Acho sempre importante ressaltar: o que coloco aqui sao ideias, sem muito embasamento cientifico (infelizmente).Gostaria de buscar em nossa memoria como aprendemos matematica durante a vida escolar (pelo menos acredito que a maioria de nos):As primeiras operacoes sao aprendidas com exemplos bastante concretos. Aprendemos a somar, subtrair, multiplicar e dividir com situacoes muito comuns no nosso dia a dia (os classicos exemplos de frutas, doces, brinquedos, figurinhas - agora nao mais tao comuns -, etc).Fonte: http://monematica.blogspot.com/Fonte: http://blogdocrato.blogspot.com/2009_03_28_archive.htmlFixado isso nos ensinam conceitos ligeiramente mais complexos: fracoes por exemplo. Nesse ponto ainda aprendemos com exemplos (chocolates, pizzas e coisas do tipo), mas ja comecam a surgir sinais de algum tipo de problema (ainda nao sei se e impaciencia por parte dos docentes, curriculo grande demais para ser abordado no tempo disponivel, desinteresse por parte dos alunos, falta de entendimento real do conteudo ensinado por parte dos professores, alinhamento das luas de Jupiter, ...): realizar as operacoes basicas ja nao e mais trivial. Surgem entao os primeiros "nomes feios" (numerador, denominador, por exemplo) e as primeiras "decorebas": "Multiplica em cruz", "mantem o denominador e soma os numeradores","calcula o mmc" etc.Ao longo dos anos aprendemos equacoes, inequacoes, sistemas lineares, funcoes, conjuntos, probabilidades, estatistica, logaritmos, geometria analitica, geometria plana, geometria espacial, raizes, potencias, teoremas, teoremas, teoremas, ... e matrizes!Fonte: http://esfarol.webnode.com/news/epa%C3%A7o%20matematica/Ah, as matrizes! Ainda me lembro do meu professor colocando um parenteis com varios numeros dentro e tentando nos convencer de que aquela tabela seria util para a nossa vida algum dia. Aprendemos a soma-las, multiplica-las, calcular seus determinantes atraves de uma quantidade infindavel de metodos diferentes, inverte-las... Ate que finalmente (depois de muitos traumas) "aprendemos" a usar esse monstro-criado-por-geracao-espontanea-na-mente-de-algum-matematico-louco para resolver sistemas lineares, mas ja e tarde demais. Ninguem mais quer saber sobre isso. E tudo muito chato.Entao (poucos de nos infelizmente) entramos na faculdade. Uns ficam felizes, pois todo o sofrimento acabou: nunca mais verao matematica na vida (doce ilusao...), outros se preparam para um novo desafio intelectual: calculos, algebras, estatisticas...Aqui podemos observar o problema de forma quase caricatural: estamos "matematicamente maduros" o suficiente para aprendermos conceitos mais abstratos, logo por que se preocupar em contextualiza-los? A ordem e muito simples: axiomas, a partir dos quais sao demonstrados teoremas (quanto mais variaveis com nomes de letras gregas, limites, magias negras, iluminacoes divinas, melhor!), resolvemos exercicios utilizando esses teoremas e entao, depois de alguns semestres, aprendemos alguma aplicacao real para tais teoremas.Fonte: http://portoalegre.olx.com.br/en/aulas-particulares-fisica-quimica-matematica-iid-25861483Chegamos no ponto. Podemos considerar (com uma comparacao muito pobre) os axiomas como qualquer conteudo do curriculo escolar (principalmente formulas); demonstracoes como exemplos de utilizacao desse conteudo (exemplos de como utilizar uma formula, por exemplo); e os exercicios como... exercicios!Para tornar isso mais real podemos acrescentar no inicio alguma motivacao rapida, que normalmente e encarada (os alunos principalmente passam a encarar dessa forma ao longo dos anos) como uma enrolacao. Observe o resultado: enrolacao inicial, conteudo, exemplos, exercicios e aplicacao."Isso e uma equacao (...) para resolver uma equacao vamos ver como isolar a variavel (...) licao de casa: resolvam os exercicios de 1 a 100 (...) lembram das equacoes? Agora vamos utiliza-las para calcular o