exemplos de logicas formais.Logica informal e o estudo da argumentacao em lingua natural. O estudo de falacias e um ramo particularmente importante da logica informal. Os Dialogos de Platao 5 sao bons exemplos de logica informal.Logica formal e o estudo da inferencia com conteudo puramente formal. Uma inferencia possui um conteudo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra totalmente abstrata, isto e, uma regra que nao e sobre uma qualquer coisa em particular. As obras de Aristoteles contem o primeiro estudo formal da logica. A logica formal moderna segue e amplia o trabalho de Aristoteles.6 Em muitas definicoes de logica, inferencia logica e inferencia com conteudo puramente formal sao a mesma coisa. Isso nao esvazia a nocao de logica informal, porque nenhuma logica formal captura todas as nuances da lingua natural.Logica simbolica e o estudo das abstracoes simbolicas que capturam as caracteristicas formais da inferencia logica.7 8 A logica simbolica e frequentemente dividida em dois ramos: logica proposicional e a logica de predicados.Logica matematica e uma extensao da logica simbolica em outras areas, em especial para o estudo da teoria dos modelos, teoria da demonstracao, teoria dos conjuntos e teoria da recursao.Historia[editar]Ver artigo principal: Historia da logicaO primeiro trabalho feito sobre o tema da logica e o de Aristoteles (na verdade, os sofistas e Platao ja haviam se dedicado a questoes logicas, o trabalho de Aristoteles, porem, e mais amplo, rigoroso e sistematizado)9 .10 A logica aristotelica tornou-se amplamente aceita em ciencias e matematica e manteve-se em ampla utilizacao no Ocidente ate o inicio do seculo XIX.11 O sistema logico de Aristoteles foi responsavel pela introducao do silogismo hipotetico,12 logica modal temporal13 14 e logica indutiva.15 Na Europa, durante o final do periodo medieval, grandes esforcos foram feitos para mostrar que as ideias de Aristoteles eram compativeis com a fe crista. Durante a Alta Idade Media, a logica se tornou o foco principal dos filosofos, que se engajaram em analises logicas criticas dos argumentos filosoficos (ver: Filosofia crista).Logica aristotelica[editar]Ver artigo principal: Logica aristotelicaDa-se o nome de Logica aristotelica ao sistema logico desenvolvido por Aristoteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocinio. Dois dos principios centrais da logica aristotelica sao a lei da nao-contradicao e a lei do terceiro excluido.A lei da nao-contradicao diz que nenhuma afirmacao pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluido diz que qualquer afirmacao da forma *P ou nao-P* e verdadeira. Esse principio deve ser cuidadosamente distinguido do *principio de bivalencia*, o principio segundo o qual para toda proposicao (p), ela ou a sua negacao e verdadeira.A logica aristotelica, em particular, a teoria do silogismo, e apenas um fragmento da assim chamada logica tradicional.Logica formal[editar]A Logica Formal, tambem chamada de Logica Simbolica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocinio. A Logica Formal lida com a relacao entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declaracoes. Na Logica Formal os conceitos sao rigorosamente definidos, e as oracoes sao transformadas em notacoes simbolicas precisas, compactas e nao ambiguas. As letras minusculas p,