thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
multiplicacao) e o sinal = (igual) n-1 vezes para obter FAC(i,n) e a seguir teclamos o sinal de divisao e finalmente o sinal = (igual) para obter o FVA(i,n), que e o inverso do FAC(i,n).Calculo de juros CompostosJ = P [(1+i)n-1]Exemplo: Qual e o valor dos juros compostos pagos a taxa i=100% ao ano se o Principal e R$1.000,00 e a divida foi contraida no dia 10/01/94 e devera ser paga em 12/04/94?Solucao: A contagem dos dias corresponde a d=92 dias.Duvida: Qual sera a formula para juros compostos quando a taxa e anual e o periodo esta indicado em uma unidade diferente de 1 ano? A ideia e transformar 92 dias em unidades anuais para obter:n = 92/365 de 1 ano = ~ 0,252055 = 1/4 anoPrincipal: P=1000; Taxa anual: i=100/100=1. A formula empregada e:J = P [(1+i)n-1]Solucao:J=1000[(1+1)1/4-1]=1000(1,189207-1)=189,21Teste: Voce saberia obter a raiz quarta de um numero com uma calculadora que so extrai a raiz quadrada? E a raiz oitava de um numero que so extrai a raiz quadrada?TaxasTaxa e um indice numerico relativo cobrado sobre um capital para a realizacao de alguma operacao financeira.Taxas: (Matematica Financeira, Introducao ao Cap.6, Jose Dutra Vieira Sobrinho: "No mercado financeiro brasileiro, mesmo entre os tecnicos e executivos, reina muita confusao quanto aos conceitos de taxas de juros principalmente no que se refere as taxas nominal, efetiva e real. O desconhecimento generalizado desses conceitos tem dificultado o fechamento de negocios pela consequente falta de entendimento entre as partes. Dentro dos programas dos diversos cursos de Matematica Financeira existe uma verdadeira 'poluicao' de taxas de juros."Nao importando se a capitalizacao e simples ou composta, existem tres tipos principais de taxas:Taxa Nominal: A taxa Nominal e quando o periodo de formacao e incorporacao dos juros ao Capital nao coincide com aquele a que a taxa esta referida.Exemplos:1200% ao ano com capitalizacao mensal.450% ao semestre com capitalizacao mensal.300% ao ano com capitalizacao trimestral.Taxa Efetiva: A taxa Efetiva e quando o periodo de formacao e incorporacao dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa esta referida.Exemplos:120% ao mes com capitalizacao mensal.450% ao semestre com capitalizacao semestral.1300% ao ano com capitalizacao anual.Taxa Real: Taxa Real e a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionaria do periodo da operacao.Conexao entre as taxas real, efetiva e de inflacao: A taxa Real nao e a diferenca entre a taxa efetiva e a taxa da inflacao. Na realidade, existe uma ligacao intima entre as tres taxas, dadas por:1+iefetiva = (1+ireal) (1+iinflacao)Exemplo: Se a taxa de inflacao mensal foi de 30% e um valor aplicado no inicio do mes produziu um rendimento global de 32,6% sobre o valor aplicado, entao o resultado e igual a 1,326 sobre cada 1 unidade monetaria aplicada. Assim, a variacao real no final deste mes, sera definida por:vreal = 1 + irealque pode ser calculada por:vreal = resultado / (1 + iinflacao)isto e:vreal = 1,326 / 1,3 = 1,02o que significa que a taxa real no periodo, foi de:ireal = 2%Aplicacao em caderneta de poupanca: Se o governo anuncia que a Caderneta de Poupanca proporciona um rendimento real de
