thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
Podemos definir progressao geometrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessao de numeros reais obtida, com excecao do primeiro, multiplicando o numero anterior por uma quantidade fixa q, chamada razao. Podemos calcular a razao da progressao, caso ela nao esteja suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos. Por exemplo, na sucessao (1, 2, 4, 8,...), q = 2. Calculos do termo geralNuma progressao geometrica de razao q, os termos sao obtidos, por definicao, a partir do primeiro, da seguinte maneira: a1 a2a3...a20...an...a1a1xqa1xq2... a1xq19 a1xqn-1 ...Assim, podemos deduzir a seguinte expressao do termo geral, tambem chamado enesimo termo, para qualquer progressao geometrica.an = a1 x qn-1 Portanto, se por exemplo, a1 = 2 e q = 1/2, entao:an = 2 x (1/2)n-1 Se quisermos calcular o valor do termo para n = 5, substituindo-o na formula, obtemos:a5 = 2 x (1/2)5-1 = 2 x (1/2)4 = 1/8 A semelhanca entre as progressoes aritmeticas e as geometricas e aparentemente grande. Porem, encontramos a primeira diferenca substancial no momento de sua definicao. Enquanto as progressoes aritmeticas formam-se somando-se uma mesma quantidade de forma repetida, nas progressoes geometricas os termos sao gerados pela multiplicacao, tambem repetida, por um mesmo numero. As diferencas nao param ai.Observe que, quando uma progressao aritmetica tem a razao positiva, isto e, r > 0, cada termo seu e maior que o anterior. Portanto, trata-se de uma progressao crescente. Ao contrario, se tivermos uma progressao aritmetica com razao negativa, r < 0, seu comportamento sera decrescente. Observe, tambem, a rapidez com que a progressao cresce ou diminui. Isto e consequencia direta do valor absoluto da razao, |r|. Assim, quanto maior for r, em valor absoluto, maior sera a velocidade de crescimento e vice-versa.Soma dos n primeiros termos de uma PG Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Para o calculo da soma dos n primeiros termos Sn, vamos considerar o que segue:Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + anMultiplicando ambos os membros pela razao q vem:Sn.q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .qConforme a definicao de PG, podemos reescrever a expressao como:Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . qObserve que a2 + a3 + ... + an e igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:Sn . q = Sn - a1 + an . qDai, simplificando convenientemente, chegaremos a seguinte formula da soma:Se substituirmos an = a1 . qn-1 , obteremos uma nova apresentacao para a formula da soma, ou seja:Exemplo:Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (1,2,4,8,...)Temos:Observe que neste caso a1 = 1.5 - Soma dos termos de uma PG decrescente e ilimitadaConsidere uma PG ILIMITADA ( infinitos termos) e decrescente. Nestas condicoes, podemos considerar que no limite teremos an = 0. Substituindo na formula anterior, encontraremos: Exemplo:Resolva a equacao: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... =100O primeiro membro e uma PG de primeiro termo x e razao 1/2. Logo, substituindo na formula,
