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"Tentar algo e fracassar e pelo menos aprender.Nao fazer a tentativa e sofrer ainestimavel perda do que poderia ter sido...!"ps: Hoje estou super feliz,obrigada Deus por mais um dia! Coracao humano feito com lapis aquarela, caneta posca e batom de tons vermelhos. Comparacao do desenho de Angelina Jolie Comparacao do desenho de Morgan Freeman Desenho e foto: Reynaldo Gianecchini Solvendo a equacao de Schrodinger atraves das condicoes de contorno, e observado que as energias do sistema sao funcoes de alguns parametros, o qual denominamos numeros quanticos. Portanto, a energia varia apenas em relacao a esses numeros. O primeiro a ser descoberto, foi o Numero Quantico Principal (n), este resultado concorda exatamente com o modelo de Bohr e com as raias espectrais observadas. Porem, novos numeros surgiram com as condicoes de contorno. Sendo eles:Orbital Teoricamente o eletron orbita o nucleo de um atomo, esse movimento gera um momento angular (L) em relacao ao centro da trajetoria, L = mvr.Classicamente L pode assumir qualquer valor, contudo, o modelo proposto por Bohr para o hidrogenio postula que L esta descrito por valores multiplos inteiros de , entao, L = n. Incoerencias sao percebidas no modelos de Bohr, onde incorretamente o mesmo preve que o estado fundamental do H e (n = 1). O novo modelo proposto acaba com essa disparidade, prevendo que o menor valor do numero quantico orbital e L = 0, o que corresponde ao momento angular nulo. A solucao da equacao de Schrodinger e da aplicacao das condicoes de contorno angulares, levam: L = {l (l + 1)}^(1/2) l = 0, 1, 2, 3, ..., n - 1 O fato de L assumir valor nulo, e uma evidencia das dificuldade de descrever os resultados baseados na mecanica quantica em termos de um modelo puramente corpuscular. Quanticamente nao podemos admitir o eletron percorrendo orbitas definidas, ao contrario, e mais consistente imaginar que o eletron esta espalhado no espaco em uma nuvem de eletrons. Fisicamente, quando L assume valor nulo, a nuvem eletronica forma uma simetria perfeita, ou seja, uma esfera, e nao apresenta nenhum eixo fundamental de rotacao. Magnetico Orbital Adminto que o momento angular e um vetor, a necessidade da descricao da sua direcao tambem precisa ser especificada. O eletron em orbita pode ser considerado como uma espira de corrente com um momento magnetico correspondente. Se aplicado um campo magnetico |B| no momento, o mesmo interagira com o campo. Se B for fraco e aplicado ao atomo e que definimos a direcao do campo como sendo o eixo cartesiano Z. Logo, especificando Z, o vetor momento angular so pode apontar em certas direcoes em relacao ao eixo. Portanto, o numero quantico magnetico orbital (ml) especifica os valores permitidos de Lz.Lz = ml -l < ml < lSpin do Eletron O mais tenebroso de todos, o spin do eletron e uma especie de momento angular do atomo. Quanticamente, a direcao do momento angular total do atomo e a direcao de seu momento magnetico sao quantizados. Isso corresponde a existencia de um numero inteiro de componentes discretas e esse numero representa o numero de
valores para o spin do eletron (mz). Admitindo um atomo monoeletronico, o spin do eletron quantizado no campo magnetico tal que, sua componente z do momento angular e /2 ou - /2. Se o spin for |+| os eletrons sao desviados em uma direcao de B nao uniforme, e aqueles com spin |-| sao desviados na direcao oposta.
