Atencao!!! Segue abaixo o calendario da OBF...CALENDARIO 2012 ProgramacaoPeriodo Inscricao de Escolasate 09 de maio Prova da 1a Fase (nas escolas)19 de maio Divulgacao do gabarito da 1a fase para escolas e professores23 de maio Lancamento pelos professores e/ou coordenadores das notas da 1a Fase no banco de dados da OBFate 08 de junho Divulgacao do numero minimo de acertos para admissao a 2a Faseate 11 de junho Divulgacao do gabarito da 1a fase na pagina da OBF13 de junho Prova da 2a Fase (nas sub-coordenacoes estaduais)11 de agosto Lancamento pelos coordenadores das notas da 2a fase no banco de dados da OBFate 06 de setembro Divulgacao da nota minima para admissao a 3a Faseate 14 de setembro Divulgacao do gabarito resumido da 2a fase (na pagina da OBF)14 de setembro Prova da 3a Fase06 de outubro Divulgacao do Resultado Finalate 17 de dezembro Divulgacao do gabarito resumido da 3a fase (na pagina da OBF)17 de dezembro Divulgacao dos gabaritos comentados das 1a, 2a e 3a fasesMarco/2013 Premiacao dos vencedores nacionais nos estadosMarco/2013 Definicao de matrizUma matriz real (ou complexa) e uma funcao que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um numero real (ou complexo).Uma forma comum e pratica para representar uma matriz definida na forma acima e atraves de uma tabela contendo mn numeros reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A.a(1,1)a(1,2)...a(1,n)a(2,1)a(2,2)...a(2,n)............a(m,1)a(m,2)...a(m,n)Definicoes basicas sobre matrizesOrdem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz e mn.Posicao de um elemento: Na tabela acima a posicao de cada elemento aij=a(i,j) e indicada pelo par ordenado (i,j).Notacao para a matriz: Indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)].Diagonal principal: A diagonal principal da matriz e indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.Matriz quadrada e a matriz que tem o numero de linhas igual ao numero de colunas, i.e., m=n.A diagonal secundaria de uma matriz quadrada de ordem n e indicada pelos n elementos:a(1,n), a(2,n-1), a(3,n-2), a(4,n-3), a(5,n-4), ..., a(n-1,2), a(n,1)Matriz diagonal e a que tem elementos nulos fora da diagonal principal.Matriz real e aquela que tem numeros reais como elementos.Matriz complexa e aquela que tem numeros complexos como elementos.Matriz nula e aquela que possui todos os elementos iguais a zero.Matriz identidade, denotada por Id, tem os elementos da diagonal principal iguais a 1 e zero fora da diagonal principal.Matriz diagonal e aquela que tem todos os elementos nulos fora da diagonal principal. Alguns elementos da diagonal principal podem ser nulos.Exemplos de matrizesMatriz 4x4 de numeros reais:12-6718-23-240000500009Matriz 4x4 de numeros complexos:12-6+i7i-i-2400005+i5-i0009Matriz nula com duas linhas e duas colunas:0000Matriz nula com tres linhas e duas colunas:000000Matriz identidade com tres linhas e tres colunas:100010001Matriz diagonal com quatro linhas e quatro colunas:230000-56000000000100Matrizes iguaisDuas matrizes A=[a(i,j)] e B=[b(i,j)], de mesma ordem mn, sao iguais se todos os seus correspondentes elementos sao iguais, isto e:a(i,j) = b(i,j)para todo par ordenado (i,j) em Smn.Exercicio: Determinar os valores de x e y para que sejam iguais as matrizes abaixo, isto e:1234=x-1y-1x+yx2Soma de matrizes e suas propriedadesA soma (adicao) de duas matrizes A=[a(i,j)] e B=[b(i,j)] de mesma