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da equacao que determina a transformacao de referenciais. No referencial localmente inercial, nao ha aceleracoes nas trajetorias das particulas, o que significa: onde e um indice que varia de 0 a 3, sendo x0 a coordenada do tempo, e x1, x2 e x3 as coordenadas espaciais, e e o tempo proprio do referencial. A equacao que rege a mudanca de referenciais e genericamente escrita como: que corresponde ao jacobiano associado a mudanca de coordenadas. Aplicando essa lei de transformacao na equacao de movimento, resulta: Essa e a equacao da geodesica, que nada mais e do que a equacao de movimento de um corpo em um referencial generico. Ou seja, se em um referencial localmente inercial um corpo executa movimento retilineo uniforme, em um referencial generico o mesmo corpo percorrera ao longo do espaco-tempo uma curva chamada de geodesica, que nao necessariamente e uma linha reta nesse referencial. O objeto que aparece na equacao da geodesica e chamado de conexao, e representa uma medida de quanto um dado referencial nao e inercial. Nos referenciais inerciais as conexoes sao sempre iguais a zero. Assim, uma vez que as geodesicas sao diferentes, as geometrias do espaco-tempo nos dois casos sao diferentes. Isso e uma caracteristica puramente geometrica do espaco-tempo, que deve ser expressa em funcao apenas das suas propriedades. [editar] Geometria do espaco-tempo Geodesica no espaco-tempo de uma particula parada em um ponto do plano x-y A ideia importante para se entender a fundo os conceitos basicos da Relatividade geral e entender o que significa o movimento de um corpo neste espaco-tempo de 4 dimensoes. Nao existe movimento espacial sem movimento temporal. Isto e, no espaco-tempo nao e possivel a um corpo se mover nas dimensoes espaciais sem se deslocar no tempo. Mas mesmo quando nao nos movemos espacialmente, estamos nos movendo na dimensao temporal (no tempo). Mesmo sentados em nossa cadeira lendo este artigo, estamos nos movendo no tempo, para o futuro. Este movimento e tao valido na geometria do espaco-tempo quanto os que estamos habituados a ver em nosso dia a dia. Portanto, no espaco-tempo estamos sempre em movimento, e a nossa ideia de estar parado significa apenas que encontramos uma forma de nao nos deslocarmos nas direcoes espaciais mas apenas no tempo (veja o exemplo deste tipo de geodesica na figura ao lado). Essa afirmacao e importantissima, e merece esclarecimentos. O motivo e simples: no plano espacial, se um objeto se desloca de um ponto ao outro sem se deslocar na direcao temporal, a velocidade deste deslocamento sera infinita, ja que a velocidade inclui um deslocamento pelo intervalo de tempo, que neste caso seria zero. E da Teoria da Relatividade especial sabe-se que a maior velocidade possivel para algo material, no nosso universo, e a velocidade da luz. Portanto este resultado da Relatividade especial cria imediatamente no nosso espaco-tempo duas regioes distintas: uma regiao a que podemos ter acesso (chamada de tipo tempo), e regioes as quais nao podemos ter acesso imediato (chamadas de tipo espaco). Isto e uma caracteristica diferente da de um espaco de 4 dimensoes qualquer, por exemplo, onde
