os numeros reais. Dessa forma, para qualquer numero real positivo a, a raiz quadrada do numero negativo a e i , ou seja, = i .Dados os numeros reais c e d, podemos multiplicar d por i e obter i d, e adicionar a c para obtermos c + i d. Em geral, qualquer numero complexo e escrito como c + d i, onde c e denominado parte real e d parte imaginaria. Portanto, obtemos numeros da forma c + i d formando o conjunto dos numeros complexos. No conjunto dos numeros complexos, podemos adicionar e multiplicar formando uma estrutura algebrica denominada corpo dos numeros complexos.Os matematicos costumam representar os numeros reais como pontos em uma reta denominada de reta real, onde a cada ponto corresponde um unico numero real e a cada numero real associam um unico ponto dessa reta. Como a raiz quadrada de um numero negativo nao pode ser representada nessa reta, persistiu um impasse ate o Seculo XIX. O primeiro a propor uma visualizacao dos complexos identificando-os como pontos do plano bidimensional foi o autodidata noruegues Caspar Wessel em 1797. Essa ideia foi redescoberta por Jean-Robert Argand, um contador suico, que publicou um livro em 1860 sobre o assunto, e tambem pelo genial matematico alemao Karl Friedrich Gauss. Como era impossivel associar um ponto da reta real a raiz quadrada de um numero negativo, a questao foi resolvida associando-se aos numeros imaginarios pontos sobre uma reta perpendicular a reta real, passando pelo ponto zero, e dessa forma criando um sistema de coordenadas cartesianas. Nesse sistema, os numeros reais sao colocados sobre o eixo horizontal, denominado eixo real, e todos os numeros imaginarios sobre a reta perpendicular a reta real, passando pelo zero da reta real horizontal, denominado de eixo imaginario. Como = = i , todos os numeros imaginarios podem ser colocados no eixo imaginario como multiplos de i = . Portanto, nao so os imaginarios passam a ter uma representacao grafica, como as combinacoes possiveis de reais e imaginarios, ou seja, os numeros complexos, sao representados por pontos no plano definido pelos eixos real e imaginario, denominado plano complexo.O talento e a genialidade de Gauss levaram a um dos resultados mais profundos da Matematica, o Teorema Fundamenta Algebra, que afirma que toda equacao polinomial possui solucao no corpo dos numeros complexos. Alem desse resultado importantissimo, a algebra dos numeros complexos originou uma nova area de investigacao a Analise Complexa que tem um papel fundamental no desenvolvimento da Algebra e da Teoria dos Numeros. Os numeros complexos representam uma das estruturas mais importantes da Ciencia. Atualmente, e impossivel imaginar a Engenharia Eletrica, a Aerodinamica, ou a Dinamica dos Fluidos, sem os numeros complexos. A Mecanica Quantica faz uso dos numeros complexos e, na Teoria da Relatividade de Einstein, o espaco tridimensional e visto como real e a dimensao relativa ao tempo como imaginario. @font-face { font-family: "Arial Unicode MS";}@font-face { font-family: "@Arial Unicode MS";}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal { margin: 0cm 0cm 0.0001pt; font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman"; }p.MsoBodyText, li.MsoBodyText, div.MsoBodyText { margin-right: 0cm; margin-left: 0cm; font-size: 12pt; font-family: