thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
viagem da mente, ha realidade. Os motoristas lhe mostraram diarios, com registros de perda de corrida e que tiveram que pagar do proprio bolso ou do taximetro que foi ligado ate o destino.Ela conta que sentiu na pele a dor da perda das pessoas de Ishinomaki. Um outro motorista lhe contou que perdeu familiares no tsunami e declarou nao e nada surpreendente que aconteca esse tipo de coisa. Se aparecer mais alguem vou transportar sim. Todos os entrevistados nao contaram suas experiencias com medo. Ficou impressionada com o sentimento de reverencia, como uma experiencia importante que guardavam dentro do peito.Com essas entrevistas quase que diarias, revela que aprendeu o que e a dor da perda e do luto. Quero transmitir o peso da morte de cada uma das pessoas que partiu, com respeito, declarou.
que vai a uma loja e espera calado, enquanto os vendedores terminam suas conversas particulares. Eu sou o homem que entra num posto de gasolina e nunca usa a buzina, mas espera pacientemente que o empregado termine a leitura do seu jornal. Eu sou o homem que explica sua desesperada urgencia por uma peca, mas nao reclama quando a recebe somente apos tres semanas de espera. Eu sou o homem que, quando entra num estabelecimento comercial, parece estar pedindo um favor, implorando por um sorriso ou esperando apenas ser notado. Voce deve estar pensando que sou uma pessoa quieta, paciente, do tipo que nunca cria problemas... Engana-se. Sabe quem eu sou? Eu sou o cliente que nunca mais volta! Divirto-me vendo milhoes sendo gastos todos os anos em anuncios de toda ordem, para levar-me de novo a sua empresa, sendo que quando fui la pela primeira vez, tudo o que deveriam ter feito era apenas uma pequena gentileza, simples e barata: tratar-me com um pouco mais de cortesia. So existe um chefe: O CLIENTE. E ele pode demitir todas as pessoas da empresa, do presidente ao faxineiro, simplesmente levando o seu dinheiro para gastar em outro lugar.
Recentemente,ouvi uma mae e sua filha em seus ultimos momentos juntos noaeroporto, quando a partida da filha tinha sido anunciada. De peperto do portao de seguranca, elas se abracaram e a mae disse "Eute amo e te desejo o suficiente." A filha respondeu: "Mae,nossas vidas juntas tem sido mais do que suficiente. Seu amor e tudoque eu sempre precisei. Desejo-lhe suficiente, tambem, mae."Elas se beijaram e a filha partiu.A mae foi ate a janela onde eu estava sentado. Parado ali, eu podia ver que ela queria e precisava chorar. Tentei nao me intrometer em sua privacidade, mas ela me acolheu perguntando: "Voce ja disse adeus a alguem sabendo que seria para sempre?" "Sim, ja", eu respondi. "Perdoe-me por perguntar, mas por que isso e um adeus para sempre?" "Bom, eu estou velha e ela mora tao longe. Tenho desafios pela frente e a realidade e que a proxima viagem de volta sera para o meu funeral", disse ela.Quando voce estava se despedindo, eu ouvi voce