thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
ummenor desvio do comportamento desse sistema, como foi visto, pode provocarimensas alteracoes na frente. eguidas vezes em nosso cotidiano somos imbuidos atomar decisoes de toda a natureza. Tomar a responsabilidade por todas essasacoes e governa-las de modo a manipula-las em pro de um objetivo parece serimprovavel e explode nas probabilidades de realmente acontecer a ordem debilhoes de vezes.Veja o caso descrito por Hubbardsobre um hipotetico modelo. Considerando um sistema matematico de que cadatique de um relogio um angulo e dobrado. Um primeiro estado desse sistema seja certoangulo 0, o segundo estado 1... E assim vai. Seja a seguinte sequencia: 0, 1, 2, ..., e que n + 1 = 2nIsto e, a cada angulo o seguinte dobra. Se o 0 sofrer umaperturbacao, seja pelo balanco do vento nos ponteiros, uma mosca que sentou emalgum deles atrasando-o, a bateria fraca do relogio, mesmo que seja da ordem deum bilionesimo de uma volta, apos 30 tiques do relogio sera impossiveldeterminar seu estado. Apos 30 tiques a incerteza sobre o comportamento dadobra dos angulos sera de isto e, cerca de1.073.741.824 de incerteza. Isso sobre uma pequena acao. Para alterar a acao deum ser humano, que e bem mais complexo do que uma so acao, e bem maisassustador e absurdo do que o que se pensa!Em suma, assumindo verdadeira a hipotese que sobre um escalamaior de tempo nada pode ser determinado ou previsto, parece ser tambemincoerente acreditar que nosso cerebro possa ser perturbado varias vezes a odecurso de nossa vida apenas para satisfazer a um objetivo. Isso quer dizer quea cada acao provocada, seja pelo pousar de uma mosca no nariz que incomoda ouuma distracao no transito causado por um latido de um cachorro, seriasuficiente para nos tirar do rumo de casa ou mesmo no rumo da Igreja. Em outraspalavras e impossivel determinar o futuro de cada um. Assim como isso poderiaser obra de um ser superior para determinado individuo chegue a um objetivo,tambem seria facil demais, pelas proprias distracoes cotidianas, tira-lo disso.Lembrando que estamos falando de apenas um individuo, que, querendo ou nao,depende dos outros bilhoes de individuos como ele e ate de moscas e borboletaspara atingir a uma decisao! Seria necessario tambem alterar a ordem de todosesses fatores para que Joao chegue a praca e conheca Maria.Por outro lado tudo isso tambem indica a presenca de um sersupremo. Se alguns religiosos estiverem mesmo certos, foi dado a os humanos olivre arbitrio. Entao ja sabemos o nome desse livre arbitrio e se chama: Caos.Quanto mais caotico for um sistema, mas incerto ele e. Nao e apenas na vida cotidiana regida por bilhoes de regrase comportamentos que isso tem consequencia. O movimento dos eletrons em umatomo tambem e caotico e quanto mais se sabe sobre um eletron, digamos suaposicao, menos se sabe sobre sua velocidade e vice-versa. Estamos falando deuma importante teoria que e aplicada sobre areas mais avancadas da ciencia, quee a Teoria da Incerteza de Heisenberg. A teoria do Caos tambem foi proposta porum famoso matematico, Poincare.A mudanca sobre um sistema inicial pode mesmo provocargrandes perturbacoes futuras, mas isso de modo algum quer dizer
que se salvandoa condicao inicial, todo o resto do sistema pode funcionar com toda aprevisibilidade antes conhecida. De modo algum! Considerando o sistema como umaserie, podemos, a qualquer parte dessa serie, considerar o sistema comoinicial. Para esclarecer melhor observe a seguinte sequencia a0, a1, a2, ..., an, ..., Quanto mais proximo for o acontecimento do instante inicial a0 maior sera a suaprevisibilidade. Mas digamos que a0 sofra uma pequenaalteracao da ordem de um bilionesimo. Quase nada, mas isso vai refletir sobre a2, que refletira sobre a3 e assimsucessivamente. Do mesmo modo, se alguma perturbacao acontecer em an isso provocaraalteracoes em an+1 e assim em diante. Separte dos acontecimentos em an-1 se deram de uma formae em an se der de outra, an+1 sofrera as consequencia e o resultado de an+2 sera diferente dosanteriores mencionados. Em outras palavras, a serie divergira e nao encontrarauma resposta satisfatoria. Em suma, quanto mais longa