thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
numerostriangulares sucessivos sempre gera um numero quadrado. Porexemplo, o numero triangular que vem depois do 3 e o 6e 3+6=9. Outros exemplos:6+10=1610+15=2515+21=3621+28=49 Abaixo os numerosquadrados formando dois triangulares sucessivos ficam bem ilustrados.9 =3 + 6* * * * * ** * * = * + * ** * * * * * 16=6 + 10 * * * * * * * ** * * * = * * + * ** * * * * * * ** * * * * * * * Mas o que aconteceriase ao inves de impares fossem somados pares?Numeros retangulares Assim como o trianguloe o quadrado, o retangulo tambem era uma figura sagrada,mas apenas se as proporcoes do retangulo fossemespeciais. Algumas proporcoes sagradas eram 3 por 2, 5por 3 e a principalmente a proporcao aurea. Estaproporcao que aparece no Partenon, em algumas igrejasmedievais e no proprio pentagrama pitagorico valeaproximadamente 1,618, ou seja, o lado maior sobre o menor tinha estevalor. Fora de algumas proporcoes sagradas, ospitagoricos associavam o retangulo airregularidade. Os pitagoricoschamavam de retangulares todos os numeros que podem serescritos como a soma de uma sequencia de pares comecandopelo 2. Assim o 6 e retangular porque 6=2+4. O 12 tambeme retangular porque 12=2+4+6. O numero 20 tambeme retangular porque 2+4+6+8=20. Continuando um pouco asequencia de numeros retangulares, que einfinita: 2+4+6+8+10=302+4+6+8+10+12=422+4+6+8+10+12+14=562+4+6+8+10+12+14+16=722+4+6+8+10+12+14+16+18=902+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 Por que chamar estesnumeros de retangulares? Porque eles podem ser representadoscomo retangulos de pontos onde a base ou a altura diferem emuma unidade. Na representacao abaixo sera usadaa base com uma unidade a mais. Por exemplo:6 * * ** * *12* * * ** * * ** * * *20 * * * * ** * * * ** * * * ** * * * * 30* * * * * ** * * * * ** * * * * ** * * * * ** * * * * * A outra forma derepresentar um numero retangular e como o produto dedois numeros sucessivos. Por exemplo:6=2x312=3x420=4x530= 5x6 A interpretacaopitagorica deste fato tambem era bem interessante. Umnumero par podia ser escrito como um par sem nenhuma unidadecentral, com um vazio entre as metades. Assim 2=1+1, 4=2+2, 6=3+3,8=4+4, etc. Entao o numero par era uma multiplicidadepura. A soma dos pares so podia gerar uma figura irregular, oretangulo. O dobro de um numerotriangular sempre gera um numero retangular. Por exemplo:6=2x312=2x420= 2x1030=2x15 Abaixo os numerosretangulares formando dois triangulares iguais ficam mais claros.6=3 + 3* * * = * * + ** * * * * *12=6 + 6 * * * * * * * ** * * * = * * + * * * * * * * * * * Esta propriedade dosnumeros retangulares abre caminho para encontrar numerostriangulares. Se o dobro de um triangular e retangular, ametade de um retangular e triangular. Assim o produto de doisnumeros sucessivos divididos por 2 e um numerotriangular. Por exemplo:3=(2x3)/2=6/26=(3x4)/2=12/210=(4x5)/2=20/215=(5x6)/2=30/2Um triangulo e uma soma de umquadrado com um retangulo Todo numerotriangular pode ser escrito como a soma de um numero quadradocom um numero retangular. Por exemplo:6=4+210=4+615=9+621=9+1228=16+12 A interpretacaopitagorica disso e interessante. O primeiro numerotriangular, o
3, e formado pela soma da unidade 1 com aprimeira manifestacao de multiplicidade, o 2. Osnumeros quadrados sao regulares e constituidosde uma soma de impares enquanto os retangulares saoirregulares e formados pela soma de pares. Assim como o 3 e asoma do 1 e do 2, os numeros triangulares sao a somados quadrados com os retangulares. Para saber como e adecomposicao de um numero triangular em umretangular e um quadrado, basta separar os impares e o 1 de umlado e os pares de outro. Por exemplo:6=1+2+3=(1+3)+2=4+210=1+2+3+4=10=(1+3)+(2+4)=4+615=1+2+3+4+5=(1+3+5)+(2+4)=9+621=1+2+3+4+5+6=(1+3+5)+(2+4+6)=9+12Conclusao