Os gregos estavam fascinados pelos numeros e acreditavam que eles tinham propriedades magicas. Alem disso, a civilizacao grega tinha uma enorme preocupacao com a estetica, tendo muitos dos arquitetos, artesaos e artistas da epoca baseado suas obras nos principios geometricos.Um destes principios gira em torno de uma constante real algebrica irracional denotada pela letra grega . Trata-se de um problema que foi resolvido pela primeira vez por Euclides (300 a.C.), onde q razao entre dois numeros (a e b) e igual a soma destes, dividido pelo primeiro (a).Essa razao foi denominada em 1509, por Fra Luca Pacioli, como proporcao divina. Podemos resolver esse problema de forma a encontrar o valor desta proporcao.A razao aurea e definida algebricamente como::A equacao da direita mostra que , o que pode ser substituido na parte esquerda, resultando em:Cancelando b em ambos os lados, temos:Multiplicando ambos os lados por , resulta:Finalmente, subtraindo de ambos os membros da equacao e multiplicando todas as parcelas por 1, encontramos:, que e uma equacao quadratica da forma: , em que Resolvendo essa equacao, temos que : A unica solucao positiva dessa equacao quadratica e a seguinte:, que e o numero .Mas o que esse numero tem de especial?Ja na Grecia antiga sabia-se que muitas das figuras geometricas preservavam essa proporcao. Entre elas o pentagono regular e o icosaedro, um solido de 20 faces formadas por triangulos equilateros, sendo cada um destes triangulos formado pela ligacao de um das arestas de retangulos aureos. Veja na figura abaixo:Nao e dificil verificar a fascinacao que os gregos tinham por esta proporcao, se olharmos para uma foto das ruinas do Partenon. E possivel verificar que ele foi todo desenhado utilizando-se retangulos aureos.Aproximadamente 1500 anos depois de Euclides, Leonardo de Pisa (1175-1250), um matematico italiano, mais conhecido como Fibonacci ("Filho de boa natureza"), propos um problema cuja solucao era uma sequencia de numeros (0,1,1,2,3,5,8,13,...). Mais 500 anos se passaram ate que Johannes Kepler (1571-1630) tenha verificado uma conexao entre a serie de Fibonacci e a razao aurea.A serie de Fibonacci e aquela em que cada numero da sequencia e gerado pela soma dos dois anteriores. Kepler mostrou que a razao dessa sequencia se aproxima cada vez mais da razao aurea:2/1 = 23/2 = 1,55/3 = 1,668/5 = 1,613/8 = 1,62521/13 = 1,615...Desde entao, manifestacoes da serie de Fibonacci e do numero aureo tem aparecido em todos os lugares. Como e o caso de varias areas de estudo da Biologia. Uma destas manifestacoes aparece na concha de certos moluscos.A forma dessa concha e conhecida na matematica como espiral logaritmica. Sua construcao pode ser realizada partindo de um quadrado de lado 1 e colocando outro identico ao seu lado. Em seguida, para completar a figura, adiciona-se mais um quadrado, sendo esse agora de lado 2. Consequentemente, o proximo quadrado a ser adicionado tem que ter lado 3 (2+1), e o proximo tera lado 5 (3+2). Continuando a acrescentar mais quadrados, percebe-se que a sequencia formada pelos lados dos quadrados e dada pela serie de Fibonacci. Ligando-se os vertices desses quadrados na forma de um arco de circunferencia, a