alocado no quarto 4, e assim por diante. E, com isso, ele colocou o novo hospede no quarto 1. Enfim, apesar da lotacao completa do hotel, coube mais um hospede , visto que todos ficaram acomodados. Entao, em uma leitura matematica, poder-se-a dizer que infinito mais 1 e igual a infinito.Mas nao ficou por ai, pois, no dia seguinte, com o hotel cheio, um veiculo infinitamente grande com um numero infinito de pessoas chega ao hotel para se hospedar. Diante das infinitas diarias a serem recebidas, o gerente, entao, faz novas transferencias de quartos: Ele comunica mui respeitosamente aos hospedes anteriores que os havia transferido para os quartos cujas numeracoes correspondiam ao dobro dos numeros dos seus quartos. Ou seja, que a mala do hospede do quarto 1 ja se encontrava no quarto 2, que a do quarto 2 ja estava no quarto 4, que a do quarto 3 tinha sido levada para o quarto 6 e, assim, sucessivamente. Com a providencia tomada, os hospedes anteriores ficaram nos infinitos quartos pares, e os novos acomodados nos infinitos quartos de numeros impares. Em suma, apesar da lotacao com infinitos hospedes, o hotel ainda abrigou o dobro de hospedes. Assim, ainda em uma leitura matematica, pode-se dizer que o dobro do infinito continuou sendo infinito.Como ja comentamos, linhas acima, o matematico David Hilbert , alem dos conceitos dos espaco de Hilbert e hotel de Hilbert, possui varios outros conceitos e teoremas com seu nome como, por exemplo, uma generalizacao direta do que se chama Curva de Hilbert.A curva de Hilbert, e uma variacao da 'curva de Peano', visto que esta foi descrita em 1890 pelo matematico italiano Giuseppe Peano(1858-1932). Fala-se isso porque, so no ano seguinte, em 1891, e que David Hilbert apresentou a sua famosa Curva de Hilbert. Trata-se de uma curva fractal continua, mas com caracteristicas proprias e peculiares. Ela funciona baseada na particao do espaco, onde cada particao vai produzindo novas particoes ate se encontrar a particao elementar(em se tratando de imagem digital corresponde a um pixel. Esta curva e muito conhecida por sua utilizacao no rastreio de algoritmos de imagem). Dito isto, vamos ver como e feita sua construcao, mas, que, para isso, convem observar estas tres fases abaixo apresentadas: www.dainf.ct.utfpr.edu.brO que se quer comentar e que se comeca com quadrado da unidade dividida em quatro partes iguais onde marcam-se os centros e,apos, faz-se as ligacoes. Na segunda fase, divide-se cada quadrado em quatro partes, depois, repete-se o processo. A seguir, conecta-se seus centros, a partir da parte inferior esquerda do quadrado, e termina na parte inferior direita. Repete-se o processo indefinidamente que, no limite, enfim, se obtem a 'curva de Hilbert'. 12Aqui tem um videoonde, a parte inicial dele, mostra oprocesso iniciador-gerador para aconstrucao da 'Curva de Hilbert' , basta clicar em: http://www.youtube.com/watch?v=uOB40-rjJ7o Um outro video interessante sobre o assunto pode ser:http://www.youtube.com/watch?v=dkGJIIdQQI8Agora, vejamos uma imagem da 'curva de Hilbert' que preenche um cubo. Na construcao de uma iteracao a partir do anterior, note que a direccao da curva determina a orientacao dos cubos menores dentro do maior.Um video divulgado