Em seu livro de 1983, intitulado "The Fractal Geometry of Nature" (A Geometria Fractal da Natureza)Benoit Mandelbrot, diz:"Nuvens nao sao esferas, montanhas nao sao cones, continentes nao sao circulos,o som do latido nao e continuo e nem o raio viaja em linha reta."A ciencia dos fractais apresenta estruturas geometricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas as formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e a propria compreensao do universo. Sao imagens de objetos abstratos que possuem o carater de onipresenca por terem as caracteristicas do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensao em sua totalidade pela mente humana.Essa geometria, nada convencional, tem raizes remontando ao seculo XIX e algumas indicacoes neste sentido vem de muito antes na Grecia Homerica, India, China, entre outros. Porem, somente ha poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxilio de novas teorias nas areas da fisica, biologia, astronomia e matematica. O termo "fractal" foi criado em 1975 pelo pesquisador Benoit Mandelbrot, o "pai dos fractais".Diferentes definicoes de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A nocao que serve de fio condutor foi introduzida por Benoit Mandelbrot atraves do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".Uma primeira definicao matematica, pelo proprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto e dito Fractal se a dimensao Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensao topologica". No decorrer do tempo ficou claro que esta definicao era muito restritiva embora tenha motivacoes pertinentes.Uma definicao mais simples e esta: "Fractais sao objetos gerados pela repeticao de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhanca e complexidade infinita."Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, nao existindo uma aparencia consensual. Contudo, existem duas caracteristicas muito frequentes nesta geometria:Complexidade Infinita: E uma propriedade dos fractais que significa que nunca conseguiremos representa-los completamente, pois a quantidade de detalhes e infinita. Sempre existirao reentrancias e saliencias cada vez menores.Auto-similaridade: Um fractal costuma apresentar copias aproximadas de si mesmo em seu interior. Um pequeno pedaco e similar ao todo. Visto em diferentes escalas a imagem de um fractal parece similar.A imagem anterior ("A Curva de Koch") e um exemplo geometrico da construcao de um fractal. Um mesmo procedimento e aplicado diversas vezes sobre um objeto simples, gerando uma imagem complexa. Cada pedaco da linha foi dividido em 4 pedacos menores identicos ao pedaco original, cada um sendo 3 vezes menor que o tamanho original. Assim, usando um novo conceito de dimensao, os matematicos calcularam a dimensao fractal deste objeto como sendo:D = log(n.copias)/log(escala) = log(4)/log(3) = 1,26185.A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenomenos na natureza, onde nao podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulencias, arvores, crescimento de populacoes, vasos sanguineos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando as propriedades dos fractais.O estudo dos fractais esta ligado a teoria do caos, que busca padroes organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatorio. Na mitologia grega, Caos era o estado nao-organizado, ou o Nada, de onde todas as coisas surgiam. Mas nao era apenas o mero