http://www.videolog.tv/video.php?id=299813Prof. Fabio Luiz " Os sinais de + e - modificam a quantidadade diante da qual sao colocados, como o adjetivo modifica o substantivo ". AUGUSTIN LOUIS CAUCHY http://www.youtube.com/watch?v=qTWIQjBDs0MProf. Fabio Luiz Quando medimos o angulo de um arco utilizamos como unidade o grau ou o radiano. Temos que 1o (um grau) possui 60 (sessenta minutos) e 1 (um minuto) possui 60 (sessenta segundos). Uma circunferencia possui 360 arcos de abertura igual a 1o. No caso da medida em radianos, dizemos que o arco mede um radiano (1 rad) se o seu comprimento for igual ao comprimento do raio da circunferencia que se encontra o arco medido. tabela a seguir mostra algumas relacoes entre as unidades em graus e radianos.Convertendo Graus em Radianos Na conversao de graus para radianos utilizamos uma regra de tres simples, por exemplo:20o em radianos:graus radianos20o x180o radConvertendo Radianos em GrausNa conversao de radianos para graus, basta substituirmos o valor de por 180o. Veja exemplos:Quaisquer duvida, entre em contato com o professor.Prof. Fabio Luiz A racionalizacao de denominadores consiste em se obter uma fracao equivalente com denominador racional, para substituir uma outra com denominador irracional.Conseguimos isto realizando algumas operacoes que eliminam o radical do denominador.Iremos analisar tres casos em particular.1. Denominador e uma Raiz QuadradaEste e o caso mais simples, quando tratamos radicais com indice igual a dois.Vamos analisar a seguinte fracao:E sabido que podemos eliminar o radical se multiplicarmos por ele mesmo. Vejamos:Partimos de e chegamos a 5.Entao quando temos um radical de indice dois, podemos elimina-lo multiplicando-o por ele mesmo, pois e alem disto, para que nova a fracao seja equivalente a fracao original, tambem precisamos multiplicar o numerador pelo mesmo valor:Neste nosso exemplo e o fator racionalizante da fracao, pois a racionalizamos multiplicando ambos os seus termos por tal fator.Genericamente o fator racionalizante de um denominador e o proprio .Exemplos2. Denominador de uma Raiz Nao QuadradaAgora vamos tratar um caso cujo indice seja diferente de dois, ou seja, um caso onde nao temos uma raiz quadrada.Observe a fracao a seguir:Neste caso de nada adianta multiplicarmos o radical por ele mesmo, pois nao conseguiremos elimina-lo. Veja o que acontece quando o fazemos:Perceba que no caso anterior haviamos partido de e passamos por 51, o que nos permitiu chegarmos a 5.Note que neste caso, porem, partindo-se de chegamos a e como 2 nao e divisivel por 3, nao conseguimos eliminar o radical.Entao o que precisamos fazer?Obviamente devemos multiplicar o radical, por um outro fator de sorte que consigamos chegar a e nao a .Qual fator e este?E muito simples. Veja o ponto chave abaixo:Qual e o numero que somado a 1 da 3?E dois, pois 3 - 1 = 2.Entao o fator racionalizante da fracao e , pois:Logo:Podemos entao concluir que o fator racionalizante de um denominador e igual a .Exemplos3. Quando o denominador e uma Soma ou Diferenca de Dois QuadradosAgora no ultimo caso a ser tratado, veremos como devemos proceder quando no denominador da fracao temos uma soma ou diferenca de um ou dois radicais com indice igual a 2.Vejamos a fracao abaixo:Como pode observar, os