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Escrito por Robinson Antao da Cruz FilhoNa decada de 80, no Curso Universitario, o Professor Forlani dava aulas de Geometria muitissimo concorridas. Em suas aulas nunca havia menos de 180 alunos. Por falta de espaco na sala muitos assistiam suas aulas pela janela. Os desenhos que ele fazia, a mao livre, eram de uma precisao fantastica: ele parecia ter um compasso nas maos!Engenheiro Civil por formacao, era um professor de primeira linha. Justificava com demonstracoes todos os resultados de Geometria que apresentava. Gostava de elaborar um roteiro para recriar a demonstracao. Eram como historias de detetive: um crime, um conjunto de pistas, muito raciocinio dedutivo e, finalmente, descobre-se o criminoso: foi o mordomo!Lembrando-me assim do Professor Forlani apresento como um desafio para a argucia do leitor o Teorema da Bissetriz Externa.Se a bissetriz de um angulo externo de um triangulo intersecta a reta que contem o lado oposto entao ela divide este lado oposto externamente em segmentos (subtrativos) cuja razao e igual a razao dos lados adjacentes. Em outros termos, no triangulo ABC da figura acima, seja AD a bissetriz do angulo externo A. Com as anotacoes da figura,x / y = c / b.Este e o Teorema da Bissetriz Externa.A maneira do Prof. Forlani, fornecemos algumas pistas para a solucao do caso.1a Pista Dados dois triangulos com a mesma altura, a razao entre suas areas e igual a razao entre suas bases. 2a Pista Qualquer ponto da bissetriz de um angulo e equidistante dos lados desse angulo. 3a Pista Na figura abaixo, examine os dois triangulos que tem x e y como bases e tem a mesma altura. Com estas pistas podera o estudante demonstrar o Teorema da Bissetriz Externa.Ja faziam alguns anos que morava em Sao Carlos quando recebi a noticia do falecimento do Professor Forlani. Dedico este pequeno texto a sua memoria. Suas licoes nao se resumiam a Geometria: era um filosofo. Assim como Socrates, nao precisava de uma sala de aula para ensinar. Onde ele estiver, deve estar ensinando! Ao Professor Forlani meu muito obrigado.PS: deixo mais um enigma para o estudante, pois a um bom detetive nao escapa nenhum detalhe. Por que o enunciado do Teorema da Bissetriz Externa comeca assim: Se a bissetriz de um angulo externo de um triangulo intersecta... em vez de simplesmente dizerA bissetriz de um angulo externo de um triangulo divide o lado oposto...Apresentado para publicacao em 21/11/2002 por Robinson Antao da Cruz Filho, estudante do Curso de Matematica Noturno da UFSCar. As figuras foram construidas pelo autor. Preparado para publicacao na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Publicado em 14/04/2003. Atualizado em 14/04/2003. Apostilas de Matematica Basica, listas de atividades e varias outras informacoes voltadas para o Ensino Medio. Essas apostilas sao elaboradas pelo Professor Luiz Fernando da Equipe Solucao Matematica. Para ter acesso a pagina das atividades e apostilas para downloads clique aqui. Atenciosamente Professor Luiz Fernando. Os numeros representam um papel vital nao so na matematica, como na ciencia de um modo geral e na nossa vida diaria. Vivemos cercados de numeros; horarios, tabelas, graficos, precos, juros, impostos,
velocidades, distancias, temperaturas, resultados de jogos, etc... A maior parte das quantidades que estudaremos neste curso (areas, volumes, taxas de variacao, velocidades...) sao medidas por meio de numeros reais e nesse sentido podemos dizer que o Calculo se baseia no sistema dos numeros reais. Um real e qualquer numero que pode ser representado na forma decimal. O conjunto de todos os numeros reais e denotado pelo simbolo A . O conjunto dos numeros reais contem alguns subconjuntos de fundamental importancia, que foram surgindo a partir das necessidades do homem de resolver problemas praticos. Assim, o conjunto dos numeros {1,2,3,...}, representado pelo simbolo N* , surgiu da necessidade da contagem, que se realiza por meio da operacao de "fazer corresponder". Muito mais tarde, a este conjunto, foi acrescentado o numero zero (veja a proxima secao). Hoje, chamamos o conjunto {0, 1, 2, 3, ...