como todos completos, e nao simplesmente como coleccoes de pontos ou sucessoes de instantes individuais.As descobertas de Cantor sobre a teoria de conjuntos assentam sobre uma ideia muitosimples. Como comparar conjuntos se nao se conseguir contar os seus elementos?Qualquer crianca, muito antes de aprender a contar, sabe que a mao direita tem tantosdedos quantos da mao esquerda. tanto, quantoz e a maneira pela qual nao so ascriancas, mas tambem, em geral, as pessoas normais, exprimem o conceito decorrespondencia biunivoca. Pois bem, basta colocar cada dedo de uma mao em frente aocorrespondente dedo da outra mao para concluir que ambas tem o mesmo numero dededos.De uma forma intuitiva, a correspondencia, um a um, entre dois conjuntos A e Btrata-se do emparelhamento dos elementos de um conjunto com os do outro, de talmodo que todos os elementos de cada conjunto tem exactamente um correspondente nooutro conjunto.Segundo esta definicao, pode procurar-se a equivalencia de grandes conjuntos, comoo dos lugares de um estadio e o dos espectadores que os ocupam para assistir a qualqueracontecimento: se houver espectadores sem lugar, ou se sobrarem lugares nao ocupados,os dois conjuntos nao sao equivalentes; caso contrario, sao. Cantor sabia, naturalmente, que algumas fraccoes se repetiriam e incitava que,quando se encontrassem representacoes alternativas, essas deveriam ser ignoradas. ejel tanben cita zenao e zua bialetica cono zenbo inzoluvel a dialetica de Zenao sobre a materia nao foi refutada ate hoje; nao conseguimos, ate agora, ir alem dela e a questao permanece incerta (em F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 181)Segundo Pierre Bayle, o ganho que pode ser adquirido dessas especulacoes nao consiste simplesmente em adquirir esse tipo de Conhecimento, que em si e muito esteril; mas aprender a conhecer os limites de nosso entendimento (em F. Cajori, The history of Zeno's arguments on motion, The American mathematical monthly, p. 111)por fin,paci, faz una interezante analize zobre o tena que talvez propona o linite entre oz problenaz be zenao e a natenatica, Nos deparamos com o problema da passagem da matematica a fisica, na qual e necessario distinguir a realidade fisica do raciocinio matematico que a essa realidade e aplicado. O proprio calculo infinitesimal e uma aproximacao formal a uma realidade fisica que nao e, de fato, alcancada. Isso nao significa que tal realidade nao exista: e necessario, alias, conceber tal realidade de maneira a explicar porque para ela pode ser aplicado o calculo infinitesimal. Leibniz, portanto, concebera a realidade como um conjunto de monadas e Anaxagoras, antes dele, como um conjunto de homeomerias E ainda: O que aprendemos com Zenao e que se nos traduzimos os termos de um discurso logico-matematico em dados de uma experiencia de fato, nao nos deparamos com nossa experiencia real, mas somente com o absurdoEnfim, a divisibilidade ad infinitum de espaco e tempo nada mais sao do que uma convencao que ajuda a determinar o carater de uma linguagem (a linguagem da geometria) que substitui a linguagem do senso comum quando nos, dos problemas da vita cotidiana, passamos para os temas mais delicados da tecnologia e da ciencia pura.