enquanto imagem: se nos nos limitamos as representacoes em imagens das etapas do movimento, Aquiles nunca alcancara a tartaruga, e encontraremos, portanto, ate no nivel da imagem cinetica, um residuo estatico irredutivel a imagem, em flagrante oposicao com o dinamismo operativo do pensamento. O fato que a imagem nao possa representar o continuo cinetico, nao tem nada a ver com a percepcao, porque ha uma percepcao muito refinada do movimento, que consegue ate compor movimentos aparentes ou estroboscopicos, atraves de elementos que sao na realidade imoveis. O carater estatico da imagem, com um residuo irredutivel ate o nivel das imagens cineticas ou de transformacao, nao pode portanto depender de outra coisa que de suas exigencias figurais, e e interessante encontrar, mesmo a esse proposito, um parentesco entre a imagem grafica e a imagem propriamente mental. Nos perguntamos, portanto, se as duas propriedades gerais da imagem, de comportar pseudoconservacoes figurais (que consistem em manter determinados carateres do objeto, considerados tipicos ou exemplares, e em conserva-los ate as custas de outros carateres que parecem mais importantes) e de manter-se em parte estatica, que nao dependem somente da percepcao (e no segundo caso, por nada mesmo), nao poderiam derivar de estruturas conceituais, nao no nivel da imagem adulta e menos ainda naquele da intuicao geometrica especializada, mas naquele da formacao das imagens, e portanto nos niveis pre-operativos (J. Piaget; B. Inhelder, L'immagine mentale nel bambino, cap. 2)Os paradoxos apresentam-se como antinomias gnoseologicas que ate as teorias matematicas mais recentes somente podem superar na medida em que, partindo de axiomas nao realizaveis na intuicao, e possivel construir teorias nao-contraditorias (K. Von Fritz, Le origini della scienza in Grecia, p. 49)Os argumentos de Zenao sao paradoxos da matematica aplicada. Nenhuma teoria matematica abstrata pode resolve-los completamente... (W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 30)Seria naturalmente precipitado concluir que temos de fato chegado a uma completa resolucao de todos os problemas que emergem a partir dos paradoxos de Zenao. Cada epoca, de Aristoteles em diante, parece ter encontrado nos paradoxos dificuldades aproximadamente comensuraveis com os recursos matematicos, logicos e filosoficos entao disponiveis. Quando instrumentos mais poderosos apareceram, os filosofos individuaram dificuldades mais profundas que teriam sido insuperaveis para os metodos mais primitivos. Podemos ter resolucoes apropriadas para o nosso nivel atual de entendimento, mas eles poderao parecer inadequados quando avancarmos mais. Afinal, os paradoxos chegam ao cerne de conceitos dificeis como aqueles de espaco, tempo e movimento (W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 44)Durante dois milenios e meio os paradoxos de Zenao tem sido motivo de discussao e objeto de analise, mas somente hoje, gracas a uma formulacao da analise matematica desenvolvida na ultima decada, e possivel resolve-los. A solucao depende do conceito de infinitesimal, ja conhecido na antiguidade, mas ate pouco tempo atras olhado com suspeita por muitos (W. I. Mc Laughlin, La risoluzione dei paradossi di Zenone sul moto, Le Scienze, 317 (1995), p. 60)BibliografiaAgeno Mario, La costruzione operativa della fisica, Boringhieri, Torino 1970.Bernal John Desmond, Storia della scienza, Editori Riuniti, Firenze 1956.Black Max, Problemi di analisi, Ubaldini, Roma 1968.Boyer Carl B., Storia della matematica, Mondadori, Milano