} de conjunto dos numeros naturais e o representamos pelo simbolo N (veja a secao "O conjunto dos Numeros Naturais"). A ideia de "correspondencia" e uma das ideias basicas de toda a matematica. Quando contamos, isto e, apontamos para um objeto de uma colecao qualquer e dizemos um, apontamos para o seguinte e dizemos dois, e assim por diante, estamos estabelecendo uma correspondencia, um para um, entre cada item desta colecao de objetos e um subconjunto dos numeros naturais. Assim, cada numero representa a propriedade comum existente entre dois conjuntos com a mesma quantidade de elementos e contar significa estabelecer uma correspondencia, um para um, entre cada item de uma colecao qualquer de objetos e um subconjunto dos numeros naturais. A maneira mais simples para representar a ideia de numero e a de atribuir a cada um deles, um simbolo que represente esta ideia ou propriedade comum. Os romanos, por exemplo, usavam os simbolos I, V, X, D, C, L e umas regras complicadas de repeticoes e justaposicoes para representar os numeros. Por estas regras o numero 15 era escrito como XV, 171 como CLXXI e 1400 como MCD. E facil perceber que um sistema de numeracao deste tipo, tem o grave inconveniente de nao se poder ir muito longe, pois cada mudanca de classe exigiria, pelo menos, a invencao de um novo simbolo e necessitariamos de uma memoria prodigiosa para sabe-los todos de cor!(Voce e capaz de lembrar como se escreve o numero 9052 no sistema de numeracao romano?) Se escrever estes numeros nao e uma tarefa muito simples, ja imaginou o que seria entao "fazer contas" usando-se este sistema?!! Referencia Bibiliografica:http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/index.htm
da Aritmetica, que afirma que qualquer numero natural pode ser escrito de forma unica (nao importando a ordem) como um produto de numeros primos (chamados factores primos): este processo chama-se decomposicao em factores primos. Os primeiros numeros primos sao: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97... Exemplos de decomposicoes: 4 = 2 2 6 = 2 3 8 = 2 2 2 9 = 3 3 10 = 2 5 472342734872390487 = 3 7 827 978491 27795571
com seus conhecimentos e os revisem. A partir do uso das tecnologias de informacao e comunicacao nas praticas pedagogicas, temos a possibilidade de construir uma nova proposta de educacao desde a origem dos projetos ate sua execucao e avaliacao, onde nao ha mais a necessidade da presenca fisica do professor para que possa haver dialogo com os grupos de estudo. Desta forma criou-se uma nova forma de conceber o processo de ensino e de aprendizagem, onde foram revistos os papeis do professor, do aluno e do ambiente de estudos, sem perder de vista a qualidade do projeto pedagogico e de seus materiais. O aluno trabalha com o conteudo, mas nao como um receptor passivo, mas como um transformador e produtor de conteudo, uma vez que nao existe a figura centralizadora do mestre.Bibliografiahttp://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos-Filosoficos/pagina1.htmlhttp://seteantigoshepta.blogspot.com/2009/10/sofistas-falsos-sabios-ilusionistas-do.htmlhttps://www.metodista.br/revistas/revistas-ims/index.php/RFD/article/viewFile/492/490http://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos- Filosoficos/pagina1.html#ixzz0xcSz 8gTRMURTA, Claudia. Metodologia EAD / Claudia Murta. - Vitoria: Universidade Federal do Espirito Santo, Nucleo de Educacao Aberta e a Distancia, 2010
de compreender sua propria cultura, identificando dimensoes da realidade motivadoras de uma proposta curricular coerente com os interesses e as necessidades de seus alunos. Afinal, a escola faz parte do conjunto social em que esta inserida e deve se comprometer, tambem, com seus projetos. Sem nunca esgotar-se em si mesma, a dimensao local pode ser uma dimensao importante do planejamento educacional, integrado a um projeto social comprometido com a melhoria da qualidade de vida de toda a populacao.Fonte: Secretaria da Educacao Basica.http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=13561