a previsao, menor acerteza sobre ela.Em casos em que a serie converge, qualquer parte dela tambemconvergira, isto e, tambem tera uma resposta satisfatoria. Mas o problema dossistemas dinamicos e justamente esse: Nao da para preve-los. E por isso quemuitas vezes trabalhamos com probabilidades, assim como os quimicos o fazem nocomportamento dos eletrons a redor do nucleo atomico. Se fossemos tracar a vida de alguem ao longo de um graficoeste com certeza nao seria linear, pelo contrario, seria um caos total na suaprevisibilidade. Infelizmente nesse sentido a sequencia converge, mas nao paraum estado satisfatorio e sim para a morte, certa a todos os viventes. Seraentao esse o destino de que todos falam? Ele e a unica previsao 100% verdadeiranesse mundo, pelo menos da forma como o conhecemos.BIBLIOGRAFIAZILL, Denis G. Equacoes Diferenciais, volume 1. Sao Paulo: Pearsons Makron Books, 2011.
Nada melhor do que um pequeno PARADOXO em POR ENQUANTO"Mudaram as estacoes, mas nada mudou,(...) Se lembra quando a gente chegou um dia a acreditarQue tudo era para sempre, sem saber que O PRA SEMPRE, SEMPRE ACABA" [Renato Russo]E por isso que existe o pra SEMPRE, mesmo que SEMPRE ele acabePor falar em paradoxos, parece mesmo que nossa vida vive cercada deles: Nao e somente o "pra sempre que sempre acaba", mas tambem um "nunca diga "nunca" ", "e proibido proibir", "toda regra tem sua excecao" e por ai vai..."Tudo tem um comeco", afirmariam alguns. Acreditamos no infinito grande, e tambem no infinito pequeno, mas quando nos perguntamos quem originou todas as coisas teimamos em aceitar que algo, ou alguem NUNCA nasceu.Em matematica existe um tipo de prova que se chama "Prova por reducao ao absurdo!". E um tipo de demonstracao que se da pedindo ao leitor que aceite uma ideia absurda, de algo comprovadamente falso, mas que mesmo assim ele pede que aceite como verdade. Depois de um conjunto de argumentos a favor, no final ele chega a uma contradicao, comprovando que o tinha dito anteriormente e mesmo falso, do contrario aquele negocio la que ele chegou tambem seria verdade, mas e um absurdo, pois sabiamos desde o comeco que a suposicao inicial era falsa.Pois bem: Aceite que realmente "tudo tem um comeco". Entao alguem criou o "comeco", e antes do comeco ser criado, alguem criou quem criou o comeco, e assim vai, sucessivamente... Ora, mas nao tem jeito, vai ter que chegar a alguem que originou a todos os comecos. Alguns chamam isso de DEUS, outros chamam de ACASO. Particularmente nao acredito que ACASO crie alguma coisa, mas o proposito deste texto e a discussao sobre os vastos PARADOXOS que vivenciamos todos o dias e nao nos damos conta. Da quantidade de verdades dubias que existem, tal como o gato de Schrodinger, um morto vivo. Sim, um morto vivo! Antes de abrir a caixa com dispositivo que pode mata-lo na hora se ele mexer, um observador do lado de fora jamais sabera se o gato morreu ou ainda esta vivo. Entao alguem com uma inteligencia brilhante afirmou que o gato assumiria duas verdades: esta morto e vivo ao mesmo tempo! E o pior de tudo e que esse alguem inteligente nao esta errado!!! Se ele estiver errado, qual a sua opiniao, leitor, o gato esta vivo ou morto dentro da caixa, se voce nao pode abrir para ver?Nao se incomode com assuntos tao triviais como esse, afinal um "nunca diga nunca" nunca pode ser verdade, ne? Ops! Tem gente que acredita em "homenzinhos verdes" andando entre nos, que existem outros seres, mas se esquecem que o mais importante nao e se existem outros seres, mas se a "verdade" existe, ou quantas verdades tem? Ou quais existem? Esse ser "verdinho", se quiser ser presente na escala da vida, se perguntara a mesma coisa e, como nos, teria apenas um corpo diferente, mas o mesmo espirito desbravador de uma verdade que por vezes veste-se de mentira. De fato um "pra sempre sempre
acaba" perpetua algo que acaba... rege o encontro de duas retas no infinito, faz o casamento delas e nos dao, como filhos, um mundo bizarro, cheio de loucuras que as pessoas passam por cima sem perceber. E a Pedra do Genesis Raul Seixas?Entendam uma coisa: existem verdades por ai que se contradizem, nao tem jeito! E o CAOS que produz a ORDEM.
