Regra de tres composta A regra de tres composta e utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Exemplos: 1) Em 8 horas, 20 caminhoes descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhoes serao necessarios para descarregar 125m3? Solucao: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma especie e, em cada linha, as grandezas de especies diferentes que se correspondem: Horas 8 5 Caminhoes 20 x Volume 160 5 x 125 Identificacao dos tipos de relacao: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contem o x (2a coluna). A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde esta o x. Observe que: Aumentando o numero de horas de trabalho, podemos diminuir o numero de caminhoes. Portanto a relacao e inversamente proporcional (seta para cima na 1a coluna). Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o numero de caminhoes. Portanto a relacao e diretamente proporcional (seta para baixo na 3a coluna). Devemos igualar a razao que contem o termo x com o produto das outras razoes de acordo com o sentido das setas. Montando a proporcao e resolvendo a equacao temos: Logo, serao necessarios 25 caminhoes. -------------------------------------------------------------------------------- 2) Numa fabrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serao montados por 4 homens em 16 dias? Solucao: montando a tabela: Homens 8 4 Carrinhos 20 x Dia 5 16 Observe que: Aumentando o numero de homens, a producao de carrinhos aumenta. Portanto a relacao e diretamente proporcional (nao precisamos inverter a razao). Aumentando o numero de dias, a producao de carrinhos aumenta. Portanto a relacao tambem e diretamente proporcional (nao precisamos inverter a razao). Devemos igualar a razao que contem o termo x com o produto das outras razoes. Montando a proporcao e resolvendo a equacao temos: Logo, serao montados 32 carrinhos. -------------------------------------------------------------------------------- 3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual sera o tempo necessario para completar esse muro? Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contem o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incognita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo: Montando a proporcao e resolvendo a equacao temos: Logo, para completar o muro serao necessarios 12 dias. -------------------------------------------------------------------------------- Exercicios complementares Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercicios: 1) Tres torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarao 10 torneiras para encher 2 piscinas? Resposta: 6 horas. 2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvao. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirao extrair 5,6 toneladas de carvao? Resposta: 35 dias. 3) Vinte operarios, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levara uma turma de 16 operarios, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Resposta: 15 dias. 4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mes, viajando 8 horas por dia,