da Escola. Depende-se, assim, inteiramente, dos fragmentos de informacoes fornecidas pelos seus sucessores, e pelos seus criticos ou criticos dos seus sucessores. Uma consideravel incerteza e, portanto, inseparavel de qualquer consideracao das doutrinas reais do proprio Pitagoras, mas pisa-se um terreno mais firme quando se investigam as opinioes dos seus seguidores. Sabe-se que as suas instrucoes aos seguidores eram formuladas em duas grandes divisoes: a ciencia dos numeros e a teoria da grandeza. A primeira dessas divisoes incluia dois ramos: a aritmetica e a harmonia musical; a segunda era subdividida tambem em dois ramos, conforme se tratava da grandeza em repouso - a geometria, ou da grandeza em movimento - a astronomia. As mais notaveis peculiaridades das suas doutrinas estavam relacionadas com as concepcoes matematicas, as ideias numericas e simbolizacoes sobre as quais se apoiava a sua filosofia. Os principios que governam os Numeros eram, supunha-se os principios de todas as Existencias Reais; e, como os Numeros sao os componentes primarios das Grandezas Matematicas e, ao mesmo tempo, apresentaram muitas analogias com varias realidades, deduzia-se que os elementos dos Numeros eram os elementos das Realidades. Acredita-se que os europeus devem ao proprio Pitagoras os primeiros ensinamentos sobre as propriedades dos Numeros, dos principios da musica e da fisica; ha provas, porem de que ele visitou a Asia Central, e ali adquiriu as ideias matematicas que formam a base da sua doutrina. A maneira de pensar introduzida por Pitagoras e seguida pelo seu sucessor Jamblico e outros, tornou-se conhecida mais tarde pelos titulos de Escola Italiana ou Escola Dorica. Historia e lenda do Teorema de PitagorasOs geometras gregos elevaram a um altissimo grau de perfeicao, tecnica e logica, o estudo das proporcoes entre grandezas, em particular o confronto entre figuras semelhantes. Eles basearam-se em tal estudo o calculo nao so de comprimentos incognitos, mas tambem das areas de muitas figuras planas limitadas por rectas, ou de volumes de solidos limitados por planos.Para confrontar as areas das duas figuras planas semelhantes ( isto e, da mesma forma) e preciso confrontar nao os lados correspondentes, mas os quadrados dos lados correspondentes. No entanto, alguns matematicos estao de acordo com os estudiosos que pensam que os gregos fizeram o calculo das areas, num primeiro momento, por uma via mais simples e natural do que aquela que se baseia no confronto de figuras semelhantes e, em geral, sobre as proporcoes.Um exemplo famoso, e o de Pitagoras e do seu teorema: Num triangulo rectangulo, a area do quadrado construido sobre a hipotenusa e igual a soma das areas dos quadrados construidos sobre os dois catetos. A lenda diz que Pitagoras compreendeu tao bem a importancia da sua demonstracao, que ordenou uma hecatombe, isto e, o sacrificio de cem bois aos deuses, em sinal de agradecimento e de alegria. Naturalmente, sobre a descoberta de Pitagoras nao temos jornais, nem livros, nem revistas da epoca, porque naquela epoca nao havia nem jornais, nem livros, nem revistas. Temos so lendas, ou melhor, historias de escritores que viveram seculos e seculos depois. Todavia, muitas razoes nos induzem a acreditar na historia de