[AB] , D o ponto medio de [AC] , E o ponto medio de[AD] , e assim por dianteSegundo Boyer (1984), a Dicotomia e Aquiles argumentam que o movimento eimpossivel sob a hipotese de subdivisibilidade indefinida do espaco e do tempo. Zenaomostrou que se os conceitos de continuo e infinita divisao forem aplicados aomovimento de um corpo, entao este torna-se impossivel. Na verdade, a essencia domovimento e tal que, quando vamos a querer fixar a posicao de um objecto, emdeterminado instante, num ponto da sua trajectoria, ja ele ai nao se encontra entre doisinstantes, por mais proximos que sejam um do outro, o objecto percorreu um segmento,com uma infinidade de pontos. Deste fenomeno se pode dizer, como Leonardo da Vincidisse da chama: olha para a chama e considera a sua beleza; fecha os olhos e torna aolhar: o que ves nao estava la e o que la estava ja nao o encontras.O paradoxo da Seta reflecte a impossibilidade de movimento se o espaco e o tempoforem compostos de partes indivisiveis. No Estadio, Zenao mostra que o intervalo detempo que se considera nao pode ser minimo. Segundo Boyer (1984), a Flecha (Seta)e o Estadio, de outro lado, argumentam que tambem e impossivel, sob a hipotesecontraria de que a subdivisibilidade do tempo e do espaco termina em indivisiveis.Zenao apresentou paradoxos que mostravam as contradicoes existentes emconsiderar grandezas divisiveis infinitamente e em considerar grandezas indivisiveis. Osproblemas que conduziram aos seus paradoxos diziam respeito a relacao entre o infinitoactual e o infinito potencial.Cantor Talvez se encontre algumas respostas em cantor no sentido de a teoria exigir tal. George Ferdinand Ludwig Philip Cantor, cujos pais eram dinamarqueses, nasceu em1845, em S. Petersburgo, Russia, mas passou a maior parte da sua vida na Alemanha. Oseu pai era judeu convertido ao protestantismo e a sua mae catolica de nascimento.Cantor interessou-se fortemente pela teologia medieval sobre a continuidade e oinfinito. Como consequencia, nao seguiu uma carreira em engenharia como lhe sugeriao seu pai, a fim de se concentrar em Filosofia, Fisica e Matematica.Estudou em Zurique, Gottingen e Berlim, onde ensinavam, alem de Kummer,Leopold Kronecker e Karl Weierstrass. Talvez por influencia de Kummer e Kronecker,Cantor interessou-se particularmente por teoria de numeros, tendo sido este assuntotanto da sua tese de doutoramento como do trabalho que apresentou para ser admitidocomo docente na Universidade de Halle (uma universidade de provincia consideradapouco importante), onde leccionou entre 1869 e 1905.Faleceu em 1918 no hospital de doencas mentais de Halle.As descobertas de Cantor sobre a teoria de conjuntos assentam sobre uma ideia muitosimples. Como comparar conjuntos se nao se conseguir contar os seus elementos?Qualquer crianca, muito antes de aprender a contar, sabe que a mao direita tem tantosdedos quantos da mao esquerda. Ora, tantos...quantos e a maneira pela qual nao so ascriancas, mas tambem, em geral, as pessoas normais, exprimem o conceito decorrespondencia biunivoca. Pois bem, basta colocar cada dedo de uma mao em frente aocorrespondente dedo da outra mao para concluir que ambas tem o mesmo numero dededos.De uma forma intuitiva, a correspondencia, um a um, entre dois conjuntos A e Btrata-se do emparelhamento dos elementos