Conjunto dos Numeros Numeros Inteiros O conjunto de numeros inteiros representados pela letra Z, e o conjunto dos numeros inteiros naturais acrescentados dos seus respectivos numeros opostos negativos. Podemos dizer que os numeros inteiros expressam em sua definicao sentido de quantidade (os numeros inteiros positivos) e a falta de quantidade (os numeros inteiros negativos). Assim os numeros inteiros sao exemplos: Z = {-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} Temos ainda derivado dos numeros inteiros Z, o conjunto dos numeros inteiros sem o elemento 0. Z* = {-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,3,4,5,6,7,8,9,10} Os numeros naturais sao representados na matematica pela letra N. Atraves deste simples conjunto abaixo podemos fixar a ideia de numeros naturais: N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19, 20,21,22,23,24,25,26,27....} Chegamos entao a conclusao que como todos os numeros naturais N, sao numero inteiros Z, entao dizemos que N e um subconjunto de Z, ou que N esta contido em Z = NZ. Numeros Racionais Numeros racionais podem ser definidos como numeros que podem ser escritos na forma P/Q (P dividido por Q). Assim, quando dividimos um numero inteiro, por exemplo, representado pela letra (b), por outro numero inteiro representado pela letra (c), temos como resultado um numero racional. Os numeros racionais sao representados por uma porcao inteira e uma porcao fracionaria. Um exemplo simples: Se b= 10 e c= 5, temos como resultado o numero racional 2,0. Quando b=3 e c = 5, temos como resultado o numero racional = 0,6. Ambos tem um numero finito e limitado de casas apos a virgula e sao definidos como numeros racionais de decimal exata. E claro que existem casos de numeros de casas apos a virgula, que sao infinitos, pois a divisao nao e exata. Um exemplo simples: Se b=6 e c=9, temos como resultado o numero racional de casa apos a virgula infinita 0,6666666... E o que chamamos e a matematica define como dizima periodica. Consideramos entao que os numeros racionais englobam todos os numeros inteiros e aqueles que ficam nos intervalos entre os numeros inteiros. Numero racional A letra que representa os Numeros Racionais = Q Exemplo de numeros racionais Q = {-1-,2,-3,0,1,(1,5),(1,7),2,3} O simbolo Q* e usado para determinar o conjunto dos numeros racionais sem o numero 0. Q* = {-1,-2,-3,1,(1,5),(1,7)} Numeros Irracionais Numeros Irracionais e o conjunto dos numeros que nao podem ser escritos na forma P/Q (P dividido por Q), como P e Q inteiros. Entao quando a divisao de dois numeros tem como resultado um numero com infinitas casas depois da virgula que nao se repetem periodicamente (dizima periodica), temos como resultado um numero chamado e definido pela matematica como Irracional. Nao podemos situar um numero Irracional em uma reta de numeros. Exemplos de Numeros Irracionais: Raiz quadrada do numero 2, numero 3, e etc. Um numero irracional famoso e o PI () = 3,141592... O numero de Euler = 2,71828 Numero Irracional na reta numerica: (Nao podemos definir) Numeros Reais Numeros Reais e o conjunto de numeros formados pelos numeros irracionais e racionais, e e indicado pela letra R. Como todo numero natural e inteiro, todo numero inteiro, entao, e racional e todo numero racional e real, temos a seguinte