Os conceitos de ordem e caos, tanto quanto o conceito de racionalidade, nao tem uma significacao normativa. A ordem nao e de per si positiva e o caos nao e de per si negativo. Parece ate que entre os dois existe uma mutua dependencia. Klaus Schulten, em seu trabalho: "Ordem do caos, razao por acaso" (Schulten, 1987), analisou a questao de como o cerebro humano usa, para o direcionamento do comportamento racional, o papel construtivo do acaso. A biologia molecular, ja ha bastante tempo, usa o conceito do caos de forma heuristicamente rica (Eigen e Schuster; 1978). Assim, mostraram como seres vivos geram sistematicamente o acaso e investigaram, dessa forma, o meio deles. O voo da mosca (mosca domestica) nao tem direcao bem definida, mas constitui um conjunto de movimentos nao-ordenados, que admite que o acaso tenha um papel decisivo na determinacao da trajetoria. O movimento do voo acidental esta sendo criado no sistema nervoso motor do inseto. Podemos entao dizer que ele cria permanentemente ordem no caos, na medida em que ele nao se perde no espaco e alcanca seus objetivos biologicamente definidos de alimentacao e reproducao. O caos pode ser precisado no espaco nao-estruturado. Isso e possivel porque o espaco mesmo nao e um lugar, mas a possibilidade de todos os lugares. O caos diferencia-se do nada, pois nao tem como anticonceito do ser, a existencia. O caos e um estado especifico do ser, nao em uma forma objetivada, mas dinamica, abrindo-se a todas as possibilidades. A ordem, ao contrario, define lugares e mostra alternativas claras para as mudancas de posicao. Na forma estetica, a contradicao entre ordem e caos e dissolvida em favor da ordem. A composicao musical transforma o rumor do universo na batucada do samba ou na sinfonia classica. A grande arte, para o gosto europeu, e a que deixa pressentir o caos sob a superficie estruturada. Mesmo a estetica do feio nao foge a ordem, pois ela continua sendo determinada pela oposicao ao belo. Assim, nao e caotica, mas altamente ordenada. Referencias:Franz Josef Bruseke: CAOS E ORDEM NA TEORIA SOCIOLOGICA Keith Devlin apresenta O gene da Matematica, um livro sobre Matematica, mas o que menos se ve sao formulas, figuras geometricas, numeros... Enfim, o que se espera de um de livro de Matematica nao aparece neste livro sobre Matematica. Esta e uma forma de interpretar o fato de o livro destoar completamente do padrao. Considerando estas consideracoes preliminares, e aceitando que esta tambem e uma forma de se aprender o assunto, temos no livro uma interessante viagem pelo um universo historico de formacao da condicao humana que conseguiu construir o maravilhoso edificio da Matematica. Keith Devlin vem ja ha alguns anos defendendo teses diferenciadas e escrevendo textos sobre a disciplina de Matematica, a partir dos quais se pode saber muito sobre o assunto, mas, definitivamente, nada do assunto. Tal ideia nao consiste novidade quando lembramos dos diversos livros que estao ja publicados sobre as maravilhas da ciencia e da tecnologia, onde a Matematica tem proeminencia como suporte por traz dos bastidores de tudo aqui quese apresenta
Devlin. No fechamento do livro, e possivel entender perfeitamente as razoes por digressoes tao longas. Ao final tem-se uma interessante tese sobre a capacidade humana para a matematica, que, argumenta-se, nao passa necessariamente pelo conhecimento da Matematica. Em verdade, o que e o pensar matematico e facilmente observado no universo cotidiano, e o autor da exemplos disto. O maior problema para a maioria das pessoas e, como ja se sabe, o aprendizado da Matematica formal, aquela que aterroriza tantas pessoas nas escolas e universidades. O livro e uma bela obra em sua tese, mas parece se demorar excessivamente na exposicao de suas justificativas. Por momentos, tem-se a impressao de se estar lendo um livro de Linguistica ou Antropologia. Da necessidade das justificativas, nao de contesta. Da extensao dos detalhes ate diversos pormenores, ai sim, tem-se problemas, como leitor. Talvez o autor devesse ser mais objetivo, mas sua forma de encaminhamento encontra justificativas. O gosto varia por leitor, e deixo para cada um julgar. No mais, o livro atinge perfeitamente seu proposito de exibir as origens de nossa capacidade matematica. Todos a temos, mas nem todos nos temos capacidade ou disposicao para aprender sua estrutura formal. Vale a repeticao: todos temos a capacidade matematica, mas nao necessariamente a capacidade de aprender e conhecer a Matematica formal e avancada. Eu diria que a leitura do livro e boa, esclarecedora, relevante, especialmente para os estudantes de matematica, e, obviamente, para os matematicos. A leitura tambem e muito interessante para professores e pessoas envolvidas com a formacao em Matematica, especialmente de criancas. Outros possiveis leitores, somente se forem realmente interessados no assunto.Referencia:DEVLIN, Keith. O gene da Matematica. Rio de Janeiro: Recorde, 2004.349p.
