GRANDEZAS - REGRA DE TRESDiretamente e Inversamente ProporcionaisEntendemos por grandeza tudo aquiloque pode ser medido, contado: volume, a massa, a superficie, o comprimento, a capacidade, a velocidade, otempo, sao alguns.exemplos de grandezas. nosso dia-a-dia encontramos variassituacoes em que relacionamos duas ou mais grandezas veja exemplos: Uma corrida quanto maior fora velocidade, menor sera o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas sao avelocidade e o tempoNuma construcao , quanto maior for onumero de funcionarios, menor sera o tempo gasto para que esta fiquepronta. Nesse caso, as grandezas sao o numero de funcionario e o tempo.Grandezas Diretamente ProporcionaisEm um determinado mes do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50.Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela. Quantidade de gasolina (em litros) Quantidade a pagar (em reais) 1 0,50 2 1,00 3 1,50 Observe:Se a quantidade de gasolina dobra o preco a ser pago tambem dobra.Se a quantidade de gasolina triplica o preco a ser pago tambem triplica.Neste caso as duas grandezasenvolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, sao chamadas grandezasdiretamente proporcionais.Duas grandezas sao chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra tambem dobra;triplicando uma delas a outra tambem triplica.Grandezas inversamenteproporcionais Um professor de matematica tem 24livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolherapenas 2 alunos, cada um deles recebera 12 livros. Se ele escolher 4alunos, cada um deles recebera 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada umdeles recebera 4 livros.Observe a tabela: Numero de alunos escolhidos. Numeros de livros para cada aluno 2 12 4 6 6 4 Se o numero de aluno dobra, a quantidade de livros cai pelametade.Se o numero de alunos triplica, aquantidade de livros cai para a terca parte. Duas grandezas sao inversamenteproporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade;triplicando uma delas, a outra se reduz para a terca parte... e assim pordiante.Quando duas grandezas sao inversamente proporcionais, os numeros queexpressam essas grandezas variam um na razao inversa do outro. Regra de Tres. Consta na historia da matematica queos gregos e os romanos conhecessem as proporcoes, porem nao chegaram aaplica-las na resolucao de problemas.Na idade media, os arabes revelaramao mundo a regra de tres. Nos seculo XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiuos principios dessa regra em seu livro Liber Abaci, com o nome de Regra de TresNumeros Conhecidos.Regra de tres simples Regra de tres simples e um processopratico para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quaisconhecemos tres deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos tresja conhecidos. Passos utilizados numa regra de tressimples Construir umatabela, agrupando as grandezas da mesma especie em colunas e mantendo na mesmalinha as grandezas de especies diferentes em correspondencia. Identificar se asgrandezas sao diretamente ou inversamente proporcionais. Montar a proporcaoe resolver a equacao. Exemplos: a) Se 8m de tecidocustam 156 reais, qual o preco de 12 m do mesmo tecido?Observe que as grandezas sao diretamente proporcionais, aumentando o metro dotecido aumenta na mesma proporcao o preco a ser pago.Observe que o exercicio foi montadorespeitando o sentido das setas. A quantia a ser paga e de R$234,00.b) Um