metodo da compressao. Porem, para sua decepcao, nunca foi capaz de estender seu metodo para hiperboles de ordem superior;__ Roberval explorou o Principio de Cavalieri para encontrar a area sob um arco da cicloide. Junto com Pascal, plotou as funcoes seno e cosseno e encontrou as respectivas areas destas curvas (para o primeiro quadrante). Pascal aproximou integrais duplas e triplas usando somas triangulares e piramidais, e com elas, determinou o centro de gravidade de certos solidos;__ Newton (1642-1727) seguiu James Gregory (1638--1675) ao pensar na area da regiao entre uma curva e o eixo horizontal como uma variavel; o extremo esquerdo era fixo, mas o extremo direito podia variar. Este truque lhe permitiu estender algumas formulas de calculo de areas de Wallis e o levou ao Teorema Fundamental do Calculo;Isaac Newton__ Para Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), uma curva era um poligono com um numero infinito de lados. Leibniz (1686) fez y representar uma ordenada da curva e dx a distancia infinitesimal de uma abscissa para a proxima, isto e, a diferenca entre abscissas "sucessivas". Entao disse: "represento a area de uma figura pela soma de todos os retangulos [infinitesimais] limitados pelas ordenadas e diferencas das abscissas ... e assim represento em meu calculo a area da figura por o y dx". Leibniz tomou o "S" alongado para a integral do latim summa e d do latim differentia, e estas tem permanecido nossas notacoes de calculo mais basicas desde entao;Leibniz__ O termo integral, como usamos em calculo, foi cunhado por Johann Bernoulli (1667-1748) e publicado primeiramente por seu irmao mais velho Jakob Bernoulli (1654-1705). Principalmente como uma consequencia do poder do Teorema Fundamental do Calculo de Newton e Leibniz, integrais eram consideradas simplesmente como derivadas "inversas". A area era apenas uma nocao intuitiva. Embora Newton tenha desferido um golpe muito imperfeito sobre a ideia de limite, ninguem nos seculos 18 e 19 teve a visao de combinar limites e areas para definir a integral matematicamente. Em vez disso, com grande engenhosidade, muitas formulas de integracao inteligentes foram desenvolvidas;__ Finalmente, em 1859, Georg F. B. Riemann (1826-1866) sucedeu Dirichlet na Universidade de Gottingen. No processo de extensao do trabalho de Dirichlet sobre series de Fourier, Riemann generalizou a definicao de Cauchy da integral para funcoes arbitrarias no intervalo [a,b], e o limite das somas de Riemann e formulado, transformando-se entao, na mais facil definicao de integral que temos ate hoje;Riemann: O cara!!! __ Trabalhos posteriores de cientistas e matematicos aplicados no final do seculo 19 e no seculo 20 refinaram resultados anteriores de varias variaveis e utilizaram estas tecnicas em varias areas de ciencia e engenharia. O matematico italiano Guido Fubini (1879--1943) avancou ambos os aspectos aplicado e teorico do calculo de varias variaveis. Ele provou o metodo de avaliar integrais iteradas que tem o seu nome e utilizou os resultados em mecanica e fisica. Bem pessoal, esse foi o texto mais curto que eu consegui fazer e que contivesse os detalhes mais importantes da historia das integrais e o calculo de varias variaveis. Espero que tenham gostado e da proxima vez, tentarei fazer