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Jupiter e Saturno, adicionalmente, possuiam uma explicacao mais direta do que os complicados epiciclos e deferentes de Ptolomeu. Tratava-se de um efeito visual pelo fato da velocidade angular da Terra ser maior do que a velocidade angular dos outros tres planetas.Figura 6: Representacao esquematica do movimento retrogrado de Marte. Pelo fato da Terra possuir uma velocidade angular maior, em alguns momentos o planeta vermelho parecera caminhar para tras (fonte Google imagens).As evidencias experimentais que faltavam para confirmar a veracidade do modelo heliocentrico so seriam conseguidas algumas decadas apos a morte de Copernico, com Galileu, que apontou o telescopio para Venus e descobriu que o planeta apresentava fases como a Lua, compativel com um corpo que gira em torno do Sol. O porque dos planetas girarem em torno do Sol foi uma questao que seria respondida algumas decadas apos Galileu, com o trabalho de Isaac Newton. As contribuicoes destes dois gigantes serao discutidas em outras postagens.Referencias e notas:[1] O Big Bang: A Origem do Universo. Joseph Silk, 2a. Ed., UnB: Brasilia, 1988.[2] Introducao geral ao Commentariolus de Nicolau Copernico. R.A. Martins, in Commentariolus, N. Copernico, 2a. ed., Livraria da Fisica: Sao Paulo, 2003.[3] Embora o Almagesto - contendo modelos e matematica sofisticados - seja a obra mais conhecida de Claudio Ptolomeu, uma segunda obra do mesmo astronomo chegou ate nos, A hipotese dos planetas. Trata-se, esta ultima, de um livro que tambem contem importantes argumentos, embora sem a utilizacao de matematica, sobre as hipoteses utilizadas por Ptolomeu na construcao do seu modelo de mundo.[4] Segundo Steven Weinberg [To explain the world: the discovery of modern science] nao se sabe quem inventou os conceitos de epiciclo e excentrico; Apolonio de Perga e Hiparco de Niceia ja os conheciam. Ja o conceito de equante foi inventado por Ptolomeu.[5] Observe-se que no seculo III a.C. Aristarco de Samos ja havia proposto uma teoria heliocentrica. Entretanto, a obra em que Aristarco desenvolve esta ideia se perdeu no tempo, de tal modo que nao e possivel saber se ela continha algum embasamento matematico mais rigoroso. De qualquer forma, talvez por falta de evidencias observacionais, a ideia nao foi levada adiante pelos astronomos que o suscederam. Tambem e interessante destacar que para Heraclides do Ponto - filosofo que viveu no seculo IV antes de Cristo - Mercurio e Venus deveriam girar em torno do Sol, pois nunca sao vistos no ceu longe dele. Como nos diz Weinberg no seu livro "To explain the world": "As far as the inner planets are concerned, the only difference between Heraclides and Copernicus is point of view - either based on the Earth or based on the Sun".[6] Na verdade, em sua obra maxima, Da revolucao das esferas celestes, Copernico foi obrigado a utilizar 48 circulos, o que representou na verdade uma complicacao em relacao ao sistema de Ptolomeu.