nao temos restricao alguma entre as regioes do espaco, nem uma direcao especial. A relatividade restrita, portanto, impoe sobre a geometria do espaco-tempo uma restricao fundamental e diversa do que esperariamos de um espaco euclidiano de quatro dimensoes, por exemplo. Esta diferenca se reflete na estrutura basica da geometria. Podemos mostrar como estas diferencas se refletem na nocao de distancia, que na Relatividade Especial e chamada de intervalo, para nao evocar a mesma ideia de distancia euclidiana. Se quisermos medir a distancia entre dois pontos em um espaco de 3 dimensoes, usamos a formula de Pitagoras: s2 = (x1 x2)2 + (y1 y2)2 + (z1 z2)2 Incluindo o tempo para termos o espaco-tempo, poderiamos imaginar uma formula equivalente para a distancia entre dois pontos: s2 = c2(t1 t2)2 + (x1 x2)2 + (y1 y2)2 + (z1 z2)2 Note que tivemos o cuidado de multiplicar o termo temporal por c, a velocidade da luz no vacuo, para termos um comprimento, uma vez que nao faz sentido somar tempo com distancia. Para pontos muito proximos (lembre-se que temos que manter nossa analise local para podermos garantir que estamos em um referencial inercial), podemos escrever. Mas isto nao reflete a caracteristica essencial do espaco-tempo que estamos discutindo. A distancia acima e simplesmente a distancia em espaco euclidiano de 4 dimensoes. O que sabemos e que as velocidades espaciais possiveis sao sempre menores que a velocidade da luz: E isto, de certa forma, deve ser refletido pela geometria que estamos procurando. E esta, como iremos demonstrar. Elevando ao quadrado para eliminar o modulo acima, e reorganizando os termos, podemos escrever nossa restricao como: Repare que a expressao acima e o equivalente matematico do que acabamos de dizer: deslocamentos espaciais validos devem ser menores que c dt para que a velocidade do deslocamento seja menor que a da luz. Comparando esta expressao com a da distancia em um espaco euclidiano, dada acima, vemos uma semelhanca. Podemos entender agora que o termo ds : pode ser utilizado como definicao para o calculo de intervalos no espaco-tempo. Para completar, precisamos agora entender como esta medida de intervalos pode ser generalizada para um sistema de coordenadas qualquer. Em quatro dimensoes, usando a notacao de Einstein para somas de vetores, podemos escrever o intervalo como sendo o seguinte: ds2 = gdxdx que nada mais e do que o teorema de Pitagoras generalizado a quatro dimensoes. No caso da Relatividade restrita, o tensor metrico g e dado pela seguinte matriz: Na Relatividade geral, a presenca de materia e energia altera os termos dessa matriz, alterando a metrica do espaco-tempo. E importante notar que a metrica e uma caracteristica do espaco-tempo e nao do referencial. Assim, ela e invariante para todos os referenciais. Podemos assim determinar uma expressao para as conexoes que depende unicamente da metrica em cada ponto. No entanto, para todo ponto no espaco-tempo podemos definir um referencial localmente inercial, que tem a conexao igual a zero. Para medir precisamente a diferenca entre a geometria de um ponto a outro, e necessario que sejam analisadas as derivadas das conexoes. [editar] Curvatura
do espaco-tempo Geodesica no espaco-tempo de uma particula proxima a um corpo material Imaginemos agora um observador no espaco profundo. Suponha que ele esteja parado, isto e, em um movimento geodesico que e uma linha reta diretamente para o futuro. Se agora colocarmos instantaneamente ao seu lado uma massa suficientemente grande, a deformacao que esta massa causara no espaco-tempo em sua vizinhanca ira curvar e alterar as coordenadas originais do espaco-tempo no local. O efeito e que aquele movimento que era apenas uma linha reta na direcao temporal agora passara a ocorrer tambem nas novas coordenadas espaciais. A linha se curva e se enrola em torno do corpo enquanto ele se move na direcao do tempo futuro. E nosso observador comeca a se mover espacialmente devido a distorcao da geometria causada pela massa, nao devido a presenca de uma forca. Isto era o efeito que se costuma chamar de gravidade mas que, a luz