De Fermat a Newton _O Tempo de Fermat e Descartes Em 1647, ano em que Cavalieri morreu foi tambem o da morte de outro discipulo de Galileu, o jovem Evangelista Torricelli (1608 1647). Em muitos aspectos Torricelli representava a nova geracao de matematicos que estava tranalhando rapidamente sobre as fundacoes infinitesimais que Cavalieri tinha apenas esbocado. As principais figuras foram Rene Descartes (1596 1650) e Pierre de Fermat (1601 1665), mas tres outros franceses contemporaneos tambem fizeram contribuicoes importantes, alem de Torricelli Gilles Persone de Roberval, Girard Desargues e Blaise Pascal (1623 1662). Nao existiam ainda organizacoes de matematicos profissionais, mas na Italia, Franca e Inglaterra havia grupos cientificos mais ou menos organizados: a Accademia dei Lincei (a que Galileu pertencia) e a Accademia Del Cimento, na Italia; o Cabinet Du Puy, na Franca; e o Invisible College, na Inglaterra. Rene Descartes pertencia a uma boa familia e estudou no colegio jesuita em La Fleche, onde os livros didaticos de Clavius eram fundamentais. Mais tarde, graduou-se em Poitiers, onde estudara direito sem muito entusiasmo. Na cidade de Paris, ele conheceu Mersenne e um circulo de cientistas que discutiam livremente criticas ao pensamento peripatetico. De tais estimulos, Descartes progrediu para tornar-se o pai da filosofia moderna, apresentar uma visao cientifica transformada do mundo e estabelecer um novo ramo da matematica (Discours de la methode pour bien conduire as raison ET chercher la verite dans les sciences Discurso sobre o metodo para raciocinar bem e procurar a verdade nas ciencias). O universo todo, ele postulou, era feito de materia em movimento incessante em vortices, e todos os fenomenos deveriam ser explicados mecanicamente em termos de forcas exercidas pela materia contigua. Um grande rival em capacidade matematica de Descartes era Fermat, mas este nao era um matematico profissional. Fermat estudou direito em Toulouse, onde serviu no parlamento local, primeiro como advogado, mais tarde como conselheiro. Isso significava que era um homem ocupado. No entanto, parece ter tido tempo para dedicar a literatura classica, inclusive ciencia e matematica, por prazer. O resultado foi que em 1629 ele comecou a fazer descobertas de importancia capital em matematica. Nesse ano, ele comecou a praticar um dos esportes favoritos do tempo a restauracao de obras perdidas da antiguidade com base em informacao encontrada nos tratados classicos preservados. Fermat se propos a reconstruir o Lugares Planos de Apolonio, baseado em alusoes contidas na Colecao de Papus. Um subproduto desse esforco foi a descoberta, nao mais tarde que 1636, do principio fundamental da geometria analitica. As contribuicoes de Fermat a geometria analitica e a analise infinitesimal foram apenas dois dos aspectos de sua obra e provavelmente nao seus topicos favoritos. Fermat usou seu metodo para provar que nenhum cubo e soma de dois cubos isto e, que nao existem inteiros positivos x, y, z tais que . Indo alem, Fermat enunciou a proposicao geral que para n um numero inteiro maior que dois nao ha valores inteiros positivos x, y, z tais que . Escreveu, na margem de seu exemplar do Diofante de Bachet, que tinha uma prova verdadeiramente maravilhosa desse