A revista Galileu publicou uma materia sobre um estudo feito por pesquisadores da Universidade de Oxford que comprova: pessoas com deficiencia em matematica pode seu desempenho (em matematica) melhorado atraves de estimulos eletricos no cerebro, durante 6 meses. Se espera, com esta descoberta, ajudar 20% da populacao que tem uma dificuldade grave a moderada em matematica, como pessoas com discalculia, ou as que estao com dificuldades de manipular numeros por causa de um derrame.Mas, nao pense que se colocar o dedo na tomada, ou posicionar fios eletricos dentro do seu ouvido ou nariz voce vai se tornar o maior matematico da historia.O estimulo e feito aplicando uma corrente eletrica muito fraquilha e constante, durante um determinado tempo, atraves de uma tecnica nao invasiva chamada estimulo transcraniano por corrente continua (ETCC)."Os pesquisadores aplicaram o ETCC especificamente na regiao do lobo parietal, uma parte do cerebro que e fundamental para a compreensao numerica. Os participantes do estudo tinham habilidades matematicas normais, mas foram convidados a aprender uma serie de numeros e simbolos artificiais que nunca tinham visto antes, enquanto eles recebiam o estimulo. Os pesquisadores entao testaram a habilidade dos participantes para processar automaticamente a relacao entre esses numeros artificiais para o outro e mapea-los corretamente no espaco usando metodos padrao de teste para a competencia numerica".Com a aplicacao do ETCC os participantes melhoraram a compreensao dos novos numeros.Agora que sabem que o tratamento pode melhorar a habilidade numerica de pessoas com habilidade matematica normal, os pesquisadores planejam testar a sua utilizacao em pacientes com severa deficiencia numerica. Se funcionar, o projeto pode ter consequencias importantes, disse Cohen Kadosh. Segundo o pesquisador, a descoberta pode ajudar pessoas que nao conseguem fazer tarefas basicas com numeros, como entender os rotulos dos alimentos ou o calculo do troco em uma compra. Para ler a materia na integra clique aqui. O musico Michael John Blake interpretou o numero Pi na forma musical. Ele considerou que cada algarismo representa uma nota musical e, a partir dai, ele fez algo belissimo, confira. RecordacaoEncontramos em livros didaticos calculos relacionados ao seno, cosseno e tangente com angulos notaveis (30, 45 e 60), podendo encontrar o seno, cosseno e a tangente dos angulos que sao multiplos de 15, utilizando a formula das relacoes trigonometricas da soma e subtracao de angulos. Vamos recordar!Considere dois angulos, $\alpha, \beta\in [0, 360[$, assim$$\begin{equation}\label{eqtan}\mathrm{tg}(\alpha)=\dfrac{\mathrm{sen}(\alpha)}{\cos(\alpha)}\end{equation}$$$$\begin{equation}\label{eqrf}\mathrm{sen}^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\end{equation}$$$$\begin{equation}\label{eqsenosoma}\mathrm{sen}(\alpha +\beta)=\mathrm{sen}(\alpha)\cdot\cos(\beta) +\cos(\alpha)\cdot\mathrm{sen}(\beta)\end{equation}$$A partir da Formula $\ref{eqsenosoma}$ e possivel demonstra que$$\begin{equation}\label{eqsct}\left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{sen}(\alpha-\beta) & = & \mathrm{sen}(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\cos(\alpha)\cdot\mathrm{sen}(\beta) \\\cos(\alpha\pm\beta) & = & \cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)\mp\mathrm{sen}(\alpha)\cdot\mathrm{sen}(\beta) \\\mathrm{tg}(\alpha\pm\beta) & = & \dfrac{\mathrm{tg}(\alpha)\pm\mathrm{tg}(\beta)}{1\mp\mathrm{tg}(\alpha)\cdot\mathrm{tg}(\beta)}\end{array}\right.\end{equation}$$Assim, para calcular $\cos 15$, vamos tomar $15=45-30$, e utilizando a formula $\cos(\alpha-\beta)=\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)+\mathrm{sen}(\alpha)\cdot\mathrm{sen}(\beta)$, onde $\alpha=45$ e $\beta=30$, temos:$$\cos 15=\cos(45-30)=\cos(45)\cdot\cos(30)+\mathrm{sen}(45)\cdot\mathrm{sen}(30)$$Como $\cos(45)=\mathrm{sen}(45)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}, \cos(30)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $\mathrm{sen}(30)=\dfrac{1}{2}$, temos$$\cos 15=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$$Tambem podemos encontrar $\mathrm{sen}(15)=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ e $\mathrm{tg}(15)=\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}$ usando as Formulas $\eqref{eqsct}$.Podemos calcular o seno, cosseno e a tangente de $75$ se tomarmos $75=45+30$.$$\left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{sen}(75^\circ)& = & \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} \\\cos(75^\circ)&= & \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \\\mathrm{tg}(75^\circ)&= & 2+\sqrt{3}\end{array}\right.$$Atraves das Formulas $\eqref{eqsenosoma}$ e $\eqref{eqsct}$ e possivel demonstrar as formulas do angulo (arco) duplo se considerarmos $2\alpha=\alpha+\alpha$.$$\begin{equation}\label{eqad}\left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{sen}(2\alpha) & = &2\cdot\mathrm{sen}(\alpha)\cdot\cos(\alpha) \\\cos(2\alpha)& = & \cos^2(\alpha)-\mathrm{sen}^2(\alpha) \\\mathrm{tg}(2\alpha) & = & \dfrac{2\cdot\mathrm{tg}(\alpha)} {1-\mathrm{tg}^2(\alpha)}\end{array}\right.\end{equation}$$Com as Formulas $\eqref{eqad}$ e $\eqref{eqrf}$, e possivel demonstrar as formulas do angulo (arco) metade, se