seculos para o progresso das ciencias. Trata-se do sistema axiomatico, que parte dos conceitos e proposicoes admitidos sem demonstracao (postulados o axiomas) para construir de maneira logica tudo o mais. Assim, tres conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o circulo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, util ate hoje, apesar da existencia de geometrias nao-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditorios) dos de Euclides.UNIDADES DE MEDIDAAs primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pe, passo, braca, cubito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotamia e no Egito comecaram a ser construidos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um unico homem (geralmente o rei) e com essas medidas construiram reguas de madeira e metal, ou cordas com nos, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento. MEDICOES DE SUPERFICIESOs sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente comecaram a calcular a extensao dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superficie retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse numero tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a formula da area do retangulo: multiplicar a base pela altura.Ja para descobrir a area do triangulo, os antigos fiscais seguiram um raciocinio extremamente geometrico. Para acompanha-lo, basta tomar um quadrado ou um retangulo e dividi-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retangulo 12. Esses numeros exprimem entao a area dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triangulos iguais, cuja area, naturalmente, e a metade da area do quadrado.Quando deparavam com uma superficie irregular da terra (nem quadrada, nem triangular), os primeiros cartografos e agrimensores apelavam para o artificio conhecido como triangulacao: comecando num angulo qualquer, tracavam linhas a todos os demais angulos visiveis do campo, e assim este ficava completamente dividido em porcoes triangulares, cujas areas somadas davam a area total. Esse metodo - em uso ate hoje - produzia pequenos erros, quando o terreno nao era plano ou possuia bordos curvos.De fato, muitos terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio. E construcoes ha que requerem uma parede curva. Assim, um novo problema se apresenta: como determinar o comprimento de uma circunferencia e a area de um circulo. Por circunferencia entende-se a linha da periferia do circulo, sendo este uma superficie. Ja os antigos geometras observavam que, para demarcar circulos, grandes ou pequenos, era necessario usar uma corda, longa ou curta, e gira-la em torno de um ponto fixo, que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferencia. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferencia para ver quantas vezes