aplicar a novos objetos algebricos as regras usuais do calculo de numeros ja conhecidos foi denominado, no seculo passado, o principio da permanencia das formas e foi utilizado frequentemente em algebra, as vezes com resultados bons, as vezes maus.O Teorema Fundamental da Algebra diz que toda equacao da forma $a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x+a_{0}=0$, com $a_{0}$, $a_{1}$,..., $a_{k}$ numeros complexos tem exatamente $k$ raizes complexas, se contarmos suas multiplicidades. A primeira formulacao escrita deste teorema foi dada por Peter Rothe (?1617), matematico de Nutemberg; em sua Arithmetica Philosophica, de 1600, ele afirma que uma equacao tem no maximo tantas raizes quanto seu grau. Alem de Rothe, um dos primeiros matematicos a se ocuparem com este teorema foi Albert Girard (15951632), em cujo livro LInvention Nouvelle en Algebre, de 1629, lemos que uma equacao algebrica completa de grau $n$ (isto e, que nao ha coeficientes nulos), possui $n$ raizes.Uma mudanca na atitude dos matematicos em relacao aos numeros complexos pode ser percebida nas palavras de Girard: Pode-se perguntar: para que servem estas solucoes impossiveis (raizes complexas). Eu respondo: para tres coisas para a validez das regras gerais, devido a sua utilidade e por nao haver outras solucoes.Um pouco mais tarde, Rene Descartes (15961650) em seu La Geometrie aceita que uma equacao tem tantas raizes quanto seu grau, se admitirmos as raizes imaginarias. Descartes introduziu em seu livro a denominacao numeros imaginarios: nem as raizes verdadeiras nem as falsas sao sempre reais; por vezes elas sao imaginarias. Para ele, enquanto que as raizes negativas podem ser tornadas reais transformando a equacao em outras cujas raizes sao positivas, isso nao pode ser feito com raizes complexas. Assim, essas raizes nao sao numeros. Em 1749, DAlembert (Jean Le Rond DAlembert, 17171783) apresenta a primeira tentativa de demonstracao convincente deste teorema, que ate hoje e conhecido como Teorema de DAlembert. Em verdade, a demonstracao de DAlembert nao mostra nem que existem raizes da equacao. Ele demonstra qual a forma das raizes, se elas existirem. O merito do trabalho de DAlembert foi divulgar os numeros complexos, pois neles encontra-se uma exposicao da teoria dos numeros complexos e das funcoes complexas.Uma contribuicao importante de DAlembert, foi esclarecer que tipos de numeros complexos pode ser obtidos ao se resolver equacoes algebricas. Como consequencia da percepcao ainda imprecisa dos numeros complexos, matematicos do seculo XVIII acreditavam que, resolvendo equacoes algebricas diferentes, e em particular extraindo raizes de numeros complexos, se obteriam diferentes tipos dessas quantidades. DAlembert mostrou, em 1747, que qualquer expressao algebrica de um numero complexo $a+b\sqrt{-1}$ e tambem um numero da forma $a+b\sqrt{-1}$. Expressao algebrica, para DAlembert, incluia elevar um numero complexo a uma potencia complexa. Sua demonstracao so nao e correta para o caso $(a+b\sqrt{-1})^{c+d\sqrt{-1}}$.Com Euler, em 1749, as investigacoes sobre o Teorema Fundamental da Algebra atingiram outro nivel. Em seu Pesquisa sobre as Raizes Imaginarias de uma Equacao ele mostrou, em primeiro lugar, que se $a+b\sqrt{-1}$ e a raiz de uma equacao, entao o mesmo acontece com $a-b\sqrt{-1}$. Ou seja, se uma equacao tem uma raiz complexa, possui um fator da forma $x^2+kr+r$. Ele mostrou em seguida que toda equacao