simples. Consideremos um feixe de eletrons, ou um feixe de atomos que possui spin diferente de zero. Este feixe e emitido por um canhao de eletrons e, a principio, ele se movimentara em linha reta. Entretanto, se os eletrons que foram emitidos penetrarem uma regiao do espaco onde se encontra um campo magnetico nao uniforme, os eletrons serao defletidos para um lado ou para o outro num plano perpendicular ao campo magnetico (como o eletron tambem possui um momento magnetico, m, associado, o campo nao-uniforme implicaria numa distribuicao espacial continua para os eletrons do feixe). Como o momento magnetico do eletron e proporcional ao valor do spin, m ~ s, o campo magnetico exerce uma influencia sobre o eletron atraves do seu momento magnetico que, em ultima analise, esta relacionado ao seu spin. O fato dos eletrons poderem ser separados em dois feixes indica que, para eles, existem dois tipos de spin, um positivo e um negativo. Na linguagem que os fisicos gostam de usar: s = + /2 ou s = - /2,onde (= h/ 2) e uma unidade basica para descrever o spin, ou qualquer grandeza que represente momento angular. h e a chamada constante de Planck e vale 6,62 x 1034 J.s.[2] Quimica Organica.N.I. Allinger, M.P. Cava, D.C. de Jongh, C.R. Johnson, N.A. Lebel, C.L. Stevens, Ed. LTC.[3] Um espectrometro, fundamentalmente, separa a luz em diversos comprimentos de onda, cada comprimento de onda associado a uma cor. Depois que essa luz e separada ela e detectada atraves de um sistema - fotomultiplicadora ou sistema CCD - que e sensivel aos varios comprimentos de onda, nos casos mais comuns, abrangendo a regiao do infravermelho ao ultravioleta, passando pela luz visivel.[4] A unidade cm1 e a mais utilizada pelos espectroscopistas. A grosso modo, essa unidade corresponde ao inverso do comprimento de onda, ou seja, 1/ .[5] Raman of disordered amorphous and diamondlike carbon, A.C. Ferrari, J. Robertson, Physical Review B 64, 075414 (2001).[6] Bonding changes in compressed superhard graphite. W.L. Mao et al. Science 302, 425 (2003).[7] Graphite under pressure: equation of state and first-order Raman modes. M. Hanfland, H. Beister, K. Syassen. Physical Review B 39, 12598 (1989).[8] Light-transparent phase formed by room-temperature compression of graphite. W. Utsumi, T. Yagi. Science 252, 1542 (1991).[9] Room-temperature compression-induced diamondization of few-layer graphene. A.P.M Barboza et al. Advanced Materials 23, 3014 (2011).
espectroscopistas diriam que ela possui um eixo C5 enquanto que os cristalografos diriam que ela possui um eixo 5. Isso significa que se a flor for girada de 72 graus em torno de um eixo imaginario que passa pelo seu centro, as petalas ocuparao posicoes equivalentes. Na Figura 3 e apresentada uma flor de Plumeria rubra, conhecida em varias localidades do Brasil como jasmim manga. Assim como a Arenaria montana, o jasmim manga possui uma simetria de rotacao 5.Figura 2: Exemplo de uma flor onde aparece uma simetria denominada (pelos cristalografos) de 5. Curiosamente, este tipo de simetria nao e permitido para os cristais.Figura 3: Flor de Plumeria rubra, ou jasmim manga, que apresenta simetria 5. E interessante destacar que a natureza consegue um grau de sofisticacao adicional produzindo flores com simetria 5, mas que para uma visao apressada poderia imaginar uma simetria 10. E o caso, por exemplo, da Stellaria holostea, que pode ser encontrada, entre outros locais, em Portugal, e e mostrada na Figura 4. Figura 4: Flor da Stellaria holostea onde e apresentada uma simetria 5, apesar de aparentemente existirem dez petalas. Na Figura 5 e mostrada uma flor comum no Brasil, a Sisyrinchium micrantum, conhecida como cebolinha, que possui como caracteristica a ocorrencia de um eixo de simetria 6. Ou seja, sucessivas rotacoes de 60 graus em torno do eixo da flor produzem estruturas equivalentes a original. Figura 5: Flor da Sisyrinchium micrantum, popularmente conhecida como cebolinha, e sua bela simetria de rotacao 6.Referencias:[1] http://www.cienciamao.usp.br/cienciasfisicas.[2] A simetria desempenha um papel muito mais forte ao nivel subatomico do que podemos descrever nesta postagem. A teoria da eletrodinamica quantica, por exemplo, preve a existencia de entidades chamadas condensados (chiral symmetry-breaking condensates), sendo o exemplo mais conhecido o par quark - anti-quark. Referido par se forma porque o espaco vazio e instavel; na verdade, o vacuo e um ambiente explosivo, estando na iminencia de explodir num par quark - anti-quark. Em outras palavras, a partir do nada pode surgir um quark, um anti-quark e uma certa quantidade de energia. Os leitores que ficaram interessados no tema podem procurar o belo livro de divulgacao do Prof. Frank Wilczek, intitulado The lightness of being. Big questions, real answers.[3] Ha simetrias mais sutis relacionadas com os atomos e que pretendemos discutir mais adiante.
