A palavra razao vem do latim ratio e significa a divisao ou o quociente entre dois numeros A e B, denotada por:ABExemplo: A razao entre 12 e 3 e 4 porque:123= 4e a razao entre 3 e 6 e 0,5 pois:36= 0,5A razao tambem pode ser expressa na forma de divisao entre duas grandezas de algum sistema de medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos A litros de suco concentrado com B litros de agua. A relacao entre a quantidade de litros de suco concentrado e de agua e um numero real expresso como uma fracao ou razao (que nao tem unidade), e a razao:AB= A/BExemplo: Tomemos a situacao apresentada na tabela abaixo.LiquidoSituacao1Situacao2Situacao3Situacao4Suco puro 3 6 8 30Agua 81632 80Suco pronto112240110Na Situacao1, para cada 3 litros de suco puro coloca-se 8 litros de agua, perfazendo o total de 11 litros de suco pronto.Na Situacao2, para cada 6 litros de suco puro coloca-se 16 litros de agua, perfazendo o total de 24 litros de suco pronto.Exemplo: Em uma partida de basquete um jogador faz 20 arremessos e acerta 10.Podemos avaliar o aproveitamento desse jogador, dividindo o numero de arremessos que ele acertou pelo total de arremessos, o que significa que o jogador acertou 1 para cada dois arremessos, o que tambem pode ser pensado como o acerto de 0,5 para cada arremesso.10 : 20 = 1 : 2 = 0,5ProporcoesProporcao e a igualdade entre duas razoes. A proporcao entre A/B e C/D e a igualdade:AB=CDNotas historicas: A palavra proporcao vem do latim proportione e significa uma relacao entre as partes de uma grandeza, ou seja, e uma igualdade entre duas razoes. No seculo XV, o matematico arabe Al-Kassadi empregou o simbolo "..." para indicar as proporcoes e em 1.537, o italiano Niccola Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporcao na forma6:3::8:4.Regiomontanus foi um dos matematicos italianos que mais divulgou o emprego das proporcoes durante o periodo do Renascimento.Propriedade fundamental das proporcoesNuma proporcao:AB=CDos numeros A e D sao denominados extremos enquanto os numeros B e C sao os meios e vale a propriedade: o produto dos meios e igual ao produto dos extremos, isto e:A D = B CExemplo: A fracao 3/4 esta em proporcao com 6/8, pois:34=68Exercicio: Determinar o valor de X para que a razao X/3 esteja em proporcao com 4/6.Solucao: Deve-se montar a proporcao da seguinte forma:x3=46Para obter X=2.Razoes e Proporcoes de SegmentosConsideremos dois segmentos AB e CD, cujas medidas sao dadas, respectivamente, por 2cm e 4cm.A________B, C ______________ DComparando os segmentos AB e CD, estabelecemos uma razao entre as suas medidas.m(AB)m(CD)=24Podemos tambem afirmar que AB esta para CD na razao de 1 para 2 ou que CD esta para AB na razao de 2 para 1.Poligonos SemelhantesDois poligonos sao semelhantes se tem angulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.Exemplo: Sejam os triangulos ABC e RST.Observamos que os angulos correspondentes possuem as mesmas medidas, denotadas aqui por, A~R, B~S, C~T e os lados correspondentes sao proporcionais.AB/RS=5/(2,5)=2 BC/ST=4/2=2 AC/RT=3/(1,5)=2Afirmamos que os poligonos (triangulos) ABC e RST sao semelhantes e indicamos isto por :ABC ~ DEFFiguras