juros (anatocismo)A situacao apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matematico, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim:S1=100(1,5)1S2=100(1,5)2S3=100(1,5)3S4=100(1,5)4S5=100(1,5)5Em geral:Sn = P (1+i)nondeSnSoma ou montantePValor Principal aplicado inicialmenteitaxa unitariannumero de periodos da aplicacaoObservacao: Relembramos que a taxa e o numero de periodos devem ser compativeis ou homogeneos com respeito a unidade de tempo.Montante compostoA formula para o calculo do Montante, em funcao do valor Principal P, da taxa i ao periodo e do numero de periodos n, e dada por:S = P (1+i)nExemplo: Se a taxa de uma aplicacao e de 150% ao ano, quanto tempo sera necessario para dobrar o capital aplicado atraves de capitalizacao composta?Objetivo: S=2PTaxa anual: i=150/100=1,5. A formula e dada por:S=P(1+i)nSolucao: 2P=P(1+1,5)n, logo(2,5)n = 2Para resolver esta ultima equacao, aplicamos logaritmos a ambos os lados da igualdade, para obter:n = log(2) / log(2,5) = 0,7564708 de 1 anoObservacao: Tabua de logaritmo imediataPara obter o logaritmo do numero N na base natural, basta trocar N pelo numero desejado e escrever:javascript:Math.log(N)na caixa branca de seu browser que indica Endereco (Location) desta pagina. Apos obter o resultado, use o botao voltar (back) para continuar os estudos.Uma forma alternativa e copiar a linha em azul para o Endereco, pressionando a seguir a tecla <ENTER> para obter o resultado.Fator de Acumulacao de Capital (Fator de P para S)Se i e a taxa ao periodo, n e o numero de periodos, definimos o Fator de Acumulacao de Capital ou Fator de P para S, denotado por FAC(i,n) ou FPS(i,n), como:FAC(i,n) = FPS(i,n) = (1 + i)nAgora, podemos escrever o montante composto S como o produto do valor Principal P por FAC(i,n):S = P FAC(i,n) = P FPS(i,n)Utilidade: O FAC(i,n)=(1+i)n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente nao executam potencias. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de multiplicacao) e a seguir tecla-se o sinal de igualdade n-1 vezes.Existem algumas variacoes da formula do Montante Composto, que estao apresentadas abaixo:S = P (1 + i)nP = S (1+i)-nUma variacao da formula de Montante composto e usada na obtencao do Valor Atual P de um capital futuro conhecido S.P=S(1+i)-nFator de Valor AtualSe i e a taxa ao periodo, n e o numero de periodos, o Fator de Valor Atual ou Fator de S para P ou Fator de Desconto, denotado por FVA(i,n) ou FSP(i,n) como o inverso de FAC(i,n)=FPS(i,n):FVA(i,n) = FSP(i,n) = (1+i)-nUtilidade: O FVA(i,n)=(1+i)-n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente nao executam potencias. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de multiplicacao) e o sinal = (igual) n-1 vezes para obter FAC(i,n) e a seguir teclamos o sinal de divisao e finalmente o sinal = (igual) para obter o FVA(i,n), que e o inverso do FAC(i,n).Calculo de juros CompostosJ = P [(1+i)n-1]Exemplo: Qual e o valor dos juros compostos pagos a taxa i=100% ao ano se o Principal e R$1.000,00 e a divida foi contraida no dia 10/01/94 e devera ser paga em 12/04/94?Solucao: A contagem dos dias corresponde a d=92 dias.Duvida: Qual sera a formula para juros compostos quando a taxa e anual e o periodo