fantoche contou o mesmo objeto duas vezes. Alem de ensinar a contagem na pre-escola como uma rotina fixa, o professor pode ainda criar situacoes que provoquem a reflexao sobre a representacao numerica. Os estudos que investigaram essas situacoes envolveram alunos cujo conhecimento da contagem era relativamente restrito, nao indo alem de dez, mas estava bem-estabelecido nessa faixa numerica. Nos estudos em que a contagem foi executada erroneamente, ela foi feita por um fantoche, apresentado as criancas como um aluno novo que estava aprendendo a contar e que algumas vezes contava corretamente, mas outras vezes cometia erros. Como as criancas estavam ajudando o fantoche, estavam em uma situacao social que lhes permitia dizer a ele que nao havia acertado.Aprender a usar os numeros para pensar sobre o mundoUma das contribuicoes mais relevantes da teoria de Piaget para a educacao matematica foi sua hipotese de que a origem dos conceitos matematicos elementares esta na acao. Essa hipotese tem ampla aceitacao hoje, e sua implicacao para a educacao pre-escolar e consideravel. Para explicar melhor, consideremos um problema desenvolvido a partir de uma das questoes originalmente estudadas por Piaget (Nunes e Bryant, 1997).Eis o problema: apresentamos a crianca uma fileira de casinhas (por exemplo, quatro) e dizemos que em cada casinha moram tres coelhos. Pedimos a ela que tire de uma caixa o numero certo de bolinhos de cenouras, de modo que possamos dar um bolinho para cada coelho. Esse problema exige raciocinio multiplicativo e pode parecer muito dificil para as criancas da pre-escola. Porem, mais da metade das criancas de 5 ou 6 anos consegue resolve-lo corretamente. Nessa idade, elas compreendem que precisam estabelecer uma correspondencia um a muitos entre casas e bolinhos. Como sao tres coelhos em cada casa, elas colocam tres bolinhos diante de cada casinha, ou seja, resolvem o problema completamente atraves de acoes.Outras criancas contam bolinhos imaginarios enquanto apontam para cada casinha: contam 1, 2, 3 em correspondencia a primeira casa; 4, 5, 6 em correspondencia a segunda casa, e assim por diante, resolvendo o problema atraves de uma combinacao de acoes e representacao numerica. Outras conseguem ate mesmo resolver o problema com lapis e papel, desenhando o numero de bolinhos necessarios para que cada coelho ganhe o seu. Entretanto, quando a razao entre coelhos e casas aumenta, o problema torna-se mais dificil.A medida que as criancas resolvem problemas sobre quantidades, elas estao aprendendo a organizar suas acoes para resolver problemas com numeros. Na pre-escola, elas devem ter a oportunidade de usar materiais concretos ou numeros, segundo sua preferencia, e tambem desenhos. Os problemas devem ser variados e resolvidos por meio de acoes diferentes, como juntar, separar ou distribuir objetos, pois assim elas terao a oportunidade de refletir sobre situacoes nas quais operacoes aritmeticas diferentes sao usadas. E igualmente importante variarmos o elemento que nao e conhecido na situacao. Por exemplo, um problema de subtracao pode dizer o numero inicial de bolinhas de gude que um menino tinha e quantas ele perdeu, perguntando-se quantas bolinhas ele tinha no final. Pode-se ainda criar situacoes em que se pergunta quantas bolinhas ele perdeu.