Em 1925 Werner Heisenberg estudando sua inovadora fisica matricial, chegou a um resultado que complementaria o modelo de Bohr e alavancaria o avanco da fisica quantica. Ele descreveu matematicamente como aconteceria os saltos quanticos, interpretando as propriedades fisicas da particulas como matrizes que evoluem em funcao do tempo. Todavia, o aspecto mais inovador da sua teoria, foi o ponto onde ele trata de uma forma fantastica a precisao das medidas como: taxa de variacao e posicao de um corpo. Heisenberg afirma que se a posicao da particula for realmente conhecida, a dinamica tera um alto desvio padrao, ou vice e versa. Esse conceito e denotado de forma matematica como: A interpretacao da equacao de uma forma qualitativa e que, o produto dos erros em medidas simultaneas da posicao x e do momento p deve ser maior que, ou igual a uma constante. O novo conceito levou a sociedade academica a questionar a fisica deterministica de Newton, ja que era impossivel conhecer, com precisao ilimitada, o conjunto de variaveis dinamicas de um sistema quantico. Porem, cientistas renomados como: Einstein, De Broglie e Schrodinger contestaram a ideia de Heisenber pois nao aceitavam o conceito probabilistico de interpretacao de sistemas quanticos. Porem, o trabalho ganhou aceitacao no futuro quando o proprio Heisenberg, Niels Borh, Max Born e Von Neuman consolidaram a filosofia da incerteza para a mecanica quantica. Schrodinger reconheceu que em qualquer problema de vibracao em que se impunham condicoes de fronteira, ou seja, onda particula, aparecem numeros inteiros (quanticos), e que apareceram tantas series de numeros quanticos quantos ao graus de liberdade (N-1), em que se impunham algumas condicoes. A expressao: = A sen(2/)(x-vt)+ A sen(2/(x+vt)demostra uma funcao de onda () de uma vibracao estacionaria e funcao das coordenadas tempo e espaco. A funcao e, no entando, separavel no produto de duas outras funcoes, uma onda espacial, e a outra para um sistema estacionario, que sugere que o sistema vibre, isto e, que a amplitude sofra variacoes positivas e negativas em Z (|Y| x |X| = Z; sistema de coordenadas). Diferenciando a equacao de onda em funcao de x, obtemos: (d2(x))/dx2 = - (x)(42)/2 Para um sistema vibrante de 3 dimensoes, analogamente se tem:2(x,y,z)/x2 + 2(x,y,z)/y2 + 2(x,y,z)/z2 = - (x,y,z)(42)/2 ou somente: 2 = - (x)(42)/2Onde 2 e o operador laplaciano. 2 = (2/x2)+(2/y2)+(2/z2). Schrodinger reconhece a utilidade da relacao de De Broglie: = h/pEntao temos que:2 = -42p2/h2 A energia total (E) de um sistema pode ser dados pelo soma da energia cinetica (K) e potencial (V):E = K + VouE = (m.v2/2) + V = (m2.v2/2m) + V = (p2/2m) + Vp representa a quantidade de movimento, ou simplesmente momento de uma particula. Logo, da expressao anterior, obtem-se :p2 = 2.m.(E-V)2 = -82.m.(E-V)./h22 + 82.m.(E-V)./h2 = 0 Esta e a equacao de Schrodinger independente do tempo para um sistema estacionario, e pode ser rearranjada em: (-h2/82.m)2 + V = E.Representado a equacao pelo operador Hamiltoniano H, onde H = (-h2/82.m)2 + VH=E Em 1637 Rene Descartes em seu texto La Geometrie propos pela primeira vez o termo 'numeros complexos' ou
tambem chamado de imaginarios, pois inicialmente a sociedade academica nao acreditava nesse argumento matematico. Todo numero complexo pode ser escrito na forma:z = x + iy , onde i2 = -1x e y sao reais e i a unidade imaginaria. Se y = 0, z entao e real; y = 0, z torna-se imaginario; x = 0 e y = 0, logo z e um numero imaginario puro. Geometricamente, podemos representar a notacao de numeros complexos como: |z|2 = r2 = x2 + y2, x = r cos(), y = r sen()z = r cos() + i r sen() = r e^(i.)Aplicando a identidade de Euller, e^(i) = cos() + i sen()logo segue que,z = x + i y, entao o complexo conjugado da funcao (z*) z e:z* = x - i y = r e^(i) z z* = (x + i y) (x - i y) z z* = x2 + y2 = r2 = |z|2 Do mesmo modo, quando assumimos que uma funcao de onda possui uma parte imaginaria, usamos o mesmo principio dos numeros complexos: * = ||2 O objetivo da aplicacao do complexo conjugado e que o produto de * e um numero real, assim conseguimos eliminar a parte imaginaria da funcao de onda . Ilustracao: Se (x,t) = e^(-i E t/ ) (x) - e uma solucao da equacao de onda de Schrodinger, entao * = e^(-i E t/ ) (x) (i E t/ ) (x) * = e^( 0 ) 2(x) * = 2(x) -> numeros reais
