tem sua origem nas ciencias naturais, mais comumente na Fisica, mas os matematicos tambem definem e investigam estruturas por razoes puramente internas a matematica (matematica pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalizacao unificante de varios subcampos ou uma ferramenta util em calculos comuns.Historicamente as disciplinas basicas dentro da matematica estao associadas a necessidade de se efetuarem calculos no comercio, medir terras e predizer eventos astronomicos. Essas tres necessidades podem ser relacionadas as grandes subdivisoes da matematica: o calculo basico (somas, subtraccoes, multiplicacoes e divisoes), o estudo das estruturas, o estudo dos espacos (calculos de areas e volumes atraves do calculo basico) e o estudo das alteracoes.Entre as primeiras definicoes, encontra-se a de Aristoteles (384-322 a.C.): Matematica e a ciencia das grandezas. Essa visao de Matematica perdurou por muitos seculos, e no renascimento comecaram a surgir versoes modificadas daquela de Aristoteles: Matematica e a ciencia da medida das grandezas. Com o decorrer dos seculos, a Matematica comecou a ser entendida como aquele corpo de conhecimento que lida com numeros, grandezas, figuras, com medicoes, quantidade, ordem e inferencias.Descartes (1596-1650) parece ter se defrontado com o problema de classificar a Matematica em sua arvore dos conhecimentos. Em sua filosofia ele esboca a arvore das ciencias; nela as raizes sao a Metafisica, o tronco a Fisica, e os ramos as demais ciencias que dela derivam, principalmente a Medicina, a Mecanica e a Moral. E a Matematica? Nesta famosa arvore, estranhamente, nao aparece a Matematica. Surge entao a hipotese de que a dificuldade de inclui-la, como um dos ramos das ciencias, derive, justamente, da falta de clareza quanto ao seu objeto. Segundo Granger, o status da Matematica e singular, ela nao se acha nem ao nivel da Metafisica, que funda a ciencia e lhe fornece os seus principios, nem ao nivel das outras ciencias, que reconstroem as coisas pelo pensamento, dando a razao dos efeitos. Como ciencia da extensao, ela condiciona diretamente o conhecimento das coisas sensiveis e perde, portanto, o direito de fazer parte da Fisica; mas, de fato, como toma para objeto o que ha de mais simples nas coisas, de mais imediatamente acessivel nelas as ideias claras e distintas, ela intervem no sistema essencialmente como paradigma da deducao rigorosa, e exercicio imediato do metodo (Granger, in Descartes, p. 10). Granger percebe na Matematica um carater singular, sua natureza e diferente das demais ciencias.A definicao de Aristoteles servia na antiguidade como conceitualizacao de uma area do conhecimento que tinha como objeto primordialmente as grandezas, mas que ja nao era satisfatoria na idade aurea da Matematica, quando esta comecou a tratar com variaveis e ampliou o seu objeto de estudo e, serve muito menos nos dias atuais. A definicao que propos Aleksandrov, que ele mesmo reconhece ser incompleta e que caracteriza apenas a Matematica contemporanea, pode servir nos dias atuais, mas como ela devera ser no proximo milenio?A busca da definicao de Matematica parece sem fim. Concordamos com o matematico contemporaneo Dieudonne que afirma nao existir uma definicao de Matematica, pelo menos nao uma definicao satisfatoria.