XiJ sao estatisticamente dependentes. Essa propriedade e conhecida comoindependencia condicional e pode ser estudada em mais detalhes em artigo de De Finetti, B; por ora consideremos que se soubessemos o verdadeiro valor da habilidade e conhecimento de um examinando as suas respostas a um conjunto de itens seriam estatisticamente independentes pois ja saberiamos sua habilidade. Dessa forma, submete-lo a um conjunto de itens seria inutil: os acertos e erros aos itens seriam meramente aleatorios. Para que a Teoria da Resposta ao Item seja aplicavel e necessario pressupor que a habilidade e conhecimento de um examimando seja conhecido atraves de uma incerteza, representada por uma distribuicao de probabilidade, e que os acertos e erros de um examinando numa prova revelem informacoes sobre seus conhecimentos e habilidades.Considerando a propriedade da independencia condicional dos acertos e erros dos itens respondidos por um examinando, a verossimilhanca gerada pelas respostas de um examinando e dada por:Apos o examinando responder um conjunto de itens a estimativa da habilidade e conhecimento pode ser facilmente calculada atraves do Operador de Bayes:Onde P(i) e a distribuicao de probabilidade a priori para a habilidade e conhecimento do examinando i, :L( | Xi = xi) e a verossimilhanca gerada pelas respostas aos itens e P(i | Xi = xi) e a distribuicao de probabilidade a posteriori para o mesmo examinando ao responder os itens Xi = (xi1,xi2,...,xiJ).BibliografiaAndrade, D. F., Tavares, H. R., Valle, R. C.(2000). Teoria da Resposta ao Item. Conceitos e Aplicacoes. Associacao Brasileira de Estatistica: Sao Paulo.Andrade, D., Valle, R. (1998). Introducao a Teoria da Resposta ao Item. Estudos em Avaliacao Educacional. Sao Paulo: Fundacao Carlos Chagas, 18, 13-32.Angoff, W. (1971). Scales, Norms, and Equivalent Scores. In R. L. Thorndike (Ed.), Educational Measurement (2nd. ed.), Washington, D.C.: American Council on Education.Gulliksen, H (1950). Theory of Mental Tests. New York: Wiley.De Finetti, B. (1931). Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio. Atti della R. Accademia Nazionale dei Lincei, Serie 6. Memorie, Classe di Scienze Fisiche, Mathematice e Naturale, 4:251299.Fletcher, P (1995). Procedimentos para Estabelecer a Equivalencia de Provas com Modelos da Resposta ao Item. Ensaio. Rio de Janeiro. v. 3, n. 6, p. 41-54.Lord, F M.. (1977). Pratical Applications of Item Response Theory to Pratical Testing Problems. Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum.Lord, F M., & Novick, M R, (1968). Statistical Theories of Mental Test Scores. Reading Mass: Addison-Wesley.Klein, R. (2003). Utilizacao da Resposta ao Item no Sistema Nacional de Avaliacao da Educacao Basica (SAEB). Ensaio: Avaliacao e Politicas Publicas em Educacao. Rio de Janeiro, 11, 40, 283-96.Mislevy, J., Bock, D (1990). BILOG 3: Item Analysis and Test Scoring with Binary Logistic Models. Chicago: Scientific Software Inc.Tavares, H. R. (2001). Teoria da Resposta ao Item para Dados Longitudinais. Tese de Doutorado. Universidade de Sao Paulo.Valle, R. (2000). Teoria da Resposta ao Item. Estudos em Avaliacao Educacional. Sao Paulo: Fundacao Carlos Chagas, 21, 7-91.Valle, R. (2001). Construcao e Interpretacao de Escalas de Conhecimento: um Estudo de Caso. Estudos em Avaliacao Educacional. Sao Paulo: Fundacao Carlos Chagas, 23, 71-92.Referencias NAEP - National Assessment of Educational Progress ETS - Educational Testing Service GMAT - Graduate Management Admission