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Galera que acessa o Aulas Excelentes, vamos comecar a postar uma vez por mes materia extras, coisas como por exemplo aulas sobre astronomia, apartir do mes que vem vamos comecar a postar, espero que mate todas as curiosidades. ASTRONOMIAResumoNeste trabalho mostramos como usar uma bola de isopor para explicar os fenomenos astronomicos basicos, pertencentes aos conteudos dos curriculos do 1o grau, tais como 1) dia e noite, 2) duracao do dia e da noite, 3) estacoes do ano, 4) eclipses e 5) fases da Lua. Estes fenomenos normalmente sao explicados nos livros didaticos de ciencias e ou geografia de 1o grau, porem, sem sugerirem o uso de nenhum material didatico. Mostramos, entao, que uma simples bola de isopor tem muito mais utilidades didaticas do que as figuras que acompanham as explicacoes dos livros didaticos.Introducao sobre as estacoes do ano Este fenomeno, geralmente explicado tanto em livros de ciencias como de geografia do 1o grau, e fonte de muitas incompreensoes e erros (Canalle et al, 1997, Trevisan et al, 1997 e Bizzo et al, 1996). O erro mais grave e explica-lo como sendo devido as variacoes da distancia da Terra ao Sol (no verao a Terra fica mais proxima ao Sol e no inverno mais longe). Como e muito comum encontrar nos livros didaticos, alguns dos quais estao listados nas referencias de Canalle et al, 1977. Esquecem, contudo, aqueles que assim concluem, que esta nao deve ser a explicacao, porque enquanto e verao num hemisferio e inverno no outro e ambos pertencem ao mesmo planeta, portanto ambos estao a mesma distancia do Sol. Outras explicacoes sao incorretas e induzem a erros, como por exemplo a afirmativa de que as estacoes do ano ocorrem devido a orbita eliptica da Terra. Como a orbita a qual e feita a referencia geralmente e exageradamente eliptica, fica a associacao automatica: verao/inverno = Terra mais/menos proxima do Sol. Outra explicacao incompleta e a seguinte: as estacoes ocorrem devido a inclinacao do eixo da Terra e de seu movimento de translacao Apesar de nao estar errada a frase, e incompreensivel para o aluno, alem de nao especificar que a inclinacao do eixo de rotacao da Terra e em relacao a perpendicular ao plano da orbita. Contudo, existem livros didaticos que esclarecem corretamente que as estacoes do ano nao sao devidas a maior/menor distancia da Terra ao Sol mas infelizmente ilustram estas explicacoes com desenhos nos quais a orbita da Terra e exageradamente excentrica (achatada), a qual induz a conclusao de que verao/inverno estao relacionados com a menor/maior distancia da Terra ao Sol. E como as figuras se fixam mais do que as palavras escritas, o aluno fica com a explicacao errada. Uma tipica figura usada pelos livros didaticos para auxiliar a explicacao das estacoes do ano e mostrada na Fig. 15. Neste tipo de figura fica muito dificil o aluno ver que ocorre diferenca de iluminacao nos dois hemisferios da Terra durante parte de sua trajetoria e tambem nao fica evidente a importancia da constancia da inclinacao do eixo de rotacao da Terra para a ocorrencia das estacoes do
ano. Como caracteristica geral dos livros didaticos inexistem sugestoes de demonstracoes praticas para este fenomeno, com raras excecoes, como por exemplo no livro de Beltrame et al, 1996, mas cujo procedimento nao funciona, como explica Canalle et al 1997. Diante deste quadro caotico de explicacoes erradas ou inducoes a erros, porque nao usar um simples experimento, tal qual uma bola de isopor e uma lampada? E o que sugerimos a seguir.Fig.15 - Tipica figura encontrada em livros didaticos para ilustrar a explicacao das estacoes do ano.A bola de isopor na explicacao das estacoes do ano.a) A lampada Sugerimos usar uma lampada de 60 W (127 V ou 220 V, dependendo de onde ela vai ser usada), conectada a um soquete fixo a uma madeira de por exemplo 