0,5% ao mes (=0,005), significa que o seu dinheiro deve ser corrigido pela taxa da inflacao iinflacao, isto e, deve ser multiplicado por 1 + iinflacao e depois multiplicado por 1+0,5%=1,005.Exemplo: Se uma pessoa possuia numa caderneta de poupanca o valor de CR$ 670.890,45 no dia 30/04/93 e a taxa da inflacao desde esta data ate 30/05/93 foi de 35,64% entao ele tera em sua conta no dia 30/05/93, o valor de:V = 670.890,45 x 1,3564 x 1,005 = 914.545,77Taxas equivalentesDuas taxas i1 e i2 sao equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo periodo de tempo, atraves de diferentes sistemas de capitalizacao, produzem o mesmo montante final.Exemplo: A aplicacao de R$1.000,00 a taxa de 10% ao mes durante 3 meses equivale a uma unica aplicacao com a taxa de 33,1% ao trimestre. Observemos o Fluxo de caixa da situacao.Tomando P=1.000,00; i1=0,1 ao mes e n1=3 meses, seguira pela formula do Montante composto, que :S1=P(1+i1)3=1000(1+0,1)3=1000.(1,1)3=1331,00Tomando P=1.000,00; i2=33,1% ao trimestre e n2=1 trimestre e usando a formula do Montante composto, teremos:S2=C(1+i2)1=1000(1+0,331)=1331,00Logo S1=S2 e a taxa de 33,1% ao trimestre e equivalente a taxa capitalizada de 10% ao mes no mesmo trimestre.Observacao sobre taxas equivalentes: Ao afirmar que a taxa nominal de uma aplicacao e de 300% ao ano capitalizada mensalmente, estamos entendemos que a taxa e de 25% ao mes e que esta sendo aplicada mes a mes, porque:i = 300/12 = 25Analogamente, temos que a taxa nominal de 300% ao ano corresponde a uma taxa de 75% ao trimestre, aplicada a cada trimestre, porque:i = 300/4 = 75E evidente que estas taxas nao sao taxas efetivas.Calculos de taxas equivalentes: Como vimos, taxas equivalentes sao aquelas obtidas por diferentes processos de capitalizacao de um mesmo Principal P para obter um mesmo montante S.Consideraremos ia uma taxa ao ano e ip uma taxa ao periodo p, sendo que este periodo podera ser: 1 semestre, 1 quadrimestre, 1 trimestre, 1 mes, 1 quinzena, 1 dia ou outro que se deseje. Deve ficar claro que tomamos 1 ano como o periodo integral e que o numero de vezes que cada periodo parcial ocorre em 1 ano e indicado por Np.Exemplo: 1 ano = 2 semestres = 3 quadrimestres = 4 trimestres = 12 meses = 24 quinzenas = 360 dias.A formula basica que fornece a equivalencia entre duas taxas e:1 + ia = (1+ip)Np
head: indications and utilization. Maryland Medical Journal 1987; 36:493-497.21. Fritzpatrick R; Hopkins A. Referrals to neurologists for headaches not due to structural disease. Journal of Neurology, Neurosurgery and Psychiatry 1981; 44: 1061-1067.22. Selby G. Investigating migraine: when, why and how. In: Lance JW; Goadsby PJ, Mechanism and management of headache. 6a ed. 293-294, Boston, 1999.23. Weisberg LA. Incidental focal intracranial computed tomographic findings. Journal of Neurology, Neurosurgery and Psychiatry 1982; 45:715-718.24. Carrera GF; Gerson DE; Schnur J; Mc Neil BJ. Computed tomography of the brain in patients with headache or temporal lobe epilepsy: findings and cost-effectiveness. Journal of Computer Assisted Tomography 1977; 1:200-203.25. de Oliveira AT; Rabelo LM; Costa AD; Lessa I. Caracteristicas da demanda por tomografia computadorizada cranioencefalica. Motivos e custos dos exames. Arquivos de Neuropsiquiatria 1992; 50:91-98.
