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Boa tarde a todos. Devido a uma fase agitada da minha vida (que envolve namorar, continuar entregando trabalhos de inteligencia artificial, ociosidade, Skyrim e responder muitas pessoas que me perguntam sobre osciloscopios por e-mail) esse post acabou demorando. Mas, finalmente, com a chegada das ferias, vamos nos lancar ao derradeiro desafio. A implementacao pratica e testes do circuito que analisamos nas ultimas postagens. Para realizar os testes eu montei o circuito do post anterior. Eu tambem tomei o cuidado de medir os valores dos componentes para utiliza-los nos calculos, garantindo que os erros nao se devem as tolerancias dos mesmos, ja que nossa ideia e testar o funcionamento dos modelos. Ainda assim nao tenho como fugir do limite imposto pela precisao do instrumento de medicao utilizado. No caso das formas de onda, eu utilizei o osciloscopio InfiniiVision X-3024A da Agilent (o manual pode ser encontrado aqui). Das minhas medicoes dos componentes eu obtive:\(V_{cc}\) = 12,1 VR1 = 9,8 KR2 = 1,98 KRe = 973 Rc = 3,71 KRL = 4,71 KC1 = 77 nFC2 = 1,02 F\(\beta_{cc}\) = 200 (transistor BD135)Pela 1a aproximacao:\(R_{in}\) = 1647 \(R_{out}\) = 2355 \(A_v\) = -2,42 vezesPela 2a aproximacao\(r_{pi}\) = 3666 \(R_{in}\) = 1634 \(R_{out}\) = 2355 \(A_v\) = -2,36 vezes A 3a aproximacao leva em conta os capacitores. Por isso seus parametros dependem da frequencia do sinal amplificado pelo circuito. Sendo assim, eu vou representar os valores graficamente utilizando diagramas de Bode. Note que o eixo vertical esta plotado em dB. O MatLab calcula a magnitude em dB pela seguinte equacao:$$ \large M_{dB} = 20 log(M) $$ Logo, para calcular o valor de M, realizamos as operacoes inversas, chegando em:$$ \large M = 10 ^{\frac{M_{dB}}{20}} $$ Outra observacao importante e a fase do diagrama de Bode do ganho de tensao. Perceba que ele comeca em 360o e depois diminui. Podemos interpretar esse diagrama como se ele comecasse em 0o e diminuisse. Isso pois 0o e uma volta completa (360o) sao o mesmo ponto. Agora chegou o momento. Vamos comparar todo esse equacionamento matematico contra a unica referencia que interessa: a pratica. Vamos deixar que a natureza diga qual modelo esta correto. Para verificar os valores do terceiro modelo eu utilizei a figura no MatLab, que permite que eu coloque marcadores para determinar o valor em um dado ponto da curva. Nesse aspecto, voces vao ter que confiar na minha palavra, pois seria muito trabalhoso extrair o valor apenas da figura em baixa resolucao disponibilizada no blog.Primeiro teste: 2 HzAv medido: 0,00797Fase medida: nao detectada|Av| 1a Aprox.: 2,42Erro: 30000%|Av| 2a Aprox: 2,36Erro: 29500%|Av| 3a Aprox: 0,0004Erro: 94% Aqui o erro no 3o modelo pode ser da precisao do equipamento. O sinal esta muito pequeno para a escala utilizada no osciloscopio, que e de 200 mV/div (mas eu, teimoso persistente, quis manter sempre a mesma escala para os sinais em todos os testes). A fase do sinal de saida ainda nao pode ser detectada pelo osciloscopio devido a baixa amplitude da onda.Segundo teste: 20 HzAv medido: 0,0359Fase medida: nao detectada|Av| 1a Aprox.: 2,42Erro: 6650%|Av| 2a Aprox: 2,36Erro: 6500%|Av|
cuidar para aplica-los apenas onde os mesmos sao validos. Por fim, podemos nos orgulhar de nosso equacionamento, pois fomos capazes de conhecer o funcionamento para todas as frequencias de operacao do amplificador. Assim sendo, a funcao de transferencia determinada pela aproximacao de pequenos sinais e show de bola. Por hoje era isso. Ou melhor, por 2016 era isso. Ate ano que vem. Feliz natal e boas festas para todos. Abraco e ate a proxima.
Ola a todos. Primeiro post de 2017 para comemorar a marca de 400 mil visualizacoes. Fico feliz com isso. Alguns pontos que me chamaram a atencao:1) A velocidade com que isso aconteceu: Atingimos a marca de 200 mil visualizacoes em agosto de 2015, mais de 4 anos apos o inicio do blog. As outras 200 mil visualizacoes chegaram bem mais rapido;2) A quantidade de posts de 2016: Ha uma tendencia de diminuir a quantidade de posts mas, em 2016, isso se reverteu. Houve um post a mais que em 2015. Claro que nao ha como eu voltar ao ritmo de postagem de 2011 - 2012, mas nem quero. Estou gostando muito das postagens atuais. A lem disso, a quantidade de postagens nao vai aumentar significativamente este ano, visto que prevejo um 2017 atarefado. Mas, de vez em quando, vai ter algo novo por aqui.3) A quantidade de seguidores: Tenho 52 seguidores no blog. Que coisa, nao? Acho uma quantidade grande, visto que o assunto e bastante especifico.Enfim, quis ser breve. Era isso! o/ Bom dia a todos. Quem esta acompanhando o blog sabe que nos ultimos posts eu falei sobre o modelo de pequenos sinais de transistores bipolares de juncao. Para explicar esse topico eu tenho abordado circuitos amplificadores, dos quais vimos varias caracteristicas, tais como ganho, impedancia de entrada e de saida, para nomear alguns. Porem um aspecto importante que nao falamos e que e importante na construcao de um amplificadores reais e a eficiencia. Portanto esse sera o tema de hoje.Mas, primeiro, o que sao classes de amplificadores? Se tratando do circuito eletronico, existem diversas formas projetar um amplificador. Cada uma delas tem certas caracteristicas como, por exemplo, fidelidade do sinal, consumo de energia, quantidade de componentes, etc. Essas formas de implementacao estao divididas em classes.O que define a classe A? Os amplificadores de classe A tem como caracteristica utilizar um unico transistor para amplificar todo o ciclo do sinal. Imagine que na entrada tem uma senoide pura. No classe A o transistor de saida conduz nos 360 dessa senoide (ou seja, no ciclo completo). Os amplificadores que eu expliquei ate agora foram todos da classe A.Quais outras classes existem? Muitas outras, como B, AB, C, D, so para citar as mais tradicionais. Nao vamos tratar delas hoje e, por isso, nem vou entrar muito na diferenca entre elas.O que e a eficiencia? Eficiencia e conseguir fazer mais com menos. Matematicamente ela e definida conforme abaixo:$$ \large \eta = \frac{P_u}{P_T} $$ Onde \(\eta\) e a eficiencia, \(P_u\) e a potencia util e \(P_T\) e a potencia total. Em um cenario ideal toda a potencia consumida e utilizada. Assim, \(P_u\) seria igual a \(P_T\) e teriamos uma eficiencia unitaria (ou seja, 100%). No amplificador isso seria igual a entregar para a carga (auto-falante) toda a potencia consumida pelo circuito. Na pratica isso e impossivel. Todos os sistemas possuem algum desperdicio, que causa ineficiencia. O principal motivo de desperdicio nos amplificadores e dissipacao de calor. Nossos circuitos possuem resistores com varias funcoes (e.g. polarizacao de transistores, geracao de referencias de tensao, etc).
Os resistores dissipam a energia na forma de calor. Os transistores tambem dissipam energia termica, contribuindo para a ineficiencia. Os amplificadores classe A possuem eficiencia maxima teorica de 25%. So isso??? Sim. Quer dizer que se voce fizer o melhor amplificador classe A possivel com componentes ideais voce ainda assim joga 3/4 da potencia fora. Se seu amplificador tem uma saida de som de 25 W, seu amplificador consumiria 100 W. Os outros 75 W seriam desperdicados como calor. Assim, seu circuito seria 75% estufa e 25% amplificador. Para provar minha afirmacao vamos comecar com um circuito simples, descrito na figura abaixo. Vamos supor que \(R_c\) e a minha carga. Eu quero o sinal de maior amplitude possivel em \(R_c\), mesmo que exista tensao DC nele. Nao interessa, meu foco e no sinal alternado presente em \(R_c\). Para garantir que o sinal de saida tenha a maior amplitude possivel nos vamos polarizar o ponto quiescente (ponto de repouso) em metade da tensao de alimentacao. Ou seja, o ponto descrito como out tera metade de \(V_{cc}\). Com isso e facil calcular a corrente que a fonte esta fornecendo atraves da Lei de Ohm no resistor \(R_c\). A potencia total fornecida pela fonte e:$$ \large P_T = V_{cc} I_{cc} = V_{cc} \frac{V_{cc} - \frac{V_{cc}}{2}}{R_c} = \frac{V_{cc}^2}{2R_c} $$ A grandeza \(P_T\) e a potencia media fornecida pela fonte independente de ter sinal na base do transistor ou nao. Essa tensao vem exclusivamente da polarizacao do circuito no ponto ideal, que e metade de \(V_{cc}\). A potencia util e a potencia do sinal que pode ser amplificado por esse circuito. Mas qual a maior potencia util que podemos ter nesse caso? Para responder isso vamos pensar em qual o maior sinal que podemos ter nesse caso. O nosso sinal de saida pode subir ate \(V_{cc}\) e descer ate 0. Como nosso ponto out ja esta bem na metade desse caminho, a amplitude da onde de saida e metade de \(V_{cc}\)*. Com a amplitude podemos calcular a potencia da seguinte maneira:$$ \large P_u = (\frac{A}{\sqrt{2}})^2\frac{1}{R_c} = \frac{A^2}{2R_c} = \frac{V_{cc}^2}{8R_c} $$ Onde A e a amplitude do sinal. Calculando a potencia obtemos:$$ \large \eta = \frac{P_u}{P_T} = \frac{V_{cc}^2}{8R_c} \frac{2R_c}{V_{cc}^2} = \frac{1}{4} $$ E aqui chegamos com a demonstracao que o circuito classe A, polarizado com o ponto quiescente em metade de \(V_{cc}\), possui eficiencia maxima teorica de 25%. Veja que varias coisas que fizemos nos nossos circuitos reais contribuem para diminuir a eficiencia. Colocar resistor de polarizacao diminui a eficiencia. Colocar resistor no emissor para polarizar diminui a amplitude maxima possivel e, com isso, diminui a eficiencia. O transistor nao e ideal e, por isso, nao consegue conduzir completamente (\(V_{CEmin}\) \(\neq\) 0), idem ao anterior. Colocar capacitor para remover componente DC da carga diminui a amplitude do sinal (nem que seja um pouquinho), diminuindo tambem a eficiencia. No fim nosso circuito deve ficar com algo em torno de 15% de eficiencia (nao calculei, apenas chutei. Podemos calcular no futuro). Porem o classe A tem otima fidelidade de sinal. As distorcoes sao minimas e, por isso, ate vale a
pena monta-lo em aplicacoes de baixissima potencia. Mas para audio de verdade devemos partir para outras classes. Por hoje era isso. Espero que tenham gostado e entendido. Ate a proxima, onde talvez vamos calcular, por curiosidade, a eficiencia do amplificador que montamos.* Observacao: veja que se estivessemos em 60% de \(V_{cc}\) poderiamos subir ate 100% e descer ate 0% tambem. Mas como uma senoide deve ter simetria entre a parte superior e inferior, a amplitude efetiva que alcancariamos seria de apenas 40%.
Boa tarde a todos. Aproveito essa tarde de quinta-feira (feriado!) para analisar o circuito da Figura 1 aplicando os resultados obtidos nos ultimos posts. Analisaremos diversas caracteristicas dele, como seu ganho de tensao, sua resistencia de entrada e de saida. Depois vamos, a partir dele, definir um modelo AC do transistor e, por fim, vamos simular o circuito e o modelo. Mas, no post de hoje, vamos apenas determinar seu ganho de tensao e a maxima tensao de entrada que mantem a aproximacao de pequenos sinais valida. Sem mais tardar, mao a obra.Figura 1: Circuito a ser analisado O primeiro passo e executar a analise DC. Para isso consideramos a entrada alternada zerada. Entao calculamos a malha mostrada na Figura 2.Figura 2: Analise DC (fonte senoidal igual a zero)$$ \huge -2 + 68K \times I_B + V_{BE} = 0 $$ Substituindo a corrente de base pela expressao da juncao base-emissor do transistor, obtemos:$$ \huge -2 + 68K \times I_oe^{\frac{V_{BE}}{V_T}} + V_{BE} = 0 $$ Resolvendo a expressao numericamente, chega-se a um valor de \(V_{BE}\) de 0,6975 V. Portanto \(I_B\) e 19,11 uA. Observe que tivemos bastante trabalho para chegar nesse valor. Foi necessario utilizar metodos numericos para calcular a corrente da base. Para simplificar, podemos assumir que a queda de tensao na juncao base-emissor e sempre igual a 0,7 V. Calculando com essa simplificacao chegamos rapidamente em uma corrente de base de 19,12 uA, o que representa um erro de 0,05 %. Considerando aceitavel esse erro, faremos essa simplificacao em todos os exercicios posteriores para diminuirmos nosso trabalho. Sabendo a corrente de base, podemos calcular a corrente de coletor, que sera 300 vezes maior e, portanto, igual a 5,736 mA. Devido a queda de tensao no resistor que esta no coletor, a tensao DC no terminal de saida do nosso amplificador e 6,624 V. Nossa analise DC esta concluida e o resultado dela expresso na Figura 3.Figura 3: Resultado da analise DC Na nossa analise AC, ignoramos (ou seja, zeramos) a fonte DC de 2 V. Alem disso, vamos calcular a resistencia AC da base do transistor:$$ \huge r_{\pi} = \frac{V_T}{I_B} \approxeq 1300 \Omega$$ Portanto, do ponto de vista da fonte AC, e como se a juncao base-emissor apresentasse uma resistencia de 1300 Ohms, que esta em serie com o resistor da base de 68 KOhms. Assim, a resistencia total enxergada pelo sinal de entrada e 69300 Ohms. Dessas informacoes podemos fazer os seguintes calculos:Corrente AC de Base$$ \huge i_b = \frac{v_{in}}{69300} $$Tensao AC de Saida$$ \huge v_{out} = - \beta \times i_b \times 1K $$ O valor negativo significa que a tensao de saida esta 180 defasada da tensao de entrada. Para entender isso, perceba que quando o sinal de entrada aumenta, a corrente de base aumenta. Isso provoca um aumento na corrente de coletor. Mais corrente de coletor causa uma queda de tensao maior no resistor, que faz a tensao no terminal de saida diminuir. Entao o sinal negativo nos informa que quando a tensao de entrada sobe a tensao de saida desce. Substituindo uma equacao na outra e isolando
a razao saida por entrada (ou seja, o ganho do amplificador):$$ \huge A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta \times 1K}{69300} = -4,33 $$ Lembrem-se que no ultimo post eu comentei que conforme a tensao sobre \(r_{\pi}\) aumenta, mais erro obtemos da aproximacao de pequenos sinais. Se nos considerarmos que a maior tensao valida em \(r_{\pi}\) e 10 mV, quanta tensao pode existir na entrada? Perceba que na entrada existe um divisor de tensao para o sinal AC, que consiste do resistor de base de 68 KOhms e da resistencia AC de 1300 Ohms. Se sobre a resistencia AC nos admitimos ate 10 mV, na entrada nos podemos aplicar ate 0,533 V. Como nos sabemos que o ganho e 4,33, a tensao de saida para essa entrada e 2,31 V. Se a tensao de entrada subir muito mais que meio volt, havera distorcao na saida, de forma que nossos calculos deixam de ser validos. Note que na analise DC a saida esta em aproximadamente 6 V. Sendo o circuito alimentado com 12 V, somos tentados a dizer que o sinal de saida pode variar aproximadamente 6 V para cima (atingindo 12 V) e 6 V para baixo (atingindo 0 V). Essa variacao maxima que determinamos na analise DC se chama maxima excursao DC. Mas nossa analise AC nos diz que a saida pode subir e descer apenas 2,31 V, que e a maxima excursao AC. O que isso significa? Embora a saida possa, de fato, subir e descer 6 V, ela fara isso de forma nao linear. Se eu entrar com um sinal senoidal de 2 V, seria esperado na saida um sinal senoidal de 4,62 V. Mas isso nao acontece, pois quanto mais a entrada ultrapassa meio volt, mais distorcido o sinal de saida se torna. Esse fato ficara claro quando simularmos o circuito. Por hoje era isso. Calculamos o ganho de um amplificador utilizando o modelo de pequenos sinais. Explicamos o significado de maxima excursao de sinal DC e AC e calculamos ate que ponto nossa aproximacao de pequenos sinais e valida. No proximo post vamos definir os valores de resistencia de entrada e saida do nosso amplificador e simular o circuito, evidenciando as caracteristicas determinadas na analise. Qualquer sugestao, critica ou duvida, deixem um comentario ou enviem um e-mail. Ajam de forma similar se tiverem problemas na visualizacao das equacoes. Abraco.
Ola a todos. Hoje vamos comecar a analisar outro amplificador utilizando a aproximacao de pequenos sinais. Mas, antes disso, vamos conhecer seu esquema eletrico e comentar sobre sua polarizacao. Voce vai perceber que esse post faz referencias ao circuito do primeiro exemplo. O mesmo pode ser encontrado neste link. De resto, maos a massa! A polarizacao do amplificador mostrado na Figura 1 e conhecida como polarizacao por divisor de tensao, devido ao divisor de tensao na base do transistor. Essa configuracao e mais comum na pratica do que o exemplo do ultimo post por possuir uma vantagem determinante: constancia em relacao ao ganho do transistor. Mas o que quero dizer com isso?Figura 1: Circuito exemplo de polarizacao por divisor de tensao A polarizacao de base, topologia do exemplo no post anterior, e sensivel ao ganho do transistor utilizado. Para um ganho 100, teremos uma determinada tensao de polarizacao. Para um ganho 300, a tensao de polarizacao sera muito diferente. A polarizacao por divisor de tensao, por sua vez, e muito menos sensivel as variacoes de ganho. Vamos a um exemplo pratico. O transistor BC337 pode ter ganhos entre 100 e 630. Ou seja, ao projetar um circuito com esse componente, temos que nos certificar que nosso projeto e funcional tanto para o ganho minimo (100) quanto para o maximo (630). Caso contrario, corremos o risco de vermos nosso produto nao funcionar sempre que compramos um novo lote de transistores. A Figura 2 mostra a tensao de polarizacao em funcao do ganho para a topologia do exemplo 1 (polarizacao de base) e para o circuito desse exemplo (polarizacao por divisor de tensao).Figura 2: Comparacao da Tensao de Coletor x Ganho do Transistor Portanto, e perceptivel que o circuito e muito constante em relacao ao ganho do transistor. Mas, e quanto aos outros parametros? Como ele se comporta em relacao as variacoes nos valores dos resistores? Quanto a variacao da tensao de alimentacao? Para investigar isso, utilizei o metodo de Monte Carlo (ver observacao 1 no final do post). Para cada parametro (Vcc, R1, R2, Rc, Re e \(\beta\)) gerei um vetor de 11 elementos igualmente espacados, variando entre 90% e 110% do valor nominal (com excecao do \(\beta\), que gerei 11 elementos entre 100 e 630). Pela equacao de polarizacao do circuito (mostrada abaixo), simulei todas as combinacoes possiveis de parametros (1771561 possibilidades, o que levou cerca de duas horas de processamento) e plotei o histograma da Figura 3.$$ \large V_c = V_{cc} - R_c \beta \frac{V_{th} - 0.7}{R_{th} + (\beta+1)R_e} $$$$ \large V_{th} = \frac{V_{cc}R_2}{R_1+R_2} $$$$ \large R_{th} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} $$Figura 3: Histograma das possibilidade obtidas atraves do metodo de Monte Carlo (resistores de 10%) Repeti a simulacao com variacao bilateral de 5% e de 1% (+/- 5% e +/- 1%) para verificar o efeito do uso de resistores de maior precisao. As variacoes da fonte e do ganho do transistor foram mantidas em relacao ao histograma da Figura 3, para considerar apenas a influencia da tolerancia dos resistores. Os resultados estao apresentados nos histogramas das Figuras 4 e 5.Figura 4:
Histograma das possibilidades obtidas atraves de Monte Carlo (resistores de 5%)Figura 5: Histograma das possibilidades obtidas atraves de Monte Carlo (resistores de 1%) Analisando os histogramas, vemos que para resistores de 10% a faixa da tensao de coletor ficou entre 3,3 V e 8,3 V. Aumentando a precisao dos resistores para 1%, ficamos em uma faixa de 4,6 V e 7,4 V. Conforme analisado na Figura 2, a tensao de polarizacao e bastante insensivel as variacoes de ganho de transistor. Assim sendo, e possivel inferir que a variacao ainda vista na Figura 5 se deve, majoritariamente, as variacoes de Vcc. A investigacao do comportamento do circuito em funcao da tensao de alimentacao e interessante, e sera realizada em um proximo post. Por hoje era isso. Fiquei muito satisfeito com as analises feitas nesse post. Iniciei o uso de uma nova ferramenta estatistica, que foi o metodo de Monte Carlo, e pude avaliar o comportamento estatistico do circuito, ao inves de apenas analisar o caso nominal e os piores casos. Espero que tambem tenham gostado. Ate a proxima! Observacao 1: No metodo de Monte Carlo os vetores sao gerados aleatoriamente seguindo uma distribuicao estatistica conhecida (e.g. distribuicao normal). Neste caso, gerei vetores de parametros igualmente espacados. No meu entendimento, isso e equivalente a assumir uma distribuicao retangular (uniforme), o que, provavelmente, nao e o caso. Porem, para efetivamente utilizar o metodo com distribuicao normal, eu precisaria de vetores maiores. Ao trabalhar com vetores de 50 elementos, por exemplo, eu terminaria com um vetor solucao de 1,56x10^10 (50^6) posicoes. Isso e demais para o poder computacional que tenho e para minha vontade de otimizar codigo. Entao, pelo menos por hoje, manteremos a distribuicao retangular.
C_1 R_i + (1 + \frac{R_i}{r_{\pi} + (\beta + 1) R_e})} $$ Para determinar a tensao na carga, precisamos saber a corrente que passa pelo ramo da carga. Para isso, vamos utilizar a equacao do divisor de corrente (lembrando que a tensao e negativa pois a corrente "sobe" pelo GND):$$ \Large V_L = - R_L \beta i_b \frac{R_c}{R_c + \frac{j\omega R_L C_2 + 1}{j\omega C_2}} = - R_L i_L $$$$ \Large V_L = - \beta i_b R_L \frac{(j\omega R_c C_2)}{j\omega(R_L C_2 + R_c C_2) + 1} $$ Substituindo o valor de corrente de base encontrado anteriormente na ultima equacao, podemos determinar o ganho do amplificador. Nos empenhando nessa tarefa fechamos com:$$ V_L = \frac{- \beta V_{in}}{[r_{\pi} + (\beta + 1) R_e]} \frac{j\omega C_1 R_i}{j\omega C_1 R_i + (1 + \frac{R_i}{r_{\pi} + (\beta + 1) R_e})} \frac{ R_L (j\omega R_c C_2)}{j\omega(R_L C_2 + R_c C_2) + 1} $$$$ \Large A_V = \frac{-\beta R_L R_i R_c C_1 C_2}{K_1 K_3} \frac{(j\omega)^2}{(j\omega + \frac{K_2}{K_1})(j\omega + \frac{1}{K_3})} $$$$ \Large K_1 = C_1 R_i (r_{\pi} + (\beta + 1)R_e) $$$$ \Large K_2 = r_{\pi} + (\beta + 1)R_e + R_i $$$$ \Large K_3 = R_L C_2 + R_c C_2 $$ Observacao: Eu poderia ter feito a substituicao \(j^2 = -1\) no numerador da expressao do ganho. Eu preferi nao fazer para manter \(j\omega\), pois acho \(j\omega\) muito simpatico (P.S. j e meu numero favorito).Anexo 1: Material Extra Segue abaixo, jogadas, imagens e equacoes que eu nao utilizei nesse post mas sao uteis na analise do amplificador:Figura 4: Representacao do amplificador com a impedancia de saida.$$ \Large Z_{in} = \frac{1}{j\omega C_1} + (R_1 // R_2 // r_{\pi} + (\beta + 1)R_e) $$$$ \Large Z_{out} = R_c \frac{j\omega R_L C_2 + 1}{j\omega (R_L + R_c)C_2 + 1} $$ Por hoje era isso. Espero que tenham gostado do post ao lerem-no pela primeira vez. Espero que tenham entendido o post ao lerem-no pela... bom, as vezes demora mesmo. Mas, em caso de duvida, os comentarios devem ser utilizados. Ate a proxima! o/