dizer: " Desejo-lhe o suficiente." Posso perguntar o que isso significa? "Ela comecou a sorrir."E um desejo que tem sido passado de outras geracoes. Meus pais costumavam dizer isso para todo mundo."Ela fez uma pausa e olhou para cima como se estivesse tentando se lembrar em detalhes e sorriu mais ainda.Quando dizemos "Desejo o suficiente" estamos desejando a outra pessoa que tenha uma vida cheia de coisas boas o suficiente para sustenta-las ". Em seguida, voltando-se para mim, ela compartilhou o seguinte, recitando-lo da memoria:Desejo-lhe sol o suficiente, para manter suas atitudes brilhantes.Desejo-lhe chuva o suficiente, para apreciar o sol mais ainda.Desejo-lhe felicidade o suficiente, para manter seu espirito vivo.Desejo-lhe pequenas dores o suficiente, para que as menores alegrias na vida parecam muito maiores.Desejo-lhe que ganhe o suficiente para satisfazer seus desejos.Desejo-lhe que perca o suficiente, para apreciar tudo que possui.Desejo-lhe que tenha "ola" o suficiente te acompanhando ate o seu ultimo adeus. "Ela, entao, comecou a chorar e foi embora.Dizem que levamos um minuto para encontrar uma pessoa especial. Uma hora para aprecia-las. Um dia para ama-las. E uma vida inteira para esquece-las.>>>>>> CREDITOS: site www.prafalaraverdade.com.br <<<<<<<<<<<< Um homem que estava desempregado, entra num concurso da Microsoft para ser faxineiro. O Gerente de RH o entrevista, faz um teste (varrer o chao) e lhe diz:"O servico e seu"; me de seu e-mail e eu lhe enviarei a ficha pra preencher, e a data e hora em que devera se apresentar para o servico.O homem, desesperado, responde que nao tem computador, e muito menos, e-mail. O Gerente de RH, disse que lamenta, mas se nao tiver e-mail, quer dizer que virtualmente nao existe, e, como nao existe, nao pode ter o trabalho.O homem sai, desesperado, sem saber o que fazer; somente tem R$ 10 no bolso. Entao decide ir ao supermercado e comprar uma caixa de 10 quilos de tomates. Bate de porta em porta vendendo os tomates a quilo, e, em menos de duas horas, tinha conseguido duplicar o capital. Repete a operacao mais tres vezes e volta a casa com R$ 60.Entao, ele verifica que
pode sobreviver dessa maneira, sai de casa cada dia mais cedo e volta a casa mais tarde, e assim triplica ou quadruplica o dinheiro a cada dia. Pouco tempo depois, compra uma Kombi, depois troca por um caminhao e pouco tempo depois chega a ter uma pequena frota de veiculos para distribuicao.Passados cinco anos, o homem e dono de uma das maiores distribuidoras de alimentos. Pensando no futuro da sua familia, decide fazer um seguro de vida. Chama um corretor, acerta um plano e quando a conversa acaba, o corretor lhe pede o e-mail para enviar a proposta. O homem diz que nao tem e-mail. Curioso, o corretor lhe disse: Voce nao tem e-mail e chegou a construir este imperio, imagine o que voce seria se tivesse e-mail!!.O homem pensa e responde: - Seria faxineiro da Microsoft!!
Entao nos dois finalmente nos encontramos, mesmo que tenhasido la do outro lado, onde as almas se encontram quando os corpos descansam. Criei coragem, falei com voce, corremosde todo mundo, nos escondemos e quando achamos que tudo finalmentedaria certo, caimos. Desmoronamos juntos, de maos dadas naquele buraco escuro. Fomos enterrados vivos e nos soltamos... Sumimos um do outro. Procurei no meio de toda aquela lama que noscercou, mesmo sabendo que nao ia reencontra-lo. Sabia que sairiamos de la, massabia que nao juntos. Acordei atordoada e, mesmo que minha alma pedisse, eu naochorei. Apenas entendi que nao existe nenhuma perspectiva de final feliz quandoa historia envolve nos dois. |Escrito ao som de A Queda - Lobao | (imagem: google images)Alguns maus sentimentos que muitos dizem ser vitima devem ser analisados com muita humildade. Quem se considera muito invejado pelos outros, tem tao presente esse sentimento em sua vida, que apenas sente o que transmite. Transforma elogios recebidos em trofeus e se da um valor tao alto que passa a enxergar qualquer critica ou incompatibilidade de opinioes como inveja. A qualidade da energia nao esta apenas em quem a emana, esta, tambem, no filtro de quem a recebe. Podemos receber a agua mais pura possivel, mas se o filtro estiver muito sujo, ou entope, ou contamina.Limpemos nossos filtros. E mesmo que repetisse mil vezes o mesmo caminho, mesmo que olhasse diretamente para qualquer direcao, nada veria... A beleza pode sim estar nos olhos de quem ve, mas saber reconhece-la em qualquer forma que se apresente, esta na alma dos raros que com ela comungam. Durante alguns anos, antes de dormir, costumava fazer o mesmo pedido: "se for para continuar sentindo dor, nao quero mais acordar." Pode parecer terrivel pedir algo assim, mas dormir era a unica forma de nao sentir dor... Dormir eternamente, entao, seria minha libertacao! Pedido repetido em vao. Todos os dias eu acordava... e com o despertar vinha a mesma dor, a mesma dificuldade de encostar os pes no chao e caminhar, a mesma vontade de continuar dormindo. Ninguem nunca desconfiou do meu pedido, pois sempre demonstrava que tudo estava bem. Como dizia a musica: "Suportei meu sofrimento de face mostrada e riso inteiro", mas, as vezes, a dor era tanta que ansiava que meu apelo desesperado fosse finalmente realizado.Certa vez, me questionando do porque de nao conseguir encarar a dor de uma outra forma e ja me preparando para repetir meu pedido diario, resolvi escutar musica. A primeira, em questao, era nova para mim, nunca tinha ouvido falar nem da banda, mas escutei com tanto carinho, que chorei antes mesmo de perceber que aquela era parte da resposta que tanto procurei. Quando me dei conta disso, senti todo o peso causado pela dor sumir e, pela primeira vez em anos, nao pedi para nao acordar, apenas desejei amanhecer brilhando mais forte... E, desde entao, tem sido assim.Hoje a dor continua fazendo parte do meu dia, mas amanhecer brilhando mais forte me faz enxergar tudo de forma mais leve... E, mesmo quando esqueco de fazer esse pedido antes de dormir, sinto
Nao importa a cor do ceu la fora, nao importa acama aconchegante, o pao que esta todos os dias sobre a mesa, a aguafresca, a sombra. Nada disso importa quando o cinza vem de dentro e os olhosestao turvos de tanto desespero que escorre por eles. Nada alivia, nadaconforta... Chegou o tempo que janelas altas sao convidativas, frascos deremedios sao chamarizes e mares revoltos oportunidades. | Esse texto foi desabafado em meu ouvido, apenas dei uma forma a ele...| Preparando o cafe da manha e tendo uma conversa seria com minha priminha de dois anos.- Mari, voce tem que me chamar de tia Lu.- O que voce e minha?- Sou sua prima, mas voce tem que me chamar de tia porque sou grande. - Eu tambem sou grande.- Voce e pequena. - Lu - e pronunciou o "Lu" com um risinho debochado - quero cafe.- E sua mae deixa voce tomar cafe, Mari?- Quem toma cafe e grande e ela deixa.Depois dessa explicacao eu finalmente entendi porque ela e grande e porque eu sou apenas "Lu". Ambas podemos tomar cafe e, por isso, ela me ve de igual para igual. Simples e logico! Da proxima vez falarei apenas que sou mais velha, bem mais facil. Porque hoje eu nao quero tomar remedio, nao quero me preocupar com horario, escutar reclamacao, entender o porque dos problemas, entender porque tudo se repete.Hoje eu quero conseguir dormir mais de 4 horas seguidas, curtir minha cama, quero meditar pra ver se esse momento estranho passa, se essa dor alivia, se a mente alivia, se o coracao alivia. Hoje eu quero pedir arrego e me jogar na rede, chorar por nada, esvaziar o corpo, dar um tempo para o meu espirito e acalmar a minha alma. Hoje eu quero acreditar que nao tenho obrigacao nenhuma, peso nenhum, desilusao nenhuma. Hoje eu posso esquecer o mundo. Hoje eu nao me importo, hoje eu posso tudo. Como e que dorme com esse rosto colado na retina? Sera que some? Nao, por favor... E a unica coisa que peco... E se for para apagar, sono e bons sonhos para mim e para ele, com essa imagem ainda nitida...A mente ja ri, como se tirasse sarro e avisa que quando eu acordar tudo sera apenas uma vaga lembranca e que ela, a minha mente dormente, ja tera apagado qualquer resquicio de sorriso... POTENCIACAOConsideremos uma multiplicacao em que todos os fatores sao iguaisExemplo5x5x5, indicada por 53ou seja , 53= 5x5x5=125onde :5 e a base (fator que se repete)3 e o expoente ( o numero de vezes que repetimos a base)125 e a potencia ( resultado da operacao)Outros exemplos :a) 72= 7x7=49b) 43= 4x4x4=64c) 54= 5x5x5x5=625d) 25= 2x2x2x2x2=32O expoente 2 e chamado de quadradoO expoente 3 e chamado de cuboO expoente 4 e chamado de quarta potencia.O expoente 5 e chamado de quinta potencia.Assim:a) 72 Le-se: sete elevado ao quadradob) 43 Le-se: quatro elevado ao cuboc) 54Le-se: cinco elevado a quarta potenciad) 25 Le-se: dois elevado a quinta potenciaPor convencao temos que:1) todo o numero elevado ao expoente 1 e igual a propria
