uma corrida de "quilometros contra o relogio", quanto maior for avelocidade, menor sera o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas sao avelocidade e o tempo. Num forno utilizado para a producao de ferro fundido comum, quanto maior for otempo de uso, maior sera a producao de ferro. Nesse caso, as grandezas sao otempo e a producao.Grandezasdiretamente proporcionais Umforno tem sua producao de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Tempo (minutos) Producao (Kg) 5 100 10 200 15 300 20 400 Observe que uma grandeza varia deacordo com a outra. Essas grandezas sao variaveis dependentes. Observeque:Quando duplicamos o tempo,a producao tambem duplica.5 min ----> 100Kg10 min ----> 200KgQuando triplicamos otempo, a producao tambem triplica.5 min ----> 100Kg15 min ----> 300KgAssim: Duas grandezas variaveis dependentes sao diretamente proporcionais quando a razao entre os valores da 1a grandeza e igual a razao entre os valores correspondentes da 2aVerifique na tabela que a razaoentre dois valores de uma grandeza e igual a razao entre os dois valorescorrespondentes da outra grandeza.Grandezasinversamente proporcionais Umciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra orelogio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo,assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo Velocidade (m/s) Tempo (s) 5 200 8 125 10 100 16 62,5 20 50 Observeque uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas sao variaveisdependentes. Observe que:Quando duplicamos avelocidade, o tempo fica reduzido a metade.5 m/s ----> 200s10 m/s ----> 100sQuando quadriplicamos avelocidade, o tempo fica reduzido a quarta parte.5 m/s ----> 200s20 m/s ----> 50sAssim:Duas grandezas variaveis dependentes sao inversamenteproporcionais quando a razao entre os valores da 1a grandeza e igualao inverso da razao entre os valores correspondentes da 2a. Verifique na tabela que a razao entre dois valores de umagrandeza e igual ao inverso da razao entre os dois valores correspondentes daoutra grandeza.Regra detres simplesRegrade tres simples e um processo pratico para resolver problemas que envolvamquatro valores dos quais conhecemos tres deles. Devemos, portanto, determinarum valor a partir dos tres ja conhecidos. Passosutilizados numa regra de tres simples: 1o) Construir uma tabela, agrupando asgrandezas da mesma especie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas deespecies diferentes em correspondencia. 2o) Identificar se as grandezas saodiretamente ou inversamente proporcionais. 3o) Montar a proporcao e resolver aequacao. Exemplos: 1) Com uma area de absorcao de raiossolares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solarconsegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa area para1,5m2, qual sera a energia produzida? Solucao: montandoa tabela: Area (m2) Energia (Wh) 1,2 400 1,5 x Identificacaodo tipo de relacao: Inicialmentecolocamos uma seta para baixo na coluna que contem o x (2a coluna). Observe que: Aumentando aarea de absorcao, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas sao diretamenteproporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (parabaixo) na 1a coluna. Montando a proporcao e resolvendo a equacao temos: Logo, a energia produzida sera de 500 watts por hora. 2) Um trem, deslocando-sea uma velocidade media de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Emquanto