que possui uma baixa resistividade a pressao atmosferica, apresenta um aumento drastico desta grandeza quando a pressao atinge cerca de 80 GPa. As linhas tracejadas significam fronteiras entre diferentes estruturas cristalinas. As fases Li-VI e Li-VII nao haviam sido ainda determinadas quando da publicacao dos resultados. A continuidade do aumento da resistividade entre 70 e 80 GPa quando o litio sofre a transicao metal - semicondutor foi interpretada como consequencia de uma mistura de fases [10].Referencias:[1] J.S. Schilling,The use of high pressure in basic and materials science, J. Phys. Chem.Solids 59 (1998) 553.[2] P.T.C. Freire, Pressure-induced phase transitions incrystalline amino acids. Raman spectroscopy and X-ray diffraction, in:E. Boldyreva; P. Dera. (Org.). High Pressure Crystallography - From FundamentalPhenomena to Technological Applications. Dordrecht:Springer, 2010, p. 559-572.[3] J.A.F. Silva , P.T.C. Freire, J.A. Lima Jr., J. MendesFilho, F.E.A. Melo, A.J.D. Moreno, A. Polian, Raman spectroscopy ofmonohydrated L-asparagine up to 30 GPa, Vibrational Spectroscopy 77 (2015) 35. [4] M.T, Yin, M.L. Cohen, Will diamondtransform under megabar pressures? Phys. Rev. Lett. 50(1983) 2006.[5] Y. Wang, J.E. Panzik, B. Kiefer, K.K.M. Lee, Sci. Rep. 2 (2012) 520.[6] M. Maczka, A.G. Souza Filho, W. Paraguassu, P.T.C. Freire, J. Mendes Filho, J. Hanuza, Pressure- induced structural phase transitions and amorphization in selected molybdates and tungstates, Prog. Mat. Sci. 57 (2012) 1335.[7] M. Maczka, K. Szymborska- Malek, G.S. Pinheiro, P.T.C. Freire, A. Majchrowski, J. Sol. State Chem. 228 (2015) 239.[8] W. Paraguassu, M. Maczka,A.G. Souza Filho, P.T.C. Freire, J. Mendes Filho, J. Hanuza, Phononproperties, polymorphism, and amorphization of Dy2Mo4O15 underhigh hydrostatic pressure, Physical Review B 82 (2010) 174110.[9] L. Gao et al.,Superconductivity up to 164 K in HgCam-1CumO2m+2Ba+ (m= 1, 2, and 3) under quasihydrostatic pressures,Phys. Rev. B 50 (1994) 4260.[10] T. Matsuoka, K. Shimizu, Nature 458 (2009) 186
O sistema solar e formado por uma estrela - o Sol - e alguns planetas, planetoides e cometas, sendo que 99,866% da massa esta concentrada no primeiro. Por conta desse numero e como consequencia da atracao gravitacional, todos os demais objetos do sistema giram em torno do Sol, que emite radiacao em varios comprimentos de onda, mas principalmente na cor amarela da radiacao visivel.Uma primeira questao que podemos estar interessados e o quao distante o Sol encontra-se da Terra. De uma forma geral, para se saber a distancia de objetos localizados dentro da Via-Lactea pode-se utilizar o metodo da paralaxe. Quando o objeto esta relativamente proximo, como um planeta, observa-se na posicao aparente de duas posicoes diferentes na superficie da Terra, por exemplo, os pontos A e B na Figura 1.Figura 1: Paralaxe de um planeta (fonte: http://www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/textos/varcrds.htm)A seguir utiliza-se uma relacao trigonometrica simples; chamando o angulo paralatico de entao, podemos escrever que tg = [(distancia do planeta)/(metade da distancia AB)]. Conhecendo-se a dimensao do raio da Terra e o angulo paralatico, a distancia do planeta fica automaticamente determinada. Com esse metodo se pode medir a distancia ao planeta Venus, por exemplo, e usando a terceira lei de Kepler se determinar sua distancia ao Sol. Metodos mais modernos utilizam o tempo no qual um sinal e enviado a um planeta e o seu eco chega ate o nosso planeta. As medidas feitas ultimamente mostram que a distancia media do Sol ate a Terra, denominada de unidade astronomica (UA), equivale a 1,496.108 km.Com o conhecimento da distancia da Terra ao Sol e possivel determinar quanto vale a massa solar. Para isso utiliza-se novamente a terceira lei de Kepler e a lei da gravitacao universal. A forca exercida pelo Sol pela Terra e dada por F = GMm/r2, onde G e a constante gravitacional, M e a massa do Sol, m e a massa da Terra e r e a