na formula do termo geral: \(a_{n}=a_1+(n-1)r\) \(99= a_1+(20-1)5\) \( 99=a_1+95\) \(a_1=4\)9 - Calcular a razao de uma P.A., sabendo que o primeiro termo e o triplo da razao e que \(a_{23}=50\).\(a_{23}=50\)n=23\(a_1=3r\)r= ?\(a_{n}=a_1+(n-1)r\)\(50=3r+(23-1)r\)\(50=3r+22r\)\(50=25r\)\(r=2\)10 - Sabendo que \((x+1)\),\((3x-2)\),\((2x+4)\) formam, nessa ordem, uma P.A., calcular o valor de x e a razao dessa P.A.\(P.A. (x+1,3x-2,2x+4)\)Sabendo que numa P.A. a diferenca entre um termo, a partir do segundo, e o seu antecessor e sempre constante, podemos montar a seguinte equacao:\((2x+4)-(3x-2)=(3x-2)-(x+1)\)\(2x+4-3x+2=3x-2-x-1\)\(-x+6=2x-3\)\(-x-2x=-3-6\) (-1)\(3x=9\)\(x=3\)Para determinar a razao, basta substituir x por 3 na sequencia inicial e efetuar a diferenca entre um termo e seu anterior.\((x+1)\),\((3x-2)\),\((2x+4)\)\((3+1)\),\((3(3)-2)\),\((2(3)+4)\)4,7,10Logo, r=7-4 = 3 1) A soma dos n primeiros termos de uma PA e dada por \(S_n=n^2+2n\). O valor do 13o termo desta PA e:(A) 195(B) 190(C) 27(D) 26(E) 25- Para calcularmos o 13o termo desta PA, devemos saber o valor do primeiro termo \((a_1)\) e o valor da razao, para isso vamos entender o que ele quis dizer com a formula dada.- A primeira vista voce pode achar que se substituirmos \(n\) por 13 teremos o valor do 13otermo. Estamos enganados. Entao:- O que devemos fazer e substituir primeiro \(n\) por 1, isso da\(S_1=12+2(1)\)\(S_1=3\)- Como S1 significa a soma de todos os termos ate \(a_1\), ou seja, como nao tem nenhum antes de a1 e o proprio valor dele \((a_1=3)\)- Se substituirmos \(n\) por 2, temos:\(S_2=22+2(2)\)\(S_2=8\)- S2 significa a soma de todos os termos ate \(a_2\), entao e igual a \(a_1+a_2\).Como ja sabemos o valor de a1, logo:\(S_2=a_1+a_2=8\)\(3+a_2=8\)\(a_2=5\)Se a1=3 e a2=5 a razao so pode ser 2. Agora podemos achar o 13o termo, e so substituir na formula do termo geral:\(a_n=a_1+(n-1)r\)\(a_{13}=3+(13-1)2\)\(a_{13}=3+24\)\(a_{13}=27\)Resposta certa letra "C"2) Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma PA de razao 23?(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7- Informacoes do problema:\(a_1=112 a_n=250 r=23\)- Devemos utilizar a formula do termo geral de uma PA:- A alternativa "E" parece ser a alternativa correta, mas 7 nao e a resposta, e o numero total de termos.Devemos retirar desta contagem os termos 112 e 250, pois e pedido quantos termos devem ser inseridos "ENTRE" estes dois.Portanto, se no total temos 7 termos, excluindo dois da contagem, temos 5 termos para inserir entre o 112 e o 250.A resposta certa e a letra "C"3) O setimo termo de uma PA e 20 e o decimo e 32. Entao o vigesimo termo e:(A) 60(B) 59(C) 72(D) 80(E) 76- Informacoes do problema:\( a_7=20 a_{10}=32 a_{20}=?\)- Primeiro vamos colocar todos termos conhecidos na formula do termo geral:\(a_7=a_1+6r a_{10}=a_1 + 9_r\)\(20=a_1+6r 32=a_1 + 9_r\)- Formamos um sistema de equacoes e resolvemos:\(20=a_1+6r\)\(32=a_1+9r\)Vamos isolar o termo \(a_1\) na primeira equacao\(a_1=20-6r\)Agora vamos substituir este valor na segunda equacao\(32=20-6r+9r\)\(32-20=9r-6r\)\(12=3r\)\(r=12/3\)\(r=4\)Agora sabemos o valor da razao, podemos substituir na primeira equacao e achar o valor do \(a_1\).\(20=a_1+6*4\)\(20=a_1+24\)\(a_1=-24+20\)\(a_1= -4\)Pronto!! Sabemos a razao e o primeiro termo. O exercicio pede o vigesimo. Vamos aplicar a formula do termo geral.\(a_{20}=a_1+19r\)\(a_{20}=-4+19*4\)\(a_{20}=-4+19*4\)\(a_20=72\)Resposta certa letra "C".1) Dados a5=100 e r=10 , calcule o primeiro termo:a5=100n=5r=10a1=?a5=a1+(5-1).r100=a1+(4).10100=a1+40100-40=a1a1=60 1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA e 5 e a razao e 11, calcule o 13o termo:- Primeiro devemos coletar