Desde a epoca de Newton e conhecido o problema dinamico dos tres corpos. A quantum mecanica tambem se rende a esse problema. Se adotarmos o formalismo matematico analitico, mesmo um atomo simples com dois eletrons so pode ser estudado por solucoes aproximadas. Algumas aproximacoes podem ser feitas para minimizar esse problema:1. Teoria das Pertubacoes Criado por Schrodinger em seu terceiro artigo de 1926, sendo adaptado da teoria classica de pertubacoes desenvolvida por Rayleigh, o qual estudou os problemas acusticos por trinta anos. O metodo baseia-se no conhecimento das solucoes fisicas, cuja hamiltoniana possa ser considerada como uma infinitesimal pertubacao original do sistema. Seja uma hamiltoniana qualquer H, escrita como a soma de dois termos. O primeiro termo representa uma funcao nao perturbada ( denominada tambem como uma hamiltoniana de referencia), H', cujas as solucoes sao conhecidas, e a segunda, H'' , dita tambem como funcao perturbadora, de valor absoluto menor que a primeira, logo segue que:H = H' + H'' onde e um parametro de controle que garante que a funcao de onda e a energia dos estados perturbados tendam monotonamente aos respectivos valores originais quando a perturbacao tende a zero. Seu valor deve ser de magnitude menor que um, ou seja, <<1, para que a serie de energia e a serie para a funcao de onda sejam convergentes e seus resultados confiaveis.(x) = (x)+ '(x)+ ''(x)+...(x)=(x)+'(x)+''(x)+... onde '(x) representa um estado ligado do problema de referencia, entao: H.(x)=(x).(x)''(x) representa uma correcao a autofuncao em primeira ordem, (x) a respectiva correcao a energia do sistema, enquanto ''(x) e ''(x) representam correcoes em segunda ordem. Obtendo a solucao da equacao diferencial independente do tempo, podemos calcular a energia da particula na caixa. Esse modelo pode ser aplicado com certo exito para o movimento eletronico de moleculas conjugadas. Entao: (x) = 0, se (0 < x > l); V = (x) = ? , se (0 x l); V = 0 Para a regiao (I) e (III), temos que e:-(2/2m)(d2/dx) + V = E V = = -(2/2m)(d2/dx) (1/E - ) = 0Para a regiao (II), e: -(2/2m)(d2/dx) + V = E-(2/2m)(d2/dx) = E(2mE/2)+ (d2/dx) = 0Usando uma equacao auxiliar, s2 + (2mE/2) = 0s = i(2mE)^(0,5)/ = c1e^{i(2mE)^(0,5)x/ + c2e^{-i(2mE)^(0,5)x/ = (2mE)^(0,5)x/ = c1e^(i) + c2e^(-i)Aplicando o teorema de Leonhard Paul Euler (1707-1783), onde:e^(i) = cos() + isen()Entao segue que e: = c1cos() + c1isen() + c2cos() - c2isen() cos(-) = cos()sen(-) = -sen() = (c1+c2) cos() + (ic1- ic2)sen()c1+c2 = Aic1- ic2 = B = Acos() + Bsen() = A cos{(2mE)^(0,5)x/} + bsen{(2mE)^(0,5)x/}Determinando A e B, pelas intersecao entre a regiao (I) e (II):Lim I(x->0) = Lim II(x->0)0 = A cos 0 + B sen(0)A = 0Logo,II = B sen(2mE)^(0,5)x/Se x = l, entao II e:sen(2mE)^(0,5)l/ = 0 = h/21/ = 2/h (2mE)^(0,5)l/2/h = n n = 0,1,2,3,..,etc(2mE)^(0,5)l = hn/2E = h22n2/42122mfinalmente, E = n2h2/8m12 Com o tratamento matematico abordado por Schrodinger, foi possivel solucionar o problema das energias no modelo de atomos hidrogenoides proposto por Bohr. Ao aplicar o modelo da particula quantica sob condicoes de contorno, a solucao determinara as
