da perfeicao e do supremo saber. A estrela de cinco pontas eformada pela uniao de cinco triangulos sobre um pentagono. Os pitagoricos faziamexperimentos e pesquisas em diversas areas (matematica, geometria, astronomia, astrologia, musica, biologia,medicinae politica) e consideravam-se irmaos, viviam numa fraternidadede comuna todos os bens eramcolocados para a coletividade.Os iniciados ficavam de dois a cinco anosem absoluto silencio aprendendo as disciplinas basicas, desenvolvendo areflexao, a memoria, a disciplina e a retidao. Passados esse periodocompreendiam que o silencio e providencial para a evolucao intelectual eespiritual.Alem da ciencia os pitagoricosvivenciavam uma religiao de salvacao e misterio. Seus rituais eram absolutamentesecretos e sua devocao condicao essencial para pertencer a seita.A etica era consequencia direta de suametafisica. E ambos eram pressupostos basicos para oconhecimento do mundo, do homem e do UNO(propriedade de tudo o que e, do universo em conjunto). Ciencia e Religiao, no pitagorismo, nao se apartam e sim secompletam. A vida nessa Confraria tinhaa finalidade de levar ao equilibrio psico-fisico-social e espiritual.Pitagoras pregava a homonoia(uniao das mentes para atingir uma vida integra e, assim, possibilitar reformassociais para uma menor desigualdade social e menor atrito entre os individuos).Sua palavra de ordem era fraternidade geral e irrestrita. O TEOREMAPesquisas realizadas no campo da Historia da Matematicaindicam que mais de 2000 anos antes dos pitagoricos, na Babilonia, ja sedetinha conhecimento de que em um triangulo retangulo, o quadrado da medida dahipotenusa e igual a soma do quadrado das medidas dos catetos. A2 = B2 + C2Os antigosegipcios utilizavam uma corda com treze nos, igualmente espacados, de modo adeterminar um angulo reto ou uma a perpendicular, com a sobreposicao doprimeiro e do decimo terceiro nos . Ao avaliarmos o empregoda corda de treze nos, fica claro que os egipcios tambem sabiam que um triangulode lados 3, 4 e 5 possui um angulo de 90o. No entanto, acredita-seque a primeira demonstracao geral desta relacao foi dada por Pitagoras porvolta do seculo VI a.C. Outro aspecto aser destacado e que, ao considerar um triangulo retangulo de hipotenusa a ecatetos b e c, a relacao a2 = b2 + c2 tem centenas de demonstracoesdistintas. Desde a Antiguidade, varias pessoas se dedicaram a prova-la.ALGUMAS DEMONSTRACOES DO TEOREMANao se sabe ao certo qual seria ademonstracao utilizada por Pitagoras, entretanto, muitos autores concordam que ela teriasido feita atraves da comparacao de areas, conforme se segue:Desenhamos um quadrado de lado b+a e depois tracamos dois segmentos paralelos aos lados do quadrado, obtendodois retangulos e um quadrado.Dividimos os dois retangulos em dois triangulos retos tracando uma diagonalem cada um deles, ficando assim com quatro triangulos retos na figura. Chamamosde c o comprimento de cada diagonal.Ao retirar os quatro triangulos retos temos a area da regiao formada aseguir:b2+a2Se desenharmos agora o mesmo quadrado de lado b+a, mas colocando os quatro triangulos retosem outra posicao, a area da regiao formada quando se retiram os quatrotriangulos retos e c2.Como b+a representa a area doquadrado maior subtraida da soma das areas dos triangulos retangulos e c2 representa a mesmaarea, entao b2+a2=c2. Logo, num triangulo retangulo o quadrado dahipotenusa e igual a soma dos quadrados dos catetos. Outra forma ainda de