Geralmente as criancasgostam de somar sequencias de numeros, associar formas anumeros, descobrir alguma interpretacao poeticapara suas contas, etc. Por que nao ir alem? Ou melhor,por que nao ir aquem, no passado onde estas ideiassurgiram. Por que nao mostrar que a brincadeira de somar asequencia dos numeros naturais e uma praticaantiga? Muitas criancasque aprendem potenciacao pela primeira vez seimpressionam com as palavra quadrado. Se elas aprendem a elevarnumeros ao quadrado, por que nao eleva-los ao trianguloou a circunferencia? Muitos adultos temuma crianca adormecida dentro de si mesmos, cheia de perguntasque ficaram sem respostas. E ela pode descobrir que o quadrado napotenciacao esta realmente ligado ao quadrado dageometria. E uma crianca que especulou que alem dosquadrados perfeitos poderiam existir triangulos e retangulosperfeitos nao estava errada. Uma ideiainfantil que um adulto achou ridicula certamente japassou pela cabeca de alguem considerado sabio efoi ensinada em alguma epoca. Os pitagoricostambem criaram os conceitos de numeros pentagonais,hexagonais, piramidais, cubicos, etc. Mas neste ponto dotexto, o autor cansou de escrever e o leitor, de ler. O autor jaesta com os olhos triangulares de tanto olhar para a tela docomputador, dedos retangulares de tanto digitar e nadegasquadradas de tanto ficar sentado escrevendo este textodespretensioso.
Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos SantosTexto originalmente publicado na revista Vox Scientiae do Nucleo Jose Reis da ABRADIC no numero 53, edicao de Nov/Dez de 2009. Muitas pessoas acham que o zero e o numero do nada. Se nao ha elefantes em sua casa, quantos estao la? Zero. Se os bombons de uma caixa acabaram, quantos sobraram? Zero. O proprio simbolo do zero, 0, e um espaco vazio. O zero e chamado de numero nulo. Consequentemente os numeros diferentes de zero sao denominados nao nulos. Mas ser nulo e diferente de nao ser. Se o zero fosse nada, ele nao poderia ser incluido em varios conjuntos numericos. Para entender o zero e necessario estudar a relacao dele com os outros numeros.Zero na soma O zero na soma nao faz diferenca. Somar com zero e nao somar e a mesma coisa. Por exemplo:1+0=12+0=20+0=0(-1)+0=-1(-2)+0=-2 Cada numero envolvido em uma soma e chamado de parcela. A odem das parcelas nao altera a soma. Por exemplo, 2+3=3+2=5, 3+7=7+3=10, etc. Em linguagem matematica, a soma obedece a propriedade comutativa. Por exemplo:0+1=1+0=10+2=2+0=2(-1)+0=0+(-1)=-1(-2)+0=0+(-2)=-2 Assim zero somado com outro numero resulta no outro numero. Entao somar um numero com zero ou somar zero com outro numero sempre resulta no outro numero. Por esta razao, o zero e definido pelos matematicos como elemento neutro da soma. Elemento neutro porque ele nao altera o numero somado. A frase algo mais nada e algo parece com um numero mais zero e o proprio numero. Qual e a diferenca entre considerar o zero um nada ou o elemento neutro da soma?Zero na subtracao Subtrair zero de algum numero implica em nao diminuir o numero. Assim um numero menos zero e ele mesmo. Por exemplo:1-0=12-0=20-0=0(-1)-0=(-1) Mas quanto vale zero menos um numero? Se ha 3 litros de agua em um balde, e impossivel retirar 7 litros dele. Neste contexto nao faz sentido subtrair o maior do menor. Mas se uma pessoa tem 3 reais, ela pode gastar 7 e endividar-se. A divida seria de 4 reais, o que equivale a ter (-4) reais. Entao ha contextos onde faz sentido subtrair um numero de zero. A subtracao nao e uma operacao comutativa. Subtracao e anticomutativa. Em outras palavras, mudando a ordem dos numeros envolvidos o resultado inverte de sinal. Por exemplo:7-3=43-7=-4ou(-1)-2=-32-(-1)=3 Assim zero menos um numero pode ser resolvido. Por exemplo:1- 0=10-1=-1ou2-0=20-2=-2ou ainda(-1)- 0=-10-(-1)=1 Observando apenas os resultados finais, e possivel notar que o zero inverteu o sinal do outro numero. Zero menos 1 resultou no 1 invertido, (-1). Zero menos 2 ficou (-2). Da mesma forma, o zero menos (-1) resultou no inverso de (-1), 1. Subtrair um numero por zero nao altera nada. A frase algo menos nada e algo faz sentido. Mas subtrair um numero de zero inverte o sinal. Entao o zero comeca a aparecer como um numero que faz diferenca. Se o zero e nada, entao nada menos algo e o oposto de algo. Se o oposto de algo sai do nada, este nada e alguma coisa.Zero na multiplicacao Multiplicar zero por algum numero nao nulo equivale a somar o zero
varias vezes.0x1=00x2=0+0=0 No exemplo acima o zero foi somado com ele mesmo. O segundo zero nao alterou o primeiro. Outra forma de ver esta conta e que o primeiro zero nao alterou o segundo. Assim 0+0=0. De forma analoga0x3=0+0+0=00x4=0+0+0+0=0e assim infinitamente. Entao zero multiplicado por qualquer outro numero e zero. Mas e quando se multiplica um numero por zero? A ideia de que a multiplicacao e uma soma de parcelas nao ocorre neste caso. Por exemplo, 2x0 e o numero 2 somado zero vezes? Faz sentido somar zero vezes? A multiplicacao segue a propriedade comutativa. Assim como a soma, multiplicacao nao depende da ordem dos fatores. Por exemplo, 2x3=3x2=6, 3x5=5x3=15, etc. Usando a propriedade comutativa da multiplicacao e possivel ver que o zero multiplicado por qualquer numero tambem e zero. Por exemplo:0x2=2x0=00x3=3x0=0 Entao basta que o zero seja um dos fatores para que a multiplicacao resulte em zero. Zero vezes zero tambem e zero0x0=0 Se o zero em qualquer um dos fatores resulta em zero, entao:(-1)x0=0x(-1)=0(-2)x0=0x(-2)=0 Zero no produto sempre resulta em zero. Na multiplicacao o zero comporta-se como algo a partir do qual tudo e tragado. Os matematicos chamam isso de propriedade absorvente do zero. Um numero vezes nada e nada, dizem alguns. Se o zero e nada, o nada tem o grande poder de absorver tudo.Zero na divisao Dividir um numero por outro implica em completar uma multiplicacao. Por exemplo, 10 dividido por 2 e o numero que multiplicado por 2 e 10. O numero que multiplicado por 2 e 10 e o 5. Entao 10/2=5 porque 5x2=10. Usando outro exemplo 15/3 e o numero que multiplicado por 3 e 15. Entao 15/3=5 porque 5x3=15.Quanto e zero dividido por algum numero nao nulo? Por exemplo, 0 dividido por 2 e o numero que multiplicado por 2 e 0. O unico numero que multiplicado por 2 e 0 e o proprio 0. Entao 0/2=0 porque 0x2=0. Da mesma forma 0/1=0 porque 0x1=0. Enfim, zero dividido por qualquer numero nao nulo e zero porque zero multiplicado por qualquer numero nao nulo e o proprio zero. Por exemplo:0/3=0 porque 0x3=00/(-1)=0 porque 0x(-1)=0 A divisao nao e comutativa, ou seja, ela depende da ordem dos numeros envolvidos. Se zero dividido por um nao nulo e zero, nao significa que um numero nao nulo dividido por zero tambem seja zero. Quanto e um numero nao nulo dividido por zero? Por exemplo, 1/0 e o numero que multiplicado por 0 da 1. Mas nenhum numero multiplicado por 0 e 1. Todo numero multiplicado por 0 e 0, nunca e 1. Assim 1/0 nao existe porque nao ha numero que multiplicado por 0 seja 1. Repetindo o raciocinio, 2/0 tambem nao existe porque nao ha numero que multiplicado por 0 seja 2. Enfim, todo numero nao nulo dividido por 0 nao existe porque nao ha numero que multiplicado por 0 resulte em nao nulo. Zero dividido por um numero nao nulo e zero, mas um numero nao nulo dividido por zero nao existe. Quanto vale 0/0? O numero 0/0 multiplicado por 0 e 0? Qualquer numero multiplicado
por zero e zero. Assim 0/0 e chamado de indeterminacao. O problema de 0/0 nao e porque o resultado nao existe, mas sim porque ha infinitos resultados possiveis. A divisao 0/0 pode ser 1 porque 0x1=0, pode ser 2 porque 0x2=0, etc. Zero dividido por um numero nao nulo e zero. Se o zero e nada, entao nada dividido em varias partes e nada. Mas quando um numero nao nulo e dividido por zero, o resultado nao existe. Assim qualquer numero nao nulo dividido por zero e o proprio nada. As afirmacoes um numero nao nulo dividido por zero e nada e algo dividido pelo nada e nada tem sentido claramente diferente. Na segunda afirmacao, se o nada e zero, um numero dividido por zero e zero, o que e falso. Fica claro que zero nao e nada. O numero 0/0 seria a propria antitese do nada, o tudo. Assim como o nada nao e um numero, o tudo tambem nao e.Zero na potenciacao Assim como a subtracao e a divisao, a potenciacao nao e comutativa. Em outras palavras, trocando a ordem dos numeros o resultado pode mudar. Por exemplo:23=2x2x2=832=3x3=9 O primeiro e o segundo numeros da operacao de potenciacao sao chamados respectivamente de base e expoente. Por exemplo, na operacao 23, 2 e a base e 3 e o expoente. Ja em 32, 3 e a base e 2 e o expoente. Zero elevado a algum numero nao nulo e zero. Assim:01=002=0x0=003=0x0x0=0 Como potenciacao nao e uma propriedade comutativa, nao se pode concluir que um numero diferente de zero elevado a zero e zero. Mas ha uma propriedade na potenciacao que pode fornecer a resposta. Diminuindo em 1 o expoente, o resultado fica dividido pela base. Se o leitor nao entendeu o que foi dito, observe o exemplo:24=16 A base e 2 e o expoente e 4. Diminuindo o expoente em 1, ele fica 4-1=3.23=16/2=8 O expoente diminui em 1 (de 4 para 3) e o resultado foi dividido por 2 (de 16 para 8). O processo pode ser repetido, diminuindo em 1 o expoente.22=8/2=421=4/2=2 A cada dimimuicao do expoente o resultado e dividido por 2. Se o expoente diminuir mais uma unidade e o resultado for dividido por 2.20=2/2=1 A conta pode ser repetida para qualquer base. No exemplo abaixo a base e 3. O expoente continua diminuindo de 1 em 1 e o resultado vai sendo dividido por 3.34=8133=81/3=2732=27/3=931=9/3=3entao30=3/3=1 Assim como 20=1, 30=1. Para mostrar que um numero nao nulo elevado a 0 fica 1, a lista acima pode comecar com o expoente 1. Por exemplo:41=440=4/4=151=550=5/5=111=110=1/1=1(-1)1=-1(-1)0=(-1)/(-1)=1 O raciocinio pode ser repetido infinitamente. Um numero nao nulo elevado a 1 e ele mesmo. Assim um numero nao nulo elevado a zero e o numero dividido por ele mesmo, ou seja, 1. Zero elevado a qualquer numero e 0. Um numero elevado a zero e 1. Qual e o valor de 00? Zero ou 1?01=000=0/0 indeterminacaoAssim 00 e uma indeterminacao. Zero elevado a um numero nao nulo e zero. Nada elevado a alguma coisa e nada, alguns podem pensar. Mas um
numero nao nulo elevado a zero nao e zero. Assim, se o zero e nada, e necessario admitir que um numero nao nulo elevado a nada e 1. Zero elevado a zero e uma indeterminacao. Pensar no zero como nada conduz a conclusao que nada elevado a nada e uma indeterminacao.Abandonando o nada e partindo do zero Muitos estudantes aprenderam que o zero e nada e portanto um numero mais nada e ele mesmo, um numero menos nada e ele mesmo, um numero vezes nada e nada, etc. Estes estudantes tem dificuldade de entender o papel do zero na subtracao, na divisao e na potenciacao. Zero parece nada, mas nao e. Enquanto a concepcao errada sobre o zero continuar, o estudante decorara algumas regras algebricas sem entende-las. A falha de todo o raciocinio sobre o zero e a tentativa de defini-lo em si mesmo. Quando zero e definido como elemento neutro da soma, ele nao esta sendo entendido em si mesmo, mas em sua relacao com os outros numeros. Elemento neutro da soma e o numero que na soma com os outros numeros nao altera nada. O zero e muito mais complexo do que parece. Quem pensou que ia encontrar o nada no zero se enganou. Zero pode ser o ponto de partida da propria matematica moderna.
um perimetro urbano. Mas convertendo a velocidade em m/s, ele concluira que 48km/h=(48/3,6)m/s=15m/s. Com apenas 2 segundos de distracao do motorista, um carro a 48km/h=15m/s percorrera 2s x15m/s=30m de distancia. Andar distraido por 30m pode resultar em um atropelamento, uma batida, a passagem por um sinal vermelho, etc. Aplicar a conversao de km/h para m/s pode converter um motorista inconsequente em um cidadao mais responsavel. O leitor pode continuar usando a regra do 3,6 sem entende-la. Mas entender nao e melhor do que simplesmente decorar?
Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos Dois veiculos apostam uma corrida. O mais rapido ganha a corrida. Isso e obvio. No entanto, nem sempre e obvio saber quem e o mais rapido. A corrida ficticia abaixo e um exemplo disso. Uma corrida e disputada por dois pilotos em uma pista de 120km (120 quilometros). O piloto do primeiro veiculo se chama Constancio. Ele e calmo e gosta de andar com velocidade constante. O carro de Constancio corre a 90km/h (90 quilometros por hora), nao alterando sua velocidade em momento algum. O nome do segundo piloto e Inconstancio. Este piloto comeca a corrida com 60km/h. No meio do caminho, depois de 60km percorridos, Inconstancio aumenta a velocidade para 120km/h. As velocidades medias de Inconstancio nas duas metades da corrida sao 60km/h e 120km/h. A media entre as velocidades medias e exatamente 90km/h. Esta media coincide com a velocidade de Constancio. Os pilotos empatam a corrida? Para saber quem ganha a corrida, e necessario calcular o tempo para cobrir o caminho. Constancio corre a uma velocidade de 90km/h, o que equivale a 90km a cada 60 minutos. Em 20 minutos (um terco de 60 minutos), o carro percorre 30km (um terco de 90km). Para cobrir uma distancia de 120km=90km+30km, o veiculo demora 60min+20min=80min. Entao Constancio leva 80 minutos para percorrer os 120km. Inconstancio percorre o primeiro trecho de 60km em 1 hora porque sua velocidade e 60km/h. O segundo trecho de 60km e percorrido com o dobro da velocidade, 120km/h. Se a velocidade dobrou e a distancia e a mesma, o tempo e dividido por 2. Assim, Inconstancio cumpre o segundo trecho de 60km em meia hora ou 30 minutos. Gastando 60 minutos na primeira parte e 30, na segunda, Inconstancio consome 60+30=90 minutos. Comparando os tempos de Constancio e Inconstancio, 80 e 90 minutos, o primeiro ganha a corrida. Inconstancio e mais lento no primeiro trecho, mais rapido no segundo e no total gasta mais tempo. A velocidade media de Inconstancio e de 120km para cada 90 minutos, o que equivale a 40km (um terco de 120km) para 30 minutos (um terco de 90km) ou meia hora. Com 40km a cada meia hora, em uma hora inteira completam-se 80km. A velocidade media de Inconstancio e de 80km/h, enquanto Constancio corre a 90km/h. Em media, Constancio foi mais rapido. Inconstancio pede uma revanche em uma pista de 180km. Constancio aceita e repete a tatica de correr a velocidade constante de 90km/h. Inconstancio muda de tatica. Agora ele nao corre distancias iguais, mas tempos equivalentes com velocidades diferentes. Durante uma hora ele corre a 60km/h. Depois, durante mais uma hora, ele fica a 120km/h. A 90km/h, Constancio cumpre 180km em duas horas. Ja Inconstancio corre 60km/h durante uma hora, percorrendo 60km. Em mais uma hora, Inconstancio cobre 120km porque esta a 120km/h. Em 2 horas, Inconstancio completa 60+120=180km. Inconstancio e Constancio cruzam juntos a linha de chegada. Na segunda corrida, as velocidades medias de Inconstancio e Constancio coincidem em 90km/h porque ambos percorrem 180km em 2 horas. Neste caso, a velocidade media em duas horas
e a media das velocidades em cada hora: 60km/h e 120km/h. Com este empate, Constancio e Inconstancio podem notar que a velocidade media so e igual a media das velocidades medias se os tempos forem iguais. O objetivo deste texto e abordar superficialmente o conceito de velocidade media. A meta do texto nao e estimular corridas. Apostar corridas com carros e motos em ruas e estradas e crime. Aprender Fisica e sublime.
