bolas, palitos, fichas, chapinhas devem estar a disposicao dos alunos para serem manipulados.Uma abstracao crescente, ate chegar-se ao conceito matematico puro, sem ligacoes com a aplicacao ou a realidade, deve ser cuidadosamente dosada, de acordo com o nivel de compreensao dos alunos. Em seguida, deve-se realizar uma volta a situacoes concretas em que o conceito possa ser explorado.A capacidade de reconhecer, em situacoes novas, conceitos descontextualizados e o teste real da compreensao de um conceito matematico.Desta forma deve-se lidar com situacoes do cotidiano, utilizar material concreto, caminhar em direcao aos conceitos matematicos de forma abstrata, voltar a situacoes concretas onde os mesmos possam ser aplicados, reconhecendo em novas situacoes conceitos descontextualizados.O uso da linguagem matematica pelos alunosDeve-se entender o uso da linguagem matematica fazendo-se uma analogia desta com a Lingua Portuguesa.Quando as criancas comecam a se expressar usando sua propria lingua fazem construcoes aparentemente ilogicas como eu faz, eu di.Ao procurar uma relacao logica no uso dos verbos, tentanto regularizar os verbos irregulares, a crianca comete erros ja que a lingua possui sua propria organizacao, nem sempre muito logica.Gradativamente, as criancas passam a dominar a organizacao da lingua materna, sem necessidade de correcao. O proprio contato com a lingua favorece seu uso adequado.Da mesma forma o uso correta da Gramatica da Matematica sera adquirido pelo aluno a partir do contato com esta linguagem.Nao se deve exigir muito cedo que a crianca domine a simbologia e a linguagem especifica da Matematica. Tanto quanto no dominio da lingua materna sera preciso que se deixem as criancas utilizarem seu modo de expressao inicial oferecendo-se oportunidades para que mantenham contato com a linguagem correta.O papel dos livros didaticos no ensino da MatematicaNo Brasil, ha muito tempo os livros didaticos vem sendo questionados.Normalmente, em sua maioria, os livros didaticos, na area de Matematica, veem o aluno passivamente, como simples repetidor de modelos.Muitas vezes, determinados capitulos destes livros discutem conceitos desnecessarios, sem relacao uns com os outros.Um bom exemplo disto e o capitulo dedicado a Teoria dos Conjuntos, presente em todos os livros iniciais de Matematica, como um capitulo estanque da chamada Matematica Moderna . Todos os livros didaticos incorporaram este tema sem, no entanto, relaciona-lo a outros conceitos.Ha uma enorme necessidade de renovacao dos livros didaticos em Matematica, modificando-se a organizacao deles e ate revendo-se conceitos ensinados de forma erronea.O papel da TV, dos videos e dos computadores no auxilio ao professor de Matematica e vice-versa.A escola precisa incorporar as novas tecnologias que estao surgindo. A televisao e o video, hoje, sao muito importantes na vida de criancas e adolescentes. E necessario, para que a escola entre em sintonia com seu tempo, que estes recursos sejam melhor aproveitados ja que podem contribuir, e muito, para o ensino da Matematica.A imagem tem um grande poder de seducao sobre os jovens e as criancas e pode ser usada, sob diferentes formas, inclusive, em movimentos de computacao grafica. A televisao, os videos e o computador podem apresentar de forma integrada um trabalho de imagens que venha facilitar a construcao de conceitos matematicos.Problemas do cotidiano, desafios matematicos que precisam ser vencidos,