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pedra, plastico ou metal. Um dos exemplos interessantes e um conjunto de mesas descobertas na China, que datam do seculo XIX.Uma Enciclopedia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, ha 130 anos. E composta por seis volumes e contem mais de 1700 problemas para resolver. Ainda hoje o Tangram e muito utilizado, um pouco por todo o mundo, especialmente por professores no ensino de geometria.Construcao do Tangram1. A partir de um quadrado, ABCD, traca-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto medio O e traca-se uma perpendicular a DB em O passando por A. 2. Marcam-se os pontos medios, M de DO e N de OB. 3. Marcam-se os pontos medios, P de DC e Q de CB. Traca-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto medio R.4. Tracam-se os segmentos RM, OR e NQ.O Tangram e formado por sete pecas, sao elas: 5 triangulos: 2 grandes, 1 medio e 2 pequenos. 1 quadrado, 1 paralelogramo.Area e PerimetroPodemos aplicar os conhecimentos sobre area e perimetro nas figuras geometricas que compoem o Tangram e encontrar suas respectivas medidas.De acordo com as formulas ja conhecidas pelos alunos.Area dos triangulos onde: h - e a altura do trianguloA=_b.h_ b e a medida da base 2Area do quadrado e do paralelogramoA= L2 onde: L e a medida dos lados do quadrado.A = b.h onde: h - e a altura do paralelogramo e b - a medida da base. Perimetro dos triangulos P = L + L + L onde: L - e a medida de cada lado Perimetro do quadrado e do paralelogramoP= 4L onde: L - e a medida dos lados do quadrado.P= 2 (b+h) onde: h - e a altura b e a medida da base.ResultadosApliquei este plano de aula para as duas 8 series que acompanhei, foram duas aulas para cada sala.Foi facil trabalhar com as duas salas (8a serie A e B), pois os alunos corresponderam as expectativas por mim esperadas. Alguns relutaram em fazer as atividades, uns por desinteresse, outros por dificuldades motoras para confeccionar o Tangram, mas, como sempre, incentivei-os, pois estava mostrando uma maneira mais agradavel de aprender Matematica, e o que, para eles, era um bicho de sete cabecas, passou a ser mais claro e concreto. Consegui atrair o interesse de todos os alunos, mesmo daqueles que nao costumam fazer outras atividades, pois nao gostam de participar das aulas.Hoje, quando entro na sala, pois sou Inspetora dos alunos na Escola Estadual Maria Elena Colonia e mantenho constante contato com eles, geralmente me pedem pra fazer o Tangram pelo processo de dobradura que tambem ensinei. Aos poucos consegui envolver nao so os alunos das 8a series, mas tambem alunos de outras series que me ajudaram a montar o painel no patio para exposicao na feira cultural que aconteceu no dia 24/10/2009, onde os alunos ensinaram os visitantes da comunidade a construirem o Tangram e quais sao as suas finalidades para o saber matematico.Com esta atividade, aos poucos os alunos foram se familiarizando com as medidas, calculos das areas, calculo dos perimetros, a diferenca entre area
e perimetro, com a construcao de figuras geometricas e outras figuras que conseguiram construir. Apos a aplicacao das atividades, verifiquei uma melhora nas turmas, pois ja acham a Matematica mais agradavel.Referencias BibliograficasBONJORNO, J. R.; et. al. Matematica Fazendo a diferenca - 9 ano. Sao Paulo: FTD, 2009. ALVARENGA, M. C. M. Jogos Antigos: Tangram. Sao Paulo, 2001. Disponivel em: <http://www.jogos.antigos.nom.br/tangram.asp>. Acesso em: 28 set. 2009.FLORA, S. Matematica Mania: Como construir um Tangram. Sao Paulo, 2008. Disponivel em: <http://matematicamania.wordpress.com/2008/07/23/como-construir-um-tangram/>. Acesso em: 28 set. 2009.
