Mustafa Ali Kanso Com o advento da computacao grafica, a geometria fractal escapou do campo da matematica pura e ganhou ares de concepcao artistica e vedete da tecnologia de ponta.Hoje e aplicada nas mais diversas areas do conhecimento humano.So para citar alguns poucos exemplos, na Quimica do estado solido, observamos avancos significativos na microcristalografia, cujos modelos fractalizados desempenham um papel preponderante no desenvolvimento de microchips cada vez mais sofisticados, lembrando que o microchip e o coracao de nossos sistemas computadorizados e tambem da eletronica como um todo.Tambem e digno de nota que os modelos fractais tem favorecido a descoberta de novos estados e processos de cristalizacao utilizados na purificacao de ativos na industria farmaceutica.Na pratica isso representa medicamentos mais efetivos e com menor custo de producao.Alem destas duas fantasticas contribuicoes na ciencia e na tecnologia, a geometria fractal e capaz de proporcionar belissimas imagens em programas de concepcao artistica e oferece um novo e fecundo campo de pesquisas na topologia, na climatologia, na microbiologia, nas ciencias da computacao, e por ai vai, e claro, nao se esquecendo, obviamente, dos grandes desafios oferecidos no proprio campo de seu desenvolvimento primordial a matematica.Mas afinal o que sao fractais?Uma resposta categorica iria requerer um pacote de equacoes matematicas bem robustas, que deixariam ate nosso leitor mais geek de cabelo em pe.Para evitar esse calafrio na espinha, vamos partir de um conceito um pouco mais simplificado, para termos pelo menos uma ideia do que e um fractal:Fractal e uma figura geometrica nao-euclidiana dotada de autossimilaridade, recursividade, holismo e amplificacao.Do comeco:Uma figura geometrica nao-euclidiana e aquela que nao e prevista pela geometria desenvolvia pelo celebre matematico da antiguidade classica Euclides de Alexandria, que preconiza a existencia de figuras de acordo com as dimensoes espaciais percebidas pelo ser humano e caracterizadas por numeros naturais.Um paralelepipedo, por exemplo, apresenta tres dimensoes espaciais, seu comprimento (b) , altura(c) e largura (a).Ja um retangulo apresenta duas dimensoes espaciais, seu comprimento (a) e sua largura (b).E uma reta apresenta apenas uma dimensao espacial, seu comprimento e ponto nao apresenta dimensao espacial mensuravel, ou, mais especificamente, podemos afirmar que a dimensao topologica do ponto e nula ou igual a zero.Assim, por extensao de conceito, ao afirmarmos que um fractal e uma figura geometrica nao-euclidiana, estamos afirmando que seria uma figura cuja dimensao topologica nao podera assumir os valores, zero, um, dois ou tres.Em sintese um fractal teria dimensao intermediaria a esses numeros naturais (1, 2 ou 3) ou em outras palavras, apresentaria uma dimensao fracionaria um valor de dimensoes topologicas intermediarias entre 0 e 1, ou 1 e 2, ou 2 e 3, etc.Por exemplo:Um dos fractais T (ou fractal regua T) pode ser concebido pela repeticao do padrao T (padrao esse facilmente construido por dois segmentos de reta perpendiculares entre si, obviamente formando a letra T).Imagine que a partir das extremidades do segmento de reta horizontal, escrevemos novas letras T sucessivamente, fazendo com que o numero de repeticoes desse padrao tenda ao infinito.Para efeitos praticos, usando computadores, estabelecemos um numero de repeticoes na ordem de trilhoes, e dessa feita, ja podemos arranhar