e representado pela letra Q ( ).O conjunto dos numeros inteiros e um subconjunto do conjunto dos numeros racionais, temos entao que .Facilmente podemos intuir que representa o conjunto dos numeros racionais negativos e que representa o conjunto dos numeros racionais positivos ou nulo.Abaixo temos um conjunto com quatro elementos que e subconjunto do conjunto dos numeros racionais:A realizacao de qualquer uma das quatro operacoes aritmeticas entre dois numeros racionais quaisquer tera como resultado tambem um numero racional, obviamente no caso da divisao, o divisor deve ser diferente de zero. Sejama e b numeros racionais, temos:Conjunto dos Numeros IrracionaisEntao mais curioso ainda voce perguntou: "Se os numeros racionais sao todos aqueles que podem ser expressos na forma de fracao, entao existem aqueles que nao podem ser expressos desta forma?"Exatamente, estes numeros pertencem ao conjunto dos numeros irracionais. Provavelmente os mais conhecidos deles sejam o numero PI ( ), o numero de Euler ( ) e a raiz quadrada de dois ( ). Se voce se dispuser a calcular tal raiz, passara o restante da sua existencia e jamais conseguira faze-lo, isto porque tal numero possui infinitas casas decimais e diferentemente das dizimas, elas nao sao periodicas, nao podendo ser expressas na forma de uma fracao. Esta e uma caracteristica dos numeros irracionais.A raiz quadrada dos numeros naturais e uma otima fonte de numeros irracionais, de fato a raiz quadrada de qualquer numero natural que nao seja um quadrado perfeito e um numero irracional. e um numero irracional, pois 120 nao e um quadrado perfeito, ou seja, nao ha um numero natural que multiplicado por ele mesmo resulte em cento e vinte, ja e um numero natural, pois .A letra I ( ) representa o conjunto dos numero irracionais.Utilizando o caractere especial "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos numeros irracionais desconsiderando-se o zero por .O conjunto abaixo e um subconjunto do conjunto dos numeros irracionais:Diferentemente do que acontece com os numeros racionais, a realizacao de qualquer uma das quatro operacoes aritmeticas entre dois numeros irracionais quaisquer nao tera obrigatoriamente como resultado tambem um numero irracional. O resultado podera tanto pertencer a , quanto pertencer a .Conjunto dos Numeros ReaisAcima vimos que um numero natural tambem e um numero inteiro ( ), assim como um numero inteiro tambem e um numero racional ( ), portanto .Vimos tambem que os numeros racionais nao estao contidos no conjunto dos numeros irracionais e vice-versa. A interseccao destes conjuntos resulta no conjunto vazio: A interseccao e uma operacao por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos e , a interseccao entre estes dois conjuntos sera .O conjunto dos numeros reais e representado pela letra R ( ) e e formado pela uniao do conjunto dos numeros racionais com o conjunto dos irracionais, que simbolicamente representamos por: .A uniao e uma operacao por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem ao menos a um dos conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos e , a uniao entre estes dois conjuntos