Os anos 60 ficaram marcados pelo movimento internacional da Matematica moderna. Os curriculos de Matematica foram profundamente reformulados, tendo-se introduzido novas materias, eliminado materias tradicionais e, sobretudo, introduzido uma nova abordagem da Matematica e uma nova linguagem pontuada pelo simbolismo da Logica e da Teoria dos Conjuntos. Na origem deste movimento, que teve um paralelo no ensino das ciencias, estava a insatisfacao crescente dos matematicos com a preparacao dos jovens que entao chegavam a universidade. Um dos principais lideres deste movimento, Jean Dieudonne, afirmou na sua celebre conferencia no Seminario de Royamont:[No que diz respeito] ao problema estritamente pratico da passagem dos estabelecimentos escolares a universidade (...) a maior parte dos professores da faculdade estao de acordo, creio eu, em pensar que a situacao actual e neste campo infelizmente muito ma e que se agrava de ano para ano. (1961, p. 32)Neste movimento foi determinante a influencia da perspectiva formalista da Matematica, particularmente na sua versao bourbakista. Para o formalismo, o que conta e o modo como se manuseiam os simbolos e nao o seu significado. Ganha-se em rigor mas perde-se na compreensao das ideias e dos conceitos matematicos. O formalismo foi um programa ambicioso que visava construir uma fundamentacao inatacavel para a Matematica, objectivo que nao conseguiu alcancar. No entanto, viria a consagrar-se como estilo de discurso matematico. Como doutrina para sustentar a didactica da Matematica, revelou-se completamente inadequado.Portugal participou neste movimento. A iniciativa mais conhecida, teve lugar nos liceus, e foi protagonizada por Jose Sebastiao e Silva4 que redigiu manuais para os alunos e livros para o professor, do que seriam hoje os 10o e 11o anos de escolaridade, contemplando novas materias que se pretendiam introduzir (Iniciacao a Logica, Estruturas Algebricas, Algebra Linear, Probabilidades e Estatistica...) e articulando-as com as materias tradicionais (Iniciacao a Analise Infinitesimal, Trigonometria, Calculo Algebrico, Geometria Analitica). Estes materiais, escritos com grande elegancia e erudicao, revelavam uma posicao equilibrada noque respeita a conteudos, proporcionando o tratamento de novos temas sem derrapar para os extremismos formalistas que se assistia noutros paises e sem deixar cair o essencial dos temas habitualmente tratados neste nivel. Ao contrario do que acontecia em muitos outros paises, em que se privilegiava exclusivamente a perspectiva da Matematica pura, Sebastiao e Silva empenhava-se em mostrar a importancia das aplicacoes da Matematica, desenvolvendo numerosos exemplos. Recordemos alguns deles:Transformacao da energia electrica em calor (7o ano, vol. 1, p. 171);Desintegracao radioactiva (7o ano, vol. 1, p. 172); Crescimento populacional (7o ano, vol. 1, p. 174);Descida em para-quedas (7o ano, vol. 1, p. 176-8); O espaco-tempo de Minkovski (7o ano, vol. 2, p. 160); Aplicacao do calculo das probabilidades aos seguros (6o ano, p. 471). Jose Sebastiao e Silva revelava tambem uma significativa preocupacao com a renovacao dos metodos de ensino, criticando o metodo expositivo tradicional. Assumindo como referencia George Polya, autor do How to solve it (1945), um dos livros fundamentais da Didactica da Matematica contemporanea, defende o uso do metodo heuristico ou de redescoberta:1. A modernizacao do ensino da Matematica tera de ser feita nao so quanto a programas, mas tambem quanto a metodos de