Operacoes implementadas:Altura da arvoreImprimir em ordem crescenteInserir elemento na arvoreMenor elemento da arvoreImprimir a arvoreRemover elemento da arvoreJuntar duas subarvoresTestar se a arvore esta balanceadaSaida0123456(4 (2 (1 (0 NULO NULO) NULO) (3 NULO NULO)) (5 NULO (6 NULO NULO)))(5 (2 (1 (0 NULO NULO) NULO) (3 NULO NULO)) (6 NULO NULO)) Uma fracao continua e uma expressao obtida a partir de um processo iterativo para representacao de um numero como a soma de sua parte inteira mais o inverso da sua parte fracionaria. O processo termina quando o numero nao tem uma parte fracionaria. Note que este processo pode ser utilizado para representacao dos numeros racionais e irracionais.Considere o seguinte exemplo:$\dfrac{415}{93}$ = 4 + $\dfrac{43}{93}$ = 4 + $\dfrac{1}{\frac{93}{43}}$$\dfrac{93}{43}$ = 2 + $\dfrac{7}{43}$ = 2 + $\dfrac{1}{\frac{43}{7}}$$\dfrac{43}{7}$ = 6 + $\dfrac{1}{7}$ = 6 + $\dfrac{1}{\frac{7}{1}}$$\dfrac{7}{1}$ = 7 + 0Este processo produz a seguinte expressao:$4+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{6+\cfrac{1}{7}}}$Esta expressao pode ser abreviada usando a seguinte notacao[4;2,6,7]Saida[4;[2;[6;[7;]]]]A representacao usando fracoes continuas tem varias propriedades desejaveis:1. A representacao usando fracoes continuas para um numero racional e finita e somente os numeros racionais tem representacao finita. Usando a representacao decimal, alguns numeros tem representacao finita e outros sao representados por dizimas periodicas. Por exemplo,Representacao decimal$\dfrac{4}{27} $ = 0.148148148148....Representacao usando fracoes continuas:$\dfrac{4}{27} $ = [0;6,1,3]Sobre os problemas da representacao decimal leia:0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDOO mesmo problema acontece na representacao de numeros reais na base 2:http://marathoncode.blogspot.com.br/2013/01/representacao-do-ponto-flutuante-em.html2. A representacao usando fracoes continuas reduzidas, ou seja, com todos os numeradores iguais a 1, e sempre unica.3. A representacao usando fracoes continuas de numeros irracionais e unica.4. A representacao usando fracoes continuas de alguns numeros irracionais parece ser menos randomica que a representacao decimal. Por exemplo,Representacao decimal $\sqrt{2}$ = 1,4142135623730950488016887242097...Representacao usando fracoes continuas $\sqrt{2}$ = [1;2,2,2,...]5. A representacao usando fracoes continuas pode ser usada para obter aproximacoes bastando interromper o processo a qualquer momento.Considere o seguinte exemplo:Note que as seguintes propriedades sao validas:$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1$$(\sqrt{2}+1) = \dfrac{1}{(\sqrt{2}-1)}$A fracao continua de $\sqrt{2}$:$\sqrt{2}$ = 1 + ($\sqrt{2}$-1) = 1 + $\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}$$(\sqrt{2}+1)$ = 2 + ($\sqrt{2}$-1) = 2 + $\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}$O processo repete-se indefinidamente. Logo,$\sqrt{2}$ = [1;2,2,...]Podemos usar essa ideia para encontrar uma aproximacao para $\sqrt{2}$Saida:1.0000000000000000001.5000000000000000001.3999999999999999111.4166666666666667411.4137931034482758011.4142857142857143681.4142011834319525581.4142156862745098871.4142131979695431451.4142136248948695701.4142135516460547781.4142135642135642561.4142135620573204061.4142135624272733631.4142135623637994701.4142135623746898701.4142135623728213641.4142135623731419971.4142135623730869301.4142135623730964781.4142135623730949231.414213562373095145Numero de iteracoes: 21Alguns exemplos de representacao de numeros irracionais usando fracoes continuas:$\sqrt{19} = [4;2,1,3,1,2,8,2,1,3,1,2,8,...]$. O padrao repete-se com periodo 6.e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,...]$\pi$ = [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,...]. Fonte:http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fractionhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%A3o_cont%C3%ADnuaLeia tambem:O uso das Fracoes Continuas como tema articulador no Ensino MedioQuem quiser se aprofundar:http://www.sbm.org.br/docs/coloquios/SE-1.06.pdfVoce gostou da postagem? Deixe seu comentario!! Links interessantes:O Guia (comovente) de Ruby do Why em Portugues http://bit.ly/19SyfRI (traduzido pela comunidade brasileira) via @carlosbrandoThe Walking Python, para se inscrever, gratuitamente, no curso com slides, exercicios, forum, etc http://beta.pycursos.com/python-para-zumbis/Explicando a sigla dos videos TWP = The Walking Python https://www.youtube.com/channel/UCripRddD4BnaMcU833ExuwA/videos?flow=grid&view=0&sort=daWhy did java have the reputation of being slow? http://stackoverflow.com/questions/2163411/why-did-java-have-the-reputation-of-being-slowMatematica: Culpada ou Inocente?http://www.obm.org.br/export/sites/default/semana_olimpica/docs/2010/Matematica_culpada_inocente.pdfPython Loop like a native http://nedbatchelder.com/text/iter/iter.html#1The Diffie-Hellman key exchange http://silveiraneto.net/2013/08/14/diffie-hellman-key-exchange/ via @silveiraHow a programmer reads your resume (comic) http://stevehanov.ca/blog/index.php?id=5632 coisas fantastica que voce pode fazer com wolframalphahttp://www.businessinsider.com/awesome-things-you-can-do-with-wolfram-alpha-2013-7?op=1Haskell Functors, Applicatives, And Monads In Pictureshttp://adit.io/posts/2013-04-17-functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.htmlConcurrency Locks, Actors, And STM In Pictures http://adit.io/posts/2013-05-15-Locks,-Actors,-And-STM-In-Pictures.htmlThe New C++: Uma vitoria da programacao funcionalhttp://blog.vivekhaldar.com/post/36517698671/the-new-cTutorial de Expressao regularhttp://labs.hacktoon.com/docs/regex/Try Haskell - Haskell Interativo http://tryhaskell.org/Voce escreve seu codigo aqui: http://haskellonline.org/Exemplo: