thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
resulta das seguintes propriedades da parabola e do paraboloide: Todo o raio luminoso que incide num espelho parabolico, paralelamente ao eixo, reflete-se passando por um ponto fixo, designado por foco. Reciprocamente, todo o raio luminoso que incide no espelho parabolico passando pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo.8. AS CONICAS NA TECNOLOGIAAs parabolas fazem parte do cotidiano das pessoas, ainda que estas muitas vezes nao percebam. As antenas parabolicas, por exemplo, que sao objetos muito comuns nas residencias, utilizam uma superficie denominada paraboloide, que se origina ao girar a parabola em torno do seu eixo de simetria. Este paraboloide serve para refletir as ondas eletromagneticas emitidas por satelites, para o foco da parabola, onde se encontra o aparelho receptor que as convertera em um sinal que a TV transformara em ondas, que representam os programas que as pessoas assistem.E possivel observar tambem a aplicacao da propriedade das parabolas nos farois dos carros, nos holofotes, fornos solares, em lanternas e muitos outros objetos.Outro exemplo e o sistema LORAN de localizacao em navegacao. Permite ao navegante de um navio ou aviao achar sua posicao sem confiar em marcos visiveis, usando para isso o conceito de lugar geometrico que define a hiperbole.9. CONCLUSOESAcreditamos que a exploracao de um determinado assunto atraves de multiplos enfoques tem maior probabilidade de despertar uma motivacao legitima no aluno, alem de tornar o estudo do tema em questao mais abrangente e aumentando a compreensao das definicoes e dos conceitos geometricos envolvidos neste estudo. Alem disso, a construcao de modelos usando GeometriaDinamica permite o exame de uma ampla variedade de exemplos, favorecendo o estabelecimento de conjecturas razoaveis e mostrando caminhos a serem seguidos para a obtencao da necessaria prova matematica dessas suposicoes.10. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASF.I.C. (1954). Elementos de Geometria. Rio de Janeiro.Gomes, F., & Lima, Y. Xeq Mat - Matematica 12o ano. Editorial O Livro.http://www.niemeyer.org.br/0scarNiemeyer%20-%20Acessado%20em%2012/12/2010Neves, M. A. F. Geometria I- Matematica 10o ano: parte 1. Porto: Porto Editora. COMENTARIO: Imagine a reacao de uma pessoa que fez seu trabalho com pesquisa, ao ler um trabalho se depara com o seu com o nome de outra pessoa..... ou ler o trabalho e nao corresponder ao genero pesquisado.
era conhecido como o "Geometra Magno".3. AS SECOES CONICASConsiderando-se uma superficie conica gerada por uma reta chamada geratriz, que gira em torno de uma reta chamada de eixo e mantendo-se fixa em um ponto chamado vertice e tendo como diretriz uma circunferencia, obtem-se um cone duplo. A reta geratriz forma com o eixo certo angulo . Considerando este cone duplo, secionado por um plano secante, dependendo do angulo que este plano secante formar com o eixo, teremos uma das tres curvas conicas: a elipse, a hiperbole ou a parabola. Elipse Hiperbole ParabolaSendo assim, quando o plano secante e obliquo ao eixo, mas o angulo dele com o plano da base e menor do que o angulo entre a geratriz do cone e o plano da base a curva resultante chama-se Elipse. Assim, a hiperbole ocorre quando o plano secante e paralelo ou obliquo ao eixo, mas o angulo dele com o plano da base e maior do que o angulo entre a geratriz do cone e o plano da base. E a parabola e quando o plano secante e obliquo ao eixo, mas sua inclinacao e igual ao angulo entre a geratriz do cone e o plano da base.4. AS CONICAS NA NATUREZAEstas curvas podem ser encontradas na natureza e por esse motivo foram objeto de estudo para diversos matematicos. A elipse, por exemplo, corresponde a geometria das orbitas de alguns planetas e cometas. A hiperbole corresponde a geometria das trajetorias de alguns cometas e de outros corpos celestes. A parabola corresponde a trajetoria de um projetil lancado num campo gravitacional, o que se pode verificar com a trajetoria de um jacto d agua. A elipse pode ainda ser encontrada na forma da luz de uma lanterna projetada numa superficie plana. 5. AS CONICAS NA ENGENHARIA E ARQUITETURAEm engenharia e arquitetura como no caso das pontes, porticos, cupulas, torres e arcos, usam-se as conicas devido as suas propriedades fisicas e ate mesmo esteticas. Um Exemplo e o cabo de suspensao de uma ponte, quando o peso total e uniforme distribuido segundo o eixo horizontal da ponte, toma a forma de uma parabola, como se pode ver na Figura.Outro exemplo e a planta do Coliseu em Roma, como se pode ver na Figura.Na representacao Arquitetonica nada melhor do que Oscar Niemeyer, arquiteto famoso, principalmente, pelas curvas impostas a edificacoes de arquitetura singular em Brasilia e pelas formas revolucionarias de seu estilo arquitetonico. Oscar Niemeyer tem um genio de artista e ve a arquitetura de forma unica: "De um traco nasce a arquitetura. E quando ele e bonito e cria surpresa, ela pode atingir, sendo bem conduzida, o nivel superior de uma obra de arte."Oscar Niemeyer nasceu no Rio de Janeiro, em 1907. Em 1934, diplomou-se como engenheiro e arquiteto no Rio de Janeiro. Iniciou sua vida profissional no escritorio do arquiteto Lucio Costa, que projetou o Plano-Piloto de Brasilia. Oscar Niemeyer projetou varias obras no Brasil e em varios outros paises, entre elas o conjunto da Pampulha, emBelo Horizonte, o conjunto Ibirapuera, em Sao Paulo, os principais predios de Brasilia, o Museu de
ou para criar condicoes acusticas especiais em auditorios, teatros, catedrais.O interesse dos espelhos parabolicos resulta das seguintes propriedades da parabola e do paraboloide: Todo o raio luminoso que incide num espelho parabolico, paralelamente ao eixo, reflete-se passando por um ponto fixo, designado por foco. Reciprocamente, todo o raio luminoso que incide no espelho parabolico passando pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo.8. AS CONICAS NA TECNOLOGIAAs parabolas fazem parte do cotidiano das pessoas, ainda que estas muitas vezes nao percebam. As antenas parabolicas, por exemplo, que sao objetos muito comuns nas residencias, utilizam uma superficie denominada paraboloide, que se origina ao girar a parabola em torno do seu eixo de simetria. Este paraboloide serve para refletir as ondas eletromagneticas emitidas por satelites, para o foco da parabola, onde se encontra o aparelho receptor que as convertera em um sinal que a TV transformara em ondas, que representam os programas que as pessoas assistem.E possivel observar tambem a aplicacao da propriedade das parabolas nos farois dos carros, nos holofotes, fornos solares, em lanternas e muitos outros objetos.Outro exemplo e o sistema LORAN de localizacao em navegacao. Permite ao navegante de um navio ou aviao achar sua posicao sem confiar em marcos visiveis, usando para isso o conceito de lugar geometrico que define a hiperbole.9. CONCLUSOESAcreditamos que a exploracao de um determinado assunto atraves de multiplos enfoques tem maior probabilidade de despertar uma motivacao legitima no aluno, alem de tornar o estudo do tema em questao mais abrangente e aumentando a compreensao das definicoes e dos conceitos geometricos envolvidos neste estudo. Alem disso, a construcao de modelos usando GeometriaDinamica permite o exame de uma ampla variedade de exemplos, favorecendo o estabelecimento de conjecturas razoaveis e mostrando caminhos a serem seguidos para a obtencao da necessaria prova matematica dessas suposicoes.10. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASF.I.C. (1954). Elementos de Geometria. Rio de Janeiro.Gomes, F., & Lima, Y. Xeq Mat - Matematica 12o ano. Editorial O Livro.http://www.niemeyer.org.br/0scarNiemeyer%20-%20Acessado%20em%2012/12/2010Neves, M. A. F. Geometria I- Matematica 10o ano: parte 1. Porto: Porto Editora. COMENTARIO: Imagine a reacao de uma pessoa que fez seu trabalho com pesquisa, ao ler um trabalho se depara com o seu com o nome de outra pessoa..... ou ler o trabalho e nao corresponder ao genero pesquisado.
Conicas composta por oito volumes da obra original sobreviveram sete volumes, Os tres primeiros volumes sao baseados em trabalhos de Euclides e o oitavo volume foi, infelizmente, perdido. Em 1.710, Edmund Halley traduziu os sete volumes sobreviventes de Seccoes Conicas para o latim e todas as demais traducoes para as linguas modernas foram feitas a partir da traducao de Halley.com base nos estudos de Apolonio varios matematicos estudaram e desenvolveram o estudo das conicas como Ptolomeu introduziu o sistema de latitude e longitude tal como e usado hoje em cartografia e usou metodos de projecao e transformacoes estereograficas. Este estudo faz uso de um Teorema de Apolonio que diz que todo cone obliquo tem duas familias de secoes circulares. As Conicas de Apolonio tambem tiveram forte influencia nos estudos de Kepler. O interesse de Kepler pelas conicas surgiu devido as suas aplicacoes a optica e a construcao de espelhos parabolicos. Rene Descartes generalizou a utilizacao das conicas e identificou-as como equacoes do 2o grau. Mas nem todas as equacoes do 2o grau representam conicas.Conica e toda a linha que se obtem como interseccao de um plano com uma superficie gerada pela rotacao completa de uma reta que e a geratriz, em torno de outra reta que e o eixo, formando sempre o mesmo angulo ate completar uma volta completa ao ponto comum a geratriz e ao vertice. Quando o plano que intersecta a superficie conica passa pelo vertice, a seccao obtida e uma conica degenerada. Caso contrario, obtemos conicas nao degeneradas, as quais vamos estudar de uma forma mais profunda como sendo lugares geometricos em um plano fixado, onde sao definidos de (elipse, parabola e hiperbole) PROPRIEDADES DE REFLEXAOAs propriedades refletoras sao geradas atraves de conicas como; elipsoides, paraboloides e hiperboloides; estas se usam, nos espelhos e antenas parabolicas ou para criar condicoes acusticas especiais em auditorios. Para entendermos melhor suponha que uma onda ou um raio luminoso que parte em direcao a um foco de uma conica. Usando a lei de reflexao percebemos que a onda ou raio luminoso tem uma trajetoria bem determinada. Essas propriedades geometricas que podemos demonstrar analiticamente sem grandes dificuldades como as seguintes: A elipse tem uma importante propriedade que e usada na reflexao da luz e de ondas sonoras. Qualquer luz ou sinal que dispare de um foco sera refletido em direcao ao outro foco. Ela pode ser encontrada em salas que tem a forma de um elipsoide, que e um solido que se obtem rodando uma elipse em torno do seu eixo, isto e, da reta definida pelos dois focos, ou seja, se pegarmos duas pessoas colocar nos focos, e uma delas falar, mesmo que seja baixo, a outra ouvira perfeitamente, ainda que a sala seja grande e haja muitos outros ruidos. Todo raio luminoso ou onda que incide em uma parabola paralelamente a seu eixo e refletido passando por seu foco, onde todo raio ou onda emitido do foco e refletido paralelamente a seu eixo. observando as figuras abaixo entenderemos melhor sobre a parabola;Todo raio luminoso ou onda que incide em uma hiperbole, alinhado
duas folhas, a suas propriedades, fizemos o entendimento sobre, elipse, parabola, e hiperbole. o estudo das conicas foi importante no desenvolvimento de varias outras areas como o da astronomia, tecnologia arquitetura e engenharia, onde a relevancia das variadas formas como a da paraboloide que se deu a origem as antenas, os arcos que com suas curvas deixam as pontes com formas mais bonitas e servem de sustentacao e de certa forma tornou estudo das conicas mais interessante onde sua importancia e notada a cada olhar, a cada pesquisa e que este material tambem sirva de fonte de pesquisa.REFERENCIAS BLIBLIOGRAFAShttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm27/historia.htmhttp://www.worldlingo.com/ma/enwiki/pt/Euclidean_geometry#Conic_sections_and_gravitational_theoryhttp://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/curvas/conicas/6_bilhar_eliptico/c12_30.JPGCOMENTARIO: A versao do texto deve dispor de clareza, ideias criativas, o que confere qualidade e coerencia a revisao de seu trabalho academico.
dos doze homens mais notaveis do seu tempo. A Matematica dos nossos dias deve-se em grande parte a Apolonio de Perga. Apolonio foi contemporaneo de Arquimedes e considerado um dos mais originais e profundos matematicos gregos, foi mesmo categorizado como o sexto homem da lista dos doze homens mais notaveis do seu tempo. A Matematica dos nossos dias deve-se em grande parte a Apolonio de Perga, a descoberta das equacoes cartesianas da reta e da circunferencia, e as equacoes mais simples da elipse, da parabola e da hiperbole. Ele aplicou uma transformacao equivalente a atual rotacao de eixos para reduzir uma equacao do 2 grau a sua forma mais simples.<> DENOMINACAO Denomina-se conica o lugar geometrico dos pontos de um plano cuja razao entre as distancias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d e igual a uma constante nao negativa e. O ponto fixo e chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razao constante de excentricidade da conica. Quando e = 1 a conica e chamada de parabola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hiperbole. As conicas - hiperbole, parabola e elipse - possuem todas elas, um aspecto singular: Podem ser obtidas atraves da intersecao de um plano convenientemente escolhido com uma superficie conica, conforme mostrado na figura a seguir: Quando o plano intercepta todas as geratrizes do cone, a curva obtida e chamada ELIPSE. O CIRCULO e um caso particular de elipse, quando o plano e perpendicular ao eixo de rotacao do cone. Quando o plano e paralelo a uma das geratrizes do cone, a curva obtida e chamada PARABOLA. Quando o plano intercepta as duas folhas do cone, a curva obtida e chamada HIPERBOLE. Casos degenerados: note que a intersecao de um cone por um plano pode tambem ser uma reta, um par de retas concorrentes ou um ponto (basta que o plano passe pelo vertice do cone) Vejamos, agora as particularidades de cada curva Elipse 1 Definicao: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, a curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P a estes pontos fixos F1 e F2 e igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim e que temos por definicao: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 sao denominados focos e a distancia F1F2 e conhecida com distancia focal da elipse. O quociente c/a e conhecido como excentricidade da elipse. Como, por definicao, a > c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse e um numero positivo menor que a unidade. 2 Equacao reduzida da elipse Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma elipse e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c < a, como vimos acima, podemos escrever: PF1 + PF2 = 2.a Usando a formula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever: Observe que x (-c) = x
+ c. Quadrando a expressao acima, vem: Com bastante paciencia e aplicando as propriedades corretas, a expressao acima depois de desenvolvida e simplificada, chegara a: b2.x2 + a2.y2 = a2.b2, onde b2 = a2 c2 Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente: Veja a figura abaixo, que e elucidativa: NOTAS: 1 o eixo A1A2 e denominado eixo maior da elipse. 2 o eixo B1B2 e denominado eixo menor da elipse. 3 e valido que: a2 - b2 = c2, onde c e a abscissa de um dos focos da elipse. 4 como a excentricidade e da elipse e dada por e = c/a , no caso extremo de termos b = a, a curva nao sera uma elipse e sim, uma circunferencia, de excentricidade nula, uma vez que sendo b = a resulta c = 0 e, portanto e = c/a = 0/a = 0. 5 o ponto (0,0) e o centro da elipse. 