oie!!!! Luiz Gama inShare Luiz Gama: ex-escravo, autodidata, advogado, poeta, macom, republicano e abolicionista radical.Carlos Augusto SantAnna GuimaraesPesquisador e coordenador do Nucleo de Estudos Afro-Brasileiros (Neab/Fundaj)Raphael Souza LimaEstagiario do Nucleo de Estudos Afro-Brasileiros (Neab/Fundaj) pesquisaescolar@fundaj.gov.br Meu filho,Dize a tua mae que a ela cabe o rigoroso dever de conservar-se honesta e honrada; que nao se atemorize da extrema pobreza que lego-lhe, porque a miseria e o mais brilhante apanagio da virtude.Tu evitas a amizade e as relacoes dos grandes homens; porque eles sao como o oceano que aproxima-se das costas para corroer os penedos. Se republicano, como o foi o Homem-Cristo. Faze-te artista; cre, porem, que o estudo e o melhor entretenimento, e o livro o melhor amigo. Faze-te apostolo do ensino, desde ja. Combate com ardor o trono, a indigencia e a ignorancia. Trabalha por ti e com esforco inquebrantavel para que este pais em que nascemos, sem rei e sem escravos, se chame Estados Unidos do Brasil. Se cristao e filosofo; cre unicamente na autoridade da razao, e nao te alies jamais a seita alguma religiosa. Deus revela-se tao somente na razao do homem, nao existe em Igreja alguma do mundo. Ha dois livros cuja leitura recomendo-te: a Biblia Sagrada e a Vida de Jesus por Ernesto Renan. Trabalha e se perseverante. Lembra-te que escrevi estas linhas em momento supremo, sob a ameaca de assassinato. Tem compaixao de teus inimigos, como eu compadeco-me da sorte dos meus.Teu pai, Luiz Gama. (trechos da Carta de Luiz Gama ao filho Benedito Graccho, 1870).Em 23 de setembro de 1870, 12 anos antes de sua morte, em Sao Paulo, Luiz Gama legava como heranca para o seu unico filho, Benedito Graco Pinto da Gama, conselhos e exemplos de vida de um homem que fez de sua existencia na terra uma luta constante e incansavel pela abolicao da escravidao e pelo fim da monarquia no Brasil. No seculo XIX, ser negro nao era necessariamente sinonimo de ser escravo. Havia africanos livres que vieram para terras brasileiras por conta do comercio transatlantico e aqui viviam, alguns aqui nasciam e permaneciam livres e outros tantos que conseguiram comprar a propria liberdade e ate mesmo provar na Justica que eram livres. Luiz Gama, paradoxalmente, viveu essas duas realidades.Luiz Gonzaga Pinto da Gama nasceu em Salvador, Bahia, em 21 de julho de 1830, filho de uma negra livre, Luiza Mahin, e de um fidalgo branco de origem portuguesa (cujo nome jamais citou). Gama veio ao mundo na condicao de negro livre. Sua mae, segundo ele mesmo conta, participou da Revolta dos Males, em 1835, a maior rebeliao de escravos do Brasil, e da Sabinada, em 1837, que proclamou a Republica Bahiense, era uma verdadeira revolucionaria. Devido a participacao nessas revoltas, Luiza teve que fugir para o Rio de Janeiro, deixando Gama aos cuidados do pai e sem qualquer informacao posterior sobre ela. Por um ano, Luiz Gama viveu sob os cuidados do pai, que o vendeu quando contava dez anos de idade, na condicao de escravo, segundo consta, para pagar dividas de jogo. Foi assim que, da noite para
o dia, um ser humano livre e dono de si, tornou-se uma peca, um escravo. Dai iniciou a trajetoria de superacao que faria de Luiz Gama um exemplo para negros e brancos na sua luta obstinada pelo fim da escravidao.Na condicao de escravo, Gama fora contrabandeado para o Rio de Janeiro onde foi vendido ao negociante, contrabandista e alferes, Antonio Pereira Cardoso e levado para ser revendido em Sao Paulo. O fato de ser baiano fazia de Gama um escravo indesejado onde quer que fosse colocado a venda. A historia de revoltas de escravos na Bahia dava aos negros vindos de la o titulo de revoltosos e insubordinados. Foi assim que, nao conseguindo vender a crianca e outro escravo tambem baiano a nenhum fazendeiro no estado de Sao Paulo, restou a Antonio Cardoso leva-los para a sua propria fazenda. O jovem Luiz aprendeu a trabalhar como copeiro e sapateiro, a lavar e consertar roupas.Aos dezoito anos de idade, Luiz Gama aprendeu a ler e escrever com a ajuda do jovem Antonio Rodrigues do Prado Junior, que se hospedava na casa de seu senhor. Nessa idade, Gama conseguiu secretamente, segundo