10 x 10 x 2 cm, com um fio paralelo (n o 14) com cerca de 3 m de comprimento. Sobre a lampada deve-se colocar um disco de papel aluminio (um gorro) com cerca de 5 cm de diametro, cuja finalidade sera apenas a de evitar que a lampada ofusque aqueles que estiverem a sua volta. Veja um esquema na Fig. 2 abaixo.Fig. 16- Esquema da montagem da lampada no suporte de madeira. b) A bola de isopor[2] Sugerimos usar uma bola de isopor com 20 ou 25 cm de diametro, atravessada por um eixo que pode ser uma vareta de pipa, ou vareta de churrasco, vareta de bambu, ou algo similar e que sirva a este proposito.c) O ambiente Para a realizacao desta atividade sera necessario um ambiente escuro ou pelo menos escurecido, uma mesa sobre a qual apoiar a lampada e alguns livros (ou caixa de sapato) para serem colocados sob a lampada, de tal forma que o filamento desta fique aproximadamente na mesma altura do centro da bola de isopor (que, por sua vez, estara na mao da pessoa que apresentara a atividade).d) A demonstracao Sugerimos comecar a explicacao definindo o plano da orbita da Terra, o qual, nas condicoes em que normalmente se realiza essa demonstracao, e o plano paralelo a superficie da mesa sobre a qual esta a lampada e passando pelo centro do Sol, isto e, da lampada que o representa. Em seguida deve-se mostrar qual e a posicao do eixo da Terra quando ele estiver perpendicular ao plano da orbita da Terra. Pode-se comecar exemplificando o movimento de translacao fazendo a Terra (bola de isopor) girar ao redor do Sol, num movimento circular ao redor do Sol, o que e muito proximo da realidade. Esta e uma situacao hipotetica pois o referido eixo nunca fica perpendicular ao plano da orbita. Enfatizar neste caso que ambos os hemisferio da Terra sao igualmente iluminados durante todo o movimento de translacao e, portanto, nao haveria nenhuma razao para haver diferentes temperaturas (verao e inverno simultaneamente) nos dois hemisferios. Perguntando-se aos alunos o que se deveria fazer para termos mais iluminacao num hemisferio do que em outro, geralmente surge dentre eles a sugestao: inclinar o eixo da Terra. De fato esta condicao e necessaria apesar de nao ser suficiente para termos simultaneamente
diferente iluminacao[3] nos dois hemisferios e ocorrer a inversao destas diferencas em intervalos de seis meses. E preciso tambem que a direcao do eixo (para onde aponta), uma vez inclinado, seja constante. Portanto as razoes para termos as estacoes do ano sao duas: 1o) constancia da inclinacao do eixo de rotacao da Terra e 2o) movimento de translacao da Terra ao redor do Sol. O eixo de rotacao da Terra e inclinado 230 em relacao a perpendicular ao plano da orbita (Fig. 3) e, portanto, de seu complemento (670) em relacao ao plano da orbita. De modo que nao se pode dizer (como fazem alguns livros didaticos), que o referido eixo esta inclinado de 230 em relacao ao plano da orbita, pois neste caso, ele estaria quase deitado sobre o plano da orbita, o que nao e verdade. Entendida a questao do angulo de inclinacao, geralmente surge outra: mas e inclinado para a direita, para a esquerda, para onde? A pergunta procede, afinal, ele, o eixo, pode estar inclinado de 23 graus em relacao a perpendicular e apontar para qualquer direcao em 3600, como mostra a Fig. 4. Alguns livros didaticos respondem pronta e erradamente: inclinado para a direita. Em astronomia nao ha sentido em apontar direcoes como esquerda e direita. Em nossa demonstracao e absolutamente irrelevante a direcao escolhida, mas ha uma condicao fundamental: uma vez escolhida a direcao, que ela nao seja alterada durante a translacao da Terra (bola de isopor) em torno do Sol (lampada), pois e assim que ocorre na realidade. Este eixo e fixo[4]. Entao sugerimos: incline o eixo na direcao de uma das paredes da sala e permaneca com ele assim inclinado durante todo o movimento de