma funcao quadratica (do 2o grau). Vejamos como ficou nosso problema. Encontrar as dimensoes do cercado que faz com que a area seja maxima e o mesmo
que encontrar o valor de "x" que maximiza a funcao $A(x)=100x-2x^2$ e o nosso problema esta "matematizado", isto e, transformamos um problema real em um problema matematico. Acompanhe na figura nossa posicao. No passo 2 vamos usar ferramentas matematicas para resolver o problema matematico.Agora, esquecemos o problema da cerca. Nosso proposito e encontrar o valor de "x" que maximiza a funcao $A(x)=100x-2x^2$. Aqui, ha alguns conceitos que foram passados pelo seu professor quando estudou funcoes quadraticas (de 2o grau). Sera que deu a devida importancia? Veja so alguns assuntos que devem ser dominados para a resolucao desse problema.A funcao $A(.)$ tem dominio (para esse problema) em $[0,\;50]$O grafico da funcao $A(.)$ e uma parabola convexa, isto e, com a concavidade voltada para baixo e sendo assim naturalmente assume um valor maximoO valor maximo da funcao ocorrera no vertice da parabola.A abscissa do vertice de uma parabola $f(x)=ax^2+bx+c$ pode ser encontrada assim $x_v=\frac{-b}{2a}$ e $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$ onde $V=(x_v,\;y_v)$ e o vertice da parabola e $\Delta=b^2-4ac$.Hummm... Apareceu uma porcao de palavrinhas estranhas ai, nao? Parabola? O que e isso? Vertice? Tsc tsc tsc... Abscissa? :-o Como e mesmo o nome? Dominio? Voce ja viu essa palavra... Mas o que ela significa mesmo? Pois bem... Aqui vem a questao de voce ser "alfabetizado" nesta linguagem. Se eu falo para voce: o eixo das abscissas e o horizontal e o das ordenadas e o vertical; no eixo das abscissas vamos marcar os valores de "x" e no eixo das ordenadas vamos marcar os valores de $A(x)$. Se voce nao faz ideia do que seja eixo das abscissas e eixo das ordenadas, eu estarei falando uma linguagem estranha para voce e assim nao havera comunicacao, concorda? Entretanto para alguem "alfabetizado" em matematica (das mais basicas), devera vir a sua mente algo como mostramos na figura seguinte.Para cada valor de "x" ha um valor de "y" correspondente. Estes dois valores formarao um par (x,y) que tem uma correspondencia biunivoca com os pontos do plano coordenado (outra palavra estranha?). Se voce dispusesse de muuuitooo tempo e paciencia poderia ir colocando x valendo 0, 1, 2, 3, ... ate 50 e depois de marcar os pares (x,y) encontraria algo semelhante ao que esta na figura seguinte.Nao temos tempo para fazer isso. Essa seria uma forma "burra" de resolver o problema. Aproveitamos o grafico anterior e perguntamos: voce sabe "ler" o que o grafico diz? Os numeros que aparecem na horizontal representam o que? E os numeros que aparecem na vertical? O que representam?Os numeros no eixo horizontal representam a medida do lado menor do cercado.Os numeros no eixo vertical representam a area.Vamos entao aos assuntos que sao vistos em sala de aula e que devera conhecer para resolver esse problema:Saber o que significam os numeros que aparecerao na horizontal e na vertical (medida do menor lado do retangulo e a area, respectivamente)Saber construir o grafico de uma funcao quadratica de forma rapida. Para isso basta conhecer o que representa os coeficientes "a", "b" e "c" para o grafico da funcao quadratica $f(x)=ax^2+bx+c$ a saber: o sinal de "a" indica se a
parabola tem concavidade voltada para cima ou para baixo; "b" indica se a parabola cruza com o eixo das abscissas na parte crescente ou decrescente; "c" indica onde o grafico cruza com o eixo das ordenadas e o sinal de $\Delta$ indica em quantos pontos o grafico cruza com o eixo das abscissas. Tudo isso e ensinado nas aulas de matematica.Saber que o valor maximo esta na ordenada do ponto chamado Vertice e que esse ponto e o que fica na posicao mais alta (falando sem formalismo) da parabola, no caso de ela ter a concavidade voltada para baixo. Saber que essa ordenada do vertice representa o valor maximo da area.Saber que o valor de "x" no eixo das abscissas que geral o valor maximo pode ser calculado assim: $x=-\frac{b}{2a}$ (considerando $A(x)=ax^2+bx+c$ a forma generica).Entao, o valor de "x" que procuramos (aquele que faz com que a area seja maxima) e$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\cdot (-2)}=\frac{-100}{-4}=25$$Ora, ora... Acabamos de encontrar o valor de "x" que faz com que a funcao $A(x)=100x-2x^2$ assuma o valor maximo. Estamos entao diante da solucao do problema matematico. Acompanhe nossa posicao na figura seguinte.Lembre-se do que escrevemos anteriormente:Encontrar as dimensoes do cercado que faz com que a area seja maxima e o mesmo que encontrar o valor de "x" que maximiza a funcao $A(x)=100x-2x^2$ e o nosso problema esta "matematizado", isto e, transformamos um problema real em um problema matematico.Veja se compreende que o valor de "x" que faz com que $A(x)$ seja maximo e $x=25$. Esta e a solucao do problema matematico. Agora, vamos ao passo seguinte que chamamos (no caso, eu, Luis Claudio LA) de "Realizacao". Inventei o uso desta palavra aqui para representar o sentido de transformar algo do mundo matematico em algo do mundo real. Vamos entao