fazer um esforco para as entender e usar no seu trabalho asapreciaram.ttalvez ze rezolva no zentibo be eoria como a Cantoriana, que combina a nossa nocao intuitiva de pontos e acontecimentos individuais com uma teoria sistematica de conjuntos infinitos. Mais algumas coisasO paradoxo da pluralidade. Dos varios argumentos contra a multiplicidade, os textos normalmente individuam e relatam quatro principais, todos reconduziveis em ultima analise ao primeiro, conhecido como 'o paradoxo da pluralidade'.Zenao afirma que a tese da multiplicidade das coisas leva a consequencias ainda mais risiveis daquelas as quais leva a tese da unidade (Platao, Parmenides, 128b)Alem dos paradoxos do movimento, muitos outros argumentos de Zenao chegaram ate nos: o paradoxo da pluralidade e o mais importante deles. Considerando que a negacao da pluralidade e a tese central de Parmenides, e provavel que esse paradoxo desempenhe um papel ate mais importante, para Zenao, do que os mais conhecidos paradoxos contra o movimento. Ademais, independentemente da importancia atribuida por Zenao, veremos que o paradoxo da pluralidade e logicamente anterior aos paradoxos do movimento (W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 6-7)O, portanto, precede os paradoxos contra o movimento (...) coloca em questao a consistencia paradoxo da pluralidade aplica-se, mutatis mutandis, a qualquer continuum de elementos pontuais. (...) Esse paradoxo de nossas concepcoes desses continua. (...) Os paradoxos contra o movimento nao podem ser resolvidos se o paradoxo da pluralidade nao e solucionado (Ibid., p. 15) No contexto da matematica moderna, Zenao nos desafia a obter um resultado diferente de zero apos ter adicionado todas as extensoes da infinidade nao-numeravel de pontos que compoe um segmento unitario. Isso significa que somos chamados a somar a mesma quantidade de zeros. Mas enquanto o comprimento e numeralmente aditivo na matematica tradicional, a adicao das extensoes dos pontos que compoem um segmento unitario e uma operacao sem sentido (nao definida) na geometria analitica e nao pode portanto ser utilizada para calcular o valor do comprimento total do segmento. Particularmente, a deducao do paradoxal resultado nulo para a extensao do segmento unitario, por parte de Zenao, nao e autorizada por esse fato aritmetico. E o que vale para o segmento unitario, vale tambem para um segmento de dois centimetros e para qualquer outro. (...) Por conseguinte, se o conceito de infinidade nao-numeravel e ele mesmo isento de contradicoes, entao a acusacao zenoniana de inconsistencia e falsa, tanto com relacao ao postulado que a linha e um agregado de pontos matematicos, quanto com aquele que um intervalo temporal e um conjunto de instantes, cada um dos quais tem duracao nula (A. Grunbaum, Modern science and refutation of the paradoxes of Zeno, in W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 167-168)O fracionamento do continuo em partes quaisquer atraves de pontos hipoteticamente privados de dimensao: uma operacao intelectual indispensavel para uma exata compreensao de determinados aspectos dos dados de fato. Tal operacao leva naturalmente a conceber o continuo como se fosse constituido por uma quantidade ilimitada destes pontos. Mas a ideia que uma soma de elementos completamente privados de dimensao possa ter uma extensao nao e realizavel na realidade. A axiomatizacao da teoria