O PEQUENO TEOREMA DE FERMATFigura 01: Pierre de FermatPierre de Fermat foi um matematico amador que nasceu em 1601 na cidade de Beaumont-de-Lomagne, Franca e morreu em 1665 em Castres, tambem na Franca.Dono de uma das mais belas Conjecturas ja provada - O Ultimo Teorema de Fermat - e mais conhecido por ela, teve seu enigma elucidado em 1994 por Andrew Wiles, um matematico ingles.Apesar de ser mais conhecido por essa Conjectura e ate pelo fato de dizer que seria capaz de resolve-lo, mas nao o podia o faze-lo por conta do pouco espaco que dispunha de onde estava escrevendo, Fermat tambem e dono de um Teorema mais simples, chamado de O Pequeno Teorema de Fermat, que foi uma conjectura formulada por ele e mais tarde demonstrada como valida por Euler e sera considerado agora e demonstrado.PEQUENO TEOREMA DE FERMATTeorema 03: Se p e primo e a e p sao primos entre si,(quando o unico divisor e o numero 1), entao e divisivel por p.Demonstracao:Se for divisivel por p, entao , tal que , mais precisamente, r = 0.Veja que Note que somando tudo por (-p.q) e, em seguida por -(r + 1), vem:Este Teorema e muito util no estudo da Teoria dos Numeros e um dos pilares fundamentais no algoritmo da divisao.REFERENCIASPierre de Fermat. Disponivel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_FermatO Ultimo Teorema de Fermat. Disponivel em: https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat O problema consiste no seguinte: Um jovem esta andando na rua quando, de repente, encontra um genio da lampada que subitamente fala com ele:- Amo! Dobro o dinheiro que voce tem no bolso se, depois disso, dar-me R$ 20,00.- Aceito, disse o jovem.E assim aconteceu, o genio dobrou o dinheiro que ele tinha no bolso e, em seguida, deu-lhe R$ 20,00.Andando mais um pouco a frente o jovem encontra outro genio que o faz a mesma proposta:- Amo! Dobro o dinheiro que voce tem no bolso se, depois disso, dar-me R$ 20,00.- Aceito, disse o jovem,E assim aconteceu, o genio dobrou o dinheiro que ele tinha no bolso e, em seguida, deu-lhe R$ 20,00.O jovem continuou a sua caminhada quando, mais uma vez, encontra um terceiro genio que repete a proposta:- Amo! Amo! Dobro o dinheiro que voce tem no bolso se, depois disso, dar-me R$ 20,00.- Aceito, disse o jovem sem pensar muito. E assim aconteceu.Ora, dessa vez nao foi bom negocio para o jovem, pois, ao aceitar a proposta, ele verificou que nao tinha mais nada no bolso.Pergunta-se: Quantos Reais o jovem tinha bolso antes de encontrar com o primeiro genio?Ha outras versoes desse problema, mas seu sentido e o mesmo. O curioso e que, a partir de um simples problema desses, que podemos resolver atraves de equacoes de primeiro grau, esconde-se um problema de proporcoes muito maiores do que o se suponha inicialmente.Para compreender melhor o que estou dizendo, vamos, primeiramente, resolver o problema.RESOLUCAO:Seja x o valor, em dinheiro, que o jovem tem no bolso, com x > 10. Entao podemos escrever:Primeiro genio: (2x - 20)Segundo genio: 2(2x - 20) - 20Terceiro genio: 2[2(2x - 20) - 20] - 20Para esclarecer melhor o que
esta escrito, chame de a o valor de 2x- 20, isto e: a = 2x- 20. Logo:Primeiro genio: aSegundo genio: 2a - 20Terceiro genio: 2(2a - 20) - 20Como e a partir do terceiro genio que o valor fica nulo, fazemos: 2(2a - 20) - 20 = 04a - 40 - 20 = 04a = 60a = 15Mas, lembre-se que a = 2x - 20 , logo: 2x - 20 = 152x = 35x = 17, 50Entao o valor que o jovem tinha no bolso antes de encontra com o primeiro genio era R$ 17, 50, ou seja, dezessete reais e cinquenta centavos.A brincadeira comeca a ficar mais interessante quando tentamos generalizar o problema, isto e, para quais valores poderiamos multiplicar o dinheiro e para quantos genios isso seria necessario para que quando ocorresse o encontro com n genios, a enesima vez fosse zerar o dinheiro no bolso?Observe que o genio sempre propoe o dobro e o garoto sempre o retribui com 20. Se o genio propusesse com qualquer outro valor e o garoto retribuisse tambem com qualquer outro valor e se fossem quantos genios houvesse, como ficaria esse problema?Veja que antes era:Para o primeiro genio temos: 2x - 20Para o segundo temos: 2(2x - 20) - 20Para o terceiro temos: 2[2(2x - 20) - 20] - 20Agora, fica:Para o primeiro genio, temos: (ax - b), com a, b IRPara o segundo, temos: a(ax - b) - b => a2x - ab - bPara o terceiro, temos: a[a(ax - b) - b] - b => a3x - a2b - ab - bMatematicamente, fazemos: De uma forma mais elegante, temos: Esta ultima expressao, para quem nao conhece, fazendo b = 1, da origem a nada mais nada menos que a funcao Zeta de Riemann, cujo premio para a descoberta de uma conjectura que leva seu nome, soma 1 milhao de dolares e ja tem mais de um seculo sem resolucao!O primeiro a brincar com essa formula foi o genio, sem exageros que dizer da lampada, Leonard Euler. A unica coisa que Riemann fez foi estender o problema para os numeros Complexos, chegando a Famosa Teoria dos Numeros Primos e os zeros na linha!Podemos testar a validade do resultado sobre os genios. Como a brincadeira so vai ate o terceiro genio no valor de 20 reais descontados com o dobro do dinheiro, fazendo a = 2 (dobro do dinheiro), b = 20, que e o valor devolvido pelo garoto, e n = 4 (numero de genios), encontraremos x, que e o valor, em reais. Temos: Ha algo realmente fantastico neste raciocinio. Observe que quanto mais genios ha, isto e, quanto mais parcelas de vezes o acontecido ocorre, o valor anterior e apenas acrescido da metade da diferenca dos valores anteriores.Em outras palavras, o valor anterior era de 17,50 e o posterior era de 18, 75, posso dizer, sem medo de errar, que o proximo sera de 19, 375.Pela tabela a seguir podemos visualizar melhor:GeniosValorDiferenca Entre ValoresSobrou no Bolso117,500,0015,00215,0012,5010,003105,000,00Observe o que acontecem com 6 genios:GeniosValorDiferenca Entre ValoresSobrou no Bolso19,84370,0781119,68750,156219,375219,3750,312418,75318,750,62517,50417,501,2515,00515,002,5010,006105,000,00Perceba que o valor posterior, subindo para
sete genios, reduz-se na metade do valor anterior. Esta diferenca e acrescida ao valor, e a medida que os genios vao aumentando em quantidade a diferenca vai reduzindo cada vez menor, isto e, se aproxima cada vez mais de zero.Usando limites, temos: Podemos concluir que o maior valor que o garoto pode ter, em reais, de modo que no ultimo genio venha a ficar com zero real, e proximo de R$ 20,00. De fato, com este valor, R$ 20,00 ele nao vai ficar nunca sem dinheiro no bolso.Isso quer dizer que o crescimento, nessa taxa, nunca excedera os vinte. De certo, se o valor a ser descontado for b, o limite sera o proprio b.Numa situacao mais geral, teriamos uma convergencia.O curioso e a semelhanca do problema com a funcao Zeta e sua importancia na luta do homem em desvendar o segredos dos Numeros Primos. Haja vista um premio milionario em questao, a Hipotese de Riemann esta ha mais de um seculo sem resolucao e dizem os deuses da Matematica que quem o desvendar tera bem mais que riqueza e dinheiro, tera a imortalidade na galeria dos grandes genios e suas contribuicoes para a humanidade.Num outro poste falarei mais sobre a Hipotese de Riemann e seu impacto no mundo moderno.
