que cada fabrica deve operar para se atingir uma determinada producao. Nesse ultimo teste apenas as fabricas I e II serao consideradas. Os valores de producao serao: 6000 unidades do Produto A e 6200 unidades do Produto B. Escreva o sistema de equacoes na forma $\left (B^{-1} \cdot B \right ) \cdot T=B^{-1} \cdot P$, em que $B$ e igual a matriz $A$ da questao 1 sem a ultima coluna, ou seja, com apenas duas colunas, $T$ e a matriz de tempo de producao (em horas) para cada fabrica que se deseja encontrar, sendo a matriz de incognitas, $P$ e uma matriz do mesmo tipo que a da questao 1, mas em vez de ter incognitas os valores foram dados, e $B^{-1}$ e a matriz inversa de $B$, que esta dada abaixo:$B^{-1}= \begin{bmatrix} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{4}{22} & \frac{6}{22} \end{bmatrix}$Em seguida, encontre os tempos de producao.Essa questao serve para introduzir o uso de matrizes inversas, que estudaremos em breve. Assim como na questao 3, apenas a forma $A_{1}$ da matriz de produtividade e possivel como referencia. O uso da forma $A_{2}$ levaria a complicacoes no resultado! Ao excluirmos a ultima coluna, obtemos a matriz $B$ a seguir:$B= \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}$Do enunciado, sabemos que a matriz $T$ sera a matriz de incognitas. Como sao duas fabricas, deveremos ter uma incognita para o tempo de cada uma delas. Substituindo as matrizes na equacao do enunciado, e lembrando que a matriz de producao deve estar em 100 unidades, teremos:$\left (B^{-1} \cdot B \right ) \cdot T=B^{-1} \cdot P \Rightarrow \left (\begin{bmatrix} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{4}{22} & \frac{6}{22} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 7 \end{bmatrix} \right ) \cdot \begin{bmatrix} T_{I} \\ T_{II} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{4}{22} & \frac{6}{22} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 60 \\ 62 \end{bmatrix}$Poderiamos partir para as multiplicacoes mas, para facilitar as operacoes, podemos fazer a seguinte alteracao na matriz inversa, utilizando o produto por escalar:$\begin{bmatrix} \frac{7}{22} & - \frac{5}{22} \\ - \frac{4}{22} & \frac{6}{22} \end{bmatrix} = \frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 7 & -5 \\ -4 & 6 \end{bmatrix}$Assim, voltando para a equacao, teremos:$\left (\frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 7 & -5 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 7 \end{bmatrix} \right ) \cdot \begin{bmatrix} T_{I} \\ T_{II} \end{bmatrix} = \frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 7 & -5 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 60 \\ 62 \end{bmatrix}$Resolvendo, primeiro o lado esquerdo, teremos:$\left (\frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 7 & -5 \\ -4 & 6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 6 & 5 \\ 4 & 7 \end{bmatrix} \right ) \cdot \begin{bmatrix} T_{I} \\ T_{II} \end{bmatrix} = \left (\frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 7 \cdot 6-5 \cdot 4 & 7 \cdot 5-5 \cdot 7 \\ -4 \cdot 6+6 \cdot 4 & -4 \cdot 5+6 \cdot 7 \end{bmatrix} \right ) \cdot \begin{bmatrix} T_{I} \\ T_{II} \end{bmatrix} = \\ = \left (\frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 42-20 & 35-35 \\ -24+24 & -20+42 \end{bmatrix} \right ) \cdot \begin{bmatrix} T_{I} \\ T_{II} \end{bmatrix} = \left (\frac{1}{22} \cdot \begin{bmatrix} 22 & 0 \\