Utilizamos a regra de Cramer para discutir e resolver sistemas lineares em que o numero de equacoes (m) e igual ao numero de incognitas (n). Quando m e n sao maiores que tres, torna-se muito trabalhoso utilizar essa regra. Por isso, usamos a tecnica do escalonamento, que facilita a discussao e resolucao de quaisquer sistemas lineares. Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente nao-nulo em cada equacao, esta escalonado se o numero de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente nao nulo aumenta de equacao para equacao. Para escalonar um sistema adotamos o seguinte procedimento: a) Fixamos como 1o equacao uma das que possuem o coeficiente da 1o incognita diferente de zero. b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1a incognita das demais equacoes. c) Repetimos o processo com as demais incognitas, ate que o sistema se torne escalonado. Vamos entao aplicar a tecnica do escalonamento, considerando dois tipos de sistema:I. O numero de equacoes e igual ao numero de incognitas (m=n)Exemplo 1: 1o passo: Anulamos todos os coeficientes da 1o incognita a partir da 2o equacao, aplicando as propriedades dos sistemas equivalentes: Trocamos de posicao a 1o equacao com a 2o equacao, de modo que o 1o coeficiente de x seja igual a 1: Trocamos a 2o equacao pela soma da 1o equacao, multiplicada por -2, com a 2o equacao: Trocamos a 3o equacao pela soma da 1o equacao, multiplicada por -3, com a 3o equacao: 2o passo: Anulamos os coeficientes da 2o incognita a partir da 3o equacao:Trocamos a 3o equacao pela soma da 2o equacao, multiplicada por -1, com a 3o equacao: Agora o sistema esta escalonado e podemos resolve-lo.-2z=-6 z=3Substituindo z=3 em (II):-7y - 3(3)= -2 -7y - 9 = -2 y=-1Substituindo z=3 e y=-1 em (I):x + 2(-1) + 3= 3 x=2Entao, x=2, y=-1 e z=3Exemplo 2: 1o passo: Anulamos todos os coeficientes da 1o incognita a partir da 2o equacao:Trocamos a 2o equacao pela soma do produto da 1o equacao por -2 com a 2o equacao: Trocamos a 3o equacao pela soma do produto da 1o equacao por -3 com a 3o equacao: 2o passo: Anulamos os coeficientes da 2a incognita, a partir da 3o equacao:Trocamos a 3a equacao pela soma do produto da 2a equacao por -1 com a 3o equacao: Dessa forma, o sistema esta escalonando. Como nao existe valor real de z tal que 0z=-2, o sistema e impossivel.II) O numero de equacoes e menor que o numero de incognitas (m < n)Exemplo:1o passo: Anulamos todos os coeficientes da 1o incognita a partir da 2o equacao:Trocamos a 2o equacao pela soma do produto da 1o equacao por -2 com a 2o equacao: Trocamos a 3o equacao pela soma do produto da 1o equacao por -1 com a 3o equacao: 2o passo: Anulamos os coeficientes da 2o incognita, a partir da 3o equacao:Trocamos a 3o equacao pela soma do produto da 2o equacao por -3 com a 3o equacao O sistema esta escalonado. Como mgrau de indeterminacao (GI):GI= n - mPara resolver um sistema indeterminado, procedemos
do seguinte modo:Consideramos o sistema em sua forma escalonada: Calculamos o grau de indeterminacao do sistema nessas condicoes: GI = n-m = 4-3 = 1Como o grau de indeterminacao e 1, atribuimos a uma das incognitas um valor , supostamente conhecido, e resolvemos o sistema em funcao desse valor. Sendo t=, substituindo esse valor na 3o equacao, obtemos:12z - 6= 3012z= 30 + 6 =Conhecidos z e t, substituimos esses valores na 2o equacao:Conhecidos z,t e y, substituimos esses valores na 1o equacao:Assim, a solucao do sistema e dada por S=, com IR.Para cada valor que seja atribuido a , encontraremos uma quadrupla que e solucao para o sistema.
