um novo pentagono regular, que e proporcional ao original exatamente pela razao aurea.A proporcao aurea ou numero de ouro ou numero aureo ou ainda proporcao dourada e uma constante real algebrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a tres casas decimais de 1,618. E um numero que ha muito tempo e empregado na arte. Tambem e chamada de: razao aurea, razao de ouro, divina proporcao, proporcao em extrema razao, divisao de extrema razao.E frequente a sua utilizacao em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este numero esta envolvido com a natureza do crescimento. Phi (nao confundir com o numero Pi (), quociente da divisao do comprimento de uma circunferencia pela medida do seu respectivo diametro), como e chamado o numero de ouro, pode ser encontrado na proporcao em conchas (o nautilus, por exemplo), seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo), ate na relacao dos machos e femeas de qualquer colmeia do mundo, e em inumeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento. Justamente por estar envolvido no crescimento, este numero se torna tao frequente. E justamente por haver essa frequencia, o numero de ouro ganhou um status de "quase magico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o numero de ouro e apenas o que e devido aos contextos em que esta inserido: esta envolvido em crescimentos biologicos, por exemplo. O fato de ser encontrado atraves de desenvolvimento matematico e que o torna fascinante. Como e um numero extraido da sequencia de Fibonacci, o numero aureo representa diretamente uma constante de crescimento. O numero aureo e aproximado pela divisao do enesimo termo da Serie de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..., na qual cada numero e a soma dos dois numeros imediatamente anteriores na propria serie) pelo termo anterior. Essa divisao converge para o numero aureo conforme tomamos n cada vez maior.Pitagoras descobriu em que proporcoes uma corda deve ser dividida para a obtencao das notas musicais no inicio, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dara o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-a a quinta e terca atraves da reverberacao harmonica. Os sons harmonicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terca parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terca em relacao a fundamental. A chamada SERIE HARMONICA. A medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serao diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que fracoes simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradaveis. Ja as fracoes mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradaveis.O nome esta ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triangulo retangulo, a soma dos quadrados dos catetos e igual ao quadrado da hipotenusa. Alem disto, os pitagoricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotacao da Terra, com o que explicavam a alternancia de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatoria Cristo-Pitagorica.A escola pitagorica era