O sistema de coordenadas geograficas expressa a posicao de um ponto na superficie esferica do globo. Um exemplo desta coordenada sao os valores -23,653492 graus de latitude e -47,235703 graus de longitude. O sistema de coordenadas UTM expressa a posicao de um ponto em uma projecao plana do globo terrestre. Um exemplo desta coordenada sao os valores X 271960,000 (Easting), Y 7382350,200 (Northing), Fuso 23 (Zone), Hemisferio Sul e Elipsoide WGS84 (datum).As coordenadas podem ser convertidas de um sistema para o outro. Existem uma serie de formulas, longas e volumosas mas nao dificeis de compreender, que convertem uma coordenada do sistema de coordenadas geograficas para o sistema de coordenadas UTM e vice-versa. As formulas sao baseadas nas propriedades do elipsoide, na geometria do elipsoide de revolucao, que serve como referencia no posicionamento geodesico.Com o intuito de tornar este artigo o mais simples possivel na execucao da conversao, a teoria sobre a geometria do elipsoide de revolucao nao esta demonstrada, muito menos a origem das formulas. Ainda, este artigo nao trata da coordenada de altitude.Uma informacao importante nos valores de uma coordenada no sistema UTM e sobre o elipsoide de referencia. O elipsoide de referencia serve para representar matematicamente a superficie terrestre, na forma de um elipsoide de revolucao, e assim executar os calculos e definir as coordenadas. Um dos elipsoides de referencia, ou datum, mais usados e o WGS84 e e o que esta sendo usado neste artigo. Conhecer o datum e importante porque, nos calculos, as formulas adotam alguns valores (parametros) constantes e estes valores estao definidos no datum.Assim, por exemplo, pela coordenada UTM apresentada no primeiro paragrafo deste artigo, vemos que o datum e o WGS84. Desta forma, nos calculos desta coordenada sao necessarios os parametros do elipsoide WGS84. O relatorio tecnico numero 8350.2 (3a edicao) da Agencia Nacional de Informacao Geoespacial, do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, define os valores (parametros) constantes do elipsoide WGS84, que sao:- Raio Equatorial (semi-eixo maior do elipsoide) em metros:- Achatamento polar:Destes parametros, derivam-se as seguintes constantes geometricas, que tambem sao utilizadas nos calculos:- Raio Polar (semi-eixo menor do elipsoide) em metros:- Primeira Excentricidade:- Primeira Excentricidade ao Quadrado:- Segunda Excentricidade:- Segunda Excentricidade ao Quadrado:Outro detalhe e que os graus de latitude e longitude, nestes calculos, sao usados em notacao decimal. Se estiverem em notacao sexagesimal, o artigo "Conversao de grau decimal e sexagesimal" (http://dan-scientia.blogspot.com.br/2012/12/conversao-de-grau-decimal-e-sexagesimal.html) pode ser util.Ainda em relacao a latitude e longitude, alem dos valores em graus decimais tambem sao necessarios os valores em radianos. A conversao de graus decimais para radianos e feita com o uso das formulas a seguir. Neste artigo, a latitude e a longitude em graus decimais estao representadas respectivamente por "lat" e "long", e em radianos estao representadas respectivamente pelas letras gregas phi "" e lambda "".Mais alguns valores sao utilizados nas formulas dos calculos:A latitude de origem, que no UTM padrao e zero.O fator de escala no meridiano central do fuso, para garantir um modelo mais favoravel de deformacao em escala ao longo do fuso.Os valores de falso norte, que sera adotado um ou outro dependendo