translacao que fizer com a bola de isopor.Fig.17- Esquema da representacao da inclinacao do eixo da Terra. A reta P representa a perpendicular ao plano da orbita da Terra (plano p) e e o eixo da Terra, inclinado de 23o em relacao a perpendicular e 67o em relacao ao plano p.Fig.18 - O eixo e inclinado de 230 em relacao a perpendicular pode apontar para uma direcao qualquer (por exemplo e, e, ou e) sobre a superficie conica descrita pela superficie C. Professores mais metodicos poderao se questionar: como determino a inclinacao de 230 em relacao a perpendicular ao plano da orbita? Para os objetivos aqui propostos e irrelevante a inclinacao exata a ser dada; alias, recomenda-se ate que se exagere um pouco na inclinacao para que fique ainda mais facilmente visivel a diferenca de iluminacao entre os dois hemisferios. Feitos todos esses esclarecimentos, vem a parte mais dificil: transladar a bola ao redor da lampada, num movimento circular, sem variar (muito) a inclinacao do eixo da Terra. Na Fig. 19 estao esquematizadas 4 posicoes sucessivas e diametralmente opostas para as quais deve-se chamar a atencao dos alunos. Supondo que a demonstracao comecou na posicao A, ve-se que o hemisferio 1 esta totalmente iluminado enquanto o hemisferio 2 fica apenas parcialmente iluminado. Assim sendo, e verao no hemisferio 1 e inverno no hemisferio 2. Isso so pode ocorrer devido
a inclinacao do eixo da Terra em relacao ao plano da orbita. E, sendo constante esta inclinacao, enquanto a Terra gira ao redor do Sol, quando ela estiver passando pelo ponto B e facilmente observavel, na demonstracao proposta (mas nao em figuras tal qual a Fig. 15 ou a Fig. 19 abaixo), que ambos os hemisferios agora estao igualmente iluminados. Portanto o hemisferio 1 passou a receber menos luz (passou de verao para outono) e o hemisferio 2 passou a receber mais luz (passou de inverno para primavera). Continuando a Terra em seu movimento de translacao e com seu eixo sempre inclinado da mesma maneira, quando ela passar pela posicao C indicada na Fig. 19, o hemisferio 1, que tinha perdido iluminacao ao passar de A para B (quando passou de verao para o outono), perdeu ainda mais iluminacao, passando do outono para o inverno. Justamente o contrario aconteceu com o hemisferio 2, que quando passou de A para B ficou mais iluminado (passou de inverno para primavera), agora ficou ainda mais iluminado (como pode-se ver claramente na demonstracao pratica, mas nao em figuras tais como a Fig. 1 ou a Fig. 19) passando de primavera para verao. O processo inverso ocorre indo de C para D e retornando a posicao inicial A. Terra Fig. 19 - Figura esquematica, sem proporcoes, mostrando o Sol e a Terra em 4 posicoes (A, B, C, D) diametralmente opostas. Na demonstracao pratica proposta, fica visivel a diferenca de iluminacao nos hemisferios 1 e 2 esquematizados nas posicoes A e C pela diferenca de raios luminosos que atingem cada hemisferio. Nas posicoes B e D nao e possivel representar a igualdade de iluminacao nos dois hemisferios, mas e perfeitamente visivel na demonstracao. O eixo de rotacao, nesta figura, esta exageradamente inclinado. Esta figura nao deve ser usada para se entender o fenomeno. Ela deve ser usada apenas para se entender o manuseio da bola de isopor ao redor da lampada. E imprescindivel que ao realizar esta experiencia os alunos estejam ao redor da mesa sobre a qual esta a lampada[5], para que possam ver as diferencas de iluminacao entre os hemisferios. Tambem e recomendavel que o professor pare a bola nas posicoes A, B, C e D e que os alunos caminhem[6] ao redor da mesa para melhor observarem as diferencas de iluminacoes nos hemisferios 1 e 2 nas posicoes A e C e a igualdade delas nas posicoes B e D. Se o professor nao conseguir fazer a translacao da bola de isopor mantendo constante a inclinacao do seu eixo, sugerimos fixar a vareta do eixo numa base de madeira (Fig. 20) e arrastar (sem girar sobre si mesma) essa base de madeira sobre a mesa e ao redor da lampada.Fig 20 - a) Esquema de como fixar a bola de isopor numa madeira (por exemplo com dimensoes de 10x20x2cm) para facilitar a demonstracao. b) Para fazer o furo na inclinacao de 230, basta recortar um pedaco de papelao com a forma e dimensoes da Fig. 6b, apoiar o papelao na vertical com o lado