distancia da Terra ao Sol. Essa forca, por seu turno, e a forca centripeta sentida pela Terra, F = mw2r, onde w e a velocidade angular, que pode ser escrita como w=2/T, onde T e o periodo de revolucao. Assim, [GMm/r2] = m(42/T2)r. Logo, T2 = [42/GM]r3. Desta ultima relacao a unica incognita e a massa do Sol, uma vez que o periodo de revolucao e conhecido com grande precisao e a distancia entre a Terra e o Sol ja foi determinada. Assim, podemos afirmar que M = 1,989.1030 kg. O tamanho angular do Sol e, em media, de 32' [32 minutos de arco] (media porque a distancia da Terra ao Sol nao e constante e, portanto, o tamanho aparente do Sol muda durante o ano). Conhecendo-se, entao, o tamanho angular e a distancia da Terra ao Sol pode-se calcular o raio (R) deste ultimo. Os calculos mostram que R = 696.000 km. Se considerarmos que o raio da Terra e cerca de 6.370 km, podemos entender que a estrela do nosso sistema planetario possui uma dimensao realmente grandiosa.Ato continuo, conhecendo-se a massa do Sol e o seu raio, pode-se calcular a densidade media
da estrela. Lembramos que a densidade e definida como a massa dividida pelo volume, que no caso do Sol, por ser uma esfera, vale 4R3/3. Assim, substituindo os valores mostrados anteriormente obtem-se que a densidade media do Sol e de 1409 kg/m3. Esta e uma densidade realmente bem pequena! Para se ter uma ideia, a densidade da agua e de 1000 kg/m3, enquanto que a densidade media da Terra e de cerca de 5515 kg/m3. Isso indica que o Sol nao deve ser composto por elementos quimicos muito pesados.O Sol emite radiacao em varios comprimentos de onda, incluindo raios gama, radiacao ultravioleta, luz visivel, radiacao infravermelha e ondas de radio. A maior parte da radiacao que atinge a superficie da Terra e composta por luz visivel, radiacao infravermelho e ondas de radio. Isso significa que as radiacoes mais energeticas compostas pelos raios gama e ultravioleta sao barrados pela atmosfera. Este fato e o que permite a existencia da vida, tal como a conhecemos, no nosso planeta. Medidas realizadas acima da atmosfera da Terra mostra que o fluxo de energia solar que atinge o planeta quando o mesmo encontra-se a 1 UA e de 1,367 W/m2. Novamente, conhecendo-se a distancia da Terra ao Sol e calculando-se a energia liberada pela estrela em torno dela em todas as direcoes, chega-se que a potencia do Sol [energia liberada por unidade de tempo] e de cerca de 3,845.1023 kW [2]. Uma pergunta interessante que podemos fazer a seguir e qual e a temperatura do Sol. A resposta a esta pergunta pode nao ser trivial uma vez que a estrela central do nosso sistema planetario possui uma estrutura bastante complexa, tendo, portanto, diversas temperaturas associadas a suas diversas camadas. No que diz respeito a superficie visivel da estrela, entretanto, sabe-se que a temperatura e de aproximadamente 5770 K. De fato, os astronomos acreditam que o Sol possui uma estrutura interna, alem da atmosfera. Na parte mais interior, correspondendo a (3/10)R, 30% da dimensao do raio da estrela, esta o nucleo. No nucleo, onde a temperatura pode atingir ate 15.000.000 K, e onde se acredita que ocorrem as reacoes termonucleares de fusao. Ali, as temperaturas e pressoes sao tais que e possivel a fusao de nucleos de hidrogenio formando atomos de helio, alem de ser produzida uma grande quantidade de energia. Ao redor do nucleo, com uma dimensao de (4/10)R esta a camada radiativa e finalmente, encobrindo esta camada, com (3/10)R, esta a zona convectiva. A existencia desta estrutura interna e inferida a partir de observacoes da atmosfera do Sol e de modelos matematicos que levam em consideracao a dimensao e a massa da estrela, alem dos elementos quimicos que a compoem.Alem da zona convectiva encontra-se uma finissima camada, que e a atmosfera, constituida pela (i) fotosfera (que e a regiao amarela que enxergamos do nosso planeta, possuindo cerca de 330 km de espessura e uma temperatura de 5500 K) e pela (ii) cromosfera (que e uma regiao localizada sobre a fotosfera, de cor avermelhada e possuindo uma temperatura tipica de 15.000 K). Finalmente, alem da cromosfera encontra-se