desta teoria, e uma distorcao da geometria do espaco-tempo devido a presenca de uma massa. Para ajudar a entender intuitivamente o conceito de curvatura do espaco-tempo por um objecto massivo e comum usar-se uma analogia com a deformacao causada por uma bola pesada numa membrana elastica. (E evidentemente uma representacao um tanto fantasiosa, pois mostra apenas a curvatura espacial de um espaco de duas dimensoes, sem levar em consideracao o efeito do tempo.) Uma analogia para a curvatura do espaco-tempo causada por uma massa Quanto maior for a massa do objecto maior sera a curvatura da membrana. Se colocarmos perto da cova criada um objecto mais leve, como uma bola de ping-pong, ela caira em direccao a bola maior. Se, em vez disso, atirarmos a bola de ping-pong a uma velocidade adequada em direccao ao poco, ela ficara a "orbitar" em torno da bola pesada, desde que o atrito seja pequeno. E isto e, de algum modo, analogo ao que acontece quando a Lua orbita em torno da Terra, por exemplo. Na relatividade geral, os fenomenos que na mecanica classica se considerava serem o resultado da accao da forca da gravidade, sao entendidos como representando um movimento inercial num espaco-tempo curvo. A massa da Terra encurva o espaco-tempo e isso faz com que tenhamos tendencia para cair em direccao ao seu centro. O ponto essencial e entender que nao existe nenhuma forca da gravidade actuando a distancia. Na relatividade geral, nao existe accao a distancia e a gravidade nao e uma forca mas sim uma deformacao geometria do espaco encurvado pela presenca nele de massa, energia ou momento. E uma geodesica e o caminho mais curto entre dois pontos, numa determinada geometria. E a trajectoria que segue no espaco-tempo um objecto em queda livre, ou seja, livre da accao de forcas externas. Por isso, a trajectoria orbital de um planeta em volta de uma estrela e a projeccao num espaco 3D de uma geodesica da geometria 4D do espaco-tempo em torno da estrela. Se os objectos tendem a cair em direccao ao solo e apenas devido a curvatura do espaco-tempo causada pela Terra. Quando um objecto foi lancado
Geral. De fato, Einstein aprendeu os conceitos diretamente de Levi-Civitta. Com esta ferramenta nova, podemos generalizar o conceito de calculo de intervalos do espaco-tempo, introduzindo o tensor metrico para o espaco-tempo: ds2 = gdxdx A notacao com indices, chamada notacao classica do calculo tensorial, possui a convencao de que indices repetidos, um superior e outro inferior, representam uma soma no conjunto de indices. No nosso caso estes indices variam de 0 ate 3 para representar o tempo (indice 0), e as coordenadas espaciais. Esta e a mesma expressao que obtivemos anteriormente se escrevermos o tensor gij da Relatividade Restrita de forma matricial como: O ponto importante a se entender aqui e que, no espaco-tempo curvo, o tensor metrico nao possui mais seus elementos constantes como acima. Eles passam a ser funcoes das coordenadas espaco-temporais que contem informacoes sobre a geometria local. Mesmo assim, a expressao para o calculo de intervalos ainda continua sendo escrita da mesma forma. E isto reflete a ideia basica do calculo tensorial: permitir escrever quaisquer equacoes independentemente do sistema de coordenadas utilizado. O Tensor metrico e a peca fundamental da teoria da Relatividade Geral e e um tensor simetrico, isto e g = g. Isto significa que em vez de termos 16 componentes g, temos apenas 10 componentes independentes. O tensor metrico possui informacoes nao so sobre como se calculam as distancias, mas como se realizam outras operacoes geometricas em espacos curvos, como o transporte paralelo de vetores e outros