thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
AULA CURSINHO INSTITUTO DIA 20/ABRIL/2013. Prof. Msc. Allan Gomes dos SantosMeuBlog: professorallangomes.blogspot.com(Concurso) Isaura tem o dobro da idade deJuraci, que e um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos asoma das idades de Isaura, Juraci e Benedita sera igual a 77 anos, qual a idadede Benedita daqui a 8 anos?a) 16 b) 17 c) 18 d) 25 e) 36Solucao: Sejam: x a idade de Isaura, y a idade deJuraci e z a idade de Benedita. Entao, com os dados do problema, podemosescrever: 1a) x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) equacao 2a) 1y = z + 1 podemos dizer que z = y- 1 (Juraci e um ano mais velha que Benedita) equacao 3a) x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estaoacrescidas de 2 anos)Substituindo(na ultima equacao 3a) = 2y + 2 + y + 2 + y 1 + 2 = 77 4y = 72 y = 18 entao z = 17. Portanto: z + 8 = 25(QUESTAOVESTIBULAR) Eduardopossui duas contas bancarias: uma no Banco Instituto e outra no Banco Educacao.O saldo de sua conta no Banco Instituto possui 3 unidades monetarias a menos doque o seu saldo no Banco Educacao. Alem disso, o dobro de seu saldo no Banco Institutomais o triplo de seu saldo no Banco Educacao sao iguais a 24 unidadesmonetarias. Os saldos de Eduardo nos Bancos instituto e Educacao saorespectivamente:a) 1 e 3 b) 3 e 6 c) 4 e 7 d) 5 e 8 e) 6 e 9Solucao: Seja a o saldo no Banco Instituto e b o saldo no Banco Educacao.Assim, podemos escrever: a = b 32a + 3b = 24. Temos um sistema de duas equacoes e duas incognitas.Vamos aproveitar a primeira equacao e resolve-lo por eliminacao de umaincognita ou letra: a b = - 3 (x3) 3a 3b = -9 2a + 3b = 24 2a+ 3b = 245a = 15a = 3 b = 6.(QUESTAOVESTIBULAR) Ojornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem MEC ensaiamudancas em universidades, um paragrafo assim redigido: (...) Esses(salarios), no entanto, sao engordados com vantagens tipicas do servico publicofederal adicionais por tempo de servico, funcao comissionada e gratificacaode atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salario-base detodos os servidores publicos federais. Sabendo que a gratificacao deatividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salario-base doservidor publico, a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sidoredigida do seguinte modo: a)que multiplica por 1,6 o salario-base de todos os servidores publicos federais.b) que multiplica por 2,6 o salario-base de cada servidor publicofederal. c)que multiplica por 160 o salario-base de cada servidor publico federal. d)que acrescenta ao salario-base de todos os servidores publicos federal um valorsuperior ao dobro do salario-base. e)que torna o salario de cada servidor publico federal superior ao triplo dosalario-base.Solucao:Um modo direto para se resolver este tipo de questao e: sempre queum numero ou uma importancia sera ACRESCIDO de um percentual, o valor finalsera dado pela multiplicacao desse numero ou importancia por (1 + i), onde
ie a taxa percentual de acrescimo colocada sempre na forma UNITARIA. Desse modo,como aqui nao temos a importancia sobre a qual iremos acrescer os160%, diremosque tal importancia e igual a S (Salario). Entao: S. (1 + 1,6) = 2,6. S. Osalario-base ficara MULTIPLICADO por 2,6, quando acrescido em 160%.Resposta: letra b.(ConcursoPublico)Uma impressora laser realiza um servico em 7 horas e meia, trabalhando navelocidade de 5.000 paginas por hora. Outra impressora, da mesma marca, mas demodelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 paginas por hora,executara o servico em:a)10 horas e 20 min b)11 horas e 20 min c)11 horas e 50 min.d) 12 horas e 30 min e)12 horas e 50 min.Solucao:Uma regra de tres simples INVERSAS resolve o problema. Lembre-seSEMPRE de que regras de tres envolvendo VELOCIDADE sao sempre INVERSAS! Devemosobservar que se quando aumentamos a velocidade o tempo diminui ou quando diminuia velocidade o tempo aumenta. Assim, Tempo velocidade 7,5 para 5000 X para 3000 sendo inversa, temos: x = 5000 . 