reduzir a divisao a multiplicacao. II-) Os Juros e os Impostos Os juros e os impostos existem desde a epoca dos primeiros registros de civilizacoes existentes na Terra. Um dos primeiros indicios apareceu na ja na Babilonia no ano de 2000 aC. Nas citacoes mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras conveniencias emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens. Muitas das praticas existentes originaram-se dos antigos costumes de emprestimo e devolucao de sementes e de outros produtos agricolas. A Historia tambem revela que a ideia se tinha tornado tao bem estabelecida que ja existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritorios centrais na Babilonia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comercio internacional. O juro nao e apenas uma das nossas mais antigas aplicacoes da Matematica Financeira e Economia, mas tambem seus usos sofreram poucas mudancas atraves dos tempos. Como em todas as instrucoes que tem existido por milhares de anos, algumas das praticas relativas a juros tem sido modificadas para satisfazerem as exigencias atuais, mas alguns dos antigos costumes ainda persistem de tal modo que o seu uso nos dias atuais ainda envolve alguns procedimentos incomodos. Entretanto, devemos lembrar que todas as antigas praticas que ainda persistem foram inteiramente logicas no tempo de sua origem. Por exemplo, quando as sementes eram emprestadas para a semeadura de uma certa area, era logico esperar o pagamento na proxima colheita - no prazo de um ano. Assim, o calculo de juros numa base anual era mais razoavel; tao quanto o estabelecimento de juros compostos para o financiamento das antigas viagens comerciais, que nao poderiam ser concluidas em um ano.Conforme a necessidade de cada epoca, foi se criando novas formas de se trabalhar com a relacao tempo-juros (juros semestral, bimestral, diario, etc). Ha tabuas nas colecoes de Berlirn, de Yale e do Louvre que contem problemas sobre juros compostos e ha algumas tabuas em Istambul que parecem ter sido original- mente tabuas de a' para n de 1 a 10 e para a = 9, 16, 100 e 225. Com essas tabuas podem-se resolver equacoes exponenciais do tipo a' = b. Em uma tabua do Louvre, de cerca de 1700 a.C., ha o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre?.Vamos revisar:1 - Como calcular 3% de R$ 400,00?3% de R$400,00 = 3 dividido por 100 vezes 400 = 12.2 - O que e juro?E a taxa cobrada a partir de todo capital emprestado por um determinado periodo de tempo. 3 O que e capital?Valor da aplicacao, ou seja, a quantia em dinheiro que foi aplicada.4 O que e montante ?Montante (tambem conhecido como valor acumulado) e a soma do Capital Inicial com o juro produzido em um determinado tempo.Resumo do artigo da Revista Veja on-line. No Ponto de Vista, Stephen Kanitz mostra como a maquina exigida para controlar um sistema de
credito acaba tornando o produto vendido a prestacao muito mais caro do que a vista. Por isso, ele aconselha fugir da historica mania, estimulada pelos baixos salarios da populacao brasileira, de se enredar nas dividas crescentes da aquisicao de bens a prazo. Muitas mercadorias, no entanto, sao oferecidas sob condicoes convidativas mas enganadoras. Por exemplo, um artigo de consumo vendido em dez vezes "sem juros". E evidente que de algum lugar o dinheiro deve estar saindo para financiar as prestacoes. Sera da loja, que resolveu reduzir sua margem de lucro? Ou sera que os juros ja estao embutidos no preco a vista, mas nao revelados para estimular a compra a prazo? Que vantagens tem o comerciante na venda parcelada? A principal e a de garantir seu mercado, uma determinada faixa de consumidor que nao pode pagar tudo de uma vez. Embora sejam aparentemente simples, essas questoes devem ser formuladas na hora de optar por uma ou outra forma de pagamento. A investigacao dos mecanismos para a elaboracao de precos e a exata determinacao das variaveis necessarias para decidir uma compra sao tarefas para os quais o instrumental da Matematica e muito valioso.No laboratorio de informatica, os alunos irao acessar a Trilha da Economia, e a partir dai aprenderao na pratica. Acesse o link:Laboratorio Virtual de MatematicaConclusaoOs recursos computacionais podem ser empregados tanto pelos alunos do ensino basico, quanto pelos os alunos do ensino superior, para motivar os estudos de qualquer conteudo, principalmente no mundo matematico, uma vez que podemos "fugir" do ambiente de sala de aula que as vezes, se torna um tanto quanto monotono, e utilizar uma forte e eficiente ferramenta didatico-pedagogica para aprendizagem de qualquer disciplina. Referencias Bibliograficas:KANITZ, Stephen. Compre sempre a vista. Disponivel em: <http://veja.abril.com.br/130302/ponto_de_vista.html>. Acesso em: 30 out. 2009.Laboratorio Virtual de Matematica. Disponivel em: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Jogo_matematica_financeira/objeto/index.html>. Acesso em: 30 out. 2009. GONCALVES, Jean Piton. A Historia da Matematica Comercial e Financeira. Disponivel em: <http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php>. Acesso em: 30 out. 2009.
