Apeiron de Anaximandro, ao absolutamente Indeterminado, aquilo que nao tem nenhuma qualidade; a isso opoe-se o absolutamente Determinado, oPeras. Mas ambos compoem o Uno, do qual se pode dizer que e impar, delimitado e ilimitado, inqualificado e qualificado. Dizem, pois, contra o eleatismo, que, se o Uno existe, foi em todo caso formado por dois principios, pois, nesse caso, ha tambem uma pluralidade; da unidade procede a serie dos numeros aritmeticos (monadicos), depois os numeros geometricos ou grandezas (formas espaciais). Portanto, a Unidade veio a ser; portanto, ha tambem uma pluralidade. Desde que se tem o ponto, a linha, as superficies e os corpos, tem-se tambem os objetos materiais; o numero e a essencia propria das coisas. Os eleatas dizem: "Nao ha nao-ser, logo, tudo e uma unidade". Os pitagoricos: "A propria unidade e o resultado de um ser e de um nao-ser, portanto ha, em todo caso, nao-ser e, portanto, tambem uma pluralidade".A primeira vista, e uma especulacao totalmente insolita. O ponto de partida me parece ser a apologia da ciencia matematica contra o eleatismo. Lembramo-nos da dialetica de Parmenides. Nela, e dito da Unidade (supondo que nao existe pluralidade): 1) que ela nao tem partes e nao e um todo; 2) que tampouco tem limites; 3) portanto, que nao esta em parte nenhuma; 4) que nao pode nem mover-se nem estar em repouso, etc. Mas, por outro lado, o Ser e a Unidade dao a Unidade existente, portanto a diversidade, e as partes multiplas, e o numero, e a pluralidade do ser, e a delimitacao, etc. E um procedimento analogo: ataca-se o conceito da Unidade existente porque comporta os predicados contraditorios e e, portanto, um conceito contraditorio, impossivel. Os matematicos pitagoricos acreditavam na realidade das leis que haviam descoberto; bastava-lhes que fosse afirmada a existencia da Unidade para deduzir dela tambem a pluralidade. E acreditavam discernir a essencia verdadeira das coisas em suas relacoes numericas. Portanto, nao ha qualidades, nao ha nada alem de quantidades, nao quantidades de elementos (agua, fogo, etc.), mas delimitacoes do ilimitado, do Apeiron; este e analogo ao ser potencial da hyle de Aristoteles. Assim, toda coisa nasce de dois fatores opostos. De novo, aqui, dualismo. Notavel quadro estabelecido por Aristoteles (Metaf. I, 5): delimitado, ilimitado; impar, par; uno, multiplo; direita, esquerda; masculino, feminino; imovel, agitado; reto, curvo; luz, trevas; bom, mau; quadrado, ablongo. De um lado tem-se, portanto: delimitado, impar, uno, direita, masculino, imovel, reto, luz, bom, quadrado. De outro lado, ilimitado, par, multiplo, esquerda, feminino, agitado, curvo, trevas, mau, ablongo. Isso lembra o quadro-modelo de Parmenides. O ser e luz e, portanto, sutil, quente, ativo; o nao-ser e noite e, portanto, denso, frio, passivo.O ponto de partida que permite afirmar que tudo o que e qualitativo e quantitativo encontra-se na acustica.Teoria das cordas sonoras; relacao de intervalos; modo dorico.A musica, con efeito, e o melhor exemplo do que queriam dizer os pitagoricos. A musica, como tal, so existe em nossos nervos e em nosso cerebro; fora de nos ou em si mesma (no sentido de Locke), compoe-se somente das relacoes numericas quanto ao ritmo,