anular.Se a=0, a= ou a=2, temos que sen(a)=0, implicando que tan(a)=0, mas se a=/2 ou a=3/2, segue que cos(a)=0 e a divisao acima nao tem sentido, assim a relacao tan(a)=sen(a)/cos(a) nao e verdadeira para estes ultimos valores de a.Para a0, a, a2, a/2 e a3/2, considere novamente a circunferencia trigonometrica na figura seguinte.Os triangulos OMN e OTA sao semelhantes, logo:ATMN=OAONComo AT=|tan(a)|, MN=|sen(a)|, OA=1 e ON=|cos(a)|, para todo angulo a, 0<a<2 com a/2 e a3/2 temostan(a) =sen(a)cos(a) Forma polar dos numeros complexosUm numero complexo nao nulo z=x+yi, pode ser representado pela sua forma polar:z = r [cos(c) + i sen(c)]onde r=|z|=R[x2+y2], i2=-1 e c e o argumento (angulo formado entre o segmento Oz e o eixo OX) do numero complexo z.A multiplicacao de dois numeros complexos na forma polar:A = |A| [cos(a)+isen(a)]B = |B| [cos(b)+isen(b)]e dada pela Formula de De Moivre:AB = |A||B| [cos(a+b)+isen(a+b)]Isto e, para multiplicar dois numeros complexos em suas formas trigonometricas, devemos multiplicar os seus modulos e somar os seus argumentos.Se os numeros complexos A e B sao unitarios entao |A|=1 e |B|=1, e nesse casoA = cos(a) + i sen(a)B = cos(b) + i sen(b)Multiplicando A e B, obtemosAB = cos(a+b) + i sen(a+b)Existe uma importantissima relacao matematica, atribuida a Euler (le-se "oiler"), garantindo que para todo numero complexo z e tambem para todo numero real z:eiz = cos(z) + i sen(z)Tal relacao, normalmente e demonstrada em um curso de Calculo Diferencial, e, ela permite uma outra forma para representar numeros complexos unitarios A e B, como:A = eia = cos(a) + i sen(a)B = eib = cos(b) + i sen(b)onde a e o argumento de A e b e o argumento de B. Assim,ei(a+b) = cos(a+b)+isen(a+b)Por outro ladoei(a+b) = eia . eib = [cos(a)+isen(a)] [cos(b)+isen(b)]e desse modoei(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) + i [cos(a)sen(b) + cos(b)sen(a)]Para que dois numeros complexos sejam iguais, suas partes reais e imaginarias devem ser iguais, logocos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)sen(a+b) = cos(a)sen(b) + cos(b)sen(a)Para a diferenca de arcos, substituimos b por -b nas formulas da somacos(a+(-b)) = cos(a)cos(-b) - sen(a)sen(-b)sen(a+(-b)) = cos(a)sen(-b) + cos(-b)sen(a)para obtercos(a-b) = cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b)sen(a-b) = cos(b)sen(a) - cos(a)sen(b) Seno, cosseno e tangente da soma e da diferencaNa circunferencia trigonometrica, sejam os angulos a e b com 0a2 e 0b2, a>b, entao;sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)Dividindo a expressao de cima pela de baixo, obtemos:tan(a+b)=sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)Dividindo todos os quatro termos da fracao por cos(a)cos(b), segue a formula:tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)Comosen(a-b) = sen(a)cos(b) - cos(a)sen(b)Calcule a primeira determinacao positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A= 810 graus.Calcule a primeira determinacao positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida A=-2000 graus.Calcule a primeira determinacao positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida 38/3.Calcule a primeira determinacao positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida:(a) A=1620 (b) A=-37/3 (c)A=-600 (d) A=125/11Unindo as extremidades dos arcos da forma (3n+2)/6, para n=0,1,2,..., obtem-se qual dos poligonos regulares?(a) Quadrado (b) Hexagono (c) OctogonoVerifique se os arcos de medidas 7/3 e 19/3 sao