No post anterior Matematica financeira, comecamos a falar um pouco sobre Matematica Financeira. Falamos sobre a sua importancia, e tambem, sobre os calculos de taxas de juros, juros simples e juros compostos. Hoje, iremos falar a respeito de um assunto bastante utilizado em nosso dia-a-dia, os sistemas de amortizacao. Uma divida surge quando certa importancia e emprestada por certo periodo de tempo. Quem faz a divida deve restituir, alem do principal, os juros devidos no prazo estipulado. Para isso, se utiliza os chamados sistemas de amortizacao. De acordo com o site Wikipedia, amortizacao e um processo de extincao de uma divida atraves de pagamentos periodicos, que sao realizados em funcao de um planejamento, de modo que cada prestacao corresponde a soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros sao sempre calculados sobre o saldo devedor. No nosso estudo, iremos abordar de forma basica os dois sistemas mais usados, que sao o Sistema Frances de Amortizacao ou tabela PRICE e o Sistema de Amortizacao Constante ou SAC.Sistema Frances de Amortizacao Tabela PRICE O sistema Frances de Amortizacao e mais conhecido no Brasil como tabela PRICE. A denominacao tabela PRICE se deve ao nome do matematico, filosofo e teologo ingles Richard Price, que viveu no seculo XVIII e que incorporou os juros compostos as amortizacoes de emprestimos. A denominacao Sistema Frances deve-se ao fato de esse sistema ter sido desenvolvido na Franca, no seculo XIX. O sistema Frances consiste em um plano de amortizacao de uma divida em prestacoes periodicas, iguais e sucessivas. O valor de cada prestacao, ou pagamento, e composto por duas parcelas distintas: uma de juros e outra de capital (chamada amortizacao), assim:P (prestacao) = J(juros) + A (amortizacao) As prestacoes nao precisam ser necessariamente mensais, como geralmente se imagina. Elas podem ser trimestrais, semestrais, etc, basta que sejam iguais, periodicas, sucessivas e de termos vencidos. O valor das prestacoes e determinado com base na formula utilizada para series de pagamentos uniformes com termos vencidos (ou postecipados), isto e:PMT=PV x [((1+i)n x i)/((1+i)n - 1 )]Vejamos o seguinte exemplo: Calcule os valores das parcelas de juros e amortizacao referente a primeira prestacao de um emprestimo de R$100.000,00, a uma taxa de juros de 2% a.m., para ser liquidado em 5 prestacoes iguais.J1 (juros 1o mes) = ?A1 (amortizacao 1o mes) = ?PV (capital) = 100.000,00n (no de prestacoes) = 5i (taxa de juros) = 2 % a.m.PMT (prestacao) = 100000 x [((1+0,02)5 x 0,02)/((1+0,02)5 - 1 )]PMT = R$21.215,83J1 = i x Sd n-1 (Saldo devedor)J1 = 0,02 x 100000J1 = R$2.000,00A1 = PMT1 J1A1 = 21215,83 2000A1 = R$19.215,83Vamos montar uma planilha simulando esses pagamentos:No Prestacao Juros Amortizacao Saldo Devedor0 --- --- --- R$ 100.000,001 R$ 21.215,83 R$ 2.000,00 R$ 19.215,83 R$ 80.784,172 R$ 21.215,83 R$ 1.615,67 R$ 19.600,16 R$ 61.184,013 R$ 21.215,83 R$ 1.223,67 R$ 19.992,16 R$ 41.191,854 R$ 21.215,83 R$ 823,83 R$ 20.392,00 R$ 20.799,855 R$ 21.215,83 R$ 415,98 R$ 20.799,85 R$ 0,00Total R$ 106.079,15 R$ 6.079,15 R$ 100.000,00 Conforme dito anteriormente, pela