SemelhantesDuas figuras sao semelhantes quando elas tem a mesma forma com medidas correspondentes congruentes, ou seja, quando uma e uma ampliacao ou reducao da outra. Isto significa que existe uma proporcao constante entre elas sem ocorrencia de deformacao. A figura final e a figura original sao chamadas figuras semelhantes.As figuras geometricas sao semelhantes quando existe uma igualdade entre as razoes dos segmentos que ocupam as correspondentes posicoes relativas nas figuras.Exemplo: Nos triangulosobservamos que os angulos correspondentes possuem a mesma medida, ou seja, A=R, B=S e C=T e os lados correspondentes sao proporcionais.AB/RS = BC/ST = CA/TR = 2Assim, os triangulos ABC e DEF sao semelhantes e indicamos por:ABC ~ DEFExemplo: O mapa do Brasil esta em duas escalas diferentes.Os dois mapas possuem a mesma forma mas tem tamanhos diferentes. O mapa verde e uma ampliacao do mapa amarelo ou o mapa amarelo e uma reducao do mapa verde.Aplicacoes praticas das razoesExistem algumas razoes especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais: velocidade media, escala, densidade demografica e densidade de um corpo.Velocidade Media: A "velocidade media", em geral, e uma grandeza obtida pela razao entre uma distancia percorrida (expressa em quilometros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).vmedia = distancia percorrida / tempo gastoExemplo: Suponhamos que um carro de Formula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade media do veiculo nesse percurso?A partir dos dados do problema, teremos:vmedia = 328 Km / 2h = 164 Km/ho que significa que a velocidade media do veiculo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.Escala: Uma das aplicacoes da razao entre duas grandezas se encontra na escala de reducao ou escala de ampliacao, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho a razao entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade.escala = comprimento no desenho / comprimento realUsamos escala quando queremos representar um esboco grafico de objetos como moveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de predios, mapas, maquetes, etc.Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6O barco vermelho e uma ampliacao do barco azul, pois as dimensoes do barco vermelho sao 2 vezes maiores do que as dimensoes do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos a metade na mesma proporcao.Densidade Demografica: O calculo da densidade demografica, tambem chamada de populacao relativa de uma regiao e considerada uma aplicacao de razao entre duas grandezas. Ela expressa a razao entre o numero de habitantes e a area ocupada em uma certa regiao.Exemplo: Em um jogo de volei ha 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsao de 1 jogador de um time, sendo que nao pode haver substituicao, observa-se que sobra mais espaco vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso.