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Trigonometria: Elementos gerais sobre Trigonometria O papel da trigonometriaPonto movel sobre uma curvaArcos da circunferenciaMedida de um arco O numero piUnidades de medida de arcosArcos de uma voltaMudanca de unidades O papel da trigonometriaA palavra Trigonometria e formada por tres radicais gregos: tri (tres), gonos (angulos) e metron (medir). Dai vem seu significado mais amplo: Medida dos Triangulos, assim atraves do estudo da Trigonometria podemos calcular as medidas dos elementos do triangulo (lados e angulos).Com o uso de triangulos semelhantes podemos calcular distancias inacessiveis, como a altura de uma torre, a altura de uma piramide, distancia entre duas ilhas, o raio da terra, largura de um rio, entre outras.A Trigonometria e um instrumento potente de calculo, que alem de seu uso na Matematica, tambem e usado no estudo de fenomenos fisicos, Eletricidade, Mecanica, Musica, Topografia, Engenharia entre outros. Ponto movel sobre uma curvaConsideremos uma curva no plano cartesiano. Se um ponto P esta localizado sobre esta curva, simplesmente dizemos P pertence a curva e que P e um ponto fixo na mesma. Se assumirmos que este ponto possa ser deslocado sobre a curva, este ponto recebera o nome de ponto movel.Um ponto movel localizado sobre uma circunferencia, partindo de um ponto A pode percorrer esta circunferencia em dois sentidos opostos. Por convencao, o sentido anti-horario (contrario aos ponteiros de um relogio) e adotado como sentido positivo. Arcos da circunferenciaSe um ponto movel em uma circunferencia partir de A e parar em M, ele descreve um arco AM. O ponto A e a origem do arco e M e a extremidade do arco. Quando escolhemos um dos sentidos de percurso, o arco e denominado arco orientado e simplesmente pode ser denotado por AB se o sentido de percurso for de A para B e BA quando o sentido de percurso for de B para A. Quando nao consideramos a orientacao dos arcos formados por dois pontos A e B sobre uma circunferencia, temos dois arcos nao orientados sendo A e B as suas extremidades. Medida de um arcoA medida de um arco de circunferencia e feita por comparacao com um outro arco da mesma circunferencia tomado como a unidade de arco. Se u for um arco de comprimento unitario (igual a 1), a medida do arco AB, e o numero de vezes que o arco u cabe no arco AB.Na figura em anexo, a medida do arco AB e 5 vezes a medida do arco u. Denotando a medida do arco AB por m(AB) e a medida do arco u por m(u), temos m(AB)=5 m(u).A medida de um arco de circunferencia e a mesma em qualquer um dos sentidos. A medida algebrica de um arco AB desta circunferencia, e o comprimento deste arco, associado a um sinal positivo se o sentido de A para B for anti-horario, e negativo se o sentido for horario. O numero piPara toda circunferencia, a razao entre o perimetro e o diametro e constante. Esta constante e denotada pela letra grega , que e um numero irracional, isto e, nao pode ser expresso como a divisao de dois
numeros inteiros. Uma aproximacao para o numero e dada por: = 3,1415926535897932384626433832795...Mais informacoes sobre o numero pi, podem ser obtidas na nossa pagina Areas de regioes circulares. Unidades de medida de arcosA unidade de medida de arco do Sistema Internacional (SI) e o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos tecnicos que sao o grau e o grado. Este ultimo nao e muito comum.Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferencia na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferencia na qual estamos medindo o arco.Grado: E a medida de um arco igual a 1/400 do arco completo da circunferencia na qual estamos medindo o arco.Exemplo: Para determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma circunferencia de raio medindo 8 cm, fazemos,m(AB)=comprimento do arco(AB)comprimento do raio=128Portanto m(AB)=1,5 radianos Arcos de uma voltaSe AB e o arco correspondente a volta completa de uma circunferencia, a medida do arco e igual a C=2r, entao:m(AB)=comprimento do arco(AB)comprimento do raio=2rr=2Assim a medida em radianos de um arco de uma volta e 2 rad, isto e,2 rad=360 grausPodemos estabelecer os resultados seguintesDesenhoGrau90180270360Grado100200300400Radiano/23/220 graus = 0 grado = 0 radianos Mudanca de unidadesConsideremos um arco AB de medida R em radianos, esta medida corresponde a G graus. A relacao entre estas medidas e obtida pela seguinte proporcao,2 rad ............... 360 grausR rad ............... G grausAssim, temos a igualdade R/2=G/360, ou ainda,R =G180ExemplosPara determinar a medida em radianos de um arco de medida 60 graus, fazemosR =60180Assim R=/3 ou 60 graus=/3 radPara determinar a medida em graus de um arco de medida 1 radiano, fazemos:1 =G180Asim 1 rad=180/ graus.Voce pode obter mais informacoes sobre o grau e o radiano, com notas historicas, ilustracoes e curiosidades na nossa pagina sobre Geometria Plana: AngulosUm arco AB de uma circunferencia tem comprimento L. Se o raio da circunferencia mede 4 cm, qual a medida em radianos do arco AB, se:(a) L=6cm (b) L=16cm (c) L=22cm (d) L=30cmEm uma circunferencia de raio R, calcule a medida de um arco em radianos, que tem o triplo do comprimento do raio.Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, correndo sobre uma unica raia. Qual e a medida do arco percorrido em graus? E em radianos?Em uma pista de atletismo circular com quatro raias, a medida do raio da circunferencia ate o meio da primeira raia (onde o atleta corre) e 100 metros e a distancia entre cada raia e de 2 metros. Se todos os atletas corressem ate completar uma volta inteira, quantos metros cada um dos atletas correria?Qual e a medida (em graus) de tres angulos, sendo que a soma das medidas do primeiro com o segundo e 14 graus, a do segundo com o terceiro e 12 graus e a soma das medidas do primeiro com o terceiro e 8 graus.Qual e a medida do angulo que
anti-horario, o ponto M da circunferencia trigonometrica sera extremidade de uma infinidade de arcos positivos de medidas m, m+2, m+4, m+6, ...Se o sentido for o horario, o ponto M sera extremidade de uma infinidade de arcos negativos de medidas algebricas m-2, m-4, m-6, ...e temos assim uma colecao infinita de arcos com extremidade no ponto M. Generalizando este conceito, se m e a medida da primeira determinacao positiva do arco AM, podemos representar as medidas destes arcos por:(AM) = m + 2konde k e um numero inteiro, isto e, k pertence ao conjunto Z={...,-2,-3,-1,0,1,2,3,...}.Familia de arcos: Uma familia de arcos {AM} e o conjunto de todos os arcos com ponto inicial em A e extremidade em M.Exemplo: Se um arco de circunferencia tem origem em A e extremidade em M, com a primeira determinacao positiva medindo 2/3, entao os arcos desta familia {AM}, medem:Determinacoes positivas (sentido anti-horario)k=0(AM)=2/3k=1(AM)=2/3+2=8/3k=2(AM)=2/3+4=14/3k=3(AM)=2/3+6=20/3......k=n(AM)=2/3+2n=(2+6n)/3Determinacoes negativas (sentido horario)k=-1(AM)=2/3-2=-4/3k=-2(AM)=2/3-4=-6/3k=-3(AM)=2/3-6=-16/3k=-4(AM)=2/3-8=-22/3......k=-n(AM)=2/3-2n=(2-6n)/3 Arcos congruos e AngulosArcos congruos: Dois arcos sao congruos se a diferenca de suas medidas e um multiplo de 2.Exemplo: Arcos de uma mesma familia sao congruos.Angulos: As nocoes de orientacao e medida algebrica de arcos podem ser estendidas para angulos, uma vez que a cada arco AM da circunferencia trigonometrica corresponde a um angulo central determinado pelas semi-retas OA e OM.Como no caso dos arcos, podemos considerar dois angulos orientados um positivo (sentido anti-horario) com medida algebrica a correspondente ao arco AM e outro negativo (sentido horario) com medida b=a-2 correspondente ao arco AM.Existem tambem angulos com mais de uma volta e as mesmas nocoes apresentadas para arcos se aplicam para angulos. Arcos de mesma origem, simetricos em relacao ao eixo OXSejam os arcos AM e AM' na circunferencia trigonometrica, com A=(1,0) e os pontos M e M' simetricos em relacao ao eixo horizontal OX. Se a medida do arco AM e igual a m, entao a medida do arco AM' e dada por: (AM')=2-m.Os arcos da familia {AM}, aqueles que tem origem em A e extremidades em M, tem medidas iguais a 2k+m, onde k e um numero inteiro e os arcos da familia {AM'} tem medidas iguais a 2k-m, onde k e um numero inteiro. Arcos de mesma origem, simetricos em relacao ao eixo OYSejam os arcos AM e AM' na circunferencia trigonometrica com A=(1,0) e os pontos M e M' simetricos em relacao ao eixo vertical OY. Se a medida do arco AM for igual a m, entao a medida do arco AM' sera dada pela expressao (AM')=-m.Os arcos da familia {AM'}, isto e, aqueles com origem em A e extremidade em M', medem 2k+-m=(2k+1)-m onde k e um numero inteiro. Arcos com a mesma origem e extremidades simetricas em relacao a origemSejam os arcos AM e AM' na circunferencia trigonometrica com A=(1,0) e os pontos M e M' simetricos em relacao a origem (0,0).Se a medida do arco AM e igual a m, entao a medida do arco AM' e dada por: (AM')=+m. Arcos genericos com origem em A e extremidade em M' medem:(AM') = 2k + + m = (2k+1) + m Matematica Essencial: Alegria
O Sudoku e um jogo em forma de grelha (quadrado de dimensoes 9 x 9) definido em 1979 pelo americano Howard Gams, inspirado no Quadrado Latino, assim como no Problema dos 36 Oficiais do matematico suico Leonhard Euler.O objetivo do jogo e o de completar a grelha com uma serie de algarismos, todos eles diferentes, que nao se podem repetir nem numa mesma linha, nem numa mesma coluna e nem numa sub-grelha (quadrado de dimensoes 3 x 3). Alguns algarismos ja estao na grelha, o que permite a resolucao progressiva do jogo. Pode tambem jogar o Sudoku online. "Dias tornaram-se semanas, semanas tornaram-se meses, e entao em um dia especial, eu fui ate a minha maquina de escrever, me sentei e escrevi a historia de nos dois. Uma historia sobre uma epoca, uma historia sobre um lugar, uma historia sobre as pessoas. Mas acima de todas as coisas uma historia sobre amor, um AMOR que vivera para sempre!""Moulin Rouge" Com o tempo voce vai percebendo que para ser feliz com uma outra pessoa, voce precisa, em primeiro lugar, nao precisar dela. Voce tem que aprender a gostar de voce, de cuidar de voce e, principalmente, a gostar de quem tambem gosta de voce. O segredo e nao correr atras das borboletas... e cuidar do jardim para que elas venham ate voce. No final das contas, voce vai achar, nao quem voce estava procurando, mas quem estava procurando por voce.Carlos Drummond de Andrade Sabe porque Shrek e o melhor conto de fadas ? Porque ensina que ninguem precisa ser perfeito para ter um final feliz ;D "Eu gosto do impossivel, tenho medo do provavel, dou risada do ridiculo e choro porque tenho vontade, mas nem sempre tenho motivo. Tenho um sorriso confiante que as vezes nao demonstra o tanto de inseguranca por tras dele. Sou inconstante e talvez imprevisivel. Nao gosto de rotina. Eu amo de verdade aqueles pra quem eu digo isso, e me irrito de forma inexplicavel quando nao botam fe nas minhas palavras. Nem sempre coloco em pratica aquilo que eu julgo certo. Sao poucas as pessoas pra quem eu me explico."(Bob Marley) "Nunca negue a voce mesmo suas vontades,o tempo passa e as oportunidades tambem.Na vida o caminho a gente acha,desafio a gente enfrenta,saudade a gente mata,decepcao a gente esquece,erro a gente releva,sonho a gente procura realizar e felicidade a gente procura! Por isso,nunca deixe uma lagrima representar uma derrota na sua vida,mas so chore quando a alegria das suas vitorias nao couberem em um lindo sorriso'' ''Ninguem (seja homem ou mulher) e bonito fisicamente, esbelto, bom de cama, e jovem pra toda vida... a velhice vem pra todos e com ela a solidao para os que pensam dessa forma! Quem ama nao enxerga os defeitos que o tempo tras... mas aprende a transforma-los em motivos para amar ainda mais!'' "Te desejo uma fe enorme. Em qualquer coisa, nao importa o que. Desejo esperancas novinhas em folha, todos os dias. Tomara que a gente nao desista de ser quem e por nada nem ninguem deste mundo. Que a gente
reconheca o poder do outro sem esquecer do nosso. Que as mentiras alheias nao confundam as nossas verdades, mesmo que as mentiras e as verdades sejam impermanentes. Que friagem nenhuma seja capaz de encabular o nosso calor mais bonito. Que, mesmo quando estivermos doendo, nao percamos de vista nem de sonho a ideia da alegria. Tomara que apesar dos apesares todos, a gente continue tendo valentia suficiente para nao abrir mao de se sentir feliz. As coisas vao dar certo. Vai ter amor, vai ter fe, vai ter paz, se nao tiver, a gente inventa." Caio F. Abreu
#fullpost{display:none;} "Ha um tempo em que e preciso abandonar as roupas usadas, que ja tem a forma do nosso corpo, e esquecer os nossos caminhos, que nos levam sempre aos mesmos lugares. E o tempo da travessia: e, se nao ousarmos faze-la, teremos ficado, para sempre, a margem de nos mesmos." (Fernando Pessoa) Com o tempo voce vai aprendendo a separar um pouco mais as coisas, e as peneira-las. Isso nao quer dizer que voce mudou seu modo de ser, mas que mudou seu modo de agir perante os sofrimentos e acontecimentos da vida. Nao quer dizer que voce excluiu definitivamente pessoas e atos dela, mas que eles estao um pouco mais resguardados. Com o tempo voce vai se tornando mais seletiva, isso nao quer dizer...... que a partir de entao voce comeca a ignorar, mas que voce acaba nao respondendo a coisas tao inuteis. Nao precisa perder o chao, eu sou a mesma, caso voce tenha sido sempre o mesmo comigo. A vida vai dando voltas, e a cada uma delas voce deve dar um passo, mas a frente. Nao precisa correr a vida nao deve ser comparada a um trem, mas ande compassadamente e sem parar, voce vai perceber o quao importante sao coisas em sua vida e o tamanho do tempo que voce perdeu com pessoas que nao valiam a pena. Mas ela e um vai e vem sem fim, e como a historia, ha sempre um recomeco. Na fe, eu sou capaz de me dizer, com amorosa humildade, que grande parte das vezes eu nao sei o que e melhor para mim. Eu nao sei, mas Deus sabe. Eu nao sei, mas minha alma sabe. Entao, faco o que me cabe e entrego, mesmo quando, por forca do habito, eu ainda de uma piscadinha pra Deus e lhe diga: "Tomara que as nossas vontades coincidam". Faco o que me cabe e confio que aquilo que acontecer, seja la o que for, com certeza sera o melhor, mesmo que algumas vezes, de cara, eu nao consiga entender." (Ana Jacomo) As pessoas mudam, mas nem sempre pra melhor. Amiizade Deus criou , para que quando o amor te machucasse , tivesse alguem que lhe entendesse, que voce pudesse contar,para lhe fazer rir, afiinal pra tudo. Pense. Respire. Sorria. Chore. Grite. Sinta raiva. Perdoe. Sonhe, mas sonhe alto, nao tenha medo. Ame, mas ame muito, sem medo de nao ser correspondido. Erre. Aprenda. Cante sem se importar se sua voz e bonita ou feia. Dance, mesmo se nao sabe dancar. Tente, mesmo se nunca fez. Faca amigos. De muita risada, alegre-se. Assista um filme de amor e se emocione. Aproveite, abrace quem voce gosta e nao sinta vergonha de dizer o quanto aquela pessoa e importante para voce. E quando tudo parecer nao dar certo, CONFIE. Voce tem alguem que conhece seus anseios, alguem que esta disposto a fazer tudo por voce, voce tem um Deus, entao viva e esqueca os medos e toda a dor. Sempre Sonhei com um conto de fadas realmente. Sempre imaginei que encontraria um principe encantado.