funcoes de onda e as energias permitidas do atomo. No modelo da caixa 1-D sugerimos um unico numero quantico. Portanto, em um sistema de 3-D sera gerado 3 numeros quanticos. Tambem verificamos a necessidade de um quarto numero quantico, representado por Paul Dirac como Spin, que nao pode ser extraido da equacao de Schrodinger. A funcao energia potencial para o atomo de hidrogenio e: U(r) = - k (e)2/ r ( I ) k e a constante de Coulombr distancia radial entre proton (r = 0) e o eletron Usando a funcao( I ) na equacao de Schrodinger, encontramos solucoes apropriadas para a equacao (conhecidas tambem como solucoes 'bem comportadas').Por se tratar de um sistema 3-D e tambem porque U(r) nao e constante, U dependera da coordenada radial r em vez das coordenadas cartesianas, o que necessita a passagem para um ambiente matematico de coordenas esfericas. Aplicando as solucoes de contorno para a equacao, temos que:E(n) = - (k e2 / 2 a) (1 / n2) = - 13,606 eV / n2 n = 1, 2, 3, ... O resultado esta de acordo com o modelo de Bohr e com suas raias espectrais, uma vitoria para a nova e espetacular fisica quantica. Solvendo a equacao de Schrodinger surgiram novos numeros quanticos.1. Numero quantico principal ( n ): pode assumir qualquer numero inteiro positivo.2. Numero quantico orbital ( l ): carrega a informacao da forma dos orbitais.3. Numero quantico magnetico ( ml ): especifica a orientacao permitida para a nuvem eletronica no espaco.4. Numero quantico spin ( ms ): indica a orientacao do eletron ao redor do seu proprio eixo. O ultimo numero quantico e o mais pertubador de todos, pois ele vem com ideia de Dirac e Sommerfeld que o vetor estado quantico ( ms ) evolui em funcao do tempo. A origem desse numero quantico encontra-se nas propriedades relativisticas do eletron, e para descreve-lo e necessario o espaco-tempo quadridimensional. Equacao de Schrodinger representada na notacao de Dirac: Todos os estados com mesmo numero quantico principal n, formam uma camada ( K, L , M, N, N, O, P, Q), que designam os estados em que n ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Para todos valores dados de n e l formam uma subcamada ( s, p, d, f, g, h, i, ...) onde l (0, 1, 2, 3, 4, 5, ....). Nos atomos de elementos conhecidos ate o momentos possuem os subniveis g, h e i vazios.
funcao de onda, propoem que nem toda funcao de onda tem significado fisico, primeiro se a particula existe, havera a certeza de a encontrar em algum lugar do espaco entao: *d; integrando essa funcao com limites de -infinito a + infinito o resultado e 1 ou 100% , isso significa que a particula existe com certeza.Essa equacao e definida matematicamente como condicao de normalizacao. A fim de que esta condicao seja satisfeita exige-se necessariamente que (x,y,z) seja uma funcao univoca, possua derivadas continuas ou seja uma funcao bem comportada. Embora nao se possa especificar a posicao de uma particula com certeza absoluta, e possivel atraves de ||2 especificar a probabilidade de observa-la em uma pequena regiao ao redor de um certo ponto. A probabilidade de encontrar uma particula no intervalo de tamanho arbitrario a x b, e dado por uma integral ( | ) com limites de a ate b.P(ab) = | ()2 dxA probabilidade Pab e a area sob a curva de ||2 em funcao de x entre os pontos x = a e x = b. Experimentalmente, e finita a probabilidade de se encontrar uma particula em um intervalo proximo de algum ponto em um certo instante. O valor dessa integral varia entre 0 a 1. Por exemplo, se a probabilidade calculada e 0,3, ha uma chance 30% de se encontrar a particula no intervalo dado. Conhecendo para uma particula, e possivel calcular a posicao media onde se encontraria a particula apos varias medidas. Essa posicao media e denominado valor esperado (< x >) de x, sendo que a equacao e dado pela integral :<x> =| *.x..dx<x> = | 2.x.dxObservacoes: Note que as equacoes apresentadas estao representadas na maioria dos casos como sendo unidimensional, ou seja, no eixo x. Para achar o complexo conjugado de uma funcao basta somente fazer o seguinte, se = a + ib se complexo sera *= a - ib, e que o produto destas funcoes e *. = a2 + b2. Alguns resultados de integrais (|) que serao fundamentais na resolucao de problemas envolvendo funcoes bem comportadas. | sen(ax)dx = -(1/a)sen(ax) | cos(ax)dx = (1/a)cos(ax)| sen2(ax) dx = (x/2) - (1/4a)sen(2ax) | cos2(ax)dx = (x/2) + (1/4a) sen(2ax)| x.eaxdx = (eax/a2) ( ax - 1)
