ele estava muito mais interessado em provar teoremas sobre Geometria do que em sua relacao com o mundo real. Nesta primeira carta contudo, havia dois problemas sobre maximos que Fermat pediu a Mersenne que fossem passados aos matematicos de Paris. Alias, este era o estilo de Fermat: desafiar outros a obter resultados que ele ja havia obtido.Roberval e Mersenne acharam que os problemas propostos por Fermat nesta primeira (e em subsequentes) carta eram extremamente dificeis e usualmente insoluveis usando as tecnicas correntes. Eles pediram a Fermat para divulgar seus metodos e Fermat mandou seu Metodo para determinar Maximos e Minimos e Tangentes a Linhas Curvas, sua restauracao de Planos e sua aproximacao algebrica a Geometria Introducao aos Planos e Solidos aos matematicos de Paris.Sua reputacao como um dos maiores matematicos do mundo veio rapidamente, mas tentativas de publicar seus trabalhos falhavam, principalmente porque Fermat de fato nunca quis por seus trabalhos em uma forma apresentavel. Contudo, alguns de seus metodos foram publicados, como por exemplo no trabalho de Herigone, Cursus mathematicus, que continha um suplemento com os metodos de Fermat para encontrar maximos e minimos.Esta sua maneira de desafiar outros matematicos logo contribuiu para o acumulo de inimizades. Uma dessas controversias envolveu Descartes. Beaugrand enviou para Fermat o trabalho de Descartes intitulado La Dioptrique para avaliacao, mas Fermat deu pouca atencao, dado que estava no meio de uma correspondencia com Roberval e Pascal sobre metodos de integracao e centros de massa. Diante da insistencia de Mersenne, Fermat emitiu a seguinte opiniao sobre La Dioptrique:tateando nas sombras.Ele afirmava que Descartes nao deduziu corretamente sua lei de refracao, ja que era inerente as suas hipoteses. Dizer que Descartes ficou desagradado e um eufemismo. Rapidamente Descartes encontrou uma razao para ficar ainda mais furioso, ao perceber que o trabalho de Fermat sobre maximos, minimos e tangentes poderia ofuscar aquele que considerava seu trabalho mais importante, La Geometrie.Descartes atacou os metodos de Fermat para maximos, minimos e tangentes. Roberval e Etienne Pascal envolveram-se na discussao e eventualmente tambem Desargues, a quem Descartes indicou como arbitro. Fermat mostrou-se correto e eventualmente Descartes admitiu isto escrevendo:... vendo o ultimo metodo que voce usa para encontrar tangentes a linhas curvas, posso avalia-lo de uma unica maneira, afirmando que e de fato muito bom e que, se voce o tivesse explicado deste jeito no principio, eu nao teria contradito em hipotese alguma.Varias razoes contribuiram para que entre 1643 e 1654 Fermat ficasse fora de contato com seus colegas em Paris. Primeiramente, a pressao do trabalho, que o impedia de dedicar tempo a Matematica. Segundo, uma guerra civil em 1648 que afetou Toulouse. Finalmente, a praga em 1651, que quase levou Fermat a morte. Contudo, foi neste periodo que Fermat trabalhou em teoria dos numeros.Fermat e melhor lembrado quando associado a seu trabalho em teoria dos numeros, em particular pelo Ultimo Teorema de Fermat. Este teorema diz quexn + yn = znnao tem solucao inteira nao-nula para x, y e z quando n > 2. Fermat escreveu, na margem da traducao de Bachet para Aritmetica DiofantinaDescobri uma demonstracao realmente memoravel, mas