Sempre sonhei em ser uma princesa, posso dizer. E em morar num castelo. Em governar um pais. Mas tambem conheci "Crepusculo" , aquela do amor impossivel. Um vampiro que se apaixona por uma garota comum. Ah, e tambem tem o lobo. Que depois se apaixona pela filha deles. Historias tragicas, nao?! Posso gostar disso tudo pela semelhanca que tudo tem na minha vida. E sim. Sempre fui uma garota sonhadora. E aprendi com todas essas historias que tudo que sonhamos se torna realidade sim. Basta acreditar.http://1.bp.blogspot.com/-XqXQOAg_oek/Tj1qT5PWYbI/AAAAAAAAAoI/b1sNCl2vv-k/s1600/Fake+%252835%2529.png
Entrar na farmacia so pra se pesar.Ja pensou em fugir de casa.Tem medo de espinhas.Clicar com o botao direito no emoticon do MSN so pra ver o significado que a outra pessou colocou.A lousa cheia de licao e voce pergunta pra professora se e pra copiar.Apagar tudo que estava escrevendo, quando ve que a outra pessoa esta digitando alguma coisa no MSN.Ter sempre a ultima folha do caderno rabiscada.Procurar alguma coisa loucamente,e so achar depois que ja desististiu de procurar.Lamber a tampa do iorgute!!Trocar o toque do celular,e ligar do fixo pra ver como ficou.Fikar se mexendo quando esta jogando video game,achando que e realidade.Sempre quando esta jogando video game em uma parte muito importante sentir coceira.Empinar a cadeira nas aulas chatas.Deixar de copiar a materia para conversar.So pensam na hora de perde a virgindade .Ja foi em lugar que a mae nao deixava.Ficam dia&noite no MSN e TWITTERNao para de pensar hora de fazer 18 anos e poder tirar cartaJa teve vontade de mandar a mae ou pai a merdaJa bateu no irmao(a)Ja se trancou no quarto pra nao apanhar da mae u.uJa beijou outra pessoa mesmo estando com outraSo curti usar roupas e tenis de marcaJa brincou com o(a) primo(a)Ja bebeu escondido Um dia voce aprende que, nao importa em quantos pedacos seu coracao foi quebrado, o mundo nunca para para que voce o conserte. aprende que o tempo nao e algo que possa voltar para tras. portanto, plante seu jardim e decore sua alma, ao inves de esperar que alguem lhe traga flores. Nunca pensei que fugiria da escola,tentei varias vezes,suportei varias aulas chatas,mais nunca tinha coragem de passa pelo portao como fugitiva.Mais passei,eu e uma amiga.Na hora parecia que uma parede de vidro se rompeu te ante de minha passada pelo portao,minhas pernas tremia e o nervosismo de ser pega ficou presente mais a felicidade de ter vivido esta experiencia nao vou esquecer jamais! Estou vendo filme cada estrada que eu passei cada historias que eu vive os futuros que eu sonhei , cada dia cada mes cada estacao que eu dividi com voces abri meu coracao , se um dia alguem falo do que foi nao volta mais, a vida continua a escolha e sua , sou feliz por olhar pra traz , como nao lembrar de voces como nao chorar outra vez so de lembrar pode te abracar se a estrada se abrir e eu estiver que segui , vou levar comigo cada amor de amigo, como nao querer de novo , posso ater ser bobo com voces viveria tudo outras vez "Nao espero nenhum olhar, nao espero nenhum gesto, nao espero nenhuma cantiga de ninar. Por isso estou vivo. Pela minha absoluta desesperanca, meu coracao bate ainda mais forte. Quando nao se tem mais nada a perder, so se tem a ganhar. Quando se para de pedir, a gente esta pronto para comecar a receber. O futuro e um abismo escuro, mas pouco importa onde terminara a minha queda. De qualquer forma, um dia seremos poeira. Quem e voce? Quem sou eu? Sei apenas que
navegamos no mesmo barco furado, e nosso porto e desconhecido. Voce tem seus jeitos de tentar. Eu tenho os meus. Nao acredito nos seus, talvez tambem nao acredite nos meus proprios. So lhe peco que acredite em mim."
