a numerologia para tudo. Com isso, realizaram talvez o primeiro estudo empirico sistematico, ao elaborarem uma lei cientifica quantitativa, na Acustica. Estudaram a relacao entre os tons musicais de uma corda vibrante e seu tamanho, encontrando que os intervalos de oitava, quarta e quinta poderiam ser expressos em termos de razoes numericas simples de comprimentos da corda, respectivamente 1:2, 2:3, 3:4. Estudaram tambem os sons gerados em jarros com diferentes niveis de agua.Para os pitagoricos, os numeros exprimiam mais do que aspectos formais dos fenomenos: as coisas seriam feitas de numeros.Desenvolveram tambem varios modelos astronomicos. Um bastante interessante foi sugerido por Filolau de Crotona (c. 410 a.C.). O fogo central do universo, Hestia, que alguns pitagoricos colocavam no centro da Terra, permanecia no centro do cosmo, mas a Terra era deslocada para fora do centro, circulando em torno de Hestia. Nos nao veriamos este fogo central porque uma "contra-Terra" circularia Hestia, bloqueando a sua visao para os terraqueos. Com isso, procuravam explicar porque os eclipses lunares sao mais frequentes do que os solares.Os pitagoricos tambem foram importantes por terem desenvolvido metodos dedutivos em Matematica. O mais conhecido envolve a prova do "teorema de Pitagoras", aplicavel para os lados de um triangulo com angulo reto: a2 + b2 = h2, cujo enunciado ja era conhecido dos babilonios. Outro problema trabalhado na epoca envolvia a impossibilidade de exprimir a raiz quadrada O 2 como a razao de dois numeros, x/y, teorema que na epoca de Aristoteles seria demonstrado.Diversas outras descobertas significativas foram feitas por volta desta epoca, como por exemplo o problema de construir um cubo cujo volume e o dobro de outro. O trabalho de Arquitas de Tarento (385 a.C.), que terminou por resolver esta questao, envolveu uma sofisticada construcao tridimensional. 4. O Problema da Mudanca (EGS, pp. 36-49)O grande problema metafisico do inicio do sec. V a.C. era o problema da mudanca: como e possivel algo mudar, e deixar de ser o que era?Heraclito de Efeso (500 a.C.) salientava que tudo estava sujeito a mudancas: "panta rhei" (tudo flui). Explorava exemplos, como o da corda tensionada, que indicava que por tras de um repouso aparente havia uma interacao entre contrarios, que finalmente podia levar ao movimento (no caso, quando a corda e solta).Parmenides de Eleia (480 a.C.) tomava uma posicao oposta. Mais do que qualquer pensador antes dele, Parmenides duvidava da evidencia dos sentidos, colocando a razao como unica fonte confiavel de conhecimento. Em seu famoso poema, salientou que "o que e nao pode deixar de ser", ou que "do nao-ser nao pode surgir o ser". Em suma, a mudanca e impossivel. As mudancas que vemos a nossa volta sao apenas aparentes, nao sao reais. Apos as conclusoes de Parmenides, todos os filosofos gregos tinham que tomar uma posicao em relacao as suas teses.Empedocles de Agrigento (445 a.C.), por exemplo, concordava com as limitacoes do sentido, mas tambem argumentava que a razao era limitada. Empedocles concordava que "nada pode vir a ser a partir do nao-ser", mas restaurava a nocao de mudanca negando a unicidade do ser: haveria quatro elementos, terra, agua,