thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
NUMEROS FRACIONARIOS E DECIMAISDurante muito tempo, os numeros naturais eram os unicos numeros que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situacoes mais dificeis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras proximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraos tinham funcionarios que mediam e demarcavam os terrenos.Eles usavam cordas com nos separados sempre pela mesma distancia. Em muitos casos, principalmente para efetuar medicoes, precisou criar outros numeros que nao fossem apenas os numeros naturais. Surgiram assim, os numeros fracionarios ou racionais.Para representar os numeros fracionarios foi criado um simbolo, que e a fracao. Sendo a e b numeros racionais e b = 0, indicamos a divisao de a por b com o simbolo a : b ou, ainda a/bChamamos o simbolo a/b de fracao.Assim, a fracao 10/2 e igual a 10 : 2Na fracao a/b, a e o numerador e b e o denominadorEfetuando, por exemplo, a divisao de 10 por 2, obtemos o quociente 5.Assim, 10/2 e um numero natural, pois 10 e multiplo de 2.Mas efetuando a divisao de 3 por 4 nao obtemos um numero natural. Logo 34 nao e um numero natural. A fracao envolve a ideia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.Agenor comeu 34 de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;Agenor comeu 34 , portanto sobrou 14LEITURA DE UMA FRACAOAlgumas fracoes recebem nomes especiais: as que tem denominadores 2,3,4,5,6,7,8,912 um meio14 um quarto1/6 um sexto1/8 um oitavo2/5 dois quintos9/8 nove oitavos1/3 um terco1/5 um quinto1/7 um setimo1/9 um nono4/9 quatro nonos16/9 dezesseis nonosas que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............1/10 um decimo1/100 um centesimo1/1000 um milesimo7/100 sete centesimosas decimais que sao lidas acompanhadas da palavra avos :1/11 um onze avos7/120 sete cento e vinte avos4/13 quatro treze avos1/300 um trezentos avos5/19 cinco dezenove avos6/220 seis duzentos e vinte avosEXERCICIOS1) indique as divisoes em forma de fracao:a) 14 : 7 = (R: 14/7)b) 18 : 8 = (R: 18/8)c) 5 : 1 = (R: 5/1)d) 15 : 5 = ( R: 15/5)e) 18 : 9 = (R: 18/9)f) 64 : 8 = (R: 64/8)2) Calcule o quociente das divisoesa) 12/3 = (R:4)b) 42/21 = (R: 2)c) 8/4 = (R: 2)d) 100/10 = (R: 10)e) 56/7 = (R: 8)f) 64/8 = (R: 8 )3) Em uma fracao, o numerador e 5 e o denominador e 6a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6)b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5)4) Escreva como se leem as seguintes fracoes:a) 5/8 (R: cinco oitavos)b) 9/10 (R: nove decimos)c) 1/5 (R: um quinto)d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos)e) 7/1000 (R: sete milesimos)f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)TIPOS DE FRACOESa) Fracao propria : e aquela cujo o numerador e menor que o denominador.Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8b) Fracao impropria: e a fracao cujo numerador e maior ou igual ao denominadorExemplo: 3/2, 5/5c) Fracao aparente: e a fracao impropria cujo o numerador e multiplo do denominadorExemplo: 6/2,
19/19, 24/12, 7/7EXERCICIO1) Classifique as fracoes em propria, impropria ou aparente:a) 8/9 (R: propria)b) 10/10 (R: impropria e aparente)c) 26/13(R: impropria e aparente)d) 10/20 (R: propria)e) 37/19 (R: impropria)f) 100/400 (R: propria)FRACOES EQUIVALENTESPara encontrar fracoes equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fracao 12 por um mesmo numero natural diferente de zero.Assim: 12, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 sao algumas fracoes equivalentes a 1/2SIMPLIFICANDO FRACOESClaudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fracao da pizza ele comeu?Claudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 e equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Claudio comeu 2/4 da pizza.A fracao 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fracao 4/8 por 2 veja:4/8 : 2/2 = 2/4Dizemos que a fracao 2/4 e uma fracao simplificada de 4/8.A fracao 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fracao