EOQ, ou seja,o custo total minimo e obtido quando os custos de aprovisionamento e de posse tem o mesmo valor.No entanto este fato nao se verifica para encomendas de quantidades discretas.Sistemas de procura independente: modelos probabilisticosAo contrarios dos modelos deterministicos, onde a procura e o tempo de aprovisionamento sao tratadas como constantes matematicas,nos sistemas probabilisticos ou estocasticos sao tratados como variaveis aleatorias.Estes modelos assumem que a procura e aproximadamente constante no tempo e com isso e possivel indicar a distribuicao probabilistica da procura.Os modelos de gestao de estoques mais tradicionais, quantidade economica de producao e quantidade economica de encomenda nao levam em linha de conta nas suas formulacoes a incerteza,o que para estes modelos constituem limitacoes.Essas limitacoes sao aqui descritas:A procura e conhecida, continua e uniforme;A taxa de producao e conhecida, continua e uniforme;O tempo de aprovisionamento e conhecido e constante;Os custos de aprovisionamento sao conhecidos e constantes;Os custos de posse sao conhecidos, constantes e lineares;Nao existe limitacao de recursos;Nao e ,habitualmente, permitida a ruptura do estoque;O custo de inspeccao do estoque e insignificante.Estoque de segurancaO estoque de seguranca e determinado directamente atraves de previsoes.Nao conseguindo serem estas previsoes absolutamente exatas,o estoque de seguranca ira funcionar como uma proteccao quando a procura atinge valores superiores ao esperado.Como foi referido anteriormente as principais variaveis a ter em conta sao a procura e o tempo de aprovisionamento designado tambem por prazo de entrega.E nestas variaveis que o estoque de seguranca ira desempenhar um papel fundamental na medida em que a satisfacao da procura tera que ser garantida nas situacoes em que o prazo de aprovisionamento e superior ao valor medio previsto,a procura e superior ao valor medio previsto e no caso de as duas situacoes acontecerem simultaneamente.E ainda importante referir a relacao directa existente entre o aumento dos estoques de seguranca e:Aumento dos custos de ruptura e dos niveis de servico;Descida dos custos de posse;Maiores variacoes na procura;Maiores variacoes no prazo de entrega (tempo de aprovisionamento).Analise estatisticaQuando a procura e probabilistica, mais do que minimizar custos e necessario minimizar os custos esperados. Nesse sentido, se a distribuicao da procura e discreta, o custo esperado e obtido somando os diferentes custos e multiplicando-os pelas probabilidades que lhe estao associadas, determinando assim a melhor politica a seguir na expectativa de atingir custos reduzidos. As distribuicoes estatisticas usadas para estes calculos sao as seguintes:Distribuicao NormalPara demandas normalmente distribuidas a relacao entre o estoque de seguranca(ES) e o nivel de servico e uma funcao da probabilidade acumulada da demanda ao longo do prazo de entrega do material(leadtime = LT) dada por:Onde:z = fator que relaciona o numero de desvios padrao necessarios para um dado nivel de sevico percentualD = desvio-padrao da demanda(medido como o desvio-padrao da populacao)LT = Prazo de entrega (leadtime) assumido como um valor constante.Para os casos em que o leadtime tambem e uma variavel aleatoria e normalmente distribuida o estoque de seguranca assume a forma:Onde:z = fator que relaciona o numero de desvios padrao necessarios para um dado nivel de sevico percentualD = Demanda mediaLT = Leadtime medioD = desvio-padrao da demandaLT = desvio-padrao da