montante (soma) S obtido pela aplicacao de um unico valor principal P no instante t=0, a taxa i de juros (por periodo) durante n periodos.Exemplo preparatorio: Consideremos uma situacao hipotetica que, em 1994 a correcao da caderneta de poupanca tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderiamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94.TempoDataValor PrincipalJurosMontante001/01/94100,000100,00101/02/94100,0050,00150,00201/03/94150,0075,00225,00301/04/94225,00112,50337,50401/05/94337,50168,75506,20501/06/94506,25253,13759,38Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inicios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores.Juros Compostos sao juros sobre juros (anatocismo)A situacao apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matematico, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim:S1=100(1,5)1S2=100(1,5)2S3=100(1,5)3S4=100(1,5)4S5=100(1,5)5Em geral:Sn = P (1+i)nondeSnSoma ou montantePValor Principal aplicado inicialmenteitaxa unitariannumero de periodos da aplicacaoObservacao: Relembramos que a taxa e o numero de periodos devem ser compativeis ou homogeneos com respeito a unidade de tempo.Montante compostoA formula para o calculo do Montante, em funcao do valor Principal P, da taxa i ao periodo e do numero de periodos n, e dada por:S = P (1+i)nExemplo: Se a taxa de uma aplicacao e de 150% ao ano, quanto tempo sera necessario para dobrar o capital aplicado atraves de capitalizacao composta?Objetivo: S=2PTaxa anual: i=150/100=1,5. A formula e dada por:S=P(1+i)nSolucao: 2P=P(1+1,5)n, logo(2,5)n = 2Para resolver esta ultima equacao, aplicamos logaritmos a ambos os lados da igualdade, para obter:n = log(2) / log(2,5) = 0,7564708 de 1 anoObservacao: Tabua de logaritmo imediataPara obter o logaritmo do numero N na base natural, basta trocar N pelo numero desejado e escrever:javascript:Math.log(N)na caixa branca de seu browser que indica Endereco (Location) desta pagina. Apos obter o resultado, use o botao voltar (back) para continuar os estudos.Uma forma alternativa e copiar a linha em azul para o Endereco, pressionando a seguir a tecla <ENTER> para obter o resultado.Fator de Acumulacao de Capital (Fator de P para S)Se i e a taxa ao periodo, n e o numero de periodos, definimos o Fator de Acumulacao de Capital ou Fator de P para S, denotado por FAC(i,n) ou FPS(i,n), como:FAC(i,n) = FPS(i,n) = (1 + i)nAgora, podemos escrever o montante composto S como o produto do valor Principal P por FAC(i,n):S = P FAC(i,n) = P FPS(i,n)Utilidade: O FAC(i,n)=(1+i)n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente nao executam potencias. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de multiplicacao) e a seguir tecla-se o sinal de igualdade n-1 vezes.Existem algumas variacoes da formula do Montante Composto, que estao apresentadas abaixo:S = P (1 + i)nP = S (1+i)-nUma variacao da formula de Montante composto e usada na obtencao do Valor Atual P de um capital futuro conhecido S.P=S(1+i)-nFator de Valor AtualSe i e a taxa ao periodo, n e o numero de periodos, o Fator de Valor Atual ou Fator de S para P ou Fator de Desconto, denotado por FVA(i,n) ou FSP(i,n) como o inverso de FAC(i,n)=FPS(i,n):FVA(i,n) = FSP(i,n) = (1+i)-nUtilidade: O FVA(i,n)=(1+i)-n pode ser obtido com uma calculadora simples, dessas que normalmente nao executam potencias. Digita-se i, soma-se 1, aperta-se o sinal X (de