base,exemploa) 81 = 8b) 51 = 5c) 151 = 152) todo o numero elevado ao expoente zero e igual a 1exemploa) 8o=1b) 4o=1c) 12o=1EXERCICIOS1) Em 72 = 49, responda:a) Qual e a base?b) Qual e o expoente?c) Qual e a potencia?2) Escreva na forma de potencia:a) 4x4x4= (R: 43) b) 5x5 = (R: 52) c) 9x9x9x9x9= (R: 95) d) 7x7x7x7 = (R: 74) e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 27 ) f) cxcxcxcxc= (R: c5 ) 3) Calcule a potencia:a) 32 = (R: 9)b) 82 = (R: 64)c) 23= (R: 8)d) 33 = (R: 27)e) 63 = (R: 216)f) 24 = (R: 16)g) 34 = (R: 81)h) 35 = (R: 243)i) 14 = (R: 1)j) 04 = (R: 0)l) 15 = (R: 1)m) 102 = (R: 100)n) 103 = (R: 1000)o) 152 = (R: 225)p) 172 = (R: 289)q) 302 = (R: 900) 4) Calcule as potencias:a)402 = (R: 1600)b)322 = (R: 1024) c)153 = (R: 3375)d) 303= (R: 27000)e) 114 = (R: 14641) f) 3002 = (R: 90000) g) 1003 = (R: 1000000)h) 1012 = (R: 10201)5) Calcule as Potencias:a) 112 = (R: 121)b) 202 = (R: 400)c) 172 = (R: 289)d) 02 = (R: 0)e) 01 = ( R: 0) f) 16 = (R: 1)g) 103 = (R: 1.000)h) 4701 = (R: 470)i) 113 = (R: 1331)j) 670 = (R: 1)k) 130 = (R: 1)l) 105 = (R: 100000)m) 15 = (R: 1)n) 153 = (R: 3375)o) 12 = (R: 1)p) 10010= (R: 1)RADICIACAOQual o numero que elevado ao quadrado e igual a 9?SolucaoSendo 32 = 9, podemos escrever que 9 = 3Essa operacao chama-se radiciacao, que e a operacao inversa da potenciacaoExemplosPotenciacao------------------------radiciacaoa) 72 = 49 ---------------------------- 49= 7b) 23= 8 ------------------------------ 8 = 2c) 34= 81 ---------------------------- 81 = 3O sinal chamamos de radicalO indice 2 significa : raiz quadradaO indice 3 significa: raiz cubicaO indice 4 significa: raiz quartaassim:49= 7 le-se: raiz quadrada de 498 = 2 le-se : raiz cubica de 881 = 3 le-se: raiz quarta de 81Nota:Nao e necessario o indice 2 no radical para a raiz quadradaEXERCICIOS1)Descubra o numero que :a) elevado ao quadrado da 9 ( R: 3)b) elevado ao quadrado da 25 (R: 5)c) elevado ao quadrado da 49 (R: 7)d) elevado ao cubo da 8 (R:2)2) Quanto vale x ?a) x2= 9 (R:3)b) x2= 25 (R:5)c) x2= 49 (R:7)d) x2= 81 (R:9)3) Determine a Raiz quadrada:a) 9 = (R: 3)b) 16 = (R: 4)c) 25 = (R: 5)d) 81 = (R: 9)e) 0 = (R: 0)f) 1 = (R: 1)g) 64 = (R: 8)h) 100 = (R: 10)4) Resolva as expressoes abaixo:a) 16 + 36 = 4 + 6 = (R: 10)b) 25 + 9 = 5 + 3 = (R: 8)c) 49 - 4 = 7 - 2 = (R: 5)d) 36- 1 = 6 - 1 = (R: 5)e) 9 + 100 = 3 + 10 = (R: 13)f) 4 x 9 = 2 x 3 = (R: 6)PROPRIEDADES DA POTENCIACAOPrimeira propriedadeMultiplicacao de potencias de mesma baseAo multiplicar potencias de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.exemplos32 x 35 =