Familia nao troco por nada, e nem por ninguem, sao partes de mim, partes do meu ser. Sao pedacos do meu coracao.Sao pra smp! Queridos leitores do meu blog Espero que gostem do meu quase um diario onde eu posto todas aas minhas angustias, as felicidades, enfim todos os meus sentimentos..E quero que leiam esta frase como um conselho meu."Nao fique presa ao passado, mesmo que ele tenha sido belo, e pra frente que se anda." esta frase, foi feita pela Marcela da novela Ti Ti Ti(..)Bom quero que digam o melhor do meu blog, e podem voltar quando vcs quiserem!Um forte abraco! Por: Sarah -------->Blogueira SarahGnt se for possivel comenta minhas postagens! obrigada Mae,e o ser mais perfeito de nossas vidas,que devemos amar e respeitar,pra sempre!Sz' Eles sao incondicionalmente especiais e jamais vao deixar de ser meus AMIGOS!Aki estao apenas os mais chegados a mim (desculpa se nao colokei alguem)pois sao esses que fazem mais parte da minha vida! *-- SE VOCE E FELIZ COM O MUNDO SORRIA, E DEIXE O VENTO TE LEVAR ! (Feito por Miquisinha) Amo-te Jamais(...) Encontrarei uma pessoa como vse que me feis tao feliz!! sz' Se nao hever o AMANHA, tente aproveitar o HOJE! *-* *' E levo esse sorriso, porque ja chorei dimais !* "Embora nimguem possa voltar atras e fazer um novo comeco, qualquer um pode comecar agora fazer um novo Fim!"A tristesa nos invade causando um belo estrago !_! "Quando te doi olhar para atras e te da medo olhar adiante, mira para a esquerda ou a direita e ali estarei, a teu lado."( nath que feis) Amul** Hoje em dia as pessoas acham normal julgar,falar mal...das outras. Nao enxergam seu proprio narizinho u-u preferem falar dos outros pq pra eles e mais divertido olhar os defeitos dos outras e n os seus ! Ninguem e perfeito e a cada dia a sociedade me envergonha mais,politicos corruptos,pessoas maltratam animais,magoam pessos,matam seres vivos e ainda se acha no direito de se chamar de animal racional. u-uEsse bando de fdp q n da valor as coisas,acham sempre q nada ta bom.. falam em mudar o mundo mas so sabem viver de guerra,destruicao..etc..Querem fazer alguma coisa boa para o mundo ? comecem parando de magoar as pessoas,falar dos defeitos delas,o q importa e o conteudo da pessoa,julgam sem ao menos conhecer sua historia,seu passado,sem saber seus problemas..e se fosse voce? e se falacem de vc como se vc fosse uma aberracao? as pessoas sofrem com isso e muitas vezes tomam atitudes horriveis! acham q tirando a propria vida vai resolver .. e quer saber n adianta o resto sempre vai achar alguem fraco alguem pra humilhar ! entao pense antes de falar de alguem,procure conhecer ela melhor.. todos os otarios,ridiculos,preconceituosos,insignificantes...n merecem meu respeito -.- todos q sofrem de Bullying por essas pessoas.. faz assim: Liga o Foda-se manda pra pqp e mostre q e superior a eles e q sao fortes pra passar por tudo isso,mostra pra eles q a opniao deles n conta,se vc se aceita se sente bem sendo quem e n vai
dar bola.. vc pode ate cair muito mas depois vai aprender a derrubar! so acredite em si mesmo isso basta (: posso ter falado muita merda aqui e sei q muitos vao achar ridiculo mas e a minha opniao e a sua n vale aqui ;D Jessica Mayer