nao compareceu na reuniao da Royal Society em 15 de fevereiro. Nela Hooke tracou alguns comentarios desfavoraveis a respeito de sua maquina de calcular. Leibniz conclui que seu conhecimento de Matematica era menor do que ele gostaria que fosse e redobrou seus esforcos.A Royal Society of London aceitou Leibniz em suas fileiras em 19 de abril de 1673. Leibniz conheceu Ozanam e resolveu um de seus problemas. Tambem reencontrou Huygens, que deu-lhe uma lista de leitura, incluindo trabalhos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes e Sluze. Ele comecou a estudar a geometria dos infinitesimais e escreveu a Oldenburg na Royal Society em 1674. Oldenburg respondeu que Newton e Gregory haviam chegado a metodos mais gerais. Leibniz nao estava, contudo, com suas melhores relacoes com a Royal Society, ja que havia prometido terminar sua maquina calculadora e nao o fizera. Tampouco sabia Oldenburg que Leibniz havia transformado-se de um matematico comum em um genio criativo. Em 1675 chegou a Paris Tschirnhaus, que acabou por tornar-se amigo intimo de Leibniz. Esta parceria foi matematicamente lucrativa para ambos.Foi durante este periodo em Paris que Leibniz desenvolveu as nocoes basicas de sua versao do Calculo. Em 1673 ele ainda estava batalhando para desenvolver uma boa notacao para seu Calculo e suas contas eram confusas. Em 21 de novembro de 1675 ele escreveu um manuscrito usando a notacao f(x) dx pela primeira vez. No mesmo manuscrito a regra para o produto da diferenciacao e apresentada. No outono de 1676 Leibniz descobriu a regra familiar d(xn) = n xn-1 dx para n inteiro ou fracionario.Newton escreveu uma carta a Leibniz, mas ela levou algum tempo para chegar. A carta listava muitos dos resultados de Newton, mas nao descrevia os metodos. Leibniz respondeu imediatamente a Newton, que sem perceber que sua carta havia atrasado muito, levou seis semanas para responder. Certamente uma das consequencias da carta de Newton foi alertar Leibniz da necessidade de publicar seus metodos.Newton escreveu uma segunda carta a Leibniz em 24 de outubro de 1676, que so chegou a ele em junho de 1677, pois Leibniz havia se mudado para Hanover. Nesta segunda carta, embora polida, Newton deixava claro sua crenca de que Leibniz havia roubado seus resultados. Na resposta, Leibniz deu alguns detalhes sobre os principios de seu Calculo, incluindo a regra para a diferenciacao de funcoes compostas.Newton afirmou, justamente, que... nem um unico problema previamente sem solucao foi resolvido ...Mas a abordagem de Leibniz mostrava que o formalismo era vital no desenvolvimento posterior do Calculo. Leibniz nunca pensou na derivada como um limite. Isto nao aparece ate o trabalho de d'Alembert.Leibniz desejava permanecer em Paris, na Academia de Ciencias, mas ja considerava-se que havia um numero suficiente de estrangeiros, e como consequencia disso, nenhum convite lhe foi feito. Relutantemente Leibniz aceitou uma posicao de bibliotecario na corte de Hanover, onde viveria o resto de sua vida (exceto pelas muitas viagens que fez).Seus trabalhos como bibliotecario eram "mundanos", mas ele desenvolveu uma serie de outros projetos pessoais. Por exemplo, um dos maiores comecou em 1678-79 e envolvia a drenagem de agua das minas nas