No estudo de aspectos matematicos relacionados a Mecanica de Fluidos ha varias formas de definicao de um problema. Saber classificar um problema e um passo imprescindivel para sua resolucao, pois e neste momento que define-se o melhor metodo numerico a ser aplicado que, por consequencia, acarretara em uma otimizacao do sistema computacional utilizado e eficacia nos resultados.Uma das questoes importantes a se definir e se trata-se de um problema Eliptico, Parabolico ou Hiperbolico. Dentro deste contexto estao caracterizados abaixo cada um deles, em uma linguagem de facil entendimento.Os problemas sao classificados como Parabolicos ou Hiperbolicos quando permitem o procedimento de marcha. Neste caso, o fenomeno se propaga no sentido da velocidade, tendo uma direcao unica. Na resolucao deste tipo de problema, nao ha necessidade de condicoes de contorno e jusante, o que gera uma economia de recursos computacionais.Os problemas hiperbolicos sao baseados nas caracteristicas do problema. Ja os Parabolicos sao baseados a partir de uma coordenada.Um exemplo tipico deste tipo de problema e o caso de um escoamento laminar por um canal livre e circulacao com unica direcao. Se este mesmo canal possuir algum obstaculo que o fluido em questao venha de encontro a ele, sera caracterizado um problema eliptico, definido a seguir.Os problemas elipticos sao aqueles que nao permitem o procedimento de marcha. Neste caso o fenomeno se propaga em varias direcoes, o que requer condicoes de contorno por toda a fronteira do dominio. Por exemplo, se atirarmos uma pedra sobre uma piscina com agua, esta saltara em varias direcoes no momento do impacto. Logo, trata-se de um problema Eliptico. Em mecanica de fluidos, bem como outras areas da Engenharia, e comum nos depararmos com o uso de equacoes lineares para solucao de problemas. Clovis Maliska, em seu livro Transferencia de Calor e Mecanica dos Fluidos Computacional, apresenta os principais metodos utilizados para solucao de equacoes lineares: Diretos e Iterativos.Os Metodos Diretos trabalham com matrizes, algo que demanda muito processamento, principalmente devido ao fato de elas serem caracteristicamente bastante esparcas. A necessidade de constantes atualizacoes para corrigir nao-linearidades faz com que os Metodos Iterativos sejam mais utilizados para problemas na area de mecanica dos fluidos computacional, nao compensando utilizar Metodos Diretos para este fim.Os Metodos Iterativos, em um dominio, sao resolvidos em etapas (iteracoes) classificadas como: ponto a ponto, linha a linha ou plano a plano.Abaixo um pouco sobre cada um deles. Metodos DiretosEliminacao de GaussA Eliminacao de Gauss tem a tarefa de reduzir uma matriz atraves de calculos matematicos (baseados em substituicao de resultados), gerando uma segunda matriz de menor complexidade, pois muitos valores serao igualados a zero. Ao final, os valores das incognitas sao descobertos atraves de um processo chamado back substitution, que executa substituicoes sucessivas de tras para frente.Decomposicao LUConsiderado uma das variacoes da Eliminacao de Gauss, o metodo Decomposicao LU obtem o valor das incognitas atraves d processos sequenciais de multiplicacao de matrizes.Clovis R. Maliska, em seu livro Transferencia de Calor e Mecanica dos Fluidos Computacional, usa o seguinte exemplo para representar a Decomposicao LU:O sistema linear [A][T]=[L][U][T]=B pode entao ser resolvido, definindo-se [U][T]=[D] e [L][D]=[B]. Resolvendo-se