Apos todos os transtornos causados pelos ultimos quatro meses em greve docente que deixou como saldo oficial o PL 4368/2012, resta apresentar nosso calendario de reposicao de aulas. Na aula 07, apresentamos a congruencia modulo n (n>1 inteiro). Mostramos que esta e uma relacao de equivalencia e denotamos por Zn o conjunto das classes de equivalencia via aquela relacao. Podemos ver Zn como o conjunto quociente entre Z e o ideal n.Z. Definimos entao duas operacoes + e ., induzidas pelas operacoes de soma e multiplicacao dos inteiros. Desta feita, mostramos que (Zn,+,.) possui estrutura de anel comutativo com unidade. Alem disso, (Zn,+,.) sera dominio de integridades se, e somente se, n for um numero primo. Por fim, (Zp,+,.) p primo e um corpo com exatamente p elementos.Referencias:GONCALVES, Adilson. Introducao a algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. (p.28-32) Utilizando polinomios de Lagrange, obtemos as formulas de derivacao numerica geral e explicitamos os coeficientes para as formula de derivacao numerica com 3 e 5 pontos.[aula 22] [mathematica] Na aula 05, os alunos apresentaram no quadro as resolucoes das 7 questoes da lista de exercicios 1 (aula 02, de 30 de novembro). Uma nova lista de exercicios, sobre maximo divisor comum e ideais ja foi entregue e sera discutida na proxima sexta-feira, dia 14 de dezembro.lista de exercicios 2 Na aula 02, assumindo a estrutura de dominio de integridade do conjunto dos numeros inteiros, que sua relacao de ordem e total e o principio da boa ordenacao, demonstramos os principios de inducao, 1a e 2a forma. Mostramos ainda que o conjunto dos numeros inteiros possui estrutura de dominio euclidiano a partir da demonstracao do algoritmo da divisao nos inteiros.Referencia: GONCALVES, Adilson. Introducao a algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. (p.15-17)[exercicios] Na aula 3 estudamos o conceito de ideal de inteiros. Demos alguns exemplos de ideais de inteiros e demonstramos que qualquer ideal de Z e principal, isto e, gerado por apenas um numero inteiro. Dessa forma, interpretamos qualquer ideal de Z como um conjunto formado por multiplos de um numero inteiro fixado. Para concluir, mostramos a existencia de MDC em Z.Referencia: GONCALVES, Adilson. Introducao a algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. (p.19-22) Na aula 06, vimos que qualquer numero inteiro nao nulo admite, a menos de ordem, unica decomposicao como produto de primos. Este e o Teorema Fundamental da Aritmetica. Vimos entao que existem infinitos numeros primos e que dado um inteiro nao nulo, ele possui apenas uma quantidade finita de divisores. Para finalizar, apresentamos um teste simples para verificar se determinado numero inteiro e primo.Referencias:GONCALVES, Adilson. Introducao a algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. (p.25-28)SANTOS, Jose Plinio de Oliveira. Introducao a Teoria dos Numeros. Rio de Janeiro: IMPA, 2009. (p.9-13) Com o auxilio da geometria Euclidiana plana, os numeros irracionais sao introduzidos.[aula] Na aula 04, vimos a relacao existente entre dois conceitos importantes: numeros primos e ideais maximais de Z. Utilizando algumas proposicoes introdutorias, demostramos que um ideal de Z e maximal se, e somente se, e gerado por um numero primo.Referencia: GONCALVES, Adilson. Introducao a algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. (p.23-25)