Dialogo Sobre a Matematica e SuaImortalidade: Um Momento de Reflexao*"E quem ira dizer que existe razao?"Os numeros vem bem antes domundo e seria capaz de tambem dizer que vieram bem antes do Universo. Nao faloaqui do sistema numerico atual, nem de anteriores, mas da alma dos numeros, suaessencia, seu coracao. Falo do raciocinio dedutivo e em como transformarsimbolos em significados TAO PROFUNDOS que so entendemos bem quando estudamosnuma faculdade ou levamos anos fazendo isso estudando livros. Em outras palavras podemosinventar qualquer sistema numerico, desde que estes obedecam a certas verdadesque criamos - os axiomas. Seja pelo sistema indo-arabicos, seja ate mesmo pelosistema Romano, qualquer sistema que se preze usaria uma base que sustentariatodo o resto, todas as outras verdades a partir daquela verdade inicial dada.Foi assim que nasceu a matematica, nao por numeros, mas pelo significado queestes tem na mente humana. Ou voce acha que 2 + 2 = 4? Isso e verdade? Bom,depende do contexto meu amigo, sim, depende de que universo estamos falando,i.e., de que espaco ele vive. Alem disso, imagine bem, o que aconteceria se umextraterrestre visse essa simples equacao. Ele a entenderia? Sim, muitosdiriam. Mas ate que ponto isso e verdade? Verdade se ele fosse versado em nossosistema numerico! Pense bem, nao e que ele nao saiba matematica, na verdade,como muitos dizem, a lingua do Universo e a matematica, mas e que ele naoconhece o significado do desenho. Desenho? Sim, um desenho tal qual os homensdas cavernas faziam, ou seja, a matematica e uma lingua e os matematicos nadamais que sao tradutores dessa lingua que usam esses simbolos para passarem asuas ideias. Ora, mas eles, osmatematicos, pensam em termos gerais e nao em termos locais. Eles nao querem saberse esse 2 + 2 = 4 da certo na padaria, ele quer saber se ele da certo emqualquer situacao, ou, pelo menos, em que situacoes. Assim nascem os teoremas,os lemas, os corolarios e assim vai... Nasce tambem os Universos e suasdimensoes, a casa de certos numeros. Por exemplo: Onde vivem os numerosNaturais? Eles vivem na casa dos Numeros Reais. E ondem vivem entao o z = 2 + 2i?Bem, esse vive na casa dos Numeros Complexos, que digamos, e como se fosse aquadra em que se encontra essa casa e que resta-nos ainda a descobrir o quevive no Condominio inteiro, o que vive na cidade, no estado, no planeta! Ufa! E muita coisa hein! Entretanto,pare! Pense! Ate que ponto isso e verdade? Ate o ponto em que voce aceitar issocomo verdade mediante as provas que se farao atraves de demonstracoes que se utilizaraodaquelas verdades iniciais que voce considerou como verdadeiras. E o resto,como os teoremas, os lemas, todas aquelas invencoes de equacoes, x, y e etc.e tal? Bem, o resto vem delas. Sao as implicacoes, as consequencias imediatasou nao dos axiomas. Nascem tambem algumas certezas que nao sao provadas, masque se esperam que o sejam, assim sao as conjecturas, que podem ser validas ounao. Amigao e assim quefunciona a matematica, os numeros! Voce acha que eles terao fim? A humanidadepode ate se extinguir, a Via Lactea e todos os
seus planetas e estrelas, masenquanto houver vida inteligente em algum lugar no espaco, em alguma dimensao,sempre havera matematica, mesmo ate quando nao houver mais nada, pois o nada eo 0 (zero) em pessoa!"E quem ira dizer que nao existe razao?"*(RUSSO, Renato)