Trabalhos para prosperar lojas e escritorios ou para solucionar prolblemas so podem ser pessoalmente , e preciso muita seriedade . telefones : 3462-8590 / 8189-2950 / 9287-7737 .email : ileasetiode@hotmail.comQue a forca de pai OSSOSI esteja com voce ***Material ***21 ovos brancos .1 vela comum branca***modo de fazer ***- escrever a lapis o nome da pessoa que voce deseja afastar do seu caminho no ovos 1 vez va a uma encruzilhada de 4 pontas ( + ) acenda a vela em uma das esquinas e ali mesmo passe o ovo pelo seu corpo e quebre os no chao ( passe e deixe o ovo cair no chao " nao precisa jogar " ) pedindo : - " nao estou quebrando estes ovos e sim as forcas de "nome da pessoa "sobre mim e sobre os meus caminhos que os caminhos de "nome da pessoa " nao encontre os meus " .faca os pedidos a esu ( exu) dos caminhos .obs : use branco e faca o seus pedidos com fe pois sem a fe voce tera jogado o seu dinheiro fora Boa sorte ile ase ti ode . *Material *1 Cebola branca1 vaso com planta ( Nao pode ser planta que tenha espinho ou comigo -ninguem -pode )acucar .*** modo de fazer ***Descascar a cebola cortar a cebola em cruz ate um pouco abaixo do meio , escrever o nome da pessoa amada em 16 pedacos de papel sem pauta e branco com o seu escrito por cima , colocar estes papeis dentro da cebola e colocar o acucar por cima . Enterre esta cebola no vaso de planta e peca a pai OSALA ( oxala) que a pessoa amada figue presa ali a voce .Observacao : Faca com fe de banho tomado e use roupa de cor clara de preferencia branco .Que ossosi ( oxossi) te cubra com prosperidade e muita paz .Dote Paulo de ossosi Ola Gostaria de pedir que os Leitores facam comentarios sobre as postagens pois so assim vou ficar sabendo o que voces gostariam de saber . COMENTEM diexe seu recado Email : ileasetiode@hotmail tel: 0(21) 3159-2856 Gostaria de pedir desculpa as mais de 500 pessoas que leem esta blogger , pela falta de tempo ; este foi o principal motivo pela falta de atualizacao .Apartir de hoje volta tudo ao normal , hoje mesmo ja farei uma nova postagem e como ja foi dito aqui todo domingo havera uma postagem nova .Mais uma vez desculpas e muito obrigado .ile ase ti ode Dote Paulo de ossosi Para acalmar brigas entre um casal faca o seguinte trabalho :***material ***1 cebola branca grande ;2 velas de 7 dias ;2 nos moscada ;1 prato branco ;2 colheres de acucar bem cheias ;21 tiras de papel branco com o nome da pessoa a lapis que se quer amansar por baixo do seu ( exemplo : se voce quer amansar o seu marido escreva o nome dele no papel e o seu por cima ou vice versa ; escreva a lapis )###modo de fazer ###descascar a cebola e ralar usando um
ralador , ralar a nos moscada usando um ralador , misture as 2 colheres de acucar e misture tudo ate obter a conscistencia de um creme , coloque os papeis com os nomes no prato( nomes para cima ), e deposite o creme no prato por cima dos papeis , no meio do prato coloque as duas velas acendendo e pedindo paz e harmonia entre o casal a mae oya ( yansa ) coloque o trabalho em um local acima da sua cabeca .Obs: faca este trabalho apos tomar banho e esteja vestindo branco , e tome cuidado com a vela , esteja sempre olhando para nao correr risco de incendio .Faca com fe .boa sorteDote paulo de ossosiIle ase ti odetel 3462-8590 .
