cos(A)recai no teorema de Pitagoras.a2 = b2 + c2uma vez que cos(A)=cos(/2)=0. Triangulo acutangulo: Seja o triangulo ABC um triangulo acutangulo com angulo agudo correspondente ao vertice A, como mostra a figura.Seja o segmento de reta HC perpendicular ao lado AB (altura do triangulo relativa ao lado AB), passando pelo vertice C. Aplicando o Torema de Pitagoras no triangulo CHB, temos:a2 = h2+(c-x)2 = h2+(c2-2cx+x2) = =(h2+x2)+c2-2cx (Eq.1)No triangulo AHC, temos que b2=h2+x2 e tambem cos(A)=x/b, ou seja, x = b cos(A)Substituindo estes resultados na equacao (Eq. 1), obtemos:a2=b2 + c2 - 2bc cosA Triangulo obtusangulo: Seja o triangulo obtusangulo ABC com o angulo obtuso correspondente ao vertice A, como mostra a figura.Seja o segmento de reta HC perpendicular ao lado AB (altura do triangulo relativa ao lado AB), passando pelo vertice C. Aplicando o Torema de Pitagoras no triangulo CHB, temos que:a2 = h2+(c+x)2 = h2+(c2+2cx+x2) = =(h2+x2)+c2+2cx (Eq.2)No triangulo AHC, temos que b2=h2+x2 e tambem:cos(D)=x/b=cos(-A)=-cos(A), entao, x = -b cos(A)Substituindo estes resultados na equacao (Eq.2), obtemos:a2 = b2 + c2 - 2bc cos(A)As expressoes da lei dos cossenos podem ser escritas na forma Matematica Essencial: Alegria Financeira Fundamental Medio Geometria Trigonometria Superior Calculos Trigonometria: Exercicicios sobre resolucao de triangulos Nos exercicios seguintes, dado um triangulo qualquer ABC, denotaremos, por a, b e c, os lados opostos aos vertices A, B e C, respectivamente. Os angulos receberao o mesmo nome que seus respectivos vertices. Seja o triangulo ABC, mostrado na figura, onde a=20, b=10 e B=30. Calcular o raio do circulo circunscrito e o angulo C. Dois pontos A e B estao em margens opostas de um rio e C e um ponto na mesma margem que A localizado a 275m de distancia de A. Os angulos conhecidos sao, CAB=125o50' e ACB=48o50'. Qual e a distancia entre A e B? Um navio navega para Leste quando uma luz e observada no rumo N 62o10'L. Depois que o navio percorre 2250m, a luz esta no rumo N48o25'L. Se o curso do navio for mantido qual sera a maior aproximacao que o navio tera da luz?Resolver o triangulo ABC dados c=0,5, b=0,8 e C=70o.Dados a=7,6; b=4,8 e c=7,1, determinar a medida do angulo B: Tres circunferencias com raios medindo 115cm, 150cm e 225cm, sao tracadas de forma que cada uma delas e tangente exterior as outras duas, como na figura ao lado. Calcular as medidas dos angulos internos do triangulo formado pelos centros dessas circunferencias.Com base nas circunferencias do exercicio anterior, calcule a area do triangulo determinado por seus centros. Os lados adjacentes de um paralelogramo medem 1388m e 2526m e o angulo formado entre estes lados mede 54,42o. Determinar o comprimento da maior diagonal desse quadrilatero. cos(A)=b2+c2-a22bc,cos(B)=a2+c2-b22ac,cos(C)=a2+b2-c22ab Area de um triangulo em funcao dos ladosExiste uma formula que permite calcular a area de um triangulo conhecendo-se as medidas de seus lados. Se a, b e c sao as medidas dos lados do triangulo, p a metade do perimetro do triangulo, isto e: 2p=a+b+c, entao,S = R[p(p-a)(p-b)(p-c)]onde R[z] e a nossa notacao para a raiz quadrada de z>0.A demonstracao esta em nosso link