MATRIZESHistoricamente o estudo das Matrizes era apenas uma sombra dos Determinantes, linha essa apenas modificada com o surgimento de Joseph Sylvester, primeiro a dar um nome ao novo ramo da matematica, mas coube a Cayley, amigo de Sylvester, nao somente a prova, mas tambem a demonstracao das utilidades das Matrizes em sua obra Memoir on the Theory of Matrizes em1858. Com um estudo recente de apenas cerca de 150 anos as Matrizes ganharam tamanha importancia que nao se consegue conceber, hoje, a ideia computadores, engenharia civil, eletrica, mecanica, meteorologia, oceanografia entre outras inumeras areas sem o estudo delas. Na verdade seu estudo sistematico comecou realmente com Cayley, mas antes dele ja havia prosperas pesquisas no assunto, principalmente quando Lagrange utilizou Matrizes no estudo de maximos e minimos de funcoes reais de varias variaveis.Nas escolas ainda se usam o estudo de Matrizes e Determinantes, nao obstante esse estudo ainda esta longe do ideal, que seria ver na pratica as suas aplicacoes. Em parte o erro se deve a ma preparacao dos docentes, falta de subsidios na escola, investimentos em linhas de pesquisas Junior e a carencia peculiar de matematica. E fato e relevante tambem observar que muitos profissionais tentam, da melhor maneira possivel os permitida, nao apenas repassar o conhecimento, mas como tambem faze-lo de uma maneira produtiva incentivando, assim, a novas producoes e descobertas.Aqui esta apresentado, de maneira suscita as principais propriedades e regras matriciais de maneira logica e objetiva com nao raro rigor matematico. Alem disso, ha exemplos de cada uma de suas formalidades e subtitulos bem como, ao final, aplicacoes cotidianas do seu estudo.DEFINICAOUma matriz e um conjunto de linhas e colunas de elementos numericos organizadas num retangulo e que possuem certas propriedades matematicas bem definidas. Em outras palavras, e uma tabela de informacoes codificadas em numeros.Seja a matriz dada abaixo Os elementos matriciais de A podem ser generalizados como Amxn = (aij), onde m e n e a ordem da matriz entre linhas e colunas respectivamente, i o numero de linhas e j o numero de colunas dos elementos dentro da matriz. Assim se quisermos o elemento da 5a linha e 6o coluna, o escrevemos assim:Amxn = (a56)As matrizes sao representadas matematicamente atraves de parenteses, como em (I), ou atraves de colchetes. Elas podem ser somadas, subtraidas e multiplicas, possuindo, assim, algumas propriedades. Se forem quadradas possuem duas diagonais, a Diagonal Principal, que parte da esquerda para direita e compreende os elementos do centro, e a Diagonal Secundaria, que parte da direita para a esquerda e compreende os elementos do centro no sentido contrario, como a seguir: SOMA DE MATRIZESDuas ou mais Matrizes sao somadas se, e somente se, suas ordens forem iguais, isto e, Amxn + Bmxn.Seja a soma das seguintes Matrizes A e B de ordem 2x3 abaixo: Efetuamos o calculo obtendo a Matriz C, soma entre os respectivos valores dos elementos de mesma linha e coluna de A e B, assim: Exemplo 1. Encontre a matriz C soma das matrizes A e B abaixo: ResolucaoA + B = C Exemplo 2. Por absurdo tentemos somar a