thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
no ContourPlot3D) para visualizar o que seria um chute para o dominio da Pringles. Eu poderia ter desenhado a mesma coisa com o comando Plot ou atraves do ParametricPlot. O resultado seria o mesmo, mas os meios utilizados seriam diferentes. Um esclarecimento: O AspectRatio e um comando que coordena a razao entre altura e largura da imagem. Neste caso, eu coloque 4/2 que e a razao real Altura/Largura do desenho (isso eu vejo pelo dominio). O mathematica decide, automaticamente se voce nao especificar, qual o AspectRatio dos graficos para que o desenho "caiba na tela" ou que mantenha a razao de aspecto proxima de 1/fi (o numero de ouro). Isso quer dizer que muitas vezes o desenho vai sair distorcido (uma elipse sai redonda, se voce nao especificar, por exemplo). Qualquer duvida perguntem-me.Veja que a elipse com semi-eixo maior igual a 2 nao representa bem o formato da Batata, cujo formato oval e menos acentuado que este. Como ajustar? Mudar o tamanho dos semi-eixos nao seria uma boa, pois no fim a estrutura oval quase sempre fica acentuada. E preciso de "menos pontas" para o desenho ficar proximo ao da Pringles. Para isso, olhe para a figura acima e imagine comigo: coloque-se no ponto x=0 e y=2, no bico de cima da curva. O ideal seria que, andando sobre a cuva para a direita, a queda fosse menos brusca. Em termos de equacao, para que a queda seja mais suave o valor que y deve assumir quando x e pequeno deve ser maior do que o atual. Assim, com um pouco de quebra-cabeca e brincadeira com a funcao, devemos elevar alguma potencia da equacao da elipse a um numero par maior do que 2. Neste primeiro caso, tentamos 4:Neste caso tive que mudar o dominio (x de -2 a 2 e y de -3 a 3) mas mantive a razao de aspecto real de acordo com o dominio, 6/4.Repare que ao inves de $(\frac{y}{2})^2$, utilizar $(\frac{y}{2})^4$ realmente gerou o resultado que esperavamos, de suavizar as bordas acentuadas da elipse anterior. Mesmo assim, as batatas Pringles nao sao tao "gordas" como neste formato, o que fazer entao? Desta vez nao vou mudar na equacao, mas vou explorar o AspectRatio. Como ele e a razao da Altura/Largura, se eu quero diminuir a largura, basta aumentar a razao de aspecto. Assim, se 6/4 = 1.5, testei o mesmo grafico com 1.7:Legal! E exatamente esse o formato que eu procurava. So que ainda tenhoum problema. Quando eu utilizar a funcao da "elipse" no dominio, $x^2 + (\frac{y}{2})^4 =3$, para desenhar a batata em 3D, o Mathematica vai automaticamente colocar, como padrao, AspectRatio = 1, ou seja, vai destorcer o desenho. Assim, para "burlar" o programa basta multiplicar a coordenada x por 1.7:Agora estou pronto para dar vida a nossa Pringles. Primeiro, retomamos a primeira tentativa de desenho da batata mas agora colocamos o comando RegionFunction->Function[{x,y}, $0\leq (1,7)x^2 + (\frac{y}{2})^4 \leq 3$] que especifica o nosso dominio. Foi para isso que fizemos todo esse trabalho acima.Usei o mesmo comando do primeiro desenho, mas tive que mudar o
dominio para a "elipse" delimitar a regiao corretamente. Isto e, eu tive que usar tanto para x como para y o mesmo dominio que utilizei no ultimo desenho da elipse. Depois escolhi o dominio de z para o desenho ficar certinho, sem cortes.Isto definitivamente nao tem o formato de nossa batata. Qual o problema entao? Ja ajustamos o dominio e sua regiao. Resta-nos brincar com a propria funcao $z=x^2-y^2$. Quando eu digo brincar, a ideia e mudar os valores dos coeficientes que acompanham as variaves, aumentar os expoentes, ate que se chegue a um resultado satisfatorio. Embora pareca um chutometro, com o tempo e pratica e possivel intuir sobre algumas mudancas de forma exata e sem titubeacoes. Os coeficientes que encontrei foram 2 para x e 0.3 para y, de modo que o desenho da funcao ficou:Agora sim! Era esse o formato que eu queria!!Bem amigos, vou ficar por aqui, acho que ja e o bastante para esse post.No parte 2, vamos ver como inserir texturas no Mathematica e fazer com que o desenho fique definitivamente parecido com uma batata. A previa do resultado final:Ola, sou uma Pringles digital e nao o bico de algum dos superpatos!Abracos!!