Para acalmar um ambiente de briga faca o sequinte :***material ***4 pembas brancas (e tipo um giz , vende um lojas de umbanda )4 colheres de acucar.**** modo de preparar****relar as pembas brancas ( pode amassar ate virar po ), misturar com acucar ( esta misturar vai ser de um po ) , espalhe pelos 4 cantos de todos os comodos de sua casa ( 4 cantos da sala , 4 cantos do quarto, 4 cantos da cozinha , varanda e etc...)### peca a pai Osala ( oxala) que traga a paz para o seu larObs: faca este trabalho de banho tomado e vestindo branco , peca com fe e vc vai ver o resultado .Boa sorte ase Dote Paulo de ossosi . Se voce esta com problemas em alguma instituicao financeira ou se o seu dinheiro nao rende , faca o seguinte :*** Material ***1 folha de papel fino ( papel de fazer pipa ,branca )7 moedas de um real7 chaves de cera2 copos de farinha de mandioca ( nao pode ser do tipo torrada )1/2 l de mel***** modo de fazer *****Deposite a farinha em uma vasilha ( louca , vidro ,ou plastico ), junte o mel e com a mao direita misture ate obter uma farofa bem molhada , coloque esta farofa sobre o papel fino , coloque as moedas em volta da farofa com o valor para cima e entre uma moeda e outra coloque as chaves ; faca uma trouxa ( junte as pontas da folha peteca , de uma pequena torcida no meio do papel para que a trouxa fique fechada ) .va ate a porta de um banco , passe esta trouxa passe pelo seu corpo do pescoco para baixo e coloque na porta do banco , pedindo e invocando , o EXU DAS 7 CHAVES , pedindo a ele que abra os seus caminhos e que voce consiga resolver os seus problemas financeiros que ele desenrole os seus caminhos , ( faca o pedindo enquanto estiver passando esta oferenda ).Observacao : Tome banho e vista branco antes de fazer esta oferenda , tenha fe , pois sem ela voce naoconsegui nada BOA SORTE ILE ASE TI ODE Dote Paulo de Ossoce Caro amigo este e o novo telefone do ILE ASE TI ODE : 3566-4656 ; NOSSO EMAIL : ileasetiode@hotmail.com ; MSN : ileasetiode@hotmail.com .entre em contato venha prosperar voce tambem . "Sentado no jardim doseminario, tive tempo de pensar e orar no que se refere a minha situacao e a daminha nacao, obtendo algumas luzes sobre a vontade de Deus. Cheguei a conclusaoque cometi um erro em vir para os Estados Unidos. Nesse periodo dificil dahistoria da minha patria, devo viver junto com o meu povo. Nao terei o direitode participar da reconstrucao da vida crista na Alemanha depois da guerra senao tiver compartilhado com meu povo as provas desse periodo. Os cristaosalemaes terao que enfrentar a terrivel alternativa de desejarem a derrota desua patria para a salvacao da civilizacao crista ou de desejarem a vitoria desua patria e, consequentemente, a destruicao de
nossa civilizacao. Eu sei aescolha que devo fazer, porem nao posso faze-la e manter-me ao mesmo tempo emseguranca".Carta de despedida para oprofessor Reinhold Niebuhr.Dietrich Bonhoeffer (1906-1945),teologo, obteve o titulo de doutorado com 21 anos. Depois de trabalhar emalgumas igrejas na Europa e EUA foi reitor e professor do Seminario da IgrejaConfessante na Alemanha, ala da igreja evangelica que nao aderiu a politicanacional socialista na primeira metade do seculo XX. Apos o seminario serfechado pela policia nazista, Bonhoeffer se engajou no movimento de resistenciacontra Hitler, inclusive participando de uma conspiracao para assassina-lo. Foimorto aos 39 anos, poucos meses antes da 2a Guerra terminar.Em sua cela de prisao, foi encontradoesse lindo poema que aponta para o caminho da verdadeira liberdade crista:Estacoes na Estradapara a Liberdade 21de abril de 1944DISCIPLINASebuscas a liberdade, entao aprende acima de tudo a disciplina da alma e dossentidos, para que tuas paixoes e teus membros nao te conduzam em confusao dela para ca. Castos sejam teu espirito e teu corpo, sujeitos a tua propriavontade, e obedientes para alcancarem o alvo para o qual eles te foram dados.Ninguem descobre o segredo da liberdade a nao ser pelo autocontrole.ACAOTenhacoragem para fazer o que e justo e nao o que a fantasia possa pedir; nao percastempo com o que pode ser, mas, corajosamente, apega-te ao que e real. O mundodas ideias e fuga; a liberdade so vem pela acao. Vigia alem da ansiedade queespreita e dentro da tempestade de eventos, carregado somente pela ordem deDeus e por tua propria fe; entao a liberdade exultantemente clamara para receberteu espirito.SOFRIMENTOMaravilhosatransformacao! Tuas fortes e ativas maos estao agora atadas. Impotente,solitario, ves o fim da tua acao. Impavido, inspiras profundamente e entregastua luta por justica silenciosamente e em fe a mao mais poderosa. Porapenas um inebriante instante, experimentas a docura da liberdade; entao aestendes a Deus, para que ele a torne completa.MORTEVem agora, o pontoalto na estrada para a liberdade eternal. Morte, deixa cair as pesadas esombrias correntes e destroi as paredes de nosso corpo mortal as paredes denossa alma cega para que possamos, finalmente, ver o que os mortais nos temimpedido de ver. Liberdade, por quanto tempo a procuramos por meio dadisciplina, da acao e do sofrimento. Morrendo, agora vemos tua face em favor deDeus.