ele, as provas de sua liberdade. Foge da casa do seu dono e ingressa na Marinha de Guerra, na qual serviu por 6 anos, alcancando a patente de cabo-de-esquadra. Apos ato de insubordinacao a um oficial, nas suas palavras, insolente, Gama ficou 39 dias preso, sendo expulso em seguida daquela forca. Em 1856, torna-se amanuense da Secretaria de Policia da Provincia de Sao Paulo. Gama frequentou, por algum tempo, como ouvinte, a Faculdade de Direito de Sao Paulo, onde sofreu preconceito e repulsa de professores e estudantes, a epoca todos brancos e quase sempre de origem aristocratica. Sem diploma de bacharel em Direito, torna-se um rabula e liberta, pela via judicial, mais de 500 escravos do cativeiro. Um feito sem igual na historia mundial da advocacia Quando nao conseguia libertar um escravo nos tribunais, comprava a alforria com dinheiro arrecadado por ele mesmo atraves de esmolas, as vezes com a ajuda dos irmaos da Maconaria ou dos membros do Circulo Operario Italiano.Poeta, Luiz Gama lanca, em 1859, o livro Primeiras Trovas Burlescas, conjunto de poemas liricos e de critica social e politica. A partir da decada de 1860, passou a contribuir ativamente em varios jornais da imprensa paulista, entre eles o Diabo coxo (1864-1865) e Cabriao (1866-1865), primeiros periodicos ilustrados de Sao Paulo, os quais ele ajudou a fundar. Durante sua vida, sempre utilizou da imprensa em prol da causa abolicionista e republicana.O prestigio de Gama, amealhado por conta das suas sucessivas vitorias nos tribunais na libertacao de cativos, muitos escravizados ilegalmente, ultrapassou as fronteiras de Sao Paulo atraindo escravos de outras provincias. Nesse periodo, ele ganhou o epiteto O terror dos fazendeiros. Junto ao titulo de libertador vieram as ameacas de morte por parte daqueles que se sentiam incomodados com a acao de Gama. Foram essas ameacas que o levaram a escrever a carta- heranca a seu filho em 1870.Na esfera politica, a luta de Gama caracterizou-se pela defesa de uma republica
oie!!!! Matematica FinanceiraElementos basicos em Matematica FinanceiraA Matematica Financeira e uma ferramenta util na analise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A ideia basica e simplificar a operacao financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matematicos.Capital: O Capital e o valor aplicado atraves de alguma operacao financeira. Tambem conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em lingua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.Juros: Juros representam a remuneracao do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos, ou ate mesmo, com algumas condicoes mistas.RegimeProcesso de funcionamentoSimplesSomente o principal rende juros.CompostosApos cada periodo, os juros sao incorporados ao Capital, proporcionando juros sobre juros.Notacoes comuns que serao utilizadas neste materialCCapitalnnumero de periodosjjuros simples decorridos n periodosJjuros compostos decorridos n periodosrtaxa percentual de jurositaxa unitaria de juros (i = r / 100)PPrincipal ou valor atualMMontante de capitalizacao simplesSMontante de capitalizacao compostaCompatibilidade dos dadosSe a taxa de juros for mensal, trimestral ou anual, os periodos deverao ser respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de taxas de juros e periodos sejam compativeis, coerentes ou homogeneos. Situacoes onde isto nao ocorre, serao estudadas a parte e deverao ser feitas conversoes de unidades.Exemplo: Na formulaF(i,n) = 1 + i na taxa unitaria de juros i devera estar indicada na mesma unidade de tempo que o numero de periodos n, ou seja, se a taxa e i=0,05 ao mes, entao n devera ser um numero indicado em meses.Juros simplesSe n e o numero de periodos, i e a taxa unitaria ao periodo e P e o valor principal, entao os juros simples sao calculados por:j = P i nExemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos a taxa de 14% ao ano sao dados por:j = 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00Se a taxa ao periodo e indicada percentualmente, substituimos i por r/100 e obtemos a formula:j = P r n / 100Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos a taxa de 14% ao ano sao dados por:j = 1.250,00 x 14 x 4 / 100 = 700,00Se a taxa