a coroa, que se estende por cerca de 2 a 4 raios solares.A fotosfera, na verdade, apresenta uma granulacao, granulos esses que possuem cerca de 1500 km de diametro e sao visiveis durante cerca de 10 minutos. Os astronomos acreditam que eles sejam a parte superior de colunas convectivas de gas quente oriundos da zona convectiva. As regioes escuras entre os granulos seriam os locais onde o gas mais frio retornaria a zona convectiva. E interessante notar que alem dos granulos a atmosfera do Sol tambem apresenta regioes escuras, conhecidas como manchas solares. Elas aparecem em grupos e estao relacionadas com campos magneticos existentes na fotosfera. A quantidade de manchas solares nao e constante, varia entre maximos e minimos num periodo de cerca de 11 anos.A cromosfera normalmente e invisivel, podendo ser observada durante os eclipses solares. A principal linha de emissao (a cor da luz emitida) da cromosfera possui um comprimento de onda de 656,3 nm, que e exatamente na cor vermelha. Por sua vez, a coroa solar e formada a partir da parte superior da cromosfera. Ela e constituida principalmente por atomos de ferro, niquel, calcio e neonio altamente ionizados. Consequentemente, a sua temperatura em algumas regioes deve atingir ate 1 milhao de Kelvin, que e a temperatura necessaria para haver a ionizacao dos referidos atomos. O processo fisico que justifica a existencia de uma tao alta temperatura nao e bem conhecido - principalmente pelo fato desta temperatura ser bem superior a existente na fotosfera - embora existam alguns hipoteses mais ou menos aceitas no meio cientifico.Referencias e leituras adicionais sugeridas:[1] K.S. Oliveira Filho, M.F.O. Saraiva, Astronomia e Astrofisica, Departamento de Astronomia - Instituto de Fisica, UFRGS: Porto Alegre (2003).[2] O.T. Matsuura, E. Picazzio, O Sol, in Astronomia: Uma visao geral do Universo. A.C.S. Friaca, E.D. Pino, L. Sodre Jr., V. Jatenco-Pereira (Orgs.), 2a. edicao, Editora da Universidade de Sao Paulo: Sao Paulo (2006).[3] K.D. Abhyankar, Astrophysics: Stars and Galaxies, Universities Press (India), 2001.
Hoje e um dia historico para a ciencia. Foi anunciada a deteccao, pela primeira vez, de ondas gravitacionais, oriundas da colisao de dois buracos negros localizados a 1,3 bilhoes de anos-luz.Para entendermos melhor como surgem as ondas gravitacionais e interessante nos reportarmos as ondas eletromagneticas (visivel, infravermelho, ondas de radio, raios-X, etc). Uma entidade basica na teoria eletromagnetica e a carga eletrica, cuja unidade fundamental esta presente no eletron (tendo um valor negativo) ou esta presente no proton (tendo um valor positivo). As equacoes basicas que descrevem os campos eletricos e magneticos que em ultima analise tem influencia sobre as cargas, estejam elas paradas ou em movimento, sao as equacoes de Maxwell. As equacoes de Maxwell sao equacoes diferenciais cujas solucoes estao alem do escopo deste texto. O importante e que da manipulacao de algumas destas equacoes - que sao em numero de quatro - pode-se chegar a uma equacao de onda, a equacao da onda eletromagnetica. A ideia fisica que esta por tras da equacao da onda eletromagnetica e o fato de que carga acelerada produz uma onda eletromagnetica. Assim, cargas aceleradas podem produzir ondas eletromagneticas, como os eletrons de uma antena transmissora de uma estacao de radio ou de tv, que estao acelerados e, por consequencia, produzem uma onda eletromagnetica que se movimentara com a velocidade da luz ate encontrar uma antena receptora. Similarmente ao que ocorre com as cargas aceleradas que produzem uma radiacao eletromagnetica que se propaga no espaco como uma onda eletromagnetica, massas aceleradas produzem ondas gravitacionais. Esta e uma previsao da teoria da Relatividade Geral de Einstein. Antes do trabalho divulgado hoje, ja existiam evidencias de que as