matematica que deve ser empregada. Tipo de Objeto: Modulo Rived Titulo: Geometria Serie 1aserie (Ensino Medio)Categoria: Artes, Matematica SubCategoria: Geometria, Geometria espacial Objetivo: I - Representacao e Comunicacao: Ler e interpretar diferentes representacoes das formas bidimensionais e tridimensionais no cotidiano; Traduzir as formas geometricas tridimensionais em representacoes bidimensionais e vice-versa; Sistematizar por meio da comunicacao verbal ou escrita as relacoes presentes no estudo dos poliedros e poligonos; II - Investigacao e Compreensao: Investigar e identificar as relacoes envolvidas na construcao e representacao das formas geometricas planas e espaciais; Reconhecer e situar os solidos na interpretacao das construcoes arquitetonicas; Identificar regularidades nos solidos; Reconhecer a existencia de invariantes e identidades nos solidos; Perceber as relacoes e identidades entre diferentes formas de representacao das formas tridimensionais incluindo a sua planificacao; Adquirir uma compreensao do mundo do qual as formas geometricas sao partes integrantes, focalizando a atencao numa figura e desconsiderando os marcos estranhos que o rodeiam. III - Contextualizacao socio-cultural: Compreender as formas geometricas planas e espaciais como parte integrante da cultura contemporanea, sendo capaz de identificar sua presenca nas construcoes arquitetonicas. Tipo de Objeto: Modulo Rived Titulo Probabilidade: A Matematica ao acaso Serie 2aserie(Ensino Medio)Categoria: Matematica SubCategoria: Estatistica, Probabilidade, Progressao aritmetica Objetivo: Apresentar, de maneira formal, os conceitos basicos da Teoria de Probabilidade; incentivar o desenvolvimento intuitivo do estudante. Observacao: Encontre outros objetos de aprendizagens no site do RIVED, acesse o link abaixo.Bibliografia:RIVED - Rede Internacional Virtual de Educacao. Disponivel em: <http://rived.mec.gov.br/site_objeto_lis.php> . Acesso em: 12 dez. 2009.
