Padua em 1610, sem porem relata-las: escreveu entao, no ano seguinte, a "'Historia e demonstracao sobre as manchas solares e seus acidentes'", publicada em Roma pela Accademia dei Lincei, em resposta a tres cartas do jesuita Christoph Scheiner que, enderecadas no final de 1611 a Mark Welser, anunciavam a sua descoberta das manchas solares. A parte a questao da prioridade da descoberta, Scheiner sustentava erroneamente que as manchas consistiam de chamas de astros rodando em torno ao Sol, enquanto Galileu as considerava materia fluida pertencente a superficie do proprio Sol e rodante em torno ao mesmo por causa da rotacao da estrela.Em marco de 1614, completou os estudos sobre o metodo para determinar o peso do ar, calculando seu peso como minimo, diferente porem de zero. O ar e de fato cerca de 760 vezes mais leve que a agua, mas os estudiosos da epoca pensavam, sem nenhum apoio experimental, que o ar nao tinha peso algum.Entre 1613 e 1615, escreveu as famosas cartas copernicas dirigidas a Benedetto Castelli, Pietro Dini e Cristina di Lorena. Nestas cartas, Galileu descreveu as suas ideias inovadoras, que geraram muito escandalo nos meios conservadores, e que circularam apesar de nunca terem sido publicadas, ficando assim uma divisao de apoiantes e de opositores nas duas principais universidades da Italia. As passagens mais polemicas sao aquelas em que transcreve alguns passos da Biblia que deviam ser interpretados a luz do sistema heliocentrico, para o qual Galileu nao tinha ainda provas cientificas conclusivas. E este comecou a ser o principio de um problema futuro.Em 1616, a Inquisicao (Tribunal do Santo Oficio) pronunciou-se sobre a Teoria Heliocentrica declarando que a afirmacao de que o Sol e o centro imovel do Universo era heretica e que a de que a terra se move estava "teologicamente" errada, contudo nada fora pronunciado a nivel cientifico. O livro de Copernico De revolutionibus orbium coelestium, entre outros sobre o mesmo tema, foi incluido no Index librorum prohibitorum ("Indice dos livros proibidos"). Foi proibido falar do heliocentrismo como realidade fisica, mas era permitido referir-se a este como hipotese matematica (de acordo com esta ideia o livro de Copernico foi retirado do Index passados quatro anos, com poucas alteracoes). Apesar de que nenhum dos livros de Galileu foi nesta altura incluido no Index, ele foi no entanto convocado a Roma para expor os seus novos argumentos. Teve assim a oportunidade de defender as suas ideias perante o Tribunal do Santo Oficio dirigido por Roberto Bellarmino, que decidiu nao haver provas suficientes para concluir que a Terra se movia e que por isso admoestou Galileu a abandonar a defesa da teoria heliocentrica excepto como ferramenta matematica conveniente para descrever o movimento dos corpos celestes. Tendo Galileu persistido em ir mais longe nas suas ideias, foi entao proibido de divulga-las ou ensina-las.Apesar das admoestacoes, encorajado pela entrada em funcoes em 1623 do novo Papa Urbano VIII, seu amigo e um espirito mais progressivo e mais interessado nas ciencias do que o seu predecessor (que afinal nada teve diretamente a ver com a sentenca do tribunal), publicou nesse mesmo ano