Dedekind.O rigor em Matematica variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em suas argumentacoes; ja no tempo da criacao do Calculo Diferencial e Integral, como as definicoes envolviam a nocao de limite que, pelo conhecimento da epoca, so poderia ser tratada intuitivamente, o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com base na intuicao. Isso levou a contradicoes e "falsos teoremas". Com isso, por volta do seculo XIX, alguns matematicos, tais como Bolzano, Karl Weierstrass e Cauchy dedicaram-se a criar definicoes e demonstracoes mais rigorosas.A Matematica ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje. [carece de fontes?][editar] Areas e metodologiaAs regras que governam as operacoes aritmeticas sao as da algebra elementar e as propriedades mais profundas dos numeros inteiros sao estudadas na teoria dos numeros. A investigacao de metodos para resolver equacoes leva ao campo da algebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda aneis e corpos estruturas que generalizam as propriedades possuidas pelos numeros. O conceito de vetor, importante para a fisica, e generalizado no espaco vetorial e estudado na algebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaco. O ensino da geometria.O estudo do espaco se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias nao-euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulacao da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se varias questoes sobre construcoes geometricas com regua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algebrica generalizam a geometria em diferentes direcoes: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilibrio e direcao, enquanto na geometria algebrica os objetos geometricos sao descritos como conjuntos de solucao de equacoes polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e fornece uma ligacao entre os estudos do espaco e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaco e o estudo das transformacoes, focando-se no conceito de continuidade.Entender e descrever as alteracoes em quantidades mensuraveis e o tema comum das ciencias naturais e o calculo foi desenvolvido como a ferramenta mais util para fazer isto. A descricao da variacao de valor de uma grandeza e obtida por meio do conceito de funcao. O campo das equacoes diferenciais fornece metodos para resolver problemas que envolvem relacoes entre uma grandeza e suas variacoes. Os numeros reais sao usados para representar as quantidades continuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funcoes consiste na analise real, a qual foi generalizada para analise complexa, abrangendo os numeros complexos. A analise funcional trata de funcoes definidas em espacos de dimensoes tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulacao da mecanica quantica, entre muitas outras coisas.Para esclarecer e investigar os fundamentos da matematica, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, logica matematica e teoria dos modelos.Quando os computadores foram concebidos, varias questoes teoricas levaram a elaboracao das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informacao e informacao algoritmica, as quais sao investigadas na ciencia da computacao O conjunto de Mandelbrot.Uma teoria importante desenvolvida