) e0.Assim T = k < n 1 e XT = 0.Considerandoque o candidato A tem mais votos que o candidato B, Portantoa probabilidade do candidato A sempre liderar a contagem sera .3.4 Martingais em estudos populacionaisEmnossas pesquisas, encontramos referencias de estudos populacionais utilizando tecnicassemelhantes a martingais desde o seculo 17. Ate hoje martigais sao amplamenteutilizados para descrever alguns modelos.Oestudo do desenvolvimento populacional de colonias de amebas[7] eum dos exemplos mais citados. A seguir, vamos expor de forma sucinta comeseriam tais estudosSejap a probabilidade de uma ameba dividir, dando origem a dois seres identicos aoprimeiro. Consequentemente, a probabilidade de uma ameba morrer antes de sedividir e 1 - p. SejaXn amebas e o numero de sobreviventes na enesima geracao (note que Xn = 0 se apopulacao foi extinta). Sejaq a probabilidade de uma eventual extincao. Definir uma funcao que relacione pe q e um exercicio instrutivo. A melhor tatica para definir tal funcao econsiderar que a probabilidade dos descendentes de uma ameba eventualmentemorrer igual a probabilidade de uma ameba morrer antes de se dividir.Entao{Xn onde n = 1, 2, ...} e um martingal.4. ConclusaoO nosso objetivo ao desenvolver este trabalho nao era esgotar o assunto Martingaise sim mostrar as suas origens e uma definicao que desse uma nocao simples,porem exata do seu significado. Na busca de aplicacoes, encontramos muitas e em diversas areas, poremtodas tem um objetivo comum: estimar um valor esperado no futuro condicionado asinformacoes que temos ate o presente.BibliografiaDOOB, J. L.;The American Mathematical Monthly,Vol. 78, No. 5. (1971), pp. 451-463.Disponivel em: http://www.jstor.org/stable/2317751Data de acesso: 25/07/2009KARLIN, Samuel. (1975) A first course instochastic processes. 2 ed. ALIEV, Amir. (2007) What Is a Martingale? Texto russo traduzido porMetaQuotes Software Corp. Disponivel em: http://articles.mql4.com/ru/288 ;acessado em 28/07/2009MORETTIN, A. P. (2006)Econometria Financeira. Um curso em Series Temporais Financeiras. Sao Paulo AGUIAR, Renato.(2005)Previsibilidade de Retornos no Mercado Acionario Brasileiro. Rio de Janeiro. Disponivelem http://professores.ibmecrj.br/pepe/teaching/exemplo.pdfAcessado em 31/08/2009ANDRADE, ElianaX.L. de.(e outros). (2007) Notas em Matematica Aplicada 29. SBMAC. Disponivelem http://www.sbmac.org.br/boletim/arquivos2007/volume-29.pdfAcessado em 02/08/2009 HINOJOSA, Adrian.Uma introducao aos Processos Estocasticos com aplicacoes. UFMG. Disponivel em http://homepages.dcc.ufmg.br/~marques/livro/Uma_Introducao_aos_Processos_Estocasticos.pdfAcessado em 02/08/2009. SILVA, Fabricio Luis S. da (e outros). (2008) Martingales.UNICAMP. Campinas. Disponivel em http://www.ic.unicamp.br/~fkm/disciplinas/mo419/seminario-martingales.pdfAcessado em 02/08/2009.Knowledgerush Enciclopedia. Martingale. Disponivel em http://www.knowledgerush.com/kr/encyclopedia/Martingale/Acessado em 30/07/2009[1]Mestranda em Matematica[2]Mestranda em Engenharia da Informacao[3]Mestrando em Engenharia da Informacao[4] O mais antigo significado de martingal e um tipo de redeausado em cavalos para controlar a cabeca. O termo, em ingles,martingale, refere-se ao habitante de Martigues, umaaldeia francesa.[5] PaulPierre Levy (15/09/1886 15/12/1971) matematico frances.[6] JosephLeo Doob (27/-2/191007/06/2004) matematico americano[7] O tipopara comum de reproducao destes seres vivos e a biparticao.----Apresentado em agosto de 2009 em Processos Estocasticos na UFABC, disciplina ministrada pelo Prof. Dr. Joao Ricardo Sato