comecar com esta afirmacao; e a razao que realiza o comeco - ela aponta, tranquila em si mesma, naquilo que e afirmado como sendo sua destruicao. Parmenides afirmou: "O universo e imutavel, pois na mudanca seria posto o nao-ser daquilo que e; mas somente e ser, no 'nao-ser e' se contradizem sujeito e predicado". Zenao, pelo contrario, diz: "Afirmai vossa mudanca: nela enquanto mudanca, e o nada para ela, ou ela nao e nada". Nisto consistia o movimento determinado, pleno para aquela mudanca; Zenao falou e voltou-se contra o movimento como tal ou puro movimento.Zenao e os paradoxosZenao e os paradoxosZenao desafiou estas concepcoes e enunciou argumentos para tentar provar ainconsistencia dos conceitos de multiplicidade e divisibilidade, criando quatroparadoxos, relativos ao movimento e ao tempo, que foram retomados por Aristoteles eque sao conhecidos pelos nomes de Dicotomia, Aquiles, a Seta e o EstadioZenao afirma que a tese da multiplicidade das coisas leva a consequencias ainda mais risiveis daquelas as quais leva a tese da unidade (Platao, Parmenides, 128b)Alem dos paradoxos do movimento, muitos outros argumentos de Zenao chegaram ate nos: o paradoxo da pluralidade e o mais importante deles. Considerando que a negacao da pluralidade e a tese central de Parmenides, e provavel que esse paradoxo desempenhe um papel ate mais importante, para Zenao, do que os mais conhecidos paradoxos contra o movimento. Ademais, independentemente da importancia atribuida por Zenao, veremos que o paradoxo da pluralidade e logicamente anterior aos paradoxos do movimento (W. C. Salmon, Zenos paradoxes, p. 6-7)Sobrer percorrer determinada distancia tem primeiro quepercorrer metade dessa distancia, mas antes disso, tem de percorrer um quarto. Istocontinua indefinidamente, ate uma infinidade de subdivisoes. Segue-se, entao, que omovimento nao pode chegar sequer a comecar.Aquiles: Aquiles e uma tartaruga movem-se na mesma direccao ao longo de umalinha recta. Se Aquiles der algum adianto a tartaruga, nunca conseguira alcanca-la, jaque quando ele atingir a posicao inicial da tartaruga, ela ja tera avancado e se encontraranoutro local adiante dele, e quando ele chegar a essa nova posicao, ja a tartaruga terarealizado novo avanco; e assim sucessivamente.A Seta: Uma seta lancada para o alvo esta, na verdade, parada. Com efeito, em cadainstante, a seta ocupa uma posicao fixa, ou seja, em cada instante a seta esta parada.Segue-se entao, que a seta jamais se moveO Estadio: Sejam tres filas paralelas de atletas num estadio, uma imovel e as outrascorrendo em sentidos opostos. Se passado um unico instante de tempo, cada um dosatletas em corrida passar por um dos atletas em repouso, entao um corredor de uma filatera de ter passado por dois corredores da outra fila em movimento. Ou seja, umcorredor de uma fila passa por um corredor da outra fila em metade desse tempo.Portanto, o instante de tempo e igual ao seu dobro.Os dois primeiros paradoxos de Zenao mostravam que um segmento finito pode serdividido num numero infinito de pequenos segmentos, cada um deles com comprimentofinito. Esta questao seria hoje descrita como a convergencia de uma serie real.Na Dicotomia, a trajectoria do objecto pode ser representada pelo segmento de recta[AB] , C o ponto medio de