Operacoes com Fracoes Adicao e Subtracao de Fracoes Para adicionar ou subtrair fracoes de mesmo denominador, somam-se os numeradores e repete-se o denominador.Temos que analisar dois casos:1o) denominadores iguaisPara somar fracoes com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair fracoes com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.Observe os exemplos:2o) denominadores diferentesPara somar fracoes com denominadores diferentes, uma solucao e obter fracoes equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das fracoes. Exemplo: somar as fracoes Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10. (10:5). 4 = 8 (10:2).5 = 25 Resumindo: utilizamos o mmc para obter as fracoes equivalentes e depois somamos normalmente as fracoes, que ja terao o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1. Multiplicacao e divisao de numeros fracionarios Nas multiplicacoes de fracoes multiplica-se o numerador com numerador e denominador com denominador. Se necessario, simplifique o produto.Veja os exemplos: Na divisao de numeros fracionarios, devemos multiplicar a primeira fracao pelo inverso da segunda. Se necessario simplifique.Veja o exemplo abaixo: OBS: Estudem pessoal! Equacao do 2o grau Denomina-se equacao do segundo grau, toda a equacao do tipo ax2+bx+c, com coeficientes numericos a.b e c com . Exemplos: Equacao a b c x2+2x+1 1 2 1 5x-2x2-1 -2 5 -1 Classificacao:- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equacao do 2o grau incompleta.1o caso: b=0Considere a equacao do 2o grau imcompleta:x2-9=0 x2=9 x= x= 2o caso: c=0Considere a equacao do 2o grau imcompleta:x2-9x=0 Basta fatorar o fator comum xx(x-9)=0 x=0,93o caso: b=c=02x2=0 x=0Resolucao de equacoes do 2o grau: A resolucao de equacoes do 2o grau incompletas ja foi explicada acima, vamos agora resolver equacoes do 2o grau completas, ou seja, do tipo ax2+bx+c=0 com a, b e c diferentes de zero.- Uma equacao do 2o grau pode ter ate 2 raizes reais, que podem ser determinadas pela formula de Bhaskara. Como Bhaskara chegou ate a formula de resolucao de equacoes do 2o grau? Considerando a equacao: ax2+bx+c=0, vamos determinar a formula de Bhaskara: Multiplicamos os dois membros por 4a: 4a2x2+4abx+4ac=0 4a2x2+4abx=-4ac Somamos b2 aos dois membros: 4a2x2+4abx+b2=b2-4ac Fatoramos o lado esquedo e chamamos de (delta)b2-4ac: (2ax+b)2= 2ax+b= 2ax=-b Logo: ou Formula de Bhaskara: Utilizando a formula de Bhaskara, vamos resolver alguns exercicios:1) 3x2-7x+2=0a=3, b=-7 e c=2 = (-7)2-4.3.2 = 49-24 = 25 Substituindo na formula: = e Logo, o conjunto verdade ou solucao da equacao e: 2) -x2+4x-4=0a=-1, b=4 e c=-4 = 42-4.-1.-4 = 16-16 = 0 Sustituindo na formual de Bhaskara: x=2 - Neste caso, tivemos uma equacao do 2o grau com duas raizes reais e iguais. ( ) 3) 5x2-6x+5=0a=5 b=-6 c=5 = (-6)2-4.5.5 = 36-100 = -64 Note que <0 e nao existe raiz quadrada de um numero negativo. Assim, a equacao nao possui nenhuma raiz real.Logo: vazio Propriedades: Duas raizes reais e diferentes Duas raizes reais e iguais Nenhuma raiz real Relacoes entre coeficientes e raizes Vamos provar as relacoes descritas acima:Dado a equacao ax2+bx+c=0, com e , suas raizes sao: e A soma das raizes sera: Logo,