no ensino em todo o mundo ate ao seculo XVII. Mesmo a antiquissima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matematica, ao exigir a construcao de definicoes e o rigor no calculo das posicoes dos astros.A matematica comecou por ser "a ciencia que tem por objecto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionario), mas actualmente e cada vez mais a ciencia do padrao e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matematicas sao a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das nocoes abstractas de qualquer natureza e, neste dominio, seu poder e ilimitado.A etnomatematica e um ramo recente da matematica que investiga conhecimentos matematicos populares ([ 2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos tem alguns conhecimentos de matematica, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medicoes, proporcoes, desenhos geometricos que se veem no artesanato (como a cestaria).A matematica sempre desempenhou um papel unico no desenvolvimento das sociedades (Ap. A). Por exemplo, numa situacao de guerra, o exercito que possui mais conhecimentos de matematica tem maior poder traduzido nas maquinas mais perfeitas e melhor adaptadas.Ate ao sec. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender tempo no estudo da matematica. De ha quatrocentos anos para ca, a monarquia e o clero deixaram de ser os unicos que financiaram a matematica, passando este papel a ser desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrario do que muitos pensam, a matematica nao consiste apenas em demostrar teoremas ou em fazer contas, ela um autentico tesouro para a civilizacao devido aos diversos conhecimentos envolvidos. E sabendo isso, actualmente poucos sao os paises em que nao se cria matematica nova, publicando-se assim em todo o mundo alguns milhares de revistas exclusivamente de matematica. Onde podemos encontrar a matematica?Nos livros, filmes, desenhos, computadores e um pouco por toda a natureza.Poderemos ver um "segmento de recta" na aresta de um edificio, uma circunferencia ve-se na ondulacao da superficie da agua quando deixamos cair um objecto, uma seccao da elipse pode ser observada na parede de um poco redondo iluminado pelo sol, as sombras dos objectos representam figuras geometricas, na disposicao das petalas de uma flor podem encontrar-se simetrias, o batimento cardiaco pode ser um exemplo de uma sucessao, o ar move-se num percurso espiralado, etc. "O estudo aprofundado da natureza e a fonte mais fecunda das descobertas matematicas" (Joseph Fourrier). Assim, ate parece que "o universo impos a matematica a humanidade" ([ 1] p76)."Aquela por vezes cristalina [ ...] e por vezes difusa substancia [ ...] que e a matematica" (Imre Lakatos), trata de figuras, solidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comercio, seguros e financas atraves da Algebra e da Analise; estuda e estrutura dados com a Estatistica; desenvolve a Quimica e a Fisica com a Analise; estuda os percursos rodoviarios e aereos com a Teoria de grafos; apoia a estrutura das linguas com a Logica. A esta matematica que e utilizada fora de si mesma chama-se matematica aplicada. E milhares de outras subcategorias da matematica podem aplicar-se a diversos outros saberes (Ap. C). Ate a