os vetores u e v, como o numero real obtido por:u.v = a.c + b.dExemplos:O produto escalar entre u=(3,4) e v=(-2,5) e:u.v = 3.(-2) + 4.(5) = -6+20 = 14O produto escalar entre u=(1,7) e v=(2,-3) e:u.v = 1.(2) + 7.(-3) = 2-21 = -19Propriedades do produto escalarQuaisquer que sejam os vetores, u v e w e k escalar:Angulo entre dois vetoresO produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma:u.v = |u| |v| cos(x)onde x e o angulo formado entre u e v.Atraves desta ultima definicao de produto escalar, podemos obter o angulo x entre dois vetores genericos u e v, como,desde que nenhum deles seja nulo.Aceleracao e Velocidade VetoriaisVetor PosicaoImagine um movel deslocando-se em uma trajetoria aleatoria, com uma origem O.Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, entao poderemos localizar o movel nesta trajetoria por meio de um vetor.O vetor e chamado vetor deslocamento e possui modulo, direcao e sentido.=P-OVelocidade VetorialVetor Velocidade Media: Considere-se um movel percorrendo a trajetoria do grafico acima, ocupando posicoes e nos instantes e , respectivamente.Sabendo que a velocidade media e igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:Observacao:O vetor velocidade media tem a mesma direcao e sentido do vetor deslocamento, pois e obtido quando multiplicamos um numero positivo pelo vetor .Vetor Velocidade Instantanea: Analogo a velocidade escalar instantanea, quando o intervalo de tempo tender a zero (), a velocidade calculada sera a velocidade instantanea.entao: Aceleracao VetorialVetor Aceleracao Media: Considerando um movel que percorre uma trajetoria qualquer com velocidade em um instante e velocidade em um instante posterior , sua aceleracao media sera dada por:Observacao:Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleracao tera o mesmo sentido e mesma direcao do vetor velocidade, pois e resultado do produto deste vetor () por um numero escalar positivo, .Vetor Aceleracao Instantanea: A aceleracao vetorial instantanea sera dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().Sabendo esses conceitos, podemos definir as funcoes de velocidade em funcao do tempo, deslocamento em funcao do tempo e a equacao de Torricelli para notacao vetorial:Por exemplo:Um corpo se desloca com velocidade , e aceleracao constante , da forma como esta descrita abaixo:(a)Qual o vetor velocidade apos 10 segundos? (b)Qual a posicao do movel neste instante?(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em funcao de um tempo, precisamos decompor os vetores velocidade inicial e aceleracao em suas projecoes em x e y:Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e horizontal(x):Em x: Em y: A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade:(b)Sabendo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posicao pela equacao de Torricelli, ou pela funcao horaria do deslocamento, ambas na forma de vetores:Por Torricelli:na mesma direcao e sentido dos vetores aceleracao e velocidade.Pela Funcao horaria da Posicao:na mesma direcao e sentido dos vetores aceleracao e velocidade.Movimento ObliquoUm movimento obliquo e um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimento de uma pedra sendo arremessada em um certo angulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada formando um angulo com a horizontal.Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistencia do ar