subtracao repetida ou multiplicando numeros por 5ate chegar ao mais proximo de 17 (3 x 5), entre outras estrategias - que cada crianca recebe 3 balas e2 ficam com 1 bala a mais.Ha tambem como alterar o local da incognita na operacao, usando sempre os mesmos termos: 17balas foram distribuidas igualmente entre um numero de criancas, cada uma ficou com 3 e sobraram2. Quantas criancas havia? Nesse caso, a relacao de inverso entre multiplicacao e divisao e o destaque. Quanto mais tipos de problema as turmas conhecerem, mais elas ampliarao a compreensao das operacoes e aumentarao o repertorio de estrategias para elucidar os desafios.Percebe-se tambem que relacoes referentes ao campo aditivo, como a composicao e a decomposicao de numeros, servem como uma base para progredir no campo multiplicativo, assim como a compreensao do valor posicional e real dos algarismos.Conhecer os tipos de trabalho e chave para ensinar melhorAte o 5o ano do Ensino Fundamental, e importante trabalhar com tres conceitos do campo multiplicativo: a proporcionalidade, a organizacao retangular e a combinatoria. Com a proporcionalidade, a crianca percebe a regularidade entre elementos de uma tabela - se um pacote tem 5 figurinhas, 2 pacotes tem 10, 3 pacotes tem 15 etc. - e deve tambem ter oportunidade de constatar a ideia da proporcionalidade inversa (fenomeno da diminuicao proporcional de um dos elementos com o aumento do outro. Exemplo: uma caixa-dagua tem seu volume diminuido pela metade a cada semana. Quanto tempo levara para chegar a 1/8 de sua capacidade total? Nessa logica, quanto maior o tempo, menor e o resultado obtido).A organizacao retangular - tambem conhecida como analise dimensional ou produto de medidas - pode ter mais questoes de seu potencial de complexidade tratadas nas series iniciais. Algumas propostas envolvem o desafio de descobrir a area de uma superficie, quantas pecas cabem em um tabuleiro, o numero de casas ou de uma casa especifica em jogos com tabelas numericas. "E comum a crianca nao entender de inicio que um retangulo de tres fileiras e quatro linhas tenha o mesmo numero de casas que um de quatro fileiras e tres linhas", explica Ana Ruth Starepravo, educadora e pesquisadora da Universidade de Sao Paulo (USP). "Familiarizar-se com essa nocao e importante para o campo multiplicativo e para a geometria e a percepcao do espaco", argumentaA analise combinatoria - conteudo antes reservado as turmas do Ensino Medio - ganha lugar nas series iniciais. Os desafios que desenvolvem combinacao sao adaptados para ficar ao alcance do entendimento dos alunos menores. No inicio, a garotada geralmente faz representacoes usando desenhos ou identificando, com outras notacoes, elemento por elemento no papel e, somente depois, faz a contagem.Essa estrategia e util e importante para a compreensao da operacao, mas, quando diferentes maneiras de calcular sao discutidas pelo grupo e validadas pelo professor e a grandeza dos numeros envolvidos cresce, e hora de sistematizar o conhecimento. "E preciso dar conta das ideias que estao por tras do concreto", explica Esther Pillar Grossi, doutora em psicologia da inteligencia e coordenadora do Grupo de Estudos sobre Educacao, Metodologia da Pesquisa e Acao (Geempa),