Primordios da MatematicaOs matematicos do seculo vinte desempenham uma atividade intelectual de dificil definicao, mas complexa sofisticacao. Contudo, boa parte do que hoje se chama matematica deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de numero, grandeza e forma. Durante um relevante periodo, considerou-se que a matematica se ocupava do mundo que nossos sentidos percebiam. No entanto, a partir do seculo dezenove, a matematica pura se libertou das limitacoes sugeridas por observacoes da natureza. E possivel perceber que tais indicativos, a partir de suas diferencas, parecem apontar semelhancas: o contraste entre um lobo e muitos, entre um carneiro e um rebanho, entre uma arvore e uma floresta, sugere que um lobo, um carneiro e uma arvore tem algo em comum sua unicidade. Assim, tambem, as maos podem ser relacionadas com os pes, com os olhos, com as orelhas ou com as narinas. Essa percepcao de uma propriedade abstrata que certos elementos tem em comum - e que nos chamamos numero - representa um grande passo no caminho para a matematica moderna. Ao analisarmos a historia evolutiva dessa disciplina, parece-nos improvavel que tal nocao tenha sido uma descoberta de um individuo ou de uma dada tribo, ja que e mais plausivel que a percepcao tenha sido gradual, surgida tao cedo no desenvolvimento cultural do homem quanto o uso do fogo, talvez ha 300.000 anos. Usando os dedos das maos, podemos contar grupos de ate cinco elementos. Quando os dedos eram insuficientes, montes de pedras eram usados para representar essa correspondencia. Desta forma, o homem se valia desse procedimento como um metodo de correspondencia, reunindo as pedras em grupos de cinco, pois os quintuplos lhe eram familiares por observacao da natureza (maos e pes). Assim, a base cinco foi uma das que deixaram a mais antiga evidencia escrita palpavel, ainda que as linguas modernas sejam construidas, quase sem excecao, em torno da base dez. Observa-se, pois, que a ideia do numero tornou-se suficientemente ampla e vivida, para que se sentisse a necessidade de se exprimir essa propriedade de algum modo. Dessa expressao, vem o principio da linguagem: e ela que representa a caracteristica mais acentuada de diferenciacao do homem para os outros animais. Mesmo que exista um conjunto de elementos envolvidos na distincao do homem com relacao a outras especies, acredita-se que a linguagem foi o principal fator de promocao de seu desenvolvimento. Tal mecanismo foi essencial para que surgisse o pensamento matematico abstrato. Com a linguagem, ha um desenvolvimento do concreto para o abstrato, mas foram necessarios milhares de anos para que o homem fizesse a distincao entre os conceitos abstratos e as situacoes concretas. Supoe-se que o surgimento da matematica vem em resposta a necessidades praticas, mas estudos antropologicos sugerem a possibilidade de outra origem. Entre alguns estudos relevantes, encontra-se a sugestao de que a arte de contar surgiu em conexao com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito quantitativo. Percebe-se ainda que o conceito de numero inteiro se perde na nevoa da antiguidade pre-historica. Entre as tribos primitivas, parece nao ter havido necessidade de usar fracoes. Se