CLIQUE NA IMAGEM PARA LER A MATERIAEnviado por Paulo Sergio Dias, Sorocaba-SPRecebi esta imagem que e um recorte de algum jornal, nao informado no e-mail, divulgando o falecimento de Malba Tahan. Mova o ponto vermelho para mover a superficie do cubo. Os pontos em azul, se movidos, redimensiona e gira o cubo.Para baixar o arquivo do geogebra acesse http://ggbtu.be/m498039 Francois VieteNormalmente, na escola, estudamos dois metodos de resolver equacoes do 2o grau, a tecnica de completar quadrados e a formula de resolucao da equacao do 2o grau, tambem conhecida como formula de Bhaskara. O que poucos sabem, ao menos professores de Matematica que eu conheco, e outro metodo, conhecido como Metodo de Viete para resolver equacoes do 2o grau. Nao vou garantir que este metodo e mais facil do que os outros dois ensinados na escola, penso que cada pessoa os veem de forma diferente, mas vale apena conhecer!Nesta postagem, saberemos, de forma muito resumida, quem foi Viete, onde saberemos algumas de suas contribuicoes para Matematica, conheceremos o seu metodo para resolver equacoes do 2o grau e concluimos com um exemplo para facilitar a compreensao da aplicacao do Metodo de Viete.Quem era Viete?Francois Viete era um advogado frances que viveu entre 1540 e 1603. Nas horas de lazer se dedicava a Matematica, deu grandes contribuicoes a Aritmetica, Algebra, Trigonometria e Geometria. Foi primeiro a publicar uma obra que fazia distincao entre parametro, valor supostamente conhecido, e incognita, valor desconhecido. Costumava usar vogais para representar os parametros e usava consoantes para representar as incogntas. Viete desenvolveu novos metodos de solucao e percebeu relacoes entre raizes e coeficientes das equacoes, embora seus trabalhos tiveram varias restrincoes por nao aceitar raizes negativas.O metodo de Viete para resolver equacoes do 2ograuConsidere a equacao $ax^2 + bx + c = 0$, com parametros $a,b,c\in\mathbb{R}$, $a\neq 0$ e $x$ e uma variavel real.Sejam $u,v\in\mathbb{R}$ tal que $x = u + v$. Entao:$$\begin{equation} a\left(u+v\right)^2 + b\cdot\left(u + v\right) + c = 0 \\au^2 + 2auv + av^2 + bu + bv + c = 0 \\au^2 + u\cdot\left(2av + b\right) + \left(av^2 + bv + c\right) = 0\label{eq1}\end{equation}$$Vamos neutralizar o termo $u\cdot\left(2av + b\right)$, tomando $\left(2av + b\right) = 0$, assim, transformaremos a equacao do segundo 2o grau completa em uma equacao do 2o grau incompleta e poderemos determinar o valor de $v$ em funcao e $a$ e $b$.$$\begin {equation}2av + b = 0 \\v =-\frac{b}{2a}\label{eq2}\end{equation}$$Vamos tomar $\ref{eq2}$ em $\ref{eq1}$:$$\begin{equation}au^2+\left(a\cdot\left(-\frac{b}{2a}\right)^2+b\cdot\left(-\frac{b}{2a}\right)+c\right)=0 \\au^2+\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c =0 \\u=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\label{eq3}\end{equation}$$Como $ x = u + v$, Tomando $\ref{eq2}$ e $\ref{eq3}$, temos$$ x = -\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Rightarrow x =\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});ExemploVamos resolver a equacao $6x^2-5x+1=0$Consideremos $x=u+v$, temos:$$6\cdot\left(u+v\right)^2-5\cdot\left(u+v\right)+1=0 \\ 6\cdot\left(u^2+2uv+v^2\right)-5u-5v+1=0 \\ 6u^2+12uv+6v^2-5u-5v+1=0 \\ 6u^2+u\cdot\left(12v-5\right)+\left(6v^2-5v+1\right)=0$$Vamos neutralizar o termo $u\cdot\left(12v-5\right)$ tomando $\left(12v-5\right)=0$:$$12v-5=0\Rightarrow v=\frac{5}{12}$$Substituiremos $v$ por $\dfrac{5}{12}$ na equacao $6u^2+u\cdot\left(12v-5\right)+\left(6v^2-5v+1\right)=0$$$6u^2+\left[6\left(\frac{5}{12}\right)^2-5\left(\frac{5}{12}\right)+1\right]=0\\6u^2+\frac{25}{24}-\frac{25}{12}+1=0 \\ 6u^2-\frac{1}{24}=0 \\ u=\pm\sqrt{\frac{1}{144}} \\ u=\pm\frac{1}{12}$$Como $x=u+v$, entao:$x=\pm\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{12}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=\dfrac{1}{2} \\ \\ x_2=\dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$ ConclusaoO metodo de Viete e tao eficaz quanto a tecnica de completar quadrados e a aplicacao direta da formula de resolucao da equacao do 2o grau, podendo ser apresentado na sala de aula como alternativa para os alunos que tem dificuldades nos metodos normalmente apresentados na