7,5 / 3000 = 12,5Que corresponde a 12 horas e 30 minutos.(QUESTAOVESTIBULAR) Determinaro numero que e preciso somar aos termos da fracao 7/17, para se obter a fracao3/4:a)5 b)-10 c)12 d)18 e) 23Solucao: devemos adicionar x ao numerador e denominador da fracao7/17, ficando:7 + x / 17 + x = 3/4 fazendo aproporcao (meio por extremos), temos: 28 + 4x = 51 + 3x x = 23(QUESTAOVESTIBULAR) Ha19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que tera daqui a 14 anos. A idadeda pessoa, em anos, esta hoje entre:a)22 e 26 b) 27 e 31 c)32 e 36 d)37 e 41 e)42 e 46Solucao:Seja x a idade dessa pessoa hoje. Desta forma, podemos escrever aseguinte equacao:x 19 = 1/4 (x + 14)x = 30(QUESTAOVESTIBULAR) Considereos seguintes numeros:I. 0,010101...II.0,010010001...III.0,123412341234Quaissao numeros racionais?a) Apenas I b) Apenas I e II c) Apenas I e IIId) Apenas II e III e) I, II e IIISolucao:I.CORRETO!0,010101... =1/99II. INCORRETO! O no 0,01001000100001... nao pode ser escrito naforma p/qIII. CORRETO! Apesar de nao conter as reticencias no final do no,indicando que se trata de uma dizima periodica, o no (mesmo na forma dada) podeser escrito como:123412341234/1000000000000(Concurso Publico) Uma criacao decoelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final de um ano, a populacaodessa criacao, em relacao a populacao existente no seu inicio, representa umpercentual de:a) 300% b) 400% c) 600% d) 700% e) 800%Solucao:Imagine que voce tenha 10 coelhos nos 4 primeiros meses. Sabendo que um ano vaiocorre um aumento de 3 vezes, pois 1 ano = 12 meses / 4 = 3 quadrimestres.Portanto, inicio 100 coelhos, no 1o dobra vai para 200, no 2o dobra o que tinhae vai para 400 e no 3o dobro o que tinha e vai para 800. Considerando 100coelhos um todo = 100%, assim, podemos dizer que ficamos no final com 800%.(Concurso Publico) Em um dado teste, amedia de uma turma e 80. Sabendo-se que 10% da turma obteve nota 95 e 20%obteve nota 90, qual e a nota media do restante da turma?a) 65 b) 70 c) 72,5 d) 75 e) 77,5Solucao:Ora, se 10%da turma obteve nota
95, 20% obteve nota 90, entao os outros 70% obtiverammedia X. Podemos, entao, escrever a equacao:Devemosobservar que 10% = 0,1 e 20% = 0,2, portanto 70% = 0,70,1 . 95 +0,2 . 90 + 0,7 . X = 80 9,5 + 18 + 0,7 . X = 80 0,7 . X = 80 - 27,5 x = 52,5 / 0,7 = 75(Concurso Publico) Qual a razao que eigual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.Solucao:Razao e umarelacao de uma fracao, e antecedente e o numerador. Assim, onde: 2/7 = 8/x.Resolvendo a proporcao, temos: 2x = 56 x = 28(Concurso Publico) O valor de . Quando x = 81 , e :a) 30 b) 31 c) 35 d) 36 e) 38Solucao: Faca asubstituicao de x por 81, observando que todo numero elevado a zero e igual a1, toda potencia fracionaria se transforma em uma raiz e todo expoente negativoindica que a base e invertida. Portanto, usando estes conceitos realize aoperacao da expressao acima.2. 1 + raiz4 de 81 elevado a 3 + 18 vezes 81 invertido e tirando a raiz por 2. Tenha emmente que 0,5 devemos transforma em fracao - 0,5 = - 12 e continuar asoperacoes. Ficando:2.1 + 33 + 18 . 1/9 2 + 27 + 2= 31(Concurso Publico) A metadede e:a) b) c) d) e) Solucao:A metade de 410 e: 410 / 2 fatorando a base 4 para 2 220 / 2 fazendo a propriedade da potenciacao , que baseiguais na divisao mantem a base e diminui o expoente, assim temos: 219(Concurso Publico COPEVE CASAL) O valor da expressao e :a)3600 b)3060 c)900 d)360 e) 36Solucao:Resolvaa expressao numerica transformando os numeros decimais em potencia de 10.Assim, utiliza as propriedades da potenciacao de bases iguais: na multiplicacaomantem a base soma os expoentes e na divisao mantem a base e diminui osexpoentes.