32+5 = 37conclusao:conservamos a base e somamos os expoentes.EXERCICIOS1) Reduza a uma so potenciaa) 43 x 4 2= (R: 45)b) 74 x 75 = (R: 79)c) 26 x 22= (R: 28)d) 63 x 6 = (R: 64)e) 37 x 32 = (R: 39)f) 93 x 9 = (R: 94)g) 5 x 52 = (R: 53)h) 7 x 74 = (R: 75)i) 6 x 6 = (R: 62)j) 3 x 3 = (R: 32)l) 92 x 94x 9 = (R: 97)m) 4 x 42 x 4 = (R: 44)n) 4 x 4 x 4= (R: 43)0) m0 x m x m3 = (R: m4)p) 15 x 153 x 154x 15 = (R: 159)2) Reduza a uma so potencia:a) 72 x 76 = (R: 78)b) 22 x 24= (R: 26)c) 5 x 53 = (R: 54)d) 82 x 8 = (R: 83)e) 30 x 30 = (R: 30)f) 43 x 4 x 42 = (R: 46)g) a2 x a2 x a2 = (R: a6)h) m x m x m2 = (R: m4)i) x8 . x . x = (R: x10)j) m . m . m = (R: m3)Segunda PropriedadeDivisao de Potencia de mesma baseAo dividir potencias de mesma base, repetimos a base e subtraimos os expoentes.Exemploa) 89: 82 = 892 = 87b) 54 : 5 = 541 = 53conclusao : conservamos a base e subtraimos os expoentesEXERCICIOS1) Reduza a uma so potenciaa) 54 : 52 = (R: 52)b) 87 : 83 = (R: 84)c) 95 : 92 = (R: 93)d) 43 : 42 = (R: 41)e) 96 : 93 = (R: 93)f) 95 : 9 = (R: 94)g) 54 : 53 = (R: 51)h) 66 : 6 = (R: 67)i) a5 : a3 = (R: a2)j) m2 : m = (R: m1)k) x8 : x = (R: x7)l) a7 : a6 = (R: a1)2) Reduza a uma so potencia:a) 25 : 23 =b) 78 : 73=c) 94 : 9 =d) 59 : 53 =e) 84 : 80 =f) 70 : 70 =Teceira PropriedadePotencia de PotenciaAo elevar uma potencia a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.(72)3 = 72 3 = 76conclusao: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.EXERCICIOS1) Reduza a uma so potencia:a) (54)2b) (72)4c) (32)5d) (43)2e) (94)4f) (52)7g) (63)5h) (a2)3i) (m3)4j) (m3)4k) (x5)2l) (a3)0m) (x5)02) Reduza a uma so potencia:a) (72)3 =b) (44)5 =c) (83)5 =d) (27)3 =e) (a2)3 =f) (m3)4 =g) (a4)4 =h) (m2)7 =EXPRESSOES NUMERICAS COM POTENCIACAOPara resolver uma expressao numerica, efetuamos as operacoes obedecendo a seguinte ordem :1) Potenciacao2) Multiplicacoes e divisoes3) Adicoes e SubtracoesEXEMPLOS1) exemplo 5 + 32 x 2 == 5 + 9 x 2 == 5 + 18 == 232) exemplo 72 - 4 x 2 + 3 == 49 8 + 3 == 41 + 3 == 44Ha expressoes onde aparecem os sinais de associacao e que devem ser eliminados nesta ordem:1) parenteses ( )2) colchetes [ ]3) chaves { }exemplos1) exemplo 40 [52 + ( 23 - 7 )] == 40 [52 + ( 8 - 7 )]= 40 [25 + 1 ]== 40 26 == 142) exemplo 50 { 15 +
[ 42 : ( 10 2 ) + 5 x 2 ] } == 50 { 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}== 50 { 15 + [ 2 + 10 ] } == 50 { 15 +12 } == 50 27 == 23Exercicios1) Calcule o valor das expressoes:a) 72 - 4 = (R:45)b) 23 + 10 = (R:18)c) 52 - 6 = (R:19)d) 42 + 70= (R:17)e) 50+ 53= (R: 126)f) 23+ 24 = (R: 24)g) 103 - 102 = (R: 900) h) 801 + 180 = (R: 81)i) 52 - 32 = (R: 16)j) 180 + 070 = (R: 1)2) Calculea) 32 + 5 = (R: 14)b) 3 + 52 = (R: 28)c) 32 + 52 = (R: 34)d) 52 - 32 = (R: 16)e) 18 - 70 = (R: 17)f) 53 - 22 = (R: 121)g) 10 + 102 = (R: 110)h) 103 - 102 = (R: 900)i) 103 - 11 = (R: 999)3) Calcule o valor das expressoesa) 23 x 5 + 32 = (R: 49)b) 700+ 070 - 1 = (R: 0 )c) 3 x 71 - 4 x 50 = (R: 17)d) 34- 24: 8 3 x 4 = (R: 67)e) 52 + 3 x 2 4 = (R: 27)f) 5 x 22 + 3 8 = (R: 15)g) 52 - 3 x 22 - 1 = (R: 12)h) 16 : 2 1 + 72 = (R: 56)4) calcule o valor das expressoes:a) 52 : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)b) (3 +1)2 +2 x 5 - 100 = (R: 25)c) c) 32: ( 4 1) + 3 x 22 = (R: 15)d) 70 [ 5 x (22 : 4) + 32] = (R: 56)e) ( 7 + 4) x ( 32 - 