da Geometria. Mas, muito antes da compilacao dos conhecimentos existentes, os homens criavam, ao sabor da experiencia, as bases da Geometria. E realizavam operacoes mentais que depois seriam concretizadas nas figuras geometricas. Uma medida para a vida As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras ferteis as margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, sao algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operacoes geometricas. Documentos sobre as antigas civilizacoes egipcia e babilonica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados a astrologia. Na Grecia, porem, e que o genio de grandes matematicos lhes deu forma definitiva. Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolonio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipocrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os"Elementos" de Euclides, obra que data do seculo V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grecia, por importacao do Egito. Pitagoras deu nome a um importante teorema sobre o triangulo-retangulo, que inaugurou um novo conceito de demonstracao matematica. Mas enquanto a escola pitagorica do seculo VI a.C. constituia uma especie de seita filosofica, que envolvia em misterio seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introducao de um metodo consistente que contribui ha mais de vinte seculos para o progresso das ciencias. Trata-se do sistema axiomatico, que parte dos conceitos e proposicoes admitidos sem demonstracao (postulados o axiomas) para construir de maneira logica tudo o mais. Assim, tres conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o circulo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana, util ate hoje, apesar da existencia de geometrias nao-euclidianas baseadas em postulados diferentes (e contraditorios) dos de Euclides. O corpo como unidade As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pe, passo,braca, cubito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotamia e no Egito comecaram a ser construidos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram a longitude das partes do corpo de um unico homem (geralmente o rei) e com essas medidas construiram reguas de madeira e metal, ou cordas com nos, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento. Angulos e figuras Tanto entre os sumerios como entre os egipcios, os campos primitivos tinham forma retangular. Tambem os edificios possuiam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construirem muitos angulos retos (de 90o). Embora de bagagem intelectual reduzida, aqueles homens ja resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam a maneira de compassos: dois arcos de circunferencia se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os angulos retos. O problema mais comum para um construtor e tracar, por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. O processo anterior nao resolve este problema, em que o vertice do angulo reto ja esta determinado