AULA CURSINHO INSTITUTO DIA 15/JUNHO/2013.Prof. Msc. Allan Gomes dos SantosMeu Blog: professorallangomes.blogspot.com(VAMOS VISITAR!!!!!!)1) (TEC.JUD-FCC) Uma empresa gerou um lucro de R$ 420 000,00, quefoi dividido entre seus tres socios, da seguinte maneira: a parte recebida peloprimeiro esta para a do segundo assim como 2 esta para 3; a parte do segundoesta para a do terceiro assim como 4 esta para 5. Nessa divisao, a menor daspartes e igual a: (A) R$ 80 000,00 (B) R$124 000,00(C) R$ 96 000,00 (D) R$144 000,00(E) R$120 000,00 Resolucao: Primeiro observamos que 420.000,00 foi dividido em trespartes, onde podemos chamar de a, b e c. Pelo que diz o problema a a/b = 2/3 eb/c = 4/5. Sabemos que a + b + c = 420.000. Resolvendo as proporcoes dadas,onde a/b = 2/3 e igual a 3a = 2b ou a = 2b/3 e b/c = 4/5 e igual 5b = 4c ou c =5b/4. Substituindo a equacao principal a + b + c = 420.000, ficamos: no lugardo a coloca 2b/3, repete o b e no lugar doc coloca 5b/4. Tirando o m.m.c teremos que 35b = 5040.000 onde b = 144.000. O asera 96.000 e o c = sera 180.000.2) (FUVEST) Numa certa populacao 18% das pessoas sao gordas , 30%dos homens sao gordos e 10% das mulheres sao gordas . Qual a porcentagem dehomens na populacao?a) 30%b) 35%c) 40%d) 45%e) 50%Resolucao: Devemos construir um sistema de equacoes com os dadospropostos. A primeira equacao se daria com a soma de homens e mulheres e iguala 100% que e o mesmo que 1. Entao, H + M = 1. A segunda equacao nos fala daspessoas gordas entre homens e mulheres, portanto, 30% = 0,3 dos homens saogordos e 10% = 0,1 das mulheres sao gordas. Entao, 0,3H + 0,1M = 0,18, 18% =0,18 da populacao e gorda.Assim, temos:H + M = 1 (multiplica por-0,3 todos os termos) fica: -0,3H -0,3M = -0,30,3H + 0,1M = 0,18 0,3H + 0,1M = 0,18 (corta 0,3Hcom -0,3H)Ficando: -0,2M = -0,12 Implica que M =0,12/0,2 = 0,6 = 60% de mulheres. Portanto, a porcentagem de homens e 40%. 3) (TEC.JUD-FCC) Para pagar uma despesa no valor de R$ 96,00, umapessoa usou apenas notas de 2 reais e 5 reais, num total de 30 cedulas. A razaoentre o numero de notas de 2 reais e o de 5 reais, nossa ordem, e:(A) 2/3 (B) 3/2 (C) 5/6 (D) 5/3 (E) 7/2Resolucao: Temos outra questao de sistema de equacoes. Assim,podemos chamar a quantidade de notas de 2 reais de x e as de 5 reais de y. Aequacao principal nos diz que somando as quantidades de x + y = 30. Agora com oque nos diz sobre os valores, podemos definir que 2x (valor x quantidade) + 5y(valor x quantidade) = 96,00. Portanto, podemos resolver o sistema. x + y = 30 (vamos multiplicar por -2 para eliminar o x) = -2x -2y =-602x + 5y = 96 (vamos manter ou repetir) 2x + 5y = 96(eliminando o -2x com 2x)Teremos: 3y = 36implica que y = 12 (quantidade de notas
de 5), e,assim, a quantidade de 2 reais e 30 12 = 18 notas de 2 reais.A resposta nos fala de razao, e razao e uma relacao de duas medidasna forma de fracao, onde o problema fala primeiro em 2 reais (ficando nonumerador) e depois de 5 reais (ficando no denominador). Portanto, ficara:18/12 (simplificando por 6) = 3/2.4) (FUVEST) O salario de Antonio e 90% do de Pedro . A diferencaentre os salarios e de R$ 500,00. O salario de Antonio e:a) R$ 5500,00b) R$ 4500,00c) R$ 4000,00d) R$ 5000,00e) R$ 3500,00Resolucao: Vamos chamar o salario de Antonio = a e de Pedro = b. Naodevemos esquecer que 90% = 0,9. Portanto, podemos dizer que pelo que diz oproblema a = 0,9b. Tambem, menciona que a b = 500,00. Fazendo a substituicaode a por 0,9b, teremos que: 0,9b b = 500. Onde, 0,1b = 500, assim b = 5000,00. Entao, a = 0,9b, onde 0,9x 5.000=4.500,00.5) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantasvoltas dara esta primeira quando a segunda der 175 voltas.a) 10 voltasb) 110 voltasc) 210 voltasd) 310 voltase) 410 voltasResolucao: Se prestarmos observacao sobre a relacao entre a segundaroda com seu numero de dentes e o numero de voltas, podemos definir que 175/25= 7. Se ha uma engrenagem entre as duas rodas, podemos definir que a relacaoentre a primeira roda com seu numero de dentes para o numero de voltas, ondeteremos 30x7= 210 voltas. 6) (TEC.JUD-FCC) O estoque de determinado produto de umlaboratorio tem previsao de duracao de 18 dias a partir desta data. Porem, ofabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a proxima entrega do produto,obrigando assim o laboratorio a programar uma reducao no consumo diarioanterior. Supondo que a reducao do consumo seja a mesma todos os dias, a razaoentre o novo consumo diario e o previsto inicialmente e: (A) 5/6 (B) 2/3(C) 3/4 (D) 1/2 (E) 1/3Resolucao: Devemos entender mais uma vez o que e razao: A palavrarazao vem do latim ratio, e significa "divisao". Tambem, e umarelacao entre duas grandezas de um mesmo tipo, expressa geralmente como "apara b", a:b ou a/b, e algumas vezes representada aritmeticamente como umquociente adimensional das duas quantidades que indica explicitamente quantasvezes o primeiro numero contem o segundo (nao necessariamente um inteiro).Nesta situacao, podemos dizer que no problema temos que quando vai atrasar mais9 dias, entao, passaremos a ter 27 dias de consumo. Portanto, o novo consumo diariosera 1/27 e o antigo consumo era de 1/18. Fazendo a razao entre eles, teremos1/27 dividido por 1/18, onde mantem a primeira fracao e multiplica pelo inversoda segunda fracao, ficando 18/27 que simplificando por 9 implica em 2/3.7) (FGV) Duas irmas , Ana e Lucia , tem uma conta de poupancaconjunta . Do total do saldo, Ana tem 70% e Lucia 30%. Tendo recebido umdinheiro extra, o pai das meninas resolveu fazer um deposito exatamente igualao saldo na caderneta. Por uma questao de justica , no entanto , ele disse asmeninas que o deposito deveria ser dividido igualmente entre as duas. Nessas condicoes,a participacao de Ana no novo saldo:a)
diminui para 60%b) diminuiu para 65%c) permaneceu em 70%d) aumentou para 80%e) e impossivel de ser calculada se nao conhecermos o valorResolucao: E uma questao confusa, mas podemos resolver da seguinteforma. 100% (um todo) foi dividido em duas partes de 70% para Ana e 30% paraLucia. Se o pai depositar mais um inteiro, ou seja, mais 100% ira dividir 50%para Ana e o outro 50% para Lucia. Portanto, teremos 200% (valor total agora),sendo que Ana tera 120% e Lucia 80%. Fazendo uma proporcao para Ana, onde: 200% -------- 100% 120% -------- x Assim, x = 120 . 100/ 200 = 60%Mas, isso trabalhando com o acrescimo de um todo. Agora seacrescentarmos valores aleatorios teremos valores que vao baixando para uma esubindo para outra. 8)(QUESTAO ENEM 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorologico deuma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horario, durante 15dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mes. Esse tipo deprocedimento e frequente, uma vez que os dados coletados servem de referenciapara estudos e verificacao de tendencias climaticas ao longo dos meses e anos.As medicoes ocorridas nesse periodo estao indicadas no quadro:Emrelacao a temperatura, os valores da media, mediana e moda sao,respectivamente, iguais a: A)17C, 17C e 13,5C. Dia do Mes Temperatura oC 1 15,5 3 14 5 13,5 7 18 9 19,5 11 20 13 13,5 15 13,5 17 18 19 20 21 18,5 23 13,5 25 21,5 27 20 29 16 B)17C, 18C e 13,5C.C)17C, 13,5C e 18C.D)17C, 18C e 21,5C.E)17C, 13,5C e 21,5C.Resolucao: A media e a soma de todos os elementos, divididopelo numero de elementos. Mas, observamos que ela e igualem todas as questoes (17), nao precisava calcular. A medianadevemos colocar os elementos em ROL, ou seja, em ordemcrescente ou decrescente, onde verificamos que ficaria:13,5; 13,5; 13,5; 13,5, 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20; 20; 21,5. Achando o elemento central, seria o 18. A moda e oelemento de maior frequencia, ou seja, que mais se repete, onde teremos 13,5.
AULA CURSINHOINSTITUTO DIA 22/Junho/2013.Prof. Msc. AllanGomes dos SantosMeuBlog: professorallangomes.blogspot.com (VAMOS VISITAR!!!!!!)1. (UEG 2012) Em uma sala de cinemacom 100 lugares, o valor do ingresso inteira custa R$ 20,00, enquanto o valorda meia-entrada custa 50% da inteira. Em uma secao, em que foram vendidos 80meias e 20 inteiras, o faturamento foi de R$ 1.200,00. Se o proprietario dasala der um desconto de 20% no valor da entrada, qual deve ser o numero depagantes com meia- entrada para que o proprietario tenha a sala cheia e o mesmofaturamento da secao anterior? a) 80 b) 50 c) 40 d) 20 Resolucao: Devemos primeiro achar osvalores dos ingressos com o desconto de 20%, ou seja, desconto de 20% e igualao numero matematico 0,820 . 0,8 = 16 (ingresso inteiro)10 . 0,8 = 8 (ingresso de meia-entrada)Agora devemos dar nomes a eles, sabendoque o total e 100 lugares. Portanto, x sera o numero de pagantes com meiaentrada. Logo, 100 x e o numero de pagantes com entrada inteira. Assim,podemos formar a seguinte equacao com o faturamento de 1.200,00 e os valorescom o devido desconto de 20%:8x + (100 - x). 16 = 1200-8x = - 400x = 502. (UESPI 2012) Em uma festa, cadahomem dancou com exatamente h mulheres, e cada mulher dancou comexatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres)presentes na festa era n, quantos eram os homens? a) mn/(h +m) b) mn/(2h + m) c) mn/(h +2m) d) 2mn/(h + m) e) mn/(2h + 2m) Resolucao: Podemos chamar o numero dehomens de a e o numero de mulheres de b. Como o numero total dado e n,podemos imaginar que a = n b ou b = n a. Agora, podemos formular nossaequacao problema do jeito que ele diz no problema:a.h =(n a).m no de pares dancando logo a = mn/(h + m)3. (IFPE-2012) Lucia pediu a seupai, o Sr. Paulo, para montar um aquario em seu quarto. Os dois foram a umaloja especializada e compraram os equipamentos necessarios. As dimensoes doaquario eram: 1,2 metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros dealtura. Depois que o aquario estava com agua, o Sr. Paulo percebeu que tinha seesquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocouo castelo dentro do aquario e percebeu que o nivel da agua subiu 15 cm.Lembrando-se de suas aulas de matematica, ele resolveu calcular o volume docastelo. Depois de efetuados os calculos, ele percebeu que o volume do casteloera, em dm3:a) 1,08 b) 10,8 c) 108 d) 1.080 e) 10.800 Resolucao: Acredito que nesta questaodevemos calcular o volume do aquario sem o castelo dentro. O aquario e um paralelepipedoe seu volume e calculado pela multiplicacao das tres medidas, comprimento xlargura x altura, ou seja, area da base(retangulo) x a altura. Portanto, teremos o volume do aquario de 1,2x0,6x0,65 =0,468m3. Com a colocacao do castelo no aquario, podemos ter em menteque somente a altura da agua e que vai variar, mantendo a do comprimento e dalargura, ou seja, da base. Entao, o volume com o castelo sera 1,2x0,6x0,8 =0,576m3. Observamos que somamos 0,65m + 15cm.
Claro que antestransformando 15cm em metro teremos 0,15m. Entao, ficou 0,65m + 0,15m = 0,80mou apenas 0,8m. Diminuindo os volumes teremos o volume do castelo, entao: 0,576 0,468 = 0,108m3. Transformando m3 em dm3 eandar a virgula 3 casas para frente devido ser uma transformacao de medida devolume e se anda de tres em tres, ficando 108dm3. 4. (UEG-2012) Em uma festa, um garcom,para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circularreto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheiaconseguia encher oito copos de 300ml cada. Considerando-se que a altura dajarra e de 30cm, entao a area interna da base dessa jarra, em cm, e:a) 10 b) 30 c) 60 d) 80 Resolucao: Pelo que o problema e dado, temos a jarra e cheia com 8copos de 300ml que e igual 2400ml = 2,4 litros. Entao, podemos achar que ovolume da jarra e dado por 1litro em dm3. Assim, 2,4l = 2400dm3.O volume de um cilindro e area da base x altura = 2400. Sendo a altura dada de30cm, entao a equacao ficara: area da base x 30 = 2400, implica que area dabase = 2400/30 = 80cm. 5.(Questao Enem 2010)Ografico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas doMundo desde a Copa de 1930 ate a de 2006. Quantidades de Gols dos Artilheirosdas Copas do MundoApartir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcadospelos artilheiros das Copas do Mundo?a) 6 golsb) 6,5 golsc) 7 golsd)7,3 golse)8,5 golsResolucao: As quantidadesapresentadas no grafico na ordem cronologica formam o conjunto{8,5,7,9,11,13,4,9,10,7,6,6,6,6,6,6,8,5}:Para o calculo da mediana enecessario a formacao do rol (conjunto ordenado em ordem crescente oudecrescente). Temos: Rol: {4,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10,11,13}.Como ha 18 termos (par), a medianasera a media aritmetica dos dois termos centrais: Portanto: (6 + 7)/2 = 6,56.(FGV SP) Quatro amigos calcularam a media e a mediana de suas alturas, tendoencontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A media entre asalturas do mais alto e do mais baixo, em metros, e igual a:a)1,70 b)1,71c)1,72 d)1,73 e) 1,74Resolucao: Teremos que a media pode ser modelada matematica como: (a+b+c+d)/4= 1,72. Podemos, tambem, concluir resolvendo a proporcao, que: a+b+c+d = 6,88(1,72x4=6,88). Outro dado e que a mediana de 4 elementos sao a media dos doiscentrais, ou seja, (b+c)/2= 1,70. Resolvendo a proporcao, tambem, teremos: b+c= 3,40. Logo, substituindo b+c na equacao a+b+c+d = 6,88, teremos que: a+d =6,88 3,40 