por uma funcao simples de crescimento ilimitado: x proximo = rx (ver Figura 03). Onde, r seria a taxa de crescimento e x a populacao. Assim a especie de controle teria sua populacao aumentada constante e indefinidamente, porem, a observacao direta contradiz essa intuicao inicial, as populacoes reais nao crescem indefinidamente. Figura 03 Um ecologista que imaginasse peixes reais num tanque real, teria de encontrar uma funcao que correspondesse as cruas realidades da vida por exemplo, a realidade da fome, ou da competicao.[vii]. Para obtermos uma equacao mais proxima do real, que descrevesse os fluxos e refluxos da vida.[viii], devemos introduzir um conceito fundamental, como ja vimos, para os fenomenos da vida a realimentacao. Uma variante da equacao de Thomas Robert Malthus seria suficiente: x proximo = rx(1-x). Onde, x e a populacao, r e a taxa de crescimento e 1-x seria uma constante de controle que introduz a realimentacao, essa equacao e conhecida como equacao da diferenca logistica, e essa pequena modificacao introduz novos e surpreendentes fatores. Na equacao anterior, independente da taxa de crescimento, nos teriamos um grafico bastante semelhante ao da figura 02, contudo, com nossa formula modificada temos variacoes radicais a medida que a taxa de crescimento vai aumentando, vejamos entao nosso grafico com as taxas:1,7 (figura 04), 2,7 (figura 05), 3,7 (figura 06), 4,0 (figura 07). A seguir uma explicacao sobre as conclusoes tiradas de cada uma delas.Figura 04 Figura 05Figura 06Figura 07O que nos temos no primeiro caso (figura 04) e um crescimento estavel que chega ao ponto de equilibrio o mais rapido possivel. No segundo caso (figura 05) temos um breve periodo de instabilidade apos o qual entramos em equilibrio, esse e um caso tipico que ocorre na natureza quando a populacao sofre uma elevacao moderada em um ambiente equilibrado, provavelmente e o que ocorreria com nossa populacao de controle de peixes num tanque. No terceiro caso (figura 06) a populacao oscila sem atingir os extremos, oscila caoticamente sem atingir um ponto de equilibrio. Isso quer dizer que a populacao de nossos peixes sofrera variacoes caoticas, ou seja, sem padrao obvio, caso tenha uma taxa de crescimento muito alta. Aumentar a taxa de crescimento significa aumentar a nao-linearidade do sistema e isso modificava o resultado nao so quantitativamente, mas tambem qualitativamente. Afetava nao so a populacao final em equilibrio, mas tambem a sua possibilidade de chegar a qualquer equilibrio.[ix]. Em caso de uma taxa limite (figura 07) o que temos apos uma oscilacao muito brusca e uma queda da populacao a baixo de zero, ou seja, extincao.CAPRA, Fritjof. A Teia Da Vida. 7a ed. Traducao: Newton Roberval Eichemberg. Sao Paulo: Cultrix, 2002.MATURANA, HUMBERTO E FRANCISCO VARELA. Autopoiesis and Cognition. In CAPRA, Fritjof. A Teia Da Vida. 7a ed. Traducao: Newton Roberval Eichemberg. Sao Paulo: Cultrix, 2002.SCHRODINGER, Erwin. O que e vida? O aspecto fisico da celula viva seguido de mente e materia e fragmentos autobiograficos. Traducao: Jesus de Paula Assis e Vera Yukie Kuwajima de Paula Assis. Sao Paulo: Fundacao Editora da UNESP, 1997.GLEICK, James. Caos: a criacao de uma nova ciencia. 11a ed. Traducao: