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chamamos de literatura. As coisas ditas e, ao mesmo tempo, nao ditas, que agitam nossa alma.A historia trata da vida sofrida de Rosalio e Irene. Ele, um pedreiro analfabeto que carrega consigo uma caixa cheia de livros. Ela, uma prostituta doente em fim de carreira. A fusao entre o cimento e a guara vermelha ferida vai dando origem a uma explosao de cores que toma conta da vida tao incolor de ambos. Eles interagem e se complementam, a medida que Rosalio aprende as primeiras letras com Irene que, em contrapartida, ouve maravilhada a fantastica historia da vida dele.Irene ainda acumula mais duas funcoes: le para seu companheiro os livros da caixa e coloca no papel as narrativas autobiograficas que ele conta. O destaque do livro e a musicalidade. As palavras sao minuciosamente escolhidas e colocadas.Titulo O Voo da Guara VermelhaAutora Maria Valeria RezendeEditora AlfaguaraNumero de Paginas 184Ano 2005_ _ _ _ _ Publicado no Jornal ANOTICIA de 20 de marco. AQUI.Escrito por Daiane da Silva e Eduardo Silveira, Academicos do 4 ano do Curso de Letras da UNIVILLE.
....com um sentimento religioso um pouco mais redutor, mas com a mesma ideia de contemplacao das criancas, associando-as ao sentimento de pureza, eis o sempre classico Robert Louis Stevenson: A THOUGHTIt is very nice to thinkThe world is full of meat and drinkWith little children saying graceIn every Christian kind of place Demi: Fiquem a vontade! Joe: *pula no sofa ao lado de Demi* Ja to no meu lugar!! (: *beija demi*Miley: HEY! Porque Kevin nao veio?Nick: Ele foi ver algo importante La sobre a faculdade.. Mais gente! Quem vai fazer pipoca?Todo mundo se senta tipo se preparando pra assistir o filme!Nick: ok -- eu vou.. *vai pra cozinha*Miley: Gente coloquem o filme! Eu vou La ajudar o Nick! E, sobre o que e o filme mesmo?David: Terror! As meninas; (riem) -com miley e Nick na cozinha-Nick procurando quanto tempo tinha que colocar a pipoca no microondas.. Miley: Tem no verso! (rindo)Nick: *Se assuta* Pensei que voce ja tava pronta pra ver o filme! (colocando a pipoca no microondas)Miley *vai ate Nick* Ohh lindinho nao fica assim! Eu vim te ajudar! Nick: *Procura copos * Onde tem copo?Miley: Ali *aponta* Nick: Onde? Miley: *se abaixa mais o piso tava molhado.. Escorrega e segura em Nick.. ou seja os dois caem* *ri* Desculpa..Nick: Voce nao existe! *ainda encima dela* Miley: *fica olhando pra ele* Logico que existo! Nao to aqui! Com voce!Nick: *sorri e se aproxima dela*Miley: *So fica olhando pra ele*Nick: *a beija*Miley: *corresponde o beijo* Nick *separa* Isso foi...Nick/Miley: Estranho.. Miley e Nick Riem!Miley: Foi como beijar um irmao!Nick: Nao vou flaar isso! Nunca me imaginei beijando o Joe.. ou o Kevin!Miley; *rindo muito*nao me mata de ri, Nick.. *Se levanta, mais ainda ficam proximos* *o microondas alerta que a pipoca ta boa e eles se assutam porq tava muito silencio*Nick: Fica so entre nos? Miley: Combinado!*volta a sala* Cody: Voces demoraram.. Nick: e.. Miley: Ele demorou um ano pra saber quantos minutos e preciso pra colocar a pipoca pra ficar boa! Todos riem!Demi: ok.. agora senta ai,, agetne tava conversando .. nao colocamos ainda o filme pra comecar!Todos se sentam.. No sofa.. Joe e Demi juntos.. e Selena.. No chao.. Nick.. Miley, cody e David!~CONTINUA~ Joe: *bem proximo dela* Eu nao to pedindo desculpas pelo beijo! Desculpas por ter te feito passar por tudo aquilo.. e serio.. fui uma idiota nao tinha ideia do que voce sentia ..Demi: Nao precisa falar isso..Joe: Ate eu me ligar que eu nao queria voce como minha amiga!! Demi *abri aquele sorriso* Isso quer dizer?Joe: Eu gosto de voce! De verdade! E fui burro por descobrir isso ha pouco tempo! Nunca me senti tao bem com uma garota por perto como com vc! Nunca me senti a vontade de falar sobre meus sentimentos a nao ser com voce! Nunca me apaixonei por ninguem de verdade alem da minha musica.. a nao ser por voce! Demi *quase chorando* Lindo.. tudo que voce disse.. Lindo! Joe se aproxima dela para beija-la.Medico entra no quarto: desculpa interromper.. mas.. temos que fazer alguns exames.. e sabia que voce
nao devia ta fazendo muitos movimentos? Demi: *ri envergonhada* Ok.. *olha pra Joe* Tchau (: Joe: Fica bem.. * da um beijo na sua testa e sai*Bom pra adiantar um pouco a historia.. Demi melhora.. mas ainda nao pode fazer algumas coisas.. ela se aproxima de Joe.. Mas nada serio demais.. e todos ficam se perguntando que ta acontecendo entre eles.. Alguns Dias Depois.. Sexta..Demi: Nem acredito que vou ja voltar semana que vem pra aula :/ *flaando do sofa da sua casa pra Miley e Selena!*Selena: Na ULTIMA semana de aula antes das ferias e pro final dessa historia chata que e o colegio e voce ainda reclama? Miley: *rindo* verdade..Demi: Ta tedio aqui! Vamo assistir um filme? Ja que voces acabaram de chegar ... acho que o Joe e o Nick...tambem podem vim..Selena: Grande Ideia!Miley: Flaando neles.. Voce e o Joe, hein?Demi: Eu ja disse td o que aconteceu.. Agente ta.. bem! Selena: Juntos? Demi: *ri* vamos dizer que sim..Miley/Selena: *-*Demi: *ri* Agora. Voces vao ligar pra eles ou nao? Selena liga..Nick: alo?Selena: Oi Nick.. e a Selena! (:Nick: Oi.. Selena: A miley ta aqui em casa.. pensamos em chamar voce e o Joe pra assistir um filme! Topam?Nick: Otimo.. Mas tem uma coisa.. O David e o Cody estao aqui! Ele podem ir tambem? E so vamos se agente levar o filmeSelena: ok. E claro que pode! Nick: Ok.. Daqui a pouco chegamos ai! Tchau bjos ...*desliga*Selena: Eles vem.. e o David e o cody tambme .. e.. . eles disseram que iam trazer o filme.. tudo bem neh?Demi: logico.. Miley: ahh Filme de policia. Acao. Aventura ou terror vem pela frente! Demi: *ri* Muito previsivel!*20 minutos depois*Joe: Chegamos!!!! Nick: Toma.. Pipoca.. Filme.. Refri.. Chocolate.. agente trouxe tudo! David/cody: Oii Meninas.. Oi ... Demi: Fiquem a vontade! Joe: *pula no sofa ao lado de Demi* Ja to no meu lugar!! (: *beija demi*~CONTINUA~
Joe: Se o David vai ficar com o Nick, Eu posso ficar com voce?Demi: *ri* Nao sei.. depois te respondo...Joe: Depois?Demi: e.. antes de dormir.. Agora, ja to indo descer me ajuda? *joga as coisa em cima dele*Joe: eh neh... ~descem~Apos arrumar as coisas Demi: Sel... Posso falar contigo? Selena: Okay.. vamos..~saem~Demi: Entao .. O Joe...Selena: ...Demi: ... Selena: Fala logo...Demi: O Joe.. Ele quer.. dormir... Selena: No seu quarto? Demi: E.Selena: E o que voce disse a ele?Demi: que ia dizer a resposta ainda.. Selena: E voce quer?Demi: ... Selena: Ahh... e logico que voce quer. Demi: e se.. Selena: calma.. voces so vao dormir.. Acho..Demi: SELENA! Selena: Ah Demi, eu nao sei... eu acho que ele nao vai tentar nada, afinal, voces nem tao namorando aindaDemi: e... voce tem razao.. mas e os meninos ?Selena: Diz ...ah, sei la..Demi: Ta, deixa, eu ja sei o que vou fazer... Obrigada Sel *abraca ela*Selena: Ta, depois voce me conta (:Demi: Pode deixar...~voltam pra sala~Demi: Meninos, vamos subir... bjos pra voces, ate amanha...Selena: Tchau tchau, bjosMeninos: Tchau meninas...Joe: Demi...Demi: oq ?Joe: e ai ?Demi: Fica ai, eu resolvo isso, bjos.. Joe: Entao ta neh ?! :\~Demi e Sel sobem~~Meninos se deitam~45 minutos depois..Demi: *pensando: Sera que ele ja ta dormindo ? Sera que eu devo ir la ? Sera que isso e uma boa ideia ?* ~CONTINUA~ O filme comeca na primeira cena de susto Demi segura forte a mao de Joe.. Joe: *olha pra ela* Voce nao disse que tinha medo de filme de terror.. *ri*Demi: Nao tenho.. So.. Tomei um susto *deita sua cabeca no ombro dele*Joe: *comeca a mecher no cabelo dela* Demi: Assim eu nao consigo me concentrar.. Joe: *levanta o rosto dela pra olhar pra ele* Eu te desconcentro, e?Nick: *fala alto* Ta desconcentrando TODO MUNDO! E Atrapalhando o filme! Selena: *pra Nick* Cala Boca Nick! Deixa eles!Joe/Demi *rindo* desculpa gente...~ todos voltam a ver o filme ~No meio do filme Joe volta a acariciar o cabelo de Demi... Demi: *olhando pra o filme mais falando pra Joe* Eu ja disse que isso me desconcentra.. Joe: *no ouvido dela* voce ta mesmo prestando atencao no filme? Demi: *olha pra ele* Com voce aqui.. Fazendo isso? Impossivel...Joe: Bom saber...Demi: *curiosa* Por que?Joe: Porque... Eu tambem nao...Demi: e dai? Joe: Eu sei uma coisa melhor pra agente fazer...Demi: *ri* Eu... Nick: Caramba .. Voces nao param de falar nao, e? Se for melhor eu ja arrumo um quarto pra voces..Demi: *morrendo de vergonha* Nick..Joe: HEY! *joga pipoca nele* para de se intrometer na minha vida!Nick: Eu nao to falando da SUA vida! To falando da vida sex..Demi: NICKKK!Joe: *cochicha pra Demi* Vamos ?Demi: JOEE!Todos comecam a rir! Selena: Demi, se decida, o Nick ou o Joe ... *ri*Demi: Voces tao me deixando com vergonha, tchau!~Demi sai ~Joe: Demi, espera...~Joe vai atras dela~Demi para, mais longe dos outros.Demi: O que foi? Voce me fez passar uma vergonhaJoe: *ri* Foi uma besteira, Demz amanha eles ja vao ter esquecido...Demi: Mas eu nao! E Joe... Nao gosto de falar nesse assunto... Pelo menos
nao em PUBLICO! Joe: *ri* Vamos esquecer isso... Ta?Demi: Tem certeza que voce quer esquecer? *se aproxima muito dele, quase o beijando*~ Na sala~Miley: Nick, eles estao demorando...Nick: Pois e... Aonde eles foram ?Miley: Eu nao sei, devem ta no quarto...Nick: O Joe deve ter aceitado meu conselho.. *ri*Miley: *ri*~Com Jemi~Joe: Demi.. Agora eu que to ficando com vergonha..Demi: ue... voce consegue falar em publico e quando ta so nos dois voce tem vergonha?Joe: Era so uma brincadeira.. mais ja que nao e mais.. *ri e se aproxima dela*~CONTINUA~
Joe: Do que voce se lembra? Em relacao a ontem...Demi: Voce .. deitou no meu lado na cama e nos dormimos.. Joe: so isso?Demi: e aconteceu mais alguma coisa? *assustada* Joe: *ri* Sim... mais nao isso que voce ta pensando..Demi: *Demi ON: Aaah..* entao oque?Joe: eu ti falei umas coisas ontem de noite voce nao lembra? Demi: Nao... So que voce ia me falar alguma coisa.. certo?Joe: sim... e falei..Demi: Desculpa.. eu tinha dormido... Joe: Nao tudo bem..Demi: Mais oque foi? Joe: Eu ti disse.. Aah..deixa pra La.. vamso curtir a piscina ... *se levanta*Demi: nao Joe, Fala.. parece ser algo importante..Joe: Sim, e! Mais e tao importante que eu nao vou falar ... aqui! * pula na piscina*Demi: Han.. Okay (?)~15 minutos depois~Joe: Demiiii, voce vai se queimar.. entra na agua.. um pouquinho so.. ta otima!Demi: Nao Joe.. Nao Quero.. Selena: Vem Demi..Miley: e, vem Demi... nao nos faca subir ai *ri*~Todos riem~Demi: Nao gente, depois eu vou...Joe, Miley, Selena, Nick e David se olham entre si e saem da piscina.Demi fica sem entender mas nao da muita atencao.Todos juntos seguram Demi e a jogam na piscinaDemi: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMiley: Eu te falei, se nao e pro livre e espontanea vontade...Joe: Tem que ser por livre e espontanea pressao *ri*Demi: *ri* De quem foi essa ideia ridicula ?Joe: Adivinha (:Demi: hahaha, so podia...Selena: Entao... vamos fazer oque depois daqui? David: Eu tenho que voltar pra casa daqui a pouco..Nick: E eu tenho que ir no vizinho *ri*Joe: *ri* Eu vou tambem, so que depois.. 30 minutos depois... David: gente.. To indo vejo voces segunda... Nick: Vamo Joe?Joe: Vamos sim, mas primeiro eu tenho que fazer uma coisa...Nick: O que?Joe: Vou falar com a Demi... *sai*Joe chega na frente da porta de Demi, bate e logo apos a abre um pouco..Joe: Posso entrar? Meninas: AAAAAAAAAAAAAAAAAA JOEEEEE! SAAAAI~CONTINUA~ Final do filmeSelena: Nossa, esse filme foi otimo, amei ..Cody: Eu tambem, principalmente as partes dos sustosDavid: E entao, eu falei que o filme era bom...Selena: Ah, agora voce vai ficar se achando neh ?!David: Claro.. so pra quem pode *ri*Todos comecam a rir e jogar restos de pipoca em DavidDemi: Ei pessoal... ja que a Miley ja subiu, porq TODOS nao dormimos aqui ?! Joe: Por mim tudo bem :DCody: e logico que voce vai AMAR dormir aqui neh, Joe? *ri* E Demi... Eu ia adorar, mas amanha eu tenho que acordar cedo, tenho um compromisso...Demi: Ah Cody, tudo bem... e voce David ?David: Ok.. eu fico tambem... deixa eu primeiro ligar pra avisar ?Demi: Claro, o telefone fica ali na mesinha *aponta*David: Ok, vou la ;D~David sai~~Nick volta pra sala~Nick: Oq eu perdi ?Demi: O final do filme e uma proposta incrivel *ri*Nick: =OOOO... o Joe pediu sua mao ?! MENTIRAAA !Demi: *ri alto* nao Nick... eu... *interrompida*Nick: Foi voce que pediu a mao dele ?! =OOOOOJoe: Nick, cala a boca, deixa a Demi falar...Nick: Ta, fala Demi...Demi: Obrigada Joe, e NAO Nick, nao e nada disso... eu convidei voces todos pra dormirem aqui hoje, voce topa ?Nick: Proposta incrivel, sei... Mas ta, eu topo
sim (:Demi: Ok, vou la em cima arrumar as coisas... fica aqui com a Selena vendo TV por enquanto... Nick: Ta certo, Sel...~Nick e Selena ficam vendo tv~~Demi foi arrumar os quartos~Joe: Demi, espera, posso te ajudar ?Demi: Claro, vem ca...~Jemi vao pro quarto~Joe: Demi, aonde eu vou dormir ?Demi: Ora, na sala com o Nick...Joe: Onde e seu quarto? Demi: e ali.. *aponta*Joe: Eu posso dormir La ?~CONTINUA~
Joe: Demi.. Agora eu que to ficando com vergonha..Demi: ue... voce consegue falar em publico e quando ta so nos dois voce tem vergonha?Joe: Era so uma brincadeira.. mais ja que nao e mais.. *ri*Demi: *Beija Joe* Vamos voltar pra La.. eles devem ta esperando ...Joe: Ok neh ?! *faz cara de pidao*Demi: Ahh, fazer essa cara.. voce sabe que eu nao resisto.. *ri* mais e melhor irmos mesmo.. vamos? Joe: Sei e? *se aproxima e a prende contra a parede* Tem certeza que quer voltar pra La?Demi: Agora eu ja to com duvidas.. Joe: e ?! Entao ta, vamos! *solta ela*Demi: *pensando: Serio que ele fez isso ?!* Vamos...~Jemi voltam~Quando eles chegam na sala..Todos: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAASelena: Ah! Hey Demi, onde voce foi ?Demi: ...Nick: JA VOLTARAM ? Que rapido... O.oJoe: Nick, cala a boca ! =@Nick: Oq foi ? Eu nao disse nada..Joe: Nada, so cala a boca !Miley: *para Nick* e melhor voce ficar quieto mesmo... *ri*Nick: Ah Miley, voce tambem ?! Qr saber, esquece...~Nick sai com raiva~Miley: Nick, nao...Selena: My, oq houve com ele ?Miley: Eu nao sei... ele ficou estranho depois que... *se toca e para de falar*Selena: Depois que oq ?Miley: Nada nao... deixa pra la... vou indo, ja estou com sono.. bjos :**Selena: Ok neh, ei Miley, dorme aqui, ja ta tarde pra vc voltar pra casa e amanha e sabado... pooooor faaaaavooooooorrrrr (:Miley: Tudo beem... entao vou la pro seu quarto *ri*Selena: Ok, vai la, boa noite.. bjos ;*~Miley sai pensando~~Com Nick~Nick: *Nick ON: Oq foi aquilo na cozinha ? Mas a Miley... nao, nao pode ser.. eu sou como um irmao pra ela, por que isso ta me deixando triste ? :\ *~Com Miley~Miley: *Miley ON: Por que o Nick ficou tao bravo ? Eu nao entendo, ele e super meu amigo, como isso foi acontecer ? *~Com os outros na sala~Final do filme~CONTINUA~ Joe: Eu posso dormir La ?Demi: Nao Joe, e o coitado do Nick vai dormir sozinho ?!Joe: Poxa Demi, tem certeza que voce vai me deixar dormir com o NICK ? .. e outra, tem o David, eles podem dormir juntos...Demi: *comeca a rir* Joe, isso nao pegou bem...Joe: *ri* tem razao, isso nao pegou bem... mas enfim, posso dormir com voce ?Demi: JOE ! .. *ri*Joe: Ta, ta bom, eu durmo com os meninos...Demi: *selinho nele*~Na sala com Nick e Selena~Selena: Nick, oq houve ?Nick: Nao foi nada...Selena: Nick, se nao fosse nada nem voce nem a Miley teriam saido daqui com raivaNick: A Miley saiu daqui com raiva ?Selena: Sim, saiu... Mas nao muda de assunto, me fala...Nick: Sel, eu nao posso...Selena: Nick, voce nao confia em mim ? Eu sou sua amiga...Nick: Confio sim, mas e que eu realmente nao posso te contar.Selena: Ok Nick, voce que sabe... Nick: Desculpa Sel, eu realmente queria te contar... ~abraca ela~~David chega~David: To atrapalhando?Sel: Nao, fica a vontade...Nick: Ei cara, voce vai dormir aqui tambem?David: Sim, ja falei com o pessoal la de casa e ta tudo bem ;DNick: Entao Sel, onde agente vai dormir ?Selena: Eu nao sei, a Miley
ja foi pro meu quarto, acho que voces 3 vao ficar aqui na sala...Nick: Entao ta, vou procurar a Demi pra ver se ela vai demorar pra trazer as coisas, to caindo de sono...Selena: Tudo bem, ela foi la pra cima...~Nick sai~Nick e Joe se encontram na escada...Nick: Cade a Demi?Joe: Ela ta arrumando as coisas, pra agente dormir..Nick: Sabe se ela vai demorar?Joe: Nao sei porq?Nick: To com muito sono... Queria ver se posso ajuda-la arrumar as coisas..Joe: Deixa que eu vou, sabe se o David vai ficar?Nick: vai. Ele ta La na sala conversando com a Sel..Joe: Ta... Vou perguntar a ela... ~Nick volta a sala e Joe procura Demi~Joe encontra Demi, que estava distraida procurando alguma coisa no guarda-roupa, e tenta abraca-la, mas ela vira antes..Demi: Joe.. O que foi?Joe: Vim avisar que o David vai ficar... e que o Nick ta com muito sono e quer dormir logo..Demi: Ahh, ja to terminando e ja vou descer..Joe: Demi...Demi: O que foi?Joe: Se o David vai ficar com o Nick, Eu posso ficar com voce?~CONTINUA~
-Com Nick, Selena e Miley-Selena: Eles tao demorando muito!Miley: Eles tao se resolvendo.. Nick: Como assim?Selena: Nick! Bobinho! Voce nao percebeu que eles tao afim um do outro faz um tempao?Nick: *como assim? Joe nera afim da Mi..* Nao sei..Miley: *ri* Todas as pessoas da sua familia sao assim? Bobas? *ri* Voce nao percebeu! Nossa! TODO MUNDO percebeu!Nick: porq ele falou uma vez.. que gostava de outra menina Miley: E ele disse quem? Nick: Voce..Selena/Miley: OQUE? Nick: falei demais :x Mais ainda bem que e passado..Selena: CHOCADA!Miley: Tambem.. nunca imaginei.. bom.. ainda bem que ele ta em outra.. porq eu nao ia corresponder... Nick: Neh melhor agente ver como eles tao, nao?Selena: Vou ver!Miley: Tambem! *levantam*Nick *fala pra si mesmo* obrigada por voces quererem ficar aqui comigo.Com JemiJoe: *para e volta pra sentar na cama* O que? Como assim? Demi: *se aproxima dele* Nao queria que fosse assim mais.. O que eu preciso pra fazer voce perceber que Eu Te Amo? *olha nos seus olhos*Joe: *paralisado* Demi.. Demi: Eu sei Joe.. Voce gosta da Miley! E isso me fez sofrer muito! E voce falar dela todo dia? Toda hora? E imagina.. Cantar com voce? Compor com voce? Tudo com voce? Eu nao consegui! Voce vinha toda hora na minha cabeca! Tudo me lembrava de voce. Eu .. Joe: *a beija* Porque nossos beijos tem que ser sempre pra te calar?Demi: Eu nao sei.. *olha pra baixo*Joe: Hey *levanta a cabeca dela* Desculpas! Demi: por favor nao! Nao me peca desculpas por um beijo!Joe: *ri* Demi: O que foi ? Com Miley E Selena.. Olham pela porta e viram os dois conversando. E muito proximos.. Miley: *baixinho* Melhor nao interromper.. *saem*Joe: *bem proximo dela* Eu nao to pedindo desculpas pelo beijo! Desculpas por ter te feito passar por tudo aquilo.. e serio.. fui uma idiota nao tinha ideia do que voce sentia ..Demi: Nao precisa falar isso..Joe: Ate eu me ligar que eu nao queria voce como minha amiga!! Demi *abri aquele sorriso* Isso quer dizer?~CONTINUA~ So vim aqui pra dizer a voces que eu, a partir de hoje, nao vou mais postar essa fic. Eu vou ser sincera gosto de escrever mas so pra mim, as minhas historias, e nao posta-las. Sei la, acho que nao gosto de receber criticas nao importa se elas sao boas ou ruins. E eu tambem nao to escrevendo muito. Desde o termino de Joe e Demi nao vem mais... inspiracao, e acho que essa e a palavra. Enfim, era so isso que eu queria contar... Espero que compreendam. Segui abaixo o link para voce que nao fez a prova da OLIMPIADA DE MATEMATICA DE PATU baixar o arquivo, o mesmo esta em PDF e hospedado no www.4shared.comhttp://www.4shared.com/office/WyYDcr2x/prova_da_olimpada_2.html?Logo mais estarei postando comentarios sobre essas questoes e tambem o gabarito certinho... Ai pessoal este joguinho foi usado na Gincana de Matematica da Escola Estadual Dr. Edino Jales, as questoes foram passadas a mim pela professora Rivaneide.Deem uma olhadinha levem para a escola de voces, divirta-se e passe para o vizinho.LINK DO JOGOhttp://www.4shared.com/document/4HmrSK1u/jincana_matemtica.html?#Um abraco... ...e comentem divulguem e registrem-se
Aula 1#No segundo exemplo temos:Demonstre as afirmacoes abaixo utilizando o primeiro principio de inducao:P(n): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[ n(n + 1)] = n/(n + 1)Solucao:OBS: O 'x' nas expressoes abaixo vale como sinal de multiplicacao.(i) Para n = 1, temos:"Formula"1/[ n(n + 1)] = n/(n + 1)1/[ 1(1 + 1)] = 1/(1 + 1) ==> 1/(1 x 2) = 1/2 ==> 1/2 = 1/2logo P(1) e verdadeira.(ii) Vamos supor que a proposicao P(n) e verdadeira, para n = K, assim.HIPOTESE:P(K): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[ K(K + 1)] = K/(K + 1)precisamos mostrar que proposicao P(n) tambem e verdadeira P tal que n = K + 1TESE:1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/{(K + 1) x [(K + 1) + 1]} = (K + 1)/[(K + 1) + 1]1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[(K + 1) x (K + 1)] = (K + 1)/(K + 2)Vamos reescrever a tese:P(K + 1): 1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[K(K + 1)] + 1/[(K + 1) x (K + 2)] = (K + 1)/(K + 2)Somando 1/[(K + 1) x (K + 2)] a ambos os termos da hipotese teremos.1/(1 x 2) + 1/(2 x 3) + ... + 1/[K(K + 1)] + 1/[(K + 1) x (K + 2)] = K/(K + 1) + 1/[(K + 1) x (K + 2)]pegaremos apos a igualdade. = K/(K + 1) + 1/[(K + 1) x (K + 2)]vamos tentar escrever melhor...... K (K + 2) + 1 = K2 + 2K + 1 = (K + 1) (K + 1) = k + 1 (K + 1) (K + 2) (K + 1) (K + 2) (K + 1) (K + 2) K + 2Logo; a proposicao P( K + 1 ) e verdadeira.Portanto P(n) e verdadeira para todo n pertence aos naturais.Comentem se ha "erros" ou se ta legal, Divulguem, sejam membros do blog ... ... NAO CUSTA NADA. FONTEOs Matematicos - Grupo de Matematicos de Patu/RN Aula 1#Ja que essa e a primeira postagem sobre matematica do Cola Certa vamos comecar com Inducao Matematica.Lapis e papel na mao, ja. Primeiro Principio de Inducao.Suponha que para cada numero natural n se tenha uma proposicao P(n) que satisfaca as seguintes propriedades:* P(1) e verdadeira* Sempre que a proposicao for valida para um numero natural arbitrario n = K sera valida para o seu sucessor n = K + 1Exemplo 1: Demonstre as afirmacoes abaixo utilizando o primeiro principio de inducao: P(n): 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 Para todo n pertencente aos naturaisSolucao: Fazendo n = 1, temos que onde tem n substituiremos por 1n = n(n+1)/2 ==> 1 = 1(1+1)/2 ==> 1 = 1(2)/2 ==> 1 = 2/2 ==> 1 = 1 realmente 1 = 1 nao e verdade? Suponhamos que a proposicao P(n) seja verdadeira para n = k. Assim:HIPOTESE: P(n): 1 + 2 + 3 + ... + K = K(K+1)
/2 Vamos mostrar que para todo k pertencente aos naturais P(n) tambem e verdadeira n = K + 1TESE: P (k + 1): 1 + 2 + 3 + ... + K = [(K+1) . (K+2)] /2Vamos la, somando (K + 1) a ambos os membros da Hipotese: 1 + 2 + 3 + ... + K + (K + 1) = [K(K+1) / 2] + (K + 1)Pegaremos so a segunda parte da equacao por enquanto: = [K(K+1) /2] + (K + 1) ==> = [K(K+1)+2(K+1)] /2Fazendo os calculos teriamos: = (K2+K+2K+2)/2 ==> = (K2+ 3K+2)/2Onde usando K=[-b(b2-4ac)] /2a para encontrar as raizes da equacao K2 +3K+2 temos que, K = -1 ou K = -2. Logo: = [(K+1) . (K+2)] /21 + 2 + 3 + ... + K + (K + 1) = [(K+1) . (K+2)] /2Portanto fica demonstrado que P(K+1) e verdadeira, sendo assim, P(n) e verdadeira para todo n pertencente aos naturais.Logo postarei mais um exemplo.Comentem, Divulguem, sejam membros do blog ... ... NAO CUSTA NADA.