ao Passo 3.A variavel "x" representava a medida do lado menor do lado do cercado, correto? Vamos ver a figura novamenrte.Entao, troque "x" pelo valor que encontrou. Para a expressao $100-2x$, se $x=25$ ficaremos com$$100-2\cdot 25=100-50=50$$Apos a substituicao ficaremos com o que pode ver na figura seguinteO ultimo passo (validacao dos dados obtidos) e uma etapa geralmente ignorada pelos estudantes, mas penso que e importante tambem. No caso, o que precisa verificar nesse caso e apenas se de fato resolveu o problema. Adicionando os numeros 25; 50 e 25 teremos os 100 metros de tela dados inicialmente. O problema foi resolvido.Essa etapa evita que voce divida 9001 reais com tres pessoas e encontre que cada um deveria receber R$ 300,33Consideracoes FinaisOs conceitos sao passados para voce, aluno, em sala de aula aos poucos pelo seu professor. Voce nao aprendera em uma unica aula: construir grafico de funcao quadratica, encontrar raizes, encontrar eixo de simetria, vertice da parabola, ponto de maximo, valor maximo etc... Essas coisas sao ensinadas aos poucos e voce ser imediatista e dizer que nao e importante estudar porque nao ve utilidade em seu dia-a-dia nao ajuda em nada.E quer saber de uma coisa: PARE COM ESSE NEGOCIO DE APLICACAO NO DIA-A-DIA. Voce nao usa em seu dia-a-dia o conhecimento que obteve em Ciencias sobre plantas Briofitas e
Pteridofitas, nao usa em seu dia-a-dia o que o que aprendeu sobre colocacao pronominal; nao melhora o seu dia-a-dia saber sobre a participacao do Brasil na 1a Guerra Mundial e o episodio que ficou conhecido como A Batalha das Toninhas (nesse caso talvez ate melhore por conta das risadas... e hilario kkkkkk) ; nao melhora o seu dia-a-dia, saber que o Pico da Neblina fica em Minas Gerais ou no Amazonas e N outros assuntos vistos na escola.Entretanto, o fato de voce nao usar DIRETAMENTE em seu dia-a-dia nao faz disso coisas inuteis. E importante que voce conheca um pouco sobre tudo. Conhecer sobre a fauna e a flora, como os organismos funcionam, como se reproduzem, como se alimentam... tudo isso e importante.Saber o que e um verbo transitivo ou intransitivo tambem e importante. Logico que com relacao a esse ultimo exemplo voce nunca sentira falta se nao escrever, mas voce precisara escrever em sua vida, entao, e bom saber como a lingua portuguesa funciona. Conhecer o que sua professora de Lingua Portuguesa ensina em sala de aula o ajudara a identificar, por exemplo, que e errado escrever "Me diga se esta tudo bem"; o correto seria escrever "Diga-me se esta tudo bem" (procure saber mais sobre as Enclises em Colocacao Pronominal).Eu citei o episodio da Batalha das Toninhas anteriormente, mas a Historia de um modo geral e muito importante. Veja so uma situacao para voce pensar um pouco. No final da Segunda Guerra Mundial a Alemanha e o Japao estavam aniquilados. Seu parque industrial totalmente destruido. O Brail nao foi bombardeado nem nada e estava relativamente inteiro ao final da referida guerra. Entretanto, 60 anos depois o Japao e a Alemanha sao potencias mundiais, estao na ponta na producao de tecnologia (computadores, equipamentos, carros etc.). Sairam do zero e nos passaram em 60 anos. Por que? Nao e importante entender (tambem) isso? Claro que sim. O mesmo ocorre com as demais disciplinas.Voce precisa ter uma base de conhecimento que e comum a todos. Mesmo que va ser advogado, e interessante conhecer, alem da lingua portuguesa, um pouco sobre biologia, matematica, fisica etc. Nao pode querer ser um pessoa alienada. Me recuso a acreditar nisso.Voltando agora aos dominios da matematica, tudo o que estuda foi criado em funcao de um problema. Nada foi criado ao acaso. Qualquer conteudo visto (em matematica) na escola PODE SER COLOCADO NO CONTEXTO DE UM PROBLEMA. Nao significa, portanto, APLICAR EM SEU DIA-A-DIA. Sao coisas diferentes. Uma coisa e voce usar em seu dia-a-dia e a outra e ter aplicacao, servir ou ter servido a algum proposito.Por exemplo: calcular a largura de um rio usando um teodolito (aparelho usado para medir angulos) e uma trena sem atravessar o rio ilustra uma aplicacao de conceitos estudados em trigonometria. Com esses mesmo conceitos podemos descobrir o raio da Terra; com conceitos de semelhanca de triangulos podemos calcular a distancia da Terra a Lua, da Lua a Sol etc., mas entenda que sao situacoes onde voce e colocado diante de um problema e o que aprendeu na escola passa a
ser ferramenta para resolver aquele problema, mas aquele problema NAO E UM PROBLEMA DE SEU DIA-A-DIA.Entao, pense antes de fazer aquela celebre pergunta: professor, onde eu usarei isso em meu dia-a-dia? Melhor seria voce perguntar: professor, isso que estamos estudando e ferramenta para resolver que tipo de problema? Que tal? Que tal aprender essa linguagem das ciencias? Que tal ser alfabetizado nesta linguagem? Depende tambem de voce. Voce tem que querer. Sabe qual e a primeira premissa para se aprender matematica? Querer aprender matematica. Nao estou dizendo que e facil e sim que se voce estiver disposto a aprender entao seu professor tem uma chance de ter sucesso.Ufa... Acho que falei demais...Um abraco a todosLuis Claudio LA