valor das observacoes:LS:154. Definir o numero de classes (K), que sera calculado usando . Obrigatoriamente deve estar compreendido entre 5 a 20. Neste caso, K e igual a 8,94, aproximadamente, 8.5. Conhecido o numero de classes define-se a amplitude de cada classe:No exemplo, a sera igual a:1,236. Com o conhecimento da amplitude de cada classe, define-se os limites para cada classe (inferior e superior), onde limite Inferior sera 5,1 e o limite superior sera 15 + 1,23. Intervalo de Classe Frequencia Absoluta Frequencia Acumulada Frequencia Relativa 05,10 a 06,33 13 13 16,25% 06,34 a 07,57 21 34 26,25% 07,58 a 08,81 22 56 27,50% 08,82 a 10,05 15 71 18,75% 10,06 a 11,29 4 75 5,00% 11,30 a 12,53 3 78 3,75% 12,54 a 13,77 1 79 1,25% 13,78 a 15,01 1 80 1,25% 80 100% Distribuicoes simetricas A distribuicao das frequencias faz-se de forma aproximadamente simetrica, relativamente a uma classe media Caso especial de uma distribuicao simetricaQuando dizemos que os dados obedecem a uma distribuicao normal, estamos tratando de dados que distribuem-se em forma de sino. Distribuicoes Assimetricas A distribuicao das frequencias apresenta valores menores num dos lados: Distribuicoes com "caudas" longas Observamos que nas extremidades ha uma grande concentracao de dados em relacao aos concentrados na regiao central da distribuicao. 9- Medidas de tendencia Central As mais importante medidas de tendencia central, sao a media aritmetica, media aritmetica para dados agrupados, media aritmetica ponderada, mediana, moda, media geometrica, media harmonica, quartis. Quando se estuda variabilidade, as medidas mais importantes sao: amplitude, desvio padrao e variancia. Medidas Media aritmetica Media aritmetica para dados agrupados Media aritmetica ponderada Mediana 1) Se n e impar, o valor e central, 2) se n e par, o valor e a media dos dois valores centrais Moda Valor que ocorre com mais frequencia. Media geometrica Media harmonica Quartil Sendo a media uma medida tao sensivel aos dados, e preciso ter cuidado com a sua utilizacao, pois pode dar uma imagem distorcida dos dados. Pode-se mostrar, que quando a distribuicao dos dados e "normal", entao a melhor medida de localizacao do centro, e a media. Sendo a Distribuicao Normal uma das distribuicoes mais importantes e que surge com mais frequencia nas aplicacoes, (esse fato justifica a grande utilizacao da media). A media possui uma particularidadebastante interessante, que consiste no seguinte:se calcularmos os desvios de todas as observacoes relativamente a media e somarmos esses desvios o resultado obtido e igual a zero. A media tem uma outra caracteristica, que torna a sua utilizacao vantajosa em certas aplicacoes:Quando o que se pretende representar e a quantidade total expressa pelos dados, utiliza-se a media. Na realidade, ao multiplicar a media pelo numero total de elementos, obtemos a quantidade pretendida.9.1- Moda Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais frequencia se os dados sao discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequencia se os dados sao continuos. Assim, da representacao grafica dos dados, obtem-se imediatamente o valor que representa a moda ou a classe modalEsta medida e especialmente util para reduzir a informacao de um conjunto de dados