equivalente dividindo os dois termos da fracao por 2 e vamos obter 12OPERACOES COM NUMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRACOES)ADICAO E SUBTRACAO1) Como adicionarmos ou subtrairmos numeros fracionarios escritos sob a forma de fracao de denominadores iguaisConclusao: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.Exemplo:a) 5/7 2/7 = 3/7b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3c) 3/5 1/5 = 2/5Exercicios1) Efetue as adicoesa) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)2) Efetue as subtracoes:a) 7/9 5/9 = (R: 2/9)b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)c) 2/3 1/3 = (R: 1/3)d) 8/3 2/3 = (R: 6/3)e) 5/6 1/6 = (R: 2/3)f) 5/5 2/5 = (R: 3/5)g) 5/7 2/7 = (R: 3/7)3) Efetue as operacoes:a) 5/4 + 34 - 14 = (R: 7/4)b) 2/5 + 1/5 3/5 = (R: 0/5)c) 8/7 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)d) 7/3 4/3 1/3 = (R: 2/3)e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)f) 7/3 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)g) 7/5 + 2/5 1/5 = (R: 8/5)h) 5/7 2/7 1/7 = (R: 2/7)2) Como adicionarmos ou subtrairmos numeros fracionarios escritos sob a forma de fracao de denominadores diferentesconclusao: Quando os denominadores sao diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .exemplo:a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/63, 2 I 2 3, 1 I 31, 1 I ---2 . 3 = 6b) 2/3 14 = 8/12 3/12 = 5/123, 4 I 23, 2 I 23, 1 I 31, 1 I ----2 . 2. 3 = 12exercicios1) Efetue as adicoes:a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)b) 34 + 12 = (R: 5/4)c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)f) 14 + 2/3 + 12 = (R: 17/12)g) 12 + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30)j) 1/3 + 5/6 + 34 = (R: 23/12)k) 12 + 1/3 + 1/6 = (R: 1)l) 10 + 1/8 + 34 = (R: 85/8)m) 1/3 + 3/5
= (R:14/15)n) 34 + 6/7 = (R: 45/28)o) 5/7 + 12 = (R: 17/14)p) 12 + 1/3 = (R: 5/6)q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14)r) 3/5 + 34 + 12 = (R: 37/20)s) 1/12 + 5/6 + 34 = (R: 20/12)t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5)u)2) efetue as subtracoesa) 5/4 12 = (R: 3/4)b) 3/5 2/7 = (R: 11/35)c) 8/10 1/5 = (R: 6/10)d) 5/6 2/3 = (R: 1/6)e) 4/3 12 = (R: 5/6)f) 13/4 5/6 = (R: 29/12)g) 7/8 1/6 = (R: 17/24)h) 4/5 1/3 = (R: 7/15)i) 3/5 14 = (R: 7/20)j) 10/11 12 = (R: 9/22)l) 6/4 2/3 = (R: 10/12)m) 5/8 12 = (R: 1/8)n) 4/5 14 = (R: 11/20)o) 34 - 5/8 = (R: 1/8)p) 9/11 12 = (R: 7/22)q) 7 2/3 = (R: 19/3)r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6)s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6)t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6) u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4)3) Efetuea) 2 + 5/3 = (R: 11/3)b) 7 + 12 = (R: 15/2)c) 3/5 + 4 = (R: 23/5)d) 6/7 + 1 = (R: 13/7)e) 8 + 7/9 = (R: 79/9) f) 5 34 = (R: 17/4)g) 2 12 = (R: 3/2)h) 7/2 3 = (R: 1/2)i) 11/2 3 = (R: 5/2)j) 7/4 1 = (R: 3/4)k) 1 14 = (R: 34 )l) 12 - 1/3 = (R: 1/6)m) 12 + 14 = (R: 34)n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)o) 1 1/5 = (R: 4/5)4) Calcule o valor das expressoes:a) 3/5 + 12 - 2/4 = (R: 12/20)b) 2/3 + 5/6 14 = (R: 15/12)c) 4/5 12 + 34 = (R: 21/20)d) 5/7 1/3 + 12 = (R: 37/42)e) 1/3 + 12 - 14 = (R: 7/12)f) 34 - 12 + 1/3 = (R: 7/12)g) 5/6 12 + 2/3 = (R: 1)h) 4/5 34 + 12 = (R: 11/20)i) 12 + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30)j) 6/5 34 + 12 - 2/3 = (R: 17/60)l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12)MULTIPLICACAOVamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15Conclusao : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre siExemplo:a) 4/7 x 3/5 = 12/35b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificandoEXERCICIOS1) Efetue as multiplicacoesa) 12 x 8/8 = (R: 8/16)b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)g) 3/5 x 12 = (R: 3/10)h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)n) 2/3 x 14 x 5/2 = (R: 10/24)o) 7 x 12 x 1/3 = (R: 7/6) p)2) Efetue as multiplicacoesa) 4/3 x 12 x 2/5 = (R: 8/30)b) 1/5 x 34 x 5/3 = (R: 15/60) c) 12 x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)d) 3/2 x 5/8 x 14 = (R: 15/64)e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)3) Efetue as multiplicacoesa)
2 x 5/3 = (R: 10/3)b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)l) 12 x 1/3 x 14 x 1/5 = (R: 1/120)m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)DIVISAOVamos calcular 12 : 1/6Para dividir uma fracao por outra, basta multiplicar a primeira fracao pela inversa da segundaAssim: 12 : 1/6 = 12 x 6/1 = 6/2 = 3Exemplos:a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9c) 3/7 : 4 = 3/7 x 14 = 3/28Exercicios1) Efetue as divisoesa) 34 : 2/5 = (R: 15/8)b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)f) 7/8 : 34 = (R: 28/24) ou (7/6)g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)i) 5/8 : 34 = (R: 20/24) ou (5/6)j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)2) Efetue as divisoes :a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)f) 2/3 : 12 = (R: 4/3)g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)POTENCIACAOVamos calcular a potencia (2/5)3= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125Conclusao: para elevar uma fracao a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fracao desse expoente.Exemploa) (5/7)2 = 52/ 72 = 25/491) Toda fracao de expoente 1 da como resultado a propria fracaoExemplo: (3/8)1 = 3/82) Toda a fracao elevada ao expoente zero da como resultado o numero 1Exemplo : (3/4)0 = 1Exercicios1) Calcule as potenciasa) (2/3)2 = (R: 4/9)b) (4/7)2 = (R: 16/49)c) (7/5)2 = (R: 49/25)d) (1/3)2 = (R: 1/9)e) (5/3)2 = (R: 25/9)f) (7/30)0 = ( R: 1)g) (9/5)1 = (R: 9/5)h) (2/3)3 = (R: 8/27)i) (1/5)3 = (R: 1/125)j) (1/2)2 = (R: 1/4)k) (2/3)4= (R: 16/81)l) (2/5)1 = (R: 2/5)m) (3/11)2 = (R: 9/121) n) (9/4)0 = (R: 1)o) (12/13)2 = (R: 144/169)p) (1/2)5 = (R: 1/32)q) (3/7)3 = ( R: 27/343)RAIZ QUADRADA DE NUMEROS RACIONAIS (FRACAO)Sabemos que :25 = 549 = 725/49 = 5/7Conclusao:Para extrair a raiz quadrada de um numero fracionario, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.Exemplosa) 4/9 = 2/3b) 1/36 = 1/6Exercicios1) Calcule a raiz quadradaa) 9/16 = (R: 3/4)b) 1/25 = (R:1/5)c) 9/25 = (R: 3/5)d) 16/49 = (R: 4/7)e) 64/25 = (R: 8/5)f) 1/9 = (R: 1/3)g) 25/81 = (R: 5/9)h) 49/36 = (R: 7/6)i) 1/100
= (R: 1/10)EXPRESSOES COM NUMEROS RACIONAISAs expressoes com numeros racionais devem ser resolvidas obedecendo a seguinte ordem de operacoes:1) Potenciacao e Radiciacao2) Multiplicacao e Divisao3) Adicao e subtracaoEssas operacoes sao realizadas eliminando :1) Parenteses2) Colchetes3) ChavesExemplos:1) 1/5 + 4/5 x 1/3 = 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/152) (3/5)2 + 2/5 x 12 = 9/25 + 2/10 = 18/50 + 10/50 = = 28/50 ou 14/253) ( 4 + 12 ) 1/5 : 2/3 = ( 8/2 + 12 ) 1/5 : 2/3 = 9/2 1/5 : 2/3 = 9/2 1/5 x 3/2 = 9/2 3/10 = 45/10 3/10 = = 42/10 ou 21/5Exercicios1) Calcule o valor das expressoes:a) 5/8 + 12 -2/3 = (R: 11/24)b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30)c) 7/8 12 - 14 = (R: 1/8)d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30)e) 12 + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18)f) 3/10 + 4/5 : 12 = (R: 19/10)g) 2/3 x 34 - 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3)h) 7 14 + 1/7 = (R: 193/28)i) 3 x 12 - 4/5 = (R: 7/10)j) 7/4 14 x 3/2 = ( R: 11/8)k) 12 + 3/2 x 12 = ( R: 5/4)l) 1/10 + 2/3 x 12 = (R: 13/30)2) Calcule o valor da expressao:a) 7 x 12 + (4/5)2 = (R: 207/50)b) (1/3)2 + 2/5 x 12 = (R: 28/90 ) ou (14/45)c) (1/2)2 : 34 + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2)d) (1/3)2 x 5/2 + 12 = ( R: 14/18) ou (7/9)e) 2/5 x 12 + ( 3/5)2 = ( R: 28/50) ou (14/25)f) (2/3)2+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18)3) Calcule o valor da expressao:a) 5/6 ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10)b) 2/5 x ( 34 + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20)c) 12 : ( 2/3 + 34 ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17)d) ( 1/3 + 12 ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1)e) 12 . ( 2/3 + 34 ) = ( R: 