23) = (R: 11)f) 52 + 23 - 2 x (3 + 9) = (R: 9)g) 62 : 32 + 4 x 10 12 = (R: 32) h) (72 - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)5) calcule o valor das expressoes:a) 5 + 42- 1 = (R: 20)b) 34 - 6 + 23 = (R: 83)c) 25 - 32 + 19 = (R: 24)d) 102- 32 + 5 = (R: 96)e) 112 - 32 + 5 = (R: 117)f) 5 x 32 x 4 = (R: 180)g) 5 x 23 + 42 = (R: 56)h) 53 x 22 - 12 = (R: 488)6) Calcule o valor das expressoes:a) ( 4 + 3)2 - 1 = (R: 48)b) ( 5 + 1 )2 + 10 = (R: 46)c) ( 9 7 )3 x 8 = (R: 64)d) ( 72 - 52) + ( 52 - 3 ) = (R: 46)e) 62 : 2 - 14 x 5 = (R: 13)f) 32 x 23 + 22 x 52 = (R: 172)7) Calcule o valor das expressoes:a) 42- 10 + (23 - 5) = (R: 9)b) 30 (2 + 1)2+ 23 = (R: 29)c) 30 + [62 : ( 5 3) + 1 ] = (R: 49)d) 20 [6 4 x( 10 - 32) +
1] = (R: 17)e) 50 + [ 33 : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 [ 52 : (10 5 ) + 24 x 1 ] = (R: 79)g) [ 42 + ( 5 3)3] : ( 9 7)3 = (R: 3 )h) 72+ 2 x[(3 + 1)2 - 4 x 13] = (R: 73)i) 25 + { 33 : 9 +[ 32 x 5 3 x (23- 51)]} = (R: 64)8) Calcule as expressoes:a) ( 8 : 2) . 4 + {[(32 - 23) . 24 - 50] . 41}= (R:76)b) ( 32 - 23) . 33 - 23 + 22 . 42 = ( R:83)c) ( 25 - 33) . (22 - 2 ) = (R: 10)d) [2 . (10 - 42 : 2) + 62] : ( 23 - 22) = ( R:10)e) (18 4 . 2) . 3 + 24 . 3 - 32 . ( 5 2) = (R: 51)f) 42 . [24 : ( 10 2 + 8 ) ] + 20 = (R: 17)g) [( 42 + 2 . 32) + ( 16 : 8)2 - 35]2 + 110 - 100 = (R : 9)h) 13 + ( 10 8 + (7 4)) = (R: 18)i) (10 . 4 + 18 ( 2 . 3 +6)) = (R:46)j) 7 . ( 74 ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 10)) = (R : 1)l) (( 23 + 24) . 3 -4) + 32 = (R: 77)m) 3 + 2 . ((32- 20) + ( 51 - 22)) + 1 = (R: 22)
MAXIMO DIVISOR COMUMO maior dos divisores comuns de dois ou mais numeros chama-se maximo divisor comum (m.d.c)exemplosconsideremos os conjuntos dos divisores de 12 e 18D12 = { 1,2,3,4,6,12}D18 = { 1,2,3,6,9,18}Os mesmos divisores ou numeros que aparecem em D12 e D18 sao { 1,2,3,6} , os numeros ou divisores {4,9,12,18} aparecem mas nao e comum nos dois divisores.E o maior desses divisores comuns neste caso e 6 e indicamos m.d.c (12,18) = 6exercicios1) escreva o conjunto dos divisores de 8,9,10,12,15 e 20a) D8={b) D9={c) D10= {d) D12={e) D15={f) D20 ={Processos praticos para determinacao do mdca) Por decomposicao em fatores primos (fatoracao completa)exemplodeterminar o mdc de 18 e 6018 I 209I 303I 30160 I 230 I 215 I 305 I 501 I18 = 2 x 3 x 360 = 2 x 2 x3 x 5comum nas duas fatoracoes e um numero 2 e um numero 3sendo assim 3 x 2 = 6 o m.d,c,(18,60)= 6exercicio1) determine o m.d.c.a) m.d.c (9,12) = (R: 3)b) m.d.c.(8,20) = (R:4)c) m.d.c.(10,15) = (R: 5)d) m.d.c.(9,12) = ( R: 3)e) m.d.c.(10,20) = (R: 10)f) m.d.c.( 15,20) = (R: 5)g) m.d.c.(48,18) = (R: 6)h) m.d.c.(30,18) = (R: 6)i) m.d.c.(60,36) = (R:12)j) m.d.c.(30,15) = (R: 15)l) m.d.c.(80,48) = (R: 16)m) m.d.c.(3,15,12) = (R: 3)n) m.d.c.(20,6,14) = (R: 2)NUMEROS PRIMOS ENTRE SIQuando o m.d.c. de dois numeros e igual, a 1 dizemos que eles sao primos entre siexemplos:a) 4 e 9 sao primos entre si, pois m.d.c.