objetos matematicos. E atraves dele que se obtem a expressao para a curvatura do espaco-tempo e se obtem o Tensor de Einstein, utilizado na equacao da Relatividade Geral, que sumariza a interacao da geometria com a materia: onde G e o tensor de Einstein, R sao as componentes do Tensor de curvatura de Ricci, R e a Curvatura escalar, g sao as componentes do tensor metrico, e a Constante cosmologica, T sao as componentes do Tensor de tensao-energia que descreve a materia e energia em um dado ponto do espaco-tempo e G e a Constante de gravitacao, a mesma da lei de Newton da gravidade. O Tensor de Ricci e a Curvatura Escalar sao derivados do tensor metrico, como dito acima. [editar] Solucoes da Equacao de Einstein Ver artigo principal: Equacoes de campo de Einstein A primeira solucao exata para a equacao de Einstein foi proposta por Karl Schwarzschild na chamada Metrica de Schwarzschild, e e a solucao para o caso de uma massa esferica estacionaria, isto e, sem rotacao da massa. Esta foi tambem a primeira solucao que descreve um buraco negro. Solucoes da equacao de Einstein sao obtidas a partir de uma determinada metrica. Propor uma metrica correta e uma parte importante e dificil do problema. Estas sao algumas das solucoes conhecidas da Equacao de Einstein: Metrica de Schwarzschild.Metrica de Kerr, que descreve o caso de uma massa girante esferica.Metrica de Reissner-Nordstrom, para o caso de uma metrica esferica com carga eletrica.Metrica de Kerr-Newman, para o caso de um massa girante com carga eletrica.Metrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW), usada em cosmologia como modelo de um universo em
expansao.Metrica de Godel (FRW), usada em cosmologia como modelo de um universo em rotacao.Metrica de ondas-pp que descreve varios tipos de ondas gravitacionais. As solucoes (1), (2), (3) e (4) descrevem buracos negros. [editar] Referencias Museu de Sobral no Ceara[1]. Brasileiros de Sobral no Local da comprovacao do desvio da luz pela massa do sol (como previsto nos calculos matematicos de Einstein) fizeram um museu que e visitado anualmente por milhares de turistas. Buracos Negros [2] pagina em ingles. Laurent Baulieu ; Introduction a la relativite generale, curso de introducao ministrado na l'Ecole Polytechnique por um pesquisador do Laboratoire de Physique Theorique des Hautes Energies de l'universite Paris VI, especialista na teoria quantica do campo. (Fichier PostScript - 53 pages.) Luc Blanchet ; Introduction a la relativite generale (I), curso de introducao ministrado na Ecole de Gif-sur-Yvette em 2000 por um pesquisador do Instituto de Astrofisica de Paris (Meudon), especialista na teoria de Einstein. (15 transparencias no format jpeg). Luc Blanchet ; Introduction a la relativite generale (II), continuacao do precedente. (75 transparents au format jpeg). Ruth Durrer ; Relativite generale, cours approfondi donne aux etudiants de second ciclo da Universidade de Genebra (Suica) por uma professora do Departemento de Fisica Teorica. (Fichier Postscript - 159 pages). Gerard 't Hooft ; Introduction to general relativity, cours d'introduction donne au Caput College en 1998 par le prix Nobel 1999, chercheur a l'Institute for Theoretical Physics, Utrecht University (Pays-Bas) (Fichier Postscript - 68 pages). Sean M. Carroll ; Lecture notes on general relativity, cours approfondi donne en 1997 par un membre de l'Institute for Theoretical Physics, University of California at Santa Barbara (USA) (Fichiers Postscript et pdf - 238 pages) Theodore A. Jacobson ; A spacetime primer, notes de cours d'un professeur du Department of Physics, University of Maryland (USA) (Fichier Postscript - 42 pages).
"Look again at that dot. That's here. That's home. That's us. On it everyone you love, everyone you know, everyone you ever heard of, every human being who ever was, lived out their lives. The aggregate of our joy and suffering, thousands of confident religions, ideologies, and economic doctrines, every hunter and forager, every hero and coward, every creator and destroyer of civilization, every king and peasant, every young couple in love, every mother and father, hopeful child, inventor and explorer, every teacher of morals, every corrupt politician, every 'superstar,' every 'supreme leader,' every saint and sinner in the history of our species lived there on a mote of dust suspended in a sunbeam."Carl Sagan Pessoal,Saiu uma recomendacao de Leitura no site da HSM para o Livro O MENTOR VIRTUAL.http://www.hsm.com.br/canais/biblioteca/livromentorvirtual_230408.php?Amanha estarei em Belo Horizonte com o Mauricio Costa no Lancamento do livro.Um abraco, E isso, ai....A necessidade virou vicio... Vou participar da Corrida da Lua hoje as 20h na Lagoa do Taquaral... Eu e o "Ex" Rambo vamos arrebentar nos 10k....Segura....Abraco, Voltei!!!! Cheio de Novidades....No ultimo post eu falei da Corrida da Lua... Depois dela ja foram outras duas provas...Iguatemi - 11k - 55min3M - 10k - 48minA proxima sera a Meia Maratona de SP (01/06) se eu conseguir a inscricao ainda...Na seq6uencia, atualizacao sobre o lancamento do Mentor Virtual.abraco, No ultimo dia 08/04, estive no lancamento do livro O MENTOR VIRTUAL na Saraiva Campinas. Uma leitura contagiante que conduz a uma intensa reflexao sobre a interacao com o Universo. Vale muito a pena conhecer.Visitem:www.mentorvirtual.comwww.mentorvirtual.blogspot.comAbaixo uma foto com o Autor Mauricio Costa, meu Guru e Mentor Virtual e o Tadeu Shimamoto, jornalista...Fui... Yumekui Merry 6 NO.6 03 - Kannon Animes Ta galera, vou fazer uma propaganda aqui. Bom sei que vcs acham um saco aquela aula de historia flando sobre D.Pedro declarando idependencia sentado num pinico com aquela diarreia do caralho ( essa e a historia verdadeira, podem crer) mais vcs n querem isso( nao a maioria) entao eu divulgo aqui um blog sobre Mitologia dos povos onde e bem mais legal saber sobre essas paradas de Deuses em que tambem estao presentes em animes jogos etc..para entrar clique nessa parada aqui > Dunkle <E aqui Um blog falando as verdades, zoando, coisas sobre animes e so clicar aqui < (is Infinite Stratos) Episodio 05 OnLine NO. 6 01 - Kannon Animes Ta ae galerinha, eu e alguns amigos viciados em jogos estamos fazendo 1 blog para dicas , detonados , cheaters , manhas , noticia sobre jogos de video games , pc's etc ... Cliquem > AQUI < pra entrar no blog ____vlw negada =) NO.6 02- Kannon Animes LAVABOS EM PEQUENOS ESPACOS Aprenda a valorizar um ambiente muito especial da sua casa, ou apartamento: o seu lavabo! O lavabo deve ser um ambiente bem decorado, pois ele e o banheiro das visitas de sua casa. Tem que estar em ordem na hora de receber suas visitas em casa, alem de toda circulacao social. Normalmente, o lavabo tem uma area bem pequena, entao aqui vamos enfatizar os materiais para alem de
criativo, deixa-lo ampliado tambem. Loucas, metais, acessorios e revestimentos, alem da iluminacao e forro podem e devem ser diferenciados e personalizados. Acabamentos e Revestimentos Para comecar, deve-se definir os acabamentos dos revestimentos de piso e parede, pois a fase de preparacao de contra-piso, bem como calculo de espessura dos materiais compoem a altura a ser definida. Assim evita-se o desnivelamento do piso. Apos a definicao de acabamentos, e preciso definir o tipo de metal a ser utilizado, pois existem inumeros tipos de metal, que veremos adiante, mas que podem ser divididos em duas classificacoes: de bancada ou de parede. Escolhido o metal de parede, deve-se locar exatamente o ponto na alvenaria, considerando ja o piso acabado e a altura da