ondas gravitacionais talvez fossem um fato real. O trabalho hoje divulgado se refere a um evento batizado de GW150914, verificado em uma galaxia localizada a mais de um bilhao de anos-luz da Terra. Isso significa que a luz - ou qualquer sinal oriundo dessa galaxia - levou mais de um bilhao de anos para atingir a Terra. De certa forma, ao avistarmos algum fato originado na referida galaxia, estamos olhando o que aconteceu ha bastante tempo.Pois bem, no que se refere ao fenomeno cataclismico GW150914, ele consistiu na colisao e fusao de dois buracos negros, que possuiam massas 32 e 29 vezes a massa do Sol. Esta fusao resultou na formacao de um novo buraco negro com massa de cerca de 62 vezes a massa do Sol e a liberacao de energia - no pico de luminosidade - de cerca de 10 elevado a potencia 56 ergs/s [1]. A liberacao de uma onda gravitacional devido ao fenomeno permitiu que a mesma fosse detectada por dois detectores do Observatorio de Ondas Gravitacionais por Interferometria Laser (LIGO, em ingles) no dia 14 de setembro de 2015.O LIGO e o maior laboratorio destinado a observacao de ondas gravitacionais do mundo. Ele e composto por dois grandes interferometro a laser localizados a cerca de 3000 km de distancia um do outro: um localizado em Livingston, e o segundo em Hanford, Washington [2]. O interferometro que forma o LIGO consiste de dois bracos
de 4 km cada um dispostos perpendicularmente um em relacao ao outro. No experimento, um feixe de laser e enviado para as extremidades dos bracos e refletidos de volta. A ideia e que a onda gravitacional ao passar pelo interferometro produz um efeito de alongamento e de encolhimento dos bracos, o que fara com que a luz dos lasers percorram distancias diferentes, tirando-os de fase e produzindo um padrao de interferencia. De acordo com os pesquisadores que operam o sistema LIGO, a deformacao esperada e menor do que o diametro de um proton. De fato, e uma deformacao extremamente pequena, mas pelo fato do trabalho ter sido reportado numa das principais revistas de fisica do mundo, pelo menos aponta para que parte da comunidade cientifica que trabalha com fisica, acredite na validade dos resultados. Obviamente, mais pesquisas e novas medidas deverao ocorrer nos proximos anos.[1] The LIGO Scientific and Virgo Collaborations, Physical Review Letters 116, 061102 (2016).[2] Riccardo Sturani, Observacao de ondas gravitacionais geradas pela fusao de um sistema binario de buracos negros; nota tecnica, 17/11/2016.
e possivel realizar-se medidas ate 150 GPa.A Figura 2 apresenta tres momentos das medidas de altas pressoes, conforme reportado por Dias e Silvera na Ref. [2]. Em 205 GPa, o hidrogenio molecular apresenta-se como uma substancia transparente. Em 415 GPa, o hidrogenio molecular, numa outra fase, aparece como uma substancia opaca. Finalmente, em P = 495 GPa, o hidrogenio apresenta-se na fase metalica solida, refletindo a luz que e lancada pela parte superior da celula de pressao; essa e a primeira evidencia em laboratorio de que o hidrogenio sob altas pressoes e um solido metalico. Assim, 81 anos apos a previsao teorica de Wigner e Huntington ter sido feita [3], finalmente o hidrogenio metalico foi encontrado. Figura 2: Fotografias do hidrogenio dentro de uma celula de pressao a extremos de diamante em diferentes estagios de compressao como registrado por R. Dias e I.F. Silveira. (a) Ate pressoes de 335 GPa o hidrogenio apresenta-se transparente; (b) em P = 415 GPa, a amostra apresenta-se escura; (c) em P = 495 GPa, a amostra nao deixa luz ser transmitida por ela, mas apresenta-se brilhante por luz refletida [2].Referencias:[1] M. Zaghoo, A. Salamat, I.F. Silvera, A first-orderphase transition to metallic hydrogen. Phys.Rev. B 93, 155128 (2016).[2] R. Dias, I.F. Silvera, Observationof Wigner-Huntington transition to solid metallic hydrogen, arXiv:1610.01634[cond-mat.mtrl-sci].[3] E. Wigner,H. B. Huntington, On the Possibility of a Metallic Modification of Hydrogen. J.Chem. Phys. 3, 764-770 (1935).