Saindo das profundezas dos atomos, agora dirigiremos nossos estudos em um mundo que em relacao ao quantico, pode ser considerado macroscopico. Umas das ferramentas que nos ajudara a compreender esse mundo e a dinamica de parametros como calor e trabalho. A historia comeca (1650) quando Guericke projetou uma maquina que gerava vacuo artificialmente. Apos esse evento, Robert Boyle e R. Hooke construiram uma bomba de ar. Usando a maquina de ar, os respectivos cientistas perceberam uma correlacao entre pressao, volume e temperatura. Com o uso desse conceito Boyle descreveu-se matematicamente que a pressao e inversamente proporcional ao volume. Em 1824 Sadi Carnot publicou sua celebre discussao (Reflexoes sobre a Potencia Motriz do Fogo) que tratava sobre calor, trabalho e eficiencia sobre uma maquina que se alimentava de energia advinda de uma combustao, que consequentemente geraria pressao que seria convertida em forca que posteriormente geraria trabalho. As observacoes feitas sobre essas maquinas refletiriam em principios matematicos que descrevem quais-queres transformacoes da materia (na forma de gas). O formalismo fisico leva a um dos principios da dinamica de particulas gasosas, chamado de entropia (S), que nada mais e o grau de irreversibilidade de um sistema termodinamico. S e inversamente proporcional a energia. E ~ 1/S e E ~ estabilidade (e) de um sistema, entao quanto maior a entropia menor a energia e consequentemente maior a estabilidade de um sistema dinamico. Existem varios outros parametros que foram gerados como: energia interna (U), energia livre de Gibbs (G), entalpia (H) e etc. Quando G < 0, diz-se que o sistema e espontaneo, o inverso, nao espontaneo. Isso pode ser demostrado numericamente,dG = dH - TdSse dG < 0 |TdS| > |dH| Principios da termodinamica:1. - A energia nao pode ser destruida nem criada, porem, pode ser transformada em outra energia. dU = W - QdW = p dVA variacao da energia interna de um sistema e igual a diferenca entre o calor e o trabalho trocados pelo sistema com o meio exterior.2. - Rudolf Clausius (1822 - 1888) define de forma clara o segundo principio da termodinamica. "A entropia do universo, (sistema mais vizinhanca), tende a um maximo". Somente processos que levem a um aumento, ou quando muito a manutencao, da entropia total do sistema mais vizinhanca sao observados na natureza. Em sistemas isolados, transformacoes que impliquem uma diminuicao em sua entropia jamais ocorrerao.dS/dt 03. - A terceira lei da termodinamica foi desenvolvida por Nernst entre 1906 e 1912, e diz que, quando um sistema se aproxima da temperatura do zero absoluto, todos os processos cessam, e a entropia tem como um valor minimo.dS - dq/T 0 ''Quanta coisa consegue realizar em 1hora? Executar uma tarefa? Ficar preso no transito? Trocar o oleo. Quando se pensa nisso ,1 hora nao e muito tempo. 60 minutos. 3.600 segundos. Apenas isso. Mas em medicina, 1hora e tudo. Chamamos de Hora de Ouro. A magica janela de tempo que indica se o paciente vive...ou morre.Uma Hora. Uma hora pode mudar tudo. Para sempre. Uma hora pode salvar sua vida. Uma hora pode faze- lo mudar de ideia. As vezes,
uma hora e um presente que damos a nos mesmos. Para alguns, uma hora significa quase nada. Para outros, faz toda a diferenca do mundo. Mas no fim ... Continua sendo uma hora. Uma de varias ...Varias que virao. 60 minutos. 3.600 segundos . Apenas isso. E tudo recomeca. E quem sabe a proxima hora pode trazer.