pressao da concorrencia entre as editoras, os livros de calculo mais populares foram sofrendo adaptacoes de conteudo, estilo e formato ao longo do tempo. Esse processo acabou por homogeneizar o conteudo desses livros, e hoje ja nao ha tantas diferencas entre os diversos titulos.A ordem dos assuntos acaba sendo muito parecida. A quantidade de exercicios e similar, e os exercicios sao bem parecidos entre si. A faixa de precos e parecida, todos com custo elevado. No entanto, cada livro ainda conserva um pouco do direcionamento que seus autores deram nas primeiras edicoes, e vale a pena conferir o enfoque que cada um da a determinados assuntos do calculo. Alguns sao mais indicados para os alunos que estao cursando engenharia, outros para quem esta em matematica, fisica ou quimica, devido ao estilo de texto e de profundidade de explicacao.Vou listar abaixo as impressoes que tenho sobre os principais livros de Calculo 1 disponiveis no mercado, tentando mostrar tanto o lado positivo quanto o lado negativo de cada autor. Antes algumas ressalvas:A lista nao visa esgotar todas as opcoes disponiveis no mercado Eu nao tenho filiacao com nenhuma editora para fazer propaganda dos titulos, se eu recomendei ou nao algum livro foi por preferencia pessoal baseado na minha experiencia Geralmente os autores publicam dois ou mais volumes para cobrir Calculo Diferencial e Integral em uma variavel, Calculo em Duas Variaveis, Series e Sequencias. O foco desse post e nos volumes que cobrem Calculo de uma variavel, comumente chamados de Calculo 1. Os links disponiveis para grandes livrarias sao afiliados, ou seja, eu ganho uma comissao sobre cada venda resultante de cliques pelo blog. Se voce encontrar utilidade sobre o que eu escrevi e quiser saber mais coisas sobre calculo, fisica ou engenharia, considere comprar algum livro pelos links listados para me ajudar a continuar colocando artigos interessantes no blog. Obrigado! Calculo - Volume 1 de James Stewart{ Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }O livro de Calculo Diferencial e Integral de uma variavel do James Stewart esta em sua 7a edicao. A primeira edicao data do final da decada de 80. Bastante adotado nas disciplinas de Calculo das faculdades brasileiras principalmente nos cursos de engenharia , ele nao e visto com bons olhos por professores que prezam por maior rigor matematico. As demonstracoes nos capitulos sao simplificadas, e algumas vezes suprimidas, e nao ha tanta preocupacao em mostrar o arcabouco logico por tras dos assuntos. A enfase e maior nas aplicacoes do Calculo e no aprendizado dos metodos de derivacao e integracao.Eu diria que e um livro razoavel para o primeiro contato com o Calculo, pois a quantidade e variedade de exercicios (principalmente os exercicios quentes) sao suficientes para garantir ao menos o aprendizado da parte mecanica. A ultima edicao traz um primeiro capitulo mais voltado ao entendimento de modelos matematicos, uso de calculadoras graficas, etc.. Isso e interessante para quem estuda engenharia, pois foge um pouco do convencional dos livros de Calculo, que e apresentar uma revisao de aritmetica, funcoes e graficos no inicio do texto. Ponto positivo.A falta de
uma reflexao mais profunda sobre os conceitos matematicos e um ponto negativo do Stewart, na minha humilde opiniao. Alunos mais interessados vao achar o livro desestimulante, e alunos desmotivados provavelmente nao vao se interessar pelo Calculo somente com esse livro texto de referencia. Eu acho que vale muito mais como uma segunda fonte de consulta, principalmente pela quantidade de exercicios.Vejo muita gente adquirindo o livro por conta dos professores que geralmente o utilizam como base para as provas da materia. Eu acho que vale a pena consultar os volumes disponiveis na biblioteca da faculdade e comprar outro livro como referencia, se esse for mesmo o problema. Calculo com Geometria Analitica - Volume 1 de Louis Leithold{ Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }O livro do Leithold, Calculo com Geometria Analitica, e bastante similar em conteudo ao livro do Stewart, no entanto e bem mais antigo sua primeira edicao foi lancada em 1968. Naturalmente segue uma apresentacao do assunto mais classica: inicia falando dos numeros reais, funcoes e graficos, passa por limites, derivadas, maximos e minimos, teorema do valor medio, entra em integrais indefinidas, integrais definidas, funcoes trigonometricas inversas, logaritmicas e hiperbolicas. No final