(4,9)= 1b) 8 e 15 sao primos entre si pois o m.d.c.(8,15) = 1MINIMO MULTIPLO COMUMO menor dos multiplos comuns (excluido o zero) de dois ou mais numeros chama-se minimo multiplo comum (m. m. c.)exemplo:consideramos os conjuntos dos multiplos de 2 e 3M2 = { 0,2,4,6,8,10,12..........}M3 = { 0,3,6,9,15..........}obtemos o multilplo comum fazendo a interseccao dos conjuntosM2 e M3 = { 0, 6 , 12 ...}excluindo o zero, o menor multiplo comum e 6. e indicamos o minimo multiplo comum de 2 e 3 assim: m.m.c.(2,3) = 6PROCESSO PRATICO PARA DETERMINAR O m.m.c.Por decomposicao em fatores primos (fatoracao completa)1) determinar o m.m.c. de 120 e 80120,80 I 2060,40 I 2030,20 I 2 015,10 I 2015,05 I 3005,05 I 5001,012 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240logo m.m.c. (120,80) = 2402) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 614, 45, 06 I 207, 45, 03 I 3 07, 15, 01 I 307, 05, 01 I 507, 01, 01 I 7 01, 01, 01 I2 x 3 x 3 x5 x7 = 630logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630EXERCICIOS1) Determine o m.m.c. pelo processo da decomposicaoa) m.m.c.(15,18) ( R: 90)b) m.m.c.(10,12) (R: 60)c) m.m.c.(10,6,15) (R: 30)d) m.m.c( 12,20,3) (R: 60)e) m.m.c(15,3) (R:15)f) m.m.c.( 10,15) (R: 30)g) m. m. c. ( 18, 30) (R: 90)h) m.m.c. ( 21, 12 ) (R: 84)i) m.m.c. ( 35,10) (R: 70)j) m.m.c. ( 25, 80) (R: 400)l) m.m.c.( 140,10) (R: 140)m) m.m.c ( 8,10,25) (R: 200)n) m.m.c.( 3,12,32) (R: 96)o) m.m.c.(2,3,5,10) (R: 30)p) m.m.c. ( 18, 24, 36) (R: 72)2) Determine o m.m.ca) m.m.c. ( 50,75) (R: 150)b) m.m.c. ( 60,24) (R: 120)c) m.m.c. ( 21,30)
(R: 210)d) m.m.c. ( 28,48) (R: 336)e) m.m.c ( 2,4) (R: 4)f) m.m.c. ( 7,5) (R: 35)g) m.m.c. ( 9,1) (R: 9)h) m.m.c.( 21,7) (R: 21)i) m.m.c. ( 8,9) (R: 72)j) m.m.c. ( 13,26) (R: 26)l) m.m.c ( 2,4,6) (R: 12)m) m.m.c. ( 3,6,9) (R: 18)n) m.m.c. ( 10,12,45) (R: 180)o) m.m.c ( 6,8,12,15) (R: 120)p) m.m.c ( 12,18,36,40) (R: 360)3) calcule o m.m.c.a) m.m.c (4,6,9,15) = (R: 180)b) m.m.c. ( 2,10,15,45) = (R: 90)c) m.m.c.(8,36,28,72) = (R: 505)d) m.m.c( 45,96,10,180) = (R: 1440)e) m.m.c( 20,30,48,120) = (R: 240)f) m.m.c( 7,2) = (R: 14)g) m.m.c( 8,10) = (R: 40)h) m.m.c ( 14,21) = ( R: 42)i) m.m.c ( 50 ,25) = (R: 50)j) m.m.c ( 40 , 60 ) = (R: 120)l) m.m.c.( 80,56) = (R: 560)m) m.m.c ( 2,3,4) = (R: 12)n) m.m.c. ( 4,6,8) = (R: 24)o) m.m.c. ( 6,8,12) = (R: 24)p) m.m.c.(4,8,16) = (R: 16)q) m.m.c ( 12, 18, 36) = (R: 36)r) m. m.c ( 12, 10, 8) = (R: 120)s) m.m.c ( 6,8,10,12) = (R: 180)4) Usando a decomposicao em fatores primos, determine:a) m.m.c (10,12) (R:60)b) m.m.c. ( 6,10,15) (R: 30)c) m.m.c. ( 14,21,30) (R: 210)d) m.m.c. ( 100, 150, 200) (R: 600)e) m.m.c. (70,110) (R: 770)f) m.m.c. (30, 75) (R:150)g) m.m.c. (18,60) (R: 180)h) m.m.c. (21, 35,84) (R: 420)i) m.m.c. ( 66, 102) (R: 1122) j) m.m.c. ( (90, 36, 54) (R: 540)l) m.m.c. ( 48, 20, 40, 36) (R: 720)m) m.m.c (12,36) (R:36)n) m.m.c. ( 20,28) (R: 140)o) m.m.c. ( 9,10) (R: 90)p) m.m.c. ( 63,105) (R: 315)q) m.m.c. (32,48,108) (R: 864)r) m.m.c. (36,12,18) (R:36)