1) Escreva uma P.A de 8 termos em que \(a_1=6\) e \(r=-4\) Para comecar temos os seguintes dados: \(a_1=6\) \(r=-4\) E para calcular o segundo termo basta somar o nosso primeiro termo e a razao r da P.A dada: \(a_2=a_1+r\) \(a_2=6+(-4)\) \(a_2=2\) Dessa forma, conseguiremos calcular os proximos 8 termos dessa P.A Logo, a nossa P.A sera: P.A (6, 2, -2, -6, -10, -14, -18, -22) 2) Encontre o termo geral da P.A. (2,7,...). A partir da P.A dada temos os seguintes dados: \(a_1=2\) \(a_2=7\) \(r=a_2-a_1\) \(r=7-2\) r=5 Agora e so aplicar os dados do problema na formula do termo geral de uma Progressao Aritmetica: \(a_{n}=a_1+(n-1)r\) \(a_{n}=2+(n-1)5\) \(a_{n}=2+5n-5\) \(a_{n}=5n-3\) Logo, \(a_{n}=5n-3.\) 3) Numa P.A \(a_4=12\) e \(a_9=27\).Calcule \(a_{3.}\) Dos dados que temos, podemos pensar em obter uma P.A em que o nosso a1 seja o que a quastao nos propoe como \(a_4\) e o \(a_9\) sendo o nosso ultimo termo dessa nova P.A. assim, encontraremos a razao dessa progressao: P.A (12, __,__,...,27) Com essa nova P.A., temos os seguintes dados: \(a_1=12\) \(a_6=27\) \(n=6\) Com esses dados, podemos substitui-los na formula do termo geral e encontrar a razao r: \(a_{n}=a_1+(n-1)r\) \(27=12+(6-1)r\) \(15=5r\) \(r=3\) Assim, a razao da nova P.A e r=3, o que de modo analogo sera o mesmo que a P.A inicial. De tal forma, voltando a P.A inicial e tendo os termos \(a_4=12\) e\( r=3\), podemos assim calcular o termo a3: \(a_4=a_3+r\) \(12=a_3+3\) \(a_3=9\) Logo, obtemos \(a_3=9.\) Obs.: este calculo poderia tambem ser mostrado atraves das Observacoes que facilitam o calculo de uma P.A. 4) Quantos termos aritmeticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razao da interpolacao seja 8? O exercicio nos da uma P.A. no seguinte formato: P.A.(2,__,__,__,__,__,...,66) Dessa P.A e do exercicio temos os dados abaixo: r=8 \(a_1=2\) \( a_{n}=66\) O que temos que calcular e o n,ou seja, o numero de termos entre 2 e 66, podendo isso se calculado pela formula do termo geral de uma Progressao Aritmetica: \(a_{n}=a_1+(n-1)r\) \(66=2+(n-1)8\) \(66-2=8n-8\) \(64-8=8n\) \(n=((56)/8)\) \(n=7\) Logo, sabemos que a nossa P.A. tem 7 termos, porem o que queremos saber sao quantos meios existem entre 2 e 66, assim : n=7-2 n=5 5) Ache tres numeros em P.A crescente sabendo que a soma e 15 e o produto e 105. Primeiramente vamos indicar nossa P.A.: \(P.A. (x-r,x,x+r)\) Obs.: Para sabermos que a nossa P.A e desse formato basta pensarmos nas Observacoes que facilitam o calculo de uma P.A. Assim, tendo a P.A e os dados do problemas, podemos formar um sistema, onde: \((x-r)+x+(x+r)=15\) ------ \(3x=15\) \((x-r)x(x+r)=105\) ---------- \(x(x^2-r^2)=105\) Resolvendo a primeira parte do sistema, temos: \(3x=15\) \(x=5\) Sabendo que \(x=5\), conseguimos resolver a segunda parte do sistema: \(x(x^2-r^2)=105\) \(5(5^2-r^2)=105\) \(5(25-r^2)=105\) \(25-r^2=21\) \(25-21=r^2\) \(r^2=4\) \(r=2\) Agora vamos verificar para quais valores de r obtemos uma P.A. crescente: Sendo r=+2 Sendo r=-2 1o termo = x-r=6-(+2)=4 1o termo = x-r=6-(-2)=8 2o termo = x=6 2o termo = x=6 3o termo = x+r=6+(+2)=8 3o termo = x+r=6+(+2)=8 P.A.(4, 6, 8) P.A.(8, 6, 4) Assim verificado temos que a P.A de termos crescentes pedida onde sua soma e 15 e