para digerir do que as cinco da teoria de Kaluza-Klein. Qualquer tentativa de explicar por que existem tantas dimensoes escondidas, nao observaveis diretamente, sempre pode parecer um tanto artifical, ou, pelo menos, ad hoc, do ponto de vista epistemologico.Para tentar explicar o fato de que ate agora nao se observou nenhuma dimensao alem das quatro do espaco-tempo tem-se postulado que as dimensoes extras, isto e, as dimensoes escondidas do Universo, sao minusculas e se curvam sobre si mesmas. Na terminologia matematica , diz-se que essas dimensoes sao compactas. Recentemente, uma nova versao nao-compacta da teoria de Kaluza-Klein foi sugerida pelo fisico ingles Paul Wesson, da Universidade de Waterloo, no Canada. Nos modelos cosmologicos propostos por Wesson o Universo em que vivemos tem cinco dimensoes, sendo que a quinta dimensao, nao-compacta, e a responsavel pela existencia da materia. Em outras palavras, o que chamamos de materia seria, em ultima instancia, meramente geometria, a qual se manifesta como substancia quando observada por seres que vivem numa hipersuperficie de quatro dimensoes. Teorias que postulam a existencia de tais hipersuperficies sao conhecidas pelos matematicos pelo nome de teorias de imersao. O nome e sugestivo, pois a ideia e que o universo que observamos fisicamente estaria imerso num Universo maior, de cinco dimensoes. Uma outra teoria de imersao que surgiu no apagar das luzes do seculo XX deve-se aos fisicos Lisa Randall, da Universidade de Princeton, e Raman Sundrum, da Universidade de Boston. Conhecida simplesmente como o modelo de Randall-Sundrum, essa teoria tambem considera que vivemos sobre uma hipersuperficie de um espaco-tempo maior , de cinco dimensoes. O interessante e notar que tanto Wesson como Randall-Sundrum se utilizam de todo o formalismo matematico desenvolvido por Einstein, em sua teoria da relatividade geral, mudando apenas a dimensionalidade, que passa a ser cinco.Desde o momento em que a fisica virou geometria, os fisicos passaram a ter que pagar um tributo aos geometras. Por exemplo, nao e permitido ao fisico construir uma teoria baseada num modelo geometrico sem antes saber se esse modelo e consistente com os teoremas fundamentais da geometria. Vejamos entao o que sucede com as chamadas teorias de imersao. Quando Wesson publicou sua teoria , que pretendia geometrizar a materia, o mecanismo matematico pelo qual se fazia a imersao em cinco dimensoes era apenas uma conjectura, nao estava garantido por um teorema conhecido. Para felicidade de Wesson, todavia, descobriu-se que o teorema necessario para garantir a consistencia de suas ideias ja havia sido demonstrado por um obscuro matematico ingles, Campbell, em 1926, e publicado postumamente num pequeno livro de geometria diferencial . O teorema que garante a consistencia matematica da teoria de Wesson nao se aplica ao modelo de Randall-Sundrum. Eis ai uma situacao em que a fisica estimula a pesquisa matematica. Para prosseguir com teorias de imersao mais gerais que a de Wesson, para explorar novas possibilidades teoricas, o teorema de Campbell nao seria mais suficiente. Seria preciso generaliza-lo. E a busca de niveis crescentes de generalizacao de teoremas e teorias parece ser historicamente o movimento mais natural da pesquisa matematica. A generalizacao do teorema de