thegoodfellas/blogset-br huggingface dataset:
Considere o plano cartesiano a seguir. Nele locaremos pontos de coordenadas e . No eixo horizontal estao as abcissas reais e e no eixo vertical encontramos as ordenadas reais e .O ponto depende do ponto por intermedio da seguinte construcao geometrica.No retangulo de vertices , , e ( retangulo das coordenadas do ponto ) , tracamos a diagonal de extremidades e . Em seguida, tracamos o segmento , que sai da origem e e perpendicular a .O ponto e o ponto de perpendicularismo ou interseccao entre e .Tal plano cartesiano de coordenadas duplas e dependentes, conforme descrito, chamarei de plano WY.Transformada WY da equacao e a equacao que esboca o lugar geometrico de todos os pontos relacionados com os pontos , conforme o plano WY.Para calcular a equacao transformada a partir da equacao primitiva , e necessario relacionar as coordenadas do ponto com as coordenadas do ponto .Tendo em vista que o triangulo retangulo e semelhante aos triangulos retangulos e , temos as seguintes proporcoes. As igualdades e sao as identidades de transformacao WY.A seguir veremos exemplos de transformadas WY de equacoes da forma que definem funcoes, o que nao se pode dizer sempre o mesmo das respectivas transformadas , pois as mesmas normalmente sao em forma implicita e nem sempre representam funcoes.No plano WY, colocarei a curva da equacao primitiva na cor vermelha e a curva da equacao transformada na cor azul.Transformada de ( funcao afim, , com ) Usando as identidades de transformacao e em , obtemos ou seja, uma reta com coeficiente inverso de Logo, se , temos e . Neste caso, como essas curvas sao em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, ficamos com duas retas coincidentes de coeficientes . Transformada de ( funcao constante, e ) Substituindo na equacao , temos Assim, a transformada WY da equacao e a equacao de um circulo de centro e raio .Transformada de , com coeficientes reais e nao nulos A curva que representa esta equacao e um "folio" ( folha) ou laco. A curva fechada do laco se encontra no segundo quadrante se e , no terceiro quadrante se e , no quarto quadrante se e ; e no primeiro quadrante se e .Se ou , o grafico do folio e simetrico a reta de equacao ou , respectivamente. Interessante que, caso , o folio e assimetrico a reta de equacao .Existem cinco entes geometricos notaveis no qual surgem cinco perguntas. Qual o valor de maximo local? Qual o valor de maximo local? Qual o valor de maximo local? Qual a equacao da assintota? Qual o ponto comum ? A curva em azul e parecida com o folio de Descartes de equacao , cujo laco se encontra no primeiro quadrante.Transformada de A curva resultante caracteriza todas as transformadas de equacoes do tipo com e par, diferindo apenas no grau de abertura das curvas. Caso seja impar, os ramos esquerdos vermelho e azul das curvas se apresentariam no terceiro quadrante, com as respectivas concavidades invertidas. Transformada de A curva e uma lemniscata inclinada nos quadrantes primeiro e terceiro. Lembrando que a
lemniscata de Bernoulli, de equacao , e simetrica em relacao ao eixo e .Transformada de Uma curva "borboleta"Transformada de Se a equacao primitiva e de um circulo, a transformada gera uma rosacea de quatro petalas. Gostara de ler tambem:104 - As Ovais de Cassini e a Lemniscata de Bernoulli 107-Equacao (y^2+x)^2=x114 - Comportamento Grafico de Certas Relacoes 116- Experencias em 3D no Wolfran Alpha 118-Curva de Hipias Referencia na net:http://pt.wikipedia.org/wiki/Folium_de_Descarteshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Lemniscata_de_Bernoullihttp://dicci-eponimos.blogspot.com.br/2010/05/folio-de-descartes.htmlhttp://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Lemniscate.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos33/coordenadas-polares/coordenadas-polares.shtml
Quais as condicoes para que o produto de dois numeros naturais seja divisivel pela soma dos mesmos? Algebricamente, dados , e , com e , quando e possivel a igualdade ? (1)Vamos responder esta pergunta provando que esta equacao tem solucao em para todo e qualquer valor natural de nao nulo. O meio pelo qual faremos isto e resolvendo-a, de fato. Entao o formato das solucoes nas variaveis e , em funcao da constante , fornecera as condicoes de existencia da igualdade. Curiosamente, as solucoes dependem dos divisores de .Comecamos fazendo o produto dos meios pelos extremos de (1). Em seguida, isolamos as variaveis no primeiro membro. Chegamos a Agora faremos um artificio de fatoracao, somando e subtraindo do primeiro membro a potencia . Colocando em evidencia e e colocando para o segundo membro, temos Por sua vez, colocamos em evidencia. (2) A equacao (2) e equivalente a equacao (1) com a ressalva .Concluimos que e sao divisores complementares de . Designaremos estes divisores por e , ou seja, . Assim, e . Logo, Exemplo 1. Seja um primo onde . As solucoes naturais para esta equacao sao geradas pelas igualdades Pelo conjunto dos divisores naturais de , ou seja, temos que ;; eAssim o conjunto solucao de e Com isso, verifica-se que a equacao so admite tres solucoes em , se for primo. Exemplo 2. Resolver a equacao . Temos , logo; ; ; ; E as solucoes restantes sao os pares com as coordenadas trocadas. Conclusao: a equacao sempre tem solucoes em e o numero delas e o numero de divisores de . E ainda, admite as solucoes triviais , e .Observacao. A equacao em e um caso particular da equacao mais geral em , estudada nos artigos 001 - Uma Equacao Diofantina Especial e 006 - Uma Equacao Diofantina Especial - II . "O abandono da matematica traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora nao pode conhecer as outras ciencias ou as coisas deste mundo."Roger Bacon O assunto do titulo e um dos mais interessantes em Teoria dos Numeros. Por certo, a maioria dos leitores aprendeu no ensino medio como somar, por exemplo, os numeros de ao . O resultado desta soma e . No entanto, verifiquem que somar de ao tambem resulta em . As perguntas naturais que surgem na mente do leitor sao as seguintes.- Dado um inteiro positivo , de quantas maneiras podemos representa-lo como somas de inteiros positivos consecutivos? - Como obter estas somas?- Existem numeros que nao podem ser representados como soma de inteiros positivos consecutivos?Estas questoes serao esclarecidas nas secoes seguintes.1.FORMULA GERAL DO PRIMEIRO TERMOSeja uma progressao aritmetica de razao e primeiro termo . Logo, seu enesimo termo e . Conforme a formula da soma dos primeiros termos de uma e fazendo desta soma um inteiro positivo dado, temos Reorganizando esta equacao, obtemos (1)Concluimos entao que, a primeira condicao necessaria para que seja uma soma de inteiros consecutivos e que o numero de termos seja divisor do dobro da soma.Reorganizando mais uma vez a nossa equacao chegamos a (2)
que e a formula do primeiro termo . A segunda condicao e que seja inteiro e positivo e, para isto, devemos escolher convenientes divisores de , conforme seja par ou impar. Observem que, em , e uma funcao decrescente de . Desde que , ao colocarmos de modo crescente estes divisores na formula acima, reduzira o seu valor, se anulara ( o que nao queremos ) e se tornara negativo ( o que nao queremos ). Mas, podemos obter uma cota real superior de se considerarmos a equacao em (3)Logo os divisores de tais que nos garante que o primeiro termo seja . Devemos entao analisar estes divisores contidos no intervalo aberto e verificar quais deles deixa o primeiro termo inteiro na formula . Por intermedio das equacoes (1) , (2) e (3) estudaremos todos os