Em seguida levar o vertice que esta no mesmo lado do vertice utilizado para marcar a 3aPeca do Tangran e vincar obtendo por dobradura um Triangulo Retangulo e um Quadrado, respectivamente a 4a e 5aPeca do Tangran; Por ultimo devemos marcar um ponto no vertice do Triangulo (3a Peca), ponto este marcado no angulo correspondente de 45o e oposto ao lado que foi marcado a 4a e 5a peca e assim levar este ponto sobre o Baricentro e observarmos a 6a e 7a peca, o Triangulo Retangulo e o Paralelogramo. Sites e bibliografia de apoio: DANTE, L.R. (2005) "Tudo e matematica". ensino fundamental. Sao Paulo: Atica. LFRabatone. Tangram - quebra cabeca milenar chines . Disponivel em: <http://www.youtube.com/watch?v=JcJlejSfPZU>. Acesso em 26 de mai. 2009. Matematica Ludica: O uso do Tangram. Disponivel em: < http://www.centrorefeducacional.com.br/matludica.htm>. Acesso em 26 de mai. 2009. SANTOS, M.L.; In:__________Centro de Referencial Educacional. Disponivel em: < http://www.centrorefeducacional.com.br/matludica.htm>. Acesso em 30 de mai.2009. ORTIGARA, J. CONTE, N.F.; O tangram na construcao do conceito de fracao. Disponivel em: <http://ccet.ucs.br/eventos/outros/egem/posteres/po22.pdf>. Acesso em 30 de ma. 2009. MOTTA, I. A. R. (2006) Tangram. Disponivel em: <http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf>. Acesso em 30 de mai de 2009. Escolover. Qualidade na Educacao.;Tangram. Disponivel em: <http://web.educom.pt/~pr1305/mat_tangram.htm>. Acesso em 01 de jun. 2009. TANGRAM. O que e o Tangram. Disponivel em: <http://exatas.net/tangram.htm>. Acesso em 02 de jun. 2009. Historia do Tangramhttp://www.slideboom.com/presentations/77266/Hist%C3%B3ria-do-TangramOs quatro pilares da educacao e a web 2.0http://www.youtube.com/watch?v=yYE95lAKDXEEste projeto e uma pesquisa academica e nao e de minha autoria.Projeto extraido do UNIBLOG. Postado por Fabrica de ideias dia 06/06/2009 04:49:39.UNIBLOG. Tudo e matematica. Disponivel em: <http://www.uniblog.com.br/fabrica_ideias/392581/maneiras-para-se-trabalhar-a-matematica-de-forma-ludica.html> Acesso em: 25 out. 2009.
e desenvolveu as condicoes de integrabilidade de Riemann. Passando alguns anos, Riemann deu uma palestra sobre os fundamentos da geometria, na qual apresentou um trabalho absolutamente revolucionario na area. O seu trabalho foi essencial para que Gauss o admirasse cada vez mais, e deu inicio a atual Geometria Riemanniana, que e a base para a Teoria da Relatividade.De 1855 a 1856 Riemann lecionou alguns cursos e estudou as funcoes abelianas, neste periodo Julius Wilhelm Richard Dedekind foi seu aluno, em 1857 Riemann publicou um artigo intitulado de Teoria das funcoes abelianas, e finalmente, lhe e atribuido um cargo de professor em Gottingen apos a morte de Dirichlet.Ate 1862 publicou varios artigos, mas foi no artigo sobre a distribuicao dos numeros primos que nasceu a conhecida "Hipotese de Riemann" que e, atualmente, o mais importante problema em aberto da matematica, pois diferente de Euler Riemann viu a funcao Zeta como funcao complexa e nao como uma funcao real.Ainda em 1862 Riemann casou-se com Elise Koch e com ela teve apenas uma filha, pouco tempo apos o casamento adoeceu gravemente com tuberculose. Toda a sua familia apresentava problemas de saude, sua mae morreu quando ele tinha apenas 20 anos de idade. Como tinha alguns amigos matematicos italianos, passou os seus ultimos quatro anos entre Gottingen e Italia, para onde se deslocava sempre que a doenca o atacava, pois o clima na Italia era muito favoravel a sua saude.Riemann faleceu aos 39 anos de idade em 20 de julho de 1866, meses antes de completar seus 40 anos.Autores: Daniela Rodrigues SilvaFlarranyelly Kaymmi Silva SantosRafael Rodrigues GilThiago Cesar BalbinoReferencias Bibliograficas:BOYER, Carl B. Historia da Matematica. Traducao de Elza F. Gomide. 2. ed. Sao Paulo, SP: Edgard Blucher LTDA, 1996.EVES, Howard. Introducao a Historia da Matematica. Traducao de Hygino H. Domingues. 2. ed. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 1997.O'CONNOR, J.J.; ROBERTSON, E.F. Georg Friedrich Bernhard Riemann: biografias. Apresenta textos sobre a vida e a obra de matematicos. Disponivel em: <http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Riemann.html>. Acesso em: 21 nov. 2009.WHITE, A.J. Analise Real: uma introducao. Traducao de Elza F. Gomide. Sao Paulo, SP: Edgard Blucher LTDA, 1993.
