BaseDefinicao: Chama-se base de R3 qualquer tripla ordenada E=(e1,e2,e3) LI de vetores R3.Pelo corolario 3 se (e1,e2,e3) e uma base R3, todo vetor de R3 e gerado por e1,e2 e e3, isto e, para todos pertencente aos R3, existem escalares a1,a2,a3, tais que v=a1c1+a2c2+a3c3Sabemos tambem que essa tripla (a1,a2,a3) de escalar e unica. A conclusao e que escolhida uma base E de R3, fica associada univocamente a cada vetor v uma tripla ordenada de escalares (a1,a2,a3). Essa tripla de coordenadas do vetor v em relacao a base E. Por abuso de linguagem vamos dizer que a1,a2,a3 sao coordenadas de v na base E, fica subentendido que as coordenadas nessa ordem v=a1c1+a2c2+a3c3 sao v=(a1,a2,a3) ou (a1,a2,a3)EA) Adicao. Se u=(a1,a2,a3)E e v=(b1,b2,b3) entao u+v = (a1+b1,a2+b2,a3+b3)B) Multiplicacao por escalar. Se u=(a1,a2,a3)E e pertence aos reais, entao u=(a1,a2,a3)EProposicao: u=(x1,y1,z1), v=(x2,y2,z2) sao LI se e somente se:|x1 y1 z1||x2 y2 z2| diferente de 0|x3 y3 z3|Definicao:Se u diferente de 0 e ortogonal a reta r ou ao plano pi se existe um representante AB e ortogonal a r ou a pi. O vetor nulo e considerado ortogonal a toda reta r a todo plano r.Os vetores v e u sao ortogonais se um deles e nulo, ou, caso contrario, se admitem representantes perpendiculares.Definicao: Uma base E= (e1,e2,e3) e ortonormal se e1,e2,e3 sao unitarios (||e1||=||e2||=||e3||=1) e dois a dois ortogonais.Proposicao: Se E=(e1,e2,e3) e base ortonormal, e o vetor u=Xe1,Ye2,Ze3, ou seja u=(x,y,z) entao:||u||= raiz quadrada de x2+y2+z2. Para o calculo de limites com indeterminacao 0 envolvendo polinomios, temos 2 saidas para o problemaA) Usar o teorema de D'AlembertB) Usar o teorema de L'HospitalTeorema D'Alembert Se P(x) e um polinomio tal que P(a)=0. Entao P(x) e divisivel por (x-a).lim [2x3+x2-4x+1]/[x3-3x2+5x+3]x->1 2x3 + x2-4x+1 | x-1 ----------------2x3 + 2x2 2x2+3x-1 3x2-4x+1 -3x2+3x -x+1 x -1 0 x3-3x2+5x+3 | x-1 --------------- -x3 +x2 x2-2x+3 -2x2 +5x+3 2x2 -2x 3x +3 0lim [(2x2+3x-1)(x-1)]/[(x2-2x+3)(x-1)]x->1Substituindo x por 1 temos:4/2=2No nosso estudo de limites no infinito vamos tomar como referencia o seguinte teorema:Sejam f e g funcoes tais que:lim f(x)=c (c diferente de 0)x->alim g(x)=0 x->aAcharemos com isso que o limite da razao entre as duas funcoes com x tendendo a "a" obteremos que o resultado vai tender aos infinitos positivos se f(x)/g(x) >0 e vai tender aos infinitos negativos se f(x)/g(x) <0 Pessoal,Segue a orientacao para a elaboracao de Resenha Academica Critica.Atenciosamente,Katharine Ninive Pinto SilvaProf. Adjunto 1 Nucleo de Formacao Docente/ CAA/ UFPEGrupo Gestor - Pesquisa em Gestao da Educacao e Politicas do Tempo LivreDownload Anexo Condicao de paralelismo de dois vetoresSe dois vetores u=(x1,y1,z1) e v=(x2,y2,z2) sao colineares(ou paralelos), existe um numero K tal que u=Kv, ou seja, (x1,y1,z1)=k(x2,y2,z2)ou (x1,y1,z1)=(x2K,y2K,z2K) mas pela definicao de igualdade de vetores temos:x1=Kx2y1=Ky2z1=Kz2Esta e a condicao de paralelismo de dois vetores, isto e, doisvetores sao paralelos quando suas coordenadas sao proporcionais. De agora emdiante, suponha que estamos trabalhando no espaco tridimensional.Definicao:1 Um unico vetor v1 no espaco tridimensional e linearmentedependente (LD) se v1=0, v2 e linearmente independente (LI) se v1=0.2 Dois vetores v1 e v2 no espaco R3 e LD se u e v saoparalelos a uma