De maneira geral, se Anao e um subconjunto de B significaque existe pelo menos um elemento de Aque nao pertence a B.Existe um conjunto especial chamado de vazio (denotado)que nao possui nenhum elemento, ou seja, nao existe x talque x . Uma propriedadeinteressante do conjunto vazio e que ele e subconjunto de qualquer conjunto. Vejamosisto mais precisamente. Suponhamos que exista um conjunto A talque naoseja subconjunto de A. Pelo que vimos anteriormente, isto significa queexiste algum elemento x talque x esta contido em A. Mas,por definicao de vazio, nao podemos ter x .Estacontradicao nos obriga a concluir que esta contido em Apois, senao, chegariamos a uma conclusaoabsurda.Acabamos de mostrar que esta contido em Ausando um argumento do tipo demonstracao porabsurdo.Neste tipo de argumento supomos inicialmente que a conclusao desejada sejafalsa e, a partir desta hipotese, chegamos a um absurdo. Desta forma, somosobrigados a admitir que a suposicao e falsa e, portanto, que a conclusaodesejada e verdadeira. Sobre o sentido da MatematicaPerguntadosobre o sentido da Matematica depois das operacoes basicas e o porque de tantasoperacoes, as quais para alguns de nos nao fazem sentido concreto ou pelo menosnao se e possivel relaciona-la com algo que vivemos ou que pelo menos tenhamosimaginado, recorremos muitas vezes a meditacao e inquiricao sobre o que nosaprendiz estamos fazendo.Defato, muitos de nos com apenas as operacoes basicas que aqui chamamos dequatro operacoes, temos a impressao que seria o suficiente; Essa enganosaimpressao e devido ao fato da nossa superficialidade sobre as coisas por assimdizer, de maneira que nao nos atentamos, sobre a economia do pais em quevivemos, bem como a seguranca que desfrutamos, com os equipamentos belicos eoutros, dos meios e utensilios que desfrutamos, dessa maneira equivocadamenteoutra vez, poderiamos dizer que as demais contas, os outros deveriam fazer, maslembramo-nos que seremos os outros para eles, de forma que alguem precisa fazere esse alguem somos nos.Oporque da matematica esta diretamente relacionado a nossas experienciasvividas, de forma que a grande maior parte daquilo que e estudado nao eexperimentado, ou vivido por aquele que instrui.Senao bastante, para cada experiencia vivida e matematizada, abrem-se diversaspossibilidades, de maneira que relacionar uma viagem de taxi a uma funcao(nesse caso de 1o grau) relacionamos outra com paes, outra com acultura debacterias (nesse caso de 3o grau). Note entao o leque que se abre.Naosomos tao ingenuos para pensar que os componentes eletronicos de um computador,bem como o funcionamento de uma planilha de Excel. Tenha apenas base nas quatrooperacoes (nao falando do sistema binario, que, alias, e outra coisa que aquinem citaremos), imagine agora, os tuneis da Rodovia dos Imigrantes, ou ospredios da av, Paulista, e aquele que caiu nos EUA, que alias, caiuperpendicularmente (aprumado, (outras palavras da matematica)).Emnossas proprias moradias, nossos pertences e a forma de guarda-los organizadamente,nossas vestes, sem matematicas somente se de peles de animais e esfoladas, poisse cortadas, la estara a matematica. O proprio mundo e organizado em suatrajetoria. Sem matematica o universo seria provavelmente um amontoado decoisas, ate mesmo o proprio tempo nao teria sentido. Ja que uma de suascaracteristica mais forte e a contagem.Osignificado matematico tambem e diretamente proporcional a vivencia dodecodificador,