e o primeiro calculo desse tipo a ser resolvido envolvendo mais de um trilhao de triangulos. O avanco somente foi possivel gracas a uma nova tecnica de multiplicacao desses numeros descomunais. Se um deles fosse escrito a mao, o espaco ocupado seria equivalente a ir ate a Lua e voltar.Alem da capacidade dos computadoresMas entao, que magica e esta que permite o calculo com numeros que sao grandes demais para serem escritos e que nao cabem na memoria dos computadores?A solucao foi encontrada nos discos rigidos, que podem ser adicionados a um computador ate atingirem capacidades muito superiores a da memoria RAM, a memoria de calculo dos computadores.Enquanto os computadores normalmente contam com poucos gigabytes de RAM, os discos rigidos ja sao encontrados na faixa dos terabytes cada um. Os numeros foram armazenados nos discos rigidos e os calculos foram feitos parcialmente, com cada parte do numero sendo lido somente quando necessario.Programa livre"A parte dificil foi desenvolver uma biblioteca de codigo de computador para fazer esse tipo de calculo. Uma vez pronta, nao levou muito tempo para escrever o programa especializado para essa computacao em particular," conta o matematico Bill Hart, um dos membros da equipe.O programa utilizado para o calculo foi disponibilizado gratuitamente e qualquer um com interesse suficiente em matematica - e com um computador com discos rigidos suficientes - podera igualar o recorde dos pesquisadores e ate mesmo estabelecer novos recordes.Numeros congruentesO problema diz respeito a area dos triangulos retangulo. O problema surpreendentemente dificil e determinar quais numeros inteiros podem representar a area de um triangulo retangulo cujos lados sejam numeros inteiros ou fracoes. A area de um triangulo assim e chamado de um "numero congruente."Por exemplo, o triangulo retangulo 3-4-5 que os estudantes veem em geometria tem uma area de 1/2 x 3 x 4 = 6; assim, 6 e um numero congruente. O menor numero congruente e 5, que e a area do retangulo cujos lados medem 3/2, 20/3 e 41/6.A lista dos numeros congruentes comeca com 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, etc. Isso cria uma sequencia bem ordenada com a adicao de 8, onde cada numero na linhagem 5, 13, 21, 29, 37, ..., e um numero congruente.O problema e que existem sequencias mais misteriosas, como 11, 19, 27, 35, ..., forcando a que cada numero seja checado individualmente.O calculo agora realizado descobriu 3.148.379.694 novos numeros congruentes ate um trilhao. Os matematicos preveem que existam cerca de 800 bilhoes de numeros congruentes ate um quatrilhao, o que podera ser checado quando a tecnologia produzir discos rigidos grandes o suficiente.Problema milenarO problema resolvido foi proposto pelo matematico persa al-Karaji, que viveu entre os anos de 953 e 1029. "Problemas antigos como esse podem parecer obscuros, mas eles geram um enorme interesse e produzem pesquisas uteis conforme as pessoas desenvolvem novas formas de ataca-los," diz Brian Conrey, do Instituto Norte-Americano de Matematica.Se voce duvida da importancia do problema, basta ver quem ja se envolveu com ele. Fibonacci mostrou que 5 e 7 eram congruentes, mas nao conseguiu provar que 1 nao era. Isto so foi