de 10 cm apoiado sobre a madeira e bater um prego paralelo ao lado AB do papelao. Tambem pode-se utilizar 4 bolas de isopor, uma em cada posicao A, B, C e D. Mas isso, evidentemente, implica em quadruplicar custos e trabalho.O dia e a noite Este fenomeno que atinge quase todos nos[7] todos os dias, geralmente e explicado na 1a serie do 1o grau e pode-se usar a montagem apresentada no item anterior para explica-lo sem maiores dificuldades. Para essa explicacao na 1a serie do 1o grau nao e didaticamente aconselhavel mencionar a inclinacao do eixo de rotacao da Terra, por isso pode-se faze-lo com o eixo na vertical. Quando o fenomeno das estacoes do ano for estudado, entao, sera oportuno explicar que devido a inclinacao do eixo de rotacao da Terra, a duracao dos dias e das noites variam, dependendo da localizacao do observador sobre a Terra e da epoca do ano, conforme explicamos no item 3 abaixo.A duracao do dia e da noite De posse da montagem anterior, com a bola de isopor fixada na base de madeira (Fig. 20a), colocada na posicao C da Fig. 19, fica muito facil explicar, mostrar e inclusive medir a duracao dos dias e das noites em funcao da latitude e da posicao da Terra em seu movimento de translacao. Na Fig. 21 mostramos, esquematicamente, como e a divisao dia-noite, no hemisferio 1 durante o inverno e no hemisferio 2 durante o verao.Fig. 21- A linha circular C paralela a linha do equador mostra, no hemisferio 1, quando nele e inverno, o periodo diurno (arco continuo) Sd e o periodo noturno (arco tracejado) Sn e o mesmo no hemisferio 2 quando e verao. (Nesta Fig.7 esta representada a posicao C da Fig. 5.) A linha circular paralela ao equador mostra a duracao do dia (na parte continua da linha - Sd). Sugerimos que se desenhe tal curva na bola de isopor e se meca com uma fita metrica o comprimento dos arcos tracejados e continuos da linha circular paralela a do equador, por exemplo, do hemisferio 1. Seja Sd e Sn o comprimento do arco para a parte diurna e noturna respectivamente. Sabemos que a soma de Sd e Sn e equivalente a 24 horas (duracao de um dia solar medio), e, portanto, Sd e proporcional a duracao do dia (Td) e Sn e proporcional a duracao da noite (Tn). Assim, vale a regra de tres:e equivalentemente Conforme e visivel na montagem, a duracao do dia e da noite sao diferentes mas complementares, isto e, se o dia dura 13 horas, a noite (naquele mesmo hemisferio e latitude) dura 11 horas e o oposto ocorre no outro hemisferio e na mesma latitude. Na posicao C indicada na Fig. 5, os dias do hemisferio 1 sao curtos e as noites longas, enquanto que o oposto ocorre com o hemisferio 2. As duas expressoes acima obviamente sao apenas aproximadas. Pode-se observar, tambem, que aumentando-se a latitude (q 900), o segmento Sd vai diminuindo e Sn vai aumentando, ou seja, quanto mais proximo do polo geografico
do hemisferio 1, menor o dia (no inverno) e maior a duracao da noite, tal que, bem proximo deste polo, na posicao C (Fig. 5), o segmento Sd vai a zero (desaparece) e toda a curva C seria tracejada, indicando noite de 24 horas, isto e, no inverno do hemisferio 1, o Sol fica abaixo do horizonte o dia todo. Na mesma posicao C da figura 19, o oposto ocorre para o hemisferio 2 quando muito proximo do polo geografico 2, indicando dia de 24 horas. Neste caso, ve-se o Sol a meia noite, no horizonte local. Por outro lado, no equador a duracao do dia e da noite e praticamente identica o ano todo, em quaisquer das