curvatura.3.2Construcao de imagens em espelhos esfericosSao utilizados tresraios basicos para a construcao de imagens (fig. 3.4):1) Raio que incide paraleloao eixo principal, reflete passando pelo foco.2) Raio que incide passandopelo foco, reflete paralelo ao eixo principal.3) Raio que incide passandopelo centro de curvatura, reflete sobre si mesmo.Figura 3.4 Construcaode imagens. a) espelho esferico concavo b) espelho esferico convexoNa fig. 3.4a, a imagem II'foi obtida na interseccao dos raios refletidos e ela se formana frente do espelho. Essa imagem e denominada imagem real e elaprecisa de um anteparo para ser vista. Na tela do cinema a imagem que voceve e real (a tela esta servindo como anteparo). Ascaracteristicas da imagem fornecida neste caso pelo espelho concavopara o objeto situado antes do centro de curvatura sao:Natureza: realOrientacao:invertidaTamanho: menor que o do objetoPosicao: entreo centro de curvatura (C) e o foco (F)Dependendo da posicaodo objeto na frente de um espelho concavo, a imagem pode apresentaroutras caracteristicas, como veremos a seguir.Na fig. 3.4b, a imagem II'foi obtida no prolongamento dos raios refletidos e ela se forma atrasdo espelho. Esse tipo de imagem, como ja vimos em espelhos planos,e uma imagem virtual. O espelho convexo e usado como espelhoretrovisor ou como instrumento de observacao em entradasde edificio porque aumenta o campo visual.Independente da posicaoque o objeto se situa na frente do espelho convexo, as caracteristicasda imagem fornecida de um objeto real sao sempre as mesmas, quesao:Natureza: virtualOrientacao:direitaTamanho: menor que o do objetoPosicao: entreo foco (F) e o vertice (V)Vamos construir a imagemfornecida por um espelho concavo colocando o objeto em outras posicoes:Objeto sobre o centro decurvatura (C) (fig. 3.5) Figura 3.5 - Objeto sobre o centro de curvatura.Natureza: realOrientacao:invertidaTamanho: igual ao do objetoPosicao: sobreo centro de curvatura Objeto entre o centro decurvatura (C) e o foco (F) (fig. 3.6) Figura 3.6 - Objeto entre o centro de curvatura (C) e foco (F)Natureza: realOrientacao:invertidaTamanho: maior que o objetoPosicao: antesdo centro de curvatura Objeto sobre o foco (F) (fig.3.7) Figura 3.7- Objeto sobre o foco (F)Natureza: impropriaPosicao: noinfinitoObjeto entre o foco (F) eo vertice (V) (fig.3.8)Figura 3.8 - Objeto entreo foco (F) e o vertice (V)Natureza: virtualOrientacao:direitaTamanho: maior que o do objetoPosicao: depoisdo verticeObservacao:Nesta situacao o espelho esferico concavo funcionacomo espelho de aumento.3.3Determinacao analitica das caracteristicasdas imagensEquacaode GaussA equacao de Gauss(Carl Friedrich Gauss - fig. 3.9) relaciona a distancia objeto (p),a distancia imagem (q) e a distancia focal (f). E dadapela expressao:1/p + 1/q = 1/f Equacao de Gauss Figura 3.9 - Carl FriedrichGaussCarl Friedrich Gauss (fig.3.9), astronomo, matematico e fisico alemao(1777-1855). Foi reconhecido como um dos maiores matematicos detodos os tempos. Em fisica ocupou-se da otica, de eletricidadee principalmente de magnetismo, cuja teoria matematica formulouem 1839.Vamos demonstrar a equacaode Gauss:Figura 3.10 - Construcaoda imagem fornecida por um espelho esferico concavoDa fig 3.10 temos:OV = p distancia objetoIV = q distancia imagemFV = f distancia focalIF = q - fOO'tamanho objetoII' tamanhoimagemOs triangulos O'OVe I'I V (fig.3.10) sao semelhantes porque possuem dois angulosiguais. Como sao semelhantes, os seus lados sao proporcionais:II' / OO'=q / p, que e a equacao da ampliacao:A = - II' / OO'=- q / p