Euclides de Alexandria A morte de Alexandre, o Grande, levou a disputas entres os generais do exercito grego. Em em 306 a.C. o controle da parte egipcia do imperio estava nas maos de Ptolomeu I, e esse governante pode voltar a atencao para esforcos construtivos. Entre seus primeiros atos esta a criacao em Alexandria de uma escola ou instituto conhecido como Museu, um grande marco de seu tempo. Como professores, ele chamou um grupo de sabios de primeira linha, entre eles Euclides, o autor do texto de matematica mais bem-sucedido de todos os tempos Os elementos (Stoichia). Os elementos estao divididos em treze livros ou capitulos, dos quais os seis primeiros sao sobre geometria elementar. Ja os tres seguintes tratam sobre a teoria dos numeros; o Livro X e sobre os incomensuraveis e os tres ultimos versam principalmente sobre geometria no espaco. Eles nao so constituem a mais antiga e importante obra matematica grega a chegar ate nos, mas o texto mais influente de todos os tempos. Composto em 300 a.C. aproximadamente e copiado muitas vezes depois. Copias de Os elementos chegaram ate nos tambem em traducoes arabes, mais tarde traduzidas para o latim no seculo doze, e finalmente, no seculo dezesseis, em vernaculo. A primeira versao impressa de Os elementos apareceu em Veneza, em 1482, um dos primeiros livros de matematica impressos. Calcula-se, pois, que desde entao pelo menos mil edicoes foram publicadas. Talvez nenhum livro, alem da Biblia, possua tantas edicoes, e certamente nenhuma obra matematica teve influencia comparavel a de Os elementos de Euclides. A Jonia e os Pitagoricos Escolas Jonias PitagorasA atividade intelectual das civilizacoes potamicas no Egito e Mesopotamia tinha perdido sua verve bem antes da era crista; mas quando a cultura nos vales dos rios estava declinando e o bronze cedendo lugar ao ferro na fabricacao de armas, vigorosas culturas novas estavam surgindo ao longo de todo o litoral do Mediterraneo. Para indicar essa mudanca nos centros de civilizacao, o intervalo entre aproximadamente 800 a.C. e 800 D.C. e as vezes chamado Idade Talassica (isto e, a idade do mar). Nao houve, e claro, uma quebra brusca marcando a transicao da lideranca intelectual dos vales dos rios Nilo, Tigre e Eufrates para a beira do Mediterraneo, pois o tempo e a historia fluem continuamente, e as condicoes em variacao sao associadas a causas antecedentes. Os estudiosos egipcios e babilonios continuaram a produzir textos em papiro e cuneiforme durante muitos seculos apos 800 a.C. Enquanto isso, no entanto, uma nova civilizacao se preparava rapidamente para assumir a hegemonia cultural, nao so na regiao mediterranea mas, finalmente, tambem nos principais vales fluviais. Para indicar a fonte da nova inspiracao, a primeira parte da Idade Talassica e chamada Era Helenica e consequentemente as culturas mais antigas sao ditas pre-helenicas. Os primeiros Jogos Olimpicos se realizaram em 776 a.C. Este periodo marca a presenca de uma maravilhosa literatura grega, evidenciada pelas obras de Homero e Hesiodo. Contudo, da matematica grega da epoca nada sabemos. Tambem Tales e Pitagoras sao figuras imprecisas historicamente. Mas o que fizeram deve ser reconstruido com