nas obras de Michael Stifel, tambem na obra De Numeris et Diversis Rationibus (1545) de Johann Scheubel (1494-1570), Tartaglia , BNombelli e outros matematicos celebres da Renascenca, e na obra postuma de Blaise Pascal Traite Dv Triangle Arithmetiqve de 1654. (veremos mais detalhes posteriormente).Obra de Blaise Pascal: Tratado do Triangulo AritmeticoFigura 5 : Traite Dv Triangle Arithmetiqve ,Blaise Pascal. Tratado do triangulo AritmeticoA investigacao de Pingala a respeito das combinacoes das metricas corresponde ao Teorema Binomial. Tambem e importante citar uma passagem que se refere ao numero de combinacoes de letras, encontrada no primeiro livro cabalistico que se tem noticia, o Sefer Yetzira, escrito por Abrahao (ou Abraao), apos receber os conhecimentos da tradicao cabalistica diretamente de Melquisedeque. A passagem diz o seguinte:"Aleph com todas e todas com Aleph.Beth com todas e todas com Beth.Repetem-se num circulo e existem em 231 portas."O significado e o seguinte: O alfabeto hebraico e constituido por 22 letras, sendo a primeira, Aleph, e a ultima Beth, e esta se tentando determinar quantos grupos de duas letras podem ser formados com elas. Este numero e 231. Genericamente podemos enunciar este problema como uma combinacao simples, tema este que ja foi abordado aqui no blog Matematica Na Veia.O alfabeto hebraico:Figura 6: ALEPH BEIT IVRI. Alfabeto Hebreu primitivo com as 22 letras da Cabala.Observacao: No hebraico as letras tambem sao numeros, isto significa que o estudo da Cabala tambem requer estudos de alta matematica.No idioma hebraico ha tres letras-maes, que sao Aleph, Mem e Schin. Ha sete letras duplas, que sao Beth, Ghimel, Daleth, Chaph, Phe, Resch e Thau. E ha doze letras simples ou elementares , que sao He, Vo, Zain, Cheath, Teth, Iod, Lamed, Nun, Samech, Ayin, Tsade e Cuph.O Sefer Yetzira e altamente profundo e, apesar de ser relativamente pequeno, (aproximadamente duas paginas) foi comentado pelo Rabi Shimon Bar Yoshay (possivelmente no seculo I d.C.), comentarios que deram origem ao livro cabalistico mais festejado de todos os tempos, o Sefer Zohar (Livro do Esplendor), o qual contem 24 volumes com aproximadamente 300 paginas cada. Alem destas obras, tambem encontramos literatura importante sobre o Triangulo Aritmetico nas obras chinesas. Bom! Por enquanto vamos ficar por aqui, mas na segunda parte desta historia veremos algumas obras importantes dos matematicos da China e outros paises, que tambem contribuiram para o desenvolvimento do Triangulo Aritmetico.O Triangulo Aritmetico na ChinaNa China, o Manual de Matematica de Jia Xian, escrito por volta do ano 1050, tambem trata de alguns conceitos relacionados ao triangulo aritmetico.Mas, o mais famoso matematico chines associado ao triangulo aritmetico e Yang-Hui, o qual estudou as propriedades di triangulo por volta de (1250 d.C). Ele escreveu cerca de dez livros, sendo que em pelo menos dois desses, Alfa e omega de uma selecao de aplicacoes de metodos aritmeticos e uma analise detalhada dos metodos do livro Nove capitulos ele estuda e aplica conceitos do Triangulo Aritmetico Entre 1280 e 1320 d. C., viveu o ultimo e maior matematico chines da idade de ouro, Chu Shih-Chieh (Zhu Shijie Em chines tradicional: ), que durante vinte anos lecionou por varias regioes