etimologicamente,medir a terra. E uma definicao que esta na origem das nocoes geometricas,quando egipcios e babilonios desenvolveram tecnicas paramedir a extensao de rios, terras e observar o movimento dos astros.Aos poucos essa nocao rudimentar foi sendo aprimorada pelas matematicasdedutivas gregas que chegaram, ate Euclides, num nivel deabstracao bastante sofisticado.Mas e no seculo XVII, quando o matematico Fermat (1601-1665) eo proprio Descartes desenvolvem a algebra, que a geometria da umpasso decisivo rumo aquilo que e hoje. Os historiadores da matematicadivergem sobre o fato de Descartes e Fermat terem sido os reais pioneirosda chamada geometria analitica. O certo e que na obra Geometria,de 1637, na terceira parte, Descartes simplifica bastante o simbolismo usado pelas matematicas anteriores. Como atesta Granger:Para convencer-se disso, bastaria compara-lo com uma pagina da Algebrade Clavius, onde nenhuma equacao e completamente formulada emsimbolos e onde signos cabalisticos representam as diversas potencias dacoisa, isto e, da incognita. (DESCARTES,1962)Essa inovacao deve-se a firmeza de Descartes em exigir uma clareza nas demonstracoes matematicas. A Geometria permitiu que Descartes estudasse a natureza do mundo fisico pela otica do pensamento matematico. O que Descartes mais apreciava na geometria e o poder que ela possui de rejeitar as nocoes qualitativas indeterminadas em favor das de quantidades rigorosamente determinadas. (COTTINGHAM, 1989)A geometria analiticaSegundo o racionalismo de Descartes, o melhor caminho para a compreensao de um problema e a ordem e a clareza com que processamos nossas reflexoes. Um problema sempre sera mais bem compreendido se o dividirmos em uma serie de pequenos problemas que serao analisados isoladamente do todo. Com intuito de ilustrar o alcance do metodo filosofico para o raciocinio e a busca da verdade, Descartes utilizou o terceiro apendice de sua obra para a descricao de um tratado geometrico com os fundamentos daquilo que conhecemos hoje como geometria analitica.Em essencia, a geometria analitica pensada por Descartes seria uma traducao das operacoes algebricas em linguagem geometrica, e a essa nova forma de proceder segue uma enorme crenca do autor no novo metodo como uma forma organizada e clara de resolver problemas de natureza geometrica.Vejamos como a ideia central do metodo cartesiano esta impregnada nos procedimentos de resolucao do seguinte problema geometrico sem uso da formula de distancia de ponto a reta: determinar a altura relativa ao vertice C do triangulo de vertices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc).Dividiremos o problema em 5 problemas menores:Primeira etapa: determinar a equacao da reta que passa pelos pontosA e B.Segunda etapa: encontrar o coeficiente angular de uma reta perpendiculara reta que passa por A e B.Terceira etapa: determinar a equacao da reta que passa por C e temo coeficiente angular igual ao encontrado na segunda etapa.Quarta etapa: encontrar o ponto P de interseccao das retas da primeirae terceira etapas.Quinta etapa: calcular a distancia entre os pontos P e C (a altura do triangulo).Sem duvida, o projeto filosofico de Descartes trouxe inegaveis contribuicoes para o desenvolvimento da ciencia de modo geral e da matematica em particular, contudo vale ressaltar que a fragmentacao do conhecimento que dele decorre e um dos mais serios problemas a serem enfrentados pelo homem contemporaneo.(Jose Luiz Pastore Mello, in: Folha