individuais parecem ser discordantes, mas se as examinarmos com atencao, constataremos que em geral elas se parecem; sao diferentes na substancia, mas semelhantes na forma, na ordenacao de suas partes. Ao encara-las sob esse prisma, teremos a surpresa de ve-las aumentarem e abrangerem o todo. E e nisto que consiste o valor de certos fatos que vem completar a montagem de uma estrutura e mostrar que ela e a imagem fiel de outras estruturas conhecidas.Nao, concluiu Poincare, o cientista nao escolhe ao acaso os fatos a observar. Procura condensar bastante experiencia e bastante reflexao num volume fino, e e por isso que qualquer livrinho de fisica contem tantas experiencias passadas e mil vezes mais experiencias possiveis, com resultados previstos.Depois, Poincare exemplificou o processo de descoberta do fato. Ele havia feito uma descricao geral do processo de descoberta do fato e das teorias, mas agora ia proceder a uma pequena incursao no universo de suas experiencias pessoais, falando sobre as funcoes matematicas que o haviam tornado famoso.Ele tinha passado quinze dias tentando provar que tais funcoes nao poderiam existir. Todos os dias sentava-se a secretaria, passando uma hora ou duas a experimentar um grande numero de combinacoes, sem obter qualquer resultado. Certa noite, porem, contrariando seus habitos, tomou uma xicara de cafe puro, e teve insonia. As ideias acorreram aos borbotoes. Poincare sentiu que elas se encontravam e se combinavam aos pares estabelecendo, por assim dizer, uma configuracao estavel.Na manha seguinte, ele so teve que anotar os resultados. O acontecido fora uma verdadeira onda de cristalizacao. Uma onda posterior, gerada pelas analogias com a matematica tradicional, produziu o que ele mais tarde denominou Series Teta-Fuchsianas. Ele ia tomar parte numa excursao geologica que partiria de Caen, cidade onde morava. As viagens sempre o faziam esquecer da matematica. No momento em que ia por o pe no degrau do onibus, ocorreu-lhe a ideia, de maneira nenhuma preparada pelo que andara pensando anteriormente, de que as transformacoes por ele utilizadas para definir as funcoes fuchsianas eramidenticas as da geometria nao-euclidiana. Sem investigar essa hipotese, ele continuou tranquilamente conversando enquanto viajava; sentia, porem, uma conviccao esmagadora. Mais tarde, com calma, verificou os resultados.Noutra ocasiao, passava perto de um penhasco a beira-mar, quando fez nova descoberta, a qual se introduziu com a mesma brevidade, brusquidao e certeza imediata que a primeira. Outra ainda ocorreu enquanto ele passeava pelas ruas. Tal sistema foi elogiado; dizia-se que eram as misteriosas elaboracoes do genio.Mas Poincare nao se contentou com essa explicacao tao superficial. Tentou investigar mais a fundo o que havia acontecido.A matematica para ele nao era apenas uma questao de aplicar regras, nao se restringia a ciencia. Nao buscava so estabelecer o maior numero possivel de combinacoes de acordo com certas leis fixas. As combinacoes dai resultantes seriam excessivamente numerosas, inuteis e incomodas. O verdadeiro trabalho do inventor consiste em selecionar essas combinacoes, de modo a eliminar as que sao inuteis, ou melhor, evitar a preocupacao de elabora-las, e as regras que orientam tal selecao sao extremamente sutis e delicadas. E quase impossivel formula-las com precisao; elas devem ser