Um conjunto de equacoes lineares da forma:e um sistema linear de m equacoes e n incognitas. A solucao de um sistema linear e a n-upla de numeros reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que e, simultaneamente, solucao de todas as equacoes do sistema. Sistemas homogeneos Um sistema e homogeneo quando todos os termos independentes da equacoes sao nulos: Veja um exemplo: A n-upla (0, 0, 0,...,0) e sempre solucao de um sistema homogeneo com n incognitas e recebe o nome de solucao trivial. Quando existem, as demais solucoes sao chamadas nao-triviais. Sistema normalUm sistema e normal quando tem o mesmo numero de equacoes (m) e de incognitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema e diferente de zero.Se m=n e det A 0, entao o sistema e normal. Regra de CramerTodo sistema normal tem uma unica solucao dada por:em que i { 1,2,3,...,n}, D= det A e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi e o determinante obtido pela substituicao, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes. Sistemas EquivalentesDois sistemas sao equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solucao.Por exemplo, dados os sistemas: e verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e e unico. Logo, S1 e S2 sao equivalentes: S1 ~ S2. Propriedadesa) Trocando de posicao as equacoes de um sistema, obtemos outro sistema equivalente.Por exemplo: e S1 ~S2b) Multiplicando uma ou mais equacoes de um sistema por um numero K (K IR*), obtemos um sistema equivalente ao anterior. Por exemplo:S1 ~S2c) Adicionando a uma das equacoes de um sistema o produto de outra equacao desse mesmo sistema por um numero k ( K IR*), obtemos um sistema equivalente ao anterior.Por exemplo:Dado , substituindo a equacao (II) pela soma do produto de (I) por -1 com (II), obtemos:S1~S2, pois (x,y)=(2,1) e solucao de ambos os sistemas. Equacao linear e toda equacao da forma:a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = bem que a1, a2, a3, ... , an sao numeros reais, que recebem o nome de coeficientes dasincognitasx1, x2,x3, ... , xn, e b e um numero real chamado termo independente ( quando b=0, a equacao recebe o nome de linear homogenea).Veja alguns exemplos de equacoes lineares:3x - 2y + 4z = 7 (homogenea)As equacoes a seguir nao sao lineares:xy - 3z + t = 8x2- 4y = 3t - 4Um determinado conjunto sera a solucao da equacao linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais as incognitas da equacao e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incognitas da equacao linear a igualdade:a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira. Veja um exemplo de quando um conjunto e solucao de uma equacao linear. Exemplo: Dado o conjunto solucao (0, 1, 2) e a equacao linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se e verdadeira essa solucao deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incognitas. -2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11 0 + 1 + 10
= 11 11 = 11, como a igualdade e verdadeira, podemos concluir que o conjunto solucao (0, 1, 10) e solucao da equacao -2x + y + 5z = 11 Notacoes importantes sobre a equacao linear: Quando os coeficientes das incognitas forem todos iguais a zero e o valor numerico da equacao for diferente de zero, essa equacao nao tera solucao. Quando os coeficientes das incognitas forem todos iguais a zero e o valor numerico da equacao for igual a zero, essa equacao ira assumir qualquer valor real no seu conjunto solucao. Exemplo: Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1,2,-3,5) e solucao da equacao 3x + 5y mz + t = 0 Devemos substituir os valores do conjunto solucao nas incognitas da equacao: 3 . 1 + 5 . 2 m . (-3) + 5 = 0 3 + 10 + 3m + 5 = 0 13 + 3m + 5 = 0 3m + 18 = 0 3m = -18 m = -18 : 3 m = -6 Portanto, para que o conjunto solucao (1,2,-3,5) seja solucao da equacao, m devera assumir valor igual a -6.
Apos muito tempo desse blog parado, fui convidado pra tirar a poeira e animar um pouco as coisas por aqui e ja cheguei com uma pegada um pouco diferente, algo que para um entendimento completo vai necessitar de um pouco de abstracao, mas confio no publico e sei que nao vai ser uma tarefa tao dificil.O que vou propor e o seguinte, imagine uma soma infinita, mas nao qualquer soma, a soma deve ser esta:1-1+1-1+1-1...Quanto seria o resultado final desta conta?Uma das respostas possiveis e colocar os parenteses assim:(1-1)+(1-1)+(1-1)...O que logicamente resultara em 0+0+0... = 0Outra resposta possivel e colocar os parenteses desta forma:1(-1+1)(-1+1)(-1+1)...Resultando em 1+0+0+0...=1Mas eu nao estou falando disso, isso seria facil demais de se compreender, eu me refiro a algo um pouco mais complexo e agora entra a parte legal e esquisita desta historia.Suponhamos que exista um numero S=(1-1+1-1+1...)Entao podemos dizer que 1 - S = 1 - (1-1+1-1+1...)E se tirarmos os parenteses temos algo assim 1 - S = 1-1+1-1+1...Portanto, veja que estranho 1 - S = SPassando S para o mesmo lado 2S = 1E para fechar esse show S= 1/2Que bizarro, nao? Se eu fizer uma soma infinita de 1 e -1 eu posso obter como resultado 0, 1 ou 1/2.O cara que primeiramente pensou nisso foi um italiano chamado Grandi em 1703. E como ja era esperado, quando ele percebeu isso ele pensou "Mas que coisa estranha" ou se preferirem "Ma che cosa strana" e ate a comunidade de matematicos da epoca nao queria aceitar. Mas apos um tempo eles viram que havia uma justificativa bem plausivel e ate hoje e a resposta aceita pela maioria dos matematicos.Eu primeiramente vi isso aqui, no canal desses ingleses,e depois neste forum (ambas as paginas estao em ingles).Espero que nao tenha sido tao complicado de entender e ate mais. Atingir a meta, chegar ao objetivo, desejo nunca satisfeito. Conhecer Machu Picchu me causou uma imensa satisfacao, uma sensacao de adentrar ao desconhecido, superar as confabulacoes imaginarias ao longo do percurso e poder reconhecer que todo territorio tem uma historia, contada por muitos. Mas o ponto fundamental, e que pude me tornar protagonista da minha propria, que, antes de ser narrativa, se configurou como uma abertura para um mundo irrefletido bem diferente do habitus costumeiro da vida em minha cidade. Isso mesmo, nao havia qualquer construcao reflexiva acerca dos aspectos culturais com os quais me deparei, apenas uma leve impressao de habitar o Mundo, com todas as dificuldades que o idioma me impunha, a cada nova situacao uma maneira de encarar os fatos, sem a rigidez de um repertorio previamente conhecido. E engracado como atualmente verifico aspectos simples da vida cultural aqui no Brasil e me ponho a questionar com outros olhos, com outra configuracao de valores, agregados as impressoes que tal experiencia produziu em mim. Por isso, o leitor deve desconsiderar completamente a centralidade dessa narracao, nao se trata de uma propriedade, do meu Eu, mas disso que permanece ainda como resto e que tento contornar nessa escrita, que pode ser lida a partir de multiplos olhares. De
fato caminhei por entre pedras, mas com um sentimento de coisa viva, com ansia de chegar. A reflexao so veio depois, agora, quase cinco anos passados. O retorno a Cusco naquela ocasiao, sozinho novamente, provocou-me a impressao de que agora cabia o regresso. Uma mescla de realizacao e frustracao por ter atingido o Vista noturna da Plaza de Armas - Cusco destino primordial da viagem, por ter satisfeito uma intencao em ato, me fazia querer mais. Muita coisa havia ficado, deixei uma boa parte do orgulho, da inseguranca e dos meus medos. Mas encontrei algo muito valioso, que de qualquer modo insistia em permanecer como uma busca. Anos depois vim a entender como a mitologia Inca configura a imago materna: a Pachamama, popularmente conhecida como a mae-terra. Deidade que ocupa papel central na crenca ancestral, que simboliza a fertilidade e a protecao, provedora da vida, mas que cobra um onus significativo para cada um, uma parcela de responsabilidade mitificada