moleculas interagentes formando um solido ou um vapor. Em todos os casos, sistema e um fragmento da realidade concreta para o qual deseja-se chamar atencao. Os sistemas fisicos nao sao estaticos, eles evoluem. Essa ideia conduz a outro conceito-chave, que tem especial importancia na fisica quantica: o conceito de estado. Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da fisica devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras palavras, as leis da fisica devem dizer como o sistema evolui (de estado em estado). No estudo da mecanica quantica, e usual ressaltar que todas as informacoes possiveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu estado. Essa definicao pode parecer simples e evidente, mas ela esconde um cuidado sutil e muito importante. Muitas variaveis que ficam bem determinadas na mecanica classica sao substituidas por distribuicoes de probabilidades na mecanica quantica, gerando algum desconforto inicial no estudante que ja esta acostumado a pensar classicamente. Muitas vezes nao e possivel saber com exatidao algumas informacoes obvias sobre as particulas - como sua posicao, por exemplo. Como o estado e caracterizado pelas informacoes que podemos conhecer, sendo impossivel saber de antemao a posicao de uma particula, dizemos que essa informacao nao constitui seu estado. Gracas a essa definicao sutil de estado fisico, o eventual desconhecimento de alguma grandeza nao e um problema (pelo menos na mecanica quantica). Em todo o caso, seguimos calculando. A representacao do estado No formalismo da mecanica quantica, o estado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais: (1) O estado e representado por uma funcao complexa das posicoes ou dos momenta de cada particula que compoe o sistema. Essa representacao e chamada funcao de onda. (2) Tambem e possivel representar o estado por um vetor num espaco vetorial complexo. Esta representacao do estado quantico e chamada vetor de estado. Devido a notacao introduzida por Paul Dirac, tais vetores sao usualmente chamados kets (sing.: ket). Em suma, tanto as funcoes de onda quanto os vetores de estado (ou kets) representam os estados de um dado sistema fisico de forma completa e equivalente e as leis da mecanica quantica descrevem como vetores de estado e funcoes de onda evoluem no tempo. Estes objetos matematicos abstratos (kets e funcoes de onda) permitem o calculo da probabilidade de se obter resultados especificos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecanica quantica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um eletron em uma regiao particular em torno do nucleo. Para compreender seriamente o calculo das probabilidades a partir da informacao representada nos vetores de estado e funcoes de onda e preciso dominar alguns fundamentos de algebra linear. Primeiros Fundamentos Matematicos Artigo Principal: Fundamentos Matematicos da Mecanica Quantica E impossivel falar seriamente sobre mecanica quantica sem fazer alguns apontamentos matematicos. Isso porque muitos fenomenos quanticos dificeis de se imaginar concretamente podem ser representados sem mais complicacoes com um pouco de abstracao matematica. Ha tres conceitos fundamentais da matematica - mais especificamente