numero perfeito e o 28 porque pode ser escrito como a soma de seus divisores proprios: 28=1+2+4+7+14. O terceiro numero perfeito e 496. Os divisores proprios de 496 sao 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248 e 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496. O grande matematico grego Euclides (360 a.C.-295a.C.) conhecia apenas os quatro primeiros numeros perfeitos: 6, 28, 496 e 8.128. Apesar disso, ele descobriu um metodo para achar todos os numeros perfeitos. O matematico sirio (provavelmente de origem grega) Nicomachus de Gerasa (60-120) deu importantes contribuicoes para a matematica e escreveu sobre os numeros perfeitos. Apesar de ser brilhante, este matematico cometeu alguns erros. Por exemplo, embora ele nao tenha encontrado o quinto numero perfeito, ele acreditava que ele teria 5 algarismos. Como sera visto neste texto, o quinto numero perfeito, 33550336, tem 8 algarismos. Ele tambem acreditava que os numeros perfeitos terminavam com os algarismos 6 e 8 alternadamente. Como sera visto a seguir, todo numero perfeito termina com 6 ou com 8, mas nao alternadamente. Os primeiros teologos cristaos ficaram fascinados pelos numeros perfeitos. Os teologos usavam o simbolismo pitagorico para interpretar o papel dos numeros nas Sagradas Escrituras. Santo Agostinho (354-430), considerado por muitos como o pai da teologia crista, acreditava que Deus criou o mundo em 6 dias porque 6 e um numero perfeito. Santo Isidoro de Sevilha (560-636) tambem adotou esta interpretacao da criacao. O fascinio pelos numeros perfeitos foi herdado pelos teologos mulcumanos. Os povos convertidos ao islamismo, principalmente arabes e persas, puderam reunir a matematica grega com a indiana e a chinesa, desconhecidas pelo Ocidente durante seculos. Da matematica indiana os arabes adotaram o sistema de numeracao conhecido hoje como indo-arabico. Com todos estes avancos, os numeros perfeitos puderam voltar a ser estudados alem do 8.128. O matematico arabe Thabit Ibn Qurra (836-901) estudou algumas propriedades dos numeros perfeitos. Depois dele quase todos os matematicos arabes pesquisaram os numeros perfeitos. Ibn Al-Haythan (965-1039) redescobriu o metodo de Euclides para encontrar numeros perfeitos. Ismail Ibn Ibrahim Ibn Fallus (1194-1239) descobriu o quinto, sexto e setimo numeros perfeitos: 33.550.336, 8.589.869.056 e 137.438.691.328. O quinto e sexto numeros perfeitos nao alternam 6 e 8, o que mostra que o genial Nicomachus estava errado. Mas Ismail Ibn Ibrahim Ibn Fallus errou o oitavo, nono e decimo numeros perfeitos. A producao arabe foi interrompida pelo incendio da biblioteca de Bagda pelos mongois em 1258. Infelizmente uma parte significativa da producao cultural arabe e persa se perdeu na destruicao desta imensa biblioteca, a maior da epoca. Com o Renascimento, os europeus voltaram-se para a antiga cultura grega e redespertaram seu interesse pela matematica. Mas infelizmente eles nao dispunham de grande parte do conhecimento arabe. O matematico italiano Luca Pacioli (1445-1517) desenvolveu um metodo erroneo para chegar aos numeros perfeitos. Com o metodo dele chegava-se a uma lista que misturava numeros perfeitos com nao perfeitos. O matematico alemao Johanes Muller von Konigsberg (1436-1476), conhecido como Regiomontanus, redescobriu os quinto, sexto e setimo numeros perfeitos. Outros matematicos europeus redescobriram os primeiros 7 numeros perfeitos e outros mais. Entre eles merecem destaque o italiano