casos de representacoes de um numero natural como soma de numeros positivos consecutivos .2.POTENCIAS DE DOIS Se , com , entao nao pode ser representado como somas de inteiros positivos consecutivos. Demonstracao. O numero nao pode ter a representacao em questao por razoes obvias. Para , vejamos.Se for uma potencia de dois, ou seja, se , com natural maior que , entao os divisores que interessam de sao da forma , com ( descartamos o divisor tendo em vista que, se este numero e igual ao numero de termos consecutivos, entao tem que ser maior que um ) . Inserindo na formula , temos Observem que se entao e inteiro mas nao e. Logo, neste caso, nao e inteiro.E se , entao, tendo em vista que, no minimo , temos e . Logo tambem nao e inteiro por ser fracionario e/ou negativo. 3.NUMEROS PRIMOS Se for primo impar, entao tem uma unica representacao como somas de inteiros positivos consecutivos. Demonstracao. Conforme vimos, pela equacao , o numero de termos tem que ser divisor do dobro da soma. Ora, sendo primo impar, os unicos divisores de sao , , e . Veremos agora cada divisor no calculo do primeiro termo .Para nao consideramos pois nao se pode falar de soma consecutiva com apenas um termo;Para , temos , onde e um inteiro positivo Para , temos , pois e um primo impar;Para , temos que nao e inteiro e nem positivo.Concluimos entao que o unico caso em que o primeiro termo e um inteiro positivo e quando o numero de termos e sendo esta a unica forma em que o primo impar pode ser representado como soma de numeros positivos consecutivos.Exemplo. Colocar como soma de inteiros positivos consecutivos.Pegamos entao que e divisor do dobro da soma . Calculando o primeiro termo com nossa formula , temos . Assim .4.NUMEROS IMPARESExcetuando-se os numeros primos, todo numero impar tem, no minimo, duas formas de representacao como soma de numeros inteiros consecutivos. Demonstracao. Seja um numero impar qualquer, com primo impar e e o produto de potencias de primos impares maiores que . Considere o divisor de , numero de termos da soma conforme a equacao ja vista . Para , temos , onde e um inteiro positivo.Logo, qualquer numero
impar, composto ou primo, possui esta forma trivial de representacao como soma dos numeros positivos consecutivos . Exemplos: e .Vejamos agora que, ao contrario dos numeros primos, para um numero impar composto esta forma de representacao nao e unica.De fato, pois para o numero de termos , temos como primeiro termo que e inteiro positivo porque no minimo , para .Para as outras formas de somas, os divisores de necessitam estar enquadrados no intervalo , sendo a cota real superior. Exemplo. Colocar como somas de inteiros positivos consecutivos.A cota real superior e . Assim os numeros de termos das somas sao divisores de maiores que e menores que , ou seja, .Calculando o primeiro termo de cada soma com a formula , temos e e e e e e e TEOREMA DE SEBASe um natural impar so puder ser expresso como soma de dois naturais consecutivos, entao, esse natural e um primo. Este teorema e justificado nas secoes e .5.NUMEROS PARESExcetuando-se as potencias de dois, alguns numeros pares podem ser representados por uma ou mais somas de no minimo tres inteiros positivos consecutivos.Demonstracao. Observem de imediato que, se e par, entao em , temos que o numero de termos (divisor de ) e obrigatorio ser impar, pois e a unica forma de ser inteiro. Logo, para calcular os primeiros termos das somas de , temos que analisar apenas os divisores impares do numero par tais que . Exemplo. O primeiro par que nao e potencia de dois e . A cota superior real e . Os divisores impares de tais que e unicamente . Calculando o primeiro termo . Assim .Exercicio. Calcular todas as formas de representacao de como soma de numeros positivos consecutivos. _*_Referencia na net: http://gazeta.spm.pt/getArtigo?gid=151Imagem: http://www.puzzleclopedia.com/division-exacta/