Andar com Jesus e viver milagres todos os dias!Esse rapaz que esta sentado na cadeira do fundo chama-se Antonio e sua vida estava condenada a morte por conta de uma enfermidade que dominou todo o seu corpo chamada Cancer. Mas nada e grande demais ou impossivel para que Deus nao possa dar a solucao e operar o milagre. Nos oramos por ele na primeira celula que fizemos no Mexico, creio que em Novembro/2010 e confiamos profundamente de que ele sairia daquela casa curado! E ele entao comecou a fazer os tratamentos mas os medicos nao acreditavam na recuperacao. Mas mal sabiam que Deus ja tinha algo separado para aquele rapaz! Quando ele fez novamente o exame nos orgaos que estavam contaminados ja nao havia mais nenhuma celula cancerosa e entao ele pode experimentar o Deus que nos servimos! Obrigado Senhor por nos dar o privilegio de viver para ti e realizar a Sua obra! Juizes 7:13 - Chegando, pois, Gideao, eis que certo homem estava contando um sonho ao seu companheiro e disse: Tive um sonho. Eis que um pao de cevada rodava contra o arraial dos midianitas e deu de encontro a tenda do comandante, de maneira que esta caiu, e se virou de cima para baixo, e ficou assim estendida.Juizes 7:14 - Respondeu-lhe o companheiro e disse: Nao e isto outra coisa, senao a espada de Gideao, filho de Joas, homem israelita. Nas maos dele entregou Deus os midianitas e todo este arraial.Juizes 7:15 - Tendo ouvido Gideao contar este sonho e o seu significado, adorou; e tornou ao arraial de Israel e disse: Levantai-vos, porque o SENHOR entregou o arraial dos midianitas nas vossas maos. Trazendo para os dias de hoje, podemos basear as nossas vidas apenas nestes tres versiculos de Juizes. Passamos por momentos em que as nossas tendas parecem estar viradas de cima para baixo, estendidas no chao.Vemos neste primeiro versiculo que existem duas posicoes, os que estao do lado de gideao, prestes a conquistar o territorio inimigo e a outra posicao, do lado inimigo. Muitas vezes as nossas tendas parecem estar estendidas no chao, porque fazemos a escolha de lutar do lado oposto, em vez de levantarmos a bandeira da salvacao, levantamos a bandeira da derrota, precisamos mudar isso HOJE!Os que escolhem o lado inimigo sao fracos, mornos e machucam o coracao do Pai, sao pessoas que satanas esta cansado de derrubar. Estes, com toda certeza, sao criaturas sem forma e vazia e suas tendas estao cheia de rasgos e suas estacas estao fincadas em sua carne! O destino desse tipo de " guerreiro " e passar a eternidade servindo ao inimigo e as coisas vas deste mundo!Mas, do lado de Gideao, encontramos uma ESPADA que e o pao da vida!Os que lutam por Gideao, sao conhecidos no inferno e comentados entre os demonios! Nas maos deles o SENHOR entregou o inferno e tudo que nele ha!Sao pessoas que conhecem a vitoria, e trazem em seu peito o desejo de conquistar o mundo!E por fim, ouvem da boca do seu SENHOR: " LEVANTAI-VOS, POR QUE EU
VOS ENTREGUEI O MUNDO " (Jz. 7.15) NESTE ANO DE 2011 PRECISAMOS ADOTAR 7 CARACTERISTICAS DE UM GIDEAO:1.HUMILDADE - Deus sempre vai resistir aos soberbos e dar graca aos humildes - Jz 6.152.PRECAUCAO - Ele era prudente, todo homem separado por Deus tem precaucao - Jz 6.17.3.ESPIRITUALIDADE - Um dos fatores primordiais, sem espiritualidade jamais alcancaremos o Senhor - Jz 6.24 4.OBEDIENCIA - Obedecer e melhor do que sacrificar - Jz 6.27 5.INSPIRACAO DIVINA - Inspiracao do Espirito Santo em um homem e uma caracteristica essencial - Jz 6. 34 6.COMUNHAO COM DEUS - e a certeza de que o Senhor esta com voce para o que der e vier - Jz 6.36; Jz 7.4,9. 7.FIDELIDADE - Ser fiel, pois Deus o contempla para permancecer forte e poderoso- Jz 8. 22,23.Por Rodrigo Mendes