6 se o eixo maior da elipse estiver no eixo dos y e o eixo menor estiver no eixo dos x, a equacao da elipse passa a ser: A construcao da elipse pelo metodo da dobraduraSobre uma folha de papel-manteiga marque um ponto F1 mais ou menos no centro da folha.Com o auxilio do compasso, desenhe dois circulos centrados em F1 e de raios 2a (pelo menos 14 cm de raio) e 2c (c menor do que a ).Trace uma semi-reta horizontal com origem em F1 e tome o ponto F2 intersecao da semi-reta com o circulo de raio 2c.Escolha um ponto D sobre o circulo de raio 2c e dobre o papel-manteiga de forma a fazer coincidir os pontos D e F2. A figura abaixo, ilustra a construcao de uma dobra. Ela coincide com a reta t tangente a elipse.Repita essa operacao para diferentes escolhas do ponto D. Quando voce tiver realizado esta operacao um grande numero de vezes podera observar que as dobras parecem tangenciar uma curva.O lugar geometrico dos pontos de tangencia P quando D percorre o circulo e uma elipse (ver Proposicao 5.2).Um roteiro para simulacao da dobradura da elipse usando o Cabri:Construa dois segmentos de medidas 2a e 2c com 2a > 2c.Construa uma reta r e um ponto F1 sobre r.Utilizando a ferramenta compasso, construa dois circulos concentricos de centro F1 com raios 2a e 2c.Com a ferramenta ponto de intersecao obtenha o ponto F2, ponto de intersecao da reta r e o circulo de raio 2c.Utilize a ferramenta ponto sobre objeto e tome um ponto D sobre o circulo de raio 2a.Construa a mediatriz t do segmento DF2.Construa a reta l passando por F1 e D.Com a ferramenta ponto de intersecao obtenha o ponto P, intersecao de t e l.A hiperbole e o lugar geometrico dos pontos P quando D se move ao longo do circulo. Justifique!Utilize a ferramenta rastro para selecionar a mediatriz t e, em seguida, faca o ponto D mover-se sobre o circulo. Hiperbole Definicao: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c
> 0, denomina-se hiperbole, a curva plana cujo modulo da diferenca das distancias de cada um de seus pontos P a estes pontos fixos F1 e F2 e igual a um valor constante 2a , onde a < c. Assim e que temos por definicao: 12 PF1 - PF2 12 = 2 a Os pontos F1 e F2 sao denominados focos e a distancia F1F2 e conhecida com distancia focal da hiperbole. O quociente c/a e conhecido como excentricidade da hiperbole. Como, por definicao, a < c, concluimos que a excentricidade de uma hiperbole e um numero positivo maior que a unidade. A1A2 e denominado eixo real ou eixo transverso da hiperbole, enquanto que B1B2 e denominado eixo nao transverso ou eixo conjugado da hiperbole. Observe na figura acima que e valida a relacao: c2 = a2 + b2 O ponto (0,0) e o centro da hiperbole. 2 Equacao reduzida da hiperbole Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma hiperbole e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c > a, como vimos acima, podemos escrever: 12 PF1 - PF2 12 = 2 a Usando a formula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever: Observe que x (-c) = x + c. Quadrando a expressao acima, vem: Com bastante paciencia e aplicando as propriedades corretas, a expressao acima depois de desenvolvida e simplificada, chegara a: b2.x2 - a2.y2 = a2.b2, onde b2 = c2 a2 , conforme pode ser verificado na figura acima. Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente: Obs: se o eixo transverso ou eixo real (A1A2) da hiperbole estiver no eixo dos y e o eixo nao transverso ou eixo conjugado (B1B2) estiver no eixo dos x, a equacao da hiperbole passa a ser: A construcao da hiperbole pelo metodo da dobradura A construcao da hiperbole via dobradura e muito semelhante a da elipse um roteiro para simular esta construcao utilizando o Cabri e dado pelos seguintes procedimentos:Construa dois segmentos de medidas 2a e 2c com 2a < 2c.Construa uma reta r e um ponto F1 sobre r.Utilizando a ferramenta compasso, construa dois circulos concentricos de centro F1 com raios 2a e 2c.Com a ferramenta ponto de intersecao obtenha o ponto F2, ponto de intersecao da reta r e o circulo de raio 2c.Utilize a ferramenta ponto sobre objeto e tome um ponto D sobre o circulo de raio 2a.Construa a mediatriz t do segmento DF2.Construa a reta l passando por F1 e D.Com a ferramenta ponto de intersecao obtenha o ponto P, intersecao de t e l.A hiperbole e o lugar geometrico dos pontos P quando D se move ao longo do circulo. Justifique!Utilize a ferramenta rastro para selecionar a mediatriz t e, em seguida, faca o ponto D mover-se sobre o circulo.Observando a simulacao, descreva um procedimento para construir uma parabola atraves de dobradura de papel. Parabola - Definicao Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abscissas (eixo dos x), conforme figura abaixo: Denominaremos PARABOLA, a
curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que PF = Pd onde: PF = distancia entre os pontos P e F PP' = distancia entre o ponto P e a reta d (diretriz). Importante: Temos portanto, a seguinte relacao notavel: VF = p/2 3 - Equacao reduzida da parabola de eixo horizontal e vertice na origem Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parabola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parabola. Considerando-se a definicao acima, deveremos ter: PF = PP' Dai, vem, usando a formula da distancia entre pontos do plano cartesiano: Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressao acima, chegaremos a equacao reduzida da parabola de eixo horizontal e vertice na origem, a saber: y2 = 2px onde p e a medida do parametro da parabola. 3.1 - Parabola de eixo horizontal e vertice no ponto (x0, y0) Se o vertice da parabola nao estiver na origem e, sim, num ponto (x0, y0), a equacao acima fica: (y - y0)2 = 2p(x-x0) 3.2 - Parabola de eixo vertical e vertice na origem Nao e dificil provar que, se a parabola tiver vertice na origem e eixo vertical, a sua equacao reduzida sera: x2 = 2py 3.3 - Parabola de eixo vertical e vertice no ponto (x0, y0) Analogamente, se o vertice da parabola nao estiver na origem, e, sim, num ponto (x0, y0), a equacao acima fica: (x - x0)2 = 2p(y - y0) A construcao da parabola pelo metodo da dobradura Usando uma folha de papel-manteiga execute os seguintes procedimentos:Desenhe uma reta horizontal d (diretriz da parabola), numa folha de papel-manteiga e marque, fora dessa reta, um ponto fixo F (foco da parabola).Selecione um ponto D sobre a reta e dobre o papel-manteiga de forma a fazer coincidir os pontos D e F. A figura abaixo, ilustra a construcao de uma dobra. Ela coincide com a reta t tangente a parabola). Repita essa operacao para diferentes escolhas de pontos sobre a diretriz. Realizando esta operacao um numero suficiente de vezes, podemos observar que as dobras parecem tangenciar uma curva que e uma parabola. Uma maneira de simular esta construcao no computador e utilizar o software Cabri Geometre II. Um roteiro para esta simulacao e:Construa uma reta d e um ponto F fora da reta d.Utilize a ferramenta ponto sobre objeto e tome um ponto D sobre a reta d.Construa a mediatriz t do segmento DF.Construa a perpendicular l a reta d, por D.Com a ferramenta ponto de intersecao, obtenha o ponto P, intersecao de t e l.A parabola e o lugar geometrico dos pontos P quando D se move ao longo da reta d. (ver Proposicao 5.1);Utilize a ferramenta rastro para selecionar a mediatriz t e, em seguida, use a ferramenta animacao e faca o ponto D mover-se sobre a reta d. O rastro deixado pela reta t faz o papel das dobras! Portanto este foi o meu estudo sobre as conicas mostrei a historia das conicas de onde surgiu quem criou as definicoes de conicas (hiperbole,elipse e parabola),mostrei tambem as equacoes
,e como se constroi conicas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAShttp://www.somatematica.com.br/emedio/conicas/conicas.phphttp://www.geometriaanalitica.com.br/cq/cq.pdfhttp://hpdemat.vilabol.uol.com.br/conicas.htmhttp://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/conicas.pdfCOMENTARIO: Este detalhamento do fluxo de trabalho deve ser revisitado varias vezes durante a iniciacao e a elaboracao inicial ate a final. Deve buscar atingir o que foi sugerido como trabalho.