apresenta sobre secoes conicas, series de Taylor e formas indefinidas.De modo geral, e um livro razoavel tambem. Ele tem menos ladainha que o Stewart na apresentacao dos conceitos, e direto ao ponto, mas do mesmo modo como o Stewart nao se aprofunda nos assuntos. Como ja e um livro veterano, peca pela falta de atualizacao nas aplicacoes, mas possui uma lista extensa de exercicios, o que e bom para praticar a mao no Calculo.Na faculdade peguei o Leithold poucas vezes e confesso que nao me empolguei. E como se fosse um atleta que sempre fica nas posicoes intermediarias no ranking da competicao todo mundo sabe que tem alguem ocupando aquele lugar, mas ninguem da muita bola para quem seja. Se fosse preciso consultar recorreria aos exemplares das bibliotecas, e recomendaria a compra se o preco estiver mais em conta que outros titulos.Calculo com Geometria Analitica - Volume 1 de George Finlay Simmons{ Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }Um dos meus livros preferidos, o Calculo com Geometria Analitica do Simmons, e um classico. Ele segue a mesma linha de apresentacao de conteudo do Leithold, mas possui algumas diferencas substanciais: primeiro, ele introduz a ideia de limites de forma bem breve, sem dedicar um capitulo todo ao tema. Ele se justifica afirmando que, como o conceito de limites so auxilia o entendimento de derivadas e integrais, e o foco do Calculo sao as derivadas e integrais, logo nao e preciso gastar tanto tempo se debrucando sobre as demonstracoes de limites melhor chegar logo no que interessa.Depois o livro segue a sequencia tradicional de apresentacao dos topicos que se encerra em apendices e adendos bastante interessantes, e e aqui que eu vejo o maior ponto positivo do livro do Simmons: mesmo nao trazendo tantas aplicacoes de Calculo (seu uso nas engenharias, no contexto computacional atual, como o Stewart), os apendices sao fantasticos por si mesmos.
Sao algumas breves paginas dedicadas ao aprofundamento dos conceitos principais do Calculo e demonstracoes alternativas de certos teoremas. Alem disso, ha uma secao dedicada a cada grande matematico que contribuiu com o corpo de conhecimento do calculo ao longo de dois milenios, como Newton, Leibnitz, Arquimedes, Laplace, Euler, Gauss, Riemann, etc. E uma fonte rara de informacao que nao se encontra facilmente em outros livros, e que mesmo nao sendo necessaria para entendimento do calculo, e bastante interessante para entender o contexto da epoca e como cada avanco teorico se deu dentro do quadro geral da matematica.Em resumo e um livro muito bem balanceado e bem escrito. Perto dos outros ja apresentados, e o que chega mais longe em termos de profundidade e abrangencia, pois mesmo o que nao esta rigorosamente definido no texto e apresentado nos apendices. Ele nao deixa de ter alguns problemas, como a falta de aplicacoes (que acomete todo livro mais antigo e nao atualizado, pelo que ja devem ter percebido), mas foi o meu principal livro de referencia quando estudei.Certamente recomendado como referencia para a sua biblioteca pessoal, mas costuma ser mais caro que os outros titulos. Calculo com Geometria Analitica Volume 1 do Henry Edwards e David Penney{ Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }O livro de Calculo do Edwards & Penney, perto dos outros apresentados, e bem mais sucinto, mas nem por isso deixa de ser uma otima fonte de consulta. Segue a linha do Simmons em nao fugir das demonstracoes, e acompanha a distribuicao natural dos topicos. Eu gosto da enfase nos conceitos geometricos que os autores colocam nas demonstracoes.Em minha opiniao, o ponto positivo mais expressivo do livro do E&P sao as notas de rodape e projetos praticos em que os autores convidam o leitor a utilizar softwares matematicos para resolver as certos problemas. Essas aplicacoes sao interessantes e a parte pratica esta bastante alinhada com a necessidade atual de unificar os avancos tecnologicos na area da computacao com o ensino das disciplinas classicas do curriculum de exatas, incentivando o uso de softwares, como o Wolfram Mathematica, no apoio ao aprendizado.O livro do E&P traz menos exercicios no fim dos capitulos do que os livros do Leithold e Stewart, no entanto os exercicios sao em geral mais elaborados e exigem bastante raciocinio e reflexao. O problema com o livro de Calculo do Edwards e Penney e que, por fugir um pouco da apresentacao tradicional do assunto, acabou sendo pouco adotado nas faculdades, e portanto e dificil encontra-lo por ai. Algumas bibliotecas devem possuir exemplares disponiveis, mas ha muito nao sai uma nova edicao em portugues. Aguardemos.Calculo A de Diva Flemming e Miriam Goncalves { Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }Finalmente um livro de autoria nacional, o Calculo A. Tive pouco de contato com ele na graduacao, entao nao tenho muita propriedade para falar sobre suas caracteristicas. De modo geral e um livro compacto, nao foge do trinomio limite, derivadas e integrais, traz uma selecao de exercicios curta e o conteudo segue os moldes tradicionais, sem muita
