\displaystyle \underline \displaystyle \bar veya \displaystyle \dot şekillerinde gösterilen ve eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları Cebirsel ispatlar Devirli Ondalık Sayılardan Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela \displaystyle \frac =0 \bar \displaystyle \frac =0 \bar gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını ile çarpacak olursak \displaystyle \frac =3\times \bar \displaystyle 1=0 \bar elde ederiz. Dört İşlemden 0,9 sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen diyelim. \displaystyle x=0 \bar Her iki tarafı 10 ile çarpalım. 10 \displaystyle 10x=9 \bar Her iki taraftan sayının kendisini yani çıkaralım 10 \displaystyle 9x=10x-x=9 \bar -0 \bar =9 Sadeleştirelim. \displaystyle x=1 \underline Limitten Sayımızı limit dilinde ifade edelim lim 99 lim 10 lim 10 \displaystyle \bar \ldots =\lim n\to \infty \underbrace 99\ldots =\lim n\to \infty \sum k=1 \frac 10^ =\lim n\to \infty \left 1- \frac 10^ \right sonsuza giderken 10 \displaystyle \frac 10^ ifadesi eşittir. Dolayısıyla lim 10 \displaystyle =1-\lim n\to \infty \frac 10^ =1\ dir. Sonsuz Serilerden Teorem \displaystyle |r| ve sabit sayı olmak üzere \displaystyle ar+ar^ +ar^ +\cdots \frac ar 1-r dir. Genel terimi 10 \displaystyle r=\textstyle \frac 10 ve sabit sayısı olan seri dur. Teorimizi sayımıza uygularsak 10 10 10 10 10. \displaystyle \bar \ldots =9 \tfrac 10 +9 \tfrac 10 +9 \tfrac 10 +\cdots \frac \tfrac 10 1- \tfrac 10 =1.\ olduğunu görebiliriz. Dış bağlantılar Why does 0.9999…. İng. neden. =1 13 Kasım 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.