e r % ao mes, usamos m como o numero de meses e a formula:j = P r m / 100Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) a taxa de 2% ao mes sao dados por:j = 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00Se a taxa e r% ao dia, usamos d como o numero de dias para obter os juros exatos (numero exato de dias) ou comerciais simples com a formula:j = P r d / 100Exemplo: Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) a taxa de 0,02% ao dia sao dados por:j = 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00Exemplo: Os juros simples exatos obtidos por um capital P=1.250,00 durante os 6 primeiros meses do ano de 1999 (181 dias), a taxa de
periodo de tempo, atraves de diferentes sistemas de capitalizacao, produzem o mesmo montante final.Exemplo: A aplicacao de R$1.000,00 a taxa de 10% ao mes durante 3 meses equivale a uma unica aplicacao com a taxa de 33,1% ao trimestre. Observemos o Fluxo de caixa da situacao.Tomando P=1.000,00; i1=0,1 ao mes e n1=3 meses, seguira pela formula do Montante composto, que :S1=P(1+i1)3=1000(1+0,1)3=1000.(1,1)3=1331,00Tomando P=1.000,00; i2=33,1% ao trimestre e n2=1 trimestre e usando a formula do Montante composto, teremos:S2=C(1+i2)1=1000(1+0,331)=1331,00Logo S1=S2 e a taxa de 33,1% ao trimestre e equivalente a taxa capitalizada de 10% ao mes no mesmo trimestre.Observacao sobre taxas equivalentes: Ao afirmar que a taxa nominal de uma aplicacao e de 300% ao ano capitalizada mensalmente, estamos entendemos que a taxa e de 25% ao mes e que esta sendo aplicada mes a mes, porque:i = 300/12 = 25Analogamente, temos que a taxa nominal de 300% ao ano corresponde a uma taxa de 75% ao trimestre, aplicada a cada trimestre, porque:i = 300/4 = 75E evidente que estas taxas nao sao taxas efetivas.Calculos de taxas equivalentes: Como vimos, taxas equivalentes sao aquelas obtidas por diferentes processos de capitalizacao de um mesmo Principal P para obter um mesmo montante S.Consideraremos ia uma taxa ao ano e ip uma taxa ao periodo p, sendo que este periodo podera ser: 1 semestre, 1 quadrimestre, 1 trimestre, 1 mes, 1 quinzena, 1 dia ou outro que se deseje. Deve ficar claro que tomamos 1 ano como o periodo integral e que o numero de vezes que cada periodo parcial ocorre em 1 ano e indicado por Np.Exemplo: 1 ano = 2 semestres = 3 quadrimestres = 4 trimestres = 12 meses = 24 quinzenas = 360 dias.A formula basica que fornece a equivalencia entre duas taxas e:1 + ia = (1+ip)Np.
oie!!!! oie!!!!Logaritmos1 - INTRODUCAOO conceito de logaritmo foi introduzido pelo matematico escoces John Napier (1550-1617) e aperfeicoado pelo ingles Henry Briggs (1561-1630). A descoberta dos logaritmos deveu-se sobretudo a grande necessidade de simplificar os calculos excessivamente trabalhosos para a epoca, principalmente na area da astronomia, entre outras. Atraves dos logaritmos, pode-se transformar as operacoes de multiplicacao em soma, de divisao em subtracao, entre outras transformacoes possiveis, facilitando sobremaneira os calculos. Na verdade, a ideia de logaritmo e muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo e uma nova denominacao para expoente, conforme veremos a seguir.Assim, por exemplo, como sabemos que 42 = 16 , onde 4 e a base, 2 o expoente e 16 a potencia, na linguagem dos logaritmos, diremos que 2 e o logaritmo de 16 na base 4. Simples, nao e?Nestas condicoes, escrevemos simbolicamente: log416 = 2.Outros exemplos:152 = 225, logo: log15225 = 263 = 216, logo: log6216 = 354 = 625, logo: log5625 = 470 = 1, logo: log71 = 02 - DEFINICAODados os numeros reais b (positivo e diferente de 1), N (positivo) e x , que satisfacam a relacao bx = N, dizemos que x e o logaritmo de N na base b. Isto e expresso simbolicamente da seguinte forma: logbN = x. Neste caso, dizemos que b e a base do sistema de logaritmos, N e o logaritmando ou antilogaritmo e x e o logaritmo.Exemplos:a) log28 = 3 porque 23 = 8.b) log41 = 0 porque 40 = 1.c) log39 = 2 porque 32 = 9.d) log55 = 1 porque 51 = 5.Notas:1 - quando a base do sistema de logaritmos e igual a 10 , usamos a expressao logaritmo decimal e na representacao simbolica escrevemos somente logN ao inves de log10N. Assim e que quando escrevemos logN = x , devemos concluir pelo que