17/24)f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21)g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) = (R: 101/60)h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) = (R: 16/20)i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) = (R: 11/72)4) Calcule o valor das expressoesa) ( 34 x 12 + 2/5 ) + 14 = (R: 41/40)b) ( 2/3 x 14 ) + ( 1/3 x 12 ) = (R: 4/12)c) ( 5- 12 ) : ( 2 1/3) = ( R: 27/10)d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16)e) ( 3 x 34 ) + ( 3 x 14 ) = ( R: 12/4)f) ( 3 + 12 ) x 4/5 3/10 = (R: 25/10)5) Calcule o valor das expressoesa) 12 : 1/3 + 34 x 5/9 = ( R: 69/36)b) 3/8 x ( 12 x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48)c) ( 1/3 + 14 ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60)d) ( 34 +
14 - 12 ) : 3/2 = (R: 8/11)d) ( 1 + 1/3 )2 x 9/4 + 6 = (R: 360/36)e) 1 + (3/2)2 + ( 1 + 14 ) = (R: 18/4)6) calcule o valor das expressoesPROBLEMAS COM NUMEROS RACIONAISOs problemas com numeros racionais absolutos sao geralmente resolvidos da seguinte forma :1) Encontrando o valor de uma unidade fracionaria2) obtendo o valor correspondente da fracao solicitadaexemploEu tenho 60 fichas, meu irmao tem 34 dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmao ?60 x 34 = 180/4 = 45R: O meu irmao tem 45 fichasEXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32)3) O comprimento de uma peca de tecido e de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peca ? (R: 18 m)4) Um automovel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilometros percorreu? (R: 360 km)5) Numa viagem de 72 km, ja foram percorridos 34 . Quantos quilometros ja foram percorridos? (R : 54 km)6) Um livro tem 240 paginas., Voce estudou 5/6 do livro. Quantas paginas voce estudou? (R: 200)7) Os 2/5 de um numero correspondem a 80. Qual e esse numero? (R: 200)8) Os 34 do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200)9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75)10) Para encher 1/5 de um reservatorio sao necessarios 120 litros de agua. Quanto e a capacidade desse reservatorio? (R: 600 litros)11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilometros tem essa estrada?(R: 270 km)12) Para revestir 34 de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos sao necessarios para revestir toda a parede? (R: 200)13) De um total de 240 pessoas,1/8 nao gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?(R: 210)14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automovel e o restante de onibus. Que distancia eu percorri de onibus? (R: 400 km)15) Numa prova de 40 questoes um aluno errou 14 da prova. Quantas questoes ele acertou?(R: 30 )16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 sao meninas. Quantos meninos ha nessa classe? (R: 18)17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?(R: 126,75)NUMEROS DECIMAISFRACAO DECIMALChama-se fracao decimal toda fracao cujo denominador e 10 ou potencia de 10 ex 10, 100, 100...como:a) 7/10b) 3/100c) 27/1000NUMEROS DECIMAISa) 7/10 = 0,7b) 3/100 = 0,03c) 27/1000 = 0,027nos numeros decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimalLEITURA DO NUMERO DECIMALPara ler um, numero decimal, procedemos do seguinte modo:1) Leem -se os inteiros2) Le-se a parte decimal, seguida da palavra:decimos - se houver uma casa decimalcentesimos - se houver duas casas decimaismilesimos - se houver tres casas decimaisexemplos:a) 5,3 - le-se cinco inteiros e tres decimosb) 1,34 - le-se um inteiro e trinta e quatro centesimosc) 12,007 - le-se doze inteiros e sete milesimosquando a parte inteira for zero, le-se apenas a parte decimala) 0,4 - le-se quatro decimosb) 0,38 -
le-se trinta e oito centesimosTRANSFORMACAO DE FRACAO DECIMAL EM NUMERO DECIMALPara transformar uma fracao decimal em numero decimal, escrevemos o numerador e separamos, a direita da virgula, tantas casas quanto sao os zeros do denominadorexemplos:a) 42/10 = 4,2b) 135/100 = 1,35c) 135/1000 = 0,135Quando a quantidade de algarismos do numerador nao for suficiente para colocar a virgula, acrescentamos zeros a esquerda do numero.exemplo:a) 29/1000 = 0,029b) 7/1000 = 0,007EXERCICIOS ,1) transforme as fracoes em numeros decimaisa) 3/10 = (R: 0,3)b) 45/10 = (R: 4,5)c) 517/10 = (R:51,7)d) 2138/10 = (R: 213,8)e) 57/100 = (R: 0,57)f) 348/100 = (R: 3,48)g) 1634/100 = (R: 16,34)h) 328/ 1000 = (R: 0,328)i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)j) 2856/1000 = (R: 2,856)l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)2) transforme as fracoes em numeros decimaisa) 9 / 100 = (R: 0,09)b) 3 / 1000 = (R: 0,003)c) 65 /1000 = (R: 0,065)d) 47 /1000 = (R: 0,047)e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)TRANSFORMACAO DE NUMERO DECIMAL EM FRACAOProcedimentos:1) O numerador e um numero decimal sem a virgula2) O denominador e o numero 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do numero decimal depois da virgula.exemplos:a) 0,7 = 7/10b) 8,34 / 834 /1000,005 = 5/ 1000EXERCICIOS1) Transforme os numeros decimais em fracoesa) 0,4 = (R: 4/10)b) 7,3 = (R: 73/10)c) 4,29 = (R: 429/100)d) 0,674 = (R: 674/1000)e) 8,436 = (R: 8436/1000)f) 69,37 = (R: 6937/100)g) 15,3 = (R: 153/10)h) 0,08 = (R: 8/100)i) 0,013 = (R: 13/1000)j) 34,09 = (R: 3409/100)l) 7,016 = (R: 7016/1000)m) 138,11 = (R: 13811/100)OPERACOES COM NUMEROS DECIMAISADICAO E SUBTRACAOColocamos virgula debaixo de virgula e operamos como se fossem numeros naturais>exemplo1) Efetuar 2,64 + 5,192,645,19 +----7,832) Efetuar 8,42 - 5,618,425,61 -----2,81Se o numero de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros a direita3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,422,705,00 +0,42----8,124) efetuar 4,2 - 2,534,202,53 -------1,67EXERCICIOS1) Calculea) 1 + 0,75 = (R: 1,75)b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)2) Efetue as adicoesa) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)3) Efetue as subtracoesa) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5)b) 5 - 0,74 = (R: 4,26)c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44)d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56)e) 3 - 0,889 = (R: 2,111)f) 4,329 - 2 = (R: 2,329)g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99)h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366)4) Calcule o valor das expressoesa) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77)d) 3,25 -
1,03 - 1,18 = (R: 1,04)e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96)f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)5) Calcule o valor das expressoesa) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8)b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05)c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08)d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1)e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544)f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193)g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04) h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)MULTIPLICACAO DE NUMEROS DECIMAISMultiplicamos os numeros decimais como se fossem numeros naturais. O numeros de casas decimais do produto e igual a soma do numero de casas decimais dos fatores.Exemplo1) efetuar 2,45 x 3,22,46x3,2-----7,8722) efetuar 0,27 x 0,003x0,270,003-------0,00081EXERCICIOS1) Efetue as multiplicacoesa) 2 x 1,7= (R: 3,4)b) 0,5 x 4 = (R: 2)c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)2) Efetue as multiplicacoesa) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)f) 7,04 x 5 = (R:35,2)g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)3) Determine os seguintes produtos:a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 0,54)c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,120)d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,544)4) calcule o valor das expressoesa) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6)b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2)d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49)f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0)MULTIPLICACAO POR POTENCIA DE 10Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a