e cientificos", afirma o matematico Thomas Hull, do Merrimack College, de North Andover, nos Estados Unidos, e editor do "Imagiro", publicacao bimensal sobre origami que tem entre seus autores os mais renomados estudiosos no assunto. "Tudo comecou como um hobby para alguns pesquisadores", continua Hull. Ele conta que comecou a praticar origami aos oito anos de idade. Na pos-graduacao, percebeu que poderia estudar a matematica dessa arte e encontrou varios trabalhos sobre o assunto. De hobby, o origami passou entao a ser objeto de estudos matematicos dos academicos. Eles perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciencia, como o batimento das asas de um passaro ou a deformacao da capota de metal de automoveis em colisoes. Os estudiosos passaram, entao, a desenvolver teoremas para descrever os padroes matematicos que viam nas dobraduras. Na matematica, o origami pode ser tratado pela topologia e pela geometria combinatoria. Diferentemente da geometria, na topologia as figuras podem ser esticadas ou deformadas de seu estado original sem passarem a ser consideradas objetos diferentes, desde que nao se faca nenhum buraco ou qualquer remendo nelas. Os especialistas em origami trabalham na construcao de algoritmos, que sao sequencias de passos definidos na solucao de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisao. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem a geometria combinatoria, que permite obter formulas computacionais para a construcao, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami. Com essas tecnicas, eles procuram tambem obter a melhor sequencia de dobradura e o aproveitamento maximo da folha de papel para uma determinada figura que pretendam construir. Ao que tudo indica, qualquer procedimento que o computador fornecer pode ser feito no papel manualmente. O desafio esta em fazer o caminho inverso matematicamente. A partir de um origami aberto, com as marcas das dobras, os matematicos recaem em complicados problemas com polinomios para descobrir, sem dobrar, em que figura um certo padrao de dobradura resultara. Desse modo, o origami tornou-se nas ultimas duas decadas inspiracao para a busca de solucoes de sofisticados problemas matematicos e tecnologicos. Os especialistas obtiveram bons resultados e esperam aplicar seus estudos, por exemplo, a projetos de paineis solares, microcircuitos e ate telescopios, que, se pudessem ser dobrados, poderiam ser usados em dispositivos menores que os existentes hoje. Para alguns, o ato de dobrar papel para obter formas conhecidas pode perder seu charme criativo e artistico. Mas os amantes do origami tradicional nao precisam recorrer aos passos matematicos de dobradura para dar a forma que querem a um simples pedaco de papel. Os teoremos dos angulos e das duas cores Um principio importante na matematica do origami e o Teorema de Kawasaki, segundo o qual a soma dos angulos alternados formados por dobraduras em volta de um unico vertice em um origami desdobrado sera sempre 180o. Isso vale para cada vertice do papel desdobrado de uma figura plana, e nao necessariamente de formas nao achatadas. Veja abaixo o origami da cegonha: 1 + a3 + a5 + ... + a2n-1 = 180o e a2 + a4