Martingais:Historia,teoria e aplicacoesAna Paula Carvalho[1]Lilia Maria Faccio[2]Tiago Novaes Mathias[3]Universidade Federal do ABCResumoEste artigo pretende mostrar umbreve historico do desenvolvimento da teoria dos martingais, sua definicao ealgumas observacoes importantes. Para isso retomaremos alguns conceitos basicos,porem muito imprescindiveis para a construcao da definicao dos martingais.Veremos tambem algumas aplicacoes, para que assim possamos entender melhor suautilizacao. Entre elas, teremos uma aplicacao na area financeira, ondeatualmente sua utilizacao tem sido de grande importancia.AbstractThis article aims to show a brief history of the development of thetheory of martingale, its definition and some important observations. For that,we will see some basic concepts, but very essential for the construction of thedefinition of martingale. We will see some applications, so that we can betterunderstand their use. Among them, we have an application in the financial area,where now its use has been of great importancePalavras-chaveMartingais, Submartingais, Supermartingais.IntroducaoHe [Bond] wasplaying a progressive system (martingale) on red at table five. ... It seems that he is persevering and plays in maximums.IanFleming, Casino Royale A palavra martingal tem muitos significados[4],mas o que nos interessa refere-se a um tipo de estrategia de apostas muito popularna Franca no seculo 18. A ideia e muito simples e foi concebida para um jogo dotipo cara ou coroa, em que o jogador ganha se cair cara e perde se for coroa.Nesta estrategia, deve-se dobrar a sua aposta depois de cada perda de modo que,na primeira vitoria as perdas anteriores sejam recuperadas e ainda se tenha umlucro igual ao primeiro valor apostado. Para que fique claro, daremos um exemplobastante elementar. Imagine que um jogador aposta R$1,00 na primeira jogada. Ooponente aposta tambem R$1,00. Se ele ganha, recebe os R$2,00, tendo um lucrode R$1,00. Se perder, perde o R$1,00 apostado. Supondo que ele tenha perdido,na segunda rodada ele e o oponente apostam R$2,00 cada um. Se ele ganhar,recebe R$4,00. Seu lucro e de R$1,00, pois ele perdeu R$1,00 na primeira rodadae apostou R$2,00 do seu capital. Se houver a terceira rodada, a aposta deve serde R$4,00. Se vencer recebe R$8,00, mas o lucro continua sendo de R$1,00, poisele ja perdeu R$3,00 e tirou R$4,00 do seu capital para participar destarodada. Veja o quadro: RODADA APOSTA RECEBE PERDE LUCRO 1 R$1,00 R$2,00 R$1,00 R$1,00 2 R$2,00 R$4,00 R$3,00 R$1,00 3 R$4,00 R$8,00 R$7,00 R$1,00 Se o jogador tivesse um capital infinito parajogar, certamente ele garantiria o lucro, mas na realidade, ninguem possui talcapital. Mais ainda, dado o crescimento exponencial da aposta, qualquer um podefalir rapidamente em um dia de ma sorte. Considerando este mesmo valor para aaposta, em 20 rodadas sem sucesso ele estaria apostando R$524.288,00 e perdido (ouinvestido) ate o momento (considerando a aposta atual) R$1.048.575,00! Seria uminvestimento muito grande para um lucro insignificante.O conceito de martingais dentro da teoria das probabilidades foiintroduzido por Paul Pierre Levy[5],mas grande parte do desenvolvimento deve-se a Joseph Leo Doob[6],cuja motivacao era de mostrar a impossibilidade de estrategias bem sucedidaspara apostas.Segundo. Dobb, a teoria dos martingais ilustraa historia da probabilidade matematica. As definicoes basicas foram inspiradas em nocoes simples de jogo, mas a teoriase tornou uma ferramenta sofisticada namatematica moderna.1. Conceitos e definicoes preliminaresAntes de