harmonicos, e a sua energia e igual a soma das energias desses osciladores.Cada frequencia corresponde aos osciladores tomados dois a dois."Max Planck obteve a forma correta da distribuicao porque postulou a quantizacao da energia dos osciladores harmonicos que comporiam as paredes da cavidade que confina a radiacao. Essa hipotese teve por efeito introduzir um limite maximo de frequencia acima do qual ha um corte (cutoff) nas contribuicoes dos entes (ondas eletromagneticas) que estao em equilibrio. Einstein, para explicar o efeito fotoeletrico, ampliou o conceito da quantizacao para a energia radiante, postulando a existencia do foton (o que "implicitamente" quer dizer que asequacoes de Maxwell nao tem validade ilimitada, porque a existencia do foton implica nao-linearidades). A antiga teoria quantica cedeu lugar a mecanica quantica moderna quando Schrodinger desenvolveu a famosa equacao que leva o seu nome. Entretanto, a primeira versao que ele desenvolveu foi a equacao que hoje e conhecida como equacao de Klein-Gordon, que e uma equacao relativista, mas que nao descrevia bem o atomo de hidrogenio, por razoes que so mais tarde puderam ser entendidas. Assim, ele abandonou a primeira tentativa, chegando a sua equacao (equacao de Schrodinger):A equacao de Schrodinger acima colocada e a equacao "dependente do tempo", pois o tempo aparece explicitamente. Neste caso, as solucoes sao funcoes das coordenadas espaciais e do tempo.Quando o potencial nao depende do tempo, ou seja, quando o campo de forca ao qual a particula esta submetida e conservativo, e possivel separar as variaveis e .A equacao que a parte espacial da funcao de onda obedece e:conhecida como equacao de Schrodinger "independente do tempo". Esta e uma equacao de autovalores, ou seja, atraves dela se obtem simultaneamente autofuncoes (no caso as funcoes de onda ) e autovalores (no caso, o conjunto das energias estacionarias E).Primeiras unificacoes. Equacoes relativisticasEquacao de Klein-GordonComo foi dito acima, quando Schrodinger primeiro procurou uma equacao que regesse os sistemas quanticos, pautou sua busca admitindo uma aproximacao relativista, encontrando a depois redescoberta equacao de Klein-Gordon:ondeA equacao de Klein-Gordon, as vezes chamada de equacao de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes.Usando-se a definicao relativistica de energiachega-se a equacao:Essa expressao, por conter operadores diferenciais sob o radical, alem de apresentar dificuldades computacionais, tambem apresenta dificuldades conceituais, ja que se torna uma teoria nao-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma serie infinita). Por ser umaequacao de segunda ordem nao permite que fique bem definida a questao da normalizacao da funcao de onda.Fock deduziu-a atraves da generalizacao da equacao de Schrodinger para campos magneticos (onde as forcas dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o metodo de Kaluza-Klein para deduzi-la. O motivo, so mais tarde entendido, da inadequacao desta equacao ao atomo de hidrogenio e que ela se aplica bem somente a particulas sem carga e de spin nulo.Equacao de DiracEm 1928 Paul Dirac obteve uma equacao relativistica baseada em dois principios basicosA equacao deveria ser linear na derivada temporal;A equacao deveria ser relativisticamente covariante.A equacao obtida por ele tinha a seguinte forma:onde 0, 1, 2 e 3 nao sao numeros reais ou