cuba, e ainda deve-se verificar antes de instalar o acabamento da parede, se e preciso de algum ponto de hidraulica em especial, pois existem metais feitos artesanalmente, que pedem ponto de registro individual para a torneira, alem do registro geral do banheiro. Decida se quer algum tipo de iluminacao diferenciada, como a luz indireta, por exemplo, alem da comumente usada no forro. Arandelas, paredes lavadas, ou ainda, fachos de luz embaixo da cuba, ou do espelho, por exemplo. Deve-se prever um ponto de arandela na alvenaria, ou uma tomada comandada.Loucas Para a escolha da louca do seu lavabo, defina uma linha a ser utilizada. Linhas retas e pouco rebuscadas para as loucas ficam leves. Voce pode partir do principio de uma opcao mais barata, e assim optar por uma cuba em louca pre-definida, como as que existem no mercado. Para a escolha de uma cuba em louca, prefira as de apoio, ou de semi-encaixe. As quadradas e retangulares sao modernas e sofisticam o seu ambiente. Voce deve definir onde sua cuba vai apoiar ou encaixar. Pode-se fazer uma bancada de marmore com uma saia e frontao altos, ou de madeira. Propicia elegancia ao ambiente. O marmore requer menos manutencao que a madeira. Se optar pela cuba esculpida, voce deve escolher o tipo de acabamento a ser feito.Marmore e seus secundarios, como o marmoglass um material de otima vida util, e com pouca manutencao;Vidros Caixas transparentes ou coloridas ficam leves, assim como pastilhas de vidro e de ceramica pintada. Utilizar valvula oculta na hora de montar a cuba, pois a manutencao e feita por ela de forma simples. Metais Voce pode optar por dois tipos de metal: de bancada ou de parede. No mercado existe uma infinidade de opcoes, acabamentos, desenhos e formas. O acabamento mais usado e cromado prata, ou fosco. As linhas mais elegantes sao as menos rebuscadas, mais retas, como por exemplo as linhas da Deca. E possivel tambem instalar um monocomando, o qual comanda, com apenas um registro, a agua quente e fria.Se optar por esse metal, e necessario verificar se existe tubulacao na alvenaria de aguas quente e fria. Acessorios de Banheiro Para complementar seu ambiente, voce deve ter o cuidado de escolher os acessorios do seu lavabo.- A papeleira pode ser instalada na parede. Existem opcoes com tampa, com 1 ou com 2 lugares para o papel
higienico, e ainda um modelo que tem uma base apoiada no chao. Eu indico para o lavabo a opcao com suporte para 2 unidades.- A lixeira pode ser quadrada, ou redonda, de diversos materiais. Cabe sempre as com tampa. O acabamento pode ser de acordo com as cores do seu lavabo; cromada, branca, preta, etc... - A saboneteira existem alguns tipos: que comporta sabonete liquido, mais indicado para o lavabo e a que comporta sabonete em barra. Podem ser instaladas na parede, ou apenas arrumadas sobre a bancada ou ainda dentro de uma bandeja. O acabamento e as cores seguem a lixeira, ou ainda podem ser transparentes.- Toalheiro e cabides indicado um toalheiro pequeno, de 20 cm pelo menos, para toalhas de rosto, e atras da porta 2 cabides, para sua visita pendurar a bolsa, ou, esporadicamente, um casaco. Prefiro as linhas retas tambem.- Bandejas podem fazer parte da producao do seu lavabo uma bandeja pequena com o sabonete liquido, que pode ficar em cima da bancada, ou se seu lavabo for pequeno, pode estar num banco, ou numa prateleira de madeira, em baixo da sua cuba. Revestimentos O uso de pastilhas mesclado com marmore, por exemplo, ou apenas um papel de parede no lavabo todo, fica muito interessante. Cores em apenas uma parede combinam com o ambiente mesclado, ampliando a sensacao de espaco. A madeira tambem e bem-vinda, ja que o lavabo nao tem area molhada, alem da cuba. Usar o espelho como truque para ampliar seu banheiro e uma boa medida. Iluminar a bancada com iluminacao indireta ocasiona excelentes resultados decorativos e funcionais.Essa iluminacao pode ser feita por lampada T5.