posicoes A, B, C ou D.As fases da Lua Este tambem e um fenomeno que causa muita confusao. Os livros didaticos tem uma explicacao quase identica entre si, com os mesmos erros semelhantes em todos eles (Canalle et al 1997). O principal erro e colocar a Lua girando ao redor da Terra no mesmo plano em que esta gira ao redor do Sol (Fig.22). Ao se fazer isto causa-se obrigatoriamente 2 eclipses por mes lunar (ou mes sinodico[1]), sendo um eclipse lunar e outro solar. Uma figura tipica encontrada nos livros didaticos esta esquematizada na Fig. 22.Fig. 22 - Tipica figura encontrada em livros didaticos para explicar as fases da Lua. Depreende-se do que esta esquematizado na Fig. 22 que toda vez que a Lua estiver na posicao 1 havera eclipse solar e toda vez que passar pela posicao 3 havera eclipse lunar. Como nao observamos dois eclipses a cada 29,5 dias, algo deve estar errado com essa figura. Explicaremos os eclipses no proximo item. A bola de isopor usada nas atividades anteriores, representando a Terra, agora representara a Lua. Sugerimos fixar (espetar) um quadrado de cartolina preta (por exemplo, 5 x 5 cm) sobre a superficie da bola de isopor, proximo ao equador (ou seja, a cartolina ficara tangente a algum ponto proximo ao equador lunar. Este quadrado indicara Sao Jorge, ou seja, a face que esta sempre voltada para nos. O esquema utilizado para a explicacao, que se segue, das fases da Lua, encontra-se na figura 24. O Sol continuara sendo representado pela lampada, mas substituindo-se o gorro de papel aluminio por um tubo de papel aluminio (Fig. 23) para direcionar horizontalmente o feixe de luz sobre a Lua. Para fazer isso a lampada sera segurada por um aluno (aluno S, fig.24) que apontara seu feixe sempre para a Lua.Fig. 23 - No segmento A esta representada a embalagem comercial da lampada (um paralelogramo sem fundo ou tampa feito de papelao). Ao redor desta embalagem colocamos uma folha de papel aluminio com comprimento de 40 cm formando o tubo de papel aluminio indicado pelo segmento B. A Terra sera representada pela propria cabeca de um aluno (aluno T, fig. 24) que fara as observacoes. A Lua sera carregada ao redor da Terra por outro aluno (aluno L, fig 24), mas de tal forma que o quadrado preto (Sao Jorge) esteja sempre voltado
para a Terra. O aluno Terra (T) apenas girara sobre si mesmo sem se transladar. Com esta montagem sugerimos comecar a atividade reproduzindo o erro do livro didatico, isto e, faca a Lua girar em torno da Terra num plano paralelo ao chao e passando pelo centro da Terra (cabeca do aluno). Estando o Sol no mesmo plano da Terra e da Lua, quando a Lua estiver na posicao 1 da Fig. 22 ou 24 havera eclipse solar e quando estiver na posicao 3 das mesmas Fig.22 ou 24 havera eclipse lunar. E isso se repetiria a cada mes sinodico. Logo, algo esta errado. Como resolver o problema? Existem duas solucoes. A primeira e deslocar o plano da orbita da Lua para cima ou para baixo da cabeca do aluno, mas isso e irreal pois o plano da orbita da Lua deve passar pelo centro da Terra. Eliminada esta solucao, a outra, que e a correta e evita os dois eclipses mensais, e inclinar o plano da orbita da Lua. Inclinar o plano da orbita da Lua significa que, partindo a Lua da posicao 1, quando ela deve estar abaixo da linha definida pela direcao Terra-Sol, ela chegara a posicao 3 acima do feixe da sombra da cabeca do aluno que representa a Terra (nao esquecendo que o plano da orbita da Lua passa pelo centro da Terra). Com isto evita-se os dois eclipses mensais e esta e a situacao real, ou seja, a Lua nao gira ao redor da Terra no mesmo plano que esta gira ao redor do Sol. A inclinacao entre os dois planos e de aproximadamente 5o. Observe, contudo, que os pontos 2 e 4 da Fig. 24 pertencem tanto ao plano da orbita da Lua quanto ao plano a orbita da Terra. Este fato sera muito importante quando se estudar