inovacao. Lembro-me de ter sentido falta de mais figuras para demonstrar conceitos e um pouco mais de clareza nas explicacoes, mas creio que esses detalhes tenham sido corrigidos nas edicoes posteriores.O ponto positivo fica por ser nacional e geralmente ser o mais barato do que os concorrentes. Assim como os livros do Stewart e do Leithold, eu recomendaria como uma segunda fonte de consulta. Vale a pena comprar se o preco estiver em conta.Um Curso de Calculo - Volume 1 de Hamilton Luiz Guidorizzi { Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }O Livro do Guidorizzi possui uma boa reputacao entre os professores, mas e temido entre os calouros. Sua apresentacao rigorosa dos teoremas de Calculo aliado a uma apresentacao de conteudo que foge um pouco do tradicional e a receita certa para espantar os marinheiros de primeira viagem que desconhecem o seu teor.Sejamos justos: o livro do Guidorizzi, perto dos titulos apresentados anteriormente, e bem mais complexo para uma primeira leitura, pois ele se aprofunda bastante nos assuntos, sendo necessario certa dose de maturidade para digerir o conteudo. Mas o temor em relacao a esse titulo nao se justifica - os veteranos criam uma certa lenda em cima da dificuldade do livro que muitos calouros ficam predispostos a rejeita-lo sem antes analisa-lo com a independencia de sua propria massa encefalica.Essa dose de maturidade que comentei so e alcancada no momento em que o aluno se esforca para superar o desafio de entender os pormenores do Calculo, coisa que livros como o Stewart nao oferece. Entao nesse sentido eu recomendo o livro, mas sempre recorrendo aos outros titulos quando uma dificuldade surgir.E um livro para matematico, entao naturalmente nao foca em aplicacoes praticas, mas mesmo assim e bastante cobrado em alguns cursos de engenharia pelo pais tambem. Esses ultimos nao deveriam se assustar com seu conteudo - que segue a forma tradicional, mas adianta alguns assuntos no meio do caminho, como equacoes diferenciais de primeira ordem, e foca na explicacao profunda de assuntos como a Integral de Riemann -, pois, vencido esse desafio intelectual, aprender resistencia dos materiais, mecanica dos fluidos ou fisica avancada fica muito, muito mais facil.Calculo - Volume 1 de Tom Apostol { Compre na Livraria Cultura } { Compre na Saraiva }O livro do Apostol e um classico, e divide com o Spivak o posto de um dos melhores livros de Calculo em minha opiniao. As explicacoes sao claras e rigorosas, como no livro do Guidorizzi, nao ha omissao de demonstracoes dos teoremas, mas nem por isso o autor se esquece de apresentar uma reflexao intuitiva e geometrica do Calculo.O livro segue a ordem de desenvolvimento historico do Calculo, e uma vez que voce entende essa ideia, fica dificil nao achar ruim a selecao dos topicos dos outros livros: comeca falando de integrais como o problema das areas, naturalmente cai na ideia do limite para mostrar e formalizar que integrais sao limites de uma soma (de Riemann), e so depois entra no problema das tangentes e relaciona a derivada com as integrais. Nos outros livros, as
ingles) e o Me Salva" (em portugues). Um site bom com um conteudo equivalente ao de um livro e o Paul's Online Math Notes, por exemplo. A USP disponibiliza um portal de Calculo chamado eCalculo, com bastante coisa interessante tambem.Se voce leu o post todo ate aqui, fica aqui o meu muito obrigado e espero que voce tenha bastante sucesso nos estudos. O Calculo e a porta de entrada para um vasto universo de conhecimento e indispensavel para compreender os avancos cientificos desde o seculo XIX ate os dias atuais. Nem sempre a jornada e facil, mas com calma e dedicacao todo mundo pode chegar la - sempre com a ajuda de um livro, e claro!Qualquer duvida, sugestao ou ideia - por favor deixe um comentario! Ficarei feliz em receber sua mensagem e responderei o mais rapido possivel. Obrigado!!
Em todas as passagens de ano, assim que os fogos comecam a subir, relembro dos acontecimentos do ano anterior e estabeleco, em linhas gerais, o que quero fazer no seguinte, que acaba de chegar. Mas nunca consigo terminar (pelo menos durante a virada) porque quando os fogos estouram, vemos primeiro as luzes e depois ouvimos o som - e ai eu ja penso em fisica e meu planejamento fica em segundo plano, hahahaha.Esse ja e um fato obvio para nos, afinal, sabemos todos que a velocidade da luz no vacuo e da ordem de 3x10^8 m/s e que a velocidade do som no ar e algo em torno de 340 m/s (a luz viaja aproximadamente um milhao de vezes mais rapido que o som no ar). Portanto, o piscar dos fogos de artificio e visto quase que instantaneamente, mesmo se voce estiver a quilometros de distancia do local de emissao. Por outro lado, o som "que acompanha" o piscar dos fogos chega tanto mais atrasado aos seus ouvidos quanto maior for a separacao entre voce e a fonte da explosao dos fogos, e as vezes ate nem chega a ser ouvido, dependendo da ordem de magnitude dessa distancia.Embora o papo seja sobre fisica elementar, e interessante notar que o homem nao nasceu sabendo da diferenca entre velocidade do som e da luz - talvez por muito tempo acreditou serem iguais ate perceber que esse mesmo fenomeno moderno dos fogos de artificio ocorre com raios e trovoes. E provavel que nos seculos XV e XVI uma investigacao mais profunda tenha comecado sobre esse assunto, porem os cientistas so conseguiram determinar a velocidade do som e da luz com precisao razoavel no seculo XIX.Ha tambem outras ocasioes que me despertam para pensar em fisica - o metro e uma delas, por exemplo. E bem manjado falar de metro quando estudamos sobre movimento relativo, conservacao da quantidade de movimento, fenomenos da dinamica em geral, mas e muito mais interessante pensar nesses assuntos durante uma viagem dentro do vagao. Na hora que o metro em que estamos inicia seu movimento, podemos nos iludir e pensar que o vagao que esta em movimento e, de fato, um outro vagao parado que vemos pela janela, nao o que estamos. Por fracoes de segundo a sensacao e totalmente verossimil e compativel com a ideia basica da dinamica - os movimentos dependem de um referencial. Durante a viagem, soltar as maos e ser surpreendido por uma frenagem quase sempre resulta em pessoas arremessadas, xingamentos e reclamacoes. Mas nos, que somos meio malucos e pensamos em fisica dentro do metro, agradecemos a ocasiao pois verificamos a inercia, o atrito e o torque (sem o atrito, permaneceriamos indo para frente; ele puxando nossos pes, somado com o a inercia, cria um torque que tende a nos levar para o chao). Entao na proxima freada conseguimos contrabalancear esse efeito jogando o corpo para tras - o que faz com que o torque gerado pela forca peso seja igual ao torque gerado no momento da frenagem, mas em sentido contrario - dai nao sofremos
o arremessao. Enfim, nao se pode negar que o metro e um prato cheio para os doidos de plantao, e nao por acaso Einstein utilizou-os para demonstrar mentalmente algumas experiencias da sua relatividade restrita.Brincadeiras a parte, acredito ser essencial, para o ser humano, possuir esse espirito de investigacao, de observacao. Questionar e pesquisar sao ferramentas importantes - nao so para desvendarmos esses pequenos fatos do cotidiano sobre a otica da ciencia e satisfazer nossas curiosidades pessoais, mas tambem para nao cometermos enganos, nao sermos "passado para tras". Infelizmente essas acoes estao perdendo seu valor num mundo que caminha para a desgraca: Nunca antes, na historia da humanidade, se esteve tao cheio de tecnologias e conhecimentos acumulados, que podem servir de forma util para qualquer um, em qualquer situacao e em qualquer lugar do globo; mas nunca se aceitou tantas besteiras como as que lemos, vemos e ouvimos todos os dias, de forma avassaladoramente passiva, como se aceita atualmente.Portanto, eu desejo que em 2012 a humanidade se desperte do sono dogmatico da ignorancia que a assola ha tempos! Um grande abraco para todos os amigos e leitores do blog.