das transicoes de fase da agua, por exemplo, o que muda e sua densidade. Curiosamente, a densidade da agua no estado solido (gelo) e menor que a densidade no estado liquido (por isso, o gelo flutua na agua), mas e maior que a densidade no estado de vapor. A densidade e considerada pelos fisicos o parametro de ordem do sistema, que se modifica de maneira significativa na transicao de fase de toda materia.Ao derreter, o gelo passa por um processo chamado de transicao de fase do estado solido para o liquido. (foto: Pixabay.com/ Dominio Publico)Mas existem ainda outros estados da materia, como o plasma, que surge quando a materia esta em temperaturas muito altas, como a que existe nas estrelas, onde os eletrons sao arrancados dos atomos, deixando-os altamente ionizados.Em baixas temperaturas, por volta de -273oC (a menor temperatura possivel), podemos observar novas fases da materia, associadas a fenomenos quanticos. Na supercondutividade, por exemplo, alguns materiais apresentam uma fase em que sua resistencia eletrica vai a zero, tornando possivel a passagem de uma corrente eletrica sem que haja perda de energia. Outro exemplo ocorre com materiais como o ferro, que, em certa temperatura, podem deixar de ser magneticos, caracterizando o que se chama de transicao de fase magnetica.Dimensoes reduzidasOs ganhadores do premio Nobel deste ano desenvolveram um modelo matematico geral para descrever o comportamento de transicoes de fase que ocorrem em supercondutores ou sistemas magneticos com dimensoes reduzidas. Kosterlitz e Thouless estudaram a transicoes de fase de materiais bidimensionais, cuja altura e muito pequena comparada com a largura e o comprimento, de forma que podemos considera-los apenas em duas dimensoes. Haldane estudou a materia que, por formar fios tao finos, pode ser considerada unidimensional.Como ja foi dito, nas transicoes de fase da agua, existe um parametro de ordem (a densidade) que muda de uma fase para outra. No caso dos sistemas bidimensionais estudados por esses pesquisadores (como os materiais supercondutores), havia uma transicao de fase sem a mudanca do parametro de ordem. A transicao de fase ocorria devido a uma mudanca topologica, ou seja, uma mudanca na forma como se da o arranjo de determinadas estruturas caracteristicas da materia. Essa transicao ficou conhecida como transicao de Kosterliz-Thouless.Uma mudanca topologica, por exemplo, ocorre quando um objeto e esticado, torcido ou deformado, sem ser dilacerado, mas mantem certas propriedades intactas. Topologicamente, uma esfera e uma bacia pertencem a mesma categoria, porque uma massa esferica de argila, por exemplo, pode ser transformada em uma bacia. Uma rosca com um furo no meio e uma xicara de cafe com alca furada pertencem a outra categoria. Elas tambem podem ser remodeladas para formar outros objetos.Os estudos de Kosterlitz, Thouless e Haldane ganharam maior relevancia nos ultimos anos, com a descoberta dos isolantes topologicos, materiais que apresentam as propriedades investigadas por eles. Os isolantes topologicos sao condutores somente na sua superficie e podem permitir a existencia de determinados estados quanticos da materia apenas nessa camada superficial. Esses estados quanticos poderao ser usados para gerar os chamados qbits (bits quanticos), que podem levar ao desenvolvimento dos computadores quanticos, maquinas