em oferendas ou pagos a la tierra, mas que em contrapartida permite o acesso ao Desejo, ao querer e sua gratificacao. O vocabulo Pacha pode ser traduzido de diversas maneiras, em quechua pode significar: mundo, universo e tempo, substantivos que podem estar separados ou contidos nos outros. No catolicismo, a metafora e metonimia dessa divindade feminina e representada tambem pela Virgen de la Candelaria (na Bolivia sua variacao e a da Virgen de Copacabana, mencionada no Post: Uma outra Fronteira), cuja oferenda primordial consiste em acender uma vela, para obter a graca do cuidado e iluminacao divina. Hoje, sinto que de alguma maneira precisava me reconciliar com isso que representava uma imagem perdida em minha vida, com algo da ordem da feminilidade. Carreguei por longos anos esse traco de ausencia, uma falta de cuidado maternal, perdi minha mae muito cedo. Certamente o mito da Pachamama prestou-se a realizar essa suplencia, talvez fosse essa a minha busca, reencontrar-me com achego e vida. Ah, isso fez toda diferenca, passei a desejar amor e creio que nessa ocasiao realmente o encontrei. De certo modo, isso me faz perceber que quando fazemos turismo, ou adentramos em um local desconhecido, quase sempre estamos poluidos por nossas impressoes e conceitos do mundo, nossos valores, nossos habitos alimentares, etc. Mas ha sempre a possibilidade radical de rompermos com aquilo que existe de mais cristalizado em cada um de nos. Definitivamente na volta a Cusco eu ja nao suportava mais o tempero forte de cominho, queria apenas comer algo costumeiro, nesse momento um bom espaguete era a unica solucao. No entanto, pressenti duas coisas quando estava para deixar a cidade: a primeira intuicao que tive foi a de que retornaria ali, a segunda, que a volta para Belo Horizonte seria tao instigante quanto o percurso rumo ao destino inicial. Reconheco nessas linhas uma perspectiva demasiado antropologica, outras vezes, o tom intimista em minhas descricoes torna-se preponderante. Por isso, gostaria de convidar o leitor a descrever suas proprias experiencias de viagem, qualquer relato seria produtivo.PachamamaRepresentacao pictografica extraida de um monumento - Museu de Tiahuanaco - Bolivia
GeiserAo sul da Bolivia encontrei uma gelida cidade em que o nome se estende ao conjunto de formacoes geograficas que compoem o Salar. Creio que uma das regioes mais exoticas do planeta, um deserto de sal, donde pouca vida brota. Uyuni certamente e a cidade mais fria na qual estive. Ao certo nao posso dizer a temperatura, mas a anedota que passo a descrever ilustrara para o leitor a sensacao congelante do local. Durante a noite na estrada, dentro de um veiculo sem calefacao, estava metido dentro de um sleep praticamente todo coberto, so com o rosto pra fora, acrescido das roupas de frio que estavam amontoadas em mim. Ao meu lado havia um Sr. Frances, do qual nao posso recordar o nome. Na pouca conversacao que tivemos, como em um idioma universal, gestual, hispanico-inglestico-gaules, pude entender o sujeito dizer que nao sentia frio, porque em seu pais, a situacao era muito pior, que aquilo nao era nada, apenas um friozinho. Sem mais assunto a tratar, depois de passarmos pelas consideracoes que o monsieur tinha sobre o Brasil (mulheres nuas, putaria, etc.), eis que me ponho a tirar um bom cochilo. Acordei quando o onibus estava chegando em Uyuni e a primeira coisa que fiz foi olhar para o lado, a cena foi assustadora, o frances estava como um bloco de gelo, parecia esses personagens de desenho animado que ficam com suas estalactites no nariz. Ele estava tremendo, voltei a fazer a mesma pergunta, se ele estava com frio e a resposta foi praticamente a mesma: non non, Lyon est tres froide. Ofereci um casaco ao tipo, novamente, mas ele recusou mais uma vez. Bem, acho que esse nao e o primeiro frances orgulhoso que conheco, talvez nao seja o ultimo, quando estive por la percebi uma cultura extremamente arrogante, com uma rivalidade acentuada com os ingleses, exalando aquele sentimento de melhores do mundo. Ou talvez quando saimos de nossa