Value at Risk (VaR)O Value at Risk (VaR) ou valor em riscomede a pior perda esperada, dado um nivel ao longo de determinado intervalo detempo, sob condicoes normais de mercado e dentro de determinado nivel deconfianca. Portanto, para o calculo do VaR sao necessarios os seguintes parametros:horizonte de calculo; nivel de significancia; e precos e taxas relacionados aoportfolio.Conformemostra a Figura, o VaR representa ovalor minimo dentro do intervalo de confianca de 95%. Em outras palavras, parauma amostra de 100 retornos, o VaR refere-se ao nonagesimo quinto menorretorno, havendo somente 5 retornos com valores abaixo dele. E o limite maximode perda, considerando os 95% dos retornos, dado um horizonte de tempo.Paramelhor compreensao, suponha que determinada carteira, com valor de mercado deR$ 5 milhoes tem um VaR de 1%, para o horizonte de tempo de 1 dia, comintervalo de confianca de 95%, estamos dizendo que: A cada 100 dias esperamosque em 95 dias nao teremos perdas maiores que 1% de um dia para o outro.Destaforma, podemos tambem dizer que, a possibilidade de ocorrencia de perdasdiarias maiores do que R$ 50.000,00 (5 milhoes x 1%), prevista pelo VaR, e de 5dias a cada 100 dias, ou seja, em 5 de cada 100 dias pode-se esperar perdasdiarias maiores que 1%.Exemplo pratico VaR como medida de riscoBuscaremosaplicar de forma simples e pratica a utilizacao do VaR para medir o risco deuma carteira acoes. Para facilitar o exemplo vamos considerar que temos um lotepadrao de acoes (100 acoes) de cada empresa na composicao da carteira.Utilizaremos o VaR com um intervalo de confianca de 95% para estimar a perdamaxima diaria desta carteira. E por fim testaremos a eficacia do VaR por meiodo Backtesting.Nesteestudo coletamos dados historicos de quatro acoes aleatorias do indice Bovespa:Bmf&Bovespa (BVMF3), Petrobras (PETR4), Banco do Brasil (BBAS3) e Vale(VALE5), do dia 31 de Outubro de 2011 a 29 de Dezembro de 2011, como mostra atabela abaixo (clique aqui para DOWNLOAD da planilha). Note que no primeiro dia do estudo, temos uma carteira de acoes com ovalor de mercado de R$ 9.862,00 conforme a coluna valor da tabela 3, ou seja,a soma da cotacao das respectivas acoes multiplicadas por 100. Na ultima colunavariacao temos a variacao diaria desta carteira em termos percentuais combase no dia anterior.Combase nos dados dessa amostra, vamos saber qual a maior perda percentual quepodemos ter em um dia com 95% de confianca.Primeiramentepara calcularmos o VaR desta carteira estimamos o desvio padrao da serie deretornos, que neste caso e de 0,014909, baseado numa amostra de 40 observacoesdas variacoes. Com esta informacao basta utilizarmos a formula do VaR = W0 Z* , onde multiplicamos o desvio padrao da carteira pelonivel de significancia, e de forma simples extrairmos o VaR do seguinte modo:VaR = 0,014909 x 1,65 = 2,46%. Para um indice de confianca de 95%( = 1,65) a perda maximadiaria da carteira de acoes e de 2,46% (para entender de onde tiramos o 1,65, ver tabela Z de distribuicao normal, clicando aqui ).Agora que ja conhecemos oVaR da nossa carteira de acoes, vamos testar esse modelo utilizado para estimaro VaR, para isso recorreremos ao Backtesting.BacktestingCom