A semelhanca e um conceitonatural e intuitivo. Figuras parecidas ou que tem a mesma forma sao ditassemelhantes. Todavia, vamos estabelecer o conceito matematico de semelhanca detriangulo, porem, vamos ver antes como e onde este conceito foi concebido.ASDESCOBERTAS GEOMETRICAS DE TALES DE MILETO As piramides egipcias sao monumentosgrandiosos. A tecnica empregada em sua construcao ate hoje fascina o homem.Piramide de QueopsA Piramide Queops, no Egito, foi construidacerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela temaproximadamente 150 m de altura. Sua base e um quadrado, cujos lados medemcerca de 230 m.Certavez, o matematico e filosofo grego Tales apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito,oferecendo-se para calcular a altura de uma piramide, sem escalar o monumento.Talespercorreu as areias quentes do deserto e, nas proximidades da piramide, fincouuma estaca no chao. E concluiu que, no momento em que o comprimento da sombrada estaca fosse igual ao comprimento da propria estaca, a altura da piramideseria igual ao comprimento da sombra da piramide mais metade da medida da base.Comesse metodo, Tales inaugurou o processo de medida indireta, largamente usadoate hoje em Astronomia e para medir distancias de locais inacessiveis.Talestambem previu o eclipse (Obscurecimentototal ou parcial de um astro pele interposicao de um corpo celeste entre ele eo observador ou entre o astro e o Sol que o ilumina.) do Sol, ocorrido nodia 28 de maio de 585 a.C.; criou um metodo para calcular a largura de um rio eum metodo para calcular a distancia de um barco que se aproxima.ATales sao atribuidas as seguintes descobertas geometricas:Teorema de TalesA IDEIA DE SEMELHANCA A palavra semelhante quer dizer parecido.Mas, na Geometria, essa palavra tem um significado mais preciso. Por exemplo,dois mapas mundi, sendo um ampliacao do outro, na Geometria, dizemos que esses mapas sao figuras semelhante, devido aos dois mapas terem exatamente a mesmaforma, embora seus tamanhos sejam diferentes. Na Geometria, a palavra semelhante esta ligada a ideia de mesma forma. Assim, uma ampliacao, umareducao e ate mesmo uma congruencia sao exemplos de semelhanca. Trataremos de um caso especial desemelhanca:A Semelhanca de TriangulosConsideremos o seguinte problema:Uma moeda de 2 cm de diametro, colocada a 2 m dos olhos, cobreexatamente a Lua cheia. Sabe-se que a Lua esta a uma distancia de 300.000 km daTerra, aproximadamente. Com estes dados, voce e capaz de calcular o diametro daLua?Observandoo desenho acima, vamos desdobra-lo em duas figuras geometricas:Observeque as duas figuras possuem a mesma forma, embora tenham tamanhosdiferentes. Essas figuras sao denominadas figuras semelhantes.Definicao: Dois triangulos sao semelhantes se, e somente se, possuemos tres angulos ordenadamente congruentes e os lados homologos proporcionais.ABC ~ A B C A A , B B , C C e a/a = b/b = c/c Dois lados homologos (homo =mesmo, logos = lugar) sao tais que cada um deles esta em um dos triangulos eambos sao opostos a angulos congruentes.Sao homologos os lados: BCe B C (opostos aos angulos A e A ) ACe A C (opostos aos angulos B e B ) AB e A B (opostosaos angulos C e C )Razaode Semelhanca Seja K arazao de semelhanca entre os lados homologos, entao a/a