patria alguma marca expressiva de nossa cultura se torna ainda mais acentuada. Mas enfim, isso aqui pouco importa, quando desci do veiculo ao me despedir do bloco de gelo escutei: ahora, si, um poco de frio. Realmente a cidade estava muito fria. Tive a mesma sensacao de Cusco, a de estar em uma torre de babel, ouvindo diversos tipos de idioma. Encontrei pessoas de varias nacionalidades, que do Brasil, quase sempre mencionavam os mesmos assuntos: samba, futebol e mulheres. Nessa andanca conheci varias pessoas, mas a minha intencao era chegar ate o deserto de sal, o Salar de Uyuni, a maior planicie salgada do planeta, a 3.650m de altitude. Localizado a regiao do altiplano boliviano, o deserto possui uma extensao de 12.000 Km2 e sua formacao se deu atraves do choque das placas tectonicas ao logo de milhares de anos, que elevaram grande parte do oceano, formando um enorme lago de agua salgada, que se evaporou lentamente junto aos processos geologicos. A imensidao do Salar produziu em mim, sensacao parecida a descrita pelo escritor argentino J.L. Borges, em Historia de la eternidad (1936). Traco impressionante da influencia dessa leitura, a nocao de
tempo do eterno ficou clara quando adentrei nas salineiras. Primeiro por entender a singularidade da questao metafisica levantada pelo argentino, sua posicao diante de um conceito tratado tao genericamente na tradicao ocidental. Segundo, pelo fato como o autor reconstruiu as teorias sobre a nocao do Tempo, desde Platao, passando pelas Eneidas de Plotino. Borges oferta sua perpectiva, da qual extraio minha predilecao e entendimento: O tempo, se podemos intuir sua identidade, e uma ilusao: a indiferenciacao e a inseparabilidade de um momento de seu aparente ontem e de outro de seu aparente hoje, bastam para desintegra-lo (...) a vida e pobre demais para nao ser tambem imortal. Mas nem ao menos temos a certeza de nossa pobreza, posto que o tempo, facilmente refutavel no sensivel, nao o e tambem no intelectual, de cuja essencia parece inseparavel o conceito de sucessao. Ao dizer sobre a eternidade, descrevendo uma situacao corriqueira em sua cidade natal, o narrador se diz sentir como morto, evidenciando a ausencia total de si, sem uma aparente instancia organizadora do tempo no pano de fundo do enterno. Assim pude me sentir no Salar, em contato com a eternidade, eterno, na finitude do Ser, sem qualquer traco de Narcisismo, despojado dessa capacidade de organizar sequencia temporal. Visitei o Cemiterio de Trens, marcante pela metafora que carrega, depois, encontrei com isso que ha de eterno em mim, posto que real.
Picchu. Ao chegar em La Paz, com toda falta de ar possivel, pude identificar a razao de um pequeno conflito ideologico que se acirraria anos mais tarde entre o ocidente e o oriente boliviano. A querela entre os collas ocidentais e os cambas orientais apresentava um estrutura semelhante aos dos conflitos partidarios entre a esquerda e a direita na America latina, da polaridade do federalismo distributivo versus a concentracao de renda nos territorios detentores dos meios de producao. Intolerancia, separatismo, projetos sociais de inclusao e distribuicao de renda, todo um conjunto de variaveis politicas que configuravam a camada manifesta das maiores contradicoes da colonizacao da civilizacao Inca, sua sujeicao a cultura Europeia. A necessidade de apagar os vestigios dos antigos era evidente em Santa Cruz de la Sierra. A resistencia macica dos collas havia acabado de eleger seu primeiro representante a Presidencia da Republica. Diante dessa situacao eu me perguntava: quanta contradicao pode suportar um povo que possui duas capitais? Havia descoberto que Sucre era a capital constitucional/judicial da Bolivia e La Paz a sede administrativa. Entendi tambem porque hojas de coca sao utilizadas como estimulante natural, pois com tanta ladeira e ar tao rarefeito cafe nenhum poderia servir como substancia energetica. Conversei com um dono de uma banca de revista que contou bastante sobre essas questoes, pela foto se nota sua posicao diante dos conflitos em seu pais.