Um numero fascinante PI, o valor da razao entre a circunferencia de qualquer circulo e seu diametro, e a mais antiga constante matematica que se conhece. E' tambem um dos poucos objetos matematicos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e ate mesmo interesse em praticamente qualquer pessoa alfabetizada.Apesar da antiguidade do nosso conhecimento do PI, ele ainda e fonte de pesquisas em diversas areas. Com efeito, dentre os objetos matematicos estudados pelos antigos gregos, ha mais de 2 000 anos, Pi e um dos poucos que ainda continua sendo pesquisado: suas propriedades continuam a ser investigadas e procura-se inventar novos e mais poderosos metodos para calcular seu valor, sendo que a divulgacao desses resultados constitui uma das raras ocasioes em que vemos a Matematica atingindo os meios de comunicacao de massa. Como uma consequencia dessa situacao, e como uma outra maneira de demonstrar o interesse e fascinacao despertados pelo PI, os editores estao sempre a publicar livros dedicados inteiramente ao tema e dirigidos tanto ao grande publico como a professores e pesquisadores. Entre os mais recentes, podemos destacar: Lennart Berggren (ed) - Pi: A Source BookSpringer Verlag, 2nd ed., NYork, 2000( nada menos do que 736 paginas! )J. P. Delahaye - Le fascinant nombre PiEditions Belin / Pour La Science, Paris, 1997.J. Arndt - PI, unleashed.Springer Verlag, NYork, 2000.PI esta em todos os lugares O rolar das ondas numa praia, o trajeto aparente diario das estrelas no ceu terrestre, o espalhamento de uma colonia de cogumelos, o movimento das engrenagens e rolamentos, a propagacao dos campos eletromagneticos e um sem numero de fenomenos e objetos, do mundo natural e da Matematica, estao associados as ideias de simetria circular e esferica. Ora, o estudo e uso de circulos e esferas, de um modo quase que inexoravel, acaba produzindo o PI. Dai a ubiquidade desse numero. Ele e uma das constantes universais da Matematica.E importante chamarmos a atencao para o fato que tambem sao frequentes as ocorrencias do PI em estudos onde aparentemente, principalmente para uma pessoa de pouca formacao matematica, nao estariam envolvidas simetrias circulares: na normalizacao da distribuicao normal de probabilidades, na distribuicao assintotica dos numeros primos, na construcao de numeros primos proximos a inteiros dados ( na chamada constante de Ramanujan ), e mil e uma outras situacoes. Os varios tipos de PI Em verdade, na Geometria Euclidiana, temos quatro constantes que poderiam ser chamadas de PI:o PI de circunferencias: a constante de proporcionalidade na relacao entre a circunferencia de um circulo e seu diametroo PI de areas de circulos: a constante de proporcionalidade na relacao entre a area de um circulo e o quadrado de seu diametroo PI de areas de esferas: a constante de proporcionalidade na relacao entre a area de uma esfera e o quadrado de seu diametroo PI de volumes de esferas: a constante de proporcionalidade na relacao entre o volume de uma esfera e o cubo de seu diametroUsando as formulas classicas da Geometria, fica muito facil expressarmos qualquer uma dessas constantes de proporcionalidade em termos das demais. Por questao de tradicao, prefere-se trabalhar exclusivamente com