infinitamente expansivel. Isso, e claro, ate a realidade se cansar disso e resolver comecar tudo de novo, e essa seria a forma pela qual a existencia humana entraria em decaimento. Bem mais interessante do que simplesmente acreditar no fim por causa de um calendario antiquissimo encontrado em uma floresta...3) A interpretacao de Copenhague Copenhague e um lugar bizarro. Por que? Entre outras coisas por causa de alguns habitos dinamarqueses tal qual comer coisas estranhas quando o mundo nao esta olhando. Deste lugar bizarro tambem veio uma das teorias mais bizarras, ou pelo menos o nome de tal teoria. Um dos seus professores da faculdade deve ter demonstrado isso pra voce, a nao ser, e claro, que voce nao tenha feito engenharia, se voce fizer dois cortes em lados paralelos de uma caixa (sem que voce veja o interior da caixa) e disparar um eletron por eles o dito eletron passara por ambos os cortes ao mesmo tempo. Em outras palavras, o eletron esteve em dois lugares ao mesmo tempo, durante este momento. E ninguem do Arquivo X apareceu.4) A Teoria dos Muitos Mundos Ao contrario do cenario equipirotico esta teoria diz que depois do inicio, seja la como ele tranha sido, VARIOS universos foram crriados, na verdade ao inves de um unico universo infinito, inifinitos universos finitos foram criados.Sabe aquele momento em que voce pensa E se eu tivesse feito aquilo...? ou E se eu nao tivesse feito aquilo...?, pois bem, segundo esta teoria em cada um dos infinitos universos voce tomou a decisao diferente Mas nao e tao simples quanto pode parecer. Tambem ha universos no(s) qual(is) voce esta trabalhando quase como um escravo para poder ler isso, assim como ha um no qual voce esta tranquilo, na sua, passeando com seu tiranossauro rex com lasers aproveitando-se do seu computador de pulso em uma ilha paradisiaca enquanto aproveita a companhia de uma mulher realmente linda. Em alguns universos voce ja morreu, em alguns voce esta decidindo alguma coisa futil que resultara em sua morte... A, tantas possibilidades, tantas mortes. >.<5) Laser de Viagem no Tempo E vamos a conclusao do texto com algo realmente culto, inteligente, genial. Tao bom quanto chocolates, dinossauros ou troca de gordura corporal por dinheiro. O doutor Ronald Mallet, da Universidade de Connecticut, sugeriu que a viagem na quarta dimensao e tao possivel quanto a viagem na terceira dimensao. E para defender sua teoria ele utilizou-se de luz em circulacao, curvas de luz. Ou, pelo menos, essa e a essencia.Esta e a metafora que ele utilizou para explicar, adaptada para a lingua portuguesa:"Digamos que voce tenha uma xicara de cafe e uma colher. O cafe e o espaco vazio, e a colher e o feixe de luz em circulacao. Quando voce mexer o cafe com a colher, o cafe - ou o espaco vazio - fica torcido. Suponha que voce deixa cair um cubo de acucar no cafe. Se o espaco vazio estiver em torcao, voce seria capaz de detecta-lo pela observacao de uma particula subatomica, no caso o acucar, se desloca no espaco. "Se voce nao
entendeu, voce provavelmente nao fez engenharia... Essa e a parte onde todos acenam a cabeca em concordancia sem fazer a menor ideia do que foi dito. Ate mesmo porque, por algum motivo, brotou em todos a vontade de tomar uma xicara de cafe. Depois de colocar um pouco de acucar e mexer pra ver o que acontece.
A Warner Brothers Pictures Brasil acabou de revelar que Harry Potter e o Enigma do Principe teve sua data de estreia adiantada em 2 dias aqui no nosso pais, combinando com o lancamento nos Estados Unidos e muitos outros paises.A sexta adaptacao da serie Harry Potter chegera aos nossos cinemas no dia 15 de julho, de acordo com o comunicado do diretor geral do estudio aqui no Brasil, Jose Carlos Oliveira." A data foi antecipada buscando um alinhamento com os principais mercados do filme (top 10), afirmou o diretor da Warner Bros. do Brasil. "Adendo : Pois e... Havia sido previsto para o dia 17 de julho, mas a Warner adiou a data por causa da concorrencia com alguns outros filmes ! Se eu gostei ? Sim e Nao ! Sim, porqe foi adiado e agora so faltam 67 diias . NAO, Porqe a antiga data era EXATAMENTE no diia do meu aniversario *-* NOTICIA TIRADA DO SITE "OCLUMENCIA" ! Vestido rodado ate os pes, salto alto, cabelo e maquiagem perfeitos... Voce e, simplesmente, a garota que sempre desejou ser . Voce e a garota perfeita da capa da revista... Tudo e perfeito !Bem, pelo menos e isso que voce acha ao ir a festa de 15 anos das suas amigas... Mas nem tudo e tao perfeito assim...Meses antes da sua festa, voce tem que sair pra tudo quanto e lugar, experimentar zilhoes de vestidos ( ta, vou tentar continuar esse texto sem tanto exagero ) . Eu, sinceramente, nao lembro de ter tido mais nenhum fim de semana sossegado nos ultimos 2 meses !Mas se eu desistisse ou vacilasse no meio do caminho, por qualquer dificuldade, sera que no dia da festa iria ser tao perfeita assim ?Agora, vamos transportar essa situacao para a vida...Para alcancarmos algo que queremos, nao podemos parar por qualquer dificuldade, temos que lutar, e isso e fato !Santos Dumont precisou de, pelo menos, 100 tentativas para conseguir voar . ele nao desistiu e hoje em dia, temos os nossos avioes ! Ele nao descobriu apenas uma maneira de se voar... ele tambem descobriu 99 maneiras de nao se voar !Na vida, tudo vai parecer conspirar para que nunca alcancemos aquele certo objetivo . Por isso vamos desistir ? Nao !E sim, pensar que sao aqueles obstaculos que nos farao chegar mais fortes ao nosso objetivo... Que sao eles que farao com que, quando chegarmos la, nada mais nos derrube !E assim e a vida... Porque, de fato, se o seu objetivo for o topo da montanha, nao sera com as pequenas pedras que voce tera que se preocupar.. Terao obstaculos muito maiores pela frente, e por eles voce tera que passar de cabeca erguida . Para entao, quando chegar ao topo da montanha, voce olhar para baixo e dizer : "E... Todas as dificuldades valeram a pena !"" A vida e para quem topa qualquer parada . Nao para quem para em qualquer topada "Bob Marley.___________________Dedicado ao irmao Cai, por me dar a ideia de escrever algo sobre a festa . Te amo, Cai <3 Hoje,
queria fazer uma pequena homenagem aqelas que sao umas das pessoas mais importantes da minha vida...- Juliana- Renata- Beatriz- Ana- Daiana- Gabriella- Sofiaou, simplesmente...- July- Reh- Bii- Aniinha- Daa- Gaby- So. O fato e que essas meninas ocupam um espaco inexplicavel em meu coracao... Minha vida estava desmoronando quando as conheci . E gracas a elas continuei seguindo !Desabafos, loucuras, besteiras faladas, problemas ouvidos e superados, lagrimas derramadas, ataques de SCI.. as melhores risadas...Manias adquirias : Mode On' ; Adooooro' ; MARA ; OMG ; SCI ; E a maior e melhor mania de todas : AMAR ! Amar essas VTC's perfeitas !Quem sabe como a gente se conheceu, diz qe uma amizade nao se forma assim... Eu tambem achava isso, ate conhece-las .Pois e ! Nos conhecemos por web... pela web da Reh... Ate qe o nome surgiu : VTC - Viciadas em Twilight Cats . Surgiu por uma conversa boba.. mas acabou marcando e ficando !Elas sempre me apoiaram quando eu mais precisei ! Estiveram ao meu lado em todos os momentos... E eu so tenho a agradecer .Cada uma e de um canto do pais /fataoMas oqe isso importa quando se tem as melhores amigas do mundo ?Obrigada, meninas... Obrigada por tudo ! Obrigada por existirem !Eu as amo com a forca de mil sois /OMG,FILOSOFEILEGAL'PS.: partir de hooj, todo sabado vou fazer homenagem a uma VTC !
" Mark,eu sei que nem deveria estar mandando esta carta... voce ja deixou claro que o nosso conto de fadas acabou ,Desculpe, sei que devia, mas nao posso mais fingir... voce nunca deixara meus pensamentos ! Eu sou voce... minha alma e sua, sempre sera ! Nao importa quantos dias, semanas, meses, ou anos se passassem.. eu nunca te esqueceria ! Nunca poderia arrancar-te de mim... voce e uma pagina eterna no livro da minha vida...Obrigada pelos momentos, pela vida que voce me deu...Fazem nove meses desde que voce se foi, e com esses meses, veio tambem a surpresa de uma gravidez... Ela nasceu ha um mes, seu nome e Jolie . la merece uma vida, um pai... Mas quem nao pode mais viver sou eu ! Desde que voce foi embora, eu nao mais vivo.. apenas exito . E Jolie tem sido a minha unica razao de continuar .De a ela uma mae, amor e afeto... De-lhe uma vida !Ela merecia muito mais do que eu poderia lhe dar .Nao se sinta culpado pela minha morte, a unica culpada fui eu... apostei todas as minhas fichas em um cavalo perdedor... em uma vida finita .Nao importa onde eu esteja.. mesmo que exista uma vida alem da morte, eu nunca te esquecerei.. eu sempre vou te amar !E agora, por esta carta, eu lhe desejo boa sorte... Seja feliz com sua nova familia... Seja feliz em sua nova vida !Voce foi a minha vida, Mark .Adeus, eternamente sua, Kelly " E deixou a carta na cesta onde se encontrava Jolie, na porta da casa onde Mark hoje vivia com sua nova noiva . Kelly apenas deu as costas, andando em direcao ao seu tragico destino... Ja se decidira ! O amor ? O amor e apenas uma esperanca para os solitarios... Para aqueles que "amam" unilateralmente... E algo repugnante, utilitario e ate insignificante.. Ou simplesmente e TUDO para os amantes mutuos . A verdade e que, quando a vida ja nao faz sentido, o "amor" ainda e o unico motivo de se viver . Mas poucos, muitos poucos, sao aqueles que o veem como ele realmente e : O pior tipo de blasfemia existente, que magoa a todos... Nao importa o quao forte uma pessoa seja, esse tal de "amor" ja a magoou ! Fora daquela bolha, onde os dois se encontravam, a vida corria... Uma borboleta azul pairava sobre suas cabecas, pessoas apressadas andavam de um lado para o outro, indo de encontro ao seu destino, pessoas tranquilas conversavam e riam... A vida corria ! As pessoas nao pareciam reparar naquele casal que conversava no meio da movimentada Avenue Five- Eu disse como eu era, Matt .- Estava tudo tao bem...- Eu disse que a qualquer momento poderia te esquecer, da noite para o dia... Eu sou assim !- Eu te amo !- Mas eu nao te amo... Nao quero te enganar... Nao quero que voce viva de uma mentira .- E se eu nao ligar ?- Cala a boca e me ouve ! Ela censurou-o Eu ligo ! Te expliquei
como eu era, disse que meu medo era de te magoar, mas que isso seria inevitavel . Eu sempre, mas sempre vou te amar... Infelizmente, nao da maneira como voce quer ! Essa e a realidade . Descupe ! Somos opostos, Matt... Completos opostos ! Nessa relacao, eu sempre fui a pe-no-chao, enquanto voce era o sonhador... Voce sempre disse que me amava, enquanto eu nunca acreditei no amor...Voce sabe, o amor sempre foi algo inexistente para mim... O pior tipo de blasfemia... O amor e apenas uma palavra de quatro letras, entenda ! E apenas um sentimento tolo que magoa e faz ate os mais fortes desejarem morrer... Siga a sua vida, Matt.. E nao tenha medo de se apaixonar novamente ! Voce e uma pessoa maravilhosa, nao tenha duvidas disso ! So quero que voce seja feliz...- Eu so poderei ser feliz com voce, Cathy !- Eu disse que estaria contigo ate o fim, nao disse ? Bem, eu estive... esse e o fim, Matt . E nesse exato momento que os nossos caminhos se separam . Ela colocou a mao em seu rosto, ja banhado pelas lagrimas Ame novamente, se isso fizer sentido para voce... Aproveite sua vida, siga em frente ! Eu nao passo de um capitulo do livro que ainda sera a sua vida ! Nao o deixe inacabado, termine-o da melhor maneira possivel... Se for preciso, rasgue as paginas onde eu me encontro... Nao exista, viva ! Viva de modo que a sua presenca seja notada e a sua falta seja sentida... Viva do jeito que ninguem mais viveu . So poderei te prometer uma unica coisa : Essa e a ultima vez que me ve... A ultima ! Nao voltarei para atrapalhar mais a sua vida . Nao se reprima, nao foi culpa sua... Sou eu ! Adeus, Matt...E deu as costas, deixando-o so .Mattheus apenas observou-a se afastar e sumir no meio daquelas dezenas pessoas, que de nada sabiam, apenas viviam suas vidas, felizes .- Eu sempre te amarei, Catherine !_________________________________Nao esta muito boa, mas, whatever... espero qe gostem ;*