os eclipses.Fig.24 - Esquema do sistema Sol-Terra-Lua. O aluno que segura a lampada deve ficar a uns 2 ou 3 metros da Terra, apontando seu feixe de luz sempre para a Lua. O aluno que carrega a Lua deve girar ao redor da Terra a cerca de 1 m ou 1,5 m, mas transladando a Lua num plano tal que na posicao 1 a Lua passe abaixo da linha Terra-Sol, nas posicoes 2 e 4 cruze o plano da orbita da Terra ao redor do Sol, isto e, fica na mesma altura dos olhos do aluno Terra; na posicao 3 passe acima da linha Terra-Sol. Obs. No esquema as linhas circulares sao vistas de cima e os bonecos representam alunos caminhando sobre o circulo pontilhado e o circulo continuo foi usado para marcar as fases crescentes, minguantes, cheia e nova. Quando se evita o problema dos eclipses, define-se simultaneamente a inclinacao do plano da orbita da Lua em relacao ao plano de orbita da Terra. Na posicao 1 a Lua da Fig. 24 esta abaixo da linha Terra-Sol; na posicao 2 esta na mesma altura da cabeca do aluno Terra (seria quando ela estaria cruzando o plano da orbita da Terra), na posicao 3 ela esta passando
acima da linha Terra-Sol; na posicao 4 e a mesma situacao da posicao 2 e recomeca o ciclo na posicao 1.- Lua nova: E aquela que nao se ve, pois ela esta na posicao 1(abaixo da linha Terra-Sol), logo, o lado voltado para a Terra nao esta iluminado, alem de estarmos olhando na direcao do Sol, o qual nos ofusca a visao. Nesta situacao dizemos que a Lua nasce junto com o Sol e se poe junto com ele, mas na noite seguinte (o aluno que segura a Lua deve se deslocar cerca de 1 ou 2 passos na direcao do ponto 2) ela vai se por um pouco depois do Sol. Assim, logo que o Sol se poe vemos a Lua bem proximo do horizonte oeste, mas como ela esta quase na mesma direcao do Sol, vemos apenas uma estreita borda iluminada (que lembra uma banana). Nesta situacao ja devemos dizer que a Lua esta no seu periodo crescente ou se preferirem: fase (= aparencia) crescente, conforme define Mourao (1987) em seu Dicionario Enciclopedico de Astronomia e Astronautica. A reflexao da luz da lampada sobre a bola de isopor imita muito bem o que se ve no ceu, mas so para o(s) aluno(s) que representa(m) a Terra. Os outros alunos veem situacoes completamente diferentes dependendo de onde estejam, por isso e muito importante repetir a atividade com todos os alunos (em grupos) ocupando o lugar da Terra.- Lua quarto crescente: Na medida em que o aluno que segura a bola de isopor se desloca para o ponto 2, vai se vendo uma porcao maior da Lua iluminada, pois afinal, estamos na fase crescente. Quando a Lua chega na posicao 2, os alunos que representam a Terra verao exatamente um quarto da superficie da Lua iluminada, por isso essa noite em especial, a Lua e chamada de Lua do quarto crescente. Na noite seguinte ela ja nao tem mais a mesma aparencia, por isso nao devemos mais chama-la de quarto crescente, pois afinal, mais que um quarto de sua superficie e visivel. Entretanto, ela continua no seu periodo crescente ou fase crescente.- Lua cheia: E o nome dado a Lua quando ela esta na posicao 3. Conforme definido anteriormente ela esta passando acima da linha Terra-Sol. Todo o disco iluminado e visivel da Terra. Note tambem que o Sol se pos a oeste e a Lua esta nascendo a leste, portanto a Terra esta entre ambos. A Lua cheia parece maior quando esta nascendo do que quando esta sobre nossas cabecas, mas isso e um ilusao: basta olha-la por um tubo estreito ou por um simples buraquinho atraves da nossa mao quando a fechamos, de modo a nao vermos o relevo do horizonte, que veremos a Lua do mesmo tamanho que quando ela passa sobre nossas cabecas. Com a Lua cheia termina a fase crescente Na noite seguinte a Lua ja nao e mais cheia e comeca, entao, o periodo ou fase da lua minguante.- Lua quarto minguante: Cerca de sete noites apos a lua cheia veremos novamente um quarto da superficie