O Dul7, o CEO modafoca do Papo de Bebado, talvez nao saiba disso, mas ha uma maneira matematica de provar que um bebado sempre consegue voltar para casa sozinho, desde que tenha condicoes de caminhar.Para provar este fato (ou pelo menos dar bons argumentos de que ele e verdadeiro), utilizarei Cadeias de Markov, um conceito matematico introduzido no seculo XX pelo probabilista russo Andrey Markov.As Cadeias de Markov possuem uma propriedade simples. Para saber a probabilidade de uma variavel aleatoria mudar para o estado seguinte, basta que conhecamos seu estado atual. Os estados anteriores podem ser ignorados. Parece complicado, mas a partir do proximo paragrafo, esta ideia se tornara mais facil de ser entendida.Mas antes de atacar o problema do bebado, vou apresentar um conceito mais simples, que depois sera estendido para resolver o problema desejado.O conceito que desejo apresentar e o de Cadeia de Markov. Vou comecar pelo exemplo mais simples existente: o passeio aleatorio em uma dimensao. Nele, dado que uma particula esta na posicao in, a chance dela ir para a posicao in+1 e p, enquanto a chance dela ir para in-1 e 1-p.Matematicamente, podemos expressar isto comoe.Assim, o passeio aleatorio e dado pela soma destas posicoes no tempo, ou seja,Se pensarmos em p=0.5, o passeio aleatorio nada mais e do que jogar uma moeda honesta e caminhar na direcao que ela indica. Por exemplo, suponha que cara indica um passo para frente e coroa, um passo para tras.Note que, ao jogar uma moeda algumas dezenas de vezes, nao e dificil perceber que o numero de caras e de coroas se equivalem. Assim, alguem que comeca a se movimentar de acordo com a suposicao do paragrafo anterior, invariavelmente voltara ao ponto de partida, inclusive se o espaco disponivel para caminhar for infinito.Oito exemplos de passeio aleatorio. Note que a maioria, mesmo em apenas 100 passos, acaba voltando a origem (altura zero).Mas perceba que construi meu argumento em cima de apenas uma dimensao. Extrapolando esta mesma ideia para duas dimensoes, onde podemos usar um dado de quatro lados para caminhar (o popular tetraedro), teremos o mesmo resultado.Portanto, um bebado, caminhando aleatoriamente, acabara voltando para casa, desde que tenha tempo suficiente para isso e que se movimente de maneira discreta, apenas indo para frente/tras e para a esquerda/direita. As vezes a matematica pode parecer uma coisa muito longe de nossa "vida real". Nao e bem assim: a matematica e uma valiosa ferramenta para resolver problemas. Por meio dela, podemos nao so encontrar uma solucao como, pela sua logica e precisao, estabelecer uma maneira de resolver problemas semelhantes. Calculos matematicos estao na base de tantas e tantas coisas que fazem parte do nosso cotidiano que e impossivel relacionar tudo. Basta dizer que sem eles voce nem teria esse computador diante dos olhos. Apesar de ser uma ciencia milenar, a matematica esta sempre em transformacao, respondendo aos novos desafios, colaborando decisivamente para os avancos tecnologicos. Geralmente, divide-se a matematica em duas areas: matematica pura e matematica aplicada. A matematica pura vai fundo na teoria, nas questoes abstratas. Nao e sua funcao se preocupar