A missao Batista de Ichu, realizou ontem dia 25 de agosto um culto de gratidao ao dia do soldado, alem dos membros da Igreja, esteve presente diversas entidades do municipio, autoridades e policiais do nosso destacamento e de outros municipios como Candeal e Coite.Como parte da programacao da Igreja, o ministerio de louvor entoaram lindos canticos reverenciando ao Criador.Na oportunidade a irma Pabline louvou ao Senhor um cantico muito bonito e todos glorificavam a Deus junto com ela.O irmao Angelo pertencente ao destacamento de Conceicao do Coite, falou da importancia de estarmos buscando a Deus, segundo ele, nada tera exito se Deus nao estiver no controle, Angelo ainda disse, que todo aparato de seguranca existente como armamentos modernos e cameras de monitoramento, nada disso adianta se Deus nao estiver no controle, lembrou.A irma Caroline Santos de Conceicao do Coite que e filha do irmao Angelo, durante sua oportunidade, trouxe lindos louvores ao nosso Deus e juntos todos louvaram ao Senhor.Durante a mensagem de reflexao que foi proclamada pelo pastor Lourival Paim que pertence ao destacamento de Candeal, ele nos chamou atencao sobre o poder protetor de Deus, baseado em Salmos 46:1, 10,11 o pastor falou como Deus garante a nossa protecao, pois segundo ele, Deus e refugio para todos que o buscam, e as vezes quase sempre nao o buscamos, lamentou o pastor! A maioria de nos hoje so lembramos de Deus nas horas de aflicoes, mas segundo ele Deus tem que ser sempre lembrado e exaltado.O irmao Lucas que e sargento e comandante do Destacamento de Ichu e membro desta Igreja, usando a palavra agradeceu a comunidade presente e principalmente aos companheiros da corporacao por ter atendido o convite e ter participado deste evento que para ele foi muito importante e que serviu para fortalecer o laco entre todos com o criador. Ele tambem destacou as presencas de Januario Muniz e de Bonfim ambos policiais militares aposentados.Por Valdir Carneiro As sete igrejas da Asia Menor, conhecidas como as igrejas do Apocalipse, estao mortas. Restam apenas ruinas de um passado glorioso que se foi. As glorias daquele tempo distante estao cobertas de poeira e sepultadas debaixo de pesadas pedras. Hoje, nessa mesma regiao tem menos de 1% de cristaos. Diante disso, uma pergunta lateja em nossa mente: o que faz uma igreja morrer? Quais sao os sintomas da morte que ameacam as igrejas ainda hoje?1. A morte de uma igreja acontece quando ela se aparta da verdade.Algumas igrejas da Asia Menor foram ameacadas pelos falsos mestres e suas heresias. Foi o caso da igreja de Pergamo e Tiatira que deram guarida a perniciosa doutrina de Balaao e se corromperam tanto na teologia como na etica. Uma igreja nao tem antidoto para resistir a apostasia e a morte quando a verdade e abandonada. Temos visto esses sinais de morte em muitas igrejas na Europa, America do Norte e tambem no Brasil. Algumas denominacoes historias capitularam-se tanto ao liberalismo como ao misticismo e abandonaram a sa doutrina. O resultado inevitavel foi o esvaziamento dessas igrejas por um lado ou o seu crescimento numerico por