virgula para a direita, uma, duas, tres, etc casas decimais.exemplosa) 3,785 x 10 = 37,85b) 3,785 x 100 = 378,5c) 3,785 x 1000 = 3785d) 0,0928 x 100 = 9,28EXERCICIOS1) Efetue as multiplicacoes:a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)e) 0,478 x 100 = (R: 478)f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)g) 0,7 x 1000 = (R: 700)h) 0,5 x 10 = (R: 5)i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)DIVISAOIgualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem numeros naturais.exemplos1) efetuar 17,568 : 7,32Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,42) Efetuar 12,27 : 3Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09exercicios1) Efetuar as divisoes:a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)c) 3,5 : 0,7
= (R: 5)d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)e) 155 : 0,25 = ( R: 620)f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)2) Calcular o valor das expressoesa) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59)d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15)e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28)f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)DIVISAO POR POTENCIA DE 10Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a virgula para a esquerda, uma, duas tres , etc casas decimais.exemplosa) 379,4 : 10 = 37,94b) 379,4 : 100 = 3,794c) 379,4 : 1000 = 0,3794d) 42,5 ; 1000 = 0,0425EXERCICIOS1) Efetuar as divisoesa) 3,84 : 10 = (R: 0,384)b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)f) 1634,2 : 100 = (R: 16,342)g) 4781,9 : 1000 = ( R: 4,7819)h) 0,012 : 100 = (R: 0,0012)i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)2) efetue as divisoesa) 72 : 102 = (R: 0,72)b) 65 : 103 = ( R: 0,065)c) 7,198 : 102 = (R: 0,07198)d) 123,45 : 104= (R: 0,012345)POTENCIACAOA potenciacao e uma multiplicacao de fatores iguaisExemplos:1) (1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,252) (0,4)3 = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064vamos lembrar que: sao validas as convencoes para os expoentes um e zero.Exemplos1) (7,53)1 = 7,532) ( 2,85)0 = 1EXERCICIOS 1) Calcule as potenciasa) ( 0,7)2 = (R: 0,49)b) (0,3) 2 = (R: 0,09)c) (1,2) 2 = (R: 1,44)d) (2,5) 2 = (R: 6,25)e) (1,7) 2 = (R: 2,89)f) (8,4) 2 = (R:70,56)g) (1,1)3 = ( R: 1,331)h) (0,1)3 = (R: 0,001)i) (0,15) 2 = (R:0,0225)j) (0,2)4= (R: 0,0016)2) Calcule o valor das expressoesa) (1,2)3 + 1,3 = (R:3,028)b) 20 (3,6) 2 = (R: 7,04)c) (0,2) 2 + (0,8) 2 = (R: 0,68)d) (1,5) 2 - (0,3) 2 = (R: 0,2025)e) 1 (0,9) 2 = (R: 0,19)f) 100 x (0,1)4 = (R: 0,01)g) 42 : 0,5 (1,5) 2 = (R: 30,5)h) ( 1 0,7) 2 + ( 7 6)5 = (R: 1,09)TRANSFORMACAO DE FRACOES EM NUMEROS DECIMAISPara transformar uma fracao em numeros decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador e o numeros de cima da fracao e o denominador o numeros debaixo)Exemplostransformar em numeros decimais as fracoes irredutiveis1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que sera um, numero decimal exato2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... e uma dizima periodica simples3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... e uma dizima periodica compostaoutros exemplosa) 4,666... dizima periodica simples (periodo 6)b) 2,1818....dizima periodica simples ( periodo 18)c) 0,3535.... dizima periodica simples (periodo 35)d) 0,8777.... dizima periodica composta (periodo 7 e parte nao periodica 8)e) 5,413333.... dizima periodica composta (periodo 3 e parte nao periodica 41)EXERCICIOS1) Transforme em numeros decimais as fracoes:a)
10/4 = (R: 2,5)b) 4/5 = (R: 0,8)c) 1/3 = (R: 0,333) d) 5/3 = (R: 1,666) e) 14/5 = (R: 2,8)f) 1/6 = (R: 0,16)g) 2/11 = (R: 0,1818)h) 43/99 = (R: 0,4343)i) 8/3 = (R: 2,666)2) Transforme as fracoes decimais em numeros decimais :a) 9/10 = (R: 0,9)b) 57/10 = (R: 5,7)c) 815/10 = (R: 81,5)d) 3/100 = (R: 0,03)e) 74/100 = (R: 0,74)f) 2357/1000 = (R: 2,357)g) 7/1000 = (R: 0,007)h) 15/10000 = (R: 0,0015)i) 4782/10000 = (R: 0,4782)GEOMETRIA INTUITIVA