Pitagoras. Talvez nao se tenha chamado Pitagoras, talvez nao tenha morto cem bois, mas um so, ou talvez nao tenha sacrificado nem sequer um cordeirinho: tudo isto pode ser so lenda.Mas que um estudioso da Grande Grecia ( com esta expressao incluiam-se a Italia Meridional e a Sicilia), que viveu seiscentos anos a.c., tenha mostrado com um raciocinio geral a relacao, a que chamamos Teorema de Pitagoras, entre os quadrados dos catetos e o da hipotenusa, para cada possivel triangulo rectangulo, acreditamos que seja verdade.Sabemos, para alem disso, que no tempo de Pitagoras, nas ilhas gregas e na Grande Grecia, a geometria de recolha de regras praticas e de observacoes separadas, como aquela que recordamos agora, se transforma em ciencia racional, isto e em raciocinios gerais sobre as figuras em geral. Portanto Pitagoras - hecatombe ou nao hecatombe - demonstrou verdadeiramente, cerca de seiscentos anos a.c., que a soma dos quadrados dos dois catetos, num triangulo rectangulo, e sempre igual, ou melhor, equivalente, ao quadrado da hipotenusa. A Arvore de Pitagoras Yolanda Kioko Saito Furuya A figura utilizada como simbolo do Hipertexto Pitagoras foi gerada pelo aplicativo computacional algebrico Maple V R4. Adaptamos um programa de autoria de Harm Derksen. Trata-se de uma figura fractal construida a partir da figura representativa do Teorema de Pitagoras (um triangulo retangulo e os tres quadrados desenhados sobre os lados). Para compreender a construcao desse fractal comecaremos estudando sua versao bidimensional. Observe na figura abaixo que o primeiro estagio consiste da figura representativa do Teorema de Pitagoras, constituida por um triangulo retangulo e os tres quadrados desenhados sobre os lados. No segundo estagio sao desenhados dois triangulos retangulos com hipotenusas coincidentes com os lados dos quadrados menores, em oposicao ao primeiro triangulo. Sobre os catetos destes triangulos retangulos sao desenhados quadrados, e assim temos mais duas figuras representativas do Teorema de Pitagoras. No terceiro estagio obtemos mais quatro triangulos, e assim sucessivamente. Esta versao bidimensional da Arvore de Pitagoras tem 128 triangulos e quadrados, e foi obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura voce pode ver o programa em um arquivo para leitura (formato .txt). Se voce dispoe do Maple e deseja implementar o programa, pode obte-lo no formato .mws no final deste texto, em Referencias. A Arvore de Pitagoras tridimensional pode ser obtida de forma semelhante, com algumas adaptacoes, para facilitar a colagem: utilizar triangulos retangulos isosceles;a profundidade w do conjunto-base (triangulo retangulo e seus quadrados, formando uma forquilha) deve ser tal que h/w = w/c, onde h = hipotenusa e c = cateto, para que o triangulo retangulo seguinte tenha hipotenusa = w e profundidade = c, colado com uma rotacao de 90 graus;o comprimento dos galhos pode ser aumentado, degenerando quadrados em retangulos;para simplificar o programa, podemos modificar o conjunto base: utilizar um galho da forquilha descrita acima, isto e, o quadrado da hipotenusa e o triangulo retangulo, com profundidade w. Versao tridimensional da Arvore de Pitagoras, obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura voce pode ver o programa