QUESTAO147Sabe-seque o valor cobrado na conta de energiaeletricacorrespondente ao uso de cada eletrodomesticoediretamente proporcional a potencia utilizada peloaparelho,medida em watts (W), e tambem ao tempoqueesse aparelho permanece ligado durante o mes.Certoconsumidor possui um chuveiro eletrico compotenciamaxima de 3 600 W e um televisor com potenciamaximade 100 W. Em certo mes, a familia do consumidorutilizouesse chuveiro eletrico durante um tempo total de5 horase esse televisor durante um tempo total de 60horas,ambos em suas potencias maximas.Qual arazao entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro eo valorcobrado pelo uso do televisor?A) 1 :1 200B) 1 :12C) 3 : 1D) 36 :1E) 432 : 1RESOLUCAOComo o chuveiro tem potencia de 3600 e foi usado durante 5 horas no mes, basta multiplicar esses valores para obter seu consumo 3600*5= 18000.Da mesma forma fazemos com o Televisor, que tinha potencia de 100 kw e foi usado durante 60 hrs, assim o consumo no mes foi de 100*60= 6000Dividindo o gasto do chuveiro pelo do Televisor obtemos$\frac {18000}{ 6000}$ = $\frac {3}{ 1}$portanto o proporcao foi 3:1. Galera uma pequena lista so para ressaltar o metodo de derivar por limite =*1) Calcule as derivadas abaixo atraves da definicao $ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} $${\large a) f(x)=3x+2}$$f(x_0 + \Delta x) = 3(x_0 + \Delta x)+2 = 3x_0 +3 \Delta x +2$$f(x_0)=3x_0+2$Substituindo no limite, temos:$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {3x_0 +3 \Delta x +2-(3x_0+2)}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {3x_0 +3 \Delta x +2-3x_0-2}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {3 \Delta x }{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {3 \Delta x }{ \Delta x} $ = 0${\large b) f(x)=1-4x^2}$$f(x_0 + \Delta x) =1-4(x_0 + \Delta x)^2)= 1-4(x_0^2 -2x_0 \Delta x + \Delta x ^2)= 1-4x_0^2 +8x_0 \Delta x -4 \Delta x ^2$$f(x_0)=1-4x_0^2$Substituindo no limite, temos:$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {1-4x_0^2 +8x_0 \Delta x -4 \Delta x ^2 - (1-4x_0^2)}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {1-4x_0^2 +8x_0 \Delta x -4 \Delta x ^2 -1+4x_0^2}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {8x_0 \Delta x -4 \Delta x ^2}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0}\frac {\Delta x (8x_0 -4 \Delta x)}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to 0} (8x_0 -4 \Delta x) = (8x_0 -4x_0) = 4x_0$${\large c) f(x) = \frac {1}{x+2}}$Para facilitar vamos considerar x_0 = x$f(x+ \Delta x) = \frac {1}{x + \Delta x+2}$$f(x) = \frac {1}{x+2}$Substituindo no limite, temos:$ \lim_{\Delta x \to x}\frac {\frac {1}{x+ \Delta x+2} - \frac {1}{x+2}}{\Delta x} $$ \lim_{\Delta x \to x}\big( {\frac {1}{x + \Delta x+2} - \frac {1}{x+2}}\big)* \frac {1}{\Delta x} $${\large d) f(x)= 2x^2-x-1}$${\large e) f(x) = 4x-3}$${\large f) f(x) = 5-2x}$${\large g) f(x) = x^2 - 3}$, no ponto x = 2${\large h) f(x)= x^2+2x}$, no ponto x = 3${\large i) f(x) = x^3}$ QUESTAO 164O prefeito de uma cidade deseja promover uma festapopular no parque municipal para comemorar o aniversariode fundacao do municipio. Sabe-se que esse parquepossui formato retangular, com 120 m de comprimentopor 150 m de largura. Alem disso, para seguranca daspessoas presentes no local, a policia recomenda quea densidade media, num evento dessa natureza, naosupere quatro pessoas por metro quadrado.Seguindo as