Comecamos no Mexico com algumas celulas em diferentes casas, e escolhemos o tema: "Os Milagres de Jesus". Escolhemos esse tema porque aqui muitas pessoas nao conhecem JESUS e muito menos o seu poder maravilhoso. Nesta semana falamos sobre um homem muito especial para Jesus e o seu nome e Lazaro.O texto esta em Joao 11.1-45 Duas coisas me chamaram a atencao nesse texto:1. Porque Jesus esperou mais dois dias para ir ao encontro de Lazaro?2. O que e mais facil, ressuscitar um homem morto quatro dias ou mover uma pedra?Comecei a estudar a palavra para tentar descobrir as respostas para estas questoes, foi entao que descobri que naquela epoca, a morte de uma pessoa so era confirmada depois de tres dias e Jesus com seu poder sabia disso e esperou que passasse esse prazo para operar o milagre impedindo qualquer comentatio contra o seu poder. E asegunda resposta e a mais importante para as nossas vidas hoje, para acontecer o milagre precisamos fazer a nossa parte e a nossa parte e tirar a pedra do caminho de Jesus. Esse era o trabalho dos homens para exercitarem a sua fe, tirar a pedra! Imagino que era uma pedra muito pesada e grande e necessitava da ajuda de muitos homens para fazer esse trabalho, eles creram tiram a pedra e o milagre aconteceu!Nesses dias, e necessario tirar a pedra do caminho para que o milagre aconteca! Precisamos deixar Deus ser Deus e fazer a nossa parte, TIRAI A PEDRA!(Rodrigo e Thamara) (Carlo e Paulina) A TRADICAO DO LENCO. Porque Jesus deixou os lencois no sepulcro depois de sua ressurreicao?Eu nunca havia notado isto.Joao 20:7 nos conta que aquele lenco que foi colocado sobre a face de Jesus nao foi deixado de lado como os lencois do tumulo.A Biblia reserva um versiculo inteiro para nos contar que o lenco fora dobrado cuidadosamente e colocado na cabeceira do tumulo de pedra.Bem cedo pela manha de domingo, Maria Madalena veio a tumba e descobriu que a pedra havia sido removida da entrada. Ela correu e encontrou Simao Pedro e outro discipulo, aquele que Jesus tanto amara, disse ela, Eles tiraram o corpo do Senhor e eu nao sei para onde eles o levaram. Pedro e o outro discipulo correram ao tumulo para ver. O outro discipulo passou a frente de Pedro e la primeiro chegou. Ele parou e observou os lencois la, mas ele nao entrou. Entao Simao Pedro chegou e entrou. Ele tambem notou os lencois deixados la, enquanto o lenco que cobrira a face de Jesus estava dobrado e colocado em um lado.Isto e importante? Definitivamente.Isto e significante? Sim.Para poder entender a significancia do lenco dobrado, voce tem que entender um pouco a respeito da tradicao Hebraica daquela epoca. O lenco dobrado tem haver com o Amo e o Servo, e todo menino Judeu conhecia a tradicao.Quando o Servo colocava a mesa de jantar para o seu Amo ele buscava ter certeza em faze-lo exatamente da maneira que seu Amo queria. A mesa era colocada perfeitamente e o Servo esperaria fora da visao do Amo
ate que o mesmo terminasse a refeicao. O Servo nao se atreveria nunca tocar a mesa antes que o Amo tivesse terminado a refeicao.Se o Amo tivesse terminado a refeicao, ele se levantaria, limparia seus dedos, sua boca e limparia sua barba e embolaria seu lenco e o jogaria sobre a mesa. Naquele tempo o lenco embolado queria dizer: Eu terminei.Eu nao sabia a respeito....Se o Amo se levantasse, e deixasse o lenco dobrado ao lado do prato, o Servo nao ousaria em tocar a mesa por que... O lenco dobrado queria dizer: "Eu voltarei!"