foi exposto, que 10x = N.Existe tambem um sistema de logaritmos chamado neperiano (em homenagem a John Napier - matematico escoces do seculo XVI, inventor dos logaritmos), cuja base e o numero irracionale = 2,7183... e indicamos este logaritmo pelo simbolo ln. Assim,logeM = ln M. Este sistema de logaritmos, tambem conhecido como sistema de logaritmos naturais, tem grande aplicacao no estudo de diversos fenomenos da natureza.Exemplos:a) log100 = 2 porque 102 = 100.b) log1000 = 3 porque 103 = 1000.c) log2 = 0,3010 porque 100,3010 = 2.d) log3 = 0,4771 porque 100,4771 = 3.e) ln e = 1 porque e1 = e = 2,7183...f) ln 7 = loge72 - Os logaritmos decimais (base 10) normalmente sao numeros decimais onde a parte inteira e denominada caracteristica e a parte decimal e denominada mantissa .Assim por exemplo, sendo log20 = 1,3010, 1 e a caracteristica e 0,3010 a mantissa.As mantissas dos logaritmos decimais sao tabeladas.Consultando a tabua de logaritmo (qualquer livro de Matematica traz) , podemos escrever por exemplo que log45 = 1,6532. As tabuas de logaritmos decimais foram desenvolvidas por Henry Briggs, matematico ingles do seculo XVI. Observe que do fato de termos log45 = 1,6532 , podemos concluir pela definicao de logaritmo que101,6532 = 45.3) Da definicao de
logaritmo, infere-se (conclui-se) que somente os numeros reais positivos possuem logaritmo. Assim, nao tem sentido as expressoes log3(-9) , log20 , etc.4) E facil demonstrar as seguintes propriedades imediatas dos logaritmos, todas decorrentes da definicao:P1) O logaritmo da unidade em qualquer base e nulo, ou seja:logb1 = 0 porque b0 = 1.P2) O logaritmo da base e sempre igual a 1, ou seja: logbb = 1 , porque b1 = b.P3) logbbk = k , porque bk = bk .P4) Se logbM = logbN entao podemos concluir que M = N. Esta propriedade e muito utilizada na solucao de exercicios envolvendo equacoes onde aparecem logaritmos (equacoes logaritmicas).P5) blogbM = M ou seja: b elevado ao logaritmo de M na base b e igual a M.3 - PROPRIEDADES OPERATORIAS DOS LOGARITMOSP1 - LOGARITMO DE UM PRODUTOO logaritmo de um produto e igual a soma dos logaritmos dos fatores, ou seja:logb(M.N) = logbM + logbNExemplo: log20 =log(2.10) = log2 + log10 = 0,3010 + 1 = 1,3010. Observe que como a base nao foi especificada, sabemos que ela e igual a 10.P2 - LOGARITMO DE UM QUOCIENTEO logaritmo de uma fracao ordinaria e igual a diferenca entre os logaritmos do numerador da fracao e do denominador, ou seja:logb(M/N) = logbM - logbNExemplo: log0,02 = log(2/100) = log2 - log100 = 0,3010 - 2,0000 = -1,6990. Do exposto anteriormente, podemos concluir que, sendo log0,02 = -1,6990 entao 10-1,6990 = 0,02.Da mesma forma podemos exemplificar:log5 = log(10/2) = log10 - log2 = 1 - 0,3010 = 0,6990.Observacao: a nao indicacao da base, subtende-se logaritmos decimal (base 10).Nota: Chamamos de cologaritmo de um numero positivo N numa base b, ao logaritmo do inverso multiplicativo de N, tambem na base b. Ou seja:cologbN = logb(1/N) = logb1 - logbN = 0 - logbN = - logbN.Exemplo: colog10 = -log10 = -1.P3 - LOGARITMO DE UMA POTENCIATemos a seguinte formula, facilmente demonstravel: logbMk = k.logbM.Exemplo: log5256 = 6.log525 = 6.2 = 12.P4 - MUDANCA DE BASEAs vezes, para a solucao de problemas, temos necessidade de mudar a base de um sistema de logaritmos, ou seja, conhecemos o logaritmo de N na base b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a . Esta mudanca de base, muito importante na solucao de exercicios, podera ser feita de acordo com a formula a seguir, cuja demonstracao nao apresenta dificuldades, aplicando-se os conhecimentos aqui expostos.Exemplos:a) log416 = log216 / log24 (2 = 4:2)b) log864 = log264 / log28 (2 = 6:3)c) log25125 = log5125 / log525 = 3 / 2 = 1,5. Temos entao que 251,5 = 125.Notas:1 - na resolucao de problemas, e sempre muito mais conveniente mudar um log de uma base maior para uma base menor, pois isto simplifica os calculos.2 - Duas consequencias importantes da formula de mudanca de base sao as seguintes:a) logbN = logN / logb (usando a base comum 10, que nao precisa ser indicada).b) logba . logab = 1Exemplos:a) log37 . log73 = 1b) log23 = log3 / log2 = 0,4771 / 0,3010 = 1,58504 - A FUNCAO LOGARITIMICAConsidere a funcao y