Etilfenilamina, vulgo "a molecula da felicidade e do prazer". Pertencente ao grupo organico das aminas, muito conhecidas pelo seu poder estimulante, a etilfenilamina nao deixa nada a desejar. Estimulante natural, aciona a liberacao de endorfinas e serotonina pelo cerebro, causando uma sensacao de saciedade e prazer. Onde encontrar essa maravilhosa molecula? Acreditem, no chocolate!!O chocolate, invencao maravilhosa do povo asteca no mundo antigo e que foi muito popularizada pela criacao da prensa de cacau por Coenrad Van Houten no seculo XIX, melhor amigo das mulheres de TPM, ele mesmo, o maravilhoso e inesquecivel chocolate possui altas doses de etilfenilamina, a molecula do prazer.Aaaaaai chocolate, nao vivo sem voce. hahaha :D "Eu, solenemente, juro consagrar minha vida a servico da Humanidade. Darei como reconhecimento a meus mestres, meu respeito e minha gratidao. Praticarei a minha profissao com consciencia e dignidade. A saude dos meus pacientes sera a minha primeira preocupacao. Respeitarei os segredos a mim confiados. Manterei, a todo custo, no maximo possivel, a honra e a tradicao da profissao medica. Meus colegas serao meus irmaos. Nao permitirei que concepcoes religiosas, nacionais, raciais, partidarias ou sociais intervenham entre meu dever e meus pacientes. Manterei o mais alto respeito pela vida humana, desde sua concepcao. Mesmo sob ameaca, nao usarei meu conhecimento medico em principios contrarios as leis da natureza. Faco estas promessas, solene e livremente, pela minha propria honra."Pacientes nao querem que o medico tenha o consultorio mais chique e requintado, eles querem atencao e conversa, um momento que eles possam acreditar que a vida e a luta ainda valem a pena, que apesar de a situacao as vezes ser dificil tudo tem uma solucao.. e acreditar que nesse momento alem de medico ele e seu amigo, e esta ali para te ajudar e te apoiar no momento mais dificil da tua vida.! Se Deus quiser serei uma medica, e tenho pra mim que essa foi a melhor escolha da minha vida, algo de que nao vou me arrepender nunca, e agradecerei sempre por ter conseguido realizar meu sonho. Aos medicos, meu muitissimo obrigada, nos encontraremos em breve em algum plantao, hospital, clinica, ou o que quer que seja por ai. Medicina obrigada por existir :) Adao e Eva, por comerem a maca foram expulsos do paraiso, Steve Jobs por ter mordido a maca recolocou a humanidade no paraiso. (: Se eu morrer antes de voce, faca-me um favor:Chore o quanto quiser, mas nao brigue comigo.Se nao quiser chorar, nao chore;Se nao conseguir chorar, nao se preocupe;Se tiver vontade de rir, ria;Se alguns amigos contarem algum fato a meu respeito, ouca e acrescente sua versao;Se me elogiarem demais, corrija o exagero.Se me criticarem demais, defenda-me;Se me quiserem fazer um santo, so porque morri, mostre que eu tinha um pouco de santo, mas estava longe de ser o santo que me pintam;Se me quiserem fazer um demonio, mostre que eu talvez tivesse um pouco de demonio, mas que a vida inteira eu tentei ser bom e amigo...E se tiver vontade de escrever alguma coisa sobre mim, diga apenas uma frase:-"Foi meu amigo, acreditou em
mim e sempre me quis por perto!"Ai, entao derrame uma lagrima.Eu nao estarei presente para enxuga-la, mas nao faz mal.Outros amigos farao isso no meu lugar.Gostaria de dizer para voce que viva como quem sabe que vai morrer um dia, e que morra como quem soube viver direito.Amizade so faz sentido se traz o ceu para mais perto da gente, e se inaugura aqui mesmo o seu comeco.Mas, se eu morrer antes de voce, acho que nao vou estranhar o ceu."Ser seu amigo, ja e um pedaco dele..."Chico Xavier