287 AC em Siracusa, Sicilia 212 AC em Siracusa, SiciliaArquimedes, filho do astronomo Fideas, era nativo de Siracusa, na Sicilia. Ha relatos de sua visita ao Egito, onde inventou um sistema de bombeamento chamado Parafuso de Arquimedes, em uso ainda hoje.Ha indicios muito fortes de que em sua juventude, Arquimedes tenha estudado com os sucessores de Euclides, em Alexandria. Com certeza ele era completamente familiarizado com a Matematica la desenvolvida, conhecendo pessoalmente os matematicos daquela regiao. Ele mesmo mandava alguns de seus resultados para Alexandria com mensagens pessoais.No prefacio de Sobre espirais Arquimedes nos conta uma historia curiosa acerca de seus amigos em Alexandria. Ele tinha o habito de mandar o texto de seus ultimos teoremas, mas sem as demonstracoes. Aparentemente alguem em Alexandria estava roubando os resultados de Arquimedes e afirmando que eram seus. Na ultima vez que fez isso, enviou dois resultados falsos...... aqueles que afirmam descobrir tudo, mas nao produzem provas de suas afirmacoes, podem estar enganados fingindo descobrir o impossivel.De fato, existem inumeras referencias a Arquimedes nos escritos de sua epoca, dada a reputacao quase sem par que ele ganhou neste periodo. Curiosamente a razao para isso nao era um interesse generalizado em Matematica, mas sim nas maquinas que inventou para serem usadas na guerra. Estas armas foram particularmente eficientes na defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo.Escreve Plutarco:... quando Arquimedes comecou a manejar suas maquinas, ele de uma so vez atirou contra as forcas terrestres todos os tipos de misseis, e imensas massas de rocha que cairam com barulho e violencia inacreditaveis, contra as quais nenhum homem poderia resistir em pe ...Outras invencoes de Arquimedes, como a polia composta, tambem colaboraram para que sua fama se perpetuasse. Novamente citando Plutarco:[Arquimedes] afirmou [em uma carta ao Rei Hierao] que, dada uma forca, qualquer peso poderia ser movido, e ate mesmo se gabando, disse que se houvesse outra Terra, esta poderia ser movida. Hierao maravilhou-se com isto e pediu uma demonstracao pratica. Arquimedes tomou um dos navios da frota do rei - que nao podia ser movido a nao ser por muitos homens - carregou-o com muitos passageiros e lotou-o de carga. Arquimedes colocou-se a distancia e puxou as polias, movendo o navio em linha reta suavemente, como se estivesse no mar.Mesmo tendo Arquimedes obtido fama por suas invencoes mecanicas, ele acreditava que a Matematica em sua forma mais pura era a unica coisa que valia a pena.As conquistas de Arquimedes sao de tirar o folego. Ele e considerado por muitos historiadores como um dos maiores matematicos de todos os tempos. Ele chegou a aperfeicoar um metodo de integracao que permitia calcular areas, volumes e areas de superficies de muitos corpos.Arquimedes foi capaz de aplicar o metodo da exaustao, que e uma forma primitiva de integracao, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram ate os dias de hoje._ O tratado Sobre equilibrios planos aborda os principios fundamentais da mecanica, usando metodos geometricos. Arquimedes descobriu teoremas fundamentais a respeito do centro de gravidade de figuras planas, todos constantes deste trabalho. Em particular ele