as equacoes, a evolucao delas e a utilidade em cada etapa da evolucao.Nestas oito equacoes, Maxwell sintetiza todo o conhecimento da epoca acerca dos fenomenos eletricos e magneticos na forma de um conjunto de equacoes relativamente simples.Ao mesmo tempo em que a fisica avancava a matematica tambem dava grandes passos. Com o desenvolvimento do calculo vetorial, as equacoes de Maxwell puderam ser escritas da forma a seguir.Comparando este conjunto de equacoes com o conjunto das primeiras equacoes e possivel ver que a segunda, a terceira e a quarta equacao estao dentro da segunda equacao acima, a sexta, a setima e a oitava equacao estao na quarta equacao acima.Basicamente, a simplificacao das equacoes foi apenas para torna-las mais faceis de serem compreendidas e de inicio seria trocar seis por meia-duzia. Mas, com estas equacoes simplificadas foram possiveis avancos em outras areas, que nao e interessante colocar em questao neste momento.Apos o advento do calculo vetorial, desenvolveu-se um outro tipo de calculo em Matematica chamado "calculo tensorial". Utilizando este calculo tensorial, as equacoes de Maxwell podem ser escritas como: Um incrivel avanco matematico para as equacoes de Maxwell! Oito equacoes se tornaram apenas duas! A primeira e a segunda equacoes anteriores estao contidas na primeira das equacoes acima, enquanto a terceira e a quarta estao contidas na outra.Com estas equacoes foi possivel compreender melhor fato da eletricidade e magnetismo nao serem fenomenos isolados, mas sim diferentes aspectos do mesmo fenomeno eletromagnetico. Pois nas primeiras equacoes eram representados por simbolos "E" e "B", ja nestas foram reduzidos a letra "F". Acompanhando o progresso da matematica, depois do calculo tensorial e o calculo vetorial, agora existe o calculo de formas diferenciais. Este tipo de calculo deve-se a Cartan, que se fundamentou na estrutura algebrica desenvolvida por Grassmann, e desenvolveu o calculo de formas diferenciais, que e a base da geometria diferencial moderna. Utilizando o calculo de formas diferenciais, as equacoes de Maxwell sao escritas como:Inacreditavelmente as oito equacoes iniciais estao representadas por apenas duas equacoes. E a simplicidade delas torna-a mais valiosa e poderosa. Com isso e possivel obter progressos em outras grandes areas, como e o caso do conceito de super-simetria da Fisica Moderna, e a super-simetria e fundamental dentro de teorias como, por exemplo, a das super-cordas, que alguns acreditam ser a Teoria de Tudo que se baseia na algebra de Grassmann. Parece bastante assustador, mas das oito equacoes, agora se pode representa-las por apenas uma equacao, descrita abaixo.Para isso acontecer foi necessario a construcao de uma chamada algebra de Clifford, que foi desenvolvida sobre a algebra de Grassmann. A essencia da Teoria da Relatividade Restrita:Relatividade de Galileu X Leis de MaxwellDepois de conhecermos a Relatividade de Galileu e as Leis de Maxwell, podemos entender o problema que Einstein enxergou no que se diz respeito a estes dois trabalhos.Quando se tentava aplicar a Relatividade de Galileu as Leis de Maxwell surgia contradicoes. Imagine que ha uma onda eletromagnetica se propagando, campos eletricos e magneticos oscilantes que se propagam perpendicularmente um em relacao a o outro e perpendicular a velocidade. E necessario que haja um