integrais surgem como o problema das "antiderivadas", um artificio didatico que nao faz qualquer sentido dentro do contexto de desenvolvimento do Calculo na historia.Os exercicios variam dos simples aos desafiadores. E um livro completo: aprendendo por ele voce aprende tudo o que precisa saber sobre Calculo nesse nivel de detalhe. Como o Guidorizzi, o nivel de dificuldade e elevado, mas do mesmo modo estimula o amadurecimento logico e matematico do leitor.Calculo - Michael Spivak { Compre na Livraria Cultura }Dentre todos os livros do assunto no mundo, incluindo os titulos russos, o Calculo do Spivak e o maior. Ele e intenso, discute aspectos do Calculo que somente uma mente mais preparada pode absorver, entra em topicos de Analise Real, retorna para as aplicacoes do Calculo, destrincha um teorema de forma meticulosa e espera que o leitor faca o mesmo nos exercicios.O intuito do Spivak foi escrever um livro que oferecesse um encontro real com a matematica, mostrando que o rigor e a formalidade pavimentam o caminho logico a partir do qual um estudante pode compreender conceitos modernos da matematica contemporanea. As explicacoes sao muito, muito bem escritas.Os exercicios sao um caso a parte. Com otimismo conseguimos resolver alguns poucos enunciados dentro de horas, outros levam dias. O nivel de dificuldade e tanto que esse livro deve ser lido com cuidado para evitar a frustracao precoce com a materia. Enquanto que nos outros livros e possivel pular alguns capitulos, o proprio Spivak no prefacio recomenda que a leitura seja linear e sem saltos, pois cada capitulo contem conceitos e insights que sao pre-requisitos para os proximos.No fim das contas, e uma obra prima da matematica. Sugiro pelo menos abrir o livro uma vez na vida, somente para apreciar um texto escrito por quem tem dominio sobre o assunto e sobre a didatica. Recomendadissimo para os matematicos e uma leitura enriquecedora para os fisicos e engenheiros que querem se aprofundar mais em conceitos logicos da matematica e do calculo.FinalizandoFicou mais do que claro que ha diversas opcoes de livros para se aprender Calculo 1 e utilizar como referencia. Essencialmente, todos os textos ensinam as mesmas coisas, exceto pelo rigor e profundidade que varia de acordo com o enfoque do autor.Livros que preferem dedicar um maior tempo com exemplos, dando enfase nas regras de manipulacao algebrica do Calculo sao geralmente voltados para cursos de Engenharia. Ja os livros que reforcam a importancia das demonstracoes, a apresentacao dos teorema e as implicacoes teoricas sao geralmente voltados para matematicos e fisicos. No entanto, tanto um grupo quanto o outro pode se beneficiar de toda essa bibliografia.A principal dica que dou e nunca se prender a um unico livro, e sempre buscar fontes alternativas que discutam um mesmo conceito. Quando estudei calculo nos idos de 2009, eu tinha 2 livros em casa, mas sempre trazia pelo menos mais um livro da biblioteca para complementar os meus estudos.Hoje ha tambem uma infinidade de recursos disponiveis online para as pessoas que preferem estudar pela tela do monitor. No YouTube ha diversos canais oferecendo video-aulas gratuitas, como o Khan Academy (em