implica que a+d = 3,48. Portanto, a media seria (a+d)/2, ondedevemos dividir o outro lado por 2, ficando 3,48/2 = 1,74.7. (Concurso) Em uma classe de 40 alunosas notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuicao: Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 No de alunos 4 4 8 1 2 7 7 5 1 1 A notamediana e: a) 3 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Resolucao:Solucao. As notas ja estao ordenadas (rol). O numero de alunos e 40.Logo, a nota mediana sera a media aritmetica dos valores centrais, ou seja,devemos colocar 19 para um lado e 19 para outro, tirando a media do vigesimo evigesimo primeiro termo
que sao: 6 e 6. A media de (6 + 6)/2 = 6.8. (Questao Enem 2010)Marco e Paulo foram classificadosem um concurso. Para classificacao no concurso o candidato deveria obter mediaaritmetica na pontuacao igual ou superior a 14. Em caso de empate na media, odesempate seria em favor da pontuacao mais regular. No quadro a seguir saoapresentados os pontos obtidos nas provas de Matematica, Portugues eConhecimentos Gerais, a media, a mediana e o desvio padrao dos dois candidatos. Mat Port Conh.Gerais Media Mediana DesvioPadrao Marco 14 15 16 15 15 0,32 Paulo 8 19 18 15 18 4,97 O candidato com pontuacao maisregular, portanto mais bem classificado no concurso, ea) Marco,pois a media e a mediana sao iguais.b) Marco, pois obteve menor desvio padrao.c) Paulo,pois obteve a maior pontuacao da tabela, 19 em Portugues.d) Paulo,pois obteve maior mediana.e) Paulo, pois obteve maior desviopadrao.Resolucao:Entendimento basico sobre desvio padrao: O desvio padrao e uma medida de dispersao usada com amedia. Mede a variabilidade dos valores a volta da media. O valor minimo dodesvio padrao e 0 indicando que nao ha variabilidade, ou seja, que todos osvalores sao iguais a media.Tendo um entendimento do que seja um desvio padrao, podemos dizerque o candidato com pontuacao mais regular e Marco, pois obteve o menor desviopadrao.9. (Questao Enem 2009)Na tabela, sao apresentados dadosda cotacao mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasilia, emreais, por caixa de 30 duzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. Mes Cotacao Ano Outubro R$ 83,00 2007 Novembro R$ 73,10 2007 Dezembro R$ 81,60 2007 Janeiro R$ 82,00 2008 Fevereiro R$ 85,30 2008 Marco R$ 84,00 2008 Abril R$ 84,60 2008 De acordo com esses dados, ovalor da mediana das cotacoes mensais do ovo extra branco nesse periodo eraigual aa) R$73,10.b) R$81,50.c) R$82,00.d) R$ 83,00.e) R$85,30.Resolucao: Colocando em rol, isto e, ordenando os valores em ordemcrescente ou decrescente apresentados na tabela, temos:(73,10; 81,60; 82,00; 83,00; 84,00; 84,60; 85,30)Como ha um numero impar de dados nesse conjunto, a mediana e o termocentral do rol, ou seja, 83,00.10. (U.E. Londrina PR) Um automovel subiu uma ladeira a velocidademedia de 60km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira a velocidade media de100km/h. A velocidade media desse veiculo no percurso inteiro foi:a) 72km/h b) 75km/h c) 78km/h d) 80km/h e) 84km/hResolucao: A velocidade media nessecaso nao e a media aritmetica das velocidades, e sim a media harmonica. Isto e,o inverso da media aritmetica dos inversos das velocidades. Observe com aFisica:Mh = 2/ (1/60 + 1/100) = 2/ 8/300 =2 .300/8 = 300/4 = 75.